Рубрика: Математике

Карл Фридрих Гаусс назвал математику « королевой наук », а теорию чисел он назвал «королевой математики». и теории чисел которая сыграла важную роль в развитии и направлении всей области, рассматриваемой с исторической точки зрения

В этой статье я покажу вам элементарную версию гипотезы Римана, открытую Джеффри Лагариас в 2001 году. Эквивалентность, которая требует только базовых математических знаний.

Это позволяет простым смертным подыграть и вступить в бой с этим гигантом проблемы!

Прежде чем сформулировать собственно вопрос, я хочу убедиться, что никого не теряю, и поэтому мы будем последовательно выполнять простые предварительные условия, пока я не буду уверен, что мы все на одной волне.

Первый ингредиент, который нам понадобится, чтобы сформулировать гипотезу Римана в этом простом виде является номером гармоники .

Номера гармоник

n -й номер гармоники определяется следующим выражением:

Они растут примерно как натуральный логарифм и фактически разница между номерами гармоник и логарифмом в пределе является известной константой как постоянная Эйлера-Маскерони или иногда просто постоянная Эйлера .

Мы много знаем о гармонических числах. В нашем распоряжении есть несколько формул и производящих функций, и они сами по себе стоят целой статьи.

e

Помимо самого странного подзаголовка всех времен и часто используемой буквы в английском алфавите, этот маленький символ представляет собой одно из самых примечательных и важных чисел во всей математике.

Без и не было бы решений дифференциальных уравнений, и исчисление развалилось бы быстрее, чем Эйлер мог бы заниматься арифметикой!

Само число примерно равно 2,71828… хотя мы никогда не сможем записать все десятичные дроби, потому что e иррационально. Это означает, что десятичные дроби продолжаются нециклически всегда. Это на самом деле трансцендентный смысл, что это не корень многочлена с целыми коэффициентами!

У нас есть красивая формула, впервые открытая самим Эйлером в 1730-х годах:

Но что представляет собой это число и почему оно особенное?

Оказывается, если вы выполняете непрерывное начисление процентов, коэффициент, который вы получите, равен e, , но, что более важно, экспоненциальная функция с e в качестве основания 9ln(x) = x .

Уже одно это делает натуральный логарифм одной из самых важных функций, но, опять же, есть еще кое-что.

ln(x) можно определить как площадь под графиком (или интегралом) функции f(t)=1/t от 1 до x и, как указано выше, это непрерывная версия гармонических чисел.

Это также гомоморфизм, поскольку он обладает фантастическим свойством ln(xy) = ln(x) + ln(y) и множеством других свойств, которые никогда не поздно изучить.

Функция суммы делителей

Эта функция, обозначаемая σ , является очень важной функцией в теории чисел.

Чтобы его определить, напомним, что делителем числа n называется такое число k, что n/k — целое число. Например, положительными делителями числа 6 являются 1 , 2 , 3 и 6 . σ(6), таким образом, является суммой делителей 6, то есть σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.

σ является мультипликативным, что означает, что если n и m имеют наибольший общий делитель 1 , тогда σ(nm) = σ(n)σ(m).

В качестве примера мы имеем σ(36) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91, но, с другой стороны, поскольку σ(4) = 1 + 2 + 4 = 7 и σ(9) = 1 + 3 + 9 = 13, мы можем вычислить то же самое, используя σ(36) = σ(4⋅ 9) = σ(4) ⋅ σ(9) = 7 ⋅ 13 = 91,

Удивительно трудно найти хорошие формулы для функции суммы делителей. Этим занимались многие известные математики, в том числе Рамануджана и Эйлера .

Описание проблемы обычно вращается вокруг так называемых нетривиальных нулей аналитического продолжения некоторой сложной голоморфной функции, называемой дзета-функцией Римана, обычно определяемой бесконечным рядом и соответствующим произведением Эйлера.

Между прочим, это то, что я имел в виду под «трудно понять описание проблемы».

Однако, как и было обещано, мы не пойдем этим путем. Мы увидим элементарную задачу, эквивалентную гипотезе Римана. Состав, в котором используются только вышеперечисленные ингредиенты.

Лагариас показал, что следующее утверждение эквивалентно гипотезе Римана.

Гипотеза (Лагариас)

Для каждого n ≥ 1,

Вот оно! Дамы и господа, это гипотеза Римана, сформулированная несколько иначе, чем обычно.

Если вы докажете это, то получите приз в миллион долларов и ваше имя войдет в короткий список гениев, изменивших научную историю.

Оригинал документа Lagarias можно найти ниже.

Обратите внимание, что во многих текстах по теории чисел принято использовать обозначение log для натурального логарифма. Это потому, что другие логарифмы редко используются в теории чисел, но, в конце концов, это, конечно, просто обозначения.

Облегчает ли такая постановка задачи решение гипотезы Римана?

Честно говоря, не уверен. Задача в принципе должна быть такой же сложной (в конце концов, — это эквивалентность ), но она может открыть некоторые двери в неизведанные области.

С функцией суммы делителей сложно работать, потому что она требует некоторых знаний о простой факторизации числа или, по крайней мере, какого-то способа ее обнаружения.

При этом я думаю, что это интригует, что эта задача имеет такую ​​простую эквивалентность. Надеюсь, эта версия заставит больше людей заинтересоваться теорией чисел и математикой в ​​целом.

По крайней мере, я на это надеюсь.

Если у вас есть какие-либо вопросы, комментарии или замечания, обращайтесь в LinkedIn.

Если вам нравится читать подобные статьи на Medium, вы можете получить членство для полного доступа. Чтобы присоединиться к сообществу, просто нажмите здесь .

Это самая сложная математическая задача в мире

Какая самая сложная математическая задача в мире? Ответ на этот вопрос сложен. «Сложность» — субъективная метрика, и то, что сложно для одних, может быть несложно для других. Некоторые математические задачи, такие как печально известный вопрос 6 из 1988 Математическая олимпиада проста для понимания, но чудовищно сложна для решения. Другие, такие как проблема 7 мостов Кенигсберга, кажутся сложными, но имеют обманчиво простой ответ.

Разумным показателем для определения «сложности» математической задачи может быть количество людей, решивших ее. Поэтому само собой разумеется, что самые сложные математические задачи в мире — это те, которые еще не решил ни один математик. Имея это в виду, мы рассмотрим 6 самых сложных нерешенных математических задач в мире.

1. Гипотеза Гольдбаха

Начнем наш список с очень известной и простой для понимания задачи. Сначала возьмите все четные натуральные числа больше 2 (например, 4, 6, 8, 10, 12…). Затем возьмите каждое четное число и попытайтесь переписать его как сумму двух простых чисел. Для наших первых 5 элементов нашего списка мы получаем:

4 = 2+2

6 = 3+3

8 = 3+5

10 = 3+7 = 5+5

12 = 7+ 5

…

100 = 3+97 = 11+89

Вопрос в том, сможешь ли ты делать это вечно? То есть можете ли вы представить каждое возможное четное натуральное число в виде суммы двух простых чисел? Гипотеза Гольдбаха отвечает на этот вопрос утвердительно. В нем говорится:

GB : «Каждое четное целое число больше 4 можно представить в виде суммы двух простых чисел».

Гипотеза Гольдбаха была впервые предложена немецким математиком Кристианом Гольдбахом в 1742 году, который сформулировал гипотезу в переписке с Леонардом Эйлером.

Первые 50 четных чисел, записанные в виде суммы двух простых чисел. Предоставлено: А. Каннингем через WikiCommons, CC-BY SA 3.0

На сегодняшний день гипотеза Гольдбаха была подтверждена для всех четных целых чисел до 4 × 10 ¹⁸ , но аналитическое доказательство все еще ускользает от математиков. Хотя у математиков пока нет строгого доказательства, все согласны с тем, что гипотеза верна. Неофициальное обоснование этого утверждения исходит из характера распределения простых чисел. В общем, чем больше целое число, тем больше вероятность того, что его можно выразить в виде суммы двух чисел. Следовательно, чем больше целое число, тем больше вероятность того, что хотя бы одна из этих комбинаций будет состоять только из простых чисел.

2. Задача о вписанном квадрате

Возьмите карандаш и нарисуйте замкнутую кривую. Кривая может иметь сколько угодно волнистых линий и изгибов; единственным условием является то, что вы должны закрыть его встык, и он не может пересекаться сам с собой. Затем попытайтесь найти какие-нибудь 4 точки, расположенные на кривой, чтобы по этим точкам можно было нарисовать квадрат. Ты можешь сделать это?

Задача о вписанном квадрате касается того, содержит ли какая-либо общая замкнутая непересекающаяся кривая 4 точки квадрата. Предоставлено: C Rocchini через WikiCommons CC-BY SA 3.0

Это известно как задача о вписанных квадратах . Задача о вписанном квадрате заключается в том, чтобы выяснить, содержит ли каждая возможная замкнутая непересекающаяся кривая 4 точки квадрата. Теорема о вписанных квадратах доказана для ряда частных случаев кривых. Например, доказано, что круги и квадраты имеют бесконечное количество вписываемых квадратов, тупоугольные треугольники ровно один, а прямоугольный и остроугольный треугольники ровно 2 и 3 соответственно. Однако теорема не была доказана для общего случая любой замкнутой кривой.

3. Гипотеза континуума

Современная математика использует бесконечности повсюду. Существует бесконечное множество положительных целых чисел (1,2,3,4. ..) и бесконечное количество линий, треугольников, сфер, кубов, многоугольников и так далее. Современная математика также доказала, что существуют различные величины бесконечности. Мы говорим, что набор элементов счетно бесконечен, если элементы этого набора могут быть поставлены в однозначное соответствие с положительными целыми числами. Таким образом, множество целых чисел является счетно бесконечным, как и множество всех рациональных чисел.

В 19 веке Георг Кантор обнаружил, что набор действительных чисел равен несчетным . Это означает, что если бы мы попытались пройти и присвоить каждому вещественному числу положительное целое число, мы бы никогда не смогли этого сделать, даже если бы использовали все целые числа. Таким образом, несчетные бесконечности можно считать «большими», чем счетные бесконечности.

Гипотеза континуума спрашивает, существует ли набор чисел, являющийся бесконечностью, величина которой находится строго между исчисляемой и неисчислимой бесконечностью. Континуум-гипотеза немного отличается от других проблем в этом списке, потому что она не только не решена, но и доказана.0275 неразрешимое или, по крайней мере, неразрешимое с использованием современных математических методов. Это означает, что, хотя мы и не знаем истинности континуум-гипотезы, мы знаем, что ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть, используя ресурсы современной теории множеств. Решение гипотезы континуума потребует новой основы для теории множеств, которая еще не создана.

4. Гипотеза Коллатца

Сначала выберем любое положительное число n . Затем составьте последовательность из предыдущего числа следующим образом: если число четное, разделите на 2. Если оно нечетное, умножьте на 3 и прибавьте 1. Цель состоит в том, чтобы повторять эту последовательность, пока не получите число 1.  Например , попробуем эту последовательность с числом 12. Начиная с 12, получаем:

12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Если начать с 19, получим:

19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Гипотеза Коллатца утверждает, что независимо от того, с какого значения n вы начнете, эта последовательность в конечном итоге оканчивается на 1. В настоящее время эта гипотеза проверена для всех значений от 90 275 n 90 276 до 87 × 2 90 265 60 90 266, но до сих пор нет доказательств.

График, показывающий количество итераций процедуры, необходимых для определенных чисел. Предоставлено: Дж. Арантес через WikiCommons CC-BY SA 4.0

Гипотеза Коллатца интересна тем, что ее очень легко описать и понять, но до сих пор никто даже близко не подошел к ее разгадке. Даже необычайно известный математик Пол Эрдёш, который был известен тем, что решал нерешенные математические задачи, однажды заявил в отношении гипотезы Коллатца, что «математика может быть не готова к таким задачам».

5. Решение шахмат

В теории игр оптимальной стратегией называется конечная последовательность шагов, выполнение которых всегда приводит к выигрышу в игре. Математики нашли оптимальные стратегии для таких игр, как «соедини-4» или «крестики-нолики»; набор ходов, которые можно предпринять, чтобы всегда выигрывать.

Долгое время математики искали оптимальную стратегию для игры в шахматы; то есть набор шагов, которые можно предпринять, чтобы гарантировать, что они всегда будут побеждать в шахматах. Конкретная задача решения шахмат интересна тем, что, хотя мы точно знаем, что такая оптимальная стратегия существует, вполне вероятно, что мы ее никогда не найдем. Это просто из-за огромной сложности шахмат.

Рассмотрим задачу таким образом; любая программа, которая может решать шахматы, должна уметь сравнивать все возможные варианты игры в шахматы, чтобы найти оптимальный ход. С каждым ходом в шахматах количество возможных игр увеличивается в геометрической прогрессии. Просто взгляните на следующую таблицу:

9В 79 раз больше нынешнего возраста Вселенной (13 миллиардов лет). Учитывая эти вычислительные ограничения, маловероятно, что мы когда-нибудь решим шахматы, по крайней мере, с использованием современных вычислительных технологий.

Это правда, что ученым удалось создать ИИ, которые играют в шахматы лучше, чем чемпионы мира, но пока ни один из этих ИИ не работает, решая игру в шахматы. Вместо этого они просматривают терабайты данных в поисках выигрышных шахматных стратегий.

6. Гипотеза Римана

Многие считают гипотезу Римана самой важной нерешенной проблемой математики. Гипотеза Римана касается корней дзета-функции Римана, которая определяется для всех комплексных чисел s с действительной частью больше 1 сходящимся рядом:

Известно, что когда s есть некоторое отрицательное четное целое число ( -2, -4, -6,…), этот ряд сходится к 0. Они называются тривиальными нулями функции и располагаются при каждом четном отрицательном числе. Отрицательные четные целые числа — не единственные входные данные, которые приводят к 0; эти другие значения, которые приводят к 0, называются нетривиальных нулей . Гипотеза Римана касается расположения всех этих других нетривиальных нулей. В нем говорится:

RH : «Каждый нетривиальный нуль дзета-функции Римана имеет действительную часть, равную ½»

Другими словами, гипотеза Римана постулирует, что все входные данные (кроме отрицательных четных целых чисел), когда подключенный к дзета-функции Римана, возвращает ноль, будет иметь форму комплексного числа a + bi , где a = ½.

Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана располагаются вдоль пунктирной линии. Предоставлено: LoStrangolatore через WikiCommons CC-BY SA 3.0

Гипотеза Римана была впервые сформулирована немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году. Первоначальная мотивация Римана при изучении дзета-функции была связана с его работой по распределению простых чисел вдоль числовой прямой. . Гипотеза Римана — очень важный открытый вопрос в математике, потому что многие другие глубокие математические результаты основаны на ее истинности.

Что такое площадь по математике: Что такое площадь? Как её найти?

alexxlab / 27.01.202307.01.2023 / Математике

Что такое площадь в математике? Единицы площади

От Masterweb

01.07.2018 14:00

Есть проблемы с элементарной геометрией? Эта статья поможет вам решить одну из них. Здесь вы узнаете о том, что такое площадь в математике, об единицах ее измерения и других важных аспектах этой темы. Разбор некоторых конкретных примеров даст вам возможность глубже изучить вопрос.

Что такое площадь в математике?

Площадь — это мера того, сколько пространства есть на плоской поверхности. Например, есть два одинаковых куска бумаги, чья суммарная площадь, очевидно, больше чем у каждого из них по отдельности.

Площади фигур в математики вычисляются разными путями, зависимо от их формы. Например, в случае с прямоугольником необходимо найти произведение его высоты и ширины. Посмотрим на рисунок.

Имеем ответ: 2 × 4 = 8 см2. Задача решена.

Проверить его можно вручную подсчитав количество больших квадратиков внутри прямоугольника. Подобной задачи достаточно для того чтобы объяснить, что такое площадь в математике. Но в этой теме есть еще и другие важные нюансы.

Единица измерения площади в математике

Измеряется площадь в квадратных единицах. То есть ее можно определить как некоторое количество четырехугольников, чьи стороны равны 1. При этом если поменять местами значения длины и высоты, конечный результат не изменится.

Примечание! Все величины должны быть в одинаковых единицах измерения.

Допустим, что данные заданы в сантиметрах. Как тогда правильно обозначить это на бумаге?

Вместо того чтобы писать «восемь квадратных сантиметров», можно использовать запись вида «8 см2». Достаточно просто возвести сокращенную форму меры во вторую степень.

Перевод величин

У студента или ученика может возникнуть потребность перевести значение из одних единиц измерения в другие. Существует только один верный способ это сделать. Правда, для этого необходимо вспомнить, как правильно переводить одни единицы измерения в другие.

Допустим имеем 9000 м2. Нужно найти, сколько это гектаров. Известно что 1 га = 10 000 м2. Разделим исходную площадь на десять тысяч. В результате получим 0,9 га. Это и будет искомым значением. Главное иметь информацию об отношении двух величин между собой.

А теперь проверим.

Другие фигуры

К сожалению, для нахождения площади не всегда достаточно перемножить два числа. Ситуации бывают разные. Рабочая формула для каждой из них будет видоизменяться из раза в раз. Ниже приведены наиболее часто встречаемые вариации фигур.

Пример

Теперь вы знаете, что такое площадь в математике. Основной теоретический материал усвоен, и можно переходить к практике. Для закрепления решим конкретную задачу.

Условие. Имеется квадрат со стороной 3 сантиметра и круг с радиусом такой же длины. Найдите, чья площадь больше и на сколько.

Решение. Для начала произведем вычисления для каждой из фигур по отдельности:

Sквад = 3 × 3 = 9. Итак, площадь квадрата равна 9 см2.

А вот площадь круга вычисляется уже по другой формуле. Для ее нахождения необходимо вспомнить значение ∏:

Sкруг = ∏ × 3 × 3 ≈ 28,26 см2.

По результатам видим, что площадь круга в несколько раз больше. Осталось лишь посчитать на сколько. Для этого найдем разницу двух чисел.

Sкруг — Sквад = 28,26 — 9 = 19,26 см2.

Ответ найден.

Обычно, решая такие задачи, человек должен сводить все к готовым формулам. Затем уже искать неизвестные, выражать величины одну через другую и использовать смекалку.

Что такое площадь в математике? Единицы площади :: SYL.ru

Есть проблемы с элементарной геометрией? Эта статья поможет вам решить одну из них. Здесь вы узнаете о том, что такое площадь в математике, об единицах ее измерения и других важных аспектах этой темы. Разбор некоторых конкретных примеров даст вам возможность глубже изучить вопрос.

Что такое площадь в математике?

Площадь — это мера того, сколько пространства есть на плоской поверхности. Например, есть два одинаковых куска бумаги, чья суммарная площадь, очевидно, больше чем у каждого из них по отдельности.

Площади фигур в математики вычисляются разными путями, зависимо от их формы. Например, в случае с прямоугольником необходимо найти произведение его высоты и ширины. Посмотрим на рисунок.

Имеем ответ: 2 × 4 = 8 см². Задача решена.

Проверить его можно вручную подсчитав количество больших квадратиков внутри прямоугольника. Подобной задачи достаточно для того чтобы объяснить, что такое площадь в математике. Но в этой теме есть еще и другие важные нюансы.

Единица измерения площади в математике

Измеряется площадь в квадратных единицах. То есть ее можно определить как некоторое количество четырехугольников, чьи стороны равны 1. При этом если поменять местами значения длины и высоты, конечный результат не изменится.

Примечание! Все величины должны быть в одинаковых единицах измерения.

Допустим, что данные заданы в сантиметрах. Как тогда правильно обозначить это на бумаге?

Вместо того чтобы писать «восемь квадратных сантиметров», можно использовать запись вида «8 см²«. Достаточно просто возвести сокращенную форму меры во вторую степень.

Перевод величин

У студента или ученика может возникнуть потребность перевести значение из одних единиц измерения в другие. Существует только один верный способ это сделать. Правда, для этого необходимо вспомнить, как правильно переводить одни единицы измерения в другие.

Допустим имеем 9000 м². Нужно найти, сколько это гектаров. Известно что 1 га = 10 000 м². Разделим исходную площадь на десять тысяч. В результате получим 0,9 га. Это и будет искомым значением. Главное иметь информацию об отношении двух величин между собой.

А теперь проверим.

Другие фигуры

К сожалению, для нахождения площади не всегда достаточно перемножить два числа. Ситуации бывают разные. Рабочая формула для каждой из них будет видоизменяться из раза в раз. Ниже приведены наиболее часто встречаемые вариации фигур.

Пример

Теперь вы знаете, что такое площадь в математике. Основной теоретический материал усвоен, и можно переходить к практике. Для закрепления решим конкретную задачу.

Условие. Имеется квадрат со стороной 3 сантиметра и круг с радиусом такой же длины. Найдите, чья площадь больше и на сколько.

Решение. Для начала произведем вычисления для каждой из фигур по отдельности:

S_квад = 3 × 3 = 9. Итак, площадь квадрата равна 9 см².

А вот площадь круга вычисляется уже по другой формуле. Для ее нахождения необходимо вспомнить значение ∏:

S_круг = ∏ × 3 × 3 ≈ 28,26 см².

По результатам видим, что площадь круга в несколько раз больше. Осталось лишь посчитать на сколько. Для этого найдем разницу двух чисел.

S_круг — S_квад = 28,26 — 9 = 19,26 см².

Ответ найден.

Обычно, решая такие задачи, человек должен сводить все к готовым формулам. Затем уже искать неизвестные, выражать величины одну через другую и использовать смекалку.

Площадь — Математика 3-го класса

Площадь — это количество пространства плоской формы или поверхности.

Сколько места занимает эта доска? 🤔

👉 Чтобы это понять, найдем площадь доски !

Совет: Только двумерные объекты имеют площадь. Трехмерные объекты имеют объема .

Обложка книги плоская. Передняя часть двери шкафа плоская. Бумага плоская.

Как найти площадь чего-либо?

Давайте найдем площадь сетки как эта доска

Один из способов найти площадь сетки это подсчитать все квадраты в ней .

Сколько здесь квадратов?

Верно! Есть 30 квадратов.

Площадь доски 30 квадрат шт. . 😀 

1 квадрат равен 1 квадратный блок .

Но счет идет довольно медленно. Давайте изучим более быстрый способ.

Использование умножения для нахождения площади

Чтобы найти площадь сетки , такой как прямоугольник или квадрат, просто умножьте на высоту на ширину .

Высота x Ширина = Площадь

Почему это работает? 🤔

Потому что сетки — это просто столбцы , умноженные на на некоторое количество строк! 🤓

Сколько строк и столбцов в нашей сетке?

Что произойдет, если мы умножим количество строк (5) на количество столбцов (6)?

5 x 6 = 30

901 😺

Так что помните:

Умножьте на длину и ширину любого прямоугольника или квадрата, чтобы получить его площадь .

Единицы площади

Точно так же, как длина, вес и время, площадь также имеет около единиц из измерения .

Единицы из площадь говорят нам, насколько велика или мала площадь на самом деле.

Представьте, что это размер каждой клетки на доске.

Площадь квадрата шириной 1 см и высотой 1 см составляет 1 квадрат сантиметр.

Квадрат сантиметр единица измерения площади. Записывается как см² .

В Соединенных Штатах люди также иногда используют квадратных дюймов в качестве единицы измерения. Записывается как кв . дюйма или дюйма² .

👉 Площадь квадрата шириной 1 и высотой 1 равна 1 квадратный дюйм.

Итак, какова площадь нашей доски?

Мы знаем, что это 30 квадратных единиц.

Если площадь каждого квадрата равна 1 см², то площадь доски равна 30 см². 👍 

Площадь больших пространств

Что, если мы хотим измерить площадь больших пространств, таких как это травяное поле?

Какую единицу измерения следует использовать? 🤔

😌 Квадратный сантиметр будет слишком мал.

Для больших помещений часто используется единица измерения квадратных метра. Записывается как м² .

Квадрат метр – это площадь, занимаемая квадратом со стороной 1 м. 👍

Теперь измерим площадь двора.

👉 Сетка может помочь нам посчитать квадратные единицы.

Вместо подсчета умножим столбцов на строки.

5 х 9 = ?

Что мы получаем? 45 квадрат штук !

Итак, площадь двора 45 м² . 🎉

квадратных футов

В Соединенных Штатах люди часто используют квадратных футов вместо квадратных метра !

1 квадрата фута — это площадь квадрата размером 1 фут на 1 фут. Сокращенно кв. . футов или футов² .

Квадратные футы меньше квадратных метров.

1 м ² может поместиться чуть более 10 футов².

Теперь завершите практику. Вы узнаете больше и будете помнить дольше. 💪

Как найти площадь шестиугольника

Все ресурсы по математике для старших классов

8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Справка по математике для старших классов » Геометрия » Плоская геометрия » Шестиугольники » Как найти площадь шестиугольника

Calculate the approximate area a regular hexagon with the following side length:

Possible Answers:

Cannot be determined 

Correct answer:

Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

1. В правильном шестиугольнике разделите фигуру на треугольники.
2. Найдите площадь одного треугольника.
3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон находятся в следующем соотношении:

. Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если у нас нет правильного шестиугольника, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

и является апофемой. Мы должны вычислить периметр, используя длину стороны и уравнение , где  – длина стороны.

 

Решение:

В данной задаче мы знаем, что длина стороны правильного шестиугольника равна:

Подставим это значение в формулу площади правильного шестиугольника и решим.

Упрощение.

Округлите ответ до ближайшего целого числа.

Сообщить об ошибке

Одна шестиугольная ячейка сот имеет диаметр два сантиметра.

 

Какова площадь клетки с точностью до десятых долей сантиметра?

 

Возможные ответы:

Невозможно определить Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

1. В правильном шестиугольнике разделите фигуру на треугольники.
2. Найдите площадь одного треугольника.
3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон находятся в следующем соотношении:

. Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если у нас нет правильного шестиугольника, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

и является апофемой. Мы должны вычислить периметр, используя длину стороны и уравнение , где  – длина стороны.

 

Решение:

В задаче сказано, что соты имеют диаметр два сантиметра. Чтобы решить задачу, нам нужно разделить диаметр на два. Это связано с тем, что радиус этого диаметра равен длине внутренней стороны равносторонних треугольников в сотах. Найдем длину стороны правильного шестиугольника/соты.

Подставить и решить.

Нам известна следующая информация.

В итоге можем написать следующее:

Подставим это значение в формулу площади правильного шестиугольника и решим.

Упрощение.

Решить.

Округлить до десятых долей сантиметра.

Сообщить об ошибке

Какова площадь правильного шестиугольника с апофемой  и длиной стороны ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

1. В правильном шестиугольнике разделите фигуру на треугольники.
2. Найдите площадь одного треугольника.
3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон находятся в следующем соотношении:

. Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если у нас нет правильного шестиугольника, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

и является апофемой. Мы должны вычислить периметр, используя длину стороны и уравнение , где  – длина стороны.

 

Решение:

В шестиугольнике количество сторон , а в этом примере длина стороны .

Периметр .

Затем мы подставляем числа для апофемы и периметра в исходное уравнение.

Район .

Сообщить об ошибке

Эта фигура представляет собой правильный шестиугольник со следующей длиной стороны:

Вычислите площадь правильного шестиугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

1. В правильном шестиугольнике разделите фигуру на треугольники.
2. Найдите площадь одного треугольника.
3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон находятся в следующем соотношении:

. Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если у нас нет правильного шестиугольника, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

и является апофемой.

Итоговые тесты 6 класс по математике онлайн тесты: Пропорции, 6 класс — Онлайн тест

alexxlab / 26.01.202329.12.2022 / Математике

Итоговый онлайн-тест по математике за 2-ое полугодие для 2 класса

Математика / 2 класс / Тесты

Пройдите итоговый тест по математике онлайн, чтобы проверить уровень подготовки второклассника за второе полугодие.

Тест содержит 10 разноплановых заданий и четыре варианта ответов к каждому. В каждом задании необходимо выбрать один правильный ответ.

Результат теста:

Тест составлен на основе программного материала по математике для учеников 2 класса и соответствует требованиям ФГОС.

На платформе ЛогикЛайк более 5 000 000 учеников

• Развивают логику и мышление
• Улучшают оценки в школе
• Успешно готовятся к олимпиадам
• Интересно проводят время с пользой для ума

Начать занятия

Более 2500 заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

В каком выражении сложение можно заменить умножением?

Варианты ответов:
а) 5 + 5 − 5 + 5
б) 4 + 4 + 4
в) 1 + 11 + 111
г) 8 + 2 + 7 + 3

Узнать ответ

Ответ: б) 4 + 4 + 4.

Какой пример решен верно?

Варианты ответов:
а) 63 + 21 = 84
б) 32 + 27 = 60
в) 46 + 22 = 68
г) 51 + 35 = 96

Узнать ответ

Ответ: в) 46 + 22 = 68.

Найди значение выражения:
48 − (23 + 15) =

Варианты ответов:
а) 10
б) 13
в) 20
г) 25

Узнать ответ

Ответ: а) 10.

В каком примере в окошко нужно поставить знак «больше»?

Варианты ответов:
а) 6 дм 5 см ☐ 70 см
б) 1 дм 8 см ☐ 18 см
в) 14 дм ☐ 14 см
г) 16 см ☐ 16 дм

Узнать ответ

Ответ: в) 14 дм ☐ 14 см.

Сколько вершин у трех треугольников и двух квадратов вместе?

Варианты ответов:
а) 17
б) 9
в) 18
г) 5

Узнать ответ

Ответ: а) 17.

Чему равен периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см ?

Варианты ответов:
а) 23 см
б) 13 см
в) 26 см
г) 28 см

Узнать ответ

Ответ: в) 26 см.

Какая запись неверная?

Варианты ответов:
а) 47 − 20 > 47 − 2
б) 36 + 10 в) 43 − 3 > 43 − 30
г) 62 − 60 = 82 − 80

Узнать ответ

Ответ: а) 47 − 20 > 47 − 2.

Найди значение уравнения:
2 − ☐ = 8

Варианты ответов:
а) 14
б) 12
в) 24
г) 6

Узнать ответ

Ответ: в) 24.

Во дворе играло 30 детей. Сначала домой ушли 3 девочки, а затем 4 мальчика. Сколько детей осталось играть во дворе?

Варианты ответов:
а) 27
б) 23
в) 33
г) 37

Узнать ответ

Ответ: б) 23.

В одной бутылке 2 литра кваса. Сколько литров кваса в 6 таких бутылках?

Варианты ответов:
а) 16
б) 18
в) 14
г) 12

Узнать ответ

Ответ: г) 12.

Попробуйте пройти другие математические тесты для 2 класса от ЛогикЛайк!

Онлайн-тесты по математике 3 класс (итоговые)

Вашему вниманию предлагаются итоговые онлайн-тесты по математике за 3 класс. Подойдут для тренировки и проверки знаний ребенка за 3 класс по программе «Школа России». Для тех, кто обучался по учебнику Л. Г. Петерсон данные тесты не подойдут.

Итоговые онлайн-тесты по математике 3 класс

1. Выберите из чисел  нечётное число, которое делится на 3.

 19

 37

 43

 47

 63

 67

2. Какая из величин больше, чем 7 дм?

 701 мм

 70 см

 6 дм

 699 мм

3. Вычисли  и впиши результат вычисления в поле для ответа:

654 — 139 =

4. Вычисли и впиши результат вычисления в поле для ответа:

514 + 318 =

5. Вычисли и впиши результат вычисления в поле для ответа:

650 : 5 =

6. Вычисли и впиши результат вычисления в поле для ответа:

28 * 3 =

7. Выбери числовое выражение «к произведению чисел 20 и 4 прибавить 9».

 (20 +4) : 9

 20 * 4 + 9

 20 * 4 * 7

 20 — 4 + 9

8. Вычисли и запиши результат вычисления в поле для ответа:

80 : (15 — 7) =

9. Укажи номер неверного утверждения.

 Число 63 — нечётное

 Сумма чисел 28 и 13 равно 42

 Частное чисел 600 и 6 равно 100

 Произведение чисел 16 и 4 равно 64

10. Последовательность чисел 31, 42, 53, 64, 75, 86 составлена по некоторому правилу. Нужно дополнить запись этого правила, вставив число.

Правило: Каждое следующее число, начиная со второго, на  _ больше предыдущего.

11. Выбери число, которое на 7 десятков больше числа 278.

 285

 338

 348

 978

12. Выбери цепочку величин, записанных по правилу » От самой маленькой к самой большой».

 7 км, 9 м, 9 см, 9 дм

 9 мм, 9 дм, 9 см, 9 м

 9 мм, 9 см, 9 дм, 9 м

 9 г, 9 кг, 9 т, 9 ц

13. Задача

В лагере за 3 летних месяца отдохнуло 600 ребят. Из них в июне — 210, а в июле — 190. Сколько ребят отдохнуло в августе?

Запиши ответ.

14. Задача

В хор записалось 48 человек, а на танцы — на 19 человек меньше. Сколько человек записалось на танцы?

Запиши ответ.

15. Задача

В школу привезли 10 пачек учебников, по 30 штук в каждой пачке, и ещё 48 учебников. Сколько всего учебников привезли?

Запиши ответ.

16. Задача

Периметр равностороннего треугольника равен 6 см 6 мм. Найди, чему равна одна сторона треугольника. Укажи номер правильного решения данной задачи.

 66 см : 3

 66 мм * 3

 66 мм : 3

 66 мм + 3

17. Сколько рёбер имеет данная фигура?

 8

 12

 6

 10

18. Выбери неверное утверждение.

 1 м = 10 дм

 1 дм =100 см

 1 см = 10 мм

 1 км = 1000 м

19. Реши уравнение и запиши ответ.

45 + х = 63

20. Задача

На соревнованиях спортсмен пробежал дистанцию 800 м за 1 мин 35 с. Сколько это секунд?

Выбери правильный ответ.

 85 с.

 95 с.

 105 с.

 75 с.

Вопрос 1 из 20

Ваши замечания и предложения ждём в форме комментариев. Пожалуйста оцените на сколько Вам понравились наши итоговые тесты по математике за 3 класс. Подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзен и в других социальных сетях.

Рекомендуем Вам посмотреть нашу рубрику «Математика». Там Вы найдёте много интересного и полезного.

Пройти тест

Интересные факты о математике

• Знаете ли Вы, что математики Древнего Рима не использовали число 0.

• Кстати, цифра 0 — единственная цифра, которая имеет два официальных названия. Это ноль и нуль.

• Римскими цифрами 0 написать невозможно.

• Доказано, что изучение математики — лучший способ тренировать мозг.

• Суммой всех чисел от 1 до 100 будет 5050.

• Самым большим числом в математике является центиллион. Это единица и 600 нулей в американской системе и единица и 303 нуля в европейской системе. Согласитесь написать такое число очень непросто. Принято обозначать его как 10 в 600 степени и 10 в 303 степени. Впервые данное число было использовано в 1852 году.

• Всем известный знак равенства или = появился в 1557 году благодаря математику Роберту Рекордсу. И далеко не сразу получил массовое распространение, но зато теперь без него невозможно обойтись в математике.

• Ноль — это чётное число или нет? Как Вы думаете? Ответ: ноль является чётным числом, так как при делении на 2 оно остается целым.

• Среди всех фигур с равной площадью круг имеет самый маленький периметр. И среди всех фигур с равным периметром круг имеет самую большую площадь.

Рабочие листы по математике для 6-го класса SC Ready: БЕСПЛАТНО и для печати

Ищете БЕСПЛАТНЫЕ печатные рабочие листы по математике, которые помогут вашему ученику подготовиться к тесту по математике для 6-го класса SC Ready? Если это так, то вы находитесь в правильном месте.

Если вы хотите, чтобы ваши ученики преодолели свои слабости и набрали высокие баллы на тесте SC Ready Math для 6-го класса, используйте наши подробные рабочие листы и упражнения для SC Ready Math. Эти рабочие листы находятся в формате PDF, поэтому вам просто нужно скачать и распечатать их или использовать рабочие листы на своих электронных устройствах.

ВАЖНО: УСЛОВИЯ АВТОРСКОГО ПРАВА: Эти листы предназначены для личного использования. Рабочие листы нельзя загружать в Интернет в любой форме, включая классные/личные веб-сайты или сетевые диски. Вы можете скачать рабочие листы и распечатать их столько, сколько вам нужно. У вас есть разрешение на распространение печатных копий среди ваших учеников, учителей, наставников и друзей.

У вас НЕТ разрешения на отправку этих листов кому бы то ни было (по электронной почте, текстовым сообщениям или другим способом). Они ДОЛЖНЫ загрузить рабочие листы самостоятельно. Вы можете отправить адрес этой страницы своим ученикам, репетиторам, друзьям и т. д.

Похожие темы

• Рабочие листы по математике для 4 класса SC Ready
• Рабочие листы по математике для 5 класса SC Ready
• Рабочие листы по математике для 7 класса SC Ready
• Рабочие листы по математике для 8 класса SC Ready

Абсолютно лучшая книга

для получения высшего балла в 6-м классе SC Ready Математика Тест

6-й класс SC Ready Mathematics Concepts

Целые числа

• Округление
• Добавление и вычитание целого числа
• Умножение и разделение целого числа
• Оценка и оценки

Фракции и десятичные десятки

• Упрощающие фракции
• Добавление и вычислительные фракции
• Multipling and Diving Fracts
20202777.
• Умножение и деление смешанных чисел
• Сложение и вычитание десятичных чисел
• Умножение и деление десятичных чисел
• Сравнение десятичных десятков
• Десятиц округления
• Факторов
• Наибольший общий фактор
• Наименее распространенные множественные

Реальные номера и целые числа

• Добавление и вычитание
• . Целые числа и числа
• Целые числа и абсолютные значения

Пропорции, отношения и проценты

• Упрощение отношений
• Proportional Ratios
• Similarity and Ratios
• Ratio and Rates Word Problems
• Percentage Calculations
• Percent Problems
• Discount, Tax, and Tip
• Percent of Change
• Simple Interest

Algebraic Expressions

• Simplifying Переменные выражения
• Упрощение полиномиальных выражений
• Преобразование фраз в алгебраическое выражение
• Распределительное свойство
• Оценка одной переменной выражения
• Оценка двух переменных выражений
• , объединяющие такие, как термины

Уравнения и неравенства

• Одноэтапные уравнения
• Multi-Stepe-Stepe-ntepep.
• Многошаговые неравенства

Экспоненты и радикалы

• Свойство умножения экспонент
• Нулевые и отрицательные экспоненты
• Собственность отделения экспонентов
• Powers продуктов и коэффициентов
• Отрицательные экспоненты и отрицательные основания
• Научная нотация
• Квадратные корни

Геометрия и сплошные рисунки

• Angles
17.
• Трапеции
• Круги
• Кубы
• Прямоугольная призма
• Цилиндр
• Пирамиды и конусы

Статистика и вероятность

• Средний и медиана
• Режим и диапазон
• Гистограммы
• Ствол — и личный участок
• ПИС 6-й класс Класс SC Ready Математика Тест
  6-й класс SC Ready Математические упражнения
  Дроби 90 и 00007 Дроби и 000070042 Real Numbers and Integers

  Proportions and Ratios

  Percent

  Algebraic Expressions

  Equations and Inequalities

  Exponents and Radicals

  Statistics

  Geometry

  Solid Figures

  Looking for the best resource to help you успешно сдать тест SC Ready по математике в 6-м классе?

  Лучшие книги

  до 6-го класса SC Ready Математика Тест

  Test Results

  DOE делится результатами тестов, чтобы помочь семьям и преподавателям понять, как обстоят дела в школах Нью-Йорка за последние годы. Имейте в виду, что результаты тестов — это всего лишь один из показателей успеваемости учащихся.

  Дополнительную информацию об инструментах, ресурсах и отчетах, которые DOE создает для измерения качества школы, можно найти в нашем обзоре качества школы.

  Результаты тестов доступны для государственных экзаменов 3–8 классов по английскому языку (ELA) и математике, экзаменов Regents штата Нью-Йорк, SAT, экзаменов Advanced Placement и Национальной оценки образовательного прогресса (NAEP). Доступность отчетов зависит от учебного года из-за влияния COVID-19.пандемия и отмена экзаменов.

  Эти результаты наряду с результатами за предыдущие годы также можно найти в открытых данных Нью-Йорка.

  Государственные тесты по английскому языку и математике

  Каждый год учащиеся с третьего по восьмой классы участвуют в государственных экзаменах по английскому языку (ELA) и математике. Результаты по математике и ELA за 2020 и 2021 годы не показаны. Из-за пандемии COVID-19 экзамены не проводились в 2020 году и были необязательными для учащихся в 2021 году. Обзор участия и результатов оценки английского языка и математики в 2022 году см. в Сводке результатов по английскому языку и математике за 2022 год.

  Результаты тестов по английскому языку и математике доступны на уровне города, района, округа и школы. Результаты испытаний можно найти ниже. Каждый файл Excel содержит результаты для всех протестированных учащихся, а также результаты по характеристикам учащихся, включая статус инвалидности, статус изучающего английский язык (ELL), расовую/этническую принадлежность и пол.

  Результаты теста ELA с 2013 по 2022 год

  • Город (файл Excel)
  • Район (файл Excel)
  • Район (файл Excel)
  • Школа (файл Excel)

  Результаты математических испытаний с 2013 по 2022 год

  • Город (файл Excel)
  • Borough (файл Excel)
  • Район Excel)
  • Школа (Excel File)

  штата Нью -Йорк. учащиеся и некоторые учащиеся средних школ сдают экзамены Риджентс по различным предметам.

  

  Результаты экзамена Риджентс доступны на школьном уровне. Результаты включают все административные экзамены Риджентс в каждом учебном году и сообщают о наивысшем балле каждого учащегося за каждый экзамен Риджентс, сданный в каждом учебном году. Результаты испытаний можно найти ниже. Файл Regents Excel содержит результаты для всех протестированных учащихся, а также результаты по характеристикам учащихся, включая статус инвалидности, статус изучающего английский язык (ELL), расовую/этническую принадлежность и пол.

  Результаты экзамена Риджентс

  • 2015–2019 (файл Excel)

  SAT

  Начиная с 2017 года SAT проводится для всех учащихся 11-х классов в день SAT School Day. Студенты также могут сдавать экзамен самостоятельно в выходные дни. College Board администрирует SAT и предоставляет DOE результаты для студентов Нью-Йорка.

  Сводный отчет о результатах SAT доступен ниже. Результаты SAT на школьном уровне см. в отчетах о качестве школ.

Треугольник в математике: Треугольник. Площадь треугольника — урок. Математика, 5 класс.

alexxlab / 26.01.202316.01.2023 / Математике

Урок геометрии 2 класс по теме Треугольник. Виды треугольников. | План-конспект урока по математике (2 класс) на тему:

Урок  геометрии  ( Образовательный модуль «Мир геометрии») во 2 классе

Учитель МАОУ лицея № 17 города Калининграда Савина Галина Александровна

Тема урока: «Треугольник. Виды треугольников».

Цель: формировать представления учащихся о разных видах треугольников.

Задачи урока:

 — научить классифицировать треугольники по видам углов;

— выявить названия треугольников;

— определить связь между названием треугольника и названием его угла;

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Открытие нового знания

1) Работа со счётными палочками.

Ребята, возьмите 2 палочки и постройте  ломаную линию.

Расскажите про эту ломаную.

А теперь постройте из этих двух палочек замкнутую ломаную.

— Чем хотите поделиться?

Дети: Нельзя.

Учитель: Почему? Объясните.

Дети: Надо взять ещё палочки.

Учитель: Возьмите и постройте. Кто взял наименьшее количество палочек?

Какие фигуры получились?

Дети: треугольники.

Учитель: Что вы знаете о треугольниках?

Дети: Треугольник – это фигура, у которой 3 угла, 3 вершины,

3 стороны.

2) Исследование углов. Работа в группах

Каждая группа получает 3 карточки с треугольниками (Прямоугольный, тупоугольный, остроугольный)

Ребята, используя  угольники определяют виды углов у треугольников и делают выводы:

1 карточка – у треугольника есть прямой угол. Такой треугольник называется прямоугольный;

2 карточка – у треугольника есть тупой угол. Треугольник называется тупоугольный.

3 карточка – у треугольника все углы острые. Такой треугольник называется остроугольный.

III. Закрепление.

1) Группировка.

На доске разные виды треугольников.

Учитель: Что можете сказать про фигуры?

 Чем похожи? Чем отличаются?

Дети: Все фигуры треугольники. У них разные углы.

Учитель: Какое задание можно выполнить?

Дети: Распределить треугольники на группы по видам углов.

Учитель: Какой инструмент вам потребуется?

Дети: Угольник.

Ребята выходят к доске и распределяют треугольники на 3 группы. Доказывают, используя угольники.

На доске появляются таблички с надписями : прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники.

2) Игра «Мои друзья»

У каждого ученика на парте лежит вырезанный из цветного картона треугольник.

Учитель говорит: «Мои друзья — остроугольные треугольники!»

Выходят дети с этим видом треугольников.

Далее: « Мои друзья – прямоугольные треугольники!»

Выходят дети с прямоугольными треугольниками.

И наконец: «Мои друзья – тупоугольные треугольники!»

Выходят дети с тупоугольными треугольниками.

( Если ученики ошибаются, то используя угольники доказывают, исправляют ошибки  и приходят к правильному результату).

IV. Творческая работа.

А сейчас, ребята я предлагаю вам выполнить интересное задание, где вы можете проявить своё творчество и фантазию.

Каждая группа получает конверты с цветными треугольниками разных видов.

1 группа – выбирает остроугольные треугольники;

2 группа – тупоугольные треугольники;

3 группа – прямоугольные треугольники;

Из данных треугольников каждая группа составляет композицию из цветных треугольников. Можно использовать фломастеры и дорисовать преметы.

У ребят получаются интересные предметы и композиции (детская площадка, еловый лес, транспорт, цветы, человечки, животные и др.)

Каждая группа представляет свою композицию  «Угадайте, что у нас получилось?»

V. Итог урока

Расскажите,  что вы сегодня узнали, что представили, что смогли?

Какие открытия для себя сделали?

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 2) с решением

• Альфашкола
• 2=64\)

   

  \(a=\sqrt64=8\)

   

   

  Найдем площадь заданного треугольника:

   

  \(S={1\over2}*6*8=24\)

   

  Ответ: 24.

   

   

  Задача № 2

   

  В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

   

   

   

  Решение

   

  По условию задачи, CD — медиана в прямоугольном треугольнике. По свойству медианы имеем:

   

  CD=AD=BD

   

  Тогда треугольник ACD — равнобедренный, с основанием АС. И углы при его основании равны. Тогда получаем:

   

  угол ACD=угол A=90°-58°=32°

   

   

  Ответ: 32.

   

   

  Задача № 3

   

  Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. (Рис. 3). Ответ дайте в градусах.

   

   

   

  Решение

   

  Рассмотрим треугольник АОС. По условию задачи, угол САО равен половине угла САВ. А угол АСЕ равен половине угла АСВ. По свойству треугольников сумма углов равна 180°. Тогда получим:

   

  угол AOC=180°-\(90°\over2\)-\(32°\over2\)=119°

   

   

  Тогда угол АОЕ равен:

   

  угол AOE=180°-119°=61°

   

  Ответ: 61.

   

  Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

  Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

  Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

  Наши преподаватели

  Юлия Игоревна Ярош

  Репетитор по математике

  Стаж (лет)

  Образование:

  Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина

  Проведенных занятий:

  Форма обучения:

  Дистанционно (Скайп)

  Наталья Игоревна Шестакова

  Репетитор по математике

  Стаж (лет)

  Образование:

  Московский государственный открытый университет

  Проведенных занятий:

  Форма обучения:

  Дистанционно (Скайп)

  Игорь Вячеславович Корюков

  Репетитор по математике

  Стаж (лет)

  Образование:

  Бердянский государственный педагогический университет

  Проведенных занятий:

  Форма обучения:

  Дистанционно (Скайп)

  Предметы

  • Математика
  • Репетитор по физике
  • Репетитор по химии
  • Репетитор по русскому языку
  • Репетитор по английскому языку
  • Репетитор по обществознанию
  • Репетитор по истории России
  • Репетитор по биологии
  • Репетитор по географии
  • Репетитор по информатике

  Специализации

  • Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
  • Подготовка к олимпиадам по химии
  • Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
  • Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
  • Подготовка к олимпиадам по физике
  • Английский язык для начинающих
  • Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
  • Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
  • Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
  • Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ

  Похожие статьи

  • Жизни математиков (часть 1)
  • Жизни математиков (часть 2)
  • РУДН: факультет математики
  • Площадь параллелограмма
  • Парабола
  • Сезон аллергии: как распознать и как спасаться
  • Родители не пускают гулять с друзьями: что делать?
  • Как перевести обыкновенную дробь в десятичную: 2 способа

  Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

  Текст с ошибкой:

  Расскажите, что не так

  Brilliant Math & Science Wiki

  Адитья Вирани, Сатвик Голечха, Адитья Раут, и

  способствовал

  Содержимое

  • Сумма углов в треугольнике
  • Неравенство треугольника
  • Классификация треугольников
  • Площадь треугольников
  • Внешние углы треугольников
  • Решение задач с помощью треугольников
  • Смотрите также
  9\circ ∠CAB+∠ACB+∠CBA=∠DCA+∠ACB+∠BCE=180∘. □_\квадрат□​

  Основная статья: Неравенство треугольников

  Треугольники обладают тем свойством, что сумма любых двух сторон треугольника всегда строго больше третьей стороны. Это свойство, известное как неравенство треугольника , исследуется в вики, ссылка на которую приведена выше.

  Основная статья: Классификация треугольников

  Треугольники можно разделить на разные категории в зависимости от их сторон и углов. Например, треугольник с одним углом измерения 9\circ90∘ известен как прямоугольный треугольник, а треугольник со сторонами одинаковой длины известен как равносторонний треугольник. Эти и многие другие классификации рассматриваются в вики, ссылка на которую приведена выше.

  Основная статья: Площадь треугольника

  При определении площади треугольника обратите внимание, что треугольник можно рассматривать как половину параллелограмма. Следующая картинка должна прояснить этот момент:

  Поскольку площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, площадь треугольника равна половине этой площади.

  Площадь треугольника равна A=bh3A = \frac{bh}{2}A=2bh​, где bbb — длина основания, а hhh — высота.

  Чему равна площадь треугольника с основанием 10 и высотой 6?

  ---

  Площадь этого треугольника 10×62=30.\frac{10 \times 6}{2} = 30,210×6​=30. □_\квадрат□​

  Нихар и Эндрю пытаются найти площадь △ABC\треугольника ABC△ABC, используя формулу

  12×основание×высота.\dfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{ высота}. 21​×основание×высота.

  Нихар ошибочно умножает основание ABABAB на высоту из AAA (((вместо C).C).C). Он получает значение 14.

  Эндрю ошибочно умножает основание BCBCBC на высоту из CCC (((вместо A).A).A). Он получает значение 56.

  Найдите фактическую площадь треугольника △ABC\треугольника ABC△ABC.

  Более продвинутые методы нахождения площади треугольника, такие как формула Герона, см. на вики, ссылка на которую находится вверху этого раздела.

  Мера внешнего угла 9\circ 360∘

  Мария нарисовала на доске треугольник. Чему равна сумма всех внутренних углов треугольника?

  Хотите узнать больше о треугольниках? Проверьте эти страницы:

  • Конгруэнтные и подобные треугольники
  • Теорема Пифагора
  • Треугольники — Расчет площади

  Процитировать как: Треугольники. Brilliant.org . Полученное из https://brilliant.org/wiki/triangles/

  определение треугольника+(математика) по The Free Dictionary

  Треугольник+(математика) — определение треугольника+(математика) по The Free Dictionary

  Треугольник+(математика) — определение треугольника+(математика) в The Free Dictionary

  ---

  Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.

Правила знаков в математике: Правила знаков

alexxlab / 24.01.202302.01.2023 / Математике

Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа

Действия с отрицательными и положительными числами

Абсолютная величина (модуль). Сложение.

Вычитание. Умножение.  Деление.

Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на  « + »;  для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы : | – 5 | = 5,    | 7 | = 7,    | 0 | = 0.

No. of moves (ply)	No. of possible games
1	20
2	400
3	8,902
4	197,281
5	4,865,609

Сложение :

1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак. П р и м е р ы : ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ; ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 . 2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной. П р и м е р ы : ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ; ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 .

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

П р и м е р ы :

( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;

( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;

( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;

( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;

Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема ( правила знаков при умножении ):

+ · +   =   +

+ · –   =   –

– · +   =   –

– · –   =   +

При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

П р и м е р :

Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении :

+ : +   =   +

+ : –   =   –

– : +   =   –

– : –   =   +

П р и м е р : ( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 .

Назад

Символы математики | -matematika

Бесконечность.  Дж.Валлис (1655).

Впервые встречается в трактате английского математика Джон Валиса «О конических сечениях».

Сложение, вычитание.  Я.Видман (1489).

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в учебнике Яна (Йоханнеса) Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (от латинского plus «больше») или латинским словом et (союз «и»), а вычитание – буквой m (от латинского minus «менее, меньше»). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа вскоре получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.

Деление.  И.Ран (1659), Г.Лейбниц (1684).

Уильям Оутред в качестве знака деления использовал косую черту /. Двоеточием деление стал обозначать Готфрид Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также горизонтальная черта дроби, употреблявшаяся ещё у Герона, Диофанта и в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложил Иоганн Ран (возможно, при участии Джона Пелла) в 1659 году. Попытка Американского национального комитета по математическим стандартам (National Committee on Mathematical Requirements) вывести обелюс из практики (1923) оказалась безрезультатной.

Факториал.  К.Крамп (1808).

Факториал числа n (обозначается n!, произносится «эн факториал») – произведение всех натуральных чисел до n включительно: n! = 1·2·3·…·n. Например, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Факториал числа n равен числу перестановок из n элементов. Например, 3! = 6, действительно,

♣ ♥ ♦

♣ ♦ ♥

♥ ♣ ♦

♥ ♦ ♣

♦ ♣ ♥

♦ ♥ ♣

– все шесть и только шесть вариантов перестановок из трёх элементов.

Термин «факториал» ввёл французский математик и политический деятель Луи Франсуа Антуан Арбогаст (1800), обозначение n! – французский математик Кристиан Крамп (1808).

Равенство.  Р.Рекорд (1557).

Знак равенства предложил уэльский врач и математик Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего, так как имитировало изображение двух параллельных отрезков. Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. До этого в античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale). Рене Декарт в XVII веке при записи стал использовать æ (от лат. aequalis), а современный знак равенства он использовал чтобы указать, что коэффициент может быть отрицательным. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Символ Рекорда получил распространение далеко не сразу.  Распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным.  В континентальной Европе знак «=» был введён Готфридом Лейбницем только на рубеже XVII–XVIII веков, то есть более чем через 100 лет, после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда.

Перпендикулярность.  П.Эригон (1634).

Перпендикулярность – взаимное расположение двух прямых, плоскостей или прямой и плоскости, при котором указанные фигуры составляют прямой угол. Знак ⊥ для обозначения перпендикулярности ввёл в 1634 году французский математик и астроном Пьер Эригон. Понятие перпендикулярности имеет ряд обобщений, но всем им, как правило, сопутствует знак ⊥.

Пересечение, объединение.  Дж.Пеано (1888).

Пересечение множеств – это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Объединение множеств – множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Пересечением и объединением называются и операции над множествами, ставящие в соответствие некоторым множествам новые по указанным выше правилам. Обозначаются ∩ и ∪, соответственно. Например, если

А={♠ ♣ ♥} и В={♣ ♥ ♦},

то

А∩В={♣ ♥}

А∪В={♠ ♣ ♥ ♦}.

Автором знаков ∩ и ∪ является итальянский математик Джузеппе Пеано. Впервые они были использованы в 1888 году. 

Квантор всеобщности, квантор существования.  Г.Генцен (1935), Ч.Пирс (1885).

Квантор – общее название для логических операций, указывающих область истинности какого-либо предиката (математического высказывания). Философы давно обращали внимание на логические операции, ограничивающие область истинности предиката, однако не выделяли их в отдельный класс операций. Хотя кванторно-логические конструкции широко используются как в научной, так и в обыденной речи, их формализация произошла только в 1879 году, в книге немецкого логика, математика и философа Фридриха Людвига Готлоба Фреге «Исчисление понятий». Обозначения Фреге имели вид громоздких графических конструкций и не были приняты. Впоследствии было предложено множество более удачных символов, но общепринятыми стали обозначения ∃ для квантора существования (читается «существует», «найдётся»), предложенное американским философом, логиком и математиком Чарльзом Пирсом в 1885 году, и ∀ для квантора всеобщности (читается «любой», «каждый», «всякий»), образованное немецким математиком и логиком Герхардом Карлом Эрихом Генценом в 1935 году по аналогии с символом квантора существования (перевёрнутые первые буквы английских слов Existence (существование) и Any (любой)). Например, запись

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x0, |x–x0|<δ) (|f(x)–A|<ε)

читается так: «для любого ε>0 существует δ>0 такое, что для всех х, не равных х0 и удовлетворяющих неравенству |x–x0|<δ, выполняется неравенство |f(x)–A|<ε».

 

Еще символы

Источник: http://math5school.ru/

Отношение длины окружности к диаметру.  У.Джонс (1706), Л.Эйлер (1736).

Математическая константа, иррациональное число. Число «пи», старое название – лудольфово число. Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непереодической десятичной дробью:

π=3,141592653589793… 

Впервые обозначением этого числа греческой буквой π воспользовался британский математик Уильям Джонс в книге «Новое введение в математику», а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφερεια – окружность, периферия и περιμετρος – периметр.  Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность π в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность π2.  Лежандр, и Эйлер предполагали, чтоπ может быть трансцендентным, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами, что было в конечном итоге доказано в 1882 году Фердинандом фон Линдеманом.

Умножение.  У.Оутред (1631), Г.Лейбниц (1698).

Знак умножения в виде косого крестика ввёл в 1631 году англичанин Уильям Оутред. До него использовали чаще всего букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (французский математик Эригон, 1634), звёздочка (швейцарский математик Иоганн Ран, 1659). Позднее Готфрид Вильгельм Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у немецкого астронома и математика Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560 –1621).

 

Процент.  М. де ла Порт (1685).

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «на сто». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Модуль, абсолютная величина.  К.Вейерштрасс (1841).

Модуль, абсолютная величина действительного числа х – неотрицательное число, определяемое следующим образом: |х| = х при х ≥ 0, и |х| = –х при х ≤ 0. Например, |7| = 7, |– 0,23| = –(–0,23) = 0,23. Модуль комплексного числа z = a + ib – действительное число, равное √(a2 + b2).

Считают, что термин «модуль» предложил использовать английский математик и философ, ученик Ньютона, Роджер Котс. Готфрид Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл «модулем» и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году немецким математиком Карлом Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели французские математики Огюстен Коши и Жан Робер Арган в начале XIX века.  В 1903 году австрийский учёный Конрад Лоренц использовал эту же символику для длины вектора.

 

Примерно равно, приблизительно равно.  А.Гюнтер (1882).

Знак «≈» ввёл в использование как символ отношения «примерно равно» немецкий математик и физик  Адам Вильгельм Зигмунд Гюнтер в 1882 году.

Больше, меньше. Т.Гарриот (1631).

Эти два знака ввёл в использование английский астроном, математик, этнограф и переводчик Томас Гарриот в 1631 году, до этого использовали слова «больше» и «меньше».

Параллельность.  У.Оутред (посмертное издание 1677 года).

Параллельность – отношение между некоторыми геометрическими фигурами; например, прямыми. Определяется по-разному в зависимости от различных геометрий; например, в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского. Знак параллельности известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства (только более протяжённый), но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально ||. В таком виде он появился впервые в посмертном издании работ английского математика Уильяма Оутреда в 1677 году.

Содержится, содержит.  Э.Шрёдер (1890).

Если А и В – два множества и в А нет элементов, не принадлежащих В, то говорят что А содержится в В. Пишут А⊂В или В⊃А (В содержит А). Например,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♥ ♦}

{♠ ♣ ♥ ♦}⊃{♥ ♦}⊃{♦}

Символы «содержится» и «содержит» появились в 1890 году у немецкого математика логика Эрнста Шрёдера.

Принадлежность.  Дж.Пеано (1895).

Если а – элемент множества А, то пишут а∈А и читают «а принадлежит А». Если а не является элементом множества А, пишут а∉А и читают «а не принадлежит А». Вначале отношения «содержится» и «принадлежит» («является элементом») не различали, но со временем эти понятия потребовали разграничения. Знак принадлежности ∈ впервые стал использовать итальянский математик Джузеппе Пеано в 1895 году. Символ ∈ происходит от первой буквы греческого слова εστι – быть.

Пустое множество.  Н.Бурбаки (1939).

Множество, не содержащее ни одного элемента. Знак пустого множества был введён в книгах Николя Бурбаки в 1939 году. Бурбаки – коллективный псевдоним группы французских математиков, созданной в 1935 году. Одним из участников группы Бурбаки был Андре Вейль – автор символа Ø.

Что и требовалось доказать. Д.Кнут (1978).

В математике под доказательством понимается последовательность рассуждений, построеных на определённых правилах, показывающая, что верно некоторое утверждение. Со времён эпохи Возрождения окончание доказательства обозначалось математиками сокращением «Q.E.D.», от латинского выражения «Quod Erat Demonstrandum» – «Что и требовалось доказать». При создании системы компьютерной вёрстки ΤΕΧ в 1978 году американский профессор информатики Дональд Эдвин Кнут использовал символ: заполненный квадрат, так называемый «символ Халмоша», по имени  американского математика венгерского происхождения Пола Ричарда Халмоша. Сегодня завершение доказательства как правило обозначают Символом Халмоша. В качестве альтернативы используют и другие знаки: пустой квадрат, правый треугольник, // (две косых черты), а также русскую аббревиатуру «ч.т.д.». 

Бесплатная онлайн-игра для решения смешанных операций на время для детей

Добавить игру в избранное

Это онлайн-игра для решения смешанных операций на время для детей. Каждый вопрос представляет собой уравнение с ответом и недостающим математическим символом. Вы должны выбрать правильный математический символ из «+», «-», «x» или «÷». Игра отрабатывает решение задач на сложение, вычитание, умножение и деление. Каждый правильный ответ будет увеличивать ваш счет. Если вы получите неправильный ответ, он будет вычтен из ваших баллов. У игроков есть 1 минута, чтобы решить как можно больше математических уравнений. По истечении времени результаты показывают ваш общий балл.

• Решите как можно больше вопросов за отведенное время. У вас есть 1 минута, чтобы правильно ответить на вопросы.
• Выберите правильный математический символ для уравнения. Выберите «+», «-», «x» или «÷».
• Правильный ответ добавляет очки. Между тем, неправильные ответы будут вычитать баллы из вашего счета.
• Отвечайте как можно быстрее. Ответ на вопрос автоматически перенаправит вас к следующему вопросу.
• Игра заканчивается, когда время истекает. Ваш счет отображается в конце игры.

Общая сумма

Дизайн

Сложность

Повтор

Играть в математические знаки Онлайн игра для решения арифметических задач

Дети и школьники могут играть в эту математическую онлайн-игру на скорость, щелкнув в окне ниже.

Кроме того, дети и студенты могут играть в эту бесплатную онлайн-игру для решения уравнений и смешанных операций в качестве веб-приложения здесь.

Математические знаки Игра Бесплатные онлайн игры с расчетом чисел на время Инструкции по игре

• Запуск игры
  • Нажмите зеленую кнопку Play, расположенную внизу экрана. Это приведет вас прямо к игре.
  • Будьте готовы, так как таймер запускается, как только появляется слово «Готов?» исчезает, а «Go» уменьшается.
  • Игрокам дается 1 минута, чтобы решить как можно больше математических задач.
• Управление игрой
  • Выберите правильный математический символ из вариантов внизу игры.
  • Мышь
    • Щелкните левой кнопкой мыши правильный математический символ для уравнения. Выберите «+», «-», «x» или «÷».
    • Щелкнув по ответу, вы сразу же увидите, правильный или неправильный выбранный вами ответ.
    • Следующий вопрос отображается, как только вы выбираете ответ.
  • Сенсорный экран
    • Нажмите на правильный математический символ для уравнения. Выберите «+», «-», «x» или «÷».
    • Нажатие на ответ сразу же покажет, правильный или неправильный выбранный вами ответ.
    • Следующий вопрос отображается сразу после выбора ответа.
• Другие кнопки открытия экрана
  • В верхнем левом углу экрана есть 2 кнопки социальных сетей:
    • Значок «F» — это кнопка Facebook. Выберите его, чтобы посетить учетную запись разработчика в Facebook.
    • Значок птицы — это кнопка Twitter. Выберите его, чтобы посетить учетную запись разработчика в Twitter.
  • В правом верхнем углу экрана есть 2 кнопки:
    • Значок контроллера — это кнопка игры. Выберите его, чтобы посетить другие игры.
    • Значок мегафона — это кнопка «Аудио». Выберите его, чтобы включить или выключить игровую музыку.
  • Внизу находится кнопка КРЕДИТЫ. Выберите его, чтобы просмотреть команду Math Signs Game.
• Экран результатов игры
  • Страница результатов появляется по истечении 1-минутного таймера.
  • Показывает ваш текущий счет и лучший результат.
  • Ваш веб-браузер сохраняет ваш рекорд каждый раз, когда вы побиваете свой предыдущий рекорд.
  • В левом нижнем углу экрана есть 2 кнопки:.
    • Первая кнопка — это кнопка «Домой». Выберите его, чтобы вернуться к экрану приветствия.
    • Вторая кнопка — это кнопка повтора. Выберите его, чтобы сбросить настройки и снова начать игру.
• Стратегия
  • Эта обучающая математическая игра представляет собой 1-минутную игру для решения уравнений на время для детей.
  • Это бросает вызов вашим навыкам быстрого счета. Вам нужно выбрать правильный символ, чтобы завершить уравнение. Выберите из «+», «-», «x» или «÷».
  • Следующий вопрос появится, как только вы выберете ответ. Это также покажет вам, если вы выбрали правильный или неправильный ответ сразу.
    • Постарайтесь получить как можно больше правильных ответов за отведенное время. Правильные ответы принесут более высокие баллы, а неправильные ответы вычтут баллы из вашего счета.
    • Как и в случае с обычным тестом или текстом, вы не можете получить отрицательную оценку. Но вы должны работать над получением более высоких баллов.
    • Вы можете приостановить игру, выбрав другую вкладку. Но гораздо лучше постоянно играть в игру, чтобы бросить себе вызов.
    • Вопросы генерируются случайным образом, поэтому нет смысла запоминать порядок для каждой игры.
    • Тем не менее, стоит продолжать играть, чтобы тренировать свои арифметические навыки. Знание правильного ответа каждый раз, когда уравнение мигает, также помогает.
    • Чем чаще вы играете в игру, тем лучше вы будете помнить ответы на определенные математические уравнения. Это поможет вам быстрее отвечать на вопросы.
  • Уравнения состоят из простых математических вопросов. С ним должны справиться учащиеся, имеющие базовые знания о сложении, вычитании, умножении и делении.
  • Играйте с друзьями или одноклассниками и сравнивайте результаты. Это отличная головоломка, которая поможет учащимся отточить свои математические навыки с помощью различных операций.

Нравится эта игра? Просмотрите это сложение, вычитание, умножение и деление Математическая викторина

Математические знаки: смешанная игра для детей на время

В целом4

Дизайн4. 1

Веселье4.1

Оригинальность4.1

Реиграбельность4

3

23

4 Что люди говорят… Оставьте свой рейтинг

Заказ по: Самые свежиеЛучшие баллыСамые полезныеХудшие баллы

Будьте первым, кто оставит отзыв.

{{{ обзор.rating_title }}}

Показать больше

Оставьте свой рейтинг

• В целом
• Дизайн
• FUN
• Originality
• Повторяемость

Математические знаки Игра Игра Средства он предлагает кросс-девайсный геймплей. Вы можете играть в нее на мобильных устройствах, таких как Apple iPhone, мобильных телефонах на базе Google Android от таких производителей, как Samsung, планшетах, таких как iPad или Kindle Fire, ноутбуках и настольных компьютерах на базе Windows.

Все игровые файлы хранятся локально в кеше вашего веб-браузера. Эта игра работает в Apple Safari, Google Chrome, Microsoft Edge, Mozilla Firefox, Opera и других современных веб-браузерах.

Plays.org опубликовал эту математику 16 июня 2021 г. / 2 комментариев

Вставка математических символов — служба поддержки Майкрософт

Word для Microsoft 365 Word 2021 Word 2019 Word 2016 Word 2013 Word 2010 Word 2007 Дополнительно… Меньше

В Word можно вставлять математические символы в формулы или текст с помощью инструментов формул.

1. На вкладке Вставка в группе Символы щелкните стрелку под Уравнение , а затем нажмите Вставить новое уравнение .