Рубрика: Разное

Строки. Функции и методы строк

Итак, о работе со строками мы немного поговорили, теперь поговорим о функциях и методах строк.

Я постарался собрать здесь все строковые методы и функции, но если я что-то забыл — поправляйте.

Базовые операции

• Конкатенация (сложение)

  >>> S1 = 'spam'
  >>> S2 = 'eggs'
  >>> print(S1 + S2)
  'spameggs'

• Дублирование строки

  >>> print('spam' * 3)
  spamspamspam

• Длина строки (функция len)

  >>> len('spam')
  4

• Доступ по индексу

  >>> S = 'spam'
  >>> S[0]
  's'
  >>> S[2]
  'a'
  >>> S[-2]
  'a'

  Как видно из примера, в Python возможен и доступ по отрицательному индексу, при этом отсчет идет от конца строки.

• Извлечение среза

  Оператор извлечения среза: [X:Y]. X – начало среза, а Y – окончание;

  символ с номером Y в срез не входит. По умолчанию первый индекс равен 0, а второй — длине строки.

  >>> s = 'spameggs'
  >>> s[3:5]
  'me'
  >>> s[2:-2]
  'ameg'
  >>> s[:6]
  'spameg'
  >>> s[1:]
  'pameggs'
  >>> s[:]
  'spameggs'

  Кроме того, можно задать шаг, с которым нужно извлекать срез.

  >>> s[::-1]
  'sggemaps'
  >>> s[3:5:-1]
  ''
  >>> s[2::2]
  'aeg'

Другие функции и методы строк

При вызове методов необходимо помнить, что строки в Python относятся к категории неизменяемых последовательностей, то есть все функции и методы могут лишь создавать новую строку.

>>> s = 'spam'
>>> s[1] = 'b'
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
    s[1] = 'b'
TypeError: 'str' object does not support item assignment
>>> s = s[0] + 'b' + s[2:]
>>> s
'sbam'

Поэтому все строковые методы возвращают новую строку, которую потом следует присвоить переменной.

Таблица «Функции и методы строк»

Функция или метод	Назначение
S = ‘str’; S = «str»; S = »’str»’; S = «»»str»»»	Литералы строк
S = «s\np\ta\nbbb»	Экранированные последовательности
S = r»C:\temp\new»	Неформатированные строки (подавляют экранирование)
S = b»byte»	Строка байтов
S1 + S2	Конкатенация (сложение строк)
S1 * 3	Повторение строки
S[i]	Обращение по индексу
S[i:j:step]	Извлечение среза
len(S)	Длина строки
S. find(str, [start],[end])	Поиск подстроки в строке. Возвращает номер первого вхождения или -1
S.rfind(str, [start],[end])	Поиск подстроки в строке. Возвращает номер последнего вхождения или -1
S.index(str, [start],[end])	Поиск подстроки в строке. Возвращает номер первого вхождения или вызывает ValueError
S.rindex(str, [start],[end])	Поиск подстроки в строке. Возвращает номер последнего вхождения или вызывает ValueError
S.replace(шаблон, замена[, maxcount])	Замена шаблона на замену. maxcount ограничивает количество замен
S.split(символ)	Разбиение строки по разделителю
S.isdigit()	Состоит ли строка из цифр
S.isalpha()	Состоит ли строка из букв
S.isalnum()	Состоит ли строка из цифр или букв
S.islower()	Состоит ли строка из символов в нижнем регистре
S. isupper()	Состоит ли строка из символов в верхнем регистре
S.isspace()	Состоит ли строка из неотображаемых символов (пробел, символ перевода страницы (‘\f’), «новая строка» (‘\n’), «перевод каретки» (‘\r’), «горизонтальная табуляция» (‘\t’) и «вертикальная табуляция» (‘\v’))
S.istitle()	Начинаются ли слова в строке с заглавной буквы
S.upper()	Преобразование строки к верхнему регистру
S.lower()	Преобразование строки к нижнему регистру
S.startswith(str)	Начинается ли строка S с шаблона str
S.endswith(str)	Заканчивается ли строка S шаблоном str
S.join(список)	Сборка строки из списка с разделителем S
ord(символ)	Символ в его код ASCII
chr(число)	Код ASCII в символ
S.capitalize()	Переводит первый символ строки в верхний регистр, а все остальные в нижний
S. center(width, [fill])	Возвращает отцентрованную строку, по краям которой стоит символ fill (пробел по умолчанию)
S.count(str, [start],[end])	Возвращает количество непересекающихся вхождений подстроки в диапазоне [начало, конец] (0 и длина строки по умолчанию)
S.expandtabs([tabsize])	Возвращает копию строки, в которой все символы табуляции заменяются одним или несколькими пробелами, в зависимости от текущего столбца. Если TabSize не указан, размер табуляции полагается равным 8 пробелам
S.lstrip([chars])	Удаление пробельных символов в начале строки
S.rstrip([chars])	Удаление пробельных символов в конце строки
S.strip([chars])	Удаление пробельных символов в начале и в конце строки
S.partition(шаблон)	Возвращает кортеж, содержащий часть перед первым шаблоном, сам шаблон, и часть после шаблона. Если шаблон не найден, возвращается кортеж, содержащий саму строку, а затем две пустых строки
S.rpartition(sep)	Возвращает кортеж, содержащий часть перед последним шаблоном, сам шаблон, и часть после шаблона. Если шаблон не найден, возвращается кортеж, содержащий две пустых строки, а затем саму строку
S.swapcase()	Переводит символы нижнего регистра в верхний, а верхнего – в нижний
S.title()	Первую букву каждого слова переводит в верхний регистр, а все остальные в нижний
S.zfill(width)	Делает длину строки не меньшей width, по необходимости заполняя первые символы нулями
S.ljust(width, fillchar=» «)	Делает длину строки не меньшей width, по необходимости заполняя последние символы символом fillchar
S.rjust(width, fillchar=» «)	Делает длину строки не меньшей width, по необходимости заполняя первые символы символом fillchar
S. format(*args, **kwargs)	Форматирование строки

Для вставки кода на Python в комментарий заключайте его в теги <pre><code>Ваш код</code></pre>

Свежее

• Модуль csv — чтение и запись CSV файлов
• Создаём сайт на Django, используя хорошие практики. Часть 1: создаём проект
• Онлайн-обучение Python: сравнение популярных программ

Категории

• Книги о Python
• GUI (графический интерфейс пользователя)
• Курсы Python
• Модули
• Новости мира Python
• NumPy
• Обработка данных
• Основы программирования
• Примеры программ
• Типы данных в Python
• Видео
• Python для Web
• Работа для Python-программистов

Полезные материалы

• Сделай свой вклад в развитие сайта!
• Самоучитель Python
• Карта сайта
• Отзывы на книги по Python
• Реклама на сайте

Мы в соцсетях

Обратная функция y x 3.

1 Взаимно обратные функции Две функции f и g называются взаимно обратными, если формулы y=f(x) и x=g(y) выражают одну и ту же зависимость между переменными х и у, т.е. если равенство y=f(x) верно тогда и только тогда, когда верно равенство x=g(y): y=f(x) x=g(y) Если две функции f и g взаимно обратны, то g называют обратной функцией для f и, наоборот, f обратная функция для g. Например, у=10 х и х=lgy взаимно обратные функции. Условие существования взаимно обратной функции Функция f имеет обратную, если из соотношения y=f(x) переменную х можно однозначно выразить через у. Есть функции, для которых нельзя однозначно выразить аргумент через заданное значение функции. Например: 1. y= x. Для данного положительного числа у найдутся два значения аргумента х, такие, что x =у. Например, если у=2, то х=2 или х= — 2. Значит, выразить однозначно х через у нельзя. Следовательно, эта функция не имеет взаимно обратной. 2. у=х 2. х=, х= — 3. y=sinx. При заданном значении у (y 1) найдется бесконечно много значений х, таких, что y=sinx. Функция y=f(x) имеет обратную, если всякая прямая у=у 0 пересекает график функции y=f(x) не более чем в одной точке (она может совсем не пересекать график, если у 0 не принадлежит области значений функции f). Это условие можно сформулировать иначе: уравнение f(x)=y 0 при каждом у 0 имеет не более одного решения. Условие того, что функция имеет обратную, заведомо выполняется, если функция строго возрастает или строго убывает. Если f строго возрастает, то при двух различных значениях аргумента она принимает различные значения, так как большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, уравнение f(x)=y для строго монотонной функции имеет не более одного решения. Показательная функция у=а х строго монотонна, поэтому она имеет обратную логарифмическую функция. Многие функции не имеют обратных. Если при некотором b уравнение f(x)=b имеет более одного решения, то функция y=f(x) обратной не имеет. На графике это означает, что прямая y=b пересекает график функции более чем в одной точке. Например, у=х 2 ; y=sinx; у=tgx.

2 С неоднозначностью решения уравнения f(x)=b можно справиться, если уменьшить область определения функции f так, чтобы ее область значений не изменилась, но чтобы каждое свое значение она принимала один раз. Например, у=х 2, х 0; y=sinx, ; у=tgx,. Общее правило нахождения обратной функции для функции: 1. решая уравнение относительно х, находим; 2. меняя обозначения переменной х на у, а у на х, получаем функция обратную к данной. Свойства взаимно обратных функций Тождества Пусть f и g взаимно обратные функции. Это означает, что равенства y=f(x) и x=g(y) равносильны: f(g(y))=y и g(f(x))=x. Например, 1. Пусть f показательная, g логарифмическая функция. Получаем: и. 2. Функции у=х 2, х 0 и y= взаимно обратны. Имеем два тождества: и при х 0. Область определения Пусть f и g взаимно обратные функции. Область определения функции f совпадает с областью значений функции g, и, наоборот, область значений функции f совпадает с областью определения функции g. Пример. Область определения показательной функции вся числовая ось R, а ее область значений множество всех положительных чисел. У логарифмической функции наоборот: область определения множество всех положительных чисел, а область значений все множество R. Монотонность Если одна из взаимно обратных функций строго возрастает, то и другая строго возрастает. Доказательство. Пусть х 1 и х 2 два числа, лежащие в области определения функции g, причем x 1

3 Графики взаимно обратных функций Теорема. Пусть f и g взаимно обратные функции. Графики функций y=f(x) и x=g(y) симметричны друг другу относительно биссектрисы угла хоу. Доказательство. По определению взаимно обратных функций формулы y=f(x) и x=g(y) выражают одну и ту же зависимость между переменными х и у, а значит, эта зависимость изображается одним и тем же графиком некоторой кривой С. Кривая С является графиком функции y=f(x). Возьмем произвольную точку Р(a; b) С. Это означает, что b=f(a) и одновременно a=g(b). Построим точку Q, симметричную точке Р относительно биссектрисы угла хоу. Точка Q будет иметь координаты (b; a). Так как a=g(b), то точка Q принадлежит графику функции y=g(x): действительно, при х=b значение у=а равно g(x). Таким образом, все точки, симметричные точкам кривой С относительно указанной прямой, лежат на графике функции у=g(x). Примеры функций графики которых взаимно обратны: у=е х и у=lnx; y=x 2 (x 0) и y= ; у=2x 4 и у= +2.

4 Производная обратной функции Пусть f и g взаимно обратные функции. Графики функций y=f(x) и x=g(y) симметричны друг другу относительно биссектрисы угла хоу. Возьмем точку х=а и вычислим значение одной из функций в этой точке: f(a)=b. Тогда по определению обратной функции g(b)=a. Точки (a; f(a))=(a; b) и (b; g(b))=(b; a) симметричны относительно прямой l. Так как кривые симметричны, то и касательные к ним симметричны относительно прямой l. Из симметрии угол одной из прямых с осью х равен углу другой прямой с осью у. Если прямая образует с осью х угол α, то ее угловой коэффициент равен k 1 =tgα; тогда вторая прямая имеет угловой коэффициент k 2 =tg(α)=ctgα=. Таким образом, угловые коэффициенты прямых, симметричных относительно прямой l, взаимно обратны, т.е. k 2 =, или k 1 k 2 =1. Переходя к производным и учитывая, что угловой коэффициент касательной является значением производной в точке касания делаем вывод: Значения производных взаимно обратных функций в соответствующих точках взаимно обратны, т.е.. Пример 1. Докажите, что функция f(x)=x 3, обратима. Решение. y=f(x)=x 3. Обратной функцией будет функция y=g(x)=. Найдем производную функции g:. Т.е. =. Задание 1. Докажите, что функция, заданная формулой, обратима 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

5 Пример 2. Найдите функцию, обратную функции у=2х+1. Решение. Функция у=2х+1 возрастающая, следовательно, она имеет обратную. Выразим х через у: получим.. Перейдя к общепринятым обозначениям, Ответ: Задание 2. Найдите обратные функции для данных функций 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

Лекция 20 ТЕОРЕМА О ПРОИЗВОДНОЙ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ. Пусть y = f(u), а u= u(x). Получаем функцию y, зависящую от аргумента x: y = f(u(x)). Последняя функция называется функцией от функции или сложной функцией.

Глава 9 Степени Степень с целым показателем. 0 = 0; 0 = ; 0 = 0. > 0 > 0 ; > >.. >. Если четно, то () (). Например, () = > = = (), так

Что будем изучать: Урок на тему: Исследование функции на монотонность. Убывающие и возрастающие функции. Связь производной и монотонности функции. Две важные теоремы о монотонности. Примеры. Ребята, мы

Линейное уравнение a x = b имеет: единственное решение, при a 0; бесконечное множество решений, при a = 0, b = 0; не имеет решений, при a = 0, b 0. Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет: два различных

6 Задачи, приводящие к понятию производной Пусть материальная точка движется по прямой в одном направлении по закону s f (t), где t — время, а s — путь, проходимый точкой за время t Отметим некоторый момент

Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Геометрический смысл производной Рассмотрим график функции y=f(x) и касательную в точке P 0 (x 0 ; f(x 0)). Найдем угловой коэффициент касательной к графику в этой точке. Угол наклона касательной Р 0

Квадратичная функция в различных задачах Дихтярь МБ Основные сведения Квадратичной функцией (квадратным трёхчленом) называется функция вида у ax bx c, где abc, заданные числа и Квадратичные функции у

ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Пусть имеем функцию определенную на множестве X и пусть точка X — внутренняя точка те точка для которой существует окрестность X Возьмем любую точку и обозначим через называется

Лекция 5 Производные основных элементарных функций Аннотация: Даются физическая и геометрическая интерпретации производной функции одной переменной Рассматриваются примеры дифференцирования функции и правила

1 СА Лавренченко Лекция 12 Обратные функции 1 Понятие обратной функции Определение 11 Функция называется взаимно-однозначной, если она не принимает никакое значение более одного раза, те из следует при

Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Глава 5 Исследование функций с помощью формулы Тейлора Локальный экстремум функции Определение Функция = f (достигает в точке с локального максимума (минимума), если можно указать такое δ >, что ее приращение

МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Глава 1. Пределы и непрерывность 1. Числовые множества 1 0. Действительные числа Из школьной математики Вы знаете натуральные N целые Z рациональные Q и действительные R числа Натуральные и целые числа

Лекция 19 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. Пусть имеем некоторую функцию y=f(x), определенную на некотором промежутке. Для каждого значения аргумента xиз этого промежутка функция y=f(x)

Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Тема 8. Показательная и логарифмическая функции. 1. Показательная функция, ее график и свойства В практике часто используются функции y=2 x,y=10 x,y=(1 2x),y=(0,1) x и т. д., т. е. функция вида y=a x,

44 Пример Найти полную производную сложной функции = sin v cos w где v = ln + 1 w= 1 По формуле (9) d v w v w = v w d sin cos + cos cos + 1 sin sin 1 Найдем теперь полный дифференциал сложной функции f

Задания для самостоятельного решения. Найдите область определения функции 6x. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (;) графика функции. Найдите тангенс угла

Тема Числовая функция, ее свойства и график Понятие числовой функции Область определения и множество значений функции Пусть задано числовое множество X Правило, сопоставляющее каждому числу X единственное

Лекция 23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА График функции y=f(x) называется выпуклым на интервале (a; b), если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале График

Тема Теория пределов Практическое занятие Числовые последовательности Определение числовой последовательности Ограниченные и неограниченные последовательности Монотонные последовательности Бесконечно малые

Числовые функции и числовые последовательности Д. В. Лыткина АЭС, I семестр Д. В. Лыткина (СибГУТИ) математический анализ АЭС, I семестр 1 / 35 Содержание 1 Числовая функция Понятие функции Числовые функции.

Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Â. À. Äàëèíãåð ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ: ÎÁÐÀÒÍÛÅ ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈ ÅÑÊÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО -е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî

А.В. Землянко Математика. Алгебра и начала анализа Воронеж СОДЕРЖАНИЕ ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ… 6 1.1. Числовая функция… 6 1.2. График функции… 9 1.3. Преобразование графиков функции…

Тема. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций Элементы теории множеств. Основные понятия Одним из основных понятий современной математики является понятие множества.

Пусть задано числовое множество D R. Если каждому числу x D поставлено в соответствие единственное число y, то говорят, что на множестве D задана числовая функция: y = f (x), x D. Множество D, называется

Функции нескольких переменных 11. Определение функции нескольких переменных. Предел и непрерывность ФНП 1. Определение функции нескольких переменных ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть X = { 1 n i X i R } U R. Функция

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ Ю.Л.Калиновский Contents 1 Графики функций. Часть I……………………………… 5 1.1 Введение 5 1.1.1 Понятие множества………………………………………. 5 1.1.

Практическая работа 6 Тема: «Полное исследование функций. Построение графиков» Цель работы: научиться исследовать функции по общей схеме и строить графики. В результате выполнения работы студент должен:

Глава 8 Функции и графики Переменные и зависимости между ними. Две величины и называются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно, т. е. если =, где постоянное число, не меняющееся с изменением

ЛЕКЦИЯ 2. Операции с подпространствами, число базисов число базисов и число подпространств размерности k. Основные результаты Лекции 2. 1) U V, U + V, dim(u + V). 2) Подсчет числа плоскостей в F 4 2.

Вопрос 5. Функция, способы задания. Примеры элементарных функций и их графики. Пусть даны два произвольных множества Х и Y. Функция это правило, по которому каждому элемента из множества X можно найти

Лекция 4 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Понятие функции Способы задания функции Основные свойства функций Сложная функция 4 Обратная функция Понятие функции Способы задания функции Пусть D

Лекции Глава Функции нескольких переменных Основные понятия Некоторые функции многих переменных хорошо знакомы Приведем несколько примеров Для вычисления площади треугольника известна формула Герона S

Непрерывность функций Непрерывность функции в точке Односторонние пределы Определение Число A называется пределом функции f(x) слева при стремлении x к a, если для любого числа существует такое число

Научно-исследовательская работа Математика «Применение экстремальных свойств функции для решения уравнений» Выполнила: Гудкова Елена обучающаяся 11 класса «Г» МБОУ СОШ «Аннинский Лицей» п. г.т. Анна Руководитель:

Федеральное агентство по образованию —— САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АИ Сурыгин ЕФ Изотова ОА Новикова ТА Чайкина МАТЕМАТИКА Элементарные функции и их графики Учебное

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Функции одной независимой переменной не охватывают все зависимости, существующие в природе. Поэтому естественно расширить известное понятие функциональной зависимости и ввести

Функция Понятие функции Способы задания функции Характеристики функции Обратная функция Предел функции Предел функции в точке Односторонние пределы Предел функции при x Бесконечно большая функция 4 Лекция

Раздел Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных Функция действительного аргумента Действительные числа Целые положительные числа называются натуральными Добавим к натуральным

Сергей А Беляев стр 1 Математический минимум Часть 1 Теоретическая 1 Верно ли определение Наименьшим общим кратным двух целых чисел называется наименьшее число, которое делится на каждое из заданных чисел

Раздел 2 Теория пределов Тема Числовые последовательности Определение числовой последовательности 2 Ограниченные и неограниченные последовательности 3 Монотонные последовательности 4 Бесконечно малые и

Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (,) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Тестовые задания для подготовки к ЭКЗАМЕНУ по дисциплине «Математика» для студентов заочного отделения Производной функции y=f() называется: f A) B) f C) f f Если в некоторой окрестности точки функция

ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В результате измерения физических величин (время, площадь, объем, масса, скорость и т. д.) определяются их числовые значения. Математика занимается величинами, отвлекаясь

Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Понятие функции (основные определения, классификация, основные характеристики поведения) Лектор Рожкова С.В. 2012 г. Литература Пискунов Н.С. Дифференциальное

Занятие 7 Теоремы о среднем. Правило Лопиталя 7. Теоремы о среднем Теоремы о среднем это три теоремы: Ролля, Лагранжа и Коши, каждая следующая из которых обобщает предыдущую. Эти теоремы называют также

Лекция подготовлена доц Мусиной МВ Непрерывность функции Пусть функция y = f(x) определена в точке x и в некоторой окрестности этой точки Функция y = f(x) называется непрерывной в точке x, если существует

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Понятие производной, ее геометрический и физический смысл Задачи, приводящие к понятию производной Определение Касательной S к линии y f (x) в точке A x ; f (

13. Частные производные высших порядков Пусть = имеет и определенные на D O. Функции и называют также частными производными первого порядка функции или первыми частными производными функции. и в общем

Министерство образования Республики Беларусь УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ» Ю.Ю. Гнездовский, В. Н. Горбузов, П.Ф. Проневич ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ

Лекция Глава Множества и операции над ними Понятие множества Понятие множество относится к наиболее первичным понятиям математики не определяемым через более простые Под множеством понимают совокупность

Лекция 8 Дифференцирование сложной функции Рассмотрим сложную функцию t t t f где ϕ t t t t t t t f t t t t t t t t t Теорема Пусть функции дифференцируемы в некоторой точке N t t t а функция f дифференцируема

Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f (x, x) определена в области D, и точка x (x, x) = принадлежит данной области Функция u = f (x, x) имеет

Вопрос. Неравенства, система линейных неравенств Рассмотрим выражения, которые содержат знак неравенства и переменную:. >, — +х -это линейные неравенств с одной переменной х.. 0 — квадратное неравенство.

РАЗДЕЛ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ Комментарий Задачи с параметрами традиционно являются сложными заданиями в структуре ЕГЭ, требующими от абитуриента не только владения всеми методами и приемам решения различных

2.2.7. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциал функции y = зависит от х и является главной частью приращения х. Также можно воспользоваться формулой: dy d Тогда абсолютная погрешность:

Глава 6 Дифференциальное исчисление функции одной переменной Задачи приводящие к понятию производной Задача о скорости неравномерного прямолинейного движения S — закон неравномерного прямолинейного движения

Прямая на плоскости Общее уравнение прямой. Прежде чем вводить общее уравнение прямой на плоскости введем общее определение линии. Определение. Уравнение вида F(x,y)=0 (1) называется уравнением линии L

КОМИТЕТ ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ «ВОЛХОВСКИЙ АЛЮМИНИЕВЫЙ КОЛЛЕДЖ» Методическое

Производная и правила дифференцирования Пусть функция y = f получила приращение y f 0 f 0 соответствующее приращению аргумента 0 Определение Если существует предел отношения приращения функции y к вызвавшему

ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ Задачи, в которых участвуют обратные функции, встречаются в самых различных разделах математики и в ее приложениях Важную область математики составляют обратные задачи в теории интегральных

Система задач по теме «Уравнение касательной» Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y f (), в точках с абсциссами a, b, c а) б) Укажите точки, в которых производная

Что такое обратная функция? Как найти функцию, обратную данной?

Определение .

Пусть функция y=f(x) определена на множестве D, а E — множество её значений. Обратная функция по отношению к функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве E и каждому y∈E ставит в соответствие такое значение x∈D, что f(x)=y.

Таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений обратной к ней функции, а область значений y=f(x) — областью определения обратной функции.

Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо :

1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y:

2) Из полученного равенства выразить y через x:

Найти функцию, обратную функции y=2x-6.

Функции y=2x-6 и y=0,5x+3 являются взаимно обратными.

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

y=2x-6 и y=0,5x+3 — . Графиком линейной функции является . Для построения прямой берём две точки.

Однозначно выразить y через x можно в том случае, когда уравнение x=f(y) имеет единственное решение.

Уравнения с модулями 6 класс :: mymalama

17.12.2021 02:59

Автор: Голованов А. С. Упорядочивание по возрастанию убыванию. Уравнения, задачи и примеры с модулями. Система линейных уравнений с. Математика 1 класс.13 3 Модуль Уравнения и неравенства с модулем: 9:. Тип урока: Урок обобщения понятия модуль с элементами самостоятельной работы. Целевая аудитория: для 6 класса. Уравнения с модулем в 6 классе сводятся к простейшим уравнениям, решение которых опирается на определение модуля. Решение неравенств с модулями. ИЗУЧЕНИЕ.

МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА В 6 КЛАССЕ НА. Модуль и. Математика 1 класс. Математичний калькулятор. Решение уравнений с модулем 6 й класс. Как решать уравнения с модулем. Противоположные числа и модуль. Задачи в 6 классе. Третий интервал дает два корня, которые удовлетворяют исходное уравнение с модулями. Занятия по математике, русскому языку и литературе. Положительные и отрицательные числа. Сразу рассмотрим на примере решение уравнений. Уравнения с модулями. Модуль числа. Правила. Задания.

С проверкой ответов. Материалы предыдущего фестиваля. Система линейных уравнений с модулями. Квадратные уравнения и системы уравнений. Получили простейшее уравнение с модулем. Квадратные уравнения с параметрами.6 часов Целью данного курса является формирование целостной системы решения упражнений с модулями и параметрами, формированию навыков организации учащимися самостоятельных микроисследований. При изучении данной темы мы опираемся на общепринятое определение модуля числа: Решение уравнений с модулем в 6 классе. Уравнением.

С модулем абсолютной. Онлайн уроки для школьников с дистанционным репетитором через интернет. Решение уравнений с модулем. Математика 5 класса, повторение. Урок по математике для 6 класса. Определение модуля числа, примеры на модуль числа. Решить уравнение. Подготовка к контрольным, ЕГЭ. Форма заявки на участие. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен. Категория: Презентации по математике.

Вместе с Уравнения с модулями 6 класс часто ищут

уравнения с модулем 7 класс

модульные уравнения 6 класс

решить уравнение с модулем онлайн калькулятор

модуль числа 6 класс виленкин

модуль числа 6 класс презентация

неравенства с модулем примеры

решение уравнений с модулем онлайн

квадратные уравнения с модулем

Читайте также:

Скачать тесты по окружающему миру о. т поглазова 3 класс

Решебник гдз по учебнику обшествоведенье 11 класс

Задание по русскому языку на сегодня 3 класс 45 школа

Урок для 8 класса «Уравнения и неравенства с модулем»

Приложение №5

Профильная практика

Урок для 8 класса «Уравнения и неравенства с модулем»

1. Вспомним определение модуля числа

Решить простейшие уравнения с модулем с помощью определения:

1. | x | = 2

2. | x-2 | = 0

3. | 3x-5 | = -2

4. | 3 – 4x | = 3

2. Геометрический смысл модуля

| a | – расстояние от точки А (а) координатной прямой до начала отсчета.

1) | x | = 3 2) | x | ≥ 3 3) | x | ≤ 3

X X X

-3 0 3 -3 0 3 -3 0 3

Ответ: -3;3

Ответ: Ответ: [ — 3; 3]

Решить неравенства, используя геометрический смысл модуля:

4) | 1+x | ≤ 0,3 5) | 3-2x | >

6) | x-2 | ≤ a 7) | 3 – 2x | ≥ a

3. Решение уравнений с модулем

Решить уравнение несколькими способами: | x – 1 | = | x – 2 |

1 способ:

2 способ: подмодульные корни x = 1 , x = 2

– + + x-1

– 1 – 2 + x-2

a) x

1 – x = 2 – x x – 1 = 2 – x x – 1 = x – 2

0x = 1 2x = 3 0x = –1

x = 1,5

Решить самостоятельно а) | x + 3 | = | x – 5 |

б) | x + 6 | + 4x =5

в)

4. Где еще мы встречались с модулем?

– тождество

Решить уравнение

так как , то

| x – 7 | = x – 7 , значит

x – 7 ≥ 0 по определению модуля

x ≥ 7

Ответ: [ 7 ; ∞ )

Упростить выражение

1)

2) y

Построить график функции

0 1 x

Построить график функции

1. y = | x² – 5x + 6|

б) y = x² – 5| x | – 6

в) y =

5. Решить неравенство с модулем

1. | x | > 6 – 2x

x x

0 2 0 6

Ответ: ( 2 ; ∞)

2. 2

Ответ: (– 6 ; – 2) U (2 ; 6) y

3. | x² + 4x + 3 | > | x + 3 |

решим графическим способом

y = | x² + 4x +3 |

x² + 4x +3 = 0

x₁ = –1, x₂ = –3 – нули функции

, y_в = –1

y = | x + 3 |

x

Ответ: (–∞ ; –3 ) U ( –3 ; –2 ) U ( 0 ; ∞ ) –3 –2 –1 0

Решить неравенства самостоятельно:

1. | 2x + 3 | > | 4x – 3 |

2. | x² – x + 1 | ≤ | x² – 3x + 4 |

Обобщающая лекция по теме

«Уравнения и неравенства с параметром»

8 класс

1. Для каждого значения а решите уравнение

(5a – 1)x = 2a + 3

если

0x = 3,4

если

2. Для каждого b решите уравнение

(b² – 9)x = b + 3

b² – 9 = 0

b = ± 3

если b = 3, то 0x = 6,

если b = -3, то 0x = 0, x  R

если b ≠ ± 3, то

3. При каком значении а уравнение не имеет решений?

(3x – a)² +(4x + 1)² = (5x – 1)²

9x² – 6ax + a² + 16x² +8x + 1 = 25x² – 10x + 1

10x – 6ax + 8x = – a²

6(3 – a)x = – a²

если а = 3, 0х = – 9,

если а ≠ 3,

Ответ: при а = 3 уравнение не имеет решений.

4. Для каких значений b уравнение x² – bx + 2b – 3 = 0 имеет один корень?

D = 0, D = b² – 4(2b – 3) = b² – 8b + 12

b² – 8b + 12 = 0

D = 64 – 48 = 16

b₁ = 6, b₂ = 2

Ответ: при b = 6 и b = 2 уравнение имеет один корень

5. При каких а уравнение имеет два различных корня?

x²(a – 2) + ax + 1 = 0

квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0

D = a² – 4(a – 2) = a² – 4a + 8

a² – 4a + 8 >0 Если а = 2, то уравнение будет линейным

y = a² – 4a + 8 0 + 2x + 1 = 0

D = 16 – 32

Ответ: при а ≠ 2 уравнение имеет два

различных корня

a

x  R

Решите самостоятельно

6. Для каждого значения m решите уравнение

Ответ: при m = 4 один корень x = –1 ,

при m = -1 один корень x = 4,

при m ≠ 4, m ≠ –1 два корня x = 4, x = – 1

7. Для каждого значения а найдите число различных корней уравнения

(3x – 1)(ax² + 3x – 2) = 0

Ответ: при один корень

при , а = 0, а = 9 два различных корня

при три различных корня

Модуль 7 НАБОР ЗАДАЧ Подробности 50 ИЗ 50 — [ПЕЧАТЬ] MAT-136-T6640 21EW6 Введение в количественный анализ,

[ПЕЧАТЬ] MAT-136-T6640 21EW6 Введение в количественный анализ , 7-2 Набор задач: седьмой модуль Стефани Роуэлл, 14. 08.21, 3:18:11 по восточному поясному времени

Вопрос 1: Оценка 6/

Найдите область определения рациональной функции.

Введите ответ в виде интервалов.

Чтобы ввести , введите бесконечность. Для входа введите U.

Ваш ответ Правильный ответ (-бесконечность,-9)U(-9,бесконечность) (-бесконечность,-9) U (-9, бесконечность) Автоматическая оценка: 1/1.

Общая оценка: 1×1/1 = 100% Обратная связь: Начните с установки знаменателя равным нулю и решения.

Знаменатель равен нулю, когда. Область определения функции — все действительные числа. кроме или.

Вопрос 2: Оценка 9/

f(x)= xx−1+

∞ ∪





х+9 =

х =-

х=- x=−9 (−∞,−9)∪(−9,∞)

Найдите область определения, вертикальные и горизонтальные асимптоты функции.

Введите домен в интервальной нотации.

Чтобы ввести , введите бесконечность. Чтобы ввести , введите U.

Домен: Ваш ответ Правильный ответ (-бесконечность,-8)U(-8,8)U(8,бесконечность) (-бесконечность,-8)U(-8,8)U(8,бесконечность) Автоматическая оценка: 1/1.

В поля ниже можно ввести список чисел или формул, разделенных точкой с запятой (например, ). Порядок списков не имеет значения.

Вертикальные асимптоты:

Ваш ответ Правильный ответ -8;8 -8; Автоматическая оценка: 1/1.

Горизонтальные асимптоты:

Ваш ответ Правильный ответ 0 0 Автоматическая оценка: 1/1.

Общий класс: 1×1/3 + 1×1/3 + 1×1/3 = 33% + 33% + 33% Обратная связь: Во-первых, фактор знаменатель.

f(x)= x х 2 −

∞ ∪



2;4;

х+1;х-

х=



y=





Обратная связь: Правильный. Автоматическая классификация: 1/1.

Общая оценка: 1×1/1 = 100% Обратная связь: Сдвиг графика вправо приведет к функции

.

График сдвинутой функции показан ниже.





4

f(x)= 1 (x−4) 2

Обратите внимание, что эта функция не определена при , а график также показывает вертикальную асимптоту при .

Как и как ,.

По мере неограниченного увеличения и уменьшения входных данных график выравнивается на выходе значений , указывающих на горизонтальную асимптоту при .

Как ,.

Вопрос 4: Оценка 7/

Решите следующее полиномиальное уравнение путем группировки и факторизации.

Введите точные ответы.

Поле ниже принимает список чисел или формул, разделенных точкой с запятой (например, ). Порядок списка не имеет значения.

Ваш ответ Правильный ответ 0;5/4;-5/4 -5/4; 0; 5/ Автоматическая оценка: 1/1.

Общая оценка: 1×1/1 = 100% Обратная связь: Первый фактор из a.

х= x=

x→ 4 − f(x)→∞ x→ 4 + f(x)→∞

0 y=

x→±∞ f(x)→

16−25y 3 y=

2;4;

x+1;x−

y=





y

16−25y 3 y =

y(16−25y 3 y =

y(16−25y 0 ) 5 90 0 0 2

Вопрос 6: Оценка 7/

Общая площадь поверхности тела, или BSA, человека трудно рассчитать. Есть разные модели которые оценивают BSA на основе веса и роста человека. Одна более простая модель —

BSA

, где вес в кг и рост в см.

а. Используя эту модель, оцените рост человека, который весит кг и у которого BSA.

Округлите ответ до ближайшего см.

Ваш ответ Правильный ответ 149 149± Автоматическая оценка: 1/1. см

б. Используя эту модель, оцените вес человека ростом см и чьей BSA.

Округлите ответ до ближайшего килограмма.

Ваш ответ Правильный ответ 87 87± Автоматическая оценка: 1/1.

√−− 3 −−−t+5 =

()√−− 3 −−−t+5 2 =(9) 2 3 t+5 =

3 t =

t = 763

76

3

= 3600 wh

−−−−i

√

W = H =

701.

H =



1662

Вт =



KG

. + 1×1/2 = 50% + 50% Обратная связь:

Нам дано уравнение для площади поверхности тела, BSA.

а. В этом случае нам даны значения кг и BSA. Мы хотим найти значение в см.

BSA

Замените указанные значения.

Решите для.

см

Следовательно, рост самки см.

б. В этом случае нам даны значения cm и BSA. Мы хотим найти значение в кг.

BSA

Замените указанные значения.

Решите для.

кг

Следовательно, самец весит кг.



= 3600 WH

— — —

√

W = 70 = 1 H

= 3600 WH

—

√

1 = (70) 3600 H.

——

√

2 = (70)ч 3600

h

10,404 =70h

h ≈

149

h=166=2 w

= 3600 wh

−−−−−

√

2 = w 3600 (166)

−−−−−i

√

4 = W 3600 (166) W

14,400 = 166W

W ≈

87

Eureka Math Grade 8 Модуль 7 Урок 3 Ответ — CCSS Math Answers

Eureka. Математика, 8 класс, модуль 7, урок 3, ответ на упражнение, ключ

Открытие
Числа в каждом столбце связаны между собой. Ваша цель состоит в том, чтобы определить, как они связаны между собой, определить, какие числа относятся к пустым частям столбцов, и написать объяснение того, как вы узнали, что числа относятся к ним.

Ответ:

Упражнения
Найдите положительное значение x, при котором каждое уравнение становится верным. Проверьте свое решение.

Упражнение 1.
х ² = 169
а. Объясните первый шаг решения этого уравнения. 9{2}}\) = \(\sqrt{64}\)
x = \(\sqrt{64}\)
x = 8

Проверить:
8 ² = 64
64 = 64
Решить уравнения, мне нужно найти положительное значение x, чтобы при возведении в квадрат оно равнялось 64. Следовательно, я могу извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Квадратный корень из x ² , \(\sqrt{52}\) равен x, потому что x ² = x ∙ x. Квадратный корень из 64, \(\sqrt{64}\), равен 8, потому что 64 = 8 ∙ 8. Следовательно, x = 8.

Упражнение 6. 9{-1}}\)
х = \(\sqrt[3]{\frac{1}{343}}\)
x = \(\frac{1}{7}\)
x = 7 ^{— 1}

Чек:
(7 ^-1 ) ³ = 343 ^-1
7 ³  = 343 ^{-1 903{47 9033} 3} = 343 ^-1
\(\frac{1}{343}\) = 343 ^-1
343 ^-1 = 343 ^-1

Решение 6 задачи 9. 90 уравнение x ² – 4 = 5x? Объясните, почему да или почему нет.
Ответ:
6 ² – 4 = 5(6)
36 – 4 = 30
32 ≠ 30
Нет, 6 не является решением уравнения x ² – 4 = 5x. Когда число подставляется в уравнение и упрощается, левая часть уравнения и правая часть уравнения не равны; другими словами, это не истинное числовое предложение. Поскольку число 6 не удовлетворяет уравнению, оно не является решением уравнения.

Eureka Math, 8 класс, модуль 7, урок 3, набор задач, ключ ответа

Вопрос 5.
Найдите положительное значение x, которое делает уравнение верно: x ² = 441 ^-1 .
а. Объясните первый шаг решения этого уравнения.
Ответ:
Первый шаг — извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения.

б. Решите и проверьте свое решение.
х ² = 441 9{3}}\) = \(\sqrt [ 3 ]{ 729 }\)
x = \(\sqrt [ 3 ]{ 729 }\)
x = 9

Проверить:
9 ³ = 729
729 = 729
Длина одной стороны куба равна 9 см.

Сложение векторов

Суммой x+y векторов x и y называется вектор, проведенный из начала x к концу у, если вектор у параллельно перемещен так, что конец x и начало y совмещены.

Рис. 1

Вариант 1. Начальные точки всех векторов совпадают с началом координат.

Построим сумму z=x+y векторов и .

Для построения суммы векторов z=x+y, нужно переместить параллельно вектор y так, чтобы начало вектора y совпало с концом вектора x. Тогда конец полученного вектора y’ будет конечной точкой суммы векторов z=x+y.

Таким образом, для получения суммы векторов x и y достаточно сложить соответствующие координаты векторов x и y:

На рисунке Рис. 1 в двухмерном пространстве представлен процесс сложения векторов x=(9,1) и y=(2,4).

Вычислим z=x+y=(9+2, 1+4)=(11,5). Сравним полученный результат с геометрической интерпретацией. Действительно, после параллельного перемещения вектора y на позицию y’ и сложения x и y’, получим вектор z=(11,5).

Вариант 2. Начальные точки векторов произвольные.

Рассмотрим процесс сложения двух векторов x и y. Пусть вектор x имеет начальную точку и конечную точку, а вектор y — начальную точку и конечную точку . Для того, чтобы параллельно переместить вектор y, нужно каждый элемент i точек C и D увеличить на соответствущую величину γ_i:

а для того, чтобы точка C переместилась в точку B, должны выполняться условия

Следовательно

Подставляя (3) в (1), получим:

Из выражений (4) видно, что точка C’ совпала с точкой B, и, следовательно, вектор переместился в нужную позицию BD’. Таким образом, начальная точка вектора x+y будет точка A, а конечная точка — будет точка D’, которая вычисляется из выражения в (4).

Рис. 2

На рисунке Рис.2, для получения суммы векторов x и y, вектор y перемещается параллельно так, чтобы его начало совмещалось с концом вектора x (вектор y’ ). Вектор z=x+y получится соединив начало x и конец вектора y’.

Рассмотрим процесс сложения векторов, начальные точки которых не совпадают с началом координат. На Рис.2 представлен процесс сложения векторов x=AB и y=CD, где A(1,1), B(10,-3), C(1,2), D(2,7). Из выражений (4) вычисляем координаты точки D’:

Сумма векторов z=x+y будет иметь начальную точку A(1,1) и конечную точку D'(11,2).

Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:

1. x+y=y+x (коммутативность).

2.(x+y)+w=x+(y+w) (ассоциативность).

3. x+0=x (наличие нулевого вектора).

4. x+(-x)=0 (наличие противоположного вектора).

Пример 1. Вычислить сумму векторов AB и CD, где A(2,2), B(7,6), C(5,6), D(10,7).

Вычислим новое расположение точек C и D, используя выражения (4). Тогда

C'(7,6), D'(10+7-5, 7+6-6)=D(12,7).

Сумма векторов AB и CD будет вектор AD’, где A(2,2), D‘(12,7).

Пример 2. Вычислить сумму векторов AB и у, где A(4,3), B(5,8), y=(7,3).

Так как вектор y представлен в виде координат, то это означает, что начальная точка вектора y является C(0,0) а конечная точка — D(7,3).

Вычисляя новое расположение вектора y, получим новые точки

C'(5,8), D'(7+5-0, 3+8-0)=D'(12,11).

Наконец, сумма векторов AB и y будет вектор AD’, где A(4,3), D’(12,11).

8.2. Векторы и векторные пространства

Рассматривая, как развивалось то или иное матема­тическое понятие, мы учимся понимать роль и значение всей математики. Наряду с кольцами и полями, одним из важнейших понятий в математике, физике и технике является Вектор. Эволюция этого понятия — от На­правленного отрезка до сложнейших Векторных про­странств — история интересная и поучительная.

Первоначально вектором называли направленный отрезок, прикрепленный к какой-либо точке. С помо­щью направленных отрезков удобно иллюстрировать физические величины, которые характеризуются не только величиной, но и направлением: силу, скорость, напряженность электрического поля и т. д.

Векторы, прикрепленные к одной точке, можно скла­дывать по правилу параллелограмма. С физической точки зрения сумма двух или более векторов представляет собой равнодействующую сил, действующих на точку (рис. 35).

Векторы, прикрепленные к одной точке, можно не только складывать, но и вычитать, умножать на числа. Разностью двух векторов и называется вектор — , Определяемый равенством + ( – ) = . Произведением вектора на число K называется вектор = K, при­крепленный к той же точке, что и вектор ; длина век­тора Определяется равенством | | = |K| • ||, а направле­ние совпадает с направлением вектора ||, если K число положительное, и противоположно вектору , если K — Число отрицательное (рис. 35). При этом, каковы бы ни были векторы , , и числа K, I, всегда выполняются следующие равенства:

Математиков, которые рассматривают векторы вне их связи с физическим содержанием, не удовлетворяло, что нельзя складывать векторы, прикрепленные к разным точкам. Выход нашелся в том, чтобы сделать векторы свободными от точки прикрепления и разрешить им пе­редвигаться параллельно исходному положению. Иными словами, Свободный вектор можно представлять себе в виде совокупности всевозможных направленных отрез­ков, параллельных между собой, имеющих одну и ту же длину и одно и то же направление. Такие отрезки назы­вают Эквивалентными.

Свободные векторы просто задавать с помощью координат. Напомним, что Координатами вектора — на­правленного отрезка на плоскости называются его проекции на координатные оси Х и Y (см. рис. 36). Очевид­но, что все эквивалентные направленные отрезки имеют одинаковые координаты. Поэтому последние можно счи­тать координатами соответствующего свободного вектора.

В пространстве направленный отрезок имеет три ко­ординаты: проекции на координатные оси X, Y и Z. Следовательно, свободный вектор в пространстве имеет также три координаты.

Итак, теперь вектор можно заменить эквивалентным объектом — совокупностью его координат. Вектор на плос­кости — это пара чисел (а1,а2), вектор в пространстве — тройка чисел (а1, а2, а3). Сложение векторов и умножение их на числа теперь осуществляется также просто. Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствую­щие координаты, а чтобы умножить вектор на число, нужно умножить на это число его координаты. Напри­мер, (1,2,–3) + (–4,6,4) = (–3,8,1), 2 • (1,2,–3) = (2,4,–6).

Такая точка зрения на векторы оказалась исключи­тельно плодотворной. Под определение вектора сразу по­пало много физических и математических объектов. На­пример, всякое элементарное событие, происходящее в пространстве в точке с координатами (х, у,z) в момент вре­мени T, можно рассматривать как четырехмерный вектор (X,Y,Z,T). Так мы приходим к Пространству событий — Одному из основных понятий современной физики. Дру­гой пример. Всякий технологический процесс характеризуется набором различных параметров, которые фикси­руются приборами, показывающими время, скорость процесса, давление, вязкость и т. п. Допустим, что таких параметров 10. Тогда состояние процесса определяется набором из десяти чисел, т. е. десятимерным вектором.

Количество координат вектора называется Размерностью. Векторы одной и той же размерности можно складывать и умножать на числа по тем же правилам, что двумерные и трехмерные. И при любой размерности будут выполняться свойства (2). Таким образом, мы приходим к наиболее общему аксиоматическому опреде­лению векторного пространства:

Векторным пространством называется всякое мно­жество, для элементов которого определена операция сложения и определено умножение элементов на числа таким образом, что выполняются свойства (2).

Свободный вектор называют еще Параллельным векторным полем. Термин «векторное поле» возник в фи­зике, и его смысл вполне соответствует значению этого слова в обычном языке. Мы представляем себе поле как некоторый участок земли, засеянный, скажем, пшени­цей. Теперь представим себе, что колос пшеницы — это вектор, и что колосья (векторы) растут в каждой точке участка. Это и будет векторное поле, причем не обяза­тельно параллельное. Параллельное поле получается в случае, когда все «колоски» параллельны и имеют оди­наковую длину.

Множество примеров векторных полей мы находим в физике: электрические и магнитные поля, поле тяготе­ния. Поток жидкости или газа в трубе порождает вектор­ное поле скоростей: в каждой точке потока определен вектор скорости.

Математики иногда рассматривают векторное поле как функцию, которая каждой точке пространства сопоставля­ет некоторый вектор, как бы прикрепленный к этой точке. Векторные поля представляют собой один из важнейших объектов изучения в современной физике и математике.

Сложение векторов — поступательное движение

Векторы можно складывать или вычитать графически, размещая их встык на наборе осей.

Одним из способов, которым представление физических величин в виде векторов упрощает анализ, является легкость, с которой векторы могут быть добавлены друг к другу. Поскольку векторы являются графическими визуализациями, сложение и вычитание векторов можно выполнять графически.

Графический метод сложения векторов также известен как метод «голова к хвосту». Для начала нарисуйте набор из оси координат . Затем нарисуйте первый вектор с его хвостом (базой) в начале координат осей координат. Для сложения векторов не имеет значения, какой вектор вы рисуете первым, поскольку сложение является коммутативным, но для вычитания убедитесь, что вектор, который вы рисуете первым, является тем, из которого вы вычитаете. Следующий шаг — взять следующий вектор и нарисовать его так, чтобы его хвост начинался с головы предыдущего вектора (со стороны стрелки). Продолжайте размещать каждый вектор в начале предыдущего, пока все векторы, которые вы хотите добавить, не будут соединены вместе. Наконец, нарисуйте прямую линию от начала до начала последнего вектора в цепочке. Эта новая строка является векторным результатом сложения этих векторов.

Метод вычитания векторов аналогичен. Убедитесь, что первый вектор, который вы рисуете, является тем, из которого нужно вычесть. Затем, чтобы вычесть вектор, действуйте так же, как при добавлении напротив этого вектора. Другими словами, переверните вектор, который нужно вычесть, по осям, а затем соедините его хвост к голове, как при сложении. Чтобы перевернуть вектор, просто поместите его голову туда, где был хвост, а хвост — туда, где была голова.

Помните:

• Векторная сумма всех компонентов вектора, равная самому вектору.
• Операция, включающая вектор и вектор, может привести или не привести к вектору (кинетическая энергия из квадрата векторной скорости дает скалярную энергию).
• Операция, включающая вектор и скаляр, всегда приводит к вектору.
• Операция, включающая скаляр и скаляр, всегда приводит к скаляру.

Практические вопросы

  Академия Хана

Свиной грипп в Финляндии

Официальная подготовка к MCAT (AAMC)

Пакет вопросов по физике, вопрос 116

Практический экзамен 4, раздел C/P, вопрос 12

топоров с хвостом в начале координат. Поместите следующий вектор хвостом в голову предыдущего вектора. Когда больше нет векторов, проведите прямую линию от начала координат до начала последнего вектора. Эта линия является суммой векторов.

• Чтобы вычесть векторы, действуйте, как при сложении двух векторов, но переверните вычитаемый вектор по осям, а затем соедините его хвост к началу, как при сложении.

• Добавление или вычитание любого количества векторов дает результирующий вектор.

• Векторная сумма всех компонентов вектора, равная самому вектору.

• Операция, включающая вектор и вектор, может привести к вектору, а может и не привести (кинетическая энергия, полученная путем квадрата векторной скорости, дает скалярную энергию)

• Операция, включающая вектор и скаляр, всегда приводит к вектору.

• Операция между скаляром и скаляром всегда приводит к скаляру.

Ключевые термины

Происхождение : Центр координатной оси, определяемый как координата 0 по всем осям.

Оси координат : Набор перпендикулярных линий, определяющих координаты относительно начала координат. Пример: оси координат x и y определяют горизонтальное и вертикальное положение.

Сложение и вычитание векторов — Практика — Гиперучебник по физике

[закрыть]

практическая задача 1

Два человека толкают неисправную машину. Один оказывает силу 200 N на восток, другой — силу 150 N на восток. Какова результирующая сила, действующая на автомобиль? (Предположим, что трением можно пренебречь.)

раствор

Силы направлены в одном направлении, поэтому они складываются.

Две первоначальные силы направлены на восток, поэтому результирующая — на восток.

∑ Ж  = 350 Сев.-восток

Здесь никаких хитростей. Некоторые проблемы просто решить.

практическая задача 2

Два футболиста одновременно бьют по мячу с противоположных сторон. Красный №3 бьет ногой с усилием 50 Н, а Синий №5 бьет с усилием 63 Н. Какова чистая сила, действующая на мяч?

раствор

Силы направлены в противоположные стороны, поэтому они вычитаются. Другой способ думать об этом: одна из сил положительна, а другая отрицательна. Знаки — это способ указать основные направления. Я думаю, что сделаю первое положительным, а второе отрицательным, потому что, почему бы и нет?

Как описать это направление? Стороны света, такие как север, юг, восток или запад, не были указаны. Ничего не было сказано о левом или правом (или даже вверх или вниз). Мы произвольно присвоили отрицательное значение направлению, в котором двигался Синий № 5. Ответ был отрицательным, поэтому результирующая сила указывает в направлении, в котором пинал Синий № 5. Назовем это подальше от синего № 5.

∑ F  = 13 с.ш. от синего #5

Мы могли бы также написать…

∑ F  = 13 N в сторону красного #3

Это тоже хороший ответ. Ни одно из них не является более правильным, чем другое.

практическая задача 3

Самолет движется строго на север со скоростью 100 м/с при боковом ветре 30 м/с, дующем с востока на запад. Определить результирующую скорость самолета (относительно строгого направления на север).

раствор

Север (направление движения двигателей) перпендикулярен западу (направление ветра). Результат этих двух векторов есть гипотенуза прямоугольного треугольника. Мы используем теорему Пифагора, чтобы найти его величину…

и тангенс, чтобы найти его направление…

Эти 17° находятся на западной стороне севера, поэтому окончательный ответ…

v  = 104 м/с, 17° к западу от северной широты

практическая задача 4

Альпинистская экспедиция устанавливает базовый лагерь и два промежуточных лагеря, А и В.

5.20Найти следующие композиции:

или дока­зать, что такая композиция невозможна на естественных областях оп­ределения функцийf и .

Решение. Сложная функция (или композиция функций f и g) будет определена тогда, когда множество значений E(g) функции g содержится в области определения D(f) функции f. В нашем случае E(g)= , D(f)= , D(g)= , E(f)= . Так как E(g)D(f), то определена функция .

Поскольку E(f) не содержится в D(g), то композиция g(f) на естествен­ных областях не возможна.

E(f) D(f) и значит определена сложная функция .

E(g) не содержится в D(g). Поэтому композиция g(g) на естественных областях не возможна.

На естественной области определения f не определена функция (в точке x=0) и поэтому не определена функция .

Областью определения функции является множество . Так как множество значений функции f не содержится в нём, то композиция не возможна на естественной области определения f .

Лабораторная работа №3

Числовые функции

Необходимые понятия и теоремы: область определения, область значений, графики элементарных функций, сдвиги

Литература: [1] с. 16 – 28, [2] c. 71 – 84, [3] с. 23 – 36.

1 Найти область определения функции

2 Найти множество значений функции

3 Построить график функции

scope — получить определение функции из их вызовов в Python

Задать вопрос

спросил 2 года, 6 месяцев назад

Изменено 2 года, 6 месяцев назад

Просмотрено 268 раз

Мне нужно выполнить анализ AST функции, которая вызывает другие функции. Как получить доступ к AST вызываемых функций?

Учитывайте следующее:

 из другого импортного чека
защита f1():
  вернуть 1
защита f2():
  вернуть f1()
проверить(f2)
 

С other.py as:

 import inspect
импортировать
проверка защиты (f):
  ast.parse (проверить.getsource (f))
 

AST будет иметь FunctionDef из f2 с узлом Call для f1 , но я не знаю, как получить FunctionDef из f1 . Точно так же, если в области видимости есть переменные, я хочу получить их значения.

Насколько я понимаю, мне нужно каким-то образом посмотреть текущую область/кадр и получить эту информацию, но я не могу понять, как это сделать. Я могу использовать декораторы на f2 , если это поможет.

• python
• область видимости
• абстрактное дерево синтаксиса
• проверка

2

Я думаю, вы можете использовать функцию проверки в сочетании с методом получения исходного кода.

Посмотрите здесь: https://opensource.com/article/18/5/how-retrieve-source-code-python-functions

Вы можете получить список возможных атрибутов объекта, вызвав для него dir() . В этот момент вы получите словарь со всеми вызываемыми объектами. В этот момент вы можете найти те, которые не начинаются с символов подчеркивания, и получить их источник.

Что-то вроде:

 class Test():
    def __init__(самостоятельно, тест):
        self.test = тест
    защита test_funt():
        проходят
атрибуты = каталог (тест)
для атрибута в атрибутах:
    печать (атрибут)
 

Это даст вам список имен, которые можно вызывать в классе. Затем вы можете использовать метод getattribute объекта. Метод получения атрибута может быть вызван для объекта по строке, и он будет извлекать атрибут в области действия этого объекта, независимо от того, является ли он функцией или переменной. Затем вы можете получить тип этого возвращаемого атрибута и проверить, является ли это функцией для получения его источника. Например, выполнение type(test.test_funt) вернет метод.

3

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

scope — R: Не искать переменные вне функции, если они не существуют в ней

спросил 2 года 3 месяца назад

Изменено 2 года, 3 месяца назад

Просмотрено 318 раз

Эта функция работает в R:

 f <- function(x) {
  х + у
}
 

Потому что, если переменная y не определена внутри функции f() , R будет искать ее вне среды функции, в ее родительской среде.

Помимо того, что такое поведение может быть генератором ошибок, какой смысл в функциях, имеющих входные параметры? В любом случае, все переменные внутри функции можно искать вне ее.

Есть ли способ не искать переменные вне функции, если они не существуют внутри функции?

• r
• прицел

2

Некоторые причины использования параметров, которые пришли мне на ум:

• Без параметров пользователи должны определять переменные перед использованием функции, и эти имена переменных должны совпадать с именами переменных , используемых в функции - это нецелесообразно .
• Как кто-то должен знать/запоминать имена переменных внутри функции? Как узнать, какие переменные внутри функции являются чисто локальными, а какие переменные должны существовать вне функции?
• Входные параметры могут передаваться напрямую как значения или как переменная (при этом имя переменной не имеет значения).

конспект урока «Перестановки и размещения. Факториал.» (8класс)

УРОК № 2

Тема:  Перестановки и размещения.  Факториал.

Класс:  8

 Форма занятия:  лекция с решением задач.

Цели урока : — отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

— научить решать задачи с использованием формул факториала, перестановок и размещений;

— проверить понимание материала, изученного на уроках

Задачи урока :

1.     образовательные

—  ввести понятия перестановок и размещений, факториала;

— ввести формулы для их вычисления;

2.     развивающие

— создать условия для развития  логического мышления и памяти;

— расширять математический кругозор

— развивать навыки   научно — исследовательской деятельности

3.     воспитательные

— воспитывать культуру письма, речи

 — формировать чувство ответственности за принятое решение

(Слайды 1-3)

ТСО    Используется мультимедийная презентация, в которой сохранена структура занятия, изложенная в данной разработке (презентация к уроку №2 )

Ход урока.

1. Оргмомент.

2. Актуализация знаний учащихся (вопросы по материалу лекции)

— дайте определение комбинаторики;

— сформулируйте правило умножения;

— сформулируйте обобщённое правило  умножения.

3.  Проверка усвоения правила умножения.

Решение задач  (совместно с учителем) с фронтальным опросом.

 а) Сколько имеется трехзначных чисел, составленных только из четных цифр? (слайд 4)

Решение. (слайд 5)

 Первой цифрой может быть 2,4, 6 или 8, всего 4 варианта. Второй и третьей цифрой, независимо от выбора первой, может быть любая из цифр 0, 2,4, 6, 8, всего 5 вариантов. По правилу умножения получаем ответ: 4·5· 5 = 100.

б) Сколько имеется трехзначных чисел, кратных 5? (слайд 6)

Решение: Первой цифрой может быть любая цифра, кроме 0, всего 9 вариантов. Второй может быть любая цифра, всего 10 вариантов. Третья  цифра по условию — либо 0, либо 5, т.е. тут 2 варианта. По правилу умножения получаем ответ: 9·10·2 = 180. (слайд 7)

4.      Объяснение нового материала.

В комбинаторике принято каждому виду комбинаций давать специальное название.

При решении конкретных задач на подсчет количества способов или вариантов выбора элементов из заданного множества необходимо четко понимать, о каком способе или варианте выбора идет речь. Поэтому различные выборки получили в комбинаторике специальные названия.

Сейчас мы познакомимся с двумя такими видами — перестановками и размещениями.

Перестановкой из п элементов называется комбинация, в которой все эти п элементов расположены в определенном порядке. Таким образом, перестановки отличаются друг от друга только порядком расположения элементов. (слайд 8)

Пример 1. (слайд 9)Вот все перестановки из букв А, В, С, выписанные в лексикографическом порядке:

ABC, АСВ, ВАС, ВСА, CAB, CBA.

Размещением из п элементов по k называется комбинация, в которой какие-то k из этих п элементов расположены в определенном порядке. Таким образом, размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем, какие именно k элементов выбраны в комбинацию. (слайд 11)

 Пример 2. Вот все размещения из букв А, В, С по 2:

 АВ, ВА, АС, СА, ВС, СА. (слайд 12)

С помощью правила умножения легко вычисляются количества перестановок и размещений. Найдем эти количества.

При формировании перестановки из п элементов первый элемент можно выбрать п способами, после чего второй элемент — (п — 1) способами (так как один элемент уже выбран), после чего третий элемент — (п — 2) способами и так далее. Всего получаем

п * (п-1)* (п- 2) …* 2* 1

перестановок. Полученное количество — произведение натуральных чисел от 1 до n — в математике называется факториалом числа п и обозначается n!. Отметим одну важную особенность этой замечательной функции — ее быстрый рост. Приведем для примера несколько значений факториала для возрастающих значений п: (слайд 10)

(таблицу можно дать под запись и использовать при решении задач)

Отметим также, что для удобства полагают 0!=1.

Теперь найдем количество размещений из n элементов по k. Первый элемент в размещении можно выбрать n способами, после чего второй элемент (n-1) способами (так как один элемент уже выбран), после чего третий элемент (n-2) способами и так далее. Пока все, как в перестановке. Только такой выбор будет делаться не n раз, а только k, поэтому по правилу произведения получим

размещений (в этом произведении как раз k сомножителей). Это произведение можно «свернуть» в дробь с использованием факториалов:

Найденные нами количества перестановок и размещений имеют в комбинаторике специальные обозначения  и  (читаются как «пэ из эн» и «а из эн по ка»). С использованием этих обозначений  выведенные формулы для числа  перестановок и размещений запишутся так:

                             (слайд 13)
А теперь решим с помощью этих формул несколько задач.

 Задача 1. Сколькими способами можно расставить на книжной полке 10 книг для детей ? (слайд 14)

Решение. (слайд 15)Каждый такой способ это перестановка из 10 элементов. Всего таких перестановок будет

Р₁₀₌  10!= 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3638800.

Задача 2.     (слайд 16)                                                                                                                                  Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.

Решение. (слайд 17)Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел будет . Если цифры не повторяются, то .

 Задача 3. (слайд 18)Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?

Решение. (слайд 19) Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения:

Частный случай размещения при n=k называется перестановкой из n элементов. Число всех перестановок из n элементов равно
.

   Задача4. (слайд 20) В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы два урока математики (алгебра и геометрия) стояли рядом?

Решение: (слайд 21)Рассмотрим алгебру и геометрию как один урок. Тогда расписание надо составить не из 6, а из 5 уроков – Р₅ способов. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р₂ перестановки алгебры и геометрии. Значит, искомое число способов составления расписания:

Р₅∙Р₂=1∙2∙3∙4∙5∙1∙2= 120∙2=240

Задача 5. (слайд 22)Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки – на четных?

Решение. (слайд 23) Если мальчики и девочки сядут в один ряд в произвольном порядке, то это можно сделать Р₁₀=10!=3628800 способами. Если мальчики сядут на нечетные места, то существуют Р₅ способов их расположения. Столькими же способами могут расположиться девочки на четных местах. Каждому способу расположения мальчиков соответствует Р₅ способов расположения девочек.

Значит, расположиться так, что мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки – на четных, можно Р₅·Р₅=5! ·5!=120·120=14400 способами. Задача 6. (слайд 24) Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?

Решение: (слайд 25)Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р₄ перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, т.к. натуральное число не может начинаться с цифры 0. число таких перестановок равно Р₃. значит, искомое число четырехзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно Р₄ – Р₃. Получаем, Р₄ – Р₃ = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.

Задание 6. (слайд 26) ( можно решить , если останется время)

Найдите значение выражения:

а)           б)           в)          г)

Решение: (слайд 27)а)                            б)

в)           г)

Попробуем сделать некоторые выводы: (слайд 28)

Типичная задача, решаемая с помощью размещений: Сколькими способами можно выбрать из n различных предметов k предметов и разместить их на k различных местах?

Типичная задача решаемая с помощью перестановок: Сколькими способами можно n различных предметов расставить на n различных местах?

Повторим ещё раз как можно вычислить перестановки и размещения?

1)    Размещение      =

          Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n.

2)    Перестановки (). Если k = n, то эти размещения называются перестановками.

Домашнее  задание.

Выучить лекцию и решить задачи. (слайд 29)

Задача 1. (слайд 30)30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Решение. Будем считать три книги одного автора за одну книгу, тогда число перестановок будет . А три книги можно переставлять между собой способами, тогда по правилу произведения имеем, что искомое число способов равно: *=3!*28!

Задача 2. (слайд 30) На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах?                                                                                                  

        Решение. В этом задании идет речь о размещениях из 12 элементов по 4. Таким образом, искомое число выбора спортсменок равно = 12·11·10·9 = 11880 способов.

Задача  3. (слайд 31)

 Делится ли число 30! на:

а) 90; б) 92;                  в)94;          

Решение. а) 90=2·5·9. Среди множителей числа 30! есть числа 2, 5 и 9. значит, число 30! делится на 90.

б) 92=4∙23. Среди множителей 30! есть числа 4, 23. Значит, число 30! делится на 92.

в) 94=2·47. Число 47 простое и больше, чем 30. Так как среди множителей числа 30! нет числа 47, то число 30! не делится на 94.

Литература

•      Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика. 8-й класс: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений — М.: Дрофа, 1997.

•      Дорофеев Г.В.Математика. 8-й класс: Рабочая тетрадь: К учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина «Математика 6». — М.: Дрофа, 1998.

•      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией Теляковского С.А. – М., «Просвещение», 2003.

•      Лекции дистанционного курса «Стандарты второго поколения: стохастическая линия элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьном курсе»

•      Интернет – ресурсы (http//combinatorika.narod.ru/,

           http//bankzadach.ru/, http//schol—collection.edu.ru/, и т.д.

Задачи для начинающих программистов, встречающиеся в реальной жизни

Домой Обучение Задачи для начинающих программистов, встречающиеся в реальной жизни

Конвертировать Word в JPEG, БЕСПЛАТНЫЙ конвертер DOC в JPEG или Curl SDK

Используйте бесплатное приложение или Curl SDK для конвертации между DOC & JPEG, а также с несколькими популярными форматами из Microsoft

// превращение DOC to HTML
curl -X PUT "https://api.aspose.cloud/v4.0/words/google.DOC/saveAs" 
-H  "accept: application/json" 
-H  "Authorization: Bearer <token>" 
-H  "Content-Type: application/json" 
-H  "x-aspose-client: Containerize.Swagger" 
-d "{\"FileName\":\"google.HTML\",
        \"AllowEmbeddingPostScriptFonts\":true,
        \"DmlRenderingMode\":\"Fallback\",
        \"DmlEffectsRenderingMode\":\"Simplified\",
        \"ImlRenderingMode\":\"Fallback\",
        \"ZipOutput\":true,
        \"UpdateLastSavedTimeProperty\":true,
        \"UpdateSdtContent\":true,
        \"UpdateFields\":true,
        \"Dml3DEffectsRenderingMode\":\"Basic\",
        \"UpdateCreatedTimeProperty\":true,
        \"UpdateLastPrintedProperty\":true,
        \"CustomTimeZoneInfoData\":{\"Id\":\"string\",
                                    \"BaseUtcOffset\":\"string\",
                                    \"DisplayName\":\"string\",
                                    \"StandardDisplayName\":\"string\"},
        \"FlatOpcXmlMappingOnly\":true}"

// превращение HTML to JPEG
curl -X PUT "https://api. aspose.cloud/v4.0/words/google.HTML/saveAs" 
-H  "accept: application/json" 
-H  "Authorization: Bearer <token>" 
-H  "Content-Type: application/json" 
-H  "x-aspose-client: Containerize.Swagger" 
-d "{\"FileName\":\"google.JPEG\",
        \"AllowEmbeddingPostScriptFonts\":true,
        \"DmlRenderingMode\":\"Fallback\",
        \"DmlEffectsRenderingMode\":\"Simplified\",
        \"ImlRenderingMode\":\"Fallback\",
        \"ZipOutput\":true,
        \"UpdateLastSavedTimeProperty\":true,
        \"UpdateSdtContent\":true,
        \"UpdateFields\":true,
        \"Dml3DEffectsRenderingMode\":\"Basic\",
        \"UpdateCreatedTimeProperty\":true,
        \"UpdateLastPrintedProperty\":true,
        \"CustomTimeZoneInfoData\":{\"Id\":\"string\",
                                    \"BaseUtcOffset\":\"string\",
                                    \"DisplayName\":\"string\",
                                    \"StandardDisplayName\":\"string\"},
        \"FlatOpcXmlMappingOnly\":true}"

 Public Shared Sub SaveImageFile (изображение как REImage, filePath As String) 
 End Sub 
 Public Shared Sub SaveImageFile (image As REImage, filePath As String, enc As BaseEncoder) 
 End Sub 

 Public Shared FolderName As String = "c:/"
 Private Sub button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) 
 Dim fileName As String = FolderName & "Sample.
Решение задач онлайн графическим методом: Графический метод решения задач линейного программирования. Решение задач и контрольных работ по линейному программированию онлайн
alexxlab / 06.02.202310.01.2023 /  Разное 
Решение задач линейного программирования графическим методом
Похожие презентации:
 «Методы оптимальных решений» № 1. Задачи линейного программирования и графический метод решения
 Решение простейших задач линейного программирования графическим методом
 Графическое решение задач линейного программирования
 Графическое решение задач линейного программирования
 Геометрический метод решения задачи линейного программирования
 Задачи и методы оптимального планирования
 Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Двойственность ЗЛП
 Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом
 Методы оптимальных решений в линейном программировании
 Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Справочный материал к практике 19 по
дисциплине «Математика» для студентов
направления подготовки
09.03.02 «Информационные системы и
технологии»
Решение задач линейного программирования графическим методом
Составитель:
ст. преподаватель кафедры «Физикоматематические науки» Черемухин А. Д.
Алгоритм решения ЗЛП графическим методом
Пример 1. Решите графически задачу линейного программирования на максимум, если целевая функция Z(X) = 8x+9y, а
ограничения выражаются системой неравенств
1. Будем рисовать. Исходя из первых
двух ограничений, работать будем в первом
квадранте. Рисуем схематически
2. Рассмотрим второе ограничение.
Преобразуем его
Нарисуем прямую, соответствующую равенству
Прямая делит плоскость на две полуплоскости.
Неравенство верно только в одной. Выясним, что
Значит, неравенство верно в нижней
полуплоскости (точка (0;0) находится там)
Алгоритм решения ЗЛП графическим методом
Пример 1. Решите графически задачу линейного программирования на максимум, если целевая функция Z(X) = 8x+9y, а
ограничения выражаются системой неравенств
2. Итого, после третьего ограничения рисунок выглядит так
3. А после четвертого — так
Алгоритм решения ЗЛП графическим методом
Пример 1. Решите графически задачу линейного программирования на максимум, если целевая функция Z(X) = 8x+9y, а
ограничения выражаются системой неравенств
Итого, наша система ограничений выглядит так:
Фигура замкнута, значит, решение есть всегда. И оно достигается в вершине этого
многоугольника.
Теперь приравняем целевую функцию к двум значениям – пусть это будет 0 и 10. И
выпишем функцию
И нарисуем обе прямых, соответствующих разным значениям ЦФ
Алгоритм решения ЗЛП графическим методом
Пример 1. Решите графически задачу линейного программирования на максимум, если целевая функция Z(X) = 8x+9y, а
ограничения выражаются системой неравенств
3. Рисунок с разными ЦФ
Видно, что чем больше целевое значение функции, тем
прямая целевой функции проходит «выше». Значит, для
достижения максимума прямая должна пройти максимально
высоко – это положение обозначено красным
Соответственно, максимальное значение достигается в
точке I – там, где пересекаются прямые, обозначающие 3 и
4 ограничения. 
А минимальное значение достигается в точке В – там
прямая максимально низка
Алгоритм решения ЗЛП графическим методом
Пример 1. Решите графически задачу линейного программирования на максимум, если целевая функция Z(X) = 8x+9y, а
ограничения выражаются системой неравенств
4. Найдем координаты точки I
Задача решена
Алгоритм решения ЗЛП графическим методом
Различные исключения:
1. Задача решения не имеет, поскольку система ограничения несовместна (на графике просто нет области,
соответствующей всем ограничениям)
2. Задача имеет бесконечно много решений, если целевая функция совпадет с одной из сторон многоугольника
ограничений
3. Задача не имеет решения ввиду неограниченности системы ограничений (на графике она представляет собой
незамкнутую фигуру, и целевая функция «скользит» неограниченно в бесконечность по одной из сторо)
English    
Русский
Правила
3.2. Пример использования графического метода
 Графический
метод решения задач линейного
программирования базируется на ее
геометрической интерпретации и
применяется, как правило, при количестве
переменных n = 2 и в отдельных случаях при n = 3 (трехмерное пространство) . Ограниченное
использование графического метода
обусловлено сложностью построения
многогранника решений в трехмерном
пространстве (для задач с тремя
переменными), а графическое изображение
задачи с количеством переменных больше
трех вообще невозможно. Однако графический
метод позволяет выработать у студентов
наглядные представления о линейном
программирование и подтвердить
справедливость некоторых его теорем.
В дальнейшем мы будем рассматривать и
решать задачи линейного программирования
графическим методом только в двумерном
пространстве.
 Согласно
геометрической интерпретацией задачи
линейного программирования каждое i-е
ограничение-неравенство определяет
полуплоскость с граничной прямой 
(і = 1, 2, …, т).
Если графически изобразить общую часть,
или пересечение всех указанных
полуплоскостей, то мы получим множество
точек, координаты которых удовлетворяют
одновременно все ограничения задачи,
это множество точек называют многогранником
допустимых решений. Условие неотрицательности переменных
означает, что область допустимых решений
задачи принадлежит первому квадранту
системы координат двумерного пространства.
Целевая функция геометрически
интерпретируется как семья параллельных
прямых .
 Проиллюстрируем
решение задачи линейного программирования
графическим методом на примере системы
ограничений с двумя переменными.
 Пример.
Решить
графически
следующую
задачу
линейного
программирования:
найти
максимум
и
минимум
целевой
функции  при ограничениях
 Решение
 Сначала
нам необходимо получить область
допустимых решений. Неравенство
определяет
полуплоскость с граничной прямой.
Строим эту прямую (рис. 3.2 , прямая (1)) и
определяем полуплоскость допустимых
решений. С этой целью в неравенство
подставляем координаты какой-то
характерной точки, например
.
Убеждаемся, что эта точка принадлежит
выбранной полуплоскости и иллюстрируем
этот факт соответствующими направленными
стрелками. Аналогичным образом строим
полуплоскости для остальных неравенств
из системы ограничений задачи. В
результате пересечения этих полуплоскостей
получаем область допустимых решений –
многогранник ОABCD.
 Вектор
нормали (иногда его называют также как
радиус-вектор) 
задает направление роста значений
целевой функцииF.
Целевая функция определяет семейство
параллельных прямых с1х1 + с2х2 = const,
которые называются линиями
уровня и
каждая из которых соответствует
определенному значению целевой функции F.
Первая линия уровня проходит через
начало координат, при этом F = 0. При увеличении F линии уровня смещаются
в направлении вектора, а при уменьшении
– в направлении, противоположном вектору
.
На рис. 3.1 построена прямаяF = 0, которая располагается перпендикулярно
вектору нормали .
 Рис.
3.2. Графическое
представление задачи
 Согласно
теорем
3
и 4 (см. § 2.4)
допустимыми
базисными
решениями
данной задачи
являются
угловые
точки
многогранника
ОABCD,
а
по теореме
2
одна
(в отдельных случаях – две) из
этих точек
придает
максимального
значения
целевой
функции.
В
нашем примере максимального
значения целевая функция достигнет в точке
B,
т.е.
в
вершине многогранника
области
допустимых
решений, которая
является наиболее
отдаленной
от начала
координат,
если
двигаться
в направлении
вектора 
.
 Координаты
точки
B
находим,
решив систему
из уравнений
прямых № 1
и №
2, на
пересечении
которых эта
точка находится:
 Имеем систему двух
линейных уравнений с двумя неизвестными,
которую можно решить методами Крамера,
Гаусса и некоторыми другими.
 По методу Крамера
решениями этой системы будут значения:
 ;.
 Таким
образом оптимальным
планом задачи линейного программирования,
который обеспечивает максимум целевой функции  является точка B (1,54 ; 7,68).
 Значение
целевой функции в этой точке: 
.
 Минимального
значения целевая функция достигает в
точке D. Если мы движемся в направлении
противоположном вектору нормали 
,
то данная точка является последней
вершиной многогранника ОABCD через которую
проходит линия уровняF.
Прямая (3) пересекает ось 0х1 при х1 = 2 , следовательно координаты точки D (2
, 0) .
 Оптимальным
планом задачи линейного программирования,
который обеспечивает минимум целевой функции  является точка D ( 2 , 0) .
 Значение
целевой функции в этой точке: 
.
 Графический метод — Industrial Engineer Online
 Графический метод   — это метод решения  задач линейного программирования , который в основном используется для случаев с двумя переменными. Хотя это не очень практично для большого количества переменных, это очень полезно для интерпретации и анализа результатов и чувствительности проблемы. Однако в тех случаях, когда требуется большее количество переменных, можно использовать другие методы, такие как проецирование на плоскость.
 Графический метод основан на графическом представлении ограничений модели линейного программирования, что позволяет определить многоугольник решения или допустимую область. Согласно фундаментальной теореме линейного программирования, если существует решение, удовлетворяющее ограничениям модели, оно будет найдено в одной из вершин допустимой области.
 Графический метод — это метод, который на протяжении всей истории был предметом споров между разными авторами. Некоторые из них указали, что эта методология содержит определенные допущения или ограничения.
 Одно из самых известных предположений состоит в том, что оно не позволяет провести анализ чувствительности в случае одновременного изменения правой части ограничений или коэффициентов целевой функции. Другое предположение состоит в том, что бинарные переменные не могут быть учтены в модели.
 Однако с развитием технологий можно использовать такие инструменты, как GeoGebra, для преодоления этих ограничений и выполнения анализа чувствительности с одновременными изменениями и учетом бинарных переменных в модели. Следовательно, эти предположения больше не действуют в настоящее время.
 Предварительные соображения
 Необходимо помнить, что графический метод является методом решения, и поэтому предшествующий этап соответствует математическому моделированию.
 Задача
 Мы будем использовать технически сформулированную задачу, чтобы подойти к каждому из этапов графического метода.
 Фабрике Hilados y Tejidos «Salazar» необходимо производить две ткани разного качества: Standard и Premium. Доступно 500 кг нити a, 300 кг нити b и 108 кг нити c. Для получения одного метра ткани Standard в день необходимо 125 граммов а, 150 граммов б и 72 грамма в; для производства одного метра ткани Премиум в день необходимо 200 граммов а, 100 граммов б и 27 граммов в. Ткань Standard продается по цене 4000 долларов за метр, а ткань Premium — по 5000 долларов за метр. Если необходимо получить максимальную прибыль, сколько метров тканей Стандарт и Премиум необходимо произвести?
  
 Моделирование линейного программирования
 Как упоминалось ранее, основа для использования графического метода соответствует математической модели линейного программирования:
   Переменные  
 x: количество метров стандартной ткани, которое будет производиться в день
 y: количество суточного производства ткани Premium
   Ограничения  
 0,12x + 0,2y <= 500 кг нити «а»
 0,15x + 0,1y <= 300 кг нити «b»
 0,072x + 0,027y <= 108 кг нити «c»
 x >= 0 Неотрицательное ограничение
 y >= 0 Не- Ограничение отрицательности
   Целевая функция  
 Zmax = 4000x + 5000y (Максимальная общая выручка, указанная в долларах)
 Решение графическим методом
 1: Построение графика ограничений 
 Процесс поиска допустимого решения начинается с  графическое представление ограничений  ; каждое из них должно быть представлено таким образом, чтобы ограничить возможные решения модели.
 На данный момент мы должны рассмотреть две возможности:
 Мы выполняем весь процесс вручную
 Что мы используем графическое программное обеспечение, которое упрощает математические операции
 В этом случае мы покажем всю методологию выполнения ручной процедуры, в то же время мы будем использовать графическое программное обеспечение для представления каждого этапа метода.
 Каждое ограничение соответствует линейной функции, что означает, что оно графически представлено линией на декартовой плоскости. Чтобы провести линию на декартовой плоскости, необходимо знать не менее двух точек функции.
 Чтобы начать рисовать ограничения, необходимо   установить ограничения равными нулю   , чтобы мы могли использовать очистку уравнений для начала табуляции, которая даст нам координаты для рисования каждого из графиков.
   Мы устанавливаем ограничения на ноль:  
 0,12x + 0,2y = 500 (ограничение 1)
 0,15x + 0,1y = 300 (ограничение 2)
 0,072x + 0,027Y = 108 3)
 x = 0                             (Ограничение 4)
 y = 0                                         (Ограничение 5)
 два: находим координату 1. 90 Constraint. Чтобы найти координаты, мы обычно устанавливаем одну из переменных в ноль, чтобы вторую было легче очистить.
 Например, когда x = 0:
 0,12 (0) + 0,2y = 500
 0,2y = 500
 500/0,2 = Y
 2500 = Y
 Когда Y = 0:
 0,12x. + 0,2(0) = 500
 0,12x = 500
 x = 500/0,12
 x = 4167
  Ограничение 1 04 04 04 04
  х 
  г 
  Первая координата 
 0
 2500
  Вторая координата 
 4167
 0
   Ограничение 2  :
  Когда  x = 0  
 0.15 (0) + 0,1y = 300
 0.1y = 300
 9000 2 0,15. y = 3000
  Когда  y = 0  
 0,15x + 0,1 (0) = 300
 0,15x = 300
 x = 300/0,15
 x = 2000
 x = 300/0,15
 x = 2000
0138

Xi какое число. Большая энциклопедия нефти и газа

| Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Римская система счисления

Римская система счисления

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 — вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L:

Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами:

MCMXCV = 1000 + (1000 — 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 — 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 — 5) и так далее.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.

В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число, как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.

Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила, но знакомство с ними выхо¬дит за рамки нашего курса.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Древнем Риме и Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов (1,2,3,4,5…).

Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий, размеры одежды, главы монографий и учебников. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные. Система Римских цифр в настоящее время применяется при обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), в исторических памятниках права как номера статей (Каролина и др)

Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита (первая буква слов – пять, десять, пятьдесят, сто, пятьсот, тысяча):

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

С (100) -это первая буква латинского слова centum (сто)

а М — (1000) — на первую букву слова mille (тысяча).

Что же касается знака D (500), то он представлял собой половину знака Ф (1000)

Знак V (5) является верхней половиной знака Х (10)

Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала пишутся тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 пишется как XXIV

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Другими словами — если знак, обозначающий меньшее число, стоит справа от знака, обозначающего большее число, то меньшее прибавляют к большему; если слева — то вычитают: VI — 6, т.е. 5+1 IV — 4, т.е. 5-1 LX — 60, т.е. 50+10 XL — 40, т.е. 50-10 CX — 110, т.е.100+10 XC — 90, т.е. 100-10 MDCCCXII — 1812, т.е. 1000+500+100+100+100+10+1+1

Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Во избежание 4-х кратного повторения число 3999 записывается как MMMIM.

Возможно различное обозначение одного и того же числа. Так, число 80 можно представить как LXXX (50+10+10+10) и как XXC(100-20).

Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400.

Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 — 1 = 4 (вместо IIII).

XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (вместо XVIIII),

XL = 50 — 10 =40 (вместо XXXX),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.

Примечание:

Основные римские цифры: I(1) — unus (унус) II(2) — duo (дуо) III(3) — tres (трэс) IV(4) — quattuor (кваттуор) V(5) — quinque (квинквэ) VI(6) — sex (сэкс) VII (7) — septem (сэптэм) VIII (8) — octo (окто) IX (9) — novem (новэм) X (10) — decem (дэцем) и т. д. XX (20) — viginti (вигинти) XXI (21) — unus et viginti или viginti unus XXII (22) — duo et viginti или viginti duo и т.д. XXVIII (28) — duodetriginta (дуодэтригинта) XXIX (29) — undetriginta (ундэтригинта) XXX (30) — triginta (тригинта) XL (40) — quadraginta (квадрагинта) L (50) — quinquaginta (квинквагинта) LX (60) — sexaginta (сэксагинта) LXX (70) — septuaginta (сэптуагинта) LXXX (80) — octoginta (октогинтна) XC (90) — nonaginta (нонагинта) C (100) — centum (центум) CC (200) — ducenti (дуценти) CCC (300) — trecenti (трэценти) CD (400) — quadrigenti (квадригэнти) D (500) — quingenti (квингэнти) DC (600) — sexcenti (сэксценти) DCC (700) — septigenti (сэптигэнти) DCCC(800) — octingenti (октигенти) CM (DCCCC) (900) — nongenti (нонгэнти) M (1000) — mille (милле) MM (2000) — duo milia (дуо милиа) V (5000) — quinque milia (квинквэ милиа) X (10000) — decem milia (дэцем милиа) XX (20000) — viginti milia (вигинти милиа) C (1000000) — centum milia (центум милиа) XI (1000000) — decies centena milia (дэциэс центэна милиа)»

Несмотря на тотальное доминирование в наше время арабских цифр и десятичной системы счёта, использование римских цифр также можно встретить довольно часто. Они используются в исторических и военных дисциплинах, музыке, математике и других областях, где сложившиеся традиции и требования к оформлению материалов инспирируют применение римской числовой системы, в основном от 1 до 20. Потому для многих пользователей может возникнуть необходимость набрать какую-либо цифру в римском выражении, что может вызвать у некоторых людей определённые затруднения. В данном материале я постараюсь помочь таким пользователям и расскажу, как набрать римские цифры от 1 до 20, а также опишу особенности набора данных цифр в текстовом редакторе MS Word.

Как известно, римская числовая система берёт своё начало ещё в древнем Риме, продолжая активно применяться на протяжении Средних Веков. Примерно с 14 столетия римские числа постепенно заменяются более удобными арабскими числами, использование которых стало превалирующим в наши дни. При этом римские цифры до сих пор активно используются в некоторых областях, довольно успешно сопротивляясь их переводу на арабские аналоги.

Числа в римской системе представлены комбинацией 7 заглавных букв латинского алфавита. Это следующие буквы:

• Буква «I» — соотносится с цифрой 1;
• Буква «V» — соотносится с цифрой 5;
• Буква «X» — соотносится с цифрой 10;
• Буква «L» — соотносится с цифрой 50;
• Буква «C» — соотносится с цифрой 100;
• Буква «D» — соотносится с цифрой 500;
• Буква «M» — соотносится с цифрой 1000.

С помощью вышеуказанных семи латинских букв записываются практически все числа в римской числовой системе. Сами символы записываются слева направо, обычно начиная с самой крупной цифры, и до самой мелкой.

При этом также существуют два основных принципа:

Как написать римские цифры на клавиатуре

Соответственно, для написания римских цифр на клавиатуре будет достаточно использовать символы латинского алфавита, расположенные на стандартной компьютерной клавиатуре. Римские цифры от 1 до 20 выглядят следующим образом:

Арабские Римские

Как поставить римские цифры в Ворде

Написать римские цифры в от одного до двадцати и не только можно двумя основными способами:

1. Используя стандартную английскую раскладку клавиатуры, где представлены латинские буквы. Переключаемся на данную раскладку, жмём на «Caps Lock» слева для активации режима заглавных букв. Затем буквами набираем нужное нам число;
2. Используя формульный набор. Размещаем курсор в месте, где необходимо разметить римскую цифру, и жмём на комбинацию клавиш Ctrl+F9 . Появятся две характерные скобки, выделенные серым цветом.

Между этими скобками вводим сочетание символов:

=X\* Roman

Где вместо «X» должна стоять требуемая нами цифра, которую нужно представить в римской форме (пусть будет 55). То есть, сейчас данная комбинация с выбранной нами цифрой 55 должна выглядеть как:

Затем нажимаем на F9, и получаем требуемое число римскими цифрами (в данном случае, это LV).

Заключение

Римские цифры от 1 до 20 можно записать, используя всего семь клавиш английской раскладки клавиатуры вашего ПК. При этом в текстовом редакторе MS Word также имеется возможность использовать формульный набор римских цифр, хотя, как по мне, вполне достаточно традиционного, буквенного способа, который используется повсеместно.

Вконтакте

>> Римская система счисления

§ 4.3. Римская система счисления

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить системы счисления , применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 — вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L:

Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов {Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Десятичное число 99 имеет такое представление:

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами:

MCMXCV = 1000 + (1000 — 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 — 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 — 5) и так далее.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.

В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблицы , которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число как обычно (в десятичной системе ). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие .

Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила, но знакомство с ними выходит за рамки нашего курса.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Босова Л. Л. Информатика: Учебник для 6 класса / Л. Л. Босова. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 208 с.: ил.

Содержание урока

конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

Совершенствование учебников и уроков

исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

21-й	XXI
20-й	XX
19-й	XIX
18-й	XVIII
17-й	XVII
16-й	XVI
15-й	XV
14-й	XIV
13-й	XIII
12-й	XII
11-й	XI
10-й	X
9-й	IX
8-й	VIII
7-й	VII
6-й	VI
5-й	V
4-й	IV
3-й	III
2-й	II
1-й	I

Римские цифры, придуманные более 2500 лет тому назад, использовались европейцами на протяжении двух тысячелетий, затем были вытеснены арабскими цифрами. Это произошло потому, что римские цифры записать достаточно сложно, да и любые арифметические действия в римской системе выполнять гораздо сложнее, чем в арабской системе исчисления. Не смотря на то, что сегодня римская система не часто используется, это вовсе не значит, что она стала неактуальна. В большинстве случаев века римскими цифрами обозначают, а вот годы или точные даты принято писать арабскими цифрами.

Римскими цифры также используются при написании порядковых номеров монархов, энциклопедических томов, валентности различных химических элементов. На циферблатах ручных часов также часто используются цифры римской системы исчисления.

Римские цифры представляют собой определенные знаки, с помощью которых записывают десятичные разряды и их половины. Используют для этого всего семь заглавных букв латинского алфавита. Числу 1 соответствует римская цифра I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M. При обозначении натуральных чисел эти цифры повторяются. Так 2 можно написать, используя два раза I, то есть 2 – II, 3 — три буквы I, то есть 3 – III. Если меньшая цифра стоит перед большей, то используется принцип вычитания (меньшая цифра вычитается из большей). Так, цифра 4 изображается как IV (то есть 5-1).

В случае, когда большая цифра стоит впереди меньшей, их складывают, например 6 записывается в римской системе, как VI (то есть 5+1).

Если Вы привыкли записывать числа арабскими цифрами, то могут возникнуть некоторые затруднения в том случае, когда нужно записать века римскими цифрами, какое-либо число или дату. Перевести любое число из арабской системы в римскую систему исчисления и наоборот можно очень легко и очень быстро, воспользовавшись удобным конвертером на нашем сайте.

На клавиатуре компьютера достаточно перейти на английский язык, чтобы без труда записать любое число римскими цифрами.

По всей видимости, древние римляне отдавали предпочтение прямым линиям, поэтому все их цифры прямые и строгие. Однако, римские цифры представляют собой ни что иное, как упрощенное изображение пальцев человеческой руки. Цифры с одного до четырех напоминают вытянутые пальцы, цифру пять можно сравнить с раскрытой ладонью, где большой палец оттопырен. А цифра десять напоминает две скрещенные руки. В европейских странах при счете принято разгибать пальцы, а вот в России, наоборот, загибать.

ЧИСЛО УЧАСТНИКОВ XI ЕЭФМ РАСТЁТ! РЕГИСТРАЦИЯ ПРОДОЛЖАЕТСЯ

 

Количество зарегистрированных участников превысило 2100! Регистрация продолжается! Все желающие представить свои идеи и проекты экспертам XI ЕЭФМ «Россия и регионы мира: воплощение идей и экономика возможностей», могут подать заявку на ОФИЦИАЛЬНОМ САЙТЕ ЕЭФМ   
, которое состоится с 20 по 23 апреля в Уральском государственном экономическом университете.

В 2021 году главное молодежное экономическое событие Урала будет проходить в совмещенном очном и онлайн-формате. Зарегистрированные участники и спикеры получают доступ к облачным ресурсам УрГЭУ на базе платформы MS Office 365 и подключаются к интерактивным сессиям в рамках мероприятий через команды, созданные в Microsoft Teams, участники из Китайской Народной Республики – через команды, созданные в Zoom.

В соответствии с Постановлением №22 от 27.07.2020 О внесении изменений в постановления, регулирующие порядок прибытия в Российскую Федерацию  гостям и участникам форума, прибывающим из-за рубежа, необходимо иметь медицинский документ на русском или английском языках, подтверждающий отрицательный результат лабораторного исследования материала на COVID-19 методом ПЦР. Материал должен быть отобран не ранее, чем за три календарных дня до прибытия на территорию Российской Федерации: «Иностранным гражданам и лицам без гражданства при посадке на борт воздушного судна, следующего в пункт назначения на территории Российской Федерации, в том числе в целях транзитного проезда необходимо обеспечить наличие при себе медицинского документа (на русском или английском языках), подтверждающего отрицательный результат лабораторного исследования материала на COVID-19 методом ПЦР. Материал должен быть отобран не ранее чем за три календарных дня до прибытия на территорию Российской Федерации».

В случае невозможности представить медицинский документ на русском или английском языках допускается его представление на официальном языке государства регистрации организации, выдавшей такой медицинский документ, с переводом на русский язык, верность которого засвидетельствована консульским должностным лицом Российской Федерации.
В случае появления любого ухудшения состояния здоровья граждане должны незамедлительно обратиться за медицинской помощью без посещения медицинских организаций.

Всем участникам ЕЭФМ,  прибывшим из-за рубежа РЕКОМЕНДОВАНО иметь при себе данный документ.

Возможность стать конкурсантом одного из шести конгрессов форума: экономистов, инноваторов, финансистов, сервисных технологий, школьников и стратегов с применением дистанционных технологий позволит значительно расширить число участников, при этом максимально снизить риск распространения коронавируса на мероприятии.

 

Организаторы ЕЭФМ запланировали 42 конкурса научных работ в рамках работы 6 тематических конгрессов: экономистов, инноваторов, финансистов, сервисных технологий, школьников и стратегов. В рамках форума также пройдут открытые лекции от экспертного сообщества, спортивные и культурно-массовые мероприятия.

Евразийский экономический форум молодежи ежегодно проходит в УрГЭУ при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, Федерального агентства по делам молодежи, Администрации Губернатора и Правительства Свердловской области, Вольного экономического общества России, Московского государственного университета, Московского государственного института международных отношений МИД Российской Федерации, Дипломатической академии МИД России, Государственного института русского языка им. А.С. Пушкина, Российского университета дружбы народов, Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым, Уральской торгово-промышленной палаты и Регионального фонда поддержки инициатив евразийской молодежи.

В 2019 году в юбилейном X ЕЭФМ «Россия − Азия − Африка − Латинская Америка: экономика взаимного доверия» приняли участие более 3 500 человек из 72 стран мира и 70 регионов России.

 

Римские цифры: 11 = XI

« 1012 »

Преобразование римских цифр

Арабские цифры:

Римские цифры:

Конвертер позволяет перейти от арабских цифр к римским и наоборот. Просто введите число, которое вы хотите преобразовать, в поле, из которого вы хотите преобразовать, и число в другом формате появится в другом поле. Из-за ограничений римской системы счисления вы можете конвертировать числа только от 1 до 39.99.

Чтобы легко преобразовать римские и арабские цифры, вы можете использовать таблицу выше. Ключ состоит в том, чтобы обрабатывать по одной арабской цифре за раз и переводить ее в правильное римское число, где нули становятся пустыми. Используйте конвертер и наблюдайте, как таблица показывает решение в реальном времени!

Текущая дата и время римскими цифрами

2022-11-25	06:23:42
MMXXII-XI-XXV	VI:XXIII:XLII

Здесь текущая дата и время написаны римскими цифрами. Поскольку в римской системе счисления нет нуля, час, минута и секунда в метках времени иногда становятся пустыми.

Год 11

Здесь вы можете больше узнать о том, что произошло в 11 году.

Номер 11

Число 11 является простым числом.

11 в виде двоичного числа: 1011
11 в виде восьмеричного числа: 13
11 в виде шестнадцатеричного числа: B

Химическим элементом с атомным номером 11 является натрий (Na).

Числа близкие к 11

Ниже приведены числа от 8 до 14, которые близки к 11. В правой колонке показано, как каждая римская цифра составляет общую сумму.

8

=

VIII

=

5 + 1 + 1 + 1

=

IX

=

=

IX

=

=

IX

=

=

IX

=

IX

=

IX

. X

=

10

11

=

XI

=

10 + 1

12

=

12

=

12

=

12

=

12

=

12

=

.0017

13

=

XIII

=

10 + 1 + 1 + 1

14

=

XIV

=

10 + 5 − 1

About Roman Numerals

Римские цифры происходят, как следует из названия, из Древней Римской империи. В отличие от нашей позиционной системы с основанием 10, римская система основана на сложении (а иногда и вычитании) семи различных значений. Это символы, используемые для представления этих значений:

Symbol	Value
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
Д	500
М	1000

Например, чтобы выразить число 737 римскими цифрами, вы пишете DCCXXXVII, то есть 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1. Однако для чисел 4 и 9, вместо сложения используется вычитание, и меньшее число записывается перед большим числом: например, 14 записывается как XIV, т. е. 10 + 5 — 1, а 199 записывается как CXCIX, т. е. 100 + 100 — 10 + 10 — 1. Можно было бы возразить, что 199 было бы легче записать как CIC, но в соответствии с наиболее распространенным определения, вы можете вычесть только число, которое на один порядок меньше, чем числа, из которых вы вычитаете, а это означает, что IC для 99 неверен.

Римские цифры часто используются в пронумерованных списках, на зданиях для указания года их постройки и в именах регентов, таких как Людовик XVI из Франции.

Не стесняйтесь ссылаться на этот сайт, если вы найдете его полезным. Также можно напрямую ссылаться на определенные числа, например roman-numerals.info/XXXVII или roman-numerals.info/37. Вы также можете указать интервалы, например, roman-numerals.info/1-100 или roman-numerals.info/1980-2020, чтобы увидеть числа в формате списка.

Серебряная римская цифра 11 xi одиннадцать векторное изображение

Серебряная римская цифра 11 xi одиннадцать векторное изображение

1. лицензионные векторы
2. Римские векторы

ЛицензияПодробнее

Стандарт Вы можете использовать вектор в личных и коммерческих целях. Расширенный Вы можете использовать вектор на предметах для перепродажи и печати по требованию.

Тип лицензии определяет, как вы можете использовать этот образ.

	Станд.	Экспл.
Печатный/редакционный
Графический дизайн
Веб-дизайн
Социальные сети
Редактировать и изменять
Многопользовательский
Предметы перепродажи
Печать по запросу

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение $ 14,99 Кредиты $ 1,00 Подписка $ 0,69

Оплатить стандартные лицензии можно тремя способами. Цены составляют долларов США долларов США.

Оплата с помощью	Цена изображения
Плата за изображение $ 14,99 Одноразовый платеж
Предоплаченные кредиты $ 1 Загружайте изображения по запросу (1 кредит = 1 доллар США). Минимальная покупка 30р.
План подписки От 69 центов Выберите месячный план. Неиспользованные загрузки автоматически переносятся на следующий месяц.

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение $ 39,99 Кредиты $ 30,00

Существует два способа оплаты расширенных лицензий. Цены составляют долларов США долларов США.

Оплата с помощью

Стоимость изображения

Плата за изображение $ 39,99 Оплата разовая, регистрация не требуется. Разложить вектор по базису векторов: Онлайн калькулятор. Разложение вектора по базису alexxlab / 06.02.202310.12.2022 / Разное § 4. Разложение вектора по базису. Запись вида: = 𝛌1  + 𝛌2  + …+ 𝛌n , где 𝛌1, 𝛌2, … , 𝛌n — некоторые действительные числа, называется разложением вектора по векторам , , …, . Теорема (разложение по базису). 1). Пусть — базис пространства V1. Тогда любой вектор  V1 можно единственным образом разложить по базису: = λ . 2). Пусть , — базис пространства V2. Тогда любой вектор  V2 можно единственным образом разложить по базису: = λ1 + λ2 . 3). Пусть , , — базис пространства V3. Тогда любой вектор  V3 можно единственным образом разложить по базису: = λ1 + λ2 + λ3 . Коэффициенты при базисных векторах называются координатами вектора относительно данного базиса. = λ  — координата вектора относительно базиса { }; = λ1 + λ2  — координаты вектора относительно базиса { , }; = λ1 + λ2 + λ3  — координаты вектора относительно базиса { , , }. Пример. V1: = (-3)  ; V2: = 2 + 5  ; V3: = — 2  . Теорема. (линейные действия с векторами в координатах). При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число; при сложении (вычитании) векторов их координаты складываются (вычитаются):  λ ; ,  + , . Условие коллинеарности векторов в координатной форме. Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны: Следствие. = 0 rang = 1  = = = 0 Пример. ,  rang = 2 ≠ 1  ; ,  rang = 1  Пример. Доказать, что — базис на плоскости и разложить вектор по этому базису: , , . Построить заданные векторы в ортонормированном базисе. = -5 ≠ 0   — базис на плоскости. = λ1 + λ2  = λ1 + λ2  = +   =    =   — — Условие компланарности векторов в координатной форме. Векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда определитель матрицы, строки которой — координаты этих векторов, равен нулю: , , — компланарны  = 0 Пример. Доказать, что — базис в пространстве и разложить вектор по этому базису: , , , . = = = -5 ≠ 0  — базис в пространстве. = λ1 + λ2 + λ3  = λ1 + λ2 + λ3   = {0; λ1; 3λ1} + {- λ2; 0; 2λ2} + {λ3; 3λ3; 2λ3}  = {- λ2 + λ3; λ1+3λ3; 3λ1 +2λ2+2λ3}    = 2  3  1  Задачи по теме 1. . Дан параллелограмм ABCD. Точки K, L, M, N — середины сторон параллелограмма, = , = . Найти координаты вектора в базисе . B C L * K M * * A D N * 1. = 2. = 3. = 4. = 5. = 6. = 7. = 8. = 9. = 10. = 11. = 12. = . Дан параллелепипед ABCD A1B1C1D1. Точка K — центр грани ABA1B1, точка L — центр грани ABCD, точка M — центр грани AA1DD1, точка N — центр грани A1B1C1D1, точка P — центр грани BB1CC1, точка Q — центр грани CDC1D1, = , = , = . Найти координаты вектора в базисе . A1 C1 D1 B1 C A B DD 1. = 2. = 3. = 4. = 5. = 6. = 7. = 8. = 9. = 10. = 11. = 12. = 13. = 14. = 15. = 16. = . Доказать, что — базис на плоскости и разложить вектор по этому базису. Построить заданные векторы в ортонормированном базисе. 1. , , 2. , , 3. , , 4. , , 5. , , 6. , , Доказать, что — базис в пространстве и разложить вектор по этому базису. 7. , , , 8. , , , 9. , , , 10. , , , 11. , , , 12. , , , Дополнительные задачи. 1. В правильном 5-угольнике ABCDE = , = . C Разложить вектор по базису . B D A E 2. В правильном 5-угольнике ABCDE = , = . C Разложить векторы и по базису . B D A E 3. Точка О — центр тяжести  ABC. Найти + + . B O A C 4. Дана пирамида ABCD, = , = , = . Точка О — центр тяжести  ABC. Разложить вектор по базису . D B A C O 2. Умножение векторов. Разложение вектора по базису Вектор вида , где () – некоторые числа, называется линейной комбинацией данных векторов . – коэффициенты линейной комбинации. Если вектор представлен как линейная комбинация некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам. Справедливы следующие теоремы Т е о р е м а 1. Пусть даны два неколлинеарных вектора и. Любой компланарный с ними векторраскладывается по ним и такое разложение единственно. Т. е.,=+, гдеиединственные для этого векторавполне определенные числа. Т е о р е м а 2. Пусть даны три некомпланарных вектора ,и. Любой векторраскладывается по ним и такое разложение единственно. Т. е.,=++. Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора, взятых в определенном порядке. Базис позволяет однозначно сопоставить вектору упорядоченную тройку чисел ,,- коэффициентов разложения этого вектора по векторам базиса. С другой стороны, каждой упорядоченной тройке чисел при помощи базиса сопоставляется единственный вектор. Если,,- базис и=++, то числа,,называютсякоординатами вектора в данном базисе, при этом пишут. Аналогично дается определение базиса на плоскости, когда вектор имеет две координаты. Действия над векторами, заданными своими координатами: 1.При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число. Т.е., (++)=++и{,,}. 2. При сложении векторов складываются их соответствующие координаты. Т. е., если в выбранном базисе ,, то. Аффинные координаты Аффинные координаты в пространстве определяются (рис. 4) заданием базиса ,,и точкиО – начала координат (affinis – смежный, соседний). Рис. 4 Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат: первая – ось абсцисс; вторая – ось ординат; третья – ось аппликат. Плоскости, проходящие через оси координат – координатные плоскости. Пусть в пространстве задана точка М. —радиус-вектор точки М. Тогда разложение по векторам базиса =++.Аффинными координатами точки М называются координаты — радиус-вектора в рассматриваемой системе координат, пишут , где- абсцисса,- ордината,- аппликата точкиМ. В заданной аффинной системе координат координаты фиксированной точки определяются однозначно. С другой стороны, если задана система координат, то в ней каждой упорядоченной тройке чисел ставится в соответствие единственная точка. Аффинная система координат на плоскости определяет такое же соответствие между точками и упорядоченными парами чисел. З а д а ч а. Пусть в заданной аффинной системеи. Требуется найти координаты вектора. Рис. 5 Р е ш е н и е . Из чертежа (рис. 5) видно , тогда ++++= =. Таким образом, , то есть, координаты вектора равны разности соответствующих координат конца и начала вектора. Проекция вектора на ось Ориентированной осью называется прямая, на которой закреплена точка — начало отсчета, выбрана единица длины и направление отсчета. Рис. 6 Проекцией вектора на осьназывается величина, численно равная длине отрезкамежду основаниями перпендикуляров, опущенных из точекА и В на l. Эта длина берется со знаком плюс, если направление от ксовпадает с направлением осиl и минус в противном случае (рис. 6). Аналогично определяется проекция одного вектора на другой. Углом между осью и вектором называется угол, на который нужно повернуть ось до совмещения с вектором кратчайшим образом (так чтобы их стрелки совпали). Из такого определения следует, что . Свойства проекции вектора на ось. 1. Проекция равна нулю тогда и только тогда, когда вектор перпендикулярен оси (говорят, вектор ортогонален оси). 2. При параллельном переносе вектора его проекция не меняется. 3. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью. . Рис. 7 Рис. 8 В этой формуле знак проекции регулируется знаком косинуса: — если острый угол (рис. 7), тои; — если тупой угол (рис. 8), тои. 4. Скалярный множитель можно выносить за знак проекции . 5. Проекция суммы векторов равна сумме проекций слагаемых . Линейная алгебра — Разложение вектора через скалярное произведение с базисным вектором: откуда следует необходимость нормализации? Задавать вопрос спросил 3 года 11 месяцев назад Изменено 3 года, 11 месяцев назад Просмотрено 581 раз 9n e_k \alpha_i e_i = a_k e_k \bullet e_k}_\text{as $e_k \bullet e_i = 0$ для всех $i \neq k$, так как все $e_i$ ортогональны. } = \alpha_k$$ Если $E$ не ортонормирован, а просто ортогонален, все $e_i$ должны быть нормализованы, поэтому мы получим $\alpha_k = \frac{e_k \bullet v}{e_k \bullet e_k}$ для $ k$-я компонента $v$. По крайней мере, так мне сказали. Однако я не вижу, где в доказательстве используется тот факт, что все $e_i$ имеют единичную длину. Это работает так же хорошо, если $e_i$ имеют разную длину. По-прежнему верно, что $e_k \bullet e_k = 1$ и что $e_k \bullet e_i = 0 ~ \forall ~i \neq k$. Следовательно, согласно логике доказательства, $k$-я компонента $v$ должна быть просто $v \bullet e_k$. Однако я также понимаю, что в общем случае $v \bullet e_k \neq v \bullet c e_k$ для некоторого фактора $c$. Итак… есть ли дыра в доказательстве или я упустил момент, когда используется свойство $e_i$ быть единичной длины? линейная алгебра векторов $\endgroup$ 1 $\begingroup$ Тот факт, что $a_k e_k\cdot e_k=a_k$, объясняется тем, что $|e_k|^2=1$. Если $e_k$ не ортонормированы, а только ортогональны, то: 92\\ \подразумевает a_k=\frac{a_k e_k\cdot e_k}{|e_k\cdot e_k|}\\ \подразумевает a_k=\frac{e_k\cdot v}{|e_k\cdot e_k|} \end{выравнивание} $\endgroup$ 4 $\begingroup$ «По-прежнему верно, что $e_k \bullet e_k = 1$» Согласно вашим предположениям ($e_k$ все еще ортогональны, но не обязательно имеют единичную длину), это в общем случае неверно. Вы можете посмотреть на этот пример: $$ e_1 = \pmatrix{2 \\ 0}\\ e_2 = \pmatrix{0 \\ 2} $$ в котором $e_k \cdot e_k = 4$ при $k = 1, 2$. Если попытаться разложить вектор $$ v = \pmatrix{2\\2} = e_1 + e_2 $$ используя предложенную вами формулу, вы увидите, что пойдет не так. $\endgroup$ Зарегистрируйтесь или войдите в систему Зарегистрируйтесь с помощью Google Зарегистрироваться через Facebook Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль Опубликовать как гость Электронная почта Требуется, но не отображается Опубликовать как гость Электронная почта Требуется, но не отображается Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie Как разложить вектор на неортогональные компоненты? спросил 6 лет, 4 месяца назад Изменено 6 лет, 4 месяца назад Просмотрено 3к раз $\begingroup$ Как разложить вектор на неортогональные компоненты? У меня есть вектор с координатами (-4 , -1). 1 50 масштаб в 1 см: как начертить план своей комнаты в масштабе 1:50.Ширина 3.5м.длина 4.5м alexxlab / 06.02.202307.01.2023 / Разное Что означает масштаб 1.50? – Обзоры Вики 1:50 — это соотношение. это означает, что ты масштабирование с 1 единицы до 50 единиц. это могут быть дюймы (1 ″ = 50 ″) или мили (1 миля = 50 миль) или что-то еще, но это прямая шкала. Отсюда, что больше 1 дюйм или 1 фут? Вопрос: «Что больше, дюймы или футы?» Вопрос неоднозначный; в каждом футе измерения 12 дюймов. Итак, 12 больше единицы, но длина фута равна 12 дюймам, следовательно, равная длина. Цель одна нога длиннее одного дюйма в измерении длины. Что означает шкала 1? Шкалы отношений Если масштаб плана 1: 100, это означает реальные замеры в 100 раз длиннее, чем на плане. Таким образом, 1 см на плане соответствует реальной длине 100 см (1 метр). Дополнительно Что такое масштаб 1/20? Что означает масштаб 1:20. То же самое касается масштаба 1:20, который при использовании представляет размер предмета в 20 раз меньше его реального размера слова. … Например, рисунок, нарисованный в масштабе 1:20, потребует намного больше сложности, чем рисунок 1:50 и 1: 100. Как преобразовать масштабы в чертежи? Преобразование между репрезентативными масштабами рисунок в масштабе 1:50 будет в два раза больше, чем рисунок в масштабе 1:100 (100/50 = 2). рисунок в масштабе 1:500 будет в 2.5 раза меньше, чем рисунок в масштабе 1:200 (500/200 = 2.5) Футы и дюймы одинаковы? Фут – это единица измерения линейной длины равно 12 дюйма or 1/3 двора. Что такое половина 7 футов? Я помогу вам понять математику! Лиз, половина 7 3 1/2, а 1/2 фута составляет 6 дюймов. Половина 10 дюймов составляет 5 дюймов. 3 фута 6 дюймов + 5 дюймов = 3 фута 11 дюймов. Что такое половина 9 футов? Ответ: Половина от 9 9/2 или 4½ в виде дроби и 4.5 в виде десятичной дроби. Что означает шкала 1 200? Масштаб 1: 200: означает 1 метр на карте соответствует 200 метрам на земле.. Поэтому это гораздо более подробная карта, чем в масштабе 1: 1250. Также как вы тренируетесь в масштабе 1. 50? Можно также сказать, что 1 единица на чертеже равна 100 единицам в реальной жизни. Итак, если бы мы рисовали стол шириной 100 см и длиной 200 см в масштабе 1:50, вы бы нарисовали стол шириной 2 см и длиной 4 см на листе бумаги. Это получается путем деления реального размера (100 см) на 50 (масштаб 1:50). Как вы читаете шкалу 1 2? Половина шкалы 1: 2. Полезно думать об этом так, как будто одна единица на чертеже равна двум единицам на объекте. Небольшой объект можно увеличить на бумаге и нарисовать в масштабе 2: 1. Это означает, что рисунок объекта в два раза больше самого объекта. Какой размер имеет масштаб 1/8 в дюймах? 1:8 – 60 см (24 дюйма) в длину. 1: 5 — длина 92 см (36 дюймов). 1: 4 — длина 120 см (48 дюймов). Сколько составляет 1/16 дюйма? В этом случае есть 16 единиц меньшего количества (1/16 дюйма) в одной единице большего количества. Умножьте сумму большего количества на количество меньших единиц на единицу большего количества. Умножение 16 на 0.5 дает 8, поэтому 8/16 равняется 0.5 дюйма. Какой размер в масштабе 1/16? Модель в масштабе 1/16 обычно около 30 см в длину. Масштаб 1/32 обычно имеет длину около 15 см. Масштаб 1/64 обычно имеет длину около 7.5 см. Сколько дюймов составляет масштаб 1 34? Автобус T1 в масштабе 1/34 по меркам Kinsmart. около 5 дюймов в длину, около 2 дюймов в ширину и около 2.25 дюймов в высоту. Какой размер шкалы 1 24 в дюймах? Литой автомобиль в масштабе 1/24 обычно около 6.5-8 дюймов. Многие из автомобилей, сделанных в меньших масштабах (1/32-1/38), на самом деле сделаны так, что длина автомобиля будет ровно 5 дюймов, независимо от масштаба. Автомобили в масштабе 1/64 имеют размер, аналогичный спичечным коробкам, обычно 2/5-3 дюйма. Как вы рассчитываете дюймы на калькуляторе? Чтобы преобразовать сантиметры в дюймы, разделите цифру в сантиметрах на 2.54 или умножьте на 0.3937. В качестве примера предположим, что у вас есть кусок дерева размером 50 см, и вы хотите преобразовать его в дюймы. Чтобы получить ответ, разделите цифру в сантиметрах на 2.54. Итак, 50 ÷ 2.54 = 19.685 дюйма. Что такое 3 футов на 5 футов в дюймах? Таблица перевода футов в дюймы Ноги (футы) Дюймы («) 2 футов 24 ″ 3 футов 36 « 4 футов 48 ″ 5 футов 60 ″ Как вы пишете размеры в дюймах? В международном стандарте дюйм обозначается дюймом (см. ISO 31-1, приложение A), но традиционно дюйм обозначается двойным штрихом, который часто приближается к двойные кавычки, а стопу — штрихом, который часто приближается к апострофу. Например; три фута, два дюйма можно записать как 3 ′ 2 ″. Что такое половина 7 футов 8 дюймов? Половина 7/8 (или 7/8 x 1/2) составляет 7/16. Что такое половина от 90 долларов? Половина 90-х 45. Каропка.ру — стендовые модели, военная миниатюра МАТЧАСТЬ Темы Сообщения Обновление 94 1065 Униформа немецких танкистов (Леонид Белоусов)27 мая 2022 года, 14:18 367 2902 Сборники чертежей парусного флота. Год: 2006 (Василь Стандратюк)1 января 2023 года, 0:12 151 4635 Пушка 1902 го года на бронепоезде (Алексей Егоров)30 ноября 2022 года, 20:35 390 4279 Авиационные мероприятия (Fencer) 28.12.2022 06:50:50 794 8761 Ведущие Т-34 174 завода. (Anryal) 07.01.2023 19:05:44 170 2030 Отличие УАЗ 469 и Хантера (Михаил Стрижов) 22. 08.2022 21:16:50 129 1593 Катти Сарк (не из коробки) (Rmm) 13.10.2022 15:51:18 Техподдержка. Темы Сообщения Обновление 827 9318 Синий фильтр и базовый цвет (MARXman_DDR)20 декабря 2022 года, 1:29 619 5679 Потерян рычаг коробки передач (Larnary)4 января 2023 года, 22:13 472 3868 Bf-109B «Легион кондор», гражданская война в Испании 1/72 (Денис Догадов)8 декабря 2022 года, 19:20 179 2009 Топенанты (Sagrado)21 декабря 2022 года, 19:52 86 1001 Чем вклеивать стекла и фары? (Strosek)6 сентября 2022 года, 18:34 171 1660 Деревья для диорам (Анатолий Буров)9 февраля 2022 года, 11:36 187 5253 Новинка от OLFA! Лезвия-скрайберы для ножа АК-4! (sergss)6 января 2023 года, 11:14 547 8786 Эпоксидная смола для имитации воды (Алекс mr. Diorama)11 декабря 2022 года, 17:33 44 1123 Wildcat F4F-3 1/48, перевод исторической справки из инструкции набора от Eduard — 82201 (Korgred55)5 января 2023 года, 10:16 21 95 Теория и практикум. Часть 12. Пайка. (Денис Венедиктов)16 мая 2022 года, 15:55 308 8309 Проблемы с компрессором Miol (Бунша И. В.)17 октября 2022 года, 12:55 523 9127 Альтернатива лаку Tamiya (Алексей Буйлов)30 декабря 2022 года, 17:03 48 1832 Есть ли на форуме руководство для новичков «как правильно фоткать модели»? (GurgyG)19 февраля 2022 года, 17:26 «Сказки о стройке». Темы Сообщения Обновление 506 6343 Катки для Т-34/85 от Miniarm (MARXman_DDR)18 декабря 2022 года, 23:28 1950 171809 И-16 тип 10 1/48 eduard (Эльдар) 07. 01.2023 09:26:04 277 31923 Bell YAH-63, 1:72, самоделка (muteman) 29.12.2022 10:53:39 1892 165441 Т-34 Весна 1941, Харьковский 183 (Anryal) 06.01.2023 10:15:06 813 66403 Шкаф для экспонирования автомобилей 1:18 (Анатолий Печников) 05.01.2023 01:04:39 1294 209160 Эскадренный Миноносец проекта 7 «Разумный» масштаб 1:200 (cadett) 07.01.2023 17:24:54 255 17098 Диорама «Второй контакт» (Алекс mr.Diorama) 06.01.2023 20:39:47 137 7690 Немецкие снайперы. (Александр Басов) 02.01.2023 19:04:58 458 33168 Паровоз Dampflok Br 86 (Trumpeter 00217; Br86) и может что-то ещё… (Анатолий Печников) 05. 01.2023 17:15:16 64 2811 Применение в моделировании 3Д принтеров. (Назар Моргун) 05.01.2023 22:28:50 38 311 «Китайский» Микродизайн? Баг или фича? (Compozit) 03.03.2021 13:10:32 Дела модельные Темы Сообщения Обновление 53 29445 Чо я прикупил…))) (Sever11)6 января 2023 года, 17:53 7 5895 Розничный, магазин-интернет МОДЕЛЬКА63 (Александр Пронин)6 января 2023 года, 15:58 1232 13948 Идентификация модели И-16 (Hazicon)30 декабря 2022 года, 20:13 112 1158 Сбор ссылок на модельные сайты (Alexs1965)18 ноября 2022 года, 18:15 243 6601 Диорамы без «зольдатиков» (Zaxar 157)6 сентября 2022 года, 11:45 342 51277 Звезда (Compozit)7 января 2023 года, 18:32 84 1871 Настольный покрасочный бокс своими руками. (Taiga13)15 мая 2021 года, 19:00 243 4943 Фотозагадка (Agapito)18 ноября 2022 года, 21:53 10 1968 Итак, давайте подведем итоги года. (Тунгус-74)1 января 2023 года, 11:44 344 8462 Конкурс-выставка «Модели войны» 17-19 февраля 2023 г. (Сергей Маматов)24 ноября 2022 года, 13:27 27 1448 Творческое объединение «Мир в миниатюре» МБУ ДО «ЦДТ Автозаводского района» г.Нижний Новгород (Муляр)29 декабря 2022 года, 13:52 МУЗЕИ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ Темы Сообщения Обновление 106 734 Технический туризм. (Юрий)2 января 2023 года, 5:43 КОНКУРС Темы Сообщения Обновление 29 2474 Переделка F6F Hellcat (BorisV)7 января 2023 года, 18:32 20 617 ГОЛОСОВАНИЕ (Алексей Шумаков)9 марта 2022 года, 12:02 60 2179 Hs-126K7 1/72, Sabrekits (BorisV)20 декабря 2022 года, 14:22 9 228 Т-34/85 «Звезда» 1/35 (Comrade)10 октября 2021 года, 22:19 32 191 Конкурс моделизма «Танкорыцарь» (Алексей)19 сентября 2018 года, 10:09 852 37949 Fairey Ultra-Light 1/72 (Алексей) 29. 09.2022 21:24:02 Свободная тематика Темы Сообщения Обновление 50 25671 Клуб анонимных дедов морозов Каропки 2022 (Илья Маринец)7 января 2023 года, 14:22 556 56040 Кто что из моделей строит сейчас.. делитесь, колитесь, показывайте… (Евгений Чикин)7 января 2023 года, 3:25 50 37801 Весёлыйе картинки (Einstürzen)7 января 2023 года, 3:16 144 17660 Коронавирус (Бунша И. В.)20 сентября 2022 года, 20:43 161 18026 Позитивная (бэз политики) (Юрий Зуйко)31 декабря 2022 года, 6:09 19 3445 Байкеры, любители мотоциклов (реальных) — СЮДА! (Otstoy)9 декабря 2022 года, 16:36 110 3234 Рыпалка! (Павел Скоблов)12 августа 2022 года, 4:27 93 17375 Геймерная. .. Кто во что, играется, делимся впечатлениями, колемся… (Михаил Кукота)31 августа 2022 года, 19:25 38 1121 Сервер. (Сергей Гудов)11 августа 2020 года, 7:34 152 6573 Интересная статья. (Fencer)11 августа 2022 года, 6:31 110 9963 Посоветуйте кино (Loki)28 декабря 2022 года, 7:25 43 4905 Музыка (Ляш Игорь)22 декабря 2022 года, 22:20 57 1235 Делимся книжками. (Александр Лобанов)30 декабря 2022 года, 7:53 65 2102 История пошла на второй виток (Махмуд)14 июня 2022 года, 12:28 104 2082 Старая старая сказка… (Loki)30 декабря 2022 года, 6:36 43 946 Наши библиотеки (Zaxar 157)18 февраля 2021 года, 1:30 53 2361 Пневматика (Владимир Р. )3 августа 2022 года, 18:07 67 5188 Мой дом в масштабе 1:1 (Анатолий Печников)23 сентября 2022 года, 12:26 1161 31318 С Днём Военной контрразведки! (Ляш Игорь)19 декабря 2022 года, 21:56 473 13518 Умер легендарный Пеле. (Ляш Игорь)30 декабря 2022 года, 22:23 53 7709 Формула-1 (Андрей)21 июня 2022 года, 9:58 26 1333 Гроза (Zaxar 157)15 июля 2022 года, 22:18 118 857 Чертежи, 3D-моделирование, дипломные, курсовые работы на заказ (Elafi Agapito)3 января 2023 года, 8:46 273 7209 А в Сочи есть ещё моделисты? (Agapito) 30.07.2022 17:54:37 Работа Форума и Галереи Темы Сообщения Обновление 52 3451 Администраторы раздела: Авиация. (BorisV)26 октября 2022 года, 7:52 112 14018 Проблемы в работе сайта (без флуда) (Otstoy)5 января 2023 года, 13:56 76 1388 Как снять старую декаль, сохранив ее, и может даже очень старую, предлогайте и делитесь опытом. (Saluza Secundus)17 декабря 2022 года, 22:23 53 2515 является ли Т-62 основным боевым танком (ОБТ)? (BorisV)9 ноября 2021 года, 11:23 CM в дюймы (cm в in) конвертировать   От Миллиметр (мм) Сантиметр (см) Метр (м) Километр (км) Дюйм (дюйм) Фут (фут) Ярд (ярд) Миля (мили) До Миллиметр (мм) Сантиметр (см) Метр (м) Километр (км) Дюйм (дюйм) Фут (фут) Ярд (ярд) Миля (ми) сантиметра Дюймы (дек) Дюймы (фракция) футов+дюймов Расчет   Вид на дюймовой линейке Дюймы в см ► * Результат дроби в дюймах округляется до ближайшей дроби 1/64. Как преобразовать сантиметры в дюймы 1 сантиметр равен 0,3937007874 дюйма: 1 см = (1/2,54)″ = 0,3937007874″ Расстояние d 90 d в дюймах в сантиметрах (CM), разделенные на 2,54: D (″) = D (CM) / 2,54 Пример Конверт 20 см до дюймов: 9004 333333. 4004444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444449. ) = 20 см / 2,54 = 7,874″ Сколько дюймов в сантиметре Один сантиметр равен 0,3937 дюйма: 1 см = 1 см / 2,54 см/дюйм = 0,3937 дюйма Сколько сантиметров в дюйме Один дюйм равен 2,50403 сантиметра 1 дюйм = 2,54×1 дюйм = 2,54 см Как преобразовать 10 см в дюймы Разделите 10 сантиметров на 2,54, чтобы получить дюймы: 10 см = 10 см / 2,54 см/дюйм = 3,937 дюйма Таблица преобразования сантиметров в дюймы Доли дюймов округляются до разрешения 1/64. Сантиметры (см) Дюймы («) (десятичное число) Дюймы («) (дробная часть) 0,01 см 0,0039 в 0 в 0,1 см 0,0394 в 3/64 дюйма 1 см 0,3937 в 25/64 в 2 см 0,7874 в 25/32 в 3 см 1,1811 в 1 3/16 дюйма 4 см 1,5748 в 1 37/64 дюйма 5 см 1,9685 в 1 31/32 дюйма 6 см 2,3622 в 2 23/64 дюйма 7 см 2,7559 в 2 3/4 дюйма 8 см 3,1496 в 3 5/32 дюйма 9 см 3,5433 дюйма 3 35/64 дюйма 10 см 3,9370 в 3 15/16 дюйма 20 см 7,8740 в 7 7/8 дюйма 30 см 11,8110 в 11 13/16 дюйма 40 см 15,7840 в 15 3/4 дюйма 50 см 19,6850 в 19 11/16 в 60 см 23,6220 в 23 5/8 дюйма 70 см 27,5591 в 27 9/16 в 80 см 31,4961 в 31 1/2 дюйма 90 см 35,4331 в 35 7/16 дюйма 100 см 39,3701 в 39 3/8 дюйма   Дюймы в см ►   См. « Предыдущая 1 … 1 649 1 650 1 651 1 652 1 653 … 2 804 Следующая »