Здесь мы приводим примеры вычисления производных от следующих функций: ; ; ; ; .
Если функцию можно представить как сложную функцию в следующем виде: , то ее производная определяется по формуле: . В приводимых ниже примерах, мы будем записывать эту формулу в следующем виде: . где . Здесь нижние индексы или , расположенные под знаком производной, обозначают переменные, по которой выполняется дифференцирование.
Обычно, в таблицах производных, приводятся производные функций от переменной x. Однако x – это формальный параметр. Переменную x можно заменить любой другой переменной. Поэтому, при дифференцировании функции от переменной , мы просто меняем, в таблице производных, переменную x на переменную u.
Простые примеры
Пример 1
Найти производную сложной функции .
Решение
Запишем заданную функцию в эквивалентном виде: . В таблице производных находим: ; .
По формуле производной сложной функции имеем: . Здесь .
Ответ
.
Пример 2
Найти производную .
Решение
Выносим постоянную 5 за знак производной и из таблицы производных находим: .
Применяем формулу производной сложной функции: . Здесь .
Ответ
.
Пример 3
Найдите производную .
Решение
Выносим постоянную –1 за знак производной и из таблицы производных находим: ; Из таблицы производных находим: .
Применяем формулу производной сложной функции: . Здесь .
Ответ
.
Более сложные примеры
В более сложных примерах мы применяем правило дифференцирования сложной функции несколько раз. При этом мы вычисляем производную с конца. То есть разбиваем функцию на составные части и находим производные самых простых частей, используя таблицу производных. Также мы применяем правила дифференцирования суммы, произведения и дроби. Затем делаем подстановки и применяем формулу производной сложной функции.
Пример 4
Найдите производную .
Решение
Выделим самую простую часть формулы и найдем ее производную. .
Применяем правило дифференцирования сложной функции.
. Здесь мы использовали обозначение .
Находим производную следующей части исходной функции, применяя полученные результаты. Применяем правило дифференцирования суммы: .
Еще раз применяем правило дифференцирования сложной функции.
. Здесь .
Ответ
.
Пример 5
Найдите производную функции .
Решение
Выделим самую простую часть формулы и из таблицы производных найдем ее производную. .
Применяем правило дифференцирования сложной функции. . Здесь .
Дифференцируем следующую часть, применяя полученные результаты. . Здесь .
Дифференцируем следующую часть.
. Здесь .
Теперь находим производную искомой функции.
. Здесь .
Ответ
.
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано:
как найти, вычислить и понять с нуля
Решать физические задачи или примеры по математике совершенно невозможно без знаний о производной и методах ее вычисления. Производная — одно из важнейших понятий математического анализа. Этой фундаментальной теме мы и решили посвятить сегодняшнюю статью. Что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как посчитать производную функции? Все эти вопросы можно объединить в один: как понять производную?
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Геометрический и физический смысл производной
Пусть есть функция f(x), заданная в некотором интервале (a, b). Точки х и х0 принадлежат этому интервалу. При изменении х меняется и сама функция. Изменение аргумента – разность его значений х-х0. Эта разность записывается как дельта икс и называется приращением аргумента. Изменением или приращением функции называется разность значений функции в двух точках. Определение производной:
Производная функции в точке – предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.
Иначе это можно записать так:
Какой смысл в нахождении такого предела? А вот какой:
Геометрический смысл производной: производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.
Физический смысл производной: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.
Действительно, еще со школьных времен всем известно, что скорость – это частное пути x=f(t) и времени t. Средняя скорость за некоторый промежуток времени:
Чтобы узнать скорость движения в момент времени t0 нужно вычислить предел:
Кстати, о том, что такое пределы и как их решать, читайте в нашей отдельной статье.
Приведем пример, иллюстрирующий практическое применение производной. Пусть тело движется то закону:
Нам нужно найти скорость в момент времени t=2c. Вычислим производную:
Правила нахождения производных
Сам процесс нахождения производной называется дифференцированием. Функция, которая имеет производную в данной точке, называется дифференцируемой.
Как найти производную? Согласно определению, нужно составить отношение приращения функции и аргумента, а затем вычислить предел при стремящемся к нулю приращении аргумента. Конечно, можно вычислять все производные так, но на практике это слишком долгий путь. Все уже давно посчитано до нас. Ниже приведем таблицу с производными элементарных функций, а затем рассмотрим правила вычисления производных, в том числе и производных сложных функций с подробными примерами.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правило первое: выносим константу
Константу можно вынести за знак производной. Более того — это нужно делать. При решении примеров по математике возьмите за правило — если можете упростить выражение, обязательно упрощайте.
Пример. Вычислим производную:
Правило второе: производная суммы функций
Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.
Не будем приводить доказательство этой теоремы, а лучше рассмотрим практический пример.
Найти производную функции:
Решение:
Правило третье: производная произведения функций
Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:
Пример: найти производную функции:
Решение:
Здесь важно сказать о вычислении производных сложных функций. Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной.
В вышеуказанном примере мы встречаем выражение:
В данном случае промежуточный аргумент – 8х в пятой степени. Для того, чтобы вычислить производную такого выражения сначала считаем производную внешней функции по промежуточному аргументу, а потом умножаем на производную непосредственно самого промежуточного аргумента по независимой переменной.
Правило четвертое: производная частного двух функций
Формула для определения производной от частного двух функций:
Пример:
Решение:
Мы постарались рассказать о производных для чайников с нуля. Эта тема не так проста, как кажется, поэтому предупреждаем: в примерах часто встречаются ловушки, так что будьте внимательны при вычислении производных.
С любым вопросом по этой и другим темам вы можете обратиться в студенческий сервис. За короткий срок мы поможем решить самую сложную контрольную и разобраться с заданиями, даже если вы никогда раньше не занимались вычислением производных.
Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа
Пример 1. Найти производную функции
y = cos 2x
Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции y = cos (kx + b) в случае, когда k = 2, b = 0, получим
(cos 2x)’ = – 2sin 2x .
Замечание. Очень часто школьники, а также и студенты, при решении примера 1 пишут:
(cos 2x)’ = – sin 2x .
Это ошибка !!!
Перепишем верный ответ еще раз:
(cos 2x)’ = – 2sin 2x .
Приведем также верные ответы в похожих примерах:
Пример 2. Найти производную функции
y = sin3x
Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции y = ( f (x)) c в случае, когда f (x) = sin x , а c = 3, получим
Ответ:
Пример 3. Найти производную функции
y = (3x – 7)5 .
Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции y = (kx + b)c в случае, когда k = 3, b = – 7, а c = 5, получим
y’ = 15(3x – 7)4 .
Ответ:
Пример 4 . Найти производную функции
Решение. Поскольку
,
то исходную функцию можно переписать в виде
Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции y = ( f (x))c в случае, когда
,
а c = 8, получим
Ответ:
Пример 5 . Найти производную функции
Решение. Воcпользовавшись правилом 5 для вычисления производной частного двух функций и формулой для производной сложной функции y = arccos (kx + b) в случае, когда k = 3, b = 0, получим
Ответ:
.
Пример 6. Найти производную функции
Решение. Воcпользовавшись правилом 4 для вычисления производной произведения двух функций, формулой для производной сложной функции y = arctg (kx + b) в случае, когда k = 5, b = 0, и формулой для производной сложной функции y = akx + b в случае, когда a = 3, k = 2, b = 0, получим
Ответ:
Пример 7 . Найти производную функции
Решение. Поскольку
то, воcпользовавшись формулой для производной сложной функции y = e f (x) в случае, когда , и формулой для производной сложной функции y = (kx + b)c в случае, когда с = – 1, k = 7, b = – 1, получим
Ответ:
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.
Производная сложной функции.
Инструкционная карта № 19
Тақырыбы/ Тема:«Производная сложной функции».
Мақсаты/ Цель:
1.Обеспечить усвоение учащимися умения применять формулы дифференцирования сложной функции и вычисления этой производной при решении упражнений и заданий.
2. При решении упражнений, развивать у учащихся умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обучить умению рационально находить правильное решение изучаемого вопроса.
3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.
Теоретический материал:
На практике с производной сложной функции приходится сталкиваться очень часто, почти всегда, когда Вам даны задания на нахождение производных.
Смотрим на правило дифференцирования сложной функции:
Разбираемся. Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции – и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.
Функцию будем называть внешней функцией, а функцию – внутренней (или вложенной) функцией.
! Данные определения не являются теоретическими и не должны фигурировать в чистовом оформлении заданий. Эти неформальные выражения «внешняя функция», «внутренняя» функция только для того, чтобы Вам легче было понять материал.
Для того, чтобы прояснить ситуацию, рассмотрим:
Пример 1. Найти производную функции:
Под синусом у нас находится не просто буква «икс», а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:
В данном примере уже из моих объяснений интуитивно понятно, что функция – это сложная функция, причем многочлен является внутренней функцией (вложением), а – внешней функцией.
Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является внутренней, а какая – внешней.
В случае простых примеров вроде понятно, что под синус вложен многочлен . А как же быть, если всё не очевидно? Как точно определить, какая функция является внешней, а какая внутренней? Для этого будем использовать следующий прием, который можно проводить мысленно или на черновике.
Представим, что нам нужно вычислить на калькуляторе значение выражения при (вместо единицы может быть любое число).
Что мы вычислим в первую очередь? В первую очередь нужно будет выполнить следующее действие: , поэтому многочлен и будет внутренней функцией :
Во вторую очередь нужно будет найти , поэтому синус – будет внешней функцией:
После того, как мы РАЗОБРАЛИСЬ с внутренней и внешней функциями самое время применить правило дифференцирования сложной функции .
Начинаем решать. Из предыдущего урока мы помним, что оформление решения любой производной всегда начинается так – заключаем выражение в скобки и ставим справа вверху штрих:
Сначала находим производную внешней функции (синуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций и замечаем, что . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением, в данном случае:
Обратите внимание, что внутренняя функция не изменилась, её мы не трогаем.
Ну и совершенно очевидно, что
Результат применения формулы в чистовом оформлении выглядит так:
Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:
Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения: Готово.
Если осталось какое-либо недопонимание, перепишите решение на бумагу и еще раз прочитайте объяснения.
Пример 2. Найти производную функции: у’=(cos2x)’=-sin2x(2x)’=-2sin2x.
Пример 3. Найти производную функции: Как всегда записываем:
Разбираемся, где у нас внешняя функция, а где внутренняя. Для этого пробуем (мысленно или на черновике) вычислить значение выражения при . Что нужно выполнить в первую очередь? В первую очередь нужно сосчитать чему равно основание: , значит, многочлен – и есть внутренняя функция:
И, только потом выполняется возведение в степень , следовательно, степенная функция – это внешняя функция:
Согласно формуле , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. Разыскиваем в таблице нужную формулу: . Повторяем еще раз: любая табличная формула справедлива не только для «икс», но и для сложного выражения. Таким образом, результат применения правила дифференцирования сложной функции следующий:
Снова подчеркиваю, что когда мы берем производную от внешней функции , внутренняя функция у нас не меняется:
Теперь осталось найти совсем простую производную от внутренней функции и немного «причесать» результат:
Готово.
Пример 4. Найти производную функции: у’= -(х2-1)’= — = — .
Для закрепления понимания производной сложной функции приведу пример без комментариев, попробуйте самостоятельно разобраться, порассуждать, где внешняя и где внутренняя функция, почему задания решены именно так?
Пример 5 а) Найти производную функции:
б) Найти производную функции:
Пример 6. Найти производную функции:
Здесь у нас корень, а для того, чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:
Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это внутренняя функция, а возведение в степень – внешняя функция. Применяем правило дифференцирования сложной функции :
Степень снова представляем в виде радикала (корня), а для производной внутренней функции применяем простое правило дифференцирования суммы:
Готово.
Можно еще в скобках привести выражение к общему знаменателю и записать всё одной дробью. Красиво, конечно, но когда получаются громоздкие длинные производные – лучше этого не делать (легко запутаться, допустить ненужную ошибку, да и преподавателю будет неудобно проверять).
Пример 7. Найти производную функции:
y’=(1+ = — .
Интересно отметить, что иногда вместо правила дифференцирования сложной функции можно использовать правило дифференцирования частного , но такое решение будет выглядеть как извращение необычно. Вот характерный пример:
Пример 8. Найти производную функции:
Здесь можно использовать правило дифференцирования частного , но гораздо выгоднее найти производную через правило дифференцирования сложной функции:
Подготавливаем функцию для дифференцирования – выносим минус за знак производной, а косинус поднимаем в числитель:
Косинус – внутренняя функция, возведение в степень – внешняя функция. Используем наше правило :
Находим производную внутренней функции, косинус сбрасываем обратно вниз:
Готово.
Пример 9. Найти производную функции:
y’= — (arcos x)’ = — =.
До сих пор мы рассматривали случаи, когда у нас в сложной функции было только одно вложение. В практических же заданиях часто можно встретить производные, где, как матрешки, одна в другую, вложены сразу 3, а то и 4-5 функций.
Пример 10. Найти производную функции:
Разбираемся во вложениях этой функции. Пробуем вычислить выражение с помощью подопытного значения . Как бы мы считали на калькуляторе?
Сначала нужно найти , значит, арксинус – самое глубокое вложение:
Затем этот арксинус единицы следует возвести в квадрат :
И, наконец, семерку возводим в степень :
То есть, в данном примере у нас три разные функции и два вложения, при этом, самой внутренней функцией является арксинус, а самой внешней функцией – показательная функция.
Начинаем решать
Согласно правилу сначала нужно взять производную от внешней функции. Смотрим в таблицу производных и находим производную показательной функции: Единственное отличие – вместо «икс» у нас сложное выражение , что не отменяет справедливость данной формулы. Итак, результат применения правила дифференцирования сложной функции следующий:
Под штрихом у нас снова сложная функция! Но она уже проще. Легко убедиться, что внутренняя функция – арксинус, внешняя функция – степень. Согласно правилу дифференцирования сложной функции сначала нужно взять производную от степени:
Теперь все просто, находим по таблице производную арксинуса и немного «причесываем» выражение:
На практике правило дифференцирования сложной функции почти всегда применяется в комбинации с остальными правилами дифференцирования.
Пример 12. Найти производную функции:
Сначала используем правило дифференцирования суммы , заодно в первом слагаемом выносим постоянный множитель за знак производной по правилу :
В обоих слагаемых под штрихами у нас находится произведение функций, следовательно, нужно дважды применить правило :
Замечаем, что под некоторыми штрихами у нас находятся сложные функции , . Каламбур, но это простейшие из сложных функций, и при определенном опыте решения производных Вы будете легко находить их устно. А пока запишем подробно, согласно правилу , получаем:
Готово.
! Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил:правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.
Пример 13 Найти производную функции:
y’=( =
= + ctgx.
Практическая часть:
1 вариант
Найти производную сложной функции:
2 вариант
Найти производную сложной функции:
3 вариант
Найти производную сложной функции:
4 вариант
Найти производную сложной функции:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y=(x2-5x+8)6.
y= .
у = lg(5x2+1) .
y= .
3(e) .
y=ln .
y=tg(2x2+1) .
y=ln .
y=ln2(x2-1).
y=cos.
y=sin3mx .
y=arccos .
y=e, найти: y’().
y=sin, найти: y’().
y=3, найти: у’(1) .
у = (7-6х)12, найти: у'(1).
Контрольные вопросы:
Дайте определение сложной функции.
Как находится производная сложной функции? Пояснить ответ на примере.
Открытый урок по теме Производная сложной функции | Методическая разработка по математике по теме:
ОТКРЫТОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
ТЕМА: ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ПЛАН ЗАНЯТИЯ
1 ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
1.1 Вступление
1.2 Готовность группы к работе
1.3 Постановка цели занятия
2 ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА
2.1 Фронтальный опрос
2.2 Индивидуальная работа по карточкам
2.3 Игра «Домино»
2.4 Устная работа
3 ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
3.1 Производная сложной функции
4 ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
5 САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
5.1 Проверочная работа с выборочной системой ответов
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
6.1 Подведение итогов
6.2 Домашнее задание
ТЕМА: ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
Тип занятия: комбинированный
Цели изучения темы:
образовательная:
формирование понятия сложной функции;
формирование умения находить по правилу производную сложной функции;
отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении примеров.
развивающая:
развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций;
формирование умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.
воспитание дружеского отношения между студентами при проведении урока.
Обеспечение занятия:
таблица производных;
таблица Правила дифференцирования;
карточки для игры домино;
карточки – задания для индивидуальной работы;
карточки – задания для проверочной работы.
Студент должен знать:
определение производной;
правила и формулы дифференцирования;
понятие сложной функции;
правило нахождения производной сложной функции.
Студент должен уметь:
вычислять производные сложных функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;
применять полученные знания к решению задач.
ХОД ЗАНЯТИЯ
I ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
Вступление
Готовность группы к работе
Постановка цели занятия
II ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
а) Вопросы для фронтального опроса:
Что называется производной функции в точке?
.Что такое дифференцирование?
Какая функция называется дифференцируемой в точке?
Что значит вычислить производную по алгоритму?
Какие правила дифференцирования вы знаете?
Как взаимосвязаны непрерывность функции в точке и ее дифференцируемость в этой точке?
б) Индивидуальный работа по карточкам
в) Игра «Домино»
х/
0
()/
С/
()/
()/
f /(x)
()/
()/
()/
()/
()/
()/
()/
()/
()/
()/
()/
()/
2х
()/
1
В комплекте «Домино» 20 карточек. Пары перемешивают свои карточки, делят пополам и начинают раскладывать домино с карточки, в которой заполнена только правая или левая часть. Далее вы должны найти на другой карточке выражение тождественно равное выражению на первой карточке и т. д. В результате получается цепочка.
Домино считается разложенным только тогда, когда все карточки использованы и крайние половинки последней и первой карточки пустые.
Если не все карточки разложены, значит, вы где — то допустили ошибку, и её нужно найти.
Студенты, работающие в паре должны оценить друг друга и выставить оценки в лист контроля. Критерии оценки написаны на конвертах.
Критерии оценки:
“5” – без ошибок;
“4” – 1-2 ошибки;
“3” – 3-4 ошибки.
Решение: .
Пример 4 Постановка проблемной ситуации: найти производную функции
у =ln( cos x).
Мы имеем здесь логарифмическую функцию, аргументом которой служит не независимая переменная х, а функция cos x этого переменного.
Как называются такого рода функции?
[Такого рода функции называются сложными
функциями или функциями от функций.]
Умеем ли мы находить производные сложных функций?
[Нет.]
Значит, с чем мы должны сейчас познакомиться?
[С нахождением производной сложных функций.]
Как будет звучать тема нашего сегодняшнего занятия?
[Производная сложной функции]
Студенты сами формулируют тему и цели урока, преподаватель записывает тему на доске, а студенты – в тетради.
III ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Правила и формулы дифференцирования, рассмотренные нами на прошлом занятии, является основными при вычислении производных.
Однако если для несложных выражений пользование основными правилами не представляет особого труда, то для сложных выражений, применение общего правила может оказаться делом весьма кропотливым.
Цель нашего сегодняшнего занятия рассмотреть понятие сложной функции и овладеть техникой дифференцирования сложной функции, т.е. техникой применения основных формул при дифференцировании сложных функций.
Производная сложной функции
Из примера видно, что сложная функция это функция от функции. Следовательно, можно дать следующее определение сложной функции:
Определение: Функция вида
y = f ( g (x) )
называется сложной функцией, составленной из функ ций f u g, или суперпозицией функций f и g.
Пример: Функция у =ln(cos x) есть сложная функция, составленная из функций
у = ln u и u = cos x .
Поэтому сложную функцию часто пишут в виде
y = f(u), где u = g(x).
Внешняя функция Промежуточная
функция
При этом аргумент х называют независимой перемен ной, а u — промежуточным аргументом.
Вернемся к примеру. Производную каждой из этих функций мы можем вычислить, используя таблицу производных.
Как же вычислить производную сложной функции?
Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.
Теорема: Если функция u = g(x) дифференци руема в некоторой точке х0, а функция y=f(u) дифференцируема в точке u0 = g(x0), то сложная функция у=f(g(x)) дифференцируема в данной точке x0.
При этом
или
,
т.е. производная от у по переменной х равна производной от у по переменной и, умноженной на производную от и по переменной х.
Правило:
Чтобы найти производную сложной функции, надо ее правильно прочитать;
Чтобы правильно прочитать функцию, надо определить в ней порядок действий;
Функцию читаем в обратном порядку действий направлении;
Производную находим по ходу чтения функции.
А теперь разберем это на примере:
Пример1: Функция у =ln( cos x) получается последовательным выполнением двух операций: взятия косинуса угла х и нахождения от этого числа натурального логарифма:
.
Функция читается так: логарифмическая функция от тригонометрической функции.
Продифференцируем функцию: у = ln( cos x)=ln u, u=cos x.
.
На практике такое дифференцирование производится гораздо короче и проще, во всяком случае, без введения записи и.
Искусство дифференцирования сложной функции заключается в умении видеть в момент дифференцирования только одну функцию (именно — дифференцируемую в данный момент), не замечая пока другие, откладывая их видение до момента дифференцирования.
Будем использовать при дифференцировании дополненную таблицу производных.
.
Пример2: Найти производную функции у = (x3 — 5х + 7)9.
Решение: Обозначив в «уме» u = х3 – 5x +7, получим у = u9. Найдем:
и
По формуле имеем
4 ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
5 САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
5.1 Проверочная работа в форме теста
Спецификация теста:
Тест гомогенный;
Тест закрытой формы;
Количество заданий – 3;
Время выполнения задания – 5мин.;
За правильный ответ испытуемый получает 1 балл,
за неправильный – 0 баллов.
Инструкция: выберите правильный вариант ответа.
Критерии оценки:
“5” – 3 балла
“4” – 2 балла
“3” — 1 балл
Студенты решают на листочках и проверяют ответы с помощью ключа, представленного на доске. Ставят оценку в лист контроля (самоконтроль).
Вариант 1
Выберите правильный вариант ответа
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Вычислить производную для функции :
а) ; б) ; в) .
Вариант 2
Выберите правильный вариант ответа
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Вычислить производную для функции :
а) ; б) ; в) .
Вариант 3
Выберите правильный вариант ответа
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Вычислить производную для функции :
а) ; б) ; в) .
Вариант 4
Выберите правильный вариант ответа
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Производная функции равна:
а) ; б) ; в) .
Вычислить производную для функции :
а) ; б) ; в) .
Ключи ответов
№ задания
1 вариант
2 вариант
3вариант
4 вариант
ответ
ответ
ответ
ответ
1
в
б
в
а
2
б
б
б
в
3
а
в
в
в
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
6.1 Подведение итогов
рефлексия;
выставление оценок;
сдача листов контроля.
Производная имеет очень большое применение в геометрии, физике, механике, экономике, в приближенных вычислениях, при исследовании функций. Вы будете использовать производную в ходе изучения дисциплины Основы алгоритмизации и программирования при составлении программ для работы с графикой.
Н.И. Лобачевский “… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…”
6.2 Домашнее задание
Лист контроля
Фамилия, имя студента
Работа на уроке
игра “Математическое домино”
Тест
Итоговая оценка
Лист контроля
Фамилия, имя студента
Работа на уроке
игра “Математическое домино”
Тест
Итоговая оценка
Лист контроля
Фамилия, имя студента
Работа на уроке
игра “Математическое домино”
Тест
Итоговая оценка
Лист контроля
Фамилия, имя студента
Работа на уроке
игра “Математическое домино”
Тест
Итоговая оценка
Лист контроля
Фамилия, имя студента
Работа на уроке
игра “Математическое домино”
Тест
Итоговая оценка
Полная таблица производных элементарных функций
Что такое производная и зачем она нужна
Прежде чем переходить к таблице для вычисления производных, дадим определение производной. В учебнике оно звучит так:
Производная функции — это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
Если же говорить простыми словами, то производная функции описывает, как и с какой скоростью эта функция меняется в данной конкретной точке. Процесс нахождения производной называется дифференцированием.
Объясним на примере: допустим, Маша решила по утрам делать зарядку и стоять в планке. В первую неделю она держалась каждый день по 10 секунд, но начиная со второй недели смогла стоять в планке с каждым днем на 3 секунды дольше. Успехи Маши можно описать следующими графиками:
Очевидно, что в первую неделю результаты Маши не менялись (т. е. были константой), скорость прироста оставалась нулевой. Если мы заглянем в таблицу производных простых функций, то увидим, что производная константы равна нулю.
у = 10
у′ = 0
Во вторую неделю время выполнения планки с 10 сек начало увеличиваться на 3 сек ежедневно.
у = 10 + 3х
Снова смотрим в таблицу дифференцирования производных, где указано, что производная от х равна 1.
у = 10 + 3х
у′ = 0 + 3
у′ = 3
Вот так с помощью таблицы производных и элементарной математики мы докажем, что успехи Маши росли со скоростью 3 сек в день.
Это был очень простой пример, который в общих чертах объясняет азы дифференциального исчисления и помогает понять, для чего нужны формулы из таблицы производных функций. Но разобраться в решении задач, где скорость меняется нелинейно, конечно, не так просто.
Производные основных элементарных функций
Таблица производных для 10 и 11 класса может включать только элементарные часто встречающиеся функции. Приведем несколько формул, которых достаточно для решения большинства задач.
Функция f (x)
Производная f’ (х)
С (т. е. константа, любое число)
0
х
1
х2
2х
xn
n x xn-1
√x
1/(2√x)
1/x
-1/x2
sin x
cos x
cos x
-sin x
tg x
1/cos2(X)
ctg x
-1/sin2x
ex
ex
ax
ax * ln a
ln x
1/x
logax
1/(x * ln a)
arcsin x
1/(√1-x2)
arccos x
-1/(√1-x2)
arctg x
1/(1+x2)
arcctg x
-1/(1+x2)
Элементарные функции можно складывать, умножать друг на друга, находить их разность или частное — словом, выполнять любые математические операции. Но для этого существуют определенные правила.
Общие правила дифференцирования
Для решения задач на дифференцирование нужно запомнить (или записать в шпаргалку) пять несложных формул:
(U + V)′ = U′ + V′
(U — V)′ = U′ — V′
(U × V)′ = U′V + V′U
(U/V)’ = (U’V — V’U)/V2
(C × F)′ = C × F′
В данном случае U, V, F — это функции, а C — константа (любое число).
Как видите, сложение и вычитание производных выполняется по правилам, которые знакомы нам еще из младших классов. С константой тоже все просто — ее можно смело выносить за знак производной. Специально запоминать придется лишь формулы, где требуется разделить одну функцию на другую или перемножить их и найти производную от результата.
Например: требуется найти производную функции y = (5 × x3).
y′ = (5 × x3)′
Вспомним, что константу, а в данном случае это 5, можно вынести за знак производной:
y′ = (5 × x3)’ = 5 × (x3)′ = 5 × 3 × х2 = 15х2
Правила дифференцирования сложных функций
Конечно, далеко не все функции выглядят так, как в вышеуказанной таблице. Как быть с дифференцированием, например, вот таких функций: y = (3 + 2x2)4? Чтобы решить эту задачку, требуется:
упростить выражение, используя замену переменной;
применить правило дифференцирования сложных функций.
Сложной функцией называют такое выражение, в котором одна функция словно вложена в другую. Производную сложной функции f(y) можно найти по следующей формуле: (f(y))′ = f′(y)×y′. Другими словами, нужно умножить производную, условно говоря, внешней функции на производную внутренней.
Пример 1
Допустим, нам нужно найти производную от y = (3 + 2x2)4.
Заменим 3 + 2x2 на u и тогда получим y = u4.
Согласно приведенному выше правилу дифференцирования сложных функций у нас получится:
y = y′u × u′x = 4u3 × u’x
А теперь выполним обратную замену и подставим исходное выражение:
Найдем производную для функции y = (x3 + 4) cos x.
Для дифференцирования этой функции воспользуемся формулой (UV)′ = U′V + V′U.
y′ = (x3 + 4)′ × cos x + (x3 + 4) × cos x′ = 3x2 × cos x + (x3 + 4) × (-sin x) = 3x2 × cos x – (x3 + 4) × sin x
Полная таблица производных
Зная правила дифференцирования сложных функций и руководствуясь указанными выше формулами, можно успешно решать задачи из школьной программы. Но существует также полная таблица производных сложных функций для студентов и инженеров. Мы не будем приводить все формулы из нее, но дадим небольшую шпаргалку, которая сделает сложные функции не такими уж сложными.
Это таблица производных некоторых функций, которые могут встретиться в экзаменационных задачах.
Функция f (x)
Производная f’ (х)
(kx + b)c
kc (kx + b)c-1
( f (x))c
с x (f(х))c-1 x f'(х)
ekx+b
kekx+b
ef(x)
ef(x) x f'(х)
akx+b
akx+b x ln a x k
sin (kx + b)
k cos (kx + b)
sin ( f (x))
cos ( f (x)) x f'(х)
cos (kx + b)
-k sin (kx + b)
cos ( f (x))
-sin( f (x)) x f'(х)
arctg (kx + b)
1/(1+(kx+b)2)
arctg ( f (x))
f'(x)/(1+(f(x))2)
arcctg (kx + b)
-1/(1+(kx+b)2)
arcctg ( f (x))
-f'(x)/(1+(f(x))2)
Производная | ЕГЭ по математике (профильной)
Производной функции $y = f(x)$ в данной точке $х_0$ называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению его аргумента при условии, что последнее стремится к нулю:
$f'(x_0)={lim}↙{△x→0}{△f(x_0)}/{△x}$
Дифференцированием называют операцию нахождения производной.2-3t + 7$, где $x(t)$ — координата в момент времени $t$. В какой момент времени скорость точки будет равна $12$?
Решение:
1. Скорость – это производная от $x(t)$, поэтому найдем производную заданной функции
$v(t) = x'(t) = 1,5·2t -3 = 3t -3$
2. Чтобы найти, в какой момент времени $t$ скорость была равна $12$, составим и решим уравнение:
$3t-3 = 12$
$3t = 15$
$t = 5$
Ответ: $5$
Геометрический смысл производной
Напомним, что уравнение прямой, не параллельной осям координат, можно записать в виде $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент прямой. Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси $Ох$.
$k = tgα$
Производная функции $f(x)$ в точке $х_0$ равна угловому коэффициенту $k$ касательной к графику в данной точке:
$f'(x_0) = k$
Следовательно, можем составить общее равенство:
$f'(x_0) = k = tgα$
На рисунке касательная к функции $f(x)$ возрастает, следовательно, коэффициент $k > 0$. Так как $k > 0$, то $f'(x_0) = tgα > 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением $Ох$ острый.
На рисунке касательная к функции $f(x)$ убывает, следовательно, коэффициент $k < 0$, следовательно, $f'(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.
На рисунке касательная к функции $f(x)$ параллельна оси $Ох$, следовательно, коэффициент $k = 0$, следовательно, $f'(x_0) = tg α = 0$. Точка $x_0$, в которой $f ‘(x_0) = 0$, называется экстремумом.
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
Для того, чтобы найти $f'(x_0)$, найдем тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси $Ох$. Для этого достроим касательную до треугольника $АВС$.
Найдем тангенс угла $ВАС$. (Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.)
$tg BAC = {BC}/{AC} = {3}/{12}= {1}/{4}=0,25$
$f'(x_0) = tg ВАС = 0,25$
Ответ: $0,25$
Производная так же применяется для нахождения промежутков возрастания и убывания функции:
Если $f'(x) > 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ возрастает на этом промежутке.
Если $f'(x) < 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
На рисунке изображен график функции $y = f(x)$. Найдите среди точек $х_1,х_2,х_3…х_7$ те точки, в которых производная функции отрицательна.
В ответ запишите количество данных точек.
Решение:
Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция $f (x)$ убывает. Поэтому, выделим на рисунке интервалы, на которых функция убывает.
В выделенных интервалах находятся точки $х_2, х_4$. В ответ напишем их количество $2$.
Ответ: $2$
{\, # 1}}
\ newcommand {\ u} {\ Big (\! \ sin x \ cos \ l \ e {3z} \ r + \ cos x \ sin \ l \ e {3z} \ r \! \ Big) \ cosh y}
\ newcommand {\ v} {\ Big (\! \ cos x \ cosh \ l \ e {3z} \ r- \ sin x \ sinh \ l \ e {3z} \ r \! \ Big) \ sinh y}
$ ПОДСКАЗКА : Представьте свою комплексную функцию $ f $ как действительную и мнимую составляющие.
Напомним, что комплексные производные по $ z = x + \ i y $ и $ \ z = x — \ i y $ определяются как:
$$
\ frac {\ partial} {\ partial z} =
\ frac {1} {2} \ left (
\ frac {\ partial} {\ partial x} — \ i \ frac {\ partial} {\ partial y}
\верно),
\ quad
\ frac {\ partial} {\ partial \ z} =
\ frac {1} {2} \ left (
\ frac {\ partial} {\ partial x} + \ i \ frac {\ partial} {\ partial y}
\верно).
$
Действительно, $$
\ begin {case}
г = х + \ я у, \\
\ г = х — \ я у
\ end {case}
\ подразумевает
\ begin {case}
х = \ гидроразрыва {1} {2} \ l z + \ z \ r, \\
у = \ гидроразрыва {1} {2i} \ l z — \ z \ r
\ end {case}
\ подразумевает
\ begin {case}
\ frac {\ partial {x}} {\ partial {z}} = \ frac {1} {2}, &
\ frac {\ partial {x}} {\ partial {\ z}} = \ frac {1} {2}, \\
\ frac {\ partial {y}} {\ partial {z}} = \ frac {1} {2i}, &
\ frac {\ partial {y}} {\ partial {\ z}} = — \ frac {1} {2i}. \\
\ end {case}
$$
Следовательно
$$
\ frac {\ partial {f}} {\ partial {\ z}} =
\ frac {\ partial {f}} {\ partial {x}} \ frac {\ partial {x}} {\ partial {\ z}} + \ frac {\ partial {f}} {\ partial {y}} \ frac {\ partial {y}} {\ partial {\ z}} =
\ frac {1} {2} \ bigg (
\ frac {\ partial {f}} {\ partial {x}} + \ i \ frac {\ partial {f}} {\ partial {y}}
\ bigg)
$
Любую сложную функцию $ \ f: \ Bbb Z \ to \ Bbb Z $ можно записать как
$$
е \ влево (г \ вправо) = е \ влево (х, у \ вправо) = и \ влево (х, у \ вправо) + \ я v \ влево (х, у \ вправо),
$$
где $ u = \ Re \ left (f \ right) $ и $ v = \ Im \ left (f \ right) $ — действительные функции, которые являются действительной и мнимой составляющими $ f $ соответственно.{3z} \ right) \, $ действительная и мнимая компоненты $ u $ и $ v $ могут быть вычислены следующим образом:
$$
\ begin {выровнено}
\ sin z & = \ sin \ l \ xy \ r = \ sin \ l x \ r \ cos \ l \ y \ r + \ cos \ l x \ r \ sin \ l \ y \ r =
\\ & = \ sin x \ cosh y + \ i \ cos x \ sinh y,
\\
\ e {z} & = \ e {\ xy} = \ e x \ big (\ cos y + \ i \ sin y \ big),
\\
z + \ e {3z} & = \ xy + \ e {3x} \ big (\ cos y + \ i \ sin y \ big) =
х \ е {3х} \ соз у + \ я \ л у + \ е {3х} \ грех у \ г.
\ end {выровнен}
$$
Обозначая $ \ \ R: = x \ e {3x} \ cos y $ и $ \ I: = y + \ e {3x} \ sin y, \, $ мы пишем
$$
\ begin {выровнено}
f \ l z \ r & = f \ big (\ R + \ i \ I \ big) = \ sin \ big (\ R + \ i \ I \ big) =
\ underbrace {\ sin \ R \ cosh \ I} _ {: = u} + \ i
\ underbrace {\ cos \ R \ sinh \ I} _ {: = v}
\ end {выровнен}
$$
Следовательно
$$
f \ l z \ r = f \ l \ xy \ r = u \ l x, y \ r + \ i v \ l x, y \ r, \ \ \ text {где} \ \ \
\ begin {case}
u \ l x, y \ r = \ sin \ l x \ e {3x} \ cos y \ r \ cosh \ l y + \ e {3x} \ sin y \ r
\\
v \ l x, y \ r = \ cos \ l x \ e {3x} \ cos y \ r \ sinh \ l y + \ e {3x} \ sin y \ r
\ end {case}
$$
Напоследок пишем
$$
\ bbox [5pt, граница: 2pt, сплошной # FF0000] {\
е \ л х, у \ г =
\ sin \ l x \ e {3x} \! \ cos y \ r \ ch \ l y + \! \ e {3x} \! \ sin y \ r + \ i
\ cos \ l x \ e {3x} \! \ cos y \ r \ sinh \ l y + \! \ e {3x} \! \ sin y \ r \
}
10.1 Производные комплексных функций Далее: 10.2 Дифференцируемые функции на Up: 10. Производная Предыдущая: 10. Производная
& nbsp Индекс
Вы знакомы с производными функций от
к
, и с
Обоснование определения производной как наклона касательной к кривой.
Для сложных функций геометрическая мотивация отсутствует, но определение
формально то же, что и определение производных действительных функций.
По определению предела можно сказать, что дифференцируемо в
если
, и является предельной точкой
и существует
функция
такой которая непрерывна при, и
такой, что
(10.2)
и в этом случае равно.
Иногда полезно перефразировать условие (10.2) следующим образом:
является
дифференцируемый в, если
, является предельной точкой
,
и есть функция такая, что непрерывна в точке, и
(10.3)
В таком случае, . 10,4 Замечание. Непосредственно из (10.3) следует, что если дифференцируема в точке,
тогда непрерывна при.
Доказательство. Поскольку в точке дифференцируемы, существуют функции ,
такой, что,
непрерывны при, а
Следует, что
и непрерывна при.
Мы можем позволить
и мы видим дифференцируемо при
а также
Доказательство: согласно нашим предположениям, существуют функции
такая, что непрерывна в точке, непрерывна в точке
а также
Если
, тогда
, поэтому мы можем заменить в
(10.15) с помощью, чтобы получить
Используя (10.14) для переписывания, получаем
Следовательно, мы имеем
и непрерывна при. Следовательно, дифференцируемо
в и
Доказательство: если
, мы видели выше, что это
дифференцируемый и
. Позвольте быть комплексной функцией, и
позволять
.Предположим, дифференцируем в, и. потом . По цепному правилу дифференцируем
в, и
Далее: 10.2 Дифференцируемые функции на Up: 10. Производная Предыдущая: 10. Производная
& nbsp Индекс
Дифференцирующие комплексные экспоненты
Теперь напишем e zt = u ( t ) + iv ( t ), где u и v являются
реальные функции. Тогда имеем:
u ‘+ iv ‘ = ze zt = ( a + ib ) ( u + iv ) = au — bv i + av + bu ).
Получаем пару реальных уравнений:
u » — au ‘= au ‘ — bv ‘- a ( au — bv )
= au ‘- b ( av + bu ) — a ( au — bv )
= au ‘- ( a 2 + b 2 ) ( u ),
u » — 2 au ‘+ ( a 2 + b 2 ) u = 0.
Аналогично у нас есть:
v » — 2 av ‘+ ( a 2 + b 2 ) v = av ‘ + bu ‘- 2 av ‘ + ( a 2 + b 2 ) v
= b ( au — bv ) — a ( av + bu ) + ( a 2 + b 2 ) v = 0.
Таким образом, как действительная, так и мнимая части e zt являются решениями
вещественное дифференциальное уравнение второй степени:
y » — 2 ay ‘+ ( a 2 + b 2 ) y = 0.
В формате z это:
Мы можем напрямую проверить, что y = Ae zt подчиняется этому уравнению, для A любая комплексная константа. Если y = Ae zt , тогда y ‘= Aze zt и y » = Az 2 e zt , получаем:
Этому же уравнению подчиняется комплексное сопряжение Ae zt и
затем складывая решение и его комплексное сопряжение, получаем действительное
решение уравнения:
И наоборот, мы можем показать, что это общее решение при условии z не реально. Предположим, что y удовлетворяет: . Положить y ‘- zy = w . Тогда:
Так а также ,
для некоторых
постоянный В . Так . Положить y = e zt x , для некоторой функции x . Тогда . Так . Теперь два случая: Наконец, чтобы y были реальными, нам нужно . Мы показали, что общее действительное решение уравнения y ‘- 2 ay ‘ +
( a 2 + b 2 ) y = 0 является ,
где z = a + ib .
Производная со сложным шагом — Graduate Descent
Оцените производные, просто передав комплексное число вашей функции!
$$
f ‘(x) \ приблизительно \ frac {1} {\ varepsilon} \ text {Im} \ Big [f (x + i \ cdot \ varepsilon) \ Big]
$
Напомним, приближение центрированной разности — довольно точный метод для
аппроксимирующие производные функции одной переменной \ (f \), что требует только двух
оценки функций. Аналогичный вывод, основанный на разложении в ряд Тейлора
со сложным возмущением, дает нам аналогичную точность приближения с
вычисление одной (комплексной) функции вместо двух (действительных) функций
оценки.2} {3!} F » ‘(x) + \ cdots
$
Как обычно, с помощью маленького \ (\ varepsilon \) выбросим старшие
термины. И мы приходим к следующему приближению:
$$
f ‘(x) \ приблизительно \ frac {1} {\ varepsilon} \ text {Im} \ Big [f (x + i \ cdot \ varepsilon) \ Big]
$
Если вместо этого мы возьмем действительную часть и решим для \ (f (x) \), мы получим приближение
к значению функции в \ (x \):
$$
f (x) \ приблизительно \ text {Re} \ Big [f (x + i \ cdot \ varepsilon) \ Big]
$
Другими словами, вычисление одной (сложной) функции вычисляет как
значение функции и производная.
Код :
def complex_step (f, eps = 1e-10):
"" "
Функция высшего порядка принимает одномерную функцию, которая вычисляет значение и
возвращает функцию, которая возвращает приближение пары значение-производная.
"" "
def f1 (x):
y = f (complex (x, eps)) # преобразовать ввод в комплексное число
return (y.real, y.imag / eps) # возвращаем значение функции и градиент
вернуть f1
Простой тест:
f = лямбда x: exp (x) + cos (x) +10 # функция
g = лямбда x: exp (x) -sin (x) # градиент
х = 1.0
печать (f (x), g (x))
печать complex_step (f) (x)
Прочие комментарии
Использование комплексно-пошагового метода для оценки градиентов многомерной
функции требуют независимых приближений для каждого измерения
Вход.
Хотя комплексно-ступенчатое приближение требует только одной функции
оценка, вряд ли это быстрее, чем выполнение двух оценок функций
потому что операции над комплексными числами обычно намного медленнее, чем над числами с плавающей запятой
или удваивается.
Код : Проверьте
суть для этого сообщения.
2.6: Уравнения Коши-Римана — Математика LibreTexts
Уравнения Коши-Римана являются нашим первым следствием того факта, что предел, определяющий \ (f (z) \), должен быть одинаковым независимо от того, в каком направлении вы приближаетесь к \ (z \ ) из. Уравнения Коши-Римана станут одним из самых важных инструментов в нашем наборе инструментов.
2.7.1 Частные производные как лимиты
Прежде чем перейти к уравнениям Коши-Римана, напомним о частных производных.Если \ (u (x, y) \) является функцией двух переменных, то частные производные от \ (u \) определяются как
, т. Е. Производная от \ (u \) с постоянной \ (y \).
\ [\ dfrac {\ partial u} {\ partial y} (x, y) = \ lim _ {\ Delta y \ to 0} \ dfrac {u (x, y + \ Delta y) — u (x, y )} {\ Delta y}, \]
, т. Е. Производная от \ (u \), сохраняющая постоянную \ (x \).
2.7.2 Уравнения Коши-Римана
Уравнения Коши-Римана используют частные производные от \ (u \) и \ (v \), чтобы позволить нам делать две вещи: во-первых, чтобы проверить, имеет ли \ (f \) комплексную производную, и во-вторых, чтобы вычислить, что производная. Начнем с формулировки уравнений в виде теоремы.
Оказывается, обратное верно и будет нам очень полезно.
Теорема \ (\ PageIndex {2} \)
Рассмотрим функцию \ (f (z) = u (x, y) + iv (x, y) \), определенную в области \ (A \).Если \ (u \) и \ (v \) удовлетворяют уравнениям Коши-Римана и имеют непрерывные частичные, то \ (f (z) \) дифференцируема на \ (A \).
Доказательство
Доказательство этого — сложное упражнение в анализе. Это несколько выходит за рамки этого класса, поэтому мы его пропустим. Если вам интересно, приложив немного усилий, вы сможете понять это.
2.7.3 Использование уравнений Коши-Римана
Уравнения Коши-Римана предоставляют нам прямой способ проверки дифференцируемости функции и вычисления ее производной.z. \ nonumber \]
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Используйте уравнения Коши-Римана, чтобы показать, что \ (f (z) = \ overline {z} \) не дифференцируемо.
Решение
\ (f (x + iy) = x — iy \), поэтому \ (u (x, y) = x, v (x, y) = -y \). Получение частных производных
Мы знаем из многомерного исчисления, что функция от \ ((x, y) \) с обеими частями, равными тождественному нулю, является константой.Таким образом, \ (u \) и \ (v \) постоянны, а значит, и \ (f \).
2.7.4 \ (f ‘(z) \) как матрица \ (2 \ times 2 \)
Напомним, что мы могли бы представить комплексное число \ (a + ib \) как матрицу \ (2 \ times 2 \)
\ [a + ib \ \ leftrightarrow \ \ begin {bmatrix} a & -b \\ b & a \ end {bmatrix}. \]
Теперь, если мы запишем \ (f (z \) через \ ((x, y) \), мы получим
\ [f (z) = f (x + iy) = u (x, y) + iv (x, y) \ \ leftrightarrow \ f (x, y) = (u (x, y), v (x , у)).\]
У нас
\ [f ‘(z) = u_x + iv_x, \]
, поэтому мы можем представить \ (f ‘(z) \) как
\ [\ begin {bmatrix} u_x & -v_x \\ v_x & u_x \ end {bmatrix}. \]
Используя уравнения Коши-Римана, мы можем заменить \ (- v_x \) на \ (u_y \) и \ (u_x \) на \ (v_y \), что дает нам представление
т.е. \ (f ‘(z) \) — это просто якобиан \ (f (x, y) \).
Мне легче запомнить якобиан, чем уравнения Коши-Римана. Поскольку \ (f ‘(z) \) — комплексное число, я могу использовать матричное представление в уравнении 1, чтобы запомнить уравнения Коши-Римана!
Взятие производных на Python. Узнайте, как работать с исчисляемой частью… | Дарио Радечич
Это будет что-то, что рассматривается в вашем классе Calc 1 или онлайн-курсе, включая только функции, которые имеют дело с отдельными переменными, например, f (x) .Цель состоит в том, чтобы пройти через некоторые основные правила дифференциации, пройти их вручную, а затем на Python. Давайте начнем.
Правило мощности
Правило мощности гласит следующее:
Что не требует пояснений, если вы слушали какой-нибудь класс calc раньше. Если нет, давайте рассмотрим простой пример. Ваша функция f (x) равна x до пятой. Теперь используйте правило мощности для вычисления производной. Это довольно просто:
Теперь давайте посмотрим, как вычислить это в Python.Во-первых, необходимо импортировать библиотеку, а затем объявить переменную, которую вы будете использовать в качестве буквы в своих функциях. Вот как это сделать для функции с одной переменной:
После того, как эти ячейки выполнены, становится тривиальным взять производную ( та же функция, что и выше ):
Обратите внимание на это красивое форматирование печати — выглядит как уравнение написано в LaTeX!
Правило продукта
Правило произведения гласит, что если f (x) и g (x) являются двумя дифференцируемыми функциями, то производная вычисляется как первая функция, умноженная на производную второй плюс второй раз производная от первого.Это могло показаться немного запутанным, если выразить это словами, поэтому вот обозначение:
Давайте посчитаем один пример вручную. У нас есть следующее:
Как видите, квадрат x плюс 1 будет f (x) , а косинус x будет g (x) . А вот как это сделать на Python:
Также просто. Обязательно посмотрите, где вы ставите эти скобки. Также обратите внимание, что вы не можете использовать косинус из библиотек math или numpy , вам нужно использовать один из sympy .
Правило цепочки
Если вы решите глубже погрузиться в алгоритмы машинного обучения, вы увидите, что правило цепочки появляется повсюду — градиентный спуск , обратное распространение , вы называете это. Он имеет дело с вложенными функциями, например, f (g (x)) , и заявляет, что производная вычисляется как производная внешней функции, умноженная на внутреннюю, а затем все умноженные на производную внутренней функции. . Вот обозначение:
А вот простой пример, рассчитанный вручную:
Реализация Python снова настолько проста, насколько это возможно:
Правильная обработка сложных дифференциалов в задачах оптимизации и аппроксимации
Функции комплексных переменных часто возникают при постановке задач обработки сигналов.Основные правила исчисления дифференцирования и интегрирования функций комплексных переменных напоминают, но не идентичны правилам их аналогов с реальными переменными. Напротив, стандартные правила исчисления по дифференцированию, интегрированию, разложению в ряд и т. Д. Являются частными случаями комплексного анализа с ограничением комплексной переменной действительной линией. Цель этой лекции — рассмотреть основы функций комплексных переменных, выделить различия и сходства с их аналогами с реальными переменными и изучить операцию сложного дифференцирования с учетом приложений оптимизации и аппроксимации.В частности, основной результат этой лекции — понять дифференцирование по сопряженной переменной (/ 2 2z f r r) (z z,), известное как исчисление Виртингера, и его применение в задачах оптимизации и аппроксимации.
Актуальность. Комплексный анализ — это насыщенная и интересная тема, тесно связанная с основами нашей профессии. Чтобы проиллюстрировать его фундаментальный характер, важно помнить, что независимая переменная передаточной функции, e.g., H s () или H z (), является комплексной переменной. Следовательно, передаточная функция, концепция, лежащая в основе многих операций обработки сигналов, представляет собой не что иное, как отображение через функцию комплексной переменной. На заре обработки сигналов, в конце 1970-х — начале 1980-х, учебную программу по электротехнике нельзя было считать «хорошей» без обязательного курса комплексного анализа, в котором дифференцируемые функции, ряды Тейлора / Лорана, контурное интегрирование и вычисление остатков, были подробно представлены студентам бакалавриата.С течением времени внимание студентов бакалавриата было направлено в другое место, а темы сложных расчетов были исключены из большинства учебных программ бакалавриата.
Алгебра дает четкое определения модуля числа. Модуль в математике — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.
Если мы возьмем некоторое число «a» и изобразим его на координатной прямой точкой «A» — расстояние от точки «A» до начала отсчёта (то есть до нуля, длина отрезка «OA») будет называться модулем числа «a».
Знак модуля: |a| = OA
Разберем на примере:
Точка «В», которая соответствует числу «−3», находится на расстоянии 3 единичных отрезков от точки 0 (то есть от начала отсчёта). То есть длина отрезка «OB» равна 3 единицам.
Число 3 (длина отрезка «OB») называют модулем числа «−3».
Обозначение модуля: |−3| = 3
Читают символы выше следующим образом: «модуль числа минус три равен трем».
Точка «С», которая соответствует числу «+4», находится на расстоянии четырех единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка «OС» равна четырем единицам.
Число 4 называют модулем числа «+4» и обозначают так: |+4| = 4.
Также можно опустить плюс и записать значение, как |4| = 4.
Свойства модуля числа
Давайте рассмотрим семь основных свойств модуля. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — эти правила пригодятся всегда.
1. Модуль числа — это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным. Поэтому и модуль числа не бывает отрицательным:
2. Модуль положительного числа равен самому числу.
3. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
|−a| = a, если a < 0
4. Модуль нуля равен нулю.
5. Противоположные числа имеют равные модули.
6. Модуль произведения равен произведению модулей этих чисел.
|a b| = |a| |b|, когда
a·b 0
или
−(a·b), когда a·b<0
7. Модуль частного равен частному от деления модуля числа числителя на модуль числа знаменателя:
Геометрическая интерпретация модуля
Как мы уже знаем, модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5.
Нарисуем числовую прямую и отобразим это на ней.
Эта геометрическая интерпретация используется для решения уравнений и неравенств с модулем. Давайте рассмотрим на примерах.
Решим уравнение: |х| = 5
Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно 5. Это точки 5 и −5. Значит, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = −5.
Когда у нас есть два числа a и b, то их разность |a — b| равна расстоянию между ними на числовой прямой. Или длине отрезка АВ
Расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки b до точки a, тогда |a — b| = |b — a|.
Решим уравнение: |a — 3| = 4 . Запись читаем так: расстояние от точки а до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.
Уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы из 3 вычли 4 — и это один ответ, а также к 3 мы прибавили 4 — и это второй ответ.
Решим неравенство: |a + 7| < 4 .
Эту запись читаем так: расстояние от точки a до точки −7 меньше четырёх. Отмечаем на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию:
Ответ в данном случае будет таким: (-11; -3).
Решим неравенство: |10 − x| ≥ 7.
Расстояние от точки 10 до точки x больше или равно семи. Отметим эти точки на числовой прямой.
Ответ: ( -; 3] [17, +)
График функции
График функции равен y = |х|.
Для x 0 имеем y = x.
Для x < 0 имеем y = −x. В результате получаем:
Этот график можно использовать при решении уравнений и неравенств.
Корень из квадрата
В контрольной или задаче ЕГЭ может встретиться задачка, в которой просят вычислить √a2 , где a – некоторое число или выражение.
При этом, √a2= |a|.
По определению арифметического квадратного корня √a2 — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a2 .
Оно равно a, при а 0 и -а, при а < 0 , т. е. как раз |a|.
Модуль комплексного числа
У нас есть комплексное число, которое выглядит следующим образом: z=x+i·y, где x и y представляют собой действительную и мнимую части комплексного числа z (и являются действительными), а i — мнимая единица и равна √-1
Чему равен модуль числа в данном случае? Это арифметический квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части комплексного числа:
Свойства модуля комплексных чисел
Область определения: вся комплексная плоскость.
Область значений: [0;+∞).
Модуль как комплексная функция не дифференцируется ни в одной точке, так как условия Коши-Римана не выполнены.
Модуль рационального числа
Как найти модуль рационального числа — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, которая соответствует этому числу.
Модуль рационального числа, примеры:
|-3,5| = 3,5
|0| = 0
Модуль вещественных чисел
Область определения: (−∞;+∞).
Область значений: [0;+∞).
Функция чётная.
Функция дифференцируется везде, кроме нуля. В точке x=0 функция претерпевает излом.
Модуль противоположного числа, нуля, отрицательного и положительного чисел
Исходя из свойств модуля, которые мы рассмотрели выше, получаем:
Противоположные числа имеют равные модули, то есть |- а| = |а| = a. Если посмотреть это относительно координатной прямой, то две точки, у которых координаты — это противоположные числа, располагаются на одном расстоянии от начала отсчета. То есть модули противоположных чисел одинаковы.
Модуль нуля равен нулю. |0| = 0, если a = 0
Для положительного числа модуль равен самомý числу, а для отрицательного – противоположному числу. |а| = — а |−a| = a
что это такое и как его найти?
Модуль — математическое понятие, которое проходят в шестом классе. Сам по себе числовой модуль не представляет собой ничего сложного, это одна из простейших тем в начальной математике. Но если случайно пропустить изучение нужного параграфа, то можно столкнуться с непониманием темы. Поэтому напомним, что именно называется модулем, как его найти для разных чисел, и что представляет собой это понятие по сути.
Модуль с точки зрения геометрии
Забегая вперед, попробуем сразу понять, что же представляет собой модуль на практике — так будет легче уловить его смысл. Нарисуем на листе бумаги прямую координат, возьмем нуль за точку отсчета, а по правую и по левую стороны на одинаковом расстоянии поставим некие две точки — например, 5 и -5.
Модулем будет считаться именно фактическое расстояние до нуля от -5 и от 5. Очевидно, что это расстояние будет совершенно одинаковым. Поэтому в обоих случаях модуль будет равняться числу «5» — и неважно, какой знак стоит перед исходным числом, которое мы рассматриваем.
Как найти модуль числа?
Теперь, когда мы визуально представляем, что же такое модуль, будет проще понять формулировку из учебника. Она гласит, что модулем некоего числа является само это число, если оно положительное, число, противоположное исходному числу, если оно отрицательное, и нуль, если модуль мы ищем для нуля.
Это можно сформулировать и иначе — модулем любого числа будет само это число в абсолютном выражении, то есть без учета знака. Записывается модуль так — по обе стороны от нужного числа ставятся вертикальные линии, например, модуль для числа «5» будет равен «5», а записываться он будет, как |5|.
Из всего, что мы рассказали выше, можно вывести несколько строгих правил для модулей.
Может ли модуль быть отрицательным? Нет! Модуль может быть только положительным. Даже если речь идет об отрицательном числе, например, -7, то его модуль будет равен |7| — числу, противоположному исходному.
Для нуля модуль всегда будет равен нулю. Верно и другое — нуль может быть модулем исключительно в том случае, если вычисляется он для числа нуль, и ни в каком другом.
Если нужно найти модуль для выражения типа a*b, то есть модуль произведения, то можно сначала найти модуль а, затем модуль b, и перемножить их друг на друга.
То же самое касается и деления — если нам нужно разделить y на z и найти модуль получившегося числа, то можно взять модуль y и разделить его на модуль z. Результат будет одним и тем же.
Похожие статьи
Модуль числа в Python 3 — Функция abs библиотеки math
Очень часто возникает необходимость вычисления модуля числа в Python. Рассмотрим, что такое модуль числа, какие есть способы его вычисления. Так же отдельно коснемся комплексных чисел.
Модуль числа
Часто в программировании требуется вычислить абсолютное значение числа. Иначе говоря, отбросить знак.
При вычислении модуля возможны 3 ситуации:
Когда число больше 0. Если взять его по модулю — не изменится.
Модуль нуля так же равен нулю.
У отрицательного числа отбрасываем знак. То есть умножаем его на -1.
Но это все справедливо только для действительных чисел. Чему же тогда будет равен модуль комплексных?
Комплексное число состоит из действительной составляющей и мнимой. Геометрически это можно представить как 2 ортогональные оси: действительную и мнимую. Отмечаем на координатных осях требуемую точку. Модулем будет длина отрезка, проведенного из начала координат в эту точку.
Исходя из теоремы Пифагора получаем, что модуль комплексного числа это корень квадратный из суммы квадратов мнимой и действительной частей.
Вычисление
Вычислять модуль можно следующими способами:
Используя стандартную функцию abs.
С помощью функции fabs библиотеки math.
При помощи самостоятельно написанной функции.
Все эти функции работают как в Python 2, так и в Python 3.
abs
Для вычисления в Python модуля числа используется функция abs. Результат функции того же типа, которого был аргумент.
a = -10
b = abs(a)
print(b)
print(type(b))
10
<class 'int'>
fabs
Можно так же воспользоваться функцией fabs из библиотеки math. Библиотеку можно подключить с помощью from math import fabs.
from math import fabs
a = -10
b = fabs(a)
print(b)
print(type(b))
10.0
<class 'float'>
Отличие abs от fabs заключается в том, что функция abs возвращает значение того же типа, что и аргумент. Функция же fabs вначале преобразует тип аргумента к вещественному числу.
Свое решение
Если по каким то причинам нет возможности или желания использовать стандартные функции, то можно написать свое решение.
Например, можно вычислить воспользоваться тернарным оператором.
a = -10
b = a if a > 0 else -a
print(b)
10
На основе такого условия сделаем свою функцию.
def my_abs(a):
return a if a > 0 else -a
print(my_abs(-3))
3
Модуль комплексного числа
Мы разобрались как происходит вычисление с действительными числами. Теперь посмотрим, как в языке программирования Python можно получить модуль комплексного.
Функцией fabs мы не сможем воспользоваться. Если попытаемся это сделать, то получим ошибку приведения комплексного числа к действительному (TypeError).
from math import fabs
a = -10-2j
b = fabs(a)
print(b)
Traceback (most recent call last):
File "main.py", line 3, in <module>
b = fabs(a)
TypeError: can't convert complex to float
А вот с помощью abs преобразование удается.
a = -10-2j
b = abs(a)
print(b)
10.19803902718557
Или же напишем свою функцию:
from math import sqrt
def my_abs_complex(c):
return sqrt(c.real**2 + c.imag**2)
a = -10-2j
b = my_abs_complex(a)
print(b)
10.198039027185569
Результаты получились одинаковыми. Но нам все равно пришлось подключить библиотеку math для вычисления квадратного корня.
6.2.4. Модуль числа
Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 5.8k. Опубликовано
Модулем числа а (записывают |a|) называют расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей данному числу а.
Значение модуля любого числа неотрицательно. |3|=3; |-3|=3, т.к. расстояние от начала отсчета и до числа -3, и до числа 3 равно трем единичным отрезкам. Противоположные числа имеют равные модули. Модуль нуля равен нулю: |0|=0.
По определению модуля числа: |a|=a, если a≥0 и |a|=-a, если а<0. Читают: модуль неотрицательного числа равен самому этому числу; модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
3. Записать перечислением элементов множество целых чисел А, модуль которых меньше числа 5.
Решение. По определению модуля числа 5 искомые числа должны отстоять от начала отсчета как вправо, так и влево на расстояние, меньшее пяти единичных отрезков. В этом промежутке (показан штриховкой на рисунке) бесконечно много чисел, но нам нужно выбрать из них лишь все целые числа. Берем числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Числа -5 и 5 не подходят по условию.
4. Записать перечислением множество натуральных чисел В, модуль которых меньше числа 5.
Решение. Из всех чисел, показанных на рисунке штриховкой, нам нужно выбрать натуральные, т.е. только те числа, которые употребляются при счете предметов. Ответ: B={1, 2, 3, 4}.
Как найти модуль силы действующей на тело
На тело могут оказывать действие не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы.
Формула равнодействующей всех сил
Пусть на тело воздействуют в один и тот же момент времени N сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Сила является векторной величиной. Следовательно, силы, действующие на тело, нужно складывать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:
Формула (1) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена также как вектор ускорения тела.
Складывают векторы, используя правило треугольника (рис.1)
правило параллелограмма (рис.2).
или многоугольника (рис.3):
Второй закон Ньютона и формула модуля равнодействующей
Основной закон динамики поступательного движения в механике можно считать формулой для нахождения модуля равнодействующей силы, приложенной к телу и вызывающей ускорение этого тела:
$overline=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета тело скорость движения тела.circ ) >>approx 52,92 left(Н ight).]
Ответ. $F=52,92$ Н
Задание. Как изменяется модуль равнодействующей силы со временем, если материальная точка массы $m$ перемещается в соответствии с законом: $s=A<cos (omega t)(м) >$, где $s$ — путь пройденный точкой; $A=const;; omega =const?$ Чему равна максимальная величина этой силы?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, действующих на материальную точку равна:
Следовательно, модуль силы можно найти как:
Ускорение точки будем искать, используя связь между ним и перемещением точки:
Первая производная от $s$ по времени равна:
Подставим полученный в (2.5) результат, в формулу модуля для равнодействующей силы (2.2) запишем как:
Так как косинус может быть меньше или равен единицы, то максимальное значение модуля силы, действующей на точку, составит:
Скорость автомобиля массой 1000 кг, движущегося вдоль оси Ox, изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рисунок).
Систему отсчета считать инерциальной. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль? (Ответ дайте в ньютонах.)
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, связана с ускорением и массой тела соотношением Из графика определим ускорение, которое остается постоянным на протяжении всего интервала времени:
Таким образом, равнодействующая всех сил равна
а если бы ускорение было отрицательно, то и равнодействующая была бы отрицательной?
Скорость, сила, ускорение — все это векторные величины. Правильно говорить не про их знак, а про знак проекции этих векторов на некоторую ось. Если проекция скорости уменьшается, то ускорение направлено против оси, а значит, так же направлена и равнодействующая. Следовательно, проекции этих величин отрицательны. По графику модуля скорости о знаке проекций судить нельзя. Действительно, имея только график, приведенный в условии, мы не можем сказать, ускоряется тело вдоль оси или против. Проекция ускорения может быть тут как положительной, так и отрицательной.
«Систему отсчета считать инерциальной.» Возможно ошибаюсь, ребят, но, вроде, в ИСО равнодействующая всех сил равна нулю.
ИСО — это система отсчета, в которой тело, на которое не действует никаких внешних сил, двигается равномерно и прямолинейно или покоится.
Равнодействующая сил, конечно, же может и отличаться от нуля, это, согласно второму закону Ньютона, приведет к появлению ускорения.
т.е. в инерциальной системе отсчёта нет силы трения?
и ещё: вы говорите, что тело в ИСО движется равномерно, а в условии задачи дано равноускоренное движение. так бывает?
Я не так говорю, не вырывайте слова и контекста. Я даю определение ИСО: это система отсчета, в которой тело, НА КОТОРОЕ НЕ ДЕЙСТВУЮТ ВНЕШНИЕ СИЛЫ, двигается равномерно и прямолинейно, либо покоится. А вот если СИЛЫ ДЕЙСТВУЮТ, то это приводит к появлению ускорения, о чем нам и говорит второй закон Ньютона.
Наличие силы трения определяется свойством поверхностей, а не выбором системы отсчета.2.
Подскажите пожалуйста, где в моих рассуждениях ошибка?
Ошибка в том, что тангенс надо считать, учитывая масштаб графика по осям. То есть Вы должны определить катеты прямоугольного треугольника, используя числа на осях, а потом поделить один катет на другой.
Кстати, простое доказательство, почему Ваше решение не верно. Сожмем картинку с графиком по вертикали в два раза. Угол на рисунке изменится, а ускорение, конечно, же останется прежним.
а почему считают ускорение до 8с. а не до 18, если найдем ускорение по всей длине то получается 10-0/18=1,8 и получается другой ответ!
Делить нужно на 20. Масштаб по горизонтальной оси: в одной клеточке 4 с
На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху). Каков модуль равнодействующей этих сил, если (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)
На рисунке обозначена равнодействующая векторов и
Поскольку модуль вектора силы равен 1 Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен по теореме Пифагора
А как определили эту равнодействующую трёх сил, я понять не могу?!
Чтобы найти равнодействующую, необходимо сложить вектора всех сил (например, по правилу треугольника или параллелограмма складываем вектора по два).
Если сложить вектор и вектор , получится вектор, направленный вверх длиной в одну клеточку. Теперь осталось прибавить к нему вектор . В результате и получается то, что показано красной стрелкой.
векторы F1 и F3 никак нельзя сложить правилом треугольника! дак как эту задачц решить тут решения совсем непонятные!
Когда Вы складываете параллельные вектора, у Вас просто получается «вырожденный треугольник». Правила все те же, к концу первого вектора прикладываем начало второго. Сумма векторов — это вектор, который начинается в начале первого и заканчивается в конце второго. То есть в данном случае у Вас получится вектор, направленный вверх и длиной в одну клеточку.
Две силы 3 H и 4 H приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен 90°. Чему равен модуль равнодействующей сил? (Ответ дайте в ньютонах.)
Силы и их равнодействующая указаны на рисунке. По теореме Пифагора, модуль равнодействующей сил равен
Под действием одной силы F1 тело движется с ускорением 4 м/с 2 . Под действием другой силы F2, направленной противоположно силе F1, ускорение тела равно 3 м/с 2 . С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил F1 и F2? (Ответ дайте в метрах в секундах в квадрате.)
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него: Силы и по условию, направлены противоположно, поэтому при их одновременном действии тело будет двигаться с ускорением
Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен 90°, а силы натяжения нитей равны 3 H и 4 H. Чему равна сила тяжести, действующая на тело? (Ответ дайте в ньютонах.)
Всего на тело действует три силы: сила тяжести и силы натяжения двух нитей. Поскольку тело находится в равновесии, равнодействующая всех трех сил должна равняться нулю, а значит, модуль силы тяжести равен
в условии написано,что нужно найти вес тела.
а в решении модуль силы тяжести.
Как вес может измеряться в Ньютонах.
В условии ошибка(
Вы путаете понятия массы и веса. Весом тела называется сила (а потому вес измеряется в Ньютонах), с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Как следует из определения, эта сила приложена даже не к телу, а к опоре. Невесомость — это состояние, когда у тела пропадает не масса, а вес, то есть тело перестает давить на другие тела.
Согласен, в решении была допущена некоторая вольность в определениях, сейчас она поправлена.
Понятие «вес тела» введен в учебную физику крайне неудачно. Если в бытовом понятии вес обозначает массу то в школьной физике, как вы правильно заметили весом тела называется сила (а потому вес измеряется в Ньютонах), с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Заметим, что речь идет об одной опоре и об одной нити. Если опор или нитей несколько несколько, понятие веса исчезает.
Привожу пример. Пусть в жидкости на нити подвешено тело. Оно растягивает нить и давит на жидкость с силой равной минус сила Архимеда. Почему же, говоря о весе тела в жидкости, мы не складываем эти силы, как Вы делаете в своем решении?
Я зарегистрировался на Вашем сайте, но не заметил, что же изменилось в нашем общении. Прошу извинить мою тупость, но я, будучи человеком старым, недостаточно свободно ориентируюсь на сайте.
Действительно, понятие веса тела весьма расплывчато, когда тело имеет несколько опор. Обычно вес в этом случае определяют как сумму взаимодействий со всеми опорами. При этом воздействие на газообразные и жидкие среды, как правило, исключается. Это как раз подпадает под описанный Вами пример, с подвешенным в воде грузиком.
Здесь сразу вспоминается детская задачка: «Что весит больше: килограмм пуха или килограмм свинца?» Если решать эту задачу по-честному, то нужно несомненно учитывать силу Архимеда. А под весом скорее всего мы будем понимать то, что нам будут показывать весы, то есть силу, с которой пух и свинец давят, скажем, на чашку весов. То есть здесь сила взаимодействие с воздухом как бы из понятия веса исключается.
С другой стороны, если считать, что мы откачали весь воздух и кладем на весы тело, к которому привязана веревочка. То сила тяжести будет уравновешиваться суммой силы реакции опоры и силой натяжения нити. Если мы понимаем вес как силу действия на опоры, препятствующие падению, то вес тут будет равен этой сумме силы растяжения нити и силы давления на чашку весов, то есть совпадать по величине с силой тяжести. Опять возникает вопрос: чем нитка лучше или хуже силы Архимеда?
В целом тут можно договориться до того, что понятие веса имеет смысл только в пустом пространстве, где есть только одна опора и тело. Как тут быть, это вопрос терминологии, которая, к сожалению, у каждого здесь своя, поскольку не столь уж это и важный вопрос 🙂 И если силой Архимеда в воздухе во всех обычных случаях можно пренебречь, а значит, на величину веса она особо повлиять не может, то для тела в жидкости это уже критично.
Если уж быть совсем честным, то разделение сил на виды весьма условно. Представим себе ящик, который тащат по горизонтальной поверхности. Обычно говорят, что на ящик действуют две силы со стороны поверхности: сила реакции опоры, направленная вертикально, и сила трения, направленная горизонтально. Но ведь это две силы, действующие между одними и теми же телами, почему же мы просто не рисуем одну силу, являющуюся их векторной суммой (так, кстати, иногда и делается). Тут, это, наверное, вопрос удобства 🙂
Так что я немного в замешательстве, что делать с данной конкретной задачей. Проще всего, наверное, переформулировать ее и задавать вопрос про величину силы тяжести.
Не переживайте, все в порядке. При регистрации Вы должны были указать e-mail. Если теперь зайти на сайт под своим аккаунтом, то при попытке оставить комментарий в окне «Ваш e-mail» должен сразу появляться тот самый адрес. После этого система будет автоматически подписывать Ваши сообщения.
Задание 2. На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Сторона клетки соответствует 1 Н. Определите модуль равнодействующей приложенных к телу сил.
Сначала сложим силы F1 и F3. Так как они противоположно направлены, то получим результирующую силу, направленную как F3, но на одну клетку меньше (см. синяя линия на рисунке ниже).
Складывая полученную силу с силой F2, имеем результирующую силу, направление которой показано красной линией на рисунке. Модуль этой силы найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3:
Н.
Модуль числа. Простое уравнение с модулем. Корень уравнения с модулем.
Наиболее часто возникают ошибки при решении уранений с модулем. Давайте разберем решение простейших уравнений с модулем. Чтобы решить уранения с модулем, надо знать определение модуля. Модуль обозначает абсолютное значение числа и записывается вертикальными черточками:
\(|a|\) — читается как модуль числа \(a\).
Определение модуля:
Модуль числа \(|-5|\) из определения является расстоянием от \(-5\) до \(0\).
Если модуль числа равен положительному значению, то уравнение имеет два корня.
Если модуль числа равен нулю, то уравнение имеет один корень.
Если модуль равен отрицательному значению, то уравнение не имеет корней.
Пример 1. Решите \(|x|=3\)
Решение:
\(|x|=3\)
\(x = 3\) или \(x = -3\)
Уранение имеет два корня
Ответ: \(x = 3\) или \(x = -3\).
Пример 2. Решите \(|x|=0\)
Решение:
\(|x|=0\)
\(x = 0\)
Уравнение имеет один корень
Ответ: \(x = 0\).
Пример 3. Решите \(|x|=-3\)
Решение:
Модуль не может быть равен отрицательному значению!!!
корней нет
Ответ: корней нет.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-4 классов. Математика — отличный тренажер! Только тренирует он не мышцы, а наш ум! А я могу Вам помочь с тренировками, ведь изучать математику не всегда бывает легко. На занятиях будем развивать память и мышление, используя различные интересные задания и игры!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Донецкий государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Математика двигает человечество вперёд. Она помогает учёным познать окружающий мир.
Я люблю математику за то, что она дисциплинирует и воспитывает ум. Это очень важно в современном быстроменяющемся мире. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума.
Приоритетом для меня является всестороннее развитие умственных способностей своих учеников, в особенности логического и творческого мышления на основе глубокого знания и понимания предмета. Мне важно видеть реальную позитивную динамику роста моего ученика от урока к уроку, применять индивидуальный подход для достижения необходимого результата.
Самое главное в работе с детьми — настроиться на их волну. Для меня главное, чтобы обучение проходило в непринужденной и доброжелательной атмосфере, чтобы, получая новые знания, ребенок раскрыл и приумножил свои способности, чтобы полученный результат порадовал его и послужил основой для дальнейшего развития.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Московский государственный открытый университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Я люблю математику за точность и порядок, за живость ума. Мне очень нравится работать с детьми и видеть результат работы и ними. Математика является фундаментом для всех наук. И независимо на каком языке разговаривают люди, они все подчиняются одинаковым и неизменным законам правилам математики. Мы с Вами можем окунуться в удивительный мир цифр, задач и формул, по которому будем путешествовать на волшебном пути знаний. Будем учиться совершенствоваться, поступательно двигаться вперед к намеченной цели. И обязательно ее достигнем! Я, в свою очередь, хочу передать все свои знания и умения, чтобы соприкасаться с Вами в этом замечательном пути. Дети — наше будущее и мы должны приложить все усилия для их развития и становления.
Векторы
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Записаться на бесплатный урок
Модуль числа в Excel. Как найти модуль числа в Эксель
Модуль в Excel можно легко посчитать с помощью встроенных инструментов. Процедура не сложная, поэтому не займет много времени, а выполнить ее можно, используя функцию ABS. Также допускаются и некоторые альтернативные способы, которые будут рассмотрены ниже.
Принцип нахождения с помощью функции ABS
Модуль — это абсолютная величина. То есть, если необходимо найти его от числа -46, то ответ будет — 46 без знака минус. Но чтобы найти значение более сложных выражений, которое посчитать быстро в уме проблематично, можно воспользоваться функцией ABS. Стоит отметить, что данный инструмент работает во всех версиях Microsoft Office. Рассмотрим принцип ее работы на примере программы 2016 года выпуска. Обозначение синтаксиса данной программы: =АBS (число). Но знания этой аббревиатуры недостаточно, главное правильно применить ее на практике.
Откройте программу Microsoft Excel, на пустом листе в одной из ячеек пропишите число, от которого необходимо найти модуль. Предположим, это -12.
1
Теперь подставьте в эту же ячейку формулу, а в скобки внесите заявленное число. Посмотрите, как это должно выглядеть, на скриншоте.
2
После того, как прописали необходимые обозначения, нажмите кнопку «Enter» на клавиатуре. Вследствие этого отрицательное значение числа изменится на положительное.
Обратите внимание! Для того чтобы расчет функции получился правильным, необходимо использовать при вводе строго латинские буквы. В противном случае система будет выдавать ошибку.
Если вы планируете найти значение модуля в отдельно стоящей ячейке по отношению к той, где установлено отрицательное число, то в формуле вместо самого числа нужно будет прописать адрес необходимого окошка.
Еще один способ, который можно использовать для расчета модуля, он подойдет тем пользователям, которые не готовы запоминать множество цифр и формул, а полагаются лишь на алгоритмы электронной книги Microsoft Excel. Рассмотрим его более детально:
Открываем программу и кликаем по той ячейке, в которой необходимо будет отобразить результат расчетов. Затем в этом месте делаем клик ПКМ и вызываем контекстное меню. В нем выбираем «Вставить функцию». Если такого обозначения нет, тогда переходим во вкладку «Формулы» и прямо в верхнем левом углу находим необходимый нам инструмент.
3
Перед нами открывается окно «Вставка функции», здесь в выпадающем списке выбираем «Математические» и находим «ABS». В конце нажимаем на кнопку «ОК».
4
Появляется следующее окошко, которое называется «Аргументы функции». Здесь нам необходимо в поле «Число» прописать значение, которое нужно использовать для нахождения модуля. У нас это число с минусом (-16). Жмем кнопку «ОК».
5
Совет! Кнопку «ОК» можно не нажимать, так как результат значения сразу видно в диалоговом окне. При закрытии «Аргументов функции» мы можем заметить, что выбранное нами число из отрицательного превратилось в положительное. Соответственно, можно считать, что способ нахождения математического модуля выполнен верно.
Как найти модуль для нескольких чисел одновременно
Предположим, что у вас есть таблица с отрицательными числовыми значениями. Чтобы найти их модуль, необходимо сделать следующее.
Имея четко сформированную таблицу, в ячейке, в которой необходимо найти модуль, делаем клик мышью, затем перемещаемся в строку для записи формул.
6
Перед отрицательным числом прописываем знак равенства и устанавливаем функцию ABS, как это было выполнено на примере выше. Можем прописать вручную, чтобы было наглядно понятно, что имеется в виду. По итогу жмем кнопку «Enter», чтобы получить значение.
7
Мы видим, что число изменило свой знак, соответственно, функция применилась корректно. Теперь, чтобы найти модуль для оставшихся цифр, нам необходимо взять границу ячейки и протянуть ее по всему диапазону, в котором присутствуют численные значения, чтобы использовать маркер автозаполнения.
8
Обратите внимание! Большинство пользователей прописывают формулу для нахождения модуля с вот такими знаками I-16I, причем еще и записывают их в скобки. Вместо корректного результата в таком случае появятся только ошибки, так как система программы Microsoft Excel независимо от версии документа не понимает подобный синтаксис.
Нахождение модуля с помощью функции «Корень»
Функция «Корень» в Excel тоже идеально подходит для нахождения модуля числа. Так как в офисной программе применяется понятие вычисления арифметического корня, то подходит он только для четных степеней. Соответственно, нечетные числа найдены не будут.
Другими словами, если мы найдем корень от числа, предварительно возведенного в квадрат, то сможем найти четную абсолютную величину, это и будет значение модуля.
Альтернативное нахождение с помощью функции «Знак»
Данный метод принято считать самым простым, так как он не требует углубленных знаний интерфейса программы. Все что вам нужно при вычислении модуля — это умножить отрицательное число на -1, а положительное на 1. В результате мы получим абсолютную величину от исходного значения.
Подведем итоги
На самом деле самостоятельное нахождение модуля одного числа выполнить быстрее и легче. А вот при использовании обширных таблиц и оперировании большим количеством данных незаменимым будет именно Microsoft Excel. Обращаем внимание, что в различных версиях программы возможны отличия в шагах при выполнении алгоритмов по нахождению величин.
Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:
python — как получить путь к модулю?
Я также попробую ответить на несколько вариантов этого вопроса:
поиск пути вызываемого скрипта
поиск пути к исполняемому в данный момент скрипту
поиск каталога вызываемого скрипта
(Некоторые из этих вопросов были заданы на SO, но были закрыты как дубликаты и перенаправлены сюда.)
Предостережения при использовании
__file__
Для импортированного модуля:
импортировать что-нибудь
что-нибудь.__файл__
вернет абсолютный путь модуля. Однако, учитывая следующий сценарий foo.py:
# foo.py
напечатать '__file__', __file__
Вызов его с помощью «python foo.py» вернет просто «foo.py». Если добавить shebang:
и вызовите его с помощью ./foo.py, он вернет ./foo.py. Вызов его из другого каталога (например, поместите foo.py в панели каталогов), затем вызовите
бар Python / foo.py
или добавление shebang и непосредственное выполнение файла:
бар / foo.py
вернет bar / foo.py (относительный путь ).
Поиск справочника
Теперь, перейдя оттуда, чтобы получить каталог, os.path.dirname (__ file__) также может быть сложной задачей. По крайней мере, в моей системе он возвращает пустую строку, если вы вызываете ее из того же каталога, что и файл.бывший.
Другими словами, он возвращает пустую строку, поэтому это не кажется надежным, если вы хотите использовать его для текущего файла (в отличие от файла импортированного модуля). Чтобы обойти это, вы можете заключить его в вызов abspath:
os.path.abspath (__ file__): /home/user/bar/foo.py
os.path.dirname (os.path.abspath (__ file__)): / home / user / bar
Обратите внимание, что abspath () НЕ разрешает символические ссылки. Если вы хотите сделать это, используйте вместо этого realpath (). Например, создание символической ссылки file_import_testing_link, указывающей на file_import_testing.py, со следующим содержанием:
послушно возвращает абсолютный путь. Для поиска пути к исполняемому в данный момент скрипту:
inspect.getfile (inspect.currentframe ())
(спасибо @jbochi)
Путь
— Python не может найти мой модуль
По сути, при выполнении сценария .py напрямую, он не знает, что он является частью подмодуля src , и не знает, где может быть модуль с именем src . Это имеет место в Python 2 или 3.
Как вы знаете, Python находит модули на основе содержимого sys.path . Чтобы импортировать любой модуль, он должен находиться либо в каталоге, который указан в sys.path , либо в том же каталоге, что и сценарий, который вы запускаете.
Когда вы говорите python src / scripts / script.py , sys.path включает Project / src / scripts / (потому что там находится script.py ), но не Project . Поскольку Project не указан в пути, модули в этом каталоге ( src ) не могут быть импортированы.
Чтобы исправить это:
Я предполагаю, что ваш script.py является точкой входа для вашего модуля src (например, может быть, это основная программа). Если это правда, то вы можете исправить это, переместив скрипт .py до того же уровня, что и src :
Проект
├───.git
├───venv
| ───script.py <--- script.py перемещается сюда
└───src
├───__init __. Py
└───модули
├───__init __. Py
├───module1.py
└───module2.py
Таким образом, script.py может свободно импортировать что угодно в src , но ничто в src не может импортировать script.py .
Если дело не в том, и скрипт .py действительно является частью src , вы можете использовать аргумент python -m для выполнения script.py как часть модуля src , например:
$ python -m src.scripts.script
Поскольку вы указали python, какой модуль вы используете ( src ), он будет в пути. Итак, script.py будет знать, что это подмодуль src , а затем сможет импортировать из src .
Будьте осторожны в этой ситуации - существует вероятность создания циклического импорта, если что-то в src импортирует src.scripts.script .
В качестве альтернативы обоим этим подходам вы можете изменить sys.path непосредственно в script.py :
импортная система
sys.path.insert (0, '/ path / to / Project') # расположение src
Хотя это работает, я обычно не предпочитаю это. Для этого требуется script.py , чтобы точно знать, как устроен ваш код, и может вызвать путаницу при импорте, если другая программа python когда-либо попытается импортировать сценарий .py .
Где Python ищет модули? - Функциональные методы МРТ
Допустим, мы написали модуль Python и сохранили его как a_module.py в
каталог под названием код .
У нас также есть сценарий a_script.py в каталоге с именем скриптов .
Мы хотим иметь возможность импортировать код из a_module.py для использования в a_script.py . Итак, мы хотим, чтобы его линия была в a_script.py :
Модуль и сценарий могут выглядеть так:
Содержимое code / a_module.py
def func ():
print ("Запуск полезной функции")
Содержимое скриптов / a_script.py
import a_module
a_module.func ()
На данный момент a_script.py завершится ошибкой:
$ скриптов python3 / a_script.py
Отслеживание (последний вызов последний):
Файл "scripts / a_script.py", строка 1, в
импортировать a_module
ModuleNotFoundError: нет модуля с именем 'a_module'
Когда Python достигает строки import a_module , он пытается найти пакет или
модуль называется a_module . Пакет - это каталог, содержащий модули, но
пока мы будем рассматривать только модули. Модуль - это файл с соответствующим
расширение, например .py . Итак, Python ищет файл a_module.py ,
и не нашел.
Вы увидите тот же эффект в интерактивной консоли Python или в
IPython:
>>> импортировать a_module
Отслеживание (последний вызов последний):
Файл "", строка 1, в
ModuleNotFoundError: нет модуля с именем 'a_module'
Python ищет модули в «sys.path»
Python имеет простой алгоритм поиска модуля с заданным именем, например а_модуль .Он ищет файл с именем a_module.py в каталогах.
перечислено в переменной sys.path .
$ скриптов python3 / a_script_with_hack.py
Запуск полезной функции
Простое добавление выше будет работать только при запуске сценария из
каталог, содержащий подкаталог с кодом . Например:
$ mkdir another_dir
$ cd another_dir
$ python3 ../scripts/a_script_with_hack.py
Отслеживание (последний вызов последний):
Файл "../scripts/a_script_with_hack.py ", строка 4, в
импортировать a_module
ModuleNotFoundError: нет модуля с именем 'a_module'
Это связано с тем, что каталог с кодом , который мы указали, является относительным путем,
и поэтому Python ищет каталог code в текущем рабочем
каталог.
Чтобы взлом работал при запуске кода из любого каталога, вы можете использовать
некоторые манипуляции с путями в переменной «__file__»:
Этот модуль предоставляет класс ModuleFinder , который можно использовать для определения
набор модулей, импортированных скриптом. modulefinder.py также можно запустить как
скрипт с указанием имени файла скрипта Python в качестве аргумента, после которого
отчет об импортированных модулях будет распечатан.
Модуль поиска . AddPackagePath ( имя_пакета , путь )
Запишите, что пакет с именем имя_пакета можно найти по указанному пути .
Модуль поиска . ReplacePackage ( старое имя , новое имя )
Позволяет указать, что модуль с именем oldname на самом деле является пакетом с именем новое имя .
Этот класс предоставляет методы run_script () и report () для определения
набор модулей, импортированных скриптом. путь может быть списком каталогов для
поиск модулей; если не указано, используется sys.path . отладка устанавливает
уровень отладки; более высокие значения заставляют класс печатать отладочные сообщения о
что он делает. excludes - это список имен модулей, которые нужно исключить из
анализ. replace_paths - это список (oldpath, newpath) кортежей, которые будут
заменить в путях модулей.
Отчет ()
Распечатать отчет на стандартный вывод, в котором перечислены модули, импортированные
скрипт и их пути, а также модули, которые отсутствуют или кажутся
отсутствующий.
run_script ( путь )
Проанализируйте содержимое файла pathname , который должен содержать Python
код.
модулей
Словарь, отображающий имена модулей в модули. Видеть
Пример использования ModuleFinder.
Скрипт, который будет проанализирован позже (bacon.py):
импорт ре, itertools
пытаться:
импортный бекон, яйца
кроме ImportError:
проходить
пытаться:
импортное руководство.python.ham
кроме ImportError:
проходить
Скрипт, выводящий отчет bacon.py:
из modulefinder импорт ModuleFinder
finder = ModuleFinder ()
finder.run_script ('bacon.py')
print ('Загруженные модули:')
для имени мод в finder.modules.items ():
print ('% s:'% name, end = '')
print (','. join (список (mod.globalnames.keys ()) [: 3]))
печать ('-' * 50)
print ('Модули не импортированы:')
print ('\ n'.join (finder.badmodules.keys ()))
Пример вывода (может отличаться в зависимости от архитектуры):
Почему Python не может найти мои модули? - Настоящий Python
Для новичков Python нередко возникают проблемы с установкой пакетов и использованием своих модулей . Такие неприятные ошибки часто возникают, даже если вы думаете, что установили пакет правильно:
>>>
ImportError: нет модуля с именем
Это вызвано тем фактом, что версия Python, с которой вы запускаете свой скрипт, не настроена для поиска модулей там, где вы их установили.Это происходит, когда вы используете неправильную установку pip для установки пакетов.
Как правило, каждая установка Python идет в комплекте со своим собственным исполняемым файлом pip , используемым для установки пакетов. По умолчанию этот исполняемый файл pip будет устанавливать пакеты в место, где эта конкретная установка Python может их найти.
Проблема в том, что очень часто устанавливается несколько интерпретаторов Python (и, соответственно, несколько исполняемых файлов pip .В зависимости от PATH вашей оболочки, запуск pip может вызвать исполняемый файл pip , связанный с версией Python, которую вы используете, или с другой. Если вызывается неправильный pip , то пакеты, которые он устанавливает, скорее всего, не будут видны интерпретатору Python, который вы используете, что вызовет ошибку ImportError .
Чтобы использовать версию pip , специфичную для вашей желаемой версии Python, вы можете использовать python -m pip . Здесь python - это путь к желаемому интерпретатору Python, например, / usr / local / bin / python3.7 -m pip будет использовать исполняемый файл pip для /usr/local/bin/python3.7 . Однако у этого все еще есть свои ограничения.
Есть и другие способы обойти эту проблему. Вы можете изменить PATH своей оболочки, чтобы он использовал правильный исполняемый файл pip , или изменить PYTHONPATH , чтобы желаемая версия Python могла найти пакеты, расположенные в другом каталоге. Но все это может быстро испортиться.
Вместо этого виртуальных сред часто используются для изоляции установок Python друг от друга.Виртуальная среда содержит, среди прочего, интерпретатор Python, исполняемый файл pip и каталог site-packages , который является стандартным расположением для большинства пакетов, загружаемых с помощью pip .
Активируя виртуальную среду в своей оболочке, вы предоставляете ее только pip и исполняемым файлам Python, установленным в ваших виртуальных средах, гарантируя, что вызываются правильные версии обоих приложений и что пакеты всегда устанавливаются в правильное место.Виртуальные среды также позволяют запускать разные версии одного и того же пакета с разными проектами, что невозможно, если вы используете глобальную установку Python.
Существует множество различных виртуальных сред на выбор. В этом курсе используется Conda в комплекте с Anaconda. Вы можете узнать больше о виртуальных средах в разделе Работа с виртуальными средами Python.
Как найти конкретный модуль в Python?
В этой статье мы увидим, как найти конкретный модуль в Python? Поиск модуля означает поиск каталога, из которого он импортируется.Когда мы импортируем модуль, интерпретатор Python ищет модуль следующим образом:
Сначала он ищет модуль в текущем каталоге.
Если модуль не найден в текущем каталоге, Python затем ищет каждый каталог в переменной оболочки PYTHONPATH. PYTHONPATH - это переменная среды, состоящая из списка каталогов.
Если это тоже не удается, python проверяет зависящий от установки список каталогов, настроенных во время установки Python.
sys.path содержит список текущего каталога PYTHONPATH и зависящие от установки значения по умолчанию. В этой статье мы обсудим, как использовать этот и другие методы для поиска модуля.
Метод 1: Использование модуля os
Для чистого модуля Python мы можем найти его источник по имени модуля .__ file__. Это вернет местоположение, где существует файл .py модуля. Чтобы получить каталог, мы можем использовать метод os.path.dirname () в модуле os. Например, если мы хотим узнать местоположение «случайного» модуля с помощью этого метода, мы введем в файл python следующее:
Для этого метода мы будем использовать модуль sys. Система sys.Переменная пути модуля sys содержит все каталоги, в которых будет производиться поиск модулей во время выполнения. Итак, зная эти каталоги, мы можем вручную проверить, где находится наш конкретный модуль. Чтобы реализовать это, мы должны написать следующее в оболочке python: -
Python
import sys
print (sys.path)
Это вернет список всех каталогов, в которых будет производиться поиск модуля во время выполнения.
В оболочке python после импорта некоторых модулей мы можем получить различную информацию о модуле с помощью справки (имя_модуля).Например, если мы хотим узнать местоположение модуля os с помощью этого метода, мы введем следующее в оболочке python
Python
import os
print ( help (os))
Под различной информацией мы найдем заголовок с названием FILE, под которым будет указано местоположение модуля.
Мы также можем использовать модуль проверки в python найти модуль. Мы будем использовать метод inspect.getfile () модуля inspect, чтобы получить путь. Этот метод примет имя модуля в качестве аргумента и вернет его путь.Например, если мы хотим найти каталог модуля os с помощью этого метода, мы напишем следующий код:
Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.
Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . А чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень
Основы модуля: TechWeb: Boston University
Модуль Пакет доступен в общем вычислительном кластере, что позволяет пользователям получать доступ к нестандартным инструментам или альтернативным версиям стандартных пакетов.Это также альтернативный способ настройки вашей среды в соответствии с требованиями определенных пакетов. При необходимости можно загружать и выгружать определенные модули. Команда модуля обеспечивается программным обеспечением Lmod, разработанным в Техасском центре вычислительных технологий.
Версия Python, доступная без загрузки модуля, является более старой версией (2.7.5), которая предназначена только для использования в системе. Загрузите модуль, чтобы использовать Python.
Содержание
Общие команды
список модулей
Список загруженных в настоящее время модулей.
модуль доступен
Список доступных пакетов.
паук модуля
Список доступных пакетов в другом формате.
справка модуля [ файл модуля ]
Описание указанного модуля.
показать модуль [ файл модуля ]
Отображает информацию об указанном модуле, включая изменения среды, зависимости, версию программного обеспечения и путь.
загрузка модуля [ файл модуля ]
Загружает модуль или указывает, какие зависимости не были загружены.
выгрузка модуля [ файл модуля ]
Выгружает указанный модуль из среды.
модуль продувки
Выгружает все загруженные модули
Дополнительную информацию можно найти на странице руководства модуля.
Примеры команд
список модулей
scc4% список модулей
В настоящее время нет загруженных файлов модулей.
Вы также можете искать пакеты по имени. Например, чтобы увидеть все версии «тензорного потока», вы можете выполнить поиск по слову «тензорный поток» или подстроке типа «тензор»,
scc4% модуль паук
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------
Ниже приводится список модулей, доступных в настоящее время:
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------
2brad_denovo: 2brad_denovo / 2019-01-22_giteec5016
2brad_gatk: 2brad_gatk / 2019-01-22_git1fcc9e8
3д-лед: 3д-лед / 2.2,6
R: R / 3.0.0, R / 3.5.1, R / 3.6.0_intel-2018, R / 3.6.0, R / 3.6.1_intel-2019
добавка: примесь / 1.3.0
афни: афни / 17.0.18-омп, афни / 19.1.00-омп, афни / 19.1.00, афни / 2011-12-21.1014-xorg, афни / 2011-12-21.1014
янтарь: янтарь / 16
amgx: amgx / 2019-12-13_gitb3101ff
AmgX - это библиотека ядра решателя с ускорением на GPU, которая ускоряет линейный решатель с интенсивными вычислениями.
часть моделирования.
анаконда2: анаконда2 / 5.2.0
анаконда3: анаконда3 / 5.2.0
Вы также можете искать пакеты по имени. Например, чтобы увидеть все версии «тензорного потока», вы можете выполнить поиск по слову «тензорный поток» или подстроке типа «тензор»,
scc4% модуль тензор паука
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------
тензорный поток:
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------
Версии:
тензорный поток / 1.12
tenorflow / 1.13.1
tenorflow / 1.15.0
tenorflow / 2.0.0
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------
Для получения подробной информации о конкретном модуле «тензорного потока» (в том числе о том, как загрузить модули) используйте полное имя модуля.
Например:
$ module spider tensorflow / 2.0.0
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------
Справка модуля
[
файл модуля ]
scc4% справка по модулю gcc
------------------------------------ Справка по конкретному модулю для "gcc / 8.3,0 "-------------------------------------
gcc 8.3.0: Коллекция компиляторов GNU (GCC)
Компиляторы C, C ++ и Fortran.
Для получения дополнительной информации о gcc, пожалуйста, посетите https://gcc.gnu.org/
Для удобства предусмотрены следующие переменные среды:
$ SCC_GCC_DIR - Каталог базового пакета
$ SCC_GCC_BIN - Каталог исполняемых файлов пакета
$ SCC_GCC_LIB - Каталог библиотек пакетов
$ SCC_GCC_LICENSE - Информация о лицензии пакета
Чтобы обеспечить правильную загрузку модулей в файле сценария, добавьте параметр -l в первую строку вашего сценария, то есть:
#! / Bin / bash -l
При включении модулей в сценарии и команды пакетной отправки (через qsub ) рекомендуется указывать модули и приложения по номеру версии.Со временем будут установлены новые версии приложений. Указание версий приложений гарантирует, что в будущем задания будут выполняться так же, как и сейчас.
Пример:
модуль нагрузки tophat / tophat-2.0.4_gnu446
вместо
Модуль нагрузки tophat
Автоматическая загрузка модулей
Модули
могут автоматически загружаться при входе в систему путем добавления команды module load к пользовательскому .cshrc (для пользователей tcsh) или .bashrc (для пользователей bash). Эти файлы находятся на верхнем уровне домашнего каталога пользователя. RCS настоятельно не рекомендует подобную практику. Это затрудняет совместное использование сценариев заданий и кода между пользователями проекта и может привести к конфликтам модулей и неожиданному поведению программного обеспечения, поскольку со временем легко забыть, что модули загружаются автоматически.
Как перенаправить вывод модуля
Этот ответ также касается: Как мне использовать команду grep «module avail»? Короткий ответ: перенаправить стандартную ошибку ( stderr ) на стандартный вывод ( stdout ).
Урок 39. задачи на встречное движение — Математика — 4 класс
Математика, 4 класс
Урок №39. Задачи на встречное движение
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— какие бывают направления движения?
— что такое скорость сближения?
— как узнать скорость сближения?
Глоссарий по теме:
Скорость сближения – расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени.
Встречное движение – движение навстречу друг другу.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И.,Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 — М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим новый вид задач, задачи на встречное движение. Автобус и автомобиль выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 3 ч. Автобус ехал со скоростью 60 км/ч, а автомобиль – 90 км/ч.
Найдите расстояние между городами. Это задача на встречное движение, потому что в ней речь идёт о двух транспортных средствах, которые движутся навстречу друг другу. При этом расстояние между ними сокращается.
После встречи автобус и автомобиль движутся в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Это уже другой вид движения и другой тип задач. Таким образом, существует встречное движение (навстречу друг другу) и движение в противоположных направлениях.
Сделаем чертёж к нашей задаче. На чертеже отрезком обозначают расстояние между городами. Его нужно найти. Записываем под отрезком вопросительный знак. Автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу. Покажем это на чертеже стрелками.
В условии задачи даны скорости движения машин. Запишем их на чертеже. Место встречи машин отмечено флажком. Обрати внимание, что автомобиль двигался быстрее автобуса. Он проехал большее расстояние, чем автобус. Поэтому флажок на чертеже располагается ближе к тому месту, откуда выехал автобус. Время в пути автобуса и автомобиля одинаковое, 3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное до встречи каждым транспортным средством, поделим на три равные части. Каждая такая часть будет означать расстояние, пройденное за один час. Заметьте, части слева и справа от флажка получились разными, т.к. разными были скорости движения. Каждая часть слева от флажка обозначает 60 км в час. А каждая часть справа от флажка обозначает 90 км, которые проезжает за один час автомобиль.
Теперь приступим к решению задачи. Общее расстояние между городами складывается из расстояния, которое проехал автобус и расстояния, которое проехал автомобиль до их встречи. Каждое из этих расстояний находится умножением скорости на время. После этого полученные величины надо сложить. Мы ответили на вопрос задачи. Запишем ответ.
3) 180 + 270 = 450 (км) – расстояние между городами.
Ответ: расстояние между городами 450 км.
Эту задачу можно решить другим способом. Автобус и автомобиль начали движение одновременно. После первого часа пути автобус проехал 60 км, а автомобиль 90 км. Значит, за один час они сблизились на 150 км. По другому можно сказать, что скорость сближения машин равна 150 км в час. За следующий час пути автобус и автомобиль сблизились ещё на 150 км. За третий час они сблизились ещё на 150 км. И так, до встречи машины сближались три раза по 150 км, т.к. были в пути 3 часа. Значит, чтобы узнать расстояние между ними в самом начале пути, надо 150 умножить на 3. То есть, скорость сближения умножить на время движения до встречи.
1) 60 + 90 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 ∙ 3 = 450 (км)
Ответ: расстояние между городами 450 км.
Это второй способ решения задачи.
Расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени, называют скоростью сближения.
Задания тренировочного модуля:
1. Вставьте в таблицу пропущенные данные.
Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Найдите расстояние между посёлками.
Скорость
Время
Расстояние
Первый лыжник
?
Второй лыжник
?
Правильный ответ:
Скорость
Время
Расстояние
Первый лыжник
12 км/ч
3 ч
?
Второй лыжник
14 км/ч
3 ч
?
2. Распределите решения задач по группам. Перенесите их в соответствующие столбики.
Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?
Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?
Варианты ответа:
(78 – 12 ∙ 3) : 3
78 : (12 + 14)
Правильный вариант:
Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?
Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?
78 : (12 + 14)
(78 – 12· 3) : 3
3. Расположите величины по возрастанию.
От порта к бухте отправился катер. В то же время навстречу ему от бухты поплыла вёсельная лодка. Через 20 минут они одновременно проплыли мимо одного и того же пляжа.
Варианты ответа: Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки; Скорость лодки.
Правильный вариант: Скорость лодки; Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки.
Дидактический материал для индивидуальной самостоятельной работы на уроках математики в 4 классе Карточки по теме «Скорость, время расстояние. Решение задач на движение»
Дидактический материал
для индивидуальной самостоятельной работы
на уроках математики
в 4 классе
Карточки по теме
«Скорость, время расстояние.
Решение задач на движение»
Карточка – 1
Вариант 1
Автобус проехал за 2 часа 140 км. С какой скоростью ехал автобус?
Карточка – 1
Вариант 2
Велосипедист ехал со скоростью 15 км/час и добрался до озера за 2 часа. Какое расстояние от города до деревни?
Карточка – 2
Вариант 1
Пассажирский поезд был в пути 6 часов и шёл со скоростью 70 км/час.
Какое расстояние прошёл поезд за это время?
Карточка – 2
Вариант 2
Расстояние от города до моря 240 км. Мотоциклист проехал это расстояние за 3 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист?
Карточка – 3
Вариант 1
Турист прошёл 20км со скоростью 5 км/час. Сколько времени он был в пути?
Карточка – 3
Вариант 2
Автобус прошёл 100км со скоростью 50км/час . Сколько времени автобус был в пути?
Карточка – 4
Вариант 1
Мотоциклист ехал со скоростью 60км/час в течение 4-х часов
и 2 часа со скоростью 80км/час. Какое расстояние проехал мотоциклист
за это время?
Карточка – 4
Вариант 2
Турист прошёл 2 часа со скоростью 5км/час и 3часа со скоростью 6км/час.
Какое расстояние прошёл турист за это время?
Карточка – 5
Вариант 1
Туристы в первый день прошли на байдарках 30км, двигаясь со скоростью 6км/час, а во второй день они двигались со скоростью 7км/час и прошли 35км. Сколько времени туристы были в пути?
Карточка – 5
Вариант 2
Лыжник прошёл 36км, двигаясь со скоростью 12км/час и 30км
он прошёл со скоростью 15км/час. Сколько времени лыжник был в пути?
Карточка – 6 Вариант 1
Всадник скакал со скоростью 12км/час и преодолел расстояние от города
до деревни за 4 часа. Обратно, то же расстояние он преодолел за 3 часа.
С какой скоростью двигался всадник на обратном пути?
Карточка – 6
Вариант 2
Грузовая машина ехала со скоростью 60км/час и проехала расстояние
от деревни до города за 4 часа. Обратно, то же она расстояние проехала
за 3 часа. С какой скоростью ехала грузовая машина на обратном пути?
Карточка – 7
Вариант 1
Поезд прошёл 8 часов со скоростью 62км/час. После этого ему оставалось пройти до места назначения в 3 раза больше того, что он прошёл. Сколько всего километров должен был пройти поезд?
Карточка – 7
Вариант 2
Теплоход прошёл 2 часа со скоростью 24км/час. После этого ему оставалось
Пройти до места назначения в 3 раза больше того, что он прошёл.
Сколько всего километров должен был пройти теплоход?
Карточка – 8
Вариант 1
Туристы плыли на лодке по реке со скоростью 6 км/час и были в пути
5 часов. Обратно возвращались на катере, который шёл со скоростью
15 км/час. Сколько времени затратили туристы на обратный путь?
Карточка – 8
Вариант 2
Мотоциклист ехал со скоростью 60 км/час и проехал расстояние от города до посёлка за 4 часа. Обратно возвращался на поезде, который шёл со скоростью 80 км/ час. Сколько времени затрачено на обратную дорогу?
Карточка – 9
Вариант 1
Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 18 км/час. Обратно он поехал
Другой дорогой, которая была длиннее первой на 9 км, но и скорость велосипедиста на обратном пути была на 3 км/час больше. Сколько времени
затратил велосипедист на обратную дорогу?
Карточка – 9
Вариант 2
Турист шёл 4 часа со скоростью 6 км/час. Обратно он пошёл другой дорогой, которая на 8 км длиннее первой, но и скорость туриста на обратном пути была на 2 км/час больше. Сколько времени турист шёл обратно?
Задачи на движение 4-5 класс: скорость, время и расстояние
Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за единицу времени.
Сегодня мы будем решать задачи на:
движение
скорость \(v=s/t\)
время \(t=s/v\)
расстояние \(s=v*t\)
Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.
Время — промежуток действия движения.
Скорость — характеристика движения.
Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.
Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?
Решение.
\(160/2=80\) км/час
Ответ: \(80.\)
Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?
Решение.
Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в \(1\) ч \(-3600\), в \(1\) км/час\(-1000/3600\) м/c, то есть в \(1\) км/c \(-3600/1000\) м/c. \(20*\frac{3600}{1000}=72\). Итого скорость автомобиля \(72\) км/ч.
Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:
72-20=52(км/ч)
52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.
Ответ: \(104\) км.
В таких задачах важно понимать:
если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
если расстояние делим на время, то получаем скорость;
если расстояние делим на скорость, то получаем время ;
Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.
10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.
3* 4 = 12 (км) – мотоциклист от А через 4 часов.
30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.
10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.
28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.
Ответ: 84 км.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Житомирский государственный университет им. Ивана Франко
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Математика была моим самым любимым предметом в школе . Педагог-математик в третьем поколении. Имею большой опыт работы репетитором и преподавателем в школе. К каждому ребёнку нахожу индивидуальный подход. Помогу подтянуть уровень владения математикой и привить любовь к этому предмету!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Барнаульский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Придерживаюсь знаменитых слов Ломоносова В.М. » Математику за то учить надо, что она ум в порядок приводит»!
Мои ученики – девятиклассники успешно сдают ОГЭ. А ребята младших классов повышают свои успехи в изучении интересной, но сложной науки «Математика». Направления моей педагогической деятельности:
-Систематизация и совершенствование знаний при изучении математики для улучшения успеваемости по предмету, при подготовки к школе : развитие внимания, логического мышления, изучение основных понятий математики для поступления в школу.
-Ликвидация пробелов изучения математики у учащихся и непонимания тем, помощь в выполнении домашних заданий.
-Подготовка к ОГЭ и ВПР по математике.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Славянский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-11 классов. Люблю математику за ее точность, последовательность, систематизированность. Готова поделиться своими знаниями с учениками, научить их любить математику так, как люблю ее я. Умею находить индивидуальный подход к каждому ученику, помогу повысить уровень знаний школьной математики, восполню пробелы в знаниях и помогу в подготовке к контрольным работам, сдаче тестов ОГЭ и ЕГЭ. Жду Вас на своих занятиях! Вместе мы достигнем высокого результата!
Геометрия с нуля
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Математика по Skype
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Методическая разработка «Сборник задач на движение. 4 класс»
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?
Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?
Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
Задача 4*. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?
Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?
Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?
Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?
Задача 9.От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?
Задача 10*. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?
Задача 11*. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?
Задача 12. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?
Решение
За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения
20 : 5 = 4 часа
Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?
Решение
Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта Ав пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)
16 × 5 = 80 км
Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)
80 : 10 = 8 ч
Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
Решение
Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)
83 − 11 = 72 км
Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов
72 : 6 = 12 км/ч
Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.
Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.
Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?
Решение
Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов
72 : 36 = 2 км/ч
Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа
72 : 4 = 18 км/ч
Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч
Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров
110 : 22 = 5 ч
Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров на 5 часов.
Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
Решение
Найдем скорость удаления велосипедистов
11 + 13 = 24 км
Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа
24 × 4 = 96 км/ч
Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.
Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?
Решение
Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
21 × 6 = 126 км
Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
24 × 6 = 144 км
Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами
126 км + 144 км = 270 км
Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.
Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?
Решение
Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов
51 × 16 = 816 км
Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы
1520 − 816 = 704 км
Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов
704 : 16 = 44 км/ч
Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5
51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч
95 × 5 = 475 км.
Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.
Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?
Решение
Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса
48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч
Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:
48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч
За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч
510 : 102 = 5 ч
Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.
Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?
Решение
Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км
63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч
Найдем скорость сближения поездов
63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч
Определим через сколько часов поезда встретятся
1230 : 123 = 10 ч
Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи
60 × 10 = 600 км.
Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.
Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?
Решение
Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км
16 × 0,75 = 12 км/ч
Найдем скорость сближения лодок
16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч
С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшаться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км
75 км − 56 км = 19 км
Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.
Скрыть решение
Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?
Решение
Найдем скорость сближения
62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч
Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км
60 : 15 = 4 ч
Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)
62 × 4 = 248 км
Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.
Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?
Решение
Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч
35 × 0,80 = 28 км/ч
Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее
35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч
За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближаться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.
Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км
175 − 140 = 35 км
Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.
Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?
Решение
Найдем скорость сближения:
43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч
Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км
120 : 30 = 4 ч
Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста
На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.
Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?
Решение
Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:
12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди
Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:
12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади 9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди
Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)
72 км − 54 км = 18 км
Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.
Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?
Решение
Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса
53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч
С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения
Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.
Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км
48 : 12 = 4 ч
Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.
Задачи на движение | YouClever
Допустим, тебе надо проплыть \( \displaystyle10\) км.
Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?
Решим задачку и проверим.
Добавим к нашему пути данные о скорости течения – \( \displaystyle 3\) км/ч и о собственной скорости плота – \( \displaystyle 7\) км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?
Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению – \( \displaystyle 1\) час, а против течения аж \( \displaystyle 2,5\) часа!
В этом и есть вся суть задач на движение с течением. Несколько усложним задачу.
Пример №13
Лодка с моторчиком плыла из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\) \( \displaystyle 3\) часа, а обратно – \( \displaystyle 2\) часа. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде – \( \displaystyle 40\) км/ч.
Обозначим расстояние между пунктами, как \( \displaystyle AB\), а скорость течения – как \( \displaystyle x\).
Все данные из условия занесем в таблицу:
Путь S
Скорость v, км/ч
Время t, часов
A –> B (против течения)
\( \displaystyle 40-x\)
3
B –> A (по течению)
\( \displaystyle 40+x\)
2
Мы видим, что лодка проделывает один и тот же путь, соответственно:
Что мы брали за \( \displaystyle x\)? Скорость течения. Тогда это и будет являться ответом:) Скорость течения равна \( \displaystyle 8\) км/ч.
Пример №14
Байдарка в \( \displaystyle 8:00\) вышла из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\), расположенный в \( \displaystyle 26\) км от \( \displaystyle A\).
Пробыв в пункте \( \displaystyle B\) \( \displaystyle 1\) час \( \displaystyle 20\) минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт \( \displaystyle A\) в \( \displaystyle 20:00\).
Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки \( \displaystyle 5\) км/ч.
Итак, приступим. Прочитай задачу несколько раз и сделай рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно.
Все величины у нас выражены в одном виде? Нет. Время отдыха у нас указано и в часах, и в минутах.
Переведем это в часы:
\( \displaystyle 1\) час \( \displaystyle 20\) минут = \( \displaystyle 1\frac{20}{60}=1\frac{1}{3}\) ч.
Теперь все величины у нас выражены в одном виде. Приступим к заполнению таблицы и поиску того, что мы возьмем за \( \displaystyle x\).
Пусть \( \displaystyle x\) – собственная скорость байдарки. Тогда, скорость байдарки по течению равна \( \displaystyle x+5\), а против течения равна \( \displaystyle x-5\).
Запишем эти данные, а так же путь (он, как ты понимаешь, одинаков) и время, выраженное через путь и скорость, в таблицу:
Путь S
Скорость v, км/ч
Время t, часов
Против течения
26
\( \displaystyle x-5\)
\( \displaystyle \frac{26}{x-5}\)
По течению
26
\( \displaystyle x+5\)
\( \displaystyle \frac{26}{x+5}\)
Посчитаем, сколько времени байдарка затратила на свое путешествие:
Все ли \( \displaystyle 12\) часов она плыла? Перечитываем задачу.{2}}-25 \right)\)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Далее решаем получившееся квадратное уравнение.
С этим, я думаю, ты тоже справишься самостоятельно. Какой ответ у тебя получился? У меня \( \displaystyle 8\) км/ч.
100 задач на движение
Пояснительная записка
В настоящее время в связи с дифференциацией процесса обучения, с введением профильных образовательных систем актуальной становится проблема разработки соответствующих программ обучения. Существующие традиционные программы и учебники по математике для начальной школы перестали удовлетворять потребностям не только специализированной начальной школы, но и обычной системы начального образования. Содержание этих программ во многом устарело, оно не учитывает тех, безусловно, интересных эффективных наработок в области педагогики, психологии и частных методик, которые уже вошли в практику многих учителей. В связи с этим представляется необходимой разработка усовершенствованных вариантов традиционных программ по математике с учетом этих наработок. Поэтому мы разработали сборник задач на движение по математике для начальной школы. В сборнике представлены задачи на движение, составленные в соответствии с программой начальной школы. Цель задачника – расширить типы задач для более глубокого усвоения учебного материала, закрепить учебный материал на уроках и при самостоятельной работе учащихся.
Однако чтобы ребенок научился правильно и быстро решать определенную задачу, ему необходим тренинг: две – три типовые задачи, по каждой теме. Ведь регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствует развитию интеллектуальных способностей детей, активизирует их познавательную деятельность.
Учителя начальных классов испытывают недостаток в практических задачах и, думается, предлагаемый нами задачник восполнит указанный пробел.
Задачник предполагает использование его на каждом уроке математики; в качестве дополнительных карточек для самостоятельной работы учеников в классе; а также для эффективной домашней работы учащихся.
Содержание
Нахождение скорости, времени, расстояния.5
Задачи на встречное движение.7
Задачи на движение в одном направлении12
Задачи на движение в противоположном направлении14
Задачи на движение с прерыванием.18
Ответы и указания23
Нахождение скорости, времени, расстояния.
За три дня автомобиль преодолел 400 км. Во второй день он проехал 150 км, это на 70 км меньше, чем в первый. Какое расстояние автомобиль проехал в третий день?
Совершая поход, туристы прошли 18 км, это составило третью часть их пути. Какое расстояние должны пройти туристы?
Расстояние между двумя пристанями теплоход прошел за 2 часа со скоростью 24 км/ч. Обратно он шел 3 часа. С какой скоростью шел теплоход в обратном направлении?
Туристы проплыли на катере 66 км. 2 часа они плыли со скоростью 18 км/ч, а остальное время – со скоростью 15 км/ч. Сколько времени туристы находились в пути?
Туристы в первый день прошли на байдарках 30 километров, двигаясь со скоростью 6 км/ч, а во второй день – 35 километров со скоростью 7 км/ч. Сколько времени потратили туристы на весь путь?
Бегун пробежал 2 круга по 600 метров, потом еще 500 метров. Сколько ему осталось пробежать, если вся дистанция равна 2 км?
Скорость катера 15 км/ч, скорость лодки в два раза больше, чем скорость катера, а скорость теплохода в два раза больше, чем скорость лодки. Сколько километров проплывет теплоход за 3 часа?
Грузовой автомобиль без прицепа проехал расстояние в 360 километров со скоростью 60 км/ч. Автомобиль с прицепом это расстояние проехал со скоростью 40 км/ч. На сколько дольше был в пути автомобиль с прицепом?
Скорость гепарда 101 км/ч, что на 46 км/ч больше, чем скорость у кенгуру и антилопы. Какой может быть скорость у кенгуру и у антилопы?
Самой скорой среди рыб является тихоокеанский парусник. Его скорость 109 км/ч, это на 8 км/ч больше, чем скорость самого быстрого животного – гепарда. Какова скорость гепарда?
Поезд, скорость которого 30 км/ч, проходит путь от одного города до другого за 6 часов. За какое время пройдет автомобиль половину этого пути, если будет двигаться со скоростью 45 км/ч?
Черепаха проползла 12 метров со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?
Баржа проплыла против течения расстояние в 100 км за 10 часов, а на обратном пути ее скорость увеличилась на 10 км/ч. Сколько времени потратила баржа на обратный путь?
Теплоход прошел путь между пристанями за 8 часов со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние теплоход прошел за 6 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути?
Отряд прошел 39 км. Первые 3 часа он шел со скоростью 5 км/ч. Остальную часть пути отряд прошел за 6 часов. С какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?
Караван верблюдов 12 дней шел через пустыню со средней скоростью 6 км/ч. Ежедневно караван был в пути 16 часов. Какое расстояние прошел караван?
Военный самолет пролетает за 4 часа 12800 км. Какова скорость пассажирского самолета, если он тратит на этот путь 20 часов?
Комнатная муха может лететь со скоростью 5 км/ч, а скорость стрижа в 10 раз больше. Сколько километров может пролететь стриж за 6 часов?
Скорость стрекозы 30 км/ч, она меньше в 2 раза скорости обыкновенной галки. Сколько километров пролетит галка за 2 часа полета?
Автобус по загородному шоссе проехал 240 км за 4 часа, проезжая за каждый час одинаковое расстояние. В городе автобус проехал такое же расстояние за 10 часов, проезжая за каждый час одинаковое расстояние. На сколько скорость по загородному шоссе больше, чем в городе?
Задачи на встречное движение.
От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шел со скоростью 20 км/ч, второй со скоростью 25 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Из двух сел навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода, скорость одного из них 3 км/ч, второго 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между селами 21 км?
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Первый автобус прошел до встречи 100 км. Сколько километров прошел до встречи второй автобус?
От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/ч, вторая со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов лодки встретятся?
Из двух пунктов, расстояние между которыми 66 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый лыжник двигался со скоростью 12 км/ч, а второй со скоростью 10 км/ч. Через какое время они встретятся?
С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолета и встретились через 3 часа. Скорость первого самолета 600 км/ч, а второго 900 км/ч. Найдите расстояние между аэродромами?
Расстояние между городами 756 км. Из них одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля и встречаются через 6 часов. Скорость одного из них 76 км/ч. Найдите скорость второго автомобиля?
Из двух городов, расстояние между которыми 82 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Какова скорость первого велосипедиста, если скорость второго 16 км/ч?
От двух пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два катера, которые встретились через 3 часа. Скорость первого катера 15 км/ч, скорость второго 18 км/ч. Найдите расстояние между двумя пристанями?
Из двух турбаз, расстояние между которыми 36 км, одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 4 часа. Первая группа шла со скоростью 4 км/ч. Найдите скорость второй группы?
Из двух пунктов, расстояние между которыми 244 км, одновременно навстречу друг дугу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 28 км/ч, второго – 33 км/ч. Какое расстояние будет между ними за 2 часа до встречи и через 1 час после встречи?
Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 часа. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго 13 км/ч?
Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда 100 км/ч, второго – на 10 км/ч больше. Через сколько часов поезда встретятся?
От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка, и встретились через 3 часа. Скорость лодки 9 км/ч, а катера в 4 раза больше. Найдите расстояние между пристанями?
Расстояние между двумя городами 400 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и через 5 часов встретились. Определите скорости автомобилей, если один из них проезжал в час на 12 км больше второго?
Из двух поселков, расстояние между которыми 50 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите их скорости, если скорость одного на 1 км/ч больше скорости другого?
Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со средней скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние между городами. Составь и реши обратную задачу.
Из двух пунктов навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Автомобиль ехал до встречи 5 часов со скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние между пунктами?
От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошел 48 км, а лодка 24 км. Скорость лодки 8 км/ч. Найдите скорость катера?
Две девочки вышли одновременно из своих домов навстречу друг другу. Первая девочка шла со скоростью 60 м/мин и прошла до встречи 420 м. Вторая девочка шла со скоростью 70 м/мин. Какое расстояние до встречи прошла вторая девочка?
Две автомашины одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 1700 км. Скорость первой машины 90 км/ч, скорость второй 80 км/ч. Какое расстояние пройдет каждая машина до встречи?
Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шел со скоростью 28 км/ч. Найдите скорость баржи, если известно, что ее встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода?
Расстояние между городами 560 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 60 км/ч, второго 80 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 280 км?
Пончик и Незнайка вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Пончик шел со скоростью 5 км/ч, а Незнайка – 4 км/ч. Встретились они через 3 часа. Какое расстояние между деревнями?
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. Через два часа после начала движения велосипедиста ему навстречу из пункта В выехал грузовик со скоростью 41 км/ч. Найдите расстояние между пунктами А и В, если велосипедист и грузовик встретились спустя 3 часа после начала движения грузовика?
От двух станций, расстояние между которыми 780 км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого 70 км/ч, а второго на 15 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 часа?
Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 420 км. Через какое время расстояние между мотоциклистами будет 60 км, если скорость первого мотоциклиста 33 км/ч, а второго 27 км/ч?
От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли в 7 часов навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла в 24 часа этого же дня. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла лодка?
По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 56 км. Скорость пешехода 4 км/ч, велосипедиста 10 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?
От деревни до города 300 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/ч. Спустя 2 часа навстречу ему из города выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Два пешехода вышли из двух населенных пунктов навстречу друг другу. Первый шел со скоростью 4 км/ч и через 3 часа встретил второго. Второй пешеход шел до встречи 2 часа. Какова скорость второго пешехода, если расстояние между населенными пунктами 22 км?
Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно два автомобиля. Один имеет скорость 60 км/ч, а другой 40 км/ч. Чему равно расстояние между автомобилями через время t после выезда?
Задачи на движение в одном направлении
Два автомобиля, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно в одном направлении. Скорость первого 70 км/ч, второго 90 км/ч. Через сколько часов первый догонит второго?
Вася и Андрей выбежали одновременно в одном направлении. Через два часа они были друг от друга на расстоянии 6 км. С какой скоростью бежал Вася, если Андрей бежал со скоростью 11 км/ч?
Из города выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 1 час вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой?
Из одного порта одновременно в одном направлении вышли два теплохода. Скорость одного из них 27 км/ч, а второго в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?
Из одного города одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Через сколько часов расстояние между ними будет 64 км, если скорость велосипедиста 16 км/ч, а мотоциклиста в 3 раза больше?
Грузовой автомобиль двигался со скоростью 72 км/ч, а через 2 часа вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время он его догонит?
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Через сколько часов второй мотоциклист догонит первого?
Два теплохода отправились одновременно от пристани в одном и том же направлении. Скорость одного теплохода 25 км/ч, другого 20 км/ч. Первый пришел к конечной остановке на 4 часа раньше, чем второй. Найдите расстояние между пристанью и конечной остановкой?
Из двух городов, расстояние между которыми 260 км одновременно выехали два поезда в одном направлении. Скорость шедшего впереди поезда 50 км/ч, а второго – 70 км/ч. Через какое время один поезд догонит другой?
Два пешехода, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в одном направлении. Скорость первого 3 км/ч, а второго 5 км/ч. Через сколько часов второй пешеход догонит первого?
Расстояние между двумя лыжниками 9 км. Через сколько часов первый лыжник догонит второго, если скорость первого 15 км/ч, а второго – на 3 км/ч меньше?
Из города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля со скоростью 67 км/ч и 90 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 92 км?
Из города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля со скоростями 74 км/ч и 92 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Из города выехал велосипедист со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит велосипедиста?
Наташа идет от дома до школы 26 мин, а ее брат 20 мин. Через сколько минут брат догонит Наташу, если Наташа вышла на 3 мин раньше брата?
В путешествие из города вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, через 3 часа вдогонку выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?
Пешеход и велосипедист вышли одновременно из одного пункта в одном направлении. Через какое время расстояние между ними будет 24 км, если скорость пешехода 4 км/ч, что в 4 раза меньше скорости велосипедиста?
Задачи на движение в противоположном направлении
От одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного 60 км/ч, скорость второго – 80 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 4 часа?
Из деревни одновременно в противоположных направлениях отправились автомобиль и всадник. Скорость автомобиля 90 км/ч, скорость всадника 12 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 408 км?
От железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 3 часа расстояние между ними было 420 км. Скорость пассажирского поезда 80 км. Найдите скорость товарного поезда?
Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?
От железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость пассажирского поезда 80 км/ч, а скорость товарного 60 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 3 часа?
Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. Когда велосипедист проехал 22 км со скоростью 11 км/ч, расстояние между ними стало 30 км. С какой скоростью шел пешеход?
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Через 3 часа расстояние между ними было 60 км. Чему равна скорость второго лыжника, если скорость первого 11 км/ч?
С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два самолета. Первый самолет летел со скоростью 420 км/ч, а второй – со скоростью на 80 км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Автомобиль и мотоциклист выехали одновременно в противоположном направлении из одного города. Скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость мотоциклиста 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
С автостанции одновременно отошли в противоположных направлениях автобус и такси. Скорость такси 60 км/ч, а скорость автобуса в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними составит 360 км?
Из турбазы вышли одновременно в противоположных направлениях два человека. Один шел со скоростью 5 км/ч, а другой со скоростью 4 км/ч. На каком расстояние друг от друга будут эти люди через 5 часов после выхода?
Два электропоезда вышли от одной станции в противоположных направлениях. Скорость первого поезда 130 км/ч, скорость второго на 30 км/ч меньше. Какое расстояние будет между поездами через 4 часа.
От магазина одновременно в противоположных направлениях отъехали мотороллер и автофургон. Скорость мотороллера 20 км/ч, скорость автофургона 40 км/ч. На каком расстояние от магазина окажется мотороллер, когда автофургон проедет 120 км? Реши задачу двумя способами.
От автостанции одновременно в противоположных направлениях отошли грузовая и легковая автомашины. Когда грузовик прошел 70 км, легковая машина прошла 140 км. Скорость грузовой машины 35 км/ч. Найдите скорость легковой машины?
Из турбазы одновременно вышли и пошли в противоположных направлениях два человека. Один шел со скоростью 5 км/ч, другой 4 км/ч. На каком расстояние друг от друга будут эти люди через 5 часов после выхода? Реши задачу двумя способами.
Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая 70 км/ч. На каком расстояние друг от друга будут эти машины через 4 часа?
Из одного поселка в разных направлениях выехали два велосипедиста. Через сколько часов расстояние между ними будет 104 км, если скорость одного из них 15 км/ч, а второго на 4 км/ч меньше?
Из села в разных направлениях вышли два лыжника. Скорость одного из них 8 км/ч, скорость второго в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Два велосипедиста выехали из одного села в противоположных направлениях. Через 4 часа между ними было 88 км. Определите скорости велосипедистов, если у первого она на 4 км/ч больше, чем у второго?
С одного и того же аэродрома в противоположных направлениях вылетели два самолета, второй на час позже. Скорость первого 600 км/ч, второго на 120 км/ч больше. Сколько часов каждый самолет был в полете, если между пунктами их назначения 4560 км?
Два автомобиля, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали в противоположном направлении со скоростями 80 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 500 км?
Из одного порта одновременно в противоположных направлениях вышли два катера. Через 2 часа расстояние между ними было 84 км. Найдите скорость первого катера, если скорость второго 18 км/ч?
С автостанции одновременно отошли в противоположных направлениях автобус и такси. Скорость такси 60 км/ч, а скорость автобуса в два раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними станет 360 км?
Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного из них 4 км/ч, другого 3 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 21 км?
Два автомобиля, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали в противоположных направлениях со скоростями 80 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 500 км?
Задачи на движение с прерыванием.
Туристы в первый день были в пути 7 часов, а во второй день 4 часа, двигаясь с одинаковой скоростью. В первый день туристы прошли на 15 км больше, чем во второй. Сколько километров проходили туристы в каждый день?
За 2 дня самолет пролетел с одинаковой скоростью 10240 км. В первый день он был в полете 10 часов, а во второй день 6 часов. Сколько километров пролетел самолет за каждый день?
Туристы за 2 дня похода прошли 84 км, двигаясь с одинаковой скоростью. В первый день они были в пути 7 часов, а во второй день 5 часов. Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?
Пешеход шел со скоростью 9 км/ч в течение 2 часов. После этого осталось пройти в 3 раза больше того, что он прошел. Сколько всего километров должен пройти пешеход?
Студенты ехали по железной дороге 12 часов, а на автобусе 8 часов. На сколько больше они проехали по железной дороге, если скорость поезда 65 км/ч, а скорость автобуса 40 км/ч?
Поезд прошел 352 км, причем 3 часа он шел со скоростью 48 км/ч. Остальную часть пути поезд прошел за 4 часа. С какой скоростью шел поезд остальной путь?
По проселочной дороге велосипедист ехал 3 часа со скоростью 7 км/ч, затем по шоссе со скоростью 10 км/ч. На весь путь он затратил 5 часов. Какое расстояние он проехал?
Машина в первый день прошла за 9 часов 522 км. Во второй день машина была в пути 7 часов и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров прошла машина за эти 2 дня?
От первого города до второго 37 км, а от второго до третьего 83 км. За сколько часов можно проехать от перового города до третьего на мотоцикле, если каждый час проезжать 40 км?
Теплоход в течение двух дней был в пути 15 часов. В первый день он прошел 200 км, а во второй день 175 км. Сколько часов теплоход был в пути каждый день, если он все время шел с одинаковой скоростью?
Автотуристы в первый день проехали 600 км, во второй день 200 км. На весь путь они затратили 8 часов. Сколько часов были в пути туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?
Автобус проехал 180 км за 4 часа. За какое время проедет это расстояние автомобиль, скорость которого в 2 раза больше?
Мотоциклист проехал до места назначения 420 км, сделав в пути одну остановку, До остановки он был в пути 4 часа и ехал со скоростью 80 км/ч. Остальной путь он проехал за 2 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?
От дома до леса лыжник шел 2 часа со скоростью 8 км/ч. По лесу он шел со скоростью 7 км/ч. Сколько времени лыжник шел по лесу, если всего прошел 37 км?
Часть пути до школы школьник шел со скоростью 50 м/мин в течение 4 мин. Остальную часть пути он шел со скоростью 80 м/мин. На весь путь до школы школьник затратил 10 мин. Чему равно расстояние до школы?
Санки съехали с горки за 10 секунд со скоростью 2 м/с, а потом по ровной дороге проделали путь в 2 раза больший. Сколько всего метров проехали санки?
До привала велосипедисты ехали 5 часов, после привала 3 часа, и проехали с той же скоростью, что и до привала, на 22 км меньше. Какой путь проехали велосипедисты за весь день?
Самолет за 3 часа пролетел 960 км, а автомобилист за 5 часов проехал 400 км. Во сколько скорость самолета больше скорости автомобиля?
В первый день автомобилист ехал 5 часов со скоростью 72 км/ч, во второй день он проехал такое же расстояние за 4 часа. С какой скоростью ехал автомобилист во второй день?
Велосипедист за 3 часа проехал 24 км, а пешеход за 4 часа прошел 16 км. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
Автобус, скорость которого 54 км/ч прошел путь между двумя пунктами за 8 часов. За какое время пройдет этот путь автомобиль, скорость которого 72 км/ч?
По проселочной дороге велосипедист ехал 3 часа со скоростью 7 км/ч, затем по шоссе со скоростью 10 км/ч. На весь путь он затратил 5 часов. Какое расстояние он проехал?
Первую часть пути поезд шел со скоростью 60 км/ч, вторую часть пути со скоростью 70 км/ч. За какое время поезд прошел весь путь, равный 900 км, если вторую часть пути он прошел за 5 часов?
Автомобилист проехал за 2 дня 770 км. В первый день он ехал 4 часа со скоростью 80 км/ч, во второй день он ехал со скоростью 90 км/ч. Сколько часов был в пути автомобилист во второй день?
В первый день туристы прошли 30 км, а во второй 24 км, затратив на весь путь 9 часов. Сколько часов они были в пути каждый день, если двигались с одинаковой скоростью?
От города до поселка автобус ехал 2 часа со скоростью 75 км/ч. Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы проехать этот путь со скоростью 15 км/ч?
Ответы и указания
170км
54 км
16 км/ч
2ч
10ч
300км
180км
на 2часа
55км/ч
101 км/ч
4ч
15 м/мин
5ч
40 км/ч
4 км/ч
32км
640 км/ч
300 км
30км
36км
2ч
3ч
200км
5ч
3ч
500км
50км/ч
25 км/ч
99 км
5км/ч
122км и 61км
12км/ч
4ч
207км
34км/ч и 46 км/ч
12 км/ч и 13 км/ч
270км
640 км
16 км/ч
490 м
900 и 800 км
27км/ч
2ч
27 км
168км
160км
6ч
85км/ч
28 ч
5ч
5км/ч
6ч
5ч
8км/ч
4ч
135 км
2ч
9ч
3ч
20км
13ч
3ч
3ч
4ч
54км
2ч
3мин
4ч
2ч
560 км
4ч
.60км/ч
390 км
420 км
4км/ч
9км/ч
2280 км
390 км
4ч
45 км
920 км
180 км
70км/ч
45 км
480 км
4ч
48 км
22км/ч и 26 км/ч
3 и 4 ч
3ч
24км/ч
12ч
3ч
3ч
35км и 20км
4.096 км
49км и 35км
72км
460км
52 км/ч
51 км
928 км
3ч
25ч
6ч и 2ч
2ч
50 км/ч
3ч
680м
60м
33км
4км/ч
90км/ч
в 2р
6ч
51 км
14ч
5ч
6ч
10ч
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/437584-100-zadach-na-dvizhenie
Вопросы по математике — математика, прочее
Найти периметр прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см.
20
Выполните сложение: 4 617 + 999 + 383.
5999
.Найдите по формуле пути s=v∙tзначение s, если v=12 км/ч,t=3 ч.
36
7y + 122 = 122
0
7y — y = 6
1
В примере 48 – 16 =32 число 16 является…
вычитаемое
Упростите выражение 12a +a
13а
В одном мешке было x кг картофеля, а в другом в 2 раза больше. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках?
3х
Вычислите 3+0,98
3,98
Квадрат какого числа равен 49?
7
Найдите остаток от деления 435 на 12
3
От деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если увеличит скорость на 4 км/ч?
3
375 : (b – 125) = 25
140
В книге 240 страниц.Оля прочитала 3\4 книги. Сколько страниц прочитала Оля?
180
Сколько минут в 2/5 часа?
24
Какое число нужно написать в числителе,чтобы дробь а/2 была правильной?
1
выделите целую часть в дроби 18/7
2
Найти 2/3 от 45
30
Чему равно число ,если 2/3 от этого числа равны 60?
90
Как называется одна тысячная доля тонны?
килограмм
Сколько существует натуральных значений а,чтобы дробь а/15 была правильной?
14
написать «три целых пять сотых»
3,05
запишите 6/1000 в виде десятичной дроби
0,006
Какая цифра стоит в разряде десятых в числе 13,245?
2
Выразите 123456789 м2 в квадратных километрах
123,456789
запишите»ноль целых 3 тысячных»
0,003
запишите дробь 6/100 в виде десятичной дроби
0,06
В каком разряде числа 1,670998 записана цифра 0?
тысячных
Какая цифра стоит в разряде десятых в числе 13,567?
5
округлите до сотых число 13,679876
13,68
Округлите до целых 19,1111
19
запишите «ноль целых тридцать семь тысячных»
0,037
перед каким целым числом стоит 5,984?
6
запишите дробь 34,76000 короче
34,76
Сколько цифр в записи десятичной дроби после запятой, если ее название заканчивается словом «Сотых»?
2
после какого целого числа идет число 3,76?
3
запишите частное 751:100 в виде десятичной дроби
7,51
поставьте в числе 12345 запятую так,чтобы в разряде десятых находилась цифра 4
123,45
Выразите в километрах 19метров
0,019
выберите наименьшее:1,3094 ; 2,01;1,504 ;1,31
1,3094
запишите десятичную дробь, в которой 12 целых, 4 сотых и 5 тысячных
12,045
какое число может быть представлено в виде суммы 1+0,05+0,0007?
1,0507
Вычислите 9,68-7,06
2,62
вычислите сумму 12,37и 5,7
18,07
стороны треугольника 4,13; 0,17 и 4,11.Найти периметр
8,41
собственная скорость лодки 15,5 км\ч.Скорость реки 3,7 км\ч.Найти скорость по течению.
19,2
найти сумму 1км974м+12км 567 м .Ответ запишите в километрах
14,541
Скорость лодки по течению 56,8 км\ч , а скорость реки 5,2 км\ч. Найти собственную скорость лодки
51,6
что получится при уменьшении числа 43,7 на 8,75?
34,95
вычислите разность если уменьшаемое 19,3, а вычитаемое-5,98
13,32
В 1день продано 15,5 ц. моркови, во 2-на 5,3 ц меньше.Сколько центнеров продано за 2 дня?
25,7
какое число надо вычесть из 15,4, чтоб получить 7,54?
7,86
вычислить 199,5:15
13,3
вычислите243,2:8
30,4
найти значение выражения 0,89*5
4,45
найти 0,076*12
0,912
какое число получиться при увеличении числа 6,098 в 6 раз
36,588
Скорость машины 34,6 км\ч.Найти путь за 4 часа.
138,4
Длина комнаты 5м, ширина-3,88.Вычислите площадь.
19,4
вычислите 45:60
0,75
За 3 часа теплоход проплыл 112,2км.Найти скорость.
37,4
умножить на 0,01 -это тоже самое,что разделить на…..
100
выполните умножение 8,9*6,2
55,18
Для того,чтобы разделить 73,278 на 0,32 надо разделить на 32 число….
7327,8
во сколько раз число 2,61 больше числа 0,15?
17,4
вычислите 20,48:3,2
6,4
решить уравнение 2,5 * х=2,5
1
найти частное 15,08:2,6
5,8
сотая часть числа?
процент
Выразите 4 % в виде десятичной дроби.
0,04
0,3 выразите в процентах
30
в классе 25 человек.20 % играют в шахматы.Сколько человек играет в шахматы?
5
Найти весь путь, если 8% пути составляет 48 км.
600
в доме 45% однокомнатных квартир,остальные-двухкомнатные.Сколько процентов двухкомнатных?
55
найти 1% от 19
0,19
выразите 6% в виде десятичной дроби
0,06
выразите в процентах 0,09
9
из 300 деревьев 43% груши,а остальные яблони.Сколько яблонь?
171
какая часть числа называется процентом?
сотая
найти 10% от 30
3
вычислите: 0,4*0,65
0,26
округлите до десятых число 0,7865
0,8
сколько процентов составляет 45 от 100?
45
при помоле 100кг пшеницы получается 80% муки.Сколько кг идет на отход?
20
найти периметр квадрата со стороной 2,2
8,8
2 радиуса -это….?
диаметр
отрезок,соединяющий 2 любые точки окружности.
хорда
точка,равноудаленная от всех точек окружности
центр
сколько см в четверти метра?
25
найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения: 2;0,7;9
12,6
найти сторону квадрата с пл0щадью 64
8
вычислить 5 в кубе
125
решить уравнение 7х-2х=5,5
1,1
сколько градусов содержит прямой угол?
90
Если к задуманному числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то получится 52. Найдите задуманное число.
11
во сколько раз 2 часа больше 20 минут?
6
8х+5,7=24,1
2,3
3,571+4,429
8
Найдите остаток от деления 321 на 13
9
По проселочной дороге велосипедист ехал 3 ч со скоростью 7 км/ч, затем по шоссе со скоростью 10 км/ч и потратил 2 ч. Какое расстояние он проехал?
41
Скорость, расстояние и время — промежуточная алгебра
Задачи о расстоянии, скорости и времени являются стандартным приложением линейных уравнений. При решении этих задач используйте соотношение скорость (скорость или скорость) умножить на , время равно расстояние .
Например, предположим, что человек должен был проехать 30 км / ч за 4 часа. Чтобы найти общее расстояние, умножьте скорость на время или (30 км / ч) (4 ч) = 120 км.
Задачи, которые будут решены здесь, будут состоять на несколько шагов больше, чем описано выше.Итак, чтобы систематизировать информацию о проблеме, используйте таблицу. Пример базовой структуры таблицы ниже:
Пример графика расстояния, скорости и времени
Кто или что
Оценка
Время
Расстояние
Третий столбец, расстояние, всегда заполняется путем умножения столбцов скорости и времени вместе.Если дано общее расстояние обоих людей или поездок, поместите эту информацию в столбец расстояния. Теперь используйте эту таблицу для настройки и решения следующих примеров.
Джои и Наташа начинают с одной и той же точки и идут в противоположных направлениях. Джои идет на 2 км / ч быстрее Наташи. Через 3 часа их разделяет 30 километров. Как быстро каждый шагал?
Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:
Это означает, что Наташа ходит со скоростью 4 км / ч, а Джоуи ходит со скоростью 6 км / ч.
Ник и Хлоя покинули лагерь на каноэ и поплыли вниз по течению со средней скоростью 12 км / ч. Они развернулись и поплыли вверх по течению со средней скоростью 4 км / ч. Общая поездка заняла 1 час. Через сколько времени туристы повернули вниз по течению?
Расстояние, пройденное вниз по течению, равно расстоянию, пройденному ими вверх по течению. Следовательно, решаемое уравнение:
Это означает, что туристы плыли вниз по течению 0,25 часа и потратили 0.Гребля назад 75 ч.
Терри выезжает из дома на велосипеде со скоростью 20 км / ч. Салли уезжает через 6 часов на скутере, чтобы догнать его, едущего со скоростью 80 км / ч. Сколько времени ей понадобится, чтобы его догнать?
Это означает, что Терри путешествует 8 часов, а Салли нужно всего 2 часа, чтобы его догнать.
Во время 130-километровой поездки автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути.Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?
Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:
Это означает, что время, потраченное на поездку со скоростью 40 км / ч, составило 0,5 часа.
Задачи расстояния, времени и скорости имеют несколько вариаций, в которых смешиваются неизвестные значения между расстоянием, скоростью и временем. Обычно они включают решение проблемы, в которой суммарное пройденное расстояние равно некоторому расстоянию, или задачи, в которой расстояния, пройденные обеими сторонами, одинаковы.К этим задачам расстояния, скорости и времени мы вернемся позже в этом учебнике, где для их решения потребуются квадратичные решения.
Для вопросов с 1 по 8 найдите уравнения, необходимые для решения проблем. Не решай.
A находится в 60 километрах от B. Автомобиль в точке A стартует в направлении B со скоростью 20 км / ч, в то время как автомобиль в точке B начинает движение в направлении A со скоростью 25 км / ч. Сколько времени осталось до встречи автомобилей?
Два автомобиля находятся на расстоянии 276 километров друг от друга и одновременно начинают движение навстречу друг другу.Они едут со скоростью, различающейся на 5 км / ч. Если они встречаются через 6 часов, узнайте скорость каждого из них.
Два поезда, отправляющиеся на одной станции, идут в противоположных направлениях. Они едут со скоростью 25 и 40 км / ч соответственно. Если они начнутся одновременно, как скоро они разделятся на 195 километров?
Два велосипедных посыльных, Джерри и Сьюзен, едут в противоположных направлениях. Если Джерри едет со скоростью 20 км / ч, с какой скоростью должна ехать Сьюзен, если они разделяют 150 километров за 5 часов?
Пассажирский и грузовой поезд одновременно отправляются навстречу друг другу из двух пунктов, разнесенных на 300 километров.Если скорость пассажирского поезда превышает скорость грузового поезда на 15 км / ч, и они встречаются через 4 часа, какой должна быть скорость каждого?
Два автомобиля одновременно начали движение в противоположных направлениях из одной и той же точки. Их скорость составляла 25 и 35 км / ч соответственно. Через сколько часов их разделяло 180 километров?
Человек, имеющий в своем распоряжении десять часов, совершил экскурсию на велосипеде, выехав со скоростью 10 км / ч и вернувшись пешком со скоростью 3 км / ч.Найдите расстояние, которое он проехал.
Человек идет со скоростью 4 км / ч. Как далеко он может дойти до деревни и вернуться обратно на тележке, которая движется со скоростью 20 км / ч, если ему нужно вернуться домой через 3 часа после того, как он отправился в путь?
Решите вопросы с 9 по 22.
Мальчик уезжает из дома на автомобиле со скоростью 28 км / ч и ходит обратно со скоростью 4 км / ч. Дорога туда и обратно занимает 2 часа. Как далеко он едет?
Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 15 км / ч к острову.Средняя скорость на обратном пути составила 10 км / ч. Как далеко находился остров от гавани, если поездка длилась в общей сложности 5 часов?
Семья ехала на курорт со средней скоростью 30 км / ч, а затем возвращалась по той же дороге со средней скоростью 50 км / ч. Найдите расстояние до курорта, если общее время в пути составило 8 часов.
В рамках своей летной подготовки пилот-студент должен был вылететь в аэропорт, а затем вернуться. Средняя скорость до аэропорта составляла 90 км / ч, а средняя скорость возврата — 120 км / ч.Найдите расстояние между двумя аэропортами, если общее время полета составило 7 часов.
Сэм начинает движение со скоростью 4 км / ч от кемпинга на 2 часа впереди Сью, которая движется со скоростью 6 км / ч в том же направлении. Сколько часов потребуется Сью, чтобы догнать Сэма?
Человек едет 5 км / ч. После 6 часов путешествия другой человек стартует с того же места, что и первый, двигаясь со скоростью 8 км / ч. Когда второй догонит первого?
Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 8 км / ч к небольшому острову.Два часа спустя круизный лайнер с каютами покидает ту же гавань и движется со средней скоростью 16 км / ч к тому же острову. Через сколько часов после отбытия круизера с каютами он будет рядом с моторной лодкой?
Бегун на длинные дистанции начал дистанцию со средней скоростью 6 км / ч. Через час второй бегун начал тот же курс со средней скоростью 8 км / ч. Через какое время после старта второго бегуна они догонят первого бегуна?
Двое мужчин едут в противоположных направлениях со скоростью 20 и 30 км / ч одновременно и из одного места.Через сколько часов они будут в 300 км друг от друга?
Два поезда одновременно отправляются из одного и того же места и едут в противоположных направлениях. Если скорость одного из них на 6 км / ч больше, чем у другого, и по прошествии 4 часов их разделяет 168 километров, какова скорость каждого из них?
Два велосипедиста стартуют с одной и той же точки и едут в противоположных направлениях. Один велосипедист едет вдвое быстрее другого. Через три часа их разделяет 72 километра. Найдите рейтинг каждого велосипедиста.
Два маленьких самолета стартуют из одной точки и летят в противоположных направлениях. Первый самолет летит на 25 км / ч медленнее второго. За два часа самолеты разделяют 430 километров. Найдите скорость каждого самолета.
Во время 130-километровой поездки автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути. Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?
Бегая со средней скоростью 8 м / с, спринтер бежал до конца трассы, а затем возвращался к исходной точке со средней скоростью 3 м / с.Спринтеру потребовалось 55 секунд, чтобы пробежать до конца трассы и вернуться обратно. Найдите длину дорожки.
Ключ ответа 8,8
30 утра на скорости 8 км / ч. Через 30 минут велосипедист B стартовал с того же места, но со скоростью 10 км / ч. В какое время сделал B ov
РЕШЕНИЕ: Велосипедист A начал свое путешествие на велосипеде в 7:30 утра на скорости 8 км / ч. Через 30 минут велосипедист B стартовал с того же места, но со скоростью 10 км / ч. В какое время Б ов Алгебра ->
Настраиваемые средства решения проблем со словами
-> Путешествие
-> РЕШЕНИЕ: Велосипедист А начал свое путешествие на велосипеде в 7:30.м. на скорости 8 км / ч. Через 30 минут велосипедист B стартовал с того же места, но со скоростью 10 км / ч. В какое время Б ов Войти в систему
Вопрос 271644: Велосипедист А начал свое путешествие на велосипеде в 7:30 утра со скоростью 8 км / ч. Через 30 минут велосипедист B стартовал с того же места, но со скоростью 10 км / ч. В какое время B обогнал A? Найдено 2 решения от манант, Эдвин МакКрэви : Ответ от манант (16071) (Показать исходный код):
Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте! Велосипедист А начал свое путешествие на велосипеде в 7:30 утра.м. на скорости 8 км / ч. Через 30 минут велосипедист B стартовал с того же места, но со скоростью 10 км / ч. В какое время B обогнал A? A- 8 км / час B 10 км / ч расстояние, пройденное A за 1/2 часа = 4 км. х / 10 = х-4/8 10 * (х-4) = 8x 10x-40 = 8x 10x-8x = 40 2x = 40 x = 20 Встречаются через 20 км. затраченное время = расстояние / скорость 20/10 = 2 часа B обгоняет A на 9.30 утра. Ответ Эдвин МакКрэви (18708) (Показать источник):
Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте! Велосипедист A начал свое путешествие на велосипеде в 7:30 утра на скорости 8 км / ч. Через 30 минут велосипедист B стартовал с того же места, но со скоростью 10 км / ч. В какое время B обогнал A?
(Другой наставник добавил 2 часа к 7:30 и получил 9:30. Он должен
добавили его до 8:00, чтобы получить 10:00.)
Сначала давайте сделаем это в голове без алгебры,
тогда мы сделаем это с помощью алгебры:
В наших головах:
Когда B стартует в 8 утра, A разгоняется до 8 км / ч в течение получаса, поэтому A
имеет фору в 4 км на B.B затем преследует A, идущего на 2 км / ч быстрее
чем A, поэтому B приближается к A со скоростью 2 км / ч. При такой скорости наверстывания
потребуйте у B 2 часа, чтобы преодолеть фору A в 4 км. Итак, B обгонит A
в 10 часов утра.
По алгебре.
Пусть t будет временем, за которое B догонит A
Сделайте эту диаграмму
Расстояние Скорость Время
А
B
Заполните t на время B
Расстояние Скорость Время
А
B t
Время А на полчаса больше, чем время Б.
так как он начал на полчаса раньше, так что заполните
т +.5 за время А:
Расстояние Скорость Время
А т + 0,5
B t
Их ставки указаны, так что заполните их:
Расстояние Скорость Время
А 8 т + 0,5
В 10 т
Теперь используйте для
заполните расстояния:
Расстояние Скорость Время
А 8 (т + 0,5) 8 т + 0,5
B 10т 10 т
Они прошли такое же расстояние, поэтому
два расстояния равны:
8 (т +.5) = 10т
8т + 4 = 10т
4 = 2т
2 = т
B начался на полчаса позже 7:30 утра, или
8 утра. Через 2 часа будет 10 утра.
Эдвин
Решили? Головоломки с велосипедом | Математика
В своем блоге-головоломке ранее сегодня я поставил вам следующие три задачи:
1) Царь гор поднялся на перемычку со скоростью 15 км в час и спустился по ней со скоростью 45 км в час.Всего на это у него ушло два часа. Если предположить, что расстояние, которое он преодолел вверх и вниз одинаково, как далеко оно от низа до вершины перевала?
Решение
Единственное техническое знание, которое нам нужно знать, это уравнение
скорость = расстояние / время
На пути вверх по перемычке, поэтому 15 = d / t , где d — это расстояние вверх, а t — время, необходимое, чтобы добраться туда.
По пути вниз 45 = d / T , где T — время, необходимое для возврата.
Другими словами, d = 15 t и d = 45T. Сложив их вместе, получим 15 т = 45 т или т = 3 т .
Мы также знаем, что t + T = 2. Итак, 3T + T = 2, что сводится к T = 1/2. Расстояние от низа до верха столба, d , составляет 45/2 = 22.5 км.
2) Ксавье и Ив должны проехать 20 км и прибыть одновременно. У них есть единственный велосипед, на котором они ездят по очереди. Каждый раз, когда гонщик спешивается, он оставляет байк на обочине дороги и идет дальше, в то время как другой в конце концов подъезжает к байку и прыгает на нем. Ксавье ходит со скоростью 4 км / ч и ездит на велосипеде со скоростью 10 км / ч, в то время как Ив ходит со скоростью 5 км / ч и ездит на велосипеде со скоростью 8 км / ч.
Если предположить, что оба мужчины идут или едут на велосипеде с такой скоростью и никогда не останавливаются для отдыха, как они организуют свое путешествие?
Решение
Вот как я решил это.Пусть Ксавье прокатится час, после чего он преодолеет 10 км. Пусть он бросит велосипед и продолжит прогулку. Ив, который идет со скоростью 5 км / ч, доберется до велосипеда через два часа, на этом этапе Ксавье уже будет на 14 км. Если Ив поедет на велосипеде сейчас, через час он окажется на 18 км, что совпадает с прибытием Ксавьера. .
Однако наша цель состоит в том, чтобы пара проехала 20 км одновременно, а не 18 км. Если им нужно преодолеть оставшиеся 2 км, чтобы они стартовали и прибывали в одно и то же время, им нужно идти и ехать. в девятый раз больше, чем раньше.Итак, позвольте Ксавье ехать 1/9 часа (покрывая 10/9 км), а затем идти пешком 2/9 часа. Ив будет ходить 2/9 часа, а остальное время будет ездить на велосипеде. Таким образом, общее время в пути составляет 3 часа три девятых часа или 3 часа 20 минут.
В моем решении Ксавье едет 10 км, идет пешком 8 км, затем проезжает 1 и 1/9 км, затем идет пешком, в то время как Ив проезжает 8 км, когда получает велосипед в первый раз. Однако этот ответ — одно из нескольких решений. Ключевым моментом является то, что Ксавье должен ехать первым, а общая дистанция, которую он проезжает, составляет 11 и 1/9 км.Он мог бы прокрутить всю партию за один раз, если бы ему захотелось, или на более короткие отрезки.
Более сложный дополнительный вопрос: к Ксавье и Иву присоединяется Зоя, которая ходит со скоростью 3 км / ч, но ездит на велосипеде со скоростью 12 км / ч. Как они втроем теперь организуют путешествие, чтобы прибыть в одно и то же время?
Решение
Ответ заключается в том, что в пути Ксавье должен проехать 7 и 11/27 км, Ив — 1 и 13/27 км, а Зои — 11 и 3/27 км. Чтобы сэкономить здесь место и продемонстрировать свои навыки решения проблем, опубликуйте полный ответ с указанием действий под строкой.Всем тем людям, которые не могут устоять перед публикацией решений, когда я говорю «НЕТ СПОЙЛЕРОВ», это решение для вас!
3) Вот изображение велосипеда. Если вы прикрепите веревку к нижней педали и потянете ее назад (как показано красной стрелкой), велосипед будет двигаться вперед или назад?
Решение
Велосипед движется назад (при этом педаль движется против часовой стрелки). Или, по крайней мере, так будет почти на всех байках, кроме тех, которые установлены на крайне низкую передачу.Это противоречивый ответ, и он выглядит удивительно, если вы попробуете его сами. Эта головоломка приобрела большую популярность (извините!) Пару лет назад благодаря следующему видео от гениального Джорджа Харта. Здесь он объясняет механику происходящего намного красноречивее, чем я когда-либо мог.
Я задаю здесь головоломку каждые две недели в понедельник. Я всегда ищу отличные головоломки. Если вы хотите предложить один, напишите мне.
Я автор нескольких популярных сборников по математике, в том числе сборников головоломок «Сможете ли вы решить мои проблемы?». и Puzzle Ninja, которая выходит в мягкой обложке на этой неделе.
Я также соавтор серии детских книг «Футбольная школа».
Средняя скорость езды на велосипеде —
Рассмотрение различных средних скоростей в разных типах езды на велосипеде. Все скорости указаны в км / ч.
Часто спрашивают, какова средняя скорость езды на велосипеде? Когда я был в Otley CC, у нас были «надежные аттракционы» (думаю, спортивные, которые ничего не стоят). Обычно для надежных поездок нужно проехать 50 миль за 3 часа. — 16,6 миль / ч, 26.8 км / ч. Это было хорошее испытание для райдера клуба; это все еще может быть сделано неконкурентным, но «быстрым» темпом. Я не знаю, ездят ли люди по-прежнему на надежности .
Обычно наши старые пробеги в клубе выполнялись со скоростью около 14 миль в час (23 км / ч) и не включали три остановки на чай в течение дня. Конечно, средняя скорость клюшки будет зависеть от того, с кем вы идете. Если это клубный пробег со скоростью более 20 миль в час, я думаю, что цепная банда, вероятно, более важна. Когда я ехал с местной оксфордской бригадой, средняя скорость была около 23 миль в час для ровного маршрута вокруг Отмура.
Хороший инструмент для расчета средней скорости
Как увеличить среднюю скорость
Быстрое преобразование из км / ч в миль / ч:
20 км / ч = 12,4 миль / ч
30 км / ч = 18,6 миль / ч
40 км / ч = 24,85 миль / ч
50 км / ч = 31,06 миль / ч
Моя личная средняя скорость
Когда средняя скорость велосипедистов выше средней скорости автомобилистов
Движение до города, включая время остановки на светофоре — 12-16 км / ч
Поездка в город (медленная) — 16–20 км / ч
Поездка в город (быстро) — 20–28 км / ч.(Средняя скорость автомобильного движения в центре Лондона составляет около 9 миль в час.)
Тренировочная поездка на зимнем тренировочном велосипеде — 24-27 км / ч
Тренировочная поездка летом — 28-30 км / ч
Пороговая тренировка поездка 32-33 км / ч
Пороговая тренировочная поездка на велосипеде для гонок на время 34-37 км / ч
Гонка на время в холмах на шоссейном велосипеде — 38 км / ч
Гонка на время в холмах на велосипеде для гонок на время — 40-42 км / h
Гонка на время TT, без движения — 46-47 км / ч
Самая быстрая гонка на время на велосипеде TT (быстрый курс, + движение) — 50 км / ч
Самый быстрый спуск — 85 км / ч
Факторы, влияющие на среднюю скорость:
Велосипед для гонок на время в очень аэродинамическом положении может добавить дополнительные 3-4 км / ч (см. Разницу между шоссейным велосипедом и велосипедом TT). добавить дополнительные 2–3 км / ч
Очень ровные дороги — гладкое асфальтовое покрытие может добавить еще 1 км / ч
Через 10 миль ti Я пробовал, с попутным ветром 20 миль в час, я однажды набрал в среднем 56 км / ч.При встречном ветре на обратном пути я набирал в среднем 36 км / ч. Ветер важен
Если вы в среднем можете достичь 32-34 км / ч на ровной дороге на шоссейном велосипеде, вы можете обнаружить, что на скоростном велосипеде для гонок на время вы можете достичь 40 км / ч.
Если вы едете на колесах позади другого гонщика, вы можете сэкономить 20-40% энергии. Говорят, что посреди большого пелетона можно сэкономить до 50% своей энергии. Вы, наверное, сможете проехать на 3-9 км / ч быстрее. Средняя скорость в командных гонках на время часто на 3-5 км / ч выше, чем в индивидуальных гонках на время.
Средняя скорость для подъемов в гору
Уклон 3% (Long Hill) — средняя скорость 36 км / ч
Уклон 5% (холм прямоугольной формы) — средняя скорость 31 км / ч
Уклон 10% (Dover’s Hill) — средняя скорость 22 км / ч
Hardknott Pass (средняя 13%. Макс 30%) — средняя скорость — 12,7 км / ч
Средние скорости с использованием передаточных чисел
Вы можете рассчитать медленнее всего вы сможете подняться в гору, используя таблицы передач.
Если у вас 36 * 25 и частота вращения педалей 70 об / мин — ваша скорость будет 7,9 миль в час (12,7 км / ч)
Если у вас 34 * 28 и частота вращения педалей 60 об / мин — ваша скорость будет 5,7 миль в час ( 9,1 км / ч)
Средняя скорость по Ассоциации дорожных рекордов
Эйлин Шериден, звезда RRA.
В «Старые добрые времена» ассоциация дорожных записей (основана в 1888 г.) имела большое значение. Лучшие райдеры-любители (такие как Эйлин Шеридан) часто становились профессионалами, просто чтобы побить рекорды по установленной дистанции или месту.
В наши дни очень немногие пользуются этими записями из-за других приоритетов и более интенсивного трафика. Трудно представить себе попытку побить рекорд Лондон — Эдинбург, проехав по трассе А1.
Самый престижный из существующих альбомов — Lands End to John ‘O Groats. Текущий рекорд для мужчин Gethin Butler (2001) — 1 день 20 часов 4 минуты 20 секунд. Это 874 мили при средней скорости 19,8 миль / ч / 31,9 км / ч
Мировой часовой рекорд (одиночная гонка на время на плоской трассе)
Первый официальный мировой часовой рекорд был установлен в 1893 году Анри Дегранжем.Он преодолел 35,3 км за час. 100 лет спустя средняя скорость мирового часового рекорда увеличилась до невероятных 56,37 км. Это было отражением улучшенных тренировок, улучшенной аэродинамики и спортивной формы спортсменов.
После того, как Крис Бордман установил рекорд 56,375 км в 1996 году, UCI изменил правила. Используя технологии 1970-х годов, Крис Бордман смог преодолеть дистанцию Эдди Меркса, преодолев 49,4 км / ч. Это показывает технологию супер-аэродинамического положения Криса Бордмана, добавив к его скорости дополнительные 6 км / ч.
1893 Анри Дегранж — 35,325 км / ч
1914 Оскар Эгг — 44,247 км / ч
1942 Фаусто Коппи — 45,871 км / ч
1972 Эдди Меркс — 49,431 км / ч
1992 Грэм Обри — 52,713 км / ч (положение супермена)
1994 Мигель Индурайн — 53,040 км / ч
1996 Крис Бордман — 56,375 км / ч (положение супермена)
Новый «унифицированный» часовой рекорд UCI
Новый UCI «Единая» часовая запись позволяет использовать ту же технологию, что и в текущих гонках преследования на трассе.Это допускает трибары, но не крайние позиции, такие как позиция Обри «Супермен» или «группировка».
Йенс Войгт — 51,11 км
Маттиас Брандл — 51,8 км
Этот рекорд почти наверняка будет побит в 2015 году. Алекс Доусетт, Брэдли Уиггинс / Тони Мартин / Фабиан Канчеллара могли бы подтолкнуть — 55 км / ч?
Средняя скорость женщин
Если вы посмотрите на текущее время профессиональных гонщиков, как грубое практическое правило, средняя скорость женщин, как правило, примерно на 4-5 км / ч меньше, чем у мужчин.
Женский часовой рекорд
2003 — Леонтьен Зийлаард-Ван Мурсель (Нидерланды), 1 октября 2003 г. — 46,065 км / ч
1996 — Джинни Лонго — 48,159 км / ч
Средняя скорость Тур де Франс
1903 — 25,5 км / ч
1919 — 24,0 км / ч (самый медленный ход)
1937 — 31,768 км / ч (первое использование переключателей передач)
1939 — 31,9 км / ч
1956 — 36,2 км / ч
1971 — 38,084 км / ч
1981 — 38.960 км / ч
1991 — 38,747 км / ч
2001 — 40,02 км / ч
2005 — 41,654 км / ч (самый быстрый тур)
2012 — 39,83 км / ч
Tour de France Средняя скорость
См. также больше: Факты Тур де Франс
Самая быстрая гонка на время пролога
1994, Крис Бордман — гонка на время 7,2 км, скорость 55,152 км / ч (видеоролик на YouTube)
Олимпийская гонка 2012
Женщины 140 км — 3,35 = средняя скорость — 39.1 км / ч
Мужчины 250 км — 5,45 = средняя скорость 43,5 км / ч
Средняя скорость Шоссейные гонки
3/4-я кошка — 32-38 км / ч Наиболее часто встречается около 36 км / ч
Elite 1,2,3 — 36-44 км / ч Наиболее часто встречается около 41 км / ч
Если вы можете в среднем 30-32 км / ч на тренировке самостоятельно, у вас должно быть хорошо принять участие в гонках на кошачьих дорогах 3/4.
Классика, средняя скорость
2012 — Париж — Рубе — Средняя скорость Тома Бунена 43.4 км / ч (хотя в 2010 году Фабиан Канчеллара выигрывал со средним временем 39,3 км / ч)
2012 — Милан Сан-Ремо — в среднем — 42,632 км / ч
2011 — Paris Tours — в среднем 42,988 км / ч ( хотя в 2003 году средняя победная скорость составляла 47,5 км / ч)
Средняя скорость Audax
Соревнования Audax — это не гонки, а соревнования на длинные дистанции, где гонщик должен пройти заданный маршрут с определенной средней скоростью, подчеркивая поиск маршрута, механическая надежность и возможность ехать по расписанию.Обычно средняя скорость составляет 15-30 км / ч. — Вы можете быть оштрафованы за слишком быструю езду!
Cyclo Sportives
Какую среднюю скорость вы можете ожидать от Cyclo Sportive?
Etape du Tour
Минимальная средняя скорость для финиша в срок — 12 миль / ч — 20 км / ч
Средняя скорость 24 км / ч поместит вас примерно в 1000 лучших из 8000 финишеров.
Профессионалы могут в среднем в районе 32-34 км / ч для очень гористого этапа
Fred Whitton Challenge
На 113 милях через основные перевалы Озерного края средняя скорость варьируется от максимальной 30 км / ч. до 15 км / ч (время финиша 10 часов) Результаты Фреда Уиттона
Rolling Cyclo Sportives
Для менее горных велоспортов вы найдете более высокую среднюю скорость.Средне холмистый велоспорт будет завершен со средней скоростью около 24-32 км / ч.
Какая средняя скорость на пробеге 100 миль?
Для довольно ровных 100 миль
Рекорд для гонки на время 100 миль близок к 3 часам 20 — около 48 км / ч . Однако это с попутным движением и аэродинамическим оборудованием.
На шоссейном велосипеде быстрое время для тренировки в 100 миль составит 5 часов — 32 км / ч .
Приличный темп в туре составляет 6 часов — 27 км / ч
Разные средние скорости
В гонке по Америке, Пит Пенсейрес, 1986, в среднем 15.40 миль / ч ( 24,8 км / ч )
Самая высокая скорость, достигнутая при спуске с горы по снегу или льду, составляет 222 км / ч (138 миль / ч), Эрик Бароне (Франция) в Лез-Арке, Франция, 21 апреля 2000 г.
Самые популярные способы увеличения средней скорости езда на велосипеде
Ехать с попутным ветром
Ехать под уклон
Ездить на аэродинамическом велосипеде для гонок на время
Надеть аэродинамическую одежду
Ездить за другим гонщиком (в пелетоне)
Поезд! улучшить выносливость, скорость и поправиться.
Сопутствующие
Калькулятор средней скорости ➤ вычисляет средн. скорость в миль / ч, км / ч и т. д.
Используйте этот калькулятор скорости, чтобы легко вычислить среднюю скорость транспортного средства: автомобиля, автобуса, поезда, велосипеда, мотоцикла, самолета и т. д. с заданным расстоянием и временем в пути. Возвращает мили в час, км в час, метры в секунду и т. Д.
Быстрая навигация:
Формула средней скорости
Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?
Поиск примеров средней скорости
Средняя скорость в сравнении со средней скоростью
Формула средней скорости
Расчет средней скорости прост: учитывая пройденное расстояние и время, которое потребовалось, чтобы преодолеть это расстояние, вы можете рассчитать свою скорость по следующей формуле:
Скорость = Расстояние / Время
Метрическая единица результата будет зависеть от введенных вами единиц.Например, если вы измерили расстояние в метрах, а время в секундах, результат вычислителя средней скорости будет фут / с. Если расстояние измерялось в милях, а время — в часах, то вывод будет в милях в час (миль / ч, миль / ч) и т. Д. Для км / ч, м / с и т. Д. — все это поддерживается нашим инструментом.
Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?
Допустим, вы проехали определенное расстояние на своей машине и хотите вычислить ее среднюю скорость. Самый простой способ сделать это — воспользоваться калькулятором скорости, указанным выше, но при желании вы также можете вычислить самостоятельно.В любом случае нужно знать расстояние. Если вы отметили расстояние на одометре, вы можете использовать это число. Другие варианты — использовать карту (например, Google Maps) и измерить пройденное расстояние на основе вашего фактического пути (не по прямой, если вы не путешествуете по воздуху, и в этом случае это было бы хорошим приближением) или использовать GPS. чтение, если вы пользовались навигацией на протяжении всей поездки. Тогда вам нужно знать время в пути. Обязательно вычтите любые остановки и остановки из общей продолжительности поездки.
Например, если общее пройденное расстояние составило 250 миль, а время, которое потребовалось, составило 5 часов, тогда средняя скорость будет 250/5 = 50 миль в час (миль в час). Если расстояние составляло 200 километров и на его преодоление уходило 4 часа, то скорость составляла 200/4 = 50 км / ч (километров в час).
Поиск примеров средней скорости
Пример 1: Используя приведенное выше уравнение, найдите скорость поезда, который проехал 120 миль за 2 часа 10 минут, сделав четыре остановки, каждая продолжительностью примерно две.5 минут. Сначала вычтите время, проведенное на остановках поезда: 2,5 х 4 = 10 минут. 2:10 минус 10 минут оставляет 2 часа в пути. Затем примените формулу средней скорости, чтобы получить 120 миль / 2 часа = 60 миль в час (миль в час).
Пример 2: Велосипедист едет на работу и с работы, преодолевая 10 км в каждую сторону. Дорога на работу заняла 25 минут, а обратная — 35 минут. Какая средняя скорость велосипедиста? Сначала сложите время, чтобы получить всего 1 час. Также сложите расстояние: 5 + 5 = 10 километров.Наконец, замените в формуле, чтобы получить в среднем 10/1 = 10 км / ч (километров в час).
Средняя скорость в сравнении со средней скоростью
Средняя скорость (вычисляемая данным калькулятором) и средняя скорость не обязательно одно и то же, хотя в определенных сценариях они могут совпадать. Это базовая физика, но многих это сбивает с толку. Вот вкратце различия.
Скорость — это скалярное значение, тогда как скорость — это величина вектора.Скорость не указывает направление, тогда как скорость указывает. Они совпадают только тогда, когда путешествие от начальной точки до конечной происходит по прямой, например, в гонке с перетаскиванием. Если путь движения не является прямой линией, то средняя скорость будет меньше средней скорости.
Рекомендуемая минимальная дневная норма
Cycling. Достаточно ли вы ездите на велосипеде, чтобы поддерживать хорошее здоровье?
Достаточно ли вы ездите на велосипеде, чтобы поддерживать хорошее здоровье? Я подозреваю, что многие люди на самом деле этого не делают.Если это главное, что вы делаете для упражнений, требуется удивительное количество велосипедных прогулок.
Многие источники предполагают, что полчаса в день упражнений — это минимум для поддержания хорошего здоровья.
Мой гоночный велосипед. Остаток 1980-х годов, стальная рама и неиндексируемая передача . Не самый удобный выбор для длительных поездок, идеально подходит для быстрой прогулки по городу и сельской местности
Поскольку я работаю из дома, меня не заставляют добираться до работы, как это было в прошлом.Это означает, что я не получаю автоматически ежедневную дозу езды на велосипеде, идя на работу и обратно. Все наши поставки осуществляются, по крайней мере, частично на велосипеде, но хотя это означает, что я езжу на относительно сильно загруженном грузовом велосипеде, короткое расстояние в оба конца около 3 км не займет достаточно много времени. По этой причине я выхожу «на работу» по крайней мере по утрам, хотя мне и не нужно.
Этим утром я проехал чуть более 16 км, проехал по городу, остановился на светофоре, направился в сельскую местность против сильного встречного ветра и снова вернулся домой с попутным ветром, который, конечно, никогда не прибавит столько, сколько встречный ветер уже принял далеко.На преодоление дистанции у меня ушла 31 минута. Я не собираюсь ставить рекорды на такой скорости. Не в этом дело. Это умеренное упражнение, оно достаточно легкое, требует достаточно усилий, чтобы иногда немного запыхаться, достаточно, чтобы немного вспотеть, но, конечно, недостаточно, чтобы мое сердце билось так, как будто оно вот-вот выскочит из груди.
Рекомендуемая минимальная дневная норма — 15 км При умеренной нагрузке 30 минут езды на велосипеде со скоростью, способствующей поддержанию здоровья, равносильны преодолению около 15 км со средней скоростью около 30 км / ч.15 км в день равняются примерно 100 км в неделю или примерно 5500 км в год. то есть требуется около 5500 км езды на велосипеде каждый год, чтобы делать достаточно упражнений для поддержания здоровья.
В другой день, с компанией, я поехал на другом верном старом друге , на котором я проехал многие тысячи километров за за последние 20 лет.
Если вы совершаете поездку туда и обратно на расстояние около 21 км (13 миль) каждый день пять дней в неделю, то это почти идеально и в сумме примерно соответствует годовому целевому показателю.Если ваша поездка короче, иногда выбирайте объездной путь. Людям вроде меня, у которых нет регулярных поездок на работу на 5500 км (3300 миль) в год, вероятно, следует чаще ездить на велосипедах, что я и делаю в наши дни.
Недорогой велокомпьютер помогает отслеживать общую сумму. Сейчас декабрь, и мы приближаемся к зиме, но это не повод останавливаться: катание на велосипеде зимой особенно полезно.
Как это соотносится с другими видами транспорта Если езда на велосипеде приносит нам пользу как физическая нагрузка, так и как вид транспорта, она должна быть нашим первым выбором на первых 5000 км, которые мы проезжаем каждый год.Пока мы не преодолеем это расстояние, мы можем считать, что стоимость «топлива», используемого для цикла, равна нулю, поскольку альтернативой было бы сжечь такое же количество энергии, потратив ее впустую в тренажерном зале или в другом спортивном мероприятии.
Автомобильные энтузиасты иногда делают абсурдные заявления о том, что экологические издержки, связанные с предоставлением еды для людей, ездящих на велосипедах, делают нас настолько менее эффективными, чем современные автомобили, что нам лучше водить машину, чем ездить на велосипеде. Ерунда конечно же.Велосипеды — в некотором смысле самые экономичные транспортные средства на планете. Это удваивается на первых 5000 км, потому что расходование этой энергии через наши тела не является обязательным. Нам не нужно больше есть, чтобы проехать эти километры, нам просто нужно есть то, что требуется для поддержания здорового веса, а также выполнять здоровые упражнения.
Путешествие быстрее света В дополнение к вышесказанному, езда на велосипеде является единственным средством передвижения, которое позволяет преодолевать расстояния с бесконечной скоростью, не тратя времени на путешествие.На большинство поездок на велосипеде вообще не нужно выделять время. Как так ?
Давайте начнем с предположения, что мы действительно будем делать те 30 минут в день упражнений, которые необходимы для сохранения здоровья. Выполняя упражнения во время цикла, вы можете совершать две 15-минутные поездки каждый день (например, на работу и обратно), не выделяя какое-либо конкретное время для «езды на велосипеде». Это просто ваше минимальное упражнение. Для сравнения, вождение автомобиля может заставить вас работать примерно вдвое меньше времени, занимая 8 минут в каждую сторону, но после этого вам также нужно будет ехать в тренажерный зал и обратно (5 минут в каждую сторону), и вы также по-прежнему придется потратить 30 минут на упражнения, но в этом случае бессмысленно смотреть в пространство на тренажере в тренажерном зале, вместо того, чтобы наблюдать за окружающим миром во время езды на велосипеде.Таким образом, в целом вождение занимает столько же времени в течение дня, сколько и фактическое время в пути в машине, в данном случае 26 минут (8 + 8 + 5 + 5), в то время как поездка на велосипеде продолжительностью до 30 минут в день фактически не занимает времени. все.
Заявление об ограничении ответственности Иногда я пишу о здоровье и велоспорте, но я не врач. В частности, я не ваш врач и, разумеется, не могу давать вам советы по здоровью. Если вам нужен совет по поводу здоровья или вы думаете об изменении своих привычек в упражнениях, обратитесь к профессионалу.
Обновление: как насчет среднего голландца? А как насчет электронных велосипедов? Часто говорят, что средний голландец ездит на велосипеде менее 1000 км в год. Если это так, очевидно, что они не делают достаточно упражнений на велосипедах, чтобы оставаться здоровыми. Я не уверен, что знаю кого-нибудь, кто действительно ездит на велосипеде всего 1000 км в год. Практически невозможно проехать менее тысячи километров в год, если вы используете велосипед для повседневных поездок. Я обнаружил, что часто проезжаю вдвое больше расстояния на своем городском велосипеде каждый год, хотя большую часть расстояния я проезжаю на других велосипедах, а в наши дни у меня даже нет регулярных поездок на работу.
Исследования показали, что среднестатистические водители электровелосипедов практически не занимаются спортом. Если вы пытаетесь сохранить свое здоровье, катаясь на велосипеде с вспомогательным оборудованием, вы, вероятно, не получите особой пользы, если не откажетесь от помощи и не будете проезжать намного больше 5000 км в год. Если вы едете меньше этого расстояния, вы можете вообще выключить двигатель. В противном случае вы можете ожидать меньшей пользы для здоровья, чем от езды на велосипеде, на 100% приводимом в движение человеком.
Тур де Франс Средняя скорость
Вы когда-нибудь задумывались, как бы вы выступили против профи Тур де Франс? Теперь вы сами в этом убедитесь.Мы изучили некоторые ключевые показатели эффективности, в том числе среднюю скорость гонщика Тур де Франс (и некоторые другие забавные показатели), чтобы увидеть, как вы сможете конкурировать с лучшими велосипедистами мира.
Средняя скорость испытания на время
Стюарт Франклин, Getty Images
Способность Tour pro увеличивать мощность в течение длительного времени означает, что он завершит гонку на 30 км на время примерно на 20 минут быстрее, чем средний гонщик. Другими словами, он действительно забивает.
Средний райдер: от 19 до 20 миль в час
Tour Pro: от 29 до 31 миль в час
Средняя скорость на ровной местности
PoolGetty Изображений
Даже на равнине средняя скорость профи Тур де Франс должна быть выше, чтобы оставаться в гонке. Фактически, это обычно примерно вдвое больше, чем у среднего гонщика.
Средний райдер: от 17 до 18 миль в час
Tour Pro: от 25 до 28 миль в час
Максимальная мощность в спринте
PoolGetty Изображений
спринтера генерируют невероятную мощность в последнем 15-секундном рывке по прямой.Такой гонщик, как Питер Саган из Bora-Hansgrohe, может достичь 1500 ватт в конце спринта по плоскому полю.
Средний райдер: От 600 до 800 Вт
Tour Pro: От 1200 до 1400 Вт
Средняя скорость по булыжнику
Тим де Вале, Getty Images
Тур де Франс часто представляет собой по крайней мере одну секцию булыжника, известную в местном масштабе как pavé (хотя в этом году его заменили на полоску гравия) .Такие гонщики, как Питер Саган и Грег Ван Авермает, преуспели в карьере на таких суровых дорогах. В сложных условиях они в среднем разгоняются до невероятных 22–24 миль в час.
Средний райдер: от 14 до 16 миль в час
Tour Pro: от 22 до 24 миль в час
Средняя частота пульса в состоянии покоя
ДЭВИД СТОКМАНГетти Images
Team Education First Компания EF Cycling использовала ремни WHOOP во время Тура 2020 года для сбора подробных биометрических данных о спортсменах в режиме 24/7 на протяжении всего 21 этапа гонки с замечательными результатами.Данные показали, что средняя частота пульса в состоянии покоя составляла 42 удара в минуту для команды перед началом тура и 40 ударов в минуту после первого дня отдыха. Что касается других потрясающих статистических данных о частоте пульса, то велосипедист команды Нилсон Паулесс провел 38 процентов этапа 8 в зоне от 90 до 100 процентов для своей максимальной частоты пульса. Невероятные усилия.
Average Rider : от 60 до 100 bmp
Tour Pro : ~ 40 bmp
Сэндвичей израсходовано
Тим де Вале, Getty Images
Soigneurs (универсальные помощники команды) готовят обеды для всех в команде, включая персонал.Приблизительно от 12 до 15 сотрудников, поддерживающих девять гонщиков данной команды во Франции, это много хлеба и много бутербродов, потребленных в течение трех недель.
Средний райдер: От 1 до 3 бутербродов
Tour Pro: ~ 30 бутербродов
Ежедневные бутылки питьевой смеси, выпитые
Тим де Вале, Getty Images
В зависимости от условий вы можете смешивать одну или две бутылки за поездку.Тур де Франс soigneur может смешивать от 40 до 120 бутылок для команды на каждом этапе, что означает, что отдельный гонщик может выбросить до дюжины бутылок или более.
Средний райдер: от 1 до 2
Tour Pro: от 4 до 13
[Хотите летать в гору? Поднимитесь! дает вам тренировки и умственные стратегии для покорения ближайшей вершины.]
Сколько времени нужно, чтобы подняться на Коль дю Турмале
PoolGetty Изображений
Профессиональный альпинист, вероятно, получит в среднем от 350 до 375 Вт на подъеме на Коль дю Турмале.Обычный всадник наберет от 175 до 200 — это означает, что лучшие альпинисты Тура могут подняться на седло почти дважды за время вашего восхождения на вершину. Хотя Коль-дю-Турмале не было включено в маршрут этого года, было четыре новых основных восхождения, в том числе Коль-де-ла-Лоз и Су-ау-Май.
Средний гонщик: 115 минут
Tour Pro: 60 минут
Велосипеды в вашем распоряжении
Марсио МачадоGetty Images
В зависимости от гонщика и велосипедного спонсора его команды, большинство профессионалов приезжают на Тур с аэро-шоссейным велосипедом для более плоских этапов, альпинистским велосипедом для гор и велосипедом для гонок на время, не говоря уже о запасных частях.Претендент в Генеральную классификацию, такой как Винченцо Нибали, может иметь по два или три штуки каждого.
Средний гонщик: От 1 до 2 велосипедов
Tour Pro: От 4 до 5 велосипедов
Бритая нога
Тим де Вале, Getty Images
В гонке на время на 40 км бритые ноги профессионала могут выиграть у него от 60 до 75 секунд по сравнению с небритым гонщиком. Тем не менее, профессионалы не бреют ноги ради аэродинамики. Часто делают это ради массажа и в случае аварии, так как бритые ноги заживают легче, чем волосатые.
Средний всадник: 2 ноги, волосатый
Tour Pro: 2 ноги, бритый
Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
Конвертировать JPG в BMP быстро и качественно – Фотоконвертер
Способы преобразования формата JPG в BMP
Есть несколько способов конвертации JPG файлов в формат BMP. Самый простой способ – это онлайн конвертация. В процессе, ваши файлы загружаются на сервер, и там обрабатываются. Такой вариант будет удобен, если вам нужно конвертировать всего несколько файлов.
Другой способ – установить Фотоконвертер. Установленная программа работает быстрее и эффективнее онлайн конвертации, так как все файлы обрабатываются на локальном диске.
Фотоконвертер – это хороший вариант конвертировать множество файлов JPG в формат BMP за раз, сохраняя конфиденциальность информации.
Вы довольно быстро оцените, как Фотоконвертер способен сэкономить массу времени, необходимого при обработке файлов вручную или онлайн.
Скачайте и установите Фотоконвертер
Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать – не нужно быть специалистом, чтобы разобраться как он работает. Установить Фотоконвертер
Добавьте JPG файлы
После того, как программа установилась, запустите Фотоконвертер и добавьте в главное окно все .jpg файлы, которые вы хотите конвертировать в .bmp
Вы можете выбрать JPG файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.
Выберите место, куда сохранить полученные BMP файлы
Во вкладке Сохранить выберите папку для записи готовых BMP файлов.
Во вкладке Редактировать есть возможность добавить эффекты редактирования изображений для использования во время конвертации, но это не обязательно.
Выберите BMP в качестве формата для сохранения
Для выбора преобразования в .bmp, нажмите на иконку BMP в нижней части экрана, либо кнопку +, чтобы добавить возможность записи в этот формат.
Теперь просто нажмите кнопку Старт, чтобы начать конвертацию. Созданные BMP файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.
Попробуйте бесплатную демо-версию
Видео инструкция
Интерфейс командной строки
Опытные пользователи могут использовать конвертер JPG в BMP через командную строку в ручном или автоматическом режиме.
За дополнительной помощью по использованию по использованию командной строки обращайтесь в службу поддержки пользователей.
Онлайн-конвертер изображений — конвертируйте изображения в JPG / PNG / GIF [бесплатно]
Онлайн-конвертер изображений — конвертируйте изображения в JPG / PNG / GIF [бесплатно]
Пакетное преобразование изображений в формат JPG, PNG или GIF онлайн без регистрации. Все за 100% бесплатно.
166 отзывов
Выберите формат вывода: JPG
Нажмите, чтобы добавить изображения
Лимит: 40 изображений за раз, максимум 5 МБ каждое.
Убрать все
Скачать все
Гарантированная безопасность
Все файлы, загруженные на этот сайт, безопасны. Никто, кроме вас, не получит доступа к изображениям.
Бесплатное использование
Конвертер файлов фотографий бесплатен без регистрации, и вы можете запустить эту службу в любом веб-браузере.
Пакетное преобразование
Этот онлайн-конвертер массовых изображений поддерживает одновременное мгновенное преобразование любого количества фотографий в JPG / PNG / GIF.
Поддержка преобразования всех популярных форматов изображений
Vidmore Free Online Image Converter — отличное веб-приложение, доступное для любой операционной системы. Этот конвертер фотографий лучше всего подходит для бесплатного преобразования ваших изображений в различные популярные форматы, такие как JPG, PNG и GIF. В отличие от других конвертеров формата изображения, он не ограничивает формат загружаемого изображения, позволяя изменять любой тип изображений, включая JPG, JPEG, PNG, HEIC, GIF, BMP, TIF и т. Д.
Источники ввода
JPG, JPEG, PNG, GIF, BMP, TIF, TIFF, SVG, ICO, WEBP, EPS, PCX, PSD, PXR, TGA и т. Д.
Форматы вывода
JPG, PNG и GIF
СОБИРАТЬСЯ
Преобразование файлов изображений в онлайн в мгновение ока
Без каких-либо профессиональных знаний и навыков вы можете изменить формат изображений на любой, какой вам больше нравится, всего за несколько секунд. Вы не заметите никакой разницы между оригиналом и преобразованным. Vidmore Free Online Image Converter может даже запускаться в пакетном режиме для изменения формата изображения с помощью высокопроизводительных алгоритмов. После завершения преобразования просто загрузите вновь созданные файлы изображений.
Безопасная обработка файлов изображений
С помощью этого бесплатного веб-конвертера изображений вам не нужно беспокоиться о раскрытии конфиденциальности или краже данных. Изображение, загруженное на этот веб-сайт, передается с использованием безопасного соединения, и мы не будем собирать и использовать данные. Как только вы получите преобразованные изображения, они будут удалены через несколько часов, и никто не сможет получить к ним доступ. Электронная почта или регистрация не требуется. Все в полной безопасности.
Пакетное преобразование файлов изображений в JPG / PNG / GIF за 3 шага
Шаг 1: Выберите выходной формат
Шаг 2: Загрузите и конвертируйте файлы изображений
Шаг 3: Скачать файлы JPG / PNG / GIF
Почему клиентам нравится наш бесплатный онлайн-конвертер изображений
Часто задаваемые вопросы
Вы столкнулись с некоторыми проблемами? Для справки мы собрали часто задаваемые вопросы о бесплатном онлайн-конвертере изображений Vidmore.
Почему стоит выбрать бесплатный онлайн-конвертер изображений Vidmore для преобразования файлов изображений?
Vidmore Free Online Image Converter предлагает простой в использовании онлайн-конвертер изображений, который не требует установки программного обеспечения и регистрации. Услуга абсолютно бесплатна и доступна для любой операционной системы (Windows, macOS и Linux). И это полностью безопасно, ваш файл изображения будет навсегда удален с нашего сервера. Более того, скорость преобразования высока даже для больших файлов изображений.
Могу ли я использовать конвертер изображений на ПК с Windows?
Vidmore Free Online Image Converter основан на браузере и работает на всех платформах. Неважно, используете ли вы Mac, Windows или Linux.
Бесплатна ли конвертация PNG в JPG?
Этот конвертер формата изображения 100% бесплатный, без комиссии или регистрации. Для изменения формата изображения достаточно подключения к Интернету.
Как конвертировать PNG в JPG?
Вы можете найти следующие шаги, чтобы конвертировать изображение в Интернете: 1. Для начала выберите желаемый формат вывода. 2. Загрузите файл со своего компьютера в наш онлайн-конвертер изображений. 3. Подождите несколько секунд до завершения преобразования, затем загрузите преобразованный файл изображения отдельно или вместе.
Конвертер изображений
Файл слишком большой (не более 5 МБ).
в порядке
Конвертировать BMP в JPG онлайн бесплатно
Формат растрового изображения был представлен в Windows 3.0, то есть в 1990 году. Растровые изображения узнаваемы по окончании BMP, и в то же время формат устарел — только по этой причине стоит преобразовать BMP в JPG. Кроме того, формат растрового изображения практически не используется в Интернете, поскольку файлы почти неоправданно велики. Мы покажем вам, как преобразовать растровые файлы в файлы изображений JPG с помощью одной загрузки с помощью file-converter-online.com. В графическом программном обеспечении обработка растровых файлов не является проблемой, такие программы, как Photoshop или GIMP, могут обрабатывать BMP-файлы изначально. Здесь также, однако, всегда могут быть небольшие задержки или трудности в обработке. Поскольку даже если растровые изображения имеют технически довольно простую структуру, глубина цвета 16 или 32 бита на пиксель обеспечивает пространство для экстремальных объемов данных. В частности, на медленных компьютерах возникают проблемы с возможностью эффективного отображения этих данных. Однако вам определенно следует преобразовать растровые изображения для работы в Интернете, загрузки на такие сайты, как Facebook или Twitter, отправки по электронной почте или даже просто хранения на планшете смартфона.
Просто и быстро — Как сделать растровые изображения JPG
Здесь это хорошая идея, чтобы перейти от BMP к JPG прямо сейчас. Хотя JPG является сильно сжатым форматом, он является стандартом изображения в Интернете. От смартфонов до высококлассных ПК каждое устройство может обрабатывать JPG, а камеры обычно сохраняются в формате JPG. JPG предпочитают многие веб-сайты и являются идеальным вложением электронной почты. Даже при интеграции JPG в документы Word нет ненужного объема данных. Хотя вы можете легко конвертировать растровые изображения в формат JPG с помощью программного обеспечения для обработки изображений, этот путь не всегда самый практичный. С одной стороны, это работает лучше с небольшими растровыми изображениями, с другой стороны, вам нужно программное обеспечение в первую очередь.Преобразование BMP в JPG с file-converter-online.com работает быстрее и полностью без загрузки — здесь вам нужно только загрузить файл BMP и во время конвертируется в фоновом режиме, вы получите уменьшенное изображение JPG для скачивания.
File-Converter-Online.com — это онлайн-сервис по конвертированию файлов. Мы ответственно подходим к вопросу вашей конфиденциальности и к конвертированию ваших файлов. В рамках этого подхода на сайте file-converter-online.com не нужна регистрация. Поскольку мы предлагаем услуги в браузере, не имеет значения, пользуетесь ли вы Windows, Apple OS X или Linux. Результат будет всегда одинаково высокого качества, без водяных знаков.
Онлайн конвертер изображений из BMP в JPG
Преобразование формата файла из JPG в BMP
Преобразование файлов, это ничто иное как изменение файла, созданного в одной программе (файл JPG) в форму, понятную для другой программы (то есть формат BMP). Существуют множество сайтов, предлагающих преобразование фалов JPG в BMP “Online” – без необходимости специального скачивания программы на свой компьютер. Но если Вы не нашел соответствующего конвертатора файлов JPG в сети, Вы можете воспользоваться нашим списком программ, которые справятся с с преобразованием файла JPG в BMP.
Конвертирование JPG в BMP
JPG в BMP
Picture Resize Free Online Images Converter
Adobe Fireworks
ACDSee Photo Manager
FormatFactory
IrfanView
Microsoft Expression Design
Paint.NET
PhotoOnWeb
XnView
Adobe Illustrator
Artweaver
CorelDraw Graphics Suite
Windows Live Photo Gallery
Ability Photopaint
Easy-PhotoPrint EX
Adobe Illustrator for Mac
Adobe Fireworks for Mac
Preview
XnConvert
LibreOffice Draw
Picture Resize Free Online Images Converter
PrimoOnline
Как преобразовать файл JPG в BMP?
Если Вы уже скачали и установили на своем компьютере один их конвертаторов, Вы можете начать процесс конверсии JPG в BMP. Обслуживание всех программ, как правило очень интуитивно и основано на одной и той же схеме. Коротко представим несколько шагов, которые всегда необходимо сделать, изменяя формат файла JPG:
Необходимо казать на своем компьютере файл источник JPG формат которого Вы намерены изменить
Загрузить файл JPG в аппликацию
Выбрать исходный формат файла BMP (этот, который Вы хотите получить)
Выбрать место исходной записи файла BMP на диске (место, в котором программа запишет преобразованный файл)
Утвердить преобразование
Минутку подождать
Наслаждаться преобразованным файлом BMP, который Вы найдете в выбранной в 4 шаги локализации
Другие преобразования из формата JPG:
JPG в AI
JPG в ASCII
JPG в CDR
JPG в DDS
JPG в DJV
JPG в DJVU
JPG в DWG
JPG в EMZ
JPG в EPF
JPG в GIF
JPG в ICO
JPG в ICON
JPG в JP2
JPG в JPEG
JPG в ODG
JPG в PDF
JPG в PNG
JPG в PSD
JPG в TGA
JPG в TIF
JPG в TIFF
Другие преобразования в формат BMP:
ADF в BMP
AEP в BMP
AIT в BMP
CAM в BMP
CDR в BMP
CPT в BMP
CR2 в BMP
DRW в BMP
EMZ в BMP
EPS в BMP
GIF в BMP
ICON в BMP
MGX в BMP
NEF в BMP
ODG в BMP
PNG в BMP
PSD в BMP
RAW в BMP
TIF в BMP
VSD в BMP
Я не вижу расширений файлов. Что сделать?
Расширения файлов не появляются, как это стандартно должно быть. Чтобы это изменить, зайдите в Панели управления, выберите Вид и персонализация а затем Опции папок. Затем выберите карту Вид и найдите опцию “Скройте расширения известных типов файлов”. Опцию следует убрать (очистить) и утвердить кнопкой OK.
Как правильно формат выбрать
Смотрите для примера давайте я возьму картинку предположим нашего российского флага.
Я все операции буду рассматривать на примере фотошопа, так легче. Специально выбрал большой размер и малоцветный, всего три цвета, а теперь я хочу его сохранить, смотрите что происходит, для начала возьму jpg формат.
Однако панель состоит из одинакового количества пикселей в обоих случаях. Поэтому не имеет значения, какое разрешение использует ваш монитор, или насколько большие панели могут отображаться на экране, или вы используете служебную программу для увеличения.
К сожалению, это обычно заставляет их выглядеть хуже, смягчая мелкие детали во время интерполяции. Да, отдел допечатной подготовки поставщика услуг печати поднимет флаг, но приведенные ниже примеры показывают, почему снимки экрана не улучшаются за счет увеличения их разрешения. Это позволяет избежать интерполяции, просто повторяя пиксели, а не пытаться создавать пиксели.
А вот что если я его сохраню в png.
Размер уменьшился в 6 раз почти. Я ничего не делал лишь задал минимально число цветов, просто супер я думаю. Этот способ подойдет для тех кому не принципиальна цветопередача, как у меня на блоге, все скриншоты именно так сделаны, выставляю минимум цветов, чтобы было читаемо и все нормально.
Вот этот момент и надо сканировать, это касается не только сайтов. Размер на жестком диске не резиновый, у моей мамы фотки и картинки по работе вообще 246 гигов занимают, и она удивляется почему так много и не хватает места. Просто надо пользоваться моим методом и все.
Это не подходящий подход при масштабировании изображений фотографического характера, но это полезное решение для захвата экрана из-за их особой природы. При выполнении этого преобразования рекомендуется использовать специальный подход для обеспечения наилучшего рендеринга черного типа.
Неправильная регистрация Прессы превратит текст и другие черные или серые элементы в радужную радугу. Появление цветовых элементов не будет нарушено. Это объединяет все значения, эквивалентные серому, к черному каналу, что сводит к минимуму проблемы с регистрацией.
Разумеется если картинка многоцветная со множеством цветов и тенями, то png не поможет, и тогда я советую пользоваться
Пересмотреть все изображения на блоге и выбрать какой формат лучше jpeg или png применить для разного рода картинок. Даже те которые уже сжимали и оптимизировали, потому что их можно еще больше урезать, и не потеряв при этом качество.
При написании новых статей, оценивать этот момент, знаю что времени уйдет больше, но .
Использовать программу риот, про которую говорил выше, либо воспользоваться вот для сжатия jpg.
Не лениться потому что это и в правду нужно.
И дела у вас займут на две минуты больше, а пользы будет целый вагон с маленькой тележкой.
Вы здесь
Главная › Программы для работы с графикой › Adobe Photoshop
Оптимизация изображений в формате JPEG или PNG-24
Формат JPEG – один из возможных форматов для проведения оптимизации изображений с плавными переходами цвета с дальнейшим отображением их в сети (фотографий, рисунков, градиентов или их сочетаний). Если для оптимизации выбран формат JPEG, то глубина цвета в 24 бит будет сохранена, но это сможет оценить только владелец монитора, способного отображать миллионы цветов (имеющего глубину цвета равную 24 битам). Однако не следует забывать, что формат JPEG использует такой метод сжатия, при котором некоторые данные все же теряются.
Формат PNG-24 похож на JPEG. Отличие состоит в том, что PNG поддерживает множество степеней прозрачности точек, расположенных вдоль, границ, а также в этом формате используется не приводящий к потерям метод сжатия. Файлы в формате PNG-24 больше по размеру, чем эквивалентные JPEG-файлы.
Оптимизация изображений в формате JPEG или PNG-24 выполняется следующим образом.
Если вы работаете в программе Photoshop, то сохраните файл и щелкните по кнопке Jump to (Перейти к) в нижней части инструментальной панели. Загрузится программа ImageReady, если она еще не запущена. Альтернативный способ: в ImageReady выполните команду File > Open (Файл > Открыть), а затем выделите изображение и щелкните по кнопке Open (Открыть).
Выберите вкладку 2-Up (2 варианта) в верхней части главного окна, чтобы одновременно видеть исходное изображение и оптимизированный вариант.
Откройте палитру Optimize, выполнив команду Window > Show Optimize (Окно > Показать палитру Optimize) -см. рис. 23.52.
Из всплывающего меню Settings (На стройки) выберите вариант JPEG High (JPEG с высоким качеством), JPEG Low (JPEG с низким качеством), JPEG Medium (JPEG со средним качеством) или PNG-24, все остальное оставьте без изменений и сохраните файл (рис. 23.53-23.55). Если вы хотите выбрать другие настройки оптимизации, выполните следующие шаги.
Из всплывающего меню выберите формат JPEG.
А из следующего – вариант Low (Низкое), Medium (Среднее), High (Высокое) или Maximum (Максимальное), чтобы определить качество сжатия файла. Можно сделать и иначе.
Передвиньте ползунок Quality (Качество) на отметку степени сжатия. Посмотрите, как изменится при этом значение в расположенном рядом всплывающем окне. (Для того чтобы изменять степень сжатия с помощью канала выделенной области, изучите раздел «Применение взвешенной оптимизации» данной главы.)
Установите флажок Progressive (Постепенно), чтобы оптимизированное изображение отображалось на Web-страничке с возрастающей детализацией.
Рис. 23.52. Палитра Optimize в программе ImageReady
Рис. 23.53. Оптимизированный JPEG-файл, значение качества High
Рис. 23.54. Оптимизированный JPEG-файл, значение качества Medium
Рис. 23.55. Оптимизированный JPEG-файл, значение качества Low
Увеличьте степень размытия в поле Blur (Размытие), чтобы уменьшить видимость дефектов, которые появляются при сжатии файла, а также для того, чтобы уменьшить размер файла. Будьте осторожны, не увеличьте это значение чрезмерно, иначе изображение окажется сглаженным слишком сильно. Потом значение в поле Blur можно будет уменьшить, чтобы восстановить резкость изображения.
По желанию. Установите флажок ICC Profile (Профиль ICC), чтобы включить в оптимизированное изображение профиль ICC. Для использования этой опции необходимо, чтобы профиль был включен в изображение с помощью программы Photoshop. См. ниже раздел «Проверка цветовых профилей».
Выберите в поле Matte (Кайма) какой-либо цвет, который будет использоваться для прозрачных областей исходного изображения. Если выбрать вариант None (Нет), то прозрачные области станут белыми.
Примечание
По желанию. Установите флажок Optimize (Оптимизация), чтобы как можно лучше сжать файл.
Внимание
Сохраните файл, следуя рекомендациям, приведенным в разделах «Сохранение файла в ImageReady» и «Сохранение оптимизированного файла в ImageReady» этой главы.
Совет
JPEG-файлы и Web-цвета
При использовании метода сжатия JPEG к файлу добавляются ложные детали, из-за чего Web-цвета JPEG-изображения после сжатия оказываются не входящими в Web-палитру. Это не страшно, так как формат JPEG обычно используется для оптимизации изображений с плавным переходом цвета, и их размытие браузером не вызывает нежелательных эффектов. Не пытайтесь добиться соответствия цвета JPEG-файла цветам в GIF-файле или цвету фона Web-странички, поскольку при сжатии изображения цвета будут смещены и размыты.
Рис. 23.56. Выбор цвета однотонной области с помощью инструмента Eyedropper
Рис. 23.57. Таблица цветов в программе ImageReady
Совет
Два формата png и jpg в чем отличия.
Вроде картинка и что тут такого, но дело все в цветах. Формат jpg самый распространенный, потому что по сравнению с другими:
Весит меньше (но это вопрос спорный увидим дальше).
Легко поддается сжатию.
Высокое количество цветов в передаче.
Самый распространенный формат png-8 в сайтостроении, потому что по сравнению с его собратом png-24, имеют колоссальную разницу в размере файла, поэтому второй применяется очень редко.
Когда они являются частью документации по программному обеспечению или учебным материалам, важно, чтобы детали были настолько резкими, насколько это возможно. Вы должны понимать это о захватах экрана: принимаете ли вы их с помощью встроенной функции захвата экрана или стороннего приложения для захвата экрана, вы просто перехватываете информацию, которая в конечном итоге становится пикселями на вашем мониторе
Независимо от вашего текущего разрешения монитора существует взаимно однозначное соотношение между фиксированным количеством пикселей, которое приложение использует для визуализации панелей и меню, и количества пикселей, которые вы видите на экране, даже если вы используете утилиту масштабирования.
Основное различие двух форматов что jpeg это стационар и цвета из него уже не вытянешь, чтобы убрать лишние, и тем самым понизить объем картинки, и что у jpg нет прозрачного фона этот формат его не поддерживает.
Разрушаю мифы.
Самый главный миф всех сайтостроев, что ни в коем случае не применять png, это просто чушь, изображения этого формата сжать и оптимизировать можно лучше чем jpg, во много раз при правильном подходе.
Настройка разрешения вашего монитора не влияет на количество пикселей, используемых панелями и меню. Хотя эта панель была захвачена тремя различными разрешениями монитора, три захвата идентичны, каждая из которых состоит из точно такого же количества пикселей.
Проведите эксперимент: в программном обеспечении по вашему выбору откройте панель и расположите ее в середине экрана. Сделайте снимки экрана с двумя разными разрешениями. Сделайте свободный выбор панели на одном изображении, скопируйте ее и поместите в другое изображение. Вы увидите, что они одинаковы в подсчете пикселей. Общие изображения будут разных размеров из-за разных разрешений монитора, но количество пикселей, используемых компонентами интерфейса, такими как панели, меню и инструменты, будет идентичным.
А Вы знаете Какой формат лучше PNG или JPG Отвечаем
Здравствуйте, уважаемые друзья и гости блога Pribylwm.ru! Важный вопрос: Какой из форматов картинок выбрать для сайта — PNG или JPG? Форматы изображений, наиболее популярные на веб-сайтах: JPG, PNG и GIF. В чем различия между этими форматами, которые сохраняются без потерь, какие поддерживают прозрачность и какие анимации? Сегодня мы будем склоняться над ними, анализировать и пытаться ответить на вопрос — какой из них стоит выбрать как лучший для графики на сайте.
Что такое формат PNG?
Формат изображения PNG (Portable Network Graphic) обеспечивает сжатие без потерь при сохранении. Это означает, что он будет более тяжелым по сравнению с идентичным JPG, но также будет выглядеть лучше, чем JPG. Так как он имеет 48-битную глубину цвета и альфа-канал — то есть человеческим языком — поддерживает прозрачность.
ПОДСКАЗКА: Если мы хотим сохранить логотип peengie без фона — мы используем этот формат и сохраняем его без потерь в большом / оригинальном размере. Для готового проекта — независимо от того, работаем ли мы в Photoshop, Corel, Canva или Gimp — мы вставляем этот файл с логотипом и только потом подгоняем его размер под проект. Вставленный таким образом файл PNG прекрасно сочетается с дизайном благодаря прозрачности.
JPG — что это за формат?
Формат изображения JPEG, также известный как JPG (от Joint Photographic Experts Group), также является названием алгоритма, который сжимает файл при сохранении — благодаря чему изображение светло и быстро загружается. Однако экономия на весе файла отрицательно влияет на качество, и jotpegs не поддерживают прозрачность.
ПОДСКАЗКА: Когда мы хотим разместить большое фоновое изображение на веб-странице — мы проверяем нужные размеры в пикселях в шаблоне страницы и масштабируем или обрезаем изображение до них. Затем мы используем сжатие JPG — для достижения оптимального эффекта мы можем сравнить сжатие на 80% и 70% — затем ищем такое значение сжатия, при котором такое большое изображение весит достаточно низко, чтобы загружаться быстро, и при этом выглядит хорошо.
GIF — что это значит?
GIF (графический формат обмена) широко используется на веб-сайтах для простой зацикленной анимации. Это также способ сжатия изображений без потерь, но он был эффективно вытеснен форматом PNG, когда алгоритм LZW (используемый в GIF-файлах) все еще находился под патентными ограничениями. Теперь формат не имеет патентов, но обычно он используется в основном для анимации, а не для статических изображений.
ПОДСКАЗКА: Если у нас есть фотографии продуктов, сделанные под разными углами, мы можем сделать их в формате GIF, который будет повторяться, например, при каждой следующей секунде. Если мы сохраним этот файл со сжатием, которое уменьшает до 256 цветов — он будет достаточно легким, чтобы разместить его на сайте.
Когда PNG, а когда JPG?
Итак, мы уже знаем три самых популярных формата, поэтому остается вопрос — что выбрать? Ответ не указывает одно правильное направление и формат, а скорее для конкретных приложений, зная о специфике каждого из этих форматов, мы должны выбрать его адекватно приоритетам проекта.
Если мы хотим, чтобы большой файл (например, фотография) был легким и быстро загружался — мы должны идти в сторону JPG.
Если мы заботимся о качестве изображения — нам лучше идти в сторону PNG.
Если мы хотим вставить графику без фона или прозрачности — тогда также выберите PNG.
Если мы хотим создавать анимированную графику — тогда мы ориентируемся на GIF.
Имеет ли значение формат файла изображения для SEO?
Мнения экспертов разделились, но подавляющее большинство объясняют, что сам формат изображения … не имеет значения для SEO. Наиболее важным является правильная оптимизация: фотография должна отображаться правильно, иметь хорошее (оптимальное) качество и быть хорошо встроенной в формате html / css, то есть она должна отображаться правильно при любом разрешении на ПК и на мобильных устройствах.
Намного больше внимания, чем к самому формату, мы должны сосредоточить на: правильном имени файла — что оно представляет и ключевой фразе, дополняющей данные ALT, а также на осознанном выборе между качеством и легкостью файла. Хотя Google по формату изображений предлагает еще один формат, но каким будет его будущее — время покажет.
ПОЛЕЗНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Вы продвинутый пользователь в Интернет? Используете представителя из семейства ноутбуков от Apple — MacBook? Тогда для Вас данная информация будет точно полезной и нужной: запчасти макбук. Покупайте и пользуйтесь!
Вот теперь Вы точно будете знать, какой из форматов лучше выбрать для своего сайта PNG или JPG. Всем удачи и благополучия! До новых встреч!
Как конвертировать картинки и фото — смена формата в JPG, PNG, GIF или BMP
Доброго времени!
При работе за ПК сравнительно часто приходится «копошиться» с разными форматами картинок, фото, изображений. И от формата выбранного файла (скажем, JPG, PNG или GIF) зависит как размер файла, так и его качество.
Для примера взгляните на скриншот ниже 👇: один и тот же файл (при «почти» одинаковом качестве) может занимать на диске место в 50 раз меньше (если, конечно, его сохранить в другом формате)!
Это становится еще более актуальным, если вы имеете дело с большим количеством картинок (и тем более планируете загружать их в сеть) — то есть большая вероятность, что вам потребуется их пере-конвертировать из одного формата в другой (например, не все сайты позволяют загружать к себе формат BMP или GIF, зато JPEG идет на «ура»).
Собственно, сегодняшняя заметка и будет как раз об этом…
Сравнение форматов BMP и JPG: обратите внимание на размер файла
👉 В тему!
Как уменьшить размер файла JPG, JPEG [инструкция]. Читать заметку —>
*
Содержание статьи
Способы конвертирования картинок
Вариант 1
Paint
Пожалуй, эта программа является одной из наиболее универсальных и доступных для конвертирования картинок. Во-первых, Paint есть во всех версиях Windows (а значит не нужно ничего доп. загружать). Во-вторых, пользоваться им очень просто и легко…
Рассмотрим кратко весь процесс…
1) Чтобы открыть Paint — нажмите Win+R, и в появившемся окне «Выполнить» используйте команду mspaint. Это универсальный способ во всех версиях Windows чтобы открыть Paint.
mspaint — как открыть Paint
2) Далее нужно нажать по меню «Файл/открыть» и указать наше изображение.
Открыть картинку
3) После, кликнуть по меню «Файл/сохранить как…» и выбрать один из форматов:
PNG — обеспечивает хорошее сжатие картинок и фотографий (иногда, выше, чем у JPEG (степень сжатия зависит от конкретной картинки)). Рекомендуется выбирать PNG для картинок, размещаемых в сети Интернет;
BMP — обеспечивает наилучшее качество для любых изображений. Сохранять в этот формат рекомендуется только те фото и изображения, которые вы планируете в дальнейшем редактировать и ретушировать;
GIF — в этом формате рекомендуется сохранять простые рисунки и небольшие картинки, загружаемые в Интернет. Также, этот формат активно используется для работы с анимациями.
Сохранить как / Paint
В общем-то, на этом задача решена! Если вам нужно было просто поменять формат у картинки (и у вас их не очень много) — то для подобной задачи возможностей Paint в общем-то достаточно… 👌
Домашняя Фотостудия
Сайт разработчика: http://homestudio.su/
Эта программа представляет собой полноценный и функциональный фоторедактор для начинающих. Позволяет не только конвертировать картинки, но и улучшать их (например, увеличить четкость, сделать фото светлее/темнее, насыщеннее и т.д.).
Обработка изображения / Домашняя Фотостудия
Что касается нашей задачи: то обратите внимание на меню «Файл». Здесь есть как вариант быстрого экспорта (в BMP, JPEG, GIF, PNG, TIFF), так и возможность сохранения изображения для публикации его в сети Интернет.
Быстры экспорт, сохранить для интернет (Фотостудия)
При выборе сохранения картинки под Интернет — редактор позволит достаточно серьезно ее сжать (здесь вам появится возможность вручную отрегулировать качество, сглаживание, резкость, глубину цвета и пр.). Нередко, подрегулировав все эти параметры, удается сжать изображение на 70-90%!
Качество сжатия
XnView
Ссылка на профиль ПО —>
Вообще, эта программа предназначена (в первую очередь) для удобного просмотра медиа-файлов: картинок, фото, видео и пр. Но, разумеется, в ее арсенале есть и инструменты для относительно-простого редактирования этих файлов.
Что касается конвертирования — то здесь все не то, чтобы «просто», а «очень просто»! Достаточно нажать ПКМ (правой кнопкой мыши) по нужной картинке, и в меню вы сможете выбрать формат, в которой ее преобразует XnView… См. пример ниже. 👇
XnView — конвертировать в…
Онлайн-сервисы
В последнее время набирают высокую популярность. С одной стороны, вроде бы это удобно: не нужно ничего устанавливать и настраивать на ПК. С другой же — не каждое фото и картинку следует отсылать в сеть (мало ли?..).
Как правило, сервисы в использовании очень просты: достаточно загрузить на них свою картинку и выбрать формат, в который нужно ее конвертировать. Чрез 5-10 сек. они выдают вам ссылку для загрузки отконвертированного файла… Удобно?!
👉 Примеры сервисов:
Онлайн-конвертер (скриншот)
Вариант 2: мульти-конвертирование (одновременно десятки картинок)
Мульти-конвертирование (или как его называют «пакетное») бывает необходимо, когда имеешь дело с десятками (а то и сотнями) картинок и фото. Не будешь же каждое из них открывать вручную в редакторе, а потом пере-сохранять в нужном формате…? Это долго и не эффективно…
А вот если воспользоваться спец. программами, которые могут автоматически прогнать любое количество изображений (например, из BMP в PNG) — это другое дело!
Photoscape
Ссылка на ПО —>
Отличная бесплатная программа для работы с фото и картинками. Сочетает в себе десятки опций и функций (обратите внимание на круглый рабочий стол, который появится у вас сразу после запуска установленной Photoscape 👇).
Для преобразования десятка (сотни) картинок из одного формата в другой — нужно выбрать опцию «Пакетный редактор».
Пакетный редактор Photoscape
Далее перенести картинки для преобразования в спец. окно (см. стрелки 1 и 2 на скрине ниже), и нажать кнопку «Конвертировать».
Конвертировать
После, указать папку, куда будут сохранены преобразованные файлы, и задать новый формат (например, JPG). Далее останется нажать кнопку «Сохранить»…
Настройки пакетного конвертирования
Следом начнется конвертирование всех добавленных в проект файлов. Время работы программы зависит от мощности вашего ПК, качества исходных файлов, выбранного формата для конвертации.
Процесс конвертирования
По завершению операции у вас появится папка «Output» (если вы всё сделали как у меня в примере), в которой будут находится новые преобразованные картинки…
Папка с преобразованными файлами
XnView
Ссылка на ПО —>
XnView — универсальная программа, позволяющая не только удобно просматривать и редактировать единичные файлы, но и заниматься пакетной обработкой… 👌
Для этого нужно воспользоваться вкладкой «Инструменты/Пакетная обработка» (или нажать сочетание Ctrl+U).
Пакетная обработка — XnView
Далее добавить папку (в которой у вас сохранены исходные картинки и фото), указать формат для конвертации и новую папку (в которую будут сохранены отконвертированные файлы). Пример окна настроек приведен ниже… 👇
Настройки пакетной обработки
После чего запустится процесс преобразования. Как правило, таким образом удается перегнать за несколько минут сотни фотографий…
Преобразование
*
Если есть чем дополнить — заранее благодарю!
На сим всё, до скорого!
👋
Полезный софт:
Видео-Монтаж
Отличное ПО для создания своих первых видеороликов (все действия идут по шагам!). Видео сделает даже новичок!
Ускоритель компьютера
Программа для очистки Windows от «мусора» (удаляет временные файлы, ускоряет систему, оптимизирует реестр).
Другие записи:
Как конвертировать фото онлайн — 5 сервисов
Многие пользователи сталкиваются с необходимостью конвертировать фото онлайн, для преобразования изображения в другой графический формат. В подобных случаях, используется программное обеспечение, установленное на компьютере, или пользователь может изменить формат фото онлайн на удаленном сервисе.
Для сохранения фотографий, картинок, изображений, используется большое количество графических форматов. Графические форматы файлов отличаются друг от друга по своим свойствам и способам хранения информации.
Для отличия форматов, к именам файлов добавляют расширения имен файлов, отделяемые точкой. После преобразования формата файла в другой формат, происходит изменение расширения имени файла.
Преобразование или конвертирование форматов между собой выполняется с помощью специализированных программ или онлайн сервисов. В данной статье мы рассмотрим конвертацию на удаленных серверах, без установки дополнительного программного обеспечения на свой компьютер.
В некоторых случаях, пользователям бывает необходимо изменить формат фотографии онлайн:
конкретное приложение работает только с определенными графическими форматами;
для отправки изображения на сервис в интернете требуется не превышать определенный размер файла;
на ПК нет в наличии программы для преобразования в нужный графический формат.
В первом случае, требуется иметь определенный формат для фотографии, чтобы совершить дальнейшие действия с этим файлом в программе. Например, для создания анимированного GIF изображения программа требует определенный исходный графический формат.
У одинакового изображения, сохраненного в разных форматах, отличается размер файла. Пользователи сталкиваются с ситуациями, когда им необходимо прикрепить графический файл, например, при обращении в государственные органы или в службы поддержки, а там имеется ограничение на размер вложенного файла.
Поэтому потребуется конвертация в другой формат. Если изменить формат изображения онлайн, проблема будет решена. При этом, исходное изображение не изменится.
При отсутствии на компьютере программы, позволяющей изменить формат изображения, можно изменить формат картинки онлайн, выполнив конвертирование файлов в интернете. Этот вариант позволит нам конвертировать фото онлайн бесплатно.
Процесс конвертирования файла на онлайн сервисах, обычно, проходит в четыре этапа:
Загрузка исходного изображения на сервис.
Выбор параметров конвертирования.
Выполнение процесса преобразования файла в другой формат.
Скачивание готового файла на свой компьютер.
В этой статье находятся инструкции по использованию нескольких сервисов для преобразования графических файлов в другие форматы. Мы рассмотрим конвертацию фотографий в разные типы файлов.
Как изменить формат фото онлайн в JPEG
Сейчас мы будем конвертировать фото в формат JPEG онлайн на сервисе «Online-convert.com» — универсальном онлайн конвертере для различных типов файлов. Онлайн конвертер изображений поддерживает преобразование изображений в основные графические форматы:
Для примера нам нужно изменить формат фото на JPG онлайн.
Выполните следующие действия:
Войдите на сайт online-convert.com, а затем выберите формат, в который нужно конвертировать изображение.
На странице «Онлайн конвертер изображений в JPG» выполните одно из предложенных действий: перетащите файл в специальную форму, вставьте URL-адрес на файл из интернета, добавьте файл из Dropbox или Google Drive. Выберите один из форматов изображений (включая PDF) для преобразования в JPG.
В опции «Дополнительные настройки» можно изменить параметры обработки файла. Для возможности использования этих параметров, необходимо зарегистрироваться на сервисе.
Нажмите на кнопку «Начать конвертирование».
После завершения процесса конвертирования, нажмите на одну из кнопок: «Загрузить», «Загрузить файл в виде ZIP», «Загрузите ваши файлы в облачное хранилище».
В результате, на вашем ПК появится новый графический файл требуемого формата.
Как изменить формат фото онлайн в PNG
Пользователю может потребоваться конвертация из одного графического формата в другой, например, из JPEG (JPG) в PNG. Решить эту задачу нам поможет сервис «IMG online». Сервис поддерживает работу с огромным количеством графических форматов, в том числе RAW онлайн.
На сервисе поддерживается преобразование графических файлов в форматы:
Откройте сервис img-online.com.ua на странице «Конвертер».
Укажите изображение для конвертирования.
Выберите формат на выходе.
Если нужно, выполните дополнительные настройки.
Нажмите на кнопку «ОК».
Скачайте обработанное изображение на свой компьютер.
Конвертирование изображения в Word онлайн
В некоторых случаях, пользователям требуется конвертировать фото в Ворд онлайн. Изображение преобразуется в документ Word, в который будет вставлена исходная фотография. Мы воспользуемся услугами сервиса «Convertio — Конвертер файлов».
Онлайн сервис конвертирует различные типы файлов, мы используем функцию конвертирования изображения в формат «DOC». Размер максимального файла без регистрации — 100 МБ. Поддерживается пакетная обработка файлов. Файлы хранятся на сервисе в течение суток.
Пройдите последовательные шаги:
Зайдите на страницу сервиса convertio.co.
В специальной форме выберите исходный формат (по умолчанию выбран формат «JPG») и выходной формат (здесь уже выбран формат «DOC»). Нажмите на имя формата, в разделе «Изображения» выберите свой формат файла.
В области «Выберите файлы» добавьте файл с компьютера, из облачных хранилищ Dropbox или Google Drive, или по ссылке.
На следующей странице нажмите на кнопку «Конвертировать».
После завершения преобразования, скачайте сконвертированный файл на компьютер.
Вам также может быть интересно:
Как изменить формат фото онлайн в PDF
Встречаются ситуации, когда нужно конвертировать фото в ПДФ онлайн. Мы будем использовать услуги онлайн сервиса «CloudConvert», работающего на английском языке. Сервис поддерживает конвертацию 218 форматов.
Этим способом можно изменить формат изображения онлайн в PDF:
Войдите на страницу сайта cloudconvert.com.
Нажмите на кнопку «Select Files», а затем выберите загрузку файла с ПК, по URL адресу, или из облачных хранилищ Dropbox, Google Drive, OneDrive, Box.
Напротив имени добавленного файла, нажмите на кнопку с именем формата файла, для выбора другого формата.
Нам необходимо выбрать «document» для преобразования файла в формат PDF, или «image» для конвертации в один из графических форматов: BMP, EPS, GIF, ICO, JPG, ODD, PNG, PS, PSD, TIFF, WebP.
Для преобразования фотографии в PDF, выберите «document», а затем «pdf».
Нажмите на кнопку «create archive» для выбора предпочтительного формата архива, в который будет помещен конвертированный файл.
Нажмите на кнопку «Start Conversion».
После завершения конвертации, нажмите на кнопку «Download» для загрузки файла на компьютер.
Как изменить формат фотографии онлайн
Онлайн сервис «Онлайн конвертер изображений» служит для преобразования файлов графических форматов. Онлайн конвертер работает с различными типами файлов. На сайте поддерживается большое количество форматов, доступных для обработки.
Нажмите на кнопку «Локальный файл», для загрузки изображения с компьютера, или на кнопку «Онлайн файл», для загрузки файла по ссылке.
Выберите нужный формат.
Измените, если это необходимо, настройки параметров для выходного файла.
Нажмите на кнопку «Конвертировать!».
Щелкните по ссылке для того, чтобы скачать файл на компьютер.
Если нажать на кнопку с изображением «облака», откроется новая вкладка, из которой можно отправить файл в Google Диск, Dropbox или поделится на файл QR-кодом.
Выводы статьи
Некоторые пользователи сталкиваются с необходимостью конвертации графических файлов из одного формата в другой формат. Пользователь имеет возможности для преобразования фотографии, картинки или изображения в интернете, с помощью онлайн сервиса, без использования программного обеспечения, установленного на ПК.
Похожие публикации:
App Store: Конвертер изображений
Быстро конвертируйте ваши фото в практически любой формат изображения!
1. Выберите ваш файл ввода 2. Выберите формат вывода ( SVG, JPG, PNG, GIF и т.д. ) 3. Конвертируйте! Это займет всего лишь несколько секунд. 4. Сохраните ваш файл и откройте его в вашем любимом приложении!
Вы можете переводить из десятков форматов. Вот некоторые из самых популярных форматов, конвертирование которых мы поддерживаем: JPG, PNG, HEIC, PDF, SVG, EPS, WEBP, GIF, TIF, DOCX, AI, PAGES и многие другие!
Сохраняйте ваши конвертированные изображения, делитесь ими или просматривайте их в ваших любимых приложениях в считанные секунды. Вы можете даже просматривать ранее конвертированные файлы в браузере файлов нашего приложения.
После конвертации вы можете моментально сбросить ваши файлы прямо на Mac или другое устройство с помощью функции AirDrop.
Конвертация обычно занимает менее 15 секунд!
Конвертирование выполняется на безопасном облачном сервере, благодаря чему оно проходит легче, быстрее и более щадяще для батареи. Для использования данного приложения вам необходимо подключение к интернету. Файлы немедленно будут удалены с сервера после конвертации. Так как файлы будут немедленно удалены после конвертирования или отмены, приносим к вашему сведению, что при использовании данного приложения вы соглашаетесь на пересылку ваших файлов по интернету из приложения на сервер конвертации.
Мы также недавно добавили поддержку локальных преобразований для многих популярных типов преобразований. Эти преобразования не требуют использования сервера и обычно выполняются почти мгновенно! Мы продолжаем добавлять поддержку большего количества локальных преобразований в каждом обновлении.
This app includes an optional auto-renewable subscription (Premium Pass): Premium Pass beings with a free trial period, then an auto-renewable monthly subscription when trial ends. Payment will be charged to your Apple account at confirmation of purchase and will automatically renew (at the duration/price selected) unless auto-renew is turned off at least 24 hrs before the end of the current period. Account will be charged for renewal within 24-hours prior to the end of the current period. Current subscription may not be cancelled during the active subscription period; however, you can manage your subscription and/or turn off auto-renewal by visiting your Apple Account Settings after purchase. Any unused portion of the free initial period will be forfeited when you purchase a subscription.
Privacy Policy: https://float.support/the-image-converter/privacy Terms of Use: https://float.support/the-image-converter/terms
Онлайн-конвертер JPG в BMP
Вы также можете конвертировать JPG во многие другие форматы файлов. См. Полный список ниже.
Конвертер JPG в TIFF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер JPG в TIF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер JPG в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии)
Конвертер JPG в JPEG (изображение JPEG)
Конвертер JPG в PNG (переносимая сетевая графика)
Конвертер JPG в GIF (файл графического формата обмена)
Конвертер JPG в ICO (файл значков Microsoft)
Конвертер JPG в PSD (документ Adobe Photoshop)
Конвертер JPG в WMF (метафайл Windows)
Конвертер JPG в EMF (расширенный формат метафайлов)
Конвертер JPG в DCM (изображение DICOM)
Конвертер JPG в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете)
Конвертер JPG в SVG (файл масштабируемой векторной графики)
Конвертер JPG в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000)
Конвертер JPG в EMZ (сжатый расширенный метафайл Windows)
Конвертер JPG в WMZ (сжатый метафайл Windows)
Конвертер JPG в SVGZ (файл сжатой масштабируемой векторной графики)
Конвертер JPG в HTML (язык гипертекстовой разметки)
Конвертер JPG в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)
Конвертер JPG в MHT (инкапсуляция MIME агрегированного HTML)
Конвертер JPG в MHTML (инкапсуляция MIME агрегированного HTML)
Конвертер JPG в PPT (презентация PowerPoint)
Конвертер JPG в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер JPG в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)
Конвертер JPG в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Конвертер JPG в ODP (формат файла презентации OpenDocument)
Конвертер JPG в OTP (шаблон исходного графика)
Конвертер JPG в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)
Конвертер JPG в POT (шаблон PowerPoint)
Конвертер JPG в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)
Конвертер JPG в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)
Конвертер JPG в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер JPG в FODP (представление OpenDocument Flat XML)
Конвертер JPG в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)
Конвертер JPG в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
Конвертер JPG в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер JPG в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
Конвертер JPG в ODS (таблица открытого документа)
Конвертер JPG в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)
Конвертер JPG в XLT (шаблон Microsoft Excel)
Конвертер JPG в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер JPG в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер JPG в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML)
Конвертер JPG в SXC (таблица StarOffice Calc)
Конвертер JPG в DOC (документ Microsoft Word)
Конвертер JPG в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер JPG в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)
Конвертер JPG в DOT (шаблон документа Microsoft Word)
Конвертер JPG в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер JPG в DOTX (шаблон документа Word Open XML)
Конвертер JPG в RTF (формат файла RTF)
Конвертер JPG в ODT (текст открытого документа)
Конвертер JPG в OTT (открытый шаблон документа)
Конвертер JPG в TXT (формат обычного текстового файла)
Конвертер JPG в MD (уценка)
Конвертер JPG в PDF (переносимый документ)
Конвертер JPG в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг)
Конвертер JPG в XPS (спецификация Open XML Paper)
Конвертер JPG в TEX (исходный документ LaTeX)
Конвертировать JPG в BMP онлайн бесплатно
Преобразование файлов JPG в
BMP онлайн бесплатно прямо сейчас.Online UniConverter позволяет конвертировать различные файлы изображений в формат JPG,
Форматы изображений PNG, TIFF, BMP и WebP без потери качества.
{{$ lang.conver.convert}}
{{$ lang.conver.to}}
{{replaceFileName (элемент.название) }}
{{renderSize (item.size)}}
{{$ lang.conver.to}}
{{$ lang.conver.download}}
Переключить раскрывающийся список
Неограниченное преобразование изображений / аудио / видео на рабочем столе
0 секунд ожидания загрузки и
скачивание.
Более 1000 форматов видео / аудио / изображений, поддерживаемых для
ввод, вывод.
Пакетное преобразование нескольких файлов одновременно.
В 30 раз быстрее, чем любой конвертер.
Неограниченная загрузка видео и конвертация в
MP3.
Как конвертировать JPG в BMP онлайн?
Шаг 1
Загрузить файл JPG
Перетащите изображения JPG, которые вы хотите преобразовать.
Шаг 2
Конвертировать JPG в BMP
Щелкните КОНВЕРТИРОВАТЬ, чтобы преобразовать изображения в формате JPG.
Шаг 3
Загрузить преобразованный BMP
Щелкните ЗАГРУЗИТЬ, чтобы сохранить преобразованные изображения BMP.
Информация о форматах файлов JPG и BMP
Описание
JPG, иногда называемый JPEG, — это стандартный формат изображения, разработанный Объединенной группой экспертов по фотографии.JPG использует высокую степень сжатия с потерями, чтобы получить небольшой размер файла, жертвуя при этом общим качеством изображения. Он может достигать впечатляющего алгоритма сжатия 10: 1. Сегодня это наиболее широко используемый формат изображений благодаря его полной совместимости с Интернетом и большинством приложений для просмотра и редактирования изображений.
Связанные программы
Adobe Photoshop Adobe Photoshop Lightroom Предварительный просмотр Apple
Разработано
Объединенная группа экспертов по фотографии
Описание
BMP, также называемый растровым изображением, представляет собой формат файла растрового изображения, разработанный корпорацией Microsoft для своей операционной системы Windows.Как правило, BMP используется для сохранения растровых цифровых изображений на устройстве отображения и может сохранять двухмерные фотографии в монохромном и цветном виде. Хотя большинство файлов BMP имеют значительные размеры из-за отсутствия сжатия данных, они могут быть сжаты без потерь с помощью таких алгоритмов, как ZIP.
Связанные программы
Microsoft Paint Проигрыватель Windows Media Adobe Photoshop
Разработано
Корпорация Майкрософт
Рейтинг конвертации JPG в BMP:
4.6
(162,357 Голоса)
Вы должны сконвертировать и скачать как минимум 1 файл, чтобы оценить!
Мы уже преобразовали xxx, xxx
, файлы xxx общим размером
10,124 ТБ
Изменение размера и изменение логотипа с JPG на BMP для использования с Bill и Letter
Как я могу изменить размер своего логотипа с .jpg на .bmp, чтобы использовать его с фирменными бланками на счете и письме?
Drake Software допускает только расширение.bmp для логотипа фирменного бланка, поэтому, если изображение, которое вы хотите использовать в качестве логотипа, находится в другом формате файла, вы должны его изменить.
Вы можете преобразовать обычный файл .jpg в монохромный файл .bmp, выполнив следующие действия. Цветное изображение JPG можно преобразовать в цветное растровое изображение, сохранив его в следующих шагах как цветное растровое изображение.
Откройте Microsoft Paint, выбрав Пуск> Программы> Стандартные> Paint . Щелкните Файл> Открыть . Найдите и выберите свой логотип, затем нажмите Открыть .
Щелкните Файл> Сохранить как . Выберите папку \ DRAKEYY \ CF \ для сохранения логотипа. (В Windows 7 выберите левую вкладку вверху и нажмите Сохранить как .)
В поле Сохранить как тип выберите Монохромное растровое изображение (* .bmp; * .dib) .
Нажмите Сохранить . Если вы получили предупреждение о том, что вы можете потерять информацию о цвете, нажмите Да , чтобы подтвердить, что вы хотите продолжить.
В Drake выберите Setup> Letters . В Client Communications Editor щелкните Setup и выберите Page Layout . Нажмите кнопку Обзор и перейдите к сохраненному логотипу, чтобы указать путь, по которому программное обеспечение его найдет. Нажмите OK , чтобы сохранить настройку. См. «Требования к изображению логотипа на фирменном бланке» в Ссылки по теме ниже для получения дополнительной информации.
Как изменить размер изображения .BMP или .JPG
Может потребоваться изменить размер файла.bmp или .jpg для использования в фирменных бланках и других целях в Drake. Лучше всего это сделать в Microsoft Paint.
Сначала сохраните копию исходного изображения в удобном для вас месте на компьютере. Сохраните оригинал без изменений на тот случай, если вам нужно будет начать все сначала.
Перед началом работы проверьте размер исходного изображения. Щелкните правой кнопкой мыши файл изображения и выберите в раскрывающемся списке Properties , а затем щелкните вкладку Details , где должны быть указаны размеры изображения в пикселях.Вы также можете прочитать размеры из всплывающей подсказки , которая появляется, если навести указатель мыши на значок файла изображения в проводнике Windows.
Имейте в виду, что изменение размера обычно ухудшает качество изображения. Многократное изменение размера одного и того же изображения может сделать его непригодным для использования.
Хотя вы можете изменить размер изображения в Microsoft Office Picture Manager (Microsoft Picture and Fax Viewer в Office 2003), вы не сможете использовать изображение для фирменных бланков Drake на некоторых монохромных принтерах, поскольку изображение не сохраняется как монохромное растровое изображение.
Чтобы изменить размер изображения с помощью Paint:
Чтобы открыть изображение в программе Paint, щелкните файл изображения правой кнопкой мыши в проводнике Windows. В раскрывающемся списке выберите Открыть с помощью , затем выберите Paint . В Paint щелкните Изменить размер . Измените процентное значение по горизонтали и по вертикали , чтобы изменить размер изображения. Сохраните файл, чтобы сохранить изменения. Для логотипов фирменных бланков, если вы не печатаете цветные изображения, сохраните их как монохромное растровое изображение с расширением.BMP. Цветные логотипы на фирменных бланках см. В разделе «Требования к изображению логотипа на фирменных бланках» в Ссылки по теме ниже.
Конвертировать BMP в JPG Онлайн
Бесплатно, бесплатно использовать
Smallpdf является самым популярным онлайн-программным обеспечением для работы с PDF, его ежемесячно используют более 25 миллионов пользователей, которые приходят по срочным вопросам и предпочитают простые в использовании инструменты. Кроме того, мы поддерживаем множество других форматов файлов, таких как документы Office и, конечно же, изображения BMP и JPG.
Наши инструменты доступны в любое время и в любом месте, чтобы помочь вам с цифровыми документами. Хотя для использования Smallpdf не требуется «учетная запись Pro», наличие платной учетной записи дает множество дополнительных преимуществ. Например, будет включена пакетная обработка — для массового преобразования файлов изображений BMP в JPG.
А как насчет других файлов изображений?
Таким же образом вы можете использовать наши инструменты для преобразования других популярных типов файлов изображений в формат JPG. Другие поддерживаемые форматы — это файлы TIFF, PNG и GIF.Поскольку мы запускаем онлайн-программу для работы с PDF, вы также можете вернуться к этим инструментам, если вам когда-нибудь понадобится решить проблемы с цифровым документом. Для начала вот несколько руководств, посвященных изображениям:
JPG в Word — для двух наиболее известных форматов файлов изображений и текстовых редакторов
JPG в Excel — аналогичный процесс, другой тип документа
Compress JPG — сжимать уже сжатый;)
Меры безопасности Smallpdf
Мы можем гарантировать, что Smallpdf на 100% безопасен в использовании.Безопасность всегда была вопросом первостепенной важности для Smallpdf. Поскольку мы обрабатываем миллионы файлов каждый день, мы всегда удаляем их после часа обработки. Наши серверы размещены на надежных веб-сервисах Amazon, и ваши файлы всегда находятся в защищенной среде во время загрузки, скачивания и передачи файлов.
Чтобы получить более подробное руководство о том, как мы обрабатываем ваши документы, ознакомьтесь с нашими Условиями использования.
Что лучше использовать? BMP или JPG
Использование двух расширений файлов зависит от ваших предпочтений и потребностей.Файлы JPG сжимаются для получения более компактного размера и сбалансированного качества изображения. Таким образом, для хранения и совместного использования JPG был бы идеальным форматом. Но если вам требуется дополнительная обработка или манипулирование изображениями, лучше сохраните их в формате BMP. Также не рекомендуется конвертировать изображения обратно и из BMP в JPG, так как это может привести к потере качества.
Вот и все. До скорого!
Детали цветового формата
Истинный цвет, истинный цвет с альфа-каналом, истинный цветовой ключ
Если выходной формат — C array , то в массив будут включены следующие форматы пикселей: RGB888, RGB565, BGR565 (байты поменяны местами) и RGB332.Соответствующий формат будет включен в соответствии с настройками LV_COLOR_DEPTH и LV_COLOR_16_SWAP в lv_conf.h .
Если применяется дизеринг, пиксели будут немного изменены в форматах, отличных от RGB888, для предотвращения цветовых полос.
Если вам нужен выход Binary , вам нужно выбрать нужный формат пикселей. Здесь также можно применить дизеринг
Если выбран Истинный цвет с альфа-каналом , то к каждому пикселю будет добавлен дополнительный альфа-байт, в результате чего будут получены такие форматы пикселей: ARGB8888, ARGB8565, ARGB8332.Формат PNG рекомендуется с 32-битными (ARGB8888) цветами.
Ключ цветности истинного цвета приведет к тому же файлу, что и Истинный цвет , за исключением того, что он будет помечен как
Цветовой ключ означает, что пиксели LV_COLOR_TRANSP (lv_conf.h) будут отображаться как прозрачные. Следует избегать JPG, потому что он не сохраняет цвета такими, какие они есть.
Там для LV_COLOR_TRANSP может поменяться пиксель.
Индексированные 2/4/16/256 цветов
Палитра будет сгенерирована в начале массива результатов с 2/4/16/256 цветами, а пиксели будут закодированы на 1/2/4/8 битах. Для наилучшего качества загруженное изображение уже должно быть в формате индекса.
Вы можете использовать GIMP для преобразования в меню Image-> Mode-> Indexed . Здесь вы можете установить количество цветов и включить дизеринг. В LVGL эти изображения всегда будут иметь хроматический ключ.
Alpha только 2/4/16/256 оттенков
Учитывается только альфа-канал и сохраняется в 1/2/4/8 битах, чтобы получить 2/4/16/256 оттенков.
Пиксели с альфа = 0 будут прозрачными. Цвет другого пикселя будет style.image.color , а их альфа будет установлена в соответствии с исходным альфа-значением пикселей. Изображение должно содержать альфа-канал. Например. ARGB8888
Raw, Raw с альфа-каналом, Raw-ключ цветности
Изображение не интерпретируется попиксельно просто преобразуется в массив как есть.Например, полезно преобразовать файл PNG в массив C для хранения изображения PNG во флэш-памяти и использовать интерфейс декодера изображений LVGL
.
JPG to BMP Converter — конвертировать JPG (изображение) в растровое изображение
Быстрое преобразование
Вы можете выбрать одно или несколько изображений для преобразования из JPG в BMP.После преобразования вы можете загружать изображения одно за другим или сразу создавать zip-файл.
Безопасность
Файлы изображений очень безопасны, так как мы никогда не передаем ваши изображения третьим лицам или кому-либо. Его умный алгоритм очень важен для безопасности.
Бесплатная и удобная для пользователя
Наш конвертер JPG в BMP на 100% бесплатный, он разработан для непрофессионала и не требует дополнительных знаний. Вы можете использовать этот удобный инструмент, чтобы преобразовать изображение в файлы BMP.
Зачем конвертировать JPG в BMP? Изображения
JPG — это сжатые форматы файлов, специально разработанные для цифровых фотографий, в то время как файлы изображений BMP (Bitmap) содержат гораздо больше данных и больше подходят для печати фотографий.Сегодня большинство систем, включая программы Apple, имеют возможность читать файлы BMP. Что ж, если у вас есть один или даже несколько файлов JPG, но вы предпочитаете использовать формат изображения Bitmap (BMP), вы можете использовать онлайн-конвертер JPG в BMP, который легко поможет вам конвертировать jpg в BMP онлайн. Помните, что BMP или Bitmap (изображение) сохраняет каждый пиксель изображения в файле без изменения какого-либо пикселя.
Как конвертировать JPG в BMP?
Вы можете легко преобразовать изображение JPG в формат изображения BMP с помощью бесплатного онлайн-конвертера JPG в BMP.Вот 3 простых шага, которые помогут вам в соответствующих преобразованиях:
Шаг 1:
Загрузите или перетащите изображение JPG, которое вы хотите преобразовать в BMP. Добавить несколько файлов JPG для одновременного преобразования
Шаг 2:
Нажмите кнопку «Преобразовать», все, что вам нужно, подождать пару секунд, и позволяет инструменту выполнять преобразования за вас
Шаг 3:
Наконец, загрузите отдельный файл или zip-файл, состоящий из всех файлов BMP
Не волнуйтесь, наш онлайн-конвертер JPG в BMP полностью защищен, после завершения преобразования все файлы будут безвозвратно удалены с сервера.
Часто задаваемые вопросы: Как конвертировать JPG в BMP (растровое изображение) в Windows?
Сначала откройте «Paint»
После открытия необходимо нажать «Ctrl + O».
Теперь перейдите к файлу JPG и дважды щелкните его.
Затем коснитесь вкладки Файл
Следующее, наведите указатель мыши на Сохранить как вариант
Теперь вам нужно нажать на изображение BMP
Затем просто переименуйте файл (необязательно) и нажмите «Сохранить».
Как видите, эти шаги немного сложны, но наш онлайн-конвертер JPG в BMP — правильный выбор для тех, кто хочет преобразовать JPG в формат изображения BMP.
Как конвертировать JPG в BMP (растровое изображение) на Mac?
Вы должны использовать предварительную версию для macOS, давайте, что вам нужно сделать сейчас!
Первый, открытый предварительный просмотр
Теперь нажмите Cmd + O
Затем перейдите к своему изображению JPG и дважды щелкните его.
Затем вы должны щелкнуть вкладку Файл
Сразу после этого нажмите «Экспорт».
Затем щелкните раскрывающийся список Формат
Теперь нажмите, чтобы выбрать «Microsoft BMP».
Нажмите «Сохранить», вы увидите, что ваш JPG сохранен как BMP
Что ж, существуют разные конвертеры для таких преобразований, но мы делаем все возможное, чтобы предоставить вам лучший конвертер JPG в BMP, который не только быстро выполняет преобразование jpg в растровое изображение, но и придает оригинальность вашему файлу.
9 лучших бесплатных программ для преобразования изображений
Конвертер изображений — это своего рода конвертер файлов, который преобразует один формат файла изображения (например, JPG, BMP или TIF) в другой. Если вы не можете использовать фотографию, графику или любой файл изображения так, как вам хотелось бы, потому что этот формат не поддерживается, вам может помочь программное обеспечение для преобразования изображений.
Ниже приведен список лучших, совершенно бесплатных программ для конвертации изображений.Некоторые из них даже являются онлайн-сервисами, что означает, что вы можете использовать их для преобразования изображений в Интернете без необходимости загрузки программы.
Марина Ли / Lifewire
Все перечисленные ниже программы-конвертеры изображений являются бесплатными. Мы не включили пробные и условно-бесплатные конвертеры изображений.
Что нам нравится
Преобразование между партиями форматов файлов изображений.
Может конвертировать несколько изображений одновременно.
Множество дополнительных настроек, которые можно настроить.
Конвертирует изображения в Windows, Linux и macOS.
Доступен переносной вариант.
XnConvert — это швейцарский армейский нож конвертеров изображений. С помощью XnView вы можете конвертировать любой из примерно 500 форматов изображений в примерно 80 других форматов по вашему выбору. Если у вас есть редкий формат изображения, который вы не можете открыть, XnView, вероятно, сможет его преобразовать.
XnView также поддерживает пакетное преобразование, импорт папок, фильтры, изменение размера и ряд других дополнительных параметров.
Входные форматы: BMP, EMF, GIF, ICO, JPG, PCX, PDF, PNG, PSD, RAW, TIF и многие другие.
Выходные форматы: BMP, EMF, GIF, ICO, JPG, PCX, PDF, PNG, PSD, RAW, TIF и многие другие
У издателя XnConvert также есть бесплатный специальный конвертер изображений на основе командной строки под названием NConvert, но XnConvert намного проще в использовании.
XnConvert должен работать с любой версией Windows, а также с операционными системами Mac и Linux.На странице загрузки есть даже портативный вариант для Windows, доступный как для 32-разрядных, так и для 64-разрядных версий.
Что нам нравится
Работает онлайн, поэтому вам не нужно загружать инструмент конвертера.
Вы можете изменить размер и повернуть изображение перед его преобразованием.
Позволяет загрузить изображение прямо с веб-страницы.
Что нам не нравится
Может конвертировать только одно изображение за раз.
Требуется загрузка и загрузка изображения.
Не показывает предварительный просмотр изображения (полезно при повороте).
Онлайн-конвертер изображений CoolUtils — это всего лишь конвертер изображений, который существует полностью онлайн и не требует загрузки.
В отличие от некоторых онлайн-конвертеров изображений, этот конвертирует изображения за вас в режиме реального времени — без ожидания ссылки по электронной почте.
Входные форматы: BMP, GIF, ICO, JPEG, PNG и TIFF
Выходные форматы: BMP, GIF, ICO, JPEG, PDF, PNG и TIFF
Существует ограничение на размер исходного файла, который вы загружаете, но мы не можем подтвердить конкретное ограничение.Мы протестировали файл TIFF размером 32 МБ, без проблем преобразовав его в JPEG, но файл размером 45 МБ не работал, потому что он был слишком большим.
Что нам нравится в CoolUtils, так это то, что он позволяет вращать и изменять размер изображения перед его преобразованием.
Поскольку этот метод работает через веб-браузер, вы можете использовать его практически с любой операционной системой, например Windows, Linux и Mac.
Что нам нравится
Действительно проста в использовании.
Работает из любого веб-браузера в любой операционной системе.
Преобразует изображения размером до 150 МБ (при входе в систему).
Поддерживает массовую загрузку, преобразование и скачивание.
Что нам не нравится
Преобразование иногда происходит медленно.
Ограничивает бесплатных пользователей до 10 конверсий в день.
Сайт иногда не работает.
FileZigZag — это еще один онлайн-сервис конвертации изображений, который конвертирует наиболее распространенные графические форматы.Просто загрузите исходное изображение, выберите желаемый результат и дождитесь появления ссылки для скачивания на странице.
Смотрите каждые преобразование файлов, которое вы можете выполнить в FileZigZag со страницы «Типы преобразования».Он также поддерживает документы, аудио, видео, электронные книги, архивы и веб-страницы.
Как и любой онлайн-конвертер файлов , вам, к сожалению, нужно дождаться, пока FileZigZag загрузит файл, а затем снова дождаться ссылки для загрузки (что может занять действительно много времени, пока вы ждете в очереди). Однако, поскольку большинство изображений довольно маленькие по размеру, это не должно занять так много времени.
Что нам нравится
Поддерживает массовые преобразования.
Работает онлайн, поэтому ничего устанавливать не нужно.
Изображения могут быть размером до 50 МБ.
Один из самых простых в использовании конвертеров изображений.
Zamzar — это онлайн-сервис конвертации изображений, который поддерживает большинство распространенных фото- и графических форматов и даже несколько форматов САПР. Вы можете скачать преобразованный файл по электронной почте или дождаться ссылок на странице загрузки.
Файл можно загрузить с вашего компьютера или с другого веб-сайта через его URL-адрес.
Мы неоднократно тестировали Zamzar и обнаружили, что время преобразования часто похоже на время преобразования FileZigZag, но, поскольку вы не можете загрузить несколько файлов одновременно или загрузить больше, чем несколько, вы можете попробовать настоящую программу, если вам нужно что-то более надежное. .
Что нам нравится
Очень минималистичный и простой в использовании интерфейс.
Конверсии доступны мгновенно.
Вам не нужно никуда выгружать изображения.
Поддерживает массовые преобразования.
Работает в Windows и macOS.
Устанавливается быстро.
Что нам не нравится
Требуется загрузка программного обеспечения на компьютер.
Поддерживает минимальное количество форматов файлов изображений.
При одновременном преобразовании нескольких изображений все они должны быть преобразованы в один и тот же формат.
Адаптер — это интуитивно понятная программа-конвертер изображений, которая поддерживает популярные форматы файлов и множество полезных функций.
В простейшей форме Адаптер позволяет перетаскивать изображения в очередь и быстро выбирать выходной формат. Вы можете четко видеть размер файлов изображений до и после их преобразования.
Адаптер также имеет расширенные параметры, если вы хотите их использовать, такие как пользовательские имена файлов и каталоги вывода, изменения разрешения и качества, а также наложения текста / изображения.
Входные форматы: JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF
Выходные форматы: JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF
Нам нравится Adapter, потому что он работает очень быстро и не требует загрузки файлов в Интернет для их преобразования.
Адаптер не только конвертирует файлы изображений, но также видео и аудио файлы.
Вы можете установить Адаптер как на операционные системы Windows (7+), так и на Mac (10.7+). Мы без проблем протестировали Адаптер в Windows 10.
Что нам нравится
Довольно проста в использовании.
Преобразование между наиболее популярными форматами.
Позволяет изменять размер и переименовывать файлы.
Поддерживает массовое преобразование фотографий.
Что нам не нравится
Программа установки пытается установить другие программы с помощью конвертера изображений.
Не поддерживает большое количество форматов файлов изображений.
Все изображения в очереди будут преобразованы в один и тот же формат.
Free Image Convert and Resize — это программа, которая делает именно то, что вы думаете, — конвертирует и изменяет размер изображений. Несмотря на то, что он не поддерживает очень много форматов изображений, он позволяет конвертировать, изменять размер и переименовывать сразу несколько файлов изображений.
Входные форматы: JPG, PNG, BMP, GIF и TGA
Выходные форматы: JPG, PNG, BMP, GIF, TGA и PDF
Нам нравится эта программа, потому что она очень проста в использовании, поддерживает популярные форматы изображений и включает некоторые дополнительные функции, которые вы можете не найти в комплекте с другими конвертерами изображений.
Бесплатное преобразование изображений и изменение размера работает с Windows XP и новее.
Программа установки пытается добавить на ваш компьютер несколько дополнительных программ, которые вам не нужны для работы конвертера изображений, поэтому вы можете свободно пропустить их, если хотите.
Что нам нравится
Проводит вас через пошаговый мастер.
Вы можете настроить качество вывода изображений.
Позволяет изменять размер и переименовывать изображения.
Может конвертировать более одного изображения одновременно.
PixConverter — еще один бесплатный конвертер изображений. Хотя он имеет множество полезных функций, он по-прежнему прост в использовании.
Программа поддерживает пакетное преобразование, возможность одновременного импорта нескольких фотографий из папки, поворот изображения, изменение размера и изменение цвета изображения.
Входные форматы: JPG, JPEG, GIF, PCX, PNG, BMP и TIF
Выходные форматы: JPG, GIF, PCX, PNG, BMP и TIF
PixConverter — хороший конвертер изображений, если вы имеете дело с этими форматами и предпочитаете не использовать онлайн-конвертер.
Windows 8, Windows 7 и Windows Vista — единственные официально поддерживаемые версии Windows, но PixConverter одинаково хорошо работает в Windows 10.
Что нам нравится
Позволяет очень быстро конвертировать изображения.
Вы можете настроить все параметры преобразования.
Поддерживает популярные форматы файлов изображений.
Что нам не нравится
Не поддерживает форматы файлов изображений, кроме нескольких популярных.
Устарело; не обновлялся с 2015 года.
Работает только для пользователей Windows.
SendTo-Convert — отличный конвертер изображений. Программу можно автоматизировать до такой степени, что вам просто нужно щелкнуть правой кнопкой мыши одно или несколько изображений и выбрать опцию Send to > SendTo-Convert , чтобы преобразовать их.
Это означает, что вы можете установить формат вывода по умолчанию, качество, размер и папку вывода, чтобы быстро конвертировать изображения, не открывая программу SendTo-Convert.
Входные форматы: BMP, PNG, JPEG, GIF и TIFF
Выходные форматы: BMP, PNG, JPEG и GIF
Эта ссылка для загрузки приведет вас на страницу со списком нескольких других программ, нижняя из которых предназначена для SendTo-Convert.
Вы также можете загрузить переносную версию SendTo-Convert со страницы загрузки.
SendTo-Convert можно использовать в Windows XP и более новых операционных системах Windows.
Что нам нравится
Работает с несколькими наиболее часто используемыми форматами файлов изображений.
Поддерживает функции, отсутствующие в большинстве онлайн-конвертеров изображений.
Работает на любой ОС.
Поддерживает пакетное преобразование.
Массовые загрузки сохраняются в ZIP-файле.
BatchPhoto Espresso — еще один бесплатный онлайн-конвертер изображений, а это значит, что вам не нужно загружать какое-либо программное обеспечение для его использования.
После загрузки изображения вы можете изменить его размер, обрезать и повернуть, а также добавить специальные эффекты, такие как черно-белое изображение и завихрение, наложение текста, а также изменить яркость, контраст и резкость среди других настроек.
BatchPhoto Espresso также позволяет переименовать изображение и выбрать качество / размер перед его сохранением.
В отличие от установленных выше программ, BatchPhoto Espresso можно использовать в любой операционной системе, поддерживающей веб-браузер, включая Windows, Linux и macOS.
Кольцевая прокладка 11,91 х 2,62 nbr 5408270 BAXI — оригинальная продукция от официального дилера БАКСИ
O-RING 11,91 X 2,62 NBR
Кольцевая прокладка 11,91 х 2,62 nbr 5408270 совместим со следующими моделями:
ECO Four 1.14 CSE461143540 ECO Four 1.14 F CSE465143540 ECO Four 1.14 F CSE465143541 ECO Four 1.24 CSE461243540 ECO Four 1.24 F CSE465243540 ECO Four 1.24 F CSE465243541 ECO-3 240 Fi CSB456243680 ECO-3 240 Fi CSB456243681 ECO-3 240 i CSB452243680 ECO-3 240 i CSB452243681 ECO-3 280 Fi CSB456283680 ECO-3 280 Fi CSB456283681 ECO-3 COMPACT 1.140 Fi CSB445143681 ECO-3 COMPACT 1.140 Fi CSB445143682 ECO-3 COMPACT 1.140 i CSB441143680 ECO-3 COMPACT 1.140 i CSB441143681 ECO-3 COMPACT 1.240 Fi CSB445243680 ECO-3 COMPACT 1.240 Fi CSB445243681 ECO-3 COMPACT 1.240 Fi CSB445243682 ECO-3 COMPACT 1.240 i CSB441243680 ECO-3 COMPACT 1.240 i CSB441243681 ECO-3 COMPACT 240 Fi CSB446243681 ECO-3 COMPACT 240 Fi CSB446243682 ECO-3 COMPACT 240 Fi CSB446243683 ECO-3 COMPACT 240 Fi CSB446243684 ECO-3 COMPACT 240 i CSB442243681 ECO-3 COMPACT 240 i CSB442243682 ECO-3 COMPACT 240 i CSB442243683 LUNA-3 1. 310 Fi CSE455313660 LUNA-3 COMFORT 1.240 Fi CSE455243580 LUNA-3 COMFORT 1.240 Fi CSE455243581 LUNA-3 COMFORT 1.240 Fi CSE455243582 LUNA-3 COMFORT 1.240 i CSE451243580 LUNA-3 COMFORT 1.240 i CSE451243581 LUNA-3 COMFORT 1.240 i CSE451243582 LUNA-3 COMFORT 1.310 Fi CSE455313580 LUNA-3 COMFORT 1.310 Fi CSE455313581 LUNA-3 COMFORT 1.310 Fi CSE455313582 LUNA-3 COMFORT 240 Fi CSE456243580 LUNA-3 COMFORT 240 Fi CSE456243581 LUNA-3 COMFORT 240 i CSE452243580 LUNA-3 COMFORT 240 i CSE452243581 LUNA-3 COMFORT 310 Fi CSE456313580 LUNA-3 COMFORT 310 Fi CSE456313581 LUNA-3 COMFORT AIR 250 Fi CSB456253690 LUNA-3 COMFORT AIR 310 Fi CSB456313690 MAIN Four 18 F BSR466183411 MAIN Four 18 F BSR466183412 MAIN Four 18 F BSR466183413 MAIN Four 24 BSB462243650 MAIN Four 24 BSB462243651 MAIN Four 24 BSB462243652 MAIN Four 240 F BSE466243650 MAIN Four 240 F BSE466243651 MAIN Four 240 F BSE466243652 MAIN Four 240 F BSE466243653 MAIN Four 240 F BSE466243654
Старое написание артикула:
JJJ005408270, JJJ 005408270, JJJ 5408270
Номер позиции на чертеже:
Подходит к следующим типам котлов:
Подходит к сериям котлов BAXI:
Используется в моделях котлов БАКСИ:
ECO Four 1. 24 F, ECO Four 1.24, ECO Four 1.14, ECO-3 240 Fi, ECO Four 1.14 F, ECO-3 240 i, ECO-3 280 Fi, ECO-3 COMPACT 1.140 Fi, ECO-3 COMPACT 1.140 i, ECO-3 COMPACT 1.240 Fi, ECO-3 COMPACT 1.240 i, ECO-3 COMPACT 240 Fi, ECO-3 COMPACT 240 i, LUNA-3 1.310 Fi, LUNA-3 COMFORT 1.240 Fi, LUNA-3 COMFORT 1.240 i, LUNA-3 COMFORT 1.310 Fi, LUNA-3 COMFORT 240 Fi, LUNA-3 COMFORT 240 i, LUNA-3 COMFORT 310 Fi, LUNA-3 COMFORT AIR 250 Fi, LUNA-3 COMFORT AIR 310 Fi, MAIN Four 18 F, MAIN Four 24, MAIN Four 240 F
Гарантия:
1 год
Страна производитель:
Италия
Лезвие для ножа FATMAX STANLEY 2-11-718, с 18-мм лезвием с отламывающимися сегментами х 10шт.
Купить STANLEY 2-11-718 лезвие для ножа FATMAX STANLEY, с 18-мм лезвием с отламывающимися сегментами х 10шт. Цена на СТЭНЛИ 2-11-718 в официальном интернет-магазине пн–пт 9–21, сб–вс 9–19
Скорее всего в вашем браузере отключён JavaScript. Вы должны включить JavaScript в вашем браузере, чтобы использовать все возможности этого сайта.
Лезвие для ножа FATMAX STANLEY 2-11-718, с 18-мм лезвием с отламывающимися сегментами х 10шт.
Индукционная закалка режущей кромки для высокой прочности
Все характеристики
Город доставки:
Хотите дешевле?
Описание
Лезвие запасное «FatMax» шириной 18 мм с отламывающимися сегментами.
Индукционная закалка режущей кромки для высокой прочности
Новая геометрия лезвия: увеличенная кромка
Лезвие имеет 7 отделяемых сегментов (8 режущих кромок)
Назад
Характеристики
Основные характеристики
Тип инструмента:
Лезвие для ножа
Длина, мм:
18
Материал лезвия:
сталь
Количество изделий в упаковке, шт.:
10
Ножи строительные
Длина лезвия, мм:
110
Ширина лезвия, мм:
4. 75
Гарантия
Страна производства:
Великобритания
Разработано в:
США
Дополнительная информация
Обратите внимание:
Производитель вправе изменять параметры продукции без дополнительного уведомления. Информация о технических характеристиках, комплекте поставки, стране изготовления и внешнем виде товара может отличаться от фактической и основывается на последних доступных к моменту публикации данных.
Назад
Вопросы и ответы
Лезвие для ножа FATMAX STANLEY 2-11-718, с 18-мм лезвием с отламывающимися сегментами х 10шт.
По этому товару ещё не задавали вопросов
Есть Вопрос? Спросите:
Пожалуйста, заполните все поля. Ответ на непубличный вопрос мы пришлём вам на электронную почту. Убедитесь, что ввели адрес правильно.
Назад
Отзывы покупателей
Назад
Загружается…Мы используем файлы cookies! Оставаясь на нашем сайте, вы соглашаетесь на их использование. OK
SG @ 2021-07-17 02:38:21:G0:1.547:R145438
Дисковая пилорама ПТ-06 «КРОНА» (11 кВт х 2)
Пилорама обеспечивает производительность в зависимости от твердости древесины, сортамента пиломатериалов, от опыта оператора станка до 12…20м3 в смену. Дисковая пилорама ПТ-06 «КРОНА» позволяет получить высокую точность изделия за счет того, что пильные диски находятся на шпиндельном узле, который в отличии от вала двигателя не имеет хода в вертикальной плоскости. В отличии от ленточной, дисковая пилорама гарантирует отсутствие волнообразного эффекта. На практике дисковую пилораму часто используют в паре с ленточной. С помощью ленточной пилорамы делают лафет, а затем при помощи дисковой получают обрезную доску с высокой геометрией.
Полноцветная печать делается на японском оборудовании, что позволяет обеспечить высочайшее качество и четкость рисунка. Вариаций изображений в большом ассортименте и можно легко подобрать шкаф-купе в комнату девочки или мальчика
Уникальные запатентованные алюминиевые раздвижные двери Футурум. Оттенок серебра идеально подойдет почти в любой современный интерьер дома. Эргономика дверей рассчитана до мельчайших деталей и, следовательно, удобна для каждодневного пользования. Ну и сам материал(алюминий) как говорится «навсегда».
ширина шкафа: 120 см, 136.2 см, 168.2 см, 177 см, 201.4 см, 236 см;
высота: 220 см, 230 см или 240 см;
глубина шкафа-купе 62 сантиметра.
Небольшая ширина 120 см позволяет поставить шкаф-купе компактно в помещении. Но, большая глубина 62 см даст возможность расположить большое количество одежды и прочей утвари.
Дополнительные опции
Комплект амортизационных щеток является доп. опцией для этого шкафа-купе.
В данный шкаф возможно дополнить встраиваемую тумбу с двумя ящиками (фурнитура тумбы к шкафу-купе входят в состав тумбы). Дополнительную тумбу возможно закрепить в любой отдел с полками, за исключением нижнего и верхнего.
Шкаф можно дополнить боковой консолью с необходимой стороны, либо с обеих сторон. То есть, вместе со шкафом-купе сделать стеллаж.
Мебель цвета «Ясень шимо темный» кажется элегантно и нежно. Данное цветовое решение соединяет в себе сдержанность и строгость с уютом и теплотой. За счет четко выраженной текстуры дерева и оттенка капучино такой шкаф-купе поможет создать приятную гармоничную обстановку в помещении. Шкаф-купе цвета «Ясень шимо темный» визуально освежает и расширяет пространство. Значит, он подойдёт даже для небольших помещений. Нейтральный изящный цвет шкафа позволяет создать органичные комбинации собстановкой, реализованной в зеленых, голубых, серых, белых, коралловых и иных цветах теплых и холодных тонов. Данный шкаф идеально выглядит в современных минималистичных, классических интерьерах.
Наша компания производит доставку мебели в Самаре и в Самарской области. Кроме того, доставка возможна почти по всей РФ и странам Таможенного союза:
Киргизия
Казахстан
Беларусь
Армения
Инструкции
Информация о доставке шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Ясень Шимо Темный
Способ доставки
Описание
Самовывоз
Бесплатно — самостоятельный вывоз с пункта выдачи.
Пункт выдачи расположен по адресу г. Самара, ул. Береговая, 30. Режим работы: пн — пт, c 09:00 по 18:00, сб, c 09:00 по 13:00.
Всего пунктов: 7 получения готовой мебели (посмотреть)
Доставка до подъезда дома из пункта выдачи
Время доставки согласуется дополнительно. Выгрузка из машины и подъём на нужный этаж осуществляется Вами лично, либо за дополнительную плату после согласования с менеджером. 2-30x+100$ равна $6$. После деления на два заданных бинома степень заданного многочлена уменьшится на $2$, т.е. станет равна $4$.
Конечно, данный метод подбора малоэффективен в общем случае, когда корни не являются целыми числами, но для целочисленных корней метод довольно-таки неплох.
Уравнения 5 класса | Математика
Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий. Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.
1) x:7+11=21
Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых
x:7
+
11
=
21
1сл.
2сл.
сум.
Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:
x:7=21-11
x:7=10
Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x=10∙7
x=70
Ответ: 70.
2) 65-5z=30
Правая часть уравнения представляет собой разность:
65
—
5z
=
30
ум.
в.
р.
Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:
5z=65-30
5z=35
Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
z=35:5
z=7
Ответ: 7.
3) 120:y-23=17
В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.
120:y
—
23
=
17
ум.
в.
р.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
120:y=17+23
120:y=40
Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:
y=120:40
y=3
Ответ: 3.
4) (48+k)∙8=400
Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:
(48+k)
·
8
=
400
1мн
2мн
пр
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
48+k=400:8
48+k=50
В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:
k=50-48
k=2
Ответ: 2.
Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания. В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.
Шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень в Петропавловске-Камчатском заказать выгодно за 24097 р
Характеристики шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень
Описание шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень
Маленькая ширина 120 см позволяет поставить шкаф-купе компактно в помещении. Но, достаточно большая глубина 62 см даст возможность расположить приличное количество ваших вещей.
Дополнительный функционал
Шкаф можно дополнить боковой консолью с необходимой стороны, либо с обеих сторон. То есть, вместе со шкафом-купе сделать стеллаж.
В шкаф-купе возможно дополнить встраиваемую тумбу с двумя ящиками (крепеж тумбы к шкафу-купе входят в состав тумбы). Дополнительную тумбу возможно закрепить в любой отдел с полками, за исключением нижнего и верхнего.
Набор амортизационных щеток является доп. опцией для этого шкафа-купе.
Корпусные шкафы с оттенком «Белая шагрень» могут быть использованы в интерьере в любом стиле: от современного до классического, а также, возможно их применение в качестве одного из элементов эклектики. Светлые цвета расширяют и «разгружают» пространство квартиры, потому, белая шагрень — это довольно частый выбор в маленькие помещения.
Шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень производится из древесно-стружечной плиты (ДСП).
Преимущества шкафа-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень
Полноцветная печать выполнена на японском оборудовании, что позволяет обеспечить высочайшее качество и четкость рисунка. Вариаций изображений в большом ассортименте и можно легко подобрать шкаф-купе в детскую девочки или мальчика
Уникальный запатентованный алюминиевый профиль дверей Футурум. Серебряный оттенок идеально подойдет почти в любой современный интерьер жилища. Эргономика дверей рассчитана до мельчайших деталей и, следовательно, удобна для повседневного пользования. Ну и сам материал(алюминий) как говорится «навсегда».
Наш магазин доставляет мебель в Петропавловске-Камчатском и на Камчатке. Кроме того, доставка возможна почти по всей Российской федерации и странам Евразийского экономического союза:
Армения
Киргизия
Казахстан
Беларусь
Инструкции
Информация о доставке шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень
Способ доставки
Описание
Самовывоз
Бесплатно — самостоятельный вывоз с пункта выдачи.
Пункт выдачи расположен по адресу г. Петропавловск-Камчатский, Восточное шоссе, 5/1. Режим работы: пн — пт, c 09:00 по 18:00.
Всего пунктов: 3 получения готовой мебели (посмотреть)
Доставка до подъезда дома из пункта выдачи
Время доставки согласуется дополнительно. Выгрузка из машины и подъём на нужный этаж осуществляется Вами лично, либо за дополнительную плату после согласования с менеджером.
Доставка по РФ
Рассчитывается индивидуально после оформлении заказа на сайте
*Дополнительную информацию о том, как купить шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень в Петропавловске-Камчатском уточняйте у нашего менеджера по телефону 8800-333-58-61
2 — (- 11) = 0
Пошаговое решение:
Шаг 1:
Калькулятор полиномиальных корней:
1.1 Найдите корни (нули): F (x) = x 2 +11 Полиномиальные корни Калькулятор — это набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0
Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел
Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является множителем ведущего коэффициента
В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа — 11.
Калькулятор полиномиальных корней не обнаружил рациональных корней
Уравнение в конце шага 1:
x 2 + 11 = 0
Шаг 2:
Решение уравнения с одной переменной:
2.1 Решите: x 2 +11 = 0
Вычтем 11 из обеих частей уравнения: x 2 = -11
Когда два вещи равны, их квадратные корни равны.Извлекая квадратный корень из двух частей уравнения, мы получаем: x = ± √ -11
В математике i называется мнимой единицей. Он удовлетворяет i 2 = -1. Оба i и -i являются квадратными корнями из -1
Соответственно, √ -11 = √ -1 • 11 = √ -1 • √ 11 = i • √ 11
Уравнение не имеет реальных решений. У него есть 2 воображаемых или сложных решения.
x = 0,0000 + 3,3166 i x = 0,0000 — 3,3166 i
Было найдено два решения:
x = 0,0000 — 3,3166 i
x = 0,0000 + 3,3166 i
Algebra Calculator Tutorial — MathPapa
Это руководство по использованию калькулятора алгебры , пошагового калькулятора для алгебры.
Решение уравнений
Сначала перейдите на главную страницу калькулятора алгебры.В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.
Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.
После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.
Примеры
Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите
Страница примеров. Вы можете попробовать их прямо сейчас.2.
Вычисление выражений
Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.
Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x.
Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.
Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).
Проверка ответов для решения уравнений
Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений,
Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.
В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, калькулятор алгебры показывает зеленый знак равенства.
Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».
Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).
Режим планшета
Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.
Статьи по теме
Вернуться к калькулятору алгебры »
квадратичное разложение с использованием разделения среднего члена
Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.
За электронным обучением будущее уже сегодня.
Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!
Квадратичная факторизация с использованием разбиения среднего члена: В этом методе разбиение среднего члена на два фактора.
В квадратичной факторизации с использованием разбиения среднесрочного члена x-член представляет собой сумму двух факторов и произведение, равное последнему члену.
Чтобы разложить на множители форму: ax 2 + bx + c
Фактор: 6x 2 + 19x + 10
1) Найдите произведение 1-го и последнего слагаемых (axc) .
6 x 10 = 60
2) Найдите множители 60 таким образом, чтобы сложение или вычитание этих множителей равнялось среднему члену (19x) (разделение среднего члена)
15 x 4 = 60 и 15 + 4 = 19
3) Напишите центральный член, используя сумму двух новых множителей, включая соответствующие знаки.
6x 2 + 15x + 4x + 10
4) Сгруппируйте термины для образования пар — первая
два условия и два последних условия. Факторизуйте каждую пару, найдя общие факторы.
3x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
5) Вынести за скобки общий (общий)
биномиальные скобки.
(3x + 2) (2x + 5)
Квадратичная факторизация с использованием разделения среднесрочного периода
Пример: Найдите множители 6x 2 — 13x + 6 6x 2 — 13 x + 6 ——> (1) а.c = Произведение 6 и 6 = 36 Факторы 36 = 2,18 = 3,12 = 4,9 Только множители 4 и 9 дают 13 -> (4 + 9) Для — 13, оба фактора имеют отрицательный знак. — 4 — 9 = — 13 Уравнение (1) ⇒ 6x 2 — 4x — 9x + 6 ⇒ 2x (3x — 2) — 3 (3x — 2) ⇒ (3x — 2) (2x — 3 ) являются факторами.
3) Произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 240. Найдите целые числа.
Решение: Пусть x и x + 1 — последовательные положительные целые числа.
x (x + 1) = 240
x 2 + x = 240
x 2 + x — 240 = 0
x 2 + 16x — 15x — 240 = 0
x ( x + 16) — 15 (x -16) = 0
(x + 16) (x -15) = 0
x = -16 и x = 15
Таким образом, положительные целые числа равны 15 и 16.
Введение в квадратные уравнения
• Квадратичная факторизация с использованием разделения среднего срока • Завершение квадрата • Факторизация с использованием квадратичной формулы • Решенные задачи по квадратному уравнению
Домашняя страница
Covid-19 повлиял на физические взаимодействия между людьми.
Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.
Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства
\ (- 10 x = -1 \) и
\ (- 4 х + 10 у = -9 \).
Решить относительно \ (x \):
\ begin {align *}
— 10х = -1 \\
\ поэтому x = \ frac {1} {10}
\ end {выровнять *}
Подставляем значение \ (x \) во второе уравнение и решаем относительно \ (y \):
Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом.
Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой:
Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab
\ end {выровнять *}
Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение
\ (a \) и \ (b \) может быть любым действительным числом, кроме \ (\ text {0} \).
% PDF-1. 4
%
1374 0 объект
>
эндобдж
xref
1374 80
0000000016 00000 н.
0000002429 00000 н.
0000002577 00000 н.
0000003363 00000 н.
0000003688 00000 н.
0000003768 00000 н.
0000005982 00000 п.
0000006187 00000 н.
0000007970 00000 п.
0000008701 00000 н.
0000009210 00000 п.
0000009447 00000 н.
0000010502 00000 п.
0000011691 00000 п.
0000012851 00000 п.
0000014015 00000 п.
0000015732 00000 п.
0000015989 00000 п.
0000016073 00000 п.
0000016130 00000 п.
0000016166 00000 п.
0000016196 00000 п.
0000016273 00000 п.
0000016388 00000 п.
0000035570 00000 п.
0000035892 00000 п.
0000035961 00000 п.
0000036079 00000 п.
0000036196 00000 п.
0000036232 00000 п.
0000036309 00000 п.
0000044980 00000 п.
0000045314 00000 п.
0000045383 00000 п.
0000045501 00000 п.
0000045617 00000 п.
0000045730 00000 п.
0000047075 00000 п.
0000047395 00000 п.
0000047758 00000 п.
0000047844 00000 п.
0000050958 00000 п.
0000051374 00000 п.
0000051884 00000 п.
0000053259 00000 п.
0000053618 00000 п. ; p! XW | / d2] ZGx4 ## \ T { -Xa @
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2 • комплексные дроби: 5/8: 2 2/3 • десятичное в дробное: 0.625 • Дробь в десятичную: 1/4 • Дробь в проценты: 1/8% • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt (1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратная дробь: 2/3 от 3/5 • разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание BODMAS — Скобки, порядок или порядок, деление, умножение, сложение, вычитание. GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Задачи с дробями:
следующие математические задачи »
ЖК-калькулятор
Как найти ЖК-дисплей?
Чтобы найти ЖКИ, сначала переводим все целые числа и смешанные дроби в дроби.
Затем находим НОК знаменателей. Результатом является ЖК-дисплей, и каждая дробь должна быть записана как эквивалентная дробь с тем же ЖК-дисплеем.2y $. В общем, наименьший общий знаменатель может быть числом, переменной или комбинацией чисел и переменных.
Чтобы найти LCM с двумя или более числами, обратитесь к калькулятору LCM . Здесь мы покажем, как найти ЖК-дисплей $ \ frac {4} {5}, \ frac {6} {8}, \ frac {13} {11}, \ frac {2} {10} $ с помощью простые множители. 1}} \ end {align} $$
При умножении наибольшей степени 2, 11 и 5, образующих эти факторизации, НОК 5, 8, 11, 10 равно НОК $ \ frac {4} {5}, \ frac {6} {8}, \ frac {13} {11}, \ frac {2} {10}.$ Это означает, что
Если мы перепишем исходные входные данные как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, мы получим дроби
$$ \ frac {352} {440}, \ frac {330} {440}, \ frac {520} {440}, \ frac {88} {440} $$
Работа с общим знаменателем с шагами показывает полное пошаговое вычисление для нахождения наименьшего общего знаменателя для данного набора чисел: $ \ frac {4} {5}, \ frac {6} {8}, \ frac { 13} {11}, \ frac {2} {10} $ с использованием факторизации на простые множители.Для
любой другой набор чисел, просто укажите список чисел и нажмите кнопку «Создать работу». Учащиеся начальной школы могут использовать этот общий знаменатель для расчета
работать, проверять результаты сложения, вычитания или сравнения дробей, полученных вручную, или эффективно выполнять домашние задания.
Логарифмические уравнения. Продолжаем рассматривать задачи из части В ЕГЭ по математике. Мы с вами уже рассмотрели решения некоторых уравнений в статьях «Тригонометрические уравнения», «Решение рациональных уравнений». В этой статье рассмотрим логарифмические уравнения. Сразу скажу, что никаких сложных преобразований при решении таких уравнений на ЕГЭ не будет. Они просты.
Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.
Определение:
Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.
Основное логарифмическое тождество:
Например:
log39 = 2, так как 32 = 9
Свойства логарифмов:
Частные случаи логарифмов:
Решим задачи. В первом примере мы сделаем проверку. В последующих проверку сделайте самостоятельно.
Найдите корень уравнения: log3(4–x) = 4
Используем основное логарифмическое тождество.
Так как logba = x bx = a, то
34 = 4 – x
x = 4 – 81
x = – 77
Проверка:
log3(4–(–77)) = 4
log381 = 4
34 = 81 Верно.
Ответ: – 77
Решите самостоятельно:
Найдите корень уравнения: log2 (4 – x) = 7
Посмотреть решение
Найдите корень уравнения log5(4 + x) = 2
Используем основное логарифмическое тождество.
Так как logab = x bx = a, то
52 = 4 + x
x =52 – 4
x = 21
Проверка:
log5(4 + 21) = 2
log525 = 2
52 = 25 Верно.
Ответ: 21
Найдите корень уравнения log3(14 – x) = log35.
Имеет место следующее свойство, смысл его таков: если в левой и правой частях уравнения имеем логарифмы с одинаковым основанием, то можем приравнять выражения, стоящие под знаками логарифмов.
Решите уравнение logх–125 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Воспользуемся основным логарифмическим тождеством:
(x – 1)2= 25
Далее необходимо решить квадратное уравнение. Кстати, квадратное уравнение, как вы поняли, это очень важная «буковка» в математической азбуке. К нему сводятся очень многие решения совершенно различных задач. Помнить формулы дискриминанта и корней нужно обязательно, и уметь решать такое уравнение вы должны очень быстро, периодически практикуйтесь.
Конечно же, опытный глаз сразу увидит, что в нашем примере выражение, стоящее под знаком квадрата равно 5 или – 5, так как только эти два числа при возведении в квадрат дают 25, устно можно посчитать:
корни равны 6 и – 4.
Корень «–4» не является решением, так как основание логарифма должно быть больше нуля, а при «– 4» оно равно «–5». Решением является корень 6. Сделайте проверку.
Ответ: 6.
Решите самостоятельно:
Решите уравнение logx–5 49 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Посмотреть решение
Как вы убедились, никаких сложных преобразований с логарифмическими уравнениями нет. Достаточно знать свойства логарифма и уметь применять их. В задачах ЕГЭ, связанных с преобразованием логарифмических выражений, выполняются более серьёзные преобразования и требуются более глубокие навыки в решении. Такие примеры мы рассмотрим, не пропустите! Успехов вам!!!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
В Омске чиновники цинично уничтожают очередной объект всемирного значения |
Иностранцы, приезжающие в Омск, с восторгом ползали по руинам острога, где отбывал срок каторжанин Достоевский. Но их ни разу не сводили в госпиталь, в котором жил и творил великий писатель, боясь культурного шока.
В очередной раз приходится избавляться от иллюзий и терять надежду. Это я снова о Летних палатах Омского военного госпиталя, в которых жил и писал Достоевский.
Летние палаты. Фото: omskinform.ru
Ещё в прошлом году консультационный совет при Минкульте отказался признать их памятником, но приказ Минкульта вышел только сейчас. Пока этого приказа не было, была иллюзия, что так или иначе Министерство культуры признает неоспоримый исторический факт, что Достоевский жил, и главное — занимался литературным творчеством в Летних палатах госпиталя.
Но чиновники от культуры решили упростить себе жизнь и не заметить памятника. Понятно, что на культуру им при этом глубоко плевать, по принципу «не трогай меня, работа, и я тебя не трону». Меньше памятников — меньше работы, а оклад тот же.
Тем, кто озабочен «нужниками», это не интересно. Память об историческом прошлом и великих соотечественниках на хлеб не намажешь. Понятно, что вшивым нужны бани, немощным больницы, неучам школы и так далее. Но как быть тем, у кого нет этих проблем, но зато возникают вопросы: Кто мы? Как мы здесь оказались? Где наши исторические корни? Кто наши духовные учителя? Ну уж извините, есть люди, которые живут не только «хлебом насущным».
Я понимаю лень чиновников. Летние палаты нужно ремонтировать, нужно думать, как включить их в общественное пространство, как оформить там экспозицию, как договориться с Минобороны. Зачем всё это, если можно не делать ничего, пропади всё пропадом. Оклад-то всё равно заплатят.
Понятно, что Летние палаты не дворец. Но тут ничего не поделаешь.
Факт остаётся фактом — именно здесь жил Достоевский, нравится это кому-то или нет. Символично, что вся эта возня происходит в юбилейный год писателя. Вместо того, чтобы показать миру, как он творил, и как формировалось его мировоззрение, у нас избавляются от подлинных объектов его памяти. Иностранцы, приезжавшие в Омск, ползали с восторгом по руинам острога. Но их не повели в госпиталь, иначе бы с ними случился культурный шок. Наши чиновники от культуры не задумываются, что уничтожают объекты всемирного значения.
Главное для них — собственное благополучие.
Блаженны неведающие. От многого знания многие скорби. Но таков наш крест — нести знание людям, чтобы они не забыли, что они люди и граждане своей страны, а не просто население.
Упростите √9 = 3 Проверки решения !! Решение: x = -5
Было найдено два решения:
x = -5
x = 0
Нахождение домена функции
Хорошо, допустим, у нас нет
график функции, который будет выглядеть в последнем разделе…
Можем ли мы еще найти домен и
диапазон?
Домены:
Да (пока алгебра
не становится слишком волосатым … и не для нас.)
Диапазоны:
Не совсем (обычно нужен
Изображение — если только это не что-то действительно базовое.)
Итак, мы будем создавать домены на
эти — в любом случае, именно здесь и происходит действие.
Спрашиваем
домен
функция аналогична запросу
«Что такое все
возможно x
ребята что я могу воткнуть в эту штуку? »
Иногда что
вы действительно будете искать это
«Есть что-нибудь
Я НЕ МОГУ вставлять? «
Проверьте это:
Найдем домен
из
Вы видите
Икс
ребята, что могло бы вызвать здесь проблемы?
А как насчет
?
Итак,
Икс
знак равно
3 — плохой парень! Все
в остальном все в порядке.
The
домен — это все вещественные числа, кроме
3.
Что бы
обозначение интервала быть?
Если есть сомнения, график
это на номерной строке:
Сделайте интервал
обозначение двумя частями:
домен
ВАШ ОБРАТ:
Найдите
домен
Иногда вы не можете найти домен быстрым взглядом.
Проверьте это:
Давайте найдем
домен
Хм … Это не так
так очевидно!
НО, мы все еще
ищу то же самое:
Плохое
Икс
что делает знаменателем 0!
Как мы его находим?
Легкий!
Установить знаменатель
= 0
и решай!
В
домен
ПОПРОБОВАТЬ:
Найдите домен
* показать работу !!
Как насчет
Вот этот?
Квадратные корни — что
мы знаем о квадратных корнях?
… Итак, 16
можно вставить.
… Итак, 0
в порядке.
… Фу! Но,
3,2
в порядке.
… Неа! Не могу! * Нам нужны только реальные числа!
Никаких негативов нет!
The
внутри
радикал не может быть отрицательным, если мы хотим
только реальные ответы (нет
я
ребята).Итак, внутри
радикал должен быть 0 или положительным
номер.
Набор
и реши!
А теперь найдем
домен
Итак, домен
это
.
ПОПРОБОВАТЬ:
Найдите
домен
.
* Показать работы !!
Вот
грязный:
Найдем домен
из
Набор
и решай!
Домен
.
ВАШ ОБРАТ:
Найдите домен
.
* Показать работы!
Кривая квадратного корня desmos
См. Полный список на jennvadnais.com Игры постоянно вычисляют квадратные корни и обратные квадратные корни, чтобы найти длины векторов и нормализовать их, но использование функции sqrt () может быть очень медленным.Приведенный выше код находит приблизительный результат намного быстрее с помощью целочисленной магии. Можете ли вы представить себе современный математический контент, интегрированный в торговый центр? Вместе с математиками и художниками со всего мира — а именно из 14 стран — IMAGINARY создали уникальную композицию из художественной галереи, торгового центра и научного центра. Построение графиков функций квадратного корня Вперед, вперед, вперед! ПРЕДЛАГАЕМЫЕ СТРАТЕГИИ ОБУЧЕНИЯ: активация предшествующих знаний, создание представлений, быстрая запись Предположим, что скорость корпуса парусника в узлах H задается функцией H (x) = 1.34 √ __ x, где x — длина лодки в футах по ватерлинии. 1. Геологическая служба США (USGS) поддерживает приблизительно 148 водотоков в реальном времени в Айове, для которых доступна информация о среднем дневном потоке, но данные о среднем дневном потоке обычно требуются в местах, где нет водомеров. 31 мая 2018 г. · Раздел 3-1: Параметрические уравнения и кривые. До этого момента (как в исчислении I, так и в исчислении II) мы рассматривали почти исключительно функции в форме \ (y = f \ left (x \ right) \) или \ (x = h \ left (y \ right) \) и почти все формулы, которые мы разработали, требуют, чтобы функции были в одной из этих двух форм.4. Используя Desmos, сравните следующие два уравнения с родительской функцией квадратного корня y = Mi. ssì Y = (Изобразите все три функции в Desmos) Обратите внимание, что значения 2 и 1/2 оказывают совершенно иное влияние на родительскую функцию, чем в предыдущем примере. На этот раз посмотрите на значение y в родительской функции. Можете ли вы сказать, что в y = v’fithe y Соблюдайте только минимумы, проверяя, если # D » (корни)> 0, и отбрасывайте мнимые корни. # 3 Рассчитайте расстояния точки до минимумов, а также # начала и конца кривой и верните # индекс кратчайшего расстояния.2 относительно оси x. Обязательно изобразите функцию возведения в квадрат с помощью пунктирной кривой, потому что она будет использоваться в качестве ориентира и не является ответом. Этот пакет разработан, чтобы помочь вам, учителю, расширить понимание учащимися упрощения выражений квадратного корня и чтения квадратных корней. На этом уроке учащиеся исследуют квадратные корни с подкоренными элементами, которые являются составными, а также содержат переменные с показателями степени. 11 октября 2014 г. · В этом посте я покажу вам, как легко создавать графики Desmos с ползунками, чтобы исследовать семейство функций.Чтобы следовать этому руководству, перейдите на веб-сайт Desmos. Как создать графики Desmos с помощью слайдеров за 3 шага. Шаг 1. Введите уравнение функции, которую вы хотите построить. Например, вы хотите построить график. Просто введите. y = a (x … Desmos — это онлайн-приложение, которое позволяет легко и весело строить графики и оценивать уравнения. Его упрощенный дизайн и интуитивно понятный интерфейс делают его идеальным инструментом для изучения математики на ходу, независимо от вашего уровень знаний и навыков. Загрузите Desmos Graphing Calculator для ПК бесплатно с BrowserCam.Хотя Desmos Graphing Calculator undefined разработан Desmos Inc. только для ОС Android и iOS, вы можете установить Desmos Graphing Calculator на ПК для компьютера MAC. Квадрат (квадратный корень из x) равен x, но это предполагает, что x не является отрицательным, потому что вы не смогли бы найти квадратный корень из x в первую очередь, если бы он был. 0.0.5 Как показано на скриншоте ниже, функция Excel SQRT и формула экспоненты дают идентичные результаты: Среднеквадратичная (RMS) скорость — это значение квадратного корня из суммы квадратов значений скорости суммирования, деленной на количество значений. Среднеквадратичная скорость — это скорость волны через подповерхностные слои с разными интервальными скоростями вдоль определенной траектории луча. Среднеквадратичная скорость выше средней. Скачайте бесплатно Desmos Graphing Calculator для ПК с BrowserCam.Хотя Desmos Graphing Calculator undefined разработан Desmos Inc. только для ОС Android и iOS, вы можете установить Desmos Graphing Calculator на ПК для компьютера MAC. Приведенный выше пример показывает, что правило Симпсона идеально подходит для кубических полиномиальных функций. С другой стороны, функция квадратного корня имеет производную, которая увеличивается при x = 0, поэтому в этом случае результаты будут не такими хорошими, даже при гораздо большем значении n: Simpson (@sqrt, 0, 1 , 2) ans = 0,6381
Кривая квадратного корня, или кривая Техаса, разработана так, чтобы ее было легко использовать, и ее преимущество заключается в том, что более низкие баллы помогают лучше, чем более высокие баллы.В математике квадратный корень — это число со значением.
Приложение извлечения квадратного корня В этом видео показано, как использовать функцию извлечения квадратного корня в задачах со словами. Пример: скорость s в милях в час, которую едет автомобиль, когда он попадает в занос, можно оценить с помощью формулы \ (s = \ sqrt {30fd} \), где f — коэффициент трения, а d — длина пятен скольжения в футах.
Другие статьи, в которых обсуждается закон квадратного корня: теория вероятностей: центральная предельная теорема:… уравнение также ясно иллюстрирует закон квадратного корня: точность Xn как оценки μ обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки n .
Приведенный выше пример показывает, что правило Симпсона идеально подходит для кубических полиномиальных функций. С другой стороны, у функции квадратного корня есть производная, которая увеличивается при x = 0, поэтому в этом случае результаты будут не такими хорошими, даже при гораздо большем значении n: Simpson (@sqrt, 0, 1 , 2) ans = 0,6381
Функция квадратного корня важна, потому что она является обратной функцией для возведения в квадрат. Он сообщает, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить входное значение x. Квадратный корень из числа (n) можно узнать по этой ссылке.Его наклон равен 1 / (2 x). Когда его домен больше или равен нулю, обратным ему является функция возведения в квадрат.
1 августа 2008 г. · Моя первая единица измерения в этом году основана на реальных числах. В первых двух уроках мы узнали типы действительных чисел и их взаимосвязь. На этом уроке учащиеся узнают, что такое корни n-й степени (они знакомы только с квадратными корнями из алгебры 1). Они также учатся оценивать, оценивать (в том числе строить график на числовой прямой) и упрощать корни n-й степени.
7 ноября 2020 г. · Нажмите на серые точки интереса, чтобы увидеть их координаты.Удерживайте и перетащите вдоль кривой, чтобы увидеть, как координаты меняются под вашим пальцем. Научный калькулятор: просто введите любое уравнение, которое хотите решить, и Desmos покажет вам ответ. Он может обрабатывать квадратные корни, журналы, абсолютное значение и многое другое. Неравенства: Постройте декартово и полярно …
Задача (Сначала попробуйте решить задачу с ручкой и бумагой, затем проверьте ее на Десмосе) Найдите координаты точки поворота на кривой с уравнением = 2 + 6 +5. Дальнейшие задачи • Изучите, как можно использовать заполненную квадратную форму для факторизации квадратных уравнений.• Исследуйте точки минимума на графиках с помощью уравнений вида
Упрощение квадратных корней. Иногда вам придется упростить квадратные корни или записать их в простейшей форме. В долях может быть уменьшено до. В квадратных корнях можно упростить до. Есть два основных способа упростить извлечение квадратного корня. Метод 1. Разложите число под двумя множителями, один из которых является наибольшим возможным полным квадратом …
Квадратные корни, как тогда, так и сейчас, обычно вычисляются с помощью некоторого варианта алгоритма Ньютона-Рафсона, обычно с фиксированным количество итераций.Обычно, когда кто-то разрабатывает «удивительный новый» алгоритм для вычисления квадратного корня, это всего лишь замаскированный Ньютон-Рафсон.
функция квадратного корня радикальная функция Основные понятия Функции квадратного корня Функция квадратного корня — это функция, которая содержит квадратный корень с независимой переменной в подкоренном выражении. Родительской функцией для семейства функций квадратного корня является f () xx =. Область определения f равна x ≥ 0, а диапазон f равен y ≥ 0. Примечания:
Метод подгонки квадратного корня Тейлора по времени Из одометра При тестировании (объяснено в Уроке 23) измеряется показание (расчет) циферблата, соответствующее определенному времени.По измеренным данным можно построить график зависимости показаний шкалы от \ [\ sqrt {Time} \] (как показано на рисунке 24.1).
Этот настраиваемый полиграф разработан, чтобы зажечь разговоры о функциях извлечения квадратного корня с богатым словарным запасом. Ключевые слова, которые могут появиться в вопросах учащихся, включают: перехват и квадрант. На ранних этапах игры учащиеся могут заметить особенности графиков из приведенного выше списка, даже если они не могут использовать эти слова для их описания. Вот где вы можете вмешаться.
По умолчанию вычисляет квадратные корни.Значение степени можно изменить. Вы можете изменить точность расчета (количество цифр после десятичной точки). Инструкция к калькулятору корней. В поле «Число» введите номер корня, от которого вы хотите вычислить. В поле «Степень» введите степень (по умолчанию 2).
Подписаться. Чтобы вставить квадратный корень (радикал), вы можете нажать кнопку «√» рядом с «A B C» на клавиатуре Desmos. Вы также можете ввести «sqrt» в строке выражения, которое автоматически преобразуется в √.Чтобы ввести кубический символ корня с клавиатуры Desmos, нажмите ФУНКЦИИ, а затем Разное. Ищете радикалы с индексом больше 3? Попробуйте использовать наш ярлык, введя nthroot в список выражений.
Упрощение квадратных корней. Иногда вам придется упростить квадратные корни или записать их в простейшей форме. В долях может быть уменьшено до. В квадратных корнях можно упростить до. Есть два основных способа упростить извлечение квадратного корня. Метод 1. Разложите число под двумя множителями, один из которых представляет собой наибольший возможный полный квадрат…
Постройте квадратный корень с помощью Tikz. Задайте вопрос … Я использовал эту функцию здесь, чтобы разместить метку для кривой функции и сделать оси, которые подходят …
Этот пакет разработан, чтобы помочь вам, учителю, расширить понимание учащимися упрощения квадрата корневые выражения и чтение квадратных корней. В этом уроке учащиеся используют квадратные корни с подкоренными выражениями, которые являются составными, а также содержат переменные с показателями степени.
26 мая 2020 г. · Теперь, используя наше предположение, что кривая прослеживается слева направо, мы можем опустить столбцы абсолютного значения на производной, что позволит нам отменить две производные, которые находятся за пределами квадратного корня. и это дает, Длина дуги для параметрических уравнений
Площадь под кривой; Укажите на кривой; Разнообразный.Добавление фракций; Неравенство числовой линии; Номер линии точки; Пустой график Desmos Вопрос Примечание относительно подсчета очков: по умолчанию оценка за вопрос Desmos всегда составляет 1 балл. Чтобы изменить значение балла, вам нужно будет настроить его в разделе построителя оценок выше, а не в вопросе …
Десмос, Алгебра 2. Маниша Манкад … y = x квадратный корень … y = cx экспоненциальный. y = logx логарифмический. y = синусоидальная кривая sinx. y = тангенциальная кривая тангенса. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ DESMOS.
Квадратный корень из числа «x» — это такое число y, что y 2 = x, другими словами, число y, квадрат которого равен y.Например, 5 — это квадратный корень из 25, потому что 5 2 = 5 • 5 = 25, -5 — квадратный корень из 25, потому что (-5) 2 = (-5) • (-5) = 25. При написании математики, люди часто используют sqrt (x) для обозначения квадратного корня из x. Подробнее о квадратном корне здесь …
17 ноября, 2020 · Полный квадратный корень — это любой квадратный корень, являющийся целым числом. Например, если вы пытаетесь найти квадратный корень из 7, сначала вам нужно найти первый правильный квадрат ниже 7, который равен 4, и первый правильный квадрат выше 7, который равен 9.Затем найдите квадратный корень из каждого идеального квадрата. Квадратный корень из 4 равен 2, а квадратный корень из …
DESMOS — это БЕСПЛАТНЫЙ онлайн-графический калькулятор, что делает его идеальным занятием для ВСЕХ: Живой класс Виртуальный класс Домашние школьные группы Репетиторство # Дистанционное обучение составьте график уравнения вручную, позвольте им исследовать наклон и точку пересечения по оси Y с помощью Desmos Exploration # … Этот пакет разработан, чтобы помочь вам, …
Красивый бесплатный научный онлайн-калькулятор с расширенными функциями для вычисления процентов и дробей , экспоненциальные функции, логарифмы, тригонометрия, статистика и многое другое.f (x) = √ (x — 3) Решение примера 2. Сначала найдите область определения функции квадратного корня, приведенную выше, указав, что выражение под квадратным корнем должно быть положительным или равным нулю. x — 3 ≥ 0. Решите указанное выше неравенство, чтобы получить область определения f как набор всех вещественных значений, таких что.
Если в уравнении некоторые выражения, содержащие неизвестное, стоят по знаком модуля, то решение исходного уравнения ищется отдельно на каждом из промежутков знакопостоянства этих выражений.
Пример 1 Решить уравнение |3x-6|=x+2. Решение: Рассмотрим первый случай: 3х-6≥0, тогда 3х-6=х+2, 2х=8, х=4. Рассмотрим второй случай: 3х-6<0, тогда 3х-6=-(х+2), 4х=4, х=1. Ответ: 1; 4. Пример 2 Решить уравнение |x-2| — 3|x-1| + 4|x-3| = 5.
Отметим на координатной прямой точки:
х-2=0 х-1=0 х-3=0 х=2 х=1 х=3
Рассмотрим решения уравнения на промежутках (-∞; 1]; (1; 2]; (2; 3] и (3; +∞).
При х≤1: -(х-2) + 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2+3х-3-4х+12=5, -2х=-6, х=3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений. При 1<х≤2: -(х-2) — 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2-3х+3-4х+12=5, -8х=-12, х=1,5. Ответ принадлежит промежутку. При 2<х≤3: х-2 — 3(х-1) -4(х-3)=5, х-2-3х+3-4х+12=5, -6х=-8, х=4/3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений. При х>3: х-2 — 3(х-1) +4(х-3)=5, х-2-3х+3+4х-12=5, 2х=16, х=8. Ответ принадлежит промежутку. Ответ: 1,5; 8.
Рациональные уравнения Рациональным уравнением называется уравнение вида
где P(x), Q(x) — многочлены.
Решение уравнения сводится к решению системы:
Пример
Решить уравнение
Решение:
x2-4=0, х-2≠0,
x2=4, х≠ 2.
х=-2 или х=2.
Число 2 не может быть корнем.
Ответ: -2.
УПРАЖНЕНИЯ 1. Из данных уравнений выберите те, которые не имеют корней:
Решение: а) |x|+4=1 не имеет корней, т.к. |x|=-3 и модуль не может быть отрицательным числом; |x-5|=2 имеет корни; |x+3|=-6 не имеет корней, т.к. модуль не может быть отрицательным числом. Ответ: |x|+4=1; |x+3|=-6.
2. Решите уравнение:
а) |5x|=15; б) |2x|=16.
Решение: а) |5x|=15; |5||x|=15; 5|x|=15; |x|=3; x=3 или x=-3.
3. Решите уравнение:
а) |5x+1|=5; б) |2x-1|=10.
Решение: а) |5x+1|=5; Ответ: -1,2; 0,8.
4. Решите уравнение:
а) |5x2+3x-1|=-x2-36; б) |3x2-5x-4|=-4x2-23.
Решение: а) |5x2+3x-1|=-x2-36. Рассмотрим выражение -x2-36, оно принимает отрицательные значения при любых значениях х, следовательно уравнение |5x2+3x-1|=-x2-36 не имеет корней. Ответ: нет корней
Например, решим уравнение x4 –
2x3 – x2 – 2x
+ 1 = 0, делим обе части на x2,
,
после замены
получаем уравнение t2 – 2t – 3 = 0
– уравнение не имеет корней.
Ответ:
4) Уравнение вида (x – a)(x – b)(x – c)(x
– d) = Ax2, коэффициенты ab =
cd
Например, (x + 2)(x +3)(x + 8)(x +
12) = 4x2. Перемножив 1–4
и 2–3 скобки, получим (x2 + 14x + 24)(x2
+11x + 24) = 4x2, разделим обе части уравнения
на x2, получим:
имеем (t + 14)(t + 11 ) = 4.
5) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида
Р(х,у) = 0, где Р(х,у) –
многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2.
Ответ: -2; -0,5; 0
IV. Все приведенные уравнения узнаваемы и типичны,
а как быть с уравнениями произвольного вида?
Пусть дан многочлен Pn(x) = anxn
+ an-1xn-1 + …+a1x +
a0 , где an≠ 0
Рассмотрим метод понижения степени уравнения.
Известно, что, если коэффициенты a являются
целыми числами и an = 1 , то целые
корни уравнения Pn(x) = 0
находятся среди делителей свободного члена a0.
Например, x4 + 2x3 – 2x2
– 6x + 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5;
–5; 1; –1. Тогда
P4(1) = 0, т.е.x = 1 является корнем уравнения. Понизим
степень уравнения P4(x) = 0 с
помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1,
получаем
P4(x) = (x – 1)(x3
+ 3x2 + x – 5).
Аналогично, P3(1) = 0, тогда
P4(x) = (x – 1)(x –
1)(x2 + 4x +5), т.е. уравнение
P4(x) = 0 имеет корниx1 = x2 = 1.
Покажем более короткое решение этого уравнения (с помощью схемы Горнера).
1
2
–2
–6
5
1
1
3
1
–5
0
1
1
4
5
0
значит, x1 = 1 значит,
x2 = 1.
Итак, (x
– 1)2(x2 + 4x + 5) = 0
Что мы делали? Понижали степень уравнения.
V. Рассмотрим симметрические уравнения 3 и 5
степени.
а)ax3 + bx2 +
bx + a = 0, очевидно, x = –1
корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух.
б) ax5 + bx4 + cx3
+ cx2 + bx + a = 0, очевидно,
x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень
уравнения до двух.
Например, покажем решение уравнения 2x5
+ 3x4 – 5x3 – 5x2 + 3x
+ = 0
VI. Приведем список различных уравнений для решения
в классе и дома.
Предлагаю читателю самому решить уравнения 1–7 и получить ответы…
Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения) / math5school.ru
Немного теории
Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями
такого уравнения являются все целочисленные (иногда натуральные или рациональные) наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому
уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.
Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма.
Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Наиболее известное уравнение в
целых числах – великая теорема Ферма: уравнение
xn + yn = zn
не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.
Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел.
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа, позволяющего за конечное число шагов решать в целых
числах произвольные диофантовы уравнения, не существует и быть не может. Поэтому следует для разных типов уравнений выбирать собственные методы
решения.
При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие методы:
способ перебора вариантов;
применение алгоритма Евклида;
представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей;
разложения на множители;
решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной;
Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем:
1) x – 2y = 7, x + y = 1;
2) x – 2y = 1, x + y = 7;
3) x – 2y = –7, x + y = –1;
4) x – 2y = –1, x + y = –7.
Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).
Ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2).
2. Решить в целых числах уравнение:
а) 20х + 12у = 2013;
б) 5х + 7у = 19;
в) 201х – 1999у = 12.
Решение
а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в
целых числах.
Ответ: решений нет.
б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например,
x0 = 1, y0 = 2.
Тогда
5x0 + 7y0 = 19,
откуда
5(х – x0) + 7(у – y0) = 0,
5(х – x0) = –7(у – y0).
Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то
х – x0 = 7k, у – y0 = –5k.
Значит, общее решение:
х = 1 + 7k, у = 2 – 5k,
где k – произвольное целое число.
Ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число.
в) Найти некоторое конкретное решение подбором в данном случае достаточно сложно. Воспользуемся алгоритмом Евклида для чисел 1999 и 201:
Значит, пара (1273, 128) является решением уравнения 201х – 1999у = 1. Тогда пара чисел
x0 = 1273·12 = 15276, y0 = 128·12 = 1536
является решением уравнения 201х – 1999у = 12.
Общее решение этого уравнения запишется в виде
х = 15276 + 1999k, у = 1536 + 201k, где k – целое число,
или, после переобозначения (используем, что 15276 = 1283 + 7·1999, 1536 = 129 + 7·201),
х = 1283 + 1999n, у = 129 + 201n, где n – целое число.
Ответ: (1283+1999n, 129+201n), где n – целое число.
3. Решить в целых числах уравнение:
а) x3 + y3 = 3333333;
б) x3 + y3 = 4(x2y + xy2 + 1).
Решение
а) Так как x3 и y3 при делении на 9 могут давать только остатки 0, 1 и 8 (смотрите таблицу в разделе «Делимость целых чисел и остатки»), то x3 + y3
может давать только остатки 0, 1, 2, 7 и 8. Но число 3333333 при делении на 9 даёт остаток 3. Поэтому исходное уравнение не имеет решений в целых числах.
Ответ: целочисленных решений нет.
б) Перепишем исходное уравнение в виде (x + y)3 = 7(x2y + xy2) + 4. Так как кубы целых чисел при делении на 7
дают остатки 0, 1 и 6, но не 4, то уравнение не имеет решений в целых числах.
б) Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x:
x2 – (y + 1)x + y2 – y = 0.
Дискриминант этого уравнения равен –3y2 + 6y + 1. Он положителен лишь для следующих значений у: 0, 1, 2. Для каждого из этих значений из
исходного уравнения получаем квадратное уравнение относительно х, которое легко решается.
5. Существует ли бесконечное число троек целых чисел x, y, z таких, что x2 + y2 + z2 = x3 +
y3 + z3 ?
Решение
Попробуем подбирать такие тройки, где у = –z. Тогда y3 и z3 будут всегда взаимно уничтожаться, и наше уравнение будет иметь
вид
x2 + 2y2 = x3
или, иначе,
x2(x–1) = 2y2.
Чтобы пара целых чисел (x; y) удовлетворяла этому условию, достаточно, чтобы число x–1 было удвоенным квадратом целого числа. Таких чисел бесконечно
много, а именно, это все числа вида 2n2+1. Подставляя в x2(x–1) = 2y2 такое число, после несложных преобразований
получаем:
y = xn = n(2n2+1) = 2n3+n.
Все тройки, полученные таким образом, имеют вид (2n2+1; 2n3+n; –2n3– n).
Ответ: существует.
6. Найдите такие целые числа x, y, z, u, что x2 + y2 + z2 + u2 = 2xyzu.
Решение
Число x2 + y2 + z2 + u2 чётно, поэтому среди чисел x, y, z, u чётное число нечётных чисел.
Если все четыре числа x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 делится на 4, но при этом 2xyzu не делится
на 4 – несоответствие.
Если ровно два из чисел x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 не делится на 4, а 2xyzu делится на 4 –
опять несоответствие.
Поэтому все числа x, y, z, u чётны. Тогда можно записать, что
x = 2x1, y = 2y1, z = 2z1, u = 2u1,
и исходное уравнение примет вид
x12 + y12 + z12 + u12 =
8x1y1z1u1.
Теперь заметим, что (2k + 1)2 = 4k(k + 1) + 1 при делении на 8 даёт остаток 1. Поэтому если все числа x1, y1,
z1, u1 нечётны, то x12 + y12 + z12 +
u12 не делится на 8. А если ровно два из этих чисел нечётно, то x12 + y12 +
z12 + u12 не делится даже на 4. Значит,
x1 = 2x2, y1 = 2y2, z1 = 2z2, u1 =
2u2,
и мы получаем уравнение
x22 + y22 + z22 + u22 =
32x2y2z2u2.
Снова повторив те же самые рассуждения, получим, что x, y, z, u делятся на 2n при всех натуральных n, что возможно лишь при x = y = z = u = 0.
Обозначим a = x – y, b = y – z, c = z – x и запишем полученное равенство в виде
abc = 10.
Кроме того очевидно, a + b + c = 0. Легко убедиться, что с точностью до перестановки из равенства abc = 10 следует, что числа |a|, |b|, |c| равны либо 1, 2, 5,
либо 1, 1, 10. Но во всех этих случаях при любом выборе знаков a, b, c сумма a + b + c отлична от нуля. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в
целых числах.
Заметим, что при х = 2 имеем 1! + 2! = 3, при х = 4 имеем 1! + 2! + 3! + 4! = 33 и ни 3, ни 33 не являются квадратами целых чисел. Если же х > 5, то, так как
5! + 6! + . . . + х! = 10n,
можем записать, что
1! + 2! + 3! + 4! + 5! + . . . + х! = 33 + 10n.
Так как 33 + 10n – число, оканчивающееся цифрой 3, то оно не является квадратом целого числа.
Ответ: (1; 1), (1; –1), (3; 3), (3; –3).
9. Решите следующую систему уравнений в натуральных числах:
a3 – b3 – c3 = 3abc, a2 = 2(b + c).
Решение
Так как
3abc > 0, то a3 > b3 + c3;
таким образом имеем
b
Складывая эти неравенства, получим, что
b + c
С учётом последнего неравенства, из второго уравнения системы получаем, что
a2
Но второе уравнение системы также показывает, что а – чётное число. Таким образом, а = 2, b = c = 1.
Ответ: (2; 1; 1)
10. Найти все пары целых чисел х и у, удовлетворяющих уравнению х2 + х = у4 + у3 + у2 + у.
Решение
Разложив на множители обе части данного уравнения, получим:
х(х + 1) = у(у + 1)(у2 + 1),
или
х(х + 1) = (у2 + у)(у2 + 1)
Такое равенство возможно, если левая и правая части равны нулю, или представляют собой произведение двух последовательных целых чисел. Поэтому,
приравнивая к нулю те или иные множители, получим 4 пары искомых значений переменных:
х1 = 0, у1 = 0;
х2 = 0, у2 = –1;
х3 = –1, у3 = 0;
х4 = –1, у4 = –1.
Произведение (у2 + у)(у2 + 1) можно рассматривать как произведение двух последовательных целых чисел, отличных от нуля,
только при у = 2. Поэтому х(х + 1) = 30, откуда х5 = 5, х6 = –6. Значит, существуют ещё две пары целых чисел, удовлетворяющих
исходному уравнению:
4. Доказать, что уравнение х3 + 3у3 + 9z3 = 9xyz в рациональных числах имеет единственное решение
x = y = z = 0.
5. Доказать, что уравнение х2 + 5 = у3 в целых числах не имеет решений.
X-20 Dyna-Soar. Невзошедшая звезда / Блог компании Timeweb / Хабр
Космос – дело тонкое. Если это пилотируемый космос, то тонкое вдвойне, а уж с крылатыми аппаратами всё совсем сложно. И пусть дело происходит на заре нового века человечества, но ведь сильнейшей сверхдержаве с гигантским научным потенциалом (как своим, так и трофейным) по силам освоить даже самые трудные и сложные задачи, особенно если за них берутся лучшие коллективы. Проект многоразового космического корабля Dyna-Soar прямо говорит об обратном. Перспективная машина не пошла дальше макетов, и если бы не её наследие, то быть бы ей забытой. Однако так вышло, что без неё не было бы SpaceShuttle, а значит, вероятно, и отечественных «Спирали» и «Бурана», так что нельзя говорить об советском крылатом космосе, не затронув Dyna-Soar.
Предтечи с немецкими корнями
Как известно, американцы после войны получили в своё распоряжение большую часть немецкой ракетной программы. Это касается в том числе и интеллектуального потенциала. Так, Вернер фон Браун оказался в США уже в 1945, а Вальтер Дорнбергер – ещё один ключевой немецкий ракетчик – попал в Америку в 1947 году после британского расследования использования труда заключенных концлагерей при производстве V-2. Дорнбергер в Штатах времени зря не терял. Он стал советником президента США и консультантом ВВС по управляемым ракетам, участвовал в разработке гиперзвукового аппарата Х-15, а в 1950 году стал консультантом фирмы Bell.
Американские учёные также ознакомились и со значительным объёмом документации по «Серебряной птице» Эйгена Зенгера. Хотя идея их очень заинтересовала, идти по советскому пути и глубоко прорабатывать на свой лад эту машину они не стали. Тем не менее, в своих первых наработках по крылатому космическому аппарату фирма Bell на Silbervogel оглядывалась, а Дорнбергер даже пытался (хотя и неудачно) переманить её авторов – Эйгена Зенгера и Ирену Бредт.
Модель BoMi (чёрный) c cамолётом-разгонщиком
Так или иначе, но в 1952 году белловцы представили военным проект пилотируемого аппарата BoMi (от англ. BOmber-MIssile–- бомбардировщик-ракета). Это была двухступенчатая машина, фактически состоящая из двух ракетных самолётов общей стартовой массой в 363 тонны, из которых 1,8 тонн – боевая нагрузка. Первая ступень – двухместный самолёт-разгонщик, оснащённый пятью ракетными двигателями. Длина аппарата составляла 37 метров, а размах крыла – 18 метров. Фюзеляж её должен был изготовляться из алюминия, а подверженные особому нагреву кромки крыла – из титана. Разгонщик должен был набирать нужную скорость в течение двух минут, после чего отделялась вторая ступень, пока сам самолёт планировал обратно на базу.
Вторая ступень также была пилотируемой, причём предполагалось два её варианта. Первый, суборбитальный, представлял собой цельнотитановый аппарат длиной 18,3 метра и с размахом крыла 10,7 метра. Эта ступень уже была маршевой и должна была донести полезную нагрузку до цели, достигнув в процессе высоты в 30 км и скорости в 4 Маха (4,8 тыс. км/ч), причём большая часть полёта также должна была пройти в планировании. Интересно, что уже здесь принялось крыло типа «двойная дельта», в отличие от относительно простого трапецевидного крыла «Серебряной птицы». Орбитальный вариант включал в себя цельнотитановый 44-метровый разгонщик и 23-метровую маршевую ступень, способную доставить до цели 34 тонны бомб.
Дельтавидное, или треугольное, крыло обладает рядом достоинств, критичных для высокоскоростных самолётов, и особенно для космопланов. Оно легче и жёстче, а следовательно, и тоньше, чем прямое или стреловидное, упрощает передачу нагрузки на фюзеляж. Именно поэтому его (а также различные его вариации) применяют на очень быстрых самолётах
Такое крыло называют «крыло двойная дельта». Оно позволяет добиться относительно безболезненного увеличения площади крыла, повышая подъёмную силу. А в случае применения схемы «бесхвостка», как на этом Saab 35, наплыв ещё и позволяет отнести управляющие поверхности максимально далеко назад, избавляясь от горизонтальных стабилизаторов. К тому же снижается вес планера и сопротивление воздуха
И вот как раз крыло BoMi — это крыло «двойная дельта», а сам аппарат выполнен по схеме «бесхвостка»
Сравните с небольшим крылом Серебряной птицы
Bell представили проект Главному исследовательскому центру ВВС на базе Райт (WrightAirDevelopmentCenter, WADC), где в целом остались скорее недовольны, но в то же время заинтересованы. BoMi позволял обогатить имеющиеся скромные знания о поведении подобных машин в космосе. Вместе с тем военные сомневались, что белловцы вообще смогут реализовать проект, справедливо указывая на недооценку проблем охлаждения и слишком оптимистические оценки аэродинамического качества (коэффициент, показывающий, сколько километров самолёт без тяги способен пролететь, потеряв один километр высоты).
Bell, тем не менее, получили в 1954 году годовой контракт на дальнейшую проработку своих идей. В процессе ушел самолёт-разгонщик, и BoMi должен был выводиться на заданную высоту благодаря ракете-носителю. Однако постепенно военные пришли к тому, что BoMi гораздо лучше подойдёт роль разведчика. Так появился BrassBell – проект разведчика с дальностью до 18,5 тыс. км, выводимого в космос с помощью ракеты-носителя. Впрочем, бомбардировочные задачи также не забывались. В конце 1955 года ВВС предложили отрасли проработать пилотируемый гиперзвуковой аппарат с полезной нагрузкой до 11,3 тонн, ускоряемый ракетой, способный провести бомбардировку или выполнить разведку. В 1956 году тема получила официальный индекс SR-126 RoBo (от англ. Rocket-Bomber – ракета-бомбардировщик, фантазия у американцев зашкаливала). RoBo должен был совмещать в себе наработки BoMi и BrassBell. На предложение откликнулись Boeing, Bell, NAA, Convair, Douglas и ряд других фирм, составлявших весь цвет авиастроительной отрасли США. Тема их заинтересовала, и в дополнение к $860 тыс. компании в общей сложности к концу 1957 фискального года израсходовали $3,2 млн, включая собственные средства. 20 июня 1957 года началась многодневная конференция, в ходе которой участники представили свои идеи.
Различные варианты RoBo. Условно финальным является нижний, с огромными законцовками крыла, исполняющими роль килей
Он же, но по версии моделистов
Компании Bell и Douglas выбрали трехступенчатый аппарат типа ракетоплана (третья ступень – тот самый RoBo – фактически должна была бы просто планировать – прим. А.С.), Convair – аппарат с третьей ступенью, оснащенной комбинированной двигательной установкой с ракетным и турбореактивным двигателями. NorthAmerican предложила достаточно традиционный двухступенчатый аппарат, Boeing – беспилотный ракетоплан, названный планирующим управляемым снарядом» (glide-missile), а фирма Republic хотела построить малый беспилотный летательный аппарат, напоминающий перехватчик проекта XF -103 с маршевым гиперзвуковым ПВРД, стартующий с помощью некоего нового трехступенчатого ускорителя
(Вадим Лукашевич, Игорь Афанасьев —-«Космические крылья»)
Комиссия ВВС, изучив проекты, отметила, что в целом создание подобного аппарата возможно, однако существовал ряд нерешённых на тот момент проблем. Например, необходимо было бы разработать специальную систему наведения, учитывающую вращение Земли, ракетные двигатели тогда ещё не обладали достаточной надёжностью, чтобы использовать их для пилотируемых полётов, не хватает данных о гиперзвуковых полётах и т.д. В конце концов, стоимость такого проекта должна была быть чрезвычайно высокой. И, тем не менее, военные сочли, что прототип сможет полететь в 1965 году, а полноценная боевая система RoBo – в 1974 году.
Параллельно ВВС США в ноябре 1956 года запустили НИР HYWARDS (Hypersonic Weapons Reseaгchand Development Supporting System – Вспомогательная система для НИОКР по гиперзвуковому оружию). Этот проект фокусировался на сборе данных по аэродинамике, возможностям пилотирования человеком и на других проблемах, возникающих на этапе возвращения космоплана в атмосферу. На этом участке аппарат идёт на скорости порядка 15 Махов (17,9 тыс. км/ч) и подвергается довольно специфичным нагрузкам. Машина должна была совершать первые полёты после воздушного запуска с бомбардировщика, а затем перейти к стартам при помощи модифицированной в носитель баллистической ракеты.
К работе по HYWARDS привлекли Национальный консультативный комитет по воздухоплаванию NACA (далее NASA, хотя таковым бюро стало только с июля 1958 года), а именно два исследовательских центра. Такой синтез позволил армейцам получить доступ к серьёзным научным учреждениям. В СССР, например, ВВС по ряду причин (об этом в другой раз как-нибудь) с космическими учреждениями взаимодействовали куда менее активно.
Лаборатория им. Эймса предложила среднеплан с дальностью 3,2 тыс. км. Компоновка машины обеспечивала относительно высокое аэродинамическое качество, однако расплачиваться приходилось переусложнением. Дело в том, что на заданных скоростях, а особенно в условиях спуска с орбиты, аппарат оказывается в зоне очень высокого нагрева — фактически в плазме. Проект Лаборатории им. Эймса вынужден был в эту зону заходить всем фюзеляжем, что вынуждало устанавливать дополнительные системы охлаждения конструкции, тем самым сжирались все преимущества высокой «летучести».
В Лаборатории аэронавтики им. Лэнгли поступили иначе. Там спроектировали низкоплан с дельтавидным крылом и плоской нижней частью фюзеляжа. В такой компоновке можно было вывести большую часть конструкции машины из зоны сверхвысокой температуры, по факту превратив низ в щит. Это, в свою очередь, значительно упрощало всю теплозащиту, а с ней и весь аппарат. Более того, в Лаборатории им. Лэнгли предложили поднять скорость до 18 Махов (21,5 тыс. км/ч), чтобы снизить аэродинамический нагрев на большей высоте, тем самым ещё чуть облегчив жизнь теплозащиты. Конечно, такой вариант проигрывал проекту Лаборатории им. Эймса по аэродинамическому качеству, но зато достигал большей дальности (5,2 тыс. км). Фактически, учёные из Лаборатории им. Лэнгли впервые доказали, что аэродинамика может снизить нагрев и нагрузки на гиперзвуковых скоростях.
HYWARDS от Лаборатории им. Лэнгли
В общем, работы по крылатым космическим аппаратам, которые должны были выводиться на орбиту с помощью ракет, постепенно продвигались. И хотя их стоимость явно должна была быть очень высокой, но всё-таки преимущества казались очевидными, а превосходство над СССР – неоспоримым и непреодолимым. Казалось, американцам не о чем волноваться и можно постепенно развивать свой проект.
И тут на орбиту вышел «Спутник».
Зачатие «Динозавра»
10 октября 1957 года Командование ВВС США по исследованиям и разработкам (ARDC) своим решением объединило проекты BrassBell, RoBo и HYWARDS в один, получивший официальное обозначение System 464L или Dyna-Soar. Этот акроним образован от английского словосочетания dynamic soaring (динамическое планирование) и возник из-за использования в схеме полёта волнообразной траектории подобной той, что для своего проекта использовал Зенгер. Такая траектория позволяла упростить охлаждение машины—, очень важный пункт для космопланов.
о динозавре
По произношению оригинальный акроним очень близок к слову «динозавр», а потому в русскоязычной литературе авторы с этим часто играются, но в англоязычных источниках (по крайней мере в тех, с которыми я ознакомился) почему-то это не особо используется.
После ряда консультаций и договора ВВС и NASA о совместной реализации проекта как продолжения аппаратов Х-1 (первый ракетный самолёт, преодолевший звуковой барьер) и Х-15 (первый гиперзвуковой пилотируемый полёт) 21 декабря 1957 года ARDC выпустила директиву об этапах разработки Dyna-Soar. На первом этапе предполагалось построить экспериментальный одноместный демонстратор технологий, способный достичь скорости около 19,8 тыс. км/ч и высоты в 52 км. На втором —необходимо было достичь целей программы BrassBell. Двухступенчатый ускоритель должен был доставить машину на высоту в 107 км и разогнать до 24,1 тыс. км/ч, после чего машине требовалось спланировать на дальность 9,3 тыс. км, по пути проведя высокодетальное фотографирование и радиолокационную разведку целей, а по возможности и отбомбиться. Наконец, на третьем этапе необходимо было создать боевой многоцелевой аппарат уровня RoBo, способный выполнить следующие задачи:
осуществление разведывательно-ударных миссий;
инспектирование спутников;
выполнение спасательных работ;
транспортировка грузов;
выполнение функций космического командного пункта по управлению наземными войсковыми операциями.
Во всех случаях система состояла из одно- или многоступенчатого ракетного ускорителя, созданного на базе существующих или перспективных баллистических ракет или ракет-носителей, а также из ракетоплана в качестве финальной боевой ступени.
Первое полугодие 1958 года ушло на проработку концепций и на разработку проектов Dyna-Soar первого этапа основными подрядчиками (Republic, Lockheed, NorthAmericaп, Convair, Douglas, McDonnell, Northrop, а также совместные проекты Bell – Martin и Boeing- –Vought). К концу июня работы Bell–Martin и Boeing–Vought были взяты в детальную проработку, им выделили по $9 млн. Следующие полтора года ушли на согласования, переработки и битву за финансирование.
Представленный Bell–Martin проект…
…и проект Boeing–Vought. Далековато от того, что получилось в итоге
В конце концов, к 9 ноября 1959 года всё было утверждено, были выставлены сроки. Так, уже в апреле 1962 года предполагалось начать серию лётных испытаний, в рамках которых прототип должен был сбрасываться с самолёта; в июле 1963 года предполагался первый беспилотный, а с мая 1964 года должны были начаться пилотируемые суброрбитальные полёты. Наконец, первый пилотируемый орбитальный полёт должен был состояться в августе 1965 года. Предполагалось, что к этому моменту суммарные расходы составят $493,6 млн. Победителем конкурса стал проект Boeing–-Vought, а Martin получили заказ на разработку ракетного ускорителя на базе МБР Titan. Bell, которые были первыми на этой поляне, которые вложили миллионы собственных средств, которые даже предложили, как казалось, более удачную схему (настолько, что изначально заметно отличающийся проект Boeing к концу эволюционировал в почти неотличимую машину) остались не у дел.
Компания Bell рассматривалась ВВС скорее как разработчик прототипов. Во время Второй мировой войны они занимались производством истребителей для отправки в Советский Союз по ленд-лизу. Хотя они построили первый американский реактивный самолет и X-1, первый самолет, преодолевший звуковой барьер, они не выигрывали полномасштабный контракт на разработку пилотируемого самолета с 1955 года. Boeing, с другой стороны, был ведущим изготовителем бомбардировщиков B-52 и МБР Minuteman для стратегического командования ВВС США. Чтобы компенсировать проигрыш в конкурсе на B-70 (его выиграла компания NorthAmerican со своей знаменитой Валькирией –- прим. А.С.) в конце 1957 года, было логично, что компания будет строить следующий крупный проект.
(Марк Уэйд, Аstronautix.com)
Суперсплавы и носители
А в итоге спроектировали что-то такое
Следующие три с лишним года превратились в классический для новейших систем кошмар разработки. Dyna-Soar был принципиально новым аппаратом, а значит, вторгался в неизведанные доселе зоны науки и техники. Неудивительно, что и различных вариантов космоплана было много, а учитывая, что он был секретным и, ко всему прочему, не дошёл до лётных испытаний, то приходится говорить о некоем усреднённом варианте конструкции.
Что ожидаемо, серьёзные проблемы создала теплозащита, а точнее поиск и подбор подходящих материалов. Многие материалы не производились никогда в нужных количествах или в необходимом для деталей машины виде. Также необходимо было разработать новые технологии для сверки, ковки, резки и крепления таких элементов, потому что сплавы оказались одновременно прочными и хрупкими.
Вообще применялись различные сплавы и суперсплавы (то есть способные выдерживать особо жёсткие нагрузки) на основе никеля и молибдена. Для большинства элементов конструкции, в частности несущей пространственной фермы и прикрывающих её панелей, использовался материал Rene 41 (хром 18-20%, кобальт 12%, молибден 9-10.5%, титан 3.0-3.3%, алюминий 1.4-1.6%, остальное – никель), также использованный для капсул программы Mercury и отлично себя зарекомендовавший. Сверху на эти панели наносился войлок из кварцитового волокна, позже ставший важным элементом теплозащиты SpaceShuttle. Поверх войлока использовался ниобиевый сплав D-36. Из него же, кстати, сделали сбрасываемый защитный экран для остекления. Дело в том, что конструкция предполагала три лобовых окна, и защитить их от деформации при нагреве не получилось. Пришлось ставить экран и специально отрабатывать полёты для ситуаций, когда сбросить его не получалось.
Dyna-Soar проходит через атмосферу в воображении художника. Хорошо виден сбрасываемый экран на одном из лобовых окон
С более горячими зонами пришлось повозиться гораздо дольше. Так, для передних кромок крыла, где температура должна была достигать 1565 градусов Цельсия, использовали титаново-молибденовый сплав TZM. Проблема этого материала состояла, однако, в том, что молибден при меньших температурах (порядка 1450 градусов Цельсия) начинал окисляться, что приводило к оплавлению и разрушению изготовленных из него деталей. Boeing пришлось повозиться порядка двух лет, прежде чем решение было выработано. Им стало специальное покрытие под названием дизил. Оно значительно укрепляло молибден, предотвращая окисление и механические повреждения, к тому же красило машину в чёрный цвет. Однако его необходимо было менять после каждого полёта, что значительно удорожало конструкцию. Самое же горячее место – носовой конус с ожидаемой температурой до 2010 градусов Цельсия –- защитили графитовой оболочкой с кремниевым покрытием и циркониевыми плитками снаружи.
По пути приходилось вносить изменения в конструкцию под новые, скорректированные задачи. Так, изначально рассчитанный на один виток космоплан пришлось адаптировать для многовитковых полётов. Понадобилась установка тормозного двигателя для схода с орбиты и даже добавка специальной ступени Transtage для того, чтобы можно было менять орбиты и инспектировать спутники. Также пришлось частично отказаться от водных стенок внутри корпуса, которые должны были обеспечивать более равномерное распределение тепла. Они остались только в самых важных зонах, для защиты пилота.
Модель Dyna-Soar со ступенью Transtage
Теоретически, Dyna-Soar была одноместной машиной, однако прорабатывались варианты с экипажем до пяти человек. По всей видимости, это был вариант использования космоплана в качестве космического такси, доставляющего набитых в тесную кабину астронавтов на орбитальную станцию. Самое интересное, что речи о стыковочном узле не шло:– слишком уж маленьким оказывался аппарат. Астронавты должны были перебираться на станцию через открытый космос. Также было непонятно, как обеспечить безопасность людей. Пилот хотя бы имел катапультируемое кресло, так что он мог спастись, будучи в атмосфере, а вот что предстояло бы делать пассажирам – вопрос. Помимо катапультируемого кресла, безопасность обеспечивалась благодаря собственной небольшой силовой установке на твердотопливных ракетных двигателях, которая должна была отвести космоплан от терпящей бедствие ракеты-носителя. Но в ситуации, когда корабль находится в космосе или же в плазме на этапе спуска в атмосфере, пилоту деться было некуда: от специальной спасательной капсулы, в которой он бы размещался, отказались для экономии веса.
Dyna-Soar в пассажирском варианте
Садиться машина должна была на асфальтовые или бетонные ВПП или, что представляется несколько более вероятным, на дно солёных озёр (вроде того, на котором размещается авиабаза ВВС США «Эдвардс»). Для этого Dyna-Soar оснащалась трёхопорным лыжным шасси. От колёс отказались, поскольку такая конструкция бы не выдержала сверхвысоких температур. При этом посадочная скорость машины находилась в диапазоне от 148 до 426 км/ч. Однако траектория снижения оказывалась довольно крутой, да и вообще считалось, что управление аппаратом будет очень непростым, поэтому пилот получил в своё распоряжение множество электронных вспомогательных систем, а также полноценную автоматическую систему управления.
Посадочная конфигурация, видно выпущенное лыжное шасси
Пока Boeing возился с проектированием космоплана, компания Martin занималась выбором и подготовкой ракеты-носителя. К моменту окончания конкурса она Martinуже подготовила МБР Titan, совершившую первый полёт в феврале 1959 года. Эта ракета подходила для запуска Dyna-Soar по суборбитальной траектории, однако со значительными ограничениями по грузоподъёмности. В январе 1961 года основным носителем стала значительно более мощная, но ещё не летавшая ракета Titan II. Её первый полёт состоялся в марте 1962 года, и считалось, что спустя год (когда планировался первый полёт Dyna-Soar) она уже будет полностью готова. Однако в мае 61-го Boeing предложили сократить программу и отказаться от суборбитальных полётов, а для вывода космоплана на орбиту силёнок у Titan II уже не хватало.
Различные варианты носителей для Dyna-Soar
ВВС предложили Titan II модернизировать, добавив к нему два твердотопливных ускорителя. Такой вариант изначально получил наименование Soltan (SOLidTitAN – твердотопливный титан), а позднее получил имя Titan III. Однако внезапно во внутренний проект ВВС и NASA влезли армейцы — управление баллистических ракет армии США. Там руководил Вернер фон Браун, команда которого трудилась над ракетой-носителем Saturn I. По сравнению с Soltan эта ракета обладала более высокой грузоподъёмностью и могла вывести на низкую околоземную орбиту без малого 10 тонн против 8 у Soltan в штатной конфигурации. Правда, при форсировании Soltan мог вывести 9 тонн, но всё равно Saturn I был привлекательнее. Тем не менее, ВВС всё-таки добились того, что их ракета стала носителем, оставив фон Брауна не у дел. Сложно сказать, что здесь сыграло большую роль:– сложные взаимоотношения между родами войск (при этом ВВС курировали и Titan, и Dyna-Soar), дешевизна Soltan относительно Saturn I или же относительная готовность Soltan. Так или иначе, выбранный Soltan пришлось доработать, добавив ещё одну ступень (третью) – Transtage. Благодаря ей получившаяся новая ракета, наречённая Titan IIIC, могла вывести на орбиту уже 11,3 тонны. Transtage должна была довыводить космоплан на орбиту, а также помогать в маневрировании и сходе с неё.
Макнамара возражает и выигрывает
Разработка Dyna-Soar очень быстро превратилась в борьбу за военный бюджет. И перспективы будущей машины на этом фронте были далеко не безоблачными. Проблема состояла в том, что в рамках одного проекта необходимо было построить две сильно различающихся машины – для испытательных и боевых полётов. При этом на оба проекта возлагались не только практические, но, в первую очередь, исследовательские задачи. Высокая стоимость для по сути научного проекта с неясными перспективами и расплывчато сформулированными задачами была огромным недостатком.
Мало этого, так в ВВС параллельно вели проработку других пилотируемых многоразовых машин, только уже концептуально иных. Одной из них являлся аппарат, получивший индекс SAINT. Его целевое назначение – инспектор (а при необходимости и истребитель) спутников, отсюда и название:SAtelliteINspecTor. «Святой» (а именно так и переводится акроним), в отличие от Dyna-Soar, обладал так называемым несущим корпусом: то есть именно корпус создавал подъёмную силу в отличие от конкурента, где на это работало крыло. Благодаря этому можно было сэкономить на массе, увеличив боевую нагрузку. К тому же «Динозавр» требовал сложной и дорогой системы теплозащиты, а «Святой» мог довольствоваться более простой уносимой, аналогичной классическим спускаемым аппаратам типа советских «Востоков» или «Союзов». При этом SAINT-II точно также мог маневрировать на этапе спуска, совершая так называемый боковой манёвр, как и наш герой. Ко всему прочему инспектор мог спокойно выйти на орбиту на РН Titan-II с доп. ступенью Chariot.
При сравнимой цене SAINT-II становился значимым конкурентом Dyna-Soar. Предполагалось, что за три года (1962-1965 гг.) на конкурента будет потрачено порядка $413 млн, после чего он сможет поступить на вооружение. Общие же затраты на Dyna-Soar оценивались уже тогда в районе $1-1,5 млрд. Видя подобные оценки, защитники «Динозавра» раскритиковали «Святого», акцентируя внимание ВВС на том, что заданные оценки бюджета и количества испытательных полётов нереалистичны. Руководство ВВС прислушалось, и в октябре 1961 года закрыло проект, запретив использовать даже само обозначение SAINT.
Однако от этого бед у Dyna-Soar не убавилось. В ноябре того же 1961 года программа окончательно стала сугубо исследовательской, а в январе 1962 года ВВС отменили работы по боевому орбитальному кораблю, оставив только испытательный, «полуготовый» аппарат, способный лишь в ограниченном объеме выполнять разведку, инспекцию спутников, транспортные операции и бомбардировку с орбиты. К этому моменту Boeing уже предложили, а ВВС утвердили отказ от суборбитальных полётов. Это сокращало и удешевляло программу испытаний.
ВВС и NASA рассчитывали, что испытательные полёты позволят понять, как использовать космическое пространство в военных целях, а также развить программу пилотируемых полётов и проверить использование боевых систем в космосе. Однако такой подход не устраивал Минобороны США.
Роберт Макнамара
Министр обороны США Роберт Макнамара де-факто отменил выделение Конгрессом США дополнительных $514,5 млн, из которых $85,5 млн должны были пойти на Dyna-Soar. Корпорации Boeing пришлось продолжать разработку на собственные средства. 23 февраля 1962 года Макнамара утвердил окончательное переориентирование Dyna-Soar, которая теперь была нужна только для того, чтобы проверить возможность выполнения пилотируемым орбитальным планером маневрирования при входе в атмосферу и точной посадки на ВПП в заданном месте Земли.
В 1962 году был собран и представлен публике макет корабля. Кроме того, официально объявлено об идущей уже два года работе с будущими астронавтами проекта. К этому времени в отряде уже успел побывать и даже выйти из него Нил Армстронг.
Макет Dyna-Soar и его астронавты
К началу 1963 года в Минобороны решили сравнить Dyna-Soar и готовящиеся к полётам корабли типа Gemini, чтобы понять, какой из проектов лучше подойдёт для обеспечения военного присутствия в космосе. А NASA и ВВС договорились о том, что на Gemini полетят и военные лётчики. Очень быстро стало понятно, что Gemini обладали огромным преимуществом. Они позволяли испытывать военные системы в ходе длительных полётов (Dyna-Soar годился только для полётов на несколько витков), были банально дешевле и легче, могли маневрировать на орбите и нести большую полезную нагрузку. На этом фоне такие преимущества «Динозавра», как способность маневрировать на спуске и более быстрый возврат, а также потенциальная возможность (это ещё предстояло доказать) выполнять полноценные боевые задачи, в основном нивелировались.
Gemini
И хотя Boeing получили $358 млн на продолжение разработки и подготовку к испытаниям, включавшую в себя сбросы прототипа с модифицированного бомбардировщика B-52, дни проекта были сочтены. Дело в том, что заместитель министра обороны Гарольд Браун предложил создать обслуживаемую кораблями Gemini военную космическую станцию, которая могла выполнять, наверное, все основные задачи Dyna-Soar. Вплоть до конца 1963 года ВВС боролись за проект, предлагая различные варианты его модернизации, однако это были уже конвульсии. Пока военные подгоняли задачи под проект, Минобороны приняло решение. 10 декабря 1963 года Макнамара поручил закрыть проект, а оставшиеся средства передать на другие разработки.
Основными причинами закрытия программы были:
нечеткость целевого назначения;
чрезмерные затраты времени и финансовых ресурсов на разработку, без гарантии успешного завершения проекта;
отсутствие ярко выраженных преимуществ перед космическими кораблями капсульного типа, за исключением более высокой маневренности при спуске в атмосфере и меньших затрат на поисково-спасательные операции.
(Вадим Лукашевич, Игорь Афанасьев — «Космические крылья»)
На Dyna-Soar потратили $410 млн, и эти траты не были напрасными. Да, от самого проекта остался только макет, а многие разработанные системы были утилизированы. Но, во-первых, США получили отличную ракету-носитель Titan III, а во-вторых… Во-вторых, очень многие наработки, оставшиеся с «Динозавра», очень пригодились как при дальнейших работах над кораблями с несущим корпусом, так и над Space Shuttle. Особенно это касается вопросов теплозащиты и аэродинамики. Так что, несмотря на бесславный конец, Dyna-Soar записала своё имя в историю.
Источники
Вадим Лукашевич, Игорь Афанасьев — «Космические крылья»;
Clarence Geiger — «History of the X-20A Dyna-Soar» Vol. 1: AFSC Historical Publications Series 63-50-I, Document ID ASD-TR-63-50-I. Wright Patterson AFB, Ohio: Aeronautical Systems Division Information Office, 1963
Марк Уэйд — интернет-ресурс
www.astronautix.com
Сергей Собянин отменил систему обязательных QR-кодов для посещения ресторанов и кафе в Москве
Обязательные QR-коды для посещения московских ресторанов отменят с понедельника, 19 июля. Об этом сообщил мэр столицы Сергей Собянин в ходе заседания президиума Координационного совета при правительстве РФ по борьбе с COVID-19.
«Второе решение — с 19 числа мы отменяем обязательные QR-коды в общепите. Это важное решение. У меня было много обращений от бизнеса, общественных организаций, партийных организаций, в частности, от Федерации рестораторов и отельеров, от «Единой России», — заявил Сергей Собянин.
Столичный градоначальник также выразил благодарность московским рестораторам за помощь в борьбе с пандемией.
«Хотел поблагодарить московский бизнес за ответственное отношение к тем мерам, которые мы предпринимали, совместная работа позволила сделать дальнейшие шаги по нормализации обстановки и нормальной работе экономики. Тем не менее мы должны понимать, мы находимся еще в зоне риска, в зоне эпидемии, которая продолжается, конечно, должны выполнять все сантребования и, конечно, обеспечить в дальнейшем массовую вакцинацию населения, и всем нам соблюдать требования и беречь себя и своих родных», — сказал Сергей Собянин.
Кроме того, мэр Москвы поблагодарил москвичей за активное участие в мероприятиях, направленных по снижению заболеваемости.
По словам главы города, за минувший месяц более 2 млн человек сделали прививку от коронавируса.
«После тех решений, которые по согласованию с правительством мы приняли, за предыдущие шесть месяцев было привито первым компонентом 1,7 млн человек, а за последний месяц, за один месяц — более 2 млн человек», — сказал столичный градоначальник.
Ранее мэр Москвы сообщал, что около 110 тыс. человек в день делают прививку от коронавирусной инфекции в столице.
Важно также отметить, как сказал мэр Москвы, количество случаев госпитализации в столице снизилось на треть.
«Ситуация в Москве продолжает оставаться сложной, но тем не менее уже четвертую неделю видим улучшение основных показателей. От пика заболеваемости почти в два раза снизилось количество ежедневно выявляемых заболевших ковидом. На треть снизилось количество госпитализаций. Конечно, это стало возможным благодаря ограничительным мерам, которые были введены», — сказал Собянин.
Мэр добавил, что первым компонентом вакцины от коронавируса в Москве привились более 3,8 млн человек.
Более 6 тыс. коек выведут из ковидного фонда в Москве.
«На сегодняшний день в Москве привиты первым компонентом 3,8 млн человек. Вторым, полный цикл — больше 2 млн человек. В связи с улучшением ситуации и хорошей динамикой вакцинации мы приняли ряд серьезных решений: во-первых, мы видим, что у нас заполняемость коечного фонда снизилась, поэтому мы приняли решение о выводе из ковидной группировки более 6 тыс. коек, и они в ближайшее время начнут работу», — сказал Собянин.
Вместе с тем, Сергей Собянин подчеркнул, что ситуация в Москве продолжает оставаться сложной.
Lenovo выпустила моноблоки ideacentre AIO 3 и AIO 5
Компания Lenovo представила на украинском рынке стильные, компактные и высокопроизводительные моноблоки ideacentre AIO 3 и 3i, а также ideacentre AIO 5i для развлечений и работы. Устройства оборудованы мощными процессорами Intel Core i7 10-го поколения, а ideacentre AIO 3 можно выбрать еще и с процессором AMD Ryzen 7. Широкий экран на изящной эргономичной подставке впишется в любой интерьер и не займет много места на рабочем столе.
Стильные устройства “все в одном” для любых задач
Моноблоки ideacentre All-in-One 3 и 3i оснащены практически безрамочными дисплеями с разрешением Full HD (1920×1080 пикселей), что обеспечивает четкую и реалистичную картинку. Пользователь может выбрать оптимальный размер экрана для своих потребностей из трех доступных вариантов: 27, 23.8 и 21.5 дюйма. Благодаря широким углам обзора, устройство идеально подходит для отдыха с близкими за просмотром кинофильмов или сериалов.
Ideacentre AIO 3 и 3i можно опционально приобрести с сенсорным экраном и интуитивно управлять приложениями, просматривать и сразу редактировать изображения, перетаскивать файлы на дисплее. Интерактивное взаимодействие с моноблоком поможет по-новому проживать теплые моменты с родными, создавая семейные коллажи из архивных фотографий.
Элегантный дизайн All-in-One устройства скрывает в себе мощность процессоров 10-го поколения Intel Core i7 или высокопроизводительного AMD Ryzen 7. Кроме процессора, эффективную работу обеспечивают 16 ГБ оперативной памяти. Пользователь также может выбрать конфигурацию с дискретной видеокартой и комбинированным дисковым пространством, например, твердотельный накопитель на 1 ТБ в сочетании с SSD-накопителем на 256 ГБ.
Эргономичное решение для комфортного пользования
Моноблок ассоциируется с кучей проводов, которые неряшливо лежат на столе, раздражают и мешают? Инженеры Lenovo решили эту проблему – в подставку AIO-устройств встроен кабельный коллектор. Он собирает все провода и помогает освободить пространство для важных гаджетов или приятных мелочей. На диване с попкорном или за столом в творческом процессе – ideacentre AIO 3 и 3i подстроится под любое положение пользователя благодаря возможности наклонять подставку моноблока.
Экран и звучание, которые достойны внимания
На новом 27-дюймовом моноблоке ideacentre AIO 5i можно наслаждаться еще более реалистичным изображением. Экран с разрешением Quad HD (2560×1440 пикселей) позволяет сфокусироваться на мельчайших деталях и получить максимальное удовольствие от просмотра видео или игрового процесса. Дисплей с соотношением экрана к корпусу в 93% и тонкими рамками дает больше пространства для работы в видео и фоторедакторах. Ideacentre AIO 5i доступен также с диагональю 23,8 дюйма и разрешением Full HD (1920×1080 пикселей). Как и ideacentre AIO 3 и 3i, старшее поколение устройств можно выбрать с опциональным сенсорным дисплеем.
Для максимального погружения в мир развлечений важно не только изображение, но и качественное звучание. Аудиосистема ideacentre AIO 5i – безоговорочный плюс новинки. Сертифицированные динамики JBL от Harman, премиум-технология Dolby Audio, два высокочастотных и один низкочастотный динамики прекрасно синхронизируются, обеспечивая объемный и чистый звук.
Продуманные детали для полного погружения
Оснащенный процессором Intel Core i7 10-го поколения (в максимальной конфигурации), ideacentre AIO 5i справится с большинством рабочей нагрузки. Моноблок быстро реагирует на запросы пользователя и стабильно работает при воспроизведении «тяжелого» программного обеспечения. Это делает владельца устройства более продуктивным и позволяет креативить без задержек. К тому же моноблоки ideacentre AIO 5i, а также ideacentre AIO 3 и 3i имеют все необходимые порты и разъемы для подключения дополнительных аксессуаров, в том числе второго монитора.
Важно, чтобы мобильный телефон был всегда рядом с компьютером, но мешают провода подзарядки? Достаточно просто положить смартфон на основу Lenovo ideacentre AIO 5i и гаджет будет заряжаться. Инфракрасная камера и технология Windows Hello позволяют автоматически войти в систему за несколько секунд.
Чтобы владелец был уверен в своей конфиденциальности, моноблоки ideacentre AIO 5i, а также ideacentre AIO 3 и 3i оснащены шторкой TrueBlock Privacy Shutter. Достаточно нажать кнопку в верхней части экрана и шторка закроет веб-камеру, пока та не нужна.
Цены и доступность
Новые All-in-One устройства от Lenovo доступны по цене:
Моноблоки Lenovo ideacentre AIO 3 и 3i – от 17 999 грн.
Моноблоки Lenovo ideacentre AIO 5i – от 25 999 грн.
Технические характеристики Lenovo ideacentre AIO 3 и 3i
Процессор: Intel Core i7 (в максимальной конфигурации) или AMD Ryzen 7 (в максимальной конфигурации)
Операционная система: Windows 10 Home (в максимальной конфигурации)
Дисплей: 27″/23.8″/21.5″ Full HD (1920×1080 пикселей), IPS, опциональный сенсорный экран, яркость до 250 нит
Графика: для устройств на базе Intel: интегрированная Intel UHD Graphics или Intel Iris Plus Graphics, дискретная AMD Radeon 625 (опционально). Для устройств на базе AMD: интегрированная AMD Radeon
Оперативная память: до 16 ГБ
Накопитель: PCIe SSD до 512 ГБ (в максимальной конфигурации), HDD до 1 ТБ (опционально)
Аудиосистема: два стереодинамика мощностью по 3 Вт
Порты: 2 x USB 2.0, 2 x USB 3.1, кардридер “3-в-1” (SD, SDHC, SDXC), RJ45, комбинированный разъем для наушников и микрофона, разъем питания, HDMI-выход, оптический привод (опционально)
Сеть: 2 x 2 WiFi 802.11 ac, Bluetooth 5.0 combo с картой WiFi
Габариты: в зависимости от диагонали экрана: 27″ – 613.1x185x485.2мм, 23.8″ – 541.04x185x447.36 мм, 21.5″ – 490.5x185x418.88 мм
Вес: 5.5 кг
Цвет: черный (Business Black), белый (Foggy White)
Технические характеристики Lenovo ideacentre AIO 5i
Процессор: Intel Core i7 (в максимальной конфигурации)
Операционная система: Windows 10 Home (в максимальной конфигурации)
Дисплей: 27″ Quad HD (2560×1440 пикселей), 23,8″ Full HD (1920×1080 пикселей), IPS, опциональный сенсорный экран, яркость до 250 нит
Накопитель: PCIe SSD до 1 ТБ, HDD до 2 ТБ (в максимальной конфигурации)
Аудиосистема: два ВЧ-динамики JBL от Harman мощностью по 3 Вт, один НЧ-динамик 5 Вт, технология Dolby Audio Premium
Порты: USB-C, 2 x USB 3.1, 2 x USB 2.0, кардридер “3-в-1” (SD, SDHC, SDXC), RJ45, комбинированный разъем для наушников и микрофона, HDMI. Беспроводная зарядка для смартфона в основе моноблока
Сеть: 2 x 2 WiFi 802.11 ac, Bluetooth 5.0 combo с картой WiFi
Габариты: в зависимости от диагонали экрана: 27″ – от 614.8×476.43×25.5 мм, 23,8″ – 541.04x185x447.36 мм
Выполните следующие действия, чтобы найти абсолютное значение равенства
который содержит одно абсолютное значение:
Выделите абсолютное значение на одной стороне уравнения.
Число на другой стороне уравнения отрицательное?
Если вы ответили утвердительно, то уравнение не имеет решения. Если вы ответили
нет, переходите к шагу 3.
Напишите два уравнения без абсолютных значений.Первое уравнение
установит количество внутри столбцов, равное количеству на другом
сторона знака равенства; второе уравнение установит количество внутри
столбцы равны противоположному числу на другой стороне.
Решите два уравнения.
Выполните следующие действия, чтобы найти равенство абсолютного значения
который содержит два абсолютных значения (по одному с каждой стороны уравнения):
Напишите два уравнения без абсолютных значений.Первое
уравнение установит количество внутри столбцов с левой стороны равным
количество внутри полос с правой стороны. Второе уравнение
установит количество внутри столбцов с левой стороны равным противоположному
количества внутри полос с правой стороны.
Решите два уравнения.
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Пример 1: Решить | 2x — 1 | + 3 = 6
Шаг 1: Изолировать
абсолютное значение
| 2x — 1 | + 3 = 6
| 2x — 1 | = 3
Шаг 2: Is
число на другой стороне уравнения отрицательное?
Нет, это положительное число, 3, так что продолжайте
шаг 3
Шаг 3: Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
2x — 1 = 3
2х — 1 = -3
Шаг 4: Решить
оба уравнения
2x — 1 = 3
2x = 4
х = 2
2х — 1 = -3
2x = -2
х = -1
Пример 2: Решить | 3x — 6 | — 9 = -3
Шаг 1: Изолировать
абсолютное значение
| 3х — 6 | — 9 = -3
| 3x — 6 | = 6
Шаг 2: Is
число на другой стороне уравнения отрицательное?
Нет, это положительное число, 6, так что продолжайте
шаг 3
Шаг 3: Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
3х — 6 = 6
3х — 6 = -6
Шаг 4: Решить
оба уравнения
3x — 6 = 6
3x = 12
х = 4
3х — 6 = -6
3x = 0
х = 0
Пример 3: Решить | 5x + 4 | + 10 = 2
Шаг 1: Изолировать
абсолютное значение
| 5x + 4 | + 10 = 2
| 5x + 4 | = -8
Шаг 2: Is
число на другой стороне уравнения отрицательное?
Да, это отрицательное число, -8.Нет решения
к этой проблеме.
Пример 4: Решить | x — 7 | = | 2x — 2 |
Шаг 1: Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
х — 7 = 2х — 2
х — 7 = — (2х — 2)
Шаг 4: Решить
оба уравнения
х — 7 = 2х — 2
-x — 7 = -2
-x = 5
х = -5
х — 7 = -2x + 2
3x — 7 = 2
3x = 9
х = 3
Пример 5: Решить | x — 3 | = | x + 2 |
Шаг 1: Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
х — 3 = х + 2
х — 3 = — (х + 2)
Шаг 4: Решить
оба уравнения
х — 3 = х + 2
— 3 = -2
ложное заявление
Нет решения из этого уравнения
х — 3 = -x — 2
2x — 3 = -2
2x = 1
х = 1/2
Итак, единственное решение этой проблемы — x = 1/2
Пример 6: Решить | x — 3 | = | 3 — x |
Шаг 1: Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
х — 3 = 3 — х
х — 3 = — (3 — х)
Шаг 4: Решить
оба уравнения
х — 3 = 3 — х
2x — 3 = 3
2x = 6
х = 3
х — 3 = — (3 — х)
х — 3 = -3 + х
-3 = -3
Все действительные числа являются решениями этого уравнения
Так как 3 входит в набор действительных чисел,
мы просто скажем, что решение этого уравнения — все действительные числа
Решение квадратных уравнений: выбор метода
Purplemath
Когда вы решаете квадратные уравнения в своем домашнем задании, вы часто можете получить «подсказку» относительно лучшего метода, основанного на теме и заголовке раздела.Например, если вы работаете над домашним заданием в разделе «Решение с помощью факторинга», то вы знаете, что должны решать с помощью факторинга. Но в обзоре главы и на тесте вы не знаете, из какого раздела вашего учебника была взята та или иная квадратичная диаграмма. Какой метод лучше использовать?
Вы можете использовать квадратичную формулу для всего, но формула может занять много времени.
Например:
MathHelp.com
Решить (
x + 1) ( x — 3) = 0.
Чтобы решить это квадратное уравнение, я мог бы перемножить выражение в левой части, упростить поиск коэффициентов, вставить эти значения коэффициентов в квадратную формулу и перейти к ответу.
Но зачем мне это? Я имею в виду, ради всего святого, это факторинг, и они уже учли его и установили для меня равным нулю. Хотя квадратичная формула определенно дала бы мне правильный ответ, зачем с ней возиться?
Вместо этого я сразу решу два фактора, которые они мне дали:
( x + 1) ( x — 3) = 0
x + 1 = 0, x — 3 = 0
x = –1, x = 3
Это было быстро! И мой ответ:
Кстати, строгого порядка решений нет.Да, я обычно размещаю свои решения в числовом порядке, поэтому в приведенном выше случае отрицательный ответ предшествовал положительному. Но, если ваш инструктор ничего не сказал (и я был бы удивлен, если бы это было так), приведенный выше ответ был бы столь же правильным, если бы он был написан как « x = 3, –1».
Квадратичное выражение в левой части знака «равно» не учитывается.
(Как я очень быстро это узнал? Чтобы факторизовать, должны быть целые множители ac = (1) (- 4) = –4, что в сумме дает b = 1.Я вижу, что их нет.)
Эта квадратичная величина не была предоставлена мне в «(переменная часть) 2 равно (некоторое число)», поэтому решение путем извлечения квадратных корней невозможно.
Я мог бы решить это уравнение, заполнив квадрат, но это утомительно и чревато ошибками. Я мог бы попытаться решить, построив график, но лучшее, что я смогу сделать, это получить десятичное приближение из моего «программного обеспечения» (то есть моего графического калькулятора).
Чтобы получить точный и быстрый ответ, я воспользуюсь квадратичной формулой:
Поскольку в инструкциях ничего не упоминается о десятичных приближениях, я оставлю свой ответ в форме квадратного корня:
Решить
x 2 — 3 x — 4 = 0.
Это уравнение не настроено для меня как готовое к извлечению квадратного корня, и я никогда не буду использовать завершение квадрата, если они специально не скажут мне об этом. Однако, прежде чем применять квадратичную формулу, я сначала быстро проверю, можно ли факторизовать выражение в левой части этого уравнения.
Существуют ли целые множители ac = (1) (- 4) = –4, которые в сумме дают –3? Да: –4 и +1.Таким образом, эта квадратичная величина факторизуема, и я уже нашел числа, которые можно использовать для ее разложения (поскольку ведущий коэффициент равен 1):
x 2 — 3 x — 4 = 0
( x + 1) ( x — 4) = 0
x + 1 = 0, x — 4 = 0
x = –1, x = 4
И я закончил, просто так быстро.Мой ответ:
Квадратичное выражение в левой части этого уравнения состоит всего из двух членов, и ни один из них не вычитается, поэтому я не буду использовать простые методы разложения на множители. Но я замечаю, что это разница квадратов, и я знаю, что могу множить разницу квадратов.
x 2 — 4 = 0
( x + 2) ( x — 2) = 0
x + 2 = 0, x — 2 = 0
x = –2, x = 2
Тогда мой ответ:
Примечание: я мог бы переместить 4 в правую часть уравнения, а затем извлечь квадратный корень из любой стороны x 2 = 4.Этот метод дал бы мне тот же ответ, что и приведенный выше факторинг. Если не указано иное, вы должны использовать тот метод, который вам больше нравится.
Решить 6
x 2 + 11 x — 35 = 0.
Ик.
Квадратичное выражение в левой части этого уравнения может быть множителем , но похоже, что поиск факторизации, если таковая имеется, будет неприятным объемом работы.Сейчас я чувствую себя немного бездумным и ленивым, поэтому я воспользуюсь квадратичной формулой. Во время работы мне нужно не забывать ставить ± перед радикалом и ставить черту дроби под всем числителем, представляющим собой целую часть « b 2 ± (корень квадратный)»:
Значения решения представляют собой дроби без радикалов, что означает, что квадратичное могло быть разложено на множители . Но теперь у меня есть ответ, поэтому меня больше не волнует факторизация.
Это квадратное выражение состоит из двух членов и ничего не вычитает, так что либо это разница квадратов (которую я могу разложить на множители), либо ее можно отформатировать как «(переменная часть) 2 равно (число)», чтобы я мог квадратный корень с обеих сторон. Поскольку 48 не является квадратом, я не могу применить формулу разности квадратов. Вместо этого мне придется извлекать квадратный корень из обеих частей:
Итак, мой точный ответ:
Примечание. Если вам специально не сказано предоставлять десятичное приближение для решений, которые включают радикалы, вы должны предположить, что они хотят, чтобы вы дали «точную» форму ответа; то есть они хотят видеть эти квадратные корни.
В этом квадратичном выражении есть два члена, которые легко множить:
x 2 -7 x = 0
x ( x -7) = 0
x = 0, x — 7 = 0
x = 0, x = 7
Мой ответ:
Найдите решения квадратичного уравнения, представленного в таблице ниже:
x -значение
–1
0
1
2
3
4
5
6
y -значение
16
9
4
1
0
1
4
9
Прежде чем я паникую, я думаю об одном методе «решения», который не включает в себя фактическое квадратное уравнение: решение с помощью построения графиков.
Когда они хотят, чтобы я решил квадратное уравнение с помощью построения графиков, они на самом деле просят меня найти точки пересечения x соответствующей квадратичной функции . И под словом «найти» они подразумевают «с красивой картинки». Но дело в том, что они хотят, чтобы я отметил связь между ними и предоставил затем значения x , когда y = 0.
Я могу сделать это по картинке или по Т-образной диаграмме значений.В данном случае вместо графика мне дали таблицу. Есть две точки, у которых одна из координат равна нулю; а именно (0, 9) и (3, 0). Что из этого я хочу? Тот, у которого y = 0, это вторая из двух точек. И мое решение — соответствующее значение x .
Скорее всего, вы не увидите много, а может быть, и совсем другое упражнение этого последнего вида.
Кстати, если вам интересно, почему было только одно решение этой квадратичной, это потому, что (предполагаемое и лежащее в основе) уравнение было ( x — 3) 2 = 0.Итак, одно решение было «повторено».
При решении квадратных уравнений в целом сначала перенесите все на одну сторону от знака «равно» (что уже было сделано в приведенных выше примерах). Затем сначала проверьте, есть ли очевидное факторинг или очевидное извлечение квадратного корня, которое вы можете сделать. Если нет, то обычно лучше прибегать к квадратичной формуле. Но не используйте квадратичную формулу для всего; хотя он всегда даст вам ответ — в конечном итоге — это не всегда самый быстрый метод.А скорость может иметь большое значение в ходе тестов по времени.
Этот урок охватывает множество способов решения квадратичных вычислений, таких как извлечение квадратного корня, вычисление квадрата и использование квадратичной формулы.Но начнем с решения по факторингу.
(Прежде чем перейти к решению квадратных уравнений, вы уже должны знать, как разложить квадратные выражения на множители. Если нет, сначала просмотрите, как разложить квадратичные уравнения на множители.)
Вы уже разложили квадратные выражения на множители. Новым здесь является то, что квадратное выражение является частью уравнения, и вам предлагается найти значения переменной, которые делают уравнение истинным. Вот как это работает:
MathHelp.com
Решите (
x — 3) ( x — 4) = 0 путем факторизации.
Хорошо, эта квадратичная для меня уже учтена.Но как мне использовать эту факторизацию для решения уравнения?
Для решения квадратичных вычислений путем факторинга мы используем то, что называется «Свойство нулевого произведения». Это свойство говорит о том, что кажется довольно очевидным, но только после того, как нам на это указали; а именно:
Свойство нулевого произведения: если мы умножаем две (или более) вещи вместе и результат равен нулю, то мы знаем, что по крайней мере одна из тех вещей, которые мы умножили, также должны быть равны нулю.Другими словами, единственный способ получить ноль при умножении двух (или более) множителей состоит в том, чтобы один из множителей был равен нулю.
Итак, если мы умножаем два (или более) множителя и получаем нулевой результат, то мы знаем, что по крайней мере один из множителей сам был равен нулю. В частности, мы можем установить каждый из факторов равным нулю и решить полученное уравнение для одного решения исходного уравнения.
Мы можем сделать полезный вывод о множителях (а именно, что один из этих множителей должен был быть равен нулю, поэтому мы можем установить множители равными нулю), только если сам продукт равен нулю.Если произведение множителей равно на все , отличное от нуля, то мы не можем сделать никаких утверждений о значениях факторов.
Следовательно, при решении квадратных уравнений путем факторизации мы должны всегда иметь уравнение в форме «(квадратное выражение) равно (нулю)», прежде чем предпринимать какие-либо попытки решить квадратное уравнение путем факторизации.
Возвращение к упражнению:
Принцип нулевого фактора говорит мне, что хотя бы один из факторов должен быть равен нулю.Поскольку хотя бы один из коэффициентов должен быть равен нулю, я могу установить , каждые коэффициентов равны нулю:
x — 3 = 0 или x — 4 = 0
Это дает мне простые линейные уравнения, которые легко решить:
И эти два значения — решение, которое они ищут:
Обратите внимание, что « x = 3, 4» означает то же самое, что и « x = 3 или x = 4»; единственная разница — это форматирование.Формат « x = 3, 4» является более распространенным.
Решите
x 2 + 5 x + 6 = 0 и проверьте.
Это уравнение уже имеет форму «(квадратичное) равно (нулю)», но, в отличие от предыдущего примера, оно еще не учтено. Я ДОЛЖЕН сначала разложить на множители квадратичный, потому что только когда я УМНОЖДАЮ и получаю ноль, я могу что-либо сказать о факторах и решениях.Я не могу сделать никаких выводов об отдельных членах квадратичной функции без учета фактора (например, 5 x или 6), потому что я могу добавить много всего, что в сумме равно нулю.
Итак, первое, что мне нужно сделать, это фактор:
x 2 + 5 x + 6 = ( x + 2) ( x + 3)
Теперь я могу переформулировать исходное уравнение в виде произведения факторов, при этом произведение равно нулю:
Теперь я могу решить каждый фактор, установив каждый из них равным нулю и решив получившиеся линейные уравнения:
x + 2 = 0 или x + 3 = 0
x = –2 или x = — 3
Эти два значения являются решением исходного квадратного уравнения.Итак, мой ответ:
Однако я еще не закончил, потому что в исходном упражнении мне предлагалось «проверить», что означает, что мне нужно вставить свои ответы обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно получилось правильным. В этом случае я буду вставлять выражение в левой части исходного уравнения и проверять, что я получаю правую часть; а именно с 0:
проверка x = –3:
[–3] 2 + 5 [–3] + 6
9–15 + 6
9 + 6–15
15–15
0
проверка x = –2:
[–2] 2 + 5 [–2] + 6
4–10 + 6
4 + 6 — 10
10–10
0
Когда в упражнении указано, что вы должны решить «и проверить» вышеуказанное «plug-n-chug», они ищут вас, чтобы показать, что вы включили свой ответ в исходное упражнение и получили что-то, что сработало правильно.Выше, где я показал свои чеки, все, что им нужно. Но делайте свою работу аккуратно!
Между прочим, вы можете использовать эту технику «проверки», чтобы проверить свои ответы на любое «решающее» упражнение. Так, например, если вы не уверены в своем ответе на вопрос «фактор и решение» в следующем тесте, попробуйте включить свои ответы в исходное уравнение и убедиться, что ваши решения приводят к истинным утверждениям.
Это уравнение не в форме «(квадратичное) равно (нулю)», поэтому я пока не могу его решить.Первое, что мне нужно сделать, это перебрать все термины с одной стороны, а с другой стороны — ноль. Только тогда я могу разложить на множители и решить:
x 2 — 3 = 2 x
x 2 — 2 x — 3 = 0
( x — 3) ( x + 1) = 0
x — 3 = 0, x + 1 = 0
x = 3, x = –1
Тогда мое решение:
Решите (
x + 2) ( x + 3) = 12.
Студенты часто видят уравнения такого типа и говорят:
«Круто! Это уже учтено! Я установлю множители равными 12 и решу, чтобы получить x = 10 и x = 9. Это было легко!»
Да, это было легко; это тоже было неправильно. Очень-очень неправильно.
Помимо того факта, что ни (10 + 2) (10 + 3), ни (9 + 2) (9 + 3) не равно 12, мы никогда не должны забывать, что мы должны иметь «(квадратичное) равно (нулю)», прежде чем мы сможем решить по факторингу.
Возвращение к упражнению:
Каким бы заманчивым это ни казалось, я не могу приравнять каждый из множителей в левой части уравнения к другой части уравнения и решить. В противном случае я бы получил совершенно неправильную путаницу.
Вместо этого я сначала должен умножить и упростить левую часть, затем вычесть 12 из левой и повторно разложить на множители. Только тогда я смогу решить.
( x + 2) ( x + 3) = 12
x 2 + 5 x + 6 = 12
x 2 + 5 x — 6 = 0
( x + 6) ( x — 1) = 0
x + 6 = 0, x — 1 = 0
x = –6, x = 1
Тогда мое решение:
Эту двухчленную квадратичную легче разложить на множители, чем предыдущие квадратичные: я сразу вижу, что могу вычесть x из обоих членов, взяв x вперед.Это дает мне:
Очень распространенная ошибка, которую делают ученики на этом этапе, — это «решить» уравнение для « x + 5 = 0» путем деления на x . Но это неверный шаг. Почему? Потому что мы не можем делить на ноль. Как это здесь играет роль?
При делении на коэффициент x делается неявное предположение, что x не равно нулю.Для такого предположения нет абсолютно никаких оснований! И такое предположение привело бы к потере половины нашего решения этого уравнения.
Возвращение к упражнению:
Мне нужно помнить, что фактор может содержать только переменную без добавления к другим терминам; в частности, « x » — вполне допустимый коэффициент. Мне нужно установить и коэффициентов равными нулю, а затем решить два результирующих линейных уравнения:
x ( x + 5) = 0
x = 0, x + 5 = 0
x = 0, x = –5
Тогда мое решение:
В предыдущем примере было два члена, и его было легко разложить на множители.Есть еще один случай двухчленной квадратичной системы, который мы можем разложить на множители. Это только немного сложнее:
Это уравнение имеет форму «(квадратичное) равно (нулю)», поэтому я могу решить его путем факторизации. Но как это учесть? Заметив, что это разница квадратов. Применим формулу разности квадратов, которую выучил:
x 2 — 4 = 0
( x — 2) ( x + 2) = 0
x — 2 = 0, x + 2 = 0
x = 2, x = –2
Тогда мое решение:
Примечание. Приведенное выше решение также можно отформатировать как « x = ± 2».Это произносится как « x равно плюс или минус 2».
В последнем примере, приведенном выше, на следующей странице показано, как решить, извлекая квадратный корень.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении квадратных уравнений путем факторизации. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить с учетом факторинга», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или перейдите к следующей странице.)
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
Как мы можем решить такие уравнения, как кубическое уравнение
показано здесь?
x 3 — x 2 4x + 4 = 0
Существует чрезвычайно сложная формула решения
кубические уравнения.Некоторые калькуляторы имеют встроенную формулу и поэтому могут
использоваться для решения кубических уравнений.
Мы собираемся узнать, как эти уравнения могут быть решены с помощью
факторизация. Если уравнение имеет решения, которые являются целыми числами a,
b и c, то мы можем разложить уравнение на множители следующим образом:
x 3 — x 2 4x + 4 = (x
— а) (х — б) (х — в) = 0
Умножая скобки, видим, что константа
член 4 должен быть числом, которое мы получаем, когда мы умножаем a, b и c вместе.
abc = 4
Все решения a, b и c должны быть множителями 4, поэтому
не так много целых чисел, которые нам нужно учитывать.
У нас есть только следующие возможности:
1, 2 и 4
Хорошо изучите каждое из этих чисел, чтобы найти, какие из них
являются решениями уравнения.
f (1) = 1 3 — 1 2 4 × 1 +
4 = 0 1 — решение
f (-1) = (-1) 3 — (-1) 2 4 × (-1) + 4 = 6
f (2) = 2 3 -2 2 4 × 2 +
4 = 0 2 — решение
f (−2) = (−2) 3 — (−2) 2 4 × (−2) + 4 = 0 −2 — решение
Мы нашли три решения, поэтому нам не нужно
попробуйте 4 и −4 как кубический
уравнение имеет максимум три решения.
Эти три числа дают нам значения a, b и c и
мы можем факторизовать уравнение.
x 3 — x 2 4x + 4 = (x
— 1) (х — 2) (х + 2) = 0
Этот метод включает поиск целых чисел, которые являются множителями
(можно разделить на) постоянный член, а затем проверить, действительно ли эти
целые числа являются решениями уравнения. К сожалению, мы не можем предполагать, что решения уравнения третьей степени являются
все целые числа. Однако, если мы можем найти одно целочисленное решение, допустим, что это x = a, тогда по
Теорема остатка, мы знаем, что (x — a) является фактором уравнения. Мы
можно найти другой множитель, квадратичный множитель, путем деления. Затем мы можем решить квадратное уравнение, используя
формула решения квадратиков.
Пример 1
Решите уравнение x 3 — 3x 2 2x + 4 = 0
Ставим числа, кратные 4
в уравнение, чтобы проверить, верны ли какие-либо из них.
f (1) = 1 3 — 3 × 1 2 2 × 1 + 4 = 0 1 — решение
f (−1) = (−1) 3 — 3 × (−1) 2 2 × (-1) + 4 = 2
f (2) = 2 3 — 3 × 2 2 2 × 2 + 4 = −4
f (−2) = (−2) 3 — 3 × (−2) 2 2 × (−2) + 4 = −12
f (4) = 4 3 — 3 × 4 2 2 × 4 + 4 = 12
f (−4) = (−4) 3 — 3 × (−4) 2 2 × (−4) + 4 = −100
Единственное целочисленное решение — x = 1.Когда мы
нашли одно решение, нам действительно не нужно проверять другие числа, потому что
теперь мы можем решить уравнение, разделив на (x — 1) и попытавшись решить
квадратичный получаем из деления.
Теперь мы можем разложить наши
выражение следующим образом:
x 3 — 3x 2 2x + 4 =
(х — 1) (х 2 —
2х — 4) = 0
Теперь нам остается решить квадратичную
уравнение.
x 2 — 2x — 4 = 0
Используем формулу квадратиков с a = 1, b =
−2 и c = −4.
Мы нашли все три решения
уравнение x 3 — 3x 2 2x + 4 =
0. Это: эфтирфаранди:
.
х = 1
х = 1 + 5
x = 1 — 5
Пример 2
Мы можем легко использовать тот же метод для решения
уравнение четвертой степени или уравнения еще более высокой степени.Решите уравнение f (x) = x 4 — x 3 — 5x 2 + 3x + 2 = 0.
Сначала мы находим целые множители
постоянный член, 2. Целочисленные множители 2 равны 1
и 2.
f (−2) = (−2) 4 — (−2) 3 — 5 × (−2) 2 + 3 × (−2) + 2 = 0 ср. нашли вторую
решение.
Два найденных нами решения 1 и −2 означают, что мы можем разделить на x —
1 и x + 2 и остатка не будет. Сделайте это в два этапа. Сначала разделим на x + 2
Теперь разделите полученный
кубический коэффициент по x — 1.
Теперь мы разложили на множители f (x) = x 4 — x 3 — 5x 2 + 3x + 2 в f (x) = (x + 2) (x — 1) (x 2 — 2x — 1) и только
Осталось решить квадратное уравнение
x 2 — 2x — 1 = 0.Мы используем
формула с a = 1, b = −2 и c = −1.
Всего найдено четыре решения.
Их:
х = 1
х = -2
х = 1 +
х = 1 —
Иногда мы можем решить
уравнение третьей степени, заключив в скобки члены два на два и найдя множитель
что у них общего.Давайте посмотрим на это на примере.
Пример 3.
Решите уравнение x 3 — 2x 2 — 4x + 8 = 0
x 3 — 2x 2 — 4x + 8 = 0
(x 3 — 2x 2 )
— (4x — 8) = 0
[x 2 (x — 2) — 4 (x — 2)] = 0
(x — 2) [x 2 — 4] = 0
(х — 2) (х
— 2) (х + 2) = 0
Здесь скобка (x — 2) является общим множителем и может быть вынесена за пределы
общая скобка.
Обратите внимание, что скоба (x
— 2) происходит дважды, когда мы закончили факторизацию. x = 2 — это
поэтому двойное решение, и у нас есть только два разных. Это:
x = 2 и x = −2 .
Лауснир: x = 2 og x = −2 .
Примеры, которые мы рассмотрели до сих пор, являются
уравнения, в которых член с наибольшей степенью имеет коэффициент 1.
Как мы
иметь дело с уравнениями, где этот коэффициент — какое-то другое число?
Общая форма — f (x)
= ax 3 + bx 2 + cx + d, где a, b, c и d — целые числа.
Мы можем искать целочисленные решения в том же
как и раньше, проверяя множители постоянного члена d. Если мы найдем
целочисленное решение, тогда мы можем разделить и найти другие решения, как и раньше.
Если ни один из факторов d не дает нам решения
затем мы ищем решения, которые являются дробями. Предположим, есть дробное решение, и назовем его
решение x = t / n.
Это означает, что x — t / n является фактором
f (x), или, если мы умножаем на n, то xn — t является множителем.
Теперь предположим, что мы разделили f (x) на xn.
— t и нашли квадратичный множитель, мы можем назвать его Ax 2 + Bx + C.
Теперь у нас есть результат
ax 3 + bx 2 + cx + d = (xn
— t) (Ax 2 + Bx + C)
сравнивая коэффициенты x 3 на
обе стороны уравнения мы видим, что a = nA и, следовательно, n должно быть множителем
а. Аналогично, сравнивая постоянные члены, мы видим, что
d = −tC и, следовательно, t является множителем d.
Мы заключаем, что любая дробь является решением
кубическое уравнение ax 3 +
bx 2 + cx + d должен иметь вид t / n, где t — множитель числа d, а n —
фактор числа a.
Обобщение для функции степени n:
ф (х)
= a n x n + a n − 1 x n − 1 +
× × × × + а 1 х
+ 0
с коэффициентами а 0 ,
а 1 , а 2 , × × × × × а n − 2 , n − 1 и n .
Если эта функция имеет рациональное решение,
скажем, t / n, тогда t — коэффициент 0 , а n — коэффициент n .
Возможные целые корни f (x) — это
делители 3, это 1
и 3.
Дроби, которые могут быть корнями, — это эти четыре числа, разделенные на множители
2.Итак, полный список рациональных чисел, которые нам нужно рассмотреть, — это , 1, 3 / 2 и 3.
Сразу видно, что нам не нужно
рассмотрите любые отрицательные значения, поскольку все они будут давать отрицательные значения для f (x), а не
0.
x = 3 / 2 — это решение, поэтому (x — 3 / 2 ) является множителем.
Разделить на (x — 3 / 2 ) может быть сложно. Поэтому мы умножаем на 2 и вместо этого делим на (2x — 3). Если (x
— 3 / 2 ) является
фактор
, тогда (2x — 3).
Теперь нам нужно решить уравнение x 2 — 2x — 1 = 0.Мы уже решили это уравнение в примере 2.
Решения: 1 + 2 og 1 — 2.
Итак, мы нашли три решения. Их:
х = 3 / 2 = 1
х = 1 + 2
х = 1 — 2
Попробуйте выполнить тест 2 по уравнениям III.
Не забудьте использовать контрольный список для
следите за своей работой.
Решение уравнений абсолютных значений — Подготовка к оценке TSI
Решение уравнений типа абсолютных значений |
x | = к .
Уравнения абсолютного значения полезны при определении расстояния и измерения ошибок.
Мы рассмотрим следующие примеры:
| x | = 3
| x — 6 | = 4
| 2 x — 3 | = 9
| х + 7 | = — 2
| x + 8 | = | 3 x — 4 |
Пример 1 : Решить для x : | x | = 3
Решение.
Это уравнение просит нас найти все числа x , которые равны 3 единиц от нуля на числовой прямой.
Мы должны рассматривать числа как справа, так и слева от нуля на числовой прямой.
Обратите внимание, что 3 и -3 — это три единицы от нуля.
Решение: x = 3 или x = −3 .
Пример 1 предлагает правило, которое мы можем использовать при решении уравнений абсолютных значений.
Если c — положительное число, то | x | = c эквивалентно x = c или x = — c.
Пример 2 : Решить для x : | x — 6 | = 4
Решение.
Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .
| x — 6 | = 4 эквивалентно x — 6 = 4 или x — 6 = — 4
Шаг 2. Решите каждое уравнение .
x — 6 + 6 = 4 + 6
x = 10
х — 6 + 6 = — 4 + 6
x = 2
Шаг 3 . Проверьте решения.
| 10 — 6 | = | 4 | = 4
| 2 — 6 | = | — 4 | = 4
Решения: x = 10 и x = 2 .
Пример 3 : Решить относительно x : | 2 x — 3 | = 9
Решение.
Шаг 1.
Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .
| 2 x — 3 | = 9 эквивалентно 2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9
Шаг 2. Решите каждое уравнение .
2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9
2 x — 3 + 3 = 9 + 3 или 2 x — 3 + 3 = -9 + 3
2 x = 12 или 2 x = -6
2 x ÷ 2 = 12 ÷ 2 или 2 x ÷ 2 = -6 ÷ 2
x = 6 или x = -3
Шаг 3 . Проверьте решения.
x = 6: | 2 (6) — 3 | = | 12 — 3 | = | 9 | = 9
x = -3: | 2 (-3) — 3 | = | -6 — 3 | = | -9 | = 9
Решения: x = 6 и x = -3 .
Пример 4 : Решить для x : | x + 7 | = — 2
Решение.
Абсолютное значение числа никогда не бывает отрицательным. У этого уравнения нет решения .
Решение уравнений типа абсолютных значений |
x | = | y |.
Если абсолютные значения двух выражений равны, то либо два выражения равны, либо они противоположны.
Если x и y представляют алгебраические выражения, | x | = | y | эквивалентно x = y или x = — y.
Пример 5 : Решить для x : | x + 8 | = | 3 x — 4 |
Решение.
Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения .
| x + 8 | = | 3 x — 4 | эквивалентно x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = — (3 x — 4)
Шаг 2.Решите каждое уравнение.
x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = — (3 x — 4)
x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = — 3 x + 4
x + 8- x = 3 x -4- x или x + 8 + 3 x = -3 x + 4 + 3 x
8 = 2 x — 4 или 4 x + 8 = 4
8 + 4 = 2 x — 4 + 4 или 4 x + 8-8 = 4-8
12 = 2 x или 4 x = — 4
12 ÷ 2 = 2 x ÷ 2 или 4 x ÷ 4 = — 4 ÷ 4
6 = x или x = — 1
Шаг 3 . Проверьте решения.
x = 6: | 6 + 8 | = | 3 (6) — 4 |
| 14 | = | 18 — 4 |
| 14 | = | 14 |
14 = 14
x = — 1: | — 1 + 8 | = | 3 ( — 1) — 4 |
| 7 | = | — 3-4 |
| 7 | = | — 7 |
7 = — 7
Решения: x = 6 и x = — 1 .
Решение уравнения абсолютных значений
Далее мы узнаем, как решить уравнение абсолютного значения . Чтобы решить такое уравнение, как [latex] | 2x — 6 | = 8 [/ latex], мы замечаем, что абсолютное значение будет равно 8, если количество внутри столбцов абсолютного значения равно [latex] 8 [/ latex] или [латекс] -8 [/ латекс]. Это приводит к двум различным уравнениям, которые мы можем решить независимо.
Полезно знать, как решать проблемы, связанные с функциями абсолютного значения.Например, нам может потребоваться определить числа или точки на линии, которые находятся на заданном расстоянии от заданной контрольной точки.
Общее примечание: уравнения абсолютных значений
Абсолютное значение x записывается как [latex] | x | [/ latex]. Он имеет следующие свойства:
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {If} x \ ge 0, \ text {then} | x | = x. \ Hfill \\ \ text {If} x <0, \ text {тогда } | x | = -x. \ hfill \ end {array} [/ latex]
Для действительных чисел [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс], уравнение вида [латекс] | A | = B [/ латекс] с [латексом] B \ ge 0 [/ latex], будут решения, когда [latex] A = B [/ latex] или [latex] A = -B [/ latex].Если [latex] B <0 [/ latex], уравнение [latex] | A | = B [/ latex] не имеет решения.
Уравнение абсолютного значения в форме [latex] | ax + b | = c [/ latex] имеет следующие свойства:
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {If} c <0, | ax + b | = c \ text {не имеет решения}. \ Hfill \\ \ text {If} c = 0, | ax + b | = c \ text {имеет одно решение}. \ hfill \\ \ text {If} c> 0, | ax + b | = c \ text {имеет два решения}. \ hfill \ end {array} [ / латекс]
Как: решить уравнение абсолютного значения.
Изолировать выражение абсолютного значения с одной стороны от знака равенства.
Если [latex] c> 0 [/ latex], запишите и решите два уравнения: [latex] ax + b = c [/ latex] и [latex] ax + b = -c [/ latex].
Распределительное свойство умножения над сложением позволяет нам исключить символ группировки, обычно в форме круглых скобок.Следующая диаграмма иллюстрирует основной шаблон или формулу, как ее применять.
Основная «формула» распределительной собственности
Несколько заметок:
Это делается путем умножения внешнего члена на каждый член в скобках.
Таким образом, возьмите член a, который находится вне скобок, и распределите его по каждому члену внутри скобок.
Обратите внимание, что ab означает a, умноженное на b.
Точно так же ac означает a, умноженное на c.
Объединение одинаковых терминов с использованием свойства распределения
Пример 1: Распространить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
Можно ли сразу скомбинировать x-члены? Не так быстро! Член 2x находится внутри скобок, а 3x — снаружи. Мы не можем объединить их, потому что они находятся в разных местах.
Что нам нужно сделать, так это сначала удалить символ круглой скобки, прежде чем мы сможем объединить похожие термины, которые могут возникнуть при сложении или вычитании.Вот где полезность этого свойства вступает в игру.
На этом этапе скобки опускаются, и все x-члены можно комбинировать. Я бы переставил их, поместив похожие термины рядом, прежде чем выполнять требуемую операцию.
Пример 2: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
Поскольку здесь две круглые скобки, мы должны применить свойство дважды. Это должно избавить нас от символов группировки и позволить нам комбинировать похожие термины.
После удаления двух круглых скобок теперь можно комбинировать похожие термины. Перед выполнением необходимой операции сложения или вычитания убедитесь, что вы переставили термины таким образом, чтобы похожие термины располагались рядом.
Пример 3: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
Я надеюсь, что теперь вы видите закономерность. Имея три круглые скобки, мы также должны применить его трижды.
Поскольку все термины теперь находятся за пределами круглых скобок, продолжайте комбинировать похожие термины.
Пример 4: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
Решение:
Пример 5: Распространить, а затем упростите приведенное ниже выражение.
Решение:
Пример 6: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
Решение:
Сначала примените свойство распределения к внутренним скобкам и объедините похожие термины.Наконец, избавьтесь от символа квадратной скобки, распределив еще раз.
Вы также можете использовать свойство распределения при решении уравнений .
Решение линейных уравнений с использованием распределительного свойства
Пример 7: Решите приведенное ниже линейное уравнение, используя свойство распределения.
Как видите, внешнее число 3, находящееся непосредственно слева от круглой скобки, предполагает, что мы можем применить свойство для удаления символа группировки.
Возьмите это число 3 и умножьте на каждый член в скобках.
После этого символ скобки должен исчезнуть. Затем мы можем перейти к обычным шагам решения уравнения. В этом примере мы выделим переменную «x» слева от уравнения. После распределения вычтите обе части на 3 и разделите на — \, 6 с обеих сторон уравнения, чтобы прийти к окончательному ответу.
Пример 8: Решите приведенное ниже линейное уравнение, используя свойство распределения.
Наличие двух круглых скобок в левой части уравнения означает, что мы должны распределить дважды.
Избавившись от символов группировки, теперь мы можем комбинировать одинаковые термины и изолировать переменную в левой части уравнения.
Пример 9: Используйте свойство распределения для решения уравнения.
Решение:
Начните с распределения 4 в первые скобки, а затем — 1 во вторую скобку.Затем объедините похожие термины, которые возникают после исключения скобок. Наконец, решите x, выделив его слева.
Пример 10: Используйте свойство распределения для решения уравнения.
Решение:
Здесь мы видим две круглые скобки, что означает, что мы распределяем дважды, по одной с каждой стороны уравнения, чтобы исключить символы группировки. Затем решите линейное уравнение как обычно. 😀
Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.
1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.
Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.
Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.
2. Функция — это определенное действие над переменной.
Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.
В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:
В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.
3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.
Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.
Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.
Например, для функции вида
область определения выглядит так:
х ≠ 0 (потому что на ноль делить нельзя)
И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.
Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.
В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.
х
-3
-2
-1
0
1
2
у = 3х +2
-7
-4
-1
2
5
8
Рассмотрим другие типы соответствий между множествами.
Например, фрукты и цвет каждого:
У каждого фрукта есть свой цвет. Но такое соответствие нельзя назвать взаимно-однозначным. Например, яблоко может быть и красным, и желтым и даже зеленым.
Пример такого соответствия в математике — функция у = х2. Один и тот же элемент второго множества у = 4 соответствует двум разным элементам первого множества: х = 2 и х = -2.
Так на примере с фруктами можно показать соответствие, которое нельзя назвать функцией:
Видно, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества. Описать такое соответствие математически было бы сложнее.
Способы задания функции
Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументомфункции, а «y» — зависимойпеременной или значением функции.
Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ — самый наглядный. На графике сразу видно возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума.
Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.
Задать функцию формулой
Через аналитический способ задания функции можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y».
Пример. Дана функция: y(x) = 32x + 5.
Найти: значения функции «y» при x = 0.
Как рассуждаем:
Подставим в формулу вместо «x» число «0». Запишем расчет.
y(0) = 32 * 0 + 5 = 5
Ответ: y = 5.
Задать функцию таблицей
Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».
Пример. Дана функция: y(x) = −x + 4.
Найти: значения «y» при x = -1, x = 0 и x = 1.
Как рассуждаем:
1. Подставим в функцию y(x) = −x + 4 вместо «x» первое число -1.
2. Продолжим подставлять в функцию y(x) = −x + 4 данные значения x (0 и 1). y(0) = −0 + 4 = 4 y(1) = −1 + 4 = 3
Не путаем знаки!
Когда в функцию нужно подставить отрицательное число — включаем внимательность на максимум. Возьмите нужное число в скобки, чтобы точно не потерять знак минус.
3. Запишем полученные результаты в таблицу:
Так мы получили табличный способ задания функции y(x) = −x + 4.
Задать функцию графиком
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.
График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числовые значения вместо «x».
Пример. Дана функция: y(x) = −2x + 1.
Найти: значения «y» для произвольных «x», а именно −1, 0, 1.
Как рассуждаем:
1. Подставим данные значения х в функцию и запишем результаты:
x
Рассчет
−1
y(−1) = −2 * (−1) + 1 = 2 + 1 = 3
0
y(0) = −2 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1
y(1) = −2 * 1 + 1 = −2 + 1 = −1
2. Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси Ox (абсцисса точки) и Oy (ордината точки).
Дадим названия каждой точке и запишем их координаты:
Имя точки
x
y
(·) A
−1
3
(·) B
0
1
(·) C
1
−1
3. Отметим точки А (-1; 3), B (0; 1) и С (1; -1) на прямоугольной системе координат.
4. Соединим отмеченные точки прямой.
Проведенная прямая будет графиком функции y(x) = −2x + 1.
Что такое функция — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике
Понятие функции – одно из основных в математике.
На уроках математики вы часто слышите это слово. Вы строите графики функций, занимаетесь исследованием функции, находите наибольшее или наименьшее значение функции. Но для понимания всех этих действий давайте определим, что такое функция.
Определение функции можно дать несколькими способами. Все они будут дополнять друг друга.
1. Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. Другими словами, взаимосвязь между величинами.
Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула – это зависимость давления жидкости от глубины .
Чем больше глубина, тем больше давление жидкости. Можно сказать, что давление жидкости является функцией от глубины, на которой его измеряют.
Знакомое вам обозначение как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины по определенному закону, или правилу, обозначаемому .
Другими словами: меняем (независимую переменную, или аргумент) – и по определенному правилу меняется .
Совсем необязательно обозначать переменные и . Например, – зависимость длины от температуры , то есть закон теплового расширения. Сама запись означает, что величина зависит от .
2. Можно дать и другое определение.
Функция – это определенное действие над переменной.
Это означает, что мы берем величину , делаем с ней определенное действие (например, возводим в квадрат или вычисляем ее логарифм) – и получаем величину .
В технической литературе встречается определение функции как устройства, на вход которого подается – а на выходе получается .
Итак, функция – это действие над переменной. В этом значении слово «функция» применяется и в областях, далеких от математики. Например, можно говорить о функциях мобильного телефона, о функциях головного мозга или функциях депутата. Во всех этих случаях речь идет именно о совершаемых действиях.
3. Дадим еще одно определение функции – то, что чаще всего встречается в учебниках.
Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.
Например, функция каждому действительному числу ставит в соответствие число в два раза большее, чем .
Повторим еще раз: каждому элементу множества по определенному правилу мы ставим в соответствие элемент множества . Множество называется областью определения функции. Множество – областью значений.
Но зачем здесь такое длинное уточнение: «каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго»? Оказывается, что соответствия между множествами тоже бывают разные.
Рассмотрим в качестве примера соответствие между двумя множествами – гражданами России, у которых есть паспорта, и номерами их паспортов. Ясно, что это соответствие взаимно-однозначное – у каждого гражданина только один российский паспорт. И наоборот – по номеру паспорта можно найти человека.
В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция . Каждому значению соответствует одно и только одно значение . И наоборот – зная , можно однозначно найти .
Могут быть и другие типы соответствий между множествами. Возьмем для примера компанию друзей и месяцы, в которые они родились:
Каждый человек родился в какой-то определенный месяц. Но данное соответствие не является взаимно-однозначным. Например, в июне родились Сергей и Олег.
Пример такого соответствия в математике – функция . Один и тот же элемент второго множества соответствует двум разным элементам первого множества: и .
А каким должно быть соответствие между двумя множествами, чтобы оно не являлось функцией? Очень просто! Возьмем ту же компанию друзей и их хобби:
Мы видим, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества.
Очень сложно было бы описать такое соответствие математически, не правда ли?
Вот другой пример. На рисунках изображены кривые. Как вы думаете, какая из них является графиком функции, а какая – нет?
Ответ очевиден. Первая кривая – это график некоторой функции, а вторая – нет. Ведь на ней есть точки, где каждому значению соответствует не одно, а целых три значения .
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Перечислим способы задания функции.
1. С помощью формулы. Это удобный и привычный для нас способ. Например:
,
,
,
.
Это примеры функций, заданных формулами.
2. Графический способ. Он является самым наглядным. На графике сразу видно все – возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума. В следующей статье будет рассказано об исследовании функции с помощью графика.
К тому же не всегда легко вывести точную формулу функции. Например, курс доллара (то есть зависимость стоимости доллара от времени) можно показать только на графике.
3. С помощью таблицы. С этого способа вы когда-то начинали изучение темы «Функция» — строили таблицу и только после этого – график. А при экспериментальном исследовании какой-либо новой закономерности, когда еще неизвестны ни формула, ни график, этот способ будет единственно возможным.
4. С помощью описания. Бывает, что на разных участках функция задается разными формулами. Известная вам функция задается описанием:
Читайте также: Чтение графика функции
Функция sign(x) — это… Что такое Функция sign(x)?
функция mod_osso — Новое функциональное средство, введенное в Oracle9iAS Release 2. Оно является расширением Oracle HTTP Server, которое позволяет HTTP серверу стать партнерским приложением (см. Partner Applications) для SSO (см. Single Sign On, SSO). Приложения,… … Справочник технического переводчика
Функция ошибок — График функции ошибок В математике функция ошибок (функция Лапласа) это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных ур … Википедия
Функция Лапласа — График функции ошибок В математике функция ошибок это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… … Википедия
Функция Ляпунова — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, функция Ляпунова является скалярной функцией, которая… … Википедия
Функция sgn(x) — График функции y = sgn x Функция (другое обозначение: ), читается «сигнум» (от лат. signum знак) кусочно постоянная функция, определённа … Википедия
Sign функция — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия
Функция Радемахера — Графики функций Радемахера с Функция Радемахера кусочно постоянная периодическая функция, принимающая только два значения 1 и −1 на всей обл … Википедия
Функция знака — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия
R-функция — (функция В. Л. Рвачёва) числовая функция действительных переменных, знак которой вполне определяется знаками ее аргументов при соответствующем разбиении числовой оси на интервалы и . Впервые R функции были введены в работах… … Википедия
Однородная функция — степени числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство … Википедия
Линейная функция
Функция называется
линейной, если ее можно записать в виде \(y=kx+b\), где \(k\) и \(b\) -некоторые числа.
Примеры:
\(y=\frac{1}{3}x-5\)
\(k=\frac{1}{3}\), \(b=-5\)
\(y=2x\)
\(k=2\), \(b=0\)
\(y=8\)
\(k=0\), \(b=8\)
Функция не всегда сразу задана в виде \(y=kx+b\), иногда такой вид получится только после преобразований. Например, \(y=6(x-1)+10x\) — это линейная функция, потому что если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые мы получим \(y=16x-6\).
График линейной функции всегда представляет собой прямую линию – отсюда и название: «линейная функция».
Чтобы в этом убедиться построим графики функций \(y=2x\), \(y=\frac{1}{3}x-5\), \(y=8\).
Если вы вдруг забыли, как строить графики, можете прочитать об этом здесь.
Как меняется график при разных \(k\)?
Чтобы определить, как влияет на график коэффициент \(k\), построим несколько функций разными \(k\): \(\frac{1}{3}\),\(-\frac{1}{3}\),\(2\),\(-2\) и \(0\). При этом во всех функциях сделаем \(b\) одинаковым (равным нулю), чтобы убрать его влияние.
То есть, построим графики для функций: \(y=\frac{1}{3}x\), \(y=-\frac{1}{3}x\), \(y=2x\), \(y=-2x\), \(y=0\).
Заметьте, что при \(k=2\) и \(\frac{1}{3}\) — функция возрастает, а при \(k=-2\) и \(-\frac{1}{3}\) — убывает. На самом деле:
При любом \(k>0\) функция возрастает и при любом \(k<0\) — убывает. Когда же \(k=0\) — она не возрастает и не убывает, а идет параллельна оси \(x\) (или совпадает с ней).
Так же можно заметить, чем больше модуль \(k\), тем «круче» график.
Как по графику определить коэффициент k?
Сначала определим, возрастает или убывает функция. Если возрастает – знак коэффициента \(k\) плюс, если убывает – минус.
Дальше надо построить на прямой прямоугольный треугольник, так чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Примерно вот так:
Чтобы определить значение \(k\) по модулю (то есть, без учета знака), надо вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную. Можно использовать правило для запоминания: «стоячий бьет лежачего». В данных случаях \(|k|=\frac{AC}{BC}\). То есть на первом графике \(k=2\),а на втором \(k=-\frac{1}{4}\).
Как меняется график при разных значениях \(b\)?
Чтобы определить, как \(b\) влияет на график, построим несколько функций с разными \(b\): \(6\), \(2\), \(0\), \(-3\) и \(-8\). При этом \(k\) пусть во всех функциях будет равен \(2\).
Не сложно заметить, что прямая либо поднимается на \(b\) (если \(b>0\)) либо опускается на \(|b|\) если
(\(b<0\)).
Как по графику функции определить значение \(b\)?
Очень просто — прямая пересекает ось \(y\) всегда в точке \(b\). Вы можете это увидеть на предыдущем графике.
Пример (ОГЭ): На рисунке изображены графики функций вида \(y=kx+b\). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \(k\) и \(b\).
A. B.C.
Коэффициенты
1) \(k>0\),\(b>0\)
2) \(k<0\), \(b>0\)
3) \(k<0\), \(b<0\)
4) \(k>0\), \(b<0\)
Решение:
А. – функция убывает, поэтому \(k<0\). Точка пересечения оси \(y\) и прямой находится выше нуля, значит \(b>0\). Подходит вариант под цифрой 2).
B. — функция возрастает — \(k>0\). Точка пересечения оси \(y\) и прямой находится выше нуля, значит \(b>0\). Подходит вариант под цифрой 1).
C. – функция убывает — \(k<0\). Точка пересечения оси \(y\) и прямой находится ниже нуля, значит \(b<0\). Подходит вариант под цифрой 3). Ответ: 213.
«Читерский» способ строить график линейной функции
Можно конечно строить график линейной функции по точкам, как описано здесь, но можно и быстрее, буквально в три шага:
Отмечаем точку \(b\) на оси игреков.
От неё идем вправо на количество клеточек равное знаменателю \(k\), и вверх на количество клеточек равное числителю \(k\) (если \(k>0\)) или вниз на тоже количество (если \(k<0\)).
Проводим через эти две точки прямую.
Пример: Построить график функции \(y=3x+1\).
Шаг 1.
\(b=1\), поэтому отмечаем точку с этим значением на оси \(y\)
Шаг 2.
\(k=3\), а тройка это тоже самое, что \(\frac{3}{1}\). При этом \(k>0\). Поэтому идем вправо на единицу и вверх на \(3\). Ставим точку.
Шаг 3.
Проводим через эти две точки прямую.
Пример: Построить график функции \(y=-\frac{1}{4} x-3\).
Шаг 1.
\(b=-3\) отмечаем точку с этим значением на оси \(y\).
Шаг 2.
\(k=-\frac{1}{4}\), \(k<0\), числитель \(1\), знаменатель \(4\). Значит, идем вправо на \(4\) и вниз на единицу.
Шаг 3.
Проводим через эти две точки прямую.
Немного потренируйтесь и вы сами поймете, какой это классный способ строить линейную функцию.
Скачать статью
область определения, нули функции, четность функции и все остальные.
Функция — это одно из важнейших математических понятий.
Функция — зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом.
Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции.
Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.
Графиком функции называют множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по
оси ординат откладываются значения переменной y. Для
построения графика функции необходимо знать свойства функции.
Основные свойства функции будут рассмотрены далее!
Для построения графика функции советуем использовать нашу программу —
Построение графиков функций онлайн.
Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем
форуме. Также на форуме Вам помогут
решить задачи по математике, химии,
геометрии,
теории вероятности
и многим другим предметам!
Основные свойства функций.
1) Область определения функции и область значений функции.
Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при
которых функция y = f(x) определена. Область значений функции — это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.
2) Нули функции.
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых
значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему
значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно
начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен
относительно оси ординат.
Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала
координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x). График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число
M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция — неограниченная.
7) Периодическость функции.
Функция f(x) — периодическая, если существует такое отличное от нуля число T,
что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции.
Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).
Изучив данные свойства функции Вы без проблем сможете исследовать функцию и по
свойствам функции сможете построить график функции. Также посмотрите материал про
таблицу истинности,
таблицу умножения,
таблицу Менделеева,
таблицу производных и
таблицу интегралов.
Слишком сложно?
Свойства функции не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Как построить график функции в Excel
Чтобы правильно построить линейный график функций в Excel необходимо выбрать точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами. Естественно это не единственный, но весьма быстрый и удобный способ.
Для разного рода данных нужно использовать разные типы графиков. Убедимся в этом, разобрав практический пример с построением математического графика функций в Excel.
Построение графиков функций в Excel
Начнем из анализа и создания графика функций в Excel. Мы убедимся в том, что линейный график в Excel существенно отличается от графика линейной функции, который преподают в школе.
Линейная функция x=y имеет следующие значения: x1=0, x2=1, x3=7. Заполните таблицу этими значениями как показано на рисунке:
Выделите диапазон A1:B4 и выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«График»-«График с маркерами».
В результате у нас созданы 2 линии на графике, которые наложены одна сверх другой. Так же мы видим, что линии сломаны, а значит, они не соответствуют презентации школьному графику линейной функции. Излом линий, получается, по причине того, что на оси X у нас после значений: 0, 1 сразу идет значение 7 (упущены 2,3,4,5,6).
Вывод один: данный способ графического построения данных нам не подходит. А значит щелкните по нему левой кнопкой мышки (чтобы сделать его активным) и нажмите клавишу DELETE на клавиатуре, чтобы удалить его.
Как построить график линейной функции в Excel
Чтобы создать правильный график функций в Excel выберите подходящий график.
Выделите диапазон A1:B4 и выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с прямыми отрезками и маркерами».
Как видно на рисунке данный график содержит одинаковое количество значений на осях X и Y. По умолчанию в шаблоне данного графика цена делений оси X равна 2. При необходимости ее можно изменить. Для этого:
наведите курсор мышки на любое значение оси X чтобы появилась всплывающая подсказка «Горизонтальная ось (значений)» и сделайте двойной щёлочек левой кнопкой мышки;
в появившемся окне «Формат оси» выберите пункт опции: «Параметры оси»-«цена основных делений»-«фиксированное» и установите значение 1 вместо 2.
нажмите на кнопку «Закрыть».
Теперь у нас отображается одинаковое количество значений по всем осям.
Очень важно понимать разницу в предназначениях графиков Excel. В данном примере мы видим, что далеко не все графики подходят для презентации математических функций.
Примечание. В принципе первый способ можно было-бы оптимизировать под отображение линейной функции, если таблицу заполнить всеми значениями 0-7. Но это не всегда работающее решение, особенно в том случае если вместо значений будут формулы изменяющие данные. Одним словом если нужно забить гвоздь лучше взять молоток, чем микроскоп. Несмотря на то, что теоретически гвозди можно забивать и микроскопом.
Не существует универсальных графиков и диаграмм, которыми можно отобразить любой отчет. Для каждого типа отчета наиболее подходящее то или иное графическое представление данных. Выбор зависит от того что и как мы хотим презентовать. На следующих примерах вы убедитесь, что выбор имеет большое значение.2
Найдём
связь между графиками функций и
.
Для
этого изобразим в одной координатной плоскости графики функций ,
,
.
Составим
таблицы значений для функций:
Видно,
что график функции можно
получить из графика в
квадрате параллельным переносом относительно оси х вправо на 6 единиц, m=6.
А график функции параллельным
переносом влево на 6 единиц, m=-6.
Определение:
График
функции является
параболой, которую можно получить из
графика функции с
помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц
вправо, если m>0,
и на —m
единиц
влево, если m<0.
Пример.
Изобразить
графики функций вида ,
пользуясь уже известными определениями.
Используя
шаблон ,
изобразим графики функции .
Сначала
рассмотрим шаблон. Не трудно составить таблицу значений этой функции:
Получаем
параболу.
Взглянем
на формулу, которой задана функция .
Это функция вида ,
в данном случае m=-4.
Получить график этой функции можно с помощью параллельного переноса параболы относительно
оси х на 4 единицы влево.
Получили
график функции .
Вершина данной параболы имеет координаты (-4,0).
Заметим,
что вершина параболы будет
иметь координаты (m,0).
Определение:
Функция
вида – это парабола, которую можно
получить из графика функции в
квадрате с помощью двух параллельных переносов:
1.
вдоль
оси y
наn
единиц вверх, если n>0,
и на —n
единиц вниз, если n<0;
2.
вдоль
оси x
на m
единиц вправо, если m>0,
и на —m
единиц влево, если m<0.
Параллельные
переносы можно производить в любом порядке.
Вершина
этой параболы будет иметь координаты (m,n).
Пример.
С
помощью шаблона параболы изобразить
график функции .
На
рисунке видно, что m=-4,
сдвигаем точки шаблона на 4 единицы влево и n=-3,
сдвигаем полученный график на 3 единицы вниз. Получили график функции .
Вершина имеет координаты (-4,-3).
Функции
— Алгебра — Математика A-Level Revision
В этом разделе рассматриваются функции в рамках более широкой темы алгебры.
Функцию можно рассматривать как правило, которое берет каждый элемент x набора и присваивает ему то же самое значение y , известное на его изображении.
x → Функция → y
Буква, такая как f, g или h , часто используется для обозначения функции. Функция, которая возводит число в квадрат и добавляет 3, может быть записана как f (x) = x 2 + 5 .Это же понятие можно использовать, чтобы показать, как функция влияет на определенные значения.
Пример
f (4) = 4 2 + 5 = 21, f (-10) = (-10) 2 +5 = 105 или, альтернативно, f : x → x 2 + 5 .
Фраза «y является функцией x» означает, что значение y зависит от значения x, поэтому:
y можно записать через x (например, y = 3x).
Если f (x) = 3x и y является функцией x (т.е. y = f (x)), тогда значение y, когда x равно 4, равно f (4), которое находится заменой x «s на 4» s.
Область функции — это набор значений, которые вам разрешено вводить в функцию (то есть все значения, которые может принимать x).Диапазон функции — это набор всех значений, которые функция может принимать, другими словами, все возможные значения y, когда y = f (x). Итак, если y = x 2 , мы можем выбрать в качестве домена все действительные числа. Диапазон — это все действительные числа, большие (или равные) нулю, поскольку, если y = x 2 , y не может быть отрицательным.
Индивидуальные переговоры
Мы говорим, что функция взаимно однозначная , если для каждой точки y в диапазоне функции существует только одно значение x такое, что y = f (x).f (x) = x 2 не один к одному, потому что, например, есть два значения x, такие что f (x) = 4 (а именно –2 и 2). На графике функция взаимно однозначна, если любая горизонтальная линия разрезает график только один раз.
Функции составления
fg означает выполнение функции g, затем функции f. Иногда fg записывается как fog
.
Пример
Если f (x) = x 2 и g (x) = x — 1, то gf (x) = g (x 2 ) = x 2 — 1 fg (x) = f (x — 1) = (х — 1) 2
Как видите, fg не обязательно равно gf
Обратная функция
Обратной функцией является функция, которая обращает эффект исходной функции.Например, y = 2x, обратный y = ½ x. Чтобы найти обратную функцию, поменяйте местами x «s и y» s и сделайте y предметом формулы.
Пример
Найдите обратное к f (x) = 2x + 1 Пусть y = f (x), поэтому y = 2x + 1 поменяет местами x «s и y» s: x = 2y + 1 Сделайте y объектом формулы: 2y = x — 1, поэтому y = ½ (x — 1) Следовательно, f -1 (x) = ½ (x — 1)
f -1 (x) — стандартное обозначение, обратное f (x).Говорят, что обратное существует тогда и только тогда, когда существует функция f -1 с ff -1 (x) = f -1 f (x) = x
.
Обратите внимание, что график f -1 будет отражением f в линии y = x.
Это видео объясняет больше об обратной функции
Графики
Функции можно изобразить. Функция непрерывная , если на ее графике нет разрывов. Пример прерывистого графа — y = 1 / x, поскольку граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги:
Функция периодическая , если ее график повторяется через равные промежутки времени, этот интервал известен как период.
Функция равна , даже если она не изменяется при замене x на -x. График такой функции будет симметричным по оси ординат. Даже функции, которые являются полиномами, имеют четные степени (например, y = x²). Функция нечетная , если знак функции изменяется при замене x на -x. График функции будет иметь симметрию вращения относительно начала координат (например, y = x³).
Функция модуля
Модуль числа — это величина этого числа.Например, модуль -1 (| -1 |) равен 1. Модуль x, | x |, равен x для значений x, которые положительны, и -x для значений x, которые отрицательны. Итак, график y = | x | y = x для всех положительных значений x и y = -x для всех отрицательных значений x:
Преобразование графиков
Если y = f (x), график y = f (x) + c (где c — константа) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц вверх (в направлении y- ось). Если y = f (x), график y = f (x + c) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц влево. Если y = f (x), график y = f (x — c) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц вправо. Если y = f (x), график y = af (x) представляет собой отрезок графика y = f (x), масштабный коэффициент (1 / a), параллельный оси x. [Масштабный коэффициент 1 / a означает, что «растяжение» фактически приводит к сжатию графика, если a — число больше 1]
Пример
График y = | x — 1 | будет таким же, как на приведенном выше графике, но со смещением на одну единицу вправо (так что точка V попадет на ось x в 1, а не в 0).
Функции и линейные уравнения (Алгебра 2, Как построить график функций и линейных уравнений) — Mathplanet
Если мы в следующем уравнении y = x + 7 присвоим значение x, уравнение даст нам значение для y.
Пример
$$ y = x + 7 $$
$$ если \; х = 2 \; затем
$
$$ y = 2 + 7 = 9 $$
Если бы мы присвоили другое значение x, уравнение дало бы нам другое значение y. Вместо этого мы могли бы присвоить значение y и решить уравнение, чтобы найти совпадающее значение x.
В нашем уравнении y = x + 7 у нас есть две переменные, x и y. Переменная, которой мы присваиваем значение, мы называем независимой переменной, а другая переменная является зависимой переменной, поскольку ее значение зависит от независимой переменной. В нашем примере выше x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.
Функция — это уравнение, которое имеет только один ответ для y для каждого x. Функция назначает ровно один выход каждому входу указанного типа.
Обычно функцию называют f (x) или g (x) вместо y.f (2) означает, что мы должны найти значение нашей функции, когда x равно 2.
Пример
$$ f (x) = x + 7 $$
$$ если \; х = 2 \; затем
$
$$ f (2) = 2 + 7 = 9 $$
Функция линейна, если ее можно определить с помощью
.
$$ f (x) = mx + b $$
f (x) — значение функции. м — уклон линии. b — значение функции, когда x равно нулю, или координата y точки, где линия пересекает ось y в координатной плоскости. x — значение координаты x.
Эта форма называется формой пересечения наклона. Если наклон m отрицательный, значение функции уменьшается с увеличением x и наоборот, если наклон положительный.
Уравнение, такое как y = x + 7 , является линейным, и существует бесконечное количество упорядоченных пар x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.
Наклон m здесь равен 1, а наш b (точка пересечения с y) равен 7. Наклон прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), равен
Если двум линейным уравнениям задан один и тот же наклон, это означает, что они параллельны, а если произведение двух наклонов m1 * m2 = -1, два линейных уравнения называются перпендикулярными.
Видеоурок
Если x равен -1, какое значение имеет f (x), когда f (x) = 3x + 5?
Определение функций с помощью графиков | Колледж алгебры
Результаты обучения
Проверить работу с помощью теста вертикальной линии
Проверить однозначное соответствие с помощью теста горизонтальной линии
Определить графики функций инструментария
Как мы видели в примерах выше, мы можем представить функцию с помощью графика.Графики отображают множество пар ввода-вывода на небольшом пространстве. Предоставляемая ими визуальная информация часто упрощает понимание взаимоотношений. Обычно мы строим графики с входными значениями по горизонтальной оси и выходными значениями по вертикальной оси.
Наиболее распространенные графики называют входное значение [latex] x [/ latex] и выходное значение [latex] y [/ latex], и мы говорим, что [latex] y [/ latex] является функцией [latex] x [ / latex] или [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], если функция называется [latex] f [/ latex].График функции — это набор всех точек [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] в плоскости, которая удовлетворяет уравнению [латекс] y = f \ left (x \ right) [/ latex ]. Если функция определена только для нескольких входных значений, то график функции состоит только из нескольких точек, где координата x каждой точки является входным значением, а координата y каждой точки является соответствующее выходное значение. Например, черные точки на графике на графике ниже говорят нам, что [латекс] f \ left (0 \ right) = 2 [/ latex] и [latex] f \ left (6 \ right) = 1 [/ latex ].Однако набор всех точек [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], удовлетворяющих [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], является кривой. Показанная кривая включает [латекс] \ left (0,2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (6,1 \ right) [/ latex], потому что кривая проходит через эти точки.
Тест с вертикальной линией может использоваться для определения того, представляет ли график функцию. Вертикальная линия включает все точки с определенным значением [latex] x [/ latex]. Значение [latex] y [/ latex] точки, где вертикальная линия пересекает график, представляет собой выход для этого входного значения [latex] x [/ latex].Если мы можем нарисовать любую вертикальную линию , которая пересекает график более одного раза, тогда график , а не определяет функцию, потому что это значение [latex] x [/ latex] имеет более одного вывода. Функция имеет только одно выходное значение для каждого входного значения.
Практическое руководство. Имея график, используйте тест вертикальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию.
Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная вертикальная линия кривую более одного раза.
Если такая линия есть, график не представляет функцию.
Если ни одна вертикальная линия не может пересекать кривую более одного раза, график действительно представляет функцию.
Пример: применение теста вертикальной линии
Какой из графиков представляет функцию [латекс] y = f \ left (x \ right)? [/ Latex]
Показать решение
Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более одного раза, отношение, представленное на графике, не является функцией. Обратите внимание, что любая вертикальная линия будет проходить только через одну точку двух графиков, показанных в частях (a) и (b) графика выше.Из этого можно сделать вывод, что эти два графика представляют функции. Третий график не представляет функцию, потому что при максимальном значении x вертикальная линия пересекает график более чем в одной точке.
Попробуй
Представляет ли приведенный ниже график функцию?
Тест горизонтальной линии
После того, как мы определили, что график определяет функцию, простой способ определить, является ли он взаимно однозначной функцией, — это использовать тест горизонтальной линии .Проведите через график горизонтальные линии. Горизонтальная линия включает все точки с определенным значением [latex] y [/ latex]. Значение [latex] x [/ latex] точки, где вертикальная линия пересекает функцию, представляет вход для этого выходного значения [latex] y [/ latex]. Если мы можем нарисовать любую горизонтальную линию , которая пересекает график более одного раза, тогда график , а не представляет функцию, потому что это значение [latex] y [/ latex] имеет более одного входа.
Практическое руководство. Имея график функции, используйте тест горизонтальной линии, чтобы определить, представляет ли график однозначную функцию.
Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная горизонтальная линия кривую более одного раза.
Если такая строка есть, функция не взаимно однозначная.
Если ни одна горизонтальная линия не может пересекать кривую более одного раза, функция взаимно однозначна.
Пример: применение теста горизонтальной линии
Рассмотрим функции (a) и (b), показанные на графиках ниже.
Являются ли какие-либо функции взаимно однозначными?
Показать решение
Функция в (а) не взаимно однозначна.Горизонтальная линия, показанная ниже, пересекает график функции в двух точках (и мы даже можем найти горизонтальные линии, которые пересекают его в трех точках).
Функция в (b) взаимно однозначна. Любая горизонтальная линия будет пересекать диагональную линию не более одного раза.
Определение основных функций набора инструментов
В этом тексте мы исследуем функции — формы их графиков, их уникальные характеристики, их алгебраические формулы и способы решения с ними проблем.Учимся читать, начинаем с алфавита. Когда мы учимся арифметике, мы начинаем с чисел. При работе с функциями также полезно иметь базовый набор стандартных элементов. Мы называем их «функциями набора инструментов», которые образуют набор базовых именованных функций, для которых мы знаем график, формулу и специальные свойства. Некоторые из этих функций запрограммированы на отдельные кнопки на многих калькуляторах. Для этих определений мы будем использовать [latex] x [/ latex] в качестве входной переменной и [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex] в качестве выходной переменной.
Мы будем часто видеть эти функции набора инструментов, комбинации функций набора инструментов, их графики и их преобразования на протяжении всей этой книги. Будет очень полезно, если мы сможем быстро распознать эти функции набора инструментов и их возможности по имени, формуле, графику и основным свойствам таблицы. Графики и примерные значения таблицы включены в каждую функцию, показанную ниже.
Попробуй
В этом упражнении вы построите график функций инструментария с помощью онлайн-инструмента построения графиков.
Изобразите каждую функцию набора инструментов, используя обозначение функций.
Составьте таблицу значений, которая ссылается на функцию и включает как минимум интервал [-5,5].
Внесите свой вклад!
У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
функций и уравнений: f (x) равно y и более
Я хотел поговорить о функциональной алгебре, которая, естественно, будет включать ссылку на обозначение функций.
Итак, вот что разочаровывает в написании этого блога. Я стараюсь включать ссылки на другие сайты, которые объясняют концепцию, чтобы мне не пришлось изобретать велосипед для моей читающей аудитории. Но гугл дает мне следующие результаты: бесполезные ссылки, которые не более чем говорят: «f (x) то же самое, что и y». Это не математика. Это подготовка к тесту. И в подготовке к тестам нет ничего плохого, но каждый из этих сайтов якобы предназначен для обучения математике, и эй, я не математик, но разве мы не должны объяснять, что f (x) означает ?
Кто-то где-то говорит: «Вот почему нам нужны учителя со специальностями по математике, а не по английскому языку, которые набирают 800 баллов в секции квантов GRE.Вы не можете заменить математику пониманием , которое приходит с изучением этих важных принципов ». Кто-то где-то не прав. Раньше я думал, что в ранние годы, пока у меня не было слишком много разговоров вроде этого:
Я обращаюсь к учителю математического анализа AP, КТО ВЫПУСКАЕТ МАТЕМАТИЮ: Что вы скажете своим детям о нотации функций?
AP Учитель математики, ОСОБОЙ В МАТЕМАТИКЕ: f (x) совпадает с y.
Я, озадаченный: Ну. Ага. Но я имею в виду, почему мы разработали нотацию функций, для чего она служит тому, чему не может служить….
А.П. Учитель математики, ОСОБЕННЫЙ МАТЕМАТИЕЙ: Это просто обозначения. Не путайте.
Я: Я не запутался. Но они служат разным целям, и я просто стараюсь точно запечатлеть…
А.П. Учитель математики, ОСОБО ИЗУЧЕННЫЙ МАТЕМАТИЕЙ: Они не служат другим целям. Это просто обозначение f (x) то же самое, что и y.
Я: Хорошо.
По моему опыту, очень немногие учителя математики, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ОСНОВНЫЕ ПО МАТЕМАТИКЕ, тоже заботятся об этих вещах. Мой приятель по пиву — исключение (а теперь он заведующий отделом), и он единственный учитель математики, которого я нашел до сих пор, который интересовался моей работой по этому предмету.
Учебники? Макдугалл Лителл, у CPM много таких функциональных машин. Но никаких объяснений. У Холта получается немного лучше, но я не понимал этого, пока не понял, что искал.
Так что трачу больше времени на поиск хорошей ссылки. В противном случае мне придется потратить много времени на то, чтобы выяснить, как правильно или хотя бы безобидно объяснить обозначение функций, чтобы люди, читающие этот блог, не заставляли меня напоминать им, что, черт возьми, я специализируюсь на английском, а не на математик! На это нужно время. Еще не время тратить . Я не хочу рассказывать вам, что такое нотация функций, так, чтобы это прошло проверку экспертов. Я хочу рассказать, как я использую нотацию функций для обучения алгебре функций. Но я не могу обойтись без объяснения обозначений функций, чего я не собирался делать. Это приводит к тому, что многие записи в блогах занимают гораздо больше времени, чем следовало бы. Первоначальная цель моего поста по функциональной алгебре заключалась в том, чтобы сделать небольшой бросок.
Я начал писать этот пост почти месяц назад и зашел в тупик, пытаясь охарактеризовать объяснение.Вам может быть интересно, почему я объясняю то, чего не понимаю, но на самом деле это не так. Я просто не знаю, как это назвать. И это хорошо для преподавания, а не для письма, поэтому я часами пытаюсь найти правильный запрос. Который занимал меня буквально до сегодняшнего дня.
Всего пятнадцать минут назад (когда я писал это предложение) я наконец нашел ядро в этом обсуждении нотации функций до Эйлера, в котором кто-то пишет:
но [Ньютон] называет их уравнениями, а не функциями, и по общему признанию (написанные так, как они есть), это именно то, чем они являются.Кажется, все, что мы сегодня написали бы как функцию, Ньютон описал словами, например:
HA. Я узнал кое-что, чего раньше не понимал полностью: функция и уравнение — это не одно и то же. Поиск в Google «в чем разница между уравнением и функцией» привел меня к нужным веб-сайтам. Теперь я понимаю, что искал не просто объяснение обозначений функций, а скорее, почему и когда мы используем функции вместо уравнений.
Вот объяснение того, что я пытался сказать.
Итак, мои исследования окупились. На практике то, что я делал на этом уроке, — это знакомство с операциями функций и нотацией функций как способом преодоления ограничений при использовании уравнений.
Сами нужно еще 15 долларов, чтобы купить новую толстовку с капюшоном, которую он хочет. Но если Сами пропускает толстовку, ему нужно всего три доллара, чтобы купить билет на раздачу пиццы в пятницу. Если у Сами есть x долларов, сколько денег в пересчете на x понадобится Сэми, если он хочет и толстовку с капюшоном, и билет на пиццу?
Первое, что думают дети, это то, что Сами нужно на 18 долларов больше.
Хорошо, у Сами есть 20 долларов. Сколько стоит худи? 35 долларов. Сколько стоит корм для пиццы? 23 доллара. Насколько … ох. Ха, говорят дети. Ему нужно намного больше, чем 18 долларов.
В зависимости от того, насколько я себя чувствую, я могу получить фальшивые деньги. Отсчитываю 20 долларов, отдаю тихому ученику. Сколько еще за толстовку? Отсчитайте еще 15 долларов. А теперь как насчет … Примерно тогда студент получает это: вам нужно 20 долларов дважды по .
Итак, мы переходим к доске и моделируем два разных уравнения для каждой покупки.
у = х + 15 у = х + 3
Итак, если мы получаем и то, и другое, что мы делаем? Добавим, класс припев.
А, вот и новая морщина. Дети уже некоторое время добавляют уравнения в системах. Итак, я говорю: давайте попробуем сложить эти уравнения.
2у = 2х + 18.
Это правда? Мы тестируем его с 20 долларами, и дети понимают, что правая сторона «работает» (то есть мы получаем 68 долларов), но левая сторона говорит, что нам все еще нужно разделить на 2, что было бы… неправильно.
«Итак, мы находимся в пределах одного уравнения. Уравнение говорит нам, что два выражения занимают одну и ту же точку на числовой прямой — то есть, в конце концов, что означает «равно» ».
«Но когда мы используем несколько переменных в уравнениях, тогда уравнение становится связью между двумя переменными, условием« если-то ». Если y = x + 15, , то точка (3, 18) является решением, потому что установка x = 3 и y = 18 создает уравнение, в котором обе стороны занимают одну и ту же точку на числовой прямой. Если 3x + 2y = 12, , тогда (2,3) является решением, потому что установка x = 2, y = 3 и т. Д. »
Но в уравнении переменные — это значения. Таким образом, в случае саамов мы не можем рассматривать y как точку сбора. Мы не можем отследить зависимую переменную, потому что она, очевидно, меняется на . Значение y в первом уравнении отличается от значения y во втором уравнении. Если бы мы хотели разделить их, мы могли бы использовать две разные переменные, например z = x + 15 и y = x + 3.Или мы могли бы пронумеровать ys: y 1 = x + 15, y 2 = x + 3.
«Использование языка функций устраняет многие из этих ограничений».
«Во-первых, по логике. Функции существенно отличаются от уравнений: функция — это , вывод . Уравнение — это связь между переменными. Да, y = x + 3 и f (x) = x + 3 дают одинаковые результаты, поэтому мы, учителя, всегда говорим вам помнить, что «y и f (x) — одно и то же». Однако f (x) — это не переменная, а выход.Итак, когда мы добавляем две функции, мы добавляем выходы. Помните также, что функция даже не обязательно должна быть уравнением, как в примере кода мобильного телефона.
Тогда есть обозначение функций, изобретенное Эйлером. Обозначение функций позволяет использовать уникальные имена, обычно состоящие из одной буквы. Но этого не должно быть. Вы можете проявить изобретательность с названиями букв и вводимыми значениями ».
«Обозначение функций также стало более элегантным и эффективным. Вместо того, чтобы говорить «если x = 7», вы можете просто сказать f (3).После определения функции с именем «f» можно вводить все, что угодно, даже другое выражение, например f (a + 7). А затем вместо того, чтобы говорить «y =» и решать относительно x, напишите f (x) = 3 ».
«Итак, давайте назовем кассу Сэмми c , а затем создадим функцию h для толстовки и p для корма для пиццы.
h (c) = c + 15 p (c) = c + 3
В обоих случаях c представляет количество денег, которые есть у Сами, поэтому входная стоимость одинакова. Но выходное значение зависит от используемой функции.”
«Это небольшая разница. Но скольким вам говорили, что f (x) совпадает с y? » Связка поднятых рук.
«Ага. И во многом это так. Но вам должно быть интересно, почему, если это одно и то же, мы учим вас нотации функций ». Множество кивков.
«Итак, по мере того, как вы перейдете к продвинутой математике, вы начнете узнавать другие причины, по которым мы иногда используем функции, а иногда — уравнения. На данный момент достаточно знать, что обозначение функций позволяет нам отслеживать различные результаты.
«Как только мы сможем это сделать, мы сможем создать целую математику с функциями. Их можно складывать, вычитать, умножать. У них есть обратные операции ».
«Но тогда почему мы используем уравнения?»
«Ну, во-первых, функции плохо справляются с системами . Помните, что когда мы решаем системы, мы — это , ожидая, что и x, и y (и любые другие переменные) будут равны. Функции не справляются с этим. Таким образом, вы увидите, что мы переключаемся между уравнениями и функциями по мере необходимости.”
Когда вам нужно добавить выражения, отлично подойдут функции. Итак, теперь мы можем сложить h (c) и g (c).
h (c) + p (c) = (x + 15) + (x + 3) = 2x + 18
«Поскольку мы добавляем результата и имеем уникальный способ отслеживания каждого результата, мы можем добавить их должным образом. Помните также, что, поскольку функция не обязательно должна быть уравнением, я могу складывать или вычитать результаты, даже не имея уравнения. Если a (x) = 9 и b (y) = 17, тогда b (y) — a (x) равно 8, и мне не нужно заботиться о том, генерируются ли a (x) и b (y) выражение, или правило, или код, или случайная случайность — конечно, при условии, что эта случайная случайность — только одна для каждого входа.”
Я знаю. Вам интересно, почему я просто не следую словам учителя математического анализа AP «f (x) то же самое, что и y». Что ж, оказывается, что операции с функциями — большая часть предварительного вычисления, поэтому они будут использовать это позже.
А пока я практикуюсь с обозначением функций (я украл это наугад). Недостаточно. Дети не узнают этого позже. Но, по крайней мере, они этому подвержены.
Затем я перехожу к сложению и вычитанию линейных функций.Обычно я просто кладу проблемы на доску.
Пример теста:
Вот тестовый вопрос:
И отсюда я перехожу к линейному умножению функций (также известному как квадратичное) и, в конечном итоге, к рациональным выражениям (линейное деление функций).
Как и обучение конгруэнтности с изометриями, я не могу утверждать, что лучше использовать функции для дальнейшей работы с линейными и квадратными уравнениями. Мне он кажется более… элегантным, может быть?
Но казни не совсем там.Это первый год, когда я по-настоящему учил всю эту последовательность: введение функций, сложение / вычитание / запись функций, умножение функций, обратные функции, рациональные выражения. Написание этого показало очевидное улучшение. До сих пор моя функциональная иллюстрация была отдельным уроком. Позже я ввожу понятие сложения функций и при этом обращаюсь к нотации функций.
Это глупо, теперь, когда я смотрю на это. В будущем я представлю функции, а затем перейду к их обозначениям.Я могу потратить на это день или два, так рано пройти викторину. Затем я могу вернуться к линейным уравнениям или неравенствам (размещение гибкое), а затем вызвать сложение и вычитание функций с уже охваченными обозначениями функций.
Знаете, что вас раздражает? Огромные усилия, описанные в начале этого поста, чтобы выяснить, как описать то, чему я учил, привели меня к этому. Огромные усилия были потрачены исключительно на то, чтобы написать этот пост. О чем я беспокоился. Изучая, как описывать нотацию функций для моих читателей, я узнал, что правильный способ охарактеризовать мою работу — это различие между функциями и уравнениями, и это привело к идее улучшения последовательности.
Это что-то вроде сообщения-заполнителя. Очевидно, я сейчас в курсе. Мой модуль линейных уравнений уже некоторое время находится в хорошей форме. Это дает мне много возможностей, чтобы добавить изюминки, познакомить с более сложными темами по предмету, который хорошо знают ученики. Между тем, линейное умножение функций оказалось отличным введением в квадратику. Так что теперь я собираю все это воедино.
Далее в этой последовательности: пост, который я действительно хотел написать, о моем введении в квадратику.
Извините за медленное количество постов в последнее время. Я сделал пять в апреле, потом поленился.
Нравится:
Нравится Загрузка …
Связанные
Краткий обзор AMA перед запуском основной сети Function X | от Function X Foundation | FunctionX | Июнь, 2021 г.
Изображение предоставлено Робом, опубликовано на https://forum.functionx.io/
Уважаемые участники Function X,
Спасибо, что присоединились к AMA 11 июня 2021 г. Организаторами AMA были президент Function X Foundation Дэвид Кей, член совета Фонда Function X Йос Адигуна Гинтинг, генеральный директор и соучредитель Зак Чеа.
Йос Адигуна Гинтинг также является председателем Постоянного комитета по международной торговле Торгово-промышленной палаты Индонезии и имеет докторскую степень в области вычислительной и теоретической химии.
Если вы пропустите AMA, вы можете посмотреть видео здесь:
Идея Function X была представлена миру в августе 2018 года. После почти трех лет непрерывного строительства мы сейчас на пороге запуска Function X Mainnet.
Мы подчеркивали, что хотим, чтобы сообщество участвовало в запуске.Следовательно, держатели токенов FX должны делать ставки на токены FX, чтобы достичь 20% порогового значения от общего текущего предложения для разблокировки основной сети FX — FX Core.
Почему нам нужно участие сообщества, а не запускать самостоятельно?
В основе модели консенсуса функции X лежит доказательство ставки. Это означает, что информация о каждом блоке должна быть индивидуально проверена двумя третями валидаторов. Валидаторы проверяют подлинность, голосуя за одобрение блока.Если злоумышленник захватит 33,3% сети, это может нанести вред сети.
По сути, мы хотим, чтобы все члены сообщества и держатели токенов владели частью сети для защиты сети. Имея по крайней мере 20% текущего предложения токенов, мы в значительной степени обеспечили безопасность сети.
Мы рекомендуем держателям токенов FX продолжать размещать свои FX в кошельке f (x) по крайней мере до 21 июня, чтобы сеть заработала успешно.
После запуска основной сети у нас будет 20–25 валидаторов для проверки сети. Во-первых, валидаторы будут состоять из валидаторов, размещенных в компании. Эти валидаторы могут начать с минимальной суммы сборов, что означает, что держатели токенов, которые делегируют этим валидаторам, могут получить максимально возможное вознаграждение. Кроме того, из соображений безопасности мы хотим защитить сеть вместе с сообществом, чтобы ваши токены не подвергались риску со стороны общедоступных валидаторов.
Конечная цель — обеспечить участие общественности и сообщества.Фактически это было сделано в Testnet 2.0 и 3.0, где мы показали сообществу, как создать валидатор в FX Cloud, не требуя знаний в области программирования.
Yos: Подход Function X устраняет сложности, с которыми сталкиваются многие обычные пользователи. Ключевым аспектом блокчейна является децентрализация, чем больше участников, тем более защищенной станет сеть. Проблема в том, что даже самый простой кошелек с блокчейном довольно сложен для обычных пользователей, особенно для тех, кто не имеет опыта работы с блокчейном. Подход Function X заключается в том, чтобы позволить пользователям не только делать ставки, но также иметь возможность участвовать в запуске узла с помощью нескольких нажатий. Это сильно отличается от других блокчейнов, в которых для работы узла требуются существенные знания.
Дэвид: Пользовательский интерфейс Function X делает ее настолько простой в использовании для пользователей. В нем есть кривая обучения, и я думаю, что мы подошли к нему поэтапно и сделали его увлекательным, а также образовательным опытом для тех, кто участвует.
Наша цель — не только создавать узлы в сети Function X, но и позволить людям создавать собственные цепочки без программирования. Итак, корпорации, банки могут запускать свои сети с помощью технологии Function X. Все эти пользовательские цепочки связаны с нашей основной сетью FX Core.
Мы делаем создание валидатора, а также создание пользовательской цепочки без кода.
После запуска основной сети все транзакции будут записаны в Function X Explorer.
Еще вы увидите новую версию кошелька f (x).
Это очень интересно. Пользователи смогут связать свои токены Function X в ERC-20 с блокчейном Function X через кошелек f (X), что означает, что токены FX смогут быть ликвидными как на Ethereum, так и на FX Core.
Мы хотели бы использовать существующую инфраструктуру на базе Ethereum и в то же время предоставить среду с более высокой скоростью и более низкой комиссией на FX Core. Ваши токены FX будут передаваться между FX Core и Ethereum .
Это не повлияет на поставку токенов и может быть легко выполнено через кошелек f (x) и наш веб-сайт.
Кроме того, наша функция CryptoBank (в кошельке f (x)) — это простой способ для пользователей децентрализованно делать ставки и зарабатывать с привлекательными APY.
Короче говоря, кошелек f (x) будет обновлен, когда мы запустим основную сеть. Держателям токенов FX будет разрешено подключаться к FX Core из сети Ethereum и делегировать их валидаторам. Список валидаторов будет показан в кошельке f (x), чтобы пользователи могли делегировать ваши токены.
Когда вы делегируете свои токены валидатору, какой доход вы получите?
За последние 2 месяца мы доказали, что без активного участия Фонда мы можем сплотить сообщество, чтобы поставить 20% от общего предложения, и мы считаем возможным достичь целевого коэффициента ставок.
При создании каждого нового блока новые наборы токенов FX будут вознаграждаться валидатору и делегатору. Целевой коэффициент ставок 51% предполагает, что, если коэффициент ставок будет ниже, уровень инфляции будет увеличиваться, и токены, созданные в каждом новом блоке, также увеличиваются, чтобы достичь коэффициента 51%.Если коэффициент доли выше 51%, уровень инфляции снижается. Уровень инфляции составляет от 17% до 41%.
Начнем с инфляции 35%. Вначале, когда мы еще не достигли 51% ставки, уровень инфляции может приблизиться к 41%, когда мы достигнем нашей цели, уровень инфляции вернется к минимуму 17%.
Если вы делегируете свои токены для защиты сети, вы имеете право на получение части начальной ставки в размере 35%. Однако, поскольку не все обеспечивают безопасность сети, предполагая, что только 50% участников, начальные 35% распределяются между половиной людей.Это означает, что количество токенов, которые вы получите, превышает 35%.
Конечно, это 35%, из которых 40% выделяется на экосистему, ликвидность и пул сообщества.
Мы настоятельно рекомендуем вам прочитать Function X: April Hash Out и использовать наш калькулятор, чтобы узнать, что вы получите, потому что число всегда меняется в зависимости от количества людей, сделавших ставки, комиссии валидатора (которая составляет 1 % сейчас).
Этапы запуска основной сети Function X
Первым этапом является запуск основной сети.Все, что вы ожидаете от сети, будет полностью запущено с низкими комиссиями, высокой скоростью транзакций и активным участием сообщества.
Второй этап — это выполнение XPOS и других наших финансовых транзакций в Function X. На втором этапе основное внимание уделяется созданию пользовательской цепочки для XPOS. Название проекта временно называется XPOS-цепочкой; он будет подключен к FX Core. Идеальная ситуация, например, когда финансовое учреждение, построившее настраиваемую цепочку на Function X, может перейти к цепочке XPOS через FX Core.Это очень интересно, поскольку мы планируем использовать цепочку XPOS для поддержки множества финансовых инструментов и сервисов в сети Function X.
Держатели токенов Pundi X также могут подключаться и выходить из сетей Etheruem и Function X.
Примеры использования Function X
Индонезия — это место, где Pundi X впервые появился.
По словам министра торговли Индонезии Мухаммада Лутфи, объем рынка продуктов питания и напитков составил 3,669 трлн рупий. (около 257 миллиардов долларов США) обслуживается новой цифровой экономикой всего на 18 триллионов рупий., что составляет всего 0,5%. В настоящее время общее количество зарегистрированных малых и средних предприятий в Индонезии составляет не менее 13 миллионов, поэтому потенциал огромен.
Технология блокчейн получила в стране большое внимание. Pundi X и Function X с указанной технологией и рабочими продуктами подходят и потенциально могут поддержать Индонезию в достижении их цели.
Подробнее: Цифровая экономика Индонезии может вырасти до восьми раз в 2030 году
Кстати, XPOS сейчас развернута в более чем 30 странах, и наша команда разговаривает с высокопоставленными чиновниками в Сальвадоре, чтобы найти потенциальное сотрудничество.
Рынок синтетических и производных активов
Поскольку Function X — это сеть, которая позволяет создавать пользовательские цепочки на лету и подключаться к FX Core, на третьем этапе Function X, хотя это произойдет не очень скоро, мы решили делятся на рынок синтетических и производных активов.
Это означает, что токены из разных цепочек могут перемещаться в Функцию X и иметь возможность создавать синтетические и производные активы в сети и торговать в сети. Мы сможем получать цену от оракулов в сети, чтобы торги были полностью прозрачными.
Это на стадии планирования. Наша цель сейчас — запустить первый этап и двигаться дальше.
Форум Function X
Члены нашего сообщества спрашивали, где они могут публиковать вопросы. Вот он, форум Function X, где члены нашего сообщества могут обсуждать более серьезные темы и делиться творческими идеями. Недавняя идея жетона вознаграждения на самом деле представлена нам сообществом на форуме.
Мы приглашаем всех, кто заинтересован в обсуждении функции X, присоединиться к нам на https: // форуме.functionx.io/
Pundi X Chain на Function X и токенах вознаграждения
Механизм токенов вознаграждения позволяет пользователям участвовать в аукционах NFT, раздаче и т.д. -в списках) уменьшится на 20%. Это делается для того, чтобы вы оставили его себе, а не обменивали его, как это делается для вознаграждения.
NPXSXEM, изначально созданный для NEM, а затем перенесенный на BEP2, будет объединен с системой токенов вознаграждения и будет доступен в Function X и BSC как токен BEP20.
Держатели PUNDIX смогут делать ставки и получать хорошее вознаграждение от токенов сначала на BSC, а затем на PUNDIX Chain. Распределение между командой Pundi X производиться не будет. Все награды будут для держателей токенов PUNDIX и держателей токенов NPXSXEM.
Функция X будет играть роль активатора. В сети Function X будет настраиваемая цепочка для PUNDIX, в которой держатели токенов PUNDIX будут постоянно вознаграждаться.
От Testnet 1.0 до почти полного запуска основной сети, мы хотели бы поблагодарить сообщество за вашу постоянную поддержку, и мы более чем рады видеть, что Function X оживает.
Основная сеть будет запущена в ближайшее время. Давайте вместе с нетерпением ждем этого.
Область и диапазон функции
Определения домена и диапазона
Домен
Домен а
функция — это полный набор возможных значений
независимой переменной.
На простом английском языке это определение означает:
Домен — это совокупность всех возможных x — значения, которые сделают функцию
«работа» и выдаст реальные значения и .
При нахождении домена запомните:
Знаменатель (внизу) дроби не может быть
ноль
Число под знаком квадратного корня должно быть
положительный в этом разделе
Пример 1а
Вот график y = sqrt (x + 4):
12345-1-2-3-4123xy
Домен: `x> = — 4`
Область определения этой функции — `x ≥ −4`, так как x не может быть меньше, чем` −4`.Чтобы понять, почему, попробуйте использовать в калькуляторе некоторые числа меньше, чем «−4» (например, «−5» или «−10»), и некоторые числа, превышающие «−4» (например, «−2» или «8»). Единственные, которые «работают» и дают нам ответ, — это те, которые больше или равны «−4». Это сделает число под квадратным корнем положительным.
Примечания:
Закрашенный кружок в точке `(-4, 0)`. Это указывает на то, что домен «запускается» в этот момент.
Мы видели, как рисовать подобные графики в разделе 4, График функции.2 = х — 2.
Как найти домен
В общем, мы определяем область каждой функции, ища те значения независимой переменной (обычно x ), которые разрешено использовать для . (Обычно нам нужно избегать 0 в нижней части дроби или отрицательных значений под знаком квадратного корня).
Диапазон
Диапазон из
функция — это полный набор всех возможных результирующих значений зависимой переменной ( y, обычно ) после того, как мы подставили домен.
На простом английском языке это определение означает:
Диапазон — это результат y — значения , которые мы получаем после подстановки всех возможных значений x .
Как найти диапазон
Диапазон функции — это разброс возможных значений y (от минимального y -значения до максимального y -значения)
Подставьте различные значения x в выражение для y на
посмотреть, что происходит.(Спросите себя: всегда ли и положительны? Всегда отрицательны? Или, может быть, не равны определенным значениям?)
Убедитесь, что вы ищете минимум и максимум значений y .
Нарисуйте эскиз ! В математике картина стоит тысячи слов.
Пример 1б
Вернемся к примеру выше, `y = sqrt (x + 4)`.
Мы замечаем, что кривая находится либо на горизонтальной оси, либо над ней.Независимо от того, какое значение x мы попробуем, мы всегда получим нулевое или положительное значение y . Мы говорим, что диапазон в этом случае равен y ≥ 0.
12345-1-2-3-4123xy
Диапазон: `y> = 0`
Кривая продолжается всегда вертикально, за пределы того, что показано на графике, поэтому диапазон — это все неотрицательные значения `y`.
Пример 2
График кривой y = sin x показывает диапазон между -1 и 1.
12345-1-2-3-4-5-6-71-1xy
Диапазон: `-1
Область y = sin x — это «все значения x », поскольку нет никаких ограничений на значения для x . (Введите любое число в функцию «sin» в вашем калькуляторе. Любое число должно работать и даст вам окончательный ответ от -1 до 1.)
Эксперимент с калькулятором и наблюдение кривой показывают, что диапазон составляет y между -1 и 1.Мы могли бы записать это как −1 ≤ y ≤ 1.
Откуда взялся этот график? Мы узнаем о графиках sin и cos позже в Графах греха x и cos x
Примечание 1: Поскольку мы предполагаем, что для значений x должны использоваться только действительные числа, числа, которые приводят к делению на ноль или к мнимым числам (которые возникают при нахождении квадратного корня из отрицательное число) не включаются.В главе «Комплексные числа» более подробно рассказывается о мнимых числах, но мы не включаем такие числа в эту главу.
Примечание 2: При выполнении примеров квадратного корня многие люди спрашивают: «Разве мы не получаем 2 ответа, один положительный и один отрицательный, когда мы находим квадратный корень?» Квадратный корень имеет не более одного значения, а не два. См. Это обсуждение: Квадратный корень 16 — сколько ответов?
Примечание 3: Мы говорим о области и диапазоне функций , которые имеют не более , одно значение y для каждого значения x , а не отношений (которые могут иметь более одного .).
Поиск домена и диапазона без использования графика
Всегда намного легче определить домен и диапазон, считывая его с графика (но мы должны убедиться, что мы увеличиваем и уменьшаем масштаб графика, чтобы убедиться, что мы видим все, что нам нужно увидеть). 2-9),` без использования графика.2-9`, которое, как мы понимаем, можно записать как `(x + 3) (x-3)`. Таким образом, наши значения для `x` не могут включать` -3` (из первой скобки) или `3` (из второй).
В любом случае нам не нужно беспокоиться о `-3`, потому что на первом шаге мы решили, что` x> = -2`.
Таким образом, домен для этого случая равен `x> = -2, x! = 3`, который мы можем записать как` [-2,3) uu (3, oo) `.
Для определения диапазона мы рассматриваем верхнюю и нижнюю части дроби отдельно.
Числитель: Если `x = -2`, верхняя часть имеет значение` sqrt (2 + 2) = sqrt (0) = 0`.2-9) `приближается к` 0`, поэтому `f (x)` переходит в `-oo`, когда приближается к` x = 3`.
Для `x> 3`, когда` x` просто больше, чем `3`, значение дна чуть больше` 0`, поэтому `f (x)` будет очень большим положительным числом.
Для очень большого `x` верхний край большой, но нижний будет намного больше, поэтому в целом значение функции будет очень маленьким.
Таким образом, мы можем заключить, что диапазон равен `(-oo, 0] uu (oo, 0)`.
Посмотрите на график (который мы все равно рисуем, чтобы убедиться, что мы на правильном пути):
Показать график
Мы можем видеть на следующем графике, что действительно домен равен «[-2,3) uu (3, oo)» (который включает «-2», но не «3»), а диапазон — «все значения из `f (x)`, кроме `F (x) = 0`.2-9) `.
Сводка
В общем, мы определяем домен по
ищем те значения независимой переменной (обычно x ), которые у нас разрешено использовать . (Мы должны избегать 0 в нижней части дроби или отрицательных значений под знаком квадратного корня).
Диапазон находится путем нахождения результирующих значений y после замены возможных значений x .
Упражнение 1
Найдите домен и диапазон для каждого из следующих.2+ 2`.
Ответ
Домен: Функция
f ( x ) = x 2 + 2
определен
для всех реальных значений x (потому что нет ограничений на значение x ).
Следовательно, область `f (x)` равна
«все реальные значения x «.
Диапазон: Поскольку x 2 никогда не бывает отрицательным, x 2 + 2 никогда не меньше 2
Следовательно, диапазон `f (x)` равен
«все действительные числа` f (x) ≥ 2` «.
Мы видим, что x может принимать любое значение на графике, но результирующие значения y = f ( x ) больше или равны 2.
123-1-2-312345678910-1xf (x)
Диапазон: `y> = 2`
Домен: Все `x`
Примечание
При построении графиков важно обозначить оси как . Это помогает понять, что представляет собой график.
Мы видели, как рисовать такие графики в Графике функции.
(б) `f (t) = 1 / (t + 2)`
Ответ
Домен: Функция
`f (t) = 1 / (t + 2)`
не определено для т =
-2, так как это значение приведет к делению на ноль. (Внизу дроби будет 0.)
Следовательно, домен из f ( t ) равен
«все
вещественные числа кроме -2 «
Диапазон: Независимо от того, насколько большим или малым становится т , f ( t ) никогда не будет равно нулю.
[ Почему? Если мы попытаемся решить уравнение относительно 0, произойдет следующее:
`0 = 1 / (t + 2)`
Умножаем обе стороны на ( t + 2) и получаем
`0 = 1`
Это невозможно.]
Таким образом, диапазон для f ( t ) равен
«все
вещественные числа кроме нуля ».
Мы можем видеть на графике, что функция не определена для «t = -2» и что функция (значения y ) принимает все значения, кроме «0». 2 + 4` для
`x> 2`
Ответ
Функция `f (x)` имеет область из
«все действительные числа,` x> 2` «, как определено в вопросе.(Здесь не используются квадратные корни из отрицательных чисел или деления на ноль.)
Чтобы найти диапазон :
Когда `x = 2`,` f (2) = 8`
Когда x увеличивается с `2`,` f (x) `становится
больше, чем `8` (попробуйте подставить некоторые числа, чтобы понять почему.)
Следовательно, диапазон — «все действительные числа,` f (x)> 8` «
Вот график функции с белым кружком в «(2, 8)», что указывает на то, что домен не включает «x = 2», а диапазон не включает «f (2) = 8».
123456510152025xf (x) (2, 8)
Домен: Все `x> 2`
Диапазон: Все `f (x)> 8`
Функция является частью параболы. [Подробнее о параболе.]
Упражнение 2
Мы запускаем шар в воздух и находим
высота h , в метрах, как функция времени т , в секундах, равно
ч = 20 т — 4,9 т 2
Найдите домен и диапазон для функции ч ( т ).
Ответ
Как правило, отрицательные значения времени не имеют
имея в виду. Кроме того, нам нужно предположить, что снаряд попадает в землю, а затем останавливается — он не уходит под землю.
Итак, нам нужно рассчитать, когда он упадет на землю. Это будет, когда h = 0. Итак, решаем:
20 т — 4,9 т 2 = 0
Факторинг дает:
(20 — 4.9 т ) т = 0
Это верно, когда
`t = 0 \» s «`,
или
`t = 20/4.9 = 4.082 текст (ы) `
Следовательно, область функции h равна
«все реально
значения t такие, что `0 ≤ t ≤ 4.082`»
Из выражения функции видно, что это парабола с вершиной вверх. (Это имеет смысл, если вы думаете о подбрасывании мяча вверх. Он поднимается на определенную высоту, а затем падает обратно.)
Какое максимальное значение ч ? Воспользуемся формулой максимума (или минимума) квадратичной функции.
Значение т. дает максимум
.
`t = -b / (2a) = -20 / (2 xx (-4.9)) = 2.041 с`
Таким образом, максимальное значение равно
.
20 (2,041) — 4,9 (2,041) 2 = 20,408 м
Наблюдая за функцией h , мы видим, что по мере увеличения t , h сначала увеличивается до максимума.
20,408 м, затем ч снова уменьшается до нуля, как и ожидалось.
Следовательно, диапазон из h равен
«все реально
числа, `0 ≤ h ≤ 20,408`»
Вот график функции h :
1234565101520-5-й (t)
Домен: `0
Диапазон: `0
Функции, определяемые координатами
Иногда у нас нет непрерывных функций. Что нам делать в этом случае? Давайте посмотрим на пример.
Упражнение 3
Найдите область и диапазон функции, заданной координатами:
`{(−4, 1), (−2, 2.5), (2, −1), (3, 2)} `
Ответ
Область — это просто следующие значения x : `x = {−4, −2, 2, 3}`
Диапазон состоит из следующих значений `f (x)`: `f (x) = {−1, 1, 2, 2.5}`
Функции подобны математическим машинам, которые выполняют операции с входными данными для получения выходных данных.Знание того, с какой функцией вы имеете дело, так же важно, как и решение самой проблемы. Приведенные ниже уравнения сгруппированы в соответствии с их функциями. Для каждого уравнения перечислены четыре возможные функции, правильный ответ выделен жирным шрифтом. Чтобы представить эти уравнения в виде викторины или экзамена, просто скопируйте их в текстовый редактор и удалите пояснения и жирный шрифт. Или используйте их в качестве руководства, чтобы помочь студентам просмотреть функции.
Линейные функции
Линейная функция — это любая функция, которая образует прямую линию, отмечает Study.ком:
«С математической точки зрения это означает, что функция имеет одну или две переменные без показателей или степеней».
г — 12x = 5x + 8
А) Линейная B) Квадратичный C) Тригонометрический D) Не функция
г = 5
А) Абсолютное значение B) Линейный C) Тригонометрический D) Не функция
Абсолютное значение относится к тому, насколько далеко число от нуля, поэтому оно всегда положительно, независимо от направления.
y = | x — 7 |
А) Линейный B) Тригонометрический C) Абсолютное значение D) Не функция
Экспоненциальный спад описывает процесс уменьшения суммы на постоянную процентную ставку в течение определенного периода времени и может быть выражен формулой y = a (1-b) x , где y — окончательная сумма, a — это исходное количество, b — коэффициент затухания, а x — это количество прошедшего времени.
y = 0,25 x
А) Экспоненциальный рост B) Экспоненциальный спад C) линейный D) Не функция
Тригонометрический
Тригонометрические функции обычно включают в себя термины, описывающие измерение углов и треугольников, такие как синус, косинус и тангенс, которые обычно сокращаются как sin, cos и tan соответственно.
y = 15 sinx
А) Экспоненциальный рост B) Тригонометрический C) Экспоненциальный спад D) Не функция
y = tanx
A) Тригонометрический B) линейный C) Абсолютное значение D) Не функция
Квадратичные функции — это алгебраические уравнения, которые имеют вид: y = ax 2 + bx + c , где a не равно нулю.Квадратные уравнения используются для решения сложных математических уравнений, которые пытаются оценить недостающие факторы, нанося их на U-образную фигуру, называемую параболой, которая является визуальным представлением квадратной формулы.
y = -4 x 2 + 8 x + 5
A) Квадратичный B) Экспоненциальный рост C) линейный D) Не функция
y = ( x + 3) 2
А) Экспоненциальный рост B) Квадратичный C) Абсолютное значение D) Не функция
Экспоненциальный рост
Экспоненциальный рост — это изменение, которое происходит, когда исходная сумма увеличивается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени.Некоторые примеры включают стоимость жилья или инвестиций, а также увеличение числа участников популярной социальной сети.
y = 7 x
A) Экспоненциальный рост B) Экспоненциальный спад C) линейный D) Не функция
Не функция
Чтобы уравнение было функцией, одно значение на входе должно соответствовать только одному значению на выходе.
Используйте преимущества ИЗОБРАЖЕНИЕ и PDF эффективно. Мы разработали бесплатный Онлайн-Конвертер изображение в PDF для получения PDF из файлов изображение с высокой скоростью и профессиональным качеством результата. Мощный движок конвертации от компании Aspose позволяет конвертировать файлы изображение в многочисленные популярные форматы документов.
Конвертер ИЗОБРАЖЕНИЕ в PDF Онлайн
Наш конвертер обеспечивает профессиональное качество преобразования ИЗОБРАЖЕНИЕ файлов. Вам не нужно устанавливать какое-либо дополнительное ПО, например Microsoft Word, OpenOffice или Acrobat Reader. Попробуйте наш конвертер прямо сейчас, чтобы сохранить изображение в формате PDF и оцените полученный результат. Используйте наш конвертер изображение совершенно бесплатно без регистрации на сайте.
Сохранить изображение как PDF Бесплатно
изображение конвертация выполняется быстро и точно. Чтобы преобразовать изображение в PDF, мышью перетащите файлы ИЗОБРАЖЕНИЕ в поле загрузки, задайте параметры конвертации и нажмите кнопку Преобразовать. Ваш изображение файл будет преобразован в PDF за считанные секунды. Итоговое содержимое, стили и форматирование будут такими же, как в исходном документе.
Платформа Aspose.Words
Это бесплатное онлайн-приложение Conversion предоставляется Aspose.Words. Мы предоставляем нашим клиентам высокопроизводительные технологии обработки документов и надежные программные решения для автоматизации делопроизводства, доступные в операционных системах Windows, iOS, Linux и Android: C#, Java, C++.
Шаг 1 из 4
Пропустить
Следующий
Шаг 2 из 4
Пропустить
Следующий
Шаг 3 из 4
Каким образом мы можем улучшить ваш опыт?
Пропустить
Следующий
Шаг 4 из 4
Можно ли будет связаться с вами по поводу ваших ответов?
Ваш email
Нет, спасибо
Да, пожалуйста
Большое спасибо за ваш отзыв! Мы действительно это ценим!
С вашей помощью наши продукты становятся лучше с каждым днем!
Поделиться через Facebook
Поделиться в Twitter
Поделиться в LinkedIn
Другие приложения
Оставить отзыв
Добавить в закладки
Конвертировать RTF в PDF онлайн бесплатно
Файлы в формате RTF — это текстовые файлы, созданные, например, с помощью Wordpad под Microsoft Windows. С помощью file-converter-online.com файлы RTF можно легко преобразовать в известный формат .PDF. Документы RTF в настоящее время являются одним из наиболее экзотических текстовых документов в Интернете, и это также связано с широким использованием бесплатных офисных пакетов. RTF (или Rich Text Files) являются одними из основ сети и были введены в 1987 году как универсальный текстовый формат. Беспороговые связи конца 80-х сегодня более чем безобразны, поэтому мы хотим показать вам, как вы можете конвертировать RTF в PDF на file-converter-online.com. RTF на самом деле был альтернативой Word, Pages или Google Documents на старых компьютерах, потому что вы можете открывать документы RTF без специальной программы обработки текста. Операционные системы были в состоянии писать и читать RTF на протяжении десятилетий. Некоторое время это была отличная альтернатива отправке коротких заметок или ссылок, потому что RTF — это чистый и, следовательно, очень маленький текстовый файл. И с этим файлом форматирование необязательно. Поэтому, если вас интересует только длинный неформатированный текст, этот формат идеально подходит для экономии полосы пропускания. Перед тем, как отправлять RTF сегодня, вам обязательно нужно конвертировать RTF в PDF. Поскольку к настоящему времени прием RTF должен быть довольно подозрительным для многих пользователей, тем более что текстовый редактор, в котором Apple работает с RTF, похож на редактор для системы. А для записи и отправки .doc файлы просто преобладали, потому что они не только доступны для носителя, но также содержат форматирование, такое как размер и тип шрифта. Начиная с Google Documents, также имеется доступ к программному обеспечению для обработки текстов с любого компьютера с доступом в Интернет. Если у вас все еще есть документы RTF на вашем компьютере, вы должны преобразовать RTF в PDF для лучшей обработки. Потому что таким образом ваши старые текстовые документы также будут ориентированы на будущее. Вы также можете взять PDF-файлы с собой в ридеры или на свой смартфон и читать их в любое время.
Конвертировать RTF в PDF документы онлайн
Преобразование RTF в PDF является хорошей идеей не только для лучшего обзора, но и потому, что предотвращает перезапись данных. В PDF вам или получателям ваших файлов будет трудно редактировать текстовые данные. На file-converter-online.com вы можете легко конвертировать ваш RTF в PDF без загрузки. Даже если вы все еще используете формат RTF для написания коротких заметок, это имеет смысл. С помощью документов PDF вы создаете базу данных, ориентированную на будущее, а также можете архивировать короткие заметки. Особенно, если вы хотите сделать ваши расширенные текстовые файлы официальными (например, резюме или счет-фактуру), вам определенно следует конвертировать в PDF.
Конвертация в PDF — Бесплатный онлайн-конвертер
На текущий момент в нашем сервисе представлено 6 конвертеров в формат PDF, все они реализованы с помощью различных приложений:
Конвертер изображений в PDF — реализован с помощью программы ImageConverter Plus, он позволяет преобразовать ваши графические файлы в формат PDF. Поддерживаются настройки глубины цвета, тип сжатия и возможность включить стандарт PDF/A. Используйте этот конвертер если вам необходимо преобразовать ваше изображение в формат PDF. Так же вы можете установить требуемый размер выходного формата.
Конвертер документов в PDF — реализован с помощью пакета LibreOffice. Поддерживаются все форматы офисных документов. Но иногда возможен сбой в конвертировании таблиц в формате XLS, XLSX (вызывает зависание приложения), надеюсь в будущем эта ошибка будет исправлена разработчиками данного пакета и вы сможете конвертировать без проблем. В данном конвертере мы бы не рекомендовали конвертировать файлы отличные от офисных.
Конвертер электронных книг в PDF — реализован с помощью пакета Calibre. Поддерживаются все форматы электронных книг. Данный конвертер заточен под просмотр электронных книг. Используйте этот формат если вам необходимо преобразовать вашу электронную книгу.
Конвертер векторной графики в PDF — в целом идея конвертации реализована с помощью пакета Uniconvertor. Но в ходе тестирования выяснилось, что есть проблема с поддержкой формата CDR — в данном пакете реализована поддержка только с версии 7 и до X4. Что совсем не отвечает современным требованиям. Для того чтобы обеспечить поддержку более поздних версий — мы изменили процесс конвертации. Теперь мы поддерживаем файлы с версии 1 до Х6 с помощью пакета LibreOffice Draw. Конвертация происходит сначала в формат WMF и затем уже в PDF. Мы бы рекомендовали в случае с CDR — производить конвертацию именно в WMF и просмотривать в этом формате, он наиболее лучше подходит для этих целей.
Трассировка в PDF — реализован с помощью приложения AutoTrace. Перейдите на страницу и выберите формат PDF. Далее следуйте общим рекомендациям по трассировке изображений.
Конвертер DjVu в PDF — реализован с помощью приложения DDJVU и совмещен с конвертером документов. Данный конвертер выполняет конвертацию достаточно медленно, поэтому время ожидания конца конвертации может достигать нескольких минут.
Если у вас есть предложения по конвертации — свяжитесь с нами.
PS: В ближайшем будущем на сайт будет добавлена возможность сохранения WEB-страничек в PDF.
7 самых удобных конвертеров PDF
1. Smallpdf
У этого сервиса простой и понятный интерфейс. Достаточно перетащить файл XLS, DOC, PPT, JPG, PNG, BMP, TIFF или GIF в поле для загрузки, и он будет конвертирован в PDF. Кроме того, можно превращать PDF в другие форматы. Готовые файлы сохраняются на ваш жёсткий диск либо в Dropbox или Google Drive.
В бесплатной версии можно делать только две операции в час. За 6 долларов в месяц вы сможете пользоваться сервисом без рекламы, а также обрабатывать сразу несколько PDF.
Smallpdf →
2. To PDF
Простенький сервис, способный превращать в PDF документы, презентации, электронные таблицы и изображения. Приятная возможность — одновременная конвертация нескольких (вплоть до 20) PDF. Готовые файлы сохраняются на ваш жёсткий диск в ZIP-архиве.
To PDF →
3. PDFCandy
PDFCandy может преобразовывать в PDF изображения, электронные книги и документы более 20 форматов: JPG, TIFF, EPUB, MOBI, FB2, CBR, CBZ, DOC, PPT, XLS, ODT и так далее.
Кроме того, сервис может обрезать, поворачивать, сортировать страницы, изменять размер PDF.
PDFCandy →
4. PDF.io
Симпатичный и очень простой сервис. Конвертирует документы, электронные таблицы и картинки в PDF и обратно. Помимо этого, вы сможете разделять, склеивать и сжимать готовые документы PDF, добавлять нумерацию страниц. Поддерживается загрузка файлов с жёсткого диска, по ссылке, а также из облачных хранилищ Dropbox или Google Drive.
PDF.io →
5. PDF2Go
Универсальный инструмент, позволяющий редактировать и конвертировать PDF. Преобразовывает в PDF документы DOC, ODT, TXT, RTF, EPUB, картинки JPG, PNG, BMP, TIFF, GIF, SVG и презентации PPT и ODP. Встроенное распознавание текста может преобразовать в редактируемый файл даже PDF из склеенных изображений.
В числе прочих функций — сортировка и удаление страниц, изменение размера листа и восстановление повреждённых PDF.
В бесплатном варианте ограничен размер загружаемых файлов и доступ к некоторым функциям, а также показывается реклама. Подписка за 6 долларов в месяц устраняет эти неудобства.
PDF2Go →
6. iLovePDF
iLovePDF по большей части дублирует возможности предыдущих сервисов. С ним можно преобразовывать в PDF файлы Excel, Word, PowerPoint, а также различные изображения. Кроме того, сервис может сжимать, разделять, объединять PDF и накладывать на страницы ваш водяной знак — пригодится, если вы хотите защитить свои авторские права.
iLovePDF →
7. Free PDF Convert
Проверенный временем и чрезвычайно популярный сервис: у него аж 10 миллионов пользователей. Для конвертации достаточно перетащить документ в окно браузера и выбрать нужный формат. Можно также выбрать исходный файл из Dropbox или Google Drive либо загрузить его по ссылке.
Бесплатная версия сервиса ограничивает размер загружаемых документов. Решить проблему можно за 9 долларов в месяц.
Free PDF Convert →
Читайте также 🧐
Интернет-банкинг для юридических лиц, АО «Банк ЦентрКредит»
Уважаемые клиенты!
16.07.2021 17:00
В связи с праздничными выходными днями Курбан айт 19 и 20 июля 2021 года, Банком не будут приниматься на маршрутизацию исходящие переводы в кыргызских сомах (KGS) в пользу банков контрагентов в Кыргызской Республике.
Внимание! Плановые технические работы
14.07.2021 21:24
Уважаемые клиенты!
Сообщаем, что 15 июля с 3:00 до 4:00 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будут недоступны следующие сервисы АО «Банк ЦентрКредит»: BCC Business, BCC.KZ, АТМ, ИПТ, POS-терминалы, переводы и операции по картам.
Приносим извинения за временные неудобства.
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр:
Для физических лиц:
505 – бесплатно с мобильного
WhatsApp +7 (747) 1111-505
Для юридических лиц:
605 – бесплатно с мобильного
WhatsApp +7(747) 1111-605
Внимание! Плановые технические работы
09.07.2021 17:50
Сообщаем, что 10 июля 2021 года с 23:00 до 11 июля 2021 года 03:00 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будет недоступен BCC Business (web, mobile).
Приносим извинения за временные неудобства.
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр. 605 – бесплатно с мобильного WhatsApp +7 (747) 1111-605
Внимание! Плановые технические работы
07.07.2021 19:20
Уважаемые клиенты!
Сообщаем, что 8 июля с 3:00 до 4:30 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будут недоступны следующие сервисы АО «Банк ЦентрКредит»: BCC Business, BCC.KZ, АТМ, ИПТ, POS-терминалы, переводы и операции по картам. Приносим извинения за временные неудобства.
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр.
Для физических лиц: 505 – бесплатно с мобильного WhatsApp +7 (747) 1111-505 Для юридических лиц: 605 – бесплатно с мобильного WhatsApp +7 (747) 1111-605
Внимание! Плановые технические работы
02.07.2021 23:20
Уважаемые клиенты!
Сообщаем, что 3 июля с 3:00 до 4:30 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будут недоступны следующие сервисы АО «Банк ЦентрКредит»: BCC Business, BCC.KZ, АТМ, ИПТ, POS-терминалы, переводы и операции по картам. Приносим извинения за временные неудобства.
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр.
Для физических лиц: 505 – бесплатно с мобильного WhatsApp +7 (747) 1111-505 Для юридических лиц: 605 – бесплатно с мобильного WhatsApp +7 (747) 1111-605
Перевод Word в Pdf бесплатно без программ, онлайн конвертер
Как сделать перевод Word в PDF или с PDF в Word? Очень часто нам нужно с формата Word doc перевести в формат PDF и, наоборот, с PDF в Word. У многих это проблема на проблеме, начинаются вопросы: – А как сделать, так что бы ссылки в PDF формате были активны? – А какой сервис переводит формат Word в PDF и на оборот с PDF в Word? И много других вопросов Как…? На самом деле все очень просто, но все по порядку.
На вопрос как сделать активной ссылку в PDF формате после перевода с Word для этого нужно, что бы ссылка была активна в Word. Как сделать активной ссылку в Word или «зашить» ссылку в текст? Для того, что бы сделать активной ссылку прописываете или вставляйте URL адрес, который хотите сделать активной, выделяете прописанный URL адрес, который неактивен или текст в который вы хотите «зашить» ссылку и кликайте правой кнопкой мыши по выделенному тексту в выпадающем меню выбирайте Гиперссылка.
После того, как вы нажали на гиперссылку, у вас появится всплывающее окно, где есть поле для URL адреса, вставляете ту ссылку, на которую вы хотите, что бы ссылался текст.
После того, как прописали или вставили ссылку в поле, нажимайте ОК и вот ваша ссылка активна.
Word в PDF без программ
Теперь давайте рассмотрим как же сделать перевод Word в PDF прямо в программе Word.
Если ваш Microsoft Office Word от 2010 года, то все намного проще, вам не нужно искать конвертеры для перевода с Word в PDF, вы можете перевести прямо в том документе Word, который хотите перевести с Word в PDF. Давайте проделаем перевод Word в PDF прямо в документе Word.
У вас открыт документ Word, в левом верхнем углу на панели меню нажимаем на вкладку Файл, после чего выбираете Сохранить как, после Сохранить как нажимаете на Обзор.
В всплывающем окне есть выпадающее меню это и есть выбор форматов, выбираете в нашем случаи формат PDF. Также выберете место сохранения данного документа и имя файла PDF, имя можете не менять.
Вот такой нехитрый перевод Word в PDF прямо в Microsoft Office Word.
Читайте также: Как снять деньги с кошелька Яндекс Деньги без комиссии.
Теперь давайте рассмотрим вариант для тех, у кого нет Microsoft Office Word от 2010 года.
Word в Pdf онлайн конвертер бесплатно на русском языке
В интернете есть множество конвертеров для перевода в любой формат, который вам нужен, но конвертеры бывают разные. Есть те, которые нужно скачивать, есть те, которые нужно покупать, есть те, которые можно использовать онлайн. Рассмотрим конвертер, который можно использовать онлайн и делать перевод Word в PDF для удобства выбираем на сервисе русский язык.
Мы переведем с Word в формат PDF, выбираем на сервисе Конвертер документов в выпадающем меню выбираем Конвертируйте в формат PDF и нажимайте Начать.
Сервис открыл страницу на которой вы добавляете документ Word, который хотите перевести в формат PDF. Нажимайте на Выберите файл, добавляйте ваш Word документ, дополнительные поля которые предоставлены для заполнения их можно не заполнять, нажимайте Преобразовать файл.
После того как вы нажмете Преобразить файл, переведенный вами документ Word в формат PDF автоматически скачается на ваш компьютер.
Это был вариант для тех, у кого нет Microsoft Office Word от 2010 года.
Качественный онлайн конвертер PDF в Word
По сути все тоже самое что и в предыдущей инструкции с Word в PDF. Заходим на онлайн сервис http://www.online-convert.com/ru выбираем Конвертер документов и в выпадающем меню выбираем Конвертируйте в формат DOC, нажимаем Начать.
Вы попадаете на страницу где вам нужно загрузить формат PDF, который вы хотите перевести в формат Word. Дополнительные поля, которые предлагает сервис при переводе можете не заполнять, загружаете файл и нажимаете Преобразовать файл. После чего преобразованный файл в данном случаи Word будет автоматически скачан на ваш компьютер.
Теперь вы без особых трудностей сможете сделать перевод Word в PDF или обратно. Как видите ничего сложного, этот популярный хайповый (подробно о том, что такое хайп), так сказать вопрос, легко решается.
Познавательное видео на тему: Как перевести Word в Pdf
P. S. Кстати, если Вам нужна инструкция: “Как зарегистрировать Webmoney” смотрите тут. А если не знаете, что такое криптовалюта, читайте здесь.
Маркетолог, вебмастер, блогер с 2011 года. Люблю WordPress, Email маркетинг, Camtasia Studio, партнерские программы)) Создаю сайты и лендинги под ключ НЕДОРОГО. Обучаю созданию и продвижению (SEO) сайтов в поисковых системах.
Чтобы написать эту статью, мы потратили много времени и сил. Мы очень старались и если статья оказалась полезной, пожалуйста оцените наш труд. Нажмите и поделитесь с друзьями в соц. сетях — это будет лучшей благодарностью для нас и мотивацией на будущее!
Конвертировать PDF онлайн
1
PDF в HTML
Из PDF
документ в документ
2
PDF в TXT
Из PDF
документ в документ
3
PDF в DOC
Из PDF
документ в документ
4
PDF в DOCX
Из PDF
документ в документ
5
PDF в RTF
Из PDF
документ в документ
6
PDF в PPT
Из PDF
документ в документ
7
PDF в PPTX
Из PDF
документ в документ
8
PDF в XLS
Из PDF
документ в документ
9
PDF в XLSX
Из PDF
документ в документ
10
PDF в ODT
Из PDF
документ в документ
11
PDF в ODP
Из PDF
документ в документ
12
PDF в ODS
Из PDF
документ в документ
13
PDF в XPS
Из PDF
документ в документ
14
PDF в CSV
Из PDF
документ в документ
15
PDF в XML
Из PDF
документ в документ
16
PDF в EPUB
Из PDF
документ в электронная книга
17
PDF в AZW
Из PDF
документ в электронная книга
18
PDF в FB2
Из PDF
документ в электронная книга
19
PDF в MOBI
Из PDF
документ в электронная книга
20
PDF в SNB
Из PDF
документ в электронная книга
21
PDF в LIT
Из PDF
документ в электронная книга
22
PDF в SWF
Из PDF
документ в видео
23
PDF в PNG
Из PDF
документ в изображение
24
PDF в JPG
Из PDF
документ в изображение
25
PDF в BMP
Из PDF
документ в изображение
26
PDF в GIF
Из PDF
документ в изображение
27
PDF в PNM
Из PDF
документ в изображение
28
PDF в PS
Из PDF
документ в изображение
29
PDF в PSD
Из PDF
документ в изображение
30
PDF в TIFF
Из PDF
документ в изображение
31
HTML в PDF
в PDF
документ в документ
32
TXT в PDF
в PDF
документ в документ
33
DOC в PDF
в PDF
документ в документ
34
DOCX в PDF
в PDF
документ в документ
35
RTF в PDF
в PDF
документ в документ
36
PPT в PDF
в PDF
документ в документ
37
PPTX в PDF
в PDF
документ в документ
38
XLS в PDF
в PDF
документ в документ
39
XLSX в PDF
в PDF
документ в документ
40
ODT в PDF
в PDF
документ в документ
41
ODP в PDF
в PDF
документ в документ
42
ODS в PDF
в PDF
документ в документ
43
XPS в PDF
в PDF
документ в документ
44
OXPS в PDF
в PDF
документ в документ
45
WPS в PDF
в PDF
документ в документ
46
CSV в PDF
в PDF
документ в документ
47
VCF в PDF
в PDF
документ в документ
48
PUB в PDF
в PDF
документ в документ
49
XML в PDF
в PDF
документ в документ
50
PAGES в PDF
в PDF
документ в документ
51
VSD в PDF
в PDF
документ в документ
52
MHT в PDF
в PDF
документ в документ
53
MPP в PDF
в PDF
документ в документ
54
JSON в PDF
в PDF
документ в документ
55
PMD в PDF
в PDF
документ в документ
56
EML в PDF
в PDF
документ в документ
57
MSG в PDF
в PDF
документ в документ
58
KEY в PDF
в PDF
документ в документ
59
NUMBERS в PDF
в PDF
документ в документ
60
DJVU в PDF
в PDF
электронная книга в документ
61
EPUB в PDF
в PDF
электронная книга в документ
62
AZW в PDF
в PDF
электронная книга в документ
63
CBZ в PDF
в PDF
электронная книга в документ
64
CHM в PDF
в PDF
электронная книга в документ
65
FB2 в PDF
в PDF
электронная книга в документ
66
MOBI в PDF
в PDF
электронная книга в документ
67
SNB в PDF
в PDF
электронная книга в документ
68
LIT в PDF
в PDF
электронная книга в документ
69
PNG в PDF
в PDF
изображение в документ
70
JPG в PDF
в PDF
изображение в документ
71
RAW в PDF
в PDF
изображение в документ
72
BMP в PDF
в PDF
изображение в документ
73
DDS в PDF
в PDF
изображение в документ
74
EMF в PDF
в PDF
изображение в документ
75
EPS в PDF
в PDF
изображение в документ
76
EXR в PDF
в PDF
изображение в документ
77
GIF в PDF
в PDF
изображение в документ
78
JXR в PDF
в PDF
изображение в документ
79
PNM в PDF
в PDF
изображение в документ
80
PS в PDF
в PDF
изображение в документ
81
PSB в PDF
в PDF
изображение в документ
82
PSD в PDF
в PDF
изображение в документ
83
SID в PDF
в PDF
изображение в документ
84
SVG в PDF
в PDF
изображение в документ
85
TGA в PDF
в PDF
изображение в документ
86
TIFF в PDF
в PDF
изображение в документ
87
TTF в PDF
в PDF
изображение в документ
88
WDP в PDF
в PDF
изображение в документ
89
WEBP в PDF
в PDF
изображение в документ
90
XWD в PDF
в PDF
изображение в документ
91
DWG в PDF
в PDF
изображение в документ
92
CDR в PDF
в PDF
изображение в документ
93
AI в PDF
в PDF
изображение в документ
94
DXF в PDF
в PDF
изображение в документ
95
HEIC в PDF
в PDF
изображение в документ
96
AVIF в PDF
в PDF
изображение в документ
97
ICO в PDF
в PDF
значков в документ
98
CUR в PDF
в PDF
значков в документ
EasePDF — онлайн-конвертер и редактор PDF
Бесплатный онлайн-конвертер PDF
Наш онлайн-конвертер файлов — это больше, чем просто конвертер файлов PDF. Вы также можете редактировать, объединять, разделять PDF-файлы и т. Д. Все инструменты здесь бесплатны. Вам не нужно регистрироваться перед использованием наших услуг.
Простота использования
Все инструменты доступны каждому без скачивания и установки.У нас удобный интерфейс с простыми опциями, а также множество руководств в нашем FAQ. Если вам нужна помощь, вы можете получить дополнительную информацию.
Безопасное шифрование ваших файлов
Мы заботимся о безопасности ваших данных. 256-битное шифрование SSL всех ваших файлов означает, что ваши файлы, документы и данные в безопасности. Мы также гарантируем, что вся ваша личная информация не будет передана другим и никто не сможет получить доступ к вашим загруженным файлам.
Универсальное преобразование
Наш бесплатный онлайн-конвертер PDF может работать в любой ОС, включая Windows, Mac и Linux. Он также может работать на любой ОС на смартфонах, таких как iOS и Android. Вы можете легко конвертировать файлы со своих смартфонов в любое время и в любом месте.
Множество полезных инструментов преобразования
EasePDF — это профессиональный конвертер PDF с более чем 30 онлайн-инструментами для наших пользователей.Мы предоставляем не только стандартные инструменты преобразования, но и некоторые другие полезные инструменты, которые могут вам понадобиться, такие как «Объединить PDF», «Разделить PDF», «Редактировать PDF» и так далее. Вы можете упростить преобразование с помощью этого универсального онлайн-конвертера PDF.
Автоматическое удаление
Мы больше всего заботимся о вашей конфиденциальности. Когда вы закончите преобразование, вы можете поделиться ссылкой на свой файл с другими. В целях безопасности наш сервер автоматически удалит эти файлы и ссылки в течение 24 часов.Вы можете спокойно пользоваться нашими услугами.
Как конвертировать файлы в PDF онлайн бесплатно
Lumin Tools помогает конвертировать другие форматы файлов в PDF. Давайте разберемся, как работает конвертер Lumin PDF.
Чтобы начать использовать конвертер Lumin PDF, вам необходимо Авторизоваться в своей учетной записи. Если у вас его нет — зарегистрируйтесь или войдите в свою учетную запись Google.
📌Примечание: одновременно можно преобразовать только один файл.
Как преобразовать Word в PDF
Щелкните вкладку Преобразовать на панели инструментов Lumin
Выберите Word в PDF и нажмите Приступить к работе
Перетащите файлы с компьютера или выберите один из облачного хранилища : Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
Дождитесь загрузки файла и конвертируйте в PDF
Готово! Теперь ваш файл Word преобразован в PDF. Вы можете загрузить его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox
Вот как вы конвертируете DOC в PDF с помощью Lumin
📌Примечание: преобразование PDF в Word в обратном порядке невозможно.
Если вы еще не вошли в Google, перейдите в учетную запись Dropbox, вы можете сделать это через Lumin и привязать учетные записи. Этот метод экономит время для дальнейшей работы с конвертером Lumin.
Lumin — бесплатный конвертер слов в PDF. Все, что вам нужно сделать, это войти в свою учетную запись и сделать несколько щелчков мышью, чтобы преобразовать слово в PDF.Вы также можете использовать другие форматы файлов для преобразования в PDF: Microsoft Excel, Microsoft PowerPoint и JPG.
Как преобразовать Excel в PDF
Преобразовать Excel в PDF быстро и просто, как преобразовать DOCX в PDF:
Щелкните вкладку Преобразовать на панели инструментов Lumin
Выберите Excel в PDF и нажмите Начать работу
Перетащите файлов с компьютера или выберите один из облачных хранилищ: Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
Подождите, пока файл загрузится и конвертируется в PDF
Готово! Теперь ваш файл Excel преобразован в PDF. Вы можете загрузить его на свой компьютер или сохранить на Google Диске или в Dropbox.
Lumin быстро преобразует ваши электронные таблицы Microsoft Excel в PDF для удобства совместного использования и хранения. Отправляя Excel в формате PDF, вы можете быть уверены, что никто не изменит их во время публикации. Кроме того, Excel в формате PDF удобнее распечатывать и публиковать в Интернете.
Вот как вы можете сохранить преобразованный файл на Google Диск.
📌Примечание: преобразовать PDF в Excel нельзя.
Как конвертировать PowerPoint в PDF
Щелкните вкладку Преобразовать на панели инструментов Lumin
Выберите PowerPoint в PDF и щелкните Приступить к работе
Перетащите файлы с компьютера или выберите один из облачных хранилищ : Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
Дождитесь загрузки файла и конвертируйте в PDF
Готово! Теперь ваша презентация PowerPoint преобразована в PDF. Вы можете скачать его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox
Простой и понятный интерфейс конвертации Lumin
Как конвертировать JPG в PDF
Щелкните вкладку Конвертировать на панели инструментов Lumin
Выберите JPG в PDF и щелкните Начать работу
Перетащите и отпустите файлов с компьютера или выберите одно из облачного хранилища: Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
Дождитесь загрузки файла и конвертируйте его в PDF
Готово! Теперь ваше изображение JPG преобразовано в PDF.Вы можете скачать его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox
Простой способ конвертировать JPG в PDF
Дополнительные инструменты, упрощающие работу с PDF
Lumin Tools — это не просто конвертер PDF. Из приложения или компьютера вы можете конвертировать файлы в PDF и другие форматы, разделять и объединять PDF-файлы, разблокировать PDF-файлы, уменьшать PDF-файлы и делать отсканированные документы доступными для поиска и редактирования с помощью оптического распознавания символов.
После преобразования вы можете продолжить работу с Lumin в классическом режиме: заполнять и подписывать PDF-формы, сотрудничать и обмениваться PDF-файлами, общаться с людьми внутри документов, создавать команды и управлять ими, получать доступ к своим документам в любом месте и в любое время.Из наших руководств вы узнаете, как использовать все эти функции.
6 лучших веб-сайтов для преобразования документов в PDF онлайн
Формат PDF или Portable Document Format дает несколько преимуществ. Этот формат файла гарантирует, что содержимое и макет останутся неизменными независимо от операционной системы, устройства или программного обеспечения, в котором он просматривается. Это безопасный формат, предлагающий различные уровни доступа для защиты контента, такие как цифровые подписи.Этим легко поделиться, так как он может быть сжат до размера файла, которым легко обмениваться, обеспечивая при этом качество. В PDF-файле может быть любой контент, кроме текста и изображений, например видео, анимация, аудиофайлы и т. Д. Эта статья покажет вам 6 лучших веб-сайтов для онлайн-конвертации в PDF, а также порекомендует вам лучшее программное обеспечение для работы с PDF для ПК.
6 лучших веб-сайтов для преобразования документов в PDF онлайн
1. Hipdf
Есть много хороших веб-сайтов для онлайн-конвертации PDF, но HiPDF можно считать одним из лучших среди них.Это простая, но сложная платформа, которая позволяет вам делать все виды конверсий в Интернете, не ограничивая вас установкой какого-либо программного обеспечения. Вы можете конвертировать PDF в excel, word, image, Txt и другие, а также можете конвертировать эти форматы обратно в PDF прямо на этой платформе. Это одна из самых простых платформ для онлайн-преобразования файлов Word в PDF, а также защищенная, поскольку файлы стираются с сервера всего через час преобразования.
2. ConvertPDF2Word
Через этот веб-сайт вы можете конвертировать свои файлы PDF в файл Word, и вам не нужно проходить какой-либо процесс регистрации и указывать свой адрес электронной почты для этого преобразования.Вам просто нужно загрузить файл онлайн и преобразовать его. Вы получите конвертированный файл мгновенно.
3. FreePDFConvert
Вы можете конвертировать PDF-файл, защищенный паролем, через этот сайт. Вы также можете конвертировать файлы в различные форматы, такие как Word, Excel и Rich Text Format в PDF. Вам необходимо зарегистрировать свой адрес электронной почты на этом сайте, и они отправят преобразованный файл в ваш почтовый ящик. Этот сайт не отправляет на ваш электронный адрес никаких вирусов или мошеннических файлов.
4. PDFtoWord
Этот сайт действительно полезен для мгновенного доступа, и вы можете преобразовать свой файл за три простых шага. Вам нужно загрузить, выбрать и получить выходной файл, а затем вам нужно ввести свой адрес электронной почты и нажать кнопку «Конвертер». В течение 5-6 минут вы получите преобразованный файл по электронной почте.
5. Замзар
Это сайт преобразования нескольких форматов, где вы можете конвертировать файлы различных форматов в документ PDF.Он может поддерживать любые типы файловых форматов, и вам необходимо сначала пройти процесс регистрации. Затем вы можете загрузить свой файл и преобразовать его всего за несколько минут.
6. Бесплатный PDF в WORD
Здесь вы можете конвертировать файл за 6 шагов. Сначала вам нужно указать, нужен ли вам текущий, непрерывный или точный файл в качестве оригинала. Следующий шаг связан с изображениями в документе. Затем идет обнаружение таблицы и обнаружение верхнего / нижнего колонтитула. Наконец, ответив на несколько вопросов, вы можете загрузить файл по электронной почте.
Ограничения сайтов для конвертации в PDF
После преобразования в PDF вы можете обнаружить, что некоторый текст и часть исходного файла автоматически отсутствуют, и они больше не преобразуются в новый файл PDF. Кроме того, вы не можете загружать большие файлы в эти онлайн-конвертеры PDF. Кроме того, этим онлайн-конвертерам потребуется максимальное время для преобразования, и им потребуется до 24 часов, чтобы отправить преобразованный файл. Таким образом, вы не сможете создать свой PDF-файл в экстренной ситуации.
Лучший конвертер файлов PDF в EPUB для ПК
PDFelement — лучший в мире конвертер PDF, который помогает конвертировать большое количество файловых форматов в PDF. Кроме того, это один из самых быстрых конвертеров, и вы можете конвертировать файлы и защищать их с помощью надежного пароля.
Ключевые особенности PDFelement:
Аннотации: вы можете комментировать PDF-файл, а также выделять, вычеркивать и создавать собственные штампы в PDF-файле.
Пароль: вы можете защитить свой PDF-файл с помощью надежного пароля, и посторонние лица больше не смогут взломать ваш пароль.
Цифровая подпись: вы можете быстро составить и вставить свою цифровую подпись в файл PDF. Наряду с этим вы также можете создать верхний и нижний колонтитулы файла PDF.
Редактировать: вы также можете отредактировать личную информацию и удалить ее из своего PDF-файла.
Скачать или купить PDFelement бесплатно прямо сейчас!
Скачать или купить PDFelement бесплатно прямо сейчас!
Купите PDFelement прямо сейчас!
Купите PDFelement прямо сейчас!
Word в PDF — 100% бесплатно
Если вы ежедневно работаете с файлами PDF, вам нужны отличные инструменты PDF.У PDFBear их более 20. Один из очень популярных — инструмент Word в PDF на сайте, который конвертирует файлы Microsoft Word в файлы PDF высокого качества за считанные минуты! Воспользуйтесь отличным сервисом без ущерба для качества файла — все форматирование, таблицы, изображения и текст в PDF будут выглядеть точно так же, как в исходном документе! Все еще не уверены? Посмотрите сами, посетите pdfbear.com, чтобы узнать, о чем мы все говорим!
Нужно срочно отправить документ? В 90% случаев вас попросят отправить его в формате PDF.PDF, или переносимые файлы документов, сегодня являются одним из наиболее часто используемых типов файлов. Фактически, если вы когда-либо загружали онлайн-документ или форму для печати, велика вероятность, что это был файл PDF.
Для работы, учебы или личного использования, если вы имеете дело с конфиденциальными файлами, есть вероятность, что вы используете PDF по двум причинам: он защищен паролем и поддерживает два уровня безопасности, один для открытия и просмотра документа. , и еще один, чтобы разрешить несколько разрешений, таких как редактирование, печать или преобразование.Если вы хотите преобразовать PDF-файл в Word онлайн, вам нужно сломать еще один уровень безопасности, чтобы сделать это.
Лет назад, если бы большинству людей дали документ Microsoft Word, который нужно было зашифровать, первое, что они сделали бы, — это конвертировали Word в PDF. Для этого им потребуется установить определенный тип программного обеспечения. В наши дни, благодаря чудесам техники, преобразование файлов стало более доступным. Есть много сайтов, которые могут превратить файл Microsoft Word в PDF за считанные минуты!
Эти веб-сайты оснащены одним конвертером Word в PDF, который может конвертировать документ Word в PDF с помощью единого веб-инструмента.Разве это не потрясающе? Если вы так же удивлены, как мы, тем, как это работает, вы, вероятно, задаетесь вопросом, где происходит все волшебство. Что такое конвертер Word в PDF и как он работает?
Что такое конвертер Word в PDF?
Конвертер Word в PDF принимает документы Word и превращает их в файлы PDF за короткий промежуток времени. Через несколько минут пользователь получит идеально отформатированные PDF-документы — шрифт, изображения и выравнивание будут такими же, как и в исходном документе. Конвертер Word в PDF — популярный инструмент и незаменимый инструмент в колледжах, домах и на работе благодаря множеству полезных преимуществ.
Конвертер Word в PDF избавляет от лишних хлопот. Чтобы использовать его, вам не понадобится дорогой, тяжелый, всеобъемлющий набор дополнительных инструментов. Все, что вам нужно сделать, это зайти на сайт и загрузить файл. Независимо от того, какой тип операционной системы вы используете, вы получите преобразованный PDF-файл всего за несколько кликов! Без сомнения, это один из лучших инструментов для преобразования файлов на рынке!
Конвертировать Word в PDF онлайн бесплатно
Представьте, что случилось бы, если бы конвертера Word в PDF никогда не существовало? Чтобы преобразовать документы Word в файлы PDF, вам нужно будет купить дорогостоящее программное обеспечение, чтобы иметь возможность отправлять конфиденциальные файлы своим клиентам, начальнику, однокласснику или учителю!
Как использовать конвертер PDFBear из Word в PDF?
Введите слова «Word в PDF», и вы найдете множество конвертеров файлов в Интернете.Чертовски сложно выбрать только один, так как же выбрать? Независимо от того, являетесь ли вы предпринимателем, студентом или сотрудником, вы хотите работать с лучшими доступными через Интернет и мобильными опциями. В этом отношении вам будет приятно узнать, что ни один конвертер файлов не сравнится с PDFBear.
PDFBear предлагает своим пользователям лучшую поддержку по нескольким направлениям — он конвертирует документы независимо от размера, бесплатно и онлайн. PDFBear также позволяет удалять определенные изображения из документа или конвертировать целые страницы с помощью одной настройки! Если вас беспокоит защита веб-сайта, вам будет приятно узнать, что при передаче файлов через PDFBear каждая передача защищена 256-битным SSL-соединением, а это технология шифрования данных и файлов, превышающая отраслевые нормы.
Несмотря на то, что конвертер Word в PDF имеет множество замечательных функций, он очень прост в использовании. Не верите нам? Чтобы убедиться в этом, ознакомьтесь с приведенными ниже инструкциями!
Для начала загрузите или перетащите документ Microsoft Word в область преобразования.
Ваш документ Word будет отсканирован конвертером PDF.
Дождитесь завершения преобразования.
Загрузите недавно преобразованный файл PDF и сохраните его на своем устройстве.
Через час PDFBear удалит ваш файл из своей системы.
PDF в флипбук | Flipbook Online
Эффекты перелистывания страниц
Вы можете выбрать один из пяти различных эффектов перелистывания страниц: журнал флипбук, книга, слайдер, перетекание обложки и перелистывание одной страницы. Мы также поддерживаем флипбуки с написанием справа налево.
Адаптивный
PDF-файл может иметь любой формат страницы: A4, A5, книжный, альбомный и нестандартный. Размер конвертированной перекидной книги будет изменяться в зависимости от устройства.Они отлично смотрятся на мобильных телефонах, столах как в Android, так и в iOS и во всех браузерах для настольных компьютеров.
Настройка
После преобразования вы можете настраивать публикацию, изменяя логотип, фон, текст, стили управления навигацией, элементы управления для отображения и скрытия. Вы можете быстро и легко настроить флипбук так, как хотите.
Скачать оффлайн флипбук
Также можно загрузить флипбук в формате html для просмотра в автономном режиме или загрузить его на свой веб-сайт. С профессиональным планом мы также поможем вам в любой конкретной настройке, необходимой для вашего сайта.
Видео и фотографии
Добавьте интерактивные видео и изображения в свой флипбук, чтобы создавать иммерсивные публикации и еще больше вовлекать аудиторию.
Ссылки и веб-фреймы
Создавайте ссылки между страницами или между флипбуками. Используйте веб-фреймы для встраивания карт, календарей, повесток дня, панорам, форм, платежных шлюзов или любого веб-контента.
Панель администратора
Мы предоставляем административную панель, где вы можете управлять всем и где вы можете дополнительно настраивать свои публикации после базовой настройки сайта.
Бесплатно
Бесплатный конвертер PDF-файлов во флипбук Heyzine не беспокоит вас раздражающими водяными знаками и рекламой. В нашей программе просмотра нет водяных знаков, поэтому ваши флипбуки будут выглядеть профессионально, и вам не придется ничего платить.
Интеграционные звенья
Мы также предоставляем различные эскизы и стили для ссылки или прямого обмена везде. Превью ссылок будет хорошо смотреться во всех социальных сетях.
Доступ к API
Если вы разработчик, у нас есть API, который вы можете использовать для автоматического преобразования ваших флипбуков. Наш API быстрый, надежный и очень простой для интеграции в любую систему.С нашим профессиональным планом мы поможем вам с интеграцией.
Блог в PDF-формате в Интернете
Редактировать PDF-документ в Интернете очень просто. Некоторое время назад PDF Online
представил мощный редактор PDF
которые могут изменять PDF-файлы онлайн. Работает в браузере и поддерживает любые устройства.
и ОС. Загрузите свой PDF-документ, затем просмотрите и настройте его в Интернете с помощью более 20
инструменты модификации. Отредактированный документ можно скачать или отправить на принтер.
нажатием кнопки.
Давайте подробнее рассмотрим редактирование PDF-файлов и популярные инструменты для изменения его содержимого.
Зачем редактировать PDF
PDF не предназначен для редактирования. Чтобы везде выглядеть одинаково, PDF
контент защищен. В то же время, когда вы работаете с документами, это может быть
необходимо добавить комментарии или выделить текст для доработки.
Более того, некоторые компании выступают за подписание и аннотирование контрактов или
формируется в цифровом виде.В таких случаях вам понадобится надежное программное обеспечение, которое может изменить
содержание в формате PDF для вас.
PDFOnline’s
полнофункциональный редактор PDF
PDF Online предлагает непревзойденное редактирование
PDF-решение. Благодаря этому серверному приложению большинство PDF-файлов
файлы можно редактировать в режиме онлайн одним щелчком мыши.
Наш редактор PDF имеет понятный (удобный) интерфейс, позволяющий работать в полном объеме.
экран, и он поставляется с длинным списком функций.Они разделены на
три группы: чтение, редактирование и сотрудничество.
Просмотр PDF
Прежде всего, для просмотра вашего PDF-файла
и быстрее получать доступ к нужной информации, PDF Editor предоставляет пользователям навигацию Панель в левой части экрана. Он также показывает контуры и
комментарии в документе.
В дополнение к этому, редактор оснащен элементами управления просмотром .
Итак, вы можете читать свой PDF-файл так, как вам нужно, установив переход между страницами,
изменение макета и поворот всех страниц в PDF-файле.
Вы можете выбрать любой текст в PDF с помощью инструмента выбора . это
полезно, когда вам нужно скопировать некоторую информацию или изменить ее позже.
Содержимое PDF-файла можно масштабировать с помощью увеличения при увеличении или из инструментов. Его также можно подогнать по ширине или высоте страницы.
Поиск в PDF
Вы можете найти фрагмент текста в файле с помощью инструмента поиска .Просто введите текст, который вы ищете, и он будет выделен в документе.
сразу.
Редактирование PDF
Когда дело доходит до редактирования PDF, инструментов от руки являются лучшими
возможность рисования на своих страницах. Он действует так же, как рисование на реальном
(распечатанные) документы ручкой. Вы также можете установить цвет своих рисунков
как непрозрачность и толщина.
Выделение текста
Если вам нужно выделить часть текста в PDF, Текст
инструменты — ваш лучший друг.Они позволяют выделить любой текст с помощью
пользовательский цвет, а также подчеркивание, волнистость и зачеркивание. PDFOnline.com
нашел их лучший вариант для исправления письма.
Рисование фигур
Инструменты формы — лучший выбор для рисования прямоугольников,
эллипсы, линии, стрелки и другие фигуры на страницах вашего цифрового
документ. Каждую форму можно настроить, задав непрозрачность и толщину, а также
определенные цвета для границы и заливки.
Редактирование текста
и изображения
Если вам нужно добавить текст в ваш PDF-файл, например, чтобы оставить комментарий на вашем
страниц документа, инструмент Free text выполнит эту работу. В
текст можно настроить по размеру, прозрачности и цвету. Его границы и заливка
цвет также может быть установлен.
Любую часть рисунков и выделенного текста можно стереть с помощью
Ластик . Он также настраивается с помощью непрозрачности и толщины.
Обрезка
PDF
Вы можете изменить любой размер страницы PDF с помощью инструмента Обрезка страницы . Просто
нажмите на инструмент на панели и выберите область на странице, которую вам нужно
обрезать.
Подпись PDF
Чтобы подписать документ PDF собственной подписью, щелкните подпись инструмент , а затем нарисуйте свою подпись с помощью мыши или введите свое имя с помощью
клавиатура для создания подписи с элегантным шрифтом.Вы можете загрузить и использовать
ваша подпись в формате PNG или JPEG.
Комментируя
Используйте инструмент Comment , чтобы оставлять профессиональные заметки и
комментарии в любом месте вашего документа. Например, комментарий можно разместить справа
на изображение, чтобы сопровождать его своими мыслями. Любой комментарий можно стилизовать,
что полезно, когда вам нужно отличить одну группу от другой. Позже
включены, ваши коллеги могут найти все комментарии с помощью панели навигации и ответить
прямо в документе.Инструмент комментирования — чрезвычайно полезная функция для
совместная работа над документами с коллегами или одноклассниками.
Вызов
Раздел
Выноска — это особый тип комментария, который поставляется с
стрелки для аннотирования небольшой части изображения, графика или отдельного визуального элемента
элемент документа. Выноски можно стилизовать в цвет и снабдить
URL.
Штамповка и добавление изображений
Чтобы поместить изображение в PDF-файл, используйте инструмент Stamp .Нажми на
инструмент, выберите место на странице, где вам нужно вставить изображение, а затем
загрузите файл с жесткого диска. Такой штамп мог быть стилизованным или
сопровождать URL-адресом.
Наш редактор PDF предлагает коллекцию хорошо продуманных резиновых штампов , которые
может использоваться для аннотирования документа.
Прикрепление других файлов
Любой PDF-файл может содержать другой файл как вложение. Чтобы прикрепить файл к PDF-файлу,
используйте инструмент для прикрепления файлов , щелкните документ, в котором необходимо
сохраните файл, затем выберите файл с жесткого диска.Позже этот файл можно будет
открывается щелчком по значку клипа на том месте, где вы его оставили.
Попробовать PDF Editor прямо сейчас
Подводя итог, редактирование PDF-файлов больше не является проблемой. Несколько лет назад это
требовалось профессиональное программное обеспечение, но теперь мы сделали его доступным для всех
онлайн. Наш редактор PDF — это
полностью бесплатный инструмент и не требует регистрации. Однако, если вам нравится
функциональность, мы надеемся, что вы поделитесь ею со своими друзьями, чтобы вы могли помочь нам поделиться
его преимущества для всех.
Команда
PDF Online нацелена на предоставление лучшего в своем классе онлайн-редактора PDF для
его пользователи. Мы продолжаем улучшать наш Edit
PDF, и в будущем в него будут добавлены дополнительные функции. Следовательно, держите
следите за ним и следите за обновлениями.
16 лучших веб-сайтов для бесплатного преобразования документов в PDF
Сегодняшняя статья специально посвящена пользователям, которые задают интересный вопрос, например, Как бесплатно конвертировать документы в PDF? И чтобы ответить на этот вопрос, мы решили осветить статью о лучших веб-сайтах для бесплатного преобразования документов в PDF.
Если вам интересно, почему нам нужно конвертировать документ в PDF (переносимый формат документа), когда оба они одинаковы? На самом деле загрузка PDF-viewer или Adobe Reader бесплатна, поэтому любой может легко использовать эти программы для открытия файлов PDF, но, с другой стороны, документ можно использовать только после установки MS Office. По всем этим причинам файлы PDF лучше всего подходят для всех пользователей.
У нас есть так много методов для преобразования документа в PDF, что можно загрузить некоторые программы для их преобразования.У нас также есть отличный веб-сайт для этого преобразования. Некоторые из них перечислены ниже:
Бесплатный конвертер, доступный в Интернете, позволяет пользователю конвертировать любой из своих файлов документов в другой файл документа. И эти преобразованные файлы документов можно легко использовать для электронной почты.
Используя этот веб-сайт, вы можете конвертировать документы и изображения в формат PDF с помощью этого бесплатного онлайн-конвертера PDF. Этот веб-сайт загрузит ваш документ и очень быстро конвертирует его в PDF.Вы также можете сделать снимок экрана веб-сайта, предоставив нам URL-адрес, и преобразовать HTML в PDF.
YouConvertit — это потрясающий конвертер, используемый для преобразования входных файлов в выходной файл. Входной файл может иметь формат * .avi, *. Mpg, jpeg и т. Д. (Эти форматы файлов показывают вам файл входного типа). После того, как файл для преобразования был выбран, необходимо выбрать их форматы входных и выходных файлов.
Как показывает слово, это половинное значение, то есть преобразование файлов документа в файл pdf или файла Excel в файл pdf простым способом.Просто выберите файл размером не более 2 МБ, добавьте имя вывода в файл и добавьте свой идентификатор электронной почты, когда файл будет преобразован, он будет отправлен на это письмо.
Это веб-приложение, используемое для бесплатного онлайн-преобразования файлов, поддерживающее 50 типов файлов, включая PDF, ODX, DOCX, HTML, а также типы файлов изображений и т. Д. Также с помощью этого приложения можно легко восстановить потерянное расширение любой формы. .
Веб-инструмент, который можно использовать для преобразования любого файла видео, аудио, документа практически из любого формата в любой из почти любого формата.
Это приложение обычно используется для объединения разных файлов PDF в один и разделения одного файла PDF на разные документы.
Бесплатный и надежный конвертер, который легко конвертирует MS Office, Lotus, изображения, веб-страницы и другие форматы в формат файла PdF. Это намного проще и быстрее.
Документы в форме слова легко конвертируются в Adobe Acrobat PDF с расширением .pdf простым щелчком только одного раза по файлу.Также можно конвертировать файлы Excel и PowerPoint в файл PDF.
Объединение позволяет пользователю читать несколько файлов в один файл. То же самое происходит и здесь, т.е. это приложение используется для объединения не менее 10 файлов PDF-документов в один PDF-файл.
Классный веб-сайт, который позволяет любому мгновенно конвертировать многие из форматов файлов (doc, docx, xls, ppt ..), которые используются ежедневно, в PDF, PDF / A или изображения (tiff, jpg, png) . Не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.Просто загрузите файл и выберите способ доставки.
Еще один крутой сайт, с помощью которого можно конвертировать несколько файлов. Одна вещь, которая мне действительно нравится в этом веб-сайте, заключается в том, что сайт разделил свой веб-инструмент на разные страницы, такие как преобразование заархивированных файлов, преобразование файлов в браузере, преобразование файлов, просмотр и преобразование. Я уверен, что если вы посещаете эти 4 страницы, вряд ли останется один формат, который вы не смогли бы преобразовать.
Используя FreeFileConvert, вы можете конвертировать ваши файлы из одного формата в другой. Этот веб-сайт поддерживает преобразование всех популярных типов файлов, а также вы можете конвертировать свои видео с большого количества онлайн-порталов и многое другое.
Это еще один бесплатный онлайн-генератор RSS, Atom или OPML в PDF. Но одна вещь, которая может вам не понравиться, — поддержка изображений для этого сайта временно отключена.
K2PDF — это онлайновая веб-служба преобразования документов в формат PDF (Portable Document Format). Это обеспечивает преобразование PDF для всех уровней пользователей, этот сайт принимает загрузки документов размером до 15 мегабайт и многое другое, что вы испытаете, когда попробуете этот сайт.
Использование go2convert — еще один интересный веб-сайт, с помощью которого вы можете конвертировать файлы в различные форматы, такие как BMP, CMYK, DCM, DCR, DCX, DDS, DNG, DPX, EPT, ERF, ICON, JP2, JPC, JPEG, MNG, MVG, NEF, PDF PIX, PNM и т. Д.Очень легко.
Итак, это 16 лучших веб-приложений для бесплатного преобразования документов в PDF, но все же, если вы чувствуете, что я забыл назвать доброе имя, не стесняйтесь поделиться с нами.
Сложные квадратные уравнения примеры с решением. Квадратные уравнения
Уравнение вида
Выражение D = b 2 — 4 ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень; если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. В случае, когда D = 0 , иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня. Используя обозначение D = b 2 — 4 ac , можно переписать формулу (2) в виде
Если b = 2 k , то формула (2) принимает вид:
где k = b / 2 . Последняя формула особенно удобна в тех случаях, когда b / 2 — целое число, т.е. коэффициент b — четное число. Пример 1: Решить уравнение 2 x 2 — 5 x + 2 = 0 . Здесь a = 2, b = -5, c = 2 . Имеем D = b 2 — 4 ac = (-5) 2- 4*2*2 = 9 . Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле (2)
Итак x 1 =(5 + 3) / 4 = 2, x 2 =(5 — 3) / 4 = 1 / 2 , то есть x 1 = 2 и x 2 = 1 / 2 — корни заданного уравнения. Пример 2: Решить уравнение 2 x 2 — 3 x + 5 = 0 . Здесь a = 2, b = -3, c = 5 . Находим дискриминант D = b 2 — 4 ac = (-3) 2- 4*2*5 = -31 . Так как D 0 , то уравнение не имеет действительных корней.
Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении ax 2 + bx + c =0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным . Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения — проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители. Пример 1: решить уравнение 2 x 2 — 5 x = 0 . Имеем x (2 x — 5) = 0 . Значит либо x = 0 , либо 2 x — 5 = 0 , то есть x = 2.5 . Итак, уравнение имеет два корня: 0 и 2.5 Пример 2: решить уравнение 3 x 2 — 27 = 0 . Имеем 3 x 2 = 27 . Следовательно корни данного уравнения — 3 и -3 .
Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x 2 + px + q =0 имеет действительные корни, то их сумма равна — p , а произведение равно q , то есть
x 1 + x 2 = -p , x 1 x 2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).
», то есть
уравнения первой степени. В этом уроке мы разберем, что называют квадратным
уравнением и как его решать.
Что называют квадратным уравнением
Важно!
Степень уравнения определяют по наибольшей
степени, в которой
стоит неизвестное.
Если максимальная степень, в которой стоит неизвестное — «2
»,
значит, перед вами квадратное
уравнение.
Примеры квадратных уравнений
5x 2 − 14x + 17 = 0
−x 2 + x + = 0
x 2 + 0,25x = 0
x 2 − 8 = 0
Важно! Общий вид квадратного уравнения выглядит так:
A
x 2 + b
x + c
= 0
«a
», «b
» и «c
» — заданные числа.
«a
» — первый или старший коэффициент;
«b
» — второй коэффициент;
«c
» — свободный член.
Чтобы найти «a
», «b
» и «c
»
нужно сравнить свое уравнение с общим видом квадратного уравнения
«ax 2 + bx + c = 0
».
Давайте потренируемся определять
коэффициенты «a
», «b
»
и «c
» в квадратных уравнениях.
Уравнение
Коэффициенты
5x 2 − 14x + 17 = 0
−7x 2 − 13x + 8 = 0
a = −7
b = −13
с = 8
−x 2 + x + = 0
x 2 + 0,25x = 0
x 2 − 8 = 0
Как решать квадратные уравнения
В отличии от линейных уравнений для решения квадратных уравнений используется специальная формула для нахождения корней .
Запомните!
Чтобы решить квадратное уравнение нужно:
привести квадратное уравнение к общему виду «ax 2 + bx + c = 0
».
То есть в правой части должен остаться только «0
»;
использовать формулу для корней:
Давайте на примере разберем, как применять формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Решим квадратное уравнение.
X 2 − 3x − 4 = 0
Уравнение «
x 2 − 3x − 4 = 0
» уже приведено к общему виду «ax 2 + bx + c = 0
» и не требует дополнительных упрощений.
Для его решения нам достаточно применить формулу нахождения корней квадратного уравнения .
Определим коэффициенты «a
», «b
» и
«c
» для этого уравнения.
x 1;2 = x 1;2 = x 1;2 = x 1;2 =
С её помощью решается любое
квадратное уравнение.
В формуле «x 1;2 =
» часто заменяют подкоренное выражение «b 2 − 4ac
» на букву «D
» и называют
дискриминантом
. Более подробно понятие дискриминанта рассматривается в уроке
«Что такое дискриминант ».
Рассмотрим другой пример квадратного уравнения.
x 2 + 9 + x = 7x
В данном виде определить коэффициенты «a
», «b
» и
«c
» довольно сложно.
Давайте вначале приведем уравнение к общему виду «ax 2 + bx + c = 0
».
X 2 + 9 + x = 7x x 2 + 9 + x − 7x = 0 x 2 + 9 − 6x = 0 x 2 − 6x + 9 = 0
Теперь можно использовать формулу для корней.
X 1;2 = x 1;2 = x 1;2 = x 1;2 = x =
x = 3 Ответ: x = 3
Бывают случаи, когда в квадратных уравнениях нет корней. Такая ситуация возникает, когда в формуле под корнем
оказывается отрицательное число.
Квадратное уравнение – решается просто! *Далее в тексте «КУ».
Друзья, казалось бы, что может быть в математике проще, чем решение такого уравнения. Но что-то мне подсказывало, что с ним у многих есть проблемы. Решил посмотреть сколько показов по запросу в месяц выдаёт Яндекс. Вот что получилось, посмотрите:
Что это значит? Это значит то, что около 70000 человек в месяц ищут данную информацию, при чём это лето, а что будет среди учебного года — запросов будет в два раза больше. Это и неудивительно, ведь те ребята и девчата, которые давно окончили школу и готовятся к ЕГЭ, ищут эту информацию, также и школьники стремятся освежить её в памяти.
Несмотря на то, что есть масса сайтов, где рассказывается как решать это уравнение, я решил тоже внести свою лепту и опубликовать материал. Во-первых, хочется чтобы по данному запросу и на мой сайт приходили посетители; во-вторых, в других статьях, когда зайдёт речь «КУ» буду давать ссылку на эту статью; в-третьих, расскажу вам о его решении немного больше, чем обычно излагается на других сайтах. Приступим!
Содержание статьи:
Квадратное уравнение – это уравнение вида:
где коэффициенты a, b и с произвольные числа, при чём a≠0.
В школьном курсе материал дают в следующем виде – условно делается разделение уравнений на три класса:
1. Имеют два корня.
2. *Имеют только один корень.
3. Не имеют корней. Здесь стоит особо отметить, что не имеют действительных корней
Как вычисляются корни? Просто!
Вычисляем дискриминант. Под этим «страшным» словом лежит вполне простая формула:
Формулы корней имеют следующий вид:
*Эти формулы нужно знать наизусть.
Можно сразу записывать и решать:
Пример:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
3. Если D
Давайте рассмотрим уравнение:
По данному поводу, когда дискриминант равен нулю, в школьном курсе говорится о том, что получается один корень, здесь он равен девяти. Всё правильно, так и есть, но…
Данное представление несколько несколько некорректно. На самом деле получается два корня. Да-да, не удивляйтесь, получается два равных корня, и если быть математически точным, то в ответе следует записывать два корня:
х 1 = 3 х 2 = 3
Но это так – небольшое отступление. В школе можете записывать и говорить, что корень один.
Теперь следующий пример:
Как нам известно – корень из отрицательного числа не извлекается, поэтому решения в данном случае нет.
Вот и весь процесс решения.
Квадратичная функция.
Здесь показано, как решение выглядит геометрически. Это крайне важно понимать (в дальнейшем в одной из статей мы подробно будем разбирать решение квадратного неравенства).
Это функция вида:
где х и у — переменные
a, b, с – заданные числа, при чём a ≠ 0
Графиком является парабола:
То есть, получается, что решая квадратное уравнение при «у» равном нулю мы находим точки пересечения параболы с осью ох. Этих точек может быть две (дискриминант положительный), одна (дискриминант равен нулю) и ни одной (дискриминант отрицательный). Подробно о квадратичной функции можете посмотреть
статью у Инны Фельдман.
Рассмотрим примеры:
Пример 1:
Решить 2x 2 +8 x –192=0
а=2 b=8 c= –192
D = b 2 –4ac = 8 2 –4∙2∙(–192) = 64+1536 = 1600
Ответ: х 1 = 8 х 2 = –12
*Можно было сразу же левую и правую часть уравнения разделить на 2, то есть упростить его. Вычисления будут проще.
Пример 2: Решить x 2 –22 x+121 = 0
а=1 b=–22 c=121
D = b 2 –4ac =(–22) 2 –4∙1∙121 = 484–484 = 0
Получили, что х 1 = 11 и х 2 = 11
В ответе допустимо записать х = 11.
Ответ: х = 11
Пример 3: Решить x 2 –8x+72 = 0
а=1 b= –8 c=72
D = b 2 –4ac =(–8) 2 –4∙1∙72 = 64–288 = –224
Дискриминант отрицательный, решения в действительных числах нет.
Ответ: решения нет
Дискриминант отрицательный. Решение есть!
Здесь речь пойдёт о решении уравнения в случае когда получается отрицательный дискриминант. Вы что-нибудь знаете о комплексных числах? Не буду здесь подробно рассказывать о том, почему и откуда они возникли и в чём их конкретная роль и необходимость в математике, это тема для большой отдельной статьи.
Понятие комплексного числа.
Немного теории.
Комплексным числом z называется число вида
z = a + bi
где a и b – действительные числа, i – так называемая мнимая единица.
a+bi – это ЕДИНОЕ ЧИСЛО, а не сложение.
Мнимая единица равна корню из минус единицы:
Теперь рассмотрим уравнение:
Получили два сопряжённых корня.
Неполное квадратное уравнение.
Рассмотрим частные случаи, это когда коэффициент «b» или «с» равен нулю (или оба равны нулю). Они решаются легко без всяких дискриминантов.
Случай 1. Коэффициент b = 0.
Уравнение приобретает вид:
Преобразуем:
Пример:
4x 2 –16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = –2
Случай 2. Коэффициент с = 0.
Уравнение приобретает вид:
Преобразуем, раскладываем на множители:
*Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Пример:
9x 2 –45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 или x–5 =0
x 1 = 0 x 2 = 5
Случай 3. Коэффициенты b = 0 и c = 0.
Здесь понятно, что решением уравнения всегда будет х = 0.
Полезные свойства и закономерности коэффициентов.
Есть свойства, которые позволяют решить уравнения с большими коэффициентами.
а x 2 + bx + c =0 выполняется равенство
a + b + с = 0, то
— если для коэффициентов уравнения а x 2 + bx + c =0 выполняется равенство
a + с = b , то
Данные свойства помогают решить определённого вида уравнения.
Пример 1: 5001 x 2 –4995 x – 6=0
Сумма коэффициентов равна 5001+(– 4995)+(– 6) = 0, значит
Пример 2: 2501 x 2 +2507 x +6=0
Выполняется равенство a + с = b , значит
Закономерности коэффициентов.
1. Если в уравнении ax 2 + bx + c = 0 коэффициент «b» равен (а 2 +1), а коэффициент «с» численно равен коэффициенту «а», то его корни равны
аx 2 + (а 2 +1)∙х+ а= 0 = > х 1 = –а х 2 = –1/a.
Пример. Рассмотрим уравнение 6х 2 +37х+6 = 0.
х 1 = –6 х 2 = –1/6.
2. Если в уравнении ax 2 – bx + c = 0 коэффициент «b» равен (а 2 +1), а коэффициент «с» численно равен коэффициенту «а», то его корни равны
аx 2 – (а 2 +1)∙х+ а= 0 = > х 1 = а х 2 = 1/a.
Пример. Рассмотрим уравнение 15х 2 –226х +15 = 0.
х 1 = 15 х 2 = 1/15.
3. Если в уравнении
ax 2
+ bx
–
c = 0
коэффициент «b» равен (a 2 – 1), а коэффициент «c» численно равен коэффициенту «a» , то его корни равны
4. Если в уравнении ax 2 – bx – c = 0 коэффициент «b» равен (а 2 – 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту «а», то его корни равны
аx 2 – (а 2 –1)∙х – а= 0 = > х 1 = а х 2 = – 1/a.
Пример. Рассмотрим уравнение 10х 2 – 99х –10 = 0.
х 1 = 10 х 2 = – 1/10
Теорема Виета.
Теорема Виета называется по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета. Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного КУ через его коэффициенты.
45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.
В сумме число 14 дают только 5 и 9. Это корни. При определённом навыке, используя представленную теорему, многие квадратные уравнения вы сможете решать сходу устно.
Теорема Виета, кроме того. удобна тем, что после решения квадратного уравнения обычным способом (через дискриминант) полученные корни можно проверять. Рекомендую это делать всегда.
СПОСОБ ПЕРЕБРОСКИ
При этом способе коэффициент «а» умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.
Если а ± b+c ≠ 0, то используется прием переброски, например:
2х 2 – 11х+ 5 = 0 (1) => х 2 – 11х+ 10 = 0 (2)
По теореме Виета в уравнении (2) легко определить, что х 1 = 10 х 2 = 1
Полученные корни уравнения необходимо разделить на 2 (так как от х 2 «перебрасывали» двойку), получим
х 1
= 5 х 2
=
0,5.
Каково обоснование? Посмотрите что происходит.
Дискриминанты уравнений (1) и (2) равны:
Если посмотреть на корни уравнений, то получаются только различные знаменатели, и результат зависит именно от коэффициента при х 2:
У второго (изменённого) корни получаются в 2 раза больше.
Потому результат и делим на 2.
*Если будем перебрасывать тройку, то результат разделим на 3 и т.д.
Ответ: х 1 = 5 х 2 = 0,5
Кв. ур-ие и ЕГЭ.
О его важности скажу кратко – ВЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ РЕШАТЬ быстро и не задумываясь, формулы корней и дискриминанта необходимо знать наизусть. Очень многие задачи, входящие в состав заданий ЕГЭ, сводятся к решению квадратного уравнения (геометрические в том числе).
Что стоит отметить!
1. Форма записи уравнения может быть «неявной». Например, возможна такая запись:
15+ 9x 2 — 45x = 0 или 15х+42+9x 2 — 45x=0 или 15 -5x+10x 2 = 0.
Вам необходимо привести его к стандартному виду (чтобы не запутаться при решении).
2. Помните, что х это неизвестная величина и она может быть обозначена любой другой буквой – t, q, p, h и прочими.
Внимание! К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе 555. Для тех, кто сильно «не очень…» И для тех, кто «очень даже…»)
Виды квадратных уравнений
Что такое квадратное уравнение? Как оно выглядит? В термине квадратное уравнение ключевым словом является «квадратное». Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки.
Говоря математическим языком, квадратное уравнение — это уравнение вида:
Здесь a, b и с – какие-то числа. b и c – совсем любые, а а – любое, кроме нуля. Например:
Здесь а =1; b = 3; c = -4
Здесь а =2; b = -0,5; c = 2,2
Здесь а =-3; b = 6; c = -18
Ну, вы поняли…
В этих квадратных уравнениях слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с.
Такие квадратные уравнения называются полными.
А если b = 0, что у нас получится? У нас пропадёт икс в первой степени. От умножения на ноль такое случается.) Получается, например:
5х 2 -25 = 0,
2х 2 -6х=0,
-х 2 +4х=0
И т.п. А если уж оба коэффицента, b и c равны нулю, то всё ещё проще:
2х 2 =0,
-0,3х 2 =0
Такие уравнения, где чего-то не хватает, называются неполными квадратными уравнениями. Что вполне логично.) Прошу заметить, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях.
Кстати, почему а не может быть равно нулю? А вы подставьте вместо а нолик.) У нас исчезнет икс в квадрате! Уравнение станет линейным. И решается уже совсем иначе…
Вот и все главные виды квадратных уравнений. Полные и неполные.
Решение квадратных уравнений.
Решение полных квадратных уравнений.
Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, т.е. к виду:
Если уравнение вам дано уже в таком виде — первый этап делать не нужно.) Главное — правильно определить все коэффициенты, а , b и c .
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:
Выражение под знаком корня называется дискриминант . Но о нём — ниже. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b и с . Т.е. коэффициенты из квадратного уравнения. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в эту формулу и считаем. Подставляем со своими знаками! Например, в уравнении:
а =1; b = 3; c = -4. Вот и записываем:
Пример практически решён:
Это ответ.
Всё очень просто. И что, думаете, ошибиться нельзя? Ну да, как же…
Самые распространённые ошибки – путаница со знаками значений a, b и с . Вернее, не с их знаками (где там путаться?), а с подстановкой отрицательных значений в формулу для вычисления корней. Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами. Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте !
Предположим, надо вот такой примерчик решить:
Здесь a = -6; b = -5; c = -1
Допустим, вы знаете, что ответы у вас редко с первого раза получаются.
Ну и не ленитесь. Написать лишнюю строчку займёт секунд 30. А количество ошибок резко сократится . Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками:
Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Попробуйте. Ну, или выбирайте. Что лучше, быстро, или правильно?
Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже. Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок!
Но, частенько, квадратные уравнения выглядят слегка иначе. Например, вот так:
Узнали?) Да! Это неполные квадратные уравнения .
Решение неполных квадратных уравнений.
Их тоже можно решать по общей формуле. Надо только правильно сообразить, чему здесь равняются a, b и с .
Сообразили? В первом примере a = 1; b = -4; а c ? Его вообще нет! Ну да, правильно. В математике это означает, что c = 0 ! Вот и всё. Подставляем в формулу ноль вместо c, и всё у нас получится. Аналогично и со вторым примером. Только ноль у нас здесь не с , а b !
Но неполные квадратные уравнения можно решать гораздо проще. Безо всяких формул. Рассмотрим первое неполное уравнение. Что там можно сделать в левой части? Можно икс вынести за скобки! Давайте вынесем.
И что из этого? А то, что произведение равняется нулю тогда, и только тогда, когда какой-нибудь из множителей равняется нулю! Не верите? Хорошо, придумайте тогда два ненулевых числа, которые при перемножении ноль дадут! Не получается? То-то… Следовательно, можно уверенно записать: х 1 = 0 , х 2 = 4 .
Всё. Это и будут корни нашего уравнения. Оба подходят. При подстановке любого из них в исходное уравнение, мы получим верное тождество 0 = 0. Как видите, решение куда проще, чем по общей формуле. Замечу, кстати, какой икс будет первым, а какой вторым — абсолютно безразлично. Удобно записывать по порядочку, х 1 — то, что меньше, а х 2 — то, что больше.
Второе уравнение тоже можно решить просто. Переносим 9 в правую часть. Получим:
Остаётся корень извлечь из 9, и всё. Получится:
Тоже два корня. х 1 = -3 , х 2 = 3 .
Так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки, либо простым переносом числа вправо с последующим извлечением корня. Спутать эти приёмы крайне сложно. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как-то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего…
Дискриминант. Формула дискриминанта.
Волшебное слово дискриминант ! Редкий старшеклассник не слышал этого слова! Фраза «решаем через дискриминант» вселяет уверенность и обнадёживает. Потому что ждать подвохов от дискриминанта не приходится! Он прост и безотказен в обращении.) Напоминаю самую общую формулу для решения любых квадратных уравнений:
Выражение под знаком корня называется дискриминантом. Обычно дискриминант обозначается буквой D . Формула дискриминанта:
D = b 2 — 4ac
И чем же примечательно это выражение? Почему оно заслужило специальное название? В чём смысл дискриминанта? Ведь -b, или 2a в этой формуле специально никак не называют… Буквы и буквы.
Дело вот в чём. При решении квадратного уравнения по этой формуле, возможны всего три случая.
1. Дискриминант положительный. Это значит, из него можно извлечь корень. Хорошо корень извлекается, или плохо – вопрос другой. Важно, что извлекается в принципе. Тогда у вашего квадратного уравнения – два корня. Два различных решения.
2. Дискриминант равен нулю. Тогда у вас получится одно решение. Так как от прибавления-вычитания нуля в числителе ничего не меняется. Строго говоря, это не один корень, а два одинаковых . Но, в упрощённом варианте, принято говорить об одном решении.
3. Дискриминант отрицательный. Из отрицательного числа квадратный корень не извлекается. Ну и ладно. Это означает, что решений нет.
Честно говоря, при простом решении квадратных уравнений, понятие дискриминанта не особо-то и требуется. Подставляем в формулу значения коэффициентов, да считаем. Там всё само собой получается, и два корня, и один, и ни одного. Однако, при решении более сложных заданий, без знания смысла и формулы дискриминанта не обойтись. Особенно — в уравнениях с параметрами. Такие уравнения — высший пилотаж на ГИА и ЕГЭ!)
Итак, как решать квадратные уравнения через дискриминант вы вспомнили. Или научились, что тоже неплохо.) Умеете правильно определять a, b и с . Умеете внимательно подставлять их в формулу корней и внимательно считать результат. Вы поняли, что ключевое слово здесь – внимательно?
А теперь примите к сведению практические приёмы, которые резко снижают количество ошибок. Тех самых, что из-за невнимательности.… За которые потом бывает больно и обидно…
Приём первый . Не ленитесь перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду. Что это означает? Допустим, после всяких преобразований вы получили вот такое уравнение:
Не бросайтесь писать формулу корней! Почти наверняка, вы перепутаете коэффициенты a, b и с. Постройте пример правильно. Сначала икс в квадрате, потом без квадрата, потом свободный член. Вот так:
И опять не бросайтесь! Минус перед иксом в квадрате может здорово вас огорчить. Забыть его легко… Избавьтесь от минуса. Как? Да как учили в предыдущей теме! Надо умножить всё уравнение на -1. Получим:
А вот теперь можно смело записывать формулу для корней, считать дискриминант и дорешивать пример. Дорешайте самостоятельно.
У вас должны получиться корни 2 и -1.
Приём второй. Проверяйте корни! По теореме Виета. Не пугайтесь, я всё объясню! Проверяем последнее уравнение. Т.е. то, по которому мы записывали формулу корней. Если (как в этом примере) коэффициент а = 1 , проверить корни легко. Достаточно их перемножить. Должен получиться свободный член, т.е. в нашем случае -2. Обратите внимание, не 2, а -2! Свободный член со своим знаком . Если не получилось – значит уже где-то накосячили. Ищите ошибку.
Если получилось — надо сложить корни. Последняя и окончательная проверка. Должен получиться коэффициент b с противоположным знаком. В нашем случае -1+2 = +1. А коэффициент b , который перед иксом, равен -1. Значит, всё верно! Жаль, что это так просто только для примеров, где икс в квадрате чистый, с коэффициентом а = 1. Но хоть в таких уравнениях проверяйте! Всё меньше ошибок будет.
Приём третий . Если в вашем уравнении есть дробные коэффициенты, — избавьтесь от дробей! Домножьте уравнение на общий знаменатель, как описано в уроке «Как решать уравнения? Тождественные преобразования». При работе с дробями ошибки, почему-то так и лезут…
Кстати, я обещал злой пример с кучей минусов упростить. Пожалуйста! Вот он.
Чтобы не путаться в минусах, домножаем уравнение на -1. Получаем:
Вот и всё! Решать – одно удовольствие!
Итак, подытожим тему.
Практические советы:
1. Перед решением приводим квадратное уравнение к стандартному виду, выстраиваем его правильно .
2. Если перед иксом в квадрате стоит отрицательный коэффициент, ликвидируем его умножением всего уравнения на -1.
3. Если коэффициенты дробные – ликвидируем дроби умножением всего уравнения на соответствующий множитель.
4. Если икс в квадрате – чистый, коэффициент при нём равен единице, решение можно легко проверить по теореме Виета. Делайте это!
Теперь можно и порешать.)
Решить уравнения:
8х 2 — 6x + 1 = 0
х 2 + 3x + 8 = 0
х 2 — 4x + 4 = 0
(х+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)
Ответы (в беспорядке):
х 1 = 0 х 2 = 5
х 1,2 = 2
х 1 = 2 х 2 = -0,5
х — любое число
х 1 = -3 х 2 = 3
решений нет
х 1 = 0,25 х 2 = 0,5
Всё сходится? Отлично! Квадратные уравнения — не ваша головная боль. Первые три получились, а остальные — нет? Тогда проблема не в квадратных уравнениях. Проблема в тождественных преобразованиях уравнений. Прогуляйтесь по ссылке, это полезно.
Не совсем получается? Или совсем не получается? Тогда вам в помощь Раздел 555. Там все эти примеры разобраны по косточкам. Показаны главные ошибки в решении. Рассказывается, разумеется, и о применении тождественных преобразований в решении различных уравнений. Очень помогает!
Если Вам нравится этот сайт…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Эта тема поначалу может показаться сложной из-за множества не самых простых формул. Мало того что сами квадратные уравнения имеют длинные записи, еще и корни находятся через дискриминант. Всего получается три новые формулы. Не очень просто запомнить. Это удается только после частого решения таких уравнений. Тогда все формулы будут вспоминаться сами собой.
Общий вид квадратного уравнения
Здесь предложена их явная запись, когда самая большая степень записана первой, и дальше — по убыванию. Часто бывают ситуации, когда слагаемые стоят вразнобой. Тогда лучше переписать уравнение в порядке убывания степени у переменной.
Введем обозначения. Они представлены в таблице ниже.
Если принять эти обозначения, все квадратные уравнения сводятся к следующей записи.
Причем коэффициент а ≠ 0. Пусть эта формула будет обозначена номером один.
Когда уравнение задано, то непонятно, сколько корней будет в ответе. Потому что всегда возможен один из трех вариантов:
в решении будет два корня;
ответом будет одно число;
корней у уравнения не будет совсем.
И пока решение не доведено до конца, сложно понять, какой из вариантов выпадет в конкретном случае.
Виды записей квадратных уравнений
В задачах могут встречаться их разные записи. Не всегда они будут выглядеть как общая формула квадратного уравнения. Иногда в ней будет не хватать некоторых слагаемых. То что было записано выше — это полное уравнение. Если в нем убрать второе или третье слагаемое, то получится нечто другое. Эти записи тоже называются квадратными уравнениями, только неполными.
Причем исчезнуть могут только слагаемые у которых коэффициенты «в» и «с». Число «а» не может быть равно нулю ни при каких условиях. Потому что в этом случае формула превращается в линейное уравнение. Формулы для неполного вида уравнений будут такими:
Итак, видов всего два, кроме полных, есть еще и неполные квадратные уравнения. Пусть первая формула будет иметь номер два, а вторая — три.
Дискриминант и зависимость количества корней от его значения
Это число нужно знать для того, чтобы вычислить корни уравнения. Оно может быть посчитано всегда, какой бы ни была формула квадратного уравнения. Для того чтобы вычислить дискриминант, нужно воспользоваться равенством, записанным ниже, которое будет иметь номер четыре.
После подстановки в эту формулу значений коэффициентов, можно получить числа с разными знаками. Если ответ положительный, то ответом уравнения будут два различных корня. При отрицательном числе корни квадратного уравнения будут отсутствовать. В случае его равенства нулю ответ будет один.
Как решается квадратное уравнение полного вида?
По сути, рассмотрение этого вопроса уже началось. Потому что сначала нужно найти дискриминант. После того как выяснено, что имеются корни квадратного уравнения, и известно их число, нужно воспользоваться формулами для переменных. Если корней два, то нужно применить такую формулу.
Поскольку в ней стоит знак «±», то значений будет два. Выражение под знаком квадратного корня — это дискриминант. Поэтому формулу можно переписать по-другому.
Формула номер пять. Из этой же записи видно, что если дискриминант равен нулю, то оба корня примут одинаковые значения.
Если решение квадратных уравнений еще не отработано, то лучше до того, как применять формулы дискриминанта и переменной, записать значения всех коэффициентов. Позже этот момент не будет вызывать трудностей. Но в самом начале бывает путаница.
Как решается квадратное уравнение неполного вида?
Здесь все гораздо проще. Даже нет необходимости в дополнительных формулах. И не понадобятся те, что уже были записаны для дискриминанта и неизвестной.
Сначала рассмотрим неполное уравнение под номером два. В этом равенстве полагается вынести неизвестную величину за скобку и решить линейное уравнение, которое останется в скобках. В ответе будет два корня. Первый — обязательно равен нулю, потому что имеется множитель, состоящий из самой переменной. Второй получится при решении линейного уравнения.
Неполное уравнение под номером три решается переносом числа из левой части равенства в правую. Потом нужно разделить на коэффициент, стоящий перед неизвестной. Останется только извлечь квадратный корень и не забыть записать его два раза с противоположными знаками.
Далее записаны некоторые действия, помогащие научиться решать всевозможные виды равенств, которые превращаются в квадратные уравнения. Они будут способствовать тому, что ученик сможет избежать ошибок по невнимательности. Эти недочеты бывают причиной плохих оценок при изучении обширной темы «Квадратные уравнения (8 класс)». Впоследствии эти действия не нужно будет постоянно выполнять. Потому что появится устойчивый навык.
Сначала нужно записать уравнение в стандартном виде. То есть сначала слагаемое с самой большой степенью переменной, а потом — без степени и последним — просто число.
Если перед коэффициентом «а» появляется минус, то он может усложнить работу для начинающего изучать квадратные уравнения. От него лучше избавиться. Для этой цели все равенство нужно умножить на «-1». Это значит, что у всех слагаемых изменится знак на противоположный.
Таким же образом рекомендуется избавляться от дробей. Просто умножить уравнение на соответствующий множитель, чтобы знаменатели сократились.
Примеры
Требуется решить следующие квадратные уравнения:
х 2 − 7х = 0;
15 − 2х − х 2 = 0;
х 2 + 8 + 3х = 0;
12х + х 2 + 36 = 0;
(х+1) 2 + х + 1 = (х+1)(х+2).
Первое уравнение: х 2 − 7х = 0. Оно неполное, поэтому решается так, как было описано для формулы под номером два.
После вынесения за скобки получается: х (х — 7) = 0.
Первый корень принимает значение: х 1 = 0. Второй будет найден из линейного уравнения: х — 7 = 0. Легко заметить, что х 2 = 7.
Второе уравнение: 5х 2 + 30 = 0. Снова неполное. Только решается оно так, как описано для третьей формулы.
После перенесения 30 в правую часть равенства: 5х 2 = 30. Теперь нужно выполнить деление на 5. Получается: х 2 = 6. Ответами будут числа: х 1 = √6, х 2 = — √6.
Третье уравнение: 15 − 2х − х 2 = 0. Здесь и далее решение квадратных уравнений будет начинаться с их переписывания в стандартный вид: − х 2 − 2х + 15 = 0. Теперь пришло время воспользоваться вторым полезным советом и умножить все на минус единицу. Получается х 2 + 2х — 15 = 0. По четвертой формуле нужно вычислить дискриминант: Д = 2 2 — 4 * (- 15) = 4 + 60 = 64. Он представляет собой положительное число. Из того, что сказано выше, получается, что уравнение имеет два корня. Их нужно вычислить по пятой формуле. По ней получается, что х = (-2 ± √64) / 2 = (-2 ± 8) / 2. Тогда х 1 = 3, х 2 = — 5.
Четвертое уравнение х 2 + 8 + 3х = 0 преобразуется в такое: х 2 + 3х + 8 = 0. Его дискриминант равен такому значению: -23. Поскольку это число отрицательное, то ответом к этому заданию будет следующая запись: «Корней нет».
Пятое уравнение 12х + х 2 + 36 = 0 следует переписать так: х 2 + 12х + 36 = 0. После применения формулы для дискриминанта получается число ноль. Это означает, что у него будет один корень, а именно: х = -12/ (2 * 1) = -6.
Шестое уравнение (х+1) 2 + х + 1 = (х+1)(х+2) требует провести преобразования, которые заключаются в том, что нужно привести подобные слагаемые, до того раскрыв скобки. На месте первой окажется такое выражение: х 2 + 2х + 1. После равенства появится эта запись: х 2 + 3х + 2. После того как подобные слагаемые будут сосчитаны, уравнение примет вид: х 2 — х = 0. Оно превратилось в неполное. Подобное ему уже рассматривалось чуть выше. Корнями этого будут числа 0 и 1.
Показательные уравнения (уровень С) — Колпаков Александр Николаевич
Банк заданий на показательные уравнения для подготовки к ЕГЭ по математике и внутреннего экзамена в МГУ. Коллекция моих любимых уравнений. Обычно сильные репетиторы по математике ведут работу со способными выпускниками, поступающими на серьезные факультеты главного ВУза страны, за границами традиционных ЕГЭ задач. Хороший репетитор предложит Вам подборку классических показательно — логарифмических уравнений на разные виды и способы решений. Учебные планы репетитора по математике, занятого исключительно подготовкой к ЕГЭ, обычно не затрагивают подобные головоломки. Они предлагаются в случае занятий для поступления МГУ или разбираются на уроках с любознательным учеником, заинтересованном в дополнительных знаниях.
Показательный вид — наиболее простой из всех конкурсных уравнений, поэтому собрать номера с высоким уровнем сложности оказалось делом нелегким. Здесь опубликована только часть материалов моей базы. Она постоянно пополняется новыми заданиями. Появится время — размещу остальное.
Уважаемые репетиторы по математике и школьные преподаватели, присылайте понравившиеся Вам сложные показательные уравнения мне на почту (принимается сканер или фото условия). С удовольствием включу их в комплект.
Коллекция показательных уравнений репетитора по математике
===================================================== На преобразования и замену:
Отв: x=2,5
Отв: x=4
Отв:
Отв:
Отв:
====================================================== Уравнения с квадратным трехчленом:
Отв:
Отв:
====================================================== На метод оценки значений:
====================================================== На монотонность
Колпаков А.Н. Репетитор по математике — составитель комплекта. Москва, Строгино
Формулы и уравнения, которые изменили мир
Математик Ян Стюарт (Ian Stewart) в своей новой книге «В поисках неизвестного: 17 уравнений, которые изменили мир» рассматривает несколько наиболее важных уравнений всех времен и приводит примеры их практического применения.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Согласно Теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Важность: Теорема Пифагора — важнейшее уравнение в геометрии, которое связывает ее с алгеброй и является основой тригонометрии. Без него было бы невозможно создать точную картографию и навигацию.
Современное использование: Триангуляция используется и по сей день, чтобы точно определить относительное расположение для GPS навигации.
Логарифм и его тождество
Логарифм и его тождество
Логарифм — это степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент.
Важность: Логарифмы стали настоящей революцией, позволив астрономам и инженерам делать расчеты более быстро и точно. С появлением компьютеров они не потеряли своего значения, поскольку все еще существенны для ученых.
Современное использование: Логарифмы важная составляющая для понимания радиоактивного распада.
Основная теорема анализа
Основная теорема анализа
Основная теорема анализа или формула Ньютона — Лейбница дает соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной.
Важность: Теорема анализа фактически создала современный мир. Исчисление имеет важное значение в нашем понимание того, как измерять тела, кривые и площади. Она является основой многих природных законов и источником дифференциальных уравнений.
Современное использование: Любая математическая проблема, где требуется оптимальное решение. Существенное значение для медицины, экономики и информатики.
Классическая теория тяготения Ньютона
Классическая теория тяготения Ньютона
Классическая теория тяготения Ньютона описывает гравитационное взаимодействие.
Важность: Теория позволяет рассчитать силу гравитации между двумя объектами. Хотя позднее она была вытеснена теорией относительности Эйнштейна, теория все равно необходима для практического описания того, как объекты взаимодействуют друг с другом. Мы используем ее и по сей день для проектирования орбит спутников и космических аппаратов.
Современное использование: Позволяет найти наиболее энергоэффективные пути для вывода спутников и космических зондов. Также делает возможным спутниковое телевидение.
Комплексные числа
Комплексное число
Комплексные числа — расширение поля вещественных чисел.
Важность: Многие современные технологии, в том числе цифровые фотокамеры, не могли быть изобретены без комплексных чисел. Кроме того, они позволяют проводить анализ, который нужен инженерам для решения практических задач в авиации.
Современное использование: Широко используется в электротехнике и сложных математических теориях.
Эйлерова характеристика полиэдров
Эйлерова характеристика полиэдров
Важность: Внесла вклад в понимание топологического пространства, в котором рассматриваются только свойства непрерывности. Необходимый инструмент для инженеров и биологов.
Современное использование: Топология используется, чтобы понять поведение и функции ДНК.
Нормальное распределение
Нормальное распределение
Важность: Уравнение является основой современной статистики. Естественные и социальные науки не могли бы существовать в своей нынешней форме без него.
Современное использование: Используется в клинических испытаниях для определения эффективности лекарств по сравнению с отрицательными побочными эффектами.
Волновое уравнение
Волновое уравнение
Дифференциальное уравнение, описывающее поведение волн.
Важность: Волны исследуются с целью определения времени и места землетрясений, а также для прогнозирования поведения океана.
Современное использование: Нефтяные компании используют взрывчатку, а затем считывают данные от последующих звуковых волн для определения геологических формаций.
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье
Важность: Уравнение позволяет разбивать, очищать и анализировать сложные шаблоны.
Современное использование: Используется при сжатии информации изображений в формате JPEG, а так же для обнаружения структуры молекул.
Уравнения Навье—Стокса
Уравнения Навье—Стокса
В левой части уравнения — ускорение небольшого количества жидкости, в правой — силы, которые воздействуют на него.
Важность: Как только компьютеры стали достаточно мощными, чтобы решить это уравнение, они открыли сложную и очень полезную области физики. Она особенно полезна для создания более качественной аэродинамики у транспортных средств.
Современное использование: Среди прочего, уравнение помогло в усовершенствовании современных пассажирских самолетов.
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла
Описывают электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.
Важность: Помогли в понимании электромагнитных волн, что способствовало созданию многих технологий, которые мы используем сегодня.
Современное использование: Радар, телевидение и современные средства связи.
Второй закон термодинамики
Второй закон термодинамики
Вся энергия и тепло со временем исчезнет.
Важность: Имеет существенное значение для нашего понимания энергии и Вселенной через понятие энтропии. Открытие закона помогло улучшить паровой двигатель.
Современное использование: Помог доказать, что материя состоит из атомов, физики до сих пор пользуются этим знанием.
Теория относительности Эйнштейна
Теория относительности Эйнштейна
Энергия равна массе, умноженной на квадрат скорости света.
Важность: Наверное, самое известное уравнение в истории. Оно полностью изменило нашу точку зрения на материю и реальность.
Современное использование: Помогло создать ядерное оружие. Используется в GPS навигации.
Уравнение Шрёдингера
Нелинейное уравнение Шрёдингера
Описывает материю как волну, а не как частицу.
Важность: Перевернула представления физиков — частицы могут существовать в диапазоне возможных состояний.
Современное использование: Существенный вклад в использование полупроводников и транзисторов, и, таким образом, в большинство современных компьютерных технологий.
Информационная энтропия Шаннона
Информационная энтропия Шаннона
Оценивает количество данных в куске кода путем расчета вероятности его символов.
Важность: Это уравнение, которое открыло дверь в Информационную Эпоху.
Современное использование: В значительной степени все, что связано с обнаружением ошибок в кодировании (программировании).
Логистическая модель роста популяций
Логистическая модель роста популяций
Оценка изменений в популяции живых существ из поколения в поколение с ограниченными ресурсами.
Важность: Помогла в развитии теории хаоса, которая полностью изменила наше понимание того, как работают природные системы.
Современное использование: Используется для моделирования землетрясений и прогноза погоды.
Модель Блэка-Скоулза
Модель Блэка Скоулза
Одна из моделей ценообразования опционов.
Важность: Помогла создать несколько триллионов долларов. Согласно некоторым экспертам, неправильное использование формулы (и ее производных) способствовало финансовому кризису. В частности, уравнение имеет несколько предположений, которые не справедливы на реальных финансовых рынках.
Современное использование: Даже после кризиса используются для определения цен.
Вместо заключения
В мире существует множество других важных уравнений и формул, которые изменили судьбу человечества в целом и нашу личную жизнь в частности. Среди них, модель Ходжкина—Хаксли, Фильтр Калмана и, конечно, уравнение поисковой системы Google. Мы надеемся, что нам удалось показать насколько важна математика, и насколько бесценен ее вклад для всех людей.
Искусственный интеллект научился решать сложные уравнения, которые описывают устройство Вселенной
Дифференциальные уравнения в частных производных встречаются в самых разных аспектах физико-математического моделирования. Они позволяют рассчитывать состояния весьма сложных систем, но их решение всегда было ресурсоемкой задачей. Благодаря специально созданной нейросети этот процесс значительно ускорился и мощности суперкомпьютеров можно будет перенаправить на другие важные задачи.
Большинство студентов технических специальностей встречают уравнения математической физики (УМФ), или дифференциальные уравнения в частных производных, лишь однажды. Пройдя их во время обучения, об этом сложном, но мощном инструменте почти всегда забывают. И лишь некоторые инженеры используют их регулярно. Речь идёт, например, о моделировании воздушных потоков в аэродинамике, описании движения тектонических плит, расчёте положения планет или метеорологии.
Как правило, для решения подобных уравнений применяют мощные вычислительные комплексы — суперкомпьютеры или сети распределённых вычислений. Для многих учёных, работающих в не самых богатых на финансирование отраслях, такие расчёты всегда были головной болью. Понимая важность появления нового инструмента для выполнения подобных задач, американские математики и программисты обратились к технологиям искусственного интеллекта.
Коллектив учёных из Калифорнийского технологического института (Caltech) и Университета Пердью разработал высокоэффективный нейросетевой алгоритм для работы с УМФ. При его использовании удалось достичь огромного прироста скорости решения уравнений — в некоторых случаях на несколько порядков. Например, на матрице 256х256 их Нейронный оператор Фурье (Fourier neural operator, FNO) выдал результат за 0,005 секунды при решении уравнений Навье — Стокса. Наиболее распространенный алгоритм, используемый ранее, рассчитывал те же условия за 2,2 секунды.
Эти дифференциальные уравнения встречаются повсеместно — точнее, с их помощью можно описать практически любую динамическую систему. Появление доступного и эффективного метода их решения может существенно продвинуть вперёд самые разные области науки. А уж применимость такого «искусственного интеллекта» в инженерных разработках точно не заставит себя ждать. Полное описание своей работы американские учёные опубликовали на портале arXiv.
Нельзя сказать, что создатели FNO первыми догадались решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью нейросетей и машинного обучения. Нет, так делали и раньше. Однако существующие алгоритмы приходилось обучать заново на каждый новый набор вычислений — даже при изменении свойств похожих жидкостей. Разработка учёных из Калтеха и Пердью позволяет выполнить «тренировку» лишь однажды и обсчитывать самые разные модели. Секрет эффективности FNO гениален и одновременно прост.
Основа работы любой нейросети — аппроксимация функции, её приближение. Искусственный интеллект оперирует в своих вычислениях не точными значениями, а диапазоном величин, который позволяет принять решение или выдать результат, не прибегая к ресурсоемким и сложным уточнениям. Иными словами, нейросети во время обучения вырабатывают упрощённые формулы, результаты которых достаточно точны, чтобы применяться на практике.
Обычно работающие с графиками функций нейросети оперируют значениями в евклидовом пространстве. Для того чтобы упростить задачу, авторы FNO решили не переводить волновые функции в привычные графики, а «научить» алгоритм работать напрямую с преобразованиями Фурье. Это позволило не только прибавить скорость вычислений, но и снизить количество ошибок: их теперь на 30% меньше, чем в прежних алгоритмах.
Вспоминаем самые сложные темы по математике в начале учебного года. 2-4 класс
Занятия в школе начались. Самое время вспомнить темы из курса математики за 2-4 класс, с которыми у большинства ребят возникают сложности. Разумеется, в рамках одной публикации невозможно уместить материал трёх лет обучения. Давайте пройдёмся по самым «проблемным».
Сложение и вычитание с переходом через десяток
Здесь важно помнить, что второе число можно разбить на 2 числа поменьше и выполнять действия по частям. Допустим, нужно решить пример 8+5. Пишу наши действия по шагам.
1. Вспоминаем состав числа 10 и думаем, что сначала нужно прибавить к 8, чтобы получить 10:
8+?=10
8+2=10
2. Затем вычитаем эту двойку из второго слагаемого:
5-2=3
3. И прибавляем полученное значение к 10:
10+3=13
Схематично это выглядит так:
С вычитанием ещё проще. Разберём на примере 15-8.
1. Вычитаем из первого числа его «последнюю цифру», чтобы получить ровно 10:
15-5=10
2. Вычитаем из второго числа то же самое:
8-5=3
3. И полученное значение вычитаем из 10:
10-3=7
Наглядно на схеме:
Решение уравнений
Здесь важно запомнить правила, как получить ту или иную неизвестную компоненту.
Например, у нас уравнение х + 19 = 54. Здесь х («икс») – это неизвестное слагаемое. А чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (54) вычесть известное слагаемое (19).
х = 54-19
х = 35
Для решения уравнения 72 – х = 38 думаем, какая компонента неизвестна. Это вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, мы из уменьшаемого вычитаем разность:
х = 72-38
х = 34
А в уравнении х – 17 = 47 «икс» – уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, складываем вычитаемое и разность:
х = 47+17
х = 64
С уравнениями на умножения и деления проводим те же рассуждения. И помним, что при оформлении уравнений каждый раз пишем с новой строки (на одну строку только один знак «=»).
Периметр и площадь
Чтобы их не путать, важно помнить не только формулы, но и сам смысл этих понятий. Периметр – это сумма длин всех сторон любой замкнутой фигуры. А площадь – это вся «внутренняя» часть фигуры. Если по-умному, «площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная этой фигурой».
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Р=(a+b)*2, где а – длина, b – ширина, * – знак умножения. Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, нужно из периметра вычесть удвоенную известную сторону и разделить пополам:
а=(Р-2*b):2
Периметр квадрата Р=а*4 (потому что у квадрата 4 одинаковых стороны).
Чтобы найти сторону квадрата, нужно его периметр разделить на 4.
Формулы для нахождения площади ещё легче. Для прямоугольника S=a*b, для квадрата S=a*a. Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, мы его площадь делим на известную сторону. А вот если мы знаем площадь квадрата, то сторону нужно подбирать. Например, площадь квадрата 9 кв. см. Значит, думаем, какие 2 одинаковых числа нужно перемножить, чтобы получилось 9. Это 3 и 3. Значит, сторона квадрата равна 3 см.
В комментариях пишите, с какими другими темами у ваших детей возникают трудности. Разберём их в следующий раз.
Другие статьи блога «Настольная математика» на Уфамаме:
Занятия математикой с малышом до двух лет. Личный опыт мамы Математические фокусы для младших школьников Как заинтересовать ребенка математикой Геометрия для малышей 1-3 лет
§ 22. Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем.
Иногда приходится решать тригонометрические уравнения, в которые входят только сумма или разность синуса и косинуса одного и того же аргумента и их произведение. В таком случае целесообразно эту сумму (или разность) обозначить новой переменной.
Задача 1. Решите уравнение 3 (sin x + cos x) = 2 sin 2х.
Комментарий
Если в заданном уравнении привести все тригонометрические функции к одному аргументу х, то получим уравнение (1) (см. решение), в которое входят только сумма синуса и косинуса одного и того же аргумента х и их произведение. Для решения этого уравнения введем новую переменную sin x + cos x = y. Чтобы получить произведение sin x cos x, достаточно возвести в квадрат обе части равенства замены и учесть, что sin2 x + cos2 x = 1. Выполняя обратную замену, удобно также учесть, что
Решение
Данное уравнение равносильно уравнению
3 (sin x + cos x) = 4 sin х cos x. (1)
Если обозначить sin x + cos x = у, то
Тогда Подставляя эти значения в уравнение (1), получаем
Таким образом, sin x + cos x = 2 или sin x+cos x =
Тогда или Получаем (корней нет, поскольку ) или Отсюда Тогда
Ответ:
З а м е ч а н и е. При возведении обеих частей уравнения в квадрат можно получить посторонние корни (см. таблицу 7). Но возведение обеих частей равенства замены в квадрат является равносильным преобразованием. Действительно, в этом случае левая и правая части равенства имеют одинаковые знаки, и тогда a = b Если обе части равенства a = b положительны, то для положительных значений t функция y =возрастает и поэтому каждое свое значение принимает только при одном значении аргумента. Таким образом, при a > 0, b > 0 из равенства a = b следует равенство и, наоборот, из равенства следует равенство a = b, что и гарантирует равносильность выполненного преобразования для положительных a и b. Аналогично для используем то, что для не положительных значений t функция y =убывает и поэтому каждое свое значение принимает только при одном значении аргумента.
Для решения некоторых тригонометрических уравнений могут применяться свойства функций (соответствующие общие подходы к решению были рассмотрены в § 3, пункт 3.2), в частности, оценка левой и правой частей уравнения.
Задача 2. Решите уравнение
Оценим область значений функции
Поскольку то есть
Выясним, существуют ли такие значения х, при которых функция f (x) может принимать наибольшее значение 2. Если cos 6x будет меньше 1, то для того чтобы сумма равнялась 2, необходимо, чтобы значение было больше 1, что невозможно. Аналогично, если допустить, что меньше 1, то для того чтобы сумма равнялась 2, необходимо, чтобы значение cos 6x было больше 1, что невозможно. Таким образом, равенство в данном уравнении возможно тогда и только тогда, когда cos 6x и равны 1. Поэтому данное уравнение равносильно системе
Приравнивая правые части этих равенств, получаем
Поскольку k и n — целые числа, то для получения всех решений последнего уравнения в целых числах (см. § 9) достаточно подставить в правую часть последнего равенства вместо п все остатки при делении на 5 и найти, для каких значений п по этой формуле k также будет целым числом. Только при n = 1 получаем целое k = 3. В случае, когда коэффициент 12 при переменной n в числителе дроби и знаменатель 5 — взаимно простые числа, повторение делимости нацело будет только через знаменатель, то есть через 5. Поэтому последнее уравнение имеет решения в целых числах только вида n = 1 + 5m,. Подставляя значение п в одно из решений системы, получаем х = π + 4πm. Эти значения и являются решениями последней системы, а следовательно, и решениями данного уравнения.
Ответ: х = π + 4πm,.
Задача 3. Решите уравнение
Комментарий
Преобразуем левую часть по формуле и оценим область значений функций, стоящих в левой и правой частях уравнения. Решая полученную систему двух уравнений с одним неизвестным, можно несколько упростить выкладки и решить только одно уравнение системы, а для другого проверить, удовлетворяют ли ему полученные решения.
Решение
Данное уравнение равносильно уравнению
(1)
Обозначим: . Поскольку
Левая часть уравнения (1) меньше или равна 2, а правая часть больше или равна 2. Равенство между ними возможно тогда и только тогда, когда левая и правая части уравнения равны 2, то есть данное уравнение равносильно системе
Из первого уравнения системы имеем , откуда
Проверим, удовлетворяют ли найденные значения второму уравнению системы. Если , тогда sin 8x=0 и поэтому
Ответ:
Иногда для решения тригонометрических уравнений приходится применять тригонометрические формулы, которые приводят к сужению ОДЗ данного уравнения. Такие преобразования могут приводить к потере корней уравнения. Чтобы этого не случилось, можно пользоваться таким о р и е н т и р о м:
если для решения уравнений (или неравенств) приходится выполнять преобразования, сужающие ОДЗ исходного уравнения (или неравенства), то те значения, на которые сужается ОДЗ, необходимо рассматривать отдельно.
В таблице 42 указаны тригонометрические формулы, которые могут приводить к сужению ОДЗ, и соответствующие значения переменной, которые приходится проверять при использовании этих формул.
Чтобы убедиться, что приведенные формулы приводят к сужению ОДЗ, достаточно сравнить области допустимых значений их левых и правых частей.
Например, рассмотрим формулу
ОДЗ левой части: . Для нахождения ОДЗ правой части формулы учитываем, что знаменатель дроби не равен нулю:, таким образом, . То есть ОДЗ правой части задается системой ограничений Сравнивая ОДЗ левой и правой частей рассмотренной формулы, видим, что ОДЗ правой части содержит дополнительное ограничение. Таким образом, при переходе по этой формуле от ее левой части к правой происходит сужение ОДЗ (отбрасываются именно те значения, которые указаны в таблице: Чтобы не потерять корни данного уравнения, при использовании формулы, значение , необходимо рассмотреть отдельно (конечно, только в том случае, когда оно входит в ОДЗ данного уравнения).
Приведем пример использования указанного о р и е н т и р а.
Задача 4. Решите уравнение
Комментарий
Если воспользоваться первыми двумя формулами таблицы 42, то мы приведем все тригонометрические выражения в этом уравнении и к одному аргументу, и к одной функции — tg x. Но при использовании указанных формул происходит сужение ОДЗ на значение , и вследствие этого можно потерять корни уравнения, если числа такого вида входят в ОДЗ исходного уравнения и являются его корнями. Чтобы этого не случилось, разобьем решение на две части.
Подставляем те значения переменной, на которые сужается ОДЗ, в уравнение (1). При вычислениях учитываем периодичность функций и формулы приведения.
При (на ОДЗ уравнения (1)) использование формул и приводит к уравнению (2) (см. решение), которое равносильно заданному (на той части ОДЗ, где ), потому что эти формулы сохраняют верное равенство как при переходе от равенства (1) к равенству (2), так и при обратном переходе от равенства (2) к равенству (1). Замена переменной (и обратная замена) также приводит к уравнению, равносильному заданному (на указанной части ОДЗ исходного уравнения).
Заметим, что ОДЗ уравнения (2) отличается от ОДЗ уравнения (1) только тем, что в нее не входят значения , которые входят в ОДЗ уравнения (1). Поскольку эти «плохие» значения мы учли в процессе решения, то ОДЗ уравнения (1) можно в явном виде не фиксировать (как в приведенном решении). В ответе записываем все корни, которые были получены в первой и второй частях решения.
Решение
Если , то из данного уравнения получаем:
– верное равенство.
Таким образом, – корни уравнения (1).
Если , получаем:
(2)
Замена tg x = t приводит к уравнению которое при и равносильно уравнению . Тогда
Обратная замена даёт: tg x= -1 или , то есть:
Некоторые тригонометрические уравнения удается решить, используя такой ориентир, который условно можно назвать «ищи квадратный трехчлен», то есть:
попробуйте рассмотреть данное уравнение как квадратное относительно некоторой переменной (или относительно некоторой функции).
Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи
Оглавление:
Формулы сокращенного умножения
К оглавлению…
Квадрат суммы:
Квадрат разности:
Разность квадратов:
Разность кубов:
Сумма кубов:
Куб суммы:
Куб разности:
Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
К оглавлению…
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Тогда дискриминант находят по формуле:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:
Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:
Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:
Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:
Парабола
График параболы задается квадратичной функцией:
При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:
Игрек вершины параболы:
Свойства степеней и корней
К оглавлению…
Основные свойства степеней:
Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.
Основные свойства математических корней:
Для арифметических корней:
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:
Для корня четной степени имеется следующее свойство:
Формулы с логарифмами
К оглавлению…
Определение логарифма:
Определение логарифма можно записать и другим способом:
Свойства логарифмов:
Логарифм произведения:
Логарифм дроби:
Вынесение степени за знак логарифма:
Другие полезные свойства логарифмов:
Арифметическая прогрессия
К оглавлению…
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:
Формула суммы арифметической прогрессии:
Свойство арифметической прогрессии:
Геометрическая прогрессия
К оглавлению…
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:
Формула суммы геометрической прогрессии:
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Свойство геометрической прогрессии:
Тригонометрия
К оглавлению…
Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Тогда, определение синуса:
Определение косинуса:
Определение тангенса:
Определение котангенса:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Формулы двойного угла
Синус двойного угла:
Косинус двойного угла:
Тангенс двойного угла:
Котангенс двойного угла:
Тригонометрические формулы сложения
Синус суммы:
Синус разности:
Косинус суммы:
Косинус разности:
Тангенс суммы:
Тангенс разности:
Котангенс суммы:
Котангенс разности:
Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение
Сумма синусов:
Разность синусов:
Сумма косинусов:
Разность косинусов:
Сумма тангенсов:
Разность тангенсов:
Сумма котангенсов:
Разность котангенсов:
Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму
Произведение синусов:
Произведение синуса и косинуса:
Произведение косинусов:
Формулы понижения степени
Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формулы половинного угла
Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:
Тригонометрические формулы приведения
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Тригонометрическая окружность
По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:
Тригонометрические уравнения
К оглавлению…
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:
Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:
Для тангенса:
Для котангенса:
Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:
Геометрия на плоскости (планиметрия)
К оглавлению…
Пусть имеется произвольный треугольник:
Тогда, сумма углов треугольника:
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:
Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:
Формула Герона для площади треугольника:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
Формула медианы:
Свойство биссектрисы:
Формулы биссектрисы:
Основное свойство высот треугольника:
Формула высоты:
Еще одно полезное свойство высот треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
Площадь правильного треугольника:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):
Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:
Длина средней линии трапеции:
Площадь трапеции:
Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:
Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:
Площадь квадрата через длину его стороны:
Площадь квадрата через длину его диагонали:
Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):
Площадь прямоугольника через две смежные стороны:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:
Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):
Свойство касательных:
Свойство хорды:
Теорема о пропорциональных отрезках хорд:
Теорема о касательной и секущей:
Теорема о двух секущих:
Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):
Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):
Свойство центральных углов и хорд:
Свойство центральных углов и секущих:
Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:
Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:
Сумма углов n-угольника:
Центральный угол правильного n-угольника:
Площадь правильного n-угольника:
Длина окружности:
Длина дуги окружности:
Площадь круга:
Площадь сектора:
Площадь кольца:
Площадь кругового сегмента:
Геометрия в пространстве (стереометрия)
К оглавлению…
Главная диагональ куба:
Объем куба:
Объём прямоугольного параллелепипеда:
Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):
Объём призмы:
Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):
Объём кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Объём пирамиды:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):
Объем кругового конуса:
Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:
Длина образующей прямого кругового конуса:
Объём шара:
Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):
Координаты
К оглавлению…
Длина отрезка на координатной оси:
Длина отрезка на координатной плоскости:
Длина отрезка в трёхмерной системе координат:
Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):
Таблица умножения
К оглавлению…
Таблица квадратов двухзначных чисел
К оглавлению…
Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:
К оглавлению…
2, завоевавшие большую часть общественной славы, многие менее известные формулы имеют своих чемпионов среди ученых. LiveScience попросил физиков, астрономов и математиков рассказать об их любимых уравнениях; вот что мы обнаружили:
Уравнение, приведенное выше, было сформулировано Эйнштейном в 1915 году в рамках его новаторской общей теории относительности. сила как искривление ткани пространства и времени.
«Мне до сих пор удивительно, что одно такое математическое уравнение может описать, что такое пространство-время», — сказал астрофизик Института космического телескопа Марио Ливио, который назвал это уравнение своим любимым. «В этом уравнении воплощен весь истинный гений Эйнштейна». [Викторина Эйнштейна: проверьте свои знания о гении]
«Правая часть этого уравнения описывает энергетический состав нашей Вселенной (включая« темную энергию », которая движет текущим космическим ускорением)», — объяснил Ливио.«Левая часть описывает геометрию пространства-времени. Равенство отражает тот факт, что в общей теории относительности Эйнштейна масса и энергия определяют геометрию и, соответственно, кривизну, которая является проявлением того, что мы называем гравитацией». [6 странных фактов о гравитации]
«Это очень элегантное уравнение», — сказал Кайл Кранмер, физик из Нью-Йоркского университета, добавив, что уравнение раскрывает взаимосвязь между пространством-временем, материей и энергией. «Это уравнение говорит вам, как они связаны — как присутствие Солнца искажает пространство-время, так что Земля движется вокруг него по орбите и т. Д.В нем также рассказывается, как эволюционировала Вселенная после Большого взрыва, и предсказывается, что там должны быть черные дыры ».
Еще одна господствующая теория физики, стандартная модель описывает совокупность элементарных частиц, из которых в настоящее время состоит наша Вселенная.
Теория может быть заключена в основное уравнение, называемое стандартным модельным лагранжианом (названное в честь французского математика и астронома 18-го века Жозефа Луи Лагранжа), которое было выбрано физик-теоретик Лэнс Диксон из Национальной ускорительной лаборатории SLAC в Калифорнии в качестве своей любимой формулы.
«Он успешно описал все элементарные частицы и силы, которые мы наблюдали в лаборатории на сегодняшний день, за исключением гравитации», — сказал Диксон LiveScience. «Сюда входит, конечно, недавно открытый (подобный) бозон Хиггса, фи в формуле. Это полностью самосогласовано с квантовой механикой и специальной теорией относительности».
Однако стандартная теория моделей еще не объединена с общей теорией относительности, поэтому она не может описывать гравитацию. [Инфографика: объяснение стандартной модели]
Хотя первые два уравнения описывают определенные аспекты нашей Вселенной, другое любимое уравнение можно применить ко всем ситуациям.Фундаментальная теорема исчисления составляет основу математического метода, известного как исчисление, и связывает две его основные идеи: понятие интеграла и понятие производной.
«Простыми словами, [он] говорит, что чистое изменение плавной и непрерывной величины, такой как пройденное расстояние, за данный интервал времени (т. Е. Разница в значениях величины в конечные моменты времени интервал) равен интегралу скорости изменения этой величины, т.е.е. интеграл скорости «, — сказала Мелкана Бракалова-Тревитик, заведующая математическим факультетом Фордхэмского университета, которая выбрала это уравнение в качестве своего любимого.» Фундаментальная теорема исчисления (FTC) позволяет нам определить чистое изменение за интервал на основе от скорости изменения в течение всего интервала ».
Зародыши исчисления зародились в древние времена, но большая часть их была собрана в 17 веке Исааком Ньютоном, который использовал расчеты для описания движения планет вокруг Солнца. .
Уравнение «старое, но хорошее» — это знаменитая теорема Пифагора, которую изучает каждый начинающий изучающий геометрию.
Эта формула описывает, как для любого прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы c (самая длинная сторона прямоугольного треугольника) равен сумме квадратов длин двух других сторон. ( a и b ). 2
«Самым первым математическим фактом, который меня поразил, была теорема Пифагора, — сказала математик Дайна Таймина из Корнельского университета.«Я тогда был ребенком, и мне казалось таким удивительным, что это работает с геометрией и с числами!» [5 серьезных математических фактов]
Это простое уравнение, которое утверждает, что величина 0,999, за которой следует бесконечная строка девяток, эквивалентна единице, является любимым математиком Стивена Строгаца из Корнельского университета.
«Мне нравится, насколько это просто — все понимают, что в нем говорится, — но насколько это провокационно», — сказал Строгац.«Многие люди не верят, что это может быть правдой. Это также прекрасно сбалансировано. Левая сторона представляет собой начало математики; правая часть представляет тайны бесконечности».
Эйнштейн снова попадает в список со своими формулами специальной теории относительности, которые описывают, что время и пространство не являются абсолютными понятиями, а скорее являются относительными в зависимости от скорости движения. наблюдатель. Приведенное выше уравнение показывает, как время расширяется или замедляется по мере того, как человек движется в любом направлении.
«Дело в том, что это действительно очень просто», — сказал Билл Мюррей, физик элементарных частиц из лаборатории CERN в Женеве. «В нем нет ничего, что не мог бы сделать ученик A-level, никаких сложных производных и алгебр следов. Но то, что он воплощает, — это совершенно новый взгляд на мир, целостное отношение к реальности и наше отношение к ней. неизменный космос сметается и заменяется личным миром, связанным с тем, что вы наблюдаете.Вы переходите от того, чтобы быть вне вселенной, глядя вниз, к одному из компонентов внутри нее.Но концепции и математику может усвоить любой, кто захочет ».
Мюррей сказал, что предпочитает специальные уравнения относительности более сложным формулам более поздней теории Эйнштейна.« Я никогда не смогу следовать математике общей теории относительности », — сказал он. .
Эта простая формула инкапсулирует нечто чистое о природе сфер:
«Это говорит о том, что если вы разрежете поверхность сферы на грани, края и вершины и пусть F будет числом граней, E числом ребер и V числом вершин, вы всегда получите V — E + F = 2 «, — сказал Колин Адамс, математик из колледжа Уильямс в Массачусетсе.
«Возьмем, к примеру, тетраэдр, состоящий из четырех треугольников, шести ребер и четырех вершин», — пояснил Адамс. «Если вы сильно дунете в тетраэдр с гибкими гранями, вы можете округлить его до сферы, так что в этом смысле сферу можно разрезать на четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. И мы видим, что V — E + F = 2. То же самое верно для пирамиды с пятью гранями — четырьмя треугольными и одним квадратом — восемью гранями и пятью вершинами »и любой другой комбинацией граней, ребер и вершин.
«Очень крутой факт! Комбинаторика вершин, ребер и граней улавливает кое-что очень фундаментальное о форме сферы», — сказал Адамс.
Уравнения Эйлера-Лагранжа и теорема Нётер
(Изображение предоставлено Shutterstock / Марк Пинтер)
«Это довольно абстрактные, но удивительно мощные», — сказал Кранмер из Нью-Йоркского университета. «Круто то, что этот способ мышления о физике пережил несколько крупных революций в физике, таких как квантовая механика, теория относительности и т. Д.«
Здесь L обозначает лагранжиан, который является мерой энергии в физической системе, такой как пружины, рычаги или фундаментальные частицы.« Решение этого уравнения показывает, как система будет развиваться со временем », — сказал Кранмер.
Побочный результат уравнения Лагранжа называется теоремой Нётер в честь немецкого математика 20 века Эмми Нётер. «Эта теорема действительно фундаментальна для физики и роли симметрии», — сказал Кранмер. обладает симметрией, то существует соответствующий закон сохранения.Например, идея о том, что фундаментальные законы физики сегодня такие же, как и завтра (временная симметрия), подразумевает сохранение энергии. Идея о том, что законы физики здесь такие же, как и в космическом пространстве, подразумевает, что импульс сохраняется. Симметрия, возможно, является движущей концепцией фундаментальной физики, в первую очередь благодаря вкладу [Нётер] ».
« Уравнение Каллана-Симанзика является жизненно важным первым. «Уравнение принципов 1970 года, необходимое для описания того, как наивные ожидания терпят неудачу в квантовом мире», — сказал физик-теоретик Мэтт Страсслер из Университета Рутгерса.
Уравнение имеет множество приложений, в том числе позволяет физикам оценивать массу и размер протона и нейтрона, составляющих ядра атомов.
Основы физики говорят нам, что гравитационная и электрическая сила между двумя объектами пропорциональна величине, обратной квадрату расстояния между ними. На простом уровне то же самое верно и для сильного ядерного взаимодействия, которое связывает протоны и нейтроны вместе, чтобы сформировать ядра атомов, и которое связывает кварки вместе, чтобы сформировать протоны и нейтроны.Однако крошечные квантовые флуктуации могут немного изменить зависимость силы от расстояния, что имеет драматические последствия для сильного ядерного взаимодействия.
«Это предотвращает уменьшение этой силы на больших расстояниях, заставляет ее захватывать кварки и объединять их, чтобы сформировать протоны и нейтроны нашего мира», — сказал Штрасслер. «Уравнение Каллана-Симанзика связывает этот драматический и трудно поддающийся расчету эффект, важный, когда [расстояние] примерно равно размеру протона, с более тонкими, но более простыми для расчета эффектами, которые можно измерить, когда [ расстояние] намного меньше протона.«
« Уравнение минимальной поверхности каким-то образом кодирует красивые мыльные пленки, которые образуются на границах проводов, когда вы погружаете их в мыльную воду », — сказал математик Фрэнк Морган из Williams. Колледж. «Тот факт, что уравнение является» нелинейным «, включая степени и произведения производных, является закодированным математическим намеком на удивительное поведение мыльных пленок. Это контрастирует с более знакомыми линейными уравнениями в частных производных, такими как уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Шредингера квантовой физики.«
Самая сложная математическая задача в мире — верь в глаза
Нравится? Поделиться!
У вас начинает кружиться голова от одного вида уравнений и калькуляторов? Представьте, что вы пытаетесь решить сложнейшую в мире математическую задачу. Есть некоторые проблемы, которые ставили в тупик лучших математиков мира.
В детстве большинство моих друзей (и я) страдали от нелогичного страха перед числами, уравнениями, прямыми углами и всей загадкой математики.К сожалению, тех из нас, кто этого не делал, называли вундеркиндами, вероятно, из-за многовековой человеческой реакции на кислый виноград.
Конечно, нам нужно было научиться складывать или вычитать, на случай, если мы захотим проверить, что мы получили правильное изменение от кассира, но какой смысл изучать теорему Пифагора или алгебру с x и y или со всеми? эти другие математические термины? Что ж, это была логика, которую многие из нас применяли, чтобы отказаться от изучения этого ужасного предмета.Но среди нас были некоторые, кто хотел изучить эти странные теоремы с греческими алфавитами и мнимыми числами. А иногда эти члены математического клуба говорили о решении самой сложной математической задачи в мире. Так большинство из нас узнало, что есть некоторые математические задачи, которые на самом деле никогда не решались даже математиками, которые посвятили им свою жизнь. Сегодня меня интересует сложнейшая математическая задача. Не потому, что я хочу ее решить (на самом деле, это далеко не так), а потому, что тот факт, что на самом деле в мире существует гипотеза, которая не была доказана в течение почти 150 лет, очень интригует.
Какая самая сложная математическая задача в мире?
В мире есть две математические задачи, получившие большое признание и внимание, потому что они оставались нерешенными в течение нескольких лет. Хотя гипотеза Римана все еще остается нерешенной, теорема Ферма, которая является одной из сложнейших математических задач в мире, была решена только в 1995 году. Хотя ее трудно понять, мы попытаемся объяснить эти две проблемы в следующем разделе.
Гипотеза Римана
Гипотеза Римана, выдвинутая Бернхардом Риманом в 1859 году, считается самой сложной математической задачей в мире.Риман применил дзета-функцию Эйлера ко всем комплексным числам, за исключением s = 1. При дальнейшем изучении этого вопроса он понял, что дзета-функция имеет тривиальные нули в точках -2, -4, -6 и т.д., и все нетривиальные нули симметричны там, где прямая Re (s) = ½. Это привело его к выдвижению гипотезы о том, что все нетривиальные нули находятся на прямой Re (s) = ½. Он указан как:
Теорема Ферма
Теорема Ферма, или Великая теорема Ферма, как ее называют, была выдвинута Пьером де Ферма в 1637 году.Спустя несколько лет, когда многие математики пытались доказать теорему, она была решена более чем через триста лет в 1995 году. Теорема Ферма сформулирована следующим образом.
Хотя эта теорема была доказана для целочисленного случая n = 4 до того, как была предложена теорема Ферма, за следующие двести лет теорема была доказана для простых чисел 3, 5 и 7. За эти годы теорема была доказана для всех простые числа меньше 100 и для обычных простых чисел.В 1984 году Герхард Фрей предложил доказать теорему с помощью гипотезы модульности. Эндрю Уайлс успешно доказал Великую теорему Ферма в 1995 году с помощью Ричарда Тейлора.
Великая теорема Ферма была опубликована только после его смерти, так как при его жизни Ферма, математик-любитель, отказался публиковать какие-либо свои работы. Фактически, теорема была нацарапана на полях одной из его книг и позже найдена его сыном. Наряду с еще не доказанной гипотезой Римана последняя теорема Ферма, без сомнения, является самой сложной математической проблемой в мире.
Обе эти теоремы приобрели культовую популярность в математических кругах, просачиваясь в массовую культуру благодаря упоминаниям в таких бестселлерах, как «Трилогия тысячелетия» Стейг Ларрсон и в таких сериалах, как «Симпсоны», «Numb3rs» и «Закон и порядок». Так что, если простые смертные, подобные нам, не могут питать никаких надежд на решение самой сложной математической задачи в мире, мы можем хотя бы выглядеть умными, пока будут упоминания. Как однажды сказал Бертран Рассел: «Математику можно определить как предмет, в котором мы никогда не узнаем, о чем говорим, и правильно ли то, что мы говорим.”
Похожие сообщения
Год, который мир потерял десять дней
Всем известно, что в году 365 дней. Почему тогда Папа решил, что 1582 год будет длиться всего 355 дней? Как это решение повлияло на…
Самая длинная река в мире
Часто, переходя реку или идя по ней, иногда ум задается вопросом, какая река может быть самой длинной в мире. Что ж, здесь вы найдете исчерпывающий ответ…
сложнейших математических задач.Шесть сложных способов стать… | Франческо Ди Лалло
Можно ли быстро решить любую проблему, решение которой можно быстро проверить?
Проблемы можно разделить на разные классы сложности. Здесь нас интересуют классы P и NP. Они обозначают олиномиальное время P и N при детерминированном олиномиальном времени P , соответственно.
По сути, проблема P может быть решена «быстро» и проверена «быстро». В то время как проблема NP (в настоящее время) не имеет «быстрого» решения.Более конкретно, учитывая задачу с размером входных данных n, , время, необходимое для ее решения, если бы она находилась в классе P, растет в соответствии с некоторым полиномом. А если это NP, то он будет расти быстрее.
Пример проблемы, которая считается NP (я говорю, что мысль , поскольку она зависит от истинности гипотезы) — это задача коммивояжера (версия задачи решения):
Учитывая список городов и расстояние между ними, можете ли вы построить маршрут, проходящий через каждый город, общая длина которого меньше заданного расстояния?
Решение этой проблемы сложно и требует больших затрат, но решение легко проверить — решение представляет собой список городов для посещения по порядку, и можно проверить, что это действительное решение, просто сложив расстояния и сравнивая его с заданной границей.Важно отметить, что при увеличении длины списка городов время на решение будет намного быстрее, чем при использовании любого полинома.
С другой стороны, пример проблемы P — это проверка того, находится ли номер в данном списке. Его легко решить и легко проверить, и если вы увеличите размер списка вдвое, затраченное время также удвоится (так что затраченное время не будет расти слишком быстро).
Проблема P vs NP заключается в том, действительно ли проблемы NP отличаются от проблем P. Иначе говоря, существует ли какой-то секретный или скрытый алгоритм, который может быстро решить ранее рассмотренные сложные проблемы?
В трех измерениях пространства и времени, при заданной начальной скорости, существуют ли векторная скорость и скалярное поле давления, которые являются гладкими и глобально определенными, которые решают уравнения Навье – Стокса?
Уравнения Навье-Стокса — это два нелинейных дифференциальных уравнения в частных производных , которые описывают движение жидкости в трехмерном пространстве.Это система из двух уравнений, которые связывают векторное поле скорости и скорость его изменения с полем давления, внешними силами, приложенными к жидкости. Уравнения записываются следующим образом:
Мы не будем углубляться в то, что означает каждый термин, но, по сути, первое уравнение представляет собой (вязкую) версию жидкости Ньютона F = ma — силы, участвующие в сумме давления, вязкие стресс и внешние силы. Второе уравнение — это очень просто сохранение массы и требует, чтобы жидкость была несжимаемой.
Для того, чтобы решение было «действительным», у нас есть два условия:
Векторное поле v и скалярное поле p глобально определены и непрерывны во всем пространстве.
Полная кинетическая энергия ограничена. (Интеграл квадрата нормы v по всему пространству ограничен.)
Таким образом, проблема Навье-Стокса сводится к доказательству одного из двух случаев:
Утвердительный : при f = 0 и начальное поле скорости (которое должно удовлетворять определенным условиям) существует поле скорости и давления, которое удовлетворяет (1) и (2).
Пробой: Существует начальное векторное поле и внешнее силовое поле, где нет решения, удовлетворяющего (1) и (2). Уравнения
N-S управляют диффузией молока в чае — Фото Alex Boyd на Unsplash
Имеют ли все нетривиальные нули дзета-функции Римана действительную часть, равную 1/2?
Снова разберемся с этим. Во-первых, дзета-функция Римана определяется следующим уравнением
, которое справедливо для с> 1. Обратите внимание, что для s = 1, функция сводится к гармоническому ряду, который увеличивается. Мы можем проделать некоторые причудливые математические вычисления, чтобы аналитически продолжить (существенно расширить) функцию на комплексную плоскость (кроме s = 0 и 1 ) со следующей функциональной зависимостью:
Теперь мы хотим найти, для которой s , ζ (s) = 0. Теперь, поскольку косинус равен 0 для нечетных отрицательных целых чисел, ζ (-2n) для положительного целого n равен 0. Они называются тривиальными нулями, поскольку они равны нулю из-за природы косинуса.Вместо этого нас интересует, когда ζ само по себе равно нулю.
Известно, что все нетривиальные нули имеют действительную часть от 0 до 1, известную как критическая полоса. Как оказалось, кажется, что если s является нетривиальным нулем (т.е. если ζ (s) = 0 и s не является отрицательным четным числом), то s = 1/2 + iy для некоторого значения y . то есть действительная часть s равна 1/2 , это называется критической линией.
Для эллиптической кривой E над всегда ли совпадает алгебраический ранг с аналитическим рангом?
Эллиптическая кривая E — это набор решений уравнения вида y² = x³ + Ax + B с ограничением, что дискриминант ∆ = -16 (4A³ + 27B²) ≠ 0. Ограничение просто гарантирует, что кривая будет достаточно хорошей.
Теперь мы ограничиваем решения эллиптической кривой, требуя, чтобы x и y были рациональными.Вот что мы подразумеваем под кривой над over. Теперь мы можем использовать эту кривую E, чтобы сформировать группу, обозначенную E (ℚ). Мы проделали довольно аккуратную бинарную операцию: по двум точкам мы проводим через них линию, находим третье пересечение с E и отражаем его через ось x.
Как сложить две точки A и B, чтобы найти C
Чтобы полностью превратить ее в группу, нам нужно добавить бесконечно удаленную точку, которая действует как идентичность группы (для читателя, знакомого с проективной геометрией, E — неособая проективная кривая, поэтому мы получаем тождество бесплатно из амбиантного пространства).
Первый естественный вопрос, который задают, — что мы можем сделать вывод о структуре E (ℚ)?
Результат Морделла и Вейля говорит нам, что E (ℚ) конечно порождено и может быть записано как
где E (ℚ) _tors — это все точки в E (ℚ), которые имеют конечный порядок. r известен как алгебраический ранг кривой E.
Отлично, теперь у нас есть первая половина. Теперь нам нужно понять аналитический ранг.
Давайте теперь еще больше ограничим решения, рассмотрев E в конечном поле размером p , где p — простое число
Мы определяем следующие значения
и, наконец, L-серию E при с как таковой
напомним, что ∆ — дискриминант эллиптической кривой.Затем мы можем разложить L в ряд Тейлора около s = 1:
Здесь r_an — аналитический ранг кривой. Те, кто знаком с комплексным анализом, узнают, что r_an — это порядок исчезновения нуля.
Наконец-то! Мы можем записать гипотезу Берча и Суиннертона-Дайера очень просто как
Хорошо, что все это означает? Как оказалось, вычислить алгебраический ранг довольно сложно, тогда как аналитический ранг несколько проще. Эта гипотеза обеспечивает мост между страной анализа и страной алгебры.
Для любой компактной простой калибровочной группы G существует ли нетривиальная квантовая теория Янга – Миллса на, которая имеет щель масс Δ> 0?
Небольшое заявление об отказе от ответственности: я вряд ли специалист в области физики элементарных частиц, поэтому я изложу здесь свое лучшее поверхностное понимание.
Задача состоит в том, чтобы сделать современную физику математически строгой.
Мы начинаем с идеи калибровочных симметрий: это, по сути, свободы в том, как мы описываем физическую систему.Например, не имеет значения, как и где мы ориентируем нашу систему координат.
Изящная теорема Эмми Нётер гласит, что для каждой симметрии существует соответствующий закон сохранения. Например:
Временная инвариантность (т.е. не имеет значения, начинаете ли вы свой эксперимент сейчас или через 5 минут после того, как выпили чашку чая) непосредственно ведет к сохранению энергии
Трансляционная инвариантность дает начало сохранение импульса
Далее переходим к теории Янга-Миллса.
Лучшее объяснение, которое я смог найти, дано Лоуренсом Крауссом. Представьте себе шахматную доску: если вы поменяете каждый белый квадрат на черный квадрат и каждый черный квадрат на белый, то игра будет практически идентичной. Немногое произошло, но произошли изменения, так что это довольно простая симметрия.
А теперь представьте, что я локально переключаю цвет определенного квадрата и делаю это столько, сколько хочу, по всей доске. Доска будет выглядеть очень странно, но я могу написать книгу правил, в которой будут учтены все сделанные мною свопы.Затем эта книга правил определяет, как играть в игру.
Теперь свод правил — это фактически поле, а игра — теория Янга-Миллса, и локальная перестановка цветов является калибровочной симметрией.
Фото Хассана Паши на Unsplash
Итак, давайте пройдемся по нему:
Калибровочная группа — это группа (возможно, очень причудливых) симметрий системы, это дает начало закону сохранения, и мы можем написать «свод правил» это поле, которое определяет, как взаимодействуют частицы, что является теорией Янга-Миллса.
Это уже было сделано в случае электромагнитного взаимодействия и сильного ядерного взаимодействия, которые полностью описаны с помощью квантовой электродинамики и квантовой хромодинамики.
Что спрашивает существование Янга-Миллса (мы перейдем к разнице масс через секунду): существует ли это описание для всех четырех фундаментальных сил? И что еще интереснее, можно ли их объединить?
Фотография israel palacio на Unsplash
Касательно разрыва масс: возбуждение в одном из этих полей на самом деле является частицей. Массовый зазор — это, по сути, условие, что масса этих частиц должна быть ограничена снизу, чтобы вы не могли найти частицу, которая была бы сколь угодно легкой. Это то, что мы наблюдаем в природе.Это называется зазором массы, поскольку существует зазор между 0 и самой легкой частицей.
Итак, чтобы теория Янга-Миллса «хорошо» описывала реальность, должна также иметь этот разрыв в массах.
Пусть X — неособое комплексное проективное многообразие. Тогда может ли каждый класс Ходжа на X быть записан как линейная комбинация с рациональными коэффициентами классов когомологий комплексных подмногообразий X?
Этот дурацкий. Я собираюсь вдаваться в гораздо меньшие подробности здесь, потому что, черт возьми, это трудно понять.
Существует естественный обмен между алгебраическими уравнениями и геометрическими фигурами. Решение x² + y²-1 = 0 образует круг, а x + y-1 = 0 образует линию.
Итак, мы можем придумать несколько сумасшедших уравнений, и решение будет иметь форму (иногда очень сложную), это называется алгебраическими циклами. Если эти алгебраические циклы достаточно гладкие, то их можно назвать многообразиями (напомним, это из гипотезы Пуанкаре).
Итак, алгебраические циклы (читай решения уравнений) могут образовывать многообразия, если мы добавим больше уравнений, то мы получим алгебраические циклы на многообразии.
Добавляя z = 0 к уравнению x² + y² + z² = 1, мы получаем круг.
Теперь с топологической точки зрения мы можем рисовать сумасшедшие формы на многообразии, а затем группировать эти формы вместе, если их можно деформировать друг в друга. Они сгруппированы в классы гомологии.
Два разных класса гомологии на торе
Теперь это выглядит точно так же, как обмен, который мы рассмотрели выше: мы переходим от алгебраического описания формы к геометрическому описанию. Проблема в том, для данного многообразия, когда класс гомологии содержит одну фигуру, которую можно описать как алгебраический цикл на этом многообразии?
К сожалению, мы имели дело с многообразиями, живущими в регулярном евклидовом пространстве.Гипотеза Ходжа имеет дело с многообразиями, живущими в проективном комплексном n-мерном пространстве (имеющем вещественную размерность 2n). Так что здесь все поражает. Многообразие неособое, если нет «заостренных битов».
Ходжу пришла в голову изящная и элегантная идея сказать, эквивалентен ли класс гомологии алгебраическому циклу, и это, по сути, гипотеза Ходжа. Я предоставляю заинтересованным читателям возможность получить степень магистра по алгебраической геометрии, если они хотят понять больше.
Топ-5 самых сложных задач исчисления в мире
Вы когда-нибудь задумывались, какие самые сложные задачи по исчислению в мире?
Я сейчас на полпути к курсу «Исчисление 2» и уже на грани умственного истощения. Тем не менее, я отчаянно хочу знать, какие самые сложные проблемы исчисления и что может потребоваться для их решения. Кроме того, я хочу знать, какие реальные приложения у них могли бы быть, если бы они были решены.
Я провел небольшое исследование, и то, что я обнаружил, было действительно захватывающим.На самом деле существует несколько нерешенных задач исчисления, которые, если они будут решены, могут иметь революционные реальные приложения в нескольких областях.
Кроме того, две задачи, попавшие в этот список, могут принести человеку 1 000 000 долларов, присуждаемых Институтом математики Клэя, если решение будет найдено. Эти 5 нерешенных проблем относятся к числу самых сложных в мире, которые относятся к сфере математического анализа.
5 самых сложных задач исчисления
1.Уравнение существования и гладкости Навье-Стокса
2. Гипотеза Римана
3. Уравнения Эйлера (гидродинамика)
4. Уравнения Власова
5. Формула инверсии для преобразования прерванного полярного луча
Это 5 самых сложных нерешенных задач исчисления. Возможно, некоторые из этих проблем выходят за рамки исчисления, поскольку они являются уравнениями с частными производными (PDE). Однако я включаю их, потому что это замечательные проблемы, и они, по крайней мере, уходят корнями в математический анализ.
5. Формула инверсии для преобразования полярного сломанного луча
Преобразование «Полярный сломанный луч» было введено в 2015 году Брайаном Шерсоном в его 140-страничной докторской диссертации по этому вопросу, которую можно найти здесь:
Брайан Шерсон: Некоторые результаты томографии однократного рассеяния
Работа Брайана Шерсона основана на работе Лючии Флореску, Джона С. Шотланда и Вадима А. Маркеля в их исследовании преобразования сломанного луча в 2009 году.
Формула инверсии была найдена в 2014 году для исследования преобразования Broken Ray в 2009 году.Однако формулы инверсии для преобразования Брайана Шерсона в Полярный луч 2015 года не найдено.
Рейтинг сложности
8,5 / 10
Несмотря на то, что эту нерешенную в настоящее время задачу исчисления чрезвычайно трудно решить, она отнюдь не невозможна. Если исследования продолжатся, мы найдем решение в течение следующего десятилетия. Хотя это решение не принесет первооткрывателю премии в размере 1 000 000 долларов, оно, скорее всего, принесет им почетную степень доктора математики.
Реальные приложения
Эти уравнения описывают рассеяние фотонов при их прохождении через объект. Таким образом, они находят широкое применение в продвинутых рентгеновских снимках , также известных как компьютерная томография (компьютерная томография).
4. Уравнение Власова
Уравнение Власова впервые было рассмотрено в 1938 году для описания плазмы .
Уравнение разработал Анатолий Власов.Однако в дальнейшем оно использовалось вместе с уравнением Джеймса Клерка Максвелла и уравнением Симеона Дени Пуассона. В результате появилась система уравнений Власова-Максвелла, а также уравнение Власова-Пуассона.
Рейтинг сложности
9/10
Эта проблема не решалась более 80 лет и, вероятно, останется нерешенной еще какое-то время.
Для решения этой проблемы необходимо глубокое понимание физики и математики, включая функции распределения.
Реальные приложения
Система уравнений Власова-Максвелла описывает взаимодействия частиц плазмы.
Уравнения Эйлера, названные в честь Леонарда Эйлера, были первоначально представлены в 1755 году и позже опубликованы в 1757 году. Эти уравнения тесно связаны с другой из наиболее сложных задач математического анализа, уравнениями Навье-Стокса, которые занимают в этом отношении позицию # 1. список .
Уравнения Эйлера, связанные с гидродинамикой, представляют собой набор квазилинейных гиперболических уравнений, которые управляют адиабатическим и невязким потоком. Из этих уравнений есть общая форма уравнения неразрывности, уравнения количества движения и уравнения баланса энергии.
Леонард Эйлер также создал одно из самых известных в математическом сообществе уравнений, называемое просто тождеством Эйлера, которое связывает 5 важных математических констант: 0, 1, i, e, и pi .
Рейтинг сложности
9,5 / 10
Несмотря на то, что этим уравнениям более 250 лет, они по большей части остаются нерешенными. Например, в трех измерениях пространства до сих пор неясно, определены ли решения на все времена или являются сингулярностями.
Реальные приложения
Уравнения Эйлера применяются в термодинамике , гидродинамике и аэродинамике .
2. Гипотеза Римана
Гипотеза Римана была первоначально выдвинута в 1859 году Бернхардом Риманом. Это одна из семи задач Millenial Prize , которые принесут ей декодер 1 000 000 долларов , оплаченный Институтом математики Клэя. Это одна из двух задач Премии Миллениума, попавших в этот список.
Гипотеза Римана предполагает, что дзета-функция Римана пересекает ось x (нули функций) только при отрицательных четных целых числах и комплексных числах с действительной частью 1/2.
Эта гипотеза считается наиболее важной нерешенной проблемой математики, не говоря уже о математическом анализе.
Рейтинг сложности
9,5 / 10
Это не только одна из самых важных проблем математического анализа, но и одна из самых трудных, если не самая сложная на сегодняшний день. За прошедшие годы был достигнут некоторый прогресс в подтверждении гипотезы Римана, но формального доказательства еще не было.
Реальные приложения
Гипотеза Римана находит широкое применение в теории чисел, области математики, имеющей дело с целыми числами, особенно с простыми числами.
1. Уравнение существования и гладкости Навье-Стокса
Подобно уравнениям Эйлера, которые занимают третье место в этом списке, уравнение существования и гладкости Навье-Стокса лежит в основе гидродинамики. Это означает, что они описывают, как жидкости, наряду с подобными жидкостям субстанциями, такими как воздух, перемещаются в пространстве.
Уравнение существования и гладкости Навье-Стокса было разработано в 1822 году Клодом-Луи Навье и Джорджем Габриэлем Стоксом. Это уравнение фигурирует в списке задач Millenial Prize Института математики Клея, который выплатит 1 000 000 долларов тому, кто его решит.
Официальное заявление, которое они могли бы доказать или опровергнуть, выглядит следующим образом:
В трех измерениях пространства и времени, при заданном поле начальной скорости, существует вектор скорости и поле скалярного давления, которые являются как гладкими, так и глобально определенными, которые решают уравнения Навье – Стокса.
Математический институт Клэя
Рейтинг сложности
10/10
Это одна из самых важных проблем в физике, которая беспокоит математиков и научное сообщество с момента ее появления.Чтобы решить эту проблему, потребуется глубокое понимание сложного исчисления, а точнее — дифференциальных уравнений. Однако некоторые предполагают, что решение будет физически невозможным.
Реальные приложения
Уравнение существования и гладкости Навье-Стокса находит применения в механике жидкости, аэродинамике, и в инженерии самолетов . Правильное решение было бы революционным в аэрокосмической отрасли.
Если вы хотите узнать о других задачах Millenial Prize, вы можете ознакомиться с ними здесь:
Википедия: Задачи Millenial Prize
Другие нерешенные математические задачи
Если вам интересно узнать больше о самых сложных нерешенных математических задачах в мире, в Википедии есть список из более чем 100 задач. Список организован по различным разделам математики, таким как алгебра и теория чисел. Вы можете ознакомиться со списком здесь:
Википедия: Список нерешенных задач математики
Статьи по теме
Самые популярные нерешенные вопросы в математике остаются в основном загадочными
Двадцать один год назад на этой неделе математики опубликовали список из семи основных нерешенных проблем в этой области.Ответ на них предложит важные новые идеи в фундаментальной математике и может даже иметь реальные последствия для таких технологий, как криптография.
Но большие вопросы в математике не всегда вызывали такой же уровень интереса со стороны, как загадки в других областях науки. Когда доходит до понимания того, как выглядят математические исследования и в чем их смысл, многие люди до сих пор в тупике, — говорит Вэй Хо, математик из Мичиганского университета. Хотя люди часто неправильно понимают природу ее работы, Хо говорит, что это нетрудно объяснить.«Моя тусовка на коктейльной вечеринке всегда связана с эллиптическими кривыми», — добавляет она. Хо часто спрашивает участников вечеринок: «Вы знаете параболы и круги в средней школе? Как только вы начнете составлять кубическое уравнение, все становится очень сложно … По ним возникает так много открытых вопросов ».
Одна известная открытая проблема, называемая гипотезой Берча и Суиннертона-Дайера, касается природы решений уравнений эллиптических кривых, и это одна из семи задач, отмеченных премией тысячелетия, которые были выбраны учредительным научным консультативным советом Института математики Клея (CMI ) как то, что институт описывает как «одни из самых сложных проблем, с которыми математики боролись на рубеже второго тысячелетия.«На специальном мероприятии, состоявшемся в Париже 24 мая 2000 года, институт объявил приз в размере 1 миллиона долларов за каждое решение или контрпример, которое впервые эффективно решит одну из этих проблем. Правила, пересмотренные в 2018 году, гласят, что результат должен получить «всеобщее признание в мировом математическом сообществе».
Провозглашение 2000 года дало людям 7 миллионов долларов причин для работы над семью проблемами: гипотезой Римана, гипотезой Берча и Суиннертона-Дайера, проблемой P и NP, проблемой существования Янга-Миллса и проблемой разрыва массы, гипотезой Пуанкаре. , проблема существования и гладкости Навье-Стокса и гипотеза Ходжа.Тем не менее, несмотря на фанфары и денежные стимулы, через 21 год была решена только гипотеза Пуанкаре.
Неожиданное решение
В 2002 и 2003 годах Григорий Перельман, российский математик, тогда работавший в Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В. А. Стеклова РАН, поделился работой, связанной с его решением гипотезы Пуанкаре, в Интернете. В 2010 году CMI объявила, что Перельман доказал эту гипотезу, а также решил связанную с ней гипотезу геометризации покойного математика Уильяма Терстона.(Известно, что Перельман, который редко общается с публикой, отказался от призовых).
Согласно CMI, гипотеза Пуанкаре фокусируется на топологическом вопросе о том, «по существу характеризуются» ли сферы с трехмерными поверхностями свойством, называемым «простая связность». Это свойство означает, что если вы закроете поверхность сферы резиновой лентой, вы можете сжать эту ленту — не разрывая ее и не снимая с поверхности — до тех пор, пока она не станет единственной точкой.Двумерная сфера или отверстие для бублика просто соединены, а бублик (или другая форма с отверстием) — нет.
Мартин Бридсон, математик из Оксфордского университета и президент CMI, описывает доказательство Перельмана как «одно из величайших событий, безусловно, последних 20 лет» и «венец достижения многих направлений мысли и нашего понимания того, что трехмерные пространства похожи на. » И это открытие может привести к еще большим открытиям в будущем. «Для доказательства потребовались новые инструменты, которые сами по себе находят далеко идущие применения в математике и физике», — говорит Кен Оно, математик из Университета Вирджинии.
Оно было сосредоточено на другой проблеме тысячелетия: гипотезе Римана, которая включает простые числа и их распределение. В 2019 году он и его коллеги опубликовали статью в Proceedings of the National Academy of Sciences USA , в которой пересмотрели старый, ранее заброшенный подход к поиску решения. В сопроводительном комментарии Энрико Бомбьери, математик из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, лауреат высшей награды математики 1974 года — медали Филдса, назвал это исследование «крупным прорывом».Однако Оно говорит, что было бы необоснованным описывать его работу как «что-либо, что предполагает, что мы собираемся доказать гипотезу Римана». Другие также отказались от этой проблемы на протяжении многих лет. Например, математик: «Пару лет назад Терри Тао написал прекрасную статью о программе [математика Чарльза] Ньюмана для гипотезы Римана», — говорит Оно.
Прогресс в том, что не сработает
Тот факт, что до сих пор решена только одна из перечисленных проблем, не удивляет экспертов — в конце концов, головоломки существуют давно и ошеломляюще сложны.«Количество решенных задач на одну больше, чем я ожидал», — говорит Манджул Бхаргава, математик из Принстонского университета и медалист Филдса 2014 года. Сам Бхаргава сообщил о нескольких недавних результатах, связанных с гипотезой Берча и Суиннертона-Дайера, в том числе тот, в котором, по его словам, он и его коллеги «доказали, что более 66 процентов эллиптических кривых удовлетворяют гипотезе Берча и Суиннертона-Дайера».
Ни одну из проблем решить непросто, но некоторые из них могут оказаться особенно трудноразрешимыми.Проблема P и NP кажется настолько сложной для решения, что Скотт Ааронсон, ученый-теоретик из Техасского университета в Остине, называет ее «признаком нашего невежества». Эта проблема касается вопроса о том, есть ли у вопросов, которые легко проверить (класс запросов NP), решения, которые легко найти (класс P). * Ааронсон много писал о проблеме P и NP. В статье, опубликованной в 2009 году, он и Ави Вигдерсон, математик и компьютерный ученый из Института перспективных исследований и один из лауреатов премии Абеля 2021 года, показали новый барьер на пути к доказательству того, что класс P — это не то же самое, что NP. класс.Барьер, обнаруженный Ааронсоном и Вигдерсоном, является третьим из обнаруженных на сегодняшний день.
«Есть большой прогресс в том, чтобы показать, какие подходы не работают», — говорит Вирджиния Василевска Уильямс, ученый-теоретик и математик из Массачусетского технологического института. «Доказательство того, что P [не] равно NP, было бы важной ступенькой к тому, чтобы показать, что криптография хорошо обоснована», — добавляет она. «Прямо сейчас криптография основана на недоказанных предположениях», одним из которых является идея о том, что P не равно NP.«Чтобы показать, что вы не можете взломать криптографические протоколы, которые нужны людям в современных компьютерах», в том числе те, которые обеспечивают безопасность нашей финансовой и другой личной информации в Интернете, «вам нужно хотя бы доказать, что P не равно NP», — говорит Василевска. Примечания Уильямса. «Когда люди пытались привязать меня к числу, — говорит Ааронсон, — я даю 97 или 98 процентов вероятности, что P не равно NP».
Восхождение на Эверест
По словам Оно, поиск решений призовых задач похож на попытку подняться на Эверест в первый раз.«На этом пути есть различные шаги, которые олицетворяют прогресс», — добавляет он. «Настоящий вопрос: сможете ли вы добраться до базового лагеря? И если можешь, ты все равно знаешь, что очень далеко ».
В отношении таких проблем, как гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера и гипотеза Римана, Оно говорит: «Конечно, мы в Непале» — одной из стран отправления восхождения на гору, — «но добрались ли мы до базового лагеря? ” Математикам может понадобиться дополнительное «снаряжение», чтобы подняться на вершину. «Сейчас мы пытаемся выяснить, каковы математические аналоги высокотехнологичных инструментов, баллонов с кислородом, которые потребуются, чтобы помочь нам добраться до вершины», — говорит Оно.Кто знает, сколько препятствий может стоять между текущими исследованиями и возможными решениями этих проблем? «Может быть, их 20. Может быть, мы ближе, чем думаем», — говорит Оно.
Несмотря на сложность задач, математики с оптимизмом смотрят на долгую перспективу. «Я очень надеюсь, что пока я являюсь президентом института Клея, одна из них будет решена», — говорит Бридсон, отмечая, что CMI разрабатывает стратегию, как лучше всего продолжать повышать осведомленность о проблемах.«Но нужно признать, что это очень сложные проблемы, которые могут продолжать формировать математику на всю оставшуюся жизнь, но без решения».
* Примечание редактора (02.06.21): это предложение было изменено после публикации, чтобы исправить описание проблемы P по сравнению с NP.
Сможете ли вы решить сложнейшие математические задачи? — Новости канала 4
13 августа 2014 г.
Как доказывает награда Fields Awards в этом году, математика очень сложна для понимания.Это проблемы, которые на протяжении веков ставили математиков в тупик.
Медаль Филдса за выдающиеся достижения в математике часто называют Нобелевской премией в мире математики. Но в отличие от Нобелевской премии по физике, которая была присуждена в прошлом году создателям большого адронного коллайдера ЦЕРНа, даже попытка приоткрыть завесу понимания и понять, почему победители медали Филдса достойны, почти невозможна.
Хорошая новость заключается в том, что Марк Ронан, почетный профессор математики в UCL, говорит, что мы не одиноки. «Даже когда люди объясняют эти вещи, объяснения носят довольно технический характер, поэтому вы не всегда понимаете, что произошло», — сказал он Channel 4 News. «Пока вы на самом деле не прочитали их статью или не услышали их выступление, вы мало что знаете об этом».
Но Терри Лайон, президент Лондонского математического общества (LMS), считает, что не потворствовать широкой публике есть заслуга. «Медаль Филдса — самая престижная», — сказал он Channel 4 News.«Они оба (Нобель и Филдс) чрезвычайно осторожно относятся к делу… Здесь математика на первом месте, новости на втором месте.
Знаменитая Великая теорема Ферма
Математика — древняя дисциплина, которой около 4000 лет, и некоторые теории остаются нерешенными в течение сотен лет.
Самой давней нерешенной проблемой в мире была Великая теорема Ферма, которая оставалась недоказанной в течение 365 лет. «Гипотеза» (или предположение) была высказана Пьером де Ферма в 1937 году, который, как известно, написал на полях своей книги, что у него есть доказательства, но просто не было места для подробностей.
В 1995 году Эндрю Уайлс опубликовал свое собственное доказательство, в котором он, как известно, сказал, что ему понадобится больше, чем запас, чтобы доказать свою точку зрения.
53 + 47 = 100: простые?
Но для тех, кто жаждет удачной охоты, Книга рекордов Гиннеса помещает гипотезу Гольдбаха как самую давнюю математическую задачу, которая существует уже 257 лет.
В нем говорится, что каждое четное число является суммой двух простых чисел: например, 53 + 47 = 100. Пока все просто.Но из-за бесконечного характера последовательности чисел доказать однозначно пока невозможно.
Эта гипотеза породила роман Апостола Доксиадиса, дяди Петрова и гипотезы Гольдбаха, и ее ломали веками. Но, как говорит профессор Ронан: «Никто не скажет вам, что они годами пытались это доказать».
Числа «в телескоп»
Но когда дело доходит до наиболее важной, недоказанной теоремы, большинство согласны с тем, что это гипотеза Римана, выдвинутая немецким математиком Берхардом Риманом в 1859 году.В нем говорится, что нетривиальные корни дзета-функции имеют вид (1/2 + b I). Или, как объясняет профессор Лайон, это включает в себя рассмотрение точек, в которых определенная функция принимает значение 0, как если бы «через телескоп», и была проверена на наличие множества, многих чисел.
«Предполагается, что эти точки всегда находятся на одной линии в плоскости… кажется, что все они выстроены в линию, насколько может видеть глаз. Вы думаете: «Это должно быть правдой». К сожалению, это не доказательство ».
Более того, чем гипотеза Гольдбаха, это считается чрезвычайно важным из-за целого ряда следствий, которые могут возникнуть, если она будет доказана, а не просто гипотезой.«Люди, не имеющие отношения к своему времени, делают это на компьютерах», — добавил профессор Лайон.
«Меня не интересуют деньги или слава»
Много внимания было уделено тому факту, что женщина была удостоена одной из четырех наград этого года впервые в истории этой премии. Марьям Мирзахани работает в области геометрии, и описание ее работы гласит: «Из-за своей сложности и неоднородности пространство модулей часто казалось невозможным для непосредственной работы. Но не Мирзахани.У нее сильная геометрическая интуиция ».
Но британское математическое сообщество также было в восторге от награды Мартина Хайрера — только восьмой британец, получивший эту премию. Он работает в области, известной как «стохастический анализ». Пока что понять невозможно. Но профессор Лайон сказал, что его область построена на области, которая оказала огромное влияние на все, от мобильных телефонов до фондового рынка.
И эксперты даже предположили, что его работа может пролить свет на другую из этих до сих пор неразрешимых проблем — проблему Навье Стокса, которая является одной из шести нерешенных проблем, связанных с Премией тысячелетия, которые включают гипотезу Римана.
Но опять же, не все математики занимаются этим ради славы. Русский гений Григорий Перельман, как известно, отказался от медали Филдса и еще одного миллиона долларов в 2010 году за доказательство гипотезы Пуанкаре, которая на тот момент была одной из самых сложных проблем в мире.
«Меня не интересуют деньги или слава», — сказал он тогда. «Я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке. Я не герой математики. Я даже не настолько успешен; вот почему я не хочу, чтобы все смотрели на меня.”
Использование компьютеров для решения многовековых математических головоломок
В математике ни один исследователь не работает изолированно. Даже те, кто работает в одиночку, используют теоремы и методы своих коллег и предшественников для развития новых идей.
Но когда известную технику слишком сложно использовать на практике, математики могут пренебречь важными — и иначе решаемыми — проблемами.
Недавно я присоединился к нескольким математикам в проекте, чтобы упростить использование одной такой техники.Мы создали компьютерный пакет для решения проблемы, называемой «уравнение S-единицы», в надежде, что теоретики чисел всех мастей смогут легче решать широкий круг нерешенных задач математики.
Диофантовы уравнения
В своем тексте «Арифметика» математик Диофант рассмотрел алгебраические уравнения, решениями которых должны быть целые числа. Как оказалось, эти проблемы имеют прямое отношение как к теории чисел, так и к геометрии, и с тех пор математики изучают их.
Зачем добавлять это ограничение только целочисленных решений? Иногда причины практические; нет смысла выращивать 13,7 овец или покупать -1,66 машин. Кроме того, математиков привлекают эти проблемы, которые теперь называются диофантовыми уравнениями. Очарование проистекает из их удивительной сложности и их способности раскрывать фундаментальные истины о природе математики.
На самом деле математики часто не интересуются конкретными решениями какой-либо конкретной диофантовой проблемы.Но когда математики разрабатывают новые методы, их силу можно продемонстрировать, решив ранее нерешенные диофантовы уравнения.
Эндрю Уайлс (справа) получает награду Вольфльскеля за решение Великой теоремы Ферма.
Питер Мюллер / REUTERS
Доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом — известный пример. Пьер де Ферма утверждал в 1637 году — на полях экземпляра «Арифметики», не меньше, — что он решил диофантово уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ, но не представил никакого оправдания.Когда Уайлс доказал это более 300 лет спустя, математики сразу обратили на это внимание. Если Уайлс разработал новую идею, которая могла бы разрешить Ферма, то что еще могла бы эта идея сделать? Теоретики чисел поспешили понять методы Уайлса, обобщить их и найти новые следствия.
Не существует единого метода, который мог бы решить все диофантовы уравнения. Вместо этого математики развивают различные техники, каждая из которых подходит для определенных типов диофантовых задач, но не подходит для других. Итак, математики классифицируют эти проблемы по их особенностям или сложности, как биологи могут классифицировать виды по таксономии.
Более тонкая классификация
Эта классификация производит специалистов, поскольку разные теоретики чисел специализируются на методах, связанных с различными семействами диофантовых проблем, такими как эллиптические кривые, бинарные формы или уравнения Туэ-Малера.
Внутри каждой семьи настраивается более тонкая классификация. Математики разрабатывают инварианты — определенные комбинации коэффициентов, фигурирующих в уравнении, — которые позволяют различать разные уравнения в одном и том же семействе.Вычислить эти инварианты для конкретного уравнения несложно. Однако более глубокая связь с другими областями математики порождает более амбициозные вопросы, например: «Существуют ли эллиптические кривые с инвариантом 13?» или «Сколько бинарных форм имеют инвариант 27?»
Уравнение S-единицы можно использовать для решения многих из этих более серьезных вопросов. S относится к списку простых чисел, например {2, 3, 7}, связанных с конкретным вопросом. S-единица — это дробь, числитель и знаменатель которой образуются путем умножения только чисел из списка.Итак, в этом случае 3/7 и 14/9 — это S-единицы, а 6/5 — нет.
Уравнение S-единицы обманчиво просто сформулировать: найдите все пары S-единиц, которые складываются с 1. Найти некоторые решения, такие как (3/7, 4/7), можно с помощью ручки и бумаги. Но ключевое слово — «все», и это делает проблему трудной как с теоретической, так и с вычислительной точки зрения. Как можно быть уверенным, что каждое решение найдено?
В принципе, математики знали, как решить уравнение S-единицы за несколько лет.Однако процесс настолько запутан, что никто никогда не мог решить уравнение вручную, и лишь несколько случаев были решены. Это расстраивает, потому что многие интересные задачи уже свелись к «простому» решению некоторого конкретного уравнения S-единицы.
Процесс решения уравнения S-единицы настолько запутан, что немногие пытались сделать это вручную.
Jat306 / shutterstock.com
Как работает решатель
Однако обстоятельства меняются.С 2017 года шесть теоретиков чисел в Северной Америке, включая меня, создают программу для решения уравнений S-единиц для математической программы с открытым исходным кодом SageMath. 3 марта мы объявили о завершении проекта. Чтобы проиллюстрировать его применение, мы использовали программное обеспечение для решения нескольких открытых диофантовых задач.
Основная трудность уравнения S-единицы состоит в том, что, хотя будет существовать лишь несколько решений, существует бесконечно много S-единиц, которые могут быть частью решения.Объединив знаменитую теорему Алана Бейкера и тонкую алгоритмическую технику Бенна де Вегера, решатель исключает из рассмотрения большинство S-единиц. Даже в этот момент могут остаться миллиарды S-единиц — или больше — для проверки; теперь программа пытается сделать окончательный поиск максимально эффективным.
Этот подход к уравнению S-единицы известен уже более 20 лет, но использовался редко, поскольку требуемые вычисления сложны и требуют много времени.Раньше, если математик сталкивался с уравнением S-единицы, которое он хотел решить, не было автоматизированного способа его решения. Ей нужно будет тщательно пройти через работу Бейкера, де Вегера и других, а затем написать свою собственную компьютерную программу для выполнения вычислений. Выполнение программы может занять часы, дни или даже недели для завершения вычислений.
Установить Фотоконвертер
310 Fi CSE455313660
24 F, ECO Four 1.24, ECO Four 1.14, ECO-3 240 Fi, ECO Four 1.14 F, ECO-3 240 i, ECO-3 280 Fi, ECO-3 COMPACT 1.140 Fi, ECO-3 COMPACT 1.140 i, ECO-3 COMPACT 1.240 Fi, ECO-3 COMPACT 1.240 i, ECO-3 COMPACT 240 Fi, ECO-3 COMPACT 240 i, LUNA-3 1.310 Fi, LUNA-3 COMFORT 1.240 Fi, LUNA-3 COMFORT 1.240 i, LUNA-3 COMFORT 1.310 Fi, LUNA-3 COMFORT 240 Fi, LUNA-3 COMFORT 240 i, LUNA-3 COMFORT 310 Fi, LUNA-3 COMFORT AIR 250 Fi, LUNA-3 COMFORT AIR 310 Fi, MAIN Four 18 F, MAIN Four 24, MAIN Four 240 F
Гарантия:
75
OK
),
Вариаций изображений в большом ассортименте и можно легко подобрать шкаф-купе в комнату девочки или мальчика
опцией для этого шкафа-купе.
Данный шкаф идеально выглядит в современных минималистичных, классических интерьерах.
2-30x+100$ равна $6$. После деления на два заданных бинома степень заданного многочлена уменьшится на $2$, т.е. станет равна $4$.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
Переменная k — часть первого множителя:
Но, достаточно большая глубина 62 см даст возможность расположить приличное количество ваших вещей.
Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел
00
Поскольку ответ правильный, калькулятор алгебры показывает зеленый знак равенства.
Факторизуйте каждую пару, найдя общие факторы. 
macromedia.com/go/getflashplayer» flashvars=»width=290&height=24&autostart=no&bg=0x000000&leftbg=0x3366FF&border=0x339900&text=0x000000&soundFile= //www.ask-math.com/media-files/quadraticfactorisation.mp3″/> 
Найдите целые числа. 
2 + 1 \\
0 & = 0
\ end {выровнять *}
4
%
1374 0 объект
>
эндобдж
xref
1374 80
0000000016 00000 н.
0000002429 00000 н.
0000002577 00000 н.
0000003363 00000 н.
0000003688 00000 н.
0000003768 00000 н.
0000005982 00000 п.
0000006187 00000 н.
0000007970 00000 п.
0000008701 00000 н.
0000009210 00000 п.
0000009447 00000 н.
0000010502 00000 п.
0000011691 00000 п.
0000012851 00000 п.
0000014015 00000 п.
0000015732 00000 п.
0000015989 00000 п.
0000016073 00000 п.
0000016130 00000 п.
0000016166 00000 п.
0000016196 00000 п.
0000016273 00000 п.
0000016388 00000 п.
0000035570 00000 п.
0000035892 00000 п.
0000035961 00000 п.
0000036079 00000 п.
0000036196 00000 п.
0000036232 00000 п.
0000036309 00000 п.
0000044980 00000 п.
0000045314 00000 п.
0000045383 00000 п.
0000045501 00000 п.
0000045617 00000 п.
0000045730 00000 п.
0000047075 00000 п.
0000047395 00000 п.
0000047758 00000 п.
0000047844 00000 п.
0000050958 00000 п.
0000051374 00000 п.
0000051884 00000 п.
0000053259 00000 п.
0000053618 00000 п.
; p! XW | / d2] ZGx4 ## \ T { -Xa @ 
1/2 
1}} \ end {align} $$
При умножении наибольшей степени 2, 11 и 5, образующих эти факторизации, НОК 5, 8, 11, 10 равно НОК $ \ frac {4} {5}, \ frac {6} {8}, \ frac {13} {11}, \ frac {2} {10}.$ Это означает, что 
Они просты.
Из данных уравнений выберите те, которые не имеют корней:
Решение:
2+3x-10=0`;
Многие уравнения более высоких
степеней можно привести к квадратным.
Тогда
P4(1) = 0, т.е.
x = 1 является корнем уравнения. Понизим
степень уравнения P4(x) = 0 с
помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1,
получаем
Значит, корни уравнения: 1; 1; –1;
–2; –0,5.
Наиболее известное уравнение в
целых числах – великая теорема Ферма: уравнение
В данном случае, это просто, например,
Но число 3333333 при делении на 9 даёт остаток 3. Поэтому исходное уравнение не имеет решений в целых числах.
Значит,
. . + х! = 10n,
И пусть дело происходит на заре нового века человечества, но ведь сильнейшей сверхдержаве с гигантским научным потенциалом (как своим, так и трофейным) по силам освоить даже самые трудные и сложные задачи, особенно если за них берутся лучшие коллективы. Проект многоразового космического корабля Dyna-Soar прямо говорит об обратном. Перспективная машина не пошла дальше макетов, и если бы не её наследие, то быть бы ей забытой. Однако так вышло, что без неё не было бы SpaceShuttle, а значит, вероятно, и отечественных «Спирали» и «Бурана», так что нельзя говорить об советском крылатом космосе, не затронув Dyna-Soar.
Дорнбергер в Штатах времени зря не терял. Он стал советником президента США и консультантом ВВС по управляемым ракетам, участвовал в разработке гиперзвукового аппарата Х-15, а в 1950 году стал консультантом фирмы Bell.
Первая ступень – двухместный самолёт-разгонщик, оснащённый пятью ракетными двигателями. Длина аппарата составляла 37 метров, а размах крыла – 18 метров. Фюзеляж её должен был изготовляться из алюминия, а подверженные особому нагреву кромки крыла – из титана. Разгонщик должен был набирать нужную скорость в течение двух минут, после чего отделялась вторая ступень, пока сам самолёт планировал обратно на базу.
BoMi позволял обогатить имеющиеся скромные знания о поведении подобных машин в космосе. Вместе с тем военные сомневались, что белловцы вообще смогут реализовать проект, справедливо указывая на недооценку проблем охлаждения и слишком оптимистические оценки аэродинамического качества (коэффициент, показывающий, сколько километров самолёт без тяги способен пролететь, потеряв один километр высоты).
В 1956 году тема получила официальный индекс SR-126 RoBo (от англ. Rocket-Bomber – ракета-бомбардировщик, фантазия у американцев зашкаливала). RoBo должен был совмещать в себе наработки BoMi и BrassBell. На предложение откликнулись Boeing, Bell, NAA, Convair, Douglas и ряд других фирм, составлявших весь цвет авиастроительной отрасли США. Тема их заинтересовала, и в дополнение к $860 тыс. компании в общей сложности к концу 1957 фискального года израсходовали $3,2 млн, включая собственные средства. 20 июня 1957 года началась многодневная конференция, в ходе которой участники представили свои идеи.
NorthAmerican предложила достаточно традиционный двухступенчатый аппарат, Boeing – беспилотный ракетоплан, названный планирующим управляемым снарядом» (glide-missile), а фирма Republic хотела построить малый беспилотный летательный аппарат, напоминающий перехватчик проекта XF -103 с маршевым гиперзвуковым ПВРД, стартующий с помощью некоего нового трехступенчатого ускорителя
км/ч), чтобы снизить аэродинамический нагрев на большей высоте, тем самым ещё чуть облегчив жизнь теплозащиты. Конечно, такой вариант проигрывал проекту Лаборатории им. Эймса по аэродинамическому качеству, но зато достигал большей дальности (5,2 тыс. км). Фактически, учёные из Лаборатории им. Лэнгли впервые доказали, что аэродинамика может снизить нагрев и нагрузки на гиперзвуковых скоростях.
Этот акроним образован от английского словосочетания dynamic soaring (динамическое планирование) и возник из-за использования в схеме полёта волнообразной траектории подобной той, что для своего проекта использовал Зенгер. Такая траектория позволяла упростить охлаждение машины—, очень важный пункт для космопланов.
км/ч и высоты в 52 км. На втором —необходимо было достичь целей программы BrassBell. Двухступенчатый ускоритель должен был доставить машину на высоту в 107 км и разогнать до 24,1 тыс. км/ч, после чего машине требовалось спланировать на дальность 9,3 тыс. км, по пути проведя высокодетальное фотографирование и радиолокационную разведку целей, а по возможности и отбомбиться. Наконец, на третьем этапе необходимо было создать боевой многоцелевой аппарат уровня RoBo, способный выполнить следующие задачи:
Предполагалось, что к этому моменту суммарные расходы составят $493,6 млн. Победителем конкурса стал проект Boeing–-Vought, а Martin получили заказ на разработку ракетного ускорителя на базе МБР Titan. Bell, которые были первыми на этой поляне, которые вложили миллионы собственных средств, которые даже предложили, как казалось, более удачную схему (настолько, что изначально заметно отличающийся проект Boeing к концу эволюционировал в почти неотличимую машину) остались не у дел.
Чтобы компенсировать проигрыш в конкурсе на B-70 (его выиграла компания NorthAmerican со своей знаменитой Валькирией –- прим. А.С.) в конце 1957 года, было логично, что компания будет строить следующий крупный проект.
Хорошо виден сбрасываемый экран на одном из лобовых окон
Астронавты должны были перебираться на станцию через открытый космос. Также было непонятно, как обеспечить безопасность людей. Пилот хотя бы имел катапультируемое кресло, так что он мог спастись, будучи в атмосфере, а вот что предстояло бы делать пассажирам – вопрос. Помимо катапультируемого кресла, безопасность обеспечивалась благодаря собственной небольшой силовой установке на твердотопливных ракетных двигателях, которая должна была отвести космоплан от терпящей бедствие ракеты-носителя. Но в ситуации, когда корабль находится в космосе или же в плазме на этапе спуска в атмосфере, пилоту деться было некуда: от специальной спасательной капсулы, в которой он бы размещался, отказались для экономии веса.
От колёс отказались, поскольку такая конструкция бы не выдержала сверхвысоких температур. При этом посадочная скорость машины находилась в диапазоне от 148 до 426 км/ч. Однако траектория снижения оказывалась довольно крутой, да и вообще считалось, что управление аппаратом будет очень непростым, поэтому пилот получил в своё распоряжение множество электронных вспомогательных систем, а также полноценную автоматическую систему управления.
Однако в мае 61-го Boeing предложили сократить программу и отказаться от суборбитальных полётов, а для вывода космоплана на орбиту силёнок у Titan II уже не хватало.
Сложно сказать, что здесь сыграло большую роль:– сложные взаимоотношения между родами войск (при этом ВВС курировали и Titan, и Dyna-Soar), дешевизна Soltan относительно Saturn I или же относительная готовность Soltan. Так или иначе, выбранный Soltan пришлось доработать, добавив ещё одну ступень (третью) – Transtage. Благодаря ей получившаяся новая ракета, наречённая Titan IIIC, могла вывести на орбиту уже 11,3 тонны. Transtage должна была довыводить космоплан на орбиту, а также помогать в маневрировании и сходе с неё.
Это сокращало и удешевляло программу испытаний.
К этому времени в отряде уже успел побывать и даже выйти из него Нил Армстронг.
Дело в том, что заместитель министра обороны Гарольд Браун предложил создать обслуживаемую кораблями Gemini военную космическую станцию, которая могла выполнять, наверное, все основные задачи Dyna-Soar. Вплоть до конца 1963 года ВВС боролись за проект, предлагая различные варианты его модернизации, однако это были уже конвульсии. Пока военные подгоняли задачи под проект, Минобороны приняло решение. 10 декабря 1963 года Макнамара поручил закрыть проект, а оставшиеся средства передать на другие разработки.
Да, от самого проекта остался только макет, а многие разработанные системы были утилизированы. Но, во-первых, США получили отличную ракету-носитель Titan III, а во-вторых… Во-вторых, очень многие наработки, оставшиеся с «Динозавра», очень пригодились как при дальнейших работах над кораблями с несущим корпусом, так и над Space Shuttle. Особенно это касается вопросов теплозащиты и аэродинамики. Так что, несмотря на бесславный конец, Dyna-Soar записала своё имя в историю.
Об этом сообщил мэр столицы Сергей Собянин в ходе заседания президиума Координационного совета при правительстве РФ по борьбе с COVID-19.
Чтобы преобразовать изображение в PDF, мышью перетащите файлы ИЗОБРАЖЕНИЕ в поле загрузки, задайте параметры конвертации и нажмите кнопку Преобразовать. Ваш изображение файл будет преобразован в PDF за считанные секунды. Итоговое содержимое, стили и форматирование будут такими же, как в исходном документе.
С помощью file-converter-online.com файлы RTF можно легко преобразовать в известный формат .PDF. Документы RTF в настоящее время являются одним из наиболее экзотических текстовых документов в Интернете, и это также связано с широким использованием бесплатных офисных пакетов. RTF (или Rich Text Files) являются одними из основ сети и были введены в 1987 году как универсальный текстовый формат. Беспороговые связи конца 80-х сегодня более чем безобразны, поэтому мы хотим показать вам, как вы можете конвертировать RTF в PDF на file-converter-online.com. RTF на самом деле был альтернативой Word, Pages или Google Documents на старых компьютерах, потому что вы можете открывать документы RTF без специальной программы обработки текста. Операционные системы были в состоянии писать и читать RTF на протяжении десятилетий. Некоторое время это была отличная альтернатива отправке коротких заметок или ссылок, потому что RTF — это чистый и, следовательно, очень маленький текстовый файл. И с этим файлом форматирование необязательно.
Поэтому, если вас интересует только длинный неформатированный текст, этот формат идеально подходит для экономии полосы пропускания. Перед тем, как отправлять RTF сегодня, вам обязательно нужно конвертировать RTF в PDF. Поскольку к настоящему времени прием RTF должен быть довольно подозрительным для многих пользователей, тем более что текстовый редактор, в котором Apple работает с RTF, похож на редактор для системы. А для записи и отправки .doc файлы просто преобладали, потому что они не только доступны для носителя, но также содержат форматирование, такое как размер и тип шрифта. Начиная с Google Documents, также имеется доступ к программному обеспечению для обработки текстов с любого компьютера с доступом в Интернет. Если у вас все еще есть документы RTF на вашем компьютере, вы должны преобразовать RTF в PDF для лучшей обработки. Потому что таким образом ваши старые текстовые документы также будут ориентированы на будущее. Вы также можете взять PDF-файлы с собой в ридеры или на свой смартфон и читать их в любое время.
Поддерживаются настройки глубины цвета, тип сжатия и возможность включить стандарт PDF/A. Используйте этот конвертер если вам необходимо преобразовать ваше изображение в формат PDF. Так же вы можете установить требуемый размер выходного формата.
Но в ходе тестирования выяснилось, что есть проблема с поддержкой формата CDR — в данном пакете реализована поддержка только с версии 7 и до X4. Что совсем не отвечает современным требованиям. Для того чтобы обеспечить поддержку более поздних версий — мы изменили процесс конвертации. Теперь мы поддерживаем файлы с версии 1 до Х6 с помощью пакета LibreOffice Draw. Конвертация происходит сначала в формат WMF и затем уже в PDF. Мы бы рекомендовали в случае с CDR — производить конвертацию именно в WMF и просмотривать в этом формате, он наиболее лучше подходит для этих целей.
Готовые файлы сохраняются на ваш жёсткий диск в ZIP-архиве.
Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будут недоступны следующие сервисы АО «Банк ЦентрКредит»: BCC Business, BCC.KZ, АТМ, ИПТ, POS-терминалы, переводы и операции по картам.
У многих это проблема на проблеме, начинаются вопросы: – А как сделать, так что бы ссылки в PDF формате были активны? – А какой сервис переводит формат Word в PDF и на оборот с PDF в Word? И много других вопросов Как…? На самом деле все очень просто, но все по порядку.
Вы также можете редактировать, объединять, разделять PDF-файлы и т. Д. Все инструменты здесь бесплатны. Вам не нужно регистрироваться перед использованием наших услуг.
Вы можете загрузить его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox
Вы можете загрузить его на свой компьютер или сохранить на Google Диске или в Dropbox.
Вы можете скачать его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox