Рубрика: Математике

Измерение углов транспортиром в докладе (5 класс, математика)

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 239.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 239.

Измерение углов достаточно сложная тема математики 5 класса, поскольку эта фигура не имеет аналогов. Особую проблему представляет тема измерения углов, поскольку не всегда получается с первого раза разобраться с определением градусной меры.

Что такое угол?

Угол – это фигура, состоящая из двух лучей, имеющих начало в одной точке. Эта точка зовется вершиной угла. Величина угла показывает величину поворота оной стороны относительно другой. Наиболее ярким примером станут часы.

На сколько поворачивается минутная стрелка относительно другой? На какое-то количество минут. Так и геометрии, один луч поворачивается вокруг другого на какое-то количество градусов.

Изучение углов необходимо в физике, где колесо вращается вокруг оси; в строительстве, где у каждого строительного элемента есть вращательный момент и во многих других отраслях науки.

Углы есть практически во всех фигурах. Только круг без дополнительных построений не имеет в своем составе углов. Но стоит только провести радиус и углы сразу же появляются

Без углов нельзя себе представить треугольник, прямоугольник и прочие многоугольники. Это один из основных элементов геометрических фигур.

Углы существуют не только в плоскости, но и в пространстве. При пересечении двух плоскостей по прямой так же, как и при пересечении прямых образуется четыре угла. Чтобы найти величину такого угла придется построить плоский угол. Для этого необходимо в каждой плоскости провести перпендикуляр к одной точке, лежащей на линии пересечения плоскостей.

Угол между двумя перпендикулярами и будет равняться пространственному углу. Обратите внимание, угол между перпендикулярами в пространстве не всегда равняется 90 градусам.

Что такое градус?

Чтобы дать определение градуса нужно представить себе окружность и провести в ней радиус. Такими радиусами круг традиционно делят на 360 частей.

Почему на 360? Это традиция одной из цивилизаций древности. В современной математике было решено, что нет смысла делить круг на большее или меньшее количество частей.

К тому же, многие трактаты математики, таблицы, вроде таблиц Брадеса, и документы составлены согласно утверждению, что круг делится на 360 градусов. Поэтому нет смысла делить окружность на другое количество частей.

Измерение углов

Измерение углов производится с помощью транспортира. Производится совмещение нижнего луча с линейкой транспортира, тогда верхний луч угла укажет на размер фигуры.

Свойства измерения углов:

• Каждый угол имеет градусную меру, больше 0
• Развернутый угол представляет собой угол, две стороны которого лежат на одной прямой. Градусная мера развернутого угла равняется 180
• Если луч с началом в вершине угла, делит угол на две части, то изначальный угол равняется сумме двух малых углов.

Свойства углов гласят, что любой измеряемый угол не может иметь градусную меру меньше 0. Понятно, что никакая из измеряемых величин не может быть отрицательной. Но дело в том, что нулевой угол существует. Любой отрезок по факту можно назвать нулевым углом. Эффект нулевого угла возникает при наложении лучей или отрезков с началом в одной точке. Над вопросом признания существования нулевого угла в математике до сих пор ведутся научные споры и пишутся научные доклады.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое угол, что это фигура, состоящая из двух лучей, имеющих начало в одной точке. Поговорили о единицах измерения этой фигуры и узнали свойства измерения углов.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Ева Заворина

  10/10

• Арсений Санников

  8/10

• Арр Гор

  7/10

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 239.

А какая ваша оценка?

Угол.

Опубликовано 21.09.2021 — 23:58 — Васильева Алёна Игоревна

Разновидности углов

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

«Угол. Виды углов»

Слайд 2

Вспомни! Какие бывают линии ? Начерти в тетради

Слайд 3

Назовём геометрические фигуры . .

Слайд 4

Угол Два луча, исходящие из одной точки, называются углом .

Слайд 5

Что такое угол? Как он получается? Начертите в тетради угол. Кто из моих помощников начертил угол ? Почему?

Слайд 6

Практическая работа Начертите разные углы Ребята, я помогу вам построить прямой угол 1. Возьмите угольник и карандаш. 2. Обведите угол, как у меня на рисунке.

Слайд 7

А я помогу построить тупой угол Возьмите линейку и карандаш. Проведите прямую линию А затем ещё одну, как у меня Приложите угольник. Что скажете?

Слайд 8

тупой больше …

Слайд 9

И я, ребята, вам помогу! Строим острый угол Возьмите линейку и карандаш. Проведите прямую линию А затем ещё одну, как у меня Приложите угольник. Что скажете?

Слайд 10

Острый угол меньше прямого…

Слайд 11

Виды углов острый прямой тупой

Слайд 12

Подведение итогов. Что такое угол? Какие виды углов вам известны?

Слайд 13

Встретимся на следующем уроке! Вот и подошло к концу наше увлекательное путешествие в город Геометринск. Мои друзья прощаются с вами

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Фрагмент урока математики во 2 классе на тему: «Угол. Виды углов. Углы многоугольника.»

Вашему вниманию представлен фрагмент урока математики во 2 классе по программе «Перспективная начальная школа» по теме «Угол.Виды углов. Углы многоугольника». В данном фрагменте показан этап работы на…

Урок математики в 4-м классе по теме: «Математика в углу (угол, виды углов)»

Урок математики в 4-м классе по теме: «Математика в углу (угол, виды углов)» Цель: познакомить детей с понятиями «луч», закрепить знания о“сторонах угла”, “вершине угла”,  понятиях “ос. ..

Математика в углу (угол, виды углов)

Урок математики в 4 классе по УМК «Начальная школа XXI века»к учебнику В.Н.Рудницкой, Т.В.Юдачевой «Математика»….

Презентация Угол. Прямой угол. Виды углов.

Презентация к уроку «Угол. Прямой угол. Виды углов.»…

МАТЕМАТИКА В УГЛУ (УГОЛ, ВИДЫ УГЛОВ)

Познакомить детей с понятиями “стороны угла”, “вершина угла”, “острый угол”, “тупой угол”, “прямой угол”. Учить находить прямой угол среди других углов. Закрепить знания о геометрических фигурах. Восп…

презентация к уроку математики в 3 классе по теме: «Угол. Виды углов. Сравнение углов»

Презентация составлена в соответствии с требованиями ФГОС и системы Л.В.Занкова…

Урок математики в 4-м классе по теме: «Математика в углу (угол, виды углов)»

Цель: познакомить детей с понятиями «луч», закрепить знания о“сторонах угла”, “вершине угла”,  понятиях “острый угол”, “тупой угол”, “прямой угол”. Учить находить прямой угол среди других углов. …

Поделиться:

Углы – Математика GCSE Revision – Повторная математика

Углы измеряются в градусах, пишется °. Максимальный угол составляет 360°. Это угол вокруг точки. Половина этого угла составляет угол на прямой, который равен 180°.

В приведенном ниже видео показано, как вычислять связанные углы, смежные углы, внутренние углы и дополнительные углы.

Взаимосвязанные углы

Прямые AB и CD параллельны друг другу (отсюда » на прямых).

a и d известны как вертикально противоположных углов. Вертикально противоположные углы равны. (b и c, e и h, f и g также вертикально противоположны).

g и c — соответствующих углов . Соответствующие углы равны. (h и d, f и b, e и a также соответствуют).

d и e альтернативные углы . Альтернативные углы равны. (c и f также чередуются). Альтернативные углы образуют форму «Z» и иногда называются «Z-углами».

a и b являются смежными углами . Смежные углы в сумме дают 180 градусов. (d и c, c и a, d и b, f и e, e и g, h и g, h и f также являются смежными).

d и f внутренние углы . В сумме они составляют 180 градусов (e и c также являются внутренними).

Любые два угла, сумма которых составляет 180 градусов, называются дополнительными углами .

Сумма углов треугольника

Используя некоторые из приведенных выше результатов, мы можем доказать, что сумма трех углов внутри любого треугольника всегда составляет 180 градусов.

Если у нас есть треугольник, вы всегда можете провести две параллельные линии следующим образом:

Теперь мы знаем, что альтернативных углов равны. Следовательно, два угла, обозначенные х, равны. Кроме того, два угла, обозначенные y, равны.

Мы знаем, что x, y и z вместе составляют 180 градусов, потому что вместе они представляют собой просто угол вокруг прямой. Таким образом, три угла треугольника должны составлять в сумме 180 градусов.

Сумма углов четырехугольника

Четырехугольник — фигура с 4 сторонами.

Теперь, когда мы знаем сумму углов треугольника, мы можем вычислить сумму углов четырехугольника.

Для любого четырехугольника можно провести диагональную линию, чтобы разделить его на два треугольника. Каждый треугольник имеет сумму углов 180 градусов. Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.

Наружные уголки

Внешние углы фигуры — это углы, которые вы получите, если удлините стороны. Показаны внешние углы шестиугольника:

Многоугольник — это фигура с прямыми сторонами. Все внешние углы многоугольника в сумме дают 360°. потому что, если вы сложите их все вместе, они образуют угол вокруг точки:

Следовательно, если у вас есть правильный многоугольник (другими словами, где все стороны имеют одинаковую длину и все углы одинаковы) , каждый из внешних углов будет иметь размер 360 ÷ количество сторон. Так, например, каждый из внешних углов шестиугольника равен 360/6 = 60°.

Внутренние углы

внутренних углов фигуры — это углы внутри нее. Если вы знаете размер внешнего угла, вы можете определить размер внутреннего угла рядом с ним, потому что они дадут в сумме 180 ° (поскольку вместе они составляют угол на прямой).

Внешний угол треугольника

Угол x — внешний угол треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов при двух других вершинах. Другими словами, x = a + b на диаграмме.

Доказательство:

• Углы треугольника в сумме составляют 180 градусов. Таким образом, a + b + y = 180,
.
• Углы на прямой в сумме составляют 180 градусов. Итак, х + у = 180,
.
• Поэтому у = 180 — х. Подставив это в первое уравнение, мы получим: a + b + 180 — x = 180. Следовательно, после перестановки a + b = x. Это мы и хотели доказать.

Как найти угол прямой

Все ресурсы по базовой геометрии

9Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 Следующая →

Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Линии » Как найти угол прямой

Рассмотрите схему. Какое из этих условий , а не доказывает это   ?

Возможные ответы:

 и  

Любое из этих утверждений может быть использовано для доказательства .

Правильный ответ:

Объяснение:

Если  и  , то , так как две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны друг другу.

Если , то , так как два односторонних внутренних угла, образованных секущей, являются дополнительными.

Если , то , так как два альтернативных внутренних угла, образованных секущей  , равны.

Однако, независимо от того, параллельны ли и ; это вертикальные углы, и по теореме о вертикальных углах они должны быть равны .

Сообщить об ошибке

У равнобедренного треугольника есть внутренний угол, равный . Чему равны два его других угла?

Возможные ответы:

Этот треугольник не может существовать.

Правильный ответ:

Пояснение:

По теореме о равнобедренном треугольнике два внутренних угла должны быть равны. Однако, поскольку в треугольнике не может быть двух тупых внутренних углов, два недостающих угла должны быть равны. Поскольку общая мера угла треугольника  , каждый из отсутствующих углов измеряет .

Сообщить об ошибке

Как бы вы классифицировали следующий угол?

Возможные ответы:

Скален

Острый

Прямой

Правый

Тупой

Правильный ответ:

Тупой

Объяснение:

Тупые углы больше .

Разнонаправленность — это обозначение треугольников, у которых один угол больше , но эта фигура не является треугольником.

Острые углы меньше , прямые углы равны , а прямые углы равны .

Следовательно, этот угол тупой.

Сообщить об ошибке

Что является мерой ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Когда две параллельные прямые пересекаются третьей прямой (называемой секущей), угол измеряется по определенной схеме. Пары углов внутри двух прямых и по разные стороны называются альтернативными внутренними углами. Альтернативные внутренние углы, такие как и , имеют одинаковую градусную меру. Следовательно, мера .

Сообщить об ошибке

Марк тренируется для бега по пересеченной местности и натыкается на новый холм для бега. Пробежав несколько метров, Марк оказывается на метровой высоте. Каков угол падения холма, когда он находится на высоте  метров?

Возможные ответы:

То же самое, что угол наклона

не может быть определен

Правильный ответ:

Объяснение:

После прочтения вопроса у нас в голове остался этот пространственный образ Марка. После добавления данной информации изображение становится больше похоже на

Холм, по которому бежит Марк, можно увидеть в виде прямоугольного треугольника. Эта проблема быстро превращается в проблему, требующую загадочного угла, учитывая, что даны две стороны треугольника. Чтобы найти угол наклона, мы должны обратиться к принципам касательной функции. Tan, Sin или Cos обычно используются, когда имеется угол и цель состоит в том, чтобы вычислить одну из сторон треугольника. В этом случае обстоятельства обратные.

Вспомните «SOH CAH TOA». В этой задаче не дается никакой информации о гипотенузе, и мы не пытаемся вычислить гипотенузу. Поэтому у нас остается «ТОА». Если бы мы проверили, это сработало бы, потому что угол у ног Марка содержит информацию для противоположной стороны и соседней стороны.

Поскольку угол не задан, мы должны использовать принципы, лежащие в основе функции тангенса, при использовании дроби, состоящей из заданных сторон. Эта проблема будет решена с помощью arctan (иногда обозначается как ).

Сообщить об ошибке

Два угла являются дополнительными и имеют отношение 1:4. Какова величина меньшего угла?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Поскольку углы смежные, их сумма равна 180 градусам. Поскольку они находятся в соотношении 1:4, можно записать следующее выражение:

Сообщить об ошибке

AB и CD — две параллельные линии, пересекаемые линией EF. Если угол 1 равен , то чему равен угол 2?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Углы равны. При пересечении двух параллельных прямых секущей соответствующие углы имеют одинаковую величину.

Сообщить об ошибке

Линии A и B на диаграмме ниже параллельны. Треугольник в нижней части рисунка равнобедренный.

Что такое градусная мера угла?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку A и B параллельны, а треугольник равнобедренный, мы можем использовать дополнительное правило для двух углов,  и  , которое в сумме даст . Составив для этого алгебраическое уравнение, получим . Решая для , получаем . При этом мы можем получить либо  (для меньшего угла), либо  (для большего угла — затем необходимо снова использовать дополнительное правило для внутреннего меньшего угла). В любом случае, мы находим, что внутренние углы при вершине равны 80 градусов каждый. Так как сумма углов внутри треугольника должна быть равна 180, мы можем составить уравнение как

 градуса.

Сообщить об ошибке

Рисунок выполнен не в масштабе.

На рисунке выше APB образует прямую линию. Если мера угла APC на восемьдесят один градус больше, чем мера угла DPB, а меры углов CPD и DPB равны, то какова мера угла CPB в градусах?

Возможные ответы:

40

33

114

50

66

Правильный ответ:

66

Пояснение:

Пусть х равно мере угла DPB. Поскольку мера угла APC на восемьдесят один градус больше, чем мера DPB, мы можем представить меру этого угла как x + 81. Кроме того, поскольку мера угла CPD равна мере угла DPB, мы можем представить мера CPD как x.

Поскольку APB — прямая линия, сумма углов DPB, APC и CPD должна быть равна 180; поэтому мы можем написать следующее уравнение, чтобы найти x:

x + (x + 81) + x = 180

Упростите, собрав x членов.

3x + 81 = 180

Вычесть 81 с обеих сторон.

3x = 99

Разделить на 3.

x = 33.

Это означает, что углы DPB и CPD равны 33 градусам. Исходный вопрос требует от нас найти меру угла CPB, которая равна сумме мер углов DPB и CPD.

мера КПБ = 33 + 33 = 66.

Ответ: 66.

Сообщить об ошибке

Половина меры дополнительного угла ABC равна удвоенной мере угла ABC. Чему равен в градусах дополнительный угол ABC?

Возможные ответы:

72

54

36

18

90

Правильный ответ:

54

Пояснение:

Пусть x равно мере угла ABC, y равно мере дополнения угла ABC, а z равно мере дополнения угла ABC.

Так как x и y являются добавками, сумма их мер должна равняться 180. Другими словами, x + y = 180. 

Нам говорят, что половина меры добавки равна удвоенной мере меры азбука. Мы могли бы написать это уравнение следующим образом:

(1/2)y = 2x.

Поскольку x + y = 180, мы можем найти y через x, вычитая x из обеих частей. Другими словами, y = 180 – x. Затем мы можем подставить это значение в уравнение (1/2)y = 2x, а затем найти x.

(1/2)(180-х) = 2х.

Умножьте обе части на 2, чтобы избавиться от дроби.

(180 – х) = 4х.

Добавьте x с обеих сторон.

180 = 5х.

Разделите обе стороны на 5.

x = 36.

Угол ABC равен 36 градусам. Однако исходный вопрос требует от нас найти меру дополнения ABC, которую мы ранее обозначили как z. Поскольку сумма меры угла и меры его дополнения равна 90, мы можем написать следующее уравнение:

x + z = 90.

Теперь мы можем подставить 36 в качестве значения x и найти z.

Мышкис А.Д. Математика для технических вузов. Специальные курсы

1. Файлы
2. Академическая и специальная литература
3. Математика
4. Высшая математика (основы)
5. Математика для инженерных и естественнонаучных специальностей

Высшая математика (основы)

• Математика для гуманитарных специальностей

• Математика для инженерных и естественнонаучных специальностей

• Математика для экономических специальностей

• формат pdf
• размер 53. 61 МБ
• добавлен 09 января 2011 г.

Учебное пособие. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2009. — 640 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
Учебное пособие посвящено специальным разделам математики для технических вузов, таким как теория поля, теория аналитических функций, операционное исчисление, линейная алгебра, тензоры, вариационное исчисление, интегральные уравнения и обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение проводится с позиций современной прикладной математики, особое внимание уделяется количественному описанию фактов.
Учебник адресован студентам, преподавателям, инженерам и научным работникам, специализирующихся в области технических наук.

Купить и скачать книгу «Математика для технических ВУЗов. Специальные курсы»

Похожие разделы

1. Академическая и специальная литература
2. Физика
3. Матметоды и моделирование в физике

Смотрите также

• формат djvu
• размер 2. 22 МБ
• добавлен 09 февраля 2009 г.

Под ред. А. И. Кириллова. — 2-е изд., стереотип. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003 г. — 400 с. Книга содержит примеры решения типовых задач по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, рядам Фурье, преобразованию Фурье, уравнениям математической физики, теории вероятностей и математической статистике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и…

• формат pdf
• размер 14.8 МБ
• добавлен 20 февраля 2011 г.

М.: Наука, 1988. — 432 с. (3-е изд. ) Учебник вместе с двумя другими книгами тех же авторов «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Книга содержит следующие разделы: Введение. Предел последовательности. Функция. Предел функции. Дифференциальное и ин…

• формат djvu
• размер 5.85 МБ
• добавлен 25 июня 2011 г.

Учебник для вузов, 3-е издание. М.: Наука, 1989, — 464 с. Вместе с двумя другими книгами тех же авторов —«Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» (1988 г. ) и «Дифференциальное и интегральное исчисление» (1988 г. ) соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Содержит следующие разделы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Векторный анализ. Ряды и интеграл Фурье….

• формат pdf
• размер 1. 7 МБ
• добавлен 21 февраля 2011 г.

Челябинск: ЧГПУ, 2006. – 166 с. Пособие для студентов педагогических вузов нематематических специальностей направлено на закрепление студентами теоретических знаний по дисциплине «Математика» в рамках курса «Математика и информатика», на выработку у них умений и навыков по решению практических задач по темам: «Математическая логика», «Теория множеств», «Системы счисления», «Комбинаторика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика».

• формат djvu
• размер 12.1 МБ
• добавлен 26 апреля 2009 г.

«Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором на протяжении ряда лет студентам высших технических учебных заведений различных специальностей, а также студентам-физикам. Ее содержание соответствует утвержденной в 1964 г. программе общего курса высшей математики для инженерно-технических специальностей вузов. Некоторые менее существенные, по мнению автора, пункты из этой программы в книге опущены. С другой стороны, добавлен ряд вопросов…

• формат djvu
• размер 9.34 МБ
• добавлен 10 марта 2009 г.

Книга содержит следующие главы: теория поля, теория аналитических функций, операционное исчисление, линейная алгебра, тензоры, вариационное исчисление, интегральные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения.

• формат pdf
• размер 3.03 МБ
• добавлен 22 февраля 2011 г.

Первая часть включает в себя 16 лекций по дисциплине ЕН. Ф.01 «Математика» предназначенной для студентов строительных специальностей технических вузов, изучающих данную дисциплину в объеме 540-800 часов в течение 4 семестров. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Основы математического анализа(функции, пределы, производная).

• формат pdf
• размер 5.03 МБ
• добавлен 22 февраля 2011 г.

Вторая часть включает в себя 16 лекций по дисциплине ЕН. Ф.01 «Математика» предназначенной для студентов строительных специальностей технических вузов, изучающих данную дисциплину в объеме 540-800 часов в течение 4 семестров. Исследование функций. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальные уравнения. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

• формат pdf
• размер 7.26 МБ
• добавлен 22 февраля 2011 г.

Курс лекций по дисциплине ЕН. Ф.01 «Математика» предназначен для студентов строительных специальностей технических вузов, изучающих данную дисциплину в объеме 540-800 часов в течение 4 семестров. Четвертая часть включает в себя 16 лекций Элементы теории вероятностей Математическая статистика

• формат doc
• размер 138.07 КБ
• добавлен 30 января 2005 г.

Высшая математика. Методические указания и контрольные задания (с программой) для студентов заочников инженерно-технических высших учебных заведений. Высшая школа. 1985 г. под редакцией Ю.С.Арутюнова.

Доступные книги по высшей математике

Техническая математика — Открытая библиотека учебников

Доступные форматы

• Онлайн
• ПДФ
• электронная книга

Условия использования

Attribution-NonCommercial-ShareAlike
CC BY-NC-SA

отзывов

Узнайте больше об отзывах.

Отзыв Джоди Хауса, инструктора Портлендского муниципального колледжа, 11.12.21

Текст охватывает математику, предназначенную для студентов технических специальностей. В целом он носит всеобъемлющий характер и может быть легко дополнен для конкретных программ CTE. Например, в производственной программе может быть подразделение, которое фокусируется на единицах… прочитайте больше

Отзыв Джоди Хауса, инструктора Портлендского муниципального колледжа, 11.12.21

Полнота рейтинг: 4 видеть меньше

Учебник по математике предназначен для студентов технических специальностей. В целом он носит всеобъемлющий характер и может быть легко дополнен для конкретных программ CTE. Например, производственная программа может иметь единицу измерения, ориентированную на единицы измерения, характерные для программы.

Точность содержания рейтинг: 5

Содержимое является точным. Я не выполнил все упражнения, чтобы убедиться в правильности решений.

Актуальность/долговечность рейтинг: 4

Содержимое очень применимо к профессионально-техническим областям и быстро устареет. Поскольку книга охватывает темы в общем виде, инструкторы по конкретным программам должны будут внести соответствующие дополнения.

Некоторые гиперссылки в разделах «Примечания» версии в формате .pdf и в конце модулей в онлайн-версии могут быть недействительны в течение очень долгого времени. Например, в Модуле 12 есть ссылка на статью о «ремеслах из ели».

Ясность рейтинг: 4

Текст очень легко читается. Для целевых учащихся ценность этого текста заключается в том, чтобы свести к минимуму использование математической терминологии, которая может быть введена в обычном математическом классе.

Я подозреваю, но не уверен, что книга может не предоставить достаточно информации для некоторых студентов и будет служить дополнительным ресурсом. Инструктор должен был предоставить более подробную информацию. Например, в Модуле 3 для десятичных знаков есть «таблица», показывающая разрядность и терминологию. Однако я почти уверен, что большинство студентов не поймут эту таблицу без контекста. Описание десятичной точки в центре было бы полезно. Преподаватель должен будет выявить эти пробелы и устранить их во время лекции.

Последовательность рейтинг: 3

Текст имеет некоторые проблемы с форматированием (как в формате .pdf, так и в онлайн-версии). В некоторых модулях важные правила и понятия заключены в рамки. Некоторые важные термины выделены только курсивом, а другие выделены жирным шрифтом и курсивом. Шрифт цифр может плохо читаться в онлайн-версии — он выглядит низкого разрешения, как будто в текст скопирован снимок экрана.

Решения упражнений не всегда включают единицы, связанные со значениями.

Модульность рейтинг: 4

Текст легко и просто делится на более мелкие разделы для чтения, которые могут быть назначены на разные этапы курса. Версия текста в формате .pdf состоит из 257 страниц с 30 модулями контента. Каждый модуль включает практические упражнения. В книгу также включены решения.

Упражнения модуля располагаются сразу после понятия, а не в конце модуля.

Единственная потенциальная проблема заключается в том, что сами модули не разбиты на более мелкие, снабженные закладками или пронумерованные разделы. В модуле есть заголовки для важных понятий.

Объем учебника таков, что модули могут преподаваться в основном не по порядку. Есть некоторые темы, которые строятся сами по себе или попадают в определенную категорию (геометрия, метрическая система и преобразования и т. д.), но прогресс логичен.

В некоторых модулях есть интересные упражнения, основанные на знаниях из других модулей. Например, упражнения 7 и 8 модуля 15 требуют знания процентной ошибки.

Организация/Структура/Поток рейтинг: 5

Темы в тексте представлены логично и ясно. Использование «Примечаний» для справочного раздела в версии .pdf поначалу немного сбивает с толку, но его легко понять после сравнения этого раздела с расположением в онлайн-версии.

Интерфейс рейтинг: 5

В тексте отсутствуют существенные проблемы с интерфейсом, включая проблемы с навигацией, искажения изображений/диаграмм и любые другие особенности отображения, которые могут отвлекать или сбивать с толку читателя.

В книге довольно легко ориентироваться. Онлайн-версия текста имеет модули как самостоятельные единицы. Было бы неплохо иметь возможность перейти к следующему модулю в конце данного модуля.

Есть некоторые проблемы с форматированием в версии .pdf. Автор признает это во введении. Электронная версия текста хорошо оформлена.

Грамматические ошибки рейтинг: 5

Грамматических ошибок не заметил.

Культурная значимость рейтинг: 5

Проблем с культурными ссылками не наблюдал. Текст никоим образом не является культурно нечувствительным или оскорбительным.

Лицензия на текст: CC BY-NC-SA.

Отзыв Паулы Тонни, преподавателя математики в муниципальном колледже Лейн, от 22. 11.21

В тексте я почти не видел ни одного проработанного примера. — В темах геометрии были описаны формулы и процедуры, но не хватало проработанных примеров, иллюстрирующих процессы. Это большой недостаток. Книга просто дает… прочитайте больше

Отзыв Паулы Тонни, преподавателя математики в муниципальном колледже Лейн, от 22.11.21

Полнота рейтинг: 2 видеть меньше

Я почти не видел в тексте ни одного проработанного примера.
— В темах по геометрии были описаны формулы и процедуры, но не хватало проработанных примеров, иллюстрирующих процессы. Это большой недостаток. Книга просто дает формулу, а затем переходит к вопросам по этой теме. Не уверен, как это полезно для студентов, кроме как в качестве источника домашних заданий.
— В главе о преобразовании были представлены факты преобразования, но не было примеров того, КАК преобразовать (путем деления или умножения).
— В учебнике отсутствует тригонометрия прямоугольного треугольника, которая является ключевым разделом нашего курса технической математики.
— Есть геометрические изображения и некоторые слегка технические рисунки, но большинство геометрических фигур — это просто геометрические фигуры, а не типы объектов, которые делают этот контент актуальным для техников (например, чертежи деталей машин, бункеров, бункеров, болтов, и т.д.)

Точность содержания рейтинг: 5

На первый взгляд книга не содержит ошибок.

Актуальность/долговечность рейтинг: 3

Отношение к технической математике довольно слабое. Реальных примеров могло бы быть больше, особенно в разделе геометрии.

Ясность рейтинг: 3

Ясно (не загромождено), но ему не хватает пояснений, что значительно увеличило бы ясность.

Последовательность рейтинг: 5

Эта книга довольно последовательна.

Модульность рейтинг: 5

Визуально приятный макет.

Организация/Структура/Поток рейтинг: 5

Оглавление кликабельно и позволяет перейти к разделам.

Интерфейс рейтинг: 4

Визуальный порядок с ячейками для понятий, фактов или формул.

Грамматические ошибки рейтинг: 5

Я не заметил ни одной грамматической ошибки.

Культурная значимость рейтинг: 3

В тексте не так много культурных отсылок. Не было никакой бесчувственности.

В крайнем случае эта книга могла бы стать набором домашних заданий, но я не считаю нужным рассматривать ее для наших курсов по технической математике. Если бы были предоставлены более подробные пояснения, было бы включено больше технических рисунков и реальных контекстуальных проблем, возможно, стоило бы провести повторную оценку. Спасибо.

Отзыв Роберта Брауна, адъюнкт-профессора колледжа Кишуоки, 27.04.21

Это хорошо написано и «сложно для класса» в том смысле, что оно было хорошо отточено на основе опыта работы в классе. Я использовал книгу как есть, с некоторыми дополнительными разделами по экспонентам, корням и микрометрам. прочитайте больше

Отзыв Роберта Брауна, адъюнкт-профессора колледжа Кишуоки, 27. 04.21

Полнота рейтинг: 5 видеть меньше

Это хорошо написано и «сложно для класса», поскольку оно было хорошо отточено на основе опыта работы в классе. Я использовал книгу как есть, с некоторыми дополнительными разделами по экспонентам, корням и микрометрам.

Точность содержания рейтинг: 5

Ошибок не обнаружено!!

Актуальность/долговечность рейтинг: 5

Студентам технических специальностей Ant этот текст будет полезен. Это подчеркивает профессиональные навыки.

Ясность рейтинг: 5

Хорошо объяснил повседневным языком.

Последовательность рейтинг: 5

Консистенция в порядке.

Модульность рейтинг: 5

Размеры модуля примерно правильные. Иногда мог сделать один модуль на класс; иногда два.

Организация/Структура/Поток рейтинг: 5

Материал хорошо растекается от менее сложного к более сложному

Интерфейс рейтинг: 5

Хорошая организация. Индекс бы не помешал.

Грамматические ошибки рейтинг: 5

Четко написано

Культурная значимость рейтинг: 5

Культурные проблемы не обнаружены

Я создал несколько дополнительных модулей. Я был бы рад поделиться этим.

Отзыв Колина Василоффа, профессора Trine University, 19 апреля./21

В этом учебнике представлен всесторонний обзор технической математики, начиная от научных обозначений и заканчивая описательной статистикой и базовой вероятностью. Каждый раздел плотно заполнен практическими примерами и обновленными ссылками на… прочитайте больше

Отзыв Колина Василоффа, профессора Университета Трине, 19.04.21

Полнота рейтинг: 5 видеть меньше

В этом учебнике представлен всесторонний обзор технической математики, начиная от научных обозначений и заканчивая описательной статистикой и базовой вероятностью. Каждый раздел плотно заполнен практическими примерами и обновленными связями с реальными сценариями. Я обнаружил, что примеры подходят для учащихся от начального до среднего уровня, хотя этот текст кажется полезным для всех читателей. Примечание: примеры решений представлены как часть этого текста.

Точность содержания рейтинг: 5

Этот учебник имеет высокое качество; это точно, безошибочно и предлагает дружелюбный, беспристрастный голос.

Актуальность/долговечность рейтинг: 5

Темы, затронутые в этом учебнике, актуальны сегодня и будут актуальны в будущем. Отмечается, что особое внимание было уделено использованию соответствующих примеров для выделения важных тем (например, расчет снижения цен на основе ряда переменных). В приведенных примерах используются последние данные (например, рекорд побед Денвера Бронко за 2010-2019 гг.)., статистика сезона Buffalo Bills в 2020 году и др.).

Ясность рейтинг: 5

Этот текст хорошо написан и отформатирован. Разделы текста, по-видимому, построены таким образом, чтобы опираться друг на друга, а поток материала позволяет читателям охватить материал за короткий промежуток времени, не ища ключевых понятий. Читатели также могут легко получить доступ к отдельным темам и разделам, не просматривая много постороннего материала.

Последовательность рейтинг: 5

В этом учебнике используется последовательная и простая для понимания структура, подходящая для учащихся любого уровня. Надлежащая терминология и математические обозначения используются без проблем.

Модульность рейтинг: 5

Этот учебник хорошо разработан для использования от корки до корки или в качестве краткого справочника по отдельным темам. Этот текст может быть легко добавлен на рабочий стол техника, инженера или ученого в качестве солидного справочника.

Организация/Структура/Поток рейтинг: 5

Этот учебник изложен логично и ясно от начала до конца. Доступный PDF-файл можно загрузить и распечатать по мере необходимости.

Интерфейс рейтинг: 5

Представления этого учебника в Интернете, EPUB и PDF очень хорошо построены. Повсюду используются соответствующие ссылки, текст и изображения. Похоже, что текст также может быть доступен на мобильных устройствах. Источники справочной информации приведены в конце каждой главы, чтобы учащиеся могли легко получить доступ к этой информации.

Грамматические ошибки рейтинг: 5

Существенных грамматических ошибок не обнаружено.

Культурная значимость рейтинг: 5

Этот учебник не содержит никакой информации или ссылок на какие-либо реальные ситуации или примеры, которые могут рассматриваться как нечувствительные, и написан в общем инклюзивном тоне, насколько известно этому обзору.

Хотя этот учебник по математике для развивающего уровня предназначен для студентов технических специальностей, я считаю, что он применим (и полезен) для гораздо более широкого сегмента научных кругов. Я бы порекомендовал этот текст всем, кто работает в области STEM, независимо от академического уровня.

Отзыв Грега Колли, преподавателя математики Технического колледжа Мидлендса, 23 марта 2021 г.

Содержание охватывает все темы, необходимые для курса технической математики. Упражнений не хватает, и их необходимо добавить, чтобы вызвать интерес к использованию всего курса. прочитайте больше

Отзыв Грега Колли, преподавателя математики Технического колледжа Мидлендса, 23 марта 2021 г.

Полнота рейтинг: 5 видеть меньше

Содержание охватывает все темы, необходимые для курса технической математики. Упражнений не хватает, и их необходимо добавить, чтобы вызвать интерес к использованию всего курса.

Точность содержания рейтинг: 5

Я не нашел в книге ошибок или проблем с формулировками упражнений или описанием учебного материала.

Актуальность/долговечность рейтинг: 3

Многие упражнения не относятся к торгам. Темы те, которые необходимы для курса технической математики, но упражнения более общие и менее специфичны для проблем, возникающих в среде торговли. Обновления должны включать больше примеров упражнений, относящихся к торговым профессиям, таким как сварка, монтаж труб, ОВКВ, мехатроника, столярное дело и станкостроение. Одно конкретное упражнение требует объема вифлбола. Сомневаюсь, что у многих будет такой или кто-нибудь знает, что это за мяч. Я не уверен в актуальности вифлбола для торговли. Возможно, шариковый подшипник был бы лучшим выбором.

Ясность рейтинг: 3

Десятичный модуль дает только разрядные значения от тысячных до тысячных. Я думаю, что это должно быть расширено до трех знаков после запятой. Дроби объясняют, как делить дроби, но не дают примера для просмотра учащимися. То же самое верно для сложения или вычитания дробей. Это, кажется, тенденция на протяжении всей книги. Приведено несколько примеров решаемых задач.

Последовательность рейтинг: 5

Текст имеет такое же расположение и заливку по всему тексту. Упражнения выделены синим цветом, а текст инструкций — на белом фоне. Примеры проблем, если они есть, выделены коричневым фоном. Ключевые учебные шаги также перечислены на желто-коричневом фоне.

Модульность рейтинг: 4

Модули почти два небольших размера, но это позволяет легко организовать их в разные блоки. Кажется, вы могли бы включить от 5 до 6 модулей на оценку курса.

Организация/Структура/Поток рейтинг: 2

Кажется, что проценты, преобразования и геометрия разбросаны по всей книге. Преобразования площади и объема рассматриваются гораздо дальше по модулям книги, чем преобразования длины, веса и температуры. Преобразования работают одинаково независимо от единицы измерения. Объединение их в один модуль было бы предпочтительнее, чем использование конверсий в качестве отдельных тем, охватываемых тремя разными модулями.

Интерфейс рейтинг: 5

Текст работал хорошо. Таблица контекста доступна слева, когда вы читаете книгу, что позволяет легко переходить от темы к теме. Навигация по курсу была легкой и плавной.

Грамматические ошибки рейтинг: 5

Я не обнаружил проблем с грамматической составляющей текста. Это было легкое чтение без проблем.

Культурная значимость рейтинг: 3

Культура здесь — техническая математика. Если эта книга предназначена для профессий, в ней отсутствует связь с приведенными примерами. Например, на страницах 100 и 101 учебник показывает, как кто-то режет трубу боковой шлифовальной машиной на странице 100, но пример угла, который он дает на странице 101, связан с углом выстрела, сделанного пациенту в области медицины. В нашем колледже студенты-медсестры изучают курсы математики, отличные от курсов по специальностям. Кажется, что на самом деле не все шаги, необходимые для создания материала о торгах. Я думаю, что добавление примеров по кровле, строительству, сварке, автомобилестроению, электротехнике, столярному делу и т. д. необходимо для того, чтобы текст широко использовался в местных колледжах по этим специальностям.

В настоящее время я разрабатываю задачи и содержание для курса MAT 170 в нашем колледже, который фокусируется на ремеслах. Я хотел бы поделиться некоторыми из проблем, которые я создал, которые касаются непосредственно крупных торговых компаний.

Содержание

• Модуль 1: Порядок действий
• Модуль 2: Отрицательные числа
• Модуль 3: Десятичные числа
• Модуль 4: Дроби
• Модуль 5: Точность и важные цифры
• Модуль 6: Точность и GPE
• Модуль 7: Формулы
• Модуль 8: Периметр и окружность
• Модуль 9: Проценты, часть 1
• Модуль 10: Соотношения, доли, пропорции
• Модуль 11: Научное обозначение
• Модуль 12. Проценты, часть 2 и анализ ошибок
• Модуль 13: Система измерения США
• Модуль 14: Метрическая система
• Модуль 15: Преобразование между системами
• Модуль 16: Другие преобразования
• Модуль 17: Углы
• Модуль 18: Треугольники
• Модуль 19: Площадь многоугольников и окружностей
• Модуль 20: Составные фигуры
• Модуль 21: Преобразование единиц площади
• Модуль 22: Площадь поверхности обычных твердых тел
• Модуль 23: Площадь правильных многоугольников
• Модуль 24: Объем обычных твердых тел
• Модуль 25: Преобразование единиц Тома
• Модуль 26: Пирамиды и конусы
• Модуль 27. Проценты, часть 3
• Модуль 28: Среднее, Медиана, Режим
• Модуль 29: Вероятность
• Модуль 30: Стандартное отклонение

Вспомогательный материал

• Отправить вспомогательный ресурс

О книге

Этот учебник математики развивающего уровня предназначен для студентов технических специальностей.

Линейная алгебра | ВышМат ДИТИ

Содержание

• Учебные пособия 
• Текущий рейтинг 
• Текущий контроль 
• Семинары 
• Промежуточный контроль 
• Экзамен 
• Полезные ссылки 

Курс состоит из трех основных разделов:

1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.
2. Линейные пространства. Линейные операторы.
3. Самосопряженные операторы. Квадратичные формы.

Прошу отслеживать новости текущего курса в блоге по тегу #algebra2018.

Учебные пособия

Множество литературы можно скачать здесь.

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: учебник для вузов. М., ФИЗМАТЛИТ. скачать
2. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана скачать
3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).  М.: Высшая школа скачать
4. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. М.: Наука. скачать

Текущий рейтинг

Текущий контроль (ТК) включает выполнение пяти оцениваемых домашних заданий и может принести за семестр 25 баллов.
Промежуточный контроль (ПК) включает выполнение двух аудиторных контрольных работ и может принести за семестр 30 баллов.
Активность (А) включает посещение занятий, ответы у доски, своевременную сдачу ТК и ПК, а также участие (по желанию) в студенческой конференции и может принести за семестр 5 баллов.
Таким образом, работа в семестре оценивается из max 60 баллов.

Текущий рейтинг по дисциплине приведен на странице Рейтинги и будет обновляться по мере сдачи и проверки оцениваемых работ.

Текущий контроль

Для текущего контроля №1, 2, 3, 4 каждый студент скачивает pdf файл с индивидуальным заданием. Файл выбирается по ФИО студента.

Текущий контроль №5: задания берутся из сборника Кузнецова (№3 в списке пособий). Номера вариантов смотреть здесь

Семинары

Номера задач из сборника Демидовича (№4 в списке пособий)

Дата	В классе	Домашнее задание
15. 02.2018	№ 3.54 б), 3.56, 3.58, 3.24, 3.28, 3.40, 3.42, 3.44, 3.81, 3.92	№ 3.54 а),  3.55, 3.57, 3.61, 3.85, 3.98, индивидуальное задание
01.03.2018	№ 3.110, 3.114, 3.115, 3.123, 3.151, 3.163-3.165, 3.156	ТК1, № 3.128, 3.153, 3.162, 3.157
15.03.2018	№ 3.192, 3.200, 3.201, 3.229, 3.231, 3.233, 3.234, 3.236, 3.237	ТК2, 3.235, 3.221
29.03.2018	ПК1, № 4.6-4.8, 4.19, 4.23, 4.25, 4.37	№ 4.20, 4.28, 4.31, 4.38
12.04.2018	№ 4.45бв, 4.46, 4.83-4.87, 4.107, 4.108, 4.110, 4.112, 4.113, 4.123	ТК3, 4.39, 4.40, 4.47, 4.52, 4.98, 4.104, 4.126
26.04.2018	№ 4.123, 4.126, 4.129-4.131, 4.136, 4. 174, 4.180а	4.127, 4.133, 4.137, 4.175, 4. 180б, 4.65, 4.74, ТК 4
10.05.2018	№ 4.64, 4.73, 4.67, 4.78, 4.151, 4.154, 4.183	№ 4.65, 4.74, 4.68, 4.79, 4.152, 4.155, 4.184

Промежуточный контроль

ПК включает в себя две семестровых контрольных работы, каждая оценивается из 15 баллов. Каждый ПК можно переписать ровно 1 раз.

Экзамен

Максимальная оценка по дисциплине — 100 баллов, из них 60 баллов — семестровая работа, и 40 баллов — экзаменационная работа.
Экзамен письменный, по билетам. В каждом билете 2 вопроса по теории и 3 задачи. После завершения письменной части и ее проверки возможен устный опрос, если у преподавателя остались какие-то вопросы или сомнения по поводу написанного билета.
Экзаменационные вопросы по дисциплине: скачать

Полезные ссылки

1. Ожидается

Ефимов А.В., Демидович Б.

Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Загрузить здесь: >>>>>> Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS
Ссылка на загрузку №2: >>>>>> Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS.rar
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Информация о файле
Название:[/B] [b]Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS
*Скачано раз (за вчера): 127
*Место в рейтинге: 654
*Скачано раз (всего): 6545
*Файл проверен: Nod32

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Мы рекомендуем demonodn 1.1 скачать иногда шерри аргов стерва выходит замуж читать онлайн результаты Антикодер: как бросить пить навсегда дмитрий порадов toyota tis techstream русификатор вы искали Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS но мы стараемсяответы на экзаменационные билеты для водителя погрузчика Автомобильное зарядное устройство кедр инструкция Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS Онлайн чтение зифа кадырова сагынырсын мин булмам читать Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS марика хазина решение аттестационной комиссии хмао Ефимов А.В., Демидович Б.П Сборник задач по математике для втузов Часть1 2 1986/1993, DjVu, RUS код активации герои 6 uplay Ефимов А.

Задачи повышенной сложности по математике 10

Задачи повышенной сложности по математике 10 — 11 класс с решением и ответами.

Задача 1.

Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

Решение:

Ответ: p = 5, q = 3.
Пусть p – q = n, тогда p + q = n³.

Отсюда  .

Среди трех последовательных целых чисел одно делится на 3, поэтому q делится на 3. Среди простых чисел только 3 делится на 3. Значит, q = 3. Это значение q получается при n = 2.

Задача 2.

Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня.
Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 — 7 различных корней?

Решение:

Ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t₁)²(x – t₂)(x – t₃).
Заметим, что t₁, t₂, t₃ — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t₁.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t₁ и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.

Задача 3.

Пусть AD — биссектриса треугольника ABC, и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC в точках M и N соответственно.
Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD, DC и MN, касается прямой l.

Решение:

Решение 1.
Обозначим центры окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC через O₁ и O₂, а середины отрезков BD, DC, MN, DO₂ и O₁O₂ — через A₁, A₂, K, E и O соответственно (см. рис.). Пусть  ∠ BAD =  ∠ CAD =  α . Тогда  ∠ A₁O₁D =  ∠ A₂O₂D =  α  (так как половина центрального угла равна вписанному, опирающемуся на ту же дугу). Отрезок OK — средняя линия трапеции (или прямоугольника) O₁MNO₂, следовательно, OK ⊥ l, и  . Заметим, что точки E, O и A₂ лежат на одной прямой, так как  ∠ OEO₂ +  ∠ O₂EA₂ =  ∠ O₁DO₂ +  ∠ O₂EA₂ =  ∠ O₁AO₂ + (180° –  ∠ DO₂C) = 2 α  + (180° – 2 α ) = 180°, т.е. OK = OE + EA₂ = OA₂. Аналогично доказывается, что OA₁ = OK. Значит, точки A₁, A₂ и K лежат на окружности с центром O, а так как OK ⊥ l, то эта окружность касается прямой l.

Случай, когда вместо прямой l рассматривает-ся прямая l₁, разбирается аналогично.

Решение 2.
Пусть радиусы окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC равны R₁ и R₂. Если эти радиусы различны, то прямая l пересекает линию центров O₁O₂ в точке O (см. рис.). Пусть OD пересекает окружности в точках B′ и C′, и OA пересекает  ω  в точке A′. При гомотетии H с центром O и коэффициентом   точки C′, D и A переходят в точки D, B′ и A′ соответственно, следовательно,  ∠ DAC′ =  ∠ B′A′D. С другой стороны,  ∠ B′A′D =  ∠ B′AD, поэтому  ∠ B′AD =  ∠ C′AD. А это означает, что точки B′ и C′ совпадают с точками B и C, так как в противном случае один из углов BAD и CAD был бы меньше  α , а другой — больше  α  ( α  =  ∠ B′AD =  ∠ C′AD).

Рассмотрим гомотетию H₁ с центром O, переводящую  ω ₂ в окружность  ω , проходящую через точку E — середину отрезка MN. Из того, что l проходит через точку O и  ω ₂ касается l, следует, что  ω  касается l в точке E. Кроме того, из гомотетичности треугольников ONC и OMD (гомотетия H) следует, что NC || MD. Кроме того, H₁(C) = C₁, где EC₁ || NC. Поэтому EC₁ — средняя линия трапеции CNMD, т. е. гомотетия H₁ переводит точку C в середину DC. Аналогично, она переводит D в середину отрезка BD. Значит,  ω  проходит через середины отрезков BD и DC.

Если же R₁ = R₂, то вместо гомотетии следует рассмотреть параллельный перенос на вектор  .

Решение 3.
Пусть R₁ ≠ R₂. Проведем перпендикуляр SO к плоскости  π , содержащей окружности  ω ₁ и  ω ₂ (см. обозначения в предыдущем решении). Нетрудно понять, что пересечение (наклонного) конуса с вершиной S и основанием  ω ₁ и прямого кругового цилиндра с основанием  ω ₂ является окружность, равная  ω ₂ и лежащая в плоскости  π ₁ ||  π . Глядя на рис., заключаем, что ортогональной проекцией на плоскость  π  пересечения конуса и плоскости, равноудаленной от  π  и  π ₁ является окружность, проходящая через середины отрезков BD, DC и MN и касающаяся прямой MN.

В случае R₁ = R₂ вместо конуса следует рассмотреть (наклонный) цилиндр с основанием  ω ₁.

Задача 4.

Дана последовательность x_k такая, что x₁ = 1, x_n + 1 = n sin x_n + 1.
Докажите, что последовательность непериодична.

Решение:

Предположим, что она периодична и длина периода равна T, тогда x_m + T = x_m и x_{m + T + 1} = x_m + 1 при m ≥ m₀.
Если при некотором m ≥ m₀  sin x_m ≠ 0, то x_{m + T + 1} = (m + T) sin x_m + T + 1 = (m + T) sin x_m + 1 ≠ m sin x_m + 1 = x_m + 1.
А если  sin x_m = 0, то x_m + 1 = 1, и  sin x_m + 1 =  sin 1 ≠ 0, так что предыдущее рассуждение применимо к x_m + 1.
Таким образом получаем противоречие.

Задача 5.

Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из вершин некоторого ребра, в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из вершин скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.

Решение:

Пусть A₁ — центр вписанной окружности  ∆ SBC, B₁ — центр вписанной окружности  ∆ SAC, AA₁ пересекается с   A, A₁, B₁, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB₁ и BA₁ пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то  . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда  , следовательно биссектрисы углов S в  ∆ ASB и C в  ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей  ∆ ASB и  ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.

Задача 6.

На плоскости дано бесконечное множество точек S, при этом в любом квадрате 1 × 1 лежит конечное число точек из множества S. Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S такие, что для любой другой точки X из S выполняется: |XA|,\;|XB| ≥ 0,999|AB|.

Решение:

Докажем утверждение задачи от противного.
Можно предположить, что для любых двух разных точек A и B из S найдется отличная от них точка X из S такая, что либо XA  Переформулируем вышеприведенное утверждение: для любого отрезка I с концами в S и длиной l найдется отрезок I′ с концами в S длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом I.
Или, иначе говоря, I′ пересекает I.
Возьмем теперь первый отрезок I₁ длины l и будем брать отрезки I₂, I₃, …так, что I_k + 1 пересекается с I_k и |I_k + 1| _k|.
Все эти отрезки имеют концы в S. Ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца I_k до любого конца I₁ не превосходит

Следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов I₁ лежит бесконечное число точек S.
Но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.

Полученное противоречие завершает доказательство.

Задача 7.

Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трехзначных чисел, можно выбрать 4 попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.

Решение:

Лемма.
Из любых 61 различных трехзначных чисел можно выбрать две непересекающиеся пары чисел, суммы в которых равны.
Доказательство:
Из 61 числа можно образовать   пар чисел, сумма чисел в каждой паре лежит между 200 и 2000, следовательно, у каких-то двух пар суммы совпадают.
Пары, для которых совпадают суммы, очевидно, не могут пересекаться, ибо если x + y = x + z, то y = z и пары совпадают.
Лемма доказана.
Выберем пару пар чисел с равными суммами 15 раз (каждый раз будем исключать из рассматриваемого набора 4 взятых числа, перед последующим выбором чисел останется как раз 61 число).
Если не все 15 сумм были различны, то мы нашли 4 искомых множества — это 4 пары чисел, у которых совпадают суммы.
Если все 15 сумм различны, то составим два множества пар N₁ и N₂ таким образом: из двух пар с равными суммами первую включим в N₁, вторую — в N₂. Рассмотрим первое множество пар. У него есть 2¹⁵ подмножеств.
Сумма всех чисел во всех парах любого подмножества не превосходит 30,000 тысяч (чисел не больше 30, каждое меньше тысячи).
Но 2¹⁵  30\,000, следовательно, есть два подмножества, для которых суммы чисел, входящих во все их пары совпадают.
Выбросив из этих подмножеств их пересечение, получим непересекающиеся подмножества M₁ и M₂ с тем же условием.
Теперь в N₂ возьмем подмножества пар, соответствовавших парам из множеств M₁ и M₂ — M₃ и M₄.
Множества чисел, входящих в пары M₁, M₂, M₃, M₄ — искомые.
Комментарий: Из аналогичных соображений выбирая не только пары, но также тройки и четверки, можно показать, что четыре непересекающиеся подмножества с равными суммами можно выбрать среди любых 97 трехзначных чисел.

Тесты по математике 5-11 класс — Колпаков Александр Николаевич

Добро пожаловать в общий каталог ссылок на тестовые задания по математике для всех возрастов и классов. Большинство тестов составлены мной собственноручно и предназначены для самостоятельной он-лайн работы учеников, а также для удаленной работы с любым преподавателем. Постепенно база вариантов будет дополняться новыми тестами. В перспективе каждый репетитор по математике получит в свое распоряжение полноценную систему виртуального контроля знаний и сможет проводить репетиции различных реальных экзаменов или олимпиад. Можно провести подготовку или репетицию ЕГЭ по математике (по части «B»), экзамен ГИА в 9 классе, олимпиаду в формату и по стандарту Высшей Школы Экономики (ВШЭ). Пока тестов немного и они проходят обкатку. Поэтому если Вы заметите какие-нибудь срывы, зависания, ошибки в оформлениях или верстке страниц, – сообщите мне о них через окно «отзывы». Помимо исправления ошибок я внимательно отнесусь к любым пожеланиям и просьбам.

Для подготовки к ЕГЭ по математике планируется подготовить две группы тестов: итоговые (общие) и тематические. Если вы нацелены на самостоятельную работу без репетитора по математике — обратите внимание на тематическую часть, а затем уже переходите к итоговой. На тематических страницах будет публиковаться краткая справочная информация и рекомендации репетитора по использованию теоретических сведений к конкретным группам заданий. Помните, что реальные занятия с репетитором математики — самый эффективный способ подготовки к ЕГЭ. Вы можете не знать, как подступиться к сложной задаче, долго биться над ней и даже не разобраться в готовом решении. Поэтому крайне важно получить своевременную консультацию личного репетитора. Это максимально повысит уровень понимания материала.

Обязательно прочтите инструкцию репетитору по работе с он-лайн тестами по математике. В ней описано как задавать ученику тесты на дом и проверять результаты не выходя из дома.

Если Вам понравятся мои тесты — нажмите на кнопку +1. Этим Вы рекомендуете мой сайт поисковой системе Google.

Подготовка к ЕГЭ по математике

Демоверсия профильного ЕГЭ по математике 2017 с ответами репетитора
Свежая демонстрационная версия от ФИПИ профильного ЕГЭ 2017 года в форме теста с проверкой Ваших ответов. Оцените свой потенциал на первой части будущего экзамена.

Демоверсия ЕГЭ по математике 2013 года от ФИПИ
Образец варианта Единого Государственного Экзамена по стандарту 2013 года. Задачи B1-B14 с проверкой правильности введенных ответов. Протестируйте уровень своей подготовки к ЕГЭ.

Официальная демоверсия ЕГЭ по математике 2012 от ФИПИ
Тестовая форма первой части демонстрационной версии ЕГЭ для 2012 года с проверкой ответов. Задачи с B1 по B14. По сравнению с прошлым годом в вариант добавлен один номер из теории вероятностей и одна несложная задача по стереометрии (на пирамиду).

Подготовка к ЕГЭ по математике: планиметрия, тест №1.
Тематический тест по планиметрии, рекомендуемый репетитору для подготовки к задаче С4. Несложные классические номера на окружность, трапецию, параллелограмм, на подобие и вычисление площадей.

Подготовка к ЕГЭ по математике: Общий тест №1
Авторский тест репетитора по стандарту ФИПИ 2012г. Полноценный вариант с логарифмами и производной. Задачи B1-B14 с проверкой ответов. Для финального этапа подготовки к ЕГЭ и репетиций реального экзамена.

Подготовка к ЕГЭ по математике: Общий тест №2
Авторский тест репетитора математики для финальной стадии подготовки ЕГЭ. Вариант, составленный по образцу ФИПИ 2012г. Имеются небольшие отклонения от стандартов задач B4 и B6 (включены более сложные задачи по сравнению с типовыми). Затрагиваются темы «логарифмы», и «производные». Для учащихся 11 классов и репетиторов математики.

Подготовка к ЕГЭ по математике без репетитора. Общий тест №3. Задания части «B» на логарифмы, тригонометрию, конус, производные, проценты, экстремумы и др. Для самостоятельной проверки уровня знаний накануне экзамена. Имеется несколько свежих номеров, отличающихся от традиционных. Ученикам и репетиторам в копилку вариантов ЕГЭ.

Подготовка к ЕГЭ по математике. Общий тест № 4. В вариант включены задания по геометрии: на трапецию, окружность, конус, шестиугольную пирамиду, показательную функцию; по алгебре: на иррациональное уравнение, вычисление логарифмов, на экстремум. Тип текстовой задачи — движение по реке. Репетитору по математике для обзорных занятий при подготовке к ЕГЭ.

Подготовка к ЕГЭ по математике 2012г. Общий тест №5
Свежий тест 2012 года (часть «В»), содержащий как мои собственные задания, так и несколько заимствованных номеров с реальных пробных вариантов. В него включены задачи на логарифмы и производные. Рекомендуется репетитору по математике для оценки качества подготовки ученика к ЕГЭ в конце 11 класса.

Пробный ЕГЭ по математике. Вариант без производной
Тест для работы репетитора по математике с учениками 10 — 11 классов, не изучавших тему «производная». Вариант ориентирован на программу учебника Калягина и рекомендован для проведение пробного ЕГЭ в 11 классе в сентябре-ноябре.

Тематические тесты подготовки к ЕГЭ

Вашему вниманию предлагаются специализированные страницы, разработанные в качестве сопровождения к реальным или удаленным занятиям в 11 классе.

Тесты репетитора по математике на задачи B7. Качественно подобранные материалы для тестирования знаний учащихся 10 — 11 классов. Дидактическое обеспечение урока репетитора по тригонометрии. Математика синусов и косинусов. Полный спектр типов задач с реальных и диагностических вариантов.

Тест на степени и логарифмы (задача B7) Отдельные материалы по алгебраическим и логарифмическим вычислениям, традиционно встречающихся в типовых вариантах ЕГЭ. Репетитору по математике для подготовки полноценного занятия с подборкой аналогичных домашних упражнений. Широкая палитра видов заданий. Два теста по 20 задач в каждом.

Задачи B12 из коллекции репетитора по математике. Совершенствуйте свое умение применять знания в практических и физических задачах. Подборка наиболее частно встречающихся на ЕГЭ типов задач. Для урока подготовки к ЕГЭ.

Практикум репетитора по задаче B13 Вниманию абитуриентов и преподавателей предлагается набор интересных текстовых задач на движение и работу, составленных в соответствии со стандартами номера B13 + бонусный номер на прогрессию. Материалы предоставляют репетитору по математике оптимизированный комплект упражнений с обзором характерных типов задач. Контрольно — дидактическое сопровождение урока подготовки к ЕГЭ. Рекомендую репетитору разобрать первый тест совместно с учеником, а второй оставить на разборку в качестве Д/З.

Подготовка к ЕГЭ. Тесты репетитора по математике для задачи B14. Страница с двумя комплектами он-лайн упражнений по «началу математического анализа». Для репетитора, занимающегося подготовкой к первой части ЕГЭ. Вариации на тему номера B14. Полный спектр заданий на поиск наибольших и наименьших значений функций, которые могут встретиться выпускнику 11 класса на реальном экзамене.

Репетитор по математике для EГЭ 2013. Новые задачи B14. Номера с необычными B14 задачами, соответствующими досрочному ЕГЭ 2013г. Репетитору по математике для отработки алгоритма поиска области значений сложной функции. Тесты с проверкой ответов. Комплекты по десять авторских заданий репетитора.

Усложненные задачи на проценты Семь различных по уровню и типу задач , направленных на выявление возможных пробелов за 7 — 11 класс. Задачи на вклады, уценку и удорожание товара и др. Для сильных учеников профильного направления.

Золотой тест репетитора по математике. Семь тщательно отобранных задач на проценты, смеси, сплавы /растворы. Для диагностики степени готовности к профильному экзамену ЕГЭ в 11 классе.

Тесты подготовки к ГИА / ОГЭ по математике

Вариант №1
Тест по математике формата ОГЭ 2017 года

Репетитору для работы в 6 классе

Тест по математике для 6 класса на делители и кратные (учебник Виленкина). Классические проверочные задания в соответствии с программой 6 класса по учебнику Виленкина. Для домашней или совместной работы с репетитором.

Тест репетитора на признаки делимости. Набор из 14 заданий тестовой формы среднего уровня. Дополнительная справочная информация о признаках для 7, 11 и 13.

Тест по математике на обыкновенные дроби — 6 класс. Специально отобранные задания (18 штук) на проверку вычислительных навыков. Сравнения и сокращение дробей, арифметические действия с ними, решение уравнений. Соответствует классической программе учебника Виленкина за 6 класс.

Сложные задачи на проценты для 5-6 класса 8 задач для контроля знаний в рамках школьного стандарта 6 класса по учебникам Виленкина и Мерзляка. В некоторых случаях могут использоваться репетитором в более раннем возрасте, если, например, пятиклассник учится в сильном математическом классе и полностью изучил все действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Математика 6 класс. Тест на сложение и вычитание отрицательных чисел. Предложено 15 упрощенных заданий на выработку начальных навыков выполнения арифметических действий с целыми числами и десятичными дробями.

Все действия с отрицательными числами. Типовой материал в тестовой форме для закрепления всех вычислительных навыков. базовый уровень заданий для слабого ученика. Подобрано 15 примеров с прицелом на 20-30 минут работы совместно с репетитором либо для самостоятельного домашнего закрепления. Проверьте своего ребенка.

Тест по задачам на части (в разработке).
Тест на отношения и пропорции (ожидается).

Тесты по математике за 7 класс

Алгебра

Усложненный тест по алгебре для 7 класса. Учебник Макарычева. Профильный тест репетитора с классическими заданиями, предназначенный для диагностики знаний по математике у сильных школьников. Базовая программа — Макарычев, Миндюк … Задания уровня хорошего математического класса. Введение или выбор ответа.

Тематический тест №1 — Одночлены
Тематический тест №2 — Многочлены
Тематический тест №3 — Формулы сокращенного умножения

Итоговый тест репетитора по математике за 7 класс. Алгебра, уровень «А», учебник Макарычева. Полноценный автопроверщик знаний за курс алгебры 7 класса по учебнику Макарычева. Ориентирован на учащихся, решивших записаться на занятия к репетитору в 8 классе. Базовый уровень задач курса школьной математики на одночлены и многочлены, линейные функции и системы линейных уравнений.

Геометрия

Тест репетитора на смежные и вертикальные углы. Решите 10 заданий на проверку степени усвоения темы «Смежные и вертикальные углы» — 7 класс. Разработано для среднего ученика в соответствии с программами учебников Погорелова и Атанасяна.

Тест для 7 класса на определения и теоремы. Проверьте, настолько Ваш ученик владеет базовыми понятиями и знает основные теоремы курса планиметрии в соответствии с учебником Л. С. Атанасяна. Тест на все темы — 7 класс. Репетитор — автопроверщик.

Тест репетитора по теме «равнобедренный треугольник». Содержит 7 несложных задач вычислительного и логического характера для среднего семиклассника. Для репетиторов математики, работающих по учебникам Атанасяна и Погорелова.

Признаки равенства треугольников
Несколько заданий репетитора по математике на выработку навыков выявления признаков по данным рисунка. Пригоден для любых школьных программ.

Репетитору для работы в 8 классе

Алгебра

Тест №1. Преобразование рациональных выражений
Тест №2. Квадратные корни
Тест №3. Квадратные уравнения
Тест №4. Дробные рациональные уравнения
Тест №5. Текстовые задачи на квадратные и дробные уравнения
Тест №6. Линейные неравенства и числовые промежутки
Тест №7. Отрицательные показатели. Тест репетитора по математике

Геометрия

Тест по теме «параллелограмм». Определение, свойства и признаки.
Тест репетитора по математике на прямоугольный треугольник

Олимпиадные тесты для маленьких

Олимпиадные задачи по математике для 4 класса. Часть 1. Подборка занимательных олимпиадных задач для самых маленьких из личной коллекции. Этот текст я использую для подготовки в Курчатовскую школу.

Если Вам понравился сайт — нажмите на кнопку +1

Это поможет ресурсу привлечь новых посетителей через Гугл.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике — составитель тестов. г.Москва.

коллекций 11 класс наводящие вопросы коллекция 2 ключ ответа

AlleBilderVideosNewsMapsShoppingBücher

suchoptionen

коллекции 11 класс наводящие вопросы коллекция 2 | Вопросы и ответы

www.gradesaver.com › роженицы › вопросы и ответы

15.05.2019 · Сборники 11 класс наводящие вопросы сборник 2. Строки 42-47: найдите фразы, рассказывающие о действии. Прочитайте предложение без …

Бесплатные решения для коллекций: 11 класс, 1-е издание | Викторина

quizlet.com › Искусство и гуманитарные науки › Английский язык

Найдите пошаговые решения и ответы на Коллекции: 11 класс — 9780544569546, а также тысячи учебников, чтобы вы могли уверенно двигаться вперед.

Сборники Наводящие вопросы для 11 класса.docx — Course Hero

www.coursehero.com › file › 8-Lines-93120-When-…

Ответьте на каждый вопрос, цитируя текстовые доказательства.1.Строки 1– 14: О чем это эссе? Написано ли эссе на первом-, втором-, …

Коллекции Наводящие вопросы для 11 класса — Course Hero

www.coursehero.com › файл › Коллекции — Класс 11 —…

Ответьте на каждый вопрос, цитируя текстовые доказательства. 1. Строки 1–7: Что конкретно 2. Строки 30–36 …

Сборники 11 класс Наводящие вопросы Сборник 4 «Второй …

brainly.com › Английский › Средняя школа

Ответьте на каждый вопрос, ссылаясь на текстовые доказательства . Если доказательства не предоставлены, ваш ответ неверен. 1. Строки 3–11: где в речи …

California Collections Учебник для 11 класса Pdf — ViMuseo

zyzu.vimuseo.it › california-collections-textbook-gr…

Книга Сборники 9 класс Наводящие вопросы Сборник 3 ответа PDF Kindle … Учебник: Сборники Учебник: Математика больших идей; Алгебра II классы: 10- .

[PDF] «Концы света, какими мы их знаем», Джаред Даймонд

ddanny2017.files.wordpress.com › 2017/11 › the-ends-of-the-world-… Коллекции 11 класс Наводящие вопросы. Коллекция 6 … что Соединенные Штаты находятся на пике своего могущества, он задает два вопроса о стране.

[PDF] Сборники Наводящие вопросы для 7 класса Сборник 2 — «Другое место…»

kimpullen.weebly.com › wednesday_guiding_questions_(parts_1-3)

Затем перечитайте строки, указанные ниже для каждого вопроса. Ответьте на каждый вопрос, ссылаясь на текстовые доказательства. Часть 1 (страницы 93-95). Лексика: красноречие. 2. Строки 31– …

Close-reader collections 7 класс ответы — e-olympia.it

e-olympia.it › close-reader-collections-class-7-answer…

Преподавание чтения K-2: Библиотека классных занятий перенесет вас в классы по всему … Коллекции 11 класс Наводящие вопросы Коллекция 2 Ключ к ответу …

edgenuity english 11 b ответы — Federica Fiumara Psicologa

federicafiumarapsicologa .it › edgenuity-english-11-…

Мы представляем edgenuity english 11b ответы и многочисленные коллекции книг от … Edgenuity Answer Key English 1. 2. Поддержка. Много вопросов по тестам …

Ähnlichesuchanfragen

Коллекции 11 класс Наводящие вопросы Сборник 2 Солдат короны ответы

Коллекции 11 класс Наводящие вопросы Сборник 3 Яма и маятник ответы

Коллекции 7 класс ответ ключ pdf

Коллекции Сборник ответов учебника для 11 класса

Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company ключ ответа для 11 класса

Сборник учебника 11 класса онлайн

Развести костер Коллекции ответов

Иллюстративная математика

Класс 8

8 класс

8.

НС. 8 класс — Система счисления

8.Н.С.А. Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.

• Аппроксимация пи
• Расчет и округление чисел
• Вычисление квадратного корня из 2
• Оценка квадратных корней

8.НС.А.1. Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.

• Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в дробные представления
• Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби 92$). Например, усекая десятичное представление $\sqrt{2}$, покажите, что $\sqrt{2}$ находится между $1$ и $2$, затем между $1,4$ и $1,5$, и объясните, как продолжить, чтобы получить лучшие приближения. 9.$, и определите, что население мира более чем в $20$ раз больше.
  • Муравей и слон
  • Порядки величины
  • Копейки в рай

8.EE.A.4. Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используется как десятичное, так и экспоненциальное представление. Используйте научные обозначения и выбирайте единицы соответствующего размера для измерения очень больших или очень малых величин (например, используйте миллиметры в год для распространения по морскому дну). Интерпретировать научную нотацию, созданную технологией.

• Муравьи против людей
• Выбор подходящих единиц
• Гигантбургеры
• Копейки в рай

8.Э.Э.Б. Понимать связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

• Разные районы?
• Прибыль DVD, Вариант 1
• Уравнения линий
• Найдите изменение
• Складываем квадрат втрое
• Пропорциональные отношения, линии и линейные уравнения
• Набивка конвертов

8.

EE.B.5. Нарисуйте пропорциональные отношения, интерпретируя удельную скорость как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график «расстояние-время» с уравнением «расстояние-время», чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.
• Кофе на фунт
• Сравнение скоростей в графиках и уравнениях
• Персики и сливы
• Боль в горле, Вариант 2
• Набивка конвертов
• У кого лучшая работа?

8.EE.B.6. Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон $m$ одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение $y = mx$ для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение $y = mx + b$ для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке $b$.

• Уклоны между точками на линии

8.EE.C. Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.


• Две линии

8.ЕЕ.С.7. Решите линейные уравнения с одной переменной.

• Купон против скидки
• Наблюдения Сэмми за бурундуком и белкой
• Решение уравнений
• Знак решений

8.EE.C.7.а. Приведите примеры линейных уравнений от одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или отсутствием решений. Покажите, какая из этих возможностей имеет место, последовательно преобразовывая данное уравнение в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида $x = a$, $a = a$ или $a = b$ (где $a$ и $b$ — разные числа).

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.C.7.b. Решите линейные уравнения с коэффициентами рациональных чисел, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием дистрибутивного свойства и сбора подобных членов.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.ЕЕ.С.8. Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.

• Тарифы на сотовый телефон
• Крепление печи
• Складываем квадрат втрое
• Сколько решений?
• Кими и Джордан

8.EE.C.8.а. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

• Пересечение двух линий

8.EE.C.8.b. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения в виде графика. Решите простые случаи путем проверки. Например, $3x + 2y = 5$ и $3x + 2y = 6$ не имеют решения, потому что $3x + 2y$ не может быть одновременно $5$ и $6$.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.C.8.c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными.

Например, зная координаты двух пар точек, определите, пересекает ли прямая, проходящая через первую пару точек, прямую, проходящую через вторую пару.
• Паста с киноа 1
• Летнее плавание

8.Ф. 8 класс — Функции

8.Ф.А. Определите, оцените и сравните функции.

• Знакомство с функциями

8.Ф.А.1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. Обозначение функции не требуется в 8 классе.

• Лисы и кролики
• Правила функций
• Знакомство с функциями
• Копейки в рай
• Покупатели
• Мусор США, версия 1

8.F.A.2. Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями).

Например, если дана линейная функция, представленная таблицей значений, и линейная функция, представленная алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения. 92$, задающий площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, поскольку его график содержит точки $(1,1)$, $(2,4)$ и $(3,9)$, которые не по прямой.
• Введение в линейные функции

8.Ф.Б. Используйте функции для моделирования отношений между величинами.

• Мониторинг сердечного ритма
• Моделирование с помощью линейной функции

8.Ф.Б.4. Создайте функцию, чтобы смоделировать линейную связь между двумя величинами. Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям $(x, y)$, в том числе считывая их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.


• Бейсбольные карточки
• Курица и стейк, Вариант 1
• Курица и стейк, Вариант 2
• Доставка почты, вариант оценки
• Расстояние по каналу
• Скоростной спуск
• Выпускной
• Видео трансляция

8.Ф.Б.5. Качественно опишите функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.

• Велосипедная гонка
• Расстояние
• Катание по библиотеке
• Приливы

8.Г. 8 класс — Геометрия

8.Г.А. Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии.

• Масштабированная кривая
• Это прямоугольник?
• Разделение шестиугольника
• Отражение прямоугольника по диагонали
• Тот же размер, та же форма?
• Масштабирование углов и полигонов

8.

Г.А.1. Экспериментально проверьте свойства поворотов, отражений и переводов:
• Серебряный прямоугольник оригами
• Отражения, вращения и переводы

8.G.A.1.а. Линии превращаются в прямые, а отрезки прямых в отрезки прямой одинаковой длины.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.Г.А.2. Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.

• Круглый сэндвич
• Конгруэнтные прямоугольники
• Конгруэнтные сегменты
• Конгруэнтные треугольники
• Разрезание прямоугольника на два равных треугольника
• Конгруэнтность треугольника с координатами

8.Г.А.3. Опишите эффект расширения, перевода, поворота и отражения на двухмерных фигурах, используя координаты.


• Влияние дилатации на длину, площадь и углы
• Точечное отражение
• Отражающие отражения
• Конгруэнтность треугольника с координатами

8.Г.А.4. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

• Они похожи?
• Создание подобных треугольников
• Разные районы?

8.Г.А.5. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов представляла собой линию, и приведите аргумент в терминах секущей, почему это так.


• Внутренние углы треугольника
• Конгруэнтность альтернативных внутренних углов через повороты
• Найдите угол
• Найдите недостающий угол
• Жесткие движения и конгруэнтные углы
• Подобные треугольники I
• Подобные треугольники II
• Перекрестки улиц
• Шаблоны плитки II: шестиугольники
• Узоры плитки I: восьмиугольники и квадраты

8.Г.Б. Поймите и примените теорему Пифагора.

• Применение теоремы Пифагора в математическом контексте
• Прямоугольник в координатной плоскости
• Гонки птиц и собак
• Это прямоугольник?
• Измерение квадратов

8.GB.7. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальном мире и математических задач в двух и трех измерениях.

• Площадь трапеции
• Площади геометрических фигур с одинаковым периметром
• Круглый сэндвич
• Очки
• Баллы от направлений
• Бег на футбольном поле
• Паукбокс
• Площадь двух треугольников

8.

GB.8. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.
• Нахождение равнобедренных треугольников
• Нахождение расстояния между точками

8.G.C. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.

8.G.C.9. Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

• Сравнение снежных конусов
• Вазы для цветов
• Очки
• Доставка овсяных хлопьев

8.СП. 8 класс — Статистика и вероятность

8.СП.А. Исследуйте закономерности ассоциации в двумерных данных.

8.СП.А.1. Создавайте и интерпретируйте диаграммы рассеяния для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная связь, линейная связь и нелинейная связь.


• Мозги животных
• Яйца птиц
• Размах рук и рост
• Текстовые сообщения и классы I

8.СП.А.2. Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для точечных диаграмм, которые предполагают линейную связь, неформально аппроксимируют прямую линию и неформально оценивают соответствие модели, оценивая близость точек данных к линии.

• Мозги животных
• Яйца птиц
• Зарядка аккумулятора ноутбука

8.СП.А.3. Используйте уравнение линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1,5 см/ч как означающий, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты взрослого растения.

• Аэропорты США, вариант оценки

8.

Решение задач. 3 класс — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
x 2 = 300 – 190
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.
Во время демонстрации навести курсор на нужные
уравнения до появления ладошки. Кликнуть!
x 2 = 300 – 190
Далее
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
x : 5 = 415 – 265
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
x : 2 = 110
x : 2 = 490
x = 110 2
х = 490 2
x = 220
х = 980
Проверка:
Проверка:
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
110 = 110
Ответ: х = 220.
490 = 490
Ответ: х = 980.
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите
С помощью
каких
этих уравнений
можно решить
задачи которым
Анники?
только
те изуравнения,
где последнее
действие,
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
МАТЕМАТИКА
Урок 2.63
Внимание! Данное задание выполняется интерактивно в режиме редактирования.
2 С помощью каких из этих уравнений можно решить задачи Анники?
x : 2 = 300 – 190
300
Съели
Осталось
x : 2
190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
x : 2
Ушли
Остались
300
190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
МАТЕМАТИКА
Урок 2.63
Внимание! Данное задание выполняется интерактивно в режиме редактирования.
2 С помощью каких из этих уравнений можно решить задачи Анники?
x : 2 = 300 – 190
300
Съели
Осталось
x : 2
190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
x : 2
Ушли
Остались
300
190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 С помощью каких из этих уравнений можно решить задачи Анники?
x : 2 = 300 – 190
ПРОВЕРЬ!
x : 2 = 300 – 190
300
Съели
Осталось
x : 2
190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
x : 2 = 300 + 190
x : 2
Ушли
Остались
300
190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
4 а)
Томми и Пеппи решили установить, какая из игрушек
быстроходнее – автомобиль или катер? Они установили дистанцию
288 м на садовой дорожке и канаве с водой. Автомобиль преодолел
эту дистанцию за 4 мин, а катер за 3 мин. Скорость какой игрушки
больше и на сколько?
скорость v
автомобиль 72
? мин
м/мин
катер
? мин
96
м/мин
На ск.?
время t
расстояние s
4 мин
288 м
3 мин
288 м
v = s : t
1) 288 : 4 = 72 (м/мин) – скорость игрушечного автомобиля.
2) 288 : 3 = 96 (м/мин) – скорость игрушечного катера.
на
3) 96 – 72 = 24 (м/мин)
Ответ: на 24 м/мин скорость игрушечного катера больше.
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
4 в) Томми и Анника одновременно выбежали из магазина игрушек и
отправились домой. Томми бежал со скоростью 240 м/мин, а Анника
со скоростью 80 м/мин. Кто оказался дома раньше? Через сколько
минут добралась до дома Анника, если Томми оказался там через
3 минуты? (Томми и Анника бежали от магазина до дома без остановок.)
скорость v
время t
расстояние s
Томми
240 м/мин
3 мин
720
?м
Анника
80 м/мин
9? мин
720 м
t = s : v
s = v t
1) 240 ∙ 3 = 720 (м) – расстояние от магазина до дома.
2) 720 : 80 = 9 (мин)
Ответ: через 9 минут Анника добралась до дома.
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
5 Расшифруйте название катера, который Томми подарил господину
Нильсону. В честь кого назван катер? Работайте в тетради.
192 : 6 + 253 ∙ 3
(508 – 505) ∙ 250 : 5
(78 : 78 + 999) : 5
60 : 15 ∙ 100 – 298
900 – (95 ∙ 6 – 305)
80 : 40 ∙ 185 – 295
635 102 791 102 200 150
Внимание! Данное задание выполняется интерактивно в режиме редактирования.

English     Русский Правила

Задания Восьмой Олимпиады по математике Зима 2021 3 класс

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 3 класса.

Cкачать задание в формате Pdf

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Задача №1

В классе всего 15 девочек. Число девочек в платьях на 3 больше числа девочек с косичками.
У скольких девочек в платьях нет косичек, если девочек с косичками и в платьях в классе четверо?

Задача №2

Вставьте между цифрами знак равенства “＝” и знаки сложения “十”, чтобы получилось верное равенство:

Задача №3

Сколько всего двузначных чисел, в которых одна цифра меньше другой на 3?

Задача №4

В продуктовом магазине действует правило: в очереди нужно соблюдать дистанцию 1,5 метра.
А в магазине одежды нужно соблюдать дистанцию всего в половину метра.
В продуктовом магазине выстроилась очередь из четырёх человек.
Сколько человек будет в очереди в магазине одежды, если она той же длины, что и очередь в продуктовом магазине?

Задача №5

Вася делил все конфеты, которые ему подарили на Новый год. Половину конфет он сразу съел.
Половину оставшихся конфет и еще одну он отдал старшему брату.
После этого половину оставшихся конфет и еще одну он отдал младшему брату.
После чего конфет у Васи не осталось.
Сколько конфет подарили Васе на Новый год?

Задача №6

У Васи и Пети было одинаковое число конфет.
Вася съел половину своих конфет, а потом четверть своих оставшихся конфет.
А Петя сначала съел четверть своих конфет, а потом половину того, что у него осталось.
У кого в итоге осталось больше конфет?

Задача №7

Петя строил башни из кубиков. На нижний этаж он поставил два кубика.
На каждый следующий этаж можно ставить либо столько же кубиков, сколько на предыдущий либо меньше.
Сколько различных таких башен из пяти этажей можно построить?
(Две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое число кубиков)

Задача №8

Разрежьте фигуру по линиям сетки на четыре одинаковых по форме и узору

Задания, ответы и разборы, списки победителей

Другие задания олимпиад по математике для 3-х классов

Осень 2017 — Математическая олимпиада, 3 класс

Задачи, ответы и разборы, списки победителей

Регистрация на олимпиаду по математике 2023

Наши курсы олимпиадной математики

для 5-7 классов

Курс в записи

Курс олимпиадной математики для 5-7 классов

Идёт набор

для 3-4 классов

Курс в записи

Курс олимпиадной математики для 3-4 классов

Идёт набор

для 9 классов

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 9 класс

Идёт набор

для 7-8 классов

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 7-8 класс

Идёт набор

5-6 класс продолжающие

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 5-6 класс продолжающие

Идёт набор

5-6 класс начинающие

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 5-6 класс начинающие

Идёт набор

3-4 класс продолжающие

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 3-4 класс продолжающие

Идёт набор

3-4 класс начинающие

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 3-4 класс начинающие

Идёт набор

для 1 классов

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 1 класс

Идёт набор

для 2 классов

Онлайн занятия

Олимпиадная математика 2 класс

Идёт набор

для 2 классов

Курс в записи

Курс олимпиадной математики для 2 классов

Идёт набор

для 1 классов

Курс в записи

Курс олимпиадной математики для 1 классов

Идёт набор

55 Сложные задачи со словами для 3-х классов

Почему бы не добавить несколько красочных манипуляторов, чтобы сделать обучение в 3-м классе более конкретным, проверить основные навыки счета с помощью рабочих листов или включить их в ежедневный урок математики, чтобы развить беглость решения задач?

Эти многоступенчатые текстовые задачи включают сложение, вычитание, умножение и деление, а также время, деньги и дроби. Поскольку они включают более одного шага, учащимся следует предлагать выражать свои мысли с помощью картинок и слов, чтобы помочь спланировать, решить и проверить каждую задачу.

5. У Лорен 600 карандашей. Она хочет поместить их в 10 равных групп. Сколько карандашей будет в каждой группе?

11. Дженни и ее друзья купили 3 коробки кексов. В каждом ящике было по 16 кексов. Джеймс съел 3 кекса, Стюарт съела 5 кексов, а Ким съела 13 кексов. Сколько кексов осталось?

16. Дэниел купил 4 упаковки жевательной резинки. В каждой упаковке 9 штук жевательной резинки. Он хотел разделить жевательную резинку поровну с тремя людьми. Сколько жевательной резинки получит каждый?

22. У Джулии есть коллекция из 156 мелков. Она дала немного своей подруге Эмили. Теперь у нее осталось 72 мелка. Сколько карандашей она дала Эмили?

27. Билли продал половину своих коллекционных карточек, а затем купил еще 132. Сейчас у него 325 коллекционных карточек. Сколько он должен был начать с?

32. У Серены было 77 долларов. Затем она купила билеты в кино для 8 друзей по 4 доллара каждый. Теперь она хочет купить фруктовое мороженое по 3 доллара за штуку. Сколько фруктового мороженого она может купить?

38. Бен собрал 18 ягод. Зейн собрал в 6 раз больше ягод, чем Бен. Сколько ягод собрал Зейн?

44. Используйте наименьшее количество банкнот и монет, чтобы заработать 25,33 доллара.

51. В классе Стэнли 35 учеников. ⅕ из них ездят в школу на велосипеде. Сколько учеников не ездят в школу на велосипеде?

Примеры текстовых задач по математике для 3-го класса с решениями

В этом посте мы рассмотрим подборку задач по математике для 3-го класса в Smartick.

Начнем с объяснения, что такое словесная задача.

Что такое словесная задача?

Словесная задача — это вопрос или подход, на который нельзя ответить, используя одну конкретную операцию, а скорее комбинацию предыдущих знаний, математических или нет.

Решение математической задачи сложно с точки зрения познания , поскольку он включает в себя понимание ситуации, представленной в словесной задаче, а также понимание сообщения и слов, используемых в словесной задаче. Следовательно, сначала столкнуться с математической задачей означает столкнуться с проблемой лингвистического понимания . Как только слово «проблема» будет понято, вы должны выбрать, какие или какие процедуры вы собираетесь использовать для достижения решения (математическое понимание).

Этот вид деятельности помогает ребенку связать математику с окружающим миром и таким образом применить полученные знания в повседневной жизни. Чтобы решить проблему, необходимо не только овладеть специфическими знаниями, связанными с проблемой, но также спланировать и выполнить некоторые процедуры для достижения решения.

Математические задачи для 3-го класса

Чтобы оценить математическую компетентность в Математические задачи для 3-го класса, необходимо помнить о некоторых когнитивных процессах, которые можно разделить на три группы:

• Знать и производить . Это относится к знанию основного математического языка, основных математических свойств и фактов, а также к повторению практикуемых алгоритмов вычислений, связывая их со знакомыми математическими процессами и задачами, которые включают основные операции. Это требуется даже для самых простых упражнений.
• Применить и проанализировать . Включает в себя знание того, как использовать различные математические инструменты и устанавливать отношения между различными ситуациями в относительно хорошо известных контекстах, выбирать стратегии решения проблем, выполнять вычисления и получать решения. Это необходимо для упражнений, которые немного сложнее.
• Рассуждать и размышлять . Это требует способности логически и систематически мыслить и включает в себя анализ результатов, полученных при решении проблемы, и размышление об используемом процессе. Это относится к интерпретации результатов в соответствии с контекстом, сообщению об использованном методе и полученном результате надлежащим образом. Это подразумевает более высокую степень конкурентного приобретения.

Прежде чем приступить к занятиям, я бы порекомендовал вам попробовать решить задачи по математике 3-го класса самостоятельно, не глядя на решения. Попробуйте!

Словесная задача 1

Решение 1

После прочтения словесной задачи нам нужно убедиться, что мы поняли предоставленную информацию.

• Лазанья будет разрезана на кусочки одинакового размера.
• Кэтрин и Ной будут есть порции разного размера.
• Ной съест на 1/4 больше, чем Кэтрин.

Поскольку мы знаем, что Кэтрин съест порцию 1 1/2 (1 полный кусок и один 1/2 кусок), нам просто нужно выяснить, насколько большой будет порция Ноя. Давайте посмотрим на дробь, сколько раз 1/4 может перейти в 1/2? Два раза, потому что в целом 2 половины, а в целом 4 четверти, поэтому 1/2 = 2/4. Теперь, когда мы знаем, что Кэтрин съест 1 2/4, а Ной съест еще 1/4, 2/4 + 1/4 = 3/4.

Ной съест 1 3/4 кусочка лазаньи .

Сложная задача 2

Решение 2

Нас попросили изменить только одно число в словесной задаче так, чтобы количество карточек, которые есть у Александра в конце первой части игры, равнялось 6. Мы сказал, что выиграл 17 карт во второй половине и закончил игру с 28 картами. Чтобы узнать, сколько карт было у него в первой части, мы должны вычесть то, что он выиграл во второй части, из общего количества карт, с которыми он закончил игру, другими словами, 28 – 17 = 11. Поскольку мы попросили убедиться, что ответ равен 6 и можно изменить только одни данные, у нас есть два допустимых варианта.

• Измените количество карт, которые он выиграл во второй части, если он выиграл 17 и мы добавляем 5, 17 + 5 = 22. Затем, когда мы вычитаем это число из общего числа, 28 — 22 = 6 , это дает нам число, необходимое для решения задачи со словами. В конце первой части игры у Александра было 6 карт.
• Измените количество карт, которые у него были в конце игры, вычтя 5 из 28 карт, 28 – 5 = 23 . Затем вычтите количество карт, которые он выиграл во второй части, 17, из общего количества, 9.0008 23 – 17 = 6 . В конце первой части игры у Александра было 6 карт.

Иногда математические задачи имеют несколько решений.

Word Задача 3

Решение 3

Эта задача очень проста, поскольку в приведенной таблице содержится вся информация.

• Первое, что нам нужно знать, это общее количество бутербродов всех видов, подаваемых вчера днем ​​и ночью. Проще говоря, нам нужно добавить 16 + 54 = 70 бутербродов .
• Далее нам нужно заполнить пустое место для сэндвича Fisherman’s . Чтобы узнать, сколько было сервировано вечером , нам нужно вычесть количество бутербродов , поданных в течение дня из общего количества .
• 54 – 27 = 27 Бутерброды рыбака мы подавали вчера вечером в столовой, где работает Кэтрин.

Книги по математике для программистов– подборка 2022

Отобрали лучшие книги по математике для программистов. Актуальная литература на русском языке с лучшими отзывами.

Дискретная математика для программистов. Род Хаггарти

В этой книге подробно рассказывается о введении в дискретную математику. Без этих знаний тяжело начать заниматься программированием и информатикой. Автор детально рассказывает о фундаментальных понятиях дискретной математики – графики, множества, логика, булевые функции. Вся теория доступна с простыми примерами, чтобы знания усваивались быстрее и интереснее. Читается она легко и с большим удовольствием. Отлично подходит для студентов и тех, кто увлекается алгоритмами и т.д.

Простая математика для простых программистов. Рик Гаско

Книга отлично подходит для программистов, но и не только. Главная задача книги заключается в том, чтобы человек взял в работу задачу и уже понимал, какой алгоритм к ней применить. Больше всего автор уделил внимание базовым понятиям теории вероятностей. Книгу могут прочитать люди, которые увлекаются высшей математикой.

Дискретная математика и комбинаторика. Джеймс Андерсон

Для чтения книги требуются базовые знании математики на школьном уровне, чтобы понять всю прописанную теорию. Эта книга – современный учебник по дискретной математики, который понравится многим людям. В ней можно найти различные разделы: теория множеств, вычислений и алгоритмов и т.д. Особое внимание автор уделил теории доказательств. Все подкреплено примерами. А в конце учебника можно найти упражнения и позаниматься.

Автор рекомендует читать книгу преподавателям и студентам технических специальностей. Также по этому учебнику можно самостоятельно изучить дискретную математику.

Думай как математик. Барбара Оакли

Все привыкли считать, что математики – это люди, которые наделены интеллектуальными способностями. Многие думают, что их можно развить только с детства, а потом только дополнять знания. Автор учебника – Барбара Оакли, доктор наук. Она показывает, рассказывает и доказывает, что способ мышления можно и нужно изменить. Книга, а точнее Барбара, призывает читателей тренировать свой мозг и каждую теорию подтверждает примерами.

Чему можно научиться? Быстро решать задачи из любой области знаний. В общем, это хорошая тренировка мозга.

Сказки мнимого мира. История о корне из минуса 1. Пол Дж.Нахин

Эта книга – удивительная история, которую стоит обязательно прочитать. Издание подходит тем, кто интересуется математикой, в том числе и в историческом ракурсе. Пол Нахин – известный популяризатор точных наук, который рассказывает об интересных исторических фактах, обсуждает математические проблемы и другие задачи, связанные с числами и функциями.

От математики к обобщенному программированию. Александр Степанов, Даниэл Роуз

Издание небольшое, но авторы подробно объясняют принципы обобщенного программирования, а также понятие математической абстракции. Чтобы ее прочитать, необходимо логически мыслить и обладать достаточными знаниями. Также учебник насыщен историческими фактами и событиями.

Все примеры, которые здесь прописаны, посвящены определенному аспекту теории чисел.

Делитесь не попавшими в эту подборку книгами по математике для программистов в комментариях!

Дискретная математика в категории «Подарки, хобби, книги»

Дискретная математика для программистов, Род Хаггарти

На складе

Доставка по Украине

515 грн

Купить

Дискретная математика для программистов 2-е изд., Род Хаггарти

На складе в г. Львов

Доставка по Украине

515 грн

Купить

Дискретная математика

Под заказ

Доставка по Украине

565 — 630 грн

от 4 продавцов

630 грн

Купить

Gugabook.com.ua

Дискретная математика и комбинаторика

Под заказ

Доставка по Украине

1 500 грн

Купить

Шалтай-Болтай — книги и винил

Дискретная математика. Формально-логические системы и языки

Под заказ

Доставка по Украине

680 грн

Купить

Шалтай-Болтай — книги и винил

Дискретная математика в примерах и задачах

Под заказ

Доставка по Украине

379 грн

Купить

Диоген

Дискретная математика для социологов

Под заказ

Доставка по Украине

440 грн

Купить

Диоген

Дискретная математика. Часть 1

Под заказ

Доставка по Украине

350 грн

Купить

Диоген

Дискретная математика — Юрий Шевелев (978-5-8114-4284-3)

На складе

Доставка по Украине

1 649 грн

Купить

«ТАКнuга» интернет-магазин

Дискретная математика

Под заказ

Доставка по Украине

740 — 940 грн

от 2 продавцов

740 грн

Купить

Книжный Дом Instagram @domknig. prom.ua

Дискретная математика. Модулярная алгебра, криптография, кодирование

Под заказ

Доставка по Украине

418 грн

Купить

Диоген

С. К. Ландо Введение в дискретную математику

Доставка по Украине

460 грн

Купить

«Po4itayka» Інтернет-Магазин Книг по хорошим цінам. Частина грошей іде на підтримку ЗСУ.

Введение в дискретную математику

Под заказ

Доставка по Украине

480 — 520 грн

от 3 продавцов

480 грн

Купить

Gugabook.com.ua

Основи дискретної математики. Частина 2. Математична логіка. Теорія графів. Каленюк П.І.

Доставка по Украине

114 грн

Купить

Книжкова База

Дискретна математика. Практикум. Манзій О.С., Тесак І.Є., Кавалець І.І.

Доставка из г. Киев

255 грн

Купить

Книжкова База

Смотрите также

Практикум з комп’ютерної дискретної математики. Журавчак Л. М., Мельникова Н.І., Сердюк П.В.

Доставка по Украине

390 грн

Купить

Книжкова База

ЗАДАЧИ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ БОРЗУНОВ , СЕРГЕЙ ДМИТРИЕВИЧ КУРГАЛИН

Под заказ

Доставка по Украине

490 грн

Купить

«Po4itayka» Інтернет-Магазин Книг по хорошим цінам. Частина грошей іде на підтримку ЗСУ.

Задачи по дискретной математике

Под заказ

Доставка по Украине

480 — 515 грн

от 3 продавцов

480 грн

Купить

Дискретная математика. Формально-логические системы и языки

Под заказ

Доставка по Украине

418 грн

Купить

Диоген

Задачи по дискретной математике

Под заказ

Доставка по Украине

630 — 740 грн

от 2 продавцов

630 грн

Купить

Книжный Дом Instagram @domknig.prom.ua

Ю. П. Шевелев Дискретная математика: Уч. пособие, 4-е изд., стер.

Доставка по Украине

1 842 грн

Купить

Лавка Бабуин

Олег Иванов Книга Дискретная математика. Учебник Олег Иванов, Григорий Фридман

Доставка по Украине

938 грн

Купить

Интернет — магазин «BookSide.COM.UA»

Сборник задач по дискретной математике. Г. П. Гаврилов. А. А. Сапоженко. 1977 год

Доставка по Украине

270 грн

Купить

БУКІНІСТ +

Шевелев Ю.П. Книга Дискретная математика.

Доставка по Украине

1 992 грн

Купить

Книжный магазин HighBook

Задачи и упражнения по дискретной математике

Под заказ

Доставка по Украине

450 грн

Купить

Диоген

Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по

Доставка по Украине

308 грн

Купить

MaxBook

Математические методы в приложениях. Дискретная математика

Под заказ

Доставка по Украине

318 грн

Купить

Диоген

Элементы дискретной математики

Под заказ

Доставка по Украине

260 грн

Купить

Диоген

Элементы дискретной математики в задачах

Под заказ

Доставка по Украине

250 грн

Купить

Диоген

Дискретная математика: открытое введение

ПРИМЕЧАНИЕ: Доступно новое издание! Эта страница описывает и дает ссылки на 2-е издание. Новое издание см. на сайте 3-го издания.

Дискретная математика: открытое введение — это бесплатный учебник с открытым исходным кодом, подходящий для первого или второго курса бакалавриата по математическим специальностям, особенно для тех, кто будет преподавать. Учебник был разработан во время преподавания курса дискретной математики в Университете Северного Колорадо. Примитивные версии использовались в качестве основного учебника для этого курса с весны 2013 года и использовались другими преподавателями в качестве бесплатного дополнительного ресурса. С тех пор он использовался в качестве основного текста для этого курса в UNC, а также в других учреждениях.

Доступно второе издание . Вы можете загрузить его для печати или использования на планшете или просмотреть интерактивную онлайн-версию. Помимо изменения порядка содержания и добавления упражнений, новое издание доступно в виде интерактивного веб-сайта благодаря проекту PreTeXt (ранее называвшемуся Mathbook XML).

Предыдущая версия (осенний выпуск 2015 г.) останется доступной. Если вы загрузили это издание до 15 июля 2016 г., скачайте новую копию, поскольку я исправил довольно много опечаток.

Я намерен продолжать улучшать текст и настоятельно рекомендую всем, кто его использует, присылать мне по электронной почте свои отзывы и предложения. Если вы решите использовать книгу в своем курсе, пожалуйста, дайте мне знать.

Спасибо всем, кто сообщал об ошибках и опечатках в тексте. Летом 2017 года я исправил множество ошибок и записал последующие ошибки для тех, кто использует более старую версию, в список исправлений, который также содержит несколько ошибок, обнаруженных с тех пор.

Скачать или купить

Это бесплатный учебник. Вы можете загрузить 2-е издание для чтения на своем компьютере или планшете. Если вам нужны другие версии (в том числе версия, подходящая для двусторонней печати), перейдите на страницу загрузок. Там же можно найти информацию о получении исходного кода LaTeX на случай, если вы захотите сделать ремикс книги.

Существует также недорогое печатное издание, доступное на Amazon.com. Это должно быть немного дешевле, чем печатать книгу самостоятельно.

О

Этот текст был написан для использования в качестве основного текста для класса Дискретная математика (Математика 228) в Университете Северного Колорадо. Курс выполняет роль курса перехода (введение в доказательство), а также введения в темы дискретной математики. В то время как у нас есть несколько студентов каждый семестр, которые продолжат изучать информатику, чистую математику или прикладную математику, большинство студентов учатся, чтобы стать учителями математики начальной или средней школы. По этой причине большинство стандартных дискретных учебников нам не подходят. В течение многих лет мы использовали Дискретная и комбинаторная математика Ричарда Грассла и Табиты Мингус. Это очень хорошая книга во многих отношениях (Грассл преподавал в Университете Северной Каролины), но публикация по требованию была дорогой для студентов, и некоторые разделы нуждались в обновлении и (как я понял) в реорганизации.

Хотя книга начиналась как набор конспектов лекций, теперь она содержит ряд функций, которые должны поддерживать ее использование в качестве основного учебника:

• 363 задания, в том числе 233 с ответами или полными решениями, а также еще 130 сложных задач, подходящих для домашнего задания.
• Расследуй! действий по всему тексту для поддержки активного обучения на основе запросов.
• Полный индекс и список символов.
• Последовательный и (надеюсь) полезный макет страницы и форматирование (т. е. примеры легко идентифицировать, важные определения и теоремы в блоках и т. д.)

Лицензия

Дискретная математика: открытое введение Оскара Левина находится под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. Вы можете свободно загружать, использовать, распечатывать и даже продавать эту работу по своему усмотрению. Вы также можете изменить текст так, как вам нравится (например, создать специальное издание для ваших студентов), если вы приписываете части текста, которые вы используете, автору.

Бесплатные уроки по математике

Мы дарим вам более сотни бесплатных уроков по математике в виде обучающих статей от репетиторов tutoronline.ru. Изучив данные уроки, вы как минимум улучшите знания в области математики, а применив многие из них на практике, можно самому подготовиться к ЕГЭ! Выберите нужный раздел и устраните пробелы в знаниях самого удивительного школьного предмета!

Сравнение

• Сравнение чисел 
• Равные дроби 
• Обратная пропорциональность
• Неравенства с параметром
• Нестандартные методы решения неравенств
• Рациональные неравенства

Проценты

• Решение задач на проценты 
• Задачи на проценты

Числа

• Смешанные числа 
• Задачи на целые числа
• Три вида задач на дроби
• Комплексные числа
• Признаки делимости
• Признаки делимости чисел. Часть II
• Множества чисел

Графики

• График линейной функции
• Линейная функция
• График дробно-линейной функции
• Общая схема исследования функции
• Функции
• Виды функций и графики
• Линейные уравнения с параметром

Системы уравнений

• Графическое решение состем уравнения
• Решение систем уравнений с помощью метода подстановки
• Системы уравнений и количество их решений
• Системы неравенств с двумя переменными
• Решение задач с помощью составления систем уравнений
• Системы уравнений с параметром
• Задание на координатной плоскости фигур, при помощи уравнений и неравенств 
• Одна система — два решения
• Задачи на концентрацию сплавов и смесей
• Задачи на составление уравнений и неравенств
• Частные случаи решений систем уравнений
• Хитрые системы уравнений

Числовые последовательности

• Числовые последовательности
• Прогрессии
• Числа Фибоначчи 
• Прогрессии в геометрических задачах

Многочлены 

• Одночлены и многочлены
• Решение квадратных уравнений
• Использование теоремы Виета
• Решение квадратных уравнений методом переброски
• Разложение многочленов на множители 
• Уравнение с двумя переменными
• Уравнения высших степеней
• Симметрические уравнения
• Квадратичная функция
• Решение уравнений при помощи замены
• Квадратные и биквадратные уравнения

Тригонометрия

• Тригонометрические уравнения
• Решение тригонометрических уравнений
• Решение тригонометрических уравнений с синусами
• Основные методы решения тригонометрических уравнений
• Тождественные преобразования тригонометрических выражений
• Решение простейших тригонометрических неравенств
• Решение задач с помощью тригонометрических подстановок 
• Обратные тригономестрические функции 
• Тригонометрия на ЕГЭ 
• Тригонометрические функции

Иррациональные цифры и уравнения

• Решение задач с корнем
• Иррациональные уравнения  

Модули

• Уравнения с модулем
• Графики функций с модулем
• Строим графики функций, содержащих модуль
• Уравнение с параметрами
• Метод интервалов для решения модульных уравнений
• Неравенства с модулем
• Кусочно-заданная функция
• Геометрический смысл модуля 
• Модуль в тригонометрических выражениях    

Логарифмы

• Логарифмы
• Решение логарифмических уравнений 
• Решение логарифмических неравенств
• Логарифмическая функция и ее график
• Логарифмические преобразования

Производные

• Производная функций
• Применение производных
• Наибольшие и наименьшие значения функций
• Экстремумы функций 
• Исследование функций с помощью производных
• Применение производных к постоению графиков функций 

Показательная функция

• Показательные уравнения и неравенства 
• Свойства степени с натуральным показателем 

Интегралы

• Первообразные
• Решение интегралов Онлайн
• Вычисление площадей, ограниченных задаными линиями

1. Точка, отрезок, луч, прямая. Основы геометрии 
2. Деление отрезка в заданном отношении
3. Задачи на построение 
4. Геометрические неравенства
5. Несколько способов решения одной геометрической задачи
6. Решение задач по планиметрии 
7. Параллельные прямые
8. Смежные, центральные и вписанные углы

Треугольники

• Классификация треугольников
• Задачи про равнобедренные треугольники
• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• Доказательства теоремы Пифагора
• Задачи на произвольные треугольники
• Свойства подобных треугольников
• Подобие треугольников. Часть II       

Параллелограмм

• Задачи на параллелограмм

Ромб

• Задачи на ромб

Трапеция

• Трапеция и ее свойства
• Как найти площадь трапеции – примеры и формулы

Окружность

• Задачи на окружности и круг
• Окружность или круг. Площадь круга

Координаты и Векторы

• Решение задач на векторы
• Принцип Дирихле в геометрии  

Периметр

• Периметр различных фигур 

Площадь

• Равновеликие фигуры
• Площади плоских фигур 

Стереометрия

• Решение задач по стереометрии 
• Построение сечений многогранников
• Задачи на усеченную пирамиду
• Двугранный угол  
• Шар
• Цилиндр  
• Конус
• Пирамида
• Примеры стереометрических задач

1. Решение задач, при помощи кругов Эйлера. Теория множеств 
2. Нестандартные задачи по математике для 4-5 классов
3. Решение задач по комбинаторике 
4. Решение задач с помощью составления уравнений 
5. Решение задач на движение при подготовке к ЕГЭ 
6. Задачи на движение
7. Метод перебора
8. Задачи на пропорциональную зависимость
9. Решение задач графически. Как перепроверить решение    

Школьная математика, онлайн-учебник: 1 класс и старше — бесплатно

15 декабря, 2022 — 14:49

Альфия

16 декабря, 2022 — 13:11

Леонид Некин

 Ответить  

28 июля, 2021 — 16:47

Анатолий

30 июля, 2021 — 09:13

Леонид Некин

 Ответить  

21 августа, 2020 — 21:28

Алтынай

 Ответить  

10 декабря, 2018 — 13:33

Гость

 Ответить  

22 августа, 2018 — 10:43

Иштван

22 августа, 2018 — 19:03

Леонид Некин

 Ответить  

14 июня, 2018 — 17:30

Абу

15 июня, 2018 — 10:17

Леонид Некин

 Ответить  

14 июня, 2018 — 17:28

Абу

 Ответить  

13 июня, 2018 — 03:06

Абу

13 июня, 2018 — 09:01

Леонид Некин

 Ответить  

19 апреля, 2018 — 17:57

VzlomT13

 Ответить  

19 апреля, 2018 — 17:56

VzlomT13

19 апреля, 2018 — 23:48

Леонид Некин

 Ответить  

15 апреля, 2018 — 17:53

людмила

 Ответить  

14 апреля, 2018 — 13:24

Жасур

 Ответить  

9 октября, 2017 — 20:26

Даниэль

21 октября, 2017 — 12:14

Леонид Некин

 Ответить  

10 января, 2017 — 18:50

Евгений

 Ответить  

9 декабря, 2016 — 19:58

Гость

 Ответить  

24 ноября, 2016 — 03:06

Никита

24 ноября, 2016 — 09:52

Леонид Некин

 Ответить  

17 ноября, 2016 — 12:21

tihiro

19 января, 2017 — 14:58

Юлия

 Ответить  

16 ноября, 2016 — 10:29

оксана

 Ответить  

30 сентября, 2016 — 23:54

Гость

1 октября, 2016 — 00:22

Леонид Некин

 Ответить  

13 сентября, 2016 — 13:43

А Мир

 Ответить  

14 апреля, 2016 — 17:57

Ваня

17 ноября, 2016 — 12:23

tihiro

 Ответить  

7 февраля, 2016 — 23:15

инесса

 Ответить  

29 октября, 2015 — 11:29

Елена

29 октября, 2015 — 11:39

Леонид Некин

 Ответить  

21 июля, 2015 — 00:27

Victor

21 июля, 2015 — 15:43

Леонид Некин

21 июля, 2015 — 20:01

Victor

16 июня, 2016 — 14:29

Λικα

 Ответить  

27 июня, 2015 — 11:02

Сафия

28 июня, 2015 — 09:49

Леонид Некин

 Ответить  

5 февраля, 2015 — 07:12

таня короткова. ..

 Ответить  

27 января, 2015 — 13:45

Дмитрий

 Ответить  

23 ноября, 2014 — 15:59

мари)

 Ответить  

9 ноября, 2014 — 10:41

Елена

 Ответить  

30 октября, 2014 — 12:48

йогу тимати

30 октября, 2014 — 14:18

Леонид Некин

 Ответить  

29 апреля, 2014 — 00:04

ggg

 Ответить  

8 декабря, 2013 — 23:46

Саша

9 декабря, 2013 — 00:43

Леонид Некин

Страницы: 1  2   >  >>

Repeating Decimals

Существуют десятичные дроби, в которых некоторые цифры дробной части повторяются бесконечно. Эти десятичные числа выглядят следующим образом:

0,66666666666666…

0,333333333333333…

0,68181818181818…

Десятичные числа этого типа называются

повторяющимися. В этом уроке мы попробуем разобраться, что это за дроби и как с ними работать.

Получаем повторяющуюся десятичную дробь

Попробуем поделить 1 на 3. Не будем много говорить о том, как это работает: подробно на сколько работает деление мы узнали в уроке Операции с десятичными дробями.

Итак, делим 1 на 3

Вы видите, что мы постоянно получаем остаток от 1, затем к нему прибавляем 0 и делим 10 на 3. А это повторяется раз за разом . В результате дробная часть каждый раз равна 3. Деление 1 на 3 будет производиться бесконечно, поэтому имеет смысл остановиться на этом.

Эти дроби называются периодическими дробями , потому что у них бесконечно повторяющиеся знаменатели ( повторяющийся цикл цифр) . «Цикл» (период) может состоять из нескольких цифр, а может состоять из одной цифры, как в нашем примере.

В приведенном выше примере точка в десятичной дроби 0,33333 — это число 3. Обычно такие десятичные дроби записываются в сокращенной форме.

Сначала вы пишете всю часть, затем ставите десятичную точку и в скобках пишете период (цикл) (цифра/цифры, которые повторяются).

В нашем примере повторяется число 3; это период в десятичной дроби 0,33333. Поэтому краткая форма будет выглядеть так:

0. (3)

Читается « нуль и три в периоде «.

Пример 2. Разделить 5 на 11

Это тоже периодическая дробь. Период этой дроби — цифры 4 и 5, эти цифры повторяются бесконечно. Краткая форма этой повторяющейся десятичное число будет выглядеть следующим образом:

0. (45)

Оно читается как « ноль целых сорок пять в периоде ».

состоит из нескольких цифр, а именно цифр 153846. Для ясности точка отделена синей чертой. Краткая форма для этой повторяющейся десятичной дроби будет выглядеть так:

1. (153846)

Читается как: « сто пятьдесят три тысячи восемьсот сорок шесть в периоде «.

Пример 4. Разделить 471 на 900

В этом примере точка начинается не сразу, а после цифр 5 и 2. Краткая форма для этой повторяющейся десятичной дроби будет выглядеть так:

0 52 (3)

Читается как: « ноль целых пятьдесят два и три в точке. »

Типы повторяющихся десятичных дробей

Существует два типа периодических десятичных дробей: Чисто периодические   Десятичные и Периодические Десятичные   .

Если повторяющееся десятичное число имеет точку, начинающуюся сразу после десятичной точки, оно называется Чисто периодическим . Например, следующие повторяющиеся десятичные числа являются чистыми:

0. (3)

0. (6)

0. (5)

Вы можете видеть, что в этих десятичных числах точка начинается сразу после запятой.

Если точка в повторяющейся десятичной дроби начинается не сразу, а после некоторого количества неповторяющихся цифр, то такая десятичная дробь называется повторяющейся десятичной дробью . Например, следующие десятичные дроби повторяющиеся десятичные дроби :

0,52 (3)

0,16 (5)

0,31 (6)

Вы можете видеть, что в этих десятичных дробях период начинается не сразу, а через определенное количество неповторяющихся цифр.

Как округлить повторяющиеся десятичные дроби

Так же, как ящерица избавляется от своего хвоста, мы можем избавиться от повторяющейся десятичной дроби из повторяющейся точки. Для этого достаточно округлить эту повторяющуюся десятичную дробь до нужного периода.

Например, округлить повторяющийся десятичный знак 0. (3) до сотого знака. Чтобы увидеть сохраненную и отброшенную цифру, временно запишите дробь 0. (3) не сокращенно, а полностью:

Помните правило округления? Если за округляемым числом следуют 0, 1, 2, 3 или 4, округляйте число в меньшую сторону .

Итак, повторяющееся десятичное число 0. (3) при округлении до сотых превращается в десятичное число 0,33

0. (3) ≈ 0,33

Округлим повторяющееся десятичное число 6,31 (6) до тысячных.

Запишите дробь в ее полной форме, чтобы увидеть оставшуюся и отброшенную цифру:

Помните правило округления. Если за округляемым числом следует 5, 6, 7, 8 или 9, округлите число в большую сторону.

Таким образом, повторяющаяся десятичная дробь числа 6,31 (6) при округлении до тысячных превращается в дробь 6,317

6,31 (6) ≈ 6,317

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Преобразование чисто повторяющейся десятичной дроби в дроби — операция, которую мы будем использовать довольно редко. Тем не менее, для общего познания важно изучить и это. Мы начнем с преобразования чистой повторяющейся десятичной дроби в обыкновенную дробь.

Мы уже говорили, что если точка в повторяющейся десятичной дроби начинается сразу после запятой, то такая дробь называется чисто периодической.

Чтобы преобразовать чисто повторяющуюся десятичную дробь в обыкновенную дробь, запишите период повторяющейся десятичной дроби в числителе обыкновенной дроби и запишите некоторое количество девяток в знаменателе обыкновенной дроби. При этом количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного числа.

В качестве примера рассмотрим чисто повторяющийся десятичный 0. (3) — ноль целых чисел и три в точке. Попробуем преобразовать его в дробь.

Правило гласит, что период повторяющейся десятичной дроби должен быть записан первым в числителе обыкновенной дроби.

Значит в числителе пишем период десятичной дроби 0. (3) то есть три:

А в знаменателе должно быть какое-то количество девяток. При этом количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного 0. (3).

В повторяющемся десятичном 0. (3) точка состоит из одной цифры 3. Значит, пишем одну девятку в знаменателе дроби:

Полученную дробь

можно уменьшить на 3, тогда получим следующее:

Получилась обыкновенная дробь от

.

Таким образом, при переводе повторяющегося десятичного числа 0. (3) в обыкновенную дробь получается

Пример 2. Преобразование повторяющегося десятичного числа 0. (45) в обыкновенную дробь.

Здесь точка — две цифры 4 и 5. Запишите эти две цифры в числителе дроби:

А в знаменателе пишем какое-то количество девяток. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного 0. (45).

В повторяющемся десятичном 0. (45) период состоит из двух цифр 4 и 5. Значит в знаменателе дроби запишем две девятки:

Получившуюся дробь

можно уменьшить на 9, то получаем следующее:

Таким образом, при преобразовании повторяющегося десятичного числа 0. (45) в обыкновенную дробь получается

Преобразование смешанных повторяющихся десятичных дробей в дроби

Чтобы преобразовать смешанные повторяющиеся десятичные дроби в дроби, запишите в числителе разность, где уменьшаемое — это цифры, стоящие после запятой в дроби, а вычитаемое — это цифры, стоящие между точкой и первый период дробей.

Например, преобразуйте смешанное повторяющееся десятичное число 0,31 (6) в дробь.

Сначала запишите разницу в числителе. Все цифры после запятой (включая точку) будут разлагателем, а цифры между запятой и точкой будут вычитанием:

Значит в числителе пишем разницу:

А в знаменателе пишем какое-то количество девяток и нулей. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0,31 (6)

В десятичной дроби 0,31 (6) период состоит из одной цифры. Итак, пишем одну девятку в знаменателе дроби:

Теперь добавим количество нулей. Количество нулей должно быть равно количеству цифр между запятой и периодом периодической дроби.

В дроби 0,31 (6) между запятой и точкой две цифры. Значит, в знаменателе дроби должно быть два нуля. Складываем их:

Получили легко вычисляемое выражение:

Получили ответ

Таким образом, при преобразовании периодической дроби 0,31(6) в дробь получится

Пример 2 Преобразование смешанной повторяющейся десятичной дроби 0,72 (62) в дробь

Сначала запишите разницу в числителе. Все цифры после запятой (включая точку) минус   цифры между запятой и точкой:

Итак, запишем разницу в числителе:

А в знаменателе запишем некоторое число девятки и нули. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного числа 0,72 (62)

В десятичном числе 0,72 (62) период состоит из двух цифр. Значит в знаменателе дроби пишем две девятки:

Теперь добавьте количество нулей. Количество нулей должно быть равно количеству цифр между десятичной точкой и периодом повторяющегося десятичного числа.

В дроби 0,72 (62) между запятой и точкой две цифры. Значит, в знаменателе дроби должно быть два нуля. Сложите их:

Получили выражение, которое легко вычислить:

Ответ:

Таким образом, при преобразовании периодической дроби 0,72 (62) в обыкновенную дробь вы получите

Видеоурок

Логические задачи для детей 10-12 лет с ответами, с подвохом

Логические задачи для детей 10-12 лет

Логические задачи для детей 10-12 лет с ответами станут настоящей находкой для родителей, которые хотят, чтобы их мальчишки и девчонки учились последовательно мыслить и формулировать свои мысли. Логические задачи – это не просто математика в чистом виде. Это еще и великолепная разминка для ума, в процессе которой детям приходится сталкиваться с необычными заданиями, оригинальными решениями и неожиданными ответами. 

Интересно! Кроссворды для детей 11 лет

Предлагаем вашему вниманию подборку интересных логических задачек для детей в возрасте 10-12 лет.

Простые логические задачи для детей 10-12 лет

Для начала, рассмотрим несколько легких задачек.

Пример №1

Условие. У женщины имеется 5 кексов, которые ей нужно разделить поровну между 6 детьми. Как ей это сделать? При этом в условии говорится, что каждый кекс разрезать на 6 частей – нельзя.

Решение и ответ. Для начала женщине необходимо взять 3 кекса и разделить их напополам. Так она получит 6 равных частей. Затем ей нужно взять оставшиеся 2 кекса и разрезать каждый из них на 3 части. Она снова получит 6 одинаковых кусочков. Получается, что теперь она может дать каждому из детей одинаковое количество лакомства. 

Пример №2

Условие. У мальчика есть три коробки палочек. В первой 11 штук, во второй 7 штук, а в третьей – 6. За три действия мальчику нужно сделать так, чтобы в каждой из коробок оказалось по 8 палочек. При этом в условии указано, что в каждую из коробок можно добавить такое число палочек, которое в ней имеется на текущий момент.

Решение и ответ. Первым делом необходимо из первой коробки переложить во вторую 7 палочек. Получится: 4, 14 и 6. Затем перекладываем 6 палочек из второй коробки в третью. Получается: 4, 8 и 12. Теперь дело за малым – перекладываем 4 палочки из третьей коробки в первую. По итогу получается, что в каждой из коробок стало по 8 палочек.  

Логические задачи для детей 10-12 лет средней сложности

Теперь переходим к более сложным логическим задачам для детей 10-12 лет по математике. Для их решения придется применить еще и находчивость. 

Пример №1

Условие. У хозяина магазина имеется большой бочонок лимонада. Также у него есть две  пустые бутылки объемом в 3 и 5 литров. Клиент хочет купить у него 1 литр напитка. Как хозяину отмерить ровно 1 литр при помощи двух пустых бутылок, которые есть у него в наличии?

Решение и ответ. Первым делом мужчине нужно наполнить до краев бутылку объемом 3 литра. После этого перелить эти 3 литра в пятилитровую бутылку. Затем хозяину магазина необходимо снова наполнить трехлитровую тару до краев и начать переливать в пятилитровую бутыль. Как только она наполнится до краев, в трехлитровой таре останется 1 литр лимонада. 

Пример №2

Условие. Два друга играли в настольный теннис. Они были настолько увлечены процессом, что один из парней не рассчитал силу удара, и шарик улетел в сторону и попал прямо во вкопанную в землю трубу. Получается, что шарик оказался на дне полутораметровой трубы. Другого шарика у них не было, поэтому им пришлось придумывать, как достать этот инвентарь. Выкапывать трубу им было нечем – при себе была только большая бутылка с водой. Каким способом ребята сумели достать теннисный шарик?

Решение и ответ. Для решения этой задачки необходимо применить смекалку, или же  базовые знания из области физики. Если заполнить трубу водой, шарик тут же всплывет и его можно будет достать.

Задачи с «изюминкой» на логику для детей 10-12 лет 

Некоторые задачи для учеников средних классов решаются путем несложных математических вычислений. Однако существуют и такие логические задания для детей 10-12 лет, о которых принято говорить «задачи с подвохом». Далее приведем несколько таких примеров.

Пример №1

Условие. Давайте представим, что в ящике вашего комода имеются носки разного цвета: 5 серых, 3 коричневых, 8 черных и 4 белых. Определите, какое минимальное количество носков необходимо не глядя достать из шкафа, чтобы быть на 100% уверенными, что у вас соберется пара одинаковых носков?

Решение и ответ. В этой задаче имеются отвлекающие факторы. Например, то, что количество носков разное, и некоторых видов – нечетное количество. Нам же следует обращать внимание лишь на то, что у нас имеется 4 вида носков. Это означает, что пятый носок, вытащенный вами, совершенно точно образует пару с одним из четырех носков, которые вы достали из ящика перед этим. 

Пример №2

Условие. У мужчины имеется 4 монеты, и он знает, что одна из них точно фальшивая. Также ему известно, что отличить подделку можно по весу – фальшивая монета будет весить или больше или меньше настоящей. Как определить, какая из монет поддельная, проведя процедуру взвешивания всего два раза?

Решение и ответ. Для начала, поместим на чаши весов первую и вторую монету. Здесь возможны два сценария. 

Интересно! Оригами: делаем самолеты из бумаги

Первый. Если весы не уравновесились, тогда убираем вторую монету и кладем на ее место третий экземпляр. Если весы окажутся в равновесии, значит, вторая монета была поддельной. Если же весы не уравновесятся, это означает, что фальшивой была первая монета.

Второй. Если весы уравновесились, тогда убираем вторую монету и кладем на ее место третью. Если весы окажутся в уравновешенном положении, значит, четвертая монета – фальшивка. Если же весы не уравновесятся, это означает, что поддельной является третья монета.     

Пример №3

Условие. Известно, что если сложить возраст мамы и ее дочери, то получится число 66. Также мы знаем, что если цифры из возраста матери поменять местами, то тогда получится точный возраст ее дочери. Сколько лет маме и дочке, если, согласно условию задачи, дочь не может быть младше 7 лет, а ее мама не может быть старше 59 лет?

Решение и ответ. Путем логических размышлений и математических подсчетов мы можем выделить несколько возможных вариантов: 66 и 0, 60 и 6, 42 и 24, а также 51 и 15. Последний вариант является правильным. Так как первые три не соответствуют условиям задачи. В некоторых вариантах мать получается старше 59 лет, а дочь – младше 7.    

Задачи на логику для детей 10-12 лет с математическими расчетами

Предлагаем вашему вниманию примеры задач, для решения которых ребенку придется применить определенные математические знания и навыки.

Пример №1

Условие. Туристы прогуливались по экзотическому лесу и наткнулись на три больших красивых камня. Возле них стояла табличка с интересной надписью, поэтому путешественникам стало интересно определить вес каждого из них. Итак, табличка гласила: «Первый камень весит вдвое меньше, чем второй. А третий – в три раза больше, чем первый. Общий вес камней составляет 360 кг». Помогите туристам определить, какова масса каждого из камней. 

Решение и ответ. Итак, первый камень следует обозначить как х (икс). Тогда вес второго камня будет равняться 2х, а третьего – 3х. Таким образом, мы можем составить уравнение: (х+2х+3х)=360. Упрощаем его до такого вида: 6х=360 и решаем. х=360:6=60. Мы нашли массу первого камня – 60 кг. Следовательно, масса второго камня будет равняться 120 кг, а третьего – 180 кг.  

Пример №2

Условие. Известно, что из 40 тонн руды рабочие выплавляют 20 тонн металла, который содержит в себе 6% различных примесей. Определите, какой процент примесей имеется в руде.

Решение и ответ. Для начала, определим вес примесей в металле 20х0,06=1,2 т. Теперь найдем массу «чистого» металла 20-1,2=18,8 т. Так, мы можем найти массу примеси в 40 тоннах руды 40-18,8=21,2 т. Теперь находим процент примесей в руде 21,2÷40=0,53. Ответ: 53%.

Логические задачи по математике для детей 10-12 лет с картинками

Предлагаем вашему вниманию задачи на логику с картинками.      

Пример №1

Условие. Рассмотрите картинку. Сколько цифр вы в ней видите?

Интересно! Поделки из кофейных зерен

Ответ. На данной картинке можно найти десять цифр. 

Пример №2

Условие. Рассмотрите картинку. Как, по-вашему, она будет выглядеть сверху?

Ответ. Правильный вариант под номером три.

Надеемся, что логические задачи для детей 10-12 лет с ответами, приведенные в нашей статье, будут интересны юным математикам и просто всем любознательным мальчикам и девочкам.

Математические головоломки с ответами для детей

Развивать логическое мышление ребёнка так же необходимо, как и обучать новому, потому что знания — только инструменты, а логика — это умение их использовать. Логика научит анализировать задачи и ситуации, находить и применять нестандартные решения. Такие навыки пригодятся как в детском саду и школе, так и в быту. Для развития логического мышления есть множество различных упражнений. Но если ваш малыш устал от обычных задачек, предложите ему увлекательные математические головоломки.

Что такое математические головоломки?

Это занимательные задачи с игровыми элементами. Такие задания не требуют глубоких математических знаний и специальной подготовки, скорее, понадобится сообразительность и наблюдательность.

Математических головоломок очень много. Это и логические ребусы, и задачи с цифрами и картинками, парадоксы и вероятности и многое другое. Они могут быть простыми, с которыми ребёнок без труда справится сам, и сложными, когда понадобится помощь родителей.

Как решить математическую головоломку?

Такие задания немного отличаются от обычных задач на логику, потому что требуют навыков счёта и пространственного мышления. Чтобы решить математическую головоломку, нужно не только подключить  логику, но и быть очень наблюдательным. Иногда решение находится на поверхности, надо лишь его увидеть!

Вы уже готовы попробовать? IQша предлагает для вас и ваших детей 15 интересных и разнообразных головоломок, которые мы распределили по степени сложности.

15 математических головоломок

1. Головоломка “Сумма чисел”

Задача стоит простая: использовав подходящие символы, сделать уравнение верным. Справитесь? (Подсказка: знаки могут повторяться)

Понравилось? Готовы продолжать?

2. Головоломка “Кнопка лифта”

В девятиэтажном доме есть лифт. На первом этаже живут два человека, но чем выше, тем количество жильцов становится больше. Подумайте, какая кнопка нажимается этими людьми чаще остальных?

3.

Головоломка “Страйк!”

Давайте поиграем в боулинг? Нужно выбить 100 очков! Чтобы получилось такое число, какие три кегли должны упасть?

4. Головоломка “Продолжение”

Взгляните на этот ряд букв. Сможете его продолжить?

5. Головоломка “Делим поровну”

Бабушка оставила для своих пяти внуков 5 яблок и сказала разделить их поровну, но одно оставить в корзине. Как это сделать? Догадываетесь?

Устали? Отдохните немного, пока мы расскажем о Мартине Гарднере. Это американский математик-любитель, который написал множество статей и книг по занимательной математике. В его книгах можно найти огромное множество увлекательных задач, которые помогут развить логическое мышление и научат анализировать и сопоставлять факты, находя верные решения.

6. Головоломка “Вот так цифры”

Айкьюша с Вреднюшей подготовили новую задачку! Сможете ли вы понять закономерность? Какое число должно быть на месте знака вопроса?

Выполните развивающие упражнения от Айкьюши

7.

Головоломка “Карточку, пожалуйста”

Посмотрите внимательно на номера кредитных карточек. Какие три цифры нужно написать на месте вопроса? Уже есть догадки?

Мы надеемся, что вы быстро справились с заданием! А вас уже ждёт следующая головоломка.

8. Головоломка “Стулья”

Учитель попросил школьников расставить 9 стульев у четырёх стен класса так, чтобы у каждой стояли три стула. Ученики справились с задачей. А вы сможете?

9. Головоломка “Номер дома”

Трудолюбивый строитель Евгений приехал на место раньше остальных, но забыл номер дома! Нам известно, что дом находится между участками 88 и 98. Сможете помочь Евгению и назвать номер?

10. Головоломка “В яблочко” 

Вы любите наблюдать за соревнованиями лучников? Это так увлекательно! Посмотрите, оба стрелка уже выступили, давайте посчитаем, сколько набрал лучник Б? Нам известно, что стрелок А набрал 54 балла, а очки зарабатываются пропорционально с конца: 1, 2, 3. ..

11. Головоломка “Мама и дочка”

В этой задаче нужно угадать возраст матери и дочери. Нам известно, что если сложить их возраста, получится число 66. А если поменять местами цифры возраста мамы, то получится точный возраст дочки. При этом мама не старше 59, а дочь не младше 7. Угадайте, сколько им лет?

12. Головоломка “Ура, фейерверк!”

Посмотрите, какой красивый фейерверк! И не один, а целых шесть! Но один из них не был запущен, определите, какой?

13. Головоломка “Математики”

Задача проста — заполнить каждую строчку и столбец так, чтобы получить в конце указанный результат. Использовать можно только цифры от 1 до 9, чтобы в каждой строчке не было повторений.

14. Головоломка “Мудрый старец”

Отец троих сыновей составил завещание, чтобы после его смерти дети разделили стадо верблюдов отца так: старший сын заберёт половину, средний — только треть, а младшему сыну достанется лишь девятая часть. Отец умер, оставив стадо из 17 верблюдов. Не сумев поделить животных, дети попросили мудрого старика им помочь. Старец согласился и, приехав на своём верблюде, разделил животных по завещанию. Как у него это получилось?

Эта головоломка — вариант известной задачи итальянского математика Никколо Тартальи «Трудное наследство». Он вошёл в историю как учёный, обнаруживший решение кубических уравнений.

15. Головоломка “Считаем фрукты”

Где как не в магазине тренировать навыки счёта? Давайте купим 2 сладких ароматных апельсина? Сколько монет нужно будет за них заплатить? Посмотрите на картинку и посчитайте.

Решения и ответы к головоломкам

1. Вот такое решение должно было получиться.

2. Чаще остальных нажимается кнопка 1, потому что на каком бы этаже не жили люди, все они спускаются вниз.

3. Ответ: 34, 29, 37.

4. Эти числа — обычная числовая последовательность, посмотрите! Один, Два, Три, Четыре, Пять, Шесть, Семь, Восемь, Девять, Десять — первые буквы чисел соответствуют заданному ряду! О, Д, Т, Ч, П, Ш, С, В, Д, Д.

5. Решение простое: один из внуков возьмёт яблоко вместе с корзиной. Какая хитрая бабушка!

6. Для решения этой задачи больше понадобится наблюдательность, чем навыки счёта. Взгляните, сколько в примерах цифр с кругами внутри? В первом примере цифры 6 и 8 — 3 круга, во втором 8 и 8 — 4 круга, в третьем их нет — 0, а в четвёртом только цифра 6. Значит, вместо вопроса нужно записать цифру 1.

7. Обратите внимания на числа, они увеличиваются вдвое от предыдущего числа! 12, 24, затем 48, 96 и 192. Теперь посчитаем номер другой карты: 23, 46, после 92, 184 и наконец 368. Значит, на месте вопроса должны стоять цифры 368.

8. Вот так нужно было расставить стулья.

 

9. На самом деле номера идут по порядку, просто мы видим их с другой стороны: 86, 87, 88, 98, 90, 91. Значит, номер дома 87!

10. Лучник Б набрал 38 очков. 2+4+6+7+9+10=38.

11. Подумайте, какие варианты можно предположить? 0 и 66, 6 и 60, 24 и 42, 15 и 51. Правильным будет последний вариант, потому что первые не подходят условию  задачи: мама не старше 59, а дочь младше 7. 

12. Ответ: четвёртый. Давайте посчитаем зелёные звёзды, которых меньше остальных. Звёзды такого цвета есть всего в четырёх фейерверках: 2, 3, 4, 6. Во 2 и 4 нет красных звёзд, которые были выпущены все. Из этих двух вариантов нам подходит 4. Если бы он был выпущен, то зелёных звезд было бы не 5, а 7.

13. Вот такие числа нужно было вставить.

 

14. Мудрый старик поступил так: он прибавил к стаду своего верблюда, получив 18 животных. А когда разделил их по завещанию (18:2=9, 18:3=6, 18:9=2), забрал своего верблюда обратно! Секрет задачи в том, что части не составляют в сумме 18! Посчитайте сами: 9+6+2=17.

15. Ответ: 14 монет. Давайте решать вместе? Одно яблоко и банан с апельсином (первые весы) весят одинаково. На вторых весах мы видим, что три банана стоят 24 монеты, по 8 монет каждый (24:3=8). Смотрим на третьи весы: апельсин и банан можно заменить на одно яблоко, тогда одно яблоко будет стоить 15 монет (30:2=15). Теперь узнаем, сколько стоит один апельсин (третьи весы)! 30 — 15 (яблоко) — 8 (банан)=7. Следовательно, за два апельсина нужно отдать 14 монет.

Надеемся, вы смогли справиться со всеми головоломками и получили большое удовольствие! Такие задачки приятно решать вместе с ребёнком, проводя время весело и с пользой и тренируя в занимательной игровой форме мышление и память, внимание и воображение. Головоломки для детей — отличный игровой и развлекательный инструмент для обучения!

Екатерина Дорошина,
педагог, методист IQsha, автор статей и упражнений

20 бесплатных печатных головоломок судоку для всех уровней

Эти печатаемые головоломки судоку имеют четыре разных уровня сложности. Вы хотите начать с простых, но если вы эксперт, вы можете перейти к более сложным головоломкам.

zoff-photo/Getty Images

Судоку для печати

Хотите бросить вызов своему мозгу? Вот несколько распечатываемых головоломок судоку, которые наверняка заставят вас хорошенько подумать. Разгадывать судоку непросто, но немного потренировавшись и воспользовавшись некоторыми полезными советами, вы обязательно станете экспертом. Распечатайте несколько из них, приготовьте карандаш и посмотрите, сколько из них вы сможете решить без ошибок. Судоку решаются логически и не требуют от вас каких-либо математических навыков (ну кроме умения считать до 9).). Все головоломки судоку представляют собой сетки 9×9. Чтобы решить их, вы должны заполнить пустые ячейки. Каждый столбец, строка и область должны содержать числа от 1 до 9 ровно один раз. Ниже представлены головоломки судоку для всех уровней — легкого, среднего, сложного и очень сложного — так что и дети, и взрослые найдут, над чем поработать. Если ваш мозг требует больше упражнений, также попробуйте эти распечатанные кроссворды, распечатанные головоломки, распечатанные поисковые слова и поиски праздничных слов.

Растяжка разума

Головоломка №1 — простая

Первые пять головоломок несложные. Если вы давно не собирали судоку для печати, начните с одного из них.

Скачать пазл + ответы

Растяжка разума

Головоломка № 5 — простая

Если вы решили все эти простые головоломки судоку, поздравляем! Давайте поднимем его на ступеньку выше.

Скачать пазл + ответы

Растяжка разума

Головоломка №6 — средняя

Теперь эти распечатанные головоломки судоку становятся немного сложнее. Следующие пять — средней сложности. Посмотрите, сможете ли вы решить эти «Кто я?» загадки.

Скачать пазл + ответы

Усилители разума

Головоломка №16 — очень сложная

Если вы любите игры для мозга, убедитесь, что вы знаете, что такое Wordle.

Скачать пазл + ответы

Растяжка разума (2)

Для более сложных головоломок…

Приобретите собственную копию набора Растяжка разума для кроссвордов, поиска слов, викторин, логических головоломок и многого другого.

Первоначально опубликовано: 10 июня 2021 г.

Морган Кутоло

Морган является старшим производственным редактором Trusted Media Brands. В 2016 году она окончила Университет Нью-Гэмпшира, где получила степень бакалавра искусств в области журналистики. Она работает с нашими координаторами по производству, чтобы поддерживать движение контента и следить за тем, чтобы за кулисами все работало хорошо для всех наших цифровых сайтов. В свободное время ей нравится исследовать побережье штата Мэн, где она живет и работает удаленно полный рабочий день, а также уютно устроится на диване со своим корги Эгго, чтобы посмотреть HGTV или «Офис».

уроков математики, которые вам понадобятся в реальной жизни

Вероятно, вы используете математику гораздо чаще, чем думаете.

1 / 9

mexrix/Shutterstock

Математика имеет значение

Готовясь к сложному тесту по математике или записываясь на обязательный урок математики, вы, вероятно, думали про себя: «Когда мне это понадобится в реальной жизни?» (Давай, признай это. ) Но хотя вы, возможно, и не используете сложные математические вычисления ежедневно, вы не можете отрицать, что многие математические понятия управляют нашей повседневной жизнью. От еды, которую мы едим, до домов, в которых мы живем, многие аспекты жизни были бы намного более запутанными без старой доброй математики. Вот восемь математических концепций, которые значительно облегчают повседневную жизнь. (И даже если вы потянетесь за калькулятором, чтобы сделать эти вещи, нельзя отрицать, что вы все еще знаете что нужно сделать — и вы можете поблагодарить за это математику.) Думаете, вы эксперт по математике? Проверьте свои навыки и попробуйте пройти этот тест по математике для пятиклассников.

2 / 9

ra2studio/Shutterstock

Рассказываем время

Мы делаем это каждый день. Наверное, это кажется второй натурой. Но это все математика! Твоя бабушка ужинает в День Благодарения в 5 часов вечера. Вы живете в часе и сорока минутах езды. Во сколько вам нужно уйти? Или еще более распространенный сценарий: вы начинаете работать в 9.утром вам нужно 25 минут, чтобы добраться туда, и вам нужно 40 минут, чтобы утром собраться. Во сколько вам нужно ложиться спать накануне вечером, чтобы выспаться за восемь часов?

И даже не говорите нам о часовых поясах. Как уроженец Калифорнии, в какое время вы звоните своей лучшей подруге, которая учится за границей в Италии, чтобы не разбудить ее посреди ночи?

Определение времени во многом зависит от сложения и вычитания, но это еще не все. Вы используете дроби всякий раз, когда думаете о часе как о «целом», а о минутах как о его «частях», что, безусловно, играет важную роль при определении времени. Вот 11 самых известных загадок в истории.

3 / 9

FabrikaSimf/Shutterstock

Умножение и деление дробей

У вас большой званый обед. Вы хотите приготовить свое любимое блюдо из макарон. Но ваш рецепт рассчитан только на четыре порции, а к вам приходит гораздо больше четырех человек. Вам придется удвоить рецепт, а для этого вам нужно знать, как удвоить четверть чайной ложки, треть чашки и две с половиной столовые ложки. Лучше держите эти дроби в памяти! И, конечно же, верно обратное, если вы готовите меньше блюда, чем требует рецепт. Если у вас достаточно чеснока, чтобы сделать половина вашего любимого блюда из макарон, будьте готовы разделить эти части. Конечно, еще одна веская причина изучать математику — это возможность получить эти 36 веселых математических шуток.

4 / 9

nevodka/Shutterstock

Измерения

Если вы занимаетесь архитектурным проектом, математика может быть таким же важным инструментом, как молоток и гвозди. Если вы хотите реализовать какие-либо проекты по благоустройству дома, которые вы можете сделать своими руками, вам нужно знать, как измерять и рассчитывать все, от расстояния до площади поверхности. Хотите оклеить стену обоями или покрасить? Вам лучше знать, как рассчитать площадь поверхности, чтобы знать, сколько покупать. Хотите отремонтировать ванную комнату? Если вы не используете математику, вы можете столкнуться с дверью ванной, которая стучит в ваш унитаз, когда вы пытаетесь ее закрыть. Это 12 математических загадок, которые могут решить только самые умные люди.

5 / 9

KucherAV/Shutterstock

Алгебра

Эти разочаровывающие задачи «найди x», возможно, не казались полезными в школе, но они могут помочь тебе делать покупки с умом. Представьте, что у вас есть 40 долларов, которые вы можете потратить в продуктовом магазине. Вы знаете, что вам нужно купить три коробки хлопьев, четыре буханки хлеба и три банки томатного соуса. Кроме того, вы очень хотите купить конфеты. Если каждая коробка с хлопьями стоит 4 доллара, буханка хлеба — 2 доллара, а банка томатного соуса — 5 долларов, сколько батончиков вы можете купить? Эти 15 головоломок со словами оставят вас в тупике.

6 / 9

279photo Studio/Shutterstock

Деление и умножение десятичных дробей

Если вы когда-нибудь выясняли, сколько чаевых давать официанту или таксисту, вы использовали эти надоедливые десятичные дроби, о которых вы начали узнавать в третьем оценка. Перемещение десятичной точки, чтобы найти 10 процентов от вашего счета, а затем удвоение этого числа может быть таким же быстрым, как использование калькулятора, когда вы освоите его. Кстати, именно столько вы должны давать чаевые в любой ситуации.

7 / 9

Jim Barber/Shutterstock

Percentages

Вы совершаете покупки в Bed Bath and Beyond и видите потрясающую и незаменимую вещь по цене $21,99. Поскольку вы опытный покупатель, у вас есть купон со скидкой 20% и купон со скидкой 5 долларов. Какой купон нужно предъявить на кассе? Или ваша любимая новая книга поступила в продажу, и вы хотите ее купить. Это 19,99 долларов в Barnes & Noble и 16,49 долларов в Target, но вы только что получили купон на 30-процентную скидку на Barnes & Noble по почте. В каком магазине выгоднее? Оба этих сценария требуют, чтобы вы нашли проценты — десятичные дроби, не меньше. Но оно того стоит — математика сэкономит вам много-много денег. Готовы к математическому вызову? Попробуйте решить эти математические головоломки как восхитительную задачу.

8 / 9

Константин Колосов/Shutterstock

Статистика

Стоит ли инвестировать в фондовый рынок? Какому риску вы подвергаетесь при определенных заболеваниях? Какие самые безопасные и самые опасные города Америки для посещения? Чтобы ответить на все эти вопросы, вам нужно разбираться в статистике. Как бы вы, возможно, не жаловались на графики в школе, вы будете счастливы, что можете читать их, когда ищете новости и статистику любого рода. Посмотрите эти 12 забавных статистических данных о среднем американце.

9 / 9

Martin Charles Hatch/Shutterstock

Физика

Возможно, вы не используете физику каждый день. Но если вы когда-нибудь были в парке развлечений и катались на американских горках, вы должны быть очень благодарны за то, что дизайнеры аттракционов обратили на это внимание на уроках физики. Проектирование, а затем построение этих петель, обрывов и холмов требует точного знания таких понятий, как скорость, ускорение и импульс.

Математика. Список Литературы

Ответы на тесты

Тест 1 1) б. ; 2) б.

Тест 2 1) ; 2)

Тест 3 б)

Тест 4 б)

Тест 5 1) а. 2) а.

Тест 6 1) а; 2) а.

Тест 7 1) а. 135^о ; 2) б. 24,5

Тест 8 1) а. 14 куб. ед.; 2) а. да

Тест 9 1) а. 9 кв. ед.; 2) 1) а; 2) а; 3) б; 4) а.

Тест 10 1) а; 2) б; 3) б; 4) 1) а., 2) а.

Тест 11 1) а; 2) б.

Тест 12 1) б; 2) а и б — оба

Тест 13 1) а; 2) а.

Тест 14 1) а; 2) б.

Тест 15 1) б, т.к. ; 2) в.

Тест 16 1) а; 2) в; 3) г; 4) г; 5) в; 6) б.

Тест 17 1) а; 2) г, т.к.

Тест 18 1) а; 2) б; 3) а; 4) в; 5) б.

Тест 19 1) в; 2) а; 3) б.

Тест 20 1) а; 2) б, т.к

Тест 21 1) а; 2) а.

Тест 22 1) б; 2) а.

Тест 23 1) а; и б; (оба) ; 2) а.

Тест 24 1) а; 2) а.

Тест 25 1) а; 2) а.

Литература.

а) Основная:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии- М.: 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление- М.:1998.

3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике, учебник в трёх частях- М.:1998.

4. Шипачёв В.С. Высшая математика- М.:1995.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Г.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах (в двух частях) – М.: 1986, 1996, 1997.

б) Дополнительная:

1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: 1987, 1998.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии- М.:1975.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии- М.:1975.

4. Шипачёв В.С. Задачи по высшей математике- М.:1986.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике- М.:1971.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник- М.:1985.

7. Баврин И.И. Курс высшей математики- М.:1992.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления (в двух томах) – М.: 1985.

Виктор Гершонович Гофман, Надежда Аркадьевна Брусник, Светлана Валерьевна Семенова

Высшая математика

Учебно-практическое пособие

Подписано к печати:

Тираж:

Заказ №

50

Задачи по высшей математике — Минорский

В этом посте мы увидим Задачи по высшей математике по В. П. Минорский .

О книге:

Список затрагиваемых тем весьма исчерпывающий, в книге более 2500 задач и решений. Охватываемые темы: плоская и твердотельная аналитическая геометрия, векторная алгебра, анализ, производные, интегралы, ряды, дифференциальные уравнения и т. д. Хороший справочник для тех, кто ищет решение множества проблем.

Книга переведена с русского языка Юрием Ермольевым и впервые опубликована в издательстве «Мир» в 1975 году.

PDF | OCR | Обложка | 600 точек на дюйм | В закладках | Пронумеровано | 16,4 МБ (15,6 МБ в архиве) | 408 страниц

(Примечание: параметры файла IA могут отличаться.)

Вы можете получить книгу здесь (IA) и здесь (filecloud).

Пароль, если необходимо:  mirtitles

См. Часто задаваемые вопросы для проблем, связанных с паролем.

Глава I.
Плоская аналитическая геометрия 11

1.1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками 11
1.2. Разделение отрезка в заданном отношении. Площадь треугольника и многоугольника 13
1.3. Уравнение прямой как геометрического места точек 15
1.4. Уравнение прямой линии: (1) Форма пересечения наклона, (2) Общая форма, (3) Форма пересечения 17
1.5. Угол между двумя прямыми. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Точка пересечения двух прямых 20
1.6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние точки от прямой линии. Уравнения биссектрисы. Уравнения пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых 24
1.7. Разные проблемы 26
1.8. Круг 28
1.9. Эллипс 30
1.10. Гипербола 33
1.11. Парабола 37
1.12. Направления, диаметры и касательные к кривым второго порядка 41
1.13. Преобразование декартовых координат 44
1.14. Разные задачи о кривых второго порядка 49
1.15. Общее уравнение кривой второго порядка 51
1. 16. Полярные координаты 57
1.17. Алгебраические кривые третьего и более высоких порядков 61
1.18. Трансцендентные кривые 63

Глава 2.
Векторная алгебра 64

2.1. Добавление векторов. Умножение вектора на скаляр 64
2.2. Прямоугольные координаты точки и вектора в пространстве 68
2.3. Скалярное произведение двух векторов 71
2.4. Векторное произведение двух векторов 75
2.5. Скалярное тройное произведение 78

Глава 3.
Аналитическая геометрия тел 81

3.1. Уравнение плоскости 81
3.2. Основные задачи, связанные с уравнением плоскости. 83
3.3. Уравнения прямой в пространстве 86
3.4. Прямая и плоскость 89
3.5. Сферические и цилиндрические поверхности 92
3.6. Конические поверхности и поверхности вращения 95
3.7. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды 97

Глава 4.
Высшая алгебра 101

4.1. Определители 101
4.2. Системы уравнений первой степени 104
4.3. Комплексные номера 108
4. 4. Уравнения высших степеней. Приближенное решение уравнений 111

Глава 5.
Введение в математический анализ 116

5.1. Переменные количества и функции 116
5.2. Последовательности чисел. Бесконечно малые и бесконечности. Предел переменной. Предел функции 120
5.3. Основные свойства пределов. Оценка неопределенных форм 0/0 \infty/ infty 126
5.4. Предел отношения sin(x)/x при x–> \infty a 128
5.5. Неопределенные выражения вида \infty -> \infty 129
5.6. Разные задачи на пределы 129
5.7. Сравнение бесконечно малых 130
5.8. Непрерывность функции 132
5.9. Асимптоты 136
5.10. Число e 137

Глава 6.
Производная и дифференциал 139

6.1. Производные алгебраических и тригонометрических функций 139
6.2. Производная сложной функции 141
6.3. Касательная и нормаль к плоской кривой 142
6.4. Случаи недифференцируемости непрерывной функции 145
6.5. Производные логарифмических и экспоненциальных функций 147
6. 6. Производные обратных тригонометрических функций 149
6.7. Производные гиперболических функций 150
6.8. Разные задачи на дифференцирование 151
6.9. Производные высшего порядка 151
6.10. Производная неявной функции 154
6.11. Дифференциал функции 156
6.12. Параметрические уравнения кривой 158

Глава 7.
Приложения производной 161

7.1. Скорость и ускорение 161
7.2. Теоремы о среднем значении 163
7.3. Оценка неопределенных форм. Правило Лопиталя 166
7.4. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы 168
7.5. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 172
7.6. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Построение графиков 174

Глава 8.
Неопределенный интеграл 177

8.1. Неопределенный интеграл. Интеграция путем расширения 177
8.2. Интегрирование путем замещения и прямое интегрирование 179
8.3. Интегралы вида dx и приводимые к ним 181
8.4. Интеграция по частям 183
8. 5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 184
8.6. Интегрирование рациональных алгебраических функций 186
8.7. Интегрирование некоторых иррациональных алгебраических функций 188
8.8. Интеграция некоторых трансцендентных функций 190
8.9. Интегрирование гиперболических функций. Гиперболические замены 192
8.10. Разные задачи интегрирования 193

Глава 9.
Определенный интеграл 195

9.1. Вычисление определенного интеграла 195
9.2. Вычислительные области 199
9.3. Объем тела вращения 201
9.4. Длина дуги плоской кривой 203
9.5. Площадь поверхности вращения 205
9.6. Задачи по физике 206
9.7. Несобственные интегралы 209
9.8. Среднее значение функции 212
9.9. Правило трапеций и формула Симпсона 213

Глава 10.
Кривизна плоских и пространственных кривых 216

10.1. Кривизна плоской кривой. Центр и радиус кривизны. Эволюта плоской кривой 216
10.2. Длина дуги пространственной кривой 218
10. 3. Производная векторной функции скалярного аргумента и ее механическая и геометрическая интерпретации. Естественный трехгранник кривой 218
10.4. Кривизна и кручение пространственной кривой 222

Глава 11.
Частные производные, полные дифференциалы и их приложения 224

11.1. Функции двух переменных и их геометрическое представление 224
11.2. Частные производные первого порядка 227
11.3. Полный дифференциал первого порядка22 8
11.4. Производная сложной функции 230
11.5. Производные неявных функций 232
11.6. Частные производные высших порядков и полные дифференциалы 234
11.7. Интегрирование полных дифференциалов 237
11.8. Особые точки плоской кривой 239
11.9. Огибающая семейства плоских кривых 240
11.10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 241
11.11. Скалярное поле. Линии уровня и поверхности уровня. Производная по заданному направлению. Градиент 243
11.12. Экстремум функции двух переменных 245

Глава 12.
Дифференциальные уравнения 248

12.1. Основы 248
12.2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории 250
12.3. Дифференциальные уравнения первого порядка: (I) однородные, (2) линейные, (3) уравнения Бернулли 253
12.4. Дифференциальные уравнения, содержащие дифференциалы произведения или частного 255
12.5. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах. Интегрирующий коэффициент 255
12.6. Дифференциальные уравнения первого порядка, не решенные для производной. Уравнения Лагранжа и Клеро 257
12.7. Дифференциальные уравнения высших порядков с учетом понижения порядка 259
12.8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 261
12.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 262
12.10. Дифференциальные уравнения различных типов 265
12.11. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера 266
12. 12. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 266
12.13. Уравнения в частных производных второго порядка (метод характеристик) 267

Глава 13.
Двойные, тройные и линейные интегралы 269

13.1. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов 269
13.2. Центр тяжести и момент инерции площади с равномерно распределенной массой (для плотности \mu = 1) 271
13.3. Вычисление объемов с помощью двойных интегралов 273
13.4. Площади криволинейных поверхностей 274
13.5. Тройной интеграл и его приложения 275
13.6. Линейный интеграл. Формула Грина 277
13.7. Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского и Стокса 281

Глава 14. Серия
285

14.1. Числовой ряд 285
14.2. Равномерная сходимость функционального ряда 288
14.3. Серия Power 290
14.4. Серия Тейлора и Маклорена 292
14.5. Использование рядов для приближенных вычислений 295
14.6. Ряд Тейлора для функции двух переменных 298
14.

Логарифмы для «чайников»

Натуральный логарифм х 4 9. Логарифмы: примеры и решения

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0, a не равно 1) называют такое число с, что a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0) &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp

Обратите внимание: логарифм от неположительного числа не определен. Кроме того, в основании логарифма должно быть положительное число, не равное 1. Например, если мы возведем -2 в квадрат, получим число 4, но это не означает, что логарифм по основанию -2 от 4 равен 2.