Как перевести word в docx pptx xlsx: Как перевести word в docx pptx xlsx

Как перевести word в docx pptx xlsx

Главная » Разное » Как перевести word в docx pptx xlsx


Из PPTX в DOCX

Сервис позволяет произвести преобразование (конвертировать) из формата PPTX в формат DOCX

PPTX – это более современный и удобный формат презентации в популярном приложении Power Point, который пришел на смену PPT после выхода на рынок Microsoft PowerPoint 2007 в обновленных офисных пакетах. Полное название – Microsoft PowerPoint Open XML Document. Предназначен для тех же целей, что и PPT, – создание презентации в формате редактируемого слайд-шоу. Отличие от первой версии в том, что файл формата PPTX создан с использованием открытого формата XML. Если в формате PPT данные хранятся в одном бинарном файле, то в формате PPTX – в сжатом ZIP архиве в качестве собрания отдельных файлов.

DOCX – это более современная версия формата текстовых файлов DOC, которая появилась в Microsoft Word 2007 от компании Microsoft. Свое название берет от полного названия Microsoft Word Open XML Document. Как и в прежней версии, в файлах формата DOCX содержится не только текстовая информация, но и таблицы, диаграммы, изображения, а с текстом можно выполнить любые действия по форматированию. Главное отличие в том, что текстовый документ DOCX представляет собой не бинарный файл, а набор отдельных файлов (XML-файлы, папки docProps, Word и _rels) в пакете ZIP сжатия. Это дает максимальную сохранность файла без повреждения и утраты данных.

Как конвертировать из DOC в DOCX

Как конвертировать старые документы, где найти DOC в DOCX конвертер. Более двадцати лет мы сохраняли компьютерные тексты и документы в формате DOC. Но времена меняются и на смену старым форматам приходят новые — DOCX. В этом формате сохраняет документы Microsoft Word, начиная с версии 2007. Формат DOC использовался в версиях Microsoft Word 97-2003.

Существует несколько способов. Выбирайте какой вам понравиться:

  1. Сохранение в новом формате DOCX с помощью Microsoft Word
  2. Сохранение в новом формате DOCX с помощью LibreOffice Writer
  3. Онлайн конвертер DOC в DOCX

Какой способ выбрать, чтобы открыть . docx документы во многом зависит от вашей операционной системы системы — MacOS, Linux или Windows? Какая версия Microsoft Office установлена у вас? Какова цель открытия DOCX документа — хотите его прочитать или отредактировать?

Краткая справка

DOC (аббревиатура от «документ») является расширением файла текстовых документов; оно связано в основном с Microsoft и их программой Microsoft Word. Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.

DOCX был введен с программой Microsoft Word 2007, он основан на Open XML и использует сжатие ZIP для уменьшения размера файла. Выгода от наличия открытого XML в том, что такой файл удобен для обработки документов программам и одновременно удобный для чтения и создания документов человеком, с подчёркиванием нацеленности на использование в Интернете. Однако, чтобы открыть его с помощью любого Microsoft Word,версия которого предшествовала 2007, потребуется преобразовать DOCX в формат DOC.

Сохранение в новом формате DOCX с помощью Microsoft Word

Лучший способ для пользователей Windows, у которых установлены старые версии Microsoft Office (ниже 2007), это установить пакет совместимости Microsoft для предыдущих версий Office, который добавляет поддержку .docx в Microsoft Word. Кроме того Пакет FileFormatConverters обеспечит совместимость файлов для  Excel и PowerPoint. Если вы хотите только просматривать документы DOCX, не изменяя их, то можно установить приложение wordview_ru-ru от Microsoft

Если у вас установлена версия Microsoft Word 2007 или выше, открыв документ пересохраните его в новом формате.

Выбираем команду из Главного меню Файл — Сохранить как.. и указываем тип файла Документ Word вместо Документ Word 97-2003.

Сохранение в новом формате DOCX с помощью LibreOffice Writer

Выбираем команду из Главного меню Файл — Сохранить как.. и указываем тип файла Документ Word 2007-2013 XML(.docx) вместо Документ Word 97-2003 (.doc)

Установка LibreOffice описана в этой статье

Онлайн DOC в DOCX конвертер

Для пользователей, которые не используют Microsoft Office, можно воспользоваться  одним из нескольких онлайн-конвертеров, которые преобразуют DOCX файлы в формат DOC. Чтобы преобразовать DOCX в DOC или  DOC в DOCX, вы просто скопируйте без минусов ссылку на сайт конвертера—http://document.online-convert.com/ru— и нажмите на кнопку Обзор, чтобы выбрать документ на вашем компьютере. После этого нажмите кнопку Преобразовать файл. Через некоторое время вам будет предложено сохранить сконвертированный файл.

Интерфейс он-лайн конвертера

Он-лайн конвертер может преобразовывать не только текстовые форматы, но и аудио, видео, конвертировать электронные книги, изображения, архивы.

Дорогой читатель! Вы посмотрели статью до конца. Получили вы ответ на свой вопрос? Напишите в комментариях пару слов.Если ответа не нашли, укажите что искали.

DOCX конвертер

DOCX — расширение для текстовых файлов. Позволяет хранить текст, изображения, графики и прочие элементы документов. Файлы с расширением DOCX можно бесплатно преобразовать с помощью онлайн конвертера. DOCX входит в серию форматов Office Open XML. Используется с 2007 года как замена прежнему двоичному формату DOC. Файл с расширением docx представляет собой контейнер из zip архива, в который заключена хранимая информация в xml формате. Это было сделано для обеспечения кроссплатформенности и удобного чтения файлов, так как текст и изображения хранятся отдельно. Чтобы посмотреть это вручную, достаточно переименовать расширение файла на zip и извлечь содержимое любым архиватором. В основном используется для создания офисных или личных документов, а также для составления различных отчетов. При необходимости, можно преобразовать DOC в DOCX используя онлайн конвертер, также программа преобразует другие текстовые форматы, например, ODT в DOCX, HTML в DOCX и другие. Для того что бы сконвертировать файл, вам нужно загрузить его с компьютера и нажать кнопку «Конвертировать». Поддерживаемые форматы для конвертации: DOC в DOCX, ODT в DOCX, SXW в DOCX, WPD в DOCX, RTF в DOCX, TXT в DOCX, HTML в DOCX.

PPTX в DOCX — Конвертировать документ онлайн

шаги:

1. Нажмите кнопку «FILE» или «URL», чтобы переключаться между локальными файлами или онлайн-файлами. Нажмите кнопку «Выбор файлов», чтобы выбрать локальный файл или ввести URL-адрес онлайн-файла. Формат документа может быть преобразован только в определённый целевой формат. Например, вы можете конвертировать DOC в DOCX, но вы не можете конвертировать DOC в XLSX.

2. Выберите целевой формат. Целевым форматом может быть PDF, DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, TXT, CSV, RTF, ODT, ODS, ODP, XPS или OXPS и т. Д.

3. Нажмите кнопку «Начало конверсии», чтобы начать конверсии. Выходной файл будет произведен ниже «Результаты конверсий». Нажмите иконку «», чтобы отобразить QR-код файла или сохранить файл на Google Drive или Dropbox.


Смотрите также

  • Как в word писать с красной строки
  • Как страницу html сохранить в pdf
  • Как установить параметры страницы документа word
  • Как снять пароль с word файла
  • Как в word сделать таблицу невидимой
  • Как сделать разлиновку в word
  • Как перевести файл xls в word
  • Как убрать все ссылки в word сразу
  • Как разделить таблицу в word на две части
  • Как сделать в word тетрадный лист
  • Html документ как создать

Перевод текста на другой язык

Функция перевода в настоящее время доступна для Word, Excel, OneNote, Outlook и PowerPoint. 

Какую версию вы используете?

  • Какую версию вы используете?
  • Microsoft 365 или Office 2019 г.
  • Office 2010–2016

Перевод сообщения электронной почты в Outlook

В Outlook вы можете переводить слова, фразы и полные сообщения, когда это необходимо. Вы также можете настроить Outlook для автоматического перевода сообщений, которые вы получаете на других языках.

При отправке сообщения электронной почты на другом языке в верхней части сообщения будет предложено Outlook перевести его на предпочтительный язык.

Когда вы получаете сообщение электронной почты на другом языке, вы можете ответить двумя способами:

  • В сообщении выберите Перевести сообщение. Outlook текст сообщения заменяется переведенным текстом.  

    После перевода сообщения можно выбрать показать оригинал, чтобы увидеть его на исходном языке, или Включить автоматический перевод, чтобы всегда переводить сообщения на предпочитаемый язык.

  • В сообщении выберите Никогда не переводить. Outlook не будет спрашивать, хотите ли вы переводить сообщения в будущем.

Если по какой-либо Outlook не предлагает эти параметры, нажмите кнопку Перевод на ленте или щелкните сообщение правой кнопкой мыши и выберите Перевести, а затем — Перевести сообщение.

Чтобы изменить параметры перевода, перейдите на домашнее > Параметры перевода > Перевод.

Здесь вы можете настроить предпочтительный язык.

Перевод части сообщения электронной почты

Чтобы перевести только часть текста из сообщения, вы выберите его и щелкните его правой кнопкой мыши. Outlook вы сможете показать перевод прямо в контекстное меню.

Вы также можете выбрать текст и щелкнуть его правой кнопкой мыши, чтобы перевести текст на предпочитаемый язык при написании сообщения. Щелкнув переведенный текст, вы можете вставить его в сообщение.

Дополнительные узнать об этом можно в этой Outlook.

Примечание: Функция автоматического перевода и предложений интеллектуального перевода доступна только для Exchange Online почтовых ящиков.

Word для Microsoft 365 упрощает

В Word для Microsoft 365 при открытие документа на языке, который не является языком, установленным в Word, Word предлагает перевести документ за вас. Нажмите кнопку Перевод, и будет создана новая копия документа с машинным переводом.

Переводите слова или фразы в Word, Excel или PowerPoint

  1. В документе, электронной таблице или презентации выделите ячейку или текст для перевода.

  2. На вкладке Рецензирование нажмите кнопку Перевод.

  3. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  4. Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

    Примечание: В Excel нет кнопки «Вставить», поэтому вам придется скопировать и вставить текст, выделенный на шаге 1.

    Может появиться список вариантов перевода. Разверните переведенный элемент, чтобы просмотреть пример использования на обоих языках. Выберите нужный вариант и нажмите кнопку Копировать.

Доступно в

Эта функция доступна для подписчиков Microsoft 365 и пользователей Office 2019, использующих Word версии 1710 или более высокой версии либо версии 1803 или более PowerPoint или Excel. Кроме того, вы должны быть подключены к Интернету и Office подключенные возможности для Переводчик.

Новые и улучшенные возможности становятся доступны для подписчиков ежемесячно.

Купите или попробуйте Microsoft 365

Не знаете, какая у вас версия Office? См. статью Какая у меня версия Office?

В настоящее время эта функция недоступна для клиентов, использующих Microsoft 365 21Vianet.

Перевод всего файла в Word

  1. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевести документ.

  2. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  3. org/ListItem»>

    Нажмите Перевод. Копия переведенного документа откроется в отдельном окне.

  4. Чтобы закрыть Переводчик, нажмите кнопку ОК в исходном окне.

Доступно в

Эта функция доступна для подписчиков Microsoft 365 и Office 2019, использующих Word версии 1710 или более высокой версии. Кроме того, вы должны быть подключены к Интернету и Office подключенные возможности для Переводчик.

Пользователям Office 2016 без подписки будут функции перевода, которые доступны в Office 2013 и более ранних версиях. 

Новые и улучшенные возможности становятся доступны для подписчиков ежемесячно. 

Не знаете, какая у вас версия Office? См. статью Какая у меня версия Office?

Перевод слов или фраз в OneNote для Windows 10

  1. Выделите в заметках текст, который хотите перевести.

  2. Выберите Представление > Перевод > Выделение.

  3. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  4. Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

Перевод страницы целиком в OneNote для Windows 10

  1. Выберите Представление > Перевод > Страница.

  2. org/ListItem»>

    Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  3. Нажмите Перевод. Переведенная страница будет добавлена в виде вложенной страницы на уже существующую страницу.

  4. Чтобы закрыть Переводчик, нажмите кнопку ОК в исходном окне.

Если позже вам понадобится изменить язык в раскрывающемся списке На или перевести документ на несколько языков, вы можете сделать это, выбрав в меню Перевод пункт Задать язык перевода документов. ..

См. также

  • Возможности современного переводчика в Office

  • Поддержка языков в Переводчике (Майкрософт)

Доступные средства перевода зависят от используемой программы Office:

  • Перевод документов/элементов: Word, Outlook

  • org/ListItem»>

    Перевод выделенного текста: Word, Outlook, OneNote, PowerPoint, Publisher, Excel, Visio.

  • Мини-переводчик: Word, Outlook, PowerPoint, OneNote

Вы можете перевести весь документ Word или сообщение Outlook с помощью машинного перевода и вывести результат в веб-браузере. При таком переводе содержимое файла отправляется через Интернет поставщику услуг.

Примечание: Машинный перевод удобен, если требуется передать основной смысл текста и убедиться, что это именно тот текст, который необходим. Однако если файл содержит важные или ценные сведения, рекомендуется использовать перевод, выполненный человеком, поскольку машинный перевод не всегда достаточно хорошо передает смысл и стиль текста.

Выбор языка для перевода

  1. На вкладке Рецензирование в группе Язык щелкните Перевод > Выбрать язык для перевода.

  2. В разделе Выбор языков для перевода документа выберите языки в списках Перевести с и Перевести на, а затем нажмите кнопку ОК.

Перевод документа или сообщения

  1. На вкладке Рецензирование в группе Язык нажмите кнопку Перевод.

  2. Щелкните Перевести документ (в Outlook — Перевести элемент). При этом отображаются выбранные языки: исходный и язык перевода.

Откроется вкладка браузера с файлом на исходном языке и на языке перевода.

Примечание: Если служба перевода используется впервые, нажмите кнопку ОК, чтобы установить двуязычные словари, и включите службу перевода в области Справочные материалы. Перейдя по ссылке Параметры перевода в области Справочные материалы, можно также просмотреть, какие двуязычные словари и службы машинного перевода были включены. Чтобы узнать, как получить доступ к области «Исследования», см. следующий раздел («Перевод выбранного текста «).

Перевод фразы, предложения или абзаца на различные языки можно выполнять в области Справочные материалы в следующих приложениях Microsoft Office: Excel, OneNote, Outlook, PowerPoint, Publisher, Visio и Word.

Примечание: В PowerPoint можно за раз перевести только одну надпись на слайде.

  1. org/ListItem»>

    На вкладке Рецензирование в группе Язык нажмите кнопку Перевод и выберите команду Перевести выделенный текст, чтобы открыть область Справочные материалы.

    Примечание: В Word можно щелкнуть правой кнопкой мыши в любом месте документа и выбрать команду Перевод.

  2. В области Справочные материалы в списке Все справочники выберите элемент Перевод.

  3. org/ListItem»>

    Выполните одно из следующих действий, чтобы перевести слово или фразу:

    • Выделите слова, нажмите клавишу ALT и, удерживая ее, щелкните выделенный фрагмент. Результат перевода появится в области Перевод в разделе Справочные материалы.

    • Введите слово или фразу в поле Искать и нажмите клавишу ВВОД.

      Примечания: 

      • Если служба перевода используется впервые, нажмите кнопку ОК, чтобы установить двуязычные словари, и включите службу перевода в области Справочные материалы.

      • Перейдя по ссылке Параметры перевода в области Справочные материалы, можно также просмотреть, какие двуязычные словари и службы машинного перевода были включены.

      • Чтобы изменить язык, с которого или на который будет выполнен перевод, выберите его в области Перевод в разделе Справочные материалы. Например, чтобы перевести текст с английского языка на французский, выберите вариант английский в списке Исходный язык и французский в списке Язык перевода.

      • org/ListItem»>

        Чтобы указать ресурсы, используемые для перевода, нажмите кнопку Параметры перевода и выберите нужные параметры.

В Word, Outlook, PowerPoint и OneNote при наведении указателя мыши на слово в мини-переводчике отображается его перевод. Кроме того, переведенный текст можно скопировать в буфер обмена и затем вставить его в другой документ или прослушать.

  1. На вкладке Рецензирование в группе Язык нажмите кнопку Перевод и выберите Мини-переводчик.

  2. Наведите указатель мыши на слово или фразу, которую вы хотите перевести. Когда поверх документа будет выведено бледное диалоговое окно, наведите указатель на него, чтобы просмотреть доступные переводы.

Примечание: Мини-переводчик будет появляться при наведении указателя на слова. Чтобы отключить его, повторите действие 1.

Дополнительные сведения см. в статье Просмотр переводов с помощью мини-переводчика.

Чтобы перевести текст непосредственно в браузере, можно воспользоваться Переводчиком Bing. С помощью Переводчик Майкрософт на сайте предоставляется бесплатный перевод на более чем 70 языков и с него. Дополнительные сведения см. в разделе Перевод текста с помощью Переводчика.

Эта функция доступна только при наличии подписки на Office 365 или Office 2019 для Mac и только для Word, Excel и PowerPoint.  Дополнительные сведения о Переводчике в Outlook см. в статье Переводчик для Outlook.

Перевод всего документа

  1. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевести документ.

  2. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  3. org/ListItem»>

    Нажмите Перевод. Копия переведенного документа откроется в отдельном окне.

    Доступно в

Перевод выделенного текста

  1. Выделите в документе текст, который хотите перевести.

  2. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевод выделенного текста.

  3. org/ListItem»>

    Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  4. Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

    Примечание: В Excel нет кнопки «Вставить», поэтому вам придется скопировать и вставить текст, выделенный на шаге 1.

    Доступно в

Перевод всего документа

Word в Интернете позволяет легко перевести весь документ. Когда вы открываете документ на языке, который не является языком по умолчанию,Word в Интернете автоматически предлагает создать автоматически переведенную копию.

Если вы хотите инициировать перевод вручную, вы по-прежнему можете сделать это с помощью указанных здесь действий.

  1. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевести документ.

  2. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  3. Нажмите Перевод. Копия переведенного документа откроется в отдельном окне.

    Доступно в

Перевод выделенного текста

  1. Выделите в документе текст, который хотите перевести.

  2. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевод выделенного текста.

  3. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

  4. org/ListItem»>

    Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

    Доступно в

Перевод сообщения электронной почты

  1. Когда вы получаете сообщение электронной почты на другом языке, в верхней части сообщения выводится предложение перевести его средствами Outlook на язык, используемый по умолчанию.

  2. Если выбрать команду Перевести сообщение, Outlook заменит сообщение переведенным текстом.  

    Можно выбрать команду Показать исходное сообщение, чтобы просмотреть сообщение на исходном языке, или Включить автоматический перевод, чтобы всегда переводить сообщения на другом языке.

  3. Если выбрать вариант Никогда не переводить, Outlook в будущем не будет предлагать перевести сообщения с этого языка.

  4. Вы можете изменить параметры перевода и указать язык перевода, выбрав Параметры > Просмотреть все параметры Outlook > Почта > Обработка сообщений.

    Доступно в

Дополнительные сведения

  • org/ListItem»>

    Языки Microsoft Translator

  • Языки с письмом справа налево

  • Language Accessory Pack для Office

  • Изменение языка в меню и средствах проверки правописания в Office

  • Настройка или переключение языка раскладки клавиатуры

  • org/ListItem»>

    Проверка орфографии и грамматики на другом языке

Онлайн-конвертер DOCX в XLSX | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать DOCX во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

DOCX TO DOC Конвертер (Microsoft Word Document)

DOCX TO DOCM Конвертер (Microsoft Word Macro-Enabled Document)

DOCX TO DOCX Конвертер (Microsoft Word Open XML Document)

DOCX TO DOT Конвертер (Microsoft Word Document Template)

DOCX TO DOTM Конвертер (Microsoft Word Macro-Enabled Template)

DOCX TO DOTX Конвертер (Word Open XML Document Template)

DOCX TO RTF Конвертер (Rich Text File Format)

DOCX TO ODT Конвертер (Open Document Text)

DOCX TO OTT Конвертер (Open Document Template)

DOCX TO TXT Конвертер (Plain Text File Format)

DOCX TO MD Конвертер (Markdown)

DOCX TO TIFF Конвертер (Tagged Image File Format)

DOCX TO TIF Конвертер (Tagged Image File Format)

DOCX TO JPG Конвертер (Joint Photographic Expert Group Image File)

DOCX TO JPEG Конвертер (JPEG Image)

DOCX TO PNG Конвертер (Portable Network Graphic)

DOCX TO GIF Конвертер (Graphical Interchange Format File)

DOCX TO BMP Конвертер (Bitmap File Format)

DOCX TO ICO Конвертер (Microsoft Icon File)

DOCX TO PSD Конвертер (Adobe Photoshop Document)

DOCX TO WMF Конвертер (Windows Metafile)

Преобразовать DOCX TO EMF (Enhanced Metafile Format)

Преобразовать DOCX TO DCM (DICOM Image)

Преобразовать DOCX TO DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine)

Преобразовать DOCX TO WEBP (Raster Web Image File Format)

Преобразовать DOCX TO SVG (Scalable Vector Graphics File)

Преобразовать DOCX TO JP2 (JPEG 2000 Core Image File)

Преобразовать DOCX TO EMZ (Enhanced Windows Metafile Compressed)

Преобразовать DOCX TO WMZ (Windows Metafile Compressed)

Преобразовать DOCX TO SVGZ (Compressed Scalable Vector Graphics File)

Преобразовать DOCX TO TGA (Targa Graphic)

Преобразовать DOCX TO PSB (Adobe Photoshop Image File)

Преобразовать DOCX TO PPT (PowerPoint Presentation)

Преобразовать DOCX TO PPS (Microsoft PowerPoint Slide Show)

Преобразовать DOCX TO PPTX (PowerPoint Open XML Presentation)

Преобразовать DOCX TO PPSX (PowerPoint Open XML Slide Show)

Преобразовать DOCX TO ODP (OpenDocument Presentation File Format)

Преобразовать DOCX TO OTP (Origin Graph Template)

Преобразовать DOCX TO POTX (Microsoft PowerPoint Open XML Template)

Преобразовать DOCX TO POT (PowerPoint Template)

Преобразовать DOCX TO POTM (Microsoft PowerPoint Template)

Преобразовать DOCX TO PPTM (Microsoft PowerPoint Presentation)

DOCX TO PPSM Преобразование (Microsoft PowerPoint Slide Show)

DOCX TO FODP Преобразование (OpenDocument Flat XML Presentation)

DOCX TO HTML Преобразование (Hyper Text Markup Language)

DOCX TO HTM Преобразование (Hypertext Markup Language File)

DOCX TO MHT Преобразование (MIME Encapsulation of Aggregate HTML)

DOCX TO MHTML Преобразование (MIME Encapsulation of Aggregate HTML)

DOCX TO XLS Преобразование (Microsoft Excel Binary File Format)

DOCX TO XLSM Преобразование (Microsoft Excel Macro-Enabled Spreadsheet)

DOCX TO XLSB Преобразование (Microsoft Excel Binary Spreadsheet File)

DOCX TO ODS Преобразование (Open Document Spreadsheet)

DOCX TO XLTX Преобразование (Microsoft Excel Open XML Template)

DOCX TO XLT Преобразование (Microsoft Excel Template)

DOCX TO XLTM Преобразование (Microsoft Excel Macro-Enabled Template)

DOCX TO TSV Преобразование (Tab Separated Values File)

DOCX TO XLAM Преобразование (Microsoft Excel Macro-Enabled Add-In)

DOCX TO CSV Преобразование (Comma Separated Values File)

DOCX TO FODS Преобразование (OpenDocument Flat XML Spreadsheet)

DOCX TO SXC Преобразование (StarOffice Calc Spreadsheet)

DOCX TO PDF Преобразование (Portable Document)

DOCX TO EPUB Преобразование (Digital E-Book File Format)

DOCX TO XPS Преобразование (Open XML Paper Specification)

DOCX TO TEX Преобразование (LaTeX Source Document)

Онлайн-конвертер XLSX в DOCX | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать XLSX во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

XLSX TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

XLSX TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

XLSX TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

XLSX TO JPEG Конвертер (Изображение в формате JPEG)

XLSX TO PNG Конвертер (Портативная сетевая графика)

XLSX TO GIF Конвертер (Графический файл формата обмена)

XLSX TO BMP Конвертер (Формат растрового файла)

XLSX TO ICO Конвертер (Файл значка Майкрософт)

XLSX TO PSD Конвертер (Документ Adobe Photoshop)

XLSX TO WMF Конвертер (Метафайл Windows)

XLSX TO EMF Конвертер (Расширенный формат метафайла)

XLSX TO DCM Конвертер (DICOM-изображение)

XLSX TO DICOM Конвертер (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

XLSX TO WEBP Конвертер (Формат файла растрового веб-изображения)

XLSX TO SVG Конвертер (Файл масштабируемой векторной графики)

XLSX TO JP2 Конвертер (Основной файл изображения JPEG 2000)

XLSX TO EMZ Конвертер (Расширенный сжатый метафайл Windows)

XLSX TO WMZ Конвертер (Метафайл Windows сжат)

XLSX TO SVGZ Конвертер (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

XLSX TO TGA Конвертер (Тарга Графика)

XLSX TO PSB Конвертер (Файл изображения Adobe Photoshop)

XLSX TO PPT Конвертер (Презентация PowerPoint)

Преобразовать XLSX TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразовать XLSX TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)

Преобразовать XLSX TO PPSX (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

Преобразовать XLSX TO ODP (Формат файла презентации OpenDocument)

Преобразовать XLSX TO OTP (Шаблон графика происхождения)

Преобразовать XLSX TO POTX (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

Преобразовать XLSX TO POT (Шаблон PowerPoint)

Преобразовать XLSX TO POTM (Шаблон Microsoft PowerPoint)

Преобразовать XLSX TO PPTM (Презентация Microsoft PowerPoint)

Преобразовать XLSX TO PPSM (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразовать XLSX TO FODP (Плоская XML-презентация OpenDocument)

Преобразовать XLSX TO HTML (Язык гипертекстовой разметки)

Преобразовать XLSX TO HTM (Файл языка гипертекстовой разметки)

Преобразовать XLSX TO MHT (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

Преобразовать XLSX TO MHTML (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

Преобразовать XLSX TO XLS (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

Преобразовать XLSX TO XLSX (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

Преобразовать XLSX TO XLSM (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

Преобразовать XLSX TO XLSB (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

Преобразовать XLSX TO ODS (Открыть электронную таблицу документов)

Преобразовать XLSX TO XLTX (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

Преобразовать XLSX TO XLT (Шаблон Microsoft Excel)

XLSX TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

XLSX TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)

XLSX TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

XLSX TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)

XLSX TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)

XLSX TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)

XLSX TO PDF Преобразование (Портативный документ)

XLSX TO EPUB Преобразование (Формат файла цифровой электронной книги)

XLSX TO XPS Преобразование (Спецификация документа Open XML)

XLSX TO TEX Преобразование (Исходный документ LaTeX)

XLSX TO XML Преобразование (Расширенный язык разметки)

XLSX TO JSON Преобразование (Файл нотации объектов JavaScript)

XLSX TO DOC Преобразование (Документ Microsoft Word)

XLSX TO DOCM Преобразование (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

XLSX TO DOT Преобразование (Шаблон документа Microsoft Word)

XLSX TO DOTM Преобразование (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

XLSX TO DOTX Преобразование (Шаблон документа Word Open XML)

XLSX TO RTF Преобразование (Расширенный текстовый формат файла)

XLSX TO ODT Преобразование (Открыть текст документа)

XLSX TO OTT Преобразование (Открыть шаблон документа)

XLSX TO TXT Преобразование (Формат обычного текстового файла)

XLSX TO MD Преобразование (Уценка)

DOC в XLSX онлайн конвертер

DOC в XLSX онлайн конвертер — Конвертируй DOC в XLSX бесплатно

Конвертер DOC в XLSX онлайн бесплатно, также посмотрите описание форматов DOC и XLSX и видеоинструкцию как работает конвертер

Powered by aspose. com and aspose.cloud

Выбрать файл

Перетащите или выберите файлы*

Введите Url

* Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности

Конвертировать в один выходной файл

Сохранить как XLSXPDFJPGZIPDOCXPNGPPTXTEXTIFFTXTHTMLSVGCSVEPUBXPSLATEX7ZBMPGZMOBITARPSBZ2BASE64MP4AVIMOVWEBMFLVWMVMKVMPGMPEG

Ваши файлы обработаны успешно

СКАЧАТЬ 

Отправить результат в:

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ  

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ  

Отправить результат в:

1000 символов максимум

Обратная связь

Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍

Facebook

Instagram

Reddit

Попробуйте другие наши конвертеры:

PDF DOC Word XLS Excel EPUB MOBI LaTeX PostScript EPS XPS OXPS MHTML MHT PCL Markdown Text SVG SRT XML BMP PNG TIFF JPG EMF DICOM PSD CDR DJVU WEBP ZIP RAR 7zip TAR GZ BZ2 PPT PowerPoint Base64 MP4 MOV MP3 WAV IMAGES PHOTO GIF

Объединение Конвертер Генератор хэшей Изображение в PDF PDF в изображение Разделение Разблокировка Просмотр Редактор Сжатие Метаданные Поиск Поворот Сравнение Обрезка Изменить размер Удалить страницы PDF Удалить комментарий Подпись Customized signature PDF Извлечение таблиц Водяной знак Заполнитель формы OCR Организовать PDF

Конвертируйте DOC в Excel файлы онлайн бесплатно. Мощный бесплатный онлайн DOC в Excel конвертер документов легко. Установка программного обеспечения для настольных ПК, таких как Microsoft Word, OpenOffice или Adobe Acrobat, не требуется. Все конверсии вы можете сделать онлайн с любой платформы: Windows, Linux, macOS и Android. Мы не требуем регистрации. Этот инструмент абсолютно бесплатный.
С точки зрения доступности вы можете использовать наши онлайн-инструменты преобразования DOC в Excel для обработки различных форматов файлов и размеров файлов в любой операционной системе. Независимо от того, находитесь ли вы на MacBook, компьютере с Windows или даже на карманном мобильном устройстве, конвертер DOC в Excel всегда доступен в Интернете для вашего удобства.

Как конвертировать DOC в Excel

  • 1

    Откройте вебстраницу DOC и выберите приложение Конвертер.
  • 2

    Кликните в области FileDrop для выбора DOC файлов или drag & drop DOC файлы.
  • 3

    Вы можете одновременно отправить максимум 10 файлов.
  • 4

    Нажмите кнопку КОНВЕРТИРОВАТЬ. Ваши DOC файлы будут отправлены и преобразованы в нужный формат.
  • 5

    Ссылка для скачивания результирующих файлов будет доступна сразу после конвертации.
  • 6

    Вы так же можете отправить ссылку на скачивание полученных файлов на email себе или Вашим коллегам.
  • 7

    Примечание: результирующие файлы будут удалены с нашего сервера через 24 часа и ссылка на скачивание будет не рабочей.

ЧаВо

  • org/Question»>

    1

    ❓ Как я могу преобразовать DOC в XLSX?

    Сначала Вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл DOC или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование DOC в XLSX завершено, вы можете загрузить файл XLSX.

  • 2

    ⏱️ Сколько времени занимает преобразование DOC в XLSX?

    Этот конвертер работает быстро. Вы можете преобразовать DOC в XLSX в течении нескольких секунд.

  • 3

    🛡️ Безопасно ли конвертировать DOC в XLSX с помощью DOC конвертера?

    Конечно! Ссылка для скачивания файлов XLSX будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (включая DOC в XLSX) абсолютно безопасно.

  • 4

    💻 Могу ли я преобразовать DOC в XLSX в Linux, Mac OS или Android?

    Да, вы можете использовать DOC конвертер в любой операционной системе через веб-браузер. Наш конвертер DOC в XLSX работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.

  • 5

    🌐 Какой веб браузер я должен использовать для преобразования DOC в XLSX?

    Вы можете использовать любой современный браузер для преобразования DOC в XLSX, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.

Быстрый и простой способ конвертации

Загрузите документ, выберите тип сохраненного формата и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован.

Конвертируй из любого места

Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.

Качество конвертера

При подержке Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира.

Другие поддерживаемые Конвертеры

Вы можете также преобразовывать DOC во множество других форматов. Посмотрите список, приведенный ниже.

DOC в PDF

DOC в Word

DOC в Excel

DOC в CSV

DOC в PowerPoint

DOC в PostScript

DOC в XPS

DOC в EPUB

DOC в MOBI

DOC в LaTeX

DOC в HTML

DOC в BMP

DOC в PNG

DOC в SVG

DOC в TIFF

DOC в JPG

DOC в Text

DOC в ZIP

DOC в 7zip

DOC в TAR

DOC в GZ

DOC в BZ2

DOC в Base64

DOC в MP4

DOC в AVI

DOC в FLV

DOC в MKV

DOC в MOV

DOC в WMV

DOC в WEBM

DOC в MPG

DOC в MPEG

DOCX в PPTX онлайн конвертер

DOCX в PPTX онлайн конвертер — Конвертируй DOCX в PPTX бесплатно

Конвертер DOCX в PPTX онлайн бесплатно, также посмотрите описание форматов DOCX и PPTX и видеоинструкцию как работает конвертер

Powered by aspose. com and aspose.cloud

Выбрать файл

Перетащите или выберите файлы*

Введите Url

* Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности

Конвертировать в один выходной файл

Сохранить как PPTXPDFJPGZIPPNGDOCTEXTIFFTXTHTMLXLSXSVGCSVEPUBXPSLATEX7ZBMPGZMOBITARPSBZ2BASE64MP4AVIMOVWEBMFLVWMVMKVMPGMPEG

Ваши файлы обработаны успешно

СКАЧАТЬ 

Отправить результат в:

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ  

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ  

Отправить результат в:

1000 символов максимум

Обратная связь

Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍

Facebook

Instagram

Reddit

Попробуйте другие наши конвертеры:

PDF DOC Word XLS Excel EPUB MOBI LaTeX PostScript EPS XPS OXPS MHTML MHT PCL Markdown Text SVG SRT XML BMP PNG TIFF JPG EMF DICOM PSD CDR DJVU WEBP ZIP RAR 7zip TAR GZ BZ2 PPT PowerPoint Base64 MP4 MOV MP3 WAV IMAGES PHOTO GIF

Объединение Конвертер Генератор хэшей Изображение в PDF PDF в изображение Разделение Разблокировка Просмотр Редактор Сжатие Метаданные Поиск Поворот Сравнение Обрезка Изменить размер Удалить страницы PDF Удалить комментарий Подпись Customized signature PDF Извлечение таблиц Водяной знак Заполнитель формы OCR Организовать PDF

Конвертируйте Word в PowerPoint файлы онлайн бесплатно. Мощный бесплатный онлайн Word в PowerPoint конвертер документов легко. Установка программного обеспечения для настольных ПК, таких как Microsoft Word, OpenOffice или Adobe Acrobat, не требуется. Все конверсии вы можете сделать онлайн с любой платформы: Windows, Linux, macOS и Android. Мы не требуем регистрации. Этот инструмент абсолютно бесплатный.
С точки зрения доступности вы можете использовать наши онлайн-инструменты преобразования Word в PowerPoint для обработки различных форматов файлов и размеров файлов в любой операционной системе. Независимо от того, находитесь ли вы на MacBook, компьютере с Windows или даже на карманном мобильном устройстве, конвертер Word в PowerPoint всегда доступен в Интернете для вашего удобства.

Как конвертировать Word в PowerPoint

  • 1

    Откройте вебстраницу Word и выберите приложение Конвертер.
  • 2

    Кликните в области FileDrop для выбора Word файлов или drag & drop Word файлы.
  • 3

    Вы можете одновременно отправить максимум 10 файлов.
  • 4

    Нажмите кнопку КОНВЕРТИРОВАТЬ. Ваши Word файлы будут отправлены и преобразованы в нужный формат.
  • 5

    Ссылка для скачивания результирующих файлов будет доступна сразу после конвертации.
  • 6

    Вы так же можете отправить ссылку на скачивание полученных файлов на email себе или Вашим коллегам.
  • 7

    Примечание: результирующие файлы будут удалены с нашего сервера через 24 часа и ссылка на скачивание будет не рабочей.

ЧаВо

  • org/Question»>

    1

    ❓ Как я могу преобразовать DOCX в PowerPoint?

    Сначала Вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл DOCX или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование DOCX в PowerPoint завершено, вы можете загрузить файл PowerPoint.

  • 2

    ⏱️ Сколько времени занимает преобразование DOCX в PowerPoint?

    Этот конвертер работает быстро. Вы можете преобразовать DOCX в PowerPoint в течении нескольких секунд.

  • 3

    🛡️ Безопасно ли конвертировать DOCX в PowerPoint с помощью DOCX конвертера?

    Конечно! Ссылка для скачивания файлов PowerPoint будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (включая DOCX в PowerPoint) абсолютно безопасно.

  • 4

    💻 Могу ли я преобразовать DOCX в PowerPoint в Linux, Mac OS или Android?

    Да, вы можете использовать DOCX конвертер в любой операционной системе через веб-браузер. Наш конвертер DOCX в PowerPoint работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.

  • 5

    🌐 Какой веб браузер я должен использовать для преобразования DOCX в PowerPoint?

    Вы можете использовать любой современный браузер для преобразования DOCX в PowerPoint, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.

Быстрый и простой способ конвертации

Загрузите документ, выберите тип сохраненного формата и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован.

Конвертируй из любого места

Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.

Качество конвертера

При подержке Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира.

Другие поддерживаемые Конвертеры

Вы можете также преобразовывать DOCX во множество других форматов. Посмотрите список, приведенный ниже.

DOCX в PDF

DOCX в DOC

DOCX в Excel

DOCX в CSV

DOCX в PowerPoint

DOCX в PostScript

DOCX в XPS

DOCX в EPUB

DOCX в MOBI

DOCX в LaTeX

DOCX в HTML

DOCX в BMP

DOCX в PNG

DOCX в SVG

DOCX в TIFF

DOCX в JPG

DOCX в Text

DOCX в ZIP

DOCX в 7zip

DOCX в TAR

DOCX в GZ

DOCX в BZ2

DOCX в Base64

DOCX в MP4

DOCX в AVI

DOCX в FLV

DOCX в MKV

DOCX в MOV

DOCX в WMV

DOCX в WEBM

DOCX в MPG

DOCX в MPEG

Online PPTX to XLSX Converter

Вы также можете конвертировать PPTX во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже.

Преобразователь PPTX в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)

Преобразователь PPTX в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

Преобразователь PPTX в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

Преобразователь PPTX в ODS (открытая таблица документов)

Преобразователь PPTX в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)

Преобразователь PPTX в XLT (шаблон Microsoft Excel)

Преобразователь PPTX в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

Преобразователь PPTX в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)

Преобразователь PPTX в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

Преобразователь PPTX в CSV (файл значений, разделенных запятыми)

Конвертер PPTX TO FODS (таблица OpenDocument Flat XML)

Преобразователь PPTX в SXC (электронная таблица StarOffice Calc)

Конвертер PPTX в PDF (переносимый документ)

Преобразователь PPTX в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг)

Преобразователь PPTX в XPS (спецификация Open XML Paper)

Преобразователь PPTX в TEX (исходный документ LaTeX)

Преобразователь PPTX в DOC (документ Microsoft Word)

Преобразователь PPTX в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразователь PPTX в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)

Преобразователь PPTX в DOT (шаблон документа Microsoft Word)

Преобразователь PPTX в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразование PPTX в DOTX (шаблон документа Word Open XML)

Преобразование PPTX в RTF (формат расширенного текстового файла)

Преобразование PPTX в ODT (текст открытого документа)

Преобразование PPTX в OTT (открытый шаблон документа)

Преобразование PPTX в TXT (формат обычного текстового файла)

Преобразование PPTX в MD (уценка)

Преобразование PPTX в TIFF (формат файла изображения с тегами)

Преобразование PPTX в TIF (формат файла изображения с тегами)

Преобразование PPTX в JPG (файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

Преобразование PPTX в JPEG (изображение JPEG)

Преобразование PPTX в PNG (портативная сетевая графика)

Преобразование PPTX в GIF (файл формата графического обмена)

Преобразование PPTX в BMP (формат растрового файла)

Преобразование PPTX в ICO (файл Microsoft Icon)

Преобразование PPTX в PSD (документ Adobe Photoshop)

Преобразование PPTX в WMF (метафайл Windows)

Преобразование PPTX в EMF (расширенный формат метафайла)

Преобразование PPTX в DCM (изображение DICOM)

Преобразование PPTX в DICOM (цифровое изображение и связь в медицине)

Преобразование PPTX в WEBP (формат файла растрового веб-изображения)

Конвертировать PPTX в SVG (файл масштабируемой векторной графики)

Преобразование PPTX в JP2 (основной файл изображения JPEG 2000)

Преобразование PPTX в EMZ (улучшенный сжатый метафайл Windows)

Преобразование PPTX в WMZ (сжатый метафайл Windows)

Преобразование PPTX в SVGZ (файл сжатой масштабируемой векторной графики)

Преобразование PPTX в TGA (Targa Graphic)

Преобразование PPTX в PSB (файл изображения Adobe Photoshop)

Преобразование PPTX в PPT (презентация PowerPoint)

Преобразование PPTX в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразование PPTX в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)

Преобразование PPTX в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)

Преобразование PPTX в ODP (формат файла презентации OpenDocument)

Преобразование PPTX в OTP (шаблон исходного графика)

Преобразование PPTX в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)

Преобразование PPTX в POT (шаблон PowerPoint)

Преобразование PPTX в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)

Преобразование PPTX в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)

Преобразование PPTX в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразование PPTX в FODP (представление OpenDocument Flat XML)

Преобразование PPTX в HTML (язык гипертекстовой разметки)

Преобразование PPTX в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)

Преобразование PPTX в MHT (инкапсуляция MIME совокупного HTML)

Преобразование PPTX в MHTML (инкапсуляция MIME совокупного HTML)

Онлайн-конвертер XLSX в PPTX

Вы также можете конвертировать XLSX во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже.

Преобразователь XLSX в TIFF (формат файла изображения с тегами)

Преобразователь XLSX в TIF (формат файла изображения с тегами)

Конвертер XLSX в JPG (файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

Преобразователь XLSX в JPEG (изображение JPEG)

Конвертер XLSX в PNG (переносимая сетевая графика)

Преобразователь XLSX в GIF (файл формата графического обмена)

Преобразователь XLSX в BMP (формат растрового файла)

Преобразователь XLSX в ICO (файл Microsoft Icon)

Преобразователь XLSX в PSD (документ Adobe Photoshop)

Преобразователь XLSX в WMF (метафайл Windows)

Преобразователь XLSX в EMF (расширенный формат метафайла)

Преобразователь XLSX в DCM (изображение DICOM)

Преобразователь XLSX в DICOM (цифровое изображение и связь в медицине)

Преобразователь XLSX в WEBP (формат файла растрового веб-изображения)

Преобразователь XLSX в SVG (файл масштабируемой векторной графики)

Преобразователь XLSX в JP2 (основной файл изображения JPEG 2000)

Конвертер XLSX в EMZ (улучшенный сжатый метафайл Windows)

Преобразователь XLSX в WMZ (сжатый метафайл Windows)

Преобразователь XLSX в SVGZ (файл сжатой масштабируемой векторной графики)

Преобразователь XLSX в TGA (Targa Graphic)

Преобразователь XLSX в PSB (файл изображения Adobe Photoshop)

Преобразователь XLSX в PPT (презентация PowerPoint)

Преобразование XLSX в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразование XLSX в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)

Преобразование XLSX в ODP (формат файла презентации OpenDocument)

Конвертировать XLSX в OTP (исходный шаблон графика)

Преобразование XLSX в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)

Преобразование XLSX в POT (шаблон PowerPoint)

Преобразование XLSX В POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)

Преобразование XLSX в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)

Преобразование XLSX в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразование XLSX в FODP (представление OpenDocument Flat XML)

Преобразование XLSX в HTML (язык гипертекстовой разметки)

Преобразование XLSX в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)

Преобразование XLSX в MHT (инкапсуляция MIME совокупного HTML)

Преобразование XLSX в MHTML (инкапсуляция MIME совокупного HTML)

Преобразование XLSX в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)

Преобразование XLSX в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

Преобразование XLSX в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

Преобразование XLSX в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

Преобразование XLSX в ODS (открытая электронная таблица документов)

Преобразование XLSX в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)

Преобразование XLSX в XLT (шаблон Microsoft Excel)

Преобразование XLSX в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

Преобразование XLSX в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)

Преобразование XLSX в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

Преобразование XLSX в CSV (файл значений, разделенных запятыми)

Преобразование XLSX в FODS (таблица OpenDocument Flat XML)

Преобразование XLSX в SXC (электронная таблица StarOffice Calc)

Преобразование XLSX в PDF (переносимый документ)

Преобразование XLSX в EPUB (формат файла электронной книги)

Преобразование XLSX в XPS (спецификация Open XML Paper)

Преобразование XLSX в TEX (исходный документ LaTeX)

Преобразование XLSX в XML (расширенный язык разметки)

Преобразование XLSX в JSON (файл нотации объекта JavaScript)

Преобразование XLSX в DOC (документ Microsoft Word)

Преобразование XLSX в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразование XLSX в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)

Преобразование XLSX в DOT (шаблон документа Microsoft Word)

Преобразование XLSX в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразование XLSX в DOTX (шаблон документа Word Open XML)

Преобразование XLSX в RTF (формат расширенного текстового файла)

Преобразование XLSX в ODT (текст открытого документа)

Преобразование XLSX в OTT (открытый шаблон документа)

Преобразование XLSX в TXT (формат обычного текстового файла)

Преобразование XLSX в MD (уценка)

Конвертер DOCX | CloudConvert

DOCX

DOCX — это файл обработки текста на основе XML, разработанный Microsoft. Файлы DOCX отличаются от файлов DOC, поскольку файлы DOCX хранят данные в отдельных сжатых файлах и папках. Более ранние версии Microsoft Office (до Office 2007) не поддерживают файлы DOCX, поскольку DOCX основан на XML, где более ранние версии сохраняют файл DOC как один двоичный файл.

  • DOCX в ДОК
  • DOCX в HTML
  • DOCX в ОДТ
  • DOCX в PDF
  • DOCX в RTF
  • DOCX в TXT
  • DOCX к AZW3
  • DOCX в EPUB
  • DOCX в ФПС
  • DOCX в МОБИ
  • DOCX к ОЭБ
  • DOCX в PDB
  • DOCX в JPG
  • DOCX в PNG
  • DOCX в XPS
  • ABW в DOCX
  • ДОКТОР в DOCX
  • ДОКМ в DOCX
  • ТОЧКА в DOCX
  • ДОТКС в DOCX
  • НТМ в DOCX
  • HTML в DOCX
  • ЗДМ в DOCX
  • LWP в DOCX
  • доктор медицины в DOCX
  • ODT в DOCX
  • СТРАНИЦ в DOCX
  • PDF в DOCX
  • RST в DOCX
  • RTF в DOCX
  • ТЕКСТ в DOCX
  • WPD в DOCX
  • WPS в DOCX
  • ЗАБВ в DOCX

+200 Поддерживаемые форматы

CloudConvert — ваш швейцарский армейский нож для преобразования файлов. Мы поддерживаем почти все аудио, видео, форматы документов, электронных книг, архивов, изображений, электронных таблиц и презентаций. Кроме того, вы можете использовать наш онлайн инструмент без загрузки какого-либо программного обеспечения.

Безопасность данных

CloudConvert пользуется доверием наших пользователей и клиентов с момента его основания в 2012 году. Никто, кроме вас никогда не будет иметь доступ к вашим файлам. Мы зарабатываем деньги, продавая доступ к нашему API, а не продавая ваши данные. Подробнее об этом читайте в нашей Политике конфиденциальности.

Высококачественные преобразования

Помимо использования программного обеспечения с открытым исходным кодом под капотом, мы сотрудничаем с различными поставщиками программного обеспечения, чтобы обеспечить наилучшие возможные результаты. Большинство типов преобразования можно настроить в соответствии с вашими потребностями, например, настроить качество и многие другие параметры.

Мощный API

Наш API позволяет настраивать интеграцию с вашим приложением. Вы платите только за то, что реально используете, и есть огромные скидки для крупных клиентов. Мы предоставляем множество удобных функций, таких как полный Amazon S3 интеграция. Ознакомьтесь с API CloudConvert.

Как преобразовать документ Office (DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, MHTML, URL и т. д.) в файл PDF с помощью командной строки?

Как преобразовать документ Office (DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, MHTML, URL и т. д.) в файл PDF с помощью командной строки? Дом Поддержка продуктов Индивидуальная разработка Зеркальные сайты Лицензионное соглашение Политика возврата

Как преобразовать документ Office (DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX и т. д.) в файл PDF через командную строку?

VeryPDF имеет три продукта, которые могут конвертировать MS Офисные документы (DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX и т. д.) в документы PDF,

Решение 1: DocConverter COM (HTML2PDF.exe) + Принтер PDFcamp

Загрузите и установите принтер PDFcamp и DocConverter COM сначала с нашего сайта,

/pdfcamp/pdfcamp.htm#dl

Просмотрите следующие URL-адреса для получения дополнительной информации о DocConverter COM. продукт,

/pdfcamp/doc2pdf_readme.html
/pdfcamp/word-to-pdf-converter.html

Как преобразовать файл HTML, DOC, DOCX, RTF, TXT, PPT, PPTX, XLS, XLSX в файл PDF через режимы Windows Service и Windows Application?

/pdfcamp/doc-converter-sdk.html

После установки PDFcamp Printer + DocConverter COM запустите следующую командная строка для преобразования ваших документов в файлы PDF,

Например:
html2pdf.exe «http://www.yahoo.com» «c:\yahoo.pdf»
html2pdf.exe «http://www.google .com/search?sourceid=navclient&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=pdf» «c:\google.pdf»
html2pdf.exe «C:\example.doc» «C:\example.pdf»
html2pdf. exe «C:\example.docx» «C:\example.pdf»
html2pdf.exe «C:\example. xls» «C:\example.pdf»
html2pdf.exe «C:\example.xlsx» «C:\example.pdf»
html2pdf.exe «C:\example.ppt» «C:\example.pdf»
html2pdf.exe «C:\example.pptx» «C:\example.pdf»

Программное обеспечение html2pdf.exe также можно вызвать напрямую из приложения, после чего может конвертировать ваши документы в файлы PDF на лету.

Если вы хотите запустить DocConverter COM из кода ASP или PHP, см. «doc2pdf_asp», этот пример позволит вам узнать, как вызвать html2pdf.exe с языка ASP,

Посмотрите «test_activex.html» файл и «test_all_functions.html» изучить, как вызывать DocConverter COM из HTML-файла.

Пожалуйста, просмотрите этот URL-адрес для получения дополнительной информации,

/pdfcamp/doc2pdf_readme.html

HTML2PDF.exe зависит от принтера PDFcamp, вы необходимо установить PDFcamp Printer, чтобы использовать это приложение.

Решение 2. Преобразователь документов (docPrint Pro)

/artprint/index. html#dl

docPrint Document Converter Professional (docPrint Pro) — программный продукт который динамически конвертирует MS Office 97/2000/XP/2003/2007, WordPerfect, HTML, AutoCAD DWG, PostScript, EPS, PDF, MS Visio и многие другие типы документов для Форматы PDF, PostScript, EPS, JPEG, TIFF, PNG, PCX и BMP и т. д. Работает в обоих Версия с графическим интерфейсом и версия для командной строки. С конвертером документов docPrint Профессионально вы можете конвертировать ваши документы из и в PDF, EPS, PS, JPEG, Файлы TIFF, BMP, PCX, PNG легко. (Видеть руководство пользователя) 

docPrint Document Converter Professional Форматы пакетного преобразования: 
Форматы ввода:  DOC, HTML, Web Страницы, RTF, TXT, XLS, PPT, VSD, PDF, PS, EPS, а также любые другие печатные материалы документы
Выходные форматы: PDF, PS, EPS, JPEG, TIFF, BMP, PCX, PNG, PCL, XPS, TXT

Параметры командной строки docPrint Pro см. на следующей странице. продукт,

/artprint/document-converter/help. htm#cmd

docPrint Pro зависит от принтера docPrint PDF Driver , вы должны установите драйвер принтера docPrint PDF, прежде чем использовать это приложение.

Пожалуйста, загрузите и установите Document Converter (docPrint Pro) v5.0 с нашего веб-сайте, продукт docPrint Pro содержит драйвер docPrint PDF, этот драйвер печати поддержка создания PDF, вы можете распечатать свой DOC, DOCX, HTML, PPT, PPTX, XLS, XLSX, Документы RTF, TXT, DWG, DXF, EPS и т. д. в docPrint PDF Driver и сохранить как в PDF-файл легко,

/artprint/index.html#dl
/artprint/docprint_pro_setup.exe

После установки продукта docPrint Pro распечатайте документ в docPrint Драйвер PDF, затем вы можете сохранять в форматах PDF, PS, EPS, TIFF, BMP, JPEG и т. д.

Например, если вы хотите преобразовать файл DOC в файл PDF, просто откройте документ .doc в приложении MS Word нажмите «Файл» -> «Печать» меню в MS Word, выберите «docPrint» принтера, затем нажмите «ОК» для печати на нем, появится окно предварительного просмотра docPrint. на рабочем столе. Нажмите «Файл» -> «Сохранить в файлы PDF/PS/EPS». меню или напрямую нажмите «Сохранить» значок на панели инструментов в окне предварительного просмотра docPrint, после чего вы получите файл PDF правильно.

docPrint Pro также поддерживает пакетное преобразование, вы можете выполнить пакетное преобразование MS Офисные документы в PDF, PS, EPS, TIFF, BMP, JPEG, PCL, XPS и т. д. форматы быстро и без труда.

Вы можете запустить приложение командной строки doc2pdf.exe для преобразования .DOC; .DOCX; *.RTF; *.ППТ; *.PPTX; *.XLS; *.XLSX; *.HTML; *.MMTML, *.PS файлы в PDF, JPEG, TIFF, Файлы Postscript, PCX, BMP, TGA, PCL, XPS и т. д., дополнительные сведения см. на следующей странице. информация,

/artprint/document-converter/help.htm

Дополнительные примеры командной строки для преобразования документов,

«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\input.doc -o C:\output.pdf
«C:\ Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf. exe» -i C:\input.xls -o C:\output.pdf
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C :\input.vsd -o C:\output.tif
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\input.pdf -o C:\output.tif
«C :\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\input.pdf -o C:\output.ps
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\input.ps -o C:\output.pdf
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf. exe» -f 8 -i «http://www.verypdf.com» -o C:\output.pdf
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -f 1 -i «http://www.verypdf.com» -o C:\output.pdf
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\input.pdf -o C:\out.tif -b 24
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\in.pdf -o C:\out.tif -b 1 -r 200×300
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\in.pdf -o C:\out.jpg -b 24 -р 200х300
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\*.doc -o C:\*.pdf
«C:\Program Files\docPrint Pro v5. 0\doc2pdf. exe» -i C:\*.xls -o C:\*.pdf
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -i C:\*.xls -o C:\* .jpg
«C:\Program Files\docPrint Pro v5.0\doc2pdf.exe» -p 2 -i C:\input.ppt -o C:\output.pdf
«C:\Program Files\docPrint Pro v5 .0\doc2pdf.exe» -a «Автор» -i C:\input.dwg -o C:\output.pdf

Решение 3: VeryDOC DOC в любой конвертер

http://www.verydoc.com/doc-to-any.html

VeryDOC DOC to Any Converter можно использовать для пакетного преобразования DOC, DOCX, DOCM, RTF, TXT, PPT, PPTX, XLS, XLSX файлы в PDF, Postscript, PS, EPS, SVG, SWF, XPS, PCL, HPGL, HTML, MHTML, RTF, текст, XML, JPG, TIFF, EMF, WMF, BMP, GIF, PNG, TGA, PCX, и т.д. форматы. Программа удобная и мощная. Программу можно запускать с помощью удобный интерфейс или пакетный режим для конвертации больших объемов файлов MS Office в настоящее время.

DOC to Any Converter — это автономное приложение командной строки EXE , не нужно устанавливать какой-либо драйвер принтера перед его использованием, DOC to Any Converter будет установить необходимые драйверы принтера автоматически во время преобразования, это БОЛЬШАЯ разница по сравнению с продуктами DocConverter COM и docPrint Pro.

DOC to Any Converter может преобразовывать документы OpenOffice в другие форматы, см. дополнительную информацию здесь.

Вы можете запустить следующие командные строки для преобразования документов в PDF и другие форматы. форматы,

doc2any.exe C:\in.doc C:\out.pdf
doc2any.exe C:\in.ppt C:\out.pdf
doc2any.exe C:\in.xls C:\out.pdf
doc2any.exe C:\in.docx C:\out.pdf
doc2any.exe C:\in.pptx C:\out.pdf
doc2any.exe C:\in.xlsx C:\out.pdf
doc2any. exe C:\*.doc C:\*.pdf
doc2any.exe -margin 100x100x100x100 C:\in.rtf C:\out.pdf
doc2any.exe -append 2 -width 612 -height 792 C:\*. doc C:\out.pdf
doc2any.exe -append 2 C:\*.doc C:\out.pdf
doc2any.exe -width 612 -height 792 C:\in.doc C:\out.pdf
doc2any.exe -append 1 C:\in.doc C:\out.pdf
doc2any.exe -append 2 C:\in.doc C:\out.pdf
doc2any.exe -subject «тема» C:\ in.doc C:\out.pdf
doc2any.exe -ownerpwd 123 -keylen 2 -encryption 3900 C:\in.doc C:\out. pdf
doc2any.exe «C:\in.doc» C:\out .gif
doc2any.exe «C:\in.doc» C:\out.png
doc2any.exe -useprinter -xres 300 -yres 300 -bitcount 1 -сжатие 4 «C:\in.doc» «C:\out.tif»

Дополнительные параметры командной строки см. на следующей странице,

http://www.verydoc.com/doc-to-any-options.html

См. также:
Как конвертировать файл HTML или веб-страницу (веб-URL) в файл PDF через командную строку?

Если у вас возникнут какие-либо проблемы, пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу [email protected].

Контактное лицо:
    [email protected]
    /


VeryPDF.ru | VeryDOC.com | VeryPCL.com | Ссылки | Контакт

Copyright © 2002-VeryPDF.com, Inc. Все права защищены.
Отправить комментарии об этом сайте веб-мастеру.

Download Business Apps in Marketplace

Home

Recommended for Google Workspace

Editor’s choice

Work from everywhere

Business essentials

Apps to discover

Top charts

Most popular

Top rated

Categories

Business tools

Accounting & finance

Administration & management

ERP & logistics

HR & юридический

Маркетинг и аналитика

Продажи и CRM

Производительность

Creative tools

Web development

Office applications

Task management

Education

Academic resources

Teacher & admin tools

Communication

Utilities

Works с продуктами Google

Работает с Диском

Работает с Gmail

Работает с Календарем

Работает с Документами

Работает с таблицами

Работает со слайдами

Работает с формами

Работает с классом

Условия использования • Политика конфиденциальности

Эти приложения спонсируются в рамках партнерской программы Google. Узнать больше .

Посмотреть еще

Sheetgo | Connect, Filter, Merge, Excel, CSV

Sheetgo•

4.2•

3 990 391

Mailmeteor для Gmail™

Mailmeteor•

, 4.9•

8 965

Supermetrics

Supermetrics•

4.4•

962 841

Эти приложения помогут вашей организации работать более продуктивно. Узнать больше .

View more

Cisco Webex

Cisco Webex•

4.4•

10,000,000+

Trello for Gmail™

Atlassian•

3. 8•

9,734,863

RingCentral Addon

RingCentral•

3.9•

435 473

Эти приложения помогают повысить производительность рабочего процесса. Узнать больше .

View more

PhishAlarm

Proofpoint, Inc.•

4.1•

3,407,240

Adobe Creative Cloud

Adobe Inc•

4.4•

2,106,961

Box

Box•

4.4•

2 071 996

Эти приложения являются новыми и инновационными. Узнать больше .

Посмотреть больше

DOCHUB для Gmail ™

DOCHUB •

4,6 •

1 689,223

CLIO для Gmail ™

CLIO •

2,6 •

444444444444444446. •

22 288

Подробнее

Nearpod

Nearpod

Внедрите волшебство Nearpod непосредственно в Google Slides

4.0•10,000,000+

Flubaroo

Dave Aboude 906.org.4 906}0003

Flubaroo — это дополнение к таблицам Google, которое помогает преподавателям быстро оценивать и анализировать онлайн-задания и оценки, а также делиться результатами со студентами!

4.6 • 10 000 000+

Easybib

www.easybib.com

Easybib Auto-Login для Google Apps

3,2 • 10 000 000+

Cisco Umbrella Authorzer

Cisco Umbrella

Cisco Authorization Adutreization Adutreization Adutriape ​​Adutriamit Adutriapization для предоставления Accest To Ciscomsmo umbrella.

1,6•10 000 000+

Подробнее

Бесплатное программное обеспечение для онлайн-записи на прием

Koalendar

[ БЕСПЛАТНО ] Система бронирования для Google Calendar™. Подготовьте страницу бронирования Koalendar за 5 минут. Самый простой инструмент планирования, чтобы поделиться своей доступности.

4.9•679,428

Social Drive, комментарий и ответ для любого файла

imclient.herokuapp.com/socialdrive

Это приложение позволяет вам комментировать, управлять комментариями (перечислять, отвечать, редактировать, удалять…) в файле Google Диска. Поделитесь этим с вашими друзьями.

4.9•138,140

Sheet Tools

Sheet Tools Developer

Набор из 15+ решений для ежедневных задач в Google Sheets.

4.9•79 349

ZipBooks

zipbooks.com

Лучшее ведение бухгалтерского учета. Мгновенная оплата.

4.7•112 933

Эти приложения можно использовать непосредственно с Google Диска для создания или редактирования файлов.

Подробнее

Zoho Writer

zoho.com

Easy Online Word Processor

3.7•9 594 363

MindMup 2 для Google Диска

Mindmup

Совместное картирование ума, тесно интегрированное с Google Apps

4.1 • 9 589 623

Gpanel

Promevo.com

Комплексное управление и отчетное решение для Google Workspace

4.4 • 4,437777119

WRIKE -Workpace

4.4 • 4,4377777119

WRIKE -Workpace

4.4 • 4,4377777119

WRIKE -Workpace

4.4 • 4,4377777119

WRIKE. : Project Management

4.0•4 205 517

Эти приложения можно использовать непосредственно в Gmail для повышения производительности.

Подробнее

Студия электронной почты для Gmail™

Digital Inspiration

Добавляет мощные инструменты в Gmail™, включая планировщик повторов, пересылку, интеллектуальный автоответчик, копировальный аппарат и архиватор электронной почты.

2.6•502 660

GQueues для Google Workspace

GQueues

Создавайте задачи из сообщений электронной почты и отмечайте задачи как выполненные прямо из папки «Входящие» и календаря.

4.6•259 571

Form Builder Plus

Jivrus Technologies

Создайте форму Google из чего угодно — Sheets™, Docs™, Slides™, Forms™, Drive™, Gmail™, Calendar™ и Chat™

4.8•209,938

pdfFiller для Gmail™

airSlate Inc.

Отправьте вложение Gmail™ для подписания на любом компьютере или мобильном устройстве, не выходя из почтового ящика.

4.3•190 813

Эти приложения можно использовать непосредственно с Календарем для повышения производительности.

Подробнее

Miro

Miro

Miro — это визуальная онлайн-платформа для совместной работы, предназначенная для раскрытия творческих способностей и ускорения инноваций между командами. Ее используют 30 миллионов пользователей по всему миру, в том числе 99% списка Fortune 100.

4,5•1 875 104

Органайзер и средство для удаления дубликатов для Google Диска

CleanDrive.app

✨ Clean Drive для Google Диска помогает упорядочить файлы на Google Диске. Находите и массово удаляйте дубликаты файлов, большие файлы, скрытые файлы, большие папки и многое другое. Найдите дубликаты файлов на Google Диске. ✨

3.9•56 189

Текстовые напоминания для Календаря Google

repeat1.com

👋 Попрощайтесь с пропущенными встречами 🕒 Экономьте часы работы — попробуйте бесплатно прямо сейчас!

4.7•43 817

Vault

Digital Inspiration

Мощный менеджер заметок и фрагментов для отдельных лиц и групп. Сохраняйте заметки, текстовые фрагменты, формулы и многое другое в Gmail, Документах, Таблицах и Презентациях и получайте к ним доступ откуда угодно.

4.3•25 460

Эти приложения можно использовать непосредственно с Документами для повышения производительности.

Подробнее

Hypatia Create

Hypatia Systems Inc.

Наконец-то появился быстрый и простой способ включения математических уравнений в Google Документы, Презентации и Формы. Hypatia — это интеллектуальный редактор математических уравнений следующего поколения, разработанный для того, чтобы работать так, как вы.

4.3•10 000 000+

Docs Paragraph Translate

Apps Vietutd

Docs Paragraph Translate — это надстройка для использования с документами Google, которая переводит содержимое с иностранного языка на ваш родной язык.

4.2•10 000 000+

Plagium

Septet Systems

Plagium помогает обеспечить оригинальность текста путем обнаружения и идентификации возможного плагиата (или повторного использования общего содержания).

3.9•2 207 896

Слияние почты для Google Docs™

Mailmergedocs.com

Слияние электронных писем, документов, писем и конвертов в Google Workspace™. Создавайте сотни документов с лучшим дополнением для слияния писем для Google Docs™ и Google Sheets™.

3,8•1 970 125

Эти приложения можно использовать непосредственно с Таблицами для повышения производительности.

Подробнее

Цифровые значки Magic

Not so Magic Apps Limited

Создавайте цифровые значки, используя изображения, хранящиеся на вашем Google Диске, которые можно назначать учащимся.

4,4•10 000 000+

Mail Merge

Quicklution

Легко персонализируйте электронные письма, письма, конверты и сертификаты. Автоматическая отправка электронных писем при отправке формы Google.

4.9•6 040 688

chromebookInventory

New Visions Cloudlab

chromebookInventory позволяет загружать и обновлять метаданные и организационные единицы зарегистрированных устройств Chrome непосредственно из таблицы Google.

4.2•5 379 279

Стили таблиц

Ablebits

Придайте своим таблицам профессиональный вид с более чем 50 готовыми стилями или создайте собственные шаблоны стилей.

2.9•3 527 447

Эти приложения можно использовать непосредственно с Презентациями для повышения производительности.

Подробнее

Lucidchart Diagrams

Lucid Software

Lucidchart предоставляет совместные онлайн-схемы, позволяющие легко рисовать блок-схемы, организационные диаграммы, каркасы, UML, интеллект-карты и многое другое. Работайте вместе в режиме реального времени с вашей командой и клиентами!

4.0•10 000 000+

Редактор математических формул

Редактор формул

Редактируйте и добавляйте математические формулы в Документы Google/Google Презентации. Пишите математические формулы для домашних заданий, экзаменов и учебных материалов.

3.3•2 033 500

диаграмма.net для слайдов

JGraph

диаграмма.net — надстройка для построения диаграмм для Google слайдов

3.5•1 585 429

OKIOCAM для Google слайдов

200

https://www.okiocam камера и снимок для вставки изображений. Список файлов изображений в папках Google Диска.

4,5•670 770

Эти приложения можно использовать непосредственно с Forms для повышения производительности.

Подробнее

Choice Eliminator Lite

Accemy & SW gApps

Choice Eliminator удалит варианты из вопросов с множественным выбором, списка или флажка.

2,7•6 598 695

Предел формы | Предел ответа | Ограничитель формы

AddonForge | addonforge.com

Ограничитель формы соотв. ограничитель ответов: ограничьте форму по количеству ответов, закройте форму по ограничению, привязанному к ячейке, получите уведомления об ограничении при достижении лимита ответов. Базовые функции ограничения форм бесплатны

4.2•2 265 122

Smartsheet для Google Forms

Smartsheet, Inc.

Используете формы Google для регистрации событий, запросов о помощи или ответов на опросы? Теперь вы можете отправлять ответы из форм непосредственно в Smartsheet для расширенных функций управления проектами и совместной работы, таких как прикрепление связанных документов, отслеживание дат в календаре, установка напоминаний для вашей команды о сроках выполнения и создание отчетов по проектам. И если вы разрешите пользователям редактировать свои ответы Google Forms, эти изменения будут обновлять ответы, хранящиеся в Smartsheet.

3,6•996 956

Бесплатные иконки, фотографии и иллюстрации

Icons8

Создавайте красивые презентации, документы и листы за считанные минуты. Получите первоклассную графику без поиска в Google.

4.5•931 933

Эти приложения можно использовать непосредственно в Классе для повышения производительности.

Подробнее

Edpuzzle

Edpuzzle Inc.

Легко создавайте красивые интерактивные видеоуроки с Edpuzzle и получайте данные о том, кто смотрел видео, на сколько вопросов они ответили правильно и многое другое!

5.0•3 403 279

Newsela

Newsela

Newsela Надстройка для Google Classroom

0.0•1 713 374

IXL Learning

IXL Learning

Войдите в IXL, просмотрите все задания и данные для студентов, создайте и запустите их из Google Класса.

0,0•1 110 852

Google Play Книги

Google LLC

Распространение электронных книг среди учащихся и связывание книг с заданиями в Google Classroom

0,0•568 222

Поиск

Очистить поиск

Закрыть поиск

Приложения Google

Главное меню

Как перевести документ Word [2022] ⭐️ DocTranslator

Попробуйте наш онлайн-переводчик, чтобы сделать перевод документов еще проще.

перевести текстовый документ на любой язык!

Наш онлайн-конвертер языка документов позволяет вам транскрибировать любой документ на любой язык (более 100 из них!) Он использует новейшую технологию машинного обучения (ИИ), которая обеспечивает перевод с человеческим качеством без обычных проблем: дорогие люди и медленные сроки выполнения.

Чтобы начать использовать DocTranslator, вам необходимо создать бесплатную учетную запись. Все документы объемом менее 1000 слов предлагаются бесплатно. Вот так. Плата за небольшие документы не взимается, и даже если они содержат более 1000 слов, каждое слово переводится по доступной цене.

Формат MS Word относится к форматам документов, разработанным и используемым в основном программным обеспечением Microsoft Word, в частности к форматам DOC и DOCX. С 1983 года (почти 40 лет!) файлы .doc и .docx используются для написания эссе, книг и отчетов по всему миру.

Требуется

шагов

Создайте бесплатную учетную запись на DocTranslator. com

Перейдите на вкладку «Переводы» и выполните 4 простых шага.

Шаг 1. Выберите файл

Шаг 2. Выберите исходный язык

Шаг 3. Выберите целевой язык

Шаг 4. Начнется загрузка и обработка статуса 0 900

Подождите немного, пока не появится страница загрузки.

Нажмите кнопку « Download » и сохраните преобразованный файл.

Как вы точно переводите документы Word?

После просмотра этого видео на Youtube вы будете точно знать, как быстро и легко перевести любой документ Word на более чем 100 языков.

Как перевести ваши документы

Всего за несколько простых шагов мы упростим перевод ваших документов на другой язык. Сначала загрузите свой файл, затем выберите язык, на котором должен быть ваш документ, а затем конвертируйте! Программное обеспечение может взять ваш документ Word, Excel, PowerPoint, PDF или другой документ и перевести его на английский, арабский, чешский, немецкий, испанский, французский, итальянский, японский, португальский, русский, турецкий, китайский и другие языки.

Нажмите кнопку ниже, чтобы загрузить файл

Наш онлайн-конвертер языка документов позволяет вам переводить любой документ на любой язык (более 100 из них!) Он использует последние достижения машинного обучения (ИИ), которые создают преобразования, подобные человеческим, без постоянных проблем, подобных человеческим: дорогих затрат и медленных время оборота. Наше программное обеспечение идеально подходит для людей, которым превыше всего нужны точность, доступность и доступность!

Необходимое количество шагов:

  • Создайте бесплатную учетную запись на DocTranslator.com
  • Перейдите на вкладку «Переводы» и выполните четыре простых шага.
  • Шаг 1.  Выберите файл
  • Шаг 2.  Выберите исходный язык
  • Шаг 3.  Выберите целевой язык
  • Шаг 4.  Загрузить
  • Подождите, пока выполняется перевод. Размер файла влияет на время перевода.
  • Нажмите кнопку « Загрузить » и сохраните переведенный файл.

Мы можем конвертировать все основные форматы цифровых документов, включая PDF, DOCX и InDesign. Мы также можем изменить язык сканов документов из форматов фотографий, таких как JPEG (JPG) и PNG.

Нет! USCIS принимает только сертифицированные и нотариально заверенные переводы, сделанные людьми. Для них мы рекомендуем отправить запрос в Translation Services USA

Да! Все, что нам нужно, это отсканированная копия вашей банковской выписки, где вся информация четко видна. Мы также можем принять цифровые фотографии вашего документа при условии, что весь документ виден и разборчив.

Принимаем фотографии документов с любой камеры смартфона. Пока весь документ виден и разборчив, мы можем переводить и форматировать перевод.

Да! Ваше общение с DocTranslator всегда зашифровано. Мы бережно относимся к вашим личным документам. Только авторизованный персонал может просматривать ваши документы.

DocTranslator точен и всегда доступен.

Интеллектуальные алгоритмы перевода DocTranslator обеспечивают точное преобразование вашего документа. В отличие от переводчика-человека, наше онлайн-программное обеспечение доступно в любое время суток, что идеально подходит для отправки переведенного файла в любую точку мира.

Решение lim онлайн: Предел функции онлайн

Калькулятор Пределов — Решение Пределов Онлайн

Этот калькулятор пределов вычисляет положительные или отрицательные пределы для заданной функции в любой точке. Вы должны попробовать этот решатель пределов, чтобы определить, как легко решать пределы. Кроме того, калькулятор правил l’hopital помогает вычислять предельные задачи \ (\ frac {0} {0} \) и \ (\ frac {\ infty} {\ infty} \) и поддерживает вычисление пределов онлайн на положительной и отрицательной бесконечности. Что ж, читайте дальше, чтобы понять, как найти предел онлайн функции с помощью этого решение пределов онлайн. Начнем с основ!

Что такое предел (математика)?

Обозначение пределов представляет собой математическое понятие, основанное на идее близости. Его также можно определить как значение, к которому функция «приближается», когда вход «приближается» к некоторому значению. Необходимо оценить Предел в исчислении и математическом анализе, чтобы определить непрерывность, производные и интегралы. калькулятор пределов онлайн присваивает значения определенным функциям в точках, где значения не определены, таким образом, чтобы они согласовывались с ближайшими или близкими значениями. В большинстве курсов по исчислению мы работаем с пределом, что означает, что легко начать думать, что предел исчисления существует всегда. С другой стороны, это также помогает решить предел по правилу Лопиталя, согласно которому предел, когда мы делим одну функцию на другую, остается таким же после того, как мы берем производную каждой функции.

Что ж, пределы онлайн калькулятор производной – лучший способ вычислить предел производную функции по заданным значениям и показывает дифференцирование.

Что такое формула предела?

Формула предела будет следующей:

$$ \ lim_ {x \ to a} f (x) = L $$

Пример:

Если у вас есть функция «\ (\ frac {(x2 – 1)} {(x – 1)} \)», тогда необходимо найти пределы, когда \ (x \) равно \ (1 \), как деление по нулю не является законной математической операцией. С другой стороны, для любого другого значения \ (x \) числитель может быть учтен, а также разделен на \ ((x – 1) \), чтобы получить \ (x + 1 \). Таким образом, это частное будет равно \ (x + 1 \) для всех значений \ (x \), за исключением 1, которая не имеет значения. Хотя, 2 можно присвоить функции \ (\ frac {(x2 – 1)} {(x – 1)} \) как ее предел, когда \ (x \) приближается к 1. Если предел \ (x \) приближается к 0 или бесконечности, такие вычисление пределов онлайн упростить с помощью калькулятор пределов онлайн правил Лопиталя.

Для нахождения пределов существуют определенные законы и калькуляторы пределов, которые используют правило исчисления для определения предела функции. Кроме того, бесплатный пределы онлайн калькулятор интегралов позволяет вам определить интегралы функции, соответствующие задействованной переменной, и показать вам пошаговую работу.

Лимитные законы:

Для нахождения пределов существуют определенные законы и калькуляторы пределов, которые используют правило исчисления для определения предела функции. Эти законы можно использовать для оценки предела полиномиальной или рациональной функции. Кроме того, для некоторых правил существуют определенные условия, и если они не выполняются, то правило не может использоваться для проверки оценки лимита. Однако использование оценщика пределов – лучший способ оценить пределы функции в любой момент.
В следующей таблице приведены вычислить предел законы и некоторые основные свойства.

Предельный закон в символахПредел закон на словах
1 \( \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) + \lim_{x \to a}g(x)\)Сумма Лимитов равна лимиту суммы.
2 \(\lim_{x \to a}[ f(x) – g(x)]= \lim_{x \to a} f(x) – \lim_{x \to a} g(x)\)Разница лимитов равна лимиту разницы.
3\( \lim_{x \to a} cf (x) = c \lim_{x \to a} f (x) \)Постоянный предел функции равен пределу постоянного времени функции.
4 \(\lim_{x \to a}[ f(x)g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) × \lim_{x \to a} g(x)]\)Произведение лимитов равно лимиту продукта.
 

5

\(\lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)} = \frac {\lim_{x \to a} f(x)} {\lim_{x \to a} g(x) }\)Частное пределов равно пределу частного. 2} $$

мы можем найти предел онлайн 0, Inf, -Inf или вычисление пределов онлайн коэффициентам.

Формальный метод:

Речь идет о доказательстве того, как мы можем максимально приблизиться к ответу, сделав «\ (y \)» близким к «\ (a \)».

Как калькулятор лимитов вычисляет лимиты?

Этот калькулятор лимитов позволяет вам оценить лимит данных переменных. Что ж, искатель решение пределов онлайн помогает найти пределы, выполнив следующие действия:

Вход:

  • Прежде всего введите уравнение или функцию.
  • В раскрывающемся списке выберите переменную, для которой необходимо оценить предел. Это может быть \ (x, y, z, a, b, c, \) или \ (n \).
  • Укажите число, по которому вы хотите рассчитать лимит. В этом поле вы также можете использовать простое выражение, например «\ (inf = ∞ \) или pi = \ (π \)».
  • Теперь выберите направление ограничения. Он может быть как положительным, так и отрицательным.
  • После того, как вы введете значения в указанные поля, калькулятор предоставит вам предварительный просмотр уравнения.
  • Нажмите кнопку “Рассчитать”.

Выход:

  • Прежде всего, он отобразит данный ввод.
  • Он покажет предельные значения для данного ввода.

Часто задаваемые вопросы:

Как узнать, что лимит не существует?

Чтобы найти предел на графике, если существует вертикальная асимптота, и одна сторона идет в сторону бесконечности, а другая – в направлении отрицательной бесконечности, тогда предел не существует. Точно так же, если на графике есть дыра при значении x c, то двусторонний предел не будет существовать. Тем не менее, поиск пределов может помочь вам более точно оценить пределы.

Каковы правильные обозначения пределов?

По сути, предельная запись – это способ сформулировать тонкую идею, чем просто сказать \ (x = 5 \) или \ (y = 3 \). \ (\ lim_ {x \ to a} f (x) = b \). С другой стороны, калькулятор пределов онлайн избавляет от беспокойства об обозначении пределов, поскольку он определяет пределы и указывает их неточное форматирование.

Можно ли применить правило L‘Hopital к каждому пределу?

Правило L’Hôpital используется с неопределенными пределами, имеющими форму \ (0/0 \) или бесконечность. Он не решает всех ограничений. Иногда даже повторяющиеся применения правила не могут помочь найти предел онлайн значения. Итак, для удобства калькулятор правил l’hopital – лучший способ решить бесконечные вычислить предел функций.

Может ли 0 быть пределом?

Если мы просто оцениваем уравнение, предел \ (0/0 \) будет неопределенным. Однако, если мы получим \ (0/0 \), то может быть серия ответов. Теперь единственный способ определить точный ответ – это использовать решатель пределов для точного определения проблем с предельными значениями.

Как используются лимиты в расчетах?

Пределы определяют, как функция будет действовать рядом с точкой, как альтернатива в этой точке. Эта идея лежит в основе исчисления. Например, предел «\ (f \)» при \ (x = 3 \) и \ (x = 3 x = 3 \) – это значение f по мере того, как мы приближаемся к \ (x = 3 \). .

Конечное примечание:

Этот пределы онлайн калькулятор пределов находит пределы и специально предназначен для определения пределов в отношении переменной. Пределы можно оценивать как с положительной, так и с отрицательной стороны. Он обслуживает все вычислить предел задачи, которые невозможно решить алгебраически. Таким образом, здорово помочь студентам и профессионалам решить и проверить ваши ограничения в мгновение ока.

Other Languages: Limit Calculator, Limit Hesaplama, Kalkulator Limit, Grenzwertrechner, Kalkulačka Limit, Calculadora De Limites, Calculateur De Limite, Calculadora De Limites, Calcolatore Limiti.

Mathway | Популярные задачи

1Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм x
2Вычислим интегралинтеграл натурального логарифма x по x
3Trovare la Derivata — d/dxe^x
4Вычислим интегралинтеграл e^(2x) по x
5Trovare la Derivata — d/dx1/x
6Trovare la Derivata — d/dxx^2
7Trovare la Derivata — d/dx1/(x^2)
8Trovare la Derivata — d/dxsin(x)^2
9Trovare la Derivata — d/dxsec(x)
10Вычислим интегралинтеграл e^x по x
11Вычислим интегралинтеграл x^2 по x
12Вычислим интегралинтеграл квадратного корня из x по x
13Trovare la Derivata — d/dxcos(x)^2
14Вычислим интегралинтеграл 1/x по x
15Вычислим интегралинтеграл sin(x)^2 по x
16Trovare la Derivata — d/dxx^3
17Trovare la Derivata — d/dxsec(x)^2
18Вычислим интегралинтеграл cos(x)^2 по x
19Вычислим интегралинтеграл sec(x)^2 по x
20Trovare la Derivata — d/dxe^(x^2)
21Вычислим интегралинтеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x
22Trovare la Derivata — d/dxsin(2x)
23Trovare la Derivata — d/dxtan(x)^2
24Вычислим интегралинтеграл 1/(x^2) по x
25Trovare la Derivata — d/dx2^x
26Графикнатуральный логарифм a
27Trovare la Derivata — d/dxcos(2x)
28Trovare la Derivata — d/dxxe^x
29Вычислим интегралинтеграл 2x по x
30Trovare la Derivata — d/dx( натуральный логарифм от x)^2
31Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм (x)^2
32Trovare la Derivata — d/dx3x^2
33Вычислим интегралинтеграл xe^(2x) по x
34Trovare la Derivata — d/dx2e^x
35Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 2x
36Trovare la Derivata — d/dx-sin(x)
37Trovare la Derivata — d/dx4x^2-x+5
38Trovare la Derivata — d/dxy=16 корень четвертой степени из 4x^4+4
39Trovare la Derivata — d/dx2x^2
40Вычислим интегралинтеграл e^(3x) по x
41Вычислим интегралинтеграл cos(2x) по x
42Trovare la Derivata — d/dx1/( квадратный корень из x)
43Вычислим интегралинтеграл e^(x^2) по x
44Вычислитьe^infinity
45Trovare la Derivata — d/dxx/2
46Trovare la Derivata — d/dx-cos(x)
47Trovare la Derivata — d/dxsin(3x)
48Trovare la Derivata — d/dx1/(x^3)
49Вычислим интегралинтеграл tan(x)^2 по x
50Вычислим интегралинтеграл 1 по x
51Trovare la Derivata — d/dxx^x
52Trovare la Derivata — d/dxx натуральный логарифм от x
53Trovare la Derivata — d/dxx^4
54Оценить пределпредел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
55Вычислим интегралинтеграл x^2 натуральный логарифм x по x
56Trovare la Derivata — d/dxf(x) = square root of x
57Trovare la Derivata — d/dxx^2sin(x)
58Вычислим интегралинтеграл sin(2x) по x
59Trovare la Derivata — d/dx3e^x
60Вычислим интегралинтеграл xe^x по x
61Trovare la Derivata — d/dxy=x^2
62Trovare la Derivata — d/dxквадратный корень из x^2+1
63Trovare la Derivata — d/dxsin(x^2)
64Вычислим интегралинтеграл e^(-2x) по x
65Вычислим интегралинтеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x
66Trovare la Derivata — d/dxe^2
67Trovare la Derivata — d/dxx^2+1
68Вычислим интегралинтеграл sin(x) по x
69Trovare la Derivata — d/dxarcsin(x)
70Оценить пределпредел (sin(x))/x, если x стремится к 0
71Вычислим интегралинтеграл e^(-x) по x
72Trovare la Derivata — d/dxx^5
73Trovare la Derivata — d/dx2/x
74Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 3x
75Trovare la Derivata — d/dxx^(1/2)
76Trovare la Derivata — d/d@VARf(x) = square root of x
77Trovare la Derivata — d/dxcos(x^2)
78Trovare la Derivata — d/dx1/(x^5)
79Trovare la Derivata — d/dxкубический корень из x^2
80Вычислим интегралинтеграл cos(x) по x
81Вычислим интегралинтеграл e^(-x^2) по x
82Trovare la Derivata — d/d@VARf(x)=x^3
83Вычислим интегралинтеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x
84Вычислим интегралинтеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x
85Trovare la Derivata — d/dxлогарифм x
86Trovare la Derivata — d/dxarctan(x)
87Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 5x
88Trovare la Derivata — d/dx5e^x
89Trovare la Derivata — d/dxcos(3x)
90Вычислим интегралинтеграл x^3 по x
91Вычислим интегралинтеграл x^2e^x по x
92Trovare la Derivata — d/dx16 корень четвертой степени из 4x^4+4
93Trovare la Derivata — d/dxx/(e^x)
94Оценить пределпредел arctan(e^x), если x стремится к 3
95Вычислим интегралинтеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x
96Trovare la Derivata — d/dx3^x
97Вычислим интегралинтеграл xe^(x^2) по x
98Trovare la Derivata — d/dx2sin(x)
99Вычислитьsec(0)^2
100Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм x^2

калькулятор пределов (решатель) — с шагами

Калькулятор лимита с шагами

онлайн калькулятор пределов поможет вам найти предел функции по отношению к переменной. Это онлайн-инструмент, который помогает вам вычислять значение функции, когда вход приближается к определенному значению.

Калькулятор пределов с шагами показывает пошаговое решение пределов вместе с графиком и расширением ряда. Он использует все предельные правила, такие как сумма, произведение, частное и правило Лопиталя, для расчета точного значения.

Вы можете оценить пределы относительно \(\text{x, y, z, v, u, t}\) и \(w\) с помощью этого калькулятора пределов.

Это не то. С помощью этого инструмента вы также можете найти,

  1. Правый предел (+)
  2. Левый предел (-)
  3. двусторонний предел

Как работает калькулятор лимитов?

Чтобы оценить предел с помощью этого решателя пределов, выполните следующие шаги.

  • Введите функцию в данное поле ввода.
  • Выберите соответствующую переменную.
  • Введите предельное значение.
  • Выберите сторону ограничения. т. е. левое, правое или двустороннее.
  • Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. x приближается к 0, равен 1.

    Каков предел, когда x приближается к бесконечности ln(x)?

    Предел ln(x) при стремлении x к бесконечности равен +∞. Предел этого натурального логарифма может быть доказан доведением до абсурда.

    • Если x >1ln(x) > 0, предел должен быть положительным.
    • Поскольку ln(x2) − ln(x1) = ln(x2/x1). Если x2>x1, разность положительна, поэтому ln(x) всегда возрастает.
    • Если lim x→∞ ln(x) = M ∈ R, мы имеем ln(x)

    Правило Лопиталя для вычисления пределов, примеры с подробным решением, доказательство » Kupuk.net

    Одной из основных теорем в математическом анализе является правило Лопиталя. Этот закон, предложенный французским учёным, используется для вычисления пределов функций, когда формулы Тейлора применить невозможно. Идейно он достаточно простой, однако его доказательство содержит технические тонкости, на которые следует обратить пристальное внимание.

    Общие сведения

    Важным понятием в высшей математике является определение бесконечности. Эта неопределённость обозначается символом ∞. Когда её упоминают, то имеют в виду как бесконечно малое число, так и большое. Для записи предела функций используется знак лимита, например, lim 0k (y). В нижней части указывается аргумент со стрелочкой, обозначающей, к чему именно стремится неопределённость. Если предел известный, то он называется конечным, в ином случае — бесконечным.

    Когда нельзя установить, является ограничение бесконечным или конечным, то говорят, что предела для рассматриваемой функции не существует. Это возможно, например, когда ограничение тригонометрической функции стремится к бесконечности. Существует несколько способов вычисления пределов: правило Лопиталя, формулы Тейлера, графический метод, подставление неизвестного в функцию.Указанные способы можно применять для нахождения того или иного предела, но для неопределённости вида 0/0 или ∞/∞, а также вычисления отношений бесконечно малых или больших выражений лучше всего использовать закон Лопиталя. Состоит он из двух правил:

    • Для бесконечно малых величин. Когда функции k (y) и d (y) можно дифференцировать в некоторой области точки, исключая саму её, при этом в этой окрестности производная выражения неравна нулю, а пределы этих функций равны нулю, то отношение ограничения этих функций будет равно пределу отношения их производных.
    • Для бесконечно больших значений. Если две функции k (y) и d (y) можно дифференцировать по окрестности взятой точки, но при этом её саму исключить, учитывая, что в рассматриваемой окрестности производная d (y) не равняется нулю, то когда функции в этой точке равны бесконечности, предел отношения этих выражений тождественен отношению их производных.

    Другими словами, смысл теоремы Лопиталя заключается в том, что когда нужно найти ограничение для двух функций, отношение которых даёт неопределённость 0/0 или ∞/∞, то можно взять производные этих выражений и найти их отношение. Это действие приведёт к получению искомого ответа. Метод позволяет упростить вычисление сложных показательных степенных функций. Его можно применять и при умножении неопределённостей или их вычитании. Например, 0 * ∞, ∞ — ∞.

    Доказательство правила

    Лопиталь после знакомства с Бернулли смог систематизировать метод Иоганна и издать в 1696 году книгу «Анализ бесконечно малых», где подробно изложил способы решения задач с неопределённостями. Математически его описание состоит из четырёх пунктов:

    • lim k (y) = lim d (y) = 0 (∞).
    • Графики k (y) и d (y) приближаются к линейному виду.
    • d (y)’ ≠ 0.
    • lim k (y)’ / d (y)’ = lim k (y) / d (y).

    Пусть имеется два дифференцируемых выражения, при этом d (y) во всех точках имеет не нулевую производную. При y, стремящемся к a, d стремится к бесконечности. Если предел отношения производных конечного предела или бесконечного равняется числу L, тогда ограничение отношений производных этих функций также будет тождественно этому числу. То есть lim k (y) / d (y) = L, при y → a. Исходя из определения Гейне и Коши, рассматривать можно только монотонные последовательности, которые стремятся к a.

    Взяв произвольный ряд, который может расти yn → a, верно утверждать, что в соответствии со следствием теоремы Дарбу и условием d (y)’ ≠ 0, рассматриваемая функция будет строго монотонной. А это означает, что последовательность d (yn) будет такой же. В тоже время из условия lim d (y) = ∞ следует, что d (yn) → ∞. При этом бесконечность может быть как со знаком минус, так и плюс.

    Рассмотрим теорему Штольца, а именно отношение: (k (yn+1) — k (yn)) / (d (yn+1) — d (yn)) = k'(Cn) / d'(Cn) = L. Из неё следует, что k (y) / d (y) → L. То есть всегда найдётся такая точка Cn, которая будет принадлежать множеству (Yn+1,Yn). Так как множество стремится к L, то и точка, принадлежащая ему, тоже будет приближаться к L. Поэтому можно утверждать, что и выражение lim k (y) / d (y) → L.

    Аналогичным образом первому доказывается и второй случай, когда lim k (y) = lim d (y) = 0. Если предел отношения производных будет L, то ограничения отношений функций будет также равняться этому числу. Из теоремы Дарбу и монотонности получим, что d (Yn) → 0, кроме того k (Yn) → 0. Используя правило Штольце, можно будет утверждать, что k (y) / d (y) → L.

    Но на практике часто для решения примеров правило Лопиталя оказывается недостаточным. Это справедливо для заданий, в которых y стремится не к конечному числу, а к бесконечному. Поэтому для таких задач используется следствие из теоремы. Согласно ему, при k → 0 и d → 0, а y → + ∞. Тогда существует предел lim k'(y) / d'(y) = AЄR и предел отношений lim k (y) / d (y) = A. Этот вспомогательный закон очень важен и то же может быть доказан.

    Следствие из утверждения

    Перед доказательством следствия нужно условиться, что в выражении a будет всегда больше либо равно единице. Это возможно исходя из того, что если a будет меньше единицы, то доказывать нужно будет правило только от единицы до плюс бесконечности. Кроме этого, необходимо ввести замену вида t = 1/y. Она необходима, так как во многом облегчает сведение доказательства к теореме Лопиталя.

    Пусть имеется функция K (t), равная k, и D (t), равная d. При этом аргумент последней будет 1/t. Так как по условию правила функции k и d определены на интервале от a до плюс бесконечности, то можно сказать, что функции K и D известны на интервале от нуля до единицы, делённом на a. Это верно из-за того, что если в исходной функции k и d икс подходил достаточно близко к плюс бесконечности, то в силу сделанной ранее замены t будет приближаться к нулю. Если же икс близок к a, то t будет приближаться к значению 1/a.

    Так как a больше либо равняется единице, то интервал от нуля до единицы, делённой на a, будет определён корректно. Чтобы воспользоваться теоремой Лопиталя, нужно доказать, что предел lim K'(t) / D'(t) при t, стремящемся к нулю, равняется A. В силу того, что K (t) = k (1/t) и D (t) = d (1/t), можно написать: lim K'(t) / D'(t) = lim k'(1/t)’ / d'(1/t)’ .

    Теперь нужно воспользоваться теоремой о производной композиции, условия которой выполнены. Вначале нужно взять производную внутренней функции, а затем внешней. Должно получиться следующее выражение: lim -1/ t 2 k ‘(1/ t) / (-1/ t 2) * d ‘ (1/ t) = lim K ‘(t) / D ‘(t) = lim k ‘(y)/ d (y) = A.

    Отсюда можно утверждать, что предел отношений K'(t) / D'(t) будет равняться A. Все условия теоремы Лопиталя выполнены. А это значит, что существует предел отношения функций при t, стремящемся к нулю, равный A. Теперь можно снова применить теорему о пределе композиций и от переменной t перейти обратно к иксу: lim K (t)/D (t) = lim k (y)/(d (y) = A.

    Таким образом можно сделать вывод, что требуемое утверждение верно. Использование правила и следствия позволяет выполнить быстрый расчёт неопределённости 0/0 или ∞/∞. При этом другого вида выражение можно свести к этой неопределённости. Это намного упрощает работу, особенно если необходимо логарифмировать или возводить в степень.

    Решение примеров

    Закрепить правило лучше всего на соответствующих примерах. Существуют типовые задания, чаще всего встречающиеся на контрольных работах. Например, требуется найти предел отношения натурального логарифма от тангенса икс к котангенсу два икс, когда неизвестное стремится к p /4. Помощь в решении окажет правило Лопиталя, которое при сравнении с альтернативными методами окажется на порядок проще.

    Для того чтобы понять, какого вида неопределённость в задании, нужно в числитель и знаменатель подставить p/4. Тогда: ln td p /4 = ln 1 = 0 и ctd p /2 = 0. По правилу можно свести нахождение предела функций к вычислению их производных. Искомый предел: A = lim (lntdy ‘) / (ctd 2 y)’ = lim (ctdy * 1/ cos 2 y) / 2 (-1/ sin 2 2 y) = lim (-sin 2 y)(2 * siny * cosy) = (-½) * lim (sin 2 2 y / siny * cosy) = — ½ * 1/½ = -1. Таким образом, решение будет равняться минус единице.

    Пусть есть выражение вида: lim y½ (p — 2 arctd √ y) = A. Нужно определить предел при иксе, стремящемся к плюс бесконечности. Чтобы воспользоваться правилом, исходное выражение нужно привести к дробному виду. Для этого выражение можно переписать как lim (p — 2 arctd √ y) / y½. В этом случае имеет место неопределённость 0/0. Поэтому можно рассматривать отношение производной делимого на делитель: A = lim (2 *(1/1+ y) * ½ * y -½ ) / ½ * y -3/2 = lim 2y/(1+y) = 2 lin 1 /(1+ 1/ y) = 2.

    Замечательным случаем является неопределённость вида ∞/∞. Например, требуется найти предел lim k (y) при иксе, стремящемся к бесконечности, где функция k (y) = y /ey. По теореме Лопиталя A = lim (y)’ / (ey)’, а это выражение есть не что иное, как lim 1/ey, равняющийся нулю. Теперь можно рассмотреть пример сложнее.

    Пусть дано выражение нормальной функции со степенью: lim yy = A, где A = lim k (y). Проэкспоненцируя эту функцию, выражение можно привести к виду: yy = ey *lny. Если найти, к чему стремится показатель экспоненты, то это и будет решением рассматриваемого примера. Можно записать: lim y * lny = lim lny /1/ y = lim (1/ y)/(-1/ y 2 ) = 0. Если предел в показателе экспоненты стремится к нулю, то можно написать, что он будет равняться e0, то есть единице. А это и будет искомый предел: lim k (y) = 1 при иксе, стремящемся к плюс бесконечности.

    Закон Лопиталя является хорошим помощником при вычислении особо экзотических пределов. При этом можно попробовать составить выражение, отвечающее условиям правила и из неявного вида функции. Для этого можно использовать раскрытие скобок, дополнительно умножить или разделить функцию на однородный многочлен.

    Использование онлайн-калькулятора

    Не всегда задания, попадающиеся на практике, довольно легко привести к условию, отвечающему правилу. Да и нередко сама функция настолько умудрённая, что для определения производной понадобится не только проявить внимание и усидчивость, но и затратить довольно много времени. Поэтому в таких случаях есть резон решать задания на онлайн-калькуляторе с подробным решением. Правило Лопиталя отлично поддаётся автоматизированному вычислению.

    Такую услугу предлагают более десятка специализированных на математических расчётах сайтов. Доступ к вычислениям предоставляется полностью бесплатно. От пользователя даже не требуется регистрации и указания персональных данных. Работают они на основе алгоритмов, заложенных в программный код используемого онлайн-приложения. Пользователю нужно лишь только подключение к интернету и любой веб-обозреватель.

    Все его действия сводятся к введению в предложенную форму условия примера и нажатия кнопки «Рассчитать». После этого программа автоматически вычислит ответ и выведет его на дисплей. При этом в большинстве случаев вместе с ответом приложение отобразит пошаговый расчёт с комментариями. Это позволит потребителю не просто получить готовый ответ, но и разобраться в решении.

    Из наиболее популярных сайтов можно выделить следующую пятёрку:

    • Math. semestr.
    • Kontrolnaya-rabota
    • Planetcalc.
    • Math34.
    • Webmath.

    Все эти сайты имеют интуитивно понятный интерфейс на русском языке. Кроме предоставления услуги онлайн-калькулятора, на их страницах содержится вся необходимая теория, помогающая понять, как происходит нахождение ответа. А также приведены несколько типовых примеров с подробным решением.

    Пользоваться такими сайтами сможет даже пользователь, ничего не понимающий в математическом анализе. Но решая различные примеры, со временем он поймёт суть идеи правила и сможет самостоятельно вычислять пределы функций. При этом такие сайты являются отличным подспорьем как инженерам, проводящим сложные вычисления, так и студентам, проверяющим свои навыки.

    Применение эквивалентных функций при решении пределов

    Метод решения

    Применение эквивалентных функций позволяет упростить вычисление пределов. Если нам нужно вычислить предел дроби, то мы можем заменить множители в числителе и знаменателе эквивалентными функциями и вычислять предел от более простого выражения. Подчеркнем, что речь идет именно о множителях в дробях и произведениях. Замена эквивалентными функциями в других выражениях, например в суммах, может привести к неправильному результату. Однако, ошибки не будет, если выразить любую функцию в виде суммы эквивалентной ей функции и о малого (см. пример ⇓).

    Все связанные с этим определения и теоремы приводятся на странице «О большое и о малое. Сравнение функций». Напомним некоторые из них.

    Применяемые определения и теоремы

    Определение эквивалентных функций
    Функции f и g называются эквивалентными (асимптотически равными) при :
      при  ,
    если на некоторой проколотой окрестности точки ,
    при , причем
    .

    Если при , то ;
    если , то .
    При этом функцию называют главной частью при . См. теорему о связи эквивалентных функций с о малым

    Теорема о замене функций эквивалентными в пределе частного
    Если, при ,     и    и существует предел
    , то существует и предел
    .
    Доказательство

    Отметим часто применяемое следствие этой теоремы. Пусть мы имеем частное, составленное из конечного произведения функций: . Тогда, при вычислении предела, эти функции можно заменить на эквивалентные:
    ,
    где . Знак равенства означает, что если существует один из этих пределов, то существует и равный ему второй. Если не существует один из пределов, то не существует и второй.

    Таблица эквивалентных функций

    Далее приводится таблица функций, эквивалентных при . Здесь t может быть как переменной, так и бесконечно малой функцией при : ; .

    Эквивалентность при Равенство при

    Предостережение

    Как указывалось в самом начале, производить замену функций эквивалентными можно только в множителях дробей и произведений, предел которых мы хотим найти. В других выражениях, например в суммах, делать такую замену нельзя.

    В качестве примера рассмотрим следующий предел:
    .
    При . Но если заменить в числителе на x, то получим ошибку:
    .
    Ошибки не будет, если выразить синус через эквивалентную функцию и о малое, :
    .
    Поскольку   и  , то мы снова получили неопределенность 0/0. Это указывает на то, что для вычисления этого предела применение эквивалентной функции не достаточно. Нужно применить другой метод.

    Можно решить этот пример разложением в ряд Маклорена:

    .

    Также можно применить правило Лопиталя:

    .

    Примеры

    Все примеры Далее мы приводим подробные решения следующих пределов, упрощая вычисления с помощью эквивалентных функций.
    ⇓,   ⇓,   ⇓,   ⇓.

    Пример 1

    Все примеры ⇑ Найти предел:
    .

    Решение

    Из таблицы эквивалентных функций ⇑ имеем:
    . Поскольку исходная функция является дробью и каждая из этих функций входит в нее в виде множителя в числителе или знаменателе, то заменим их на эквивалентные.
    .

    Ответ

    Пример 2

    Все примеры ⇑ Найти предел:
    .

    Решение

    Из таблицы эквивалентных функций ⇑ находим:
    .
    Преобразуем квадрат логарифма:
    .
    Поскольку исходная функция является дробью и каждая из этих функций входит в нее в виде множителя в числителе или знаменателе, то заменим их на эквивалентные.
    .

    Ответ

    Пример 3

    Все примеры ⇑ Вычислить предел.
    .

    Решение

    Здесь мы имеем неопределенность вида один в степени бесконечность. Приводим ее к неопределенности вида 0/0. Для этого воспользуемся тем, что экспонента и натуральный логарифм являются взаимно обратными функциями.
    .
    Теперь в показателе экспоненты у нас неопределенность вида 0/0.

    Вычисляем предел:
    .
    Поскольку у нас дробь, то заменим некоторые множители в числителе и знаменателе эквивалентными функциями, пользуясь приведенной выше таблицей ⇑.
    ;
    ;

    .

    Поскольку экспонента непрерывна для всех значений аргумента, то по теореме о пределе непрерывной функции от функции имеем:
    .

    Ответ

    Пример 4

    Все примеры ⇑ Вычислить предел.
    .

    Решение

    При . Выясним, к чему стремится . Поскольку здесь дробь, то заменим логарифм эквивалентной функцией: . Тогда
    . Таким образом, мы имеем неопределенность вида ∞–∞.

    Преобразуем ее к неопределенности вида 0/0. Для этого приводим дроби к общему знаменателю.
    .
    Здесь мы также воспользовались формулой . После преобразований, наш предел принимает следующий вид:
    .

    В знаменателе мы сразу можем заменить натуральный логарифм эквивалентной функцией, как это сделали выше:
    .

    В числителе имеется произведение двух множителей, каждый из которых тоже можно заменить эквивалентной функцией и, таким образом, упростить вычисления. В качестве эквивалентных, попробуем найти степенные функции:
    .
    Тогда . Считаем, что . Раскрываем неопределенность по правилу Лопиталя.
    .
    Если положить , то . Тогда
    .
    Тот же результат можно получить, применяя разложение в ряд Тейлора при :
    .
    Отсюда .

    Найдем эквивалентную функцию для второго множителя, используя разложение в ряд Тейлора при :
    .
    Отсюда .

    Теперь заменим множители эквивалентными функциями:
    .

    Примечание. Заметим, что делать замену функций на эквивалентные можно, только если функция, от которой ищется предел, является дробью или произведением. Тогда часть множителей в числителе или знаменателе можно заменить эквивалентными функциями. Так, если бы мы с самого начала заменили \ln (1+x) на x, то получили бы ошибку.

    Ответ

    Использованная литература:
    Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Москва, 2003.

    Бесплатно: Информатика, Математика, другие предметы

       Сервис на данной странице позволяет решить математику онлайн, выполнить:

    • онлайн решение задач;

    • решение уравнений онлайн;

    • решение неравенств онлайн;

    • решение интегралов онлайн;

    • решение логарифмов онлайн;

    • решение пределов онлайн;

    • нахождение производных онлайн;

    • исследование функции онлайн;

    • и много-много чего еще.

возведение в степень
solve
решение уравнений, неравенств,
систем уравнений и неравенств
expand
раскрытие скобок
factor
разложение на множители
sumвычисление суммы членов последовательности
derivativeдифференцирование (производная)
integrateинтеграл
limпредел
infбесконечность
plotпостроить график функции
log (a, b)логарифм по основанию a числа b
sin, cos, tg, ctgсинус, косинус, тангенс, котангенс
sqrtкорень квадратный
piчисло «пи» (3,1415926535. 2), {x, 0.5, 2}

Калькулятор предела (решатель) — С шагами

Калькулятор предела с шагами

Калькулятор предела поможет вам найти предел функции по отношению к переменной. Это онлайн-инструмент, который помогает вам вычислять значение функции, когда вход приближается к определенному значению.

Калькулятор пределов с шагами показывает пошаговое решение пределов вместе с графиком и расширением ряда. Он использует все предельные правила, такие как сумма, произведение, частное и правило Лопиталя, для вычисления точного значения.

Вы можете вычислить ограничения по отношению к \(\text{x , y, z , v, u, t}\) и \(w\) , используя этот калькулятор пределов.

Это не так. Используя этот инструмент, вы также можете найти:

  1. Правый предел (+)
  2. Левый предел (-)
  3. Двусторонний предел

Как работает калькулятор предела?

Чтобы оценить предел с помощью этого решателя пределов, выполните следующие шаги.

  • Введите функцию в данное поле ввода.
  • Выберите соответствующую переменную.
  • Введите предельное значение.
  • Выберите сторону ограничения. т. е. левое, правое или двустороннее.
  • Нажмите кнопку Calculate для получения результата.
  • Используйте кнопку Сброс для ввода новых значений и значок на клавиатуре  для ввода дополнительных значений.

Вы найдете ответ под инструментом. Щелкните Show Steps , чтобы просмотреть пошаговое решение.

Что такое предел в исчислении?

Предел функции — это значение, к которому f(x) приближается по мере того, как x приближается к некоторому числу. Пределы можно использовать для определения производных, интегралов и непрерывности, находя предел данной функции. Это записывается как:

\(\lim _{x\to a}\:f\left(x\right)=L\)

действительное число, то приведенное выше выражение читается как

предел f x 9x приближается к 0 равно 1.

Каков предел, когда x приближается к бесконечности ln(x)?

Предел при приближении x к бесконечности ln(x) равен + . Предел этого натурального логарифма может быть доказан доведением до абсурда.

  • Если x >1ln(x) > 0 , предел должен быть положительным.
  • Как ln(x 2 ) − ln(x 1 ) = ln(x 2 /x1) . Если x 2 >x 1 , разница положительная, поэтому ln(x)  всегда увеличивается.
  • , если LIM x → ∞ ln (x) = M R , мы имеем LN (x) x M , но x → SO M Невозможно быть в невозможно. R , а ограничение должно быть +∞ .

Калькулятор рядов Тейлора — Найдите разложение Тейлора с шагами

Калькулятор рядов Тейлора с шагами

Онлайн-калькулятор рядов Тейлора используется для решения ряда Тейлора заданной функции вокруг центральной точки. Наш калькулятор Тейлора предоставляет пошаговое решение для заданной функции. Этот калькулятор разложения в ряд Тейлора также используется для указания порядка многочлена Тейлора. 9x и т. д.

  • Введите порядок функции и центральное значение или точку.
  • Нажмите кнопку вычислить , чтобы получить расширение данной функции.
  • Нажмите кнопку сброса , если вы хотите рассчитать другое значение.
  • Нажмите кнопку показать еще , чтобы просмотреть результат с указанием шагов.
  • Что такое серия Тейлора?

    «В математике ряд Тейлора — это выражение функции, для которой дифференцирование всех порядков существует в точке « 9n\left(a\right)\) — n-й порядок данной функции, « a » — конкретная точка или центр функции, а « n » — порядок.
    Ряд Тейлора может быть конечным или бесконечным в зависимости от порядка выражения. Этот полиномиальный калькулятор Тейлора работает в соответствии с приведенной выше формулой расширения.

    Как рассчитать ряд Тейлора?

    Вот пример, решенный нашим калькулятором разложения Тейлора.

    Пример  9п\)

    Каталожные номера:

    Серия Taylor | Encyclopdia Britannica, Inc. (nd)

    Пример ряда Тейлора | Tutorial.math.lamar.edu (n.d.)
     

    Калькулятор интегралов с шагами

    Калькулятор интегралов с шагами

    Калькулятор первообразных (интегралов) — это онлайн-инструмент, используемый для расчета первообразных с шагами. Этот интегральный калькулятор интегрирует функции относительно переменной, т. е. x, y, z, u или t.

    Этот интегральный калькулятор вычисляет выражения неопределенного интеграла, а также определенного интеграла с шагом.

    В случае определенного интеграла этот интегральный калькулятор использует верхний и нижний пределы заданной функции. Верхний и нижний пределы – это максимальное и минимальное значения интервалов.

    Как работает первообразный калькулятор

    ?

    Вы можете вычислить интегралы, выполнив следующие действия.

    • Выберите метод, т. е. определенный или неопределенный.
    • Выберите переменную.
    • Заполните поля верхнего и нижнего пределов в случае определенного интеграла.
    • Запишите функцию в поле ввода.
    • Используйте значок клавиатуры для ввода математических ключей.
    • Нажмите кнопку вычислить . Вы получите вывод данной функции с пошаговым расчетом.
    • Нажмите показать больше , чтобы увидеть пошаговое решение.
    • Нажмите кнопку сброса , чтобы войти в новую функцию.

    Что такое интеграл?

    В математике интеграл присваивает числа функциям таким образом, который описывает площадь, объем, перемещение и другие понятия, возникающие при объединении бесконечно малых данных. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

    В уравнении интеграла используются три члена:

    1. Знак интегрирования
    2. Интеграл (функция, подлежащая интегрированию)
    3. Переменная интегрирования

    Уравнение интеграла приведено ниже.

    \(\int f\left(x\right)dx\)

    Типы интегралов:

    • Двойной интеграл
    • Тройной интеграл
    • Несобственный интеграл

     4 Правила интегрирования 903 перечислены в таблице.

    92}{2}+c\)
    Имена Правила 

    Как вычислять интегралы?

    Используя определенные и неопределенные интегралы, мы можем легко вычислить первообразные заданных функций. Ниже приведены некоторые примеры, которые оцениваются нашим интегральным калькулятором. Пример 1: Для неопределенного интеграла . 92x ½(x+sin(x)cos(x)) + c

    Ссылки

    • Wikimedia Foundation | Что такое интеграл? Википедия.
    • Правила интеграции | Исследование.com | Пройдите онлайн-курсы. Заработайте кредит колледжа.

     

    Калькулятор пределов (решение) — Con pasos

    Калькулятор пределов с расчетом

    Калькулятор пределов le ayuda encontrar el límite de una función con respecto a una Variable. Es уна herramienta ан línea дие ло ayuda исчисление эль доблесть де уна función cuando уна entrada себе acerca ип доблесть específico.

     La Calculadora de limites con pasos muestra la solucion paso a paso de los límites junto con una grafica y una expansión en serie. Emplea todas las reglas de límite, como la suma, el producto, el cociente y la regla de L’hopital para calcular el valor correcto.

    Вы можете оценить ограничения, связанные с \(\text{x, y, z, v, u, t}\) y \(w\), которые используются для расчета ограничений.

    Нет ЕСО. Mediante el uso de esta herramienta, también puede encontrar,

    1. Предельный предел (+)
    2. Предельный предел (-)
    3. Двусторонний предел

    ¿Cómo funciona la Calculadora de limites?

    Para evaluar el límite usando este solucionador de límites, siga los pasos a continuación.

    • Ingrese la función en el cuadro de entrada Dado.
    • Выбор корреспонденции переменной.
    • Introduzca el valor límite.
    • Элиге-эль-ладо-дель-лимит. es decir, izquierda, derecha o de dos caras.
    • Pulse el botón Расчетный пункт для получения результатов.
    • Используйте el botón Reiniciar para ingresar nuevos valores y el icono de teclado  para ingresar valores adicionales.

    Encontrará la respuesta debajo de la herramienta. Haga clic en Mostrar pasos para ver la solución paso a paso.

    ¿Qué es un limit en cálculo?

    El limite de una función es el valor al que f(x) se acerca a medida que x se acerca a algún número. Los límites себе pueden usar para definir las derivadas, lasintegres y la continuidad al encontrar el límite de una función Dada. Está escrito como: 9x tiende a 0 es 1.

    ¿Cuál es el límite cuando x tiende al infinito de ln(x)?

    Ограничение, которое может длиться до бесконечности, как ln(x) es +∞. El límite de este logaritmo natural puede demostrarse por reductio ad absurdum.

    • Si x >1ln(x) > 0, el límite debe ser positivo.

    • Como ln(x2) − ln(x1) = ln(x2/x1). Si x2>x1, la diferencia es positiva, por lo que ln(x) siempre es creciente.

    • Si lim x→∞ ln(x) = M ∈ R, тенемос ln(x)

    Калькулятор пределов со свободными шагами

    Этот калькулятор пределов серии вычисляет положительные или отрицательные пределы для заданной функции в любой точке. Вы должны попробовать этот решатель лимитов, чтобы определить, как легко решать лимиты. Кроме того, этот калькулятор правила Лопиталя помогает вычислять предельные задачи \(\frac{0}{0}\) и \(\frac{\infty}{\infty}\) и поддерживает вычисление пределов на положительных и отрицательных бесконечностях.

    Что ж, читайте дальше, чтобы получить представление о том, как найти предел функции с помощью этого оценщика пределов. Начнем с основ!

    Что такое предельная математика?

    Его можно определить как:

    «Значение, к которому функция «приближается» как входное «приближается» к некоторому значению».

    Предельное обозначение представляет собой математическую концепцию, основанную на идее близости. Необходимо оценить предел в исчислении либо калькулятором предела исчисления, либо вручную. Калькулятор определения пределов присваивает значения определенным функциям в точках, где значения не определены. Все это делается таким образом, чтобы соответствовать ближайшим или близким значениям.

    В большинстве курсов исчисления мы работаем с пределом, что означает, что легко начать думать, что предел исчисления всегда существует. С другой стороны, это также помогает решить предел по правилу Лопиталя, что будет объяснено ниже.

    Что ж, онлайн-калькулятор производной — лучший способ вычислить производную функции по заданным значениям и показать дифференцирование, что является важным аспектом калькулятора l’hopital при нахождении пределов.

    Уравнение ограничения:

    Теперь вы можете легко вычислить пределы любых функций, используя формулу, которая также используется калькулятором пределов и приведена ниже:

    $$ \lim_{x \to a}f(x)=L $$

    Пример Описание:

    Если у вас есть функция \(\frac {(x2 − 1)} {(x − 1)}\), то необходимо найти пределы, когда x равно 1, так как деление на ноль не является законным математическим операция. С другой стороны, для любого другого значения x числитель можно учесть, а также разделить на (x-1), чтобы получить x+1. Таким образом, это частное будет равно x+1 для всех значений x, кроме 1, которая не имеет значения. Однако 2 можно присвоить функции \(\frac {(x2 − 1)} {(x − 1)}\) в качестве ее предела, когда x приближается к 1. Если предел x приближается к 0 или бесконечности, такие вычисления могут быть упрощается с помощью калькулятора правила Лопиталя с шагами.

    Для определения пределов существуют определенные законы и калькуляторы пределов, которые используют правила исчисления для определения предела функции. Кроме того, бесплатный онлайн-калькулятор интегралов позволяет определить интегралы функции, соответствующей задействованной переменной, и показывает пошаговую работу.

    Законы лимита:

    Этот лучший калькулятор лимов с шагами работает, анализируя различные операции лимитов. Эти законы можно использовать для оценки предела полиномиальной или рациональной функции. Кроме того, для некоторых правил существуют определенные условия, и если они не выполняются, правило нельзя использовать для проверки оценки ограничения. Однако использование оценщика пределов — лучший способ оценить пределы функции в любой точке.

    В следующей таблице приведены предельные законы вместе с некоторыми основными свойствами.

      Предельный закон в символах Предельный закон прописью
    1  \( \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) + \lim_{x \to a}g(x)\) Сумма лимитов равна лимиту суммы.
    2  \(\lim_{x \to a}[ f(x) – g(x)]= \lim_{x \to a} f(x) – \lim_{x \to a} g(x)\) Разность пределов равна пределу разности.
    3 \( \lim_{x \to a} cf (x) = c \lim_{x \to a} f (x) \) Постоянное время предел функции равен пределу постоянного времени функции.
    4  \(\lim_{x \to a}[ f(x)g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) × \lim_{x \to a} g(x)]\) Произведение пределов равно пределу произведения.

      9н\)

    Где значение \( n\) является положительным целым числом, а если \( n \) четным.

    Как оценить лимиты?

    Существуют различные способы определения лимитов, одним из лучших из которых является бесплатный калькулятор l’hopital. Но здесь мы будем разрабатывать каждый из них один за другим. Пойдем!

    Метод подстановки:

    В этом методе нам необходимо подставить значение лимита в функцию для оценки лимита. Вы также можете сделать это быстро, воспользовавшись этим онлайн-калькулятором лимита оценки. Как это звучит для вас?

    Метод факторинга:

    В этом методе вам нужно сделать множители, чтобы одинаковые условия можно было аннулировать. И когда есть оставшиеся термины, вы должны применить к ним ограничения в соответствии с правилом.

    Правило Лопиталя:

    Это действительно один из наиболее важных методов, используемых для оценки пределов в форме \(\frac{0}{0}\) или \(\frac{\inf}{ \инф}\). Чтобы применить этот метод, необходимо учитывать следующие моменты:

    • Во-первых, следуйте методу замены, чтобы оценить предел. Если это приводит к \(\frac{0}{0}\) или \(\frac{\inf}{\inf}\), вам необходимо применить это правило. Еще одна легкость здесь заключается в том, что этот бесплатный калькулятор правил больниц занимает пару минут, чтобы распознать, является ли данная функция неопределенной или нет.
    • Теперь, когда вы получите форму, как определено выше, вам нужно дифференцировать функцию.
      После этого вы должны применить метод подстановки, чтобы найти предел данной функции.

    Для лучшего приближения мы узнаем, как находить пределы, используя этот конкретный способ в примере позже.

    Метод сопряжения:

    В этом методе чаще всего встречаются комплексные числа. Теперь наш совет заключается в том, чтобы определить сопряжение данного числа. После того, как вы это сделаете, вам нужно упростить его и использовать этот калькулятор бесконечных пределов для определения границ любой функции.

    Бесконечный предел и рациональная функция:

    Функция, которую можно записать в виде отношения двух многочленов:

    $$ f(x) = \frac {P(y)} {Q(y)} $$

    Мы можем найти предел функции 0, Inf, -Inf или вычислить по коэффициентам.

    Как рассчитать пределы?

    Как насчет решения нескольких примеров, чтобы понять, как вы используете различные методы для упрощения ограничений? Давайте погрузимся в это!

    Пример № 01:

    Оцените предел функции ниже:

    $$ \lim_{x \to 13} \frac {x} {5} $$

    Решение:

    Здесь мы будем использовать метод подстановки:

    $$ \lim_{x \to 13 } \frac {x} {5} $$

    Положим x = 3;

    $$ \lim_{x \to 13} \frac {x} {5} = \frac{13}{5} $$

    $$ \lim_{x \to 13} \frac {x} {5 } = 2. 2} {y-2} $$ 92 – 4 } {y – 2} $$

    $$ = \lim_{y \to 2} \frac {(y-2) (y + 2)} {(y-2)} $$

    Теперь подставляя у = 2;

    $$ \lim_{y \to 2} ( y + 2 ) $$

    $$ 2+2 = 4 $$

    Вы также можете перепроверить все ответы, используя этот лучший калькулятор поиска предела в мерцание мгновений.

    Пример № 03:

    Как ограничить функцию, указанную ниже:

    $$ \lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right) $$

    Решение:

    Используя метод подстановки:

    $$ \lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right) $$

    $$ = \frac{sin 0 {0} $$

    $$ = \frac{0}{0} $$

    Это неопределенная форма. Итак, здесь мы будем применять правило Лопиталя:

    Прежде чем двигаться дальше, мы должны проверить, являются ли обе функции выше и ниже винкулума дифференцируемыми или нет.

    $$ \frac{d}{dx} \left(sin x\right) = cos x $$

    $$ \frac{d}{dx} \left(x\right) = 1 $$

    Двигаемся дальше:

    $$ \lim_{x \to 0} \left(\frac{cos x}{1}\right) $$

    $$ = \frac{cos 0}{1} $$

    $$ = 1 $$

    Чтобы ускорить вычисления, попробуйте воспользоваться калькулятором правил l’Hospital.

    Пример #04:

    Как найти предел следующей функции:

    $$ \lim_{z \to 9} \frac {3 – \sqrt {z}} {9 – \sqrt {z }} $$

    Решение:

    Если значение z равно 92} {( 9 – z ) (3 + \sqrt {z})} $$

    $$ = \frac {( 9 – z )} {( 9 – z ) (3 + \sqrt {z})} $$

    $$ = \frac {1} { 3 + \sqrt {z} } $$

    $$ \lim_{z \to 9} \frac { 3 + \sqrt {z} } { 9 – z } $$

    После отмены 9-z;

    $$ \lim_{z \to 9} \frac {1} { 3 + \sqrt {z} } $$

    $$ = \frac {1} { 3 + \sqrt {9} } $$

    $$ = \frac {1} { 3 + 3 } $$

    $$ = \frac {1} {6} $$

    Как калькулятор лимитов вычисляет лимиты?

    Графический калькулятор пределов позволяет оценить предел заданных переменных. Что ж, искатель пределов помогает найти пределы, выполнив указанные шаги:

    Ввод:

    • Прежде всего, введите уравнение или функцию.
    • Выберите из раскрывающегося списка переменную, для которой необходимо оценить предел. Это может быть x,y,z,a,b,c или n.
    • Укажите число, по которому вы хотите рассчитать лимит. В этом поле вы также можете использовать простое выражение, такое как inf=∞ или pi =π.
    • Теперь выберите направление ограничения. Может быть как положительным, так и отрицательным
    • После того, как вы введете значения в данные поля, калькулятор выдаст вам предварительный просмотр уравнения.
    • Нажмите кнопку расчета.

    Вывод:

    Калькулятор оценки свободных пределов выполняет следующие вычисления:

    • Определяет пределы заданной функции
    • Показать пошаговые расчеты
    • Представляет разложение в ряд Тейлора для заданной функции

    Часто задаваемые вопросы:

    Как узнать, что ограничения не существует?

    Чтобы найти предел на графике, если есть вертикальная асимптота и одна сторона стремится к бесконечности, а другая — в направлении отрицательной бесконечности, то предела не существует. Точно так же, если в графе есть дыра при значении x c, двустороннего предела не будет. Тем не менее, определитель пределов может помочь вам более точно оценить пределы.

    Что такое правильное обозначение предела?

    По сути, предельное обозначение — это способ сформулировать деликатную идею, а не просто сказать, что x=5 или y=3 \(\lim_{x \to a} f(x)=b\) С другой стороны, единица Калькулятор двусторонних пределов избавляет от беспокойства по поводу обозначений пределов, поскольку он решает пределы и указывает их неточное форматирование.

    Можно ли применить правило Лопиталя ко всем пределам?

    Правило Лопиталя используется с неуказанными пределами, которые имеют форму 0/0 или бесконечность. Это не устраняет все виды ограничений. Иногда даже повторное применение правила не может помочь найти предельные значения. Итак, для удобства калькулятор правила Лопиталя — лучший способ решения бесконечных пределов функций.

    Может ли 0 быть пределом?

    Если мы просто вычисляем предел уравнения 0/0, он не будет определен. Однако, если мы получим 0/0, тогда может быть ряд ответов. Теперь единственный способ определить точный ответ — использовать решатель пределов для точного определения предельных задач.

    Как пределы используются в расчетах?

    Пределы определяют, как функция будет действовать вблизи точки, а не в этой точке. Эта идея лежит в основе исчисления. Например, пределом «f» при x=3 является значение f по мере того, как мы все ближе и ближе приближаемся к x=3. Это также можно было бы получить, подвергнув это лучшему калькулятору пределов.

    Заключение:

    Этот онлайн-калькулятор лимитов находит лимиты и, в частности, работает для решения лимитов по отношению к переменной. Пределы можно оценивать как с положительной, так и с отрицательной стороны. Он обслуживает все предельные задачи, которые невозможно решить алгебраически. Таким образом, здорово помочь студентам и профессионалам решить и проверить свои пределы в мгновение ока.

    Ссылки:

    Из официального источника Википедии: Предел (математика), функция, последовательность, стандартные детали и многое другое!

    Источник Академии Хана предоставляет: Лучшая стратегия в поиске пределов

    Из источника tutorial. math: Все, что вам нужно знать о приближении к пределу

    Другие языки: Предел Hesaplama, Предел калькулятора, Гренцвертрехнер, Предел Калкулачка, Калькулятор пределов, Калькулятор пределов, Калькулятор пределов, Калькулятор пределов, Калькулятор Пределов.

    Исчисление I. Пределы вычислений

    Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

    Мобильное уведомление

    Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

    Раздел 2-5: Расчетные ограничения

    В предыдущем разделе мы видели, что существует большой класс функций, который позволяет нам использовать

    . \[\ mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left(a \right)\]

    для вычисления лимитов. Тем не менее, есть также много ограничений, для которых это не будет легко работать. Цель этого раздела — разработать методы работы с некоторыми из этих ограничений, которые не позволят нам просто использовать этот факт.

    Давайте сначала вернемся и посмотрим на один из первых пределов, которые мы рассмотрели, вычислим его точное значение и проверим наше предположение относительно предела. 92} — 2x}} & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left({x — 2} \right)\left({x + 6} \right)}} {{x\left( {x — 2} \right)}}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 6}}{x}\end{align *}\]

    Итак, разложив на множители, мы увидели, что можем сократить \(x — 2\) как в числителе, так и в знаменателе. После этого у нас теперь есть новое рациональное выражение, в которое мы можем подставить \(x = 2\), потому что мы потеряли проблему деления на ноль. Следовательно, предел равен 9.2} — 2x}} = \ mathop {\ lim } \ limit_ {x \ to 2} \ frac {{x + 6}} {x} = \ frac {8} {2} = 4 \]

    Обратите внимание, что на самом деле это то, что мы предполагали.

    Прежде чем закончить этот пример, давайте обсудим тот факт, что мы не могли подставить \(x = 2\) в наш первоначальный предел, но как только мы сделали упрощение, мы просто подставили \(x = 2\), чтобы получить ответ. На первый взгляд может показаться, что это противоречие.

    В исходном пределе мы не могли подставить \(x = 2\), потому что это давало нам ситуацию 0/0, с которой мы ничего не могли сделать. Сделав упрощение, мы можем заметить, что 92} — 2x}} = \frac{{x + 6}}{x}\hspace{0,25 дюйма}{\mbox{при условии}}x \ne 2\]

    Другими словами, два уравнения дают одинаковые значения, за исключением точки \(x = 2\), а поскольку пределы касаются только того, что происходит вокруг точки \(x = 2\), предел двух уравнений будет равен равный. Что еще более важно, в упрощенной версии мы получаем «достаточно хорошее» уравнение, и поэтому то, что происходит вокруг \(x = 2\), идентично тому, что происходит при \(x = 2\).

    Таким образом, мы можем взять предел упрощенной версии, просто подставив \(x = 2\), даже если мы не смогли подставить \(x = 2\) в исходное уравнение, а значение предела упрощенной версии уравнение будет таким же, как предел исходного уравнения.

    Кстати, 0/0, которое мы изначально получили в предыдущем примере, называется неопределенной формой . Это означает, что мы на самом деле не знаем, что это будет, пока не проделаем дополнительную работу. Как правило, ноль в знаменателе означает, что он не определен. Однако это будет верно только в том случае, если числитель не равен нулю. Кроме того, ноль в числителе обычно означает, что дробь равна нулю, если только знаменатель также не равен нулю. Точно так же все, что делится само на себя, равно 1, если только мы не говорим о нуле.

    Итак, здесь действительно три конкурирующих «правила», и непонятно, какое из них победит. Также возможно, что ни один из них не выиграет, и мы получим что-то совершенно отличное от undefined, нуля или единицы. Мы могли бы, например, получить из этого значение 4, чтобы выбрать число совершенно случайно.

    При простом вычислении уравнения 0/0 не определено. Однако, принимая предел, если мы получаем 0/0, мы можем получить множество ответов, и единственный способ узнать, какой из них правильный, — это фактически вычислить предел. 92}}}{h}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{h\left( { — 12 + 2h} \right)}}{h}\\ & = \ mathop {\ lim} \ limit_ {h \ to 0} \, \, — 12 + 2h = — 12 \ end {align *} \]

    Пример 3 Оцените следующий предел. \[\ mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \frac{{t — \sqrt {3t + 4}}}}{{4 — t}}\]

    Показать решение

    Этот предел требует немного больше работы, чем два предыдущих. Однако еще раз обратите внимание, что мы получаем неопределенную форму 0/0, если пытаемся просто оценить предел. Также обратите внимание, что ни один из двух примеров здесь не поможет, по крайней мере, на начальном этапе. Мы не можем разложить уравнение на множители и не можем просто что-то умножить, чтобы упростить уравнение. 92}\]

    Итак, если в первом и/или втором члене есть квадратный корень, рационализация устранит корень(и). Этот может помочь в оценке предела.

    Попробуем рационализировать числитель в этом случае.

    \[\ mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \frac{{t — \sqrt {3t + 4}}}}{{4 — t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \ до 4} \frac{{\left( {t — \ sqrt {3t + 4}} \right)}}{{\left( {4 — t} \right)}}\,\frac{{\left( {t + \sqrt {3t + 4}} \right)}}{{\left( {t + \sqrt {3t + 4}} \right)}}\] 92} — 3t — 4}}{{\left( {4 — t} \right)\left( {t + \sqrt {3t + 4} } \right)}}\end{align*}\]

    Обратите внимание, что мы также не умножали знаменатель. Большинство студентов заканчивают занятия по алгебре с вбитой в голову мыслью всегда умножать этот материал. Однако в этом случае умножение сделает задачу очень сложной, и в конце концов вы все равно просто разложите ее на множители.

    На этом этапе мы почти закончили. Обратите внимание, что мы можем разложить числитель на множители, так что давайте сделаем это.

    \[\ mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \frac{{t — \sqrt {3t + 4}}}}{{4 — t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \ до 4} \frac{{\left( {t — 4} \right)\left( {t + 1} \right)}}{{\left( {4 — t} \right)\left( {t + \sqrt {3t + 4} } \справа)}}\]

    Теперь все, что нам нужно сделать, это заметить, что если мы вычитаем «-1» из первого члена в знаменателе, мы можем сделать некоторое сокращение. В этот момент проблема деления на ноль исчезнет, ​​и мы сможем оценить предел.

    \[\begin{align*}\mathop {\lim}\limits_{t \to 4} \frac{{t — \sqrt {3t + 4}}}}{{4 — t}} & = \mathop {\ lim }\limits_{t \to 4} \frac{{\left( {t — 4} \right)\left( {t + 1} \right)}}{{ — \left( {t — 4} \ right)\left( {t + \sqrt {3t + 4} } \right)}}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \frac{{t + 1}}{{ — \left( {t + \sqrt {3t + 4} } \right)}}\\ & = — \frac{5}{8}\end{align*}\]

    Заметим, что если бы мы умножили знаменатель, мы бы не смогли сделать это сокращение и, по всей вероятности, даже не увидели бы, что какое-то сокращение можно было бы сделать. 92} + 5 & \hspace{0.25in}{\mbox{if }}y < - 2\\ 1 - 3y & \hspace{0.25in}{\mbox{if }}y \ge - 2\end{align *} \Правильно.\]

    Вычислите следующие пределы.

    1. \(\ mathop {\lim }\limits_{y \to 6} g\left( y \right)\)
    2. \(\ mathop {\lim }\limits_{y \to — 2} g\left( y \right)\)

    Показать все решения Скрыть все решения

    a \(\mathop {\lim }\limits_{y \to 6} g\left( y \right)\) Показать решение

    В этом случае делать особо нечего. При выполнении ограничений помните, что мы всегда должны смотреть на то, что происходит по обе стороны от рассматриваемой точки, когда мы приближаемся к ней. В этом случае \(y = 6\) полностью находится внутри второго интервала функции, поэтому по обе стороны от \(y = 6\) есть значения \(y\), которые также находятся внутри этого интервала. Это означает, что мы можем просто использовать этот факт для оценки этого предела.

    \[\begin{align*}\mathop {\lim}\limits_{y \to 6} g\left(y\right) & = \mathop {\lim}\limits_{y \to 6}( 1 — 3y )\\ & = — 17\end{align*}\]

    b \(\mathop {\lim }\limits_{y \to — 2} g\left( y \right)\) Показать решение

    Эта часть является реальной причиной этой проблемы. В этом случае точка, для которой мы хотим взять предел, является точкой отсечки для двух интервалов. Другими словами, мы не можем просто подставить \(y = — 2\) во вторую часть, потому что этот интервал не содержит значений \(y\) слева от \(y = — 2\) и нам нужно знать, что происходит по обе стороны точки.

    Чтобы выполнить эту часть, нам нужно вспомнить факт из раздела об односторонних пределах, в котором говорится, что если два односторонних предела существуют и одинаковы, то нормальный предел также будет существовать и иметь то же значение.

    Обратите внимание, что оба односторонних ограничения могут быть выполнены здесь, так как мы будем смотреть только на одну сторону рассматриваемой точки. 2} + 5 & \hspace{0.25in}{\mbox{if}}y < - 2\\ 3 - 3y & \hspace{0.25in}{ \mbox{if }}y \ge - 2\end{align*} \right.\] 9+ }{\mbox{ подразумевает }}y > — 2\\ & = 9\end{align*}\]

    Односторонние пределы одинаковы, поэтому мы получаем

    \[\ mathop {\lim}\limits_{y \to — 2} g\left( y \right) = 9\]

    Есть еще один предел, который нам нужно сделать. Однако нам понадобится новый факт о пределах, который поможет нам в этом.

    Факт

    Если \(f\left( x \right) \le g\left( x \right)\) для всех \(x\) на \([a, b]\) (за исключением, возможно, \ (x = c\)) и \(a \le c \le b\), тогда

    \[\ mathop {\lim }\limits_{x \to c} f\left( x \right) \le \ mathop {\lim }\limits_{x \to c} g\left(x \right)\]

    Обратите внимание, что этот факт должен иметь для вас некоторый смысл, если мы предположим, что обе функции достаточно хороши. Если обе функции «достаточно хороши», чтобы использовать факт вычисления предела, то мы имеем

    . \[\ mathop {\lim}\limits_{x \to c} f\left(x\right) = f\left(c\right) \le g\left(c\right) = \mathop {\lim} \limits_{x \to c} g\left( x \right)\]

    Неравенство верно, потому что мы знаем, что \(c\) находится где-то между \(a\) и \(b\), и в этом диапазоне мы также знаем \(f\left( x \right) \le g\ влево( х \вправо)\).

    Обратите внимание, что на самом деле нам не нужно, чтобы две функции были достаточно хорошими, чтобы факт был правдой, но он обеспечивает хороший способ дать быстрое «обоснование» факту.

    Также обратите внимание, что мы сказали, что предполагали, что \(f\left( x \right) \le g\left( x \right)\) для всех \(x\) на \([a, b]\ ) (за исключением, возможно, точки \(x = c\)). Поскольку пределы не заботятся о том, что на самом деле происходит в \(x = c\), нам на самом деле не нужно, чтобы неравенство выполнялось в этой конкретной точке. Нам нужно только, чтобы он держался вокруг \(x = c\), так как это то, о чем заботится предел.

    Мы можем развить этот факт еще на один шаг, чтобы получить следующую теорему.

    Теорема сжатия

    Предположим, что для всех \(x\) на \([a, b]\) (кроме, возможно, на \(x = c\)) имеем

    \[f\влево( x \вправо) \le h\влево( x \вправо) \le g\влево( x \вправо)\]

    Также предположим, что

    \[\ mathop {\ lim} \ limit_ {x \ to c} f \ left ( x \ right) = \ mathop {\ lim } \ limits_ {x \ to c} g \ left ( x \ right) = L \ ]

    для некоторых \(a \le c \le b\). Затем

    \[\ mathop {\lim}\limits_{x \to c} h\left( x \right) = L\]

    Как и в случае с предыдущим фактом, нам нужно только знать, что \(f\left( x \right) \le h\left( x \right) \le g\left( x \right)\) верно вокруг \( x = c\), потому что мы работаем с ограничениями, а они касаются только того, что происходит вокруг \(x = c\), а не того, что на самом деле происходит в \(x = c\).

    Теперь, если мы снова предположим, что все три функции достаточно хороши (опять же, это не требуется, чтобы сделать теорему о сжатии верной, это только помогает с визуализацией), тогда мы можем получить быстрый набросок того, что говорит теорема о сжатии. нас. На следующем рисунке показано, что происходит в этой теореме.

    Из рисунка видно, что если пределы \(f(x)\) и \(g(x)\) равны в \(x = c\), то значения функции также должны быть равны в \ (x = c\) (здесь мы используем тот факт, что мы предполагали, что функции «достаточно хороши», что на самом деле не требуется для теоремы). Однако, поскольку \(h(x)\) «зажато» между \(f(x)\) и \(g(x)\) в этой точке, то \(h(x)\) должно иметь то же значение . Следовательно, предел \(h(x)\) в этой точке также должен быть таким же.

    Теорема сжатия также известна как 92} \ cos \ влево ( {\ гидроразрыва {1} {х}} \ вправо) \]

    Показать решение

    В этом примере ни один из предыдущих примеров нам не поможет. Здесь нет факторинга или упрощения. Мы не можем рационализировать, и односторонние ограничения не сработают. Возникает даже вопрос, будет ли существовать этот предел, поскольку у нас есть деление на ноль внутри косинуса при \(x=0\).

    Cl ca: 55-9906-CA-CL | LEDS C4

    Сдать K+, Na+, Ca++, Cl- анализ во Владимире

    Описание

    Минеральный обмен — K+, Na+, Ca++, Cl- Сроки исполнения: 1 рабочий день*. Биоматериал: кровь. Описание: Подготовка к исследованию: натощак, между забором крови и последним приемом пищи должно пройти не менее 8 часов. Справка: K+, Na+, Ca++, Cl- – это комплексный анализ, предназначенный для оценки электролитного баланса и кислотно-основного равновесия крови. Калий (К+) – основной катион внутриклеточной жидкости, а натрий (Na+) – основной катион внеклеточного пространства. Оба эти элемента являются важными регуляторами водно-солевого обмена организма. Калий участвует в создании и поддержании электрического мембранного потенциала клеток. Регулирует внутриклеточное осмотическое давление, стимулирует активность ферментов гликолиза, участвует в метаболизме белков и гликогена, играет важную роль в формировании потенциала действия в нервных и мышечных клетках и проведении нервных импульсов, обладает иммуномодулирующей активностью. Натрий является важнейшим осмотическим компонентом внеклеточного пространства, с которым связана регуляция объема внеклеточной жидкости. 96% общего количества натрия в организме содержится вне клеток. Он участвует в проведении возбуждения в нервных и мышечных клетках, в формировании щелочного резерва крови и транспорте ионов водорода. Ca++ — физиологически активная часть кальция крови, посредством которой осуществляются все его биологические эффекты (участие в мышечном сокращении, в механизмах секреции гормонов, рецепторных процессах, в механизмах клеточного деления и так далее). Свободный кальций составляет от 43% до 50% общего кальция, его концентрация варьирует в течение суток: минимальная концентрация в 20 ч, максимальная в 2-4 часа ночи. Ионизированный кальций участвует в регуляции кислотно-основного состояния крови, его уровень поддерживается паратгормоном, кальцитонином, активной формой витамина D3, а продукция этих гормонов, в свою очередь, зависит от уровня Ca++. Cl- является одним из основных внеклеточных анионов. Он находится в основном вне клеток, играет роль в поддержании кислотно-основного состояния и в распределении воды в организме. Действие хлора в крови разнообразно — он регулирует кислотно-щелочной баланс крови и поддерживает осмотическое давление, баланс воды в организме. Он активирует амилазу, участвует в образовании соляной кислоты желудочного сока, улучшает функцию печени. Обмен хлора регулируют гомоны коркового вещества надпочечников и щитовидной железы. Содержание хлора в организме зависит от баланса процессов поступления хлоридов с пищей, распределения их в организме и выведения с мочой и калом. Показания к назначению: исследование электролитного состава крови при различных патологических состояниях, мониторинг течения различных заболеваний. Интерпретация результатов: Концентрация калия в сыворотке крови зависит от равновесия следующих процессов: поступления калия извне, распределения в организме и выведения (почками, потовыми железами, через кишечник). А поскольку он не депонируется в организме, даже при небольших изменениях концентрации калия внутри клеток значительно изменяется его концентрация в плазме. Захват калия клетками стимулируется инсулином, также захват калия клетками усиливается под действием катехоламинов, альдостерона. Изменения рН крови приводят к изменению содержания К+ в клетках: при ацидозе — он выходит из клеток в плазму, при алкалозе поступает внутрь клеток. При гиперкалиемии отмечаются желудочковая тахикардия, фибрилляция желудочков и даже асистолия. При гипокалиемии развиваются мышечная слабость, снижение рефлексов, гипотония, нарушения в проводящей системе сердца, непроходимость кишечника, полиурия. Концентрация натрия в плазме (сыворотке) зависит от равновесия следующих процессов: поступления натрия, распределения его в организме и выведения почками, потовыми железами. Основными регуляторами обмена натрия в организме являются ренин-ангиотензин-альдостероновая система, антидиуретический гормон, предсердный натрийуретический гормон. Значительные изменения уровня натрия в плазме крови происходят вследствие непропорциональных потерь воды и солей из организма. Важно определять значения Ca++ при изменениях кислотно-основного состояния (КОС) крови: алкалоз увеличивает связывание и снижает концентрацию ионизированного кальция, а ацидоз, напротив, снижает связывание и увеличивает концентрацию. При первичном гиперпаратиреоидизме концентрация свободного кальция в крови повышается, в то время как уровень общего кальция остается неизменным. Уровень кальция повышен у больных с онкопатологией, у пациентов, находящихся на диализе. Во время беременности содержание общего кальция сыворотки уменьшается параллельно снижению концентрации альбумина, хотя уровень свободного кальция остается в пределах нормы. Значительное повышение уровня Cl- крови может вызвать обезвоживание, острая почечная недостаточность (при анурии, олигурии), несахарный диабет, алкалоз, повышенная функция коры надпочечников. Нехватка хлора в крови организма может быть связана с приемом слабительных, промыванием желудка, увеличением объема жидкости, а также развиться на фоне усиленного потоотделения (секреторные дисфункции и гормональный дисбаланс) или неукротимой рвоты. При ацидозе гипохлоремия связана с повышенным выведением хлора почками с мочой. Также снижение уровня Cl- в крови вызывает передозировка диуретиков, почечная недостаточность (при полиурии), травмы головы. Нарушение обмена хлора ведет к развитию отеков, недостаточной секреции желудочного сока. Резкое уменьшение содержания хлора в организме может привести к тяжелому состоянию, вплоть до комы со смертельным исходом. Внимание! Интерпретировать результаты анализа должен квалифицированный специалист совместно с клинической картиной и данными других лабораторных исследований.

    Стационарный АБЗ Ca-Long CL-1500 в Москве

  • Деловые линии: Москва Север

    Лобненская ул., 18

  • Деловые линии: Москва Запад

    Рябиновая ул, 37, стр 1

  • Деловые линии: Москва Капотня

    Московская обл, Люберецкий р-н, г. Котельники, Дзержинское ш., 14

  • Деловые линии: Москва Щелковская

    ул. Пермская 1с15

  • Деловые линии: Москва Марьино

    Иловайская ул., 3, стр. 1

  • Деловые линии: Москва Войковская

    ул. Адмирала Макарова, 2, стр. 23

  • Деловые линии: Москва Восток

    Волгоградский пр-кт, 42, корпус 23

  • Деловые линии: Москва Красносельская

    Леснорядский пер., 18, стр. 1

  • Деловые линии: Москва Юг 2

    Подольских Курсантов ул., 17, к. 2

  • Деловые линии: Москва Академический

    ул. Вавилова ул, 9А, стр. 3

  • Деловые линии: Москва Владыкино

    Сигнальный проезд, 16, стр. 27

  • Деловые линии: Москва Лефортово

    1-я Энтузиастов ул., 3

  • Деловые линии: Москва Медведково

    ул. Полярная, 31Гс2

  • Анализы в KDL. Натрий, калий, хлор (Na/K/Cl)

    Натрий, калий и хлор – это минеральные вещества, способные проводить электрический заряд. Они называются электролитами и делятся на катионы (носители положительного заряда) и анионы (носители отрицательного заряда). К катионам относятся калий и натрий, к анионам – хлор и его соединения. В организме электролиты содержатся в виде растворов солей в тканях и межклеточной жидкости. Некоторое их количество циркулирует в крови. Эти вещества способствуют обменным процессам организма, играют роль в поддержании водного баланса и уровня pH (кислотно-щелочной баланс).

    Калий жизненно важен для клеточного метаболизма — он помогает транспортировать питательные вещества внутрь клетки и выводить из нее отходы, передает нервно-мышечные импульсы и участвует в работе сердечной мышцы. Он присутствует во всех жидкостях организма, но большая часть калия находится в клетках. Лишь небольшое его количество присутствует в крови.

    Обычно калий поступает с пищей в достаточном количестве и выводится почками. Уровень калия жестко регулируется организмом при помощи гормона альдостерона, поскольку даже незначительные колебания содержания калия могут иметь значительные последствия для здоровья – такие, как шок, дыхательная и сердечная недостаточность, аритмия и остановка сердца. При электролитном дисбалансе возникает смещение pH организма в кислую (ацидоз) или щелочную (алкалоз) сторону, что приводит к угрожающим для жизни последствиям и требует незамедлительного лечения.

    Натрий в основном содержится в жидкостях организма, и обеспечивает такие функции, как поддержание внеклеточного осмотического давления, проведение нервно-мышечных импульсов и участие в клеточном обмене. Значительное количество натрия циркулирует в крови. Как и калий, он поступает в организм с пищей из большинства продуктов, а также из поваренной соли. Организм регулирует уровень натрия в определенном диапазоне, а излишки выводит с помощью почек. Гормоны, такие как альдостерон и натрийуретический пептид, могут замедлить или ускорить выведение натрия с мочой.

    Избыток уровня натрия, в том числе в результате его чрезмерного потребления (злоупотребление солью и солеными продуктами) приводит к повышению артериального давления, обезвоживанию, повышенной нагрузке на почки, сухости глаз и кожных покровов. При недостатке натрия вода задерживается в организме за счет действия гормона вазопрессина, что приводит к отекам, в особенности нижних конечностей, застойным явлениям и сердечной недостаточности.

    Хлор — отрицательно заряженный ион, который совместно с калием и натрием помогает регулировать количество жидкости в организме и поддерживать кислотно-щелочной баланс. Он присутствует во всех жидкостях организма, но больше всего хлора содержится в крови и внеклеточной жидкости. Обычно концентрация хлора отражает уровень натрия и изменяется прямо пропорционально его изменениям. Однако при нарушениях pH уровень хлоридов в крови может изменяться независимо от уровня натрия, поскольку хлор действует как буфер. Таким образом он помогает поддерживать нейтральный pH в клетках, перемещаясь внутрь клеток или наружу по необходимости. Хлор поступает в организм с пищей и поваренной солью, его избыток выводится с мочой.

    В каких случаях обычно назначают исследование?

    • Как часть биохимического комплекса общего медицинского обследования;
    • При диагностике дисбаланса pH (ацидоз, алкалоз) и для контроля эффективности его лечения;
    • При таких жалобах, как аритмия, слабость, тошнота, отеки, помутнение сознания;
    • Для контроля за эффективностью лечения заболеваний печени, почек, сердечной недостаточности;
    • При обследовании пациентов с острыми и хроническими заболеваниями.

    Что именно определяется в процессе анализа?

    Происходит измерение концентрации электролитов в образце сыворотки крови пациента с помощью ионселективного метода.

    Что означают результаты теста?

    Концентрация электролитов в крови зависит от их поступления с пищей, содержания воды в организме и работы почек. Кроме того, влияние оказывают гормоны, такие как альдостерон (усиливает выведение калия и поддерживает уровень натрия) и натрийуретический пептид (ускоряет выведение натрия с мочой).

    При нарушениях работы почек организм удерживает воду для разбавления натрия и хлора, что приводит к падению их концентрации ниже нормы. При обезвоживании концентрация электролитов наоборот может возрастать. Влияют на уровень калия, натрия и хлора сердечно-сосудистые и мышечные заболевания, сахарный диабет и патологии нервной системы.

    Любые отклонения уровня электролитов от нормы, особенно калия, очень опасны для жизни и здоровья пациента, и могут быстро привести к серьезным нарушениям в работе сердца и даже к смерти. Поэтому в случае выявления отклонений необходимо как можно быстрее госпитализировать и обследовать пациента.

    Сроки выполнения теста.

    Обычно результат анализа можно получить на следующий день после взятия крови.

    Как подготовиться к анализу?

    Следует придерживаться общих правил подготовки к взятию крови из вены. С подробной информацией можно ознакомиться в соответствующем разделе статьи.

    Кальций (Са2+), Натрий (Na+), Калий (К+), Хлор (Cl-)

    Метод исследования

    • Ионообменная хроматография

    В организме присутствует большое число химических элементов, среди которых особое место занимают электролиты. Они присутствуют в тканях и внеклеточных жидкостях в виде свободных ионов (катионов и анионов). Ионы определяют постоянство ионного состава биологической среды организма.

    Кальций (Ca2+). В сыворотке крови 50% кальция присутствует в свободной (ионизированной) форме (Са2+), 40% кальция циркулирует в комплексе с белками, 9% в виде солей. Именно свободный кальций является регулятором внутриклеточных процессов, измерение уровня ионизированного кальция параллельно с определением уровня общего кальция дает более полную диагностическую информацию.

    Натрий (Na+) — основной катион внеклеточной жидкости. Изменение соотношения Na во внеклеточном и внутриклеточном пространстве определяет изменение осмотического давления, развитие отеков и обезвоживания. Натрий необходим для проведения нервных импульсов и образования костной ткани, обладает рядом регуляторных влияний. Баланс натрия зависит главным образом от нормальной функции почек, секреции альдостерона корой надпочечников, функционирования желудочно-кишечного тракта.

    Калий+) — основной катион внутриклеточной жидкости, в крови содержится не более 2% от общего количества калия. Концентрация К в крови тесно связана с состоянием кровообращения и кислотно-щелочного равновесия. Наиболее частая причина гипокалиемии — повышенная потеря К почками. Гиперкалиемия может развиваться в случаях увеличения поступления или снижения выведения К, а также несоблюдения условий взятия крови.

    Хлор (Cl) — основной анион внеклеточной жидкости, играет важную роль в поддержании кислотно-основного состояния, осмотического равновесия плазмы крови, лимфы, спинномозговой жидкости и некоторых тканей, баланса воды в организме, является компонентом желудочного сока. Ионы хлора формируют мембранный потенциал клеток, активизируют ряд ферментов. При потере хлоридов развивается алкалоз, при избыточном потреблении — ацидоз. Содержание хлора в организме зависит от баланса поступления хлора с пищей; распределения в тканях и жидкостях организма и выведения с мочой.

    Показания к исследованию:

    Кальций (Ca2+)

    • Оценка содержания кальция в организме 
    • Диагностика заболеваний желудочно-кишечного тракта
    • Включая язвенные заболевания желудка и 12-перстной кишки 
    • Диагностика заболеваний почек 
    • Диагностика остеопороза 
    • Диагностика злокачественных заболеваний

    Натрий (Na+)

    • Нарушение водно-электроитного баланса 
    • Диагностика заболеваний почек

    Хлор (Cl)

    • Диагностика сердечно-сосудистых заболеванпий
    • Диагностика заболеваний щитовидной железы
    • Диагностика заболеваний почек и надпочечников.

    Кальция хлорид инструкция по применению: показания, противопоказания, побочное действие – описание Calcium chloride р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 10 шт. (8953)

    Кальция хлорид

    💊 Состав препарата Кальция хлорид

    ✅ Применение препарата Кальция хлорид


    Сохраните у себя

    Поделиться с друзьями

    Пожалуйста, заполните поля e-mail адресов и убедитесь в их правильности

    Описание активных компонентов препарата Кальция хлорид (Calcium chloride)

    Приведенная научная информация является обобщающей и не может быть использована для принятия решения о возможности применения конкретного лекарственного препарата.

    Дата обновления: 2020.11.08

    Владелец регистрационного удостоверения:

    Код ATX: B05XA07 (Calcium chloride)

    Лекарственная форма


    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛС-000366 от 09.04.10 — Бессрочно

    Форма выпуска, упаковка и состав препарата Кальция хлорид


    Раствор для в/в введения1 мл1 амп.
    кальция хлорид100 мг1 г

    10 мл — ампулы (10) — пачки картонные.

    Фармакологическое действие

    Кальций — макроэлемент, участвующий в формировании костной ткани, процессе свертывания крови, необходим для поддержания стабильной сердечной деятельности, процессов передачи нервных импульсов. Улучшает сокращение мышц при мышечной дистрофии, миастении, уменьшает проницаемость сосудов, оказывает противоаллергическое действие. При в/в введении кальций вызывает возбуждение симпатической нервной системы и усиление выделения надпочечниками адреналина; оказывает умеренное диуретическое действие.

    При взаимодействии раствора кальция хлорида с солями магния, щавелевой и фтористой кислотами образуются нерастворимые соединения, что позволяет применять раствор кальция хлорида в качестве антидота.

    Фармакокинетика

    В крови кальций находится в ионизированном и в связанном состоянии. В плазме около 45% кальция находится в комплексе с белками. Физиологической активностью обладает ионизированный кальций. Депонируется в костной ткани. Около 20% выводится почками, остальное количество (80%) — кишечником. 95% кальция, выводящегося путем гломерулярной фильтрации, подвергается резорбции в восходящем сегменте петли Генле, а также в проксимальных и дистальных почечных канальцах.

    Показания активных веществ препарата Кальция хлорид

    Аллергические заболевания (крапивница, ангионевротический отек, аллергодерматозы, сывороточная болезнь), гипокальциемия (в т.ч. гипокальциемическая тетания, при гипопаратиреозе), свинцовая колика, гиперкалиемия, передозировка солями магния (в составе комплексной терапии).

    Режим дозирования

    Способ применения и режим дозирования конкретного препарата зависят от его формы выпуска и других факторов. Оптимальный режим дозирования определяет врач. Следует строго соблюдать соответствие используемой лекарственной формы конкретного препарата показаниям к применению и режиму дозирования.

    Применяют внутрь, в/в струйно или капельно. Дозу, способ и схему применения, длительность терапии определяют индивидуально, в зависимости от показаний, клинической ситуации и возраста пациента.

    Дозу для детей устанавливают из расчета на массу тела.

    Побочное действие

    Возможно: ощущение жара сначала в полости рта, а затем по всему телу, привкус мела во рту, периферическая вазодилатация, снижение АД, аритмия (в т.ч. брадикардия), тошнота, обморок. При попадании в подкожную клетчатку и в мышцу вызывает сильное раздражение и некроз окружающих тканей. При быстром в/в введении возможны фибрилляция желудочков сердца, сердечно-сосудистая недостаточность, вплоть до остановки сердца.

    Местные реакции: раздражение по ходу вены; гиперемия кожи, боль, сыпь, кальцификация могут свидетельствовать об экстравазации, которая может приводить к некрозу окружающих тканей.

    Противопоказания к применению

    Повышенная чувствительность к кальция хлориду, гиперкальциемия, тяжелая хроническая почечная недостаточность, фибрилляция желудочков, мочекаменная болезнь, саркоидоз, выраженный атеросклероз, склонность к тромбообразованию, одновременный прием с сердечными гликозидами; беременность; период грудного вскармливания.

    С осторожностью: хроническая почечная недостаточность легкой и средней степени тяжести, дегидратация, нарушение электролитного баланса (риск гиперкальциемии), заболевания сердца (риск аритмии), заболевания почек, «легочное» сердце, респираторный ацидоз, дыхательная недостаточность (риск токсических реакций вследствие окисления кальция), детский возраст.

    Применение при беременности и кормлении грудью

    Противопоказан к применению при беременности и в период лактации (грудного вскармливания). При необходимости применения в период лактации следует решить вопрос о прекращении грудного вскармливания.

    Применение при нарушениях функции почек

    Противопоказано применение при тяжелой хронической почечной недостаточности. С осторожностью применять при хронической почечной недостаточности легкой и средней степени тяжести, заболеваниях почек.

    Применение у детей

    Кальция хлорид следует с осторожностью применять у детей.

    Особые указания

    Не вводить п/к и в/м. При попадании кальция хлорида под кожу или в мышечные ткани развивается сильное раздражение с образованием очагов некроза.

    При возникновении боли или гиперемии в месте введения следует прекратить введение и исключить экстравазацию средства.

    Лечение проводят под контролем концентрации кальция в крови.

    При аллергических заболеваниях рекомендуется совместное применение кальция хлорида и антигистаминных препаратов.

    Влияние на способность к управлению транспортными средствами и механизмами

    В период лечения в связи с возможным развитием побочных эффектов необходимо соблюдать осторожность при вождении автотранспорта и занятиях другой деятельностью, требующей высокой концентрации внимания и скорости психомоторных реакций.

    Лекарственное взаимодействие

    При одновременном применении уменьшает действие блокаторов «медленных» кальциевых каналов; с другими кальций- и магнийсодержащими препаратами повышается риск гиперкальциемии или гипермагниемии соответственно, особенно у пациентов с хронической почечной недостаточностью; с хинидином — возможно замедление внутрижелудочковой проводимости и повышение токсичности хинидина.

    Снижает эффективность недеполяризующих миорелаксантов. Может увеличивать продолжительность действия тубокурарина хлорида.

    Фармацевтически несовместим с тетрациклинами, магния сульфатом, лекарственными препаратами, содержащими фосфаты, карбонаты или тартраты.

    Кальция хлорид несовместим с солями свинца, серебра, одновалентной ртути вследствие образования нерастворимых хлоридов тяжелых металлов и с барбиталом натрия, т.к. при этом образуется малорастворимая кальциевая соль барбитала.

    Во время лечения сердечными гликозидами парентеральное применение кальция хлорида не рекомендуется в связи с усилением кардиотоксического действия.


    Сохраните у себя

    Поделиться с друзьями

    Пожалуйста, заполните поля e-mail адресов и убедитесь в их правильности

    E83.5 — Нарушения обмена кальция

    Акласта®

    Р-р д/инф. 5 мг/100 мл: фл. 1 шт.

    рег. №: ЛС-002514 от 21.10.11 Дата перерегистрации: 24.05.18
    Бонефос®

    Капс. 400 мг: 100 шт.

    рег. №: П N014659/02 от 14.05.09 Дата перерегистрации: 25.03.13
    BAYER (Финляндия)
    Бонефос®

    Таб., покр. пленочной оболочкой, 800 мг: 60 шт.

    рег. №: П N014659/01 от 26.05.09 Дата перерегистрации: 03.10.13
    BAYER (Финляндия)
    Верокласт

    Концентрат д/пригот. р-ра д/инф. 0.8 мг/мл: 5 мл фл. 1, 50 или 80 шт.

    рег. №: ЛСР-006249/10 от 01.07.10
    Верокласт

    Лиофилизат д/пригот. р-ра д/инф. 4 мг: фл. 1 шт. в компл. с растворителем

    рег. №: ЛСР-002910/10 от 07.04.10
    Виванат Ромфарм

    Р-р д/в/в введения 1 мг/1 мл: шприцы 3 мл 1 или 4 шт.

    рег. №: ЛП-004525 от 31.10.17
    Гидрокортизон

    Сусп. д/в/м и внутрисуставного введения 25 мг/1 мл: амп. 5 или 10 шт.

    рег. №: П N016113/01 от 16.10.09
    Гидрокортизон

    Сусп. д/в/м и внутрисуставного введения 50 мг/2 мл: амп. 5 или 10 шт.

    рег. №: П N016113/01 от 16.10.09
    Гидрохлоротиазид

    Таб. 100 мг: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80 или 100 шт.

    рег. №: ЛС-000726 от 21.06.10
    Гидрохлоротиазид

    Таб. 100 мг: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 120 или 200 шт.

    рег. №: ЛП-002767 от 17.12.14
    Произведено: ОЗОН (Россия)
    Гидрохлоротиазид

    Таб. 25 мг: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80 или 100 шт.

    рег. №: ЛС-000726 от 21.06.10
    Гидрохлоротиазид

    Таб. 25 мг: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 120 или 200 шт.

    рег. №: ЛП-002767 от 17.12.14
    Произведено: ОЗОН (Россия)
    Гидрохлортиазид

    Таб. 100 мг: 20 шт.

    рег. №: Р N001621/01 от 31.08.07
    Гидрохлортиазид

    Таб. 25 мг: 10, 14, 20, 21, 28, 30, 40 или 50 шт.

    рег. №: ЛП-004823 от 24.04.18

    Таб. 100 мг: 10, 14, 20, 21, 28, 30, 40 или 50 шт.

    рег. №: ЛП-004823 от 24.04.18
    Гидрохлортиазид

    Таб. 25 мг: 20 шт.

    рег. №: Р N001621/01 от 31.08.07
    Гидрохлортиазид

    Таб. 25 мг: 20 шт.

    рег. №: ЛП-006513 от 16.10.20
    Гидрохлортиазид-Сар

    Таб. 25 мг: 50 шт.

    рег. №: Р N003748/01 от 02.10.09
    Гипотиазид®

    Таблетки

    рег. №: ЛП-№(000114)-(РГ-R U от 15.01.21 Предыдущий рег. №: П N013510/01
    Гипотиазид®

    Таблетки

    рег. №: ЛП-№(000114)-(РГ-R U) от 15.01.21 Предыдущий рег. №: П N013510/01
    Дигидротахистерол

    Р-р д/приема внутрь в масле 0.1% (1 мг/1 мл): фл.-капельн. 10 мл, 15 мл, 20 мл или 30 мл, фл. 10 мл, 15 мл, 20 мл или 30 мл

    рег. №: Р N001527/01 от 06.10.08
    Золедроновая кислота

    Концентрат д/пригот. р-ра д/инф. 0.8 мг/мл: 5 мл или 6.25 мл фл. 1 или 5 шт.

    рег. №: ЛП-006082 от 06.02.20
    Золедроновая кислота

    Концентрат д/пригот. р-ра д/инф. 4 мг/5 мл: фл. 1 шт.

    рег. №: ЛП-003688 от 20.06.16 Дата перерегистрации: 27.04.17
    Золедроновая кислота

    Концентрат д/пригот. р-ра д/инф. 4 мг/5 мл: фл. 1 шт.

    рег. №: ЛП-006151 от 17.03.20
    Золедроновая кислота

    Лиофилизат д/пригот. конц. д/пригот. р-ра д/инф. 4 мг: фл. 1 шт.

    рег. №: ЛП-005335 от 05.02.19
    Золедроновая кислота-Ферейн®

    Концентрат д/пригот. р-ра д/инф. 4 мг/5 мл: амп. или фл. 1, 5 или 10 шт.

    рег. №: ЛП-007061 от 02.06.2021
    Золедрэкс

    Лиофилизат д/пригот. р-ра д/инф. 4 мг: фл.

    рег. №: ЛП-001476 от 06.02.12

    E87.5 — Гиперкалиемия — список препаратов нозологической группы в справочнике МКБ-10

    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: бут. 100 мл, 200 мл, 250 мл, 400 мл или 500 мл

    рег. №: Р N001118/01 от 22.12.11
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: бут. 100мл, 200 мл, 400 мл, 2400 мл, 2800 мл, 4800 мл, 5600 мл, 6000 мл, 7500 мл, 12000 мл.

    рег. №: Р N002024/01-2002 от 04.04.08
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: бут. 200 мл, 400 мл

    рег. №: П N015753/01 от 14.05.09
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: бут. 200 мл, 400 мл

    рег. №: Р N003712/01 от 18.05.09
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: бут. 200 мл, 400 мл

    рег. №: ЛС-002276 от 13.04.12
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: бут. 200 мл, 400 мл

    рег. №: ЛСР-001924/08 от 18.03.08
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: фл. 200 мл или 400 мл

    рег. №: Р N001951/01 от 07.12.07
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/1 л: фл. 200 мл, 400 мл

    рег. №: Р N003878/01 от 09.11.09
    Дисоль

    Р-р д/инф. 6 г+2 г/л: 100 мл, 200 мл, 250 мл, 400 мл, 500 мл или 1000 мл фл.

    рег. №: ЛП-002713 от 14.11.14
    Калимейт

    Порошок д/пригот. сусп. д/приема внутрь 1 г: пак. 5 г 21 шт.

    рег. №: ЛП-003329 от 24.11.15 Дата перерегистрации: 28.10.16
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: Р N002915/01 от 15.12.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛС-000366 от 09.04.10
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛС-002097 от 07.10.11
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛСР-001497/08 от 14.03.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛСР-007953/08 от 08.10.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 1 г/10 мл: амп. 5 или 10 шт.

    рег. №: ЛСР-006661/08 от 15.08.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 100 мг/1 мл: амп. 5 или 10 шт.

    рег. №: ЛП-003361 от 09.12.15
    Произведено: ОЗОН (Россия)
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 100 мг/мл: 5 мл или 10 мл амп. 10 шт.

    рег. №: ЛС-000510 от 06.05.10
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 100 мг/мл: 5 мл или 10 мл амп. 5 или 10 шт.

    рег. №: ЛП-002060 от 25.04.13
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 100 мг/мл: амп. 5 или 10 шт.

    рег. №: Р N003215/01 от 22.12.10
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 200 мг/2 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: Р N002915/01 от 15.12.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 200 мг/2 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛС-002097 от 07.10.11
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 500 мг/5 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: Р N002915/01 от 15.12.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 500 мг/5 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛС-002097 от 07.10.11
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 500 мг/5 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛСР-001497/08 от 14.03.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 500 мг/5 мл: амп. 10 шт.

    рег. №: ЛСР-007953/08 от 08.10.08
    Кальция хлорид

    Р-р д/в/в введения 500 мг/5 мл: амп. 5 или 10 шт.

    рег. №: ЛСР-006661/08 от 15.08.08
    Локелма

    Порошок д/пригот. суспензии д/приема внутрь 5 г: 30 шт.

    рег. №: ЛП-006086 от 07.02.20

    Порошок д/пригот. суспензии д/приема внутрь 10 г: 30 шт.

    рег. №: ЛП-006086 от 07.02.20
    Сорбистерит

    Порошок д/пригот. сусп. д/приема внутрь и рект. введения: 500 г банки

    рег. №: ЛП-001334 от 08.12.11 Дата перерегистрации: 30.03.17

    границ | Ca2 + -зависимость регулируемых по объему VRAC / LRRC8 и TMEM16A Cl– каналов

    Введение

    Набухание клеток активирует токи Cl (I Cl , набухание ), которые известны как регулируемые анионные каналы объема (VRAC) (Jentsch, 2016; Pedersen et al., 2016; Strange et al., 2019). VRAC теперь идентифицируется как LRRC8 / SWELL1 (Qiu et al., 2014; Voss et al., 2014). Его гексамерная структура описана в четырех независимых крио-ЭМ исследованиях (Deneka et al., 2018; Kasuya et al., 2018; Kefauver et al., 2018; Kern et al., 2019). Существенная субъединица LRRC8A вместе с вариабельной комбинацией дополнительных четырех паралоговых белков LRRC8B-E образует гетеромеры с различными кинетическими свойствами. Многочисленные исследования показывают вклад этих каналов в устойчивость клеток к цисплатину и другим противораковым препаратам (Ise et al., 2005; Mahmud et al., 2008; Planells-Cases et al., 2015) и, возможно, к росту рака (Lemonnier et al. ., 2004; Kunzelmann et al., 2019; Liu, Stauber, 2019; Lu et al., 2019). Другие сообщили о роли VRAC в апоптотической гибели клеток (Gulbins et al., 2000; Okada et al., 2006; Wanitchakool et al., 2016). Несмотря на структурную информацию, механизм активации каналов VRAC / LRRC8 остается не совсем понятным. Хотя снижение внутриклеточной ионной силы является важным предварительным условием (Cannon et al., 1998; Sabirov et al., 2000; Syeda et al., 2016), внутриклеточный Ca 2+ оказался важным для активации I Cl . , набухание и для регулирования клеточного объема (Mccarty and O’neil, 1992; Lemonnier et al., 2002; Акита и др., 2011; Бенедетто и др., 2016; Лю и др., 2019).

    Набухание клеток активирует не только VRAC / LRRC8, но и Ca 2+ -зависимый TMEM16A (Almaca et al., 2009; Benedetto et al., 2016; Liu et al., 2019) и каналы / скрамблазы TMEM16F (Juul et al. ., 2014; Сирианант и др., 2016а). Наши более ранние результаты показывают, что как TMEM16A, так и LRRC8 вносят вклад в I Cl , набухание (Benedetto et al., 2016) в зависимости от Ca 2+ . Это было показано также для индуцированной сывороткой активации тока (Zhang et al., 2020). Фактически, мы продемонстрировали, что LRRC8 не важен для I Cl , набухания или регуляции клеточного объема (Milenkovic et al., 2015; Sirianant et al., 2016b). В частности, в дифференцированных наивных клетках в тканях и в эпителиальных клетках с большой транспортной способностью физиологическое значение LRRC8 может быть ограничено (Almaca et al., 2009; Milenkovic et al., 2015; Sirianant et al., 2016b).

    Предыдущие исследования не дали ответа на вопрос, активируются ли LRRC8 и TMEM16A / F параллельно, чтобы вызвать I Cl , набухание , или же белки TMEM16, в частности TMEM16A, поддерживают активацию LRRC8, способствуя Ca 2+ сигналы вблизи плазматической мембраны (Benedetto et al., 2016; Cabrita et al., 2017). Для сравнения, такой Ca 2+ -модулирующий эффект TMEM16A является фундаментальным для активации CFTR, как было продемонстрировано in vitro и in vivo у мыши и человека (Von Kleist et al., 1975; Benedetto et al., 2017, 2019b; Park et al., 2020), которые эндогенно экспрессируют оба белка. Эти данные свидетельствуют о том, что TMEM16A поддерживает высвобождение Ca 2+ из эндоплазматического ретикулума (ER) и вызывает приток Ca 2+ , который активирует TMEM16A и поддерживает активацию LRRC8.

    Материалы и методы

    Культура клеток

    Все клетки выращивали при 37 ° C в увлажненной атмосфере с 5% (об. / Об.) CO 2 . Эмбриональные клетки почек человека HEK293T (Simmons, 1990), стабильно экспрессирующие йодид-чувствительный усиленный желтый флуоресцентный белок (eYFP-I152L; HEK-YFP; Amgen, Thousand Oaks, Калифорния, США), выращивали в среде с низким содержанием глюкозы DMEM с добавлением 10% (об. / об.) фетальная бычья сыворотка (FBS), 1% (об. / об.) L-глутамин 200 мМ и 10 мМ HEPES (все от Capricorn Scientific, Ebsdorfergrund, Германия) в присутствии селективного антибиотика пуромицина 0.5 мкг / мл (Sigma-Aldrich, Миссури, США). Клетки, стабильно коэкспрессирующие TMEM16A (HEK-YFP-TMEM16A), культивировали с дополнительным гигромицином B (150 мкг / мл; Capricorn Scientific, Ebsdorfergrund, Германия). Эпителиальные клетки карциномы толстой кишки человека HT29, стабильно экспрессирующие eYFP-I152L (HT29-YFP, любезно предоставленные профессором Луисом Галиеттой, TIGEM, Поццуоли, и профессором Николеттой Педемонте, Институт Джаннины Гаслини, Генуя, Италия), культивировали в среде Маккоя с добавками 5A. с 10% (об. / об.) FBS и селективным антибиотиком G418 1 мг / мл (все от Capricorn Scientific, Ebsdorfergrund, Германия).

    ОТ-ПЦР, миРНК и кДНК

    Человеческих LRRC8A (NM_00127244.1) и LRRC8C (NM_032270.5) были субклонированы в бицистронный вектор pIRES2 (Clontech Laboratories / Takara Bio United States, Mountain View, California, United States) с использованием стандартных методов. Конструкция была проверена секвенированием (Microsynth Seqlab, Геттинген, Германия). Трансфекцию кДНК в клетки HEK293T проводили с использованием стандартных протоколов для Lipofectamine 3000 (Invitrogen, Карлсбад, Калифорния, США).КДНК CD8 котрансфицировали, чтобы сделать возможным обнаружение сверхэкспрессирующих клеток путем связывания гранул, меченных анти-CD8 (Dynabeads ® M-450 Epoxy; Invitrogen, Карлсбад, Калифорния, США). Нокдаун TMEM16A и LRRC8A в клетках HT29 проводили посредством трансфекции путем электропорации siRNA siTMEM16A (5-GGUUCCCAG CCUACCUCACUAACUU-3, Invitrogen, Carlsbad, California, United States) и / или siLRRCAUCAUCAUCCI, , Техас, США), используя систему трансфекции неона (Invitrogen, Карлсбад, Калифорния, США) с программой из трех импульсов, 1650 В и 10 мс.Скремблированную миРНК (Silencer ® Select Negative Control siRNA # 1, Ambion, Austin, Texas, United States) трансфицировали в качестве отрицательного контроля. Все эксперименты проводили через 48–72 ч после трансфекции.

    Вестерн-блоттинг

    Белок был выделен из клеток с использованием лизирующего буфера, содержащего 25 мМ Трис-HCl pH 7,4, 150 мМ NaCl, 1 мМ ЭДТА, 5% глицерин, 0,43% Nonidet P-40, 100 мМ дитиотреитол (оба от PanReac AppliChem, Барселона, Испания). ) и смесью 1х ингибиторов протеаз (Roche, Базель, Швейцария).Затем белки разделяли с помощью 8,5% SDS-PAGE и переносили на PVDF-мембрану (GE Healthcare, Мюнхен, Германия). Мембраны инкубировали с первичными кроличьими моноклональными антителами против TMEM16A / DOG1 (# NBP1-49799; Novus Biologicals, Литтлтон, Колорадо, США; 1: 500 в 1% (мас. / Об.) NFM / TBS-T) или кроличьими поликлональными антителами. -LRRC8A-антитело (# HPA016811; Sigma-Aldrich, Сент-Луис, Миссури, США; 1: 1000 в 1% (мас. / Об.) BSA / TBS-T) в течение 2,5 ч при комнатной температуре. Кроличьи поликлональные антитела против β-актина (A2066; Sigma-Aldrich, St.Луис, штат Миссури, США; 1: 10000 в 5% (мас. / Об.) NFM / TBS-T) использовали для контроля загрузки. Затем мембраны инкубировали с конъюгированными с пероксидазой хрена (HRP) козьими поликлональными вторичными антителами против кроликов (# 31460; Invitrogen, Carlsbad, California, United States) при комнатной температуре в течение 2 часов, и иммунореактивные сигналы визуализировали с использованием набора для обнаружения хемилюминесцентных субстратов SuperSignal. (# 34577; Thermo Fisher Scientific, Уолтем, Массачусетс, США).

    Зажимной патч

    Клетки фиксировали пластырем на покровных стеклах.Если не указано иное, патч-пипетки заполняли цитозольным раствором, содержащим (мМ) KCl 30, K-глюконат 95, Nah3PO4 1,2, Na2HPO4 4,8, EGTA 1, Ca-глюконат 0,758, MgCl2 1,03, D-глюкозу 5, АТФ. 3; 290 мосм / л; pH 7,2. Концентрация свободного Ca 2+ (активность Ca 2+ ) составляла 0,1 мкМ. Чтобы довести концентрацию Ca 2+ в пипетке до 0,01 мкМ, раствор для заполнения пипетки содержал (мМ) KCl 30, K-глюконат 95, Nah3PO4 1,2, Na2HPO4 4,8, EGTA 1, Ca-глюконат 0,209, MgCl2 1.03, D-глюкоза 5 и АТФ 3; 290 мосм / л; pH 7,2. Концентрации свободного Ca 2+ рассчитывались по программе, разработанной в Институте биофизики им. Макса Планка (Франкфурт, Германия). Активности Ca 2+ (концентрации свободного Ca 2+ ) были первоначально подтверждены потенциометрическим определением с использованием Ca 2+ -чувствительных электродов. В некоторых экспериментах патч-пипетки заполняли буфером CsCl, содержащим (мМ) CsCl 125, Nah3PO4 1,2, Na2HPO4 4,8, EGTA 1, Ca-глюконат 0.209, MgCl2 1,03, D-глюкоза 5 и АТФ 3; pH 7,2. В этих экспериментах в качестве раствора для ванны использовали буфер CsCl, содержащий 145 CsCl, 0,4 Kh3PO4, 1,6 K2HPO, 4,6 D-глюкозы, 1 MgCl2 и 1,3 Ca 2+ глюконат, 290 мосм / л; pH 7,4.

    Покровные стекла помещали в камеру перфузируемой ванны на предметном столике инвертированного микроскопа (IM35, Zeiss) и хранили при 37 ° C. Баню непрерывно перфузировали раствором Рингера со скоростью 8 мл / мин. Для активации зависящих от объема токов Cl используйте изотонический раствор ванны Рингера (300 мосм / л; мМ: 145 NaCl, 0.4 Kh3PO4, 1,6 K2HPO, 4,6 D-глюкозы, 1 MgCl2, 1,3 Ca 2+ глюконат, pH 7,4) заменяли на раствор гипотонической ванны (Hypo; 200 мосм / л) путем удаления 50 мМ NaCl из раствора Рингера. Эксперименты «патч-зажим» проводили в быстрой цельноклеточной конфигурации. Пипетки-патчи имели входное сопротивление 4–6 МОм при заполнении цитозольным (физиологическим) раствором. Токи были скорректированы на последовательное сопротивление. Проводимость доступа измерялась непрерывно и составляла 60–140 нСм. Токи (токовые клещи) и напряжения (токовые клещи) регистрировались с помощью усилителя с коммутационным зажимом (EPC 7, List Medical Electronics, Дармштадт, Германия), интерфейса LIh2600 и программного обеспечения PULSE (HEKA, Lambrecht, Германия), а также Chart программное обеспечение (AD Instruments, Spechbach, Германия).Данные непрерывно сохранялись на жестком диске компьютера и анализировались с помощью программного обеспечения PULSE. Через равные промежутки времени напряжение мембраны (Vc) было ограничено с шагом 20 мВ от -100 до +100 мВ от удерживающего напряжения -100 мВ. Плотность тока рассчитывалась делением токов всей ячейки на емкость ячейки.

    Закалка YFP

    Тушение внутриклеточной флуоресценции, генерируемой стабильной трансфекцией чувствительного к йодиду (I ) усиленного желтого флуоресцентного белка (eYFP-I152L), использовали для измерения анионной проводимости.Флуоресценцию YFP возбуждали на длине волны 490 нм с использованием высокоскоростной полихроматической системы освещения для микроскопических измерений флуоресценции (Visitron Systems, Пуххайм, Германия), а испускаемый свет на длине волны 535 ± 25 нм регистрировали с помощью CCD-камеры CoolSnap HQ (Roper Scientific, Planegg). , Германия / Visitron Systems, Пуххайм, Германия). Клетки выращивали на покровных стеклах и помещали в камеру для получения изображений с термостатическим контролем, адаптированную к инвертированному микроскопу (Axiovert S100, Zeiss, Oberkochen, Германия), поддерживали при 37 ° C и перфузировали со скоростью 5 мл / мин.После короткого периода в стандартном растворе Рингера (в мМ: NaCl 145, KH 2 PO 4 0,4, K 2 HPO 4 ⋅ 3 H 2 0 1,6, глюкоза 5, MgCl 2 ⋅ 6 H 2 0 1, Ca-глюконат ⋅ 1 H 2 0 1,3), клетки стимулировали гипотоническим (200 мосм / л) раствором следующего состава (в мМ): NaCl 45, KH 2 PO 4 0,4, K 2 HPO 4 3 H 2 0 1,6, глюкоза 5, MgCl 2 ⋅ 6 H 2 0 1, Ca-глюконат ⋅ 1 H 2 0 1.3, Na-глюконат 50) или изотонический раствор в качестве контроля (в мМ: NaCl 45, KH 2 PO 4 0,4, K 2 HPO 4 ⋅ 3 H 2 0 1,6, глюкоза 5, MgCl 2 6 H 2 0 1, Ca-глюконат ⋅ 1 H 2 0 1,3, Na-глюконат 50, маннитол 100). Тушение флуоресценции YFP за счет притока I было вызвано заменой 50 мМ внеклеточного глюконата на I . Управление экспериментом, получение изображений и анализ данных выполнялись с помощью программного пакета MetaFluor (Universal Imaging, Bedford Hills, Нью-Йорк, США).Автофлуоресценция была незначительной. Для количественного анализа отбрасывали клетки с низкой или чрезмерно высокой флуоресценцией. Изменения флуоресценции, вызванные захватом I , выражаются как начальные скорости максимального уменьшения флуоресценции (а.е. / с).

    В качестве альтернативы измерения гашения YFP проводили на флюоресцентном микропланшет-ридере (NOVOstar, BMG Labtech, Ортенберг, Германия), поддерживаемом при 37 ° C, с использованием длины волны возбуждения 485 нм и детектирования излучения при 520 нм. Клетки помещали в прозрачные 96-луночные планшеты (Sarstedt, Nümbrecht, Германия), культивировали 48–72 ч до 80–90% конфлюэнтности и инкубировали с тестируемыми соединениями или без них в стандартном растворе Рингера (300 мосм / л).После короткого считывания базальной флуоресценции клетки стимулировали гипотоническим (200 мосм / л) раствором (в мМ: NaCl 21,67, NaI 26,67, KH 2 PO 4 0,4, K 2 HPO 4 ⋅ 3 H 2 0 1,6, глюкоза 5, MgCl 2 ⋅ 6 H 2 0 1, Ca-глюконат ⋅ 1 H 2 0 1,3, маннитол 58) добавляется путем автоматической инъекции через шприцевой насос или изотонический раствор (в мМ: NaCl 21,67, NaI 26,67, KH 2 PO 4 0,4, K 2 HPO 4 ⋅ 3 H 2 0 1.6, глюкоза 5, MgCl 2 6 H 2 0 1, Ca-глюконат ⋅ 1 H 2 0 1,3, маннитол 193,3) в качестве контроля. Для стимуляции АТФ клетки инкубировали с тестируемыми соединениями или без них в глюконат-замещенном растворе Рингера (в мМ: NaCl 100, Na-глюконат 40, KCl 5, MgCl 2 ⋅ 6 H 2 0 1, CaCl 2 ⋅ 2 H 2 0 2, глюкоза 10, HEPES 10) и АТФ добавляли в симметричный I -замещенный раствор Рингера (в мМ: NaCl 100, NaI 40, KCl 5, MgCl 2 ⋅ 6 H 2 0 1, CaCl 2 ⋅ 2 H 2 0 2, D-глюкоза 10, HEPES 10).Конечная концентрация I в каждой лунке составляла 20 мМ для каждого эксперимента. Интенсивность общей внутриклеточной YFP-флуоресценции в каждой лунке измеряли непрерывно. Фоновую флуоресценцию вычитали, и данные нормализовали по исходной флуоресценции. Затем рассчитывали начальную скорость максимального затухания флуоресценции, вызванного притоком I , как меру анионной проводимости.

    Ca

    2+ Измерения

    Клетки высевали на покровные стекла и загружали 2 мкМ Fura-2, AM Ester (Biotium, Hayward, California, United States) и 0.02% Pluronic F-127 (Invitrogen, Карлсбад, Калифорния, США) в стандартном растворе Рингера (в мМ: NaCl 145, KH 2 PO 4 0,4, K 2 HPO 4 3 H 2 0 1,6, глюкоза 5, MgCl 2 6 H 2 0 1, Ca-глюконат ⋅ 1 H 2 0 1,3) в течение 1 ч при комнатной температуре. Затем клетки помещали в термостатируемую камеру для визуализации, адаптированную к инвертированному микроскопу (Axiovert S100, Zeiss, Оберкохен, Германия), поддерживали при 37 ° C и перфузировали со скоростью 5 мл.Fura-2 возбуждали на длине волны 340/380 нм с использованием высокоскоростной полихроматической системы освещения для микроскопических измерений флуоресценции (Visitron Systems, Пуххайм, Германия), а излучение регистрировали между 470 и 550 нм с помощью камеры CoolSnap HQ CCD (Roper Scientific, Планегг, Германия / Visitron Systems, Пуххайм, Германия). Клетки стимулировали АТФ или гипотоническим (200 мосм / л) раствором (в мМ: NaCl 95, KH 2 PO 4 0,4, K 2 HPO 4 3 H 2 0 1.6, глюкоза 5, MgCl 2 6 H 2 0 1, Ca-глюконат ⋅ 1 H 2 0 1,3). Внутриклеточный кальций ([Ca 2+ ] i ) рассчитывали из отношения флуоресценции 340/380 нм после вычитания фона по формуле [Ca 2+ ] i = Kd × (R− R min ) / (R max −R) × (S f2 / S b2 ) , где R — наблюдаемый коэффициент флуоресценции.Значения R max и R min (максимальное и минимальное соотношения) и константа S f2 / S b2 (флуоресценция свободных и Ca 2+ -связанный Fura-2 при 380 нм) рассчитывали с использованием 2 мкМ иономицина (Calbiochem, Сан-Диего, Калифорния, США), 5 мкМ нигерицина (Sigma-Aldrich, Сент-Луис, Миссури, США), 10 мкМ моненсин (Sigma-Aldrich, Сент-Луис, Миссури, США) и 5 ​​мМ EGTA (Carl Roth, Карлсруэ, Германия) для уравновешивания внутриклеточного и внеклеточного Ca 2+ в интактных клетках, нагруженных Fura-2.Константа диссоциации ( Kd ) комплекса Fura-2⋅Ca 2+ была принята равной 224 нМ. Управление экспериментом, получение изображений и анализ данных выполнялись с помощью программного пакета MetaFluor (Universal Imaging, Bedford Hills, Нью-Йорк, США).

    Материалы и статистический анализ

    Suramin, U73122, 2-APB, дантролен и NS3728 были из Sigma-Aldrich, Сент-Луис, Миссури, США. Никлозамид, Ani9 и DCPIB были из Токриса, Бристоль, Соединенное Королевство.Ксестоспонгин С и никлозамидэтаноламин были от Cayman Chemical, Ann Arbor, Michigan, United States. Пробенецид был от MP Biomedicals, Ирвин, Калифорния, США. Данные представлены в виде отдельных кривых или сводок со средними значениями ± SEM и количеством экспериментов, указанными в легенде каждого рисунка. Для статистического анализа использовали парный или непарный критерий Стьюдента t соответственно. Значение p <0,05 было принято как статистически значимое различие (обозначено # для непарных данных и * для парных данных).

    Результаты

    Активация эндогенного и сверхэкспрессированного VRAC Ca

    2+ Зависимый

    Более ранние исследования предполагали потребность в Ca 2+ для активации I Cl , набухания и стимуляции эндогенного LRRC8 / Swell1 (Akita and Okada, 2011; Benedetto et al., 2016). Здесь мы непосредственно подтвердили зависимость Ca 2+ токов LRRC8 путем совместной экспрессии LRRC8A и LRRC8C в клетках HEK293 с использованием бицистронной экспрессионной плазмиды.На фигуре 1A показано сильное увеличение экспрессии LRRC8A по сравнению с эндогенной экспрессией LRRC8A (сверхэкспрессия LRRC8C не показана). Сверхэкспрессия LRRC8A / C в значительной степени увеличивала токи целых клеток, активируемых гипотоническим (200 мосм / л) раствором ванны (Hypo) в присутствии внутриклеточной (пипетка, 290 мосм / л) концентрации 100 нМ Ca 2+ . Сверхэкспрессия LRRC8A / C очень быстро активируется гипоиндуцированным набуханием клеток (рис. 1В). Постепенное снижение внутриклеточных (например, патч-пипетка) концентраций Ca 2+ до 10 и до 0 нМ постепенно подавляло гипоактивацию эндогенного I Cl , набухание , а также сверхэкспрессированные токи LRRC8A / C (рисунки 1С, Г).Эксперименты указывают на потребность в Ca 2+ для активации VRAC / LRRC8.

    Рисунок 1. Активация LRRC8A / C зависит от Ca 2+ . (A) Коэкспрессия LRRC8A и LRRC8C бицистронным вектором. Обнаружение LRRC8A вестерн-блоттингом. (B) Непрерывная регистрация токов целых клеток, активируемых гипотоническим набуханием клеток (Hypo, 200 мосм / л). Пипетка-патч [Ca 2+ ] составляла 100 нМ; внеклеточный Рингер [Ca 2+ ] был 1.3 мМ. (C) Наложение тока на всю ячейку, полученное с 100, 10 или 0 нМ Ca 2+ в растворе для заполнения патч-пипеток. Напряжение на зажимах варьировалось от -100 до +100 мВ с шагом 20 мВ. (D) Резюме гипоиндуцированных плотностей тока целых клеток (Vc = +100 мВ), полученных в ложно-трансфицированных и LRRC8A / C-экспрессирующих клетках HEK293 ( p <0,001 и <0,01, соответственно). Среднее ± SEM; n = 5–9 для каждой серии). # Значительное увеличение по сравнению с макетом (непарные т -тесты).Блоты выполняли в виде повторов.

    TMEM16A поддерживает активацию I

    Cl , набухание в клетках HEK293, сверхэкспрессирующих LRRC8A / C

    Сообщалось, что TMEM16A (и TMEM16F) принимают участие в токе целых клеток, активируемом посредством набухания гипотонических клеток (I Cl , набухание ), хотя не известно, что эти белки напрямую активируются при набухании клеток (Almaca et al. al., 2009; Benedetto et al., 2016; Sirianant et al., 2016a; Liu et al., 2019).Здесь мы исследовали влияние TMEM16A на активацию VRAC при различных внутриклеточных концентрациях Ca 2+ . При концентрации внутриклеточного покоя Ca 2+ , равной 100 нМ, эндогенный VRAC (фиктивный) и сверхэкспрессированный LRRC8A / C легко активируются осмотическим набуханием клеток (200 мосм / л; гипо). Однако активация была нарушена при 10 нМ внутриклеточного Ca 2+ ([Ca 2+ ] i ) (рис. 2A). Даже при низком (10 нМ) [Ca 2+ ] i сверхэкспрессия TMEM16A увеличивала гипотоническую активацию эндогенного VRAC и сверхэкспрессировала LRRC8A / C (Фигуры 2A, B).Это может указывать на то, что приток Ca 2+ также важен для активации VRAC, как предполагалось ранее (Sirianant et al., 2016a).

    Рисунок 2. TMEM16A активируется Hypo и увеличивает I Cl , набухание . (A) Продолжает регистрацию токов целых клеток, активированных в клетках HEK293 за счет гипотонического набухания клеток (Hypo, 200 мосм / л). (B) Соотношение между током и напряжением гипоактивированных токов цельной клетки. TMEM16A активируется Hypo и дополнительно увеличивает I Cl , набухает в клетках, коэкспрессирующих TMEM16A и LRRC8A / C.Среднее ± SEM; n = 8–11 для каждой серии). # Значительное увеличение по сравнению с имитацией ( p <0,05–0,0001; непарные т -тесты).

    Мы намеревались провести аналогичные эксперименты с избыточно экспрессированным TMEM16A при дозировке 100 нМ Ca 2+ , чтобы изучить, как присутствие TMEM16A повлияет на объемную активацию VRAC. Однако мы обнаружили, что сверхэкспрессированный TMEM16A активен даже при этой базовой внутриклеточной концентрации Ca 2+ и без какого-либо дополнительного увеличения Ca 2+ за счет гормональной стимуляции или ионофоров Ca 2+ (Рисунок 3).В этих экспериментах мы использовали буфер CsCl в качестве раствора для заполнения пипеток (100 нМ Ca 2+ ; 290 мосм / л) и внеклеточный буфер CsCl (1,3 мМ Ca 2+ ; 300 мосм / л), чтобы исключить любые возможный вклад токов K + . В отличие от ложно-трансфицированных клеток, клетки, сверхэкспрессирующие TMEM16A, демонстрировали большой базальный входящий ток Cl , который ингибировался удалением внеклеточного Cl , вызывая сдвиг вправо обратного потенциала (Фигуры 3A, B).Было обнаружено, что только сверхэкспрессируемый, но не эндогенный TMEM16A, активен на базальных внутриклеточных уровнях [Ca 2+ ], что было подробно исследовано ранее (Sirianant et al., 2016a; Schreiber et al., 2018). Таким образом, было трудно оценить вклад сверхэкспрессированного TMEM16A в активацию набуханием VRAC в клетках HEK293 при [Ca 2+ ] i в 100 нМ.

    Рис. 3. TMEM16A сверхэкспрессируется в клетках HEK293 спонтанно активен. (A) Запись непрерывного тока ложно-трансфицированной и экспрессирующей TMEM16A клетки HEK293. В этих экспериментах раствор для наполнения пипетки и раствор для ванны содержали CsCl (см. Методы). Удаление Cl из раствора внеклеточной ванны, за исключением 5 мМ (5Cl ), оказало очень небольшое влияние на ложно-трансфицированную клетку, но сильно деполяризовало экспрессирующую TMEM16A клетку. (B) Соответствующие кривые I / V указывают на небольшие токи и слабый эффект 5Cl в ложно-трансфицированных клетках, тогда как токи были большими и сильно подавлялись при сдвиге реверсивного потенциала в клетках, сверхэкспрессирующих TMEM16A.

    Сверхэкспрессия TMEM16A не была активна в базовых условиях с 10 нМ внутриклеточного Ca 2+ (рис. 2). Сверхэкспрессия TMEM16A вместе с LRRC8A / C дополнительно увеличивала I Cl , набухание , но оставалось неясным, активируется ли сам TMEM16A во время набухания клеток (высвобождением хранилища Ca 2+ или притоком Ca 2+ ) или TMEM16A поддерживает активацию LRRC8A / C. Поэтому мы провели дополнительные эксперименты на клетках HT 29 , которые эндогенно экспрессируют оба ионных канала.

    TMEM16A поддерживает активацию I

    Cl , набухание в HT 2 9 Клетки, экспрессирующие эндогенные LRRC8 и TMEM16A

    Мы повторно исследовали роль TMEM16A в активации LRRC8 / VRAC в клетках HT 29 , которые продуцируют большие эндогенные токи Cl , активируемые Ca 2+ , и токи VRAC, активируемые набуханием (Centeio et al., 2020; Рисунок 4). Как показано на рисунках 1, 2, эти эксперименты проводились с цитозольным раствором для наполнения пипеток (290 мосм / л, Ca 2+ 100 нМ, pH 7.2; c.f. Методы). Баню перфузировали раствором Рингера (300 мосм / л; Ca 2+ 1,3 мМ, pH 7,4). Нокдаун siRNA эндогенного TMEM16A ослаблял гипоиндуцированные токи целых клеток и изменял не зависящие от времени I Cl , набухание на типичные для VRAC зависящие от времени токи (Рисунки 4A – D). Примечательно, что блокатор TMEM16A, никлозамид (1 мкМ), значительно ингибировал I Cl , набухание с 182 ± 22 до 78 ± 9,2 пА / пФ ( n = 5). Нокаут эндогенного LRRC8A сильно ослаблял I Cl , набухание , в то время как дополнительный нокаут TMEM16A не приводил к дальнейшему ослаблению I Cl , набуханию .Эти данные предполагают, что TMEM16A, экспрессируемый в клетках HT 29 , поддерживает активацию LRRC8 / VRAC, вероятно, облегчая гипоиндуцированное высвобождение Ca 2+ из хранилищ ER Ca 2+ .

    Рисунок 4. TMEM16A поддерживает активацию LRRC8. (A) Hypo (200 мосм / л) -индуцированные наложения тока целых клеток, полученные в клетках HT 29 , обработанных скремблированной РНК (scrbld), siRNA для TMEM16A, LRRC8A или обоих. Концентрация свободного Ca 2+ в растворе для заполнения патч-пипетки составляла 100 нМ. (B) Соответствующие вольт-амперные зависимости. (C) Гипоиндуцированная плотность тока всей клетки (Vc = +100 мВ). (D) Зависящая от времени активация цельноклеточных токов под действием Hypo. Среднее ± SEM; n = 9–14 для каждой серии). # Значительное снижение по сравнению с макетом ( p <0,01 для всех; непарные t -тесты).

    Рисунок 5. Гипотоничность активирует TMEM16A-зависимое повышение Ca 2+ . (A) Сводка плотностей тока, индуцированного гипо (200 мосм / л), ингибируемых DCPIB в клетках HT 29 ( n = 9–15). Концентрация свободного Ca 2+ в растворе для заполнения патч-пипетки составляла 100 нМ. (B) Гипоиндуцированный ток целой клетки перекрывается в клетках HT 29 , обработанных скремблированной РНК (scrbld), siRNA для TMEM16A или обоих TMEM16F. (C) Эффект 2-APB (50 мкМ; p <0,001) и дантролена (50 мкМ; p <0.001) от плотности гипоиндуцированных токов (Vc = +100 мВ) ( n = 9–11). (D) Индуцированный АТФ (100 мкМ) ток целой клетки перекрывается в отсутствие или в присутствии миРНК. (E) Соответствующие вольт-амперные зависимости ( n = 9–11). (F) Влияние 2-APB (50 мкМ; p <0,001) и дантролена (50 мкМ) на плотности тока, индуцированные АТФ (Vc = +100 мВ) ( n = 7–9). (G) Влияние TMEM16A-siRNA на АТФ-индуцированное увеличение Ca 2+ ( n = 21–45; p <0.000004 и p <0,01 соответственно). (H) Эффект TMEM16A-siRNA на гипоиндуцированное повышение Ca 2+ ( n = 21–55; p <0,003). Плато Ca 2+ было определено в конце плато. Среднее ± SEM; # значительное снижение (непарный т -тест).

    Вклад TMEM16A в активацию набухания эндогенного VRAC был исследован на ложно-трансфицированных клетках HEK293 (-T16A) или клетках HEK293, сверхэкспрессирующих TMEM16A (+ T16A) при различной внеклеточной гипотоничности.VRAC активировался раствором внеклеточной ванны с различной гипотоничностью (275, 240, 200 и 150 мосм / л). Данные демонстрируют увеличение гипотонической активации VRAC за счет коэкспрессии TMEM16A, которое было более значительным при менее выраженной гипотонии (дополнительный рисунок S1). Эти эксперименты проводили при 10 нМ внутриклеточной концентрации Ca 2+ .

    Вклад TMEM16A в I

    Cl , разбухание в условиях зажима без напряжения

    Поскольку набухание клеток и регулирование объема происходят в условиях фиксации без напряжения, мы исследовали роль TMEM16A для активации I Cl , набухание в экспериментах по тушению йодида с использованием галогенид-чувствительного желтого флуоресцентного белка (YFP).При применении раствора гипотонической ванны (200 мосм / л) ожидается немедленное увеличение флуоресценции YFP из-за быстрого поглощения воды через аквапорины, разбавления анионов и ослабления флуоресценции YFP, которое происходит в течение нескольких секунд (Benedetto et al. , 2016). За этим следует гашение, вызванное йодидом, поскольку каналы VRAC активируются, что позволяет проникать йодиду (рис. 6В). Анализ максимальной скорости гашения показал четкую активацию галогенидной проводимости гипо (рис. 6С).Нокдаун siRNA TMEM16A или LRRC8A (Фигуры 6A, D) показал результаты, аналогичные результатам экспериментов с патч-зажимом: нокдаун TMEM16A ослаблял гипоиндуцированное тушение, в то время как он не уменьшал дополнительно тушение, ингибируемое siLRRC8A (Фигуры 6E, F). Следует отметить, что в предыдущих исследованиях мы наблюдали обратную корреляцию между экспрессией TMEM16A и LRRC8A. Например, было обнаружено, что TMEM16A сильно активируется в клетках, в которых отсутствует экспрессия LRRC8A (Benedetto et al., 2016). Таким образом, неудивительно, что обнаружение LRRC8A менее эффективно подавляется при параллельном нокдауне TMEM16A (вестерн-блоттинг на фиг. 6A).

    Рис. 6. Гипоиндуцированная анионная проницаемость, измеренная в условиях фиксации без напряжения. (A) нокдаун миРНК LRRC8A, обнаруженный с помощью вестерн-блоттинга. Эффективность нокдауна составила 72%. Нокдаун TMEM16A усиливал экспрессию LRRC8A, что соответствует Benedetto et al. (2016). (B) Резюме временной зависимости гашения YFP, вызванного 20 мМ йодида в присутствии изотонического раствора Рингера (Iso; 300 мосмоль / л) или Hypo (200 мосмоль / л). (C) Краткое изложение начальной скорости закалки (условные единицы / с) ( n = 4; p <0.006). (D) нокдаун миРНК TMEM16A, обнаруженный с помощью вестерн-блоттинга. (E) Краткое изложение временной зависимости гипоиндуцированного тушения YFP в отсутствие или в присутствии миРНК. (F) Сводка начальных скоростей закалки (условные единицы / с) ( n = 19). p <0,0005 (siTMEM16A), p <2 × 10 –11 (siLRRC8A), p <2 × 10 –11 (siLRRC8A / siTMEM16A). (G, H) Гипоиндуцированное тушение YFP ​​отсутствовало в присутствии 0 мМ внеклеточного йодида, но постепенно увеличивалось с 5 мМ ( n = 4; p <0.003), 20 мМ ( n = 4; p <0,0009) и 50 мМ ( n = 4; p <0,0005). Среднее ± SEM; # значительное увеличение или уменьшение соответственно (непарный т -тест). Блоты выполняли в виде повторов.

    Гипотоничность активирует TMEM16A-зависимый Ca

    2+ Повышение

    При анализе мгновенных плотностей пикового тока блокатор VRAC DCPIB ингибировал I Cl , набухание независимо от siRNA-TMEM16A, тогда как siRNA-LRRC8A сильно ингибировал мгновенные пиковые токи (рис. 5A).Однако нокдаун TMEM16A вызывал выраженную зависящую от времени инактивацию I Cl , набухание , и то же самое наблюдалось для нокдауна TMEM16F (Sirianant et al., 2016a; Рисунок 5B). Примечательно, что TMEM16F, как сообщается, также проводит ионы Ca 2+ , помимо его способности скремблировать фосфолипиды (Yang et al., 2012). Таким образом, белки TMEM16 поддерживают активность I Cl , набухают , возможно, за счет поддержки высвобождения ER Ca 2+ и активации притока Ca 2+ (Benedetto et al., 2016; Cabrita et al., 2017). Для дальнейшего выяснения вклада высвобождения хранилища Ca 2+ в активацию I Cl , набухание , клетки набухали в присутствии IP3R-ингибитора 2-ABP или ингибитора RyR дантролена, которые оба ингибировали I Cl , вздутие (рис. 5С). Активация CaCC в клетках HT 29 пуринергическим лигандом АТФ полностью зависела от TMEM16A, как показано siRNA-TMEM16A, и нокдаун LRRC8A не ставил под угрозу активацию CaCC (Фигуры 5D, E).Это указывает на то, что одного повышения Ca 2+ недостаточно для активации VRAC / LRRC8A. В отличие от стимуляции I Cl , набухания , активация CaCC ингибировалась только 2-ABP, но не дантроленом (фиг. 5F). Используя датчик Ca 2+ Fura-2, мы исследовали, как TMEM16A влияет на повышение Ca 2+ , вызванное АТФ и гипо (200 мосм / л). АТФ индуцировал типичный пик (высвобождение запаса ER-Ca 2+ ) и ответ на плато (приток Ca 2+ ; SOCE), которые подавлялись в отсутствие TMEM16A (Cabrita et al., 2017; Рисунок 5G). Гипоиндуцированное увеличение Ca 2+ было намного меньше, но также ингибировалось siRNA-TMEM16A (фиг. 5H). Взятые вместе, данные демонстрируют роль TMEM16A в увеличении Ca 2+ , вызванном набуханием, что важно для полной активации I Cl , набухание .

    В дополнительных экспериментах мы варьировали концентрацию йодида в растворе гипотонической ванны от 0 до 50 мМ (Рисунки 6G, H). Показано, что при 0 мМ йодида тушение не происходит, а происходит только набухание клеток, на что указывает увеличение флуоресценции.С увеличением концентрации йодида во внеклеточном буфере максимум тушения YFP больше не достигается, и скорость тушения YFP увеличивается. Данные указывают на очень быструю активацию VRAC, которая, вероятно, параллельна снижению внутриклеточной ионной силы (Syeda et al., 2016). Напротив, регуляторное уменьшение объема (RVD) занимает значительно больше времени, на что указывает задержка YFP — повторное гашение в присутствии 0 мМ йодида.

    Мы исследовали зависящее от концентрации тушение с помощью АТФ и обнаружили выраженное ингибирование тушения с помощью siRNA-TMEM16A (Фигуры 7A, B).Примечательно, что при выраженной стимуляции насыщающими концентрациями АТФ (50, 100 мкМ) индуцированное АТФ тушение незначительно, но значительно ингибировалось siLRRC8A. Это предполагает вклад VRAC в индуцированную АТФ проницаемость для галогенидов. Мы исследовали эффекты ряда различных ингибиторов на активацию I Cl , набухать , тестируя их индивидуально на клетках HT 2 9 . Мы решили проанализировать эффекты различных ингибиторов в экспериментах по подавлению YFP с недиализованными клетками и в условиях зажима без напряжения (вместо зажима участка целой клетки), чтобы оставить нетронутой внутриклеточную сигнализацию Ca 2+ и избежать артефакты из-за ограничения напряжения.

    Рисунок 7. Роль передачи сигналов Ca 2+ для гипо- и АТФ-индуцированной анионной проницаемости. (A) Зависящее от времени тушение YFP, вызванное различными концентрациями АТФ ( n = 3-5). (B) Зависимость от концентрации АТФ-индуцированного тушения (условные единицы / с) и эффекты нокдауна TMEM16A или LRRC8A ( n = 4). (C) Сводка по АТФ-индуцированному тушению в отсутствие (контроль) или в присутствии блокаторов IP3R ксестоспонгина C (10 мкМ; p <10 –19 ), сурамина (500 мкМ; p <10 –7 ) и пробенецид (1 мМ; p <2 × 10 –9 ) ( n = 4–5). (D) Сводная информация о гашении, индуцированном Hypo (200 мосм / л) в отсутствие (контроль) или в присутствии DCPIB (30 мкМ; p <0,02), Ani9 (10 мкМ), сурамина (500 мкМ; ). p <2 × 10 –7 ), U73122 (10 мкМ; p <0,01), 2-APB (50 мкМ; p <10 –17 ), дантролен (50 мкМ; p <0,02), пробенецид (1 мМ; p <0,03) и NS3728 (10 мкМ; p <0,03) ( n = 4–5). (E, F) Вклад притока Ca 2+ в гипоиндуцированное тушение исследовали путем воздействия на клетки гипотонического раствора в присутствии физиологического (1.3 мМ; n = 5) или низкая (1 мкМ; n = 4; p <0,02) внеклеточная концентрация Ca 2+ . Среднее ± SEM; # — значительное ингибирование (непарный t -тест).

    Три различных ингибитора IP3R-опосредованного высвобождения ER Ca 2+ из хранилища, ксестоспонгин C, сурамин и пробенецид, блокировали АТФ-индуцированную активацию проницаемости для галогенидов (рис. 7C). Гипо (200 мосм / л) -индуцированное тушение блокировалось блокатором VRAC DCPIB, но не блокатором TMEM16A Ani9 (Seo et al., 2016), предполагая, что присутствие TMEM16A, но не его проводимость Cl , поддерживает активацию I Cl , набухание (рис. 7D). Удивительно, но ингибирующий эффект DCPIB на гипоиндуцированное тушение, т.е. активацию VRAC, был довольно слабым. Однако это, вероятно, объясняется сильной зависимостью от напряжения ингибирования VRAC DCPIB. Во время измерений YFP, DCPIB применялся в условиях фиксации без напряжения, то есть при собственном отрицательном мембранном напряжении ячеек HT 29 , которое составляет около -40 мВ.В дополнительных экспериментах с фиксацией положения мы обнаружили действительно слабое ингибирование VRAC с помощью DCPIB при отрицательных напряжениях фиксации, но гораздо более выраженное ингибирование при деполяризованных напряжениях фиксации (дополнительный рисунок S2). Регулятор трансмембранной проводимости при муковисцидозе (CFTR), другой канал Cl , экспрессируемый в клетках HT 29 , вряд ли будет вносить вклад в I Cl , набухание , как это сделал ингибитор CFTR CFTRinh272 (30 мкМ). не подавляют активацию VRAC (данные не показаны).

    Ряд соединений, ингибирующих IP3R- и RyR-опосредованное высвобождение ER Ca 2+ -накопителей, таких как сурамин, U73122, пробенецид и дантролен, а также NS3728 (Helix et al., 2003), ингибировали активацию I Класс , набухание . Было обнаружено, что клетки HT 2 9 экспрессируют все три паралога рецептора IP3, а также рецептор рианодина RyR2, а также канал TRPV4, который является каналом притока Ca 2+ , который наиболее часто играет роль. в регулировании объемов (Pasantes-Morales, 2016; дополнительный рисунок S3).Вклад притока Ca 2+ в активацию VRAC был продемонстрирован путем воздействия на клетки гипотонического раствора в присутствии низкого (1 мкМ) внеклеточного Ca 2+ , который ослаблял активацию VRAC (рисунки 7E, F). . Взятые вместе, Ca 2+ не может быть предпосылкой для активации VRAC. Однако высвобождение запаса Ca 2+ и приток Ca 2+ способствуют его активации, что согласуется с более ранними наблюдениями (Akita et al., 2011; Sirianant et al., 2016a; Лю и др., 2019). TMEM16A способствует увеличению внутриклеточного компартментализированного Ca 2+ и, таким образом, поддерживает активацию VRAC. Наряду с активацией набухания VRAC, TMEM16A активируется за счет индуцированного набуханием повышения внутриклеточного Ca 2+ . Степень этой корегуляции I Cl , набухание зависит от клетки и зависит от экспрессии белков TMEM16.

    Обсуждение

    Настоящее исследование исследует активацию I Cl , набухание в двух разных клеточных линиях.Использовали клетки HEK293, потому что эти клетки не экспрессируют TMEM16A и экспрессируют только очень низкие уровни LRRC8A. Таким образом, клеточная линия была идеальной для изучения эффектов сверхэкспрессии TMEM16A и LRRC8A / C. Напротив, клетки HT 29 экспрессируют как TMEM16A, так и LRRC8A и демонстрируют большие АТФ-стимулированные, т.е. Ca 2+ , активированные токи TMEM16A Cl и выраженные токи LRRC8 / VRAC Cl , активируемые набуханием. LRRC8A (VRAC) и TMEM16A (CaCC) представляют собой независимые молекулярные образования и каналы Cl , активируемые набуханием клеток или внутриклеточным Ca 2+ .Хотя белки TMEM16 не являются VRAC per se , предыдущие данные предполагают роль в I Cl , набухании (Almaca et al., 2009; Juul et al., 2014; Benedetto et al., 2016; Sirianant et al. ., 2016a; Liu et al., 2019; Zhang et al., 2020). Анализ I Cl , набухание в тканях мышей, лишенных экспрессии TMEM16A (Almaca et al., 2009), TMEM16F (Ousingsawat et al., 2015; Sirianant et al., 2016a) и TMEM16K (Hammer et al. ., 2015; Wanitchakool et al., 2017) показывает снижение I Cl , набухание ) и снижение нормативного объема (RVD).Вклад TMEM16A и других TMEM16-белков в I Cl , набухание и регуляцию объема зависит от клетки и может быть особенно значимым для высокодифференцированных нативных (не культивируемых) клеток. Не менее важны условия «заплатка-зажим», при которых измеряются I Cl , набухание , что может объяснить некоторые из более ранних противоречивых результатов относительно роли TMEM16F (Almaca et al., 2009; Shimizu et al., 2013; Juul et al., 2014; Sirianant et al., 2016а).

    Эксперименты с патч-зажимом показали более впечатляющие эффекты TMEM16A (и TMEM16F) на активацию VRAC при деполяризованных фиксирующих напряжениях. TMEM16A и TMEM16F в основном отменяют зависящую от времени инактивацию VRAC. Это также было подробно описано в предыдущем исследовании (Sirianant et al., 2016a). Таким образом, влияние TMEM16A менее заметно при отрицательных напряжениях фиксации и в условиях фиксации без напряжения. Тем не менее, даже при отрицательном мембранном напряжении влияние TMEM16A оказалось значительным (рисунок 6 и дополнительный рисунок S4).В то время как ряд транспортных свойств был приписан LRRC8 / VRAC (Planells-Cases et al., 2015; Lutter et al., 2017; Kang et al., 2018; Stuhlmann et al., 2018; Zhou et al., 2020) , его физиологическая значимость с точки зрения регуляции объема все еще остается предметом дискуссий. Мы обнаружили, что клетки способны выполнять RVD также в отсутствие LRRC8A (Milenkovic et al., 2015; Benedetto et al., 2016; Sirianant et al., 2016b), в то время как другие различные члены семейства TMEM16A, CFTR и котранспортер KCl KCC явно способствует регуляции объема (Sirianant et al., 2016b; Wanitchakool et al., 2016). Мы обнаружили, что активация I Cl , набухание происходило быстро (в течение 1 минуты), что, однако, все же несколько задерживалось по сравнению с немедленным набуханием клеток (в пределах секунд) (Benedetto et al., 2016). Это предполагает дополнительные меры регулирования, помимо прямого открытия VRAC с помощью низкой ионной силы (Syeda et al., 2016). Другие и мы предложили Ca 2+ -зависимое развертывание кавеолоподобных мембранных резервов при набухании клеток и активации I Cl , набухания (Groulx et al., 2006; Козера и др., 2009; Бенедетто и др., 2016).

    Этот дополнительный механизм может потребовать увеличения Ca 2+ во внутриклеточном компартменте рядом с плазматической мембраной (Akita et al., 2011; Benedetto et al., 2016; Liu et al., 2019). Лю и др. показали, что внутриклеточный Ca 2+ необходим, но недостаточен для активации LRRC8A-опосредованных токов (Liu et al., 2019). Lemonnier и соавторы представили доказательства совместной локализации VRAC с управляемыми хранилищем каналами Ca 2+ и показали, что активация VRAC сильно зависит от высвобождения Ca 2+ через IP3R (Lemonnier et al., 2002). Они пришли к выводу, что VRAC регулируется внутри микродоменов Ca 2+ . Точно так же Акита и соавторы предположили, что каналы VRAC / VSOR могут быть активированы связанными с ПЛК GPCR, которые зависят от выпуска магазина Ca 2+ в непосредственной близости от канала (Akita and Okada, 2011), и предложили Ca 2+ нанодомен-опосредованный компонент VRAC (Akita et al., 2011).

    Наши настоящие данные могут помочь прояснить роль белков TMEM16 в Ca 2+ -зависимой активации VRAC.Роль TMEM16A и других членов семейства TMEM16 в высвобождении ER Ca 2+ была обнаружена во многих тканях (Jin et al., 2016; Cabrita et al., 2017; Wanitchakool et al., 2017; Benedetto et al., al., 2019a; Centeio et al., 2020; Park et al., 2020). Высвобождение Ca 2+ , контролируемое TMEM16A, также важно для активации CFTR (Benedetto et al., 2017, 2019b; Park et al., 2020). Таким образом, вызванное набуханием клеток высвобождение Ca 2+ из ER и активация VRAC облегчается в присутствии белков TMEM16.Поскольку нокдаун TMEM16A, но не ингибирование TMEM16A с помощью Ani9, ослабляет активацию VRAC, это предполагает, что связывание ER с помощью TMEM16A, а не транспорта Cl поддерживает активацию VRAC (Jin et al., 2013; Cabrita et al., 2017) .

    Вдоль этой линии TMC8, член близкородственного семейства белков TMC, подобных трансмембранным каналам, также контролирует активацию VRAC и регуляцию объема (Sirianant et al., 2014). В зависимости от типа клеток высвобождение Ca 2+ , вызванное набуханием, активирует белки TMEM16 и CFTR (Thiele et al., 1998; Wanitchakool et al., 2016), что соответствует активации VRAC. Это обстоятельство может объяснить многие более ранние открытия, такие как фармакология перекрывающихся каналов Cl (Koslowsky et al., 1994; Rottgen et al., 2018; Centeio et al., 2020).

    Заявление о доступности данных

    Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без излишних оговорок любому квалифицированному исследователю.

    Авторские взносы

    RC, JO и RS провели эксперименты и проанализировали данные.Рукопись написали RC, RS и KK. Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

    Финансирование

    Эта работа была поддержана Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, Немецкий исследовательский фонд) номер проекта 387509280, SFB 1350 (проект A3), DFG KU756 / 14-1 и UK CF Trust SRC013.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Дополнительные материалы

    Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fcell.2020.596879/full#supplementary-material

    Список литературы

    Акита Т., Федорович С.В., Окада Ю. (2011). Ca2 + нанодомен-опосредованный компонент индуцированного набуханием объемно-чувствительного внешне выпрямляющего анионного тока, запускаемого аутокринным действием АТФ в астроцитах мыши. Cell Physiol. Biochem. 28, 1181–1190.DOI: 10.1159 / 000335867

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Акита, Т., и Окада, Ю. (2011). Регулирование индуцированной брадикинином активации объемно-чувствительных внешне выпрямляющих анионных каналов с помощью нанодоменов Ca2 + в астроцитах мышей. J Physiol. 589, 3909–3927. DOI: 10.1113 / jphysiol.2011.208173

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Almaca, J., Tian, ​​Y., Aldehni, F., Ousingsawat, J., Kongsuphol, P., Рок, Дж. Р. и др. (2009). Белки TMEM16 производят регулируемые по объему хлоридные токи, которые снижаются у мышей, лишенных TMEM16A. J. Biol. Chem. 284, 28571–28578. DOI: 10.1074 / jbc.m109.010074

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бенедетто Р., Кабрита И., Шрайбер Р. и Кунцельманн К. (2019a). TMEM16A незаменим для выделения основной слизи в дыхательных путях и кишечнике. FASEB J. 33, 4502–4512. DOI: 10.1096 / fj.201801333rrr

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бенедетто Р., Ousingsawat, J., Cabrita, I., Pinto, M., Lerias, J., Wanitchakool, P., et al. (2019b). Белки TMEM16, локализованные на плазматической мембране, незаменимы для экспрессии CFTR. J. Mol. Med. 97, 711–722. DOI: 10.1007 / s00109-019-01770-4

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бенедетто Р., Усингсават Дж., Ванитчакул П., Чжан Ю., Хольцман М. Дж., Амарал М. и др. (2017). Транспорт эпителиального хлорида с помощью CFTR требует TMEM16A. Sci.Отчет 7: 12397. DOI: 10.1038 / s41598-017-10910-0

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бенедетто Р., Сирианант Л., Панкониен И., Ванитчакул П., Усингсават Дж., Кабрита И. и др. (2016). Связь между TMEM16A / аноктамином 1 и LRRC8A. Pflugers Arch. 468, 1751–1763. DOI: 10.1007 / s00424-016-1862-1

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Кабрита, И., Бенедетто, Р., Фонсека, А., Ванитчакул, П., Сирианант Л., Скрябин Б.В. и др. (2017). Дифференциальные эффекты аноктаминов на внутриклеточные кальциевые сигналы. Faseb J. 31, 2123–2134. DOI: 10.1096 / fj.201600797rr

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Кэннон, К. Л., Басаваппа, С., и Стрэндж, К. (1998). Внутриклеточная ионная сила регулирует объемную чувствительность активированного набуханием анионного канала. Am. J. Physiol. 275, C416 – C422. DOI: 10.1152 / ajpcell.1998.275.2.C416

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Центейо Р., Кабрита И., Бенедетто Р., Талби К., Усингсават Дж., Шрайбер Р. и др. (2020). Фармакологическое ингибирование и активация Ca (2+) активированного Cl (-) канала TMEM16A. Int. J. Mol. Sci. 21: 2557. DOI: 10.3390 / ijms21072557

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Денека, Д., Савица, М., Лам, А. К. М., Паулино, К., и Дутцлер, Р. (2018).Структура регулируемого по объему анионного канала семейства LRRC8. Природа 558, 254–259. DOI: 10.1038 / s41586-018-0134-y

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Гулбинс, Э., Джекле, А., Ферлинц, К., Грассм, Х., и Ланг, Ф. (2000). Физиология апоптоза. Am .. J. Physiol. Почечный. Physiol. 279, F605 – F615. DOI: 10.1152 / ajprenal.2000.279.4.F605

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Хаммер, К., Wanitchakool, P., Sirianant, L., Papiol, S., Monnheimer, M., Faria, D., et al. (2015). Кодирующий вариант ANO10, влияющий на регуляцию объема макрофагов, связан с серопозитивностью Borrelia. Мол. Med. 21, 26–37. DOI: 10.2119 / molmed.2014.00219

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Helix, N., Strobaek, D., Dahl, B.H., and Christophersen, P. (2003). Ингибирование эндогенного анионного канала с регулируемым объемом (VRAC) в клетках HEK293 кислыми диарилмочевинами. J. Membr. Биол. 196, 83–94. DOI: 10.1007 / s00232-003-0627-x

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Исэ, Т., Симидзу, Т., Ли, Э. Л., Иноуэ, Х., Коно, К., и Окада, Ю. (2005). Роль чувствительного к объему Cl-канала в индуцированном цисплатином апоптозе в эпидермоидных раковых клетках человека. J. Membr. Биол. 205, 139–145. DOI: 10.1007 / s00232-005-0779-y

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Джин, X., Шах, С., Ду, X., Чжан, Х., Гампер, Н. (2016). Активация Ca2 + -активированного Cl- канала ANO1 локализованными сигналами Ca2 +. J. Physiol. 594, 19–30. DOI: 10.1113 / jphysiol.2014.275107

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Jin, X., Shah, S., Liu, Y., Zhang, H., Lees, M., Fu, Z., et al. (2013). Активация Cl-канала ANO1 локализованными сигналами кальция в ноцицептивных сенсорных нейронах требует взаимодействия с рецептором IP3. Sci.Сигнал. 6: ra73. DOI: 10.1126 / scisignal.2004184

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Джул, К. А., Грабб, С., Поулсен, К. А., Киед, Т., Хашем, Н., Ламберт, И. Х. и др. (2014). Аноктамин 6 отличается от VRAC и VSOAC, но участвует в апоптозе и поддерживает регуляцию объема в присутствии Ca. Pflugers Arch. 466, 1899–1910. DOI: 10.1007 / s00424-013-1428-4

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Канг, К., Xie, L., Gunasekar, S. K., Mishra, A., Zhang, Y., Pai, S., et al. (2018). SWELL1 — это датчик глюкозы, регулирующий возбудимость бета-клеток и системную гликемию. Nat. Commun. 9: 367. DOI: 10.1038 / s41467-017-02664-0

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Касуя, Г., Накане, Т., Йокояма, Т., Цзя, Ю., Иноуэ, М., Ватанабе, К., и др. (2018). Крио-ЭМ структуры регулируемого по объему анионного канала человека LRRC8. Nat. Struct. Мол. Биол. 25, 797–804.DOI: 10.1038 / s41594-018-0109-6

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Кефовер, Дж. М., Саотоме, К., Дубин, А. Е., Паллесен, Дж., Коттрелл, К. А., Кахалан, С. М. и др. (2018). Структура анионного канала человека, регулируемого по объему. eLife 7: e38461. DOI: 10.7554 / eLife.38461.026

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Керн, Д. М., О, С., Хайт, Р. К., и Брохон, С. Г. (2019). Крио-ЭМ структуры DCPIB-ингибированного анионного канала LRRC8A с регулируемым объемом в липидных нанодисках. eLife 8: e42636.

    Google Scholar

    Koslowsky, T., Hug, T., Ecke, D., Klein, P., Greger, R., Gruenert, D. C., et al. (1994). Са2 + и отек вызывают активацию ионной проводимости в эпителиальных клетках бронхов. Pflügers Arch. 428, 597–603. DOI: 10.1007 / bf00374583

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Козера, Л., Уайт, Э., и Калаган, С. (2009). Кавеолы ​​действуют как мембранные резервы, которые ограничивают активацию механочувствительных каналов I (Cl, набухание) во время набухания в миоците желудочков крысы. PLoS One 4: e8312. DOI: 10.1371 / journal.pone.0008312

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Кунцельманн, К., Усингсават, Дж., Бенедетто, Р., Кабрита, И., и Шрайбер, Р. (2019). Вклад аноктаминов в выживаемость и гибель клеток. Раки 19, E382.

    Google Scholar

    Lemonnier, L., Prevarskaya, N., Shuba, Y., Vanden Abeele, F., Nilius, B., Mazurier, J., et al. (2002). Модуляция Ca2 + анионных каналов с регулируемым объемом: свидетельство совместной локализации с каналами, управляемыми хранилищами. FASEB J. 16, 222–224.

    Google Scholar

    Lemonnier, L., Shuba, Y., Crepin, A., Roudbaraki, M., Slomianny, C., Mauroy, B., et al. (2004). Bcl-2-зависимая модуляция активированного набуханием тока Cl- и экспрессии ClC-3 в эпителиальных клетках рака простаты человека. Cancer Res. 64, 4841–4848. DOI: 10.1158 / 0008-5472.can-03-3223

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лю Т. и Штаубер Т. (2019). Регулируемый по объему анионный канал LRRC8 / VRAC незаменим для пролиферации и миграции клеток. Int. J. Mol. Sci. 20: 2663. DOI: 10.3390 / ijms20112663

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лю Ю., Чжан Х., Мэн Х., Ду Й., Сяо З., Чжан Ф. и др. (2019). Регулируемый по объему ток Cl (-): вклад отдельных каналов Cl (-) и локализованных сигналов Ca (2+). Am. J. Physiol. Cell Physiol. 317, C466 – C480.

    Google Scholar

    Лу, П., Дин, К., Ли, X., Цзи, X., Ли, Л., Фан, Ю. и др. (2019). SWELL1 способствует росту клеток и метастазированию гепатоцеллюлярной карциномы in vitro и in vivo. EBioMedicine 48, 100–116. DOI: 10.1016 / j.ebiom.2019.09.007

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Люттер, Д., Ульрих, Ф., Люк, Дж. К., Кемпа, С., и Йенч, Т. Дж. (2017). Селективный транспорт нейротрансмиттеров и модуляторов с помощью отдельных регулируемых по объему анионных каналов LRRC8. J. Cell Sci. 130, 1122–1133.

    Google Scholar

    Маккарти, Н. А., О’нейл, Р. Г. (1992). Сигнал кальция в регулировании объема. Physiol. Ред. 72, 1037–1061.

    Google Scholar

    Миленкович А., Брандл К., Миленкович В. М., Джендрике Т., Сирианант Л., Ванитчакул П. и др. (2015). Bestrophin1 представляет собой регулируемый по объему анионный канал в сперматозоидах мышей и пигментном эпителии сетчатки человека. Proc. Natl. Акад. Sci U.SA. 112, E2630 – E2639.

    Google Scholar

    Окада, Ю., Симидзу, Т., Маэно, Э., Танабэ, С., Ван, X. и Такахаши, Н. (2006). Чувствительные к объему хлоридные каналы, участвующие в уменьшении объема апоптоза и гибели клеток. J. Membr. Биол. 209, 21–29. DOI: 10.1007 / s00232-005-0836-6

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Усингсават, Дж., Ванитчакул, П., Кмит, А., Ромао, А. М., Джантараджит, В., Шрайбер, С., и др. (2015). Аноктамин 6 опосредует эффекты, необходимые для врожденного иммунитета ниже рецепторов P2X7 в макрофагах. Nat. Commun. 6: 6245.

    Google Scholar

    Park, J. H., Ousingsawat, J., Cabrita, I., Bettels, R.E., Große-Onnebrink, J., Schmalstieg, C., et al. (2020). Дефицит TMEM16A: потенциально смертельное неонатальное заболевание, возникающее в результате нарушения хлоридного тока. J. Med. Genet. Jmedgenet-2020-106978. [Epub перед печатью].

    Google Scholar

    Педерсен, С. Ф., Окада, Ю., и Нилиус, Б. (2016). Биофизика и физиология анионного канала с регулируемым объемом (VRAC) / объемно-чувствительного наружно выпрямляющего анионного канала (VSOR). Pflugers Arch. 468, 371–383.DOI: 10.1007 / s00424-015-1781-6

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Planells-Cases, R., Lutter, D., Guyader, C., Gerhards, N. M., Ullrich, F., Elger, D. A., et al. (2015). Субъединичный состав каналов VRAC определяет субстратную специфичность и клеточную устойчивость к противораковым препаратам на основе Pt. EMBO J. 34, 2993–3008. DOI: 10.15252 / embj.2015

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Цю, З., Дубин, А.Э., Матур, Дж., Ту, Б., Редди, К., Миралья, Л. Дж. И др. (2014). SWELL1, белок плазматической мембраны, является важным компонентом регулируемого по объему анионного канала. Ячейка 157, 447–458. DOI: 10.1016 / j.cell.2014.03.024

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Роттген, Т. С., Никерсон, А. Дж., И Раджендран, В. М. (2018). Активированный кальцием канал Cl (-): понимание молекулярной идентичности эпителиальных тканей. Int. J. Mol. Sci. 19: 1432. DOI: 10.3390 / ijms132

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сабиров Р. З., Пренен Дж., Томита Т., Дроогманс Г. и Нилиус Б. (2000). Снижение ионной силы активирует одиночные регулируемые по объему анионные каналы (VRAC) в эндотелиальных клетках. Pflugers Arch. 439, 315–320. DOI: 10.1007 / s004240050945

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Schreiber, R., Ousingsawat, J., Wanitchakool, P., Sirianant, L., Бенедетто Р., Рейсс К. и др. (2018). Регулирование ионных токов TMEM16A / ANO1 и TMEM16F / ANO6 и скремблирования фосфолипидов с помощью Ca2 + и липидов плазматической мембраны. J. Physiol. 596, 217–229. DOI: 10.1113 / JP275175

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Со, Й., Ли, Х. К., Пак, Дж., Чон, Д. К., Джо, С., Джо, М., и др. (2016). Ani9, новый мощный низкомолекулярный ингибитор ANO1 с незначительным влиянием на ANO2. PLoS One 11: e0155771.DOI: 10.1371 / journal.pone.0155771

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Симидзу Т., Иехара Т., Сато К., Фуджи Т., Сакаи Х. и Окада Ю. (2013). TMEM16F является компонентом Ca2 + -активированного канала Cl-, но не чувствительного к объему, выпрямляющего наружу канала Cl-. Am. J. Physiol Cell Physiol. 304, C748 – C759.

    Google Scholar

    Sirianant, L., Ousingsawat, J., Tian, ​​Y., Schreiber, R., and Kunzelmann, K. (2014).TMC8 (EVER2) ослабляет внутриклеточную передачу сигналов Zn2 + и Ca2 + и подавляет активацию токов Cl-. Cell Signal. 26, 2826–2833. DOI: 10.1016 / j.cellsig.2014.09.001

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Sirianant, L., Ousingsawat, J., Wanitchakool, P., Schreiber, R., and Kunzelmann, K. (2016a). Регулирование клеточного объема с помощью аноктамина 6: Ca2 +, фосфолипаза A2, осмосенсинг. Pflügers Arch. 468, 335–349. DOI: 10.1007 / s00424-015-1739-8

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сирианант, Л., Wanitchakool, P., Ousingsawat, J., Benedetto, R., Zormpa, A., Cabrita, I., et al. (2016b). Несущественный вклад LRRC8A в регулирование объема. Pflügers Arch. 468, 1789–1796.

    Google Scholar

    Стрэндж К., Ямада Т. и Дентон Дж. С. (2019). 30-летний путь от регулируемых по объему анионных токов к молекулярной структуре канала LRRC8. J. Gen. Physiol. 151, 100–117. DOI: 10.1085 / jgp.201812138

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Штульманн, Т., Planells-Cases, R., and Jentsch, T. J. (2018). Анионные каналы LRRC8 / VRAC усиливают чувствительность бета-клеток к глюкозе и секрецию инсулина. Nat. Commun. 9; 1974.

    Google Scholar

    Syeda, R., Qiu, Z., Dubin, A. E., Murthy, S. E., Florendo, M. N., Mason, D. E., et al. (2016). Белки LRRC8 образуют регулируемые по объему анионные каналы, которые определяют ионную силу. Ячейка 164, 499–511. DOI: 10.1016 / j.cell.2015.12.031

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Тиле, И.Э., Хуг М. Дж., Хюбнер М. и Грегер Р. (1998). Экспрессия регулятора трансмембранной проводимости при муковисцидозе изменяет ответ на набухание гипотонических клеток и АТФ клеток яичников китайского хомячка. Cell Physiol. Biochem. 8, 61–74. DOI: 10.1159 / 000016271

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Фон Клейст, С., Чани, Э., Буртин, П., Кинг, М., и Фог, Дж. (1975). Иммуногистология антигенного паттерна непрерывной клеточной линии опухоли толстой кишки человека. J. Natl. Cancer Inst. 55, 555–560. DOI: 10.1093 / jnci / 55.3.555

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Voss, F. K., Ullrich, F., Munch, J., Lazarow, K., Lutter, D., Mah, N., et al. (2014). Идентификация гетеромеров LRRC8 как важного компонента регулируемого по объему анионного канала VRAC. Наука 344, 634–638. DOI: 10.1126 / science.1252826

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ванитчакул, П., Ousingsawat, J., Sirianant, L., Cabrita, I., Faria, D., Schreiber, R., et al. (2017). Клеточные дефекты из-за делеции ANO10 обусловлены нарушением регуляции локальной передачи сигналов кальция. Cell Signal. 30, 41–49. DOI: 10.1016 / j.cellsig.2016.11.006

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ванитчакул П., Усингсават Дж., Сирианант Л., Маколей Н., Шрайбер Р. и Кунцельманн К. (2016). Cl- каналы в апоптозе. Eur. Биофиз. J. 45, 599–610.DOI: 10.107 / s00249-016-1140-3

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Янг, Х., Ким, А., Дэвид, Т., Палмер, Д., Джин, Т., Тиен, Дж. И др. (2012). TMEM16F образует Ca (2 +) — активированный катионный канал, необходимый для скремблирования липидов в тромбоцитах во время свертывания крови. Ячейка 151, 111–122. DOI: 10.1016 / j.cell.2012.07.036

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Чжан Х., Лю Ю., Мэн Х., Чжан Ф. и Чжан Х. (2020). LRRCA8A и ANO1 вносят вклад в индуцированный сывороткой VRAC Ca (2 +) — зависимым образом. J. Pharmacol. Sci. 143, 176–181. DOI: 10.1016 / j.jphs.2020.04.003

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Zhou, C., Chen, X., Planells-Cases, R., Chu, J., Wang, L., Cao, L., et al. (2020). Перенос цГАМФ в клетки-свидетели через анионные каналы с регулируемым объемом LRRC8 усиливает опосредованные укусами интерфероновые ответы и противовирусный иммунитет. Иммунитет 52, 767.e6–781.e6.

    Google Scholar

    Узнайте о доходах из предыдущего / текущего отчета CL / CA

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
    1. Обзор
    2. Прочие связанные отчеты
      1. Отчет RC Rollforward
      2. Waterfall Report
      3. Unbill RollForward Report
    3. Связанные статьи

    В соответствии с требованиями ASC 606, выручка должна быть раскрыта на основе следующего отчетного периода категорий:

    • Выручка предыдущего периода по счету баланса обязательств по договору

    • Выручка предыдущего периода по балансовому счету Контрактных активов

    • Выручка текущего периода по счету баланса обязательств по договору

    • Выручка текущего периода по балансовому счету Контрактных активов

    • Чистая выручка за текущий период

    • Истинный доход со счета баланса дебиторской задолженности без выставления счетов

    Чтобы соответствовать требованиям к раскрытию информации, Zuora Revenue предоставляет отчет о доходах от предыдущего / текущего отчета CL / CA, чтобы вы могли видеть правильные значения раскрытия информации для контракта на выручку.Поскольку существуют различные интерпретации руководства по раскрытию информации ASC 606, этот отчет разработан с учетом наиболее распространенных требований к раскрытию информации.

    Примечание: Отчет о доходах от предыдущего / текущего CL / CA доступен только на уровне контракта на выручку.

    В документации к этому разделу используются следующие сокращения, а также в заголовках столбцов отчета:

    Аббревиатура

    Описание

    CA

    Контрактный актив

    CL

    Ответственность по договору

    CP

    Текущий период

    CQ

    Текущий квартал

    CY

    Текущий год

    PP

    Предыдущий период

    PQ

    Предыдущий квартал

    г.

    Предыдущий год

    Обзор

    В отчете «Доход от предыдущего / текущего CL / CA» следующие данные взяты из некоторых других отчетов и представлены в этом отчете:

    Точка данных Получено из
    Чистое начальное сальдо за текущий период Общий начальный баланс в отчете RC Rollforward
    Чистый прирост за текущий период Всего добавлений в отчете RC Rollforward
    Чистые выпуски в текущем периоде Общий выпуск в отчете RC Rollforward
    Счета, связанные со строками транзакций права на выставление счета Сумма Неоплаченных счетов из строк проводки права на выставление счета в Отчете по перенаправлению не выставленных счетов
    Неучтенный доход от AR по строкам транзакций права на выставление счета

    Сумма невыплаченной выручки от транзакций с правом выставления счета в отчете Unbill RollForward (также может быть рассчитана на основе чистой выручки в отчете Waterfall и Total Release в отчете RC Rollforward)

    На основе вышеуказанных точек данных можно рассчитать следующие две точки данных и представить их в отчете о доходах от предыдущего / текущего отчета CL / CA:

    • Чистое добавление CA / CL = Общее количество добавлений (отчет RC Rollforward) — Неучтенные счета (сумма из строк транзакции права на выставление счета в отчете Unbill RollForward)

    • Чистый выпуск CA / CL = общий выпуск (отчет RC Rollforward) — Неучтенные счета (сумма из строк транзакции права на выставление счета в отчете Unbill RollForward)

    Затем чистый выпуск CA / CL в текущем периоде будет разделен на PP CA / CL и / или CP CA / CL, которые также представлены в этом отчете следующим образом:

    Тип Заголовок столбца Описание
    Выручка от обязательств по договору предыдущих периодов

    Обязательства по договору предыдущего периода (PP CL)

    Сумма всех доходов от балансового счета предыдущего периода, которая является CL.

    Обязательства по договорам предыдущего квартала (PQ CL)

    Сумма всей выручки со счета баланса предыдущего квартала, которая является CL в текущем периоде.

    Обязательства по контракту предыдущего года (PY CL)

    Сумма всей выручки по балансовому счету прошлых лет, которая является CL в текущем периоде.
    Выручка от активов по контракту предыдущих периодов

    Контрактный актив предыдущего периода (PP CA)

    Сумма всех доходов от балансового счета предыдущего периода, то есть CA.

    Актив по контракту на предыдущий квартал (PQ CA)

    Сумма всей выручки по балансовому счету за предыдущий квартал, которая является СА в текущем периоде.

    Контрактный актив предыдущего года (PY CA)

    Сумма всей выручки по балансовому счету прошлых лет, которая является СА в текущем периоде.
    Выручка по обязательствам по договору текущего периода Обязательства по контракту текущего периода (CP CL) Выручка текущего периода на основе балансового счета CL.
    Обязательства по контракту на текущий квартал (CQ CL) Сумма всех доходов за все периоды текущего квартала с балансового счета, который является CL.

    Обязательства по контракту текущего года (CY CL)

    Сумма всех доходов за все периоды текущего года с балансового счета, который является CL.
    Выручка от актива по контракту текущего периода Контрактный актив на текущий период (CP CA) Выручка текущего периода.
    Актив по контракту на текущий квартал (CQ CA) Сумма выручки за все периоды текущего квартала.

    Контрактный актив на текущий год (CY CA)

    Сумма выручки за все периоды текущего года.

    Общий доход в этом отчете представляет собой сумму PP CL, PP CA, CP CL, CP CA и невыплаченного дохода от AR. Когда вы выполняете сверку отчета, общий доход в предыдущем / текущем отчете CL / CA должен быть равен чистому доходу в водопадном отчете.

    Прочие связанные отчеты

    Чтобы понять, как рассчитывается доход от предыдущего / текущего отчета CL / CA, требуются следующие отчеты, тесно связанные с отчетом «Доход от предыдущего / текущего отчета CL / CA».

    Отчет о повторении транзакций с дистанционным управлением

    Этот отчет может отображать начальное и конечное сальдо CA / CL и операции за текущий период. Общие добавления, общий выпуск и конечный баланс важны для получения чистых добавлений CA / CL и чистого выпуска CA / CL для дохода из предыдущего / текущего отчета CL / CA.

    Отчет о водопаде

    В этом отчете может отображаться график амортизации чистой выручки, которая представляет собой сумму выручки по договору и выручки от корректировок. Чистый доход в отчете Waterfall и общий выпуск в отчете RC Rollforward используются для расчета незарегистрированного AR для дохода из предыдущего / текущего отчета CL / CA.

    Отчет о выставлении счетов за пересылку

    При вычислении общего количества добавлений и общего выпуска из отчета RC Rollforward также включаются строки транзакции с флагом «Право на выставление счета», установленным на Y.Согласно ASC 606, для получения истинных чистых добавлений CA / CL и чистого выпуска CA / CL для текущего периода, выручка от строк транзакций с правом выставления счета должна быть исключена. Столбец Незавершенные счета в Отчете по авансированию не выставленных счетов указывает счета, которые связаны со строками транзакции права на выставление счета.

    Статьи по теме

    • Для получения подробных объяснений ключевых точек данных, задействованных в этом отчете, см. Ключевые точки данных.

    • Чтобы понять внутреннюю логику вычислений этого отчета, см. Логика вычислений.

    • Образец контракта на выручку показывает, как создается отчет. Для получения дополнительной информации см. Пример контракта на выручку.

    Cruiser Photo Index CL / CA-30 USS HOUSTON — Navsource

    . Гидросамолеты
    Нажмите на изображение
    , чтобы увидеть его в полном размере
    Размер Изображение Описание Предоставлено
    Автором и / или Авторским правом

    0403041
    1.2 мес. Хьюстон , готовясь спуститься по дорогам 7 сентября 1929 года в Ньюпорт-Ньюсе. Уильям Бакстер

    0403043
    2 мес. USS Houston (CL 30) запускается в Newport News Shipbuilding and Dry Dock Company, Ньюпорт-Ньюс, Вирджиния, 7 сентября 1929 года. Майкл Мохл

    0403044
    1.4 мес. USS Houston (CL 30) правый борт Корма, показанная после спуска на воду на судостроительной фабрике Ньюпорт-Ньюс. Док компании, Ньюпорт-Ньюс, Вирджиния, 1 октября 1929 года. Майкл Мохл

    0403045
    842k USS Houston (CL 30) нос правого борта после спуска на воду в судостроительной и док-компании Ньюпорт-Ньюс, Ньюпорт-Ньюс, Вирджиния, 11 октября 1929 года. Майкл Мохл

    0403035
    485к Хотя изображение немного тусклое, изображение поднятие флага на HOUSTON на ее церемонии ввода в эксплуатацию (@Norfolk, VA) 17 июня 1930 года — единственное, что я когда-либо видел. На обратной стороне написано зелеными чернилами, например, в официальном журнале. написано: «Когда Старая Слава впервые пролетела над ХЬЮСТОНОМ».Дон Кен, Младшая коллекция Дон Кен младший
    92к

    USS Houston (CL 30) Вероятно, сфотографирован в 1930 году на время ее завершения.

    Фотография исторического центра ВМС США — NH 53586.

    USNHC
    120 КБ Недатированное довоенное изображение. США
    11к Недатированное довоенное изображение, (очень маленькое) США
    17к довоенный, здесь стоит на якоре у пирса. США

    0403023
    111к

    Фотография без даты Houston на якоре, приспособленная для платья Судно.

    Фото Джорджа Уинстеда

    Роберт М. Сиери

    0403024
    286к

    Вид носовой части порта на ходу, дата и место неизвестны.

    Фотография ВМС США.

    Рон Титус

    0403039
    100 тыс. USS Houston (CA 30) довоенная открытка.Из Коллекция Отто Шварца. Дон Кен младший

    0403030
    928k USS Houston (CA 30) причал в Перл-Харборе Довоенный. Дэррил Бейкер

    0403037
    288k USS Houston в Хьюстонском судоходном канале, 20 Октябрь 1930 г., во время первого визита в одноименный город.Из Коллекция Отто Шварца. Дон Кен младший

    0403040
    362к Вид сверху на Houston в море, ок. рано 1930-е гг. Из коллекции Отто Шварца Дон Кен младший

    0403031
    760к USS Houston (CA 30) показан в Шанхае около 1931 г. Дэррил Бейкер

    017
    101к

    USS Джейсон уходит слева как Vought O2U-3 или поплавок O2U-4 Corsair из состава Scouting Squadron Eleven катапультирован из USS Houston (CA 30) , на Дальнем Востоке вод, около 1931-1932 гг.

    Фотография ВМС США № NH 94188 из коллекции ВМС США. Управление истории и наследия, коллекция лейтенанта Оскара В.Леви, USN (Корпус снабжения), (в отставке).

    Роберт Херст
    61к

    USS Houston (CA 30) Сфотографировано во время раннего или середина 1930-х гг.

    Фотография исторического центра ВМС США — NH 53588.

    USNHC
    144к

    USS Houston (CA 30) Правый борт корабля 5 дюймов / 25 орудий в боевые действия, во время отработки зенитных боевых действий у побережья Чефу, Китай, 1932-33 гг.

    Фотография исторического центра ВМС США — NH 53590.

    USNHC
    65 КБ

    USS Houston (CA 30) В Циндао, Китай, 4 июля 1933 г. «одетый комбинезон» к празднику. Она летит на четырехзвездочном флаг адмирала Монтгомери М. Тейлора, главнокомандующего азиатского происхождения Флит, на ее форпике.С любезного разрешения главного радиолога В.Р. Лукаса, USN (окончание карьеры), 1973 г.,

    Фотография исторического центра ВМС США — NH 78368.

    USNHC

    0403047
    440 тыс. Вид носовой части порта во время швартовки, возможно, в Лонг-Бич, ок. начало 1934 года. Из коллекции Отто Шварца. Дон Кен младший
    94к

    11 июля 1934 года на борту находился президент Франклин Делано Рузвельт. U.S. cruiser Houston , когда он пересек Панаму Канал на пути из Аннаполиса, штат Мэриленд, в Портленд, Орегон. Это был первый проход через канал президент Соединенных Штатов во время своего пребывания в должности. Военный почести были оказаны на Мирафлоресе, поскольку военный корабль остановился перед блокировка в Тихом океане. Houston имел посадил Рузвельта и его группу в Аннаполисе 1 июля, переход к каналу через мыс Аитьен, Маягуэс, Сан-Хуан, Санкт-ПетербургТомас, Санта-Крус и Картахена. После дневного тура в Бальбоа 12-го числа президент снова сел на самолеты Houston, и крейсер отправился в 17:30. в Портленд через Кокосовые острова Остров и Гонолулу. Находясь у власти, президент Рузвельт должен был совершить еще четыре визита в Панаму, два на борту Houston в 1935 и 1938 годах и два на крейсере Tuscaloosa в 1940 г. Houston , выпущенный Newport News Shipbuilding & Dry Dock Co. в 1929 году совершила свой последний переход канала в 1939 году. Через год судно было отправлено на Филиппины как флагман азиатского флота. После нескольких боевых действий против японцев во время в первые несколько недель Второй мировой войны Houston был потерян в Битва на Яванском море в конце февраля 1942 года.Имея сражений с намного превосходящими силами тяжелый крейсер стал один из самых почетных кораблей войны, выигравший два сражения звезды и Цитата Президента.

    Фотография и комментарий из книги «Корабли Панамского канала», автор: Джеймс Л. Шоу

    Майкл Мохл

    0403049
    1,1 м

    USS Houston (CA 30) пересекает Панамский канал с Президентская партия Франклина Делано Рузвельта 11 июля 1934 г. по пути из Аннаполиса, штат Мэриленд, в Портленд, штат Орегон.Это было первый проход через канал президентом США Состояния при исполнении служебных обязанностей.

    Фотография ВМС США. Это изображение было выпущено в США. ВМС с ID 140609-N-ZZ999-004

    Роберт Херст

    0403021
    177k

    Off Cocoanut Island, Hilo, T.H., 25 июля 1934 года.

    Фото Тай Синг Лоо.

    Роберт М. Сиери
    40к USS Houston входит в Перл-Харбор с Президент Рузвельт на борту. Вероятно, в 1934 году. Стив Кардали

    0403054
    3,5 м
    USS Houston 20 августа 1934 г., прибытие в Гавань Гонолулу, T.Х. с президентом Ф.Д. Рузвельт на борту.

    Национальный архив, фото № 23939159

    Дэвид Аптон

    0403022
    151к

    Обращение в Перл-Харбор, 1934 год.

    Фото Тай Синг Лоо.

    Роберт М. Сиери
    47к Президент Рузвельт разговаривает с военно-морскими кадетами в Перл Харбор.Вероятно, в 1934 году. Стив Кардали
    38к USS Houston маневрирует в Перл-Харборе. Вероятно, в 1934 году. Стив Кардали
    59к Президент Рузвельт, агенты секретной службы и Капитан USS Houston . Вероятно, в 1934 году. Стив Кардали
    50к Президент Рузвельт и компания рядом с USS Housto n в Перл-Харборе, Гавайи.Вероятно, в 1934 году. Стив Кардали
    119k

    USS Houston (CA 30) Стоит на якоре у Сан-Педро, Калифорния, 18 апреля 1935 года. Справа — тяжелый крейсер типа «Новый Орлеан». задний план.

    Фотография из собраний Министерства военно-морского флота США. Национальный архив — 80-CF-21337-1.

    Национальный архив
    120 КБ

    U SS Houston (CA 30) от Сан-Диего, Калифорния, в Октябрь 1935 года, с президентом Франклином Д.Рузвельт на борту. Она развевает четырехзвездочный флаг адмирала на фок-мачте, и Президентский флаг на пике ее грот-мачты.

    Фотография исторического центра ВМС США.

    США

    0403046
    169k

    U SS Houston (CA 30) от Сан-Диего, Калифорния, в Октябрь 1935 года, с президентом Франклином Д.Рузвельт на борту. Она развевает четырехзвездочный флаг адмирала на фок-мачте, и Президентский флаг на пике ее грот-мачты.

    Фотография исторического центра ВМС США.

    Джон Спайви

    0403053
    66к Президент Франклин Д. Рузвельт на USS Хьюстон у острова Кокос, октябрь 1935 г. отдыхает на Карибах. Майкл Мохл
    198k Вид носовой части порта во время плавания в Уилламетте Река, Портленд, Орегон, август 1936 года. Уолтер Нэсмит LST-19
    652к

    The USS San Francisco (CA 38) является форвардом USS Tuscaloosa (CA 37) слева и USS Houston (CA 30) является форвардом USS Chicago (CA 29) на верфи Mare Island Navy Yard между 3-м и 5-м ноября 1936 г.

    Фотография ВМС США.

    Дэррил Бейкер

    0403028
    949k USS Houston (CA 30) на острове Мэр на 10 Сентябрь 1937. Дэррил Бейкер

    0403029
    910k USS Houston (CA 30) около 1938 г. неизвестный. Дэррил Бейкер

    0403032
    317к Подпись к фотографии: «(Ny-14) В МОРЕ С ФЛОТОМ —— ПОСЛЕ HOUSTON «ПОШЕЛ» — Это фото U.S.S. Houston , крейсер, доставивший президента Рузвельта на Карибские военные игры, выпущенные сегодня военно-морским ведомством. Позже адмирал Уильям Д. Лихи сообщил, что Houston теоретически был потоплен подводной лодкой «противника» ранее в игре. в окрестностях Виргинских островов.Это фото сделано из Авианосец Lexington . (c31720) APWIREPHOTO SEE STORY « Джонатан Ино

    0403033
    334к Подпись к фотографии: «CTN-I- Charleston S.C. March 3 — ПРЕЗИДЕНТ РУЗВЕЛЬТ ПРИБЫЛ В ЧАРЛСТОН —— Морские офицеры приветствовать их вождя, когда он сегодня прибывает на борт крейсера Хьюстон после просмотра военно-морских игр в Карибском море.« Джонатан Ино
    310к 1939 год, в Панамском канале в сторону Тихого океана. Брюс Констебль

    0403036
    87к Пришвартовался на Гавайях во время пребывания в так называемом «Гавайский отряд» (1939). Коллекция Дона Кена-младшего через Отто Schwarz Дон Кен младший

    0403051
    138k Отправление с якорной стоянки на Лахайн Роудс для ее финала переоборудование в США в 1940 году. Она получила свой модернизированный MK19. директора и дополнительные 5-дюймовые пистолеты, но без ванн на 3 дюйма / 50 кал или 1,1 дюйма монтирует. Из коллекции Отто Шварца. Дон Кен младший

    0402950
    104к

    USS Houston (CA 30) впереди USS Чикаго (Калифорния, 29), , 10 сентября 1940 года на острове Мэр. Военно-морская верфь. USS Ramapo (AO 12) стоит у причала USS Хьюстон и USS Уильям Уорд Берроуз (AP 6) и YD 33 (150-тонный кран) находятся рядом с USS Chicago .

    НАРА Сан-Франциско, Судостроительная верфь ВМС Мэр-Айленд

    Трейси Уайт

    0403025
    93к

    Вид на мачту в кают-компании.

    Национальный архив, Сиэтлское отделение, Record Group 181.

    Трейси Уайт
    906к

    USS Houston (CA 30) впереди USS Чикаго (Калифорния, 29), , 10 сентября 1940 года на острове Мэр. Военно-морская верфь. USS Ramapo (AO 12) стоит у причала USS Хьюстон и USS Уильям Уорд Берроуз (AP 6) и YD 33 (150-тонный кран) находятся рядом с USS Chicago .На этом снимке хорошо видны зенитные орудия, добавленные к Кормовая рубка Чикаго.

    Фотография ВМС США.

    Дэррил Бейкер

    0403050
    480 КБ USS Houston разгрузка USS Августа (на заднем плане) как Азиатский флот флагман, ноябрь 1940 г.Из коллекции Отто Шварца. Дон Кен

    0403038
    529k Отряд для экипажа USS Houston (CA 30) , 23 Ноябрь 1940 года, Филиппины. От Отто Шварца Коллекция. Дон Кен младший
    92к

    USS Houston (CA 30) в Манильском заливе, Филиппинские острова, в 1940-41 гг., после последних доработок.Предоставлено Робертом И. Мартин, 1975.

    Фотография исторического центра ВМС США — NH 81592.

    USNHC

    0403052
    151к Curtiss SOC-3 «Чайка» сидят на катапульты. Группа кораблей на вешалке. Январь 1942 г., а работает из Дарвина, Австралия. Дэвид Аптон

    0403042
    353k

    « USS HOUSTON (CA 30) в Tjilatjap, Java, февраль 1942 г., как видно из USS MARBLEHEAD (CL 12 ).Урон HOUSTON ‘s кормовая рубка может показаться не слишком драматичной, но почти шесть десятков человек были убиты и ранены. Бронированная крышка ее башни дальномер был снесен взрывом вместе с внешним двери. Очертания разрушенных спасательных плотов видны на краска на башне. Перфорировано более 200 мелких фрагментов стороне самой рубки, что привело к пожарам, распотрошил интерьер и убил большую часть артиллерийского расчета башни.Башня уже была натренирована на 30 градусов, когда бомба ударил, и повреждения временно заморозили его в этом положении ».

    Фотография NARA II из Marblehead’s Action Reports

    Роберт С. Стерн и Дон Кен младший
    61к

    USS Houston (CA 30) (справа в центре) в Дарвине, Австралия, вероятно, 15 или 18 февраля 1942 г.Эсминец за кормой Хьюстон — это USS Пири (DD 226) . Среди кораблей на заднем плане, Слева — HMAS Terka и SS Зеландия . Донор находился на борту HMAS Tolga , затем использовался как вода. перевозчик для кораблей в гавани Дарвина. Предоставлено Артуром В. Томас.

    Фотография исторического центра ВМС США — NH 43649.

    USNHC / Брюс Констебль

    0403048
    72к

    Глядя с австралийского корвета, HMAS Warrnambool (J 202) , в сторону USS Houston (CA 30) (справа), с USS Пири (DD 226) вдоль стороны в начале февраля 1942 года.

    Австралийский военный мемориал, Фото № P05303.011

    Майк Грин

    0403034
    297k Японская агитационная открытка о потоплении USS Хьюстон (Калифорния, 30) в марте 1942 года. Арнольд Патнэм

    Роль белков CLCA в воспалительном заболевании дыхательных путей

    В этом разделе мы рассмотрим модели клеток и животных, которые были изучены для определения роли белков CLCA в развитии воспалительных заболеваний дыхательных путей.Однако еще до того, как была начата работа по изучению функции CLCA в легких, в нескольких сообщениях предполагалось, что белки CLCA могут играть роль супрессоров опухолей. Например, исследования меланомы на мышах показали, что характер метастазирования коррелирует с участками экспрессии Clca, и что антитела против Clca блокируют метастазирование в легкое (19, 45). Кроме того, у мышей, иммунизированных очищенным bClca2, развивалась устойчивость к метастазам (46). Другие исследования показали, что в клетках рака груди человека отсутствует обычная экспрессия экспрессии hCLCA2, а сверхэкспрессия hCLCA2 снижает способность этих клеток к инвазии и образованию опухолей у голых мышей (47).Точно так же клетки рака молочной железы мыши экспрессировали уменьшенное количество mClca1, mClca2 и mClca5, а повторная экспрессия или сверхэкспрессия этих белков снижала рост клеток и повышала чувствительность к апоптозу (36, 48). Связанная работа показала, что взаимодействие между hCLCA2 на эндотелиальных клетках и его лигандом бета-4 интегрина на клетках рака молочной железы может опосредовать более агрессивное поведение опухоли (41, 43, 49). Точно так же члены семейства CLCA с функциональными доменами связывания интегрина бета-4 могут использовать этот механизм для активации передачи сигналов киназы фокальной адгезии к киназе, регулируемой внеклеточными сигналами (ERK), с потенциалом регулирования выживаемости клеток (42, 43).Снижение экспрессии hCLCA2 также наблюдается в образцах рака груди, и это снижение, по-видимому, связано с метилированием ДНК (50). Недавняя работа также показывает, что ген hCLCA2 может быть удален в образцах лимфомы из клеток мантии (51). Эти исследования подчеркивают возможную роль hCLCA2 как супрессора опухолей и закладывают основу для исследований hCLCA1 при воспалительных заболеваниях дыхательных путей. Связь между активностью белков CLCA как супрессоров опухолей и иммуномодификаторов не изучена.

    Модели изолированных клеток

    Исследования изолированных клеток, возможно, были первыми, в которых была выявлена ​​роль белков CLCA в иммунитете.В частности, сверхэкспрессия mClca3 или hCLCA1 в линии мукоэпидермоидных клеток человека NCI-h392 вызывает значительное увеличение продукции муцина (52, 53). Эти данные свидетельствуют о том, что белки CLCA могут регулировать уровень выработки слизи и, как следствие, эффективность мукоцилиарного клиренса частиц и микробных патогенов. Используя эту клеточную модель, исследователи изучили возможность того, что белки CLCA работают как ионные каналы, чтобы каким-то образом влиять на выработку слизи. Например, исследователи использовали нифлуминовую кислоту (препарат, который якобы является специфическим ингибитором активности хлоридных каналов), чтобы блокировать увеличение продукции муцина, обнаруженное в клетках NCI-h392, которые экспрессируют hCLCA1 (53).В связанной работе другая группа показала, что нифлумовая кислота подавляет АТФ-опосредованный экзоцитоз муцина в клетках HT29-Cl.16E (54). Точно так же Макнамара и его коллеги обнаружили, что индукция аденозином биосинтеза муцина зависит от трансактивации рецептора EGF, и что нифлумовая кислота ингибирует этот тип трансактивации (55). Другая работа с производным нифлумовой кислоты MSI-2216 также продемонстрировала ингибирование образования слизи (56, 57). Эти исследования сделали вывод о роли белков CLCA в сигнальном пути, ведущем к синтезу и секреции муцина, но не предоставили прямых доказательств того, как белки CLCA могут участвовать в этом процессе.Поскольку структурный анализ теперь показывает, что белки CLCA сами по себе не могут быть мембранными ионными каналами, существует потребность в более подробном изучении того, как белки CLCA могут контролировать развитие слизистых клеток.

    Хотя был достигнут некоторый прогресс в установлении роли hCLCA1 в метаплазии слизистых клеток на изолированных клеточных моделях, имеется мало информации о функции CLCA в культурах гладких мышц дыхательных путей. Возможно, что белки CLCA могут влиять на поведение гладкой мускулатуры дыхательных путей, поскольку антисмысловые олигонуклеотиды, которые подавляют экспрессию mClca, по-видимому, ингибируют гиперреактивность дыхательных путей у мышей, зараженных овальбумином (52).Имеющиеся отчеты показывают, что hCLCA1 (и гомологичный mClca3) локализованы в гранулах муцина слизистых клеток в легких, желудочно-кишечном тракте и матке и не экспрессируются в гладких мышцах дыхательных путей (28, 34, 58, 59). Однако mClca4 экспрессируется на значительном уровне в гладких мышцах дыхательных путей мышей (35). Кроме того, поток хлоридов, активируемый кальцием, обнаруживается в гладких мышцах сосудистой сети, уретры и лимфатических сосудах (60–62). Поскольку по крайней мере некоторые белки CLCA / Clca могут деполяризовать клеточные мембраны (15), возможно, что экспрессия CLCA в гладких мышцах дыхательных путей может привести к сужению бронхов.Как и в случае со слизистыми клетками, функция CLCA в гладкомышечных клетках все еще требует определения.

    Модели на животных

    Возможно, лучшее доказательство биологической роли белков Clca было получено на животных моделях воспалительного заболевания дыхательных путей. В этом случае серия исследований установила связь между экспрессией белков Clca в легких и развитием воспалительного заболевания дыхательных путей. Одно из первых сообщений было получено при исследовании модели аллергической астмы на мышах, которая зависит от сенсибилизации и последующей ингаляционной провокации овальбумином.Используя эту модель, сообщалось, что mClca3, по-видимому, регулирует метаплазию слизистых клеток и гиперреактивность дыхательных путей (52). В этих условиях развитие метаплазии слизистых клеток и гиперреактивности дыхательных путей ингибировалось введением полноразмерного антисмыслового олигонуклеотида mClca3 , доставляемого с аденовирусной векторной системой. Эти исследователи не осознавали, что эта полноразмерная конструкция может также взаимодействовать с общими гомологиями последовательностей у других членов семейства mClca.Тем не менее, экспрессия mClca3 в эпителии дыхательных путей была достаточной, чтобы вызвать метаплазию слизистых клеток и гиперреактивность дыхательных путей у этих животных. Это открытие согласуется с доказательствами того, что экспрессии mClca3 было достаточно, чтобы управлять продукцией муцина в клетках NCI-h392 (52, 53).

    В дополнение к этим исследованиям аллергической астмы на мышах, другая группа изучала роль белков Clca в развитии аллергического астматического заболевания у лошадей. У этого вида развивается заболевание эпизодической рецидивирующей обструкции дыхательных путей (также известное как вздутие), которое также проявляется метаплазией слизистых клеток и гиперреактивностью дыхательных путей (63–65).Патогенез этого заболевания лошадей также включает продукцию цитокинов Th3 (особенно IL-4 и IL-13) (66). Кроме того, как и заболевание дыхательных путей, которое развивается у мышей и людей, Muc5ac является преобладающим муцином дыхательных путей, который экспрессируется во время развития метаплазии слизистых клеток (67). Таким образом, заболевание лошадей проявляет характерные черты астмы и ХОБЛ у человека, а также модели хронического заболевания дыхательных путей, вызванные аллергеном и вирусной инфекцией у мышей (68). Следовательно, казалось вероятным, что лошадиные белки Clca также будут вовлечены в патобиологию метаплазии слизистых клеток астматического заболевания, развивающегося у лошадей.Действительно, исследователи сообщают о значительном увеличении экспрессии eClca1 в эпителии дыхательных путей лошадей с рецидивирующей обструкцией дыхательных путей у лошадей (25, 69).

    В рамках особого подхода к пониманию основ воспалительного заболевания дыхательных путей наша лаборатория также пришла к оценке роли генного семейства Clca (24). Наша группа стремилась генетически отделить метаплазию слизистых клеток от гиперреактивности дыхательных путей на мышиной модели и, таким образом, идентифицировать молекулярный путь, который может быть связан с одним признаком заболевания.Другие также использовали инбредные линии мышей для определения генетического влияния на заболевание дыхательных путей, но эта работа в основном сосредоточена на развитии гиперреактивности дыхательных путей (70–78). В обычном случае эти предыдущие исследования были направлены на определение генетического локуса для одного количественного признака, а не на отделение одного признака от другого в сложном фенотипе. Более того, обычная модель заражения аллергеном при заболевании дыхательных путей не часто учитывала хроническую природу фенотипа. Принимая во внимание хорошо описанную роль респираторно-синцитиального вируса (RSV), а также других вирусов в хроническом заболевании дыхательных путей (79–84), мы разработали мышиную модель вирусного бронхиолита.Инфекционным агентом, используемым в этой модели, является вирус Сендай (SeV), вирус парагриппа мышей, похожий на другие парамиксовирусы, которые чаще инфицируют людей. Однако мыши относительно устойчивы к заражению патогенами человека, такими как RSV. Напротив, SeV реплицируется с высокой эффективностью в легких мыши, а инфекция SeV вызывает повреждение и воспаление мелких дыхательных путей (то есть бронхиолит), что неотличимо от аналогичного состояния у людей. За этой острой реакцией следует отсроченное, но необратимое переключение на хроническое заболевание дыхательных путей, которое характеризуется образованием слизи (метаплазия слизистых клеток) и повышенной реактивностью дыхательных путей на вдыхаемый метахолин (гиперреактивность дыхательных путей) (24, 85, 86).Мы пришли к выводу, что оба эти признака индуцируются на долгосрочной основе после вирусного бронхиолита у инбредных мышей линии C57BL / 6J (86). Напротив, мы обнаружили, что штамм Balb / cJ реагировал аналогичным образом во время острой инфекции, но не смог развить никаких хронических заболеваний дыхательных путей (24).

    Мы воспользовались этим различием в генетической предрасположенности для создания популяции кросс-кросса F2 с фенотипическими крайностями, которые проявляют тот или иной признак заболевания, и проанализировали эти крайние значения для экспрессии генов с использованием олигонуклеотидных микрочипов (24).Эта комбинированная генетическая и геномная стратегия предоставила доказательства избирательной связи между экспрессией члена семейства генов mClca , т.е. mClca3 , с развитием метаплазии слизистых клеток, но не гиперреактивностью дыхательных путей. В подтверждение взаимосвязи между экспрессией mClca3 и метаплазией слизистых клеток мы также обнаружили, что перенос гена mClca3 в дыхательные пути мыши (с использованием аденоассоциированного вирусного вектора) был достаточен для образования метаплазии слизистых клеток, но не вызвал прохождения в дыхательных путях гиперреактивность (24).Затем мы создали мышь, гомозиготную по целевой нулевой мутации гена mClca3 ( mClca3 — / — ). Однако у мышей mClca3, — / — развилась такая же степень метаплазии слизистых клеток (и гиперреактивности дыхательных путей), что и у мышей дикого типа, как на вирусных моделях хронического заболевания дыхательных путей, так и на моделях с аллергеном (24).

    Так как экспрессия гена mClca3 была достаточной, но не необходимой для развития метаплазии слизистых клеток, мы пришли к выводу, что другой механизм также должен быть способен опосредовать хроническое изменение поведения дыхательных путей.Мы специально задались вопросом, может ли другой ген mClca быть ответственным за такой эффект. Соответственно, мы использовали программу BLAST (87) для поиска гомологов гена mClca3 и, следовательно, обнаружили четыре дополнительных гена mClca , фланкирующих mClca3 на хромосоме 3 мыши. Мы предварительно назвали эти гены mClca5 , mClca6 , mClca7 и mClca8 ; и впоследствии эти гены получили те же обозначения (23, 88) с гомологией с членами семейства CLCA человека, как показано на.Поскольку другие члены семейства mClca также экспрессируются в ткани дыхательных путей (88, 89), они могут компенсировать потерю mClca3 и тем самым способствовать развитию метаплазии слизистых клеток в условиях дефицита mClca3 (24). Действительно, мы недавно показали, что члены семейства mClca могут проявлять функциональную избыточность в развитии воспалительного заболевания дыхательных путей. В частности, экспрессия mClca5 также увеличивалась вместе с метаплазией слизистых клеток и гиперреактивностью дыхательных путей после вирусной инфекции (24).Кроме того, переноса гена mClca5 в эпителий дыхательных путей было достаточно, чтобы вызвать метаплазию слизистых клеток, но не гиперреактивность дыхательных путей (24). Предварительные исследования показывают, что экспрессия mClca6 в эпителии дыхательных путей также достаточна для метаплазии слизистых клеток, но не гиперреактивности дыхательных путей (90).

    Другая группа также признала, что дефицит mClca3 сам по себе не влияет на развитие метаплазии слизистых клеток после заражения аллергеном, но их анализ генетической компенсации был ограничен уровнями экспрессии mClca1, mClca2 и mClca4 (91).Фактически, наша работа показывает, что mClca5, mClca6 и mClca7 являются более подходящими кандидатами на компенсаторную функцию. Учитывая обширную гомологию последовательностей членов семейства mClca, вероятно, что mClca3, антисмысловые олигонуклеотиды могут связываться и ингибировать несколько членов семейства. В этих условиях нокдаун гена mClca может ингибировать индукцию метаплазии слизистых клеток и гиперреактивности дыхательных путей после вирусной инфекции, но эта возможность все еще требует формального тестирования.

    Точные сигналы, которые регулируют экспрессию гена mClca на мышиных моделях воспалительного заболевания дыхательных путей, также изучаются. Большинство исследований показывают, что цитокины Th3 (IL-4, IL-9 и IL-13) вызывают повышенную экспрессию белков CLCA в культуре клеток (53, 92–94). Однако по крайней мере одна группа не обнаруживает этой взаимосвязи (94, 95), предполагая, что состояние культивируемых клеток может влиять на реакцию на цитокин. Например, степень дифференцировки клеток может влиять на экспрессию рецептора цитокина или сигнальную функцию рецептора.Действительно, экспрессия рецептора IL-13 и его сигнальная функция могут быть критическими детерминантами метаплазии слизистых клеток после вирусной инфекции (96). В этом отношении фактор транскрипции Stat6, который передает сигнал от рецепторов IL-4 и IL-13, также необходим для усиления экспрессии гена CLCA (93). Точно так же повышенная экспрессия Clca развивается вместе с повышенной экспрессией IL-13 в мышиных моделях заболеваний дыхательных путей, вызванных вирусами и аллергенами (24, 52, 91, 96, 97). Более того, повышенная экспрессия Clca развивается после инстилляции IL-13 в легкие и у трансгенных мышей IL-13 (93, 94, 98, 99).Таким образом, сигналы цитокинов Th3 служат для регулирования экспрессии гена CLCA в различных условиях. Этот стимулирующий эффект IL-13 может зависеть от сайтов связывания Stat6 в промоторе гена CLCA, но точный биохимический механизм еще предстоит определить.

    clcA — H (+) / Cl (-) обменный переносчик ClcA — Escherichia coli (штамм K12)

    18

    18

    18

    Этот подраздел «Патология и биотехнология» описывается влияние экспериментальной мутации одной или нескольких аминокислот на биологические свойства белка. p> Подробнее …

    Мутагенез i
    Функциональный ключ Позиция (я) Описание Действия Графическое изображение Длина
    107 S → A: отделяет транспорт хлоридов от транспорта протонов.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    1
    Мутагенез i 148 E → A или Q: отменяет транспорт протонов, но разрешает транзит хлорид-ионов.Отменяет стробирование, обеспечивая непрерывный быстрый переход ионов хлора; когда связан с А-445.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    • Процитировано для: ХАРАКТЕРИСТИКА, ФУНКЦИЯ, МУТАГЕНЕЗ GLU-148.

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (2,51 АНГСТРОМА) 17-460 МУТАНТОВ ALA-148 И GLN-148 В КОМПЛЕКСЕ С ХЛОРИДОМ, МУТАГЕНЕЗ GLU-148.
    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (3.1 АНГСТРОМЫ), ФУНКЦИЯ, ИОН-СВЯЗЫВАЮЩИЕ УЧАСТКИ, МУТАГЕНЕЗ SER-107; ГЛУ-148 И ТИР-445.

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (2,8 АНГСТРОМА) МУТАНТА ALA-148 / ALA-445, ФУНКЦИЯ, СУБЪЕКТ, МУТАГЕНЗ GLU-148 И TYR-445.

    1
    Мутагенез i 203 E → A, G, Q, S или T: устраняет транспорт протонов и снижает транспорт хлоридов.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    1
    Мутагенез i 203 E → C, I, L или V: Прекращает перенос протонов и хлоридов.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    1
    Мутагенез i 203 E → D или H: не влияет на транспорт протонов и хлоридов.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    1
    Мутагенез i 203 E → K или R: Снижение транспорта протонов и хлоридов.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    1
    Мутагенез i 445 Y → A: Отменяет стробирование, разрешая непрерывный быстрый транзит хлорид-ионов; когда связан с А-148.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (3.1 АНГСТРОМЫ), ФУНКЦИЯ, МЕСТО СВЯЗИ ИОНА, МУТАГЕНЕЗ SER-107; ГЛУ-148 И ТИР-445.

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (3,3 АНГСТРОМА), МУТАГЕНЕЗ TYR-445.

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (2,8 АНГСТРОМА) МУТАНТА ALA-148 / ALA-445, ФУНКЦИЯ, СУБЪЕКТ, МУТАГЕНЗ GLU-148 И TYR-445.

    1
    Мутагенез i 445 Y → F или W: Нет эффекта.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (3.1 АНГСТРОМЫ), ФУНКЦИЯ, МЕСТО СВЯЗИ ИОНА, МУТАГЕНЕЗ SER-107; ГЛУ-148 И ТИР-445.

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (3,3 АНГСТРОМА), МУТАГЕНЕЗ TYR-445.

    • Цитируется по: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (2.8 АНГСТРОМЫ) МУТАНТА ALA-148 / ALA-445, ФУНКЦИЯ, СУБЪЕКТ, МУТАГЕНЕЗ GLU-148 И TYR-445.

    1
    Мутагенез i 445 Y → L: изменяет стехиометрию протонно-хлоридного обмена.

    Ручное утверждение, основанное на эксперименте в i

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (3.1 АНГСТРОМЫ), ФУНКЦИЯ, МЕСТО СВЯЗИ ИОНА, МУТАГЕНЕЗ SER-107; ГЛУ-148 И ТИР-445.

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (3,3 АНГСТРОМА), МУТАГЕНЕЗ TYR-445.

    • Процитировано для: РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (2,8 АНГСТРОМА) МУТАНТА ALA-148 / ALA-445, ФУНКЦИЯ, СУБЪЕКТ, МУТАГЕНЗ GLU-148 И TYR-445.

    1

    openxpki / clca: ЦС командной строки, включая загрузочный носитель корневого ЦС и общий доступ к секретам

    Авторские права (c) 2004-2018 Мартин Бартош, WhiteRabbitSecurity GmbH

    Это программное обеспечение распространяется под Стандартной общественной лицензией GNU — см. сопроводительный файл ЛИЦЕНЗИИ для получения более подробной информации.

    Введение

    Это набор инструментов, которые позволяют использовать базовую инфраструктуру PKI. такие операции, как выдача сертификата Sub CA (подписание сертификата запросы), отзыв сертификата и выдача CRL. Скрипт изначально был разработан для использования в корневом центре сертификации, но может также может использоваться для центров сертификации нижнего уровня или даже для сертификатов конечных объектов.

    Закрытые ключи

    CA могут храниться в зашифрованных файлах (зашифрованных с помощью простую парольную фразу или с помощью Shamir’s Secret Sharing) или хранятся в HSM.

    Скрипт был успешно протестирован с

    • Thales nCipher nShield HSM
    • Gemalto SafeNet Luna SA HSM

    Обратите внимание, что этот сценарий не поддерживает одновременное использование несколько сеансов. Следует ожидать непредсказуемого поведения, если два экземпляры сценария CA выполняются одновременно.

    Быстрый старт: создание CA

    С помощью этого сценария можно обрабатывать произвольное количество экземпляров CA.

    • Для каждого CA создайте новый каталог верхнего уровня и перейдите в этот каталог.В этом каталоге создайте каталог etc и скопируйте содержимое каталога sample etc из дистрибутива CLCA.

    • Измените конфигурацию CA etc / clca.cfg в соответствии со своими потребностями. Задавать ENGINE, если требуется для поддержки HSM или программного обеспечения CA.

    • Измените etc / openssl.cnf в соответствии с политикой вашего центра сертификации и сертификатом. профиль (см. «Конфигурация»)

    • Создать корневой ключ (см. «Генерация корневого ключа»)

    • Создать самозаверяющий сертификат ЦС ИЛИ

    • Создать запрос сертификата ЦС, экспортировать его в ЦС более высокого уровня и импортировать сертифицированный сертификат CA

    Генерация корневого ключа

    Требуется только для поддержки nCipher HSM:

    • Установите модуль nCipher и программное обеспечение.
    • Создайте мир безопасности
    • Создание набора карточек администратора
    • Создайте набор карт оператора, защищающий ваш корневой ключ
    • Создайте корневой ключ с помощью generatekey2 hwcrhk

    Требуется только для поддержки HSM Gemalto SafeNet Luna SA:

    • Установить драйверы HSM
    • Установить доверительную ссылку на Luna SA HSM
    • Получите документ поддержки Gamalto SafeNet DOW4073 (или более новый документ, содержащий OpenSSL драгоценный двигатель)
    • Установите OpenSSL Engine и инструмент командной строки sautil

    Требуется только для программной поддержки CA с простой парольной фразой:

    • создать частный каталог в $ CA_HOME
    • адаптирует имя ключа RSA в clca.cfg
    • запустить openssl genrsa -des3 $ CA_HOME / private /

    См. README.keyceremony-shared-interactive.md для примера использования совместного использования секретов.

    Конфигурация

    Отредактируйте etc / clca.cfg и etc / openssl.cnf в соответствии с вашими потребностями, в частности, профиль сертификата и другие параметры политики.

    Обратите внимание, что инициализация CA заботится об установке правильные пути в openssl.cnf, поэтому ручное изменение не необходимо для этого раздела.

    Базовое использование и получение помощи

    Система CA содержится в одном скрипте ( bin / clca ). Если вызывается без аргументов, он печатает обзор поддерживаемых команды. Чтобы получить онлайн-справку по определенной команде, используйте

    $ clca help КОМАНДА или $ clca КОМАНДА - помощь

    Ввод PIN-кода

    Если используется HSM, ввод PIN-кода обычно обрабатывается командой предварительной загрузки. который, в свою очередь, вызывает OpenSSL. Таким образом, конфигурационная переменная HSM_PRELOAD должен быть установлен на соответствующий исполняемый файл, который позволяет открывать HSM для операций с закрытым ключом.

    Инициализация CA

    Перед использованием системы необходимо создать центр сертификации. Это необходимо только однажды.

    Для первоначальной настройки нового центра сертификации необходимо выполнить следующие действия:

    Убедитесь, что настройки etc / clca.cfg и etc / openssl.cnf в порядке.

    Бег

    $ clca initialize --startdate DATESPEC --enddate DATESPEC

    Скрипт выполняет несколько проверок работоспособности и отказывается перезаписывать существующий центр сертификации.Если сертификаты ЦС были удалены вручную из каталога ca / ​​ автоматически создается резервная копия существующего центра сертификации. в каталог attic / и создается новый центр сертификации.

    Дата начала и дата окончания указаны в часовом поясе UTC. Обратите внимание, что год должен быть указан только двумя цифрами!

    Дата / время могут быть указаны в усеченной форме, опуская любое количество «правых» компонентов даты / времени (например, «ГГММ»).

    Выполните clca help datepec для получения дополнительных сведений о спецификации даты.

    Если вы не используете HSM, вам будет предложено ввести PIN-коды, защищающие закрытый ключ CA во время создания CA.

    После настройки CA обязательно сделайте резервную копию ключа CA и база данных сертификатов. Если ключ утерян, новых сертификатов или списков отзыва сертификатов не будет. может быть оформлен.

    Подписание запросов на сертификат

    Позвонить

    $ clca certify --profile PROFILE [--startdate DATESPEC --enddate DATESPEC] <файл запроса>

    для подтверждения запроса PKCS # 10.Формат запроса (DER / PEM) определяется автоматически.

    Обратите внимание, что --profile является обязательным и должен ссылаться на раздел в openssl.cnf файл, который содержит ссылку x509_extensions и НЕ содержит отличительного_имя или ссылка crl_extensions.

    Можно переопределить DN субъекта и добавить в запрос SubjectAlternativeNames. За подробностями обращайтесь к тексту справки по команде.

    Параметры startdate и enddate являются необязательными и указываются в часовом поясе UTC.Обратите внимание, что год необходимо указывать только двумя цифрами!

    Дата / время могут быть указаны в усеченной форме, опуская любое количество «правых» компонентов даты / времени (например, «ГГММ»).

    Выполните clca help datepec для получения дополнительных сведений о спецификации даты.

    Если начальная / конечная дата не указана, используется действительность по умолчанию из профиля.

    Пропуск начальной и конечной даты рекомендуется только для сертификатов конечных объектов, используйте явную действительность для любого сертификата, который используется в качестве CA.

    Полученный сертификат помещается в каталог certs /. Копия самого последнего сертификата также записывается в newcert.pem в текущий рабочий каталог.

    Отзыв сертификатов

    Для отзыва сертификата звоните

    $ clca revoke <серийный номер>

    Это позволит идентифицировать сертификат в базе данных сертификатов (certs / каталог) и отметьте сертификат как отозванный.

    Листинговые свидетельства

    Звонок

    $ clca list <фильтр>

    перечисляет все сертификаты, соответствующие указанному фильтру.Фильтр может быть пустым, либо «действительным», либо «отозванным». Если фильтр не указан, все сертификаты распечатываются по стандарту

    .

    Выдача CRL

    Для создания нового списка отзыва сертификатов

    $ clca issue_crl

    Это создаст новый CRL и запишет его в каталог crls / ГГГГММДДЧЧММСС.crl . (Заглавные буквы заменяются на текущая отметка времени.)

    Срок действия CRL настраивается в файле etc / openssl.cnf.

    Вход по ключу CA

    Если несколько команд clca должны выполняться подряд (например,г. для подписания нескольких сертификатов) можно ввести подоболочку, в которой кэшируется ключевая фраза-пароль CA.

    Работает

    $ clca логин

    сначала запросит ключевую фразу CA, а затем перейдет в подоболочку. Можно выполнить любое количество команд clca, для которых требуется кодовая фраза CA, без повторного ввода ключевой фразы.

    Введите exit , чтобы покинуть эту оболочку.

    Проверка целостности программного обеспечения

    Проверка целостности конфигурации и всех необходимых внешних программ можно выполнить, запустив

    $ clca чек

    Эта команда сообщит индивидуальные контрольные суммы для конфигурации. файлы и одна составная контрольная сумма для всех внешних утилит UNIX используется сценарием.

    Создание резервных копий ЦС

    В любой момент можно создать снимок текущего статуса CA, включая базу данных сертификатов, состояние отзыва и все связанные данные (включая закрытые ключи, если HSM не используется).

    Для создания такой резервной копии просто запустите

    $ clca backup [имя файла]

    Это создаст резервную копию tar, сжатую gzip, в текущем каталоге. с именем YYYYMMDDHHMMSS-ca-backup.tar.gz , если имя файла не указано, в противном случае будет создан указанный файл.

    Эта резервная копия содержит всю информацию для восстановления CA на состояние, в котором он находился, когда была запущена команда резервного копирования. Чтобы восстановиться к этому просто сотрите каталог $ CA_HOME и извлеките желаемый резервный архив. Это восстановит файл конфигурации, исполняемый файл ca и база данных сертификатов.

    C.L. Деллумс: герой за гражданские права Окленда

    Благодаря нашему архивисту Шону из Афроамериканского музея и библиотеки в Окленде у нас есть увлекательная запись в блоге о К.Л. Деллумс, житель Окленда, о котором вам следует знать.

    Спасибо Шону, архивариусу Афроамериканского музея и библиотеки в Окленде за этот удивительный пост. Вы слышали о C.L. Деллумс?

    Когда C.L. (Коттрелл Лоуренс) Деллумс прибыл в Окленд, штат Калифорния, в 1923 году, он мечтал однажды поступить на юридический факультет Калифорнийского университета. Он приехал в Калифорнию по тем же причинам, по которым в штат приехали другие афроамериканцы — чтобы избежать сегрегации и расизма Юга в надежде обрести социальное и экономическое равенство.

    Но Деллумс вскоре понял, что дела в Калифорнии мало чем отличаются от Техаса, и единственными вакансиями, открытыми для афроамериканцев, были низкооплачиваемые должности в сфере обслуживания, такие как официанты, дворники, рабочие и носильщики на железной дороге. В конце концов Деллумс нашел работу носильщика на железной дороге в компании Pullman, планируя использовать свою зарплату в качестве носильщика для финансирования своего обучения. Он быстро понял, что его зарплата и график работы носильщиком не позволяют ему ходить в юридический институт, и был потрясен многочисленными несправедливостями, от которых страдали те, кто работал в поездах.К 1925 году К. Деллумс устал от неадекватной зарплаты и часто унизительных условий труда. Он призвал своих коллег-носильщиков присоединиться к нему в борьбе за лучшие условия труда. С прибытием А. Филипа Рэндольфа в Окленд осенью 1925 года Деллумс обнаружил средство для достижения своих целей — недавно созданное Братство носильщиков спящих вагонов (BSCP).

    Деллумс провел большую часть следующих 65 лет своей жизни, защищая и борясь за лучшие условия труда для носильщиков в составе Братства.После того, как он был уволен компанией Pullman в 1927 году за его профсоюзную деятельность с Братством, он продолжил свою работу с BSCP и был назначен директором операций BSCP на Западном побережье и национальным вице-президентом в 1929 году. Деллумс и BSCP будут выиграть множество битв за заработную плату и условия труда, и компания Pullman в конечном итоге была официально признана руководством компании в 1937 году.

    В дополнение к работе с профсоюзами Деллумс также тесно сотрудничал с общественными организациями и законодательными органами в борьбе за гражданские права.Он был избран первым председателем отделения округа Аламеда N.A.A.C.P. и руководил многими группами усилий по обеспечению справедливого жилья и занятости в соответствии с законодательством. После того, как четырем студентам из Государственного сельскохозяйственного и технического университета Северной Каролины было отказано в обслуживании за обеденным столом в универмаге Woolworth в Гринсборо, Северная Каролина, Деллумс возглавил бойкот и протест против магазинов Kress и Woolworth в районе залива. Неутомимый защитник прав рабочих и афроамериканцев, Деллумс активно сотрудничал с организациями и союзами гражданских прав до своей смерти в 1989 году в возрасте 89 лет.

    Афроамериканский музей и библиотека в Окленде недавно завершил проект оцифровки документов Коттрелла Лоуренса, доступных в Интернете. Сборник служит отличным ресурсом для студентов и общественности, чтобы узнать о важной роли К.Л. Деллумс сыграл в истории гражданских прав афроамериканцев в Калифорнии и Братства носильщиков спящих машин.

    Практическая работа текстовый редактор: Текстовый редактор. Практические работы. | Материал по информатике и икт (10 класс) на тему:

    Текстовый редактор. Практические работы. | Материал по информатике и икт (10 класс) на тему:

    Текстовый редактор MS WORD

    Практическая работа № 1

    Задание №1.

    1. Установите выравнивание по ширине (Главная – Абзац —
    2. Установите режим Разметка страницы.
    3. Установите поля страницы по 2 см (Поля — Настраиваемые поля).
    4. Установите книжную ориентацию страницы и размер бумаги А4 (Ориентация, Размер).

    Задание №2.

    Напечатайте фразу: Я изучаю текстовый редактор Microsoft Word.

    Скопируйте данную фразу и вствьте еще 5 таких же.

    Указания:

    • Предварительно выделите данную фразу одним из ниже описанных способов (см. ниже «Выделение фрагментов текста»)
    • Скопируйте ее в буфер обмена (Главная – Копировать)
    • Снимите выделение текста щелчком мыши в пустом месте страницы
    • Установите курсор на новую строку (переместите курсор в коней фразы и нажмите клавишу  Enter)
    • Вставьте фразу из буфера обмена (Главная – Вставить)

    Выделение фрагментов текста

    Существуют различные способы выделения:

    • Подвести указатель мыши к началу фрагмента текста, который вы хотите выделить, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перемещать указатель до конца выделения.
    • Для выделения слова следует дважды щелкнуть на нем левой кнопкой мыши.
    • Для выделения всего предложения следует выполнить щелчок на любом символе предложения при нажатой клавише Ctrl.
    • Чтобы выделить целую строку, следует поместить указатель мыши слева от первого слова строки, чтобы появилась белая стрелка и нажать левую клавишу мыши.
    • Для выделения целого абзаца следует поместить курсор мыши слева от выделяемого абзаца и выполнить двойной щелчок.
    • Для выделения всего текста удобнее воспользоваться меню Редактирование — Выделить – Выделить всё

    Задание №3. 

    Измените параметры шрифта (название шрифта, его размер, стиль, цвет, подчеркивание, эффекты) для первой фразы, набранной в предыдущем задании (задание №2)

    Указания:

    • Выделите первую строку, меню Главная – Шрифт
    • Выберите шрифт — Garamond, размер – 16, начертание – полужирный, цвет символов – синий, подчеркивание – пунктирное, эффект – с тенью.

    Задание №4.

    Наберите ниже указанный текст в рамочке и выровняйте его по ширине. Установите красную строку 2 см. Затем скопируйте текст и выровняйте его остальными способами.

    Указания:

    • Установите курсор внутри абзаца, Главная – Абзац, вкладка Оступы и интервалы.
    • В раскрывающемся списке Выравнивание выберите По ширине.
    • В раскрывающемся списке Первая строка выберите Отступ.
    • В списке На установите 2 см.

    Важно различать конец абзаца и конец строки внутри абзаца. Текст, который не помещается в данной строке, автоматически переносится на новую строку, поэтому для перехода на новую строку в пределах одного абзаца клавиша Enter не нажимается. Клавишу Enter нужно нажимать только в конце абзаца.

    _________________________________________________________________________

    Существует 4 способа выравнивания абзацев:

    • По левому краю – левый край текста ровный, а правый как получится.
    • По ценру – весь текст выровнен по центру.
    • По правому краю – правый край текста ровный, а левый как получится
    • По ширине – оба края ровные.

    Задание №5. Напечатайте текст, руководствуясь указаниями:

    ШУТОЧНЫЕ ВОПРОСЫ

    Какие часы показывают верное время только два раза в сутки?

    (Которые стоят)

    Что нужно сделать, чтобы отпилить ветку, на которой сидит ворона, не потревожив её?

    (Подождать, пока она улетит)

    В комнате горело 7 свечей. Проходил мимо человек, потушил 2 свечи. Сколько свечей осталось?

    (Две, остальные сгорели)

    Указания:

    1. Установите автоматический перенос слов (Разметка страницы – Расстановка  переносов, активизируйте флажок Авто).
    2. Напечатайте весь текст от левой границы страницы, разбив его на 6 абзацев.
    3. Выделите весь текст (вместе с заголовком) и установите:
    • Абзацные отступы слева и справа по 1,5 см (Главная – Абзац, вкладка Отступы и интервалы, группа Отступ: слева – 1,5 см, справа – 1,5 см).
    • Красную строку 1 см (Первая строка – Отступ — 1 см).
    1. Выровнять вопросы по ширине, ответы – по правому краю, заголовок по центру.
    2. Установите начертание для вопросов – обычный, для ответов – курсив.
    3. Оформите заголовок:
    • В разрядку (Главная – Шрифт, вкладка Интервал, в списке Интервал выберите Разряженный, в списке На установите 3 пт).
    1. Оформите текст рамкой:
    • Выделите весь текст вместе с заголовком.
    • Меню Разметка страницы – Границы страниц в группе Тип установите Рамка, выберите Тип и Цвет линии для рамки).

    Задание №6.

    Оформите приглашение, руководствуясь указаниями.

    Указания:

    1. В меню Вставка – Фигуры выберите Ромб.
    2. Измените параметры ромба следующим образом (все изменения производятся только при выделенном объекте):
    • Выделите ромб (установите указатель мыши на ромб так, чтобы он принял форму стрелки с перекрестием и щелкните – должны появиться белые маркеры).
    • Измените размер ромба, сделав его больше или меньше (установите указатель мыши на один из маркеров, чтобы появилась двойная стрелка, нажмите левую кнопку мыши и растяните ромб).
    • Щелкните по кнопке Цвет заливки и выберите Нет заливки.
    • Щелкните по кнопке Цвет линий и выберите серый 25%.
    • Щелкните по кнопке Тип линии и выберите толщину 3 пт.
    1. Сделайте несколько копий ромба:
    • Выделить ромб.
    • Главная  – Копировать.
    • Главная – Вставить, данную команду выполните несколько раз (ромбы будут вставляться по диагонали).
    1. Составьте узор из скопированных ромбов, перемещая их мышью.
    2.  Выделите все ромбы при нажатой клавише Shift ( все ромбы выделяются маркерами).
    3. Сгруппируйте рисунок (щелкните по кнопке Средства рисования – Группировать, маркеры появятся вокруг всего рисунка).
    4. Переместите рисунок на текст и поместите рисунок позади текста (Средства рисования– Обтекание текстом – За текстом).
    5. Нарисуйте рамку для всего приглашения (выделите весь текст, щелкните по кнопке  Разметка страницы – Границы страниц).

    ПРИГЛАШЕНИЕ

    Дорогие друзья!

    Приглашаю Вас на чаепитие

    По случаю моего совершеннолетия.

    Буду ждать в субботу,

    7 января 1998 г. в 14 часов.

    Отличное настроение обязательно!

    Оксана

     Задание №7.

    Вставьте колонтитулы:

    • Меню Вставка – Колонтитулы.
    • В Верхнем колонтитуле напишите Ф.И., класс.
    • Вставьте номер страницы (щелчок по кнопке Номер страницы)
    • Для выхода из режима колонтитулов щелкните двойным щелчком в поле вне колонтитулов.

     

      Задание №8.  

    Напечатайте текст и разбейте его на колонки:

    —————————————————————————————————————

    Общая характеристика информационных технологий обучения.

    Систематические исследования в области компьютерной поддержки профессионального образования имеют более чем 30-летнюю историю. За этот период в учебных заведениях США, Франции, Японии, России и ряда других стран было разработано большое количество компьютерных систем учебного назначения, ориентированных на различные типы ЭВМ.

    —————————————————————————————————————

    Указания:

    1. Выделить текст вместе с заголовком.
    2. Меню Разметка страницы – Колонки- Другие колонки.
    3. В группе тип выберите Три или в списке Число колонок установите 3.
    4. Активизируйте флажок Разделитель.

    Сохраните свою работу.



    Текстовый редактор MS WORD

    Практическая работа № 2

    Тема: «Работа с графикой в текстовом редакторе MS WORD».

    Цель: Научиться создавать рисованные объекты с помощью панели инструментов «Рисование», использовать готовые рисунки из коллекции ClipArt для оформления документов, редактировать готовые рисунки из коллекции ClipArt.

    Ход  работы.

    Задание 1: Выполните геометрический чертеж в соответствии с образцом, руководствуясь указаниями.

            

            

    Указания:

    1. Активируйте панель Рисования, если она отсутствует на экране (Вид/Панель инструментов/Рисование)
    2. Щелкните по кнопке Автофигуры /Основные фигуры и выберите параллелограмм.
      Растяните фигуру на странице.
    3. Измените параметры параллелограмма следующим образом:
    • Выполните двойной щелчок на фигуре (появится диалоговое окно Формат автофигуры/ вкладка Цветаи линии.
    • Уберите цвет заливки, задайте цвет и толщину линии в 2пт.
    1. Нарисуйте на плоскости три пересекающихся прямых, используя инструмент Линия.
    2. Выделите все три прямые при нажатой клавише Shift и задайте цвет и толщину линий.
    3. Введите обозначения прямых, точек пересечения и плоскости:
    • Выбери инструмент Надпись на панели рисования и растяните небольшую рамку (в ней появится текстовый курсор), напечатайте букву А.
    • Отформатируйте надпись, т.е. измените цвет, размер, шрифт. Если текст в рамку не помещается, то можно изменить размеры рамки с помощью маркеров, находящихся в серединах сторон и углах рамки.
    • Перетащите рамку с буквой к точке пересечения прямых.
    • Аналогично введите обозначения других точек пересечения и прямых.
    • Для ввода обозначения плоскости воспользуйтесь командой Вставка/Символ, в списке Шрифт установите шрифт Symbol, найдите символ  β и щелкните по кнопке Вставить, затем по кнопке Закрыть.
    1. Выделите все буквенные обозначения:
    • Щелкните по рамке с буквой А.
    • Удерживая клавишу Shift, щелкайте мышью по всем остальным обозначениям, каждая рамка выделится маркерами.
    1. Щелкните по кнопке Цвет линии и выберите Нет линии (на панели Рисования)
    2. Щелкните по кнопке Цвет заливки и выберите Нет заливки (на панели Рисования}
    3. Просмотрите созданный рисунок: меню Файл/Предварительный просмотр. Если требуется сделать какие-либо изменения в рисунке, вернитесь в режим документа по кнопке Закрыть и откорректируйте рисунок.
    4. Сгруппируйте рисунок:
    • Выделите рисунок, для этого используйте кнопку Выбор объектов на панели Рисования

                (весь созданный рисунок выделится маркерами).

    • Нажмите кнопку Действия на панели Рисования и выберите Группировать.

    Задание №2. Нарисуйте схему в соответствии с образцом.                            

    Указания:        

    1. Создайте 6 отдельных текстовых фрагментов схемы. Каждый фрагмент напишите в отдельной рамке, используя кнопку на панели рисования Надпись.
    2. Для написания цифровых обозначений воспользуйтесь командой Формат/Шрифт, в группе эффекты активизируйте флажок Нижний индекс. Отформатируйте текст.
    3. Нарисуйте Овал. Поместите овал за надпись. (Для того чтобы овал не закрывал надпись щелкните правой кнопкой мыши на нем и в открывшемся диалоговом окне выберите Порядок/Поместишь назад)
    4. Нарисуйте стрелки — две вертикальные и одну горизонтальную, используя инструмент Стрелка. Для вертикальных стрелок задайте Тип штриха — Пунктирный. Для вех стрелок задайте толщину в 3 пт.
    5. Для рамок с текстом «Нагреватель…» и «Холодильник…» задайте цвет линии, у остальных рамок уберите цвет ЛИНИИ И заливки. (Выполните двойной щелчок левой кнопкой мышки на рамке с текстом, в открывшемся диалоговом окне выберите вкладку Цвета и линии и задайте любой цвет линии)
    6. Сгруппируйте рисунок.
    7. Просмотрите созданный рисунок. (Файл/Предварительный просмотр)

    Использование готовых рисунков  из коллекции ClipArt

    Задание №3:    Оформите приглашение.

    Дорогие друзья!

    Приглашаем Вас на вечер музыкальной комедии. Будем ждать

    12 сентября в 19 часов. Отличное настроение гарантировано.

    Р.И. Победоносцев.

    Указания:

    1. Напечатайте текст. Обращение выровняйте по центру, остальной текст по ширине, подпись по правому краю. Установите красную строку 1,5 см. (Формат/Абзац/Первая строка/ Отступ в списке на 1,5 см.)
    2. Вставьте любой рисунок и уменьшите его размеры (Вставка/Рисунок/Картинки после выбора картинки щелкните по кнопке Вставить клип)
    3. Переместите рисунок на текст справа. На снимая выделения с рисунка, выполните команду Формат/Рисунок выберите вкладку Положение. В группе Обтекание выберите Вокруг рамки.
    4. Создайте рамку вокруг всего приглашения (На панели Рисования щелкните по кнопке Автофигуры/Основные фигуры выберите Скругленный прямоугольник).
    5. Растяните прямоугольник на все приглашение. Для того чтобы текст появился в прямоугольнике необходимо выполнить двойной щелчок левой кнопкой мыши на любой стороне прямоугольника. В открывшемся диалоговом окне выберите вкладку Положение/За текстом.
    1. Задайте цвет и тип линии для прямоугольника. (Тип линии — двойная, толщина — 5,5 пт.)

    Задание №4. Создайте диплом по образцу, руководствуясь указаниями

    Указания:

    1. На панели Рисования щелкните по кнопке Автофигуры/ Звезды и ленты/Горизонтальный свиток.
    2. Растяните рисунок диплома на странице.
    3. Задайте произвольно цвет заливки, цвет линии, толщину линии (Выполните двойной щелчок на фигуре в диалоговом окне Формат автофигуры измените цвета и толщину линии).
    4. Растяните текстовую рамку (кнопка на панели рисования Надпись), уберите цвет линии и заливки и напишите в ней текст ДИПЛОМ, перенося каждую букву на новую строку.
    1. Измените размеры рамки при необходимости. Отформатируйте текст. Перетащите рамку в левую часть диплома.
    2. Растяните еще одну рамку и наберите в ней текст диплома: Вручается…. Уберите цвет
      линий и заливки.
    3. Отформатируйте текст, расположите его по центру относительно рамки. Подпись выровняйте по правому краю рамки. Перетащите рамку на рисунок.
    4. Создайте медаль (Автофигуры/ Основные фигуры/ Солнце)

    9)        Просмотрите созданный диплом и внесите необходимые коррективы.
    10)Сгруппируйте рисунок.

    Задание 5:    Создайте визитную карточку.

    Указания:

    1. Для рамки выберите автофигуру «Багетная рамка» (Автофигуры/ Основные фигуры/Багетная рамка)
    2. Текст напишите в текстовой рамке, отцентрируйте.
    3. Вставьте символы нот и телефона (Вставка/Символы/шрифт Webdings и Webdings2)
    4. В заголовке примените Эффект Контур. (Формат/Шрифт/Видоизменение Контур)
    5. Сгруппируйте рисунок.

    Текстовый редактор MS WORD

    Практическая работа № 3

    Тема: «Работа с таблицами в тестовом редакторе»

    Цель: изучение технологии создания и форматирования документов, содержащих таблицы.

    Ход работы:

    ЗАДАНИЕ №1.

    1. Запустите текстовый редактор MS WORD.
    2. Оформите расписание уроков по образцу, руководствуясь указаниями.

    Понедельник

    Вторник

    Среда

    Четверг

    Пятница

    1

    Математика

    Чтение

    Математика

    Русский язык

    Физ. культура

    2

    Труд

    Музыка

    Чтение

    Этика

    Математика

    3

    Чтение

    Русский язык

    Русский язык

    Математика

    Чтение

    4

    Физ. культура

    Математика

    Труд

    ОБЖ

    ИЗО

    Указания:

    1. Создайте таблицу, состоящую из 6 столбцов и 5 строк. Выполните команду
      Таблица/Добавить таблицу, указав в соответствующих полях ввода число строк и
      столбцов.
    2. Заполните таблицу данными. Вводите текст, начиная от левого края ячейки. Для
      перемещения в таблице используйте клавиши управления курсором, клавишу ТАВ,
      щелчок мышью в нужной ячейке.
    3. Отформатируйте текст в первой строке таблицы:
    • Выделите первую строку: установите курсор в любую ячейку первой строки и выполните команду Таблица/Выделить строку ИЛИ установите указатель мыши слева от строки, чтобы появилась белая стрелка и щелкните левой кнопкой мыши.
    • Установите параметры шрифта, выполнив команду Формат/Шрифт: шрифт Arial Narrow, размер 14, начертание — полужирный курсив, интервал — разряженный, величина интервала 1,5 пт.

    4)        Отформатируйте текст в первом столбце таблицы:

    •  Выделите первый столбец: установите курсор в любую ячейку первого столбца и выполните команду Таблица/Выделить столбец ИЛИ установите указатель мыши над столбцом, чтобы появилась черная стрелка и щелкните левой кнопкой мыши.
    • Установите параметры шрифта по своему усмотрению.

    5)        Отформатируйте текст в остальной части таблицы:

    • Выделите ячейки с названиями предметов.
    • Установите параметры шрифта по своему усмотрению.

    6)        Установите ширину первого столбца:

    • Выделите первый столбец
    • Выполните команду Таблица/Автоподбор/По содержимому
    1. Измените ширину остальных столбцов (аналогично)
    2. Выровняйте весь текст в таблице по центру:
    • Выделите всю таблицу
    • Выполните команду Формат/Абзац в строке Выравнивание выберите По центру

    9)        Задайте внутренние и внешние границы для таблицы:

    • Выделите всю таблицу
    • Выполните команду Формат/Границы и заливка выберите цвет и тип линии, щелкните по окошку сетка

    10)        Выполните заливку для первой строки:

    • Выделите первую строку
    • Выполните команду Формат/Границы и заливка/ вкладка Заливка. Выберите любой цвет.
    1. Выполните заливку для первого столбца (аналогично).
    2. Вставьте заголовок к таблице:
    • Установите курсор в первую ячейку и выполните команду Таблица/Разбить таблицу.
    • Напечатайте текст: РАСПИСАНИЕ УРОКОВ. Отформатируйте заголовок и расположите его по центру.

    ЗАДАНИЕ № 2.   Скопируйте предыдущую таблицу и отформатируйте ее в соответствии с образцом, руководствуясь указаниями

    Понедельник

    Вторник

    Среда

    Четверг

    Пятница

    Суббота

    Математика

    Чтение

    Математика

    Русский язык

    Физическая культура

    Выходной

    Труд

    Музыка

    Чтение

    Этика

    Математика

    Чтение

    Русский язык

    Русский язык

    Математика

    Чтение

    Физическая культура

    Математика

    Труд

    ОБЖ

    ИЗО

    Указания:

    1. Выделите    таблицу:    установите    курсор    в    любую    ячейку    таблицы    и    выполните    команду Таблица/Выделить таблицу.
    2. Скопируйте таблицу, выполнив команды Правка/Копировать и Правка/Вставить.
    3. В скопированную таблицу вставьте еще один столбец:
    • Выделите столбец «Пятница»
    • Выполните команду Таблица/Добавить столбцы справа.
    1. Заполните последний столбец данными.
    2. Удалите первый столбец (с номерами): выделите столбец и выполните команду Таблица/Удалить столбцы.
    3. Отформатируйте таблицу, используя готовый стиль:
    • Выделите всю таблицу
    • Выполните команду Таблица/Автоформат
    • В списке Форматы выберите Столбцы 3
    • В группе Изменить оформление снимите флажок Первого столбца.

    7)        Сохраните документ.

    ЗАДАНИЕ № 3.   Создайте и заполните таблицу.

    Указания:

    1. Создайте таблицу, используя команду Таблица/Нарисовать таблицу.
    • Указатель мыши примет форму карандаша. Чтобы определить внешние границы таблицы, переместите указатель при нажатой кнопке мыши из одного угла таблицы в другой. Затем прорисуйте линии столбцов и строк. Для удаления линии используйте кнопку Ластик на панели инструментов Таблицы и границы.
    1. Задайте внешние и внутренние границы таблицы, заливку.
    2. Задайте произвольные параметры шрифта.
    3. Текстовые данные выровняйте по центру, а числа — по правому краю.
    4. Откорректируйте таблицу.
    5. Сохраните документ.

    Город

    Государство

    Число жителей, млн. чел.

    Только город

    С учетом пригородов

    Буэнос-Айрес

    Аргентина

    2,9

    11,5

    Нью-Йорк

    США

    7,2

    14,7

    Тегеран

    Иран

    5,7

    8,0

    Триполи

    Ливия

    0,86

    0,89

    Рим

    Италия

    2,8

    3,7

    Маскат

    Оман

    0,05

    0,06

    ЗАДАНИЕ №4. Подготовьте театральную  программку с применением не разлинованной таблицы.

    Школьный театр  «W» Омега.

    Н.В.Гоголь

    Действующие лица и исполнители

    Гаврюша

    И. Урюсов

    А.Смирнов

    Кругель, полковник

    Д. Юрлин

    Утешительный

    С. Дикарев

    Аделаида Ивановна

    Т.Логинова

    С.Яшина

    Дергунов

    С.Афанасьев

    Постановка – О. Макшинская

    Музыкальное оформление – А.Кхарти

    Указания:

    1. Напечатайте заголовок программки. Перед словом омега вставьте символ со.
    • Выполните команду Вставка/Символ шрифт Symbol.
    • Выровняйте заголовок по центру.
    1. Напечатайте фамилию автора и выровняйте текст по правому краю.
    2. Напишите название пьесы, используя объект WordArt:
    • Щелкните по кнопке Добавить объект WordArt на панели рисования.
    • Выберите подходящий стиль надписи.
    • В появившемся окне вместо слов Текст надписи напечатайте ИГРОКИ.
    • На экране появится объект WordArt и панель инструментов WordArt. Используя кнопки этой панели инструментов, измените вид объекта.
    1. Напечатайте фразу Действующие лица и исполнители. Выровняйте текст по левому краю.
    2. Вставьте таблицу из 3 столбцов и 5 строк. Заполните первый столбец названиями ролей. Третий столбец — фамилиями исполнителей.
    3. Уменьшите ширину второго столбца.
    4. Выделите второй столбец и поставьте маркеры:
    • Выполните команду Формат/Список на вкладке Маркированный выберите соответствующий символ маркера.
    1. Выделите таблицу и выполните команду Формат/Границы и заливка, на вкладке Граница в группе Тип выберите Нет.
    2. Допишите остальной текст.
    3. Нарисуйте рамку вокруг текста.
    • На панели рисования выберите инструмент Прямоугольник.
    • Щелкните правой кнопкой на появившемся прямоугольнике, в появившемся диалоговом окне выберите Формат автофигуры.
    • На вкладке Цвета и линии выберите Шаблон (Штрих-пунктир), Тип — 4,5 пт.
    • На вкладке Положение выберите За текстом.
    1. Нарисуйте отчеркивающую линию, используя инструмент — Линия, на панели рисования.

    ЗАДАНИЕ № 5.   Подготовьте бланк абонента для получения подписного издания.

    Указания:

    1. Вставьте таблицу, состоящую из 6 столбцов и 2 строк.
    2. Выделите первую строку и выполните команду Таблица — Объединить ячейки.
    1. Наберите текст в первой строке, разбив его на 5 абзацев. Отформатируйте текст и выровняйте его по центру.
    2. В ячейки второй строки введите фамилии. Отформатируйте текст. Выделите вторую строку и выполните команду Формат/Направление текста. Выберите вертикальную ориентацию. Не снимая выделения, щелкните по кнопке По верхнему краю на панели Форматирование, затем по кнопке Центрировать по горизонтали на панели Таблицы и границы.

    Абонемент №  

    на получение подписного издания

    «Стихи и песни 50-80 годов»

    Серию из   6   книг  предлагает

    Московский  центр   авторской  песни.

    Б.Окуджава

    Ю.Визбор

    В.Егоров

    А.Галич

    Ю.Ким

    С.Никитин

    ЗАДАНИЕ № 6.   Создайте таблицу по образцу. Посчитайте стоимость каждого товара по формуле. Подсчитайте общее количество и общую стоимость.

                    А        В                   С                      D                        E

    Наименование товара

    Цена

    Количество

    Стоимость

    1

    Блокнот

    12,35

    9

    2

    Тетрадь, 96 листов

    23

    5

    3

    Калькулятор

    85

    2

    4

    Клей ПВА, 45мл.

    24,5

    15

    ИТОГО:

    Максимальная цена:

    Минимальная стоимость:

                  1

                  2

                  3

                  4

                  5

                  6

                  7

                  8
    Указания:

    1. Вставьте таблицу, состоящую из 5 столбцов и 8 строк. Заполните ее данными.
    2. Введите формулу для подсчета стоимости купленных блокнотов:
    • Установите курсор в ячейку Е2 (на пересечение столбца Е и строки 2)
    • Выполните команду Таблица/Формула, в строке Формула вместо выражения =SUM(LEFT) введите формулу =С2*D2. В строке Формат числа выберите денежный формат: # # # 0,00р.,( ###0,00р.), нажмите ОК.
    • В ячейке появится число (результат произведения цены на количество)
    1. Аналогично рассчитайте стоимость купленных тетрадей, калькуляторов и клея.
    2. Подсчитайте общее количество купленных товаров:
    • Установите курсор в ячейку Об, выполните команду Таблица/Формула
    • В строке Формула вместо выражения =81ЛУ1(АВОУЕ), не исправляйте его и нажмите ОК
    1. Вычислите общую стоимость в ячейке Е6, установите денежный формат.
    2. В ячейке С7 выведите максимальную цену:
    • Установите курсор в ячейку С7
    • Выполните команду Таблица/Формула, удалите выражение из строки Формула, кроме знака =
    • В строке Вставить функцию выберите МАХ, в строке Формула появится выражение МАХ()
    • В скобках укажите диапазон ячеек С2:С5, среди которых выбирается максимальное число.
    • В ячейке появится максимальное значение цены.
    1. В ячейке Е8 выведите минимальную стоимость, используя функцию MIN.

    Источники:

    1. Шафрин Ю.А. Основы компьютерной технологии. Учебное пособие для 7 – 11 классов по курсу «Информатика и вычислительная техника» — Москва: ABF,1996
    2. Ефимова О.В., Моисеева М.В., Ю.А. Шафрин Практикум по компьютерной технологии. Примеры и упражнения. Пособие по курсу «Информатика и вычислительная техника» — Москва: ABF,1997
    3. Горячев А., Шафрин Ю. Практикум по информационным технологиям. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001
    4. Семакин И.Г., Шеина Т.Ю. Преподавание курса информатики в средней школе. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002
    5. Симонович С.В. Компьютер в вашей школе. М.: АСТ-ПРЕСС: Информком-Пресс, 2001

    Лабораторная работа № 3. Основы работы с текстовым редактором MS WORD

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. ОСНОВЫ РАБОТЫ С ТЕКСТОВЫМ РЕДАКТОРОМ MS WORD

     

    3.1. Основные возможности текстового редактора MS Word

    3.2. Режимы просмотра и редактирования документа

    3.3. Окно редактора и его настройка

    3.4. Настройка параметров страницы

    3.5. Форматирование абзацев

    3.6. Форматирование символов

    3.7. Дополнительные возможности оформления документов

    3.8. Работа с графической информацией

    3.9. Вставка и редактирование таблиц

    3.10. Вставка и редактирование формул

    3.11. Задания на выполнение лабораторной работы

     

    3.1. Основные возможности текстового редактора MS Word

     

    Текстовый редактор MS Word позволяет оформлять тексты практически любой сложности: пояснительные записки, письма, отчеты, романы и т.п. Помимо обработки текстовой информацией редактор обладает также следующими основными возможностями:

    — редактирование таблиц;

    — вставка рисунков из файлов и картинок из галереи;

    — рисование схем и графиков встроенными средствами;

    — редактирование формул;

    — автоматизация рутинных и часто повторяющихся действий при работе с редактором посредством использования макросов;

    — сохранение документов в различных форматах, в т.ч. и в формате HTML, используемом в Интернет.

    При работе с MS Word соблюдается принцип «что видите, то и получаете», или в английском варианте WYSIWYG (What You See Is What You Get). Т.е. на экране документ показывается в том виде, как он будет выглядеть после печати на принтере (кроме некоторых особых режимов просмотра документов).

     

    3.2. Режимы просмотра и редактирования документа

     

    В редакторе имеются следующие режимы просмотра.

    Обычный (пункт меню «Вид / Обычный») — удобен для ввода, правки и форматирования текста. Используется вся область экрана для редактирования документа.

    Электронный документ (пункт меню «Вид / Электронный документ») — упрощает процесс чтения документа. Длина строк устанавливается равной размеру окна программы. Слева отображается схема документа, которая может использоваться для быстрого перемещения по документу. Вид текста в этом режиме не соответствует тому, как он будет выглядеть после печати.

    Режим разметки (пункт меню «Вид / Разметка страницы») — позволяет увидеть действительное расположение объектов документа на странице. Наиболее удобный режим для редактирования и оформления сложных текстовых документов.

    Режим структуры (пункт меню «Вид / Структура») — позволяет работать со структурой документа, копировать и реорганизовывать текст, перемещая заголовки разделов. В режиме структуры содержимое документа можно свернуть, чтобы на экране изображались только основные заголовки, или развернуть, чтобы увидеть весь текст.

    Масштаб отображения документа (пункт меню «Вид / Масштаб…» или список в панели инструментов «Стандартная») – позволяет изменить масштаб отображения текста на экране.

    Предварительный просмотр (пункт меню «Файл / Предварительный просмотр» или кнопка в панели инструментов «Стандартная») – позволяет на экране просмотреть документ таким, как он будет выглядеть на бумаге. Редактирование документа невозможно пока не будет закрыт этот режим (кнопка «Закрыть» в панели инструментов).

     

    3.3. Окно редактора и его настройка

     

    Внешний вид окна текстового редактора MS Word 2000 представлен на рис.3.1.

    Рис.3.1. Окно программы MS Word

    Отображение какой-либо панели инструментов на экране выполняется через пункт меню «Вид / Панели инструментов». Такой же результат можно достичь, нажав правую кнопку мыши в области меню или любой другой панели инструментов. Часто используемыми являются панели «Стандартная» и «Форматирование» (они изображены на рис.3.1), которые рекомендуется отобразить в окне редактора.

    Для наглядного представления расположения элементов документа на листе бумаги предназначены линейки (пункт меню «Вид / Линейка»). Используя мышь, в линейках можно форматировать элементы документа (поля страницы, абзацы, таблицы и т.д.). Линейки видны только в режимах «Обычный» и «Режим разметки».

     

    3.4. Настройка параметров страницы

     

    Перед набором документа вначале необходимо установить параметры страницы (пункт меню «Файл / Параметры страницы» или двойной щелчок левой кнопкой мыши в серой области линеек). На первой вкладке «Поля» диалогового окна «Параметры страницы» задаются размеры полей и колонтитулов.

    Рис.3.2. Вкладка «Поля»

    На второй вкладке «Размер бумаги» задается размер и ориентация бумаги.

     

    3.5. Форматирование абзацев

     

    Абзацы в MS Word отделяются друг от друга нажатием клавиши Enter. Перед их форматированием необходимо либо поставить курсор в абзац, если форматируется один абзац, либо выделить группу абзацев. Задание параметров абзацев можно выполнить с помощью панели инструментов «Форматирование» и линейки.

    A. Межстрочный интервал задается нажатием левой кнопки мыши в панели инструментов на соответствующей кнопке:

    — одинарный интервал;

    — полуторный интервал;

    — двойной интервал.

    B. Для задания выравнивания служат следующие кнопки:

    — выравнивание по левому краю;

    — выравнивание по центру;

    — выравнивание по правому краю;

    — выравнивание по ширине.

    С. Отступы задаются перемещением мышкой бегунков в горизонталь-ной линейке:

    — отступ слева первой строки абзаца;

    — отступ слева остальных строк абзаца;

    — отступ справа строк абзаца.

    Более широкие возможности по форматированию абзацев доступны через диалоговое окно «Абзац» (пункт меню «Формат / Абзац»).

    Рис.3.3. Диалоговое окно «Абзац»

     

    3.6. Форматирование символов

     

    Для форматирования символов необходимо вначале их выделить, а после задать требуемое форматирование с помощью панели инструментов «Форматирование» или диалогового окна «Шрифт».

    Назначение элементов панели инструментов «Форматирование» приведено на рис.3.4.

    Рис.3.4. Назначение списков и кнопок панели инструментов «Форматирование»

    Более широкие возможности по форматированию символов доступны через диалоговое окно «Шрифт» (пункт меню «Формат / Шрифт»).

    Рис.3.5. Диалоговое окно «Шрифт»

    В окне (рис.3.5) можно также задать горизонтальное расстояние между символами (вкладка «Интервал») и различные виды анимации электронных документов (вкладка «Анимация»).

    Для изменения регистра уже набранного текста служит диалоговое окно «Регистр» (пункт меню «Формат / Регистр»).

    Рис.3.6. Диалоговое окно «Регистр»

     

    3.7. Дополнительные возможности оформления документов

     

    Рассмотрим некоторые дополнительные возможности по редактированию документов.

    Перенос слов в абзацах. Для задания автоматического переноса слов в абзацах необходимо выбрать пункт меню «Сервис / Язык / Расстановка переносов…».

    Рис.3.7. Диалоговое окно «Расстановка переносов»

    При нажатии на кнопку «Ok» редактор автоматически будет выполнять перенос слов по всему документу в соответствии с правила русского языка. Для задания принудительного переноса слова необходимо в требуемом месте нажать клавишу «-».

    Для запрета автоматического переноса слов необходимо выделить требуемый фрагмент текста, вызвать диалоговое окно «Абзац» (см.рис.3.3), и на второй вкладке данного окна поставить галочку напротив флажка «Запретить автоматический перенос слов в абзаце». Этой возможностью пользуются, как правило, при написании длинных заголовков глав, таблиц, рисунков и т.д.

    Вставка разрыва страницы (пункт меню «Вставка / Разрыв…») — используется для создания новой страницы и перехода к ней с текущего положения курсора в тексте.

    Рис.3.8. Диалоговое окно «Разрыв»

    Вставка номеров страниц в верхний или нижний колонтитул (пункт меню «Вставка / Номера страниц…»). После использования этого инструмента MS Word будет автоматически менять нумерацию страниц при любом изменении документа.

    Рис.3.9. Диалоговое окно «Номера страниц»

    Вставка в верхний или нижний колонтитул дополнительной информации (дважды щелкнуть левой кнопкой мыши в области соответствующего колонтитула или выбрать пункт меню «Вид / Колонтитулы»). В колонтитул можно вставить любые объекты MS Word (текст, рисунок, формулу и т.д.), которые после этого будут автоматически дублироваться на каждой странице документа.

    Рис.3.10. Вставка текста в верхний колонтитул и панель инструментов «Колонтитулы»

    Вставка специальных символов (пункт меню «Вставка / Символ…» или кнопка в панели инструментов). Применяется для вставки математических символов (шрифт «Symbol»), букв национальных алфавитов, нестандартных символов и т.д.

    Рис.3.11. Диалоговое окно, применяемое для вставки специальных символов в текст

     

    3.8. Работа с графической информацией

     

    Добавить в документ иллюстрирующий материал можно двумя способами: либо вставить в него уже подготовленный графический файл либо нарисовать его средствами MS Word.

    Вставка рисунка из файла (пункт меню «Вставка / Рисунок / Из файла…») – используется для вставки рисунка из графического файла, подготовленного одним из графических редакторов (например, Paint или Photoshop).

    Вставка картинки (пункт меню «Вставка / Рисунок / Картинки …») – используется для вставки рисунка из коллекции клипов. Коллекция клипов поставляется с MS Word и содержит большое количество рисунков на различные темы.

    После вставки в документ рисунка из файла или картинки можно настроить его параметры: размер, масштаб, способ обтекания рисунка текстом, яркость, контрастность и другие параметры. Часть из перечисленных параметров можно настроить с помощью мыши и панели инструментов «Настройка изображения». Полный перечень настраиваемых параметров доступен в диалоговом окне «Формат рисунка» (нажать правой кнопкой мыши на рисунке и выбрать пункт меню «Формат рисунка…»).

    Рис.3.12. Задание обтекания текстом рисунка в диалоговом окне «Формат рисунка»

    Для создания и редактирования графиков, схем и другого нестандартного графического материала используется панель инструментов «Рисование» (рис.3.13). Часто используемые графические примитивы (линия, стрелка, эллипс, прямоугольник) расположены непосредственно на панели, остальные примитивы (автофигуры) доступны при вызове меню «Автофигуры». Часть кнопок может быть использована только для одномерных фигур (тип стрелки), а другая — только для двухмерных (цвет заливки, тень, объем).

    Рис.3.13. Назначение кнопок панели инструментов «Рисование»

    При создании рисунка необходимо выбрать требуемую автофигуру в панели и с помощью левой кнопки мыши указать ее положение в документе. Дальнейшая работа по ее изменению сводится к выделению этой автофигуры в документе и выбору соответствующих кнопок в панели «Рисование». Настроить параметры автофигуры можно также с помощью диалогового окна «Настройка автофигуры» (нажать правой кнопкой мыши на автофигуре и выбрать пункт меню «Формат автофигуры…»).

    Для некоторых двухмерных автофигур (при выделении которых на экране отображается один или два желтых ромбика) можно задать видоизменение. Чтобы изменить автофигуру необходимо передвинуть мышью желтый ромбик.

    Рис.3.14. Видоизменение автофигуры

     

    3.9. Вставка и редактирование таблиц

     

    Вставка таблицы выполняется с помощью пункта меню «Таблица / Добавить таблицу…» или кнопки в панели инструментов «Стандартная». Все операции по редактированию таблиц доступны через подменю «Таблица» и панель инструментов «Таблицы и границы» (рис.3.15).

    Рис.3.15. Назначение кнопок панели инструментов «Таблицы и границы»

    При редактировании таблицы необходимо вначале выделить ячейки (столбцы, строки), которые подлежат изменению, а затем выбрать в панели либо меню соответствующую операцию.

    Объединение и разбиение ячеек можно выполнить двумя способами (см.рис.3.15), выбор которого зависит, как правило, от простоты применения. В определенных случаях возможен только один из них.

    Добавление ячеек (столбцов, строк) выполняется по месту расположения курсора в таблице.

    Для удаления ячеек (столбцов, строк) необходимо их выделить и в подменю «Таблица» выбрать соответствующий пункт («Удалить ячейки…», «Удалить столбцы» или «Удалить строки»).

    Изменение размера ячеек (столбцов, строк) можно выполнить несколькими способами:

    — подвести указатель мыши к границе между ячейками, нажать левую кнопку мыши и переместить границу в требуемом направлении;

    — поставить курсор в любую ячейку таблицы и в горизонтальной или вертикальной линейке передвинуть с помощью мыши прямоугольники, показывающие границы столбцов и строк;

    — выбрать пункт меню «Таблица / Свойства таблицы…» и изменить соответствующие значения на вкладках «Строка», «Столбец» или «Ячейка»;

    — выделить группу строк или столбцов и в панели инструментов нажать на кнопку, выравнивающую высоту строк или ширину столбцов.

    Для оформления границ ячеек (столбцов, строк) их необходимо выделить, в панели инструментов выбрать тип, толщину и цвет линии, а после выбрать через кнопку-список границы, для которых требуется применить выбранное оформление.

    Ячейка таблицы может содержать любую информацию: текст, рисунки, формулы и т.д. Для любой ячейки таблицы можно задать индивидуальные параметры форматирования абзацев, символов и других элементов, содержащихся в ней. В ячейке помимо горизонтального выравнивания можно задать также и вертикальное (рис.3.16а), а также указать направление текста (рис.3.16б).

    Рис.3.16. Список для выбора горизонтального и вертикального выравнивания в ячейке (а) и диалоговое окно для задания направления текста (б)

    С помощью кнопки в панели инструментов можно вызвать на экран диалоговое окно «Автоформат таблицы». В этом окне можно выбрать вариант оформления таблицы из более чем 30 уже заготовленных (рис.3.17).

    Рис.3.17. Диалоговое окно «Автоформат таблицы»

     

    3.10. Вставка и редактирование формул

     

    При наборе однострочных формул типа «y = x2 + a*z1 – z2» достаточно тех средств форматирования, которые были рассмотрены выше. Однако если в формуле имеются дроби, знак интеграла (), суммы (), произведения (), корня (), одновременное использование надстрочного (верхнего) и подстрочного (нижнего) индексов, применение наднадстрочных и подподстрочных индексов и т.д., то необходимо использование специального редактора формул (рис.3.18). Для его вызова требуется выбрать в диалоговом окне «Вставка объекта» объект «Microsoft Equation 3.0» (пункт меню «Вставка / Объект…»).

    Редактирование или изменение формулы заключается в выборе соответствующего шаблона элемента формулы (интеграла, дроби) в панели инструментов «Формула» и вводе в выделенные штриховыми линиями прямоугольники элементов формулы, которых нет в панели (переменных и констант).

    Рис.3.18. Панель инструментов редактора формул и пример набранной формулы

    Для изменения уже существующей формулы необходимо дважды щелкнуть по ней левой кнопкой мыши и в редакторе формул внести требуемые изменения.

    Для любого элемента формулы можно задать индивидуальные параметры: гарнитура и начертание шрифта (подменю «Стиль»), размер шрифта (подменю «Размер»), вертикальные и горизонтальные интервалы между элементами формулы (пункт меню «Формат / Интервал») и т.д.

     

    3.11. Задания на выполнение лабораторной работы

     

    Необходимо создать документ MS Word, состоящий из двух страниц. На первой странице должен быть титульный лист, на второй странице — фрагмент текста, таблица, рисунок и формула в соответствии с заданным вариантом.

    Требования к набору документа.

    1. Параметры страницы:

    — формат бумаги – A4;

    — ориентация бумаги – книжная;

    — поля: верхнее и левое – 2 см, правое – 1.5 см, нижнее – 2.5 см.

    2. Весь текст должен быть набран шрифтом Arial 12 пт, за исключением формулы. Заголовки и подписи к тексту, рисункам и таблицам, а также содержимое таблиц должно быть набрано без переноса слов. В остальных случаях должен применяться автоматический перенос слов. Общий вид страницы должен соответствовать образцу варианта задания.

    3. Параметры фрагмента текста:

    — межстрочный интервал – одинарный;

    — выравнивание – по ширине;

    — отступы: первой строки – 1 см, левый и правый – 0 см.

    4. Параметры таблицы:

    — выравнивание таблицы в целом – по центру;

    — межстрочный интервал в ячейках – одинарный;

    — интервал абзаца в ячейках: перед – 2 пт, после – 2 пт.

    5. Рисунок должен быть нарисован с помощью панель инструментов «Рисование».

    6. Формула:

    — шрифт – Arial;

    — размеры символов: обычный – 12 пт, крупный индекс – 10 пт, мелкий индекс – 8 пт, крупный символ – 14 пт, мелкий символ – 12 пт.

     

    Пример варианта задания.

    Остальные варианты заданий доступны по ссылкам:

    вариант 2;

    вариант 3;

    вариант 4;

    вариант 5;

    вариант 6;

    вариант 7;

    вариант 8;

    вариант 9;

    вариант 10;

    вариант 11;

    вариант 12;

    вариант 13;

    вариант 14;

    вариант 15;

    вариант 16;

    вариант 17;

    вариант 18;

    вариант 19;

    вариант 20;

    вариант 21;

    вариант 22;

    вариант 23;

    вариант 24;

    вариант 25.

    Основные понятия интерфейса Windows Цели занятия



    Текстовый процессор WORD
    ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

    Практическая работа 1
    Тема: Основные понятия интерфейса Windows
    Цели занятия:

    — познавательная — познакомить слушателей с основными понятиями, интерфейсом и главным меню ОС Windows.

    — развивающая – формирование новой системы понятий, связанных с графическим представлением интерфейса

    — воспитательная – воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности: дисциплинированности, внимательности, трудолюбия


    1. Настройте Рабочий стол по своему усмотрению: в контекстном меню рабочего стола Windows выберите команду Свойства и установите стиль оформления, выберите фон и заставку.

    2. Откройте Главное меню Windows и создайте на Рабочем столе ярлыки программ Paint и MS WORD и расположите их в правом нижнем углу экрана.

    3. В контекстном меню панели задач выберите команду Настройка даты/времени и уточните текущую дату и время.

    4. В контекстном меню панели задач выберите команду Свойства и настройте панель задач так, чтобы она автоматически исчезала с экрана.

    5. В контекстном меню панели задач выберите команду Свойства и уберите с панели задач индикатор языка, измените переключение раскладок клавиатуры.

    Практическая работа 2

    Тема: СТАНДАРТНЫЕ ПРОГРАММЫ WINDOWS «Блокнот» и WordPad,
    Цели занятия:

    — познавательная — познакомить слушателей с основными приемами ввода текста, форматированием шрифта и копирования фрагментов текста

    — развивающая – формирование новой системы понятий, связанных с созданием текстового документа

    — воспитательная – воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности: дисциплинированности, внимательности, трудолюбия

    Ответьте на вопросы:

    1. Перечислите стандартные программы WINDOWS.

    2. Перечислите служебные программы WINDOWS

    3. Дайте сравнительную характеристику возможностей текстовых редакторов Блокнот и WordPad

    4. Запустите программу «Блокнот» и наберите следующий текст:
    Во второй половине прошлого столетия возникли ЭВМ, которые были созданы для облегчения труда математиков. Изучение информатики и средств вычислительной техники было необходимо для ученых, инженеров-программистов и для обслуживающего ЭВМ персонала.

    С появлением персонального компьютера и информационных технологий постепенно к этой категории добавились бухгалтеры и клерки, писатели, журналисты и издатели, конструкторы и архитекторы, художники и дизайнеры, педагоги и учащиеся. Что же такое информатика?

    Информатика — это комплексная наука об информации и информационных процессах, аппаратных и программных средствах информатизации, информационных и коммуникационных технологиях, а также о социальных аспектах процесса информатизации.
    5. Скопируйте набранный текст и, запустив программу WordPad, вставьте его.

    7. Добавьте заголовок «Практическое занятие», отцентрируйте его с помощью панели инструментов.

    8. С помощью команды Формат — Шрифт измените шрифт заголовка: цвет — красный; тип — Arial; начертание — жирный с подчеркиванием.

    9. Измените начертание и размер шрифта основного текста на 16 курсив.

    С помощью команды Вставка — Объект вставьте после текста рисунок или фотографию из файла.

    Практическая работа 3

    Тема: ГРАФИЧЕСКИЙ РЕДАКТОР PAINT

    Цели занятия:

    — познавательная — познакомить слушателей с основными приемами создания и преобразования компьютерного рисунка

    — развивающая – формирование новой системы понятий, связанных с созданием графического документа

    — воспитательная – воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности: дисциплинированности, внимательности, трудолюбия, креативность
    Ответьте на вопросы:

    1. Перечислите типы компьютерной графики.

    2. К какому типу графики относятся рисунки, созданные с помощью Paint?

    3. В каком формате сохраняются файлы, созданные в Paint, по умолчанию?

    4. Перечислите известные вам форматы файлов компьютерной графики.

    Практическое задание 1

    1. Запустите программу Paint.

    2. Создайте рисунок по предложенному образцу , используя: команды Копировать, Вставить, Отразить/повернуть; панель атрибутов текста; цветной ластик.

    3. Сохраните рисунок в личной папке под именем «Яблоки».

    4. Выделите рисунок, скопируйте его, откройте в личной папке файл Текст 1 и вставьте рисунок после второго абзаца. Закройте файл Текст 1, сохранив изменения.

    5. Создайте в личной папке папку «Рисунки» и отправьте в нее файл Яблоки.
    Практическое задание 2

    1. Создайте рисунок «Домино» по предложенному образцу.

    Примечание. При удерживании клавиши [Shift] применение инструментов Эллипс и Прямоугольник дает соответственно окружность и квадрат, а прямая линия получится вертикальной, горизонтальной или под углом 45.

    Сохраните рисунок в папке «Рисунки» под именем «Домино».

    Создайте рисунок «Схема проезда» по предложенному образцу.

    Сохраните рисунок в папке «Рисунки» под именем «Проезд».

    Рис. 1.3
    Практическое задание 3
    Создайте рисунок по образцу (рис. 1.4) с помощью инструмента Кривая.

    Сохраните рисунок в папке «Рисунки» под именем «Море».

    Следующий рисунок (рис. 1.5) выполните, используя инструмент Кривая, команды Копировать, Вставить, Отразить/повернуть.

    рис. 1.4 рис. 1.5

    Практическая работа 4.

    Тема: ТЕКСТОВЫЙ РЕДАКТОР WORD. ФОРМАТИРОВАНИЕ ШРИФТА

    Цели занятия:

    — познавательная — научить слушателей основным приемам форматирования шрифта в текстовом редакторе WORD

    — развивающая – формирование новой системы понятий, связанных с созданием текстового документа

    — воспитательная – воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности: дисциплинированности, внимательности, трудолюбия.

    Сформулируйте определение:

    Текстовый редактор — это __________________________________________

    Ответьте на вопросы:

    1. Какие текстовые редакторы вам известны?

    2. В какой пакет программ входит текстовый редактор WORD?

    3. Перечислите основные возможности текстового редактора WORD

    4. Какие средства форматирования шрифта вы знаете?

    Практическое задание 1
    Создайте в личной папке папку «Документы».

    Запустите программу WORD.

    Начните выполнение задания с заголовка «Практическое задание». Поступайте так и в дальнейшем.

    4. Наберите текст с соблюдением всех элементов форматирования, используя диалоговое окно Шрифт или соответствующие кнопки на панели инструментов
    Шрифты
    Шрифт — это набор букв, цифр, специальных символов и знаков препинания, отображаемых определенным образом. В понятие шрифта входят: тип шрифта, размер шрифта, начертание, цвет, специальные эффекты.

    Наиболее распространенными шрифтами в России являются Times ET, Times New Roman Schoolbook, Optima, Arial New и т.д.

    Размер обычно выражается в пунктах, или point. Один пункт соответствует 0,376 мм (американская единица — Pica Point соответствует 0,351 мм).

    Для основного текста обычно выбирают размер 12, 14, для заголовков — более крупные размеры (16 и выше), для сносок и примечаний — 10.

    Процесс форматирования сводится к установке требуемых параметров для символов. Можно осуществить форматирование ранее введенного текста или выполнить установки, после чего вводимый текст будет форматироваться необходимым образом.

    Основные параметры шрифта (тип, размер и начертание) назначаются с помощью команды Формат, панели инструментов «Форматирование», клавиш и контекстного меню.

    Возможности WORD при работе со шрифтом
    Выбор гарнитуры (типа шрифта). Выберите различные типы шрифта для одного предложения, в скобках укажите название шрифта:
    Современный персональный компьютер может быть реализован в настольном (desktop), портативном (notebook) или карманном (handheld) варианте [Times New Roman Cyr].
    Современный персональный компьютер может быть реализован в настольном (desktop), портативном (notebook) или карманном (handheld) варианте [Arial Cyr].
    Современный персональный компьютер может быть реализован в настольном (desktop), портативном (notebook) или карманном (handheld) варианте [GaramondNarrowC].
    Современный персональный компьютер может быть реализован в настольном (desktop), портативном (notebook) или карманном (handheld) варианте [Courier New Cyr].

    Современный персональный компьютер может быть реализован в настольном (desktop), портативном (notebook) или карманном (handheld) варианте [GOST type A].
    II. Различное начертание букв (ж, к, ч):
    Можно использовать разные сочетания начертаний.
    III.Выбор размера шрифта. Размер шрифта измеряется в специальных единицах — пунктах. Чем больше пунктов, тем больше буквы.

    Напечатайте числа, устанавливая размер шрифта, равный числу:

    16 18 20 22 24 26 28 29 30
    IV. Напечатайте фразу, выполняя каждую букву разным цветом:

    Биты и байты.
    V. Напечатайте формулы, используя верхний и нижний индексы:

    СН4 + 202 = С02 + 2Н20

    (а + Ь)2 = а2 + 2аЬ + b2.
    VI. Напечатайте фразу, с использованием различных межбуквенных интервалов (меню шрифт, вкладка Интервалы):

    Текстовый процессор — обычный интервал.

    Текстовый процессор — разреженный на 2 пт.

    Текстовый процессор— разреженный на 4 пт.

    Текстовый процессор — уплотненный на 1 пт.

    Практическая работа 5

    Тема: ФОРМАТИРОВАНИЕ АБЗАЦА

    Цели занятия:

    — познавательная — научить слушателей основным приемам создания и форматирования абзаца

    — развивающая – формирование новой системы понятий, связанных с созданием текстового документа

    — воспитательная – воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности: дисциплинированности, внимательности, трудолюбия

    Левый край текста

    Правый край текста

    Красная (висячая) строка

    Ответьте на вопросы:

    1. Что такое абзац?

    2. Какую команду следует выполнить для установки всех параметров абзаца?

    3. Каковы функции бегунков линейки?

    левый верхний треугольник устанавливает …

    левый нижний треугольник …

    правый треугольник …

    прямоугольник …

    4. Как называется инструмент, позволяющий повторить все параметры

    форматирования какого-то абзаца для других абзацев документа?

    Практическое задание 1

    1. Наберите текст, содержащий информацию о ПК и программе WORD, с соблюдением параметров форматирования, указанных в скобках и выравниванием текста.
    Слово «компьютер» означает «вычислитель», т. е. устройство для вычисления. Это связано с тем, что первые компьютеры создавались как устройства для вычислений: усовершенствованные автоматические арифмометры. (По левому краю.)
    Принципиальное отличие компьютеров от арифмометров и других счетных устройств (счет, логарифмических линеек и т.п.) состояло в том, что арифмометры могли выполнять лишь отдельные вычислительные операции.

    (По правому краю.)

    Компьютеры позволяют проводить без участия человека сложные последовательности вычислительных операций по заранее заданной инструкции — программе. Хотя компьютер создавался для численных расчетов, скоро оказалось, что они могут обрабатывать и другие виды информации. (По ширине.)
    Межстрочный интервал

    Microsoft Word — мощный текстовый редактор, предназначенный для выполнения всех процессов обработки текста: от набора и верстки до проверки орфографии, вставки в текст графики, распечатки текста. MS Word позволяет работать со многими шрифтами. MS WORD имеет множество полезных свойств, например: автоматическая коррекция текста по границам, автоматический перенос слов и правка правописания слов, сохранение текста в определенный устанавливаемый промежуток времени, наличие мастеров текста и шаблонов, позволяющих в считанные минуты создать деловое письмо, факс, автобиографию, расписание, календарь и многое другое. (Одинарный интервал.)
    MS Word обеспечивает поиск заданного слова или фрагмента текста, замену его на указанный фрагмент, удаление, копирование или замену по шрифту, гарнитуре или размеру шрифта, а также по надстрочным или подстрочным символам. Наличие закладки в тексте позволяет быстро перейти к заложенному месту в тексте. Можно также автоматически включать в текст дату, время создания, обратный адрес и имя написавшего текст. (Полуторный интервал.)

    MS Word позволяет при помощи макрокоманд включать в текст базы данных или объекты графики, музыкальные модули в формате *wav. Для ограничения доступа к документу можно установить пароль на текст, который MS Word будет спрашивать при загрузке текста для выполнения с ним каких-либо действий. MS Word позволяет открывать различные окна для одновременной работы с несколькими текстами, а также разбить одно активное окно по горизонтали на два. (Интервал «точно» 12 пт.)

    Практическое задание 2

    Наберите текст с соблюдением параметров форматирования, указанных в скобках и выравниванием текста.

    Отступы

    Практическая работа 2.2.2
    1. Наберите стихи А.А.Ахматовой, соблюдая все элементы форматирования.

    Внимание. Пробел ставится между словами и притом один.


    Отступы

    Создание документа начинается с выбора шаблона, т. е. готовой пустой заготовки документа определенного назначения (обычный документ, визитная карточка, резюме и др.). Шаблоны задают структуру документа, которую пользователь заполняет определенным содержанием. (Отступ первой строки абзаца.)

    Для создания документов со сложной структурой используются Мастера. Например, целесообразно использовать мастер при создании факсов, так как общепринятая форма факсов должна содержать обязательный набор правильно размещенных на странице полей: Кому, От кого, Дата и др. (Выступ первой строки абзаца.)

    В процессе работы над документом иногда бывает необходимо заменить одно многократно встречающееся слово на другое, например слово «ЭВМ» на слово «компьютер». В этом случае можно использовать функцию текстового редактора Найти и Заменить. При вводе запросов на замену можно использовать звездочку (*), которая маскирует произвольное число символов. (Отступ всего абзаца слева.)

    Объектно-ориентированный подход позволяет реализовать механизм встраивания и внедрения объектов (OLE — Object Linking Embedding). Этот механизм позволяет копировать и вставлять объекты из одного приложения в другое. Например, работая с документом в текстовом редакторе Word, в него можно встроить изображения, анимацию, звук и даже видеофрагменты. (Отступ всего абзаца справа.)

    Современные системы машинного перевода позволяют достаточно качественно переводить техническую документацию, деловую переписку и другие специализированные тексты. Однако они не применяются для перевода художественных произведений, так как не способны адекватно переводить метафоры, аллегории и другие элементы художественного творчества человека. (Комбинация отступов)

    Технологическая карта к уроку «Работа с текстовым редактором». Практическая работа №4 «Набор и редактирование текста», 7 класс

    Боровикова Светлана Александровна,

    учитель информатики и математики

    МБОУ «СОШ №12». 

    Город Северодвинск, Архангельская область.

    Дата: _______________ Конспект урока №15

    Тема: Работа с текстовым редактором.

    Практическая работа №4 «Набор и редактирование текста»

    Тип урока: комбинированный урок.

    Планируемые образовательные результаты:

    предметные – представления о вводе и редактировании текстов как этапах создания текстовых документов;

    метапредметные – широкий спектр умений и навыков использования средств информационных и коммуникационных технологий для создания текстовых документов; навыки рационального использования имеющихся инструментов;

    личностные – понимание социальной, общекультурной роли в жизни современного человека навыков квалифицированного клавиатурного письма.

    Решаемые учебные задачи:

    1) рассмотрение рекомендаций, которых следует придерживаться при работе на клавиатуре;

    2) актуализация основных правил ввода текстовой информации;

    3) систематизация сведений об операциях на этапе редактирования текстовых документов на компьютере (вставка, удаление и замена символов, работа с фрагментами текстов, проверка правописания, расстановка переносов).

    Приобретаемые умения и навыки:

    Использование знаков препинания при наборе текста.

    Использование режимов вставки и замены при наборе текста.

    Вставка символов.

    Удаление символов.

    Объединение строк.

    Разделение строк.

    Загрузка файла.

    Сохранение файла на диске.

    Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

    набор (ввод) текста; редактирование (правка) текста; режим вставки/замены; проверка правописания; поиск и замена; фрагмент; буфер обмена.

    Условные обозначения: УД — учебная деятельность; Ф — фронтальная деятельность; И — индивидуальная деятельность; П — парная деятельность, Г – работа в группах, СС – самопроверка и самооценка, ПР – практическая работа на компьютерах.

    Этапы проведения урока

    Форма орг. УД

    Задания/ответы для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

     

      Организационный момент (2 минуты)

      Проверка учащихся по списку.

      Запись домашнего задания в дневники:

        Устно: №1-6, с. 91.

        Дополнительно (сообщение): №7-10, c. 91.

         

          Проверка домашнего задания (2 минуты)

          Ф, И

          Письменно: №2, c. 85.

          №2. Изучите все элементы среды используемого вами текстового редактора. Какая информация содержится в строке состояния? Какие команды входят в меню, как они отдаются? Подготовьте памятку пользователя.

          №2. Учащиеся сдают на проверку учителю карточки с выполненным заданием.

          Пример памятки «Меню команд текстового редактора «Блокнот»:

          Памятка «Меню команд текстового редактора «Блокнот»

          Пункт меню

          Команды

          Файл

          Создать. Открывается новый пустой файл.

          Открыть. Используется для открытия ранее созданных текстовых файлов.

          Сохранить. Сохранение отредактированного документа.

          Сохранить как… Сохранение вновь созданного документа.

          Печать… Вывод документа на печать.

          Параметры страницы… Настройка параметров страниц для печати.

          Правка

          Отменить. Отмена последнего действия.

          Вырезать. Вырезание предварительно выделенного фрагмента текста и помещение его в буфер обмена.

          Копировать. Копирование предварительно выделенного фрагмента текста и помещение его в буфер обмена.

          Вставить. Вставка фрагмента текста (слова), имеющегося в буфере обмена, в то место текста, где стоит курсор.

          Удалить. Удаление предварительно выделенного фрагмента текста.

          Найти… Поиск знаков, слов или словосочетаний.

          Найти далее. Аналог кнопки «Найти далее» предыдущего пункта.

          Заменить. Замена слов в тексте.

          Перейти… Переход (перемещение курсора) на нужную строку документа. Команда активна при включенной функции «Перенос по словам» в меню «Формат».

          Выделить все. Выделение всего текста.

          Время и дата. Вставка текущего времени и даты в то место текста, где находится курсор.

          Формат

          Перенос по словам. Ограничение длины строк видимой частью экрана. Позволяет прочесть текст без прокрутки по горизонтали.

          Шрифт… Выбор параметров шрифта.

          Вид

          Строка состояния. Здесь отображается положение курсора на странице (строка, столбец) при снятой галочке в пункте «Перенос по словам» меню «Формат».

          Справка

          Просмотреть справку. Приводятся ответы на некоторые вопросы о программе Блокнот.

          О программе. Указывается версия программы.

           

            Актуализация знаний

            (1 минута)

            Ф

            Устно: №1, c. 85.

            №1. Для чего предназначены текстовые редакторы?

            №1. Текстовые редакторы предназначены для создания текстовых документов, их редактирования, просмотра содержимого документа на экране, печати на принтере.

             

              Изучение нового материала

              (15 минут).

              Ф

              1) Тема урока указана на доске.

              2) Учащиеся самостоятельно формулируют цель урока, учитель записывает ее на доске.

              Например:

              Научиться работать с текстовым редактором, набирать и редактировать текст.

              3) Просмотр учебного фильма «Редактирование текста» — http://resh.edu.ru/subject/lesson/1110/

              4) Устный опрос по содержанию фильма.

               

                Вопрос: что понимается под редактированием текста?

                Ответ: под редактированием теста понимается внесение любых изменений в содержание набранного текста, например, вставка или удаление символов.

                 

                  Физкультурная разминка (3 минуты)

                   

                    Применение знаний, выработка умений и навыков (20 минут)

                    ПР

                    Практическая работа №4 «Набор и редактирование текста»

                     

                      Рефлексия (2 минуты)

                       

                      1) Ответьте устно на вопрос: была ли достигнута цель, поставленная нами на уроке?

                      2) Продолжите высказывания об уроке.

                      1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы … .

                      2. Я получил(а) полезную информацию о том, что … .

                      3. Я научился(ась) … .

                      Список использованных источников

                      Информатика и ИКТ: учебник для 7 класса / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В Русаков, Л.В. Шестакова. – 6-е изд., стереотип. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017.

                      Редактирование текста / http://resh.edu.ru/subject/lesson/1110/ (Дата обращения: 10.01.2018 г.)

                      ЦОР «Информатика-базовый курс», 8 класс, Семакина И., Залоговой Л., Русакова С., Шестаковой Л., издательство «Бином. Лаборатория знаний» / http://school-collection.edu.ru/ (Дата обращения: 10.01.2018 г.)

                        Практические работы в Microsoft Word 5 – 6 класс

                        Князева Гузель Анваровна

                        МБОУ СОШ № 21,

                        г. Озерск, Челябинская область

                        учитель информатики

                        Практические работы в MicrosoftWord

                        5 – 6 класс

                        Задание 1. Наберите текст:

                        Славное утро

                        Мне было тогда лет шесть. Я возился в куче песка около дома. Знакомый конюх Иван Максимович подъехал к крыльцу на беговых дрожках. Я бросил лопатку и подбежал к нему.

                        Иван Максимович посадил меня на дрожки, обнял одной рукой и стал другой рукой помогать мне править лошадью. Мы объехали с ним вокруг сада и через три минуты вернулись к подъезду.

                        На крыльце я увидел маму. Рядом с ней стоял дядя Володя, который держал ружьё. Наверное, он собрался на охоту.

                        «Дядя, возьми меня с собой!» — взмолился я. Мама строго спросила: «А ты будешь есть за обедом все, что я тебе даю?» «Конечно, буду!» — кричал я. «Ты возьмешь его, Володя?» — обратилась она к брату. Тот кивнул головой.

                        Задание 2. Вставить пропущенные буквы.

                        Вес..ник, пр..сить, праз..ник, со..нце, к..л..кольчик, л..ша..ка, счас..ливый, лес..ница, м..л..дец, в..р..ненок, глуб..ко, ч..рника, у м..ста, пишу п..ром, радос..ный, чудес..ный.

                        Задание 3. Удалите лишние слова или символы

                        1. На картинах картинах были нарисованы сорокккки, вороны и воробьи.

                        2.Я любббблю слушать, как поют поют поют соловьи соловьььи.

                        3. Вощщщзллллле мааойевого дома нахо00диееется березовая роща.

                        4. В наааашшшшеееем нашем гороооодке плаааохииииеее дороги. 

                        Задание 4. Выделите каждое слово цветом, соответствующим названию:

                        ЖЕЛТЫЙСИНИЙОРАНЖЕВЫЙ

                        ЧЕРНЫЙКРАСНЫЙЗЕЛЕНЫЙ

                        Фиолетовыйжелтыйкрасный

                        Оранжевыйзеленыйчерный

                        Синийкрасныйфиолетовый

                        Зеленыйсинийоранжевый

                        Задание 5. Вместо многоточия добавьте слова так, чтобы получились распространённые предложения.

                        Ударили ….  морозы. Снега засыпали ….. . Природа уснула ….. . . ………..  ветер гуляет ………. . Птицы летят …………….

                        ЗАДАНИЕ 6. Используя операцию Вырезать и Вставить соедините начало и конец предложения.

                        С первыми тяжёлыми каплями дождярыбки плюхнулись в воду

                        У самого берегаогромная чёрная туча.

                        Над озером навиславиляли хвостом рыбешки.

                        Каждый раз явздрагивал от грома.

                        Задание 6. Наберите текст на английском языке.

                        My mother is a teacher of English. She knows three languages and she reads, writes and speaks them very well. She works at school and she likes her work very much. My father is a driver. He works from morning till late at night. He comes home at nine o’clock in the evening. I am ten years old. I am a pupil. I like going to school. I study well.

                        Практическая работа №4 Microsoft Word. «Набор и редактирование текстового документа»


                        Лабораторно-практическая работа №4
                        Microsoft Word.
                        «Набор и редактирование текстового документа»

                        Выполнив данную практическую работу, вы научитесь:


                        • Производить набор символьной информации с клавиатуры;

                        • Освоите навыки ввода комбинированной символьной информации: латинские, русские буквы, цифры, знаки препинания;

                        • Функции некоторых клавиш клавиатуры, участвующих в вводе и редактировании информации;

                        • Освоите процесс сохранения файла документа в указанном месте.

                        Технология выполнения работы:

                        1. Запустите MS WORD. (Пуск – Программы – Microsoft Word)

                        2. Наберите следующий текст:



                        1. Сохраните файл под своей фамилией
                          Файл – Сохранить как… — Нажмите кнопку «Сохранить»

                        2. Отредактируйте созданный вами документ:

                        √   «2-3» замените на «два – три», для этого поставьте курсор перед «2 — 3» нажмите кнопку Delete и введите «два – три».
                        √    Слово «удваивалась» замените на «увеличивалась в 2 раза», поставьте курсор после слова «удваивалась» и нажмите кнопку Backspace и наберите «увеличивалась в 2 раза»;
                        √    «50» замените на «пятьдесят»

                        Упражнение для самостоятельной работы


                        1. Запустить программу MS WORD

                        2. Набрать следующий текст, учитывая основные правила набора текста, в режиме непечатаемых символов:



                        1. Покажите результат учителю.

                        2. Сохраните файл с набранным текстом под именем Upr в папке своего класса.

                        Форматы файлов текстовых редакторов

                        У каждого текстового редактора существует свой формат файлов, то есть способ кодировки текстовых документов для их сохранения в виде файлов. Для обмена документами с другими программами во многих текстовых редакторах предусмотрена возможность сохранения и открытия файлов различных форматов. Вот краткие сведения о некоторых распространенных форматах представления текстовых документов.


                        Название

                        Расширение

                        Пояснение

                        Только текст

                        Обычно .txt

                        Содержит только текст в кодировке MS Windows. Шрифтовое оформление, картинки и т.п. не хранятся. Понимается практически всеми текстовыми редакторами

                        Документ Micrsoft Word

                        .doc

                        Используется популярным редактором Micrsoft Word. Позволяет сохранять оформление документов. Может отличаться для разных версий редактора, что иногда порождает проблемы при обмене документами

                        Rich text format (RTF, насыщенный текстовый формат)

                        Обычно .rtf

                        Универсальный формат обмена текстами, содержащими оформление и встроенные объекты (таблицы, картинки и т.д.). Для просмотра файлов в формате RTF требуются специальные программы.

                        Текст DOS

                        Обычно .txt или .dos

                        Содержит только текст в кодировке устаревшей операционной системы MS-DOS.

                        Web-страница

                        .htm или .html

                        Содержит текстовое описание web-страницы на языке HTML, пригодное для просмотра в www-браузере.

                        Обработка текстовой информации




                        Обработка текстовой информации


                        Компьютер — основной инструмент подготовки текстов

                        Текстовый редактор

                        Ввод текста

                        Подготовка текстов — одна из самых распространённых сфер применения компьютеров. На любом компьютере установлены специальные программы, предназначенные для создания текстов — текстовые редакторы.

                        Вы уже знакомы с текстовым редактором Блокнот. С его помощью можно создавать простые тексты, состоящие из букв, цифр, знаков препинания и специальных символов, которые можно ввести с помощью клавиатуры.

                        Для создания и оформления рассказов, докладов, статей для школьной газеты, содержащих надписи, таблицы, схемы, рисунки, фотографии, используют более мощные текстовые редакторы. Их ещё называют текстовыми процессорами.

                        В группе программ Стандартные находится текстовый процессор Word Pad.

                        Окно текстового процессора имеет следующий вид:


                        Этапы подготовки документа на компьютере

                        Подготовка документа на компьютере состоит из таких этапов, как ввод (набор), редактирование, форматирование и печать.

                        Ввод текста. Ввод (набор) текста, как правило, осуществляется с помощью клавиатуры. Роль бумаги при этом играет экран компьютера. Место для ввода очередного символа текста указывается на экране с помощью мигающей вертикальной черты курсора.

                        При вводе текста придерживайтесь следующих правил:

                        1. Там, где это нужно, используйте прописные буквы.

                        2. Все знаки препинания, кроме тире, ставьте сразу же за последней буквой слова, после любого знака препинания нажимайте клавишу ПРОБЕЛ. Тире выделяйте пробелами с двух сторон.

                        3. Ошибку, допущенную при вводе текста, можно исправить. Ошибочный символ, расположенный справа от курсора, удаляйте клавишей Delete, а слева от курсора — клавишей Backspace.

                        4. При наборе текста на компьютере вам не нужно следить за концом строки: как только он будет достигнут, курсор автоматически перейдёт на начало следующей строки.

                        5. Для того чтобы перейти к вводу нового абзаца (или строки стихотворения), нажимайте клавишу Enter.



                        Практическая работа №6


                        «Вводим текст»

                        Задание 1.

                        1. Откройте программу WordPad.

                        2. Рассмотрите панель инструментов.

                        По всплывающим подсказкам узнайте назначение каждой кнопки на панели инструментов. Сделайте запись в рабочей тетради.

                        3. Выведите на экран линейку [Вид] -› [Линейка]

                        4. Установите маркер отступа первой строки на 1 см.

                        5. Наберите текст: «Мы изучаем текстовой процессор».

                        6. Щёлкните на кнопке Сохранить.

                        7. Убедитесь, что в раскрывающемся списке Папка окна Сохранить как указано имя папки Мои документы. В рабочей области окна Сохранить как найдите папку 5 класс и откройте её двойным щелчком.

                        8. В папке 5 класс найдите свою личную папку (Если такой нету, то создайте её). Введите имя документа Вариант1 в поле Имя файла и щёлкните на кнопке Сохранить.

                        9. В тексте начните новый абзац (нажатие клавиши Enter в конце строки) и наберите следующее предложение: Текстовой процессор используется для ввода оформления текста.

                        10. Выполните команду [Файл — Сохранить как…] и сохраните новый документ в личной папке под именем Вариант2.

                        11. Щёлкните на кнопке Открыть. Убедитесь, что вы создали два документа — Вариант1.rtf и Вариант2.rtf.

                        12. Закройте окно программы WordPad.

                        Задание 2.

                        1. Откройте программу WordPad.

                        2. Откройте документ Слова.rtf.

                        Для этого:
                        — щёлкните на кнопке Открыть или выполните команду [Файл — Открыть…];
                        — щёлкните на кнопке Мой компьютер панели адресов окна Открыть;
                        — откройте папку 5 класс — это можно сделать двойным щелчком на её имени в рабочей области окна Открыть или поочередно щёлкнув на имени папки и командной кнопке Открыть;
                        — откройте папку Заготовки;
                        — откройте документ Слова.rtf

                        3. Найдите «слово в слове», отбросив одну-две буквы в начале или конце каждого из имеющихся в документе слов. Например: шутка — утка. Наберите полученные слова после исходных.

                        4. Сохраните документ в личной папке под именем Слова1.rtf с помощью команды [Файл — Сохранить как…].

                        5. Закройте окно программы WordPad.

                        Задание 3.

                        1. Откройте программу WordPad.

                        2. Откройте документ Анаграммы.rtf (Мои документы \ 5 класс \ Заготовки).

                        3. Анаграмма — это слово,которое образованно перестановкой букв другого слова. Например: весна — навес, масло — смола. Из слов документа Анаграммы.rtf образуйте другие слова и наберите их после исходных.

                        4. Сохраните результат работы в своей личной папке под именем Анаграммы1.rft.

                        Задание 4.

                        1. Создайте новый документ. Для этого щёлкните на кнопке Создать или выполните команду [Файл — Создать…].

                        2. Из букв, образующих слово снегурочка, составьте как можно больше разных слов. Например: ночка, урок и так далее. Наберите придуманные слова в строку, разделяя их запятой.

                        3. Сохраните результат своей работы в личной папке в документе Снегурочка.rtf.

                        4. Закройте окно программы WordPad.

                        Задание 5.

                        1. Откройте программу WordPad.

                        2. Установите абзацный отступ 1 см и введите следующий текст:

                        3. Сохраните набранный текст под именем Медвежонок.rtf в личной папке.

                        4. Закройте окно программы WordPad.

                        12 лучших редакторов кода для ускорения рабочего процесса в 2020 году

                        Меня часто спрашивают, какой текстовый редактор лучше всего подходит для программирования и веб-разработки? И хотя существуют десятки отличных редакторов кода, вы хотите попробовать несколько, чтобы найти тот, с которым вам нравится работать.

                        Когда вы найдете подходящий инструмент, вы сможете быстрее создавать проекты кодирования и тратить меньше времени на устранение неполадок в коде.

                        Чтобы помочь вам начать работу, я расскажу вам о нескольких лучших текстовых редакторах для Windows, Mac и Linux.Все они бесплатны и просты в использовании, но безумно мощны.

                        Таким образом, если вы хотите протестировать несколько текстовых редакторов на предмет кодирования, вы находитесь в нужном месте! Я перечислил плюсы и минусы каждого редактора ниже, чтобы помочь вам найти тот, с которым вам больше всего будет интересно работать в долгосрочной перспективе.

                        Готовы начать? Давайте нырнем!

                        Вот пара статей по теме, которые вы тоже можете прочитать:

                        Проверьте папку «Входящие» и «Промоакции / Спам», чтобы подтвердить свой адрес электронной почты и получить ссылку для загрузки.

                        Зачем нужен текстовый редактор для кодирования:

                        Когда вы изучаете программирование, вам понадобится программный текстовый редактор для написания файлов кода. Независимо от того, изучаете ли вы HTML, CSS, JavaScript или Python, вам нужно будет писать и сохранять файлы в определенном формате для правильной работы.

                        Однако все лучшие текстовые редакторы, которые используют разработчики, отличаются от обычных текстовых процессоров. Такие инструменты, как MS Word или даже Google Docs, содержат правила форматирования. Таким образом, когда вы пытаетесь сохранить файл кода, написанный с их помощью, вы получите кучу правил стилей и прочую ерунду, которая вам не нужна.

                        Итак, вместо этого вы хотите найти лучший текстовый редактор для программирования, который выводит чистые текстовые файлы без форматирования.

                        Если вы новичок в программировании, я предлагаю вам попробовать несколько инструментов ниже, чтобы понять, как они работают. Вы будете проводить много времени со своим редактором кода, поэтому вам нужно найти тот, который вам действительно нравится.

                        Полезные возможности лучших редакторов кода для программирования:

                        Несмотря на то, что существует ряд хороших текстовых редакторов с разными функциями, все они преследуют одну и ту же цель: облегчить вам написание кода.

                        И вы знаете, написание кода — не самая сложная часть. Но вот что происходит, когда в вашем коде есть ошибка.

                        Поиск ошибок может стоить много времени, поэтому все лучшие текстовые редакторы для программирования имеют несколько полезных функций, которые помогут вам избежать ошибок и ошибок.

                        Кроме того, большинство редакторов кода позволяют более эффективно работать над более крупными проектами с несколькими файлами и папками одновременно.

                        Вот лишь некоторые из замечательных преимуществ, которые дает хороший текстовый редактор для кодирования:

                        # 1: Подсветка синтаксиса

                        Подсветка синтаксиса, безусловно, лучшая функция хорошего текстового редактора для кодирования.

                        Идея проста: разные элементы кода будут отображаться разными цветами. Это упрощает сканирование вашего кода. Вы также можете гораздо быстрее обнаруживать ошибки и опечатки.

                        # 2: Инструменты управления папками

                        Редакторы кода

                        поставляются с полезными инструментами для управления большими проектами. Когда вы работаете с несколькими файлами и папками, вам необходимо хорошо следить за ними.

                        Большинство текстовых редакторов для программирования позволяют одновременно открывать несколько текстовых файлов.Вы увидите свои файлы и код на разных вкладках и панелях. Это упрощает редактирование и управление ими.

                        Например, предположим, что вы работаете над фронтенд-проектом. Ваш текстовый редактор кодирования позволяет одновременно открывать и редактировать файлы HTML и CSS. Таким образом, вы можете легко синхронизировать их.

                        # 3: функция поиска и замены

                        Эта функция — одна из моих любимых! Функция поиска и замены позволяет делать именно то, что написано: искать определенное ключевое слово или строку и заменять ее другим.

                        Например, вам нужно переименовать функцию. Если вы использовали его в нескольких файлах кода, переименование вручную было бы пустой тратой времени. В редакторе кода вы можете искать и заменять его в пределах всех файлов и папок вашего проекта. Все, что нужно, — это несколько щелчков мышью, и готово.

                        Я постоянно использую поиск и замену, потому что мне очень нравится многократно использовать фрагменты кода из прошлых проектов — слишком часто. Конечно, в моем текущем проекте другие имена переменных и функций.Итак, все, что мне нужно сделать, это найти и заменить старые имена новыми. Та-да!

                        # 4: Инструменты автозаполнения синтаксиса

                        Это действительно довольно обширная категория. Но я говорю обо всех полезных функциях редакторов кода для написания файлов кода и управления ими.

                        Например, лучшие текстовые редакторы для программирования автоматически вставляют правильный закрывающий тег для HTML-элементов. Каждый раз, когда я создаю открывающий тег для элемента абзаца

                        , мой текстовый редактор добавляет после него закрывающий тег

                        .

                        Благодаря этой функции мне не нужно беспокоиться о том, что я забуду закрыть свои теги. Это действительно экономит мне кучу времени. Мне больше не нужно самому искать недостающие закрывающие теги.

                        Проверьте папку «Входящие» и «Промоакции / Спам», чтобы подтвердить свой адрес электронной почты и получить ссылку для загрузки.

                        # 5: интеграция с FTP

                        Использование интеграции FTP в редакторе кода позволяет открывать папки и файлы проекта прямо с веб-сервера.

                        Любые внесенные вами изменения будут сохранены прямо на вашем веб-сервере через FTP.Опять же, здесь вы сэкономите много времени. В противном случае вам придется снова загружать каждый отредактированный файл на сервер вручную.

                        12 Лучшие текстовые редакторы для программирования и веб-разработки

                        Хорошо, пора начинать!

                        Чтобы помочь вам сэкономить время, я протестировал все перечисленные ниже редакторы. Они дружелюбны к новичкам, но у них есть свои плюсы и минусы. Просто попробуйте несколько из них, чтобы лучше понять, как они работают на вас.

                        И имейте в виду, что не все текстовые редакторы для кодирования поддерживают все языки программирования.Поэтому перед загрузкой и установкой проверьте, поддерживается ли ваш язык.

                        Если вы ищете лучший текстовый редактор для веб-разработки, вы в безопасности. Все перечисленные ниже инструменты отлично подходят для создания веб-сайтов.

                        Если ваш любимый инструмент отсутствует, напишите мне в комментариях!

                        Вот 12 лучших текстовых редакторов для кодирования, ускоряющих рабочий процесс:

                        1. Sublime Text
                        2. Кронштейны
                        3. Блокнот ++
                        4. Atom
                        5. ICEcoder
                        6. VS Code
                        7. Coda
                        8. E
                        9. UltraEdit
                        10. Coffeecup HTML Editor
                        11. Vim

                        1: возвышенный текст

                        Sublime Text — мой самый любимый текстовый редактор для кодирования.Я использую его с тех пор, как впервые начал изучать программирование, и не оглядывался назад.

                        Вы можете использовать Sublime Text на Mac, Windows и Linux. В нем есть все функции, которые вы ожидаете от мощного текстового редактора программирования, а также некоторые другие. Попробуйте, например, разделенное редактирование, автозаполнение, автозаполнение и множественный выбор.

                        Как и все самые популярные редакторы кода, вы можете легко работать над своим проектом, используя несколько вкладок и папок. А если внешний вид вас не устраивает, вы можете изменить его так, как вам больше нравится.

                        В целом, Sublime text прост в использовании и изучении, он отлично выглядит и с ним быстро работать.

                        Платформа: Mac, Windows, Linux
                        Цена: Бесплатная пробная версия / 80 долларов США за одну лицензию

                        2: Кронштейны

                        Brackets — один из лучших текстовых редакторов для веб-разработки. Это инструмент Adobe, поэтому он отлично выглядит и отлично интегрируется с другими продуктами Adobe. Например, Extract может получать входные данные из файла PSD, такие как шрифты или цвета, в виде чистого кода CSS.

                        Еще одна интересная функция для веб-разработчиков — это функция Live Preview . Это позволяет вам видеть изменения, которые вы вносите в свой код, прямо в веб-браузере.

                        Дизайн очень минималистичный, но характеристики весьма впечатляющие. В общем, Brackets позволяет создавать проекты быстрее и эффективнее.

                        Платформа: Mac, Windows, Linux
                        Цена: Бесплатно

                        3: Блокнот ++

                        Notepad ++ — текстовый редактор с открытым исходным кодом для Windows.Наряду с Sublime Text, он очень прост в использовании, но при этом очень мощный для более продвинутых пользователей.

                        Начать работу очень просто, и вы откроете для себя множество функций, позволяющих сэкономить время. Вы можете быстрее редактировать файлы кода с помощью подсветки синтаксиса для нескольких языков, таких как HTML, CSS, JavaScript или Python.

                        Также не забудьте попробовать встроенный FTP-плагин. Он позволяет открывать и редактировать файлы кода прямо на веб-сервере, не выходя из редактора.

                        Платформа: Windows
                        Цена: Бесплатно

                        4: Атом

                        Atom — текстовый редактор, с которым я много работал. Это идеальный редактор кода для начинающих — настоятельно рекомендуется!

                        Он разработан GitHub и все еще является новичком среди этих лучших текстовых редакторов для программирования. Но что замечательно в Atom, так это пакеты с открытым исходным кодом, которые вы можете использовать для настройки. Как и темы WordPress, пользователи Atom также могут создавать темы для редактора.

                        Параметры настройки могут помочь вам повысить удобство использования Atom. Если вам не нравится какая-то определенная часть интерфейса, просто адаптируйте ее под свои нужды.

                        Платформа: Mac, Windows, Linux
                        Цена: Бесплатно

                        5: ICEcoder

                        ICEcoder — бесплатный текстовый редактор для программирования на основе браузера. Это хорошая новость для всех, кто предпочитает делать все в одном окне на своем компьютере.

                        Когда вы используете ICEcoder, всем просто нужен веб-браузер для создания вашего веб-сайта.В одном окне вы можете создавать и редактировать файлы кода и видеть изменения в вашем интерфейсе на другой вкладке.

                        ICEcoder работает как в сети, так и в автономном режиме, поэтому вы можете писать код, находясь вне сети или в путешествии.

                        Платформы: Mac, Windows, Linux
                        Цена: Бесплатно

                        6: Код Visual Studio (код VS)

                        VS Code — отличный текстовый редактор для веб-разработки, который я недавно попробовал. Он поставляется с обычной поддержкой множества языков, автоматическим отступом, подсветкой синтаксиса и многим другим.

                        Что отличает VS от других текстовых редакторов для программирования, так это встроенный интерактивный отладчик. И даже с такой функцией редактор все равно работал быстро. Никаких задержек при сохранении, переключении или открытии файлов.

                        Когда вы начнете работать с VS Code, вы быстро заметите, насколько он настраиваемый. Чем больше вы его используете, тем больше он становится вашим редактором кода .

                        VS Code также является проектом с открытым исходным кодом, так что не стесняйтесь вносить свой вклад в сообщество на GitHub!

                        Платформа: Mac, Windows, Linux
                        Цена: Бесплатно

                        7: Coda

                        Coda , безусловно, один из лучших текстовых редакторов для программирования и веб-разработки.Однако он доступен только для Mac.

                        Вы влюбитесь в простой в использовании интерфейс и все функции, которые помогут сэкономить время. Быстро редактируйте локальные или удаленные файлы, легко управляйте своими проектами и работайте с несколькими файлами одновременно на разных вкладках.

                        Платформа: Mac
                        Цена: 99 долларов за одну лицензию

                        8: TextMate

                        TextMate — это редактор кода с открытым исходным кодом для Mac, который поддерживает огромный список языков программирования.В нем множество полезных функций, но при этом им легко пользоваться.

                        Вы будете работать быстрее с такими функциями, как множественный выбор и вставка, функция расширенного поиска, контроль версий и макросы.

                        Платформа: Mac
                        Цена: Бесплатно / 60 долларов США за одну лицензию

                        9: BBEdit

                        BBEdit поставляется с отмеченной наградами технологией и пользовательским интерфейсом для Mac. Определенно один из лучших текстовых редакторов для веб-разработки и программирования, он использует подсветку синтаксиса, автозаполнение, несколько вкладок, мощный поиск и замену и многое другое.

                        Платформа: Mac
                        Цена: Бесплатная пробная версия / 49,99 долларов США с одной лицензией

                        10: UltraEdit

                        UltraEdit — безумно мощный текстовый редактор программирования для Windows, Mac и Linux. Вы можете ускорить работу с такими функциями, как автозаполнение, несколько вкладок, подсветка синтаксиса и встроенное сравнение файлов.

                        Платформа: Windows, Mac, Linux
                        Цена: Бесплатная пробная версия / 79,95 долларов США с одной лицензией

                        11: HTML-редактор CoffeeCup

                        Coffeecup HTML Editor — отличный HTML-редактор для Windows.Его легко использовать, и вы можете использовать его для редактирования HTML, CSS и PHP. Если вы создаете веб-сайты с помощью WordPress, этот инструмент может вам пригодиться.

                        Редактор поставляется с обычными полезными функциями, такими как проверка синтаксиса и автозаполнение среди других. Это не лучший инструмент для многих других языков, кроме HTML, PHP и CSS, но если вы изучаете эти три языка, стоит попробовать этот редактор.

                        Платформа: Windows
                        Цена: Бесплатная пробная версия / 29 долларов США с одной лицензией

                        12: Vim

                        Когда он был впервые выпущен в начале 1990-х, Vim уже был одним из лучших текстовых редакторов для кодирования.И это по-прежнему хорошо с регулярными обновлениями и новыми скриптами.

                        Vim легкий и сверхбыстрый — благодаря элегантному дизайну. Он не использует никаких необычных визуальных функций, как некоторые из новых редакторов кода. Кроме того, это, по сути, текстовый редактор командной строки. Вы будете выполнять все свое редактирование с помощью быстрых клавиш.

                        Однако привыкание к Vim может занять некоторое время. Но как только вы найдете оптимальную конфигурацию для работы, вы можете взять свои настройки с собой. Таким образом, у вас будет одинаковый опыт на всех устройствах, которые вы используете.

                        Что замечательно в Vim, так это то, что благодаря его долгой истории вы найдете множество справочной информации в Интернете. В конце концов, если у вас есть вопрос о том, как его использовать, скорее всего, кто-то задавал тот же вопрос в какой-то момент в течение последних трех десятилетий.

                        Платформа: Mac, Windows, Linux
                        Цена: Бесплатно

                        Проверьте папку «Входящие» и «Промоакции / Спам», чтобы подтвердить свой адрес электронной почты и получить ссылку для загрузки.

                        Заключительные мысли: поиск лучшего текстового редактора для кодирования

                        Хорошо, поехали! Я уверен, что вы нашли здесь несколько инструментов, чтобы опробовать лучший текстовый редактор для кодирования.

                        Самое главное — найти редактор, с которым вам действительно нравится работать. Возьмите пару из вышеперечисленных и посмотрите, какие они вам нравятся. Вы скоро заметите, чем они отличаются и какие функции вы предпочитаете.

                        В конце концов, ваш редактор будет вашим верным товарищем по прошествии многих лет. Таким образом, поиск лучшего поможет вам стать более эффективным и продуктивным программистом.

                        Теперь я хочу услышать от вас! Какой ваш любимый редактор кода для программирования и веб-разработки? Какие инструменты вы используете? Поделитесь своими мыслями в комментариях ниже!

                        Пожалуйста, поделитесь этим постом и с другими! Спасибо за поддержку!

                        Вот несколько постов по теме, которые вы тоже должны прочитать:

                        Удачного кодирования!
                        — Микке

                        Редактировать текст со скоростью мысли

                        Пресс-релиз: 10 октября 2012 г.

                        Practical Vim — новинка с книжной полки Pragmatic: редактируйте текст со скоростью мысли

                        Raleigh, NC —Vim — это быстрый и эффективный текстовый редактор, который сделает вас более быстрым и эффективным разработчиком.Он доступен почти для каждой ОС — если вы освоите приемы из Practical Vim: Edit Text at the Speed ​​of Thought (Pragmatic Bookshelf, 29 долларов США), вам никогда не понадобится другой текстовый редактор.

                        Из более чем 100 советов по Vim вы быстро изучите основные функции редактора и решите свои самые сложные задачи редактирования и написания.

                        Vim, значительно улучшивший своего классического предка vi, представляет собой серьезный инструмент для программистов, веб-разработчиков и системных администраторов. Ни один другой текстовый редактор не сравнится с Vim по скорости и эффективности; он работает почти во всех мыслимых системах и поддерживает большинство языков программирования и разметки.

                        Узнайте, как редактировать текст «способом Vim»: выполните серию повторяющихся изменений с помощью формулы с точками, используя одно нажатие клавиши для удара по цели, а затем одно нажатие клавиши для выполнения изменения. Автоматизируйте сложные задачи, записывая нажатия клавиш в виде макроса. Выполните ту же команду для набора строк или набора файлов.

                        Откройте для себя «очень волшебный» переключатель, который делает синтаксис регулярных выражений Vim более похожим на синтаксис Perl. Создавайте сложные шаблоны, повторяя историю поиска.Выполните поиск в нескольких файлах, затем запустите команду замены Vim в наборе результатов для поиска и замены по всему проекту. И все это без установки ни одного плагина!

                        Вы узнаете, как перемещаться по текстовым документам со скоростью глаза — всего несколькими нажатиями клавиш. Переходите от вызова метода к его определению с помощью одной команды. Используйте jumplist Vim, чтобы вы всегда могли вернуться к файлу, над которым вы работали раньше. Откройте для себя многоязычную программу проверки орфографии, которая делает то, что сказано.

                        Практический Vim покажет вам новые способы более эффективной работы с Vim, независимо от того, являетесь ли вы новичком или опытным пользователем Vim.

                        Все это без необходимости прикасаться к мышке.

                        Доступно для электронных книг в форматах epub, mobi и PDF напрямую от издателя и в мягкой обложке из прекрасных книжных магазинов по всему миру.

                        Что говорят люди

                        Прочитав эту книгу, я узнал о Vim больше, чем из любого другого ресурса.
                        Роберт Эванс, инженер-программист, Code Wranglers Практический Vim продолжает менять то, что, как я считаю, может делать текстовый редактор.
                        Джон П. Дейгл, разработчик, ThoughtWorks, Inc. Практический Vim устраняет разрыв между официальной документацией и тем, как на самом деле использовать Vim. Прочитав несколько глав, я переключился на Vim в качестве редактора по умолчанию. Я никогда не оглядывался назад.
                        Хавьер Колладо, инженер по контролю качества, Canonical Ltd.

                        Чтобы получить копию обзора или дополнительную информацию, напишите по адресу [email protected]. Пожалуйста, укажите свой адрес доставки и контактную информацию.

                        Об авторе

                        Дрю Нил — независимый программист, писатель и инструктор. Он проводит семинары по всему миру, регулярно выступает на конференциях и специализируется на создании образовательных видеороликов. На vimcasts.org он публикует статьи и видеоуроки о Vim.

                        См. Полный профиль участника Drew Neil.

                        Дополнительные ресурсы
                        Для получения дополнительной информации о книге, в том числе: код, опечатки, обсуждения, полное оглавление, выдержки из книги и многое другое — см. страницу каталога для Practical Vim: Edit Text at the Speed ​​of Thought.

                        Практический Vim
                        Издатель: Pragmatic Bookshelf
                        Автор: Дрю Нил,
                        Печатный ISBN: 9781934356982
                        Страниц: 300
                        Цена печати: 29 долларов.00
                        [email protected]
                        1-800-998-9938
                        1-707-827-7000


                        О Pragmatic Bookshelf
                        Pragmatic Bookshelf является издательством компании Pragmatic Programmers, LLC. Наши книги распространяются в книжных магазинах по всему миру через O’Reilly Media.

                        На книжной полке Pragmatic представлены книги, написанные разработчиками для разработчиков. Названия продолжают хорошо известный стиль прагматичного программиста и продолжают собирать награды и восторженные отзывы.По мере того, как разработка становится все более и более сложной, программисты-прагматики будут предлагать больше названий и продуктов, которые помогут программистам оставаться на вершине своей игры.

                        О компании O’Reilly

                        O’Reilly Media распространяет знания новаторов через свои книги, онлайн-сервисы, журналы и конференции. С 1978 года O’Reilly Media ведет хронику и является катализатором передовых разработок, отслеживая действительно важные технологические тенденции и стимулируя их внедрение, усиливая «слабые сигналы» от альфа-фанатиков, создающих будущее.Являясь активным участником технологического сообщества, компания имеет долгую историю пропаганды, создания мемов и евангелизации.

                        Отправить ссылку на этот пресс-релиз по электронной почте

                        Практическая работа Обработка текстовой информации. Что означает формат файла RTF, чем открыть вставку RTF

                        | Обработка текстовой информации. Практикум №7. «Редактировать текст»

                        Обработка текстовой информации

                        Компьютер — основной инструмент подготовки текста

                        Текстовый редактор

                        Редактирование текста.

                        Редактирование — следующий этап подготовки документа на компьютере . При редактировании текста вы просматриваете его, чтобы убедиться, что все правильно, исправляете обнаруженные ошибки (например, в орфографии) и вносите необходимые изменения.

                        Если текст большой, на экране будет видна только его часть, а весь текст будет сохранен в памяти компьютера.

                        С помощью стрелок → ,, ←, ↓ Курсор можно перемещать по экрану, подводя его к любому символу.Для перемещения по документу предназначены специальные клавиши или комбинации клавиш (см. Справочные материалы).

                        Кроме того, есть режим прокрутки, позволяющий быстро отобразить часть текста, выходящую за его пределы.

                        При редактировании можно работать не только с отдельными символами, но и с целыми фрагментами текста. Префрагмент должен быть выделен. Для этого установите указатель мыши в начало. нужный фрагмент И, удерживая кнопку мыши нажатой, растянуть указатель до его конца.

                        Текст выделен контрастом

                        Выделение фрагмента можно отменить, щелкнув мышью в произвольном месте рабочей области окна.

                        Выделенный фрагмент можно удалить из текста и стереть из памяти, а можно удалить из текста, но поместить в специальный раздел памяти, называемый буфером. В этом случае удаленный фрагмент можно будет либо вернуть на прежнее место, либо вставить другой, более подходящий текст.

                        Иногда приходится вводить тексты, в которых отдельные строки и даже группы строк повторяются многократно (вспомните стихотворение С.Маршак «Багаж» или какая-нибудь песня с припевом). Повторяющийся фрагмент набирается только один раз, затем выделяется и копируется с помощью специальной кнопки — сам фрагмент остается на своем месте, а его точная копия помещается в буфер. После этого вы продолжаете набирать текст и, дойдя до места, где должен быть повторяющийся фрагмент, вставляете его из буфера. Эту процедуру можно повторять много раз.

                        Текстовые процессоры позволяют найти место в тексте данного слова и, при необходимости, автоматически заменить одно слово во всем тексте на другие.

                        Современные текстовые процессоры Также можно взимать плату за обнаружение и исправление орфографических ошибок.

                        Практическая работа № 7.


                        «Редактировать текст»

                        Упражнение 1

                        1. Откройте программу WordPad. .

                        2. Откройте документ Branch.rtf.

                        3. Вставьте по одной букве в каждое слово. Чтобы получить новое слово.

                        Shipping1.rtf. .

                        Задача 2.

                        1. Откройте документ Удаление.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ пробелы)

                        2. Удалите по одной согласной в каждом слове, чтобы было новое слово.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной пайке под именем Removal1.rtf.

                        Задача 3.

                        1. Откройте документ Replacement.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Закрепите режим ввода прописных букв. Замени в каждом из слов по одной букве так, чтобы названия городов, рек и новые слова были.

                        Replacement1.rtf.

                        Задача 4.

                        1. Откройте документ Meaning.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Закрепите режим ввода прописных букв.

                        3. Перейдите в режим замены (клавиша INSERT) .

                        4. Внимательно прочтите слова каждой строки. Для каждого слова в квадратных скобках найдите два наиболее важных слова, объясняющих его значение. Выделите найденные слова заглавными буквами.

                        5. Выйдите из режима замены.

                        6. Сохраните документ с изменениями в личной папке под своим именем. Значение1.rtf.

                        Задача 5.

                        1. Откройте документ Letter.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Внимательно прочтите текст и но смысла разделите его на предложения, расставив точки в нужных местах.

                        3. При необходимости замените строчные буквы на прописные.

                        4.Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием Letter1.rtf.

                        Задача 6.

                        1. Откройте документ Proverbs.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая пословица занимала только одну строку.

                        Для этого:
                        Если в одной строке две пословицы, разрежьте эту строку. Поместите курсор в конец первой пословицы и нажмите клавишу. «ВВОД» ;
                        Если одна пословица занимает две строки, то приклейте их, чтобы поместить курсор в конец первой строки и нажмите клавишу «Удалить» (Вы можете поставить курсор в начало второй строки и нажать клавишу Backspace .).

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем Proverbs1.rtf.

                        Задача 7.

                        1. Откройте документ Big.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Нажать клавишу Конец.

                        3. Нажмите кнопку HOME и проследите движение курсора.

                        4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. -> И проследить движение курсора.

                        5.Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. > — и отследить движение курсора.

                        6. Нажмите кнопку Page Up. И проследите движение курсора.

                        7. Нажмите кнопку Page Down и проследите движение курсора.

                        8. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page UP и проследите движение курсора.

                        9. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page Down и проследите движение курсора.

                        10.Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Home. И проследите движение курсора.

                        11. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + End. и проследите движение курсора.

                        12. Сделайте соответствующие записи в рабочей тетради.

                        13. Закройте программу без сохранения изменений в исходном документе.

                        1. Откройте текстовый редактор.

                        2. Откройте документ вставки из папки заготовки:

                        3. Вставьте по одной букве в каждое слово так, чтобы новое слово было.

                        4. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем insert1.

                        Задача 2.

                        1. Откройте документ Delete document.rtf из папки Workpiece:

                        2. Удалите по одной согласной в каждом слове, чтобы появилось новое слово.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием remove1.

                        Задача 3.

                        1. Откройте документ 3AMETF из папки заготовок:

                        2. Закрепите режим ввода прописных букв (клавиша Caps Lock.). Замени в каждом из слов по одной букве так, чтобы названия городов, рек и новые слова были.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем замены1.

                        Задача 4.

                        1. Откройте Document of Miscel .RTF из папки Workpiece:

                        2. Установите режим ввода заглавных букв (клавиша Caps Lock).

                        3. Перейти в режим замены (Вставить ключ).

                        4. Внимательно прочтите слова каждой строки. Для каждого слова в скобках найдите два наиболее важных слова в скобках, объясняющих его значение.Отпустите слова, найденные словами с заглавными буквами.

                        5. Выйдите из режима замены (клавиша INSERT).

                        6. Сохраните документ с изменениями в личной папке как sensel.rtf.

                        Задание 5.

                        1. Откройте документ letter.RTF из папки заготовок:

                        2. Внимательно прочтите текст и по смыслу разделите его на предложения, расставив точки в нужных местах.

                        3. При необходимости замените строчные буквы на прописные.

                        4. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием letter1.

                        Задание 6.

                        1. Откройте пословицу document.rtf из папки заготовок:

                        2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая пословица занимала только одну строку. Для этого:

                        • если в одной строке две пословицы, то разрежьте эту строку — поместите курсор в конец первой пословицы и нажмите клавишу Enter
                        • если одна пословица занимает две строки, то склейте их — поместите курсор в конце первой строки и нажмите клавишу Delete (вы можете поместить курсор в начало второй строки и нажать клавишу Backspace).

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием пословицы1.

                        Задание 7.

                        1. Откройте документ big.rtf из папки заготовок.

                        2. Нажмите клавишу END и следуйте за курсором.

                        3. Нажмите кнопку HOME и следите за перемещением курсора.

                        4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + → и проследите за перемещением курсора.

                        5. Нажмите CTRL + комбинацию клавиш ← и проследите за перемещением курсора.

                        6. Нажмите клавишу Page Up и проследите за пересечением курсора.

                        7. Нажмите клавишу Page DOWN и проследите за пересечением курсора.

                        8. Нажмите комбинацию клавиш CTRL + Page UP и проследите за пересечением курсора.

                        9. Нажмите комбинацию клавиш CTRL + PAGEN и проследите за пересечением курсора.

                        10. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Home и проследите за пересечением курсора.

                        11. Нажмите комбинацию клавиш CTRL + END и проследите за пересечением курсора.

                        12. Закройте программу без сохранения изменений в исходном документе.

                        Теперь вы можете делать

                        • и вставить пропущенные буквы;
                        • и удалить лишние буквы;
                        • и заменить одну букву на другую;
                        • введите прописные и строчные буквы;
                        • отрезные и клеевые линии;
                        • быстро перемещайте курсор по документу, используя комбинации клавиш.

                        При вставке документа Word. или текст в формате RTF. в MS PowerPoint. Применяется многоуровневая структура, основанная на стилях заголовков исходного документа. Заголовок первого уровня в исходном документе становится заголовком слайда в Microsoft PowerPoint. , заголовок второго уровня становится текстом первого уровня на слайде, заголовок третьего уровня — текстом второго уровня на слайде и т. Д. Если исходный документ не содержит заголовков, MS PowerPoint. Создает структуру для вставки текста на основе абзацев.Например, в файле расширения DOC, или RTF, , состоящий из нескольких строк в обычном стиле и разделенных на абзацы, MS PowerPoint. Преобразует каждый абзац в заголовок слайда. Во время работы в MS PowerPoint вы можете вставлять текст из документа. Слово. Или, наоборот, работая в программе Microsoft Word, Вы можете создать структуру и перенести ее в PowerPoint, , чтобы начать на ее основе работу над новой презентацией.

                        8.7.2. Вставить текст в формате HTML

                        При вставке в представление структуры в формате HTML. Исходная структура заголовков сохраняется. Тем не менее, весь текст файла отображается в текстовом поле. Этот текст можно редактировать на самом слайде, но не в области структуры. Для создания нескольких слайдов на основе файлов с расширением htm. , г. Вы должны вставлять каждый файл отдельно на каждый слайд, на который вы хотите вставить текст.При скрещивании файл в формате htm. из Microsoft Word. в MS PowerPoint. Заголовки и субтитры сохраняются, и файл структурируется одновременно с расширением dOC или rTF. .

                        Презентация в Интернете

                        Экспортируем презентацию из формата PowerPoint. в HTML. (рис. 8.7.1) .

                        Полная презентация

                        (сброс) Сообщение динамика

                        Веб-параметры… Общие

                        Добавить панель смены слайдов

                        Показывать анимационные слайды при просмотре

                        Вставка рисунков в окно браузера

                        ОК

                        Изменить …

                        Заголовок страницы: = Microsoft Office XP

                        OK

                        Фиг.8.7.1. Диалоги публикации веб-страниц и параметров веб-документов

                        Рис. 8.7.2. Посмотреть презентацию B. Internet Explorer.

                        После записи презентации в папке указывается для сохранения: Файл «Microsoft Office XP в целом.htm» и папка «Microsoft Office XP в целом _Файлы». Таким образом, при просмотре презентации в Internet Explorer. этот файл Это будет указатель на файлы в папке. Посмотрим, что получилось с презентацией.Для этого дважды щелкните файл «Microsoft Office XP в целом.htm». Если есть браузер Internet Explorer, появится что-то похожее на (рис. 8.7.2).

                        8.7.3. Вставка обычного текста

                        При вставке текста из обычного текстового документа табуляция в начале абзаца определяет его уровень в структуре. Например, текст, не содержащий табуляции, становится заголовком слайда, текст с одной вкладкой вкладки становится текстом первого уровня, а текст с двумя вкладками вкладки — текстом второго уровня и т. Д.Если стили не определены в обычном тексте, вставки применяют стили текущей презентации.

                        Многие начинающие пользователи компьютеров, столкнувшиеся с файлами неизвестного формата, в том числе RTF, не знают, как их открыть.


                        Что такое файл RTF? Rich Text Format, переведенный с английского «rich text format» от Microsoft, поддерживается многими версиями операционных систем и текстовых редакторов. Это текстовые документы, для создания, а также для открытия, редактирования изменений используются популярные приложения для обработки текста.В этом формате осуществляется набор текста, его сохранение и копирование для других операционных систем. Для него характерно содержание только текстовых данных. При этом они могут общаться в любом другом формате, но окончательное сохранение происходит в расширении RTF. Перенос его текстового материала из одной программы в другую (Microsoft Office) абсолютно прост. То же самое касается версий операционной системы.

                        Зачем нужны файлы формата RTF

                        Они позволяют форматировать текст, выделять его разделы наклонным или жирным шрифтом, выделять некоторые элементы.Печатные символы могут выбирать различные варианты шрифта и цвета. С помощью формата файла RTF легко установить различное расстояние между строками, установить край текстового материала относительно края листов. Он значительно востребован пользователями компьютеров.

                        Открыть файл RTF с помощью программ и сервисов



                        Этот формат обладает универсальностью, что является его неоспоримым преимуществом. Открыть программу для файлов RTF можно с помощью приложения Word, входящего в пакет MS Office.Это наиболее удачный продукт, предложенный этой корпорацией, используемый в качестве стандарта при обработке текстовых документов. Он имеет привлекательный интерфейс с представленными функциями. В набор Microsoft Office входят Project, Visio, InfoPath, Designer, PowerPoint, SharePoint, Excel, Access, Outlook. Стоит отметить, что Word считается лучшим среди текстовых редакторов.
                        Для открытия книг в файле RTF можно использовать приложение Kingsoft Writer, входящее в офисный пакет Kingsoft Office. Это бесплатный текстовый редактор.Он имеет те же функции, что и описанная выше программа Word. Приложение может быть установлено как вместе со всем пакетом, так и как самостоятельный документ. У него классический интерфейс, похожий на другие текстовые редакторы. Используется для создания и форматирования текстового материала с введением формул, диаграмм, графиков, изображений, объемных символов. Как и Word, Kingsoft Writer имеет отдельное окно для вставки ряда символов, отсутствующих на клавиатуре. Он позволяет мгновенно конвертировать материалы в PDF-файл, не прибегая к использованию дополнительных инструментов.Интерфейс в виде вкладки позволяет запускать несколько файлов в одном окне.
                        Чтобы открыть формат RTF, используйте программу OpenOffice.org — многофункциональный пакет приложений для офисной работы с многоязычной поддержкой. Они управляют всеми основными операционными системами. Программа позволяет хранить все данные в собственном открытом формате ODF. Он получил одобрение Международной организации по стандартизации ISO. Одна из лучших функций — экспорт текста в файл PDF. За счет одного щелчка мыши.Здесь поддерживается технология Flash. Интерфейс программы достаточно понятный и удобный.
                        Примечание. Для установки OpenOffice.org лицензия не требуется, что, в свою очередь, позволяет каждому желающему пользователю установить его на ПК.
                        Приложение NotePad2 также поддерживает формат RTF. Это небольшой, но довольно быстрый текстовый редактор с подсветкой синтаксиса. Его интерфейс прост и привлекателен. Программа не требует установки.
                        Вы можете решить поставленную задачу с помощью AbiWord — инструмента обработки текстовых документов.Возможна печать, редактирование, создание различных материалов, а также обработка писем и сообщений.

                        Как открыть RTF на компьютере

                        Открыть файл на компьютере поможет приложение WordPad, находящееся в меню «Пуск». После его запуска вам необходимо активировать кнопку главного меню и выбрать пункт «Открыть» и указать путь к документу, который вы хотите открыть. Приложение отображает весь каталог поддерживаемых форматов, без исключения RTF.
                        Также контекстное меню позволяет открыть нужный файл, щелкнув правой кнопкой мыши значок документа.В появившемся меню будут отображены все программы для просмотра.

                        Как открыть RTF на Android

                        Программа SMART Office, загруженная на планшет или другое мобильное устройство, поможет открыть RTF на Android.
                        Он достаточно хорошо поддерживает этот формат в данной операционной системе COOL Reader. Хорошее отображение оглавления, заголовков, изображений, чего нельзя сказать о таблицах.

                        Как открыть RTF онлайн

                        Чтобы открыть RTF онлайн, а также внести изменения, вы можете использовать почти все текстовые редакторы популярных операционных систем (Mac OS, Windows) и многие бесплатные офисные программы.Поэтому, отправив по электронной почте Документы Б. такого формата, можно не сомневаться, что получателю будет легко их открыть и изучить в Интернете, даже если офис не был установлен на ПК.
                        Открыть онлайн-файл легко в гугл-документах. Зайдя по их адресу, нужно перейти на вкладку Открыть. В поле правого-нижнего угла активируется окно «Создать документ». В открывшемся меню выберите Открыть. Во вкладке «Загрузить» мышью активируйте «Открыть» и выберите файл этого расширения на ПК.

                        Как создать сам файл RTF



                        Для создания самого файла RTF не потребуется никаких специальных навыков, достаточно просто скачать и установить бесплатную программу Microsoft Office Excel Viewer для Windows. Его интерфейс довольно прост. Для операционных систем MAC подходит Apple textedit. Эта программа считается основной для данной ОС. Создав текстовый документ, при сохранении выберите нужный формат.

                        Конвертер файлов RTF

                        Преобразование документов одного формата в другой возможно с помощью конвертера файлов RTF.Многие сервисы предлагают свои услуги в этом направлении. Некоторые даже не требуют специальной установки на компьютер. Вам необходимо скачать файл с диска или другого интернет-ресурса в специальную область для конвертации. Далее подтвердите свои действия. На выходе он получит документ высокого качества требуемого формата.

                        Как сохранить документ в формате RTF: Видео

                        Много ответов на вопрос как сохранить документ RTF вам подскажет видео:

                        Практикум № 7.
                        «Редактировать текст»

                        Упражнение 1

                        1.Откройте программу WordPad. .

                        2. Открыть документ

                        3. Вставьте по одной букве в каждое слово. Чтобы получить новое слово.

                        Shipping1.rtf. .

                        Задача 2.

                        1. Откройте документ (Мои документы \ 5 класс \ пробелы)

                        2. Удалите по одной согласной в каждом слове, чтобы было новое слово.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной пайке под именем Removal1.rtf.

                        Задача 3.

                        1. Откройте документ (Мои документы \\ 5 класс \\ бланки)

                        2. Установите режим ввода прописных букв. Замени в каждом из заданных слов по одной букве, чтобы получились названия городов, рек и новые слова. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием Replacement1.rtf.

                        Задача 4.

                        1. Откройте документ (Мои документы \\ 5 класс \\ бланки)

                        2. Установите режим ввода прописных букв.

                        3. Перейдите в режим замены (клавиша INSERT) .

                        4. Внимательно прочтите слова каждой строки. Для каждого слова в скобках найдите два наиболее важных слова в скобках, объясняющих его значение. Выделите найденные слова заглавными буквами.

                        5. Выйдите из режима замены.

                        6. Сохраните документ с изменениями в личной папке под своим именем. Значение1.rtf.

                        Задача 5.

                        1. Откройте документ (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2.Внимательно прочтите текст и, имея в виду, разделите его на предложения, расставив точку в нужных местах.

                        3. При необходимости замените строчные буквы на прописные.

                        4. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем Letter1.rtf.

                        Задание 6.

                        1. Откройте документ (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая пословица занимала только одну строку.

                        Для этого:
                        Если в одной строке две пословицы, разрежьте эту строку. Поместите курсор в конец первой пословицы и нажмите клавишу. «ВВОД» ;
                        Если одна пословица занимает две строки, то приклейте их, чтобы поместить курсор в конец первой строки и нажмите клавишу «Удалить» (Вы можете поставить курсор в начало второй строки и нажать клавишу Backspace. ).

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием Proverbs1.rtf.

                        Задача 7.

                        1. Откройте документ (Мои документы \\ 5 класс \\ бланки)

                        2. Нажмите кнопку End.

                        3. Нажмите кнопку HOME И проследите движение курсора.

                        4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. -> И проследить движение курсора.

                        5. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. \ u003c- и отследить движение курсора.

                        6. Нажмите кнопку Page Up. И проследите движение курсора.

                        7. Нажмите кнопку Page Down И проследите движение курсора.

                        8. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page UP И проследите движение курсора.

                        9. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page Down и проследите движение курсора.

                        10. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Home. И проследите движение курсора.

                        11. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + End. и проследите движение курсора.

                        12. Сделайте соответствующие записи в рабочей тетради.

                        13. Закройте программу без сохранения изменений в исходном документе.

                        Скачать файл вставки RTF. Практическая работа Обработка текстовой информации

                        1. Откройте текстовый редактор.

                        2. Откройте документ вставки из папки заготовки:

                        3. Вставьте по одной букве в каждое слово так, чтобы новое слово было.

                        4. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем insert1.

                        Задача 2.

                        1. Откройте документ Delete document.rtf из папки Workpiece:

                        2. Удалите по одной согласной в каждом слове, чтобы появилось новое слово.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием remove1.

                        Задача 3.

                        1. Откройте документ 3AMETF из папки заготовок:

                        2. Установите режим ввода заглавных букв (клавиша Caps Lock). Замени в каждом из слов по одной букве так, чтобы названия городов, рек и новые слова были.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем замены1.

                        Задача 4.

                        1. Откройте Document of Miscel .RTF из папки Workpiece:

                        2. Установите режим ввода заглавных букв (клавиша Caps Lock).

                        3. Перейти в режим замены (Вставить ключ).

                        4. Внимательно прочтите слова каждой строки. Для каждого слова в скобках найдите два наиболее важных слова в скобках, объясняющих его значение. Отпустите слова, найденные словами с заглавными буквами.

                        5. Выйдите из режима замены (клавиша INSERT).

                        6. Сохраните документ с изменениями в личной папке как sensel.rtf.

                        Задание 5.

                        1. Откройте документ letter.RTF из папки заготовок:

                        2. Внимательно прочтите текст и по смыслу разделите его на предложения, расставив точки в нужных местах.

                        3. При необходимости замените строчные буквы на прописные.

                        4. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием letter1.

                        Задание 6.

                        1. Откройте пословицу document.rtf из папки заготовок:

                        2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая пословица занимала только одну строку. Для этого:

                        • если в одной строке две пословицы, то разрежьте эту строку — поместите курсор в конец первой пословицы и нажмите клавишу Enter
                        • если одна пословица занимает две строки, то склейте их — поместите курсор в конце первой строки и нажмите клавишу Delete (вы можете поместить курсор в начало второй строки и нажать клавишу Backspace).

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием пословицы1.

                        Задание 7.

                        1. Откройте документ big.rtf из папки заготовок.

                        2. Нажмите клавишу END и следуйте за курсором.

                        3. Нажмите кнопку HOME и следите за перемещением курсора.

                        4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + → и проследите за перемещением курсора.

                        5. Нажмите CTRL + комбинацию клавиш ← и проследите за перемещением курсора.

                        6. Нажмите клавишу Page Up и проследите за пересечением курсора.

                        7. Нажмите клавишу Page DOWN и проследите за пересечением курсора.

                        8. Нажмите комбинацию клавиш CTRL + Page UP и проследите за пересечением курсора.

                        9. Нажмите комбинацию клавиш CTRL + PAGEN и проследите за пересечением курсора.

                        10. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Home и проследите за пересечением курсора.

                        11. Нажмите комбинацию клавиш CTRL + END и проследите за пересечением курсора.

                        12. Закройте программу без сохранения изменений в исходном документе.

                        Теперь вы можете делать

                        • и вставить пропущенные буквы;
                        • и удалить лишние буквы;
                        • и заменить одну букву на другую;
                        • введите прописные и строчные буквы;
                        • отрезные и клеевые линии;
                        • быстро перемещайте курсор по документу, используя комбинации клавиш.

                        | Обработка текстовой информации. Практическая работа № 7.«Редактировать текст»

                        Обработка текстовой информации

                        Компьютер — основной инструмент подготовки текста

                        Текстовый редактор

                        Редактирование текста.

                        Редактирование — следующий этап подготовки документа на компьютере . При редактировании текста вы просматриваете его, чтобы убедиться, что все правильно, исправляете обнаруженные ошибки (например, в орфографии) и вносите необходимые изменения.

                        Если текст большой, на экране будет видна только его часть, а весь текст будет сохранен в памяти компьютера.

                        С помощью стрелок → ,, ←, ↓ Курсор можно перемещать по экрану, подводя его к любому символу. Для перемещения по документу предназначены специальные клавиши или комбинации клавиш (см. Справочные материалы).

                        Кроме того, есть режим прокрутки, позволяющий быстро отобразить часть текста, выходящую за его пределы.

                        При редактировании можно работать не только с отдельными символами, но и с целыми фрагментами текста. Префрагмент должен быть выделен. Для этого необходимо установить указатель мыши в начало нужного фрагмента и, удерживая кнопку мыши нажатой, подтянуть указатель до конца.

                        Текст выделен контрастом

                        Выделение фрагмента можно отменить, щелкнув мышью в произвольном месте рабочей области окна.

                        Выделенный фрагмент можно удалить из текста и стереть из памяти, а можно удалить из текста, но поместить в специальный раздел памяти, называемый буфером. В этом случае удаленный фрагмент можно будет либо вернуть на прежнее место, либо вставить другой, более подходящий текст.

                        Иногда приходится вводить тексты, в которых отдельные строки и даже группы строк повторяются многократно (вспомните стихотворение С.Маршак «Багаж» или какая-нибудь песня с припевом). Повторяющийся фрагмент набирается только один раз, затем выделяется и копируется с помощью специальной кнопки — сам фрагмент остается на своем месте, а его точная копия помещается в буфер. После этого вы продолжаете набирать текст и, дойдя до места, где должен быть повторяющийся фрагмент, вставляете его из буфера. Эту процедуру можно повторять много раз.

                        Текстовые процессоры позволяют найти место в тексте данного слова и, при необходимости, автоматически заменить одно слово во всем тексте на другие.

                        Современные текстовые процессоры также могут взимать плату за обнаружение и исправление орфографических ошибок.

                        Практическая работа № 7.


                        «Редактировать текст»

                        Упражнение 1

                        1. Откройте программу WordPad. .

                        2. Откройте документ Branch.rtf.

                        3. Вставьте по одной букве в каждое слово. Чтобы получить новое слово.

                        Shipping1.rtf. .

                        Задача 2.

                        1. Откройте документ Удаление.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ пробелы)

                        2. Удалите по одной согласной в каждом слове, чтобы было новое слово.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной пайке под именем Removal1.rtf.

                        Задача 3.

                        1. Откройте документ Replacement.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Закрепите режим ввода прописных букв. Замени в каждом из слов по одной букве так, чтобы названия городов, рек и новые слова были.

                        Replacement1.rtf.

                        Задача 4.

                        1. Откройте документ Meaning.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Закрепите режим ввода прописных букв.

                        3. Перейдите в режим замены (клавиша INSERT) .

                        4. Внимательно прочтите слова каждой строки. Для каждого слова в скобках найдите два наиболее важных слова в скобках, объясняющих его значение. Выделите найденные слова заглавными буквами.

                        5. Выйдите из режима замены.

                        6. Сохраните документ с изменениями в личной папке под своим именем. Значение1.rtf.

                        Задача 5.

                        1. Откройте документ Letter.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Внимательно прочтите текст и но смысла разделите его на предложения, расставив точки в нужных местах.

                        3. При необходимости замените строчные буквы на прописные.

                        4.Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием Letter1.rtf.

                        Задача 6.

                        1. Откройте документ Proverbs.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая пословица занимала только одну строку.

                        Для этого:
                        Если в одной строке две пословицы, разрежьте эту строку. Поместите курсор в конец первой пословицы и нажмите клавишу. «ВВОД» ;
                        Если одна пословица занимает две строки, то приклейте их, чтобы поместить курсор в конец первой строки и нажмите клавишу «Удалить» (Вы можете поставить курсор в начало второй строки и нажать клавишу Backspace .).

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем Proverbs1.rtf.

                        Задача 7.

                        1. Откройте документ Big.rtf. (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Нажать клавишу Конец.

                        3. Нажмите кнопку HOME. И проследите движение курсора.

                        4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. -> И проследить движение курсора.

                        5.Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. > — и отследить движение курсора.

                        6. Нажмите кнопку Page Up. И проследите движение курсора.

                        7. Нажмите кнопку Page Down и проследите движение курсора.

                        8. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page UP и проследите движение курсора.

                        9. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page Down и проследите движение курсора.

                        10.Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Home. И проследите движение курсора.

                        11. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + End. и проследите движение курсора.

                        12. Сделайте соответствующие записи в рабочей тетради.

                        13. Закройте программу без сохранения изменений в исходном документе.

                        Практикум № 7.
                        «Редактировать текст»

                        Упражнение 1

                        1. Откройте программу WordPad. .

                        2. Открыть документ

                        3. Вставьте по одной букве в каждое слово. Чтобы получить новое слово.

                        Shipping1.rtf. .

                        Задача 2.

                        1. Откройте документ (Мои документы \ 5 класс \ пробелы)

                        2. Удалите по одной согласной в каждом слове, чтобы было новое слово.

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной пайке под именем Removal1.rtf.

                        Задача 3.

                        1.Откройте документ (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Установите режим ввода прописных букв. Замени в каждом из заданных слов по одной букве, чтобы получились названия городов, рек и новые слова. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием Replacement1.rtf.

                        Задача 4.

                        1. Откройте документ (Мои документы \\ 5 класс \\ бланки)

                        2. Установите режим ввода прописных букв.

                        3. Перейдите в режим замены (клавиша INSERT) .

                        4. Внимательно прочтите слова каждой строки. Для каждого слова в скобках найдите два наиболее важных слова в скобках, объясняющих его значение. Выделите найденные слова заглавными буквами.

                        5. Выйдите из режима замены.

                        6. Сохраните документ с изменениями в личной папке под своим именем. Значение1.rtf.

                        Задача 5.

                        1. Откройте документ (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2.Внимательно прочтите текст и, имея в виду, разделите его на предложения, расставив точку в нужных местах.

                        3. При необходимости замените строчные буквы на прописные.

                        4. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем Letter1.rtf.

                        Задание 6.

                        1. Откройте документ (Мои документы \ 5 класс \ бланки)

                        2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая пословица занимала только одну строку.

                        Для этого:
                        Если в одной строке две пословицы, разрежьте эту строку. Поместите курсор в конец первой пословицы и нажмите клавишу. «ВВОД» ;
                        Если одна пословица занимает две строки, то приклейте их, чтобы поместить курсор в конец первой строки и нажмите клавишу «Удалить» (Вы можете поставить курсор в начало второй строки и нажать клавишу Backspace. ).

                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под названием Proverbs1.rtf.

                        Задача 7.

                        1. Откройте документ (Мои документы \\ 5 класс \\ бланки)

                        2. Нажмите кнопку End.

                        3. Нажмите кнопку HOME. И проследите движение курсора.

                        4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. -> И проследить движение курсора.

                        5. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl +. \ u003c- и отследить движение курсора.

                        6.Нажмите кнопку Page Up. И проследите движение курсора.

                        7. Нажмите кнопку Page Down И проследите движение курсора.

                        8. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page UP И проследите движение курсора.

                        9. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Page Down и проследите движение курсора.

                        10. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Home. И проследите движение курсора.

                        11. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + End. и проследите движение курсора.

                        12. Сделайте соответствующие записи в рабочей тетради.

                        13. Закройте программу без сохранения изменений в исходном документе.

                        Практическая работа Обработка текстовой информации содержит 21 задание по соответствующей теме (работа подходит для студентов 8 класса, занимающихся ЦМД Босова).

                        Задача 1. Ввод символов.


                        2. Введите с клавиатуры:
                        Буквы русского алфавита: AA BB VV GG DD her her LJ zz ii yy kk ll mm nn oo pp pp ms tt uu ff xx tsch
                        Буквы английского алфавита : AA VI SS DD Her FF GG HH Li JJ KK Li Mm NN OO PP QQ RR SS TT UU VV WW XX YY ZZ
                        Алфавит десятичной системы счисления: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
                        Алфавит римской системы счисления: I (1) V (5) x (10) L (50) C (100) D (500) M (1000)
                        Специальные символы (русская раскладка клавиатуры): ! »№; %:? * () _ + / — = \
                        Специальные символы (английская раскладка клавиатуры): ! @ # $% l & * () _ + | — = \
                        Произвольный текст о себе ( имя, возраст, класс и т. д.)

                        Symbols.rtf. .

                        Задача 2. Правила ввода текста.

                        1. Запустите текстовый процессор, установленный на вашем компьютере.
                        2. Введите текст:

                        При вводе текста соседние слова разделяются одним пробелом. Знаки пунктуации (запятая, двоеточие, точка, восклицательный и вопросительный знаки) пишутся в предыдущем слове и отделяются от следующего слова пробелом.
                        Цитаты и скобки пишутся штампом с соответствующими словами.
                        Штрих выделен пробелами с обеих сторон.
                        Дефис пишется поныном со связанными между собой словами.

                        3. Введите текст, обратив внимание на соблюдение соответствующих правил:
                        Тема «Правила ввода текста», Гостиница Малахит, Аленка Шоколад, Роман «Война и мир».
                        Этапы создания текстового документа: ввод, редактирование, форматирование.
                        Информация во всемирной паутине организована в виде страниц (веб-страниц).
                        Стилл, Мамин-Сибирский, Жар-птица, Северо-Восток, Ростов-на-Дону, Нью-Йорк.Пришлось остаться на ночь с волей. Бога бояться — счастья не видать. Москва — огромный город, город-страна. Конец XVII века — первая половина XIX века.

                        Rules_vvod.rtf. .

                        Задача 3. Вставка символов.

                        Box.rtf. :

                        PRSNLY KMPUTTR: SSTMNY BLK (MTRNSK PLT, CSTLNY PROSSSSSSSSSC, PMT, Zstalk Dec), VNSHN Starshy, CLVTr, Mish, Mistr, PRTR, KSTC CLNA).

                        2. Вставьте буквы, обозначающие гласные, в нужные места, чтобы имена устройств персонального компьютера были.
                        Devices.rtf. .

                        Задача 4. Замена символов.

                        1. В текстовом процессоре откройте файл Replacement.rtf. :

                        K * Sitka, K * Mork, K * Tights, K * Bluk, B * GROVE, P * Thunder, C * Tire, Ur * Gan, * KV * LANG, N * V), ср * Проверка.

                        2. Замените символы «*» на буквы «A» или «O», чтобы слова были написаны правильно.
                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. слов.rtf. .

                        Задача 5. Автоматическая замена.

                        1. В текстовом процессоре откройте файл 100.rtf. :

                        Y примерно 100 рублей
                        Non-Th200 Комната:
                        Часто в нем 100
                        Бродит под 100.
                        Действителен 100 таблица
                        Chi100Tyunog
                        And 100 Waxo
                        Чистит 100 сапог.

                        2. Для большей выразительности автор стихотворения Л. Кондратенко «вставил» внутри слова числа. Посмотрите, как это стихотворение будет выглядеть после замены «100» на «STR» (используйте операцию замены).
                        3. Сохраните документ с изменениями в личной папке под именем Cto.rtf. .

                        Задача 6. Удаление фрагментов.

                        1. В текстовом редакторе откройте файл Removal.rtf. :

                        Клавиатура, джойстик, сканер, принтер.
                        Монитор, плоттер, принтер, мышь.
                        Жесткий диск, флэш-память, CD, процессор.
                        Принтер, акустические колонки, наушники, микрофон.
                        Системный блок, центральный процессор, оперативная память, жесткий диск, блок питания.
                        Системный блок, клавиатура, мышь, монитор, акустические колонки.
                        Видеокарта, карта расширения, звуковая карта, сетевая карта.
                        ВВОД, КОНЕЦ, ВЫХОД, УДАЛЕНИЕ.
                        Цветной принтер, лазерный принтер, матричный принтер, струйный принтер.

                        2. В каждой группе найдите ненужное слово (фразу) и удалите его.
                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. No_Lesh.rtf. .

                        Задача 7. Переместить фрагменты.

                        1. В текстовом редакторе откройте файл Move.rtf:

                        CPU-
                        Ram-
                        HDD-
                        Видеокарта —
                        Звуковая карта —
                        RAM, центральный процессор, видеокарта, жесткий диск, звуковая карта.

                        2. Создайте пару, поместив его русский аналог рядом с каждым англоязычным термином.
                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. Couple.rtf. .

                        Задание 8. Копирование фрагментов.


                        2. Используя операции копирования и вставки, введите текст
                        Поэма на английском языке:

                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ УТРОМ.
                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ В ПОЛДЕНЬ.
                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ В СЕНТЯБРЕ
                        Или в середине июня.
                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ В ПОЛУНОЧЬ.
                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ В ЗАЛ.
                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ ЛЕТОМ.
                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ В ПАДЕНИИ.
                        ВСТРЕЧАЙСЯ ВЕЧЕРОМ.
                        ВСТРЕЧАЙТЕ МЕНЯ В ВОСЕМЬ.
                        N1 ВСТРЕЧАЙТЕ ВАС В ЛЮБОЙ РАЗ,
                        Но, пожалуйста, не опаздывайте.

                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. Verse.rtf. .

                        Задание 9. Склеивание и разрезание струн.

                        1. В текстовом редакторе откройте строковый файл .rtf:

                        Шило в сумке не прячь. Не все коту масленица. Сперма — гуляй смело.Готовьте Сани летом, а тележку зимой. Пары костей не врут. Без труда не поймаешь рыбу из пруда. Не все золото, которое светит. Слово — серебро, тишина — золото. Прежде чем встать — до того, как закончите работу. Не считайте цыплят до того, как они вылупятся. Дело — время, веселье — час. Сначала подумай, потом начни. Семь раз, например, еще раз. Работа ужасна не рукой, а глазами. Хозяин дела боятся.

                        2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая пословица занимала ровно одну строку.
                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. Proverbs.rtf. .

                        Задача 10. Изменение размера и шрифта символов.

                        Font1.rtf. .
                        2. Введите фразу «Я изучаю текстовый процессор» . Создайте девять копий этой фразы, поместив каждую из них с новой строки.
                        3. Установите размер шрифта для первых двух строк. 12 пунктов , шрифт Times New Roman. .
                        Для второй пары строк: размер шрифта 14 пунктов , тип шрифта Courier New..
                        Для третьей пары строк: размер шрифта 16 пунктов , тип шрифта COMIC SANS MS. .
                        Для четвертой пары строк: размер шрифта 18 пунктов , шрифт Tahoma. .
                        Для пятой пары строк: размер шрифта 20 пунктов , тип шрифта Arial .
                        4. Закройте файл. Font1.rtf. , Сохранение изменений.

                        Задание 11. Изменение цвета символов.

                        1. В текстовом процессоре откройте файл Color.rtf. .
                        2. Отформатируйте текст в соответствии со следующим описанием:
                        Для заголовка установите размер шрифта 16 пунктов, цвет шрифта красный;
                        Для названий цветов установите соответствующий цвет шрифта, рисунок — полужирный, размер — 14 пунктов;
                        Для описания цветов установите размер надписи и шрифта 12 пунктов.
                        3. Сохраните файл с изменениями в личной папке и закройте ее.

                        1. Создайте новый файл в текстовом редакторе и сохраните его в личной папке под именем. Indexes.rtf. .
                        2. Выберите тип шрифта Arial , размер шрифта 14 , рисунок курсив .
                        3. Наберите следующий текст:

                        Единицы измерения информации:
                        1 байт = 8 бит
                        1 килобайт = 2 10 байт
                        1 мегабайт = 2 10 КБ = 2 20 байтов
                        1 гигабайт = 2 10 МБ = 2 20 КБ \ u003d 2 30 байт

                        4. Сохраните изменения в файле и закройте его.

                        Задача 13.Параметры форматирования символов.

                        1. В текстовом редакторе откройте файл Effects.rtf. .
                        2. Измените формат символа образца:

                        3. Сохраните файл с изменениями в личной папке и закройте ее.

                        Задание 14. Возможности трудоустройства.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        2. Шрифт Times New Roman. в 14 точках Наберите текст и отформатируйте образцы символов:

                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. Underline.rtf. И закройте его.

                        Задача 15. Форматирование абзацев.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        Со следующим текстом:

                        3. Форматировать в соответствии со следующими требованиями:

                        4. Сохраните файл в личной папке под именем Printers.rtf. И закройте его.

                        Задача 16. Форматирование абзацев.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        2. Наберите черновик документа (Times New Roman, 14 пунктов, выравнивание по левому краю) С информацией о вашей школе, себе и учителе:

                        3. Отформатируйте абзацы в соответствии со следующими требованиями:

                        4. Сохраните файл в личной папке под именем Titul.rtf. И закройте его.

                        Задача 17. Вставка специальных символов и формул.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        2. Наберите следующий текст, содержащий символы, отсутствующие на клавиатуре:

                        3. С помощью редактора формул введите следующие формулы:

                        4. Сохраните файл в личной папке под именем Special_Vstf.rtf. И закройте его.

                        Задача 18. Создание списков.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        2. Создайте многоуровневый список «Современные компьютерные устройства»:

                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. Devices1.rtf. .
                        4. Переформатируйте список, поместив маркеры вместо чисел.
                        Возможный вариант конструкции представлен ниже:

                        5. Сохраните файл в личной папке под именем. Devices2.rtf. И закройте его.

                        Задача 19. Создание таблиц.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        2. Создайте таблицу следующей структуры:

                        3. Добавьте необходимое количество строк в таблицу и внесите информацию о 5-6 файлах, хранящихся в вашей личной папке.
                        Table.rtf. И закройте его.

                        Задача 20. Создание схем.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        2. Создайте схему «Графические форматы файлов»:

                        3. Сохраните файл в личной папке под именем. Cxem.rtf. И закройте его.

                        Задача 21. Вставка чертежей.

                        1. В текстовом редакторе создайте новый документ.
                        2. Вставляем картинку из мышки file.jpg.

                        3.Сделайте выноски с надписями основных частей мыши.
                        4. Сохраните файл в личной папке под именем Mouse.rtf. И закройте его.

                        часто задаваемых вопросов по информационным и коммуникационным технологиям IGCSE (0417 и 0983) — Чем мы можем вам помочь?

                        Состав:

                        Общий:

                        Практические работы:

                        Общий:

                        Сдают ли кандидаты все три работы на компьютере?

                        Нет, на компьютере берутся только документы 2 и 3, так как это практические тесты.

                        Можно ли указывать торговые марки в ответах о типах программного обеспечения?

                        Нет. Если в вопросе требуется указать тип программного обеспечения, кандидаты должны использовать общий термин, такой как обработка текста, электронная таблица, системы управления базами данных и т. Д. Они не должны использовать такие термины, как Microsoft Word, Excel и т. Д.

                        Нужно ли кандидатам знать HTML?

                        Да, важно знание HTML. В практических тестах кандидаты могут использовать редактор WYSIWYG, но они должны уметь редактировать HTML вручную и иметь ограниченное понимание HTML.

                        Полезно ли изучать цвета RGB для разработки сайта?

                        Цветовые коды

                        RGB могут появиться в любом из практических документов, поэтому кандидатам необходимо иметь представление об общих цветах компонентов и их шестнадцатеричном формате.

                        В моей стране десятичная точка выставляется запятыми, а разделители тысяч — точками. Могу ли я изменить исходные файлы CSV, чтобы использовать разделители точки с запятой?

                        Да, вы можете преобразовать файл CSV в среду региональных настроек.

                        Почему существует несколько вариантов практичных компонентов?

                        В июне есть две версии каждого практического теста, каждая из которых доступна в течение отдельного однодневного периода. Мы внедрили это изменение, чтобы дать школам больше гибкости при планировании практических экзаменов по ИКТ. Кандидаты должны сдать по одной версии каждого практического теста. Школы должны обращаться к окончательному расписанию для получения подробной информации о доступных датах. Для получения дополнительной информации, пожалуйста, обратитесь к программе и Руководству по подаче заявок.

                        Для получения дополнительной информации и материалов по этой программе посетите наш Центр поддержки школ здесь.

                        Практический:

                        Файл данных, загруженный из DFD, кажется, содержит временные файлы?

                        Обратите внимание, что папка с исходными файлами, SRF и документ о практических тестах Conducting Cambridge IGCSE ICT (0417) создаются в виде сжатого (zip) файла, чтобы уменьшить их размер и обеспечить более быструю загрузку центрами.

                        Поэтому важно, чтобы после того, как вы загрузили сжатый (zip) файл данных, вы не сжимали (извлекали) содержимое файла, а не копировали файлы из сжатого (zip) файла, распаковка (извлечение) будет удалите все временные файлы, созданные в процессе сжатия.

                        Затем вы можете передать папку с исходными файлами своим техническим специалистам для подготовки к тесту, документ SRF и практических тестов Conducting Cambridge IGCSE ICT (0417) может быть передан руководителю, который должен будет присутствовать на протяжении всего теста, наблюдая за кандидатами.

                        Похоже, что в исходных файлах, загруженных с DFD, нет файла с уликами?

                        Обратите внимание, что исходные файлы были проверены, чтобы убедиться, что они готовы к тесту. Не все тесты включают предоставленный исходный файл доказательств, кандидаты поймут больше, когда они завершат тест.

                        Что такое SRF и где я могу его получить?

                        Форма отчета супервизора (SRF) — это форма, которую супервизор заполнил (использованное программное обеспечение для ведения журналов, любые проблемы и способы их решения — см. Документ «Проведение практических тестов Cambridge IGCSE ICT (0417)», если у вас возникнут технические проблемы во время тест).SRF подается вместе с журналом посещаемости и ARF от кандидатов. SRF можно заполнить в электронном виде, а затем распечатать или распечатать и заполнить вручную. Заполненная копия SRF должна быть приложена к журналу посещаемости и ARF кандидатов при возврате пакета сценария обратно в Кембридж.

                        SRF включается в файл данных, который вы загружаете с DFD за несколько дней до теста. Когда вы распаковываете (распаковываете) содержимое файла, вы найдете SRF вместе с документом о практических тестах «Проведение Cambridge IGCSE ICT (0417)» и папкой с исходными файлами.

                        Что такое АРФ и где их взять?

                        Папка с записями экзамена (ARF) — это папка, в которую кандидат помещает распечатки своей работы. Копии ARF передаются в центры в распечатанном виде, они распечатываются на карточке (A3 сложен для создания папки A4). ARF обеспечивает совместную работу отдельных кандидатов и также используется экзаменатором для записи оценки кандидата на лицевой стороне обложки. Поэтому важно, чтобы кандидаты использовали предоставленную распечатку ARF, так как карточка также действует как хороший разделитель каждого сценария кандидатов, что упрощает их работу.При раздаче практического тестового задания, ARF также следует раздавать кандидатам, чтобы они могли организовать свою печатную работу вместе с практическим тестовым листом и передать его руководителю в конце практического теста, готовые к он должен быть возвращен в Кембридж для маркировки.

                        Важно, чтобы вы сделали точные записи до истечения срока подачи заявок, чтобы мы могли гарантировать, что достаточное количество экземпляров ARF будет отправлено в ваш центр вовремя для практических тестов.

                        Могут ли мои кандидаты быть представлены в электронном виде?

                        Для 0417 IGCSE ICT можно оценивать только печатные работы, кандидаты должны отправить свою работу на принтер в течение 2 часов 30 минут теста, дополнительное время для печати не разрешается. Кандидаты не должны брать распечатки с принтера, распечатки должны быть переданы кандидатам супервизором / наблюдателем, и кандидаты затем помещают работу в свою папку для записей оценки (ARF).

                        Могут ли кандидаты вручную вписать данные о кандидате на свою работу?

                        Нет, кандидаты должны ввести данные своих кандидатов в соответствии с требованиями практического теста, прежде чем отправлять свою работу в типографию.

                        В отчете базы данных есть сведения о кандидате только на первой или последней странице, это приемлемо?

                        Если в практическом тестовом документе кандидатам предлагается поместить свои данные в верхний или нижний колонтитул отчета, то их данные будут отображаться только на первой или последней странице отчета, если он занимает несколько страниц, это означает, что страницы после первой На странице или перед последней страницей отчета не будет данных о кандидате, это вполне приемлемо, поскольку кандидат выполнил инструкции тестовой работы.Обратите внимание, что супервизор / наблюдатель, собирающий работу с принтера для раздаточного материала кандидатам, должен передать весь отчет кандидату для размещения в своем ARF, заголовок отчета обычно имеет более крупный шрифт, чем содержание отчета, так что это поможет руководителю / наблюдателю в знании того, где начинается отчет.

                        Важно, чтобы кандидаты внимательно прочитали тестовую работу, так как иногда им будет предложено поместить данные своего кандидата в верхний / нижний колонтитул страницы, поэтому они будут отображаться на каждой странице, а в других случаях их могут попросить разместить только данные своего кандидата. в верхнем / нижнем колонтитуле отчета, поэтому отображаются только один раз.

                        У нас нет цветного принтера, поставит ли это в невыгодное положение кандидатов?

                        Нет, цветная печать не обязательна. Работы кандидатов, не напечатанные в цвете, будут оцениваться на выводе в градациях серого по сравнению с другими областями их вывода. Кандидатам не нужно аннотировать какие-либо цвета на нецветных распечатках, если это не указано в практической контрольной бумаге.

                        Когда мы можем сдавать практические тесты?

                        У вас есть однодневное окно для проведения практических тестов.Даты сдачи экзаменов указаны в ежемесячном календаре основных дат и мероприятий, который можно загрузить в разделе «Руководство для офицеров Кембриджских экзаменов» на общедоступном веб-сайте.

                        Файлы данных для каждого практического теста будут доступны для загрузки за три дня до теста из области отправки цифровых файлов на нашем веб-сайте. Дополнительная информация доступна в Cambridge Handbook, а также в разделе Cambridge Exams Officers ’Guide на общедоступном веб-сайте.

                        Где я могу найти информацию о проведении практических тестов Cambridge IGCSE ICT (0417)?

                        Наши правила проведения практических тестов Cambridge IGCSE ICT (0417) доступны в разделе 5 ( Специальные инструкции для конкретных экзаменов ) нашего Кембриджского справочника (здесь).

                        Дальнейшие инструкции по проведению практических тестов IGCSE ICT будут отправлены вам в электронном бюллетене экзаменатора, который можно найти здесь, а также вместе с вашими конфиденциальными исходными файлами.

                        Каковы требования к программному обеспечению?

                        Квалификации IGCSE, требующие использования компьютеров (IGCSE ICT, IGCSE Computer Science и O-Level Computer Science), были написаны так, что они не определяют какое-либо конкретное программное обеспечение. Это сделано для того, чтобы школы могли выбрать программное обеспечение, соответствующее их личным обстоятельствам и бюджету.

                        В экзаменах IGCSE ICT 0417/02 и 0417/03 кандидатам потребуется доступ к текстовому редактору, пакету реляционной базы данных (который позволяет определять структуры записей и создавать связи между таблицами — например, электронную таблицу, не будет делать этого), средства построения диаграмм (которые позволяют учащимся создавать гистограммы, линейные графики и круговые диаграммы), электронные таблицы, программное обеспечение для веб-разработки (это может быть простой текстовый редактор или редактор WYSIWYG, созданные HTML и CSS должны быть соответствует последним стандартам), графический пакет (подходит для редактирования типа и глубины цвета изображения и т. д.), веб-браузер, пакет презентационной графики.Кандидаты не должны иметь доступа к Интернету или электронной почте во время экзамена, поэтому любое выбранное программное обеспечение должно полностью работать без подключения к Интернету.

                        Каковы требования к практическим тестам?

                        Кембриджское руководство содержит полную информацию о требованиях к практическим тестам, включая требования к оборудованию, программному обеспечению, сети, безопасности и контролю.

                        Административные инструкции для практических тестов рассылаются в центры электронного бюллетеня Cambridge Exams Officer.В них подробно описаны административные задачи, которые вы должны выполнить до, во время и после тестов. Очень важно, чтобы вы прочитали, поняли и следовали этим инструкциям. Если у вас нет копии инструкций, напишите по адресу [email protected].

                        Когда я открываю CSV-файл в Excel, все данные отображаются в одном столбце. Почему это?

                        Это связано с региональными настройками. Если все данные открываются в столбце A, выделите столбец и в меню «Инструменты» выберите «преобразовать текст в столбцы», а затем сохраните электронную таблицу.Убедитесь, что кандидаты не сталкиваются с проблемой во время практических тестов.

                        Какую подготовку или тестирование аппаратного и программного обеспечения мы должны сделать перед практическими испытаниями?

                        Мы рекомендуем репетитору или супервизору проработать прошлую работу до дня экзамена и заблаговременно внести изменения, если они будут необходимы. Они должны использовать оборудование и программное обеспечение, которые будут доступны кандидатам, для проверки местных объектов. Результат этого упражнения не нужно отправлять в Кембридж.

                        Что мы должны проинструктировать кандидатов в начале практических тестов?

                        К практическим тестам 0417 следует относиться так же, как к любому письменному экзамену с теми же устными инструкциями.

                        Единственные дополнительные комментарии, которые вам, возможно, потребуется сделать кандидату, помимо прочтения правил с лицевой обложки вопросника, в начале: «Рекомендуется распечатать, когда это указано в вопроснике, чтобы ваши распечатки выйдите во время практического теста, и вы сможете исправить любые обнаруженные вами ошибки ».

                        Когда вы достигнете 5 минут оставшегося времени практического теста: «Даже если вы не думаете, что собираетесь закончить практический тест, распечатайте документ с доказательствами, поскольку он содержит работу, выполненную ранее в практическом тесте».

                        В конце практического теста вместо «ручки вниз»: «Выйдите из системы и отключите клавиатуру и мышь, вам больше не разрешается работать или отправлять какие-либо дальнейшие работы на принтер».

                        Любая работа, отправленная на принтер во время 2,5-часового практического теста, может продолжать выходить из принтера после практического теста, но никакая новая работа или исправленная работа не может быть отправлена ​​на принтер.

                        Как следует организовать настройку принтера для практических тестов ?

                        Каждый кандидат должен иметь доступ к принтеру во время практических тестов 0417 ICT. Это могут быть отдельные принтеры или сетевой принтер (если вы используете сетевой принтер, кандидаты не должны иметь доступа к Интернету, электронной почте, общим папкам или другим работам кандидата). Какой бы подход вы ни выбрали, у вас должен быть запасной принтер на случай, если у основного принтера возникнут технические проблемы во время практических тестов.Кандидатам следует распечатать их, как только вопросный лист требует, чтобы вы попытались предотвратить отставание в печати к концу экзамена.

                        Могут ли кандидаты использовать ноутбуки в практических тестах?

                        Кандидатам разрешается использовать ноутбуки, пока они принадлежат центру и управляются ресурсами, они также должны быть настроены так же, как и любой другой компьютер, на котором проводятся практические тесты:

                        • Расстояние между рабочими столами должно соответствовать требованиям Cambridge International, чтобы кандидаты не копировали работу визуально
                        • кандидат должен иметь доступ только к исходным файлам и рабочей области, чтобы кандидаты могли сохранить свою работу
                        • доступ к общему диску запрещен
                        • кандидатов не должны иметь доступа к работе любого другого кандидата или любой ранее сохраненной работе
                        • кандидатов должны иметь доступ к принтеру в комнате для практических тестов (из которой супервайзер / наблюдатель раздает распечатки кандидатам)
                        • кандидатов не должны иметь доступа к Интернету или электронной почте во время практического теста.
                        • Кандидаты
                        • не должны иметь доступа к ноутбуку после его настройки и подготовки к практическому тесту до начала практического теста, они также не должны иметь доступа к ноутбуку после окончания практического теста, пока он не будет очищен от любой практический тестовый материал.

                        Практическая работа по составлению графических документов, содержащих таблицы. Научная библиотека

                        Оформление текстовых документов, содержащих таблицы

                        Текстовый редактор MS Word — очень популярный и мощный редактор.Он предназначен для подготовки как простых документов, так и документов большого объема с таблицами, формулами, графиками и рисунками.

                        Что мы хотим от текстового редактора?

                        Перечислим по порядку:

                        · Печатать текст на русском или иностранном языках;

                        · Отредактируйте текст и проверьте правописание;

                        · Расставить текст соответствующим образом;

                        · Распечатайте текст или отправьте его по электронной почте.

                        Как набирается текст более-менее понятно, главное привыкнуть к расположению клавиш на клавиатуре.Зачем сохранять текст на дискете тоже понятно: чтобы можно было использовать снова. Печать тоже не вызывает особых вопросов.

                        А что такое редактирование? Ну, конечно, это возможность вносить в текст различные изменения и исправления любого рода, удалять и набирать отдельные слова или целые предложения, проверять орфографию с помощью встроенных программ. Редактирование документа осуществляется путем копирования, перемещения или удаления выделенных символов или фрагментов текста. При перемещении выделение вырезается и вставляется в другое место в документе, а когда вы его удаляете, оно просто вырезается.

                        Ну что подразумевается под текстовым оформлением? Это задача на странице полей для печати текста, стилизации каждого абзаца определенным образом, выбора шрифта для заголовков и основного текста, установки верхних и нижних колонтитулов или столбцов и многого другого.

                        Как создаются и форматируются таблицы? Для организации разнородной информации ее удобно представить в виде таблицы, которая используется для организации и представления информации в виде строк и столбцов.

                        К тексту таблицы можно применить любой тип форматирования.Содержимое каждой ячейки рассматривается как отдельный абзац.

                        Чтобы разместить цветной фон, поместите курсор в таблицу или выберите часть ячеек, затем выберите «Граница и заливка» в меню «Формат» на вкладке «Заливка», установите желаемый цвет фона и нажмите кнопку «ОК».

                        Создание таблиц обычно не вызывает вопросов, но некоторые приемы позволят вам работать более эффективно. Таблицы могут отображаться на экране с разделенными линиями сетки или без них. Чтобы скрыть линии сетки, выберите команду Таблица / Скрыть сетку.

                        Если вы наведете курсор на таблицу, в ее левом углу за рамкой появится значок, позволяющий переместить таблицу в новое место с помощью мыши.

                        Для удаления содержимого таблицы (ее заполнения) выделите таблицу и нажмите клавишу, при этом сама таблица не удаляется. Вся таблица может быть удалена из меню Таблица / Удалить или контекстного меню команды Вырезать, вызываемого правой кнопкой мыши.

                        1. Общие требования к оформлению текстовых документов

                        1.1 Рефераты, курсовые и тезисы, другие студенческие работы относятся к текстовым документам, содержащим сплошной текст, унифицированный текст (текст, разбитый на столбцы, таблицы, утверждения, спецификации и т. Д.) И иллюстрации (диаграммы, диаграммы, графики, рисунки, фотографии, так далее.).

                        1.2 Оформление автореферата, курсовой работы, дипломной работы должно производиться в соответствии с ГОСТ 7.32.

                        1.3 Текст должен быть написан на одной стороне белой писчей бумаги формата А4 (210 297) четкими и разборчивыми черными, синими или пурпурными чернилами.На каждой странице должно быть 28-30 строк и 60-64 символа в строке. Текст может быть выполнен в печати на компьютере и на принтере с полуторным интервалом. Шрифт Times New Roman. Цвет шрифта должен быть черным, высота букв, цифр и других символов должна быть не менее 1,8 мм (размер не менее 12). Допускается использование возможностей компьютера для акцентирования внимания на определенных терминах, формулах, с использованием шрифтов разного начертания. Со всех сторон листа оставляются поля от края листа.Размеры: левое поле — 30 мм; правое поле — 10 мм; верхнее поле — 20 мм; нижнее поле — 20 мм.

                        2. Нумерация страниц, разделов, подразделов, абзацев и подпунктов в текстовых документах

                        2.1 В студенческих работах (дипломных, курсовых и рефератах) — нумерация страниц, разделов, подразделов, абзацев, рисунков, таблиц, формул, приложений осуществляется арабскими цифрами без знака №

                        .

                        2.2. Страницы произведения нумеруются арабскими цифрами с соблюдением сплошной нумерации по всему тексту.Номер страницы проставляется в центре верхней части листа или в верхнем левом углу без слова страница (страница, страница) и знаков препинания.

                        2.3 Титульный лист и листы, на которых заголовки структурных частей студенческих работ «АННОТАЦИЯ», «СОДЕРЖАНИЕ», «ВВЕДЕНИЕ», «ЗАКЛЮЧЕНИЕ», «СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ», «ПРИЛОЖЕНИЯ», «ОБЗОР», «СПРАВОЧНИК» «не нумеруются, а включают общую нумерацию произведения.

                        2.4 Текст основной части реферата, дипломной работы или другой студенческой работы делится на разделы, подразделы, разделы и подпункты.

                        2.5 Заголовки структурных частей студенческих работ «РЕФЕРАТ», «СОДЕРЖАНИЕ», «ВВЕДЕНИЕ», «ЗАКЛЮЧЕНИЕ», «СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ», «ПРИЛОЖЕНИЯ», «ОБЗОР», «ОБЗОР» и заголовки разделов основную часть разместить посередине линии точки в конце и писать (печатать) заглавными буквами без подчеркивания.

                        2.6 Заголовки подразделов и абзацев печатаются строчными буквами (первый — прописным) с абзацем и без точки в конце.Заголовок не должен состоять из нескольких предложений. Перенос слов в заголовках не допускается.

                        2.7 Расстояние между заголовками и текстом при работе в печатном виде составляет 3-4 интервала между строками (междустрочный интервал 4,25 мм), расстояние между заголовками раздела и подраздела — 2 интервала между строками.

                        2.8 Каждая структурная часть дипломной и курсовой работы и заголовки разделов основной части должны начинаться с новой страницы.

                        2.9 Разделы нумеруются по порядку во всем тексте, например: 1, 2, 3 и т. Д.

                        2.10 Пункты должны быть пронумерованы последовательно в каждом разделе и подразделе. Номер раздела включает номер раздела и порядковый номер подраздела или раздела, разделенные точкой, например: 1.1, 1.2 или 1.1.1, 1.1.2 и т. Д.

                        2.11 Номер подраздела включает номер раздела, подраздела, раздела и порядковый номер подраздела, разделенные точкой, например: 1.1.1.1, 1.1.1.2 и т. Д.

                        2.12 Если в разделе или подразделе есть только один раздел или подраздел, то раздел (подраздел) не следует нумеровать.

                        2.13 После номера раздела, подраздела, параграфа и подпункта в тексте работы ставится точка (в отличие от стандарта).

                        3. Таблицы

                        3.1 В текстовом документе таблица — это унифицированный текстовый метод, и такой текст, представленный в виде таблицы, обладает большой информативностью, четкостью, позволяет строго классифицировать, кодировать информацию и легко обобщать похожие данные. . Умение составлять таблицы является квалификационным требованием для выпускников вузов.

                        3.2 Таблица размещается под текстом, в котором дается первая ссылка на нее. Слово «Таблица» и ее номер размещаются слева в одной строке с названием таблицы. Таблицы нумеруются арабскими цифрами внутри всей работы, например: Таблица 1 или внутри раздела, например: Таблица 2.3. Если в работе есть одна таблица, она не нумеруется. На все таблицы в тексте должны быть ссылки, а слово «Таблица» должно быть написано с указанием ее номера, например: в соответствии с таблицей 1.3.

                        3.3 Заголовки столбцов таблицы должны начинаться с заглавной буквы, а подзаголовки столбцов — со строчной буквы, если они образуют одно предложение с заголовком, или с заглавной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков таблиц точки не ставятся. Заголовки и подзаголовки таблиц не разбиваются на точки. Заголовки и подзаголовки графика указываются в единственном числе. Графа «Номер в заказе» (п / п) не допускается в таблице.

                        3.4 Не допускается разделять заголовки и подзаголовки боковой панели и графика диагональными линиями. Горизонтальные и вертикальные линии, ограничивающие строки таблицы, нельзя рисовать, если их отсутствие не затрудняет использование таблицы.

                        3.5 При разделении таблицы на части и переносе их на другую страницу допускается замена заголовка или стороны таблицы номерами столбцов и строк соответственно. В этом случае столбцы и (или) строки первой части таблицы нумеруются арабскими цифрами.Слово «Таблица» указывается один раз слева над первой частью таблицы, над остальными частями пишут «Продолжение таблицы» или «Конец таблицы» с указанием номера таблицы.

                        3.6 Таблицы обычно располагаются на странице вертикально. Размещенные на отдельных страницах таблицы могут быть расположены горизонтально, так, чтобы заголовок таблицы находился в левой части страницы. Как правило, таблицы слева, справа и снизу разграничиваются строками.

                        3.7 Для сокращения текста заголовков и подзаголовков столбцов отдельные понятия заменяются буквенными обозначениями, установленными стандартами, или другими обозначениями, если они объяснены в тексте или показаны на иллюстрациях, например: L — длина.

                        3.8 Если текст, повторяющийся в разных строках столбца, состоит из одного слова, после первого написания допускается его замена кавычками; если из двух и более слов, то при первом повторении оно заменяется словами «То же», а затем кавычками.

                        3.9 Цифры, повторяемые в таблице, заменять кавычками, математическими знаками, знаками процентов и числами, обозначения марок материалов изделий, обозначения нормативных документов не допускаются.

                        3.10 При отсутствии отдельных данных в таблице ставится прочерк (тире). Цифры в столбцах таблиц следует проставлять так, чтобы цифры чисел во всем столбце располагались одна под другой, если они относятся к одному и тому же показателю. В одном столбце, как правило, должно соблюдаться одинаковое количество знаков после запятой для всех значений величин.

                        3.11 Примечания к таблице (примечания к подтаблице) размещаются непосредственно под таблицей в виде: а) примечания общего характера; б) сноски; в) отдельный столбец или строку таблицы с заголовком.

                        3.12 Рекомендуется выделять примечание в отдельном столбце или строке только в том случае, если примечание относится к большей части строк или столбцов. Примечания к отдельным заголовкам столбцов или строк должны быть связаны с ними сноской. Общее примечание ко всей таблице не связано с ней с помощью сноски, а помещается после заголовка «Примечание» или «Примечания» и оформляется как встроенное примечание.

                        4. Оформление иллюстраций

                        4.1 Таблицы и иллюстрации (схемы, диаграммы, графики, чертежи, карты, фотографии, алгоритмы, компьютерные распечатки и т. Д.) следует использовать в текстовом документе для ясности, ясности и уменьшения физического объема сплошного текста.

                        4.2 Иллюстрации в студенческих работах должны размещаться в работе сразу после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице. На все иллюстрации в работе должны быть ссылки.

                        4.3 Иллюстрации обозначаются словом «Рисунок» и нумеруются арабскими цифрами порядковой нумерации в пределах всего произведения, за исключением иллюстраций приложений, например: Рисунок 1, Рисунок 2.Нумерация внутри раздела разрешена. Номер рисунка в этом случае состоит из номера раздела и порядкового номера рисунка, разделенных точкой, например: Рисунок 1.3. (третий рисунок первого раздела).

                        4.4 Иллюстрации должны иметь текст рисунка, состоящий из слова «Рисунок», порядкового номера рисунка и тематического названия рисунка, например: Рисунок 3. Динамика трудозатрат.

                        4.5 Иллюстрации к каждому приложению обозначены отдельной нумерацией арабскими цифрами с добавлением обозначения приложения перед номером, например: Рисунок A.2.

                        4.6 Диаграмма — это изображение, которое обычно передает основную идею устройства, объекта, структуры или процесса, обычно с помощью символов и без соблюдения масштаба, и показывает взаимосвязь их основных документов. Обозначение схем и общие требования к их выполнению устанавливаются ГОСТ 2.701-84. Правила выполнения схем алгоритмов и программ в автоматическом и ручном режиме устанавливаются стандартом ГОСТ 2.708-81.

                        4.7 Диаграмма — это графическое представление, которое ясно показывает функциональную зависимость двух или более переменных; способ наглядного представления информации в виде таблиц чисел. Основные правила выполнения схем установлены в рекомендациях Р 50-77-88.

                        5. Списки и примечания

                        5.1 Списки при необходимости могут быть приведены в разделах или подпунктах. Перед каждой позицией перечисления поставить дефис или, при необходимости, ссылку в тексте на одно из перечислений — строчную букву (арабскую цифру), после которой ставится скобка.

                        Например:

                        Заключение содержит:

                        Краткие выводы;

                        5.2 Примечания — это относительно короткие дополнения к основному тексту или пояснения к его небольшим фрагментам, носящие справочный характер. В зависимости от расположения заметки делятся на строчные и подстрочные.

                        5.3 Примечания помещаются сразу после позиции, подпункта, таблицы, иллюстраций, к которым они относятся.

                        5.4 Встроенные примечания помещаются в текст, который они объясняют.Начните его со слова «Примечание», которое набирается с заглавной буквы в абзаце подряд. Если примечание только одно, то после слова «Примечание» ставится точка. Одна купюра не имеет номера, например:

                        Примечание ___________________________________________________

                        ______________________________________________________________

                        5.5 Если две или более примечания сгруппированы вместе, они помещаются под отдельным заголовком «Примечания». В этом случае тексту каждого примечания предшествует только арабская цифра в начале его первой строки, и примечания нумеруются отдельно, т.е.е. 1, 2, 3 и т. Д., Например:

                        Примечания: 1. ________________________________________________

                        2 .________________________________________________

                        5.6. После каждой ноты ставьте точку. Примечания отделяются от основного текста через 2-4 строчки.

                        5.7 Сноска — это примечание, расположенное внизу страницы под основным текстом в виде сноски и связанное с ней сноской — числовым номером или звездочкой в ​​верхней строке строки.

                        6. Форматирование формул и уравнений

                        6.1 В рефератах и ​​тезисах формулы должны быть пронумерованы последовательной нумерацией арабскими цифрами, которые пишутся на уровне формулы справа в круглых скобках. Ссылки в тексте на порядковые номера формул даются в скобках, например: в формуле (4).

                        6.2 Допускается нумерация формул внутри раздела. В этом случае номер формулы состоит из номера раздела и порядкового номера формулы, разделенных точкой, например: (4.2).

                        6.3 Формулы и уравнения следует отделять от текста отдельной строкой. Над и под каждой формулой и уравнением вы должны оставить хотя бы одну свободную строку. В качестве обозначений физических величин в формуле следует использовать обозначения, установленные соответствующими нормативными документами. Пояснения к символам и числовым коэффициентам, если они не объяснены ранее, должны быть даны непосредственно под формулой. Объяснение каждого символа должно быть дано с новой строки в том порядке, в котором символы приведены в формуле.Первая строка объяснения должна начинаться со слова «где» (без двоеточия).

                        Например:

                        Статистической характеристикой, используемой при контроле качества продукции, является диапазон (R), определяемый по формуле

                        R = Xmax — Xmin, (4.3)

                        где Xmax — максимальное значение контролируемого параметра в выборке;

                        Xmin — минимальное значение контролируемого параметра в выборке.

                        Формулы, следующие друг за другом и не разделенные текстом, разделяются запятой.

                        6.4 Перенос формул в следующую строку допускается только по признакам выполненных операций, при этом знак в начале следующей строки повторяется. При переводе формулы на знак умножения используйте знак «х».

                        6.5 Порядок представления математических уравнений такой же, как и для формул.

                        7. Сокращения в текстовых документах

                        7.1 В студенческих работах (дипломных, курсовых и реферативных) — допускаются общепринятые сокращения и сокращения, установленные правилами орфографии и соответствующими нормативными документами, например: п.- страница; год-год; двухлетний — годы; мин. — минимальный; Максимум. — максимум; абс. — абсолютный; отн. — родственник; те. — т.е. и т. д. 0 и т. д .; пр. — подобное; другие — другие; др. — прочее; вижу-вижу; номин. — номинальная; наим. — наименьший; наиб. — самый большой; миллион — миллион; миллиард — миллиард; тысяча — тысяча; Кандидат — кандидат; Доц. — доцент; проф. — профессор; др — доктор; копии — копия; ок. — Примечание; п. — точка; секта — раздел; Суббота. — сбор; нет. — релиз; изд. — версия; бг — без года; комп.- компилятор; Mn. — Минск, Санкт-Петербург. — Санкт-Петербург.

                        7.2 Необычные сокращения, условные обозначения, символы, единицы и специальные термины, используемые в студенческих работах, которые повторяются в работах более трех раз, должны быть представлены в виде отдельного списка (списка).

                        7.3 Перечень сокращений, условных обозначений, символов, единиц и терминов следует идентифицировать как самостоятельный структурный элемент студенческой работы и помещать после структурного элемента «Содержание».

                        7.4 Текст списка выстраивается в столбец.Аббревиатуры, условные обозначения, символы, единицы измерения и термины приведены в алфавитном порядке слева, а их подробная расшифровка — справа.

                        8.1 Ссылка — это словесное или числовое указание в произведении, которое направляет читателя к другому произведению (библиографическая ссылка) или отрывку текста (встроенная ссылка). Ссылка на источник обязательна при использовании данных, выводов, цитат, формул и прочего, заимствованных из литературы, а также под каждой таблицей и иллюстрацией.

                        8.3 Номер источника по списку необходимо указать сразу после упоминания в тексте, проставив в квадратных скобках (в наклонных — в случае машинописного оформления) порядковый номер, под которым ссылка появляется в библиографическом списке.

                        8.4 При использовании цитат, иллюстраций и таблиц, заимствованных из литературных источников, обязательно наряду с порядковым номером источника указывать номера страниц, иллюстраций и таблиц. Например: где 2 — номер источника в списке, 21 — номер страницы, 5 — номер таблицы.

                        8.5 Если таблицы и иллюстрации были составлены (разработаны) автором самостоятельно, то с использованием встроенного примечания (согласно 5.4-5.6) под таблицей, а для иллюстраций под текстом рисунка следует отметить, например: Примечание.

                        Цели: Образовательные:

                          научит студентов создавать и форматировать таблицы в текстовом редакторе Microsoft Word.

                        Образование:
                          развивают у студентов интерес к предмету; формировать у студентов наблюдательность.
                        Разработка:
                          развивают эстетическое восприятие окружающего мира; для активизации познавательной деятельности студентов.
                        Задачи:
                          научить создавать таблицы в текстовом документе; отработать практические навыки форматирования таблиц; углубить понимание студентами практического применения текстового процессора Microsoft Word; способствовать развитию у студентов интереса к предмету «Информатика».
                        Знания и навыки:
                          Знать алгоритм построения таблиц; Знать и уметь использовать алгоритм форматирования таблиц стандартным образом.
                        Оборудование урока:
                          Задания с тестовой работой. Карточки для заполнения ответов на тест. Дополнительные карты. Выполнение плана практической работы … ПК, проектор, экран. Готовый стол.
                        План урока I. Объявление целей и задач урока.

                        Во время занятий I. Здравствуйте! Сядь!

                        Сегодня мы продолжим работу с текстовым редактором Microsoft Word. К концу урока вы должны были научиться создавать таблицы, а также их форматировать, т.е.е. украсить, сделать их более привлекательными, красочными. Как это сделать, я постараюсь научить вас сегодня.

                        Что мы будем делать сегодня на уроке, как это будет построено? 1. Давайте рассмотрим материал, который мы изучили на предыдущих уроках. 2. Затем я покажу вам, как построить таблицу и как ее отформатировать.

                        3. Для закрепления материала вам будет предложена практическая работа по новой теме, за которую каждый получит оценку.

                        4. В конце урока подведем итоги.

                        II. У каждого на столе есть карточка, которую нужно заполнить. В него вы внесете результаты ответов на тест. На каждый вопрос есть три возможных ответа, и только один из них правильный. Необходимо определить, какой из предложенных ответов, на ваш взгляд, правильный, и занести результат в таблицу. Не забудьте указать свою фамилию и имя, а также класс.

                        Результаты теста покажут, как каждый из вас узнал то, что вы узнали.

                        Итак, приступим к выполнению теста ( Приложение 1 ), результаты должны быть отправлены в течение 7 минут. (Студенты выполняют контрольную работу по теме, затронутой на предыдущих уроках.)

                        Карточка ответов

                        Фамилия, имя _______________________________ класс ________________ Вопрос

                        Время истекло, сдаем карточки с ответами на тест. Я объявлю оценки на следующем уроке.

                        I II . Теперь открываем рабочие тетради и пишем в тетрадях: классная работа, на полях номер и тема сегодняшнего урока «Таблицы в текстовом документе.Таблицы форматирования »

                        Мы говорили, что до появления такой прикладной программы, как текстовый редактор, люди использовали механические, а затем электронные пишущие машинки. Очень часто в нашей жизни возникает необходимость оформить текст или документ в виде таблицы. Это таблицы в учебнике географии, календари. Вы можете привести примеры таблиц в тексте? (Приведены примеры различных таблиц.)

                        Как вы понимаете, создание таблиц на пишущей машинке — довольно сложная задача.Текстовый процессор Microsoft Word значительно упрощает создание таблиц, взяв на себя решение проблемы вычисления ширины столбцов.

                        Таблицу можно создать следующим образом: Воспользуйтесь пунктом меню «Таблица». В раскрывающемся меню выберите

                          Параграф Нарисовать таблицу … Параграф Вставить
                        Запишем в тетрадь алгоритм построения таблицы для второй точки. Алгоритм построения таблицы
                          Выберите в строке меню Таблица . Нажмите на товар Вставить … Нажмите на элемент Стол В диалоговом окне « Вставить таблицу »Задайте необходимое количество столбцов и строк. Нажмите кнопку ОК

                        Сразу после того, как Word вставит таблицу в текст, ширина всех столбцов будет одинаковой. Вы можете изменить ширину столбцов с помощью мыши. Смотри как. (Учитель указывает через проектор.) Или вы можете использовать автоподбор, когда открыто диалоговое окно «Вставить таблицу».

                        Сегодня мы создадим таблицу, в которой ширина столбцов будет такой же.Наша таблица будет называться: « Расписание уроков 7 класса»

                        В таблице будет 6 столбцов и 8 строк. В первой строке вы записываете школьные дни недели, а в следующих 7 строках — ваше расписание на неделю.

                        Сейчас я покажу вам несколько примеров того, какие столы вы можете получить. — Смотрим внимательно на экран. — Если вы присмотрелись, то, конечно, заметили, что столы оформлены и имеют более привлекательный вид. — Как правильно оформить стол? — Пишем в тетрадях алгоритмы оформления таблиц. Алгоритм построения таблицы

                          Выберите стол. Выполнить команды: Таблица — Автоформат. Выберите подходящий формат. Нажмите ОК.
                        I V. Прежде чем перейти к работе за компьютером, давайте запишем нашу домашнюю работу. Мы открыли дневники и записали:

                          ЖЖ синопсис.

                          В тетрадях постройте таблицу: «Учебники 7 класса» (Название, автор, год издания, количество страниц)

                          Найдите примеры таблиц в тексте газет, журналов.Вырежьте его, наклейте на лист картона А4 и принесите на следующий урок.

                        — Вы все записали? Закрываем дневники. Продолжаем работать. Итак, мы с вами разобрали алгоритмы построения и форматирования таблиц. С целью закрепления нового материала выполним практических работы. V. Создадим таблицу: Расписание уроков 7 класса.

                        Расписание уроков 7 класса

                        Понедельник

                        У каждого на столе есть практический план работы.Если есть вопросы, поднимите руку, я приду к вам. Итак, садимся. Те, кто не помнит свое расписание наизусть, могут взять с собой дневник и посмотреть его. Запускаем текстовый редактор Microsoft Word и работаем по плану.

                        План практической работы » Построение стола »
                          Запустите текстовый редактор Microsoft Word. Устанавливаем макет листа по горизонтали, для этого запускаем команды: Файл — Параметры страницы … — Размер бумаги — Альбомная. Напишите название таблицы в центре: Расписание уроков 7 класса. Перейти к новой строке, выбрав выравнивание текста по левому краю. Постройте таблицу, используя алгоритм, выбрав 6 столбцов и 8 строк. В первой строке введите школьные дни недели жирным шрифтом и выравниванием по центру. Заполните следующие ячейки. Сохраните документ в свою папку. Покажите результат учителю.
                        Итак, мы закончили работу. Оцените каждую работу. Подпишите дневники. Если есть время: повторить изученные алгоритмы построения и форматирования таблицы. На этом наш урок завершен. Спасибо за урок.

                        Приложение 1

                        1. WORD — это … a) текстовый процессор; б) текстовый редактор; в) программа, предназначенная для редактирования текстового документа.
                        2. Какой метод выравнивания отсутствует в WORD e: a) выравнивание по левому краю; б) выравнивание по правому краю; в) выравнивание по высоте.
                        3. Как удалить фрагмент текста? а) поместите курсор в желаемое место в тексте и нажмите клавишу ENTER; б) выделите фрагмент текста и нажмите клавишу УДАЛИТЬ; c) выделите фрагмент текста и нажмите клавишу INSERT.
                        4. Форматирование шрифта — это … а) процесс создания символов; б) процесс дизайна страницы; в) изменение параметров вводимых символов.
                        5. Какой из следующих параметров не относится к параметрам абзаца: а) ширина; б) отступ в первой строке; в) размер.
                        6. Форматирование текста … а) исправление текста при подготовке к печати; б) изменение параметров вводимых символов; в) процесс оформления страницы, абзаца, строки, символа.
                        7. В текстовом процессоре при настройке параметров страницы задаются: а) шрифт, размер, стиль; б) отступ, интервал; в) поля, ориентация.
                        8. Минимальный объект, используемый в текстовом редакторе: a) слово; б) абзац; в) символ.
                        9. В процессе редактирования текста изменяется: а) размер шрифта; б) параметры абзаца; в) последовательность знаков, строк, абзацев.
                        10. Абзац в текстовом процессоре — это … а) выделенный фрагмент документа; б) строка символов; в) фрагмент текста, заканчивающийся нажатием клавиши ENTER.

                        Практическая работа 2

                        Тема: РЕГИСТРАЦИЯ ТЕКСТОВЫХ ДОКУМЕНТОВ, СОДЕРЖАЩИХ ТАБЛИЦЫ

                        Цель урока. Изучение технологии создания и форматирования документов, содержащих таблицы.

                        Задача 2.1. Создайте таблицу с автоматическим форматом, вычислите сумму столбца.

                        Порядок работы

                          Запустите текстовый редактор Microsoft Word.

                          Создайте автоматически форматируемую таблицу (столбцы 8; строки 7) с помощью команд Table / Insert / Tables cA / AutoFormat / Columns 5 (рис.2.1).

                        Рисунок: 2.1. Диалоговое окно Таблица автоформатирования

                        Позиция

                        Семейное положение

                        Образование

                        Рисунок: 2.2. Форма таблицы для заполнения

                        Рисунок: 2.3. Установка формулы для вычисления суммы столбца

                          Заполните таблицу по образцу (рис. 2.2) и введите любые данные.

                          Рассчитайте сумму столбца «Зарплата» с помощью команды Вкладка грань / Формула (сначала поместите курсор в ячейку «Заработная плата-Итого») (рис. 2.3).

                        Задача 2.2. Создайте таблицу с помощью вкладок.

                        Введите приведенную ниже таблицу в столбцы (Рисунок 2.4) с помощью вкладок.

                        Перед набором табличных данных разместите табуляторы определенного типа на горизонтальной линейке. Вид табулятора и его положение на линейке показаны ниже:

                          для 1-го столбца — (по левому краю) 1,5 см;

                          для 2-го столбца — (по центру) 7,5 см;

                        Табуляторы выберите линейку в левом углу и поместите ее на линейку одним щелчком мыши (рис. 2.5) или задайте командой Format / Tab.

                        Рисунок: 2.4. Пример макета таблицы с использованием вкладок

                        Рисунок: 2.5. Набор линейки с вкладками

                        При вводе табличных данных перемещайтесь по установленным табуляторам с помощью клавиши [Tab].

                        Задача 2.3. Создайте таблицу из образца, используя конкатенацию ячеек.

                        Порядок работы

                        1. Введите таблицу изменений в росте поставок компьютерного оборудования за 1995 … 1999 гг. Как показано с использованием конкатенации ячеек (Таблица / Объединение ячеек).


                        Задание 2.4 … Составьте предыдущую таблицу в соответствии с Методическими указаниями по оформлению отчетов по практике, курсовых работ и тезисов.

                          Таблицы должны быть пронумерованы арабскими цифрами в порядковых номерах на протяжении всей работы. Номер размещается в левом верхнем углу над заголовком таблицы после слова «Таблица». Допускается нумерация таблиц в пределах всей работы. Номер размещается в верхнем левом углу над заголовком таблицы после слова «Таблица».Допускается нумерация таблиц внутри раздела.

                          Если в работе есть только одна таблица, она не нумеруется и слово «Таблица» не пишется.

                          Каждая таблица должна иметь заголовок, расположенный под словом «Таблица». Слово «Таблица» и заголовок начинаются с заглавной буквы, точка в конце заголовка не ставится.

                          Заголовки столбцов таблицы должны начинаться заглавными буквами, подзаголовки — строчными буквами, если последние соответствуют заголовку.Заголовки столбцов указываются в единственном числе.

                          Графа «№ п / п» в таблицу не включается.

                          При переносе таблицы необходимо повторить заголовок таблицы, а над ним поставить слова «Продолжение таблицы» с указанием ее номера. Если заголовок таблицы большой, его можно не повторять: в этом случае необходимо пронумеровать столбцы и повторить их нумерацию на следующей странице.

                          Если ни в одной строке таблицы нет цифровых или иных данных, то ставится прочерк.

                          Не допускается разделять заголовки и подзаголовки диагональными линиями.

                          Если все показатели, приведенные в таблице, выражены в одной и той же единице, то ее обозначение помещается над таблицей справа.

                          Не допускается замена повторяющихся в таблице чисел, математических знаков, знаков процента, обозначений марок материалов, обозначений нормативных документов кавычками.

                          Если в тексте небольшой цифровой материал, то нецелесообразно оформлять его в виде таблицы, а следует представлять в виде текста, размещая цифровые данные в столбцах.

                        Пример

                        Таблица 1

                        Задание 2.5 … Составьте документ, содержащий таблицу по образцу. Подсчитайте количество сотрудников для каждой группы оплаты.

                        Краткая справка. Разместите верхнюю часть документа при помощи таблицы (тип линии — без границ). Посчитайте сумму по столбцам. Вставьте дату с помощью команды Insert / Date.

                        Z
                        адания
                        2.5. Составьте таблицу для анализа объемов производства продукции по образцу.Сделайте расчеты в таблице.

                        Краткая справка. Чтобы изменить направление текста, выделите группу ячеек и воспользуйтесь командой Формат / Направление поражения текста.

                        РЕГИСТРАЦИЯ ДЕЛОВЫХ ДОКУМЕНТОВ, СОДЕРЖАЩИХ ТАБЛИЦЫ.

                        Цель урока. Изучение технологии создания, редактирования и форматирования документов, содержащих таблицы.
                        Инструменты. ПК IBM PC, программа MS Word.

                        Литература.

                        1. Информационные технологии в профессиональной деятельности: учебное пособие / Михеева Елена Викторовна. — М .: Учебно-издательский центр «Академия», 2004.
                        2. Практикум по информационным технологиям в профессиональной деятельности: Учебное пособие / Михеева Елена Викторовна. — М .: Учебно-издательский центр «Академия», 2004.

                        .

                        ЗАДАЧИ

                        Упражнение 1. Создайте таблицу с автоматическим форматом, вычислите сумму столбца.

                        Порядок работы.

                        1. Откройте текстовый редактор Microsoft Word.

                        2. Создайте таблицу (количество столбцов — 8, количество строк — 7) с автоформатированием с помощью команд Table / Insert / Table (столбцы — 8, количество строк — 7) / AutoFormat / Table-List1 (рисунок 3.1).

                        Рис. 1. Диалоговое окно AutoFormat Table

                        3. Заполните таблицу по образцу (рис. 2) и введите любые данные.

                        Рис.2. Табличная форма для заполнения

                        4. Поместите курсор в ячейку Доход-Итого и вычислите сумму столбца Доход с помощью команды Таблица / Формула (по формуле = СУММ (ВЫШЕ) (рисунок 3.3).

                        Рис. 3. Задание формулы для вычисления суммы столбца

                        Задача 2. Создайте таблицу с помощью вкладок.

                        Порядок работы.

                        Введите приведенную ниже таблицу в столбцы (Рисунок 4), используя вкладки.

                        Рис. 4. Пример оформления таблицы с использованием вкладок

                        Перед набором табличных данных разместите табуляторы определенного типа на горизонтальной линейке.
                        Вид табулятора и его положение на линейке показаны ниже:

                        Для 1-го столбца — (по левому краю) 2 см;
                        Выровненный по левому краю вид табулятора:

                        Для 2-го столбца — (по центру) 7,5 см;
                        Вид табулятора с выравниванием по центру:

                        Для 3-го столбца — (по разделителю) 10.5 см.
                        Вид табулятора с выравниванием разделителей:

                        Выберите выступы в левом углу линейки и одним щелчком поместите их на линейку (рис. 5) или установите командой Format / Tab (рис. 6).

                        Рис. 5. Линейка с набором выступов

                        Рис. 6. Установка позиций табуляции в окне Вкладка

                        При вводе табличных данных перемещайтесь по установленным табуляторам с помощью клавиши [Tab].

                        Задача 3. Создайте таблицу из образца, используя конкатенацию ячеек.

                        Порядок работы.

                        1. Введите таблицу изменения роста поставок технологического оборудования за 2001-2005 гг. согласно данному образцу (рис. 7), используя объединение ячеек ( Таблица / Объединить ячейки ).

                        Для выравнивания текста внутри ячеек таблицы используйте кнопки выравнивания панели инструментов «Таблицы и границы» (рис. 8).

                        2. Сохраните файл в папке вашей группы.

                        Дополнительные задачи

                        Задача 4. Составьте таблицу для анализа объемов производства по видам продукции (рис. 9).
                        Рассчитать сумму по столбцам.

                        Краткая справка.
                        Чтобы изменить направление текста, выделите группу ячеек и используйте команду Формат / Направление текста .

                        Вычислите сумму по столбцам с помощью команды
                        Таблица / Формула / = СУММ (ВВЕРХУ).

                        Задача 5. Создайте таблицу (рис.10) с помощью вкладок.

                        Краткая справка.
                        Используйте следующие табуляции:
                        для 1-го столбца — (по левому краю) 1 см;
                        для 2-го столбца — (по центру) 8 см;
                        для 3-го столбика — (по разделителю) 12 см.

                        Задание 6. Составьте документ, содержащий таблицу по образцу (рис. 11).
                        Рассчитайте количество сотрудников для каждой группы оплаты.

                        Краткая справка.
                        Отформатируйте верхнюю часть документа с помощью таблицы (тип линии — без рамки).Вычислить сумму по столбцам (Таблица / Формула / = СУММ (ВВЕРХУ)).
                        Вставьте дату в документ с помощью команды Insert / Date and Time.

                        6-шаговое руководство для начинающих

                        Вы тот человек, который может просмотреть блок текста и сразу же обнаружить все опечатки? Получаете ли вы особое удовлетворение, отзываясь о сочинениях друзей? Вы всегда любили литературу и мечтали работать со словами, словами, словами (как однажды сказал Гамлет)?

                        Если вы ответили «да» на любой или все эти вопросы, то вы могли бы стать идеальным кандидатом, чтобы узнать, как стать редактором — и, возможно, даже построить на этом бизнес.Читайте дальше, чтобы узнать, чего вы можете ожидать от этой работы, и шесть шагов, которые вам нужно сделать, чтобы стать редактором.

                        Чем занимается редактор?

                        Особенности работы редактора зависят от типа (-ов) редактирования, которым он занимается. Однако каждому профессиональному редактору нужны острый взгляд, терпеливый и целеустремленный характер, отличные коммуникативные навыки и, прежде всего, четкое понимание того, что работает в рассказе.

                        Основные виды монтажных работ

                        Работа редактора — работать с писателями, чтобы преобразовать их работу в лучшую возможную версию самой себя.Это может означать что угодно: от перефразирования пары предложений до реструктуризации всего произведения. Ниже приведены три основных типа редактирования книг, с которыми вы можете работать.

                        🧭 Разработка и редактирование : Глядя на «общую картину» книги и корректируя повествование и общий стиль, чтобы придать ей форму.

                        📝 Редактирование копий (иногда называемое строковым редактированием): Настройка прозы, чтобы сделать ее более эффективной, исправление орфографических и грамматических ошибок, а также поиск мелких несоответствий, которые мог пропустить редактор разработки.

                        🔍 Корректура : Последняя граница между рукописью и публикацией включает исправление всех крошечных ошибок, которые не заметили ни редактор, ни редактор.

                        Академические редакторы, редакторы новостей и журналов, редакторы блогов и средств массовой информации и другие обычно выполняют комбинацию всех трех, хотя все же может быть полезно специализироваться на одном перед другими. В издательствах вы также можете встретить редакторов, занимающихся привлечением и управлением, которые не так много занимаются редактированием; они просматривают рукописи в поисках новых проектов или вместо этого пропускают весь производственный процесс.Но это должности, к которым вы стремитесь, поэтому мы не будем их обсуждать в этой статье.

                        Независимо от того, какую работу вы собираетесь выполнять, все предложения по редактированию в конечном итоге должны соответствовать трем причинам:

                        • Уточнение авторского голоса;
                        • Достижение предназначения изделия; и
                        • Обеспечение того, чтобы аудитория понимала сам текст.

                        Таким образом, вы должны хорошо понимать развивающееся искусство повествования, английский язык и сильную способность сосредотачиваться на большом количестве текстов изо дня в день.Конструктивная обратная связь с авторами также является важной частью вашей работы, поэтому навыки вербального общения также имеют решающее значение для вашего успеха в качестве редактора.

                        💰 Сколько зарабатывают редакторы?

                        По состоянию на 2021 год средний редактор в США зарабатывает около 65-70 тысяч долларов в год. Тот, кто только начинает, будет получать меньшую зарплату редактора, примерно от 30 до 50 тысяч долларов, в зависимости от качества и количества проектов, за которые они берутся. А редактор с многолетним опытом и знаниями высокого уровня, такой как нынешний или бывший редактор Большой пятерки, может зарабатывать до 100 тысяч долларов в год или даже больше.

                        Другими словами, зарплата штатного редактора вполне приличная, особенно если вы уже какое-то время проработали в этой отрасли. Если вы хотите работать на себя, вы можете установить свою собственную ставку редактирования внештатного сотрудника, средняя для которой находится в пределах 0,015–0,025 доллара за слово. Стоимость зависит от типа редактирования, жанра и объема рукописи, а также от вашего уровня знаний. Фриланс действительно означает, что вы начинаете немного нестабильно, потому что у вас нет фиксированного дохода, но это становится все более популярным вариантом, так как все больше и больше редакторов переходят, чтобы взять под контроль свое время и жизнь.

                        Как стать редактором за 6 шагов

                        1. Читайте как можно больше

                        Первое (и самое практичное), что вы можете сделать, чтобы подготовиться к карьере редактора, — это читать, читать, читать. Конечно, если вы хотите стать редактором, вы, вероятно, уже заядлый читатель. Но это не значит, что вы не можете еще больше улучшить свои читательские привычки!

                        В частности, вам следует начать читать больше статей по вашей предполагаемой специальности. Так что, если вы хотите стать редактором художественной литературы, внимательно изучите список бестселлеров New York Times, чтобы найти самые горячие новые романы и сборники рассказов.Или, если вы надеетесь стать редактором журнала о стиле жизни, подпишитесь на Vogue и Town & Country, чтобы быть в курсе последних голосов, тем и тенденций в этой сфере.

                        Если вы не уверены в своей специальности, ничего страшного! Основная цель здесь — обострить ваши редакторские чувства — каждая книга, статья и эссе, которые вы читаете, вносят свой вклад в ваше понимание того, что делает хороший текст (а что нет). Постарайтесь разбить и сформулировать элементы наиболее успешных работ, чтобы вы могли воспроизвести эти элементы в своих собственных проектах в будущем.

                        Вы также можете взять несколько книг по редактированию, чтобы получить практические советы, чтобы освежить практические навыки.

                        2. Получите «степень редактирования» (читай: почти любой бакалавр)

                        В области, наводненной честолюбивыми редакторами, вам понадобится как минимум степень бакалавра. Раньше некоторые редакторы книг могли попасть в дверь с помощью одних лишь навыков, но в настоящее время для редакционной карьеры более или менее требуется степень.

                        Вы можете предположить, что вам нужна степень специалиста-редактора, но почти ни одно уважаемое учреждение не предлагает программу степени редактирования на уровне бакалавриата.Вместо этого редакторы, как правило, специализируются на смежных предметах, таких как английский язык, журналистика или коммуникации.

                        Если вы изучаете одну из этих специальностей, подумайте о выборе модулей, имеющих отношение к редактированию, таких как композиция, корректура и литературная критика. Поступая таким образом, вы можете эффективно адаптировать степень бакалавра к редактированию, заранее выработав необходимый набор навыков.

                        Примечание: также может быть достаточно степени бакалавра по предмету, не связанному с редактированием.Хотя вышеупомянутые специальности идеальны, большинство работодателей в основном хотят знать, что у вас есть рабочая этика и способности обрабатывать большое количество текстов и организовывать себя — навыки, которым может научить вас практически любая программа бакалавриата. (В конце концов, сколько людей вы знаете, карьера которых напрямую связана с их специальностями в колледже?) Если вы хотите заниматься академическим редактированием, вам также понадобится аспирантура по специальности (подробнее об этом позже).

                        Кроме того, после получения степени бакалавра вы всегда можете выбрать курс корректуры или программу редактирования с сертификатом.

                        3. Проходить стажировку и небольшие концерты

                        Вы прочитали все, что могли, и заработали (или уже собираетесь зарабатывать) желанную степень бакалавра (или свидетельство редактирования). Пришло время получить первую часть профессиональной работы по монтажу через стажировку или даже низкооплачиваемую работу с частичной занятостью.

                        Мы знаем, что это звучит не идеально — вы часто ожидаете работать над книгой, вместо того чтобы найти должность помощника редактора или принимать короткие статьи, за которые не очень хорошо платят.Многие стажировки вообще не оплачиваются, и они определенно не гарантируют работу на полную ставку. Однако все эти низкооплачиваемые возможности предлагают возможность привыкнуть к рабочему процессу, отточить свои навыки редактирования и общения, построить свою сеть и расширить портфолио редактора.

                        Как поделилась в интервью теперь штатным внештатным редактором Клем Фланаган, ее годы работы на начальных должностях были решающими для ее сети. Сообщество редакторов очень сплоченное и благосклонное, и редакторы с удовольствием направляют писателей к коллегам-профессионалам, которые либо более опытны в этом жанре, либо ищут концерты для работы.Сами авторы часто рекомендуют редакторов своим друзьям-писателям, так что никогда не стоит недооценивать силу молвы в этой отрасли. Вы можете начать с малого, но постепенно создавайте эту репутацию, и это окупится.

                        Используйте доски объявлений, социальные сети и сайты фрилансеров

                        Вы можете искать стажировки по редактированию книг на таких сайтах, как Indeed и LinkedIn — и если вы еще учитесь или недавно закончили учебу, посмотрите, что вы можете найти на портале поиска работы вашего колледжа.(Twitter также является отличным местом для общения — управляющие редакторы и издатели публикуют сообщения о вакансиях и сетевых мероприятиях, которые они постоянно проводят!)

                        Если вы не можете найти или не можете себе позволить пройти такую ​​стажировку, вы можете поискать краткосрочные концерты на сайтах для фрилансеров, таких как Upwork. Помните, что даже с привлекательным профилем и большим количеством саморекламы вам, вероятно, все равно придется искать работу, которая поначалу вас не особо интересует. Например, вы можете планировать специализироваться на развивающем редактировании, но на ранних концертах вы будете в основном копировать и редактировать строки.

                        Эта часть вашей редакционной карьеры — определение «суеты». Вы будете работать много часов, получать мало денег и не уверены, сможете ли вы вообще стать редактором. Но если вам удастся пройти через все это, вы окажетесь на другой стороне с огромными знаниями и опытом, которые станут основой вашей карьеры редактора.

                        4. Найдите свою нишу в качестве редактора

                        Самая большая радость в работе так много — это то, что вы начнете формировать очень четкое представление о своей собственной нише редактирования: в чем заключаются ваши природные навыки и что вам нравится делать больше всего.Итак, после нескольких месяцев опыта вы определенно должны подумать, каким редактором вы хотите стать в долгосрочной перспективе!

                        Мы уже коснулись трех основных категорий редактирования книг (разработка, копирование и корректура), но теперь давайте разберем наиболее распространенные типы редакторов, чтобы вы могли подумать, по какому пути вы, возможно, захотите пойти.

                        📘 Книжные редакторы

                        Редакторы книг работают с рукописями объемом 50 000 и более слов. Следовательно, это наиболее интенсивная область редактирования (особенно если вы хотите стать редактором для развития).Тем не менее, редактирование книг также предлагает огромное разнообразие проектов на выбор: художественная литература, документальная литература и все различные жанры, которые они содержат.

                        Как редактор книг, вы будете напрямую влиять на литературный мир и участвовать в увлекательных проектах, которые отлично впишутся в ваше резюме. Другими словами, это невероятно полезная ниша, но это также и серьезное обязательство, поэтому обязательно ознакомьтесь с миром письма и публикации, прежде чем посвятить себя карьере редактора книг.

                        📝 Редакторы новостей и журналов

                        Редакторы новостей и журналов работают над новостями, тематическими статьями и авторскими статьями для данного издания, большинство из которых составляет около 1000–2000 слов. Таким образом, каждое отдельное задание довольно легко выполнить, но, как редактор новостей или журнала, вы должны будете редактировать несколько статей каждый день, часто проходя через несколько раундов редактирования каждой статьи. Для этой специальности крайне важна степень в области журналистики или коммуникаций, и вам, вероятно, также понадобится обычная стажировка или личное общение, чтобы получить достойную должность.

                        🎓 Академические редакторы

                        Научные редакторы работают над научными статьями, диссертациями и диссертациями. Это может быть от 20 до 200 страниц, поэтому, в зависимости от вашей специальности, вы можете работать над фрагментами, которые в основном сами являются рукописями. Чтобы сделать карьеру в академическом редактировании, вам понадобится аспирантура по соответствующему предмету и способность разбираться в большом объеме текста. Но если вы соответствуете этим критериям, вы обнаружите, что для вас доступно множество работ по корректуре и редактированию.

                        👩‍💻 Веб-редакторы

                        Веб-редакторы создают и редактируют контент для различных онлайн-источников. Как веб-редактор, вам нужно знать, как применять тактику поисковой оптимизации (SEO) и как публиковать свои тексты с помощью таких инструментов, как WordPress и других систем управления контентом. Это хороший выбор для тех, кто надеется получить применимые навыки в мире, который все больше и больше опирается на Интернет, но может оказаться трудным найти клиентов самостоятельно, особенно поначалу.

                        Как мы уже упоминали ранее, по мере продвижения по карьерной лестнице для вас будут более важные (и оплачиваемые) должности.Если это помогает мотивировать вас начать работу, помните, что такие должности, как главный редактор (EIC) и управляющий редактор, подойдут вам, если вы проявите настойчивость!

                        5. Погоня за лучшими редакторами

                        Когда у вас есть некоторый общий опыт и вы определили свою нишу, пора заняться этой нишевой работой со всем, что у вас есть. К настоящему моменту вы можете обнаружить, что у вас есть выбор соглашаться на работу, которая соответствует вашим навыкам и стремлениям, а не только ко всему, что предлагается.Вам также следует нацелить свои приложения на публикации, над которыми вы хотели бы работать.

                        А если у вас его еще нет, вам следует создать веб-сайт для рекламы своих услуг и портфолио. Хотя профили на других рабочих платформах помогут, важно выделить себе место в сети, чтобы клиенты увидели, что вы преданный профессионал! Вы даже можете вести блог на темы, связанные с редактированием, чтобы продемонстрировать свой опыт и привлечь клиентов.

                        Сейчас также самое время сделать все возможное, когда дело доходит до нетворкинга, как онлайн, так и лично.Если вы изо всех сил пытаетесь получить ту работу, которую действительно хотите, поработайте мозгами всех, кого вы знаете — независимо от того, случайным образом или удаленно — которые работают в этой области, и обратитесь к ним за помощью. Спросите своих нынешних или бывших учителей, коллег, родителей, друзей и друзей друзей, могут ли они помочь вам.

                        Считайте это кульминацией всех ваших усилий. Вы приобрели необходимый опыт и убедились в том, что можете выполнять монтажную работу своей мечты.Теперь вам просто нужны другие люди, чтобы дать вам шанс … так что продолжайте расспрашивать, потому что вы никогда не знаете, кто может сказать «да».

                        6. Сделайте рывок в качестве фрилансера

                        А если вы не хотите работать на издателя, компанию или издание, вы всегда можете работать на себя в качестве внештатного редактора! В самом деле, как только вы заработали достаточно работы собственными усилиями, это может иметь невероятные возможности (не говоря уже о прибыльности) для продолжения вашей карьеры фрилансера.

                        На самом деле мы написали статью о советах, как добиться успеха в качестве внештатного редактора книг — обязательно ознакомьтесь с ней, если хотите зарабатывать на жизнь редактированием-фрилансером.Единственное, что мы должны упомянуть, — это присоединиться к группам, которые облегчат эту работу как на личном, так и на профессиональном уровне.

                        Вы можете присоединиться к Сообществу редакторов ACES за 75 долларов в год, которое предоставит вам фантастическое сообщество коллег-редакторов и даст советы о том, как улучшить вашу работу. Вы также можете вступить в Ассоциацию редакционных фрилансеров (EFA) за чуть более высокую цену в 180 долларов в год и пару дополнительных льгот, таких как групповое медицинское страхование. Прежде чем подписаться, ознакомьтесь с нашим исследованием EFA, чтобы увидеть полный список преимуществ (и потенциальных недостатков).

                        Если сообщество редактирования, основанное на членстве, не подходит для вас (или бюджет), вы всегда можете присоединиться к бесплатным группам редактирования на Facebook и на различных форумах, чтобы получить совет и найти вдохновляющее сообщество.

                        И, конечно же, одна из самых ценных вещей, которую вы можете сделать как редактор-фрилансер, — это присоединиться к агентству, которое свяжет вас с потенциальными клиентами. Это дает вам полную безопасность при работе на издателя или публикации, сохраняя при этом свободу выбора своих клиентов и часов.

                        Независимо от того, какой путь редактирования вы выберете, всегда будут недостатки: низкая начальная оплата, долгие часы работы и возможность выгорания, и это лишь некоторые из них. Но если вы действительно хотите стать редактором, награды — такая большая независимость, творческий подход и совершенно уникальный характер работы — будет более чем достаточно, чтобы удовлетворить вас.

                        А кто знает? Ваш проект может просто попасть в списки бестселлеров или выиграть Пулитцеровскую премию. Одно можно сказать наверняка: если вы всегда хотели оставить свой след в литературной среде, стать редактором — отличный способ сделать это.


                        Есть еще вопросы (или комментарии) о том, как стать редактором? Вы можете написать нам по адресу [email protected].

                        .

                        Какой степени: диагностика и лечения ожирения в Москве

                        Аденоиды. Что это, зачем удалять, профилактика

                        Аденоиды. Что это, зачем удалять, профилактика

                        Аденоиды в вопросах и ответах

                        «Аденоиды» – достаточно распространенный диагноз, который ставится детям оториноларингологом. С этим состоянием связано довольно много страхов, у заботливых родителей всегда есть вопросы… С помощью оториноларинголога «ЕвроМед клиники» Ирины Владимировны ПОДВОЛОЦКОЙ мы постараемся ответить на самые популярные вопросы. Аденоидами называется разрастание глоточной миндалины, расположенной в куполе носоглотки. Это одна из десяти структур лимфоидно-глоточного кольца Пирогова — Вальдейера. Разросшаяся или гиперплазированная миндалина носит название аденоиды. Это состояние наиболее часто встречается у детей 3–7 лет. В зависимости от величины разросшейся миндалины, выделяют три степени ее гипертрофии. 1 степень – это четверть или треть носоглотки или сошника; 2 степень – это более половины носоглотки; третья степень – это на три четверти и более закрыта носоглотка. От первой к третьей степени усиливается затруднение носового дыхания, вызванное механическим препятствием в виде аденоидов. После каждого вновь перенесенного воспалительного процесса отечная глоточная миндалина, чаще всего, уже не полностью возвращается к исходной величине, и таким образом гипертрофия постепенно прогрессирует. От чего появляются аденоиды? Как это ни удивительно, но аденоиды – это физиологическая норма детского возраста. Начиная примерно с трехлетнего возраста, у ребенка наступает период интенсивной наработки собственных, индивидуальных факторов иммунитета. Одновременно с этим функция полученных от матери факторов иммунного ответа заметно снижается. Примерно в это же время ребенка отдают в детский садик, где он начинает активно контактировать с другими детьми, то есть выходит из своей привычной микросреды, когда обменивался всей микрофлорой только с родителями. Плюс – вирусные инфекции, плюс вакцинация (в этом возрасте как раз начинается ревакцинация по календарю прививок) – это серьезная встряска для детского иммунитета. Обмен микрофлорой у детей происходит через дыхательные пути, то есть через полость носа. Полость носа сообщается с носоглоткой, таки образом, глоточная миндалина находится как раз на пути вдыхаемого воздуха и, соответственно принимает на себя антигенную нагрузку. Чем ее больше, чем чаще ребенок переносит респираторные заболевания, тем больше приходится работать этой миндалине. Следствием ее активной работы является ее разрастание, или, другими словами, гипертрофия, которая, таким образом, оказывается абсолютно физиологически обоснованным моментом.

                        Зачем удалять аденоиды

                        Показаниями к удалению аденоидов является появление серьезных проблем со здоровьем ребенка – когда от лимфоидной ткани становится больше вреда, чем пользы. Абсолютное показание к удалению аденоидов: стойкое затруднение носового дыхания, сопровождающаяся храпом во сне, синдромом обструктивного апноэ сна (остановкой дыхания во сне). Отсутствие нормального носового дыхания приводит к гипоксии — состоянию хронического недостатка кислорода, следствием этого могут быть: быстрая утомляемость ребенка, нарушение когнитивных функций головного мозга, задержка психоэмоционального, а порой и физического развития, нарушение анатомического формирования лицевого скелета и прикуса, готическое нёбо, в отдельных случаях даже развитие энуреза является следствием выраженной гипертрофии глоточной миндалины. Существуют и относительные показания к удалению аденоидов. Это рецидивы отитов у ребенка, развитие тугоухости, рецидивы синусита, неэффективность лечения хронического аденоидита (воспаление увеличенной миндалины) в течение полугода. Разросшаяся аденоидная ткань создает постоянно существующее препятствие движению воздушного потока, что является причиной недостаточной вентиляции околоносовых пазух и полостей среднего уха, это приводит к вышеперечисленным проблемам.

                        Обязательно ли удалять аденоиды

                        Если ткань глоточной миндалины не создает помех нормальному носовому дыханию, то аденоиды удалять не надо. Во-первых, в пубертатном возрасте (после 12 лет) начинается склерозирование лимфоидной ткани, она начинает уплотняться и постепенно перерастает в фиброзную – это, в основном, соединительная ткань, во-вторых, растет череп и по отношению к нему они нивелируются.

                        Как удаляют аденоиды

                        Операция по удалению аденоидов проводится под наркозом (общей анестезией), что обеспечивает, с одной стороны, максимальное качественное выполнение хирургического вмешательства, с другой стороны, — сводит практически на нет стрессовую реакцию ребенка, обеспечивая комфортную переносимость операции. В клинике используются современные препараты с минимумом побочных эффектов. На сегодняшний день золотым стандартом является эндоскопическое удаление аденоидов, то есть удаление под контролем эндоскопа: с помощью специальных инструментов, под видеоконтролем на мониторе. Это обеспечивает качественное удаление аденоидной ткани, позволяет обеспечить полноценный гемостаз (остановить кровотечение) в ходе операции. При необходимости может использоваться классическая методика или коблационная аденотомия (хладоплазменная). Конкретную методику выбирает врач в зависимости от клинической ситуации. После операции ребенок проводит на сутки в стационаре под наблюдением врача. Вместе с ребенком остается кто-то из родителей.

                        Что можно сделать для профилактики появления аденоидов?

                        Поскольку к прогрессирующей гипертрофии миндалин, чаще всего, приводят рецидивирующие воспалительные процессы, надо направить силы на их лечение и профилактику появления. Воспаление глоточной миндалины называется «аденоидит». И вот на этом этапе возможно эффективно пресечь воспалительный процесс. Безусловно, системное лечение должно подбираться индивидуально и только лечащим врачом. Большое значение при этом принадлежит схемам местного лечения, составляющие которых должны подбираться с учетом механизмов развития болезни. Первым этапом необходимо снять отек слизистой оболочки полости носа, который возникает как реакция на воспалительный процесс в носоглотке. С этой целью используются возрастные концентрации сосудосуживающих препаратов, которые подбирает врач в зависимости от возраста ребенка и степени выраженности отека. Через несколько минут, по достижении сосудосуживающего эффекта, применяются средства элиминационной терапии, причем интенсивность струи применяемого средства должна быть достаточной, чтобы смыть слизисто-гнойное отделяемое, покрывающее миндалину, но в то же время щадящей, чтобы раствор не попадал в слуховую трубу ребенка. После этого на чистую лимфоидную ткань носоглотки воздействуют антибактериальными, противовоспалительными препаратами местного действия или вяжущими растворами. Длительность подобного курса составляет 7–10 дней. При необходимости продолжения лечения составляющие схемы меняются. При любой причине, вызвавшей затруднение носового дыхания у ребенка, задачами родителей и врача являются, с одной стороны, — как можно более раннее выявление характера процесса, с другой стороны, — своевременное и кропотливое проведение всех лечебных манипуляций. В том случае, если заболевание требует хирургических методов коррекции, необходимы взвешенное решение и выбор методики операции, которые могут качественно и одновременно щадяще восстановить нормальное носовое дыхание вашего малыша.

                        Степени прожарки стейка и как их определить

                        Мы часто слышим, что на вкус и цвет товарища нет. Кто-то любит острое, а кто то любит сладкое. Вот так же и с нашими любимыми стейками, умопомрачительное разнообразие вкусов от нежнейшего и тающего во рту филе-миньон до насыщенного говяжьим вкусом мачете. Но есть одна немаловажная деталь, которая очень сильно влияет на вкус и восприятие стейка в целом — это, конечно же, его прожарка. Так давайте же подробнее поговорим о там какие они бывают и на что это в итоге все влияет. Начнем с того, что традиционно насчитывают 6 степеней прожарки мяса, а именно:


                        -blue (raw)
                        -Rare
                        -medium rare
                        -medium
                        -medium well
                        -well done

                        Есть альтернативные варианты, например “well done” очень легко может превратится в “what have I done”, но об этих экспериментах “альтернативной” кухни мы говорить конечно не будем 🙂 Ведь мы рекомендуем не заходить дальше прожарки medium. Такие прожарки не оставляют сок внутри, а вся суть стейка именно в нем. Конечно кто-то склоняется к менее сырому стейку по разным причинам и здесь я никак помочь не смогу, но рассказать о каждой из прожарок подробнее и выделить их особенности в моих силах.


                        Итак, что же такое прожарка?

                        Прожарка стейка это не только внешний вид стейка, ведь как говорится встречают по одежке, а провожают по разрезу 🙂 Очень вероятно, что за красивой корочкой нас не всегда будет ждать такое же отличное наполнение. Самое важное за что отвечает прожарка — это сочность стейка и обилие вкуса, то есть то за что мы их и любим. Определить прожарку нам поможет температура в самой толстой части стейка. Теперь думаю самое время переходит к практике. Я возьму свой любимый рибай, это классический стейк толщиной 2,5 см и уже на его примере расскажу более подробно о каждой прожарке.


                      1. Blue (Raw)
                      2. Cамая “холодная” прожарка при которой температура мяса внутри не превышает 40 градусов, достигается она очень не сложно, но в то же время нужно не передержать стейк на сковороде. Обжариваем не более полутора минут с каждой стороны, только лишь для того, чтобы стейк снаружи получился румяным и аппетитно выглядящим, а внутри остался розовым, практически сырым, что и становится нам ясно из названия этой прожарки. Далее стейк надо поместить под фольгу на 8 минут и после этого приступать к изысканной трапезе. Но стоит сразу отметить, что данный вид прожарки подойдет именно любителям сырого мяса.


                      3. Rare
                      4. Cтановится уже теплее, стейк такой прожарки должен иметь температуру внутри не более 45 градусов. Готовится он так-же как и Raw — выкладываем на разогретую сковороду наш стейк и жарим до румяной корочки не более 2,5 минут с каждой стороны и отправляем отдыхать под фольгу на 3-5 минут. И в итоге у нас получается мягкий и достаточно сочный стейк с ярким мясным вкусом.

                      5. Medium rare
                      6. Одна из самых распространенных степеней прожарки во многих ресторанах, а в некоторых даже по умолчанию подают именно ее. Температура до 50 градусов, внутри стейк становится розовато-красным. Чтобы получить такую прожарку время на сковороде нужно увеличить до 7-8 минут, а на выходе мы должны получить мягкий стейк с ярко выраженной корочкой и наполненный соком внутри. С этой прожаркой получаются самые сочные стейки.

                      7. Medium
                      8. Вот так мы и подобрались к практически “готовому” мясу. Внутри стейк уже практически полностью розовый почти без красных участков, а температура внутри равна 60 градусам. Сока выходит уже немного меньше чем в предыдущей прожарке, но все равно стейк остается достаточно сочным. Жарим на сковороде по 9-10 минут, при необходимости убираем под фольгу минут на 5.

                      9. Medium Well
                      10. Еще более “поджаристый” представитель стейков, мясо внутри начинает приобретать серо-коричневый оттенок, сохранив немного розовой сердцевины внутри. Температура такого стейка уже 65 градусов, а сок становится полностью прозрачным, но он все еще присутствует. Жарим 10-12 минут, также можно направить под фольгу на ~5 минут. Такая степень прожарки идеально подходит людям, кто не приемлет сырое мясо.

                      11. Well done
                      12. Самый зажаренный парень из нашего списка. Температура более 70 градусов, само мясо становится коричневого цвета внутри и чаще всего с пережаренной корочкой. Такой стейк не подают в ресторанах, только по особому запросу клиента, так как мясо получается совершенно не сочным, но полностью готовым. Готовить такой стейк нужно от 15 до 18 минут. При более долгой прожарке близкой к 18 минутам стейк даже не нуждается в дополнительных манипуляциях с фольгой, но если все таки используем фольгу отдохнуть ему дадим не более 5 минут.

                        Итак, теперь мы узнали про прожарки, но что же делать если не выходит найти под рукой щуп, который позволит нам узнать температуру внутри стейка, бросать все и идти в ресторан? Ну конечно же нет! Ведь спонсор нашего стейка правильной прожарки — наша рука! С помощью нее мы и определим степень прожарки и никакой щуп нам не нужен. Да согласен, звучит нууу очень странно, но в то же время это наверное самый рабочий вариант не требующий дополнительных устройств.

                        Метод Руки

                        Начнем: рука расслаблена и мы находим на ней подушечку у основания большого пальца. Нажимаем на подушечку и пытаемся почувствовать ее упругость.

                        Далее сводим большой палец с указательным и также пробуем на упругость. Изменилась? Именно так и меняется упругость волокон нашего стейка при определенных прожарках. Если Вы продолжите складывать большой палец с остальными на руке, то заметите, что подушечка будет становится все жестче. Точно так же как и жесткость стейка при повышении прожарки.

                        Теперь запоминаем: при расслабленной руке упругость подушечки в точности соответствует упругости волокон нашего стейка при прожарке Blue. И точно также с остальными пальцами! Cвели с указательным — Rare, cо cредним — Medium Rare, с безымянным — Medium, ну а если дошли до мизинца то это Well Done. Удивительно? Но это действительно так! Поэтому не стесняемся и тыкаем пальцем в мясо :))

                        Но это лишь примерный способ, а понять наверняка нам поможет только опыт, но и тут я тоже не останусь в стороне, ведь я всегда хочу быть полезным посетителям мясной лавки «Мужик и мясо»! Мы проводим прекрасные мастер-классы, которые и разработаны для того чтобы научить людей прямо дома готовить стейк ресторанного уровня. Приходите к нам и мы научим Вас всем тонкостями прожарки стейка.


                        P.S. А еще мы там пьем вино 🙂
                        Будем рады Вас видеть!

                        Занятие 1

                        Артериальная гипертония: как ее распознать?

                        Артериальная гипертония — широко распространенное в мире заболевание. В России артериальной гипертонией страдают свыше 40% мужчин и женщин. Растет смертность от осложнений артериальной гипертонии. Так, в России заболеваемость и смертность от такого грозного осложнения артериальной гипертонии, как мозговой инсульт, остаются одними из самых высоких в мире. Вместе с тем осведомленность наших пациентов о симптомах и осложнениях этого заболевания недостаточна для его раннего выявления.

                        Недостаточная информированность об артериальной гипертонии приводит к недооценке тяжести этого заболевания, к низкой обращаемости за помощью к врачам на ранней стадии болезни, когда еще можно избежать серьезных осложнений. Все это вместе, к сожалению, приводит к недостаточно эффективному лечению: нормализовать уровень артериального давления удается только у 17% женщин, страдающих этим заболеванием, а у мужчин этот показатель еще ниже — менее 6%!

                        Поэтому, чтобы победить болезнь, необходимо иметь знания о причинах ее возникновения, проявлениях и способах борьбы с нею.

                        Повышение уровня артериального давления — основное проявление артериальной гипертонии. Однократное повышение артериального давления после эмоционального перенапряжения, тяжелой физической работы и некоторых других воздействий еще не означает, что развилась артериальная гипертония. Только при устойчивом и продолжительном повышении артериального давления врачи говорят о заболевании артериальной гипертонией. Артериальная гипертония — хроническое заболевание.

                        Артериальное давление характеризуется двумя показателями: верхнее — систолическое давление определяется усилием, с которым при сокращении сердца кровь давит на стенки крупных артерий. Нижнее — диастолическое артериальное давление соответствует расслаблению сердца, когда напор крови внутри артерий уменьшается.

                        О наличии артериальной гипертонии свидетельствует уровень артериального давления более 140\90 мм рт.ст.

                        О наличии артериальной гипертонии свидетельствует уровень артериального давления более 140\90 мм рт.ст. Эти пределы применимы ко взрослым людям обоих полов.

                        У большинства больных (90-95%) артериальная гипертония является первичным заболеванием, которое получило в нашей стране название «гипертоническая болезнь», а за рубежом именуется «эссенциальной гипертонией». При гипертонической болезни повышение артериального давления не связано с первичным повреждением каких-либо органов. Важная роль в развитии гипертонической болезни отводится перенапряжению основных нервных процессов. Гипертоническая болезнь — хроническое заболевание. Длительное повышение артериального давления в результате сложных изменений в организме приводит к нарушению регуляции работы сердца и повышению толщины гладкой мускулатуры сосудов, их спазму, что в свою очередь, ведет к нарушению питания таких важных органов как мозг, сердце и почки.

                        По уровню артериального давления (АД) выделяют 3 степени гипертонической болезни:

                        • 1 степень (мягкая гипертония) — АД 140-159 / 90-99 мм.рт. ст.
                        • 2 степень (умеренная) — АД 160-179 / 100-109 мм. рт. ст.
                        • 3 степень (тяжелая) — АД равное или превышающее 180/110 мм. рт. ст.

                        Нередко при 1 и 2 степени гипертонической болезни пациенты недооценивают серьезность заболевания

                        1 степень гипертонической болезни, именуемая также «мягкой» формой, отнюдь не является безобидной. Эта форма болезни является наиболее распространенной: ею страдает около 70% пациентов и именно у таких больных риск развития мозговых инсультов увеличивается в 2-4 раза по сравнению с риском у лиц с нормальным артериальным давлением.

                        Поэтому, к 1 и 2 степени гипертонической болезни отношение должно быть бдительным и не менее серьезным, чем к 3 степени.

                        Нередко при 1 и 2 степени гипертонической болезни пациенты недооценивают серьезность заболевания, не знают, на какие субъективные ощущения следует обратить внимание. Болезнь постепенно прогрессирует. Сначала наблюдается лишь наклонность к повышению артериального давления, повышение его может быть нестойким, но со временем, если болезнь не лечить, артериальное давление становится весьма устойчивым и вызывает тяжелые нарушения состояния внутренних органов.

                        Как уже упоминалось, наиболее частой причиной артериальной гипертонии является гипертоническая болезнь. Однако, у некоторых больных артериальная гипертония является следствием заболевания ряда органов, т.е. повышение артериального давления — вторичное проявление на фоне изначального поражения почек (например, при их воспалении), артерий, кровоснабжающих почки (при их сужении), а также при расстройстве функций некоторых эндокринных органов (надпочечников, щитовидной железы).

                        Такая форма артериальной гипертонии носит название симптоматической или вторичной. Выявление истинной причины заболевания и правильное лечение может в таких случаях привести к полному выздоровлению и нормализации артериального давления.

                        Для своевременного выявления артериальной гипертонии необходимо знать, каковы ее проявления, или, как говорят врачи, симптомы.

                        Наиболее характерны для повышенного артериального давления проявления со стороны центральной нервной системы и сердца.

                        Следует также помнить, что при повышении артериального давления могут возникать носовые кровотечения

                        Частые невротические симптомы — это головная боль, быстрая утомляемость, нервозность, возбудимость, плохой сон.

                        При длительном течении заболевания возникают изменения со стороны сердца, которые проявляются приступами боли в области сердца, учащенным сердцебиением, нарушением ритма работы сердца, одышкой. Развивается сердечная недостаточность.

                        Следует также помнить, что при повышении артериального давления могут возникать носовые кровотечения, поэтому, если они повторяются, обязательно надо измерить артериальное давление и обратиться к врачу.

                        Головная боль, обычно в затылочной области, часто сопутствует повышенному артериальному давлению. В некоторых случаях выраженность головной боли нарастает по мере повышения артериального давления. Однако, бывает и так, что больные даже с высоким артериальным давлением не ощущают головной боли и чувствуют себя хорошо, что затрудняет выявление заболевания. Это зависит от особенностей психологического склада человека и от постепенной адаптации к болезни.

                        Поэтому, следует быть внимательным к своим ощущениям, но полагаться только на них нельзя: регулярное обращение к врачу и контроль артериального давления позволит вовремя выявить артериальную гипертонию

                        причины, симптомы и методы диагностики

                        Тугоухость-это частичное нарушение слуха, которое характеризуется ухудшением способности обнаруживать и понимать звуки. В зависимости от степени нарушения слуха человек перестает слышать некоторые части речевого сигнала, в результате чего нарушается разборчивость речи. Тугоухость может возникнуть неожиданно или развиваться постепенно. Она может появиться в результате нарушений в слуховой системе и отразиться на различных участках частотного диапазона.

                        Различают следующие типы тугоухости в зависимости от места возникновения и нарушения в ухе:

                        • Нейросенсорная (или сенсоневральная) тугоухость;
                        • Кондуктивная тугоухость;
                        • Смешанная (комбинированная) тугоухость;
                        • Слуховая (аудиторная нейропатия).

                        Посмотрите видео, чтобы узнать больше о типах нарушения слуха.

                        Нейросенсорная (или сенсоневральная) тугоухость

                        Это нарушение слуха, вызванное поражением звуковоспринимающего аппарата: внутреннего уха, преддверно-улиткового нерва  или слуховых центров головного мозга. Сначала происходит повреждение наружных волосковых клеток, что значительно затрудняет восприятие тихих звуков. В результате чего человеку, страдающему нейросенсорной тугоухостью, кажется, что звук в 50 дБ звучит тихо, в то время как нормально слышащий человек воспринимает этот звук вполне комфортно.

                        Существуют следующие причины развития нейросенсорной тугоухости:

                        • Свинка
                        • Менингит
                        • Рассеянный склероз
                        • Неврит слухового нерва
                        • Возрастное снижение слуха
                        • Сильный шум без защиты от него
                        • Краснуха матери во время беременности
                        • Нарушение кровоснабжения слухового нерва
                        • Определенные лекарства (цисплатин, хинин, ряд антибиотиков)
                        • Повышение давления жидкостей внутреннего уха (болезнь Меньера).

                        Нейросенсорная тугоухость, к сожалению, не подлежит ни оперативному, ни медикаментозному лечению и может быть компенсирована с помощью подбора слуховых аппаратов.

                        Кондуктивная тугоухость

                        Это нарушение слуха, связанное с проблемами при передачи звука либо в самом слуховом проходе, либо в среднем ухе. Кондуктивная тугоухость возникает на уровне наружного слухового прохода или среднего уха. Среди причин возникновения кондуктивной тугоухости выделяют:

                        • На уровне наружного уха: опухоли, наружный отит, пороки развития, серные пробки.
                        • На уровни среднего уха: отосклероз, повреждение слуховых косточек, острые и хронические средние отиты, нарушения функции слуховой (евстахиевой) трубы.

                        В некоторых случаях кондуктивная тугоухость лечится медикаментозно или хирургическим путем. В других случаях для этого используют слуховые аппараты, поскольку кортиев орган в улитке продолжает функционировать нормально и главной проблемой становится лишь преодоление препятствия в наружном или среднем ухе.

                        Смешанная (комбинированная) тугоухость

                        Смешанная тугоухость-это сочетание у одного человека кондуктивной и нейросенсорной тугоухости. Данный тип тугоухости корректируется использованием слухового аппарата и медицинским лечением.

                        Слуховая (аудиторная нейропатия)

                        При слуховой нейропатии окончания слухового нерва чаще всего остаются неповрежденными и могут воспринимать окружающие звуки в полном объеме. Однако при проведении нервных импульсов по слуховому нерву в головной мозг звуковая информация декодируется и искажается. Именно поэтому обнаружение и коррекция данного типа снижения слуха настолько сложны.

                        Больше информации о развитии слуховой нейропатии у детей Вы найдете здесь.

                        Степени снижения слуха

                        Как правило, при тугоухости слух снижается постепенно, иногда на протяжении нескольких лет. Различают стабильную и прогрессирующую стадию хронической тугоухости. Для определения степени тугоухости выполняют ряд исследований слуха- аудиометрию. Для этого испытуемому надо различить звуки основных частот. Чем большая громкость звука требуется для того, чтобы тестируемый человек его услышал, тем большая степень тугоухости у него имеется.

                        В Беларуси принята следующая классификация степеней нарушения слуха:

                        Степень нарушения слухаОписание степени нарушения слуха
                        Нормальный слух0-25 дБ
                        I Степень26-40 дБ

                        Неспособность слышать тихие звуки, трудности с разборчивостью речи в шумной обстановке.

                        II Степень41-55 дБ
                        Неспособность слышать тихие звуки и звуки средней громкости, значительные трудности с разборчивостью речи, особенно при фоновом шуме.
                        III Степень 56-70 дБ
                        Неспособность слышать большинство звуков. Чтобы быть услышанным, говорящему приходится значительно повышать голос. Общение в группе людей проблематично и требует существенных усилий.
                        IV Степень 71-90 дБ

                        Различимы только очень громкие звуки, общение без использования жестового языка или слухового аппарата практически невозможно.

                        Полная потеря слухаСвыше 90 дБ

                        Получите консультацию сурдолога в ближайший к Вам Центре хорошего слуха, чтобы быть уверенным, что с вашим слухом все в порядке. Записаться вы можете одним из следующих способов:
                        — оставить заявку на сайте;
                        — написать онлайн-консультанту;
                        — позвонить или написать в любой мессенджер на номер единой линии + 375 29 320-33-36.

                        Засенко Ирина Леонидовна

                        Врач оториноларинголог-сурдолог первой категории. Главный врач Центров хорошего слуха. Стаж работы: 20 лет. Ведет прием взрослых и детей с рождения.

                        Ведет прием взрослых и детей:

                        Минск, ул. Плеханова, 27 Центр хорошего слуха

                        Сравнительная и превосходная степени | Английская грамматика

                        Сравнительные прилагательные

                        Сравнительные прилагательные показывают различия между двумя объектами, которые они видоизменяют (larger, smaller, faster, higher). Они используются в предложениях, в которых сравниваются два существительных, как в этом примере:

                        Существительное (субъект) + глагол + сравнительное прилагательное + than + существительное (объект).

                        Второе слово, с которым проводят сравнение, может быть опущено, так как оно понятно из контекста (последний пример).

                        Примеры
                        • My house is larger than hers.
                        • This box is smaller than the one I lost.
                        • Your dog runs faster than Jim’s dog.
                        • The rock flew higher than the roof.
                        • Jim and Jack are both my friends, but I like Jack better. («than Jim» is understood)

                        Превосходная степень прилагательных

                        Прилагательные в превосходной степени описывают объект, которому присуща высшая или низшая степень качества (the tallest, the smallest, the fastest, the highest). Они используются в предложениях, когда субъект сравнивается с группой объектов.

                        Существительное (субъект) + глагол + the + превосходная степень + существительное (объект).

                        Группа предметов, с которой проводят сравнение, может быть опущена, если она понятна из контекста (последний пример).

                        Примеры
                        • My house is the largest one in our neighborhood.
                        • This is the smallest box I’ve ever seen.
                        • Your dog ran the fastest of any dog in the race.
                        • We all threw our rocks at the same time. My rock flew the highest. («of all the rocks» is understood)

                        Создание простой сравнительной степени и превосходной

                        Создать сравнительную и превосходную степени довольно просто. Форма зависит от количества слогов в исходном прилагательном.

                        Прилагательные с одним слогом

                        Добавьте -er для того, чтобы образовать сравнительную степень и -est для образования превосходной. Если прилагательное состоит из согласной + одиночной гласной + произносимой согласной, то последняя согласная удваивается перед окончанием.

                        Прилагательное Сравнительная степень Превосходная степень
                        tall taller tallest
                        fat fatter fattest
                        big bigger biggest
                        sad sadder saddest
                        Прилагательные с двумя слогами

                        Прилагательные с двумя слогами могут образовывать сравнительную степень как при помощи добавления -er в конце, так и со словом more перед прилагательным. Такие прилагательные образуют превосходную степень при помощи добавления -est и со словом most перед прилагательным. Во многих случаях могут использоваться обе формы, хотя употребление одной из форм может встречаться раньше, чем другое. Если вы не уверены, может ли прилагательное с двумя слогами образовать сравнительную или превосходную степень, используйте вместо этого more и most. В случае, если прилагательное оканчивается на y, поменяйте y на i перед тем, как добавить окончание.

                        Прилагательное Сравнительная степень Превосходная степень
                        happy happier happiest
                        simple simpler simplest
                        busy busier busiest
                        tilted more tilted most tilted
                        tangled more tangled most tangled
                        Прилагательные с тремя и более слогами

                        Те прилагательные, которые состоят из трёх и более слогов,образуют сравнительную степень при помощи more перед самим прилагательным, и most перед прилагательным для превосходной степени.

                        Прилагательное Сравнительная степень Превосходная степень
                        important more important most important
                        expensive more expensive most expensive

                        Прилагательные в сравнительной и превосходной степени (супплетивная способ образования)

                        Эти распространённые прилагательные образуют сравнительную и превосходную степени особенным способом.

                        Прилагательное Сравнительная степень Превосходная степень
                        good better best
                        bad worse worst
                        little less least
                        much more most
                        far further / farther furthest / farthest
                        Примеры
                        • Today is the worst day I’ve had in a long time.
                        • You play tennis better than I do.
                        • This is the least expensive sweater in the store.
                        • This sweater is less expensive than that one.
                        • I ran pretty far yesterday, but I ran even farther today.

                         

                        Ожоги: классификация, последствия, первая помощь

                        Чаще других встречаются термические ожоги кожи.

                        Химические ожоги слизистой оболочки глаз, полости рта, пищевода, желудка, дыхательных путей, кожи и других органов. возникают в результате попадания на них кислот, щелочей и других токсических веществ.

                        Лучевые ожоги возникают в результате воздействия ионизирующего излучения.

                        В зависимости от глубины поражения тканей различают четыре степени термических ожогов:

                        I степень — гиперемия (переполнение кровью) и отек кожи;

                        II степень — образование пузырей;

                        IIIА степень — поражение кожи, при котором при благоприятных условиях возможна самостоятельная эпителизация ожога — на пораженных участках образуется новая кожа;

                        ШБ степень — некроз (отмирание) всех слоев кожи;

                        IV степень — поражение кроме кожи подкожной клетчатки, мышц, костей.

                        Ожоги I, II и ША степеней относятся к поверхностным ожогам, ожоги ШБ и IV степеней — к глубоким. У большинства пораженных обычно наблюдается сочетание ожогов различных степеней.

                        Для глубоких ожогов характерны изменение окраски кожи (мертвенно-бледный цвет, обугливание) и уплотнение тканей с появлением выраженного рисунка подкожных вен. При глубоких ожогах болевая и тактильная (осязательная) чувствительность утрачивается. Поверхностные ожоги сопровождаются выраженной болью. Чаще всего глубину ожога удается установить только через пять-семь дней, так как в эти дни происходит углубление некроза в зоне ожога.

                        Площадь ожога принято выражать в процентах к общей поверхности кожи. Наибольшее распространение получили способы определения площади ожогов — правило «девяток» и способ ладони. Согласно правилу «девяток» поверхность головы и шеи составляет 9%, верхней конечности — 9%, передней поверхности туловища — 18%, задней поверхности туловища — 18%, нижней конечности — 18%, промежности и наружных половых органов — 1% всей поверхности тела.

                        Площадь ладони взрослого человека составляет приблизительно 1% общей поверхности тела. При ограниченных поражениях ладонью измеряют площадь ожога, а при больших поражениях — площадь непораженных участков тела.

                        Если площадь ожога II-III-IV степеней превышает 10-15% поверхности тела, у пострадавшего развивается ожоговая болезнь. Тяжесть ее зависит от площади и глубины ожога, возраста пострадавшего, наличия осложнений и сопутствующих заболеваний.

                        В течении ожоговой болезни различают четыре периода — ожоговый шок, острая ожоговая токсемия, ожоговая септикотоксемия и реконвалесценция.

                        Ожоговый шок развивается при термическом ожоге, поразившем свыше 15% поверхности тела, а у лиц старше 60 лет — при менее обширных поражениях. Для него характерны появление отеков (особенно выраженных в зонах ожога), уменьшение объема циркулирующей крови, ее сгущение и замедление кровотока.

                        Расстройства кровообращения вызывают нарушения функции внутренних органов, в первую очередь почек и печени, вследствие чего у пострадавших нередко развиваются острая почечная недостаточность, а иногда печеночная недостаточность. Артериальное давление может повышаться, отмечается тахикардия.

                        Температура тела понижена. Нередко наблюдаются рвота, жажда. Течение ожогового шока ухудшается при охлаждении больного, поздней и неправильной противошоковой терапии, длительной транспортировке. Продолжительность ожогового шока колеблется от нескольких часов до двух-трех суток.

                        Острая ожоговая токсемия развивается в результате поступления в организм продуктов распада белка и токсических веществ из ожоговой поверхности. Начало этого периода характеризуется появлением лихорадки. Отмечаются тахикардия, плохой аппетит, иногда рвота, бессонница, которые остаются особенно выраженными в первые 10-14 дней после ожога. При крайне тяжелом течении ожоговой токсемии на первый план выступают признаки острого психоза, проявляющегося дезориентацией, возбуждением, галлюцинациями и бредом.

                        При ожоговой септикотоксемии происходят нагноение ран и отторжение ожогового струпа. Наблюдаются гнойно-резорбтивная лихорадка с суточными размахами температуры 2-2,5 градуса, бессонница, отсутствие аппетита, похудание. В тяжелых случаях септикотоксемия осложняется пневмонией, эрозивно-язвенными поражениями желудочно-кишечного тракта, гепатитом, сепсисом.

                        Крайне тяжелым осложнением является ожоговое истощение, которое проявляется прекращением восстановительных процессов и прогрессирующим некрозом в ранах, резким похуданием, анемией (малокровием). Ожоговое истощение часто приводит к смерти. Иногда развиваются гнойное воспаление мягких тканей, рожистое воспаление, тромбофлебит, флегмона, артрит.

                        В четвертом периоде — реконвалесценции — происходят постепенное заживление ожоговых ран, приживление кожных трансплантатов (пересаженных участков), восстановление функции внутренних органов, кроветворной системы, обменных процессов и другое.

                        Первая помощь при ожоге — прекращение действия поражающего фактора. В случае небольших ожогов I и II степени следует подержать обожженное место в прохладной воде или наложить мокрый холодный компресс. Действие холодной воды помогает остановить процесс повреждения кожи и тканей.

                        Следует закрыть весь ожог чистой сухой тканью, можно использовать безрецептурные средства для облегчения боли и раздражения.

                        При ожогах пламенем следует потушить горящую одежду, вынести пострадавшего из зоны повышенной температуры; при ожогах горячими жидкостями, расплавленным металлом — быстро удалить одежду с области ожога.

                        Целесообразно погрузить обожженные участки тела в холодную воду или обмыть струей воды из водопровода в течение 5-10 минут.

                        Если площадь ожога превышает 15% поверхности тела, необходимо дать выпить пострадавшему не менее 0,5 литра воды с пищевой содой и поваренной солью — 1/2 чайной ложки пищевой соды и одна чайная ложки соли на один литр воды.

                        На обожженные поверхности следует наложить асептические повязки, пострадавшего срочно доставить в лечебное учреждение.

                        Чтобы предотвратить инвалидность и гибель лиц с тяжелыми ожогами, оказываемая им специализированная помощь должна соответствовать тяжести повреждения. Различаются три уровня такой помощи — в неспециализированных лечебных учреждениях, в ожоговых отделениях и в ожоговых центрах.

                        Неспециализированные лечебные учреждения предусматривают помощь людям с ожогами средней тяжести. Ее оказывают в больницах, не располагающих специальным оборудованием для лечения ожогов, но имеющих в штате одного или нескольких опытных врачей, занимающихся этой проблемой.

                        С увеличением тяжести ожогов необходима специализированная помощь в ожоговых отделениях и центрах, которые оснащены необходимым оборудованием.

                        Материал подготовлен на основе информации открытых источников

                        После поставок атомного топлива … в какой степени российско-египетское сотрудничество будет успешным в области ядерной энергетики?

                        09.04.2020 г.

                        В разгар двустороннего сотрудничества в области энергетики российская компания «Росатом» подписала контракт с Управлением по атомной энергии Египта на поставку низкообогащенного атомного топлива для ядерного реактора Аншас для исследований в Египте. Исследовательский реактор ETRR-2, разработанный Аргентиной, расположен в Центре атомных исследований в Аншасе (одна из деревень провинции Шаркия в Египте). Он используется для исследований в области физики элементарных частиц, исследований материалов, а также для производства радиоизотопов. Наблюдатели заявили, что «Россия всегда сотрудничает с Египтом в гигантских проектах, и что двустороннее сотрудничество между двумя странами в области чистой ядерной энергии принесет свои плоды». Совместное сотрудничество Олег Григорьев, первый заместитель председателя Совета директоров по международной торговле и бизнесу в Rafael Atom, Tefel, подтвердил, что подписание долгосрочного контракта является логическим последующим шагом для ряда многочисленных договорных документов для поставок топливных компонентов в Египет, которые были успешно реализованы Новосибирской химической фабрикой (NCCP) в течение последних трех лет, что наглядно свидетельствует о высоком уровне доверия в отношениях, которые объединяют Tefel Fuel и египетских партнеров. Григорьев добавил, что его компания имеет более чем 40-летний опыт производства атомного топлива для исследовательских реакторов, тем более что она обладает возможностями для производства компонентов топлива для всех основных типов существующих атомных реакторов. Он отметил, что будущее стремление развивать бизнес российской компании «Tefel Fuel» есть и в Египте. Бизнес российской компании включает в себя поставку атомного топлива для всех четырех энергоблоков на атомной электростанции Дабаа мощностью 4800 мегаватт, поскольку контракт на топливо вступил в силу в 2017 году. Постоянное сотрудничество Г-н Хегази, член энергетического комитета египетского парламента, сказал:» «Россия предоставила Египту атомное топливо для эксплуатации ядерного реактора Аншас в рамках соглашения, подписанного между российской компанией «Росатом» и Управлением по атомной энергии Египта». В своих заявлениях «Спутнику» он добавил, что «Египетско-российское сотрудничество в области мирной ядерной энергетики продолжается и на самом высоком уровне. Россия — дружественная, надежная страна». Он подчеркнул, что «Москва постоянно сотрудничает с Каиром в мегапроектах, как это было раньше в проекте «Высокая плотина», и теперь она вносит свой вклад и помогает в реализации атомной станции для производства электроэнергии и мирной энергии». Он продолжил: «В то же время Россия обеспечивает Египет ядерным топливом для эксплуатации ядерного реактора Аншас, который используется в ядерных научных исследованиях, что является нормальным явлением, пока оно находится в мирном контексте. Он отметил, что «Египет подписал Договор о нераспространении ядерного оружия и всегда выполняет свои обещания в этой области, и все виды использования ядерной энергии Египтом являются не чем иным, как мирными исследованиями для научных, медицинских и сельскохозяйственных целей. Российский опыт В свою очередь член энергетического комитета египетского парламента, сказал, что «египетско-российское сотрудничество в области ядерных реакторов не является недавним, и между ними существует сотрудничество на протяжении многих лет, особенно до войны в октябре 1973 года. Он отметил, что «Россия является ведущей страной в области атомной ядерной энергии, поэтому Египет сотрудничает с ней в этой области, тем более что Москва всегда стремляется помочь в отличие от таких стран, как Америка». Центральный проектный институт — Технологический институт, один из филиалов «Tefel», приняли участие в проекте по созданию хранилища для отработанного атомного топлива с атомной электростанции в Дабаа в качестве субподрядчика по проектным работам. Tevel Fuel осуществляет поставки топлива «Росатом» для 73 энергетических реакторов в 13 странах мира, и для исследовательских реакторов в восьми странах, а также транспортных реакторов для российского атомного флота. Каждый шестой энергетический реактор в мире работает на топливе Tefel.

                        Отвечая: «В каком классе ты?»

                        Недавно, во время ежегодного осмотра моего семилетнего ребенка в кабинете педиатра, медсестра просила его ответить на список предписанных вопросов до прихода врача. Это было примерно так:

                        Медсестра: «Как называется ваша школа?»

                        Мой сын: пустой взгляд.

                        С некоторой нетерпеливостью медсестра повторяет: «Название? Вашей школы?»

                        Я давал ему шанс ответить, но когда я увидел, что он не знает, что сказать, я сказал с улыбкой: «Мы учимся на дому.«

                        Медсестра: «О, хорошо. Так в каком он классе?»

                        Мой сын: «Первый класс».

                        Я: «Да, в первом классе. Постой, а ты не во втором классе в этом году?»

                        Теперь настала очередь медсестры бросить пустой взгляд. Ха-ха.

                        Я, честно говоря, часто спотыкаюсь об этом вопросе, потому что не очень слежу за ним. Представьте себе мое воодушевление, когда я прочитал сегодня вслух этот небольшой отрывок из книги « Поняла Бетси » Дороти Кэнфилд своим малышам. Втайне я надеялась, что мои дети услышат что-то знакомое в том, как училась Бетси, и их воодушевят.Я не уверен, что они это сделали, но меня воодушевили, и я надеюсь, что вы тоже! См. Фрагмент ниже, где вы найдете Бетси, которая привыкла к школе большого города, в ее первый день в маленькой сельской школе.

                        После урока учительница с улыбкой сказала: «Что ж, Бетси, ты была права насчет арифметики. Думаю, тебе лучше немного рассказать наизусть с Элайзой. Она выполняет второклассную работу. Я не удивлюсь, если после Хороший отзыв с ней, ты сможешь продолжить работу в третьем классе.«

                        Элизабет Энн упала на скамейку с открытым ртом. У нее действительно закружилась голова. Какие безумные вещи сказал учитель! Она чувствовала себя так, как будто ее выдергивают из конечности.

                        «Что случилось?» — спросила учительница, увидев ее растерянное лицо.

                        «Почему… почему, — сказала Элизабет Энн, — я вообще не знаю, кто я. Если я занимаюсь арифметикой во втором классе, читаю в седьмом классе и пишу в третьем классе, какой я класс?»

                        Учитель рассмеялся на повороте своей фразы. «У ВАС вообще нет класса, независимо от того, где вы в школе. Вы просто сами, не так ли? Какая разница, в каком вы классе! И какой толк от вашего чтения маленькие детские вещи слишком легки для тебя только потому, что ты не знаешь свою таблицу умножения? »

                        «Ну, ради бога!» — воскликнула Элизабет Энн, чувствуя себя так, словно кто-то внезапно поставил ее на голову.

                        «Почему, в чем дело?» — снова спросил учитель.

                        На этот раз Элизабет Энн не ответила, потому что сама не знала, в чем дело.Но я верю, и я вам скажу. Дело в том, что она никогда раньше не знала, чем занимается в школе. Она всегда думала, что должна переходить из одного класса в другой, и, , она была так поражена, увидев, что была здесь, чтобы научиться читать, писать, шифровать и вообще использовать свой ум, поэтому она может позаботиться о себе, когда вырастет. Конечно, она на самом деле не знала этого, пока не стала взрослой, но в тот момент у нее возникло первое смутное представление об этом, и это заставило ее почувствовать себя так, как вы, когда учитесь кататься на коньках и кто-то отодвигает стул, на который вы опираетесь, и говорит: «А теперь иди один!»

                        Скажи мне, что ты любишь это так же сильно, как и я! Насколько я могу судить, это лучший ответ, который я когда-либо слышал на вопрос: «В каком вы классе?»

                        Требования к возрасту и класс

                        Независимо от месяца зачисления, учащийся должен достичь возраста, необходимого для его планируемого вступительного класса , до 31 августа учебного календарного года следующим образом:

                        Марка

                        Возраст по 31 st август

                        EC1

                        3 года

                        EC2

                        4 года

                        кг

                        5 лет

                        1

                        6 лет

                        2

                        7 лет

                        3

                        8 лет

                        4

                        9 лет

                        5

                        10 лет

                        6

                        11 лет

                        7

                        12 лет

                        8

                        13 лет

                        • Приведенная выше таблица строго соблюдается для классов EC-2.
                        • Мы будем учитывать прошлое образование / уровень и возраст детей для поступления в 3 класс и выше, но мы ожидаем, что учащиеся будут помещены в классы, которые наиболее близки к ожидаемому хронологическому возрасту учащегося. Кроме того, при определении класса будут учитываться такие факторы, как прежняя национальная школьная система, школьный календарь, зрелость и англоязычные способности учащегося.
                        • Зачисление в среднюю школу определяется возрастом учащегося на момент зачисления и количеством зачетных единиц средней школы, которые могли быть получены ранее.
                        • Школа, как правило, не зачисляет учащихся, которые на момент окончания учебы будут старше девятнадцати лет.
                        • Если ученик итальянской школы поступил в итальянскую систему на год раньше («la primina»), а затем подает заявку на зачисление в ASM, этот ученик, как правило, должен будет ввести класс, соответствующий его / ее возрасту, в соответствии с нашим Схема определения возраста и оценок выше.

                        Как определить, какой уровень обучения вам следует преподавать

                        С профессиональной точки зрения у учителей всех классов — начальной, средней и старшей — много общего.Им нужно получить сертификаты и лицензии на преподавание, у них одинаковый рабочий день и они умеют управлять классами. Независимо от класса, который они преподают, учителя оказывают огромное влияние на то, как их ученики учатся.

                        Но если вы будущий педагог и задумываетесь о том, какой класс преподавать и как подготовиться к работе, есть несколько явных и важных различий, о которых следует знать.

                        Отношения ученика и учителя.

                        Одна из важнейших вещей, которые следует учитывать при выборе профессии учителя, — это то, как и с кем вы хотите строить отношения.

                        «Независимо от того, на каком уровне преподает учитель, построение отношений со студентами является ключом к успеху», — говорит Нэнси Барил, ветеран средней школы английского языка и языковых искусств и участник программы Hey Teach! Западного губернаторского университета. контент-центр, где она задокументировала свой опыт построения отношений со студентами.

                        Но общение с пятилетним ребенком отличается от общения с пятнадцатилетним. Учащиеся начальной школы находятся на ранних этапах своего социального и академического развития, поэтому за год они добиваются огромного роста.При обучении в этой возрастной группе ваши отношения с учениками будут более заботливыми и родительскими, поскольку эти молодые ученики больше зависят от взрослых, чем старшеклассники.

                        Это меняется в средней школе, когда подростки обретают новое чувство независимости. Они раздвигают границы и бросают вызов авторитету, но они по-прежнему уязвимы, поэтому им по-прежнему нужны взрослые союзники. Преподавание в средней школе не для всех, но многие учителя средней школы испытывают особое родство со своими учениками.Дженнифер Гонсалес из Cult of Pedagogy говорит, что она получила работу в средней школе с планами перейти в старшую школу, но в итоге осталась. «Этим ученикам нужны взрослые союзники, чтобы направлять их рост и настраивать на будущий успех», — пишет она.

                        Старшеклассники все еще работают, но теперь они намного ближе к взрослой жизни, и их уникальные личности, интересы и причуды проявляют себя в полном расцвете. Старшеклассники любопытны и страстны, и они часто проверяют границы, готовясь к следующим шагам в своей жизни и образовательной карьере.

                        Понимание различий между возрастными группами и их потребностей может помочь вам определить не только уровень обучения, который вы хотите преподавать, но и то, как вы хотите повлиять на жизнь своих учеников. Если вы сильный воспитатель, начальная школа может вам подойти. Если вам нравится давать молодым людям возможность принимать собственные решения относительно своего будущего, возможно, лучше подойдет средняя школа.

                        Содержание и педагогика.

                        Контент, управление классом и стили преподавания также будут сильно отличаться в зависимости от уровня обучения.

                        «Учителя начальной школы обычно универсалы», — говорит Барил, — они преподают все предметы одной и той же группе учеников в течение года. Перед учителями начальных классов стоит задача не только обучать учащихся содержанию, но и базовым навыкам коллективного и независимого обучения, например, как оставаться сосредоточенным и вовлеченным в течение длительных периодов времени.

                        Обучение становится более специализированным в средней и старшей школе, где учителя преподают по определенным дисциплинам. Это означает, что учителям необходимо иметь более специализированные знания по своим предметам.Например, если вы увлечены химией или математикой и имеете определенную степень преподавателя в этой области, вы, вероятно, будете счастливее всего как учитель средней школы, где вы сможете напрямую применять эти специализированные знания в классе.

                        Лицензия на преподавание и заработная плата.

                        В целом, чем старше студенты, тем больше платят за их обучение, но ненамного.

                        По данным Бюро статистики труда, средняя зарплата учителей начальной школы составляет около 58 000 долларов, в то время как учителя средней школы получают в среднем около 59 000 долларов, а учителя средней школы — около 60 000 долларов.

                        Этот незначительный разрыв в оплате труда в значительной степени вызван различиями в предметной специализации. Учащиеся старшего возраста изучают более сложные предметы в старших классах, поэтому их учителям необходимы более глубокие знания каждого предмета. Это означает, что учителя средней школы также могут столкнуться с дополнительным или, возможно, более сложным экзаменом на получение лицензии. Однако каждый штат отличается, поэтому вам следует изучить требования своего штата, прежде чем выбирать конкретный карьерный путь.

                        Создание правильного фундамента.

                        Решение, в каком классе преподавать, в конечном итоге является личным решением. Что бы вы ни выбрали, важно помнить о нескольких вещах. Во-первых, хорошее обучение — это хорошее обучение. Независимо от того, где и кого вы преподаете, вам понадобятся фундаментальные знания и практика в эффективных, основанных на исследованиях инструкциях, чтобы добиться положительных результатов. Во-вторых, как подтверждают Бариле, Гонсалес и другие учителя, вы всегда можете менять оценки. Многие учителя меняют классы в течение своей карьеры по мере того, как меняются их профессиональные интересы.Наконец, преподавание — профессия, меняющая жизнь, независимо от того, в каком классе вы преподаете. Несмотря ни на что, у вас будет возможность существенно повлиять на жизнь детей.

                        Уровни оценок

                        {"admissionsEmail": "[email protected]", "degreeOffering": "bay-csd", "featureFlags": {"formType": "STANDARD"}, "fields": [{"helpText": " "," hidden ": false," label ":" Какой у вас законченный уровень образования? "," mountPoint ": 1," name ":" level_of_education "," required ": true," type ": 3, "value": {"defaultOption": "", "options": [{"label": "High School", "value": "High School"}, {"label": "Associate \ u0027s", "value ":" Associates "}, {" label ":" Bachelor \ u0027s in Progress "," value ":" Bachelors In Progress "}, {" label ":" Bachelor \ u0027s "," value ":" Bachelors "} , {"label": "Master \ u0027s в процессе", "value": "Masters In Progress"}, {"label": "Master \ u0027s", "value": "Masters"}, {"label": "Doctorate", "value": "Doctorate"}]}}, {"hidden": true, "label": "", "name": "no_klondike_gdpr_setting", "required": true, "type": 15, "value": {"text": "never"}}, {"hidden": false, "mountPoint": 1, "name": "", "type": 7, "value": {"text": "Эти личные данные собираются и обрабатываются по [--link: https: // 2u.ru] 2U, Inc. [ссылка--], технологический партнер Speech @ Baylor. "}}, {" hidden ": false," mountPoint ": 2," name ":" "," type ": 7," value ": {" text ":" Ваши личные данные будут использоваться, как описано в наших [--link: https: //onlinegrad.baylor.edu/legal/privacy-policy/] политика конфиденциальности [ссылка-]. Вы можете отказаться от получения сообщений в любое время. "}}]," Grouping ":" bay-umt "," id ": 505," inferredFields ": {" country ":" country_name "}," programsOfStudy ": "5deaba1f-76ea-4028-828d-b87e3af49a2f, 5deaba1d-e046-49df-9aca-011511274519, 5deaba1f-75d7-4a44-81ac-8f826be9bdbe, 5deaba1d-fbec-4246647: 20d17-07" опубликовано ", -09T16: 38: 45.366Z "," screen ": [{" allFields ": [0, 1]," conditional ": {}," out ": {" 0 ": [" $ next ", [{" data ":" $ valid "}]]}}]," версия ":" 1.0.1 "} {"admissionsEmail": "[email protected]", "degreeOffering": "bay-csd", "featureFlags": {"formType": "STANDARD"}, "fields": [{"helpText": " "," hidden ": false," label ":" Имя "," mountPoint ": 1," name ":" first_name "," required ": true," type ": 0," value ": {" текст ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Электронная почта "," mountPoint ": 1," name ":" email "," required ": true," type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Фамилия "," mountPoint ": 1," name ":" last_name "," required ": true," type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ": «Какой у вас законченный уровень образования?», «MountPoint»: 1, «name»: «level_of_education», «required»: true, «type»: 3, «value»: {«defaultOption»: «», "options": [{"label": "High School", "value": "High School"}, {"label": "Associate \ u0027s", "value": "Associates"}, {"label": "Bachelor \ u0027s in Progress", "value": "Bachelors In Progress"}, {"label": "Bachelor \ u0027s", "value": "бакалавриат"}, {"label": "Master \ u0027s in Progress", "value": "Masters In Progress"}, {"label": "Master \ u0027s", "value": "Masters "}, {" label ":" Doctorate "," value ":" Doctorate "}]}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Вы прошли GRE? " , "mountPoint": 1, "name": "test_taken", "required": true, "type": 3, "value": {"defaultOption": "", "options": [{"label": " Да »,« значение »:« Да »}, {« метка »:« Нет »,« значение »:« Нет »}, {« метка »:« Зарегистрировано, но не принято »,« значение »:« Зарегистрировано, но не зарегистрировано. Взято "}]}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Что лучше всего описывает ваш опыт в области речевой патологии? "," MountPoint ": 1," name ":" which_best_describes_you "," required ": true," type ": 3," value ": {" defaultOption ":" "," options ": [{" label ":" Я \ u0027m начинаю обучение "," value ": "Я \ u00e2 \ u0080 \ u0099m начинаю обучение"}, {"label": "Я прошел несколько курсов", "value": "Я \ u00e2 \ u0080 \ u0099ve прошел несколько курсов"}, {"label" : "У меня есть бакалавр или бакалавр в этой области", "v alue ":" У меня есть степень бакалавра или бакалавра в области "}]}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Какой у вас был средний балл бакалавриата? "," mountPoint ": 1, "имя": "указанный_ диапазон_гпа", "обязательный": истина, "тип": 3, "значение": {"вариант по умолчанию": "", "параметры": [{"метка": "4.00 и выше "," value ":" 4.00 и выше "}, {" label ":" 3.99 - 3.50 "," value ":" 3.99 - 3.50 "}, {" label ":" 3.49 - 3.00 "," value ":" 3.49 - 3.00 "}, {" label ":" 2.99 - 2.50 "," value ":" 2.99 - 2.50 "}, {" label ":" 2.49 и ниже "," value ":" 2.49 И Ниже "}]}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" State "," mountPoint ": 1," name ":" state "," required ": true," type ": 5," value ": {}}, {" conditionallyRendered ": true," helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Маркетинговое согласие GDPR "," mountPoint ": 1," name ":" lead_share_opt_in "," required ": true," type ": 8," value ": {" disclaimer ":" "," leadShareOptIn ": {" email ":" Пожалуйста, напишите мне об этих образовательных программах."," leadShareValue ":" BAY-CSD Marketing "," phone ":" "," sms ":" "," text ":" Технологический партнер Университета Бэйлора, [--link: https: //2u.com предлагает 2U, Inc. и ее семейство компаний [link--], которые работают с несколькими университетами, чтобы предложить образовательные программы по патологии речи и другим областям. "}," retailOptIn ": {" email ":" Электронная почта "," phone ":" Телефон "," sms ":" "," text ":" Да, я хочу получать дополнительную информацию о Speech @ Baylor. Свяжитесь со мной через: "}}}, {" conditionallyRendered ": true," helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Phone "," mountPoint ": 1," name ":" phone "," required ": true," type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": true," label ":" Степень интереса " , "mountPoint": 1, "name": "степень", "required": false, "type": 3, "value": {"defaultOption": "CSD", "options": [{"label": "CSD", "value": "CSD"}]}}, {"helpText": "", "hidden": false, "label": "Zip", "mountPoint": 1, "name": "zip_code "," required ": true," type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": true," label ":" Страна проживания "," mountPoint ": 1," name ":" country "," required ": false," type ": 6," value ": {}}, {" conditionallyRendered ": true," helpText ":" ", "hidden": false, "label": "US Consent", "mountPoint": 1, "name": "lead_share_opt_in", "required": true, "type": 11, "value": {"checkboxText": "Пожалуйста, свяжитесь со мной по поводу этих образовательных программ."," defaultChecked ": true," defaultRadio ":" none "," disclaimer ":" Технологический партнер Университета Бейлора, 2U, Inc., и его семейство компаний, работают с несколькими университетами, чтобы предложить образовательные программы по патологии речи и другим направлениям. "," формат ":" флажок "," optInValue ":" BAY-CSD Marketing "," smsHiddenConsent ": false}}, {" helpText ":" "," hidden ": true," label ":" leadource " , "mountPoint": 1, "name": "lead_source", "required": false, "type": 3, "value": {"defaultOption": "TeachDotCom", "options": [{"label": "TeachDotCom", "value": "TeachDotCom"}]}}, {"hidden": true, "label": "", "name": "no_klondike_gdpr_setting", "required": true, "type": 15, "value": {"text": "never"}}, {"hidden": false, "mountPoint": 1, "name": "", "type": 7, "value": {"text": «Эти личные данные собираются и обрабатываются [--link: https: // 2u.ru] 2U, Inc. [ссылка--], технологический партнер Speech @ Baylor. "}}, {" hidden ": false," mountPoint ": 2," name ":" "," type ": 7," value ": {" text ":" Ваши личные данные будут использоваться, как описано в наших [--link: https: //onlinegrad.baylor.edu/legal/privacy-policy/] политика конфиденциальности [ссылка-]. Вы можете отказаться от получения сообщений в любое время. "}}]," Grouping ":" bay-umt "," id ": 505," inferredFields ": {" country ":" country_name "}," programsOfStudy ": "5deaba1f-76ea-4028-828d-b87e3af49a2f, 5deaba1d-e046-49df-9aca-011511274519, 5deaba1f-75d7-4a44-81ac-8f826be9bdbe, 5deaba1d-fbec-4246647: 20d17-07" опубликовано ", -09T16: 38: 45.366Z "," screen ": [{" allFields ": [3, 15]," conditional ": {}," out ": {" 2 ": [" $ next ", [{" data ":" $ valid "}]]}}, {" allFields ": [0, 2, 1]," условный ": {}," out ": {" 3 ": [" $ next ", [{" data ":" $ допустимый "}]]}}, {" allFields ": [6, 4, 5]," условный ": {}," out ": {" 1 ": [" $ next ", [{" data ":" $ valid "}]]}}, {" allFields ": [7, 11, 12, 9, 14, 10, 13, 8, 16, 17]," условный ": {" 13 ": [1," " , [{"data": "state.no_klondike_gdpr_setting"}, {"data": "never"}, {"op": 0}, {"data": "state.no_klondike_gdpr_setting"}, {"data": " geo "}, {" op ": 0}, {" data ":" state.no_klondike_carmen_sandiego_region "}, {" data ":" eu "}, {" op ": 1}, {" op ": 7}, {" op ": 8}]]," 8 ": [1," ", [{"data": "state.no_klondike_gdpr_setting"}, {"data": "always"}, {"op": 0}, {"data": "state.no_klondike_gdpr_setting"}, {"data": "geo "}, {" op ": 0}, {" data ":" state.no_klondike_carmen_sandiego_region "}, {" data ":" eu "}, {" op ": 0}, {" op ": 7}, { "op": 8}]], "9": [3, "", [{"data": "state.no_klondike_carmen_sandiego_region"}, {"data": "eu"}, {"op": 0}] ]}, "out": {"-1": ["$ next", [{"data": "$ valid"}]]}}], "version": "1.0,1 "}

                        Что ваш ребенок выучит к

                        классу

                        Годы начальной школы наполнены обучением, поскольку дети изучают такие основы, как чтение, письмо, математика, естественные науки и общественные науки. В начальной школе дети также развивают важные социальные и эмоциональные навыки, которые позволят им стать взрослыми, в первую очередь умение заводить друзей и сотрудничать с другими.

                        Родители, которые знают, чего ожидать в каждом классе, лучше подготовлены к удовлетворению академических, социальных и эмоциональных потребностей своего ребенка при переходе на каждый уровень в школе.Вот подробный обзор того, чему ваш ребенок будет учиться каждый год, от детского сада до пятого класса.

                        Детский сад

                        Поступление в детский сад — увлекательная веха в жизни ребенка. Дети привыкают к школьному распорядку, учатся соблюдать правила и изучают основы обучения.

                        Математика

                        Дети учатся распознавать цифры до 20 и выше. Они начинают считать до пяти и десяти и учатся основам сложения и вычитания.Они сравнивают числа или группы объектов, используя «больше чем», «меньше чем» или «равно». К концу детского сада ученики могут определять простые формы, такие как квадраты, треугольники и круги.

                        Чтение и письмо

                        В детском саду дети учат буквы алфавита и издаваемые ими звуки. Они идентифицируют «то», «и», «есть» и другие простые слова на вид, постепенно наращивая базовый словарный запас. Они учат новые слова, слушая веселые песни и рассказы.Они используют обоснованные догадки и фонетическое правописание для написания незнакомых слов. Это известно как изобретательное правописание.

                        Наука

                        В детском саду дети изучают основы, необходимые для выращивания животных и растений. Они обсуждают времена года и погодные изменения, которые они приносят, а также части человеческого тела. Они узнают больше о своем мире через эксперименты и исследования из первых рук, возможно, выращивая собственные растения из семян или ухаживая за домашним питомцем в классе.

                        Первый класс

                        Для многих детей первый класс — это год, когда они могут почувствовать себя «большими». Уроки в большей степени ориентированы на академиков, и дети развивают контроль над импульсами и уровень концентрации для непосредственного решения этих новых образовательных задач.

                        Чтение и письмо

                        Дети, поступающие в первый класс, должны уметь узнавать свое напечатанное имя вместе с другими ключевыми словами. В первом классе они используют начальный словарный запас, добавляют более сложные звуки и учатся декодировать или «озвучивать» незнакомые слова.Они бегло читают книги для своего класса и могут определить начало, середину и конец рассказа.

                        На уроках письма в первом классе учащиеся разборчиво пишут прописные и строчные буквы и объединяют их в простые слова. Вводятся конечные знаки препинания, такие как точки и вопросительные знаки, а предложения объединяются в короткие повествования.

                        Наука

                        В первом классе дети узнают больше о закономерностях своего естественного мира, которые подразделяются на три основные категории:

                        • Науки о Земле (воздух и погода)
                        • Науки о жизни (растения и животные)
                        • Физические науки (твердые тела и жидкости)

                        Они также узнают о научном процессе и делают и записывают свои собственные наблюдения за окружающей их средой.

                        Общественные науки

                        В социальных исследованиях первоклассники узнают о более широком сообществе, выходящем за рамки их собственного дома и семьи. Им рассказывают о городах, штатах, странах и континентах, а также о том, как все они работают вместе по-разному. Некоторые первоклассники совершают поездки в местные музеи, библиотеки или предприятия.

                        Второй класс

                        Во втором классе у вашего ребенка увеличивается объем внимания, а это означает, что он может выучить более сложные концепции в одной обстановке и применить их в других ситуациях.Они заводят дружбу и демонстрируют повышенную концентрацию, терпение и самообладание.

                        Математика

                        Математика во втором классе помогает ученикам применять такие навыки, как сложение и вычитание, в повседневной жизни. Они учатся определять время и считать деньги. Они мысленно складывают числа до 20, осваивают простые дроби и решают более сложные задачи сложения и вычитания.

                        Чтение и письмо

                        Ко второму классу ученики становятся свободно читающими и писателями.Они могут тяготеть к определенным жанрам книг и начать писать свои собственные рассказы с правильным использованием заглавных букв и знаков препинания. Правильное написание подчеркивается и подкрепляется тестами на орфографию. Самостоятельное чтение поощряется как в школе, так и при выполнении домашних заданий.

                        Наука, социальные исследования и технологии

                        Во втором классе учащиеся углубляются в уроки о Земле и континентах. Они изучают, как растения распространяют свои семена, чтобы создать больше растений, и могут выращивать растения в школе или помогать ухаживать за школьным садом.

                        Социальные науки знакомят второклассников с различными культурами по всему миру, а учащиеся рассказывают о текущих событиях в соответствии с их возрастом. Дети интегрируют технологии в свои уроки, узнавая, как выполнять базовые компьютерные навыки, такие как создание документа и сохранение файла.

                        Третий класс

                        Третий класс — год большого академического роста. Дети переходят от конкретного мышления к более открытым абстрактным идеям. Третьеклассники берут на себя больше ответственности, помогая учителю раздавать документы или с гордостью берутся за другую работу, чтобы классная работа шла гладко.

                        Математика

                        В третьем классе ученики изучают десятичные дроби, дроби и умножение, а также способы измерения веса и объема. Они применяют эти навыки в реальных сценариях, например, вносят изменения или следуют инструкциям по простому рецепту.

                        Чтение и письмо

                        Чтение в третьем классе расширяет словарный запас учащихся. Они учатся искать информацию в словарях и других справочниках. Художественные и научно-популярные книги длиннее и сложнее.Студенты пишут подробные эссе и рассказы, которые логически построены и имеют четкое начало и конец. Теперь они добавляют параграфы или главы для перехода между идеями.

                        Наука, социальные исследования и технологии

                        Научные эксперименты позволяют ученикам третьего класса подтвердить или опровергнуть гипотезу. Они представляют себе великое запредельное, узнавая о Солнечной системе, Солнце и Луне. Третьеклассники учатся узнавать, где на карте находятся штаты, и названия столиц для каждого из них.Уроки включают карты и глобусы, на которых они могут найти места в своем районе и на дальних берегах.

                        На уроках технологий учащиеся становятся более искусными в вводе текста на клавиатуре и узнают, как использовать программы на практике, например, для исследований или общения. Они могут научиться переводить данные в простые графики и диаграммы.

                        Четвертый класс

                        В четвертом классе дети готовы развивать такие навыки, как организация и управление временем, чтобы подготовить их к переходу в среднюю школу.Они могут предпочесть одни дружеские отношения другим, и общение становится более приоритетным. Конкурентоспособность возрастает в классе, поскольку некоторые ученики стремятся преуспеть среди своих сверстников.

                        Математика

                        Четвертый класс включает более сложные разделы математики. Дети работают с продвинутым умножением, делением и дробями. Простые задачи со словами оттачивают их навыки логического мышления. Часто учащиеся впервые знакомятся с алгеброй и геометрией в четвертом классе.

                        Чтение и письмо

                        Чтение и письмо в четвертом классе основываются на имеющихся навыках.Дети изучают различные типы и жанры стихов и рассказов. Они изучают синонимы, антонимы и омонимы и расширяют свой словарный запас. Четвероклассники показывают свое понимание темы книги, написав отчет о книге.

                        Наука, социальные исследования и технологии

                        Естественные науки в четвертом классе вдохновляют учеников мыслить масштабно, охватывая такие темы, как электричество, энергия и материя. Студенты узнают о различных организмах и о том, как их классифицировать. Изучая общественные науки, дети продолжают узнавать о картах и ​​культурах всего мира.

                        Они также изучают историю нашей страны и людей, сыгравших в ней важную роль. В области технологий учащиеся четвертых классов улучшают свои навыки набора текста и изучают новые способы использования компьютеров, чтобы облегчить жизнь. Они создают электронные таблицы, диаграммы, графики и презентации.

                        Пятый класс

                        Пятый класс — это год, когда нужно собрать все академические части воедино. Ожидается, что дети возьмут на себя больше ответственности за организацию и долгосрочное планирование, чтобы подготовиться к новому приключению, ожидаемому в средней школе.

                        Математика

                        Математика в пятом классе включает в себя множество сложных понятий, к которым мы снова вернемся в шестом классе, в том числе:

                        • Сложение, вычитание и умножение дробей
                        • Площадь и периметр разной формы
                        • Треугольники разных типов
                        • Дроби неправильные и эквивалентные
                        • Простые числа

                        Чтение и письмо

                        Читатели и писатели пятого класса углубляются в рассказы, анализируя сюжет вместе с ключевыми персонажами и их мотивами, и в то же время пополняют свой собственный словарный запас.Они используют более организованный подход к написанию, начиная с наброска и переходя к составлению, редактированию и завершению правок для создания законченного произведения. Учащиеся пятого класса выполняют исследовательские работы и отчеты и даже могут выступать с устными докладами на различные темы.

                        Наука и общественные науки

                        В пятом классе наука включает уроки, посвященные человеческому телу и его системам, основам биологии и химии, а также актуальным темам, таким как изменение климата и влияние человека на окружающую среду.Студенты продолжают изучать планету, погоду, сушу и океаны.

                        В области социальных наук студенты изучают различные ветви власти. Они изучают Конституцию Соединенных Штатов и систему сдержек и противовесов для ее защиты. Важные события в истории нашей страны исследуются вместе с важными историческими личностями.

                        Повторные курсы и политика замены классов


                        Информация о COVID-19

                        Пожалуйста, просмотрите страницу студенческих ресурсов для получения информации о семестре осени 2020 года.


                        Повторяющиеся курсы

                        Студенты, получившие оценку D- или выше по курсу, могут повторить курс, но не могут получить дополнительный балл к окончанию курса, повторив курс. Студенты, которые повторяют курс и получают проходной балл, теряют ранее заработанный зачет. Студенты, которые повторяют курс и затем получают оценку F, сохраняют зачетные баллы, полученные за предыдущую попытку. В обоих случаях исходная оценка остается в записи учащегося, а исходная и последующие оценки включаются в средний балл, если курс является приемлемым к выпуску.

                        Студенты также могут повторить курс, в котором они получили F. F не удаляется из записи, и обе оценки используются при вычислении среднего балла. Дополнительные сведения о повторении курса см. В Кодексе учащегося .

                        Замена класса

                        Если вы повторите курс и не выберете вариант замены оценки, обе оценки будут включены в ваш средний академический балл. Если вы выберете вариант замены класса, первая оценка не будет использоваться при вычислении вашего среднего балла.

                        Однако следует учитывать следующее:

                        • Если вы пройдете курс для замены оценок, оценка, которую вы получали каждый раз, когда проходили курс, все равно будет отображаться в вашей официальной стенограмме, а первое зачисление на курс в стенограмме будет навсегда указано как курс, который был повторен для оценки замена. Это означает, что аспирантура и профессиональные учебные заведения могут принимать во внимание обе оценки при просмотре вашей записи.
                        • Если вы пройдете курс по замене класса и проиграете его во второй раз, при вычислении вашего среднего балла будут использованы обе оценки.
                        • Когда курс повторяется для замены класса, полученный зачет курса будет засчитан только один раз при учете степени и требований программы.
                        Право на участие

                        Вы имеете право избрать замену класса, если:

                        • Вы пытаетесь заменить оценку за курс Университета Иллинойса, по которому вы получили оценку C-, D +, D, D- или F с первой попытки;
                        • Вы ранее не проходили курс замены класса;
                        • Вы еще не получили ученую степень в Университете Иллинойса;
                        • Вы не прошли более четырех различных курсов (максимум 10 семестровых часов) для замены класса;
                        • У вас нет официально зарегистрированного нарушения академической честности в рамках курса
                        Выбор на замену комплектации

                        Если вы подумываете о замене класса, сначала обратитесь к своему консультанту, чтобы обсудить, имеет ли вам смысл это делать.Затем заполните онлайн-форму запроса на замену оценки. После этого LAS уведомит вас о том, соответствуете ли вы критериям отбора для выбора варианта замены класса.

                        Студенты, желающие выбрать вариант замены класса, должны подать свое намерение, используя эту форму, в первой половине семестра, в котором курс будет повторяться, то есть на восьмой неделе для семестрового курса и на четвертой неделе для полугодового обучения. сессионный курс.

                        Какая у вас говядина — Prime, Choice или Select?

                        Автор: Ларри Мидоуз, директор, AMS Livestock, Poultry and Seed Programme Graduation and Verification Program, в Еда и питание

                        12 сен.2019

                        Инфографика с описанием различий между сортами говядины Министерства сельского хозяйства США.

                        Щиты сорта USDA высоко ценятся как символы безопасной, высококачественной американской говядины. Оценки качества широко используются в качестве «языка» в мясной промышленности, облегчая деловые операции и обеспечивая жизненно важную связь для поддержки сельской Америки. Потребители, а также те, кто участвует в маркетинге сельскохозяйственной продукции, выигрывают от большей эффективности, обеспечиваемой наличием и применением стандартов сорта.

                        Говядина оценивается высококвалифицированными специалистами по сортировке мяса Министерства сельского хозяйства США с использованием процесса оценки субъективных характеристик и электронных приборов для измерения характеристик мяса.Эти характеристики соответствуют официальным стандартам качества, разработанным, поддерживаемым и интерпретируемым Службой сельскохозяйственного маркетинга Министерства сельского хозяйства США.

                        Говядина классифицируется двумя способами: по нежности, сочности и вкусу; и оценки выхода по количеству пригодного к употреблению постного мяса в туше. Что означают эти качественные сорта говядины с точки зрения потребителя?

                        Говядина Prime производится из молодняка, упитанного мясного скота. Он имеет обильную мраморность (количество жира с вкраплениями нежирного мяса) и обычно продается в ресторанах и отелях.Прайм-жаркое и стейки отлично подходят для жарки, жарения или гриля в сухом огне.

                        Говядина Choice высокого качества, но с меньшей мраморностью, чем Prime. Отборное жаркое и стейки из филейной части и ребра будут очень нежными, сочными и ароматными и подходят для жарки на сухом огне. Многие из менее нежных нарезок также можно приготовить на сухом огне, если их не переваривать. Такие нарезки будут наиболее нежными, если их тушить, запекать или тушить с небольшим количеством жидкости на плотно закрытой сковороде.

                        Отборная говядина очень однородна по качеству и обычно более постная, чем говядина более высоких сортов. Он довольно нежный, но, поскольку в нем меньше мраморности, ему может не хватать сочности и вкуса более высоких сортов. Только нежные нарезки следует готовить на сухом огне. Остальные нарезки перед приготовлением следует замариновать или тушить для получения максимальной нежности и аромата.

                        Стандартные и товарные сорта говядины часто продаются как несортированные или как мясо товарных марок. Сорта говядины общего назначения, нарезки и консервы редко, если вообще когда-либо, продаются в розницу, а вместо этого используются для изготовления говяжьего фарша и продуктов переработки.

                        Недавно Министерство сельского хозяйства США в сотрудничестве с Федерацией экспорта мяса США и Государственным университетом Колорадо разработало обучающий видеоролик о процессе сортировки говядины. В этом видео представлен всесторонний обзор системы сортировки говядины — от фермы к столу.

                        Итак, в следующий раз, когда вы будете в ресторане или продуктовом магазине, поищите знак оценки Министерства сельского хозяйства США, и вы сможете лучше ответить на вопрос: «Какая у вас говядина?»

                        Категория / Тема: Еда и питание

                        Написать ответ

                        Комментарии

                        .

                        4 умножить на 33: Умножить столбиком 33 на 4

                        Mathway | Популярные задачи

                        1Найти объемсфера (5)
                        2Найти площадьокружность (5)
                        3Найти площадь поверхностисфера (5)
                        4Найти площадьокружность (7)
                        5Найти площадьокружность (2)
                        6Найти площадьокружность (4)
                        7Найти площадьокружность (6)
                        8Найти объемсфера (4)
                        9Найти площадьокружность (3)
                        10Вычислить(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
                        11Разложить на простые множители741
                        12Найти объемсфера (3)
                        13Вычислить3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
                        14Найти площадьокружность (10)
                        15Найти площадьокружность (8)
                        16Найти площадь поверхностисфера (6)
                        17Разложить на простые множители1162
                        18Найти площадьокружность (1)
                        19Найти длину окружностиокружность (5)
                        20Найти объемсфера (2)
                        21Найти объемсфера (6)
                        22Найти площадь поверхностисфера (4)
                        23Найти объемсфера (7)
                        24Вычислитьквадратный корень из -121
                        25Разложить на простые множители513
                        26Вычислитьквадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
                        27Найти объемпрямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)
                        28Найти длину окружностиокружность (6)
                        29Найти длину окружностиокружность (3)
                        30Найти площадь поверхностисфера (2)
                        31Вычислить2 1/2÷22000000
                        32Найти объемпрямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
                        33Найти объемпрямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)
                        34Найти длину окружностиокружность (4)
                        35Перевести в процентное соотношение1. 2-4*-1+2
                        45Разложить на простые множители228
                        46Вычислить0+0
                        47Найти площадьокружность (9)
                        48Найти длину окружностиокружность (8)
                        49Найти длину окружностиокружность (7)
                        50Найти объемсфера (10)
                        51Найти площадь поверхностисфера (10)
                        52Найти площадь поверхностисфера (7)
                        53Определить, простое число или составное5
                        54Перевести в процентное соотношение3/9
                        55Найти возможные множители8
                        56Вычислить(-2)^3*(-2)^9
                        57Вычислить35÷0. 2
                        60Преобразовать в упрощенную дробь2 1/4
                        61Найти площадь поверхностисфера (12)
                        62Найти объемсфера (1)
                        63Найти длину окружностиокружность (2)
                        64Найти объемпрямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)
                        65Сложение2+2=
                        66Найти площадь поверхностипрямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)
                        67Вычислитькорень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
                        68Вычислить7/40+17/50
                        69Разложить на простые множители1617
                        70Вычислить27-( квадратный корень из 89)/32
                        71Вычислить9÷4
                        72Вычислить2+ квадратный корень из 21
                        73Вычислить-2^2-9^2
                        74Вычислить1-(1-15/16)
                        75Преобразовать в упрощенную дробь8
                        76Оценка656-521
                        77Вычислить3 1/2
                        78Вычислить-5^-2
                        79Вычислить4-(6)/-5
                        80Вычислить3-3*6+2
                        81Найти площадь поверхностипрямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
                        82Найти площадь поверхностисфера (8)
                        83Найти площадьокружность (14)
                        84Преобразовать в десятичную форму11/5
                        85Вычислить3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
                        86Вычислить(11/-7)^4
                        87Вычислить(4/3)^-2
                        88Вычислить1/2*3*9
                        89Вычислить12/4-17/-4
                        90Вычислить2/11+17/19
                        91Вычислить3/5+3/10
                        92Вычислить4/5*3/8
                        93Вычислить6/(2(2+1))
                        94Упроститьквадратный корень из 144
                        95Преобразовать в упрощенную дробь725%
                        96Преобразовать в упрощенную дробь6 1/4
                        97Вычислить7/10-2/5
                        98Вычислить6÷3
                        99Вычислить5+4
                        100Вычислитьквадратный корень из 12- квадратный корень из 192

                        Порядок действий

                        В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.

                        Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

                        Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

                        10 − 1 + 2 + 3
                        (3 + 5) + 2 × 3
                        5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

                        Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто как 2 + 2 или 9 − 3.

                        Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.

                        Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

                        Сначала вычислить то, что находится в скобках!

                        Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

                        Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

                        Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

                        Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

                        Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1

                        Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:

                        1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

                        2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

                        3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

                        Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2.  Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:

                        Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:

                        11 + 3 = 14

                        Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14

                        10 − 1 + 2 + 3 = 14

                        Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

                        И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

                        1)  10 1 = 9

                        2)   9 + 2 = 11

                        3)  11 + 3 = 14

                        Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

                        Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.


                        Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

                        Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.

                        Сначала вычислить то, что находится в скобках!

                        Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:

                        8 + 2 × 3

                        Снова читаем первое правило:

                        Сначала вычислить то, что находится в скобках!

                        Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

                        Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

                        Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3

                        8 + 6

                        Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:

                        8 + 6 = 14

                        Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14

                        (3 + 5) + 2 × 3 = 14

                        Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

                        И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

                        1)  3 + 5 = 8

                        2)   2 × 3 = 6

                        3)  8 + 6 = 14

                        Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

                        Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.


                        Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

                        Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

                        1)  5 − 3 = 2

                        2)  5 × 2 = 10

                        3)  2 : 2 = 1

                        4)  10 + 1 = 11

                        5)  11 + 1 = 12

                        Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

                        Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.


                        Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

                        Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

                        1)  3250 − 2905 = 345

                        2)  345 : 5 = 69

                        В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.

                        Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6

                        Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.

                        В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.

                        В результате будем иметь следующий порядок:

                        1)  6 411 × 8 = 51 288

                        2)  51 288 − 40 799 = 10 489

                        3)  10 489 × 6 = 62 934


                        Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)

                        Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.

                        1) 50 377 + 20 338 = 70 715

                        2) 1 657 974 : 822 = 2 017

                        3) 2 017 × 106 = 213 802

                        4) 213 802−70 715 = 143 087


                        Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)

                        Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.

                        В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:

                        1) 96 : 4 = 24

                        2) 24 + 3 680 = 3 704

                        3) 14026 − 3 704 = 10 322


                        Задание 1. Найдите значение выражения:

                        5 + 2 − 2 − 1

                        Решение

                        Показать решение

                        Задание 2. Найдите значение выражения:

                        14 + (6 + 2 × 3) − 6

                        Решение

                        Показать решение

                        Задание 3. Найдите значение выражения:

                        486 : 9 − 288 : 9

                        Решение

                        Показать решение

                        Задание 4. Найдите значение выражения:

                        756 : 3 : 4 × 28

                        Решение

                        Показать решение

                        Задание 5. Найдите значение выражения:

                        807 : 3 − (500 − 58 × 4)

                        Решение

                        Показать решение


                        Понравился урок?
                        Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

                        Возникло желание поддержать проект?
                        Используй кнопку ниже

                        Опубликовано

                        Как помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения

                        Во втором классе школьники начинают учить таблицу умножения. Часто выучить ее наизусть задают на лето, перекладывая задание на плечи родителей. Если вы оказались в такой ситуации, наша статья поможет вам ответить на вопрос, как быстро выучить таблицу умножения.

                        Классические способы выучить таблицу умножения

                        Мы привыкли, что таблицу умножения печатают на оборотной стороне тетрадей в клетку.

                        Но на самом деле это таблица примеров по умножению, которые ребенку приходится бездумно заучивать наизусть, ведь в этих столбиках трудно найти логические связи и закономерности.

                        Намного проще учить таблицу умножения по таблице Пифагора.

                        В такой таблице легко можно найти закономерность, что поможет именно выучить её, а не временно зазубрить. В этой таблице видно симметрию.

                        Как учить

                        Умножение – это более быстрый и короткий способ вычислений, чем сложение. Например, 2 х 3 – это тоже самое, что 2+2+2, то есть три раза по 2.

                        Учить стоит постепенно, начиная от простого к сложному. Легче всего выучить умножение на 1 (при умножении на него любое число остается прежним), добавляя каждый день новый столбик.

                        Распечатайте пустую таблицу Пифагора (без готовых ответов) и пусть ребенок самостоятельно заполняет ее, тогда подключится еще и зрительная память. На первом этапе ребенок может самостоятельно считать, чтобы получить результат.

                        Обратите внимание ребенка, если он сам не нашел эту закономерность, что от перестановки множителей произведение не меняется. Поэтому не нужно учить всю таблицу умножения, ведь половина примеров повторяется – 5 х 7 = 7 х 5!

                        Все примеры на 10 заканчиваются на 0, а начинаются на то число, на которое мы умножаем.

                        Все примеры на 5 заканчиваются на 0 (если умножали на четное число) или 5 (если умножали на нечетное число).

                        При умножении на 4, дважды удваивайте число. Например, 5 х 4 = 5+5, 5+5 = 20.

                        При умножении на 9, первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая – уменьшается на 1. 09-18-27-36-45-54-63-72-81-90.

                        Старайтесь чаще заниматься повторением. Пусть сначала вы будете спрашивать все по порядку, а когда появится стабильный результат, начинайте спрашивать в разнобой.

                        Неклассические методы выучить таблицу умножения

                        Каждый родитель задается вопросом, есть ли легкий способ выучить таблицу умножения. Таких способов несколько – китайский (японский метод), индийский, русский, Ферроля, итальянский. Обо всех этих методах можно почитать в интернете, но мы не будем их рассматривать, потому что они нужны для умножения больших чисел. Расскажем вам об одном интересном методе умножения на 9.

                        Умножение на 9 с помощью пальцев

                        Если пронумеровать мысленно каждый палец (смотри изображение) и загнуть тот палец, который соответствует цифре, на которую умножаем, то результат будет равен двум числам, первая из которых – количество пальцев до загнутого, а вторая – количество пальцев после загнутого.

                        Обучение через игру

                        Существует огромное количество методик по запоминанию таблицы умножения. Но дети любят познавать мир через игру. Поэтому для обучения можно использовать карточки с примерами без ответов и устроить викторину. Каждый день можно фиксировать количество правильных ответов и периодически делать какие-то поощрения за правильные ответы, например, если ребенок ответил правильно на все примеры.

                        Усложняйте игру. Подготовьте карточки с ответами без примеров. Пусть ребенок сам скажет, какие числа нужно умножить, чтобы получилось 25 или 90.

                        Используйте задания с примерами из жизни. Например, сколько лап у 6 кошек? Или сколько ножек у 8 стульев? 

                        Стихи

                        Для того, чтобы освоить таблицу умножения, можно заучить веселые стихотворения. Андрей Усачев написал «Таблицу умножения в стихах». Покажем несколько примеров из этого сборника.

                        Что такое умножение?
                        Это умное сложение.
                        Ведь умней умножить раз,
                        Чем слагать все целый час.

                        Умножения таблица
                        Всем нам в жизни пригодиться.
                        И недаром названа
                        УМНОжением она!

                        1х1=1
                        Один пингвин гулял средь льдин.
                        Одиножды один — один.

                        1х2=2
                        Один в поле не воин.
                        Одиножды два — двое.

                        2х3=6
                        Сел петух до зари
                        На высокий шест:
                        — Кукареку!… Дважды три,
                        дважды три — шесть!

                        2х4=8
                        В пирог вонзилась пара вилок:
                        Два на четыре — восемь дырок.

                        3х4=12
                        Целый день твердит в квартире
                        Говорящий какаду:
                        — Трри умножить на четыре, 
                        Трри умножить на четыре,
                        Трри умножить на четыре…
                        Двенадцать месяцев в году.

                        3х5=15
                        Школьник стал писать в тетрадь:
                        Сколько будет «трижды пять»?…
                        Был он страшно аккуратен:
                        Трижды пять- пятнадцать пятен!

                        4х5=20
                        Четыре учёных мартышки
                        Ногами листали книжки…
                        На каждой ноге — пять пальцев:
                        Четырежды пять – двадцать.

                        4х8=32
                        4х9=36
                        У Бабы Яги сломалась ступа:
                        Четырежды восемь — тридцать два зуба!
                        Беж жубов ей нечем есть:
                        -Четырежды девять — тридцать шешть!

                        6х6=36
                        Шесть старушек пряли шерсть:
                        Шестью шесть — тридцать шесть.

                        6х6=36
                        6х7=42
                        Шесть сетей по шесть ершей-
                        это тридцать шесть.
                        А попалась в сеть плотва:
                        Шестью семь — сорок два.

                        6х8=48
                        6х9=54
                        Бегемоты булок просят:
                        шестью восемь — сорок восемь…
                        Нам не жалко булок.
                        Рот откройте шире:
                        Шестью девять будет —
                        Пятьдесят четыре.

                        7х8=56
                        Раз олень спросил у лося:
                        — Сколько будет семью восемь?
                        Лось не стал в учебник лезть:
                        — Пятьдесят, конечно, шесть!

                        7х10=70
                        Учат в школе семь лисят —
                        Семью десять — семьдесят!

                        8х8=64
                        Пылесосит носом
                        Слон ковры в квартире:
                        Восемь на восемь —
                        Шестьдесят четыре.

                        8х10=80
                        Самый лучший в мире счет
                        Наступает в Новый год…
                        В восемь рядов игрушки висят:
                        Восемью десять — восемьдесят!

                        9х9=81
                        Свинка свинёнка решила проверить:
                        — Сколько получится девять на девять?
                        — Восемьдесят — хрю- один!-
                        Так ответил юный свин.

                        9х10=90
                        Невелик кулик, а нос-то:
                        девятью десять — девяносто.

                        10х10=100
                        На лугу кротов десяток,
                        Каждый роет десять грядок.
                        А на десять десять — сто:
                        Вся земля как решето!

                        Еще несколько рекомендаций, чтобы облегчить процесс обучения

                        Исключите напряжение. Перестаньте нервничать и ругать ребенка за допущенные ошибки. Со знанием таблицы умножения не рождаются.

                        Замотивируйте на обучение. Вместо того, чтобы заставлять ребенка заниматься, попробуйте его замотивировать, например отправив на курсы майнкрафт.

                        Не сравнивайте. Всем нам неприятно, когда нас с кем-то сравнивают, особенно в негативном ключе. Поэтому не стоит приводить в пример одноклассников и друзей, которые уже выучили все столбики таблицы.

                        Не давите. Старайтесь не переутомлять ребенка и даже если есть успехи, не учите всю таблицу сразу.

                        Не забывайте о похвале. Подбодрите и похвалите ребенка, если у него получается. Это придаст уверенности и желание учить дальше.

                        Примечание: Наш детский развивающий образовательный центр ведет подготовку ребят по информатике, робототехнике и инженерному делу. Рассказываем и показываем на практике, что такое Pyton, Scratch. Проводим программирование Arduino для начинающих.

                        72 умножить на 0 сколько будет. Что такое ноль

                        Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, ученики знакомятся на школьной скамье. Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировки, у учащихся возникает множество вопросов. Давайте рассмотрим, что будет, если умножить на 0.

                        Правило, согласно которому умножать на ноль нельзя, порождает массу споров между преподавателями и их учащимися. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом ввиду своей неоднозначности.

                        В первую очередь акцентируется внимание на отсутствии достаточного уровня знаний у учеников средней общеобразовательной школы. Переступая порог учебного заведения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.

                        В течение обучения преподаватель освещает различные вопросы. В их число входит ситуация, что получится, если умножать на 0. Стремясь предвосхитить повествование преподавателя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере, стараются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так. При умножении на 0 любого числа получается ровным счетом ничего. В некоторых литературных источниках даже встречается упоминание, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.

                        Важно! Внимательные слушатели аудитории сразу схватывают, что если число умножить на 0, то в результате получится 0. Иное развитие событий прослеживается в случае тех учеников, кто систематически пропускает занятия. Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.

                        В результате отсутствия знаний по теме преподаватель и нерадивый ученик оказываются по противоположные стороны противоречивой ситуации.

                        Различие во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет того, можно умножать на 0 или все-таки нет. Единственный допустимый выход из сложившейся ситуации – попытаться воззвать к логическому мышлению для поиска верного ответа.

                        Для объяснения правила не рекомендуется использовать следующий пример. У Вани в сумке лежат 2 яблока на перекус. В обед он задумался о том, чтобы положить в портфель еще сколько-нибудь яблок. Но в тот момент рядом не оказалось ни одного фрукта. Ваня не положил ничего. Иными словами, к 2 яблокам он поместил 0 яблок.

                        В плане арифметики в данном примере получается, что если 2 умножить на 0, то не получается пустоты. Ответ в этом случае однозначный. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Верное решение заключается в суммировании. Именно поэтому правильный ответ заключается в 2 яблоках.

                        В противном случае учителю не остается ничего иного, кроме как составить ряд заданий. Последняя мера – повторно задать прохождение темы и провести опрос на исключения в умножении.

                        Суть действия

                        Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начинать с обозначения сути арифметического действия.

                        Сущность действия умножить изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрывать механизм действия, то определенное число, участвующее в вычислении, прибавляется к самому себе.

                        При этом важно учитывать количество прибавлений. В зависимости от данного критерия получается различный результат. Прибавление числа относительно самого себя определяет такое его свойство, ка натуральность.

                        Рассмотрим на примере. Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 троекратно увеличивается в своей величине. Иными словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Основываясь на механизме расчета, становится очевидным, если число умножить на другое натуральное число, возникает подобие сложения в упрощенном виде.

                        Алгоритм действий при умножении на 0 целесообразно начинать с предоставления характеристики на ноль.

                        Обратите внимание! Согласно общепринятому мнению ноль обозначает целое ничто. Для пустоты подобного рода в арифметике предусмотрено обозначение. Несмотря на данный факт, нулевое значение не несет под собой ничего.

                        Следует отметить, что подобное мнение в современном мировом научном обществе отличается от точки зрения древних восточных ученых. Согласно теории, которой они придерживались, ноль приравнивался к бесконечности.

                        Иными словами, если умножить на ноль, то получится многообразие вариантов. В нулевом значении ученые рассматривали некое подобие глубины мироздания.

                        В качестве подтверждения возможности умножить на 0 математики приводили следующий факт. Если рядом с любым натуральным числом поставить 0, то получится значение, превышающее исходное в десятки раз.

                        Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательства подобного рода, существует множество других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.

                        Целесообразность попыток

                        Среди учеников довольно часто на первых порах освоения учебного материала встречаются попытки число умножить на 0. Подобное действие является грубейшей ошибкой.

                        По существу от таких попыток ничего не произойдет, но и пользы не будет. Если произвести умножение на нулевое значение, то получится в дневнике неудовлетворительная отметка.

                        Единственная мысль, которая должна возникать при умножении на пустоту, – невозможность действия. Запоминание в данном случае играет немаловажную роль. Выучив правило раз и навсегда, учащийся предотвращает появление спорных ситуаций.

                        В качестве примера, применяемого при умножении на нулевое значение, разрешается использовать следующую ситуацию. Саша решила купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановила выбор на 5 крупных спелых яблоках. Сходив в отдел молочной продукции, она посчитала, что этого ей будет недостаточно. Девочка положила к себе в корзину еще 5 штук.

                        Поразмыслив еще чуть-чуть, она взяла еще 5. В результате на кассе у Саши получилось: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила по 5 яблок только 2 раза, то было бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В том случае, если бы Саша не положила в корзинку ни разу по 5 яблок, было бы 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Иными словами, купить яблоки 0 раз значит не купить ни одного.

                        Полезное видео

                        Подведем итоги

                        Правило умножения на нулевое значение порождает множество споров. Для понимания его сути достаточно рассмотреть пару примеров. Только запоминание формулировки позволит уяснить, можно умножать на 0 или нет.















                        Назад Вперёд

                        Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

                        Цель:

                        1. Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
                        2. Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
                        3. Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

                        Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.

                        Ход урока

                        1. Организационный момент.

                        Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.

                        Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).

                        Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).

                        2. Постановка учебной задачи.

                        2.1. Задания на развитие внимания.

                        На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:

                        – Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все “красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.)
                        – Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному.)
                        – Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет пары до 10, а у остальных есть.)
                        – Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)
                        – Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
                        – На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
                        – На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
                        – Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.

                        2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.

                        а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)
                        – Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)
                        – С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
                        – Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
                        – Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)
                        – Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)

                        Запишите определение умножения.

                        a + a +… + a = аn

                        б) – Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?

                        12 + 12 + 12 + 12 + 12
                        33 + 33 + 33 + 33
                        а + а + а

                        (Заменить сумму произведением.)

                        Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12 5. Аналогично – 33 4, а 3)

                        в) – Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

                        – Замените произведение суммой в выражениях: 99 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b) . Слайд 4.

                        г) На доске записаны равенства:

                        81 + 81 = 81 – 2
                        21 3 = 21 + 22 + 23
                        44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
                        17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

                        Рядом с каждым равенством помещаются картинки.

                        – Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?

                        Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.

                        д) Сравните выражения:

                        8 5… 5 8
                        5 6… 3 6
                        34 9… 31 2
                        а 3… а 2 + а

                        (8 5 = 5 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
                        5 6 > 3 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше;
                        34 9 > 31 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше;
                        а 3 = а 2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)

                        – Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.

                        2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

                        Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)

                        5 3 = 15
                        5 4 = 20
                        5 5 = 25
                        5 6 = 30

                        – Продолжите эту закономерность направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40…)
                        – Продолжите ее теперь налево. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
                        – А что означает выражение 5 1? 5 0? (? Проблема!)

                        Итог обсуждения:

                        Однако выражения 5 1 и 5 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.

                        Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 верными?

                        – Проблема урока! Слайд 7.

                        3. “Открытие” детьми нового знания.

                        а) – Выполните действия: 1 7, 1 4, 1 5.

                        Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:

                        1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
                        1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
                        1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

                        – Сделайте вывод: 1 а – ? (1 а = а. ) Выставляется карточка: 1 а = а

                        б) – Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)

                        – Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 1 = 7.)

                        Аналогично рассматриваются 4 1 = 4; 5 1 = 5.

                        – Сделайте вывод: а 1 = ? (а 1 = а.)

                        Выставляется карточка: а 1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а 1 = 1 а = а.

                        – Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)
                        – Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.)
                        – Молодцы! Итак, будем считать: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.

                        2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:

                        – при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а 0 = 0 а = 0. Слайд 9.
                        – Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

                        Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:

                        1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.

                        Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”) , а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).

                        4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).

                        5. Первичное закрепление.

                        На доске записаны примеры:

                        23 1 =
                        1 89 =
                        0 925 =
                        364 1 =
                        156 0 =
                        0 1 =

                        Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:

                        3 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т.д.

                        а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

                        – При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1 х = 1. И т.д.

                        a) 8 x = 0; б) х 1= 0.

                        – При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 х = 0. И т.д.

                        6. Самостоятельная работа с проверкой в классе . Слайд 10.

                        Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому

                        образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.

                        7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.

                        а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:

                        г – 49:7 о – 9 8 н – 9 9 в – 45:5 й – 6 6 д – 7 8 ы – 24:3

                        8172583677256

                        –Так что же нас ждет? (Новый год. )

                        б) – “Я задумала число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и получила 45. Какое число я задумала?”

                        Обратные операции надо делать в обратном порядке: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

                        8. Итог урока. Слайд 12.

                        С какими новыми правилами познакомились?
                        Что понравилось? Что было трудно?
                        Можно ли применить эти знания в жизни?
                        На полях можно выразить свое настроение в конце урока.
                        Заполните таблицу самооценки:

                        Хочу знать больше
                        Хорошо, но могу лучше
                        Пока испытываю трудности

                        Спасибо за работу, вы хорошо потрудились!

                        9. Домашнее задание

                        С. 72–73 Правило, № 6.

                        Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

                        Кто в итоге прав

                        Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй. Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

                        У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

                        Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.

                        Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

                        Что такое умножение

                        Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

                      13. 25×3 = 75
                      14. 25 + 25 + 25 = 75
                      15. 25×3 = 25 + 25 + 25
                      16. Из этого уравнения следует вывод, что умножение — это упрощённое сложение .

                        Что такое ноль

                        Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

                        Можно ли умножать на пустоту

                        Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.

                        Это интересно: что такое модуль числа?

                        Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

                      17. Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
                      18. Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
                      19. Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
                      20. Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай — всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

                        Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

                        На ноль делить нельзя!

                        Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

                        Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

                        Расскажу тебе позволь,

                        Чтобы не делил на 0!

                        Режь 1 как хочешь, вдоль,

                        Только не дели на 0!

                        obrazovanie.guru

                        Деление на ноль. Увлекательная математика

                        Число 0 можно представить, как некую границу, отделяющую мир реальных чисел от мнимых или отрицательных. Благодаря двусмысленному положению, многие операции с этой числовой величиной не подчиняются математической логике. Невозможность деления на нуль – яркий тому пример. А разрешенные арифметические действия с нулем могут быть выполнены с помощью общепринятых определений.

                        История нуля

                        Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах исчисления. Европейцы стали использовать это число сравнительно недавно, но мудрецы Древней Индии пользовались нулем за тысячу лет до того, как пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Ещё раньше индийцев ноль являлся обязательной величиной в числовой системе майя. Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему исчисления, а нулем у них начинался первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак, обозначающий «ноль», полностью совпадал со знаком, определяющим «бесконечность». Таким образом, древние майя делали вывод о тождественности и непознаваемости этих величин.

                        Математические действия с нулем

                        Стандартные математические операции с нулем можно свести к нескольким правилам.

                        Сложение: если к произвольному числу добавить ноль, то оно не изменит своего значения (0+x=x).

                        Вычитание: при вычитании нуля из любого числа значение вычитаемого остается неизменным (x-0=x).

                        Умножение: любое число, умноженное на 0, дает в произведении 0 (a*0=0).

                        Деление: ноль можно разделить на любое число, не равное нулю. При этом значение такой дроби будет 0. А деление на ноль запрещено.

                        Возведение в степень. Это действие можно выполнить с любым числом. Произвольное число, возведенное в нулевую степень, даст 1 (x 0 =1).

                        Ноль в любой степени равен 0 (0 а =0).

                        При этом сразу возникает противоречие: выражение 0 0 не имеет смысла.

                        Парадоксы математики

                        О том, что деление на ноль невозможно, многие знают со школьной скамьи. Но объяснить причину такого запрета почему-то не получается. В самом деле, почему формула деления на ноль не существует, а вот другие действия с этим числом вполне разумны и возможны? Ответ на этот вопрос дают математики.

                        Все дело в том, что привычные арифметические действия, которые школьники изучают в начальных классах, на самом деле далеко не так равноправны, как нам кажется. Все простые операции с числами могут быть сведены к двум: сложению и умножению. Эти действия составляют суть самого понятия числа, а остальные операции строятся на использовании этих двух.

                        Сложение и умножение

                        Возьмем стандартный пример на вычитание: 10-2=8. В школе его рассматривают просто: если от десяти предметов отнять два, останется восемь. Но математики смотрят на эту операцию совсем по-другому. Ведь такой операции, как вычитание, для них не существует. Данный пример можно записать и другим способом: х+2=10. Для математиков неизвестная разность – это просто число, которое нужно добавить к двум, чтобы получилось восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, нужно просто найти подходящее числовое значение.

                        Умножение и деление рассматриваются так же. В примере 12:4=3 можно понять, что речь идет о разделении восьми предметов на две равные кучки. Но в действительности это просто перевернутая формула записи 3х4=12.Такие примеры на деление можно приводить бесконечно.

                        Примеры на деление на 0

                        Вот тут и становится понемногу понятным, почему нельзя делить на ноль. Умножение и деление на ноль подчиняется своим правилам. Все примеры на деление этой величины можно сформулировать в виде 6:0=х. Но это же перевернутая запись выражения 6 * х=0. Но, как известно, любое число, умноженное на 0, дает в произведении только 0. Это свойство заложено в самом понятии нулевой величины.

                        Выходит, что такого числа, которое при умножении на 0 дает какую-либо осязаемую величину, не существует, то есть данная задача не имеет решения. Такого ответа бояться не следует, это естественный ответ для задач такого типа. Просто запись 6:0 не имеет никакого смысла, и она ничего не может объяснить. Кратко говоря, это выражение можно объяснить тем самым бессмертным «деление на ноль невозможно».

                        Существует ли операция 0:0? Действительно, если операция умножения на 0 законна, можно ли ноль разделить на ноль? Ведь уравнение вида 0х 5=0 вполне легально. Вместо числа 5 можно поставить 0, произведение от этого не поменяется.

                        Действительно, 0х0=0. Но поделить на 0 по-прежнему нельзя. Как было сказано, деление – это просто обратная операция умножения. Таким образом, если в примере 0х5=0, нужно определить второй множитель, получаем 0х0=5. Или 10. Или бесконечность. Деление бесконечности на ноль — как вам это понравится?

                        Но если в выражение подходит любое число, то оно не имеет смысла, мы не можем из бесконечного множества чисел выбрать какое-то одно. А раз так, это значит и выражение 0:0 не имеет смысла. Получается, что на ноль нельзя делить даже сам ноль.

                        Высшая математика

                        Деление на ноль — это головная боль для школьной математики. Изучаемый в технических вузах математический анализ немного расширяет понятие задач, которые не имеют решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, которые не имеют решения в школьных курсах математики:

                      21. бесконечность, разделенная на бесконечность: ∞:∞;
                      22. бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
                      23. единица, возведенная в бесконечную степень: 1 ∞ ;
                      24. бесконечность, умноженная на 0: ∞*0;
                      25. некоторые другие.
                      26. Элементарными методами решить такие выражения невозможно. Но высшая математика благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров дает конечные решения. Особенно это видно в рассмотрении задач из теории пределов.

                        Раскрытие неопределенности

                        В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной величиной. А выражения, в которых при подставлении нужного значения получается деление на ноль, преобразовываются. Ниже представлен стандартный пример раскрытия предела при помощи обычных алгебраических преобразований:

                        Как видно в примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к вполне рациональному ответу.

                        При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения стремятся свести к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель обращается в 0 при подставлении предела, используют второй замечательный предел.

                        Метод Лопиталя

                        В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределом их производных. Гийом Лопиталь – французский математик, основоположник французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных этих выражений. В математической записи его правило выглядит следующим образом.

                        В настоящее время метод Лопиталя с успехом применяется при решении неопределенностей типа 0:0 или ∞:∞.

                        Математика: деление и умножение в столбик

                        Умножение и деление однозначных чисел не составит труда для любого школьника, выучившего таблицу умножения. Она входит в программу математики за 2 класс. Другое дело – когда необходимо произвести математические действия с многозначными числами. Начинают такие действия на уроках математики в 3 классе. Разбираем новую тему «Деление и умножение в столбик»

                        Умножение многозначных чисел

                        Делить и умножать сложные числа проще всего столбиком. Для этого нужно разряды числа: сотни, десятки, единицы:

                        235 = 200 (сотни) + 30 (десятки) + 5 (единицы).

                        Это нам понадобится для правильной записи чисел при умножении.

                        При записи двух чисел, которые нужно перемножить, их записывают друг под другом, размещая числа по разрядам (единицы — под единицами, десятки под десятками). При умножении многозначного числа на однозначное трудностей не возникнет:

                        Запись ведется так:

                        Вычисление ведут с конца – с разряда единиц. При умножении на первую цифру – из разряда единиц – запись тоже ведут с конца:

                        • 3 х 5 = 15, записываем 5 (единицы), десятки (1) запоминаем;
                        • 2 х 5 = 10 и 1 десяток, который мы запомнили, всего 11, записываем 1 (десятки), сотни (1) запоминаем;
                        • поскольку дальше разрядов у нас в примере нет, записываем сотни (1 – которую запоминали).

                        Следующее действие – умножаем на вторую цифру (разряд десятков):

                        Поскольку умножали мы на цифру из разряда десятков, записывать начнем так же, с конца, начиная со второго места справа (там, где разряд десятков).

                        1. записывать столбиком умножение нужно по разрядам;

                        2. вычисления производить, начиная с единиц;

                        3. записывать итог по разрядам – если умножаем на цифру из разряда единиц – запись начинаем с последнего столбика, из разряда – десятков – с этого столбца и ведем запись.

                        Правило, действующее для умножения в столбик на двухзначное число, действует и для чисел с большим количеством разрядов.

                        Чтобы легче было запомнить правила записи примеров умножения многозначных чисел в столбик, можно сделать карточки, выделив разными цветами разные разряды.

                        Если производится в столбик умножение чисел с нулями на конце, их не принимают во внимание при вычислении, а запись ведут так, чтобы значащая цифра была под значащей, а нули остаются справа. После проведения вычислений их количество дописывают справа:

                        Математик Яков Трахтенберг разработал систему быстрого счета. Метод Трахтенберга облегчает умножение, если применять определенную систему вычислений. Например, умножение на 11. Для получения результата нужно прибавить цифру к соседней:

                        2,253 х 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.

                        Доказать истинность просто: 11 = 10 + 1

                        2,253 х 10 + 2,253 = 22,530 + 2,253 = 24,783.

                        Алгоритмы вычислений для разных чисел разные, но они позволяют производить вычисления быстро.

                        Видео «Умножение столбиком»

                        Деление многозначных чисел

                        Деление столбиком может показаться детям сложным, однако запомнить алгоритм несложно. Рассмотрим деление многозначных чисел на однозначное число:
                        215: 5 = ?
                        Записывается вычисление следующим образом:

                        Под делителем будем записывать результат. Деление выполняется следующим образом: сравниваем крайнюю левую цифру делимого с делителем: 2 меньше 5, разделить 2 на 5 мы не можем, поэтому берем еще одну цифру: 21 больше 5, при делении получается: 20: 5 = 4 (остаток 1)

                        Сносим к полученному остатку следующую цифру: получаем 15. 15 больше 5, делим: 15: 5 = 3

                        Решение будет выглядеть таким образом:

                        Так производится деление без остатка. По тому же алгоритму производится деление в столбик с остатком с той лишь разницей, что в последней записи будет указан не ноль, а остаток.

                        Если необходимо произвести деление трехзначных чисел в столбик на двухзначное, порядок действий будет таким же, как при делении на однозначное число.

                        Приведем примеры на деление:


                        Аналогично проводится вычисление при делении многозначного числа на двузначное с остатком: 853: 15 = 50 и (3) остаток
                        Обратите внимание на эту запись: если при промежуточных вычислениях в результате получается 0, но пример не решен до конца, ноль не записывается, а сразу сносится следующая цифра, и вычисление производится дальше.

                        Поможет усвоить правила деления многозначных чисел в столбик видеоурок. Запомнив алгоритм и проследив последовательность записи вычислений, примеры на умножение и деление в столбик в 4 классе уже не будут казаться такими сложными.

                        Важно! Следите за записью: разряды должны записываться под разрядами, в столбик.

                        Видео «Деление в столбик»

                        Если во 2 классе ребенок выучил таблицу умножения, примеры на умножение и деление двузначного или трехзначного числа на уроках математики за 4 класс не вызовет у него трудностей.

                        razvitiedetei.info

                        Правила умножения и деления

                        После того, как выучена таблица умножения, школьникам объясняют правила умножения и деления, учат использовать их при вычислении математических выражений.

                        Что такое умножение? Это умное сложение

                        При сложении и вычитании, умножении и делении чисел в простых выражениях у детей не возникает трудностей:

                        В таких вычислениях необходимо только знать правила сложения и вычитания и таблицу умножения.
                        Когда начинаются более сложные упражнения, примеры состоят из двух и более действий, да еще и со скобками, при решении у детей появляются ошибки. И главная из них – неправильный порядок действий.

                        Да какая разница?

                        Действительно, настолько ли это важно – какое действие в примере выполнить первым, какое вторым?

                        Если мы будем выполнять действия по порядку, получим:

                        Получили два разных ответа. Но так быть не должно, следовательно, порядок выполнения действий имеет значение. Тем более, если в выражении имеются скобки:

                        Пробуем решить двумя способами:

                        Ответы разные, а для того чтобы определить порядок действий, в выражении стоят скобки – они показывают, какое действие нужно выполнить первым. Значит, правильным будет такое решение:

                        Другого решения у ответа у примера быть не должно.

                        Что важнее – умножение или сложение?

                        При решении примеров
                        Расставь порядок действий.
                        Умножить или разделить – на первом месте.

                        Для выражений, в которых присутствуют не сложение либо вычитание, а умножение или деление, действует то же правило: все действия с числами выполняются по порядку, начиная с левого:

                        Сложнее случай – когда в одной задаче встречаются умножение или деление со сложением или вычитанием. Каков порядок вычислений тогда?

                        Если выполнять все действия по порядку, сначала деление, затем сложение. В итоге получим:

                        Значит, пример решен правильно. А если в нем будут скобки?

                        То, что заключено в скобки, всегда в приоритете. Для того они и стоят в выражении. Поэтому порядок вычислений в подобных выражениях будет следующим:

                      27. Раскрываем скобки. Если их несколько, делаем вычисления для каждых.
                      28. Умножение либо деление.
                      29. Вычисляем конечный результат, выполняя действия слева направо.
                      30. Пример:
                        81: 9 + (6 – 2) + 3 = ?

                        81: 9 + (6 – 2) + 3 = 16.

                        А что будет приоритетным: умножение — или деление, вычитание — или сложение, если оба действия встречаются в задаче? Ничего, они равны, в таком случае действует первое правило – действия производятся одно за другим, начиная слева.

                        Алгоритм решения выражения:

                      31. Анализируем задачу – есть ли скобки, какие математические действия нужно будет выполнить.
                      32. Выполняем вычисления в скобках.
                      33. Делаем умножение и деление.
                      34. Выполняем сложение и вычитание.
                      35. 28: (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?

                        1. 11 – 4 = 7;
                        2. 25 – 8 = 17;
                        3. 28: 7 = 4;
                        4. 4 + 18 = 22;
                        5. 22 – 17 = 5.

                        Ответ: 28: (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = 5.

                        Важно! Если в выражении есть буквенные обозначения, порядок действий остается прежним.

                        Круглый нуль такой хорошенький,
                        Но не значит ничегошеньки.

                        В примерах нуль как число не встречается, но он может быть результатом какого-либо промежуточного действия, например:

                        При умножении на 0 правило гласит, что в результате всегда получится 0. Почему? Объяснить можно просто: что такое умножение? Это одно и то же число, сложенное с себе подобным несколько раз. Иначе:

                        0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

                        Деление на 0 бессмысленно, а деление нуля на любое число даст в результате всегда 0:

                        0: 5 = 0.

                        Напомним другие арифметические действия с нулем:

                        Умножение и деление на единицу

                        Математические действия с единицей отличаются от действий с нулем. При умножении или делении числа на 1 получается само первоначальное число:

                        7 × 1 = 7;

                        7: 1 = 7.

                        Конечно, если у вас есть 7 друзей, и каждый подарил вам по конфете, у вас будет 7 конфет, а если вы их съели в одиночестве, то есть поделились лишь с самим собой, то все они и оказались в вашем желудке.

                        Вычисления с дробями, степенями и сложными функциями

                        Это сложные случаи вычислений, которые не рассматриваются в рамках начальной школы.

                        Умножение простых дробей друг на друга не представляется сложными, достаточно лишь перемножить числитель на числитель, а знаменатель – на знаменатель.
                        Пример:

                      36. 2 × 3 = 6 — числитель
                      37. 5 × 8 = 40 — знаменатель
                      38. После сокращения получаем:\(\) = \(\).

                        Деление простых дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Достаточно лишь преобразовать задачу – превратить ее в пример с умножением. Сделать это просто – нужно перевернуть дробь так, чтобы знаменатель стал числителем, а числитель – знаменателем.
                        Пример:

                        Если в задаче встречается число, представленное в виде степени, его значение вычисляется прежде всех остальных (можете представить, что оно заключено в скобки – а действия в скобках выполняются первыми).
                        Пример:

                        Преобразовав число, представленное в виде степени, в обычное выражение с действием умножения, решить пример оказалось просто: сначала умножение, затем вычитание (потому что в скобках) и деление.

                      39. Действия с корнями, логарифмами, функциями
                      40. Поскольку такие функции изучаются только в рамках старшей школы, рассматривать их мы не будем, достаточно только сказать, что они, как и в случае со степенями, имеют приоритет при вычислении: сначала находится значение данного выражения, затем порядок вычислений обычный – скобки, умножение с делением, далее по порядку слева направо.

                        Главные правила по теме

                        Говоря о главных и неглавных математических действиях, нужно сказать, что четыре основных действия можно свести к двум: сложение и умножение. Если вычитание и деление представляется для школьников сложным, правила сложения и умножения они запоминают быстрее. Действительно, выражение 5 – 2 можно записать иначе:

                        В случаях с умножением действуют правила, схожие со свойствами сложения: от перестановки множителей произведение не изменится:

                        При решении сложных задач первое действие — то, которое выделено скобками, затем — деление или умножение, потом все остальные действия по порядку.
                        Когда нужно решить примеры без скобок, вначале выполняется умножение или деление, далее — вычитание либо сложение.

                        Умножение и деление целых чисел

                        При умножении и делении целых чисел применяется несколько правил. В данном уроке мы рассмотрим каждое из них.

                        При умножении и делении целых чисел следует обращать внимание на знаки чисел. От них будет зависеть, какое правило применять. Также необходимо изучить несколько законов умножения и деления. Изучение этих правил позволяет избежать некоторые досадные ошибки в будущем.

                        Законы умножения

                        Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Но мы рассмотрели не все законы. В математике немало законов, и разумнее будет изучать их последовательно по мере необходимости.

                        Для начала вспомним из чего состоит умножение. Умножение состоит из трёх параметров: множимого , множителя и произведения . Например в выражении 3 × 2 = 6 , число 3 — это множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение.

                        Множимое показывает, что именно мы увеличиваем. В нашем примере мы увеличиваем число 3.

                        Множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель это число 2. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое 3. То есть, в ходе операции умножения число 3 будет увеличено в два раза.

                        Произведение это собственно результат операции умножения. В нашем примере произведение это число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2.

                        Выражение 3 × 2 также можно понимать, как сумму двух троек. Множитель 2 в данном случае будет показывать сколько раз нужно взять число 3:

                        Таким образом, если взять число 3 два раза подряд, получится число 6.

                        Переместительный закон умножения

                        Множимое и множитель называют одним общим словом – сомножители . Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:

                        От перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

                        Проверим так ли это. Умножим к примеру 3 на 5. Здесь 3 и 5 это сомножители.

                        Теперь поменяем местами сомножители:

                        В обоих случаях, мы получаем ответ 15, значит между выражениями 3 × 5 и 5 × 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному тому же значению:

                        А с помощью переменных переместительный закон умножения можно записать так:

                        где a и b — сомножители

                        Сочетательный закон умножения

                        Этот закон говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.

                        К примеру выражение 3 × 2 × 4 состоит из нескольких сомножителей. Чтобы его вычислить, можно перемножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Выглядеть это будет так:

                        3 × 2 × 4 = (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24

                        Это был первый вариант решения. Второй вариант состоит в том, чтобы перемножить 2 и 4, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 3. Выглядеть это будет так:

                        3 × 2 × 4 = 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24

                        В обоих случаях мы получаем ответ 24. Поэтому между выражениями (3 × 2) × 4 и 3 × (2 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

                        (3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)

                        а с помощью переменных сочетательный закон умножения можно записать так:

                        a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

                        где вместо a, b, c могут стоять любые числа.

                        Распределительный закон умножения

                        Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Для этого каждое слагаемое этой суммы умножается на это число, затем полученные результаты складывают.

                        Например, найдём значение выражения (2 + 3) × 5

                        Выражение находящееся в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, затем полученные результаты сложить:

                        (2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

                        Значит значение выражения (2 + 3) × 5 равно 25 .

                        С помощью переменных распределительный закон умножения записывается так:

                        (a + b) × c = a × c + b × c

                        где вместо a, b, c могут стоять любые числа.

                        Закон умножения на ноль

                        Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль.

                        Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

                        Например, выражение 0 × 2 равно нулю

                        В данном случае число 2 является множителем и показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть, во сколько раз увеличить ноль. Буквально это выражение читается как «увеличить ноль в два раза». Но как можно увеличить ноль в два раза, если это ноль?

                        Другими словами, если «ничего» увеличить в два раза или даже в миллион раз, всё равно получится «ничего».

                        И если в выражении 0 × 2 поменять местами сомножители, опять же получится ноль. Это мы знаем из предыдущего переместительного закона:

                        Примеры применения закона умножения на ноль:

                        2 × 5 × 0 × 9 × 1 = 0

                        В последних двух примерах имеется несколько сомножителей. Увидев в них ноль, мы сразу в ответе поставили ноль, применив закон умножения на ноль.

                        Мы рассмотрели основные законы умножения. Далее рассмотрим умножение целых чисел.

                        Умножение целых чисел

                        Пример 1. Найти значение выражения −5 × 2

                        Это умножение чисел с разными знаками. −5 является отрицательным числом, а 2 – положительным. Для таких случаев нужно применять следующее правило:

                        Чтобы перемножить числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

                        −5 × 2 = − (|−5| × |2|) = − (5 × 2) = − (10) = −10

                        Обычно записывают покороче: −5 × 2 = −10

                        Любое умножение может быть представлено в виде суммы чисел. Например, рассмотрим выражение 2 × 3. Оно равно 6.

                        Множителем в данном выражение является число 3. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить двойку. Но выражение 2 × 3 также можно понимать как сумму трёх двоек:

                        То же самое происходит и с выражением −5 × 2. Это выражение может быть представлено в виде суммы

                        А выражение (−5) + (−5) равно −10, и мы это знаем из прошлого урока. Это сложение отрицательных чисел. Напомним, что результат сложения отрицательных чисел есть отрицательное число.

                        Пример 2. Найти значение выражения 12 × (−5)

                        Это умножение чисел с разными знаками. 12 – положительное число, (−5) – отрицательное. Опять же применяем предыдущее правило. Перемножаем модули чисел и перед полученным ответом ставим минус:

                        12 × (−5) = − (|12| × |−5|) = − (12 × 5) = − (60) = −60

                        Обычно записывают короче: 12 × (−5) = −60

                        Пример 3. Найти значение выражения 10 × (−4) × 2

                        Это выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим 10 и (−4), затем полученное число умножим на 2. Попутно применим ранее изученные правила:

                        10 × (−4) = −(|10| × |−4|) = −(10 × 4) = (−40) = −40

                        Второе действие:

                        −40 × 2 = −(|−40 | × | 2|) = −(40 × 2) = −(80) = −80

                        Значит значение выражения 10 × (−4) × 2 равно −80

                        Обычно записывают короче: 10 × (−4) × 2 = −40 × 2 = −80

                        Пример 4. Найти значение выражения (−4) × (−2)

                        Это умножение отрицательных чисел. В таких случаях нужно применять следующее правило:

                        Чтобы перемножить отрицательные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс

                        (−4) × (−2) = |−4| × |−2| = 4 × 2 = 8

                        Плюс по традиции не записываем, поэтому просто записываем ответ 8.

                        Обычно записывают короче (−4) × (−2) = 8

                        Возникает вопрос почему при умножении отрицательных чисел вдруг получается положительное число. Давайте попробуем доказать, что (−4) × (−2) равно 8 и ни чему другому.

                        Сначала запишем следующее выражение:

                        Заключим его в скобки:

                        Прибавим к этому выражению наше выражение (−4) × (−2). Его тоже заключим в скобки:

                        Всё это приравняем к нулю:

                        (4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0

                        Теперь начинается самое интересное. Суть в том, что мы должны вычислить левую часть этого выражения, и в результате получить 0.

                        Итак, первое произведение (4 × (−2)) равно −8. Запишем в нашем выражении число −8 вместо произведения (4 × (−2))

                        Теперь вместо второго произведения временно поставим многоточие

                        Теперь внимательно смотрим на выражение −8 + […] = 0. Какое число должно стоять вместо многоточия, чтобы соблюдалось равенство? Ответ напрашивается сам. Вместо многоточия должно стоять положительное число 8 и никакое другое. Только так будет соблюдаться равенство. Ведь −8 + 8 равно 0.

                        Возвращаемся к выражению −8 + ((−4) × (−2)) = 0 и вместо произведения ((−4) × (−2)) записываем число 8

                        Пример 5. Найти значение выражения −2 × (6 + 4)

                        Применим распределительный закон умножения, то есть умножим число −2 на каждое слагаемое суммы (6 + 4)

                        −2 × (6 + 4) = (−2 × 6) + (−2 × 4)

                        Теперь вычислим выражения, находящиеся в скобках. Затем полученные результаты сложим. Попутно применим ранее изученные правила. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

                        −2 × 6 = −(2 × 6) = −(12) = −12

                        −2 × 4 = −(2 × 4) = −(8) = −8

                        Третье действие:

                        Значит значение выражения −2 × (6 + 4) равно −20

                        Обычно записывают короче: −2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20

                        Пример 6. Найти значение выражения (−2) × (−3) × (−4)

                        Выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим числа −2 и −3, и полученное произведение умножим на оставшееся число −4. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение

                        Значит значение выражения (−2) × (−3) × (−4) равно −24

                        Обычно записывают короче: (−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24

                        Законы деления

                        Прежде чем делить целые числа, необходимо изучить два закона деления.

                        В первую очередь, вспомним из чего состоит деление. Деление состоит из трёх параметров: делимого , делителя и частного . Например, в выражении 8: 2 = 4, 8 – это делимое, 2 – делитель, 4 – частное.

                        Делимое показывает, что именно мы делим. В нашем примере мы делим число 8.

                        Делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое. В нашем примере делитель это число 2. Этот делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое 8. То есть, в ходе операции деления, число 8 будет разделено на две части.

                        Частное – это собственно результат операции деления. В нашем примере частное это число 4. Это частное является результатом деления 8 на 2.

                        На ноль делить нельзя

                        Любое число запрещено делить на ноль. Дело в том, что деление является обратной операцией умножению. Например, если 2 × 6 = 12, то 12: 6 = 2

                        Видно, что второе выражение записано в обратном порядке.

                        Теперь сделаем тоже самое для выражения 5 × 0. Мы знаем из законов умножения, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Значит и выражение 5 × 0 равно нулю

                        Если записать это выражение в обратном порядке, то получим:

                        Сразу в глаза бросается ответ 5, который получается в результате деления ноль на ноль. Это невозможно и глупо.

                        В обратном порядке можно записать и другое похожее выражение, например 2 × 0 = 0

                        В первом случае, разделив ноль на ноль мы получили 5, а во втором случае 2. То есть, каждый раз деля ноль на ноль, мы можем получить разные значения, а это недопустимо.

                        Второе объяснение заключается в том, что разделить делимое на делитель означает найти такое число, которое при умножении на делитель даст делимое.

                        Например выражение 8: 2 означает найти такое число, которое при умножении на 2 даст 8

                        Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 2 даёт ответ 8. Чтобы найти это число, достаточно записать это выражение в обратном порядке:

                        Теперь представим, что нужно найти значение выражения 5: 0. В данном случае 5 – это делимое, 0 – делитель. Разделить 5 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5

                        Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 0 даёт ответ 5. Но не существует числа, которое при умножении на ноль даёт 5.

                        Выражение […] × 0 = 5 противоречит закону умножения на ноль, который утверждает, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

                        А значит записывать выражение […] × 0 = 5 в обратном порядке, деля 5 на 0 нет никакого смысла. Поэтому и говорят, что на ноль делить нельзя.

                        С помощью переменных данный закон записывается следующим образом:

                        При b ≠ 0

                        Число a можно разделить на число b , при условии, что b не равно нулю.

                        Свойство частного

                        Этот закон говорит о том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится.

                        Например, рассмотрим выражение 12: 4. Значение этого выражения равно 3

                        Попробуем умножить делимое и делитель на одно и то же число, например на число 4. Если верить свойству частного, мы опять должны получить в ответе число 3

                        (12 × 4) : (4 × 4)
                        (12 × 4) : (4 × 4) = 48: 16 = 3

                        Теперь попробуем не умножить, а разделить делимое и делитель на число 4

                        (12: 4) : (4: 4)
                        (12: 4) : (4: 4) = 3: 1 = 3

                        Получили ответ 3.

                        Видим, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не меняется.

                        Деление целых чисел

                        Пример 1. Найти значение выражения 12: (−2)

                        Это деление чисел с разными знаками. 12 – это положительное число, (−2) – отрицательное. В таких случаях, нужно

                        12: (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12: 2) = −(6) = −6

                        Обычно записывают короче 12: (−2) = −6

                        Пример 2. Найти значение выражения −24: 6

                        Это деление чисел с разными знаками. −24 – это отрицательное число, 6 – положительное. В таких случаях опять же нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак минус.

                        −24: 6 = −(|−24| : |6|) = −(24: 6) = −(4) = −4

                        Обычно записывают короче −24: 6 = −4

                        Пример 3. Найти значение выражения (−45) : (−5)

                        Это деление отрицательных чисел. В таких случаях, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс.

                        (−45) : (−5) = |−45| : |−5| = 45: 5 = 9

                        Обычно записывают короче (−45) : (−5) = 9

                        Пример 4. Найти значение выражения (−36) : (−4) : (−3)

                        Согласно порядку действий, если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования.

                        Разделим (−36) на (−4), и полученное число разделим на (−3)

                        Первое действие:

                        (−36) : (−4) = |−36| : |−4| = 36: 4 = 9

                        9: (−3) = −(|−9| : |−3|) = −(9: 3) = −(3) = −3

                        Обычно записывают короче (−36) : (−4) : (−3) = 9: (−3) = −3

                        Понравился урок?
                        Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

                        Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

                        Кто в итоге прав

                        Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.

                        Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

                        У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

                        Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.

                        Что такое умножение

                        Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

                        1. 25×3 = 75
                        2. 25 + 25 + 25 = 75
                        3. 25×3 = 25 + 25 + 25

                        Из этого уравнения следует вывод, что умножение — это упрощённое сложение .

                        Что такое ноль

                        Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

                        Можно ли умножать на пустоту

                        Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.

                        Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

                        • Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
                        • Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
                        • Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

                        Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай — всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

                        Деление

                        Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

                        На ноль делить нельзя!

                        Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

                        Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

                        Расскажу тебе позволь,

                        Чтобы не делил на 0!

                        Режь 1 как хочешь, вдоль,

                        Только не дели на 0!

                        Презентация к уроку

                        Загрузить презентацию (489,5 кБ)

                        1. Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
                        2. Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
                        3. Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

                        Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.

                        1. Организационный момент.

                        Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.

                        Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).

                        Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).

                        2. Постановка учебной задачи.

                        2.1. Задания на развитие внимания.

                        На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:

                        – Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все “красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.)
                        – Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному. )
                        – Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет пары до 10, а у остальных есть.)
                        – Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)
                        – Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
                        – На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
                        – На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
                        – Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.

                        2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.

                        а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)
                        – Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)
                        – С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
                        – Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
                        – Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме. )
                        – Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)

                        Запишите определение умножения.

                        б) – Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?

                        12 + 12 + 12 + 12 + 12
                        33 + 33 + 33 + 33
                        а + а + а

                        (Заменить сумму произведением.)

                        Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12 5. Аналогично – 33 4, а 3)

                        в) – Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

                        – Замените произведение суммой в выражениях: 99 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b) . Слайд 4.

                        г) На доске записаны равенства:

                        81 + 81 = 81 – 2
                        21 3 = 21 + 22 + 23
                        44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
                        17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

                        Рядом с каждым равенством помещаются картинки.

                        – Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?

                        Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.

                        д) Сравните выражения:

                        8 5. 5 8
                        5 6. 3 6
                        34 9… 31 2
                        а 3. а 2 + а

                        (8 5 = 5 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
                        5 6 > 3 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше;
                        34 9 > 31 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше;
                        а 3 = а 2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)

                        – Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.

                        2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

                        Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)

                        5 3 = 15
                        5 4 = 20
                        5 5 = 25
                        5 6 = 30

                        – Продолжите эту закономерность направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
                        – Продолжите ее теперь налево. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
                        – А что означает выражение 5 1? 5 0? (? Проблема!)

                        Однако выражения 5 1 и 5 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.

                        Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 верными?

                        – Проблема урока! Слайд 7.

                        3. “Открытие” детьми нового знания.

                        а) – Выполните действия: 1 7, 1 4, 1 5.

                        Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:

                        1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
                        1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
                        1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

                        – Сделайте вывод: 1 а – ? (1 а = а.) Выставляется карточка: 1 а = а

                        б) – Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)

                        – Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 1 = 7.)

                        Аналогично рассматриваются 4 1 = 4; 5 1 = 5.

                        – Сделайте вывод: а 1 = ? (а 1 = а. )

                        Выставляется карточка: а 1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а 1 = 1 а = а.

                        – Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)
                        – Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.)
                        – Молодцы! Итак, будем считать: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.

                        2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:

                        – при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а 0 = 0 а = 0. Слайд 9.
                        – Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

                        Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:

                        1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.

                        Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”) , а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).

                        4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).

                        5. Первичное закрепление.

                        На доске записаны примеры:

                        Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:

                        3 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т.д.

                        а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

                        – При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1 х = 1. И т.д.

                        – При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 х = 0. И т.д.

                        6. Самостоятельная работа с проверкой в классе . Слайд 10.

                        Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому

                        образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.

                        7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.

                        а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:

                        xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

                        Умножение на 1 и 0 правило

                        Согласно общепринятому определению, ноль — это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. Ноль — это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.

                        Первый пример проблематичности нуля — это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Поскольку понятие «натуральные числа» — это искусственное отделение некоторых чисел от всех остальных чисел по определённым признакам, то математического доказательства натуральности или не натуральности нуля быть не может. Ноль считается нейтральным элементом по отношению операций сложения и вычитания.

                        Ноль считается целым, беззнаковым числом. Также ноль считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число ноль .

                        Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. В позиционных системах счисления, к которым принадлежит привычная нам десятичная система счисления, цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа. Индейцы майя использовали ноль в принятой у них двенадцатиричной системе счисления за тысячу лет до индийских математиков. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность — вторую проблему современной математики.

                        Слово «ноль » в арабском языке звучит как «сыфр». От арабского слова ноль (сыфр) произошло слово «цифра».

                        Как правильно пишется — ноль или нуль ? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль — в терминологии, в научной речи. Правильными будут оба варианта написания этого слова. Например: Деление на ноль. Ноль целых. Ноль внимания. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых.

                        В грамматике производные слова от слов ноль и нуль пишутся так: нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже встречающееся нолевой, ноль-ноль. Например: Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю. Нулевой мередиан. Нулевой пробег. В двенадцать ноль-ноль.

                        В математических действиях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:

                        сложение — если к любому числу прибавить ноль , число останется неизменным; если к нулю прибавить любое число результатом сложения будет то же самое любое число:

                        вычитание — если из любого числа вычесть ноль , число останется неизменным; если из нуля вычесть любое число в результате получится то же самое любое число с противоположным знаком:

                        умножение — если любое число умножить на ноль, результатом будет ноль; если ноль умножить на любое число в результате получится ноль :

                        деление — деление на ноль запрещено, поскольку результат не существует; общепринятый взгляд на проблему деления на ноль изложен в работе Александра Сергеева «Почему нельзя делить на ноль? » ; для любознательных написана другая статья, в которой рассматривается возможность деления на ноль:

                        a: 0 = делить на ноль запрещено , при этом а не равно нулю

                        ноль разделить на ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:

                        0: 0 = выражение не имеет смысла

                        ноль разделить на число — если ноль разделить на число в результате всегда будет ноль , не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число ноль , смотри выше):

                        0: a = 0 , при этом а не равно нулю

                        ноль в степени ноль в любой степени равен нулю :

                        0 a = 0 , при этом а не равно нулю

                        возведение в степень — любое число в степени ноль равняется единице (число в степени 0):

                        a 0 = 1 , при этом а не равно нулю

                        ноль в степени ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):

                        0 0 = выражение не имеет смысла

                        извлечение корня — корень любой степени из нуля равен нулю :

                        0 1/a = 0 , при этом а не равно нулю

                        факториал — факториал нуля, или ноль факториал, равняется единице:

                        распределение цифр — при подсчете распределения цифр ноль считается незначащей цифрой. Изменение подхода в правилах подсчета распределения цифр, когда ноль считается ЗНАЧАЩЕЙ цифрой позволит получать более точные результаты распределения цифр во всех стандартных системах счисления, в том числе в двоичной системе счисления.

                        Кому интересен вопрос возникновения нуля , предлагаю прочесть статью «История нуля» Дж. Дж. О’Коннора и Е. Ф. Робертсона в переводе И. Ю. Осмоловского.

                        Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами.

                        Теперь маленький кусочек рекламы.Главная фильтры для воды помогут очистить воду и сделать её более безопасной для питья. Качество водопроводной воды сегодня не отвечает требованиям безопасности для здоровья человека. Применение фильтров для воды становится потребностью в каждом доме.

                        Создание сайта цены, изготовление сайта Москва. Создание и изготовление сайта пр. Мира. поможет вам обрести свое представительство в виртуальном мире. Красивые и функциональные сайты для самых разных нужд, создание сайта под ваши потребности.

                        Специальный проект «45 минут» организовывает постоянные конкурсы для педагогов по разным учебным дисциплинам. Создание собственных страничек, портфолио учителей, обмен педагогическим опытом, подготовка к экзаменам.

                        ndspaces.narod.ru

                        Как умножить на 0,1

                        Разберем правило и посмотрим на примерах, как умножить на 0,1 любое число.

                        Поэтому умножение числа на 0,1 можно заменить его делением на 10. В общем виде это можно записать так:

                        Отсюда следует правило.

                        Правило умножения на 0,1

                        Чтобы умножить число на 0,1, надо запятую в записи этого числа перенести на одну цифру влево.

                        В записи натурального числа запятую в конце не пишут:

                        Умножить натуральное число на 0,1 -значит, перенести эту запятую на один знак влево:

                        Если в записи натурального числа последняя цифра — нуль, в результате умножения этого числа на 0,1 получаем натуральное число (поскольку нуль после запятой в конце числа не пишут):

                        Чтобы умножить на 0,1 обыкновенную дробь, надо обе дроби привести к одному виду — либо обыкновенную дробь перевести в десятичную, либо десятичную — в обыкновенную.

                        www.for6cl.uznateshe.ru

                        Правило умножения любого числа на ноль

                        Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

                        Кто в итоге прав

                        Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.

                        Это интересно: разрядные слагаемые – что это?

                        Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

                        У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

                        Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.

                        Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

                        Что такое умножение

                        Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

                        1. 25×3 = 75
                        2. 25 + 25 + 25 = 75
                        3. 25×3 = 25 + 25 + 25

                        Из этого уравнения следует вывод, что умножение — это упрощённое сложение .

                        Это интересно: что такое хорда окружности в геометрии, определение и свойства.

                        Что такое ноль

                        Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

                        Можно ли умножать на пустоту

                        Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.

                        Это интересно: что такое модуль числа?

                        Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

                        • Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
                        • Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
                        • Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

                        Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай — всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

                        Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

                        На ноль делить нельзя!

                        Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

                        Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

                        Расскажу тебе позволь,

                        Чтобы не делил на 0!

                        Режь 1 как хочешь, вдоль,

                        Только не дели на 0!

                        obrazovanie.guru

                        Умножение с 0 и 1. 2-й класс

                        Презентация к уроку

                        Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

                        Цели урока:

                        • Образовательные :
                          • формировать умение выполнять умножение с нулем и единицей;
                          • формировать умение правильно читать математические выражения, называть компоненты умножения;
                          • закрепить умение заменять произведение чисел суммой и устно вычислять их значение; формировать начальные умения работы с тестом.
                        • Развивающие :
                          • способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.
                        • Воспитательные:
                          • воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; интерес к предмету.

                        Тип урока – урок открытия нового знания.

                        Формирование новых умений возможно только в деятельности, поэтому в разработке урока использована технология деятельностного метода. Использование данной технологии является существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования учебных универсальных действий: регулятивных, коммуникативных, познавательных .

                        Разработанный урок имеет следующую структуру:

                        1. Приобретение первичного опыта выполнения действия и мотивация.
                        2. Формирование нового способа (алгоритма) действия, установление первичных связей с имеющимися способами.
                        3. Тренинг, уточнение связей, самоконтроль и коррекция.
                        4. Контроль.

                        Оборудование к уроку:

                        • Стандартное: учебник, таблица для заполнения ответов теста, звездочки из цветной бумаги, памятки для учащихся.
                        • Инновационное: мультимедийный проектор, интерактивная доска, мультимедийная презентация «Путешествие на планету Умножения»

                        Использование мультимедиа компонентов в уроке вносит элемент новизны, делает процесс работы наглядным, помогает учителю сконцентрировать внимание на основных моментах. Работа по каждому этапу урока строится как своеобразный диалог между учителем и учениками, в котором интерактивная доска служит демонстратором решения вопросов. Её использование в учебном процессе позволяет достигать высокой степени результативности.

                        Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016 Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016. Пособие составлено в соответствии с изменениями формулировок и содержания заданий в тестах ЕГЭ по новой спецификации и предназначено […]

                      41. Правила саймона на jailbreak 1. Использовать любые Скрипты/читы и прочее. [Бан на 1 Неделю/Навсегда] 2. Использовать баги игры,карт. [Бан на 30 мин/1 день] 3. Использовать программы, меняющие голос/воспроизводящие посторонние […]
                      42. Менеджмент. Пособие для подготовки к экзаменам. Сост. Руденко В.И. 4-е изд. — Ростов н / Д: Феникс, 2005. — 192 с. (Сер. «Зачет и экзамен») Учебное пособие содержит текст лекций на основе программы, соответствующей […]
                      43. Сокращение работника после выхода из декретного отпуска Добрый вечер!В соответствии с ТК РФ вас (до исполнения ребенку 3 лет) не могут уволить в связи с сокращением: Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с […]
                      44. Математика Умножение числа 4 и на число 4, соответствующие случаи деления

                        Актуализация знаний

                         

                        Устный счёт

                         

                        Задание

                        Прочитайте выражение, найдите значение и соответствующую букву, и вы узнаете, какой герой придёт к нам на урок….

                        23 — 7
                        23 + 9
                        57 — 7
                        56 + 7
                        42 + 30
                        60 — 7
                        30 + 28

                        16

                        М

                        32

                        У

                        50

                        Р

                        63

                        А

                        72

                        В

                        53

                        Е

                        58

                        Й

                        К нам в гости пришёл муравей.
                        А что вы знаете о муравьях?
                        В хвойных лесах, а иногда в смешанных и в лиственных мы можем встретить конусы полутораметровой высоты – это муравейники рыжих лесных муравьёв. Эти конусы сооружаются из хвои, мелких веточек, мха и земли. Над землёй видна только часть муравьиного гнезда. Под конусом оно может уходить в землю на глубину до 2 м.
                         

                        Задание

                        Выразите в других величинах.

                        2 м = □ см…….200 см
                        5 дм 1 см = □ см…….51 см
                        56 дм = □ м □ дм…….56 дм = 5 м 6 дм
                        75 мин = □ ч □ мин……75 мин = 1 ч 15 мин
                        1 ч 39 мин = □ мин…..1 ч 39 мин = 99 мин
                        101 см = □ дм □ см…..10 дм 1 см
                        1 м = □ дм…..1 м = 10дм


                        Большинство муравьёв – рабочие. Они выполняют множество дел: строят гнездо. Чистят и защищают его, ухаживают за потомством и снабжают гнездо пищей. Муравьи уничтожают множество вредных насекомых, поэтому их присутствие очень важно для здоровья лесов. Муравейники находятся под особой охраной, разрушать их запрещено. 
                         

                        Задание

                        7 муравьев могут нести одну травинку. Сколько травинок может нести 14 муравьев? 21 муравей?


                        14 : 7, будет 2, значит, 14 муравьёв могут нести 2 травинки.

                        21 : 7, будет 3, значит, 21 муравей может  нести 3 травинки.
                         

                        Задание

                        Посмотрите, ребята, муравей принёс нам задание:
                        Распределите числовые выражения в 3 группы.  По какому признаку вы их распределили?

                        20 + 18                           4 ∙ 8                           40 + 20             
                        85 — 80                           34 + 9                        4 ∙ 6
                        90 — 82                           4 ∙ 5                           20 — 9             

                        Числовые выражения на сложение, числовые выражения на вычитание, числовые выражения на умножение.


                        Найдите значение этих выражений.
                        Проверьте себя.

                        20 + 18 = 38        90 — 82 = 8       4 ∙ 5 = 20        
                        34 + 9 = 43         85 — 80 = 5       4
                        ∙ 6 = 24
                        40 + 20 = 60       20 — 9 = 11        4 
                         8 = 32   

                              

                        Этап усвоения новых знаний

                         

                        Уважаемый муравей, вы пришли на урок, где изучается табличное умножение и деление. Сегодня мы будем составлять таблицу умножения и деления с числом 4. А помогут нам Божьи коровки.


                        Ребята, рассмотрите рисунок, он поможет нам составить таблицу умножения.
                        Ребята, первая строчка — первый множитель, кружочки – второй множитель, произведение выделено голубым цветом.


                        Рассуждайте так:
                        Первый множитель единица, второй множитель четыре, произведение равно четырём.
                        Первый множитель 2, второй множитель четыре, произведение равно  8.
                        Первый множитель 3, второй множитель четыре, произведение равно  12.
                        Первый множитель 4, второй множитель четыре, произведение равно  16.
                        Первый множитель 4, второй множитель 5, произведение равно  20.
                        Первый множитель 4, второй множитель 6, произведение равно  двадцати четырём.
                        Первый множитель 4, второй множитель 7, произведение равно  двадцати восьми.
                        Первый множитель 4, второй множитель 8, произведение равно  тридцати двум.
                        Первый множитель 4, второй множитель 9, произведение равно  тридцати шести.

                        Зная таблицу умножения на 4, составьте таблицу деления на 4.
                        Для этого давайте вспомним правило, как найти множитель, зная произведение.
                        Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на второй множитель.


                        Рассуждайте так:
                        Произведение 16 делим на множитель 4, в ответе  получаем 4.
                        Произведение 20 делим на множитель 4,в ответе  получаем 5.
                        Произведение 24 делим на множитель 4, в ответе  получаем 6.
                        Произведение 28 делим на множитель 4, в ответе  получаем 7.
                        Произведение 32 делим на множитель 4, в ответе  получаем 8.
                        Произведение 36 делим на множитель 4, в ответе  получаем 9.

                        Закрепление знаний

                         

                        Задание

                        Решите числовые выражения.

                        4 · 5
                        7 · 4
                        36 : 4
                        12 : 3
                        9 + 2 · 4
                        55 — 3 · 5
                        72 — 36 : 4
                        54 + 32 : 8
                        4 · (4 + 3)
                        24 : (3 · 2)

                        Проверьте себя и оцените свои успехи.

                        4 · 5 = 20
                        7 · 4 = 28
                        36 : 4 = 9
                        12 : 3 = 4
                        9 + 2 · 4 = 17 (сначала выполняем умножение: 2 умножить на 4, будет 8, к 9 прибавим 8, получим 17)
                        55 — 3 · 5 = 40 (сначала выполняем умножение: 3 умножить на 5, будет 15, из 55 вычтем 15, получим 40)
                        72 — 36 : 4 = 63 (сначала выполняем деление: 36 разделить на  4, будет 9, из 72 вычтем 9, получим 63)
                        54 + 32 : 8 = 58 (сначала выполняем деление: 32 разделить на  8, будет 4, к 54 прибавим 4, получим 58)
                        4 · (4 + 3) = 28 (сначала выполняем действия в скобках: 4 + 3 = 7,  4 умножаем на 7, будет 28)
                        24 : (3 · 2) = 4 (сначала выполняем действия в скобках 3 умножить на 2, будет 6, 24 : 6 = 4.

                        Задание

                        Решите задачу. 
                        В киоске продали на 32 рубля ручки по цене 4 рубля за каждую. Сколько ручек продали?
                        Что известно в задаче?
                        Известна стоимость и цена.
                        Что нужно узнать в задаче?
                        Нужно узнать количество проданных ручек.
                        Как узнать, сколько ручек продали?
                        Чтобы узнать количество, нужно стоимость разделить на цену.
                        Решите задачу.

                        Цена

                        Кол-во

                        Стоимость

                        4 р.

                        ?

                        32 р.

                         

                         

                         


                        Проверьте себя и оцените свои успехи.

                        32 : 4 = 8 ручек.

                        Ответ: продали 8 ручек.
                         

                        Задание

                        Решите уравнения.

                        х · 8 = 16
                        24 : у = 6
                        а — 17 = 54
                        33 + с = 99

                        Проверьте себя и оцените свои успехи.


                        х · 8 = 16
                        16 : 8 = 2
                        х = 2
                        Выполняем проверку.
                        2 · 8 = 16
                        16 = 16


                        24 : у = 6
                        24 : 6 = 4
                        у = 4
                        Выполняем проверку
                        24 : 4 = 6
                        6 = 6


                        а — 17 = 54
                        54 + 17 = 71
                        а = 71
                        Выполняем проверку
                        71 — 17 = 54
                        54 = 54


                        33 + с = 99
                        99 — 33 = 66
                        с = 66
                        Выполняем проверку
                        33 + 66 = 99
                        99 = 99
                         

                        Задание

                        Назовите фигуры, изображенные на экране.
                        Круг, треугольник, квадрат, пятиугольник, треугольник.
                        Из каких двух фигур можно составить квадрат?
                        Вычислите периметр квадрата, если его сторона равна 4 см.
                        Проверьте себя и оцените свои успехи.

                        Периметр – сумма длин всех сторон.
                        Зная, что сторона квадрата равна 4 см, а все стороны квадрата равны, сложим длины их сторон:
                        4 + 4 + 4 + 4 = 16 см
                        Заменим сложение умножением:
                        4 · 4 = 16 см

                         

                        Итог урока

                         

                        Что нового узнали сегодня на уроке?
                        Сегодня на уроке мы познакомились с таблицей умножения и деления на 4.

                         

                        Рефлексия

                         

                        Оцените, как вы работали на уроке.
                        Поднимите красный кружок, кто считает, что всё понял и может объяснить другим, как составили, таблицу умножения и деления (отлично)
                        Поднимите желтый кружок, кто всё понял (я старался, но не всё получилось)
                        Зелёный – нужна помощь (нужно ещё поработать)

                        Говорит Муравей.

                        Молодцы ребята! Спасибо за урок!

                        Выбрасывай калькулятор: 17 полезных математических трюков

                        Собрали подборку классных математических трюков в помощь. С ними ты сможешь быстро считать в уме, не прибегая к калькулятору!

                        Привет!

                        Здесь 17 крутых математических трюков, которые полезны не только школьникам, но и взрослым. Они помогают производить сложные вычисления в голове. Освой эти техники, и будешь решать даже те задачи, которые когда-то казались непосильными.

                        А после можешь пройти наш быстрый математический тест 😉

                        Сложение крупных чисел в голове − намного более лёгкий процесс, чем кажется. А этот метод показывает, как упростить процесс, округлив все числа до десятка. Вот пример:

                        644 + 238

                        Чтобы было проще работать, округляем каждое из чисел. Итак, 644 превращаем в 650, а 238 становится 240.

                        Затем складываем 650 и 240. Получается 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно определить, сколько мы добавили к числам, чтобы их округлить.

                        650 — 644 = 6 и 240 — 238 = 2

                        Получается, что к первому числу (644) мы добавили 6, а ко второму (238) − 2. Складываем 6 и 2 вместе, получаем 8.

                        Остаётся вычесть из суммы округлённых чисел (890) лишнее (8):

                        890 — 8 = 882

                        Получаем, что 644 + 238 = 882. Это один из основных математических трюков, которые стоит знать.

                        Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: раздели своё трёхзначное число на первую, вторую, третью цифру. Теперь вычти первую из 9, вторую из 9, а третью из 10. Например:

                        1000 — 556

                        Шаг 1: вычитаем 5 из 9 = 4

                        Шаг 2: вычитаем 5 из 9 = 4

                        Шаг 3: вычитаем 6 из 10 = 4

                        Ответ 444.

                        Умножая число 5 на четное число, можно быстро найти ответ. Например, 5 х 4:

                        Шаг 1: Берём число, которое хотим умножить на 5 и делим его пополам. В нашем случае, 4 превращаем в 2.

                        Шаг 2: Добавляем ноль к получившемуся числу, чтобы найти ответ. К числу 2 ставим рядом 0, получаем 20.

                        5 х 4 = 20

                        При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается. Например, рассмотрим 5 х 3:

                        Шаг 1: Вычитаем единицу из числа, которое хотим умножить на 5. В нашем случае, 3 превращаем в 2.

                        Шаг 2: Теперь делим получившееся число (2) пополам, получаем 1. Ставим последнее получившееся число на первое место, а число 5, на которое мы хотели умножать изначально, приставляем рядом. Получается, рядом с 1 ставим 5, становится 15.

                        5 х 3 = 15

                        Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти же числа:

                        • 10, если число заканчивается на 0.
                        • 9, когда цифры складываются вместе, а сумма делится поровну на 9.
                        • 8, если последние три цифры делятся на 8, или число оканчивается на 000.
                        • 6, если при сложении чётных чисел сумма делится на 3.
                        • 5, если число заканчивается на 0 или 5.
                        • 4, если число оканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4.
                        • 3, если при сложении цифр числа результат делится на 3.
                        • 2, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

                        Это ещё один из математических трюков, который полезен в жизни. Нужен он для умножения любого числа на 9. Вот как это работает:

                        Покажем на примере умножения 9 на 3.

                        Шаг 1: Вычитаем 1 из числа, которое умножается на 9.

                        3 — 1 = 2

                        Число 2 является первым числом в ответе на уравнение.

                        Шаг 2: Вычитаем получившееся число из 9.

                        9 — 2 = 7

                        Число 7 является вторым числом в ответе на уравнение.

                        Итого, 9 х 3 = 27.

                        Хитрость в умножении любого числа на 10 состоит в добавлении нуля к концу числа. Например, 62 х 10 = 620.

                        Существует также простой способ умножения любого двузначного числа на 11. Вот оно:

                        11 х 25

                        Возьмём двузначное число и отделим первую часть числа от второй − из 25 сделаем 2 и 5.

                        Теперь складываем эти два числа вместе и помещаем результат в центр, между 2 и 5:

                        2 (2 + 5) 5

                        2 7 5

                        Ответ: 11 х 25 = 275.

                        Если число в центре содержит две цифры, добавь первое число из суммы к первой цифре итогового числа, а второе оставь на месте. Вот пример для уравнения 11 х 88:

                        8 (8 + 8) 8

                        8 (16) 8

                        (8 + 1) 6 8

                        9 6 8

                        Получаем ответ: 11 х 88 = 968.

                        Найти процент от числа может быть несколько сложно, если не подумать о способе решения, а просто считать. С этим методом всё проще. Чтобы узнать, сколько составляет 5% от 235, нужно:

                        Шаг 1: Переместить десятичную точку на одно значение вправо, 235 (235.0): становится 23.5.

                        Шаг 2: Разделить 23.5 на число 2, ответ − 11.75. Это ответ на исходное уравнение.

                        Используем число 35 в качестве примера:

                        Шаг 1: Умножим первую цифру на сумму единицы и первой цифры.

                        Шаг 2: В окончание поставим 25.

                        35 в квадрате = 3 x (3 + 1) & 25

                        3 x (3 + 1) = 12

                        12 и 25 = 1225

                        35 в квадрате = 1225.

                        Если при умножении больших чисел одно из них является четным, раздели первое число пополам, а второе умножь на 2. Например 20 х 120:

                        Шаг 1: Делим 20 на 2, получаем 10. Умножаем 120 на 2, получаем 240.

                        Затем умножаем два ответа вместе:

                        10 х 240 = 2400

                        Ответ: 20 х 120 = 2400.

                        Суть метода в том, чтобы умножить числа без 0, а потом добавить нули. Рассмотрим умножение 200 на 400:

                        Шаг 1: Умножаем первые числа − 2 на 4:

                        2 х 4 = 8

                        Шаг 2: Ставим рядом убранные нули:

                        80000

                        200 х 400 = 80000

                        Это похоже на метод со сложением − здесь тоже нужно округлять. Рассмотрим его на примере выражения 97 x 96:

                        Округлим каждое из чисел до 100. Получим 100 и 100.

                        Теперь из первых 100 вычитаем первое число (97) и получаем 3, из вторых 100 вычитаем второе число (96) и получаем 4. Складываем получившиеся числа:

                        3 + 4 = 7

                        Теперь из 100 вычитаем 7: получается 93. Это будут первые две цифры итогового результата. Чтобы получить оставшиеся две цифры, нужно не сложить, а умножить 3 и 4. Приписываем результат 12 к 93, получается 9312.

                        Посмотри на свои руки (в идеальном случае, должно быть 10 пальцев). Представим, что ты хочешь умножить 7 на 8.

                        Из 10 (как и пальцев на руках) вычти первое число (7), осталось 3. Запомни это число. Теперь вычти из 10 второе число (8), получается 2.

                        Теперь сложи получившиеся числа, результат (5) поставь на первое место. Затем, перемножь 3 и 2. Получится 6, цифру ставим на второе место, получается 56.

                        Казалось бы, как подборка математических трюков может помочь в таком серьёзном деле, как инвестирование? Может!

                        Если ты хочешь утроить свои инвестиции, запомни число 115. К примеру, инвестиции, которые дают 5% в год, утроятся через 23 года − 115 : 5 = 23.

                        Хотим посчитать 51 х 51. Возьмём одну из цифр, например, 1, к ней прибавим 25. Получается 26.

                        Теперь перемножим ту же цифру (1), получим 1 (01).

                        Соединим получившееся, 26 ставим первым числом, 01 вторым. Получается 2601.

                        Найти корень из таких чисел, как 49 или 81 достаточно просто, потому что корни являются целыми числами. Но как можно найти корень с остатком? Покажем на примере числа 420.

                        Шаг 1: Находим ближайшее число, которое можно получить возведением в квадрат. В данном случае, это число 400, которое получают возведением в квадрат числа 20.

                        Шаг 2: Делим наше число (420) на корень того, ближайшего числа (20). Получаем 21.

                        Шаг 3: Теперь находим среднее между результатом и корнем первого числа − среднее между 21 и 20 равно 20,5.

                        А корень числа 420 равен 20,494. Получается, что наш ответ максимально близок.

                        Допустим, мы хотим узнать, чему равно 81 в квадрате.

                        81 х 81 = ?

                        Округляем число до меньшего − 80, возводим его в квадрат. Получается 6400.

                        Теперь к сумме дважды прибавляем округленное число − 6400 + 80 + 80, а в конце добавляем ещё один.

                        Получается 6560 + 1 = 6561.

                        Как бы ты посчитал значение выражения 32 х 125? Лучше упростить его:

                        32 х 125 = ?

                        16 х 250 = ?

                        8 х 500 = ?

                        4 х 1000 = 4000

                        На этом наша подборка математических трюков заканчивается. Практика этих быстрых математических приемов может помочь как в жизни, так и в работе. А ещё, может быть, пробудит интерес к математике.

                        Понравилась подборка математических трюков? Тебя точно заинтересует следующее:

                        • 12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику
                        • Математика для программистов: 7 крутых YouTube-каналов
                        • Математика для программиста: советы, разделы, литература

                        Источник: 10 математических трюков в блоге Concorida University-Portland

                        Расскажи, какими математическими трюками пользуешься ты?

                        Калькулятор умножения

                        Создано Maciej Kowalski, кандидатом наук

                        Отзыв Стивена Вудинга

                        Последнее обновление: 3 сентября 2022 г.

                        Содержание:
                        • Как умножать числа?
                        • Умножение десятичных дробей
                        • Пример: использование калькулятора умножения
                        • Часто задаваемые вопросы

                        Добро пожаловать в Omni калькулятор умножения , где мы изучим одну из четырех основных арифметических операций: умножение . Короче говоря, мы используем его всякий раз, когда хотим добавить одно и то же число несколько раз. Например, 16 умножить на 7 (записано как 16 * 7 ) — это то же самое, что добавить 16 семь раз или, что то же самое, добавить 7 шестнадцать раз. Удобно, что наш инструмент работает также как калькулятор умножения десятичных дробей . Более того, даже если вам нужно умножить более двух чисел, вы все равно можете найти их произведение с помощью этого калькулятора.

                        Примечание : Если вы хотите увидеть пошаговые решения умножения больших чисел, воспользуйтесь калькулятором умножения длинных чисел Omni или калькулятором частичных произведений.

                        Давайте не будем терять ни секунды и посмотрим как умножать числа !

                        Как умножать числа?

                        Продукт и умножение — это одно и то же: они получаются в результате умножения чисел (или других объектов, если уж на то пошло). К счастью, процесс очень прост: он сводится к добавлению значения подходящее количество раз. Например, 24 умножить на 5 означает, что мы прибавляем 24 пять раз, т. е.

                        24 * 5 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120 .

                        Аналогично, 12 умножить на 20 переводится как сложение 12 двадцать раз:

                        12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 1 + 12 + 122 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 240 .

                        Однако обратите внимание, что мы всегда можем обратить процесс нахождения произведения с умножением. Другими словами, 24 раза 5 может также означать добавление 5 двадцать четыре раза:

                        5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 120 ,

                        и мы можем получить 12 умножить на 20 , прибавив 20 двенадцать раз:

                        2 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 240 .

                        Мы всегда выбираем, как умножать числа, так как результат будет одинаковым в любом случае . В математических терминах это означает, что произведение или умножение является коммутативной операцией . Обратите внимание, что то же самое верно и для сложения. С другой стороны, оно не выполняется, скажем, для вычитания.

                        🔎 Знаете ли вы, что существует больше способов записи арифметических операций, чем «классический» оператор в среднем ? Попробуйте их с нашим конвертером польской нотации!

                        Кроме того, наш калькулятор умножения работает только с числами , но математики придумали, как умножать другие объекты. Ниже мы перечисляем несколько других калькуляторов умножения от Omni.

                        • Калькулятор умножения матриц;
                        • Калькулятор умножения дробей; и
                        • Калькулятор умножения радикалов.

                        Однако не всегда мы имеем дело с целыми числами , такими как 2 , 18 или 2020 . Мы научились умножать их и что, скажем, 16 умножить на 7 , но как найти произведение десятичных дробей? Например, сколько будет 0,2 умножить на 1,25 ? Наш калькулятор умножения тоже калькулятор умножения десятичных дробей ?

                        О, еще бы!

                        🙋 Хотите научиться обрабатывать сложные математические выражения, включающие более одной арифметической операции? Проверьте наш калькулятор распределительной собственности.

                        Умножение десятичных дробей

                        По сути, десятичных дробей — это дроби . Таким образом, один из способов умножения десятичных дробей состоит в том, чтобы преобразовать их в правильные дроби, а затем использовать основное правило : числитель умножить на числитель на знаменатель, умножить на знаменатель 9.0155 . Например,

                        0,2 * 1,25 = (2/10) * (125/100) = (2 * 125) / (10 * 100) = 250/1000 = 0,25 .

                        Конечно, мы могли бы также найти более простые дроби, эквивалентные двум данным до умножения. В этом случае мы могли бы сказать, что 0,2 = 1/5 и 1,25 = 5/4 , поэтому

                        0,2 * 1,25 = (1/5) * (5/4) = (1 * 5) / (5 * 4) = 5/20 = 1/4 .

                        Оба ответа верны ; это всегда ваш выбор, как умножать десятичные дроби. Однако, кроме двух упомянутых, есть еще .

                        При умножении десятичных дробей, скажем, 0,2 и 1,25 , мы можем начать с , забыв о точках . Это означает, что для нахождения 0,2 * 1,25 мы начнем с нахождения 2 * 125 , что равно 250 . Затем подсчитываем, сколько цифр справа от точек у нас было всего в числах, с которых мы начали (в данном случае их три: одна в 0,2 и две в 1,25 ). Затем мы пишем точку, столько цифр справа в том, что мы получили. Для нас это означает поставить точку слева от 2 , что дает 0,250 = 0,25 (мы пишем 0 , если перед точкой нет числа).

                        В общем, мы видели как умножать десятичные дроби тремя способами . Честно говоря, первые два были почти одинаковыми; просто промежуточные шаги были в другом порядке. Тем не менее, на этом часть о том, как умножать без калькулятора, заканчивается. Теперь опишем подробно, как это сделать с одним, а если быть точным, то с с калькулятором умножения Omni .

                        Пример: с помощью калькулятора умножения

                        Найдем 2020 умножить на 12 с помощью калькулятора умножения. В верхней части нашего инструмента мы видим формулу:

                        результат = а₁ * а₂ .

                        Это означает, что для расчета 2020 * 12 нам нужно ввести:

                        a₁ = 2020 и a₂ = 12 .

                        В тот момент, когда мы даем второе число, калькулятор умножения выдает ответ в поле Результат .

                        результат = 2020 * 12 = 24240

                        Однако, скажем, вы хотите умножить результат еще на на 1,3 (помните, что наш инструмент также работает как калькулятор умножения десятичных дробей).

                        Мы могли бы просто очистить поля и записать ответ сверху в один из множителей, т.е. ввести a₁ = 24240 и a₂ = 1,3 . В качестве альтернативы, мы можем просто выбрать много чисел под Умножить… , что позволяет нам найти произведение умножения для большего количества чисел . Если мы это сделаем, мы получим возможность ввести a₁ , a₂ , a₃ и так далее до a₁₀ (обратите внимание, что изначально только a₁ и a₂4, переменные появляются, как только вы начинаете заполнять поля). Тогда достаточно ввести:

                        а₁ = 2020 , а₂ = 12 , а₃ = 1,3 ,

                        и читаем ответ снизу:

                        результат = 2020 * 12 * 1.3 = 31512 .

                        Ну, этот калькулятор умножения действительно экономит много времени. Можете ли вы представить, что пишет две тысячи двадцать раз число 12 , как мы это делали в первом разделе? Мы, например, нет.

                        Часто задаваемые вопросы

                        Произведение совпадает с умножением?

                        Умножение — одно из четырех основных арифметических действий (три других — сложение, вычитание и деление).

                        Произведение является результатом выполнения умножения: когда мы умножаем два числа (множимое и множитель), мы получаем их произведение.

                        Какие части умножения?

                        Два числа, которые мы перемножаем, называются множимым и множителем или просто множителями. Результат умножения называется произведением. Например, в задаче на умножение 3 × 5 = 15 число 3 является множимым, 5 — это множитель, 3 и 5 — множители, а 15 — произведение.

                        Каковы свойства умножения?

                        Арифметическая операция умножения двух чисел:

                        • Ассоциативный;
                        • Распределительный; и
                        • Коммутативный.

                        Что такое нейтральный элемент умножения?

                        Нейтральный элемент (также известный как элемент идентичности) умножения — это число 9. 0023 1 . Это означает, что 1 — это (уникальное) число, такое, что при умножении любого числа на 1 мы получаем то же число, с которого начали.

                        Как умножить на 100?

                        Чтобы умножить любое число на 100 , выполните следующие действия:

                        1. Если у вас целое число, напишите два дополнительных нуля в правом конце вашего числа.
                        2. Если в вашем числе есть десятичная точка, вам нужно переместить десятичную точку на два знака вправо. Добавьте один или два нуля в конце, если десятичных цифр меньше двух.

                        Maciej Kowalski, кандидат PhD

                        Результат = A₁ * A₂

                        Умножение …

                        Факторы

                        РЕЗУЛЬТАТ

                        Проверьте свойство.


                        Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

                        Правила выражений с дробями:

                        Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

                        Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
                        и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
                        Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
                        Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

                        Математические символы


                        ID: 304951

                        Мне не переслать фото.Там написан такой ряд: Сигма от 0 до бесконечности x в степени n. И сумма этого ряда равна одному из четырёх вариантов. Извините, забыл написать пятый вариант
                        5) Среди предложенных вариантов ответа нет верного

                        Читайте также:  Что значит значок якоря в ворде

                        Гордиенко Андрей Владимирович
                        Специалист

                        ID: 17387

                        Тогда, по-моему, правильный ответ 5).

                        Гордиенко Андрей Владимирович
                        Специалист

                        ID: 17387

                        Почему-то невозможно отправить ответ и в этой консультации. 3+. при -1 Специалист

                        ID: 17387

                        Даже стыдно стало. Прошу извинить! Ответ, с Вашего согласия, исправлю. На будущее учту.

                        Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
                        Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

                        • Автор: Мария Сухоруких

                        Символ Название символа Символ Значение Пример
                        + plus sign addition 1/2 + 1/3
                        minus sign subtraction 1 1/2 — 2/3
                        * asterisk multiplication 2/3 * 3/4 ​​
                        × times sign multiplication 2/3 × 5/6
                        : division sign division 91/2
                        • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
                        • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
                        • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
                        • десятичная дробь: 0,625
                        • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
                        • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
                        • сравнение дробей: 1/4 2/3
                        • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
                        • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
                        • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
                        • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
                        • составная дробь: 3/4 от 5/7
                        • кратные дроби: 2/3 от 3/5
                        • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

                        Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
                        PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
                        BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
                        BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
                        GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
                        MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
                        Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

                        • Использование денег
                          Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
                        • Дети 9
                          В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
                        • Одна суббота
                          Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
                        • Дробями
                          Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
                        • У Макса 2
                          У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
                        • Младенцы
                          В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
                        • Жениться
                          У Жени было полторы дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
                        • Вычислить выражение
                          Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
                        • Ферма 6
                          На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
                        • Значение Z
                          При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
                        • Мэтью
                          У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?

                        more math problems »

                        • decimals
                        • fractions
                        • triangle ΔABC
                        • percentage %
                        • permille ‰
                        • prime factors
                        • complex numbers
                        • LCM
                        • GCD
                        • LCD
                        • combinatorics
                        • equations
                        • статистика
                        • … все математические калькуляторы

                        Таблица множителей и множителей

                        Вот множители (не включая отрицательные) и некоторые множители от 1 до 100:

                        9164 248 904 618 509 04 4 409 9 4 4 97 9
                        Коэффициенты   Несколько
                        1 1 2 3 4 5 9 3 8 18

                        82

                        8 9 10
                        1, 29 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
                        1, 3 3 6 12 15 18 21 24 27 30
                        27 30
                        30
                        30
                        30
                        30
                        30
                        0419 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
                        1, 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
                        45 50
                        45 50 45. 12 18 24 30 36 42 48 54 60
                        1, 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
                        1, 2, 4, 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
                        1, 3, 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
                        1, 2, 5, 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
                        1, 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110
                        1, 2, 3, 4, 6, 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
                        1, 13 13 26 39 52. 28 42 56 70 84 98 112 126 140
                        1, 3, 5, 15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150
                        1, 2, 4, 8, 16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160
                        1, 17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170
                        1, 2, 3, 6, 9, 18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180
                        1, 19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
                        1, 2, 4, 5, 10, 20 20 40 60 80 100 120 140 40419 160 40419 180 200 180 200 180 200919 180 200 200. 42 63 84 105 126 147 168 189 210
                        1, 2, 11, 22 90 2
                        44 66 88 110 132 154 176 198 220
                        1, 23 23 46 69 92 115 138 161 184 904 904 19 92
                        1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
                        1, 5, 25 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
                        1, 2, 13, 26 26 52 78 104 130 156 182 208 234 260
                        1, 3, 9, 27 27 54 81 108 135 162 189 216 243 270
                        1, 2, 4, 7, 14, 28 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280
                        1, 29 29 58 87 116 145 174 203 232 261 290
                        1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
                        1, 31 31 62 93 124 155 186 217 248 279 310
                        1, 2, 4, 8, 16, 32 32 64 96 128 160 192 224 256 288 320
                        1, 3, 11, 33 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330
                        1, 604 2, 904 394 68 102 136 170 204 238 272 306 340
                        1, 5, 7, 35 35 70 105 140 175 210 245 280 315 350
                        1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360
                        1, 37 37 74 111 148 185 222 259 296 333 370
                        1, 2, 19, 38 38 76 114 152 190 228 266 304 342 380
                        1, 3, 13, 39 39 78 117 156 195 234 273 312 351 390
                        1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
                        1, 41 091 901 82 123 164 205 246 287 328 369 410
                        1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 42 84 126 168 210 252 294 336 378 9041 420
                        1, 43 43 86 129 172 215 258 301 344 387 430
                        1, 2, 4, 11, 22, 44 44 88 132 176 220 264 308 352 396 440
                        1, 3, 5, 9, 15, 45 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450
                        1, 2, 23, 46 46 92 138 184 230 276 322 368 414 460
                        1, 47 47 94 141 188 235 282 329 376 423 470
                        1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 48 96 144 192 240 288 336 384 432 480
                        1, 7, 49 49 98 147 196 245 294 343 392 441 490
                        1, 2, 5, 10, 25, 50 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
                        1, 3, 17, 51 51 102 153 204 255 306 357 408 459 510
                        1, 2, 4, 13, 26, 52 52 104 156 208 260 312 364 416 468 520
                        1, 53 53 106 159 212 265 318 371 424 477 530
                        1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 54 108 162 216 270 324 378 432 486 540
                        1, 5, 11, 55 55 110 165 220 275 330 385 440 495 550
                        1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 56 112 168 224 280 336 392 448
                        1, 3, 19, 57 57 114 171 228 285 342 399 456 513 570
                        1, 2, 29, 58 58 116 174 232 290 348 406 464 522 580
                        1, 59 59 118 177 236 295 354 413 472 531 590
                        1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600
                        1, 61 61 122 183 244 305 366 427 488 549 610
                        1, 2, 31, 62 62 124 186 248 310 372 434 496 558 620
                        1, 3, 7, 9, 21, 63 63 126 189 252 315 378 441 504 567 630
                        1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 64 128 192 256 320 384 448 512 576 640
                        1, 5, 13, 65 65 130 195 260 325 390 455 520 585 650
                        1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 66 132 198 264 330 396 462 528 594 660
                        1, 67 67 134 201 268 335 402 469 536 603 670
                        1, 2, 4, 17, 34, 68 68 136 204 272 340 408 476 544 612 680
                        1, 3, 23, 69 69 138 207 276 345 414 483 552 621 690
                        1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700
                        1, 71 71 142 213 284 355 426 497 568 639 710
                        1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 72 144 216 288 360 432 504 576 648 648 648 9048 648 720 648 648 648. 146 219 292 365 438 511 584 657 730
                        1, 2, 37, 74 74 148 222 296 370 444 518 592 666 740
                        1, 3, 5, 15, 25, 75 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750
                        1, 2, 4, 19, 38, 76 76 152 228 304 380 456 532 608 684 760
                        1, 7, 11, 77 77 154 231 308 385 462 539 616 6939 6939 970189899898. 0659 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 78 156 234 312 390 468 546 624 702 780
                        1, 79 79 158 237 316 395 474 553 632 711 790
                        1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800
                        1, 3, 9, 27, 81 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810
                        1, 2, 41, 82 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820
                        1, 83 83 166 249 332 415 498 581 664 747 830
                        1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 84 168 252 336 420 504 588 672 756 840
                        1, 5, 17, 85 85 170 255 340 425 510 595 680 765 850
                        1, 2, 43, 86 86 172 258 344 430 516 602 688 774 860
                        1, 3, 29, 87 87 174 261 348 435 522 609 696 783 870
                        1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 88 176 264 352 440 528 616 704 792 880
                        1, 89 89 178 267 356 445 534 623 712 801 890
                        1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 90 180 270 360 450 540 630 720 810 900
                        1, 7, 13, 91 91 182 273 364 455 546 637 728 819 910
                        1, 2, 4, 23, 46, 92 92 184 276 368 460 552 644 736 828 920
                        1, 3, 31, 93 93 186 279 372 465 558 651 744 837 930
                        1, 2, 47, 94 94 188 282 376 470 564 658 752 846 940
                        1, 5, 19, 95 95 190 285 380 475 570 665 760 855 950
                        1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 96 192 288 384 480 576 672 768 864 960
                        194 291 388 485 582 679 776 873 970
                        1, 2, 7, 14, 49, 98 98 196 294 392 490 588 686 784 882 980
                        1, 3, 9, 11, 33, 99 99 198 297 396 495 594 693 792 891 990
                        1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

                        Biden’s Approval Hits 33 Percent; Демократы хотят вариантов на 2024 год, опрос показывает

                        Реклама

                        Продолжить чтение основного сюжета

                        Страна, охваченная всепроникающим чувством пессимизма, теряет поддержку президента.

                        Президент Байден в Кливленде на прошлой неделе. Только 26 процентов избирателей-демократов заявили, что партия должна повторно выдвинуть его кандидатуру в 2024 году. Кредит… Хайюн Цзян/The New York Times

                        Президент Байден сталкивается с тревожным уровнем сомнений внутри самого себя. партия, при этом 64 процента избирателей-демократов заявили, что они предпочли бы нового знаменосца в президентской кампании 2024 года, согласно опросу New York Times / Siena College, поскольку избиратели по всей стране недовольны его лидерством, что дало ему скудные 33 процента работы -Рейтинг одобрения.

                        Широко распространенные опасения по поводу экономики и инфляции помогли сделать настроения в стране решительно мрачными, как в отношении г-на Байдена, так и в отношении траектории нации. Более трех четвертей зарегистрированных избирателей считают, что Соединенные Штаты движутся в неправильном направлении, всепроникающее чувство пессимизма охватывает каждый уголок страны, все возрастные группы и расовые группы, города, пригороды и сельские районы, а также политические стороны.

                        Только 13 процентов американских избирателей заявили, что страна находится на правильном пути — это самый низкий показатель в опросе Times со времен финансового кризиса более десяти лет назад.

                        Для г-на Байдена мрачная национальная перспектива привела к тому, что его рейтинг одобрения работы упал до опасно низкой отметки. Республиканская оппозиция предсказуемо подавляющая, но более двух третей независимых теперь также не одобряют действия президента, и почти половина решительно не одобряет. Среди коллег-демократов его рейтинг одобрения составляет 70 процентов, что является относительно низким показателем для президента, особенно в преддверии промежуточных выборов 2022 года, когда г-ну Байдену необходимо сплотить демократов на выборах, чтобы сохранить контроль над Конгрессом.

                        В знак глубокой уязвимости и беспокойства среди того, что должно составлять его политическую базу, только 26 процентов избирателей-демократов заявили, что партия должна повторно выдвинуть его кандидатуру в 2024 году.

                        Г-н Байден неоднократно заявлял, что намерен баллотироваться переизбрание в 2024 году. В свои 79 лет он уже является самым старым президентом в американской истории, и опасения по поводу его возраста занимают первое место в списке избирателей-демократов, которые хотят, чтобы партия нашла альтернативу.

                        Негативная реакция на г-на Байдена и желание двигаться в новом направлении были особенно острыми среди молодых избирателей. В опросе 94 процента демократов в возрасте до 30 лет заявили, что предпочли бы другого кандидата в президенты.

                        Николь Фарриер, 38-летняя учительница дошкольного образования из Мичигана, разочарована ростом стоимости жизни. Фото… Элейн Кроми для The New York Times

                        «Я просто выйду и скажу: я хотят более молодой крови», — сказала Николь Фарриер, 38-летняя воспитательница дошкольного учреждения в Ист-Тавасе, маленьком городке на севере Мичигана. «Я так устал от всех стариков, управляющих нашей страной. Я не хочу, чтобы кто-то постучал в дверь смерти».

                        Приближаются промежуточные выборы, и вот на какой позиции стоит президент Байден.

                        • Защита демократии: Стремление президента Байдена укрепить демократию внутри страны и за рубежом приобрело еще большую актуальность из-за стойкой власти Китая, России и бывшего президента Дональда Трампа.
                        • Каверзное сообщение: Даже осуждая трампизм, г-н Байден приложил все усилия, чтобы показать, что он понимает, что не все республиканцы являются теми, кого он называет экстремистскими «республиканцами MAGA».
                        • В предвыборной кампании: Одержав ряд побед в законодательных органах, г-н Байден вернулся к предвыборной кампании. Но его низкие рейтинги одобрения могут осложнить его усилия по оказанию помощи демократам на промежуточных выборах.
                        • Вопросы о 2024 году: Г-н Байден сказал, что планирует баллотироваться на второй срок, но в 79 лет его возраст стал неудобной проблемой.

                        Г-жа Фарриер, демократ, голосовавшая за г-на Байдена в 2020 году, сказала, что надеялась, что он сможет сделать больше для преодоления разногласий в стране, но теперь, будучи матерью-одиночкой, она озабочена тем, что она описывается как калечащий рост ее стоимости жизни. «Я перешла от комфортного образа жизни к тому, что больше ничего не могу себе позволить», — сказала она.

                        По мнению 20 процентов избирателей, рабочие места и экономика были наиболее важными проблемами, с которыми столкнулась страна, а инфляция и стоимость жизни (15 процентов) не отставали от них, поскольку цены растут самыми быстрыми темпами за поколение. Один из 10 избирателей назвал состояние американской демократии и политического раскола самой насущной проблемой, примерно столько же назвали политику в отношении оружия после нескольких громких массовых расстрелов.

                        Более 75 процентов избирателей в опросе заявили, что экономика для них «чрезвычайно важна». И все же только 1 процент оценил экономические условия как отличные. Среди людей типично трудоспособного возраста — избирателей в возрасте от 18 до 64 лет — только 6 процентов считают, что экономика находится на хорошем или отличном уровне, а 93 процента оценили его плохо или удовлетворительно.

                        Белый дом пытался трубить о значительном росте рабочих мест, в том числе в пятницу, когда г-н Байден заявил, что наблюдал за «самым быстрым и сильным восстановлением рабочих мест в американской истории». Но опрос Times/Siena показал огромный разрыв между этим хвастовством, силой некоторых экономических показателей и финансовой реальностью, с которой, по мнению большинства американцев, они сталкиваются.

                        «Раньше мы тратили 200 долларов в неделю только на то, чтобы развлечься или пойти и купить дополнительные продукты, если нам это было нужно, а теперь мы не можем сделать даже этого», — сказала Келли Кинг, бывшая фабричная работница в Гринсбурге. Ind., который в настоящее время выбыл из игры из-за травмы спины. «Мы едва можем купить то, что нам нужно».

                        38-летняя г-жа Кинг сказала, что не знает, виноват ли г-н Байден в резком скачке цен на бензин и продукты, но считает, что он должен сделать больше, чтобы помочь. «Мне кажется, что он на самом деле мало говорил об этом», — сказала г-жа Кинг. «Он не сделал того, на что, как мне кажется, он способен как президент, чтобы помочь американскому народу. Как демократ, я полагал, что он действительно будет на нашей стороне и вернет нас на правильный путь. И я просто чувствую, что это не так».


                        Как репортеры Times освещают политику.  Мы полагаемся на то, что наши журналисты будут независимыми наблюдателями. Таким образом, хотя сотрудники Times могут голосовать, им не разрешается поддерживать или проводить кампании в поддержку кандидатов или по политическим мотивам. Это включает в себя участие в маршах или митингах в поддержку движения или пожертвование или сбор денег для любого политического кандидата или предвыборной кампании.

                        Узнайте больше о нашем процессе.

                        Теперь, сказала она, она надеется, что республиканцы захватят Конгресс в ноябре, чтобы скорректировать курс.

                        Одна из хороших новостей для г-на Байдена заключается в том, что опрос показал, что он имеет небольшое преимущество в гипотетическом матче-реванше в 2024 году с бывшим президентом Дональдом Трампом: 44 процента против 41 процента.

                        Результат напоминает один из любимых афоризмов мистера Байдена: «Не сравнивай меня со Всевышним, сравнивай меня с альтернативой». Опрос показал, что опасения демократов в отношении г-на Байдена, казалось, в основном исчезли, когда им предложили выбирать между ним и г-ном Трампом: 92 процента демократов заявили, что они будут придерживаться г-на Байдена.

                        Рэндейн Райт, водитель грузовика, говорит, что часто говорит с друзьями о недостатках г-на Байдена. Кредит … Брайан Ансельм для The New York Times

                        Типичным представителем этих избирателей является Рэндейн Райт, 41-летний водитель грузовика из Оушен-Тауншип, штат Нью-Джерси. Он сказал, что часто говорил с друзьями о недостатках г-на Байдена. «Он просто недостаточно агрессивен в выполнении своих планов», — пожаловался мистер Райт. Напротив, по его словам, «Трамп не боялся подчинить своих людей».

                        Но хотя он предпочел бы другого кандидата в 2024 году, г-н Райт сказал, что он все равно не станет голосовать за республиканцев в 2024 году, если ему предстоит матч-реванш Байден-Трамп.

                        В целом избирателям г-н Байден нравится больше, чем его деятельность на посту президента: 39% заявили, что у них сложилось о нем благоприятное впечатление — на шесть процентных пунктов больше, чем одобрение его работы.

                        Заявляя, что они хотят другого кандидата в 2024 году, демократы ссылались на множество причин, большинство из которых в открытом вопросе ссылались на его возраст (33 процента), за которым следовала неудовлетворенность тем, как он выполняет свою работу. Примерно каждый восьмой демократ просто сказал, что хочет кого-то нового, а каждый десятый сказал, что он недостаточно прогрессивен. Меньшие фракции выражали сомнения в его способности побеждать и остроте ума.

                        Опрос Times/Siena среди 849 зарегистрированных избирателей по всей стране был проведен с 5 по 7 июля после решения Верховного суда от 24 июня об отмене дела Роу против Уэйда, отменившего конституционное право на аборт, которое было защищено полвека. Постановление отправило демократов на улицы и спровоцировало поток политических пожертвований.

                        Как правило, избиратели, поддерживающие правящую партию — демократы теперь владеют Палатой представителей, Сенатом и Белым домом — более оптимистичны в отношении курса страны. Но только 27 процентов демократов считали, что страна находится на правильном пути. А с падением Роу среди демократов возник заметный гендерный разрыв: только 20 процентов женщин-демократов заявили, что страна движется в правильном направлении, по сравнению с 39 процентами женщин-демократов.процентов мужчин-демократов.

                        В целом аборты назвали наиболее важным вопросом 5 процентов избирателей: 1 процент мужчин, 9 процентов женщин.

                        Политика в отношении обращения с оружием после массовых расстрелов в Буффало, техасском городе Увалде и других местах, а также постановление Верховного суда от 23 июня, отменяющее закон Нью-Йорка, который налагал строгие ограничения на ношение оружия вне дома, были названы главным вопросом 10 процентов избирателей — гораздо больше, чем было характерно для общенациональных опросов последних лет. Опрос показал, что этот вопрос имел еще большее значение для чернокожих и латиноамериканских избирателей, занимая примерно такое же место, как инфляция и стоимость жизни.

                        Пандемия коронавируса, которая так основательно нарушила жизнь в конце правления Трампа и в течение первого года президентства Байдена, в значительной степени ушла из памяти избирателей, показал опрос. В открытом вопросе менее одного процента избирателей назвали вирус самой важной проблемой страны.

                        Когда г-н Байден победил в 2020 году, он старался завоевать позиции белых избирателей из рабочего класса, которые в массовом порядке покинули Демократическую партию в эпоху Трампа. Но какой бы перекрестной привлекательностью ни обладал когда-то г-н Байден, похоже, он уменьшился. Его рейтинг одобрения работы среди белых избирателей без высшего образования составлял целых 20 процентов.

                        Джон Уолдрон, зарегистрированный республиканец в Скенектади, штат Нью-Йорк, сожалеет о голосовании за г-на Байдена. Кредит… Ричард Бивен для The New York Times

                        Джон Уолдрон, 69-летний зарегистрированный республиканец и бывший машинист в Скенектади, штат Нью-Йорк, голосовал за г-на Байдена в 2020 году. Сегодня, по его словам, он сожалеет об этом и планирует голосовать за республиканцев в 2024 году. «Я думал, что он собирается что-то сделать для этой страны, но теперь он ничего не делает», — сказал г-н Уолдрон.

                        Как и другие, он выразил беспокойство по поводу возраста г-на Байдена и словесных ошибок. В пятницу клип г-на Байдена на мероприятии, посвященном объявлению указа об абортах, стал вирусным, когда он наткнулся, например, на фразу «прекращение президентских полномочий» вместо «беременность».

                        «Вы когда-нибудь видели его по телевизору?» — сказал мистер Уолдрон, сравнив президента с зомби. — Вот как он выглядит.

                        Базой г-на Байдена в 2020 году и сейчас остаются чернокожие избиратели. Они дали президенту 62-процентный рейтинг одобрения работы — более высокие оценки, чем у любой другой расы или этнической принадлежности, возрастной группы или уровня образования. Но даже среди этого электората есть серьезные признаки ослабления. Что касается вопроса о повторном выдвижении г-на Байдена в 2024 году, то немногим больше темнокожих избирателей-демократов заявили, что хотят другого кандидата, чем заявили, что предпочитают г-на Байдена.

                        «Любой человек мог бы работать лучше, чем сейчас», — сказал Клифтон Херд, 44-летний специалист по техническому обслуживанию в Фоули, штат Алабама. в 2020 году, но разочарован состоянием экономики и стремительно растущими ценами на газ и сейчас пересматривает мнение г-на Трампа.

                        «Я понимаю, что у них тяжелая работа», — сказал он об администрации г-на Байдена. «Он не был готов к работе».

                        Общенациональный опрос The Times/Siena проводился по телефону с участием операторов. Погрешность выборки составляет плюс-минус 4,1 процентных пункта. Кросс-таблицы и методология доступны здесь .

                        Элис Макфадден предоставила отчет.

                        111 Статистика обслуживания клиентов и факты, которые нельзя игнорировать

                        Ваше качество обслуживания клиентов является основным отличием между вами и вашими конкурентами, и вся статистика обслуживания клиентов подтверждает это.

                        Ниже мы собрали 111 ключевых статистических данных, изучающих актуальность и важность хорошего обслуживания клиентов, а также раскрывая стоимость и последствия плохого обслуживания клиентов.

                        Вместо того, чтобы просматривать эти статистические данные в вакууме, наложите их на свой собственный опыт и услуги, которые вы предлагаете в настоящее время. В следующих главах есть кое-что для всех — независимо от того, являетесь ли вы новичком и просто пытаетесь проложить путь для своей команды или занимаетесь этим годами.

                        Попробуйте платформу поддержки клиентов, которая понравится вашей команде и клиентам

                        Команды, использующие Help Scout, настраиваются за считанные минуты, в два раза продуктивнее и экономят до 80% годовых расходов на поддержку. Начните бесплатную пробную версию, чтобы увидеть, что он может сделать для вас.

                        Попробуйте бесплатно

                        Окупаемость инвестиций в отличное обслуживание клиентов

                        «Мы рассматриваем наших клиентов как приглашенных гостей на вечеринку, а мы — хозяева. Наша ежедневная работа заключается в том, чтобы сделать каждый важный аспект обслуживания клиентов немного лучше». –Джефф Безос

                        Каждый хочет, чтобы его знали за отличное обслуживание клиентов. Быть полезным не только приятно, но и является ключевым отличием, как показывает следующая статистика обслуживания клиентов.

                        Обслуживание клиентов, если оно сделано хорошо, оказывает такое же влияние, как и надежная воронка продаж или отличные маркетинговые усилия. Кроме того, если ваша команда обслуживания клиентов проделает фантастическую работу, это может помочь повысить эффективность других ваших команд.

                        Легче совершить продажу, когда ваши клиенты чувствуют поддержку, а маркетинг из уст в уста после необычайного опыта — один из лучших предложений на рынке.

                        Не убежден? Вот несколько статистических данных по обслуживанию клиентов, которые подчеркивают, насколько первостепенное значение может иметь превосходное обслуживание клиентов для вашей прибыли:

                        • 68% потребителей говорят, что готовы платить больше за продукты и услуги от бренда, который предлагает хорошее обслуживание клиентов. (HubSpot)

                        • Для 86% хорошее обслуживание клиентов превращает бывших клиентов в долгосрочных чемпионов бренда. (Хорос)

                        • Показатель NPS Promoter имеет пожизненную ценность клиента, которая на 600%-1400% выше, чем у Detractor. (Bain & Company)

                        • 89% потребителей с большей вероятностью сделают еще одну покупку после положительного опыта обслуживания клиентов. (Исследования отдела продаж)

                        • 93% клиентов, вероятно, сделают повторные покупки в компаниях, которые предлагают отличное обслуживание клиентов. (HubSpot Research)

                        • Если обслуживание клиентов компании отличное, 78% потребителей обратятся к ней снова после ошибки. (Salesforce Research)

                        • Увеличение коэффициента удержания клиентов всего на 5% может увеличить прибыль на 25–95%. (Bain and Company)

                        • Почти трое из пяти потребителей сообщают, что хорошее обслуживание клиентов жизненно важно для них, чтобы чувствовать лояльность к бренду. (Зендеск)

                        • Хорошее обслуживание клиентов сильно влияет на рекомендации. Потребители, которые оценивают услуги компании как «хорошие», на 38% чаще рекомендуют эту компанию. (Qualtrics XM Institute)

                        • Инвестировать в новых клиентов от 5 до 25 раз дороже, чем удерживать существующих. (Invesp)

                        • 83% клиентов согласны с тем, что они чувствуют себя более лояльными к брендам, которые реагируют на их жалобы и разрешают их. (Хорос)

                        • Предприятия могут увеличить свои доходы на 4-8% по сравнению с рыночными показателями, уделяя приоритетное внимание повышению качества обслуживания клиентов. (Bain & Company)

                        • 80% компаний используют показатели удовлетворенности клиентов для анализа качества обслуживания клиентов и его улучшения. (Harvard Business Review)

                        • 72% компаний считают, что могут использовать аналитические отчеты для улучшения качества обслуживания клиентов. (Deloitte)

                        • Мировой рынок управления качеством обслуживания клиентов в 2020 году оценивается в 7,6 млрд долларов. Это 16,9% по сравнению с прошлым годом по сравнению с 6,5 миллиардами долларов в 2019 году. (Grand View Research)

                        Как вы понимаете, отличное обслуживание клиентов имеет большое значение, независимо от того, в какой отрасли вы работаете. Это помогает увеличить доход, сохранить лояльность клиентов и улучшить общую бизнес-стратегию.

                        Ключевые сведения о клиентах, такие как оценка удовлетворенности клиентов и NPS, помогают вашей команде по обслуживанию клиентов улучшать и увеличивать свое влияние. Однако помимо этого они также помогают другим вашим командам, работающим с клиентами, понять, что они могут улучшить. Кто не хотел бы дать всем остальным ногу?

                        Рекомендуем к прочтению

                        Служба поддержки клиентов 10 способов обеспечить неизменно высокое качество обслуживания клиентов

                        Инвестиции в службу поддержки клиентов являются ключом к долгосрочному успеху в бизнесе. Вот 10 лучших способов обеспечить отличное обслуживание клиентов.

                        Стоимость плохого обслуживания клиентов

                        Теперь, когда мы знаем, насколько важным может быть хорошее обслуживание клиентов для вашего бизнеса, пришло время понять, какое влияние оно может иметь, когда дела идут плохо.

                        Точно так же, как хорошее обслуживание клиентов приводит к успеху вашей команды, плохое обслуживание клиентов отбрасывает их назад. Хороший опыт означает, что клиенты гораздо более склонны к прощению, если другой опыт пойдет наперекосяк. Следующая статистика обслуживания клиентов помогает проиллюстрировать это:

                        • Требуется 12 положительных отзывов клиентов, чтобы компенсировать один отрицательный. («Понимание клиентов» Руби Ньюэлл-Легнер)

                        • 58% американских потребителей поменяют компанию из-за плохого обслуживания клиентов. (Microsoft)

                        • 65% клиентов сказали, что они перешли на другую марку из-за плохого опыта. (Хорос)

                        • После более чем одного неудачного опыта около 80% потребителей говорят, что предпочли бы иметь дело с конкурентом. (Зендеск)

                        • Только каждый пятый потребитель простит плохой опыт в компании, чье обслуживание клиентов они оценивают как «очень плохое». (Почти 80% простят плохой опыт, если они оценят сервисную команду на «очень хорошо». ) (Qualtrics XM Institute)

                        • 78% клиентов отказались от покупки из-за плохого обслуживания клиентов. (Взгляд)

                        Посмотрите на последний! Более трех четвертей опрошенных клиентов отказались от покупки, потому что обслуживание клиентов было не таким хорошим, как ожидалось. Если вы покажете эту метрику своему отделу продаж, они будут выступать за то, чтобы ваша служба поддержки клиентов получала столько ресурсов, сколько им нужно.

                        Кроме того, обслуживание клиентов закладывает основу для успеха всей вашей компании. Влияние вашей службы поддержки клиентов ощущается шире, чем влияние любой другой команды. Когда они терпят неудачу, это делают все — и ваши клиенты знают об этом.

                        Рекомендуемая литература

                        Обслуживание клиентов 11 Типы плохого обслуживания клиентов (и как их избежать)

                        Прочитайте истории о вопиющем плохом обслуживании клиентов, а также получите несколько советов о том, как предотвратить подобные ситуации в вашей компании.

                        Забота о том, что думают клиенты

                        Это необоснованное, но распространенное заблуждение, что ваши клиенты знают не так много, как вы. Хотя они, конечно, не всегда правы , но очень часто они, по крайней мере, думают в правильном направлении . Точно так же они обычно знают, когда что-то пошло не так или ведет себя не так, как должно быть.

                        Мысли и мнения ваших клиентов имеют значение. Они могут помочь вам создать лучший продукт, помочь улучшить ваши внутренние процессы и дать вам хорошую информацию о том, что они думают о том, чтобы сбить вас с толку.

                        Вот некоторые статистические данные по обслуживанию клиентов, которые помогут вам понять, что ваш средний клиент чувствует во время или после взаимодействия:

                        • 90% клиентов оценивают «немедленный» ответ как существенный или очень важный, когда у них есть обслуживание клиентов вопрос. 60% клиентов определяют «немедленно» как 10 минут или меньше. (HubSpot Research)

                        • Более 70% потребителей считают, что компании должны сотрудничать от их имени, чтобы им не приходилось повторять информацию разным представителям. (Зендеск)

                        • 90% потребителей во всем мире считают решение проблем самой важной задачей обслуживания клиентов. (KPMG)

                        • 70 % клиентов сообщают, что технологии упрощают передачу их бизнеса конкуренту, если это необходимо. (Salesforce)

                        • 90% американцев используют обслуживание клиентов как фактор при принятии решения о сотрудничестве с компанией. (Microsoft)

                        • 71% потребителей (в возрасте 16–24 лет) считают, что быстрый ответ службы поддержки может значительно улучшить качество обслуживания их клиентов. (Комм100)

                        • Почти 90 % клиентов доверяют компании, услуги которой они оценивают как «очень хорошие». С другой стороны, только 16% из тех, кто поставил оценку «неудовлетворительно», в той же степени доверяют компаниям. (Qualtrics XM Institute)

                        • 70% пути клиента зависит от того, как клиент чувствует, что с ним обращаются. (McKinsey)

                        • 53% покупателей считают, что их отзывы не доходят до тех, кто может на них реагировать. (Майкрософт)

                        • Вероятность того, что клиент переключится на конкурента, в четыре раза выше, если его проблема связана с обслуживанием. (Bain and Company)

                        • Почти 90% потребителей доверяют компании, чьи услуги они оценили как «очень хорошие», чтобы удовлетворить их потребности. (Qualtrics XM Institute)

                        Есть несколько показателей, которые выделяются. Во-первых, большинство клиентов указывают, что получение ответа в течение 10 минут после их запроса необходимо или очень важно — это 9 баллов.3344 чрезвычайно впечатляющий показатель.

                        В мире, где время первого отклика и разрешение проблемы имеют решающее значение, насколько вы близки к этой 10-минутной отметке? При таком уровне отклика 71% молодых потребителей считают, что их опыт резко улучшился — и дальше все идет как снежный ком.

                        Когда вы создаете превосходный опыт обслуживания клиентов, вы завоевываете доверие, защищаете себя от того, что клиенты уходят к вашим конкурентам, и уделяете первостепенное внимание тому, чтобы сделать их путешествие приятным.

                        Вторая захватывающая статистика заключается в том, что более 70% потребителей считают, что компании должны сотрудничать от их имени. Поэтому, если клиент сообщает о проблеме с интеграцией, которую он использует с вашим продуктом, вместо того, чтобы посоветовать ему обратиться в службу поддержки другого продукта, вы вместо этого отвечаете напрямую.

                        Такой уровень персонализации и внимания к деталям может значительно повлиять на ваших клиентов, как вы увидите в следующем разделе.

                        Рекомендуемое чтение

                        Рост и культура Отзывы клиентов: почему это важно + 7 способов их получения

                        Отзывы клиентов помогают компаниям понять опыт и потребности своего сообщества. Вот способы сбора информации о ваших клиентах

                        Сила личного контакта

                        «Если вы нравитесь покупателю — и продолжаете любить вас, — он продолжит иметь с вами дело. Если нет, то не будет». – Пол Гринберг

                        Каждый хочет чувствовать себя известным. Они хотят верить, что люди в их жизни думают о них, учитывают их и понимают их желания и потребности.

                        Это распространяется и на ваших клиентов. Если вы сделаете все возможное, чтобы ваши клиенты чувствовали, что их видят, слышат и о них заботятся, это может оказать огромное влияние на их опыт и прибыль вашей компании.

                        Если вы можете узнать предысторию и историю пользователя перед звонком, интегрируйте это в сеанс обслуживания клиентов. Если вы не углубляетесь и не просматриваете такие вещи, как история продаж или личная информация, по телефону минимум найдите время, чтобы узнать имя клиента.

                        Прочтите потрясающую статистику обслуживания клиентов, связанную с персонализацией:

                        • 70% клиентов говорят, что осведомленность агентов по обслуживанию о взаимодействиях при продажах имеет основополагающее значение для сохранения их бизнеса. (Salesforce)

                        • 80% клиентов говорят, что опыт, который предоставляет компания, так же необходим, как и ее продукты или услуги. (Salesforce)

                        • 63% потребителей ожидают, что компании будут знать их уникальные потребности и ожидания, в то время как 76% покупателей B2B ожидают того же. (Исследования отдела продаж)

                        • 59% клиентов считают, что компаниям необходимо предоставлять передовые цифровые технологии, чтобы сохранить свой бизнес. (Salesforce)

                        • 90 % людей с большей вероятностью будут доверять компании, если у них есть твердая политика конфиденциальности. (Salesforce)

                        • Ваш коэффициент онлайн-конверсии может повыситься примерно на 8%, если вы включите персонализированный потребительский опыт. (Trust Pilot)

                        • 88% людей доверяют компаниям, которые клянутся не делиться своей личной информацией без разрешения. (Продажи)

                        • 92% клиентов ценят компании, предоставляющие им контроль над сбором информации о них. (Salesforce)

                        • 23% компаний используют социальные сети как инструмент для сбора и анализа данных. (Gartner)

                        • 79 % клиентов готовы поделиться важной информацией о себе в обмен на контекстуализированное взаимодействие, при котором их сразу узнают и понимают. (Salesforce)

                        • 56% клиентов не против поделиться своей личной информацией в обмен на лучший сервис. (Продажи)

                        • В среднем агенты по обслуживанию клиентов запрашивают имя клиента только в 21% случаев. (Взгляд)

                        Как видите, дело не только в том, как вы используете личную информацию клиента, хотя это важно. Многих клиентов волнует, как вы собираете данные и , что вы делаете с ними после того, как они у вас есть.

                        Более половины клиентов готовы поделиться личной информацией в обмен на отличный сервис, но вам все равно нужно осторожно использовать эти данные. Ведь около 90% клиентов с большей вероятностью будут вам доверять, если у вас будет отличная политика конфиденциальности.

                        Персонализация помогает построить более глубокие отношения, но только если она сделана правильно. Если это не сделано правильно, вы можете ожидать, что ваши клиенты будут говорить об этом.

                        Рекомендуем к прочтению

                        Служба поддержки клиентов Осуществляйте поддержку с помощью данных

                        Предоставление группам поддержки легкого доступа к релевантным контекстуальным данным повышает качество обслуживания клиентов и делает их более человечными. Вот как это сделать.

                        Важность молвы

                        Клиенты любят поговорить. Они поделятся своим хорошим опытом, плохим опытом и всем, что между ними. Точно так же клиенты любят слушать .

                        Как вы увидите из следующей статистики обслуживания клиентов, многие пользователи доверяют отзывам других клиентов или ответам в социальных сетях больше, чем маркетингу вашей компании.

                        Предоставление превосходного обслуживания клиентов, особенно в социальных сетях, является огромным благом для маркетинговых усилий вашей компании.

                        Хотя 50% клиентов не делятся своим опытом в социальных сетях, 72% расскажут о нем лично. Это число становится еще выше, если учесть, как клиенты говорят в социальных сетях о плохих впечатлениях .

                        Прочтите довольно впечатляющую и шокирующую статистику обслуживания клиентов о том, когда люди делятся или не делятся:

                        • 36% потребителей будут делиться своим опытом обслуживания клиентов, хорошим или плохим. Более трети отчетов публикуются в Facebook, за ними следует Instagram. (Группа CFI)

                        • В 2020 году 87% потребителей читают онлайн-отзывы о местных компаниях. (Bright Local)

                        • 72% клиентов поделятся своим хорошим опытом с другими. (Salesforce)

                        • 72% клиентов расскажут шести или более людям, если они остались довольны. (Эстебан Кольски)

                        • 94% американских клиентов порекомендуют компанию, услуги которой они оценивают как «очень хорошие». (Институт Qualtrics XM)

                        • 67% клиентов сообщают о том, что плохое качество обслуживания клиентов является причиной смены бизнеса. (Эстебан Кольский)

                        • Только 13% потребителей порекомендуют компанию, обслуживание клиентов которой они оценили как «очень плохое». (Qualtrics XM Institute)

                        • 50% клиентов говорят, что они не делятся своими плохими или хорошими впечатлениями об обслуживании через социальные сети. (CFI Group)

                        • 33% потребителей порекомендовали бы бренд, который дает быстрый, но неэффективный ответ. (Нильсен-МакКинзи)

                        • 78% клиентов, которые жалуются на бренд в Twitter, ожидают ответа в течение часа. (литий)

                        • 13% клиентов рассказывают 15 или более людям, если у них есть негативный опыт. (Эстебан Кольский)

                        • 79% клиентов, которые делятся своими жалобами в Интернете, видят, что их жалобы игнорируются. (RightNow)

                        • Только 17% потребителей порекомендовали бы бренд, который предлагает медленное, но эффективное решение. (Нильсен-МакКинзи)

                        • Только 1 из 26 клиентов расскажет компании о своем негативном опыте; согласно фактам обслуживания клиентов, остальные просто уходят. (Эстебан Кольски)

                        Эта статистика о клиентах, уходящих без единого слова, каждый раз ужасает нас! Подумайте, сколько негативных ответов вы получили в опросах CSAT или NPS, а затем умножьте это на 26 — страшно, правда?

                        К счастью, некоторые довольно современные технологии упрощают предоставление отличной поддержки клиентов и поиск самородков ценной информации по мере того, как вы это делаете.

                        Рекомендуемая литература

                        Рост и культура10 Методы сбора данных о клиентах

                        Самые успешные современные компании понимают своих клиентов на более глубоком уровне. Как? Голос данных Заказчика. Вот 10 способов его собрать.

                        Выбор правильных каналов поддержки

                        И телефон, и электронная почта являются проверенными и надежными каналами обслуживания клиентов. Еще в 1960-х годах, когда впервые появились телефонные банки, клиенты привыкли к тому, что у них есть прямая линия поддержки. Затем появилась электронная почта, предоставляющая либо один адрес, либо групповую электронную почту для связи с командами обслуживания клиентов.

                        Теперь есть живой чат, совместный просмотр, виртуальные видеозвонки, упоминания в социальных сетях и множество новых способов связи с клиентами. Какой из них лучше всего подходит для вашей компании ? Взгляните на диаграмму ниже, чтобы увидеть различные каналы и то, как часто каждый из них используется группами поддержки и клиентами:

                        У каждого канала есть свои плюсы и минусы. Вот некоторые статистические данные об обслуживании клиентов, которые помогут осветить положительные и отрицательные стороны каждого из них и помогут вам принять решение.

                        Многоканальная поддержка

                        Многоканальная поддержка — это непрерывная связь для клиентов между всеми вашими каналами. Фактически это означает, что то, что кто-то делает с командой на любом канале, может беспрепятственно перемещаться на другие каналы с полным контекстом. Например, ваш клиент может начать с живого чата, а затем плавно перейти к телефонному звонку по мере необходимости.

                        Многоканальная поддержка обеспечивает превосходный опыт для клиентов, поскольку это означает, что им никогда не придется заново объяснять то, что они уже сказали другому члену вашей команды. Когда все сделано правильно, это может показаться волшебством:

                        • 75 % клиентов хотят постоянного взаимодействия, независимо от того, как они взаимодействуют с компанией (через социальные сети, лично, по телефону и т. д.). (Salesforce)

                        • Эффективность ботов в решении вопросов упала до 28%. Американские потребители не считают ботов эффективными: 40% полагаются на другие каналы связи с сервисными службами. (Microsoft)

                        • 64% клиентов хотят делать покупки в компаниях, которые могут удовлетворить их потребности в режиме реального времени. (Продажи)

                        • 64 % групп обслуживания клиентов используют порталы для клиентов по сравнению с 84 % клиентов, которые используют порталы для клиентов. (Salesforce)

                        Как вы можете заметить, своевременность, возможность использования нескольких каналов и согласованность являются основными преимуществами многоканальности.

                        Рекомендуемая литература

                        Обслуживание клиентов13 лучших программных платформ для обслуживания клиентов на 2022 год

                        Если вашей команде пора внедрить программное обеспечение для обслуживания клиентов, это руководство расскажет вам, что вам нужно знать, чтобы сделать правильный выбор.

                        Поддержка по телефону

                        Поддержка по телефону — одна из старейших форм помощи. С момента изобретения дискового телефона как компании, так и клиенты зависели от этой ценной и надежной технологии. Давайте взглянем на некоторую статистику обслуживания клиентов в командах, использующих телефоны:

                        • Исследование показало, что более 76% всех потребителей предпочитают традиционный способ телефонных звонков, чтобы связаться с представителями службы поддержки. (Группа CFI)

                        • Более 50% клиентов всех возрастных групп обычно используют телефон для связи со службой поддержки, что делает его наиболее часто используемым каналом обслуживания клиентов. (Zendesk)

                        • 63 % групп обслуживания клиентов используют текстовые сообщения, по сравнению с 78 % клиентов, которые используют текстовые сообщения для связи с компанией. (Salesforce)

                        • 51 % групп обслуживания клиентов используют мобильные приложения по сравнению с 82 % клиентов, которые используют мобильные приложения для общения с компанией. (Продажи)

                        Несмотря на то, что группы поддержки широко используют традиционную поддержку по телефону, кажется, что есть некоторые инструменты, которые они могли бы использовать больше. Например, количество клиентов, предпочитающих текстовые сообщения и мобильные приложения, по сравнению с количеством групп обслуживания клиентов, которые их используют, оставляет желать лучшего.

                        Поддержка по телефону проверена временем, но возможности, доступные через мобильные телефоны , кажутся новыми границами.

                        Основы отличного обслуживания

                        Откройте для себя инструменты и методы, используемые высокоэффективными организациями по обслуживанию клиентов, в нашем бесплатном видеокурсе из шести частей.

                        Зарегистрируйтесь бесплатно

                        Поддержка самообслуживания

                        Документация полезна для помощи клиентам без необходимости вмешательства вашей службы поддержки клиентов. Например, клиент может искать в вашей базе знаний и находить ответы в течение нескольких минут, что в долгосрочной перспективе гораздо лучше, чем ждать ответа в электронной почте или в очереди в чате.

                        Однако, к сожалению, если документация ведется некачественно, это может принести больше вреда, чем пользы. Вот некоторые статистические данные по обслуживанию клиентов, в которых исследуются как положительные, так и отрицательные стороны ваших справочных документов:

                        • 28% потребителей говорят, что самая неприятная проблема — это информация, которая проста, но ее трудно найти. (Drift)

                        • 69% потребителей сначала пытаются решить свою проблему самостоятельно, но менее трети компаний предлагают варианты самообслуживания, такие как база знаний. (Зендеск)

                        • Клиенты предпочитают базы знаний всем другим каналам самообслуживания. (Forrester)

                        • Базы знаний используют 66 % групп обслуживания клиентов по сравнению с 82 % клиентов, использующих базы знаний. (Salesforce)

                        Как видите, большинство клиентов предпочли бы использовать базу знаний/документацию для решения своих проблем, но они не всегда могут их найти. Немногие компании приложили усилия для создания документации, баз знаний или других вариантов, с помощью которых клиенты могли бы обслуживать себя.

                        Рекомендуемая литература

                        Служба поддержки клиентов11 лучших программных платформ базы знаний на 2022 год

                        Узнайте, какую пользу программное обеспечение базы знаний может принести вашему бизнесу, и откройте для себя 11 различных вариантов, которые можно рассмотреть для вашей команды.

                        Поддержка социальных сетей

                        Несмотря на роль социальных сетей как места для общения с друзьями и коллегами, многие предприятия и потребители также используют их для связи.

                        Функциональность, такая как обмен сообщениями в Facebook и Instagram, упростила для пользователей прямую связь с брендами более осмысленным и аутентичным способом, чем раньше. Из-за этого многие компании стремятся усилить свое присутствие в этих средах.

                        Эти две статистические данные по обслуживанию клиентов в социальных сетях позволяют легко понять, почему:

                        • 79% американских интернет-пользователей используют Facebook, что делает его самой популярной платформой социальных сетей. (Lyfe Marketing)

                        • 95% взрослых в возрасте от 18 до 34 лет, скорее всего, следят за брендом через каналы социальных сетей. (MarketingSherpa)

                        Подумайте, со всеми ли людьми ваш бренд мог бы связаться, если бы вы переключились на обслуживание клиентов через каналы социальных сетей?

                        Рекомендуемая литература

                        Обслуживание клиентовУправление обслуживанием клиентов в социальных сетях: стратегии и советы

                        Разработайте процесс управления обслуживанием клиентов в социальных сетях, который наилучшим образом соответствует вашим бизнес-целям, бюджету, ресурсам и опыту работы с клиентами.

                        Поддержка в чате

                        Чат в первую очередь считается самым быстрым способом получения поддержки потребителями. Это кажется немедленным, часто может быть реализовано с помощью автоматизации и не всегда требует большой пропускной способности для персонала. Точно так же многие молодые потребители предпочитают его более традиционным технологиям, таким как телефоны.

                        Если вы еще не внедрили чат в своей команде, вот две статистические данные по обслуживанию клиентов, которые могут помочь вам понять, будет ли это хорошим шагом:

                        • Миллениалы предпочитают живой чат для обслуживания клиентов любому другому каналу связи. (Comm100)

                        • 52% групп обслуживания клиентов используют онлайн-чат или поддержку в режиме реального времени, по сравнению с 81% клиентов, которые используют онлайн-чат или поддержку в режиме реального времени для общения с компанией. (Продажи)

                        Клиентов, которые предпочитают использовать чат, гораздо больше, чем компаний, которые его предлагают! Если у вас есть ресурсы для его реализации, чат может стать отличной возможностью встретиться с вашими клиентами там, где они есть. Обратите внимание: если ваши клиенты ищут онлайн-чат, а вы его не предлагаете, это может еще больше их разочаровать.

                        Рекомендуем к прочтению

                        Служба поддержки клиентов11 лучших инструментов интерактивного чата для поддержки клиентов

                        Если вы планируете добавить чат в свой набор каналов поддержки, начните поиск с просмотра этого списка из 11 лучших инструментов живого чата.

                        Работа с разгневанными клиентами

                        «Наше отношение к другим определяет их отношение к нам». –Эрл Найтингейл

                        Гнев – широко распространенная эмоция, которую чрезвычайно трудно контролировать. Например, треть людей, принявших участие в опросе о гневе, отметили, что у них или у кого-то из их знакомых были серьезные проблемы с контролем своего гнева.

                        Неудивительно, что многие из ваших клиентов, которые уже находятся в стрессовой ситуации и нуждаются в помощи, могут рассердиться во время взаимодействия.

                        Гнев может быть пугающим, но когда вы понимаете, откуда он берется и почему это происходит, с ним становится легче совладать. Например, многим членам команды обслуживания клиентов было бы полезно напомнить себе, что клиент зол на ситуацию, которая привела их к взаимодействию, а не на само взаимодействие.

                        Еще несколько напоминаний о гневе в контексте обслуживания клиентов и о том, как определенное поведение может привести к более глубокому гневу клиентов, ознакомьтесь со следующей статистикой обслуживания клиентов:

                        • 21% людей, ожидающих в больничной аптеке, решили получить рецепт в другом месте, потому что им пришлось ждать слишком долго. (Sage Journals)

                        • Почти 70% клиентов раздражаются, когда их звонок переводится из одного отдела в другой. (Zendesk)

                        • Ощущение, что вас не ценят, — основная причина, по которой клиенты переключаются на продукты и услуги. (New Voice Media)

                        • 33% клиентов больше всего недовольны тем, что им приходится ждать на линии ожидания, а 33% больше всего недовольны тем, что им приходится повторяться с несколькими представителями службы поддержки. (Исследование HubSpot)

                        • 70% недовольных клиентов, чьи проблемы были решены, готовы снова делать покупки в компании. (Взгляд)

                        • Почти 60 % клиентов считают, что долгие ожидания и задержки являются наиболее неприятными моментами в обслуживании. (Zendesk)

                        • 62% клиентов предпочли бы «раздать парковочные талоны», чем ждать обслуживания в автоматизированном телефонном дереве или повторять свои действия несколько раз разным членам команды. (концентратор)

                        • 35% клиентов разозлились, разговаривая со службой поддержки. (American Express)

                        • 27% американцев сообщают, что неэффективное обслуживание является для них главным разочарованием в обслуживании клиентов. (Statista)

                        • 12% американцев оценивают свое разочарование в обслуживании как «отсутствие скорости». (Statista)

                        • 72% клиентов говорят, что объяснение своих проблем нескольким людям является плохим обслуживанием клиентов. (Измерительные исследования)

                        • 79% потребителей, которые использовали онлайн-отзывы, чтобы пожаловаться на плохое обслуживание клиентов, были проигнорированы. (Harris Interactive)

                        • 84% клиентов сообщают, что их ожидания не были превышены при последнем взаимодействии со службой поддержки. (Harvard Business Review)

                        • 78% клиентов отказались от транзакций из-за отрицательного клиентского опыта. (American Express)

                        • 67% клиентов разочарованно заканчивают разговор, когда не могут связаться с представителем службы поддержки клиентов. (Взгляд)

                        Большая часть недовольства клиентов возникает из-за ожидания или необходимости повторяться. Какими способами вы могли бы ускорить взаимодействие со службой поддержки или предоставить членам команды дополнительный контекст для работы над этими двумя распространенными проблемами?

                        Внедрение некоторых процессов может помочь вам в работе со статистикой обслуживания клиентов в будущем. Упреждающее решение проблем и разочарований клиентов до того, как они возникнут, является признаком действительно высокоэффективной организации обслуживания клиентов.

                        Рекомендуем к прочтению

                        Служба поддержки Как расстаться с оскорбительными клиентами

                        Когда оскорбительный клиент делает жизнь вашей службы поддержки невыносимой, пришло время отпустить его. Вот учебник.

                        Служба поддержки клиентовКак уволить клиента (правильный способ) за 5 шагов

                        Увольнение клиента — важное деловое решение, требующее большой вдумчивости и такта

                        Служба поддержки клиентовКак работать с трудными клиентами

                        Каждый сотрудник службы поддержки должен знать, как работать с трудными клиентами. Узнайте о типах трудных клиентов и о том, как им помочь.

                        Создание команды поддержки мирового класса

                        «В эпоху, когда компании рассматривают онлайн-поддержку как способ оградить себя от «дорогостоящих» взаимодействий со своими клиентами, пришло время рассмотреть совершенно другой подход: создание клиентоориентированного подхода. обслуживание с помощью замечательных людей и умных технологий. Итак, познакомьтесь со своими клиентами. Очеловечить их. Очеловечить себя. Это стоит того.» – Кристин Смоби

                        Независимо от того, сколько мы говорим о гневе, расстройстве или разочаровании, факт остается фактом: команды обслуживания клиентов делают основную тяжесть работы, чтобы ваши клиенты были счастливы и успешны.

                        К сожалению, обслуживание клиентов часто считается последним, когда речь идет о политике компании, обмене информацией или расширении возможностей команд. Однако, если эта статистика что-то и показала, так это то, что обслуживание клиентов важно и ценно для ваших клиентов.

                        Вот некоторые из лучших практик, которые применяют лучшие в своем классе специалисты по обслуживанию клиентов, и то, как это заставляет их клиентов чувствовать:

                        • 75% потребителей по-прежнему предпочтут взаимодействовать с реальным человеком, даже несмотря на совершенствование технологии автоматизированных решений. (PwC)

                        • Треть всех потребителей считают, что наиболее важным аспектом качественного обслуживания клиентов является решение их проблемы за одно взаимодействие, независимо от количества затраченного времени. (Statista)

                        • 88% высокоэффективных лиц, принимающих решения в сфере обслуживания, вкладывают значительные средства в обучение агентов по сравнению с 57% неэффективных сотрудников. (Продажи)

                        • 83% высокоэффективных сервисных агентов говорят, что они проходят обучение, необходимое им для качественного выполнения своей работы, по сравнению с 52% неэффективных сотрудников. (Salesforce)

                        • 69% высокоэффективных агентов по обслуживанию активно ищут ситуации для использования искусственного интеллекта (ИИ) по сравнению только с 39% неэффективных сотрудников. (Salesforce)

                        • Подавляющее число 95% потребителей говорят, что обслуживание клиентов имеет важное значение для лояльности к бренду, а 60% потребителей сообщают, что отказались от бренда и переключились на конкурирующую компанию из-за плохого обслуживания клиентов. (Майкрософт Динамика 365)

                        Похоже, что основным фактором, определяющим эффективность, является соответствующее обучение и доверие компании, и потребители замечают разницу. Когда вы заботитесь о своих сотрудниках и обеспечиваете их необходимыми инструментами, они могут лучше заботиться о ваших клиентах.

                        Рекомендуемая литература

                        Служба поддержки клиентов Как создать успешную группу поддержки и отдел с нуля

                        Выполните следующие 7 основных шагов, чтобы создать совершенно новый отдел поддержки или добиться максимального успеха существующей команды поддержки клиентов.

                        Забота о вашей команде поддержки

                        «Вот простое, но мощное правило: всегда давайте людям больше, чем они ожидают получить». – Нельсон Босуэлл

                        Бизнес меняется. Многие компании понимают, что их лучших сотрудников могут переманить и уволить в другое место за большей оплатой и, возможно, лучшим опытом работы. Поэтому очень важно расставить приоритеты в потребностях членов вашей команды обслуживания клиентов и учитывать их приоритеты.

                        Ниже приведены некоторые статистические данные по обслуживанию клиентов, которые подчеркивают, насколько важен уровень обслуживания, которое вы предоставляете:

                        • В сфере обслуживания клиентов самая высокая текучесть кадров среди всех предприятий. По статистике колл-центров этот показатель достигает 45%! (QATC)

                        • По оценкам Института человеческих ресурсов, текучесть кадров стоит около 10-15 тысяч долларов для рядового сотрудника. (QATC)

                        • Большинство представителей по обслуживанию клиентов не планируют оставаться на этой работе вечно, так как часто у них мало возможностей для роста. 31% потребителей считают, что компетентный агент является наиболее важным фактором для положительного клиентского опыта. (Томаснет)

                        • Поскольку 77% потребителей сегодня считают трудность связаться с агентом самой большой проблемой обслуживания клиентов, стоит инвестировать в ее решение. (Review42)

                        • 89% компаний с качеством обслуживания клиентов «значительно выше среднего» работают лучше в финансовом отношении, чем их конкуренты. (Qualtrics XM Institute)

                        • Отличная поддержка клиентов также дает долгосрочные результаты. 24% потребителей продолжают иметь дело с поставщиками в течение двух или более лет после положительного знакомства. (Зендеск)

                        • 64% потребителей в США обращались в службу поддержки в 2017 году. (Аспект)

                        • 73% клиентов говорят, что они остаются лояльными к брендам благодаря дружелюбным агентам по обслуживанию клиентов. (HubSpot)

                        • 73% клиентов влюбляются в бренд из-за дружелюбных представителей службы поддержки. (RightNow)

                        Рассмотрим эти статистические данные и представьте, что в начале года у вас есть шесть сотрудников. К концу года двое или трое из них, скорее всего, уйдут. Это от 30 до 45 тысяч долларов на расходы на 9 человек.3344 потеряли сотрудников, которые, вероятно, отлично справлялись со своей работой.

                        Как мы знаем, хорошие специалисты по обслуживанию клиентов могут укреплять или разрушать отношения с клиентами, поэтому чрезвычайно важно отдавать предпочтение людям, которые хорошо работают.

                        Подумайте, в чем больше нуждается ваша служба поддержки клиентов, и попытайтесь найти способы предложить это. Затем поговорите непосредственно с членами вашей команды об изменениях, которые вы внесли, и о том, как они повлияли на качество их жизни. Спросите их мнение, внимательно выслушайте, а затем реализуйте то, что можете.

                        Создание лучшей рабочей среды для ваших агентов создаст превосходную среду для ваших клиентов.

                        Рекомендуемая литература

                        Служба поддержки клиентовКак создать сильную культуру обслуживания клиентов

                        Узнайте о стратегиях, которые руководители, руководители службы поддержки и агенты службы поддержки могут использовать для создания и поддержания сильной культуры обслуживания клиентов компании.

                        Воздействие COVID-19

                        Хотя говорить о COVID-19 больно, наша жизнь изменилась из-за пандемии и связанных с ней последствий. Говоря о здоровой среде для сотрудников, уместно не упомянуть о влиянии COVID-19 наимеет на индустрии обслуживания клиентов.

                        Основные тенденции заключаются в том, что клиентам становится все труднее угодить, они с большей готовностью переключаются на компанию, которая соответствует их потребностям, и значительно менее терпеливы. Мы не можем их винить!

                        Однако, учитывая эти изменения, вашей команде по обслуживанию клиентов может потребоваться изменить свои стратегии, чтобы напрямую решать проблемы, которые возникают у клиентов в этом новом мире (все следующие статистические данные взяты из HBR):

                        • Типичный уровень сложности звонков колеблется от 10% до 20%, но пандемия ухудшила статистику клиентского опыта.

                        • В среднем по компании процент звонков, оцененных торговыми представителями как «сложные», увеличился более чем на 100%.

                        • Было больше неожиданных отмен поездок, просьб о продлении срока оплаты счетов, споров о страховом покрытии и других звонков, вызванных беспокойством, чем когда-либо в истории.

                        • Статистика обслуживания клиентов за 2020 год показывает, что торговые представители считают, что их работа намного сложнее и менее приятна.

                        • В некоторых компаниях, участвовавших в исследовании, время ожидания увеличилось на 34%, а число эскалаций увеличилось более чем на 68%, что еще раз подчеркивает влияние обслуживания клиентов на бизнес.

                        • Одна из компаний, занимавшихся исследованием искусственного интеллекта Tethr, предоставила статистику обслуживания клиентов, которая показала, что сложные взаимодействия с вероятностью 6% приводят к дополнительным или перекрестным продажам. Шансы обычно составляют 80%, когда качество обслуживания клиентов превосходно.

                        • Только около 4% клиентов, которые уходят или угрожают уйти, соглашаются остаться, принимая промо, по сравнению со средним показателем в 20% в прошлом.

                        COVID-19 повлиял не только на рабочую среду и эмоции сотрудников, но и на клиентов. Клиенту, который выгорел и измотан, гораздо сложнее установить контакт и решить проблемы, чем клиенту, который чувствует себя в безопасности и доволен.

                        К сожалению, COVID-19 ставит всех в стрессовое положение, делая бесконечно трудным общение на человеческом уровне и удовлетворение потребностей клиентов через поддержку.

                        Рекомендуемая литература

                        Ключевые показатели эффективности обслуживания клиентов и деловая практика во время коронавируса

                        Узнайте, как быть более человечным в разгар и после глобальной пандемии и как изменить свои стратегии и тактики, чтобы приспособиться к новым нормам.

                        Надеемся, что вся эта статистика обслуживания клиентов дала вам много информации для размышления и обработки. Есть много разных точек зрения и вариантов для оценки, но независимо от того, что вы вынесли из этого поста, мы уверены, что вы согласитесь с этим: обслуживание клиентов имеет важное значение.

                        Это не только важно, но и ценно для вашей прибыли и служит решающим отличием вашей компании от других.

                        Если вы относитесь к каждому взаимодействию как к способу узнать и полюбить своих клиентов, ваша команда в кратчайшие сроки обеспечит превосходное обслуживание клиентов.

                        Ответные псалмы — для вашего брака

                        Существует 7 вариантов ответного псалма на брачной мессе. Мы рекомендуем вам провести время в молитве со своим женихом/невестой, чтобы выбрать псалом, который лучше соответствует вашим надеждам и мечтам о вашем браке. Христианский брак.

                        1. Земля полна благости Господней (Псалом 33)
                        2. Я благословлю Господа во все времена (Псалом 34)
                        3. Господь добр и милостив (Псалом 102)
                        4. Блажен человек, весьма любящий заповеди Господни (Псалом 112)
                        5. Блаженны боящиеся Господа (Псалом 128)
                        6. Как благ Господь ко всем (Псалом 145)
                        7. Да хвалят все имя Господне (Псалом 148)

                        1. Псалом 33:12 и 18, 20-21, 22

                        Р. (5б) Земля полна благости Господней.

                        Благословен народ, чей Бог есть Господь,
                        народ, которого он избрал своим наследием.
                        Да, очи Господа на боящихся Его,
                        уповающих на Его милостивую любовь.

                        Р. Земля полна благости Господней.

                        Душа наша Господа ждет,
                        Он нам помощь и щит наш,
                        в Нем находят радость наши сердца.
                        Мы верим в его святое имя.

                        Р. Земля полна благости Господней.

                        Да пребудет с нами Твоя милосердная любовь,
                        как мы надеемся на Тебя, Господи.

                        Р. Земля полна благости Господней.

                        2. Псалтирь 33:2-3, 4-5, 6-7, 8-9

                        Р. (2а) Благословлю Господа во всякое время.
                        ИЛИ:
                        Р. (9а) Вкусите и увидите благость Господню.

                        Я буду благословлять Господа во все времена;
                        хвала ему всегда у меня на устах.
                        Господом будет хвалиться душа моя;
                        смиренные услышат и возрадуются.

                        Р. Я благословлю Господа во все времена.
                        ИЛИ:
                        R. Вкусите и увидите благость Господа.

                        Прославим Господа со мною,
                        вместе прославим имя Его.
                        Я искал Господа, и Он ответил мне
                        от всех моих ужасов он освободил меня.

                        Р. Я благословлю Господа во все времена.
                        OR:
                        R. Вкусите и увидите благость Господа.

                        Взгляни на него и сияй;
                        да не смущаются ваши лица.
                        Этот скромный звонил; Господь услышал,
                        и избавил его от всех его бед.

                        Р. Я благословлю Господа во все времена.
                        ИЛИ:
                        R. Вкусите и увидите благость Господа.

                        Ангел Господень расположился станом
                        вокруг тех, кто боится его, чтобы спасти их.
                        Вкусите и увидите, как благ Господь.
                        Благословен тот, кто ищет в нем убежища.

                        Р. Я благословлю Господа во все времена.
                        ИЛИ:
                        R. Вкусите и увидите благость Господа.

                        3. Псалом 102:1-2, 8 и 13, 17-18а

                        Р. (8а) Господь добр и милостив.
                        ИЛИ:
                        R. (см. 17) Милость Господа вечна к боящимся Его.

                        Благослови, душа моя, Господа;
                        и все во мне, его святое имя.
                        Благослови Господа, душа моя,
                        и никогда не забывай всех Его благ.

                        Р. Господь добр и милостив.
                        ИЛИ:
                        R. Милость Господа вечна к боящимся Его.

                        Господь сострадателен и милостив,
                        медлен на гнев и богат милостью.
                        Как отец жалеет своих детей,
                        так жалеет Господь боящихся Его.

                        Р. Господь добр и милостив.
                        ИЛИ:
                        Р. Милость Господа вечна к боящимся Его.

                        Но милость Господа вечна
                        на тех, кто боится Его,
                        на детей детей правды Его,
                        на тех, кто соблюдает завет Его.

                        Р. Господь добр и милостив.
                        ИЛИ:
                        R. Милость Господа вечна к боящимся Его.

                        4. Псалом 112:1bc-2, 3-4, 5-7a, 7b-8, 9

                        R. (см. 1) Благословен человек, который очень любит заповеди Господа.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя.

                        Блажен муж, боящийся Господа,
                        находящий большое удовольствие в заповедях Его.
                        Его потомки будут сильными на земле;
                        поколение праведных будет благословлено.

                        R. Блажен человек, который очень любит заповеди Господа.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя.

                        Богатство и богатство в его доме;
                        Его праведность будет стоять вечно.
                        Свет восходит во тьме для правых;
                        он щедрый, милосердный и праведный.

                        R. Блажен человек, который очень любит заповеди Господа.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя.

                        Хорошо идет тому, кто щедро торгует и дает взаймы,
                        кто ведет свои дела справедливо.
                        Его никогда не тронут;
                        навеки будут помнить праведников.
                        Он не боится плохих новостей.

                        R. Благословен человек, который очень любит заповеди Господа.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя.

                        С твердым сердцем он уповает на Господа.
                        С твердым сердцем он не убоится;
                        он увидит крушение своих врагов.

                        R. Блажен человек, который очень любит заповеди Господа.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя.

                        Щедрый, он дает бедным;
                        его праведность стоит навеки.
                        Его могущество возвысится во славе.

                        R. Блажен человек, который очень любит заповеди Господа.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя. (см. 1а) Блаженны боящиеся Господа.
                        ИЛИ:
                        р. (4) Посмотрите, как Господь благословляет боящихся Его.

                        Блаженны все боящиеся Господа,
                        и ходящие путями Его!
                        Трудом рук твоих будешь есть.
                        Вы будете благословлены и преуспеете.

                        R. Блаженны боящиеся Господа.
                        OR:
                        R. Посмотрите, как Господь благословляет боящихся Его.

                        Твоя жена подобна плодоносной лозе
                        в сердце твоего дома;
                        Ваши дети любят побеги оливы.
                        вокруг вашего стола.

                        R. Блаженны боящиеся Господа.
                        OR:
                        R. Посмотрите, как Господь благословляет боящихся Его.

                        Воистину так будет благословлен
                        человек, который боится Господа.
                        Да благословит тебя Господь с Сиона:
                        во все дни жизни твоей!
                        Увидишь ли ты детей своих детей.

                        R. Блаженны боящиеся Господа.
                        OR:
                        R. Посмотрите, как Господь благословляет боящихся Его.

                        6. Псалом 145:8-9, 10 и 15, 17-18

                        Р. (9а) Как благ Господь ко всем.

                        Господь добр и сострадателен,
                        медлен на гнев, многомилостив.
                        Как благ Господь ко всем,
                        сострадателен ко всем созданиям Своим.

                        Р. Как благ Господь ко всем.

                        Все твои дела будут благодарны тебе, Господи,
                        и все твои верные благословят тебя.
                        Глаза всех смотрят на тебя
                        и ты даешь им пищу в свое время.

                        Р. Как благ Господь ко всем.

                        Господь праведен во всех путях Своих
                        и свят во всех делах Своих.
                        Близок Господь ко всем призывающим Его,
                        кто взывает к нему в истине.

                        Р. Как благ Господь ко всем.

                        7. Псалтирь 147:1-2, 3-4, 9-10, 11-13а, 13в-14а

                        Р. (13а) Да хвалят все имя Господне.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя.

                        Хвалите Господа с небес,
                        хвалите Его в высотах;
                        Хвалите его, все ангелы его,
                        хвалите его, все воинства его.

                        Р. Да хвалят все имя Господне.
                        ИЛИ:
                        Р. Аллилуйя.

                        Хвалите его, солнце и луна;
                        хвалите его, все вы, сияющие звезды.
                        Хвалите его, вы, высочайшие небеса,
                        и вы, воды выше небес.

                        5 на умножить: Онлайн калькулятор. Умножение столбиком.

                        Умножить на 0,5. Умножение дроби на число. Умножение дробей на целое число.

                        В этой статье ты узнаешь как легко умножить любое число на \(0,5\), для этого тебе даже не понадобится калькулятор. \(0,5-\) это десятичная дробь, приведём её к виду обыкновенной дроби:

                        При умножении на \(0,5\) можно заменить умножением на \(\frac{1}{2}\). Обратная дробь одной пятой \(-2\)  То есть для того чтобы умножить на \(0,5\)  надо разделить на \(2.\)  Легко не так ли?


                         

                        Пример 1.  Умножьте \(10\) на \(0,5\).

                        Решение: \(10*0,5=10*\frac{1}{2}=10:2=5\)

                        Ответ: \(5\).


                        Пример 2.  Умножьте \(30\) на \(0,5\).

                        Решение: \(30*0,5=30*\frac{1}{2}=30:2=15\)

                        Ответ: \(15\).


                        Пример 2.  Умножьте \(34\) на \(0,5\).

                        Решение: \(34*0,5=34*\frac{1}{2}=34:2=17\)

                        Ответ: \(17\).

                        Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

                        Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

                        Наши преподаватели

                        Оставить заявку

                        Репетитор по математике

                        Тобольский государственный педагогический институт им. Д. И. Менделеева

                        Проведенных занятий:

                        Форма обучения:

                        Дистанционно (Скайп)

                        Репетитор 1-9 классов. Математику я люблю за точность, умение анализировать, логически правильно строить выводы, приходить к конечному результату — это те немногие качества математического мышления без которых трудно жить в наше время. Выбрав меня в качестве своего преподавателя по математике, мы вместе будем шаг за шагом учиться видеть в математике что- то большее, чем набор букв, цифр и математических знаков. И, самое главное, я научу не бояться совершать ошибки, потому что именно этот испуг иногда не даёт двигаться вперёд к новым знаниям.

                        Оставить заявку

                        Репетитор по математике

                        Новосибирский государственный университет

                        Проведенных занятий:

                        Форма обучения:

                        Дистанционно (Скайп)

                        Репетитор 5-11 классов. Убежден, что математику может понять каждый человек. Со мной вы получите заряд уверенности в себе, поймете, что математика — это не скучно, а безумно интересно! С нетерпением жду всех на занятиях!

                        Оставить заявку

                        Репетитор по математике

                        Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

                        Проведенных занятий:

                        Форма обучения:

                        Дистанционно (Скайп)

                        Репетитор 1-5 классов. Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!

                        Математика 10 класс

                        • — Индивидуальные занятия
                        • — В любое удобное для вас время
                        • — Бесплатное вводное занятие

                        Похожие статьи

                        Записаться на бесплатный урок

                        5 умножить на x

                        Вы искали 5 умножить на x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и x умножить на 5, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «5 умножить на x».

                        Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 5 умножить на x,x умножить на 5,икс умножить на 5 икс,х умножить на 5. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 5 умножить на x. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, икс умножить на 5 икс).

                        Где можно решить любую задачу по математике, а так же 5 умножить на x Онлайн?

                        Решить задачу 5 умножить на x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

                        Умножение на 5 | Таблица умножения

                            На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 5 и умножение числа 5, деление, некоторые способы произношения и записи, таблица умножения на 5 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы.

                        Умножение на 5:
                        1 x 5 = 5
                        2 x 5 = 10
                        3 x 5 = 15
                        4 x 5 = 20
                        5 x 5 = 25
                        6 x 5 = 30
                        7 x 5 = 35
                        8 x 5 = 40
                        9 x 5 = 45
                        10 x 5 = 50

                        Первый вариант произношения:
                        1 x 5 = 5 (1 умножить на 5, равно 5)
                        2 x 5 = 10 (2 умножить на 5, равно 10)
                        3 x 5 = 15 (3 умножить на 5, равно 15)
                        4 x 5 = 20 (4 умножить на 5, равно 20)
                        5 x 5 = 25 (5 умножить на 5, равно 25)
                        6 x 5 = 30 (6 умножить на 5, равно 30)
                        7 x 5 = 35 (7 умножить на 5, равно 35)
                        8 x 5 = 40 (8 умножить на 5, равно 40)
                        9 x 5 = 45 (9 умножить на 5, равно 45)
                        10 x 5 = 50 (10 умножить на 5, равно 50)

                        Второй вариант произношения:
                        1 x 5 = 5 ( по 1 взять 5 раз, получится 5)
                        2 x 5 = 10 ( по 2 взять 5 раз, получится 10)
                        3 x 5 = 15 ( по 3 взять 5 раз, получится 15)
                        4 x 5 = 20 ( по 4 взять 5 раз, получится 20)
                        5 x 5 = 25 ( по 5 взять 5 раз, получится 25)
                        6 x 5 = 30 ( по 6 взять 5 раз, получится 30)
                        7 x 5 = 35 ( по 7 взять 5 раз, получится 35)
                        8 x 5 = 40 ( по 8 взять 5 раз, получится 40)
                        9 x 5 = 45 ( по 9 взять 5 раз, получится 45)
                        10 x 5 = 50 ( по 10 взять 5 раз, получится 50)

                        От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 5, можно легко найти результаты умножения числа 5. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

                        Умножение числа 5:

                        5 ∙ 1 = 5
                        5 ∙ 2 = 10
                        5 ∙ 3 = 15
                        5 ∙ 4 = 20
                        5 ∙ 5 = 25
                        5 ∙ 6 = 30
                        5 ∙ 7 = 35
                        5 ∙ 8 = 40
                        5 ∙ 9 = 45
                        5 ∙ 10 = 50

                        Варианты произношения:
                        5 ∙ 1 = 5 (по 5 взять 1 раз, получится 5)
                        5 ∙ 2 = 10 (по 5 взять 2 раза, получится 10)
                        5 ∙ 3 = 15 (по 5 взять 3 раза, получится 15)
                        5 ∙ 4 = 20 (по 5 взять 4 раза, получится 20)
                        5 ∙ 5 = 25 (по 5 взять 5 раз, получится 25)
                        5 ∙ 6 = 30 (по 5 взять 6 раз, получится 30)
                        5 ∙ 7 = 35 (по 5 взять 7 раз, получится 35)
                        5 ∙ 8 = 40 (по 5 взять 8 раз, получится 40)
                        5 ∙ 9 = 45 (по 5 взять 9 раз, получится 45)
                        5 ∙ 10 = 50 (по 5 взять 10 раз, получится 50)

                        5 ∙ 1 = 5 (5 умножить на 1, равно 5)
                        5 ∙ 2 = 10 (5 умножить на 2, равно 10)
                        5 ∙ 3 = 15 (5 умножить на 3, равно 15)
                        5 ∙ 4 = 20 (5 умножить на 4, равно 20)
                        5 ∙ 5 = 25 (5 умножить на 5, равно 25)
                        5 ∙ 6 = 30 (5 умножить на 6, равно 30)
                        5 ∙ 7 = 35 (5 умножить на 7, равно 35)
                        5 ∙ 8 = 40 (5 умножить на 8, равно 40)
                        5 ∙ 9 = 45 (5 умножить на 9, равно 45)
                        5 ∙ 10 = 50 (5 умножить на 10, равно 50)

                        Деление на 5:

                        5 ÷ 5 = 1
                        10 ÷ 5 = 2
                        15 ÷ 5 = 3
                        20 ÷ 5 = 4
                        25 ÷ 5 = 5
                        30 ÷ 5 = 6
                        35 ÷ 5 = 7
                        40 ÷ 5 = 8
                        45 ÷ 5 = 9
                        50 ÷ 5 = 10

                        5 ÷ 5 = 1 (5 разделить на 5, равно 1)
                        10 ÷ 5 = 2 (10 разделить на 5, равно 2)
                        15 ÷ 5 = 3 (15 разделить на 5, равно 3)
                        20 ÷ 5 = 4 (20 разделить на 5, равно 4)
                        25 ÷ 5 = 5 (25 разделить на 5, равно 5)
                        30 ÷ 5 = 6 (30 разделить на 5, равно 6)
                        35 ÷ 5 = 7 (35 разделить на 5, равно 7)
                        40 ÷ 5 = 8 (40 разделить на 5, равно 8)
                        45 ÷ 5 = 9 (45 разделить на 5, равно 9)
                        50 ÷ 5 = 10 (50 разделить на 5, равно 10)

                        5 простых шагов, которые помогут быстро выучить таблицу умножения

                        Для школьников начальных классов таблица умножения — один из самых страшных кошмаров. Сначала учишь ее все лето, потом в школе рассказываешь у доски, а тебя ругают, если перепутал цифры. Как найти путь к быстрому запоминанию таблицы умножения? Рассказывает наш блогер, учитель Ольга Катаева.

                        Полезная рассылка «Мела» два раза в неделю: во вторник и пятницу

                        Поднимите руку, кто учил таблицу умножения? Наверняка, многие. Чтобы запомнить сложный алгоритм умножения, детям обычно приходится многократно повторять сочетания, чтобы запомнить их наверняка. Тем не менее простое заучивание — не лучший вариант: дети запомнят цифры, но не поймут правил умножения.

                        Сразу скажем, что таблица умножения — это не просто ниоткуда взявшийся набор чисел, но настоящий культурный феномен. Хотя таблицу умножения нередко называют «таблицей Пифагора», нет прямых свидетельств, которые указывали бы на то, что греческий ученый действительно создал современную таблицу умножения.

                        Самый старый образец полной таблицы умножения был найден при раскопках в Китае: табличка была создана около 305 г. до н. э. Похожий артефакт находили и в Японии.

                        Изобретение первой российской таблицы умножения принадлежит математику Леонтию Филипповичу Магницкому, который, кроме прочего, первым ввел в русский язык такие термины, как «знаменатель» и «произведение».

                        «Мой ребенок начинает изучать таблицу умножения. Советы родителям:
                        • Заинтересуйте ребёнка. Умножение можно и нужно применять на практике, показывая, что это полезный приём, а не школьное задание для галочки.
                        • Помогите ребёнку понять физический смысл умножения. Стоит сразу объяснить, что умножение — многократное сложение. Например, умножая 8 на 3 мы подразумеваем, что три раза складываем число 8 с самим собой. Умножения уступает простому сложению в понятности, но выигрывает в скорости.
                        • Не заставляйте ребёнка штудировать всю таблицу умножения сразу. Подходите к изучению «порционно»: так ученик сможет запомнить материал лучше.
                        • Повесьте таблицу умножения на холодильник или над рабочим столом. Лучше, если плакат будет ярким и понятным или даже самодельным. Дети запоминают материал, даже когда просто скользят по картинке взглядом.
                        • Хвалите за успехи!

                        Есть способы запоминания, которые помогут выучить таблицу умножения. Рассмотрим некоторые из них.

                        Таблица умножения у меня, например, ассоциируется с обложкой тетради, на которой напечатаны столбики с равенствами. Учила я их долго. Одни из самых сложных столбиков — на 6, 7, 8 и 9. А вот столбик цифры 5 трудностей не вызывал.

                        И все-таки «тетрадный» вариант позволяет быстро выучить таблицу умножения. На уроках в школе используется такой приём: берётся эта обложка (от старой тетради), берётся карандаш и начинается вычёркивание равенств, которые не требуют запоминания.

                        Равенства, не требующие запоминания:

                        1. Умножение на 1 и на 10. При умножении на 1 получается то же самое число, поэтому заучивать эти равенства в столбиках не стоит. При умножении на десять пользуемся правилом умножения на 1 и добавляем (приписываем) ноль в результате. Равенства с множителем 10 запоминать не надо. Вот мы уже сократили таблицу из восьми столбиков на 16 равенств.
                        2. Умножение на 2. Чтобы не зубрить умножение на два, достаточно уметь считать двойками и знать чётные числа. Можно вычеркнуть ещё 8 равенств (всего в таблице 80 равенств).
                        3. Умножение на 5. Кто умеет определять время по часам (механическим), тому не надо заучивать таблицу умножения на пять. Достаточно посмотреть на циферблат часов. 5 умножить на 8 — сорок минут. А 5 умножить на 3 — пятнадцать минут. Ещё один столбик из таблицы можно убрать (а это 7 равенств).
                        4. Умножение на 9. Очень трудно поддаётся заучиванию, если не знать формулы: число умножить на 10 и вычесть это же число. Например, 4 умножить на 9 — получается 40 минус 4, восемь умножить на 9 равно 80 минус 8. Из нашей таблицы мы вычеркнули ещё 8 равенств.
                        5. Переместительное свойство. Применив это свойство умножения — свойство коммутативности, если говорить математически, — мы можем сократить таблицу ещё наполовину. Если ученик уже знает столбик, где множитель 4, то результат умножения 7 на 4 ему уже заведомо известен.

                          А дальше придётся запоминать. Но не 80 равенств. Сначала учим равенства с одинаковыми множителями: 6 на 6, 8 на 8, 7 на 7. А потом оставшиеся 22 равенства.

                          Со школьной таблицей разобрались. К счастью, кроме вычеркивания есть и другие методы запоминания, позволяющие выучить таблицу умножения.

                          Стихотворения для запоминания

                          Еще один вариант, который подходит для тех, кто любит запоминать стихотворения, где вместо стихотворений — таблица. Все просто — найти самые приятные строки и выучить их так, чтобы всегда держать рядом, правда, в голове. Такие стихотворения легко найдутся в поисковике по соответствующему запросу.

                          Закономерности

                          Известно, что математика — наука, которой не чужды закономерности. Более того, на элементарном уровне ими стоит пользоваться едва ли не постоянно. Приведем некоторые, заметные в таблице:

                          • При умножении на 5 результат заканчивается либо на 5, если множитель нечетный, либо на 0, если речь идет о четном числе.
                          • При умножении на четыре число нужно удвоить дважды: сначала складываем 7 + 7, а затем 14+14. В итоге получаем 7×4 = 28.
                          • Умножая на 9, помним о том, что результат всегда равен тому число, которое получилось бы после умножения множителя на 10 и вычитания его самого из результата умножения. Пример: если 5 на 10 — 50, то 5 на 9 равняется 50 — 5, то есть 45.
                          Таблица Пифагора

                          С ней знакомы все, надо только понять принцип работы. Многие умеют сокращать ее наполовину, применив переместительное свойство (от перестановки множителей значение не поменяется). Управляться с таблицей быстро и, к тому же, по-своему красиво.

                          Как работает умножение по таблице Пифагора? Чтобы заполнить ту или иную клеточку, надо умножить число по горизонтали на число по вертикале. Найти нужный результат легко: достаточно провести пальцем вниз от верхней строки множителей до пересечения со стройкой необходимого числа по горизонтали.

                          Карточки

                          Некоторые педагоги используют карточки умножения. Их можно либо приобрести, либо сделать самостоятельно вместе с ребенком. Это, кстати, позволит начать запоминать числа уже в процессе создания карточек.

                          Карточки умножения:
                          • Возьмите небольшой листочек бумаги и запишите на нем действие. Переверните листок и на обратной стороне укажите верный ответ.
                          • На карточки можно выписать абсолютно все примеры, в том числе и те, которые «вычеркиваются» согласно переместительному свойству. Потом их можно будет исключить, оставив только те карточки, с которыми возникают трудности.
                          • Экспериментируйте! Можно, например, устроить настоящий конкурс: «Дай 50 верных ответов подряд и получи приз».

                          Возможно, есть другие способы запоминания таблицы умножения, даже другие методики, например в ментальной арифметике. Но даже для применения методики в ментальной арифметике нужно запомнить, где стоят косточки на абакусе и что они обозначают. То есть, как ни крути, а учить придётся.

                          Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

                          На обложке Нина Крымова. Композиция № 8. Из серии «Город»

                          Как поставить знак умножения в Ворде

                          Многофункциональность текстового редактора Ворд позволяет не только создавать сложные документы, выполнять обработку объектов и применять различные параметры к тексту, но и вставлять различные символы и математические знаки. К примеру, если необходимо вставить знак умножения в Ворде или любой другой, можно прибегнуть к очень простой функции «Символ». Существует еще несколько легких способов, которые подробнее рассмотрим ниже.

                          Знак умножения в виде «точки»

                          Символ умножения, как и многие символы в Ворде, находится в огромной таблице спецсимволов. Чтобы открыть таблицу нужно рассмотреть первый метод.

                          Метод  1

                          Чтобы поставить знак умножения в текст или формулу, нужно выполнить следующие действия:

                          1. Поставить курсор мыши на место, где, следовательно, нужно умножить число на число;
                          2. Перейти в главном меню во вкладку «Вставка» и выбрать «Символ» указать на «Другие символы»;
                          3. Во всплывающем диалоговом окне «Символ» в разделе «Набор» выбрать «Математические операторы»;
                          4. Найти из предложенных объектов знак умножения в виде «точки», нажать по нему и кликнуть «Вставить»;

                          Метод 2

                          Если необходимо быстро вставить символ умножения точкой, тогда воспользуйтесь данным методом. Для этого нужно выполнить нижеприведенные шаги:

                          1. Поставить курсор там, где будет располагаться знак умножения;
                          2. Набрать число «2219», соответственно без кавычек;
                          3. Нажать сочетание кнопок «Alt+X», где «Х» — английская буква;

                          Знак крестик при умножении в Ворде

                          Когда в Ворде набирается формула или уравнение, то использовать символ крестик при умножении будет наиболее корректным. Есть два способа вставки знака «х».

                          Способ 1

                          Использовать обычную русскую букву «х». Только немного уменьшив букву, можно достигнуть нужного результата. Как это сделать рассмотрим ниже:

                          1. Поставьте курсор между цифрами или в любом другом нужном месте;
                          2. Смените метод ввода букв на русскую клавиатуру посредством клавиш «Shift+Alt»;
                          3. Кликните по букве «Х».
                          4. Теперь выделите только букву и перейдите во вкладку «Главная»;
                          5. В области «Шрифт» нажмите по кнопке «Уменьшить размер» несколько раз, в зависимости насколько маленьким нужен знак;

                          Способ 2

                          К каждому символу или иероглифу в общей таблице спецсимволов прикреплён код. С помощью данного кода можно легко вставить знак крестика. Для этого нужно:

                          1. Включить кнопку на клавиатуре под названием «NUM LOCK»;
                          2. Сменить раскладку клавиатуры на английскую, комбинация для переключения «Shift+Alt»;
                          3. Поставить курсор в нужное место;
                          4. Удерживая кнопку «Alt» набрать на цифровой клавиатуре  число «0215»;
                          5. Отпустить кнопку «Alt».

                          Если Chanel №5 умножить на 10

                          Добрейшего вам утра!

                          Сегодня на нашем балконе царит божественный аромат. К природному аромату гранатовых цветов добавляется нюанс иланг-иланга, бергамота, лимона, жасмина, лилии, ириса, корней фиалки и многого другого. И все это вместе называется Chanel Nº 5.

                          А нашей гостьей является лицо этих замечательных и вечных духов — женственная, теплая, сладкая и в то же время сдержанная и чуть строгая, как эти духи, женщина, которой в этот день, 20 июня исполнилось столько лет, сколько будет если Chanel Nº 5 умножить на 10 (правда, в это трудно поверить, но тем не менее…).

                          Тут же хочу сказать, что сегодня поднявшимся на наш балкончик мужчинам мы подготовили специальные справки «о присутствии», иначе им будет очень сложно объяснить своим женам, почему за ними шлейфом тянется такой флёр французский духов…

                          Николь Кидман – известная актриса и продюсер, лауреат одного «Оскара», трех «Золотых глобусов», премий BAFTA и «Сатурн», поистине удивительная женщина… По происхождению она австралийка, хотя родилась на Гавайских островах, и всегда подчеркивает свое происхождение. Это совершенно неудивительно, если вспомнить замечательную плеяду австралийских актеров – Курта Рассела, Пола Гибсона, Кейт Бланшетт, ближайших друзей Кидман – Хью Джекмана и Наоми Уоттс… В свое время именно Наоми уступила Кидман роль в фильме «Переводчица», причем, только потому, что знала, как ее подруга мечтала об этой роли… А вместе с Хью Джекманом Кидман создала великолепный дуэт в фильме «Австралия», где обоих героев отличает какое-то особое, вероятно, австралийское очарование, которое не может скрыть даже то, что Николь играет роль английской леди.

                          Николь с детства была очень высокой (сегодня ее рост – 180 см), худенькой, немного неуклюжей и рыжей. Поэтому ее называли «шваброй», «цаплей» и «морковкой». Но постепенно она стала такой красивой, что ее прозвали «стебельком».

                          Николь – профессиональная пианистка. В фильме «Холодная гора» она сама играет на рояле, а в фильме «Девять» и еще в нескольких фильмах – сама поет…

                          Первым мужем Николь Кидман был Том Круз, с которым она познакомилась на съемках фильма «Дни грома». Том был настолько восхищен ее привлекательностью и талантом, что бросил жену Мими Рождерс и женился на Николь.

                          Они прожили вместе 10 лет. К сожалению, оказалось, что у Тома бросать жен (к тому же –ради партнерши по фильму) вошло в привычку, и в период работы над фильмом «Ванильное небо» он до самозабвения влюбился в действительно великолепную Пенелопу Круз (свою однофамилицу) и бросил Николь… Но, по правде говоря. я никогда не верила, что мужчины так легко уходят из счастливых семей. Говорят, отношения Николь и Тома испортились тремя годами раньше появления Пенелопы, когда они вместе снимались в психологической драме Стэнли Кубрика «С широко закрытыми глазами». Проблемы с экрана актеры перенесли в жизнь.

                          Когда они разводились, у Николь была трехмесячная беременность, и на нервной почве она потеряла ребенка. Это была ее первая беременность. Ранее они с Крузом усыновили двоих детей – Изабеллу Джейн и Коннора Энтони.

                          2001 год для Николь Кидман стал по-настоящему переломным. Она приняла участие в фильме-мюзикле австралийского режиссера База Лурмана «Мулен-Руж», в котором ее партнером был Юэн Макгрегор. Примечательно, что исполнители главных ролей в этом фильме сами же исполняют вокальные партии. А на репетиции танцевальных номеров Николь получила травму, и съемки фильма ненадолго прервались. За этот фильм Николь была номинирована на «Оскар», но…

                          А «Оскара» Кидман получила за исполнение роли английской писательницы, лауреата Пулитцеровской премии Вирджинии Вульф в фильме «Часы». В этой киноработе вместе с ней главные роли исполняли Мэрил Стрип и Джулианна Мур. Примечательно, что являющаяся левшой Николь Кидман специально для этого фильма научилась писать правой рукой и сыграла роль 59-летней женщины. К тому же, ей сделали такой грим, что мне до сих пор трудно поверить, что это – Николь.

                          После получения «Оскара» в одном из интервью Николь заявила: «Видите, я, оказывается, не тень моего бывшего мужа». К тому же, сказала это так грустно, что пресса сделала вывод – Николь Тома по-прежнему любит. Наверное, действительно любила, поскольку, говорят, что австралийки очень верные…

                          К счастью, в любви судьба еще раз улыбнулась Николь, потому что в 2005 году в Лос-Анджелесе она познакомилась с необыкновенным человеком, скромным, учтивым и благородным, кантри-музыкантом, лауреатом Премии «Грэмми» Китом Урбаном. По происхождению он также был австралийцем, рожденным в Новой Зеландии. Кит настолько понравился Николь, что она впервые в жизни изменила своим принципам и сама передала ему номер своего телефона…

                          © photo: Sputnik / Екатерина Чеснокова

                          Актриса Николь Кидман

                          На их свадьбе, которая состоялась в Сиднее 25 июня 2006 года, присутствовала вся «австралийская элита». Они пригласили и Тома Круза, но он на свадьбу не поехал. Новобрачные попросили друзей вместо того, чтобы преподносить подарки, те же суммы передать детской больнице Сиднея…

                          Сегодня пара очень счастлива. Кит, у которого раньше были серьезные проблемы в связи с наркотиками, говорит: «Николь вернула меня к жизни», «Во всех моих песнях – Николь»… И посвящает ей песни… 41-летняя Николь родила замечательную девочку – Сандэй Роуз, а через два года у Сандэй появилась сестренка – Флит Маргарет.

                          Николь и сегодня удивительно привлекательна и по-прежнему вегетарианка. К сожалению, ее, как и раньше, беспокоит аллергия на клубнику, она боится бабочек, но это пережить можно…

                          А я в заключение хочу воспользоваться моментом и «авторскими правами» и попрощаться с вами клипом друга Николь Кидман, австралийца Хью Джекмана, который я очень люблю (как и Хью). Уверена, он создаст вам хорошее настроение.

                          Желаю счастливого, успешного и, как Николь Кидман, по-австралийски блестящего дня!

                          урок с примерами, карточками и видео

                          Умножение в столбик позволяет быстро выдавать решение примеров даже с многозначными числами. Для счёта нужно только знать наизусть таблицу умножения.

                          Как правильно умножать столбиком

                          Как и в случае со сложением и вычитанием в столбик, при умножении числа записываются друг под другом. Каждый разряд на своём месте: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Внизу рисуется горизонтальная черта, ответ пишется под ней.

                          Возьмём числа 78 и 12. Для лучшего понимания: пишем 78 наверху, 12 — внизу. Начинаем с единицы нижнего числа, то есть с цифры 2.

                          Сперва считаем 8×2=16. Число получилось больше 10, значит, как и в сложении, пишем последнюю цифру (6), а единицу держим в уме. Теперь переходим к десятку, то есть считаем 7×2=14. Единицу мы держали в уме, значит, сейчас прибавляем её к результату, получается 14+1=15. Цифра 5 пишется под десятками, а 1 переходит в новый разряд — сотни. Другими словами, под горизонтальной чертой должно быть написано «156».

                          Переходим к следующему разряду. Теперь наш ответ будет записываться иначе: последняя цифра ответа должна быть ровно под верхними десятками, то есть под цифрой 5. Получается, что каждое последующее промежуточное число смещается на 1 разряд влево.

                          Считаем 8×1=8. Цифра меньше 10, пишем 8 под пятёркой в числе «156». Считаем 7×1=7. Семёрка переходит в разряд сотен, то есть она должна быть написана под единицей в ответе «156». Под шестёркой ничего не написано, для удобства туда можно поставить ноль.

                          Полученное выражение складываем в столбик: 156+78. К 6 ничего не прибавляется (0), значит, переписываем её в прежнем виде. Затем считаем 5+8=13, пишем 3, один в уме. Наконец, 1+7=8, прибавляем единицу — получается 9.

                          Таким образом, ответ: 936.

                          Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей

                          Точно так же умножаются и другие многозначные числа.

                          Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.

                          Варианты карточек

                          Для наглядности можно распечатать карточки с примерами разного уровня сложности. Так детям будет проще запомнить принцип счёта. Примеры для практики можно использовать и при первом изучении умножения, и для повторения после каникул.

                          Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.

                          Фотогалерея: примеры карточек для урока

                          Видео: умножение чисел в столбик

                          Постоянная практика — залог успеха, и со временем можно научиться перемножать в уме даже большие числа. Но начинать, конечно, лучше с простых примеров, постепенно увеличивая уровень сложности.

                          Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

                          как умножить дроби?

                          Как складывать или вычитать дроби:

                          1. Посмотрите на знаменатели. Они такие же или разные?

                          2. Если они разные, то это означает, что каждая дробь делится на разное количество равных частей — настолько разных, что вы не будете знать, сколько равных частей у вас получится при сложении или вычитании. Вот почему знаменатели должны быть одинаковыми.

                          3. Чтобы знаменатели совпадали, необходимо определить наименьший общий знаменатель двух дробей.

                          4. Затем вы делите полученное значение на знаменатель одной дроби, чтобы определить, на какое число умножить числитель и знаменатель этой дроби и тем самым изменить его, не влияя на значение. Например, если вы умножите 1/2 на 2/2 (т.е. 1/2 * 2/2), вы получите 2/4. Однако у вас не будет другого значения, потому что вы умножите 1/2 на дробь, эквивалентную 1, когда числитель совпадает со знаменателем.

                          5. Повторите шаг 4 с другой дробью.

                          6. Теперь, когда знаменатели обеих дробей совпадают, вы, наконец, знаете, сколько равных частей у вас получится при сложении или вычитании. Таким образом, вы можете выполнить любую из этих операций с новыми числителями обеих дробей, но вы сохраните знаменатель, поскольку он обозначает количество равных частей.

                          Как умножать дроби:

                          1. Вы умножаете числители и знаменатели. Если вы не понимаете, как это работает, я объясню в дальнейших шагах на примере.

                          2. Вот как выглядит умножение дробей: (2/3) * (4/5).

                          3. 2 — числитель первой дроби, а 3 — знаменатель этой дроби. Знаменатель означает, на сколько равных частей все разделено, а числитель означает, сколько из этих равных частей видно. Таким образом, видны 2 из 3 равных частей.

                          4. Теперь вы можете разделить целое на равные части, умножив числитель и знаменатель на любое число.Другими словами, вы можете разделить каждую из 3 равных частей на 5 равных частей, так что окончательное количество равных частей всего целого будет 3 * 5 = 15, чтобы получить окончательный знаменатель произведения дроби.

                          5. Теперь, поскольку были видны только 2 равные части из 3, и каждая из этих 3 равных частей была разделена на 5, каждую из этих 2 видимых равных частей нужно было разделить на 5, чтобы мы могли вычесть определенное число. каждой из 2 групп по 5 равных частей, а это 4 согласно числителю второй дроби.Вот как вы умножаете числители дробей, поэтому 4 * 2 = 8, чтобы получить окончательный числитель произведения дроби.

                          6. Итак, теперь дробное произведение равно 8/15, и в заключение вы можете взять дробную часть.

                          Другой способ объяснить умножение дробей:

                          Вы можете умножить числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (например, вы можете умножить 2 и 3 в 2/3 на 5, знаменатель другой дроби и получить 10/15).Затем вы можете умножить числитель и знаменатель другой дроби на числитель первой дроби (например, вы можете умножить 4 и 5 в 4/5 на 2, числитель первой дроби и получить 8/10). Теперь, когда вы умножаете (2/3) * (4/5), вы можете изменить его на (10/15) * (8/10), не влияя на значения дробей. Теперь, когда у вас есть 10/15, вы можете вычесть 8 из этих 10/15, и ваш окончательный ответ будет 8/15.

                          Как делить дроби:

                          1.Вы сохраняете первую дробь, но умножаете ее на величину, обратную другой дроби. Если вы не понимаете, как это работает, я объясню на примере следующих шагов:

                          2. Вот пример: (1/2) / (3/4).

                          3. Это может означать, какая доля 3/4 равна 1/2?

                          4. Было бы намного легче увидеть, если бы делитель был равен 1, потому что любое число, деленное на 1, является этим числом.

                          5. Давайте представим делитель дроби 3/4 как 1, преобразовав его в это число.Сначала вы берете обратную величину, меняя местами числитель и знаменатель. Таким образом, 3/4 равно 4/3. Затем вы умножаете дробь на обратную, чтобы получить произведение 1.

                          6. Теперь, когда вы умножили делитель дроби на обратную величину, чтобы получить 1, вы используете последний, на который также умножаете делимое дроби, потому что все дроби должны быть умножены на что-либо, эквивалентное 1. Вот как вы в конечном итоге умножаете деление дроби на величину, обратную делителю дроби.

                          Умножение дробей — методы и примеры

                          Как умножать дроби?

                          В этой статье обсуждаются все шаги, которые необходимо знать при умножении дробей, включая умножение правильных и неправильных дробей, смешанную дробь и умножение дроби на целое число. Вот шаги для умножения дробей:

                          • Умножьте числители вместе и поместите произведение поверх получившейся дроби
                          • Умножьте знаменатели вместе и запишите результат внизу новой дроби
                          • Уменьшите или упростите результат, если возможно

                          Пример 1:

                          1/2 × 2/5

                          Шаг 1.Умножьте числители:

                          1/2 × 2/5 = 1 × 2 = 2

                          Шаг 2. Умножьте знаменатели:

                          2 x 5 = 10

                          Шаг 3. Упростите дробь:

                          2/10 = 1/5

                          Пример 2:

                          1/3 × 9/16

                          Шаг 1. Умножьте числители:

                          1/3 × 9/16 = 1 × 9 = 9

                          Шаг 2. Умножьте знаменатели:

                          3 × 16 = 48
                          Шаг 3. Упростите дробь:

                          9/48 = 3/16

                          Пример 3:

                          Умножьте: 4/5 x 7/6

                          Сначала умножьте числители, чтобы получить: 4 × 7 = 28.

                          Затем умножьте знаменатели, чтобы получить: 5 × 9 = 45.

                          Результат = 28/45

                          Поскольку нет общих делителей 28 и 45, эта дробь уже находится в самом низком значении. Окончательный ответ — 28/45.

                          Пример 4:

                          Умножение: 9/4 x 14/15

                          Вы можете выполнить все операции в одной строке математики. Не забудьте поставить числитель вверху, а знаменатели — внизу.

                          9/4 x 14/15 = (9 x 14) / (4 x 15) = 126/60

                          Умножение более чем на 2 дроби


                          Отмена — отличный способ умножения, включающего более двух факторов.

                          Пример 5:

                          Умножение (1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

                          Начнем с исключения общих факторов.

                          (1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

                          = 1/5

                          Как умножить дроби на целые числа?

                          Дроби можно умножать на целые числа точно так же, как умножаются другие дроби.Самая важная процедура состоит в том, чтобы переписать целое число как дробь, введя знаменатель 1. Затем можно применить те же методы умножения дроби.

                          Целое число N можно преобразовать в дробь со знаменателем 1 как:

                          N = N / 1

                          Пример 6:

                          Умножить: 3/5 × 60.

                          3/5 × 60 = 3/5 x 60/1

                          Умножьте числители:

                          3 x 60 = 180

                          Умножьте знаменатели:

                          1 x 5 = 5

                          Результат — 180/5, упростите ответ до минимально возможного условия.

                          180/5 = 36.

                          Как умножить смешанные дроби?

                          Смешанная фракция — это фракция, состоящая из целой и дробной части. Например, 7½ — это смешанная дробь, состоящая из целого числа 7 и дробной части ½.

                          Ниже приведены ключевые шаги при умножении смешанных дробей или смешанной дроби на правильную или неправильную дробь:

                          • Первым шагом является преобразование всех дробей в неправильную дробь.
                          • Умножьте числители и поместите произведение вверху.
                          • Умножьте знаменатели и поместите произведение внизу.
                          • По возможности упростите результат.

                          Пример 7:

                          Умножение: 2 5 / 6 x 3 1 / 4

                          Начните с преобразования каждой смешанной дроби в эквивалентную неправильную дробь.

                          2 5 / 6 x 3 1 / 4 = 17/6 x 13/4 = 221/24

                          Окончательный ответ можно упростить или преобразовать обратно в смешанное число путем деления.Преобразование обратно в смешанную дробь похоже на деление с остатком. Частное становится целой частью, а остаток становится новым числителем.

                          Как умножить отрицательные дроби?

                          Те же правила умножения отрицательных чисел применяются при умножении дробей:

                          • + x + = +
                          • + x — = —
                          • — x — = +

                          Пример 8:

                          Умножение : 2/3 × (–3/4)

                          2/3 × (–3/4) = –6/12 = –1/2.

                          Пример 9:

                          Умножение: (–4/3) × (–7/5)

                          (–4/3) × (–7/5) = 28/15.

                          Практические вопросы

                          Умножьте следующие дроби:

                          1. 1/3 × 4/5
                          2. –3/7 × 2/11
                          3. 9/10 × 35/36
                          4. 3/8 × 10
                          5. 5 / 3 × 7/2 × 6/7
                          6. 6 × 4¾
                          7. –11/3 × (–3/11)
                          8. Мой грузовик проезжает 10 2 / 3 миль на галлон. Предположим, что бак пуст и я заправляю его 5 1 / 2 галлонов, как далеко я могу уехать с грузовиком?
                          9. Рецепт требует 1/2 столовой ложки соли.Сколько нужно соли, чтобы приготовить 20 подобных рецептов?
                          Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

                          Иллюстративная математика

                        1. Умножение подходит, и $ \ frac {2} {40} $ или $ \ frac {1} {20} $ девочек в классе носят очки.

                        2. Умножение подходит, и ферма имеет площадь $ \ frac {2} {40} $ квадратных миль.

                        3. Эту проблему нельзя решить умножением. Вместо этого мы вычитаем $ \ frac18 $ из доступного $ \ frac25 $ и обнаруживаем, что $ \ frac25 — \ frac18 = \ frac {16} {40} — \ frac {5} {40} = \ frac {11} { Осталось 40} $ пиццы.Связанный с этим вопрос, связанный с умножением, будет: «Осталось $ \ frac25 $ пиццы. Если бы Джейми съел $ \ frac18 $ из этой части пиццы, какую часть оригинальной пиццы он бы съел? »

                        4. Умножение подходит, и $ \ frac {2} {40} $ или $ \ frac {1} {20} $ мальчиков имеют рыжие волосы.

                        5. Это сложный вопрос. Студенты вряд ли увидят проблему в умножении $ \ frac18 $ на $ \ frac25 $, поскольку это не числа в задаче.Однако ее можно решить как проблему с отсутствующим множителем (которая на самом деле является проблемой деления), если отметить, что $ \ frac {1} {20} $ в $ \ frac18 $ умножается на долю людей, которые носили красное и зеленое. Символически $ \ frac {1} {20} = (\ frac18) \ cdot n $, где $ n $ — доля людей на вечеринке, которые носили красное, но также носили зеленое. Таким образом, ответ таков: n = $ \ frac25 $. Альтернативное решение можно увидеть, если предположить, что на вечеринке всего 40 человек, одетых в красное и / или зеленое. $ \ Frac {1} {20} $ в обоих будет 2 человека.Количество людей в красном составляет $ \ frac18 $ из 40 человек, а именно 5 человек в красном. Два человека, одетые как в красное, так и в зеленое, представляют $ \ frac25 $ из 5 человек в красном. Таким образом, хотя ответ на вопрос не является результатом умножения $ \ frac25 $ и $ \ frac18 $, это произведение связано с проблемной ситуацией. Эта задача дает учителю возможность обсудить важность того, что рассматривается в целом. В частности, вопрос не в доле всех людей, которые носят и красное, и в зеленом, а о доле тех, кто носит красное и одновременно носит зеленое.

                        6. Это проблема сложения. $ \ frac25 + \ frac18 = \ frac {21} {40} $ сада было засажено картофелем или салатом.

                        7. Эта проблема выглядит так, как будто ее можно решить умножением, но $ \ frac25 $, умноженное на $ \ frac18 $, дает только часть баллона с бензином, израсходованную во время поездки. Один из способов найти долю бака с бензином, оставшегося в баке, — это вычесть долю бака, использованного во время поездки, из дроби в начале поездки, а именно $ \ frac25 $ — $ \ frac. {1} {20} $ = $ \ frac {7} {20} $.

                        8. Доля отсутствующих студентов, заболевших гриппом, составила $ \ frac25 $, как и сказала медсестра! Умножение этих двух дробей дает, какая часть всего класса болеет гриппом, а вопрос не в том.

                        9. Умножение на дробь здесь даст представление только о том, какая часть детей в детском саду — мальчики до 1 года. Чтобы узнать, сколько это мальчиков, нужно знать, сколько детей находится в детском саду. Умножив $ \ frac {1} {20} $ на количество детей, мы получим, сколько мальчиков младше 1 года.

                        10. Умножение подходит, и Джейсон пробежал $ \ frac {2} {40} $ или $ \ frac {1} {20} $ мили.

                        11. 3.7: Умножение и деление целых чисел (часть 1)

                          Навыки для развития

                          • Умножение целых чисел
                          • Разделить целые числа
                          • Упростите выражения с помощью целых чисел
                          • Вычислить выражения переменных с целыми числами
                          • Перевести словосочетания в алгебраические выражения

                          будьте готовы!

                          Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

                          1. Переведите частное от \ (20 \) и \ (13 \) в алгебраическое выражение. Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.5.12.
                          2. Складываем: \ (- 5 + (−5) + (−5) \). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 3.2.8.
                          3. Вычислить \ (n + 4 \), когда \ (n = −7 \). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 3.2.10.

                          Умножение целых чисел

                          Поскольку умножение — это математическое сокращение для повторного сложения, нашу модель счетчика можно легко применить для демонстрации умножения целых чисел.Давайте посмотрим на эту конкретную модель, чтобы увидеть, какие закономерности мы замечаем. Мы будем использовать те же примеры, что и для сложения и вычитания.

                          Мы помним, что \ (a • b \) означает сложить \ (a \), \ (b \) раз. Здесь мы используем модель, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), просто чтобы помочь нам обнаружить закономерность.

                          Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)

                          Теперь подумайте, что значит умножить \ (5 \) на \ (- 3 \). Это означает вычесть \ (5 \), \ (3 \) раз. Рассматривая вычитание как убирание, это означает убирать \ (5 \), \ (3 \) раз.Но убирать нечего, поэтому мы начинаем с добавления нейтральных пар, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).

                          Рисунок \ (\ PageIndex {2} \)

                          В обоих случаях мы начали с \ (15 \) нейтральных пар. В случае слева мы убрали \ (5 \), \ (3 \) раз, и результат был \ (- 15 \). Чтобы умножить \ ((- 5) (- 3) \), мы убрали \ (- 5 \), \ (3 \) раз, и результат был \ (15 \). Итак, мы обнаружили, что

                          5 (3) = 15 -5 (3) = -15
                          5 (-3) = -15 (-5) (- 3) = 15

                          Обратите внимание, что для умножения двух чисел со знаком, когда знаки одинаковые, произведение положительное, а когда знаки разные, произведение отрицательное.

                          Определение: умножение чисел со знаком

                          Знак произведения двух чисел зависит от их знаков.

                          Те же знаки Товар
                          Два срабатывания Положительно
                          Два негатива Положительно
                          Знаки разные Товар
                          Положительный • отрицательный отрицательный
                          Отрицательный • Положительный отрицательный

                          Пример \ (\ PageIndex {1} \): умножить

                          Умножьте каждое из следующих:

                          1. \ (- 9 • 3 \)
                          2. \ (- 2 (−5) \)
                          3. \ (4 (-8) \)
                          4. \ (7 • 6 \)

                          Решение

                          Умножьте, отметив, что знаки разные, поэтому произведение отрицательное. –9 • 3 = –27
                          Умножьте, отметив, что знаки одинаковые, поэтому произведение положительное. –2 (–5) = 10
                          Умножьте, отметив, что знаки разные, поэтому произведение отрицательное. 4 (–8) = –32
                          Знаки те же, значит, товар положительный. 7 • 6 = 42

                          Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

                          Умножить:

                          1. \ (- 6 • 8 \)
                          2. \ (- 4 (−7) \)
                          3. \ (9 (−7) \)
                          4. \ (5 • 12 \)
                          Ответить

                          \ (- 48 \)

                          Ответ б

                          \ (28 \)

                          Ответ c

                          \ (- 63 \)

                          Ответ d

                          \ (60 \)

                          Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

                          Умножить:

                          1. \ (- 8 • 7 \)
                          2. \ (- 6 (−9) \)
                          3. \ (7 (-4) \)
                          4. \ (3 • 13 \)
                          Ответить

                          \ (- 56 \)

                          Ответ б

                          \ (54 \)

                          Ответ c

                          \ (- 28 \)

                          Ответ d

                          \ (39 \)

                          Когда мы умножаем число на \ (1 \), получаем то же самое число.Что произойдет, если мы умножим число на \ (- 1 \)? Давайте умножим положительное число, а затем отрицательное на \ (- 1 \), чтобы увидеть, что мы получим.

                          −1 • 4 -1 (-3)
                          −4 3
                          −4 противоположно 4 3 — противоположность −3

                          Каждый раз, когда мы умножаем число на \ (- 1 \), мы получаем противоположное.

                          Определение: Умножение на \ (- 1 \)

                          Умножение числа на \ (- 1 \) дает обратное.

                          \ [- 1 \ cdot a = -a \]

                          Пример \ (\ PageIndex {2} \): умножить

                          Умножьте каждое из следующих:

                          1. \ (- 1 • 7 \)
                          2. \ (- 1 (−11) \)

                          Решение

                          Знаки разные, значит, товар будет отрицательным. −1 • 7
                          Обратите внимание, что −7 — противоположность 7. −7
                          Знаки такие же, значит, товар будет положительным. -1 (-11)
                          Обратите внимание, что 11 — противоположность −11. 11

                          Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

                          Умножить.

                          1. \ (- 1 • 9 \)
                          2. \ (- 1 • (−17) \)
                          Ответить

                          \ (- 9 \)

                          Ответ б

                          \ (17 \)

                          Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

                          Умножить.

                          1. \ (- 1 • 8 \)
                          2. \ (- 1 • (−16) \)
                          Ответить

                          \ (- 8 \)

                          Ответ б

                          \ (16 \)

                          Разделить целые числа

                          Деление — это операция, обратная умножению. Итак, \ (15 ÷ 3 = 5 \), потому что \ (5 • 3 = 15 \) На словах это выражение говорит, что \ (15 \) можно разделить на \ (3 \) группы по \ (5 \) в каждой. потому что сложение пяти три раза дает \ (15 \).Если мы посмотрим на некоторые примеры умножения целых чисел, мы сможем выяснить правила деления целых чисел.

                          5 • 3 = 15, поэтому 15 ÷ 3 = 5 −5 (3) = −15, поэтому −15 ÷ 3 = −5
                          (−5) (- 3) = 15, поэтому 15 ÷ (−3) = −5 5 (−3) = −15, поэтому −15 ÷ −3 = 5

                          При делении чисел со знаком используются те же правила, что и при умножении. Когда знаки одинаковые, частное положительное, а когда знаки разные, частное отрицательное.

                          Определение: разделение чисел со знаком

                          Знак частного двух чисел зависит от их знаков.

                          Те же знаки Частное
                          Два срабатывания Положительный
                          Два негатива Положительный
                          Знаки разные Частное
                          Положительные и отрицательные Отрицательный
                          Отрицательный и положительный Отрицательный

                          Помните, вы всегда можете проверить ответ на задачу деления умножением.

                          Пример \ (\ PageIndex {3} \): разделить

                          Разделите каждое из следующих:

                          1. \ (- 27 ÷ 3 \)
                          2. \ (- 100 ÷ (−4) \)

                          Решение

                          Разделите, отметив, что знаки разные, поэтому частное отрицательное. –27 ÷ 3 = –9
                          Разделите, отметив, что знаки одинаковые, поэтому частное положительное. –100 ÷ (–4) = 25

                          Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)

                          Разделить:

                          1. \ (- 42 ÷ 6 \)
                          2. \ (- 117 ÷ (−3) \)
                          Ответить

                          \ (- 7 \)

                          Ответ б

                          \ (39 \)

                          Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)

                          Разделить:

                          1. \ (- 63 ÷ 7 \)
                          2. \ (- 115 ÷ (−5) \)
                          Ответить

                          \ (- 9 \)

                          Ответ б

                          \ (23 \)

                          Так же, как мы видели с умножением, когда мы делим число на \ (1 \), результатом будет то же самое число.Что произойдет, если мы разделим число на \ (- 1 \)? Давайте разделим положительное число, а затем отрицательное на \ (- 1 \), чтобы увидеть, что мы получим.

                          8 ÷ (-1) −9 ÷ (−1)
                          −8 9
                          −8 противоположно 8 9 — противоположность −9

                          Когда мы делим число на \ (- 1 \), мы получаем противоположное.

                          Определение: деление на \ (- 1 \)

                          Деление числа на \ (- 1 \) дает обратное.

                          \ [a \ div (-1) = -a \]

                          Пример \ (\ PageIndex {4} \): разделить

                          Разделите каждое из следующих:

                          1. \ (16 ÷ (−1) \)
                          2. \ (- 20 ÷ (−1) \)

                          Решение

                          Дивиденд 16 делится на –1. 16 ÷ (–1)
                          При делении числа на –1 получается обратное. –16

                          Обратите внимание, что знаки были другими, поэтому результат был отрицательным.

                          Дивиденд –20 делится на –1. –20 ÷ (–1)
                          При делении числа на –1 получается обратное. 20

                          Обратите внимание, что знаки были одинаковыми, поэтому частное было положительным.

                          Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)

                          Разделить:

                          1. \ (6 ÷ (−1) \)
                          2. \ (- 36 ÷ (−1) \)
                          Ответить

                          \ (- 6 \)

                          Ответ б

                          \ (36 \)

                          Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

                          Разделить:

                          1. \ (28 ÷ (−1) \)
                          2. \ (- 52 ÷ (−1) \)
                          Ответить

                          \ (- 28 \)

                          Ответ б

                          \ (52 \)

                          Упростить выражения с помощью целых чисел

                          Теперь мы упростим выражения, в которых используются все четыре операции — сложение, вычитание, умножение и деление — с целыми числами. 4 \)

                        Решение

                        Показатель степени указывает, сколько раз умножить основание.

                        1. Показатель степени равен \ (4 \), а основание — \ (- 2 \). Возводим \ (- 2 \) в четвертую степень.
                        Запишите в развернутом виде. (−2) (- 2) (- 2) (- 2)
                        Умножить. 4 (−2) (- 2)
                        Умножить. −8 (−2)
                        Умножить. 16
                        1. Показатель степени равен \ (4 \), а основание — \ (2 \).Возводим \ (2 \) в четвертую степень, а затем принимаем противоположное.
                        2

                        Ханна Памула, кандидат наук

                        Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

                        Последнее обновление: 05 июня 2020 г.

                        Содержание:
                        • Дробные показатели с числителем, равным 1
                        • Дробные показатели степени с числителем, отличным от 1 (любая дробь)
                        • Отрицательные и дробные степени
                        • Калькулятор степени дроби — как использовать

                        Этот калькулятор степени дроби даст вам руку с — сюрприз, сюрприз — дробные степени. Вы боретесь с концепцией дробных показателей? Являются ли отрицательные и дробные показатели для вас закрытой книгой? Что ж, больше не о чем беспокоиться, прокрутите вниз, чтобы найти несколько точных объяснений.

                        Показатель степени дроби с числителем, равным 1

                        Показатель степени дроби является способом выражения степеней и корней в одном представлении .

                        Что именно это означает? Давайте сначала рассмотрим несколько простых примеров, где наш числитель равен 1 :

                        • 64 (1/2) = √64
                        • 27 (1/3) = ³√27

                        Из приведенных выше уравнений мы можем сделать вывод, что:

                        • Показатель степени 1/2 равен квадратному корню
                        • Показатель степени 1/3 равен кубическому корню
                        • Показатель степени 1/4 является корнем четвертой степени
                        • Показатель степени 1/k является корнем k-й степени

                        Но почему это так? Попробуем доказать:

                        1. Давайте воспользуемся законом показателей, который гласит, что мы можем складывать показатели степени при умножении двух степеней, имеющих одно и то же основание:

                          х а+б = х а * х б

                          так, например, если n = 2 907:35

                          x² = x¹⁺¹ = x¹ * x¹ = x * x

                          Попробуйте это с любым числом, которое вам нравится, это всегда верно!

                        2. Тогда давайте посмотрим на дробные показатели x:

                          х = х¹ = х (1/2 + 1/2) = х (1/2) * х (1/2)

                          Как назвать число, которое при умножении само на себя дает другое число? Это квадратный корень из , конечно же! Итак, мы выяснили, что:

                          х (1/2) = √x

                        3. При желании можно аналогично проверить и другие корни, например. кубический корень:

                          x = x (1/3 + 1/3 + 1/3) = x (1/3) * x (1/3) * x (1/3) = ³√x * ³√х * ³√х

                          так

                          x (1/3) = 3√x

                          Теперь мы знаем, что x в степени одной трети равен кубическому корню из x.

                        Дробные показатели с числителем, отличным от 1 (любая дробь)

                        Так что же произойдет, если наш числитель не равен 1 (n≠1)?

                        Все, что вам нужно сделать, это возвести это число в степень n и взять корень d-й . Порядок не имеет значения, так как дробь n/d может быть разделена на две части:

                        • целое число (n)
                        • дробная часть (1/d)

                        Давайте посмотрим на пример, где дробная экспонента = 3/2 и x = 16:

                        • 16 3/2 = 16 (3 * 1/2) = (16 3 ) 1/2 = √(16³) = √4096 = 64

                        Или, альтернативно, мы можем написать, что

                        • 16 3/2 = 16 (1/2) * 3 = (16 1/2 ) 3 = (√4³16)³ = 64

                        И действительно, результат тот же. Вы можете выбрать любой метод, который дает вам самые простые вычисления, или вы можете просто использовать наш калькулятор степени дроби!

                        Отрицательные и дробные показатели степени

                        Положительные показатели степени говорят нам, сколько раз мы используем число при умножении:

                        Но что произойдет, если наш показатель степени будет отрицательным числом, можете ли вы догадаться? Да, он говорит вам, сколько раз вам нужно разделить на это число:

                        Кроме того, вы можете просто вычислить положительный показатель степени (например, x 4 ), а затем взять обратную величину этого значения (1/x 4 в нашем случае). Конечно, это аналогично, если у нас есть и отрицательный И дробный показатель степени.

                        Калькулятор степени дроби — как пользоваться

                        Мы считаем, что этот инструмент настолько интуитивно понятен и прост, что не требует дополнительных объяснений, но просто для записи мы быстро объясним, как вычислять дробные степени:

                        1. Введите базовое значение . Например, введите 7.
                        2. Введите числитель и знаменатель дроби . Если вы хотите использовать этот калькулятор как простой инструмент для возведения в степень — с целым числом в качестве показателя степени, а не дробью — введите 1 в качестве знаменателя. Предположим, что наша дробь равна -2/5. Введите -2 в числителе и 5 в знаменателе (обратные знаки также работают).
                        3. Наслаждайтесь результатами нашего калькулятора дробных степеней! Это 0,4592 для нашей примерной задачи.

                        Нужно ли упоминать, что наш инструмент гибкий? Вам не нужно переходить от верхней части калькулятора к нижней — вычисляйте любое неизвестное, какое хотите! Введите любые три значения, и четвертое появится мгновенно.

                        Еще одной полезной функцией калькулятора является то, что дробью может быть не только показатель степени, но и основание ! Например, если вы хотите вычислить (1/16) 1/2 , просто введите 1/16 в базовое поле. Потрясающе!

                        Hanna Pamuła, кандидат доктора философии

                        Основание (x)

                        Числовой (n)

                        Деноминатор (D)

                        Фракция. дробь… еще 14

                        Калькулятор дробей


                        Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

                        Правила выражения с дробями:

                        Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

                        Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
                        и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
                        Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
                        Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически конвертируются в дроби — т.е. 1.45 .

                        Math Symbols


                        Запишите в развернутом виде. — (2 • 2 • 2 • 2)
                        Умножить. — (4 • 2 • 2)
                        Умножить. — (8 • 2)
                        Умножить. 2 \)
                        Ответить

                        \ (49 \)

                        Ответ б

                        \ (- 49 \)

                        Пример \ (\ PageIndex {7} \): упростить

                        Упростить: \ (12-3 (9-12) \).

                        Решение

                        В соответствии с порядком операций, мы сначала упрощаем внутри круглых скобок. Потом умножим и, наконец, вычтем.

                        Сначала вычтите круглые скобки. 12-3 (−3)
                        Умножить. 12 — (−9)
                        Вычесть. 21

                        Упражнение \ (\ PageIndex {13} \)

                        Упростить: \ (17-4 (8-11) \)

                        Ответ

                        \ (29 \)

                        Упражнение \ (\ PageIndex {14} \)

                        Упростить: \ (16-6 (7-13) \)

                        Ответ

                        \ (52 \)

                        Пример \ (\ PageIndex {8} \): упростить

                        Упростить: \ (8 (−9) ÷ (−2) ^ 3 \).3 \)

                        Ответ

                        \ (9 \)

                        Пример \ (\ PageIndex {9} \): упростить

                        Упростить: \ (- 30 ÷ 2 + (−3) (- 7) \).

                        Решение

                        Сначала умножим и разделим слева направо. Потом добавим.

                        Разделить. −15 + (−3) (- 7)
                        Умножить. −15 + 21
                        Доп. 6

                        Упражнение \ (\ PageIndex {17} \)

                        Упростить: \ (- 27 ÷ 3 + (−5) (- 6) \)

                        Ответ

                        \ (21 \)

                        Упражнение \ (\ PageIndex {18} \)

                        Упростить: \ (- 32 ÷ 4 + (−2) (- 7) \)

                        Ответ

                        \ (6 \)

                        Авторы и авторство

                        • Линн Маречек (колледж Санта-Ана) и Мэри-Энн Энтони-Смит (ранее из колледжа Санта-Ана).Этот контент создан OpenStax и находится под лицензией Creative Commons Attribution License 4.0.

                        % PDF-1.5 % 1 0 obj> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 5 0 obj> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] >> / Group 20 0 R / PieceInfo> / LastModified (D: 20050415105228-07’00 ‘) >> эндобдж 7 0 obj> эндобдж 8 0 obj> эндобдж 9 0 obj> поток %! PS-Adobe-3.0 %% Создатель: Adobe Illustrator (R) 10.0 %% AI8_CreatorVersion: 10.0 %% Для: (\ 712) () %% Заголовок: (Div. Of Fractions.pdf) %% CreationDate: 15.04.05, 10:52 %% BoundingBox: 31 28 592 923 %% HiResBoundingBox: 31,3223 28,9854 591,8838 922,8579 %% DocumentProcessColors: голубой, пурпурный, желтый, черный % AI5_FileFormat 6.0 % AI3_ColorUsage: Цвет % AI7_ImageSettings: 0 %% CMYKProcessColor: 1 1 1 1 ([Регистрация]) %% AI6_ColorSeparationSet: 1 1 (набор цветоделения AI6 по умолчанию) %% + Варианты: 1 16 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0-1-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 %% + PPD: 1 21 0 0 60 45 2 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 () % AI3_TemplateBox: 306.5 395,5 306,5 395,5 % AI3_TileBox: 13 11 601 779 % AI3_DocumentPreview: Нет % AI5_ArtSize: 612 792 % AI5_RulerUnits: 0 % AI9_ColorModel: 2 % AI5_ArtFlags: 1 0 0 1 0 0 1 0 0 % AI5_TargetResolution: 800 % AI5_NumLayers: 1 % AI9_OpenToView: -342 892 1 1268 972 26 1 1 6 42 0 0 1 1 1 0 % AI5_OpenViewLayers: 7 %% PageOrigin: 13 11 %% AI3_PaperRect: -12 780 600 -12 %% AI3_Margin: 12-12-12 12 % AI7_GridSettings: 72 8 72 8 1 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 % AI9_Flatten: 0 %% EndComments конечный поток эндобдж 10 0 объект / DeviceGray эндобдж 11 0 объект / DeviceCMYK эндобдж 12 0 obj> эндобдж 13 0 obj> эндобдж 14 0 obj> эндобдж 15 0 obj> эндобдж 16 0 obj> эндобдж 17 0 obj> эндобдж 18 0 obj> эндобдж 19 0 obj> эндобдж 20 0 obj> эндобдж 21 0 obj> поток HkY ?.XiHaP

                        Умножение дробей на целые числа

                        Этот урок научит вас умножать дроби на целые числа на основе визуальных моделей. Мы просто находим общее количество частей путем умножения, что означает, что вы умножаете целое число и верхнее число (числитель) дроби. В уроке также есть много задач со словами.

                        В видео ниже я учу умножать дроби на целые числа, что является довольно простой концепцией. Вам просто нужно помнить, что 4 x (2/3) не рассчитывается как (4 x 2) / (4 x 3).В визуальной модели вы можете раскрасить две трети, четыре раза, чтобы получить ответ. Я также показываю интересную связь между (1/3) x 5 или одной третью пяти пирогов и 5 x (1/3), или пятью копиями 1/3.

                        3 ×

                        4

                        5

                        — это три копии

                        4

                        5

                        . (Посмотрите на картинку.)

                        Сколько пятых в Всего?

                        Всего 12 пятых. Итак, 3 ×

                        4

                        5

                        =

                        12

                        5

                        .
                        Наконец, мы даем ответ в виде смешанного числа :
                        12/5 равно 2 2/5.
                        =
                        3 ×

                        4

                        5

                        =

                        12

                        5

                        = 2

                        2

                        5

                        1.Неоднократно раскрашивайте детали, чтобы решить умножения. Ответьте смешанным числом .

                        а. 4 ×

                        7

                        9

                        =
                        б. 3 ×

                        5

                        8

                        =
                        с. 5 ×

                        11

                        12

                        =
                        г. 6 ×

                        7

                        10

                        =

                        2. Заполнить.

                        а.

                        2

                        4

                        5

                        = 2 ×

                        б.

                        25

                        9

                        = 5 ×

                        г.

                        2

                        2

                        8

                        = 3 ×

                        Решите, например, рисованием.

                        3. Высокие стаканы Эрики вместимостью 3/8 литра.
                        Сколько воды ей нужно налить четверо из них?


                        4. Марлен хочет утроить этот рецепт (сделать его трижды).
                        Сколько каждого ингредиента ей понадобится?
                        Брауни

                        3/4 стакана масла
                        1 1/2 стакана коричневого сахара
                        4 яйца
                        1 1/4 стакана какао-порошка
                        1/2 стакана муки
                        2 чайные ложки ванили

                        Чтобы умножить целое число на дробь, найдите общее количество «куски» (умножением). Это означает, что вы умножаете целое число на верхнее число. (числитель) фракции.
                        Пример 1. 8 ×

                        3

                        4

                        означает 8 × 3 штуки или 24 штуки. Каждое произведение — четвертое. Итак, получаем

                        24

                        4

                        .

                        Наконец, запишем ответ в виде смешанного числа.На этот раз

                        24

                        4

                        оказывается целым числом 6.

                        Пример 2. Умножение можно производить в любом порядке. (Другими словами, умножение равно коммутативному .)

                        Итак,

                        3

                        10

                        × 5 совпадает с 5 ×

                        3

                        10

                        .Они оба равны

                        5 × 3

                        10

                        =

                        15

                        10

                        . Это упрощается до

                        3

                        2

                        , что составляет 1

                        1

                        2

                        .

                        5. Решить. Дайте свой ответ в минимальных выражениях (упрощенно) и как смешанное число.Изучите пример.

                        а. 6 ×

                        4

                        9

                        =

                        24

                        9

                        =

                        8

                        3

                        = 2

                        2

                        3

                        б. 4 ×

                        7

                        10

                        =
                        г. 2 ×

                        11

                        20

                        =
                        г. 9 ×

                        2

                        15

                        =
                        e.

                        15

                        6

                        × 2 =
                        ф. 6 ×

                        7

                        100

                        =
                        г.

                        1

                        12

                        × 16 =
                        ч. 2 ×

                        35

                        100

                        =
                        i.

                        9

                        20

                        × 10 =
                        Дж.

                        7

                        15

                        × 7 =

                        6.Уильям спросил 20 пятиклассников, сколько времени они потратили на работу по дому / работу по дому накануне. Затем он
                        округлил ответы до ближайшей 1/8 часа. В линейный график показывает его результаты. Каждая x-отметка
                        соответствует одному пятикласснику.

                        а. Исключить трех студентов, которые сделали меньше всего работа по дому и трое, которые сделали больше всего, и введите:

                        Большинство студентов использовали между ___________ и __________ часов для работы по дому и по дому.

                        г. Среднее значение для этих данных составляет 7/8 часов. Использовать этот подсчитать, сколько часов
                        эти 20 пятых грейдеры, используемые для работы по дому в целом.

                        НАПОМИНАНИЕ

                        Дробь из число означает , что дробь ВРЕМЯ номер.
                        Другими словами, слово «из» переводится как умножение. Для например

                        3

                        10

                        из

                        $ 120

                        3

                        10

                        × $ 120

                        Теперь вы уже научились находить 3/10 из 120 долларов при использовании подразделения :

                        Мы также получаем тот же ответ с умножение дробей :

                        3

                        10

                        × 120 долларов =

                        3 × 120 $

                        10

                        =

                        $ 360

                        10

                        = 36 долларов.

                        Оба метода по сути одинаковы: вы делите на 10 и умножаете на 3, всего в двух разных порядках.

                        7. Найдите следующие количества.

                        а. 2/5 из 35 фунтов

                        г. 4/9 из 180 км

                        8. Папа строит полку длиной 4 метра. Он хочет использовать
                        2/5 из них для садовые принадлежности и остальное для инструментов.
                        Какова длина этих двух частей? полка?
                        ( Подсказка: может помочь использование сантиметров.)

                        9. а. Джанет и Сэнди заработали 81 доллар за работу во дворе. Они разделили
                        денег поровну, так что Джанет получила 2/3 из них, а Сэнди получил
                        остальное. Сколько денег получила каждая девушка?

                        г. Что происходит, если вместо этого они заработали 80 долларов?

                        10. Энди нарисовал на бумаге прямоугольник размером 5 на 4 дюйма. Затем он нарисовал
                        второй прямоугольник, который был на 3/4 длины и ширины первого. один.

                        а. Какой длины и ширины был секундомер Энди прямоугольник?

                        г. Нарисуйте оба прямоугольника (на отдельной бумаге).

                        Эпилог: Есть кое-что интересное в умножении «дроби на целое». номер »
                        или умножение «целого числа на дробь». Давайте сравним.

                        1

                        4

                        × 12 означает четвертую часть из 12 , то есть 3.

                        12

                        ×

                        1

                        4

                        означает 12 экземпляров 1/4 ,

                        , что дает 3 целых пирога.

                        Уведомление: Оба

                        1

                        4

                        × 12 и 12 ×

                        1

                        4

                        равно 3.В этом есть смысл, потому что умножение может быть

                        выполняется в любом порядке. Но они означают разные вещи (четвертая часть из 12 и 12 экземпляров из 1/4).

                        11. Заполните недостающие детали.

                        а. Две пятая часть 10 10 экз. Из 2/5

                        × 10 означает две пятых части 10,

                        , что равно .

                        10

                        × означает 10 копий ,

                        , что равно .

                        г. А ______________ часть 5 5 экземпляров 1/3

                        1

                        3

                        × 5 означает часть 5,

                        , что равно .

                        5

                        × означает 5 копий ,

                        , что равно .

                        с. ____________________ от 7 7 экз. _______
                        × 7 означает из 7,

                        , что равно .

                        7

                        × означает 7 копий ,

                        , что равно .


                        Здесь вы найдете бесплатные распечатанные рабочие листы для умножения дробей на целые числа.


                        Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Fractions 2, размещенной на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.



                        Математический калькулятор умножения: умножение двух чисел

                        умножение двух чисел онлайн математика

                        Другие калькуляторы

                        Калькулятор увеличения или уменьшения процентов поможет найти ответы на вопросы, связанные с расчетом процентов.Чтобы вычислить процент от числа, используйте наш калькулятор процента от числа. Например, найдите 5% процентов от 70. Калькулятор процентов даст вам ответ, это 3,5.

                        процент увеличения между двумя числами? Проблема решена с помощью функции «Рассчитать процент увеличения». Найдите процентное увеличение% от 2 до 10. Ответ — 400%.

                        Найдите процент второго числа ? Пример: узнать, какой процент равен 7 из 300. Калькулятор «Рассчитать процент от двух чисел», ответ — 2.33%.

                        Новинка: рассчитайте увеличение или уменьшение заработной платы с помощью нашего калькулятора дохода. Калькулятор процента увеличения заработной платы.

                        процент от общего числа . Например, всего = 1100, и вам нужно найти процент, равный 100. Используя наш калькулятор процента от общего количества, ответ составляет 9,09%.

                        GFC и LCM — математический коэффициент и множитель . Калькулятор наибольшего общего множителя GCF может использоваться для вычисления GFC, а калькулятор наименьшего общего множителя — LCM.

                        Калькулятор квадратного корня . Вместо того, чтобы запоминать квадратные корни, используйте калькулятор квадратного корня из числа и делайте это на лету. Например, каков квадратный корень из 9? Все мы знаем, что это 3.

                        Онлайн калькулятор с корнями и дробями и степенями: Калькулятор корней онлайн

                        Калькулятор онлайн для расчетов процентов, дробей, степеней

                        web 2.0 scientific calculator


                        Калькулятор давно и прочно вошел в нашу жизнь. Мы часто пользуемся им в повседневной жизни подбивая свои расходы за день, неделю, рассчитывая выплату коммунальных за месяц и т.д. С помощью онлайн калькулятора осуществляют простые арифметические расчеты студенты и школьники, продавцы в магазинах, торговцы на рынках, работники коммунальных служб, что позволяет сэкономить время, получить точные расчеты, избежать досадных ошибок.


                        Функции онлайн-калькулятора

                        Функции онлайн-калькулятора
                        КлавишаСимволОперация
                        pipiПостоянная pi
                        ееЧисло Эйлера
                        %%Процент
                        ( )( )Открыть/Закрыть скобки
                        ,,Запятая
                        sinsin (α)Синус угла
                        coscos (β)Косинус
                        tantan (y)Тангенс
                        sinhsinh ()Гиперболический синус
                        coshcosh ()Гиперболический косинус
                        tanhtanh ()Гиперболический тангенс
                        sin-1asin ()Обратный синус
                        cos-1acos ()Обратный косинус
                        tan-1atan ()Обратный тангенс
                        sinh-1asinh ()Обратный гиперболический синус
                        cosh-1acosh ()Обратный гиперболический косинус
                        tanh-1atanh ()Обратный гиперболический тангенс
                        x2^2Возведение в квадрат
                        х3^3Возведение в куб
                        xy^Возведение в степень
                        10x10^()Возведение в степень по основанию 10
                        exexp ()Возведение в степень числа Эйлера
                        vxsqrt (x)Квадратный корень
                        3vxsqrt3 (x)Корень 3-ей степени
                        yvxsqrt (x,y)Извлечение корня
                        log2xlog2 (x)Двоичный логарифм
                        loglog (x)Десятичный логарифм
                        lnln (x)Натуральный логарифм
                        logyxlog (x,y)Логарифм
                        I / IIСворачивание/Вызов дополнительных функций
                        UnitКонвертер величин
                        MatrixМатрицы
                        SolveУравнения и системы уравнений
                        Построение графиков
                        Дополнительные функции (вызов клавишей II)
                        modmodДеление с остатком
                        !!Факториал
                        i / ji / jМнимая единица
                        ReRe ()Выделение целой действительной части
                        ImIm ()Исключение действительной части
                        |x|abs ()Модуль числа
                        Argarg ()Аргумент функции
                        nCrncr ()Биноминальный коэффициент
                        gcdgcd ()НОД
                        lcmlcm ()НОК
                        sumsum ()Суммарное значение всех решений
                        facfactorize ()Разложение на простые множители
                        diffdiff ()Дифференцирование
                        DegГрадусы
                        RadРадианы

                        В зависимости от возможностей и сферы применения калькуляторы бывают простые, бухгалтерские, финансовые, инженерные.

                        • Бухгалтерскими калькуляторами пользуются бухгалтера и кассиры для арифметических расчетов с денежными суммами.
                        • Для финансовых расчетов пользуются финансовыми калькуляторами, у которых к стандартному набору математических функций добавлены операции со сложными процентами и функции, характерные для банковской сферы и финансовых приложений.
                        • Специализированные — это калькуляторы, применяемые для вычислений в конкретной сфере деятельности (строительные, ипотечные, статистические, медицинские).
                        • Печатающие — калькуляторы, которые с помощью печатающего устройства выводят полученные результаты, расчеты, графики и вычисления на бумажную ленту.

                        Отдельно выделяются:

                        • программируемые калькуляторы, используемые для выполнения сложных вычислений по заранее заложенной программе пользователя;
                        • графические, выполняющие построение и отображение графиков функций.

                        Простейший калькулятор предназначен выполнять ординарные арифметические расчеты (сложение, вычитание и т.п.), вычислять процент, извлекать квадратный корень, возводить число в степень. Помимо простых расчетов, строителям и архитекторам, инженерно-техническим и научным работникам, математикам и геодезистам, старшеклассникам и студентам технических специальностей очень часто приходится решать важнейшие инженерные задачи, осуществлять сложные математические расчеты.

                        Представленный на сайте тригонометрический калькулятор выполняет расчет:

                        • синусов;
                        • косинусов;
                        • тангенсов;
                        • котангенсов.

                        А также обратных тригонометрических функций:

                        • арксинусов;
                        • арккосинусов;
                        • арктангенсов;
                        • арккотангенсов.

                        Все тригонометрические расчеты с углами выполняются в радианах, градах и градусах.

                        На нашем сайте вы сможете пользоваться инженерным онлайн калькулятором, предназначенным для инженерных и научных расчетов разного уровня сложности.

                        Инженерный калькулятор позволяет:

                        • производить сложные расчеты с дробями;
                        • возводить любое число в степень, извлекать корень из числа;
                        • рассчитать онлайн проценты, логарифмы, интегралы любой сложности;
                        • выполнять необходимые математические операции с одной или несколькими матрицами;
                        • находить производную онлайн как от элементарной, так и от сложной функции;
                        • решать алгебраические, линейные, логарифмические, тригонометрические и другие уравнения.

                        Онлайн калькулятор прост и понятен в обращении, применять его не составит труда тем, кто пользуется настольным инженерным калькулятором, принципы работы функций и программ аналогичны. По своему виду инженерный калькулятор онлайн имитирует настоящий калькулятор, поэтому для ознакомления с ним вам не понадобится много времени.

                        Калькулятор корней с решением онлайн

                        Корень в математике

                        Операция извлечения корня из числа, является обратной операцией к операции возведения в степень.

                        Обозначение: корень обозначается при помощи символа, который называется знаком корня. Число a, которое находится под корнем называется подкоренным выражением, а число n, расположенное слева от символа корня, называется – степенью корня.

                        Степень корня – должна быть выражена натуральным числом (1, 2, 3, 4, 5…), т.е. не может быть отрицательной, нулем или дробным числом.

                        По сути, как уже было сказано выше извлечь корень из числа а означает возведение числа a  в дробную степень, числителем которой выступает степень числа a, а знаменателем – степень корня.

                        Следует заметить, что если степень корня равна 2, то число два как правило не пишут, а такой корень называется – квадратным.

                        Приведем примеры:

                        Приведем примеры извлечения корня:

                        Исходя из вышенаписанных примеров можно сделать вывод, что когда мы хотим извлечь корень, к примеру 2-й степени, то нам необходимо найти такое число, что при возведении во 2-ю степень мы получим подкоренное выражение. То есть под корнем всегда находится число, уже возведенное в степень равную степени корня!

                         

                        Четная и нечетная степень корня

                         

                        Корень нечетной степени

                        При извлечении корня нечетной степени из положительного числа будем всегда получать положительное число, например:

                        При извлечении корня нечетной степени из отрицательного числа будем всегда получать отрицательное число, например

                        В данном примере можно легко увидеть почему при извлечении корня нечетной степени из отрицательного числа всегда будет получаться отрицательно число. Как известно чтобы возвести число в степень необходимо его умножить само на себя в количестве показателя степени : если (-6) умножить на (-6) получится положительное число 36 (мы знаем, что при умножении двух отрицательных чисел будет получаться положительное число), затем если умножить число 36 на (-6) получим -216, так как при умножении отрицательного числа на положительное всегда будет получаться отрицательное число.

                        Корень четной степени

                         

                        При извлечении корня четной степени из положительного числа всегда будет получать два значения с противоположенными знаками. Это связанно с тем, что если представить, к примеру функцию квадратного корня y= √x  и посмотреть на ее график, то мы увидим, что каждому значению xсоответствует два значения корня, одно положительное, а другое отрицательное.

                        Для понимания данного факта, нет необходимости строить график, рассмотрим на примере извлечение квадратного корня из числа 4:

                        Квадратный корень из 4 равен 2. Проверим 2 ⋅ 2 = 4 и -2 ⋅(-2) = 4.

                        Приведем еще пример с четной степенью корня для положительного числа.

                        Корень степени 4 за числа 81 равен 3. Проверим 3 ⋅ 3  ⋅ 3 ⋅ 3 = 81 и  -3 ⋅ (-3)  ⋅ (-3) ⋅ (-3)   = 81

                         

                        Теперь рассмотрим ситуацию, когда под корнем четной степени стоит отрицательное число.

                        Допустим, мы хотим извлечь квадратный корень из отрицательного числа, например, √-4 теперь подумаем есть ли вообще такое число, которое при возведении в квадрат давало бы -4? Ответ – нет! Любое число при возведении в четную степень всегда будет положительным. Поэтому корня чётной степени из любого отрицательного числа не существует в области вещественных чисел, поскольку при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.

                        Тем не менее извлечь корень четной степени всё-таки можно, но результатом будет всегда комплексное число, например:

                         

                        Арифметический и алгебраический корни

                        Для упрощения записи корня четной степени из положительного числа, в калькуляторах, школьных учебниках и т.д. было введено понятие арифметического корня, значение которого, представляется всегда положительным числом. Алгебраический корень в свою очередь для корня четной степени из положительного числа является полным ответом и содержит как положительные, так и отрицательные значения.

                        Арифметический корень – упрощенная запись корня четной степени из положительного числа, всегда положительный. Например:

                        Алгебраический корень – полная запись корня четной степени из положительного числа. Например:

                        Как упростить корень

                        Для того, чтобы упростить любой корень, необходимо разложить подкоренное выражение на простые множители (для разложения числа на простые множители можно воспользоваться калькулятором разложения числа на простые множители) и вынести за знак корня тот множитель, который повторяется равное степени корня число раз. Например:

                         

                         

                        Как мы уже разобрали извлечь корень из числа а означает возведение числа a  в дробную степень, числителем которой выступает степень числа a, а знаменателем – степень корня, поэтому следуя данному правилу мы легко выносим множители из под корня. Распишем предыдущие два примера еще раз:

                         

                        калькулятор корней со степенями, корень н-ой степени

                        Нам нужно посчитать на калькуляторе онлайн корень н-ой степени из числа! У нас есть калькулятор, который мы постепенно обучаем и в том числе уже научили его считать корни н-ой степени!

                        Для наглядной иллюстрации, как работает калькулятор по извлечению корня н-ой степени – возьмем для примера корень третьей степени. Как извлечь корень третьей степени на калькуляторе ? 1.

                        Для того, чтобы начать считать корень н-ой степени, набираем число, из которого этот корень нам нужно извлечь! Пусть это будет число 125.

                        2.

                        Для набора степени нам потребуется отдельная кнопка – без неё никак, программа же должна понимать, что вы даете её! Нажимаем кнопку «P»

                        3.

                        Набираем степень, если корень третьей степени, то набираем 1/3.

                        4.

                        Нажимаем равно…

                        Друзья! Для вас ликбез: Корень н-ой степени = число в дробной степени. Например: корень третьей степени числа = число в дробной степени √x = x1/2 ³√x = x1/3 А степени мы уже проходили…

                        Калькулятор корней со степенями онлайн

                        Для набора корней со степенями, полная инструкция показана на примере корня третьей степени из числа.

                        Корень четвертой степени калькулятор

                        Корень четвертой степени на калькуляторе вычисляется аналогично, что и корень третьей степени, лишь с той разницей, что вместо 3 надо поставить 4.

                        Калькулятор корень 5 степени

                        Корень 5 степени на калькуляторе вычисляется аналогично, что и корень третьей степени, лишь с той разницей, что вместо 3 надо поставить 5.

                        Корень 6 степени калькулятор

                        Корень 6 степени на калькуляторе вычисляется аналогично, что и корень третьей степени, лишь с той разницей, что вместо 3 надо поставить 6.

                        Корень n ой степени калькулятор

                        Корень н-ой степени вычисляется аналогично, вместо нежный части дроби – знаменателя выбираем вашу н-ую степень.

                        Калькулятор корней с буквами и степенями

                        Калькулятор корней с буквами и степенями – боюсь предположить, что это… Как может калькулятор вычислить из буквы, корень, степени или другие математические действия! Любо буквы в степенях и корнях!? Единственный случай – это когда применяют объяснения, как считать – но на калькуляторе буквы не применятся в расчетах… Это как масло и вода – разные субстанции…

                        Калькулятор корень 7 степени

                        Корень 7 степени на калькуляторе вычисляется аналогично, что и корень третьей степени, лишь с той разницей, что вместо 3 надо поставить 7.

                        Калькулятор корней онлайн со степенями с решением

                        Калькулятор корней онлайн со степенями с решением – какое вы решение собираетесь увидеть на калькуляторе… √4 = 2 3√8 = 2 4√16 = 2 5√32 = 2 И т. д… с другими цифрами… Или в обратную сторону.. 22 = 2*2 = 4 23 = 2*2*2 = 8 24 = 2*2*2*2 = 16

                        Корень восьмой степени онлайн калькулятор

                        Корень восьмой степени на калькуляторе вычисляется аналогично, что и корень третьей степени, лишь с той разницей, что вместо 3 надо поставить восьмую.

                        Калькулятор примеров с корнями и степенями

                        Примеры см. выше

                        Написать что-нибудь…

                        калькулятор корней со степенями , калькулятор корень 3 степени, калькулятор с корнями и степенями , корень 3 степени онлайн калькулятор , онлайн калькулятор корней в степени , корень третий степени калькулятор , корень 4 степени онлайн калькулятор , корень третьей степени онлайн калькулятор , корень третий степени онлайн калькулятор , корень степени n калькулятор , как записать степень корня в калькуляторе , калькулятор корней со степенями онлайн , корень четвертой степени калькулятор , калькулятор дробей с корнями и степенями , калькулятор корень 5 степени , корень в 4 степени калькулятор , корень 3 степени как записать в калькулятор , корень 3 степени онлайн калькулятор как записать , корень 5 степени онлайн калькулятор , корень степени из числа калькулятор , калькулятор корней со степенями и дробями , корень в третьей степени калькулятор , калькулятор степеней и корней с решением , калькулятор дробей с корнями и степенями онлайн , корень н степени калькулятор , корень 6 степени калькулятор , корень пятой степени калькулятор , как посчитать степень корня на калькуляторе , корень 4 степени как записать в калькулятор , калькулятор корней со степенями с решением , корень n ой степени калькулятор , калькулятор корней без степеней , калькулятор корней n степени онлайн , корень 6 степени онлайн калькулятор , калькулятор выражений с корнями и степенями , корень четвертой степени онлайн калькулятор , калькулятор корней с буквами и степенями , калькулятор корень 7 степени , калькулятор корней онлайн со степенями с решением , корень пятой степени онлайн калькулятор , калькулятор квадратных корней в степени , калькулятор корня 2 степени , калькулятор корней со степенями онлайн дроби , как в калькуляторе написать корень 3 степени , степень из под корня калькулятор , корень восьмой степени онлайн калькулятор , калькулятор корней со степенями и буквами , возведение корней в степень калькулятор , корень 7 степени онлайн калькулятор , калькулятор примеров с корнями и степенями

                        Mathway | Популярные задачи

                        1Множительx^2-4
                        2Множитель4x^2+20x+16
                        3Графикy=-x^2
                        4Вычислить2+2
                        5Множительx^2-25
                        6Множительx^2+5x+6
                        7Множительx^2-9
                        8Множительx^3-8
                        9Вычислитьквадратный корень из 12
                        10Вычислитьквадратный корень из 20
                        11Вычислитьквадратный корень из 50
                        12Множительx^2-16
                        13Вычислитьквадратный корень из 75
                        14Множительx^2-1
                        15Множительx^3+8
                        16Вычислить-2^2
                        17Вычислитьквадратный корень из (-3)^4
                        18Вычислитьквадратный корень из 45
                        19Вычислитьквадратный корень из 32
                        20Вычислитьквадратный корень из 18
                        21Множительx^4-16
                        22Вычислитьквадратный корень из 48
                        23Вычислитьквадратный корень из 72
                        24Вычислитьквадратный корень из (-2)^4
                        25Множительx^3-27
                        26Вычислить-3^2
                        27Множительx^4-1
                        28Множительx^2+x-6
                        29Множительx^3+27
                        30Множительx^2-5x+6
                        31Вычислитьквадратный корень из 24
                        32Множительx^2-36
                        33Множительx^2-4x+4
                        34Вычислить-4^2
                        35Множительx^2-x-6
                        36Множительx^4-81
                        37Множительx^3-64
                        38Вычислить4^3
                        39Множительx^3-1
                        40Графикy=x^2
                        41Вычислить2^3
                        42Вычислить(-12+ квадратный корень из -18)/60
                        43Множительx^2-6x+9
                        44Множительx^2-64
                        45Графикy=2x
                        46Множительx^3+64
                        47Вычислить(-8+ квадратный корень из -12)/40
                        48Множительx^2-8x+16
                        49Вычислить3^4
                        50Вычислить-5^2
                        51Множительx^2-49
                        52Вычислить(-20+ квадратный корень из -75)/40
                        53Множительx^2+6x+9
                        54Множитель4x^2-25
                        55Вычислитьквадратный корень из 28
                        56Множительx^2-81
                        57Вычислить2^5
                        58Вычислить-8^2
                        59Вычислить2^4
                        60Множитель4x^2-9
                        61Вычислить(-20+ квадратный корень из -50)/60
                        62Вычислить(-8+ квадратный корень из -20)/24
                        63Множительx^2+4x+4
                        64Множительx^2-10x+25
                        65Вычислитьквадратный корень из -16
                        66Множительx^2-2x+1
                        67Вычислить-7^2
                        68Графикf(x)=2^x
                        69Вычислить2^-2
                        70Вычислитьквадратный корень из 27
                        71Вычислитьквадратный корень из 80
                        72Множительx^3+125
                        73Вычислить-9^2
                        74Множитель2x^2-5x-3
                        75Вычислитьквадратный корень из 40
                        76Множительx^2+2x+1
                        77Множительx^2+8x+16
                        78Графикy=3x
                        79Множительx^2+10x+25
                        80Вычислить3^3
                        81Вычислить5^-2
                        82Графикf(x)=x^2
                        83Вычислитьквадратный корень из 54
                        84Вычислить(-12+ квадратный корень из -45)/24
                        85Множительx^2+x-2
                        86Вычислить(-3)^3
                        87Множительx^2-12x+36
                        88Множительx^2+4
                        89Вычислитьквадратный корень из (-8)^2
                        90Множительx^2+7x+12
                        91Вычислитьквадратный корень из -25
                        92Множительx^2-x-20
                        93Вычислить5^3
                        94Множительx^2+8x+15
                        95Множительx^2+7x+10
                        96Множитель2x^2+5x-3
                        97Вычислить квадратный кореньквадратный корень из 116
                        98Множительx^2-x-12
                        99Множительx^2-x-2
                        100Вычислить2^2

                        Калькулятор корней.

                        Решение корней онлайн. Извлечение корня из числа

                        Калькулятор корней — одна из многих функций, которой обладает бесплатный калькулятор онлайн, предлагаемый на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчётах, поэтому калькулятор, предлагающий решение корней онлайн, — это отличный инструмент для математических вычислений.

                        Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчёты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени калькулятор онлайн посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.

                        Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.

                        Мы, конечно, не станем использовать такое решение корня. Во-первых, придётся потратить массу времени на подобные расчёты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.

                        Решение корней в онлайн калькуляторе

                        Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.

                        Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трёх клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y). Более детальная информация о панели управления странице Функции калькулятора.

                        Калькулятор корней

                        И корень кубический калькулятор посчитает, и корень квадратный калькулятор найдёт!

                        Извлечение квадратного корня

                        Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.

                        Решение квадратных корней в калькуляторе

                        Если под корнем отрицательное число, а степень корня чётная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.

                        Корень квадратный из отрицательного числа

                        Корень третьей степени

                        Используйте эту клавишу, когда нужно извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).

                        Корень 3 степени

                        Корень степени n

                        Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).

                        Корень 4 степени

                        Точный корень n ой степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчёт получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.

                        Корень 5 степени с приблизительным результатом

                        Решение примеров с корнями

                        Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Рассмотрим на примерах дроби, корня и степени.

                        Корень из дроби

                        Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.

                        Квадратный корень из дроби

                        Корень из корня

                        В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае всё рассчитает верно.

                        Пример, как извлечь корень из корня

                        Степень в корне

                        Выполняя извлечение корня степени, следует помнить, что по свойству корней степень самого корня и степень под корнем по возможности сокращаются на наибольший общий делитель (НОД). Кстати, функционал калькулятора включает также нахождение НОД, подробнее на странице Дополнительные функции.

                        Калькулятор корень степени позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.

                        Квадратный корень из степени

                        Используйте этот бесплатный онлайн калькулятор всегда, когда нужно извлечь корень онлайн!

                        Калькулятор Инструкция — обзор всех функций калькулятора и общие сведения о том, как пользоваться калькулятором.

                        ‎App Store: Калькулятор⁺

                        Описание

                        НОВОЕ В ПРИЛОЖЕНИИ!

                        Виджеты экрана блокировки
                        Легко подсчитывайте скидки, чаевые и выполняйте ежедневные расчеты!
                        Просто добавьте новые виджеты калькуляторов на экран блокировки iPhone.
                        Или быстрее решайте математические задачи с помощью виджета экрана для средства решения математических задач.
                        Персонализируйте экран блокировки телефона, сфокусируйте экран блокировки на учебе или работе и открывайте приложение через виджет без отвлечений.

                        решать математические
                        Делайте фото, чтобы решать математические задачи и учиться с легкостью
                        Легко учите математику. Сфотографируйте задачу, чтобы решить ее.
                        Если вы застряли на домашнем задании или готовитесь к экзаменам, просто отсканируйте уравнение, чтобы получить мгновенный ответ.
                        Хотите учиться в своем темпе? Используйте подробные пошаговые объяснения.
                        Охватывайте множество тем, включая основы математики, алгебру, подготовку к матанализу, матанализ, тригонометрию и т. д.

                        Приложение-калькулятор №1 с надежным решением математических задач. Более 10 лет доверия пользователей по всему миру, более 210 млн загрузок.
                        Рекомендуется как одно из лучших приложений в Digital Trends, Educational App Store и многих других.

                        ПОЧЕМУ ЭТО ЛУЧШЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ МАТЕМАТИКИ?
                        • НОВОЕ! Средство решения математических задач*
                        • Несколько виджетов экрана блокировки для быстрого доступа
                        • Базовый и научный калькуляторы
                        • Калькулятор дробей
                        • Конвертер валют
                        • Лента истории: сохраняйте, копируйте и отправляйте вычисления
                        • Редактирование уравнений
                        • Диктовка уравнений
                        • Расчеты в градусах и радианах
                        • Создано для iPad и iPhone
                        • Поддержка Apple Watch

                        _ Нравится наш калькулятор? _
                        Расскажите об этом, поставив оценку. Спасибо!

                        СОВЕТ ДЛЯ ПРОФИ: выберите тему, чтобы оформить приложение на свой вкус.
                        Настраивайте вычисления под свои потребности. Выберите одну из более 70 ярких тем и делайте расчеты стильно!

                        ПОДПИСКА: переход на расширенную версию
                        Перейдите на расширенную версию
                        • Бесплатная 3-дневная пробная версия • Без рекламы • Неограниченные решения математических задач • Неограниченные вычисления с дробями и конвертации валют (включая Bitcoin) • Расширенная поддержка пользователей

                        Условия и положения: https://impalastudios. com/terms Политика конфиденциальности: https://impalastudios.com/privacy

                        * Хотя приложение доступно на 20 языках, решения математических задач и пошаговые объяснения на данный момент доступны только на английском.

                        Хотите что-то предложить или не можете найти ответы на свои вопросы? Наша служба поддержки рада помочь вам. Обратитесь по адресу [email protected]!

                        The Calculator (C) Impala Studios, 2000.

                        Версия 7.1.0

                        Держите приложение всегда под рукой с новыми виджетами на экране блокировки, доступными для вашего телефона. Добавьте индивидуальности своему устройству. Легко делайте расчеты одним касанием или мгновенно решайте математические задачи.

                        Нравится обновление? Не забудьте оценить нас!

                        Оценки и отзывы

                        Оценок: 6,6 тыс.

                        Оплата

                        Сделайте дорогую, но одноразовую оплату до Pro версии.

                        Приложение отлично. Мне нравится))) Иконка симпатичная))))

                        Реклама

                        Реклама раздражает

                        Благодарим вас за обращение к нам с вашими отзывами и наши извинения за неудобства, вызванные нашими объявлениями. Причина использования рекламы в приложении заключается в том, что приложение бесплатное, и мы все равно должны генерировать доход как компанию, чтобы предотвратить потерю. Вот почему мы показываем рекламу, поэтому вы и многие можете бесплатно пользоваться нашим продуктом, и мы можем предложить вам лучший опыт.

                        Если у вас есть другие отзывы или комментарии к Калькулятору, пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу help@impalastudios. com.

                        ——————————————

                        Thank you for contacting us with your feedback, and our apologies for the inconvenience caused by our ads. The reason for using ads in the app is because the app is free, and we still have to generate revenue as a company to prevent making a loss. That is why we show advertisements, so you and many can use our product for free, and we can offer you the best experience possible.

                        If you have any other feedback or comments on the Calculator, then please feel free to contact us at [email protected].

                        Как нас ценят!

                        Доброго времени суток всем. С каждым новым обновлением только больше рекламы!!! Я все понимаю все хотят заработать, но подписка платная на калькулятор это небывалый бред. Разовый платеж куда еще нешло.

                        События

                        Подписки

                        Math Solver/Full Access/No Ads

                        Homework helper for every math problem

                        Пробная подписка

                        Unlimited Math Calculations

                        Fraction & Converter Calc 1yr.

                        Пробная подписка

                        Разработчик International Travel Weather Calculator указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

                        Данные, используе­мые для отслежи­вания информации

                        Следующие данные могут использоваться для отслеживания информации о пользователе в приложениях и на сайтах, принадлежащих другим компаниям:

                        • Покупки
                        • Идентифика­торы
                        • Данные об использова­нии
                        • Другие данные

                        Связанные с пользова­телем данные

                        Может вестись сбор следующих данных, которые связаны с личностью пользователя:

                        • Покупки
                        • Идентифика­торы
                        • Данные об использова­нии
                        • Диагностика
                        • Другие данные

                        Не связанные с пользова­телем данные

                        Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:

                        • Геопозиция
                        • Пользова­тель­ский контент

                        Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

                        Информация

                        Провайдер
                        International Travel Weather Calculator

                        Размер
                        227,7 МБ

                        Категория
                        Утилиты

                        Возраст
                        4+

                        Copyright
                        © Impala Studios

                        Цена
                        Бесплатно

                        • Сайт разработчика
                        • Поддержка приложения
                        • Политика конфиденциальности

                        Вам может понравиться

                        Калькулятор дробей степени

                        jpg»>
                          Учебники по алгебре!
                           
                         
                        года.
                         
                        Вторник, 13 сентября
                         
                           
                        Дом
                        Вычисления с отрицательными числами
                        Решение линейных уравнений
                        Системы линейных уравнений
                        Решение линейных уравнений графически
                        Алгебра Выражения
                        Вычисление выражений и решение уравнений
                        Правила дробей
                        Факторинг квадратных трехчленов
                        Умножение и деление дробей
                        Деление десятичных дробей на целые числа
                        Сложение и вычитание радикалов
                        Вычитание дробей
                        Факторинг полиномов по группировке
                        Наклоны перпендикулярных линий
                        Линейные уравнения
                        Корни — Радикалы 1
                        График линии
                        Сумма корней квадратного числа
                        Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
                        Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1
                        Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
                        Упрощение выражений с отрицательными показателями
                        Решение уравнений 3
                        Решение квадратных уравнений
                        Родительские и семейные графики
                        Сбор похожих терминов
                        -й Корень
                        Степень частного свойства показателей
                        Сложение и вычитание дробей
                        Проценты
                        Решение линейных систем уравнений методом исключения
                        Квадратичная формула
                        Дроби и смешанные числа
                        Решение рациональных уравнений
                        Умножение специальных биномов
                        Округление чисел
                        Факторинг по группам
                        Полярная форма комплексного числа
                        Решение квадратных уравнений
                        Упрощение сложных дробей
                        Алгебра
                        Общие журналы
                        Операции с числами со знаком
                        Умножение дробей в общем
                        Разделение многочленов
                        Полиномы
                        Высшие степени и переменные показатели
                        Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
                        Написание рационального выражения в минимальных терминах
                        Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
                        Решение линейных уравнений
                        Квадрат бинома
                        Свойства отрицательных показателей
                        Обратные функции
                        дроби
                        Вращение эллипса
                        Умножение чисел
                        Линейные уравнения
                        Решение уравнений с одним логарифмическим членом
                        Объединение операций
                        Эллипс
                        Прямые линии
                        Графики неравенств с двумя переменными
                        Решение тригонометрических уравнений
                        Сложение и вычитание дробей
                        Простые трехчлены как произведения двучленов
                        Соотношения и пропорции
                        Решение уравнений
                        Умножение и деление дробей 2
                        Рациональные числа
                        Разность двух квадратов
                        Факторизация полиномов по группировке
                        Решение уравнений, содержащих рациональные выражения
                        Решение квадратных уравнений
                        Деление и вычитание рациональных выражений
                        Квадратные корни и действительные числа
                        Порядок действий
                        Решение нелинейных уравнений подстановкой
                        Формулы расстояния и средней точки
                        Линейные уравнения
                        Графики с использованием точек пересечения x и y
                        Свойства показателей степени
                        Решение квадратных уравнений
                        Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры
                        Относительно простые числа
                        Решение квадратного неравенства двумя решениями
                        Квадратика
                        Операции над радикалами
                        Факторизация разности двух квадратов
                        Прямые линии
                        Решение квадратных уравнений методом факторинга
                        Графики логарифмических функций
                        Упрощение выражений, включающих переменные
                        Сложение целых чисел
                        Десятичные числа
                        Факторинг полностью общих квадратных трехчленов
                        Использование шаблонов для умножения двух двучленов
                        Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
                        Рациональные показатели
                        Горизонтальные и вертикальные линии
                           
                        • Expression
                        • Equation
                        • Inequality
                        • Contact us
                        • Simplify
                        • Factor
                        • Expand
                        • GCF
                        • LCM
                        • Solve
                        • Graph
                        • System
                        • Решение
                        • График
                        • Система
                        • Математический решатель на вашем сайте

                        Наших пользователей:

                        Я никогда не видел ничего подобного! Шаг за шагом я изучаю сложную алгебру вместе с моими детьми!
                        Лиза Шустер, NY

                        Пока все отлично!
                        МБ, Иллинойс

                        Переезжать из города в город тяжело, особенно когда приходится понимать манеру преподавания каждого учителя. С Алгебратором кажется, что есть только один учитель, и к тому же хороший. Теперь мне не нужно беспокоиться о том, чтобы справиться с алгеброй. Я ищу помощь и в других областях.
                        Питер Гудман, Теннесси


                        Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, обнаруживают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?


                        Поисковые фразы, использованные 15 апреля 2010 г.:
                        • Рабочий лист по математике для ks2
                        • лаплас для чайников
                        • прентис холл математика алгебра один
                        • общая викторина для второклассников
                        • Советы по алгебре для детей
                        • www.math trivia.com
                        • как вычитать десятичные дроби PowerPoint
                        • Семь — это лишнее число, как его сделать ровным без сложения, вычитания, умножения и деления
                        • добавление 5 или 6 к числовому листу
                        • упрощенный калькулятор абсолютных значений
                        • примеров перестановок начальная школа
                        • Пример программы операций с квадратичными формулами
                        • с использованием основных
                        • программное обеспечение
                        • учебники по компасу для курсов повышения квалификации по математике
                        • площадь объем математика бесплатно
                        • сравнение рабочих листов упорядоченных целых чисел
                        • простой способ вычисления дробей
                        • Делящий и умножающий радикал
                        • решение дробных показателей
                        • добавить отрицательные положительные целые числа для печати бесплатно
                        • клен решает сложное уравнение
                        • решить нелинейное уравнение в символьном матлабе
                        • Бесплатный онлайн-учебник по исчислению CLEP
                        • Калькулятор сложения и вычитания подкоренных выражений
                        • комбинаций упражнений по математике
                        • листов по алгебре для 6 класса
                        • алгебраические уравнения для дробей
                        • алгебраические уравнения экспоненциальные
                        • решение квадратных уравнений с отрицательными показателями
                        • математические ответы читы
                        • скачать визуал ти 84
                        • как взять 2 цифры после запятой + java
                        • конвертировать и перехватывать javascript
                        • Интересные математические мелочи
                        • математическая культура майя
                        • макдугал литтел алгебра и тригонометрия структура и метод ответы
                        • выполнение квадратного решения квадратных рабочих листов практика
                        • бухгалтерская книга+pdf
                        • саксонская алгебра 1 ответы
                        • парабола, фото
                        • как решить дифференциальное уравнение с помощью Matlab
                        • google search/практика gre test/Permutation
                        • бесплатных математических распечаток
                        • примеров математических викторин с ответами для 4 класса
                        • как упростить экспоненты с переменными
                        • алгебра нахождения вершин с квадратичной формулой
                        • рабочих листов положительное отрицательное сложение вычитание
                        • словесная задача-образец и решения
                        • деление квадратных корней из дробей
                        • выучить преалегбра онлайн бесплатно
                        • Калькулятор трехчленов
                        • алгебра, используемая в сети
                        • Калькулятор квадратных уравнений
                        • маленький рудин «глава 6», #7
                        • онлайн эмулятор калькулятора ti-84
                        • бесплатных экзаменационных работ
                        • завершение квадратной математики
                        • дискретная математика
                        • Рабочий лист «Уравнения баланса» по математике
                        • практических вопросов по квадратичной функции 10 класс
                        • книга по математике Формулы-1 C3 граф экзамен
                        • что такое простая факторизация знаменателя
                        • квадратных корней с использованием коэффициентов
                        • Завершение квадратной конструкции
                        • Математические пропорции 6-го класса
                        • Калькулятор делителей
                        • распространенные ошибки при сложении и вычитании подкоренных выражений помогают
                        • квадратные и квадратные корни, кубические и кубические корни
                        • онлайн графический калькулятор гипербола
                        • Калькулятор квадратного корня дроби
                        • ks3 рабочий лист формулы написания
                        • Программное обеспечение для моделирования texas ti-83
                        • упростить калькулятор квадратных корней
                        • решение уравнений третьей степени
                        • преобразование десятичного числа в другое основание
                        • Учебник по элементарной алгебре
                        • Рабочие листы KS2 по алгебре
                        • Порядок операций решения логарифмов
                        • изменение темы n алгебраических формул бесплатные рабочие листы
                        • Калькулятор алгебры расширенный
                        • решить систему на TI 83
                        • Как понять алгебру
                        • Рабочие листы по математике для печати 5-го класса
                        • математические мелочи с ответами математика
                        • упростить вычисления корней
                        • как решать квадратные уравнения с помощью двух точек
                        • однородный дифференциал
                        • начальные вопросы по математике «экзаменационные работы»
                        • алгебра пирамиды сложения
                        • вычислить наибольший общий делитель
                        • TI-83 ПЗУ скачать
                        • алгебра PowerPoint о пропорциях
                        • тестов по математике для семиклассников
                        • алгебра упрощенный калькулятор деление
                        • Образец онлайн-экзаменационной бумаги
                        • понятия дробей и квадратных корней
                        • решение однородных уравнений
                        • год 8 студентов задачи по математике
                        Предыдущая Далее
                        Авторские права © 2005-2022

                        Калькулятор дробных показателей

                        Пользователи поисковых систем нашли нас сегодня, введя эти ключевые слова:

                        • АЛГЕБРА ХОЛТА 1 ВИКТОРИНА
                        • ответов на задачи по алгебре в колледже
                        • как построить гиперболу на калькуляторе
                        • Решатель дифференциальных уравнений ti89
                        • бесплатный онлайн калькулятор триггеров
                        • как найти переменную в степени
                        • ответов на алгебра Гленко 2
                        • экзамен по алгебре в колледже C. L.E.P
                        • упрощение целочисленных выражений
                        • бесплатный лист сложения и вычитания целых чисел
                        • как решать словесные задачи
                        • Формула соотношения
                        • тригонометрический решатель тождеств
                        • glencoe алгебра с делением 1 глава 7 тест ответы
                        • целых чисел сложения и вычитания рабочих листов
                        • современная абстрактная алгебра 6-е издание решения
                        • как получить полный квадрат числа
                        • бесплатных рабочих листов по английскому языку для пятиклассников
                        • преобразовать десятичные дроби в простейшую форму
                        • 1-й класс для печати
                        • Выражения умножения
                        • как преобразовать дробь в десятичную
                        • алгебраическое сравнение
                        • калькулятор неявного дифференцирования
                        • Математические ассоциативные числа
                        • триггерный решатель онлайн
                        • радикальных уравнений реальной жизни
                        • Добавление научной нотации
                        • преобразовать десятичную дробь или смешанное число простыми словами.
                        • онлайн-калькулятор, инструкции для показателей степени
                        • ти-89 решить систему
                        • как запрограммировать формулу с помощью ti-83
                        • простых шагов к пониманию алгебры
                        • УПРОЩЕНИЕ РАДИКАЛОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ
                        • Показательные числа для 7-го класса
                        • решить матрицу онлайн
                        • Алгебратор
                        • как пользоваться графическим калькулятором casio
                        • «план урока» «10 класс» математика
                        • алгебра Холта 1 практическая рабочая тетрадь ответы
                        • Ответы на домашнее задание по алгебре
                        • уравнение окружности и 3-я формула
                        • квадратных математических сетей
                        • многочлен в кубе
                        • алгебра тригинометрия
                        • математические ответы полиномиальное деление
                        • упрощение уравнений
                        • образ ПЗУ ti89
                        • перестановок и комбинаций решенных вопросов
                        • glencoe учебник по физике домашнее задание ответы
                        • викторина по алгебре
                        • Холт математика отвечает
                        • Предварительная алгебра для 7-го класса — Задачи на пропорции
                        • как получить квадратный корень из 13 числа
                        • Калькулятор сложных уравнений
                        • Онтарио справочная книга 6 класса
                        • Предварительная алгебра восьмого класса с дробями
                        • смешанное число как десятичное
                        • Шпаргалки по математике
                        • бесплатных электронных книг по aptitude
                        • Калькулятор экспонент и радикалов
                        • формулы процентов
                        • определение экстраполяции в алгебре
                        • листов с домашним заданием по математике для 8 класса
                        • Решение нелинейных одновременных уравнений
                        • синтетическое деление PowerPoint
                        • пример вопросов по продвинутой алгебре
                        • Бесплатная помощь по алгебре для решения задач
                        • ответов на математические задачи из книги алгебра 2
                        • сложение комплексных трехчленов
                        • задача и ответ исследование пересечения склона
                        • свертка оды 2-го порядка
                        • метод Гаусса Джордана TI-84 плюс
                        • Калькулятор уравнений сложения и вычитания
                        • сложение радикалов вычитания, умножения и деления
                        • онлайн-тест по математике для 8-х классов
                        • как настроить TI-83 Plus для построения графиков линейных неравенств
                        • кубических корней на калькуляторе
                        • т-83 наклон
                        • рабочие листы с пиктограммами
                        • деление многочленов на двучлены
                        • рациональных выражений в наименьших общих терминах
                        • Бесплатное учебное пособие CLEP
                        • умножение и деление десятичных дробей рабочий лист
                        • скачать бесплатно книгу коэффициент Джини
                        • учебник по математике Харкорта, ответ
                        • онлайн-помощь с домашними заданиями, физика для старших классов, Holt
                        • искатель перехвата эллипса
                        • четвертый корень
                        • Рабочий лист логического обучения ООО
                        • Рабочий лист по преобразованию математики для 6-х классов
                        • обман математики/целых чисел
                        • www. worksheets.com
                        • преобразователь дроби смешанного числа в десятичную дробь
                        • Рабочий лист
                        • по рациональным уравнениям
                        • квадратный корень из дроби
                        • бесплатное программное обеспечение для стихов по алгебре
                        • решение однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка
                        • программы по алгебре
                        • онлайн калькулятор t89
                        • бесплатный онлайн-калькулятор, упрощающий дроби с переменными
                        • репетиторов по линейной алгебре онлайн бесплатно
                        • как найти кубические маршруты на TI-89
                        • онлайн математические читы
                        • «шестой класс» «План модуля» вероятность
                        • почему вы округляете наибольший множитель для оценки?
                        • Холт Математика
                        • «общий множитель» номер
                        • линейная алгебра
                        • рабочих листов на умножение деления дробей смешанные числа
                        • разложение двух терминов на множители
                        • рабочие листы по алгебре для 9 класса
                        • рабочие листы четвертого класса
                        • экспериментов с принципом Ле Шателье с использованием обычных предметов
                        • в отличие от уравнений дробей с показателем степени
                        • комбинирование неравенств распечаток
                        • добавление положительных и отрицательных рабочих листов
                        • квадратное уравнение с заданным набором решений
                        • Решатель экспоненциального соотношения
                        • радикальный калькулятор
                        • мелочи по биологии для первого класса
                        • тест на гениальность — пицца
                        • бесплатный научный калькулятор онлайн упростить дроби
                        • нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка
                        • калькулятор упрощенных подкоренных выражений
                        • Паскаль+Треугольник+Формула
                        • руководство по экзамену по алгебре в колледже
                        • онлайн логический упрощенный
                        • год 9 экзаменационные работы по продвинутой математике
                        • рабочих листов с кубическим корнем
                        • калькулятор онлайн с целыми числами
                        • альбрта гр. 11 рабочих листов по математике
                        • Рабочий лист Прентиса-Холла отвечает на
                        • быстрое решение найти нули многочлена
                        • упростить решатель комплексных чисел
                        • введите и решите сложение и вычитание, как знаменатели
                        • многократная математика
                        • показатели решателя задач
                        • калькулятор суммы и произведения корней
                        • Кумон чит
                        • формула для преобразования десятичных дробей в дроби
                        • Предварительная алгебра второго издания ответы
                        • бесплатных заданий на компьютере
                        • Репетитор Glencoe Cognitive Algebra One
                        • Математика средней школы с pizaz
                        • тест на множители квадратных уравнений
                        • Рабочий лист по математике решеток
                        • «математика для чайников»
                        • как решать уравнения дробей
                        • квадратное уравнение в кубе
                        • книжка Макдугала ответы
                        • использование комбинаций примеры из жизни
                        • рабочие листы по математике наклона
                        • Алгебра с пиццей 9 класс
                        • калькулятор уравнения факторинга
                        • математический факторинг стал проще
                        • онлайн+викторина+асимптота
                        • Макдугал Литтел Алгебра 1 книга ответы
                        • БЕСПЛАТНЫЙ ответ на домашнее задание по саксонскому языку
                        • Калькулятор многочлена деления
                        • рабочий лист коэффициента срабатывания
                        • пример рассказа Проблемы с рациональными показателями
                        • Бесплатные экзаменационные работы по математике за 8 класс
                        • математические стихи
                        • Наименьшее общее кратное и наименьший общий знаменатель дробей 5 класса
                        • тип письма только для 8 класса
                        • вычитание отрицательных смешанных чисел
                        • Рабочие листы по рациональным уравнениям
                        • написать программу на C, чтобы найти идеальный квадрат
                        • учебники по предварительной алгебре
                        • «придуманный порядок действий»
                        • Калькулятор умножения квадратных корней
                        • алгебра 1 примеры задач движения
                        • заказанных пар + бесплатные рабочие листы
                        • онлайн java калькулятор для 9 класса
                        • круговая алгебра
                        • наибольшее общее кратное трех
                        • Как выполнять квадратные уравнения на TI-89
                        • преобразовать десятичную дробь в дробную java
                        • алгебра 1 навыки и понятия ответы
                        • Книги по истории Макдугалла-Литтла
                        • Графический онлайн-калькулятор
                        • с таблицей параболы
                        • Калькулятор умножения Rational Expressions
                        • шпаргалка по вычислениям
                        • онлайн-решатель переменных деления
                        • простой способ найти масштабный коэффициент треугольника
                        • рабочих листов по алгебре1
                        • бесплатный учебник базовый шаг по математическому уравнению в процентах издание для колледжа
                        • квадратное уравнение с использованием TI-89
                        • Калькулятор факторинговых полиномов
                        • решение задач по алгебре с двумя переменными
                        • уравнение первого порядка ti89
                        • Алгебра Glencoe 1 ответы для рабочих листов
                        • бесплатно математика PowerPoint
                        • преобразование дробей в проценты без калькулятора
                        • рабочих листов геометрической вероятности
                        • как научить ребенка математике. pdf
                        • Рабочий лист по решению уравнений
                        • «Набор задач» и «Шпаргалка по статистике»
                        • умножение и деление одночленов
                        • Текстовые задачи по геометрии для 5 класса
                        • Репетитор по алгебре 2
                        • факторизация онлайн
                        • символьный метод в математике
                        • бесплатный онлайн калькулятор с делением смешанных чисел
                        • преобразование смешанного числа в десятичное число
                        • Рабочие листы уравнений распределительных свойств
                        • сделать десятичную дробь или смешанное число
                        • Рабочий лист «Test Of Genius» вишня в стекле
                        • Загружаемые программы для TI-84
                        • математика с умом
                        • БЕСПЛАТНЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ ДЛЯ GED
                        • Алгебра Холта 1 Графические функции
                        • Рабочий лист уравнения кубов и кубических корней
                        • образец работы 12 математика
                        • бесплатных рабочих листов по алгебре ged
                        • Алгебра 1 Рабочие листы пропорций
                        • образцы тестов на пригодность
                        • шаг в уравновешивании химического уравнения
                        • веселых рабочих листов с показателями
                        • решатель коник
                        • Калькулятор дробей с наименьшим общим знаменателем
                        • алгебра 2 книга ответы
                        • рабочий лист Прентис Холл Всемирная история
                        • бесплатное пошаговое решение математических задач
                        • смешанные числа в порядке от наименьшего к наибольшему
                        • образцы алгебры clep
                        • алгебра 1 прентис холл смит чарльз компакт-диск компьютерный генератор
                        • бесплатных примеров предварительных вопросов по алгебре
                        • ti 84 ключевые хитрости
                        • Математика для средней школы с пиццей, стр. C45, ключ ответа
                        • листов вероятностей
                        • Калькулятор выражений Dividing Rational
                        • y=mx+b онлайн-решатель
                        • как ВЫЧИСЛИТЬ наибольший общий делитель числа
                        • вопросники по способностям
                        • решение алгебры с показателями
                        • алгебра 2 прентис холл ответы
                        • помощь по алгебре в колледже
                        • таблицы простых кратных
                        • ти-89 Лаплас определить
                        • формула для решения всех линейных систем уравнений с тремя переменными
                        • рабочая тетрадь по математике холла
                        • TI89+программа квадратного уравнения
                        • Алгебра Гленко 1 ответы
                        • рабочий лист для промежуточной школы решения задач с использованием формулы
                        • использовать онлайн-калькулятор графиков ti-84
                        • сложение, вычитание, умножение, деление целых чисел
                        • рабочих листов по пропорциям
                        • как используются радикальные уравнения
                        • калькулятор асимптот гиперболы
                        • порядок действий поэма
                        • Рабочие листы по методу Гаусса Джордана
                        • алгебра 2 ключ ответа
                        • практических вопросов для заполнения квадрата
                        • ти-89 бревенчатая база 2
                        • дополнение к учебнику по исчислению для учителя
                        • сложение/вычитание отрицательных дробей
                        • математика для умножения
                        • бесплатный онлайн математический калькулятор квадратного корня
                        • ответов для учебника по алгебре
                        • 0=-x в квадрате — 4x парабола
                        • Прентис Холл Алгебра 1 Калифорнийское издание книга ответы
                        • Перевод
                        • процентов в десятичную дробь
                        • Холт учитель начальной алгебры книга онлайн
                        • добавить радикалы онлайн калькулятор
                        • 6 класс деления дробей
                        • глав всемирной истории книга онлайн макдугал литтелл
                        • вычисление последовательных чисел в алгебре
                        • скачать бесплатно Бухгалтерские книги
                        • математическая алгебра процентных ставок
                        • калькулятор наименьшего общего знаменателя
                        • задача на вычитание отрицательных чисел
                        • рабочих листов — добавление 7-значных чисел
                        • алгебраический решатель скачать
                        • калькулятор упрощенной формы радикала
                        • решать алгебраические выражения с двумя переменными
                        • бесплатная пробная версия алгебратора
                        • рабочий лист по логарифмам
                        • как извлечь квадратный корень с помощью метода факторного дерева
                        • алгебра гленко 2 ответы
                        • рабочий лист для промежуточной школы решения задач по формуле
                        • планы уроков начальной алгебры
                        • математических листов для седьмого класса по решению уравнений бесплатно
                        • скачать прошивку ti
                        • рабочие листы по математике 7 целых чисел
                        • переменная калькулятора квадратного корня
                        • упрощающий калькулятор
                        • калькулятор журнала алгебры
                        • факторинг с использованием ти-84
                        • Холт ключ к ответам на вопросы по алгебре к главе 6 8 класс
                        • наибольший общий делитель между двумя большими числами
                        • использовать Excel для решения уравнений
                        • решение одновременных уравнений второй степени
                        • макдугал литтел оценочная тетрадь по курсу математики 3
                        • решение нелинейного дифференциального уравнения
                        • упрощающие радикалы
                        • журнал ти89
                        • сложение/вычитание пятизначных чисел
                        • gmat математические формулы список
                        • задач на преобразование по математике для восьмиклассников
                        • «упрощающие радикалы» . swf
                        • Паспорт по алгебре и геометрии, Макдугал Литтел, глава 5, тест
                        • калькулятор факторинга
                        • Почему вычитание минуса похоже на добавление +объяснение
                        • алгебраический решатель радикальных уравнений
                        • TI 83 + радикалы
                        • ответов на алгебру 2
                        • построение графиков рабочих листов линейных уравнений
                        • примеров решения радикальных показателей
                        • работа с биномами
                        • ученица холл ответы
                        • логарифмов и TI89
                        • переменная состояния дифференциального уравнения второго порядка Matlab
                        • программирование калькулятора ti84
                        • как решить логарифм на калькуляторе
                        • многочленов на ти 83
                        • факторинговый радикал
                        • Алгебра 1 Райнхарт Холт Уинстон шпаргалка
                        • математических процентов
                        • как упростить корень
                        • неоднородное уравнение теплопроводности Дирихле
                        • вычислить в кубе в Excel
                        • прентис холл математика алгебра 1 ответы
                        • texas tools T1-81 калькулятор
                        • Как мы используем радикальные выражения в реальной жизни?
                        • Ответы на бесплатные книги по математике
                        • Экзаменационный лист по математике F1
                        • T1-83 Графический калькулятор как использовать для статистики
                        • как расположить дроби от наименьшей к наибольшей
                        • образцы тестов по математике для учащихся начальной школы
                        • графические уравнения холла ученицы 89
                        • расчет погонного метра
                        • диаграмма квадратного корня »математика»
                        • Как учитывать с помощью TI-89
                        • Почему при решении рационального уравнения можно удалить знаменатель, умножив обе части на LCD
                        • бесплатная загрузка программного обеспечения ti-83+
                        • рабочие листы y-перехвата
                        • Скобки в алгебре и круглые скобки
                        • ошибка домена ti-84
                        • дробь в десятичной формуле
                        • наименьший общий знаменатель числа 75
                        • Экспонентная практика 6-го класса онлайн
                        • Как найти великие общие делители в математике
                        • онлайн калькулятор дробей
                        • разложение квадратичных уравнений в кубе
                        • +Introductory Algebra, by Lial, 8th Edition, Solutions Manual
                        • алгебра гленко 1 решения
                        • формула для данной переменной lwh
                        • Рабочие листы Locus
                        • Рабочие листы ТАКС
                        • факторинг калькулятором тИ 83
                        • списывает домашнее задание по математике
                        • решение уравнения с дробью
                        • Рабочий лист с пиктограммами для печати
                        • квадратные уравнения и функции бесплатная интерактивная помощь
                        • Ответы на предварительный исчисление Пола А. Фёрстера
                        • ПОЭМА ПО МАТИМАТИКЕ
                        • вопросов по мономам (предмет математики) для 8 класса
                        • математика, целые числа, числа со знаком, рабочие листы, бесплатно
                        • ответы на 2 синтетические задачи на деление
                        • сложные квадратные уравнения окружности
                        • бесплатная алгебра колледжа
                        • Свойство квадратного корня
                        • и завершение квадрата
                        • glencoe учебник по алгебре дополнение для учителей
                        • LCM И GCF ВОПРОС ДЛЯ ПЕЧАТИ
                        • изучите сложные математические онлайн-перестановки и комбинации
                        • бесплатных примеров функций и задач на отношения по математике
                        • Прентенс Холл Математика Алгебра 1
                        • калькулятор экспоненциального уравнения
                        • разложение биномов с показателями степени с переменными
                        • алгебра комплексный подход домашние задания
                        • печатных листов Пифагора
                        • калькулятор алгебры
                        • Бумага для тестирования способностей ESL
                        • обучение алгебре онлайн
                        • алгебра фильмов в реальной жизни
                        • рабочие листы для решения полиномиальных уравнений
                        • упрощение комплексного числа
                        • рабочих листов для сложения и вычитания целых чисел
                        • РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ ВО ФЛОРИДЕ ЛИСТ ДЛЯ ОТВЕТОВ
                        • программа для решения квадратичных задач на техасских приборах
                        • ти-89начальное состояние
                        • листов по математике для третьего класса
                        • граф кубический корень на ti 83
                        • Масштабный коэффициент, круг, 8-й, класс
                        • сложный вопрос по алгебре
                        • Калькулятор решения квадратного корня
                        • Преобразование строковых уравнений Java в числа
                        • «бесплатные рабочие листы по алгебре»
                        • Алгебра Меррилла ОДИН
                        • Блок-схемы для 11-го класса по математике
                        • печатных листов для подготовки к тесту SOL для 5-го и 1-го классов
                        • Макдугал Литтел Алгебра 2 Флорида издание
                        • дроби перекрестного сокращения помогают детям
                        • калькулятор уравнений подстановки
                        • Калькулятор факторизации
                        • образ ПЗУ ti86
                        • Бесплатный онлайн-решатель по алгебре
                        • калькулятор математических задач решатель задач
                        • test b глава 1 5-й класс Merrill Science
                        • игры с квадратными уравнениями
                        • алгебра 2 домашнее задание ответы
                        • Система уравнений TI-83 Plus
                        • программа для решения уравнений фольги
                        • извлекать квадратный корень
                        • Glencoe Алгебра 1 Издание для учителей
                        • целочисленные математические вычисления 1960
                        • Решение алгебраических уравнений
                        • задача сложения по математике для пятого класса
                        • стандартная и нестандартная форма квадратичных функций
                        • решать рациональные выражения для переменной
                        • обзор активности в процентах шестой класс
                        • помощь с домашним заданием по алгебре II: радикалы
                        • математика как упростить фракции
                        • Преобразователь считывателя TI 84 plus
                        • как решить уравнения с тремя переменными на ti 84
                        • радикальное решение математических задач
                        • факторинг в кубе
                        • как решать конические сечения
                        • ти-84 журнал
                        • GCF из 125
                        • решить рациональное выражение
                        • последовательность уравнений помогает
                        • франков и десятичное число
                        • Калькулятор умножения многочленов
                        • листов по алгебре1
                        • понимание тригонометрических соотношений для чайников
                        • как извлекать квадратные корни
                        • интеграция калькулятором подстановки
                        • Бесплатные Решения дробных выражений
                        • Элементарная математика/факторы
                        • Рабочий лист
                        • процентов ks2
                        • Взлом PLATO Pathways
                        • прикольная математика бесплатно
                        • записать смешанное число как десятичное
                        • Рабочий лист одношаговых уравнений
                        • планы уроков по алгебре 8 класс
                        • 8 класс +полиномы
                        • Рабочие листы математических неравенств
                        • рабочих листов по алгебре
                        • предварительных алгебраических формул
                        • триггерные диаграммы
                        • игр по алгебре для 8 класса
                        • как добавить обратно на процентную алгебру
                        • учебник по тесту перестановки
                        • TI89+квадратичное уравнение
                        • квадратный корень путем умножения и деления
                        • онлайн-викторина по алгебре для начинающих
                        • нахождение квадратных корней десятичных дробей
                        • алгебраические карты
                        • элементарная алгебра ответы
                        • тесты по математике Онтарио для 4 класса
                        • амплитуда пружины в квадратных уравнениях
                        • «Шпаргалка по статистике»
                        • как найти дискриминант с помощью TI-84
                        • Математика Квадратный корень
                        • математика/круговая алгебра
                        • холт биология кроссворд ответ
                        • выражений с дробями
                        • коренные упрощающие на ти-84 плюс
                        • Лист операций с целыми числами
                        • математические десятичные бесплатные рабочие листы шестой класс
                        • уравнение масштабного коэффициента математического определения
                        • квадратичный графический решатель
                        • преобразования формул в алгебре
                        • паспортная тетрадь по математике ответы
                        • упрощение переменных выражений для печати
                        • упрощение дроби онлайн
                        • С++ наибольший общий делитель
                        • решатель корней
                        • радикальных уравнений и неравенств
                        • решение уравнений путем умножения или деления
                        • ti 89 скачать программу преобразования Лапласа
                        • нелинейное дифференциальное уравнение с одной переменной
                        • 6-й стандартный лист с вопросами по математике
                        • кубических корней на ti-83
                        • использовать калькулятор для разложения трехчленов
                        • помогите решить задачу на умножение lcm прибавление деления gcf и вычитание
                        • бесплатных печатных листов по математике — десятичные дроби/проценты
                        • онлайн калькулятор фольги
                        • сделать лаплас на ти-89
                        • Онлайн-занятия по подготовке к экзаменам по математике для 5 класса
                        • рабочий лист решения уравнений для переменных
                        • бесплатный репетитор по математике
                        • решение математических задач 7 класс
                        • рождественские задачи по математике ks2
                        • Бесплатная программа для решения алгебраических уравнений
                        • изучение базовой алгебры
                        • печатных листов для решения неравенств
                        • калькулятор наименьшего общего знаменателя
                        • математических игр, которые помогут мне попрактиковаться в вопросах формул
                        • реальных особенностей графа
                        • тригонометрических ответов
                        • ПОМОЩЬ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9-ГО КЛАССА
                        • Предварительная алгебра с шиком! 10 класс
                        • алгебра 10 класс
                        • многочленов для чайников
                        • Дробные показатели степени с переменными
                        • вопросов по английскому языку
                        • советов, как найти наклон (алгебра 1)
                        • Рекомендуемое программное обеспечение по алгебре для старших классов
                        • квадратные уравнения для повседневной жизни
                        • Бланки ответов Glencoe/McGraw-Hill по предварительной алгебре
                        • т89 калькулятор онлайн
                        • шпаргалка по энергетике в канаде
                        • Метод функции Грина
                        • для решения оды
                        • решение дифференциальных уравнений непостоянный коэффициент
                        • бесплатных игр по алгебре 7 класс
                        • графические уравнения с тремя переменными
                        • АЛГЕБРА — РАБОЧИЕ ЛИСТЫ ДЛЯ ВОСЬМОГО КЛАССА
                        • ржавчина железа анимация
                        • план урока по решению рациональных уравнений
                        • Рабочие листы для дробей 2-го класса
                        • нелинейное неравенство «стандартная форма»
                        • изучение алгебры
                        • скачать тест способностей
                        • математическая спираль обзор урок 1 ответы
                        • алгебра 1 гленко
                        • умножение целых чисел и радикалов
                        • Практический экзамен по алгебре B класс 10
                        • таблицы умножения
                        • хорошая программа для алгебры
                        • примеров вероятности для GRE
                        • Рабочие листы по математике онлайн для GED
                        • «БИНОМЫ» «ОБРАЗЕЦ ГЛАВЫ»
                        • {} в сложной математике
                        • запись квадратного числа в стандартной форме
                        • ПРЕНТИС ХОЛЛ МАТЕМАТИКА ОТВЕТЫ
                        • ПО для алгебры 2
                        • преобразование соотношений в дроби в десятичные дроби в рабочие листы процентов
                        • репетитор по алгебре
                        • Калькулятор уравнений с двумя переменными ТИ-83
                        • таблица значений тригонометрии
                        • Гленко Алгебра 1 книга
                        • рабочие листы по физике векторы тригонометрическая кинематика
                        • корни квадратичного решателя max
                        • нахождение формулы квадратного корня из строки в excel
                        • решение радикальной функции
                        • решить сложные логи ti-89
                        • шпаргалка по элементарной и средней алгебре
                        • Рабочий лист пропорций
                        • найти все экстремумы, точки пересечения x и y полиномиального графа
                        • как решать экспоненты и многочлены
                        • загрузок арифметических способностей
                        • Java TI84
                        • как разложить квадратичные коэффициенты с помощью TI 84 плюс
                        • скачать бесплатно калькулятор
                        • Рабочий лист по математике для девятого класса
                        • книга по геометрии зала для учеников
                        • сколько процентов смешанная дробь
                        • масштабный коэффициент (математика)
                        • Алгебра Холта 1 ответы
                        • тригонометрия powerpoints + старшая школа
                        • Математический калькулятор для 6-го класса
                        • правило 1/3 Симпсона + математика
                        • решатель правила Крамера
                        • решить бином
                        • Рабочие листы по алгебре, загадка линейного уравнения
                        • написание рабочих листов переменных выражений 6 класс
                        • ассоциативное свойство листов умножения
                        • 1-й дифференциальный участок
                        • Примеры 2-шаговых уравнений онлайн
                        • бесплатный онлайн тест по алгебре
                        • как решить определитель закона Крамера линейной алгебры
                        • Рабочая страница Pretty Kitty Integers
                        • одновременное решение квадратных полиномов от нескольких переменных
                        • ввод радикалов и корней радикалов в TI-84 Plus
                        • общие способности с ответами
                        • факторинговый решатель полиномов
                        • бесплатная помощь в решении алгебраических уравнений
                        • решение радикалов разложением на множители
                        • тупица и фут ответ
                        • 6 класс mathTAKS цель 6
                        • превращение квадратных корней в дроби
                        • Руководство по экзамену по алгебре для колледжа CLEP®
                        • вопросов статистического элементарного экзамена
                        • преобразование смешанной дроби в десятичную
                        • заметки по алгебре (распечатки рабочих листов)
                        • распечатываемые шаблоны координатной плоскости
                        • Решетчатые рабочие листы
                        • инструкции texas tools t1 183
                        • заданий по математике с ответами
                        • онлайн-решатель диаграммы Венна
                        • самый сложный математический вопрос в США
                        • преобразование дробей на калькуляторе casio
                        • журнал с TI-83
                        • Планы уроков по алгебре, калькулятор TI-92, линейные уравнения
                        • решать уравнения, подобные терминам, рабочий лист
                        • Как решить и построить график функций абсолютного значения
                        • Решение системы линейных уравнений на ТИ-89
                        • бесплатный онлайн калькулятор смешанных чисел
                        • Калькулятор математических коэффициентов
                        • простая математическая дробь обычный доминатор
                        • Домашнее задание по алгебре
                        • Уравновешивание химических уравнений 6-й класс естественных наук
                        • шпаргалка к экзамену по математике за десятый класс
                        • рабочих листов квадратного выражения
                        • решение неравенств
                        • шрифт преобразования Лапласа mathtype
                        • Основы математического анализа Раствор Рудина
                        • Программа TI-84 для геометрической последовательности
                        • Калькулятор линейных квадратичных неравенств
                        • промежуточная помощь по задаче по алгебре
                        • разность квадратов
                        • шпаргалка по химии ti-84
                        • полином наименьших квадратов С++
                        • положительное отрицательное число планы уроков средней школы
                        • формулы rsa p = q = квадратный корень
                        • Распечатки по математике для 3-го класса
                        • математическая помощь в процентах уравнения
                        • рабочий лист по алгебре Холта ответы
                        • макдугал литтел ответы
                        • математика\сложение\Powerpoint
                        • ответы к главе 6 учебника математики для восьмого класса
                        • как использовать калькулятор casio для power root
                        • БЕСПЛАТНОЕ РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ РАДИКАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
                        • ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДОЛЯ, ДЕСЯТИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ, ПРОЦЕНТОВ рабочий лист
                        • прентис холл алгебра 1 онлайн версия
                        • скачать бесплатно Т 83 калькулятор
                        • упорядочить дроби от наименьшей к наибольшей
                        • как упорядочить дроби от наименьшей к наибольшей
                        • пошаговые инструкции по работе с уравнениями формы пересечения уклона
                        • Распечатка домашнего задания по математике для 3-го класса
                        • Предварительная алгебра Холта книга онлайн
                        • решение дифференциальных уравнений второго порядка в MATLAB
                        • рационализируя знаменатель и упрощая
                        • покажите мне пошаговые инструкции по решению факторинговых многочленов
                        • Найдите наклон и калькулятор y-отрезка
                        • ti калькулятор java
                        • деление подкоренных выражений
                        • изучайте алгебру среднего уровня онлайн
                        • предалгебра ответов
                        • задачи на наивысший общий делитель
                        • Учебник по математике Прентис Холл ответы
                        • бесплатный рабочий лист по расширенной нотации
                        • списывание онлайн-экзаменов для нубов
                        • домашние читы Калифорния
                        • математика найти сопряжение разности двух квадратных корней
                        • бумага кумон
                        • распечатка саксонской математики 7 класс
                        • тесты по математике 8 год
                        • как решать линейные дифференциалы
                        • Калькулятор умножения и деления радикалов
                        • образцов работ по ментальной арифметике для 8 класса
                        • ти-84 перехват склона
                        • переменная состояния дифференциальное уравнение 2-го порядка
                        • Учебники по комбинации GRE
                        • Урок алгебры в 8 классе NY
                        • Алгебра Математические мелочи
                        • Уравнения с положительными и отрицательными числами
                        • подкоренных выражений
                        • рабочих листов дроби с наименьшим общим знаменателем
                        • алгебра для чайников бесплатно
                        • Бесплатные решения задач по тригонометрии
                        • корней уравнения+matlab
                        • вероятность+алгебра
                        • онлайн-калькулятор графиков
                        • Предварительный онлайн-тест графа по математике для шестого класса
                        • glencoe физика ответы
                        • бесплатный коэффициент рабочего листа
                        • с использованием квадратичных моделей и графика функции
                        • смешанное число в десятичную интерактивную помощь
                        • покрытие
                        • бесплатных печатных материалов по математике для средней школы и простой предварительной алгебре
                        • формула объема эллипса
                        • Бесплатные алгебраические решатели\
                        • Бесплатные ответы на домашние задания по математике
                        • вычисление кубического корня с использованием TI-83
                        • факторинг\калькулятор
                        • Наименее распространенные множественные действия
                        • как решить формулу стоимости алгебры
                        • Программа калькулятора факторинга
                        • лестничный метод
                        • решать линейные +регрессии онлайн
                        • листов четвертого класса для симметричного свойства равенства?
                        • найти наклон на калькуляторе
                        • тем квадратичной функции со многими примерами
                        • Калькулятор упрощения алгебраических выражений
                        • масштабный коэффициент уроков алгебры
                        • как извлекать кубический корень на научном калькуляторе
                        • прошлые работы gmat
                        • помощь в математических процентах
                        • Калькулятор радикалов
                        • как записать дробь в виде смешанного числа процентов
                        • Примеры вопросов SOL штата Вирджиния
                        • Как преобразовать среднее арифметическое из десятичной дроби в дробь
                        • мотыга для преобразования дробей в десятичные
                        • составные планы уроков по линейным неравенствам
                        • решение задач по математике для 6-го класса
                        • саксонская алгебра 1 ответы
                        • программа квадратичных формул для ti-84
                        • как найти кубический корень на TI-89
                        • помощь в исчислении Прентиса Холла
                        • самоучителей и упражнений на квадратный корень для 5 класса
                        • Математика для 6-го и 12-го классов
                        • вычисление термина в кубе
                        • Промежуточные задачи по алгебре в колледже рабочий лист для печати бесплатно
                        • как решать неравенства дробями
                        • Калькулятор факторизации квадратного уравнения
                        • тождеств решателя тригонометрии
                        • специальная таблица соотношений триггеров
                        • бесплатные рабочие листы конического сечения
                        • программа TI-84 производные
                        • ПРОСТЫЕ ДРОБНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
                        • vb математические уравнения
                        • Калькуляторы многоэтапного решения уравнений
                        • процентов ks3 стало проще
                        • одновременный решатель уравнений с объяснением
                        • калькулятор для детей
                        • многочленов в кубе
                        • дробь вычитания java
                        • год 9 математический угол работа
                        • Математические экспоненциальные уравнения для 5-го класса
                        • Решатель уравнения логарифма
                        • ти-84 плюс эмулятор
                        • факторинг специальный в кубе
                        • как найти секущую в ti 84
                        • перевести квадраты в погонные метры
                        • рабочих листов по алгебраическим пропорциям
                        • как решить уравнения сложения и вычитания с дробями
                        • бесплатно скачать бухгалтерские книги
                        • проблемы с распределительной собственностью
                        • алгебра
                        • ks3 вычитание дробей
                        • Наименьший общий знаменатель чисел 75 и 76
                        • Java введите число, чтобы определить, является ли оно простым
                        • онлайн калькулятор нелинейных систем
                        • умножение целых чисел для печати рабочих листов
                        • математика средней школы с блеском! книга б
                        • бесплатный рабочий лист по математике для 2-го класса
                        • бесплатных математических листов с разными знаменателями
                        • год 8 математических игр
                        • ti калькулятор rom скачать
                        • использование трехчленных уравнений в повседневной жизни
                        • образец теста на полином для 8 класса
                        • ПРАКТИЧЕСКОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ TX
                        • y склоны математические викторины
                        • перестановка листа формулы
                        • MN Алгебра 2 книга
                        • Калькулятор умножения подкоренных выражений
                        • пример математических мелочей
                        • бесплатный рабочий лист сравнения дробей
                        • Холт современная биология глава шестая
                        • сложение вычитание факторинг
                        • 4 как рабочий лист факторов
                        • примеров математических мелочей
                        • преобразований Лапласа с использованием TI-89
                        • умножение отрицательных дробей
                        • рабочих листов для элементарного преобразования
                        • Калькулятор умножения алгебраических выражений
                        • Решатель факторных полиномов
                        • как решать уравнения с пропорциями
                        • упорядочивание дробей от наименьшей к наибольшей
                        • полиномиальный факторинг третьего порядка
                        • формула способностей куба
                        • ti-84 плюс приложения для квадратичных функций
                        • Ax+By=C график
                        • примеров математических мелочей с ответами
                        • бесплатный рабочий лист написать линейные уравнения
                        • калькулятор уравнение параболы
                        • упрощение показателей «онлайн-калькулятор»
                        • GMAT Практика пермутаций
                        • как упростить радикал с помощью TI-82
                        • кубический корень на TI-83 плюс
                        • упрости дроби Рабочие листы 5 класса
                        • игры квадратные уравнения
                        • факторные полиномы онлайн бесплатно
                        • графический калькулятор TI-38 информация и читы
                        • как упорядочить целое число от меньшего к большему
                        • программа для калькулятора ti 38
                        • как упростить дроби на графическом калькуляторе ТИ-83
                        • рабочие листы рабочей тетради Glencoe
                        • всемирная история glencoe глава 12 форма b
                        • программа пентру алгебра
                        • Формула квадратного корня
                        • с использованием наклона
                        • сложение и вычитание многочленов рабочий лист
                        • ti-84+ как запрограммировать квадратичную формулу
                        • простая факторизованная форма
                        • excel формула квадратного корня
                        • 1-й класс математики Индия
                        • ks3 рабочие листы по алгебре
                        • какие дроби расположены в порядке от наименьшего к наибольшему
                        • «онлайн математические листы»
                        • умножение и деление десятичных дробей
                        • факторизация трехчленов в кубе
                        • логарифмов на ти-83
                        • уравнение радиуса для преалгебры
                        • добавить рациональные выражения
                        • онлайн вопросы по алгебре 8 класса
                        • Рабочие листы по алгебре для 9 класса
                        • бесплатная онлайн-помощь по домашнему заданию с 6-значным умножением
                        • Коэффициенты масштабирования по математике для 8 класса
                        • Бесплатные рабочие листы по английскому языку для третьего класса
                        • помощь с факторингом
                        • планы уроков по 9 алгебре
                        • бесплатный калькулятор алгебры
                        • онлайн бесплатный калькулятор квадратного корня
                        • Прентис Холл Математика Нью-Йорк Интегрированная алгебра Ответы
                        • журнал ручного управления ti-83
                        • бесплатных ответов на домашнее задание по саксонской математике
                        • Holt интегрированный текст по алгебре цена
                        • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБРАЗЕЦ TRIVIA
                        • онлайн-программа для решения радикальных уравнений
                        • Расчет формулы C
                        • Пропорции в алгебраических уравнениях
                        • решение для рабочих листов переменных
                        • алгебра радикалы ответы
                        • Упражнение по математике для шестиклассников
                        • перемножение матриц
                        • Решить пересечение уклона
                        • Тесты для печати ks3
                        • как построить гиперболу на калькуляторе
                        • Экспоненциальное выражение числа
                        • как ввести квадратную формулу на ти-84
                        • Калькулятор квадратных уравнений
                        • и фольга
                        • прентис холл пред алгебра ответ чит
                        • решения для ног
                        • математические мелочи о процентах
                        • Как писать и решать уравнения
                        • проверить ответы по предварительной алгебре онлайн
                        • поиск гипербол с использованием метода наименьших квадратов
                        • бесплатных онлайн-экзаменационных работ по общей математике за 9 лет
                        • целых чисел сложения и вычитания рабочих листов
                        • калькулятор решает лимит
                        • калькуляторы деления алгебры
                        • Таблица кубических корней
                        • бесплатных вопросов по алгебре
                        • математические мелочи 3 класс
                        • +скачать +kumon бесплатные документы
                        • действия по вычитанию целых чисел
                        • Химические программы TI-83
                        • бесплатный решатель корней алгебры колледжа
                        • поиск домена и диапазона на титане ти-89
                        • мошенник по математике для 6-х классов
                        • деление кубического корня на квадратный
                        • дифференциальная матрица Matlab
                        • Концептуальная физика ответы
                        • колледж алгебра для чайников
                        • ti 84 программа для расширения логов
                        • Калькулятор предела частного
                        • Ключ ответа «Дискретная и комбинаторная математика»
                        • вопросы по математике для 8 класса
                        • точек графика, чтобы получить уравнение
                        • бесплатный математический решатель
                        • Рабочие листы по химии
                        • глава 4 из prentice halls algrebra 1
                        • методы разложения одночленов на множители
                        • наибольший общий знаменатель чисел 45 и 50
                        • Образец бесплатного экзамена GED
                        • онлайн-репетиторы по геометрии холла
                        • поиск середины алгебры
                        • Игры для Ti 84 plus Загрузки
                        • статистика загрузки ti-84
                        • лист умножения степеней
                        • БЕСПЛАТНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ УРОВНЯ КОЛЛЕДЖА ПО МАТЕМАТИКЕ
                        • базовая статистика колледжа математика средний мод
                        • решение практических экзаменов линейного неравенства
                        • бесплатных математических ответов
                        • упрощение алгебры квадратных корней
                        • электронная книга по учету затрат
                        • Формула соотношения
                        • страниц для практики округления десятичных знаков
                        • проверка порядка операций
                        • смесь фракций
                        • пример алгебры
                        • excel решить уравнение
                        • дошкольное развлечение
                        • год 9 математических распечаток
                        • калькулятор наименьшего общего множителя
                        • решали задачи на способности в среднем по математике
                        • онлайн-решатель домашних заданий по алгебре
                        • математический решатель обратных величин
                        • Решение
                        • парциального дифференциального уравнения второго порядка с 2 переменными
                        • Корень квадратный Таблица
                        • ОБРАЗЕЦ GOEMETRY TRIVIA
                        • ти-89 тригонометрические тождества
                        • кто изобрел линейные уравнения
                        • факторинг и операции над рациональными выражениями
                        • как решить задачу по алгебре
                        • калькулятор алгебры 2 с ответами
                        • частичные дроби, знаменатель 3-го порядка
                        • смешанных чисел с картинками
                        • как найти уравнение пересечений
                        • TI-89 и квадратное уравнение
                        • алгебраизатор
                        • экзамены по математике для 4 класса
                        • нелинейный дифференциал Matlab
                        • Флорида учебник по математике для 9 класса
                        • ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ РЕШИТЕЛЬ ДЛЯ ДРОБЕЙ
                        • простые радикальные уравнения
                        • коэффициенты масштабирования онлайн-математики
                        • структурная алгебра бесплатно онлайн
                        • быстрые викторины на умножение для печати
                        • КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ ДЕЛЕНИЯ С ДРОБЯМИ
                        • McDougal Littell Pre-Algebra Ответы
                        • 5 математических викторин с решениями и ответом
                        • печатный тест по бесплатному чтению для третьего класса с ответом
                        • ПО для алгебры
                        • прентис холл мировая история «примечания к главам»
                        • Бесплатный Решатель уравнений линейного неравенства
                        • калькулятор алгебраических коэффициентов
                        • домашнее задание по учету затрат
                        • PowerPoint уравнения сложения, вычитания, умножения, деления
                        • примеры уравнения регрессии мощности
                        • с использованием корневого решателя Matlab
                        • бесплатная саксонская книга по математике ответы
                        • уравнение квадратной поляры
                        • Холт читы с домашним заданием
                        • балдор математика
                        • листы вероятностных заданий для учащихся средней школы
                        • ар тест обман
                        • Рабочие листы по математике ks2 для пятого класса
                        • ответов на домашнее задание по математике
                        • саксонская математическая алгебра 2 ответы
                        • ti-83 плюс функция суммирования
                        • Калькулятор квадратичных выражений
                        • РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПО РАСЧЕТУ НАЛОГА С ПРОДАЖ
                        • Бесплатное решение математических задач
                        • рабочие листы сложения, вычитания и умножения смешанных чисел
                        • полиномы деления
                        • бесплатных ответов на вопросы по практике геометрии Glencoe
                        • наибольший общий делитель числа 81 48
                        • ЗАДАЧИ СЛОВА С ЗАПОЛНЕНИЕМ КВАДРАТ
                        • КАЛЬКУЛЯТОР, РЕШАЮЩИЙ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
                        • какой наибольший общий делитель чисел 2 и 10?
                        • деление процентов
                        • алгебраическая пробная версия
                        • печатных вероятностных игр
                        • обучение основным процентам
                        • установка алгебратора
                        • задач кубического корня
                        • вычисление общего множителя и разностей квадрата
                        • Рабочий лист уравнения со свободной переменной для 6-классников
                        • комплексный квадратичный решатель
                        • математические задачи на расширение
                        • мне нужна помощь в сложении и вычитании подкоренных выражений
                        • Запишите каждое десятичное число как смешанное число
                        • Как решить «уравнение с двумя переменными» TI-83
                        • словесные задачи «наивысший общий делитель»
                        • БЕСПЛАТНОЕ ОБУЧЕНИЕ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ КОЛЛЕДЖА/БЕСПЛАТНО
                        • ti 99 основание бревна 10
                        • WWW. СОВЕТЫ ДЛЯ СДАЧИ ТЕСТА МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
                        • математическое уравнение масштабного коэффициента
                        • решить вопросы по алгебре
                        • онлайн-калькулятор показателей степени
                        • pre-алгебра.com
                        • стихотворение об алгебре
                        • алгебра 2 калькулятор
                        • Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных выражений
                        • как преобразовать смешанные числа в десятичные
                        • Упрощение радикалов с целыми числами
                        • решение линейных неравенств печатные практические экзамены
                        • www.sixth class открытые ответы на вопросы об углах
                        • McDougal Littell Pre-Algebra Бланк ответов
                        • как вычислять кубические корни на калькуляторе TI-30X
                        • как поставить логарифмическую функцию на мой компьютер
                        • сложных текстовых задач для 7-го класса
                        • История фольгирования в математике
                        • алгебраическое программное обеспечение для манекенов
                        • растворяющие радикалы ti-89
                        • решение дроби квадратного корня
                        • бухгалтерские бесплатные книги СКАЧАТЬ
                        • листы с пропорциями
                        • Разница между оценкой и упрощением
                        • автоматическое решение алгебры радикалов
                        • Prentice Hall Решение задач по концептуальной физике, книга
                        • упростить калькулятор корня
                        • бесплатных математических головоломок для школьников
                        • glencoe алгебра 1 издание для учителя
                        • листов геометрических свойств и отношений
                        • десятичная квадратная десятая картинка
                        • Многошаговое уравнение с дистрибутивной практикой
                        • 4 класс — квадратный корень
                        • свойство сложения квадратных корней
                        • онлайн-калькулятор алгебры, показывающий шаги бесплатно
                        • курс саксонской математики 2 ответы
                        • математические правила
                        • прентис холл алгебра 1 ответы
                        • простой способ объяснить алгебру
                        • бесплатный рабочий лист девятого класса для смешанных дробей
                        • Учебник по алгебре для средней школы поможет с домашним заданием
                        • умножение квадратных корней с переменными
                        • math. glencoe/ интегрирование: вероятностные составные события
                        • glencoe алгебра 1 интеграция приложений подключения глава 7 раздел 1
                        • вопрос по алгебре
                        • вывод экспоненциально-логарифмической функции
                        • Рабочий лист научных переменных KS3
                        • бухгалтерская викторина по математике
                        • игры про десятичные дроби распечатки
                        • Пример целого числа с десятичной дробью
                        • игры по алгебре1
                        • решения математических задач для семиклассников
                        • учеников будут складывать алгебраические дроби
                        • ti 84+ квадратное уравнение
                        • Уравнения по алгебре для 8 класса
                        • квадратный корень урок
                        • рабочий лист для 5 класса по математике
                        • математические упражнения тест
                        • уравнение с несколькими переменными
                        • математические коэффициенты
                        • рабочая тетрадь по алгебре2 ответы
                        • Упорядочивание смешанных чисел от наименьшего к наибольшему
                        • математические рабочие листы-график функции
                        • нахождение корней квадратного числа третьего порядка
                        • математических тестов на сложение отрицательных и положительных чисел
                        • Пример программы
                        • для поиска lcm
                        • Руководство по экзамену по алгебре для колледжа CLEP®
                        • переменные рациональных показателей
                        • печатные алгебраические уравнения
                        • завершить квадратный калькулятор
                        • рабочий лист разделительных многочленов
                        • преобразовать десятичные дроби в радикалы
                        • Шпаргалки по математике для 6 класса
                        • программа квадратичных формул ТИ-84
                        • Решение квадратного уравнения TI-89
                        • Рабочий лист по алгебре средневзвешенных значений
                        • как написать программу для ti89 для решения квадратного уравнения
                        • графический вычислитель
                        • перестановок с ограничениями практическая задача
                        • Калифорнийские стандарты для главы 7 по алгебре 2
                        • формула, упрощающая показатели степени в дробях
                        • Программирование лайнера
                        • Вопросы и ответы бесплатно
                        • бесплатные ответы по саксонской математике
                        • среднее значение и мода бесплатный онлайн-тест 8 класс
                        • простая математика решала задачи типа цели
                        • рабочих листов учителя целые числа
                        • преобразовать десятичную дробь в радикал
                        • радикальный онлайн-калькулятор
                        • решение алгебраических уравнений на умножение и деление
                        • быстро и легко выучить предварительную алгебру
                        • рабочих листов с переменными
                        • макдугал литтел флорида издание алгебра 1
                        • обмануть общие кратные
                        • Саксонская математическая предварительная алгебра 1/2
                        • умножать и делить многочлены
                        • ПРОГРАММИРОВАНИЕ ФОРМУЛЫ TI-83 PLUS
                        • Разница между уравнением и неравенством
                        • Решите квадратные уравнения с помощью подстановки
                        • МАТЕМАТИКА ТРЕТИЙ ГАРД
                        • Состояние вещества в химических уравнениях
                        • квадратичная алгебра Шутка
                        • ключ Холта к алгебре ответов к главе 6
                        • Действия с дробями, умножение и деление, сложение и вычитание
                        • элементарная алгебра помощь
                        • Алгебра Холта 2. Руководство для учителя
                        • помощник по алгебре
                        • как умножать деньги и десятичные дроби
                        • вычислений
                        • Преобразование
                        • дробей в целые числа
                        • степень 10 степени powerpoint
                        • Рабочая тетрадь Prentice Hall Chemistry, глава 6, ответы
                        • решение уравнений
                        • печатных листов для преобразования десятичных и дробей 100 задач
                        • методы разбиения линейных уравнений методом подстановки
                        • Квадратные корни с примерами переменных
                        • репетитор plsql
                        • как найти наибольший общий делитель числа 5
                        • ти-89 вектор дополнение
                        • бесплатно скачать книгу Вальтера Рудина
                        • предварительная алгебра ответы
                        • бесплатная практика для теста по алгебре в колледже
                        • Рабочие листы для уклонов и линейных уравнений
                        • Устройство для изготовления квадратичных парабол
                        • онлайн калькулятор упрощения алгебраических дробей
                        • Ответы на алгебру Гленко 1 чет
                        • сб образец бумаги
                        • эмулятор от TI-84
                        • как проще всего понять алгебру
                        • Алгебра программ TI-89
                        • «искатель наибольшего общего делителя»
                        • бесплатных математических ответов
                        • рабочих листов по математике для шестиклассников
                        • добавление научной нотации
                        • комбинация квадратов уравнения
                        • заполнение квадрата двумя переменными
                        • Алгебра с пиццей 9-й класс Creative Publications
                        • мономиальные рабочие листы до алгебры
                        • бесплатный онлайн репетитор по алгебре 2
                        • алгебра 1а помощь
                        • алгебраическая печать
                        • год 9 продвинутых вопросов по математике
                        • решение полиномиального уравнения третьего порядка в Matlab
                        • вычисление показателей степени и квадратных корней
                        • Бумага для прошлых экзаменов по математике за 8 класс
                        • решение математического измерения пропорции
                        • решение журнала одновременных уравнений
                        • как решать алгебраические уравнения
                        • математическая помощь, масштабный коэффициент
                        • Макдугал Литтл Алгебра1
                        • Рабочие листы по математике для печати для 10-го класса
                        • бесплатные графические калькуляторы
                        • дроби математические стихи
                        • РАБОЧИЙ ЛИСТ
                        • ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДЕЛИТЕЛЬНЫМ РАДИКАЛАМ
                        • бесплатных рабочих листов с упорядочиванием дробей от наименьшей до наибольшей
                        • скачать тест способностей
                        • ti 82 rom скачать
                        • Бесплатный расширенный калькулятор алгебры
                        • реальное применение квадратичной функции
                        • «система неравенств»+»словная задача»
                        • помощь в сложении и вычитании целых чисел
                        • онлайн-учебник по алгебре холла 2
                        • средняя школа вычисляет показатель степени
                        • Калькулятор радикального упрощения
                        • как решить уравнение гиперболы
                        • алгебра с пицц-решениями
                        • формулы TI84
                        • гиперболическая функция ti-83 решить
                        • «обозначение интервала» ti 89
                        • , выражающий отношение в виде десятичной дроби
                        • ответы алгебра Холта I
                        • Бесплатные ответы по алгебре 2
                        • деление радикалов путем рационализации знаменателя онлайн-решатель
                        • Рабочий лист корней n-й степени и рациональных показателей
                        • ти 83 ЛОГ
                        • символ уравнение Matlab
                        • конкретных моделей для сложения целых чисел
                        • квадрат разности
                        • учить дроби онлайн
                        • ti 89 пошаговый решатель
                        • ответов по математике с pizazz
                        • Введение в алгебру: ключ к ответу в реальном мире
                        • как использовать показатели ti-83
                        • графический калькулятор онлайн круг
                        • квадратичная формула ти-89
                        • Код квадратичной функции для калькулятора
                        • онлайн-решатель триггерных уравнений
                        • Игры на умножение и деление целых чисел
                        • листов с наименьшим общим знаменателем
                        • Многоэтапная математическая тетрадь для 3-го класса

                        Пользователи Yahoo пришли сегодня на эту страницу, введя следующие математические термины:

                      45. рабочих листов по плиткам алгебры
                      46. mathmatics. com
                      47. ti84 плюс + экспоненты
                      48. приложений по алгебре 93 радикальное выражение
                      49. маленькие кружочки на графических калькуляторах
                      50. логарифм основы химии
                      51. +Математический квадрат маршрута 81
                      52. вопрос о способностях
                      53. важность алгебры
                      54. текстовые задачи на неравенство в 7 классе
                      55. Комбинированные рабочие листы по химии
                      56. Мне нужны реальные примеры радикальных уравнений
                      57. математических викторин вопросов и ответов
                      58. тригонометрические калькуляторы
                      59. Комбинирование похожих терминов Лист алгебры
                      60. научный калькулятор кубического корня
                      61. факторинг онлайн
                      62. упрощение квадратных корней до многочленов 4-й степени
                      63. задача недель по математической алгебре 1
                      64. Начальная алгебра 3 класс
                      65. онлайн калькулятор упрощающих выражений
                      66. квадратные уравнения интерактивный факторинг
                      67. математика/калькулятор/деление]
                      68. Передний лист округления умножения
                      69. пример алгоритма решения уравнения второго класса
                      70. факторизация yr8
                      71. помощь по математике и игры по алгебре двухшаговые уравнения
                      72. химия твердые жидкие водные химические реакции рабочий лист
                      73. pde+уравнение теплопроводности
                      74. факторинг с калькулятором
                      75. Онтарио по математике 3 класс рабочий лист
                      76. независимая величина, начинающая алгебру
                      77. бесплатный онлайн калькулятор алгебры+показать работу
                      78. бесплатных печатных листов по алгебре для 2-го класса
                      79. ti-86 преобразовать десятичную дробь в матрицу
                      80. уровень 2 математика как писать уравнения для графиков
                      81. таблица умножения
                      82. флеш математические «десятичные» задачи
                      83. вычислить квадратичный коэффициент
                      84. ключ ответа для алгебры меррилла два с тригонометрией
                      85. калькулятор для решения линейных уравнений методом подстановки
                      86. бесплатно pdf Электронная книга по алгебре Ли
                      87. задач по алгебре для начинающих
                      88. математическая помощь разностное частное
                      89. вычислить 2 в 4 степени
                      90. рабочие листы графических неравенств
                      91. «линейное программирование»
                      92. тригонометрическая таблица
                      93. листы кумон
                      94. Вывод
                      95. показательных и логарифмических уравнений
                      96. ks2 бесплатные рабочие листы для печати по английскому языку
                      97. Glencoe алгебра 2 банк тестов
                      98. игра сложения целых чисел
                      99. колледж Алгабра
                      100. Прентис-холл, всемирная история, связи с сегодняшним днем, первый том, рабочие листы
                      101. бесплатных учебников по начальной математике
                      102. Преобразование десятичных дробей в дроби Таблица
                      103. — научный калькулятор для расчета 5-го маршрута
                      104. квадратный корень 250 калькулятор
                      105. простых вопросов для 3-х классов
                      106. Рабочий лист для сложения и умножения целых чисел 7-го класса
                      107. Учебники по решению дифференциальных уравнений в частных производных
                      108. викторины по алгебре перед поступлением в колледж
                      109. план урока умножение дробей для 8 класса
                      110. переименовать общие шаблоны в специальные случаи в рабочих листах по алгебре
                      111. алгебра 1 рабочая тетрадь ответы
                      112. перевод стандартной формы параболы в вершинную форму
                      113. Извлечение квадратных корней
                      114. распечатки задач на умножение
                      115. мошенничество с домашним заданием перед исчислением
                      116. Графический онлайн-калькулятор
                      117. уравнения балансировки + калькулятор
                      118. Java-выражение для квадратного корня
                      119. базовый калькулятор с делением онлайн
                      120. квадратный корень из 48 a во второй степени b в 5 степени и c в 8 степени
                      121. упорядочить отрицательные дроби от наименьшего к наибольшему
                      122. кому нужно преобразовать десятичное число в смешанное число
                      123. программа помощи по алгебре
                      124. FL ГЛЕНКО АЛГЕБРА 1
                      125. исследовательский проект интерактивные игры
                      126. математический рабочий лист полином
                      127. Реляционные вычисления
                      128. разложение трехчленов на ти-84
                      129. Игры по алгебре для 6-го класса
                      130. перевести проценты в смешанные числа
                      131. Калькулятор стандартного форм-фактора
                      132. шаблоны листов ответов по математике
                      133. задания по алгебре в пятом классе
                      134. выполнение комбинаций с Ти-89
                      135. Математические онлайн-игры для 9-го класса
                      136. Рабочая тетрадь McGraw Hill, урок 6 Таблица квадратного корня
                      137. как решить двухэтапное уравнение деления математических задач
                      138. принцип волны Дюамеля
                      139. Решение домашних заданий по линейной алгебре, 3-е издание
                      140. алгебра-pdf
                      141. рабочие листы дробей KS2
                      142. предварительных вычислений вопросы и ответы
                      143. современных текстовых задач с линейными уравнениями
                      144. графический калькулятор пошаговые инструкции
                      145. решение математических задач онлайн
                      146. тесты по алгебре KS3
                      147. частичные суммы индукции
                      148. Целочисленные листы
                      149. математика в средней школе с умом!книга d
                      150. математика в колледже для чайников
                      151. ПРИМЕР ГЕОМЕТРИИ ТРЕВИА
                      152. колледж алгебра
                      153. «квадратичная формула стандартной формы»
                      154. скачать вопросник теста способностей
                      155. Учебник по алгебре в колледже для печати
                      156. простая алгебра
                      157. решена задача по математике для 9 класса
                      158. алгебра Холта расстояние
                      159. Калькулятор упрощения рациональных выражений
                      160. McDougal Литтел Алгебра 1 практическая рабочая тетрадь ответы
                      161. рабочие листы по алгебре для 6 класса
                      162. квадратные уравнения с иррациональными числами
                      163. Алгербра 2 без проблем
                      164. Алгебра Гленко 2
                      165. неоднородный pde второго порядка
                      166. ТИ 86 ОШИБКА 13
                      167. алгебра корни бесплатно
                      168. Кубические радикалы
                      169. саксонский репетитор по математике 86
                      170. когда наименьший общий знаменатель двух дробей равен одному из знаменателей
                      171. бесплатная промежуточная алгебра
                      172. нужно найти распечатанные листы по математике для 3 класса
                      173. калькулятор, который помогает мне вычислять коэффициенты и коэффициенты
                      174. средняя помощь по алгебре
                      175. умножение в экспоненциальном представлении
                      176. строк по алгебре в колледже на равнине
                      177. ключ ответа для алгебры Гленко 1
                      178. частное решение неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка
                      179. решение многочленов в кубе
                      180. aptitude решил вопрос
                      181. калькулятор журналов математических читов
                      182. Калькулятор радикальных выражений
                      183. способов научить склону
                      184. чему равен корень квадратный из 169?
                      185. факторинг квадратичный интерактивный
                      186. нахождение корней полинома с помощью ti-83
                      187. математические мелочи для средней школы
                      188. SUrds помощь для чайников
                      189. Тестовые листы для тестов по умственной арифметике для девятилетних детей
                      190. одночленные задачи
                      191. онлайн квадратные выражения
                      192. рабочих листов целочисленного сверления
                      193. бесплатный ответ для наибольшего общего делителя
                      194. золотое сечение 9 год урок расследования
                      195. экзаменационные листы по математике
                      196. рациональных выражений и функций ti 89 программ
                      197. прентис холл учитель математики книга алгебра 1
                      198. умножить большие числа на разность двух квадратов
                      199. образец экспрессии разделительного радикала
                      200. завершение квадратного графика калькулятора
                      201. радикальная форма для квадратного корня из 60
                      202. триггерный рабочий лист
                      203. планы уроков математики для перестановок
                      204. преобразовать десятичную дробь в дробную Matlab
                      205. Программное обеспечение для геометрии Prentice Hall
                      206. преобразовать дробь в проценты машина
                      207. матричные рабочие листы для детей
                      208. парабол; упрощенный разностный коэффициент
                      209. системы линейных комплексных уравнений ti 89
                      210. как превратить десятичную дробь в научный калькулятор?
                      211. завершение квадратного эллипса
                      212. бесплатных контрольных работ по английскому языку в колледже
                      213. добавление математических программ для ti 84 plus
                      214. pdf на ti 89
                      215. Рабочие листы уравнений с положительными и отрицательными числами
                      216. сделай алгебру на калькуляторе
                      217. решение современной абстрактной алгебры
                      218. Бесплатные рабочие листы по алгебре 2 и обзоры глав
                      219. доказательство оценки методом наименьших квадратов в моделях лайнеров
                      220. «алгебра математических терминов»
                      221. рабочих листов по математическому факторингу
                      222. Тест по алгебре для 5-го класса
                      223. сложных показателей упрощают
                      224. Распределительное имущество План урока для 6 класса
                      225. Калькулятор разложения на факторинг
                      226. десятичной дроби в корневую
                      227. деятельность замена алгебры
                      228. как запрограммировать ти-84
                      229. задачи по алгебре
                      230. ‘математика* для чайников’
                      231. Бесплатный учебник для 7-го класса
                      232. Машина наибольшего общего делителя
                      233. формула расстояния записи на TI-84
                      234. бесплатный математический ответ worksheets. com
                      235. рабочая тетрадь Холта по алгебре ответы
                      236. найти квадратный корень из знаменателей
                      237. домашнее задание по математике для печати, 1 класс
                      238. Прентис Холл. Inc, рабочие листы
                      239. Рабочие листы по чистописанию для 6-го класса
                      240. Понимание алгебры Меррилла 2
                      241. самый сложный лист по алгебре
                      242. таблицы умножения и коэффициенты биномиальной алгебры
                      243. онлайн-калькулятор суммирования
                      244. кс3 алгебра
                      245. построение графиков линейных, экспоненциальных и квадратичных зависимостей
                      246. Алгебра умножения биномов
                      247. как вставить комплексные числа в матрицу в ti-86
                      248. паспорт к вопросам рабочей тетради по алгебре
                      249. бесплатное обновление алгебры
                      250. веб-сайтов по алгебре для помощи старшеклассникам
                      251. Куда деваются десятичные дроби при сложении и умножении?
                      252. вопрос теста способностей и ответы
                      253. мелочи умножения
                      254. Алгебраическая формула ДЛЯ 10-го стандарта
                      255. триггерный калькулятор
                      256. ti 83 упростить радикал
                      257. Холт Математика ответы
                      258. вопросов и ответов на общие способности
                      259. алгебра с ответами на рабочий лист
                      260. Решатель квадратного уравнения с использованием факторинга
                      261. «Простые математические проекты»
                      262. линейные уравнения PowerPoint
                      263. gre практические тесты-перестановка
                      264. Образец подготовки к вступительным экзаменам в среднюю школу
                      265. разложение на множители полиномиального выражения третьего порядка
                      266. КАК ВЫ ОПРЕДЕЛЯЕТЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
                      267. системные решатели для полиномов
                      268. как решать полиномиальные задачи со словами
                      269. ти-83 плюс LCM
                      270. Бесплатные практические рабочие листы GED
                      271. миллиметровка, xy, бесплатная распечатка
                      272. Веселые рабочие листы для 5-го класса
                      273. математических ответов бесплатно
                      274. легко складывать и вычитать
                      275. печатных листов по математике Факторные деревья
                      276. программирование ti 84 длинное деление
                      277. Самая сложная математическая задача
                      278. факторинговые полиномы онлайн
                      279. проблемы и решения по хозрасчету
                      280. упрощенный квадратный корень
                      281. онлайн Т. И. 84
                      282. решение уравнений путем умножения или деления рабочих листов
                      283. формулы сложения и вычитания тригонометрия
                      284. онлайн парабола
                      285. вопросов по квадратным одновременным уравнениям
                      286. формула линейной экстраполяции
                      287. алгебра с пиццей ответы
                      288. тренировочные листы для дробей в 4 классе
                      289. ответов для упражнения по литературе Glencoe 10 9 класс0687
                      290. рабочие листы переменных преалгебры
                      291. Калькулятор наименьших множителей
                      292. maple нелинейный численный решатель
                      293. холт литература алгебра 2 глава 7 тест
                      294. детский калькулятор для сложения
                      295. ответы на рабочие листы с уравнениями
                      296. преобразование десятичных дробей в смешанные числа
                      297. комбинации и перестановки
                      298. нахождение переменной в кубе функции
                      299. lcm решатель
                      300. ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ОБРАЗЦОВ ЗАДАЧ
                      301. Репетиторы алгебры в Колумбии, Южная Каролина
                      302. Минимум Comun Multiplo
                      303. перестановок для классов elementart
                      304. алгебра SWF
                      305. изучение алгебры 1
                      306. рабочих листов с совместимыми числами
                      307. Учебник по математике для 6 класса
                      308. алгебраических правил вычитания положительных и отрицательных чисел
                      309. калькулятор упрощения квадратного корня
                      310. Рабочие листы по умножению для 3-го класса
                      311. Преобразователь дробей и целых чисел
                      312. в десятичные дроби
                      313. построение гипербол на графическом калькуляторе
                      314. Математический лист
                      315. дробей
                      316. для печати 1 класс математика плюс-минус
                      317. изобретатель показателей
                      318. самых сложных вопросов по математике.
                      319. Интерактивная игра
                      320. многочленов факторинга
                      321. Matlab нелинейный дифференциал
                      322. реальных применений парабол
                      323. сравнение чисел, записанных на листе экспоненциальной записи
                      324. экзамен по алгебре в 4 классе
                      325. тестовая алгебра и тригонометрия, структура и книга методов 2 houghton mifflin
                      326. реальных причин для LCM и GCF
                      327. бесплатных загрузок математических решателей
                      328. Предварительное исчисление с ограничениями Графический подход Третье издание Ответы на главу 2
                      329. Linear Algebra Fraleigh Руководство для инструктора по решению
                      330. бесплатных загрузок о преподавании гистограмм четвероклассникам
                      331. ti 83 плюс, найти ковариацию
                      332. программ математических
                      333. целых рабочих листов
                      334. умножение для детей распечатки
                      335. Калькулятор дифференциальных уравнений второго порядка
                      336. Рабочие листы 7-го класса для математических задач на эквивалентные дроби, упорядочивание дробей и сравнение дробей
                      337. решить задачи по алгебре бесплатно показать работу
                      338. простых способов научиться складывать дроби
                      339. Десятичные страницы практики 5-го класса
                      340. программа квадратного уравнения в TI 89
                      341. решить неравенство Линье
                      342. изображений математических задач, похожих на знаменатели
                      343. онлайн калькулятор алгебры бесплатно
                      344. решение линейной системы
                      345. Алгебратор Полный
                      346. релевантность математика Стоунхендж
                      347. ответ на номер 40 на странице 81 в зале для учеников, учебник по математике до алгебры
                      348. алгебра Гленко
                      349. шкала математики
                      350. квадратное уравнение
                      351. как рассчитать lcm дробей
                      352. задачи на вычитание онлайн
                      353. Практика Hall Science Explorer Тестовые распечатки Life Science
                      354. бесплатных тестов онлайн для ks3
                      355. графическое решение уравнений гипербол онлайн
                      356. решение алгебраических уравнений
                      357. Развлечение+способ+обучения+склон+две+точки
                      358. бесплатных печатных листов по алгебре
                      359. умножение и деление дроби
                      360. тестовый десятичный лист
                      361. тренировочные листы для 3 класса
                      362. квадратичная формула из списка
                      363. основы нелинейных графов
                      364. Рабочий лист «Порядок действий» 4 класс
                      365. целей для упрощения рациональных уравнений
                      366. задания по алгебре
                      367. ошибка 13 размер
                      368. современная химия HRW рабочие листы 6-3
                      369. пример экспоненциальной вероятности
                      370. взлом ти-89
                      371. mcdougal littell алгебра 2 письменный обзор ключ ответа
                      372. Преобразование измерений
                      373. +Powerpoint+третий класс
                      374. бесплатный тест по алгебре сделать онлайн
                      375. Рабочие листы по математике / смешанный обзор / 6 класс
                      376. как алгебраически найти вершину квадратного уравнения
                      377. Коэффициенты радикалов
                      378. как решить многочлен третьего порядка
                      379. решать уравнения онлайн калькулятор
                      380. подстановка уравнений
                      381. решатель экспоненциальной алгебры
                      382. Практический лист по алгебре 2. Экспоненты и переменные
                      383. Калькулятор четырехкратного корня
                      384. 72362451367318
                      385. математика средней школы с блеском! книга C рабочий лист ответы
                      386. факторизация задач в кубе
                      387. основание графического журнала 2 x ti 83
                      388. математическое стихотворение для печати
                      389. Онлайн-калькулятор Rational Expressions
                      390. Упрощение радикалов индекса четвертого корня
                      391. решить мои уравнения
                      392. квадратное уравнение с двумя переменными
                      393. современная абстрактная алгебра решения домашней работы Галлиана
                      394. Бесплатно скачать документы об аналитических способностях, конкурентных способностях
                      395. решатель радикальных выражений
                      396. апплет решения алгебраических уравнений
                      397. бесплатные практические тесты по алгебре
                      398. онлайн-решатель дробей
                      399. использование полисмлта для решения одновременных уравнений
                      400. бесплатный онлайн-учебник Макгроу Хилла по естествознанию для 5-го класса (2007)
                      401. «сложение» «внутри» квадратный корень
                      402. «Рабочие листы по математике для средней школы»
                      403. образец математических мелочей
                      404. решения masteringphysics
                      405. десятичное преобразование в дробь открытый офис
                      406. бесплатный научный калькулятор онлайн с преобразованием десятичной дроби в дробную
                      407. Как найти шаги для балансировки уравнений?
                      408. математические задачи квадратичная факторизация
                      409. Рабочая тетрадь Glencoe/McGraw-Hill по алгебре 1
                      410. TI 83 плюс квадратный корень 3
                      411. Формулы сложения и вычитания триггерных функций
                      412. квадратных корней в дробях
                      413. объединение двух 3D-анимаций в Maple
                      414. множитель полинома третьего порядка
                      415. год 8 algibra помощь
                      416. Учебник по алгебре для средней школы Иллинойса ответы
                      417. логарифмов для чайников
                      418. сложение и вычитание дробей смешанных чисел
                      419. PowerPoint использует смысл чисел для решения элементарных уравнений
                      420. онлайн калькулятор алгебра рассчитать расстояние
                      421. Учебник по математике средней школы Макдугала Литтела ответы
                      422. glencoe/mcgraw-hill математические рабочие листы
                      423. Рабочий лист функций управления персоналом
                      424. Ks3
                      425. математика для чайников онлайн
                      426. макгроу хилл начало алгебры шестое издание ключ ответа
                      427. дробная последовательность помощь 6 классу
                      428. КРУТАЯ МАТЕМАТИКА 4 процента детей
                      429. план урока для переменных yr9
                      430. решение алгебры
                      431. сложение, вычитание, умножение радикалов, практические задачи
                      432. калькулятор параболы онлайн
                      433. вывод принципа Дюамеля
                      434. абстрактные домашние задания по алгебре
                      435. клен вычисляет градиент двух матриц
                      436. Рабочий лист
                      437. дробей и десятичных эквивалентов
                      438. «ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ»
                      439. алгебра в колледже для чайников
                      440. математических рабочих листов
                      441. набросок графика преобразованной функции
                      442. нахождение общего знаменателя трех дробей
                      443. Справка по алгебре Прентиса Холла 1
                      444. бесплатных решений задач Advanced Math I Saxon
                      445. На что следует обратить внимание при упрощении радикалов
                      446. чит-способ превращения дробей в десятичные
                      447. дробей и десятичных знаков от меньшего к большему
                      448. холт математика решение уравнений
                      449. изменение смешанного числа на десятичное
                      450. упростить сложение квадратного корня
                      451. разложение на множители и упрощение уравнений
                      452. как быстро выучить алгебру
                      453. графические эллипсы с ti-89
                      454. ti calc rom скачать
                      455. факторинг в кубе
                      456. TI-83 Программы для решения обратной задачи
                      457. Рабочая тетрадь Макдугала Литтела по алгебре 2 ответы
                      458. ПРЕНТИС ХОЛЛ ОТВЕТЫ ПО АЛГЕБРЕ 2 ПРАКТИКА
                      459. добавление рабочего листа экспоненциальной нотации чисел вычитания
                      460. имя не является функцией или программой ti89
                      461. Рабочий лист
                      462. с использованием коммутативного свойства для 2-го класса
                      463. Рабочий лист свободной фракции
                      464. умножить целые числа на экспоненциальную запись
                      465. базовая allgebra
                      466. Ответы на вопросы по физике
                      467. Графический калькулятор TI 83 онлайн
                      468. лучшая алгебра
                      469. преобразовать десятичные слова
                      470. прентис холл математика скачать
                      471. бесплатный онлайн-матричный инверсный искатель
                      472. Калькулятор алгебраических выражений
                      473. купить «метр куб» математика
                      474. квадратные уравнения
                      475. Бесплатный онлайн-решатель задач по алгебре
                      476. действия по оценке выражений
                      477. калькулятор алгебры умножения многочленов
                      478. Решатель радикальных уравнений
                      479. glencoe алгебра 2 практические ответы
                      480. решение тестов и викторин на алгебраические выражения
                      481. алебра домашнее задание
                      482. Математическая программа TI-84 SAT II
                      483. сложение/вычитание степеней
                      484. Преобразование дробей в десятичные числа Преобразование десятичных дробей в проценты Рабочий лист
                      485. бесплатных викторин 4 класс дистрибутивного имущества
                      486. факторизация уравнений с рациональными показателями
                      487. Работа 3 класса
                      488. Рабочие листы пропорций ks2
                      489. как пользоваться калькулятором casio
                      490. бесплатно онлайн 1-й. обучающие игры в классе
                      491. калькулятор преобразования десятичных дробей в дроби
                      492. ti-89 решает гиперболу
                      493. Калькулятор полиномиальных выражений степени деления
                      494. УПРОЩЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
                      495. десятичные степени на калькуляторе
                      496. учебник по алгебре ключ ответы к урокам glencoe
                      497. математика ученица холла ответы
                      498. радикалы тригонометрии
                      499. Образец экзамена по учебному пособию по программе c
                      500. проверить мою статистику домашнее задание
                      501. списывание за домашнее задание по математике
                      502. учить алгебру 2 онлайн
                      503. решатель комплексных чисел квадратичное уравнение
                      504. с использованием калькулятора записи рациональных показателей
                      505. как решать сложение и вычитание дробей
                      506. бесплатный онлайн калькулятор ti-83
                      507. как сделать факторинг на ти-83
                      508. какой наибольший общий делитель чисел 2 и 10
                      509. средство решения статистических задач
                      510. prentice hall алгебра 1 книга ответов учителя
                      511. Учебник по геометрии glencoe ответы
                      512. вопросов о способностях с ответом
                      513. метод замены манекенов
                      514. как найти корни линейного уравнения
                      515. онлайн репетитор по алгебре два
                      516. Список забавных книг для 9 класса
                      517. Эмулятор графического калькулятора
                      518. одновременных уравнений ks3
                      519. Сложение, вычитание, умножение, деление, рабочие листы
                      520. Решающий калькулятор шаг за шагом
                      521. бесплатных целых листов
                      522. Простой решатель задач по алгебре бесплатно
                      523. преобразовать десятичную дробь в знаменатель дроби
                      524. бесплатный графический калькулятор для решения квадратных уравнений скачать
                      525. скачать калькулятор ти-83
                      526. онлайн алгебраический калькулятор демо
                      527. 6 класс Тест на проценты и пропорции
                      528. Алгебраический калькулятор TI 90 для построения графиков Алгебратор уравнений
                      529. TI-89 квадратичная формула
                      530. Решатель уравнения журнала
                      531. бесплатно распечатать тест по физике векторов
                      532. решатель переменных выражений
                      533. математическая задача рациональных выражений и уравнений
                      534. «проблемы возраста слов»
                      535. бесплатная онлайн-помощь по алгебре множественный поиск
                      536. простой вопрос по алгебре
                      537. решить мое уравнение дроби
                      538. бесплатная алгебра 2 калькулятор умножения многочленов
                      539. Разница между перестановками и комбинациями
                      540. решений для основ алгебры: год 1
                      541. Калькулятор уравнения квадратных корней
                      542. листы сложения и вычитания похожих терминов
                      543. 5 класс + преобразование десятичных знаков в дроби для печати
                      544. объединение рабочих листов с одинаковыми терминами
                      545. решений многочленов третьего порядка
                      546. бесплатная математика для чайников
                      547. вычисление log2
                      548. ПолиСмлт, ТИ
                      549. нью-йоркская зона упражнений
                      550. примеров задач на линейную функцию из книги Макдугала и Литтела по алгебре и тригонометрии
                      551. онлайн-решатель задач для факторинговых полиномов
                      552. инструмент для преобразования неправильной дроби в смешанное или целое число
                      553. Функция наименьшего общего знаменателя на TI 83
                      554. разложение квадратного квадратного корня на множители
                      555. целых рабочих листов и настольных игр
                      556. простое алгебраическое выражение
                      557. калькулятор упрощения алгебраических дробей
                      558. укус математики расчет точек поворота стандартный класс
                      559. типовых задач на уравнения с тремя переменными
                      560. вопросы по логарифму за 10 класс
                      561. ти 89+pdf
                      562. эллипс викторины по математике
                      563. бесплатных заданий по математике для девяти классов
                      564. печатные уравнения алгебры
                      565. расставить дроби в порядке от наибольшей до наименьшей
                      566. деление алгебраических выражений(примеры)
                      567. с помощью графика узнать, как найти домен и диапазон в интервальной нотации
                      568. Holt Physics California помощь с домашним заданием
                      569. Решение квадратного уравнения 3-го порядка
                      570. контрольных вопросов для учащихся по извлечению квадратного корня с ответами в стандартной форме
                      571. рабочих листов комбинаций и перестановок
                      572. алгебра подстановок TI-83 калькулятор
                      573. квадрат алгебры с двумя переменными
                      574. калькулятор коэффициента разности
                      575. сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел с показателями степени
                      576. Рабочие листы для сложения и деления дробей 6-го класса
                      577. калькулятор общего знаменателя
                      578. Электронная книга по бухгалтерскому учету Glencoe скачать бесплатно
                      579. деление многочленов с несколькими переменными
                      580. Математические листы для 1-го класса бесплатно
                      581. алгебра 1 2004 mcdougal маленькая загружаемая книга
                      582. вопросы по математике 9 класс
                      583. экзаменационных вопросов GED на склоне
                      584. алгебра 2 обзор вершинной формы
                      585. математические приемы комбинации перестановок
                      586. программа квадратичного факторинга ti 83 plus
                      587. квадратичная формула для ti-89
                      588. онлайн-решатель экспоненциального уравнения
                      589. математическая фольга стала проще
                      590. алгебраический калькулятор отрицательных чисел
                      591. символьный метод
                      592. примеров алгебраического решения
                      593. уровень 6 класса
                      594. gre, математические формулы
                      595. триггер решателя идентификации
                      596. преобразование в дробь
                      597. Java-программа для поиска палиндрома
                      598. Калькулятор выражения факторинга
                      599. решать системы дифференциальных уравнений второго порядка
                      600. Рабочий лист
                      601. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДОЛЯ, ДЕСЯТИЧНЫХ ЗНАКОВ И ПРОЦЕНТОВ рабочий лист
                      602. онлайн макдугал литтел алгебра 2 книга
                      603. 7 до 9-го квадратного корня
                      604. решатель мономов
                      605. факторинговые полиномы практические упражнения
                      606. распределительное свойство функции суммирования
                      607. «Калифорнийская домашняя рабочая тетрадь по математике» скачать
                      608. Калькулятор дробей уравнения
                      609. одновременное решение уравнений онлайн три уравнения
                      610. создание программы крота на калькуляторе ti 83
                      611. правил нахождения наименьшего общего кратного
                      612. решать ограничения онлайн
                      613. решение 3-го порядка
                      614. Калькулятор уклона
                      615. с составным неравенством
                      616. рабочий лист по алгебре
                      617. Рабочие листы по математике для 2 класса, часть 10, урок 2
                      618. как решать трехчлены для тех, кто изучает алгебру 1
                      619. Рабочий лист
                      620. положительных и отрицательных дробей
                      621. ти 84 + эмулятор
                      622. самый низкий общий множественный тест
                      623. сокращение квадратичных формул факторизации
                      624. формулы дробей
                      625. Бесплатные математические листы Джорджии для 5-го класса
                      626. выражения деления вычислить
                      627. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ PENTICE HALL
                      628. решение уравнения Matlab
                      629. рабочие листы для упрощения выражений
                      630. квадратный корень на калькуляторе
                      631. рабочих листов с изолированными переменными
                      632. предварительная викторина по алгебре с несколькими вариантами ответов doc
                      633. что следует за алгеброй
                      634. Тест гениальности — Тема 7-б
                      635. лист творческой алгебры
                      636. бесплатный рабочий лист научить отрицательному умножению
                      637. упростить квадратный корень с переменными и показателями
                      638. как использовать переходные выражения дайте мне решить упражнения по английской грамматике
                      639. онлайн математическое радикальное выражение
                      640. как перевести дроби и смешанные числа в десятичные?
                      641. решить мою функцию для меня
                      642. Математические словесные задачи Рабочие листы Пропорции
                      643. преобразовать смешанные числа в десятичные
                      644. комбинация алгебры
                      645. Математические задачи с коэффициентом масштабирования для 8-го класса
                      646. Бумага для моделей GMAT
                      647. найдите наименьший общий знаменатель чисел 16 и 64
                      648. действий И наименьшее общее кратное
                      649. как использовать ode45 Matlab для решения дифференциального уравнения второго порядка
                      650. макдугал литтел всемирная история ответы ответы
                      651. бесплатная матрица softmath
                      652. возвести в квадрат полиномиальный калькулятор
                      653. год 10 алгебра
                      654. одновременный расчет уравнения
                      655. Как упростить уравнения
                      656. помощь по алгебре упорядоченные пары
                      657. современные заметки по алгебре
                      658. Каковы ответы на рабочий лист математического словаря?
                      659. преобразование смешанных чисел в десятичные
                      660. решение алгебры
                      661. +программирование калькулятора ti84
                      662. алегбра манекены
                      663. Алгебратор скачать бесплатно
                      664. интерактивная практика по сложению и вычитанию целых чисел
                      665. бесплатная алгебра 1 ответы
                      666. +пересмотр +»тесты по математике» +»8 класс»
                      667. решение уравнений с калькулятором радикалов
                      668. решатель ответов на графики уравнений абсолютного значения
                      669. комбинирование похожих терминов урок математики
                      670. Саксонская алгебра 1 читы
                      671. вычисление наибольшего общего делителя
                      672. вычисление алгебраических выражений
                      673. бесплатный онлайн калькулятор линейных уравнений
                      674. упростить дроби на графическом калькуляторе ТИ-83
                      675. Графический онлайн калькулятор
                      676. , ti-83
                      677. ответов на мои задачи по алгебре с пояснениями бесплатно
                      678. математическое уравнение из фольги онлайн
                      679. Преобразование квадратичной формулы в вершинную формулу
                      680. эмулятор ти-84
                      681. Решение многочлена третьего порядка для x
                      682. решение для указанной переменной, математика
                      683. предварительное исчисление 3-е издание прентис холл
                      684. какая формула алгебраического квадрата
                      685. как выучить алгебру 2
                      686. онлайн график неравенства
                      687. листов по алгебре для начинающих
                      688. математическая окружность
                      689. практических вопросов по тригонометрическим уравнениям — 10 9 класс0687
                      690. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ЧИСЛА СМЕСИ В ДЕСЯТИЧНЫЕ
                      691. алгебра 2 фактор калькулятор
                      692. как преобразовать смешанные дроби в десятичные
                      693. алгебра мелочи
                      694. калькулятор преобразования десятичных дробей в экспоненты
                      695. бесплатные калькуляторы алгебры онлайн
                      696. печатные листы выражений и уравнений для четвертого класса
                      697. калькулятор деления дробей с переменными
                      698. «Ошибка 13 измерения»
                      699. Расширенный онлайн-тест по математике для 9-го класса
                      700. Решение вершинного уравнения
                      701. для
                      702. когнитивный репетитор обманывает
                      703. Решение уравнений со скобками Ответы
                      704. решатель одновременных уравнений
                      705. решение квадратного уравнения онлайн
                      706. примеров линейного программирования
                      707. предварительная алгебра сложения и вычитания отрицательных дробей
                      708. TI-89 полярная функция
                      709. как решать задачи по алгебре в колледже
                      710. Рабочие листы по решению задач для 5-го класса
                      711. почему простые числа являются важной областью математики
                      712. Что такое масштаб в математике
                      713. «преобразование окружности» в диаметр
                      714. учить алгебру
                      715. печатных листов для начинающих по порядку работы
                      716. ключ ответа на вводную алгебру блицера
                      717. математические задачи алгебраические сочетания одинаковых терминов
                      718. как рационализировать ти-83
                      719. решить систему нелинейных уравнений + Matlab
                      720. Инструкции по основанию бревна TI-83 Plus
                      721. помощь в решении алгебры
                      722. год 9 вопросов по алгебре
                      723. книги учета затрат
                      724. книги по хозрасчету
                      725. Java-программа, которая определяет, является ли первое слово предложения палиндромом
                      726. softmath матрица бесплатно
                      727. математический расчет LCM
                      728. выпускной экзамен по алгебре для бесплатной распечатки для студентов
                      729. Репетиторство по алгебре 1 для первокурсников онлайн
                      730. ЖК-калькулятор
                      731. бесплатных рабочих листов средней точки
                      732. Рабочие листы по АЛГЕБРЕ С РАДИКАЛАМИ
                      733. как преобразовывать числа между десятичными, шестнадцатеричными и двоичными числами в C-программировании
                      734. решить уравнение с помощью программы Эйлера на TI 83
                      735. наименьшая распространенная кратная дополнительная практика 6-го класса
                      736. уравнение для кубических полиномов для калькулятора TI-83
                      737. математические трюки и алгебра пустяков
                      738. ти-84 квадратное уравнение
                      739. упрощающий радикальный решатель
                      740. ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА С ОТВЕТОМ
                      741. как решать алгебраические уравнения по математике
                      742. сравнение и упорядочивание рациональных чисел и нахождение ЖК-дисплея и ответов
                      743. Вопросы по математике для 8-го класса
                      744. формула буквальных пропорций
                      745. дробей в порядке от наименьшей к наибольшей
                      746. перестановка плана урока
                      747. бесплатных заданий по математике с целыми числами
                      748. вычитание целых чисел бесплатно
                      749. «одночленный калькулятор»
                      750. как найти наклон на графическом калькуляторе
                      751. нахождение коэффициента при x в квадратном уравнении
                      752. масштаб по математике
                      753. трюки с факторингом трехчленов
                      754. решение квадратных уравнений с отрицательным определителем
                      755. журнал изменений базы ти-83 плюс
                      756. Калькулятор квадратичного факторинга
                      757. добавлены игры с делением, вычитанием и умножением дробей.
                      758. эллипс математических листов
                      759. метод Рафсона для нелинейного кода Matlab
                      760. Каково определение выражения алгебры
                      761. математика
                      762. ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ТАБЛИЦ
                      763. макдугал литтел алгебра 2 ключ ответа
                      764. СТОИМОСТЬ для чайников
                      765. Холт, наука и техника, ответ на вопрос, глава 4 8-го класса
                      766. сложных задач по алгебре с решениями
                      767. рабочих листов.год 8.математика
                      768. «упрощение» булевой логики 5 переменных
                      769. ЖК-калькулятор
                      770. 24-часовая бесплатная живая домашняя работа helper.com
                      771. бесплатно скачать вопрос о количественных способностях и ответ
                      772. страницы шпаргалок с уравнениями и объяснениями по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике
                      773. Макдугал Литтел ответ ключевой алгебры 2 рабочих листа
                      774. освоение физики ответы
                      775. JavaScript онлайн-решатель экспоненциального уравнения
                      776. ответов на алгебра
                      777. Алгебра 1 статьи
                      778. Использование точек для решения уравнений прямой
                      779. алгебра 2 ответы:
                      780. преобразование из вершинной формы в стандартную форму
                      781. пдф в ти
                      782. пример уравнения для гиперболы
                      783. помогите решить математические задачи шаг за шагом
                      784. Преобразование смешанных чисел в десятичные
                      785. лучших учебников по алгебре
                      786. TI-83: ​​ввод данных точечной диаграммы
                      787. Математические методы, 5-е издание, раздел 1 и 2
                      788. склон используется в реальной жизни
                      789. Математическое расширение 10 класса
                      790. отработка отрицательных показателей
                      791. листов с математическими заданиями по заполнению квадрата
                      792. ti-81 ВХОДЯЩИЕ Дроби
                      793. год шесть сат прошлые документы
                      794. алгебра Холта 1 рабочий лист ключ ответа
                      795. преобразовать десятичную дробь в отношение
                      796. сложение и вычитание радикалов
                      797. бесплатные книги по бухгалтерскому учету онлайн
                      798. наибольший общий делитель
                      799. рабочие листы Холта по алгебре
                      800. листов решения уравнений
                      801. дробей + уравнения
                      802. Математика 5-го класса LCM
                      803. как решать сложные рациональные выражения
                      804. бесплатных математических листов для порядка операций
                      805. кто изобрел линейное уравнение?
                      806. Рабочие листы по математике для 7 класса по решению уравнений бесплатно
                      807. математика + алгебра
                      808. MAT 2004 Бланк вопросов с листом ответов
                      809. Использование блокнота Geometers для обучения одновременному решению уравнения
                      810. как воткнуть радикалы на ти-83
                      811. glencoe бухгалтерские ответы
                      812. графический калькулятор биология мошеннические программы
                      813. Solutions Manual Cost Accounting 12e для загрузки
                      814. mcdougal littell, ALGebra 2 ОТВЕТА
                      815. апплет деления
                      816. онлайн калькулятор t1
                      817. как решить -4x+y=9
                      818. вопросов теста способностей с ответами
                      819. функции рабочий лист бесплатно
                      820. бесплатный рабочий лист по математике 7th
                      821. замена бесплатного математического решателя
                      822. решение алгебраических уравнений с дробями
                      823. Решатель квадратных уравнений для TI84
                      824. Решатель кубических функций онлайн
                      825. Книга абстрактной алгебры Fraleigh ответы
                      826. алгебра1 ответы
                      827. техас ти-84 +quadric
                      828. excel онлайн график
                      829. Шпаргалки по повторению математики
                      830. проверка положительных и отрицательных чисел
                      831. математические десятичные дроби онлайн бесплатно tutor. com
                      832. математические задачи масштабного коэффициента
                      833. рабочие листы по преалгебре
                      834. mu sigma aptitude paper с ответом
                      835. решение математических задач
                      836. решатель кубических функций
                      837. квадратный корень из степени
                      838. радикальные вычислители
                      839. помогите с GCF
                      840. нахождение коэффициента масштабирования
                      841. листы сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
                      842. Ключ ответа «Глава 10 Прентис Холл»
                      843. Упрощение выражений алгебры Java
                      844. Калькулятор уравнений балансировки
                      845. вопрос о способностях на С#
                      846. дифференциальных уравнений второго порядка Matlab
                      847. викторина по алгебраическим выражениям и ответ
                      848. Math Pizzazz Pre-Algebra ответы
                      849. алгебраическая структура и метод ответы
                      850. Бесплатные рабочие листы Алгебраические выражения
                      851. уравнение для куба полиномов для калькулятора TI-83
                      852. сложение чисел в экспоненциальном представлении
                      853. создать добавить вычесть словесные задачи
                      854. программы преобразования Лапласа для ti 84
                      855. бесплатный средний класс алгебры
                      856. Девятый класс Практические тесты по математике
                      857. бесплатные текстовые задачи для 6-го класса
                      858. факторинг сложных номеров
                      859. английские способности
                      860. некоторые хитрости для решения вопросов о способностях
                      861. glencoe математика ответы
                      862. экзаменационные работы по экономике С ОТВЕТАМИ, СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
                      863. бесплатный калькулятор алгебры 2
                      864. glencoe алгебра 2 исследование компакт-диск
                      865. кубический корень из 2y в квадрате
                      866. РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ, УЧАСТВУЮЩИЕ НА СКЛОНАХ
                      867. программное обеспечение для Т-83 плюс бесплатно
                      868. решение упражнений+численный анализ+стоер+книга +глава 2
                      869. ответов на концептуальную физику, глава 7, второе издание, Эддисон Уэсли
                      870. свойство квадратного корня для решения уравнений
                      871. gcse математический лист бесплатно
                      872. последние математические мелочи
                      873. онлайн полиномиальный решатель
                      874. Какое значение имеет квадратичная формула?
                      875. решение сложных уравнений на ti84
                      876. средняя школа, площадь круга печатные задачи
                      877. пирог
                      878. «как вычислить» «пересечение x y»
                      879. пример вопросов по алгебре
                      880. репетиторство по алгебре среднего уровня
                      881. переменные ti-83 калькулятор преалгебра
                      882. рабочий лист умножить разделить 100
                      883. планы уроков +геометрия 1 класс
                      884. как сделать смешанное число и дробь десятичной
                      885. Практические тесты по математике в девятом классе бесплатно
                      886. «алмазный метод» факторинга
                      887. доля степеней
                      888. викторина по математике для старшеклассников 7 универа
                      889. направление Ti-83 плюс полиномы факторинга
                      890. балдор онлайн алгебра
                      891. десятичная форма до простейшей формы
                      892. апплет сложных неравенств
                      893. вычитание радикала из целого числа
                      894. отвечает на алгебру с пиццей
                      895. бесплатное решение задач Word
                      896. масштабный коэффициент в математике
                      897. Множественная переменная методом наименьших квадратов
                      898. Рабочий лист объединения похожих терминов
                      899. запись квадратных уравнений в вершинной форме
                      900. год 7 тест по алгебре
                      901. Планы уроков вычитания для 1 класса
                      902. изображений графика, показывающего уравнение с положительным наклоном и положительной точкой пересечения по оси y
                      903. скрытая алгебра в поэме бетон
                      904. УПРОЩЕНИЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
                      905. базовая алгебра 1 помощь в кт
                      906. решатели квадратных корней
                      907. математические задачи. com
                      908. студенческих целочисленных игр
                      909. бесплатный онлайн-решатель текстовых задач
                      910. Учебники и ответы Макдугала Литтела по всемирной истории
                      911. упрощенный калькулятор квадратных корней
                      912. Программа ручной интерполяции TI-89
                      913. алгебраический тригонометрический
                      914. РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ PREALGEBRA БЕСПЛАТНО ОНЛАЙН
                      915. упрощение радикальных уравнений
                      916. gcse бесплатный математический вопрос и ответы
                      917. ПИРОГ ЗНАК МАТЕМАТИКА
                      918. как разделить
                      919. Экспоненциальные задачи Natural Log
                      920. Квадратичная формула TI 89
                      921. комбинирование похожих терминов практика
                      922. блок-схема базовой программы квадратного уравнения дискриминанта
                      923. Иллинойс Помощь по алгебре для 8-го класса
                      924. Математические упражнения для печати в колледже
                      925. бесплатный онлайн калькулятор факторинговых полиномов
                      926. способов преобразования десятичной дроби в дробную
                      927. забавных математических сайтов в выпуске
                      928. Предварительная алгебра математики Прентиса Холла trb 1992
                      929. помощь по продвинутой алгебре
                      930. Биномиальные рабочие листы по базовой алгебре
                      931. коэффициент разности двух квадратных дробей
                      932. размышление об уроке математики в первом классе
                      933. решить многочлен онлайн
                      934. Урок математики в 6 классе по пропорциям и весам
                      935. триггерный решатель идентификаторов
                      936. математические уравнения трудные ответы
                      937. вывод волнового уравнения Дюамеля
                      938. определённый вычислитель интегральный
                      939. +ответы на ускоренную математику
                      940. наименее распространенная многоступенчатая лестница деления
                      941. как войти в калькулятор ти-89 по линейной алгебре
                      942. Посетители поисковых систем нашли нас сегодня, введя следующие математические выражения:

                        Наименьшее командное кратное, «Избранные ответы по алгебре 1», четвертый корневой список.

                        Решатель алгебраических дробей, бесплатные рабочие листы по математике +princeton ged, помощь первокурснику средней школы в понимании тригонометрических соотношений, онлайн калькулятор математика продвинутый пирог.

                        Ti-83 плюс факторинговые полиномы, бесплатный онлайн-калькулятор, который решает переменные в скобках и показатели степени, алгебра прентис холл 1 руководство по ответам, игры «ти-81 плюс», 9 годшпаргалка к экзамену по математике.

                        репетитор по алгебре в колледже, рабочие листы Холта по алгебре 1, Эмулятор калькулятора Т-83.

                        Нахождение квадратного корня из числа стало забавным, решить дробный многочлен, объяснение алгебра номер шаблон уравнение, онлайн-калькулятор с кнопкой дроби в десятичную, онлайн калькулятор задач по алгебре, перевод смешанных дробей в десятичные.

                        Как решить уравнения с двумя переменными TI-83, план занятий по матрицам ТИ-83, калькулятор разностных уравнений, абстрактная алгебра по галлианскому ответу для упражнений.

                        практические вопросы по тригонометрии и азимуту, инструкция феникс ти, показатели калькулятора, проверьте мой тест по алгебре для меня.

                        Бесплатная электронная книга по матричной алгебре, рабочие листы по физике кс3, триггерная диаграмма, упростить уравнение, линейное программирование для начинающих, основные задачи по алгебре в колледже, запишите каждую дробь в процентах.

                        Ключ к ответу на алгебру Прентиса Холла 2 с тригонометрией, математические мелочи, математические задачи, целые числа преобразуют квадратные корни, упрощение подкоренных выражений дробей, как делить на многочлены на калькуляторе.

                        Гленко Мар, программа квадратичных формул ti 84, решить систему из 3-х нелинейных одновременных уравнений, ХИМИЯ БАЛАНСИРОВКА ХИМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ/ ОТВЕТЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ, алгебра артина, математика онлайн-поиска факторов, уравнение для функции переменных затрат.

                        Нахождение склонов для 8 класса алгебра 1, «математическая парабола», как решить гауссову матрицу на графическом калькуляторе, нахождение реальных решений квадратного уравнения с помощью ti 84, факторинг полиномов высокого порядка.

                        GED алгебра 1 Математические задачи, лист вычитания положительных и отрицательных чисел, калькулятор подстановки уравнений, реальный пример решения систем линейных уравнений путем замены, добавление радикального калькулятора, ключ ответа по алгебре огайо, алгебраический калькулятор онлайн.

                        Рабочий лист теста по математике Онтарио для 3 класса, www.tx.алгебра.com, решатель сложных неравенств, наименее распространенный множественный репетитор, www.mathworkpages.com.

                        Индийская программа по математике для 2 класса, элементарные практические задачи по алгебре, Макдугал Литтел Инк ответы, Страницы школьной рабочей тетради для детей 4-го класса, Prentice Hall Pre-Algerbra California Edition Ответы, калькулятор для детей.

                        Система уравнений с тремя переменными, ти 84 плюс аркуссинус, вычисление log2, уравнение эллипса графика TI89.

                        алгебра в девятом классе, математика упражняет радикалы, МНОЖЕСТВЕННЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР СОПРЯЖЕНИЙ.

                        Рабочие листы соотношения и масштабного коэффициента, решить уравнение 3-го порядка, квадратное уравнение ТИ-84, математическое определение масштабного коэффициента и уравнения, калькулятор алгебры дает мне ответ], радикалы рациональные/иррациональные функции.

                        Математические примеры-алгебра, рабочие листы для формирования предложений для garde 3, написание линейных уравнений в решателе формы наклона и пересечения, упрощение викторин по алгебре для детей, радикальный корень из дробей, используйте Matlab, чтобы найти комплексное число в стандартной форме, бесплатный графический линейный рабочий лист.

                        Решение, Хангерфорд, алгебра, что является наибольшим общим 2 и 10, наибольший общий делитель и наибольший общий знаменатель.

                        Рабочий лист переменных, в реальной жизни используются «радикальные уравнения», предварительный экзамен по алгебре, Алгебра 8-го класса: схема и связь функций.

                        Ti-86 преобразовать десятичную дробь в дробную, калькулятор упрощения радикалов, mcdougal littell ключ к ответам на предварительную алгебру бесплатно, сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел рабочих листов, лог-ключ ти-89.

                        Решение частных производных, как решать уравнения с ti 84 plus, отрабатывать задачи на разложение трехчлена с дробями, преалгебра с пиццей, Рабочая тетрадь McGraw Hill, урок 6, диаграмма квадратного корня, математический рабочий лист закон показателей.

                        Ответы из учебника по алгебре, полином куба факторов, экспоненциальные переменные, десятичные числа преобразуют квадратные корни, Триггер круга пустого блока, Ответы на рабочий лист по концептуальной физике.

                        Чит Ответы Математика, формулы упрощения алгебраических выражений, скачать ти 84 онлайн.

                        Используя ti-84 и powerpoint, онлайн-викторина по проблемам распределительной собственности, Алгебра 1 книга ответы, Лист изучения математических уравнений GRE.

                        Программа Ti для решения квадратичных уравнений, программа для репетитора по математике, Решить задачу применения системы уравнений, алгебра первый класс, таблица квадратных и кубических корней, изменение лога ти-83.

                        Ответы на алгебру с пиццей, общий знаменатель в алгебре, балансировка химических уравнений стала проще.

                        факторизовать онлайн, загрузка системы ti 84, целочисленные рабочие листы, одновременные уравнения и вопросы тригонометрии в одном.

                        Реальное приложение для алгебры 2, листы быстрого перехвата, бесплатные печатные рабочие листы по математике с положительными целыми числами, Бесплатные вопросы по математике для 5 класса.

                        Многоместные тесты, решить и построить уравнения, печатные сац документы.

                        Рабочие листы с длинным делением 6 класс, решение уравнений с использованием отрицательных значений с обеих сторон, умножение радикалов разности двух квадратов, сравнение с листами с одинаковыми знаменателями, бесплатные задачи альгра, решить нелинейное уравнение в MATLAB.

                        Бумага о способностях с ответами, поиск gcf, Ответы руководства по изучению истории Glencoe, Программы химии присоединения серебра TI 84.

                        Межгерное определение, примерные вопросы коренные 8 класс, вопрос по математике в тесте iq и как его решить, продвинутые рабочие листы по алгебре, введите вопросы по алгебре.

                        Наклоны квадратичных, картинки с дробями, «математика в моем мире» Техас использовал.

                        Разница в 2 квадрата, алгебра гленко 1 рабочий лист, бревенчатая база ти-83 плюс, определение погонного метра, «упрощающие радикалы» + «рабочие листы», Тригонометрические работы + 10 класс.

                        Решатель написать химическое уравнение, Калькулятор Т1-81 для решения квадратичных уравнений, упростить калькулятор квадратных корней.

                        ОТВЕТЫ ДЛЯ РАБОЧИХ ТЕТРАДЕЙ GLENCOE (ВСЕМИРНАЯ ИСТОРИЯ), математика средней школы с умными ответами, Онлайн-помощь по комбинациям по алгебре II, математика смешанные равенства рабочий лист шестой класс, Полиномиальный, С++, Предварительные алгебраические листы для седьмого класса для печати.

                        Абстрактная история алгебры, рабочие листы по науке о жизни Гленко/Макгроу Хилл, решения лиальной тригонометрии, практика с многошаговыми алгебраическими уравнениями.

                        Nc eog онлайн-практика чтения, как решить разностную математику, запись линейных уравнений в стандартной форме, решение матрицы уравнений с несколькими переменными, математические формулы, Прентис Холл Математика Алгебра 1 Издание для учителей.

                        Список формул алгебры Gmat, упростить калькулятор алгебраических дробей, решение рабочих листов линейных уравнений, помощник по домашним заданиям.com, упрощающий калькулятор с квадратными корнями, преобразовать дробь одна шестая в десятичные, как упростить различия радикалов.

                        Измерительные листы для четвертого класса, 6 класс онлайн такс тест по английскому языку, как найти переменную в степени, Инструкции по графическому калькулятору t1 83.

                        Калькулятор для уравнений баланса, планы уроков по показателям и целым числам, решения дифференциальных уравнений второго порядка y» y’ x=.

                        Наименьшее общее кратное с переменными, упрощение выражений с радикальными показателями, макдугал литтел история ответы, раствор кумон.

                        Факторинг многочленов с 2 переменными, Каковы правила извлечения квадратных корней, математические мелочи, Свободная площадь и периметр листы 6 класс.

                        Формула алгебры расстояния и времени, рут 10 на ТИ 83, Онлайн калькулятор большой.

                        Увлекательный план урока «Алгебра 2», рабочий лист кумон, как решить формулу для указанной переменной, математика деления радикалов, Дискриминант и корневая таблица.

                        Как решать уравнения с переменной с e, ввод квадратных корней, Решатели свойств продукта.

                        Математические формулы, упростить радикалы, вычитание+с+отличными+знаменателями (шпаргалка), Бесплатный онлайн математический решатель.

                        Заполнение калькулятора возведения в квадрат, биномиальный факторинг 3-й степени, бесплатные рабочие листы для учителей пятого класса по графикам, среднему значению, медиане и моде.

                        Расчет маршрута куба в excel, Общие вопросы о способностях, упрощение дробей, решатель радикального экспонента, ответы в рабочей тетради glencoe/mcgraw-hill, функции, статистика и ключ ответа тригонометрии, рабочие листы для дробей.

                        Нелинейное уравнение из реальной жизни, онлайн калькулятор с квадратными корнями, уравнения фольги, калькулятор решения математических задач, алгебра 1 макдугал литтел ответы, игры с квадратными формулами.

                        Напишите программу ti89 для решения квадратного уравнения, рабочие листы для печати, которые подготовят вас к тесту SOL для 1-го класса, мономиальные ответы.

                        Алгербра для чайников, исследовательский проект по математике, математика + формула excel, помощь в изучении алгебры 1, «Онлайн-калькулятор с пирогом».

                        Радикальный упрощенец, Вопрос о способностях и ответы, Бесплатная печатная первичная миллиметровка.

                        Советы по умножению, ответы на преобразование смешанных чисел в десятичные, скачать эмулятор ti 84, интегральная область голодфорда с решениями фактор-поля, гипербола x3+y3 целочисленные кубы, перестановки и комбинации примеров из реальной жизни, Эмуляторы TI 84 Plus.

                        Преобразование десятичного измерения в смешанное число, калькулятор рациональных выражений, урок одновременного уравнения шаг за шагом, Т-83 калькулятор онлайн.

                        График активности квадратичных уравнений, помогают алгебра и формулы дохода, как написать secx в калькуляторе ти-83, онлайн факторинг, факторизация алгебраического выражения Нельсона по математике 9 класс.

                        Рабочие листы с неравенствами с отрицательными и положительными дробями, распечатка тестов по алгебре КС3, переменная к степенной алгебре, программы решения окружностей для моего графического калькулятора ти-83 плюс, фактор трехчленный ti-83, рабочие листы коэффициента масштабирования, алгебра ii написать как домашнее задание радикальных выражений.

                        Факторинг полиномов онлайн, интерактивный калькулятор ti 83 онлайн, онлайн-калькулятор выражений алгебры.

                        Математические читы, бесплатная пошаговая онлайн-программа для решения радикальных уравнений, рабочие листы по закону перестановки для сложения во 2 классе, бесплатный калькулятор-решение уравнений квадратных корней, переменные ти-83, ответы на задачи по тригонометрии, графический калькулятор ти-83 как получить р2.

                        Калькулятор деления алгебры, добавление таблицы с положительными числами для домашнего задания, бесплатное онлайн-обучение алгебре в колледже.

                        Уравнение предварительного алгебраического неравенства, решатель одновременных уравнений, примеры вопросов о способностях с решенными ответами.

                        Калькулятор формы вершины, решение квадратных показательных уравнений, умножающий калькулятор.

                        Как преобразовать смешанное число в десятичную, факторинг полиномов третьего порядка, как писать java программы для уравнения алгебры.

                        Ti калькулятор скачатьбесплатно s, факторинговый квадратичный калькулятор, решатель уравнений ти-89, решения алгебры 1, алгебра 1 прентис зал, двучлены и трехчлены рабочий лист, калькулятор факторинга.

                        Метр для моделирования десятичных чисел 5 класс, нелинейное уравнение простой кратный корень графически, простые формулы квадратного уравнения для TI-83, освоение ответов по физике.

                        Советы по передаче расширенных функций, как писать линейные уравнения в форме наклон-пересечение на уровне 9-го класса, добавление целых чисел по алгебре, предалгебраическая задача с двумя переменными.

                        Абсолютная игра для ti 84 plus, смешанный отзыв + математика 6 класса, математические дроби+распечатки+1 класс, перемножить смешанные дроби, калькулятор + дифференциальное уравнение + онлайн, введите любую математическую задачу алгебра 2, мгновенные бесплатные саксонские математические ответы.

                        «план урока» целые числа сложение вычитание, texas TI 83 руководство как решать многочлены, решение уравнений путем сложения и вычитания рабочего листа.

                        Макдугал Литтел Алгебра 1 техасское издание даже отвечает, онлайн-решатель конвертирует дроби в десятичные, добавить дроби квадратного корня, самое сложное математическое уравнение, онлайн-тест GCF и LCM, проблема возраста с участием систем линейных уравнений.

                        Рабочие листы со смешанными числами с рис., Многочлен.Деление.java, бесплатные печатные листы по математике для ged, тетради по алгебре 6 класс, используйте прямоугольный треугольник, чтобы построить квадратный корень из 8, бесплатный урок powerpoint по молярной конверсии, Дифференциальный граф второго порядка нелинейный.

                        АЛГЕБРА С КЛЮЧАМИ PIZZAZZ, калькулятор комбинирования похожих терминов, преобразования решателя математических задач, ПЕРЕСМОТР ДЛЯ KS3 CAT TEST.

                        Лестница наибольшего общего множителя, как решать дроби, вопросы по алгебре, рабочие листы по предварительной алгебре выражений факторинга, пустяковая математика с решениями и ответом.

                        Умножая радикальное выражение и упрощая радикалы, найти х в дроби, рабочие листы по алгебре для 8 класса, дополнительные рабочие листы.

                        Система нелинейных уравнений Matlab, Решение подкоренных выражений, Ответы на рабочий лист Макдугала Литтела по алгебре.

                        Рабочая тетрадь Glencoe для подготовки к алгебре, издание для учителя, разложение полиномов в кубе, бесплатная помощь с домашним заданием по алгебре III, воображаемый солвер ti 89, ответы на домашние задания по математике, показатель степени десятичного калькулятора.

                        Шкала по математике, разложение квадратных корней, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

                        Свертка для ti 89, Факторинг полностью, онлайн-калькулятор для выполнения домашних заданий, квадратный маршрут в excel, Как построить график абсолютного значения и найти его вершину?

                        Алгебра для третьего класса, Кумон отвечает, Математические решения для квадратных корней и деления квадратных корней, бесплатные ответы на домашние задания по математике, математика-высокие факторы.

                        Примеры тестов по элементарной физике, рабочий лист наименьшего общего знаменателя, +бесплатные+рабочие листы+операторы +к+ алгебраическим выражениям, Холт рабочие листы, онлайн калькулятор квадратного корня, алгебра мелочи.

                        Упростите суммы и разности радикалов, вычислители тригонометрических тождеств, рабочие листы Санты для первого класса, илаплас ти 89, как найти символ квадратного корня на калькуляторе, упростить калькулятор абсолютных значений, Функция калькулятора дробей для Fraction.java.

                        Рабочие листы по сложной грамотности для восьмого класса, бесплатный решатель алгебры, макдугал литтел алгебра 2 ответ на рабочий лист. 4, функция упрощения калькулятора, сайт калькулятора, решение логарифмических уравнений алгебраическими примерами.

                        АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ОТНОШЕНИЙ, рациональные выражения и функции ti 89, проблемы перестановок и комбинаций, проблемы с пересечением свободного наклона, жк решатель, БЕСПЛАТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ.

                        КАЛЬКУЛЯТОР С ПОМОЩЬЮ КНОПКИ PIE, уравнение полинома наклона, квадратичная формула различения деятельности, тренировочный тест на пригодность, EXCEL ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА, показатель решателя уравнения.

                        Ключи ответов Glencoe Math Books, Алгебра 2: интеграция, приложения, страницы онлайн-книги Connections, алгебра игры скачать, список формул GRE, простая математическая игра VBA, онлайн-калькулятор, умеющий вычислять дроби, Квадратичный онлайн-калькулятор.

                        Реальные примеры радикальных уравнений, скачать буклеты kumon, программа по физике ти 84, загрузка образа из рома, проваливаясь в математических ответах, пустые печатные графики алгебры, пицца отвечает.

                        Гленко отвечает, обратная квадратичная формула, математические задания + решение уравнений, многочлен с несколькими нулями, вычитание знаменателей с рабочими листами дробей, бесплатные тесты математических способностей, ответы на обзоры разделов в рабочей тетради «Современная химия».

                        Алгебра 2 вершинная форма, Mcdougal littell inc рабочие листы всемирная история, решение нелинейных дифференциальных уравнений, РАСЧЕТ ДЛЯ ДРОБЕЙ, математическая формула CAT.

                        Кубический корень ti 89, решатель задач gcf, домашнее задание по математике в 6 классе, lcm, квадратные уравнения с тремя переменными, Сложение и вычитание рациональных показателей.

                        Геометрия умножения радикалов, график ti89 в 3 степени, бесплатная помощь с домашним заданием по элементарной алгебре по математике, биномиальная теория.

                        Распечатанная числовая строка для 5-х классов, матлаб нелинейные дифференциальные уравнения, Справка по математике 9 класс Уравнения с переменной.

                        многочлен 3-й степени, Математические мелочи Вопросы и ответы, какова область y=-5x+3, glencoe бухгалтерские расширенные ответы, бесплатная онлайн-справка с расширенными уравнениями алгебры переменных, программное обеспечение для решения одновременных уравнений, значения тригонометрии.

                        Комбинации и перестановочные задачи, бесплатный автоматический решатель, ряд и суммирование, научный онлайн калькулятор ti89онлайн, онлайн тест дроби, самое сложное математическое уравнение.

                        Ответы на рабочие листы из рабочей тетради по биологии динамика жизни (издание 2004 г.), репетиторство по квадратному корню бесплатно 10-классник, гр.9 деление дробей, упрощенный радикальный квадратный корень, уравнения деления, проекты по мультипликаторам и факторам, как решить для x с полиномиальными дробями.

                        листы ответов по алгебре Аддисона-Уэсли, многочлены, корни, рабочий лист, решение квадратного уравнения в вершинной форме, алгебра 1 книга онлайн Гленко, Калькулятор радикальных выражений онлайн.

                        Решить задачу по алгебре, решение рациональных показателей и радикальный калькулятор, примеры математических мелочей, калькулятор квадратного корня, нахождение вершинной формы квадратичной прямой по заданной вершине.

                        Упражнения практики «упрощающие радикалы», Рабочие листы по математике, распечатываемые в 8-м классе, образцы работ по математике десятого класса, дроби круги шаблон шестые.

                        Сравнение линейных, квадратичных, полиномиальных, рациональных и логарифмических функций, «рабочие листы по алгебре» и «дистрибутивное свойство», «алгебраические графы».

                        Добавление и вычитание дробей для решения плана урока переменных, TI-83 PLUS ROM IMAGE скачать, решение десятичных показателей, упрощение показателей и радикалов, заполните квадрат дважды калькулятор.

                        Рабочий лист упрощения радикальных выражений, Как упростить радикальные выражения, уравнения реальной жизни с использованием рациональных показателей, уравнения неравенства клена, вычитание десятичных двоичных чисел с помощью калькулятора, Бесплатные ответы на домашние задания по алгебре.

                        математические уравнения, УМНОЖЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ, LCM — лестничная диаграмма, решатель алгебры II, алгебра 2 glencoe математика ответы, Логарифмические игры для класса, Алгебра Одна помощь.

                        Бесплатный онлайн калькулятор ti, Бесплатная версия для печати Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби, Онлайн-калькулятор с переменными на нем, преобразовать шестнадцатеричную в десятичную булеву алгебру, Пустой журнал практики инструментов для печати, Решатель выражений Simplify Rational.

                        Даже математика отвечает многоточием по математике, мой учебник по математике ks3 деление на десятичную дробь, бесплатные распечатанные математические листы для 9 классаученики, рабочий лист уравнения переменной для 6-классников, ПОЧЕТЫ АЛГЕБРА 2 ДЛЯ ЧАЙНИКОВ.

                        Алгебра поиска факторов, авторизация в онлайн-учебнике по алгебре pearson, наблюдение за химическим равновесием и принципами Ле Шателье.

                        Численный решатель «дифференциального уравнения второго порядка», программа квадратичных функций для ти-84, сетки алгебраического умножения, ответы на рабочие листы по математике для предварительной алгебры, показатель степени в математических примерах, алгебраические выражения.

                        Бесплатные математические решения, распечатка домашнего задания для первоклассников, крутой математический факторинг кубических корней, «калькулятор квадратных уравнений».

                        Многочлены N-й степени + действительные корни, простые способы решения задач на дроби, предварительное исчисление с ограничениями, обман графического подхода, преобразовать десятичные числа в смешанные числа, решение переменных матриц матлаб, вероятности алгебры.

                        Решение и построение графика рабочего листа неравенств с двумя переменными, Вопросы по математике, калькулятор фольги, Ключ ответа по геометрии рабочих листов McDougal Littell, прентис холл алгебра два, ответы на вопрос по алгебре.

                        Что такое ошибка 13 в измерении в калькуляторе, как преобразовать десятичное число в смешанное, «реши за меня задачи по алгебре», покажите мне экзаменационную работу за 4 класс, естествознание, Печатная работа 3 класса, Как решать пифагорейские тождества.

                        Онлайн-суммирование вопросов с множественным выбором, образцы тестов на пригодность, решить матлаб матрицы, решение уравнений сложением или вычитанием калькулятора, (калькулятор уравнений алгебры1), общий контрольный лист 3 класс.

                        Решающий математический вопрос, преобразовать десятичное число в смешанное, +как +преобразовать +фракцию +»в проценты», эмуляция эмуляции ti84 скачать, решение квадратного уравнения путем извлечения квадратных корней, ти 89-лаплас, как умножать целые числа.

                        Расчет шагов и ответов на линейные уравнения с помощью метода подстановки, упроститель квадратного корня, рабочие листы домена и диапазона 4-го класса, SAT Словарь программы на калькуляторе, «лист расширения», основные различия между графиком линейного уравнения и линейным неравенством, математические мелочи.

                        Онлайн-учебники по тригонометрии, решатель сложных дробей, Бесплатные распечатки научно-практических работ Ks3, координатная плоскость/саксон, Ответы из учебника по алгебре математики Прентиса Холла.

                        Калькулятор формул преобразования, уравновешивание выражения для получения химического уравнения, Glencoe Science Worksheet Ответы, Ответы онлайн-примера «квадратные единицы» для третьего класса, Предварительный алгебраический тест для седьмого класса.

                        Рабочие листы линейных уравнений, листы сложения и вычитания отрицательных положительных чисел, тетрадь по алгебре glencoe ответы, упрощение квадратных корней и рабочих листов, упростить квадратный корень i, головоломки по поиску слов для средней школы по математике, 9 классРепетитор по математике (уклон).

                        Учитель рабочего листа уклона, рабочий лист шагов по математическому исключению, калькулятор синтетического деления, добавление основания 8, Ежегодные экзамены 8 класс математика, как решить наименьшее общее кратное, курс математики холла 2 для работы с рабочей тетрадью.

                        Как найти максимально возможную ошибку, простые математические трюки, тригонометрический тест кс3, дифференциальное уравнение 2-го порядка Matlab, алгебра, уравнения, дистрибутив, рабочий лист, сложение и вычитание нескольких целых чисел.

                        Бесплатные контрольные работы по дополнительной математике для 10-го класса, калькулятор упрощающих корней, ВИКТОРИНА по математике для 9 класса, Макдугал закончил курс тестирования ресурсов для Южной Каролины, стратегии решения проблем, ответы на третье издание рабочей тетради, графические полиномы и калькулятор, объединяя подобные термины 8-й класс математики.

                        Калифорнийские образцы тестовых листов STAR, изменение десятичного числа на смешанное, смешанные числа и десятичные числа упрощены, glencoe precalculus с ответами на приложения, калькулятор для сложения и вычитания минусов, рабочие листы факторных деревьев.

                        Ключ ответа McDougal Littell Inc., 5 класс математика как проверить уравнение, Бесплатный репетитор по математике по алгебре, вычисление площади с помощью квадратных уравнений, вычислить* процентную алгебру свойств, Калькулятор тригономических тождеств.

                        Решить алгебру в матлабе, математический вопросик, бесплатная помощь для девятиклассников по математике.

                        Алгебра 9 класс, алгебра, рабочие листы по биологии и химии для средней и высшей школы, рабочие листы для школы, как найти уравнение прямой с ti89, базовый граф алгебры.

                        Пример линейного уравнения для двух переменных, Калькулятор ТИ-83, корни, бесплатный калькулятор упрощения, калькулятор квадратных уравнений и факторинга, калькулятор рациональных выражений.

                        Как делать перестановки на калькуляторе ТИ-83, ускоренная помощь по алгебре, бесплатные тренировочные тесты calc clep.

                        Решение уравнений, содержащих рациональные выражения, кумон скачать, «Алгебра: интеграция, приложения, связи», расчет десятичной дроби, решение научного уравнения в Matlab, y перехватывать практические задачи, Калькулятор дробей.

                        Обратные листы умножения для детей, вычесть 7,1 на 14, МАТЕМАТИЧЕСКИЙ/МАСШТАБНЫЙ ФАКТОР, Бесплатный математический решатель, какие есть алгебраические формулы, онлайн калькулятор синтетического деления, скачать квадратную формулу по графическому расчету.

                        Рациональные, экспоненциальные уравнения, примеры, максимальное число корней решателя квадратичного графика, печатный легкий грейдер, БЕСПЛАТНЫЕ ПЕЧАТИ ДЛЯ 5-ГО КЛАССА, как определить от 1 до 20, которые являются простыми, используя forloop, Ответы на вопросы из учебника по алгебре для 7 класса.

                        Промежуточные понятия алгебры и графики помогают, примерные вопросы на соотношение, неправильный интеграл с примерами квадратных уравнений, решение дробей с наименьшим общим знаменателем, математика. гленко глава 7; решение линейных уравнений ответы, скачать бесплатно MathType 5.0 Уравнение, логические вопросы упрощения и решения.

                        Ответы на математические задачи в учебнике по математике для 3 курса, Калькулятор факторинга, «рабочий лист математического преобразования».

                        +excel +vba +ларанж +интерполяция, онлайн +экспонет калькулятор, ответы на 6/7 саксонскую математику.

                        Повторение викторин десятичной дроби онлайн, калькулятор делящих полиномов, тест на гениальность- С-78, процентные формулы, суммирование целых чисел N-го порядка.

                        Нахождение точки пересечения y на графическом калькуляторе, Онлайн-калькулятор графических неравенств, решение для нескольких переменных с TI89, обман алгебры, Предалгебраические шаги к решению уравнений, решение уравнения третьего порядка.

                        Бесплатный учебник по математике для 8 класса, бросить вызов печатным листам с наибольшим общим множителем 5-й класс, вычисление выражений с использованием рабочих листов с квадратным корнем, Рабочий лист линейного уравнения для решения текстовых задач.

                        викторины на уроках алгебры, ШАГИ ДЛЯ ПОДКЛЮЧЕНИЯ ПРАВИЛА КРАМЕРА В TI-83, «Гленко Физика» отвечает, несколько дружеских советов по математике для средней школы с книгой о пицце c.

                        «прямоугольники золотого сечения», арифметический, тригонометрическая карта, решение куба алгебраически, используя калькулятор ti 83 для решения сумм Римана, порядок выполнения задач с переменными + рабочие листы.

                        Домашнее задание — наберите задачу по алгебре и получите ответ, помогите мне с моей домашней работой с целыми числами, 4-й корень на ти-84 плюс, дроби сложить вычесть умножить, распечатываемые рабочие листы третьего класса, факторинговая алгебра.

                        Java наименьшее общее кратное, задачи по математике в седьмом классе, что такое уравнение для четвероклассников, графический подход к алгебре колледжа, «Рабочие листы по физике o-уровня» .

                        6 класс онлайн калькулятор, решить алгебраический матлаб, почерк в 3 строки.

                        Как решать вероятности, математические задачи, ответы калькулятора и шаги решения линейных уравнений подстановкой, помощь по наименьшему общему кратному с переменными.

                        Рабочие листы диаграммы Венна KS2, Рабочие листы Порядок действий, помогите решить уравнение по алгебре.

                        Ассистент по алгебре в колледже, бесплатная распечатка тестового буклета SAT, факторизация математических задач в кубе, решение задач по алгебре, онлайн-таблицы неравенства.

                        Онлайн симулятор ti 83, факториал кнопка ти-89, вычисление палиндрома, Рабочие листы по симметрии для 1 класса.

                        Решите неравенство, калькулятор дроби пропорции пропущенное число, скачать домашнее задание по калифорнийской математике, бесплатный урок промежуточной бухгалтерии.

                        Разделив трехчлены на двучлены, примеры применения алгебры в реальной жизни, алгебра для чайников онлайн, оценка рабочих листов квадратного корня.

                        «феникс продвинутый» и ти, калькулятор уравнений баланса, бесплатные игры по алгебре для взрослых, Холт алгебра 2 ответы, рабочий лист по умножению положительных и отрицательных целых чисел, бесплатные рабочие листы для оценки показателей, факторинг+триномы+рабочий лист.

                        Доля десятичных квадратов, решатель уравнений ти-83, десятичная в двоичную с титаном ti 89.

                        Сравните и закажите бесплатные рабочие листы дробей 5 класса, бесплатные репетиторы по математике для взрослых, научный калькулятор кубический корень, тетради по алгебре 8 класс, РОЖДЕСТВЕНСКАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ KS3, радикальные уравнения реальной жизни.

                        Обман для деления умножения, Рабочий лист конгруэнтности, изучение рабочих листов по математике для мастера 5-го класса, УРАВНЕНИЯ С ДОБАВЛЕНИЕМ С ВЫЧИТАНИЕМ.

                        Программа для решения одновременных уравнений, вычитание дробей квадратного корня, Колледж Алгебра, ti-84 программа факторинга квадратного уравнения.

                        Калькулятор логарифмического шага, базовое понимание нахождения уклона, CPM Algabra 1 Ключи ответов, Гленко Алгебра 2 книги Коннектикут.

                        Упрощенный квадратный корень, как найти уклон с помощью графического калькулятора, решить нелинейное уравнение с помощью Matlab.

                        Предварительная алгебра + 7 класс, какая реальная жизненная ситуация, к которой вы могли бы применить квадратное уравнение?, упрощение рациональных квадратных корней, программа упрощения радикалов TI 84+, пример математических мелочей.

                        Программа радикального упрощения, т1-83 графический калькулятор онлайн бесплатно, рассчитать график онлайн, определение пропорций, практика мастеров алгебры структура и метод книга 1 компания houghton mifflin, абсолютные значения квадратных корней, Калькулятор балансировки химических уравнений.

                        Калькулятор отвечает на шаги решения линейных уравнений подстановкой, упростить радикальный калькулятор, Графический вычислитель Т-83, рабочий лист дробных уравнений, рабочие листы с формулами простых процентов, для печати Ссылки для изучения математики на каждый день.

                        Проверка домашнего задания по алгебре 2, Онлайн-калькулятор для вычисления биномов, оценочные листы по математике для 5 класса, glencoe алгебра 1 рабочие листы, простые математические мелочи, программы-калькуляторы квадратичных формул, для печати 5 класс математика подготовка к ТАКС.

                        Учебное пособие по алгебре Гленко / Макгроу-Хилл, урок 4, Печатные практические тесты Ged штата Иллинойс с ответами, современная всемирная история макдугал литтел калифорнийское издание практический тест, как записать уравнение из вершинной формы в стандартную форму, бесплатно онлайн ti89, gcf lcm онлайн игры 7 класс.

                        Биномиальное разложение для 3-го порядка, формулы рабочего листа по алгебре, распечатки дополнения к первому классу, решатель задач по алгебре, калькулятор мономов, полиномиальное уравнение упрощение, ACT Рабочие листы по алгебре.

                        суммы по алгебре, рабочий лист свойств экспоненты, решение методом исключения, как решать отрицательные степени, умножение десятичных дробей для 6 класса, Математика Шестой класс Величайшие общие факторы.

                        Математические формулы и то, что представляет каждая переменная, калькулятор рациональных показателей, решение алгебраических уравнений в графической форме.

                        Книга решений учета затрат, скачать решатель уравнений неизвестных, сумма мощностей левой конечной точки, рабочие листы для сложения целых чисел, Тригонометрические формулы сложения и вычитания.

                        Символы и алгебраические выражения 3 основных ворот, листы комбинаций и перестановок, бесплатный онлайн-калькулятор квадратного корня.

                        ПЛАТОН Пути обмана, объем ти-89, вычисление определенных интегралов на ti 83.

                        Решения по алгебре 2, решить в вершинной форме, рабочий лист системы линейных уравнений, холт курс математики 3 кроссворд ответ, онлайн калькулятор упрощения дроби, вычитая дробь 6 класса.

                        Онлайн квадратное уравнение в 4-й степени, одновременные решатели уравнений, калькулятор квадратного уравнения casio, бесплатные распечатки по алгебре и математике для 6 класса, иллинойс книга по алгебре ответы, игры на сложение и вычитание целых чисел.

                        Ключ ответа «Глава 10 «Прентис Холл», доли распределительного имущества, рабочий лист на склонах, план урока математики 1 класс примеры, Гленко Макгроу Хилл, математические приложения и связи, курс 1, глава 3, викторина, упрощение сложных радикалов, как научить заполнять квадрат.

                        Тригонометрический факторинг, как делать множители для детей по математике, алгебра1.нет, Математический наименьший общий множитель, факторинговые полиномы упрощены.

                        Ti-89 e или ln формат ответа, ти-83 расширенное квадратное уравнение, добавить индексы, упрощающий калькулятор, тетради по математике для шестого класса, деление квадратов чисел, ответы на домашнее задание по математике.

                        Принципы математического анализа решение rudin, TI-89 скачать ром, Идеальная диаграмма квадратного корня, упрощение рабочих листов с алгебраическими выражениями.

                        Лог база 3 в ти-89, уравнение перпендикулярной прямой, как расширить логи на ti 84, edhelper worksheet-заказчик операций, предалгебра, Бесплатные распечатки по десятичной математике для 3 класса.

                        Проблемы с радикальным уравнением, первообразные — методы замещения, решить для переменной Matlab, как найти процент от числа, Бесплатные математические рабочие листы с многошаговыми уравнениями, бесплатный математический видеоуниверситет.

                        Онлайн-калькулятор графической статистики, лог матлаб база 2, алгебра 2 помогает вершинной форме, тригонометрическое вычитание для загара, альгетайлы рабочие листы, Как преобразовать десятичное число в смешанное?, онлайн калькулятор рациональных уравнений.

                        Калькулятор квадратного корня радикал, решение дифференциального уравнения второго порядка в Matlab, печатные рабочие листы синтетического деления, решение нелинейных уравнений matlab, веб-сайт, который показывает, как решать задачи тригонометрии для вас, конвертер дроби в проценты, Модульный тест по математике 6-го класса для среднего диапазона режима.

                        Предварительно алгебра Прентис-холла отвечает, «сравнение и упорядочивание дробей» +калькулятор, Алгебратор.com, апплеты по биологии gcse.

                        Перестановки и комбинации рабочих листов, как сложить умножить вычесть разделить десятичные дроби, Ти-89решение эллипса, бесплатные рабочие листы для стандартной формы и экспотенциала для математики седьмого класса, реальный пример радикального выражения, преобразование футов в дюймы на TI 89, ti 89 частная производная ошибка неалгебраическая.

                        Вычитание квадратных корней радикалов переменных, ti 84 BASIC коэффициент программы кода, физика прошлые статьи скачать, самые сложные проблемы факторинга.

                        Алгебра игры с функциями, Алгебра 2 Ответы Прентиса Холла, полиномиальные решатели, рассчитать линейное уравнение с тремя переменными, калькуляторы деления алгебры.

                        Бесплатный онлайн калькулятор ti 83, Обратный лаг на калькуляторе ТИ-84, большие показатели/калькулятор, Программа факторинга ТИ-84.

                        Прентис холл алгебра 2 ключ ответа, формулы круга по математике 51, сопряженный оператор ода первого порядка, Поиск бесплатных заданий по математике для 8-го класса окончен.

                        Как решить и уравнение алгебры, бесплатные тренировочные листы Ged, фактор полиномов формула треугольника.

                        Рабочий лист Glencoe для практики работы с графами, наибольший общий делитель с переменными, Visual TI — 83T скачать.

                        Алгебра обманывает взгляды, проверка сложения и вычитания десятичных знаков, учебник по математической индукции для чайников, разделение квадратных уравнений, расширить калькулятор логарифмических выражений онлайн, как разложить полином 3-го порядка на множители.

                        Преобразуйте десятичные дроби в градусы на моем калькуляторе Casio, Бесплатные двухшаговые рабочие листы уравнения, эмулятор ти 84, y=x в кубе нечетно?, кубический сурд 10 год.

                        Рабочие листы по химическим связям для печати, формула максимально возможной ошибки, преобразовать в смешанное десятичное число, онлайн-калькулятор, который вычисляет дроби и целые числа, вопросы по математике, алгебра дробей и умножение и калькулятор и рациональные выражения, Начальные и средние ответы по алгебре, третье издание.

                        «Масштаб и пропорция» + планы уроков по математике, решение радикалов на ти-86, рабочий лист уравнения предварительной алгебры, задача недель по математической алгебре 1 Макдугала Литтела, контекст квадратного уравнения.

                        Решение бинома, решатель кубического корня, Решение систем уравнений с листами.

                        Решение задач в дробях на деление, планы уроков по решению линейных уравнений, преалгебра для чайников, Калькулятор квадратичных функций, руководство для учителя CPM, скачать ТИ-83.

                        Решите домен и диапазон, труднейшая проблема факторинга, Руководство по решениям Glencoe Algebra 1.

                        Нелинейные уравнения ppt, шпаргалка по математике 10 класс, «Стандартная форма в вершинную форму», бесплатные триггерные ответы, свертка ти-89.

                        , вычисление javascript для преобразования целого числа в десятичное, скачать ром IronClad, Книга по математике Прентиса Холла Алгебра 1.

                        Добавление вычитания деления умножения десятичных действий, игры с квадратными уравнениями, www. алгебрамозга.com, получение уравнений для ступеней закона Гесса, решение уравнений с тремя переменными.

                        «бинарная полиномиальная алгебра», рабочие листы по алгебре, вывод волнового уравнения принципа Дюамеля, Макдугал Литтел Алгебра 1 Практика Ответы на рабочую тетрадь, бесплатный калькулятор рационализации знаменателя.

                        Ввод программ для TI-84 Plus, Макдуг ЛИТТЕЛ учебное пособие по биологии, БЕСПЛАТНЫЕ ОТВЕТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ДЛЯ ОБРАТНЫХ ФУНКЦИЙ, ti 89 Решатель дифференциальных уравнений, программа для решения одновременных уравнений.

                        Переписав десятичное число как смешанное число, лист с пунктуацией многоточия, Бесплатные распечатки по математике для 6 класса.

                        Формула математического процента, тетрадь по грамматике для 4 класса, матлаб дифференциальных уравнений второго порядка, найти бесплатную помощь с линейными неравенствами с двумя переменными, решать математические задачи онлайн и показывать работы, как найти уклон на графическом калькуляторе.

                        Решатель математических задач, Prentice Hall Pre-Algerbra California Edition, калькулятор решения квадратичных уравнений онлайн, рабочие листы дробей Glencoe / McGraw-Hill, как ввести баллы в графическом калькуляторе, бесплатные т-диаграммы.

                        Решите подкоренные выражения, Проблемы Альгербы, калькулятор показателей, помощник по одновременным уравнениям, сложение и вычитание полиномиальных рабочих листов.

                        Практика печати полиномиальных уравнений, решить путем извлечения корней, исследовательские задачи по математике, формула для перевода 16% в дробь, java метод калькулятора ti, советы по факторингу, как квадратичный.

                        Определение вспомогательных средств, уравнение баланса с использованием умножения 4 класс, онлайн математический мошенник, перевод по алгебре дрейд 9, Рабочий лист по теории множеств для второго класса в формате pdf.

                        Бесплатные рабочие листы для первого класса, распечатать практику 8 класс таксы с ответами, базовые шаги алгебры и нахождение наибольшего НОК, 5-6 Практикуйте радикальные выражения, Ответы на книгу «Прентис Холл» по математике для потребителей.

                        РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, кс4 математика построение углов презентация powerpoint, шпаргалки по математике 7 класс, математика гленко алабама, бесплатные печатные геометрические мелочи, Помогите с домашним заданием по математике для 9 класса.

                        Калькулятор наименьшего общего кратного онлайн, вопросы по математическим способностям, как ввести четверную форму в свой ti 83, математика-11 класс, рабочие листы вычитания целых чисел, таблицы наименьших общих факторов.

                        3 класс + план урока алгебры, презентация powerpoint по ти-84, клеп алгебра, преобразование рабочих таблиц измерений.

                        Как решить задачу уравнения 2 шага деления, бесплатный рабочий лист по сложению и вычитанию общих знаменателей, факторинговые кубы, квадратичный граф, как построить график квадратичных формул неравенства.

                        Факторинг кубических корней, колледж алегра, примеры «абстрактной алгебры».

                        Преобразовать дробь в десятичную java, Advance Algebra Глава 7 квадратичные прикладные задачи, как калькуляторы решают одновременные уравнения, алгебра Холта, ответы в тетради по математике Нельсона для 4 класса, бесплатные ответы по алгебре, Шаги через алгебру подстановок 2.

                        Графики полярных уравнений на Ti-89, wwwбесплатные математические игры.com, квадратичный решатель граф онлайн, Кто изобрел математический пирог.

                        Рабочие листы двухэтапных уравнений?, Решение и построение рабочих листов, онлайн-калькулятор с квадратными корнями и показателями, алгебра 2 для пустых радикалов, Скачать домашнее задание по математике в Калифорнии Скотт Форесман-Эддисон Уэсли.

                        Наклон линий математическая викторина 9, glencoe математика курс 3 учитель ответ чит, копии тестов по математике для 4 класса Онтарио, упростить калькулятор рациональных выражений.

                        Алгебра колледжа, Понимание функций, подход к построению графиков с помощью задач сечения Гудмана / Хирша, калькулятор решения уравнений с рациональными выражениями, помощь с домашним заданием по средней алгебре, решение дробей + алгебра, как решить 9неравенства й степени.

                        эмулятор ТИ-84, Калькулятор наивысшего общего множителя, математические стихи с четными числами.

                        Вопросы по тригонометрии КС3, Рабочие листы по математике для 6 класса\ умножение и деление дробей, калькулятор квадратного корня с переменными, шпаргалка по математике 10 класс.

                        Кубические корни отрицательных чисел, как делить целые числа на дроби, Кто изобрел символы неравенства в математике.

                        Решатель обратной функции, «Абсолютные неравенства» головоломки, игры, задания, Java-код квадратного уравнения с нулевой точкой, алгебра прентиса холла 1 глава 6 полиномы и факторинг предварительный тест.

                        Алгебра калькулятор графических уравнений математический алгебраизатор, программа TI уравнения квадратной функции, калькулятор алгебра бесплатно, Руководство учителя CPM, преобразование десятичного числа в смешанное.

                        Лист обзора «Математические уравнения GRE», Решение квадратных уравнений путем заполнения квадратов, онлайн алгебра 2 книга макдугал литтел, как посчитать log2 на калькуляторе, БЕСПЛАТНЫЙ ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, помощь по школьной алгебре, рабочий лист по биологии Ключи ответов Пожалуйста.

                        Макдугал Литтлл даже отвечает, сложение, вычитание, умножение десятичных дробей 7 класс, логический, творческий и способный — модельные банки вопросов, ks3 контрольные работы по науке бесплатно онлайн, задачки по математике 3 класс, куб маршрут матлаб, 1книги по алгебре.

                        + Онлайн-таблицы целых чисел, погуглите как использовать ti89 для решения системы уравнений, онлайн-решатель кубической регрессии, алгебра с рабочими листами пиццы, предварительная алгебра, чтение круговых диаграмм математическая сила семь, Алгебра и тригонометрия Макдугал Литтел.

                        математические уравнения, нахождение всех возможных решений системы линейных уравнений в Matlab, Программирование TI 83 + рационализация греха.

                        Ти-83 плюс как найти корешки, частный пример решения неоднородных дифференциальных уравнений, нахождение корней двучлена на матлабе, калькулятор для метода замены, ТИ 83 Линейные функции.

                        Письменные упражнения на листе треугольники, решение задач по алгебре в колледже, упростить калькулятор квадратного корня, Логарифмические листы практики, онлайн-калькулятор графиков, репетиторство по математике в 6 классе, алгебра 1 рабочая тетрадь.

                        решатель Лапласа Ti-89, пошаговые инструкции по нахождению природы корня в алгебре, найти корень уравнения факторингом, бесплатные рабочие листы по алгебре для преобразования, расширения, отражения, калькулятор квадратичных функций в стандартной форме, целые числа/сложение, вычитание, умножение, деление.

                        Шаги, используемые для решения уравнения с радикальными выражениями, конвертация на линии, математический помощник.com.

                        Решатель уравнения параболы, рабочие листы по математике, шпаргалка по математике с линейными уравнениями, листы изучения вероятности математики, как сделать график с наклоном и пионтом на калькуляторе ти-84, концептуальная физика отвечает ключевой Прентис Холл.

                        Уравнение корней ti-83, 723744

                      943. 310, значение квадратного уравнения сжатия, ответ на рабочие листы по математике, репетиторство по алгебре 2.

                        «рабочие листы с пиктограммами», квадратное уравнение в множитель, калькулятор, МАТЭ КС3.

                        Преобразование целых чисел в десятичные, решатель линейного уравнения Ax = b онлайн-решатель гауссовский метод, печатные математические рабочие листы с многошаговыми уравнениями.

                        Наклон y пересекает, если наклон равен нулю, решатели задач-показатели, Схема алгебры 8-го класса и соединение функций, 9 классобразец теста уравнения вкладышей, раствор Рудина, решение математических задач.

                        математика в средней школе Холта +answerkey, упрощение выражений дробной экспоненты, бесплатные кс2 прошлые документы.

                        Преобразование смешанных дробей в десятичные, ответы в тетради по алгебре 2, поменять язык на калькуляторе ТИ-84, решение для переменной с использованием факторинговой алгебры 2, предалгебра sdaie.

                        Образец теста CLEP анализирует литературу бесплатно, дробь квадратного корня, параболы в реальной жизни, «пример теста по математике».

                        Ответы на математику Прентиса Холла, Радикальный калькулятор, решатель кубического корня, поиск ответов для выполнения вычитания многочленов, бесплатные математические листы ks2, макдугал литтел алгебра 2 техас.

                        булева алгебра, калькулятор алгебры в 4-й степени, ключи ответов для концептуальной физики, Как найти дробный эквивалент заданной десятичной дроби?, Рабочий лист решения уравнений и неравенств с дробями, квадратный корень упрощенный радикал.

                        Коэффициент квадратичный калькулятор, тренировочные листы кумон, помощник по алгебре в колледже.

                        Решатель рациональных выражений, бесплатный решатель задач перед исчислением, онлайн калькулятор графиков скачать, подкоренные выражения и их приложения, свойства радикалов, абсолютные величины.

                        Конверсионные вопросы + 8 класс + рабочие листы, упростить лист экспоненты, математика мелочи об алгебре.

                        Алгебра СОЕДИНЕНИЯ Volume One Key, Калькулятор ТИ-83 и показатели степени, математические масштабные задачи, решатель рациональных выражений.

                        Основные формулы алгебры для начинающих, Калькулятор целочисленного показателя, формула перевода алгебры, печатать ускоренную математику БЕСПЛАТНО, выучить продвинутую алгебру онлайн, решение квадратных уравнений с дробями.

                        Кто изобрел квадратную формулу, сложение отрицательных и положительных дробей, Уравнения балансировки 9 класса легко, эмулятор ТИ-84, конвертировать пдф в ти-89, glencoe глава 7 тестовая форма 1A, решение дробей с переменными.

                        Прошлые работы по математике, сложение переменных внутри решения экспоненты, бесплатное решение математических задач, «смешанное число до десятичной».

                        Ти-86 решает ряд Фурье, «экспонентный учебник», упрощение кубических радикалов, тригономические уравнения, Калькулятор специальных продуктов фактора, онлайн калькулятор для задач с дробями, самый сложный тест по математике в колледже.

                        Целочисленный рабочий лист, бесплатная Холт математика, рабочие листы с пиктограммами, решение нелинейных дифференциальных уравнений в Matlab, самая сложная задача в мире (алгебра), преобразовать смешанное число в десятичное?.

                        MATH TRIVIA примеры, корни многочлена 2-го порядка, обратный бином, помощь по алгебре.

                        Скачать образ Ти-85 ПЗУ, программа полиномиального коэффициента ti 84 плюс код, бесплатный онлайн калькулятор алгебры II.

                        Преобразовать смешанное число в десятичное, НАЧАЛО ТРИГОНОМЕТРИИ, калькулятор деления дробей, используйте числовую строку, чтобы написать эквивалентное смешанное число или десятичное число для данной буквы.

                        Бесплатная онлайн-помощь по упрощению алгебраических выражений, алгебра + «примеры текстовых задач», ответы на домашние задания по математике бесплатно, масштабный коэффициент тестовых вопросов по математике.

                        Добавление целых чисел, простые рабочие листы по преалгебре, игры Т1-84, как решить проблемы с y-перехватом, показатель степени, затем квадратный корень, бесплатные экзаменационные документы.

                        Как решить сложное логарифмическое уравнение, ответы на математические задачи в книге Glencoe Mathematics application and Connections Course 1, радикал ТИ-84, самый сложный вопрос по математике.

                        Как найти третье значение из 10 серий чисел в java, математические игры gr8, решение задачи численным методом.pdf, математический базовый квадратный калькулятор решить.

                        Алгебра решает несколько уравнений, Алгебра Расширьте формулы, решатель математических задач по алгебре в колледже, читы операций с алгебраическими выражениями, решатель уравнений с работой.

                        Калькулятор радикалов, ситуации с алгебраическими выражениями, онлайн учебники по алгебре, прентис холл математика — алгебра 1 — неравенства читы, решение полиномиального упрощения.

                        Ввв. математическая практика по алгебре, покажи мне, как факторизовать по группировке на уровне девятого класса, бесплатный онлайн-калькулятор наибольшего общего множителя в алгебраическом выражении, решатель уравнений на TI-83 plus, рабочий лист ЖК.

                        Ответы на книгу Прентиса Холла по математике и геометрии, корни нелинейных уравнений матлаб, базовый триггер, как мы можем использовать алгебраические плитки для обучения концепции факторизации с помощью алгебры, Бесплатные онлайн-задачи по алгебре 1, печатные листы по умножению положительного целого числа на 25.

                        Учебные листы по предварительной алгебре, в степени число, используемое в качестве множителя, решить квадратный косинус.

                        Бумага с вопросами и ответами на тест на общие способности, glencoe математический учебник по алгебре 1, Онлайн калькулятор квадратного корня, учебник по двоично-десятичным вычислениям, Доли показателя степени TI-83.

                        Математическая формула для вычисления умножения и деления дробей, самый простой способ найти LCM, обзорный лист по алгебре, квадратичной математике, алгебра, выражения факторинга с рабочим листом общих факторов, тесты на знание алгебры штата Айова, научи меня логарифмам.

                        Ответы к учебнику математики средней школы Холта 6 класс, рабочий лист графического уравнения, код квадратичной функции для калькулятора ti 83, Учебник по извлечению квадратного корня, написать квадратное уравнение в стандартной форме, квадратичная формула для чайников, триггерные выражения «предварительный анализ» «шаг за шагом».

                        Шаг за шагом алгебра Холта, решение квадратных уравнений с целыми числами, какой общий знаменатель у 7,9,5,2, алгебраическая фраза.

                        Составные неравенства, представляющие четыре квадранта декартовой системы координат?, рабочие листы Mcdougal littell inc, алгебраизатор ФАКТОРИАЛОВ перестановок, формула, упрощающая показатели, «как понять» x y перехват.

                        Математическая шкала, решатель уравнений excel, наибольшее общее кратное двух и трех.

                        Калькулятор, решающий сложные рациональные выражения, алгебраический тест, решить задачу по алгебре дроби степени, математические задания на сложение и деление целых чисел, калькулятор деления отрицательных уравнений, алгебраические уравнения 9-е, задачи по алгебре уравнение как функция.

                        Предварительная алгебра с пиццей, преобразователь комбинаций и перестановок, сложные алгебраические уравнения, бесплатные математические мелочи, texas tools ti-89 — как найти квадратный корень, математические задачи с наибольшим общим фактором, Maple 11 учебник «y перехват».

                        Калькулятор факторизационного квадратичного уравнения, радикальная форма квадратного корня из 8, вычислить десятичные степени, листы сложения и вычитания целых чисел.

                        Решите матлаб оды второго порядка, как решать уравнения дробей, винстон ответы на тесты по современной химии, РАБОЧИЙ ЛИСТ О ОБЛАСТИ, упражнения и игры на сложение и вычитание целых чисел, ti89 как решать логарифмы.

                        Квадратный корень, школьные проекты по физике квадратные уравнения, ответ glencoe алгебра 1 интеграция приложений соединения глава 7 раздел 1, как найти кубический корень на ти-89, упрощение абсолютного значения, умножение целых чисел для получения квадратов.

                        Вопрос о способностях с ответами, домашнее задание уравнения с 2 переменными, примеры математических мелочей о геометрии, переводы 7 класс по математике, распечатываемые математические листы со сложением и вычитанием отрицательных чисел, рабочий лист разделительных радикалов.

                        Решите дробные показатели уравнения, алгебратор 4 решатель, онлайн т-83.

                        Алгебра 1 Прентис Холл Северная Каролина отвечает, процентные формулы, настоящий номер, ответы для кумон, сложные задачи по алгебре.

                        Математические игры 9 класс, от меньшего к большему в дробях, Урок 5-го класса с размещением дробей на числовых рядах, ответы на странице 33.

                        Эмуляция TI 84, ти-89 полярный, Алгебра с пиццей Стр. 56 9 класс, онлайн калькулятор первообразных, пошаговый ответ по алгебре в колледже, логарифмическое основание 2 с калькулятором TI.

                        Решить задачу графически линейно, выучить алгебру онлайн-учебник, Онлайн-помощь по комбинациям по алгебре 2, «первый курс по вероятности» седьмой «глава седьмая» домашнее задание.

                        Алгоритм программирования квадратного корня, онлайн викторина по алгебре 2, Калькулятор деления многочленов, Решить математические статистические задачи, бесплатные печатные листы по математике 8 класс, что дополняет квадраты, решение задач по алгебре 2.

                        Целые числа, сложение и вычитание, Онлайн-экзамены уровня O прошлые работы, найти наклон точки пересечения y по математике 9 класса, Рабочие листы по факторингу алгебраических выражений, графические рабочие листы в масштабе.

                        Упростите радикальные полиномы, +excel +vba +ларанж, матлаб дифференциальных уравнений 2-го порядка, бесплатные печатные листы по математике в колледже, координировать графики и рабочие листы и бесплатно, Алгабра тест.

                        Решение задач современной аналитической химии бесплатная книга pdf, калькулятор преобразования дробей в десятичные, вопросы из рабочей тетради по алгебре прентис холл, образцы математики соотношения и пропорции уровня 2, бесплатный рабочий лист 12 сетей куба, «средний уровень алгебры в PowerPoint», матричные задачи.

                        Упрощая радикалы, последствия квадратичной формулы дискриминанта, Бесплатный онлайн репетитор по математике.

                        Программирование квадратного уравнения с помощью excel, одновременные нелинейные уравнения, онлайн-калькулятор, добавляющий радикальные термины.

                        Вопросы о способностях и решения, платон пути ученика читы, преобразование десятичных дробей в дроби на калькуляторе TI, 6 класс работа/бесплатно, Рабочий лист домена и диапазона 7-го класса.

                        Проблема со словом LCM, калькулятор экспоненциального уравнения, положительные и отрицательные целые рабочие листы, как найти вершинную форму квадратного уравнения, алгебра первый класс, БУХГАЛТЕРСКИЕ РАСХОДЫ БЕСПЛАТНО, в чем разница между алгебраическими выражениями и уравнениями.

                        Математические мелочи, ти-84 плюс переменный решатель, конспект лекций по предварительному исчислению, ответ на упражнение, Страница рабочей тетради по алгебре Prentice Hall, глава 5, перестановка формул урок алгебры, как найти вершинную математику 9 класс, уравнения факторинга онлайн.

                        Логарифм квадратного линейного уравнения регрессии, как решить лапласа с ти-89, Математические ответы на домашнее задание, Прентис Холл Математика в формате pdf.

                        Уравнение области определения линейных функций для описания, запускать сложение и вычитание, Бесплатная программа по математике.

                        бесплатный математический решатель математики, смешанное число как десятичное, бесплатные рабочие листы по алгебре для 8-го класса, составные числа.

                        Предварительная алгебра 8-го класса, решение уравнений с обратными числами, ответы на учебник по математике алгебра 2, ответы на вопросы о способностях, площадь треугольников рабочие листы.

                        Учебные листы для 6-го класса, как решать квадратные корни 7 класс, ты ром, решить, заполнив квадратную программу, линейный онлайн-решатель уравнений.

                        Образец учебника по математике для учителей Prentice pre-Algerbra, как превратить десятичные дроби в дроби на графическом калькуляторе, дивизия вопрос кс3, изменение +fractins на десятичные дроби, «подобные термины» в математике, калькулятор бесплатный онлайн калькулятор (ti-83), антипроизводный решатель.

                        Калькулятор многошаговых уравнений, нелинейная система уравнений переменных показателей, подразделение радикалов, добавление рабочих листов с положительными числами, бесплатное упражнение для экспонентов по предварительной алгебре, чит решатель алгебры.

                        Упрощение кубических корней, статистические методы анализа двух и более переменных.ppt, упорядочивание дробей от наименьшей к наибольшей.

                        Предварительно алгебраический ответ Прентис-холла, ЖК-рабочие листы, ти 86 кубических корней, эмулятор ти 84 бесплатно, математика h.w ответы, Печатные упражнения по алгебре для колледжа, полный квадрат, чтобы найти корни.

                        Гленко урок 2-5 алгебра 1, как решать матричные уравнения вручную, 3-й. формула решения уравнения окружности, легко выучить алгебру.

                        формулы тригонометрии, математическая алгебра мелочи, программа репетитор по математике 5 класс, пример дифференциального уравнения нелинейной физической системы второго порядка, лист с целыми и десятичными дробями, Гленко Эвен отвечает на вопросы по математике.

                        Как решить факториальное уравнение, преобразовать смешанные числа в десятичные, решатель научных уравнений, Тест по математике для 6 класса.

                        ПЗУ Изображение TI, сколько комбинаций словесных задач для учащихся четвертого класса, уроки сложных процентов, уклон математической алгебры 8 класса, Скачать документы о профпригодности.

                        онлайн-решатели по алгебре, канадская энергетика 4-й банк чит-тестов, алгебра Холта 1, онлайн-калькулятор уравнений алгебры, алгебра майя, упрощение экспоненциальных выражений со скобками, книга Математика (наклон) бесплатно.

                        Рабочий лист по алгебре, объединяющий подобные термины, предварительная алгебра меррилла, онлайн радикальное упрощение, бесплатные решатели математических уравнений за 1 шаг, Напишите программу, которая определяет, является ли входная строка палиндромом, маленькая математика ks2.

                        Делай логи с базы ти-89(, математический решатель фольги, алегра математические шутки, практика решения для х простой алгебры.

                        Пропорциональные (сложные) рабочие листы, бесплатные вероятностные и статистические рабочие листы, ответы по алгебре 1 рабочая тетрадь по математике Прентиса Холла, Таблица преобразования единиц измерения Учащиеся 8 класса, занимающиеся математикой, текстовые задачи линейного программирования.

                        «параболы 11 класса», БЕСПЛАТНО решить мое математическое уравнение, n-й член sinxcosx, как сдать колледж по математике CLEP.

                        Практический экзамен по математике кс3 онлайн, pics Glencoe Applications and Connections Course 1 книга для учеников и учителей, бесплатные предварительные игры по алгебре.

                        Алгебра Ответы, математика 8 класс, алгебра упростить решатель.

                        чит по алгебре в колледже, шпаргалки по математике 9 год, рабочая тетрадь по математике для учеников 6 класса, ОНЛАЙН Т183.

                        Бесплатная онлайн-справка по упрощению выражений, содержащих комплексные числа, решать одновременные нелинейные уравнения в Matlab, калькулятор факторинга и решения квадратичных уравнений, решить мои логарифмы, решение сложных многочленов, бесплатные тесты на пригодность.

                        Калькулятор степени дроби — упрощение степени дроби 9{\ гидроразрыва {п} {д}} \). Где «X» — основание, числитель показателя степени — «

                        n », а знаменатель — « d ».

                        Что такое дробный показатель?

                        «Дробная экспонента может быть определена как число, имеющее мощность в виде дроби, а не целого числа».

                        Где

                        « X », « n » и « d » = R

                        .

                        X(основание)числитель/знаменатель = Xn/d

                             

                        Как решать дроби с показателями степени?

                        Могут быть две ситуации, с которыми мы можем столкнуться при решении дробей с показателями степени. Их можно умножать друг на друга или делить.
                        Мы реализуем два следующих закона показателей степени при решении дробей с показателями степени:

                        • Закон умножения показателей степени
                        • Закон деления показателей 9(a+b)
                          Теперь подумайте, как мы можем решить, если n = 2
                          x * x=x¹ * x¹= x¹⁺¹=x²
                          Попробуйте это с любым числом экспоненты, которое вам нравится, это всегда верно!

                          Калькулятор степени дроби совместим с умножением дробных степеней.

                          Закон деления показателей:

                          «Вычтите показатели степени, когда мы делим показатели степени».

                          Это закон показателей деления, и мы часто применяем его при упрощении дробных показателей при делении дробных показателей. 92-1=x¹
                          Попробуйте это с любым числом, которое вам нравится, это всегда верно!

                          Калькулятор степени дроби подходит для деления дробных степеней.

                          Свойства дробных показателей:

                          Нам нужно упростить дробные показатели, зная свойства дробных показателей.

                          Дробные показатели, имеющие числители «1»:

                          Дробный показатель — это способ выразить степень и основание (корни) в одном обозначении.

                          В наших вычислениях чаще всего используются дробные показатели, имеющие числители:

                          Существуют различные виды дробных показателей, имеющие числители «1»:

                          • Показатель степени, имеющий показатель, подобный ½ (показатель квадратного корня)
                          • Показатель степени, имеющий показатель порядка 1/3 (показатель кубического корня)
                          • Показатель степени, имеющий показатель порядка 1/4 (четвертый показатель корня)

                          Мы можем изобразить показатель степени как имеющий числитель вроде 1/k следующим образом: 9(1/2)= ⎷x * ⎷x= x (1/2 + 1/2)= x¹=x 

                          Удобно использовать калькулятор квадратного корня для решения квадрата корень, дробные показатели.

                          Примеры 2:

                          Теперь рассмотрим дробь, имеющую показатель кубического корня (1/3) или 3⎷

                          Затем давайте посмотрим на дробные показатели x:

                           x (1/3) * х (1/3)* х (1/3)

                          = \(\sqrt[3]{}\) * \(\sqrt[3]{}\) * \(\sqrt[3]{}\)

                          = x (1/3 + 1/3+1/ 3)

                          = x¹

                          =x

                          Показатель степени дроби с числителями, отличными от «1»:

                          дроби ≠ 1

                          Тогда наша дробь с показателем степени должна быть такой:

                            Y=Xn(1/d)

                          Где:

                          n= целое число дробных показателей

                          1/d= дробная часть дробных показателей

                          9 X(n/d) = X(n.1/d)

                          = (Xn)1/d

                          = (X1/d)n

                           X(n/d)= d⎷Xn=  [d⎷X] n

                          Калькулятор степени дроби легко вычислить. Показатель степени дроби имеет другой  числитель, чем «1»

                          Пример:

                          Давайте попробуем понять, где основание x = 4, дробная экспонента = 3/2, часть числителя равна 3, которая сначала решается, затем мы решаем (½) часть знаменателя.

                          • 4 3/2 = 4 (3 * 1/2) = (43)1/2 = √(4³) = √64 = 8

                          Альтернативный метод:

                          • 4 3/2 = 4 (1/2) * 3 = (41/2)3 = (√4)³ = 2³ = 64

                          Калькулятор степени дроби принимает значения основания, дробных частей числителя и знаменателей по отдельности. 9-3

                          = 1/X+ 1/X+ 1/X+ 1/X

                          = 1/X3

                          Мы можем представить это как: ⎷Xn)]

                          Калькулятор отрицательных дробных степеней — это удобный способ решения отрицательных дробных степеней.

                          Работа калькулятора степени дроби:

                          Мы считаем, что калькулятор степени дроби прост, но для записи мы собираемся объяснить работу калькулятора.

                          Ввод:

                          • Введите значения базы
                          • Введите значения числителя
                          • Введите значения знаменателя 
                          • Расчет степени дроби

                          Результат:

                          Калькулятор показателей степени дроби — это интересный способ для учащихся найти трудности в решении дробей с показателями степени.

                          • Ответ дан выше
                          • Объяснение всех необходимых шагов

                          Нам может быть удобно упрощать дроби с помощью калькулятора степени, поскольку этот инструмент чрезвычайно удобен для совместной работы и интерактивен для учащихся.

                          Часто задаваемые вопросы:

                          Как сложить дробные степени, имеющие одинаковое основание?

                          Мы складываем их путем объединения оснований показателей, и они применяют процесс сложения показателей.

                          X5 * X3= X5+3=X8

                          Как складывать степени дробей с одинаковыми знаменателями?

                          Когда дробные показатели имеют одинаковый знаменатель, нам нужно взять знаменатель и сложить все значения числителя.

                          Нравится ⅖+⅗+⅘=9/5

                          Каково правило частных для показателя степени того же основания?

                          Факторное правило гласит, что мы можем использовать одно основание для дробных показателей степени, имеющих одно и то же основание, но разные показательные дроби.

                          Например:

                          X4/3*X1/3=X(4+⅓)= X5/3

                          Мы можем использовать различные калькуляторы частных для решения частных.

                          Вывод:

                          Обычно в математике мы используем дробный показатель степени, но в дроби нужно вводить только действительные числа. Калькулятор степени дроби — это простой и понятный способ решения сложных дробных степеней. Дробный показатель степени может быть трудно решить, когда мы имеем дело с более высокой степенью основания.

                          Ссылки:

                          Из источника studypug.com: Частное правило показателей, Уроки, Основные понятия

                          Из источникаTutorme.com: Основы показателей степени, Дроби с показателями, Решение дробей с показателями

                          Из источника, mathsisfun.com: Целые показатели степени, Дробные показатели, Попробуйте другую дробь

                           

                          Калькулятор дробной степени

                      944. 9000. /3 × 5/6
                        Symbol Symbol name Symbol Meaning Example
                        + plus sign addition 1/2 + 1/3
                        знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
                        * Asterisk Умножение 2/3 * 3/4 ​​
                        ×
                        : division sign division 1/2 : 3
                        / division slash division 1/3 / 5 91/2
                        • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
                        • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
                        • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
                        • десятичная дробь: 0,625
                        • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
                        • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
                        • сравнение дробей: 1/4 2/3
                        • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
                        • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
                        • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
                        • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
                        • составная дробь: 3/4 от 5/7
                        • кратные дроби: 2/3 от 3/5
                        • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

                        Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
                        PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
                        BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
                        BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
                        GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
                        MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
                        Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

                        • Использование денег
                          Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
                        • Дети 9
                          В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
                        • Одна суббота
                          Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
                        • Дробями
                          Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
                        • У Макса 2
                          У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
                        • Младенцы
                          В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
                        • Женитьба
                          Женитьба имела 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
                        • Вычислить выражение
                          Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
                        • Ферма 6
                          На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
                        • Значение Z
                          При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
                        • Мэтью
                          У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?

                        more math problems »

                        • decimals
                        • fractions
                        • triangle ΔABC
                        • percentage %
                        • permille ‰
                        • prime factors
                        • complex numbers
                        • LCM
                        • GCD
                        • LCD
                        • combinatorics
                        • equations
                        • статистика
                        • … все математические калькуляторы

                        Калькулятор степени дроби

                        • Выражение
                        • Уравнение
                        • Неравенство
                        • Свяжитесь с нами
                        • Упрощение
                        • Фактор
                        • Расширение
                        • 9CM
                        • GCF0687
                        • Решить
                        • График
                        • Система
                        • Решить
                        • График
                        • Система
                        Math 9 6 on 96
                      945. 908

                        Наших пользователей:

                        Замечательный инструмент для нового студента алгебры.
                        Тами Гарлефф, Мичиган

                        Я был очень разочарован обработкой комплексных чисел. После использования этого программного обеспечения я вполне доволен им. Комплексные числа больше не являются для меня «СЛОЖНЫМИ».
                        Сара Джонстон, Вашингтон

                        Алгебратор потрясающий и не от мира сего! Спасибо, что сделали мою жизнь намного проще!
                        Джонсон, Нью-Йорк

                        Я мать троих детей, и я купила программное обеспечение Algebrator для своего старшего сына, чтобы помочь ему с домашним заданием по алгебре, но мои младшие сыновья увидели, насколько легко им пользоваться, и теперь у них есть фора. Спасибо за такой отличный и доступный продукт.
                        Кевин Вудс, Висконсин


                        Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, обнаруживают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?


                        Поисковые фразы, использованные 10 апреля 2010 г.

                        Алгоритм решения задач с помощью уравнений: Решение задач с помощью уравнений

                        Алгоритм решения задач с помощью уравнений в 6-м классе.

                        Этап урока

                        Деятельность учителя и ученика (содержание урока)

                        1

                        «Приветствие. Мотивация»

                        2

                        «Актуализация знаний и способов деятельности»

                        Беседа:

                        — Каков алгоритм решения задач с помощью уравнений?

                        Ответ ученика:

                        1. Анализ и собственная запись условия задачи а) прочтение условия задачи и выделение величин, о которых говорится в условии; б) установление зависимости между величинами условия задачи; в) выбор и обозначение неизвестных, исходя из вопроса задачи; г) перевод условия задачи на язык алгебры.
                        2. Выявление основания для составления уравнения
                        3. Составление уравнения
                        4. Решение уравнения
                        5. Проверка найденных значений
                        6. Запись ответа
                        7. Анализ решения задачи (поиск более рациональных приемов решения, установление общих правил для решения подобных задач)

                        — Подробно пояснить п. 2

                        Ответ ученика:

                        По условию задачи можно разбить на 4 группы:

                        1. Стало поровну
                        2. Разница «на»
                        3. Разница «в»
                        4. Сумма выражений задана числом

                        Работа с таблицей-опорой:

                        3

                        «Закрепление знаний и способов деятельности»

                        — Применить данный теоретический материал при выполнении разноуровневой самостоятельной работы «Поле чудес». Цель: разгадать зашифрованное слово, установить закономерность его образования, определить тип каждой задачи по условию. Время выполнения работы — 15 мин. За каждую решенную задачу получаете жетон определенного цвета:

                        «I уровень» — желтый жетон «II уровень» — зеленый жетон «III уровень» — красный жетон

                        1 вариант

                        2 вариант

                        «I уровень»

                        «I уровень»

                        Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них? Ответ: 16 лет, 12 лет, 8 лет Задача 4 типа

                        На первой полке было в 1,6 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки взяли 4 книги, а на вторую положили 8 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? Ответ: 32 и 20 книг Задача 1 типа

                        «Х»

                        «О»

                        «II уровень»

                        «II уровень»

                        От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции? Ответ: 14 км/ч, 42км Задача 1 типа

                        Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник? Ответ: 500 г Задача 4 типа

                        «Р»

                        «Д»

                        «III уровень»

                        «III уровень»

                        На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек? (решить задачу разными способами, обсудить решение в парах) Ответ: 15 палаток, 10 домиков Задача 4 типа

                        «А»

                        На доске ответы:

                        14, 42 Р 16, 12, 8 Х 13, 12 Н

                        500 Д 10, 18, 8 Ю 13, 44 М

                        15, 10 А 6, 14, 16 П 120 И

                        32, 20 О 380 З 600 К

                        Итог самостоятельной работы разгаданное слово «хорда»:

                        Учитель дает определение, достает модель из «черного ящика». Каждый ученик получает оценку за самостоятельную работу, подняв жетоны. оценка «3» — за желтый жетон; оценка «4» — за желтый и зеленый жетоны; (самооценка) оценка «5» — за все три жетона.

                        Задачу III-го уровня подробно разобрать, обсудить все способы её решения [см. Приложение 1].

                        Во время выполнения с/р двое сильных учеников выполняют индивидуальные задания на дополнительных досках (задачи 1 и 2).

                        Задача 1

                        Бригада должна была изготовить определенное количество стульев за 10 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 20 стульев больше, чем планировалось первоначально, поэтому за 3 дня до срока ей осталось изготовить 58 стульев. Сколько стульев должна была изготовить бригада? Ответ: 660 стульев. Более подробное решение в Приложении 2.

                        Задача 2

                        В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17- в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта: баскетболом и хоккеем – 4, баскетболом и волейболом – 3, волейболом и хоккеем – 5. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни волейболом, ни хоккеем. а) Сколько ребят увлекаются лишь одним из этих видов спорта? б) Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? (решить, используя круги Эйлера) Ответ: а) 21 человек, б) 2 человека. Решение в Приложении 2.

                        Класс оценивает ответы работающих у доски.

                        Справившиеся раньше с с/р получают дополнительные задания: составить задачи по уравнению, указать тип по условию [см. Приложение 3].

                        1. 8x — 50 = 5(x + 20)
                        2. (40 — 2x)3 = 40 — x
                        3. 3x + 2(36 — x) = 93
                        4. x + 3x + (x — 5) = 40
                        5. 1,5x — 3 = x + 2

                        4

                        «Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности»

                        Информация учителя о системе работы по данной теме, начиная с 5-го класса, и перспективах в курсе основной школы.

                        Ответ: 7 плюшек

                        Беседа учителя: — Какого типа задачи мы решали сегодня на уроке? (1, 2, 4) — Придумать задачу 3-го типа по уравнению: (50 — 3x)2 = 50 — x

                        Рассмотреть другие способы составления уравнения, выбрать наиболее рациональный [см. Приложение 4].

                        Решение задач с помощью уравнений. 7-й класс

                        Цель урока:

                        • закрепление умения решать текстовые задачи с помощью уравнений;
                        • проверить уровень усвоения;
                        • развитие правильной математической речи;
                        • воспитание критичного отношения к себе.

                        Планируемые результаты:

                        • предметные: уметь применять алгоритм решения задач с помощью составления уравнений; уметь решать текстовые задачи с помощью уравнений; уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
                        • личностные: уметь слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, дополнять и исправлять ответы других учащихся; способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи; понимать смысл поставленной задачи;
                        • метапредметные: способность самостоятельно ставить цели учебной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, владение основами самоконтроля, самооценки.

                        Познавательные УУД: анализировать и осмысливать текст задачи, применять алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений.

                        Регулятивные УУД: работать по алгоритму, сверять свои ответы с ответами одноклассников.

                        Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения, участвовать в диалоге, работать в группах.

                        В результате у учащихся формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

                        Задачи:

                        • образовательные:  продолжить формировать умение решать текстовые задачи;
                        • воспитательные: умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; прививать учащимся умение аргументировать свое мнение, повышая самооценку, самоконтроль, взаимоконтроль; требовательное отношение к себе и своей работе;
                        • развивающие: развитие навыков и способностей критического мышления; развитие у детей способности рассуждать.

                        Тип урока:  урок закрепления знаний и умений.

                        Формы работы учащихся:  фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

                        Необходимое оборудование: доска, интерактивная доска, компьютер, карточки для коммуникации.

                        Ход урока

                        1. Организационный этап

                        Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, предлагает обучающимся поделиться своим настроением с помощью карточек для коммуникации.

                        Доброе утро, садитесь. С каким настроением вы пришли ко мне на урок? Надеюсь, что с урока вы уйдёте с хорошим настроением и новыми знаниями.

                        Учащиеся слушают учителя, поднимают карточки.

                        2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

                        Кто может сказать, чем мы с вами занимались на прошлом уроке?

                        Правильно. Мы начали с вами применять уравнения для решения задач.

                        • Как вы считаете, достаточно ли вами решено задач? (Нет).
                        • Какая цель может быть у нас сегодня? (Закрепить умение решать текстовые задачи с помощью уравнений).
                        • Что для этого необходимо? (Продолжить решать текстовые задачи на эту тему).

                        Сегодня на уроке мы продолжим решать задачи с помощью уравнений. Работать вы будете в группах, а это значит, что нужно активно участвовать в совместной работе, внимательно выслушивать каждого члена группы, не перебивать собеседника, не смеяться над ошибками других, а помочь им в работе. В конце урока каждый получит оценку за свою работу.

                        Учащиеся отвечают на вопросы  учителя и формулируют цель и задачи урока.

                        3. Устная работа

                        Проверим сначала, как вы научились решать линейные уравнения и составлять их по условию задачи? (Да).

                        Задания проецируются на экран. Презентация, слайд № 2.

                        № 1. Составьте уравнение по условию задачи:

                        1. В первой бригаде на 5 рабочих больше, чем во второй. Сколько рабочих в каждой бригаде, если всего в двух бригадах 77 человек?
                        2. Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины, а его периметр равен 138 см. Найдите размеры прямоугольника.

                        № 2. Решите уравнение:

                        1. 5 – 2х = 0;
                        2. х – 8 = -4х – 9.

                        Учащиеся работают фронтально, выполняют предложенные задания.

                        4. Работа в группах

                        Повторение алгоритма решения задач с помощью уравнений. Перед вами на интерактивной доске алгоритм решения задач с помощью уравнения. Вам нужно найти ошибки и исправить их:

                        1. Обозначают все неизвестные числа буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение.

                        2. Решают это уравнение.

                        3. Записывают полученный результат в ответ задачи.

                        Каждая из групп находит ошибки и подзывает учителя, даёт правильный ответ, потом ответ проверяется с помощью слайдов презентации.

                        5. Физкультминутка

                        Перед тем, как продолжить нашу работу, давайте немного передохнём.

                        — Встали. Потянулись. Поиграем в «Карлики – великаны».

                        6. Работа в группах

                        Решение задач

                        Каждая из групп решает задачу, показывает своё решение учителю, потом решение проверяется с помощью слайда презентации.

                        Задача 1: Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, а третья – на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?

                        Задача 2 (на движение): За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

                        7. Информация о домашнем задании

                        Решить задачи из учебника:

                        На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

                        Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором – на 4 банки меньше, чем в третьем?

                        Тем, кому интересно, предлагаю решить старинную задачу:

                        Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

                        8. Рефлексия

                        С каким настроением вы заканчиваете урок? Покажите карточкой.

                        Предлагаю каждой группе написать на листочках ответы на следующие вопросы:

                        • Что понравилось на уроке?
                        • Что не понравилось на уроке?

                        9. Подведение итогов

                        Оценивается работа каждого обучающегося, выставляются оценки.

                        Список литературы и источников Интернета.

                        1. Учебник для общеобразовательных организаций. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – М. : Просвещение, 2014.
                        2. https://xn--80aa2aegbj2f.xn--p1ai/publications/igry-na-trave/%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BC.%D1%80%D1%84/publications/igry-na-trave/

                        Решение задач с помощью уравнений

                        В решении задач с помощью уравнений, необходимо соблюдать следующее: во-первых, записать условие задачи алгебраическим языком, т.е. таким образом, чтобы получить уравнение; во-вторых, упростить это уравнение до такого вида, в котором неизвестная величина будет стоять с одной стороны, а все известные величины — на противоположной стороне. Способы этого уже были рассмотрены ранее.

                        Один из основных принципов алгебраических решений, это то, что величина должна присутствовать в уравнении. Это позволит нам записать условия так, как если бы задача уже была решена. После этого, останется лишь решить уравнение и найти общее значение всех известных величин. Так как эти величины равны неизвестной величине на другой стороне уравнения, то величина всех известных значений будет означать, что задача решена.

                        Задача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: «Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов». Сколько он заплатил за часы?

                        Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.

                        Пусть цена часов равна   $x$
                        Эта цена была умножена на 4, то есть получаем   $4x$
                        К произведению прибавили 70, то есть   $4x + 70$
                        Из этого вычли 50, то есть   $4x + 70 — 50$

                        Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения. Однако, согласно последнему условию задачи, все предыдущие действия в итоге привели к результату, который равен $220$.

                        Поэтому, это уравнение выглядит так:   $4x + 70 — 50 = 220$
                        После проведения операций с уравнением, получаем, что     $x = 50$.

                        То есть, значение $x$ равно 50 долларов, что и есть искомой ценой часов.

                        Чтобы проверить, что мы получили верное значение искомой величины, мы должны подставить это значение вместо $х$ в уравнение, которое мы записали по условию задачи. Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно.
                        Уравнение задачи имело вид      $4x + 70 — 50 = 220$
                        Подставляя 50 вместо $x$, получаем    $4 \cdot 50 + 70 — 50 = 220$
                        Отсюда,        $220 = 220$.

                        Задача 2. Если к числу прибавить его половину, а из этого результата вычесть $20$, то получим четверть первоначального числа. Что это за число?

                        В задачах такого типа, где рассматриваются дроби, надо помнить, что $\left(\frac{1}{3}\right)x$ то же самое, что и $\frac{x}{3}$; отсюда $\left(\frac{2}{5}\right)x = \frac{2x}{5}$.

                        Обозначим через x искомое число.
                        Тогда согласно условию   $x + \frac{x}{2} — 20 = \frac{x}{4}$
                        После выполнения операций на уравнением, получим    $x = 16$.
                                 Проверка:    $16 + \frac{16}{2} — 20 = \frac{16}{4}$.

                        Задача 3. Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что:
                        Первый сын получил на $\$1000$ меньше, чем половина всего наследства;
                        Второй сын получил на $\$800$ меньше, чем треть всего наследства;
                        Третий сын получил на $\$600$ меньше, чем четверть всего наследства;
                        Какая сумма была всего наследства?
                        Если обозначить все наследство как x, тогда три сына получили $\frac{x}{2} — 1000, \frac{x}{3} — 800$ и $\frac{x}{4} — 600$.

                        Так как эти части все вместе представляют все наследство, то их сумма равна $x$.
                        Тогда мы имеем равенство $\frac{x}{2} — 1000 + \frac{x}{3} — 800 + \frac{x}{4} — 600 = x$.
                        После выполения операций с членами уравнения, получим, что         $x = 28800$
                        Проверка: $\frac{28800}{2} — 1000 + \frac{28800}{3} — 800 + \frac{28800}{4} — 600 = 28800$.

                        Чтобы избежать лишнего представления неизвестных величин в уравнении, иногда хорошо заметить, что когда дана сумма или разница двух значений, обе эти величины могут быть выражена одной и той же буквой. Так, если одна из двух величин вычитается из суммы этих величин, очевидно, что остаток буде равен другому вычитаемому. А если разница этих двух величин вычитается из большего, то остаток будет равен меньшему.

                        Так, если сумма двух чисел равна 20
                        И если один из них будет представлен через $x$
                        То другой будет равен $20 — x$.

                        Задача 4. Разделите 48 на две такие части, что если меньшая разделена на 4, а большая часть на 6, то суммая частных будет равна 9.

                        Здесь, если $x$ выразить как меньшую часть, то большая часть будет $48 — x$.

                        Согласно условию задачи, $\frac{x}{4} + \frac{48 — x}{6} = 9$.
                        Поэтому,     $x = 12$, то есть меншая часть.
                        И      $48 — x = 36 -$ большая часть.

                        Буквы могут быть использованы для выражения как известных величин в уравнении, так и неизвестных. Определенные значения присваиваются числам, а в конце они слова записываются как числа.

                        Задача 5. Если к определенному числу прибавить 720 и сумму разделить на 125, то результат будет равен 7392, разделенному на 462. Что это за число?

                        Обозначим через $x$ искомое число.
                        a = 720   d = 7392
                        b = 125   h = 462
                        Тогда, согласно условию задачи      $\frac{x + a}{b} = \frac{d}{h}$
                        Поэтому          $x = \frac{bd — ah}{h}$
                        Возвращая числа в уравнение, получим $х = \frac{(125.7392) — (720.462)}{462} = 1280$.

                        Когда решение уравнения дает отрицательный ответ, это показывает, что значение неизвестной величины противоположно значениям, которые по условию вопроса » рассматриваются как положительные.

                        Задача 6. Торговец получает или теряет при проведении сделки определенную сумму. Во второй сделке он получает 350 долларов, а в третьей теряет $60$. В конце концов, он обнаруживает, что получил 200 долларов за результатами трех сделок. Сколько он получил или потерял в первой сделке?

                        В этом примере, так как прибыль и убыток противоположны по природе, то они должны иметь противоположные знаки. Если прибыль обозначается с «+», то убыток должен обозначаться с «-«.
                        Пусть x = искомой сумме.
                        Тогда, согласно условию      $x + 350 — 60 = 200$
                        и x = -90.

                        Отрицательный знак перед ответом показывает, что первая сделка прошла с убытком.

                        Задача 7. Корабль плывет 4 градуса на север, потом 13 на юг. После этого 17 на север, потом 19 на юг и в конце оказывается на 11 градусе южной широты. С какой широты начал плыть корабль?
                        Пусть $x$ — искомая широта.
                        Тогда, обозначаем с «+» северное направление, а южное с «-«.
                        Согласно условию,      x + 4 — 13 + 17 — 19 = -11
                        и x = 0.

                        Ответ означает, что корабль начал свой путь с экватора, который не имеет широты.

                        Задача 8. Если определенное число разделить на 12, частное, делимое и делитель, сложенные вместе, дадут 64. Что это за число?

                        Пусть x — искомое число.
                        Тогда          $\frac{x}{12} + x + 12 = 64$.
                        Отсюда          $x — \frac{624}{13} = 48$.

                        Задача 9. Недвижимость была разделена между четырьмя детьми так, что,
                        Первый получил на 200 долларов больше чем $\frac{1}{4}$ всей недвижимости,
                        Второй получил на 340 долларов больше чем $\frac{16}{5}$ всей недвижимости,
                        Третий получил на 300 долларов больше чем $\frac{1}{6}$ всей недвижимости,
                        Четвертый получил на 400 долларов больше чем $\frac{1}{8}$ всей недвижимости.
                        Какова стоимость недвижимости?
                        Ответ: 4800 долларов.

                        Задача 10. Есть два числа, разница которых равна 40 и которые относятся друг к другу как 6 к 5. Что это за числа?
                        Ответ: 240 и 200.

                        Задача 11. Если число умножить в три раза, то оно будет относится к 12, как 2 к 9? Что это за число?
                        Ответ: 8.

                        Задача 12. Катер и лодка одновременно отправляются в путь по реке. Катер проходит пристань на реке, когда лодка находится ниже пристани на 13 миль. Катер проходит пять миль, а лодка проходит три мили. На каком расстоянии ниже пристани они встретятся?      Ответ: $32,5$ мили.

                        Задача 13. Найдите число, если шестая его часть больше его восьмой части на 20?
                        Ответ: 480.

                        Задача 14. Разделите приз в 2000 долларов на две такие части, при которых одна из частей относится к другой как 9 к 7.
                        Ответ: 1125 и 875.

                        Задача 15. Найдите сумму денег, для которой третья, четвертая и пятая части, сложенные вместе, дадут 94 доллара?
                        Ответ: 120 долларов.

                        Задача 16. Человек провел одну треть жизни в Англии, одну четвертую в Шотландии, а остаток жизни, который равнялся 20-и годам — в США. До какого возраста он дожил?      Ответ: $48$ лет.

                        Задача 17. Найдите число, для которого $frac{1}{4}$ этого числа больше $\frac{1}{5}$ его на 96?

                        Задача 18. Палка находится вертикально в воде. $\frac{3}{7}$ длины палки находится в воде, а 13 футов — над водой. Какая длина палки?
                        Ответ: 35 футов.

                        Задача 19. Если к числу прибавить 10, то $\frac{3}{5}$ этой суммы будет равняться 66. Что это за число?

                        Задача 20. Из всех деревьев в саду $\frac{3}{4}$ — яблони, $\frac{1}{10}$ — персики, а оставшиеся деревья — груши, которых на $20$ больше чем $\frac{1}{8}$ всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?
                        Ответ: 800.

                        Задача 21. Джентльмен купил несколько галлонов вина за $94$ долларов и после использования 7 галлонов он продал $\frac{1}{4}$ от оставшихся галлонов за 20 долларов. Сколько галлонов у него было вначале?
                        Ответ: 47.

                        Задача 22. Если сложить $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}$ числа, то сумма будет равна $73$. Что это за число?
                        Ответ: 84.

                        Задача 23. После того, как человек истратил на 100 долларов больше чем $\frac{1}{3}$ его дохода, у него осталось на 35 долларов больше чем $\frac{1}{2}$ его дохода. Чему равнялся его доход?

                        Задача 24. В составе пороха было:
                        селитры на 10 фунтов больше чем $\frac{2}{3}$ всего веса пороха,
                        серы на 4,5 фунта меньше чем $\frac{1}{5}$ всего веса пороха,
                        древесного угля на 2 фунта меньше чем $\frac{1}{7}$ селитры.
                        Какой вес пороха? Ответ: 69 фунтов.

                        Задача 25. Бочка емкостью 146 галлонов была наполнена смесью бренди, вина и воды. Причем, вина было на 15 галлонов больше, чем бренди, а воды столько же, сколько бренди и вина вместе. Чему равнялось количество каждой жидкости?

                        Задача 26. Четыре человека купили ферму за 4755 долларов, из которых B заплатил в три раза больше, чем А; С заплатил столько же, сколько и B, а D заплатил столько же, сколько C и B. Сколько заплатил каждый из них?
                        Ответ: 317, 951, 1268, 2219.

                        Задача 27. Отец разделил небольшую сумму денег между своими четырьмя сыновьями.
                        Третий сын получил на 9 шиллингов больше, чем четвертый;
                        Второй сын получил на 12 шиллингов больше, чем третий;
                        Первый получил на 18 шиллингов больше, чем второй;
                        А вся сумма денег была на 6 шиллингов больше чем умноженная в 7 раз сумма, которую получил самый младший.
                        Чему была равна вся сумма?
                        Ответ: 153.

                        Задача 28. У фермера было два стада овец, каждое из которых состояло из одной и того же числа животных. Продав из одного стада 39 овец, а с другого стада — $93$ овцы, он посчитал овец и обнаружил, что в одном стаде осталось в два раза больше овец чем в другом. Сколько первоначально овец было в каждом стаде?

                        Задача 29. Экспресс, двигаясь со скоростью 60 миль в день, был отправлен на 5 дней в путь ранее второго, который двигался со скоростью 75 миль в день. Когда второй экспресс догнал второго?      Ответ: $20$ дней.

                        Задача 30. Возраст А вдвое больше, чем В, возраст B втрое больше чем С, а сумма всех их возрастов равна $140$. Какой возраст каждого из них?

                        Задача 31. Было куплено два куска ткани одинаковой цены, но разной длины. Стоимость одного куска — 5 долларов, а другого — 6,5. Если удлинить каждый кусок на $10$ м, то эти длины будет относится друг к другу как 5 к 6. Найдите длину каждого куска.

                        Задача 32. Если к числу прибавить 36 и 52, то первая сумма будет относиться ко второй, как 3 к 4. Что это за число?

                        Задача 33. Джентльмен купил фаэтон, лошадь и упряжь на 360 долларов. Стоимость лошади вдвое больше чем упряжи, а фаэтон стоил вдвое больше, чем упряжь и лошадь вместе. Какова была цена каждой покупки?

                        Задача 34. Из бочки вина, из которой просочилось $\frac{1}{3}$ часть вина, 21 галлон вина впоследствии было использовано. После этого бочка оказалась наполовину полной. Сколько первоначально было вина в бочке?

                        Задача 35. У Человек имеет 6 сыновей, каждый из которых на 4 года старше следующего младшего брата, а самый старший в три раза старше, чем самый младший. Каков возраст каждого из них?

                        Задача 36. Разделите число 49 на две части с условием, что если большую часть увеличить на 6, а от меньшей отнять 11, то они относились бы друг к другу как 9 к 2.

                        Задача 37. Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа.

                        Задача 38. Человек купил две бочки портера, одна из которых была в 3 раза больше, чем другая. Из каждой бочки он отлил по 4 галлона, а затем он обнаружил, что в большей бочке осталось в $4$ раза больше галлонов чем в меньшей бочке. Сколько галлонов было в каждой из бочек?

                        Задача 39. Разделите число 68 на две такие части, чтобы разница между большей частью и 84 должна быть равна утроенной разнице между меньшей частью и 40.

                        Задача 40. разделите число 36 на 3 такие части, что $\frac{1}{2}$ первой части, $\frac{1}{3}$ второй и $\frac{1}{4}$ третьей равны между собой.

                        Задача 41. Генерал после проигранной битвы обнаружил, что у него осталось только половина армии +3600 человек, годных для действий; $\frac{1}{8}$ армии +600 человек было ранено; а остальная часть солдат, которая равнялась $\frac{1}{5}$ от всей армии, были либо убита, либо взята в плен или пропала без вести. Какова была численность армии?
                        Ответ: 24000.

                        Для решения многих алгебраических задач, требуется уметь обращаться со степенями и арифметическими корнями. Поэтому необходимо изучить соответствующий раздел до окончания изучения уравнений.

                        Урок по математике «Решение задач с помощью уравнений». 6-й класс

                        Предмет: Математика.

                        Класс: 6.

                        Тип урока: урок «открытия» нового знания.

                        Дидактические средства: учебник «Математика. 6 класс» Мерзляк А.Г., презентация.

                        Этапы урока

                        Цель этапа

                        Деятельность учителя

                        Деятельность обучающихся

                        Универсальные учебные действия

                        Организационный момент

                        Создание благоприятного психологического настроя на работу

                        Приветствует учащихся,
                        проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой

                        Взаимное приветствие, настраиваются на работу

                        Коммуникативные:
                        планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
                        Регулятивные:
                        способность к мобилизации сил и энергии

                        Актуализация знаний

                        Актуализация опорных знаний и способов действий

                        Демонстрирует слайд 2 и предлагает выполнить устные вычисления

                        Выполняют вычисления с подробными объяснениями, при необходимости исправляют и дополняют ответы одноклассников

                        Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками;
                        умение выражать мысли
                        Познавательные: структурирование знаний;
                        осознанное построение речевого высказывания в устной форме

                        Демонстрирует слайды 3, 4 и предлагает решить два уравнения. Каждое задание выполняется одним учащимся. Учитель открывает последующую строчку только после того, как обучающийся правильно проговорил ее

                        Один учащийся проговаривает алгоритм решения уравнения, остальные – внимательно слушают, при необходимости дополняют или исправляют ответ.

                        Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
                        Познавательные: структурирование знаний; осознанное построение речевого высказывания в устной форме

                        Постановка учебной задачи

                        Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими цели урока

                        Демонстрирует слайды 5, 6 и предлагает решить две задачи: первая задача решается арифметическим способом, вторая – алгебраическим (с помощью уравнения). Учитель задает вопросы, приводящие к пониманию о недостаточности знаний для решения второй задачи. Слайд 7.

                        В ходе беседы помогает определить связь между изученной темой «Уравнения» и новой задачей, подводит к  формулированию темы урока (слайд 8)

                        Решают первую задачу.
                        Размышляют над решением второй: сравнивают условия, краткую запись, выдвигают гипотезы, отвечают на поставленные вопросы.

                         

                         

                        Формулируют цель и тему урока
                        Записывают тему урока в тетрадь

                        Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
                        Регулятивные:
                        постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; составление плана и последовательности действий
                        Познавательные:
                        формулирование гипотез

                        «Открытие» учащимися новых знаний

                        Обеспечение восприятия и осмысления и первичного запоминания детьми новой темы

                        Демонстрирует слайд 9, объясняет решение задачи

                        Отвечают на вопросы учителя, записывают решение в тетрадь

                        Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
                        Познавательные:
                        поиск и выделение необходимой информации;
                        установление причинно-следственных связей

                        Физкультминутка

                        Смена деятельности.

                        Демонстрирует слайды 10-15

                        Учащиеся выполняют упражнения

                         

                        Первичное закрепление

                        Установление правильности и осознанности изучения темы.

                        Слайды 16-18. Вместе с учащимися разбирает задачи по плану:

                        — О чем задача?

                        — Какие слова будут в краткой записи?

                        — Что обозначим за х?

                        — Как будут записаны остальные данные?

                        — Какое уравнение можно составить?

                        Учащиеся вместе с учителем разбирают условия предложенных задач, выбирают данные для краткой записи, определяются с обозначением неизвестной и составляют уравнения

                        Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
                        Познавательные:
                        смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений
                        Регулятивные:
                        составление плана и последовательности действий

                        Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

                        Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изучаемого  материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

                        Предлагает учащимся самостоятельно решить задачу (слайд 19). После завершения работы открывает слайд 20 с готовым образцом решения.

                        Самостоятельно решают задачу, затем сверяют с образцом решения на экране (слайд 20). Оценивают свою работу (слайд 21)

                        Регулятивные: составление плана и последовательности действий; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, в случае необходимости – коррекция
                        Познавательные:
                        смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений

                        Подведение итогов

                        Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

                        Учитель предлагает ответить на вопросы (слайд 22)

                        Учащиеся отвечают на вопросы

                        Регулятивные:
                        выделение и осознание учащимся «новых» знаний, оценивание их необходимости
                        Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли

                        Постановка домашнего задания

                         

                        Домашнее задание: выучить признаки § 42, № 1174, 1176
                        (слайд 23)

                        Записывают домашнее задание в дневник

                         

                        Решение задач с помощью систем уравнений

                        Решение задач с помощью систем уравнений

                        Цели урока:

                        *Сформировать умение применять системы уравнений при решении задач;

                        *Развитие познавательной деятельности учащихся на основе систематизации теоретических основ.

                        Задачи урока:

                        *Научить решать задачи с применением систем уравнений.

                        *Обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

                        Ход урока

                        1. Организационный момент.

                        2. Определение темы и задач урока.

                        Чтобы решать задачи, что мы должны знать?

                        Знать: как решать системы уравнений (алгоритмы решения), знать формулы

                        Что уметь?

                        Уметь: составлять системы уравнений, применять различные способы при решении систем уравнений.

                        3. Какие шаги надо выполнить при решении задач с помощью уравнений или систем уравнений?

                        Этапы решения текстовой задачи.

                        1. Составление модели (выбор удобных переменных, их обозначение и точное словесное описание, составление уравнений или их систем в соответствии с условием задачи.)

                        2. Работа с составленной моделью.(решение полученной математической задачи)

                        3. Выбор тех решений, которые удовлетворяют условиям задачи (нахождение искомой величины и запись ответа).

                        Два подхода к решению задачи с помощью составления дробно-рационального уравнения или систем уравнения.

                          • В одном варианте менее сложный этап составления математической модели, но более сложная математическая модель, то есть более трудный этап решения полученной задачи.

                          • В другом варианте более сложный этап составления модели, но менее сложный этап решения.

                          • Поскольку объективно первый этап – этап составления модели труднее ( на этом этапе выполняется творческая работа, чем второй – этап решения модели ( на этом этапе выполняется техническая работа- работа по готовым алгоритмам), то более целесообразно упрощать именно первый этап – этап составления модели, то есть работать с двумя переменными.

                          Поскольку этап решения систем более простой (по алгоритму), то повторим алгоритмы решения систем уравнений .По принципу «от простого к сложному2

                          1. Что повторить?

                          Решение систем: способом сложения, способом подстановки, графическим, способом замены переменных. Какой из этих способов дает погрешность, т.е. менее точный и поэтому нецелесообразно применять при решении задач?

                          Чтобы применить тот или иной способ, что надо знать?

                          Задание №1.

                          Повторим алгоритм, наиболее часто применяемый к решению систем уравнений.

                          Указать порядок выполнения в способе сложения и в способе подстановки

                          Карточка №1.

                          Карточка №1.

                          Вариант 1. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом подстановки

                          Вариант 2. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом сложения.

                          1

                          А

                          Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

                          А

                          Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

                          Б

                          Складывают левые и правые части уравнений.

                          2

                          Б

                          Складывают левые и правые части уравнений.

                          5

                          В

                          Записывают ответ.

                          5

                          В

                          Записывают ответ.

                          Г

                          Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

                          1

                          Г

                          Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

                          4

                          Д

                          Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

                          4

                          Д

                          Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

                          3

                          Е

                          Решают получившееся уравнение с одной переменной.

                          3

                          Е

                          Решают получившееся уравнение с одной переменной.

                          2

                          Ж

                          Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

                          Ж

                          Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

                          1-А, 2-Ж, 3-Е, 4-Д, 5-В

                          1-Г, 2-Б, 3-Е, 4-Д, 5-В.

                          Взаимопроверка

                          1. Способ подстановки;

                          1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

                          2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

                          3). Решить получившееся уравнение с одной переменной;

                          4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

                          5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

                          1. Способ подстановки;

                          1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

                          2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

                          3). Решить получившееся уравнение с одной переменной;

                          4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

                          5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

                          Задание №2. Укажите способ решения.

                          Карточка №2. Ф.И._________________________________________________________________________________________

                          Задание . Указать способ решения. Поставить букву «С»-сложение или «П»- подстановка. (Возможен вариант –«С» и «П»), Что предпочтительнее?

                          1.

                          2.

                          3.

                          4.

                          5.

                          6.

                          П

                          С и П

                          С и П

                          С и П

                          С и П

                          П

                          Самопроверка.

                          *Что важно? Если можно выбрать и способ «сложение», и способ «подстановки», кто бы выбрал «сложение?» Почему?

                          Задание № 3. Решение в парах.

                          Решить систему уравнений методом подстановки:

                          Решить систему методом сложения:

                          Самопроверка

                          5. Способы решения систем уравнений повторили. Переходим к подготовке первого этапа решения задач..

                          Какие типы задач нам встречались?

                          Исходя из этого ,что надо знать, чтобы составить мат. модель задач «на движение» или «на работу.?

                          Повторяем формулы, которые применяем при решении задач «на движение» и «на работу».

                          Задание №4. .

                          Указать «верно» или « неверно».

                          Карточка №3. Ф.И.___________________________________________________

                          ^

                          ^

                          ^

                          верно — « ^ « , неверно – « — »

                          Карточка №4. « , неверно – « — »

                          Самопроверка

                          Что может помочь при составлении математической модели?

                          Используем таблицу. Перед заполнением таблицы ответить на вопросы:

                          1. Какой процесс описывается в задаче? (движение, движение по реке, работа)

                          2. Какими величинами характеризуется процесс? (S,V, t, A, p)

                          3. Как связаны между собой величины? (S=Vt, A=pt)

                          4. Сколько реальных процессов описывается в задаче – столько строчек в таблице.

                          5. Значения каких величин известны?

                          6. Значения каких величин сравниваются?

                          7. Значения каких величин требуется найти.

                          8. Одну из неизвестных величин обозначить за х, другую через у. Выразить неизвестные величины через х и у, и известные величины. Используя одно из сравнений величин, составить систему уравнений.

                          Задание №5..

                          Заполнить таблицу и составить систему уравнений для задачи №1 или задачи №2 (на выбор)

                          К карточке №5

                          Задача №1 ( на «3»).

                          .Расстояние между пунктами по реке равно12 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 3 часа, а против течения реки за 4,5 часа. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

                          .Ф. И.__________________________________________________

                          V

                          1). по течению

                          x+y

                          3

                          3(x+y)

                          12

                          2). против течения

                          x-y

                          4,5

                          4,5(x-y)

                          12

                          К карточке №5. Задача №2 (на «5»)

                          Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно отправились 2 поезда и встретились через 6 часов. Если второй отправится раньше первого на 5 часов, то они встретятся через 3 часа. Найти скорость каждого поезда.

                          Предварительно выполнить чертеж.

                          Ф. И.__________________________________________________

                          V

                          1 пешеход

                          х

                          6

                          500

                          2 пешеход

                          у

                          6

                          Уравнение:

                          6х+6у=500

                          * Предварительно выполнить чертеж.

                          Ф. И.__________________________________________________

                          V

                          1 пешеход

                          х

                          3

                          500

                          2 пешеход

                          у

                          3+5

                          Уравнение: 3х+8у=500

                          Взаимопроверка.

                          Задание №6..

                          Заполнить таблицу и составить и решить систему уравнений для задачи №1 или задачи №2 (на выбор)

                          К карточке №6.

                          .Задача №1.. «на 3».

                          Лодка прошла по течению реки 14 км за 2 часа, а против течения расстояние в 9 км.- за 3 часа. Какова собственная скорость лодки и скорость течения реки?

                          .Ф. И.__________________________________________________

                          V

                          1). по течению

                          x+y

                          2

                          2(x+y)

                          14

                          2). против течения

                          x-y

                          3

                          3(x-y)

                          9

                          Решение:

                          при х=5 у =7-5; у=2.

                          ___________

                          3x = 6

                          x = 5

                          Ответ: 5 км/ч; 2 км/ч.

                          К карточке №6.Задача №2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 часа им осталось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход?

                          * Предварительно выполнить чертеж.

                          Ф. И.__________________________________________________

                          V

                          1 пешеход

                          х

                          4

                          40

                          40- 4

                          2 пешеход

                          у

                          4

                          40

                          Уравнение:

                          4х+4у=36

                          Предварительно выполнить чертеж.

                          Ф. И.__________________________________________________

                          V

                          1 пешеход

                          х

                          40

                          40:2

                          2 пешеход

                          у

                          40

                          40:2

                          Уравнение:

                          Решение:

                          х=9-у у2-40у+180=0

                          Д=1681

                          не удовлетворяет условию задачи.

                          Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.

                          Взаимопроверка.

                          Итог.

                          Кто удовлетворен своей работой?

                          В чем испытали трудности?

                          Что надо сделать?

                          Где сможем применить полученные знания ?

                          Самоанализ:

                          Задание:

                          Продолжите предложение.

                          Мне важно правильно решать задачи, потому что…

                          Чтобы правильно решить систему нужно…

                          Домашнее задание. №7. 7., (7.14 )

                          Решение задач с помощью уравнений

                          Решение задач с помощью уравнений

                          При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:

                          • Обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;
                          • решают уравнение;
                          • растолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

                          Пример 1.

                          В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

                          Решение:

                          Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало х-10 яблок, а в ящике 2х + 10 яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит,

                          5(х-10) = 2х +10

                          10 в 5 раз «

                          или

                          • Обозначаем неизвестное число буквой Х:

                          Пусть х яблок в корзине;

                          2х яблок в ящике;

                          5(х-10) = 2х +10

                          2) Решаем уравнение:

                          5х-50 = 2х +10

                          5х-2х = 10+50

                          3х = 60

                          3) Истолковываем полученный результат:

                          Х = 20 яблок в корзине

                          20*2 = 40 яблок в ящике

                          Проверка:

                          20-10 = 10, а 40+ 10 = 50

                          5010 в 5 раз

                          Пример 2 .

                          Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

                          Решение:

                          Пусть первой бригаде решили выделить х саженцев. Тогда второй следует выделить 2х саженцев, а третьей х+12 саженцев. Общее число саженцев Х + 2Х + (Х+12), что по условию задачи равно 78. значит,

                          Х + 2Х + (Х+12) = 78

                          Или:

                          1) Обозначим неизвестное число буквой Х:

                          Пусть Х саженцев выделили первой бригаде

                          2Х саженцев второй бригаде

                          Х + 12 саженцев третьей бригаде

                          Х + 2Х + (Х+12) = 78

                          2) Решим уравнение:

                          Х + 2Х + (Х+12) = 78

                          3Х +Х +12=78

                          4Х = 78-12

                          4Х=66

                          Х = 16, 5 !!!

                          По смыслу задачи значение Х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.

                          Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

                          Задачи для самостоятельной работы:

                          • В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?
                          • Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?
                          • В трех цехах завода работают 1274 человека. Во втором цехе на 70 человек больше, чем в первом, а в третьем на 84 человека больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?
                          • Можно ли расположить 158 книг на трех полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей:

                          Ответы:

                          1) 439,353 билета

                          2) 6,3; 6,3; 3,4 см

                          3) 350, 420 и 504 человека

                          4) нет, так как Х д.б. натуральным числом

                          Решение задач с по- мощью уравнений 6 класс — презентация на Slide-Share.ru 🎓

                          1

                          Первый слайд презентации: Решение задач с по- мощью уравнений 6 класс

                          Изображение слайда

                          2

                          Слайд 2

                          Эпиграф: « Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит» Аль-Бируни Цели: отработать навыки решения линейных уравнений; научиться решать задачи с помощью уравнений.

                          Изображение слайда

                          3

                          Слайд 3: ПОВТОРЕНИЕ Решим уравнения

                          1 ) 7 x-2=3x-18 ; 7 x-3x=-18+2 4x=-16 x=-16:4 x=-4 Ответ: x=- 4 2 ) 2(4 x +1)-2 x=7x-3 ; 8x+2-2x=7x-3 6x+2=7x-3 6x-7x=-3-2 -x=-5 x=5 Ответ: x=5 3 ) x/3+x/4=14 |*12 12x/3+12x/4=14*12 4x+3x=168 7x=168 x=168:7 x=24 Ответ: x=24

                          Изображение слайда

                          4

                          Слайд 4: Устная работа!

                          Упростить: а) 9,5 m + 3 m ; б)  4 x  x + 3 в) 7 х – 6 у – 2 х + 8 у г) 10 х + у – 10 у – х = 12,5 m ; =  5 x + 3 = 5 х + 2 у = 9 х – 9 у

                          Изображение слайда

                          5

                          Слайд 5: Устная работа!

                          Решить уравнения: а) 3 х = х + 4 б) – 5 у = у – 12 в) 7 х – 9 = 5 х + 1 г) у = 3 у + 2 х = 2 у = 2 х = 5 у = – 1

                          Изображение слайда

                          6

                          Слайд 6: Устная работа!

                          Ответить на вопрос «да» или «нет» 1)Корни уравнения изменятся, если обе части уравнения умножить на одно и тоже число. 2) Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения  в другую, изменив при этом знаки. 3) Если перед скобкой стоит знак «минус», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых. 4 ) Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. 5 ) На ноль делить можно. 6 ) Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

                          Изображение слайда

                          7

                          Слайд 7: Решение задач с помощью уравнений

                          №1173 х 4 х 215 окуньков 5х = 215 х = 215:5 х = 43 (окуня) поймал кот. 2) 43 * 4 = 172 (окуня) поймала Лиса Ответ: 43 окуня и 172 окуня 1) Составим уравнение: 4х + х = 215

                          Изображение слайда

                          8

                          Слайд 8: Алгоритм решения задач:

                          Разобрать задачу на составные части 2) Неизвестную величину обозначить буквой (которая меньше) 3) Составить уравнение ( математическую модель задачи) 4 ) Решить полученное уравнение 5) Ответить на вопрос задачи

                          Изображение слайда

                          9

                          Слайд 9: Решение задач с помощью уравнений

                          №1182 Составим уравнение: 4 х + х + х +30 = 174 174 кг 4 х Фрекен Бок Карлсон Малыш х в 4 раза < на 30 кг < x +30

                          Изображение слайда

                          10

                          Слайд 10: Решение задач с помощью уравнений

                          6 х +30 = 174 6 х = 174 – 30 6 х = 144 х = 144 : 6 х = 24 (кг) весит малыш 2) 24 * 4 = 96 (кг) весит фрекен Бок 24 + 30 = 54 (кг) весит Карлсон Ответ: 24 кг, 96 кг и 54 кг. 4 х + х + х +30 = 174

                          Изображение слайда

                          11

                          Слайд 11: физкультминутка для глаз «звезда»!

                          Следим за звездой глазами, не отрывая взгляда.

                          Изображение слайда

                          12

                          Слайд 12

                          Изображение слайда

                          13

                          Слайд 13: Решение задач с помощью уравнений

                          Задача 1 Провод длиной 108 м разрезали на три части, причем первая часть в 3 раза длиннее третьей, а вторая — на 23 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода. Задача 2 На трех полках стоит 108 книг. Н а первой полке книг в 3 раза меньше, чем на второй, и на 23 книги меньше, чем на третьей. Сколько книг стоит на каждой полке? Задача 3 Одна сторона треугольника на 23 см длиннее второй, а третья в 3 раза больше второй. Найдите все стороны треугольника, если его периметр108 см.

                          Изображение слайда

                          14

                          Слайд 14: все три задачи решаются одинаково

                          х + 3x + x + 23 = 108 5x +23 = 108 5x = 108 – 23 5x = 85 x = 85:5 x=17 3 * 17 = 51 17 + 23 = 40

                          Изображение слайда

                          15

                          Слайд 15: Домашнее задание

                          Параграф 42 алгоритм учить № 1183, № 1193 Решить уравнения: а) 0,5 х + 3 = 0,2 х б) 7 х +1 = 8 х + 9 в) 3 — 3 (2 х + 1) = -7x

                          Изображение слайда

                          16

                          Слайд 16

                          Сегодня на уроке я… Мне понравилось … Я научился … Теперь я могу … Итог урока

                          Изображение слайда

                          17

                          Слайд 17

                          1. Задумайте число от 1 до100 2. Прибавьте к нему 5 3. Полученную сумму умножьте на 3 4. Из произведения надо вычесть 15 Поиграем! 5. Из полученного числа вычтите задуманное число два раза

                          Изображение слайда

                          18

                          Последний слайд презентации: Решение задач с по- мощью уравнений 6 класс

                          ПОЛУЧИЛИ задуманное число )

                          Изображение слайда

                          Решение проблем | Начальная алгебра

                          Цели обучения

                          • Определите процесс решения проблем
                            • Перевести слова в алгебраические выражения и уравнения
                            • Определите процесс решения текстовых задач
                          • Решение задач, содержащих ставки
                            • Примените шаги для решения задач со словами к задачам расстояния, скорости и времени
                            • Примените шаги для решения проблем со словами к проблемам с процентной ставкой
                            • Вычислить формулу с помощью замены
                            • Переупорядочить формулы для выделения определенных переменных
                            • Определить неизвестное по формуле
                          • Решение дополнительных приложений линейных уравнений
                            • Применить шаги для решения задач со словами к задачам геометрии
                            • Используйте формулу для преобразования между градусами Фаренгейта и Цельсия
                            • Вычислить формулу с помощью замены
                            • Переупорядочить формулы для выделения определенных переменных
                            • Определить неизвестное по формуле

                          Определите процесс решения проблем

                          Проблемы со словом могут быть непростыми.Часто требуется немного практики, чтобы преобразовать английское предложение в математическое, что является одним из первых шагов к решению словесных задач. В таблице ниже разбиты по категориям слова или фразы, обычно связанные с математическими операторами. Задачи со словами часто содержат эти или похожие слова, поэтому полезно узнать, какие математические операторы с ними связаны.

                          Дополнение [латекс] + [/ латекс] Вычитание [латекс] — [/ латекс] Умножение [латекс] \ раз [/ латекс] Переменная? Равно [латекс] = [/ латекс]
                          Более Менее двойной Номер Is
                          Вместе В прошлом Товар Часто значение, для которого не указывается информация. То же, что
                          Сумма медленнее раз Через сколько часов?
                          Всего остаток от Сколько это будет стоить?
                          В будущем разница
                          быстрее, чем

                          Ниже приведены некоторые примеры:

                          • [латекс] x \ text {is} 5 [/ latex] становится [latex] x = 5 [/ latex]
                          • Три больше числа становится [латекс] x + 3 [/ латекс]
                          • Четыре меньше числа становится [латекс] x-4 [/ латекс]
                          • Двойная стоимость становится [latex] 2 \ cdot \ text {cost} [/ latex]
                          • Продукты и бензин вместе на неделю стоят 250 долларов, значит [латекс] \ text {groceries} + \ text {gas} = 250 [/ latex]
                          • Разница в 9 и число становится [латекс] 9-х [/ латекс].Обратите внимание на то, что 9 стоит первым в предложении, а выражение

                          Давайте попрактикуемся в переводе еще нескольких английских фраз в алгебраические выражения.

                          Пример

                          Перевести таблицу в алгебраические выражения:

                          какой-то номер сумма числа и 3 удвоенная сумма числа и 3
                          длина удвоить длину удвоена длина, уменьшена на 6
                          а стоимость разница в стоимости и 20 2 раза разница в стоимости и 20
                          некоторое количество разница 5 и количество разница 5 и количество, деленное на 2
                          количество времени утроить количество времени утроенное количество времени, увеличенное на 5
                          расстояние сумма [латекс] -4 [/ латекс] и расстояние сумма [латекс] -4 [/ латекс] и удвоенное расстояние
                          Показать решение
                          [латекс] a [/ латекс] [латекс] a + 3 [/ латекс] [латекс] 2 \ слева (x + 3 \ справа) [/ латекс]
                          [латекс] l [/ латекс] [латекс] 2л [/ латекс] [латекс] 2l-6 [/ латекс]
                          [латекс] c [/ латекс] [латекс] c-20 [/ латекс] [латекс] 2 \ левый (c-20 \ правый) [/ латекс]
                          [латекс] q [/ латекс] [латекс] 5-q [/ латекс] [латекс] \ frac {5-q} {2} [/ латекс]
                          [латекс] т [/ латекс] [латекс] 3т [/ латекс] [латекс] 3т + 5 [/ латекс]
                          [латекс] d [/ латекс] [латекс] -4 + d [/ латекс] [латекс] -4 + 2d [/ латекс]

                          В этом примере видео мы показываем, как перевести больше слов в математические выражения.

                          Сила алгебры в том, как она может помочь вам смоделировать реальные ситуации, чтобы ответить на вопросы о них.

                          Вот несколько шагов по переводу проблемных ситуаций в алгебраические уравнения, которые вы можете решить. Не каждая проблема слова идеально подходит для этих шагов, но они помогут вам начать работу.

                          1. Прочтите и разберитесь в проблеме.
                          2. Определите константы и переменные в задаче.
                          3. Переводите слова в алгебраические выражения и уравнения.
                          4. Напишите уравнение для описания проблемы.
                          5. Решите уравнение.
                          6. Проверьте и интерпретируйте свой ответ. Иногда помогает написание предложения.

                          Пример

                          Двадцать восемь меньше пятикратного определенного числа равно 232. Какое число?

                          Показать решение

                          Следуя инструкциям:

                          1. Прочтите и поймите: ищем номер.
                          2. Константы и переменные: 28 и 232 — это константы, «определенное число» — это наша переменная, потому что мы не знаем его значения, и нас просят его найти.Назовем его x.
                          3. Перевести: пять раз определенное число переводится в [латекс] 5x [/ latex]
                            Двадцать восемь меньше пяти раз определенного числа переводится в [латекс] 5x-28 [/ latex], потому что вычитание строится в обратном порядке.
                            is 232 переводится в [latex] = 232 [/ latex], потому что «is» связано с равно.
                          4. Напишите уравнение: [латекс] 5x-28 = 232 [/ латекс]
                          5. Решите уравнение, используя свои знания о решении линейных уравнений:

                            [латекс] \ begin {array} {r} 5x-28 = 232 \\ 5x = 260 \ x = 52 \, \, \, \ end {array} [/ latex]

                          6. Проверить и интерпретировать: Мы можем заменить 52 на x.

                            [латекс] \ begin {array} {r} 5 \ left (52 \ right) -28 = 232 \\ 5 \ left (52 \ right) = 260 \ 260 = 260 \ end {array} [/ latex] .

                            ИСТИНА!

                          В следующем видео мы показываем еще один пример того, как преобразовать предложение в математическое выражение с помощью метода решения задач.

                          Другой тип числовых задач связан с последовательными числами. Последовательные числа — это числа, которые идут одно за другим, например, 3, 4, 5. Если мы ищем несколько последовательных чисел, важно сначала определить, как они выглядят с переменными, прежде чем мы создадим уравнение.

                          Например, предположим, что я хочу узнать следующее целое число после 4. С математической точки зрения, мы должны прибавить 1 к 4, чтобы получить 5. Мы можем обобщить эту идею следующим образом: последовательное целое число любого числа, x , это [латекс] x + 1 [/ латекс]. Если мы продолжим этот шаблон, мы сможем определить любое количество последовательных целых чисел из любой начальной точки. В следующей таблице показано, как описать четыре последовательных целых числа с помощью алгебраической записи.

                          Первая [латекс] х [/ латекс]
                          Второй [латекс] x + 1 [/ латекс]
                          Третий [латекс] x + 2 [/ латекс]
                          Четвертый [латекс] x + 3 [/ латекс]

                          Мы применяем идею последовательных целых чисел для решения проблемы слов в следующем примере.

                          Пример

                          Сумма трех последовательных целых чисел равна 93. Какие целые числа?

                          Показать решение Следуя предоставленным шагам:
                          1. Прочтите и поймите: Мы ищем три числа и знаем, что они являются последовательными целыми числами.
                          2. Константы и переменные: 93 — постоянная.
                            Первое целое число, которое мы назовем x .
                            Секунда: [латекс] x + 1 [/ латекс]
                            Третья: [латекс] x + 2 [/ латекс]
                          3. Перевести: Сумма трех последовательных целых чисел переводится в [латекс] x + \ left (x + 1 \ right) + \ left (x + 2 \ right) [/ latex], в зависимости от того, как мы определили первое, второе , и третьи целые числа.Обратите внимание, как мы заключили в круглые скобки второе и третье целые числа. Это просто для того, чтобы каждое целое число было более различимым. — 93 переводится как [latex] = 93 [/ latex], потому что — это , связано с равно.
                          4. Напишите уравнение: [латекс] x + \ left (x + 1 \ right) + \ left (x + 2 \ right) = 93 [/ latex]
                          5. Решите уравнение, используя то, что вы знаете о решении линейных уравнений: Мы не можем упростить в каждом наборе круглых скобок, и нам не нужно использовать свойство распределения, поэтому мы можем переписать уравнение без скобок.

                            [латекс] x + x + 1 + x + 2 = 93 [/ латекс]

                            Объединяйте одинаковые термины, упрощайте и решайте.

                            [латекс] \ begin {array} {r} x + x + 1 + x + 2 = 93 \\ 3x + 3 = 93 \\\ подчеркивание {-3 \, \, \, \, \, — 3} \\ 3x = 90 \\\ frac {3x} {3} = \ frac {90} {3} \\ x = 30 \ end {array} [/ latex]

                          6. Проверить и интерпретировать: Хорошо, мы нашли значение x . Нас попросили найти значение трех последовательных целых чисел, поэтому нам нужно сделать еще пару шагов. Помните, как мы определили наши переменные: первое целое число, которое мы назовем [latex] x [/ latex], [latex] x = 30 [/ latex]
                            , второе: [latex] x + 1 [/ latex], так что [latex] 30 + 1 = 31 [/ latex]
                            Третье: [latex] x + 2 [/ latex] так [latex] 30 + 2 = 32 [/ latex] Три последовательных целых числа, сумма которых равна [latex] 93 [/ latex], равны [латекс] 30 \ text {,} 31 \ text {и} 32 [/ латекс]

                          В следующем видео мы показываем еще один пример последовательной целочисленной задачи.

                          Тарифы

                          Часто к словесной проблеме применима хорошо известная формула или отношение. Например, если вы планируете поездку, вам нужно знать, сколько времени вам потребуется, чтобы добраться до места назначения. [latex] d = rt [/ latex] — это хорошо известная взаимосвязь, которая связывает пройденное расстояние, скорость, с которой вы путешествуете, и продолжительность путешествия.

                          Расстояние, скорость и время

                          Если вам известны две величины в соотношении [latex] d = rt [/ latex], вы можете легко найти третью, используя методы решения линейных уравнений.Например, если вы знаете, что будете путешествовать по дороге с ограничением скорости [latex] 30 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] в течение 2 часов, вы можете найти расстояние, которое вы бы преодолели, умножив скорость на время или [латекс] \ left (30 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} \ right) \ left (2 \ text {hours} \ right) = 60 \ text {miles} [/ latex].

                          Мы можем обобщить эту идею в зависимости от того, какую информацию нам дают и что мы ищем. Например, если нам нужно найти время, мы можем решить уравнение [latex] d = rt [/ latex] для t , используя деление:

                          [латекс] d = rt \\\ frac {d} {r} = t [/ латекс]

                          Аналогичным образом, если мы хотим найти скорость, мы можем выделить r с помощью деления:

                          [латекс] d = rt \\\ frac {d} {t} = r [/ латекс]

                          В следующих примерах вы увидите, как эта формула применяется для ответа на вопросы об ультрамарафонском беге.

                          Энн Трэсон

                          Ультрамарафонский бег (определяемый как бег длиной более 26,2 миль) становится очень популярным среди женщин, даже несмотря на то, что он остается нишевым видом спорта, в котором доминируют мужчины. Энн Трейсон побила двадцать мировых рекордов за свою карьеру. Одним из таких рекордов стал бег на выносливость на 50 миль по реке Американ, который начинается в Сакраменто, Калифорния, и заканчивается в Оберне, Калифорния. В 1993 году Трэсон закончил забег со временем 6:09:08. Мужской рекорд на той же дистанции был установлен в 1994 году Томом Джонсоном, завершившим курс со временем 5:33:21.

                          В следующих примерах мы будем использовать формулу [latex] d = rt [/ latex], чтобы ответить на следующие вопросы о двух бегунах.

                          1. Какова была скорость каждого бегуна во время их рекордных пробежек?
                          2. К тому времени, как Джонсон финишировал, сколько еще миль Трейсон должен был пробежать?
                          3. Насколько дальше мог бы бежать Джонсон, если бы он бежал так же долго, как Трейсон?
                          4. Сколько времени было у каждого бегуна, чтобы пробежать одну милю?

                          Чтобы облегчить ответы на вопросы, мы округлим время двух бегунов до 6 часов 5.5 часов.

                          Пример

                          Какова была скорость каждого бегуна за их рекордные пробежки?

                          Показать решение

                          Прочтите и поймите: Мы ищем скорость и знаем расстояние и время, поэтому мы можем использовать идею: [latex] d = rt \\\ frac {d} {t} = r [/ latex]

                          Определить и перевести: Поскольку бегунов два, создание таблицы для упорядочивания этой информации помогает. Обратите внимание на то, как мы храним единицы измерения, чтобы отслеживать, как все термины связаны друг с другом.

                          Бегунок Расстояние = (Оценка) (время)
                          Трасон 50 миль r 6 часов
                          Джонсон 50 миль r 5,5 часов

                          Запись и решение:

                          Оценка Трасона:

                          [латекс] d = rt \\\ frac {d} {t} = r [/ латекс]

                          [латекс] \ begin {array} {c} d = rt \\\\ 50 \ text {miles} = \ text {r} \ left (6 \ text {hours} \ right) \\\ frac {50 \ текст {миль}} {6 \ text {часы}} = \ frac {8.33 \ text {miles}} {\ text {hour}} \ end {array} [/ latex].

                          (округлено до двух знаков после запятой)

                          Рейтинг Джонсона:

                          [латекс] d = rt \\\ frac {d} {t} = r [/ латекс]

                          [латекс] \ begin {array} {c} d = rt \\\\, \, \, \, \, \, \, 50 \ text {miles} = \ text {r} \ left (5.5 \ text {часы} \ right) \\\ frac {50 \ text {miles}} {6 \ text {hours}} = \ frac {9.1 \ text {miles}} {\ text {hour}} \ end {array} [ / латекс]

                          (округлено до двух десятичных знаков)

                          Проверка и интерпретация:

                          Этой информацией мы можем заполнить нашу таблицу.

                          Бегунок Расстояние = (Оценка) (время)
                          Трасон 50 миль 8,33 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 6 часов
                          Джонсон 50 миль 9,1 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 5,5 часов

                          Теперь, когда мы знаем рейтинг каждого бегуна, мы можем ответить на второй вопрос.

                          Пример

                          К тому времени, как Джонсон финишировал, сколько еще миль Трейсон должен был пробежать?

                          Показать решение

                          Вот таблица, которую мы создали для справки:

                          Бегунок Расстояние = (Оценка) (время)
                          Трасон 50 миль 8,33 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 6 часов
                          Джонсон 50 миль 9.1 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 5,5 часов

                          Прочтите и поймите: Мы ищем, сколько миль осталось у Трасона, когда Джонсон финишировал через 5,5 часов. Это расстояние, а мы знаем скорость и время.

                          Определить и перевести: Мы можем снова использовать формулу [latex] d = rt [/ latex]. На этот раз неизвестным является d , а время, которое пробежал Трэсон, составляет 5,5 часов.

                          Написать и решить:

                          [латекс] \ begin {array} {l} d = rt \\\\ d = 8.33 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} \ left (5.5 \ text {hours} \ right) \\\\ d = 45.82 \ text {miles} \ end {array} [/ latex] .

                          Проверка и интерпретация:

                          Мы ответили на вопрос? Нас попросили узнать, сколько миль ей нужно пробежать за 5,5 часов. Мы выяснили, как долго она бегала после 5,5 часов. Нам нужно вычесть [latex] d = 45,82 \ text {miles} [/ latex] из общего расстояния трассы.

                          [латекс] 50 \ text {miles} -45,82 \ text {miles} = 1,48 \ text {miles} [/ latex]

                          Третий вопрос аналогичен второму.Теперь, когда мы знаем рейтинг каждого бегуна, мы можем ответить на вопросы об отдельных дистанциях или времени.

                          Примеры

                          Как далеко мог бы бежать Джонсон, если бы он бежал так же долго, как Трейсон?

                          Показать решение

                          Вот таблица, которую мы создали для справки:

                          Бегунок Расстояние = (Оценка) (время)
                          Трасон 50 миль 8,33 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 6 часов
                          Джонсон 50 миль 9.1 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 5,5 часов

                          Прочтите и поймите: Слово далее подразумевает, что мы ищем расстояние.

                          Определить и перевести: Мы можем снова использовать формулу [latex] d = rt [/ latex]. На этот раз неизвестным является d , время — 6 часов, а коэффициент Джонсона — [latex] 9,1 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex]

                          Написать и решить:

                          [латекс] \ begin {array} {l} d = rt \\\\ d = 9.1 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} \ left (6 \ text {hours} \ right) \\\\ d = 54,6 \ text {miles} \ end {array} [/ latex] .

                          Проверка и интерпретация:

                          Мы ответили на вопрос? Нас попросили определить, сколько еще миль пробежал бы Джонсон, если бы он пробежал со своей скоростью [latex] 9,1 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] в течение 6 часов.

                          Джонсон пробежал бы 54,6 мили, то есть на 4,6 мили больше, чем он пробежал во время гонки.

                          Теперь мы займемся последним вопросом, где нас просят выделить время для каждого бегуна.

                          Пример

                          Сколько времени было у каждого бегуна, чтобы пробежать одну милю?

                          Показать решение

                          Вот таблица, которую мы создали для справки:

                          Бегунок Расстояние = (Оценка) (время)
                          Трасон 50 миль 8,33 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 6 часов
                          Джонсон 50 миль 9.1 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] 5,5 часов

                          Прочтите и поймите: мы ищем время, и на этот раз наше расстояние изменилось с 50 миль на 1 милю, поэтому мы можем использовать

                          [латекс] d = rt \\\ frac {d} {r} = t [/ латекс]

                          Define and Translate: мы можем снова использовать формулу [latex] d = rt [/ latex]. На этот раз неизвестно t , расстояние составляет 1 милю, и мы знаем скорость каждого бегуна. Может помочь создание новой таблицы:

                          Бегунок Расстояние = (Оценка) (время)
                          Трасон 1 миля 8.33 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] т часы
                          Джонсон 1 миля 9,1 [латекс] \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} [/ latex] т часы

                          Запись и решение:

                          Трасон:

                          Нам нужно будет разделить, чтобы изолировать время.

                          [латекс] \ begin {array} {c} d = rt \\\\ 1 \ text {mile} = 8.33 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} \ left (t \ text { часов} \ right) \\\\\ frac {1 \ text {mile}} {\ frac {8.33 \ text {miles}} {\ text {hour}}} = t \ text {hours} \\\\ 0,12 \ text {hours} = t \ end {array} [/ latex].

                          0,12 часа — это примерно 7,2 минуты, поэтому время пробега Трейсона на одну милю составило примерно 7,2 минуты. ВАУ! Она делала это за 6 часов!

                          Джонсон:

                          Нам нужно будет разделить, чтобы изолировать время.

                          [латекс] \ begin {array} {c} d = rt \\\\ 1 \ text {mile} = 9.1 \ frac {\ text {miles}} {\ text {hour}} \ left (t \ text { часов} \ right) \\\\\ frac {1 \ text {mile}} {\ frac {9.1 \ text {miles}} {\ text {hour}}} = t \ text {hours} \\\\ 0 .11 \ text {часы} = t \ end {array} [/ latex].

                          0,11 часа — это около 6,6 минут, поэтому время Джонсона на пробег одной мили составляло около 6,6 минут. ВАУ! Он делал это за 5,5 часов!

                          Проверка и интерпретация:

                          Мы ответили на вопрос? Нас попросили определить, сколько времени требуется каждому бегуну, чтобы пробежать одну милю с учетом скорости, с которой они пробежали всю дистанцию ​​в 50 миль. Да, мы ответили на наш вопрос.

                          Время на милю Трасона было [латекс] 7,2 \ frac {\ text {minutes}} {\ text {mile}} [/ latex], а время мили Джонсона было [латекс] 6.6 \ frac {\ text {minutes}} {\ text {mile}} [/ latex]

                          В следующем видео мы показываем еще один пример ответа на многие вопросы по оценке с учетом расстояния и времени.

                          Простые проценты

                          Чтобы побудить клиентов инвестировать свои деньги, многие банки открывают процентные счета. Счета работают следующим образом: клиент вносит определенную сумму денег (называемую принципалом или P ), которая затем медленно растет в зависимости от процентной ставки ( R , измеряемой в процентах) и продолжительности времени ( T , обычно измеряется в месяцах), что деньги остаются на счете.Сумма, заработанная с течением времени, называется процентами ( I ), которые затем выплачиваются покупателю.

                          Остерегаться! Процентные ставки обычно указываются в виде годовых, но также могут быть ежемесячными, ежеквартальными, двухмесячными или даже на определенный период времени. Важно, чтобы единицы времени и единицы процентной ставки совпадали. Вы поймете, почему это важно, в следующем примере.

                          Самый простой способ рассчитать проценты, полученные по счету, — использовать формулу [latex] \ displaystyle I = P \, \ cdot \, R \, \ cdot \, T [/ latex].

                          Если мы знаем любую из трех величин, связанных с этим уравнением, мы можем найти четвертую. Например, если мы хотим найти время, необходимое для начисления определенной суммы процентов, мы можем решить для T с помощью деления:

                          [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, I = P \, \ cdot \, R \, \ cdot \, T \\\\ \ frac {I} {{P} \, \ cdot \, R} = \ frac {P \ cdot \, R \, \ cdot \, T} {\, P \, \ cdot \, R} \\\\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {T} = \ frac {I} {\, R \, \ cdot \ , T} \ end {array} [/ latex]

                          Ниже приведена таблица, показывающая результат решения для каждой отдельной переменной в формуле.

                          Решить для Результат
                          I [латекс] I = P \, \ cdot \, R \, \ cdot \, T [/ латекс]
                          п. [латекс] {P} = \ frac {I} {{R} \, \ cdot \, T} [/ латекс]
                          R [латекс] {R} = \ frac {I} {{P} \, \ cdot \, T} [/ латекс]
                          т [латекс] {T} = \ frac {I} {{P} \, \ cdot \, R} [/ латекс]

                          В следующих примерах мы покажем, как подставить заданные значения в формулу простого процента и расшифровать, какую переменную нужно найти.

                          Пример

                          Если клиент вносит основную сумму в размере 2000 долларов по ставке 0,7% в месяц, какова общая сумма, которая у него будет через 24 месяца?

                          Показать решение

                          Заменить значения, указанные для основного долга, ставки и времени.

                          [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} I = P \, \ cdot \, R \, \ cdot \, T \\ I = 2000 \ cdot 0,7 \% \ cdot 24 \ end {array} [ / латекс]

                          Записываем 0,7% в виде десятичной дроби 0,007, затем умножаем.

                          [латекс] \ begin {array} {l} I = 2000 \ cdot 0.007 \ cdot 24 \\ I = 336 \ end {array} [/ latex]

                          Добавьте проценты и первоначальную сумму основного долга, чтобы получить общую сумму на ее счету.

                          [латекс] \ displaystyle 2000 + 336 = 2336 [/ латекс]

                          Через 24 месяца у нее осталось 2336 долларов.

                          В следующем видео показан еще один пример определения остатка на счете по прошествии заданного времени, основной суммы инвестиций и ставки.

                          В следующем примере вы увидите, почему важно, чтобы единицы процентной ставки соответствовали единицам времени при использовании простой формулы процента.

                          Пример

                          Алекс инвестирует 600 долларов под 3,25% ежемесячно сроком на 3 года. Какую сумму процентов заработал Алекс?

                          Показать решение

                          Прочтите и поймите: В вопросе запрашивается сумма, чтобы мы могли подставить то, что нам дано, в формулу простого процента [латекс] I = P \, \ cdot \, R \, \ cdot \, T [/ latex ]

                          Define and Translate: мы знаем P, R и T, поэтому можем использовать замену. R = 0,0325, P = 600 долларов, T = 3 года. Надо быть осторожными! R в месяцах, а T в годах.Нам нужно заменить T на месяцы, потому что мы не можем изменить ставку — она ​​устанавливается банком.

                          [латекс] {T} = 3 \ text {лет} \ cdot12 \ frac {\ text {месяцев}} {год} = 36 \ text {месяцев} [/ latex]

                          Написать и решить:

                          Подставить указанные значения в формулу.

                          [латекс] \ begin {array} {l} I = P \, \ cdot \, R \, \ cdot \, T \\\\ I = 600 \, \ cdot \, 0,035 \, \ cdot \, 36 \\\\ {I} = 756 \ end {array} [/ latex]

                          Проверка и интерпретация:

                          Нас спросили, какую сумму заработал Алекс, которая является суммой, предусмотренной формулой.В предыдущем примере нас спросили об общей сумме на счете, которая включает основную сумму и полученные проценты.

                          Алекс заработал 756 долларов.

                          В следующем видео мы показываем еще один пример того, как найти сумму процентов, заработанных после того, как инвестиции были отложены на заданные ежемесячные проценты.

                          Пример

                          По прошествии 10 лет остаток на счете Джоди составил 1080 долларов в виде процентов. Ставка по счету 0,09% в месяц.Какую первоначальную сумму она вложила на счет?

                          Показать решение

                          Прочтите и поймите: В вопросе запрашивается исходная сумма инвестиций, основная сумма. Нам дается период времени в годах, процентная ставка в месяцах и сумма полученных процентов.

                          Определить и перевести: мы знаем, что I = 1080 долларов США, R = 0,009 и T = 10 лет, поэтому мы можем использовать [latex] {P} = \ frac {I} {{R} \, \ cdot \, T} [/ латекс]

                          Нам также необходимо убедиться, что единицы по процентной ставке и продолжительности времени совпадают, а они нет.Нам снова нужно перевести время на месяцы.

                          [латекс] {T} = 10 \ text {лет} \ cdot12 \ frac {\ text {месяцев}} {год} = 120 \ text {месяцев} [/ latex]

                          Написать и решить:

                          Подставить полученные значения в формулу

                          [латекс] \ begin {array} {l} {P} = \ frac {I} {{R} \, \ cdot \, T} \\\\ {P} = \ frac {1080} {{0,009} \, \ cdot \, 120} \\\\ {P} = \ frac {1080} {1.08} = 1000 \ end {array} [/ latex]

                          Проверка и интерпретация:

                          Нас попросили найти основную сумму с учетом суммы процентов, полученных по счету.Если подставить P = 1000 $ в формулу [latex] I = P \, \ cdot \, R \, \ cdot \, T [/ latex], мы получим

                          [латекс] I = 1000 \, \ cdot \, 0,009 \, \ cdot \, 120 \\ I = 1080 [/ латекс]

                          Наше решение прошло проверку. Джоди вложила 1000 долларов.

                          В последнем видео показан еще один пример определения основной суммы инвестирования на основе простых процентов.

                          В следующем разделе мы применим наш метод решения проблем к задачам, связанным с размерами геометрических фигур.

                          Другие приложения линейных уравнений

                          Формулы используются в самых разных сферах жизни.Мы видели формулу, связывающую расстояние, скорость и время, а также формулу простого процента на инвестиции. В этом разделе мы рассмотрим формулы и примеры формул для измерения геометрических фигур, а также формулы для преобразования температуры из Фаренгейта в Цельсия.

                          Геометрия

                          Есть много геометрических фигур, которые были хорошо изучены на протяжении многих лет. Мы довольно много знаем о кругах, прямоугольниках и треугольниках. Математики доказали множество формул, описывающих размеры геометрических фигур, включая площадь, периметр, площадь поверхности и объем.

                          Периметр

                          Периметр — это расстояние вокруг объекта. Например, рассмотрим прямоугольник длиной 8 и шириной 3. В прямоугольнике две длины и две ширины (противоположные стороны), поэтому мы добавляем [латекс] 8 + 8 + 3 + 3 = 22 [/ latex ]. Поскольку у прямоугольника две длины и две ширины, вы можете найти периметр прямоугольника, используя формулу [латекс] {P} = 2 \ left ({L} \ right) +2 \ left ({W} \ right ) [/ latex] где

                          L = длина

                          W = ширина

                          В следующем примере мы воспользуемся разработанным нами методом решения проблем, чтобы найти неизвестную ширину, используя формулу для периметра прямоугольника.Подставляя известные нам размеры в формулу, мы сможем выделить неизвестную ширину и найти решение.

                          Пример

                          Вы хотите сделать еще один садовый ящик того же размера, что и тот, который у вас уже есть. Вы записываете размеры коробки и идете в магазин пиломатериалов, чтобы купить доски. Добравшись до места, вы понимаете, что записали не ширину, а только периметр и длину. Вам нужны точные размеры, чтобы в магазине можно было резать пиломатериалы за вас.

                          Вот что вы записали:

                          Периметр = 16,4 фута
                          Длина = 4,7 фута

                          Можете ли вы найти размеры, необходимые для резки досок, в магазине пиломатериалов? Если да, то сколько досок вам нужно и какой длины они должны быть?

                          Показать решение

                          Прочтите и поймите: Мы знаем, что периметр = 16,4 фута, а длина = 4,7 фута, и мы хотим найти ширину.

                          Определить и перевести:

                          Определите известные и неизвестные размеры:

                          w = ширина

                          р = 16.4

                          л = 4,7

                          Написать и решить:

                          Сначала подставим известные нам размеры в формулу для периметра:

                          [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, P = 2 {W} +2 {L} \\\\ 16,4 = 2 \ left (w \ right) +2 \ слева (4,7 \ справа) \ end {array} [/ latex]

                          Затем мы выделим и , чтобы найти неизвестную ширину.

                          [латекс] \ begin {array} {l} 16,4 = 2 \ left (w \ right) +2 \ left (4,7 \ right) \\ 16,4 = 2 {w} +9,4 \\\ подчеркивание {-9,4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, — 9.4} \\\, \, \, \, \, \, \, 7 = 2 \ left (w \ right) \\\, \, \, \, \, \, \, \ frac {7} {2} = \ frac {2 \ left (w \ right)} {2} \\\, \, \ , \, 3.5 = w \ end {array} [/ latex]

                          Запишите ширину в виде десятичной дроби, чтобы было проще разрезать доски, и замените единицы измерения, иначе вы не получите доски нужного размера!

                          Проверка и интерпретация:

                          Если мы заменим найденную ширину [latex] w = 3.5 \ text {feet} [/ latex] в формулу для периметра с размерами, которые мы записали, мы можем проверить нашу работу:

                          [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, {P} = 2 \ left ({L} \ right) +2 \ left ({W} \ right) \\\ \ {16.4} = 2 \ left ({4.7} \ right) +2 \ left ({3.5} \ right) \\\\ {16.4} = 9.4 + 7 \\\\ {16.4} = 16.4 \ end {array} [/ latex]

                          Наш расчет ширины подтвержден. Нам нужно попросить 2 доски, обрезанные до 3,5 футов, и 2 доски, обрезанные до 4,7 футов, чтобы мы могли сделать новый садовый ящик.

                          На этом видео показана аналогичная проблема садового ящика.

                          Мы могли бы выделить w в формуле для периметра, прежде чем решать уравнение, и если бы мы собирались использовать формулу много раз, это могло бы сэкономить много времени.В следующем примере показано, как изолировать переменную в формуле перед заменой известных измерений или значений в формулу.

                          Пример

                          Выделите член, содержащий переменную, w, , из формулы для периметра прямоугольника :

                          [латекс] {P} = 2 \ left ({L} \ right) +2 \ left ({W} \ right) [/ latex].

                          Показать решение

                          Сначала выделите член с w , вычтя 2 l из обеих частей уравнения.

                          [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, p \, = \, \, \, \, 2l + 2w \ \\ подчеркивание {\, \, \, \, \, — 2l \, \, \, \, \, — 2l \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ p-2l = \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2w \ end {array} [/ latex]

                          Затем удалите коэффициент w , разделив обе части уравнения на 2.

                          [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \ underline {p-2l} = \ underline {2w} \\\, \, \, \, \, \, 2 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2 \\ \, \, \, \ frac {p-2l} {2} \, \, = \, \, w \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, w = \ frac {p-2l} {2} \ end {array} [/ latex]

                          Вы можете переписать уравнение так, чтобы изолированная переменная находилась слева.

                          [латекс] w = \ frac {p-2l} {2} [/ латекс]

                          Площадь

                          Площадь треугольника определяется выражением [latex] A = \ frac {1} {2} bh [/ latex], где

                          A = площадь
                          b = длина основания
                          h = высота треугольника

                          Помните, что когда две переменные или число и переменная находятся рядом друг с другом без математического оператора между ними, вы можете предположить, что они умножаются.Это может показаться разочаровывающим, но вы можете думать об этом как о математическом сленге. За прошедшие годы люди, которые часто используют математику, просто сделали этот короткий путь достаточно, чтобы он был принят как условность.

                          В следующем примере мы воспользуемся формулой площади треугольника, чтобы найти недостающий размер, а также воспользуемся подстановкой для определения основания треугольника с учетом площади и высоты.

                          Пример

                          Найдите основание ( b) треугольника площадью ( A ) 20 квадратных футов и высотой ( h) 8 футов.

                          Показать решение

                          Используйте формулу площади треугольника [latex] {A} = \ frac {{1}} {{2}} {bh} [/ latex] .

                          Подставьте указанные длины в формулу и решите относительно b.

                          [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, A = \ frac {1} {2} bh \\\\ 20 = \ frac {1} {2} b \ cdot 8 \\\ \ 20 = \ frac {8} {2} b \\\\ 20 = 4b \\\\\ frac {20} {4} = \ frac {4b} {4} \\\\ \, \, \, 5 = b \ end {array} [/ latex]

                          Ответ

                          Основание треугольника составляет 5 футов.

                          Мы можем переписать формулу в виде b или h , как мы делали с периметром ранее.Это, вероятно, кажется абстрактным, но может помочь вам развить навыки решения уравнений, а также поможет вам более комфортно работать со всеми видами переменных, а не только с x .

                          Пример

                          Используйте свойства равенства умножения и деления, чтобы изолировать переменную b .

                          Показать решение

                          [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, A = \ frac {1} {2} bh \\\\\ left (2 \ right) A = \ left (2 \ right) \ frac {1} {2} bh \\\\\, \, \, \, \, \, 2A = bh \\\\\, \, \, \, \ , \, \, \ frac {2A} {h} = \ frac {bh} {h} \\\\\, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {2A} {h} = \ frac {b \ cancel {h}} {\ cancel {h}} \ end {array} [/ latex]

                          Условно запишите уравнение с нужной переменной в левой части:

                          [латекс] b = \ frac {2A} {h} [/ латекс]

                          Используйте свойства равенства умножения и деления, чтобы изолировать переменную h .

                          Показать решение

                          [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, A = \ frac {1} {2} bh \\\\\ left (2 \ right) A = \ left (2 \ right) \ frac {1} {2} bh \\\\\, \, \, \, \, \, 2A = bh \\\\\, \, \, \, \ , \, \, \ frac {2A} {b} = \ frac {bh} {b} \\\\\, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {2A} {b} = \ frac {h \ cancel {b}} {\ cancel {b}} \ end {array} [/ latex]

                          Условно запишите уравнение с нужной переменной в левой части:

                          [латекс] h = \ frac {2A} {b} [/ латекс]

                          В следующем видео показан еще один пример нахождения основания треугольника с заданной площадью и высотой.{\ circ} {C} [/ latex] в формулу преобразования:

                          [латекс] 12 = \ left (F-32 \ right) \ cdot \ frac {5} {9} [/ latex]

                          Изолируйте переменную F, чтобы получить эквивалентную температуру.

                          [латекс] \ begin {array} {r} 12 = \ left (F-32 \ right) \ cdot \ frac {5} {9} \\\\\ left (\ frac {9} {5} \ right ) 12 = F-32 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\\\\ влево (\ frac {108} {5} \ right) 12 = F-32 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\\\ 21.6 = F-32 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\\ подчеркивание {+32 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, + 32} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\\\ 53.{\ circ} {F} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \ end {array} [/ latex]

                          Как и в случае с другими формулами, с которыми мы работали, мы могли бы сначала выделить переменную F, а затем подставить ее в заданную температуру в градусах Цельсия.

                          Пример

                          Решите приведенную ниже формулу для преобразования шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия для F.

                          [латекс] C = \ left (F-32 \ right) \ cdot \ frac {5} {9} [/ latex]

                          Показать решение

                          Чтобы выделить переменную F, лучше сначала очистить фракцию, содержащую F.Умножьте обе части уравнения на [latex] \ displaystyle \ frac {9} {5} [/ latex].

                          [латекс] \ begin {array} {l} \\\, \, \, \, \ left (\ frac {9} {5} \ right) C = \ left (F-32 \ right) \ left ( \ frac {5} {9} \ right) \ left (\ frac {9} {5} \ right) \\\\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \ frac {9} {5} C = F-32 \ end {array} [/ latex]

                          Добавьте 32 к обеим сторонам. {2} [/ latex] через высоту, h .{2}} {2 \ pi r} [/ латекс]

                          В последнем видео мы показываем, как преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта.


                          Примените стратегию решения проблем к основным проблемам Word

                          Результаты обучения

                          • Практикуйте внимательность в отношении словесных проблем
                          • Применяйте общую стратегию решения задач для решения текстовых задач

                          Подходите к проблемам со словами с позитивным отношением

                          В мире полно проблем со словами.Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько я должен давать чаевые официанту в ресторане? Сколько носков нужно взять с собой в отпуск? Какого размера мне нужно купить индейку на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?
                          Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки к текстовым задачам. Вы знаете кого-нибудь, у кого в прошлом был негативный опыт проблем со словами? Были ли у вас мысли, как у студента из мультфильма ниже?

                          Негативные мысли о проблемах со словами могут быть препятствием на пути к успеху.

                          Когда мы чувствуем, что у нас нет контроля, и продолжаем повторять негативные мысли, мы создаем препятствия на пути к успеху. Нам нужно успокоить свои страхи и изменить свои негативные чувства.
                          Начните с чистого листа и начните думать позитивно, как ученик из мультфильма ниже. Прочтите положительные мысли и произнесите их вслух.

                          Когда дело доходит до словесных задач, позитивное отношение — большой шаг к успеху.

                          Если мы возьмем на себя управление и поверим, что сможем добиться успеха, мы сможем справиться со словесными проблемами.
                          Подумайте о том, что вы можете сделать сейчас, но не могли сделать три года назад. Будь то вождение автомобиля, катание на сноуборде, приготовление изысканной еды или разговор на новом языке, вы смогли изучить и овладеть новым навыком. Проблемы со словами ничем не отличаются. Даже если в прошлом вы боролись с проблемами со словами, вы приобрели много новых математических навыков, которые помогут вам добиться успеха сейчас!

                          Используйте стратегию решения проблем с Word

                          В предыдущих главах вы переводили словосочетания в алгебраические выражения, используя базовый математический словарь и символы.С тех пор вы расширили свой математический словарный запас, изучив больше алгебраических процедур, и у вас появилось больше практики в переводе слов в алгебру.
                          Вы также перевели словесные предложения в алгебраические уравнения и решили несколько словесных задач. С помощью словесных задач математика применялась к повседневным ситуациям. Вам нужно было переформулировать ситуацию в одном предложении, присвоить переменную, а затем написать уравнение для решения. Этот метод работает, если ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.
                          Теперь мы разработаем стратегию, с помощью которой вы сможете решить любую словесную задачу. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач. Продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.

                          Пример

                          Пит купил рубашку на распродаже за 18 долларов [латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?

                          Решение:
                          Шаг 1. Прочтите о проблеме. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз.Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.

                          • В этой проблеме вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?

                          Шаг 2. Определите , что вы ищете. Трудно найти что-то, если не знаешь, что это такое! Прочтите задачу еще раз и поищите слова, которые говорят вам, что вы ищете!

                          • В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.

                          Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную, чтобы представить это количество. Вы можете использовать любую букву для переменной, но может быть полезно выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.

                          • Пусть [latex] p = [/ latex] первоначальная цена рубашки

                          Шаг 4. Преобразуйте в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему одним предложением со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.


                          Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы знаете ответ сразу, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.

                          Напишите уравнение. [латекс] 18 = \ frac {1} {2} p [/ латекс]
                          Умножить обе стороны на 2. [латекс] \ color {красный} {2} \ cdot18 = \ color {красный} {2} \ cdot \ frac {1} {2} p [/ латекс]
                          Упростить. [латекс] 36 = п [/ латекс]

                          Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.

                          • Мы обнаружили, что [латекс] p = 36 [/ latex], , что означает, что исходная цена была [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex]. Имеет ли смысл [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex] в задаче? Да, потому что [латекс] 18 [/ латекс] составляет половину от [латекс] 36 [/ латекс], , а рубашка была продана за половину первоначальной цены.

                          Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

                          • Задача спросила: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки составляла [латекс] \ text {\ 36 $} [/ латекс]».

                          Если бы это было домашнее задание, наша работа могла бы выглядеть так:

                          Мы перечисляем шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.

                          Стратегия решения проблем

                          1. Прочтите слово «проблема». Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
                          2. Определите то, что вы ищете.
                          3. Имя то, что вы ищете. Выберите переменную, чтобы представить это количество.
                          4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему в одном предложении перед переводом.
                          5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
                          6. Отметьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
                          7. Ответьте на вопрос полным предложением.

                          Чтобы узнать, как перевести алгебраические утверждения в слова, посмотрите следующее видео.

                          Давайте воспользуемся этим подходом на другом примере.

                          Пример

                          Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем в два раза больше бананов.Яш принес на пикник [latex] 11 [/ latex] яблок. Сколько бананов он принес?

                          Показать решение

                          Решение:

                          Шаг 1. Прочтите о проблеме.
                          Шаг 2. Определите , что вы ищете. Сколько бананов он принес?
                          Шаг 3. Назовите то, что вы ищете.

                          Выберите переменную для представления количества бананов.

                          Пусть [латекс] b = \ text {количество бананов} [/ латекс]
                          Шаг 4. Перевести. Переформулируйте проблему одним предложением, указав всю важную информацию.

                          Переведите в уравнение.

                          [латекс] 11 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Количество яблок

                          [latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] было

                          .

                          [латекс] 3 \ enpace \ Rightarrow [/ латекс] три

                          [латекс] + \ enspace \ Rightarrow [/ latex] более

                          [латекс] 2b \ enspace \ Rightarrow [/ latex] в два раза больше бананов

                          Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] 11 = 2b + 3 [/ латекс]
                          Вычтите по 3 с каждой стороны. [латекс] 11 \ color {red} {- 3} = 2b + 3 \ color {red} {- 3} [/ latex]
                          Упростить. [латекс] 8 = 2b [/ латекс]
                          Разделим каждую сторону на 2. [латекс] \ frac {8} {\ color {red} {2}} = \ frac {2b} {\ color {red} {2}} [/ latex]
                          Упростить. [латекс] 4 = b [/ латекс]
                          Шаг 6. Проверка: Во-первых, разумен ли наш ответ? Да, разумно принести на пикник четыре банана.Проблема гласит, что количество яблок на три больше, чем бананов, более чем в два раза. Если есть четыре банана, получается одиннадцать яблок? Дважды 4 банана — 8. Три больше, чем 8 — 11.
                          Шаг 7. Ответьте на вопрос. Яш принес на пикник 4 банана.

                          В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к процентным приложениям.

                          пример

                          Страховой взнос

                          Nga увеличился на [latex] \ text {\ 60} [/ latex], что составляло [latex] \ text {8%} [/ latex] от первоначальной стоимости.Какова была первоначальная стоимость страхового взноса?

                          Показать решение

                          Решение:

                          Шаг 1. Прочтите о проблеме. Помните: если есть слова, которых вы не понимаете, ищите их.
                          Шаг 2. Определите , что вы ищете. первоначальная стоимость премиум
                          Шаг 3. Имя. Выберите переменную, чтобы представить первоначальную стоимость страхового взноса. Пусть [латекс] c = \ text {стоимость оригинала} [/ латекс]
                          Шаг 4. Перевести. Перефразируйте одним предложением. Переведите в уравнение.
                          Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] 60 = 0,08c [/ латекс]
                          Разделите обе стороны на [латекс] 0,08 [/ латекс]. [латекс] \ frac {60} {\ color {red} {0,08}} = \ frac {0,08c} {\ color {red} {0,08}} [/ latex]
                          Упростить. [латекс] c = 750 [/ латекс]
                          Шаг 6. Проверить: Разумен ли наш ответ? Да, страховая премия [latex] \ text {\ $ 750} [/ latex] является разумной.Теперь давайте проверим нашу алгебру. 8% от 750 равняется [латексу] 60 [/ латексу]?

                          [латекс] 750 = c [/ латекс]

                          [латекс] 0,08 (750) = 60 [/ латекс]

                          [латекс] 60 = 60 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

                          Шаг 7. Ответьте на вопрос. Первоначальная стоимость премии Nga была [latex] \ text {\ 750} [/ latex].

                          Метод исключения для решения линейных систем (Алгебра 1, Системы линейных уравнений и неравенств) — Mathplanet

                          Другой способ решения линейной системы — использовать метод исключения.В методе исключения вы либо складываете, либо вычитаете уравнения, чтобы получить уравнение с одной переменной.

                          Когда коэффициенты одной переменной противоположны, вы добавляете уравнения, чтобы исключить переменную, а когда коэффициенты одной переменной равны, вы вычитаете уравнения, чтобы исключить переменную.


                          Пример

                          $$ \ begin {matrix} 3y + 2x = 6 \\ 5y-2x = 10 \ end {matrix} $$

                          Мы можем исключить переменную x, добавив два уравнения.

                          $$ 3 года + 2x = 6 $$

                          $$ \ underline {+ \: 5y-2x = 10} $$

                          $$ = 8лет \: \: \: \: \; \; \; \; = 16 $$

                          $$ \ begin {matrix} \: \: \: y \: \: \: \: \: \; \; \; \; \; = 2 \ end {matrix} $$

                          Теперь значение y можно подставить в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x

                          $$ 3 года + 2x = 6 $$

                          $$ 3 \ cdot {\ color {зеленый} 2} + 2x = 6 $$

                          $$ 6 + 2x = 6 $$

                          $$ x = 0 $$

                          Решение линейной системы: (0, 2).

                          Чтобы избежать ошибок, перед началом исключения убедитесь, что все одинаковые термины и знаки равенства находятся в одних и тех же столбцах.

                          Если у вас нет уравнений, в которых вы можете исключить переменную путем сложения или вычитания, вы можете напрямую начать с умножения одного или обоих уравнений на константу, чтобы получить эквивалентную линейную систему, в которой вы можете исключить одну из переменных путем сложения. или вычитание.

                          Пример

                          $$ \ begin {matrix} 3x + y = 9 \\ 5x + 4y = 22 \ end {matrix} $$

                          Начните с умножения первого уравнения на -4 так, чтобы коэффициенты y были противоположными

                          $$ \ color {зеленый} {-4 \} \ cdot \ left (3x + y \ right) = 9 \ cdot {\ color {green} {-4} $$

                          $$ 5x + 4y = 22 $$

                          $$ — 12x-4y = -36 $$

                          $$ \ underline {+ 5x + 4y = 22} $$

                          $$ = — 7x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = -14 $$

                          $$ \ begin {matrix} \: \: \; \: \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 \ end {matrix} $$

                          Подставьте x в любое из исходных уравнений, чтобы получить значение y

                          $$ 3x + y = 9 $$

                          $$ 3 \ cdot {\ color {зеленый} 2} + y = 9 $$

                          $$ 6 + y = 9 $$

                          $$ y = 3 $$

                          Решение линейной системы: (2, 3)


                          Видеоурок

                          Решите линейную систему, используя метод исключения

                          $$ \ left \ {\ begin {matrix} 2y — 4x = 2 \\ y = -x + 4 \ end {matrix} \ right $$

                          5 шагов к решению проблем

                          Если фраза «проблема со словом» вызывает дрожь у вас по спине, вы не одиноки.У многих людей возникают проблемы с так называемыми словесными проблемами в математике. Но, хотите верьте, хотите нет, эти проблемы обычно не труднее решить, чем проблемы без слов — они просто выглядят очень, очень по-другому. И для их решения требуется немного иное мышление.

                          Сегодня я расскажу вам о моем простом методе из пяти шагов, который поможет вам решить все ваши математические задачи, включая эти надоедливые задачи со словами. В частности, мы собираемся поговорить о том, как преобразовать словесную проблему в алгебраическое уравнение, а затем решить его..

                          Математическая драма «Реальный мир»

                          Сегодняшняя проблема со словом начинается с рассказа о кошках и собаках. Это выглядит примерно так…

                          Как и все собаки, ваша собака любит игрушки. И тебе нравится дарить их ему. С другой стороны, ваша кошка не любит вашу собаку и поэтому находит забавным прятать свои игрушки. Будучи довольно умным, вы подозреваете, что в этом виноват кот, и начинаете следить за его любимым укрытием: грудой полотенец рядом с его кроватью.

                          Но (возможно, будучи слишком умным для вашего же блага) вместо того, чтобы постоянно проверять это место, вы решаете, что хотите установить гениальную систему, которая автоматически сообщала бы вам, сколько игрушек пропало.

                          Вопрос: как это сделать?

                          Шаг № 1. Остановитесь и подумайте, прежде чем что-либо делать

                          Самая большая ошибка, которую делают люди, решая проблемы, — это попытки решить их слишком рано.

                          Самое важное, что нужно сделать, столкнувшись с такой проблемой, — это прекратить работу над ней.Честно говоря, это звучит парадоксально, но самая большая ошибка, которую совершают люди, решая проблемы, — это попытки решить их слишком рано. Вместо этого остановитесь и подумайте о том, что вам нужно сделать. Убедитесь, что вы точно понимаете, о чем идет речь, и убедитесь, что вы точно понимаете, что пытаетесь решить.

                          В нашей задаче мы должны спросить себя: можем ли мы действительно построить что-то, что будет различать количество спрятанных игрушек для собак? Конечно, все, что нам нужно сделать, это поставить груду кошачьих полотенец на умные весы, которые отправляют свой вес на ваш компьютер.Когда весы обнаруживают увеличение веса, они могут сообщить вашему компьютеру, что была спрятана другая игрушка. Затем ваш компьютер может использовать какое-то еще неизвестное уравнение, чтобы точно определить, сколько игрушек спрятано. Когда это число превышает определенный предел, ваш компьютер может включить сигнал будильника, чтобы вы знали, что пора начинать поиск.

                          Теперь, когда у нас есть план, настало время для большого перевода с английского языка на уравнение.

                          Шаг № 2: Перевод с английского языка на уравнение

                          Второй шаг в решении проблем со словами — это преобразование слов в одно или несколько математических выражений или уравнений.В нашем случае нам нужно выяснить, как написать уравнение, которое берет текущий вес на весах и возвращает нам количество спрятанных на нем игрушек для собак. Как мы можем сделать это?

                          Итак, возьмем общий вес на весах, который мы назовем W_total, и вычтем вес только полотенец, который мы назовем W_towels. Разница между этими двумя весами должна быть равна совокупному весу всех игрушек для собак, W_toys:

                          Но на самом деле мы не хотим знать вес игрушек, мы хотим знать их количество.Как мы можем сделать это? Что ж, если мы знаем общий вес всех игрушек, W_toys, и разделим его на вес одной игрушки, W_toy (при условии, что все они одинакового веса), мы получим общее количество игрушек, Ntoys:

                          Но как мы узнали значения W_towels и W_toy? Мы, должно быть, были достаточно умны, чтобы измерить их и записать, прежде чем положить полотенца на весы. Или, если мы этого не сделали, лучше сделаем это сейчас!

                          Шаг № 3. Решайте все, что вас интересует

                          Третий шаг в решении нашей задачи со словами — или любой другой задачи со словами — это найти переменную, которая вас интересует.Этот шаг часто включает в себя выполнение процедуры, описанной в эпизоде ​​«Как решить уравнение». Наша цель — найти общее количество игрушек для собак по шкале N_toys. Комбинируя два уравнения, которые мы придумали при переводе с английского на английский, мы получаем именно такое уравнение:

                          N_toys = (W_total — W_towels) / W_toy

                          Теперь мы можем превратить это абстрактное решение (абстрактное в том смысле, что оно написано в терминах набора переменных) в численное решение, просто подставив числовые значения для всех переменных справа от знака равенства.Я должен сказать, что вставка значений не всегда необходима. Например, у нас фактически нет числовых значений, которые можно было бы использовать в нашей задаче. Это имеет смысл, поскольку наше уравнение предназначалось только для того, чтобы использовать его для того, чтобы сообщить нашему компьютеру, как преобразовать общий вес в общее количество игрушек для собак — на самом деле мы не искали конкретного ответа на конкретную проблему.

                          Шаг № 4: Убедитесь, что вы понимаете результат

                          Притормозите и подумайте о своем результате.

                          Четвертый шаг в процессе решения проблемы тесно связан с первым.Название игры здесь — замедлиться и подумать о своем результате. Спросите себя, имеет ли это смысл. Если вы вставили числа и получили отрицательное число, спросите себя, ожидали ли вы получить отрицательное число. Если у вас огромное количество, спросите себя, ожидали ли вы этого.

                          Суть в следующем: не объявляйте, что вы закончили, просто потому, что получили ответ. Единственная причина, по которой вы должны заявить, что все готово, — это то, что вы понимаете полученный ответ.

                          Шаг № 5: Используйте свой результат для решения других проблем

                          Пятый и последний шаг в процессе решения проблемы — использовать полученный результат для решения других проблем.Почему я включил это как шаг? Потому что здесь мы говорим о решении реальных проблем, а не только о задачах из учебников. В реальном мире многие проблемы, которые вы решаете, заставят вас задуматься о чем-то связанном, что вам тоже нужно решить. Хорошая новость заключается в том, что это обычно проще, потому что у вас уже есть решение, на котором можно опираться.

                          И это все шаги, которые вы должны пройти при решении реальных математических задач. Конечно, когда вы станете хорошо, вы на самом деле не будете думать о каждом шаге — они просто произойдут.Но пока вы учитесь, лучше всего обдумать вещи и продумать каждый шаг.

                          Удачи вам во всех ваших будущих усилиях по решению проблем!

                          Заключение

                          Хорошо, это все математические вычисления, на которые у нас сегодня есть время.

                          Обязательно ознакомьтесь с моей книгой The Math Dude’s Quick and Dirty Guide to Algebra . И не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook, где вы найдете множество отличных математических материалов, публикуемых в течение недели.Если вы в Твиттере, подпишитесь и на меня.

                          До следующего раза, это Джейсон Маршалл с Быстрые и грязные советы Math Dude, чтобы упростить математику . Спасибо за чтение, любители математики!

                          Изображение решения проблем с Shutterstock.


                          Промежуточная алгебра
                          Урок 8: Введение в решение проблем

                          WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня

                          Цели обучения


                          По завершении этого руководства вы сможете:
                          1. Используйте четырехэтапный процесс Polya для решения словесных задач, связанных с числами, проценты, прямоугольники, дополнительные углы, дополнительные углы, последовательный целые числа и безубыточность.

                          Введение



                          Нравится вам это или нет, собираетесь ли вы мать, отец, учитель, программист, ученый, исследователь, владелец бизнеса, тренер, математик, менеджер, врач, юрист, банкир (список можно продолжать и на), решение проблем везде.Некоторые люди считать что ты либо можешь это сделать, либо нет. Вопреки этому убеждению, это может быть выученная профессия. Даже лучшие спортсмены и музыканты имел немного наставничества и много практики. Вот что это также требует, чтобы уметь решать проблемы.

                          Георгий Поля , г. известен как отец современного решения проблем, провел обширные исследования и написал множество математических статей и три книги по проблеме решение. Я собираюсь показать вам его метод решения проблем, чтобы помочь вам через эти проблемы.

                          Учебник





                          Как упоминалось выше, я использую четыре шага Полии для решения проблемы решение для показать студентам, как решать задачи со словами. Просто Примечание что ваш учитель математики или учебник по математике могут назвать это немного иначе, но вы увидите, что все это в основном означает одно и то же.

                          Если вы выполните эти шаги, это поможет вам стать более успешный в мир решения проблем.

                          Поля создал свой знаменитый четырехэтапный процесс для решение проблем, , который используется повсюду, чтобы помочь людям в решении проблем:

                          Шаг 1. Разберитесь в проблеме.

                          Иногда проблема заключается в понимании проблема . Если вам неясно, что нужно решить, то, вероятно, вы будет получать неправильные результаты. Чтобы показать понимание проблемы, вы, конечно, должны прочитать проблему осторожно. Звучит достаточно просто, но некоторые люди прыгают с ума и пытаются начать решение проблема до того, как они прочитают всю проблему. Однажды проблема читается, вам нужно перечислить все компоненты и данные, которые вовлеченный. Здесь вы будете назначать свою переменную.


                          Шаг 2: Разработайте план (переведите).

                          Когда вы разрабатываете план (переводите) , вы придумать способ решать проблему. Составление уравнения, построение диаграммы и составление диаграммы — это все способы, с помощью которых вы можете решить свою проблема. В этом уроке мы будем настраивать уравнения для каждого проблема. Вы переведете их так же, как мы сделали в Tutorial. 2: Учебник по алгебраическим выражениям и 5: Свойства действительных чисел.

                          Шаг 3: Выполните план (решите).

                          Следующий шаг, выполнить план (решить) , большой.Это где вы решаете уравнение, которое придумали при «разработке плана» шаг. Все уравнения в этом руководстве будут линейными. Если ты обязательно нужна помощь в их решении, вернитесь к Tutorial 7: Линейные уравнения в одной переменной и просмотрите эту концепцию.

                          Шаг 4. Оглянитесь назад (проверьте и интерпретировать).

                          Вы, возможно, знакомы с выражением «не делайте этого». оглядываться’. В решение проблем хорошо оглянуться назад (проверить и интерпретировать). . По сути, проверьте, использовали ли вы всю свою информацию и что отвечать имеет смысл. Если ваш ответ подтвердился, убедитесь, что вы написать ваш окончательный ответ с правильной маркировкой.





                          Пример 1 : двойная разница числа, а 1 — это на 4 больше чем этот номер. Найдите номер.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Так как ищем номер, сдадим

                          x = число






                          * Удалить () с помощью dist.опора

                          * Получить все условия x на одной стороне

                          * Инв. суб. 2 прибавить 2



                          Если вы возьмете двойную разницу 6 и 1, то есть так же, как 4 больше 6, так что это проверка.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Число 6.




                          Пример 2 : Одно число на 3 меньше другого. Если сумма двух чисел равна 177, найдите каждое число.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Ищем два числа, и так как мы можем написать одно число по другому номеру —

                          x = другое число

                          ne число на 3 меньше другого числа:

                          x — 3 = одно число






                          * Объединить похожие термины

                          * Инв.части 3 добавить 3

                          * Инв. из мульт. 2 — это div. 2



                          Если сложить 90 и 87 (число 3 меньше 90), мы получим 177.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Одно число — 90. Другое число — 87.





                          Всякий раз, когда вы работаете с проблемой процента, вы нужно убедиться вы пишете свой процент в десятичной форме. Вы делаете это, перемещая десятичный знак процента два слева. Например, 32% в десятичная форма — .32

                          Если вы хотите найти процент некоторых число, запомнить что ‘of’ представляет собой умножение — так что вы умножите процентов (в десятичной форме) умноженное на число, от которого вы берете процент.



                          Пример 3 : Найдите 45% от 125.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Мы ищем число, которое составляет 45% от 125, мы позволит

                          x = значение, которое мы есть ищу






                          * Умножить



                          56.25 — это 45% от 125.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Номер 56,25.



                          Пример 4 : В математическом классе 30 учеников. Примерно 70% сдал последний тест по математике. Сколько студентов сдали последний математика контрольная работа?


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Смотрим, сколько учеников сдали последний тест по математике, сдадим

                          x = количество студенты






                          * Умножить



                          21 составляет 70% от 30.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 21 ученик сдали последний тест по математике.




                          Пример 5 : Я купил новый телевизор в местном магазине электроники для 541,25 доллара США, включая налоги. Если ставка налога составляет 8,25%, найдите цена телевизора до того, как они добавили налог.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Ищем цену на телевизор до того, как добавили налог, сдадим

                          x = цена телевизора до того, как был добавлен налог.






                          * Объединить похожие термины

                          * Инв. В мульт. 1.0825 — это div. от 1.0825



                          Если добавить 8.25% налога до 500, вы получите 541,25.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Первоначальная цена — 500 долларов США.






                          Следующая формула пригодится для решения пример 6:

                          Периметр прямоугольника = 2 (длина) + 2 (ширина)



                          Пример 6 : На чертеже прямоугольной комнаты длина равна На 1 дюйм больше, чем в 3 раза ширины.Найдите размеры, если периметр должно быть 26 дюймов.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Ищем длину и ширину прямоугольник. С длину можно записать через ширину, допустим

                          w = ширина

                          длина на 1 дюйм больше ширины более чем в 3 раза:

                          1 + 3 w = длина






                          * Удалить () с помощью dist.опора
                          * Объединить похожие термины

                          * Инв. доп. 2 является суб. 2

                          * Инв. из мульт. на 8 дел. по 8



                          Если ширина равна 3, то длина, которая на 1 дюйм больше, чем 3 раз больше ширины должно быть 10.Периметр прямоугольника шириной 3 дюймов, а длина 10 дюймов получается 26.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Ширина 3 дюйма. Длина 10 дюймов.





                          Дополнительные и дополнительные уголки

                          Сумма дополнительных углов составляет 180 градусов.

                          Сумма дополнительных углов составляет 90 градусов.


                          Пример 7: Найдите размер каждого угла на рисунке. ниже. Обратите внимание: поскольку углы составляют прямую линию, они равны дополнительный друг другу.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          На рисунке уже указано, что

                          x = один угол

                          5 x = другой угол






                          * Объединить похожие термины

                          * Инв.из мульт. на 6 дел. по 6



                          Если x равно 30, то 5 x = 5 (30) = 150. 150 и 30 делают сложить, чтобы быть 180, так что это дополнительные углы.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Два угла: 30 градусов и 150 градусов.





                          Целые числа, идущие подряд — целые числа, следующие за друг друга в порядок.

                          Например, 5, 6 и 7 — три последовательные целые числа.

                          Если мы позволим x представить первое целое число, как бы мы представили второе подряд целое число в виде x ? Что ж, если мы посмотрим на 5, 6 и 7 — обратите внимание, что 6 — это один больше 5, первое целое число.

                          В общем, можно было бы представить вторым последовательное целое число на x + 1 . А как насчет третьего целого числа подряд.

                          Ну заметьте, как 7 на 2 больше 5. В в общем, мы могли бы представить третье последовательное целое число как x + 2.


                          Последовательные ЧЕТНЫЕ целые числа — четные целые числа, следовать друг за другом в целях.

                          Например, 4, 6 и 8 — три последовательных даже целые числа.

                          Если мы позволим x представить первое ЧЕТНОЕ целое число, как бы мы представили второе подряд четное целое число в виде x ? Обратите внимание, что 6 на два больше, чем 4, первое четное число.

                          В общем, можно было бы представить вторым последовательное ЧЕТНОЕ целое число по x + 2 .

                          А как же третий подряд четный целое число? Хорошо подмечено как 8 на 4 больше, чем 4. В общем, мы могли бы представить в третьих последовательное ЧЕТНОЕ целое число как x + 4.


                          Последовательные целые нечетные числа — нечетные целые числа, следовать друг за другом в целях.

                          Например, 5, 7 и 9 — три последовательных нечетные целые числа.

                          Если мы позволим x представить первое целое нечетное число, как бы мы представили второе подряд нечетное целое число в виде x ? Обратите внимание, что 7 на два больше, чем 5, первое нечетное целое число.

                          В общем, можно было бы представить вторым последовательное нечетное целое число по x + 2.

                          А как насчет третьего подряд нечетного целое число? Ну заметьте как 9 на 4 больше, чем 5. В общем, мы могли бы представить третьим последовательный Целое число ODD как x + 4.

                          Обратите внимание, что распространенное заблуждение состоит в том, что, поскольку мы хотим нечетное число что мы не должны добавлять 2, которое является четным числом. Держать в помните, что x представляет ODD число и что следующее нечетное число находится на расстоянии 2, точно так же, как 7 находится на расстоянии 2 от 5, поэтому мы нужно прибавить 2 к первому нечетному числу, чтобы перейти ко второму подряд нечетное число.



                          Пример 8: Сумма трех последовательных целых чисел равна 258. Находить целые числа.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Ищем 3 последовательных целых числа, допустим

                          x = 1-е последовательное целое число

                          x + 1 = 2-е целое число подряд

                          x + 2 = 3-е целое число подряд






                          * Объединить похожие термины
                          * Инв.добавления 3 является подпунктом. 3

                          * Инв. из мульт. на 3 — div. по 3



                          Сумма 85, 86 и 87 действительно равна 258.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Три последовательных целых числа: 85, 86 и 87.





                          Пример 9: Возраст трех сестер равен 3 года подряд. целые числа. Если сумма удвоенного 1-го четного целого числа, 3-кратного 2-го четного целого числа, и третье четное целое число 34, найдите каждый возраст.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Ищем 3 ЧЕТЫЕ последовательных целых числа, мы будем пусть

                          x = 1-е последовательное четное целое число

                          x + 2 = 2-е последовательное четное целое число

                          x + 4 = 3-е подряд четное целое число






                          * Удалить () с помощью dist.опора
                          * Объединить похожие термины

                          * Инв. доп. 10 является суб. 10

                          * Инв. из мульт. на 6 дел. по 6



                          Если мы возьмем сумму, умноженную на два, четыре, три, шесть и 8, мы получаем 34

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Возраст трех сестер — 4, 6 и 8 лет.




                          Бизнес-проблема: ломка Даже

                          В задаче, связанной с бизнесом, уравнение затрат C — это стоимость производства продукта.

                          В уравнении дохода R — это сумма денег, которые производитель зарабатывает на продукте.

                          Если производитель хочет знать, сколько товаров должно быть проданным, чтобы сломать даже то, что можно найти, установив стоимость равной выручке.



                          Пример 10: Стоимость C до произвести x , количество компакт-дисков будет C = 50 + 5 x . Компакт-диски продаются оптом по 15 долларов за штуку, поэтому выручка в размере рандов равна рандов = 15 x . Узнайте, сколько компакт-дисков нужно изготовить и продать, чтобы их сломать. четный.


                          Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос несколько раз раз.

                          Мы ищем количество проданных компакт-дисков безубыточность, сдадим

                          x = количество cd’s






                          * Получить все условия x с одной стороны

                          * Инв.из мульт. на 10 — дел. по 10



                          Когда x равно 5, стоимость и доход как равно 75.

                          ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 5 компакт-дисков.




                          Практические задачи

                          Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

                          Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

                          Практика Задачи 1a — 1g: Решите проблему со словом.




                          1с. В местном мебельном магазине потрясающий распродажа. Они снижают каждую цену на 45%. Если кушетка у вас есть на глаз стоит 440 долларов после уценки, какой был оригинал цена? Сколько бы вы сэкономили, если бы купили его на этой распродаже?
                          (ответ / обсуждение к 1c)
                          1г.Прямоугольный сад имеет ширину 8 футов меньше чем вдвое длиннее. Найдите размеры, если периметр 20 ноги.
                          (ответ / обсуждение к 1d)

                          1д. Сумма дополнительных углов составляет 90 градусов. Находить размер каждого угла на рисунке ниже. Обратите внимание, что поскольку в углы составляют прямой угол, они дополняют друг друга.

                          (ответ / обсуждение к 1e)


                          1г. Стоимость C к произвести x номеров видеомагнитофонов будет C = 1000 + 100 x . Видеомагнитофоны продаются оптом по 150 долларов каждый, поэтому выручка рассчитывается по формуле R = 150 x .Узнайте, сколько видеомагнитофонов производитель необходимо производить и продавать, чтобы достичь безубыточности.
                          (ответ / обсуждение до 1г)

                          Нужна дополнительная помощь по этим темам?





                          Последняя редакция 1 июля 2011 г. Ким Сьюард.
                          Авторские права на все содержание (C) 2002 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

                          Написание систем линейных уравнений из задач со словами

                          Некоторый текстовые задачи требовать использования системы линейных уравнений . Вот подсказки, которые помогут понять, когда проблема со словом требует написания системы линейных уравнений:

                          (i) Есть две разные величины: например, количество взрослых и количество детей, количество больших ящиков и количество маленьких ящиков и т. д.

                          (ii) С каждым количеством связано определенное значение: например, цена билета для взрослого или детского билета или количество предметов в большой коробке, а не в маленькой.

                          Такие задачи часто требуют, чтобы вы написали два разных линейных уравнения с двумя переменными. Обычно одно уравнение связывает количество количеств (людей или ящиков), а другое уравнение связывает значения (цена билетов или количество предметов в ящиках).

                          Вот несколько шагов, которые нужно выполнить:

                          1. Разберитесь в проблеме.

                          Разберитесь со всеми словами, которые используются при описании проблемы.

                          Поймите, что вас просят найти.

                          Ознакомьтесь с проблемной ситуацией.

                          2. Переведите задачу в уравнение.

                          Назначьте переменную (или переменные) для представления неизвестного.

                          Четко укажите, что представляет собой переменная.

                          3. Выполните план и решите проблему.

                          Использовать подмена , устранение или построение графиков способ решения проблемы.

                          Пример:

                          Стоимость входного билета на концерт популярной музыки составляла $ 162 для 12 дети и 3 взрослые люди. Прием был $ 122 для 8 дети и 3 взрослые в другом музыкальном концерте.Сколько было входных билетов для каждого ребенка и взрослого?

                          1 . Разберитесь в проблеме:

                          Стоимость входа на 12 дети и 3 взрослые были $ 162 .

                          Стоимость входа на 8 дети и 3 взрослые были $ 122 .

                          2 . Переведите проблему в уравнение.

                          Позволять Икс представляют стоимость приема для каждого ребенка.

                          Позволять у представляют стоимость входного билета для каждого взрослого.

                          Стоимость входа на 12 дети плюс 3 взрослые равны $ 162 .

                          Это, 12 Икс + 3 у знак равно 162 .

                          Стоимость входного билета для 8 детей и 3 взрослых составляет 122 доллара.

                          Это, 8 Икс + 3 у знак равно 122 .

                          3 . Выполните план и решите проблему.

                          Вычтите второе уравнение из первого.

                          12 Икс + 3 у знак равно 162 8 Икс + 3 у знак равно 122 _ 4 Икс знак равно 40 Икс знак равно 10

                          Заменять 10 для Икс в 8 Икс + 3 у знак равно 122 .

                          8 ( 10 ) + 3 у знак равно 122 80 + 3 у знак равно 122 3 у знак равно 42 у знак равно 14

                          Следовательно, стоимость приема для каждого ребенка составляет $ 10 и каждый взрослый $ 14 .

                          Как составить алгебраические уравнения для сопоставления задач со словами

                          Вы здесь: Главная → Статьи → Как составить уравнение для задачи со словами

                          Студенты часто сталкиваются с проблемами при составлении уравнения для задачи со словом в алгебре. Для этого им нужно увидеть ВЗАИМОСВЯЗЬ между различными величинами в задаче. В этой статье объясняются некоторые из этих отношений.

                          Меня спросили,

                          Мне нужен простой и полезный способ научить писать уравнения.

                          Пример: У Хелен стрижка на 2 дюйма каждый раз, когда она идет в парикмахерскую. Если h равняется длине волос до того, как она их подстригла, а c равняется длине волос после ее стрижки, какое уравнение вы использовали бы, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?

                          a) h = 2 — c c) c = h — 2
                          b) c = 2- h d) h = c — 2

                          Есть ли единый метод обучения студентов написанию алгебраических уравнений? Мне нужна помощь.

                          Первое, что я делаю, пытаясь понять, как научить чему-то, — это анализировать собственное мышление. Как я думаю при решении этого проблема? Какие шаги и мелкие детали? Именно эти детали и шаги, которые я могу сделать автоматически, мне нужно объяснить студентам. помочь им.


                          Просмотр количеств и их взаимосвязи вместо чисел

                          В этой задаче, казалось бы, много информации, но на самом деле это о распознавании величин и простой связи между им .Это, конечно, та же задача, что и перевод ситуации, объясненной словами, в математическое выражение с использованием символов.

                          Дети проявляют трудность в этом задании, когда они читают простую задачу со словами, а затем спрашивают: «Я пойду в этот раз, или я делю?», Просто угадывая операцию, которую нужно выполнить, с разными числами, указанными в задаче.

                          Студенты должны видеть количество и ОТНОШЕНИЯ между ними. Им нужно выйти из числа 5, 2, 10, 789 или любых других чисел в задаче и увидеть общие задействованные количества и их связь друг с другом.В очень простых задачах со словами эти отношения обычно включают только одну из четырех основных операций. Тогда в алгебре между ними может быть больше величин и больше операций.

                          Примеры проблем со сложением слов

                          Пример. У Дженни 7 шариков, а у Кенни 5. Сколько у них вместе?

                          Ключевое слово вместе с говорит нам, что ДОБАВЛЕНИЕ, вероятно, является необходимой операцией. Количество здесь составляет шариков Дженни , шариков Кенни и всего шариков .Отношения между тремя —

                          Шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков

                          Из этой общей связи между величинами легко написать уравнение для задачи, которая ее решает:

                          Родство: Мрамор Дженни + Мраморы Кенни = Всего мрамора
                          Уравнение: 7 + 5 = _____

                          Я написал ____ вместо общих шариков, поскольку именно это и требует проблема (неизвестное).

                          Все это может показаться упрощенным, но важно помочь детям увидеть основную взаимосвязь между величинами. Рассмотрим теперь эту проблему:

                          Пример: У Дженни и Кенни вместе 37 шариков, а у Кенни 15. Сколько у Дженни?

                          Многие учителя могут попытаться объяснить это как задачу вычитания, , но на самом фундаментальном уровне это примерно сложение! Это все еще говорит о двух людях, имеющих определенное количество шариков вместе .Связь между количествами такая же, как указано выше, поэтому нам все равно нужно написать уравнение сложения.

                          Родство: Шарики Дженни + Мраморы Кенни = Всего мрамора
                          Уравнение: _____ + 15 = 37

                          Тогда мы можем решить уравнение ____ + 15 = 37 следующим образом: вычитание.Использование такого подхода в начальных классах поможет детям составлять уравнения в задачах по алгебре позже.

                          Пример : Дженни, Кенни и Пенни вместе имеют 51 шарик. У Кенни вдвое больше шариков, чем у Дженни, а у Пенни 12. Сколько у Дженни?

                          Связь между величинами такая же, поэтому она решается таким же образом: путем написания уравнения сложения. Однако нам нужно чем-то обозначить количество шариков Дженни и Кенни.Шарики Дженни неизвестны, поэтому мы можем обозначить это с помощью переменной n . Тогда у Кенни 2 из шариков.

                          Родство: Шарики Дженни + Мраморы Кенни + Мрамор Пенни = Всего мрамора
                          Уравнение: n + 2 n + 12 = 51

                          Пример: Джейн находится на 79 странице своей книги.В книге 254 страницы. Сколько страниц ей еще нужно прочитать?

                          На этот раз слово « по-прежнему » указывает на аддитивную связь, при которой отсутствует одно из слагаемых. Сначала вы можете написать пустую строку для того, что неизвестно, а затем заменить это переменной.

                          страницы уже прочитаны + страницы еще предстоит прочитать = всего страниц
                          + =

                          Это уравнение, конечно, затем решается вычитанием, но будет лучше, если вы рассмотрите его как ситуацию сложения и напишите для него уравнение сложения.

                          Пример: Количество оставшихся в сутках часов составляло одну треть от количества уже прошедших часов. Сколько часов осталось в дне?
                          (из 5 класса задач со словами для детей)

                          Можете ли вы понять общий принцип этой проблемы? В нем говорится о часах дня, когда несколько часов уже прошло, а несколько часов осталось. Это, конечно, еще раз указывает на сложение: у нас есть одна часть дня, другая часть и итог.

                          Единственное известное нам количество — это общее количество часов в день.Мы не знаем ни прошедших, ни оставшихся часов, поэтому изначально , вы можете использовать две пустые строки в уравнении, которое показывает основную взаимосвязь между величинами:

                          часов уже прошло + часов осталось = всего часов
                          =

                          Затем информация в первом предложении дает нам другое соотношение:

                          «Количество часов, оставшихся в течение дня, составляло одну треть от количества часов, которые уже прошли.»

                          Мы не знаем ни количество прошедших, ни оставшихся часов. Итак, давайте использовать переменную p для прошедших часов. Затем мы можем написать выражение, включающее p для оставшихся часов, потому что «оставшиеся часы составляют одну треть прошедших часов», или

                          часов осталось = 1/3 p

                          Тогда запись 1/3 p для «оставшихся часов» в первом уравнении даст нам:

                          часов уже прошло + часов осталось = всего часов
                          п + 1/3 п. = 24

                          Это можно решить, используя основную алгебру или угадывая и проверяя.

                          Задачи на вычитание слов

                          Одна ситуация, которая указывает на вычитание, — это разница или сколько / намного больше . Однако наличие слова «больше» может указывать на сложение или вычитание, так что будьте осторожны.

                          Пример: Тед прочитал сегодня 17 страниц, а Фред — 28. Сколько еще страниц прочитал Фред?

                          Решение, конечно, 28 — 17 = 11, но недостаточно просто объявить это — дети также должны понимать, что разница в является результатом вычитания и сообщает ответ на , сколько еще .

                          Отношение: страницы Фред прочитал страницы Тед прочитал = разница
                          Уравнение:

                          28

                          17

                          =

                          __


                          Пример: У Грега на 17 шариков больше, чем у Джека. У Джека есть 15.Сколько у Грега?

                          Здесь слово подробнее имеет другое значение. Этот проблема не в разнице. Вопрос спрашивает, сколько Грег есть — не какая разница , разница в количествах шариков. Он просто заявляет, что у Грега на 17 больше, чем у Джека, поэтому здесь слово больше просто указывает на сложение: у Грега столько же, сколько у Джека И еще 17, так что у Грега 15 + 17 шариков.

                          Пример: Масса Великой пирамиды на 557 тонн больше, чем масса Пизанской башни.Stone Henge имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем Пизанская башня. Когда-то была Большая пирамида, масса которой вдвое превышала массу Великой пирамиды. Какова была масса Великой пирамиды?
                          (из 5 класса задач со словами для детей)

                          Каждое из первых трех предложений содержит информацию, которую можно преобразовать в уравнение. Вопрос не в том, сколько еще так что дело не в разнице. Одно то, что больше , другое подразумевает, что вы добавляете.Одно дело, что меньше , другое подразумевает вычитание. И если дважды что-то означает умножение на 2.

                          Когда я прочитал эту задачу, я сразу понял, что могу писать уравнения из разных предложений в задаче, но я не мог сразу увидеть ответ. Я подумал, что, написав уравнения, я увижу какой-нибудь путь вперед; вероятно, одно уравнение решено и дает ответ на другое уравнение.

                          Первое предложение гласит: «Масса Великой пирамиды на 557 тонн больше массы Пизанской башни».Какие здесь количества и соотношение между ними?

                          Масса Великой пирамиды = Масса Пизанской башни + 557т

                          Во втором предложении говорится: «Стоунхендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем Пизанская башня». Здесь вы получите взаимосвязь, аналогичную приведенной выше, и . фактически объясняет массу Стоунхенджа. Это как две отдельные части из информации: «Стоунхендж весит на 95т меньше башни. Стоунхендж весит 2695 т. «Меньше — значит вычесть. проблемы с принятием решения, что из чего вычесть, вы можете думать в уме что тяжелее: Стоунхендж или башня?

                          либо Масса Стоунхенджа = Масса башни — 95т
                          или Масса башни = Масса Стоунхенджа — 95т

                          Теперь, когда масса Стоунхенджа дана, вы можете решить это уравнение и, зная, что может решить первое уравнение, а затем перейти к массе « Великой пирамиды ».

                          Если учитель сразу переходит к числовым предложениям при решении слов задачи, то ученики не увидят шаг, который происходит в уме до того, как что. Количества и отношения между ними должны быть указаны ясный и записанный, прежде чем возиться с фактическими числами. Находка эти отношения должны быть самой важной частью словесных проблем. Можно даже опустить фактические вычисления и сосредоточиться только на поиске количества и отношения.

                          Проблема длины волос Елены

                          Проблема. У Хелен 2 дюйма стрижки волос каждый раз, когда она идет в парикмахерскую. Если h равняется длине волос до того, как она их остригла, а c равнялась длине волос после того, как она их остригла, какое уравнение вы бы использовали, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?
                          а. ч = 2- с с. c = h -2
                          b. c = 2 — h d. ч = в -2

                          Решение. Игнорируя пока буквы c и h , какие количества? Какой принцип или связь существует между их? Какая из перечисленных ниже возможностей верна? Что вы от чего забираете?

                          1. стрижка Длина волос до стрижки = длина волос после стрижки
                          2. стрижка длина волос после стрижки = длина волос до стрижки
                          3. Длина волос до стрижки стрижка = длина волос после стрижки
                          4. длина волос после стрижки стрижка = длина волос до стрижки

                          ПРОСТО, не правда ли ?? В исходной задаче уравнения имеют вид с помощью h и c вместо длинных фраз «длина волос перед стрижка »и« длина волос после стрижки ».Ты можешь замените c , h и 2 в приведенные выше соотношения, а затем сопоставьте уравнения (1) — (4) с уравнениями от (a) до (d).

                          Помощь студентам в написании алгебраических уравнений

                          Одна идея, которая пришла в голову, состоит в том, чтобы просмотреть приведенные выше и другие примеры на основе типичных задач со словами в учебниках по математике, а затем перевернуть все это и попросить учащихся выполнить такие упражнения, как:

                          • Напишите 3 разных задачи-рассказа, решение которых основано на взаимосвязи

                            заработанных денег — деньги, потраченные на это — деньги, потраченные на это = деньги, оставшиеся

                          • Напишите 3 разные задачи-рассказы, решение которых основано на отношениях.

                            первоначальная цена — процент скидки x первоначальная цена = цена со скидкой

                          • Напишите 3 разные задачи-рассказы, решение которых основано на взаимосвязях.

                            денег, заработанных каждый месяц — расходы / налоги каждый месяц = ​​деньги, которые будут использоваться каждый месяц И

                            деньги, которые будут использоваться каждый месяц × количество месяцев = деньги, которые будут использоваться в течение периода времени

                          • Напишите 3 разные задачи-рассказы, решение которых основано на отношениях

                            скорость × время = расстояние AND

                            расстояние от A до B + расстояние от B до C = расстояние от A до C

                          Я уверен, что вы можете придумать и другие подобные упражнения.

                          См. Также:

                          Почему математические словесные задачи ТАК трудны для детей начальной школы?
                          Подсказка: это связано с «рецептом», которому следуют многие уроки математики.

                          Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач по математике
                          Общие советы о том, как научить решать задачи по математике в начальной, средней и старшей школе.

                          Как я учу словесным задачам Андре Тоом (PDF)
                          Эта статья написана русским, иммигрировавшим в США и заметившим, как у студентов COLLEGE LEVEL возникают трудности даже с простейшими текстовыми задачами! Он описывает свои идеи о том, как заполнить пробел, образовавшийся, когда ученики не научились решать словесные задачи в более раннем образовании.

                          Список веб-сайтов, посвященных проблемам со словами и решению проблем.
                          Используйте эти сайты, чтобы найти хорошие словесные задачи, которые нужно решить. Большинство из них бесплатны!

                          Комментарии

                          При решении задач со словами ученики должны сначала решить, какое количество представляет x, а затем записать все остальные количества через x. Я учу студентов устанавливать стрелки в соответствии с языком задачи.
                      946. 6Risolvere per ?cos(x)=1/2
                        7Risolvere per xsin(x)=-1/2
                        8Преобразовать из градусов в радианы225
                        9Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
                        10Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/2
                        11Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/2
                        12Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x
                        13Найти центр и радиусx^2+y^2=9
                        14Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2}4. $$

                        Заметно сложнее угадать формулу для суммы четвертых степеней. В отличие от предыдущих случаев, у $S_4(n)$ практически не видно общих делителей с $S_1(n)$ (кроме двойки). Зато можно заметить, что 14 и 98 делятся на 7, 55 и 979 на 11… Посмотрим на отношение $S_4/S_2$.

                        $n$ 1 2 3 4 5 6
                        $S_2$ 1 5143055 91
                        $S_4$ 117983549792275
                        $S_4/S_2$ 117/5 759/589/5 25

                        Видно, что после домножения этого отношения на 5 получится последовательность целых чисел: 5, 17, 35, 59, 89, 125… Тут уже нельзя сказать, что разность соседних чисел неизменна… Все же посмотрим на эти разности: 12, 18, 24, 30… — закономерность сразу видна!

                        Таким образом, гипотеза состоит в том, что $$ S_4(n)/S_2(n)= \frac{5+6\cdot2+6\cdot3+\ldots+6n}5= \frac{6\frac{n(n+1)}2-1}5= \frac{3n^2+3n-1}5, $$ и соответственно $$ S_4(n)=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}. 2}6$ (т. е. значений знаменитой дзета-функции), и в комбинаторике, и в теории чисел, и в топологии…

                        Литература

                        1. Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения (М.: Наука, 1975)
                          http://ilib.mccme.ru/djvu/polya/rassuzhdenija.htm
                          Мало где можно прочитать не о конкретной области математики, а о том, как вообще решать новую для себя математическую задачу. Подсказки и решение выше по существу следуют главе 7 этой замечательной книги.
                        2. Интервью с академиком И. М. Гельфандом // Квант, 1989, № 1, 3–12
                          http://kvant.mccme.ru/1989/01/akademik_izrail_moiseevich_gel.htm
                          В решении выше сделана попытка объяснить, как некоторые формулы для сумм степеней мог бы искать любой человек. Интересующимся математикой может быть интересно прочитать, как такую задачу решал в школьные годы один из выдающихся математиков 20 века (собственно про это — небольшой фразмент на стр. 8–9, но все интервью интересное).
                        3. В. С. Абрамович. Суммы одинаковых степеней натуральных чисел // Квант, 1973, № 5, 22–25
                          http://kvant. n)?

                          06.02.2018, 13:13 

                        25/11/08
                        449

                        Как можно посчитать сумму ряда ? С чего начинать?


                           

                                          

                        pogulyat_vyshel 

                         Re: Как посчитать сумму ряда n/(2^n)?

                        06. n)?

                        06.02.2018, 13:26 

                        Заслуженный участник

                        27/12/17
                        1361
                        Антарктика

                        Рассмотрите и проинтегрируйте почленно в пределах . Затем — геометрическая прогрессия, дифференцирование и предел при . При этом Вы должны, случись чего, обосновать возможность таких операций, как почленное интегрирование и предельный переход.


                           

                                          

                        B@R5uk 

                         Re: Как посчитать сумму ряда n/(2^n)?

                        06. 02.2018, 13:49 

                        26/05/12
                        1414
                        приходит весна?

                        Ещё есть вариант разложить в двойную сумму. Внутренняя сумма будет обычной геометрической прогрессией, причём после подсчёта внутренней суммы окажется, что каждая следующая прогрессия будет давать результат вдвое меньший. То есть внешняя сумма тоже будет геометрической прогрессией.


                           

                                          

                        grizzly 

                         Re: Как посчитать сумму ряда n/(2^n)?

                        06. 02.2018, 14:33 

                        Заслуженный участник

                        09/09/14
                        6328

                        ellipse в сообщении #1290550 писал(а):

                        С чего начинать?

                        Начните с чего-нибудь простого:
                        А потом просуммируйте эти суммы и, наконец, то что получится.

                        — 06.02.2018, 14:34 —

                        Только отправив это сообщение, я понял, что повторил предыдущее, просто не такими умными словами


                           

                                          

                        Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
                          Страница 1 из 1
                         [ Сообщений: 5 ] 

                        Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы


                        Ряды

                        Ряды — это просто бесконечные суммы. Мы с ними уже несколько раз сталкивались — например, когда обсуждали, что некоторые функции оказываются равны своим рядам Тейлора (см. замечание 2 из лекции 22). Пришло время поговорить про ряды подробнее.

                        28.1Сходящиеся и расходящие ряды

                        28.1.1Определения и примеры

                        Пусть есть какая-то последовательность {ak}.

                        Определение 1. Бесконечным рядом (или просто рядом) называется такая бесконечная сумма:

                        ∞∑k=1ak=a1+a2+a3+….

                        Если вместо бесконечности взять первые n слагаемых, получится частичная сумма ряда:

                        Sn:=n∑k=1ak=a1+a2+…+an.

                        По определению, суммой ряда называется предел частичных сумм:

                        ∞∑k=1ak:=limn→∞Sn=limn→∞n∑k=1ak.

                        Конечно, этот предел может существовать, а может не существовать. В первом случае ряд называется сходящимся, во втором — расходящимся.

                        Пример 1. Ряд

                        ∞∑k=112k=12+14+18+…

                        сходится. Это геометрическая прогрессия со знаменателем, по модулю меньшим 1, но сходимость здесь можно увидеть и непосредственно. Если у вас была одна шоколадка, вы съели от неё половину, потом половину от оставшейся половины (то есть четверть), потом половины от того, что осталось (то есть одну возьмую) и т.д. — в пределе ничего не останется, но и больше, чем целую шоколадку, вы не съедите. Значит, сумма съеденных кусочков стремится к единице.

                        Рис. 28.1: Сумма бесконечной геометрической прогрессии «на шоколадках»

                        Пример 2. Ряд

                        ∞∑k=1k2=1+4+9+16+…

                        расходится: поскольку все слагаемые больше или равны 1, частичные суммы неограничены: Sn≥n, и значит расходятся. Можно сказать, что сумма равна плюс бесконечности:

                        ∞∑k=1k2=+∞.

                        28.1.2Геометрическая прогрессия

                        Важным примером рядов являются суммы геометрических прогрессий, то есть последовательностей вида {b0qk}, где q называется знаменателем прогрессии.

                        Поскольку я никогда не могу запомнить формулу для суммы членов геометрической прогрессии и каждый раз вывожу её заново, приведу этот вывод и здесь.

                        Утверждение 1. Для всяких b0∈R, q≠1 и n∈N справедливо утверждение

                        n∑k=1b0qk=b0q1−qn1−q.

                        Доказательство. Вынесем b0q за знак суммирования, а потом сделаем замену индекса суммирования m=k−1:

                        n∑k=1b0qk=b0qn∑k=1qk−1=b0qn−1∑m=0qm.

                        Остаётся найти, чему равна сумма ∑n−1m=0qm. Обозначим её через S. Тогда

                        S=1+q+q2+…+qn−1qS=q+q2+…+qn−1+qn

                        Вычитая из первого равенства второе, получаем:

                        S−qS=1−qn,

                        откуда

                        S=1−qn1−q.

                        Следствие 1. При |q|<1,

                        ∞∑k=1b0qk=b0q1−q

                        поскольку в этом случае qn стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности. При |q|>1 при b0≠0 ряд расходится, поскольку qn стремится к бесконечности. При q=1 последовательность является постоянной и ряд расходится при b0≠0.

                        В примере 1, b0=1 и q=1/2, значит сумма равна

                        ∞∑k=112k=1⋅121−12=1,

                        как и ожидалось.

                        28.1.3«Телескопические суммы»

                        Вообще есть мало сколь-нибудь универсальных способов нахождения бесконечных сумм в явном виде. Но чтобы вам не казалось, что нет никаких поддающихся анализу рядов, кроме геометрической прогрессии, обсудим ещё один тип.

                        Пример 3. Найдём сумму ряда

                        ∞∑k=11k(k+1).(28.1)

                        Для этого заметим, что

                        1k(k+1)=1k−1k+1.

                        Дальше хочется сделать такую штуку:

                        ∞∑k=11k(k+1)=∞∑k=1(1k−1k+1)=(11−12)+(12−13)+(13−14)+…==11+(−12+12)+(−13+13)+…=11+0+0+…=1.

                        ∞∑k=11k(k+1)=∞∑k=1(1k−1k+1)==(11−12)+(12−13)++(13−14)+…==11+(−12+12)++(−13+13)+…==11+0+0+…=1.

                        Это преобразование выглядит реалистично — в самом деле, нас учили, что при суммировании неважно, как расставлять скобки — однако таит в себе опасность. Рассмотрим, например, такой ряд:

                        ∞∑k=1(−1)k=−1+1−1+…(28.2)

                        Его частичными суммами Sn будут числа −1 (при нечётных n) и 0 — при чётных. Мы знаем, что предела у такой последовательности нет. Однако, казалось бы, можно записать:

                        ∞∑k=1(−1)k=−1+1−1+1−…=(−1+1)+(−1+1)+…=0+0+…=0.

                        ∞∑k=1(−1)k=−1+1−1+1−…==(−1+1)+(−1+1)+…==0+0+…=0.

                        Впрочем, с тем же успехом мы могли бы получить и −1, если бы сгруппировали слагаемые иначе (первое оставили отдельно, а второе сгруппировали с третьим, четвертой с пятым и т.д.)

                        Пример с рядом ∑∞k=1(−1)k показывает, что бесконечные суммы могут быть коварными — привычные нам операции типа группировки слагаемых могут менять результат. Как же всё-таки найти сумму ряда (28. 1)?

                        Если мы не уверены, что некоторое преобразование сработает с бесконечным рядом, мы можем вернуться в ту область, где всё просто и понятно — в область конечных сумм. Давайте рассмотрим частичные суммы этого ряда:

                        n∑k=11k(k+1)=11−12+12−13+…+1n−1−1n+1n−1n+1.

                        n∑k=11k(k+1)=11−12+12−13+…++1n−1−1n+1n−1n+1.

                        Тут уже скобки не важны, потому что группировка слагаемых в конечных суммах не меняет их значения. Мы видим, что слагаемые (−1/2) и 1/2 сокращаются, и дальше сократятся все пары слагаемых, заканчивая (−1/n) и 1/n. Останется только первое и последнее слагаемое. (Если вы чувствуете малейшие сомнения в этом месте, подставьте какое-нибудь небольшое конкретное n — например, n=3, и проследите, как это работает.) Итак:

                        n∑k=1=11−1n+1

                        и значит предел частичных сумм равен 1. То есть наше вычисление дало правильный результат, и теперь мы это аккуратно обосновали. (Проверьте, что будет, если попытаться применить то же самое рассуждение к ряду (28. 2).)

                        Суммы такого вида, у которых слагаемые последовательно сокращаются, иногда называют «телескопическими» — в процессе сокращения сумма как бы складывается, как складная подзорная труба или телескоп.

                        28.1.4Простейшие свойства

                        Как показвает пример с рядом (28.2), не все привычные нам операции с конечными суммами можно применять к рядам. Однако, некоторые всё-таки можно.

                        Утверждение 2. Пусть ряды ∑∞k=1ak и ∑∞k=1bk сходятся и c∈R — какая-то константа. Тогда

                        1. ∞∑k=1(ak+bk)=∞∑k=1ak+∞∑k=1bk.
                        2. ∞∑k=1(cak)=c∞∑k=1ak.

                        Доказательство. Это прямое следствие из аналогичных свойств пределов. Докажем, например, первое свойство. Рассмотрим n-ю частичную сумму:

                        n∑k=1(ak+bk)=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=…

                        n∑k=1(ak+bk)=(a1+b1)+(a2+b2)+…++(an+bn)=…

                        Это конечная сумма, в ней можно раскрывать скобки и переставлять слагаемые, как нас учат в школе. Поэтому можно продолжить равенство:

                        …=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=n∑k=1ak+n∑k=1bk.

                        …=(a1+a2+…+an)++(b1+b2+…+bn)==n∑k=1ak+n∑k=1bk.

                        Значит

                        ∞∑k=1(ak+bk)=limn→∞n∑k=1(ak+bk)=limn→∞(n∑k=1ak+n∑k=1ak)==limn→∞n∑k=1ak+limn→∞n∑k=1bk=∞∑k=1ak+∞∑k=1bk.

                        ∞∑k=1(ak+bk)=limn→∞n∑k=1(ak+bk)==limn→∞(n∑k=1ak+n∑k=1ak)==limn→∞n∑k=1ak+limn→∞n∑k=1bk==∞∑k=1ak+∞∑k=1bk.

                        В третьем равенства мы использовали теорему о пределе суммы.

                        Второе свойство доказывается аналогично, запишите доказательство самостоятельно.∎

                        28.2Признаки сходимости и расходимости

                        28.2.1Необходимое условие сходимости: члены стремятся к нулю

                        Утверждение 3. Если ряд ∑∞k=1ak сходится, то

                        limn→∞an=0.

                        Доказательство. Обозначим через Sn частичную сумму нашего ряда:

                        Sn:=n∑k=1ak.

                        Тогда для всех n>1

                        an=Sn−Sn−1.

                        Рассмотрим предел последовательности {an}:

                        limn→∞an=limn→∞(Sn−Sn−1)=limn→∞Sn−limn→∞Sn−1,

                        но пределы Sn и Sn−1 — это фактически один и тот же предел (во втором случае последовательность просто сдвинута на один элемент вправо, но предел от этого не изменился). И оба предела существуют, потому что по определению, предел частичных сумм — это сумма ряда, а ряд сходится. Обозначим сумму ряда за S. Тогда

                        limn→∞an=S−S=0.

                        28.2.2Гармонический ряд

                        Условие an→0 является необходимым для сходимости ряда, но является ли оно достаточным? Оказывается, нет. Приведём в качестве примере известный гармонический ряд.

                        Утверждение 4. Ряд

                        ∞∑k=11k=11+12+13+…(28.3)

                        расходится.

                        Доказательство. Заметим, что

                        12≥1213+14≥2⋅14=1215+16+17+18≥4⋅18=1219+110+111+112+113+114+115+116≥8⋅116=12

                        12≥1213+14≥2⋅14=1215+16+17+18≥4⋅18=1219+110+111+112+113+114+115+116≥8⋅116=12

                        Каждая из сумм в левой части не меньше, чем своё последнее слагаемое (самое маленькое) умножить на число слагаемых. Понятно, что так можно продолжать и дальше. Для произвольного натурального m возьмём слагаемые с номерами от 2m+1 до 2m+1. Их количество равно разности между этими двумя числами, плюс один. (Потому что и первое и последнее число включатся в подсчёт: например, если бы эти числа совпадали, разность равнялась нулю, но при этом одно слагаемое мы бы взяли.) Значит, общее число слагаемых равно

                        2m+1−(2m+1)+1=2m+1−2m=2m(21−1)=2m

                        2m+1−(2m+1)+1=2m+1−2m==2m(21−1)=2m

                        и каждое слагаемое не меньше последнего, то есть 1/2m+1. Итак:

                        2m+1∑k=2m+11k≥2m12m+1=12.(28.4)

                        Возьмём первые 2N слагаемых ряда (28.3). В них есть первое слагаемое, равное 1/1, и ещё N «блоков» вида (28.4), каждый из которых не меньше 1/2. Значит, их сумма не меньше, чем N12+1 и стремится к бесконечности. Значит, ряд расходится.∎

                        28.2.3Признак сравнения

                        Ну хорошо, у нас есть необходимое условие сходимости — может быть, есть и какие-то достаточные? Да, есть.

                        Теорема 1. Рассмотрим два ряда:

                        ∞∑k=1ak,∞∑k=1bk.

                        Если известно, что для всех натуральных k верны неравенства

                        0≤ak≤bk(28.5)

                        и ряд

                        ∞∑k=1bk(28.6)

                        сходится, то ряд

                        ∞∑k=1ak(28.7)

                        тоже сходится.

                        Доказательство. Доказательство полностью аналогично доказательству похожей теоремы для несобственных интегралов. Попробуйте написать его самостоятельно.

                          Узнать ответ

                        Верный ответ. Обозначим сумму ряда (28.6) через B, частичные суммы ряда (28.6) через Bn, а частичные суммы ряда (28.7) через An. Поскольку все слагаемые неотрицательны, обе последовательности {An} и {Bn} неубывают. Также в силу (28.5), для всех n, An≤Bn. С другой стороны, в силу неубывания, все элементы Bn не превосходят предела B (если бы какой-то элемент перескочил через предел, все следующие элементы были бы отделены от предела и не могли бы к нему стремиться). Значит, для всех n, An≤Bn≤B и значит последовательность {An} является неубывающей и ограниченной. Значит, по теоремe Вейерштрасса, у неё есть предел.

                        Пример 4. Докажем, что ряд

                        ∞∑k=11kk

                        сходится. Действительно, для всех k≥2, kk≥2k и следовательно 1/kk≤1/2k. Никакое конечное число начальных членов на сходимость ряда не влияет и значит в признаке сравнения достаточно выполнения неравенства для всех k, начиная с некоторого. А ряд

                        ∞∑k=112k

                        сходится. Значит, и наш ряд сходится.

                        Пример 5. Докажем, что ряд

                        ∞∑k=1lnkk(28.8)

                        расходится. Действительно, для всех k≥3, lnk≥1 и следовательно

                        1k≤lnkk.

                        Но если бы ряд (28.8) сходился, тогда и ограниченный им ряд ∑∞k=11/k тоже сходился бы. Но мы знаем, что последнее неверно. Значит, наш ряд расходится.

                        28.2.4Интегральный признак сходимости

                        Как мы уже отмечали, между несобственными интегралами и рядами много общего. При этом анализировать интегралы часто проще, чем ряды — есть разнообразные способы преобразования интегралов, которые к рядам применяются плохо. К счастью, есть теорема, которая позволяет переносить результаты о сходимости интегралов на ряды и наоборот.

                        Теорема 2. Пусть функция f:[1,+∞)→R невозрастает, неотрицательна и интегрируема на любом отрезке [a,t], t>a. В этих условиях ряд

                        n∑k=1f(k)(28.9)

                        сходится тогда и только тогда, когда сходится несобственный интеграл

                        ∫∞1f(x)dx.(28.10)

                        Доказательство.

                        Если интеграл сходится, то и ряд тоже сходится. Построим график функции y=f(x). Мы хотим представить сумму ряда (28.9) в виде некоторой площади, чтобы сравнить её с площадью, которая соответствует интегралу (28. 10). Для этого над каждым отрезком [k−1,k] построим прямоугольник высотой f(k), k=1,2,….

                        Рис. 28.3: Интеграл оценивает сумму ряда, начиная со второго слагаемого

                        Площадь k-го прямоугольника равна f(k), сумма всех площадей равна сумме ряда. Все прямогольники, кроме первого, находятся не выше графика функции: в силу неубывания на каждом отрезке [k−1,k] значение функции не меньше f(k). Разобьём наш ряд в сумму первого члена и всех остальных:

                        ∞∑k=1=f(1)+∞∑k=2f(k).

                        Слагаемое f(1) не меняет сходимости ряда, и значит достаточно изучить сходимость ∑∞k=2f(k). Любая частичная сумма этого ряда не превосходит значение интеграла (28.10) и последовательность частичных сумм неубывает в силу неотрицательности f. Значит, последовательность частичных сумм имеет предел и ряд сходится.

                        Формально можно записать так. Заметим, что

                        ∞∑k=2f(k)=∫+∞1f(⌈x⌉)dx,(28.11)

                        где ⌈x⌉ — окугление «вверх» от числа x. Этот интеграл равен площади суммы всех прямоугольников, которую мы обсуждали выше (на каждом полуинтервале (k−1,k] мы интегрируем константу f(k)). С другой стороны, ⌈x⌉≥x и значит f(⌈x⌉)≤f(x). По признаку сравнения для интегралов, если интеграл (28.10) сходится, то и интеграл (28.11) сходится.

                        Если ряд сходится, то и интеграл сходится. Доказательство полностью аналогично, только всю картинку с прямоугольниками нужно сдвинуть на одну позицию вправо. То есть на отрезке [k,k+1] нужно построить прямоугольник высотой f(k). Теперь верхние стороны наших прямуогльники будут ограничивать график функции y=f(x) сверху, и из сходимости ряда будет следовать сходимость интеграла.

                        Рис. 28.4: Сумма ряда оценивает интеграл сверху

                        Формально, можно записать:

                        ∞∑k=1f(k)=∫+∞1f(⌊x⌋)dx,(28.12)

                        гда ⌊x⌋ — округление вниз числа x, и использовать неравенство f(⌊x⌋)≥f(x). Значит ряд ограничивает интеграл и из сходимости ряда следует сходимость интеграла.∎

                        Пример 6. Докажем, что ряд

                        ∞∑k=11k2(28.13)

                        сходится.

                        Действительно, этот ряд можно представить в виде ряда ∑∞k=1f(k), где f(x)=1/x2 — невозрастающая неотрицательная функция. Значит сходимость этого ряда эквивалентна сходимости интеграла

                        ∫∞11x2dx.

                        Но мы уже доказывали, что этот интеграл сходится. Значит, ряд тоже сходится.

                        28.2.5Знакочередующиеся ряды

                        Признаки сравнения, обсуждающиеся выше, применимы к рядам с неотрицательными членами. Легко придумать их аналоги для рядов, чьи члены всегда неположительны. Если условие знакопостоянства верно для всех членов, начиная с некоторого, эти признаки тоже работают: никакое конечное число первых членов на сходимость ряда не влияют.

                        Можно ли что-то сказать в том случае, когда среди членов ряда есть бесконечно много положительных и бесконечно много отрицательных членов (такие ряды называют знакопеременными)? В некоторых случаях — можно.

                        Определение 2. Пусть ak — некоторая последовательность с положительными членами. Рассмотрим ряд

                        ∞∑k=1(−1)k+1ak.(28.14)

                        Он называется знакочередующимся. Также можно поставить коэффициент (−1)k, получится тоже знакочередующийся ряд.

                        Про знакочередующиеся ряды обычно просто сказать, сходятся они или нет: необходимое условие сходимости в этом случае почти совпадает с достаточным (но не совсем совпадает, нужно дополнительное условие).

                        Теорема 3. (Признак Лейбница.) Пусть для знакочередующегося ряда (28.14) модули членов невозрастают, то есть для всех k, ak+1≤ak. Если при этом

                        limk→∞ak=0,

                        то ряд сходится.

                        Доказательство. Обозначим частичные суммы ряда через Sn. Тогда S1=a1, S2=a1−a2, S3=a1−a2+a3 и т.д. Будем откладывать эти точки на числовой прямой, см. рис. 28.5.

                        Вот мы отложили точку S1. Затем нужно сдвинуться влево на a2, чтобы получить S2. Отсюда нужно сдвинуться вправо на a3, чтобы получить S3. Может ли оказаться, что мы «перескочим» при этом S1? Нет, потому что последовательность ak невозрастает, и значит a3≤a2, то есть сдвиг от S2 до S3 не превосходит длину отрезка [S2,S1]. Значит точка S3 лежит в отрезке [S2,S1].

                        Рис. 28.5: Частичные суммы знакочередующегося ряда с убывающими членами

                        Следующий шаг должен быть влево, и поскольку a4≤a3, точка S4 лежит на отрезке [S2,S3]. И так далее.

                        Можно построить последовательность вложенных отрезков {Ik}, определяемых следующим образом:

                        Ik=[min(Sk,Sk+1),max(Sk,Sk+1)],

                        то есть концы k-го отрезка — это просто частичные суммы (k-я и k+1-я), записанные в правильном порядке (та, что больше, справа, а та, что меньше, слева). Тогда I1=[S2,S1],I2=[S2,S3],I3=[S4,S3],I4=[S4,S5], и т.д. По построению, Ik+1⊂Ik и |Ik|=ak+1→0 при k→0. Значит по лемме о вложенных отрезках существует единственная точка c, принадлежащая всем Ik, и концы отрезков стремятся к c. Но концами являются наши предельные суммы и значит если они стремятся к c, то ряд сходится к c.∎

                        Пример 7. Ряд

                        ∞∑k=1(−1)k+1k(28.15)

                        является сходящимся.

                        28.3Абсолютная и условная сходимость

                        Определение 3. Рассмотрим ряд

                        ∞∑k=1ak.(28.16)

                        Если ряд из модулей

                        ∞∑k=1|ak|

                        сходится, ряд (28.16) называется абсолютно сходящимся.

                        Утверждение 5. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится. (Звучит забавно, но, действительно, в определении абсолютной сходимости ничего не сказано про то, сходится сам ряд, или нет — сказано только про ряд из модулей.)

                        Доказательство. Докажите самостоятельно. Подсказка: пусть bn=an+|an|. Тогда bn≥0 и bn≤2|an|. Но an=bn−|an|.∎

                        Определение 4. Если ряд сходится, но не является абсолютно сходящимся, говорят, что он сходится условно.

                        Пример 8. Ряд (28.15) сходится условно, потому что соответствующий ему ряд из модулей является гармоническим (см. (28.3)) и расходится.

                        Оказывается, что абсолютно и условно сходящиеся ряды ведут себя существенно по-разному — некоторые естественные операции можно безопасно делать с абсолютно сходящимися рядами, но нельзя с условно сходящимися. В частности, для условно сходящихся рядов не действует принцип «от перемены мест слагаемых сумма не меняется».

                        Определение 5. Биективное отображение φ:N→N называется перестановкой натурального ряда.

                        Если задана какая-то перестановка натурального ряда φ, с её помощью можно из ряда

                        ∞∑k=1ak

                        изготовить ряд

                        ∞∑k=1aφ(k),

                        то есть ряд, члены которого совпадают с {ak}, но их порядок изменён с помощью перестновки φ.

                        Теорема 4. В результате перестановок членов абсолютно сходящегося ряда его сумма не меняется.

                        Набросок доказательства. Если ряд имеет только положительные элементы, легко показать, что частичные суммы переставленного ряда оцениваются частичными суммами исходного, и наоборот. Ряд с положительными и отрицательными членами можно представить как разность двух рядов с положительными членами.∎

                        Теорема 5. (Римана) Пусть есть какой-то условно сходящийся ряд ∑∞k=1ak. Тогда выбором подходящей перестановки его членов можно получить ряд с любой заранее заданной суммой. Иными словами, для всякого c найдётся такая перестановка φ, что в результате этой перестановки получается ряд, сумма которого равна c.

                        Доказательство.

                        Положительные и отрицательные члены. Будем для простоты считать, что в исходном ряду нет нулевых членов — если они есть, на сумму они никак не влияют, и в силу расходимости ряда из модулей, количество ненулевых членов не может быть конечным.

                        Ключевой момент доказательства состоит в том, чтобы отдельно рассмотреть положительные и отрицательные члены ряда. Для этого введём такие обозначения:

                        a+k:={ak,ak>0,0,ak<0,,a−k:={0,ak>0,ak,ak<0.

                        Тогда ряд

                        ∞∑k=1a+k(28.17)

                        состоит только из его положительных слагаемых исходного ряда, а

                        ∞∑k=1a−k(28.18)

                        только из отрицательных. Заметим, что

                        ak:=a+k+a−k,|ak|=a+k−a−k.

                        Докажем, что оба ряда (28.17) и (28.18) расходятся. Действительно, пусть, например, ряд ∑∞k=1a+k сходится (другой случай рассматривается так же). Тогда

                        ∞∑k=1a−k=∞∑k=1(ak−a+k)=∞∑k=1ak−∞∑k=1a+k

                        тоже сходится, как разность сходящихся рядов (см. утверждение 2). Но в этом случае и ряд

                        ∞∑k=1|ak|=∞∑k=1(a+k−a−k)=∞∑k=1a+k−∞∑k=1a−k

                        тоже сходится, а это противоречит предположению, что исходный ряд ∑∞k=1ak сходится лишь условно, а не абсолютно.

                        Итак, оба ряда (28.18) и (28.17) расходятся. Первый состоит только из неотрицательных слагаемых. Единственный способ, каким он может расходиться, то есть не иметь предела — это стремиться к плюс бесконечности. Действительно, последовательность частичных сумм {S+N} неубывает. Она не может быть ограниченной сверху, поскольку неубывающая ограниченная сверху последовательность имеет предел по теореме Вейерштрасса 2. Значит, она не является ограниченной, то есть для всякого C найдётся такое N, что S+N>C. Но в силу неубывания, для всех n>N, S+n≥S+N>C. Значит, S+n→+∞ при n→∞.

                        Аналогично доказывается, что ряд (28.18) стремится к минус бесконечности.

                        Точная подгонка. Пусть из последовательности {a+k} выкинули все нулевые члены. Подпоследовательность, составленную из оставшихся членов, назовём {b+m}. Порядок следования членов последовательности {b+m} — такой же, как в {a+k}, просто все нулевые пропущены.

                        Аналогично определим последовательность {b−l} — последовательность из всех ненулевых членов {a−k}, идущих в том же порядке, в котором они были.

                        Иными словами, {b+m} и {b−l} — это последовательности положительных и отрицательных членов исходной последовательности {ak}.

                        Эта лекция читается в конце декабря, так что можно представить себе, что {b+m} — это мешок с бесконечным количеством подарков, каждый подарок имеет свой размер, влияющий на то, насколько повышается настроение у человека, которому вы его дарите. Про этот мешок вы знаете, что подарки в нём пронумерованы, и что мешок этот бесконечно большой, подарков в нём достаточно, чтобы поднять настроение на любой уровень.

                        Тогда {b−l} — это мешок антиподарков, которые снижают настроение, а не повышают его. Подарки в нём также пронумерованы и имеют в совокупности неограниченный потенциал для снижения настроения.

                        Пусть теперь нам задано какое-то число c∈R. Мы будем выписывать элементы последовательностей b+m и b−l таким образом, чтобы сумма выписанных элементов стремилась к c. Каждый элемент будет выписан ровно один раз, и до любого элемента мы рано или поздно доберёмся.

                        Алгоритм устроен так. Допустим, c≥0, обратный случай рассматривается аналогично. Мы начинаем из точки 0 и будем выписывать элементы из последовательности {b+m} по порядку, до тех пор, пока сумма выписанных элементов не превзойдёт c. Если в какой-то момент эта сумма попала ровно в c, выпишем ещё один элемент. Визуально это соответствует тому, что мы делаем скачки вправо на величину b+1, b+2 и т.д., до тех пор, пока не «перескочим» через c.

                        Как только это произошло, мы меняем направление. Теперь будем выписывать элементы из последовательности {b−l} по порядку. Они отрицательные, поэтому сумма всех выписанных элементов будет каждый раз сдвигаться влево на модуль очередного выписанного элемента. В какой-то момент мы перескочим через c (теперь в обратном направлении, слева направо). Сразу после этого нужно снова сменить направление движения.

                        Теперь мы опять должны выписывать элементы из {b+m}, продолжая ровно с того места, где остановились в прошлый раз. Если последний выписанный нами на предыдущем этапе элемент был {b+m1}, то начать надо с элемента {b+m1+1}. И снова мы выписываем элементы из {b+m} до тех пор, пока сумма всех элементов (включая все выписанные ранее) не превзойдёт c. В этот момент мы снова переключимся, и будем так продолжать до бесконечности.

                        Почему этот алгоритм работает.

                        Я утверждаю, что описанный нами алгоритм реализует искомую перестановку — а именно, что получится последовательность, которая является перестановкой исходной последовательности {ak}, и что предел её частичных сумм равен c.

                        Во-первых, этот алгоритм никогда не остановится, и будет делать бесконечное количество переключений между движением вправо и движением влево. Почему так? Потому что сумммы (28.17) и (28.18) расходятся, и значит в наших «мешках с подарками и антиподарками» подарков достаточно, чтобы сделать сколь угодно хорошее и сколь угодно плохое настроение. Более того, поскольку начальные члены ряда не влияют на сумму, эти свойства сохранятся и после того, как какое-то конечное количество слагаемых из последовательностей {b+m} и {b−l} было выписано. Значит мы всегда можем взять достаточно много элементов из «хвостов» этих последовательностей, чтобы сдвинуться как угодно далеко вправо или как угодно далеко влево. Значит, нам всегда удастся перескочить через c и сменить направление движения.

                        В ходе каждого этапа движения вправо или влево из соответстующей последовательности берётся по крайней мере один элемент. По построению, мы не пропускаем никакие элементы и не повторяем одни и тот же элемент дважды. Поскольку этапов бесконечно много, это означает, что любой элемент рано или поздно будет выписан, причём ровно один раз. Это означает, что новая последовательность — перестановка старой.

                        Наконец, почему предел её частичных сумм стремится к c? Заметим, что в силу необходимого условия сходимости, ak→0 при k→∞ и значит a+k→0 и a−k→0. Это означает, что limm→∞b+m=0 и liml→∞b−l=0. То есть скачки, которые мы совершаем каждый раз, стремятся к нулю. Однако, расстояние от c до очередной частичной суммы не превосходит модуля длины последнего скачка, после которого мы перескочили через c. Этот скачок равен соответствующему элементу последовательности ak, и его номер стремится к бесконечности, поскольку при каждом проходе «вправо» мы берём как минимум один элемент из последовательности положительных членов, а при проходе «влево» берём как минимум один элемент из последовательности отрицательных членов. Значит, k как минимум не меньше, чем число проходов вправо и влево. Поэтому расстояние от c до очередной частичной суммы стремится к нулю.

                        Теорема доказана.∎

                        28.4Заключение

                        Ряды естественным образом возникают в ситуациях, когда есть какая-то величина, меняющаяся дискретно (в отдельные моменты времени), и нас интересует, как это величина накапливается. Сложные проценты в финансах, расчёты платежей в теории игр, математические ожидания дискретных случайных величин в теории вероятностей — во всех этих областях появляются ряды. Особенно важно понимать, какие ряды сходятся, а какие нет — и мы подробно обсудили несколько достаточно универсальных признаков, применимых в широком спектре ситуаций. К сожалению, нахождение значений рядов — задача ещё более сложная, чем нахождение сумм интегралов. Впрочем, если вы хотите углубиться в эту тему, могу рекомендовать книгу «Конкретная математика. Основание информатики» (Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Поташник). Там эта тема обсуждается подробно.

                        А мы подходим к концу курса. Осталась буквально одна тема. И это будет что-то новое!


                        ← Предыдущая глава Следующая глава →

                        Сумма ряда на практике

                        Вычислить сумму ряда можно только в случае, когда ряд сходится. Если ряд расходится то сумма ряда бесконечна и нет смысла что-то вычислять. Ниже приведены примеры из практики нахождения суммы ряда, которые задавали в Львовском национальном университете имени Ивана Франка. Задания на ряды подобраны так, что условие сходимости выполняется всегда, однако проверку на сходимость мы выполнять будем. Эта и следующие за ней статьи составляют решение контрольной работы по анализе рядов.

                        Пример 1. 4 Вычислить сумму рядов:
                        а)
                        Вычисления: Поскольку граница общего члена ряда при номере следующему до бесконечности равна 0

                        то данный ряд сходится. Вычислим сумму ряда. Для этого преобразуем общий член, разложив его на простейшие дроби I и II типа. Методика разложения на простые дроби здесь приводиться не будет (хорошо расписана при интегрировании дробей), а лишь запишем конечный вид разложения

                        В соответствии с этим можем сумму расписать через сумму ряда образованного из простейших дробей, а дальше из разницы сумм рядов

                        Далее расписываем каждый ряд в явную сумму и выделяем слагаемые (подчеркивание), которые превратятся 0 после сложения. Таким образом сумма ряда упростится к сумме 3 слагаемых (обозначены черным), что в результате даст 33/40.

                        На этом базируется вся практическая часть нахождения суммы для простых рядов.
                        Примеры на сложные ряды сводятся к сумме бесконечно убывающих прогрессий и рядов, которые находят через соответствующие формулы, но здесь такие примеры рассматривать не будем.
                        б)
                        Вычисления: Находим границу n-го члена суммы

                        Она равна нулю, следовательно заданный ряд сходится и имеет смысл искать его сумму. Если граница отличная от нуля, то сумма ряда равна бесконечности со знаком «плюс» или «минус».
                        Найдем сумму ряда. Для этого общий член ряда который является дробью превратим методом неопределенных коэффициентов к сумме простых дробей I типа

                        Далее по инструкции которая приводилась ранее записываем сумму ряда через соответствующие суммы простейших дробей

                        Расписываем суммы и выделяем слагаемые, которые станут равными 0 при суммировании.

                        В результате получим сумму нескольких слагаемых (выделенные черным) которая равна 17/6.

                        Пример 1.9 Найти сумму ряда:
                        а)
                        Вычисления: Вычислениям границы

                        убеждаемся что данный ряд сходится и можно находить сумму. Далее знаменатель функции от номера n раскладываем на простые множители, а весь дробь превращаем к сумме простых дробей I типа

                        Далее сумму ряда в соответствии с расписанием записываем через два простые

                        Ряды записываем в явном виде и выделяем слагаемые, которые после добавления дадут в сумме ноль. Остальные слагаемые (выделенные черным) и представляет собой конечную сумму ряда

                        Таким образом, чтобы найти сумму ряда надо на практике свести под общий знаменатель 3 простых дроби.
                        б)
                        Вычисления: Граница члена ряда при больших значениях номера стремится к нулю

                        Из этого следует что ряд сходится, а его сумма конечна. Найдем сумму ряда, для этого сначала методом неопределенных коэффициентов разложим общий член ряда на три простейшего типа

                        Соответственно и сумму ряда можно превратить в сумму трех простых рядов

                        Далее ищем слагаемые во всех трех суммах, которые после суммирования превратятся в ноль. В рядах, содержащих три простых дроби один из них при суммировании становится равным нулю (выделен красным). Это служит своеобразной подсказкой в вычислениях

                        Сумма ряда равна сумме 3 слагаемых и равна единице.

                        Пример 1.15 Вычислить сумму ряда:
                        а)

                        Вычисления: При общем член ряда стремящемся к нулю

                        данный ряд сходится. Преобразуем общий член таким образом, чтобы иметь сумму простейших дробей

                        Далее заданный ряд, согласно формулам расписания, записываем через сумму двух рядов

                        После записи в явном виде большинство членов ряда в результате суммирования станут равны нулю. Останется вычислить сумму трех слагаемых.

                        Сумма числового ряда равна -1/30.
                        б)
                        Вычисления: Поскольку граница общего члена ряда равна нулю,

                        то ряд сходится. Для нахождения суммы ряда разложим общий член на дроби простейшего типа.

                        При разложении использовали метод неопределенных коэффициентов. Записываем сумму ряда из найденного расписание

                        Следующим шагом выделяем слагаемые, не вносящие никакого вклада в конечную сумму и остальные оставшиеся

                        Сумма ряда равна 4,5.

                        Пример 1.25 Вычислить сумму рядов:
                        а)
                        Вычисления: Находим границу общего члена ряда

                        Поскольку она равна нулю то ряд сходится. Можем найти сумму ряда. Для этого по схеме предыдущих примеров раскладываем общий член ряда через простейшие дроби

                        Это позволяет записать ряд через сумму простых рядов и, выделив в нем слагаемые, упростив при этом суммирование.

                        В этом случае останется одно слагаемое которое равен единице.
                        б)
                        Вычисления: Находим границу общего члена ряда

                        и убеждаемся что ряд сходится. Далее общий член числового ряда методом неопределенных коэффициентов раскладываем на дроби простейшего типа.

                        Через такие же дроби расписываем сумму ряда

                        Записываем ряды в явном виде и упрощаем к сумме 3 слагаемых

                        Сумма ряда равна 1/4.
                        На этом ознакомление со схемами суммирования рядов завершено. Здесь еще не рассмотрены ряды, которые сводятся к сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии, содержащие факториалы, степенные зависимости и подобные. Однако и приведенный материал будет полезен для студентов на контрольных и тестах.

                        • Назад
                        • Вперёд

                        Сумма ряда x в степени n – dj-sensor.ru

                        Содержание

                        1. Введите данные для подчета суммы ряда
                        2. Сходимость ряда
                        3. Правила ввода выражений и функций
                        4. Лучшие эксперты в этом разделе

                        Введите данные для подчета суммы ряда

                        Найдем сумму ряда чисел. Если не получается ее найти, то система вычисляет сумму ряда с определенной точностью.

                        Сходимость ряда

                        Данный калькулятор умеет определять – сходится ли ряд, также показывает – какие признаки сходимости срабатывают, а какие – нет.

                        Также умеет определять сходимость степенных рядов.

                        Также строится график ряда, где можно увидеть скорость сходимости ряда (или расходимости).

                        Правила ввода выражений и функций

                        © Контрольная работа РУ – калькуляторы онлайн

                        Проверить сходимость ряда можно несколькими способами. Во-первых можно просто найти сумму ряда. Если в результате мы получим конечное число, то такой ряд сходится. Например, поскольку

                        то ряд сходится. Если нам не удалось найти сумму ряда, то следует использовать другие методы для проверки сходимости ряда.

                        Одним из таких методов является признак Даламбера, который записывается следующим образом:

                        здесь и соответственно n-ый и (n+1)-й члены ряда, а сходимость определяется значением D: Если D 1 – расходится. При D = 1 – данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

                        В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью признака Даламбера. Сначала запишем выражения для и . Теперь найдем соответствующий предел:

                        Поскольку , в соответствии с признаком Даламбера, ряд сходится.

                        Еще одним методом, позволяющим проверить сходимость ряда является радикальный признак Коши, который записывается следующим образом:

                        здесь n-ый член ряда, а сходимость, как и в случае признака Даламбера, определяется значением D: Если D 1 – расходится. При D = 1 – данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

                        В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью радикального признака Коши. Сначала запишем выражение для . Теперь найдем соответствующий предел:

                        Читайте также:  Что означает три точки в математике

                        Поскольку 1′ title=’15625/64>1′ /> , в соответствии с радикальным признаком Коши, ряд расходится.

                        Стоит отметить, что наряду с перечисленными, существуют и другие признаки сходимости рядов, такие как интегральный признак Коши, признак Раабе и др.

                        Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет протестировать сходимость ряда. При этом, если калькулятор в качестве суммы ряда выдает конкретное число, то ряд сходится. В противном случае, необходимо обращать внимание на пункт «Тест сходимости ряда». Если там присутствует словосочетание «series converges», то ряд сходится. Если присутствует словосочетание «series diverges», то ряд расходится.

                        Ниже представлен перевод всех возможных значений пункта «Тест сходимости ряда»:

                        Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

                        Лучшие эксперты в этом разделе

                        Коцюрбенко Алексей Владимирович
                        Статус: Модератор
                        Рейтинг: 1690
                        w3.org/2000/svg’%20viewBox=’0%200%200%200’%3E%3C/svg%3E» data-lazy-src=»https://rfpro.ru/images/nouser0.jpg»/>epimkin
                        Статус: Бакалавр
                        Рейтинг: 386
                        Roman Chaplinsky / Химик CH
                        Статус: Модератор
                        Рейтинг: 380
                        Перейти к консультации №:

                        Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Укажите, чему равна сумма ряда х в степени n:
                        1) е в степени x (x-любое)
                        2) 1/(x+1) (-1 Последнее редактирование 17.11.2016, 16:03 Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)

                        Состояние: Консультация закрыта

                        Здравствуйте, Алексей Валентинович!

                        По-моему, правильный ответ 5).

                        P. S. Как Вы сами правильно заметили в мини-форуме консультации, всё-таки правильный ответ 3), а не 5).

                        0

                        Отправлять сообщения
                        модераторам могут
                        только участники портала.
                        ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
                        регистрация »

                        Елена Васильевна
                        Бакалавр

                        ID: 398750

                        Прикрепите фото задания

                        Гордиенко Андрей Владимирович
                        Специалист

                        ID: 17387

                        Известны следующие “стандартные” разложения:

                        Тимофеев Алексей Валентинович
                        Профессионал
                        Обзор

                        : 7 способов суммирования в экселе

                        Чтобы получить краткий обзор 7 различных способов суммирования чисел с помощью функций Excel, вы можете посмотреть это 9-минутное видео. Под видео есть письменные шаги и снимки экрана для всех примеров.

                        Временная шкала видео (синие ссылки ведут к письменным шагам под видео)

                        • 0:00 Введение
                        • 0:09 1. Быстрые общие итоги — Общий итог диапазон ячеек  
                        • 0:45 2. Суммировать определенные ячейки — Суммировать простой диапазон ячеек
                        • 1:56 3. Промежуточный итог — Промежуточный итог
                        • 3:28 4. Суммирование определенных элементов — суммирование ячеек, соответствующих одному критерию  
                        • 4:41 5. Частичное совпадение суммы — совпадение с подстановочным знаком
                        • 6:21 6. Суммирование по нескольким критериям. Суммируйте ячейки, соответствующие несколько критериев
                        • 7:46 7. Сумма в отфильтрованном списке — суммирование отфильтрованного списка с ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ  
                        • 09:27 Получите образец файла — загрузите 7 способов Сумма образец файла

                        Исправить числа, которые не складываются

                        Некоторые значения Excel выглядят как числа, но не складываются, так как Excel думает, что это текст. Иногда вы можете решить проблему с помощью Paste Специальный. Посмотрите этот короткий видеоурок, чтобы увидеть шаги

                        Для получения письменных инструкций и других способов решения проблемы перейдите на страницу «Числа не складываются».

                        Общий итог по диапазону ячеек

                        Одним быстрым шагом вы можете вычислить строку, столбец и общие итоги для диапазон ячейки. Посмотрите этот короткий Excel Видео Grand Totals, чтобы увидеть, как это сделать. Под видео есть письменные инструкции.

                        Быстрый общий итог для диапазона ячеек
                        1. Выберите диапазон ячеек и пустую строку под диапазоном и пустые ячейки в столбце справа (ячейки A1:D5 в примере ниже)
                        2. Нажмите кнопку «Автосумма» на вкладке «Главная» ленты. Формула СУММ будет автоматически вводится для каждой суммы.

                        Итого

                        Чтобы увидеть промежуточный итог в каждой строке списка Excel, вы можете использовать Функция SUM с блокировкой начальной строки как абсолютной ссылки. Ниже приведены немного другие шаги,

                        • для промежуточного итога в списке рабочих листов
                        • для промежуточного итога в именованной таблице Excel

                        Промежуточный итог в списке рабочих листов

                        Для списка рабочих листов (не именованной таблицы Excel) в этом видео показано, как настроить формулу промежуточного итога и заблокировать начальную строку. Письменные шаги приведены ниже. Чтобы посмотреть расшифровку видео, перейдите на страницу Running Total Video.

                        Промежуточный итог — список рабочих листов

                        Для списка рабочих листов (не именованной таблицы Excel) выполните следующие действия, чтобы создать промежуточный итог. На приведенном ниже снимке экрана суммы вводятся в столбец C, а текущий итог рассчитывается в столбце D.

                        • Введите эту формулу в ячейку D2
                          • =СУММ(C$2:C2)
                        • Скопируйте формулу в ячейку D6

                        Как работает формула

                        Формула использует абсолютную ссылку на строку 2 в качестве отправной точки — C$2 — и относительная ссылка на конечную точку — C2

                        Это гарантирует, что начальная точка не изменится при копировании формулу до строк ниже. Вот формула в ячейке D6 — начальная точка осталась прежней, а конечная точка находится в текущей ряд — C6

                        • =СУММ(C$2:C6)

                        Промежуточный итог в таблице Excel

                        Для именованной таблицы Excel нельзя использовать формулу списка рабочих листов из предыдущего раздела. Сначала я покажу вам задачу с этой формулой, а затем вы увидите формулу, которая работает в именованной таблице.

                        Проблема с промежуточным итогом

                        После того, как вы введете формулу в ячейку D2 указанной таблицы Excel, она автоматически заполнится, и промежуточный итог будет выглядеть правильно.

                        Но, как только вы начинаете новую строку внизу таблицы, формула в последней строке меняется.

                        Перед добавлением строки в ячейке D6 была следующая формула:

                        • = СУММ(C$2:C6)

                        Как только в строке 7 была запущена следующая запись, формула в D6 автоматически изменилась. Теперь у него неправильная конечная ссылка на C7 вместо C6:

                        .
                        • =СУММ(C$2:C7 )

                        По мере добавления каждой новой строки формулы в нижних строках продолжают изменяться, чтобы показать номер последней строки.

                        Формула промежуточного итога для именованной таблицы

                        Чтобы избежать этой проблемы, мы будем использовать немного другую формулу для промежуточного итога в именованной таблице Excel.

                        На приведенном ниже снимке экрана суммы вводятся в столбце C, а текущий итог рассчитывается в столбце D.

                        • Введите эту формулу в ячейку D2
                          • =СУММ(C$1:[@Amt])
                        • Формула автоматически заполняет ячейку D6
                        • Все ячейки в столбце D содержат одну и ту же формулу

                        Как работает формула

                        Формула использует абсолютную ссылку на ячейку заголовка в качестве отправной точки — 1 канадский доллар

                        • Во избежание проблем, если новая строка данных добавляется вверху, начальная ячейка находится в строке заголовка таблицы
                        • Поскольку ячейка заголовка содержит текст, ее значение рассматривается как нулевое и не влияет на промежуточный итог

                        Для конечной точки есть ссылка на структурированную таблицу — [@Amt]

                        • Это ссылка на ячейку Amt в текущей строке
                        • С этой ссылкой на ячейку таблицы нет проблем при добавлении новых строк в таблицу Excel

                        На этом снимке экрана показано, что при запуске новой строки в ячейке C6 по-прежнему отображается исходная формула, а суммы промежуточных сумм в каждой строке верны

                        Суммирование диапазона ячеек — OFFSET

                        Если вы вставите строку непосредственно над функцией СУММ в предыдущем примере, новая строка не может быть включена в SUM. Он может продолжать суммировать ячейки A1:A4 и игнорировать A5. Чтобы убедиться, что новые строки включены в итог, вы можете использовать функцию OFFSET с функцией SUM.

                        1. Выберите ячейку A5.
                        2. Введите следующую формулу:
                             =СУММ(A1:СМЕЩЕНИЕ(A5,-1,0))
                        3. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод.
                        4. Вставить строку над строкой 5
                        5. Введите число в ячейку A5, и оно будет включено в общую сумму в ячейка A6

                        Сумма ячеек, соответствующих критериям — СУММЕСЛИ

                        Вот 3 способа суммирования ячеек, соответствующих критериям, с помощью функции СУММЕСЛИ в Excel:

                            — Точное соответствие критерию  

                            — Критерий совпадения в строка  

                            – Критерий соответствия с использованием оператор  

                        Совет : Для примеров того, как суммировать на основе нескольких критериев, перейдите к ячейкам суммы с сложный раздел множественных критериев , ниже.

                        Настройка функции СУММЕСЛИ

                        Настройка функции СУММЕСЛИ (синтаксис): СУММЕСЛИ(диапазон , критерии , [ диапазон_суммы ])

                        • СУММЕСЛИМН имеет два обязательных аргумента:
                          • диапазон — ячейки для проверки по критериям
                          • критерий — значение для использования в качестве критерия
                        • СУММЕСЛИ также имеет один необязательный аргумент (в квадрате). скобки):
                          • [ sum_range ] — ячейки для суммирования — если опущено, значения в диапазоне суммируются

                        Эти аргументы могут быть ссылками на ячейки или могут быть введены в формулу.

                        Точное соответствие критерию

                        Вы можете рассчитать итог для строк, соответствующих определенному критерию. В В этом примере в итоговую сумму будут включены только строки с заказами пера.

                        1. Выберите ячейку, в которой вы хотите увидеть общее количество
                        2. Введите знак равенства (=), чтобы начать формулу
                        3. Тип:   СУММЕСЛИ(
                        4. Выберите ячейки, содержащие значения для проверки критерия. В этом примере будут проверены ячейки A2:A10 90 218.
                        5. Введите запятую для разделения аргументов
                        6. Введите критерий. В этом примере вы проверяете текст, поэтому введите слово в двойных кавычках:   «Pen»
                          Примечание: прописные и строчные буквы обрабатываются одинаково

                        7. Введите запятую для разделения аргументов
                        8. Выберите ячейки, содержащие значения для суммирования. В этом примере ячейки B2:B10 будут суммированы
                        9. Завершенная формула:
                             =СУММЕСЛИ(A2:A10;»Перо»,B2:B10)
                        10. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод

                        Примечание : Вместо того, чтобы вводить критерий в формулу, вы можете указать в ячейку. Например, формулу на шаге 9 выше можно изменить на:
                            =СУММЕСЛИ(A2:A10, B12, B2:B10)
                        , если ячейка B12 содержит текст ручка .

                        Критерий соответствия в строке

                        Вы можете добавить ячейки, содержащие критерий, как часть содержимого ячейки. В этом примере все заказы Pen, Gel Pen и Pencil будут суммироваться, потому что они содержат строку «ручка».

                        1. Выберите ячейку, в которой вы хотите увидеть итог (ячейка A12 в этом пример)
                        2. Введите знак равенства (=), чтобы начать формулу
                        3. Тип:   СУММЕСЛИ(
                        4. Выберите ячейки, содержащие значения для проверки критерия. В этом примере будут проверены ячейки A2:A10 90 218.
                        5. Введите запятую для разделения аргументов
                        6. Введите критерий. В этом примере вы проверяете текст, поэтому введите слово в двойных кавычках с одной или несколькими звездочками (*) подстановочными знаками символы:   «*Pen*»
                          Примечание: прописные и строчные буквы обрабатываются одинаково
                        7. Введите запятую для разделения аргументов
                        8. Выберите ячейки, содержащие значения для суммирования. В этом примере ячейки B2:B10 будут суммированы
                        9. Введите закрывающую скобку. Завершенная формула: =СУММЕСЛИ(A2:A10,»*Перо*»,B2:B10)
                        10. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод
                        11. Результат будет 53, общее количество строк, содержащих строку, «Ручка»

                        Примечание : Вместо того, чтобы вводить критерий в формулу, вы можете указать в ячейку. Например, формула на шаге 9выше можно изменить на:
                            =СУММЕСЛИ(A2:A10,»*» & B12 & «*»,B2:B10)
                        , если ячейка B12 содержит текст ручка .

                        Критерий и оператор

                        Вы можете использовать оператор с условием. В приведенных ниже примерах см. как объединить их в формуле СУММЕСЛИ.

                        Пример 1

                        Пример 2

                        Пример 1 — сумма строк больше заданного значения

                        В этом примере только строки, в которых количество торговых представителей больше больше или равно десяти, будут включены в общую сумму.

                        1. Выберите ячейку, в которой вы хотите увидеть общее количество
                        2. Введите знак равенства (=), чтобы начать формулу
                        3. Тип:   СУММЕСЛИ(
                        4. Выберите ячейки, содержащие значения для проверки критерия. В этом примере будут проверены ячейки B2:B10
                        5. Введите запятую для разделения аргументов
                        6. Введите критерий. В этом примере вы проверяете строки, в которых количество посещений больше или равно 10. Оператор >= используется перед числом, и весь критерий заключен в двойной цитаты.
                        7. Введите запятую для разделения аргументов
                        8. Выберите ячейки, содержащие значения для суммирования
                        9. Введите закрывающую скобку. Завершенная формула:
                             =СУММЕСЛИ(B2:B10,»>=10″,C2:C10)
                        10. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод
                        11. Результатом будет 183, общее количество строк с десятью или более торговыми представителями.

                        Примечание : Вместо того, чтобы вводить критерий в формулу, вы можете указать в ячейку. Например, формула на шаге 9выше можно изменить на:
                           =СУММЕСЛИ(B2:B10,»>=» & B12,C2:C10)
                        , если ячейка B12 содержит число 10 .

                        Пример 2 — скользящие итоги за 12 месяцев

                        В этом примере только строки за предыдущие 11 месяцев и текущий месяц, будут включены в общую сумму. Это создает скользящий итог.

                        Даты находятся в столбце A, и список должен быть отсортирован по дате. Ежемесячный суммы указаны в столбце B.

                        1. Выберите первую ячейку, в которой вы хотите увидеть скользящий итог — ячейка C2 в этом примере
                        2. Введите следующую формулу и нажмите Enter:
                          =СУММЕСЛИ(A$2:A2,»>=» & ДАТА(ГОД(A2),МЕСЯЦ(A2)-11,ДЕНЬ(A2)),B$2:B2).
                        3. Скопируйте формулу до последней строки с данными.
                        4. В каждой строке показан скользящий итог за последние 12 месяцев (если доступно)

                        Как это работает

                        Формула проверяет даты в столбце A, начиная со строки 2 (A$2), и вниз к текущей строке (A2)

                        =СУММЕСЛИ( A$2:A2

                        Функция ДАТА вычисляет дату на 11 месяцев раньше даты. в текущей строке

                        ДАТА(ГОД(A2),МЕСЯЦ(A2)-11,ДЕНЬ(A2))

                        Оператор >= проверяет даты, которые больше или равны эта дата,

                        «>=» & ДАТА(ГОД(A2),МЕСЯЦ(A2)-11,ДЕНЬ(A2))

                        Для строк, соответствующих критерию, формула суммирует суммы в столбце B, начиная со строки 2 (B$2) и заканчивая текущей строкой (B2)

                        B$2:B2

                        Сумма ячеек, соответствующих нескольким критериям — СУММЕСЛИМН

                        В Excel 2007 и более поздних версиях вы можете использовать функцию СУММЕСЛИМН для вычислить итог для строк, которые соответствуют двум или более критериям. Посмотрите это короткое видео, чтобы увидеть шаги. Под видео есть письменные инструкции.

                        Полную расшифровку видео можно найти на странице суммирования сумм по 2 критериям.

                        СУММЕСЛИМН Настройка функции

                        Настройка функции СУММЕСЛИМН (синтаксис): СУММЕСЛИМН(диапазон , критерии , [ диапазон_суммы ])

                        • СУММЕСЛИМН имеет три обязательных аргумента:
                          • sum_range — ячейки для проверки по критериям
                          • критерии_диапазона1 — ячейки для проверки первого критерия
                          • критерии1 — значение для использования в качестве первого критерия
                        • Дополнительные пар из критерии_диапазона и критерии могут быть добавлены для суммирования на основе нескольких критериев

                        Эти аргументы могут быть ссылками на ячейки или могут быть введены в формулу.

                        Соответствие нескольким критериям

                        В этом примере функция СУММЕСЛИМН суммирует суммы в столбце D на основе 2 критериев :

                        • статус в колонке B «Отправлено»
                        • количество единиц в столбце C больше или равно 10

                        Эти критерии вводятся в ячейки F6 (Отправлено) и G6 (10)

                        Выполните следующие действия, чтобы создать формулу СУММЕСЛИМН:

                        1. Выберите ячейку, в которой вы хотите увидеть общее количество
                        2. Введите знак равенства (=), чтобы начать формулу
                        3. Тип:   СУММЕСЛИМН(
                        4. Выберите ячейки, содержащие значения для суммирования. В этом примере ячейки D3:D10 будут суммированы
                        5. Введите запятую, затем выберите ячейки, содержащие значения для проверки по первому критерию. В этом примере будут проверены ячейки B3:B10 90 218.
                        6. Введите запятую, а затем введите первый критерий «Отправлено»
                        7. Введите запятую, затем выберите ячейки, содержащие значения для проверки по второму критерию. В этом примере будут проверены ячейки B2:B6
                        8. Введите запятую, а затем введите второй критерий:  » >=» & 10
                        9. Завершить закрывающей скобкой: )
                        10. Завершенная формула:
                          =СУММЕСЛИМН(D3:D10,B3:B10,»Отправлено»,C3:C10,»>=» & 10)
                        11. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод  

                        Формулы со ссылками на таблицы

                        Если вы создаете формулы со ссылками на таблицы, а затем пытаетесь скопировать эти формулы в соседние столбцы, вы можете столкнуться с проблемами. В этом видео показана проблема и два способа ее предотвращения. Под видео есть письменные шаги.

                        Проблемы со ссылками на таблицы

                        В этой сводке продаж есть формула СУММЕСЛИМН в ячейке C5, которая показывает правильную сумму продаж батончиков в Восточном регионе.

                        =СУММЕСЛИМН(Данные_продаж[Количество], Данные_продаж[Регион],$B5, Данные_продаж[Категория],4C$)

                        Однако, если вы наведете указатель на маркер заполнения в ячейке C5 и перетащите вправо, формула покажет неверный итог в ячейке D5.

                        Если вы проверите формулу в ячейке D5, все ссылки на таблицы сместятся на один столбец вправо, потому что формула была перетащена на один столбец вправо.

                        =СУММЕСЛИМН(Данные_продаж[Общая стоимость],Данные_продаж[Категория],$B5, Данные_продаж[Продукт],D$4)

                        • Вместо количества в формуле суммируется столбец «Общая стоимость»
                        • Вместо того, чтобы искать Восток в столбце «Регион», он ищет в категории
                        • .
                        • Вместо того, чтобы искать файлы cookie в столбце «Категория», он ищет продукт
                        • .

                        Ни один из этих критериев не найден, поэтому результат равен нулю.

                        Чтобы предотвратить эту проблему смещения ссылок на таблицы, не перетаскивайте маркер заполнения для копирования.

                        Вместо этого используйте один из следующих методов:

                        • Заполнить справа
                        • Копировать и вставить
                        Заполнить справа
                        • Выберите ячейку с формулой и ячейки справа, куда вы хотите скопировать формулу
                        • Нажмите Ctrl+R, чтобы заполнить формулу справа

                        Копировать и вставить
                        • Выберите ячейку с формулой и нажмите Ctrl+C, чтобы скопировать ее
                        • Выберите все ячейки, в которые вы хотите скопировать формулу
                        • Нажмите Ctrl+V, чтобы вставить формулу
                        • .

                        СУММЕСЛИМН с несколькими критериями И/ИЛИ

                        В приведенном ниже списке можно использовать формулу СУММЕСЛИМН для суммирования строк, где:

                        • Город Нью-Йорк

                        И

                        • Категория — Бары

                        Формула в ячейке G9 будет:

                        • =СУММЕСЛИМН(D4:D15,B4:B15,G4,C4:C15,G6)

                        Формула с несколькими критериями для И/ИЛИ

                        Однако вместо одной категории мы хотели бы рассчитать общее количество для двух и более категорий. В этом примере мы посчитаем общую сумму где:

                        • Город Нью-Йорк И Категория Печенье

                        ИЛИ

                        • город Нью-Йорк И Категория — Бары

                        Две категории вводятся в ячейки G6:G7 рабочего листа.

                        Массивная формула

                        Чтобы вычислить итог, мы добавим в формулу СУММЕСЛИМН функцию СУММ, и введите формулу в виде массива.

                        1. Выберите ячейку, в которой вы хотите увидеть итог — G9 в этом примере
                        2. Чтобы запустить формулу, введите:    =СУММ(СУММЕСЛИМН(
                        3. Выберите ячейки, содержащие значения для суммирования. В этом примере ячейки D4:D15 будут суммированы
                        4. Введите запятую , затем выберите ячейки, содержащие значения проверить по первому критерию. В этом примере будут проверены ячейки B4:B15 — они содержат названия городов
                        5. .
                        6. Введите запятую , а затем щелкните ячейку с первым критерием — Г4
                        7. Введите запятую , затем выберите ячейки, содержащие значения проверить второй критерий. В этом примере будут проверены ячейки C4:C15 — они имеют категорию
                        8. .
                        9. Введите запятую , а затем выберите ячейки со списком для второй критерий — G6:G7
                        10. Отделка с 2 закрывающими скобами: ))
                        11. Завершенная формула в ячейке G9:
                          =СУММ(СУММЕСЛИМН(D4:D15,B4:B15,G4,C4:C15,G6:G7))
                        12. Нажмите клавиши Ctrl + Shift + Enter для массива — введите формула — результат будет неверным, если вы просто нажмете Enter ключ.
                        13. Фигурные скобки будут автоматически добавлены в начале и в конце формулы, чтобы показать, что она введена массивом. Не вводите эти скобки самим собой.

                        Сумма ячеек соответствует нескольким критериям — СУММПРОДУКТ

                        Соответствие нескольким критериям

                        В Excel 2003 и более ранних версиях можно использовать функцию СУММПРОИЗВ для вычисления общее количество строк, соответствующих двум или более критериям. Если вы используете Excel 2007 или более поздней версии следует использовать функцию СУММЕСЛИМН, как описано в предыдущий раздел.

                        В этом примере только строки со статусом «Активно». и количество посещений больше или равно десяти будет включено в сумме.

                        1. Выберите ячейку, в которой вы хотите увидеть общее количество
                        2. Введите знак равенства (=), чтобы начать формулу
                        3. Тип:   СУММПРОИЗВ(—(
                        4. Выберите ячейки, содержащие значения для проверки первого критерия. В этом примере будут проверены ячейки A2:A6
                        5. Введите первый критерий:   =»Активный»
                        6. Тип ),—(
                        7. Выберите ячейки, содержащие значения для проверки второго критерия. В этом примере будут проверены ячейки B2:B6 90 218.
                        8. Введите второй критерий:   >=10
                        9. Тип ),—(
                        10. Выберите ячейки, содержащие значения для суммирования. В этом примере ячейки C2:C6 будут суммированы
                        11. Завершить закрывающими скобками: ))
                        12. Завершенная формула:
                          =СУММПРОИЗВ(—(A2:A6=»Активный»), —(B2:B6>=10),—(C2:C6))
                        13. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод  

                        Сумма первых 5 номеров в списке

                        Используйте вместе функцию СУММ и функции НАИБОЛЬШИЙ, чтобы сложить наибольшую номера в списке.

                        Версия 1 — несколько лучших номеров

                        Если нужно просуммировать несколько чисел, напр. топ 3, вы можете ввести цифры в формулу. Например:

                        =СУММ(НАИБОЛЬШИЙ(A1:A7,{1,2,3}))   

                        Результат: 70+60+50 = 180

                        Примечание : Вторые 50 не включаются в результат, хотя он делит 3-е место.

                        Версия 2 — Много лучших номеров

                        Если необходимо суммировать много верхних чисел, вы можете включить функцию ДВССЫЛ. в формуле с функцией СУММ. В функции ДВССЫЛ используйте строку числа, которые представляют числа, которые вы хотите включить. В этом примере используются строки 1:10, поэтому первые 10 чисел в указанном диапазоне будут суммироваться.

                        1. Введите формулу:
                             =СУММ(БОЛЬШОЙ(A1:A50,СТРОКА(ДВССЫЛ(«1:10»)))))
                        2. Это формула массива, и ее необходимо вводить массивом. Для этого удерживайте клавиши Ctrl и Shift и нажмите Enter

                        Версия 3 — Переменные верхние номера

                        Если необходимо суммировать переменное количество верхних чисел, вы можете включить функция ДВССЫЛ в формуле с функцией СУММ, как показано выше, и обратитесь к ячейке, содержащей переменную. .

                        1. В ячейке C1 введите количество верхних ячеек, например. 10
                        2. Введите формулу:
                             =СУММ(НАИБОЛЬШИЙ(A1:A7,СТРОКА(ДВССЫЛ(«1:»&C1))))
                        3. Это формула массива, и ее необходимо вводить массивом. Для этого удерживайте клавиши Ctrl и Shift и нажмите Enter

                        Сумма сумм в диапазоне дат

                        Чтобы суммировать суммы на основе диапазона дат, вы можете использовать функцию СУММЕСЛИМН. в Excel 2007 или более поздних версиях. Посмотрите это видео, чтобы увидеть шаги, и письменные инструкции находятся под видео.

                        Сумма сумм в диапазоне дат

                        Чтобы суммировать суммы за определенный диапазон дат, используйте функцию СУММЕСЛИМН. (Excel 2007 и более поздние версии) или функцию СУММЕСЛИ. Ниже приведены два примера:

                            — Всего с СУММЕСЛИМН

                            — Всего с SUMIF

                        В этом примере на лист вводятся даты начала и даты окончания. Даты указаны в столбце A, а проданные единицы — в столбце B.

                        Дополнительные примеры диапазона дат см. на странице Сумма или количество для диапазона дат.

                        Использование СУММЕСЛИМН для вычисления итогового значения для диапазона дат

                        В Excel 2007 и более поздних версиях можно использовать функцию СУММЕСЛИМН для рассчитать итог на основе нескольких критериев. Мы будем использовать формулу СУММЕСЛИМН чтобы суммировать все единицы, где дата продажи:

                        • не позднее даты начала
                          • И
                        • не позднее даты окончания.

                        Вот формула, которая вводится в ячейку D5:

                        =СУММЕСЛИМН($B$2:$B$9,$A$2:$A$9,»>=» & $D$2, $A$2:$A$9,»<=" и $Е$2)

                        • Первый аргумент, $B$2:$B$9 , это диапазон с числами, которые мы хотим суммировать.
                        • Второй аргумент, $A$2:$A$9 , равен диапазон для проверки критериев 1.
                        • 3-й аргумент, «>=» & $D$2 , диапазон со значением для критерия 1 (Дата начала), а оператор для использования с этим значением (больше или равно)
                        • 4-й аргумент, $А$2:$А$9 , диапазон для проверки критерия 2.
                        • 5-й аргумент, «<=" & $E$2 , диапазон со значением критерия 2 (Дата окончания), а оператор использовать с этим значением (меньше или равно)

                        В этом примере результат для выбранного диапазона дат составляет всего Продано 494 единицы. Чтобы проверить, вы можете выбрать ячейки B3: B6 и посмотреть на общее количество отображается в строке состояния Excel.

                        Чтобы получить общее количество единиц для другого диапазона дат, измените дату начала в ячейке D2 и/или Дата окончания в ячейке E2.

                        Использование СУММЕСЛИ для вычисления итогового значения для диапазона дат

                        В Excel 2003 и более ранних версиях можно использовать функцию СУММЕСЛИ для рассчитать итог по одному критерию. Мы будем использовать одну формулу СУММЕСЛИ чтобы суммировать все единицы, где дата продажи:

                        • не позднее даты начала

                        Затем мы воспользуемся другой формулой СУММЕСЛИ, чтобы вычесть любые значения, где есть дата

                        • после даты окончания.

                        Вот формула, которая вводится в ячейку D5:

                        =СУММЕСЛИ($A$2:$A$9,»>=» &$D$2,$B$2:$B$9)
                        — СУММЕСЛИ($A$2:$A$9,»>» &$E$2,$B$2:$B$9)

                        • Диапазон, $A$2:$A$9 , содержит числа, которые мы хотим суммировать.
                        • Критерии «>=» & $D$2 , диапазон с датой начала и оператор для использования с этим значением (больше или равно)
                        • Диапазон, $B$2:$B$9 , это диапазон проверить дату
                        • Критерии «>» и $E$2 , диапазон с конечной датой и оператор для использования с этим значением (больше)

                        В этом примере результат для выбранного диапазона дат составляет всего Продано 494 единицы. Чтобы проверить, вы можете выбрать ячейки B3: B6 и посмотреть на общее количество отображается в строке состояния Excel.

                        Чтобы получить общее количество единиц для другого диапазона дат, измените дату начала. в ячейке D2 и/или Дата окончания в ячейке E2.

                        Суммируйте отфильтрованный список с промежуточным итогом

                        После того, как вы отфильтруете строки в списке, вы можете использовать функцию ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ, вместо функции СУММ для суммирования чисел в видимых строках.

                        1. Применить автофильтр к таблице. Здесь есть инструкции — AutoFilter Основы
                        2. Отфильтровать хотя бы один из столбцов в таблице. В этом примере первый столбец был отфильтрован по связующим.
                        3. Выберите ячейку непосредственно под столбцом, который вы хотите суммировать.
                        4. Нажмите кнопку «Автосумма» на вкладке «Главная» ленты.
                          • Если вы хотите использовать функцию ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ в ячейке, отличной от той, непосредственно под отфильтрованным списком вы можете ввести формулу вместо использования кнопки Автосумма.
                        5. Формула ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ИТОГОВ будет автоматически вставлена, суммируя видимые ячейки в столбце
                        • Первый аргумент в функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ – это номер функции, который указывает, как числа должны быть рассчитаны. есть 9 в этом примере, который сообщает Excel о суммировании чисел.
                        • Можно использовать другие номера функций, например, 1 для СРЕДНЕГО и 3. для СЧЕТА. Полный список показан в моем блоге опубликовать Всего отфильтрованный список.
                      947. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод формулы.
                      948. Примечание . В Excel 2003 и более поздних версиях можно использовать формулу:
                            =ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ(109,B2:B9)
                        для подсчета видимых ячеек в диапазоне, где строки были скрыты вручную, или фильтруется.

                        Промежуточные номера функций

                        Первый аргумент в функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ – это номер функции, который указывает, как числа должны быть рассчитаны. Есть 11 функций который вы можете использовать в качестве первого аргумента в функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ. Список в алфавитном порядке, так что это может помочь вам запомнить некоторые цифры, без обращения к справке Excel каждый раз.

                        Каждая из функций указана дважды. Первая группа функций под номерами 1-11.

                        Каждая из функций указана дважды. Вторая группа функций номер 101-111.

                        Суммировать отфильтрованный список с АГРЕГАТОМ

                        Функция АГРЕГАТ, представленная в Excel 2010, аналогична ПРОМЕЖУТОЧНОМУ ИТОГУ. функция, но она имеет больше функций и может игнорировать значения ошибок, а также как скрытые строки в данных.

                        Посмотрите это видео, чтобы узнать, как настроить формулу АГРЕГАТ, и письменные инструкции находятся под видео.

                        Суммирование отфильтрованного списка с AGGREGATE

                        После фильтрации строк в списке можно использовать функцию АГРЕГАТ, вместо функции СУММ для суммирования чисел в видимых строках. Этот функция была представлена ​​в Excel 2010.

                        Аналогично функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ, АГРЕГАТ игнорирует скрытые строки и предлагает несколько функций, таких как SUM или AVERAGE, для выбранных данных. Однако у него 19функций по сравнению с ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ИТОГОМИ 11 функций.

                        В отличие от функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ, АГРЕГАТ может быть настроен на игнорирование ошибок, а также скрытые строки и вложенные функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ и АГРЕГАТ.

                        Чтобы суммировать значения в отфильтрованном списке и игнорировать скрытые строки и ошибки:

                        1. Выберите ячейку, в которую вы хотите ввести сумму
                        2. Тип = АГРЕГАТ(
                        3. В списке функций дважды щелкните 9 — СУММ, чтобы добавить 9 в качестве первый аргумент.
                        4. Введите запятую и в списке параметров дважды щелкните параметр 3. или вариант 7. В этом примере 3 — второй аргумент, а результат будет игнорировать скрытые строки, ошибки и вложенные функции АГРЕГАТ и ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ИТОГОВ.

                        5. Введите запятую и выберите диапазон ячеек, содержащих данные — D2:D7 в этом примере.
                        6. Введите квадратную скобку, чтобы завершить формулу, и нажмите клавишу Enter.

                        Завершенная формула: =АГРЕГАТ(9,3,D2:D7)

                        Сумма конкретных элементов в отфильтрованном списке

                        Пример 1

                        Лоран Лонгр создал формулу, позволяющую работать с видимыми строками после фильтра. Для получения информации см. Техника формулы мощности в этой статье. на веб-сайте Джона Уокенбаха (больше не доступен).

                        Используя этот метод, СУММПРОИЗВ можно использовать для суммирования видимых элементов. в отфильтрованной таблице. В следующем примере столбец D был отфильтрован для сумм, превышающих 100. Следующая формула суммирует общее количество суммы в строках, содержащих «ручка» в столбце A.

                        • Отфильтровать столбец D для сумм, превышающих 100.
                        • В ячейке A12 введите Pen
                        • В ячейку B12 введите следующую формулу:
                          • =СУММПРОИЗВ(ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ(3,СМЕЩЕНИЕ(A1:A10,СТРОКА(A1:A10)
                            -МИН(СТРОКА(A1:A10)),1)), —(A1:A10=A12),D1 :D10)
                        • Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить ввод формулы.

                        Пример 2

                        Еще один пример совместного использования СУММПРОИЗВ и ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ см. в моем блоге Промежуточный итог и Суммарное произведение с фильтром. Сэм поделился своим методом выполнения дополнительных сумм или подсчетов на основе видимых данных в отфильтрованной таблице.

                        В рабочей книге Сэма есть список с полями «Продукт», «Регион» и «Количество». Он создал динамические именованные диапазоны для записей в каждом поле, используя ИНДЕКС и СЧЕТЧИК.

                        Вы можете получить рабочую тетрадь Сэма в разделе «Загрузки» ниже.

                        Получить образцы файлов

                        • SUM Примеры : Загрузите заархивированный пример рабочей книги функций суммирования. Рабочая тетрадь содержит примеры для СУММ, СУММЕСЛИ, СУММЕСЛИМН, СУММПРОИЗВ, ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ и функции АГРЕГАТ. Заархивированный файл имеет формат xlsx, и не содержит никаких макросов.
                        • СУММЕСЛИМН Заказы : Загрузите образец книги СУММЕСЛИМН заказов, чтобы следовать вместе с видео «Суммирование сумм с 2 критериями». Заархивированный файл имеет формат xlsx и не содержит макросов.
                        • 7 способов суммировать: Скачать 7 способов Образец рабочей тетради для суммирования, чтобы следовать вместе с видео «7 способов суммирования». Заархивированный файл имеет формат xlsx и не содержит макросов.
                        • Рабочая тетрадь Сэма : чтобы просмотреть рабочую тетрадь Сэма и формулы для выполнения дополнительных сумм или подсчетов на основе видимых данных в отфильтрованной таблице, загрузите образец файла СУММПРОИЗВ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ИТОГОВ .
                        • Ссылки на таблицы : Чтобы увидеть проблему с копированием формул со ссылками на таблицы, загрузите книгу Проблема со ссылками на таблицы. Заархивированный файл имеет формат xlsx и не содержит макросов