Разное — Страница 1642 — Таловская средняя школа

Сходимость биномиального ряда: 4)Биномиальный ряд.

alexxlab / 07.02.202310.01.2023 / Разное

4)Биномиальный ряд.

Разложим в ряд Маклорена функцию f(x)=(1+x)^m, где m любое целое постоянное число. Непосредственная оценка остаточного члена и тут затруднена. Поступим следующим образом. Заметим, что функция f(x)=(1+x)^mудовлетворяет дифференциальному уравнению (1+x)f'(x)=(m)f(x) (*), и условию f(0)=1. Найдем степенной ряд, сумма которого S(x) удовлетворяет уравнению (*) и условию S(0)=1: (5). Подставим в (*) получим . Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x:a₁=m;a₁+2a₂=ma₁; …;na_n+(n+1)a_n₊₁=ma_n. Отсюда найдем — это биномиальные коэффициенты. Подставляя их в формулу (5), получим:

(6).

Если m целое положительное число, то сумма (6) обрывается, т.к. начиная с члена содержащего x^m+1 все коэффициенты равны нулю. При других m имеется бесконечный ряд. Определим его радиус сходимости: ,,.

Ряд (6) сходится при |x|<1. Получили, что в (-1;1) ряд (6) представляет функцию S(x), удовлетворяющую дифференциальному уравнению (*) и условиюS(0)=1. Но дифференциальному уравнению может удовлетворять только одна функция с таким условием, потому S(x)=(1+x)^m в (-1;1). Итак:

(7).

Это и есть биноминальный ряд. При m целом положительным он обрывается и дает формулу бинома Ньютона.

5)Функция f(x)=arctg(x).

Рассмотрим ряд: сходится в (-1;1). Проинтегрируем на [0;x], |x|<1. Получим:

(8).

Можно доказать, что (4) верно на [-1,1].

Если дана функции (1) и нужно вычислить ее приближенное значение при некотором х, то достаточно взять сумму нескольких ее первых членов f(x)»S_n(x). Сколько первых членов нужно взять, чтобы обеспечить точность вычисления, на этот вопрос дает ответ оценка остатка ряда |r_n(x)|.

Если ряд типа Лейбница, то |r_n(x)|£|a_n+1xⁿ⁺¹|. Отсюда находим n, начинаяс которого r_n(x) не превосходит заданной точности. Если ряд другой, то применяют мажорируемый ряд (обычно геометрическую прогрессию) сумму остатка которой можно оценить легче.

Примеры:

1)Вычислить число е сточностью до 7 знаков.

Т.к. , то при x=1 имеем: Оценим |r_n|.

Итак, . Должно быть ; видно, что при n=10 это уже есть. Поэтому достаточно взять 11 первых членов:

2) Вычисление логарифмов чисел.

Если х принадлежит (-1;1), то (1). если заменитьх на -х, то (2) также справедливо в (-1;1).(1) и(2) применяются для вычисления ln чисел между 0 и 2. Как вычислить логарифмылюбых чисел? Сходящиеся ряды можно вычитать. Из (1) вычтем (2), получим:

(3)

верно в (-1;1). Всякое положительное число t можно представить в виде при хÎ(-1;1): t-t×x=1+x, , потому можно вычислять:

3) Вычисление корней.

Надо с большой точностью вычислить . Допустим известно некоторое приближенное значение этого корня »b, тогда a»bⁿ, , где a-небольшая величина: ½a½<1. Тогда

. Разлагая в биномиальный ряд, получим с любой точностью.

Пример: Поэтому

Вычисление интегралов.

Вычислить . Тогда . =

Выбирая нужное число членов полученного знакочередующегося ряда, мы и найдем значение данного интеграла с заданной точностью.

Степенные ряды применяются к вычислению пределов (раскрытию неопределенности), к приближенному решению дифференциальных уравнений и т. п.

Разложение в ряд Маклорена некоторых функций — КиберПедия

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные

Топ:

Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации — обмен информацией между организацией и её внешней средой…

Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь…

История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации…

Интересное:

Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений…

Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными. ..

Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль…

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Имеем ;

, и по формуле (5.2) получаем

. (5.3)

Областью сходимости этого степенного ряда является интервал .

Имеем: , , , , , откуда

, , , , и т.д.

Очевидно, что производные четного порядка , а нечетного порядка , , и по формуле (5.2) имеем

(5.4)

Область сходимости ряда .

3. .

Рассматривая аналогично функции , получим:

(5.5)

Область сходимости ряда .

4. , где – любое действительное число.

Имеем , ,

, , …,

, …

При : , , ,

, …, и по формуле (5.2) получаем

(5.6)

Найдем интервал сходимости ряда:

Ряд, составленный из модулей , исследуем с помощью признака Даламбера:

Следовательно, интервал сходимости ряда . На концах интервала при сходимость ряда зависит от конкретных значений .

Ряд (5.6) называется биномиальным. Если – целое положительное число, то биномиальный ряд представляет формулу бинома Ньютона, так как при сомножитель равен нулю, следовательно, -йчлен ряда и все последующие равны нулю, т. е. ряд обрывается, и вместо бесконечного разложения получается конечная сумма.

Выпишем некоторые разложения функции при различных .

, (5.7)

Если в это разложение подставить вместо , получим:

(5.8)

, (5.9)

, (5.10)

5. .

Получить разложение для этой функции, непосредственно вычисляя коэффициенты с помощью производных, не очень просто, поэтому мы воспользуемся разложением (5.7) и свойством 2) степенных рядов. Интегрируя почленно равенство (5.7) в интервале , где , с учетом того, что , получим

(5.11)

Область сходимости ряда (после выяснения сходимости на концах интервала) есть .

Проделаем то же самое, что и в предыдущем случае, воспользовавшись разложением (5.8):

(5.12)

Область сходимости ряда .

Воспользуемся разложением (5.10), подставив в него вместо :

Интегрируя в интервале , где , получаем:

(5.13)

Область сходимости ряда

Можно доказать, что ряды, приведенные в формулах (5. 3) – (5.13), сходятся к функциям, для которых они составлены.

При разложении более сложных функций часто используют готовые разложения (5.3) – (5.13).

Примеры

1) Разложить в ряд Маклорена функцию

Решение. Воспользуемся известной тригонометрической формулой

Разложим в ряд Маклорена функцию , заменяя в разложении (5.5) на :

Тогда

Это и есть разложение в ряд Маклорена функции . Очевидно, что оно справедливо при любом .

2) Разложить в ряд Тейлора по степеням функцию

Решение. Преобразуем данную функцию так, чтобы можно было воспользоваться разложением (5.7):

Полученное разложение справедливо, когда . Отсюда получаем или .

Применение рядов в приближенных вычислениях

Степенные ряды имеют самые разнообразные приложения. С их помощью вычисляют с заданной степенью точности значения функций, определенных интегралов, которые являются «не берущимися» или слишком сложными для вычислений, интегрируются дифференциальные уравнения.

Примеры

I. Вычислить приближенно с точностью до 0,0001:

а)

Решение. Для вычисления запишем ряд (5.3) при , принадлежащем области сходимости :

Взяв первые пять членов разложения, на основании следствия из теоремы Лейбница для сходящегося знакочередующегося ряда, мы допустим погрешность , не превышающую первого отброшенного члена (по абсолютной величине), т.е. .

Итак,

б)

Решение. Воспользуемся разложением (5.11), подставив в него , входящее в область сходимости :

Так как данный числовой ряд не является знакопеременным, то о погрешности нельзя судить по величине первого отбрасываемого члена.

Если в качестве взять сумму первых трех членов, мы допустим погрешность

(здесь мы учли, что сумма сходящегося геометрического ряда в скобках равна )

Итак,

в)

Решение. Для вычисления запишем ряд (5.4) при , принадлежащем области сходимости :

(необходимо взять два члена, так как при этом погрешность ). Итак,

II. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 следующие интегралы:

Решение. Так как интеграл «не берущийся», «точное» интегрирование здесь невозможно.

Воспользуемся разложением (5.4). Разделив обе части на , получим

, причем ряд сходится при всех значениях . Интегрируя почленно, получим:

Возьмем первые три члена разложения, т.к. .

Итак,

б)

Решение. Заменив на в разложении (5.3), получим:

Умножая полученный ряд на :

и почленно интегрируя в интервале , принадлежащем интервалу сходимости ряда , имеем:

При этом . Итак, .

Задачи

Разложить в ряд Маклорена следующие функции, указав промежутки сходимости полученных рядов.

86. 87. 88.

89. 90. 91.

92.

Разложить в ряд Тейлора следующие функции и найти область сходимости полученного ряда.

93. по степеням

94 по степеням

95. по степеням

96. по степеням

97. по степеням

98. по степеням

Вычислить приближенно с точностью до 0,0001:

99. 100. 101. 102. 103.

104.

Вычислить приближенно, взяв первые два члена разложения в ряд подынтегральной функции, и оценить допущенные при этом погрешности:

105. 106.

Ответы

В задачах1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 42, 43, 44 – ряды сходятся.

В задачах 2, 4, 5, 11, 14, 16, 20, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 36, 39, 40, и 41 – ряды расходятся.

В задачах 45, 46, 47, 49, 50, 51, 55 – ряды абсолютно сходятся.

В задачах 48, 53, 54, 57 – ряды сходятся условно.

В задачах 52, 56, 58, 59 – ряды расходятся.

60.(-1;1],61.[-1/2;1/2),62.{0},63.(-1/3;1/3],64.(-1;1),65.[0;2],66.[-10;10),67.(-∞;∞), 68.(-7;-1), 69. [-4;4), 70. (-2;2), 71. , 72. [1;3), 73. (-1/3;1/3), 74. (-∞;∞), 75. [-1;1], 76. [-1;1), 77. (1;5], 78. (-1/4;1/4), 79. (-1/3;1/3), 80. (-3;1], 81. (-1;1], 82. (-∞;∞), 83. , 84. , 85. [-1/e;1/e),

86. 87.

88. 89.

90. 91.

92. 93.

94. 95.

96. 97.

98.

99. 100. 101.

102. 103. 104.

105. 106. .

Оглавление

§1. Основные понятия. 4

§2. Признаки сходимости знакопостоянных рядов. 7

§3. Признаки сходимости знакопеременных рядов. 22

§4. Степенные ряды.. 27

§5. Ряды Маклорена и Тейлора. 32

§6. Применение рядов в приближенных вычислениях. 39

Ответы.. 43

Подписано в печать 2012 г. Формат 60´84/16. Бумага писчая. Отпечатано на ризографе. Уч. изд. листов 2.
Тираж 600. Заказ №

Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В.Ломоносова

Издательско-полиграфический центр

117571, Москва, просп. Вернадского, 86.

* Напомним, что степенью степенного выражения называется наибольшая из степеней входящих в него слагаемых, само это слагаемое называется старшим, а его коэффициент называется старшим коэффициентом. Например, у степенного выражения старшее слагаемое имеет степень 1,5, а старший коэффициент равен 5.

⇐ Предыдущая1234

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)…

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого…

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции…

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим. ..

Биномиальный ряд и функция — Статистика Как сделать

Последовательность и ряд >

Биномиальная функция

Гипергеометрическая функция

Биномиальный ряд является разновидностью ряда Маклорена для степенной функции f(x) = (1 + x) ^m . Расширение ряда можно найти по формуле:

Биномиальный ряд против биномиального расширения

«Биномиальный ряд» назван так потому, что это ряд — сумма членов в последовательности (например, 1 + 2 + 3). ), а это «бином» — две величины (от латинского binomius , что означает «два имени»). Два термина заключены в круглые скобки. Например, (a + b) и (1 + x) являются биномами. Когда эти величины возводятся в степень и расширяются, мы получаем биномиальное разложение :

(a + b) ⁰ = 1
(а + б) ¹ = а + б
(а + b) ² = (а + b) * (а + b) = а ² + 2ab + b ²

Как только вы превысите четвертую степень, алгебра станет утомительной. Вам не нужно вычислять их полностью: есть своего рода ярлык. Формула дает разложение любого биномиального ряда , но вам все равно придется поработать с алгеброй, чтобы разложить его на самом деле.

Выражение функции в виде биномиального ряда

Формула расширения биномиального ряда также может использоваться для упрощения более сложных функций. Σ в формуле — это обозначение суммирования, что в основном означает «сложить все». (m k) — биномиальный коэффициент, равный m! / (к! (м – к)!), где ! символ — факториал.

Пример вопроса: Выразите следующую функцию в виде биномиального ряда:

Решение :
Обратите внимание, что квадратный корень в знаменателе можно переписать с помощью алгебры как степень (до -½), поэтому мы можем используйте формулу с переписанной функцией (1 + x) ^-½

Шаг 1 Вычислите первые несколько значений биномиального коэффициента (m k). Здесь вы ищете шаблон для некоторого произвольного значения «k». Итак, вам придется работать с алгеброй, пока вы не сможете четко увидеть закономерность. Первые два значения расширения:

-½!/(0!(-½-0)!) = 1
-½!/(1!(-½-1)!) = -½

Это не дает большой подсказки, поэтому давайте продолжим с третьим и четвертым членами:

Возникает закономерность, поэтому мы можем обобщить расширение для любого «k» до:

Примечание : Если вы не видите шаблона, продолжайте поиск коэффициентов, пока не увидите! Образец почти всегда появляется после третьего или четвертого биномиального коэффициента, поэтому, если к тому времени у вас его нет, вернитесь и проверьте свою алгебру.

Шаг 2: Запишите решение.

Все, что вам здесь нужно сделать, это записать члены, рассчитанные на шаге 1 (показаны желтыми прямоугольниками), а затем соответствующую степень x (синие прямоугольники).

Сходимость биномиального ряда

Критерий соотношения можно использовать, чтобы показать, что ряд сходится для абсолютных значений x меньше 1, |x| < 1 (к ожидаемой сумме (1 + x) ^k ) и расходится при |x| > 1. Кроме того, радиус сходимости равен R = 1, если только показатель степени (k) не является целым положительным числом.

Забавный факт: формула биномиального ряда высечена на надгробии Ньютона (по его просьбе) в Вестминстерском аббатстве (Nitecki, стр. 367).

Термин «биномиальная функция» может означать несколько разных вещей:

общий тип функции с двумя терминами , используемый в исчислении и алгебре,
Особый тип функции, иногда определяемый в терминах степенной серии ,
Функция биномиального распределения , используется в вероятности,
Функция, используемая в математическом программном обеспечении для вычисления биномиальных вероятностей.

1. Биномиальная функция двух членов

Биномиальная функция «А» — это функция с двумя членами (Dick & Patton, 1992). Примеры:

f(x) = 2x + 2
f(x) = 3x ² + 2x.

2.

Биномиальная функция
Биномиальная функция – это особая функция вида:
f _m (x) = (1 + x) ^m
Где «m» — действительное число. Если m положителен, функция является полиномиальной функцией.
В исчислении используются другие формы биномиальных функций. Например, в виде степенного ряда биномиальная функция определяется для любого действительного числа α:
(1 + t) ^α = e ^{α log (+ t)}

Биномиальная функция вероятности
В теории вероятности и статистике функцию биномиальной вероятности иногда называют просто 9.0027 биномиальная функция .
Общая форма биномиальной функции вероятности: вероятность отказа, определенная для множества {0,…,N).
«Успехи» и «Неудачи» определяются тем, какой эксперимент вы проводите, а не успехом или неудачей всего эксперимента. Например, если вы пытаетесь найти вероятность того, что вы вытащите красный шар из банки с красными и черными шарами, вашим «успехом» будет вытаскивание красного шара, а «неудачей» будет вытаскивание черного.
Использование в математическом программном обеспечении
Биномиальные функции используются в программном обеспечении для расчета биномиальных вероятностей. Например, в R dbinom(x,n,p) находит количество успешных попыток для определенного количества испытаний.
Гипергеометрическая функция Гаусса (иногда называемая гипергеометрической функцией Эйлера-Гаусса или «гипергеометрическим уравнением») представляет собой специальную функцию, определяемую рядом:

Где:
F (a, b; c; z) — гипергеометрическая функция.
a, b и c — параметры (действительные),
z — переменная в комплексной плоскости.
Поскольку функция определяется рядом, ее иногда называют гипергеометрическим рядом . Аналогичная функция, конфлюэнтная гипергеометрическая функция, обозначается через F (a; b; z).
Функция также может быть представлена интегралами:
Вычисление
Вычисление любых гипергеометрических функций, кроме простейших, затруднено, особенно когда все параметры сложные. Частично это связано с проблемами отмены и ошибки округления.
Для чего используется гипергеометрическая функция Гаусса?
Функция представляет собой аналитическую функцию, которая генерирует более сложные комбинаторные числа, обобщающие биномиальный ряд. Функция предоставляет информацию об отношениях между комбинаторными числами и их ростом.
Многие специальные функции могут быть выражены в гипергеометрических терминах. Решения в замкнутой форме линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами можно много раз определить в терминах гипергеометрической функции Гаусса.
Функция гипергеометрической функции Гаусса возникает во многих практических областях, таких как:
Двойные звезды (где две звезды вращаются вокруг общего центра масс),
Математические финансы (междисциплинарное исследование финансовых рынков),
Рассеяние фотонов атомами ,
Сети ,
Неньютоновские жидкости (жидкости с переменной вязкостью в зависимости от приложенного напряжения или силы).
Ссылки
Bolton, W. (2000). Математика для инженеров. Новизна.
Дик, Т. и Паттон, К. Исчисление, Том 1. Издательство PWS-Kent Publishing Company.
Фарахманд, А. 11.10 Подробнее о серии Тейлора; Биномиальный ряд. Получено 22 сентября 2020 г. с: https://math.berkeley.edu/~arash/notes/07_01.pdf
Gonzalez-Zugast, J. (2011). Биномиальный ряд. Получено 23 сентября 2020 г. с: http://faculty.uml.edu/jennifer_gonzalezzugasti/Calculus%20II%20Video%20Lectures/documents/9..10.1TheBinomialSeries.pdf
Nagy, G. Биномиальные функции и ряды Тейлора (раздел 10.10). Получено 19 декабря 2019 г. с: https://users.math.msu.edu/users/gnagy/teaching/12-spring/mth233/L35-133.pdf
Nitecki, Z. (2009). Исчисление деконструировано. Второй курс исчисления для первого года обучения.
Олив, Дж. (2003). Математика: руководство по выживанию для студентов: рабочая тетрадь для самопомощи для студентов, изучающих естественные науки и инженерные науки. Издательство Кембриджского университета.

Упростить выражение 10 класс примеры: Упрощение выражений — примеры решений

alexxlab / 07.02.202325.11.2022 / Разное

Задания на тему «Упрощение выражений» | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему:

Упрощение выражений

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение выражения при

3.Упростите выражение . 4. Упростите выражение .

5. Найдите значение выражения при

6. Найдите значение выражения , если

7. Упростите выражение .

8. Найдите значение выражения , если , .

9. Упростите выражение .

10. Найдите значение выражения , если , .

11. Упростите выражение . 12. Выполните вычитание .

13. Упростите выражение .14. Упростите выражение .

15. Выполните вычитание . 16. Упростите выражение .

17. Упростите выражение . 18. Сократите дробь .

19. Выполните вычитание дробей .

20. Выполните сложение дробей .

21. Выполните деление дробей .

22. Выполните умножение дробей .

23. Выполните деление дробей .

24. Сократите дробь .

25. Сократите дробь .

26. Сократите дробь .

27. Сократите дробь .

28. Сократите дробь .

29. Сократите дробь .

30. Сократите дробь .

31. Сократите дробь .

32. Сократите дробь .

33. Сократите дробь .

34. Упростите выражение .

35. Упростите выражение .

36. Упростите выражение .

37. Упростите выражение .

38. Упростите выражение .

39. Упростите выражение .

— 2

40. Упростите выражение .

41. Упростите выражение .

42. Упростите выражение .

43. Упростите выражение .

— 3

44. Выполните сложение дробей . 45. .

46. Выполните вычитание дробей . 47. .

48. Выполните сложение дробей .

49. Выполните сложение дробей .

50. Выполните вычитание дробей .

51. Выполните вычитание дробей .

52. Выполните сложение дробей .

53. Выполните сложение дробей

Вариант 1. Упростите выражение .

Вариант 2. Упростите выражение .

Вариант 3. Упростите выражение .

Вариант 4. Упростите выражение .

Вариант 5. Упростите выражение .

Вариант 6. Упростите выражение .

Вариант 7. Упростите выражение .

Вариант 8. Упростите выражение .

Вариант 9. Упростите выражение .

Вариант 10. Упростите выражение .

Упрощение выражений

МОУ “Тоншаевская средняя школа” Тоншаевского района Нижегородской области

Конспект урока математики «Упрощение выражений»

5 класс

УМК: Н. Я.Виленкин

Пенькова Елена Валерьевна, учитель математики

ИСТОЧНИКИ:

Тесты по математике 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина /В.Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 (тестовые задания 1-4, 5, 6 для актуализации)
Дидактические материалы по математике: 5 класс: практикум /А.С. Чесноков и др. – М.: Академкнига/Учебник, 2012 (примеры для упрощения выражений, уравнения, текстовые задачи)

http://pandia .org/text/78/423/22512.php (стихи для физкульминутки)

Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Н.Я. Виленкин и др]. – М.: Мнемозина, 2011.

Тип урока: Урок-практикум

Цели:

Образовательные:

— закрепление знаний распределительного закона умножения, применение этого закона при решении различных упражнений;

— обобщить знания учащихся по теме «Упрощение выражений», продолжить формирование умений решения уравнений, применение их при решении задач;

— продолжить формирование умений составления математических моделей реальных ситуаций;

Развивающие задачи урока.

— развивать качества мышления: гибкость мышления, рациональность мышления, самостоятельность мышления через систему подобных задач.

Воспитательные задачи:

— воспитывать целеустремленность, самостоятельность в овладении знаниями, математическую аккуратность, сознательную дисциплину.

Оборудование: Презентация

ХОД УРОКА:

Ориентировочно-мотивационный этап:

Организационный момент: Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы с вами окунемся в одну всем известную сказку и поможем ее героям.

Актуализация: А что это за сказка, вы узнаете, правильно собрав паззл. Кусочек паззла открывается при правильном выполнении задания (Презентация «Паззл»), (устная работа, с объяснением каждого примера)

На основание какого свойства записано равенство (а+5)·х=ах+5х?

Сочетательного свойства сложения

Переместительного свойства сложения

Распределительного свойства умножения относительно сложения

Сочетательного свойства умножения

На основание какого свойства записано равенство (х-8)·а=ах-8а?

Сочетательного свойства умножения

Переместительного свойства сложения

Распределительного свойства умножения относительно сложения

Распределительного свойства умножения относительно вычитания

Чему равно значение выражения 25·160+75·160

1600

16000

3200

32000

Упростить выражение 52х+48х

100х

6х

100·(х+х)

2х+100

Упростите выражение 52х-48х

4х

100х

4(х-х)

2х-4

Упростить выражение 800а+а

801а

810а

800·(а+а)

800·2а

Упростить выражение 75у-у

77у

74у

75у

Решить уравнение 25+х=30

Решите уравнение 102-х=62

164

100

Решите уравнение 24х=72

1728

Решите уравнение 2х+10=20

Решите уравнение 3х-42=18

180

Мотивация: В одном сказочном городе жили коротышки. Коротышками их называли потому, что они были очень маленькие. В городе у них было очень красиво. Вокруг каждого дома росли цветы, поэтому улицы назывались именами цветов: улица Колокольчиков, аллея Ромашек, бульвар Васильков. А сам город назывался Цветочным городом.

В одном домике на улице Колокольчиков жило шестнадцать малышей-коротышей. Кто помнит героев этой сказки? Чем они занимались? (Самым главным из них был малыш-коротыш, по имени Знайка. В этом же домике жил известный доктор Пилюлькин, который лечил коротышек от всех болезней. Жил здесь также знаменитый механик Винтик со своим помощником Шпунтиком; жил Сахарин Сахариныч Сиропчик, который прославился тем, что очень любил газированную воду с сиропом. Жил ещё в этом доме охотник Пулька. У него была маленькая собачка Булька и ещё было ружьё, которое стреляло пробками. Жил художник Тюбик, музыкант Гусля и другие малыши: Торопыжка, Ворчун, Молчун, Пончик, Растеряйка, два брата — Авоська и Небоська.)

Но самым известным среди них был малыш, по имени Незнайка. Его прозвали Незнайкой за то, что он ничего не знал. Если Незнайка брался за какое-нибудь дело, то делал его не так, как надо, и все у него получалось шиворот-навыворот. Читать он выучился только по слогам, а писать умел только печатными буквами.

Содержательный этап:

Как Незнайка хотел стать музыкантом.

Малыши и малышки очень любили музыку, а Гусля был замечательный музыкант. У него были разные музыкальные инструменты, и он часто играл на них. Все слушали музыку и очень хвалили. Незнайке было завидно, что хвалят Гуслю, вот он тоже захотел играть на трубе, да нот не знает. Ребята, помогите Незнайке выучить ноты. Для того, чтобы открыть ноту, придется выполнить задание:

Упростить выражение (устно):

24а+16а (40a)

13k+k (14k)

m+m (2m)

12y-3y (9y)

350x-350x (0)

12z-z (11z)

3l-2l+l (2l)

Молодцы! Помогли Незнайке освоить ноты. Теперь и он может похвастаться перед другими малышами умением играть на трубе.

Как Незнайка был художником.

После того как Незнайка с вашей помощи освоил трубу, решил он стать, как Тюбик, художником. Тюбик был вовсе не жадный, он подарил Незнайке свои старые краски и кисточку. Начал Незнайка рисовать картину, да что-то не получается у него. Ребята, помогите Незнайке нарисовать картину. Чтобы собрать картинку надо выполнить задание. После выполнения примеров, будет открываться кусочек картины. Работать будем по группам.

1 группа – 1 ряд – верхняя строчка (3 уравнения)

2 группа – 2 ряд – вторая строчка (3 уравнения)

3 группа – 3 ряд – третья строчка (3 уравнения)

Решить уравнение:

34х+17х=1173 (23)

48у-25у=437 (19)

7t+t+27=99 (9)

15z-z-16=82 (7)

5m+7m=132 (11)

42x-28x+180=600 (30)

29x+67x=30720 (320)

50y-18y=832 (26)

6z-z+18=43 (5)

Молодцы! Вот какую красивую картину помогли вы нарисовать Незнайке… Все коротышки очень удивлялись, как это Незнайка смог это сделать…ведь у него ничего никогда не получалось…

Физкультминутка

Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали,
А сейчас мы отдохнём,
руки, ноги разомнем:
«1» подняться, подтянуться.
«2» согнуться, разогнуться.
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка.
на «4» руки шире.
«5» руками помахать.
«6» за парту тихо сесть.

Как Незнайка сочинял стихи

Окрыленный успехом, решил Незнайка, как и поэт Пудик, писать стихи. С рифмами только проблемы у него. Никак не может к словам подобрать рифмы: палка – селедка, пакля-шмакля и т.д. Помогите Незнайке подобрать рифмы к словам: урок, задача, уравнение? Для этого надо правильно решить задачку.

Провод длинной 60 м разрезали на два куска так, что длина одного из них оказалась в 5 раз больше другого. Найдите длину каждого куска провода.

(х+5х=60, ответ: 10 и 50) рифма — звонок

Грузоподъемность первого самосвала в 4 раза больше, чем грузоподъемность второго. Найдите грузоподъемность каждого самосвала, если грузоподъемность второго самосвала на 24 т меньше первого.

(4х-х=24, ответ: 8 и 32) рифма — неудача

Смесь, состоящая из 3 частей цейлонского чая и 4 частей индийского чая, имеет массу 210 г. Сколько граммов цейлонского чая в этой смеси.

(4х+3х=210, ответ: 90) рифма — сравнение

Ребята, а теперь попробуйте, используя данные рифмы, сами сочинить стихи, хотя бы из двух строк.

Примеры: Вот закончился урок,

Прозвенел уже звонок!

Вот какая неудача –

Не решается задача!

Приведем вам для сравнения

Два решения уравнения!

Рефлексивно-оценочный этап:

Оценка знаний учащихся: Сегодня на уроке, решая различные задачки, вы помогли Незнайке выучить ноты, научиться рисовать и составлять рифмы. Теперь подведем итоги урока (выставляются оценки)

Рефлексия: В тетрадочках поставьте себе один из смайликов, который соответствует вашему настроению после урока:

Вопросы по алгебре с ответами для 10 класса

Какие действительные числа равны своим кубам?
Решение на видео
Запишите 410 ^-2 в виде десятичной дроби.
Решение на видео
Запишите 0,1210 ^-3 в виде десятичной дроби.
Напишите 2 журнала ₃ x + log ₃ 5 как одно логарифмическое выражение.
Решение на видео
Разложите алгебраическое выражение 6x ² — 21 x y + 8 x z — 28 y z.
Решение на видео
Фактор алгебраического выражения (x — 1) ² — (y — 2) ² .
Решение на видео
Разложите алгебраическое выражение x ² — z ⁴ .
Решение на видео
Вычислите алгебраическое выражение |-2 x — y + 3| для х = 3 и у = 5
Решение на видео
Упростите алгебраическое выражение -2(x — 3) + 4(-2 x + 8)
Решение на видео
Разверните и упростите алгебраическое выражение (x + 3)(x — 3) — (-x — 9)
Решение на видео
Какое свойство используется для записи a(x + y) = a x + a y
Упростить (8 x ³) / (2 x ^-3)
Упростить (-a ² b ³) ² (c ²) ⁰
При каком значении k точка (-2, k) на линии с уравнением -3 x + 3 y = 4?
Решение на видео
При каком значении a приведенная ниже система не будет иметь решений?
2 х + 6 у = -2
-3 х + а у = 4
Решение на видео
Какое уравнение лучше всего описывает связь между x и y в этой таблице?
х и
0 -4
4 -20
-4 12
8 -36
А) у = — х/4 — 4
Б) у = — х/4 + 4
С) у = — 4х — 4
Г) у = — 4х + 4
Какое уравнение лучше всего представляет площадь прямоугольника ниже?
.
А) площадь = 2(х+1) + 2(х-1)
В) площадь = 4(х+1)(х-1)
C) площадь = 2x ²
D) площадь = x ² — 1
Какая линия, заданная приведенным ниже уравнением, содержит точки (1, -1) и (3, 5)?
А) -2у -6х = 0
Б) 2у = 6х — 8
С) у = 3х + 4
Г) у = -3х + 4
Решите уравнение 2|3x — 2| — 3 = 7.
Решение на видео
Решите для x уравнение (1/2)x ² + mx — 2 = 0.
При каких значениях k уравнение -x ² + 2 k x — 4 = 0 имеет единственное действительное решение?
При каких значениях b уравнение x ² — 4x + 4 b = 0 имеет два действительных решения?
Решение на видео
Функция f описывается уравнением f (x) = -x ² + 7. Каково множество значений f(x), соответствующее множеству для независимой переменной x, заданной {1, 5, 7, 12 }?
Найдите длину и ширину прямоугольника, периметр которого равен 160 см, а длина втрое больше ширины.
Упростить: |- х| + |3 х| — |- 2 х| + 3|х|
Решение на видео
Если (х ² — у ² ) = 10 и (x + y) = 2, найти x и y.
Решение на видео

Ответы на вышеуказанные вопросы

0 , 1 , -1 равны соответствующим кубам.
0,04
0,00012
= логарифм ₃ x ² + логарифм ₃ 5 = логарифм ₃ (5x ² )
= 3x(2x — 7y) + 4z(2x — 7y) = (2x — 7y)(3x + 4z)
= [(х — 1) — (у — 2)][(х — 1)+ (у — 2)] = (х — у + 1)(х + у — 3)
= (х + z ² )(х — z ² )
= |-2(3) — (5) + 3| = |-8| = 8
= -2x + 6 -8x + 32 = -10x + 38
= х ² — 9 + х + 9 = х ² + х
распределительность
4 х ⁶
а ⁴ б ⁶
к = -2/3
а = -9
С. у = — 4х — 4
D. площадь = (x + 1)(x — 1) = x ² — 1
Б. 2у = 6х — 8
: {7/3, -1}
набор решений: {-m + sqrt(m ² + 4) , -m — sqrt(m ² + 4)}
к = 2, к = -2
все значения b меньше 1
{6, -18, -42, -137}
ширина = 20 см и длина = 60 см
|-х| + |3x| — |-2x| + 3|х| = 5|х|
х = 7/2, у = — 3/2

Больше математики в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительная математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительная математика в начальной школе (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами
Автор — электронная почта
Домашняя страница

АЛГЕБРА 5 РАСШИРЕНИЕ/УПРОЩЕНИЕ — Mathtec
АЛГЕБРА 5 РАСШИРЕНИЕ И УПРОЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Пример приведен здесь. Еще раз курсивная форма ‘ x ‘ представляет переменную, а ‘x’ — символ оператора умножения.
+ x + = +
+ x- = —
— x — = +
Развернуть 1) 4 ( x + y)
4 ( x + y) = 4 x x + 4 x y
= 4 x + 4y
Expand 2) 5 (A — B)
5 (A — B) = 5 x A — 5 x B (Обратите внимание на ‘ -‘ Символ оператора)
= 5a — 5b

. Ваш ход.
Раскройте следующее:
1) 3( x + y)
2) 12( x + z)
3) 6(m — n)
4) 9(a + b+c)
5) 4 (a + b — c)
6) -4(r + t)   (отрицательные числа!)
7) -2( x + y)
8) -5(p — k)
Ответы : 1 ) 3 х +3у, 2) 12 х +12з, 3) 6м-6н, 4) 9а+9б+9в, 5) 4а+4б-4в, 6)-4р-4т, 7)-2 x -2y,
8) -5p+5k
числа и переменные вместе

«Expand (a) 5( x + 7)
5 ( x + 7) = 5 x x + 5 x 7 «Распределительное свойство»
= 5 x + 35
Распределите (b) 4 (3 x — 1)
4 (3 x — 1) = 4 x 3 x — 4 x 1
= 12 x — 4

Ваша очередь.
Расширить следующее:
1) 2( x + 2)
2) 3( x + 5)
3) 4( x — 6)
4) 11( x — 4)
5) 6( x — 6)
6) -2(m + 3) (отрицательные числа!)
7 ) -8(r — 1)
8) -7(k + 9)
9) -5(p — 4)
10) -12(w + 12)
Ответы : 1) 2x + 4, 2) 3х +15, 3) 4х -24, 4) 11х -44, 5) 6х -36, 6) -2м-6, 7) -8р+1, 8) -7k-63,
                9) -5p+20, 10) -12w-144

Другие переменные

Ваша очередь.
Расширить:
1) k(k + 1)
2) m(2m — 2)
3) w(w + 3)
4) 2n(n — 4)
5) 3j(2j + 1)
6 ) — 5x ( x + 8)
7) -8т(3т + 2)
8) -4п(6п — 3)
9) 6б(2б + а)
10 -7к(3кв — п)

Расширение и упрощение путем подбора похожих терминов

Примеры. Расширение и упрощение путем подбора похожих терминов, 2( x + 3y) + 4( x + 6y).
Попробуйте сделать первое расширение в уме (чтобы вам не пришлось писать 2 x х + 6 х у + 4 х х + 4 х 6у). Вы все еще можете, если это поможет!

2 ( x + 3y) + 4 ( x + 6y) = 2 x + 6y + 4 x + 24y и сбор, как термины вместе
= 2 x + 4 x +. 6 лет + 24 года
                                                                     =6 x + 30y
Ваша очередь
Расширить и упростить
1) 4(a + b) + 5(a + b)
2) 3(2a + 3b) + 4(2a + 5b)
3) 2(3 x + y) + 3(4 x + 5y)
4) 3(4t + 3p) + 4(2t + 4p)
5) 5(k + 4m) + 3(k — 2m) сложно!
6) 8(3v + 2w) — 2(3v — 3w) очень сложно!
Ответы: 1) 4a+4b+5a+5b=9a+9b, 2) 6a+9b+8a+20b=14a+29b, 3) 6 x +2y+12 x +15y=18 x +17г
4) 12т+9п+8т+16п=20т+25п, 5) 5к+20м+3к-6м=8к+14м, 6) 24в+16ш-6в+6ш=18в+22ж

расширить и упростить двойные скобки

Когда вы раскрываете двойные скобки, вы получаете много вещей, которые вы не можете увидеть, просто выполняя математику. Это связано с тем, что большинство функций можно представить визуально в виде графика. Когда вы умножаете два члена размером x вместе, вы получаете квадратичный или квадратный член x , например:
Слово «квадратный» происходит от латинского quadratus , что означает «квадрат» и принимает форму:
, где a и b — коэффициенты, а «c» — константа. Если мы сравним это с приведенным выше уравнением, мы скажем, что коэффициент при x в квадрате будет равен 1, коэффициент при x будет равен 5, а константа будет равна 6. Это действительно пока не имеет большого смысла. Но когда мы позже посмотрим на графики этих функций, произойдет нечто замечательное.
Существует ряд методов, используемых для упрощения и расширения двух скобок. Мы рассмотрим четыре метода, и вы сможете выбрать метод, который подходит именно вам.
Пример 1: Расширение и упрощение ( x + 2)( x + 3) с использованием таблицы или фермерского поля
Ваша очередь
Расширьте и упростите
1) ( x + 2)( x + 5)
2) ( x + 6)( x + 4)
3) ( 1 + 90 )( x — 1)
4) ( x — 3)( x — 4)
5) ( x -1)( x + 5)

Использование ФОЛЬГИ (первая – снаружи – внутри – последняя)
Расширьте и упростите (x + 2)(x + 3) с помощью FOIL
FOIL означает First, Outside, Inside и Last.

Задачи с решением на перестановку сочетание и размещение: Решение комбинаторных задач. Сочетания. Математика

alexxlab / 07.02.202310.12.2022 / Разное

Сочетания и размещения, элементы комбинаторики в 11 классе, урок

Дата публикации: 10 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать:Сочетания и размещения (PPTX)
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 11 класса
Интерактивное пособие для 9–11 классов «Тригонометрия» Интерактивное пособие для 10–11 классов «Логарифмы»

При подсчете вероятности события, иногда бывает довольно сложно подсчитать общее количество исходов. На данном уроке мы займемся способами подсчета количества исходов.
На прошлом уроке мы повторили правило умножения. В курсе алгебры 9 класса мы изучали некоторые понятия, давайте повторим некоторые из них.
Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! (n факториал) $n!=1*2*…*(n-1)*n$.
n факториал – состоящий из n множителей.
Заметим важное свойство факториала: $n!= (n-1)!*n$.

Количество перестановок из n элементов можно вычислять, используя следующую теорему:
Теорема. N отличных друг от друга предметов можно расставить по одному на N разных мест ровно N! способами. $P_{N}=N!$.
Где P – количество перестановок из N элементов, без повторений.
Пример.
К Иван Васильевичу пришли гости: Александр, Алексей, Петр и Николай. За столом 5 стульев.
а) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом?
б) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если место Ивана Васильевича известно?
в) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если Петр и Николай всегда сидят рядом?
г) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если Алексей и Александр не могут сидеть рядом?
Решение.
а) Способы которыми можно рассадить гостей и хозяина — это не что иное, как количество перестановок наших гостей возле разных стульев. Воспользуемся теоремой: всего гостей — 5 человек, тогда имеем 5! способов расстановки.
Ответ: 120 способов.
б) Место Иван Васильевича уже известно, тогда гости могут выбрать 4 оставшихся стула, а это 4!=24 способа выбора.
Ответ: 24.
в) Петр и Николай сидят рядом, тогда первый из них может выбрать себе место пятью способами, а вот второму останется выбор только из двух мест — рядом с первым. Остается 3 места для 3 человек: 3!=6 способов. Тогда всего способов: 5*2*6=60.
Ответ: 60.
г) Алексей может выбрать место пятью способами, но вот Александру остается для выбора всего два места, так как рядом с Алексеем он сидеть не может. Тогда способов: 5*2*3!=60.
Ответ: 60.
Пример.
В чемпионате по хоккею участвовало 8 команд, каждая команда сыграла с другой по одной игре. Сколько всего сыграно игр?
Решение.
Данную задачу можно решать различными способами. Начнем с самого очевидного, но не всегда самого простого. Составим таблицу сыгранных игр и непосредственно подсчитаем количество игр.
Команда сама с собой играть не может (закрашенные клетки), тогда у нас остается $64-8=56$ клеток. Игр у нас произошло ровно в два раза меньше, так внизу таблицы могут быть записаны те же результаты, только в обратном порядке в зависимости от победы или поражения. Всего сыграно 28 игр.
Второй способ: Пронумеруем команды. Зная номера команд, можно подсчитать, что первая команда сыграет 7 игр, второй команде уже останется сыграть 6 игр, поскольку она уже сыграла игру с первой командой и так далее, получим: $7+6+5+4+3+2+1=28$.
Внимательно проанализируем нашу задачу: у нас есть 8 команд, в каждой игре участвуют 2 команды. Нам надо найти количество сочетаний или количество игр 8 команд, в каждой игре участвуют 2 команды. Порядок выбора команд совершенно не важен.
Количество сочетаний из n элементов по 2 легко вычисляется по формуле:
Теорема. k$.
Задачи для самостоятельного решения

1) К Мише пришли гости: Саша, Леша, Петя, Коля, Аркаша. Торт разрезали на 6 кусков.
а) Сколькими способами каждый ребенок может выбрать кусок торта?
б) Сколькими способами каждый ребенок может выбрать кусок торта, если Миша уже выбрал себе кусочек?
в) Сколькими способами каждый ребенок может выбрать кусок торта, если Аркаша всегда выбирает соседний от куска Саши?
2) Ребята 11 А и 11 Б решили поиграть в шахматы. В 11 А учится 13 человек, а в 11 Б — 9 человек.
Сколькими способами:
а) могут сыграть ребята 11 А между собой?
б) могут сыграть ребята 11 Б между собой?
в) Сколько игр возможно между ребятами 11 А и 11 Б?
г) Сколько всего игр возможно?
3) Из 16 дежурных надо выбрать трех для столовой. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
4) Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали олимпийских игр по теннису, если в этих играх участвовало 15 стран?
Идентификация проблемы перестановки и проблемы комбинации
$\begingroup$
Я понимаю, что комбинация используется, когда порядок чего-то не имеет значения. По большей части я могу различать их. Но бывают моменты, когда я почти уверен, что что-то основано на комбинации, и в конечном итоге это перестановка. Например, эта задача:
На факультете социологии 8 преподавателей женского пола и 9 преподавателей мужского пола. Будут выбраны 2 преподавателя-женщины или 2 преподавателя-мужчины, которым будут поставлены следующие задачи: играть в ведомственной команде по регби с совместным обучением; команда-преподает курс гуманитарных наук. Сколько различных результатов возможно, если предположить, что никому не будет поручено более одной задачи?
Мое решение было $\binom82$+$\binom92$. Фактическое решение было таким же, но с перестановкой. Мне любопытно, как порядок здесь имеет значение. На мой взгляд, я думаю, что не имеет значения, какие женские или мужские факультеты выбраны, в любом случае будут выбраны 2 из каждого факультета. Это неправильный способ оценки проблемы? Может ли кто-нибудь дать мне подробное объяснение некоторых ключевых слов, на которые следует обратить внимание, чтобы различать их, чтобы я не делал таких неосторожных ошибок на экзамене.
Спасибо!
перестановки
комбинации
$\endgroup$
$\begingroup$
Суть в том, что один из них будет играть в регби, а другой будет преподавать гуманитарные науки. Как это связано с «порядком имеет значение», вы можете себе представить, что первый выбранный преподаватель будет играть в регби, а второй выбранный будет преподавать гуманитарные науки.
Это контрастирует с чем-то, где они, скажем, выбираются в комитет. Тогда комитет, в состав которого входят учитель $A$ и учитель $B$, имеет тот же результат, что и комитет, в который входят учитель $B$ и учитель $A$. В этой ситуации вы бы использовали комбинации.
Обратите внимание, что это действительно отличается от вашего вопроса. Результат, когда учитель $A$ играет в регби, а учитель $B$ преподает гуманитарные науки, отличается от результата, когда учитель $B$ играет в регби, а учитель $A$ преподает гуманитарные науки.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Самая важная часть:
…играть в команде по регби; команда-преподает курс гуманитарных наук.
Потому что он говорит вам, что есть 2 варианта. Вы можете сделать это более ясным, представив, что преподаватели мужского и женского пола случайным образом выстраиваются в отдельные ряды, и выбираются первые двое в ряду. Первый идет в команду по регби с совместным обучением, а второй — на курс гуманитарных наук. Затем поменяйте порядок первых двух и посмотрите, имеет ли это значение для того, кто куда идет.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Перестановки и комбинации с вопросами и ответами
Введение:
Рекомендуемое действие
БЕСПЛАТНЫЕ живые мастер-классы от нашего Звездного Факультета с более чем 20-летним опытом. Зарегистрируйтесь сейчас
Вопросы из области Перестановки и Комбинации появляются почти на всех конкурсных экзаменах. Хотя поначалу эта тема может показаться громоздкой, при внимательном анализе она является расширением различных принципов системы счисления или принципов счета. Итак, давайте сначала разберемся с Основополагающими принципами счета, поскольку существует слишком много понятий с небольшими различиями. За каждой концепцией следует иллюстрация этой концепции, так что вы изучите не только концепцию, но и ее применение. Мы настоятельно рекомендуем вам пройтись по каждому пункту, приведенному ниже, чтобы решить вопросы о перестановках и комбинациях.
Фундаментальный принцип счета:
Умножение: Если есть две работы, одна из которых может быть выполнена p способами, а после ее завершения любым из этих p способов, то вторая работа может быть выполнена за q разными способами, то две работы (последовательно) можно выполнить p × q способами.
Иллюстрация 1: В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Учитель хочет выбрать одного мальчика и одну девочку, чтобы представить класс в функции. Сколькими способами учитель может сделать выбор?
Sol: Здесь учитель должен выполнить две работы:
Выбор мальчика среди 15 мальчиков
Выбор девушки среди 10 девушек.
Первое задание можно выполнить 15 способами, второе — 10 способами. По фундаментальному принципу умножения общее количество способов равно: 15 × 10 = 150.
Сложение: Если существуют две работы, которые можно выполнить независимо способами a и b соответственно, то любой из две работы могут быть выполнены (a + b) способами.
Иллюстрация 2: В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Учитель хочет выбрать мальчика или девочку, чтобы представить класс в функции. Сколькими способами учитель может сделать выбор?
Сол: Здесь учитель должен выполнить одно из следующих двух заданий.
Выбор мальчика среди 15 мальчиков или
Выбор девушки среди 10 девушек.
Первую задачу можно выполнить 15 способами, а вторую — 10 способами. По фундаментальному принципу сложения любое из двух заданий можно выполнить: 15 + 10 = 25 способами. Таким образом, учитель может выбрать мальчика или девочку 25 способами.
Примечание. Приведенные выше принципы подсчета можно распространить на любое конечное число заданий.
Формула перестановки и примеры перестановок
Каждое из расположений, которые могут быть сделаны путем взятия части или всего количества вещей, называется перестановкой. Пройдите следующие
например. ⇒ Перестановки трех букв X, Y, Z :
Перестановки трех букв X, Y, Z, взятые все сразу: XYZ, XZY, YZX, ZYX, ZXY, YXZ
⇒ Перестановка трех букв X, Y , Z взято два раза:
Требуемые перестановки: XY, YX, YZ, ZY, XZ, ZX.
Калькулятор перестановок: Перестановка n различных объектов, взятых за ‘r’ за раз {Здесь r и n — положительные целые числа и 1 ≤ r ≤ n}
is = P(n,r)= ⁿ P _r =n(n-1)(n-2)_____(n-r+1)
P(n,r)= ⁿ P _r =(n!/(n-r)!)
Иллюстрация 3: Сколькими способами можно носить 3 неодинаковых кольца на 5 пальцах?
Сол. 93. Таким образом, общее количество путей равно 125.
ИЛИ, мы можем сказать, что существует 5 способов для первого кольца, 5 для второго и 5 для 3-го кольца, поэтому общее количество случаев будет 5*5*5. =125 случаев.
Иллюстрация 4: Сколько четырехбуквенных слов со значением или без него можно составить, используя буквы слова «ОТЦОВСКИЙ», используя каждую букву ровно один раз (имея в основном букву «F» в качестве одной из букв)?
Количество четырехбуквенных слов, начинающихся с «F» = ^8–1 Р _4-1 = ⁷ Р ₃
Количество четырехбуквенных слов со второй буквой «F» = ^8-1 P _4-1 = ⁷ P ₃
Количество четырехбуквенных слов, в которых третья буква – «F» = ^8-1 P _4-1 = ⁷ P ₃
Количество четырехбуквенных слов с буквой F на последней букве = ^8-1 P _4-1 = ⁷ P ₃
Общее количество слов = ⁷ P ₃ + ⁷ P ₃ + ⁷ P ₃ + ⁷ P ₃ = 4. ⁷ P ₃
Permutation of ‘n’ distinct объекты, взятые ‘r’ в то время, когда конкретный объект никогда не берется, это ^n-1 P _r . Здесь ни один конкретный объект (из n заданных объектов) никогда не берется. Итак, мы должны найти нет. способов, которыми r мест можно заполнить (n – 1) различными объектами. Ясно, что нет. аранжировки ^н-1 Р _р .
Перестановка «n» разных объектов, принимая «r» за раз, в которой два указанных объекта всегда встречаются вместе, равна 2! (r – 1) ^n-2 P _r-2 Здесь, если исключить два указанных объекта, то количество перестановок оставшихся (n – 2) объектов, принимая (r – 2) за раз ^n-2 P _r-2 . Теперь рассмотрим два указанных объекта временно как один объект и прибавим к каждому из них ^n-2 P _r-2 перестановок, которые можно выполнить (r – 1) способами. Таким образом, количество перестановок становится (r – 1) ^n-2 P _r-2 . Но две указанные вещи можно соединить в 2! способы. Следовательно, необходимое количество перестановок равно 2! (r – 1) ^n-2 P _r-2 .
Перестановка объектов (не всех отдельных): До сих пор мы обсуждали перестановки отдельных объектов (возьмем некоторые или все сразу). Теперь мы обсудим перестановки заданного количества объектов, когда не все объекты различны. Число взаиморазличимых перестановок n вещей, взятых одновременно, из которых p одного вида, q второго рода, таких, что p + q = n равно (n!/p!q!)
Перестановка (когда объекты могут повторяться): Количество перестановок n разных вещей, взятых r за раз (когда каждая из них может повторяться любое количество раз в каждом расположении), равно n ^r .
Концепцию можно объяснить, сравнив эту перестановку с количеством способов, которыми r мест могут быть заполнены n различными предметами, когда каждый предмет может быть повторен r раз.
Первое место может быть заполнено n способами любой из n вещей. Заполнив первое место, снова остается n вещей; поэтому второе место можно заполнить n способами. Точно так же каждое из 3-го, 4-го, _ _ _ _ r-го места можно заполнить n способами. Таким образом, согласно фундаментальному принципу подсчета, общее количество способов заполнить «r» мест = n × n × n _ _ _ _ _ _ до r факторов = n ^р .
Иллюстрация 5: Сколькими способами можно отправить 4 письма в 3 почтовых ящика?
Sol: Поскольку каждое письмо можно отправить в любой из трех почтовых ящиков, письмо можно отправить тремя способами. Итак, общее количество способов, которыми можно разместить все четыре буквы = 3 ⁴ способа.
Круговые перестановки: Перестановку n различных объектов по кругу можно выполнить за (n – 1)! способы.
Примечание: Эту концепцию можно понять, если понять, что n линейных перестановок, если рассматривать их вдоль окружности, дают одну круговую перестановку. Таким образом, требуемые круговые перестановки = (n!/n)=(n-1)!
Перестановки по кругу — по часовой стрелке и против часовой стрелки считаются одинаковыми.
Количество перестановок n различных объектов — по часовой стрелке и против часовой стрелки, аналогично = ((n-1)!/2)
Комбинации и формулы комбинаций: Каждый из различных выборов, сделанных путем взятия части или всего количества объектов, независимо от их расположения, называется комбинацией.
Разница между комбинациями и перестановками:
В комбинациях важен только выбор, тогда как в случае перестановок учитывается не только выбор, но и расположение в определенной последовательности.
В комбинации порядок выбранных объектов не имеет значения, тогда как в перестановке порядок важен.
Чтобы найти перестановки n различных элементов, взятых по r за один раз: мы сначала выбираем r элементов из n элементов, а затем упорядочиваем их. Так что обычно количество перестановок превышает количество комбинаций.
Формула для комбинаций: Комбинация n различных объектов, взятых по r за раз, определяется как: C(n, r) = ⁿ C _r = (n!/(n-r)!r!)
Свойства ⁿ C _r
Опора I: ⁿ C _r = ⁿ C _n-r для 0 ≤ r ≤ n
Предложение II. Пусть n и r — неотрицательные целые числа такие, что r ≤ n. Тогда ⁿ C _r + ⁿ C _r-1 = ⁿ⁺¹ C _r
Предложение III. Пусть n и r — целые неотрицательные числа такие, что Тогда ⁿ C _r = (n/r). ^n-1 C _r-1
Рекомендуемое действие:
Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к более чем 25 макетам, более чем 75 видео и более чем 100 тестам по главам. Зарегистрируйтесь сейчас
Выбор одного или нескольких элементов: Количество способов выбора одного или нескольких элементов из группы «n» отдельных элементов равно 2 ⁿ – 1.

9 х 3: Решите уравнение 9^х-3^х+1=54 — ответ на Uchi.ru

alexxlab / 07.02.202307.01.2023 / Разное

Решите уравнения: а) 33,9/х = 3,81/12,7; б) 1/4х:10=32:0,4. / — дробная черта — Знания.site

Химия
1 минута назад
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ХИМИЕЙ… Задание: Сколько г нитрит-ионов содержится в 700 мл 0,15 М раствора азотистой кислоты? Заранее спасибо большое!
Математика
3 минуты назад
30. Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным:9999999 = 100 A. (99-9):9 + (99:9) = 100 B. (99+9)-9 + (99-9) = 100 C. 99-9:9 +(99:9) = 100 D. (99-9):9 +(99-9) = 100
Математика
3 минуты назад
вариант Б2 пожалуйста!!!! дам 40 баллов
Английский язык
3 минуты назад
Studies in Star Trek In Britain, students enter universities to study one subject for three or four years in order 0) B a degree. In the USA, students don’t 1)…………… to choose a ‘major’ (a subject such as English or History that they want to concentrate on) 2)……………. their third or fourth year of college. Thus, American students have the opportunity to take courses from a number of different academic areas in their early years of college. 3)…………… way that lecturers try to encourage students to choose courses in their departments is by offering courses that 4)… to students’ personal interests. Take for example a course in the University of Baltimore called ‘Zombie Studies’ or a course in the University of Wisconsin that explores ‘Family and Social Roles in Daytime Serials’. These courses, and many like 5). ………..ini colleges around the USA, use popular culture to help teach academic subjects. As the head of the ‘Science of Superheroes’ course in the University of California says, «The course gives me a chance to talk about real science but in a context that is very familiar to the students. » And despite 6)……………..their titles might suggest, these courses require serious academic study. For instance, ‘Philosophy and Star Trek’ at the 0 A get B to get C getting D will get University of Alabama challenges students to use 1 A can B must C need the theories of Aristotle and Kant to 7)…………… 2 A about B to the fantasy world of the sci-fi series. On the 3 A One B An whole, these courses show that, at least in the 4 A drive USA, the third-level education 8)……………is 5 A they 6 A which changing and that educators are trying to find 7 A understand new ways to make their subjects more interesting for their students. 8 A D should D until C towards CA D Some B look C draw D appeal B them C those D that B what C when D who D realise B believe C think technique B method C system D scheme m…….…… 31
Английский язык
3 минуты назад
Перевести на англійську 1. Діти плавали.2. Я помагала маме. 3. Ми купили новий одяг

Все предметы

Выберите язык и регион

How much to ban the user?

1 hour 1 day

Выпуск новостей в 10:00 3 января 2023 года. Новости. Первый канал

Выпуск новостей в 10:00 3 января 2023 года. Новости. Первый канал
Новости
Выпуски
Все новости
Хотите получать уведомления от сайта «Первого канала»?
Выпуск новостей в 10:00, 3 января 2023 года
Новость 1/9
Новости
Главные темы выпуска:
Выпуск новостей в 18:00 от 07.01.2023Президент поздравил православных христиан, граждан России с праздником РождестваРоссийские войска соблюдают заявленный режим прекращения огня, несмотря на обстрелыЖители Донбасса помолились о воинах, которые это Рождество встречают на передовой
Новости
Главные темы выпуска:
Выпуск новостей в 12:00 от 07. 01.2023В Храме Христа Спасителя состоялась главная праздничная литургия в честь Рождества ХристоваВ Донбассе во многих храмах Рождественские богослужения пришлось перенести на утроУчастник СВО поздравил с Рождеством девочку, которая отправила на передовую письмо
Новости
Главные темы выпуска:
Выпуск новостей в 10:00 от 07.01.2023Миллионы православных верующих по всему миру сегодня встречают Рождество ХристовоС особым чувством Рождественские праздники встречают в ДонбассеКомандир танкового подразделения поздравил 15-летнюю Вику из Воронежа
Время
Главные темы выпуска:
Выпуск программы «Время» в 21:00 от 06.01.2023В ожидании праздника: у православных наступил Рождественский СочельникНа всей линии боевого соприкосновения до конца 7 января действует режим прекращения огняО новых примерах мужества военных рассказали в Минобороны РФ
Новости
Главные темы выпуска:
Выпуск новостей в 18:00 от 06. 01.2022В первый час рождественского перемирия Киев нарушил режим тишиныВладимир Путин встретился с главой Промсвязьбанка Петром ФрадковымАкция в поддержку шеф-редактора информагентства «Sputnik Литва» Марата Касема прошла около посольства Латвии в Москве
Новости
Главные темы выпуска:
Выпуск новостей в 12:00 от 06.01.2023По поручению президента Россия ввела режим прекращения огня в зоне СВОВстречу Рождества в Храме Христа Спасителя покажет Первый каналНастоящее чудо: невероятные истории спасения людей в разных регионах России
Новости
Главные темы выпуска:
Выпуск новостей в 10:00 от 06.01.2023Режим прекращения огня в зоне СВО вводится в Сочельник по поручению Владимира ПутинаСША и Германия официально объявили о новых поставках Киеву вооруженийУ православных верующих наступил Рождественский Сочельник
Время
Главные темы выпуска:
Выпуск программы «Время» в 21:00 от 05.

Переделать док в пдф: Конвертировать DOC (WORD) в PDF онлайн — Convertio

alexxlab / 07.02.202328.01.2023 / Разное

Как сохранить или преобразовать Word Doc в PDF на Mac

Может потребоваться время, когда вам нужно сохранить или преобразовать файл Microsoft Word DOC или DOCX в формат PDF с Mac. Преимущества сохранения Word DOC в формате PDF примечательны тем, что PDF-файл становится универсально читаемым любой операционной системой с программой чтения PDF, даже без пакета Microsoft Office, и сохраняется в оригинальном форматировании.

Существует несколько различных способов сохранения документа Word в виде PDF, а также для преобразования существующего файла Word DOC / DOCX в PDF, оба из которых используют приложение Microsoft Office Word на Mac для выполнения этой работы. Давайте рассмотрим, как выполнить это действие.

Эти трюки применяются ко всем современным версиям Word для Mac, включая Microsoft Office 2016 и 2011.

Как сохранить документ Word в формате PDF в Word для Mac

Это сохранит любой документ Word как PDF:

Откройте Word DOC, который вы хотите сохранить как PDF в Word
Выдвиньте меню «Файл» и выберите «Сохранить как» (или щелкните значок маленького диска в строке заголовка)
Найдите «Формат файла» и выберите «PDF»
Дайте документу явное имя (и обязательно включите расширение файла . pdf), а затем выберите «Сохранить»,

Этот метод является быстрым и легким и сохранит новый документ Word как PDF, а также может обменять любой существующий Word-документ в файл PDF с помощью функции «Сохранить как».

Вы также можете быстро поделиться Word DOC в формате PDF, перейдя в меню «Поделиться» и выбрав «Отправить PDF», что позволит вам отправлять текстовое поле Word DOC в виде файла PDF.

Недавно сохраненный PDF-файл из источника DOC теперь готов к использованию в любой дружественной PDF среде, независимо от того, отправляет ли он его и сохраняет исходное форматирование или размещает его в Интернете или что-то еще. Еще один важный бонус для сохранения или преобразования файлов Word DOC в PDF — это то, что вы можете подписывать документы в режиме предварительного просмотра с помощью Track Trackpad Mac или применять цифровую подпись к PDF с помощью Preview, позволяя себе или получателю подписать документ Word. Это действительно полезно для писем и контрактов или любого другого сценария, в котором вы хотите применить цифровую подпись к файлу Word DOC.

Как конвертировать Word DOC в PDF в Office для Mac

Другой вариант — преобразовать существующий Word DOC в PDF с помощью функции экспорта:

Попросите Word-документ, который хотите преобразовать в PDF, открыть в Word для Mac
Перейдите в меню «Файл» и выберите «Экспорт».
Выберите «PDF» в выборе формата файла
Выберите Экспорт документа Word в формате PDF

Использование Export для преобразования Doc в PDF дает вам еще несколько вариантов сохранения PDF, но в остальном не слишком отличается от возможности «Сохранить как». Они работают в большинстве ситуаций, но Export является предпочтительным вариантом для преобразования файлов Office в PDF. Этот трюк действительно работает практически в каждом приложении Office на Mac, включая Powerpoint, а не только Word.

Как преобразовать Word в PDF без Office?

Если у вас нет Mac с Microsoft Office, но вам необходимо преобразовать файл DOC или DOCX в формат PDF, вам придется использовать метод кругового движения для выполнения задачи. Это не слишком сложно, но это всего лишь вопрос объединения двух советов:

Сначала откройте файл DOC / DOCX на Mac с помощью TextEdit
Затем используйте «Файл»> «Печать» и выберите «Сохранить как PDF», чтобы распечатать файл в формате PDF, как описано здесь.

Вы можете использовать трюк с сохранением PDF, используя практически любой документ на Mac, который является частью того, что делает его такой мощной функцией. Если вы часто это делаете, вам, скорее всего, захочется установить ярлык «Сохранить как PDF» для Mac, что ускорит выполнение этой задачи.

Могу ли я пойти в другое направление? PDF в Word?

Да, вы также можете пойти в другом направлении, если это необходимо, лучший способ конвертировать PDF в DOC-файл — это с Google Docs, как описано здесь.

PDF/DOC конвертеры — Как конвертировать PDF в WORD на Android: Подборка лучших приложений для Android

Часто работаете с PDF-документами и сталкиваетесь с необходимостью конвертировать их в другие форматы на Android? Тогда вам просто не обойтись без лучших PDF-конвертеров для Android, с помощью которых вы сможете преобразовать их в любой другой формат и наоборот!

Sergio
05-01-2022
Word to PDF Converter
Конвертировать Word в PDF ещё никогда не было так просто
WPS Office + PDF
Работайте с офис-программами на своём Андроиде
Adobe Acrobat Reader
Наилучшая программа для работы с файлами PDF
OfficeSuite 7 + PDF&HD
Приложение для открытия файлов PDF и Word
PDF Reader — Scan、Edit & Share
Читайте и редактируйте PDF файлы в своём телефоне
TXT TO WORD
Открывайте любые текстовые документы на своих гаджетах
PDF to Word Converter Demo
Конвертируйте любые PDF-файлы в docs. на смартфонах Android
PDF Конвертер
Конвертируйте файлы любых форматов в PDF
Изображение в PDF Converter
Конвертируйте любые картинки в PDF прямо на Android
PDF to Word Converter
Как конвертировать PDF-файлы в doc. на Android
Конвертер PDF (Doc XLS PPT…)
Как сконвертировать PDF-файл в любой другой формат на Android
PDF Reader — Бесплатный Просмотр PDF для Android
Теперь у вас не будет проблем с просмотром PDF-файлов на Android
iLovePDF
Идеальный инструмент для работы с PDF-файлами на Android
Бесплатный сканер PDF — сканер PDF, DocScan
Конвертируйте документы и картинки в PDF-формат на Android
Word to PDF — Converter Word para PDF Grátis
Теперь вы сможете конвертировать doc. и docx в PDF на Android
Конвертер JPG в PDF бесплатно
Как преобразовать картинку любого формата в PDF на Android
PDF Reader – PDF Editor 2018
Теперь вы сможете открыть любой PDF-файл на своём смартфоне
WPS Fill & Sign
Теперь вы сможете заполнять и подписывать PDF-формы на Android
WPS PDF
Теперь вы сможете делать заметки в PDF-документах на Android
Web to PDF – PDF редактор
PDF- конвертор для Вашего мобильного устройства
Docx Reader, Word Viewer : Document Manager
Теперь вы сможете читать документы формата . doc на Android
All Files To PDF Converter
Теперь вы сможете сконвертировать любой файл в PDF на Android!
PDF to Word Converter
Как конвертировать PDF в Word на Android
Конвертер DOC в PDF
Теперь вы сможете сконвертировать DOC в PDF прямо на Android
Откройте для себя самое лучшее на AndroidList
В этой подборке вы найдёте самые популярные приложения с самым различным функционалом, которые сделают из вашего телефона полезное и нужное устройство.
Получите расширенные возможности по управлению своими файлами
Подборка полезных и функциональных приложений для выполнения самых частых операций с файлами. Копируйте, перемещайте, удаляйте, редактируйте и переименовывайте любые типы файлов в два раза быстрее и намного удобнее.
PDF в любом месте
Откройте для себя лучшие приложения, позволяющие сканировать любые документы и конвертировать их в PDF-файлы абсолютно в любом месте.
Как конвертировать Word в PDF на iPhone 13
Элиза Уильямс
2022-09-06 09:34:02 • Подано в: PDF Mobile Apps • Проверенные решения
Вам может понадобиться преобразовать документ Word в PDF на iPhone по ряду причин. Microsoft Word остается одним из наиболее распространенных текстовых процессоров, используемых технически подкованными людьми. Но даже самые преданные пользователи этого формата используют встроенное программное обеспечение, а также сторонние инструменты для преобразования документа Word в PDF на iPhone при отправке конкретной информации, такой как раздаточные материалы или счета.
Как преобразовать Word в PDF с помощью встроенной функции iPhone
Начиная с iOS 10, iPhone поставляется со встроенным инструментом для преобразования PDF. Как только вы освоите использование этой функции на своем iPhone или iPad, вы сможете мгновенно и плавно переворачивать документы Word.
Как это работает:
Нажмите кнопку «Поделиться»
Коснитесь значка «Печать», отображаемого в нижней части общей страницы iOS
.
Не обращайте внимания на опцию принтера, показанную вверху
Вместо этого вы должны перейти к изображению предварительного просмотра, которое вы можете увидеть в нижней части экрана
Нажмите и уменьшите маленькую миниатюру предварительного просмотра, чтобы вы могли преобразовать все в переносимый формат документа
Нажмите кнопку «Новый общий доступ», чтобы сохранить, экспортировать или поделиться недавно созданным PDF-файлом
Вот и все
Сторонние приложения для преобразования Word в PDF на iPhone
Если вам нужны дополнительные функции для преобразования документа Word в PDF на iPhone, вы можете попробовать любой из этих инструментов — приложение Word для iOS, PDF Converter и iBook.
1. Microsoft Word
Вы можете получить бесплатное программное обеспечение Microsoft Word в магазине приложений. Установив это программное обеспечение на свой iPhone или iPad, вы сможете конвертировать файлы из формата Word в PDF. Если ваши документы в Word сохранены на персональном компьютере, вы можете лично отправить файлы по электронной почте на свое мобильное устройство iOS.
2. PDF Converter Documents To PDF
Это программное обеспечение на 100 % бесплатно для преобразования документа в формате Microsoft Word в портативный формат документа. Помимо этого, вы также можете использовать приложение для преобразования файлов и информации в виде фотографий, веб-страниц, электронных писем и вложений электронной почты, контактов и текстовых сообщений в PDF.
Программное обеспечение также имеет функции для обмена PDF-документами с помощью общего доступа к файлам iTunes, Dropbox, Google Drive, Box, электронной почты и WiFi. Интерфейс привлекательный и довольно простой в использовании. Он также позволяет отправлять документы по почте в виде вложений электронной почты.
3. iBooks
С помощью этой программы вы можете создавать, сохранять, отправлять и печатать PDF-документы на вашем iPhone или iPad. Он имеет функции и возможности для преобразования ваших документов, созданных и сохраненных в формате Microsoft Word, в формат переносимых документов.
Вы также можете использовать iBooks для просмотра вложения электронной почты в формате PDF на устройстве iOS. Для этого выполните следующие действия:
Откройте сообщение электронной почты, содержащее вложение в формате PDF
.
Коснитесь этого вложения
Коснитесь кнопки «Поделиться», отображаемой в левом нижнем углу
Прокрутите раздел «Поделиться» и выберите «Копировать в iBooks»
Коснитесь этой опции
iBooks открывает документ PDF
Когда вы запускаете это приложение для открытия своих PDF-файлов, оно автоматически сохраняет копию документов на полке iBooks PDF
Best Desktop PDF Convert to Convert Word to PDF
Wondershare PDFelement — Редактор PDF — это фантастический инструмент для управления файлами PDF с надежными и мощными функциями. Это облегчает работу с документами в формате PDF и позволяет преобразовать файл в формат переносимого документа. Он создает профессионально выглядящие PDF-файлы, а также формы мгновенно, безопасно и по доступной цене. С помощью этого инструмента вы можете легко выполнять следующие операции:

Открытие, сохранение, печать и разметка документов PDF
Автоматическое распознавание поля формы
Утверждение и цифровая подпись документов
Благодаря надежной функции распознавания шрифтов легко изменить шрифт, цвет, размер и другие элементы.
Разметка и аннотирование PDF-файлов: добавление текстового поля, штампов, выделения текста, ластика. От руки и рисунок
Выделение, подчеркивание или зачеркивание в контексте
Скачайте бесплатно или купите PDFelement прямо сейчас!
Скачайте бесплатно или купите PDFelement прямо сейчас!
Купите PDFelement прямо сейчас!
Купите PDFelement прямо сейчас!
Как преобразовать Word в PDF
WPS Office — самый популярный формат документов в мире. В то время как Word отлично подходит для редактирования и совместной работы, PDF часто является лучшим выбором для распространения окончательных документов. К счастью, Word легко конвертировать в PDF, и есть несколько способов сделать это.
Существует несколько различных способов преобразования документа Word в формат PDF. Один из способов — использовать наш онлайн-конвертер. Просто загрузите документ Word на сайт, и он будет преобразован в PDF-файл, который затем можно загрузить.
Другой способ конвертировать Word в PDF — открыть документ в Word и выбрать «Сохранить как». В раскрывающемся меню выберите «PDF» в качестве типа файла. Это сохранит ваш документ в виде файла PDF, который затем можно будет открыть в любой программе для чтения PDF.
Самый простой способ конвертировать Word в PDF — WPS Office
Самый простой способ преобразовать Word в PDF — использовать сам Word.
Просто откройте документ Word, который вы хотите преобразовать, нажмите «Файл» > «Сохранить как» и выберите PDF из списка форматов файлов. Вы также можете нажать кнопку «Файл» > «Экспорт» и выбрать PDF в появившемся меню. В любом случае ваш документ Word будет сохранен в виде высококачественного PDF-файла.
Эти услуги позволяют бесплатно загрузить документ Word и преобразовать его в PDF. Они также предлагают дополнительные функции, такие как защита паролем и возможность объединять несколько PDF-файлов в один файл. если вы ищете более комплексное решение для управления PDF-файлами, вы можете попробовать WPS PDF Tools. Он предлагает всевозможные функции для работы с PDF-файлами, включая преобразование, редактирование, аннотирование и многое другое. Если вы часто работаете с PDF-файлами, это определенно стоит проверить.
Функциональность WPS Office — PDF Tools
WPS PDF Tools — это мощное и простое в использовании программное обеспечение для преобразования и редактирования PDF, которое позволяет преобразовывать Word в PDF всего за несколько щелчков мышью. Он оснащен функциями, упрощающими редактирование PDF-файлов, включая объединение нескольких файлов в один PDF-файл. Преобразование изображений в PDF. Добавление водяных знаков и нумерации Бейтса на Windows и Mac. Вы также можете защитить паролем свои конфиденциальные PDF-файлы и добавить нумерацию Бейтса для юридических документов. Кроме того, WPS PDF Tools интегрируется с другими приложениями Office, поэтому вы можете легко конвертировать Word в PDF прямо из Word на своем ПК.
Независимо от того, ищете ли вы простой или расширенный конвертер PDF, WPS PDF Tools поможет вам.
Заключение
Если вы ищете мощный, но в то же время бесплатный пакет для обработки текстов, вам стоит попробовать WPS Office. С помощью WPS Office вы можете создавать, редактировать и сохранять документы в форматах PDF и Word. Кроме того, с помощью встроенных инструментов PDF вы можете легко конвертировать документы Word в PDF-файлы. И если вам нужно сотрудничать с другими над документом, вы можете сделать это в режиме реального времени с помощью встроенной функции чата. Лучше всего то, что WPS Office доступен для бесплатной загрузки как на ПК, так и на компьютерах Mac.

Онлайн решение уравнений с 2 переменными: Линейное уравнение с двумя переменными

alexxlab / 07.02.202326.11.2022 / Разное

Линейное уравнение с двумя переменными и его график 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 9: Линейная функция и линейные уравнения. Профильный уровень

Видео
Тренажер
Теория

Заметили ошибку?

Напоминание теоретического материала и формулировка определения линейного уравнения с двумя переменными

Мы познакомились с понятиями координатной оси и координатной плоскости. Мы знаем, что каждая точка плоскости однозначно задает пару чисел (х; у), причем первое число есть абсцисса точки, а второе – ордината.

Мы будем очень часто встречаться с линейным уравнением с двумя переменными, решением которого и есть пара чисел, которую можно представить на координатной плоскости.

Уравнение вида:

, где a, b, с – числа, причем

Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. Решением такого уравнения будет любая такая пара чисел х и у, подставив которую в уравнение мы получим верное числовое равенство.

Пара чисел будет изображаться на координатной плоскости в виде точки.

У таких уравнений мы увидим много решений, то есть много пар чисел, и все соответствующие точки будут лежать на одной прямой.

Изучение алгоритма построения графика уравнения на примере

Рассмотрим пример:

Пример 1:

; ; ;

Чтобы найти решения данного уравнения нужно подобрать соответствующие пары чисел х и у:

Пусть , тогда исходное уравнение превращается в уравнение с одной неизвестной:

То есть, первая пара чисел, являющаяся решением заданного уравнения (0; 3). Получили точку А(0; 3)

Пусть . Получим исходное уравнение с одной переменной: , отсюда , получили точку В(3; 0)

Занесем пары чисел в таблицу:

х	0	3
у	3	0

Построим на графике точки и проведем прямую:

Отметим, что любая точка на данной прямой будет решением заданного уравнения. Проверим – возьмем точку с координатой и по графику найдем ее вторую координату. Очевидно, что в этой точке . Подставим данную пару чисел в уравнение. Получим 0=0 – верное числовое равенство, значит точка, лежащая на прямой, является решением.

Пока доказать, что любая точка, лежащая на построенной прямой является решением уравнения, мы не можем, поэтому принимаем это за правду и докажем позже.

Решение примера

Пример 2 – построить график уравнения:

Составим таблицу, нам достаточно для построения прямой двух точек, но возьмем третью для контроля:

х	0	-2	2
у	3	0	6

В первой колонке мы взяли удобный , найдем у:

, ,

Во втором столбике мы взяли удобный , найдем х:

, , ,

Возьмем для проверки и найдем у:

, ,

Построим график:

Умножим заданное уравнение на два:

От такого преобразования множество решений не изменится и график останется таким же самым.

Выводы по уроку

Вывод: мы научились решать уравнения с двумя переменными и строить их графики, узнали, что графиком подобного уравнения есть прямая и что любая точка этой прямой является решением уравнения

Список рекомендованной литературы

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

Портал для семейного просмотра (Источник).

Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 960, ст.210;

Задание 2: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 961, ст.210;

Задание 3: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 962, ст.210;

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.
Видеоурок: Линейное уравнение с двумя переменными и его график по предмету Алгебра за 7 класс.
Линейное уравнение с двумя переменными – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД
Линейное уравнение с двумя переменными – любое уравнение, которое имеет следующий вид: ax + by = c. Здесь x и y есть две переменные, a, b, c – некоторые числа.
Решением линейного уравнения ax + by = c называется любая пара чисел (x; y), которая удовлетворяет этому уравнению, то есть обращает уравнение с переменными x и y в верное числовое равенство. Линейное уравнение имеет бесконечное множество решений.
Если каждую пару чисел, которые являются решением линейного уравнения с двумя переменными, изобразить на координатной плоскости в виде точек, то все эти точки образуют график линейного уравнения с двумя переменными. Координатами точек будут служить наши значения x и у. При этом значение х будет являться абсциссой, а значение у – ординатой.
График линейного уравнения с двумя переменными
Графиком линейного уравнения с двумя переменными называется множество всевозможных точек координатной плоскости, координаты которых будут являться решениями этого линейного уравнения. Несложно догадаться, что график будет представлять собой прямую линию. Поэтому такие уравнения и называются линейными.
Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменным:
1. Начертить координатные оси, подписать их и отметить единичный масштаб.
2. В линейном уравнении взять х = 0 и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике.
3. В линейном уравнении в качестве у взять число 0 и решить полученное уравнение относительно х. Отметить полученную точку на графике.
4. При необходимости взять произвольное значение х и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике.
5. Соединить полученные точки, продолжить график за них. Подписать получившуюся прямую.
Пример: x + y – 3 = 0, где a = 1; b = 1; c = –3.
Чтобы найти решения данного уравнения, нужно подобрать соответствующие пары чисел х и у:
Пусть x = 0, тогда исходное уравнение превращается в уравнение с одной неизвестной: 0 + y – 3 = 0 ⇒ y = 3.
То есть первая пара чисел, являющаяся решением заданного уравнения (0; 3). Получили точку А(0; 3).
Пусть y = 0, получим исходное уравнение с одной переменной: x + 0 – 3 = 0 ⇒ x = 3, получили точку В(3; 0).
Построим на графике точки и проведем прямую:

Отметим, что любая точка на данной прямой будет решением заданного уравнения. Проверим – возьмем точку с координатой x = 2 и по графику найдем ее вторую координату. Очевидно, что в этой точке y = 1. Подставим данную пару чисел в уравнение. Получим 0 = 0 – верное числовое равенство, значит точка, лежащая на прямой, является решением.
Основные свойства линейных уравнений с двумя неизвестными:
1. Любое из слагаемых в уравнении можно перенести из одной части в другую, при этом необходимо изменить его знак на противоположный. Полученное уравнение будет равносильно исходному.
2. Обе части уравнения можно разделить на любое число, которое не равно нулю. В результате получим уравнение, равносильное исходному.
Калькулятор с двумя переменными
Дом
Многочлены
Нахождение наибольшего общего делителя
Факторинг трехчленов
Функция абсолютного значения
Краткий обзор полиномов факторинга
Решение уравнений с одним радикальным членом
Добавление дробей
Вычитание дробей
Метод ФОЛЬГИ
График составных неравенств
Решение абсолютных неравенств
Сложение и вычитание многочленов
Использование наклона
Решение квадратных уравнений
Факторинг
Свойства умножения показателей степени
Завершение квадрата
Решение систем уравнений методом подстановки
Объединение подобных радикальных терминов
Исключение с помощью умножения
Решение уравнений
Теорема Пифагора 1
Нахождение наименьших общих кратных
Умножение и деление в научной записи
Сложение и вычитание дробей
Решение квадратных уравнений
Сложение и вычитание дробей
Умножение на 111
Добавление дробей
Умножение и деление рациональных чисел
Умножение на 50
Решение линейных неравенств с одной переменной
Упрощение кубических корней, содержащих целые числа
График составных неравенств
Простые трехчлены как произведения двучленов
Написание линейных уравнений в форме наклона-пересечения
Решение линейных уравнений
Линии и уравнения
Пересечения параболы
Функция абсолютного значения
Решение уравнений
Решение сложных линейных неравенств
Комплексные числа
Факторизация разности двух квадратов
Умножение и деление рациональных выражений
Сложение и вычитание радикалов
Умножение и деление чисел со знаком
Решение систем уравнений
Факторизация противоположности GCF
Умножение специальных многочленов
Свойства показателей степени
Научное обозначение
Умножение рациональных выражений
Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
Умножение на 25
Десятичные дроби в дроби
Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
Частное правило для показателей степени
Упрощение квадратных корней
Умножение и деление рациональных выражений
Независимые, противоречивые и зависимые системы уравнений
Склоны
Графические линии на координатной плоскости
Графические функции
Силы десяти
Свойство нулевой мощности экспонентов
Вершина параболы
Рационализация знаменателя
Тест факторизуемости для квадратных трехчленов
Трехчленные квадраты
Решение двухшаговых уравнений
Решение линейных уравнений, содержащих дроби
Умножение на 125
Свойства экспоненты
Умножение дробей
Сложение и вычитание рациональных выражений с одинаковым знаменателем
Квадратные выражения — Заполнение квадратов
Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
Решение формулы для заданной переменной
Факторинг трехчленов
Умножение и деление дробей
Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме
Уравнения мощности и их графики
Решение линейных систем уравнений подстановкой
Решение полиномиальных уравнений методом факторинга
Законы показателей
индекс casa mÃo
Системы линейных уравнений
Свойства рациональных показателей
Мощность произведения и мощность частного
Факторинг различий идеальных квадратов
Деление дробей
Разложение полинома на множители путем нахождения GCF
Графики линейных уравнений
шагов факторинга
Свойство умножения показателей степени
Решение систем линейных уравнений с тремя переменными
Решение экспоненциальных уравнений
Нахождение НОК набора одночленов

Expression
Equation
Inequality
Contact us

Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM

Solve
Graph
System

Решение
График
Система
Математический решатель на вашем сайте
алгебраический калькулятор с двумя переменными
Связанные темы:
подготовка к тесту на знание алгебры в Айове | умножение рациональных выражений ti 83 | программирование вашего графического калькулятора для вычисления квадратичной формулы | компании графического дизайна бирмингем | решение уравнений в матлабе | 4 листа по математике, английскому и естественным наукам | вопросы и подсказки по математике | бесплатный онлайн-калькулятор квадратных корней | решение одновременных уравнений с комплексными числами | методы решения уравнений в частных производных первого порядка | 9распечатать большую работу по математике | смешивать числа и дроби | факторинг важности в алгебре | решение линейного и нелинейного уравнения
Автор Сообщение
bluiraj2048
Зарегистрирован: 25. 09.2006
От кого:
Размещено: Среда, 27 декабря, 10:09
Я прохожу онлайн-курс калькулятора алгебры с двумя переменными. Для меня немного сложно изучать этот курс самостоятельно. Кто-нибудь учится онлайн? Мне действительно нужно руководство.
Наверх
oc_rana
Зарегистрирован: 08.03.2007
Откуда: Египет, Александрия
Размещено: Среда, 27 декабря, 11:54
Вы, кажется, застряли на том, что я имел на прошлой неделе. Я тоже думал о том, чтобы нанять оплачиваемую помощь, чтобы решить это для меня. Но они настолько дорогие, что я просто не мог себе их позволить. Поэтому я обратился к Интернету и нашел так много программ, которые могут помочь с математическими задачами на параллельных линиях, разнице кубов или одночленов. После некоторых исследований я обнаружил, что Algebrator — лучший из всех. Я не нашел задания по алгебре, которое не смог бы выполнить с помощью Алгебратора. Это просто потрясающе. Самое приятное то, что программное обеспечение дает вам подробную информацию о том, как сделать это самостоятельно. Таким образом, вы на самом деле узнаете, как решить эту проблему самостоятельно. Разве это не круто?
Наверх
alhatec16
Зарегистрирован: 10.03.2002
Откуда: Ноттс, Великобритания.
Размещено: Среда, 27 декабря, 18:47
Алгебратор действительно является шедевром для нас, студентов алгебры. Как уже было сказано в посте выше, он решает вопросы, а также объясняет все промежуточные шаги, необходимые для достижения конечного результата. Таким образом, помимо знания окончательного ответа, мы также учимся решать вопросы с первого до последнего шага, и это очень помогает в работе над заданиями.
Наверх
erx
Зарегистрирован: 26. 10.2001
Откуда: PL/DE/ES/GB/HU
Размещено: Четверг, 28 декабря, 09:33
Алгебратор — это программа, которую я использовал на нескольких математических занятиях — промежуточной алгебре, алгебре 2 и исправительной алгебре. Это действительно отличная математическая программа. Я помню, как сталкивался с трудностями с функциональным доменом, lcf и радикальными неравенствами. Я просто набирал домашнее задание, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по математике. Очень рекомендую программу.
Наверх
enginimeke
Зарегистрирован: 20. 10.2005
От кого:
Размещено: Суббота, 30 декабря, 11:54
Вау, звучит чудесно! Я хочу узнать больше об этом замечательном продукте. Пожалуйста, дай мне знать.
Наверх
Пооме
Зарегистрирован: 18.04.2004
Откуда: Среди звезд… где ты оставил меня, и где я буду ждать тебя… всегда. ..
Размещено: Суббота, 30 декабря, 14:16.
Вы можете заказать это программное обеспечение онлайн: https://mathsite.org/solving-polynomial-equations-by-factoring.html. Вы не пожалеете о потраченных на него деньгах, к тому же это не так дорого, учитывая глубину знаний, которые вы получите от его использования. Они даже предлагают безусловную гарантию возврата денег. Всего наилучшего в вашем задании.
Наверх
Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными
Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными — самый эффективный способ найти значения переменных. Введите свои входные коэффициенты переменных в поле ввода и нажмите кнопку расчета. В секундах он отображает значения переменных для данного линейного уравнения.
Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными: Вам кажется, что решать сложные задачи по линейным уравнениям немного сложно? Взгляните на этот онлайн-калькулятор. Требуется две секунды вашего времени, чтобы предоставить точный результат для заданных линейных уравнений с двумя переменными. Решение различных задач на систему линейных уравнений с двумя переменными расширяет ваши предметные знания и навыки решения задач. Воспользуйтесь удобным онлайн-калькулятором линейных уравнений с двумя переменными и выполняйте расчеты эффективно и без усилий.
Определением линейного уравнения с двумя переменными является уравнение, записанное в виде ax + by + c = 0, где a, b, c — действительные числа, а a, b — также коэффициенты при x и y, которые не являются равно 0. Результатом таких уравнений является значение x и y, которое делает две части уравнения равными.
Как решать линейные уравнения с двумя переменными?
Существуют различные способы решения линейного уравнения с двумя переменными. Здесь мы собираемся объяснить два метода решения переменных линейных уравнений. Это следующие:

Одним из широко используемых методов решения линейных уравнений является метод подстановки. Используя этот подход, вы получите результат одной переменной, подставив заданные входные данные в одно уравнение. После этого вы должны подставить результат в другие уравнения и решить другое значение переменной. Для лучшего понимания, пожалуйста, посмотрите на приведенный ниже пример решенного уравнения с двумя переменными, который рассчитывается с использованием метода подстановки.
Здесь подробно объясняется процедура решения линейного уравнения с двумя переменными методом исключения. Цель состоит в том, чтобы сделать коэффициенты одной переменной равными той же переменной другого уравнения. Устранение одних и тех же переменных может быть сделано путем добавления или вычитания одной из другой.

2} \]

где:
M — масса тела
P — рост в метрах

ИМТ – индекс массы тела – отражает состояние здоровья человека. Показатель этот зависит от жировых ресурсов организма и может соответствовать норме, быть избыточным либо дефицитным. У многих людей индекс массы тела далек от оптимального. Недаром ИМТ появился в медицинских картах как ключевой фактор риска заболеваемости и стал учитываться при диагностике.

Автором этой формулы является бельгийский ученый Адольф Кетле. Правда, он был не физиологом, а математиком. Поэтому к его формуле у медиков есть несколько претензий:

она не учитывает соотношения мышечной и жировой массы, поэтому ИМТ не сможет адекватно отразить состояние здоровья бодибилдера, занимающегося наращиванием мышечного потенциала: стоит ему рассчитать индекс массы тела по формуле Кетле – и по результатам он окажется в компании рыхлых толстяков;

данные расчеты не подойдут пожилым людям: для 60-70-летних пенсионеров несколько излишний вес не считается опасным для здоровья, так что диапазон ИМТ для них может быть раздвинут от 22 до 26.

Калькулятор веса по росту и возрасту
Таблица Индекса массы тела (ИМТ)

Категория

Диапазон Индекса массы тела (кг/м²)

Критический дефицит массы тела

менее 15

Выраженный дефицит массы тела

от 15,0 до 16,0

Дефицит массы тела

от 16,0 до 18,5

Нормальный вес

от 18,5 до 25

Избыточный вес

от 25 до 30

Ожирение первой степени (умеренное)

от 30 до 35

Ожирение второй степени (тяжелое ожирение)

от 35 до 40

Ожирение третьей степени (очень тяжелое ожирение)

более 40

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Калькуляторы веса и калорий Калькулятор Расчёт 1831267
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
GIGACalculator.com: онлайн-калькуляторы и конвертеры
GIGAcalculator содержит сотни онлайн-калькуляторов и конвертеров, которые могут помочь вам во многих повседневных задачах, требующих выполнения вычислений. Начните с выбора одного из наших самых популярных, просмотрев наши категории или выполнив поиск определенного инструмента ниже.
Поиск
Наши инструменты тщательно разработаны и содержат множество обучающих материалов о том, как их использовать наилучшим образом. Если вам понадобится информация о любом из полей ввода, просто обратитесь к вопросительному знаку рядом с его меткой для получения соответствующей контекстной помощи. Выходные данные и допущения, лежащие в основе расчетов, обычно поясняются в сопроводительном тексте.
Популярные онлайн калькуляторы
Калькулятор процентов Калькулятор процентов Кредитный калькулятор Калькулятор стоимости топлива Калькулятор миль на галлон Калькулятор возраста Калькулятор даты Калькулятор дней Калькулятор ИМТ Калькулятор соотношения Калькулятор площади
Калькулятор процентной скидки Калькулятор скидок Калькулятор чаевых Калькулятор НДС Калькулятор тайм-карт Калькулятор калорий Калькулятор среднего, медианы, режима Калькулятор степени Калькулятор дробей Калькулятор объема Калькулятор тригонометрии
Популярные онлайн-конвертеры
Метрический конвертер Конвертер имперских единиц в метрические Конвертер метрических единиц в имперские Конвертер процентов в дроби Конвертер дробей в проценты Км в Мили Конвертер Дюймы в см Конвертер
Конвертер высоты Конвертер длины Конвертер площади Конвертер объема Преобразователь скорости Конвертер единиц данных Конвертер зарплат Конвертер римских цифр
Популярные генераторы случайных чисел
Генератор случайных чисел Генератор случайных паролей Генератор случайных цветов
Рандомизатор списка Генератор случайных команд Выбор случайного имени

Категории онлайн-калькуляторов
Бизнес-калькуляторы Финансовые калькуляторы Калькуляторы даты и времени Калькуляторы здоровья Фитнес-калькуляторы Транспортные калькуляторы Строительные калькуляторы Математические калькуляторы
Калькуляторы геометрии Тригонометрические калькуляторы Статистические калькуляторы Физические калькуляторы Калькуляторы данных Криптографические калькуляторы Прочие калькуляторы

Категории онлайн конвертеров
Преобразователи размеров Конвертеры единиц расстояния Преобразователи площади Преобразователи объема Преобразователи скорости Преобразователи даты и времени
Математические преобразователи Преобразователи единиц данных Преобразователи физики Кулинарные преобразователи Другие преобразователи
/>
Представлено в
О наших калькуляторах упоминалось в многочисленных научных статьях и статьях, опубликованных в авторитетных научных журналах:
GIGAcalculator также использовался в:
и более
Калькулятор SIP — онлайн-калькулятор систематического инвестиционного плана
Калькулятор SIP — калькулятор систематического инвестиционного плана
Потенциальные инвесторы могут думать, что SIP и взаимные фонды — это одно и то же. Однако SIP — это просто метод инвестирования в паевые инвестиционные фонды, а другой метод — это единовременная выплата. SIP-калькулятор – это инструмент, который помогает вам определить прибыль, которую вы можете получить, размещая свои средства в таких инвестиционных инструментах. Систематический инвестиционный план или SIP — это процесс инвестирования фиксированной суммы денег в паевые инвестиционные фонды через регулярные промежутки времени. SIP обычно позволяют вам инвестировать еженедельно, ежеквартально или ежемесячно.
Что такое SIP-калькулятор?
Калькулятор SIP — это простой инструмент, который позволяет людям получить представление о доходах от инвестиций в паевые инвестиционные фонды, сделанных через SIP. SIP-инвестиции в паевые инвестиционные фонды в последнее время стали одним из самых популярных вариантов инвестирования для миллениалов.
Эти калькуляторы взаимных фондов предназначены для того, чтобы дать потенциальным инвесторам оценку своих вложений во взаимные фонды. Однако фактическая доходность, предлагаемая схемой взаимных фондов, варьируется в зависимости от различных факторов. Калькулятор SIP не дает уточнения соотношения нагрузки на выходе и расхода (если есть).
Этот калькулятор рассчитает прирост благосостояния и ожидаемую прибыль от ваших ежемесячных инвестиций в SIP. Действительно, вы получаете приблизительную оценку суммы погашения для любого из ваших ежемесячных SIP на основе прогнозируемой годовой доходности.
Чем может помочь калькулятор возврата SIP?
По мнению нескольких экспертов по взаимным фондам, SIP являются более прибыльным способом инвестирования средств по сравнению с единовременной суммой. Это поможет вам стать финансово дисциплинированным и выработать привычку откладывать деньги, которая может принести вам пользу в будущем.
Онлайн-калькулятор SIP — это полезный инструмент, который показывает приблизительную прибыль, которую вы получите после срока владения инвестициями.
Некоторые из преимуществ калькуляторов SIP включают –
Помогает вам определить сумму, которую вы хотите инвестировать.
Сообщает вам общую сумму, которую вы вложили.
Выдает оценочное значение доходности.
Как работают SIP-калькуляторы?
Калькулятор плана SIP работает по следующей формуле –
M = P × ({[1 + i]n – 1} / i) × (1 + i).
В приведенной выше формуле –
М – это сумма, которую вы получите по истечении срока.
P — это сумма, которую вы инвестируете через равные промежутки времени.
n — количество совершенных вами платежей.
i — периодическая процентная ставка.
Возьмем, к примеру, вы хотите инвестировать рупий. 1000 в месяц в течение 12 месяцев с периодической процентной ставкой 12%.
тогда месячная доходность составит 12%/12 = 1/100=0,01 9{12} – 1} / 0,01) x (1 + 0,01)
, что дает примерно 12 809 рупий в год.
Процентная ставка по SIP будет отличаться в зависимости от рыночных условий. Он может увеличиваться или уменьшаться, что изменит расчетную доходность.
Как использовать калькулятор систематического инвестиционного плана Groww?
Вы можете использовать калькулятор суммы SIP от Groww всего за несколько кликов.
Просто введите ежемесячную сумму инвестиций (сумму, на которую вы начали SIP), количество лет, в течение которых вы хотите инвестировать, и ожидаемую норму прибыли.
Как только вы введете значение, калькулятор покажет вам предполагаемую сумму, которую вы сможете использовать после завершения срока вашего инвестирования.
Преимущества использования калькулятора систематического инвестиционного плана Groww
Groww предлагает лучший калькулятор SIP, который дает следующие преимущества –
Планируйте свои инвестиции на основе суммы и срока.
Помогает вам рассчитать общую стоимость инвестиций в конце вашего пребывания в SIP.

93. Позиционная игра может быть сведена к …
a). Биматричной игре
@б). Матричной игре
в). Дифференциальной игре
г). Бесконечной игре
94. Шахматы – это …
a). Матричная игра
б). Биматричная игра
@в). Позиционная игра с полной информацией
г). Позиционная игра с неполной информацией
95. Крестики и нолики это …
a). Матричная игра
б). Биматричная игра
@в). Позиционная игра с полной информацией
г). Позиционная игра с неполной информацией

111). Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока А. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.

112. Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока В. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.

Как мы видели, концепция решения с доминированием равновесия может быть полезным инструментом. В дилемме заключенного, как только Игрок 1 осознает, что у него есть доминирующая стратегия, ему не нужно думать о том, что сделает Игрок 2. Игрок 1 знает, что он может просто использовать свою доминирующую стратегию и получить больше выгоды, чем играя что-то еще. Игры, в которых все игроки имеют доминирующие стратегии, по-прежнему являются стратегическими в том смысле, что выигрыш зависит от того, что делают другие игроки, а наилучший ответ — нет.

Доминирующая стратегия в теории игр возникает, когда один игрок имеет более сильную и эффективную стратегию по сравнению с другим игроком. Это означает, что когда один игрок применяет эту стратегию, он всегда будет лучше, чем любая стратегия, которую использует его противник.

Повторное удаление доминируемых стратегий является одним из распространенных, но утомительных способов решения игр, в которых нет строго доминирующей стратегии. Он включает в себя итеративное удаление доминируемых стратегий. Существует два типа доминируемых стратегий.

На первом шаге итеративного процесса удаления из пространства стратегий каждого из игроков удаляется не более одной доминирующей стратегии, поскольку ни один рациональный игрок никогда не стал бы использовать эти стратегии. Это приводит к новой, меньшей игре.

Некоторые стратегии, которые раньше не доминировали, могут доминировать в маленькой игре. Первый шаг повторяется, создавая новую, еще меньшую игру, и так далее. Процесс останавливается, когда ни для одного игрока не найдена доминируемая стратегия.

Этот процесс действителен, поскольку предполагается, что рациональность среди игроков общеизвестна. То есть каждый игрок знает, что остальные игроки рациональны, и каждый игрок знает, что остальные игроки знают, что он знает, что остальные игроки рациональны, и так до бесконечности.

Существует две версии этого процесса. Первая (и предпочтительная) версия предполагает только устранение строго доминируемых стратегий. Если после завершения этого процесса у каждого игрока остается только одна стратегия, этот набор стратегий представляет собой уникальное равновесие Нэша.

Второй вариант предполагает исключение как строго, так и слабо доминируемых стратегий. Если в конце процесса у каждого игрока есть единственная стратегия, этот набор стратегий также является равновесием по Нэшу. В отличие от первого процесса устранение слабо доминируемых стратегий может устранить некоторые равновесия по Нэшу. В результате равновесие Нэша, найденное путем исключения слабо доминируемых стратегий, может быть не единственным равновесием Нэша. В некоторых играх, если мы удаляем слабо доминируемые стратегии в другом порядке, мы можем получить другое равновесие Нэша.

Два бара, бар A и бар B, расположены рядом друг с другом в центре города. Каждый бар стремится максимизировать доход и выбирает, какую цену установить за пиво: 2 доллара, 4 доллара или 5 долларов. В каждом баре 60 потенциальных клиентов, из них 20 местных жителей и 40 туристов. Местные жители будут покупать в баре с самой низкой ценой (и будут выбирать случайным образом, если в двух барах установлена одинаковая цена). Туристы в любом случае будут выбирать бар случайным образом.

Пустая матрица выплат. | Изображение: Майкл Кингстон
Теперь мы можем заполнить выплаты. Нам говорят, что каждый бар заботится только о максимизации дохода (количество проданных сортов пива, умноженное на цену). Давайте посмотрим на профиль стратегии (2 доллара, 5 долларов). То есть, когда бар A взимает 2 доллара, а бар B — 5 долларов. В этом случае в бар А пойдут все местные жители, как и половина туристов. Это дает бару А всего 40 бутылок пива, проданных по цене 2 доллара за штуку, или 80 долларов дохода. Бар B привлекает только половину туристов из-за более высокой цены. Это дает бару B всего 20 сортов пива, проданных по цене 5 долларов за штуку, или 100 долларов дохода.
Начало заполнения матрицы. | Изображение: Michael Kingston
Затем мы можем заполнить остальную часть таблицы, рассчитав доходы таким же образом.
Заполненная платежная матрица. | Изображение: Майкл Кингстон
Первое, что следует отметить, это то, что ни у одного из игроков нет доминирующей стратегии. Для слитка А не существует цены, которая дала бы ему более высокий доход, чем любая другая цена, которую он мог бы установить, независимо от того, какую цену устанавливает слиток Б. Например, цена в 4 доллара дает слитку А более высокую прибыль, чем любая другая цена, если слиток Б стоит 5 долларов. Но что, если в баре B не 5 долларов, а пиво стоит 2 доллара? В этом случае цена в 4 доллара больше не является лучшим ответом для бара А. Цена в 5 долларов будет.

Стратегии со строгим доминированием Пример
Концепция решения, которую мы разработали до сих пор, — стратегии с доминированием равновесия — здесь бесполезна.
Логика равновесия в доминирующих стратегиях заключается в том, что если у игрока есть стратегия, которая всегда является лучшей, мы ожидаем, что он будет ее использовать. Но что, если у игрока есть стратегия, которая всегда хуже какой-то другой стратегии? Разумно ожидать, что он никогда не будет использовать стратегию, которая всегда хуже другой.
Стратегия S игрока i строго доминируется другой стратегией S’, если для каждой возможной комбинации стратегий всех других игроков S’ дает игроку i более высокие выигрыши, чем S. игра выше? Да. Стратегия «2 доллара» всегда дает меньшие выплаты в баре А, чем «4 доллара» или «5 долларов». Давайте посмотрим, почему в стратегии строго доминирует стратегия $4 для бара A:
Если ожидается, что бар B сыграет 2 доллара, бар A может получить 60 долларов, играя также по 2 доллара, и может получить 80 долларов.
Если ожидается, что бар B сыграет 4 доллара, бар A может получить 80 долларов, также сыграв 2 доллара, и может получить 120 долларов, сыграв 4 доллара. $160, играя $4.
Следовательно, бар А никогда не будет использовать стратегию $2. Для любой возможной стратегии противника бара А существует стратегия, которая дает более высокую выплату, чем стратегия в 2 доллара. Мы можем обобщить это и сказать, что рациональные игроки никогда не используют строго доминируемые стратегии.
Подробнее о науке о данных4 Основные навыки, необходимые каждому специалисту по данным

Повторное удаление строго доминируемых стратегий Пример

Первый раунд удаления
это игра полной информации. Бар Б знает выплаты Бара А. Таким образом, если мы можем определить, что 2 доллара никогда не будут разыграны, потому что это строго доминируемая стратегия, Бар Б тоже может это заметить. Таким образом, бар B может обоснованно ожидать, что бар A никогда не будет играть по $2.
Это симметричная игра, поэтому то же самое справедливо и для бара B. Два доллара — это строго доминируемая стратегия для бара B, и бар A тоже об этом знает. Мы можем удалить доминируемые стратегии из матрицы выплат следующим образом:
Первый раунд удаления. | Изображение: Michael Kingston
. Сделав это, мы потеряли все ячейки, соответствующие профилю стратегии, в котором используется доминирующая стратегия. Это как раз и есть наша цель, которая состоит в том, чтобы удалить исходы, в которых разыгрываются доминирующие стратегии, из множества исходов, которые мы считаем возможными.

Второй раунд удаления
Теперь у нас осталось четыре профиля стратегии (и четыре соответствующих результата). Теперь давайте снова поставим себя на место бара А. Бар A знает, что он не будет играть по $2, как и его оппонент. Бар А также знает, что Бар Б знает об этом. Теперь бар А сравнивает стратегии $4 и $5 и замечает, что, как только стратегия $2 убирается со стола для обоих игроков, стратегия $5 доминирует над стратегией $4. То есть:
Если B оценивает свое пиво в 4 доллара, то в результате получается 120 долларов, а при цене 5 долларов получается 100 долларов.
Если B оценивается как 5 долларов, цена 4 доллара дает 160 долларов, а сопоставление по 5 долларов дает 150 долларов. к любой стратегии, которую мог бы использовать рациональный игрок. Итак, мы можем удалить его из матрицы. Игра симметрична, поэтому те же рассуждения справедливы и для бара B.
Второй раунд удаления. | Изображение: Майкл Кингстон
Теперь у нас ровно один профиль стратегии — пиво в обоих барах стоит 4 доллара. Мы использовали повторяющееся удаление доминируемых стратегий, чтобы получить этот профиль стратегии.
Повторное удаление доминируемых стратегий: Это метод, который включает сначала удаление всех строго доминируемых стратегий из исходной матрицы выплат. Как только этот первый шаг удаления завершен, затем изучается сокращенная матрица, и любые стратегии, которые доминируют в этой новой, уменьшенной матрице, удаляются. Этот процесс продолжается до тех пор, пока стратегии нельзя будет удалить.
Рационализируемые стратегии : Когда многократное удаление доминируемых стратегий приводит только к одному стратегическому профилю, говорят, что игра разрешима на основе доминирования. В более общем смысле стратегии, которые остаются после процесса повторного удаления строго доминируемых стратегий, известны как рационализируемые стратегии.
Равновесие в строго доминирующих стратегиях : В то время как поиск равновесия в строго доминирующих стратегиях включает в себя поиск стратегии, которая всегда является наилучшей реакцией для каждого игрока, поиск равновесия посредством повторного удаления включает в себя итеративное исключение из рассмотрения стратегий, которые никогда не бывают лучшими ответы. Обратите внимание, что доминирующая стратегия (когда она существует) по определению строго доминирует над всеми остальными.
Учебное пособие по основам теории игр и стратегиям с доминированием. | Видео: Уильям Спаниель
Игры и технологии Чему мы можем научиться у 4 сверхчеловеческих игровых ИИ

Недостаток метода доминируемых стратегий
Оба метода имеют один общий существенный недостаток: они не всегда сужают круг того, что может произойти в игре к приемлемо небольшому количеству возможностей. Например, в игре существует равновесие в доминирующих стратегиях, только если у всех игроков есть доминирующая стратегия. Если это не так, эта концепция решения не очень полезна.
Точно так же в некоторых играх могут отсутствовать стратегии, которые можно удалить с помощью повторного удаления. Даже среди игр, в которых есть некоторые доминирующие стратегии, оставшийся набор рациональных стратегий может быть очень большим. Предсказательная сила может быть недостаточно точной, чтобы быть полезной.
У игрока есть доминирующая стратегия, если эта стратегия дает ему более высокий выигрыш, чем что-либо другое, что он мог бы сделать, независимо от того, что делают другие игроки. Если у игрока есть доминирующая стратегия, ожидайте, что он ее использует.
У игрока есть строго доминируемая стратегия, если эта стратегия дает ему меньший выигрыш, чем любая другая стратегия, которую он мог бы использовать, независимо от того, что делают другие игроки. Если у вас строго доминируемая стратегия, ожидайте, что другие игроки будут предвидеть, что вы никогда не будете ее использовать, и соответственно будут выбирать свои действия.
Мы рассмотрели два метода определения «вероятного» исхода игры.
Поиск равновесия доминирующей стратегии . Это замечательно, если доминирующая стратегия существует, однако часто доминирующей стратегии не существует. Это ограничивает полезность этой концепции решения.
Итеративно удалить строго доминируемые стратегии . Итеративное удаление — полезный, хотя и громоздкий инструмент для исключения из рассмотрения доминируемых стратегий.
Однако ни один из этих методов не гарантирует возврата приемлемо небольшого набора ожидаемых результатов. К счастью, существует концепция решения, которая гарантирует возврат приемлемо небольшого набора ожидаемых результатов, известного как равновесие Нэша.
Теория игр II: доминирующие стратегии
Сводка
В этом LP мы узнаем все, что есть об одновременных играх. Эти игры, используемые при рассмотрении игры, в которой игроки перемещаются или разыгрывают свои стратегии одновременно, обычно используются во многих областях. От военных стратегий до соглашений о сговоре анализ этих ситуаций как одновременных игр может помочь нам найти лучший способ действовать.
Доминирующие стратегии считаются лучшими, чем другие стратегии, независимо от того, что могут делать другие игроки. В теория игр , существует два вида стратегического доминирования:
строго доминирующая стратегия – это та стратегия, которая всегда обеспечивает большую полезность игроку, независимо от стратегии другого игрока;
— Слабо доминирующая стратегия – это та стратегия, которая обеспечивает как минимум одинаковую полезность для всех стратегий другого игрока и строго большую для какой-то стратегии.

Равновесие с доминирующей стратегией достигается, когда каждый игрок выбирает свою собственную доминирующую стратегию. В дилемма заключенного , доминирующей стратегией для обоих игроков является признание, а это означает, что равновесие «признание-признание» является доминирующей стратегией равновесия (подчеркнуто красным), даже если это равновесие не является оптимальным по Парето равновесием (подчеркнуто зеленым).
Следует отметить, что любое равновесие доминирующей стратегии всегда является равновесием по Нэшу . Однако не все равновесия Нэша являются равновесиями доминирующей стратегии.

Исключение доминируемых стратегий обычно используется для упрощения анализа любой игры. Дальнейший путь состоит в том, чтобы исключить для каждого игрока все стратегии, которые кажутся «неразумными», что значительно сократит количество равновесий. Этот метод довольно прост в использовании, когда имеются только строго доминируемые стратегии, но устранение слабо доминируемых стратегий может оказаться проблематичным, в результате чего игра не будет похожа на исходную со стратегической точки зрения.
Хорошим примером устранения стратегии доминирования является анализ битвы в море Бисмарка. В этой игре, как показано в соседней игровой матрице, у Кенни нет доминирующей стратегии (сумма выигрышей первой стратегии равна сумме второй стратегии), но у японцев есть слабо доминирующая стратегия, заключающаяся в том, чтобы пойти Север (выигрыши равны для одной стратегии, но строго лучше для другой).

Энциклопедия сообщает: «РИМСКИЕ ЦИФРЫ, цифры древних римлян. Система Римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов I = 1, X= 10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной и той же цифры» (БСЭ, 1969—1978 годов, статья «Римские цифры»).

Считается, что возникли римские цифры задолго до н.э., во времена «античных римлян». При этом числа меньше пятидесяти записывались с помощью трех значков: I, V, X. Но почему именно такие и только такие значки использовались для небольших чисел? Надо полагать, что сначала люди пользовались небольшими величинами. Лишь потом в обиход вошли большие числа, например, сотни и т. п. Тогда и потребовались новые, дополнительные значки, вроде L, С, D, М. Так что можно высказать мысль, что значки для небольших чисел были первоначальными, наиболее древними.

Подойдем к вопросу с другой стороны. Когда плотники ставят сруб, а затем переносят его на новое место (что случается часто), они метят бревна топором. Пометки необходимы для того, чтобы бревна после переноски были сложены в том же порядке, поскольку они уже были подогнаны друг к другу. Не пометив их, пришлось бы слишком долго перебирать все возможные сочетания. Сегодня такие пометки делаются масляной краской — римскими или арабскими цифрами.

Но раньше плотницкие пометки делались только топором и только римскими цифрами. В самом деле, арабские цифры топором не нанесешь. Это очень неудобно. А вот римские цифры как будто нарочно предназначены для того, чтобы их легко было вырубить топором на круглом бревне.

Плотник, желающий пометить бревно с помощью топора, делает это засечками. Легко нанести засечку поперек волокон бревна. Наносить засечку вдоль волокон очень неудобно. Получается канавка треугольного сечения. Она получится четкой, если топор режет волокна, а не щепит их. То есть если удар наносится поперек волокон. Кроме того, поскольку бревно круглое, то удар поперек волокон оставляет след определенной длины, задаваемой кривизной бревна и глубиной засечки. Если же засечку попытаться нанести вдоль волокон, то придется применять не любой, а лишь полукруглый топор, чтобы он подрезал концы засечки. Иначе она не вырубится двумя ударами топора и потребуется дополнительно подрубать концы засечки, возиться с ней. Да и кроме того, наносить удар топором вдоль волокон горизонтально расположенного бревна, просто неудобно.

Это значит, что у плотника есть только три четко различимых знака, которые он с легкостью может нанести топором на бревно.
Это:
1) Вертикальная засечка, то есть латинская буква I.
2) Две соединенных друг с другом косых засечки, то есть латинская буква V. Перевернутая вверх ногами буква V не может считаться другим символом, поскольку на самом бревне не отмечен верх и низ. Читая такую запись, плотник может подойти к бревну с любой стороны и верх символа может стать для него низом и наоборот. Возникла бы путаница.
3) И, наконец, — две перекрещивающиеся косые черты то есть латинская буква X.
Все остальные символы, которые можно изобразить засечками топора на бревне, по необходимости должны быть составлены из вышеперечисленных трех знаков. Или, по крайней мере, быть близки к ним. Например, косая засечка сама по себе не может считаться самостоятельным символом, поскольку удары могли наноситься довольно грубо, а вертикаль определялась не очень точно.
Таким образом, три основные римские цифры должны были совершенно естественно возникнуть именно в плотницком деле. Никаким другим путем бревна, в общем-то, не пометишь. Что же получается? Выходит, что древние римляне почему-то изобрели именно те символы для своих цифр, которые должны были естественным образом возникнуть у народа, строившего много деревянных срубов при помощи топоров. Но ведь в Италии основное строительство было каменным, а потом кирпичным. Лесов там совсем немного и деревянные срубы — редкость.
Отметим в этой связи, что русские плотники, среди которых в прежние времена было много и просто неграмотных людей, вряд ли специально изучали римские цифры, привезенные из далекой Италии. Тем не менее, повторим, они метили бревна именно «римскими цифрами». Правда — с одной оговоркой. Римского правила, согласно которому цифра слева вычитается из цифры справа, у них не было. Поскольку, повторим, в плотницких метках не было понятий «правого» и «левого», «верхнего» и «нижнего». К бревну можно подойти как с одной, так и с другой стороны. Поэтому, например, число 9 писалось как VIIII, а не как IX.
Таким образом, возникает следующая мысль. Римские цифры возникли на Руси, но отнюдь не в ученой среде, а среди плотников, строителей деревянных домов. На Руси строили много и в основном из дерева.
Потом, при расширении Руси на запад, «римские» плотницкие цифры были занесены в частности в Италию. Вначале там тоже были леса, возникло деревянное строительство. Но вскоре итальянские леса были в значительной степени вырублены, поскольку площадь Италии сравнительно невелика. Зато здесь было много строительного камня. Как и вообще на юге. Русские плотницкие цифры из строительного дела перешли в ученую среду и были названы «древне-римскими». И это правильно. Их действительно придумали русские, колонизировавшие Западную Европу в XIII — XIV веках. По отношению к западным европейцам XVII века они как раз и были те самые древние римляне, которые создали Римскую Империю. Она же Великая = «Монгольская» Империя XIV—XVI веков. Возникла ложная теория о том, что Древний Рим возник когда-то в глубокой древности в Западной Европе, в Италии. Из ошибочной посылки был сделан неверный вывод, что именно в Италии и были будто бы придуманы древние римские цифры.
Потом, когда римские цифры стали писать пером на бумаге, появились и новые обозначения L, М, С, D, необходимые для записи больших чисел.
Кстати, если бы римские цифры с самого начала писались на бумаге, то наряду с цифрой V (пять), скорее всего, должно было бы появиться и перевернутое V. Эти два символа легко различимы, но только при условии, что четко определены понятия «низ» и «верх».
И ещё. В действительно старых латинских текстах правило: «цифра слева вычитается» НЕ применялось. Так же как и на русских бревнах. Вот, например, знаменитая «античная» карта Птолемея, занумерованная римскими цифрами (рис.1). Цифра 4 передается на ней символом IIII, а не IV, как пишут сейчас. А на другой карте (рис.2) цифра 9 уже записана как IX. Так что тут мы видим начало смешения старой русской формы записи и новой, придуманной уже тогда, когда римские цифры перешли с бревен на бумагу.

рис.1 Description :Sebastian Münster’s map of France. Appeared in his «Geographia Universalis», first published in 1540.The Geographia was a new and important edition of Ptolemy. ( http://www.swaen.com/antique-m…
рис.2 MÜNSTER, S. — Quarta Rheni et IX Nova Tab ( http://www.swaen.com/item.php?…)
А вот на игральных картах старый русский плотницкий, то есть римский, способ записи цифр продержался до начала XIX века (рис.3). Это было замечено Александром Сухоруковым, специалистом по истории игральных карт и карточным играм. (См. статью Сухорукова «Из истории карт. Карты правду говорят!»).

рис.3 Старинные игральные карты, на которых римские цифры записаны еще старым русским „плотницким“ способом.
л Римские цифры | Как написать L цифрами?
LearnPracticeDownload
L Римские цифры могут быть записаны числом как 50. Для некоторых конкретных чисел некоторые буквы алфавита, использовавшегося в Древнем Риме, фиксированы. Число 50 также имеет фиксированное римское представление. Чтобы представить L римские цифры в числовой форме, мы используем число 50. В этой статье мы объясним, как преобразовать L римские цифры в правильный перевод числа.
L Римская цифра записывается как 50
Как писать L римскими цифрами?
Числовое значение римских цифр L можно получить, используя следующий метод:
Как правило, для других чисел мы разбиваем римские цифры на отдельные буквы, пишем числовое значение каждой буквы и добавляем/вычитаем их. Но вот в случае числа 50 мы обозначаем его буквой L напрямую. Такого метода выделения нет. Следовательно, числовое значение римских цифр L равно 50.
☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр
Каковы основные правила написания римских цифр?
Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: MD, M > D, поэтому MD = M + D = 1000 + 500 = 1500
.
Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: CM, C < M, поэтому CM = M - C = 1000 - 100 = 900
Когда буква повторяется 2 или 3 раза, они добавляются. Например: III = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3
Одна и та же буква не может использоваться более трех раз подряд.
Числа, относящиеся к L Римские цифры
Римские цифры использовались в Древнем Риме и представляли собой комбинации букв латинского алфавита I, V, X, L, C, D и M. Может показаться, что они отличаются от цифр, но они похожи. Например, римские цифры L эквивалентны числу 50. Римские цифры, относящиеся к L, приведены ниже:
L = 50
ЛИ = 50 + 1 = 51
ЛИИ = 50 + 2 = 52
ЛIII = 50 + 3 = 53
ЛИВ = 50 + 4 = 54
ЛВ = 50 + 5 = 55
LVI = 50 + 6 = 56
LVII = 50 + 7 = 57
LVIII = 50 + 8 = 58
LIX = 50 + 9 = 59
L Примеры римских цифр
Пример 1. Найдите сумму MMMDCCXXVIII и L римских цифр.
Решение:
MMMDCCXXVIII = 3000 + 700 + 20 + 8 = 3728 и L = 50
Теперь MMMDCCXXVIII + L = 3728 + 50 = 3778
. Так как MMMDCCLXXVIII = 3000 + 700 + 70 + 8 = 3778
Следовательно, сумма MMMDCCXXVIII и L римских цифр равна MMMDCCLXXVIII
.
Пример 2. Найдите произведение римских цифр L и XXXIV.
Решение:
L = 50 и XXXIV = 30 + 4 = 34
Теперь L × XXXIV = 50 × 34 = 1700
. Так как MDCC = 1000 + 700 = 1700
Следовательно, L × XXXIV = MDCC
Пример 3. Найдите частное при делении 2500 на 50. Ответ запишите в виде латинской буквы L.
Решение:
Римская цифра L равна 50, а ММД равна 2500.
Теперь, когда мы делим ММД на L, то есть 2500 ÷ 50, получаем частное 50.
Так как 50 в римской цифре = L
Следовательно, ММД ÷ L = L
Пример 4: Найдите разницу между L и XXXIV.
Решение:
Римская цифра L равна 50, а XXXIV равна 34.
Теперь L — XXXIV = 50 — 34 = 16
Так как 16 = XVI
Следовательно, L — XXXIV = XVI
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы посмотреть на мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о L римских цифрах
Что означают L римские цифры?
Чтобы написать L римскими цифрами, мы напрямую выражаем это числом 50. Следовательно, 50 = L римская цифра.
Какой остаток при делении L на XXV?
L = 50 и XXV = 25 в цифрах. При делении 50 на 25 получается 2 в частном. Теперь 2 = II. Поэтому при делении L на XXV в остатке 0, а в частном получается II.
Что нужно добавить к римским цифрам L, чтобы получить MCCCXLVI?
Сначала запишем MCCCXLVI и L цифрами, т. е. L = 50 и MCCCXLVI = 1346. Теперь 1346 — 50 = 1296. И, 1296 = MCCXCVI. Следовательно, к 50 римским цифрам нужно добавить MCCXCVI, чтобы получить MCCCXLVI.
Почему 50 пишется римскими цифрами как L?
Мы знаем, что 50 римскими цифрами записывается как L. Следовательно, 50 римскими цифрами записывается как L = 50.
Как римские цифры L пишутся цифрами?
Чтобы преобразовать римские цифры в числа, необходимо разбить римские цифры на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи). А вот в случае с римским числительным L таких правил не соблюдается, здесь мы прямо обозначаем букву L числовым значением 50. Отсюда число 50 римскими цифрами это L.
MDCLXV Римские цифры — 1665
MCMLXVIII Римские цифры — 1968
CCXXIX Римские цифры — 229
CDXIV Римские цифры — 414
MCDLXIV Римские цифры — 1464
MCMXLIII Римские цифры — 1943
MDCCCLXXI Римские цифры — 1871
Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план
Самый быстрый словарь в мире | Vocabulary.
com
Римская цифра символ в древнеримской системе счисления
Индийская цифра один из символов 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
Римская свеча цилиндрический фейерверк, извергающий ряд цветных огненных шаров
Крапива римская Однолетняя крапива европейская с жгучей листвой и небольшими соцветиями зеленых цветов
эфемерное что-либо недолговечное, например, насекомое, живущее только один день
сморчок обыкновенный съедобный и отборный сморчок с шаровидной или удлиненной головкой с неравномерным рисунком ямок и гребней
71″>
Арабская цифра один из символов 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
римская миля древнеримская единица длины, равная 1620 ярдам
латинские буквы шрифт, использовавшийся в древнеримских надписях
Римский император государь Римской империи
цифра символ, используемый для обозначения количества
памятник выдающегося значения
Римская церковь Христианская церковь, базирующаяся в Ватикане и возглавляемая папой и епископальной иерархией
неправильное название неправильное или неподходящее имя

4)Биномиальный ряд.

Разложение в ряд Маклорена некоторых функций — КиберПедия

Биномиальный ряд и функция — Статистика Как сделать

Биномиальный ряд против биномиального расширения

Выражение функции в виде биномиального ряда

Сходимость биномиального ряда

1. Биномиальная функция двух членов

2.

Биномиальная функция вероятности

Использование в математическом программном обеспечении

Вычисление

Для чего используется гипергеометрическая функция Гаусса?

Ссылки

Задания на тему «Упрощение выражений» | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему:

Упрощение выражений

Вопросы по алгебре с ответами для 10 класса

АЛГЕБРА 5 РАСШИРЕНИЕ/УПРОЩЕНИЕ — Mathtec

АЛГЕБРА 5 РАСШИРЕНИЕ И УПРОЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

числа и переменные вместе

Другие переменные

Расширение и упрощение путем подбора похожих терминов

расширить и упростить двойные скобки

Использование ФОЛЬГИ (первая – снаружи – внутри – последняя)

Сочетания и размещения, элементы комбинаторики в 11 классе, урок

Задачи для самостоятельного решения

Идентификация проблемы перестановки и проблемы комбинации

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Опубликовать как гость

Опубликовать как гость

Перестановки и комбинации с вопросами и ответами

Фундаментальный принцип счета:

Формула перестановки и примеры перестановок

Решите уравнения: а) 33,9/х = 3,81/12,7; б) 1/4х:10=32:0,4. / — дробная черта — Знания.site

Выпуск новостей в 10:00 3 января 2023 года. Новости. Первый канал

Как сохранить или преобразовать Word Doc в PDF на Mac

Как сохранить документ Word в формате PDF в Word для Mac

Как конвертировать Word DOC в PDF в Office для Mac

Как преобразовать Word в PDF без Office?

PDF/DOC конвертеры — Как конвертировать PDF в WORD на Android: Подборка лучших приложений для Android

Как конвертировать Word в PDF на iPhone 13

Элиза Уильямс

Как преобразовать Word в PDF с помощью встроенной функции iPhone

Сторонние приложения для преобразования Word в PDF на iPhone

1. Microsoft Word

2. PDF Converter Documents To PDF

3. iBooks

Best Desktop PDF Convert to Convert Word to PDF

Как преобразовать Word в PDF

Самый простой способ конвертировать Word в PDF — WPS Office

Функциональность WPS Office — PDF Tools

Линейное уравнение с двумя переменными и его график 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Напоминание теоретического материала и формулировка определения линейного уравнения с двумя переменными

Изучение алгоритма построения графика уравнения на примере

Решение примера

Выводы по уроку

Заметили ошибку?

Линейное уравнение с двумя переменными – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Калькулятор с двумя переменными

Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными

Как решать линейные уравнения с двумя переменными?

50.Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при

51.Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы

57. Какое максимальное число седловых точек может быть в игре

58. Максимум по X минимума по y и минимум по y максимума по X функции

59. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции

62.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет

0.1,0.1,0.4). Какова размерность этой матрицы?

64. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:

Teoria igr s_otvetami по тест

Доминируемая стратегия в теории игр Объяснение

Что такое доминирующая стратегия в теории игр?

Как идентифицировать доминируемую стратегию в теории игр

Типы доминируемых стратегий в теории игр

Пример доминируемых стратегий

Создание матрицы выплат

Кто изобрёл римские цифры?