Рубрика: Математике

Лучший совет!

Если вам трудно вспомнить, нужно ли складывать или умножать для И или ИЛИ, вот два простых способа запомнить:

1. Для И вы не складываете.

2. Вероятность выпадения орла или решки из одной монеты равна 1 (вероятность). Вероятность каждого исхода равна ½. Если вы умножите их, вы получите ¼. Вы не знаете. Вы складываете их: ½ + ½ = 1,

Также стоит помнить, что общая вероятность не может быть больше 1.

Слово «логарифм» многие бывшие ученики общеобразовательных учреждений помнят со школьных уроков математики. Эта тема некоторым из них казалась сложной и непонятной. Не все из них действительно поняли, что такое логарифмы и для чего они нужны. Попробуем разобраться в этом вместе с вами.

Конечно, в математике есть определение этого слова, но оно не всем может показаться понятным. Логарифмирование – это действие, которое обратно возведению в степень. Неподготовленному человеку трудно понять, что означают эти слова, и какая от всего этого польза.

Что же это такое и как с этим можно работать?

Допустим, нужно найти х в уравнении 5^х = 12. В этом случае х будет равен числу, в которое надо возвести 5, чтобы получилось 12. Используя логарифм, этот пример будет звучать так: х равен логарифму 12 по основанию 5. А выгладит уравнение так: х = log₅12. Если произвести вычисление на калькуляторе или компьютере, то получается иррациональное число. Чтобы было легче работать с такими числами, и создали такую математическую конструкцию, как логарифм.

Говоря простым языком, они нужны для упрощения трудных вычислений. Логарифмы обладают важными свойствами, благодаря которым умножение можно заменить простым сложением, а извлечение корня и его возведение в степень можно преобразовать в умножение и в деление.

Применение свойств логарифмов в жизнедеятельности человека

Если логарифмы имеют одинаковое основание, то их сумма равна логарифму произведения, а разность – частного. И получается, что при математических действиях со сложными иррациональными числами, результатом становятся привычные всем натуральные числа. Если основания логарифма разные, то их можно преобразовать по формулам перехода к новому основанию.

Для упрощения подобных вычислений были созданы логарифмические таблицы. С их помощью можно было легко умножать числа, складывая их логарифмы. Более 300 лет такие таблицы расширялись и уточнялись многими математиками. С появлением возможности электронных вычислений, пользоваться логарифмами стало ещё проще. Таблицы теперь используют только в узкоспециализированных сферах.

Свойства логарифмов на практике пригодятся многим людям, занятым на производстве и в научных сферах, в которых необходимы трудоёмкие вычисления. С их помощью можно сравнивать величины, значительно отличающиеся друг от друга. Если вы нарисуете обычный график, на котором отмечены значения 10, 100 и 100 000, то маленькие значения будут практически около ноля. Но логарифмическая линейка позволяет сделать изображение таких чисел более наглядным. С помощью подобных схем часто проводится анализ сравнения шумов, что бывает полезным во многих сферах.

Где можно получить больше информации о свойствах логарифмов?

Пропустили занятие в школе, готовитесь к ЕГЭ или просто интересуетесь математикой? Тогда вам может пригодиться видеоурок на тему «Свойства логарифмов. Логарифм степени», который можно найти, перейдя по ссылке .

В рамках занятия преподаватель не только расскажет о формуле логарифма степени, но и докажет её  и напомнит некоторые важные свойства логарифмов. Также можно узнать, как использовать свойства логарифма при решении распространенных примеров. Видеоурок дополнен иллюстрированным текстовым конспектом, в котором также можно найти необходимую информацию. 

Стоит отметить, что на образовательном портале   можно найти видеоуроки и конспекты не только по алгебре и геометрии, но и по остальным  предметам школьной программы, включая обществознание, географию, биологию, и многим другим.

Наука, учеба, религия

Дата: 15/09/16

Комментариев: 0

Brilliant Math & Science Wiki

Хеманг Агарвал, Броди Аккилано, танвин дингра, и

способствовал

Содержимое

• Свойства логарифмов — основные
• Примеры работы с использованием свойств
• Свойства логарифмов — средний уровень
• Решение проблем — базовое
• Решение проблем — средний уровень
• Решение проблем — продвинутый уровень
• Приложения 9c=b,ac=b, где aaa называется основанием , ccc — показателем степени , а bbb — аргументом . Кроме того, log⁡\loglog без базы является сокращением для общего log⁡\loglog базы 10.10.10. Теперь, когда мы это знаем, мы можем манипулировать журналами:

  В математике	В английском языке	Пример
  log⁡ab+log⁡ac=log⁡abc\log_a b + log_a bcloga​b+loga​c=loga​bc	При добавлении логов с одинаковой базой можно объединить в один лог и умножить их аргументы. 92}{e}=\frac{1}{2}\log_{\pi}{e}logπ2​e=21​logπ​e
  log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \ frac{\log_c b}{\log_c a}loga​b=logc​alogc​b​	Это изменение базовой формулы. Вы можете изменить любой журнал, составив дробь с журналом аргумента в числителе и журналом основания в знаменателе. Для логов можно выбрать любую базу, но базы должны быть одинаковыми для обоих логов.	log⁡2π=log⁡πlog⁡2\log_2 \pi = \frac{\log \pi}{\log 2}log2π=log2logπ​ 92\справа)\\ &=2 \cdot ( 5 \cdot \log_2 2 — 2 \cdot \log_2 3)\\ &=2 \cdot ( 5 \cdot 1 -2 \cdot \log_2 3)\\ &=10- 4 \log_2 3. \end{выровнено}log2​(932​)2​=2⋅log2​(932​)=2⋅(log2​32-log2​9)=2⋅(log2​25-log2​32)=2⋅( 5⋅log2​2−2⋅log2​3)=2⋅(5⋅1−2⋅log2​3)=10−4log2​3.​ Примечание: log⁡23\log_2 3log2​3 нельзя упростить дальше. В строке 1 использовалось второе свойство, в строке 2 фигурки приводились в экспоненциальную форму, в строке 3 использовалось третье свойство, а в строках 4 и 5 выполнялось базовое упрощение. □_\квадрат□​ 92}+\frac{1}{2}(4)(\log_2{5})+\log_2{5}\\ &=2\frac{\frac{1}{2}\log 5}{2\log 2}+2\log_2{5}+\log_2{5}\\ &=\frac{1}{2}\frac{\log 5}{\log 2}+3\log_2{5}\\ &=\frac{1}{2}\log_2{5}+3\log_2{5}\\ &=\frac{7}{2}\log_2{5}. \end{выровнено}2log(22)​(521​)+21​log2​(54)−log2​(5−1)​=2log22log521​​+21​(4)(log2​5)+log2​5 =22log221log5+2log25+log25=21log2log5+3log25=21log25+3log25=27log25.​ Первая строка показывает, что лучше всего (обычно) преобразовывать числа так, чтобы они были целыми числами в степени. Обратите внимание, что строки 4 обращают процесс четвертого свойства. □_\квадрат□​ 9{ б } } = б \ журнал { а } \ большой) \\ &= 4. \ _\square &&\qquad (\text{по свойству 1}) \end{align}log2​16​=log2​24=4log2​2=4. □​​​(16=24)(logab=bloga)(по свойству 1)​ 3. log⁡a(b×c)=log⁡ab+log⁡ac3.~\log _{ a }{ (b \times c) } = \log _{ a }{ b }+ \log _{ a }{ c } 3. loga​(b×c)=loga​b+loga​c Найдите значение log⁡90\log { 90 }log90, предполагая, что log⁡3=0,47\log{3} =0,47log3=0,47. У нас есть лог⁡90=лог⁡(9×10)(90=9×10)=лог⁡9+log⁡10(log⁡a(b×c)=log⁡ab+log⁡ac)=2log⁡3+1(по свойствам 2 и 1)=2×0,47+1=0,94+1=1,94. □\begin{выровнено} \лог {90} &= \log { (9\times 10) } &&\qquad (90= 9 \times 10)\\ &=\log { 9 } + \log { 10 } &&\qquad \big(\log _{ a }{ (b\times c) } =\log _{ a }{ b } +\log _{ a } {с} \большой)\\ &=2\log { 3 } +1 &&\qquad \text{(по свойствам 2 и 1)}\\ &=2\умножить на 0,47+1\\ &=0,94+1\\ &=1,94. \ _\квадрат \end{выровнено}log90​=log(9×10)=log9+log10=2log3+1=2×0,47+1=0,94+1=1,94. □​​(90=9×10)(loga​(b×c)=loga​b+loga​c) (по свойствам 2 и 1) 4.  log⁡abc=log⁡ab−log⁡ac4.~\displaystyle{\log _{a} {\frac {b}{c}} = \log _{a}{b} — \log _{ а }{ в }}4. logacb=logab-logac Вычислите log⁡0,27\log { 0,27}log0,27, предполагая, что log⁡3=0,47\log{3} =0,47log3=0,47. У нас есть log⁡0,27=log⁡27100=log⁡27−log⁡100=3log⁡3−2=1,41−2=−0,59. □\begin{выровнено} \лог {0,27} &= \log { \frac { 27 }{ 100 } } \\ &= \log {27} — \log{100} \\ &=3\лог{ 3 } — 2\\ &=1,41 — 2\\ &=-0,59. \ _\квадрат \end{выровнено}log0.27​=log10027​=log27-log100=3log3-2=1.41-2=-0.59. □​​ 5.5.5. log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\displaystyle{\log_{a}{b} = \frac{\log_{c}{b}}}{\log_{c}{a}}} loga​b=logc​ alogc​b​ Найдите значение log⁡322\log_{ 32 }{ 2 }log32​2. У нас есть log⁡322=log⁡22log⁡232=15log⁡22=15=0,2. □\begin{выровнено} \log_{ 32 }{ 2 } &=\frac { \log_{ 2 }{ 2 } }{ \log_{ 2 }{ 32 } } \\ &=\frac { 1 }{ 5\log_{ 2 }{ 2 } } \\ &=\фракция { 1 }{ 5 }\\ &={0,2}. \ _\квадрат \end{выровнено} log32​2​=log2​32log2​2​=5log2​21​=51​=0,2. □​​ 92-2x-3 &= 0 \\ (х+1)(х-3) &= 0 \\ х &= -1, 3. \end{выровнено} log2x+log(x−1)log2x(x−1)⇒2x(x−1)x2−2x−3(x+1)(x−3)x​=log(x2+3) =log(x2+3)=x2+3=0=0=-1,3.​ Поскольку логарифмические функции log⁡(x−1) \log(x-1)log(x−1) и log⁡2x \log 2xlog2x определены для положительных чисел, должно быть верно, что x−1>0  ⟹  x >1x-1>0 \подразумевает x>1x−1>0⟹x>1 и 2x>0  ⟹  x>0,2x>0 \подразумевает x>0,2x>0⟹x>0. Таким образом, −1-1−1 не может быть значением x,x,x, из чего следует, что значение xxx, удовлетворяющее данному уравнению, равно x=3.x=3.x=3. □_\квадрат□​ 92-2\log_{3} х — 3 &= 0 \\ (\log_{3} x +1)(\log_{3} x — 3) &= 0 \\ \log_{3} х &= -1, 3. \end{выровнено} xlog3x−2⇒(log3x−2)log3x(log3x)2−2log3x−3(log3x+1)(log3x−3)log3x ​=27=log3​27=0=0=−1,3.​ Так как log⁡ab+log⁡ba \log_{a} b + \log_{b} a loga​b+logb​a можно выразить как log⁡3blog⁡3a+log⁡3alog⁡3b\frac{\log_{ 3} b}{\log_{3} a} + \frac{\log_{3} a}{\log_{3} b}log3​alog3​b​+log3​blog3​a​, используя log с основанием 3, log⁡ab+log⁡ba=log⁡3blog⁡3a+log⁡3alog⁡3b=−13+3−1=−103. □ \begin{выровнено} \log_{a} b + \log_{b} a &= \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} + \frac{\log_{3} a}{\log_{3} б} \\ &= \frac{-1}{3} + \frac{3}{-1} \\ &= -\фракция{10}{3}. \ _\квадрат \end{выровнено} loga​b+logb​a​=log3​alog3​b​+log3​blog3​a​=3−1​+−13​=−310​. □​​ 92 — b \log_{2} \frac{1}{8} + 3a &= 0 \\ \Стрелка вправо 9+3b+3a &=0. \qquad (3) \end{выровнено} (log2​2)2-blog2​2+3a⇒1-b+3a(log2​81​)2-blog2​81​+3a⇒9+3b+3a​=0=0,( 2)=0=0.(3)​ Решение уравнений (2)(2)(2) и (3)(3)(3) дает a=-1a= -1a=-1 и b=-2.b = -2.b=-2 . □_\квадрат□​ Следующие логарифмы представляют собой арифметическую прогрессию: log⁡24+log⁡216+log⁡264+⋯+x=42.\log_{2}4 + \log_{2}{16} + \log_ {2}{64} + \cdots + x = 42.log2​4+log2​16+log2​64+⋯+x=42. Если xxx может быть выражено как log⁡2a,\log_{2}a,log2​a, найдите значение a.a.a. Каковы решения уравнения log⁡xxy×log⁡yxy+log⁡x(x−y)×log⁡y(x−y)=0? \log_{x} xy \times \log_{y} xy + \log_{x}(xy) \times \log_{y} (xy) = 0?logx​xy×logy​xy+logx​(x−y )×логия​(x−y)=0? У нас есть log⁡(x−y)log⁡y=0(log⁡xy)2+(log⁡(x−y))2log⁡x⋅log⁡y=0(log⁡xy)2+(log⁡(x− y))2=0⇒log⁡xy=0 и log⁡(x−y)=0. 2 &= 0 \\ \стрелка вправо \log xy &= 0 \text{ и } \log(x-y)= 0. \\ \end{выравнивание} logx​xy×logy​xy+logx​(x−y)×logy​(x−y)logxlogxy​×logylogxy​+logxlog(x–y)​×logylog(x–y)​logx ⋅логия(logxy)2+(log(x−y))2​(logxy)2+(log(x−y))2⇒logxy​=0=0=0=0=0 и log(x−y )=0, Поскольку xxx и yyy оба положительны, это означает, что xy=1 и x−y=1⇒x=5+12,y=5−12. □ \begin{выровнено} ху &= 1 \текст{ и } х-у=1 \\ \Rightarrow x&= \frac{\sqrt{5} +1}{2}, y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}. \ _\квадрат \end{выровнено} xy⇒x​=1 и x−y=1=25​+1​,y=25​−1​. □​​ Шкала Рихтера: Шкала Рихтера была разработана Чарльзом Рихтером в 1935 году для сравнения силы землетрясений. Количество энергии, высвобождаемой при землетрясении, очень велико, поэтому логарифмическая шкала позволяет избежать использования больших чисел. Для этих расчетов используется следующая формула: M=log⁡10(II0),M= \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right),M=log10​(I0​I ​), , где MMM — магнитуда по шкале Рихтера, III — интенсивность измеряемого землетрясения, а I0I_0I0 — интенсивность эталонного землетрясения. Давайте сделаем быстрый пример, чтобы прояснить, как это работает. Землетрясение в Сан-Франциско в 1906 году имело магнитуду 8,3 балла по шкале Рихтера. В то же время в Южной Америке произошло землетрясение магнитудой 4,1, причинившее лишь незначительные разрушения. Во сколько раз сильнее было землетрясение в Сан-Франциско, чем в Южной Америке? 9M \ приблизительно 15848,9319210M≈15848,93192 раза! Обратите внимание, что вы можете просто вычесть 4,1 из 8,3 и получить тот же результат. Но если ваши учителя математики такие же, как мои, они захотят, чтобы вы использовали логарифмы, и вот как это делается. Причина, по которой вычитание величин работает, заключается в правиле экспоненты для деления экспонент с одним и тем же основанием. Шкала децибел: Один децибел равен одной десятой бела, назван в честь Александра Грэхема Белла. Бел редко используется без префикса деци-, означающего одну десятую. Шкала децибел используется для расчета разницы в интенсивности между двумя звуками: L=10log⁡10(II0),L=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right),L=10log10​(I0​I​), где L LL — громкость звука, измеряемая в децибелах, III — интенсивность измеряемого звука, I0I_0I0 — интенсивность звука на пороге слышимости, равном нулю децибел. Шкала pH\text{pH}pH: Шкала pH\text{pH}pH была изобретена в 1910 году доктором Сореном Соренсоном, руководителем лаборатории Carlsberg Beer Company. Буква «H» в слове pH\text{pH}pH обозначает водород, а значение «p» в слове pH\text{pH}pH, хотя и оспаривается, обычно считается означающим силу водорода. Эта шкала используется для измерения кислотности или щелочности воды или водорастворимых веществ, включая почву или дождевую воду, но не ограничиваясь ими. Шкала pH\text{pH}pH колеблется от 1 до 14, где семь — нейтральная точка. Значения ниже 7 указывают на кислотность, при этом 1 является наиболее кислой. Значения выше 7 указывают на щелочность, причем 24 является самой щелочной: pH=-log⁡10[HX+],\text{pH}=-\log_{10}\ce{[H+]},pH=-log10[HX+], где pH\text{pH} pH – это число pH\text{pH}pH в диапазоне от 111 до 141 414, а [HX+]\ce{[H+]}[HX+] – концентрация ионов водорода. Решение логарифмических уравнений Графики логарифмических функций Решение логарифмических неравенств Процитировать как: Логарифмы. Brilliant.org . Полученное из https://brilliant.org/wiki/логарифмы/ Логарифм | Вики по математике | Фэндом в: Функции, анализ, предварительное исчисление, логарифмы английский Просмотреть источник Логарифмы — это алгебраические понятия, которые завершают «экспоненциальный круг» (изображенный справа), метафору трех переменных в общем экспоненциальном выражении. Используя логарифмы, можно найти любую переменную через две другие. Обратите внимание, что синий текст и стрелки указывают на возведение в степень, а красный указывает на типичное обратное — корни. Логарифмическая зависимость, выделенная зеленым цветом, показывает, как одно может быть разрешено с точки зрения других. Алгебраически это то, что делают логарифмы. Это очень полезный инструмент для перестановки и обработки алгебраических выражений. Подстрочное число является основанием логарифма, поскольку оно также является основанием экспоненты. Содержимое 1 Пример 2 Ограничения 3 приближения 4 Примечание о логарифмах 5 Графики логарифмических функций 6 Обратное возведение в степень 7 Свойства логарифмов Пример Зная, что и, следовательно, что , мы можем выразить одни и те же три числа с одной экспоненциальной зависимостью двумя разными способами: один решить для 9, а другой решить для 3. Но если вы хотите найти 2 или любую другую степень, вы должны сделать это с помощью логарифмов: Аналогично, как показано на рисунке выше, если тогда и . Теперь можно решать уравнения в форме без необходимости угадывать и проверять, теперь есть систематический и алгебраический метод получения правильного решения в явном виде. Ограничения Логарифмы с основанием 0 или 1 не определены. Логарифмы отрицательных значений не являются действительными комплексными числами. (см. комплексный анализ). Приближения Чтобы начать работу с логарифмическими приближениями, аппроксимируйте логарифм простых чисел следующим образом: Тогда ознакомьтесь с приближениями логарифмической шкалы для получения дополнительной информации. Замечание о логарифмах Для логарифмов требуется базовое число, потому что, в конце концов, функция имеет два входа, которые определенным образом связаны друг с другом и дают один выход. Было бы невозможно прийти к единственному решению, зная только вход или базу, но не то и другое. Следовательно, для всех логарифмов требуется как введенное значение, так и его базовый индекс. Логарифмы — это функция с двумя входами и одним выходом. Однако общепринятым правилом является пренебрежение записью основания с индексом при обращении к логарифмам с основанием десять. Логарифмы по основанию десять могут быть записаны одним из трех способов и специально называются десятичным логарифмом. Простая задача по математике: Простые задачи по математике для 1-2 класса alexxlab / 18.01.202320.12.2022 / Математике Простая математическая задача, которую мы все еще не в состоянии решить / Хабр Сергей Жестков — преподаватель МФТИ и по совместительству эксперт OTUS, приглашает всех желающих на бесплатный демо-урок продвинутого курса «Математика для Data Science», по теме: «Отображения, их матрица и диагонализация». А мы традиционно делимся с вами переводом интересного материала. Несмотря на недавние сподвижки с небезызвестной гипотезой Коллатца, мы до сих пор не можем понять, может ли число выйти из бесконечного цикла. Эта статья идет вместе с предупреждением: не пытайтесь решить эту математическую задачу. Вы будете испытывать соблазн попробовать сделать это. Эта проблема достаточно просто сформулирована, понятна и слишком заманчива. Просто выберите число, любое число: если число четное, разделите его пополам; если оно нечетные, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Возьмите получившееся новое число и повторяйте этот процесс снова и снова. Если вы будете продолжать выполнять эти итерации достаточное количество раз, в конечном итоге вы застрянете в бесконечном цикле. По крайней мере, мы так думаем. Возьмем, к примеру, 10: 10 — четное, поэтому мы делим его пополам и получаем 5. Поскольку 5 — нечетное число, мы умножаем его на 3 и прибавляем 1. Теперь у нас есть 16, которое является четным, поэтому мы делим его на 2 и получаем 8, а затем делим пополам 8 и получаем 4, затем снова делим его пополам и получаем 2, и еще раз, получив наконец 1. Поскольку 1 нечетно, мы утраиваем его и прибавляем 1. Мы снова вернулись к 4, а мы уже знаем, куда это нас приведет: 4 превратится в 2, которое превратится в 1, которое превратится в 4, и так далее. Мы застряли в бесконечном цикле. Или давайте попробуем 11: это нечетное число, поэтому мы утроим его и прибавим 1. Теперь мы получили 34, что является четным числом, поэтому мы делим его пополам и получаем 17, утраиваем и прибавляем 1, чтобы получить 52, уменьшаем вдвое, чтобы получить 26, и снова, чтобы получить 13, устраиваем его и добавляем 1, чтобы получить 40, уменьшите его вдвое, чтобы получить 20, затем 10, затем 5, утраиваем и добавляем 1, чтобы получить 16, делим пополам, чтобы получить 8, затем 4, 2 и 1. И мы снова застряли в бесконечном цикле. Печально известная гипотеза Коллатца гласит, что если вы начнете с любого положительного целого числа, вы всегда окажетесь в этом бесконечном цикле. И вы, вероятно, проигнорируете мое предупреждение о попытке решить эту проблему: она кажется слишком простой и слишком складной, чтобы сопротивляться пониманию. На самом деле, было бы трудно найти математика, который бы не пытался найти подход к этой проблеме. И я не смог проигнорировать ее, когда впервые узнал о ней в школе. Мы с друзьями целыми днями обменивались захватывающими идеями, которые в итоге никак не приближали нас к ответу. Но гипотеза Коллатца печально известна не просто так: даже если каждое число, которое когда-либо было опробовано, в конечном итоге попадает в этот цикл, мы все еще не можем быть уверены, что это утверждение справедливо всегда. Несмотря на все внимание, это до сих пор всего лишь предположение. Тем не менее некоторый прогресс все же был достигнут. Один из величайших математиков в мире проигнорировал все предупреждения и взялся за дело, в итоге достигнув крупнейшего за последние десятилетия успеха в решении этой проблемы. Давайте посмотрим, что делает эту простую проблему такой сложной. Чтобы понять гипотезу Коллатца, мы начнем со следующей функции: (even — четные, odd — нечетные) Вы можете вспомнить «кусочные» функции из школы: функция выше принимает на вход n и применяет к нему одну из двух формул, в зависимости от того, является n четным или нечетным. Эта функция f применяет формулы процедуры, описанной выше: например, f (10) = 10/2 = 5, поскольку 10 четное, и f (5) = 3 × 5 + 1 = 16, поскольку 5 нечетное. Благодаря формуле для нечетных переменных гипотеза Коллатца также известна как гипотеза 3n + 1. Гипотеза Коллатца касается «орбит» этой функции f. Орбита — это то, что вы получите, если начнете с какого-либо числа и многократно примените функцию, принимая каждый результат и возвращая его в функцию в качестве новой переменной. Мы называем это «итерированием» функции. Мы уже начали вычислять орбиту 10 для f, поэтому давайте найдем следующие несколько членов: f (10) = 10/2 = 5 f (5) = 3 × 5 + 1 = 16 f (16) = 16/2 = 8 f (8) = 8/2 = 4 Удобно представлять орбиту в виде последовательности со стрелками. Вот орбита 10 для f: 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1 → … В конце мы видим, что застряли в бесконечном цикле 1 → 4 → 2 → 1 →…. Аналогично, орбита 11 для f может быть представлена ​​как 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → …. Мы снова попадаем в тот же цикл. Попробуйте еще несколько примеров, и вы увидите, что орбита всегда стабилизируется в этом цикле 4 → 2 → 1 →…. Начальные значения 9 и 19 забавны, а если у вас есть несколько свободных минут, попробуйте 27. Если ваша арифметика будет верна, вы окажетесь в цикле после 111 шагов. Гипотеза Коллатца утверждает, что орбита каждого числа для f в конечном итоге достигает 1. И хотя никто не доказал эту гипотезу, она была проверена для каждого числа меньше 26⁸. Так что, если вы ищете контрпример, вы можете начать с 300 квинтиллионов. (Вы были предупреждены!) Легко проверить, что гипотеза Коллатца верна для любого конкретного числа: просто вычисляйте орбиту, пока не дойдете до 1. Но чтобы понять, почему так трудно доказать ее для каждого числа, давайте исследуем немного более простую функцию ℊ.   Функция ℊ похожа на f, но для нечетных чисел она просто добавляет 1 вместо того, чтобы сначала утроить их. Так ℊ и f разные функции, числа имеют разные орбиты. Например, вот орбиты 10 и 11 для ℊ: 10 → 5 → 6 → 3 → 4 → 2 → 1 → 2 → 1 → 2 → … 11 → 12 → 6 → 3 → 4 → 2 → 1 → 2 → 1→ 2 → … Обратите внимание, что орбита числа 11 достигает 1 быстрее для ℊ, чем для f. Орбита 27 также достигает 1 намного быстрее для ℊ. 27 → 28 → 14 → 7 → 8 → 4 → 2 → 1 → 2 → … В этих примерах орбиты ℊ тоже выглядят стабилизирующимися, так же как орбиты f, но в немного более простой цикл: → 2 → 1 → 2 → 1 → …. Мы можем предположить, что орбиты ℊ  всегда стремятся к 1. Я назову это гипотезой «Ноллатца», но мы также можем называть ее гипотезой n + 1. Мы могли бы поэкспериментировать с ней, проверив больше орбит, но знание того, что что-то верно для множества чисел — даже 26⁸ из них — не является доказательством того, что это верно для всех чисел. К счастью, гипотеза Ноллатца может быть доказана. Вот каким образом. Во-первых, мы знаем, что половина положительного целого числа всегда меньше самого целого числа. Итак, если n четное и положительное, то ℊ(n) = n/ 2 < n. Другими словами, когда орбита достигает четного числа, следующее число всегда будет меньше. Теперь, если n нечетное, то ℊ(n) = n + 1, что больше n. Но так п нечетно, п + 1 четно, и поэтому мы знаем куда орбита приведет нас дальше: ℊ поделит п + 1 пополам. Для нечетного n орбита будет выглядеть так: Обратите внимание, что . Поскольку и — это очень мало, вероятно, тоже меньше n. И в самом деле, несложно доказать, что покуда n> 1, то всегда выполняется Это говорит нам о том, что когда орбита ℊ достигает нечетное число большее 1, мы всегда будем получать меньшее число двумя шагами позже. Теперь мы можем обрисовать в общих чертах доказательство гипотезы Ноллатца: где угодно на нашей орбите, будь то четное или нечетное число, мы будем иметь тенденцию к снижению. Единственное исключение — когда мы достигаем 1 в конце этого спуска. Но как только мы достигаем 1, мы попадаем в бесконечный цикл, как мы и предполагали. Может ли аналогичное доказательство сработать с гипотезой Коллатца? Вернемся к исходной функции. Как и в случае с ℊ, подстановка в f четного числа уменьшает его. Как и в случае с ℊ, подстановка в f нечетного числа возвращает нам четное число, что означает, что мы знаем, что произойдет дальше: f сократит новое число вдвое. Вот как выглядит орбита f, когда n нечетное: Но здесь наше доказательство начинает разваливаться. В отличие от примера выше, это число больше n: и , что всегда больше n. Ключом к доказательству гипотезы Ноллатца было то, что нечетное число через два шага должно стать меньше, но это неверно в случае Коллатца. Наше доказательство не работает. Если у вас есть что-то общее со мной и моими школьными друзьями, вы, возможно, захотите попробовать доказать, что гипотеза Коллатца ложна: в конце концов, если орбита продолжает увеличиваться, то как она может опуститься до 1? Но это доказательство требует понимания того, что происходит дальше, а что происходит дальше, проливает свет на то, почему гипотеза Коллатца настолько скользкая: мы не можем быть уверены, четное ли или нечетное. Мы знаем, что 3n + 1 четное. Если 3n + 1 также делится на 4, то тоже четное, и орбита будет уменьшаться. Но если 3n + 1 не делится на 4, то нечетное, и орбита увеличивается. Как правило, мы не можем предсказать, что из этого окажется правдой, поэтому наше доказательство несостоятельно. Но этот подход не совсем бесполезен. Поскольку половина всех положительных целых чисел четные, с вероятностью в 50% четное, что делает следующий шаг по орбите равным . Для n > 1 это уже меньше, чем n, поэтому в половине случаев нечетное число должно уменьшаться после двух шагов. Также существует 50%-ная вероятность, что это четное число, что означает, что существует 25%-ная вероятность того, что нечетное число станет меньше более чем в два раза после трех шагов. И так далее. Конечный результат состоит в том, что в некотором среднестатистическом случае орбиты Коллатца уменьшаются, когда они сталкиваются с нечетным числом. А поскольку орбиты Коллатца всегда уменьшаются для четных чисел, это наталкивает на вывод, что все последовательности Коллатца в долгосрочной перспективе должны уменьшаться. Это доказательство на основе вероятностей широко известно, но еще никому не удалось довести его до полного доказательства гипотезы. Однако несколько математиков доказали, что гипотеза Коллатца «почти всегда» верна. Это означает, что они доказали, что по сравнению с количеством чисел, которые, как они знают, приводят к 1, количество чисел, в которых они не уверены, ничтожно мало. В 1976 году эстонско-американский математик Рихо Террас доказал, что после многократного итерирования функции Коллатца почти все числа в конечном итоге оказываются ниже тех, с которых они начинались. Как мы видели выше, доказательство того, что числа на орбите постоянно уменьшаются, — это один из способов доказать, что они в конечном итоге доходят до 1. А в 2019 году Теренс Тао, один из величайших математиков мира, улучшил этот результат. Если Террас доказал, что почти для всех чисел последовательность Коллатца для n в итоге приходит к числу меньшему, чем n, Тао доказал, что почти для всех чисел последовательность Коллатца для n заканчивается намного ниже: ниже , ниже , ниже (натуральный логарифм n), даже ниже каждого f(n), где f(x) — любая функция, уходящая в бесконечность, независимо от того, насколько медленно. То есть почти для каждого числа мы можем гарантировать, что его последовательность Коллатца будет настолько низкой, насколько мы захотим. В разговоре о проблеме, Тао сказал, что этот результат является «пределом того насколько близко можно подобраться к гипотезе Коллатца без фактического решения.» Даже в этом случае гипотеза будет продолжать привлекать математиков и энтузиастов. Так что выберите число, любое число и вперед. Просто помните, вас предупреждали: не зацикливайтесь бесконечно. Упражнения 1. Покажите, что существует бесконечно много чисел, чьи орбиты Коллатца проходят через 1. 2. «Время остановки» числа n — это наименьшее количество шагов, которое требуется, чтобы орбита Коллатца числа n достигла 1. Например, Время остановки 10 равно 6, а время остановки 11 равно 14. Найдите два числа со временем остановки 5. 3. В недавнем разговоре о гипотезе Коллатца Терренс Тао упомянул следующую функцию Коллатца:   Тао указывает, что в дополнение к петле 1 → 2 → 1 → 2 → 1… появляются еще две петли. Вы можете их найти? Ответы Нажмите, чтобы раскрыть ответ 1: Обратите внимание, что каждая степень двойки имеет простой орбитальный путь к 1. 4, имеет время остановки 5. Например, 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. Могут ли быть и другие? Нажмите, чтобы раскрыть ответ 3: Другие петли: 5 → 14 → 7 → 20 → 10 → 5 → … и 17 → 50 → 25 → 74 → 37 → 110 → 55 → 164 → 82 → 41 → 122 → 61 → 182 → 91 → 272 → 136 → 68 → 34 → 17 → …  Записаться на бесплатный демо-урок Читать ещё: Алгоритм MADDPG OpenAI Последние новости по теме Математика 12 552 Обзор смартфона Tecno Pova 4 Pro 38 325 Топ смартфонов 2022 года 18 135 Тест: научное открытие или вымысел? 35 530 Главные плюсы и минусы PS5 спустя два года 30 501 Выбираем лучшую камеру у смартфонов среднего уровня 19 021 Топ планшетов 2022 года 19 903 10 самых ожидаемых игр зимы 49 371 «Аватар: Путь воды» выйдет в Беларуси 25 декабря Актуальное: Все IT-Беларусь Гаджеты Обзоры Apple Игры Кино Криптовалюты Фан Это математическое упражнение ставит в тупик 78% испытуемых. Сумеете решить его? Это математическое упражнение ставит в тупик 78% испытуемых. Сумеете решить его? В сети завирусился новый математический пример, над которым бьются пользователи. Как утверждается, с ним якобы не справляются порядка 78% испытуемых. Хотя, на наш взгляд, все достаточно просто — особенно если вспомнить правило о порядке выполняемых действий. 48 376 19 июля 2022 в 15:07 Простой математический пример со скобками, над которым бьется интернет. Решите? Простой математический пример со скобками, над которым бьется интернет. Решите? Математические примеры на порядок действий — излюбленная тема пользователей соцсетей. Решения некоторых из них даже обсуждают на специальных ветках на форумах. В этот раз задачка кажется если и не элементарной, то весьма простой. Но ответы сходятся далеко не у всех — причем якобы даже у математиков. Решите? 62 008 12 июля 2022 в 16:52 Задачка для восьмиклассников по математике ставит в тупик взрослых. Справитесь? Задачка для восьмиклассников по математике ставит в тупик взрослых. Справитесь? В сети завирусилась задачка из, как утверждается, учебника по математике для восьмиклассников. С ее решением возникают проблемы не только у учеников, но и у их родителей. Решите? 42 426 29 июня 2022 в 14:20 В сети пишут, что этот математический пример со скобками сбивает с толку даже учителей. Справитесь? В сети пишут, что этот математический пример со скобками сбивает с толку даже учителей. Справитесь? Математические задачки с очевидными на первый взгляд ответами — любимое развлечение пользователей сети. Недавно мы рассказывали про одну из таких, за правильный ответ в которой люди бились на разнообразных интернет-площадках. Сегодня аналогичный пример — его решение юзеры в том числе искали на форумах. Кто-то даже написал, что задачка может сбить с толку профильных учителей. Справитесь? 33 886 17 июня 2022 в 15:30 Простой математический пример, поделивший интернет пополам. Какой ответ у вас? Простой математический пример, поделивший интернет пополам. Какой ответ у вас? Простые на первый взгляд математические задачки — излюбленное развлечение интернет-пользователей. И около одного из примеров в сети в очередной раз разгорелись нешуточные споры: люди разделились на два лагеря, каждый из которых стремится доказать свою правоту. Дело зашло настолько далеко, что начали появляться отдельные ветки на форумах для изложений мыслей о ходе решения. Какой ответ получите вы? 39 181 09 июня 2022 в 17:43 С этой математической задачкой легко справлялись дети из СССР, но не сегодняшние школьники. Решите? С этой математической задачкой легко справлялись дети из СССР, но не сегодняшние школьники. Решите? В сети начала распространяться задачка советских времен по математике, которую, как утверждается, с легкостью решали ученики младших классов. А у сегодняшних школьников якобы возникают проблемы. Справитесь? 110 677 02 июня 2022 в 16:46 Математическая задача с подвохом от преподавателя вуза разделила пользователей соцсетей. Сможете решить? Математическая задача с подвохом от преподавателя вуза разделила пользователей соцсетей. Сможете решить? В сети начала распространяться математическая задачка, которую, судя по описанию, предложил студентам преподаватель одного из вузов. Сможете решить? 29 303 26 мая 2022 в 16:07 86 960 21 мая 2022 в 7:30 Справитесь с 10 задачками по математике для шестого класса? Тест 82 089 30 апреля 2022 в 7:52 Сможете решить 10 задачек по математике из учебника 5 класса? Тест Сможете продолжить ряд? Заставляющая задуматься математическая головоломка Сможете продолжить ряд? Заставляющая задуматься математическая головоломка Головоломки, в том числе математические, — излюбленная тема интернет-пользователей. Нашли в сети задачу, в которой предлагается продолжить последовательность. Справитесь? 17 819 29 апреля 2022 в 16:49 Сможете решить задачку по математике для начальной школы, над которой ломают голову олимпиадники? Сможете решить задачку по математике для начальной школы, над которой ломают голову олимпиадники? В сети завирусилась простая на первый взгляд задачка по математике для начальной школы, над решением которой якобы бьются олимпиадники. А вы справитесь? 87 642 22 апреля 2022 в 17:32 105 798 12 февраля 2022 в 8:00 Сможете решить десять задачек по арифметике из старинного учебника? Установлен новый рекорд точности числа пи Установлен новый рекорд точности числа пи С помощью пары 32-ядерных процессоров AMD Epyc ученые из Швейцарского университета прикладных наук Граубюндена установили мировой рекорд в вычислении числа пи. Точность повысили до 62,8 триллиона знаков после запятой. Вот так, например, выглядит число пи с 20 знаками после запятой — 3,14159265358979323846. 17 559 17 августа 2021 в 14:17 Что выгоднее: одна 35-сантиметровая пицца или две 23-сантиметровые на 1,2 рубля дешевле? Одна 35-сантиметровая пицца или две 23-сантиметровые на 1,2 рубля дешевле? В индустрии пиццы это десятилетиями хранили в тайне. Но теперь правда произнесена вслух: сытнее на двоих брать одну 35-сантиметровую пиццу, чем две 23-сантиметровые. Эту тайну раскрыл в Twitter аккаунт Fermat’s Library — библиотеки, публикующей научные статьи. Покровы сорвали с помощью формулы вычисления площади круга. 83 764 08 января 2019 в 15:00 11 обманчиво простых математических задач, которые превратились в настоящее испытание для людей На самом деле, некоторые уравнения выглядят настолько простыми, что вы даже не думаете, что можете ошибаться в них. Именно это произошло с простой математической задачей, которую многие люди не могли уложить в голове. AdMe.ru был заинтригован вирусностью этой математической задачи и нашел несколько других, вызвавших бурные споры в Интернете. Возьмите ручку и бумагу и попробуйте решить их самостоятельно. Обязательно коснитесь изображения, чтобы перепроверить наши ответы. 1. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ 2. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ © Depositphotos.com 3. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ 4. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ 5. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ 6. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ © Depositphotos.com, © Depositphotos.com, © Depositphotos.com 7. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ 8. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ Это зависит от того, как вы складываете… Нажмите, чтобы увидеть ответ … Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ 9. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ © Depositphotos.com, © Depositphotos.com, © Depositphotos.com 10. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ Нажмите, чтобы увидеть ответ 11. Какой правильный ответ? Нажмите, чтобы увидеть ответ. Нажмите, чтобы увидеть ответ. Какой из них был самым сложным для вас? AdMe.ru/Викторины/11 обманчиво простых математических задач, которые превратились в настоящее испытание для людей Простая причина, по которой вирусное математическое уравнение поставило Интернет в тупик Были ли разные способы обучения порядку операций причиной путаницы? 1 кредит Вот уже около десяти лет математики и преподаватели математики обсуждают конкретную дискуссию, уходящую корнями в школьную математику, которая не собирается стихать. Дебаты, освещаемые Slate, Popular Mechanics , The New York Times и многие другие издания сосредоточены на уравнении, которое стало настолько «вирусным», что в конечном итоге его смешали с другими явлениями, которые «сломали» или «разделили» Интернет. На случай, если вы еще не взвесились, сейчас самое время посмотреть, на каком вы месте. Пожалуйста, ответьте на следующие вопросы: 8÷2(2+2)=? Если вы похожи на большинство, ваш ответ был 16, и вы ошеломлены, кто-то может найти другой ответ. Если, конечно, вы не похожи на большинство других, и ваш ответ был 1, и вы в равной степени сбиты с толку, видя это по-другому. Не бойтесь, в дальнейшем мы объясним окончательный ответ на этот вопрос и почему следует запретить способ написания уравнения. Наш интерес был вызван тем, что мы провели исследование соглашений о следовании порядку операций — последовательности шагов, выполняемых при столкновении с математическим уравнением — и были немного сбиты с толку тем, о чем идет речь. Очевидно, что ответ… Два реальных ответа на одну математическую задачу? Ну, если есть что-то, что мы все помним из уроков математики: это не может быть правдой! Многие темы возникли из множества статей, объясняющих, как и почему это «уравнение» сломало Интернет. Много обсуждался ввод выражения на калькуляторах, некоторые из которых запрограммированы на соблюдение определенного порядка операций. Другие, немного уклоняясь, предполагают, что оба ответа верны (что смешно). Самая доминирующая тема просто сосредоточена на реализации порядка операций в соответствии с различными аббревиатурами. Некоторые комментаторы заявили, что непонимание людей было связано с неправильной интерпретацией заученной аббревиатуры, которой учили в разных странах, чтобы запомнить порядок операций, таких как PEMDAS, иногда используемый в Соединенных Штатах: PEMDAS относится к применению круглых скобок, возведению в степень, умножению, делению, сложению и вычитанию. У человека, который следует этому порядку, 8÷2(2+2) станет 8÷2(4) благодаря тому, что он начинает со скобок. Тогда 8÷2(4) становится 8÷8, потому что нет степеней, а «M» означает умножение, поэтому они умножают 2 на 4. Наконец, согласно «D» для деления, они получают 8÷8= 1. Канадцев, напротив, можно научить запоминать BEDMAS, что означает применение скобок, возведения в степень, деления, умножения, сложения и вычитания. У кого-то, кто следует этому порядку, 8÷2(2+2) станет 8÷2(4) благодаря началу со скобок (так же, как скобки). Тогда 8÷2(4) становится 4(4), потому что (нет степеней), а «D» означает деление. Наконец, согласно «М» для умножения, 4(4)=16. Если бы проблема была правильно представлена ​​как 8 ÷ 2 × (2 + 2) = ?, не было бы горячих споров. Предоставлено: Иган Дж. Чернофф, предоставлен автором. Не пропускать символ умножения Для нас выражение 8÷2(2+2) синтаксически неверно. Мы утверждаем, что ключом к спору является то, что символ умножения перед скобками опущен. Такое упущение является соглашением в алгебре. Например, в алгебре мы пишем 2x или 3a, что означает 2 × x или 3 × a. Когда буквы используются для переменных или констант, знак умножения опускается. Рассмотрим знаменитое уравнение e=mc 2, , что предполагает вычисление энергии как e=m×c 2. Таким образом, настоящая причина того, что 8÷2(2+2) сломала Интернет, связана с практикой опускания символа умножения, которая была неуместно перенесена в арифметику из алгебры. Несоответствующий приоритет Другими словами, если бы выражение было правильно «расшифровано», то есть представлено как «8 ÷ 2 × (2 + 2) = ?», не было бы никакой вирусности, никакой двойственности, ни сломанного интернета, ни жарких споров. Не весело! В конечном счете, пропуск символа умножения приводит к неправильному приоритету умножения. Все комментаторы согласились с тем, что добавление терминов в скобки или круглые скобки было подходящим первым шагом. Но возникла путаница из-за близости 2 к (4) по отношению к 8 в 8÷2(4). Мы хотим, чтобы было известно, что писать 2(4) для обозначения умножения неуместно, но мы видим, что это делается всегда и везде. Красивый символ умножения Есть очень хороший символ для умножения, так что давайте использовать его: 2 × 4. Если вы не фанат, есть и другие символы, например 2•4. Используйте любой из них по своему усмотрению, но не пропускайте. Таким образом, к сведению, дебаты по поводу одного против 16 окончены! Ответ 16. Дело закрыто. Кроме того, в первую очередь не должно было быть никаких дебатов. Предоставлено Разговор Эта статья переиздана из The Conversation под лицензией Creative Commons. Прочитайте оригинальную статью. Цитата : Простая причина, по которой вирусное математическое уравнение поставило Интернет в тупик (2022, 29 августа) получено 20 декабря 2022 г. с https://phys.org/news/2022-08-simple-viral-math-equation-stumped. Решебник сборник задач по высшей математике лунгу 2 курс: Высшая математика Лунгу К.Н. 1, 2 курс alexxlab / 18.01.202309.12.2022 / Математике Письменный. 2 курс Сборник задач по высшей математике. Письменный Д.Т. Лунгу К.Н. На сайте Класс.Москва вы можете прочитать гдз, решебник и ответы для — Письменный. 2 курс Сборник задач по высшей математике., часть №1 бесплатно. 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281  282  283  284  285  286  287  288  289  290  291  292  293  294  295  296  297  298  299  300  301  302  303  304  305  306  307  308  309  310  311  312  313  314  315  316  317  318  319  320  321  322  323  324  325  326  327  328  329  330  331  332  333  334  335  336  337  338  339  340  341  342  343  344  345  346  347  348  349  350  351  352  353  354  355  356  357  358  359  360  361  362  363  364  365  366  367  368  369  370  371  372  373  374  375  376  377  378  379  380  381  382  383  384  385  386  387  388  389  390  391  392  393  394  395  396  397  398  399  400  401  402  403  404  405  406  407  408  409  410  411  412  413  414  415  416  417  418  419  420  421  422  423  424  425  426  427  428  429  430  431  432  433  434  435  436  437  438  439  440  441  442  443  444  445  446  447  448  449  450  451  452  453  454  455  456  457  458  459  460  461  462  463  464  465  466  467  468  469  470  471  472  473  474  475  476  477  478  479  480  481  482  483  484  485  486  487  488  489  490  491  492  493  494  495  496  497  498  499  500  501  502  503  504  505  506  507  508  509  510  511  512  513  514  515  516  517  518  519  520  521  522  523  524  525  526  527  528  529  530  531  532  533  534  535  536  537  538  539  540  541  542  543  544  545  546  547  548  549  550  551  552  553  554  555  556  557  558  559  560  561  562  563  564  565  566  567  568  569  570  571  572  573  574  575  576  577  578  579  580  581  582  583  584  585  586  587  588  589  590  591  592  ♥♥♥♥ ← ТудаСюда → Поиск материала «Сборник задач по высшей математике, 2 курс, Лунгу К. Н., Норин В.П., 2007» для чтения, скачивания и покупки Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору. Search results: Сборник задач по высшей математике. 2 курс — Лунгу… Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II—IV семестрах технических вузов. 11klasov.net Книга Сборник задач по высшей математике. 2 курс (Лунгу…) 2 курс» — читать интересную книгу автора (Лунгу К. Н., Норин В.П., Письменный Д.Т. bookree.org Купить эту книгу Канцтовары Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое. my-shop.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс — Лунгу… Школьные учебники / Презентации по предметам » Математика » Сборник задач по высшей математике. 2 курс — Лунгу К.Н., Норин В.П. и др. Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II—IV семестрах технических вузов. psschool.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов. lib.agu.site Сборник задач по высшей математике. 2 курс | Лунгу… Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов. libcats.org Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т. и др. Сборник задач по… Книга содержит упражнения по курсу «Высшая математика» для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из «Сборнике задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича и «Сборника задач по высшей математике… www.studmed.ru Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко… Книга содержит упражнения по курсу «Высшая математика» для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из «Сборнике задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича и «Сборника задач по высшей математике… www.studmed.ru Письменный. 2 курс читать онлайн сборник задач по высшей… Название: Сборник задач по высшей математике. Язык: только русский. Автор: Письменный Д. Т. Лунгу К. Н. Размер: 48 Страниц: 489 Год: 2007 Письменный. 2 ку. Д. Т. Письменный, К. Н. Лунгу «Сборник задач по высшей математике с контрольными работами» 2 курс. Сборник подойдет для самостоятельной подготовки студентов к экзаменам. Перед каждым разделом сборника представлен теоретический материал и подробное решение типовых задач. gdz-online.ws MATEMATIKA 2 ( Сборник задач по высшей математике часть. .. MATEMATIKA 2 ( Сборник задач по высшей математике часть 2 К.Н Лунг ,В .П. Норин , Д.Т… archive.org Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко… Книга содержит упражнения по курсу «Высшая математика» для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из «Сборнике задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича и «Сборника задач по высшей математике… www.studmed.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс. Лунгу… Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II—IV семестрах технических вузов. Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, большое количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов. alleng.net Сборник задач по высшей алгебре Этот задачник предназначен для студентов физико-математического факультета педагогических институтов и содержит задачи, посвященные теории определителей, общей теории систем линейных уравнений с несколькими неизвестными, теории матриц, группам, кольцам и полям, комплексным числам, многочленам от одного неизвестного, алгебраическим расширениям и решениям алгебраических уравнений в квадратных радикалах, теории симметрических многочленов и теории исключения. lib.agu.site Сборник задач по высшей математике. 2 курс. Лунгу… — alleng.me Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II—IV семестрах технических вузов. Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, большое количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов. uchebniki.alleng.me Сборник задач по высшей математике. 2 курс. Лунгу… — alleng.me Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II—IV семестрах технических вузов. Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, большое количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов. alleng.alleng.me Сборник задач по высшей математике Предлагаемый вашему вниманию сборник задач охватывает традиционный курс высшей математики в объеме первого курса технического вуза. Книга подготовлена преподавателями нескольких московских вузов, имеющими многолетний опыт лекционной и семинарской работы со студентами. Опираясь на этот опыт, а также учитывая достоинства и недостатки существующих пособий, авторы попытались создать в каком-то смысле универсальный задачник, пригодный как для самообразования, так и для активной работы с преподавателем на практических занятиях. studfile.net Сборник задач по высшей математике. 2 курс | Лунгу… 2 курс. Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Скачать книгу бесплатно (djvu, 4.10 Mb). Читать «Сборник задач по высшей математике. 2 курс ». libcats.org Лунгу К.Н., Норин В.П. и др. Сборник задач по высшей… Автор: Лунгу К.Н., Норин В.П. и др. Название: Сборник задач по высшей математике. 2 курс Формат: PDF Размер: 5,95 Мб Язык: Русский. Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II—IV семестрах технических вузов. www.psyoffice.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс — Лунгу… 2 курс — Лунгу К.Н., Норин В.П. и др. Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». cdnpdf.com Сборник задач по высшей математике 2 курс Лунгу К.Н., Норин… Помочь с изучением дисциплины может решебник к сборнику задач К.Н. Лунгу в двух частях. В нем содержатся полные, качественные решения разных заданий. В решебнике также есть подробные пояснения к задачам. Конечно, ответы можно найти на некоторых сайтах, но разобрать почерк авторов нереально. Да и информация там не всегда проверенная. На других ресурсах часто предлагается помощь от людей, которые хорошо разбираются в математике. Но стоят их услуги немало, особенно если задание должно быть выполнено в кратчайшие сроки. gdzlungu.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс — Лунгу… К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный, Ю.А.Шевченко Под редакцией С. Н. Федина СБОРНИК ЗАДАЧ_ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ С контрольными работами Ряды и интегралы_ Векторный и комплексный анализ Дифференциальные уравнения Теория вероятностей 2 Операционное исчисление курс 6-е издание МОСКВА АЙРИС ПРЕСС 2007. УДК 517(075.8) ББК 22.1я73-4 С23 Авторы: Лунгу Константин Никитович Норин Владимир Павлович Письменный Дмитрий Трофимович Шевченко Юрий Алексеевич Куланин Евгений… djvu.online Сборник задач по высшей математике Лунгу 1 курс Описание: Учебное пособие по математике для студентов и преподавателей высших учебных заведений. Сборник содержит более 3,5 тысяч задач разной степени сложности. К каждому параграфу имеется несколько типовых задач с подробным решением, которые можно использовать для примера при решении своего индивидуального задания. Сборник задач Лунгу 1 курс онлайн. Вы можете ознакомиться с учебным пособием в онлайн режиме. Плагин может не подерживаться мобильными устройствами. gdzlungu.ru Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т. и др. Сборник задач по… М.: Айрис-пресс, 2007. — 592 с. 6-е изданиеКнига является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II-IV семестрах технических вузов. nashaucheba.ru Сборник задач по высшей математике. 1 курс — Лунгу… Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по высшей математике. Ко всем разделам книги даны необходимые теоретические пояснения. Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения. Рубрика: Математика / Студентам Математика Студентам Математика. Автор: Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. и др. Год: 2008. Язык учебника: Русский. 11klasov.net Сборник задач по высшей математике. 2 курс | Лунгу… Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов. b-ok.cc Математика. Полезные материалы. Перейти в раздел: https… Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 1 (1987).djvu. Сборник задач по высшей математике. 1 курс_Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. и др_2008 -576с.pdf. vk.com Сборник задач по высшей математике 2 курс (К.Н. Лунгу…) Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II-IV семестрах технических вузов. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный, Ю.А. Шевченко, Е.Д. Куланин «Сборник задач по высшей математике 2 курс» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. www.chitai-gorod.ru Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник… Книга содержит упражнения по курсу «Высшая математика» для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из «Сборнике задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича и «Сборника задач по высшей математике… www.studmed.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс | Лунгу К.Н., и др. Лунгу К.Н., и др. Скачать книгу бесплатно (djvu, 6.50 Mb). Читать «Сборник задач по высшей математике. 2 курс». libcats.org Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство… Книга содержит упражнения по курсу «Высшая математика» для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из «Сборнике задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича и «Сборника задач по высшей математике… www.studmed.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс | Лунгу… Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов. Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов для проведения… libcats.org Письменный Д.Т., Лунгу К.Н., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник… Книга содержит упражнения по курсу «Высшая математика» для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из «Сборнике задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича и «Сборника задач по высшей математике… www.studmed.ru Сборник задач по высшей математике. 2 курс — Лунгу… Previous Page. 1/598. Next Page. Toggle Outline/Bookmark. Toggle Thumbnails. Zoom In. Zoom Out. cdnpdf.com На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Сборник задач по высшей математике, 2 курс, Лунгу К.Н., Норин В.П., 2007» Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML. Нашлось 711 тыс. ответов. Показаны первые 32 результата(ов). Дата генерации страницы: среда, 23 ноября 2022 г., 10:48:47 GMT Конспект лекций — Введение в высшую математику — MTH 311 Введение в высшую математику Д-р Адам С. Сикора MTH 311 Введение по Высшая математика Д-р Адам С. Сикора заметки по 1 д-ру Адаму С. Сикоре 900 на основе 1 900 . Майкл Коуэн и др. Версия от 2 декабря 2016 г. ©c Адам Сикора, Департамент математики математики, Университет в Буффало. Предисловие для учителя А. Сикора После введения в логику, множества и функции эти примечания следуют за традиционное развитие чисел, начиная с аксиом Пеано для натуральные числа, а затем последовательные определения целых, рациональных, действительных, и комплексные числа. Студенты изучают различные темы на протяжении способ: Числа Фибоначчи и другие рекурсивные последовательности, ре- отношения, Маленькая теорема Ферма, Великая теорема Ферма, Двойное простое число и гипотезы Гольдбаха. Кроме того, существует еще ряд представлены расширенные темы, такие как парадокс Рассела, гипотеза Кантора и его независимость от аксиом Пеано, количественных чисел. Наконец, вводятся некоторые элементарные понятия алгебры: кольца (включая Z[ √ d], кольца функций, кольца матриц) и поля, в- включая примеры Q, Q, R, Cas. Значительное количество доказательств и примеры включены в эти примечания. Из предисловия для студента М. Коуэна Обратите внимание на точность. Математика — это точный язык. Имеет значение, что означает прообраз f− 1 (Y) множества; студенты будут не сможет решить ни одну из задач, связанных с прообразом установить, если они не знают, что такое прообраз. Чтобы получить максимальную отдачу от этого курса, вам необходимо выполнить как минимум следующие 2 задания: (1) ВНИМАТЕЛЬНО ИЗУЧИТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ — Запомните каждое определение. — Пройдитесь по каждому определению, приводя примеры и не примеры, пока вы не поймете идею определения. — Просмотрите каждое определение, его значение, его примеры и его не-примеры, пока вы не сможете перечислить всю эту информацию в твой сон. (2) УЗНАЙТЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ИДЕИ ИХ ТЩАТЕЛЬНО — Запомните формулировку каждого предложения (теоремы, леммы, следствие). — Повторяйте каждое предложение, пока не поймете центральное идея позади него. — Изучите поток доказательства: что приходит первым, что приходит последний. — Запомните основные идеи доказательств. Не надо запомнить доказательства. Содержание Предисловие для учителя А. Сикора Из предисловия для студента М. Коуэна Базовая логика Наборы Квантификаторы Функции Обратные функции Натуральные числа Целые числа Подробнее Индукция Делимость, сравнения, интегральные частные Другие свойства чисел Бинарные отношения Рациональные числа Кольца и поля Порядок, наименьшие верхние границы, действительные числа Комплексные номера Эквивалентность наборов Кардинальные числа Приложение: Построение действительных чисел 1. Базовая логика Определение 1 (оператор). эматические доказательства», Ч. 2 или «Как доказать это» гл. 1-2,1. правда или ложь (но не то и другое одновременно). Например, «Куры — это птицы» — это утверждение. Однако «у большинства коров четыре ноги» — это не утверждение, поскольку слово «большинство» не имеет точного значения. Определение 1 (Отрицание). Если P является высказыванием, то отрицание Pis¬P, читать «неP». Отрицание P считается истинным, если P ложно и ложно, если P истинно. П ¬П Т Ф F T Определение 1(Конъюнкция).ЕслиPandQявляются операторами, то их конъюнкция P∧Q, читаемая как «PandQ», истинна, если оба P и Q истинны; в противном случае их соединение ложно. П Q П∧Q Т Т Т Т Ф Ф Ф Т Ф Ф Ф Ф Обратите внимание на сходство между символом «∧» и буквой «А» для «а также». Определение 1(Дизъюнкция).IfPandQare операторы, то их дизъюнкция P∨Q, читаемая как «PorQ», истинна, если либо PorQ, либо оба истинный; в противном случае их дизъюнкция ложна. П Q П∨Q Т Т Т Т Ф Т Ф Т Т F F F Обратите внимание, что ∨ означает включающее «или», например. «1 + 1 = 2» ∨ «2 × 2 = 4» правда. В обычном (нематематическом) использовании также встречается эксклюзивное «или»: «Хочешь колу или пепси?» Определение 1 (формальное следствие). Если операторы PandQare, то импликация P ⇒ Q, читается как «если P, то Q», является утверждением, что если P истинно, тогда Q истинно. P называется посылкой, а Q называется отрицанием , ∧, ∨, а «=» используется в компьютерном языке C. катионы не реализуются в C.) Следовательно, P ∨ Q ∧ ¬P ⇒ Q означает (P∨(Q∧(¬P)))⇒Q. Однако, чтобы избежать двусмысленности, вы можете использовать круглые скобки. Утверждение, верное для всех возможных значений его компонентов называется тавтологией. Например, P∨¬P — это тавтология. Теорема 1 (Законы Де Моргана). ¬(P∨Q) ⇐⇒ ¬P∧¬Q ¬(P∧Q) ⇐⇒ ¬P∨¬Q В порядке старшинства правые части выше означают (¬P) ∧ (¬Q) и (¬P)∨(¬Q) соответственно. Определение 1.9, противоположное импликации P ⇒ Q импликация¬Q⇒¬P. Теорема 1 (импликация и ее контрапозиция эквивалентны). (P⇒Q)⇔(¬Q⇒¬P). Доказательство построения таблицы истинности. Из приведенной выше теоремы следует, что для доказательства P⇒Q достаточно показать его противоположность, ¬Q ⇒ ¬P. ЗАДАЧИ 1. Задача 1.1 каждое из следующих утверждений, findPandQso что утверждение эквивалентно импликации P⇒Q: (1) Я счастлив, если слушаю музыку. (2) Я счастлив, только если слушаю музыку. (3) Для службы в США необходимо быть не моложе 30 лет. Сенат. (4) Рождение в США является достаточным условием для того, чтобы быть гражданином США. Задача 1.2 о том, что (P⇒Q) ⇐⇒ (¬P∨Q) является тавтологией. 2. Наборы «Математические доказательства». Согласно Википедии, «Набор — это набор отдельных объектов, Ч. 1 и гл. 4-6, «Как Докажи это», гл. 1-4. рассматривается как самостоятельный объект». Примеры: ∅– «пустое множество» (множество без элементов) {яблоко, лошадь, 2} Мы используем греческую букву epsilon,∈, чтобы написать, что определенный объект элемент множества, т.е. 2∈{яблоко, лошадь, 2}. Определение 2 (Подмножество). Пусть А и В — множества. Мы говорим, что А есть содержащееся в B или A, является подмножеством B, записанным как A ⊂ B или A ⊆ B, если всякий раз, когда x∈A, тоx∈B. В качестве альтернативы мы иногда говорим что B содержит A, написанное B⊃A или B⊇A. Примечание. Обозначение A⊆B (в соответствии с записью x≤y) иногда используется, чтобы подчеркнуть возможность того, что A совпадает с B. Однако, ⊂ и ⊆ всегда означают одно и то же. Мы говорим, что A является собственным подмножеством BifA⊆BbutA 6 =B. Мы можем обозначить его через A(B. Примечание:∅⊂Aдля всех наборовA. Если A — множество, то мы часто определяем его подмножества, записывая {x∈A:x удовлетворяет некоторому условию}, т.е. {x∈Z : 3|x 2 +x} — множество всех целые числа x такие, что x 2 +xi делится на 3. Определение 2 (равенство множеств). Мы говорим, что AequalsB, записанное A=B, если A⊂BandA⊃B. Отсюда {яблоко, лошадь, 2}={лошадь, 2, яблоко}={лошадь, 2, яблоко, лошадь}. Наборы могут быть элементами других наборов, например = {{ 3 , 5 , 7 }, 1 } — это набор из двух элементы, одним из которых является множество. Если В = {1, 3, 5, 7}, то А 6 = В, так как B имеет 4 элемента. Кроме того, A 6 = {{ 1 , 3 , 5 }, 7 }, так как 7 не является элемент А. Число элементов множества A называется его мощностью и равно обозначается |A|. Например, |{ 3 ,{ 3 }}|= 2,|R|=∞. Парадокс Рассела. Приведенное выше интуитивное понятие множеств было принято за предоставляется до 1901, когда британский философ Бертран Рассел нашел смертельный недостаток в нем. Прежде чем мы объясним это, обратите внимание, что согласно определение из Википедии, совокупность всех наборов сама по себе является набором. Этот set содержит себя как собственный элемент! Кто-то мог бы согласиться, Определение 2 (объединение и пересечение). Объединение A ∪ B двух множеств A и B определяются как A∪B={x: x∈Aorx∈B}. Обратите внимание, что «или» в математике означает «и/или». Пересечение A ∩ B определяется равенством А∩B={x: x∈Aandx∈B}. Иногда могут пригодиться бесконечные союзы. Например, совокупность всех действительные числа x такие, что sin(x) &gt; 0 можно записать как {x ∈ R : грех(х) &gt; 0 }или, точнее, как ⋃ k∈Z(2πk, 2 πk+π), что означает объединение интервалов (2πk, 2 πk+π) для всех возможных целых значений k. Здесь и далее в примечаниях символы R и Z обозначают множество всех действительных чисел и всех целых чисел (целых чисел), в отличие от букв R, Z, которыми можно обозначать разные вещи. Определение 2(Непересекающиеся).МножестваAandB являются непересекающимися, если A∩B=∅. Определение 2 (множество мощностей). Множество мощностей множества A, обозначенное как 2 A, есть множество всех подмножеств множества A. То есть 2 A={X: X⊂A}. Пример 2.7 подмножество BofA={ 1 , 2 , 3 } определяется последовательность ответов ДА и/или НЕТ, отвечающих на следующие три вопроса: 1 принадлежит B? 2 принадлежит B? 3 принадлежит B? Например, Y, N, Y соответствует B = {1, 3} ⊂A и N, N, N соответствует ∅⊂A. Поскольку существует 2 × 2 × 2 = 8 возможных последовательностей вот так, | 2 A|= 8. В более общем случае можно доказать, что| 2 A|= 2|A|. Этот факт мотивирует термин «энергетическое множество» и обозначения для него. Предложение 2. [Основные свойства множеств] Если A, B, Care множества, то (1)∅∩А=∅;∅∪А=А (2)А∩В⊂А (3)А⊂А∪В (4)А∪В=В∪А;А∩В=В∩А (5)А∪(В∪С) = (А∪В)∪С (6)А∪А=А∩А=А (7) Если A⊂B, то A∪C⊂B∪C и A∩C⊂B∩C («Предложения» — это «маленькие» теоремы. Подробнее прокомментируем их позже.) Доказательства очень просты. Докажем (2) например: Пусть x∈A∩B∈Aиx∈B. Отсюда, в частности, x∈A Другими словами, каждый элемент A ∩ B принадлежит A. Предложение 2. [Правила дистрибутивности] Если A, B, Care множества, то (1)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) (2)A∪(B ∩C) = (A∪B)∩(A∪C) Доказательство (1): чтобы доказать, что два множества, X и Y совпадают (т.е. равны), обычно нужно показать отдельно, что X ⊂ Y и Y ⊂ X. Доказательство A∩(B∪C)⊂(A∩B)∪(A∩C): Пусть x∈A∩(B∪C). затем x∈Aи, кроме того,x∈Borx∈C. Следовательно, x∈A∩Bin первом случае и x∈A∩C в другом. Следовательно, x∈A∩B∪A∩C для всех такихx. Доказательство A ∩ (B ∪ C) ⊃ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C): в классе или hw. Доказательство (2): в классе или HW. Замечание 2.10 не может доказать Предложения 2.8 и 2 «опытным путем». ple», потому что утверждение состоит в том, что утверждения верны для всех множеств A, B, C. Например, проверка А∩(В∪С) = (А∩В)∪(А∩С) для A={a, b, c}, B={d, e}, C={a, d} не является доказательством предложения 2(1). Определение 2 (Дополнение). Если X и A являются множествами, дополнение, ofAinX, обозначаемый X−A, определяется какX−A={x∈X: x /∈A} X−A альтернативно записывается как X\A. Предложение 2 (законы де Моргана). Если множества A, BandX являются множествами, то (1)X−(A∪B) = (X−A)∩(X−B) (2)Х-(А∩В) = (Х-А)∪(Х-В) Доказательства этих свойств можно визуализировать с помощью диагонали Венна. грамм. Не существует четко установленного всеобъемлющего порядка старшинства в теория множеств. Однако ∩, ∪ и = соответствуют ∧, ∨ и ⇔. Следовательно, эти операции теории множеств следует интерпретировать в порядке написания выше. Например, первое дистрибутивное правило выше может быть записано как А∩(В∪С) = А∩В∪А∩С. Согласно этой аналогии между теорией множеств и логикой, тяга должна предшествовать ∩, но это правило не всегда соблюдается. К избегайте двусмысленностей, вместо этого используйте круглые скобки. См. «Математика Доказательства» 1 и «Как доказать 4. Они терпят неудачу однако определить «заказные пары» и просто берет их интуитивно как должное. Пары и декартовы произведения. Как упоминалось в примечании 2, все математические понятия могут быть определены в терминах теории множеств. Позволь нам примите первый вызов, а затем определите пару (a, b), подобную той, что использовалась для обозначения координат точки на плоскости. Заметим, что (а, б) 6 = {а, б} так как (а, b) 6 = (b, а) для а 6 = b. Типы математических выражений. Важные математические утверждения называются теоремами. (Они часто имеют свои названия, например, основная теорема исчисления, говоря, что производная F(x) = ∫х a f(x)dx есть f(x).). Меньше высказывания называются «предложениями». Еще меньшие – это «леммы» это вспомогательные утверждения, необходимые для доказательства теоремы и предложения. Математические утверждения обычно имеют вид «Если А, то В» или «Пусть предположим A. Затем B» или что-то подобное. «А» называется предположением или помещение. «В» — гипотеза. «Как это доказать» О доказательствах. Ч. 3 Доказательство — это дедуктивный аргумент «утверждения» или «утверждения». Это часто включает в себя несколько шагов, начиная с того, что дано («предположения») и затем каждый шаг, вытекающий из предыдущих. Доказательства похожи на головоломки. Они как найти свой путь лабиринт. Пошаговых алгоритмов решения этих задач нет. (в отличие от большинства задач исчисления). То же самое относится и к написанию доказательств. Это часто требует от вас нескольких попыток, каждая из которых улучшает предыдущую. один, чтобы добиться правильного и полного доказательства. Когда вы тренируетесь писать пруфы, они станут для вас легче! «Математические доказательства» Написание доказательств. 1 доказать утверждение «iff», как правило, нужно для гл. 0. отдельно доказать импликации «⇒» и «⇐». Пожалуйста, четко отметьте эти две части доказательства «Доказательство⇒: …» и «Доказательство⇐: …» Исключением из этого правила являются простые утверждения типа «x 3 = −8 тогда и только тогда, когда х 5 =- 32 ». 2. Как отмечалось ранее, утверждение, относящееся ко всем множествам (явно или неявно) не может быть доказано «на примере». 3. Доказательство того, что два множества равны, A=B, обычно требует демонстрации что утверждения A ⊂ B и B ⊂ A иногда можно доказать последовательностями «iff». Например, для любых множеств A, B, C А∩(В-С) = (А∩В)-С. Доказательство:x∈A∩(B−C) тогда и только тогда, когдаx∈A∧x∈B−Ciffx∈A∧x∈B∧x6∈C тогда и только тогда, когда x∈(A∩B)−C. 4. За исключением кратких доказательств, как указано выше, если символ, sayx, не де- оштрафован, не начинайте предложение с x= 2 или x∈A грамматика: (a) «Пусть x∈A», «Возьмем любойx∈A», «Рассмотрим любойx∈A» (b) Для каждого x∈A происходит то и это. (Утверждения в (а) и в (b) имеют то же значение.) (c) Существует x∈A такое, что происходит то и это. 5. Заканчивайте каждое предложение точкой!!! Восклицательные знаки принимаются тоже умеет! Трудно понять вашу логику, если читатель не знать, где заканчиваются предложения. 6. Используйте запятые там, где это необходимо. Например, после «например», «следовательно», «следовательно». 7 соответствующих символов и обозначений. Не путайте {,[(. 8. Доказывая утверждение в этих заметках, вы можете ссылаться на состояние- предшествует ему, но не следует за ним. Следовательно, вы не можете доказать утверждение в разделе 3, ссылаясь на утверждение в разделе 4. Аналогично, в Чтобы доказать Предложение 2 (2), вы можете ссылаться на часть (1), но а не наоборот, поскольку это привело бы к круговым рассуждениям. Если вы проигнорируете эти правила, возможно, вам придется переделать hw! Пожалуйста, ознакомьтесь с дальнейшим обсуждением написания математики в «Mathe- математические доказательства», Глава 0. Большинство утверждений можно доказать различными способами. Нет «стан- dard» доказательство для них или блок-схема, сопоставляющая доказательство с состоянием- мент. Это значительно усложняет доказательство утверждений, чем решение вычислений. кулусные проблемы. Например, математические программы, такие как Mathemat- ica, Maple или Sage могут вычислять интегралы, производные, площади и могут решать уравнения. Но они не могут доказать теоремы! Вам часто будут нужны разработать свои собственные доказательства в этом курсе (на основе примеров в классе). Именно поэтому этот курс сложнее, чем другие математические курсы. Любое логически правильное и полное доказательство является удовлетворительным, хотя более простые и короткие доказательства предпочтительнее длинных и сложных Пожалуйста, прочтите главы о доказательствах в дополнительных учебниках. Теория множеств очень удобна для отработки доказательств. Например, кон- сторона: Задача 2.16∩C⊂Banda∈C, что a6∈A−B. Доказательство от противного Предположим, что a∈A−B∈Aanda6∈B. По предположению,a∈C и, следовательно,a∈A∩C, по предположению, a∈B– противоречие. Математические обозначения в доказательствах. Помимо математических символов, описанных выше, Количество дополнительных символов, используемых в математических доказательствах: Конец доказательства обычно обозначается буквами «QED» для Латинская фраза «quod Erat Demostrandum» или, чаще, . Задача 2.12={a, b}, определить A×P(A), где P(A) есть силовой набор А. Задание 2.13 комплектов. Докажите, что A×∅=∅×B=∅. Задача 2.14, B, C — непустые множества, причем B ⊂ C. Докажите что А×В⊂А×С. Задача 2.15, Б, С — непустые множества. Докажи это (i)А×(В∪С) = (А×В)∪(А×С) (ii)А×(В∩С) = (А×В)∩(А×С). Задача 2.16 непустые множества. Докажите, что A×B= B×A тогда и только тогда, когда A=B. Где вы используете это A и B непустой? 3. Кванторы Определение 3.1 предложения, истинностное значение которого зависит от значений «Как доказать это» гл. 2 и «Математический Доказательства», гл. 2. некоторой переменной является открытым предложением. Мы пишем P(x), P(x, y) и т.д. для открытых предложений в зависимости от переменныеxorxandy и т. д. Определение 3 (Квантор существования). обозначается символом ∃, читается как «существует». Определение 3 (Универсальный квантор). отмечен символом ∀, читается «для всех» или «для каждого». Пример 3.4={a, b}тогда∀x∈XP(x) =P(a)∧P(b)и ∃x∈XP(x) =P(a)∨P(b). Например, наличие √ 2 можно записать как ∃x∈R, так что x 2 = 2, или, более компактно, как ∃x∈Rx 2 = 2. Обратите внимание, что вы ставите часть предложения перед словами «такие, что» в нижнем индексе после ∃. Кроме того, квантификатор∃! используется для подтверждения существования уникального элемент с определенным свойством. Например, ∃!x∈(0,∞)x 2 = 2 выполняется, а ∃!x∈Rx 2 = 2 — нет (поскольку 2 = 2 для двух вещественных чисел: √ 9002 2 и- ​​ √ 2). Тот факт, что √ 2 иррационально, можно записать как (Набор рациональных чисел традиционно обозначается буквой Q, от слова «частное».) Теорема 3.5(x) и Q(x) — открытые предложения. Тогда (1)¬(∀x∈XP(x))⇔(∃x∈X¬P(x)) (2)¬(∃x∈XP(x))⇔(∀x∈X¬P(x)) ЗАДАЧИ 3. Задача 3.(a) Запишите отрицание утверждения «Существует кошка с 9жизни» на стандартном английском языке. (Вы не можете начать с «Это неправда, что…») б) Напишите отрицание утверждения «У всех кошек 9 жизней». (Ты нельзя начинать с «Это неправда, что…» или «Не все кошки…»). Задача 3. (1) Пусть P будет утверждением «x 2 +2 = 11 для всех действительных чисел x таких что x 3 + 32 = 5». ИСП правда? Почему или почему нет? (2) Пусть Q будет утверждением «x 3 +32 = 5 для всех действительных чисел x таких что x 2 + 2 = 11». Qправда? Почему или почему нет? (3) Пусть R будет утверждением «x 3 +32 = 5 для всех действительных чисел x таких что x 2 + 32 = 0». Правда? Почему или почему нет? Задача 3. Как вы помните из исчисления, каждая кубическая многочлен с действительными коэффициентами имеет действительный корень. Выразите это утверждение используя∀,∃квантификаторы и другие математические символы, но без использования каких-либо слова. (Кстати, обратите внимание, что не всякий квадратичный многочлен имеет действительный корень.) Задача 3.4 следующие утверждения верны для любого множества X и утверждения P(x) и Q(x)? (а)(∀x∈XP(x)⇒Q(x))⇒(∃x∈XP(x)⇒Q(x)). (б)((∃x∈XP(x))∧(∀x∈XP(x)⇒Q(x)))⇒∃x∈XQ(x). Обосновать ответ. Задача 3. Докажите или опровергните следующее утверждение: Для каждого множества A, B, C, A∩(B∪C) = A∩B∩C. Задача 3.6 верно, что если A ∩ B ∩ C = ∅, то одно из множеств A ∩ B, B ∩ C или C ∩ A тоже пусты? 4. Функции «Математические доказательства». Неформально говоря, функция f из множества X в множество Y является Ч. 9, «Как Докажи это», гл. 5-2,5. присвоение, при котором каждому элементу X назначается элемент Y. Мы пишем f:X→Y,f(x)=y. Мы упоминали ранее, что все математические понятия могут быть определены строго на основе теории множеств. Можем ли мы определить функции как множества тогда? Да! Для этого воспользуемся тем, что каждая функция определена по его графу, который является подмножеством X × Y. Определение 4.1. Функция — это тройка (X, Y, f), где X, Y — множества и f является подмножеством X×Y со следующими свойствами: (1) Если x∈X, то существует y∈Y такое, что (x, y)∈f. (2) Если (x, y)∈f и (x,z)∈f, тоny=z. Обратите внимание, что использование квантора∃! введенный в разделе 2, мы можем объединить эти условия в одно: ∀x∈X∃!y∈Y(x, y)∈f. Мы называем X доменом функции, а Y — кодовым доменом. Чем больше традиционная запись функции (X, Y, f) есть f:X→Y. (С этого момента далее мы будем использовать это обозначение.) Мы пишем f(x) =yif (x, y)∈f что (1) означает, что для каждого x∈X существует f(x). Условие (2) означает thatf(x) имеет уникальное значение. («уникальный» = «только один»). Другими словами (2) — тест вертикальной линии. Функции также часто называют картами. Определение 4 (Композиция). Если: X→Y и g:Y→Z, то Композиция g с f — это функция g◦f из X в Z, определяемая формулой (g◦f)(x) =g(f(x)). Пример 4.3 f, g :R → R, f(x) =x 2 и g(x) = x+ 1, тогда g◦f=… и f◦g=…. Определение 4(Изображение). Пусть f:X→Y — функция, а A — функция. подмножество X. Тогда образ Aunderf, обозначаемый f(A), определяется byf(A) = {f(a) : a ∈A}. Альтернативно, f(A) = {y∈Y : y= f(a)для некоторого a∈A}. Imageoff isf(X), т.е. это образ X underf, часто называется диапазоном. То есть изображение выключено, а.к диапазон выключен {f(x) : x∈X}. Определение 4 (обратное изображение). Пусть f:X → Y — функция и пусть B будет подмножеством Y. Тогда прообраз B относительно f или прообраз Бундерf, обозначаемый f− 1 (B), есть f− 1 (B) = {x∈X: f(x)∈ Б}. Описание курсов по математике — школа White Oak Описание курсов математикиdoug2017-05-30T23:54:27+00:00 Курсы математики для средней школы (2 семестра: 1 кредит) Курсы математики для подготовки к колледжу (CP) в White Oak перечислены ниже. Навыки, изучаемые на каждом уровне, соответствуют основам учебной программы MA, а также соответствуют общей базовой учебной программе. Основы алгебры I На этом курсе подготовки к колледжу учащиеся закладывают основы высшей математики в качестве подготовки к MCAS. Учащиеся сосредотачиваются на расширении своего понимания системы действительных чисел; интерпретация и запись алгебраических выражений; выполнение операций над полиномами; понимание, создание, графическое представление и решение уравнений и неравенств; интерпретация, построение, сравнение и анализ вводных функций; интерпретация, обобщение и представление данных и линейных моделей. Акцент на языковые навыки является основой для изучения содержания, и учащиеся работают над развитием навыков в области идентификации чисел, числовой последовательности, вычислений, математического языка и стратегий организации и самостоятельной работы. Основы геометрии В этом курсе CP учащиеся закладывают основу для высшей математики и готовятся к сдаче MCAS. Учащиеся изучают преобразования на плоскости, строят геометрические построения, используют единицы измерения и различные формулы для определения размеров, изучают конгруэнтность, подобие, прямоугольные треугольники и окружности. Они также сосредоточены на выражении геометрических свойств с помощью уравнений, решении задач с помощью уравнений и моделировании геометрических понятий. Акцент на языковые навыки является основой для изучения содержания, и учащиеся работают над развитием навыков в области идентификации чисел, числовой последовательности, вычислений, математического языка и стратегий организации и самостоятельной работы. Essentials of Algebra II В этом курсе CP акцент будет сделан на отработке и расширении алгебраических тем, изучаемых в Algebra I, чтобы позволить учащимся использовать математику в качестве языка моделирования для решения реальных задач. Студенты будут выполнять арифметические операции с полиномами, интерпретировать структуру рациональных выражений и записывать выражения в эквивалентных формах для решения задач. Учащиеся также сосредоточатся на графическом представлении и решении уравнений и неравенств, а также на интерпретации, анализе и построении функций, которые моделируют отношения между двумя величинами. Они будут работать над построением и сравнением линейных, квадратичных и экспоненциальных моделей и решать проблемы. Тригонометрические функции и исследования по статистике и вероятности будут представлены и изучены, когда позволит время. Акцент на языковых навыках обеспечивает основу для изучения содержания, и с этой целью учащиеся сосредоточатся на развитии навыков в области идентификации чисел, числовой последовательности, вычислений, математического языка и стратегий организации и самостоятельной работы. Интегрированная математика для подготовки к колледжу Интегрированная математика, которую обычно изучают в старших классах, представляет собой синтез алгебраических и геометрических понятий и их приложений в реальной жизни. Получив оценки на уровне колледжа, учащиеся определят области личных проблем и сосредоточатся на управляемом последовательном обзоре целевых математических тем по арифметике, алгебре, функциям, геометрии, статистике и вероятности. Они будут более глубоко изучать ранее затронутые математические темы, расширяя свои исследования и работая над укреплением и расширением своего критического мышления и навыков решения проблем. Акцент на языковых навыках обеспечивает основу для изучения содержания, и с этой целью учащиеся сосредоточатся на развитии навыков в области идентификации чисел, числовой последовательности, вычислений, математического языка и стратегий организации и самостоятельной работы. 4–8 классы Курсы общей математики Предварительная алгебра Учащиеся сосредотачиваются на «больших идеях» алгебры и преодолении разрыва между арифметикой и алгеброй. Они будут исследовать отношения и пропорциональные отношения, проверять и совершенствовать свои способности к вычислениям с рациональными числами и сосредоточатся на решении реальных и математических задач, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения. Они будут работать с целыми числами и показателями, анализировать и решать линейные уравнения, а также определять и оценивать функции. Если позволит время, они также сосредоточатся на понимании и решении задач с использованием геометрических понятий: конгруэнтность и подобие, теорема Пифагора и объем цилиндров, конусов и сфер. Учащиеся рисуют, строят и описывают геометрические фигуры. Кроме того, будут рассмотрены исследования в области статистики и вероятности. Акцент на языковых навыках обеспечивает основу для изучения содержания, и с этой целью учащиеся сосредоточатся на развитии навыков в области идентификации чисел, числовой последовательности, вычислений, математического языка и стратегий организации и самостоятельной работы. Базовая математика Учащиеся сосредоточатся на выполнении четырех операций с целыми числами, познакомятся с факторами и множителями, а также найдут и определят закономерности. Ключевыми областями внимания будут основные области десятичного разряда и операции с многозначными числами, а также понимание и операции с дробями, десятичными знаками и процентами. Студенты также будут работать над решением задач, связанных с измерением и преобразованием измерений. Как решать по математике дроби: Дроби, решать примеры и уравнения с дробями alexxlab / 17.01.202324.12.2022 / Математике что это значит в математике, правила, как решать, формулы и примеры Что такое смешанная дробь Определение Число, содержащее в себе целую и дробную части, называется смешанной дробью. По сути, данное понятие представляет собой сумму целого числа и правильной дроби: \(a\frac bc\;=\;a+\frac bc\) Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут. Пример: \(7\frac34\;=\;7+\frac34\) Превращение смешанной дроби в неправильную Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого необходимо к произведению целой части и знаменателя дробной части прибавить числитель. Полученная сумма будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Преобразование смешанной дроби в неправильную можно записать в виде формулы: \(a\frac bc\;=\;\frac{a\times c+b}c\) Пример: \(15\frac89\;=\;\frac{15\times9+8}9\;=\;\frac{143}9\) Выполнение действий со смешанными дробями, формулы и примеры Сложение Чтобы посчитать сумму смешанных дробей необходимо отдельно сложить их целые компоненты и дробные составляющие. Правильные дроби в составе смешанных чисел суммируются при помощи приведения к наименьшему общему знаменателю. Формульное выражение сложения смешанных чисел: \(a\frac bc+d\frac ef=\left(a+d\right)+\left(\frac bc+\frac ef\right)\) Пример: \(2\frac13+5\frac47\;\) Вычисляем наименьший общий знаменатель дробных слагаемых: 3×7=21 \(2\frac13+5\frac47=2+5+\frac13+\frac47\;=7+\frac7{21}+\frac{12}{21}=7+\frac{7+12}{21}=7\frac{19}{21}\) Вычитание Чтобы из одной смешанной дроби вычесть другую, нужно дробные компоненты уменьшаемого и вычитаемого привести к минимальному общему знаменателю, затем выполнить вычитание отдельно целых и дробных частей. Формула для ситуации, когда дробь в составе уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого: \(a\frac bc-d\frac ef=\left(a+\frac bc\right)-\left(d+\frac ef\right)\;=\left(a-d\right)+\left(\frac bc-\frac ef\right)\) В случае, когда дробь в составе уменьшаемого меньше дроби в составе вычитаемого, необходимо меньшую дробь превратить в неправильную, отняв единицу от целой части уменьшаемого, то есть: \(a\frac bc-d\frac ef=\left(\left(a-d\right)-\frac ef\right)+\frac bc\) Пример: \(13\frac38-6\frac12\) Для решения этого выражения найдем наименьший общий знаменатель: 8=2×2×2, следовательно, 8 — это наименьший общий знаменатель. \(13\frac38-6\frac12=13\frac38-6\frac48=\left(12+1+\frac38\right)-6\frac48=\left(12+\frac{1\times8+3}8\right)-6\frac48=12\frac{11}8-6\frac48=\left(12-6\right)+\left(\frac{11}8-\frac48\right)=6+\frac{11-4}8=6\frac78\) Умножение и деление Перед тем, как умножать или делить смешанные числа, необходимо преобразовать их в неправильные дроби. После этого можно производить нужное действие по правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Формула умножения смешанных чисел выглядит так: \(a\frac bc\times d\frac ef=\frac{a\times c+b}c\times\frac{d\times f+e}f=\frac{\left(a\times c+b\right)\times\left(d\times f+e\right)}{c\times f}=\frac{\left(ac+b\right)\left(df+e\right)}{cf}\) Формула деления смешанных дробей: \(a\frac bc\div d\frac ef=\frac{a\times c+b}c\div\frac{d\times f+e}f=\frac{a\times c+b}c\times\frac f{d\times f+e}=\frac{\left(a\times c+b\right)\times f}{c\times\left(d\times f+e\right)}=\frac{f\left(ac+b\right)}{c\left(df+e\right)}\) Пример 1: \(5\frac2{19}\times2\frac79=\frac{5\times19+2}{19}\times\frac{2\times9+7}9=\frac{97}{19}\times\frac{25}9=\frac{97\times25}{19\times9}=\frac{2425}{171}=14\frac{31}{171}\) Пример 2: \(4\frac23\div3\frac57=\frac{4\times3+2}3\div\frac{3\times7+5}7=\frac{14}3\div\frac{26}7=\frac{14}3\times\frac7{26}=\frac{14\times7}{3\times26}=\frac{98}{78}=\frac{98\div2}{78\div2}=\frac{49}{39}=1\frac{10}{39}\) При умножении смешанной дроби на натуральное число преобразование в неправильную дробь делать не нужно. Такого рода вычисления производятся с помощью распределительного закона умножения. Пример 3: \(3\frac56\times4=\left(3+\frac56\right)\times4=3\times4+\frac56\times4=12+\frac{5\times4}6=12+\frac{20\div2}{6\div2}=12+\frac{10}3=12+3\frac13=15\frac13\) Если требуется разделить смешанную дробь на натуральное число или натуральное число на смешанную дробь, нужно представить делимое и делитель в виде неправильной дроби, затем выполнить необходимое действие, как с обыкновенными дробями. Пример 4: \(5\div3\frac27=\frac51\div\frac{3\times7+2}7=\frac51\div\frac{23}7=\frac51\times\frac7{23}=\frac{5\times7}{1\times23}=\frac{35}{23}=1\frac{12}{23}\) Если нужно выполнить умножение или деление смешанной дроби на обыкновенную дробь, смешанное число необходимо преобразовать в неправильную дробь. После преобразований нужное действие производится по такому же алгоритму, как с обыкновенными дробями. Пример 5: \(\frac34\div6\frac12=\frac34\div\frac{6\times2+1}2=\frac34\div\frac{13}2=\frac34\times\frac2{13}=\frac{3\times1}{2\times13}=\frac3{26}\) Проблемы нового ФГОС по математике и как их решить Стандарт образования часто подвергается критике со стороны учителей, на это есть ряд причин. Наш блогер, автор учебников математики Александр Шевкин, продолжает разбирать новый ФГОС и указывать на его слабые стороны. Продолжаем разговор, начатый в предыдущем посте. Переходим к разбиению содержания обучения по годам обучения, которое нарушило столетнюю традицию. 1. Первый год обучения «Приложение 7. Требования к предметным результатам освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру, геометрию, вероятность, статистику)», выносимым на промежуточную и итоговую аттестацию […] Предметные результаты освоения первого года обучения учебного предмета «Математика» должны отражать сформированность умений. — оперировать понятиями (здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением, правилом и простейшими свойствами, конкретизировать общие понятия примерами): натуральное число, квадрат и куб натурального числа, делимость натуральных чисел; выполнять арифметические действия с натуральными числами; применять при вычислениях переместительный, сочетательный законы (свойства) сложения и умножения, распределительный закон (свойство) умножения относительно сложения; сравнивать, округлять натуральные числа; осуществлять прикидку и проверку результатов вычислений». Читаем внимательно: «Предметные результаты освоения первого года обучения учебного предмета». Что осваиваем? — Первый год! Кого обучаем? — Учебный предмет! Писатели читали своё творение? Как же надоел этот многословный до потери смысла канцелярит с потугами на научность и без реакции на полезные замечания! Почему четыре первые арифметических действия с натуральными числами идут после пятого и после делимости? Почему сравнение натуральных чисел (и других чисел тоже) идёт после действий с ними, если при вычитании надо из большего натурального числа вычитать меньшее? Почему понятия числовое выражение, значение числового выражения отнесены в 6-й класс? Куда пропал порядок действий? Им самое место здесь. Почему нет общего понятия «степень числа с натуральным показателем»? Мы читаем требования Стандарта, а не рецепты кулинарной книги, где порядок операций «посолить» или «поперчить», да и самих рецептов, не так важен (если не так — хозяйки меня поправят). Ещё раз про «распределительный закон (свойство) умножения относительно сложения». В математике есть один «распределительный закон» — без добавлений: a*(b + c) = a*b + a*c. А «распределительный закон (свойство) умножения относительно вычитания», который ввели в учебники 50 лет назад, есть следствие распределительного закона. Школьникам полезно показать вывод этого следствия. Какая нужда в уточнении «относительно сложения», если нет «относительно вычитания»? Где требование о представлении натуральных чисел точками на координатном луче? 2. Дроби «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — оперировать понятиями: доли, части, дробные числа, обыкновенная дробь; правильная и неправильная дробь, смешанное число; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сравнивать числа; — оперировать понятиями: десятичная дробь, целая и дробная часть десятичной дроби, процент; выполнять сложение и вычитание десятичных дробей; округлять десятичные дроби; сравнивать числа; — оперировать понятиями: деление с остатком, делимость, делитель, кратное; использовать признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 при решении задач». Ещё раз вернусь к сравнению чисел. Так как для одного и того же положительного рационального числа возможны разные его записи в виде дроби, то при введении обыкновенных дробей надо сказать, какие дроби считаются равными, то есть ввести основное свойство дроби, приведение дробей к новому знаменателю, ввести сравнение дробей не только для дробей с одинаковыми знаменателями. Здесь упоминается понятие «смешанное число», по-моему, «смешанная дробь» лучше. Давайте сравним две записи: ¾ = 0,75 и 11/4 = 2¾ = 2,75. В каждой из них слева и справа дроби, во второй — в середине число. За 50 лет обучения по учебнику Н. Я. Виленкина к этому привыкли. Вдумайтесь: есть натуральные числа, рассматриваем множество натуральных чисел, есть «смешанные числа», то не рассматриваем множество смешанных чисел. Смешанная дробь есть способ записи неправильных дробей, удобный для сравнения, сложения и вычитания. Требование «выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» без сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, умножения и деления дробей удивительно — это требование формировать неполные умения в действиях с дробями, которые так и не станут полными, так как в 6-м классе нет требования выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножать и делить дроби. Поскольку изучение математики не чтение упомянутой кулинарной книги, то здесь нельзя выхватывать для изучения пару действий только потому, что они простые. Десятичные дроби появляются как новые записи, они не связаны с обыкновенными дробями. Здесь записаны требования формировать неполные умения. Требование «выполнять сложение и вычитание десятичных дробей» без требования умножать и делить десятичные дроби, которого нет и в 6-м классе — это попытка «сделать детям хорошо»? Ни в 5-м классе, ни в 6-м классе ни один объект изучения не изучается полностью. Так может быть, надо изучить полностью обыкновенные дроби в пятом классе, а десятичные дроби и их взаимосвязь с обыкновенными дробями — в шестом? Меня изумило последнее требование про деление с остатком, делимость, делитель, кратное, использование признаков делимости. Авторы Стандарта не догадываются, что это про натуральные числа? Почему это записано после дробей? Теперь вопросы: почему деление с остатком оторвано от деления без остатка? Разве ученик при делении 56 на 4 без остатка уголком, не получит в промежуточных вычислениях остаток 1? Почему «деление с остатком» повторяется в 6-м классе и там есть «остаток от деления», а в 5-м классе остатка нет? Почему простые и составные числа, связанные с понятиями делители и кратные (5-й класс), отнесены в 6-й класс? Почему признаки делимости есть, а свойства делимости, с помощью которых их можно обосновать, отсутствуют? Нас не интересует возможность создания условий для систематического, более полного, насколько позволяют возрастные особенности детей, изложения теоретической составляющей курса математики? В чём глубокий смысл такой нарезки изучаемого материала? В школьной математике было принято изучать математические объекты систематически, это относится к натуральным и рациональным числам, информация о которых подаётся детям в виде винегрета и в пятом классе, и в шестом, да ещё и с недовложением компонентов! Авторы Стандарта боятся, что при правильном обучении в головах детей получаемые знания сложатся в понятную картину — панно, где каждое цветное стёклышко стоит на своём месте, а все вместе они создают понятную картину изучаемого материала? Они вместо такого панно хотят всучить детям разноцветные стёклышки? Авторы Стандарта знают, почему после первых мест за начальную школу наши учащиеся за три года обучения скатываются до места в конце третьей десятки мирового рейтинга? Я скажу: их учат не по учебникам, а по поваренной книге, в которой много несистематизированных рецептов. Авторы Стандарта норовят вырвать из неё некоторые страницы с «трудными» рецептами! Усиливая бессистемность изучения математики в 5–6-м классах, мы только усугубляем положение. 3. Текстовые задачи «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — решать сюжетные задачи на все арифметические действия, интерпретировать полученные результаты; решать задачи следующих типов: на нахождение части числа и числа по его части; на соотношения между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; данные бытовых приборов учёта расхода электроэнергии, воды, газа». Приятно видеть влияние моих апрельских замечаний, стало лучше, но вопросы остались. В одном ряду с тремя взаимосвязанными величинами «цена, количество, стоимость» идут «данные бытовых приборов» — это не тройка взаимосвязанных величин, а указание на сюжет задачи. Если сюжеты так важны в Стандарте, то пишите их отдельно, только не забудьте про сосиски, колбасу, молоко, ботинки и многие другие предметы из нашей практической жизни, ради связи с которой здесь упомянуты электроэнергия, вода и газ. Естественно спросить, а почему не упомянуты квартплата, вывоз мусора и так далее? В программе 2015 года я нашёл единственное место, за которое хвалил её составителей. Там есть требование обучать школьников решать задачи арифметическими способами. В этом большой резерв повышения доступности математики и её связи с жизнью — результат каждого действия осмысливается и обосновывается применительно к тем предметам и величинам, о которых идёт речь в условии задачи. Это доступно для детей 5-6 классов, мышление которых предметно. Это резерв развития мышления и речи учащихся. В ОГЭ и ЕГЭ уже появились такие задачи. Раз уж ни в пятом классе, ни в шестом нет уравнений и их применения к решению текстовых задач, то в арифметических способах на два года обучения надо навести порядок. В 5-м классе надо упомянуть задачи на движение, на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, на дроби (те самые на нахождение части числа и числа по его части), на совместную работу. Последние требуют изучения всех действий с дробями. 4. Геометрия «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — распознавать простейшие фигуры: отрезок, прямая, луч, ломаная, угол; многоугольник, треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат; окружность, круг; куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида; приводить примеры фигур и распознавать их в окружающем мире; — изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов; выполнять измерение длин, расстояний, в том числе в практических ситуациях, — выполнять измерение площади фигуры на клетчатой бумаге; применять при вычислениях формулы периметра, площадь прямоугольника, квадрата; вычислять объем и площадь поверхности куба, объем прямоугольного параллелепипеда». Почему опять нет системы? Распознаём, изображаем, измеряем и вычисляем — понятно, но почему измеряем в двух отдельных пунктах? Отрезки изучаем и измеряем, даже двумя величинами через запятую: «измерение длин, расстояний» — это разные величины? Уж лучше писать «измерение расстояний (длин отрезков)». У ломаной не измеряем ни длину, ни расстояние между её концами. Угол изучаем, но не измеряем. Что мешает? Здесь же можно дать виды углов — зачем откладывать на год? В чём польза от такой мелкой нарезки объектов изучения? Здесь и круговые диаграммы уместны — их чтение и построение. Надо же что-то делать руками, чтобы знания откладывались в голове. 5. Второй год обучения — шестой класс «Предметные результаты освоения второго года обучения учебного предмета «Математика» должны отражать сформированность умений: — оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение множеств; множество целых чисел, множество рациональных чисел; использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов; — оперировать понятиями: высказывание, истинное высказывание, ложное высказывание, пример и контрпример; решать несложные логические задачи; — оперировать понятиями: деление с остатком, остаток от деления; использовать деление с остатком при решении задач; — оперировать понятиями: простое и составное число; находить разложение составного числа в произведение простых». Спотыкаюсь на первом же понятии «множество» — не могу определить это неопределяемое понятие, как этого требует сноска, приведённая мною в скобках в самом начале материала за 5-й класс. Как быть с неопределяемыми понятиями? Будем их определять, согласно сноске? Ученик должен думать, что всё на свете можно определить? Не будет ли полезным для учащихся требование про классификацию элементов множества по какому-либо признаку? Этой мыслительной операции надо учить при любой возможности, чем раньше, тем лучше, тогда авторы следующего Стандарта будут лучше классифицировать объекты изучения. Про деление с остатком, делимость, простые и составные числа сказано выше, только общепринятым является оборот «разложение составного числа на простые множители». 6. Как исправить ФГОС? «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — оперировать понятиями: отрицательное число, целое число, модуль числа, противоположные числа; выполнять сравнение чисел с разными знаками, сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками; представлять положительные и отрицательные числа на координатной прямой; — оперировать понятиями: числовое выражение, значение числового выражения; находить значения числовых выражений, оперировать понятием рациональное число; выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; применять при вычислениях переместительный, сочетательный законы (свойства) сложения и умножения, распределительный закон (свойство) умножения относительно сложения; находить десятичные приближения обыкновенных дробей; округлять рациональные числа; сравнивать рациональные числа; делать прикидку и оценивать результаты вычислений с рациональными числами». Учитывая плохие результаты действий с положительными и отрицательными числами, о чём мы постоянно слышим в отчётах по ОГЭ и ЕГЭ, не пора ли задуматься о причине таких результатов? Считаю целесообразным осваивать идею знака числа на целых числах, а потом переносить полученное умение на множество рациональных чисел (записанных дробями любого знака). Усвоение идеи знака числа при оперировании разными записями модулей чисел (целые числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби) не продуктивно. Ещё раз про требование «выполнять сравнение чисел с разными знаками». Проще «сравнивать», а почему только с разными знаками? Будем сравнивать –3 и 6, 3 и –7, а 4 и 5, –4 и –5 не будем? Первое требование можно переписать так: «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — оперировать понятиями: целое положительное число, целое отрицательное число, модуль числа, противоположные числа, целые числа; сравнивать целые числа, выполнять арифметические действия с ними; применять законы арифметических действий для упрощения вычислений; представлять целые числа точками на координатной прямой». Если действия с обыкновенными дробями полностью изучены в 5-м классе, идея знака числа изучена в 6-м классе на примере целых чисел, можем вводить все рациональные числа. Не надо всё валить в кучу. Давайте разберёмся с рациональными числами, не путаясь в двух формах их записи. Второе требование после переноса числовых выражений в 5-й класс можно написать так: «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — оперировать понятиями: положительное рациональное число, отрицательное рациональное число, модуль числа, противоположные числа, рациональные числа; сравнивать рациональные числа, выполнять арифметические действия с ними; применять законы арифметических действий для упрощения вычислений; представлять рациональные числа точками на координатной прямой». Десятичные дроби надо изучать как другую запись рациональных чисел, сначала положительных, потом отрицательных. Требование про десятичные дроби надо написать отдельно: «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — оперировать понятиями: десятичная дробь, как другой записью рациональных чисел, сравнивать десятичные дроби, выполнять с ними арифметические действия; выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; применять законы арифметических действий для упрощения вычислений; записывать десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной; находить десятичные приближения обыкновенных дробей; оперировать понятием положительная бесконечная периодическая десятичная дробь, как записью положительного рационального числа. — оперировать понятиями: десятичная дробь любого знака, сравнивать десятичные дроби любого знака, выполнять с ними арифметические действия; применять законы арифметических действий для упрощения вычислений; оперировать понятием бесконечная периодическая десятичная дробь, как записью рационального числа; делать прикидку и оценивать результаты вычислений с рациональными числами; составить непериодическую бесконечную десятичную дробь, как как пример не рационального числа — иррационального числа, привести пример иррационального числа «пи»; отмечать точку на координатной прямой по её координате, отмечать точку в прямоугольной декартовой системе координат по её координатам; приводить примеры использования координат на прямой и на плоскости (шкалы приборов, координаты точек на географических картах)». Касательно текстовых задач в Стандарте за 6-й класс наблюдаются повторы с 5-м классом, которые надо исключить, — их не комментирую. Новое в требованиях — только задачи на проценты, отношения, пропорции и задачи из области управления личными и семейными финансами. Требования по текстовым задачам можно описать так: «Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: — решать текстовые задачи на масштаб, на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность (на пропорции), на проценты: найти несколько процентов числа, найти число по нескольким его процентам, сколько процентов одно число составляет от другого, увеличение (уменьшение) числа на несколько процентов, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого, многократное увеличение (уменьшение) числа на несколько процентов (сложные проценты), задачи на смеси и сплавы; интерпретировать полученные результаты». Требование про круговую диаграмму надо перенести в 5-й класс и изучать вместе с измерением углов и их классификацией. Среднее арифметическое тоже перенести в 5-й класс, в раздел «Положительные рациональные числа» (обыкновенные дроби). Требование про пространственные фигуры можно оставить без изменения, поставив перед ним «приближённо вычислять длину окружности и площадь круга» — это всегда было в конце 6-го класса. Убрать повторы с 5-м классом про измерение площадей фигур, площадей поверхностей и объёмов. В требовании про распознавание на чертеже и в окружающем мире не стоит так сильно напирать на клетчатую бумагу. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ — это святое, но совсем не главное. Бывает и нелинованная бумага. Надо бы требовать построения перпендикулярных и параллельных прямых при помощи инструментов (угольник и линейка) — дети должны работать руками. Впереди систематический курс планиметрии. Требования про координатную прямую и координатную плоскость не надо относить к геометрическому материалу, это практическое приложение изученных рациональных чисел, они перенесены вверх. Последнее: исторический материал выглядит очень бедно. Это требование я бы расширил, добавив в оба года обучения решение старинных задач из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, русских математических рукописей, древних письменных источников (Вавилон, Египет, Китай, Индия), задач известных российских и зарубежных авторов: Л. Н. Толстой, С.  А. Рачинский, А. П. Киселёв, Я. И. Перельман, Л. Эйлер, И. Ньютон, Д. Пойа и других. Изучение математики в культурно-историческом контексте даёт понимание математики, как части человеческой культуры, делает математику интересной и привлекательной для изучения, даёт лучшую связь изучаемого материала с жизнью, чем задачи про электрические счётчики. Если Стандарт будет принят в предложенной редакции, то можно смело снижать прогноз на положение России до конца шестого десятка в мировом образовательном рейтинге. Отмечу, что составители проекта Стандарта по математике отнеслись к заданию весьма халатно, как будто знали, что готовят документ не для работы, а для галочки — чтобы был. Они отмахнулись от многих дельных предложений апреля 2019-го, которые было легко принять, не нарушая канвы странно задуманного и плохо исполненного документа. Скорее всего, им не хватило профессиональных традиций, которые не возникают от выполнения разовых поручений, а рождаются в результате многолетней коллективной работы, обсуждений, споров специалистов, составляющих программы по математике для всей страны много лет подряд, контролирующих внедрение собственных разработок, сопоставляющих результаты обучения по экспериментальным учебникам, — эту работу сейчас выполнять некому. Образовательный Стандарт, который мы имеем в проекте, не вина, а скорее беда его авторов, загнанных в прокрустово ложе негодной идеи, результат их профессиональной жизни вне «кузницы кадров», делающих программы для всей страны. Десятилетия образовательных «реформ» сделали своё дело. Нет нашей лаборатории в прежнем её качестве. Некому по долгу службы заниматься работой, которую теперь разложили на всех учителей страны. Некому выводить образование страны из пустыни образовательных «реформ». Зато полно желающих сделать Стандарт «на коленке» — какой прикажут Стандарты и программы не заказывают по конкурсу тем, кто согласен на меньшую оплату труда, тем, кто лучше известен заказчику. Это должна быть работа на долговременной основе. Тогда учителя не будут ежегодно заниматься не свойственной им работой, уменьшится перегрузка, про которую говорят уже много лет. Развал НИИ СиМО АПН СССР, пренебрежение государства педагогической наукой привели нас туда, где мы находимся. Стоит ли теперь удивляться получаемым в образовании результатам? Фото: Shutterstock (vm2002) Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции. Простой способ вычисления дробей Понимание дробей (простой способ!)   Дроби Дроби можно рассматривать как еще один способ увидеть деление. Если у вас есть одна целая пицца и два человека хотят разделить ее поровну, они разделят ее на две половины: Нижнее число дроби является знаменателем. Он показывает, на сколько частей было разделено целое. В этом случае наша пицца делится на две части.   Правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа Правильная дробь – это та, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь – это та, у которой числитель больше знаменателя. Если числитель больше знаменателя, то дробь равна числу больше единицы.   Самые низкие условия   Нахождение GCF (наибольшего общего делителя) Наибольший общий делитель — это наибольший делитель, который делит два числа. Мы находим это, выясняя, какие простые числа перемножаются, чтобы составить каждое число. Простое число — это число, которое можно разделить только само на себя или на единицу. Примеры простых чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19., 23, 29 и т. д. Мы хотим сосредоточиться на тех, которые меньше десяти в большинстве случаев. Хотите узнать больше? Почему бы не пройти онлайн-курс по базовой математике?   Определение ЖК-дисплея (наименьший общий знаменатель)     Сложение и вычитание дробей Чтобы сложить или вычесть две дроби, у двух дробей должен быть один и тот же знаменатель. Поэтому вам придется найти наименьший общий знаменатель и заменить каждую дробь эквивалентной дробью. Затем вы добавляете или вычитаете числители, как указано, и ставите полученное число над знаменателем и сокращаете дробь до наименьших членов.   Умножение и деление дробей Умножать дроби довольно просто. Для начала вы можете поместить каждую фракцию в самое низкое значение. Затем умножьте числители, чтобы получить числитель, и умножьте знаменатели, чтобы получить новый знаменатель. И уменьшите или упростите дробь, чтобы выразить ее в самом низком значении. Если вы умножаете дробь на целое число, положите целое число на единицу, чтобы получить дробь. Примеры: Пять раз 4/5: Положите пять на единицу, затем умножьте 5 x 4, чтобы получить 20, и 1 x 5, чтобы получить 5. Двадцать можно разделить на 5, чтобы получить ответ 4.   Обратные дроби Произведение числа и его обратного числа равно 1.   Знаки и дроби Если знаменатель или числитель отрицательные, дробь считается отрицательной дробью. Если и знаменатель, и числитель отрицательные, дробь считается положительной. Сложение двух дробей одного знака (положительного или отрицательного) дает ответ с тем же знаком. Возможно, вам придется сначала привести дроби к общему знаменателю. Дроби Дробь , или дробное число используются для представления части целого. Дроби состоят из двух чисел: числитель (над чертой) и знаменатель (под чертой). Знаменатель говорит вам о количестве равных частей, на которые что-то делится. Числитель говорит вам, сколько из этих равных частей рассматривается. Таким образом, если дробь состоит из пирога, знаменатель 5 говорит вам, что пирог был разделен на пять равных частей, из которых 3 (числитель) находятся в дроби. Иногда полезно подумать о разделительной линии (середина дроби) означает «из». Другими словами, также означает 3 из 5 равных частей от всего пирога. Отрицательные дроби Дроби могут быть отрицательными , а также положительными. (См. рисунок ниже.) Однако отрицательные дроби обычно записываются следующим образом: Сложение положительных и отрицательных дробей Правила для чисел со знаком применимы и к дробям. Пример 1 Добавьте следующее. Вычитание положительных и отрицательных дробей Правило вычитания чисел со знаком применимо и к дробям. Пример 2 Вычтите следующее. Умножение дробей Чтобы умножить дроби, просто умножить числители, а затем умножить знаменатели. При необходимости уменьшите до самых низких условий. Пример 3 Умножить. Этот ответ пришлось сократить, потому что он не был в самом низком выражении. Поскольку целые числа также можно записать в виде дробей и т. д., проблему можно решить, заменив 3 на . Раннее сокращение Раннее сокращение при умножении дробей избавило бы вас от необходимости уменьшать ваши ответы после завершения умножения. Чтобы уменьшить, найдите число, которое делится без остатка на один числитель и один знаменатель. В этом случае 2 будет делиться на 2 без остатка в числителе 2 (проходит один раз) и в знаменателе 12 (проходит шесть раз). Таким образом, Помните, что раннее сокращение возможно только при умножении дробей. Здесь также действуют правила умножения чисел со знаком. Пример 4 Уменьшить, где это возможно, раньше, а затем умножить. Умножение смешанных чисел Чтобы умножить смешанные числа, сначала замените любое смешанное число неправильной дробью. Затем умножьте. Пример 5 Умножить. Измените ответ, если он в форме неправильной дроби, обратно на смешанное число и при необходимости уменьшите. Помните, что здесь также применяются правила умножения чисел со знаком. Деление дробей Чтобы разделить дроби, инвертировать (перевернуть) вторую дробь (ту, на которую «делится») и умножить. Затем уменьшить, если это возможно. Пример 6 Разделить. Здесь также применяются правила деления чисел со знаком. Деление сложных дробей Иногда задача на деление дробей может иметь следующий вид (они называются сложными дробями ). Таблица по математике корней: Таблица корней по алгебре alexxlab / 17.01.202303.12.2022 / Математике Добавление математических уравнений в Numbers на Mac В электронную таблицу можно добавлять математические выражения и уравнения в качестве плавающих объектов. Чтобы добавить уравнение, его необходимо создать в диалоговом окне уравнения Numbers с помощью команд LaTeX или элементов MathML, а затем вставить в таблицу. Также можно добавлять встроенные уравнения в текст внутри текстовых блоков и фигур. Примечание. После установки приложения для ввода математических выражений MathType версии 6.7d или новее Вы можете создавать в нем математические записи, нажимая символы и вводя текст в окне MathType. Добавление уравнения с помощью LaTeX или MathML Выполните одно из описанных ниже действий. Добавление уравнения, встроенного в текст. Поместите точку вставки в текстовый блок или фигуру либо выберите текст, вместо которого нужно вставить уравнение. Добавление уравнения, которое может перемещаться свободно. Нажмите за пределами листа, чтобы отменить выбор любых объектов. Выберите «Вставка» > «Уравнение» (меню «Вставка» расположено у верхнего края экрана). Если установлено приложение MathType, отобразится диалоговое окно с вопросом о создании уравнения в Numbers. Нажмите «Использовать Numbers». С помощью команд LaTeX или элементов MathML введите уравнение в поле. Подробнее об использовании поддерживаемых команд LaTeX и элементов и атрибутов MathML см. в статье службы поддержки Apple Поддержка LaTeX и MathML. Нажмите «Вставить». Если Вы добавили плавающее уравнение, перетяните его, чтобы изменить его положение на листе. Добавление уравнения с помощью MathType Если у Вас есть приложение MathType 6.7d или более поздней версии, его можно использовать для добавления уравнений в электронную таблицу. Совет. Чтобы задать MathType в качестве редактора формул по умолчанию, выберите «Numbers» > «Настройки» (меню «Numbers» расположено у верхнего края экрана), нажмите «Основные», затем выберите «Вставлять уравнения MathType». Выполните одно из описанных ниже действий. Добавление уравнения, встроенного в текст. Поместите точку вставки в текстовый блок или фигуру либо выберите текст, вместо которого нужно вставить уравнение. Добавление уравнения, которое может перемещаться свободно. Нажмите за пределами листа, чтобы отменить выбор любых объектов. Выберите «Вставка» > «Уравнение» (меню «Вставка» расположено у верхнего края экрана). Если в качестве редактора уравнений по умолчанию задано приложение MathType, оно откроется автоматически (после первого ввода уравнения). В ином случае нажмите «Исп. MathType» в появившемся диалоговом окне. Для ввода уравнения нажимайте символы и вводите числа и обозначения в окне MathType. Инструкции по работе с инструментами MathType см. в Справке MathType. Чтобы сохранить уравнение, выберите «Файл» > «Закрыть и вернуться к Numbers» (меню «Файл» расположено у верхнего края экрана), затем в появившемся диалоговом окне нажмите «Да». Если Вы добавили плавающее уравнение, перетяните его, чтобы изменить его положение на листе. Для редактирования уравнения дважды нажмите его, чтобы открыть окно MathType. Редактирование, удаление или перемещение уравнения с помощью LaTeX или MathML Добавив уравнение, Вы можете его изменить. Редактирование уравнения. Дважды нажмите уравнение, внесите изменения и нажмите «Обновить». Перемещение уравнения. Нажмите уравнение, затем перетяните его из центра в нужное место на листе или в тексте. Изменение размера или цвета уравнения. Нажмите уравнение, затем воспользуйтесь элементами управления в боковой панели справа, чтобы изменить размер шрифта, цвет или выравнивание уравнения. Если боковая панель не отображается, нажмите в панели инструментов. Можно также нажать на белый манипулятор, расположенный рядом с уравнением, и перетянуть его для изменения размера уравнения. Копирование уравнения. Нажмите на уравнение, выберите «Правка» > «Скопировать» (меню «Правка» расположено у верхнего края экрана), затем выберите «Правка» > «Вставить». Перетяните скопированное уравнение в другое место на листе. Удаление уравнения. Нажмите уравнение, затем нажмите клавишу Delete на клавиатуре. Перемещение плавающего уравнения вместе с текстом. Вырежьте уравнение и вставьте его в текстовый блок или фигуру на листе. См. раздел Размещение объектов внутри текстового блока или фигуры. См. такжеРазмещение и выравнивание объектов в Numbers на MacРазмещение объектов внутри текстового блока или фигуры в электронной таблице Numbers на Mac Квадратный корень—Справка | ArcGIS for Desktop Доступно с лицензией Spatial Analyst. Краткая информация Рисунок Использование Синтаксис Пример кода Параметры среды Информация о лицензировании Краткая информация Вычисляет квадратный корень значений ячеек растра. Рисунок OutRas = SquareRoot(InRas1) Использование Входные значения меньше 0 будут соответствовать значениям NoData выходного растра. Выходной растр этого инструмента – всегда значение с плавающей точкой, независимо от типа входных значений. См. раздел Среда анализа и Spatial Analyst для получения дополнительной информации о среде геообработки данного инструмента. Синтаксис SquareRoot (in_raster_or_constant) Параметр Объяснение Тип данных in_raster_or_constant Входные значения для вычисления квадратного корня. Чтобы использовать число в качестве входных данных для этого параметра, необходимо сперва указать экстент и размер ячейки в параметрах среды. Raster Layer | Constant Возвращено значение Имя Объяснение Тип данных out_raster Выходной растр. Значениями ячеек является квадратный корень входных значений ячеек. Raster Пример кода Квадратный корень. Пример 1 (окно Python) В этом примере вычисляется квадратный корень значений входного растра GRID и создается выходной растр IMG. import arcpy from arcpy import env from arcpy.sa import * env.workspace = "C:/sapyexamples/data" outSquareRoot = SquareRoot("elevation") outSquareRoot.save("C:/sapyexamples/output/outsqrt.img") Квадратный корень. Пример 2 (автономный скрипт) В этом примере вычисляется квадратный корень значений входного растра GRID. # Name: SquareRoot_Ex_02.py # Description: Calculates the square root of cells in a raster # Requirements: Spatial Analyst Extension # Import system modules import arcpy from arcpy import env from arcpy.sa import * # Set environment settings env.workspace = "C:/sapyexamples/data" # Set local variables inRaster = "elevation" # Check out the ArcGIS Spatial Analyst extension license arcpy.CheckOutExtension("Spatial") # Execute SquareRoot outSQRT = SquareRoot(inRaster) # Save the output outSQRT.save("C:/sapyexamples/output/outsqrt") Параметры среды Автоподтверждение (Auto Commit) Размер ячейки (Cell size) Текущая рабочая область (Current Workspace) Экстент (Extent) Географические преобразования (Geographic Transformations) Маска (Mask) Выходное ключевое слово CONFIG (Output CONFIG Keyword) Выходная система координат (Output Coordinate System) Временная рабочая область (Scratch Workspace) Растр привязки (Snap Raster) Размер листа (Tile Size) Связанные темы Отзыв по этому разделу?Таблица квадратных корней Ниже приведена таблица квадратных корней, которую можно использовать в качестве быстрого справочника для проверки квадратного корня из чисел от 1 до 100. Это может быть очевидно, но ниже показано, как можно использовать таблицу для нахождения квадратного корня из числа. Н √Н Н √Н 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 1.414 1.732 2 2.236 2. 449 2.646 2.828 3 3.162 3.317 3.464 3.606 3.742 3.873 4 4.123 4.243 4.359 4.472 4.583 4.690 4.796 4.899 5 5.099 5.196 5.292 5.385 5.477 5.568 5.657 5.745 5.831 5.916 6 6.083 6.164 6.245 6.325 6.403 6.481 6.557 6,633 6,708 6,782 6,856 6,928 7 7,071 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 9 100 7. 141 7.211 7.280 7.348 7.416 7.483 7.550 7.616 7.681 7.746 7.810 7.874 7.937 8 8.062 8.124 8.185 8.246 8.307 8.367 8.426 8.485 8.544 8.602 8.660 8.718 8.775 8.832 8.888 8.944 9 9.055 9.110 9.165 9.220 9.274 9.327 9.381 9.434 9.487 9.539 9.592 9.644 9.695 9.747 9.798 9.849 9.899 9,950 10 Как читать таблицу квадратных корней, чтобы найти квадратный корень. Выше мы скопировали часть таблицы квадратных корней. Из таблицы хорошо видны следующие квадратные корни. Квадратный корень 3 равен 1,732 Квадратный корень 6 равен 2,449 Квадратный корень 51 — 7. 141 . Скрипский корень 55 — rood 55. rood 55 — 7.4432 . Клянь 55 — rood 55 — 7.4432 . Ск. of 7 is 2.646 The square root of 53 is 7.280 The square root of 4 is 2 The square root of 78 is 8.832 The square root of 31 is 5.568  Краткий обзор того, что такое квадратный корень из числа. Произведение двух одинаковых чисел равно другому числу. Одно из двух одинаковых чисел является квадратным корнем другого числа. Например, произведение 11 на 11 — это другое число или 121. 11 — это квадратный корень из 121. График прямоугольников и усов 18, 22 ноября 08:20 Легко научитесь строить график прямоугольников и усов для набора данных, используя средние и экстремальные значения. Подробнее Двоичная система счисления 17, 22 ноября 10:53 Этот урок познакомит вас с двоичной системой счисления. Подробнее Таблица квадратных корней – использование, применение, важность и примеры решений Таблица квадратных корней представляет собой табличную форму, которая показывает все натуральные числа от 1 до 100, каждое из которых приблизительно соответствует 3 знакам после запятой. Используя эту таблицу квадратных корней, мы можем найти квадратные корни чисел, меньших 100. Вы можете использовать эту таблицу для определения как квадратов, так и квадратных корней чисел от 1 до 100. Найдите ниже квадратный корень таблицы с 1 по 50 для лучшего понимания. (Изображение будет добавлено в ближайшее время)                    Использование и применение математики корневой таблицы (Изображение будет добавлено в ближайшее время) Важность применения метода корневой таблицы для нахождения приблизительного деления в длину значения квадратных корней. Метод не только длительный, но и достаточно сложный. Таким образом, по этой причине были подготовлены таблицы квадратных корней и кубических корней, которые регистрируют эти приблизительные значения квадратных корней для различных чисел. Как пользоваться таблицами квадратного корня? Давайте посмотрим, как мы используем эти таблицы квадратного корня. Видя, что мы будем получать только приблизительные значения, мы используем символ ~, чтобы обозначить то же самое. В данной таблице приведены значения квадратных корней из натурального числа от 1 до 99 с точностью до 3-х знаков после запятой. Квадратный корень из числа «m» — это число x, такое что x2= m. То есть число x, квадрат которого (результат умножения числа на себя, или x × x) равен «m». Например, Квадрат из 5, т. е. 52 = 25 Квадратный корень из 5, √5 = 2,2361 Пример нахождения квадратного корня Например, если мы хотим найти квадратный корень из 3500, нам нужно посмотреть в средний столбец таблицы квадратного корня, пока не найдем число, ближайшее к 3500. Число в среднем столбце, ближайшее к 3500, равно 3464. Теперь взглянем на число слева от 3464 по порядку. найти его квадратный корень. Квадратный корень из 3464 равен 58,85 Таким образом, приблизительный квадратный корень из 3500 равен 58,85. Чтобы получить более точное число, вы также можете воспользоваться калькулятором. Квадратные корни из отрицательных чисел Идеальный способ получить квадратные корни из отрицательных чисел — ввести совершенно новую форму чисел. Кроме того, поскольку мы называем наборы целых и десятичных чисел действительными числами, мы также можем стратегически запустить новый набор мнимых чисел, чтобы сделать что-то совершенно другое. Решенные примеры на квадратный корень Пример 1. Вычислить квадратный корень из числа 1764 с помощью простой факторизации Решение 1: Разложить заданное число, т. Увлекательные игры по математике для 5 класса: Математическая игра — Математика — Мероприятия alexxlab / 16.01.202326.12.2022 / Математике 9 полезных математических игр для детей и их родителей Если вы уже скачали полезные приложения, которые нам советовал учитель математики в «Хорошколе» и основатель проекта «Математические тропинки» Александр Маркеллов, то самое время присмотреться и к простым математическим играм. Замечательно то, что они пригодятся и на прогулке, и в пробке, и субботним вечером. 1. «Сигналы» Возраст: 3–5 лет Развивает навыки счета и умение концентрировать внимание. Это игра для самых маленьких, и она очень приятная, потому что в неё легко играть в дороге или на улице. Когда вы идете за руку с ребёнком, вы просто нажимаете ему на ладошку, а он должен посчитать, сколько раз вы нажали. Потом можно поменяться. 2. «Тогда подпрыгни!» Возраст: 6–10 лет Особенно хорошая игра, когда вы с ребёнком куда-то идёте пешком и надо его развлечь. Игра скорее на внимание, но что-то о свойстве чисел она тоже сообщает. Правила простые: чётное — хлопни в ладоши, делится на три — подпрыгни, а если в числе есть 7 — скажи «Улюлю». Чем больше признаков нужно отслеживать, тем сложнее игра. 3. «Муха» Возраст: 6–14 лет Развивает внимание и пространственное мышление. Для объяснения игры нам понадобится нарисованный квадрат 3 на 3. В центре квадрата нужно поставить точку, она будет «дрессированной мухой». Вы даёте мухе команды «вверх», «вниз», «вправо», «влево», она их выполняет. После того как вы объяснили правила, нужно попросить ребёнка представить поле и муху на ней. Теперь вы будете ей приказывать, на сколько клеточек и в каком направлении перемещаться. Ребёнок должен представить себе эти передвижения. Если муха вышла за пределы поля, он должен хлопнуть — это значит, что он поймал ее и это его победа. А если не хлопнул, то муха улетела и выиграли вы. После каждой партии стоит меняться ролями. Изменение уровня сложности. Можно делать поле больше или вообще превратить его в объёмное. Например, куб 3×3 х 3. Также можно давать серии команд без пауз. Например, вниз — вверх — вправо — вниз. 4. «Данетки» с математическими понятиями Возраст: 6–12 лет Развивает категоризацию понятий. Вы загадываете любое математическое понятие. Например, «круг» или «число 10». А ребенок задаёт вопросы, на которые вы можете ответить либо «да», либо «нет». Тут, конечное, бесконечные возможности по уровню сложности. 5. «Быки и коровы» Возраст: 7–99 лет Развивает логическое мышление Это игра в отгадывание чисел. Участники игры задумывают четырёхзначные числа и записывают их на своих листах. Все цифры, входящие в состав загадываемых чисел, должны быть разными от 1 до 9. Задача игроков —определить число соперника, задавая вопросы по очереди. Задать вопрос — значит назвать какое-нибудь четырехзначное число, все цифры которого разные. Если задуманное и названное числа имеют общую цифру, стоящую на одном и том же месте, то такая ситуация называется «Быком» (обозначается «Б»). Например: задумано число 5739, противник называет число 1234. Цифра «3» и в первом числе, и во втором стоит на третьем месте. В этом случае даётся ответ «Один бык» («1Б»). Если задуманное и названное числа имеют одинаковые цифры, но стоят они на разных местах, то такая ситуация называется «Коровой» (обозначается «К»). Например: задумано число 5739, противник называет число 3456. Цифры «3» и «5» совпадают, но стоят на других местах. В этом случае даётся ответ «Две коровы» («2К»). Услышав вопрос, игрок должен внимательно сверить его с задуманным числом и правильно назвать количество «быков» и «коров». Победителем считается игрок, сумевший отгадать число соперника за меньшее количество вопросов. Чтобы не было споров, записывайте не только ответы соперника, но и в отдельном столбике ваши ответы ему. Пример игры, когда игрок задумал число 2534. Изменение уровня сложности: чтобы было проще, можно загадывать трёхзначное число или использовать только цифры от 1 до 5. 6. Крестики-нолики 5 на 5 Возраст: 7–12 лет Развивает логическое и пространственное мышление. Игровое поле — квадрат 5 на 5 клеток. Играют двое. Первый ставит крестик в любой клетке, второй — нолик. Выигрывает тот, кто поставит три в ряд по горизонтали, по вертикали или по диагонали. Изменение уровня сложности: есть 3D — крестики-нолики, также поле может быть бесконечно большим. 7. «Угадай число» Возраст: 8–99 лет Развивает логическое мышление. Думаю, практически все играли в эту игру. Вы загадываете любое число от 0 до 100 (диапазон можно варьировать в зависимости от возраста). Ребёнок должен его отгадать за наименьшее количество попыток. После каждого предположения вы говорите, больше ваше число или меньше. Важно, чтобы ребёнок сам нашёл самый эффективный способ угадывать, — это не очень сложно (разбивать на равные диапазоны, то есть 50, 25, 13 и т. д.). Поэтому, когда вы меняетесь ролями, лучше угадывать число с помощью неправильной стратегии. Изменение уровня сложности: можно договориться, что у вас есть одна или несколько возможностей соврать. Задача становится сразу куда сложнее, стоит разрешить записывать ответы и рассуждать вместе. 8. «Чёрный ящик» Возраст: 8–99 лет Развивает логическое мышление и способствует пониманию зависимостей. Вы загадываете какую-нибудь функцию. Например, х + 6. Ребёнок говорит вам число, например 5. Вы подставляете его число в вашу функцию: 5 + 6 = 11, и говорите ему ответ — 11. Потом ребенок говорит другое число. Например, 9, вы отвечаете ему, что у вас получилось. В нашем случае это будет 9 + 6 = 15. Ребёнок должен угадать, что вы делаете с его числом, то есть понять, какую функцию вы загадали. Потом можно поменяться. Изменение уровня сложности: можно загадывать очень разные функции, например х ⋅(х — 1), а еще если ребёнок старше 6–7-го класса, то можно строить график по этим точкам и заодно увидеть свойства графиков функции. 9. Признаки делимости Возраст: 9–13 лет Это не то чтобы игра, но я сам в детстве любил так делать. Есть интересные признаки делимости. Например, если разность суммы цифр на чётных местах и суммы цифр на нечётных местах делится на 11, то и число делится на 11. Или, по-другому, если знакопеременная сумма цифр делится на 11, значит, и само число делится на 11. Или если сумма цифр делится на 9, то и все число делится на 9. Я искал числа на улице и проверял, на что они делятся. Например, мне нравилось проверять, делится ли на 11 номер машины. Думаю, можно предложить так поисследовать ребенку окружающий мир и посмотреть, нравится ему или нет. Такие игры легко придумывать самим. Пока я писал текст, один из моих коллег придумал подобную игру. Международный Конкурс-игра по математике «Слон» Главная > Конкурсы > Международный Конкурс-игра по математике «Слон» зимой 2 — 20 декабря 2021 года Математика Участники Детский сад, 1-8 классы Статус Итоги подведены Подать заявку   ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА КОНКУРС-ИГРУ И ПРИНЯТЬ УЧАСТИЕ В НЕМ МОЖНО ДО 20 ДЕКАБРЯ 2021 ГОДА!   Ежегодно увлекательный Конкурс-игра «Слон» Центра «Снейл» дает возможность каждому ребенку заявить о себе, посоревноваться со своими сверстниками из разных регионов России и Ближнего Зарубежья, проявить свои знания и заставить взрослых взглянуть на себя другими глазами.   И в этом году мы приглашаем воспитанников детского сада и учащихся 1-8 классов на старт настоящего Математического Марафона, чтобы проверить способности быстро решать задачи, логически мыслить, быть организованными и настойчивыми. СМЕКАЛКА! ЛОГИКА! ОРГАНИЗОВАННОСТЬ! НАСТОЙЧИВОСТЬ! Участвуй в Математическом марафоне — преодолей дистанцию в 42,195 балла! Особенности Конкурса-игры:  Конкурс-игра проводится по возрастным группам: детский сад, 1 класс, 2 класс, 3 класс, 4 класс, 5 класс, 6 класс, 7 класс, 8 класс.  Конкурс-игра разработан по основным темам и содержательным линиям предмета «Математика»: Детский сад 1. Количество и счет 2. Величина 3. Форма 4. Ориентировка в пространстве 5. Ориентировка во времени   1-8 классы 1. Числовая линия 2. Стохастическая линия 3. Геометрические фигуры 4. Геометрические величины 5. Тождественные преобразования выражений 6. Геометрические преобразования 7. Уравнения и неравенства (5-8 классы) 8. Функции и графики (5-8 классы) 9. Аналитическая геометрия (5-8 классы) 10. Логика и множества    Задания Конкурса-игры разработаны таким образом, что каждое задание соответствует теме, определенному уровню сложности и одному из познавательных универсальных учебных действий, которое оно проверяет. Все участники Конкурса-игры получают электронные Свидетельства участника.  ​Координаторам, зарегистрировавшим в Конкурсе-игре 18 и более участников, наградной материал высылается Почтой России.  Победителям и лауреатам Конкурса-игры грамоты и призы (победителям международного уровня) высылаются Почтой России.     Только для координаторов Конкурса-игры по математике «Слон» 2021 года Центр «Снейл» проводит бесплатный закрытый мастер-класс «Математический дистант: эффективные практики учителя» Автор и ведущий мастер-класса:   Вьюн Наталья Дмитриевна, методист отдела методологии и перспективной дидактики Института содержания, методов и технологий образования, ГАОУ ВО города Москвы «Московский городской педагогический университет», учитель высшей категории, победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации, народной премии «Любимый педагог», соавтор сетевого регионального познавательно-педагогического проекта-конкурса «СТРАНА РОДНАЯ», магистрант 2 курса ЭОТ ИФТИС МПГУ Всем участникам мастер-класса бесплатно будут выданы Свидетельства участников Чтобы получить доступ к мастер-классу, вам необходимо: * до 20 декабря 2021 года подать заявку на участие ваших учеников в Конкурсе-игре по математике «Слон» * оплатить заявку * провести конкурс-игру в вашей образовательной организации * внести ответы участников * 23 декабря дождаться письма с итогами конкурса-игры, в котором будет дана ссылка на участие в мастер-классе   Получите совершенно бесплатно анализ познавательных универсальных учебных действий (УУД) по классу для каждого учителя, где отражены следующие данные:  уровень сформированности познавательных УУД по каждому участнику  средний уровень сформированности познавательных УУД по классу  графическая интерпретация числовых данных  расшифровка и рекомендации * Данное предложение актуально при регистрации в мероприятии от одного координатора не менее 25 участников.   Полезные материалы для подготовки к Конкурсу-игре «Слон»:    Как подготовить участников к победе в Конкурсе-игре по математике «Слон»  «Организация подготовки к Конкурсу-игре по математике «Слон» на основе анализа результатов»  «Внеурочная деятельность по математике. Подготовка к Конкурсу-игре «Слон»   Ведущая Тылык Екатерина Андреевна, ассистент кафедры прикладной информатики и математики ФГБОУ ВО «ОмГПУ», г. Омск.   Индивидуальное участие Время проведения 30-60 минут Итоги 23.12.2021 Регистрация участников до 20.12.2021 (включительно) Дата проведения 2.12.2021 Загрузка ответов до 20.12.2021 (включительно) Подведение итогов не позднее 23. 12.2021 Рассылка наградного материала не позднее 14.01.2022. Примеры заданий Листовка-объявление Положение Наградные материалы Примеры заданий Листовка-объявление Положение Наградные материалы зимой 2 — 20 декабря 2021 года Итоги подведены Математика Детский сад, 1-8 классы Прием заявок на мероприятие завершен Поделитесь информацией Ближайшие мероприятия Международный конкурс «100 великих. Математики» Возраст 1-8 классы 15.02.2023г. Международная олимпиада по математике Возраст 1-8 классы 3.03.2023г. Международная олимпиада по логике. Весна Возраст Детский сад, 1-8 классы 16.03.2023г. Итоговый контрольный тест. Математика — 2023 Возраст 1-6 классы 3. 04.2023г. Мы используем файлы «cookies», чтобы улучшить работу сайта. Если вы не возражаете, просто закройте это окно. Или пройдите по ссылке, чтобы узнать, как управлять настройками «cookies». 10 веселых математических игр для 5-го класса, которые помогут вам учиться Ищете интересный и эффективный способ закрепить математические навыки, полученные в 5-м классе? Попробуйте сыграть в игру! Игры — отличный способ закрепить основные уроки, которые пятиклассники учат в классе, а также весело провести время. В этой статье мы поговорим о ключевых навыках, которым учатся в пятом классе, почему игры так важны для овладения этими навыками, и дадим вам список из 10 игр, в которые вы можете начать играть прямо сейчас.   Ключевые математические навыки, полученные в 5-м классе Пятиклассники объединяют навыки, полученные в начальной школе, для решения сложных задач с использованием комплексных чисел. Пока они работают над беглостью этих навыков, они также учатся применять их в реальных задачах, связанных со временем, измерениями и деньгами. В большинстве штатов США действуют свои уникальные образовательные стандарты, но базовая учебная программа по математике для пятого класса и навыки, которые изучают пятиклассники, довольно стандартны. Пятиклассники узнают: Как делить целые числа с остатком и без остатка Как установить связь между десятичными дробями, дробями и процентами Как умножать и делить дроби Как вычислить площадь и объем основных геометрических фигур, таких как прямоугольники и квадраты Пятиклассники также начнут изучать основные алгебраические уравнения, а также взаимосвязь между окружностью и диаметром. Каждый из этих навыков можно укрепить с помощью игр, чтобы помочь учащимся освоить их.   Как математические игры в 5-м классе могут помочь освоить ключевые навыки Игры — отличный способ помочь учащимся освоить ключевые навыки. Было проведено множество исследований о том, насколько эффективны игры, помогающие учащимся не только научиться осваивать концепцию, но и иметь безопасное пространство для изучения и неудачи. Вот несколько причин, по которым математические игры в 5-м классе должны стать важной частью практики вашего ученика: Игры — это увлекательный способ тренировки. Увлекательные математические игры для учащихся 5-х классов помогают им практиковать необходимые навыки весело, а не разочаровываясь. Студенты не будут чувствовать, что они тратят свое время на обучение, они будут чувствовать себя заинтересованными и увлеченными своей практикой. Игры обучают важным навыкам. Игры — отличный способ познакомить учащихся с новыми навыками. Математическая игра о баскетболе в 5-м классе, например, может быть хорошим способом заставить учащихся подумать о диаметре или окружности, прежде чем обучать их этому навыку. Точно так же, как только учащиеся узнают о навыке в классе, игры могут помочь им применить этот навык в реальных условиях. Помимо образовательных навыков, которым обучаются учащиеся, игры также учат их справляться с неудачами, работать вместе и преодолевать препятствия. Игры формируют положительные воспоминания об обучении. Изучение математики может разочаровать многих детей. Если они испытывают неудачу или разочарование в обучении в классе, игры — отличный способ восстановить их чувство собственного достоинства и помочь им на самом деле иметь это во время обучения.   5 увлекательных математических игр для 5-го класса, в которые можно играть в классе Существует множество увлекательных математических игр для пятиклассников, в которые можно играть на уроках. Вот десять лучших.   #1: Война умножения/деления Учащиеся научатся бегло решать задачи на умножение и деление, быстро выясняя, у кого из учащихся сумма или произведение больше. Это отличный способ закрепить основные навыки, необходимые учащимся для решения других математических задач 5-го класса. Все, что вам нужно для этой игры, это несколько наборов карточек с математическими фактами. Для пятиклассников используйте карточки умножения или деления. Ссылка на подробные инструкции: здесь. Учащиеся научатся работать с переменными, такими как буквы, заменяющие числа, а также поймут, как работать с уравнениями. Для этой игры вам понадобятся скрап-бумага и карандаши для ваших учеников, белая бумага (или каталожные карточки) и маркеры для подготовки к игре. Ссылка на подробные инструкции: здесь. Они вытащат карту и добавят «0» в конце. Например, если они возьмут карту «2», они будут работать с 20%. Затем они бросают кости и подсчитывают процент выпавших чисел. Эта игра поможет учащимся больше увлечься процентами. Для этой игры вам понадобится колода карт, игральные кости, по одному калькулятору на каждого игрока, бумага и карандаши. Ссылка на подробные инструкции: здесь. Эта математическая игра для 5-го класса может помочь учащимся стать более уверенными в своих графических навыках. Учащиеся научатся рисовать фигуры, используя положительные и отрицательные числа и упорядоченные пары, чтобы создавать забавные фигуры — так же, как решать головоломки. Для этой игры вам понадобится миллиметровка, карандаши и линейки. Ссылка на подробную инструкцию: здесь   #5: Lego Площадь и периметр Этот навык учит учащихся основам вычисления площади и периметра прямоугольных фигур. Учащиеся должны вычислить площадь и периметр, разместив детали лего на миллиметровой бумаге и сосчитав квадраты. Для этой игры вам понадобятся маленькие лего, миллиметровка, карандаш и бумага. Ссылка на подробную инструкцию: здесь   5 Математические онлайн-игры для 5-го класса В Интернете есть множество математических игр для 5-го класса, в которые может играть ваш ученик. Вот пять математических онлайн-игр для 5-го класса, которые охватывают широкий спектр математических навыков 5-го класса.   #1: Футбольная игра «Умножение дробей» В этой игре учащиеся решают задачи на дроби, чтобы получить шанс забить гол своей футбольной команде. В игре учащиеся интерпретируют произведения различных задач на умножение дробей. Игра хороша тем, что в нее можно играть на компьютерах и планшетах без установки, в нее можно играть в одиночку или в команде. Студентам весело забивать футбольные ворота, но игра больше связана с математикой, чем с футболом.     #2: Papa’s CupCakeria Эта игра помогает учащимся стойко справляться с проблемами, а также манипулировать дробями. Студент должен выполнять заказы на кексы и работать быстро, чтобы остановить поток покупателей в магазине. Веселая игра с яркой графикой и веселым саундтреком. В нее можно играть только на компьютере, что ограничивает количество учеников, которые могут с ней взаимодействовать, и она больше ориентирована на решение реальных задач, чем на дроби, при этом учащиеся тратят больше энергии на балансировку выполнения заказа, чем на фактическое вычисление дробей.   #3: Математические игры Эта онлайн-база данных математических игр содержит множество различных практических задач, встроенных в онлайн-платформу. Вы можете практиковать в основном все навыки, которые ваш пятиклассник должен освоить в течение года, разбитые на стандарты. Эта база данных хороша тем, что содержит сотни задач на каждый математический навык 5-го класса. К сожалению, навыки — это больше упражнения, чем игры — на самом деле это просто практика. Тем не менее, это отличный способ быстро попрактиковаться во многих навыках.   #4: Координаты лодки В этой веселой и простой математической онлайн-игре вы помогаете управлять лодкой по реке, полной препятствий, выбирая правильные координаты для управления в четырех квадрантах. Эта игра хороша тем, что ее можно настроить на один или четыре квадранта, чтобы помочь учащимся овладеть навыками на разных уровнях. Это надежная игра для многих студентов, с одной оговоркой, что в нее нужно играть на рабочем столе, а не в приложении.   #5: Algebra Meltdown  Начинается игра просто, но по мере прохождения она становится все сложнее. К сожалению, игра не реагирует на прогресс ученика, поэтому становится сложнее, независимо от того, готов ли ваш ученик к этому. Тем не менее, ученик, который хорошо разбирается в линейных уравнениях, найдет эту игру интересной и сложной.   Играй! Существуют тысячи математических игр для 5-го класса, которые вы можете использовать для укрепления математических навыков вашего ученика. Вы можете играть в игры онлайн или лично — в любом случае игры помогут им учиться, развлекаясь.   Что дальше? Перед тем, как начать играть в некоторые из этих игр, вам нужно знать некоторые основы построения графиков. Узнайте о четырех квадрантах графика (и о том, где числа положительные/отрицательные) здесь! Хотите узнать самый быстрый и простой способ конвертации градусов Фаренгейта в Цельсий? Мы вас прикроем! Ознакомьтесь с нашим руководством по лучшим способам преобразования градусов Цельсия в градусы Фаренгейта (или наоборот). Вы изучаете логарифмы и натуральные логарифмы на уроках математики? У нас есть руководство по всем правилам естественного журнала , которые вам нужно знать. Знаете ли вы, что вода имеет особую плотность? Ознакомьтесь с нашим руководством, чтобы узнать , что такое плотность воды и как плотность может меняться.   У вас есть друзья, которым тоже нужна помощь в подготовке к экзаменам? Поделись этой статьей! Хейли Миллиман Об авторе Хейли Миллиман — бывшая учительница, ставшая писателем и ведущая блоги об образовании, истории и технологиях. Когда она была учителем, ученики Хейли регулярно набирали 9 баллов.9-й процентиль благодаря ее страсти делать темы удобоваримыми и доступными. В дополнение к своей работе для PrepScholar, Хейли является автором Путеводителя Museum Hack по самым свирепым женщинам в истории. Настольные игры 5-го класса для детей Say Cheese — настольная игра на умножение В 14 раз больше математической практики Турнир ICC (International Cheese Clash) для лучших крыс продолжается. Крысы дерутся за вкусные сырники на кону. СКАЖИ СЫР в нужный момент и помоги своей крысе забрать приз домой. Просмотреть еще Grade: Grade 2 and up Math Skills: Multiplication tables Use of divisibility rules Identifying factors and multiples Life Skills: Speed ​​and alacrity Память и отзыв Цена: $ 24,99 Купить сейчас Посмотреть детали Froggy Fractions — Карточная игра «Фракции» В 12 раз больше математической практики Получите удовольствие от кваканья лягушек в карточной игре FROGGY FRACTIONS. В мире лягушек многое поставлено на карту. Победитель выбирает самый уютный уголок пруда. Возьмитесь за руки с этими умными лягушками в этой стратегической игре с дробями. Посмотреть больше Класс: 5 класс и выше Математические навыки: Приведение дробей к простейшей форме Идентификация дробей Равнозначные дроби 0024 Жизненные навыки: Стратегическое мышление Пространственная память Групповая динамика Цена: $ 20,99 Купить сейчас Посмотреть детали Math Builder — Арифметическая настольная игра В 7 раз больше математической практики Рядом с холмами строится новый красивый город. На стартовом совещании у нас есть вы, подающие надежды математики, инженеры, художники и провидцы, чтобы построить дороги, чтобы соединить это. Просмотреть еще Grade: Grade 3 and up Math Skills: Addition Subtraction Multiplication Division Life Skills: Strategic thinking Spatial recall Group динамика Цена: $ 24.99 Купить сейчас Посмотреть детали Большой улов — настольная игра «Разделение» В 8 раз больше математической практики Четыре рыбака, застрявшие на странном острове, хотят вернуться домой. Но ждать! Есть только один способ. Им нужно поймать рыбу и поровну распределить между жителями острова. View More Grade: Grade 3 and up Math Skills: Division with 1-digit numbers Division with/without remainders Division as repeated subtraction Life Skills: Развитие терпения Гибкость Чувство общности Навыки решения проблем Стратегическое планирование Цена: $ 24,99 Купить сейчас Посмотреть детали Monkey Fractions — Карточная игра «Фракции» В 8 раз больше математической практики MONKEY FRACTION — это веселый карнавал, где герои — обезьяны, а стресс — ноль. Работая с большими карточками с картинками, улучшите свои навыки дроби. Вы освоите основы дробей, включая дробь как часть группы и дробь как часть целого. Просмотреть еще Оценка: класс 2 и выше Математические навыки: Фракция в рамках группы Фракция как часть целого стратегическое мышление . Память Интерпретация данных Цена: $ 20,99 Купить сейчас Посмотреть детали Ocean Raiders — дополнительная настольная игра В 11 раз больше математической практики Огромные сокровища ждут отважных ОКЕАНСКИХ РЕЙДЕРОВ на дне океана. Вам придется высматривать огромные штормы, нырять в водовороты и побеждать своих конкурентов в этой потрясающей приключенческой игре. Посмотреть больше Оценка: Киндбарт и UP Математические навыки: Распознавание номеров Секвенирование номеров Навыки жизни: SPEED 47047047047047047047047047047047047047047047047047047047047047047047047047. 47047047047047047047.0024 Гибкость Цена: $ 24,99 Купить сейчас Посмотреть детали Найди близнеца — Распознавание римских чисел до 20 Игра для печати В 4 раза больше математических упражнений Предупреждение о рождественской игре! Скачайте бесплатно печатную версию «Найди близнеца» и играйте в эту забавную игру с числами. Перемешайте карты, выберите по одной и сопоставьте римскую карту с ее числовой картой. Веселого обучения! Класс: Класс 1 и выше Математические навыки: Распознавание чисел до 20 Жизненные навыки: Цена: Купить сейчас Посмотреть детали Apply Multiply — Игра для печати на умножение В 4 раза больше математических упражнений Предупреждение о рождественской игре! Скачайте бесплатно печатную форму «Применить умножение» и играйте в эту забавную игру с числами. Раздайте числовые билеты, бросьте кубик, умножьте два числа и обведите ответ на своем билете. Веселого обучения! Оценка: класс 2 и выше Математические навыки: Факты умножения в 2 числа 1 цифр Навыки жизни: Цена: 6 . Купить сейчас Посмотреть детали Операция выполнена успешно — Игра для печати на умножение В 4 раза больше математических упражнений Предупреждение о рождественской игре! Скачайте бесплатно распечатку Operation Successful и играйте в эту забавную игру с числами. Раздайте числовые билеты, выберите карту из колоды, выполните операцию и обведите номер на вашем билете. Веселого обучения! Оценка: класс 1 и выше Математические навыки: Факты умножения в 2 числа 1 цифр Навыки жизни: Цена: 6 . Купить сейчас Посмотреть детали Place my Face — Сравнение номеров до 999 Игра для печати В 4 раза больше математических упражнений Предупреждение о рождественской игре! Скачайте бесплатно распечатку «Помести мое лицо» и играйте в эту забавную игру с числами. Раздайте числовые билеты, выберите карту из колоды и обведите номер на своем билете. Веселого обучения! Оценка: класс 2 и выше Математические навыки: МЕСТА И СМОТРИЯ ЗАМЕРКА Жизненные навыки: Цена: 666 : 666 Купить сейчас Посмотреть детали Fraction Rolls — Игра для печати Fraction В 8 раз больше математической практики Предупреждение о рождественской игре! Скачайте бесплатно распечатку Fraction Rolls и играйте в эту забавную игру с числами. Настройте доску, выберите карты, решите уравнение дроби и двигайтесь вперед на красочной игровой доске с рождественской тематикой. Веселого обучения! Оценка: 4 класс и выше Математические навыки: Упрощающиеся фракции Добавление двух фракций к одному . Купить сейчас Посмотреть детали BrainX — набор листов с заданиями по математике В 10 раз больше практики по математике Это красочные рабочие листы для печати по математике для детей от детского сада до 5-го класса. Осваивайте математические навыки в увлекательной игровой форме и получайте в 10 раз больше практики. Эти загружаемые рабочие листы основаны на истории, что делает их еще более увлекательными для детей. Просмотреть еще Grade: Kindergarten and up Math Skills: Place Value Addition Subtraction Multiplication Life Skills: Price: FREE Загрузить сейчас Посмотреть детали Mathaly — онлайн-игра для практики математики В 10 раз больше математических упражнений Хватай веревки и приготовься дотянуться до вершины горы. Mathaly — это веселое, увлекательное и интерактивное математическое приложение для детей с 1 по 5 класс. Охватывая всю учебную программу по математике, Mathaly позволяет детям осваивать математические навыки в 10 раз быстрее. Просмотреть еще Grade: Grade 1 and up Math Skills: Numbers Addition Subtraction Multiplication Life Skills: Price: FREE Загрузить сейчас Посмотреть детали Объедините трех-трехзначное число. Игра для печати В 4 раза больше математических упражнений Предупреждение о рождественской игре! Загрузите игру «Объедини три карты» бесплатно и играйте в эту забавную игру с числами. Раздайте карточки, составьте из карточек наибольшее или наименьшее число и сравните числа, чтобы узнать, кто победит. Игры по математике для первоклассников: Мaтeмaтикa 1 клaсс, пpимеpы и зaдaчи по мaтематике 1 клаcc, зaдaния по мaтeмaтике для первого класса alexxlab / 16.01.202316.11.2022 / Математике Лучшие математические настольные игры для первоклассников Игры с числами для первоклассников Ищите способы добавить веселья своим детям. математике упражняться? У нас есть решение с лучшими настольными играми по математике для 1-го класса.  Эти игры заставят ваших детей складывать, вычитать, умножать и даже немного делить — и все это в то же время хорошо проводить время. Реальные жизненные ситуации и целеустремленность вызывают у детей интерес как к математике, так и к настольным играм. Строительные леса и дополнительные испытания встроены во многие игры, чтобы удовлетворить различные потребности. математике способности. Если вы учитель, используйте их на уроках или в качестве станции. Если вы родитель, используйте их для семейного развлечения или оставьте детей играть самостоятельно. Есть много способов учиться и играть. Эти игры могут дать детям всю практику минус скучные рабочие листы. Вы делаете математику.  🏆 Наш лучший выбор лучших математических настольных игр для 1-го класса В спешке, спешу? Взгляните, прежде чем идти. Лучший быстрый Я море 10! Лучшая технология Волшебник математики и фантастический грузовик с едой Лучший в целом Сумма Болото № 1. Сумма Болото Игроки: 2–4 Время игры: 20 минут Это Сум Свомп… Улитки, змеи и черепахи, о боже! Вашим детям понравится быть маленькими болотными существами в этой математической игре. Математические задачи встроены в веселье, так что ваши дети даже не заметят, что они тренируются, пока бегают по доске. Сверните два пронумерованных и одну операцию игра в кости чтобы создать свое математическое уравнение. Добавьте или вычтите, чтобы решить, как далеко ваш зверек будет ползать. Побеждает тот, кто первым придет к финишу. Приготовьтесь к веселью! Сумма Болото № 2. Волшебник математики и фантастический грузовик с едой Игроки: 1 Время игры: в собственном темпе Соскучились по другой игре? Кулинария и математика сталкиваются в этом фаворите STEM.    The Fantastic Food Truck — одна из многих игр из коллекции Math Wizard от Osmo. Вам понадобится база Osmo (продается отдельно) и iPad или планшет, чтобы начать готовить. Тем не менее, вы можете играть в автономном режиме, так что не нужно беспокоиться об этих надоедливых интернет-отвлечениях.  Эта игра, похожая на Танграм, заставляет детей использовать свои знания геометрии в реальных целях. Играйте за шеф-повара в фургончике с едой, чтобы помочь выполнить заказы голодных клиентов. Создавайте ингредиенты или блюда, собирая фигуры на доске. Плата подключена к приложение чтобы направлять игрока, когда он варит, нарезает или жарит питание. Самостоятельный характер означает, что дети могут двигаться так быстро или неторопливо, как им хочется.    Так что наденьте шляпу шеф-повара, чтобы превратить формы в блюда. Приятного аппетита! Волшебник математики и фантастический грузовик с едой №3. Рыбный Стикс Игроки: 2–4 Время игры: 20 минут Учитесь с этой веселой школой Fish Stix.    Рыбная палочка или карта, поставляется с 4 различными изображениями рыб. Игроки по очереди добавляют карта к столу рядом с соответствующей рыбой. Карта должна соответствовать рыбе того же цвета и направления. Каждое совпадение приносит вам очко. Практикуйте распознавание образов и стратегия навыки, чтобы набрать как можно больше очков. Выигрывает тот, кто первым наберет 10 очков, включая все 6 разных рыб.   Эта игра требует минимальной настройки и быстрый чтобы научиться плавать сразу.    Рыбный Стикс № 4. Я море 10! Игроки: 2-4 Я море 10!  Погрузитесь с головой в эту игру, вдохновленную морем. Я море 10! Это игра на скорость, соревнование и сложение. По очереди переворачивайте кусочки. Когда вы видите части, которые в сумме дают 10, кричите «Я вижу 10!» требовать это. Однако остерегайтесь подлых акул. Если вы перевернете одну, она съест все ваши кусочки. Цель состоит в том, чтобы собрать больше 10s. Пусть лучший маленький дайвер выиграл! Я море 10! № 5. Игра «Закусочная Шелби» Игроки: 2-4 Окунитесь в мир веселья с игрой Shelby’s Snack Shack! Отправляйтесь на пляж в этой игре, которая развивает счет, стратегию и мелкую моторику. Собака Шелби зарыла кости по всему пляжу. Ваша задача собрать их. Крутите два спиннера. Первый спиннер говорит вам, что делать — выиграть, проиграть или украсть кости. Второй дает вам количество костей для этой игры. Возьмите соковыжималку Шелби, чтобы выкопать и собрать кости. Побеждает игрок с наибольшим количеством костей в миске. Установка, уборка и правила облегчают обучение и игру для детей всех возрастов. Мы думаем, что вы быстро вникнете в эту игру. Игра «Закусочная Шелби» № 6. Гонка к Планете X Игроки: 2-4 Время игры: 15 минут Это гонка к Планете X! Струя в пространство в этой игре, которая тренирует ваши навыки сложения и вычитания. Дети укрепят свои знания о числовых связях с помощью скорости и дружеского соревнования.   Соберите Power Combos, 3 карты, которые создают числовую связь, чтобы двигаться вперед на доске. Но двигайтесь быстро, иначе другой игрок может ZAP-украсть- карту из вашей руки. Если они РАЗБИВАЮТ вас, отойдите на шаг назад. Держитесь подальше от других астронавтов, чтобы добраться до Планеты X первым!  Гонка к Планете X № 7. Математические треки Дино Игроки: 2-4 Время игры: 15 минут Встаньте на путь с Dino Math Tracks! Изучите разрядность, сложение и вычитание на этой гоночной трассе динозавров. Каждый игрок получает по 4 динозавра для участия в гонках на каждой позиции: 1, 10, 100 и 1000. По очереди катится 4 игра в кости чтобы создать четырехзначное число и переместить соответствующего динозавра по этой гоночной трассе. Вам лучше быть умным, когда вы пасете этих динозавров, чтобы привести их всех к финишу первыми. Но э-э-э! Не позволяй этому дерзкому брахиозавру сбить тебя с пути!    Более продвинутые уровни включают решение проблем карты чтобы раскрыть свой номер и дать вам немного больше проблем. С тремя уровнями сложности дети разных уровней могут играть и продвигаться в этой игре.   Так что пусть те математические навыки дино-САУР!  Математические треки Дино №8. Мешки с деньгами Игроки: 2-4 Время игры: 20 минут Будьте готовы заполнить эти денежные мешки! Денежные мешки реалистичны, простая в освоении игра это заставляет детей считать и обменивать деньги.  Игроки по очереди бросают умереть двигаться по доске. В каждом месте будет указано, сколько денег взять или обменять в банке. Дополнительные проблемы могут включать в себя сбор ваших денег, не беря ни копейки. Будьте умнее и меняйте пятак на десять центов, когда вас попросят обменять монету. Побеждает самый богатый игрок в конце! Мешки с деньгами $19.99 $16.99 Купить на Amazon Купить в Волмарт Мы получаем комиссию, если вы совершаете покупку, без каких-либо дополнительных затрат для вас. 11 15:2022 GMT № 9. Открытое море ADDприключение Игроки: 2-4 Время игры: 15-30 минут Погрузитесь в это приключение ADD в открытом море. С простыми правилами и небольшим соревнованием детям понравится эта игра, основанная на дополнениях. Выберите морское существо, чтобы плыть к сокровищу. Каждый игрок должен всегда иметь перед собой 5 карточек с числами лицом вверх. Остаток от палуба остается посередине. Игроки по очереди поворачивают один карта из палуба за один раз. Цель состоит в том, чтобы объединить одну из ваших карт со средней картой, чтобы получить десять. Первый игрок, который может это сделать и кричит «Десять!» получает пару и продвигается вперед. Карты акул и осьминогов дикие, поэтому плывите быстро, чтобы схватить их! Доберитесь до конца первым и сокровище ваше! В игре High Seas ADDventure предусмотрено два уровня сложности для оттачивания математических навыков. Да начнется ADDventure.      Открытое море ADDприключение №10. Фабрика носков монстров Игроки: 2-6 Брррр, холодно! Вашим детям понравится работать на фабрике носков Monster в этой заснеженной долине. Но поторопитесь и приступайте к работе! Всем снежным монстрам нужны носки, чтобы держать ноги в тепле. Решите задачи на умножение, чтобы упаковать и отправить эти носки.  На фабрике носков Monster ваши дети используют критическое мышление решить, какое математическое уравнение приносит им пользу лучший. Каждый игрок получает 9 стеков монстров с 1-9 ногами в каждом. Выполняйте заказы и собирайте любые 6 отрядов монстров, чтобы победить.  Заказать в! Чтобы сделать заказ, переверните карточку заказа. Если там написано «12», значит только что пришел заказ на 12 носков! Вы должны упаковать и отправить 12 носков. Выберите, как распределить 12 носков среди монстров. Вы можете раздать носки трем четвероногим монстрам (4 x 3 = 4). Обязательно объявите о выполненной задаче: «12 раза по 3 — 4. Упаковано!» Вы выполнили заказ. Какой доступ к носку!   Книга правил содержит больше способов игры и полезные советы по обучению скаффолду. Расширенные карты могут доставить больше проблем, когда вы начнете осваивать эти навыки умножения!    Фабрика носков монстров Краткая сводка новостей Надеемся, вам понравился наш список лучших математических настольных игр для 1-го класса! Эти игры обязательно помогут вашему первокласснику научиться получать удовольствие от математики, тренируя соответствующие возрасту математические навыки! Вы пробовали какие-либо игры из этого списка? Мы пропустили любимые математические игры вашего ребенка? Оставьте комментарий ниже! Мы хотели бы услышать от вас. Вам также могут понравиться: Интерактивное образование Остальные публикации раздела Все статьи раздела 1. Развитие профессионального и творческого потенциала учителя в условиях реформирования образования 2. Элементы игры при обучении первоклассников 3. «Я педагог, тем и интересен» 4. Классный час «75 лет Заельцовскому району» 5. Методическая разработка внеклассного мероприятия в рамках предметной недели «Исторический калейдоскоп» 6. Внеклассное занятие «Слово о словах» (5-7 класс) 7. Игра «Из истории новогодних праздников» 8. Что рисует ваш ребенок? 9. Классный час к 70-летию Победы «Женщины-сибирячки на фронтах Великой Отечественной войны» 10. Игра-мастерская «Можно!» 11. Урок-беседа в рамках курса «Я – Гражданин России» на тему: «Мой класс – мои друзья» 1. Тревожность и страхи школьников на экзаменационных испытаниях. Как справиться с проблемой? ВЫПУСК №102-103, октябрь 2022 2. Тематические дни, недели, месяцы как форма реализации элементов программы воспитания в школе ВЫПУСК №101, июнь 2022 3. Прорыв в воспитании: можем ли мы его отложить на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 4. Прорыв в воспитании: можем ли мы его отложить на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 5. Прорыв в воспитании: можем ли мы его отложить на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 6. Прорыв в воспитании: можем ли мы его отложить на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 7. Прорыв в воспитании: можем ли мы его отложить на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 8. Прорыв в воспитании: можем ли мы отложить его на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 9. Прорыв в воспитании: можем ли мы его отложить на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 10. Прорыв в воспитании: можем ли мы его отложить на завтра? Выпуск №100, Апрель 2022 11. Классный час «ЭТО – экоЛОГИЧНО» Выпуск №100, Апрель 2022 12. Методическая разработка воспитательного события «Роль Пушкинской карты в жизни подростка» Выпуск №100, Апрель 2022 13. Воркшоп «Ключ к себе, или Как эмоции помогают выстроить отношения» Выпуск №100, Апрель 2022 14. «Международное кафе» как одна из форм работы с учащимися по реализации программы «Разговор о правильном питании» Выпуск №100, Апрель 2022 15. Имитационная игра «Профсити» Выпуск №100, Апрель 2022 16. Методическая разработка «Ставлю цель и иду к ней… Целеполагание в жизни подростка» Выпуск №100, Апрель 2022 17. Городской конкурс педагогического мастерства «Классный руководитель Новосибирска – 2022» Выпуск №100, Апрель 2022 18. Система дополнительного образования. Как помочь ребенку сделать правильный выбор? Выпуск №98, декабрь 2021 19. Культурно-образовательное событие: понятие, этапы организации, приёмы и способы оценки результатов Выпуск №98, декабрь 2021 20. Домашняя работа снижает мотивацию современных школьников или повышает? Выпуск №98, декабрь 2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … следующая › последняя » Математика для 1 класса | Бесплатные онлайн математические игры Детский сад 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Веселые игры для детей Математические игры для 1-го класса  В центре внимания игры: Щенки на скейтборде Реклама  Многопользовательские математические игры Реклама Водный мотоцикл 03 Время 3 90 3 Добавление буксиров Вычитание гонок на утках Вычитание парусников Щенки скейтборда Матч котят Черепашье округление Названия фигур Время Деньги  Операции и алгебраическое мышление Дополнительная таблица Математические задачи Thinking Blocks Jr Bridge Builder Galaxy Pals 20 Вычитание супергероев Щенки на скейтборде Прогулка монстров Вычитание парусника Дополнение к парку развлечений Puzzle Pics Дополнение к 20 Дополнение Math Racer Дополнение Treasure Quest Математическое превосходство Сравнить Магический треугольник Кодовые суммы Вычитание математических монстров Дополнительные блоки Вычитание до 20 Спички для котят Ducky Race Subtraction Add Snake Number Trails Addition Зоги и монстры + Вычитание погони за островом Инопланетное дополнение Минус вычитание миссии Дополнение Math Monster Пары номеров до 10 Дополнение к гидроциклу Добавление буксировочной группы Числовые связи до 20 Математические столбцы Числа и операции с основанием 10 Округление черепашек-тандемов Десятки бинго Таблица сотен Найдите автобусную остановку Игра с ценой места Вечеринка с ценой места Номера квестов сокровищ Названия неприрученных номеров Пары номеров бинго Сложение Вычитание Щенки каноэ Шаблоны номеров Бинго 3 номера Место Значение Видео Jumping Chicks Koala Karts Bingo Rounding Измерения и данные Видео, рассказывающее время Изображение Графики Видео Видео гистограммы Гистограммы Видео 2 Часы Время тяги жирафа Giraffe RaceTime Геометрия Танграмы Геоборд Художник отражения Живописец вращения Блоки узоров  Супер математические головоломки Треугольник Под прикрытием Пирамида Числа Numbers Pro Логические игры и решения задач0019 Перекраска Дом Блю Номерной путь Найти различия Сорт жидко Kitty Piggy Bank Adventure Jumpy Kangaroo Arcade Golf Sophia’s World Monsterland 4 Monsterland 5 Найдите Robot Arty Agent Блок Block Pig головоломка парковки Возвращение красного блока Подключить дороги Тропа Cookie Крест Mazes и Keys Mini Golf World Mazes и Keys Мини. Robot Maze Chef Slash One Liner Puzzle Ball Double Up Logic Tail The Parking Lot Feed That Thing Trap the Mouse0003 Hex Blocks Dots and Boxes Sorting Spheres Andy’s Golf Islands Of Creatures Gems Glow Tic Tac Toe Chess Ghostie Loners Animalines Scratch and Sniff Reverse the Диски Конструктор кодов Следуй коду Пушистые милашки Найди отличия Шашки Цветы Желе Свернуть Filltracks Number Sequence Snoring Pirates Brixx Peg Jumper Tetra Squares Mancala One Clown Standing Tangrams Four in a Row Capture and Turn Memory Artist Giant Rabbit Run Точка 2 Точка Блоки головоломки Слайд-головоломка Разгадка 2 Пересечение храма Разгадка  Игры в слова Распознавание букв Распознавание слов Математические онлайн-игры для первоклассников Математические игры для 1-го класса Обучение математике в 1-м классе с помощью онлайн-игр может быть отличным способом помочь учащимся овладеть математическими навыками, особенно если вы хотите получить больше увлекательный способ преподавания материала. Образовательные математические игры для первоклассников помогают учащимся усвоить материал и дают им возможность развлечься во время обучения. Онлайн-игры можно использовать для обучения математическим темам, таким как счет чисел до 120, стратегии сложения и вычитания, упорядочивание и сравнение чисел, счет денег, определение времени, измерение длины и определение двухмерных и трехмерных фигур. Существуют также интерактивные игры со счетом, в которых используются числовые линии и диаграммы сотен, а также группировка по десяткам с использованием связок разноцветных объектов. Онлайн-игры, такие как игры на сложение, игры на вычитание, игры с измерениями, игры со счетом, игры с чувством числа, игры со значениями, алгебраические игры и т. д., могут творить чудеса с математическими способностями и беглостью речи вашего ребенка. Эти обучающие математические игры для первоклассников стимулируют способность ребенка к обучению и когнитивные навыки, формируют самооценку и повышают его мотивацию, вовлекая его в решение простых повседневных математических задач. Преимущества обучающих математических игр для первоклассников Увеличение количества разговоров о математике: Лучшие математические игры для первоклассников поощряют и продвигают математические разговоры. Играя в игры, дети поощряются к плодотворным разговорам о математике и академическом жаргоне. Это создает благоприятную среду для обучения, а также способствует интересу к изучению математики. Улучшает критическое мышление: Критическое мышление — ценный навык, который развивается и совершенствуется с помощью увлекательных математических игр для первоклассников. Детям предлагается решать задачи, выбирая математические стратегии. Это одно из самых важных преимуществ математических игр. Повышение мотивации: Когда ребенок добивается успеха в игре, повышается его уверенность в себе, что приводит к увеличению мотивации учиться больше. Образовательные математические игры для первоклассников отлично справляются с задачей поддержания интереса детей к изучению и практике математики для повышения их квалификации. Особенности математических онлайн-игр для 1-го класса Игра на нескольких устройствах: В игры можно играть онлайн на нескольких устройствах. Easy Connect для родителей: Родители мгновенно получают уведомления об успеваемости своего ребенка. Доступ в автономном режиме: Для беспроблемного использования игры также можно играть в автономном режиме. Часто задаваемые вопросы 1. Чем полезны математические игры? Математические игры прекрасно подходят для обучения. Изучение математических концепций сложения, вычитания, 2D- и 3D-форм, сравнение данных, времени и измерений с помощью игр может быть как увлекательным, так и интересным. Они помогают привлечь внимание учащегося, делая содержание более увлекательным, что повышает концептуальное понимание и уровень концентрации. 2. Помогают ли простые математические игры для первоклассников развитию математических навыков? Да! Онлайн-игры прекрасно развивают математические способности вашего ребенка. Они помогают облегчить переход вашего ребенка с одного уровня на другой. Они также помогают заложить основу для математических навыков в игровой форме и в соответствии с основной учебной программой. 3. Являются ли математические игры простыми в использовании и понятными? Математические онлайн-игры могут быть довольно простыми в использовании и понимании. Они могут стать идеальным началом для вашего ребенка, чтобы освоить новые математические навыки. 4. Как сделать изучение математики в 1-м классе увлекательным с помощью игр? Игры, которые охватывают такие области, как счет и обратный счет между объектами, сложение и вычитание по числовой прямой, сравнение чисел в пределах 20, деление фигуры на половинки и четверти и т. д. Кузнецов сборник задач по высшей математике типовые расчеты решебник: Недопустимое название — PlusPi alexxlab / 14.01.202315.12.2022 / Математике Задачник по высшей математике кузнецов онлайн: Сборник заданий по высшей математике. Л.А.Кузнецов (Книга) alexxlab / 14.01.202305.01.2023 / Математике История созданных списков литературы | Список литературы на тему «Высшая математика … учиться, учиться, учиться … Список литературы Генератор кроссвордов Генератор титульных листов Таблица истинности ONLINE Прочие ONLINE сервисы   Список литературы 1. I., Suvorov Курс высшей математики / I. Suvorov. — М.: Высшая школа, 2018. — 320 c. 2. Баврин, И. И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей / И.И. Баврин. — Москва: РГГУ, 2019. — 280 c. 3. Бараненков, А. И. Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике / А.И. Бараненков, Е.П. Богомолова, И.М. Петрушко. — М.: Лань, 2015. — 240 c. 4. Боярчук, А. К. Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Часть 1. Дифференциальные уравнения первого порядка / А.К. Боярчук, Г.П. Головач. — М.: Ленанд, 2015. — 240 c. 5. Вся высшая математика. В 7 томах. Том 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости / М.Л. Краснов и др. — М.: Едиториал УРСС, 2018. — 240 c. 6. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. — М.: АСТ, Астрель, Харвест, 2018. — 704 c. 7. Высшая математика для экономистов. Учебное пособие / Н.Ш. Кремер и др. — М.: Банки и биржи, Юнити, 2016. — 440 c. 8. Высшая математика для экономического бакалавриата. Учебник и практикум. — М.: Юрайт, 2016. — 912 c. 9. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. — М.: Высшая школа, 2019. — 416 c. 10. Ильин, В. А. Высшая математика. Учебник / В.А. Ильин, А.В. Куркина. — М.: Дрофа, 2015. — 596 c. 11. Ильин, В. А. Высшая математика. Учебник / В.А. Ильин, А.В. Куркина. — М.: Проспект, 2017. — 600 c. 12. Карпук, А. А. Высшая математика для технических университетов. Интегральное исчисление функций многих переменных / А.А. Карпук. — М.: Харвест, 2018. — 272 c. 13. Касьянов, В. И. Руководство к решению задач по высшей математике / В.И. Касьянов. — М.: Юрайт, 2018. — 560 c. 14. Колесов, В. В. Высшая математика. Мини-справочник для экономистов / В.В. Колесов, М.Н. Романов. — М.: Феникс, 2014. — 128 c. 15. Кузнецов, Л. А. Сборник заданий по высшей математике / Л.А. Кузнецов. — М.: Лань, 2014. — 240 c. 16. Липовцев, Ю. В. Основы высшей математики для инженеров / Ю. В. Липовцев, О.Н. Третьякова. — М.: Вузовская книга, 2016. — 484 c. 17. Майсеня, Людмила Иосифовна Справочник по высшей математике / Майсеня Людмила Иосифовна. — М.: ТетраСистемс, 2015. — 787 c. 18. Мачулис, В.В. Высшая математика. Учебное пособие для вузов / В.В. Мачулис. — М.: Юрайт, 2016. — 451 c. 19. Михеев, В. И. Высшая математика / В.И. Михеев, Ю.В. Павлюченко. — Москва: Машиностроение, 2017. — 200 c. 20. Письменный, Дмитрий Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть 2 / Дмитрий Письменный. — М.: Айрис-пресс, 2019. — 256 c. 21. Поспелов, А.С. Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 4. Учебное пособие / А.С. Поспелов. — Москва: Машиностроение, 2016. — 218 c. 22. Рябушко, А. П. Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения / А.П. Рябушко, В. В. Бархатов. В. В. Державец Державец, И. Е. Юруть. — М.: Вышэйшая школа, 2018. — 400 c. 23. Рябушко, А. П. Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля / А.П. Рябушко, В. В. Бархатов. В. В. Державец Державец, И. Е. Юруть. — М.: Вышэйшая школа, 2015. — 368 c. 24. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование. — М.: Лань, 2019. — 448 c. 25. Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной. Учебник / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. — 320 c. 26. Смирнов, В. И. Курс высшей математики. Том 3. Часть 1 / В.И. Смирнов. — М.: БХВ-Петербург, 2019. — 400 c. 27. Тарасов, Н. П. Курс высшей математики для техникумов / Н.П. Тарасов. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 2017. — 448 c. 28. Туганбаев, А. А. Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев / А.А. Туганбаев. — М.: Флинта, 2017. — 284 c. 29. Шипачев, В. С. Высшая математика. Полный курс. Учебник. В 2 томах. Том 1 / В.С. Шипачев. — М.: Юрайт, 2016. — 290 c. 30. Шипачев, В.С. Начала высшей математики / В.С. Шипачев. — М.: Дрофа, 2014. — 321 c. Внимание: данные, отмеченные красным цветом, являются недостоверными! Книги, использованные при создании данного списка литературы: I. SuvorovКурс высшей математики Баврин И. И.Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей Бараненков А. И., Богомолова Е. П., Петрушко И. М.Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике Боярчук А. К., Головач Г. П.Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Часть 1. Дифференциальные уравнения первого порядка Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е. В., Заляпин В. И.Вся высшая математика. В 7 томах. Том 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости Выгодский М. Я.Справочник по высшей математике Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н.Высшая математика для экономистов. Учебное пособие [автор не указан]Высшая математика для экономического бакалавриата. Учебник и практикум Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я.Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2 Ильин В. А., Куркина А. В.Высшая математика. Учебник Ильин В. А., Куркина А. В.Высшая математика. Учебник Карпук А. А.Высшая математика для технических университетов. Интегральное исчисление функций многих переменных Касьянов В. И.Руководство к решению задач по высшей математике Колесов В. В., Романов М. Н.Высшая математика. Мини-справочник для экономистов Кузнецов Л. А.Сборник заданий по высшей математике Липовцев Ю. В., Третьякова О. Н.Основы высшей математики для инженеров Майсеня Людмила ИосифовнаСправочник по высшей математике Мачулис В.В.Высшая математика. Учебное пособие для вузов Михеев В. И., Павлюченко Ю. В.Высшая математика Письменный Дмитрий Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть 2 Поспелов А.С.Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 4. Учебное пособие Рябушко А. П., Державец В. В. Бархатов. В. В. Державец, Юруть И. Е.Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения Рябушко А. П., Державец В. В. Бархатов. В. В. Державец, Юруть И. Е.Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля [автор не указан]Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование Свешников А. Г., Тихонов А. Н.Теория функций комплексной переменной. Учебник Смирнов В. И.Курс высшей математики. Том 3. Часть 1 Тарасов Н. П.Курс высшей математики для техникумов Туганбаев А. А.Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев Шипачев В. С.Высшая математика. Полный курс. Учебник. В 2 томах. Том 1 Шипачев В.С.Начала высшей математики Вход на сайт Информация В нашем каталоге Околостуденческое © 2009-2021, Список Литературы Высшая математика Профессорско-преподавательский состав Авилова Лиана Валериевна старший преподаватель кафедры Высшая математика (3812) 31-06-55 [email protected] Болотюк Владимир Анатольевич доцент кафедры Высшая математика канд. пед. наукдоцент Болотюк Людмила Анатольевна доцент кафедры Высшая математика канд. пед. наукдоцент Галич Юлия Геннадьевна старший преподаватель кафедры Высшая математика Гателюк Олег Владимирович доцент кафедры Высшая математика доцент кафедры Информационная безопасность канд. физ.-мат. наукдоцент Долгова Лариса Вячеславовна старший преподаватель кафедры Высшая математика Круковская Татьяна Юрьевна доцент кафедры Высшая математика канд. пед. наук Кузнецов Виктор Федорович доцент кафедры Высшая математика канд. техн. наукдоцент Моисеев Михаил Борисович доцент кафедры Высшая математика канд. физ.-мат. наукдоцент Окишев Сергей Владимирович доцент кафедры Высшая математика канд. техн. наукдоцент Петрова Лилия Сергеевна доцент кафедры Высшая математика канд. пед. наукдоцент Приходько Маргарита Анатольевна доцент кафедры Высшая математика канд. пед. наук Рубанова Наталья Алексеевна доцент кафедры Высшая математика канд. физ.-мат. наукдоцент Фёдоров Владимир Алексеевич старший преподаватель кафедры Высшая математика Шантаренко Валерий Георгиевич доцент кафедры Высшая математика канд. физ.-мат. наукдоцент Учебно-вспомогательный персонал Копотилова Лариса Михайловна ведущий инженер кафедры Высшая математика Сабирова Лариса Анатольевна лаборант кафедры Высшая математика Кафедра высшей математики организовалась вместе с появлением 1930 году в Томске Сибирского института инженеров транспорта. Долгое время кафедрой заведовал выдающийся математик-алгебраист профессор С. А. Чунихин. Основные его научные работы были посвящены решению актуальной в то время задачи изучения свойств конечных групп по свойствам ее подгрупп. С 1932 года по 1959 год на кафедре работал Н. А. Малявинский, а с 1958 по 1969 год кафедрой заведовала Н. А. Троицкая. Именно при ней кафедра вместе с институтом переехала из Томска в Омск. С 1969 по 1971 год и c 1973 года по январь 1976 обязанности заведующего кафедрой исполняла Л. В. Шагарова. С 1971 по 1973 год и с января 1976 по июнь 1985 заведующей кафедрой высшей математики работала В. И. Новосельцева, научные интересы которой были связаны с задачами взаимодействия подвижного состава и пути. После В. И. Новосельцевой заведующими кафедрой были: кандидат технических наук, доцент Т. А. Филимонова, кандидат технических наук, доцент В. Ф. Кузнецов, кандидат технических наук, доцент В. Я. Артюхов и кандидат физико-математических наук, доцент О. В. Гателюк. В разное время на кафедре работали кандидаты технических наук Г. А. Кузнецов, А. П. Зайденберг, Ю. А. Дрозд, кандидаты физико-математических наук В. Б. Меламед, В. И. Себелев, Т. Г. Себелева, С. А. Агалаков, А. М.  Семенов, А. Г. Гринь, Р. А. Радченко, А. И. Корнев, кандидат педагогических наук Ю. В. Швец, старшие преподаватели И. П. Гринь, И. П. Ефремова, Н .А. Иваненко, преподаватели Б. Г. Свердлин, А. Г. Бабич, В. А. Афанасьев, С. Б. Мариампольская, Л. А. Савченко, Л. С. Бадаева, Е. М. Лобоцкая, В. В. Демидов, А. А. Вахрин, М. В. Исачкина, Е. И. Савченко, Е. Н. Филатова, лаборанты Р. К. Мухина, Н. П. Леонова, Е. Н. Филатова, О. В. Хоцяновская, Н. Б. Шугурова. Много лет проработала в ККП Петропавловска старший преподаватель В. П. Бабич. В последнее время на кафедре успешно защищены 2 кандидатские диссертации: в 2012 году диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук успешно защитила Швед Е. А., в 2013 году диссертацию на соискание ученой степени кандидата педагогических наук защитила Петрова Л. С. Доцент Гателюк О. В. в 2015 году закончил обучение в докторантуре на кафедре «Локомотивы» и ведет работу над докторский диссертацией. Ежегодно кафедра представляет на регистрацию отчеты о госбюджетной НИР «Обучение математическим дисциплинам в техническом вузе: теория, методика, практика», выполняемые под руководством доцента кафедры Швед Е. А. Ответственными исполнителями по указанной тематике в разные годы были кандидаты наук доценты Гателюк О. В., Болотюк В. А., Окишев С. В., Филимонова Т. А., Шантаренко В. Г., Беленкова Ж. Т. Доценты кафедры Кузнецов В. Ф., Круковская Т. Ю., Гателюк О. В., Петрова Л. С. выполняют исследования в рамках госбюджетной НИР «Математическое моделирование процессов: теория, практика, методика». Доценты Гателюк О. В. и Кузнецов В. Ф. участвуют в НИР на кафедрах «Вагоны», «Локомотивы», «Автоматика и телемеханика», «Подвижной состав электрических железных дорог». Кафедра успешно сотрудничает с издательством «Лань» (город Санкт-Петербург), специализирующемся на издании физико-математической литературы. За период совместной работы были изданы следующие учебные пособия: Практикум и индивидуальные задания по курсу теории вероятностей (типовые расчеты): Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2010. Практикум и индивидуальные задания по интегральному исчислению функции одной переменной (типовые расчеты): Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2012. Практикум и индивидуальные задания по векторной алгебре и аналитической геометрии (типовые расчеты): Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2013. Болотюк В. А., Болотюк Л. А., Швед Е. А., Швец Ю. В. Практикум и индивидуальные задания по обыкновенным дифференциальным уравнениям (типовые расчеты): Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2014. Болотюк В. А., Болотюк Л. А. Теория вероятностей. Практикум и индивидуальные задания по комбинаторике (типовые расчеты): учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2018.Болотюк Сокольникова А. М., Беленкова Ж. Т., Болотюк Л. А., Болотюк В. А. Статистика. Сборник задач: учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2019. Болотюк Л. А., Швед Е. А., Швец Ю.  В. Практикум и индивидуальные задания по обыкновенным дифференциальным уравнениям (типовые расчеты): Учебное пособие (СПО). — СПб.: Издательство «Лань», 2020. Учебные пособия доступны в ЭБС «Лань». Сотрудники кафедры развивают информационные технологии. На сайте научной сети SciPeople размещены работы доцента Круковской Т. Ю.  Сотрудниками кафедры регулярно публикуются научные работы в центральной печати, межвузовских сборниках. Научные интересы коллектива кафедры разнообразны и сосредоточены на исследованиях проблем повышения качества инженерного образования в соответствии с динамикой объективных потребностей железнодорожной отрасли Российской Федерации. Коллектив кафедры охватывает в своих исследованиях вопросы математического моделирования эксплуатационно-технических характеристик технических систем и их элементов, технологических процессов систем железнодорожного транспорта, информатизации процесса обучения по математическим дисциплинам и формирования требуемых компетенций будущего инженера, ДИС-технологий как системной методологии со статусом языка программирования и решения многомерных проблем инженерной практики (предпосылки нелинейной модели развития), фундаментальности и цельности математических и профильных дисциплин, соответствующих характеру профессиональной деятельности в структуре подготовки студентов железнодорожной отрасли. Коллектив кафедры осуществляет международное сотрудничество: принимает участие в работе актуальных международных конференций, коллоквиумов, семинаров и конференций с международным участием, расширяет практические связи в рамках деятельности Управления международного сотрудничества ОмГУПС с учебными заведениями Китая (Саньмэньсяский профессионально-технический институт; Уханьский инженерный профессионально-технический институт). Сотрудники кафедры принимают участие в организации и ведении учебно-исследовательской деятельности студентов, разработке отчетов и представлении их на конкурсах студенческих работ (Общероссийская общественная организация. Национальная система развития научной, творческой и инновационной деятельности молодежи России («Интеграция»), (Международный конкурс курсовых, научно-исследовательских, выпускных работ, учебно-методических комплексов и творческих проектов «Научные и творческие достижения в рамках современных образовательных стандартов), (Всероссийская научно-техническая конференция «Управление качеством в образовании и промышленности») и др. , а также на ежегодной отчетной конференции научных студенческих работ в соответствии с планом работы кафедры. лотерейных скретчеров-советов — Googlesuche AlleVideosBilderShoppingMapsNewsBücher suchoptionen Советы по увеличению шансов на выигрыш скретч-карт Не покупайте самые дешевые. … Проверьте мелкий шрифт. … Купить оптом. … Играйте в них как в игровые автоматы. … Сохраните старые билеты. … Отправить все проигравшие билеты. … Изучите скретч-карты. … Будьте строги со своим бюджетом. 9 советов по увеличению шансов на выигрыш Скретч-карты www.casino.org › блог › Советы по повышению шансов на выигрыш… Hervorgehobene Snippets Ähnliche Fragen Какой лотерейный билет имеет наилучшие шансы на выигрыш? Какие лотерейные скретч-карты лучше? Когда лучше покупать лотерейный билет? Одна вещь, которую вы ДОЛЖНЫ сделать, чтобы выиграть по-крупному с помощью лотерейных скретчеров www. liveabout.com › Конкурсы › Лотереи 20.03.2022 · Совет. выигрыш и более высокие призовые выплаты. И еще … Как выиграть больше скретч-оффов: 13 шагов (с иллюстрациями) — wikiHow www.wikihow.com › Win-More-Scratch-Offs Выберите игру, которая вам нравится, и придерживайтесь ее пока призы не будут выплачены. Билеты лотереи могут обеспечить постоянство в долгосрочной перспективе. Продолжайте играть в игру по своей цене … Как выиграть в скретч-офф: 10 советов, которые увеличат ваши шансы на победу! moneypantry.com › Как заработать 01.08.2022 · 1. Не покупайте самые дешевые скребки · 2. Покупайте их оптом · 3. Убедитесь, что вы установили себе бюджет · 4. Проверяйте шансы до вы покупаете · 5. НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ !!! Секреты лотереи !!! Как выиграть билеты на скретч-офф … www.youtube.com › смотреть 11.03.2019 · НИКАК!!! Секреты лотереи !!! Как выигрывать билеты на скретч-офф каждый разВ этом видео . .. Dauer: 17:58 Прислан: 11.03.2019 1 Стратегия выигрыша… Как выиграть в лотерею Scratch Off… — YouTube www.youtube.com › смотреть 24.09.2021 · 1 Стратегия выигрыша… Как выиграть в лотерею «Скретч-офф» с помощью метода 5 билетов НИ РАЗУ… Дауэр: 29:06 Прислан: 24.09.2021 Какие существуют стратегии, чтобы выиграть в лотерею? — Quora www.quora.com › Какие-есть-некоторые-стратегии-выигрыша-лотерейных-скребков В той же статье говорится, что покупать билеты в торговых автоматах — еще одна хорошая стратегия. Играйте в новые игры, когда они выходят. Узнайте, какие призы … Есть ли какие-нибудь советы или рекомендации, как выиграть лотерейные билеты со скидкой? У меня… Мы с мужем тратим от 5 до 10 долларов в неделю на лотерейные билеты со скидкой… Какова хорошая стратегия использования лотерейных билетов? — Quora Почему есть несколько советов, как выиграть больше лотерейных лотерейных выигрышей? — Квора Weitere Ergebnisse von www. quora.com Шансы на выигрыш: как повысить вероятность выигрыша www.statisticshowto.com › шансы на выигрыш Мы протестировали сотни билетов, чтобы выяснить, какие советы работают . … Так что проведите небольшое исследование, прежде чем покупать билет: зайдите на сайт любой государственной лотереи и посмотрите … Как выиграть скретч-билеты: 9 главных секретов, которые помогут вам выиграть www.mypokercoaching.com › Блог И хотя вы, вероятно, уже знаете, что стратегия, как выиграть лотерейный билет … Еще один секрет лотерейного билета со скрэтч-картой заключается в том, чтобы знать, в какую игру вы играете … 9 советов, как выиграть скретчеры в лотерею Вирджиния — ScratcherStats www.scratcherstats.com › 9 советов для выигрыша виргини… : купите скребки, желательно из того же рулона. Как объясняется далее … Ähnlichesuchanfragen Как выиграть в лотерею California Lottery Scratchers Лотерейные чит-коды Как поцарапать лотерейный билет Взлом скретч-кода лотереи Нью-йоркская лотерея Лучшие шансы на лотерейные билеты последние новости Tom’s Guide Перейти к основному содержанию Tom’s Guide поддерживается своей аудиторией Когда вы покупаете по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию Вот почему вы можете нам доверять Цена Tesla Cybertruck, по слухам, дата выпуска, внутренние характеристики и последние новости Том Причард, опубликовано 3 октября 2022 г. Cybertruck Tesla обещает невероятные вещи, если он когда-либо появится (Изображение предоставлено Tesla) Tesla Cybertruck: характеристики Дата выпуска: 2023 г.Цена: от 39 900 долларов СШАМощность: четырехмоторный полный приводЗапас хода батареи: 500+ мильТоковая мощность: 14 000+ фунтовОт 0 до 60 миль в час: < 2 9 секундSmart: автопилот, опциональная опция полного самостоятельного вождения, премиум-подключение TeslaTesla Cybertruck, возможно, собирается быть самым уникальным транспортным средством, которое отправится в путь в течение нескольких десятилетий Если он когда-нибудь появится, то это потому, что полностью электрический грузовик уже дважды откладывался и до сих пор не имеет окончательной даты запуска Но пока любимый проект Илона Маска выглядит так, как будто он был разработан разработчиком игр эпохи PS1 Минималистский дизайн, один из лучших ассортиментов на рынке и все высокотехнологичные функции, о которых вы только могли мечтать (в пределах причина) Все, упакованное в кузов пикапа, со всеми функциями, которые может предложить этот сегмент Другими словами, даже если вы забудете о дизайне, это может оказаться электромобилем, на который стоит обратить внимание Итак, вот все, что вам нужно знать о Tesla Cybertruck, который в равной степени причудлив и интересен Последние обновления Tesla Cybertruck Последнее грандиозное заявление Илона Маска состоит в том, что Cybertruck будет «достаточно водонепроницаемым», чтобы служить лодкой (opens in new tab ) — и пересекают вездеходы, озера и спокойные моря Предположительно, когда отлив, потому что мы не видим, чтобы этот металлический бегемот много плавал Элон Маск подтвердил, что Cybertruck будет дороже, чем первоначально обещал, из-за проблем с цепочкой поставок Элон Маск подтвердил, что Cybertruck находится на пути к запуску производства до середины 2023 года, а поставки могут начаться вскоре после того, как Продажи Cybertruck, по-видимому, были приостановлены в Европе и Азии, а это означает, что только североамериканцы могут разместить новый заказ прямо сейчас Окно запуска Tesla CybertruckTesla Cybertruck может иметь аксессуары, которые позволяют задней кровати использоваться для всех видов деятельности (Изображение предоставлено Tesla Cybertruck) Первоначально Tesla планировала начать производство Cybertruck в конце 2021 года, но позже отложила это до конца 2022 года. 0003 После слухов о том, что Cybertruck снова оттесняют, Илон Маск подтвердил, что Tesla не будет выпускать автомобили в 2022 году Что Cybertruck появится не раньше 2023 года Первоначальные задержки были акцентирован на проблемах цепочки поставок, которые в массовом порядке затрагивают автомобильную промышленность Илон Маск сказал, что Tesla не может построить достаточно 4680 аккумуляторных элементов для Cybertruck, в то время как стальная рама, как говорили, требует разработки совершенно новой литейной машины. Тем временем Tesla открыто заявляла о своих приоритетах, заявляя, что не начнет производство Cybertruck до тех пор, пока техасский Gigafactory не начнет производство новой модели Y Это началось только в марте 2022 года, хотя теперь это означает, что Tesla свободна для подготовки к производству Cybertruck Илон Маск говорит, что Tesla хочет завершить разработку Cybertruck до конца 2022 года, чтобы начать производство в 2023 году Позже он объявил, что Cybertruck действительно появится в 2023 году, а в июле 2022 подтвердил, что грузовик будет запущен в производство к середине 2023 года За исключением любых непредвиденных задержек, Cybertruck может отправиться в путь вскоре после Однако удачи вам, если у вас еще нет заказа, поскольку Маск утверждает, что у компании так много заказов, что может потребоваться три года, чтобы получить их. через них всех Тем временем в новом отчете утверждается, что может быть представлена ​​уменьшенная версия грузовика, хотя неясно, будет ли она отличаться от оригинальной модели Cybertruck К сожалению, мы просто не знаем точно, когда Cybertruck будет наконец, и что задержки (и появление новой модели с четырьмя двигателями) означают для графика производства моделей с двумя и одним двигателем  Цена Tesla CybertruckTesla недавно вытащила кучу информации о Cybertruck со своего веб-сайта, включая спецификации и цены Хотя мы знаем, сколько Tesla говорила о стоимости грузовика, мы подтвердили, что эти цены не будут соблюдаться в будущем Выступая на ежегодном собрании акционеров Tesla в 2022 году, Маск подтвердил, что цены изменятся.0003 «С тех пор многое изменилось, поэтому характеристики и цены будут другими Не хочу сообщать немного плохих новостей Но я думаю, что нет никакого способа предвидеть инфляцию, которую мы «Иными словами, цена на грузовик будет расти, как и на любую другую модель Tesla, и мы пока не знаем, сколько он будет стоить . Справедливости ради, стартовая цена в хорошо, чтобы быть правдой  Все четыре модели будут поставляться с базовым автопилотом в стандартной комплектации, но вариант полного самостоятельного вождения будет доступен за дополнительную плату Этот пакет в настоящее время продается за 15 000 долларов, хотя мы ожидаем, что Cybertruck также будет иметь право на подписку FSD за 199 долларов в месяц. скорее всего, грядут новые повышения цен Сам Элон Маск неоднократно говорил об этом (открывается в новой вкладке) более низкая цена 6000 долларов  Однако FSD задуман как сервис, который постоянно совершенствуется, особенно если вы бета-тестер, в то время как Enhanced, похоже, на данный момент заблокирован Cybertruck также должен был появиться в США Однако Маск сказал, что в настоящее время грузовик строится в соответствии со спецификациями U , поскольку попытка сделать его подходящим для каждой страны будет невозможной. 0059 Tesla Cybertruck design&nbsp (Изображение предоставлено Tesla) Независимо от вашего мнения о Tesla или ее генеральном директоре, вы не можете отрицать, что Cybertruck обладает поразительной уникальностью. как он считает, именно поэтому люди находят грузовик таким привлекательным Здесь есть некоторая преувеличение, поскольку Cybertruck очень похож на видение будущего 90-х годов Тем не менее он не ошибается, что грузовик выглядит не так, автомобильная промышленность работает на Одна важная вещь, которую следует помнить о Cybertruck, заключается в том, что дизайн, который мы видели до сих пор, не совсем тот, что сойдет с конвейера Маск подтвердил, что грузовик будет поставляться с боковыми зеркалами, что требуется по закону в США и некоторых других странах Однако Маск заявил , что эти зеркала спроектированы таким образом, чтобы их было легко снять Законы о законности вождения без боковых зеркал различаются от штата к штату. , так что потенциальные покупатели Cybertruck могут захотеть проверить это заранее Cybertruck также был замечен с гигантским стеклоочистителем, с одной щеткой на всю переднюю часть грузовика Учитывая размер ветрового стекла, удивительно, что Tesla выбирает одну щетку на этапах испытаний Но Маск подтвердил, что этот конкретный элемент дизайна не является окончательным. полная очистка ветрового стекла одним движением, не будучи чрезмерно громоздкой, когда она не используется (Изображение предоставлено Клубом владельцев Tesla Cybertruck) Будучи крутым нонконформистским транспортным средством, Cybertruck также будет занимать другую позицию в отношении материалов, которые он использует. Его ключевым преимуществом будет стальной экзоскелет, Эти просочившиеся изображения также демонстрируют пикап без колесных колпаков Несмотря на то, что он не такой аэродинамический, голые колеса выглядят намного лучше 9( открывается в новой вкладке), даже демонстрируя, как оно справилось с кувалдой и 9-мм пулями из пистолета Однако стекло было не таким прочным и разбилось от удара металлическим шаром matte_black_cybertruck_roadster_posted_by_former from r/teslamotorsТакже стоит отметить, что грузовик, по-видимому, доступен в окраске, отличной от стандартного серебристого металлика новая вкладка)), с матовым черным Cybertruck на заднем плане Однако позже Маск пояснил, что Cybertruck будет только одного цвета: «ничего (открывается в новой вкладке)» Другими словами, неокрашенное серебро из нержавеющей стали Интерьер Tesla Cybertruck (Изображение предоставлено Tesla) Мы не видели большого количества вещей внутри Cybertruck Но ранние превью показывают, что интерьер будет придерживаться формулы Tesla, которую мы видели в других автомобилях, особенно в особенно просторной модели X . Однако все гораздо более угловато, что соответствует автомобилю с таким количеством прямых углов, как Cybertruck 9.0003 В нем могут разместиться до шести человек, а рулевое колесо выполнено в том же дизайне с бабочкой, который мы видели в последних автомобилях Model S и Model X. -эффект вместо чего-то более традиционного Информационно-развлекательный экран, естественно, занимает центральное место, и, как и в случае с Model 3 и Model Y, похоже, что этот экран будет единственным, на котором будет отображаться какая-либо информация   Аккумулятор и запас хода Tesla Cybertruck тот факт, что Tesla собирается включить новые аккумуляторные батареи 4680 в Cybertruck Сам Маск признал, что задержка грузовика отчасти вызвана неспособностью автопроизводителя производить достаточное количество элементов с минимальными затратами Аккумуляторы 4680 — это чудо инженерной мысли. запас хода и мощность в шесть раз больше, чем у существующих аккумуляторных элементов Производство элементов также должно быть дешевле, и эта экономия может быть учтена в окончательной стоимости грузовика  Учитывая, что электромобили, как правило, довольно дороги по сравнению с автомобили с бензиновым двигателем, это была бы большая победа Особенно, если Tesla серьезно настроена на запуск автомобиля стоимостью 25 000 долларов в следующем году Ассортимент Tesla Cybertruck (Изображение предоставлено Tesla) Tesla ранее подтвердила, что модель с одним двигателем будет иметь запас хода в 250 миль — минимум, по словам Илона Маска, он позволит Tesla предложить Между тем, переход на модель с двумя двигателями увеличивает запас хода до 300 миль, что является более впечатляющим. звучащая цифра Ожидается, что модель с тремя двигателями сможет проехать более 500 миль на одной зарядке, что является абсолютно смехотворным. предполагаемого запаса хода было слишком много Таким образом, неясно, что это означает для Cybertruck К сожалению, запас хода модели с четырьмя двигателями совершенно неизвестен, и, поскольку дополнительный двигатель требует больше энергии, мы не совсем уверены, будет ли он больше или меньше, чем должна предложить модель с тремя двигателями Производительность Tesla Cybertruck (Изображение предоставлено Tesla) Согласно Tesla, одномоторный Cybertruck может разогнаться с нуля до 60 миль в час менее чем за 6 5 секунд Это довольно медленно по стандарту Tesla, но это Хотя это делает производительность более дорогих моделей немного более впечатляющей0059 5 секунд, в то время как модель с тремя двигателями может сделать это за 2 9 секунд Это поразительно быстро для такого большого автомобиля, и, вероятно, у некоторых других, менее громоздких электромобилей, будет бежать за свои деньги Кроме того, будучи грузовиком, Cybertruck сможет буксировать 7 500 фунтов с одним двигателем, 10 000 фунтов с двумя и 14 000 фунтов на модели с тремя двигателями У нас нет подробностей о четырехмоторном варианте. « Предыдущая 1 … 32 33 34 35 36 … 53 Следующая »