Рубрика: Разное

Онлайн подробное решение пределов: Решение пределов онлайн

alexxlab / / Разное
2)/x

Что умеет калькулятор пределов?

  • Детальное решение для указанных методов:
    • Правило Лопиталя
    • Теорема о двух милиционерах
    • Второй замечательный предел
    • Разложение функции на множители
    • Использование замены
    • Первый замечательный предел
  • Типы пределов:
    • От одной переменной
    • На бесконечности
    • Односторонние пределы
  • Строит график функции и её предела
  • Предлагает другие пределы

Подробнее про Предел функции.

Указанные выше примеры содержат также:

  • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
  • другие тригонометрические и гиперболические функции:
    секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
  • функции округления:
    в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
  • знак числа:
    sign(x)
  • для теории вероятности:
    функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
  • Факториал от x:
    x! или factorial(x)
  • Гамма-функция gamma(x)
  • Функция Ламберта LambertW(x)
  • Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)
Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x
— умножение
3/x
— деление
x^2
— возведение в квадрат
x^3
— возведение в куб
x^5
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
Действительные числа
вводить в виде 7. 5, не 7,5
Постоянные
pi
— число Пи
e
— основание натурального логарифма
i
— комплексное число
oo
— символ бесконечности

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Общие сведения об ограничениях транзакций

Adobe Acrobat Sign в настоящее время ограничивает транзакции в зависимости от уровня обслуживания отправляющей стороны в соответствии с таблицей ниже:

Операции/ Пользовательская лицензия/ Год

Размер файла/ Загрузка

Страниц/Транзакция

Подписанты/ транзакция

Операции KBA

Транзакции аутентификации по телефону

Acrobat Standard
Одиночная/групповая

Без ограничений

(см. ниже)

Acrobat Pro
Одиночная/групповая

Без ограничений

(см. ниже)

Acrobat Sign SMB (малый бизнес)

150

(см. ниже)

Бизнес

150

(см. ниже)

Бизнес VIP

150

(см. ниже)

Предприятие

150

(см. ниже)

10 МБ  

50/год

Предприятие VIP

150

(см. ниже)

10 МБ

Транзакции/Пользователь Acrobat Sign:   Транзакция происходит каждый раз, когда электронный документ или набор связанных электронных документов отправляется Конечному пользователю через Acrobat Sign.

Планы Acrobat Sign, продаваемые как пользовательские лицензии, включают 150 транзакций на пользователя в год, если иное не оговорено в вашем контракте.

Клиенты уровня Business и Enterprise, обрабатывающие большой объем транзакций или которым требуется лицензия на сайт, могут поговорить со своим торговым агентом о покупке общего объема транзакций с неограниченным количеством пользователей.

Размер файла/загрузка: Acrobat Sign ограничивает размер каждого загружаемого файла.

Если вы попытаетесь загрузить документ за пределами этой границы, вы получите сообщение об ошибке под файлом с надписью «Превышено ограничение на загрузку».

Страниц/транзакция:  Вся транзакция (все файлы объединены вместе) имеет общий лимит страниц.

Если вы попытаетесь отправить документ, размер которого превышает лимит, установленный для вашей учетной записи, вы получите сообщение об ошибке «Acrobat Sign не удалось создать ваше соглашение, так как количество документов превысило лимит страниц».

Подписанты/электронная транзакция:  Количество людей, которые могут подписать транзакцию с электронной подписью, зависит от уровня обслуживания.

Однопользовательский, многопользовательский для групп и бизнес Уровни обслуживания жестко ограничивают общее количество подписывающих лиц, которые могут включать их транзакции.

Транзакции KBA: Аутентификация на основе знаний — это расширенная форма проверки подписывающей стороны, которая включена на уровне обслуживания бизнеса и предприятия.

Транзакции аутентификации по телефону:  Транзакции аутентификации по телефону — это расширенная форма проверки подписывающей стороны, которая доступна на корпоративном и корпоративном уровнях обслуживания.

Все запросы, сделанные клиентом в Acrobat Sign, отслеживаются для защиты системных ресурсов и сохранения нашей способности обслуживать как можно больше пользователей.

Скорость потребления ресурсов одним и тем же потребителем (например, с одним и тем же идентификатором пользователя, IP-адресом, идентификатором соглашения и т.  д.) ограничивается (регулируется) минутами, часами и днями.

Когда потребитель пересекает порог регулирования, этот запрос отклоняется с ответами HTTP 429.

Каждый запрос к Acrobat Sign оценивается на основе объема потребляемых системных ресурсов. Различные параметры, переданные в одну и ту же конечную точку, могут привести к различному объему потребления ресурсов.

Кроме того, некоторые запросы могут запускать длительные фоновые процессы, которые также учитываются в нашем алгоритме оценки регулирования.

Таким образом, количество запросов нельзя описать как просто количество запросов за определенный период времени. Мы определяем наши политики регулирования на основе исторических данных о ежедневных запросах, включая законные случаи использования, которые нагружали нашу систему.

Клиенты могут быть уверены, что наши политики достаточно щедры, чтобы не повлиять на обычный ежедневный объем рабочего процесса.

Примечание:

Ограничения регулирования применяются к каждому пользователю под учетной записью.

Если ваша система использует пользователей служебных программ для вызовов API к Acrobat Sign, рекомендуется распределить транзакции между несколькими пользователями служебных программ, чтобы уменьшить вероятность ограничения.

№

Ваш пакет услуг (команда, бизнес, предприятие) напрямую влияет на скорость транзакций.

Более высокие уровни обслуживания имеют более высокие пороги ограничения.

Когда на запрос возвращается ответ HTTP 429, это означает, что пользователь потреблял сверх лимита разрешенных ресурсов за определенный период времени. Это может быть нарушение поминутного, часового или дневного лимита.

В сообщении об ошибке указано количество секунд до снятия блокировки и возобновления вызовов API.

Вызовы REST API для создания соглашения (включая массовую отправку, веб-формы и шаблоны) или конечные точки без REST возвращают ошибку, например: Повторите попытку через секунд.»

Запросы для любых других REST API (не связанных с созданием соглашения) возвращают сообщение об ошибке, например:

  • » Слишком много запросов. Повторите попытку через секунд .»

Запросы для любых других конечных точек, отличных от REST (не связанных с созданием соглашения), возвращают сообщение об ошибке, например:

  • « Слишком много запросов — система сейчас занята. Вернитесь через секунд. ”

Платные учетные записи, в которых ожидается значительное событие (которое может поднять объем транзакций выше их порогов регулирования), должны связаться со своим менеджером по успеху, чтобы скорректировать политику регулирования в соответствии с их потребностями.

Ограничения и квоты сбора данных Google Analytics | Analytics for Web (analytics.js)

На этой странице описаны лимиты и квоты сбора для всей коллекции Google Analytics. теги, библиотеки и SDK.

Обзор

Google Analytics используется миллионами сайтов и приложений. Чтобы защитить систему от получения большего количества данных, чем он может обработать, и для обеспечения справедливого распределения системных ресурсов, определенные установлены лимиты. Наши правила следующие и могут быть изменены.

Следующие квоты и ограничения применяются ко всем тегам коллекций Google Analytics, библиотекам и SDK. Существуют ограничения как для свойства, так и для клиентской библиотеки.

Для конкретного ресурса

Для веб-ресурса/ресурса/идентификатора отслеживания применяется следующее ограничение:

  • 10 миллионов посещений в месяц на ресурс

Если вы превысите это ограничение, команда Google Analytics может связаться с вами и попросить перейти на Аналитика 360 или внедрите выборку клиентов, чтобы уменьшить объем данных, отправляемых в Google. Аналитика.

Всего за месяц ограничения Аналитики 360, обратитесь к своему менеджеру по работе с клиентами или представителю службы поддержки.

Universal Analytics включен

Следующие ограничения применяются к gtag.js, analytics.js, Android SDK, iOS SDK, и протокол измерений:

  • 200 000 обращений на пользователей в день
  • 500 обращений за сеансов

Если вы превысите любое из этих ограничений, дополнительные обращения не будут обрабатываться для этого сеанса или день соответственно. Эти ограничения распространяются на Аналитика 360 тоже.

ga.js или устаревшие библиотеки

Следующее ограничение применяется к ga.js, мобильным фрагментам и любым другая устаревшая библиотека отслеживания:

  • 500 обращений за сеанс

Если вы превысите это ограничение, дополнительные обращения для этого сеанса обрабатываться не будут. Этот предел относится к Аналитике 360 также.

Хиты по времени

На хиты по времени накладываются дополнительные ограничения, в том числе автоматически отправленные gtag.js, analytics.js и ga.js. Максимальное количество совпадений по времени, которые будут обработаны за ресурс в день — это большее из значений: 10 000 или 1 % от общего числа просмотров страниц, обработанных для это имущество в тот день. Дополнительные ограничения применяются к меньшему количеству попаданий; эти детали изложены в в Руководство разработчика пользовательских таймингов.

Ограничения скорости для клиентской библиотеки/SDK

Каждая клиентская библиотека реализует механизм ограничения скорости, который гарантирует, что вы не отправляете слишком много бьет сразу. Механизм основан на алгоритм ведра токенов и позволяет отправлять пакеты обращений в Google Analytics, не позволяя клиентам также отправлять данные быстро.

Каждый трекер имеет максимальное количество запросов, которые он может отправлять одновременно. Трекер также поддерживает подсчет количества одновременных обращений, которые были отправлены. Когда хит отправляется на Google Analytics, количество уменьшается на единицу. Когда счетчик равен 0, максимальный предел был достигнут, и новые запросы не отправляются. Затем в течение небольшого промежутка времени количество увеличивается. вернуться к исходному пределу, что позволяет отправить данные снова.

Вот список, описывающий, как каждая библиотека обрабатывает ограничения скорости. Если какой-либо из этих пределов достигнуто, обращения не будут отправляться на серверы Google Analytics, и данные не будут обрабатываться в отчеты. Эти ограничения распространяются на Аналитика 360 тоже.

gtag.js и analytics.js:

Каждый объект отслеживания gtag.js и analytics.js начинается с 20 обращений, которые постепенно пополняются. 2 удара в секунду. Это ограничение применяется ко всем обращениям, кроме электронной торговли (предмет или транзакция).

ga.js:

Каждый объект отслеживания ga.js начинается с 10 обращений, которые пополняются со скоростью 1 обращение за второй. Это ограничение применяется только к обращениям типа события.

Android SDK

Для каждого экземпляра трекера на устройстве каждый экземпляр приложения начинается с 60 обращений, которые пополняются со скоростью 1 удар каждые 2 секунды. Это ограничение применяется ко всем обращениям, кроме электронной торговли (предмет или сделка).

Как перевести в дробь 1: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

Дробь 1 1/3 в виде десятичной дроби

Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Как записать 1 целых 1/3 в виде десятичной дроби?

Ответ: Дробь 1 1/3 в десятичном виде это 1,33333333333333… или 1,(3)

1

=1,33333333333333… = 1,(3)

Объяснение конвертации дроби 1 1/3 в десятичную

Для того, чтобы перевести дробь 1 1/3 (1⅓) в десятичный формат необходимо разделить числитель 1 на знаменатель 3. Результат деления:

1 ÷ 3 = 1,33333333333333…

и прибавить целую часть (1):

0.333 + 1 = 1,33333333333333…

Другой способ перевод дроби 1 целых 1/3 в десятичный формат заключается в том, чтобы перевести эту смешанную дробь в неправильную дробь. Для этого необходимо сперва умножить целую часть (1) на знаменатель (3):

1 × 3 = 3

после чего прибавить результат к числителю (1):

3 + 1 = 4

и в конце разделить результат на числитель (3):

= 4 ÷ 3 =1,33333333333333. ..

Как можно заметить, наша десятичная дробь имеет повторяющуюся группу цифр (3) после запятой, длиною в 1 цифру. Это значит, что мы имеем периодическую десятичную дробь, которую можно записать следующим образом:

1,(3)

число в скобках (3) обозначает группу цифр, повторяющихся бесконечно

Похожие расчеты

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/number/fraction-as-a-decimal/1—1—3

<a href=»https://calculat.io/ru/number/fraction-as-a-decimal/1—1—3″>Дробь 1 1/3 в виде десятичной дроби — Calculatio</a>

О калькуляторе «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Данный онлайн-конвертер обыкновенных дробей в десятичные является полезным инструментом, предназначенным для легкого преобразовывания любой дроби в ее эквивалентную десятичную форму. Например, он может помочь узнать как записать 1 целых 1/3 в виде десятичной дроби? Независимо от того, являетесь ли вы учеником, студентом или профессионалом, этот конвертер может сэкономить ваше время и усилия при выполнении ручных вычислений.

Чтобы использовать этот конвертер, просто введите дробь, которую вы хотите преобразовать, в соответствующие поля. Вам необходимо ввести целую часть (если есть), числитель и знаменатель дроби. Например, если вы хотите преобразовать 1 1/3 в его десятичный эквивалент, вы введете ‘1’ как целую часть, ‘1’ как числитель и ‘3’ как знаменатель.

После того, как вы ввели дробь, нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы получить результаты. Конвертер отобразит десятичный эквивалент дроби, который в нашем случае равен 1,33333333333333…. Кроме того, он предоставит пошаговое объяснение процесса преобразования, чтобы вы могли понять, как был получен десятичный эквивалент дроби. Если результат является периодической десятичной дробью, конвертер отобразит повторяющийся шаблон, используя скобки для обозначения повторяющихся цифр.

Одной из ключевых особенностей этого конвертера является его способность выводить периодические десятичные дроби. В математике периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в которой есть повторяющийся шаблон цифр, например, 0,33333. .. или 0,142857142857… Это отличает такие дроби от непериодических десятичных дробей, которые заканчиваются после определенного числа цифр, например, 0,5 или 0,75.

Использование этого онлайн-конвертера дробей в десятичные является быстрым и простым способом преобразования любой дроби в ее десятичный эквивалент. Он может быть особенно полезен тем, кто испытывает трудности с ручными вычислениями или кто часто выполняет преобразования.

Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Таблица конвертации обыкновенных дробей в десятичные

ДробьДесятичная
1 1/12
1 1/21,5
1 1/31,(3)
1 1/41,25
1 1/51,2
1 1/61,1(6)
1 1/71,(142857)
1 1/81,125
1 1/91,(1)
1 1/101,1
1 1/111,(09)
1 1/121,08(3)
1 1/131,(076923)
1 1/141,0(714285)
1 1/151,0(6)
1 1/161,0625
1 1/171,(0588235294117647)
1 1/181,0(5)
1 1/191,(052631578947368421)
1 1/201,05
1 1/211,(047619)
1 1/221,0(45)
1 1/231,(0434782608695652173913)
1 1/241,041(6)
1 1/251,04
1 1/261,0(384615)
1 1/271,(037)
1 1/281,03(571428)
1 1/291,(0344827586206896551724137931)
1 1/301,0(3)

FAQ

Как записать 1 целых 1/3 в виде десятичной дроби?

Дробь 1 1/3 в десятичном виде это 1,33333333333333. .. или 1,(3)

Смотрите также

Преобразование процентов, десятичных знаков и дробей

Урок 4. Преобразование процентов, десятичных знаков и дробей

/en/decimals/multipliing-and-dividing-decimals/content/

Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов

90 004 Когда мы Говоря, мы часто используем разные слова, чтобы выразить одно и то же. Например, мы могли бы описать один и тот же автомобиль как крошечный или маленький или маленький . Все эти слова означают, что машина не большая. Дроби, десятичные числа и проценты подобны словам 9.0009 крошечный , маленький и маленький . Все они просто разные способы выражения частей целого .

На этом изображении в каждой мерной чашке одинаковое количество сока. Но мы выразили эту сумму тремя способами: в виде дроби, в процентах и ​​в виде десятичной дроби. Поскольку они выражают одно и то же количество, мы знаем, что 1/2, 50% и 0,5 равны друг другу. Каждый раз, когда мы видим 1/2, мы знаем, что это также может означать 50% или 0,5.

Иногда бывает полезно преобразовать один вид числа в другой. Например, гораздо проще сложить 1/4 и 0,5, если превратить 0,5 в дробь. Изучение того, как преобразовывать дроби, десятичные числа и проценты, также поможет вам в изучении более сложной математики.

Дроби и десятичные числа

Каждая дробь может быть записана как десятичная и наоборот. Возможно, вы не будете делать это очень часто, но преобразование десятичных и дробных чисел может помочь вам в математике. Например, проще вычесть 1/6 из 0,52, если сначала превратить 1/6 в десятичную дробь.

Преобразование дроби в десятичную

Преобразование дроби в десятичную. Мы будем использовать математический навык, который вы уже усвоили: деление в длинных числах. Чтобы освежить в памяти этот навык, вы можете просмотреть наш урок «Длинная дивизия».

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать дробь в десятичную.

  • Давайте посмотрим, как мы можем преобразовать 1/4 в десятичную дробь.

  • Чтобы преобразовать дробь в десятичную, мы просто разделим числитель…

  • Чтобы преобразовать дробь в десятичную, мы просто разделим числитель… на знаменатель.

  • В нашем примере мы разделим 1 на 4.

  • 1 разделить на 4 равно 0.

  • Чтобы продолжить деление, мы добавим десятичную точку 900 10 и ноль после 1.

  • Мы также добавим десятичную точку после 0 сверху.

  • Теперь мы можем разделить 10 на 4.

  • 10 разделить на 4 равно 2.

  • Теперь умножим 4 на 2.

  • 4 умножить на 2 будет 8. Итак, мы вычтем 8 из 10.

    • 9004 1

    10 минус 8 равно 2

  • Поскольку 2 больше 0, мы еще не закончили деление. Мы добавим еще один 0 после запятой и уменьшим его.

  • Теперь 20 поделим на 4.

  • 20 разделить на 4 равно 5.

  • Теперь умножим. 4 умножить на 5 равно 20.

  • Когда мы вычитаем 20 из 20, мы получаем 0. 0 означает, что мы закончили деление.

  • 1 разделить на 4 равно 0,25.

  • Итак, 1/4 равно 0,25.

Попробуйте!

Преобразуйте каждую из этих дробей в десятичное число .

Преобразование десятичной дроби в дробь

Теперь сделаем это в обратном порядке. Преобразуем десятичную дробь в дробь.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать десятичную дробь в дробь.

  • Мы перепишем 0,85 в виде дроби. Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, мы будем использовать разрядных значений .

  • В десятичных дробях число сразу справа от запятой находится в десятых разрядах.

  • Место справа от десятого разряда — это сотый разряд .

  • Чтобы преобразовать десятичное число, сначала мы проверим разрядное значение последнего числа справа.

  • В 0,85 5 стоит на сотых.

  • Это означает, что наша десятичная дробь равна 85 сотым. 85 сотых также можно записать как 85/100.

  • Теперь у нас есть дробь. Но всегда полезно сокращать дроби, когда это возможно, — это облегчает их чтение.

  • Чтобы уменьшить, нам нужно найти наибольшее число, которое будет равномерно входить как в 85, так и в 100. дробь на 5,

  • Сначала разделим числитель. 85 разделить на 5 равно 17.

  • Теперь разделим знаменатель. 100 разделить на 5 равно 20. Это означает, что 85/100 можно уменьшить до 17/20.

  • Итак, 0,85 равно 17/20.

Уменьшение дроби может показаться ненужным при преобразовании десятичной дроби. Но это важно, если вы собираетесь использовать дробь в математической задаче. Если вы добавляете две дроби, вам может даже понадобиться уменьшить или изменить обе дроби так, чтобы они имели общий знаменатель .

Попробуй!

Преобразуйте эти десятичные дроби в дроби. Обязательно уменьшите каждую дробь до простейшей формы!

Проценты и десятичные дроби

Знание того, как преобразовывать проценты и десятичные дроби, поможет вам рассчитать такие вещи, как налог с продаж и скидки. Чтобы узнать, как это сделать, ознакомьтесь с нашим уроком «Проценты в реальной жизни».

Преобразование процентов в десятичные

Преобразование процентов в десятичные числа на удивление просто. Это займет всего несколько простых шагов.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать проценты в десятичные дроби.

  • Мы собираемся преобразовать 17% в десятичную дробь.

  • Сначала возьмем знак процента…

  • Сначала возьмем знак процента… и превратим его в десятичную точку.

  • Далее мы переместим десятичную точку два пробелов до осталось .

  • Теперь мы переместим десятичную точку на два пробела до слева .

  • Мы преобразовали наши проценты в десятичную дробь. 17% равно 0,17.

  • Давайте рассмотрим другой пример. На этот раз мы превратим 78% в десятичную дробь.

  • Во-первых, мы заменим знак процента на десятичную точку .

  • Затем мы переместим десятичную точку два пробела до осталось .

  • Затем мы переместим десятичную точку на два пробела до слева .

  • 78% равно 0,78.

  • Давайте рассмотрим другой пример. На этот раз мы превратим 8% в десятичную.

  • Во-первых, мы заменим знак процента на десятичную точку .

  • Затем мы переместим десятичную точку на два пробела в осталось .

  • Затем мы переместим десятичную точку на два пробела до слева .

  • Обратите внимание, что рядом с цифрой 8 есть дополнительный пробел. Мы не можем просто оставить пустое место, в котором ничего нет. Поскольку ноль ничему не равен, мы заменим пробел на ноль .

  • Обратите внимание, что рядом с цифрой 8 есть дополнительный пробел. Мы не можем просто оставить пустое место, в котором ничего нет. Так как ноль ничему не равен, мы заменим пробел на ноль .

  • 8% равно 0,08

Почему это работает?

Преобразование процентов в десятичные дроби настолько просто, что может показаться, что вы что-то упустили. Но не волнуйтесь — это действительно так просто! Вот почему метод, который мы вам показали, работает.

Когда мы превращаем процент в десятичную дробь, мы фактически делаем два шага. Сначала мы конвертируем наш процент в дробь. Поскольку все проценты выходят за пределы 100, мы просто помещаем проценты больше 100, например:

78% = 78/100

На втором этапе мы преобразуем 78/100 в десятичное число. Вы уже знаете, что это означает, что мы разделим числитель на знаменатель , вот так:

78 ÷ 100 = 0,78

Итак, почему мы не показали вам эти шаги в слайд-шоу? Потому что вы можете получить ответ и без них. Вы знаете, что все проценты не равны 100, поэтому можете не превращать проценты в дроби. Вы должны разделить процент на 100, чтобы получить десятичную дробь, но есть быстрый способ сделать это. Просто переместите запятую на две позиции влево! Таким образом, вы можете получить тот же ответ всего за один простой шаг.

Попробуй!

Преобразуйте эти проценты в десятичные дроби.

Преобразование десятичной дроби в проценты

Теперь обратим то, что вы только что узнали. Преобразуем десятичную дробь в проценты.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать десятичную дробь в проценты.

  • Мы собираемся преобразовать 0,45 в проценты.

  • Повторим то, что мы сделали в предыдущем разделе. На этот раз мы переместим десятичную точку на два разряда в 9.0009 справа .

  • Повторим то, что мы сделали в предыдущем разделе. На этот раз мы переместим запятую на два знака справа от .

  • Теперь заменим десятичную точку знаком процента.

  • Мы закончили преобразование нашей десятичной дроби в проценты. 0,45 равно 45%.

  • Давайте попробуем другой пример. На этот раз наша десятичная дробь имеет три числа справа от запятой.

  • Но мы по-прежнему собираемся переместить десятичную точку на два пробела вправо.

  • Но мы все равно переместим десятичную точку на два деления вправо.

  • У нас еще есть число справа от запятой. Число не равно 0, поэтому мы не можем его отбросить.

  • Вместо мы сохраним десятичную точку, а добавим знак процента в конце числа.

  • Итак, 0,635 равно 63,5%.

Попробуйте!

Вычислите эти десятичные дроби в процентах.

Проценты и дроби

Умение записывать проценты в виде дробей и наоборот может помочь вам в повседневной жизни. Например, предположим, что вы получили оценку 80% на тесте. Вы можете преобразовать 80% в дробь, чтобы узнать, сколько из ваших ответов были правильными. Когда ваш учитель оценивает тест, он может поступить наоборот. Если учащийся правильно ответил на 8 из 10 вопросов, учитель может преобразовать 8/10 в проценты, чтобы поставить учащемуся оценку.

Преобразование процентов в дроби

При преобразовании процентов в дроби полезно помнить, что проценты всегда выходят за пределы 100. Вы можете попрактиковаться с процентами в нашем уроке «Введение в проценты».

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать проценты в дроби.

  • Преобразуем 30% в дробь.

  • В разделе «Введение в проценты» вы узнали, что все проценты выражаются из 100. Фактически, это то, что означает слово 9.0009 процентов означает.

  • Таким образом, любой процент равен самому себе больше 100. В нашем примере 30% равно 30/100.

  • Теперь мы преобразовали 30% в дробь, но нам еще нужно ее уменьшить.

  • 10 — наибольшее число, которое равномерно делится на 30 и 100. Таким образом, мы можем разделить обе части дроби на 10.

  • Сначала мы разделим числитель дроби. 30 разделить на 10 равно 3.

  • Теперь разделим знаменатель. 100 разделить на 10 равно 10.

  • Итак, 30% равно 3/10.

Попробуйте!

Запишите эти проценты в виде дробей. Убедитесь, что уменьшите каждую дробь до ее простейшей формы.

Преобразование дроби в проценты

Преобразование дроби требует двух навыков, которые вы только что изучили: записи дроби в виде десятичной дроби и записи десятичной дроби в виде процентов . Давайте посмотрим, как мы можем использовать эти навыки для преобразования дроби в проценты.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как преобразовать дробь в проценты.

  • Преобразуем 3/6 в проценты.

  • Так же, как и при преобразовании дроби в десятичную, мы разделим числитель на знаменатель .

  • 3 разделить на 6 равно 0,5.

  • Мы превратили нашу дробь в десятичную.

  • Теперь мы превратим десятичную дробь в проценты, переместив запятую на две позиции вправо.

  • Теперь мы превратим десятичную дробь в проценты, переместив запятую на две позиции вправо.

  • Мы также изменим десятичную точку на знак процента. 0,50 равно 50%.

  • Итак, 3/6 равно 50%.

Попробуйте!

Преобразуйте эти дроби в проценты.

Вернуться к учебнику

Предыдущий: Умножение и деление десятичных дробей

Далее:Вернуться к плейлисту: Десятичные дроби

3 простых шага — Mashup Math

Готовы ли вы узнать, как преобразовать десятичную дробь в дробь ?

(и если вы хотите узнать, как преобразовать дробь в десятичную, нажмите здесь)

Прежде чем вы изучите простой способ выполнения обоих этих преобразований (с калькулятором и без него), давайте удостоверимся, что вы понимаете что такое десятичные дроби и дроби:

Ключевой вывод из этих определений заключается в том, что десятичные дроби и дроби представляют собой разные способы представления одного и того же объекта — нецелое число.

Вы можете преобразовать десятичную дробь в дробь, выполнив следующие три простых шага.

В этом случае в качестве примера вы будете использовать десятичное число 0,25 (см. рисунок ниже).

Шаг первый: Перепишите десятичное число больше единицы (как дробь, где десятичное число — числитель, а знаменатель — единица).

Шаг второй: Умножьте числитель и знаменатель на 10 в степени количества цифр после запятой. Если после запятой стоит одно значение, умножьте на 10, если два, то умножьте на 100, если три, то умножьте на 1000 и т. д.

В случае преобразования 0,25 в дробь после запятой идут две цифры. Поскольку 10 во 2-й степени равно 100, мы должны умножить и числитель, и знаменатель на 100 на втором шаге.

Шаг третий: Выразите дробь в простейшей (или сокращенной) форме.

Если вам нужна дополнительная помощь в упрощении дробей, посмотрите этот бесплатный видеоурок.

Выполнив эти три шага в приведенном выше примере преобразования десятичной дроби в дробь, вы можете сделать вывод, что десятичное число 0,25 при преобразовании в дробь равно 1/4.

Вот еще один пример преобразования десятичной дроби в дробную:

Обратите внимание, что ответом на этот пример является смешанное число (целое число и дробь вместе взятые).

Если вам нужен быстрый и простой способ преобразования десятичных чисел в дроби, вы можете воспользоваться многочисленными бесплатными онлайн-калькуляторами преобразования десятичных чисел в дроби.

Этот бесплатный калькулятор десятичных дробей от www.calculatorsoup.com не только выполняет преобразование, но также показывает расчеты (используя трехэтапный метод, показанный выше), что является удобным инструментом, поскольку он не только поможет вам найти правильный ответ, но также понять процесс.

Чтобы использовать калькулятор десятичной дроби, просто введите десятичное значение и нажмите «Рассчитать». В зависимости от введенного значения калькулятор преобразует десятичную дробь в дробь или смешанное число.

Существует также повторяющийся калькулятор десятичной дроби (для выполнения этой функции следуйте инструкциям на веб-странице).

Вы хотите узнать больше о работе с десятичными знаками и понимании разрядности? Щелкните здесь для получения дополнительных бесплатных ресурсов

Вам нужно больше практики, чтобы научиться преобразовывать десятичную дробь в дробь? Следующий рабочий лист десятичной дроби и ключ к ответу дадут вам множество возможностей применить трехэтапный процесс для преобразования десятичной дроби в дробь.

Щелкните здесь, чтобы загрузить бесплатную таблицу преобразования десятичных дробей с ответами.

И если вы ищете более подробный урок о том, как преобразовать десятичную дробь в дробную, посмотрите этот бесплатный видео-урок десятичной дроби :

Делитесь своими идеями, вопросами и комментариями ниже!

(Никогда не пропустите блог Mashup Math — щелкните здесь, чтобы получать наш еженедельный информационный бюллетень!)

Автор: Энтони Персико.

Калькулятор онлайн первообразных: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

Калькулятор первообразных с шагами — Интегральный калькулятор

Table of Contents

     Калькулятор первообразных  с шагами

    Калькулятор первообразной находит первообразную функции шаг за шагом по переменной, т. е. x, y или z. Этот онлайн-калькулятор интеграции также поддерживает верхнюю и нижнюю границы, если вы работаете с минимальным или максимальным значением интервалов.

    С помощью этого интегрального калькулятора вы можете получить пошаговые расчеты:

    • Определенный интеграл
    • Неопределенный интеграл

    Он может найти интегралы логарифмических, а также тригонометрических функций. Этот инструмент оценивает входную функцию и соответственно использует интегральные правила для вычисления интегралов для площади, объема и т. д.

    Как работает антипроизводный калькулятор?

    Этот инструмент использует синтаксический анализатор, который анализирует заданную функцию и преобразует ее в дерево. Компьютер интерпретирует дерево для правильной оценки порядка операций и соответствующим образом реализует правила интеграции.

    Вы можете найти первообразную (интеграл) любой функции, выполнив следующие действия.

    • Выберите определенный или неопределенный вариант.
    • Введите функцию в данное поле ввода.
    • Нажмите кнопку «Загрузить пример», если вы хотите использовать образец примера.
    • Укажите переменную. По умолчанию он установлен как x.
    • Введите верхнюю и нижнюю границы, если вы выбрали определенный интеграл выше.
    • Нажмите кнопку «Рассчитать». Вы получите результат с пошаговыми расчетами.

    Вы можете скачать решение, нажав на иконку.

    Что такое интеграл?

    Интеграл можно определить как

    «Integral присваивает числа функциям таким образом, который описывает объем, площадь, перемещение и другие идеи, возникающие при объединении бесконечно малых данных».

    Процесс нахождения интегралов называется интегрированием. Интеграл также называют первообразной, потому что это обратная операция вывода. 2+C\)

    Часто задаваемые вопросы

    Чему равен интеграл от 1/x?

    Интеграл от 1/x представляет собой абсолютное значение: ln (|x|) + C. Это стандартное значение интегрирования.

    Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?

    Определенный интеграл обозначает число, когда верхняя и нижняя границы являются постоянными. С другой стороны, неопределенный интеграл – это семейство функций, производная которых равна f. Разница между двумя функциями является константой.

    Что такое первообразная tan(x) dx?

    Первообразная tan(x) dx равна,

    тангенс x = — ln |cos x| + С

    Калькулятор первообразных с шагами — Калькулятор интегралов

    Содержание

      Калькулятор первообразных с шагами

      Калькулятор первообразных находит первообразную функции шаг за шагом по переменной, т.е. з . Этот онлайн-калькулятор интеграции также поддерживает верхнюю границу и нижнюю границу , если вы работаете с минимальным или максимальным значением интервалов.

      С помощью этого интегрального калькулятора вы можете получить пошаговые вычисления:

      • Определенный интеграл
      • Неопределенный интеграл

      Он может найти интегралы логарифмических, а также тригонометрических функций. Этот инструмент оценивает входную функцию и использует интегральные правила для вычисления интегралов площади, объема и т. д.

      Как работает калькулятор первообразной производной?

       Вы можете найти первообразную (интеграл) любой функции, выполнив следующие действия.

      • Выберите вариант определенный или неопределенный .
      • Введите функцию в данное поле ввода.
      • Нажмите кнопку Загрузить пример , если вы хотите использовать образец примера.
      • Укажите переменную. По умолчанию установлено значение x .
      • Введите верхнюю границу и нижнюю границу , если выше был выбран определенный интеграл .
      • Нажмите Вычислить   кнопка. Вы получите результат с пошаговыми расчетами.

      Вы можете скачать решение, нажав на иконку.

      Что такое интеграл?

      Интеграл может быть определен как

      «Интеграл присваивает числа функциям таким образом, который описывает объем, площадь, перемещение и другие идеи, возникающие при объединении бесконечно малых данных».

      Процесс нахождения интегралов называется интегрированием. Интеграл также называют первообразной, потому что это обратная операция вывода.

      Наряду с дифференцированием интегрирование является важной операцией исчисления и служит инструментом для решения задач в математике и физике, связанных с длиной кривой, объемом твердого тела и площадью произвольной формы среди других.

      Интеграл функции на интервале x пишется как: 92+C\)

      Часто задаваемые вопросы

      Каков интеграл от 1/x?

      Интеграл от 1/x является абсолютным значением: ln ( |x |) + C. 90 Это стандартное значение интегрирования.

      В чем разница между определенным и неопределенным интегралом?

      Определенный интеграл обозначает число, верхняя и нижняя границы которого являются постоянными. С другой стороны, неопределенный интеграл — это семейство функций, производные которых равны 92

      Ссылки

      1. Что такое первообразная? с правилами, формулой и примерами, взято с сайта Study.com
      2. . Определение интеграла на Openstax.org

      Калькулятор первообразной производной — онлайн-калькулятор

      . Калькулятор первообразной находит интегральное значение функции. Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием. Другими словами, обратный процесс дифференциации называется интеграцией. Антипроизводная также известна как интеграл функции.

      Что такое антипроизводный калькулятор?

      Антипроизводный калькулятор — это онлайн-инструмент, используемый для вычисления значения заданного неопределенного интеграла. С помощью интегрирования можно найти площадь под кривой. Его также можно использовать для определения объема трехмерной твердотельной формы. Чтобы использовать антипроизводный калькулятор , введите функцию в поле ввода.

      Калькулятор антипроизводной

      Как пользоваться калькулятором антипроизводной?

      Пожалуйста, следуйте простым шагам, чтобы найти антипроизводную функции с помощью калькулятора антипроизводной:

      • Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору антипроизводной функции Cuemath.
      • Шаг 2: Введите функцию в поле ввода антипроизводного калькулятора.
      • Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти первообразную функции.
      • Шаг 4: Нажмите на Кнопка «Сброс» для очистки полей и ввода новых значений.

      Как работает антипроизводный калькулятор?

      Существует множество применений интеграции. Среднее значение кривой, площадь между двумя кривыми, центр тяжести и центр масс можно определить с помощью интегрирования. В исчислении доступны два типа интегралов. К ним относятся:

      • Неопределенные интегралы — Такие интегралы не имеют определенных пределов, поэтому окончательное значение интеграла неопределенно. Если мы проинтегрируем производную функции, скажем, g'(x), мы получим саму функцию.

      • Определенные интегралы — Интегралы, которые имеют определенные пределы с уже существующими значениями, известны как определенные интегралы. Такой интеграл используется для нахождения площади под кривой между двумя заданными точками (эти точки действуют как пределы).

      Ниже приведены некоторые свойства интеграции.

      • Дифференцирование интеграла даст подынтегральную функцию; ∫ f(x) dx = f(x) + C,
      • Если два неопределенных интеграла имеют одну и ту же производную, то они будут эквивалентны. Это потому, что два интеграла приводят к одному и тому же семейству кривых; ∫ [ f(x) dx — g(x) dx] =0
      • При интегрировании коэффициент при переменной выносится за знак интеграла; ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx.

      Формула для определения значения простого интеграла выглядит следующим образом: ∫x n dx = (x n+1 / n+1) + C.

      Хотите найти сложные математические решения за секунды ?

      Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

      Записаться на бесплатный пробный урок

      Решенные примеры на антипроизводных

      Пример 1: Найдите значение антипроизводной 5x 3 + 2x 2 и проверьте его с помощью калькулятора антипроизводной.

      Решение:

      Используя формулу: ∫x n dx = (x n+1 / n+1) + C

      = ∫( 5x 3 92360 ) дх

      = ∫( 5x 3 ) dx + ∫(2x 2 ) dx

      = [5 × (x 3 + 1 / 3 + 1)] + [2 × x 2 + 1 / 2 + 1]

      = 5x 4 / 4 + 59x 3 / 3.

Шахмати гра з комп ютером: Шахматы онлайн c компьютером — играть в шахматы онлайн бесплатно

alexxlab / / Разное

Де грати в шахи онлайн?

Шахи – це все: і мистецтво, і наука, і спорт. – Анатолій Карпов

Ви дивилися «Ферзевий гамбіт» і вирішили дізнатися, що таке шахи? Чи хотіли б ви стати досвідченим гравцем, як найвідоміші гросмейстери шахів?

Спочатку вам доведеться навчитися грати, тому давайте дізнаємось, як навчитися грати в шахи онлайн.

Найкращі репетитори гри в шахи вільні зараз

Поїхали!

З чого повинна починатися робота з приватними репетиторами з шахів?

Не потрібно чекати, що навчитися грати в шахи — це просто. Фото: Unsplash

Навчитися грати в шахи складно, а щоб стати експертом, можуть знадобитися роки практики.

Брати приватні уроки з репетитором з шахів – гарний початок, оскільки незабаром вам знадобиться використовувати всі знання, щоб досягати та перемагати.

Superprof 

На вебсайті Superprof в Україні, ви можете знайти десятки репетиторів з шахів, ймовірно, ви зможете знайти репетитора й у вашому місті, щоб почати навчатися вживу.

Але це не обов’язково. Ви завжди можете брати приватні уроки прямо у себе вдома або взагалі онлайн. Середня вартість уроків із шахів становить 200 гривень за годину, але багато викладачів на вебсайті запропонують перший урок безкоштовно. Все тут продумано для вашої зручності!

Якщо ви хочете навчитися грати в шахи як профі, вам потрібно перш за все дізнатися про:

  • базові правила гри;
  • назви фігур;
  • яким чином фігури розташовуються на дошці;
  • як може рухатися кожна фігура;
  • як ефективно ходити кожною з фігур на будь-якому етапі гри;
  • як зберігати спокій та холодний розум під час гри.

Щоб стати впевненим шахістом потрібно багато тренуватися, а це значить, що вам доведеться грати з різними суперниками. Насправді, граючи проти різних гравців (різних стилів партій), ви побачите багато шахових стратегій як успішних, так і провальних, що допоможе використовувати різний досвід для своєї перемоги.

Private Chess

Private Chess – це сайт, де можна знайти вчителів з гри в шахи з усього світу. Ви можете навчитися грати в шахи дистанційно за допомогою гравців з високим рейтингом з усіх куточків земної кулі та навіть вибирати вчителів відповідно до їхнього рейтингу.

Пропонуючи репетиторів та й просто цікаве спілкування з фанатами шахів, Private Chess може допомогти вам вивчити правила та стати хорошим гравцем досить швидко. Якщо будете уважними та сумлінними – будете грати на пристойному рівні, перш ніж  це помітите!

Перемога – не єдиний спосіб стати кращими шахістом. Вам потрібно не просто навчитися грати, а й аналізувати свої ігри. Ще краще – аналізувати ігри професіоналів! Ми ж з вами знаємо, що вчитися потрібно не тільки на своїх помилках, ну принаймні намагатися.

Шахи – це змагання з суперником, тому переконайтеся, що ви вчитеся на своїх помилках і програшах, і ви обов’язково будете рости у своїй майстерності. З Private Chess можна навчитися грати на рівні гросмейстера, було б бажання!

Та хочемо вас попередити, що цей сайт – англомовний. Тому або вам потрібна хороша англійська для спілкування, або ви зможеде докинути собі ще один виклик і покращувати англійську паралельно навчаючись грати в шахи.

Вивчаємо шахи за допомогою сайтів

Вебсайти для вивчення шахів — це гідна альтернатива традиційним урокам. Фото: Unsplash

Розум, пам’ять, зібраність – ось якості, які забезпечують успіх будь-якому шахісту.

Всі, хто регулярно грають в шахи знають: перший хід може вирішити результат всієї гри. Якщо ви хочете почати вигравати партії, вам потрібно навчитися максимвльно правильно використовувати кожен хід.

Chess.com

Гра проти супротивника-комп’ютера  – хороший спосіб потренуватися. Ігри проти штучного інтелекту – це спосіб випробувати різні ходи, послідовності, тактики та стратегії.  

Сhess.com дасть змогу безкоштовно пограти не тільки проти, власне, ШІ, а й інших гравців з усього світу.

Для покращення своїх вмінь та навичок не варто нехтувати й вирішенням шахових задач та головоломок. 

Цей ресурс запропонує розглянути альтернативні варіанти ходів після того, як ви зіграєте партію. Суцільна користь! Ми впевнені, що вислів «А так можна було?» міцно увійде у ваш лексикон.

Сhess.com доступний не тільки на десктопі, але й в смартфоні чи планшеті! Тому варіантів не практикуватися просто не залишається.

Lichess

Це чудовий вебсайт для навчання та практики. Щоб почати, перейдіть на вкладку «Навчання» (Learn) та почніть практикуватися.

Гарною ідеєю буде створити обліковий запис, оскільки тоді ви зможете відстежувати свій прогрес на різних рівнях і грати партії з друзями та випадковими суперниками з усього світу.

Ви також можете грати проти комп’ютера, що є чудовою ідеєю, коли ви навчаєтеся, оскільки у вас буде можливість випробувати техніку та стратегії, про які ви читали, не турбуючись про поразку.

На додаток до типового варіанту партії проти друзів або випадкових опонентів, ви також можете розв’язувати шахові головоломки, спостерігати за іграми в прямому ефірі та використовувати такі інструменти, як дошка аналізу, відкриття провідника та редактор дошки.

Chessable

Chessable використовує науково обґрунтовані методи навчання, щоб допомогти підвищити запам’ятовування матеріалу до 95%. Тож дебют для вас буде, як відкрита книга, мітельшпіль, як добре відрепетирований фокус, а ендшпіль – просто елементарним. Отак заявлено на сайті. Сумніватися не варто, курси тут платні, але вартість їхня посильна, і якість відповідає ціні. Тут можна обрати серед безлічі курсів, які розділені на категорії:

  • дебюти;
  • ендшпілі;
  • стратегії;
  • тактики.

Залишилося тільки обрати курс, оплатити та вивчити англійську – і таємниці шахових знань у вас в кишені.

ICC (Інтернет-шаховий клуб)

Інтернет-шаховий клуб – це ще один шаховий вебсайт, який дозволяє вам не тільки навчатися грати в шахи, але й долучитися до шахової спільноти онлайн.

Цей сайт існує протягом тривалого часу (понад 25 років), і тут є навчальний центр! Цей ресурс дуже прикольний, адже ви можете завантажити програмки для гри в шахи на свій комп’ютер та смартфон. Тут навіть є своє телебачення із записами та розборами турнірних партій. Одним словом, на цьому сайті ви знайдете тонни корисного контенту і будете розвиватися, розвиватися, розвиватися!

Як почати вчитися грати в шахи?

Мати справжній шаховий сет, а не тільки додаток в смартфоні — це необхідність, якщо ви хочете досягти успіхів у цій грі. Фото: Unsplash

Безкоштовно роздаємо поради! Не пропустіть!

По-перше, придбайте собі шаховий набір. Важливо мати можливість торкатися фігур і дивитися на дошку з різних кутів, щоб краще зрозуміти гру. Використання власного шахового набору – чудовий спосіб почати грати. Тактильний контакт – наше все!

Існують набори на будь-який бюджет: від базових пластикових наборів до чудових наборів з дерева, каменю чи мармуру, які самі по собі є витворами мистецтва.

Купіть шаховий годинник, щоб також розуміти швидкість гри і переконайтеся, що у вас є блокнот і ручка, щоб записувати свої ходи.

Не нехтуйте застосунками та програмним забезпеченням. Використовуйте досягнення технологій на повну! Ви ж пам’ятаєте, що тільки ті, хто докладають зусиль отримують те, чого вони хочуть. Ми тут не говоримо про якісь психози з шахами. Просто є вільних 20 хвилин і застосунок для гри в шахи на смартфоні – от і день пройшов недаремно.

Шахи – це дуже цікаво, але нічого незрозуміло? Навіть із застосунками? Ви просто бездумно совгаєте фігури по дошці, а штучний інтелект сміється з вас? Не порядок!

Пора припиняти ці знущання над собою.  

Пора подумати про пошук репетитора з шахів на Superprof. Є безліч досвідчених і талановитих репетиторів, які готові працювати з вами віч-на-віч, у групі або взагалі онлайн. Кожен тип репетиторства має свої переваги та недоліки, тому ретельно подумайте, який саме варіант підійде вашому бюджету та графіку.

Ососбисті приватні уроки – це, ймовірно, те, про що ви думаєте, коли згадуєте про репетиторство, і зазвичай цей варіант – найпопулярніший. 

Оскільки репетитор пристосовує кожен урок до учня та часто їздить до нього/неї додому. Таке навчання, як правило, коштує дорожче, ніж інші способи навчання і це логічно, адже вся увага та зусилля направлені саме на вас.

Купити готовий курс, який складається із записаних уроків, швидше за все, буде дешевше. Тільки от біда, такі матеріали в більшості записані англійською і якщо з цією мовою у вас не дуже, то й результативність курсу буде нижчою, якщо взагалі буде.

Можна також працювати з репетитором в групах. Цей формат буде найкращим вибором для тих, хто має обмежений бюджет, оскільки кожен учень зазвичай платить менше у порівнянні з індивідуальним уроком. Завдяки вивченню шахів у групі ви отримаєте ще одну перевагу (окрім економії, звичайно) і це певна кількість суперників! На кожному занятті ви будете грати з різними суперниками, можливо навіть декілька партій і все це буде контролювати репетитор. А коли група набереться досвіду – можна взагалі організовувати турнір з шахів для своїх! 

Дух змагання підштовхне ваше его і ви будете грати завзятіше!

Якщо навчання в групі вас не надихає, як і чужа людина вдома – онлайн-репетиторство також є чудовим способом навчитися грати або вдосконалити свою майстерність. Оскільки онлайн-репетиторам не потрібно їздити до своїх студентів, і вони можуть запланувати більше уроків щотижня, їхні уроки можуть коштувати й менше, ніж особисті заняття, але це не обов’язково буде так. 

Особисто нам більше подобається навчатися онлайн, бо це елементрано зручно. Не потрібно нікуди їхати – сядь за ноутбук і навчайся в комфорті свого дому. Кайф!

Не забувайте, що багато репетиторів на Superprof також пропонують перши урок безкоштовно, тому, якщо ви не можете визначитися з репетитором або форматом навчання – спробуйте попрацювати з декількома репетиторами, а вже потім обирайте!

Який би варіант навчання ви не обрали, пам’ятайте, що репетитор – це завжди лише інструмент. Ваш успіх залежить від вас і тільки від вас. 

Будьте готові сумлінно навчатися та докладати зусиль, і ви отримаєте те, чого бажаєте!

 

Шахи грати з комп’ютером. Завантажити шахи безкоштовно

У цій категорії зібрано безліч безкоштовних шахових ігор. Якщо ти любиш шахи, то знайдеш тут багато всього цікавого, можеш навіть пограти в шахи онлайн. Це дуже давня і мудра гра, яка чудово розвиває логічні навички та змушує добре подумати. Грати в шахи не просто, але дуже цікаво. Люди з усього світу століттями насолоджувалися на дозвіллі цією чудовою грою. Може, у тебе є талант гросмейстера? Спробуй свої сили у наших шахових іграх. Багато хто з них може грати з друзями або з іншими гравцями.

Пропонуємо твоїй увазі для мобільних пристроїв. Це одна з найкращих у світі настільних шахових ігор! Двигун гри зайняв 4-те місце у світі на комп’ютерному шаховому чемпіонаті. Розроблений чемпіонами з шахів штучний інтелект супротивника навчатиме тебе і ти можеш стати справжнім гросмейстером, якщо намагатимешся. Також у грі міститься багато варіантів дизайну дошки та шахових фігур. Грати легко, але важко перемогти!

Для любителів грати на ПК ми можемо запропонувати чудову гру під назвою. Гра дуже проста в управлінні, але має потужний шаховий двигун. Ця складна гра використовує Grand Master Chess Engine. Чи вистачить у тебе майстерності, щоб обіграти гросмейстера?

Нагадуємо, що всі наші ігри в шахи абсолютно безкоштовні, не вимагають реєстрації та пройшли ретельну перевірку на віруси. Встановлення ПК ігор займає лише кілька хвилин, так що встановити гру зможе навіть дитина. Також усі ігри мають повні версії. Як щодо невеликої партії в шахи цим чудовим днем?

У поточному столітті комп’ютерні шахи знаходять широке застосування у любителів цієї давньої гри. Сучасні технологіїдозволили людині знайти суперника в особі штучного інтелекту. Також, за допомогою шахових програм люди мають можливість битися один з одним, знаходячись на будь-якому видаленні, використовуючи інтернет.

Нижче до вашої уваги представлено 15 шахових програм для гри в шахи на комп’ютері. Для того, щоб скористатися ними, підійде будь-який персональний комп’ютер – дані програми не вимогливі до характеристик, а також вони не займуть багато місця на вашому диску. Крім того, це безкоштовно. Зацікавлені можуть завантажити гру шахи безкоштовно за посиланнями, наведеними після описів кожної програми.

Завантажити шахи безкоштовно на комп’ютер

Завантажити шахи безкоштовно на комп’ютер можна за допомогою наступних сервісів, про які ми зараз коротко розповімо. Ви можете вибрати будь-який з них та насолоджуватися улюбленою грою

Stone Chess

Класичні шахи, виконані в 3D виставі та оформлені в кам’яному стилі. Гра можна вести проти комп’ютера, у якого є 5 рівнів складності, а також проти людини по інтернету або за тим же ПК. Є можливість відображення небезпечних і безпечних позицій, а також можливість отримувати підказки від комп’ютера. Процес гри може бути збережений та продовжений у будь-який інший час. Підтримується статистика зіграних партій.

Chessimo

Шаховий симулятор, який надає користувачеві можливість навчання за напрямками: комбінація, стратегія, ендшпіль тощо. Має 2D-інтерфейс. Буде корисний шахістам-початківцям, які бажають підвищити свій рівень гри. Власне, справжня програма – свого роду тренер із шахів. Раніше вона так і називалася «Професійний шаховий тренер», згодом була доопрацьована та отримала поточну назву. Має невеликий об’єм.

Mephisto

Повноцінна шахова програма рівня КМС з приємною графікою та простотою налаштування. Має функцію збереження партій у базу, імпорт та експорт у форматі PGN, а також режим аналізу, виставлення фори, різних контролів часу тощо. Відмінно перекладений російською інтерфейс, зокрема довідка.

ChessPartner

Програма для гри в шахи з Інтернету. Інтуїтивно зрозумілий інтерфейс та нехитрий дизайн дозволять відразу після встановлення програми приступити до гри, обравши собі партнера.

Chess Kids

Програма для навчання дітей шахів. Має спеціально виконаний для дитини графічний дизайн. Закладена у програму система навчання орієнтована те що, щоб залучити і зацікавити дитину шахами. Розмірна та жартівлива подача матеріалу може сподобатися майбутньому шахісту.

NagaSkaki

Шахи з 2D-інтерфейсом та десятьма рівнями складності (від новачка до професіонала). Підтримує налаштування стилю ігрової дошкита фігур. Є функція збереження.

Kasparov Chessmate

Або Шахи з Гаррі Каспаровим. Створено за безпосередньої участі 13-го чемпіона світу. Містить у собі низку історичних партій Каспарова, і навіть вправи й завдання, їм складені. У програмі два одиночні режими: у першому гравець має можливість брати підказки, змінювати час на хід та рівень складності; другий режим – турнір зі зростаючим від кожного туру рівнем суперників, у заключному раунді гравець має зіграти з самим Каспаровим.

Проста, але добротна шахівниця з пристойним рівнем гри. Не потрібне встановлення. Має дружній графічний інтерфейс із класичним видом дошки та малий розмір. Підтримує роботу із форматом FEN.

Shredder Classic Chess

Широко відома шанувальникам шахів програма. Має функцію аналізу та вбудований тренажер. Рівень гри — досить високий, підійде навіть для досвідчених шахістів.

Шахи 3D

Шахова програма, цікава насамперед тривимірною графікою. В іншому ж – непоказний шаховий симулятор із незадовільним рівнем гри. Має мінімальний розмір.

Elite Chess

Класичний вид шахи, що мають зручний і ненав’язливий інтерфейс з гарним рівнем гри. Малий обсяг програми та її мультимовність безперечно є ще парою переваг.

BoxChess

Шахова програма у мінімалістичному виконанні без претензій на розкішні ефекти та високий рівень комп’ютерного інтелекту. Грає вона безперечно погано, і на тлі аналогів переважно виділяється хіба що простотою і доступністю.

Міні

Як і попередня, ця шахівниця є невеликим, компактним, навіть «кишеньковим» шаховим симулятором. Може представляти певний інтерес у режимі гри Людина-Людина. Як партнер для гри з комп’ютером вибір на користь Міні виглядає сумнівним.

Net Chess

Програма, призначена для гри в шахи інтернетом або на одному комп’ютері. У ролі комп’ютерного конкурента виступає шаховий двигун, що грає в силу, не нижче міцного другого розряду. Для високого класу гравців програма не підійде, але багатьом широким колом любителів шахів може бути цікава.

Гросмейстер

Шахова програма, яка задовольнить і новачків, і шахістів, випробуваних грою. Має чудово відмальовану графіку та анімацію. Підтримує два візуальні режими: 2D та 3D. Величезна кількість налаштувань від алгоритму комп’ютерного супротивника до звукових та зорових ефектів.

Завантажити гру шахи російською мовою

Сучасні шахи відомі з кінця XV ст. Протягом своєї історії для проведення шахової партії потрібні були 3 компоненти:

  • шахівниця 8х8;
  • 16 чорних та 16 білих фігур;
  • та 2 особи.

Справжня ситуація така, що цифрові технології дозволяють обходитися не лише без фізичних, інакше матеріальних, дощок та фігур, але також і без людей зовсім. Цифрові моделі та алгоритми, що складаються з одиниць та нулів, здатні замінити собою всі 3 компоненти. Вони отримали назву шахових програм. Причому, що стосується складової – людей, то справа вже дійшла до того, що жодної інтриги у протистоянні комп’ютера та людини нині не існує, і шахові програми змагаються одна з одною в рамках цілих щорічних турнірів. У період комп’ютеризації такі турніри виглядають природним чином.

Комп’ютери міцно увійшли в життя людини і на сьогоднішній день обзавестися шахівницею може будь-хто – їх величезне різноманіття, яке задовольнить найвибагливішого користувача. Мотивом битися з комп’ютером у шахи може стати спортивний інтерес або тренування гри. Також шахові програми є засобом аналізу позицій. У цій статті вище було наведено 15 шахових програм з коротким описомїх переваг та посиланнями для скачування. Крім того, що кожна з них дозволить перевірити свої сили проти штучного інтелекту, багато хто надає можливість гравцям зіграти між собою, як в інтернеті на відстані один від одного, так і за одним комп’ютером.

Для вашої зручності на нашому сайті зібрано понад десять програм для гри в шахи і не тільки для гри. Вони також можуть допомогти у вивченні шахів та виступати своєрідним тренером. Звичайно, російськомовному користувачеві важливо, щоб ці програми були російською мовою. І дійсно, частина з них підтримує російську мову, а інша частина, якщо і не підтримує, то і особливо цього не потребує інтуїтивно зрозумілого інтерфейсу, в якому розбереться кожен бажаючий. Ви можете завантажити гру шахи російською мовою за посиланнями.

Шахи для Андроїд — свого роду класична програма, популярна у всьому світі. Грамотне перенесення настільної гриу віртуальний формат обумовлює цю поширеність: програма неспроста настільки сподобалася і тим, хто не мислить своє життя без цього виду спорту, і тим, хто просто бажає із задоволенням скоротити трохи часу.

Переваги

  • Складність. Ви можете поставити будь-який рівень складності залежно від власного навички. Їх у грі представлено цілих дванадцять, за рахунок чого будь-яка людина зможе підібрати собі супротивника, з яким йому буде цікаво грати. З часом, розвиваючи навичку, ви можете переходити від низьких рівнів до високих.
  • Підказки. При необхідності ви можете включити підказки, які дозволять впоратися з надто складними для вас супротивниками. Є режими «Аматор» і «Ас». Ви можете увімкнути автоматичне підсвічування тієї фігури, якою (на думку комп’ютера-майстра) варто ходити.
  • Графіки. Використовується унікальне програмне забезпечення, для якого характерний неймовірно витончений і схожий на реальність візуальний стиль. Дизайнерська досконалість — одна з причин, що зумовлюють популярність гри.
  • Навчання. Є спеціальна опція, що ілюструє логіку гравців-комп’ютерів найвищих рівнів. Таким чином ви зможете навчитися багатьом хитромудрим тактикам без будь-яких відеоуроків та посібників з боку.
  • Статистична частина. Ви можете контролювати свій прогрес, відстежуючи статистику; з часом ваш рейтинг підвищуватиметься. Є й безліч досягнень, які стануть доступними тим гравцям, які синхронізуються з Google+.
  • Живий суперник. Звичайно, ви можете грати і з реальним суперником: достатньо перейти у відповідний режим.
  • варіації. На вибір надаються вісім різних дощок та сім наборів фігурок.
  • Огляд. Згодом ви можете проаналізувати минулу гру, вичленувавши власні успішні та неуспішні ходи.

Висновок

Для Андроїд Шахи, реалізовані грамотно, — не так часто зустрічається ситуація. Без хибного пафосу можна помітити, що саме в цьому додатку були сплетені всі переваги подібних програм. Простий в освоєнні інтерфейс поєднується із широким функціоналом; приємний візуальний стиль, гармонійність форм. Перерахувати всі переваги в межах однієї статті не вийде, тому ми пропонуємо вам самостійно ознайомитися з маленьким шедевром у віртуальному форматі.

Шахи (Chess)— це краща грав шахи для андроїд! Опція тьютор дозволяє не лише розробляти стратегію, а й покращувати шахові навички.

Особливості Шахи (Chess):

  • — 12 рівнів (від новачка до експерта). Початкові рівні більш прості та підходять початківців;
  • — Режими «Аматор» та «Ас». Залежно від режиму ти отримуватимеш певну кількість підказок;
  • — Опція тьютор показує рекомендовану фігуру для ходу, щоб розробити шахову стратегію та уникнути простих помилок;
  • — аналізуй свої ходи;
  • — Опція «Показати, як думає ПК» для рівня 3+ дозволяє користувачеві бачити ходи, які розглядає ІІ;
  • — Досягнення, Таблиця лідерів та Хмара для збереження статистики! Використай свій обліковий запис Google+;
  • — рейтинг ЕЛО, заснований на результатах гри проти ПК у Режимі «Ас»;
  • — Ігровий режим «Огляд» дає можливість повернутися назад та переглянути будь-який момент гри!
  • — Завантаження/збереження ігрових файлів та експорт PGN;
  • — Гра в Шахи розроблена для андроїд планшетів та телефонів. Підтримується режим альбому для планшетів;
  • — Режим «Два гравці». Грай проти своїх друзів!
  • — Статистика, таймери, підказки та фори;
  • — 8 шахових дощок та 7 наборів шахових фігур;
  • — Використовується шаховий двигун Treebeard (як у MSN Microsoft Chess). За рахунок цього є унікальний «людиноподібний» стиль;

Завантажуй кращі Шахи для андроїд зараз!

З появою інновацій змінюється процес гри в шахи. Якщо раніше суперники могли грати тільки перебуваючи в безпосередній близькості один від одного або максимум листування, то зараз можна грати з людиною з іншого кінця земної кулі або навіть з роботом. Все це можливо завдяки шаховим програмам, які кожен бажаючий може скачати на свій комп’ютер абсолютно безкоштовно.

Stone Chess

Гра в класичному стилі, шахівниця та фігури виконані з каменю, звідси і назва. Можна грати проти комп’ютера (є 5 рівнів складності), або проти іншої людини на одному комп’ютері або по мережі. Є функція збереження гри, тому можна робити перерву та продовжити гру. Також можна отримувати поради від комп’ютера на найоптимальніший крок.

Розмір: 34 Мб.

Mephisto

Програма може зберігати партії в базу, імпортувати та експортувати їх у формат PGN, працювати в режимі аналізу, підтримує можливість встановлення різних контролів часу, гри з довільної позиції, установки фори та ін. Це чудовий партнер для гри у шахи.

Chess Kids

Навчити дитину грі в шахи не найпростіше завдання, але завдяки цій програмі здійсненна. Тут є поступовість, дозування подачі матеріалу, елементи гри та жарти, які допоможуть залучити дитину та зацікавити її цією складною та захоплюючою грою. Не варто чекати від програми занадто багато, але для початку вона дуже хороша.

Нагасакі

Це повнофункціональна гра в шахи, що має 10 супротивників із різними рівнями складності від новачка до професіонала. Гравець може налаштувати весь інтерфейс під свій смак — є 6 різних стилів ігрової дошки та фігур на вибір. Також є налаштування звуку та функція збереження гри.

Партнер

Програма дає можливість грати із суперником у режимі реального часу. Також є режим мережі. Ця програма прийшла на заміну «шахам листування», з тією різницею, що зараз не потрібно тижнями і навіть місяцями чекати ходу у відповідь від опонента, все це робиться за допомогою даної програми.

Kasparov Chessmate

Ця програма дає змогу стати учнем легендарного Гаррі Каспарова. Вона включає опис матчів, в яких брав участь шахіст, а також вправи і завдання, який він придумав. Програма має кілька рівнів складності, які допоможуть відточити майстерність шахів. Також є величезна кількість налаштувань, різних режимів гри та тривимірна графіка.

Queen

Непогана безкоштовна версіяшахів із суперником на пристойному рівні. Програма не потребує встановлення, а її розмір лише 123 Кб. У програмі можна зберігати партію, використовувати файли з розширенням. Вид дошки класичний, у пастельних кольорах.

Shredder Classic Chess

Програма, знайома більшості любителів шахів. Вона підійде навіть досвідчених гравців, т.к. має досить високий рівень і невеликий обсяг у своїй. Це досить класична гра і оформлення, і по наповненості.

Шахи 3D

Ця програма виділяється серед подібних завдяки 3D і порадує любителів всіляких новацій. В іншому це досить класичний симулятор із середнім рівнем гри. Однак це компенсується маленьким розміром та 3D, звичайно.

Elite Chess

Шахова програма, головною родзинкою якої є її мультимовність. Програма має дуже зручний інтерфейс та невеликий розмір. І, що порадує багатьох шанувальників шахів, у програми досить високий IQ, тому підняти свій рівень за допомогою цієї програми цілком реально.

BoxChess

Це шахова програма із серії «міні», це така коробочка із шахами. Гра виконана у стилі мінімалізм. Як і багато міні-ігор, вона не може похвалитися крутими ефектами і високим рівнем складності. Але вона привертає увагу гравців за рахунок своєї простоти та доступності, до того ж вона має добрий рівень для свого класу

Міні

Ще одна «програма-малятко». Вона найбільше призначена для новачків, які хочуть потренуватися і навряд чи зацікавить досвідчених гравців. Проте програма є одним із найкращих у своєму класі, чим і приваблює любителів шахів. До того ж програма має приємне візуальне та звукове оформлення.

Net Chess

За допомогою цієї програми можна грати в шахи з суперників через мережу або на одному комп’ютері. Також можна грати проти комп’ютера, обравши відповідний рівень складності та використовуючи різні шахові двигуни. Програма підійде і новачкам, і проміжним гравцям, і професіоналам.

Гросмейстер

Мабуть, це одна з найкращих версій гри у шахи і для новачків, і для майстрів. Гра має пристойну графіку та можливість перемикання на тривимірний режим. Головна особливість: гра програми постійно вдосконалюється у міру вашої гри. Також у програмі є безліч настройок від звуку до візуальних ефектів.

Компьютерная игра в шахматы — Etsy.de

Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.

Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.

Найдите что-нибудь памятное, присоединяйтесь к сообществу, делающему добро.

( 68 релевантных результатов, с рекламой Продавцы, желающие расширить свой бизнес и привлечь больше заинтересованных покупателей, могут использовать рекламную платформу Etsy для продвижения своих товаров. Вы увидите результаты объявлений, основанные на таких факторах, как релевантность и сумма, которую продавцы платят за клик. Узнать больше. )

  • В 1950 году Алан Тьюринг создал шахматную компьютерную программу, которая стала прообразом ИИ.

    Первый шахматный алгоритм даже не запускался на компьютере.

    Автор: Martin Stezano

    Обновлено: | Оригинал:

    Шахматы — одна из старейших и наиболее почитаемых стратегических и аналитических игр в мире. Это настолько сложная игра, что некоторые тратят всю свою жизнь, пытаясь освоить ее. Почти 60 лет назад в игру вступил новый игрок, основанный не на человеческом интеллекте и самоотверженности, а на строках кода на бумаге, написанном ученым-компьютерщиком Аланом Тьюрингом.

    Самый известный компьютер для игры в шахматы — Deep Blue от IBM, который в феврале 1996 года встретился с русским гроссмейстером Гарри Каспаровым в широко разрекламированной серии матчей. Однако Deep Blue не был первым компьютером, запрограммированным для игры в шахматы. Эта исключительная честь принадлежит алгоритму под названием «Turbochamp», который был написан знаменитым британским ученым-компьютерщиком, математиком и криптоаналитиком Аланом Тьюрингом в конце 1940-х годов.

    Известный многими историками как «отец информатики», Тьюринг впервые сделал себе имя, когда усовершенствовал Бомбу — механическое устройство, используемое британской разведкой для расшифровки зашифрованных сообщений, отправляемых с помощью немецкой машины «Энигма» во время Второй мировой войны. Достижения Тьюринга считаются поворотным моментом войны.

    Тьюринг продолжил свою работу в области информатики, даже работая с примитивными формами искусственного интеллекта. Его работа с А.И. быстро привел его к игре в шахматы, в которых он видел способ проверить истинный характер искусственного мозга. (Термин «ИИ» не был придуман до 1956 года, через два года после безвременной смерти Тьюринга).

    Шифровальная машина Enigma, принадлежавшая дешифровальщику Алану Тьюрингу на аукционе Bonham’s в Нью-Йорке. (Фото: Spencer Platt/Getty Images)

    Тьюринг начал работу над своим алгоритмом в 1948, еще до того, как компьютеры стали способны выполнять сложные вычисления. Тем не менее, Тьюринг продолжил работу и закончил свой код в 1950 году. Алгоритм был грубым. Его логика основывалась всего на нескольких самых основных шахматных правилах, и он мог «продумать» только два хода вперед. Для сравнения: Гарри Каспаров, считающийся одним из лучших игроков в мире, заявил, что обычно он просчитывает на три-пять ходов вперед, но может заглядывать вперед и на 12-14 ходов, в зависимости от ситуации.

    Как только код был написан, Тьюринг решил протестировать его на работающем компьютере. После неудачных попыток реализовать алгоритм с помощью Ferranti Mark I — первого в мире коммерчески доступного компьютера общего назначения — в 1951 году Тьюринг решил продемонстрировать возможности алгоритма вообще без использования компьютера.

    Он бросил вызов своему другу и коллеге Алику Гленни, предупредив, что Тьюринг будет играть в игру, используя бумажную версию своего кода. Когда наступала очередь Тьюринга делать ход, он сверялся с алгоритмом и использовал его «логику», чтобы решить, какие фигуры двигать и куда. Поскольку ему приходилось анализировать каждое движение, как это делала его программа, Тьюрингу требовалось более 30 минут, чтобы прорабатывать стратегию каждый раз, когда подходила его очередь. «Турбошам» показал, что вполне способен играть против человека в шахматы, но не побеждать. Гленни победила Тьюринга всего за 29движется.

    Тьюрингу так и не довелось увидеть, как его программа исполняется на настоящем компьютере. Он умер от отравления цианидом в 1954 году, за две недели до своего 42-летия. В 1952 году Тьюринг был подвергнут судебному преследованию и подвергнут химической кастрации из-за своих отношений с другим мужчиной. Триумфы Тьюринга во время войны и ранние достижения в области искусственного интеллекта канули в Лету. Британское правительство не рассекретило работу Тьюринга и его коллег из Блетчли-парка до 1970-х годов, а собственный отчет Тьюринга о взломе кода Enigma не был опубликован до 19-го века.90-е.

    В июне 2012 года в рамках конференции, посвященной столетию Алана Тьюринга в Манчестерском университете, «Турбочамп» наконец-то получил шанс продемонстрировать свою проницательность перед всем миром. Противник алгоритма в тот день? Гарри Каспаров, конечно.

    • Диаметр что это и как измеряется: Диаметр | это… Что такое Диаметр?

    alexxlab / / Разное

    Что такое диаметр? Как определить диаметр?

    • Главное
    • Контакты

    Sign in

    Welcome!Log into your account

    Ваше имя пользователя

    Ваш пароль

    Вы забыли свой пароль?

    Password recovery

    Восстановите свой пароль

    Ваш адрес электронной почты

    Понятие «диаметр» широко используется в математике, физике, инженерии и других научных областях. В данном материале разберёмся, что такое диаметр, как он вычисляется и как он используется в различных научных областях.

    Что такое диаметр?

    Диаметр – это линия, проходящая через центр круга, окружности, сферы или другой фигуры. Диаметр является самой длинной прямой линией, которая может быть нарисована внутри фигуры и делит ее на две равные части. Диаметр можно найти, измерив расстояние между двумя точками на окружности или сфере, которые находятся на противоположных концах диаметра.

    Как вычисляется диаметр?

    Для вычисления диаметра круга или окружности необходимо измерить расстояние между двумя точками на окружности, находящимися на противоположных концах диаметра. Для сферы можно измерить расстояние между двумя точками на сфере, находящимися на противоположных концах диаметра, или использовать формулу:

    d = r × 2 (диаметр = радиус умножить на 2).

    Также диаметр можно вычислить, зная длину окружности:

    d = L / π (диаметр = длина окружности разделить на число Пи (3,14)).

    А ещё диаметр можно вычислить, зная площадь круга.

    d = 2 × √(S/π) (диаметр = 2 умножить на корень из площади круга, делённой на число Пи)

    Диаметр

    Применение диаметра в различных областях

    Диаметр имеет широкое применение в различных научных областях, включая математику, физику, инженерию и другие. Вот несколько примеров его использования:

    • Математика: диаметр используется для вычисления периметра и площади круга или окружности. Он также используется в геометрии для определения свойств различных фигур.
    • Физика: диаметр используется для вычисления объема сферы и других тел. Он также используется для определения расстояния между двумя точками на поверхности сферы или других фигур.
    • Инженерия: диаметр используется для определения размеров различных элементов, таких как валы, трубы, гаечные ключи и другие. Он также используется для определения прочности материалов и расчета напряжений в механизмах.
    • Медицина: диаметр используется для измерения размеров различных органов, сосудов и других тканей в теле человека или животного. Например, диаметр артерии может быть использован для определения возможных проблем с кровообращением.
    • География: диаметр используется для измерения размеров различных географических объектов, таких как озера, реки, вулканы и другие.
    Обозначение диаметра на чертежах и схемах

    Заключение

    В этой статье мы рассмотрели понятие диаметра, его вычисление и применение в различных научных областях. Диаметр является важным понятием, которое используется во многих областях науки и техники. Он помогает нам понять размеры и свойства различных объектов, а также использовать эту информацию для различных расчетов и проектирования механизмов.

    Рекомендации
    Рекомендации

    как замерить по длине окружности, измерить рулеткой, определить диаметр

    Содержание:

    Определение диаметра в бытовых условиях
    Измерение диаметров в производственных условиях

    В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.


    Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.

    Определение диаметра в бытовых условиях

    До того как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:

    • рулетка или стандартная линейка;
    • штангенциркуль;
    • фотоаппарат — его задействуют при необходимости.

    Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.

    В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:

    1. Подготовленные инструменты прикладывают к месту, где находится самая широкая часть торца изделия.
    2. Потом отсчитывают количество делений, соответствующих размеру диаметра.

    Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров. Иногда требуется определить и площадь трубопровода, что тоже весьма просто сделать.


    Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:

    1. Раздвигают его ножки и прикладывают к торцу изделия.
    2. Затем их нужно сдвинуть так, чтобы они оказались плотно прижатыми к наружной стороне стенок трубы.
    3. Ориентируясь на шкалу значений приспособления, узнают требуемый параметр.

    Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.

    Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.

    Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14. Ненамного сложнее узнать объем трубы, выполнив простые расчеты.


    Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:

    d – определяемый диаметр;

    l – длина измеренной окружности.

    К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.

    Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.


    К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.

    Измерение диаметров в производственных условиях

    Совет: Используйте наши строительные калькуляторы онлайн, и вы выполните расчеты строительных материалов или конструкций быстро и точно.

    На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.

    Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:

    • номинальные размеры;
    • номер и дата ТУ;
    • марка металла или вид пластика;
    • номер товарной партии;
    • итоги проведенных испытаний;
    • химический анализ выплавки;
    • тип термической обработки;
    • результаты рентгеновской дефектоскопии.


    Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:

    • наименование производителя;
    • номер плавки;
    • номер изделия и его номинальные параметры;
    • дату изготовления;
    • эквивалент углерода.

    Длину труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.


    Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.

    У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:

    Δр – толщина материала рулетки;

    0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.

    Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:

    • для продукции с сечением не более 200 миллиметров–1,5 миллиметра;
    • для больших труб – 0,7%.

    В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.

    Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.

    Какие единицы измерения диаметра?

    ••• DedMityay/iStock/GettyImages

    Мэтью Пердью

    Окружность — это геометрический объект, характеризуемый как линия точек на плоскости, равноудаленных от одной точки. По сути, для описания размера круга используются три различных значения измерения — радиус, диаметр и длина окружности. Диаметр, в частности, описывается как длина линии между двумя точками на окружности, которая пересекает центральную точку; он равен удвоенному значению радиуса. Единицы, используемые для описания диаметра, в конечном итоге зависят от контекста, в котором он измеряется и сообщается.

    Метрические единицы

    Наиболее распространенными единицами научных измерений являются те, которые определены в метрической системе. Единицы линейного измерения, такие как диаметр, указываются в метрах. Значение также может быть указано в различных производных счетчика в зависимости от измеряемого объекта, включая миллиметры, сантиметры и километры. Например, километры были бы предпочтительными единицами измерения, используемыми для сообщения диаметра Земли, тогда как миллиметры или сантиметры были бы идеальными единицами измерения диаметра монеты.

    Традиционные единицы

    В Соединенных Штатах метрическая система обычно не используется для обычных измерений. Вместо этого используются обычные единицы, такие как фунты для измерения веса и дюймы для линейных измерений. Таким образом, диаметр в ненаучных ситуациях может быть указан в дюймах, футах или милях в зависимости от соответствующего размера измеряемого круглого объекта.

    Единицы диаметра в расчете длины окружности

    Длина окружности описывает меру расстояния вокруг края окружности. Он рассчитывается как измеренный диаметр соответствующего круга, умноженный на математическую константу пи. Сообщаемая единица окружности зависит от единицы, используемой для диаметра. Таким образом, длина окружности, рассчитанная с использованием диаметра в дюймах, также будет указана в дюймах.

    Единицы измерения диаметра в расчете площади

    Площадь круга рассчитывается как квадрат диаметра, умноженный на одну четвертую постоянной числа пи. Поэтому единицы площади представляются как квадратные единицы измерения диаметра. Например, площадь круга, вычисленная с диаметром в сантиметрах, будет указана в квадратных сантиметрах.

    Статьи по теме

    Ссылки

    • Matisfun.com: Circle

    Об авторе

    Мэтт Пердью — студент-медик аллопатической медицинской школы США. Начиная с 2010 года он начал писать научные статьи для eHow. Он также был автором статьи для медицинского журнала, посвященной текущим рекомендациям по сканированию костей для диагностики остеопороза.

    Как измерять окружности с помощью пи0003

    Базовая математика и предварительная алгебра для чайников

    Исследуйте книгу Купить на Amazon

    Центр круга — это точка, которая находится на одинаковом расстоянии от любой точки самого круга. Это расстояние называется радиусом окружности, или сокращенно r . И любой отрезок линии от одной точки окружности через центр до другой точки окружности называется диаметром или d для краткости.

    Диаметр

    Как видите, диаметр любого круга состоит из одного радиуса плюс еще один радиус, то есть два радиуса (произносится как луч — ди-ай). Эта концепция дает вам следующую удобную формулу:

    Например, если у вас есть круг с радиусом 5 миллиметров, вы можете вычислить диаметр следующим образом:

    Окружность

    Поскольку круг имеет особую форму, его периметр (длина его «сторон») имеет особое название: окружность (сокращенно C ). Ранние математики приложили немало усилий, чтобы понять, как измерить длину окружности. Вот формула, которую они нашли:

    Примечание: Поскольку 2 x r равно диаметру, вы также можете записать формулу как C = π x d .

    Символ π называется пи (произносится как «пирог»). Это просто число, приблизительное значение которого выглядит следующим образом (десятичная часть числа пи продолжается бесконечно, поэтому вы не можете получить точное значение числа пи):

    .

    Итак, учитывая окружность с радиусом 5 мм, вы можете вычислить примерную длину окружности:

    Площадь круга

    В формуле площади (A) круга также используется π:

    Вот как использовать эту формулу, чтобы найти приблизительную площадь круга с радиусом 5 мм:

    Об этой статье

    Эта статья взята из книга:

    • Базовая математика и предварительная алгебра для чайников,

    Об авторе книги:

    Марк Зегарелли получил степень по математике и английскому языку в Университете Рутгерса. Он является основателем SimpleStep Learning, образовательной онлайн-платформы, которая преподает курсы по базовым понятиям за десять минут или меньше, помогая учащимся заниматься и учиться в любой момент.

    Математика 6 класс текстовые задачи: Решение текстовых задач (6 класс)

    alexxlab / / Разное

    Решение текстовых задач на совместную работу. 6-й класс

    Цели:

    • научить находить способ решения задач с помощью использования опорных задач на совместную работу;
    • научить использовать арифметический способ решения текстовых задач,
    • развивать смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы и отвечать на них.

    Ход урока

    1. Организационный момент.

    Учитель: Добрый день, ребята! Самое главное в математике – умение решать текстовые задачи. Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Д. Пойа: “Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано…”.

    2. Этап подготовки к активному усвоению знаний.

    Учитель: У каждого из вас лежат карточки с опорными задачами типа А (задача 1), В (задача 2), С (задача 3). Ученики читают опорные задачи.

    Задача 1 (тип задачи А). Бассейн наполняется за 10 часов. Какая часть бассейна наполняется за 1 час?

    Решение: 1 : 10 = часть бассейна наполнится за 1 час. Ответ: .

    Задача 2 (тип задачи В). В каждый час первая труба наполняет бассейн бассейна, а вторая – бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?

    Решение: часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час.

    Ответ: .

    Задача 3 (тип задачи С). В каждый час труба наполняет бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?

    Решение: 1: = 6 часов – время для наполнения бассейна. Ответ: 6 часов.

    Учитель: Итак, отправляемся в путь. Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают.

    • Сколько минут содержится в половине, в трети, в четверти часа?
    • Работу выполнили за 4 часа. Какую часть работы выполняли в каждый час?
    • Путник проходит в час пути. За сколько часов он пройдет весь путь?
    • Два путника вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа. На какую часть первоначального расстояния они сближались в каждый час?

    3. Этап закрепления знаний.

    Учитель: Есть много старинных задач на совместную работу, вот одна из них. Старинная задача из математической рукописи XVII века: “Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:
    – Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил в 3 года.
    А другой молвил:
    – Я бы поставил его в шесть лет.
    Оба решили сообща ставить двор. Сколь долга они ставили двор?”

    Выслушать мнение ребят по поводу решения старинной задачи, разобрать затруднения, возникшие у ребят, при решении задачи на совместную работу.

    Учитель: При совместной работе складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.

    Решение задачи:

    часть всей работы выполнит первый плотник за 1 год;

  • часть всей работы выполнит второй плотник за 1 год;
  • + =
    • часть всей работы выполнит первый и второй плотники за 1 год.
  • 1 : = 2
    • (года) время выполнения всей работы сообща.

    Ответ: 2 года.

    Вывод: при решении задач на совместную работу вся выполненная работа принимается за 1 – “целое”, а часть работы, выполненная за единицу времени, находится по формуле.

     

    Учитель: Разберем решение двух задач (текст задач на карточках).

    Задача 1. В городе есть водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8 часов, а третья – за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу 3 трубы?

    Решение задачи:

    1. 1: 4 = (водоема) наполнится через 1 трубу за 1 час;
    2. 1 : 8 = (водоема) наполнится через 2 трубу за 1 час;
    3. 1 : 24 = (водоема) наполнится через 3 трубу за 1 час;
    4. (водоема) наполнится через 3 трубы за 1 час;
    5. (часа) время наполнения водоема через 3 трубы.

    Ответ: через 3 трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за часа.

    Задача 2. Два пешехода вышли одновременно из двух поселков навстречу друг другу. Один пешеход может пройти весь путь за 3 часа, а другой – за часа. Через сколько времени они встретятся?

    Решение задачи: это тоже задача на “совместную работу”, хотя никто не работает. Но можно считать, что “работа” пешеходов – это прохождение пути. Поэтому весь путь принимается за “единицу” и вычисляется часть пути, пройденная каждым пешеходом.

    1. 1: 3 = (расстояния) проходит 1 пешеход за 1 час;
    2. 1 : (расстояния) проходит 2 пешеход за 1 час;
    3. (расстояния) сближаются оба пешехода за 1 час;
    4. (часа) пешеходы встретятся.

    Ответ: через часа.

    4. Рейтинговая самостоятельная работа.

    Учитель: На карточках условия текстовых задач. Вы можете решить одну из предложенных задач по выбору. Решения задач проверяется через проектор.

    1) Задача 1 (3 балла) Мастер делает всю работу за 3 часа, а его ученик – за 6 часов.

    а) Какую часть работы делает каждый из них за 1 час?
    б) Какую часть работы сделают они вместе за 1 час?
    в) За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

    2) Задача 2 (4 балла) Бассейн заполняется через 2 трубы за 3 часа. Если открыть одну первую трубу, то бассейн наполнится за 6 часов. За сколько времени наполнится бассейн через одну вторую трубу?

    3) Задача 3 (5 баллов) Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть?

    5. Рефлексия.

    1) Достаточно ли знаний было, чтобы решить задачи?
    2) Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
    3) Какое открытие вы сделали для себя?

    6. Задание на дом: составить по схемам текст задачи с решением.

     

    Литература:

    1. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. Часть 2 [Текст]: учебник / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон – М.: Издательство “Ювента”, 2008. – 240 с.
    2. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Часть 3 [Текст]: учебник / Л. Г. Петерсон – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – с. 59
    3. Шевкин, А. В. Материалы курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики” [Текст]: лекции 1-4. / А. В. Шевкин – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006. – 88 с.
    4. Шевкин, А. В. Материалы курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики” [Текст]: лекции 5-8. / А. В. Шевкин – М. : Педагогический университет “Первое сентября”, 2006. – 80 с.

    Задачи по математике 5-6 класс

    Задачи по математике 5-6 класс

    Рассказываем о требованиях программы по текстовым задачам. Показываем типовые задачи по математике 5-6 класс и алгоритмы их решения.

    1 Содержание учебной деятельности по текстовым задачам

    2 Типы задач по математике 5-6 класс и алгоритмы их решения

    3 Результаты освоения программы по решению задач

    Содержание учебной деятельности по текстовым задачам

    Программа 5 класса по математике предусматривает следующие учебные действия:

    • Решение текстовых задач арифметическим способом.
    • Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
    • Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
    • Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.

    Программа 6 класса по математике предусматривает следующие учебные действия:

    • Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
    • Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
    • Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата.
    • Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.

    Типы задач по математике 5-6 класс и алгоритмы их решения

    Задачи по математике 5-6 класс:

    На соответствующих страницах раскрывается алгоритм и способы решения задач. А также приводятся примеры задач для самостоятельного решения.

    Результаты освоения программы по решению задач

    К концу обучения в 5 классе обучающейся должны научиться:

    1. Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
    2. Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
    3. Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
    4. Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.
    5. Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

    К концу обучения в 6 классе обучающейся должны научиться:

    1. Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
    2. Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
    3. Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
    4. Составлять буквенные выражения по условию задачи.
    5. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач. Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
    Учебная программа по математике

    LPS | Средняя школа — Математика, 6 класс — Ресурсы для родителей — Онлайн-справка

    Математика для 6 класса – ресурсы для родителей

    Онлайн-справка

    Избранные задачи из учебника с подсказками и ответами.
    Щелкните здесь, чтобы получить онлайн-помощь по выполнению домашних заданий

    Руководство для родителей

    Руководство для родителей содержит объяснение основных идей наряду с дополнительными практическими задачами. Чтобы получить доступ к руководству для родителей по учебнику математики для 6-го класса, нажмите на главу ниже и выберите соответствующий раздел . Ресурс будет загружен в виде документа в формате pdf.

    Глава 1

    Глава 1: Введение и изображение

    • PDF Глава 1 Руководство для родителей
    • PDF Урок 1.1.3: Описание и расширение шаблонов
    • PDF Урок 1.1.4: Гистограммы и гистограммы
    • Уроки 1.2.3 и 1.2.4 в формате PDF: Типы чисел
    • Онлайн помощь с выполнением домашних заданий

    Глава 4

    Глава 4: Переменные и коэффициенты

    • PDF Глава 4 Руководство для родителей
    • Уроки PDF с 4. 1.1 по 4.1.3: Переменные выражения
    • Уроки в формате PDF с 4.1.1 по 4.1.3: Использование переменных для обобщения
    • PDF Урок 4.1.3 MN: Сложение и вычитание смешанных чисел
    • PDF Урок 4.1.3: Подстановка и вычисление выражений
    • Уроки в формате PDF с 4.2.1 по 4.2.3: Масштабирование фигур и коэффициент масштабирования
    • Справка по домашним заданиям в Интернете

    Глава 7

    Глава 7: Тарифы и операции

    • PDF Глава 7 Руководство для родителей
    • Уроки в формате PDF с 7.1.1 по 7.1.3: Ставки и удельные ставки
    • Урок 7.2.3 в формате PDF: Деление на дроби — см. уроки с 6.1.1 по 6.1.4
    • PDF Урок 7.3.4: Графики и решение неравенств
    • Справка по домашним заданиям в Интернете

    Глава 2

    Глава 2. Арифметические стратегии и область

    • PDF Глава 2 Руководство для родителей
    • PDF Урок 2.1.2: Диаграммы ствола и листьев
    • Уроки в формате PDF с 2. 3.1 по 2.3.4: Умножение с помощью общих прямоугольников
    • PDF Уроки 2.3.3 и 2.3.4: Распределительное свойство
    • Онлайн помощь с выполнением домашних заданий

    Глава 5

    Глава 5: Умножение дробей и площади

    • PDF Глава 5 Руководство для родителей
    • PDF Уроки 5.1.1, 5.1.4, 5.2.2: Умножение дробей
    • PDF Урок 5.2.1: Умножение десятичных дробей и процентов
    • Уроки в формате PDF с 5.3.1 по 5.3.4: Площадь многоугольников
    • Справка по домашним заданиям в Интернете

    Глава 8

    Глава 8: Статистика и уравнения умножения

    • PDF Глава 8 Руководство для родителей
    • PDF Уроки 8.1.1 и 8.1.2: Показатели центральной тенденции
    • PDF Уроки 8.1.4 и 8.1.5: Ящичные диаграммы
    • PDF Урок 8.3.1: Решение уравнений в контексте
    • PDF Урок 8.3.2: Расстояние, скорость и время
    • Справка по домашним заданиям в Интернете

    Глава 3

    Глава 3: Части и целые числа

    • PDF Глава 3 Руководство для родителей
    • PDF Урок 3. 1.1: Эквивалентные дроби
    • Уроки в формате PDF с 3.1.2 по 3.1.5: Эквивалент дроби, десятичной дроби и процента
    • PDF Урок 3.1.2 MN: Сложение и вычитание дробей
    • PDF Урок 3.1.6: Соотношения
    • PDF Уроки с 3.2.1 по 3.2.2: Сложение целых чисел
    • PDF Урок 3.2.3: Абсолютное значение
    • PDF Урок 3.2.4: Четырехквадрантный график
    • Справка по домашним заданиям в Интернете

    Глава 6

    Глава 6: Разделение и построение выражений

    • PDF Глава 6 Руководство для родителей
    • Уроки в формате PDF с 6.1.1 по 6.1.4: Деление на дроби
    • PDF Урок 6.2.1: Порядок действий
    • PDF Урок 6.2.3: Плитки алгебры и периметр
    • PDF Урок 6.2.4: Объединение похожих терминов
    • Справка по домашним заданиям в Интернете

    Глава 9

    Глава 9: Объем и проценты

    • PDF Глава 9 Руководство для родителей
    • PDF Урок 9.1.1: Призмы — объем и площадь поверхности
    • Уроки в формате PDF с 9. 2.1 по 9.2.4: Расчет и использование процентов
    • Справка по домашним заданиям в Интернете

    Ознакомьтесь с этими 50 задачами дня по математике для пятого класса

    Начните свой ежедневный урок математики с задачки дня по математике для пятого класса — это отличный способ подготовить почву для обучения! Включите их в начале своего математического блока, чтобы укрепить уверенность, навыки критического мышления и обучающееся сообщество. Студенты привыкнут читать для понимания, а также определять ключевую информацию. Предложите учащимся записывать уравнения и рисовать картинки, чтобы объяснить свое мышление, так как это помогает им увидеть свет, когда они застряли!

    Темы в этих математических задачах для пятого класса охватывают закономерности и разрядность, сложение и вычитание, умножение, деление, дроби, десятичные дроби, измерения и сравнения.

    Хотите весь этот набор текстовых задач в одном простом документе? Получите бесплатный пакет Google Таблиц, отправив свой адрес электронной почты здесь. Все, что вам нужно сделать, это опубликовать одну из задач на доске или экране проектора. Тогда пусть дети взять его оттуда.

    1. Три поезда подошли к станции в 15:00. В поезде Ментона было 2589 человек.пассажиры. В Рестонском поезде был 671 пассажир. В поезде Пирсон-Сити было 1024 пассажира. Сколько пассажиров было вместе?

    2. В магазин Grow Up Farmer’s Market было доставлено 4 ящика лимонов. В одном ящике было 2100 лимонов. В двух других ящиках было 2010 лимонов. В последнем ящике было 1999 лимонов. Сколько лимонов было доставлено всего?

    3. Ruffle Truffle Candy Компания получила заказ на 850 шоколадных трюфелей от кондитерской. Они также получили заказ на 7 309трюфели из продуктового магазина. Затем поступил еще один заказ на 3125 трюфелей из ресторана. Сколько трюфелей должна произвести фабрика, чтобы выполнить эти заказы?

    4. На полуострове Три-Сити есть 3 города. В Сансет-Сити проживает 405 245 человек. В Санрайз-Сити проживает 695 212 человек.

    В городе Сунуп проживает 415 937 человек. Сколько людей вместе проживает на полуострове Три-Сити?

    5. Магазин поздравительных открыток Smiley’s в прошлом году заказал 25 294 поздравительных открытки и 15 280 открыток ко Дню матери. Они продали 11 065 открыток ко Дню матери и 24 229поздравительные открытки. Сколько поздравительных открыток у них осталось?

    6. Flyaway Airlines ежедневно выполняет 3 рейса в Нью-Парк-Сити из Сан-Сандоса. Каждый самолет рассчитан на 400 пассажиров. В понедельник на первом рейсе было 325 пассажиров. На втором рейсе было 387 пассажиров. На третьем рейсе был 221 пассажир. Сколько свободных мест было всего вместе?

    7. В 1999 году в Западной Дескатерии проживало миллион человек. 350 268 человек являются уроженцами этой страны. Остальные переехали туда из другой страны. Сколько людей переехало туда откуда-то еще?

    8. Свечи ко дню рождения от The Happy Hippy Candle Company продаются упаковками по 8 штук.

    На прошлой неделе они произвели 6000 коробок и продали 8000 свечей. Сколько коробок свечей они продали на прошлой неделе?

    9. Некоторые из новых книг в библиотеке Южного города были научно-популярными. Было выпущено 25 025 новых книг в твердом переплете и 7 333 новых книги в мягкой обложке. 15 000 экземпляров в твердом переплете были фикцией. Сколько книг в твердом переплете были научно-популярными?

    10. Giganto Mall имеет 6 этажей. Каждый из 5 верхних уровней имеет по 2,950 рабочих. В торговом центре работает 15 000 человек. Сколько рабочих работает на нижнем уровне?

    11. В морозильной камере Frosty Food Mart находится 96 замороженных индеек и 65 ветчин. Каждая индейка весит 19 фунтов. Каждая ветчина весит 10 фунтов. Сколько весят индюки все вместе?

    12. Каждый новый словарь, приобретенный для школы, содержит 355 страниц. Для каждого класса подготовлено 35 словарей. Они весят почти 300 фунтов. Сколько это всего страниц?

    13.

    На каждом фруктовом дереве пингвинов 10 251 лист. В саду дяди Арча было 96 фруктовых деревьев. Половина из них были фруктовыми деревьями пингвинов. Сколько всего листьев было на фруктовых деревьях пингвинов?

    14. Магазин приманок Бенни продает червей по 12 штук. В брутто двенадцать пачек. На этой неделе продали 12 брутто червей. Сколько червей они продали на этой неделе?

    15. Компания по прокату автомобилей Kwik Kar имеет 27 офисов в 12 штатах. У них есть 1350 автомобилей, которые можно сдать в аренду. Если они равномерно распределит все автомобили по своим точкам, сколько машин получит каждая точка?

    16. На футбольном матче был аншлаг. На мероприятии присутствовало 42 500 болельщиков. Каждое место было занято. Вокруг стадиона расположены 85 рядов сидений. В каждом ряду одинаковое количество мест. Сколько болельщиков сидело в каждом ряду?

    17. У мистера Скетча в ящике для рисования в классе было 180 цветных карандашей.

    Он купил новые коробки цветных карандашей, по 10 штук в коробке. Теперь у него 400 цветных карандашей. Сколько новых коробок он купил?

    18. На стадион на рок-концерт на автобусах прибыло 4500 человек. Еще 4500 человек прибыли поездом. Остальные приехали на машинах. Каждый автобус мог вместить 225 человек, и все автобусы были заполнены. Сколько автобусов было?

    19. Super Duper Corporation каждый месяц платит арендную плату за свою большую штаб-квартиру. В прошлом году они заплатили 60 756 долларов за аренду и примерно столько же за отопление. Каждый месяц они платят одну и ту же сумму за аренду. Сколько стоит аренда в месяц?

    20. В прошлом месяце компания Straight Arrow Dress Shirts продала много классических рубашек. Каждая рубашка имеет 7 пуговиц спереди и по 1 пуговице на каждом рукаве. Они использовали 72 000 пуговиц на рубашках, проданных в прошлом месяце. Сколько рубашек они продали?

    21. На озере Луи есть лодки, которые отправляют туристов в круизы по озеру.

    В субботу 8 112 туристов захотели прокатиться по озеру. В смену курсируют 3 катера. Каждая лодка вмещает 500 человек. Круиз длится 30 минут. Сколько смен им нужно было отработать, чтобы каждый турист мог путешествовать?

    22. Суперзвезда Сэм — профессиональный игрок в бейсбол и каждый день занимается подачей мяча. В июле он провел 12 000 минут, тренируясь. Он тренируется бить ватин 1 час каждую неделю. Сколько часов он тренировал свою подачу в июле?

    23. Новый тротуар, ведущий к парадной двери начальной школы Elemental, имел длину 55 футов и ширину 36 дюймов. 25 футов из него были выкрашены в золото, а остальные — в серебро. Сколько дюймов в длину было серебряное сечение?

    24. Горнодобывающая компания Dig-It выкапывала 12 000 фунтов редкого минерала, бободиума, каждый день в течение недели. Они продают его в коробках по 8 унций. Сколько коробок им понадобится, чтобы упаковать Бободиум на этой неделе?

    25. Рита Райталот, известная писательница, посещает коллегиальный колледж и дарит всем, кто посещает одну из двух ее лекций, две свои книги.

    На ее первую лекцию пришло 600 человек. На вторую лекцию также пришла хорошая явка. Всего она раздала 2468 книг. Сколько человек пришло на ее вторую лекцию?

    26. Мистер Удивительный готовит свое магическое действие. В одном из своих действий он использует 12 366 золотых монет. Он использует некоторые из них в каждом запланированном появлении. Он откладывал по 229 золотых монет за каждое появление. Сколько выступлений он планирует?

    27. У Рика 4/5 шоколадки. У Сида 6/7 шоколадки. У Ника 6/8 шоколадки. У кого самый большой кусок шоколадного батончика?

    28. У Джинни есть 6/4 арбузов. У Уильяма 3/9другого арбуза. У Стива есть ½ другого арбуза. У кого меньше всего арбузов?

    29. Луз собирается приготовить сырный соус. Она купила ½ фунта американского сыра. Она также купила ¾ фунта швейцарского сыра и ¼ фунта сыра чеддер. Сколько сыра она купила?

    30. Мерси должна была выбрать, сколько пиццы пепперони она хочет.

    У нее могло быть 7/8, 8/16 или 8/10. Если она хочет больше всего пиццы, какую сумму ей выбрать?

    31. Исследователь Elmo Adventure нашел древнее место с золотыми слитками. Он нашел три. Первый был 5/12 фунта. Второй слиток весил 7/12 фунта, а третий — 3/6 фунта. Сколько весили бруски все вместе?

    32. У Сэнди было 3/4 буханки свежеиспеченного хлеба, приготовленного ее мамой. Половину она отдала своей кузине Стелле. Сколько хлеба осталось у Сэнди?

    33. У учительницы пятого класса мисс Марвелус было 9/10 яблочного пирога. Она дала 3/10 своему директору, мистеру Палу, и 3/10 своему коллеге, миссис Мерри. Сколько пирога осталось у мисс Марвелус?

    34. Грейс укладывала ленточки, которые у нее были, встык. Синий кусок был 3/12 фута. Красный кусок был ½ фута, а белый кусок был 8/12 фута в длину. Сколько времени было в общей сложности?

    35. Роб читал книгу, в которой было 400 страниц. Он прочитал 1/3 его в понедельник и еще 1/4 во вторник.

    Какую часть книги ему осталось прочитать?

    36. У Тая осталась половина торта на день рождения. Он отдал своей сестре Джанель четверть этой суммы. Сколько всего торта досталось Джанель?

    37. Футбольная команда старшей школы впервые собиралась на тренировку. Было 64 игрока. ¾ из них были пенсионеры. Остальные были младшеклассниками. Сколько игроков было младшеклассниками?

    38. Охотники за сокровищами выкопали обувную коробку с 1500 долларами. В команде охотников за сокровищами было пять человек, поэтому каждый должен был оставить себе 1/5 денег. Сколько денег осталось у каждого?

    39. Тристану осталось покрасить только 1/8 колоды. Вся палуба имеет общую площадь 100 квадратных футов. Он рассчитывал, что сможет сделать половину того, что осталось, в пятницу, а остальное — в субботу. Какую часть общей колоды он планирует раскрасить в субботу?

    40. Трое друзей следили за своим бегом. Таковы результаты их пробежек в субботу.

    Пейдж пробежала 0,75 мили. Таннер пробежал 0,09 мили. Лиза пробежала 0,706 мили. Кто пробежал дальше всех?

    41. Профессиональные кикбольные карточки Гэри разделены между 3 командами. ¼ его карточек — игроки «Сан-Франциско Силз». 0,25 — игроки «Нью-Йорк Якс». Остальные играют за лосося Новой Шотландии. Какая десятичная дробь лучше всего описывает, сколько в его коллекции игроков из Лосося?

    42. Шахтер Молли взвешивала небольшое количество золотого песка. У нее было 3 пакета золотой пыли. Они весили 0,29 унции, 1,07 унции и 0,92 унции. Она должна получить 3 унции золотого песка, прежде чем продать его. Сколько еще золотой пыли ей нужно, чтобы совершить продажу?

    43. У Хизер 4 банковских счета. В первом есть 25,09 долларов. У второго по 106,75 долларов, а у третьего и четвертого по 108,08 долларов. Какова общая сумма денег у Хизер на этих счетах?

    44. Каждый член семьи Кирка получил выплату в размере 1070,09 долларов США от своего семейного бизнеса.

    В семье Кирка 12 человек, включая его самого. Их возраст варьируется от 12 до 99 лет. Сколько всего семья получила?

    45. Количество футболок, которые Олли продает на блошином рынке, имеет предсказуемый характер. Он продал 120 рубашек в январе, 60 рубашек в феврале, 240 рубашек в марте, 120 рубашек в апреле, 480 рубашек в мае и 240 рубашек в июне. Если схема продаж сохранится, сколько рубашек он продаст в августе?

    46. Для разблокировки специального хранилища используется числовой код. Необходимо ввести три цифры в правильном порядке на клавиатуре с цифрами от 0 до 100. Первое — нечетное число меньше 20, состоящее из 2 одинаковых цифр. Второе число четное и составляет ½ от числа, которое составляет ¼ от 16. Третье число является произведением первых двух чисел, а затем удвоено. Что такое код?

    47. Ким заметила этот узор на старом листе пергамента. 2, 5, 11, 23, 47, 95. Ким вычислила следующие два числа. Кто они такие?

    48.

    Эл на 5 лет старше Теда. Тед на 2 года старше Алисы. Алиса на год моложе Фрэн. Фрэн 8 лет. Сколько лет Алу?

    49. Лиам наконец добрался до паромного причала в 4 часа дня. Он сел на поезд до парома со станции Чайртаун. Этому поезду потребовалось полчаса, чтобы добраться до парома. Чтобы добраться до станции, он ехал 4 с половиной часа из аэропорта Десквилл. Тем утром он прилетел в Десквилл из аэропорта Тейблтаун. Полет был 2 с половиной часа. Во сколько он вылетел из аэропорта Тейблтауна?

    50. В субботу Крис работал на трех работах. Она косила газон и закончила это в 6 часов вечера. Она мыла окна 3 часа. Также она помыла, натерла воском и пропылесосила 3 ​​машины. На каждую машину уходило полтора часа. Крис начала свой рабочий день в 9 утра. Сколько минут ей потребовалось, чтобы подстричь газон?

    Получите Google Sheet версии этих задач по математике пятого класса здесь!

    Вам понравились эти задачки по математике для пятого класса? Посетите наш центр пятого класса, чтобы получить еще больше ресурсов.

    Остаточная дисперсия: Остаточная дисперсия | База знаний OpenHealth

    alexxlab / / Разное

    Что такое остаточная дисперсия? (Определение и пример)

    Остаточная дисперсия (иногда называемая «необъяснимой дисперсией») относится к дисперсии в модели, которая не может быть объяснена переменными в модели.

    Чем выше остаточная дисперсия модели, тем меньше модель способна объяснить изменение данных.

    Остаточная дисперсия появляется на выходе двух разных статистических моделей:

    1. Дисперсионный анализ: используется для сравнения средних значений трех или более независимых групп.

    2. Регрессия: используется для количественной оценки взаимосвязи между одной или несколькими переменными-предикторами и переменной отклика .

    В следующих примерах показано, как интерпретировать остаточную дисперсию в каждом из этих методов.

    Остаточная дисперсия в моделях ANOVA

    Всякий раз, когда мы подбираем модель ANOVA («дисперсионный анализ»), мы получаем таблицу ANOVA, которая выглядит следующим образом:

    Значение остаточной дисперсии модели ANOVA можно найти в столбце SS («сумма квадратов») для варианта внутри групп .

    Это значение также называется «сумма квадратов ошибок» и рассчитывается по следующей формуле:

    Σ( Xij – Xj ) 2

    куда:

    • Σ : греческий символ, означающий «сумма».
    • X ij : i -е наблюдение в группе j
    • X j : среднее значение группы j

    В приведенной выше модели ANOVA мы видим, что остаточная дисперсия составляет 1100,6.

    Чтобы определить, является ли эта остаточная дисперсия «высокой», мы можем рассчитать среднюю сумму квадратов для внутри групп и среднюю сумму квадратов для между группами и найти соотношение между ними, что приводит к общему F-значению в таблице ANOVA.

    • F = MS между / MS внутри
    • F = 96,1/40,76296
    • F = 2,357

    Значение F в приведенной выше таблице ANOVA равно 2,357, а соответствующее значение p равно 0,113848. Поскольку это p-значение не меньше α = 0,05, у нас нет достаточных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу.

    Это означает, что у нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что средняя разница между группами, которые мы сравниваем, значительно отличается.

    Это говорит нам о том, что остаточная дисперсия в модели ANOVA высока по сравнению с вариацией, которую модель фактически может объяснить.

    Остаточная дисперсия в регрессионных моделях

    В регрессионной модели остаточная дисперсия определяется как сумма квадратов разностей между прогнозируемыми точками данных и наблюдаемыми точками данных.

    Он рассчитывается как:

    Σ(ŷ i – y i ) 2

    куда:

    • Σ : греческий символ, означающий «сумма».
    • ŷ i : прогнозируемые точки данных
    • y i : наблюдаемые точки данных

    Когда мы подбираем регрессионную модель, мы обычно получаем результат, который выглядит следующим образом:

    Значение остаточной дисперсии модели ANOVA можно найти в столбце SS («сумма квадратов») для остаточной вариации.

    Отношение остаточной вариации к общей вариации в модели говорит нам о проценте вариации переменной отклика, которая не может быть объяснена предикторными переменными в модели.

    Например, в приведенной выше таблице мы рассчитали бы этот процент как:

    • Необъяснимая вариация = SS Residual / SS Total
    • Необъяснимая вариация = 5,9024 / 174,5
    • Необъяснимая вариация = 0,0338

    Мы также можем рассчитать это значение, используя следующую формулу:

    • Необъяснимая вариация = 1 – R 2
    • Необъяснимая вариация = 1 – 0,96617
    • Необъяснимая вариация = 0,0338

    Значение R-квадрата для модели говорит нам о процентной вариации переменной отклика, которая может быть объяснена переменной-предиктором.

    Таким образом, чем ниже необъяснимая вариация, тем лучше модель способна использовать переменные-предикторы для объяснения вариации переменной отклика.

    Дополнительные ресурсы

    Что такое хорошее значение R-квадрата?
    Как рассчитать R-квадрат в Excel
    Как рассчитать R-квадрат в R

    Остаточной дисперсией называется величина

    (11)

    В знаменателе остаточной дисперсии стоит число степеней свободы равное (n – 2), а не n, так как две степени свободы теряются при определении двух параметров (a, b).

    Далее вычислим значения математических ожиданий и дисперсий для коэффициентов а и b. Для коэффициента a мы имеем:

    (12)

    Для коэффициента b получаем:

    (13)

    Подставив в выражения теоретических дисперсий параметров a и b вместо σ2 ее оценку S2, получим оценки дисперсий этих параметров:

    , (14)

    . (15)

    Для проверки значимости коэффициентов a и b вычислим статистики:

    , , (16)

    здесь Sa, Sb— стандартные ошибки коэффициентов регрессии т. е.

    ; .

    Статистики ta и tb подчиняются распределению Стьюдента с числом степени свободы v = n – 2. Выдвинем гипотезу Н0: a = 0 и для заданного уровня значимости α (обычно α = 0,05) и числа степеней свободы v = n – 2 найдем из таблицы распределения критерия Стьюдента критическое значение tкр = t(α,v).

    Если ta > tкр гипотезу Н0 отвергаем и считаем коэффициент а значимо отличным от нуля.

    Если ta > tкр у нас нет оснований отвергать гипотезу Н0 т. е. в этом случае считаем, что коэффициент а не значимо отличается от нуля.

    Аналогично производится проверка на значимость и коэффициента b.

    Выборочный коэффициент парной корреляции между переменными x и y определяемый по выборке из n наблюдений вычисляется по формуле: (17)

    Более удобным для практических расчетов значений rxy является формула: (18)

    Выборочный коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты линейной связи между переменными x и y. Он является безразмерной величиной и изменяется в диапазоне —1 ≤ rxy ≤ 1. Если rxy = 1, это означает, что между переменными x и y существует прямо пропорциональная линейная функциональная зависимость, если rxy = -1 это означает, что между переменными x и y существует обратно пропорциональная линейная функциональная зависимость. Если rxy = 0, то это означает, что между переменными x и y линейной зависимости нет (хотя нелинейная зависимость может существовать), в этом случае говорят, что переменные x и y некоррелированы. В случае, когда -1 < rxy < 1, говорят что переменные x и y стохастически (вероятностно) линейно связаны. Значимость этой зависимости проверяется следующим образом: вычисляется статистика:

    (19)

    Статистика trподчиняется распределению Стьюдента с числом степени свободы v = n – 2. Выдвигается нулевая гипотеза Н0: ρxy = 0. Далее для заданного уровня значимости α и числа степени свободы v = n – 2 по таблице распределения критерия Стьюдента находим tкр = t(α, v).

    Если |tr| > tкр, то нулевая гипотеза об отсутствии линейной зависимости между переменными x и y отвергается, в этом случае переменные x и y считаются коррелированными.

    Если |tr| < tкр, то у нас нет оснований для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, в этом случае мы должны признать, что между переменными x и y не существует значимой линейной зависимости т. е. они не коррелированы.

    Теперь покажем, что проверка на значимость выборочного коэффициента парной корреляции rxy и коэффициента детерминации R2 эквивалентны. С одной стороны:

    (20)

    с другой стороны

    (21)

    Из формул (20) и (21) следует, что

    (22)

    Из формулы (22) следует, что tr= из чего делаем вывод о том, что проверка на значимость выборочного коэффициента парной корреляции rxy и коэффициента детерминации R2эквивалентны.

    Наблюдаемые значения объясняемой переменной yi () отличаются от прогнозируемых значений , рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше эти отличия, тем ближе прогнозируемые значения подходят к наблюдаемым значениям yi, и тем лучше качество построенной модели. Величина отклонения наблюдаемого и прогнозируемого значения объясняемой переменной по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Так как может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибку аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах и по модулю.

    Выражение можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, а выражение:

    как относительную ошибку аппроксимации для i-го наблюдения.

    Чтобы иметь показатель, характеризующий качество модели в целом, определяют среднюю ошибку аппроксимации по всем наблюдениям в выборке по формуле:

    .

    Считается [2, 3], что построенное уравнение регрессии достаточно хорошо прогнозирует наблюдаемые значения объясняемой переменной, если .

    В прогнозных расчетах по построенному уравнению регрессии (2) определяется предсказываемое значение, как точечный прогноз при x = xp, т. е. путем подстановки в уравнение регрессии (2) соответствующего значения объясняющей переменной x. Однако надо признать, что точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки т.е. и соответственно интервальной оценкой наблюдаемых значений.

    Ошибка предсказания равна разности между предсказанным и действительным значениями:

    .

    Ошибка предсказания имеет нулевое математическое значение:

    Вычислим дисперсию прогноза, поскольку

    то для дисперсии прогноза имеем

    Из этой формулы следует, что чем больше xp отклоняется от выборочного среднего , тем больше дисперсия ошибки предсказания, и чем больше объем выборки n, тем меньше дисперсия.

    Заменяя в дисперсии прогноза на ее оценку S2 и извлекая квадратный корень, получим стандартную ошибку предсказания

    .

    Доверительный интервал для действительного значения yp определяется выражением:

    ,

    где tкр – критическое значение t – статистики при заданном уровне значимости и соответствующем объему выборки числе степеней свободы.

    На Рис. 1 отрезок отмеченный стрелками определяет доверительный интервал истинного значения объясняемой переменной yp относительно предсказанного по уравнению регрессии значения .

    Рис. 1

    Теперь рассмотрим на конкретном примере, как применяется на практике изложенная выше теория парного линейного регрессионного анализа.

    В качестве примера рассмотрим зависимость между сменной добычей торфа на одного рабочего y(т) и мощностью пласта x(м) по следующим (условным) данным, характеризующим процесс добычи торфа в n = 10 карьерах.

    Таблица 1

    I

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    xi

    4

    11

    14

    9

    8

    8

    15

    9

    8

    12

    yi

    2

    8

    10

    6

    4

    5

    12

    4

    5

    9

    Для определения вида зависимости между x и y построим корреляционное поле ( смотрите Рис. 2 ):

    Рис. 2

    По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между x и y линейная: y = a + bּx.

    По формулам, приведенным ранее, находим:

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    Для повышения наглядности вычислений по МНК построим таблицу 2:

    Таблица 2

    №

    xi

    yi

    x2i

    xiּyi

    y2i

    Аi

    1

    4

    2

    16

    8

    4

    1. 100

    20.250

    29.155

    0.809

    44.950

    2

    11

    8

    121

    88

    64

    7.617

    2.250

    1.248

    0.147

    4.775

    3

    14

    10

    196

    140

    100

    10.410

    12.250

    15.288

    0.168

    4.110

    4

    9

    6

    81

    54

    36

    5. 755

    0.250

    0.555

    0.066

    4.667

    5

    8

    4

    64

    32

    16

    4.824

    6.25

    2.808

    0.679

    20.625

    6

    8

    5

    64

    40

    25

    4.824

    2.25

    2.808

    0.031

    3.500

    7

    15

    12

    225

    180

    144

    11. 341

    30.25

    23.435

    0.424

    5.483

    8

    9

    4

    81

    36

    16

    5.755

    6.25

    0.555

    3.081

    43.900

    9

    8

    5

    64

    40

    25

    4.824

    2.25

    2.808

    0.031

    3.500

    10

    12

    9

    144

    108

    81

    8. 548

    6.25

    4.195

    0.204

    5.011

    ∑

    98

    65

    1056

    726

    511

    65

    88.50

    82.856

    5.044

    139.92

    среднее

    9.8

    6.5

    105.6

    72.6

    51.1

    6.5

    8.85

    8.286

    0.564

    13.992

    Теперь определим значимость параметров a = -2.623 и b = 0,931, входящих в построенное уравнение регрессии. Для этого зададимся уровнем значимости α = 0,05; вычислим число степеней свободы v = n – 2 = 10 – 2 = 8. И далее по таблице распределения критерия Стьюдента определим tкр = t(α,v1) = t(0,05; 8) = 2,301. Так как ta = 2,972 > tкр = 2,301 и tb = 10.837 > tкр = 2,301 оба параметра значимо отличаются от нуля и должны быть оставлены в модели. Значит, построенное уравнение регрессии будет иметь вид:

    (23)

    Теперь определим, насколько хорошо построенное уравнение регрессии описывает наблюдаемые значения y. Для этого снова зададимся уровнем значимости α = 0,05; найдем по формулам: k1 = 1, k2 = n – 2 = 10 – 2 = 8 числа степеней свободы; далее по таблице распределения критерия Фишера — Снедекора найдем Fкр = F(α, k1, k2) = F(0,05;1;8) = 5,320. Так как F = 117,000 > Fкр = 5,320; то делаем вывод, что построенное уравнение регрессии адекватно описывает наблюдаемые значения переменной y и им можно пользоваться для прогнозирования значений y при соответствующих значениях x.

    Для построенной модели значение коэффициента детерминации R2 = 0,936; что свидетельствует о том, что 93,6% вариации значений переменной y объясняется изменчивостью переменной x, и только 6,4% вариации значений y объясняется воздействием случайного фактора.

    Для построенной модели значение выборочного коэффициента корреляции есть rxy = 0,968. По формуле (19) вычислим значение . (24)

    Выдвинем гипотезу Н0: ρxy = 0. Зададимся уровнем значимости α = 0,05, вычислим v = n – 2= 10 – 2 = 8 и по таблице распределения критерия Стьюдента найдем tкр = 2,310.

    Для tкри tr выполняется неравенство tr = 10.823 > tкр = 2,301 из которого мы делаем вывод, что нулевая гипотеза должна быть отвергнутаи мы должны признать, что между переменными x и y существует значимая линейная зависимость. Это является еще одним подтверждением адекватности построенного уравнения регрессии (23).

    Уровень вариации остаточной дисперсии и мощность тестов дифференциальной экспрессии для данных RNA-Seq

    . 7 апреля 2015 г .; 10 (4): e0120117.

    doi: 10.1371/journal.pone.0120117. Электронная коллекция 2015.

    Гу Ми 1 , Яньмин Ди 2

    Принадлежности

    • 1 Департамент статистики Орегонского государственного университета, Корваллис, Орегон, Соединенные Штаты Америки.
    • 2 Статистический факультет Орегонского государственного университета, Корваллис, Орегон, Соединенные Штаты Америки; Программа молекулярной и клеточной биологии, Университет штата Орегон, Корваллис, штат Орегон, Соединенные Штаты Америки.
    • PMID: 25849826
    • PMCID: PMC4388866
    • DOI: 10.1371/journal.pone.0120117

    Бесплатная статья ЧВК

    Гу Ми и др. ПЛОС Один. .

    Бесплатная статья ЧВК

    . 7 апреля 2015 г .; 10 (4): e0120117.

    doi: 10.1371/journal.pone.0120117. Электронная коллекция 2015.

    Авторы

    Гу Ми 1 , Яньмин Ди 2

    Принадлежности

    • 1 Департамент статистики Орегонского государственного университета, Корваллис, Орегон, Соединенные Штаты Америки.
    • 2 Статистический факультет Орегонского государственного университета, Корваллис, Орегон, Соединенные Штаты Америки; Программа молекулярной и клеточной биологии, Университет штата Орегон, Корваллис, штат Орегон, Соединенные Штаты Америки.
    • PMID: 25849826
    • PMCID: PMC4388866
    • DOI: 10. 1371/journal.pone.0120117

    Абстрактный

    Секвенирование РНК (RNA-Seq) получило широкое распространение для количественной оценки изменений экспрессии генов при сравнительном анализе транскриптома. Для обнаружения дифференциально экспрессируемых генов были предложены различные статистические методы, основанные на отрицательном биномиальном (NB) распределении. Эти методы различаются тем, как они обрабатывают мешающие параметры NB (т. е. параметры дисперсии, связанные с каждым геном) для экономии энергии, например, используя модель дисперсии для использования очевидной взаимосвязи между параметром дисперсии и средним значением NB. Предположительно, дисперсионные модели с меньшим количеством параметров приведут к большей мощности, если модели верны, но в противном случае приведут к вводящим в заблуждение выводам. В этой статье исследуется этот компромисс мощности и надежности путем оценки скорости определения истинного дифференциального выражения с использованием различных методов при реалистичных предположениях о параметрах дисперсии NB. Наши результаты показывают, что относительные характеристики различных методов тесно связаны с уровнем вариации дисперсии, не объясняемой моделью дисперсии. Мы предлагаем простую статистику для количественной оценки уровня вариации остаточной дисперсии из подобранной модели дисперсии и показываем, что величина этой статистики дает подсказки о том, можем ли мы и в какой степени мы можем получить статистическую мощность с помощью подхода моделирования дисперсии.

    Заявление о конфликте интересов

    Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

    Цифры

    Рис. 1. Графики средней дисперсии для человека…

    Рис. 1. Графики средней дисперсии для набора данных RNA-Seq человека.

    Левая панель предназначена для… 9MOM) по оси y и оценочной относительной средней частоте по оси x . Подобранные кривые для пяти моделей дисперсии наложены на график рассеяния.

    Рис. 2. Истинный положительный показатель (TPR) по сравнению с…

    Рис. 2. Графики истинного положительного результата (TPR) и ложного обнаружения (FDR) для шести…

    Рис. 2. Графики «Истинно положительные результаты» (TPR) и «Ложные результаты обнаружения» (FDR) для шести методов тестирования DE, выполненных на наборах данных RNA-Seq, смоделированных для имитации реальных наборов данных.

    По реальным данным оценены кратности изменения генов ДЭ. Столбцы соответствуют следующим наборам данных (слева направо), используемым в качестве шаблонов при моделировании: человек, мышь, данио, арабидопсис и плодовая муха. Уровень вариации остаточной дисперсии, σ , определяется как расчетное значение (σ˜) на панелях, помеченных буквой A (первая строка), и половина расчетного значения (0,5σ˜) на панелях, помеченных буквой B (вторая строка). . В каждом сюжете 9Ось 0105 x — это TPR (то же самое, что полнота и чувствительность), а ось y — это FDR (то же самое, что один минус точность). Процент действительно генов DE указан на уровне 20% во всех наборах данных. Значения FDR сильно варьируются, когда TPR близок к 0, поскольку знаменатель TP + FP близок к 0,

    Рис. 3. Истинный положительный показатель (TPR) по сравнению с…

    Рис. 3. Графики истинного положительного результата (TPR) и показателя ложного обнаружения (FDR) для шести…

    Рис. 3. Графики «Истинно положительные результаты» (TPR) и «Ложные результаты обнаружения» (FDR) для шести методов тестирования DE, выполненных на наборах данных RNA-Seq, смоделированных для имитации реальных наборов данных.

    Кратность изменения генов DE зафиксирована на уровне 1,2 (половина генов DE сверхэкспрессирована, а другая половина недостаточно экспрессирована). Остальные настройки моделирования идентичны описанным в легенде к рис. 2.

    Рис. 4. Истинный положительный показатель (TPR) по сравнению с…

    Рис. 4. Графики истинных положительных результатов (TPR) и частоты ложных открытий (FDR) для шести…

    Рис. 4. Графики «Истинно положительные результаты» (TPR) и «Ложные результаты обнаружения» (FDR) для шести методов тестирования DE, выполненных на наборах данных RNA-Seq, смоделированных для имитации реальных наборов данных.

    Кратность изменения генов DE зафиксирована на уровне 1,5 (половина генов DE сверхэкспрессирована, а другая половина — недостаточно экспрессирована). Остальные настройки моделирования идентичны описанным в легенде к рис. 2.

    Рис. 5. Истинный положительный показатель (TPR) по сравнению с…

    Рис. 5. Графики истинного положительного результата (TPR) и ложного обнаружения (FDR) для шести…

    Рис. 5. Графики «истинно положительные результаты» (TPR) и «частота ложных открытий» (FDR) для шести методов тестирования DE, выполненных на наборе данных RNA-Seq, смоделированном для имитации набора данных человека.

    На каждой кривой мы отметили положение, соответствующее сообщаемому FDR 10%, крестиком. Кратность изменения генов DE зафиксирована на уровне 1,2 (половина генов DE сверхэкспрессирована, а другая половина — недостаточно экспрессирована). Остальные настройки моделирования идентичны настройкам для верхней строки рис. 2.

    Рис. 6. Гистограммы p -значений для…

    Рис. 6. Гистограммы p -значений для не-DE генов из шести тестов DE…

    Рис. 6. Гистограммы значений p для генов, не являющихся DE, по шести методам тестирования DE.

    Набор данных моделирования основан на наборе данных человека с σ указано как оценочное значение σ=σ˜. Из 5000 генов 80% не являются DE.

    Рис. 7. Гистограммы p -значений для…

    Рис. 7. Гистограммы p -значений для не-DE генов из шести тестов DE…

    Рис. 7. Гистограммы значений p для генов, не являющихся DE, по шести методам тестирования DE.

    Набор данных моделирования основан на наборе данных человека с σ , указанным как половина оценочного значения σ=0,5σ˜. Из 5000 генов 80% не являются DE.

    Рис. 8. Графики MA для edgeR:trending,…

    Рис. 8. Графики MA для методов edgeR:trended, NBPSeq:genewise, edgeR:tagwise-trend и QuasiSeq:QLSpline, выполненных на…

    Рис. 8. Графики MA для методов edgeR:trending, NBPSeq:genewise, edgeR:tagwise-trend и QuasiSeq:QLSpline, выполненных на наборе данных мыши.

    Прогнозируемые изменения логарифмической кратности (апостериорные байесовские оценки истинных логарифмических изменений кратности, значения «М») показаны на оси y . Средние значения количества журналов на миллион (CPM) показаны на оси x (значения «A»). Значения M и A рассчитываются с использованием edgeR. Выделенные точки соответствуют первым 200 генам DE, идентифицированным каждым из методов тестирования DE. 9ценности.

    Рис. 10. Калибровочный график для оценки…

    Рис. 10. Калибровочный график для оценки вариации остаточной дисперсии σ для набора данных мыши.

    Рис. 10. Калибровочный график для оценки вариации остаточной дисперсии σ для набора данных мыши. 9оценивается по набору данных мыши.

    См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

    Похожие статьи

    • Тесты согласия и диагностика моделей для отрицательной биномиальной регрессии данных секвенирования РНК.

      Ми Г, Ди Ю, Шафер Д.В. Ми Г и др. ПЛОС Один. 2015 18 марта; 10 (3): e0119254. doi: 10.1371/journal.pone.0119254. Электронная коллекция 2015. ПЛОС Один. 2015. PMID: 25787144 Бесплатная статья ЧВК.

    • Анализ мощности и оценка размера выборки для дифференциальной экспрессии RNA-Seq.

      Чинг Т., Хуан С., Гармир Л.С. Чинг Т. и др. РНК. 2014 ноябрь;20(11):1684-96. doi: 10.1261/РНК.046011.114. Epub 2014 22 сентября. РНК. 2014. PMID: 25246651 Бесплатная статья ЧВК.

    • Обнаружение высокой изменчивости в экспрессии генов с помощью профилирования одноклеточной РНК-seq.

      Чен ХИ, Джин И, Хуан Ю, Чен Ю. Чен Х.И. и др. Геномика BMC. 2016 авг. 22; 17 Приложение 7 (Приложение 7): 508. doi: 10.1186/s12864-016-2897-6. Геномика BMC. 2016. PMID: 27556924 Бесплатная статья ЧВК.

    • Статистическое обнаружение дифференциально экспрессируемых генов на основе РНК-секвенирования: от биологических до филогенетических повторов.

      Гу Х. Гу Х. Кратко Биоинформ. 2016 март; 17 (2): 243-8. дои: 10. 1093/биб/bbv035. Epub 2015 24 июня. Кратко Биоинформ. 2016. PMID: 26108230 Обзор.

    • Сила и перспективы секвенирования РНК в экологии и эволюции.

      Тодд Э.В., Блэк Массачусетс, Геммелл, Нью-Джерси. Тодд Э.В. и соавт. Мол Экол. 2016 март; 25(6):1224-41. doi: 10.1111/mec.13526. Epub 2016 1 марта. Мол Экол. 2016. PMID: 26756714 Обзор.

    Посмотреть все похожие статьи

    Цитируется

    • Тесты согласия и диагностика моделей для отрицательной биномиальной регрессии данных секвенирования РНК.

      Ми Г, Ди Ю, Шафер Д.В. Ми Г и др. ПЛОС Один. 2015 18 марта; 10 (3): e0119254. doi: 10.1371/journal.pone.0119254. Электронная коллекция 2015. ПЛОС Один. 2015. PMID: 25787144 Бесплатная статья ЧВК.

    Рекомендации

      1. Ван З., Герштейн М., Снайдер М. RNA-Seq: революционный инструмент для транскриптомики. Природа Обзоры Генетика. 2009;10(1):57–63. 10.1038/nrg2484 — DOI — ЧВК — пабмед
      1. Робинсон, доктор медицины, Маккарти ди-джей, Смит Г. К. edgeR: пакет Bioconductor для анализа дифференциальной экспрессии цифровых данных экспрессии генов. Биоинформатика. 2010;26(1):139–140. 10.1093/биоинформатика/btp616 — DOI — ЧВК — пабмед
      1. Андерс С., Хубер В. Дифференциальный анализ экспрессии для данных подсчета последовательностей. Геномная биология. 2010;11(10):R106 10.1186/gb-2010-11-10-r106 — DOI — ЧВК — пабмед
      1. Ди Ю, Шафер Д. В., Камби Дж.С., Чанг Дж.Х. Отрицательная биномиальная модель NBP для оценки дифференциальной экспрессии генов из RNA-Seq. Статистические приложения в генетике и молекулярной биологии. 2011;10(1):1–28. 10.2202/1544-6115.1637 — DOI
      1. Marioni JC, Mason CE, Mane SM, Stephens M, Gilad Y. RNA-seq: оценка технической воспроизводимости и сравнение с массивами экспрессии генов. Геномные исследования. 2008;18(9):1509–1517. 10.1101/гр.079558.108 — DOI — ЧВК — пабмед

    Типы публикаций

    термины MeSH

    Грантовая поддержка

    • R01 GM104977/GM/NIGMS NIH HHS/США
    • R01GM104977/GM/NIGMS NIH HHS/США

    Измерение остаточной дисперсии — новый метод анализа поверхностных волн | Бюллетень сейсмологического общества Америки

    Пропустить пункт назначения навигации

    Исследовательская статья| 01 февраля 1972 г.

    А. Дзевонски;

    Дж. Миллс;

    С. Блох

    Информация об авторе и статье

    Издательство: Сейсмологическое общество Америки.

    Полученный: 08 июн 1971

    Первый онлайн: 03 мар 2017

    Онлайновый ISSN: 1943-3573

    Печатный ISSN: 0037-1106

    Copyright © 1972, Американское сейсмологическое общество

    Бюллетень Американского сейсмологического общества (1972) 62 (1): 129– 139.

    https://doi.org/10.1785/BSSA0620010129

    История статьи

    Получено:

    08 июня 1971 г.

    Первый онлайн:

    03 марта 2017 г.

    Цитирование

    А. Дзиевонски, Дж. Миллс, С. Блох; Измерение остаточной дисперсии — новый метод анализа поверхностных волн. Бюллетень сейсмологического общества Америки 1972; 62 (1): 129–139. doi: https://doi.org/10.1785/BSSA0620010129

    Скачать файл цитаты:

    • Ris (Zotero)
    • Реф-менеджер
    • EasyBib
    • Подставки для книг
    • Менделей
    • Бумаги
    • Конечная примечание
    • РефВоркс
    • Бибтекс
    панель инструментов поиска

    Расширенный поиск

    Измерения групповых скоростей с помощью полосовой фильтрации приводят к систематическим ошибкам, когда групповая скорость быстро изменяется с частотой. Новый метод, именуемый далее «измерение остаточной дисперсии», позволяет избежать этой трудности за счет преобразования сигнала перед фильтрацией. Наблюдаемая сейсмограмма взаимно коррелируется с теоретической сейсмограммой, в которой дисперсия приближается к наблюдаемой дисперсии с точностью до нескольких процентов. Дисперсия результирующего импульса может быть измерена с гораздо большей точностью, так как du/dω уменьшен как минимум на порядок. Кроме того, метод можно использовать многократно для получения большей точности измерения.

    Дисперсия мантийных волн Рэлея измерена по сумме 48 автокоррелограмм записей аляскинского землетрясения 28 марта 1964 г. Групповая и фазовая скорости получены для порядковых номеров между 0 S 9 и 0 S 47 . Подсчитано, что абсолютная погрешность измерения групповой скорости не превышает 0,015 км/сек.

    Анализ суммы 13 автокоррелограмм сейсмограмм горизонтальной составляющей с преимущественно поперечным движением показывает, что данные волны Лява фундаментальной моды могут быть загрязнены более высокими торсионными модами. Сравнение нескольких наборов средних фазовых скоростей волн Лява показывает расхождение порядка 0,4% в диапазоне периодов от 350 до 170 сек.

    Лемниската бернулли как построить: Заметки: Лемниската Бернулли — построение

    alexxlab / / Разное

    Справочник по высшей математике

      

    Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Изд-во «Наука». М. 1977 г.

    Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию.

    Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам.



    Оглавление

    ПРЕДИСЛОВИЕ
    АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
    § 1. Понятие о предмете аналитической геометрии
    § 2. Координаты
    § 3. Прямоугольная система координат
    § 4. Прямоугольные координаты
    § 5. Координатные углы
    § 6. Косоугольная система координат
    § 7. Уравнение линии
    § 8. Взаимное расположение линии и точки
    § 9. Взаимное расположение двух линий
    § 10. Расстояние между двумя точками
    § 11. Деление отрезка в данном отношении
    § 11а. Деление отрезка пополам
    § 12. Определитель второго порядка
    § 13. Площадь треугольника
    § 14. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно ординаты (с угловым коэффициентом)
    § 15. Прямая, параллельная оси
    § 16. Общее уравнение прямой
    § 17. Построение прямой по ее уравнению
    § 18. Условие параллельности прямых
    § 19. Пересечение прямых
    § 20. Условие перпендикулярности двух прямых
    § 21. Угол между двумя прямыми
    § 22. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой
    § 23. Уравнение прямой, проходящей через две точки
    § 24. Пучок прямых
    § 25. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой
    § 26. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой
    § 27. Взаимное расположение прямой и пары точек
    § 28. Расстояние от точки до прямой
    § 29. Полярные параметры прямой
    § 30. 2+bx+c
    § 51. Директрисы эллипса и гиперболы
    § 52. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы
    § 53. Конические сечения
    § 54. Диаметры конического сечения
    § 55. Диаметры эллипса
    § 56. Диаметры гиперболы
    § 57. Диаметры параболы
    § 58. Линии второго порядка
    § 59. Запись общего уравнения второй степени
    § 60. Упрощение уравнения второй степени; общие замечания
    § 61. Предварительное преобразование уравнения второй степени
    § 62. Завершающее преобразование уравнения второй степени
    § 63. О приемах, облегчающих упрощение уравнения второй степени
    § 64. Признак распадения линий второго порядка
    § 65. Нахождение прямых, составляющих распадающуюся линию второго порядка
    § 66. Инварианты уравнения второй степени
    § 67. Три типа линий второго порядка
    § 68. Центральные и нецентральные линии второго порядка
    § 69. Нахождение центра центральной линии второго порядка
    § 70. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка
    § 71. Равносторонняя гипербола как график уравнения y=k/x
    § 72. Равносторонняя гипербола как график уравнения y=(mx+n)/(px+q)
    § 73. Полярные координаты
    § 74. Связь между полярными и прямоугольными координатами
    § 75. Архимедова спираль
    § 76. Полярное уравнение прямой
    § 77. Полярное уравнение конического сечения
    АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
    § 78. Понятие о векторах и скалярах
    § 79. Вектор в геометрии
    § 80. Векторная алгебра
    § 81. Коллинеарные векторы
    § 82. Нуль-вектор
    § 83. Равенство векторов
    § 84. Приведение векторов к общему началу
    § 85. Противоположные векторы
    § 86. Сложение векторов
    § 87. Сумма нескольких векторов
    § 88. Вычитание векторов
    § 89. Умножение и деление вектора на число
    § 90. Взаимная связь коллинеарных векторов (деление вектора на вектор)
    § 91. Проекция точки на ось
    § 92. Проекция вектора на ось
    § 93. Основные теоремы о проекциях вектора
    § 94. Прямоугольная система координат в пространстве
    § 95. Координаты точки
    § 96. Координаты вектора
    § 97. Выражения вектора через компоненты и через координаты
    § 98. Действия над векторами, заданными своими координатами
    § 99. Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца
    § 100. Длина вектора. Расстояние между двумя точками
    § 101. Угол между осью координат и вектором
    § 102. Признак коллинеарности (параллельности) векторов
    § 103. Деление отрезка в данном отношении
    § 104. Скалярное произведение двух векторов
    § 104а. Физический смысл скалярного произведения
    § 105. Свойства скалярного произведения
    § 106. Скалярные произведения основных векторов
    § 107. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей
    § 108. Условие перпендикулярности векторов
    § 109. Угол между векторами
    § 110. Правая и левая системы трех векторов
    § 111. Векторное произведение двух векторов
    § 112. Свойства векторного произведения
    § 113. Векторные произведения основных векторов
    § 114. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
    § 115. Компланарные векторы
    § 116. Смешанное произведение
    § 117. Свойства смешанного произведения
    § 118. Определитель третьего порядка
    § 119. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей
    § 120. Признак компланарности в координатной форме
    § 121. Объем параллелепипеда
    § 122. Двойное векторное произведение
    § 123. Уравнение плоскости
    § 124. Особые случаи положения плоскости относительно системы координат
    § 125. Условие параллельности плоскостей
    § 126. Условие перпендикулярности плоскостей
    § 127. Угол между двумя плоскостями
    § 128. Плоскость, проходящая через данную точку параллельно данной плоскости
    § 129. Плоскость, проходящая через три точки
    § 130. Отрезки на осях
    § 131. Уравнение плоскости в отрезках
    § 132. Плоскость, проходящая через две точки перпендикулярно данной плоскости
    § 133. Плоскость, проходящая через данную точку перпендикулярно двум плоскостям
    § 134. Точка пересечения трех плоскостей
    § 135. Взаимное расположение плоскости и пары точек
    § 136. Расстояние от точки до плоскости
    § 137. Полярные параметры плоскости
    § 138. Нормальное уравнение плоскости
    § 139. Приведение уравнения плоскости к нормальному виду
    § 140. Уравнения прямой в пространстве
    § 141. Условие, при котором два уравнения первой степени представляют прямую
    § 142. Пересечение прямой с плоскостью
    § 143. Направляющий вектор
    § 144. Углы между прямой и осями координат
    § 145. Угол между двумя прямыми
    § 146. Угол между прямой и плоскостью
    § 147. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
    § 148. Пучок плоскостей
    § 149. Проекции прямой на координатные плоскости
    § 150. Симметричные уравнения прямой
    § 151. Приведение уравнений прямой к симметричному виду
    § 152. Параметрические уравнения прямой
    § 153. Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически
    § 154. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки
    § 155. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой
    § 156. Уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости
    § 157. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и данную прямую
    § 158. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной двум данным прямым
    § 159. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и параллельной другой данной прямой
    § 160. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и перпендикулярной данной плоскости
    § 161. Уравнения перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую
    § 162. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую
    § 163. Условие, при котором две прямые пересекаются или лежат в одной плоскости
    § 164. Уравнения общего перпендикуляра к двум данным прямым
    § 165. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми
    § 165а. Правые и левые пары прямых
    § 166. Преобразование координат
    § 167. Уравнение поверхности
    § 168. Цилиндрические поверхности, у которых образующие параллельны одной из осей координат
    § 169. Уравнения линии
    § 170. Проекция линии на координатную плоскость
    § 171. Алгебраические поверхности и их порядок
    § 172. Сфера
    § 173. Эллипсоид
    § 174. Однополостный гиперболоид
    § 175. Двуполостный гиперболоид
    § 176. Конус второго порядка
    § 177. Эллиптический параболоид
    § 178. Гиперболический параболоид
    § 179. Перечень поверхностей второго порядка
    § 180. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка
    § 181. Поверхности вращения
    § 182. Определители второго и третьего порядков
    § 183. Определители высших порядков
    § 184. Свойства определителей
    § 185. Практический прием вычисления определителей
    § 186. Применение определителей к исследованию и решению системы уравнений
    § 187. Два уравнения с двумя неизвестными
    § 188. Два уравнения с двумя неизвестными
    § 189. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными
    § 190. Два уравнения с двумя неизвестными
    § 190а. Система n уравнений с n неизвестными
    ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
    § 192. Рациональные числа
    § 193. Действительные (вещественные) числа
    § 194. Числовая ось
    § 195. Переменные и постоянные величины
    § 196. Функция
    § 197. Способы задания функции
    § 198. Область определения функции
    § 199. Промежуток
    § 200. Классификация функций
    § 201. Основные элементарные функции
    § 202. Обозначение функции
    § 203. Предел последовательности
    § 204. Предел функции
    § 205. Определение предела функции
    § 206. Предел постоянной величины
    § 207. Бесконечно малая величина
    § 208. Бесконечно большая величина
    § 209. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами
    § 210. Ограниченные величины
    § 211. Расширение понятия предепа
    § 212. Основные свойства бесконечно малых величин
    § 213. Основные теоремы о пределах
    § 214. Число е
    § 215. Предел sinx/x при x стремящемся к 0
    § 216. Эквивалентные бесконечно малые величины
    § 217. Сравнение бесконечно малых величин
    § 217а. Приращение переменной величины
    § 218. Непрерывность функции в точке
    § 219. Свойства функций, непрерывных в точке
    § 219а. Односторонний предел; скачок функции
    § 220. Непрерывность функции на замкнутом промежутке
    § 221. Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке
    ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
    § 223. Скорость
    § 224. Определение производной функции
    § 225. Касательная
    § 226. Производные некоторых простейших функций
    § 227. Свойства производной
    § 228. Дифференциал
    § 229. Механический смысл дифференциала
    § 230. Геометрический смысл дифференциала
    § 231. Дифференцируемые функции
    § 232. Дифференциалы некоторых простейших функций
    § 233. Свойства дифференциала
    § 234. Инвариантность выражения f'(x)dx
    § 235. Выражение производной через дифференциалы
    § 236. Функция от функции (сложная функция)
    § 237. Дифференциал сложной функции
    § 238. Производная сложной функции
    § 239. Дифференцирование произведения
    § 240. Дифференцирование частного (дроби)
    § 241. Обратная функция
    § 242. Натуральные логарифмы
    § 243. Дифференцирование логарифмической функции
    § 244. Логарифмическое дифференцирование
    § 245. Дифференцирование показательной функции
    § 246. Дифференцирование тригонометрических функций
    § 247. Дифференцирование обратных тригонометрических функций
    § 247а. Некоторые поучительные примеры
    § 248. Дифференциал в приближенных вычислениях
    § 249. Применение дифференциала к оценке погрешности формул
    § 250. Дифференцирование неявных функций
    § 251. Параметрическое задание линии
    § 252. Параметрическое задание функции
    § 253. Циклоида
    § 254. Уравнение касательной к плоской линии
    § 254а. Касательные к кривым второго порядка
    § 255. Уравнение нормали
    § 256. Производные высших порядков
    § 257. Механический смысл второй производной
    § 258. Дифференциалы высших порядков
    § 259. Выражение высших производных через дифференциалы
    § 260. Высшие производные функций, заданных параметрически
    § 261. Высшие производные неявных функций
    § 262. Правило Лейбница
    § 263. Теорема Ролля
    § 264. Теорема Лагранжа о среднем значении
    § 265. Формула конечных приращений
    § 266. Обобщенная теорема о среднем значении (Коши)
    § 267. Раскрытие неопределенности вида 0/0
    § 268. Раскрытие неопределенности вида бесконесность на бесконечность
    § 269. Неопределенные выражения других видов
    § 270. Исторические сведения о формуле Тейлора
    § 271. Формула Тейлора
    § 272. Применение формулы Тейлора к вычислению значений функции
    § 273. Возрастание и убывание функции
    § 274. Признаки возрастания и убывания функции в точке
    § 274а. Признаки возрастания и убывания функции в промежутке
    § 275. Максимум и минимум
    § 276. Необходимое условие максимума и минимума
    § 277. Первое достаточное условие максимума и минимума
    § 278. Правило нахождения максимумов и минимумов
    § 279. Второе достаточное условие максимума и минимума
    § 280. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
    § 281. Выпуклость плоских кривых; точка перегиба
    § 282. Сторона вогнутости
    § 283. Правило для нахождения точек перегиба
    § 284. Асимптоты
    § 285. Нахождение асимптот, параллельных координатным осям
    § 286. Нахождение асимптот, не параллельных оси ординат
    § 287. Приемы построения графиков
    § 288. Решение уравнений. Общие замечания
    § 289. Решение уравнений. Способ хорд
    § 290. Решение уравнений. Способ касательных
    § 291. Комбинированный метод хорд и касательных
    ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
    § 293. Первообразная функция
    § 294. Неопределенный интеграл
    § 295. Геометрический смысл интегрирования
    § 296. Вычисление постоянной интегрирования по начальным данным
    § 297. Свойства неопределенного интеграла
    § 298. Таблица интегралов
    § 299. Непосредственное интегрирование
    § 300. Способ подстановки (интегрирование через вспомогательную переменную)
    § 301. Интегрирование по частям
    § 302. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
    § 303. Тригонометрические подстановки
    § 304. Рациональные функции
    § 304а. Исключение целой части
    § 305. О приемах интегрирования рациональных дробей
    § 306. Интегрирование простейших рациональных дробей
    § 307. Интегрирование рациональных функций (общий метод)
    § 308. О разложении многочлена на множители
    § 309. Об интегрируемости в элементарных функциях
    § 310. Некоторые интегралы, зависящие от радикалов
    § 311. Интеграл от биномиального дифференциала
    § 312. Интегралы вида …
    § 313. Интегралы вида S R(sinx, cosx)dx
    § 314. Определенный интеграл
    § 315. Свойства определенного интеграла
    § 316. Геометрический смысл определенного интеграла
    § 317. Механический смысл определенного интеграла
    § 318. Оценка определенного интеграла
    § 318а. Неравенство Буняковского
    § 319. Теорема о среднем интегрального исчисления
    § 320. Определенный интеграл как функция верхнего предела
    § 321. Дифференциал интеграла
    § 322. Интеграл дифференциала. Формула Ньютона — Лейбница
    § 323. Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного
    § 324. Определенное интегрирование по частям
    § 325. Способ подстановки в определенном интеграле
    § 326. О несобственных интегралах
    § 327. Интегралы с бесконечными пределами
    § 328. Интеграл функции, имеющей разрыв
    § 329. О приближенном вычислении интеграла
    § 330. Формулы прямоугольников
    § 331. Формула трапеций
    § 332. Формула Симпсона (параболических трапеций)
    § 333. Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам
    § 334. Схема применения определенного интеграла
    § 335. Площади фигур, отнесенных к полярным координатам
    § 336. Объем тела по поперечным сечениям
    § 337. Объем тела вращения
    § 338. Длина дуги плоской линии
    § 339. Дифференциал дуги
    § 340. Длина дуги и ее дифференциал в полярных координатах
    § 341. Площадь поверхности вращения
    ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЛИНИЯХ
    § 342. Кривизна
    § 343. Центр, радиус и круг кривизны плоской линии
    § 344. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны плоской линии
    § 345. Эволюта плоской линии
    § 346. Свойства эволюты плоской линии
    § 347. Развертка (эвольвента) плоской линии
    § 348. Параметрическое задание пространственной линии
    § 349. Винтовая линия
    § 350. Длина дуги пространственной линии
    § 351. Касательная к пространственной линии
    § 352. Нормальная плоскость
    § 353. Вектор-функция скалярного аргумента
    § 354. Предел вектор-функции
    § 355. Производная вектор-функции
    § 356. Дифференциал вектор-функции
    § 357. Свойства производной и дифференциала вектор-функции
    § 358. Соприкасающаяся плоскость
    § 359. Главная нормаль. Сопутствующий трехгранник
    § 360. Взаимное расположение линии и плоскости
    § 361. Основные векторы сопутствующего трехгранника
    § 362. Центр, ось и радиус кривизны пространственной линии
    § 363. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны пространственной линии
    § 364. О знаке кривизны
    § 365. Кручение
    РЯДЫ
    § 367. Определение ряда
    § 368. Сходящиеся и расходящиеся ряды
    § 369. Необходимое условие сходимости ряда
    § 370. Остаток ряда
    § 371. Простейшие действия над рядами
    § 372. Положительные ряды
    § 373. Сравнение положительных рядов
    § 374. Признак Даламбера для положительного ряда
    § 375. Интегральный признак сходимости
    § 376. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница
    § 377. Абсолютная и условная сходимость
    § 378. Признак Даламбера для произвольного ряда
    § 379. Перестановка членов ряда
    § 380. Группировка членов ряда
    § 381. Умножение рядов
    § 382. Деление рядов
    § 383. Функциональный ряд
    § 384. Область сходимости функционального ряда
    § 385. О равномерной и неравномерной сходимости
    § 386. Определение равномерной и неравномерной сходимости
    § 387. Геометрический смысл равномерной и неравномерной сходимости
    § 388. Признак равномерной сходимости; правильные ряды
    § 389. Непрерывность суммы ряда
    § 390. Интегрирование рядов
    § 391. Дифференцирование рядов
    § 392. Степенной ряд
    § 393. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда
    § 394. Нахождение радиуса сходимости
    § 395. Область сходимости ряда, расположенного по степеням х – х0
    § 396. Теорема Абеля
    § 397. Действия со степенными рядами
    § 398. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
    § 399. Ряд Тейлора
    § 400. Разложение функции в степенной ряд
    § 401. Разложение элементарных функций в степенные ряды
    § 402. Применение рядов к вычислению интегралов
    § 403. Гиперболические функции
    § 404. Обратные гиперболические функции
    § 405. Происхождение наименований гиперболических функций
    § 406. О комплексных числах
    § 407. Комплексная функция действительного аргумента
    § 408. Производная комплексной функции
    § 409. Возведение положительного числа в комплексную степень
    § 410. Формула Эйлера
    § 411. Тригонометрический ряд
    § 412. Исторические сведения о тригонометрических рядах
    § 413. Ортогональность системы функций cos nx, sin nx
    § 414. Формулы Эйлера-Фурье
    § 415. Ряд Фурье
    § 416. Ряд Фурье для непрерывной функции
    § 417. Ряд Фурье для четной и нечетной функции
    § 418. Ряд Фурье для разрывной функции
    ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ АРГУМЕНТОВ
    § 420. Функция трех и большего числа аргументов
    § 421. Способы задания функций нескольких аргументов
    § 422. Предел функции нескольких аргументов
    § 424. Непрерывность функции нескольких аргументов
    § 425. Частные производные
    § 426. Геометрический смысл частных производных для случая двух аргументов
    § 427. Полное и частное приращения
    § 428. Частный дифференциал
    § 429. О выражении частной производной через дифференциал
    § 430. Полный дифференциал
    § 431. Геометрический смысл полного дифференциала (случай двух аргументов)
    § 432. Инвариантность выражения … полного дифференциала
    § 433. Техника дифференцирования
    § 434. Дифференцируемые функции
    § 435. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
    § 436. Уравнение касательной плоскости
    § 437. Уравнения нормали
    § 438. Дифференцирование сложной функции
    § 439. Замена прямоугольных координат полярными
    § 440. Формулы для производных сложной функции
    § 441. Полная производная
    § 442. Дифференцирование неявной функции нескольких переменных
    § 443. Частные производные высших порядков
    § 444. Полные дифференциалы высших порядков
    § 445. Техника повторного дифференцирования
    § 446. Условное обозначение дифференциалов
    § 447. Формула Тейлора для функции нескольких аргументов
    § 448. Экстремум (максимум и минимум) функции нескольких аргументов
    § 449. Правило нахождения экстремума
    § 450. Достаточные условия экстремума (случай двух аргументов)
    § 451. Двойной интеграл
    § 452. Геометрический смысл двойного интеграла
    § 453. Свойства двойного интеграла
    § 454. Оценка двойного интеграла
    § 455. Вычисление двойного интеграла (простейший случай)
    § 456. Вычисление двойного интеграла (общий случай)
    § 457. Функция точки
    § 458. Выражение двойного интеграла через полярные координаты
    § 459. Площадь куска поверхности
    § 460. Тройной интеграл
    § 461. Вычисление тройного интеграла (простейший случай)
    § 462. Вычисление тройного интеграла (общий случай)
    § 463. Цилиндрические координаты
    § 464. Выражение тройного интеграла через цилиндрические координаты
    § 465. Сферические координаты
    § 466. Выражение тройного интеграла через сферические координаты
    § 467. Схема применения двойного и тройного интегралов
    § 468. Момент инерции
    § 471. Криволинейный интеграл
    § 472. Механический смысл криволинейного интеграла
    § 473. Вычисление криволинейного интеграла
    § 474. Формула Грина
    § 475. Условие, при котором криволинейный интеграл не зависит от пути
    § 476. Другая форма условия предыдущего параграфа
    ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
    § 478. Уравнение первого порядка
    § 479. Геометрический смысл уравнения первого порядка
    § 480. Изоклины
    § 481. Частное и общее решения уравнения первого порядка
    § 482. Уравнения с разделенными переменными
    § 483. Разделение переменных. Особое решение
    § 484. Уравнение в полных дифференциалах
    § 484а. Интегрирующий множитель
    § 485. Однородное уравнение
    § 486. Линейное уравнение первого порядка
    § 487. Уравнение Клеро
    § 488. Огибающая
    § 489. Об интегрируемости дифференциальных уравнений
    § 490. Приближенное интегрирование уравнений первого порядка по методу Эйлера
    § 491. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
    § 492. О составлении дифференциальных уравнений
    § 493. Уравнение второго порядка
    § 494. Уравнение n-го порядка
    § 495. Случаи понижения порядка
    § 496. Линейное уравнение второго порядка
    § 497. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
    § 498. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части
    § 498а. Связь между случаями 1 и 3 § 498
    § 499. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью
    § 500. Линейные уравнения любого порядка
    § 501. Метод вариации постоянных
    § 502. Системы дифференциальных уравнений. Линейные системы
    НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
    § 503. Строфоида
    § 504. Циссоида Диокла
    § 505. Декартов лист
    § 506. Верзьера Аньези
    § 507. Конхоида Никомеда
    § 508. Улитка Паскаля; кардиоида
    § 509. Линия Кассини
    § 510. Лемниската Бернулли
    § 511. Архимедова спираль
    § 512. Эвольвента (развертка) круга
    § 513. Логарифмическая спираль
    § 514. Циклоиды
    § 515. Эпициклоиды и гипоциклоиды
    § 516. Трактриса
    § 517. Цепная линия

    2.4. Кардиоида

    Оп р е д е л е н и е 12. Кардиоида– плоская кривая, уравнение в полярных координатах которой имеет вид: .

    Кардиоида описывается точкой М окружности радиусом а, катящейся по окружности с таким же радиусом. Кардиоида симметрична относительно полярной оси (рис. 8). Случаи расположения кардиоиды в ПСК приведены в табл. 3.

    Т а б л и ц а 3

    Расположение кардиоиды в ПСК

    Уравнение в ПСК

    Рисунок в ПСК

    Уравнение в ПСК

    Рисунок в ПСК

    2.5. Лемниската Бернулли

    Оп р е д е л е н и е 13. Лемниската Бернулли (от лат.lemniscatus – украшенный лентами) – в ДПСК плоская алгебраическая кривая 4-го порядка (рис. 9).

    Произведение расстояний каждой точки М лемнискаты Бернулли до двух данных точеки (фокусов) равно квадрату половины расстояния между и Кривая симметрична относительно осей и начала координат. Впервые была рассмотрена Я. Бернулли (1694).

    Случаи расположения лемнискаты в ПСК приведены в табл. 4.

    Т а б л и ц а 4

    Расположение лемнискаты в ПСК

    Уравнение в ДПСК

    Уравнение в ПСК

    Рисунок в ПСК

    2.6. Правило построения кривых в полярной системе координат

    Построение кривых в ПСК можно осуществлять по точкам следующим образом.

    1. Найти пределы изменения полярного угла, решая неравенство (так как– расстояние, величина всегда неотрицательная). При его решении пользуемся данными табл. 5.

    Если функция периодическая, то необходимо выбрать главные значения угловили(удобные для конкретного примера). Если функциянепериодическая, то.

    3. Составить таблицу значенийи: будем давать значения полярному углучерез произвольный промежутоки вычислять соответствующее значение, подставляя значенияв функцию.

    4. По таблице построить точки с полученными координатами .

    5. Соединить полученные точки плавной линией. Получим искомую кривую.

    Т а б л и ц а 5

    Частные случаи решения основных тригонометрических неравенств

    Частный случай

    Решение

    Частный случай

    Решение

    3.

    Задания для самостоятельной работы

    3.1. Варианты типового расчета «Полярная система координат»

    (задания 1 – 5)

    З а д а н и е 1. В ПСК заданы точки (табл. 6): 1) построить точки в ПСК; 2) найти координаты данных точек в ДПСК.

    Т а б л и ц а 6

    Данные к заданию 1

    Вариант

    Координаты точек

    Вариант

    Координаты

    точек

    Вариант

    Координаты

    точек

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    О к о н ч а н и е т а б л. 6

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    З а д а н и е 2. Заданы координаты точек в ДПСК (табл. 7): 1) найти полярные координаты; 2) построить точкив ПСК и ДПСК, совместив эти системы координат.

    Т а б л и ц а 7

    Данные к заданию 2

    Вариант

    Координаты

    точек

    Вариант

    Координаты

    точек

    Вариант

    Координаты

    точек

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    З а д а н и е 3. Даны уравнения кривых в ДПСК (табл. 8): 1) записать уравнения данных кривых в ПСК; 2) построить кривые в ПСК.

    Т а б л и ц а 8

    Данные к заданию 3

    Вариант

    Уравнения кривых

    Вариант

    Уравнения кривых

    1

    2

    3

    4

    1

    а) ;

    б) .

    2

    а) ;

    б) .

    3

    а) ;

    б) .

    4

    а) ;

    б) .

    5

    а) ;

    б) .

    6

    а) ;

    б) .

    7

    а) ;

    б) .

    8

    а) ;

    б) .

    9

    а) ;

    б) .

    10

    а) ;

    б) .

    11

    а) ;

    б) .

    12

    а) ;

    б) .

    13

    а) ;

    б) .

    14

    а) ;

    б) .

    15

    а) ;

    б) .

    16

    а) ;

    б) .

    17

    а) ;

    б) .

    18

    а) ;

    б) .

    19

    а) ;

    б) .

    20

    а) ;

    б)

    О к о н ч а н и е т а б л. 8

    1

    2

    3

    4

    21

    а) ;

    б) .

    22

    а) ;

    б) .

    23

    а) ;

    б) .

    24

    а) ;

    б) .

    25

    а) ;

    б) .

    26

    а) ;

    б) .

    27

    а) ;

    б) .

    28

    а) ;

    б) .

    29

    а) ;

    б) .

    30

    а) ;

    б) .

    З а д а н и е 4. Даны уравнения кривых в ПСК (табл. 9): 1) построить кривую в ПСК; 2) записать уравнение данной кривой в ДПСК.

    Т а б л и ц а 9

    Данные к заданию 4

    Вари-ант

    Уравнения

    кривых

    Вари-

    ант

    Уравнения

    кривых

    Вари-ант

    Уравнения

    кривых

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    а) ;

    б) ;

    в)

    2

    а) ;

    б) ;

    в)

    3

    а) ;

    б) ;

    в)

    4

    а) ;

    б) ;

    в)

    5

    а) ;

    б) ;

    в)

    6

    а) ;

    б) ;

    в)

    7

    а) ;

    б) ;

    в)

    8

    а) ;

    б) ;

    в)

    9

    а) ;

    б) ;

    в)

    О к о н ч а н и е т а б л. 9

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    10

    а) ;

    б) ;

    в)

    11

    а) ;

    б) ;

    в)

    12

    а) ;

    б) ;

    в)

    13

    а) ;

    б) ;

    в)

    14

    а) ;

    б) ;

    в)

    15

    а) ;

    б) ;

    в)

    16

    а) ;

    б) ;

    в)

    17

    а) ;

    б) ;

    в)

    18

    а) ;

    б) ;

    в)

    19

    а) ;

    б) ;

    в)

    20

    а) ;

    б) ;

    в)

    21

    а) ;

    б) ;

    в)

    22

    а) ;

    б) ;

    в)

    23

    а) ;

    б) ;

    в)

    24

    а) ;

    б) ;

    в)

    25

    а) ;

    б) ;

    в)

    26

    а) ;

    б) ;

    в)

    27

    а) ;

    б) ;

    в)

    28

    а) ;

    б) ;

    в)

    29

    а) ;

    б) ;

    в)

    30

    а) ;

    б) ;

    в)

    З а д а н и е 5. Даны уравнения кривых в ДПСК и ПСК (табл. 10). Построить кривую в ПСК.

    Т а б л и ц а 10

    Данные к заданию 5

    Вариант

    Уравнения кривых

    Вариант

    Уравнения кривых

    1

    2

    3

    4

    1

    а);

    б)

    2

    а);

    б)

    3

    а);

    б)

    4

    а);

    б)

    5

    а);

    б)

    6

    а);

    б)

    7

    а);

    б)

    8

    а);

    б)

    9

    а);

    б)

    10

    а);

    б)

    11

    а);

    б)

    12

    а);

    б)

    13

    а);

    б)

    14

    а) ; б)

    15

    а);

    б)

    16

    а);

    б)

    17

    а);

    б)

    18

    а);

    б)

    19

    а);

    б)

    20

    а) ; б)

    О к о н ч а н и е т а б л. 10

    1

    2

    3

    4

    21

    а);

    б)

    22

    а) ;

    б)

    23

    а);

    б)

    24

    а) ;

    б)

    25

    а);

    б)

    26

    а) ;

    б)

    27

    а); б)

    28

    а) ;

    б)

    29

    а); б)

    30

    а) ;

    б)

    Лемниската Бернулли

    Лемниската Бернулли
    следующая кривая предыдущая кривая 2D кривые 3D кривые поверхности фрактала многогранники

    ЛЕМНИСКАТ БЕРНУЛЛИ

    Кривая, изученная Жаком Бернулли в 1694 году и Фаньяно в 1750 году.
    Жак Бернулли (1654–1705): швейцарский математик.
    Другое название: Бернуллиева лемниската.


    Биполярное уравнение: (где d — половина расстояния между полюсами F и F’ , очаги лемниската).
    Триполярное уравнение: ( O середина F и F ‘).

    Полярное уравнение: (с , Ф ( д ,0), Ф ‘(- д ,0)).

    Декартово уравнение: .
    Рационал бициркулярная квартика.
    Декартова параметризация: ().
    Рациональная декартова параметризация: (, ),
    , следовательно, сложная параметризация: .
    Другая декартова параметризация: ().
    Декартова параметризация комплексифицированной кривой: .
    Комплексное уравнение: .
    Уравнение педали: .
    Полярный тангенциальный угол: .
    Криволинейная абсцисса: .
    Радиус кривизны: .
    Внутреннее уравнение:.
    Длина: , где , эллиптический интеграл первого рода, есть константа лемнискаты (вариация буквы «пи»), чтобы относиться к .
    У нас также есть: 
    .
    Общая площадь: a 2 .

    Лемниската Бернулли является претендентом, наряду с кардиоидной, за рекордное количество членств в различных семьях замечательных кривые.

    Действительно:

    — частный случай Cassinian овал (см. биполярное уравнение)  
    — частный случай Бута изгиб.  
    — частный случай синусоидального спираль (см. полярное уравнение)  
    — как все рационально бициркулярная квартика, в то же время педаль по отношению к O и наоборот (базовый круг диаметром [ A ( a ,0) ; A ‘(- a ,0)]) прямоугольной гиперболы с центром O и вершинами A и A’ ; Ф и Ф’ обратны фокусам этой гиперболы и касательным в точках начала являются обратными асимптотам.
    — он же, как педальная кривая, огибающая кругов с диаметрами, концы которых являются центром и точкой этой гиперболы.  
    — а также геометрическое место центра гиперболы прокатки без скольжения по равной гиперболе с совпадающими вершинами.
    — циссоид окружности с центром F , проходящей через O , и окружности с центр и радиус a .  
    — циссоида с полюсом O кругов ( C ) и ( C’ ) с центрами F и F ‘ и радиусами и /2.

    Пунктиром показаны кружки (С) и (С’), синим цветом — их гомотетика изображение, медианой которого является лемниската.

    — геометрическое место середин линий отрезков длины 2 d , концы которых описывают две окружности радиусом a с центром на F и F’ .
    Следовательно, лемниската является кривой трехзвенного, в частном случае кривая Ватта; по принципу ползунково-кривошипного обмена, существует вторая конструкция с сочлененным четырехугольником:
    — Сечение тора с радиусом вращения d и меридиана радиуса d /2, плоскостью, расположенной на расстоянии d /2 от оси (поэтому лемниската представляет собой спиральную Персея)
    — кривая, проходящая через O кривизна из которых пропорционально расстоянию до О (сравните к упругая кривая, искривление из которых пропорционально расстоянию до фиксированной линии)  
    — геометрическое место точек M таких, что  
    — проекция на плоскость xOy биквадратный: , пересечение конуса вращения параболоидом вращения:

    Кроме того:

    — асимптотические кривые Плюккера коноид проектируются на лемнискаты Бернулли.

    — лемниската Бернулли является синодальной кривая всех пересекающихся прямых, проходящих через двойную точку:

    Эволюта лемнискаты Бернулли параметризуется .
    Обратите внимание, что две вершины соответствуют максимумам кривизны…
    …в отличие от лемнискаты Джероно, где они соответствуют минимум …
    Обобщение: педаль прямоугольной гиперболы относительно точки на оси симметрии является искаженной лемнискатой, параметризовано .

    Механизм Watt для сборки лемнискаты

    Семейства ортогональных лемнискат

    Посмотрите здесь, как «сгущать» лемнискату:.

    следующая кривая предыдущая кривая 2D кривые 3D кривые поверхности фрактала многогранники

    © Роберт ФЕРРЕОЛ 2017

    Лемниската Бернулли

    Якоб Бернулли ( 1654 — 1705 )
    (Джеймс, Жак, Джейкоб)

    Швейцарская марка, выпущенная в 1994 г. в честь Джеймса Бернулли. Обратите внимание на формулу математического ожидания.

    Сегодня Телефонная книга Базеля содержит списки многих Бернулли и членов их семей. факультет университета.

    В 1694 году Джеймс Бернулли (слева) опубликовал кривую в Acta Eruditorum , которую он описал как быть в форме восьмерки, или узла, или лука лентой. »   Следуя протоколу своего времени, он дал кривой латинское название lemniscus, , что переводится как подвесная лента для крепления к гирлянде победителя. Он был не зная, что его кривая была частным случаем овалов Кассини.

    Его исследования по длине дуги заложили основу для последующей работы над эллиптическими функции. Но самый важный его вклад был в вероятность. Мы по-прежнему используем термины «испытания Бернулли» и «Числа Бернулли», впервые предложенные в его великом классическом произведении ArsConjectandi. Например, он включил число Бернулли сумма 10 -х степеней первых 1000 целых чисел равна

    91 409 924 241 424 243 424 241 924 242 500.

    Он написал, что вычислил это в «половина четверти часа».

    Джеймс присоединился к своему младшему брат Джон (справа) в признании важности сильно сокращенный анализ бесконечно малых. В конце 1600-х годов это трио произвело почти все то, что мы сейчас называем элементарным исчислением. а также начала обыкновенных дифференциальных уравнений. Джон предложил название «интегральное исчисление».

    Имя Джона также связано с двумя другими известными кривыми, брахистохромной и контактная сеть. К сожалению, его также помнят высокомерным личность и жестокое обращение с его сыном Даниэлем. Даниэль получил важный приз Французской академии, приз его отца думал, что он должен был получить.

    Четвертый Бернулли, Николай, был первым сформулировал петербургский парадокс. Он также был племянник Джеймса. Сегодня мы экспериментируем с этим парадоксом как Буффон Needle, с помощью компьютерных и графических программ-калькуляторов.

    Семья Бернулли выдающиеся математики и ученые практически синонимичны с городом Базель в Швейцарии. Несмотря на то, что в прошлые века временами эта семья была неблагополучной, вносил значительный вклад в жизнь университета.

    Непрерывность функции и точки разрыва функции: Непрерывность функции в точке и на промежутке. С примерами

    alexxlab / / Разное

    Непрерывность функции в точке и на промежутке. С примерами

    • Примеры и условия непрерывности функции. Непрерывность в точке и на промежутке
    • Установить непрерывность функции в точке самостоятельно, а затем посмотреть решение
    • Что такое непрерывное изменение функции
    • Основные свойства непрерывных функций

    На этом уроке будем учиться устанавливать непрерывность функции. Будем делать это с помощью пределов, причем односторонних — правого и левого, которые совсем не страшны, несмотря на то что записываются как и .

    Но что такое вообще непрерывность функции? Пока мы не дошли до строгого определения, проще всего представить себе линию, которую можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги. Если такая линия начерчена, то она непрерывна. Эта линия и является графиком непрерывной функции. Кстати, будет полезным открыть в новом окне материал Свойства и графики элементарных функций.

    Графически функция непрерывна в точке , если её график не «разрывается» в этой точке. График такой непрерывной функции — показан на рисунке ниже.

    Определение непрерывности функции через предел. Функция является непрерывной в точке при соблюдении трёх условий:

    1. Функция определена в точке .

    2. Существует предел функции в точке , при этом правый и левый пределы равны: . Правый и левый пределы вычисляются как предел вообще: в выражение функции вместо икса подставляется то, к чему стремится икс, причём вместе с плюс нулём при правом пределе и с минус нулём при левом пределе.

    3. Предел функции в точке равен значению функции в этой точке:

    А могут ли правый и левый пределы хоть когда-нибудь быть не равны, если к значению, к которому стремится икс, прибавляется или вычитается всего лишь нуль? Могут. Когда и почему — это объяснено на уроке о точках разрыва функции и их видах.

    Если хотя бы одно из перечисленных условий не соблюдено, функция не является непрерывной в точке. При этом говорят, что функция терпит разрыв, а точки на графике, в которых график прерывается, называются точками разрыва функции. График такой функции , терпящей разрыв в точке x=2 — на рисунке ниже.

    Пример 1. Функция f(x) определена следующим образом:

    Будет ли эта функция непрерывной в каждой из граничных точек её ветвей, то есть в точках x = 0, x = 1, x = 3?

    Решение. Проверяем все три условия непрерывности функции в каждой граничной точке. Первое условие соблюдается, так как то, что функция определена в каждой из граничных точек, следует из определения функции. Осталось проверить остальные два условия.

    Точка x = 0. Найдём левосторонний предел в этой точке:

    .

    Найдём правосторонний предел:

    .

    Предел функции и значение функции в точке x = 0 должны быть найдены при той ветви функции, которая включает в себя эту точку, то есть второй ветви. Находим их:

    .

    Как видим, предел функции и значение функции в точке x = 0 равны. Следовательно, функция является непрерывной в точке x = 0.

    Точка x = 1. Найдём левосторонний предел в этой точке:

    .

    Найдём правосторонний предел:

    Предел функции и значение функции в точке x = 1 должны быть найдены при той ветви функции, которая включает в себя эту точку, то есть второй ветви. Находим их:

    .

    Предел функции и значение функции в точке x = 1 равны. Следовательно, функция является непрерывной в точке x = 1.

    Точка x = 3. Найдём левосторонний предел в этой точке:

    Найдём правосторонний предел:

    Предел функции и значение функции в точке x = 3 должны быть найдены при той ветви функции, которая включает в себя эту точку, то есть второй ветви. Находим их:

    .

    Предел функции и значение функции в точке x = 3 равны. Следовательно, функция является непрерывной в точке x = 3.

    Основной вывод: данная функция является непрерывной в каждой граничной точке.

    Пример 2. Установить, непрерывна ли функция в точке x = 2.

    Правильное решение и ответ.

    Пример 3. Установить, непрерывна ли функция в точке x = 8.

    Правильное решение и ответ.

    Непрерывное изменение функции можно определить как изменение постепенное, без скачков, при котором малое изменение аргумента влечёт малое изменение функции .

    Проиллюстрируем это непрерывное изменение функции на примере.

    Пусть над столом висит на нитке груз. Под действием этого груза нитка растягивается, поэтому расстояние l груза от точки подвеса нити является функцией массы груза m, то есть l = f(m), m≥0.

    Если немного изменить массу груза, то расстояние l изменится мало: малым изменениям m соответствуют малые изменения l. Однако если масса груза близка к пределу прочности нити, то небольшое увеличение массы груза может вызвать разрыв нити: расстояние l скачкообразно увеличится и станет равным расстоянию от точки подвеса до поверхности стола. График функции l = f(m) изображён на рисунке. На участке этот график является непрерывной (сплошной) линией, а в точке он прерывается. В результате получается график, состоящий из двух ветвей. Во всех точках, кроме , функция l = f(m) непрерывна, а в точке она имеет разрыв.

    Исследование функции на непрерывность может быть как самостоятельной задачей, так и одним из этапов полного исследования функции и построения её графика.

    Непрерывность функции на промежутке

    Пусть функция y = f(x) определена в интервале ]a, b[ и непрерывна в каждой точке этого интервала. Тогда она называется непрерывной в интервале ]a, b[. Аналогично определяется понятие непрерывности функции на промежутках вида ]- ∞, b[, ]a, + ∞[, ]- ∞, + ∞[. Пусть теперь функция y = f(x) определена на отрезке [a, b]. Разница между интервалом и отрезком: граничные точки интервала не входят в интервал, а граничные точки отрезка входят в отрезок. Здесь следует упомянуть о так называемой односторонней непрерывности: в точке a, оставаясь на отрезке [a, b], мы можем приближаться только справа, а к точке b — только слева. Функция называется непрерывной на отрезке [a, b], если она непрерывна во всех внутренних точках этого отрезка, непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b.

    Примером непрерывной функции может служить любая из элементарных функций. Каждая элементарная функция непрерывна на любом отрезке, на котором она определена. Например, функции и непрерывны на любом отрезке [a, b], функция непрерывна на отрезке [0, b], функция непрерывна на любом отрезке, не содержащем точку a = 2.

    Пример 4. Исследовать функцию на непрерывность.

    Решение. Проверяем первое условие. Функция не определена в точках — 3 и 3. По меньшей мере одно из условий непрерывности функции на всей числовой прямой не выполняется. Поэтому данная функция является непрерывной на интервалах

    .

    Пример 5. Определить, при каком значении параметра a непрерывна на всей области определения функция

    Решение.
    Найдём левосторонний предел функции в точке :

    .

    Найдём правосторонний предел при :

    .

    Очевидно, что значение в точке x = 2 должно быть равно ax:

    Ответ: функция непрерывна на всей области определения при a = 1,5.

    Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

    Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение

    Пройти тест по теме Предел

    Пример 6. Определить, при каких значениях параметров a и b непрерывна на всей области определения функция

    Решение.
    Найдём левосторонний предел функции в точке :

    .

    Следовательно, значение в точке должно быть равно 1:

    .

    Найдём левосторонний функции в точке :

    .

    Очевидно, что значение функции в точке должно быть равно :

    Ответ: функция непрерывна на всей области определения при a = 1; b = -3.

    К понятию непрерывной функции математика пришла, изучая в первую очередь различные законы движения. Пространство и время бесконечны, и зависимость, например, пути s от времени t, выраженная законом s = f(t), даёт пример непрерывной функции f(t). Непрерывно изменяется и температура нагреваемой воды, она также является непрерывной функцией от времени: T = f(t).

    В математическом анализе доказаны некоторые свойства, которыми обладают непрерывные функции. Приведём важнейшие из этих свойств.

    1. Если непрерывная на интервале функция принимает на концах интервала значения разных знаков, то в некоторой точке этого отрезка она принимает значение, равное нулю. В более формальном изложении это свойство дано в теореме, известной как первая теорема Больцано-Коши.

    2. Функция f(x), непрерывная на интервале [a, b], принимает все промежуточные значения между значениями в концевых точках, то есть, между f(a) и f(b). В более формальном изложении это свойство дано в теореме, известной как вторая теорема Больцано-Коши.

    3. Если функция непрерывна на интервале, то на этом интервале она достигает своего наибольшего и своего наименьшего значения: если m — наименьшее, а M — наибольшее значение функции на интервале [a, b], то найдутся на этом отрезке такие точки и , что и . Теорема, в которой изложено это свойство, называется второй теоремой Вейерштрасса.

    Пример 7. Используя первое из приведённых выше свойств непрерывных функций, доказать, что уравнение имеет по меньшей мере один вещественный корень в интервале [1; 2].

    Решение.

    Пусть .

    Вычислим значения функции при x = 1 и x = 2.

    .

    .

    Получили, что функция на концах интервала принимает значения разных знаков:
    и , т. е.

    Следовательно, в интервале [1; 2] существует такое число a, при котором f(a) = 0. То есть, уравнение имеет по меньшей мере один вещественный корень в данном интервале.

    Установление непрерывности функции может быть как самостоятельной задачей, так и частью Полного исследования функции и построения графика.

    Пример 8. Есть ли у уравнения хотя бы один вещественный корень?

    Решение.
    Функция определена на интервале .

    Вычислим значения функции при x = 0 и .

    .

    .

    Получили
    и .

    Следовательно, существует такое число a, при котором f(a) = 0. Ответ на вопрос задачи: уравнение имеет по меньшей мере один вещественный корень.

    НазадЛистатьВперёд>>>

    Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

    К началу страницы

    Пройти тест по теме Предел

    Весь раздел «Исследование функций»

    • Непрерывность функции
    • Точки разрыва функции и их виды
    • Экстремумы функции
    • Наименьшее и наибольшее значения функции
    • Асимптоты
    • Возрастание, убывание и монотонность функции
    • Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба
    • Полное исследование функций и построение графиков
    • Функции двух и трёх переменных
    • Экстремумы функции двух переменных
    • Условные экстремумы и функция Лагранжа

    4.

    Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация

    4.1. Основные теоретические сведения

    Определение. Функция у = f(x) называется непрерывной в точке х0, если эта функция определена в какой-нибудь окрестности точки х0 и если

    то есть бесконечно малому приращению аргумента в окрестности точки х0 соответствует бесконечно малое приращение функции.

    Определение. Функция у=f(x) непрерывна в точке х0, если она определена в некоторой окрестности этой точки и если предел функции при стремлении независимой переменной х к х0 существует и равен значению функции при х=х0, то есть

    Определение. Пусть х → х0, оставаясь все время слева от х0. Если при этом условии f(x) стремится к пределу, то он называется левым пределом функции f(x) в точке х0, то есть

    Аналогично определяется и правый предел

    Определение. Функция непрерывна в точке х0 если:

    • функция определена в точке х0;

    • существуют левый и правый пределы функции f(x) при х → х0;

    • все три числа (х0), f(x0 –0), f(x0 +0) совпадают, то есть

    Определение. Функция называется непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой его точке.

    Теорема. Если две функции f(x) и g(x) определены в одном и том же

    интервале и обе непрерывны в точке х0, то в той же точке будут непрерывны и функции

    Теорема. Сложная функция, состоящая из конечного числа непрерывных функций, является непрерывной.

    Все основные элементарные функции непрерывны в своей области определения.

    Определение. Если в какой-либо точке х0 функция не является непрерывной, то точка х0 называется точкой разрыва функции, а сама функция – разрывной в этой точке.

    Определение. Если в точке х0 существует конечный lim f(x) = А

    (левосторонний и правосторонний пределы существуют, конечны и равны между собой), но он не совпадает со значением функции в точке, или же функция в точке не определена, то точка х0 называется точкой устранимого разрыва. Принятое изображение точки устранимого разрыва представлено на рис. 1.

    Рис. 1

    Определение. Точкой разрыва первого рода или точкой конечного разрыва называется такая точка х0, в которой функция имеет левый и правый конечные пределы, но они не равны между собой.

    На рис. 2 приведено графическое представление разрыва функции первого рода в точке х0

    Рис.2

    Определение. Если хотя бы один из пределов f(x0 – 0) или f(x0 + 0) не существует или бесконечен, то точка х0 называется точкой разрыва, второго рода.

    Графические представления разрывов функций второго рода в точке х0 приведены на рис. 3 (а, б, в).

    Приведенные выше определения непрерывности функции f(x) в точке х0

    представлены на рис. 4, где отмечено, что основной посылкой при определении непрерывности функции (необходимым условием) в точке х0 является то, что f(x) определена в точке и ее окрестности.

    Рис.3

    Пример Исследовать на непрерывность, определить характер точек разрыва,

    изобразить в окрестности точек разрыва функцию

    Решение.

    Это рациональная функция Она определена и непрерывна при всех значениях х, кроме х = 1, так как при х = 1 знаменатель обращается, в нуль. В точке х = 1 функция терпит разрыв. Вычислим предел этой функции при

    х → 1, имеем

    Конечный предел функции при х→ 1 существует, а функция в точке

    х = 1 не определена; значит точка х = 1 является точкой устранимого разрыва.

    Если доопределить функцию, то есть положить f (1) = 5, то функция

    будет непрерывной.

    Рис. 4

    Поведение функции в окрестности точки х = 1 изображено на рис. 4.

    Замечание. Данная функция

    неопределенная при х = 1, совпадает с непрерывной функцией

    во всех точках кроме х =1

    Пример.

    Исследовать на непрерывность функцию и определить характер ее точек разрыва

    Решение.

    Область определения функции – вся числовая ось. На интервалах(–, 0), (0,+) функция непрерывна. Разрыв возможен только в точке х = 0, в которой изменяется аналитическое задание функции.

    Найдем односторонние пределы функции:

    Левый и правый пределы хотя и конечны, но не равны между собой. Поэтому в точке х = 0 функция имеет разрыв первого рода. Скачок функции в точке разрыва равен

    Поведение функции в окрестности точки х = 0 изображено на рис. 5.

    Рис. 5

    Пример Исследовать функцию f(x) на непрерывность, определить характер ее точек разрыва, изобразить ее поведение в окрестности точек разрыва.

    Решение.

    Функция определена и непрерывна на всей числовой оси, кроме точек х, = –2 и х2 = 2, причем

    не существует.

    Вычисляем односторонние пределы в точке х, = –2.

    Итак, в точке х = –2 функция терпит разрыв второго рода. Исследуем характер разрыва функции в точке х2 =2. Имеем

    В точке х2 =2 функция также терпит разрыв второго рода.

    Поведение функции в окрестности точек хх= –2 и х2 = 2 изображено на рис. 6.

    Рис. 6

    Пример.

    Исследовать функцию f(x) = ex+i на непрерывность, определить характер точек разрыва, изобразить поведение функции в окрестности точек разрыва.

    Решение.

    Функция неопределена прих = –3, поэтому функция непрерывна при всехкромех = –3. Определим характер разрыва функции. Имеем

    то есть один из пределов равен бесконечности, а значит функция терпит разрыв

    второго рода.

    Поведение функции f(x) = ex+3 в окрестности точки разрыва х = –3 изображено на рис. 7

    Рис. 7

    4.2. Упражнения для самостоятельной работы студентов

    1. Исследовать функции на непрерывность, определить характер их точек разрыва, изобразить графически поведение функций в окрестности

    2. 2 = 2x$, который отлично оценивается при $x=0$. Итак, я заключаю, что функция дифференцируема при $x=0$.

    Вопрос

    Верно ли это? Или я, возможно, что-то упускаю из виду?

    • реальный анализ
    • производные
    • непрерывность

    $\endgroup$

    2

    $\begingroup$

    РЕДАКТИРОВАТЬ: Неправильный ответ

    Функция. $f$ дифференцируема при $x=0$, если

    $$ \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(0+h) — f(0)}{h} $$ 92}= \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{1-cos(h)}{h}\lim_{h \rightarrow 0}\frac{1}{h}=\lim_{h \rightarrow 0}\ гидроразрыв{1}{ч}$$ Этот предел не существует, поэтому $f'(0)$ не существует.

    $\endgroup$

    2

    $\begingroup$

    Возможно, вы слишком много думаете об этом.

    Функция А. $f$ дифференцируема при $x=0$, если

    $$ \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(0+h) — f(0)}{h} $$

    существует. Возможно, рассмотрим пределы левой и правой руки. Они равны? Что можно сделать, если их нет?

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Как я упоминал в своем комментарии, покажите, что обе односторонние производные существуют и равны друг другу при $x = 0$.

    1. Предел существует тогда и только тогда, когда существуют оба односторонних предела.
    2. Производная — это предел.
    3. Следовательно, производная существует тогда и только тогда, когда существуют обе односторонние производные. 92$ при $x = 0$ равно $0$.
    4. Вычислите производную от $\dfrac{1-\cos x}x$ при $x = 0$. Назовем ее $L$ (если она вообще существует, а если нет, то $f(x)$ не дифференцируема при $x = 0$).
    5. Примените факт из шага 3, чтобы (немедленно) получить, что правая производная $\dfrac{1-\cos x}x$ равна $L$.
    6. Наконец, $f(x)$ дифференцируема при $x = 0$ тогда и только тогда, когда $L = 0$.

    $\endgroup$

    Непрерывность

    Непрерывность

    Во многих случаях вы можете вычислить, подставив x вместо x:

    Например,

    Эта ситуация возникает достаточно часто, чтобы иметь название.

    Определение. Функция А является 90 105 непрерывным 90 106 в a, если

    Это определение действительно включает в себя три вещи, каждая из которых вам нужна. проверить, чтобы показать, что f непрерывна в a:

    1. определяется.

    2. определяется.

    3. Оба равны: .

    Что это означает геометрически? Вот три критерия выше изобразительным языком:

    1. «определено» означает, что на графике есть точка в а.

    2. «определяется» означает график приближается к одному числовому значению, когда вы приближаетесь к a.

    3. » » означает что значение, к которому вы приближаетесь, — это значение, которое фактически принимает f на — «без сюрпризов».

    Первый критерий означает, что в график. Это также исключает вертикальные асимптоты. Вот некоторые фотографии этих видов разрывы :

    Второй критерий означает, что граф не может «прыгать» на а. Это разрыв прыжка :

    Разрыв скачка возникает, когда левый и правый пределы не равны.

    Третий критерий означает, что граф «заполнен» на как и следовало ожидать. Вы не приближаетесь к ожидая одно значение, а затем обнаруживая, что это что-то отличается, как вы делаете ниже:

    Это называется съемным разрывом . потому что вы можете сделать функцию непрерывной, заполнив дыра. С точки зрения ограничений, это означает, что существует, но .

    Вот некоторые классы непрерывных функций:

    (a) Многочлен непрерывен для всех x.

    (b) непрерывна для всех x.

    (c) Тригонометрические функции непрерывны везде, где они определены.

    (d) непрерывна при всех x и непрерывна при .

    (e) непрерывен для всех x, для которых определенный.

    Утверждение о многочленах, например, следует из свойства пределов. Если многочлен, я показал, что

    Именно это и означает быть непрерывным в в.

    Например, непрерывно для всех x, так как это многочлен.

    Утверждение for является довольно простым предельным доказательством, но я не буду его приводить. это. И операторы для триггерных функций, , и зависят от тщательного определения этих функций; Я обсужу кое-что из этого позже. В качестве примера высказывания о триггерных функций, непрерывен для всех x, кроме нечетных кратно . (не определено нечетным кратно .)

    Предельное доказательство для не слишком сложно, но как только вы результаты на и , вы можете использовать тот факт, что

    Вы должны убедиться, что корень, который вы берете, определен в точка. Например, является непрерывным для . Помните, что это не определено для .

    Пример. Какой разрыв имеет ?

    Обратите внимание, что

    Однако не определено. Поэтому есть съемный разрыв в . Я мог бы сделать функцию непрерывной в определяя .

    Пример. Пусть

    Какой разрыв имеет при ?

    Обратите внимание, что

    Таким образом, левый и правый пределы не равны. Следовательно, там является разрывом скачка при .

    Вы также можете получить непрерывные функции, комбинируя непрерывные функционирует различными способами.

    Теорема. (a) Если f и g непрерывны в точке , то и их сумма .

    (b) Если f и g непрерывны в точке , то и их разность .

    (c) Если f и g непрерывны в точке , то их произведение .

    (d) Если f и g непрерывны в точке , и если , то частное непрерывно в .

    (e) Если f непрерывна в точке и если g непрерывна в точке , то композиция непрерывна в точке .

    Доказательство. Доказательства довольно легкие следствия наших теорем о пределах. Я докажу (с) на примере.

    Предположим, что f и g непрерывны в точке . Это значит, что

    Умножая левую и правую части, я получаю

    По правилу предела произведения

    Поэтому,

    Вот что значит быть непрерывным при .

    Вот несколько иллюстраций к этим правилам.

    Так как и непрерывны для всех x, их сумма и их произведение непрерывны для все х.

    Фактор непрерывен для всех x, кроме (где частное не определено).

    Композиция — важный метод построения непрерывного функции. Например, непрерывно для всех x. многочлен также непрерывен при всех x. Композит

    Он непрерывен для всех x.

    Пример. Пусть

    При каких значениях x функция f непрерывна?

    Функция непрерывна, за исключением, возможно, «разрыва». точки» между тремя частями. Я должен проверить точки и по отдельности.

    В ,

    Поскольку левые и правые пределы не совпадают,

    Следовательно, f не является непрерывным в точке .

    В ,

    Левый и правый пределы совпадают, поэтому

    Теперь, так

    Следовательно, f непрерывна в точке .

    Вывод: f непрерывно для всех x, кроме .

    Пример. Пусть

    При каких значениях x функция f непрерывна?

    f является частным двух полиномов, а полиномы непрерывны для всех х. Следовательно, непрерывна во всех точках, кроме тех, которые делают дно равным 0.

    Напишите ф как

    Следовательно, f непрерывна для всех x, кроме и . (Обратите внимание, что вы не можете отменить -terms, пока не увидите, где f не определено.)

    Однако разрыв at является устранимым разрывом:

    не определено, но если бы я определил , то новое значение f было бы непрерывным в точке .

    С другой стороны, разрыв at является вертикальным асимптота; независимо от того, как я определяю, функция будет по-прежнему быть прерывистым в .

    Непрерывные функции имеют промежуточное значение свойство . Грубо говоря, это говорит о том, что если непрерывная функция переходит от одного значения к другому, он не пропускает значения в между. Это соответствует геометрической интуиции, согласно которой граф непрерывной функции не имеет пробелов, скачков или дыр. Здесь это точное утверждение.

    Теорема. ( Промежуточное значение Теорема ) Пусть — непрерывная функция на отрезке . Если m — число между и , то в интервал такой, что

    Теорема проиллюстрирована на картинке ниже:

    Попробуйте сами: выберите любую высоту m между и . Двигайтесь горизонтально от вашего выбранной высоты к графику, затем вниз от графика, пока не нажмете ось х. Место, где вы попали на ось X, находится в точке c. Ты всегда будешь сделать это, если f непрерывна. Интуитивная идея состоит в том, что, будучи непрерывный, f не может пропустить ни одно значение при переходе от к .

    Доказательство теоремы о промежуточном значении использует некоторые глубокие свойства реальных чисел, поэтому я не буду приводить его здесь. По крайней мере, вы можете видеть из рисунка, что результат геометрически обоснован.

    Теорема иллюстрирует важный момент: Вы можете знать что-то существует без возможности найти это.

    Если я возьму ключи от твоей машины и брошу их в соседнее кукурузное поле, ты знаю что твои ключи в поле — но найти их — это отдельная история!

    Теорема о промежуточном значении говорит, что существует число с таким что . Это не говорит вам, как найти это, хотя обычно вы можете аппроксимировать с настолько близко, насколько вам нужно.

    И кстати — может быть более чем один номер c который работает. Несмотря на то, что формулировка теоремы гласит: «Там есть» (единственное число), математики используют эти слова для обозначения «есть по крайней мере

    Пример. Предположим, что f — непрерывная функция, , и . Докажите, что для некоторого числа x между 4 и 7, .

    Поскольку и непрерывны, непрерывно. Подключите 4 и 7:

    42 находится между 27 и 51, поэтому я могу применить промежуточное значение Теорема к . Он говорит, что между 4 и 7 такие, что .

    Пример. Приблизительное решение задачи уравнение

    Вот график:

    Похоже, что есть корень между -0,5 и 0.

    Умный человек мог бы сказать в этот момент: «Почему бы просто не посмотреть вверх? общая формула решения уравнения 5-й степени?» все, есть общая квадратичная формула для квадратичных. .. и есть общая кубическая формула и общая формула четвертой степени, хотя вам, вероятно, придется искать их в книге таблиц.

    К сожалению, вы никогда не найдете общей формулы пятой степени ни в одном книга столов. Нильс Хенрик Абель и Паоло Руффини показали почти 150 лет назад не было общего квинтика, а Эварист Галуа чуть позже показал, что с высшим образованием не повезет уравнения же.

    Можно еще аппроксимировать корень, а промежуточный Теорема о ценности гарантирует , что она существует.

    f (будучи многочленом) заведомо непрерывен. В этой ситуации IVT говорит, что f не может перейти от отрицательного к положительному без прохождения через 0 где-то посередине.

    Заметить, что

    Таким образом, я знаю, что есть корень между -0,5 и 0.

    Я аппроксимирую корень на пополам . В каждый шаг, я буду знать, что корень пойман между двумя числами. Больной подключите середину к f.

    4 класс таблица умножения: Тест Таблица умножения (4 класс) по математике

    alexxlab / / Разное

    Тест Таблица умножения (4 класс) по математике

    Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

    Для учителя

    Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

    Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

    1. Вопрос 1 из 10

      х * 4 = 12

      • х = 6

      • х = 3

      • х = 2

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    2. Вопрос 2 из 10

      18 : х = 2

      • х = 9

      • х = 3

      • х = 6

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    3. Вопрос 3 из 10

      х : 6 = 3

      • х = 1

      • х = 3

      • х = 18

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    4. Вопрос 4 из 10

      36 : х = 9

      • х = 12

      • х = 4

      • х = 3

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    5. Вопрос 5 из 10

      3 * 7 =

      • 12

      • 10

      • 21

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    6. Вопрос 6 из 10

      81 : х = 9

      • х = 9

      • х = 11

      • х = 12

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    7. Вопрос 7 из 10

      х : 7 = 8

      • х = 12

      • х = 56

      • х = 63

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    8. Вопрос 8 из 10

      х : 9 = 6

      • х = 54

      • х = 63

      • х = 82

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    9. Вопрос 9 из 10

      45 : х = 9

      • х = 7

      • х = 5

      • х = 6

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    10. Вопрос 10 из 10

      9 * 7 =

      • 63

      • 72

      • 91

      Подсказка

      Правильный ответ

      Неправильный ответ

      В вопросе ошибка?

    Доска почёта

    Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    • Ярослав Арсланов

      10/10

    • Соня Акимова

      10/10

    • Jasmine Vahidova

      10/10

    • Влад Бумага

      10/10

    • Алина Никитина

      10/10

    • Ичлвбвьы Лвлстмлдвы

      10/10

    • Марина Вигантс

      10/10

    • Анна Ножеева

      10/10

    • Алиса Вересоцкая

      9/10

    • Оля Сайфиддинова

      10/10

    Рейтинг теста

    4.8

    Средняя оценка: 4.8

    Всего получено оценок: 1790.

    А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

    Тест: Таблица умножения и деления на 9

    Английский язык

    Астрономия

    Белорусский язык

    Биология

    География

    ИЗО

    Информатика

    История

    Итальянский язык

    Краеведение

    Литература

    Математика

    Музыка

    Немецкий язык

    ОБЖ

    Обществознание

    Окружающий мир

    ОРКСЭ

    Русский язык

    Технология

    Физика

    Физкультура

    Химия

    Черчение

    Для учителей

    Дошкольникам

    VIP — доступ

    • Предметы
      • »
    • Математика
      • »
    • 4 класс
      • »
    • Таблица умножения и деления на 9

    Таблица умножения и деления на 9

    Тест предназначен для проверки усвоения таблицы умножения и деления на 9.

    Математика 4 класс | Автор: Бердюгина Елена Анатольевна | ID: 4143 | Дата: 12.2.2015

    +65 -8

    Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи
    Зарегистрироваться

    Вопрос № 1

    9 * 3

    27
    24
    28
    32

    Вопрос № 2

    81 : 9

    7
    8
    9
    6

    Вопрос № 3

    36 : 9

    6
    5
    4
    7

    Вопрос № 4

    5 * 9

    30
    35
    40
    45

    Вопрос № 5

    9 * 4

    36
    42
    56
    48

    Вопрос № 6

    63 : 7

    7
    8
    9
    6

    Вопрос № 7

    9 * 6

    63
    54
    45
    72

    Вопрос № 8

    72 : 9

    7
    8
    9
    6

    Вопрос № 9

    9 * 2

    16
    21
    18
    17

    Вопрос № 10

    8 * 9

    81
    72
    54
    63

    Показать ответы

    Получение сертификата
    о прохождении теста

    Доступно только зарегистрированным пользователям

    `]]

    4 класс — Рабочие листы по математике (горизонтальное умножение)

    4 класс — Рабочие листы по математике (горизонтальное умножение)

    Объявления

    Для корректной работы этого веб-сайта требуется JavaScript. Пожалуйста, снова включите JavaScript в настройках вашего браузера.

    • Горизонтальное умножение
    • Вертикальное умножение
    • Горизонтальное отделение
    • Вертикальное деление
    • Горизонтальное дополнение
    • Вертикальное дополнение
    • Горизонтальное вычитание
    • Вертикальное вычитание

    Эти рабочие листы по математике для 4 класса состоят из вопросов горизонтального умножения, где математические вопросы написаны слева направо. Рабочие листы можно распечатать, а вопросы на математических листах меняются каждый раз, когда вы посещаете.

    С помощью нашего генератора листов по математике вы можете легко создавать рабочие листы по умножению для 4 класса, которые никогда не бывают одинаковыми и всегда разными, предоставляя вам неограниченный запас математических листов для использования в классе или дома.

    Каждый лист математики также имеет необязательный флажок Ключ ответа , который можно установить, если вы хотите напечатать ключ ответа, чтобы сопровождать свой лист математики.

    Нажмите на одну из ссылок ниже, чтобы просмотреть рабочий лист для печати.

    Ниже приведены рабочие листы по математике для умножения с вопросами, написанными горизонтально.

    Умножение чисел — Один вариант

    • Умножить на 1
    • Умножить на 2
    • Умножить на 3
    • Умножить на 4
    • Умножить на 5
    • Умножить на 6
    • Умножить на 7
    • Умножить на 8
    • Умножить на 9
    • Умножить на 10
    • Умножить на 11
    • Умножить на 12
    Пример горизонтального умножения

    Умножение чисел — несколько вариантов

    • Умножение на 1, 2
    • Умножить на 1, 2, 3
    • Умножить на 1, 2, 3, 4
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 2, 3
    • Умножить на 2, 3, 4
    • Умножить на 2, 3, 4, 5
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 3, 4
    • Умножить на 3, 4, 5
    • Умножить на 3, 4, 5, 6
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 4, 5
    • Умножить на 4, 5, 6
    • Умножить на 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 5, 6
    • Умножить на 5, 6, 7
    • Умножить на 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 6, 7
    • Умножить на 6, 7, 8
    • Умножить на 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 7, 8
    • Умножить на 7, 8, 9
    • Умножить на 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 8, 9
    • Умножить на 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 9, 10, 11, 12

    Умножение двойников

    • Умножение двойников (от 1 до 6)
    • Умножение двойников (от 1 до 12)
    • Умножение двойников (от 7 до 12)

    Умножение двузначного числа на однозначное

    • Умножение двузначного числа (до 20) на однозначное число
    • Умножение двузначного числа (до 30) на однозначное число
    • Умножение двузначного числа (до 40) на однозначное число
    • Умножение двузначного числа (до 50) на однозначное число
    • Умножение двузначного числа (до 60) на однозначное число
    • Умножение двузначного числа (до 70) на однозначное число
    • Умножение двузначного числа (до 80) на однозначное число
    • Умножение двузначного числа (до 90) на однозначное число

    Отсутствующие факторы — Таблицы

    • Отсутствующие факторы — таблица 1
    • Отсутствующие факторы — таблица 2
    • Отсутствующие факторы — таблица 3
    • Отсутствующие факторы — таблица 4
    • Отсутствующие факторы — таблица 5
    • Отсутствующие факторы — таблица 6
    • Отсутствующие факторы — таблица 7
    • Отсутствующие факторы — таблица 8
    • Отсутствующие факторы — таблица 9
    • Отсутствующие факторы — таблица 10
    • Отсутствующие факторы — таблица 11
    • Отсутствующие факторы — таблица 12
    Горизонтальный

    Пример отсутствующих факторов

    Отсутствующие факторы — несколько вариантов

    • Отсутствующие факторы — от 1 до 5
    • Отсутствующие факторы — от 1 до 6
    • Отсутствующие факторы — от 1 до 7
    • Отсутствующие факторы — от 1 до 8
    • Отсутствующие факторы — от 1 до 9
    • Отсутствующие факторы — от 1 до 10
    • Отсутствующие факторы — от 1 до 12

    Таблица умножения

    • Таблица умножения — от 1 до 5
    • Таблица умножения — от 1 до 6
    • Таблица умножения — от 1 до 10
    • Таблица умножения — от 1 до 12
    • Таблица умножения — от 1 до 12 (только четные числа)
    • Таблица умножения — от 1 до 12 (только нечетные числа)
    • Таблица умножения — от 1 до 15
    • Таблица умножения — от 7 до 12
    Пример таблицы умножения

    « Дополнительные рабочие листы по математике

    Поделись:

    Реклама

    \n

    Бесплатные рабочие листы таблицы умножения для 3–5 классов — Mashup Math

    Одним из самых важных и фундаментальных математических навыков, который должен освоить каждый ученик, является умножение чисел от одного до двенадцати и выше.

    И одним из самых полезных и эффективных инструментов, помогающих учащимся практиковаться, запоминать и понимать факты умножения, является использование таблиц умножения.

    Таблицы умножения — отличный инструмент для визуализации фактов умножения, взаимосвязей между числами и закономерностей, которые они создают.

    Но не все ресурсы таблицы умножения одинаковы. На самом деле, многие из них могут быть чрезвычайно избыточными и скучными для учащихся, что часто приводит к тому, что они теряют интерес к изучению фактов умножения. Тем не менее, сегодня я делюсь 1 0 рабочими листами таблицы умножения , которые были специально разработаны, чтобы дать вашим ученикам забавные, увлекательные и эффективные возможности для практики, запоминания и правильного понимания умножения.

    В дополнение к забавной традиционной таблице умножения (и сопутствующему бесплатному видеоуроку), я также делюсь забавными таблицами-головоломками с таблицей умножения, которые понравятся вашим ученикам. В прошлом учебном году я начал разгадывать головоломки с таблицей умножения со своими учениками каждую неделю, и результаты были просто потрясающими, особенно когда речь шла об улучшении их способности умножать и делить значения, не полагаясь на запоминание.

    Такой рост вовлеченности не должен вызывать удивления, так как недавние исследования показали, что использование визуальных математических упражнений (например, головоломок с таблицей умножения) повышает вовлеченность и успеваемость учащихся.

    Все следующие листы таблицы умножения можно использовать с учащимися 3-5 классов и старше. Все они доступны в виде PDF-файлов, которые можно распечатать и которыми легко поделиться на платформах онлайн-обучения, включая Google Classroom.

    Бесплатные рабочие листы таблицы умножения (таблица умножения для печати)

    Прежде чем я поделюсь таблицами умножения и головоломками, ниже приведена ссылка на наши суперпопулярные (и 100% бесплатные) ресурсы таблицы умножения 12×12. Я рекомендую убедиться, что ваши ученики знакомы с традиционной диаграммой 12×12 и соответствующими фактами умножения, прежде чем переходить к рабочим листам головоломки.

    Нажмите здесь, чтобы получить доступ к нашей бесплатной таблице умножения для печати (доступны заполненная и пустая версии)

    Бесплатные рабочие листы с таблицей умножения (головоломки)

    Как только ваши учащиеся поймут традиционную таблицу умножения 12×12 и основные факты умножения, они будут готовы работать над следующими рабочими листами с таблицей умножения.

    Следующие головоломки заставляют учащихся использовать свои математические способности и навыки рассуждения, чтобы найти значение различных символов, содержащихся в таблице умножения.

    Каждая таблица работает как таблица бинго, где значок в каждом поле представляет произведение соответствующего столбца и строки.

    Итак, продолжайте и добавляйте эти рабочие листы в планы будущих уроков! Они отлично подходят для разминки или заминки, чтобы зажечь математическую дискуссию и творческое решение задач!

    Таблицы умножения №1-3

    Уровень навыков: Элементарное умножение, умножение однозначных чисел0003

    Рабочий лист № 2: Нажмите здесь, чтобы получить рабочий лист в формате PDF

    Рабочий лист № 3: Нажмите здесь, чтобы получить рабочий лист в формате PDF

    Хотите, чтобы в папке «Входящие» каждую неделю появлялось больше интересных и увлекательных материалов по математике?

    Присоединяйтесь к нашему списку рассылки, чтобы еженедельно получать бесплатные задания, головоломки и рабочие листы по математике для K-8 (плюс две бесплатные математические рабочие тетради в формате pdf!)

    Таблица умножения Рабочие листы #4-6

    Уровень навыков: Промежуточное умножение, Умножение однозначных чисел, Умножение двузначных чисел

    Рабочий лист №4: Щелкните здесь, чтобы получить PDF Рабочий лист

    Рабочий лист № 5: Нажмите здесь, чтобы получить рабочий лист в формате PDF

    Рабочий лист № 6: Нажмите здесь, чтобы получить рабочий лист в формате PDF

    Таблица умножения Рабочие листы #7-9

    Уровень навыков: Расширенное умножение, Одноразрядное умножение, Двузначное умножение, Несколько шагов 0002 Рабочий лист № 8: Нажмите здесь, чтобы получить рабочий лист в формате PDF

    Рабочий лист № 9: Нажмите здесь, чтобы получить рабочий лист в формате PDF

    Ждать!

    Хотите ли вы получить доступ по запросу к сотням математических заданий, рабочих листов и головоломок, подобных тем, что представлены в этом посте?

    Почему каждый учебный год все больше и больше учителей математики используют ресурсы Mashup Math? Потому что наши мероприятия очень увлекательны и любимы учащимися, а доступ ко всем нашим ресурсам в одном удобном месте выведет ваши уроки на новый уровень и сократит время планирования вдвое!
    Плюс, все планы включают 14-дневную пробную версию без риска , чтобы вы могли убедиться, что наши ресурсы будут полезны вам и вашим ученикам.

    1 … 155 156 157 158 159 … 2 800

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта