Рубрика: Математике

Вектора в математике: Недопустимое название | Математика | Fandom

alexxlab / / Математике

Что такое вектор — Журнал «Код»

Вы наверняка слышали много историй о программистах, которые учились в технических вузах, изучали высшую математику и теперь пользуются этими знаниями в программировании. И если кого-то это не коснулось, может быть ощущение, что он пропустил в жизни что-то важное. 

Будем это исправлять. Попробуем разобрать некоторые базовые понятия из математики за пределами школьной программы. И заодно покажем, как оно связано с программированием и для каких задач полезно. 

⚠️ Математики, помогайте. Мы тут многое упростили, поэтому будем рады увидеть ваши уточнения и замечания в комментариях. 

Линейная алгебра

Есть математика: она изучает абстрактные объекты и их взаимосвязи. Благодаря математике мы знаем, что если сложить два объекта с ещё двумя такими же объектами, то получится четыре объекта. И неважно, что это были за объекты: яблоки, козы или ракеты. Математика берёт наш вещественный мир и изучает его более абстрактные свойства.  

Внутри математики есть алгебра: если совсем примитивно, то в алгебре мы вместо чисел начинаем подставлять буквы и изучать ещё более абстрактные свойства объектов.

Например, мы знаем, что если a + b = c, то a = c − b. Мы не знаем, что стоит на местах a, b или c, но для нас это такой абстрактный закон, который подтверждается практикой. 

Внутри алгебры есть линейная алгебра — она изучает векторы, векторные пространства и другие абстрактные понятия, которые в целом относятся к некой упорядоченной информации. Например, координаты ракеты в космосе, биржевые котировки, расположение пикселей в изображении — всё это примеры упорядоченной информации, которую можно описывать векторами. И вот их изучает линейная алгебра. 

В программировании линейная алгебра нужна в дата-сайенс, где из упорядоченной информации создаются алгоритмы машинного обучения. 

Если представить линейную алгебру в виде дома, то вектор — это кирпич, из которого всё состоит. Сегодня разберёмся, что такое вектор и как его понимать. 

Что такое вектор

Вы наверняка помните вектор из школьной программы — это такая стрелочка. Она направлена в пространство и измеряется двумя параметрами: длиной и направлением. Пока длина и направление не меняются, вектор может перемещаться в пространстве.

Физическое представление вектора: есть длина, направление и нет начальной точки отсчёта. Такой вектор можно как угодно двигать в пространстве

У аналитиков вектор представляется в виде упорядоченного списка чисел: это может быть любая информация, которую можно измерить и последовательно записать. Для примера возьмём рынок недвижимости, который нужно проанализировать по площади и цене домов — получаем вектор, где первая цифра отвечает за площадь, а вторая — за цену. Аналогично можно сортировать любые данные.

Аналитическое представление вектора: данные можно перевести в числа

Математики обобщают оба подхода и считают вектор одновременно стрелкой и числом — это связанные понятия, перетекающие друг в друга в зависимости от задачи. В одних случаях удобней считать, а в других — показать всё графически. В обоих случаях перед нами вектор.

Математическое представление вектора: данные можно перевести в числа или график

В дата-сайенс используется математическое представление вектора — программист может обработать данные и визуализировать результат. В отличие от физического представления, стрелки векторов в математике привязаны к системе координат Х и У — они не блуждают в пространстве, а исходят из нулевой точки.

Векторная система координат с базовыми осями Х и Y. Место их пересечения — начало координат и корень любого вектора. Засечки на осях — это отрезки одной длины, которые мы будем использовать для определения векторных координат

👉 Получается, вектор – это такой способ записывать, хранить и обрабатывать не одно число, а какое-то организованное множество чисел. Благодаря векторам мы можем представить это множество как единый объект и изучать его взаимодействие с другими объектами. 

Например, можно взять много векторов с ценами на недвижимость, как-то их проанализировать, усреднить и обучить на них алгоритм. Без векторов это были бы просто «рассыпанные» данные, а с векторами — порядок.  

Как записывать

Вектор можно записать в строку или в столбец. Для строчной записи вектор обозначают одной буквой, ставят над ней черту, открывают круглые скобки и через запятую записывают координаты вектора. Для записи в столбец координаты вектора нужно взять в круглые или квадратные скобки — допустим любой вариант. 

Строгий порядок записи делает так, что каждый набор чисел создаёт только один вектор, а каждый вектор ассоциируется только с одним набором чисел. Это значит, что если у нас есть координаты вектора, то мы их не сможем перепутать.

Способы записи вектора

Скаляр

Помимо понятия вектора есть понятие скаляра. Скаляр — это просто одно число. Можно сказать, что скаляр — это вектор, который состоит из одной координаты.

Помните физику? Есть скалярные величины и есть векторные. Скалярные как бы описывают просто состояние, например, температуру. Векторные величины ещё и описывают направление.

Как изображать 

Вектор из одного числа (скаляр) отображается в виде точки на числовой прямой.

Графическое представление скаляра. Записывается в круглых скобках

Вектор из двух чисел отображается в виде точки на плоскости осей Х и Y. Числа задают координаты вектора в пространстве — это такая инструкция, по которой нужно перемещаться от хвоста к стрелке вектора. Первое число показывает расстояние, которое нужно пройти вдоль оси Х; второе — расстояние по оси Y. Положительные числа на оси Х обозначают движение вправо; отрицательные — влево. Положительные числа на оси Y — идём вверх; отрицательные — вниз. 

Представим вектор с числами −5 и 4. Для поиска нужной точки нам необходимо пройти влево пять шагов по оси Х, а затем подняться на четыре этажа по оси Y.

Графическое представление числового вектора в двух измерениях

Вектор из трёх чисел отображается в виде точки на плоскости осей Х, Y и Z. Ось Z проводится перпендикулярно осям Х и У — это трёхмерное измерение, где вектор с упорядоченным триплетом чисел: первые два числа указывают на движение по осям Х и У, третье — куда нужно двигаться вдоль оси Z. Каждый триплет создаёт уникальный вектор в пространстве, а у каждого вектора есть только один триплет.

Если вектор состоит из четырёх и более чисел, то в теории он строится по похожему принципу: вы берёте координаты, строите N-мерное пространство и находите нужную точку. Это сложно представить и для обучения не понадобится.

Графическое представление числового вектора в трёх измерениях. Для примера мы взяли координаты −5, 2, 4

Помните, что все эти записи и изображения с точки зрения алгебры не имеют отношения к нашему реальному трёхмерному пространству. Вектор — это просто какое-то количество абстрактных чисел, собранных в строгом порядке. Вектору неважно, сколько там чисел и как их изображают люди. Мы же их изображаем просто для наглядности и удобства.

Например, в векторе спокойно может быть 99 координат. Для его изображения нам понадобилось бы 99 измерений, что очень проблематично на бумаге. Но с точки зрения вектора это не проблема: перемножать и складывать векторы из двух координат можно так же, как и векторы из 9999999 координат, принципы те же.  

И зачем нам это всё

Вектор — это «кирпичик», из которого строится дата-сайенс и машинное обучение. Например: 

  • На основании векторов получаются матрицы. Если вектор — это как бы линия, то матрица — это как бы плоскость или таблица. 
  • Машинное обучение в своей основе — это перемножение матриц. У тебя есть матрица с данными, которые машина знает сейчас; и тебе нужно эту матрицу «дообучить». Ты умножаешь существующую матрицу на какую-то другую матрицу и получаешь новую матрицу. Делаешь так много раз по определённым законам, и у тебя обученная модель, которую на бытовом языке называют искусственным интеллектом. 

Что такое искусственный интеллект

Кроме того, векторы используются в компьютерной графике, работе со звуком, инженерном и просто любом вычислительном софте. 

И давайте помнить, что вектор — это не какая-то сложная абстрактная штука, а просто сумка, в которой лежат числа в определённом порядке. То, что мы называем это вектором, — просто нюанс терминологии.

Что дальше

В следующий раз разберём операции с векторами. Пока мы готовим материал — рекомендуем почитать интервью с Анастасией Никулиной. Анастасия ведёт ютуб-канал по дата-сайнс и работает сеньором дата-сайентистом в Росбанке.

Текст

Александр Бабаскин


Редактор

Максим Ильяхов


Художник

Даня Берковский


Корректор

Ирина Михеева


Вёрстка

Мария Дронова


Соцсети

Олег Вешкурцев

Векторы в физике и математике

Слайд 1

в физике Векторы и математике у х А О В n

Слайд 2

Объектом исследования являются Векторы и его свойства

Слайд 3

Предмет исследования Применение вектора и его свойств при решении задач школьного курса физики

Слайд 4

Цель работы -определить сущность, функции межпредметных связей и их классификацию, а так же повысить собственный уровень знаний и умений в применении свойств вектора при решении физических задач; -показать применение вектора и его свойств при решении физических задач школьного курса физики 7-11 классов, олимпиадных задач, а так же задач ЕГЭ;

Слайд 5

Задачи 3. Решить задачи разного уровня сложности, содержащиеся в учебниках физики, сборниках задач, олимпиадных задач и задач ЕГЭ по выбранным темам. 1. Сопоставить понятие вектор, которое дается в учебниках школьного курса физики и геометрии; 2. Проанализировать содержание курса физики 7-11 классов и отобрать темы, в которых при решении задач используется свойства вектора;

Слайд 6

Актуальность Необходимость формирования целостного представления о применении векторов в физике и математике и подготовки к ЕГЭ по этим предметам.

Слайд 7

Практическая значимость работы Заключается в том, что предложенные в работе задачи могут быть использованы на уроках математики, быть полезными учащимся при изучении курса физики и подготовке к ЕГЭ, решении практических задач. Данная работа может представлять интерес для учителей физики и математики при подготовке к урокам и организации повторения.

Слайд 8

Векторы в математике Впервые, понятие вектора дается на уроке геометрии в 8 классе учебника А. В. Погорелова. Вектором называют направленный отрезок, направление которого определяется указанием его начала и конца.

Слайд 9

Векторы в математике Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающая вектор. Если начало вектора совпадает с его концом, такой вектор называется нулевым вектором. Нулевой вектор обозначается .

Слайд 10

Векторы в математике Два вектора называются равными , если они совмещаются параллельным переносом. Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. m n

Слайд 11

Действия над векторами сложение векторов умножение вектора на число скалярное произведение векторов разложение вектора по координатным осям

Слайд 12

Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма

Слайд 13

Умножение вектора на число ( λ =

Слайд 14

Скалярное произведение векторов ( . ( = + Если скалярные векторы перпендикулярны, то их произведение равно нулю.

Слайд 15

Разложение вектора по координатным осям Вектор называется единичным, если его абсолютная величина равна единице. Единичные векторы, имеющие направления координатных полуосей, называются координатными векторами. (1;0) (0;1) и ( λ + μ λ . μ

Слайд 16

Векторы в физике В школьном курсе физики учебника А.В. Пёрышкина 7 класса, впервые понятие векторной величины вводится на примере таких физических величин, как Сила и Скорость . Так же вводится понятие Вес тела , которое тоже является векторной величиной. Болеет углубленно понятие вектора и его свойств затрагивается при изучении физики 9 класса учебника А. В. Пёрышкина и Е. М. Гутник .

Слайд 17

Проекция вектора на ось Проекцией точки А на ось l называется число, соответствующее основанию перпендикуляра АВ, опущенного на ось l из точки А. Проекцией вектора на ось l называется разность проекций конца вектора и его начала.

Слайд 18

Решение физических задач векторным методом Задача . С какого расстояния S от центра полусферы радиуса R =1,35 м, с какой скоростью и под каким углом β нужно бросить маленькую шайбу (из положения 1), чтобы она, попав на полусферу, остановилась на её вершине (положение 2) рисунок (а)? Трением шайбы о полусферу и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с 2 . Сформулируем обратную задачу : На каком расстоянии S от центра полусферы, с какой скоростью U и под каким углом β упадёт шайба, скатывающаяся с вершины полусферы радиуса R рисунок (б)? Трением шайбы о поверхность полусферы и сопротивлением воздуха пренебречь.

Слайд 19

Решение физических задач векторным методом V 0 = . (1.1 ) Решение. mg cos α = m V 0 2 /R, откуда V 0 = . (1.2) h = R(1 – cos α) V 0 = . (1.3) cos α = 2/3 (1.4) V 0 = = = 3 м/с (1.5) Х = V ox t = ( V o cos α)t ( 1.6) Y = V oy t + gt 2 /2 = (V o sin α)t +gt 2 /2 ( 1.7) При t = t п – времени полёта шайбы до точки падения, X = X max , a Y = R cos α = 1,35 . 2/3 = 0,9 м sin α = = = = /3. ………………

Слайд 20

Решение физических задач векторным методом 0,9 = t п + 5t п 2 , (1.8) t п = ( + )/ 10 = 0,7 с. X max = ( V o cos α)t п = 3 . 2/3 . 0,7 = 1,4 м. S = X max + R sin α = 1,4 + 1,35 . /3 = 2,41 м. V = ( 1.9). V ox = V o cos α = 3 . 2/3 = 2 м; V y = V o sin α + gt п = 3 . /3 + 10 . 0,7 = 9,24 м/с , V = = 9,45 м/с. tg β = V y / V ox = 9,24/ 2 = 4,62 β = 77,8 o .

Слайд 21

Решение физических задач векторным метом Задача . Частица массы 2m налетает на неподвижную частицу массы m. После столкновения частицы разлетаются симметрично под углом 45 о к направлению начальной скорости, рисунок (а). Во сколько раз возросла суммарная кинетическая энергия после столкновения?

Слайд 22

Решение. = .(1.1 ) p = (1.2) Е к = р 2 /4m = 2р 1 2 / 4m = р 1 2 / 2m . (1.3 ) Е к1 + Е к2 = (р 1 2 / 2m) + (p 2 2 / 4m) = 3p 1 2 /4m. (1.4) (Е к1 + Е к2 )/ Е к = 3p 1 2 2m / p 1 2 4m = 3/2 = 1,5. (1.7 ) Решение физических задач векторным метом

Слайд 23

Решение физических задач векторным метом По двум длинным параллельным проводникам, расположенным на расстоянии r, текут токи I 1 и I 2 в направлениях, указанных на рисунке (а), на котором изображены сечения проводников плоскостью, перпендикулярной им. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r 1 от первого проводника и на расстоянии r 2 от второго. Задача . (а) (б)

Слайд 24

Решение физических задач векторным метом Решение. В= (1.1 ) а cos α по той же теореме, но только для треугольника rr 1 r 2 : cos α = (r 1 2 + r 2 2 – r)/ 2r 1 r 2 . (1.2 ) В = (1.3) (а) (б)

Слайд 25

Задачи из ЕГЭ по физике Через неподвижный блок переброшена нерастяжимая нить. На концах этой нити подвешены грузы равных масс М. На один из грузов поставили груз массой m . Определите ускорение движения грузов, силу натяжения нити, силу давления груза m на M , а также силу давления на ось блока. Массой блока и нити можно пренебречь. Задача .

Слайд 26

Задачи из ЕГЭ по физике Решение. для тела 1 для тела 2 для тела m Найдем mg = a ( 2 M + m ) a = g . Из уравнения (1) T = Mg + Ma = . Из уравнения (3) сила давления P = mg — ma = mg — m = .

Слайд 27

Задачи из ЕГЭ по физике = -2 T = 0 = 2 T

Слайд 28

Задачи из ЕГЭ по физике При скоростном спуске лыжник скользил вниз по склону с углом наклона , не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег 0.1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F = k , где k =0.7 кг/м. Какова максимальная скорость лыжника, если его масса 100 кг? Задача.

Слайд 29

Задачи из ЕГЭ по физике Решение. = k a = a ( t ) а= u ’( t )=0 =29,8 м/с

Слайд 30

Задачи из ЕГЭ по физике Два небольших упругих шарика подвешены на нити =10 см и =5 см так, что они соприкасаются, линия их центров горизонтальна, а нити вертикальны. Масса шариков Шарик массой отклоняют на угол от вертикали отпускают. На какие углы отклонятся нити после абсолютно упругого соударения шариков? Задача.

Слайд 31

Задачи из ЕГЭ по физике Решение. Из ∆ AOB OB = BD=OD-OB= cos α= (1) ; = / 2; ⟹ h = m /2⟹ = Рассмотрим систему, состоящую из двух шариков. = /2 = /2 + /2

Слайд 32

Задачи из ЕГЭ по физике = ⟹ = и = = /(2 g ) cos = 1- =1- =1-( ) =1- = = 1- (1- cos α )= =38, cos =1- =1 — = 1- =1- 2gh = = 1- 4(1- cos α) ( = ⟹ = arccos =8,

Слайд 33

в физике Векторы и математике у х А О В n

Вектор | Определение и факты

векторный параллелограмм для сложения и вычитания

Просмотреть все материалы

Похожие темы:
векторные операции величина направление составная часть касательный вектор

Просмотреть весь связанный контент →

вектор , в математике величина, которая имеет как величину, так и направление, но не положение. Примерами таких величин являются скорость и ускорение. В современном виде векторы появились в конце 19 века.век, когда Джозайя Уиллард Гиббс и Оливер Хевисайд (соответственно из США и Великобритании) независимо друг от друга разработали векторный анализ, чтобы выразить новые законы электромагнетизма, открытые шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом. С тех пор векторы стали необходимы в физике, механике, электротехнике и других науках для математического описания сил.

Векторы можно представить в виде направленных отрезков, длина которых равна их величине. Поскольку имеют значение только величина и направление вектора, любой направленный отрезок может быть заменен отрезком той же длины и направления, но начинающимся в другой точке, например, в начале системы координат. Векторы обычно обозначаются жирным шрифтом, например v. Величина или длина вектора обозначается |v| или v , представляющее одномерную величину (например, обычное число), известную как скаляр. Умножение вектора на скаляр изменяет длину вектора, но не его направление, за исключением того, что умножение на отрицательное число изменяет направление стрелки вектора. Например, умножение вектора на 1/2 приведет к тому, что вектор будет вдвое короче в том же направлении, а умножение вектора на -2 приведет к тому, что вектор будет вдвое длиннее, но направлен в противоположном направлении.

Britannica Quiz

Числа и математика

A-B-C, 1-2-3… Если вы считаете, что считать числа — это то же самое, что читать алфавит, проверьте, насколько свободно вы владеете языком математики в этом тесте.

Можно сложить или вычесть два вектора. Например, чтобы сложить или вычесть векторы v и w графически ( см. диаграмму), переместите каждый из них в начало координат и завершите параллелограмм, образованный двумя векторами; тогда v + w — один диагональный вектор параллелограмма, а v — w — другой диагональный вектор.

Существует два разных способа умножения двух векторов. Перекрестное или векторное произведение приводит к другому вектору, который обозначается v × w. Величина перекрестного произведения определяется выражением |v × w| = v w sin θ , где θ — меньший угол между векторами (со сложенными вместе их «хвостами»). Направление v × w перпендикулярно как v, так и w, и его направление можно визуализировать с помощью правила правой руки, как показано на рисунке. Перекрестное произведение часто используется для получения «нормальи» (линии, перпендикулярной) к поверхности в некоторой точке, и это происходит при расчете крутящего момента и магнитной силы, действующей на движущуюся заряженную частицу.

Другой способ умножения двух векторов называется скалярным произведением, а иногда и скалярным произведением, поскольку в результате получается скаляр. Скалярное произведение определяется как v ∙ w = v w cos θ , где θ — меньший угол между векторами. Скалярное произведение используется для нахождения угла между двумя векторами. (Обратите внимание, что скалярное произведение равно нулю, когда векторы перпендикулярны.) Типичное физическое приложение состоит в том, чтобы найти работу W , выполненную постоянной силой F воздействие на движущийся объект d ; работа определяется выражением W = F d cos θ .

Редакторы Британской энциклопедии Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​Эриком Грегерсеном.

Векторы и матрицы — Математика

Векторы Введение

Векторы

Что такое вектор?

Это 10-минутное видео на YouTube от 3Blue1Brown охватывает:

  • что такое вектор
  • векторное сложение
  • векторное масштабирование

Обозначение вектора

Векторы в пространстве можно описать с помощью двумерных и трехмерных векторов-столбцов.

Вектор a является трехмерным вектором. Он представляет собой вектор, который проходит 4 единицы в положительном направлении x, 3 единицы в положительном направлении y и 2 единицы в отрицательном направлении z.

Единичные векторы могут быть определены в направлениях x, y и z. Вектор i  – это вектор, равный 1 единице только в положительном направлении x. Мы можем описать векторы в терминах единичных векторов. Вектор a выше также может быть записан как a = 4 i + 3 j — 2 z .

Величина вектора

Величина вектора — это длина вектора. Его можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора. Пифагор в 3-м очень похож на Пифагор в 2-м (что вы бы сделали в школе). В следующем 10-минутном видео на YouTube от ExamSolutions рассказывается, как вычислить величину вектора в трехмерном пространстве.

Угол между векторами

Угол между векторами

11-минутное видео на YouTube от ExamSolutions рассказывает, как найти угол между двумя векторами. Он охватывает

  • О каком угле идет речь?
  • Формула нахождения косинуса угла
  • Скалярное (или точечное) произведение
  • Примеры нахождения углов

Векторное уравнение прямой

Векторное уравнение прямой

Возможно, мы знакомы с декартовым уравнением прямой из школы — y = mx + c. Прямые линии также могут быть определены векторным уравнением . Для векторного уравнения линии нам нужен вектор положения на линии (вектор, который ведет нас от начала координат к точке на линии) и вектор направления для линии (вектор, который идет параллельно прямой линии).

Два видео на YouTube от ExamSolutions покажут вам, как векторные уравнения определяют линию (первое видео 9минут) и пример нахождения векторного уравнения прямой по двум точкам на прямой (второе видео 8 минут).

Матрицы Введение

Матрицы

Матрица показывает массив значений, представленных в строках и столбцах.

Это 6-минутное видео на YouTube от Mathsispower4u демонстрирует, как найти размерность матрицы.

 

В следующем 4-минутном видео на YouTube от Khan Academy рассматривается транспонирование матриц. Это простая операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами.

Матричная арифметика

Арифметика матриц

Над матрицами можно выполнять операции сложения, вычитания и умножения.

6-минутное видео на YouTube от Академии Хана демонстрирует, как решать задачи на сложение и вычитание с помощью матриц.

 

Умножение матриц — более сложный процесс. Чтобы выполнить умножение матриц, размеры каждой матрицы должны совпадать определенным образом. Если матрица A имеет размеры p x q (p строк, q столбцов), то матрица B должна иметь размеры q x r (q строк, r столбцов), если мы хотим разработать матрицу AB. Результирующая матрица будет иметь размеры p x r. Порядок умножения важен, AB не обязательно равно BA.

Следующие два видеоролика Академии Хана на YouTube (12 минут) демонстрируют процедуру умножения двух матриц.

Обратные матрицы

Обратная матрица

Определители

Для квадратной матрицы (количество строк = количеству столбцов) числовое значение называется определителем.

Путь как обозначается в математике: Как называется буква которой обозначается расстояние?

alexxlab / / Математике

Как найти время, скорость и расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

  • Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой s.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

s = v × t

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.

Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.

Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

  • Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

t = s : v

Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров в минуту на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 м/мин

t = 15 мин

s = v × t = 50 × 15 = 750 (м)

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Как рассуждаем:

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 : 25 = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 : 50 = 2

Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:

s = 500 м

v = 100 м/мин

t = s : v = 500 : 100 = 5 (мин)

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).

Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.  Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м : 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м : 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м : 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?

Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:

1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано
Обозначение

— математический символ «Где»

спросил

Изменено 2 месяца назад

Просмотрено 34к раз

$\begingroup$

Практически любой текст по математике, который я читал, вводит нотацию через аналогичный формат нотации-уравнения или формы нотации-уравнения, например

ax+b+c
где a = . .., b = … и т. д.

или

Пусть a = …, b = … и т. д.
ax+b+c

Я склонен чаще видеть первое, и мне интересно, был ли официальный символ для обозначения «где»? Если нет, то почему?

  • обозначение

$\endgroup$

6

$\begingroup$ 9n$ для некоторого натурального числа $n$.

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос, я не знаю конкретного символа для «где».

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Использование естественного языка часто более эффективно при представлении идеи. На мой взгляд, чем реже символ используется там, где может быть несколько слов, тем лучше.

Тем не менее, есть много мест, где символы полезны и упрощают дело.

Слово «где» часто можно заменить на «такой, что», и для этого у нас есть несколько регулярно используемых символов.

Например, в нотации построителя наборов двоеточие (или черта) используется для обозначения условия (читается «где» или «такое, что»):

$$\{ x \in \mathbb{R} : x > 0 \}.$$

Для этой же цели используются $|$ и $\ni$.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

На самом деле нет ничего, что делало бы символ «официальным» или нет, и, вероятно, где-то есть авторы, которые используют для этого собственный символ.

Однако, безусловно, не существует широко используемого и понятного символического способа написать то, что вы хотите.

Математики в целом, похоже, считают, что использование прозы (например, слова «где») для этого предпочтительнее, в том смысле, что дополнительное место, занимаемое им, стоит меньше, чем было бы для всех, чтобы запомнить определенный невербальный символ.

$\endgroup$

$\begingroup$

Общий ответ «нет», и причина более или менее в удобочитаемости. Доказательства обычно пишутся в форме абзаца. Конечно, будут случайные условные цепочки или цепочки равенства, но такие вещи по-прежнему часто окружены вступительным и последующим текстом. Оказывается, часто легче передать ряд мыслей, когда они представлены более «естественно» (то есть, как люди устроены для получения и передачи информации), и чем меньше вещей мешает потоку, тем легче это понять.

Это не значит, что различные механизмы не были введены, но ни один из них не получил достаточного распространения, чтобы считаться стандартизированным.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

алгебраическая топология.

Является ли эта группа топологических преобразований локально связанной?

Я совсем забыл о том, что задавал здесь этот вопрос, но сам ответил на него некоторое время назад.

Определения:

Поверхность $S$ представляет собой ориентированную связную сумму $g \geq 0$ торов с удаленными $b \geq 0$ открытыми дисками и $n \geq 0$ проколами внутри. Классы гомеоморфизмов поверхностей находятся в биективном соответствии с $\{(g,b,n): g,b,n \geq 0\}$. 9+(S,\partial S)$ такое, что $f+[\mathrm{id}] = g+[\mathrm{id}]$. Тогда существует $h \in \mathrm{Aut}_0(S,\partial S)$ такое, что $f = g \circ h$. Тогда $[f] = [g\circ h] = [g][h] = [g][\mathrm{id}] = [g]$, так что $\varphi$ определено корректно. Ясно, что карта сюръективна и инъективна. Наконец, для любых $f+[\mathrm{id}], g+[\mathrm{id}]$, $$\varphi(f+[\mathrm{id}])\varphi(g+[\mathrm{id}]) = [f][g] = [f\circ g] = \varphi (f\circ g + [ \mathrm{id}]) = \varphi((f + [\mathrm{id}])(g + [\mathrm{id}])).

Задания по математике 1 класс с ответами и решением: Решаем задачи по математике (1 класс)

alexxlab / / Математике

ГДЗ по математике 1 класс учебник Моро, Волкова 1 часть

  • Тип: ГДЗ, Решебник.
  • Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В.
  • Год: 2020.
  • Серия: Школа России (ФГОС).
  • Издательство: Просвещение.

Решебник — страница 62Готовое домашнее задание

Вспомни, как получают следующее число из предыдущего и предыдущее из следующего за ним.

Ответ:

Если к числу прибавить 1, получится следующее число. Если из числа вычесть 1, получится предыдущее число.

Назови эти числа по порядку, начиная с самого маленького, а потом с самого большого.

Ответ:

С самого маленького: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. С самого большого: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Ответ:

7 < 8    9 > 6    7 < 10 ‒ 1    1 < 4 ‒ 2 6 > 5    4 < 8    10 = 9 + 1    6 < 9 ‒ 1

Ответ:

5 + 2 = 7     5 ‒ 1 = 4 7 ‒ 2 = 5     3 + 2 = 5

Начерти такие отрезки. Найди равные отрезки.

Ответ:

Равные отрезки: красный, фиолетовый и зелёный.

Ответ:

2 + 3 = 5    3 + 1 = 4    10 ‒ 1 = 9 5 ‒ 2 = 3    4 ‒ 3 = 1    9 ‒ 1 = 8 5 ‒ 3 = 2    4 ‒ 1 = 3    8 ‒ 1 = 7

Задание на полях страницы


Рейтинг

👇 Выберите другую страницу 👇

1 часть

Учебник Моро456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127

2 часть

456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111

Ваше сообщение отправлено!

+

Уровневые задания по математике «Решение составных задач» (1 класс) | Методическая разработка по математике (1 класс):

Тип задания

Цель задания

Формулировка задания

Методические комментарии (в том числе критерии оценивания)

Предполагаемые ответы детей

Узнавание

Создать условия для узнавания новой темы

1. Выбери текст, который является задачей:

А)Не овал я и не круг,

Треугольнику я друг,

Прямоугольнику я брат,

Ведь зовут меня…

Б) У Маши было 5 конфет, а у Пети на 4 конфеты больше. Сколько конфет было у Пети?

В)У Вани 3 воздушных шарика. У Полины на 2 шарика больше.

2.Выбери из данных задач составную и объясни свой выбор:

А)В первой корзине 6 яблок. Во второй корзине на 3 яблока больше. Сколько яблок во второй корзине?

Б)В красной коробке 7 карандашей. В синей коробке на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей в обеих коробках?

Алгоритм:

Дети читают тексты

Выбирают из данных текстов задачу

Дают ответ на задание

Алгоритм:

Читают задачи

Выбирают правильный ответ

Объясняют свой выбор

Б

Б. Задача является составной, так как она решается в два действия

Воспроизведение

Создать условия для воспроизведения полученных знаний

Вспомни и назови, из каких частей состоит задача.

Вспомни и назови, как моделируют текстовую задачу.

3.Дополни предложение «Составной задачей называется задача, которая решается …»

Алгоритм:

Дети вспоминаю название каждой части задачи

Называют ответ

Алгоритм:

Вспоминают, как можно моделировать текстовую задачу

Называют ответ

Алгоритм:

Вспоминают определение составной задачи

Вставляют пропущенные слова

Называют ответ

Условие задачи, вопрос

Краткая запись задачи в форме опорных слов, схема, таблица

С помощью двух и более действий

Понимание

Организовать деятельность обучающихся по осознанию и пониманию новых знаний

Подумай и объясни, почему составная задача так называется.

2.Никита решил придумать составную задачу. Вот, что у него получилось: «У Вани 3 карандаша, а у Саши на 5 карандашей больше. Сколько карандашей у Саши?»

Подумай, является ли данная задача составной? Почему?

3.Объясни, почему из двух простых задач под (а) можно составить составную задачу под (б)

а) Простая задача №1:

«Маша сделала 5 поделок, а Катя на 2 поделки меньше. Сколько поделок сделала Катя?»

Простая задача №2:

«Маша сделала 5 поделок, а Катя — 3 поделки. Сколько всего поделок сделали девочки?»

б) Составная задача :

«Маша сделала 5 поделок, а Катя на 2 поделки меньше. Сколько всего поделок сделали девочки?»

Алгоритм:

1.Вспоминают, как получить составную задачу.

2.Дают ответ на вопрос.

Алгоритм:

1.Читают задачу

2.Вспоминают структуру составной задачи

3.Отвечают на вопрос

Алгоритм:

1.Читают задачи под (а) и (б)

2.Вспоминают, как из двух взаимосвязанных задач получить составную

3.Отвечают на вопрос

1.Потому что задача состоит из двух простых задач. Составная задача решается в два действия

2.Задача не является составной, так как решается в одно действие.

3.Потому что простые задачи под (а) взаимосвязаны (ответ задачи №1 является условием задачи №2)

Применение в

знакомых условиях

Создать условия для самостоятельного преобразования усвоенной информации в разнообразных знакомых ситуациях

1.Прочитай задачу:

«В магазин привезли 3 ящика красных яблок, а зеленых яблок на 2 ящика больше. Сколько всего привезли ящиков с яблоками?»

Выбери правильную краткую запись для данной задачи и реши ее.

А)Красные яб.-2 ящ. 

Зеленые яб.-? на 3 ящ. больше

Б)Красные яб.-3 ящ.

Зеленые яб.-? на 2 ящ. больше

В)Красные яб.-3 ящ.

Зеленые яб.-? на 2 ящ. меньше

Алгоритм:

Читают задачу

Выбирают краткую запись для данной задачи

Решают задачу

Записывают ответ

Б)

3+2=5 (ящ. )-зеленых яблок

3+5=8 (ящ.)

Ответ:привезли 8 ящиков с яблоками.

Применение в новых условиях

Создать условия для самостоятельного преобразования усвоенной информации в новых ситуациях

Составь задачу по условному рисунку и схеме, и реши ее.

Сочините для одноклассников математическую сказку о составной задаче.

Составьте вопросы по составной задаче.

Алгоритм:

1.Дети изучают рисунок

2.Составляют по рисунку задачу

3.Решают задачу

4.Записывают ответ

Алгоритм:

Дети повторяют информацию о составной задаче.

Находят дополнительную информацию.

Сочиняют математическую сказку дома (возможна помощь родителей).

На следующем уроке зачитывают сказки.

Алгоритм:

Дети с помощью родителей или родственников составляют вопросы.

На следующем уроке задают составленные вопросы одноклассникам

1. Пример задачи:

«Серёжа нарисовал 8 зелёных квадратов, а жёлтых – на четыре квадрата больше. Сколько всего квадратов нарисовал Серёжа?»

1)8+4=12 (шт.)-желтых квадратов

2)8+12=20 (шт.)

Ответ: Сережа нарисовал 20 квадратов

Кафедра математики Вашингтонского университета

Добро пожаловать!

Записка студенту с математического факультета.
Что, если исчисление класс, который я хочу добавить, закрыт?
Как работают разделы Hybrid и Online?

Webassign

Все домашние задания будут на Webassign, и вы должны приобрести код доступа, если вы впервые проходите курс исчисления в UW. Вот что вы делаете:

1. Перейти к https://www.webassign.net/washington/login.html, чтобы создать учетную запись WebAssign , используя адрес электронной почты UW . У вас есть 12-дневный бесплатный доступ к WebAssign. Вы автоматически зачислены в раздел Math 124, в котором вы зарегистрированы, и вы сможете увидеть свой курс и задания, когда начнутся занятия.

2. Решите, какой вариант вы приобретете:

  • Если вы будете изучать только математику 124 или математику 124/5, имеет смысл приобрести вариант с одним семестром по цене 40 долларов за семестр в этом квартале. Обратите внимание, что вам придется платить отдельно за Math 125 или если вы в конечном итоге будете повторять Math 124.
  • Если вы будете проходить полную последовательность Math 124/5/6, возможно, Math 224, вы можете получить доступ на несколько терминов за 100 долларов. Это будет действительно для этих четырех курсов, которые вы проходите здесь, в UW.

Если вы не уверены сейчас, выберите вариант с одним кварталом. У вас будет возможность перейти на многократный срок в следующем квартале.

3. До окончания бесплатного доступа 10 октября приобретите выбранный вами вариант на веб-сайте (он будет постоянно спрашивать вас) или в книжном магазине. Если вы покупаете его в книжном магазине, следуйте их инструкциям.

Учащиеся, успешно принявшие участие в учебном лагере: Пожалуйста, НЕ платите ничего, но используйте бесплатный льготный период в 12 дней. В течение 12 дней мы позаботимся о том, чтобы вам был предоставлен полный доступ. Кроме того, если вы успешно участвовали и планируете выбрать вариант с несколькими сроками: сначала выберите вариант с одним сроком в этом квартале, а затем в последующих кварталах используйте «обновление» до варианта с несколькими сроками. Тогда вам останется только доплатить разницу.

Учебник

Учебник по курсу Исчисление, 8-е издание, раннее Трансцендентальные Стюарт . Электронная версия прилагается вы приобрели код доступа WebAssign, поэтому бумажная копия не требуется. Мы рекомендуем вам прочитать учебник и бумажную копию сделает это проще. Старое издание бумажного учебника будет служить так же хорошо. Новые учебники можно приобрести в книжном магазине с веб-назначением. Книжный магазин, возможно, тоже использовал копии.

Политика калькулятора.

Калькулятор TI-30X IIS необходим для изучения любого из курсов Math 120/124/125/126. Это единственный калькулятор, который вы можете использовать на экзаменах. Мы настоятельно рекомендуем вам использовать один и тот же калькулятор, когда вы выполняете задания и готовитесь к экзаменам.

Math 124/5/6 Grade Policy

Средние оценки по курсу для каждого раздела лекций (или объединенных разделов лекций одного преподавателя) Math 124/5/6, преподаваемого в течение обычного учебного года, будут находиться в диапазоне 2,9.+/- 0,2. Эта политика может не применяться к онлайн-разделам Math 124/5/6.

Рабочие листы

Вы должны принести распечатку правильного листа в раздел викторины каждый вторник. Не делай рабочий лист дома, вы будете выполнять рабочий лист в классе. PDF из каждый отдельный рабочий лист можно найти в таблице Outline ниже. Или нажмите здесь, чтобы PDF-файл со всеми рабочие листы за квартал вместе в одном файле. Ссылки на решения для рабочих листов будут активироваться в конце каждой недели.

Жилье

Если вам необходимо жилье из-за инвалидности, пожалуйста, свяжитесь с Ресурсы для студентов с ограниченными возможностями . Информацию о религиозном размещении см. на этой странице . Как только ваши формы будут одобрены, свяжитесь со своим инструктором, чтобы обсудить детали вашего проживания.

Заключительный экзамен

Заключительный экзамен состоится в субботу, 10 декабря, в 13:30. См. Подробности на странице Common Finals .

Неделя Рабочие листы Архив экзаменов Темы и разделы учебника
1:
  • Школа начинается 28 сентября
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист Решение
  • Касательные к окружностям
  • сек. 2.1 — Касательные и скорость
2:
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист Решение
  • Сек. 2.2 — Ограничения
  • сек. 2.3 — Расчет лимитов
  • сек. 2.5 — Преемственность
3:
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист Решение
  • Сек. 2.6 — Асимптоты
  • сек. 2.7 — Производные
  • сек. 2.8 — Производная функция
4:
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист Решение
  • Сек. 3.1 и 3.2 — Производные правила
  • сек. 3.3 — Триггерные производные
  • Сек. 3.4 — Цепное правило
5:
  • Промежуточный период 1 25 октября
СРЕДНЕСРОЧНЫЕ 1 АРХИВ
  • Промежуточный обзор
  • сек. 3.4 — Цепное правило
  • сек. 3.5 — Неявное дифференцирование
6:
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист Решение
  • Сек. 10.1 или дополнительное чтение по параметрическим уравнениям
  • сек. 10.2 — Производные и параметризованные кривые
  • сек. 3.6 — Логарифмическое дифференцирование
7:
  • Нет школы 11 ноября
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист решения
  • Сек. 3.9 — Связанные ставки
  • сек. 3.10 — Линейная аппроксимация
8:
  • Промежуточный этап 2 15 ноября
СРЕДНЕСРОЧНЫЕ 2 АРХИВ
  • Промежуточный обзор
  • сек. 4.1 — Основные сведения о минимальных и максимальных значениях
  • Сек. 4.3 — Производные и форма кривой
9:
  • Нет школы 24 и 25 ноября
  • Нет рабочего листа
  • Сек. 4.3 — Производные и форма кривой
  • сек. 4.4 — Правило Лопиталя
10:
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист Решение

  • сек. 4.4 — Подробнее о неопределенных формах
  • сек. 4.5 — Зарисовка кривой
11:
  • Рабочий лист
  • Рабочий лист Решение
  • ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН 10 декабря
 АРХИВ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА

  • сек. 4.7 — Оптимизация
  • Обзор итогового экзамена

Бесплатная математика — собирайте, систематизируйте и просматривайте домашние задания по цифровой математике

Учебное пособие для студентов Демо-оценка учителя Запустить бесплатную математику

Учащиеся демонстрируют пошаговую работу

Учащиеся могут начать с чистого документа Free Math, копируя его и решая задачи так же, как в бумажных тетрадях.

Учащиеся сохраняют свою работу в виде файла и отправляют его через LMS в ответ на задание.

Одновременно просмотреть все задания

Показаны полные решения, сгруппированные по похожему окончательному ответу.

Вы можете присудить частичный балл и оставить отзыв учащимся, которым нужна помощь.

Вам не нужно вводить ключ ответа, Free Math просто обеспечивает систематизированное представление всей работы учащихся.

Роланд Смокер
Преподаватель математики
Христианская школа Конестога

Free Math App — отличный инструмент для беспрепятственной оценки работы учащихся без предварительной подготовки. Учащиеся могут получить доступ к любому математическому символу, которого нет во многих текстовых редакторах, что позволяет им точно и быстро отображать свою математическую работу.

Хосе
Учитель математики
Средняя школа округа Киддер

Я просто хотел бы поблагодарить вас, ребята, за работу, которую вы проделали с веб-сайтом. Это спасло жизнь. Все мои классы используют это, и некоторым ученикам пришлось поместить в карантин, но они все еще могут работать над HW и отправлять его.

Кристина Вуд
Учитель математики
Средняя школа Толедо

Благодаря вашему сайту учителю стало намного легче справляться с трудными временами дистанционного обучения. Я в восторге от вашего сайта нескольким учителям, и мы используем его на всех наших средних и старших классах.

Используйте все существующие материалы

Вы можете назначать задачи из любого места, включая учебник, рабочий лист или цифровой документ, такой как Google Doc, файл Microsoft Word или PDF.

Гибкий подход к сортировке означает, что вам не нужно конвертировать ваши материалы. Студенты просто ссылаются на проблемы из любого места и создают цифровую работу которые можно просмотреть в Free Math сразу, без предварительной настройки.

Embrace Visual Learning

Учащиеся могут добавлять цифровые рисунки и графики к своим заданиям или вставьте изображение с другого сайта, например Desmos или Geogebra.

Когда некоторым учащимся лучше писать на бумаге, они могут быстро сфотографировать свои ноутбуки с помощью веб-камеры.

Учетная запись или загрузка не требуются

Весь опыт работает прямо в вашем веб-браузере.

Предусмотрена прямая интеграция для Google Диска и Класса, включая интеграцию с журналом оценок.

Для других LMS и поставщиков облачных хранилищ задания и сеансы оценивания сохраняются напрямую из браузера в файлы в папке загрузок, а оттуда их можно загрузить в любой сервис, который вы используете для своего класса.

Файлы можно собрать в любой LMS, скачать все вместе и загрузить для оценивания. После оценки ваша LMS также легко предоставляет каждому учащемуся индивидуальный файл обратной связи.

Начало работы

Избранное на


Часы работы

Есть вопросы о том, как начать работу с Free Math?
Хотите поговорить с командой о предложении функции?
Заинтересованы в поиске способов внести свой вклад в Free Math?

Запланируйте время встречи с нашей командой, используя ссылку ниже.

Назначить встречу

Примите участие

Free Math имеет открытый исходный код, что означает, что исходный код сайта доступен для просматривать, изменять и распространять в соответствии с условиями публичной лицензии GNU.

Помогите нам построить нашу революцию, Free Math уже используется десятками тысяч учеников и учителей чтобы помочь улучшить обратную связь и обсуждение в своих классах.

Сообщить об ошибке или запросить функцию
Исходный код

Распространяйте информацию

Помогите нам сделать простые математические задания в произвольной форме доступными для школьников по всему миру.


Отлично подходит для многих областей математики 92-16}=\frac{3}{x+4}x−41​+x2−162​=x+43​

1x−4+2(x−4)(x+4)=3x+4 \frac{1}{x-4}+\frac{2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{3}{x+4}x−41 ​+(x−4)(x+4)2​=x+43​

1x−4⋅(x+4x+4)+2(x−4)(x+4)=3x+4⋅( x−4x−4)\frac{1}{x-4}\cdot\left(\frac{x+4}{x+4}\right)+\frac{2}{\left(x-4\ вправо)\влево(x+4\вправо)}=\frac{3}{x+4}\cdot\left(\frac{x-4}{x-4}\right)x−41​⋅(x +4x+4​)+(x−4)(x+4)2​=x+43​⋅(x−4x−4​)

1(x+4)(x−4)(x+4 )+2(x−4)(x+4)=3(x−4)(x+4)(x−4)\frac{1\left(x+4\right)}{\left(x- 4 \ вправо) \ влево (х + 4 \ вправо)} + \ гидроразрыва {2} {\ влево (х-4 \ вправо) \ влево (х + 4 \ вправо)} = \ гидроразрыва {3 \ влево (х- 4\вправо)}{\влево(х+4\вправо)\влево(х-4\вправо)}(х-4)(х+4)1(х+4)​+(х-4)(х +4)2​=(x+4)(x−4)3(x−4)​ 92+c2x2​lnx−41​x2+c

Физика

Мяч бросают с высоты 1 м над землей. \text{Мяч бросают с высоты 1 м над землей.} Мяч бросают с высоты 1 м земля.

Задана начальная скорость 20 м/с\text{Задана начальная скорость 20 м/с} Задана начальная скорость 20 м/с

Под углом 40 градусов над горизонталью \text{Под углом 40 градусов к горизонту}Под углом 40 градусов к горизонту

92y(t)=1+12,9t−4,9t2

vy(t)=vsin⁡(θ)−9,8tv_y\left(t\right)=v\sin\left(\theta\right)-9,8tvy​ (t)=vsin(θ)−9,8t

vy(t)=12,9−9,8tv_y\left(t\right)=12,9-9,8tvy​(t)=12,9−9,8t

max⁡ высота на vy (t)=0\max\ высота\ at\ v_y\left(t\right)=0max высота at vy​(t)=0

12,9−9,8t=012,9-9,8t=012,9−9,8t=0

−9,8t=−12,9-9,8t=-12,9−9,8t=−12,9

t=−12,9−9,8=1,3t=\frac{-12,9}{-9,8}=1,3t=−9,8−12,9​ =1,3

y(1,3)=1+12,9(1,3)−4,9(1,3)2y\влево(1,3\вправо)=1+12,92y(1.3)=1+12.9(1.3)−4.9(1.3)2

y(1.3)=9.5my\left(1.3\right)=9.5\ my(1.3)=9.5m

y составляющая скорости 0 при наибольшем pty\ компоненте\ скорости\ равно\ 0\ при\ наибольшем\ pty компоненте скорости равно 0 при наибольшем pt

общая скорость =vx=15,3 мсобщая\ скорость\ =v_x=15,3\ \frac{m} {s}общая скорость =vx​=15,3 см​

Политика конфиденциальности Creative Commons Media и открытый исходный код, используемые на этом сайте

Free Math — это бесплатное программное обеспечение: вы можете распространять его и/или модифицировать.

Формулы по математике 8 класс алгебра: Справочник по алгебре 8 класс: в таблицах и схемах

alexxlab / / Математике

Определения и формулы алгебра 8 класс

8 класс алгебра Рациональные дроби и их свойства.

  1. Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

  2. Значения переменных при которых выражение имеет смысл , называют допустимыми значениями переменных.

  3. Дробь , числитель и знаменатель которой многочлены , называют рациональной дробью.

  4. Основное свойство рациональной дроби: если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен , то получится равная ей дробь.

  5. Тождеством называется равенство , верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

  6. Если изменить знак числителя ( или знак знаменателя ) дроби и знак перед дробью , то получим выражение , тождественно равное данному.

Сумма и разность дробей.

  1. Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями , надо сложить их числители , а знаменатель оставить тем же.

  2. Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями , надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби , а знаменатель оставить тем же.

  3. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями .Для этого дроби приводят к общему знаменателю.

Произведение и частное дробей.

  1. Чтобы умножить дробь на дробь , нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем , а второе – знаменателем дроби.

  2. Чтобы возвести дробь в степень , надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе , а второй – в знаменателе дроби.

  3. Чтобы разделить одну дробь на другую , нужно первую дробь умножить на дробь , обратную второй.

Функция у= и её график.

  1. Обратной пропорциональностью называется функция , которую можно задавать формулой у= , где х – незави симая переменная и k – не равное нулю число.

  2. Областью определения функции у=является множество всех чисел , отличных от нуля.

  3. Кривую , являющуюся графиком обратной пропорциональности , называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.

Действительные числа.

  1. Всякое рациональное число , как целое , так и дробное , можно представить в виде дроби , где m- целое число , а n – натуральное. Одно и то же рациональное число
    можно представить в таком виде разными способами.

  2. Среди дробей , с помощью которых записывается данное рациональное число , всегда можно указать дробь с наименьшим знаменателем. Эта дробь несократима. Для целых чисел такая дробь имеет знаменатель , равный 1.

  3. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

  4. Каждая бесконечная десятичная периодическая дробь представляет некоторое рациональное число.

  5. Среди рациональных чисел нет такого числа , квадрат которого равен 2.

  6. Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им им числа и число нуль , то получим множество чисел , которые называют действительными числами.

  7. Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.

Арифметический квадратный корень.

  1. Квадратным корнем из числа а называют число , квадрат которого равен а.

  2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число , квадрат которого равен а.

  3. = b , если выполняются два условия : 1) b ≥ 0 ; 2) = а.

  4. При а ‹ 0 выражение не имеет смысла.

  5. При любом а , при котором выражение имеет смысл , верно равенство ( = а.

  6. Выражение имеет смысл при любом а ≥ 0

  7. Если а ≥ 0 и b 0 , то Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

  8. Если а ≥ 0 и b 0 , то = . Корень из дроби , числитель которой неотрицателен , а знаменатель положителен , равен корню из числителя , делённому на корень из знаменателя.

  9. При любом значении х верно равенство = | x | .

Функция у = и её график.

  1. Если х = 0 , то у = 0 , поэтому начало координат принадлежит графику функции. 0

  2. Если х › 0 , у › 0 : график расположен в первой координатной четверти.

  3. Большему значению аргумента соответствует дольше значение функции ; график функции идёт вверх.

Квадратное уравнение и его корни.

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида a+bx +c = 0 , где а,b и с – некоторые числа , причём а ≠ 0.

  2. Квадратное уравнение в котором а = 1, называют приведённым квадратным уравнением.

  3. Если в квадратном уравнении a+bx +c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю , то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением

  4. При решении квадратного уравнения a+bx +c = 0 целесообразно поступать следующим образом: 1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулём ; 2. Если дискриминант положителен , то воспользоваться формулой корней , если дискриминант отрицателен , то записать , что корней нет.

  5. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.(Теорема Виета).

  6. Если числа m и n таковы , что их сумма равна — p , а произведение равно g , то эти числа являются корнями уравнения +px +g = 0 ( Обратная теореме Виета )

Дробные рациональные уравнения.

  1. При решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом:

1 Найти общий знаменатель дробей , входящих в уравнение;

2 Умножить обе части уравнения на их общий знаменатель;

3Решить получившееся целое уравнение;

4 Исключить из его корней те , которые обращают в нуль общий знаменатель.

Числовые неравенства и их свойства.

  1. Число а больше числа b , если разность а – b – положительное число ; число а меньше числа b , если разность а – b – отрицательное число.

  2. Если а › b ,то b ‹ а; если а ‹ b ,то b › а.

  3. Если а ‹ b и b ‹ с , то а ‹ с .

  4. Если а ‹ b и с— любое число ,то а + с ‹ b + с. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число , то получится верное неравенство.

  5. Если а ‹ b и с— положительное число ,то ас ‹ bс. Если а ‹ b и с— отрицательное число ,то ас › bс.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится верное равенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное равенство.

  1. Если а и b – положительные числа и а ‹ b ,то ‹

  2. Если а ‹ b и с ‹ d ,то а + с ‹ b + d. Если почленно сложить верные неравенства одного знака , то получится верное неравенство.

  3. Если а ‹ b и с ‹ d , где а, b, с , d – положительные числа ,то ас ‹ bd.

Если почленно перемножить верные неравенства одного знака , левые и правые части которых – положительные числа , то получится верное неравенство.

  1. Если а и b – положительные числа и а ‹ b ,то ‹ , где n – натуральное число.

  2. Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

  3. Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Неравенства с одной переменной и их системы.

  1. Пересечением двух множеств называют множество , состоящее из всех общих элементов этих множеств.

  2. Объединением двух множеств называют множество , состоящее из всех элементов , принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

  3. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной , которое обращает его в верное числовое неравенство.

  4. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной , при котором верно каждое из неравенств системы.

Степень с целым показателем и её свойства.

  1. Если а ≠ 0 и n – целое отрицательное число , то = .

  2. Выражению при целом отрицательном n ( так же как и при n = 0 ) не приписывают никакого значения ; это выражение не имеет смысла.

  3. Для каждого а ≠ 0 и любых целых m и n

= ; = ; = ;

  1. Для каждых а ≠ 0 и b ≠ 0 и любого n

= ; ( = ;

Стандартным видом числа а называют его запись в виде а* , где 1≤ а ≤ 10 и

n – число. Число n называется порядком числа а.

Геометрия 8 класс

Многоугольники

  1. Если несмежные звенья замкнутой ломаной не имеют общих точек , то эта ломаная называется многоугольником, её звенья называют сторонами многоугольника , а длина ломаной называется периметром многоугольника.

  2. Отрезок соединяющий любые две несоседние вершины , называеся диагональю многоугольника.

  3. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой , проходящей через две его соседние вершины.

  4. Сумма углов выпуклого n- угольника равна ( n – 2 )*

  5. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол , смежный с углом многоугольника.

  6. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна

  7. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными.

  8. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна

  9. Параллелограммом называется четырехугольник , у которого противоположные стороны попарно параллельны.

  10. Свойства параллелограмма:

  1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

  2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

  1. Признаки параллелограмма:

  1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  2. Если в четырёхугольнике две стороны попарно равны , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  1. Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые , пересекающие вторую прямую , то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

  2. Трапецией называется четырёхугольник у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны.

  3. Трапеция называется равнобедренной , если её боковые стороны равны.

  4. Трапеция называется прямоугольной , если один из её углов прямой.

  5. Прямоугольником называется параллелограмм , у которого все углы прямые.

  6. Свойства прямоугольника:

  1. В прямоугольнике противоположные стороны равны и все углы равны.

  2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

  3. Диагонали прямоугольника равны.

  1. Признаки прямоугольника:

  1. Если в параллелограмме диагонали равны , то этот параллелограмм – прямоугольник.

  1. Ромбом называется параллелограмм , у которого все стороны равны.

  2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

  3. Квадратом называется прямоугольник у которого все стороны равны.

  4. Свойства квадрата:

  1. Все углы квадрата прямые.

  2. Диагонали квадрата равны , взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Осевая и центральная симметрии.

  1. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

  2. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

  3. Прямая а называется ось симметрии фигуры.

  4. Две точки А и В называются симметричными относительно точки О , если О – середина отрезка АВ.

  5. Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

  6. Тока О называется центром симметрии фигуры.

Площадь многоугольника.

  1. Равные многоугольники имеют равные площади.

  2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

  3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

  4. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

  5. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

  6. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

  7. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

  8. Если высоты двух треугольников равны , то их площади относятся как основания.

  9. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника , то площади этих треугольников относятся как произведения сторон , заключающих равные углы.

  10. Площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту.

Теорема Пифагора.

  1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетеов.

  2. Обратная теорема: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон , то треугольник прямоугольный.

  3. Формула Герона : площадь S треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой S = , где p = (a + b + c) — полупериметр треугольника.

Определение подобных фигур.

  1. Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин , т.е. АВ/CD.

  2. Говорят ,что отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и С₁D₁ , если

АВ/ А₁В₁ = СD/ С₁D₁ .

  1. Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

  2. Число k равное отношению сходственных сторон подобных треугольников , называется коэффициентом подобия.

  3. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Признаки подобия треугольников.

  1. 1 признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого , то такие треугольники подобны.

  2. 2 признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы , заключённые между этими сторонами , равны , то такие треугольники подобны.

  3. 3 признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника , то такие треугольники подобны.

  4. Средней линией треугольника называется отрезок , соединяющий середины двух его сторон.

  5. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

  6. Отрезок ХУ называется средним пропорциональным ( или средним геометрическим) для отрезков АВ и СD , если ХУ =

  7. Высота прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла , есть среднее пропорциональное для отрезков , на которые делится гипотенуза этой высотой.

  8. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы , заключенного между катетом и высотой , проведённой из вершины прямого угла.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

  1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

  2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

  3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

  4. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

  5. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника , то синусы этих углов равны , косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

  6. Основное тригонометрическое тождество: = 1

Касательная к окружности.

  1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d ‹ r ) , то прямая и окружность имеют две общие точки.

  2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d = r ) , то прямая и окружность имеют одну общую точку.

  3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (d › r ) , то прямая и окружность не имеют общих точек.

  4. Прямая , имеющая с окружностью одну общую точку , называется касательной к окружности , а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

  5. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу , проведенному к точке касания.

  6. Отрезки касательных к окружности , проведённые из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.

  7. Если прямая проходит через конец радиуса , лежащий на окружности , и перпендикулярна к этому радиусу , то она является касательной.

Центральные и вписанные углы.

  1. Дуга называется полуокружностью , если отрезок , соединяющий её концы , является диаметром окружности.

  2. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью , то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. Если же дуга АВ больше полуокружности , то уё градусная мера считается равной – уг.АОВ –

  3. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна

8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 26

Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Понятие функции

Ответы к стр. 26

60. а) Человек идёт со скоростью 4 км/ч. Запишите путь s, пройденный человеком, как функцию от времени t. Составьте таблицу, показывающую пройденный путь за время от 0 до 3 ч через каждые 20 мин.
б) Запишите стоимость s лотерейных билетов как функцию от количества k проданных билетов, если один билет стоит 30 р.
в) Запишите количество изготовленных деталей d как функцию от времени t, если за 1 ч изготавливают 4 детали.

а) s = 4t, 20 мин = 1/3 часа
s(0), если t = 0, то s = 4 • 0 = 0 (км)
s(1/3), если t = 1/3, то s = 4 • 1/3 = 1 1/3 (км)
s(2/3), если t = 2/3, то s = 4 • 2/3 = 2 2/3 (км)
s(1), если t = 1, то s = 4 • 1 = 4 (км)
s(4/3), если t = 4/3, то s = 4 • 4/3 = 5 1/3 (км)
s(5/3), если t = 5/3, то s = 4 • 5/3 = 6 2/3 (км)
s(2), если t = 2, то s = 4 • 2 = 8 (км)
s(7/3), если t = 7/3, то s = 4 • 7/3 = 9 1/3 (км)
s(8/3), если t = 8/3, то s = 4 • 8/3 = 10 2/3 (км)
s(3), если t = 3, то s = 4 • 3 = 12 (км)

t01/32/314/35/327/38/33
s011/322/3451/362/3891/3102/312

б) s = 30k;
в) d = 4t.

61. Функция задана формулой у = 2х — 5. При каком значении аргумента х значение функции будет равно: 5, -3, 0, -5?

у = 5 ⇒ 5 = 2х — 5
            2х = 5 + 5
            х = 10 : 2
            х = 5

у = -3 ⇒ -3 = 2х — 5
             2х = 5 — 3
             х = 2 : 2
             х = 1

у = 0 ⇒ 0 = 2х — 5
            2х = 5 + 0
            х = 5 : 2
            х = 2,5

у = -5 ⇒ -5 = 2х — 5
              2х = 5 — 5
              х = 0 : 2
              х = 0  

62. Какой формулой может быть задана функция, если:
а) значениям х, равным 0, 1, 2, 3, 4, 5, соответствуют значения у, равные 0, 5, 10, 15, 20, 25;
б) значениям х, равным 1, 2, 3, 4, 5, 6, соответствуют значения у, равные 2,5, 5, 7,5, 10, 12,5, 15?

а) Любому значению х (кроме х = 0) соответствует у, кратный х. Во всех случаях этот коэффициент кратности равен: 5/1 = 10/2 = 15/3 = 20/4 = 25/5 = 5, функция задана формулой: у = 5х.

б) Любому значению х соответствует у, кратный х. Во всех случаях этот коэффициент кратности равен: 2,5/1 = 5/2 = 7,5/3 = 10/4 = 12,5/5 = 15/6 = 2,5, функция задана формулой: у = 2,5х.

63. Функция задана формулой у = 1/x. Вычислите: у(1/3), y(1), y(2), у(5). Результаты вычислений запишите в виде таблицы.

а) у(1/3), если х = 1/3, то у = 1 : 1/3 = 3,
у(1), если х = 1, то у = 1/1 = 1,
у(2), если х = 2, то у = 1/2 = 0,5,
у(5), если х = 5, то у = 1/5 = 0,2.

х1/3125
у310,50,2

64. Функция задана таблицей:
а) 

x123456
y1357911

б) 

x012345
y-5-4-3-2-10

Какой формулой можно задать эту функцию:
1) y = x + 1; 2) у = х + 2; 3) у = х — 5; 4) у = 2х — 1?

а) Подставим в каждую формулу любую пару у и х по порядку:
1) 1 = 1 + 1,
1 ≠ 2 — неверно;

2) 1 = 1 + 2,
1 ≠ 3 — неверно;

3) 1 = 1 — 5,
1 ≠ -4 — неверно;

4) 1 = 2 • 1 — 1,
1 = 1 — верно,
3 = 2 • 2 — 1,
3 = 3 — верно,
5 = 2 • 3 — 1,
5 = 5 — верно,
7 = 2 • 4 — 1,
7 = 7 — верно,
9 = 2 • 5 — 1,
9 = 9 — верно,
11 = 2 • 6 — 1,
11 = 11 — верно, у = 2х — 1 — формула функции;

б) Подставим в каждую формулу любую пару у и х по порядку:
1) -5 = 0 + 1,
-5 ≠ 1 — неверно;

2) -5 = 0 + 2,
-5 ≠ 2 — неверно;

3) -5 = 0 — 5,
-5 = -5 — верно,
-4 = 1 — 5,
-4 = -4 — верно,
-3 = 2 — 5,
-3 = -3 — верно,
-2 = 3 — 5,
-2 = -2 — верно,
-1 = 4 — 5,
-1 = -1 — верно,
0 = 5 — 5,
0 = 0 — верно, у = х — 5 — формула функции;

4) -5 = 2 • 0 — 1,
-5 ≠ -1 — неверно.

65. Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о Н. И. Лобачевском, его жизни и вкладе в науку.

Выдающийся российский математик, создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября по старому стилю) 1792 года в Нижнем Новгороде.
Его отец, мелкий чиновник, Иван Максимович Лобачевский умер, когда мальчику было 7 лет, после чего мать вместе с тремя сыновьями была вынуждена переехать в Казань. Здесь Лобачевский посещал гимназию в качестве вольнослушателя. Окончив гимназию, в 1807 году он поступил в Казанский университет.
В 1811 году, завершив обучение, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при учебном заведении. В конце 1811 года Лобачевский представил рассуждение «Теория эллиптического движения небесных тел». 26 марта 1814 года Лобачевский по ходатайству Броннера и Бартельса был назначен адъюнктом чистой математики.
7 июля 1816 года Лобачевский был утвержден экстраординарным профессором. Преподавательская деятельность Лобачевского до 1819 года была посвящена исключительно математике. Он читал курсы арифметики, алгебры и тригонометрии, плоской и сферической геометрии, в 1818 году приступил к курсу дифференциального и интегрального исчисления по Монжу и Лагранжу.
В 1819 году Лобачевского назначили деканом физико‑математического факультета Казанского университета. В 1821 году профессор был представлен к награждению орденом святого Владимира IV степени, который был утвержден и вручен в 1824 году. В эти годы Лобачевский подготовил учебник по геометрии, осужденный рецензентом академиком Фуссом за использование метрической системы мер и чрезмерный отход от Евклидовского канона (он так и не был опубликован при жизни автора). Другой написанный им учебник, по алгебре, удалось опубликовать только спустя 10 лет, в 1834 году.
В 1827 году Лобачевский был избран ректором университета. Со свойственной ему энергией новый ректор сразу погрузился в хозяйственные дела. Он занимался реорганизацией штата, строительством учебных корпусов, механических мастерских, лабораторий, поддержанием библиотеки и минералогической коллекции, участвовал в издании «Казанского Вестника». По его инициативе начали издаваться «Ученые записки Казанского университета», были организованы астрономическая обсерватория и большой физический кабинет.
Главное из того, что совершил Лобачевский в науке, состояло в доказательстве существования более чем одной «истинной» геометрии. Работа «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» в то время не была понята и не получила поддержки научного сообщества. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом Казанского университета в Академию наук, получил отрицательную оценку. Почти никто из коллег Лобачевского не поддержал, росли непонимание и невежественные насмешки, однако ученый терпеливо продолжал свою работу. В период с 1835 по 1838 год он опубликовал статьи о «воображаемой геометрии», а затем вышла наиболее фундаментальная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».

Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Алгебра. 8 класс

Формулы алгебры для 8 класса: выучи важные уравнения

  • Автор Принц
  • Последнее изменение 10.11.2022

Алгебраические формулы для 8-го класса: Собранные в этой статье алгебраические формулы и алгебраические тождества помогут всем учащимся 8-го класса в учебе и на выпускных экзаменах. Алгебра — это обширная часть математики, в которой мы изучаем математические символы и правила обращения с этими символами. Различные символы и буквы используются для представления количества и чисел.

Алгебра имеет множество реальных применений в математике, естественных науках, технике, медицине и экономике. Алгебраические тождества для класса 8 и алгебраические выражения вводятся в учебную программу CBSE. Поскольку это один из самых важных блоков для CBSE Class 8, мы предоставили полный список важных математических формул для Class 8 Algebra на этой странице. Прокрутите вниз, чтобы узнать больше.

Учащиеся, которые ищут полный список математических формул для 8 класса PDF для алгебры, могут обратиться к этой статье. Вы можете проверить список в таблице ниже:

1. а 2 – б 2 = (а – б)(а + б)
2. (а + б) 2 = а 2 + 2аб02 + б 2 90
3. а 2 + б 2 = (а + б) 2 – 2аб
4. (а – б) 2 = а 2 – 2аб + б 1 2
( а + б) 3 = а 3 + б 3 + 3аб(а + б)
6. (а – б) 3 = а 3 – б 3 – 3аб(а – б)
7. а 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
8. a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 ab + b 2 )
9. x(a + b) = xa + xb
10. x(a – b) = xa – xb
11. (x – a)(x – b) = x 2 – (a + b)x + ab
12. (x – a)(x + b) = x 2 + (b – a)x – ab
13. (x + a)(x – b)= x 2 + (a – b)x –ab
14. (x + a)(x + b)= x 2 + (a + b)x + ab
15. (x + y + z) 2 = х 2 + Y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2Zx
16. (x — y — z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 — 2xy + 2yz – 2zx

Почти все математические решения класса 8 NCERT для единиц алгебры могут быть выполнены с использованием этих формул.

Получите подробную диаграмму математических формул для класса 8, включая тригонометрию, измерение, прибыль и убыток, вероятность и показатели ниже:

Алгебраические выражения и тождества Класс 8 Формулы

Алгебраическое тождество — это равенство, которое выполняется для любых значений переменных. Итак, если мы знаем значения слева от выражения, мы можем вывести результат, используя алгебраическое тождество. Алгебраическое выражение содержит две вещи — переменные и константы. Значение переменной меняется в разных выражениях, а константа остается неизменной.

Важные моменты, касающиеся формул алгебраических выражений

  • Переменная может принимать любое значение. Значение выражения изменяется со значением, выбранным для его переменных.
  • Линия имеет бесконечное количество точек. Переменная может занимать любую позицию на числовой прямой.
  • Существуют различные типы алгебраических выражений в зависимости от количества содержащихся в них членов: выражения, содержащие одно, два и три члена, называются мономиальными, биномиальными и трехчленными выражениями.
  • Числовой коэффициент термина называется его коэффициентом.
  • Тождество — это стандартное равенство, которое верно для всех значений переменных в равенстве.

Примеры формул алгебраических выражений для класса 8

Понимание различных алгебраических тождеств для класса 8 с примерами, приведенными ниже. Эти примеры помогут вам запомнить приведенную выше формулу алгебры для 8-го класса.

1) Узнать стоимость 5 2 – 3 2 .
Решение: 5 2 – 3 2 имеет вид: a 2 – b 2 , где a=5, b=3.
Начиная с 2 – b 2 = (a + b)(a – b), подставив значения a и b в это выражение, получим:
5 2 – 3 2
= (5 + 3)( 5 – 3)
= 8 x 2
= 16.
Следовательно, ответ равен 16.

2) 4 3 × 4 2 =?
Решение: 4 3 × 4 2 имеет вид: (a m )(a n ), где a=4, m=3 и n=2.
Поскольку (a m )(a n ) = a m+n , подставив значения a и b в это выражение, получим:
4 3 × 4 2
= 4 3+2
= 4 5
= 1024. Отсюда
. 1024.

3) Оцените значение (95) 2 , используя тождества.
Решение: 95 2 можно записать как (100-5) 2 .
Это может быть выражено как (a-b) 2 , где a=100, b=5.
Так как (а-б) 2 = а 2 -2ab +b 2 , подставив значения a и b в это выражение, получим:
95 2
= (100-5) 2
= 100 2 – 2 x 100 x 5 + 5 2
= 10000 — 1000 + 25
= 9025.
Следовательно, ответ — 9025.

4) Каково значение x 2 + у 2 + у 2 111111 + у 2

1111 + у 2 – 10 при x = 0 и y = 0?
Решение : x 2 + y 2 – 10,
Подставив x = 0 и y = 0 в выражение, получим:
0 2 + 0 2 – 10
= 0 – 10
= -10
Следовательно, ответ равен -10.

5) Упростить (a + b + c)(a + b – c)
Решение: Используя алгебраическое выражение: x(a+b) = xa + xb, мы можем упростить уравнение следующим образом:
(a+b+c)(a+b-c)
= a(a+b-c) +b(a+b-c) +c(a+b-c)
= axa + axb – axc + bxa + bxb – bxc + cxa + cxb – cxc
= а 2 + ab – ac + ba + b 2 – bc + ca + cb – c 2  
= a 2 + b 2 – c 2 + ab + ba + ca – ac – bc + cb
= a 2 + b 2 – c 2 + 2ab

Теперь, когда мы предоставили алгебраические формулы для класса 8 с примерами, давайте попрактикуемся в некоторых важных вопросах, связанных с алгебраическими формулами и выражениями.

Практические вопросы по формуле алгебры для класса 8

Здесь мы подготовили несколько практических вопросов по главе алгебры для CBSE класса 8. Эти вопросы освежат ваши представления и помогут вам запомнить приведенную выше формулу алгебры.

Вопрос 1: Классифицируйте следующие многочлены как одночлены, двучлены и трехчлены. Какие многочлены не подходят ни к одной категории?

9000 9000

111111111111111111119 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 (XII) 2. следующие продукты:

(i) x+y (ii) 1000
(iii) x+x 2 +x 3 +x 4 (iv) 7+a+5b
(v) 2b-3b 2 (vi) 2y-3y 2 +4y 3
(VII) 5x-4y+3x (VIII) 4A-15A 2
9 (IX)
999999999999999999999999999999999999999 9009 (IX). (x) PQR
(xi) с 2 Q+PQ 2 (XII) 2P+2Q
5x 2  × 4x 3 -3a 2  × 4b 4
1/2xy × 2/3x 2 yz 2 (-7xy) × (1/4x 2 yz)
2a 3  (3a + 5b) -11y 2  (3y + 7)
ху (х 3  – у 3 ) 0,1y (0,1x 5 + 0,1y)
4/3A (A 2 + B 2 — 3C 2 ) 99,5.5.5.5.5.5.5. ( 2 ) 99,519 1,5 ° С 2 ) 9009 99,519 1,5 ° С 2 ) 999,519 1,5 ° С 2 ) — 3C 2 ). 2 y – 100xy 2 )

Вопрос 3: Умножьте моном на бином и найдите значение каждого для x = -1, y = 0,25 и z = 0,024 (i 90) 15 лет 2  (2 – 3x)
(ii) -3x (y 2  + z 2 )
(iii) z 2 (x — y)
(iv) xz (x 2 + y 2 )

Вопрос 4: Упрощение:

(I) 2x 2 (x 3 — x) — 3x (x 4 + 2x) — 2 (x 4 — 3x 2 )

(II) x 3 Y (x 2 — 2x) + 2xy (x 3  – x 4 )

(iii) 3a 2  + 2(a+2) – 3a(2a+1)

(iv) x(x+2) + 2  -1) + 4x 2  + 4

(v) a(b-c) – b(c-a) – c(a-b)

Вопрос 5. Используя формулу возведения в квадрат двучлена, оцените следующее :

(I) (102) 2

(II) (99) 2

(III) (1001) 2

(IV) (999). 2

(v) (703) 2

Часто задаваемые вопросы по 8 классу Алгебра Формула

Q1: Почему алгебра считается важной в математике?
Ответ: Алгебра является одним из важнейших разделов математики, наряду с теорией чисел, геометрией и анализом. Понятия алгебры имеют решающее значение для понимания теории уравнений с частными производными. Кроме того, алгебра имеет решающее значение в физических системах, таких как движение и силы, теплопередача и так далее.

Q2: Каковы различные компоненты формул и выражений алгебры?
Ответ: Формулы и выражения алгебры можно разделить на следующие компоненты:
1. Алгебраические тождества
2. Законы экспоненты
3. Квадратные уравнения
4. Другие важные выражения

Q3: В чем разница между алгеброй и Арифметика?
Ответ: Алгебра использует буквы для обозначения либо неизвестного, либо допускающего множество значений. С другой стороны, арифметика — это вычисление конкретных чисел. Арифметика состоит из простых операций, таких как деление, умножение, сложение и вычитание, тогда как алгебра — это математика поиска неизвестных значений в уравнении с помощью переменных.

Q4: Что означает слово «алгебра»?
Ответ: Слово «алгебра» имеет несколько связанных значений в математике. Когда оно используется как отдельное слово, оно означает «широкая часть математики». Алгебра также может использоваться с такими квалификаторами, как линейная алгебра, элементарная алгебра, современная алгебра и т. д.

В5: Какие существуют типы правил в алгебре?
Ответ: Типы правил в алгебре следующие:
1. Коммутативное правило сложения.
2. Коммутативное правило умножения.
3. Ассоциативное правило сложения.
4. Ассоциативное правило умножения.
5. Дистрибутивное правило умножения.

Ссылки по теме:

Алгебраические формулы для класса 8

Алгебраические выражения и тождества Формулы для класса 8

Алгебраические выражения: набор констант и переменных, связанных одной или несколькими операциями сложения, вычитания, умножения и деления. называется алгебраическим выражением. Различные части алгебраического выражения разделяются знаками «+», «-», «/», «х» и называются членами алгебраического выражения.

Алгебраическое выражение может содержать один член (мономиальное), два члена (биномиальное), три члена (трехчленное) и более трех членов (полиномиальное).

Константы: Это символ с фиксированным значением.

Переменные: Переменные — это символы, которым можно присвоить различные числовые значения.

Факторы: Каждая из величин, умноженных вместе для образования продукта, называется фактором продукта.

Коэффициент: Любой множитель (непостоянного) члена алгебраического выражения называется коэффициентом остаточного множителя члена. Он может быть двух типов — числовой коэффициент и буквенный коэффициент.

Многочлены и их типы

Многочлены также называются многочленами. Это алгебраические выражения, содержащие две или более переменных, так что степени переменных в каждом члене являются неотрицательными целыми числами.

Возьмем сумму степеней переменных в каждом члене; наибольшая сумма есть степень многочлена.

Типы многочленов:

  1. Линейный многочлен — Многочлен первой степени.

  2. Квадратичный многочлен — Многочлен второй степени.

  3. Кубический многочлен — Многочлен третьей степени.

Алгебраические тождества для класса 8

Алгебраические тождества: Алгебраическое тождество — это равенство, которое выполняется для любых значений его переменных. Поскольку тождество выполняется для всех значений его переменных, можно заменить экземпляры одной стороны равенства другой стороной равенства.

Разумное использование тождеств позволяет быстро решить многие проблемы, упрощая манипуляции с алгеброй. Ниже приведены списки некоторых распространенных алгебраических тождеств.

Формулы алгебры класса 8

Приведенные ниже формулы алгебраических выражений и тождеств класса 8 представляют собой извлечение закона произведения и расширение алгебраических выражений, которые следуют дистрибутивному закону.

Распределительный закон:

  1. a(b+c) = ab + bc

  2. (a+b)c = ac + bc

В этой статье алгебраические выражения и формулы являются тождествами класса 8. будем иметь дело с произведениями и разложением форм — (x±a) (x±b), (x±a) 2 .

Maths Formulas For Class 8 Algebra

(a+b) 2 = a 2 + 2ab +b 2  

(a-b) 2 = a 2 — 2ab +b 2

(a+b)(a-b)= a 2 -b 2

(x+a)(x+b)= x 2 + (a+b)x+ab

(x +a)(x-b)= x 2 + (a-b)x-ab

(x-a)(x+b)= x 2 + (b-a)x-ab

(x-a)(x-b)= x 2 — (а+б)х+аб

(а+б) 3 = A 3 +3AB (A +B) +B 3

(A -B) 3 = A 3 -3AB (A -B) -B 3

Решаемые примеры

1

Регированные примеры

1

1

.

Найдите следующие продукты:

  1. (x+2) (x+5)

  2. (x+6) (x-4)

  3. (x-3) (x+7)

Решение:

  1. (x+2) (x+5)

Таким образом, для решения этого мы можем использовать формулу (x+a)(x+b)= x 2 + (a +б)х+аб

Где a = 2 и b = 5. 

При замене значения

(x+a)(x+b)= x 2 + (a+b)x+ab

(x+2 ) (x+5) = x 2 + (2+5)x+10

(x+2) (x+5) = x 2 + (7)x+10

Следовательно, (x +2)(x+5) равно x 2 + 7x+10

  1. (x+6) (x-4)

Чтобы решить это, мы можем использовать формулу (x+a) (x-b)= x 2 + (a-b)x-ab

Где a = 6 и b = 4.

Exp это в математике: EXP (функция EXP) — Служба поддержки Майкрософт

alexxlab / / Математике

С++. Математические функции

Программирование, С/C++

Для всех математических функций необходим заголовок <cmath>. В программах на языке C используется заголовок <math.h>

1acosФункция double acos(double arg) возвращает арккосинус аргумента arg. Значение аргумента функции должно лежать в интервале от -1 до 1, иначе произойдет ошибка.
2asinФункция double asin(double arg) возвращает арккосинус аргумента arg. Значение аргумента функции должно лежать в интервале от -1 до 1, иначе произойдет ошибка.
3atanФункция double atan(double arg) возвращает арктангенс аргумента arg.
4atan2Функция double atan2(double x, double y) возвращает арктангенс значения y/x.
5ceilФункция double ceil(double num) возвращает ближайшее целое число (представленное как действительное число с плавающей точкой), которое не меньше значения аргумента num. Например, ceil(1.02) вернет 2.0. Такое преобразование называется округлением с избытком.
6cosФункция double cos(double arg) возвращает косинус аргумента arg. Значение аргумента должно быть выражено в радианах.
7coshФункция double cosh(double arg) возвращает гиперболический косинус аргумента arg.
8expФункция double exp(double arg) возвращает основание натурального логарифма e, возведенное в степень arg.
9fabsФункция double fabs(double num) возвращает абсолютное значение (значение по модулю) аргумента num.
10floorФункция double floor(double num) возвращает наибольшее целое число (представленное как действительное число с плавающей точкой), не превышающее значения аргумента num. Например, floor(1.02) вернет число 1.0. Такое преобразование называется округлением с недостатком.
11fmodФункция double fmod(double x, double y) возвращает остаток от деления x/y.
12frexpФункция double frexp(double num, int *exp) раскладывает число num на мантиссу, изменяющуюся в диапазоне от 0.1 до 1, не включая 1, и целый показатель степени, так что num = mantissa. Функция возвращает мантиссу, а значение показателя степени сохраняется в переменной, на которую ссылается указатель exp.
13logФункция double log(double num) возвращает натуральный логарифм числа num. Если аргумент num отрицателен или равен нулю, возникает ошибка.
14log10Функция double log10(double num) возвращает десятичный логарифм числа num. Если аргумент num отрицателен или равен нулю, возникает ошибка.
15powФункция double pow(double base, double exp) возвращает число base, возведенное в степени exp. Если основание степени base равно нулю, а показатель степени exp меньше или равен нулю, может произойти ошибка, связанная с выходом аргумента из области определения функции (domain error). Это ошибка возникает также, если аргумент base отрицателен, а аргумент exp не является целым числом.
16sinФункция double sin(double arg) возвращает синус аргумента arg. Значение аргумента должно быть выражено в радианах.
17sinhФункция double sinh(double arg) возвращает гиперболический синус аргумента arg.
18sqrtФункция double sqrt(double num) возвращает квадратный корень аргумента num. Если значение аргумента отрицательно, возникает ошибка, связанная с выходом из области определения функции.
19tanФункция double tan(double arg) возвращает тангенс аргумента arg. Значение аргумента должно быть выражено в радианах.
20tanhФункция double tanh(double arg) возвращает гиперболический тангенс аргумента arg.

 

Метки функции. Смотреть запись.

«Как пришли к выводу, что 0 в степени 0 равно 1? Это что-то дало математике?» — Яндекс Кью

На самом деле, это не всегда так. n)/(factorial(n))]

Как видим, на одно слагаемое меньше.

Но для разложений в ряд специально хочу обратить особое внимание, что в данном конкретном случае мы работаем с ординалами (т.е. с обобщением натуральных чисел), которые на компьютере мы будем передавать типом integer.

Аргумент, как видим, опять же, формалистский и, исключительно, из области эстетики. И, как и в предыдущих случаях, он касается только натуральных / целых / ординалов, но не действительных чисел.

Решение спора пришло вместе с развитием computer science. IEEE приняли решение, что под возведением в степень мы понимаем, на самом деле, как минимум, три разные функции, а именно:

pow(a,b)

pown(a,b)

powr(a,b)

Где pown() — строго типизированная функция, определенная для аргументов типа integer, и для случая pown(0,0) возвращает единицу.

powr() — строго типизированная функция, определенная для аргументов типа real, и при подстановке «нулей» вернет NaN — Not-A-Number (букв. log(a)) , а натуральный логарифм от нуля, как мы помним, принципиально не может быть определен.

Отдельно хотелось бы остановиться на «наивной» «эмпирической» конвенции до Огюстена Луи Коши: когда значение показательно-степенной функции приближалось «справа». Обычно, такую наивную операцию сторонники Кнутовского ригоризма («должно быть определено!») предлагают проверить на калькуляторе, опытным т.с., путём предлагая возводить число в степень себя самого, постепенно уменьшая аргумент к нулю, минуя минимум функции в точке 1/e. Однако, это приближение не является равномерным и не проводится приближение слева. Потому что слева комплексная показательно-степенная функция приближается к комплексному же значению, а не к целочисленной единице.

В настоящий момент, советский подход— то есть восприятие выражения как неопределенного— практически изжит и наиболее популярен кнутовский ригоризм, фундаментализм и, не побоюсь этого слова, фанатизм, благодаря распространению опус магнум Дональда Кнута «Искусство Программирования». Так что основная аргументация сторонников определенности иногда сводится вообще к аргументу ad verecundiam: «так у Дональда Кнута написано». Но иногда бывает небесполезно читать бюллетени IEEE и ставить все радикальные assertio под сомнение.

Это если совсем кратенечко и по верхам.

От себя лично отмечу, что по моему личному мнению, радикальные «кнутовцы» находятся в состоянии тяжкого греха и не могут получать Святого Причастия.

Я буду за них молиться.

PS: в бухгалтерии выражение не встречается никогда и в этой прикладной дисциплине не имеет смысла, вне зависимости от локальной конвенции по его значению.

Обозначение

— Что означает $\exp(f)$?

спросил

Изменено 4 года назад

Просмотрено 6к раз

$\begingroup$

В нескольких сообщениях на этом сайте я встречал выражение $\exp(x)$, где $x$ — произвольное выражение. Что означает это обозначение? 93}{3!} + \ldots$, если $x$ есть что-то, что можно умножить само на себя, разделить на целое число, определены конечные суммы и есть понятие сходимости сумм. Это имеет смысл для всех конечномерных матриц, некоторых операторов в бесконечномерных пространствах, а также для других вещей.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите

Зарегистрироваться через Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

. n\\ 4. & f(x+y) = f(x) \cdot f(y) \text{ где }f(x) >0 \text{ непрерывно в одной точке и } f(1) = e \end{выравнивание} Если вы начнете с любого из них, вы сможете вывести/доказать и другие. 9х$. Когда определения эквивалентны, мы можем выбрать любое из них для получения остальных. Таким образом, мы вольны выбирать, какое из эквивалентных определений будет лучше всего служить нашей цели, в зависимости от того, когда и как нам нужно его использовать.

Это справедливо для многих математических объектов: например, существует нет * ОДНО * верное определение $\pi$: есть много способов определить уникальное число $\pi$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Еще одна актуальная статья в Википедии — «Характеристики экспоненциальной функции».

Какая характеристика наиболее подходит для определения, зависит от контекста.

Что такое задача определение в математике: Урок математики в 1-м классе по теме «Введение понятия «Задача»»

alexxlab / / Математике

Задача | Понятия и категории

ЗАДАЧА — данная в определенных условиях (например, в ситуации проблемной) цель деятельности, коя должна достигаться преобразованием этих условий согласно определенной процедуре. Задача содержит требования (цель), условия (известное) и искомое (неизвестное), формулируемое в вопросе. Между этими элементами существуют определенные связи и зависимости, за счет коих производится поиск и определение неизвестных элементов через известные. При описании хода решения задачи нужно указывать и действия, и операции, реализующие их.

Tags: 

Психология

ЗАДАЧА — в рамках трехуровневой теории деятельности А. Н. Леонтьева под задачей понимается цель, которая может быть достигнута в определенных условиях и которая предполагает использование определенных технических средств. На выполнение задачи направлено действие как процесс, характеризующийся единством целеобразования, анализа условий и самого достижения цели.

Кондаков И.М. Психология. Иллюстрированный словарь. // И.М. Кондаков. – 2-е изд. доп. И перераб. – СПб., 2007, с. 196.

Tags: 

Психология

ЗАДАЧА ТЕХНИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМНАЯ — возникшая у субъекта цель деятельности, которая реализуется при частичном или полном незнании способа ее достижения и предусматривает усовершенствование старого или создание нового и полезного для общества или субъекта технического объекта или технологического процесса. Проблемность (творческость) задачи для человека зависит от его подготовки к её решению. Вот почему одна и та же задача для одного человека является проблемной, а для др. — нет.

Tags: 

Педагогика

ЗАДАЧА ТВОРЧЕСКАЯ. Данное понятие не имеет общепринятого определения. Трудно провести грань между творческой и нетворческой задачей, вместе с тем неправомерно их отождествление. Если говорить о такой науке, как математика, то в ней все задачи подразделяются на два класса: стандартные, нестандартные. Анализ этих задач показывает, что так называемые нестандартные задачи в математике по своему существу весьма напоминают задачи творческие в психологии.

Tags: 

Педагогика

ЗАДАЧА ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ — учебное задание, предполагающее поиск новых знаний, способов (умений) и стимуляцию активного использования в учении связей, отношений, доказательств. Система задач познавательных сопровождает весь процесс обучения, который состоит из последовательных, постепенно усложняющихся по содержанию и способам деятельности задач познавательных.

Tags: 

Педагогика

ЗАДАЧА ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ — задание, формулируемое педагогом, воспитателем и направленное на формирование определённых позитивных свойств личности учащихся или группы учащихся. Подразделяются на собственно задачи педагогические и функционально-педагогические задачи. Собственно задачи педагогические связаны с изменением личности учащихся, с переводом его из одного состояния в другое, более высокое по уровню воспитанности, обученности, развитости (например: расширить представления о тенденции развития современной литературы у учащихся 9 класса).

Tags: 

Педагогика

ЗАДАЧА — цель, поставленная в конкретных условиях, требующая применения известного или изобретения нового способа для её решения. Для решения задачи необходимо преобразовать эти условия согласно определённой процедуре. Задача включает в себя цель (требование), условия (известное) и искомое (неизвестное), формулирующееся в вопросе. Между этими элементами существуют определённые связи и зависимости, за счёт которых осуществляется поиск и определение неизвестных элементов через известные. При описании хода решения задачи нужно указывать и действия, и операции, реализующие их.

Tags: 

Педагогика

УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА — цель, которую надлежит достигнуть ученику в определенных условиях учебного процесса. Основное отличие учебных задач от других заключается в том, как считал Д. Эльконин, что ее цель и результат состоят в изменении самого действующего субъекта, а не в изменении предметов, с которыми действует субъект. При ее решении учащийся должен найти общий способ (принцип) подхода ко многим конкретно-частным задачам определенного класса, которые в последующем успешнее им решаются. Учебная задача решается посредством системы учебных действий.

Tags: 

Педагогика

ЗАДАЧА: РЕШЕНИЕ — в зависимости от стиля умственной деятельности человека и доступности для него содержания задачи решение ее осуществляется различными способами: 1) методом проб и ошибок — наименее типичным и наименее желательным: обычно нет ни достаточно четкого осознания задачи, ни построения и целенаправленной проверки различных гипотез; этот способ, в отличие от других, названных ниже, как правило, не приводит к накоплению опыта и не способствует умственному развитию; 2) пассивным использованием алгоритма; 3) целенаправленной трансформацией условий задачи; 4) активным применением алгор

Tags: 

Психология

ЗАДАЧА — данная в определенных условиях (например, в проблемной ситуации) цель деятельности, которая должна достигаться преобразованием этих условий согласно определенной процедуре. Задача включает в себя требования (цель), условия (известное) и искомое (неизвестное), формулирующееся в вопросе. Между этими элементами существуют определенные связи и зависимости, за счет которых осуществляются поиск и определение неизвестных элементов через известные. При описании хода решения задачи нужно указывать и действия, и операции, реализующие их.

Tags: 

Психология

Некоторые математические задачи нерешаемы, и это не так уж плохо / Хабр

Постройте выпуклый восьмиугольник с четырьмя прямыми углами.

Вероятно, то, что я даю такие задания, многое говорит обо мне, как об учителе. Я наблюдаю за тем, как студенты пытаются выстроить прямые углы последовательно. Когда у них это не получается, они пытаются перемежать прямые углы. Снова потерпев неудачу, они вставляют их в многоугольник случайным образом. Скрежет, издаваемый их мозгами во время мыслительных усилий — музыка для ушей учителя.

Потом у них возникают подозрения и они начинают задавать вопросы. «Вы сказали о прямых углах. Может, на самом деле вы имели в виду три угла?», «Вы точно имели в виду выпуклый многоугольник?», «Четыре прямых угла, по сути, образуют прямоугольник. Как мы можем получить ещё четыре стороны в восьмиугольнике?» Я внимательно слушаю, киваю, подтверждая их догадки.

Наконец, кто-то задаёт вопрос, который никто не осмеливался задать, вопрос, которого я ждал: «Слушайте, а это вообще возможно?»

Этот вопрос обладает мощью, способной менять образ мышления в математике. Те, кто думал узко о конкретных условиях, теперь должны думать более широко о том, как соответствуют друг другу эти условия. Те, кто работает внутри системы, должны сделать шаг назад и изучить саму систему. На протяжении всей истории математики этот вопрос задавался множество раз, им озадачивались те, кто решал задачи квадратуры круга для обхождения города Кёнигсберга. И этот вопрос позволяет нам сформулировать, что же такое математика и как мы её понимаем.

Например, поиск восьмиугольника с определёнными свойствами сильно отличается от задачи демонстрации, что такого восьмиугольника существовать не может. Экспериментируя с разными восьмиугольниками, мы ведь можем и наткнуться на такой, где есть четыре прямых угла.

Это не пример. На самом деле у этого восьмиугольника нет четырёх прямых углов.

Но удача не играет никакой роли в доказательстве того, что подобный восьмиугольник не может существовать. Для него требуется глубокое знание, не только многоугольников, но и самой математики. Чтобы учесть невозможность, нам нужно понять, что простое допущение о существовании объекта не доказывает его существование. Математические определения, свойства и теоремы живут в условиях давления, вызванного их взаимосвязанностью. Пытаясь представить восьмиугольник с четырьмя прямыми углами, мы находимся внутри этих взаимосвязанных правил.

Но чтобы осознать, что восьмиугольник невозможен, нам нужно отступить на шаг назад и взглянуть на картину в целом. Какие математические и геометрические принципы могут быть нарушены восьмиугольником с четырьмя прямыми углами? Здесь хорошо будет начать с теоремы о сумме углов многоугольника.

Сумма внутренних углов n-стороннего многоугольника определяется по формуле:

S = (n – 2) × 180º

Так получилось, потому что каждый n-сторонний многоугольник можно разрезать на (n − 2) треугольников, сумма внутренних углов каждого из которых равна 180º.

В случае восьмиугольника это означает, что сумма его внутренних углов равна (8 – 2) × 180º = 6 × 180º = 1080º. Тогда если четыре из его углов прямые, то есть каждый равен 90º, то это составляет 4 × 90º = 360º от общей суммы углов. Значит, на оставшиеся четыре угла восьмиугольника остаётся 1080º – 360º = 720º.

Это означает, что среднее для четырёх оставшихся углов должно быть равно:

Но внутренние углы выпуклого многоугольника должны быть меньше 180º, то есть это невозможно. Выпуклый восьмиугольник с четырьмя прямыми углами не может существовать.

Доказательство невозможности таким способом требует сделать шаг назад и посмотреть, как различные математические правила, например, формула суммы углов многоугольника и определение выпуклого многоугольника, существуют во взаимном давлении. И поскольку доказательства невозможности полагаются на более широкое рассуждение над множеством правил, часто существует несколько способов построения такого доказательства.

Давайте вернёмся к нашему предыдущему замечанию о том, что четыре прямых угла составляют прямоугольник.

Внешние углы многоугольника.

Если бы восьмиугольник имел четыре прямых угла, то обойдя только эти углы, мы бы совершили полный круг, как будто мы полностью обошли вокруг прямоугольника. Эта мысль приводит нас к правилу, дающему ещё одно доказательство невозможности. Известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360º. Поскольку внешний угол прямого угла также является прямым углом, наши четыре прямых угла составят все 360º от суммы внешних углов восьмиугольника. То есть остальным четырём углам не остаётся ничего, и мы снова установили, что такой восьмиугольник невозможен.

Доказательство того, что что-то невозможно — мощное математическое событие. Оно сдвигает нашу точку зрения, мы превращаемся из подчиняющихся правилам в контролирующих правила. А чтобы контролировать правила, нам нужно сначала их понять. Мы должны не только знать, как применять их, но и ситуации, в которых они неприменимы. А также находить ситуации, в которых правила могут конфликтовать друг с другом. В процессе исследования восьмиугольника мы выявили взаимосвязь многоугольников, выпуклости, прямых углов и сумм углов. И это подчёркивает, что S = (n – 2) × 180º — не просто формула: это одно из условий в мире конфликтующих условий.

Доказательства невозможности могут помочь нам лучше понимать все области математики. В школе уроки по теории вероятностей часто начинаются с подбрасывания множества воображаемых монеток. Я предлагаю ученикам создать жульническую монету, имеющую склонность к выпадению орла или решки, обладающую следующим свойством: при подбрасывании монетки дважды результаты двух подбрасываний с большей вероятностью будут разными, чем одинаковыми. Другими словами, вы с большей вероятностью выбросите орла и решку, чем орла и орла или решку и решку.

После экспериментов и мыслительных неудач ученики приходят к интересной гипотезе: разные результаты никогда не имеют бОльшую вероятность, чем одинаковые. Алгебра выявляет это и указывает на лежащую в основе этого явления симметрию.

Допустим, монетка смещена в сторону выпадания орла. Мы назовём вероятность выпадания орла , где . Тот факт, что , гарантирует, что орёл более вероятен, чем решка, имеющая вероятность , поскольку сумма двух вероятностей должна быть равна 1.

Если мы подбросим монету дважды, то вероятность получения двух орлов или двух решек будет равна

Здесь мы складываем вероятность получения двух орлов (левая часть) с вероятностью получения двух решек (правая часть). При помощи алгебры мы можем упростить вероятность получения одинакового результата при обоих бросках:

.
Поскольку , мы знаем, что $, а это означает, что с большей вероятностью результаты бросков будут одинаковыми. На самом деле, мы видим, что даже если (монета не жульническая), вероятность одинаковых результатов равна , из-за чего вероятность разных результатов бросков тоже равна . Тот же результат никогда не будет менее вероятным, чем разные.

Как и в случае задачи с многоугольником, мы видим работу конкурирующих математических давлений: изменение вероятности получения одной стороны монеты изменяет вероятность получения другой, и эта взаимосвязанность управляет пространством возможностей результатов двух бросков. Мы выявили это давление, пытаясь выполнить невозможное.

Таким давлениям можно подвергнуть любую область математики. Попробуйте найти шесть последовательных целых чисел, сумма которых равна 342, и благодаря своей настойчивости вы придёте к более глубокому пониманию чётности. (Тот факт, что последовательные целые числа попеременно становятся чётными и нечётными, влияет на то, какими могут быть их суммы. ) Нахождение кубического многочлена с целочисленными коэффициентами, имеющего три невещественных корня, научит вас важности сопряжённых комплексных чисел — пар комплексных чисел, произведение и сумма которых всегда вещественны. А если вы попытаетесь вписать в окружность непрямоугольный ромб, то обнаружите важное свойство циклических четырёхугольников — противоположные углы четырёхугольника, вершины которого лежат на окружности, должны иметь сумму 180 градусов.

Столкновение с невозможным позволяет нам исследовать границы наших математических миров. Невозможное само по себе является своего рода обобщением, поэтому естественно будет продолжить обобщение: восьмиугольник не может иметь четырёх прямых углов, но как насчёт десятиугольника? Как насчёт выпуклого многоугольника с n > 4 сторонами? Подобные вопросы упираются в границы наших математических миров и углубляют их понимание.

Если мы будем продавливать границы дальше, то невозможное может даже вдохновить к созданию новых математических миров. Чтобы доказать невозможность получения квадратуры круга (этой задаче уже не менее двух тысяч лет), необходима современная теория трансцендентных чисел, которые не могут являться корнями целочисленных многочленов. Для решения задачи о семи кёнигсбергских мостах Эйлер превратил острова и мосты в вершины и рёбра, дав жизнь обширным областям теории графов и теории сетей, а также множеству их сфер применения. Получение квадратного корня от −1 привело к созданию совершенно новой системы арифметики. А логик Курт Гёдель навсегда изменил математику, доказав, что невозможно доказать, что всё истинное истинно.

Поэтому когда в следующий раз вы столкнётесь с математической задачей, спросите себя: «Возможно ли это?» Столкновение с невозможностью может дать вам более глубокое понимание того, что возможно. При этом вы даже сможете создать новые области математики.

Упражнения

1. Найти площадь треугольника с длинами сторон 46, 85 и 38.

2. Пусть . Найти такие целые , и , при которых .

3. Найти полный квадрат, в котором все составляющие его цифры принадлежат множеству {2, 3, 7, 8}.

Ответы


Ответ 1

Такой треугольник не существует. Длины его сторон не удовлетворяют теореме неравенства треугольника, гласящей, что сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Это можно показать геометрически: возьмём отрезок длиной 85 и на его концах построим окружности радиусами 38 и 46. Эти окружности не пересекутся, из-за чего невозможно найти третью вершину треугольника.

Любопытно будет применить что-нибудь типа формулы Герона для вычисления площади этого не-треугольника. Из этого последуют интересные вопросы!


Ответ 2

Существуют различные способы определения невозможности такого многочлена. Например, эти условия нарушают теорему о рациональных корнях, гласящую, что любые рациональные корни многочлена должны быть соотношением делителя свободного члена (d) и делителя старшего коэффициента (2).


Ответ 3

Любопытный факт о полных квадратах доказывает нам, что эта задача невозможна. В разряде единиц полного квадрата могут быть только цифры 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Это можно показать возведением в квадрат каждой возможной цифры и наблюдением за возможными результатами. Поскольку ни один полный квадрат не может заканчиваться на 2, 3, 7 или 8, не существует полного квадрата, состоящего только из этих цифр.



На правах рекламы

Какими бы не были ваши задачи, всегда не помешают доступные и надёжные серверы. Даже для сложных математических расчётов, максимальная конфигурация — 128 ядер CPU, 512 ГБ RAM, 4000 ГБ NVMe.

Определение проблемы и значение | Dictionary.com

  • Верхние определения
  • Синонимы
  • Викторина
  • Связанный контент
  • Подробнее о проблеме
  • Примеры
  • British
  • Идиомы и фразы

. Этот уровень показывает на уровне классов на основе комплекситности слова.

[ prob-luhm ]

/ ˈprɒb ləm /

Сохранить это слово!

См. синонимы для: проблема / проблемы на Thesaurus.com

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

существительное

любой вопрос или вопрос, связанный с сомнением, неуверенностью или трудностью.

вопрос, предложенный для решения или обсуждения.

Математика. утверждение, требующее решения, обычно с помощью математической операции или геометрического построения.

прилагательное

трудный для обучения или руководства; непослушный: проблемный ребенок.

Литература. иметь дело с выбором действия, трудным как для человека, так и для общества в целом: проблемная игра.

ДРУГИЕ СЛОВА ЗАДАЧА

1, 2 головоломка, загадка, загадка.

См. синонимы проблемы на Thesaurus.com

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ ДЛЯ проблемы

1 уверенность.

См. антонимы к слову «проблема» на Thesaurus.com

ВИКТОРИНА

ВЫ ПРОПУСТИТЕ ИЛИ ЗАПОЛНИТЕ ЭТИ ГРАММАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ?

Плавно переходите к этим распространенным грамматическим ошибкам, которые ставят многих людей в тупик. Удачи!

Вопрос 1 из 7

Заполните пропуск: Я не могу понять, что _____ подарил мне этот подарок.

Идиомы о проблеме

    без проблем, неформальный.

    1. (используется как обычный ответ на запрос или для выражения подтверждения или подтверждения): Конечно, нет проблем, я могу сделать это прямо сейчас.
    2. (используется как обычный ответ на выражение признательности или благодарности): Нет проблем, я рад, что смог помочь!

Происхождение проблемы

Впервые записано в 1350–1400 гг.; Среднеанглийская проблема, от среднефранцузского problème, от латинского problēma, от греческого problēma «что-то брошенное или выдвинутое, проекция, препятствие, защита, что-то предложенное в качестве оправдания, что-то предложенное как задача, практическая или теоретическая проблема» (сродни probállein «бросать или класть перед собой»), что эквивалентно pro- 2 + -blē-, вариант основы слова bállein «бросать» (ср. parabola) + -ma суффикс существительного результата

ДРУГИЕ СЛОВА ИЗ задачи

подзадача, существительное

Слова рядом с проблемой

пробенецид, пробиотик, пробиотик, пробит, честность, проблема, проблематика, проблематика, проблематизация, проблемная страница, pro bono

Dictionary.com Unabridged На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc., 2022

БОЛЬШЕ О ПРОБЛЕМЕ

Какое основное определение проблемы

?

Проблема — это ситуация, вопрос или вещь, которая вызывает трудности, стресс или сомнения. Проблема также является вопросом, поднятым, чтобы вдохновить на размышления. В математике задача — это утверждение или уравнение, требующее решения. Проблема имеет несколько других значений как существительное и прилагательное.

Проблема — это вещь или событие, которое заставляет вас удивляться, плакать, паниковать или злиться. Жизнь полна проблемы , с которыми мы стараемся справиться. Что-то, что связано с проблемами или напоминает проблему , называется проблематичным .

  • Примеры из жизни : Забитый унитаз — раздражающая проблема . Камень в ботинке — это часто всего лишь небольшая проблема . Международная война — это большая проблема , которая вызывает множество других проблем для большого количества людей.
  • Используется в предложении 901:36 : Мне нужно сдать этот выпускной экзамен, иначе у меня будут большие проблемы с оценкой за этот класс!

Проблема используется в том же смысле, что и прилагательное, означающее что-то непослушное или трудное в обращении.

  • Примеры из жизни : проблема машина плохо едет. У школы задача много трудностей, которые нужно решить. Ребенок с проблемой — это тот, кого считают буйным или непослушным.
  • Используется в предложении : Вместо того, чтобы называть кого-то «проблемным ребенком», мы должны попытаться понять, почему ребенок ведет себя так, а не иначе.

Проблема — это вопрос или загадка, которую нужно решить или над которой нужно глубоко подумать.

  • Примеры из жизни : Ваш учитель может представить классу задачу , чтобы вы могли использовать полученные знания для ее решения. Ученые представляют задач другим ученым, чтобы они могли работать вместе, чтобы думать о них и открывать новую информацию.
  • Используется в предложении : Ивану удалось решить проблему разделения камней и песка.

В математике задача — это математическое утверждение, в котором отсутствует решение (ответ), которое должен дать учащийся или испытуемый. Этот смысл почти всегда конкретно формулируется как «математическая задача ». Эти виды задачи часто являются источником боли и страданий для студентов-математиков.

  • Примеры из жизни : Примеры математических задач включают «2 + 2 = ?» и «3x + 2y = 30. x = 4. Найдите y».
  • Используется в предложении : Экзамен по математике состоял из 100 задач различной сложности.

Откуда взялась проблема

?

Первые записи задачи относятся примерно к 1350 году. Оно происходит от греческого problēma , что означает «что-то брошенное или выдвинутое». Это существительное состоит из греческого префикса pro- и глагола bállein , означающего «бросать».

Знаете ли вы… ?

Как

задача используется в реальной жизни?

Проблема — обычное слово, которым люди обозначают вещи, вызывающие стресс или трудности.

Я думаю, что создам проблемы для себя завтра

— латиноамериканская жара (@Im_JeremyM) 26 ноября 2020 г.

A1: мы взяли проблему, которую наша школа хотела обсудить. Затем мы представили проблему группе. Ответил на уточняющие вопросы. Затем нас попросили сесть и послушать, как группа это обсудит. Очень полезно узнать разные точки зрения преподавателей из других школ.#NYEDChat

— Тайлер Арнольд 🤙🏾 Доктор Тай (@tyarnold18) 2 октября 2018 г.

Я работаю над математическими задачами уже 2 часа и еще не закончил 😭 кто-нибудь, пожалуйста, избавьте меня от страданий 😩

— eddy is a klee Haver (@egbarbatos) 28 ноября 2020 г.

Попробуйте использовать

задачу !

Какое из следующих слов НЕ является синонимом проблема ?

Слова, относящиеся к проблеме разногласие, сомнение, заминка, беспорядок, рассол, затруднительное положение, затруднительное положение, царапина

Как использовать проблему в предложении

  • Теперь мы можем создавать симуляции качества видеоигр для оценки сложных навыков, таких как творчество или решение проблем.

    Почему цифровое обучение не оправдало своих обещаний?|Уолтер Томпсон|17 сентября 2020 г.|TechCrunch

  • Соревнование будет своего рода суррогатной программой обучения космонавтов, включая физические испытания, а также головоломки и задачи -решение задач, а также эмоционально сложных сценариев, согласно Deadline.

    Участники будут соревноваться за поездку SpaceX на Международную космическую станцию ​​в новом реалити-шоу|Даррелл Этерингтон|17 сентября 2020 г.|TechCrunch решения проблем.

    Джейми Харрисон говорит, что ему «немного грустно» за Линдси Грэм|Хоуп Райт|17 сентября 2020 г.|Essence.com проблема восприятия сама по себе.

    Мобилизация Национальной гвардии не означает, что в вашем штате введено военное положение. Обычно.|by Logan Jaffe|17 сентября 2020 г.|ProPublica

  • Проблема Венесуэлы не в нефти, а в политической системе.

    Кто-нибудь действительно знает, что такое социализм? (Ретрансляция эпизода 408)|Стивен Дж. Дубнер|17 сентября 2020 г.|Фрикономика

  • Несколько раз, то ли потому, что они забыли, то ли у них была техническая проблема, они подключались напрямую, и мы могли их видеть.

    Был ли второй взлом Sony?|Шейн Харрис|8 января 2015|DAILY BEAST

  • Время от времени они действуют быстро и признают проблему.

    Сегодняшняя Республиканская партия: все еще крута с расистским потворством?|Майкл Томаски|7 января 2015|DAILY BEAST

  • Частично проблема заключается в том, что мандат войны и средства, которыми США борются, не совпадают .

    Пентагон не знает, сколько людей было убито в войне с ИГИЛ|Нэнси А. Юссеф|7 января 2015 г.|DAILY BEAST

  • Третья проблема — показания подтверждающих свидетелей.

    Букингемский дворец оспаривает обвинения в сексе против принца «Рэнди Энди»|Том Сайкс|4 января 2015 г.|DAILY BEAST

  • Но это физическое участие, или его отсутствие, является лишь частью проблемы.

    Полет 8501 Позы Вопрос: Современные самолеты слишком автоматизированы, чтобы летать?|Клайв Ирвинг|4 января 2015|DAILY BEAST

  • А теперь позвольте мне перейти ко второй проблеме, которую мы выявили в связи с высшим образованием, — к проблеме своего расширения.

    Спасение цивилизации|H. Г. (Герберт Джордж) Уэллс

  • Ни один человек не может поверить в это, если проверяет это своим разумом так же, как он проверил бы любую современную проблему.

    Бог и мой ближний|Роберт Блатчфорд

  • Но основная проблема сегодняшнего дня состоит в том, чтобы понять, насколько далеко мы можем отступить от ее принципов.

    Неразгаданная загадка социальной справедливости|Стивен Ликок

  • Мы заметили, что больше внимания уделяется проблеме размещения объекта, чем созданию его подобия.

    Children’s Ways|Джеймс Салли

  • Но Запад по своей сути не проблема времени; там они могут подождать — на следующей неделе — в следующем месяце.

    Gallipoli Diary, Volume I|Ian Hamilton

Определение проблемы в Британском словаре

проблема

/ (ˈprɒbləm) /

с, решить или преодолеть

  • (как модификатор)проблемный ребенок

    • головоломка, вопрос и т. д., набор для решения

    математика утверждение, требующее решения, обычно с помощью одной или нескольких операций или геометрических построений

    (модификатор) обозначает литературное произведение, имеющее дело с трудными моральными вопросами, проблемную игру

    Происхождение слова для проблемы

    C14: от позднелатинского problēma, от греческого: что-то выдвинутое; связанный с proballein для броска вперед, от pro- ² + ballein для броска

    Английский словарь Коллинза — полное и полное цифровое издание 2012 г. © William Collins Sons & Co. Ltd. 1979, 1986 © HarperCollins Издатели 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

    Другие идиомы и фразы с проблемой

    проблема

    не видят проблемы.

    Словарь идиом американского наследия® Авторские права © 2002, 2001, 1995, издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.

    Определение проблемы и ее значение — Merriam-Webster

    1 из 2

    проблема ˈprä-bləm 

    -bᵊm,

    -ˌblem

    1

    а

    : вопрос, поднятый для запроса, рассмотрения или решения

    б

    : предложение в математике или физике о том, что что-то должно быть сделано

    2

    а

    : сложный нерешенный вопрос

    б

    : источник недоумения, беспокойства или досады

    с

    : трудности в понимании или принятии

    У меня проблема с вашим высказыванием, что

    проблема

    2 из 2

    1

    : решение проблемы поведения или социальных отношений

    проблема играть

    2

    : трудно справиться

    трудный ребенок

    Синонимы

    Существительное

    • случай
    • вызов
    • узел
    • материя
    • гайка
    • проблема

    Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе 

    Примеры предложений

    Существительное Расизм и сексизм являются основными социальными проблемами . Компания испытывает финансовые проблемы . У него хроническое заболевание проблемы . Механик устранил проблему с автомобилем. Есть несколько проблем с вашим аргументом. Мы должны найти способ решить эту проблему . Ее беспокоит семья проблемы . У нас не было проблем добраться сюда. У меня есть свои проблемы , с которыми нужно разобраться. Комары — это проблема летом. Узнать больше

    Последние примеры в Интернете

    Фундаментальная проблема заключалась в том, что оценки частного капитала по своей сути сомнительны. Майкл Хилтзик, Los Angeles Times , 14 ноября 2022 г. Сильвия Эррера, организатор сообщества, работающая с жителями всех трех парков, сказала, что отчет является хорошим началом для решения проблемы проблема . Джульетта Рил, , Республика Аризона, , 14 ноября 2022 г. Зима только усугубляет проблему проникновения холодного воздуха в вентиляционное отверстие сушилки, увеличивая накопление ворса. Рой Берендсон, Popular Mechanics , 14 ноября 2022 г. Компания сообщила, что для решения проблемы Twitter временно запретил проверенным учетным записям изменять свои отображаемые имена. Макс Зан, 9 лет0107 ABC News , 14 ноября 2022 г. Exactech заявила, что проблема датируется 2005 годом, но была обнаружена только в июле прошлого года. Фред Шульте, CBS News , 14 ноября 2022 г. Texas A&M попытается вложить больше денег в решение проблемы . Джон Талти | [email protected], al , 13 ноября 2022 г. 9Проблема 0107 десятилетиями досаждала губернаторам Массачусетса. Майк Дамиано, BostonGlobe.com , 13 ноября 2022 г. Единственная проблема для тех, кто протестует, заключается в том, что их сообщение, кажется, остается без внимания. Джошуа Робинсон, WSJ , 13 ноября 2022 г.

    Но для большинства из нас видео может быть просто последним решением не- проблемы . Аманда Маклафлин, Rolling Stone , 13 октября 2022 г. В основном в ответ на проблему , не связанную с , демократы хотят попирать прерогативы штатов по проведению выборов, навязывая свои избирательные приоритеты по всей стране. Рич Лоури, 9 лет0107 National Review , 9 марта 2021 г. Персонал обучен обращаться с жителями, которые проявляют растерянное или проблема поведение. Юридический центр старейшин Сан-Диего, sandiegouniontribune.com , 24 апреля 2018 г. Многие люди могут быть удивлены, узнав, что иммигранты без документов обычно не являются проблемными детьми. Эллен Макгирт, 9 лет0107 Fortune , 5 марта 2017 г. Проблема Офицеры усложняют жизнь хорошим, сказал Джим Паско, исполнительный директор Братского полицейского ордена, крупнейшей в Америке организации полицейских рабочих. Гэри Филдс, WSJ , 30 декабря 2016 г. Трейси Чоу, молодой инженер Pinterest, решает проблему женщин-технарей . Натан Хеллер, 9 лет0107 Vogue , 21 ноября 2014 г. Узнать больше

    Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «проблема». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

    История слов

    Этимология

    Существительное

    Среднеанглийское проблема , от латинского проблема , от греческого проблема , буквально, препятствие, от proballein бросить вперед, от pro- вперед + ballein бросить — more at pro-21 devil 9000

    Первое известное употребление

    Существительное

    14 век, в значении, определенном в смысле 1a

    Прилагательное

    1894, в значении, определенном в пункте 1

    Путешественник во времени

    Первое известное использование задачи было в 14 веке

    Посмотреть другие слова из того же века честность

    проблема

    проблемный

    Посмотреть другие записи поблизости

    Процитировать эту запись «Проблема.

    » Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/problem. По состоянию на 16 ноября 2022 г.

    Ссылка на копию

    Детское определение

    проблема 1 из 2

    проблема ˈpräb-ləm 

    1

    : что-то, что нужно проработать или решить

    а задача по арифметике

    2

    а

    : то, что трудно понять, с чем справиться или исправить

    социальные проблемы

    есть проблема с машиной

    б

    : то, что вызывает беспокойство или раздражение

    конечно комары это проблема

    с

    : трудности в понимании или принятии

    У меня проблема с твоим отношением

    проблема

    2 из 2

    1

    : занимается проблемой человеческого поведения или социальной справедливости

    a проблема играть

    2

    : трудно справиться

    проблема ребенок

    Еще от Merriam-Webster о проблеме

    Английский: Перевод проблема для говорящих на испанском языке

    Britannica English: Перевод проблемы для говорящих на арабском языке

    Britannica.

    Письменный сборник задач по высшей математике 1 курс: Сборник задач по высшей математике. 1 курс

    alexxlab / / Математике

    Сборник задач по высшей математике. 1 курс

    К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко

    Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по  высшей математике. Ко всем разделам книги даны необходимые  теоретические пояснения.
    Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для  
    самостоятельного решения. Наличие в сборнике контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов позволит студенту подготовиться к  экзаменационной сессии. Книга охватывает материал по линейной алгебре,  аналитической геометрии, основам математического анализа и комплексным числам.
    Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов.

    Колчество страниц: 576
    Год издания: 2008
    Издательство: «Айрис-пресс»
    Город издания: Москва
    ISBN: 978-5-8112-3019-8
    Количество просмотров: 3985

    		 Кафедра: Математический анализ
    Скачать: djvu;
    *Чтобы скачать PDF-файл, при клике на ссылку зажмите кнопку Alt.

    Труды Абхазского государственного университета
    Абхазский государственный университет

    Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 2
    П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова

    Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 1
    П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова

    Основы математического анализа. Том 2
    Г.М. Фихтенгольц

    Основы математического анализа. Том 1
    Г.М. Фихтенгольц

    Тригонометрические ряды. В 2-х томах. Том 2.
    А. Зигмунд

    Тригонометрические ряды. В 2-х томах. Том 1.
    А. Зигмунд

    Теория функций вещественной переменной
    И. П. Натансон

    Математический анализ. Часть 1
    В.А. Зорич

    Высшая алгебра
    Л.Я. Окунев

    Сборник задач по высшей алгебре
    Л.Я. Окунев

    Математический анализ. Продолжение курса
    В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов

    Математический анализ. Начальный курс
    В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов

    Курс высшей алгебры
    А.Г. Курош

    Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. III
    Г.М. Фихтенгольц

    Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. II
    Г.М. Фихтенгольц

    Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. I
    Г.М. Фихтенгольц

    Сборник задач по высшей математике. 2 курс
    К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный, Ю.А. Шевченко, С.Н. Федин

    ▶▷▶ решебник по сборнику задач по высшей математики к.н лунгу

    ▶▷▶ решебник по сборнику задач по высшей математики к.н лунгу
    ИнтерфейсРусский/Английский
    Тип лицензияFree
    Кол-во просмотров257
    Кол-во загрузок132 раз
    Обновление:09-11-2018

    решебник по сборнику задач по высшей математики кн лунгу — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебники задач по высшей математике онлайн wwwmatburoru/st_subjectphp?p=resh_vm Cached Лучшие решебники и руководства по решению задач высшей математики Решебник Кузнецова, Рябушко, Чудесенко, Лунгу , Ермакова, Данко и тд Ссылки на руководства к решению задач и онлайн Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН allengorg/d/math/math553htm Cached Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН , Письменный ДТ и др 7-е изд Гдз по сборнику задач по высшей математике лунгу nowillockvenfileswordpresscom/2015/05/gdz-po Гдз по сборнику задач по высшей математике лунгу Скачать: Сборник задач по высшей математике 1 курс Решебник Сборник Задач По Высшей Математике ЛунгуRar — regionam regionamweeblycom/blog/reshebnik-sbornik-zadach-po Cached Лунгу сборник задач по высшей математике решебник зеркало 2 лунгу сборник задач по высшей математике решебник Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН nasholcom › Экзамены Автор: Лунгу КН , Письменный ДТ 2008 Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по высшей математике Ко всем разделам книги даны необходимые теоретические пояснения Лунгу КН Макаров ЕВ Высшая математика Руководство к edu-libcom/matematika-2/dlya-studentov/lungu-k Cached Лунгу КН , Норин ВП Сборник задач по высшей математике 2 курс ОНЛАЙН Лунгу КН , Письменный ДТ Сборник задач по высшей математике 1 курс ОНЛАЙН Лунгу к н сборник задач по высшей математике решебник prestig-rndru/matematike/lungu-k-n-sbornik-zadach-po Cached У нас вы можете скачать книгу лунгу к н сборник задач по высшей математике решебник в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! ответы на контрольную работу по сборнику задач по высшей docplayerru/46762112-Otvety-na-kontrolnuyu Cached Сборник задач по высшей математике лунгу решебник 1 курс Часть i с ocr (9,64 Мб) Данко том 1 или Шевченко ЮА Сборник задач по высшей математике 1 курс 7-е изд Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН www1variantru/2011-10-27-22-57-07/123-2012-08-28-20-55 Cached Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН , Письменный ДТ и др ОГЛАВЛЕНИЕ РЕШЕБНИК ЛУНГУ 1 КУРС — zakazspectechru zakazspectechru/zagruzki/09-11-20173481-THREADphp Cached Формат файла: Rar несколько изданий «Сборника задач по высшей математике» решебник к сборнику задач по высшей математики лунгу 1 курс зайцев Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 935 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

    • 2016 год
    • ЕВ Бунеева
    • ЕВ Бунеева Часть 1 страница 44 61 Читать ещё Решебник по Русскому языку для 4 класса

    Бунеева ЕВ

    • Письменный ДТ и др ОГЛАВЛЕНИЕ РЕШЕБНИК ЛУНГУ 1 КУРС — zakazspectechru zakazspectechru/zagruzki/09-11-20173481-THREADphp Cached Формат файла: Rar несколько изданий «Сборника задач по высшей математике» решебник к сборнику задач по высшей математики лунгу 1 курс зайцев Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
    • 64 Мб) Данко том 1 или Шевченко ЮА Сборник задач по высшей математике 1 курс 7-е изд Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН www1variantru/2011-10-27-22-57-07/123-2012-08-28-20-55 Cached Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН
    • djvu

    Все книги по математике доступны в AoPS

    Нужна помощь?

    Нужна помощь в поиске книги? Есть вопросы о конкретных предметах?

    Нажмите здесь, чтобы спросить AoPS!

    Что бы вы хотели изучать?

    Математика в начальной школе

    Преалгебра и алгебра

    Помимо алгебры 1

    Высшая математика в средней школе

    Конкурсы в начальной школе

    Конкурсы в средней школе

    Конкурсы в старшей школе3

    30002 Олимпиады старших классов

    Наша учебная программа специально разработана для высокоэффективных занятий по математике учащиеся 5-12 классов. Мы представляем гораздо более широкое и глубокое изучение сложной математики, чем обычная математическая учебная программа и показать учащимся, как применять свои знания и решать проблемы навыки решения сложных задач. Мы помогаем учащимся усвоить критические навыки решения задач, необходимые для успеха на олимпиадах по математике (например, MATHCOUNTS и AMC), лучшие университеты и конкурентоспособные карьера.

    Преалгебра

    Ричард Рущик, Дэвид Патрик, Рави Боппана

    Мягкая обложка

    Текст: 608 страниц. Решения: 224 страницы.

    Предварительная алгебра готовит студентов к суровым задачам алгебры, а также учит студентов решать задачи методы, чтобы подготовить их к престижным математическим конкурсам средней школы, таким как MATHCOUNTS, MOEMS и AMC 8. Текст написан, чтобы бросить вызов учащимся на гораздо более глубоком уровне, чем традиционный курс предварительной алгебры для средней школы и используется как для наших онлайн-курсов «Предалгебра 1», так и для «Предалгебра 2».

    Введение в алгебру

    Ричард Рущик

    Мягкая обложка (2-е издание)

    Текст: 656 страниц. Решения: 312 страниц.

    Подробное введение для учащихся 6-9 классов в такие темы алгебры, как линейные уравнения, соотношения, квадратные уравнения, специальные факторизации, комплексные числа, построение графиков линейных и квадратных уравнений, линейные и квадратные неравенства, функции, многочлены, показатели степени и логарифмы, абсолютное значение, последовательности и ряды и многое другое! Эта книга используется в наших курсах «Введение в алгебру A» и «Введение в алгебру B».

    Введение в счет и вероятности

    Дэвид Патрик

    Мягкая обложка (2-е издание)

    Текст: 256 страниц. Решения: 120 страниц.

    Подробное введение для учащихся 7-10 классов в такие темы, как подсчет и вероятность, такие как перестановки, комбинации, треугольник Паскаля, геометрическая вероятность, основные комбинаторные тождества, биномиальная теорема и многое другое.

    Введение в геометрию

    Ричард Рущик

    Мягкая обложка (2-е издание)

    Текст: 557 страниц. Решения: 226 страниц.

    Полный курс сложной геометрии для учащихся 7–10 классов, включая такие темы, как треугольники, конгруэнтные треугольники, четырехугольники, многоугольники, круги, фанки площади, мощность точки, трехмерная геометрия, преобразования, вводная тригонометрия и более.

    Введение в теорию чисел

    Мэтью Кроуфорд

    Мягкая обложка

    Текст: 336 страниц. Решения: 144 страницы.

    Подробное введение для учащихся 7–10 классов в такие темы теории чисел, как простые и составные числа, кратные и делители, простая факторизация и ее использование, базовые числа, модульная арифметика, правила делимости, линейные сравнения, как развить чувство числа , и более.

    Алгебра среднего уровня

    Ричард Рущик и Мэтью Кроуфорд

    Мягкая обложка

    Текст: 720 страниц. Решения: 336 страниц.

    Подробный учебник по алгебре 2 и темам предварительного исчисления. Эта книга является продолжением знаменитой Введение в учебник алгебры . В дополнение к стандартной учебной программе по алгебре 2 и предварительному исчислению, текст включает дополнительные темы, такие как стратегии решения проблем, необходимые для успеха на соревнованиях AMC и AIME.

    Промежуточный счет и вероятность

    Дэвид Патрик

    Мягкая обложка

    Текст: 400 страниц. Решения: 208 страниц.

    Учебник среднего уровня по счету и вероятности для учащихся 9-12 классов, содержащий такие темы, как включение-исключение, рекурсия, условная вероятность, производящие функции, теория графов и многое другое.

    Precalculus

    Richard Rusczyk

    Мягкая обложка (2-е издание)

    Текст: 528 страниц. Решения: 272 страницы.

    Всеобъемлющий учебник по темам предварительного исчисления. Конкретные затронутые темы включают тригонометрию, комплексные числа, векторы и матрицы. Включает множество задач из соревнований AIME и USAMO.

    Исчисление

    Дэвид Патрик

    Мягкая обложка (2-е издание)

    Текст: 336 страниц. Решения: 128 страниц.

    Подробный учебник по исчислению с одной переменной. Конкретные затронутые темы включают пределы, непрерывность, производные, интегралы, степенные ряды, плоские кривые и дифференциальные уравнения.

    Том 1

    Сандор Лехоцки и Ричард Рущик

    Мягкая обложка (7-е издание)

    Текст: 288 страниц. Решения: 144 страницы.

    Классический учебник по решению задач для учащихся 7–10 классов, которые готовятся к таким конкурсам, как MATHCOUNTS и AMC 8/10/12.

    Том 2

    Ричард Рущик и Сандор Лехоцки

    Мягкая обложка (7-е издание)

    Текст: 320 страниц. Решения: 184 страницы.

    Классический учебник по решению задач для учащихся 9–12 классов, которые готовятся к олимпиадам старшей школы, таким как AMC 12, AIME и турниру по математике Гарварда и Массачусетского технологического института.

    Конкурс математики для средней школы

    Джейсон Баттерсон

    Мягкая обложка

    390 страниц.

    Содержит более 700 примеров и задач по алгебре, счету, теории вероятностей, теории чисел и геометрии. Примеры и полные решения представляют четкие концепции и содержат полезные советы и рекомендации.

    Что бы вы хотели изучить?

    Math School Math

    Prealgebra и Algebra

    Beyond Algebra 1

    Advanced High School Math

    Конкурсы начальной школы

    Конкурсы средней школы

    Конкурсы средней школы

    Олимпиады средней школы

    669

    Средняя школа

    Beast Academy — это наша учебная программа для учащихся в возрасте от 6 до 13 лет. Каждый уровень состоит из четырех блоков (от A до D). Каждый модуль включает в себя как руководство, так и практические материалы.

    • Руководящие материалы написаны в увлекательном стиле комиксов и содержат подробные и подробные инструкции.
    • Практические материалы содержат сотни упражнений, задач, головоломок и игр для закрепления уроков из Руководства.

    На уровне 1 каждый раздел (от A до D) содержит как руководство, так и практические материалы в одной книге. На уровнях 2–5 руководство и практические материалы разделены на две книги на единицу.

    Beast Academy охватывает основные основы, а затем выходит далеко за рамки этих основ, чтобы представить материал на более глубоком и сложном уровне, чем типичная учебная программа по математике в начальной школе.

    Посетите BeastAcademy.com, чтобы узнать больше о нашей системе онлайн-обучения Beast Academy.

       $ 27,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Введение: СодержаниеСотня: 44-47100 Диаграмма: 52-55Отражения: 100-103Более или Меньше: 142-145Сравнение: 152-155

    Академия Зверей 1A

    Джейсон Баттерсон. Иллюстрировано Эрихом Оуэном и Сарой Леувер.

    Мягкая обложка

    216 страниц.

    Beast Academy 1A — первая часть серии из четырех частей для учащихся 6–8 лет. Уровень 1A включает в себя главы о счете, формах и сравнении.

       $ 27,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Введение: СодержаниеСтратегии: 34-37Пары: 42-45Разница: 120-123Категории: 178-181Круговые диаграммы: 188-191

    Академия зверей 1B

    Джейсон Баттерсон. Иллюстрировано Эрихом Оуэном и Сарой Леувер.

    Мягкая обложка

    240 страниц.

    Beast Academy 1B — вторая часть серии из четырех частей для учащихся 6–8 лет. Уровень 1B включает главы о сложении, вычитании и категориях.

       $ 27,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Введение: Содержание Таблицы сумм: 64-57Десятки и единицы: 68-71Суммы: 76-79Выражения: 100-103Сравнение: 108-111

    Академия зверей 1C

    Джейсон Баттерсон. Иллюстрировано Эрихом Оуэном и Сарой Леувер.

    Мягкая обложка

    248 страниц.

    Beast Academy 1C — третья часть из четырех частей серии для учащихся 6–8 лет. Уровень 1C включает главы о сложении и вычитании, сравнении и шаблонах.

       $ 27,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Введение: СодержаниеBeyond 100: 24-27Длина: 88-91Измерения: 108-111Порядок: 174-177Решение проблем: 184-187

    Академия зверей 1D

    Джейсон Баттерсон. Иллюстрировано Эрихом Оуэном и Сарой Леувер.

    Мягкая обложка

    240 страниц.

    Beast Academy 1D — четвертая часть серии из четырех частей для учащихся 6–8 лет. Уровень 1D включает главы о больших числах, измерениях и решении задач.

    Руководство и практика   $ 30,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Руководство: ContentsGuide: 24-27Guide: 76-79Практика: 14-17Практика: 54-57Практика: 74-77

    Beast Academy 2A

    Джейсон Баттерсон, Кайл Гийе, Крис Пейдж. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 96 страниц. Практика: 136 страниц.

    Beast Academy Guide 2A и сопутствующие ему практические занятия 2A являются первой частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 7–9 лет. Уровень 2A включает в себя главы о разрядности, сравнении чисел и сложении.

    Руководство и практика   $ 30,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Table of ContentsGuide: 68-71Guide: 76-78Practice: 13-15Practice: 49-52Practice: 96-99

    Beast Academy 2B

    Джейсон Баттерсон, Кайл Гийе, Крис Пейдж. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 104 страницы. Практика: 160 страниц.

    Beast Academy Guide 2B и сопутствующая ему практика 2B — это вторая часть серии из четырех частей для учащихся в возрасте 7–9 лет. Уровень 2B включает главы о вычитании, выражениях и решении задач.

    Руководство и практика   $ 30,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Table of ContentsGuide: 14-17Guide: 96-99Practice: 16-17Practice: 52-55Practice: 62-65

    Beast Academy 2C

    Джейсон Баттерсон, Кайл Гийе, Крис Пейдж. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 104 страницы. Практика: 152 страницы.

    Beast Academy Guide 2C и сопутствующие ему практические занятия 2C являются третьей частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 7–9 лет. Уровень 2C включает главы, посвященные измерению, стратегиям сложения и вычитания, а также четным и нечетным числам.

    Руководство и практика   $ 30,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Руководство: ContentsGuide: 31-35 Руководство: 82-85Практика: 12-13Практика: 48-51Практика: 86-89

    Beast Academy 2D

    Джейсон Баттерсон, Кайл Гийе, Крис Пейдж. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 160 страниц.

    Beast Academy Guide 2D и сопутствующая ему практика 2D являются четвертой частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 7–9 лет. Уровень 2D включает главы о больших числах, алгоритмах и решении задач.

       $ 10.00

    ВведениеГоловоломки NumbercrossСтратегии NumbercrossГоловоломкиSum BlobsStrategies

    Beast Academy Puzzles 2

    Крис Пейдж, Палмер Мебейн и Джейсон Баттерсон. Дизайн книги Дога Ари.

    Мягкая обложка

    200 страниц.

    Beast Academy Puzzles 2 содержит более 400 головоломок в 12 различных стилях, которые понравятся любителям головоломок в возрасте от 7 лет и старше. Его можно использовать отдельно или в качестве дополнения к полной учебной программе уровня 2 Академии Зверей.

    Руководство и практика   $ 30,00

    ВЫ ГОТОВЫ? Руководство: СодержаниеРуководство: 26-29Руководство: 56-58Практика: СодержаниеПрактика: 15-16Практика: 59-62

    Академия зверей 3A

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 104 страницы. Практика: 128 страниц.

    Beast Academy Guide 3A и сопутствующие ему практические занятия 3A являются первой частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 9–10 лет. Уровень 3A включает главы по классификации форм, подсчету пропусков, периметру и площади.

    Академия зверей 3B

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 104 страницы. Практика: 128 страниц.

    Beast Academy Guide 3B и сопутствующая ему практика 3B — вторая часть серии из четырех частей для учащихся в возрасте 9–10 лет. Уровень 3B включает главы об умножении, полных квадратах и ​​распределительном свойстве.

    Академия Зверей 3C

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 144 страницы.

    Beast Academy Guide 3C и сопутствующие ему практические занятия 3C являются третьей частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 9–10 лет. Уровень 3C включает главы о переменных, делении, единицах и измерении.

    Академия зверей 3D

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 160 страниц.

    Beast Academy Guide 3D и сопутствующее ему приложение Practice 3D являются четвертой частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 9 лет.–10. Уровень 3D включает главы о дробях, оценках и площади.

       $ 10.00

    Введение. Пазлы «Филломино». Стратегии «Филломино». Дизайн книги Дога Ари.

    Мягкая обложка

    216 страниц.

    Beast Academy Puzzles 3 содержит около 500 головоломок в 12 различных стилях, которые понравятся решателям головоломок в возрасте от 9 лет.и вверх. Его можно использовать отдельно или в качестве дополнения к полной учебной программе уровня 3 Академии Зверей.

    Академия Зверей 4A

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 176 страниц.

    Beast Academy Guide 4A и сопутствующие ему практические занятия 4A являются первой частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 10–12 лет. Уровень 4A включает главы о фигурах, умножении и показателях.

    Академия Зверей 4B

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 152 страницы.

    Beast Academy Guide 4B и сопутствующая ему практика 4B являются второй частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 10–12 лет. Уровень 4B включает главы по счету, делению и логике.

    Академия Зверей 4C

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 168 страниц.

    Beast Academy Guide 4C и сопровождающая его практика 4C являются третьей частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 10–12 лет. Уровень 4C включает главы о множителях, дробях и целых числах.

    Академия Зверей 4D

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 152 страницы.

    Beast Academy Guide 4D и сопутствующие ему практические занятия 4D являются четвертой частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 10–12 лет. Уровень 4D включает главы о дробях, десятичных дробях и вероятности.

       $ 10.00

    Введение. Головоломки с точками. Стратегии головоломок. Дизайн книги Дога Ари.

    Мягкая обложка

    224 страницы.

    Beast Academy Puzzles 4 содержит более 500 головоломок в 12 различных стилях, которые понравятся любителям головоломок в возрасте от 10 лет и старше. Его можно использовать отдельно или в качестве дополнения к полной учебной программе уровня 4 Академии Зверей.

    Академия Зверей 5A

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс, Кайл Гийе. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 160 страниц.

    Beast Academy Guide 5A и сопутствующая ему практика 5A являются первой частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 11–13 лет. Уровень 5A включает главы о трехмерных телах, целых числах, выражениях и уравнениях.

    Академия Зверей 5B

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс, Кайл Гийе. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 160 страниц.

    Руководство 5B Академии Зверей и сопровождающее его Практика 5B являются второй частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 11–13 лет. Уровень 5B включает в себя главы по статистике, факторам и множителям, а также дробям.

    Академия Зверей 5C

    Джейсон Баттерсон. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 104 страницы. Практика: 160 страниц.

    Beast Academy Guide 5C и сопутствующие ему практические занятия 5C являются третьей частью серии из четырех частей для учащихся в возрасте 11–13 лет. Уровень 5C включает главы о последовательностях, соотношениях и скоростях, а также десятичных дробях.

    Академия зверей 5D

    Джейсон Баттерсон, Шеннон Роджерс, Кайл Гийе и Крис Пейдж. Иллюстрировано Эрихом Оуэном.

    Мягкая обложка

    Руководство: 112 страниц. Практика: 144 страницы.

    Beast Academy Guide 5D и сопутствующая ему практика 5D — четвертая часть серии из четырех частей для учащихся в возрасте 11–13 лет. Уровень 5D включает главы о процентах, квадратных корнях и показателях степени.

    Что бы вы хотели изучать?

    Начальная школа математики

    Преалгебра и алгебра

    Beyond Algebra 1

    Высшая математика для старших классов

    Соревнования для начальной школы

    Соревнования для средней школы

    Соревнования для старшей школы

    Олимпиады для старших классов

    В дополнение к нашим собственным учебникам AoPS Атрибутика AoPS и подборка книг других издательств.

       $ 15,00

    Размер SmallMediumLargeX-LargeXX-Large

    Кол-во

    Футболка «Искусство решения проблем»

    Покажите свою гордость AoPS с нашей новой футболкой AoPS! 100% хлопок. Все размеры унисекс для взрослых.

       $ 35,00

    Размер SmallMediumLargeX-LargeXX-Large

    Кол-во

    Толстовка с капюшоном «Искусство решения проблем»

    Покажите свою гордость AoPS в этой уютной темно-синей худи! Все размеры унисекс для взрослых.

       $ 15,00

    Size Youth X-SmallYouth SmallYouth MediumYouth LargeYouth X-LargeAdult SmallAdult MediumAdult LargeAdult X-LargeAdult 2X-LargeAdult 3X-Large

    Кол-во

    Футболка Академии Зверей

    Занимайтесь математикой стильно со всей командой Академии Зверей! Футболка из 100% хлопка кольцевого прядения. У нас есть унисекс молодежные и взрослые размеры.

       $ 21,95

    Кухонный стол Учебник по математике 1

    Крис Райт

    Мягкая обложка

    282 страницы.

    Для родителей детей от 2 до 8 лет. Пошаговое руководство о том, как вы можете помочь вашему ребенку развить хорошие математические навыки и хорошо учиться в школе. Он также включает мероприятия и игры, чтобы вы и ваш ребенок могли весело провести время, исследуя эти ранние этапы математического путешествия вашего ребенка.

       $ 21,95

    Кухонный стол Учебник по математике 2

    Крис Райт

    Мягкая обложка

    280 страниц.

    Эта книга посвящена арифметике на уровне начальной школы. В дополнение к арифметике эта книга играет с числами в главах, посвященных смыслу чисел, теории чисел, системам счисления и истории чисел.

       $ 21,95

    Кухонный стол Учебник по математике 3

    Крис Райт

    Мягкая обложка

    254 страницы.

    Эта книга охватывает неарифметические аспекты математики в начальной школе. Он начинается с глав о решении уравнений, а затем использует этот навык для решения многих видов текстовых задач. Затем следуют главы о рассуждениях, вероятности и счете, статистике и графиках, геометрии, измерениях и деньгах.

       $ 37,99

    Творческое решение задач по школьной математике

    Доктор Джордж Ленхнер

    Мягкая обложка

    284 страницы.

    Сборник уроков и сложных задач для начинающих решать задачи в 4-8 классах. Написано создателем популярной программы «Математические олимпиады для начальной и средней школы».

       $ 35,95

    Конкурсные задачи MOEMS для начальной и средней школы

    Доктор Джордж Ленхнер

    Мягкая обложка

    280 страниц.

    Сборник шестнадцатилетних (400 задач!) математических олимпиад для начальных и средних школ, с подсказками, полные решения и уроки решения проблем. Идеально подходит для начинающих 4-8 классов.

       $ 37,95

    Конкурсные задачи MOEMS: том 2

    Ричард Калман, изд.

    Мягкая обложка

    309 страниц.

    Сборник из 425 задач математических олимпиад для начальных и средних школ, с подсказками, полными решениями и уроками решения задач. Идеально подходит для начинающих 4-8 классов.

       $ 39,95

    Конкурсные задачи MOEMS: том 3

    Ричард Калман и Николас Дж. Рестиво, ред.

    Мягкая обложка

    294 страницы.

    Сборник из 400 задач математических олимпиад для начальных и средних школ 2005–2013 годов, с подсказками, полными решениями и уроками решения задач. Идеально подходит для начинающих 4-8 классов.

       $ 35,00

    Практические соревнования по MATHCOUNTS

    Джош Фрост

    Мягкая обложка

    128 страниц.

    Набор из 4 полных тренировочных соревнований (включая спринт, мишени и командные раунды) для MATHCOUNTS. Включает в себя полные решения для каждой проблемы.

       $ 35,00

    Практические соревнования по MATHCOUNTS, том 2

    Джош Фрост

    Мягкая обложка

    144 страницы.

    Набор из 4 полных тренировочных соревнований (включая спринт, мишени и командные раунды) для MATHCOUNTS. Включает в себя полные решения для каждой проблемы.

       $ 35,00

    Конкурсный сборник задач VI

    Лео Дж. Шнайдер

    Мягкая обложка

    212 страниц.

    Прошлые задачи с полными решениями из Американского экзамена по математике в средней школе (теперь он называется AMC 12), который является первым тестом в серии соревнований, определяющих команду Международной математической олимпиады США. В эту книгу вошли тесты от 1989-1994.

       $ 51,00

    Сборник задач VII

    Гарольд Райтер

    Мягкая обложка

    183 страницы.

    Прошлые задачи с полными решениями из Американских математических конкурсов (AMC 10 и AMC 12), которые являются первым тестом в серии конкурсов, определяющих команду Международной математической олимпиады США. В эту книгу включены тесты 1995-2000 гг., в том числе тесты AHSME, посвященные 50-летию, выпущенные в 1999 г.

       $ 51,00

    Сборник задач для конкурса VIII

    Дж. Дуглас Фэйрс и Дэвид Уэллс

    Мягкая обложка

    212 страниц.

    Прошлые задачи с полными решениями из Американских соревнований по математике 10 (AMC 10), которые являются одним из первых тестов в серии соревнований, определяющих команду Международной математической олимпиады США. Эта книга включает в себя все тесты AMC 10 с 2000 по 2007 год.

       $ 51,00

    Сборник задач для соревнований IX

    Дэвид Уэллс и Дж. Дуглас Фэйрс

    Мягкая обложка

    230 страниц.

    Прошлые задачи с полными решениями из Американских соревнований по математике 12 (AMC 12), которые являются одним из первых тестов в серии соревнований, определяющих команду Международной математической олимпиады США. Эта книга включает в себя все тесты AMC 12 с 2001 по 2007 год.

       $ 55,00

    Первые шаги для олимпийцев по математике

    Дж. Дуглас Файрес

    Твердый переплет

    307 страниц.

    Уроки, примеры и упражнения по темам, полезным для AMC 10 и AMC 12. Идеально подходит для самостоятельной подготовки к экзаменам AMC и в качестве учебного пособия для инструкторов, разрабатывающих уроки по различным темам.

       $ 25,00

    Кусочки Мандельброта

    Сэм Вандервельде

    Мягкая обложка

    180 страниц.

    Прошлые проблемы с полными решениями конкурса Мандельброта 2002-09 гг.. Содержит задачи, которые являются отличной практикой для американской математики. Соревнования, а также отличные задачи для студентов, впервые изучающих как решать сложные задачи доказательства.

       $ 23,00

    Задачи Мандельброта

    Сэм Вандервельде

    Мягкая обложка

    148 страниц.

    Прошлые проблемы с полными решениями Конкурса Мандельброта за 1995-2002 годы. Содержит задачи, которые являются отличной практикой для американской математики. Соревнования, а также отличные задачи для студентов, впервые изучающих как решать сложные задачи доказательства.

       $ 20,00

    Первые пять лет

    Сэм Вандервельде

    Spiralbound

    112 страниц.

    Прошлые проблемы с полными решениями за первые пять лет (1990-95) Конкурса Мандельброта. Содержит задачи, которые являются отличной практикой для американской математики. Соревнования, а также отличные задачи для студентов, впервые изучающих как решать сложные задачи доказательства.

       $ 24,95

    UKMT Введение в неравенства

    C. J. Bradley

    Мягкая обложка

    210 страниц.

    Этот учебник по неравенству охватывает материалы, полезные для школьных национальных и международных олимпиад. В текст включены материалы, использованные для подготовки олимпийской сборной Соединенного Королевства.

       $ 24,95

    UKMT Десять лет математических задач: с 1997 по 2006 год

    UK Mathematics Trust

    Мягкая обложка

    188 страниц.

    Эта 188-страничная книга содержит задачи и решения для 10 задач для юниоров (1997–2006 гг.), 10 задач среднего уровня (1997–2006 гг.) и 9 задач для взрослых (1997–2005 гг.) в Соединенном Королевстве. Эти тесты примерно соответствуют AMC 8, AMC 10 и AMC 12 соответственно.

       $ 69,95

    Математические размышления: первые два года

    Титу Андрееску (редактор)

    Твердый переплет

    632 страницы.

    Сборник и пересмотр томов 2006 и 2007 годов из онлайн-журнала Mathematical Reflections .

    © 2022 AoPS Incorporated

    Неверное имя пользователя

    Имя пользователя:

    Пароль:

    Оставайтесь в системе

    Математика B.A./B.S. Описание курсов | Duquesne University

    Просмотрите блок-схему рекомендуемой последовательности курсов.

    Курсы математики (*Курсы статистики)

    MATH 101 College Algebra** — 3 кредита

    Темы включают действительные числа, факторинг, рациональные выражения, показатели степени и радикалы, решение уравнений и неравенств (включая линейные, квадратные, дробные, радикальные и абсолютные значения), нетригонометрические функции (линейные, полиномиальные, рациональные, корневые, абсолютные значения). , экспоненциальный, логарифмический, композиция) и графики. Учащиеся должны одновременно зарегистрироваться на раздел МАТЕМАТИКА 101R. Подготавливает студентов к математике 111 — Исчисление для студентов, не изучающих естественные науки. Недостаточная подготовка к математике 115 — Исчисление I.

    MATH 101R Реферат по алгебре в колледже — необходимо сдавать вместе с математикой 101

    Основные принципы и концепции лекции по алгебре в колледже MATH 101 закрепляются на этом занятии посредством решения задач. Оценивается работа как в лекции, так и в чтении. Этот курс необходимо изучать одновременно с MATH 101.

    MATH 104 Исчисление с алгеброй и тригонометрией колледжа I — прекращено осенью 2018 г.** — 4 кредита

    Исходные темы MATH 115 с темами из алгебры и тригонометрии, интегрированными по мере необходимости. Зачет не разрешен одновременно для МАТЕМАТИКА 104/101, МАТЕМАТИКА 104/111 или МАТЕМАТИКА 104/115.

    MATH 105 Колледж Алгебра и тригонометрия — начало осени 2018 г.** — 4 кредита

    Темы включают действительные числа, факторинг, рациональные выражения, показатели степени и радикалы, решение уравнений и неравенств (включая линейные, квадратичные, дробные, радикальные и абсолютные значения ), функции (в том числе линейные, полиномиальные, рациональные, корневые, абсолютное значение, экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические, композиция) и построение графиков. Подготавливает учащихся к математике 115 — Исчисление I. Зачеты не допускаются как по МАТЕМАТИКЕ 101, так и по МАТЕМАТИКЕ 105. 

    МАТЕМАТИКА 111 Исчисление для студентов, не занимающихся научными науками** — 3 кредита

    Пределы, непрерывность и дифференцирование алгебраических, экспоненциальных и логарифмических функций. Формулы суммы, произведения, частного и цепного правила для дифференцирования. Логарифмическое и неявное дифференцирование. График с использованием первой и второй производной. Применение производной к задачам оптимизации и связанных с ними задач. Неопределенные и определенные интегралы. Применение определенного интеграла к задачам о площадях. Зачет не разрешен одновременно для МАТЕМАТИКА 111/104, МАТЕМАТИКА 111/114 или МАТЕМАТИКА 111/115. Требование: оценка «C» или выше по MATH 101 или подтверждение владения навыками алгебры в колледже.

    МАТЕМАТИКА 114 Исчисление с Колледж Алгебра и Тригонометрия II — прекращено Весна 19** — 4 кредита

    Остальные темы МАТЕМАТИКА 115 с интегрированными темами из алгебры и тригонометрии по мере необходимости. Зачет не разрешен как для MATH 114/111, так и для MATH 114/115.

    МАТЕМАТИКА 115 Исчисление I — 4 кредита

    Пределы, непрерывность и дифференцирование алгебраических, экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Формулы суммы, произведения, частного и цепного правила для дифференцирования. Логарифмическое и неявное дифференцирование. Линеаризация и дифференциалы. Неопределенные формы и правило Лопиталя. График с использованием первой и второй производной. Применение производной к задачам оптимизации и связанных с ними задач. Неопределенные и определенные интегралы. Правило подстановки для интегрирования. Применение определенного интеграла к задачам о площадях. Зачет не разрешен одновременно для МАТЕМАТИКА 115/104, МАТЕМАТИКА 115/114 или МАТЕМАТИКА 115/111. Требование: оценка «C» или выше по MATH 105 или подтверждение владения навыками алгебры и тригонометрии в колледже

    МАТЕМАТИКА 116 Исчисление II — 4 кредита

    Применение интегрирования (площадь, объем, работа, длина дуги, площадь поверхности), дополнительные методы интегрирования, несобственные интегралы, бесконечные последовательности и ряды, включая тесты сходимости, степенные ряды, Тейлора и серии Маклорена. Требование: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 114 ИЛИ МАТЕМАТИКЕ 115.

    МАТЕМАТИКА 125 Основы статистики** — 3 кредита

    Исследовательский анализ данных и статистические выводы, включая графические сводки данных, распределения выборок, доверительные интервалы и гипотезы тестирование. Кредит не разрешен как для MATH 125, так и для MATH 225. 

    МАТЕМАТИКА 135 Дискретная математика* — 3 кредита

    Множества, функции, отношения, частичный порядок, методы логики высказываний, введение в логику предикатов, подсчет, рекуррентные отношения, асимптотический анализ, приемы корректуры, включая индукцию.

    МАТЕМАТИКА 210 Алгебра матриц* Курс прекращен — 3 кредита

    Вычислительные аспекты систем линейных уравнений, матричные операции, определители, векторные пространства и подпространства, линейные преобразования, замена базиса, собственные значения и собственные векторы, диагонализация и ортогональность. Условие: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 116. Зачет не допускается ни по МАТЕМАТИКЕ 210, ни по МАТЕМАТИКЕ 310. 

    МАТЕМАТИКА 215 Исчисление III — 4 кредита

    Параметрические уравнения, полярные координаты, исчисление функций многих переменных и вектор-функций, включая двойные и тройные интегралы с использованием различных систем координат. Требование: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 116. 

    МАТЕМАТИКА 225 Введение в биостатистику * — 3 кредита

    Классификация данных и план эксперимента, графическое обобщение данных, описательная статистика, основные понятия вероятности, приложения вероятности. (чувствительность, специфичность, относительный риск, отношение шансов), распределения вероятностей, выборочные распределения, доверительные интервалы, одновыборочная проверка гипотез. Кредит не допускается для обоих МАТЕМАТИКА 125/225. Требование: Свидетельство о навыках алгебры на уровне колледжа.

    МАТЕМАТИКА 250 Основы высшей математики — 3 кредита

    Введение в высшую математику. Темы включают математическую логику, множества, отношения, функции, системы счисления и счетность. Курс делает упор на овладение методами написания доказательств, включая условные, биусловные, противоречивые, индукционные, теоретико-множественные доказательства, а также доказательства существования и уникальности. Требование: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 116.  

    МАТЕМАТИКА 301 Введение в теорию вероятностей и статистику I — 3 кредита

    Одномерные и многомерные распределения вероятностей дискретных и непрерывных случайных величин, математическое ожидание, предельные теоремы, преобразования случайных величин, производящие функции моментов. Требование: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 116.

    МАТЕМАТИКА 302W Введение в теорию вероятностей и статистику II — 3 кредита

    Выборочные распределения случайных величин, доверительные интервалы и проверка гипотез для одной и двух выборочных настроек. Дисперсионный анализ, простая линейная регрессия, методы оценки, свойства оценок, критерий отношения правдоподобия. Условие: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 301. Зачет не допускается как по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 302W, так и по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 335.

    МАТЕМАТИКА 308 Численный анализ — 3 кредита

    Линейные системы, интерполяция, функциональная аппроксимация, численное дифференцирование и интегрирование, решения нелинейных уравнений. Может считаться либо математикой, либо информатикой, но не тем и другим одновременно. Требования: оценка «C» или выше по COSC 150, COSC 160 или COSC 170 и по математике 116.  Предлагается только весной.

    МАТЕМАТИКА 310 Линейная алгебра — 3 кредита

    Системы линейных уравнений, матричные операции, определители, векторные пространства и подпространства, линейные преобразования, замена базиса, собственные значения и собственные векторы, диагонализация и ортогональность. Требования: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 116.  

    МАТЕМАТИКА 311 Теория чисел — 3 кредита

    Делимость, сравнения, квадратичные вычеты, диофантовы уравнения и арифметические функции. Требование: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 250. 

    МАТЕМАТИКА 314 Дифференциальные уравнения — 3 кредита

    Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, теория и решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка, преобразование Лапласа, численные решения дифференциальных уравнения, приложения к физическим наукам и технике. Требование: оценка «С» или выше по МАТЕМАТИКЕ 116.

    МАТЕМАТИКА 317 Математическое моделирование — 1 кредита

    Цель этого курса состоит в том, чтобы студенты могли решить важную проблему в обществе, используя математику и вычисления. Учащиеся определят конкретную проблему, представляющую интерес для партнера по сообществу, и определят соответствующие математические или вычислительные инструменты, необходимые для поиска решений. В небольших группах и под руководством преподавателя учащиеся будут подходить к проблеме сообщества, собирая необходимые данные, создавая соответствующую модель и анализируя результаты модели способами, значимыми для сообщества. Все группы представят свои результаты в официальной презентации в конце семестра. Кроме того, у студентов будет возможность представить свои работы на местных исследовательских симпозиумах. Требования: оценка «C» или выше по MATH 314 (этот курс можно изучать одновременно с MATH 314) и по одному из следующих курсов программирования COSC 150, COSC 160, COSC 170 или BMED 110.

    МАТЕМАТИКА 325W Прикладная статистика с регрессией — 3 кредита

    TЭтот курс начинается с обзора статистики вывода. Акцент делается на методах сбора данных, формулировании гипотез, доверительных интервалах и методах начальной загрузки для оценки параметров. Для проверки гипотез демонстрируются как традиционные методы, так и методы повторной выборки. Дополнительные темы включают графические методы исследования распределений и определения выбросов, односторонний и двусторонний анализ моделей дисперсии с использованием подхода линейных моделей, а также методы линейной и множественной регрессии. Программное обеспечение JMP используется для демонстрации методов. Требования: оценка «С» или выше по МАТЕМАТИКЕ 225 или по МАТЕМАТИКЕ 301.

    МАТЕМАТИКА 330W Основы геометрии — 3 кредита

    Евклидова и неевклидова геометрия как с синтетическим, так и с метрическим аксиоматическим подходом. Требование: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 250.

    МАТЕМАТИКА 335 Биостатистика II * — 3 кредита

    Этот курс является продолжением МАТЕМАТИКА 225 (Введение в биостатистику). Темы включают проверку гипотез с двумя выборками, дисперсионный анализ, методы корреляции, простую линейную регрессию, множественную регрессию, логистическую регрессию, тесты хи-квадрат и непараметрические статистические процедуры. Условие: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 225. Зачет не допускается как по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 302W, так и по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 335.

    Семинар по решению задач MATH 340 — 1 кредит

    Решение и обсуждение задач из экзамена Патнэма и других источников. Завершение или одновременная регистрация в MATH 215 или разрешение инструктора.

    МАТЕМАТИКА 350W История математики — 3 кредита

    Мультикультурный обзор истории математики от развития систем счисления до развития исчисления. Подчеркивается вклад древнегреческой и западной математики, но также обсуждаются вклады египетской, вавилонской, исламской, индуистской и китайской культур. Условие: оценка «C» или выше по MATH 311. 

    PHYS 350 Математические методы в физике – 3 кредита

    Разнообразные теоретические методы, полезные для решения общих задач в углубленных научных и инженерных курсах: комплексные числа и функции комплексной переменной, ряды и преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Полиномы Лежандра, Лагерра и Эрмита, вариационное исчисление, специальные функции и тензорный анализ или другое содержание, которое определено как подходящее для поддержки курсовой работы по физике верхнего уровня. Предпосылки: МАТЕМАТИКА 215, МАТЕМАТИКА 310 (можно сдавать одновременно) и МАТЕМАТИКА 314 (можно сдавать одновременно).

    МАТЕМАТИКА 366 Исследование операций — 3 кредита

    Курс предоставит введение в историю операций, включая примеры задач и краткую историю. Последует подробное обсуждение теории и применения линейного программирования. Другие темы будут включать нелинейное программирование, непрерывные и дискретные вероятностные модели, динамическое программирование, теорию игр и модели транспортных и сетевых потоков. Требование: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 310.

    МАТЕМАТИКА 380 Исследования по математике 0-3 кредита

    Этот курс дает студентам возможность участвовать в исследовательских проектах с преподавателями факультета математики и статистики. Проекты могут носить вычислительный и/или теоретический характер. Обязанности и ожидания различаются и должны быть обсуждены с наставником факультета студента до регистрации.
    Для регистрации требуется одобрение наставника факультета. Курс может быть повторен для получения кредита максимум на 3 кредита.

    МАТЕМАТИКА 390 Стажировка — от 1 до 3 кредитов

    Стажировка, соответствующая программе, определенной консультантом факультета и в зависимости от одобрения Департамента. Может повторяться в общей сложности до трех кредитов. Предварительные требования: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 215 и МАТЕМАТИКЕ 310.

    МАТЕМАТИКА 410 Продвинутая линейная алгебра — 3 кредита

    Это второй курс линейной алгебры, который обеспечивает углубленное изучение фундаментальных понятий предмета. . Темы включают общие векторные пространства, собственные значения и собственные векторы, скалярные произведения и ортогональность, процесс Грама-Шмидта, QR-факторизацию, разложение по сингулярным числам, спектральную теорему, наименьшие квадраты и обобщенное обратное. Требования: оценка «С» или выше по МАТЕМАТИКА 250 и МАТЕМАТИКА 310.

    МАТЕМАТИКА 411W Абстрактная алгебра I — 3 кредита

    Введение в алгебраические структуры с акцентом на группы, включая подгруппы, абелевы и циклические группы, группы перестановок, смежные классы и факторгруппы, а также гомоморфизмы и изоморфизмы. Предварительные требования: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 215, МАТЕМАТИКЕ 250 и МАТЕМАТИКЕ 310.

    МАТЕМАТИКА 412W Абстрактная алгебра II — 3 кредита

    Более глубокое изучение алгебраических структур, включая кольца, идеалы, области целостности, поля, и другие избранные темы. Требование: оценка «C» или выше по MATH 411W.

    МАТЕМАТИКА 415W Введение в действительный анализ I — 3 кредита

    Свойства действительных чисел, мощность, последовательности и ряды, свойства множеств, функциональные ограничения и непрерывность. Предварительные требования: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 215, МАТЕМАТИКЕ 250 и МАТЕМАТИКЕ 310.

    МАТЕМАТИКА 416W Введение в реальный анализ II — 3 кредита

    Продолжение МАТЕМАТИКА 415W, включая дифференцирование, последовательности и ряды функций, теория интеграции и продвинутые темы анализа. Условие: оценка «C» или выше по MATH 415W.

    МАТЕМАТИКА 420 Введение в комплексные переменные — 3 кредита

    Плоскость комплексных чисел, аналитические функции, интегрирование комплексных функций, последовательности и ряды, а также конформные отображения. Предварительные требования: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКА 215, МАТЕМАТИКА 250 и МАТЕМАТИКА 310.

    МАТЕМАТИКА 423W Топология — 3 кредита

    Топологические пространства, гомеоморфизмы, связность, компактность, регулярные и нормальные пространства, метрические пространства, сходимость и аксиомы разделения. Требования: оценка «С» или выше по МАТЕМАТИКЕ 411W или по 415W.

    МАТЕМАТИКА 435 Клинические испытания: дизайн и анализ — 3 кредита

    Этот курс охватывает основные и дополнительные элементы, связанные с дизайном клинического исследования. Темы включают типы и свойства клинических испытаний, этические вопросы, процедуры рандомизации, оценку размера выборки, варианты исходной оценки, соблюдение требований и работу с отсутствующими данными. Статистические темы включают анализ линейной модели, продольный анализ данных, анализ стратифицированных данных, множественные сравнения и множественные конечные точки, ковариатную корректировку, анализ подгрупп, адаптивные планы, анализ не меньшей эффективности и методы условного исчисления. Требование: оценка «C» или выше по MATH 325 или MATH 525.

    МАТЕМАТИКА 445 Прогнозирование и моделирование классификации — 3 кредита

    Показатели классификации, кривые ROC, методы перекрестной проверки, современные методы регрессии, редукция данных/принципиальные компоненты, этапы разработки биомаркеров и вопросы планирования исследований рака и профессиональных исследований. Условие: степень «C» или выше по MATH 325W или по MATH 525W.

    МАТЕМАТИКА 471 Оптимизация — 3 кредита

    Линейное программирование, транспортная задача, сетевой поток, нелинейное выпуклое программирование, динамическое программирование, геометрическое программирование, теория игр и градиентные методы. Требования: оценка «C» или выше по МАТЕМАТИКЕ 215 или эквивалентной и МАТЕМАТИКА 310.

    МАТЕМАТИКА 473 Статистические вычисления — 3 кредита

    Генерация псевдослучайных чисел, интегрирование Монте-Карло, моделирование, байесовский вывод, выборка Гиббса, выборка Метрополиса, выборка Метрополиса-Гастингса, алгоритм Э-М, многомерная максимизация Ньютона-Рафсона. Предварительное требование: оценка «C» или выше по MATH 302W и одна из оценок COSC 150, COSC 160 или COSC 170.

    MATH 481 Applied Math Capstone Project — 3 кредита

    Этот курс предлагает учащимся возможность использовать свои навыки в области прикладной математики. изучать проблемы, возникающие в реальных условиях, в рамках индивидуального или группового проекта. Учащиеся будут изучать стратегии решения, реализовывать стратегию, интерпретировать свои выводы и сообщать о своих результатах в письменной и/или устной форме.
    Предварительные требования: Старший статус и оценка «c» или выше по МАТЕМАТИКА 301, МАТЕМАТИКА 314 или МАТЕМАТИКА 308 или МАТЕМАТИКА 302 или МАТЕМАТИКА 325W, МАТЕМАТИКА 410

    МАТЕМАТИКА 491 Избранные темы по математике I — 1 кредит

    Выбранные темы по согласованию с консультантом.

    МАТЕМАТИКА 492 Избранные темы по математике II — 2 кредита

    Темы, выбранные по согласованию с консультантом.

    МАТЕМАТИКА 493 Избранные темы по математике III — 3 кредита

    Темы выбраны по согласованию с консультантом.

    Курсовые работы по математике: Произошла ошибка

    alexxlab / / Математике

    Курсовые работы по математике, готовые и бесплатные

    Учебная дисциплинаАвиация и космонавтикаАрхитектура и строительствоАстрономияБезопасность жизнедеятельностиБиологияВоенная кафедра, гражданская оборонаГеография, экономическая географияГеология и геодезияНефтегазовое делоГосударственное и муниципальное управлениеЕстествознаниеЖурналистикаЗаконодательство и правоАдвокатураАдминистративное правоАрбитражное процессуальное правоБанковское правоГосударство и правоГражданское право и процессЖилищное правоЗаконодательство зарубежных странЗемельное правоКонституционное правоКонституционное право зарубежных странМеждународное правоМуниципальное правоНалоговое правоРимское правоСемейное правоТаможенное правоТрудовое правоУголовное право и процессФинансовое правоХозяйственное правоЭкологическое правоЮриспруденцияИностранные языкиИнформатика, информационные технологииБазы данныхКомпьютерные сетиПрограммированиеИскусство и культураКраеведениеКультурологияМузыкаИсторияБиографииИсторическая личностьЛитератураМаркетинг и рекламаМатематикаМедицина и здоровьеМенеджментАнтикризисное управлениеДелопроизводство и документооборотЛогистикаПедагогикаПолитологияПравоохранительные органыКриминалистика и криминологияПрочееПсихологияЮридическая психологияРадиоэлектроникаРелигияСельское хозяйство и землепользованиеСоциологияСтрахованиеТехнологииМатериаловедениеМашиностроениеМеталлургияТранспортТуризмФизикаФизкультура и спортФилософияХимияЭкология, охрана природыЭкономика и финансыАнализ хозяйственной деятельностиБанковское дело и кредитованиеБиржевое делоБухгалтерский учет, аудит, налоговая системаИстория экономических ученийМеждународные отношенияПредпринимательство, бизнес, микроэкономикаФинансыЦенные бумаги и фондовый рынокЭкономика предприятияЭкономико-математическое моделированиеЭкономическая теория

    Рефераты

    Курсовые

    Дипломы

    Контрольные

    Доклады

    Все представленные работы не являются научным трудом, не являются выпускными квалификационными работами и представляют собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

    1

    Cпособы преобразования комплексного чертежа, применение при изображении предметов

    Курсовая 07 июля 2007

    2

    Алгебраические системы

    Курсовая 15 февраля 2011

    3

    Алгебраические числа

    Курсовая 09 декабря 2002

    4

    Аппроксимация функций

    Курсовая 18 сентября 2006

    5

    Векторы в курсе математики 9 класса

    Курсовая 01 августа 2004

    6

    Виды тригонометрических уравнений

    Курсовая 27 января 2007

    7

    Военные игры. Игры преследования

    Курсовая 14 декабря 2002

    8

    Вторая квадратичная форма поверхности

    Курсовая 04 ноября 2011

    9

    Выбор наилучшей регрессии

    Курсовая 09 ноября 2010

    10

    Выравнивание статистических рядов

    Курсовая 14 мая 2014

    11

    Вычисление двойных интегралов методом ячеек

    Курсовая 14 декабря 2002

    12

    Вычисление интеграла фукции f (x)

    Курсовая 14 декабря 2002

    13

    Вычисление интеграла функции f(x) методом Симпсона

    Курсовая 27 января 2007

    14

    Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

    Курсовая 02 февраля 2000

    15

    Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

    Курсовая 24 января 2007

    16

    Вычисление сети триангуляции

    Курсовая 27 января 2007

    17

    Выяснить типы положений равновесия систем уравнений

    Курсовая 14 октября 2014

    18

    Гениальные математики Бернулли

    Курсовая 14 декабря 2002

    19

    Геометрическая прогрессия  

    Курсовая

    20

    Дискретная математика: «Графы»

    Курсовая 22 декабря 1998

    21

    Зависимость уровня тревожности человека от количества времени, затрачиваемого им на компьютерные игры

    Курсовая 14 июля 2002

    22

    Исследование точности численного интегрирования

    Курсовая 14 мая 2011

    23

    Исчисления методами Лагранжа Рунге Кутта Ньютона и Гаусса

    Курсовая 18 сентября 2006

    24

    Кластерный анализ в портфельном инвестировании

    Курсовая 18 сентября 2006

    25

    Комбинаторные методы правовой информатики

    Курсовая 18 сентября 2006

    26

    Комплексные числа в планиметрии

    Курсовая

    27

    Корреляционно-регрессивный анализ

    Курсовая 23 января 2002

    28

    кратные несобственные интегралы

    Курсовая 08 июня 2010

    29

    Кривые третьего и четвертого порядка

    Курсовая 17 декабря 2002

    30

    Критерии устойчивости линейных систем

    Курсовая 18 сентября 2006

    31

    Линейные интегральные уравнения

    Курсовая 27 июня 2010

    32

    Манипулирование с целыми числами произвольной длины

    Курсовая 24 января 2007

    33

    Математика как наука. История развития и становления

    Курсовая 15 мая 2011

    34

    Математическая модель всплытия подводной лодки

    Курсовая 17 декабря 2002

    35

    Математическая модель транспортной задачи

    Курсовая 20 ноября 2007

    36

    Математические методы в организации транспортного процесса

    Курсовая 17 декабря 2002

    37

    Математическое моделирование

    Курсовая

    38

    Матричный анализ

    Курсовая 15 мая 2011

    39

    Метод золотого сечения

    Курсовая 27 июля 2010

    40

    Методы решения систем линейных неравенств

    Курсовая 11 января 2003

    41

    Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре

    Курсовая 28 декабря 1999

    42

    Моделирование значений случайных векторов

    Курсовая 13 августа 2003

    43

    Моделирование рассеяния плоской упругой продольной волны на упругом однородном изотропном цилиндре

    Курсовая 25 мая 2010

    44

    Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции) и методом хорд и касательных с указанной точностью и учетом возможной кратности корней

    Курсовая 11 января 2003

    45

    Нахождение кротчайшего остова ориентированного графа, используя алгоритмы Краскала и Прима

    Курсовая 30 ноября 2008

    46

    Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц

    Курсовая 14 августа 2004

    47

    Некоторые свойства сферы Sn

    Курсовая 26 декабря 1999

    48

    Нелинейные САУ

    Курсовая 23 января 2002

    49

    Определение кратчайших путей

    Курсовая 24 ноября 2007

    50

    Ориентированные графы

    Курсовая 24 ноября 2007

    51

    Основная теорема алгебры

    Курсовая 23 января 2007

    52

    Основы линейной алгебры на примере балансовой модели

    Курсовая 23 января 2002

    53

    Основы теории систем и системный анализ

    Курсовая 23 января 2002

    54

    Основы теории цепей

    Курсовая 23 января 2002

    55

    Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла

    Курсовая 07 июня 2010

    56

    Поиск клик в графах

    Курсовая 12 января 2003

    57

    Поиск кротчайших путей по алгоритму Флойда

    Курсовая 30 ноября 2008

    58

    Правила и ошибки по отношению к аргументам

    Курсовая

    59

    Преобразование Фурье

    Курсовая 18 января 2003

    60

    Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

    Курсовая 18 января 2003

    61

    Прикладная математика

    Курсовая 18 сентября 2006

    62

    Проблема выбора средней величины

    Курсовая 23 января 2002

    63

    Разбиения выпуклого многоугольника

    Курсовая 18 января 2003

    64

    Распределение Пуассона

    Курсовая 26 декабря 1999

    65

    Решение нелинейного уравнения методом касательных

    Курсовая

    66

    Решение оптимизационной задачи линейного программирования

    Курсовая 12 января 2003

    67

    Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

    Курсовая 12 января 2003

    68

    Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простых итераций и методом Зейделя

    Курсовая 05 марта 2008

    69

    Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

    Курсовая 12 января 2003

    70

    Решение транспортной задачи методом потенциалов

    Курсовая

    71

    Решение уравнений в целых числах

    Курсовая 16 августа 2003

    72

    Ряды и интеграл Фурье

    Курсовая 23 января 2002

    73

    Свойства конических сечений

    Курсовая 15 августа 2004

    74

    Семестровая по математическим методам оптимального управления

    Курсовая 02 августа 2008

    75

    Сетевые методы в планировании

    Курсовая 12 января 2003

    76

    Синтез САУ

    Курсовая 18 января 2003

    77

    Современные криптографические методы

    Курсовая 18 января 2003

    78

    Содержание и значение математической символики

    Курсовая 16 августа 2003

    79

    Теория и практика вероятностно-статистических исследований

    Курсовая 02 мая 2001

    80

    Теория сравнений

    Курсовая 23 января 2002

    81

    Узел преобразования чисел

    Курсовая

    82

    Функциональные уравнения

    Курсовая 26 апреля 2007

    83

    Центральная предельная теорема и её приложения. Решение определенного интеграла методом Монте-Карло

    Курсовая 26 января 2011

    84

    Частные случаи дифференциальных уравнений

    Курсовая 23 января 2002

    85

    Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

    Курсовая 23 января 2007

    86

    Численные методы

    Курсовая 30 августа 2010

    87

    Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

    Курсовая

    88

    Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

    Курсовая 29 мая 2010

    89

    Число е

    Курсовая 06 июня 2007

    90

    Число как основное понятие математики

    Курсовая 23 января 2002

    91

    Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля

    Курсовая 06 марта 2009

    Темы куросых работ по математике: список, как выбрать

    Курсовая работа по математике может стать настоящим кошмаром, если писать ее в последний момент. Чтобы не попасть в такую ситуацию, нужно заняться ею заранее, и первым делом выбрать тему. Об этом и поговорим в сегодняшней статье: какие бывают темы курсовых работ по математике, и как их выбрать.

    Больше полезных и интересных материалов для учебы вы найдете на нашем телеграм-канале. А за скидками на заказы идите на второй канал для клиентов.

    Нужна помощь?

    Доверь свою работу кандидату наук!

    Темы курсовых работ по математике

    Согласитесь, достаточно сложно взять и сформулировать тему курсача по математике. Поэтому, чтобы таких сложностей стало меньше, приводим ниже таблицу с примерными темами курсовых работ по разным разделам высшей математики.

    Одно дело написать работу, а другое — оформить её. О том, как оформить курсовую по ГОСТу, читайте в нашем отдельном материале.

    Темы курсовых работ по высшей математике
    Темы курсовых работ по алгебреТемы курсовых работ по геометрииТемы курсовых работ по профильной математике
    Исследование элементарных методов решения рациональных уравненийИстория возникновения аксиом, теорем и определенийАлгоритмизация и программирование задач статистического анализа данных
    Признаки неприводимости многочленовИзмерение геометрических величинТеория вероятности, математическое моделирование
    Преобразование графиков функций в школьном курсе математикиСистема задач об окружности, вписанных и описанных многоугольникахЛинейные и дифференциальные уравнения первого порядка и их приложения
    Основная теорема «Арифметики» в теории Гауссовских чисел со всеми приложениями в теории делимостиПреобразование координат в пространствеИнтеграция математики и экономики в социально-экономических профильных классах
    Арифметика целых гауссовых чиселЛинейно-зависимые и независимые системы векторов в трехмерном пространствеМетоды оптимизации организационно-технических систем
    Исследование системы линейных уравнений на совместность. Нахождение решения в каждом случае совместностиПостроение графиков функций с помощью преобразований плоскостиРешение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности для неоднородного изотропного стержня с теплообменом через одну сторону
    Евклидово кольца и их применение к решению задач теории чиселПрименение комплексных чисел в элементарной геометрииПростые числа и их применение в криптосистемах с открытым ключом
    Задачи по двойным и дуальным числамРазличные способы решения задач по геометрии (на примере изучения планиметрии)Алгоритм Видемана
    Методы решения уравнений высших степенейПостроение ортонормированного базиса подпространства. Процесс ортогонализации. Ортогональная система векторовОсновы теории расчетов надежности технических систем и ее развитие
    Использование практико-ориентированных задач на уроках алгебрыКвадратура кругаПравило останова по невязке в двушаговой итерационной процедуре решения некорректных задач

    Курсовая работа по математике не обязательно состоит из теоретической и практической частей, как большинство курсовых. Иногда выполнение такой курсовой включает в себя лишь решение задач.

    Тема курсовой: как выбрать

    У курсовой работы по математике безусловно есть свои особенности: тут нужно и вычислять, и уметь работать с разными программами, а то и создавать их. Тем не менее, существуют универсальные советы, которые помогут выбрать тему курсовой работы по математике:

    1. Спросите у научного руководителя, он обязательно поможет выбрать тему. Если научного руководителя у вас нет, обойдите преподавателей кафедры и поговорите с ними.
    2. В любой курсовой важны актуальность и научная новизна. Обязательно обращайте внимание на эти пункты при выборе темы.
    3. Подходите к выботу темы серьезно и не тяните до последнего дня. Иначе, в лучшем случае, будете писать, что дадут.
    4. Курсовая работа может стать основой для дипломного проекта. Учитывайте это при выборе темы!

    Посмотри примеры работ и убедись, что мы поможем на совесть!

    Проблемы с курсвой, дипломом или рефератом могут застать врасплох каждого. Обращайтесь в профессиональный сервис помощи студентам, чтобы решить вопросы с обучением быстро!

    Автор: Иван

    Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

    Изучайте математику с помощью онлайн-курсов, занятий и уроков

    Связанные темы-Алгебра|Исчисление|Анализ данных|Дифференциальные уравнения|Дискретная математика|Инженерное дело|Геометрия|Линейная алгебра|Лингвистика|Логика|Математическое моделирование|Матричная математика|Философия|Предварительная подготовка Алгебра|Предварительное исчисление|Вероятность|Статистика

    Что такое математика?

    Математика — это изучение чисел, форм и логики. Он использует дроби, чтобы удвоить рецепт. Это применение теоретических рассуждений и шаблонов для понимания движения атомов. Это основа любой системы, которая у нас есть, от денег до медицины.

    Математика является академической дисциплиной и повседневной необходимостью. Независимо от того, рассчитываете ли вы, сколько времени займет поездка, или проводите расширенный анализ данных для развития своего бизнеса, понимание математики поможет вам добиться успеха.

    Инновации в математике привели к реальным достижениям всего общества. Инженеры, ученые и исследователи в области медицины проводят расчеты, которые приводят к открытиям, от новых жизненно важных лекарств до устойчивых строительных материалов.

    Математика сама по себе увлекательна и полезна. Профессиональные математики и математики-любители глубоко погружаются в теоретические разделы, такие как теория чисел, изучая ранее открытые количественные понятия и попутно разрабатывая новые математические идеи.

    Зачем учить математику?

    Математика покажет вам, как устроен мир. Все во Вселенной, от движения галактик до движения атомов, управляется математическими принципами. Математическое образование может помочь вам понять эти принципы, которыми руководствуется мир, в котором вы живете.

    Изучение математики развивает ваше математическое мышление и способности решать задачи. Вы научитесь смотреть на проблему, рассматривать взаимосвязь между различными факторами и приходить к логическому выводу. Когда вы овладеете этим мыслительным процессом, вы сможете рассуждать, преодолевая многие из самых сложных жизненных проблем.

    Математическое образование также может дать вам личное и профессиональное преимущество. Вы можете использовать его для расчета предлагаемой заработной платы, определения размера прибыли вашего онлайн-бизнеса или сравнения уровня занятости выпускников разных колледжей. Какими бы ни были ваши цели, понимание математики может приблизить вас к ним.

    Узнайте о математике

    Миссия edX — сделать математическое образование — и любой другой вид образования — более доступным. Мы здесь для человека, который думает, что он никогда не сможет добиться успеха в математике, а также для человека, который любит математику, но считает слишком неудобным «вернуться в школу».

    С edX вы можете учиться в своем собственном темпе, даже не заходя в класс. Мы сотрудничаем с лучшими школами и учреждениями, чтобы предлагать уроки математики на всех уровнях, от начальной алгебры средней школы до алгебры колледжа и выше.

    Это ваш шанс освоить математические концепции, которые вы всегда хотели понять. Освежите знания основ математики, от вычитания до возведения в степень, или изучите некоторые более промежуточные и продвинутые идеи, такие как многочлены и интегралы.

    Наши курсы созданы лучшими учебными заведениями. Они увлекательны и интерактивны с видеолекциями, а поскольку все они онлайн, вы можете учиться в удобное для вас время, не выходя из собственного дома.

    Математические онлайн-курсы

    edX предлагает курсы для всех учащихся, от домашних и старшеклассников до профессионалов, домохозяек и пенсионеров. Работайте над достижением профессиональной цели или обогатите свое личное развитие с помощью онлайн-курса по математике.

    Build your math skills by taking an edX course on:

    • Number theory

    • Linear algebra

    • Trigonometry

    • Precalculus

    • Single variable and multivariable calculus

    • Derivatives

    • Детерминанты

    • Дифференциальные уравнения

    • Дискретная математика

    Мы также предлагаем математические курсы, предназначенные для специалистов в области статистики, науки о данных и информатики. Глубоко погрузитесь в такие темы, как машинное обучение, алгоритмы, Python и многое другое.

    Постройте карьеру с помощью математики

    Сферы карьеры, связанные с математикой, быстро развиваются.

    По данным Бюро трудовой статистики США, в период с 2019 по 2029 год число связанных с математикой областей вырастет на 27% — это более 56 000 новых рабочих мест. Среди этих полезных и хорошо оплачиваемых вакансий:

    Конечно, математическое образование предназначено не только для людей, стремящихся заниматься чисто математическими областями. Математика является основой бизнеса, финансов и всех наук. Эти поля также быстро растут.

    Самое лучшее время, чтобы улучшить свое математическое образование. Изучите курсы edX и начните уже сегодня.

    Курсы математики — Cerritos College

    Математика 60: Элементарная алгебра

    4 модуля (не применимо) . Включенные темы — уравнения первой степени. и неравенства, множественные представления линейной зависимости, линейные системы уравнений с двумя переменными, многочленов, рациональных выражений, показателей и квадратов корни и квадратные уравнения. 9

    Лекция: 72 часа подобные фигуры. Развитие навыков, связанных с равенством, пропорциями и областями приведенные выше цифры включены. При решении задач упор делается на логическое мышление. Этот курс предназначен для студентов, которые не изучали плоскостную геометрию в средней школе. Можно сдавать одновременно с Math 80, Math 80A или Math 80B.

    Математика 75: математическая грамотность для студентов колледжей

    6 единиц (применимая степень)
    Лекция: 108 часов -специальности по естественным наукам, включающие арифметику, пропорциональные рассуждения, алгебраические рассуждения и функции. Студенты будут развивать концептуальные и процедурные инструменты, поддерживающие использование ключевых математических понятий в различных контекстах. На протяжении всего курса будут интегрированы материалы об успешном обучении в колледже. с математическими темами. Этот курс готовит студентов к учебной программе Cerritos Только курс математики 112 и 114 колледжа. Этот курс не открыт для студентов с кредитом по математике 60.

    Математика 80: Алгебра среднего уровня

    4 единицы (применимая степень)
    Лекция: 72 часа
    Требования: Математика 60 или соответствующее место

    Этот курс является вторым курсом по алгебре. Этот курс исследует несколько представлений функций и отношений. Типы изучаемых функций будут включать линейные, квадратичные, экспоненциальные и логарифмические. Эти функции будут использоваться при решении различных уравнения и неравенства, системы уравнений и прикладные задачи. Этот курс не открыт для студентов с кредитом по математике 80B.

    Математика 80A: Алгебра среднего уровня I

    3 единицы (степень не применима)
    Лекция: 54 часа курс исследует несколько представлений функций и отношений. Типы изучаемых функций будет включать линейные, квадратичные, полиномиальные более высокой степени и рациональные. Эти функции будет использоваться при решении различных уравнений, неравенств и прикладных задач. Этот курс не открыт для студентов с кредитом по математике 80 или математике 80B.

    Математика 80B: Алгебра среднего уровня II

    3 единицы (применяемая степень)
    Лекция: 54 часа несколько представлений функций и отношений. Типы изучаемых функций будет включать квадратичные, радикальные, экспоненциальные и логарифмические. Эти функции будут использовать при решении различных уравнений и неравенств, систем уравнений и проблемы с приложением. Этот курс не открыт для студентов с кредитом по математике 80.

    Математика 104: Обзор математики

    4 единицы

    Лекция: 72 часа

    Пререквизит: математика 75 или математика 80 или
    математика 80b со степенью «С» или более высокий соответствующее размещение
    на основании мандатов AB 705.


    Этот курс не является
    нетехническим курсом, в котором рассматриваются различные концепции
    математики. Темы могут включать:
    математическое моделирование, пропорциональные рассуждения
    , вероятность, элементарные
    статистика, финансы, геометрия, элементарная
    комбинаторика, распознавание образов,
    элементарная логика, теория множеств, история
    математики, математика искусств,
    и теория голосования.
    Переводной кредит: CSU

    Математика 105: Вероятность на основе деятельности и статистика для учителей начальной и средней школы

    3 модуля + (1 модуль лабораторного) (применимо к степени) 7 часов 0 лабораторных занятий: 0094 Лекция: 9 часов: 0097 Лекция: 9 часов: 0097 Лекция: 9 часов: 0097 Лекция: 9 часов
    Условие: Математика 80 или Математика 80B или соответствующее место и Математика 70

    Этот курс будет посвящен исследованиям рандомизации, представления данных, меры центральной тенденции и дисперсии. Курсовая работа включает в себя счет, основные вероятность и анализ экспериментов, требующих выдвижения гипотез, план эксперимента, и сбор данных. Алгебраическое мышление будет использоваться на протяжении всего курса.

    Математика 110A: Математика для учителей начальных классов

    3 модуля + (1 модуль лабораторного) (применимая степень)
    Лекция: 54 часа
    Лабораторная работа: 18 часов
    Предварительные требования: Математика 80 или Математика 80B или соответствующее размещение и математика 70

    Предназначен для будущих учителей начальной и средней школы , этот курс является знакомство с процессами и стратегиями решения проблем. Темы будут включать разработка и анализ структуры и операций над действительной системой счисления. Курс будет включать исследования по разработке концепции и процесса с использованием соответствующих модели, технологии, манипуляции и действия. Он соответствует требованиям начального образования требования. 9
    Лекция: 54 часа МАТх210А. Акцент будет сделан на решении проблем с акцент на создании таблиц и паттернов, неформальной геометрии, сходстве конгруэнтности, конструкции, преобразования, мозаики и измерения с использованием как английского и метрические единицы в одном, двух и трех измерениях. Компьютерные исследования будут интегрированы в курс. Курс также будет посвящен практическому моделированию реального мира. геометрические ситуации. Он соответствует требованиям начального образования.

    Математика 112: Элементарная статистика

    4 единицы (применимая степень)
    Лекция: 72 часа , с встроенное своевременное исправление, способствующее успеху учащихся. Темы включают: среднее, стандартное отклонение, дисперсия, вероятность, случайные величины, биномиальная вероятность распределение, нормальное распределение вероятностей, центральная предельная теорема, гипотеза тестирование, доверительные интервалы, t-распределение, распределение хи-квадрат, F-распределение, линейная регрессия и линейная корреляция. Этот курс является начальным курсом статистики предназначен для всех специальностей. Недоступно для студентов, которые в настоящее время зачислены или имеют кредит в MATH 112 или PSYC 210. Требуется статистическое программное обеспечение и калькулятор.

    Математика 112S: Улучшенная элементарная статистика

    4,5 Единицы (применима к степени)
    Лекция: 72 часа
    Лаборатория: 36 часов
    . введение в описательную и логическую статистику. Темы включены среднее значение, стандартное отклонение, дисперсия, вероятность, случайные величины, биномиальное распределение вероятностей, нормальное распределение вероятностей, центральная предельная теорема, проверка гипотез, доверительные интервалы, t-распределение, распределение хи-квадрат, F-распределение, линейная регрессия и линейная корреляция. Этот курс — начало курс статистики предназначен для всех специальностей. Нужен графический калькулятор.

    Математика 114: Колледжская алгебра

    4 Единицы (применимая степень)
    Лекция: 72 часа
    Предварительные требования: Математика 80 или Математика 80B или соответствующее место

    Этот курс предназначен для студентов, изучающих жизнь или социальные науки. Главный темы, которые будут затронуты, включают линейные и квадратные уравнения и неравенства; полиномиальные, рациональные, показательные и логарифмические функции и их графики; системы линейных уравнения, матрицы, последовательности и ряды; комбинаторика; и биномиальная теорема.

    Математика 116: исчисление для управленческих, биологических и социальных наук

    4 единицы (применимая степень)
    Лекция: 72 часа встретиться с более низким университетом и четырехлетние требования колледжа по специальности «менеджмент», «биология» или «социология» ученик. Включены следующие темы: дифференциация и интеграция алгебраических, логарифмических и экспоненциальные функции одной и многих переменных, связанных скоростей, площадей и кривой зарисовка. Класс не эквивалентен математике 170 и не соответствует предварительным требованиям по математике 190. Этот курс не открыт для студентов с зачетом по математике 170.

    Математика 140: Тригонометрия

    3 Единицы (применимая степень)
    Лекция: 54 часа
    Предпосылки: Математика 80 0 7 3

    Этот курс включает круговые функции, обратные, графики, углы и тригонометрические функции, решения прямоугольных и косоугольных треугольников, тождества, решения уравнений и комплексные числа.

    Математика 155: предварительное исчисление

    5 единиц (применимая степень)
    Лекция: 90 часов
    Требования: математика 140 или соответствующее место

    Этот курс предназначен для подготовки студентов к математике. Он включает в себя анализ линейной, абсолютной, квадратичной, полиномиальной, рациональной, радикальной, экспоненциальной, логарифмические и тригонометрические функции и их обратные. Включены дополнительные темы комплексная система счисления, системы уравнений и неравенств, коники, последовательности, ряды, биномиальная теорема и математическая индукция. Несимволический график калькулятор обязателен. (ранее Математика 150)

    Математика 170: Аналитическая геометрия и исчисление I

    4 единицы (применимая степень)
    Лекция: 72 часа встретиться с младшим университетом и требования к четырехлетнему колледжу. Включенные темы: дифференциация и интеграция алгебраических и тригонометрических функций с приложениями. Представлена ​​аналитическая геометрия по мере необходимости для решения проблем, возникающих при разработке принципов исчисления. 9
    Лекция: 72 часа плоскость, дифференцирование и интегрирование тригонометрических, логарифмических и экспоненциальных функции, приемы интеграции с приложениями, последовательностями, сериями и несобственными интегралы. 9
    Лекция: 90 часов инженерно-математические (STEM) специальности. Темы включают векторы в трехмерном пространство, кривые и поверхности, функции многих переменных, частичное дифференцирование, градиенты, ротор, дивергенция, многократное интегрирование, теорема Грина, дивергенция теорема и теорема Стокса. Требуется несимвольный графический калькулятор. (ранее Математика 220)

    Математика 250: линейная алгебра и дифференциальные уравнения

    5 единиц (применимая степень)
    Лекция: 90 часов сепарабельный, линейный, однородный нулевой степени, бернуллиевский и точный с приложениями и численные методы; решения дифференциальных уравнений высшего порядка с использованием неопределенных коэффициенты, вариации параметров и степенные ряды с приложениями; решения к линейным и нелинейным системам дифференциальных уравнений, включая численные решения; матричная алгебра, решения линейных систем уравнений и определители; вектор пространства, включая процедуру Грама–Шмидта; и линейные преобразования, ядро ​​и диапазон, собственные значения, собственные векторы, диагонализация и симметричные матрицы.

    Что в математике означает log: Функция LOG — ONLYOFFICE

    alexxlab / / Математике
    4, равный 16. Когда мы берем логарифм 16 с базовым значением 2, мы получаем ответ 4.

    В Python мы используем другой метод для решения математических задач: функцию log(). Функция math.log() использует математическую библиотеку для вычисления натурального логарифма определенного числа. Он принимает 2 значения: включая число и основание (необязательно), для вычисления натурального логарифма.

    Содержание

    1. Пример 1
    2. Пример 2
    3. Пример 3
    4. Пример 4
    5. Пример 5
    6. Пример 6
    7. Пример 7
    8. Заключение

    Пример 1

    В примере 1 мы находим логарифм значения с основанием, таким как log(x,(base)). Эта функция использует два параметра: число, которое равно x, а другое является основанием. Он вычисляет журнал базы аргумента x, выраженный как log(x)/log(base).

    import math
    print («logarithm of 17 is : «, end=«»)
    print (math.log(17)
    # Printing the log base 3 of 8
    print («Logarithm base 3 of 8 is : «, end=«»)
    print (math. log(8,3))

    Как мы видим, результат работы метода math.log().

    Пример 2

    В примере 2 мы берем число в качестве ввода от пользователя и сохраняем его в переменной «число», а другое значение (базу) в качестве ввода от пользователя храним в его переменной «x». Передайте число и значение x в параметре math.log() и получите вывод через оператор печати на языке python.

    import math
    #Take input from user
    number = int(input(«Enter the number:»))
    x = int(input(«Enter the base:»))
    print(«log of number is:», math.log(number))
    print(«log of number is:», math.log(number, x))

    Когда мы выполняем код, мы получаем следующий результат:

    Пример 3

    В логарифме с пользовательским базовым примером мы создали функцию с именем logarithm() и передали базовое значение и переменную в виде числа в ее параметре. Внутри функции мы инициализировали две переменные, «x» и «y», которые хранят метод math.log() и возвращают переменную. Выведите результат функции в виде логарифма (x, y) на последнем шаге.

    import math
    def logarithm(base,number):
    x = math.log(number)
    y = math.log(base)
    return x/
    # log with custom base:  
    #                 base    number
    print(logarithm(  4 ,   17    )  )
    print(logarithm(  2 ,   100   )  )

    Этот пример показывает результат написанного выше кода.

    Пример 4

    В примере 4 мы реализовали оператор if/else, чтобы проверить, является ли число отрицательным или нет. Мы никогда не получаем ошибок математической области из-за условных операторов.

    Ошибка значения: ошибка MathDomain возникает, когда мы передаем нулевые или отрицательные числа, которые невозможно вычислить.

    Если мы вычисляем логарифм нуля, также возникают ошибки математической области.

    import math
    value = —23
    if int(value) >= :
    math.log(value)
    else:
    print(«We can’t calculate the negative logrithm value»)

    Вывод представлен здесь:

    Другой пример кода без условия if-else, чтобы показать ошибку математической области:

    import math

    value = 

    math. log(value)

    Вывод представлен здесь:

    Пример 5

    Метод numpy.log() — это математическая функция, которая позволяет вам вычислять журнал, где a — это сумма чисел во входном массиве. Обратная функция exp() — это журнал, поэтому log(exp(a)) = а. В примере 5 мы инициализируем переменную «x» и сохраняем в ней массив из 5 индексов. Затем инициализируйте другую переменную «y» и сохраните значение функции np.log(x).

    import numpy as nump
    x = [7, 11, 17, 3**9]
    print («Array with different values : «, x)
    y = numpy.log(x)
    print («Result, «y)

    Получим результат после выполнения:

    Пример 6

    Метод log1p() — это встроенная функция Python, которая принимает натуральный логарифм 1+x (по основанию x) при получении значения. Он принимает значение и возвращает натуральное значение логарифма 1+ по основанию x.

    Когда мы вводим другое значение, отличное от числа, функция возвращает TypeError, указывающую, что «требуется число с плавающей запятой».

    В примере 6 мы берем входное значение от пользователя; затем мы вычисляем логарифм (1+a) числа 13.

    import math
    #  positive integer
    number = int(input(«Enter number: «))
    #  Log(1+x)
    print(«Log of the value is: «, math.log1p(number))

    После выполнения этого кода результат приведен ниже.

    Пример 7

    Функция использует одно значение в качестве параметра и вычисляет журнал с основанием 2. Причина использования значения основания 2 заключается в том, что мы получаем более точный результат, и если мы не передаем параметр в функцию, отображается сообщение об ошибке типа. Мы решаем приведенный ниже пример с базовым значением 2.

    Мы печатаем два утверждения, одно показывает, какая функция содержит значение параметра, мы получаем требуемый результат с помощью этого утверждения, а другое указывает, какая функция не содержит значения параметра (без передачи аргумента). Итак, в этом случае мы получаем сообщение об ошибке типа.

    import math

    print(«Log of the value is: «,math.log2(37))

    print(«Log of the value is: «,math.log2())

    Когда мы выполнили программу, появились два разных результата, которые кратко объясняются в верхнем абзаце.

    В математической функции мы изучили множество различных логарифмических методов. Если мы используем какие-либо функции журнала с отрицательным значением, мы получим ошибку математической области. Он содержит значение метода журнала и использует библиотечную «математику», позволяющую нам вычислять журналы с помощью всего одной строки кода. В первом примере мы просто передали значение в качестве параметра в math.log() и получили простой результат. Во втором примере мы принимаем данные от пользователя во время компиляции, чтобы получить желаемый результат. В примере 3 мы используем функцию для проверки того, как работают пользовательские базы в программе на python. В четвертом примере мы использовали оператор условия, чтобы преодолеть проблему ошибки и заменить его условием if/else. В примере 5 мы использовали numpy.log(), чтобы проверить, как массивы работают с логарифмами. В шестом примере мы проверили натуральный логарифм с помощью функции log1p(), равной log(1+x). В последнем примере мы использовали функцию math.log2(). Мы надеемся, что вы поймете функцию журнала Python из всех объясненных выше примеров.

    Что означает ln в математике?

    Людям часто трудно понять разницу между ln и log.. Это потому, что они похожи по своему смыслу, но разные по способу написания.

    ln означает натуральный логарифм, в то время как журнал представляет собой степенную функцию, такую ​​как степень возведения одной величины в n-ю степень.

    ln можно записать как = 1/x, а log можно записать как = x или = xlog.(Икс).

    пер (натуральный логарифм) математическая функция, вычисляющая натуральный логарифм действительного числа. Обозначается греческим символом или 𝜃, что выглядит так:

    Функция преобразует все положительные числа в отрицательные и представляет собой функцию, обратную tan. . Аналогичная функция называется “е” определен для комплексных чисел и имеет вид

    Определение ln в математике

    Натуральный логарифм (пер) является функцией, обратной экспоненциальной функции. В этой секции, вы узнаете, как применять натуральный логарифм в математике.

    Натуральный логарифм (пер) — ключевая концепция математики, определяющая, что записывает натуральное число.. В этой секции, Сначала мы исследуем некоторые важные концепции, чтобы понять, что означает ln и его важность в математике..

    Натуральные логарифмы (пер) используются для аппроксимации значений, которые не являются точными числами, такими как пи или е, но есть числовые значения, такие как 1/3 а также 2/5. Это также полезно для аппроксимации значений показателей.

    Основание натурального логарифма равно 10.

    Функция натурального логарифма — это функция, которая возвращает логарифм числа.. Натуральный логарифм x, обозначается ln(Икс), — показатель степени, до которого необходимо возвести e, чтобы получить x. Другими словами, пер(Икс) = х – х ** и

    пер(Икс) является натуральным логарифмом числа x по основанию e. Это означает, что ln(Икс) определяется как,

    пер (Икс) = х.

    ln используется во многих областях, включая

    * математические операции, относящиеся к логарифмам и экспоненциальным функциям,

    * решение дифференциальных уравнений и их символическая интерпретация,

    * геология, где это полезно для расчета площадей фигур, состоящих из одинаковых треугольников и квадратов, и более.

    Определение логарифма и натурального логарифма

    Логарифм — это степень числа, до которого мы возводим 10. Его можно рассматривать как показатель степени при умножении или делении.. Натуральный логарифм — это величина, обратная этой степени., или сила, до которой мы поднимаем 2.

    Натуральный логарифм (обозначается ln) определяется как функция, обратная логарифму (обозначается журналом). Натуральный логарифм x равен e x, где e = 2,71828182845904…

    Логарифм — это математическая функция, которая дает показатель степени основному числу.. Натуральный логарифм — это величина, обратная логарифму..

    Натуральный логарифм, также известный как “обратный” натурального логарифма (лог-инверсия), определяется как:

    Это можно показать, сравнив его определение с определением производной:

    и его можно использовать для расчета производных.

    В чем разница между неравенством и уравнением?

    Уравнения представляют собой равенство, не неравенство.

    Неравенство — это линия или точка, в которой одно число больше другого.. Например, 4>2. У уравнения есть две стороны, левая сторона и правая сторона. Например, 2+х = 5 или х-1 = 0.

    Разные люди используют термины неравенство и уравнение как синонимы.. Там есть, тем не мение, разница между двумя.

    Уравнение — это математическое утверждение, которое можно использовать для моделирования неравенства. . Не всегда удается составить уравнение равенства. Например:

    $$х гидроразрыв{2}{3}= и $$

    Невозможно преобразовать это в уравнение, так как это не будет иметь смысла без y в нем..

    Неравенство — это математическое утверждение, которое не обязательно всегда верно для некоторых значений x и y, но его противоположное может быть верным для других значений x и y.. Например:

    В этом случае, неравенство имеет два решения: х = 2/3 и х = 1/3.

    Что такое логарифмы и экспоненты?

    Когда COVID-19 обрушился на Соединенные Штаты, цифры просто взорвались. Во-первых, было всего один или два случая. Потом было 10. Потом 100. Потом тысячи, потом сотни тысяч. Такие увеличения трудно понять. Но экспоненты и логарифмы могут помочь понять эти резкие увеличения.

    Ученые часто описывают тенденции резкого увеличения очень как экспоненциальные. Это означает, что вещи не увеличиваются (или не уменьшаются) с постоянной скоростью или скоростью. Это означает, что скорость изменяется с некоторой возрастающей скоростью.

    Примером может служить шкала децибел, которая измеряет уровень звукового давления. Это один из способов описать силу звуковой волны. Это не совсем то же самое, что громкость с точки зрения человеческого слуха, но близко. На каждые 10 децибел звуковое давление увеличивается в 10 раз. Таким образом, звук в 20 децибел имеет не удвоенное звуковое давление 10 децибел, а 10 раз этого уровня. А уровень звукового давления шума в 50 децибел в 10 000 раз выше, чем шепот в 10 децибел (потому что вы умножили 10 х 10 х 10 х 10).

    Показатель степени — это число, указывающее, сколько раз нужно умножить некоторое базовое число само на себя. В приведенном выше примере основание равно 10. Таким образом, используя показатели степени, вы можете сказать, что 50 децибел в 10 4 раз громче, чем 10 децибел. Показатели отображаются в виде надстрочного индекса — небольшого числа справа вверху от основного числа. И эта маленькая 4 означает, что вы должны умножить 10 раз на четыре раза. Опять же, это 10 х 10 х 10 х 10 (или 10 000).

    Логарифмы обратны показателям степени. Логарифм (или log) — это математическое выражение, используемое для ответа на вопрос: сколько раз нужно умножить одно «основное» число само на себя, чтобы получить какое-то другое конкретное число?

    Например, сколько раз нужно умножить число 10 само на себя, чтобы получить 1000? Ответ: 3 (1000 = 10 × 10 × 10). Таким образом, логарифм по основанию 10 от 1000 равен 3. Он записывается с помощью нижнего индекса (маленького числа) в правом нижнем углу числа по основанию. Таким образом, выражение будет выглядеть так: log 10 (1000) = 3.

    Сначала идея логарифма может показаться незнакомой. Но вы, вероятно, уже мыслите логарифмически о числах. Вы просто этого не осознаете.

    Давайте подумаем, сколько цифр в числе. Число 100 в 10 раз больше числа 10, но в нем всего на одну цифру больше. Число 1 000 000 в 100 000 раз больше 10, но в нем всего пять цифр. Количество цифр в числе растет логарифмически. Размышление о числах также показывает, почему логарифмы могут быть полезны для отображения данных. Вы можете себе представить, если бы каждый раз, когда вы записываете число 1 000 000, вам приходилось бы записывать миллион счетных знаков? Ты будешь там всю неделю! Но используемая нами «система значений разрядов» позволяет нам записывать числа гораздо более эффективным способом.

    Зачем описывать вещи как журналы и экспоненты?

    Логарифмические шкалы могут быть полезны, поскольку некоторые типы человеческого восприятия являются логарифмическими. Что касается звука, мы воспринимаем разговор в шумной комнате (60 дБ) чуть громче, чем разговор в тихой комнате (50 дБ). При этом уровень звукового давления голосов в шумном помещении может быть в 10 раз выше.

    На этих графиках представлена ​​одна и та же информация, но несколько по-разному. График слева линейный, справа логарифмический. Крутая кривая на левом графике выглядит более плоской на правом графике. Канадский журнал политических наук, 14 апреля 2020 г., стр. 1–6/ (CC BY 4.0)

    Другая причина использования логарифмической шкалы заключается в том, что она позволяет ученым легко отображать данные. Было бы трудно уместить на листе миллиметровой бумаги 10 миллионов линий, которые потребуются для построения разностей от тихого шепота (30 децибел) до звука отбойного молотка (100 децибел). Но они легко поместятся на странице, используя логарифмическую шкалу. Это также простой способ увидеть и понять большие изменения, такие как темпы роста (для щенка, дерева или экономики страны). Каждый раз, когда вы видите фразу «порядок величины», вы видите ссылку на логарифм.

    Логарифмы широко используются в науке. рН — мера того, насколько кислым или щелочным является раствор — логарифмический. Так же как и шкала Рихтера для измерения силы землетрясений.

    В 2020 году термин логарифмический стал наиболее известен общественности благодаря его использованию для описания распространения нового пандемического коронавируса (SARS-CoV-2). Пока каждый заразившийся распространяет вирус не более чем на одного человека, размер инфекции останется прежним или вымрет. Но если бы число было больше 1, оно бы увеличивалось «по экспоненте», а это значит, что логарифмическая шкала могла бы быть полезна для его построения.

    Основные основания

    Основание логарифма может быть практически любым числом. Но есть три основания, которые особенно распространены в науке и других целях.

    1. Двоичный логарифм: Это логарифм, в котором основание равно двум. Двоичные логарифмы лежат в основе двоичной системы счисления, которая позволяет людям считать, используя только числа ноль и единицу. Двоичные логарифмы важны в информатике. Они также используются в теории музыки. Двоичный логарифм описывает количество октав между двумя музыкальными нотами.
    2. Натуральный логарифм: Так называемый «натуральный» логарифм — записывается как в — используется во многих областях математики и естественных наук. Здесь базовое число — это иррациональное число, называемое e , или число Эйлера. (Математик Леонард Эйлер не собирался называть его своим именем. Он писал математическую работу, используя буквы для представления чисел, и случайно использовал e для этого числа.) Это e равно примерно 2,72 (хотя вы никогда не сможете написать это полностью в десятичных дробях). Число e обладает особыми математическими свойствами, которые делают его полезным во многих областях математики и естественных наук, включая химию, экономику (изучение богатства) и статистику. Исследователи также использовали натуральный логарифм для определения кривой, которая описывает, как возраст собаки соотносится с человеческим.
    3. Десятичный логарифм: Это логарифм, основание которого равно 10. Это логарифм, используемый при измерениях звука, pH, электричества и света.

    Силовые слова

    Подробнее о сильных словах

    кислотный : Прилагательное для материалов, содержащих кислоту. Эти материалы часто способны разъедать некоторые минералы, такие как карбонат, или вообще предотвращать их образование.

    по основанию : (в математике) Число, которое нужно умножить само на себя в логарифмическом выражении (и показано в виде нижнего индекса справа внизу от основного числа) или на количество раз, требуемое показателем степени (показывается как верхний индекс справа вверху от этого основного числа). (в химии) Химическое вещество, которое производит ионы гидроксида (ОН-) в растворе. Основные растворы также называют щелочными. (в генетике) Сокращенный вариант термина азотистое основание. Эти основания являются строительными блоками молекул ДНК и РНК.

    двоичный : Что-то, состоящее из двух частей. (в математике и информатике) Система счисления, в которой значения представлены двумя символами 1 (включено) или 0 (выключено).

    химия : Область науки, изучающая состав, структуру и свойства веществ и то, как они взаимодействуют. Ученые используют эти знания для изучения незнакомых веществ, для воспроизведения большого количества полезных веществ или для разработки и создания новых и полезных веществ.

    Информатика : Научное изучение принципов и использования компьютеров. Ученые, работающие в этой области, известны как компьютерщики.

    коронавирус : семейство вирусов, названных в честь короновидных шипов на их поверхности (corona означает «корона» на латыни). Коронавирусы вызывают простуду. В семейство также входят вирусы, вызывающие гораздо более серьезные инфекции, включая атипичную пневмонию.

    COVID-19 : название, данное коронавирусу, вызвавшему массовую вспышку потенциально смертельного заболевания, начавшуюся в декабре 2019 года.. Симптомы включали пневмонию, лихорадку, головные боли и проблемы с дыханием.

    данные : Факты и/или статистические данные, собранные вместе для анализа, но не обязательно организованные таким образом, чтобы придать им смысл. Для цифровой информации (тип, хранящийся в компьютерах) эти данные обычно представляют собой числа, хранящиеся в двоичном коде, отображаемом в виде строк нулей и единиц.

    децибел : Шкала измерения интенсивности звуков, воспринимаемых человеческим ухом. Он начинается с нуля децибел (дБ), звук едва слышим для людей с хорошим слухом. Звук в 10 раз громче будет на 10 дБ. Поскольку шкала логарифмическая, звук в 100 раз громче 0 дБ будет 20 дБ; тот, который в 1000 раз громче 0 дБ, будет описан как 30 дБ.

    цифра : (в математике) Индивидуальное число (от 0 до 9), используемое для представления числа или части числа.

    e : математическая константа, которая никогда не меняется. Это примерно 2,718281828459. e — это число Эйлера, математика, который его открыл. Это основание натурального логарифма.

    землетрясение : Внезапное и иногда сильное сотрясение земли, иногда вызывающее большие разрушения, в результате движения земной коры или вулканического действия.

    экономика : Социальная наука, изучающая производство, распределение и потребление товаров и услуг, а также теорию и управление экономикой или экономическими системами. Человек, изучающий экономику, является экономистом.

    экономика : Термин для совокупного богатства и ресурсов (например, люди, рабочие места, земля, леса и полезные ископаемые) нации или региона. Его часто измеряют с точки зрения рабочих мест и доходов или с точки зрения производства и использования товаров (например, продуктов) и услуг (например, ухода за больными или доступа в Интернет).

    электричество : Поток заряда, обычно возникающий в результате движения отрицательно заряженных частиц, называемых электронами.

    показатель степени : число, отображаемое в виде надстрочного индекса (крошечное число справа вверху от какого-либо другого «базового» числа или математического выражения). Показатель степени определяет, сколько раз это базовое число или выражение должно быть умножено само на себя.

    выражение : (в математике) Утверждение, включающее комбинации цифр и/или букв (которые обозначают числа, которые могут различаться) и включает указания (или правила) о том, что делать с этими числами (например, складывать или делить их). , возьмем их логарифм или приравняем их комбинации друг к другу).

    инфекция : Болезнь, которая может передаваться от одного организма к другому. Обычно это вызвано каким-то микробом.

    обратное : Что-то, что является противоположностью или противоположностью другой вещи, или что движется в направлении, противоположном чему-то.

    иррациональный : (в математике) Число, которое нельзя записать как целое или дробное. При записи в виде десятичного числа его цифры никогда не заканчиваются и не повторяются. Примеры: π (пи), отношение диаметра круга к его длине окружности (3,14159…), а e — число Эйлера (2,71828…).

    log : (в математике) Аббревиатура для логарифма.

    логарифм : Степень (или показатель), в которую нужно возвести одно базовое число — умножить само на себя — чтобы получить другое число. Например, в системе с основанием 10 10 нужно умножить на 10, чтобы получить 100. Таким образом, логарифм 100 в системе с основанием 10 равен 2. В системе с основанием 10 логарифм 1000 будет равен 3, логарифм 10000 будет 4 и так далее.

    магнитуда : (в геологии) Число, используемое для описания относительной силы землетрясения. Он варьируется от 1 до более чем 8 и рассчитывается по пиковым колебаниям грунта, зарегистрированным сейсмографами. Существует несколько шкал величин. Один из наиболее часто используемых сегодня известен как величина момента. Он основан на размере разлома (трещины в земной коре), степени смещения (движения) разлома во время землетрясения и силе энергии, необходимой для обеспечения этого движения. При каждом увеличении магнитуды землетрясение вызывает в 10 раз большее движение грунта и высвобождает примерно в 32 раза больше энергии. В перспективе землетрясение магнитудой 8 может высвободить энергию, эквивалентную взрыву 6 миллионов тонн тротила.

    числовой : Имеющий отношение к числам.

    октава : (в музыке) Интервал между одной нотой и нотой с удвоенной частотой. На самом деле в октаве 12 полутонов одинакового размера. Октавы — это образец звуковой дифференциации, типичный для северной и западной музыки.

    пандемия : Эпидемия, затрагивающая большую часть населения страны или мира.

    восприятие : Состояние осознания чего-либо — или процесс осознания чего-либо — посредством использования органов чувств.

    pH : Мера кислотности или щелочности раствора. pH 7 абсолютно нейтрален. Кислоты имеют рН ниже 7; чем дальше от 7, тем сильнее кислота. Щелочные растворы, называемые основаниями, имеют рН выше 7; опять же, чем выше 7, тем прочнее основание.

    разрядная система значений : (в математике) Числа выражаются с помощью 10 символов — от 0 до 9 — известных как цифры. Когда число достигает 10 или выше, новые символы не используются. Вместо этого мы начинаем новый столбец цифр слева, который описывает, сколько десятков в этом числе. После этого мы пишем цифру, указывающую, сколько единиц следует за ней. Таким образом, число десять записывается как 10 (для одной десятки и нуля единиц). Двадцать семь записывается как 27, потому что в нем две десятки и семь единиц. Когда число превышает 99, новый столбец необходим для определения количества 100, за которым следует количество 10 и 1. И каждый раз, когда число превышает доступное пространство, добавляется новый столбец, позволяющий нам отображать 1000, 10 000, 100 000, миллионы и более.

    излучение : (в физике) Один из трех основных способов передачи энергии. (Двумя другими являются проводимость и конвекция.) При излучении электромагнитные волны переносят энергию из одного места в другое. В отличие от проводимости и конвекции, которым для передачи энергии нужен материал, излучение может передавать энергию через пустое пространство.

    SARS-CoV-2 : коронавирус, появившийся в Ухане, Китай, в конце декабря 2019 года. Он будет вызывать широко распространенные, а иногда и смертельные заболевания в Китае и многих других странах. Его название отражает его близкое сходство с исходным коронавирусом, известным как SARS (тяжелый острый респираторный синдром). Этот вирус атипичной пневмонии вызвал глобальную вспышку заболевания в 2003 году.

    звуковая волна : Волна, передающая звук. Звуковые волны имеют чередующиеся полосы высокого и низкого давления.

    статистика : Практика или наука о сборе и анализе числовых данных в больших количествах и интерпретации их значения. Большая часть этой работы связана с уменьшением ошибок, которые могут быть связаны со случайными вариациями. Профессионал, работающий в этой области, называется статистиком.

    сейсмическая волна : Волна, проходящая через землю, вызванная землетрясением или другими причинами.

    теория : (в науке) Описание некоторых аспектов мира природы, основанное на обширных наблюдениях, тестах и ​​рассуждениях. Теория также может быть способом организации обширной совокупности знаний, применимых в широком диапазоне обстоятельств для объяснения того, что произойдет. В отличие от общепринятого определения теории, теория в науке — это не просто догадка. Идеи или выводы, основанные на теории, но еще не на достоверных данных или наблюдениях, называются теоретическими. Ученые, которые используют математику и/или существующие данные для прогнозирования того, что может произойти в новых ситуациях, известны как теоретики.

    вирус : Крошечные инфекционные частицы, состоящие из РНК или ДНК, окруженные белком. Вирусы могут размножаться, только внедряя свой генетический материал в клетки живых существ. Хотя ученые часто называют вирусы живыми или мертвыми, на самом деле ни один вирус не является по-настоящему живым. Он не ест, как животные, и не готовит себе пищу, как растения. Он должен захватить клеточный механизм живой клетки, чтобы выжить.

    волна : Возмущение или изменение, которое распространяется в пространстве и материи регулярным, колебательным образом.

    Бетани Брукшир долгое время работала штатным корреспондентом в Science News Explores . У нее есть докторская степень. по физиологии и фармакологии и любит писать о неврологии, биологии, климате и многом другом. Она считает поргов инвазивным видом.

    5.4: Логарифмы и логарифмические функции

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    38598
    • Рупиндер Секон и Роберта Блум
    • Колледж Де Анза
    Цели обучения

    В этом разделе вы узнаете

    1. определение логарифмической функции как обратной экспоненциальной функции
    2. для записи эквивалентных логарифмических и экспоненциальных выражений 9Икс . \nonumber \]

      Пока мы настроили экспоненциальные модели и использовали их для прогнозирования, вы, возможно, заметили, что решение экспоненциальных уравнений еще не упоминалось. Причина проста: ни один из обсуждавшихся до сих пор алгебраических инструментов недостаточен для решения экспоненциальных уравнений. Рассмотрим уравнение 2 x = 10 выше. Мы знаем, что 2 3 = 8 и 2 4 = 16, поэтому ясно, что x должно быть некоторым значением между 3 и 4, поскольку г ( х ) = 2 х увеличивается. Мы могли бы использовать технологию для создания таблицы значений или графика, чтобы лучше оценить решение, но мы хотели бы найти алгебраический способ решения уравнения.

      Нам нужна операция, обратная возведению в степень, чтобы найти переменную, если переменная находится в степени. Как мы узнали на уроке алгебры (необходимое условие для этого конечного курса математики), обратная функция для экспоненциальной функции является логарифмической функцией.

      Мы также узнали, что экспоненциальная функция имеет обратную функцию, потому что каждое выходное значение (y) соответствует только одному входному значению (x). Имя, данное этому свойству, было «один к одному».

      Источник: материалы в этом разделе учебника получены от Дэвида Липпмана и Мелони Расмуссен, книжного магазина Open Text, Precalculus: An Investigation of Functions, «Chapter 4: Exponential and Logarithmic Functions», под лицензией Creative Commons CC BY-SA. 3.0 лицензия. Материал здесь основан на материале, содержащемся в этом учебнике, но был изменен Робертой Блум, как разрешено этой лицензией. 9{\log_{b}(x)}=x \nonumber \]

      Поскольку log — это функция, наиболее правильно записать ее как log b ( c ), используя круглые скобки для обозначения вычисления функции, просто как и с f(c) . Однако, когда вход представляет собой одну переменную или число, часто можно увидеть, что круглые скобки опущены, а выражение записано как log b c .

      Пример \(\PageIndex{1}\)

      Запишите эти экспоненциальные уравнения в виде логарифмических уравнений: 9{2}=9\)

    Установив взаимосвязь между экспоненциальной и логарифмической функциями, теперь мы можем решать основные логарифмические и экспоненциальные уравнения путем перезаписи.

    Пример \(\PageIndex{3}\)

    Журнал решения 4 ( x ) = 2 для x .

    Решение

    Переписав это выражение в виде экспоненты, 4 2 = x , поэтому x = 16

    Пример \(\PageIndex{4}\)

    Решить 2 x = 10 для x .

    Решение

    Переписав это выражение в виде логарифма, мы получим x = log 2 (10)

    Хотя это и определяет решение, вы можете найти его несколько неудовлетворительным, поскольку его трудно сравнивать. выражение к десятичной оценке, которую мы сделали ранее. Кроме того, давать точное выражение для решения не всегда полезно — часто нам действительно нужна десятичная аппроксимация решения. К счастью, с этой задачей хорошо справляются калькуляторы и компьютеры. К несчастью для нас, большинство калькуляторов и компьютеров вычисляют логарифмы только по двум основаниям: по основанию 10 и по основанию 9.0217 и . К счастью, в конечном итоге это не проблема, так как мы скоро увидим, что можем использовать формулу «изменения основания» для вычисления логарифмов для других оснований.

    Обычный и натуральный логарифмы

    Обычный логарифм представляет собой логарифм с основанием 10 и обычно записывается как \(\log (x)\), а иногда и как \(\log_{10} (x)\). Если основание не указано в логарифмической функции, то используемое основание b равно \(b=10\).

    Натуральный логарифм представляет собой логарифм по основанию \(e\) и обычно записывается как \(\ln (x)\).

    Обратите внимание, что для любого другого основания b, отличного от 10, основание должно быть указано в обозначении \(\log_b (x)\).

    Пример \(\PageIndex{5}\)

    Вычислить \(\log(1000)\) с помощью определения общего журнала.

    Решение

    В таблице приведены значения общего журнала

    номер число экспоненциальное журнал (номер )
    1000 10 3 3
    100 10 2 2
    10 10 1 1
    1 10 0 0
    0,1 10 -1 -1
    0,01 10 -2 -2
    0,001 10 -3 -3

    Чтобы вычислить log(1000), мы можем сказать

    \[ x = \log(1000) \nonumber \]

    Затем перепишем уравнение в экспоненциальной форме, используя общую логарифмическую базу 10

    9{1 / 2}\right)=1 / 2 \nonumber \]

    Пример \(\PageIndex{8}\)

    Оцените с помощью калькулятора или компьютера следующее:

    1. \(\log 500\)
    2. \(\ln 500\)

    Раствор

    а. Используя клавишу LOG на калькуляторе для вычисления логарифмов по основанию 10, мы вычисляем LOG(500)

    Ответ: \(\log 500 \приблизительно 2,69897\)

    b. Использование клавиши LN на калькуляторе для вычисления натуральных логарифмов , 9{x}=\log _{c} A\).

    Теперь, используя свойство экспоненты для бревен с левой стороны,
    \[x \log _{c} b=\log _{c} A \nonumber \]

    Разделив, мы получим \(x=\frac{ \log _{c}(A)}{\log _{c}(b)}\), что является изменением базовой формулы.

    Вычисление логарифмов

    С изменением основной формулы \(\log _{b}(A)=\frac{\log _{c}(A)}{\log _{c}(b)}\ ) для любых базисов \(b\), \(c >0\), мы можем, наконец, найти десятичное приближение к нашему вопросу из начала раздела. 9х = 10\) для \(х\).

    Решение

    Перепишите показательное уравнение 2 x = 10 в виде логарифмического уравнения

    \[x=\log _{2}(10) \nonumber \]

    , мы можем переписать логарифм по основанию 2 как логарифм любого другого основания. Поскольку наши калькуляторы могут вычислять натуральный логарифм, мы можем использовать натуральный логарифм, который является основанием логарифма e :

    Используя наши калькуляторы для вычисления этого, \(\frac{\ln (10)}{\ln ( 2)}=\mathrm{LN}(10) / \mathrm{LN}(2) \приблизительно 3,3219\)

    Это, наконец, позволяет нам ответить на наш первоначальный вопрос, поставленный в начале этого раздела:
    Для популяции из 50 мух, которая удваивается каждую неделю, потребуется приблизительно 3,32 недели, чтобы вырасти до 500 мух.

    Пример \(\PageIndex{10}\)

    Вычислить \(\log_{5}(100)\), используя формулу изменения базы.

    Решение

    Мы можем переписать это выражение, используя любое другое основание.

    Метод 1: Мы можем использовать натуральный логарифм по основанию e с изменением базовой формулы

    \[\log _{5}(100)=\frac{\ln (100)}{\ln (5)}=\mathrm{LN}(100) / \ mathrm{LN}(5) \приблизительно 2.861 \nonumber \]

    Метод 2: Мы можем использовать десятичный логарифм с основанием 10 с заменой базовой формулы,

    \[\log _{5}(100)=\frac{ \log (100)}{\log (5)}=\operatorname{LOG}(100) / \mathrm{LOG}(5) \приблизительно 2,861 \nonumber \]

    Подытожим взаимосвязь между экспоненциальной и логарифмической функциями

    Логарифмы
    9{q}\right)=q \log _{b}(A) \nonumber\)

    Свойства журналов: Изменение базы: \(\log _{b}(A)=\frac{\log _{c}(A)}{\log _{c}(b)} \text { для любого основания } b, c>0 \nonumber\)

    Обратное, экспоненциальное и изменение основных свойств выше позволит нам решать уравнения, возникающие в задачах, с которыми мы сталкиваемся в этом учебнике. Для полноты приведем еще несколько свойств логарифмов

    Сумма логарифмов Свойство: \(\log _{b}(A)+\log _{b}(C)=\log _{b}(A C )\)

    Различие журналов Свойство: \(\log _{b}(A)-\log _{b}(C)=\log _{b}\left(\frac{A}{C} \right)\)

    Логи обратных величин: \(\log _{b}\left(\frac{1}{C}\right)=-\log _{b}(C)\)

    Взаимные основания: \(\log _{1 / b} C=-\log _{b}(C)\)

    Источник: Материал в этом разделе учебника взят у Дэвида Липпмана и Мелони Расмуссен, Open Text Bookstore, Precalculus: An Investigation of Functions, «Глава 4: Экспоненциальные и логарифмические функции», под лицензией Creative Commons CC BY-SA 3.0. Материал здесь основан на материале, содержащемся в этом учебнике, но был изменен Робертой Блум, как разрешено этой лицензией.

    Эта страница под названием 5.4: Логарифмы и логарифмические функции распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Рупиндером Секоном и Робертой Блум с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts.

    Тест по математике с ответами синергия: Тесты по математике (Синергия) — Помощь студентам

    alexxlab / / Математике

    Математика Синергия ответы [Элементы высшей математики]

    Математика. Элементы высшей математики (ответы Синергия тест) 1 курс 30 вопросов оценка 90/100 баллов
    СКАЧАТЬ ОТВЕТЫ  ПО ССЫЛКЕ
    1.Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
    алгебраического сложения
    определителей системы
    Формул для вычисления неизвестных
    последовательного исключения неизвестных
    2.Найдите предел
    1
    2
    3
    3.Вычислите определенный интеграл
    1
    2
    3
    4
    4.Найдите:
    1
    2
    3
    4
    5.Найдите предел:
    1
    2
    3
    4
    6.Найдите:
    1
    2
    3
    4
    7. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
    1
    2
    3
    4
    8.Уравнение у” – 4у = ех является …
    дифференциальным уравнением Бернулли
    линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
    линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
    дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
    9.Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси : а = 5 и b = 4
    1
    2
    3
    10.Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
    x-y+3z-11 =0
    -x+y+3z-11=0
    x-y-3z+11=0
    x-y+11z-3=0
    11.Даны вершины треугольника АВС: А(3; -1), В(4; 2) и С(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
    1)  я – у + 10 = 0, Зх – Зу + 2 = 0, х + 5у + 2 = 0
    2)   Зя — у = 0, я + Зу — 6 = 0, х — 5у + 3 = 0
    3)   Зх-у- 10 = 0,я — Зу + 2 = 0,я + 5у + 2 = О
    1
    2
    3
    12.Найдите производную функции у = хелх – елх
    хе
    е
    лх
    хе
    лх
    13.Найти предел
    1
    2
    3
    4
    14.Найти предел:
    1
    2
    3
    4
    15.Найдите точки максимума (минимума) функции у = хл2 – 2х
    0; -1) – точка максимума
    1; -1) – точка максимума
    1; -1) – точка минимума
    16.Вычислите предел по правилу Лопиталя
    1
    2
    3
    4
    17.Укажите натуральный ряд чисел
    -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8.
    -9
    -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, О, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9,…
    0, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9,…
    1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9..
    18.Найти предел:
    1
    2
    3
    4
    19.Найти предел:
    1
    2
    3
    4
    20.Найти предел:
    5
    1/5
    1
    0
    21.Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми у = 4х – 5, х = -3, х = -2 и осью Ох
    15
    12
    10
    7
     
    22.Найдите общее решение уравнения xyA2dy = (хA3 + yA3)dx
    у3 = 3x3 ln | Сх |
    у3= Зх3ln | Cx
    у3=Зх3ln Cx
    1
    2
    3
    23. Вычислить определитель
    -20
    20
    10
    -10
    24.Найдите производную функции у=2tgx
    1
    2
    3
    4
    25.Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3: 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
    (X- 1)
    л2 – (у + 4)л2 = 8
    (X – 1)
    л2 + (у – 4)л2 = 8
    (X- 1)
    л2-(у+ 4)л2 = 64
    (X- 1)
    л2 + (у-4)л2 = 16
    26.Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х + Зу-8 = 0их-4у + 5 = 0и через точку М1 (-2; 3)
    5х+13у-29=0
    5x+3y-29=0
    5х+13у-9=0
    Зх+8у-18=0
    27.Вычислить определитель:
    5 -1
    2 4
    18
    22
    3
    6
    28.Даны точки М (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора а = {1; -3; 1} на вектор MN
    4
    25
    75
    3
    29.Найдите предел lim (1-5/х)x
    ел3
    е
    л2
    е
    л5
    е
    л-5
    30.Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …
    система имеет нулевое решение
    система имеет множество решений
    система не имеет решения
    система имеет единственное решение

    Математика Синергия (ответы на тесты) – заказать

    Математика Синергия (ответы на тесты)

    Точные науки в институте включены в учебный план практически для любой специальности. Даже если будущая профессия не будет связана с расчетами, от студента все равно требуются отличные знания.

    Особые трудности испытывают учащиеся гуманитарных направлений.

    Самым распространенным методом проверки знаний по математике являются тесты. Промежуточное и итоговое тестирование определяет уровень подготовки для преподавателя и создает дополнительный стресс для студента.

    Наша компания поможет в сдаче тестов по математическим дисциплинам. У нас можно заказать и приобрести готовые варианты с ответами.

    Приобрести готовые ответы можете в магазине ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ ГОТОВЫХ ОТВЕТОВ
    Сложный экзамен на раз-два

    Суть теста по математике – это задачи с различными вариантами ответов. Узнать верный пункт можно, лишь решив вопрос. Задания могут быть одного направления, либо за весь курс, который может состоять из 2 и более семестров. Не всегда студент успевает подготовиться к тестированию:

    • Много времени занимает учеба. Высокая нагрузка не дает полноценно подготовиться, повторить пройденный материал.
    • Работа и семья. Студенты заочной формы обучения – это люди особо занятые, с семьями и работой на весь день. Такая нагрузка отнимает массу сил, и человек не успевает выучить материал.
    • Мало времени на подготовку. Дедлайны – это частые проблемы учащихся. Упустили все сроки, а выучить за одну ночь полный курс не реально? Не беда, обратитесь к нам.
    • Сложность в запоминании. Математика – это предмет, который сложно освоить. Сложные формулы и формулировки требуют особого мышления от студента. Заказав у нас готовые тесты с ответами, человек просто запоминает правильные решения.
    Помощь в любой ситуации

    Каждый студент испытывает трудность в определенной дисциплине, чаще это математика. Этот предмет делится на множество структур:

    • Математический анализ;
    • Линейная алгебра;
    • Статистика;
    • Геометрия;
    • Высшая математика.

    Профессора используют для тестирования стандартные брошюры, которые мы предварительно решаем.

    Специалисты помогут вам пройти тест по отдельному разделу и для итоговой проверки знаний.

    Как мы с вами сотрудничаем?

    Особенность нашей компании – это полная анонимность и честность. Чтобы связаться с нами, достаточно зайти на сайт и заполнить стандартную форму. С её помощью специалистам проще определить программу, которую изучает студент.

    • Тесты отличаются по типу раздела предмета, который изучает учащийся, а также по будущей профессии, университета и курса. Эксперт внимательно изучает анкету, заполненную студентом, и подбирает нужный материал.
    • Все ответы тщательным образом проверены. Для работы с вопросами подключаются самые опытные сотрудники с узкоспециализированным образованием. Гарантия отличного результата на 100%.
    • У нас вы можете заказать готовые варианты тестов, либо воспользоваться услугой прохождения онлайн тестирования.
    • Работаем в ускоренном экспресс-режиме, когда до тестирования осталось несколько часов. В течение самого короткого времени специалист приступает к работе.
    • Стоимость посильна любому студенту. Наши расценки комфортны для учащихся с любым бюджетом.
    • Безопасность. Полная конфиденциальность соблюдается для каждого клиента.
    • Сроки для нас превыше всего. Мы не затягиваем с исполнением договора. Работа осуществляется в оговоренное время, если это тестирование через компьютер, либо сразу же после обращения.

    Мы оказываем помощь не только для сдачи теста, а также предлагаем консультацию по предмету. В нашем штате работают преподаватели с огромным опытом работы. Они помогут разобраться в непонятной теме или разобрать сложную задачу.

    С нашей помощью, даже сложное обучение будет в радость.

    Свежие посты

    Оценка синергии | Эдупойнт

    Высокое качество

    Оценка

    Synergy ® Assessment — это совместная платформа для создания и администрирования оценок, измерения и анализа успеваемости учащихся, а также повышения успеваемости учащихся. Просматривайте в режиме реального времени результаты всех типов оценивания в одном месте, отслеживайте прогресс всех учащихся и подгрупп учащихся, определяйте области, в которых учащиеся испытывают затруднения, и группируйте учащихся для дифференцированного обучения. Synergy Assessment предоставляет инструменты и информацию, которые помогут учащимся добиться успеха.

    Управление оценкой

    Оценка обучения и мастерства учащихся

    Synergy Assessment позволяет преподавателям создавать и администрировать соответствующие стандартам оценки на уровне учащихся, классов, школ и округов.

    • Формирующее оценивание
    • Сравнительная оценка
    • Быстрая оценка
    • Суммативное оценивание

    Использование мгновенных результатов для эффективного обучения

    По мере того, как каждый учащийся выполняет оценивание, панель оценивания обновляется в режиме реального времени, позволяя учителям выполнять быстрые проверки обучения, адаптировать инструкции на лету на основе результатов и создавать секционные группы с помощью всего лишь пару кликов. Учителя также могут просматривать оценочные баллы в журнале оценок TeacherVUE ® наряду с заданиями, викторинами и тестами, чтобы легче интерпретировать модели успеваемости учащихся. Оценки могут быть настроены для предоставления отзывов учащихся через StudentVUE 9.0007 ® , либо сразу, либо после закрытия окна оценки, с вариантами от отсутствия обратной связи или минимальной обратной связи до полной обратной связи.

      Централизованное управление и создание оценок

      Создавайте и управляйте оценками, согласованными со стандартами, храните их централизованно для доступа по всему округу и планируйте будущее администрирование на студенческом портале. Суммативное оценивание на уровне округа может быть доставлено любому подмножеству учащихся в округе с ограничениями доступа, чтобы гарантировать, что только администраторы могут просматривать, планировать и редактировать их.

      • Панель оценки
      • Быстрый поиск

      Создание настраиваемых банков элементов и оценок

      Используйте соответствующие стандартам элементы или банки оценок от наших партнеров и/или создавайте настраиваемые банки с нуля. Создавайте более дюжины типов элементов, в том числе элементы с богатым содержанием и элементы с улучшенными технологиями, и используйте надежные параметры оценки для проверки мастерства учащихся.

      Ошибка рендеринга шаблона

      Подготовка к экзаменам с высокими ставками

      Synergy Assessment полностью поддерживает все предметы с усовершенствованными технологиями, поэтому учащиеся могут познакомиться с теми же типами предметов, с которыми они столкнутся в новейших компьютерных оценках состояния, таких как PARCC и Smarter Balanced. Типы элементов с расширенными технологиями включают сконструированный ответ, выборочный ответ на основе фактических данных (EBSR), сопоставление графического пробела, горячую точку, выделенный текст, встроенный выбор, сопоставление, составные части, множественный выбор, множественный выбор, числовая строка, точка выбора, и ввод текста.

        Дополнительные готовые элементы и банки оценок

        Начните прямо сейчас, проводя профессионально написанные высококачественные оценки для учащихся с помощью решений от надежных партнеров Edupoint по оценке. Как элемент Inspect® Plus, так и банк оценок от Key Data Systems, а также Mastery Item Bank™ от Instructure® могут быть добавлены в Synergy Assessment, что делает их содержимое доступным наряду с другими элементами и оценками для быстрого и простого использования.

        Анализ эффективности и отчетность

        Интерактивные ролевые информационные панели

        Synergy Assessment предлагает простые в использовании информационные панели для всех типов пользователей. Учителя видят результаты по своим классам, директора видят результаты по своей школе, а администраторы округа видят результаты по всему округу — и все это в режиме реального времени. Пользователи могут:

        • Анализировать результаты по стандартам и создавать секционные группы
        • Узнайте, какие концепции могут потребовать повторного обучения
        • Определите элементы оценки, которые следует переписать или заменить для повышения точности
        • Просмотр результатов оценки рядом друг с другом для сравнения подгрупп и выявления тенденций
        • Сохранить часто используемые наборы фильтров как избранные
        • Подробная информация

        20+ готовых отчетов

        Встроенные отчеты предоставляют ключевую информацию на уровне учителя, школы и округа в привлекательном формате, которым легко поделиться.

        Отчеты учителей

        Учителя могут получить доступ к данным об индивидуальной и общей успеваемости учащихся, которые им чаще всего нужны, в удобном для печати формате быстрого доступа.

        Анализ следующего уровня

        Усовершенствуйте анализ данных с помощью полностью интегрированного модуля Synergy Analytics.

        Купить Ответы по математике 1 семестр Test Synergy (90 баллов) и скачать

        Математика Ответы 1 семестр Тест Синергия (90 баллов)

        Вычислить определитель матрицы системы
        2х — 4у = 1
        3x 4-5y = -2

        Вычислить определенный интеграл:

        Первообразная функции x2 x имеет вид…

        Неравенству — 8

        Найти AB — AC, где

        Уравнение y xy ´-2 = 0 равно …
        дифференциальное уравнение Бернулли
        линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
        линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
        дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

        Найти предел

        Вычислить определенный интеграл

        Найти A * B где

        Вычислить определитель

        Смешанная периодическая дробь — это. ..

        Система линейных уравнений называется совместной, если она…
        имеет только нулевое решение
        не имеет решений
        имеет только одно решение
        имеет по крайней мере одно решение

        Найдите общее решение уравнения

        Функция бесконечно малая в точке
        1) х = 2
        2) х = -2
        3) х = 1
        4) х = ∞

        Дано: ab Найти | а | = 8, | б | = 8, (а, б) = п/3

        Найти координаты точки К пересечения прямой с плоскостью 2x 5y — 3z = O

        Решите матричное уравнение AX AXA = B, где

        Напишите каноническое уравнение эллипса, если известны его полуоси a = 5 и b = 4

        Вычислить определенный интеграл

        Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что…
        система имеет нулевое решение
        система имеет много решений
        система не имеет решения
        система имеет только одно решение

        Найти скорость тела, движущегося по закону S = 3t — 5

        Найдите производную функции y = 2tgx

        Найдите производную функции f (x) = (1 cosx) sin x 93) дх

        Приравнять плоскость, зная, что точка А (1, -1,3) является основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат на эту плоскость.

    1 … 36 37 38 39 40 … 53