Рубрика: Разное

Лунгу высшая математика 1 курс: Сборник задач по высшей математике. 1 курс

alexxlab / / Разное

Сборник задач по высшей математике. 1 курс

К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко

Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по  высшей математике. Ко всем разделам книги даны необходимые  теоретические пояснения.
Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для  
самостоятельного решения. Наличие в сборнике контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов позволит студенту подготовиться к  экзаменационной сессии. Книга охватывает материал по линейной алгебре,  аналитической геометрии, основам математического анализа и комплексным числам.
Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов.

Колчество страниц: 576
Год издания: 2008
Издательство: «Айрис-пресс»
Город издания: Москва
ISBN: 978-5-8112-3019-8
Количество просмотров: 4587

 Кафедра: Математический анализ
Скачать: djvu;
*Чтобы скачать PDF-файл, при клике на ссылку зажмите кнопку Alt.

Труды Абхазского государственного университета
Абхазский государственный университет

Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 2
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова

Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 1
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова

Основы математического анализа. Том 2
Г.М. Фихтенгольц

Основы математического анализа. Том 1
Г.М. Фихтенгольц

Тригонометрические ряды. В 2-х томах. Том 2.
А. Зигмунд

Тригонометрические ряды. В 2-х томах. Том 1.
А. Зигмунд

Теория функций вещественной переменной
И. П. Натансон

Математический анализ. Часть 1
В.А. Зорич

Высшая алгебра
Л.Я. Окунев

Сборник задач по высшей алгебре
Л.Я. Окунев

Математический анализ. Продолжение курса
В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов

Математический анализ. Начальный курс
В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов

Курс высшей алгебры
А.Г. Курош

Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. III
Г.М. Фихтенгольц

Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. II
Г.М. Фихтенгольц

Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. I
Г.М. Фихтенгольц

Сборник задач по высшей математике. 2 курс
К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный, Ю.А. Шевченко, С.Н. Федин

Элементы векторной алгебры

Практические занятия

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §1 задания

3.1.1-3.1.5

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §2 задания

3.2.1-3.2.8

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §3 задания

3.3.1-3.3.5

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §4 задания

3.4.1-3.4.5

Домашние задания

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §1 задания

3.1.29-3.1.35

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §2 задания

3.2.16-3.2.20

К. Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §3 задания

3.3.12-3.3.15

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.3 §4 задания

3.4.14-3.4.20

Элементы теории дифференциальных уравнений

Практические занятия

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.2, гл2 §1 задания

2.1.1 – 2.1.22

Домашние задания

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.2, гл.2 §1 задания

2.1.85 – 2.1.92

Элементы аналитической геометрии

Практические занятия

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.4 §1 задания

4.1.1.-4.1.11

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.4 §2 задания

4.2.1.-4.2.10

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т1, гл.5 §1 задания

5.1.1-5.1.10

К.Н. Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.5 §2 задания

5.2.1-5.2.5

Домашние задания

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.4 §1 задания

4.1.34-4.1.45, 4.1.82-4.1.85

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.4 §2 задания

4.2.37-4.2.45

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т1, гл.5 §1 задания

5.1.34-5.1.38

К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, гл.5 §2 задания

5.2.6-5.2.10

3.1 Вопросы к зачету (1 курс 1 семестр) Раздел 1. Введение

1.Высказывания и утверждения. Операции над высказываниями. Высказывание, зависящее от параметра

2.Предикаты. Кванторы. Логика предикатов

3. Исчисление предикатов

4.Понятие аксиомы, теоремы, леммы. Утверждения и доказательства. Необходимое и достаточное условие. Прямая и обратная теоремы

5.Аксиома индукции и следствие из нее. Метод математической индукции

6.Действительные числа. Расширенная числовая прямая. Модуль вещественного числа

7.Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи

8.Комплексная плоскость Арифметические операции над комплексными числами

9.Корень из комплексного числа. Корни из единицы.

Раздел 2. Элементы теории множеств

10.Понятие множества. Способы задания. Виды множеств. Примеры

11.Операции над множествами. Формула двойственности

12.Системы множеств

Раздел 3. Элементы дискретной математики. Отношения и графы

13.Декартово произведение множеств.

14.Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. n-арные отношения

15.Отношения эквивалентности и порядка. Связь разбиения множества на классы с эквивалентностью

16. Графы. Определение, свойства, характеристики графов

17.Основные понятия теории графов.

Раздел 4. Элементы комбинаторики

18.Правило суммы. Правило произведения.

19.Понятие размещения .Число размещений

20.Понятие перестановки. Число перестановок

21.Понятие сочетания. Число сочетаний

22.Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

Раздел 5. Введение в математический анализ. Элементы функционального анализа

23.Понятие отображения. Примеры (частные случаи) отображений

24.Сложное отображение. Сужение отображения

25. Образ и прообраз множества при отображении. Сюръективное и инъективное отображения. Биекция

26.Критерий обратимости отображений

27.Основные свойства отображений

28.Ограниченные и неограниченные множества. Конечные и бесконечные множества 29.Принцип Архимеда. Усиленный принцип Архимеда

30.Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел

31. Понятие функции. График функции.

32.Способы задания функции

33.Элементарные функции и их графики. Построение графика обратной функции

34.Преобразование графика.

35.Понятие функции комплексного переменного

Законодательство о зачислении на курс продвинутой математики (AMC)

Для поддержки эффективного внедрения законодательства Северной Каролины о курсах повышения квалификации по математике команда NCDPI предоставляет информацию и рекомендации по влиянию законодательства и механизму предоставления информации в Объединенный комитет по надзору за законодательным образованием (JLEOC).

Законодательство о продвинутом курсе математики (AMC) усиливает внимание NC к расширению доступа и возможностей, гарантируя, что все затронутые учащиеся получают строгое, академически соответствующее обучение математике и что учащиеся не упускают из виду возможности углубленного изучения математики.

Окно отчетности за этот год — с 1 по 15 октября.  

Доступные ресурсы:

студентов и их семей, а также компактное руководство для поддержки успехов учащихся в углубленной курсовой работе.

Руководство по внедрению AMC

НОВИНКА 2022-23 учебного года!

NCDPI разработал обновленный руководящий документ для поддержки реализации законодательства AMC в предстоящем учебном году. Обновленный руководящий документ вместе с официальным перечнем кодов курсов штата по продвинутой математике поможет школьным округам подготовить отчетность по всему штату.

Лето 2022 г. Обновленный руководящий документ

Список кодов курсов AMC на 2022-23 гг.

НОВЫЙ видеоресурс!

В этом видеоресурсе представлены цель и сроки подготовки отчета о курсе Advanced Math Course (AMC). Кроме того, команда продемонстрирует процессы запуска и утверждения отчета как на уровне школы, так и на уровне LEA, а также выделит новую функцию переопределения для исправления любых данных учащихся в центре отчетов.

Watch the video here:   https://youtu.be/7Fu3NtIvcCE

AMC Reporting Overview  (accompanying presentation slides)

Join the NCDPI team for office hours using the information below: 

Часы работы Дата: Информация о присоединении к собранию
Пятница, 23 сентября (10:00 — 11:00)

Нажмите здесь, чтобы присоединиться к собранию

Идентификатор встречи: 267 177 348 045 

Код доступа: jgBdhF

Или позвоните (только аудио)

+1 323-484-5095,283910256# США, Лос-Анджелес

Идентификатор телефонной конференции: 283 910 256#

Пятница, 30 сентября (10:00 — 11:00)

Нажмите здесь, чтобы присоединиться к собранию

Идентификатор встречи: 271 855 442 85

Пароль: qe55br

Или позвоните (только аудио)

+1 323-484-5095,21357332#   США, Лос-Анджелес

Идентификатор телефонной конференции: 213 573 32#

 

 

 

Предметная область C: Математика

C

Математика

Критерии курса и рекомендации

Все курсы, утвержденные для предмета математики (C), должны подготовить студентов к обучению в университете на уровне первого курса. На этих курсах студенты должны приобрести не только конкретные навыки, необходимые для освоения содержания этого предмета, но и навыки количественного мышления и анализа, необходимые для выполнения курсовых работ по другим дисциплинам.

Руководство по содержанию курса

  • Независимо от уровня курса, курсы будут соответствовать Общим основным стандартам математической практики [PDF] для средней школы. Приложение A к Общепринятым государственным стандартам по математике [PDF] предлагает отправную точку для разработки курсов, соответствующих этим стандартам.
    • Курсы также признают иерархическую природу математики, а продвинутые курсы должны демонстрировать углубление и сложность как математической зрелости, так и тематической организации.
  • Курсы могут быть частью традиционной последовательности (алгебра 1, геометрия, алгебра 2) или интегрированной последовательности (математика I, II и III). Кроме того, приемлемыми курсами могут быть комбинации алгебры, геометрии, вероятности, статистики, тригонометрии или других тем, относящихся к Общим основным стандартам математической практики [PDF], включая курсы, применяющие эти стандарты для развития навыков, связанных с карьерой.
  • Курсы, в которых используются математические концепции, включают предварительную подготовку по математике, в основном соответствуют стандартам Common Core (+) (см. главы Курсы высшей математики: Высшая математика и Стандарты высшей математики по концептуальной категории в Основных стандартах математической практики [PDF]), предназначенные для 11-го и/или 12-го класса, также подлежат утверждению и могут удовлетворять требуемым требованиям. третий год или рекомендуемый четвертый год предметного требования, если он одобрен как курс продвинутой математики.
    • Такие курсы могут состоять из чистой математики или включать математику в прикладной форме в сочетании с естественными науками или профессиональным техническим образованием. Они должны углублять понимание математики учащимися путем включения глубины, описанной в Заявлении ICAS о компетенциях по математике, ожидаемых от поступающих в колледж [PDF].
    • Примеры таких курсов включают, помимо прочего, прикладную математику, исчисление, информатику, науку о данных, дискретную математику, линейную алгебру, предварительное исчисление (аналитическую геометрию и математический анализ), вероятность, статистику и тригонометрию.
      • Например, курс информатики с существенным математическим содержанием (например, математическая индукция, методы доказательства или другие темы из дискретной математики) может быть одобрен, но курс, в котором основное внимание уделяется только методам кодирования, не может быть одобрен.
      • Аналогично, курс по науке о данных, который включает разработку и применение статистических моделей и математических концепций для интерпретации, визуализации и обработки данных, будет приемлем, тогда как курс, посвященный только сбору данных или компьютерному программированию, не подойдет.
  • Курсы, которые в значительной степени основаны на повторении материала из обязательных или предыдущих курсов (например, предварительный контроль в колледже), не будут одобрены.
  • Большинство одобренных курсов удовлетворяют требованиям предмета в течение одного года, за некоторыми исключениями:
    • Курс, охватывающий только тригонометрию, например, будет соответствовать только полугодовому курсу, но один курс, охватывающий тригонометрию со значительной интеграцией другого продвинутого математического содержания, связанного с предварительным исчислением, может выполнить требование за один год.
    • Курсы математики, пройденные в течение нескольких семестров, которые превышают один год (например, три или четыре семестра), приемлемы, но курс будет утвержден только для одного года (или двух семестров) обучения.

    Требуется 3 года, рекомендуется 4 года

    Требуется три года изучения математики для подготовки к колледжу (настоятельно рекомендуется четыре года), включая или объединяя темы, охватываемые: элементарной алгеброй, двумерной и трехмерной геометрией, продвинутой алгеброй.

    Также приемлемы курсы, посвященные вышеуказанным областям содержания и включающие или объединяющие: вероятность, статистику или тригонометрию.

    Для получения информации о том, как студент может выполнить требования для поступления в UC AG, посетите веб-сайт UC Admissions.

    Руководство по навыкам

    Курсы, отвечающие этому предметному требованию, помогут учащимся:

    1. Применять математические знания таким образом, чтобы они могли анализировать и понимать широкий спектр явлений (т. е. математика — это больше, чем просто заучивание определений наизусть , алгоритмы и/или теоремы).
    2. Используйте математику, чтобы понять и настойчиво решать незнакомые проблемы, и обосновать свои решения этих проблем, основываясь на понимании цели каждой концепции и навыка, которые они применяют.
    3. Найдите и используйте шаблоны рассуждений или структуры, делайте и проверяйте предположения, пробуйте различные представления (например, символические, геометрические, графические) и подходы (например, дедукция, математическая индукция, связь с известными результатами).
    4. Делайте абстракции и обобщения и проверяйте правильность, приближенность или обоснованность решений.
    5. Используйте математические модели, чтобы направлять их понимание мира вокруг нас.

    Критерии и рекомендации курса с отличием

    Курсы математики с отличием (C) будут явно более сложными, чем курсы без отличия, и будут соответствовать следующим критериям:

    • Общие критерии курса A-G с отличием.
    • Иметь как минимум три года подготовки к поступлению в колледж по математике (C) в качестве обязательной работы.
    • Интеграция, углубление и поддержка дальнейшего развития основных математических компетенций.
      • Обращайтесь в первую очередь к (+) стандартам продвинутой математики, ориентированной на Common Core (например, дискретной математике, исчислению, предварительному исчислению или статистике).
      • Сюда также могут входить тригонометрические, логарифмические и экспоненциальные функции.
    • Курсы с отличием по математике могут быть разработаны как дифференцированные в разнородных классах, если они включают достаточно углубленное обучение и оценку.
    • Исчисление квалифицируется как курс с отличием, если он включает существенный акцент на пределы и непрерывность, дифференцирование (производные и производные более высокого порядка) и дифференциальные уравнения.
    • Статистика Курс квалифицируется как курс с отличием, если он включает в себя существенный акцент на анализе данных, случайных вариациях, интеграции вероятности для выявления закономерностей в данных, сборе данных, теории и/или статистическом выводе на основе моделирования.

    Основные компетенции

    Курсы по математике (C) должны быть разработаны таким образом, чтобы давать учащимся следующие компетенции, и должны демонстрировать, как учащиеся их приобретут:

    1. Способность понимать, когда и как можно использовать математику для решения или постановки задач.
    2. Осознание особых целей математики, таких как ясность и краткость (например, с помощью символов и точных определений), экономичность (удаление ненужных деталей), универсальность (утверждения должны быть истинными во всех возможных случаях, а не только в большинстве или во всех известных случаях) и объективность (учащиеся должны спросить «Почему?» и принять ответы, основанные на разуме, а не на авторитете).
    3. Уверенность и беглость в обращении с формулами и вычислительными алгоритмами: понимание их мотивации и структуры, прогнозирование приблизительных результатов и их вычисление — в уме, на бумаге или с помощью технологий, в зависимости от ситуации.

3 cos: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
23-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Мэтуэй | Популярные задачи

92

По графику зависимости скорости от времени найди ускорение a и пройденный путь S за отрезок времени от 0,4 до 4,7 с. 2+3x-3,A-матрица 2 1 3 5 .Помогите пожалуйста

Решите задачу с помощью уравнения: Винни Пух купил 30 пирожных: с клубникой по 12 копеек и с киви по 8 копеек. Всего он заплатил 268 копеек. Сколько порций каждого пирожного купил Пух?

По графику зависимости скорости движения тела от времени определить характер движения тела, начальную скорость ускорение на каждом участке

Решено

Найдите координаты вершин D параллелограмма АВСD, если А(2;4;-4), В(1;1;-3) С(-2;0;5)

Пользуйтесь нашим приложением

1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус (-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

Игры решать задачи: Игры Математические — Онлайн

alexxlab / / Разное

развивающие игры онлайн для дошкольников и младших школьников

Подготовка к школе / Логическое мышление / Игры

На ЛогикЛайк более 3500 заданий на логику и сообразительность в игровом формате. Интерактивные ребусы и головоломки, соты, судоку, занимательные вопросы и многое другое.

Выберите возраст ученика, чтобы начать

4-5 лет

6-7 лет

1-2 класс

3-5 класс

6-9 класс

15+ для себя

Какие развивающие игры нужны детям?

Хорошие логические игры развивают внимательность и сообразительность, способность находить нестандартные решения.

  • Свобода выбора, отсутствие принуждения со стороны взрослого — один из ключевых моментов для гармоничного развития ребенка.
  • Игра должна приносить радость и желание достичь успеха: найти правильный способ решения проблемы, дать верный ответ, стать первым среди участников.
  • Детские игры для развития внимания, мышления, наблюдательности должны иметь образное выражение, сопровождаться понятными и яркими иллюстрациями.
  • Задачи для дошкольников и младших школьников должны состоять из простых предложений, не иметь двойного толкования и касаться понятных ребенку предметов, явлений и процессов.
  • Для развития познавательного интереса и смекалки рекомендуем коллекцию детских загадок от команды ЛогикЛайк. В помощь родителям, учителям, воспитателям мы выбрали лучшие тематические и добавили наши авторские загадки, подходящие по возрасту детям 4-10 лет.

В игре дети познают мир и постоянно развиваются

Игра для ребёнка — естественная непринужденная активность, основная форма развития мышления и личности. Что дети всегда делают с особым удовольствием? Играют! Самостоятельно, с родителями или сверстниками, игрушками или любыми приглянувшимися предметами.

Через игровую деятельность ребёнок познает мир: узнает свойства и характеристики окружающих его предметов, осваивает социальные роли и учится взаимодействовать с другими детьми и взрослыми, приобретает навыки и подтверждает свою состоятельность.

Пытливый детский ум постоянно ищет новую пищу для исследований. И этот факт нельзя игнорировать, а наоборот, надо максимально использовать для развития и обучения малышей, дошкольников и школьников.

Развивающие игры и задания онлайн на платформе ЛогикЛайк

Выбирайте, с чего начать!

Логические игры

Курс мышления

Популярные игры и упражнения по теме

Всё это и многое другое ждёт вас в курсе развития мышления LogicLike. Процесс обучения построен от простого к сложному.

Логические задачи

Доскажи словечко

Занимательная арифметика

Продолжи ряд

Фигуры в  пространстве (3D)

Перестановки (2D)

У нас есть всё, что вы искали

Попробуйте курс ЛогикЛайк!

Начать курс!

Занятия на сайте в игровом формате проходят увлекательно и результативно для развития логики и математических способностей.

Развивающие игры и задания по возрасту

4 — 5 лет

Логические игры, задания на внимание и память от ЛогикЛайк — интересные, интерактивные. Подходят для ежедневных занятий детей с 5-6 лет.

У каждой игры свой образовательный потенциал: развивают логику, внимательность и быстроту мышления.

ВСЯ ЛОГИКА В ИГРОВОЙ ФОРМЕ!

  • Гибкий ум и уверенность в себе Решая задачи и головоломки на LogicLike, вы тренируете «извилины» и развиваете смекалку.
  • Фундамент для IT Учим грамотно работать с информацией, развиваем логико-математический интеллект.
  • Двойная выгода! Можно потратить 20-30 минут на себя, пока ребёнок развивает способности. В результате — лучше успехи в школе, призовые места на олимпиадах и в конкурсах, повышается интерес к учёбе.

Начать курс!

Лучшие виды логических игр для детей 5-10 лет

Использование игрового формата как основного метода развития логики и мышления очень эффективно, особенно для учащихся 1-5 классов. Среди множества игр, развивающих логику, память и мышление у младших школьников, рекомендуем следующие:

  • Шахматы, шашки. Эти игры давно признаны лучшими тренажерами абстрактного мышления, логики, математических и прогностических способностей. Играя в шахматы и шашки, дети учатся анализировать действия противника, продумывать варианты возможного поведения, выстраивать логические цепочки и делать самостоятельные умозаключения. Кроме того, шахматы требуют от игрока большой концентрации внимания, хорошей памяти и определенных волевых усилий, при этом активно работает образное и стратегическое мышление. Попробуйте занимательные задания на шахматном поле.
  • Нестандартные задания. Выполняя однообразные упражнения, ребенок быстро устает, теряет интерес к занятию. Чтобы поддерживать мыслительную активность на высоком уровне, детям нужно предлагать непривычные задачи. Решение заданий заставляет активнее работать мозг ребенка, быть более внимательным.
  • Олимпиадные задания для детей. Решение примеров, задач, уравнений, алгоритмов, использование системы координат, построение проекций и другие математические действия напрямую направлены на развитие логики, пространственного мышления, аналитических способностей, способствуют формированию системного мышления и интеллектуальных способностей в целом.
  • Числовые и другие математические ребусы. Их использование сделает учебный процесс более увлекательным и разнообразным. Для развития логического мышления необходимо постепенное усложнение заданий и отсутствие однотипности.
  • Логические задачи и загадки на логику. Решая задачи на логику, память и мышление, ребенок учится устанавливать логические связи, анализировать и сопоставлять данные, классифицировать предметы, выявлять их общие свойства и черты, обобщать, выполнять другие логические действия. Дети любят разгадывать загадки, и чем больше нужно думать, размышлять, тем больше азарта и удовольствия они получают. Разгадка не должна быть очевидной.
  • Задания со спичками. У детей 5-7 лет преобладает наглядно-образное мышление, поэтому им особенно нравятся задания на перемещения предметов.
  • Головоломки – популярный вид интеллектуальных игр как у детей, так и у взрослых. Есть интересные головоломки в формате логических задач, загадок и вопросов с подвохом, самостоятельных игр для развития логики и мышления (анаграммы, криптограммы, различные виды кроссвордов, скреббл, судоку и т.д.) и тренажеров (логическая рамка, кубик Рубика, логическая змейка и другие).

Стань лучшим среди равных!

Попасть в рейтинг ЛогикЛайк может каждый. Пройди стартовый тест и будешь принят в команду логиков! Кто занимается регулярно и с удовольствием, становятся лучшими в своём городе или даже в стране.

Хочу в рейтинг!

На платформе ЛогикЛайк более 10 занимательных разделов: логические игры, головоломки, ребусы, задачи и другие задания. Регулярные занятия помогают тренировать память, быструю реакцию и внимательность. Многоуровневая программа, комплексное и системное развитие мышления и логики у детей.

Топ-5 бесплатных математических игр для Android

Постигать законы математики лучше всего в игре. А учитывая, что современные дети не расстаются со своими смартфонами, идеальный вариант – установить полезное математическое приложение. По крайней мере, будете уверены, что ребенок проведет время с пользой. Предлагаем подборку интересных приложений с математическими играми.

1. 2048

 

 

2048 — это игра, созданная 19-летним итальянским программистом Габриэле Чирулли. Парень написал ее за пару дней и даже не думал, что программа вызовет такой ажиотаж.

 

Правила достаточно просты. Первоначальное игровое поле представляет собой 4 квадрата, которые в процессе разрастаются до 16 клеток. Цифры 4 и 2 нужно постепенно преобразовать в большие числа, умножая их на два и соединяя ячейки горизонтально или вертикально. Задача – дойти до числа 2048, однако это будет нелегко. По мере роста цифр игра усложняется, просчитывать свои действия придется на несколько ходов вперед.

 

Приложение доступно для Android и iOS.

 

2. Prodigy Math Game

 

 

Учить математику гораздо интереснее, если помогают… драконы! Ну или другие персонажи из мира фэнтези. Prodigy Math Game – образовательная игра, подходит для любителей квестов. В процессе прохождения вы будете решать задачи, соревноваться с другими пользователями и зарабатывать очки. В Prodigy более 1400 задач разного уровня.

 

Взрослые могут получить родительский или учительский аккаунт и отслеживать прогресс ребенка.

 

Приложение доступно для Android и IOS.

 

3. Heatos

 

 

Задача актуальная как никогда, поскольку на дворе весеннее потепление. Машем морозу ручкой и готовимся к лету! Цель задачи – убрать все отрицательные температуры, сложив соседние клетки между собой. Но помните: две отрицательные температуры дадут еще более низкую цифру. Температуру можно просто перемещать по полю, но тогда будет теряться тепло. Бороться с холодом желательно с наименьшим количеством ходов.

 

Приложение доступно для Android и IOS.

 

4. Math Riddles and Puzzles

 

 

Игра чем-то напоминает тесты на IQ: в ней похожие головоломки, задачки разного уровня сложности. Цель игры – найти закономерности, спрятанные в головоломке, чтобы прийти к верному решению.

 

Приложение развивает логическое мышление, интеллектуальные способности, повышает внимание и концентрацию, тренирует мозг. Если какие-то задачи вызовут трудности, можно воспользоваться подсказками.

 

5. Hard Math Game

 

 

Ну и напоследок – логическая игра на «десятку» для тех, кто с математикой на «ты». В ней 120 уровней, разработанных вручную. Здесь нет простых задач на сложение, вычитание и умножение, игрокам предлагают попробовать силы в решении сложных головоломок. Понадобятся все знания, которые вы накопили за годы учебы в школе.

 

Задачи делятся по темам. Например, есть уровни, основанные на последовательности Фибоначчи. За каждый пройденный уровень начисляются бонусы.

 

Звезды, которые получите за прохождение, откроют имена известных математиков, таких как Фурье, Пифагор и других.

 

Приложение доступно для Android.

Игры, мероприятия и упражнения для решения задач для взрослых

Вот наш список лучших игр, занятий и упражнений для решения задач для взрослых.

Игры на решение проблем — это действия, требующие от игроков использования навыков критического мышления для решения головоломок. Примеры действий включают квесты, судоку и тайны убийств. Целью этих упражнений является оттачивание навыков рассуждения и принятия решений в групповых условиях, а также построение команды с сотрудниками.

Эти задания являются разновидностью дистанционных командных игр, которые можно найти в книгах по решению задач, и они похожи на командные головоломки, тимбилдинговые головоломки и командные загадки.

Эта статья содержит:

  • действия по решению проблем, связанные с созданием команды
  • бесплатные игры для решения задач для взрослых
  • виртуальное решение задач для учащихся
  • действия по групповому решению проблем
  • создатели команд для решения проблем

Поехали!

Список игр и занятий по решению задач

От головоломок со словами и числами до ролевых игр — вот список недорогих и бесплатных игр для решения проблем, которые помогают группам практиковать искусство критического мышления и компромисса.

1. Судоку

Судоку — популярная игра-головоломка. Цель этой игры состоит в том, чтобы заполнить каждую ячейку сетки 9×9 так, чтобы каждая строка, столбец и буква содержали все числа от одного до девяти. Головоломка станет отличной командной задачей. Чтобы играть в судоку в Zoom, откройте общий доступ к игровому полю. Затем включите функции аннотации. Используя функции добавления текста, участники могут заполнить числа в сетке.

Мы сделали стартовую головоломку, которую вы можете использовать на следующей встрече или сеансе объединения виртуальных команд:

Вот еще онлайн-головоломки судоку.

2. Ограбление произведений искусства

Art Heist — это полностью упрощенная виртуальная игра-расследование для создания команды. Формат события аналогичен детективному убийству, но без убийства. В этой интерактивной сказке команды соревнуются, чтобы раскрыть дело и выяснить, какой вымышленный музейный работник украл бесценный шедевр Ван Гога. Для 90 минут команды соревнуются за подсказки в мини-играх, таких как найди отличия, головоломки, загадки и викторины. Чем больше испытаний выиграно, тем больше получено подсказок и тем легче раскрыть дело в конце игры.

Узнайте больше об ограблении произведений искусства.

3. Кроссворды

Кроссворды — это игры со словами, в которых игрокам предлагается заполнять слова на основе подсказок. Слова взаимосвязаны, и игроки должны критически относиться к окружающим словам, чтобы выбрать правильную фразу для пространства.

Вы можете использовать онлайн-конструктор кроссвордов, чтобы создать собственную головоломку. Вот несколько тем, которые вы можете рассмотреть:

  • вкусы и интересы товарищей по команде
  • знания и история компании
  • отраслевые термины и тенденции

Или соберите разные пазлы просто для развлечения.

Мы сделали образец головоломки, который вы можете использовать для своей игры:

Чтобы решать головоломки во время онлайн-встреч, вы можете использовать функцию общего доступа к экрану и добавлять текст с помощью аннотаций.

Или подписчики могут виртуально разгадывать ежедневный кроссворд New York Times. Dictionary.com также предлагает бесплатный ежедневный онлайн-кроссворд.

Узнайте больше о словарных играх.

4. Онлайн квесты

Квесты — это игры на время, в которых группы работают вместе над решением головоломок. Традиционно игроки входят в запертую комнату и должны решить все головоломки за час или два, чтобы открыть дверь. Тем не менее, группы также могут играть в эскейп-румы онлайн.

Цифровые квест-комнаты обычно представлены в одной из двух форм: в комнате Zoom и под руководством ведущего или в формате приключения на выбор через Google Forms или веб-сайты. Чтобы играть в квест-комнаты виртуально, войдите в видеоконференцию и следуйте инструкциям или поделитесь формой Google Form и вместе решите головоломки.

Ознакомьтесь с нашим полным списком онлайн-квестов.

5. Загадки убийства

Murder Mysteries — это сюжетные игры, в которых игрокам предлагается взять на себя роли подозреваемых или детективов, пытаясь найти убийцу. Эти игры часто включают в себя чтение строк из сценария, поиск подсказок и иногда решение головоломок, чтобы получить подсказки.

Эти игры заставляют участников внимательно следить за разговорами, анализировать поведение других персонажей и искать скрытый смысл в сценарии. Игроки должны использовать свою наблюдательность и логику, чтобы разгадать тайну.

Ознакомьтесь с нашим списком детективных игр Zoom.

6. Охота за сокровищами

Охота за сокровищами — это целенаправленная охота за мусором. В то время как виртуальные охоты за мусором часто просят игроков собирать случайные предметы, охота за сокровищами требует, чтобы участники находили подсказки, которые ведут к другим подсказкам и подсказкам. Игра обычно заканчивается тем, что игроки находят сокровища или разгадывают тайну, а иногда и то, и другое.

Охота за сокровищами может иметь определенную тему, например миссии секретных агентов или охота за пиратскими сокровищами, или вы можете провести более общую охоту. Товарищи по команде могут либо соревноваться одновременно с помощью вызова Zoom, либо могут участвовать в охоте в приложении индивидуально и соревноваться, чтобы побить результаты друг друга.

Ознакомьтесь с нашим списком приложений для поиска сокровищ.

7. Война волшебников

«Война волшебников» — это полноценный 90-минутный виртуальный тимбилдинг. Команды играют роль миньонов могущественных волшебников, чтобы победить силы зла. Ведущий проводит группы через ряд головоломок и мини-игр в приключении в стиле квеста. Игроки должны преодолевать препятствия с помощью силы командной работы и воображения. «Война волшебников» — это испытание дипломатии и находчивости, не говоря уже о способе поразвлечься с удаленными коллегами.

Узнайте больше о Войне волшебников.

8. Стихотворение или рассказ

Большинство групповых заданий по решению задач связаны с естественными науками, математикой и логикой. Сочинение стихов/рассказов зависит от навыков письма и обязательно понравится любителям языка в вашей команде.

Каждый игрок получает ограниченный набор слов для создания рассказа или стихотворения. Затем у игроков есть несколько минут, чтобы создать свои фигуры. После этого все зачитывают или демонстрируют свои творения на экране.

Вот несколько словесных заданий, которые вы можете выполнить удаленно:

  • Найденные стихи или рассказы : Участники сочиняют стихи или рассказы из слов, которые они находят, посещая веб-сайты, просматривая электронную почту, выглядывая в окно, гуляя или двигаясь по окрестностям.
  • Генераторы случайных слов : Товарищи по команде используют генератор случайных слов для заполнения банка слов и должны использовать каждое слово в стихотворении или рассказе.
  • Поэтические магниты : Члены группы сочиняют стихи, используя поэтические магниты. Вы можете отправить сотрудникам наборы магнитов со стихами и собрать стихи на формочке для печенья во время звонка в Zoom. Или товарищи по команде могут играть с поэтическими магнитами онлайн.
  • Страницы стихов: Участники получают одну страницу книги или журнала и должны составить стихотворение или рассказ, замаскировав другие слова, чтобы оставался видимым только выбранный текст. Эта деятельность является частично рассказыванием историй, частично искусством, поскольку создатели историй могут иллюстрировать страницы как часть дизайна.
  • Истории или стихи с выкупом : Игроки вырезают буквы из журналов и должны составить новые слова, чтобы составить стихи и рассказы. Или игроки могут получить смесь случайных букв, составить слова и пропустить текст через генератор записок с требованием выкупа.

Эти занятия подходят для команд и индивидуальных игроков.

9. Моральный вызов

Некоторые проблемы носят скорее этический, чем фактический характер. Моральное суждение играет такую ​​же важную роль в процессе принятия решений, как и техническое мастерство. Игроки могут развивать свои навыки решения моральных проблем, решая этические дилеммы или социальные головоломки.

Вот несколько онлайн-игр для решения социальных задач:

  • Машина морали
  • Угрызения совести – игра моральных дилемм
  • Моральная игра
  • Дилемма
  • Затруднительное положение

Чтобы играть в эти игры, либо загрузите приложения, либо откройте веб-сайт, а затем поделитесь подсказками на экране. В эти игры лучше всего играть, когда они обсуждаются в группе, потому что чем больше систем убеждений и мнений, тем сложнее решить проблему. Эти упражнения обеспечивают практику разрешения конфликтов в реальной жизни.

Вы можете найти похожие задачи в нашем списке онлайн-тестов личности.

10. Обморожение

Frostbite — это групповая игра, которая оттачивает коммуникативные навыки руководителей групп, а товарищи по команде оттачивают навыки слушания и сотрудничества. Предпосылка игры заключается в том, что группа исследователей попадает в снежную бурю и должна построить убежище. Обморожение парализовало руки лидеров и ослепило остальных членов команды. Лидер должен дать команду команде построить палатку, способную противостоять арктическим ветрам.

Чтобы играть в Frostbite, каждый товарищ по команде надевает повязку на глаза. Затем ведущий дает указания. После завершения строительства игроки включают вентилятор, чтобы проверить, выдержат ли палатки ветер.

Frostbite — это обычно игра с личным присутствием, однако вы также можете играть виртуально. В удаленной версии игры товарищи по команде строят палатки из карточек и скотча, а лидер наблюдает за происходящим на экране.

Это упражнение демонстрирует трудности удаленного управления, поскольку командам необходимо работать с минимальным контролем или наблюдением со стороны руководителя. Поэтому инструкции должны быть четкими и прямыми, чтобы быть эффективными.

Ознакомьтесь с другими командными играми.

11. Виртуальные хакатоны

Хакатоны

— это мероприятия, на которых у участников есть определенное количество времени для разработки и презентации нового продукта или решения. Этот тип событий возник в мире программирования и часто используется для создания новых приложений, однако вы можете применить игру к любой отрасли или школьному предмету.

Виртуальные хакатоны — это онлайн-версии мероприятия. Команды участвуют в соревновании, а затем работают друг с другом с помощью программного обеспечения для виртуальных встреч или платформ для удаленной работы, чтобы разработать решение. В конце конкурса команды представляют свои идеи судейской коллегии, и определяется победитель.

Чтобы провести виртуальный хакатон, сначала объявите тему мероприятия и соберите регистрации. Чтобы никакие команды не работали на опережение, намекните на общую идею проблемы и объясните конкретную проблему только в начале мероприятия. Затем дайте командам от нескольких часов до нескольких дней на завершение проекта.

Откройте для себя больше идей для виртуальных хакатонов.

12. Импровизационные игры

Импровизационные игры — отличное средство для решения задач. Эти упражнения заставляют участников думать и быстро реагировать, чтобы сцены развивались логично и занимательно.

Вот несколько хороших импровизационных игр для решения задач:

Запрещенные слова : Исполнители не могут произносить определенные слова. Партнеры по сцене придумывают ситуации, побуждающие актеров использовать эти слова, и актеры должны найти альтернативы, например, использовать синонимы или повернуть сцену в новом направлении.

Сцены из чата : Аудитория предлагает сцену, и игроки разыгрывают ее. Хотя это вымышленный и часто нелепый сценарий, актеры должны отреагировать на ситуацию и решить проблему, чтобы сцена закончилась.

Чудесное исцеление : Чудесное исцеление — это быстрое упражнение, которое следует простому формату. Один игрок заявляет: «У меня проблема». Другой игрок отвечает: «У меня есть….[случайный объект]». Затем первый игрок отвечает: «Отлично! Я могу использовать [случайный объект], чтобы…” и описывает, как они будут решать проблему.

Ознакомьтесь с другими импровизированными играми на решение задач.

13. Башня спагетти

Башня из спагетти — классическая командная игра. Участники собирают сырые спагетти и зефир и должны построить самую высокую отдельно стоящую башню.

Во время игры в режиме реального времени игроки должны построить одну высокую отдельно стоящую башню. Однако в виртуальной версии игры игроки строят отдельные башни. Вы можете отправить группы в комнаты обсуждения для сборки, а затем снова собраться в основной комнате для оценки. Команды оцениваются по трем основным факторам: количеству башен, высоте и однородности.

Эта версия игры проверяет не только структурную целостность башни, но также последовательность и контроль качества. Это упражнение учит команды согласовывать и сотрудничать удаленно, а также создавать согласованный продукт, даже если они находятся далеко друг от друга.

14. Что бы вы сделали?

Что бы вы сделали? это простая ситуационная игра, в которой участникам предлагается реагировать на различные обстоятельства. Чтобы сыграть в эту игру, прочтите подсказки одно за другим, а затем попросите участников ответить и составить план игры. Вы можете использовать функцию опроса или поднять руку, чтобы проголосовать за лучший вариант.

Вот несколько сценариев решения задач для взрослых и детей, которые можно использовать в игре:

  1. Зомби атакуют, и вам нужно найти место, чтобы спрятаться.
  2. Вы в зоопарке, и животные убегают. Какой из них вы пытаетесь загнать обратно в загон первым?
  3. После нескольких часов ожидания в очереди кто-то в последнюю минуту врезается перед вами. Человек выглядит слабовидящим и слабослышащим и не замечает ваших протестов. Чиновник объявляет, что из-за сокращения предложения этот человек будет последним в очереди на обслуживание.
  4. Вы обедаете с важными клиентами и/или родителями вашего партнера и хотите произвести впечатление. Индивидуумы готовят вам блюдо, которое не вписывается в ваши диетические ограничения, но вы не говорите на одном языке и не можете объяснить, почему не хотите есть.
  5. В организацию внедрился самозванец, который выглядит, говорит и ведет себя точно так же, как вы. Как убедить сверстников, что ты оригинал?

Если у вас возникнут подобные дилеммы, ознакомьтесь со списком «Вы бы предпочли?». вопросы.

15. Выживание на необитаемом острове

Desert Island Survival — игра, в которой игроки должны расставить приоритеты. Предпосылка заключается в том, что игроки застряли на острове и должны решить, в каком порядке выполнять шаги по выживанию.

Возможные действия:

  1. Остальное
  2. Найти еду
  3. Найти воду
  4. Установить убежище
  5. Исследуйте остров
  6. Попробуйте подать сигнал о помощи
  7. Сделать оружие для самообороны
  8. Построить плот, чтобы сбежать с острова
  9. Разжечь огонь
  10. Выбрать лидера группы
  11. Поиск других выживших

Все члены группы должны согласовать порядок шагов. Игроки должны объяснить порядок каждого шага при ранжировании действий.

В другой версии игры игроки получают список из 15-20 предметов и выбирают пять или около того, чтобы принести их на остров. Вы также можете изменить место игры, заменив отдаленные острова на места назначения, такие как космос или далекое прошлое.

16. Выберите свое собственное приключение

Истории «Выбери свое приключение» позволяют читателям определить исход истории, принимая решения. Каждое действие имеет последствия, которые ведут историю в другом направлении. Участники могут попытаться угадать, как история может развернуться, обсудив различные варианты. При выполнении задания в группе большая часть команды должна договориться о действии, прежде чем двигаться дальше по сюжету.

Есть несколько способов облегчить эти действия в Интернете:

  • Сыграйте в ролевую онлайн-игру
  • Посмотрите интерактивный фильм, например, Black Mirror: Bandersnatch
  • Прочтите книгу «Выбери свое приключение» в Zoom
  • Нажмите на платформе «Выбери свое приключение»
  • Создайте свою историю с помощью формы Google

Какой бы способ вы ни выбрали для выполнения упражнения, вы можете использовать функцию демонстрации экрана в своем программном обеспечении для виртуальных собраний, чтобы слушателям было легче следить за происходящим.

17. МакГайвер

«

МакГайвер» — это сериал, в котором герой избегает неприятных ситуаций, создавая инструменты из неожиданных материалов. Например, в одной из серий герой делает телескоп из газеты, увеличительной линзы и часового стекла.

Чтобы сыграть в МакГайвера, вы можете указать от трех до пяти объектов, которые могут использовать участники, или предложить игрокам использовать предметы, которые находятся в пределах досягаемости рук.

Просто сформулируйте желаемый конечный результат, например, «способ открыть запертую дверь» или «транспортное средство для побега», а затем попросите команды объяснить, что они будут строить и как они это будут строить. Чтобы сделать это мероприятие более совместным, вы можете дать командам пять или десять минут в переговорных комнатах для разработки стратегии и разработки прототипа.

18. Подземелья и драконы

Dungeons & Dragons — это ролевая игра, в которой игроки притворяются магическими фигурами и существами. Один игрок выступает в роли хозяина подземелья, который направляет игру, в то время как другие игроки выбирают персонажей и принимают решения, чтобы продвигать историю вперед. Выбрав план действий, игроки бросают двадцатигранный кубик, чтобы определить, удался ли план. Игра основана на сюжете, возможности почти безграничны, и возникают действительно творческие варианты решения проблем. Кроме того, поскольку игровой процесс в основном словесный, Dungeons & Dragons — это легкое занятие в Zoom.

Вот основные правила Dungeons & Dragons.

19. Пандемия

Pandemic — это игра, в которой игроки сражаются с силами природы в гонке по сдерживанию и контролю вспышек болезней. В начале игры каждый игрок получает роль, например, специалиста по сдерживанию или эксперта по операциям. Участники должны выполнять обязанности своих ролей, выбирая соответствующие действия. Пандемия — отличная игра для групп, потому что у каждого члена команды есть четкая роль, и игроки должны сотрудничать и работать вместе, а не соревноваться друг с другом.

Чтобы играть в онлайн-игру, вы можете использовать игровое приложение Pandemic или говорить об упражнении, пока один из участников перемещает и показывает фигуры на доске.

Примечание: Тема этой игры может оказаться слишком близкой для некоторых игроков, учитывая недавнюю историю. Вы можете найти игры с похожей механикой, которые касаются другой темы, например, Forbidden Island.

Ознакомьтесь с другими настольными играми для построения команды.

20. Модель ООН

«Модель ООН

» — одно из лучших заданий для студентов по решению виртуальных задач. В этом упражнении участники выступают в роли международных дипломатов, которые должны вести переговоры для решения реальных проблем. Каждый игрок берет на себя роль посла страны и должен формировать союзы и предлагать решения для разрешения кризисов.

Вот несколько примеров сценариев модели ООН:

  • Нарушение прав человека могущественной державой
  • Нехватка продовольствия
  • Браконьерство
  • Пиратство
  • Эпидемия болезни
  • Нарушение конфиденциальности технологии
  • Гражданская война с распространением на соседние страны
  • Стихийные бедствия

В зависимости от размера группы участники либо берут на себя роль всего правительства страны, либо играют определенную роль в правительстве. Чтобы выполнять действия в Zoom, игроки могут по очереди произносить речи, отправлять сообщения другим странам в частном порядке через чат, встречаться в комнатах отдыха, чтобы создавать союзы или вести более интимные обсуждения, а также использовать функцию опроса для голосования по предложениям.

Если политика не находит отклика в вашей группе, вы можете изменить упражнение, применив ту же структуру деятельности к другой теме, например к Лиге справедливости, персонажам фильмов, членам совета директоров или звездам реалити-шоу.

Основная цель упражнения — исследовать, обсудить проблемы и найти компромисс. Пока эти элементы присутствуют, то специфика установки не имеет значения.

Заключение

Существует множество видов деятельности по решению проблем для взрослых. Вы можете играть в онлайн-игры по решению проблем, которые требуют другого набора навыков, чем личное решение проблем. Например, общение должно быть более четким и насыщенным, когда члены группы находятся далеко друг от друга и не могут продемонстрировать или уловить физические сигналы.

Несмотря на то, что многие игры на решение задач включают в себя реквизит и элементы личного общения, существует множество игр, в которые вы можете играть вместе онлайн. Эти упражнения хорошо работают как образовательные инструменты, а также как ускорители сплочения команды. По завершении участники, скорее всего, почувствуют чувство выполненного долга и повышение уверенности в себе. Эти игры также являются отличной практикой для разрешения конфликтов в реальной жизни, творческого мышления и построения команды.

Далее ознакомьтесь с этим списком игр с подключением и этой публикацией с играми по разрешению конфликтов.

У нас также есть список лучших книг по принятию решений и список задач по созданию команды для работы.

Часто задаваемые вопросы: действия по решению проблем

Здесь приведены общие ответы на вопросы о групповых действиях по решению проблем.

Что такое игры для решения задач?

Игры на решение проблем — это задачи, требующие от игроков критического мышления и использования логики для решения проблем или ответов на загадки. Примеры включают судоку, тайны убийств и башни из спагетти. Эти игры также известны как «упражнения по решению проблем», «игры с проблемами и решениями» и «групповые действия по решению проблем».

Какие игры для решения задач лучше всего подходят для групп?

Лучшие игры для решения проблем для групп включают онлайн-квесты, моральные испытания и импровизационные игры.

Какие мероприятия по созданию команды для решения проблем могут быть полезны для учащихся?

Некоторые хорошие занятия по решению проблем для учащихся включают кроссворды, выбор собственных приключенческих историй и моделирование ООН.

Как вы играете в онлайн-игры на решение задач?

Лучший способ играть в онлайн-игры для решения проблем — присоединиться к видеозвонку, чтобы обсудить проблему. Использование функций совместного использования экрана и цифровой доски помогает участникам более четко визуализировать проблему. Комнаты отдыха дают командам возможность более подробно обсудить проблему.

15 лучших действий по решению проблем, которые ваша команда должна освоить

Некоторые люди видят проблемы как препятствия, другие видят в них возможности! Действия по решению проблем — отличный способ узнать, как члены вашей команды работают как индивидуально, так и вместе. Важно научить свою команду стратегиям, которые помогут им быстро преодолевать препятствия на пути к достижению целей проекта.

В этой статье вы познакомитесь с 15 действиями по решению проблем, разработанными для улучшения сотрудничества и творчества. Кроме того, если вы хотите обсудить идеи и результаты со своей командой после занятий, вы можете использовать шаблон Wrike, который поможет вам примечания к собраниям. Этот шаблон позволяет записывать обсуждения на собраниях, назначать действия и следить за тем, чтобы все были на одной странице.

Важность навыков решения проблем на современном рабочем месте

Согласно отчету McKinsey за 2019 год, навыки межличностного общения приобретают все большее значение в современном мире, а решение проблем — это основная область, в которой не хватает навыков. Успех компании или команды сильно зависит от готовности менеджеров помочь сотрудникам улучшить их способность решать проблемы. Помогают мероприятия по формированию команды, ориентированные на такие основные области, как общение и сотрудничество, адаптивность или укрепление методов принятия решений.

Все процессы решения проблем начинаются с определения проблемы. Затем команда должна оценить возможные варианты действий и выбрать наилучший способ решения проблемы. Это требует глубокого понимания вашей команды и ее основных сильных сторон. Упражнение или игра по решению проблем помогает определить эти сильные стороны и формирует навыки и стратегии решения проблем, весело проводя время с вашей командой.

 .

 

 

 

Источник: www.indstate.edu

.

Игры на решение проблем подходят не для любой команды. Участники должны быть открытыми и принимать все идеи и решения. Они также должны иметь Agile-мышление и охватывать различные структуры, планирование и процессы. Проблемы обычно возникают, когда мы меньше всего их ожидаем, поэтому нет лучшего способа подготовиться, чем поощрять гибкость и гибкость.

Еще один аспект, о котором следует помнить, участвуя в играх и занятиях по решению проблем: нет ни победителей, ни проигравших. Конечно, некоторые игры могут закончиться единственным победителем, но истинная цель этих упражнений — научиться работать вместе в команде для развития Agile-мышления. Команда-победитель каждой игры должна поделиться своими стратегиями и мыслительными процессами в конце упражнения, чтобы помочь всем учиться.

Вот список забавных примеров действий по решению проблем, которые можно попробовать с вашей командой. От завязывания глаз до сырых яиц, эти действия по решению проблем и построению команды заставят вашу команду решать проблемы быстрее, чем Скуби и его банда.

.

 

 .

Классическое формирование команды, решение проблем

1.

Уменьшающийся сосуд

Помогает с: Адаптивность

Почему адаптивность важна для решения проблем: По данным Harvard Business Review, адаптивность тесно связана с когнитивным разнообразием, которое помогает командам быстрее решать проблемы. Инновации и прорывы происходят быстрее, чем когда-либо прежде. Люди, команды и организации, которые могут адаптироваться, окажутся на вершине.

Что вам понадобится:

  • Веревка или веревка

Инструкции:

1. Используя веревку, сделайте на полу фигуру, в которую сможет поместиться каждый.

2. Медленно уменьшайте пространство в течение 10-15 минут.

3. Работайте вместе, чтобы выяснить, как удержать всех в сужающихся границах.

2. Marshmallow Spaghetti Tower

Помогает с: Сотрудничество

Почему сотрудничество важно для решения проблем: «Коллективно мы можем быть более проницательными и умными, чем по отдельности», — пишет Питер Сенге в The Пятая дисциплина. Мы можем решать проблемы в команде лучше, чем в одиночку, а это означает, что развитие навыков совместной работы вашей команды приведет к лучшим результатам решения проблем.

Что вам понадобится (на команду):

  • 20 палочек сырых спагетти
  • 1 рулон малярной ленты
  • 1 ярд веревки
  • 1 зефир

Инструкции:

1. Цель этого упражнения — выяснить, какая команда сможет использовать предоставленные материалы для постройки самой высокой башни за отведенное время. Башня должна стоять самостоятельно.

2. Чтобы усложнить это упражнение, попробуйте добавить зефир на вершину башни. Это командное упражнение по решению проблем помогает людям думать на цыпочках, укрепляя дух товарищества и лидерство.

3. Egg Drop

Помогает с: Сотрудничество, принятие решений

Почему принятие решений важно для решения проблем: Принимать решения нелегко, но нерешительность приводит к параличу команды, застойному мышлению, и нерешенные проблемы. Действия по принятию решений помогают вашей команде практиковаться в принятии быстрых и эффективных решений. Тренируйте мышцы принятия решений вашей команды, и они станут более искусными в решении проблем.

Что вам понадобится:

  • Коробка яиц
  • Основные строительные материалы, такие как газеты, соломинки, скотч, полиэтиленовая пленка, воздушные шары, резиновые ленты, палочки для эскимо и т. д., брезент или ткань
  • На парковке или в другом месте, где не жалко испачкаться!

Инструкции:

1. Каждая команда получает яйцо и должна выбрать строительные материалы.

2. Дайте каждому 20-30 минут, чтобы построить носитель для яйца и защитить его от разрушения.

3. Сбросьте каждую подставку для яиц с уступа (т. е. над балконом) и посмотрите, чья подставка защищает яйцо от разрушения.

4. Если выжило несколько яиц, продолжайте увеличивать высоту, пока не останется только одно яйцо.

4. Затрудненное положение

Помогает с: Общение, принятие решений

Почему общение важно для решения проблем: Все больше сотрудников работают удаленно, чем когда-либо прежде. Хорошие коммуникативные навыки жизненно важны для решения проблем в виртуальных командах. Работа над коммуникативными навыками, когда ваша команда вместе, поможет им более эффективно решать проблемы, когда они врозь.

Что вам понадобится:

  • Офис

Вот обстановка: Ваша команда застряла в офисе. Двери заперты, и выбить двери или разбить окна не вариант. Дайте вашей команде 30 минут, чтобы определиться с десятью предметами в офисе, которые им нужны для выживания, и расположите их в порядке важности. Цель игры состоит в том, чтобы все договорились о десяти предметах и ​​их рейтинге за 30 минут.

Творческая деятельность по решению проблем

5. Легоман

Помогает с: Связь

Что вам понадобится:

  • Лего

Инструкции:

1. Разделите всех на небольшие команды из двух или более человек.

2. Выберите надзирателя, который не входит в команду, чтобы построить случайную структуру из строительных блоков Lego в течение десяти минут.

3. Другие команды должны точно воспроизвести структуру (включая размер и цвет) в течение 15 минут. Однако только один участник из каждой группы может просматривать исходную структуру. Они должны выяснить, как передать размер, цвет и форму исходной конструкции своей команде.

4. Если это слишком просто, добавьте правило, согласно которому участник, который может видеть исходную структуру, не может прикасаться к новой структуре.

6. Побег

Помогает с: Сотрудничество

Что вам понадобится:

  • 1 веревка
  • 1 ключ
  • Запираемая комната
  • 5-10 головоломок или подсказок (в зависимости от того, сколько времени вы хотите провести за игрой)

Инструкции:

1. Цель этого упражнения — разгадать загадки, найти ключ и выбраться из запертой комнаты за отведенное время.

2. Спрячьте ключ и список подсказок по комнате.

3. Собрать команду в пустой комнате и «запереть» дверь.

4. Дайте им от 30 минут до часа, чтобы найти ключ, используя подсказки, спрятанные в комнате.

7. Обморожение

Помогает с: Принятие решений, адаптивность

Что вам понадобится:

  • Повязка на глаза
  • 1 упаковка строительных материалов (таких как картон, зубочистки, резинки и стикеры) для каждой команды
  • Электрический вентилятор

Инструкции:  Ваши сотрудники — исследователи Арктики, путешествующие по ледяной тундре! Разделите их на команды по четыре или пять человек и попросите их выбрать лидера, который будет руководить их исследованием. Каждая команда должна построить укрытие из предоставленных материалов до того, как разразится буря за 30 минут. Однако обе руки лидера группы обморожены, поэтому они физически не могут помочь построить убежище, а остальная часть команды страдает снежной слепотой и не может видеть. Когда 30 минут истекут, включите вентилятор и посмотрите, какое укрытие сможет выдержать сильный ветер шторма.

8. Минное поле

Помогает с: Связь

Что вам понадобится:

  • Пустая комната или коридор
  • Повязки на глаза
  • Коллекция обычных офисных предметов

Инструкции:

1. Расставьте предметы (коробки, стулья, бутылки с водой, сумки и т. д.) по комнате так, чтобы не было свободного прохода из одного конца комнаты в другой.

2. Разделите свою команду на пары и завяжите глаза одному члену команды.

3. Другой должен устно провести этого человека из одного конца комнаты в другой, избегая «мин».

4. Партнер, у которого не завязаны глаза, не может касаться другого.

5. Если вы хотите усложнить задание, пусть все пары будут проходить одновременно, чтобы команды могли найти способы стратегического общения друг с другом.

9. Слепые формации

Помогает с: Связь

Что вам понадобится:

  • Повязки на глаза
  • Веревка

Инструкции:

1. Пусть группа наденет повязки на глаза и образует большой круг.

2. Свяжите два конца веревки вместе и положите ее по кругу в центре группы, достаточно близко, чтобы каждый человек мог протянуть руку и коснуться ее.

3. Попросите группу общаться, чтобы создать фигуру из веревки — квадрат, треугольник, прямоугольник и т. д.

4. Если у вас очень большая группа, разделите их на команды и дайте каждой команде веревку. Пусть они соревнуются, кто быстрее сформирует ту или иную фигуру.

Быстрое и простое решение проблем

10. Выстраивание жалюзи

Помогает с: Общение

Что вам понадобится:

  • Повязки на глаза

Инструкции:

1. Завяжите всем глаза и прошепчите каждому число, начиная с единицы.

2. Скажите им выстроиться в порядке номеров без разговоров.

3. Вместо того, чтобы давать им номера, вы также можете выстроить их в числовой ряд по росту, возрасту, дню рождения и т. д.

11. Обратная пирамида

Помогает с: Адаптивность, сотрудничество

Что вам понадобится:

  • Ничего

Инструкции:

1. Попросите всех встать горизонтально в форме пирамиды.

2. Попросите их перевернуть основание и вершину пирамиды, перемещая только трех человек.

3. Это быстрое упражнение лучше всего работает, когда небольшие группы соревнуются, кто быстрее перевернет пирамиду.

12. Двигайся!

Помогает с: Адаптивностью, сотрудничеством

Что вам понадобится:

  • Мел, веревка, лента или бумага (что-нибудь, чтобы отметить место)

Инструкции:

1. Разделите группу на две команды и выстройте их лицом друг к другу лицом друг к другу.

2. Мелом, лентой, веревкой или бумагой (в зависимости от игровой поверхности) отметьте квадратное пространство, на котором должен стоять каждый человек. Оставьте одно лишнее пустое место между двумя лицевыми рядами.

3. Цель состоит в том, чтобы две противоположные линии игроков поменялись местами.

4. Установите следующие ограничения на передвижение:

  • Одновременно может передвигаться только один человек.
  • Человек не может двигаться вокруг людей, смотрящих в том же направлении.
  • Никто не может двигаться назад.
  • Человек не может одновременно перемещаться более чем с одним человеком из другой команды.

13. Человеческий узел

Помогает с: Адаптируемость, сотрудничество

Что вам понадобится:

  • Ничего

Инструкции:

1. Посадите всех в круг и попросите каждого взяться за руки с двумя людьми, которые не находятся непосредственно рядом с ним.

2. Когда все запутались, попросите их распутать узел и образовать идеальный круг, не отпуская ничьей руки.

 

Наши последние два действия по решению проблем лучше всего работают при работе с реальной проблемой:

14. Сначала самая глупая идея

Помогает с: Мгновенное решение проблем

Что вам понадобится:

  • Ничего

Инструкции:

1. «Глупые» идеи иногда самые лучшие. Попросите всех подумать о самом глупом возможном решении проблемы.

2. После того, как у вас будет длинный список, просмотрите его и посмотрите, какие из них могут быть не такими глупыми, как вы думаете.

3. Обсудите свои решения в Wrike. Это бесплатно, и каждый может начать сотрудничать мгновенно!

15. Что бы сделал X

Помогает: Мгновенное решение проблем

Что вам понадобится:

  • Ничего

Инструкции:

1. Пусть каждый притворится известным.

2. Каждый человек должен подходить к проблеме так, как если бы он был выбранным им известным человеком. Какие варианты они рассмотрят? Как бы они справились с этим?

3. Это позволяет каждому рассмотреть решения, о которых он мог и не подумать изначально.

Ищете другие игры для тимбилдинга и виртуальных встреч? Ознакомьтесь с этими виртуальными играми-ледоколами или нашим Полным руководством по тимбилдингу, который не отстой.

 .

Дополнительные ресурсы по решению проблем

  • Модель решения проблем: Ищете модель, обеспечивающую структуру решения проблем? Это подробное руководство дает вам инструменты для быстрого решения любой проблемы.
  • Симплексный процесс. Симплексный процесс, популяризированный благодаря книге Мин Басадура «Сила инноваций», обеспечивает обучение и методы для каждого этапа решения проблем. Это помогает представить решение проблем как непрерывный цикл, а не как процесс «один и готово».

Примеры как найти корень уравнения: Как находить корень уравнения

alexxlab / / Разное

Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?

Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.

Что такое уравнение? Смысл и понятия.

Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.

Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.

Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.

Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.

Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3

В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.

Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.

2+1=3

Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.

Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.

Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.

Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.

x+2-2=7-2
x+0=7-2
x=7-2

Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.

x=5

Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.

Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.

x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.

Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:

x-4+4=12+4
x=12+4

Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.

x=16

Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16

Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5

Решение:
Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части.
Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.

4+3x=2x-5
4+3x-2x=-5

Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4+3x-2x=-5
3x-2x=-5-4

Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9

Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9.
4+3x=2x-5
4+3⋅(-9)=2⋅(-9)-5
4-27=-18-5
-23=-23

Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.

Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.

Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.

Решение:
В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.

5x=20
5x:5=20:5
5:5x=4
1x=4 или x=4

Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅4=20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.

Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения   .

Решение:
Так как перед переменной x стоит коэффициент  необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.

1x=21 или x=21

Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.

7=7 получено верное равенство.

Ответ: корень уравнения равен x=21.

Следующий пример:
Найдите корни уравнения

Решение:
Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а   в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные.
Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте  перед переменной x убрать из знаменателя 5.

3x=45

Далее делим все уравнение на 3.

3x:3=45:3
(3:3)x=15

1x=15 или x=15

Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.

5=5

Ответ: x=15

Как решать уравнения? Алгоритм действий.

Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:

  1. Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
  2. Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
  3. Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
  4. В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.

Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.

Найдите корень уравнения — задание 5 из ЕГЭ

Сегодня мы будем тренировать навык решения задания 5 ЕГЭ – найдите корень уравнения. Будем искать корень уравнения. Рассмотрим примеры решения такого рода заданий. Но для начала, давайте вспомним – что значит – найти корень уравнения?

Это значит найти такое, зашифрованное под х число, которое мы подставим вместо x и наше уравнение будет верным равенством.

Например, 3x=9 – это уравнение, а 3.3=9 – это уже верное равенство. То есть в данном случае, мы вместо x подставили число 3 – получили верное выражение или равенство, это означает, что мы решили уравнение, то есть нашли данное число x=3, которое превращает уравнение в верное равенство.

Вот этим мы и займемся  – будем находить корень уравнения.

Содержание

Задание 1 – найдите корень уравнения 2

1-4x=32

Это показательное уравнение. Оно решается следующим образом – нужно чтобы и слева, и справа от знака “равно” была степень с одинаковым основанием.

Слева у нас основание степени 2, а справа – степени нет вовсе. Но мы знаем, что 32 – это 2 в пятой степени. То есть, 32=25

Таким образом, наше уравнение будет выглядеть так: 21-4х=25

Слева и справа у нас основания степени одинаковы, значит, чтобы у нас было равенство, должны быть равны и показатели степени:

1-4х=5

Получаем обыкновенное уравнение. Решаем обычным способом – все неизвестные оставляем слева, а известные переносим вправо, получим:

-4х=5-1

-4х=4

х=-1.

Делаем проверку: 21-4(-1)=32

25=32

32=32

Мы нашли корень уравнение. Ответ: х=-1.

Самостоятельно найдите корень уравнения в следующих заданиях:

а) 25-х=64

б) 21-3х=128

Задание 2 – найдите корень уравнения 2

5-x = 1/16

Уравнение решаем аналогично – путем приведения левой и правой частей уравнения к одному основанию степени. В нашем случае – к основанию степени 2.

Используем следующее свойство степени:

По этому свойству мы получим для правой части нашего уравнения:

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если равны основания степени, значит, равны и показатели степени:

5-х=-4

-х=-4-5

х=9

Ответ: х=9.

Сделаем проверку – подставим найденное значение х в исходное уравнение – если мы получим верное равенство, значит, мы решили уравнение правильно.

25-9=1/16

2-4=1/16

1/16=1/16

Мы нашли корень уравнения правильно.

Задание 3 – найдите корень уравнения

Заметим, что справа у нас стоит 1/8, а 1/8 – это

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если основания степени равны, значит, равны и показатели степени, получим простое уравнение:

3х-12=3

3х=15

х=5

Ответ: х=5. Проверку сделайте самостоятельно.

Задание 4 – найдите корень уравнения log

3(15-х)=log32

Это уравнение решается также как и показательное. Нам нужно, чтобы основания логарифмов слева и справа от знака “равно” были одинаковыми. Сейчас они одинаковы, значит, приравниваем те выражения, которые стоят под знаком логарифмов:

15-х=2

-х=2-15

-х=-13

х=13

Ответ: х=13

Задание 5 – найдите корень уравнения log

3(3-x)=3

Число 3 – это log327. Чтобы было понятно внизу нижним индексом под знаком логарифма стоит число которое возводится в степень, в нашем случае 3, под знаком логарифма стоит число, которое получилось при возведении в степень – это 27, а сам логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27.

Смотрите на картинке:

Таким образом, любое число можно записать в виде логарифма. В данном случае очень удобно записать число 3 в виде логарифма с основанием 3. Получим:

log3(3-x)=log327

Основания логарифмов равны, значит, равны и числа, стоящие под знаком логарифма:

3-х=27

Получим,

-х=27-3

-х=24

х=-24

Сделаем проверку:

log3(3-(-24))=log327

log3(3+24)= log327

log327=log327

3=3

Ответ: x=-24.

Задание 6. Найдите корень уравнения log(x+3)=log

2(3x-15).

log2(x+3)=log2(3x-15)

Решение:

x+3=3x-15

x-3x=-3-15

-2x=-18

x=9

Проверка: log2(9+3)=log2(27-15)

log212=log212

Ответ: x=9.

Задание 7. Найдите корень уравнения log

2(14-2x)=2log23

log2(14-2x)=2log23

log2(14-2x)=log232

14-2x=32

14-2x=9

-2x=9-14

-2x=-5

x=2,5

Проверка: log2(14-5)=2log23

log29=2log23

log232=2log23

2log23=2log23

Ответ: x=2,5

Подготовьтесь к ЕГЭ и к ОГЭ -посмотрите предыдущие темы Найдите значение выражения и Как решать неравенства .

4.10: Нахождение всех вещественных корней функции

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    45172
    • Виктория Домингес, Кристиан Мартинес и Санаа Сайкали
    • Citrus College через Инициативу открытых образовательных ресурсов ASCCC

    Чтобы найти действительные корни функции, найдите, где функция пересекает ось x. Чтобы найти, где функция пересекает ось x, установите \(f(x) = 0\) и решите уравнение для \(x\).

    Если функция является линейной функцией степени 1, \(f(x) = mx + b\) и пересечение x является корнем уравнения, найденным путем решения уравнения для \(x\). Для нахождения корней квадратных уравнений существует несколько способов нахождения нулей: 92 + Вх + С = 0\).

  • Заполните квадрат квадратного выражения (не входит в эту рабочую тетрадь).

    • Некоторые кубические уравнения также можно легко решить, если многочлен можно разложить на множители, чтобы найти нули. Кроме того, кубическое уравнение можно разложить на множители, если оно записано в виде суммы или разности совершенных кубов. Если бы они не были в таком виде, то калькулятор или компьютер могли бы найти корни кубического уравнения.

    Основное внимание в нашем классе уделяется работе с многочленами, корни которых можно найти с помощью традиционных алгебраических методов. Для получения подробной информации о том, как разложить выражение на множители, обратитесь к разделу Разложение на множители/Поиск полиномиальных решений (нули). Для получения подробной информации о том, как использовать квадратичную формулу, обратитесь к этому разделу документа. 92 — 9х — 3 = 0\)

      Эта страница под названием 4.10: Поиск всех действительных корней функции распространяется под лицензией CC BY-SA 4. 0 и была создана, изменена и/или курирована Викторией Домингес, Кристианом Мартинесом и Санаа Сайкали (ASCCC Open Educational Ресурсная инициатива).

      1. Наверх
        • Была ли эта статья полезной?
        1. Тип изделия
          Раздел или Страница
          Автор
          Виктория Домингес, Кристиан Мартинес и Сана Сайкали
          Лицензия
          CC BY-SA
          Версия лицензии
          4,0
          Программа OER или Publisher
          Программа ASCCC OERI
          Показать страницу TOC
          нет
        2. Теги
          1. корни

        Поиск корней — Бесплатная помощь по математике

        Что такое «корень»?

        Корень — это значение, для которого заданная функция равна нулю. Когда эта функция отображается на графике, корнями являются точки, в которых функция пересекает ось x.

        Для функции \(f(x)\) корнями являются значения x, для которых \(f(x)=0\). Например, для функции \(f(x)=2-x\) единственным корнем будет \(x = 2\), потому что это значение дает \(f(x)=0\).

        Конечно, легко найти корни такой тривиальной проблемы, но как насчет такой сумасшедшей:

        $$ f(x)=\frac{(2x-3)(x+3)}{x(x-2)} $$

        Этапы поиска корней рациональных функций

        1. Установить каждый множитель в числителе равным нулю.

        2. Решите этот коэффициент для x.

        3. Проверьте множители знаменателя, чтобы убедиться, что вы не делите на ноль!

        Числитель Коэффициенты

        Помните, что множитель — это нечто умножаемое или делимое, например \((2x-3)\) в приведенном выше примере. Итак, в числителе два множителя: \((2x-3)\) и \((x+3)\). Если или из этих множителей могут быть равны нулю, то вся функция будет равна нулю. Не имеет значения (ну, есть исключение), что говорит остальная часть функции, потому что вы умножаете член, равный нулю.

        Итак, дело в том, что выясните, как сделать числитель равным нулю, и вы нашли свои корни (также известные как нули по очевидным причинам!). В этом примере у нас есть два множителя в числителе, поэтому любой из них может быть равен нулю. Давайте установим их (отдельно) равными нулю, а затем найдем значения x:

        $$ 2x — 3 = 0 $$ $$ 2x = 3 $$ $$ x = \frac{3}{2} $$

        И

        $$ х + 3 = 0 $$ $$ х = -3 $$

        Таким образом, \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -3\) становятся нашими корнями для этой функции. Они также являются точками пересечения x при нанесении на график, потому что y будет равно 0, когда x равно 3/2 или -3.

        Коэффициенты знаменателя

        Как и в случае с числителем, в знаменателе умножаются два множителя. Это \(x\) и \(x-2\). Приравняем их оба к нулю и решим:

        $$ х = 0 $$

        И

        $$ х — 2 = 0 $$ $$ х = 2 $$

        Это , а не корни этой функции. Посмотрите, что произойдет, если мы подставим 0 или 2 вместо х. Получаем ноль в знаменателе, что означает деление на ноль. Это означает, что функция не существует в данный момент. Фактически x = 0 и x = 2 становятся нашими вертикальными асимптотами (нули знаменателя). Таким образом, для указанной выше функции существует вертикальная асимптота при x = 0 и x = 2.

        Вот геометрическое представление того, как выглядит вышеприведенная функция, включая ОБЕ точки пересечения по оси x и ОБЕ вертикальные асимптоты:

        Резюме

        Корни функции — это значения x, для которых функция равна нулю. Их также называют нулями. Если дана рациональная функция, сделайте числитель равным нулю, обнулив множители по отдельности. Убедитесь, что ваши нули не делают также ноль знаменателя, потому что тогда у вас будет не корень, а вертикальная асимптота.

      Используя график функции постройте график функции: Решение на Задание 484 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.

      alexxlab / / Разное

      Используя график функции у=√х, постройте график функции.(3).​ — вопрос №4479680

      Лучший ответ по мнению автора
      27. 09.21
      Лучший ответ по мнению автора

      ✔Олеся / Математика
      Читать ответы

      Илья
      Читать ответы

      Михаил Александров
      Читать ответы

      Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

      Похожие вопросы

      Построение графика квадратичной функции | План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему:

      Шевчун Ирина Игоревна

      ГБОУ СОШ  №2000  Москва

      Учитель математики

      Класс: 9

      Тема: Построение графика квадратичной функции  y=ax2+bx+c.

      Технология проведения

      Деятельность

      учеников

      Деятельность

      учителя

      Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

      Планируемые результаты

      Предметные

      УУД

      I. Мотивация к учебной деятельности (2 мин).

      Цель: проверка готовности обучающихся, их настроя на работу.

      Подготовка учащихся к уроку.

      Организует.

      Уточняет тематические рамки. Проверяет готовность обучающихся к уроку.

      Личностные: самоопределение

      Регулятивные: целеполагание

      Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

      II. Формулирование темы урока, постановка цели (3 мин).

      Цель: подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока. Составление плана работы

      Ставят цели, уточняют тему урока.

      Озвучивает тему и цель урока. Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока.

      Выдвигает проблему.

       Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели  и формулирование проблемы.

       Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

      Регулятивные: целеполагание

      III. Проверка выполнения домашнего задания(10 мин).

      Цель: установление правильности, осознанности  и полноты выполнения домашнего задания всеми учащимися.

      Проверяют правильность выполнения домашнего задания.

      Выявляет пробелы в знаниях, определяет причины их возникновения и устраняет их в ходе проверки.

      Задания из домашней работы проверяются на доске, с помощью проектора и в устной форме.

      Повторение схемы построения графика квадратичной функции y=a(x-m)2+n.

       

      Регулятивные: коррекция, оценка.

      Коммуникативные: контроль.

      Личностные: самоопределение

      IV. Закрепление пройденного (15 мин)

      Цель: освоение способа действия с полученными знаниями в практической деятельности.

      Решают типовые задания  с проговариванием алгоритма вслух.

      Устанавливает осознанность восприятия, первичное обобщение.

      Обеспечивает положительную реакцию детей на ответы одноклассников.

      Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

      Работа с учебником.

      Задача. Построить график  функции y=-x2+2x+8 и используя график, найти промежутки знакопостоянства.

      Развитие математической речи, умение строить график квадратичной функции и перечислять ее свойства, развитие навыка правильной записи математического текста.

       Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно строить высказывания.

       Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

      Регулятивные: контроль, коррекция, оценка

      V. Контролирующее задание (12 мин).

      Цель:осознание каждым обучающимся степени овладения полученных знаний.

      .

      Осуществляют: самооценку; самопроверку; взаимопроверку; предварительную оценку.

      Контролирует выполнение работы.

      Осуществляет:индивидуальный контроль; выборочный контроль.

      Учащиеся выполняют задание по вариантам из учебника.

      Осознанная демонстрация полноты и глубины полученных знаний по теме.

       Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

       Личностные: самоопределение

      VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин).

      Цель: соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, фиксация нового знания, постановка дальнейших целей.

      . Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

      Отмечает степень вовлеченности учащихся
      в работу на уроке. Дает комментарий к домашнему заданию.

      Для желающих предлагается творческое задание:

       построить график функции

       y=(x3-2×2)\(2x-4)

      .

      Расширение знаний по теме.

       Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

       Познавательные: рефлексия

       Личностные: смыслообразование

      Ф.И.О. Шевчун Ирина Игоревна

      Предмет: алгебра

      Класс: 9-4

      Тип урока: Закрепление и обобщение пройденного материала

      Технологическая карта изучения темы

      Тема

      Построение графика квадратичной функции y=ax2+bx+c.

      Цели

      Образовательные:

      — систематизировать знания учащихся, полученные при изучении темы «Квадратичная функция»;

      — готовиться к итоговой аттестации.

      Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

      Формировать УУД:

      — Личностные УУД:  самоопределение

      —  Регулятивные УУД: целеполагание, контроль и коррекция,  оценка

      — Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем, контроль и коррекция действий, умение достаточно точно выражать свои мысли

      — Познавательные УУД: формулирование проблемы, выбор способов решения заданий, рефлексия

      Планируемый результат

      Предметные:

      Знать способы построения графика квадратичной функции.

      Уметь строить график квадратичной функции и отмечать ее свойства.

      Личностные:смыслообразование

      Метапредметные:  развитие умения правильно, последовательно излагать свои мысли; умение логически рассуждать

      Основные понятия

      Функция, график функции, область определения, область значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

      Межпредметные связи

      География, физика

      Ресурсы:

      — основные

      — дополнительные

      Учебник «Алгебра 9 класс». Авторы: Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков

      Компьютер, программа «Живая математика»

      Организация пространства

      Фронтальная работа, индивидуальная работа

      Графические функции в дискретной математике

      следующий → ← предыдущая

      Функция построения графика может быть описана как процесс рисования графика функции. В основных графических функциях есть несколько простых функций и несколько сложных функций. Простые функции бывают кубическими, линейными, квадратичными и многими другими, а сложные функции — логарифмическими, рациональными и т. д. В этом разделе мы поймем определение, основные функции и примеры графических функций.

      Использование графических функций

      С помощью графической функции мы можем нарисовать кривую, которая используется для обозначения функции на координатной плоскости. Если эта кривая (график) указывает на функцию, то каждая точка кривой будет в равной степени удовлетворять этой функции. Например: на этом графике мы покажем линейную функцию f(x) = -x+2.

      Теперь мы можем взять любую точку на графике выше. Здесь мы возьмем (-1, 3). Теперь подставим (-1, 3) = (x, y) в функцию f(x) = -x+2. Это означает, что для этой функции x = -1 и y = 3. Мы также можем записать функцию f(x) = -x+2 в виде y = -x+2.

      Теперь подставим значения x и y в функцию y = -x+2 и получим следующее:

      3 = -(-1)+2

      3 = 1+2

      3 = 3

      Следовательно, можно сказать, что точка (-1, 3) удовлетворяет функции.

      Точно так же мы можем взять разные точки из приведенной выше линии и проверить, удовлетворяют ли эти точки функции. В этом случае функции будет удовлетворять каждая точка на линии/кривой. Процесс рисования этих типов кривых, которые представляют функции, известен как построение графиков функций.

      График Базовая функция

      Существует множество очень простых графических функций, т. е. квадратичные функции и линейные функции. Некоторые основные идеи графических функций описаны следующим образом:

      • Если есть возможность опознать форму , то сначала мы это сделаем. Например: данный график будет линией , если это линейная функция с формой f(x) = ax+b. Данный график будет параболой , если это квадратичная функция, имеющая вид f(x) = ax 2 + бх + в.
      • Мы можем определить некоторые точки на нем с помощью подстановки некоторых случайных значений x и последующей подстановки каждого значения в функцию для определения соответствующих значений y.

      Теперь мы поймем некоторые примеры построения графиков базисных функций с помощью графических линейных функций, графических квадратичных функций и графических сложных функций.

      Графические линейные функции

      Мы уже нарисовали график для линейной функции вида f(x) = ax+b. Здесь мы также возьмем ту же линейную форму. Здесь мы создадим таблицу с некоторыми случайными значениями x. Итак, мы возьмем некоторые значения, такие как x = 0 и x = 1, а затем найдем значение y, подставив каждое из значений x в y = -x+2. Проставив значения, получим следующее:

      х г
      0 -0+2 = 2
      1 -1+2 = 1

      Таким образом, из вышеприведенного мы получаем две точки на линии (0, 2) и (1, 1). Если мы нанесем любую из точек на график и соединим эти точки с помощью прямой линии (продолжив линию в обе стороны), то график будет таким же, как показано выше.

      Графические квадратичные функции

      В этой функции мы также можем определить некоторые случайные точки на нем. С помощью этих случайных значений мы можем не получить идеальную U-образную кривую, потому что если мы хотим получить идеальную U-образную кривую, нам нужно знать точку поворота кривой. Это означает, что для идеальной U-образной кривой нам нужно найти ее вершину. Когда мы успешно находим вершину, мы идентифицируем две или три случайные точки с каждой стороны вершины. Эти случайные точки помогут нам нарисовать график функции.

      Пример: В этом примере мы должны нарисовать график квадратичной функции, который имеет линию f(x) = x 2 — 2x + 5.

      Решение: Сначала сравним f(x) = x 2 -2x+5 с f(x) = ax 2 +bx+c, и тогда получим a = 1, b = -2, и с = 5,

      Теперь мы получим координаты оси x и оси y с помощью этих значений.

      Координаты x вершины будут

      ч = -b /2a = -(-2)/2(1) = 1,

      Координаты Y вершины будут

      f(1) = 1 2 — 2(1) + 5 = 4.

      Следовательно, координаты x и y вершины будут (1, 4).

      Теперь мы создадим таблицу, взяв два случайных числа x по обе стороны от 1. Затем мы воспользуемся приведенной выше функцией y = x 2 -2x+5 и найдем координаты y.

      х г
      -1 (-1) 2 — 2(-1) + 5 = 1 + 2 + 5 = 8
      0 0 2 — 2(0) + 5 = 0-2+5 = 5
      Для вершины 1 4
      2 2 2 — 2(2) + 5 = 4 — 4+5 = 5
      3 3 2 — 2(3) + 5 = 9 — 6 + 5 = 8

      С помощью приведенной выше таблицы графики будут (-1, 8), (0, 5), (1, 4), (2, 5) и (3, 8). Теперь мы соединим все точки на листе графика и продолжим кривую с обеих сторон следующим образом:

      Графические комплексные функции

      Графическая функция будет известна как простейшая функция, если каждый их диапазон и домен представляет собой набор действительных чисел. Этот случай не является обязательным для всех типов функций. Могут быть сложные функции, для которых мы должны позаботиться о диапазоне, домене, дырах и асимптотах во время их рисования. Наиболее популярные эти типы функций описаны следующим образом:

      • Рациональные функции: Родительская функция рациональной функции должна иметь вид f(x) = 1/x. Рациональная функция также может быть известна как обратная функция.
      • Экспоненциальные функции: Родительская функция экспоненциальной функции должна иметь вид f(x) = a x .
      • Логарифмические функции: Родительская функция логарифмической функции должна иметь вид f(x) = log x.

      Теперь покажем график каждой из родительских функций отдельно вот так:

      Мы должны выполнить следующие шаги в каждом из этих случаев для графических функций:

      • Сначала узнаем область определения и диапазон функции, и с их помощью нарисуем кривую.
      • После этого мы определим точки пересечения по осям x и y, а затем нанесем их на график.
      • Определить, есть ли отверстие.
      • После этого определим асимптоты (горизонтальную, вертикальную и наклонную) и нарисуем их с помощью пунктирных линий, чтобы можно было разбить график по этим линиям. При этом мы должны позаботиться о том, чтобы график их не касался.
      • Теперь составим таблицу, взяв несколько случайных значений x (по обе стороны от точки пересечения x и/или по обе стороны от вертикальной асимптоты). Затем по этим значениям мы найдем соответствующие значения y.
      • Нанесем точки из таблицы. Для этого мы объединим их на основе их диапазона, домена и асимптот.

      Мы будем использовать графические рациональные функции, графические экспоненциальные функции и графические логарифмические функции, чтобы понять график функции в различных случаях с помощью описанных выше шагов.

      Графики Рациональные функции

      Здесь мы построим график рациональной функции f(x) = (x+1) /(x-2) с помощью описанных выше шагов следующим образом:

      • Из приведенной выше рациональной функции область определения = {x ∈ R | x ≠ 2} и диапазон = {y ∈ R | у ≠ 1}. Теперь определим область определения и область значений рациональной функции.
      • Точка пересечения по оси X этой рациональной функции равна (-1, 0), а точка пересечения по оси Y этой функции равна (0, -0,5).
      • Не содержит отверстий.
      • Вертикальная асимптота (ВА) этой функции равна x = 2, а горизонтальная асимптота (ВА) этой функции равна y = 1.
      • Теперь по обеим сторонам вертикальной асимптоты x = 2 мы возьмем несколько случайных значений, а затем найдем соответствующее значение y следующим образом:
      х г
      -1 (-1+1) /(-1-2) = 0 (x-целое)
      0 (0+1)/(0-2) = -0,5 (y-целое)
      2 ВА
      3 (3+1) /(3-2) = 4
      4 (4+1) /(4-2) = 2,5

      Теперь мы построим все вышеуказанные точки вместе с горизонтальной асимптотой (HA) и вертикальной асимптотой (VA) следующим образом:

      График экспоненциальных функций

      Здесь мы примем экспоненциальную функцию f(x) = 2 -x + 2. С помощью шагов, описанных в графических сложных функциях, мы построим график этой функции следующим образом:

      • Область определения этой функции — множество всех действительных чисел (R), а диапазон этой функции — y > 2.
      • Эта функция имеет горизонтальную асимптоту при y = 2, но не имеет вертикальной асимптоты.
      • Он имеет точку пересечения по оси Y, которая равна (0, 3), но не имеет точек пересечения по оси X.
      • Он также не имеет отверстий.
      • Итак, наконец, у нас нет данных, связанных с пересечением по оси x и VA (вертикальной асимптотой). У нас есть только данные, относящиеся к y-перехвату, то есть (0, 3). По обе стороны от x = 0 мы возьмем несколько случайных значений, а затем создадим таблицу с помощью этих значений следующим образом:
      х г
      -2 2-(-2) +2 = 6
      -1 2-(-1) +2 = 4
      0 3 (г-целое)
      1 2-1 + 2 = 2,5
      2 2-2 + 2 = 2,25

      Теперь нанесем всю вышеуказанную информацию на график следующим образом:

      Графические логарифмические функции

      Здесь мы предполагаем логарифмическую функцию f(x) = 2 log 2 x-2. С помощью шагов, описанных в графических сложных функциях, мы построим график этой функции следующим образом:

      • Область определения этой функции x>0, а областью значений этой функции является множество всех действительных чисел (R).
      • x-int этой функции равен (2, 0), но эта функция не имеет y int.
      • Вертикальная асимптота этой функции равна y = 0 (ось x), и она не содержит горизонтальной асимптоты.
      • Он также не имеет отверстий.
      • Итак, наконец, у нас есть только одна точка отсчета, то есть (2, 0). По обе стороны от 0 мы возьмем несколько случайных значений, а затем создадим таблицу с помощью этих значений. Мы не можем взять значение x меньше 0, потому что область определения x>0.
      х г
      1 2log 2 1-2 = -2
      2 0 (x целое)
      4 2log 2 4-2 = 2

      Здесь мы выбрали те типы значений x, которые могут легко упростить значение y.

      Теперь нанесем всю вышеуказанную информацию на график следующим образом:

      Графические функции с помощью преобразований

      Мы можем построить графики функций с помощью применения преобразований к графику родительских функций. Здесь мы покажем некоторые родительские функции некоторых важных функций, таких как:

      Линейная функция: Ее родительская функция: f(x) = x

      Квадратичная функция: Ее родительские функции: f(x) = x 2

      Кубическая функция: Ее родительские функции: f(x) = x 3

      Функция абсолютного значения: Его родительская функция: f(x) = |x|

      Обратная функция: Его родительская функция: f(x) = 1/x

      Логарифмическая функция: Ее родительская функция: f(x) = log x

      Функция квадратного корня: Родительская функция: √x

      Функция кубического корня: Его родительская функция: ∛x

      Экспоненциальная функция: f(x) = a x , 0

      Следует иметь в виду вид графика всех вышеописанных родительских функций. После этого мы сможем применить преобразование к графику заданной функции.

      Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р., без третьей — 38 р., без четвёртой — 36 р. Сколько стоит каждая книга?

      Решено

      Дан куб ABCDA1B1C1D1 Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где М-середина ребра DD1

      Решено

      вычислить скалярное произведение векторов m и n, если m=a + 2b — c, n=2a — b. /a/=2. /b/=3. угол между а и b равен 60 градусов. с перпендикулярно а, с перпендикулярно b

      Решено

      1.Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО =36 градусов .Найдите угол АОD.

      Решено

      какой цифрой оканчивается значение 2017 в степени 2016

      Пользуйтесь нашим приложением

      Трансформация Изменение графика
      f(x) + с На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь единица c смещается вверх.
      ф(х) — с На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь единица c смещается вниз.
      ф(х+с) На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь c единица сдвигается влево.
      ф(х — в) На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь c единица сдвигается вправо.
      -ф(х) На графике этой функции изменение происходит по оси x. Здесь ось x отражена (вверх ногами).
      ф(-х) На графике этой функции изменение происходит по оси Y. Здесь отражается ось Y (левая и правая стороны меняются местами).
      ф(акс) Здесь горизонтальное расширение происходит с помощью коэффициента 1/a.

      Предел функции онлайн: Правило Лопиталя онлайн

      alexxlab / / Разное

      Предел функции в точке и на бесконечности

      Похожие презентации:

      Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

      Применение производной в науке и в жизни

      Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

      Знакомство детей с математическими знаками и монетами

      Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

      Методы обработки экспериментальных данных

      Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

      Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

      Дифференциальные уравнения

      Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

      Тема: Предел функции в
      точке и на бесконечности
      Цели обучения:
      10.4.1.8 – знать определение предела функции в точке и уметь вычислять его
      10.4.1.9– знать определение предела функции на бесконечности и уметь вычислять его
      Классическое определение предела
      функции на языке «Эпсилон-Дельта»
      Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0,
      кроме, быть может самой точки x0.
      Число А называют пределом функции в точке x0 (или при x x0 ),
      если для любого положительного ε найдется такое положительное
      число δ, что для всех х из δ – окрестности точки x0 справедливо
      неравенство: f ( x) A
      0; 0; x : x x0 f ( x ) A
      lim f ( x) A
      x x0
      Основные теоремы о пределах
      Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций.
      Формулировка теорем, когда x x0 или x аналогичны, поэтому
      будем пользоваться обозначением: lim f ( x ) .
      Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности)
      пределов:
      lim f1 ( x) f 2 ( x) lim f1 ( x) lim f 2 ( x)
      Предел произведения двух функций равен произведению пределов:
      lim f1 ( x) f 2 ( x) lim f1 ( x) lim f 2 ( x)
      Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
      lim C f ( x) C lim f ( x)
      Основные теоремы о пределах
      Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел
      знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:
      f1 ( x) lim f1 ( x)
      lim
      f 2 ( x) lim f 2 ( x)
      lim
      f 2 ( x) 0
      Предел степени с натуральным показателем равен той же степени
      предела:
      lim f ( x) lim f ( x)
      n
      n
      Предел показательно – степенной функции:
      lim f ( x)
      g ( x)
      lim f ( x)
      lim g ( x )
      Способы вычисления пределов
      • Непосредственной подстановкой.
      • Разложение числителя и знаменателя на множители и
      сокращение дроби.
      • Умножение на сопряженные выражения, с целью
      избавления от иррациональности.
      • Деление на старшую степень.
      Вычисление пределов
      Вычисление предела:
      lim
      f
      (
      x
      )
      A
      x x
      0
      начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию f(x).
      Если при этом получается конечное число, то предел равен этому
      числу.
      3x 1
      3 1 1
      lim
      2
      2
      2
      x 1
      x
      1
      Если при подстановке предельного
      значения x0 в функцию f(x) получаются
      выражения вида:
      то предел будет равен:
      C
      0
      C
      0
      Вычисление пределов
      Часто при подстановке получаются выражения следующих видов:
      0
      ;
      0
      ; 0 ; 1 ; 0 0 ; 0 ; 0 ;
      Эти выражения называются
      неопределенности, а вычисление
      пределов в этом случае называется
      раскрытие неопределенности.

      English     Русский Правила

      Методические рекомендации к самостоятельной работе.

      Тренажер по теме: «Предел функции». | Методическая разработка по теме:

      Самостоятельная работа

      Тренажер по теме: «Предел функции».

      Цель работы: овладение методами раскрытия различных видов неопределенностей.

              Умение и навыки, которые должны приобрести студенты:  самостоятельно вычислять пределы функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета

               

      Рекомендации по выполнению.

      1.Разобрать решение примеров.

      2.Выполнить задания тренажера, используя указания.

      3.Оформить решение задач тренажера в тетради.

      Разберите решение примеров и выполните задания тренажера, используя указания:

       1. Найти предел функции

      Решение: Имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия разложим числитель и знаменатель на множители и сократим на общий множитель ,который при  не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта.

      2. Найти предел функции   

      Решение: Имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия можно либо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной  и, учитывая, что величина обратная бесконечно большой величине есть бесконечно малая величина, раскроем исходную неопределенность, либо вынести переменную в наибольшей степени в числители и знаменатели дроби и сократить на наибольшую степень.

      Или

      3. Найти предел функции                    

      Решение: Имеем неопределенность вида . Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.

      4. Найти предел функции

      Решение: Имеем неопределенность вида . Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.

      5. Найти предел функции  

      Решение: Имеем неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности

      воспользуемся вторым замечательным пределом:

      6. Найти предел функции  

      Решение: В данном примере при выяснении вида неопределенности видим, что таковой не имеется.

      , тогда

      7. Найти предел  функции

      Решение: Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

      Получена неопределенность вида , которую нужно устранять.

      Для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.

      Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение.

      и применим в числителе формулу :

      Тренажер

      Вычислить:

      8.  — первый замечательный предел
      9. (k — постоянная величина)

      Произведем подстановку ; . Отсюда следует, что  при . Тогда получим

       =  =  =  = , так как

      5.  второй замечательный предел
      6.  =  =
      7.  =   =  =  =
      8.  

      3.Оформить решение примеров в тетради.

      4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.

      Шкала оценки образовательных достижений

      Процент результативности

      (правильных ответов)

      Оценка уровня подготовки

      Балл (оценка)

      Вербальный аналог

      90-100

      5

      отлично

      80-89

      4

      хорошо

      70-79

      3

      удовлетворительно

      менее 70

      2

      неудовлетворительно

       

      Точное определение предела — Криста Кинг Математика

      Каково точное определение предела?

      Точное определение предела — это то, что мы используем в качестве доказательства существования предела.

      Начнем с того, что ???f(x)??? функция на открытом интервале, содержащая ???x=a??? но что функция не обязательно существует в ???x=a???. Мы можем сказать, что

      ???\lim_{x \to a} f(x)=L???

      если для каждого числа ???\epsilon>0??? есть какое-то число ???\delta>0??? такое, что

      ???\left|f(x)-L\right|<\epsilon??? всякий раз, когда ???0<\left|x-a\right|<\delta???

      Привет! Я Криста.

      Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

      Как понять точное определение предела

      Что все это значит? Поскольку открытый интервал включает ???a??? но не обязательно существует при ???a???, нам нужно посмотреть, как ведет себя функция при приближении к ???a???. ???Л??? просто представляет значение лимита.

      Когда мы оцениваем предел, мы смотрим на функцию, когда она приближается к определенной точке. На графике ниже это точка ???(a,L)???. Точное определение предела доказывает, что предел существует и равен ???L???, если любое число мы выбираем между ???a-\delta??? и ???а+\дельта??? всегда будет возвращать значение между ???L-\epsilon??? и ???L+\эпсилон???.

      Если это так, то мы знаем, что если мы выбираем значение, которое все ближе и ближе к ???a???, возвращаемое значение будет все ближе и ближе к ???L???. И это определение предела, верно? Что по мере того, как мы приближаемся к определенному значению ???x???, сама функция становится все ближе и ближе к определенному значению.

      Это пошаговое видео, подтверждающее значение предела с использованием точного определения

      .

      Пройти курс

      Хотите узнать больше об исчислении 1? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

      Узнать больше

      Как доказать значение предела с точным определением

      Пример

      Используя точное определение предела, докажите следующий предел.

      ???\lim_{x \to 4} 2x-3=5???
       

      Замена ???2x-3??? для ???f(x)???, ???5??? для ???L???, и ???4??? для??? в определение мы получаем

      ???\left|(2x-3)-5\right|<\epsilon??? всякий раз, когда ???0<\left|x-4\right|<\delta???

      Точное определение предела — это то, что мы используем в качестве доказательства существования предела.

      Если упростить ???\влево|(2x-3)-5\вправо|<\эпсилон???, мы получим

      ???\влево|2x-8\вправо|<\эпсилон???

      ???2\влево|x-4\вправо|<\эпсилон???

      ???\влево|x-4\вправо|<\frac{\epsilon}{2}???

      Теперь обратите внимание, что левая часть этого неравенства выглядит точно так же, как средняя часть предыдущего неравенства, содержащая ???\delta???. Когда это происходит, мы устанавливаем ???\delta???равным правой части последнего неравенства, и мы получаем

      ???\delta=\frac{\epsilon}{2}???

      ???0<\left|x-4\right|<\delta=\frac{\epsilon}{2}???

      Возвращаясь к началу,

      ???\влево|(2x-3)-5\вправо|=\влево|2x-8\вправо|???

      ???\влево|(2x-3)-5\вправо|=2\влево|x-4\вправо|???

      и используя предположение, что ???\delta=\frac{\epsilon}{2}??? и что ???0<\left|x-4\right|<\delta???, подстановкой получаем

      ???\left|(2x-3)-5\right|=2\left |\frac{\epsilon}{2}\right|???

      ???\влево|(2x-3)-5\вправо|=\эпсилон???

      Поскольку мы начали с ???\left|(2x-3)-5\right|<\epsilon??? и заканчивался на ???\эпсилон??? мы показали, что ???\epsilon=\epsilon??? и что

      ???\влево|(2x-3)-5\вправо|<\эпсилон??? всякий раз, когда ???0<\left|x-4\right|<\frac{\epsilon}{2}???

      Следовательно,

      ???\lim_{x \to 4} 2x-3=5???

      Получите доступ к полному курсу исчисления 1

      Начать

      Изучайте математикуКриста Кинг точное определение предела

      0 лайков

      Каковы различные методы упрощения пределов?

      Современные технологии и интернет-приложения, такие как калькулятор лимитов, полностью изменили отношение людей к математическим идеям. Технологии используются студентами и учащимися для понимания сложных идей. Хотя такие темы, как производные, интегрирования и ограничения, сложны для понимания, учащиеся могут легко понять их при использовании калькулятора пределов.

      Есть два вида ограничений, которые дети могут легко понять. Два предела безграничны и конечны. Для решения проблем ограничения используются четыре подхода: замена, факторинг, рационализация и наименьший общий знаменатель.

      Идеальный подход к решению задачи может быть слишком сложным для детей. Для школьников понятие лимита чрезмерно упрощено калькулятором лимитов с шагами от calculate-online.net. Инструмент выбирает подход, который лучше всего подходит для ответа на вопрос о пределе и как применить его к проблеме. Решатель пределов может самостоятельно выбрать подход, который даст наиболее точные результаты.

      Существует четыре основных способа использования калькулятора для расчета лимита:

      • Метод подстановки лимита

      • Метод факторинга лимита

      • Метод рационализации лимита

      • ЖК-метод ограничения

      Различные методы определения пределов:

      Используя передовые технологии, такие как калькулятор пределов, мы выделяем и обучаем идеям ограничений в математике. Чтобы понять идею предела, мы решаем алгебраическую функцию:

       f(x)=x5x2-25x-5

      Чтобы решить предел, мы будем использовать решатель предела. Предел решается с помощью решателя пределов. Существуют две категории методов:

      Первый подход к предельному решению:

      Используя калькулятор, мы решаем следующую функцию.

      f(x)=x5x2-25x-5

      Введите приближающийся предел в инструменте для определения предела. В данном случае число, которое мы вводим на экране лимитного калькулятора с шагом, равно 4,9. 999, что ближе всего к цифре «5». Чтобы ввести предельное значение в инструмент, просто нажмите клавишу Sto (Сохранить). Затем, чтобы сохранить значения приближающегося предела 4,9999 в «х», необходимо нажать клавишу Enter. Предел выводится после обработки данных 4.9999 вычислителями. Он вычисляет предел функции.

      На втором этапе вы вводите значения предоставленной функции в калькулятор лимитов. Чтобы получить выходные значения, мы действительно вводим предельное значение на втором этапе.

      f(x)=x5x2-25x-5

      Чтобы получить на выходе результат, являющийся ответом калькулятора на наш вопрос, нажмите клавишу Enter. Наш онлайн-инструмент представляет результат как 9,9999. Округленным эквивалентом числа 9,9999 будет «10». Калькулятор также разрешает предел 4,9998, давая нам итоговую цифру 9,9998. Калькулятор лимита будет отображать сообщение об ошибке, когда мы вводим «5», так как это делает предел невозможным.

      Второй подход к предельному решению:

      Для решения лимита по второй методике и расчета лимита создаем таблицу. В этом методе мы покажем вам, как найти предел алгебраически, используя графическую технику:

      f(x)=x5x2-25x-5

      Нам нужно ввести инкрементное значение «T» 0,001 в больнице l калькулятор правил, чтобы решить предел. Значения приращения к пределу отображаются в калькуляторе пределов с шагом. Эти числа представляют собой таблицу входных и выходных значений предела. Собственно, так решается предел.

      Максимальное входное значение инструмента составляет 4,9998, а максимальное выходное значение — 9,998. Мы получаем выходной результат 9,999, когда вводим значение 4,9999. Когда мы вводим число 5, появляется предупреждение об ошибке, указывающее, что предел еще не решен.

      При вводе значения 5,001 инструмент возвращает выходное значение 10,001 для нашего предела. При вводе значений 5,002 программа возвращает выходное значение 10,002. Мы можем получить значение 10,003, введя значения 5,003 и 5,003.

      Подведение итогов:

      Интернет-приложения, такие как калькулятор, часто используют технологии для определения пределов.

      5Х у 1: Mathway | Популярные задачи

      alexxlab / / Разное
      2
      Функция — Квадрат x
      ctg(x)
      Функция — Котангенс от x
      arcctg(x)
      Функция — Арккотангенс от x
      arcctgh(x)
      Функция — Гиперболический арккотангенс от x
      tg(x)
      Функция — Тангенс от x
      tgh(x)
      Функция — Тангенс гиперболический от x
      cbrt(x)
      Функция — кубический корень из x
      gamma(x)
      Гамма-функция
      LambertW(x)
      Функция Ламберта
      x! или factorial(x)
      Факториал от x
      DiracDelta(x)
      Дельта-функция Дирака
      Heaviside(x)
      Функция Хевисайда

      Интегральные функции:

      Si(x)
      Интегральный синус от x
      Ci(x)
      Интегральный косинус от x
      Shi(x)
      Интегральный гиперболический синус от x
      Chi(x)
      Интегральный гиперболический косинус от x

      В выражениях можно применять следующие операции:

      Действительные числа
      вводить в виде 7. 3
      — возведение в степень
      x + 7
      — сложение
      x — 6
      — вычитание
      15/7
      — дробь

      Другие функции:

      asec(x)
      Функция — арксеканс от x
      acsc(x)
      Функция — арккосеканс от x
      sec(x)
      Функция — секанс от x
      csc(x)
      Функция — косеканс от x
      floor(x)
      Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
      ceiling(x)
      Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
      sign(x)
      Функция — Знак x
      erf(x)
      Функция ошибок (или интеграл вероятности)
      laplace(x)
      Функция Лапласа
      asech(x)
      Функция — гиперболический арксеканс от x
      csch(x)
      Функция — гиперболический косеканс от x
      sech(x)
      Функция — гиперболический секанс от x
      acsch(x)
      Функция — гиперболический арккосеканс от x

      Постоянные:

      pi
      Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
      e
      Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
      i
      Комплексная единица
      oo
      Символ бесконечности — знак для бесконечности

      Мэтуэй | Популярные задачи

      92+5х+6=0 92-9=0
      1 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 50
      2 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 45
      3 Оценить 5+5
      4 Оценить 7*7
      5 Найти простую факторизацию 24
      6 Преобразование в смешанный номер 52/6
      7 Преобразование в смешанный номер 93/8
      8 Преобразование в смешанный номер 34/5
      9 График у=х+1
      10 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 128
      11 Найдите площадь поверхности сфера (3)
      12 Оценить 54-6÷2+6
      13 График г=-2x
      14 Оценить 8*8
      15 Преобразование в десятичное число 5/9
      16 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 180
      17 График у=2
      18 Преобразование в смешанный номер 7/8
      19 Оценить 9*9
      20 Решите для C С=5/9*(Ф-32)
      21 Упростить 1/3+1 1/12
      22 График у=х+4
      23 График г=-3
      24 График х+у=3
      25 График х=5
      26 Оценить 6*6
      27 Оценить 2*2
      28 Оценить 4*4
      29 Оценить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
      30 Оценить 1/3+13/12
      31 Оценка 5*5
      32 Решить для d 2д=5в(о)-вр
      33 Преобразование в смешанный номер 3/7
      34 График г=-2
      35 Найдите склон у=6
      36 Преобразование в проценты 9
      37 График у=2х+2
      38
      41 Преобразование в смешанный номер 1/6
      42 Преобразование в десятичное число 9%
      43 Найти n 12н-24=14н+28
      44 Оценить 16*4
      45 Упростить кубический корень из 125
      46 Преобразование в упрощенную дробь 43%
      47 График х=1
      48 График у=6
      49 График г=-7
      50 График у=4х+2
      51 Найдите склон у=7
      52 График у=3х+4
      53 График у=х+5
      54 График
      58 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 192
      59 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 25/36
      60 Найти простую факторизацию 14
      61 Преобразование в смешанный номер 7/10
      62 Решите для (-5а)/2=75
      63 Упростить х
      64 Оценить 6*4
      65 Оценить 6+6
      66 Оценить -3-5
      67 Оценить -2-2
      68 Упростить квадратный корень из 1
      69 Упростить квадратный корень из 4
      70 Найди обратное 1/3
      71 Преобразование в смешанный номер 20.

      Y log2 x 2: График логарифмической функции вида y = log2(x + b) — задание. Алгебра, 11 класс.

      alexxlab / / Разное

      Каковы действительные решения уравнения? log2(x+1)+log2(x-2)=2

      Цитата страницы Начать эссе значок-вопрос Задайте вопрос

      Начать бесплатную пробную версию

      Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться

      Ссылайтесь на эту страницу следующим образом:

      «Каковы действительные решения уравнения? log2(x+1)+log2(x-2)=2″ 92 — 3x + 2x — 6 = 0

      => х(х — 3) + 2(х — 3) = 0

      => (х + 2)(х — 3) = 0

      => х = -2 и x = 3

      Поскольку логарифм отрицательного числа не определен, удалите x = -2.

      Требуемое решение уравнения x = 3.

      См. eNotes Ad-Free

      Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

      Получите 48 часов бесплатного доступа

      Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

      Утверждено редакцией eNotes

      Задайте вопрос

      Похожие вопросы

      Просмотреть все

      Математика

      Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

      Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

      14 ответов воспитателя

      математика

      Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

      Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

      3 Ответа воспитателя

      Математика

      Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г.

      Sin 2 чему равен: Синус 2 равен чему? sin(2) = ?

      alexxlab / / Разное

      Mathway | Популярные задачи

      1Найти точное значениеsin(30)
      2Найти точное значениеsin(45)
      3Найти точное значениеsin(30 град. )
      4Найти точное значениеsin(60 град. )
      5Найти точное значениеtan(30 град. )
      6Найти точное значениеarcsin(-1)
      7Найти точное значениеsin(pi/6)
      8Найти точное значениеcos(pi/4)
      9Найти точное значениеsin(45 град. )
      10Найти точное значениеsin(pi/3)
      11Найти точное значениеarctan(-1)
      12Найти точное значениеcos(45 град. )
      13Найти точное значениеcos(30 град. )
      14Найти точное значениеtan(60)
      15Найти точное значениеcsc(45 град. )
      16Найти точное значениеtan(60 град. )
      17Найти точное значениеsec(30 град. )
      18Найти точное значениеcos(60 град. )
      19Найти точное значениеcos(150)
      20Найти точное значениеsin(60)
      21Найти точное значениеcos(pi/2)
      22Найти точное значениеtan(45 град. )
      23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
      24Найти точное значениеcsc(60 град. )
      25Найти точное значениеsec(45 град. )
      26Найти точное значениеcsc(30 град. )
      27Найти точное значениеsin(0)
      28Найти точное значениеsin(120)
      29Найти точное значениеcos(90)
      30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
      31Найти точное значениеtan(30)
      32Преобразовать из градусов в радианы45
      33Найти точное значениеcos(45)
      34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
      35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
      36Найти точное значениеcot(30 град. )
      37Найти точное значениеarccos(-1)
      38Найти точное значениеarctan(0)
      39Найти точное значениеcot(60 град. )
      40Преобразовать из градусов в радианы30
      41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
      42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
      43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
      44Найти точное значениеtan(pi/2)
      45Найти точное значениеsin(300)
      46Найти точное значениеcos(30)
      47Найти точное значениеcos(60)
      48Найти точное значениеcos(0)
      49Найти точное значениеcos(135)
      50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
      51Найти точное значениеcos(210)
      52Найти точное значениеsec(60 град. )
      53Найти точное значениеsin(300 град. )
      54Преобразовать из градусов в радианы135
      55Преобразовать из градусов в радианы150
      56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
      57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
      58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
      59Преобразовать из градусов в радианы60
      60Найти точное значениеsin(135 град. )
      61Найти точное значениеsin(150)
      62Найти точное значениеsin(240 град. )
      63Найти точное значениеcot(45 град. )
      64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
      65Найти точное значениеsin(225)
      66Найти точное значениеsin(240)
      67Найти точное значениеcos(150 град. )
      68Найти точное значениеtan(45)
      69Вычислитьsin(30 град. )
      70Найти точное значениеsec(0)
      71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
      72Найти точное значениеcsc(30)
      73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
      75Найти точное значениеtan(0)
      76Вычислитьsin(60 град. )
      77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
      79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
      80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
      81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
      82Найти точное значениеcsc(45)
      83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
      84Найти точное значениеsin(135)
      85Найти точное значениеsin(105)
      86Найти точное значениеsin(150 град. )
      87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
      88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
      89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
      90Найти точное значениеsin(pi/2)
      91Найти точное значениеsec(45)
      92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
      93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
      94Найти точное значениеarcsin(0)
      95Найти точное значениеsin(120 град. )
      96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
      97Найти точное значениеcos(270)
      98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
      99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

      Доказать, что наименьший положительный период функции у=sin x/2 равен 4π. — вопрос №2632100 — Учеба и наука

      Ответы
      24. 10.17

      Ответ понравился автору вопроса
      24. 10.17

      Михаил Александров
      Читать ответы

      Андрей Андреевич
      Читать ответы

      Eleonora Gabrielyan
      Читать ответы

      Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

      Похожие вопросы
      2$?

      Задавать вопрос

      спросил

      Изменено 8 лет, 2 месяца назад

      Просмотрено 9к раз

      $\begingroup$

      Я работаю с производными и мне нужно знать, совпадает ли $\sin^2(x)$ с $\sin(x^2)$?

      Я почти не хочу спрашивать, потому что мой последний вопрос был закрыт.

      Найдите неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: интеграл x cos 3x dx — вопрос №2239655 — Учеба и наука

      Лучший ответ по мнению автора
      10. 12.16
      Лучший ответ по мнению автора

      Михаил Александров
      Читать ответы

      Андрей Андреевич
      Читать ответы

      Eleonora Gabrielyan
      Читать ответы

      Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

      Похожие вопросы

      Мост длиной 90 метров поезд проезжает за минуту, а мимо телеграфного столба (двигаясь с той же скоростью) проезжает за 4040 секунд.

      1 … 158 159 160 161 162 … 2 800