Рубрика: Разное

Разложение дроби на простейшие: примеры, решение

Для закрепления материала будут рассмотрены несколько примеров и рассмотрена теория по разложению дробей на простейшие. Подробно  рассмотрим метод неопределенных коэффициентов и метод частных значений, изучим всевозможные комбинации.

Простые дроби имеют название  элементарных дробей.

Типы дробей

Дроби различают:

1.  Ax-a;
2. A(x-a)n;
3. Mx+Nx2+px+q;
4. Mx+N(x2+px+q)n.

A, M, N, a, p, q из которых являются числами, а дискриминант дробей 3 и 4 меньше нуля, то есть корней не имеет выражение.

При упрощении выражения быстрее выполняются вычислительные функции. Представление дробно-рациональной дроби как суммы простейших дробей аналогично. Для этого применяют ряды Лорана для того, чтобы разложить в степенные ряды или для поиска интегралов.

Например, если необходимо брать интеграл от дробно-рациональной функции вида ∫2×3+3×3+xdx.  После чего необходимо произвести разложение подынтегральной функции на простейшие дроби. Все это к формированию простых интегралов. Получаем, что

∫2×3+3×3+xdx=∫2+2x-3x+2×2+1dx==∫2dx+∫3xdx-∫3x+2×2+1dx==2x+3lnx-32∫d(x2+1)x2+1-2∫dxx2+1==2x+3lnx-32lnx2+1-2arctan(x)+C

Произвести разложение дроби вида -2x+3×3+x.

Решение

Когда степень числителя многочлена меньше степени многочлена в знаменателе, имеет место разложение на простейшие дроби. Иначе применяется деление для выделения целой части, после чего производят разложение дробно-рациональной функции.

Применим деление углом. Получаем, что

Отсюда следует, что дробь примет вид

2×3+3×3+x=2+-2x+3×3+x

Значит, такое разложение приведет к тому, что результат будет равен -2x+3×3+x.

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов

Для того, чтобы правильно произвести разложение, необходимо придерживаться нескольких пунктов:

• Произвести разложение на множители. можно применять вынесение за скобки, формулы сокращенного умножения, подбор корня. Имеющийся пример x3+x=xx2+1 для упрощения выносят х за скобки.
• Разложение дроби на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами.

Рассмотрим на нескольких примерах:

Когда в знаменателе имеется  выражение вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d), количество множителей не имеет значения, дробь можно представить в виде дроби первого типа Ax-a+Bx-b+Cx-c+Dx-d, где a, b, c и d являются числами, A, B, C и D – неопределенными коэффициентами.

Когда знаменатель имеет выражение (x-a)2(x-b)4(x-c)3, количество множителей также не имеет значения, причем саму дробь необходимо привести ко второму или первому типу вида:

A2x-a2+A1x-a+B4x-b4+B3x-b3+B2x-b2+B1x-b++C3x-c3+C2x-c2+C1x-c

где имеющиеся a, b, c являются числами, а A1, A2, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3 — неопределенными коэффициентами. Какова степень многочлена, такое количество слагаемых имеем.

Когда знаменатель имеет вид типа x2+px+qx2+rx+s, тогда количество квадратичных функций значения не имеет,  а дробь принимает вид третьего типа Px+Qx2+px+q+Rx+Sx2+rx+s,где имеющиеся p, q, r и s являются числами, а P, Q, R и S – определенными коэффициентами.

Когда знаменатель имеет вид x2+px+q4x2+rx+s2, количество множителей значения не имеет также , как и их степени, дробь представляется в виде третьего и четверного типов вида

P4x+Q4(x2+px+q)4+P3x+Q3(x2+px+q)3+P2x+Q2(x2+px+q)2+P1x+Q1x2+px+q++R2x+S2(x2+rx+s)2+R1x+S1x2+rx+s

где имеющиеся p, q, r и s являются числами, а P1,P2,P3,P4,R1,R2,S1,S2 — неопределенными коэффициентами.

Когда имеется знаменатель вида (x-a)(x-b)3(x2+px+q)(x2+rx+s)2, тогда дробь необходимо представить в виде четвертого типа

Ax-a+B3x-b3+В2x-b2+В1x-b++Px+Qx2+px+q+R2x+S2x2+rx+s2+R1x+S1x2+rx+s

Рассмотрим на примере дроби. Когда дробь раскладывается  в сумму третьим типом вида 2x-3×3+x=2x-3x(x2+1)=Ax+Bx+Cx2+1, где A, B и C являются неопределенными коэффициентами.

Приведение полученной суммы простейших дробей при наличии неопределенного коэффициента к общему знаменателю, применяем метода группировки при одинаковых степенях х и получаем, что

2x-3×3+x=2x-3x(x2+1)=Ax+Bx+Cx2+1==A(x2+1)+(Bx+C)xx(x2+1)=Ax2+A+Bx2+Cxx(x2+1)==x2(A+B)+xC+Ax(x2+1)

Когда х отличен от 0, тогда решение сводится к приравниванию двух многочленов. Получаем 2x-3=x2(A+B)+xC+A. Многочлены считаются равными тогда, когда совпадают коэффициенты при одинаковых степенях.

• Приравнивание коэффициентов с одинаковыми степенями х. Получим, что система линейных уравнений при наличии определенных коэффициентов:
  A+B=0C=2A=-3
• Решение полученной системы при помощи любого способа для нахождения неопределенных коэффициентов: A+B=0C=2A=-3⇔A=-3B=3C=2
• Производим запись ответа:
  2×3+3×3+x=2-2x-3×3+x=2-2x-3x(x2+1)==2-Ax+Bx+Cx2+1=2—3x+3x+2×2+1=2+3x-3x+2×2+1

Необходимо постоянно выполнять проверки. Это способствует тому, что приведение к общему знаменателю получит вид

2+3x-3x+2×2+1=2x(x2+1)-(3x+2)xx(x2+1)=2×3+3×3+x

Методом неопределенных коэффициентов считают метод разложения дроби на другие простейшие.

Использование метода частных значений способствует представлению линейных множителей таким образом:

x-ax-bx-cx-d.

Произвести разложение дроби 2×2-x-7×3-5×2+6x.

Решение

По условию имеем, что степень многочлена числителя меньше степени многочлена знаменателя, тогда деление выполнять не нужно. Необходимо перейти  к разложению на множители. для начала необходимо выполнить вынесение х за скобки. Получим, что

x3-5×2+6x=x(x2-5x+6)

Квадратный трехчлен x2-5x+6 имеет корни, которые находим не по дискриминанту, а по теореме Виета. Получим:

x1+x2=5×1·x2=6⇔x1=3×2=2

Запись трехчлена может быть в виде x2-5x+6=(x-3)(x-2).

Тогда изменится знаменатель:x2-5×2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2)

Имея такой знаменатель, дробь раскладываем на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами. Выражение примет вид:

2×2-x-7×3-5×2+6x=2×2-x-7x(x-3)(x-2)=Ax+Bx-3+Cx-2

Полученный результат необходимо приводить к общему знаменателю. Тогда получаем:

2×2-x-7×3-5×2+6x=2×2-x-7x(x-3)(x-2)=Ax+Bx-3+Cx-2==A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)x(x-3)(x-2)

После упрощения придем к неравенству вида

2×2-x-7x(x-3)(x-2)=A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)x(x-3)(x-2)⇒⇒2×2-x-7=A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)

Теперь переходим к нахождению неопределенных коэффициентов. Нужно подставлять полученные значения в равенство для того, чтобы знаменатель обратился в ноль, то есть значения х=0, х=2 и х=3.

Если х=0, получим:

2·02-0-7=A(0-3)(0-2)+B·0·(0-2)+C·0·(0-3)-7=6A⇒A=-76

Если x=2, тогда

2·22-2-7=A(2-3)(2-2)+B·2·(2-2)+C·2·(2-3)-1=-2C⇒C=12

Если x=3, тогда

2·32-3-7=A(3-3)(3-2)+B·3·(3-2)+C·3·(3-3)8=3B⇒B=83

Ответ: 2×2-x-7×3-5×2+6x=Ax+Bx-3+Cx-2=-76·1x+83·1x-3+12·1x-2

Метод коэффициентов и метод частных значений  отличаются только способом нахождения неизвестных. Данные методы могут быть совмещены для быстрого упрощения выражения.

Произвести разложение выражения x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3 на простейшие дроби.

Решение

По условию имеем, что степень числителя многочлена меньше знаменателя, значит зазложение примет вид

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C(x-3)3+C(x-3)2+Cx-3

Производим приведение к общему знаменателю. Имеем, что

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C(x-3)3+C(x-3)2+Cx-3==A(x+1)(x-3)3+B(x-1)(x-3)3(x-1)(x+1)(x-3)3++C3(x-1)(x+1)+C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2(x-1)(x+1)(x-3)3

Приравняем числители и получим, что

x4+3×3+2x+11==A(x+1)(x-3)3+B(x-1)(x-3)3++C3(x-1)(x+1)+C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2

Из выше написанного понятно, что нули знаменателя – это х=1, х=-1 и х=3. Тогда применим метод частных решений. Для этого подставим значения х. получим, что если х=1:

-5=-16A⇒A=516

Если х=-1

-15=128B⇒B=-15128

Если х=3

157=8C3⇒C3=1578

Отсюда следует, что нужно найти значения C1 и C3.

Поэтому подставим полученный значения  в числитель, тогда

x4+3×3+2x-11==516(x+1)(x-3)3-15128(x-1)(x-3)3+1578(x-1)(x+1)++C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2

Раскроем скобки для того, чтобы привести подобные слагаемые с одинаковыми степенями. Придем к выражению вида

x4+3×3+2x-11=x425128+C1+x3-8564+C2-6C1++x267332-3C2+8C1+x40564-C2+6C1+3C2-9C1-3997128

Необходимо приравнять соответствующие коэффициенты с одинаковыми степенями, тогда сможем найти искомое значение C1 и C3.  Теперь необходимо решить систему:

25128+C1=1-8564+C2-6C1=367332-3C2+8C1=040564-C2+6C1=23C2-9C1-3997128=11

Первое уравнение дает возможность найти C1=103128, а второе C2=3+8564+6C1=3+8564+6·103128=29332.

Итог решения – это искомое разложение дроби на простейшие вида:

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C3x-33+C2x-32+C1x-3==5161x-1-151281x+1+1578·1x-33+293321x-32+1031281x-3

Примечание

При непосредственном применении метода неопределенных коэффициентов необходимо было бы решать все пять линейных уравнений, объединенных в систему. Такой метод упрощает поиск значения переменных и дальнейшее решение в совокупности. Иногда применяется несколько методов. Это необходимо для быстрого упрощения всего выражения и поиска результата.

Моделирование в электроэнергетике — Разложение правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов.

Задача разложения правильной дроби  на простейшие состоит в следующем: некоторую правильную рациональную дробь необходимо представить в виде суммы простейших рациональных дробей.  

Простыми дробями называются рациональные дроби вида  или , где , а квадратный трехчлен  не имеет действительных корней, т.е. дискриминант квадратного уравнения меньше нуля .

Правильной рациональной дробью называется дробь вида , где числитель и знаменатель представлен в виде многочлена, а степень числителя ниже степени знаменателя .

В случае если степень числителя выше степени знаменателя , то дробь называют неправильной. Если дробь является неправильной, то необходимо разделить числитель на знаменатель (по правилу деления многочленов), и представить дробь в виде суммы многочлена  и правильной рациональной дроби :

Любая правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простых рациональных дробей следующим образом:

Коэффициенты такого преобразованного выражения определяются методом неопределенных коэффициентов. Метод неопределённых коэффициентов ― это метод, используемый в математике для разложения искомой функции в виде линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.

Рассмотрим прием разложения правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами.

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов

Чтобы разложить правильную рациональную дробь  на простые дроби, необходимо выполнить следующие действия.

1. Разложить знаменатель  на линейные и квадратные множители, которые не имеют действительных корней.

2. Записать разложение дроби  в аналитической форме в виде простейших дробей с неопределенными коэффициентами.

В случае если в знаменателе присутствует сомножитель  вида , то дробь раскладывается в следующем виде:

В случае если в знаменателе присутствует сомножитель  вида , то дробь раскладывается в следующем виде:

3. Преобразуем полученную сумму простейших дробей с неопределенными коэффициентами к общему знаменателю и группируем в числителе слагаемые при одинаковых степенях х.

4. Составляем систему уравнений из условия равенства коэффициентов при соответствующих степенях знаменателя в связи с тем, что аналитическая дробь с неизвестными коэффициентами равна исходной дроби. В результате получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения данной рациональной функции на сумму простейших. Решаем полученную систему уравнений для определения значений неопределённых коэффициентов. Следует отметить, что система уравнений для определения неизвестных коэффициентов разложения всегда имеет единственное решение.

Таким образом, выполняется разложение правильной рациональной дроби на сумму простых дробей. Рассмотрим задачи, которые решаются методом неопределённых коэффициентов.

Задача. Разложение дроби на простейшие

Необходимо представить правильную дробь в виде суммы простейших дробей. Для простоты задачи знаменатель рассматриваемой дроби представлен в виде произведения множителей.

1. Запишем разложение дроби в аналитической форме в виде простейших дробей с неопределенными коэффициентами.

где переменные A,B,C —  неопределённые коэффициенты

2. Преобразуем полученную сумму простейших дробей с неопределенными коэффициентами к общему знаменателю.

         3. Составляем систему уравнений из условия равенства коэффициентов при соответствующих степенях знаменателя.

Решая данную систему, получим, что неопределённые коэффициенты определяются следующим образом:

; ; ; 

Таким образом, исходная рациональная дробь  раскладывается на сумму простых дробей следующим образом:

Данный метод может использоваться как при аналитических выкладках, так и при компьютерном программировании для автоматизации процесса.

Дроби и множители: значение, примеры и правила

Мы знаем, что натуральные и целые числа также можно называть целыми числами. Предположим, вы делите плитку шоколада на две равные части или половинки, как тогда вы представляете значение в числовом виде? Этот тип числа, дробь, также является основным типом числа, который мы используем в математике.

Мы можем использовать множители, чтобы упростить дроби до их простейшей формы. В этой статье рассматриваются ключевые концепции дробей и множителей, а также некоторые приложения.

Значение дробей и множителей: введение

Начнем с определения и введения понятий дробей и множителей.

Компоненты дроби: числитель и знаменатель

Начнем с определения дроби.

Числовое значение, которое представляет собой часть любого целого значения или вещи, известно как дробь . Дроби известны как рациональные числа (по теории множеств). В математике мы говорим, что рациональные числа находятся в множестве ℚ.

Дроби могут быть представлены как ab, где a известны как числитель, а b известны как знаменатель. По сути, числитель делится на знаменатель.

Давайте попробуем увидеть это с более наглядной точки зрения. Представьте, что 1 пицца состоит из 8 кусочков.

Пицца с 8 кусочками, pixabay.com

Если я возьму 1 кусок пиццы, я возьму 18 кусков пиццы. Это потому, что у нас есть 1 пицца, и мы разделили ее на 8 кусков. Итак, мы видим, что единственный кусок пиццы (1) — это числитель, а общее количество кусочков (8) — знаменатель.

Дробь также можно рассматривать как деление числителя на знаменатель. Давайте посмотрим на пример, чтобы увидеть это в действии.

У меня есть пирог с 8 кусочками. Я хочу разделить его поровну между 4 людьми. Какую часть пирога получит каждый?

Решение:

В пироге 8 кусков, и мы хотим разделить его поровну между 4 людьми. Следовательно, мы вычисляем, что 8÷4=2. Это означает, что каждый человек получает 2 куска пирога.

Если каждый получает по 2 куска, значит, он получает 28 кусков пирога. Это количество кусочков, которые получает каждый человек (2), деленное на общее количество кусочков пирога (8), при этом числитель делится на знаменатель.

Использование коэффициентов для целых чисел

Целые числа также известны как целые числа. В математике они представлены как ℤ. Все целые числа содержат f актеров .

Факторы целого числа — это числа, которые делятся точно на это целое число.

Это означает, что если вы выполните деление в длину, разделив целое число на его множитель, вы не найдете остатка.

Например, 10 можно разделить на 2, чтобы получить 5, 10÷2=5, что означает, что 2 является коэффициентом 10. Точно так же 10 можно разделить на 5, чтобы получить 2, 10÷5=2, что означает, что 5 также является множителем 10. Таким образом, 2 и 5 являются парой множителей 10.

Все целые числа делятся на 1, поэтому 1 является делителем всех целых чисел. Само целое число всегда также является фактором само по себе, например, когда вы делите число само на себя, вы получаете 1. Поскольку этот процесс не оставляет остатка, мы знаем, что число является фактором само по себе.

Все целые числа делятся на 1 и на себя, поэтому имеют как минимум два делителя. Целые числа, которые делятся только на 1 и сами по себе, называются простыми числами.

Единственным исключением из того факта, что все целые числа имеют по крайней мере два делителя, является число 1. Число 1 не считается простым числом, поскольку оно делится на 1 и само на себя, но поскольку 1 является самим собой, оно является только число, содержащее один фактор.

Давайте рассмотрим небольшой пример.

Перечислите все делители числа 24.

Решение:

Итак, на сколько чисел делится 24? Имеем:

24÷1=24,24÷2=12,24÷3=8,24÷4=6,24÷6=4,24÷8=3,24÷12=2,24÷24 =1

За исключением чисел 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24, все остальные числа при делении на 24 не возвращают целых чисел. Это означает, что наши множители равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

Факторы

Теперь, когда мы поняли основные идеи и понятия, лежащие в основе дробей и множителей, давайте более подробно рассмотрим факторы в частности. . Понимание факторов поможет нам позже, когда мы будем изучать методы упрощения дробей до их простейших и наименьших форм.

Что такое разложение на простые множители?

A Разложение на простые множители просто анализирует целое число как произведение простых множителей. Другими словами, мы определяем все простые множители, которые при умножении дают заданное целое число.

Простой множитель — это просто множитель целого числа, которое также является простым числом. Мы можем найти разложение на простые множители, нарисовав дерево факторов . Факторное дерево показывает нам, как именно мы можем разбить целое число на его множители, а затем разбить эти множители, пока в конечном итоге не получим простые множители.

Давайте посмотрим на наглядный пример.

Нарисуйте дерево множителей для числа 100 и запишите разложение числа 100 на простой множитель. , StudySmarter Originals

Теперь мы можем перестать разбивать 2 на множители, поскольку это простой множитель, а это значит, что его можно разделить только на 1 и на себя. Однако 50 не простое число; поэтому мы должны разбить его дальше. Мы можем разбить 50 на 25×2. Мы можем добавить это к нашему факторному дереву следующим образом:

Простые множители 50, StudySmarter Originals

Опять же, 2 — это простое число, поэтому мы не будем далее разбирать это. Однако мы можем разбить 25 на 5×5. И мы можем добавить его к нашему факторному дереву следующим образом:

Факторное дерево для 100, StudySmarter Originals

Теперь, поскольку 5 — простое число, мы можем остановиться на этом, так как мы не можем дальше разбивать ни одно из этих чисел. Это означает, что мы закончили рисовать наше дерево факторов!

При написании разложения на простые множители мы можем обвести все факторы, которые мы определили как простые, для удобства.

Простые числа, обведенные кружком после разложения, StudySmarter Originals

Когда эти числа умножаются друг на друга, они дают нам 100, поэтому наше разложение на простые множители равно

2×2×5×5

Мы можем сделать это красивее, используя индексы : 22×52.

Какой самый высокий общий делитель?

Наибольший общий делитель (наибольший общий делитель) — это то, что мы можем найти, используя метод разложения на простые множители двух или более различных чисел. Наибольший общий делитель — это число, являющееся делителем всех рассматриваемых чисел. В частности, это самый большой из возможных.

Для этого есть способ, который мы рассмотрим на примере.

Найдите наибольший общий делитель 100 и 120.

Решение:

ШАГ	ПРИМЕР
ШАГ 1: Найдите разложение обоих чисел на простые множители.	Разложение числа 100 на простой множитель, которое мы знаем из приведенного выше, равно 22×52. Если мы воспользуемся деревом факторов, чтобы найти разложение числа 120 на простые множители, мы получим следующее:0002 Факторное дерево числа 120, StudySmarter Originals Следовательно, наше разложение числа 120 на простые множители равно 23×3×5.
ШАГ 2: Запишите эти два числа в степени (поэтому, если есть только одно число, запишите его в степени 1).	100=22×52120=23×31×51
ШАГ 3: Если в одном из чисел отсутствует множитель из разложения другого числа на простые числа, запишите этот отсутствующий множитель в разложении на простые множители в степени 0.	100 не хватает 3, поэтому подставляем 3 в степени 0:100=22×52×30
ШАГ 4: Сравните одинаковые базовые числа и выберите число с наименьшей степенью.	Между 51 и 52 выберите 51Между 22 и 23, выберите 22Между 30 и 31, выберите 30
ШАГ 5: Перемножьте эти выбранные числа.	22×30×51=20, поэтому наш наибольший общий делитель равен 20.

Дроби

Мы узнали, что дроби состоят из числителей сверху и знаменателей снизу. Дроби имеют целые значения как в числителе, так и в знаменателе, но знаменатель не должен быть равен нулю. Когда дробь имеет одинаковые множители в числителе и знаменателе, мы можем упростить форму дроби.

Сравнение дробей и множителей: как мы можем использовать множители для упрощения дробей?

Когда мы определяем, что дробь можно упростить, это означает, что мы можем разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы получить более простую или меньшую дробь. Это можно сделать только в том случае, если и числитель, и знаменатель имеют общий множитель.

Если мы возьмем наш предыдущий ответ 28, то и 2, и 8 делят множитель 2. Следовательно, если мы разделим и 2, и 8 на 2, мы получим 2÷2=1,8÷2=4. Следовательно, мы можем упростить нашу дробь до 14,9.0003

Иногда в экзаменационных вопросах вас могут попросить дать ответ в самой простой форме. Это означает, что вы должны упростить дробь, прежде чем давать ответ. Давайте посмотрим на примеры.

Упростить 5696.

Решение:

Сначала нам нужно подумать о множителе, который делит числа 56 и 96. Они оба делят 8 как множитель. Следовательно, нам нужно просто разделить каждое из них (и числитель, и знаменатель) на 8.

⇒ 56÷896÷8=712

Это означает, что наша новая упрощенная дробь равна 712.

Упростить 565.

Решение: Здесь 5 и 65 делят 5 как множитель. Итак, мы делим и числитель, и знаменатель на 5.

⇒ 5÷565÷5=113

Следовательно, упрощенная дробь равна 113.

Дроби и множители важны в различных прикладных ситуациях. Изучая другие темы, мы часто обнаруживаем, что нам, возможно, придется определять общий множитель или упрощать дробь как часть решения нашей проблемы.

Правила дробей

Существуют определенные правила, которые применяются при использовании основных математических операций над дробями. Мы увидим правила дробей для следующих операций:

• Сложение и вычитание
• Умножение
• Деление

Сложение и вычитание

Сложение или вычитание дробей выполняется в зависимости от вида знаменателя они имеют. Нам нужно проверить, совпадают или различны знаменатели данных дробей. Давайте посмотрим, как выполнить сложение или вычитание, если 9Знаменатель 0015 равен у всех дробей.

1. Сложите/вычтите числители и оставьте знаменатель без изменений.
2. Если возможно, сократите дробь.

⇒ab±cb=a±cb

Где a, b и c — целые числа.

Если знаменатели не совпадают с , необходимо выполнить следующие шаги.

1. Сделайте знаменатель всех дробей одинаковым. Для этого можно умножить числитель и знаменатель одной дроби на знаменатель другой дроби и наоборот.
2. Сделав знаменатель одинаковым, сложите/вычтите числители, не изменяя знаменатель.
3. Просто дробь, если возможно.

⇒ab±cd=a×db×d±c×bd×b

Умножение

При умножении дробей знаменатели не обязательно должны совпадать, в отличие от сложения/вычитания. Вместо этого просто умножьте числители друг на друга и умножьте друг на друга знаменатели. Затем приведите дробь к упрощенной форме. Помните, что дроби, как правило, не должны быть смешанными дробями. Если это смешанная дробь, то сначала преобразуйте ее в правильную или неправильную дробь.

⇒ab×cd=a×cb×d

Деление

При делении дробей мы преобразуем их в форму умножения, чтобы найти ответ. Итак, чтобы преобразовать его в форму умножения, инвертируйте вторую дробь (то есть поменяйте местами числитель и знаменатель) и измените знак деления на знак умножения. Теперь вы можете выполнять шаги умножения как обычно.

⇒ab÷cd=ab×dc

Пример дробей и множителей

Давайте посмотрим несколько решенных примеров для дробей и множителей.

Найдите наибольший общий делитель (HCF) чисел 48, 108 и 140.

Решение:

ШАГ	ПРИМЕР
ШАГ 1. Найдите разложение на простые множители всех трех данных числа.	Разложение числа 48 на простые множители с использованием дерева множителей: 2×2×2×2××3=24×3. Факторное дерево 48, StudySmarter Originals Аналогично, разложение числа 108 на простые множители = 22 × 33. Разложение числа 140 на простые множители равно 22 × 5 × 7.
ШАГ 2: Запишите все три числа в степенной записи.	48=24×31,108=22×33,140=22×51×71
ШАГ 3: Запишите пропущенное число множителя из разложения простых чисел других чисел в степени 0.	48=24 ×31×50×70108=22×33×50×70140=22×30×51×71
ШАГ 4: Сравните одинаковые базовые числа и выберите число с наименьшей степенью.	Из 22 и 24 выберите 22 Из 30, 31, 33 выберите 30 Из 50, 51 выберите 50 Из 70,71 выберите 70
ШАГ 5: Умножьте выбранные числа.	22×30×50×70 Итак, HCF (или НОД) равно 4 для данных трех чисел.

Подруга Хейли живет в 25 милях от ее дома. Она уже прошла 11 миль. Представьте пройденное расстояние дробью.

Решение: Общее расстояние от дома Хейли до дома ее подруги составляет 25 миль. Итак, знаменатель будет равен 25.

Хейли проехала 11 миль. Значит, в числителе будет 11,9.0003

Следовательно, расстояние, пройденное дробями, будет 1125.

Решите следующие дроби.

1)67+272)67-133)23×124)23÷12

Решение:

1) 67+27

Для 67 и 27 обе дроби имеют одинаковые знаменатели. Итак, мы можем провести сложение, не меняя знаменатель. Здесь мы добавим числитель и сохраним знаменатель как есть.

⇒ 67+27=6+27=87

2) 67-13

Здесь обе дроби 67,13 имеют разные знаменатели. Сначала сделаем их знаменатели одинаковыми, а затем вычтем полученные дроби.

⇒ 67-13=6×37×3-1×73×7=1821-721=18-721=1121

3) 23×12

Для умножения дробей умножаем числители друг на друга и знаменатели друг с другом.

⇒ 23×12=2×13×2=13

4) 23÷12

Для деления дробей мы переворачиваем вторую дробь, чтобы преобразовать выражение в выражение умножения. Затем мы можем перемножить дроби, чтобы получить ответ.

⇒23÷12=23×21=2×23×1=43

Дроби и множители — Основные выводы

• Числитель — это верхняя часть дроби, а знаменатель — нижняя.
• Факторы — это числа, на которые точно делятся другие числа.
• Числа, состоящие только из двух делителей, называются простыми числами.
• Разложение на простые множители помогает нам вычислить наибольшие общие делители.
• Дроби можно упростить, если числитель и знаменатель имеют общий множитель.

Сокращение дробей с помощью факторизации

Сокращение дробей с помощью факторизации

Сокращение дробей — это еще один способ сказать «нахождение наименьшей эквивалентной дроби ». Это потому, что вы обычно пытаетесь сократить правильную дробь до ее простейшего члена.

Примечание : Термин « уменьшить на » обычно относится к правильным дробям (числитель на меньше , чем знаменатель). Принимая во внимание, что термин « упростить » обычно относится к неправильным дробям (числитель равен 9).0015 больше , чем знаменатель).

При сокращении правильной дроби выполните следующие действия:

1. Умножьте числитель на множители.
2. Разложите знаменатель на множители.
3. Отмена дробных смесей , имеющих значение 1.
4. Перепишите ответ в виде уменьшенной дроби.

Давайте воспользуемся простым примером сокращения дробей, чтобы вы поняли идею…

Обратите внимание, что первоначальный ответ на сложение дробей в нашей тестовой задаче — «2/4». Чтобы определить, является ли наш ответ простейшей формой, мы должны разложить числитель и знаменатель на его простые числа.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть обзор простых чисел.

Делители числа — это числа, которые при умножении дают это число. Самый простой способ убедиться, что вы учли ВСЕ множители числа, содержащиеся в дроби, — это разбить их на простые множители.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть таблицу факторизации простых чисел, в которой показаны простые множители каждого числа от 2 до 1000.

То, что мы ищем , это простые числа, являющиеся общими делителями как в числителе, так и в знаменателе дроби. Если мы найдем эти общие факторы, мы сможем их отменить. Результатом будет наименьшая дробная эквивалентная дробь.

Поскольку «2» является общим множителем как в числителе, так и в знаменателе нашего примера, это означает, что наш ответ не является дробью в ее простейшей форме. Поэтому мы сократим (/) одну из двоек как в числителе, так и в знаменателе, разделив на «2». Результатом является уменьшенная дробь в ее простейшей форме.

Вот правило…

Вот еще один пример:

0015 24 = 2 x 2 x 2 x 3), а затем разложите знаменатель ( 56 = 2 x 2 x 2 x 7).

В этом примере все двойки исключаются, потому что в числителе и знаменателе равное количество двоек. Они аннулируют один к одному . Вот что мы подразумеваем под смесью дробей , которая имеет значение , равное «1» .

Правильный ответ для приведенного выше примера — это сокращенная дробь, равная 3/7 .

Вот еще один способ сократить 24/56 .

Вы уже знаете, что 2/2 = 1, поэтому…

то же самое, что и

, что равно 1 x 1 x 1 x 3/7 90 003

Поэтому вам следует -запишите свой ответ как 24/56 равно (или эквивалентно) 3/7 .

Это основы сокращения правильных дробей, независимо от размера.

Всегда помните…

Все, что вы делаете с числителем дроби, вы должны делать и со знаменателем дроби.

Макроэкономика и микроэкономика — что изучают?

Покажем, как применять обществознание в жизни

Начать учиться

Экономика и процессы этой науки — тема, с которой точно придётся иметь дело на ЕГЭ по обществознанию в 11 классе. А потому важно разобраться в её основных понятиях. В этой статье мы поговорим о макроэкономике и микроэкономике: что они изучают, чем отличаются и как связаны.

Что такое макроэкономика

Экономика как хозяйство — это сложный механизм, который сочетает в себе несколько уровней экономических связей и процессов. Каждый из них изучает особый раздел экономики как науки. Всего их 3: мировая экономика, макро- и микроэкономика. Сегодня мы поговорим о последних двух составляющих и начнём с макроэкономики.

Макроэкономика — это часть экономической науки, которая изучает хозяйственную деятельность на уровне государства.

Процесс, который описан в определении, обществознание называет макроэкономическим анализом. Он рассматривает экономику как единое целое, изучает её ключевые явления и при этом не охватывает частные случаи — конкретные субъекты. Такими вопросами могут быть:

• распределение национальных ресурсов;

• бедность;

• ВВП и ВНП;

• темпы экономического роста в стране;

• проблемы на рынке труда;

• степень, в которой государство может участвовать в экономике, и многое другое.

Пример № 1.

В стране N зафиксировали рост безработицы, и правительство разработало пакет мер, который поможет его замедлить. Эта проблема касается не какой-то конкретной компании, а затрагивает рынок труда всего государства. Это значит, что безработица — макроэкономический процесс.

Проверьте себя

В примере выше мы рассмотрели макроэкономическую проблему на примере рынка труда. Проанализируйте похожим образом любой пример, связанный с национальными ресурсами или любым другим процессом.

Полезные подарки для родителей

В колесе фортуны — гарантированные призы, которые помогут наладить учебный процесс и выстроить отношения с ребёнком!

Что такое микроэкономика

Теперь разберёмся во втором уровне анализа экономики — микроэкономике. Начнём с определения.

Микроэкономика — это часть экономической науки, которая изучает экономические отношения между отдельными хозяйственными субъектами.

Как можно понять из приставки микро-, этот тип экономического анализа рассматривает связи и процессы на более низком, частном уровне. Теперь уже речь пойдёт про связи конкретных участников отношений в экономике — производств, компаний, заводов и людей, т. е. их клиентов, сотрудников и т. д.

Задача микроэкономического анализа — изучить проблемы, с которыми сталкиваются отдельные участники экономики, и понять, как они влияют на национальную экономику. Среди таких проблем можно выделить следующие:

• как устанавливаются цены на разные категории товаров и услуг, а также ресурсы;

• бедность;

• что определяет объёмы конкретного производства;

• почему люди выбирают тот или иной продукт;

• как возникает конкуренция, когда она усиливается или спадает;

• что ждёт разные рынки в будущем и т. д.

Пример № 2.

Долгие годы один и тот же завод продавал овощечистки, которые люди охотно покупали. Но затем на рынке появилась молодая компания, которая стала выпускать похожие приборы, но с более удобной ручкой. С помощью хорошей рекламной кампании новичок переманил к себе большую часть клиентов первого завода.

Эта ситуация затрагивает только две компании, продукты, которые они выпускают, и их потребителей, а не всех игроков на рынке. А значит, она имеет макроэкономический характер.

В чём отличия макроэкономики от микроэкономики: сводная таблица

В разделах выше мы поговорили о том, что отличает макро- и микроуровни в экономике как науке. Давайте же соберём все их качества в одной таблице — это поможет вам выполнять школьные задания по этой теме.

Как связаны макроэкономика и микроэкономика

Макро- и микроэкономика не существуют в вакууме отдельно друг от друга. У них есть есть одна и та же глобальная задача — удовлетворить потребности общества. При этом они связаны и взаимно влияют на процессы, которые изучают. Ведь общая экономическая ситуация в стране определяет то, как будут работать отношения между субъектами рынка. А решения, которые принимают эти субъекты, в итоге вызывают общеэкономические тенденции. Это как замкнутый круг.

Давайте разберёмся, как это работает, на примере молочного производства на заводе N.

Пример № 3.

Продукция молочного завода N начала расти в цене — это проблема микроэкономики. Но в ходе анализа выясняется, что причиной тому стала инфляция — макроэкономическая проблема. Вызвал её повышенный спрос на молоко, который стал возможен благодаря росту зарплат. Это тенденция, которую сформировала череда решений среди субъектов рынка, т. е. микроэкономическая проблема.

Проверьте себя

Теперь, когда вы разобрались в понятиях макро- и микроэкономики, давайте проверим ваши знания. Выполните задание ниже, чтобы понять, насколько хорошо вы поняли сегодняшнюю тему. Не забывайте пользоваться материалами этой статьи, чтобы проверить свои ответы.

Задание

Ознакомьтесь с экономическими явлениями и процессами, которые мы перечислили ниже. Определите, какие из них относятся к микроэкономическим, а какие — к макроэкономическим.

Инфляция, ВВП, снижение производства, монополия, конкуренция, перенасыщение рынка труда, повышение цен на ресурсы для производства, рост цен на продукты, снижение качества товара, безработица, кадровый голод, экономический рост, национальный доход, курс валюты, пониженный спрос.

Здорово, если у вас получилось разобраться в понятиях и особенностях экономики на разных уровнях: микро- и макро-. Но если вы хотите укрепить знания и повысить шансы на высокий балл, подумайте о дополнительных уроках. К примеру, на курсах обществознания в Skysmart. На занятиях мы поможем расставить по полочкам знания по всем темам обществознания, которые даются вам сложнее всего. Например, о макро-, микро- и мировой экономике на примерах из истории. Увидимся на вводном уроке!

Алёна Федотова

Автор Skysmart

К предыдущей статье

Трудовая деятельность

К следующей статье

Потребности и интересы

Получите индивидуальный план обучения обществознанию на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

что это такое? – Новости – Институт дополнительного профессионального образования – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Что изучает микроэкономика, какие задачи решает и чем отличается от макроэкономики? Тяжело ли её изучать тем, кто далёк от экономики? Каков формат её изучения в Вышке? На эти и другие вопросы нам ответила Татьяна Александровна Анисовец, старший преподаватель департамента экономики НИУ ВШЭ – Санкт-Петербург.

Татьяна Александровна, Вы преподаёте микроэкономику для студентов программы «Финансы» второго высшего образования. О чём этот предмет?

Несмотря на распространённое мнение, что экономика – описательная наука, в ней постоянно используются математические подсчёты. Микроэкономика изучает функционирование отдельных индивидов, фирм и рынков: как они устроены, почему и как на них влияют внешние факторы, что с ними будет происходить в дальнейшем. Так, например, мы узнаем, что случится с деятельностью производителя, если государство решит повысить для него налоги или, наоборот, даст возможность взять субсидию.

А в чём заключается отличие микро- от макроэкономики?

Микроэкономика рассматривает выпуск продукции отдельной фирмы, цены на конкретные товары и т. п., а макроэкономика изучает экономику в целом и исследует проблемы, которые касаются всех: безработица, валовый внутренний продукт, инфляция, банковская деятельность, фискальная и денежно-кредитная политика.

Когда государство планирует перейти к прогрессивной шкале налогообложения – это макроэкономика, а когда оно вводит новый акциз на конкретный товар – микроэкономика, хотя и то и то – налоги для государственного бюджета. Например, рынок нефти или сахарной свеклы – тоже микроэкономика.

На каком курсе и как долго изучается эта дисциплина?

Студенты программы второго высшего образования «Финансы» изучают её на первом курсе. Это один из базовых предметов, который длится два первых модуля.

Какой формат обучения Вы используете?

Я провожу занятия в форме презентаций, предварительно выкладывая их в систему LMS (англ. Learning Management System, система управления учебной деятельностью, используемая для совместного доступа к учебным онлайн-материалам).

На лекции мы обсуждаем прочитанный материал и разбираем наиболее важные пункты. Таким образом, студенты приходят подготовленными и заранее знают, на каких разделах темы хотели бы остановиться. Перед экзаменами они также получают тренировочные тесты и могут заблаговременно проверить уровень знаний, чтобы в дальнейшем лучше подготовиться.

Такой формат удобен и для тех, кто по каким-то причинам не смог посетить все лекции. Студент может изучить их дома, а потом прийти на решение контрольных, то есть задания будут для него уже знакомы.

Вы даёте рекомендации по выбору обучающей литературы?

Да, у нас есть программа, которая рекомендует к прочтению базовый учебник. Но у нас практикуется индивидуальный подход, поэтому тем, кто «дружит» с математикой, советуем дополнительную литературу. Всё зависит от начальной подготовки студента.

Какие задачи решают студенты на практических занятиях?

50 % обучения занимают лекции, а 50 % — семинары, на которых я стараюсь дать им комплексное понимание экономических процессов. Вместе мы анализируем графики, функции, а также факторы, которые на них влияют.

Постоянно решаем задачи из реальной жизни. Например, сколько нужно выпустить единиц продукции, чтобы получить безубыточное производство? Сколько государство получит налоговой выручки, если введет акциз на определенный товар? И другие вопросы.

На программу «Финансы» часто приходят люди из сфер, не связанных с экономикой. Насколько им тяжело понять этот предмет?

В микроэкономике много цифр и уравнений. Здесь нужно понимать математику и правильно считать, поэтому она может показаться для них достаточно сложной. Например, работая кредитным специалистом, нужно уметь читать бизнес-план: понимать, откуда взялись приведённые цифры; проверять, правильно ли посчитана предполагаемая выручка и т. д.

Однако в моей группе сейчас много тех, кто пришёл из неэкономической отрасли, например, юристов. И хочу заметить, что они очень старательно учатся. Да, им тяжело, но они хотят разобраться, задают вопросы. Пятеро уже получили экзамен «автоматом».

Вообще я всегда за то, чтобы студенты задавали вопросы. На лекциях можно сидеть и кивать головой, и будет казаться, что всё понятно, но потом лишь шаг в сторону – и всё. Поэтому пока есть возможность, как только захотелось что-то уточнить, нужно спрашивать, не стесняясь.

Кроме того, студенты читают учебники, а затем разбирают со мной отдельные моменты на семинарах. Таким образом, любая непонятная для них информация не остаётся без внимания.

Чему научатся слушатели курса микроэкономики?

Они будут понимать, что и почему происходит на том или ином рынке, а также объяснять и прогнозировать экономические процессы. Например, почему страны ОПЕК ограничивают добычу нефти, и как это повлияет на конкретный рынок? Почему сотовые операторы вместе поднимают цены на услуги, а Федеральная Антимонопольная Служба снова собирается их «наказать»?

Владельцы собственного бизнеса научатся устанавливать экономически оправданную цену на товар, что на самом деле не так уж и просто. Многим ведь кажется, что для увеличения прибыли нужно просто увеличить цену, но это часто не работает. Дело в том, что на рынке действует закон спроса – чем выше цена, тем меньше продукции мы хотим приобрести. И если товар сам по себе мне не очень важен и ему есть хорошая альтернатива, то я смогу от него отказаться. Поэтому собственник бизнеса должен понимать, что при повышении цен выручка может даже сократиться.

В общем, мы стараемся дать студентам полную картину экономических событий и явлений, научить их прогнозированию и грамотному обоснованию дальнейших действий.

С нетерпением ждём всех, кто также хочет получить знания в области экономики и финансов!

Спасибо!

Материалы по теме:
«Второе высшее: о курсе «Теория финансов»
«Программа второго высшего образования «Финансы»: мнение студента»
«Финансист будущего: какой он?»

Узнайте подробнее о программе второго высшего образования: «Финансы»

Как микроэкономика влияет на повседневную жизнь: аренда квартиры

Микроэкономика – это исследование того, как отдельные лица и компании делают выбор в отношении наилучшего использования ограниченных ресурсов. Его принципы можно с пользой применять для принятия решений в повседневной жизни — например, когда вы снимаете квартиру. В конце концов, у большинства людей ограниченное количество времени и денег. Они не могут покупать или делать все, что хотят, поэтому принимают взвешенные микроэкономические решения о том, как использовать свои ограниченные ресурсы для максимального личного удовлетворения.

Точно так же бизнес также имеет ограниченное время и деньги. Предприятия также принимают решения, которые приводят к наилучшему результату для бизнеса, который может заключаться в максимизации прибыли.

Область микроэкономики интересует инвесторов, поскольку на индивидуальные потребительские расходы приходится примерно 68%, или около двух третей, экономики США. Микроэкономика и макроэкономика (исследование экономики в целом) вместе составляют две основные отрасли экономики. .

Основные выводы

• Микроэкономика использует набор фундаментальных принципов для прогнозирования поведения людей в определенных ситуациях, связанных с экономическими или финансовыми операциями.
• Эти принципы включают закон спроса и предложения, альтернативные издержки и максимизацию полезности.
• Микроэкономика также применима к бизнесу.

Некоторые принципы микроэкономики

Прежде чем использовать микроэкономику, чтобы понять ее использование при аренде квартиры, полезно понять некоторые основы. Микроэкономика использует определенные базовые принципы для объяснения того, как люди и компании принимают решения. Это:

• Максимизация полезности —Максимизация полезности означает, что люди принимают решения, чтобы максимизировать свое удовлетворение.
• Альтернативная стоимость — Когда человек принимает решение, он также рассчитывает стоимость отказа от следующей наилучшей альтернативы. Если, например, вы используете мили для часто летающих пассажиров для поездки на Багамы, вы больше не сможете обменять мили на наличные деньги. Упущенные деньги — это альтернативная стоимость.
• Убывающая предельная полезность — Убывающая предельная полезность, еще один экономический фактор, описывает общий потребительский опыт, заключающийся в том, что чем больше вы потребляете чего-то, тем меньше удовлетворения вы от этого получаете. Когда вы едите бургер, например, вы можете чувствовать себя очень довольным, но если вы едите второй бургер, вы можете чувствовать меньше удовлетворения, чем от первого гамбургера.
• Спрос и предложение — Двумя другими важными экономическими принципами являются спрос и предложение, как они появляются на рынке. Рыночное предложение относится к общему количеству определенного товара или услуги, доступного на рынке для потребителей, в то время как рыночный спрос относится к общему спросу на этот товар или услугу. Взаимодействие спроса и предложения помогает определить цены на продукт или услугу, причем более высокий спрос и ограниченное предложение обычно приводят к более высоким ценам.

68%

Объем экономики США, приходящийся на потребительские расходы

Применение микроэкономики к аренде квартиры

Чтобы помочь понять, как микроэкономика влияет на повседневную жизнь, давайте изучим процесс аренды квартиры. В Нью-Йорке ограниченное предложение жилья и высокий спрос. Это объясняет, почему стоимость жилья в Нью-Йорке высока, согласно только что изложенным принципам микроэкономики.

Максимизация полезности

Чтобы снять квартиру, сначала необходимо определиться с бюджетом. Для этого вам нужно будет принять во внимание свой доход и то, сколько денег вы хотите потратить на жилье таким образом, чтобы максимизировать вашу полезность или удовлетворение. Если вы выделяете слишком большую часть своего дохода на аренду, вы ограничиваете деньги, которые у вас остаются на другие расходы. Таким образом, вам придется решить, с какой максимальной суммой вы готовы расстаться за аренду, какие удобства вы должны иметь в своей квартире и какие районы для вас приемлемы. Все эти решения и расчеты направлены на максимизацию полезности.

Альтернативная стоимость

Основываясь на всех вышеперечисленных факторах, вы устанавливаете бюджет, чтобы получить максимальное удовлетворение за наименьшую возможную арендную плату. Вы не будете платить больше, чем вам нужно, чтобы получить то, что вы хотите. Учитывая, что на этом рынке с ограниченным предложением есть и другие, заинтересованные в аренде более востребованных квартир, вы можете обнаружить, что вам придется увеличить свой бюджет. Для этого вам придется сократить расходы в другой области, например, на развлечения, путешествия или питание вне дома. Это альтернативная стоимость поиска подходящей квартиры.

Спрос и предложение

Точно так же арендодатель будет стремиться арендовать квартиру по максимально возможной цене, поскольку его мотивация обычно состоит в том, чтобы получить максимальную отдачу от сдачи квартиры в аренду. При установлении арендной платы арендодатель должен учитывать спрос на квартиру в этом конкретном районе. Если есть достаточно потенциальных арендаторов, заинтересованных в квартире, арендодатель установит более высокую арендную плату. Если арендная плата установлена ​​слишком высокой по сравнению с тем, что другие арендодатели по соседству берут за сопоставимые квартиры, арендаторы не будут заинтересованы. Таким образом, владелец бизнеса, в данном случае арендодатель, также принимает решения на основе спроса и предложения.

И хотя арендодатель привлечет больше потенциальных арендаторов, установив арендную плату ниже той, которую другие домовладельцы взимают за сопоставимые квартиры, он упустит часть дохода от аренды, что не максимизирует их полезность. Таким образом, и вы, и арендодатель будете принимать решения, чтобы получить наилучший результат для себя с учетом ограничений, с которыми вы сталкиваетесь.

Итог

В капиталистической экономике и потребители, и предприятия ежегодно принимают тысячи больших и малых решений, руководствуясь микроэкономическими вопросами. Потребители стремятся максимизировать свое удовлетворение, когда они выходят из дома и покупают что угодно, от бумажных полотенец до квартир, домов и автомобилей. Предприятия устанавливают цены и принимают другие решения на основе микроэкономики. Цены, которые будут платить потребители, зависят от предложения конкретного товара, такого как квартира, а также от того, сколько другие готовы платить за него.

Глобальный минимальный налог: определение, преимущества и влияние

Шахтерская Слава I, II, III степени

• Образован: 1956 году
• Ликвидирован: 1991 году
• Материал знака: Томпак
• Производитель: ЛМД
• Размер знака: колодка 26,5 мм х 12 мм, знак 50 мм х 43 мм
• Классификация: Министерский

Историческая справка

Нагрудный знак «Шахтёрская слава» — ведомственная награда, учреждённая в 1956 году по инициативе министра угольной промышленности СССР А. Ф. Засядько. Имеет три степени, из которых высшей является первая. Награждение производится, последовательно: знаком III степени, знаком II степени, знаком I степени.

Знаком «Шахтёрская слава» награждаются работники угольной (сланцевой) промышленности и шахтного строительства за безупречную работу и выслугу лет:

• рабочие, руководители и специалисты;
• постоянно занятые на подземных и открытых работах в действующих и строящихся угольных (сланцевых) шахтах и разрезах при непрерывном стаже работы:

• для III степени — не менее 5 лет;
• для II степени — 8 лет;
• для I степени — 10 лет.

другие работники отрасли, обеспечивающие деятельность предприятий угольной (сланцевой) промышленности и шахтного строительства, могут награждаться при непрерывном стаже работы:

• для III степени не менее 10 лет;
• для II степени — 15 лет;
• для I степени — 20 лет.

• В отдельных случаях, за особые достижения в создании, внедрении и освоении новой техники и технологии, прогрессивных форм организации труда и управления, за мужество и инициативу, проявленные при ликвидации аварий и спасении людей, и другие заслуги награждение знаком «Шахтёрская слава» может производиться без учёта непрерывного стажа работы.

  Знаком «Шахтёрская слава» могут награждаться работники других отраслей народного хозяйства, органов государственной власти и управления, иностранные граждане за активное сотрудничество и содействие в развитии угольной промышленности.

На заметку коллекционеру

Знак Шахтерская слава довольно распространенный знак. У третей степени существует 3 разновидности.

Общий тираж номерных знаков около — 12000 шт. редкость – R

Оценка:

— знак 1 степень — 2 т.р. — 3 т.р.

— знак 2 степень — 1 т.р. — 2 т.р.

— знак 3 степени — 500 р. — 1 т.р.

Описание

Тип 1 Шахтерская слава 1 степени

Тип 1 на аверсе перекрещенные молотки поверх которых звезда покрытая красной эмалью, внизу на овальном щитке с белой эмалью проставлена 1 степень, золочение, реверс контр рельеф на верху клеймо ЛМД в круге, колодка с цепью покрыта эмалью с одной красной лентой.
изготовитель – Ленинградский монетный двор
материал — томпак
дзп – аверс кувалды позолочены, остальные элементы посеребрены. Реверс – серебрение.
номер – нет
закрутка – булавочное крепление

Тип 2 Шахтерская слава 2 степени

Тип 2 на аверсе перекрещенные молотки поверх которых  позолоченная звезда, внизу на овальном щитке с белой эмалью проставлена 2 степень, реверс контр рельеф на верху клеймо ЛМД в круге, колодка с цепью покрыта эмалью с двумя красными лентами.

изготовитель – Ленинградский монетный двор
материал — томпак
дзп – аверс кувалды серебрение. Реверс – серебрение.
номер – нет
закрутка – булавочное крепление

Тип 3 Шахтерская слава 3 степени

Тип 3 на аверсе перекрещенные молотки поверх которых  серебренная звезда, внизу на овальном щитке с белой эмалью проставлена 3 степень, существуют три разновидности по реверсу,

— верху клеймо ЛМД в круге,

— верху нет клейма, в низу овале контррельеф римской цифры III

— верху клеймо раздельными буквами ЛМД

колодка с цепью покрыта эмалью с тремя красными лентами.

изготовитель – Ленинградский монетный двор
материал — томпак
дзп – аверс серебрение звезды. Реверс – золочение.
номер – нет
закрутка – булавочное крепление

Каждый месяц, каталог пополняется — новыми знаками

Возведение в степень – одна из самых популярных математических задач, применяемая во время работы с электронными таблицами в Excel. и вторую цифру, обозначающую степень. После нажатия клавиши Enter произойдет расчет, и в ячейке отобразится итоговое число возведения.

То же самое можно сделать, если необходимо посчитать степень числа, стоящего в конкретной ячейке. Число может измениться во время редактирования таблицы, но сама математическая операция останется. В таком случае оптимально записать в формуле номер ячейки, а затем указать, в какую степень следует возвести число, стоящее в ней. Используйте ту же методику записи, что показана в предыдущем абзаце.

Комьюнити теперь в Телеграм

Подпишитесь и будьте в курсе последних IT-новостей

Подписаться

Способ 2: Добавление функции степени

Одна из стандартных функций Excel позволяет вычислить степень числа, предварительно используя все входные данные. Использование данной формулы актуально в тех случаях, когда приведенный выше метод записи не подходит или само действие уже является частью обширной формулы. Вы можете использовать ручную запись или графическое окно добавления функции, которое мы и рассмотрим в качестве примера.

1. Активируйте ячейку для расположения функции, кликнув по ней левой кнопкой мыши. Затем нажмите по значку fx для открытия соответствующего окна.

2. В нем выберите категорию, отображающую полный перечень функций. Отыщите «‎СТЕПЕНЬ» и дважды кликните по этой строке.

3. В отдельном поле задайте число, а ниже укажите степень, в которую необходимо возвести число. В качестве числа можете использовать ячейку, имеющую определенное значение.

4. Примените изменения и вернитесь к таблице, чтобы ознакомиться с результатом. На следующем скриншоте вы видите, какую запись имеет эта функция, поэтому можете использовать ее для ручного ввода, если так будет проще.

Способ 3: Обозначение возведения в степень

Два рассмотренных выше способа подразумевают обязательное возведение числа в степень с отображением результата. Узнать, какая степень ему присвоена, не получится без нажатия по строке для отображения функции. Не всем пользователям подходит такая методика, поскольку некоторые заинтересованы в обычном отображении числа с обозначением, показывающим степень. Для реализации подобной задачи формат ячейки необходимо перевести в текстовый, а затем произвести запись с изменением символа.

1. Активируйте курсор на строке для ввода числа и на главной вкладке разверните список «‎Число», из которого выберите пункт «‎Текстовый».

2. Напишите два числа рядом: первое будет выступать основой, а второе – степенью.

3. Выделите то, которое является степенью, и щелкните по нему правой кнопкой мыши. Из контекстного меню выберите пункт «‎Формат ячеек».

4. Отметьте галочкой «‎Надстрочный» и примените изменения.

5. Вернитесь в таблицу и убедитесь в том, что результат отображается корректно, то есть так, как это показано на изображении ниже.

Вкратце разберем другой способ добавления желаемого символа без ручного изменения формата ячеек и перехода в меню редактирования. Для этого используйте специальную вставку.

1. Перейдите на вкладку с соответствующим названием и вызовите окно «‎Символы».

2. В нем укажите набор «‎Верхние и нижние индексы», после чего отыщите подходящий символ, который и будет выступать степенью.

Остается вставить его в ячейку рядом с уже написанным основанием. К слову, саму степень можно копировать и добавлять к другим ячейкам, если это потребуется.

Учитывайте, что подобные методы обозначения степени без ее возведения сразу конвертируют ячейку в текстовую и делают невозможными любые математические операции. Используйте подобное редактирование исключительно для визуального обозначения, а для подсчетов – Способ 1 и Способ 2.

Что означает 2-я степень в астрологии? Степень Тельца

Согласно исследованиям покойного сербского астролога Николы Стояновича, значение 2 степени в астрологии состоит в том, что он несет в себе все домены Телец.

Основными сферами знака Телец являются терпение, чувственные удовольствия, земные удовольствия, хранение, хранение, финансы, деньги, природная красота, коллекции, имущество, еда, природа, бытие устойчивый, стабильный и голос.

Говорят, что 2 ^-я -я степень – это не только степень Тельца, но и означает быть лучшим в чем-то или быть лучшим в чем-то.

{Связанный пост: Значение степеней в астрологии} 

Если вы читали мои сообщения о показаниях натальной карты, вы знаете, что я использую систему полного знака домов — самую древнюю —, а не Плацид. Однако графики, которые я загрузил, находятся в системе расчета домов Плацидуса. Это может сбивать с толку, заметьте.

Значение градусов я использую как дополнительную информацию для чтения натальной карты.

Итак, давайте рассмотрим несколько реальных примеров значения 2 ^й степени в астрологии.

Вставить из Getty Images

Солнце во 2 ^-м  градусе в знаке Рака финансы и владение и голос. (Имейте в виду, что 2-й дом также аналогичен Тельцу.)

Его Солнце расположено в 1 доме. 1-й дом — это то, с чем идентифицирует себя натив, путь жизни. Значение: Джордж Майкл отождествлял себя со своим голосом (Солнце во 2-м градусе). Находясь в Раке, его голос был мягким и нежным.

Солнце – это карьерный показатель, а точнее, жизненная миссия. Его миссией в жизни было стать певцом. Солнце в 2 ^-м -м градусе в знаке Асцендента. Он сделал карьеру (Солнце) с пением (2 ^nd  степень ).

Другая аналогия Тельца, используемая для 2 ^-й -й степени:

2 ^-й -й степени может быть связана с финансами, а также богатством ч. Ну, он разбогател на своем голосе.

А наличие управителя 2 ^-го -го дома в знаке Асцендента — это уже богатая комбинация, приносящая деньги.

Кстати, 2 ^й степень означает быть лучшим в чем-то . Что ж, он определенно был одним из лучших певцов всех времен.

Разве это не безумие, насколько точна астрология??

Хорошо, астролюбы, продолжаем углубляться в тайны 2 ^-го -го градуса натальной карты.

В соответствии с Системой :

Дом Тельца восходит Марс в Скорпионе попадает в его 7 ^й  знак от Асцендента. 7 ^-й -й дом — партнер по браку. Марс в собственном доме проявляется мощно. Его жена описывается прежде всего его 7-м домом. Что ж, Марс в Скорпионе — показатель того, что его жена переживает значительные взлеты и падения… К сожалению, это правда, поскольку Шумахер стал пилотом Формулы-1 № 1 и одним из самых известных спортсменов всех времен. Скорпион означает экстремальные ситуации ; его жена заботится о нем с тех пор, как много лет назад случилась авария. Марс в 7 доме во 2 градусе (описывает жену) указывает на стабильного партнера. Что ж, она все еще с ним, даже спустя много лет после его лыжной аварии.

Вставить из Getty Images

Мэтт ЛеБлан0003 самый смешной парень среди суперзвезд «Друзей»?

Мэтт Леблан — восходящий Рак. Его Марс расположен в его 5   доме в знаке Скорпиона в 2   градусе.

Давайте разберемся.

Марс в Скорпионе очень силен, особенно в ночной карте . Итак, в его случае этот очень сильный Марс находится в 5 доме, что означает развлечение, производительность, и то, что он находится в центре внимания, дало ему, так сказать, отличные результаты.

Марс в 2 градусе там: в 5 доме (развлечения), во 2 градусе аналогия с Тельцом, финансы, зарабатывать деньги . Он заработал деньги (много), развлекаясь, а был забавным парнем . Кстати, Марс — одна из его лучших планет, кроме Солнца во Льве.

Как сказал Никола Стоянович, 2 степень – это лучшее в чем-то. Что ж, он был самым забавным и самым интересным из шести актеров в сериале «Друзья».

Значение 2 ^-го -го градуса в астрологии

Хорошо Дорогие. Я должен быть честен с тобой. Неважно, сколько я провожу астрологических чтений или мини-чтений; мой разум до сих пор поражен тем, насколько точной, и точной является астрология. Посмотрите на следующий пример.

Давайте посмотрим на гороскоп Селин Дион . Исполнитель музыкальной темы к фильму Титаник и многие-многие другие.

У нее Асцендент в 2 ^-м градусе в знаке Льва . МОЙ БОГ.

Лев Восходящие люди — их так много в Голливуде и среди самых известных — ЛЮБЯТ быть в центре внимания, любят выступать, развлекаться. Они действительно сияют на сцене.

Как было сказано выше, 2 градус Тельца управляет голосом ,

Ее жизненный путь (Восхождение) находится на 2 ^-м  градусе (петь, голос) в Лео (развлекать) .

558. Найдите координаты точки пересечения графиков функций. Макарычев алгебра 8 класс – Рамблер/класс