Рубрика: Разное

1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).

Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.

Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.

Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.

В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.

Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое — длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных — большими.

Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.

В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.

Напишем формулу для определения длины окружности.

Так как С: D = π , то

C = πD

т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.

Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:

5,5 3,14 = 17,27 {м).

Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Найдём теперь радиус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).

Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть — ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).

Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую — справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.

Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота — приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:

которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.

Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.

1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).

3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).

§ 118. Поверхность и объём цилиндра.

Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.

Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.

Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).

Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:

1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).

3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Полная поверхность цилиндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.

Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).

Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.

Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:

1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).

2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).

3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).

Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.

Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:

V = S H

которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.

§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.

Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.

Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.

По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.

Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.

Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

• Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
• Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
• Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других — это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус — отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда — отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр — это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C — это искомая длина, D — ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина — 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — это длина окружности, r — ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика — это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.

Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.

Определение диаметра в бытовых условиях

До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:

• рулетка или стандартная линейка;
• штангенциркуль;
• фотоаппарат — его задействуют при необходимости.

Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.

В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:

1. Подготовленные инструменты прикладывают к месту, где находится самая широкая часть торца изделия.
2. Потом отсчитывают количество делений, соответствующих размеру диаметра.

Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров.

Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:

1. Раздвигают его ножки и прикладывают к торцу изделия.
2. Затем их нужно сдвинуть так, чтобы они оказались плотно прижатыми к наружной стороне стенок трубы.
3. Ориентируясь на шкалу значений приспособления, узнают требуемый параметр.

Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.

Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.

Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14.

Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:

d – определяемый диаметр;

l – длина измеренной окружности.

К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.

Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.

К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.

Измерение диаметров в производственных условиях

На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.

Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:

• номинальные размеры;
• номер и дата ТУ;
• марка металла или вид пластика;
• номер товарной партии;
• итоги проведенных испытаний;
• хим. анализ выплавки;
• тип термической обработки;
• результаты рентгеновской дефектоскопии.

Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:

• наименование производителя;
• номер плавки;
• номер изделия и его номинальные параметры;
• дату изготовления;
• эквивалент углерода.

Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.

Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.

У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:

Δр – толщина материала рулетки;

0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.

Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:

• для продукции с сечением не более 200 миллиметров–1,5 миллиметра;
• для больших труб – 0,7%.

В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.

Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.

Как найти радиус окружности — Лайфхакер

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Через площадь круга

1. Разделите площадь круга на число пи.
2. Найдите корень из результата.

• R — искомый радиус окружности.
• S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.

Сейчас читают 🔥

Через длину окружности

1. Умножьте число пи на два.
2. Разделите длину окружности на результат.

• R — искомый радиус окружности.
• P — длина окружности (периметр круга).
• π (пи) — константа, равная 3,14.

Через диаметр окружности

Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.

• R — искомый радиус окружности.
• D — диаметр.

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

• R — искомый радиус окружности.
• d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
• a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

• r — искомый радиус окружности.
• a — сторона описанного квадрата.

Через стороны и площадь вписанного треугольника

1. Перемножьте три стороны треугольника.
2. Разделите результат на четыре площади треугольника.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

• r — искомый радиус окружности.
• S — площадь треугольника.
• p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Через площадь сектора и его центральный угол

1. Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
2. Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
3. Найдите корень из полученного числа.

• R — искомый радиус окружности.
• S — площадь сектора круга.
• α — центральный угол.
• π (пи) — константа, равная 3,14.

Через сторону вписанного правильного многоугольника

1. Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
2. Найдите синус полученного числа.
3. Умножьте результат на два.
4. Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.

• R — искомый радиус окружности.
• a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
• N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✂️📌

Окружность, радиус, диаметр, число Пи, сектор, касательная

Окружность — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.

Центр окръжности

Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.

Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.

$d = 2\cdot r$

Периметр (длина окружности): длина границы окружности.

Длина окружности $= \pi \cdot$ диаметр $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Длина окружности $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$

$\pi$ — pi: число, равное 3,141592… или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.

Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.

Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ — четверть круга,
180° или $\pi$ — половина круга.
Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2\pi$

Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.

Сектор: похож на часть пирога (клин).

Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.

Формулы

Длина окружности $=\pi \cdot \text{диаметр} = 2\cdot \pi \cdot \text{радиус}$

Площадь круга $= \pi \cdot$ радиус²

Радиус обозначается как r, диаметр как d, длина окружности как P и площадь как S.\circ$

Хорды

Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:

$AX \cdot XB = CX \cdot XD$

как найти длину окружности зная диаметр

Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.

Существует несколько определений этой геометрической фигуры.

• Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
• Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
• Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
• Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.

Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Определение окружности

Формулы

Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

где L – искомая величина,

π – число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Обозначения

Для нахождения через диаметр существует следующая формула:

Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.

Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:

• через радиус – L = 2πR;
• через диаметр – L = πD;
• через площадь круга – L = 2√(Sπ).

Число пи

Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.

Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.

Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.

Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.

Полезное видео: длина окружности

Практическое применение

Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности

Итог

Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.

Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

• Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
• Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
• Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других — это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус — отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда — отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр — это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C — это искомая длина, D — ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина — 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — это длина окружности, r — ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика — это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

• Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
• диаметр и длина окружности
• Как найти длину окружности?

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

• — циркуль;
• — линейка;
• — карандаш;
• — нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см: 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — окружности , D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

• как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя — она составила 21,4 километра.

Длина окружности

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)

Формула периметра круга

Периметр круга радиуса \(r\) :

\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]

\(P \) – периметр (длина окружности).

\(r \) – радиус.

\(d \) – диаметр.

Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.

Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.

Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.

В декартовой системе координат \(xOy \) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой \(X \) , которая будет иметь координаты \((x_0,y_0) \) . Пусть радиус этой окружности равняется \(τ \) . Возьмем произвольную точку \(Y \) , координаты которой обозначим через \((x,y) \) (рис. 2).

По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:

\(|XY|=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} \)

С другой стороны, \(|XY| \) — это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра.0}{n}}=\frac{2τ}{2τ»} \)

Получаем, что отношение \(\frac{ρ}{ρ»}=\frac{2τ}{2τ»} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

\(\lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{2τ}{2τ»} \)

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \(n→∞ \) ), будем получать равенство:

\(lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{C}{C»} \)

Из последних двух равенств получим, что

\(\frac{C}{C»}=\frac{2τ}{2τ»} \)

\(\frac{C}{2τ}=\frac{C»}{2τ»} \)

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

\(\frac{C}{2τ}=const \)

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \(π \) . Приближенно, это число будет равняться \(3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

\(\frac{C}{2τ}=π \)

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

\(C=2πτ \)

Главная » Электрика » Расчет развертки круга. Вычисление радиуса: как найти длину окружности зная диаметр

Длина окружности. Площадь круга. Число пи. Как находить радиус по диаметру.

Сегодня мы познакомимся с такими определениями, как круг, радиус, диаметр и окружность. В этой статье мы рассмотрим геометрическую фигуру, которая не включает прямые линии, а вместо этого изогнута: круг. Мы узнаем некоторые свойства этих фигур. Представьте себе точку \(P\), имеющую точное местоположение, затем нарисуем все возможные точки, которые находятся на одном фиксированном расстоянии r от точки \(P\). Если  мы нарисуем все точки, которые находятся на расстоянии \(r\) от \(P\), то в конечном итоге получим круг.

Таким образом, окружность — это множество всех точек, равноудаленных (то есть все на одном расстоянии) от центральной точки. Расстояние r от центра до длины окружности называется радиусом. Если мы умножим радиус на \(2\), то получим диаметр окружности. 

Длина окружности круга

Как и в случае треугольников и прямоугольников, мы можем попытаться получить формулы для площади и «периметра» круга. Но такого понятия, как «периметр», у круга нет. Есть определение длины окружности. Однако вычисление окружности круга не так просто, как вычисление периметра прямоугольника или треугольника.

Очевидно, что по мере увеличения диаметра или радиуса круг становится больше, и, следовательно, увеличивается длина окружности. Если мы разделим длину любой окружности на ее диаметр, мы получим постоянное число π. История числа  π шла параллельно с развитием всей математики, а общепринятым оно стало после работ Леонардо Эйлера в \(1737\) году. Эта константа равна примерно \(3,14593\).2\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Репетитор по математике

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Преподаватель в университете — 5 лет, Работа со школьниками 5-9 класса. Математика универсальна и является важнейшим инструментов в изучении всех точных наук. С удовольствием помогу любому ученику разобраться и понять сложные темы. На занятиях разложим все знания по полочкам, будем идти от простого к сложному.

Репетитор по математике

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Для меня математика — язык общения с миром. Всегда важно понимать, что стоит за той или иной цифрой, формулой, уравнением, понимать, какой смысл в себе они несут. Этому языку я обучаю своих учеников, помогаю полюбить его и научить умело применять в жизни. В преподавании основываюсь на том, чтобы закладывать основательные знания. Если фундамент прочный, то дальнейшее обучение всегда просто. Если есть трудности, то помогу найти и восполнить пробел. В каждом ученике я вижу личность и учитываю его индивидуальные особенности. В обучении использую идеи Льва Толстого. Преподаю с Любовью. Жду вас на своих уроках.

Репетитор по математике

Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-5 классов. Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!

Курсы ОГЭ

• — Индивидуальные занятия
• — В любое удобное для вас время
• — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Длина, площадь и диаметр окружностей.

Быстро посчитать площадь окружности любого радиуса или диаметра можно с помощью онлайн калькулятора расчета площади окружности.

длина окружности диаметром 1 дм

длина окружности диаметром 2 дм

длина окружности диаметром 3 дм

длина окружности диаметром 4 дм

длина окружности диаметром 5 дм

длина окружности диаметром 6 дм

длина окружности диаметром 7 дм

длина окружности диаметром 8 дм

длина окружности диаметром 9 дм

длина окружности диаметром 1 км

длина окружности диаметром 2 км

длина окружности диаметром 3 км

длина окружности диаметром 4 км

длина окружности диаметром 5 км

длина окружности диаметром 6 км

длина окружности диаметром 7 км

длина окружности диаметром 8 км

длина окружности диаметром 9 км

длина окружности диаметром 1 м

длина окружности диаметром 2 м

длина окружности диаметром 3 м

длина окружности диаметром 4 м

длина окружности диаметром 5 м

длина окружности диаметром 6 м

длина окружности диаметром 7 м

длина окружности диаметром 8 м

длина окружности диаметром 9 м

длина окружности диаметром 1 см

длина окружности диаметром 2 см

длина окружности диаметром 3 см

длина окружности диаметром 4 см

длина окружности диаметром 5 см

длина окружности диаметром 6 см

длина окружности диаметром 7 см

длина окружности диаметром 8 см

длина окружности диаметром 9 см

площадь окружности диаметром 1 дм

площадь окружности диаметром 2 дм

площадь окружности диаметром 3 дм

площадь окружности диаметром 4 дм

площадь окружности диаметром 5 дм

площадь окружности диаметром 6 дм

площадь окружности диаметром 7 дм

площадь окружности диаметром 8 дм

площадь окружности диаметром 9 дм

площадь окружности диаметром 1 м

площадь окружности диаметром 2 м

площадь окружности диаметром 3 м

площадь окружности диаметром 4 м

площадь окружности диаметром 5 м

площадь окружности диаметром 6 м

площадь окружности диаметром 7 м

площадь окружности диаметром 8 м

площадь окружности диаметром 9 м

площадь окружности диаметром 1 см

площадь окружности диаметром 2 см

площадь окружности диаметром 3 см

площадь окружности диаметром 4 см

площадь окружности диаметром 5 см

площадь окружности диаметром 6 см

площадь окружности диаметром 7 см

площадь окружности диаметром 8 см

площадь окружности диаметром 9 см

площадь окружности радиусом 1 дм

площадь окружности радиусом 2 дм

площадь окружности радиусом 3 дм

площадь окружности радиусом 4 дм

площадь окружности радиусом 5 дм

площадь окружности радиусом 6 дм

площадь окружности радиусом 7 дм

площадь окружности радиусом 8 дм

площадь окружности радиусом 9 дм

площадь окружности радиусом 1 м

площадь окружности радиусом 2 м

площадь окружности радиусом 3 м

площадь окружности радиусом 4 м

площадь окружности радиусом 5 м

площадь окружности радиусом 6 м

площадь окружности радиусом 7 м

площадь окружности радиусом 8 м

площадь окружности радиусом 9 м

площадь окружности радиусом 1 см

площадь окружности радиусом 2 см

площадь окружности радиусом 3 см

площадь окружности радиусом 4 см

площадь окружности радиусом 5 см

площадь окружности радиусом 6 см

площадь окружности радиусом 7 см

площадь окружности радиусом 8 см

площадь окружности радиусом 9 см

длина окружности радиусом 1 см

длина окружности радиусом 2 см

длина окружности радиусом 3 см

длина окружности радиусом 4 см

длина окружности радиусом 5 см

длина окружности радиусом 6 см

длина окружности радиусом 7 см

длина окружности радиусом 8 см

длина окружности радиусом 9 см

длина окружности радиусом 10 см

длина окружности радиусом 11 см

длина окружности радиусом 12 см

длина окружности радиусом 13 см

длина окружности радиусом 14 см

длина окружности радиусом 15 см

длина окружности радиусом 16 см

длина окружности радиусом 17 см

длина окружности радиусом 18 см

длина окружности радиусом 19 см

длина окружности радиусом 20 см

длина окружности радиусом 21 см

длина окружности радиусом 22 см

длина окружности радиусом 23 см

длина окружности радиусом 24 см

длина окружности радиусом 25 см

длина окружности радиусом 26 см

длина окружности радиусом 27 см

длина окружности радиусом 28 см

длина окружности радиусом 29 см

длина окружности радиусом 30 см

длина окружности радиусом 31 см

длина окружности радиусом 32 см

длина окружности радиусом 33 см

длина окружности радиусом 34 см

длина окружности радиусом 35 см

длина окружности радиусом 36 см

длина окружности радиусом 37 см

длина окружности радиусом 38 см

длина окружности радиусом 39 см

длина окружности радиусом 40 см

длина окружности радиусом 41 см

длина окружности радиусом 42 см

длина окружности радиусом 43 см

длина окружности радиусом 44 см

длина окружности радиусом 45 см

длина окружности радиусом 46 см

длина окружности радиусом 47 см

длина окружности радиусом 48 см

длина окружности радиусом 49 см

длина окружности радиусом 50 см

длина окружности радиусом 51 см

длина окружности радиусом 52 см

длина окружности радиусом 53 см

длина окружности радиусом 54 см

длина окружности радиусом 55 см

длина окружности радиусом 56 см

длина окружности радиусом 57 см

длина окружности радиусом 58 см

длина окружности радиусом 59 см

длина окружности радиусом 60 см

длина окружности радиусом 61 см

длина окружности радиусом 62 см

длина окружности радиусом 63 см

длина окружности радиусом 64 см

длина окружности радиусом 65 см

длина окружности радиусом 66 см

длина окружности радиусом 67 см

длина окружности радиусом 68 см

длина окружности радиусом 69 см

длина окружности радиусом 70 см

длина окружности радиусом 71 см

длина окружности радиусом 72 см

длина окружности радиусом 73 см

длина окружности радиусом 74 см

длина окружности радиусом 75 см

длина окружности радиусом 76 см

длина окружности радиусом 77 см

длина окружности радиусом 78 см

длина окружности радиусом 79 см

длина окружности радиусом 80 см

длина окружности радиусом 81 см

длина окружности радиусом 82 см

длина окружности радиусом 83 см

длина окружности радиусом 84 см

длина окружности радиусом 85 см

длина окружности радиусом 86 см

длина окружности радиусом 87 см

длина окружности радиусом 88 см

длина окружности радиусом 89 см

длина окружности радиусом 90 см

длина окружности радиусом 91 см

длина окружности радиусом 92 см

длина окружности радиусом 93 см

длина окружности радиусом 94 см

длина окружности радиусом 95 см

длина окружности радиусом 96 см

длина окружности радиусом 97 см

длина окружности радиусом 98 см

длина окружности радиусом 99 см

На этой странице представлена информация о длине, плащади и диаметре окружностей. Информация представлена в виде решения задачи перемножения диаметра или радиуса по простой математической формуле.

Как найти диаметр круга: определение, формула и пример — видео и стенограмма урока

Примеры

Отрезок AB — это диаметр. Точка C — это центр окружности, а также середина сегмента AB . Сегменты AC и CB имеют одинаковую длину и составляют половину диаметра каждого. AC и CB — каждый радиус окружности.Радиус круга — это сегмент, одна конечная точка которого находится на окружности, а другая конечная точка находится в центре окружности.

На окружности C нарисован только один диаметр. Однако каждая окружность имеет бесконечное количество возможных диаметров. Представьте, что вам нужно разрезать круглое печенье на две равные части. Независимо от того, как вы поворачиваете печенье, если вы сделаете один прямой надрез прямо через центральную точку печенья, вы разделите его по диаметру.

Формула

Формула для определения диаметра устанавливает соотношение между диаметром и радиусом. Диаметр состоит из двух сегментов, каждый из которых имеет радиус. Следовательно, формула: Диаметр = 2 * измерение радиуса. Вы можете сократить эту формулу как d = 2r .

На этом круге показаны сегменты DA и CB . DA — это радиус, поскольку у него одна конечная точка находится в центре окружности, а другая — на окружности. DA имеет длину 3,5 см. CB — это диаметр, поскольку он имеет обе конечные точки на окружности и проходит через центр окружности. Диаметр равен двукратному радиусу, поэтому диаметр этого круга равен 7 см, так как 2 * 3,5 равно 7.

Краткое содержание урока

Диаметр круга — это сегмент, концы которого лежат на круге, а его середина это центр круга. Расстояние от центра до точки на окружности называется радиусом.Каждый круг имеет бесконечное количество возможных диаметров. Формула для определения диаметра круга равна удвоенному радиусу (2 * радиус).

Примечания к диаметру

• Диаметр простирается от одной стороны окружности до другой со средней точкой в ​​центре окружности.
• Чтобы вычислить диаметр, умножьте длину радиуса круга на 2.

Результаты обучения

В результате изучения этого урока вы впоследствии сможете:

• Записать формулу для определения диаметра круга, а также сократить ее
• Распознать значение диаметра, центра и радиуса круга
• Используйте то, что вы узнали, для вычисления диаметра окружности

Определение диаметра круга и калькулятор — Math Open Reference

r

Расстояние по окружности через его центральную точку.

Попробуйте это Перетащите оранжевую точку. Синяя линия всегда будет диаметром круга.

Диаметр круга — это длина линии, проходящей через центр и касающейся двух точек на его крае. На рисунке выше перетащите оранжевые точки и убедитесь, что диаметр никогда не меняется.

Иногда слово «диаметр» используется для обозначения самой линии. В этом смысле вы можете увидеть «нарисуйте диаметр круга». В более позднем смысле, это длина линии, поэтому ее называют «диаметр круга равен 3».4 см »

Диаметр также составляет аккорд. Хорда — это линия, соединяющая любые две точки на окружности. Диаметр — это хорда, проходящая через центральную точку круга. Это самый длинный аккорд любого круга.

Центр круга — это середина его диаметра. То есть делит его на две равные части, каждая из которых является радиус круга. Радиус составляет половину диаметра.

Если известен радиус

Если вы знаете окружность

Если вы знаете район

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы вычислить свойства круга.

Введите любое одно значение, и остальные три будут рассчитаны. Например: введите диаметр и нажмите «Рассчитать». Будут рассчитаны площадь, радиус и окружность.

Точно так же, если вы войдете в область, будет вычислен радиус, необходимый для получения этой области, а также диаметр и окружность.

Сопутствующие товары

Радиус Радиус — это расстояние от центра до любой точки на краю. Как видно из рисунка выше, диаметр равен двум линиям радиуса, расположенным вплотную друг к другу, поэтому диаметр всегда в два раза больше радиуса. Посмотреть радиус круга

Окружность Окружность — это расстояние по краю круга.Видеть Окружность круга подробнее.

Что стоит попробовать

1. На рисунке выше нажмите «Сброс» и перетащите любую оранжевую точку. Обратите внимание, что диаметр в любой точке круга имеет одинаковую длину.
2. Щелкните «Показать радиус». Перетащите оранжевую точку в конце радиусной линии. Обратите внимание, что радиус всегда равен половине диаметра.
3. Снимите флажок «фиксированный размер». Повторите вышесказанное и обратите внимание, что радиус всегда равен половине диаметра, независимо от размера круга.

Теорема Фалеса

Независимо от того, где находится точка, треугольник образуется всегда прямоугольный треугольник. См. Теорему Фалеса для интерактивной анимации этой концепции.

Другие темы в круге

Общий

Уравнения окружности

Углы по окружности

Дуги

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Круг

Сам можешь нарисовать

Вставьте булавку в доску, оберните вокруг нее петлю и вставьте в петлю карандаш.Держите веревку натянутой и нарисуйте круг!

Играй с ним

Попробуйте перетащить точку, чтобы увидеть, как меняются радиус и окружность.

(Посмотрите, сможете ли вы сохранить постоянный радиус!)

Радиус, диаметр и окружность

Радиус — это расстояние от центра наружу.

Диаметр проходит прямо по окружности через центр.

Окружность — это расстояние один раз по окружности.

А вот и действительно крутая вещь:

Когда мы разделим длину окружности на диаметр, мы получим 3,141592654 …
, что является числом π (Пи)

Можно сказать:

Окружность = π × Диаметр

Пример. Вы ходите по кругу диаметром 100 м. Как далеко вы прошли?

Пройденное расстояние = Окружность = π × 100 м

= 314м (с точностью до метра)

Также обратите внимание, что диаметр в два раза больше радиуса:

Диаметр = 2 × Радиус

Так же верно и то:

Окружность = 2 × π × Радиус

Вкратце:

Вспоминая

Длина слов может помочь вам запомнить:

• Радиус — кратчайшее слово и кратчайшая мера
• Диаметр длиннее
• Окружность самая длинная

Определение

Площадь

Площадь круга в π в раз больше квадрата радиуса, что записывается:

A = π r ²

Где

• A — Площадь
• r радиус

Чтобы вспомнить, подумайте «Пирог в квадрате» (хотя пироги обычно круглые):

Пример: Какова площадь круга с радиусом 1.2 м?

Площадь = πr ²

= π × 1,2 ²

= 3,14159 … × (1,2 × 1,2)

= 4,52 (до 2 знаков после запятой)

Или, используя диаметр:

A = ( π /4) × D ²

Площадь по сравнению с квадратом

Окружность составляет около 80% площади квадрата такой же ширины.
Фактическое значение (π / 4) = 0.785398 … = 78,5398 …%

И кое-что интересное для вас:

Посмотреть площадь круга по линиям

Имена

Поскольку люди изучали кружки в течение тысяч лет, у них появились особые имена.

Никто не хочет говорить «линия, которая начинается с одной стороны круга, проходит через центр и заканчивается на другой стороне» , когда они могут просто сказать «Диаметр».

Итак, вот самые распространенные специальные имена:

Строки

Линия, которая «просто касается» круга, когда проходит мимо, называется касательной .

Линия, пересекающая окружность в двух точках, называется секущей .

Отрезок линии, который идет от одной точки к другой на окружности круга, называется хордой .

Если он проходит через центр, он называется диаметром .

Часть окружности называется Дуга .

Ломтики

Есть два основных «кусочка» круга.

Кусочек «пиццы» называется сектором.

А отрезок, образованный аккордом, называется отрезком.

Общие сектора

Квадрант и Полукруг — это два особых типа сектора:

Четверть круга называется квадрантом .

Полукруг называется Полукруг.

Внутри и снаружи

У круга есть внутренняя и внешняя стороны (конечно же!).Но у него также есть «включено», потому что мы можем оказаться прямо на круге.

Пример: «A» находится вне круга, «B» находится внутри круга, а «C» находится на круге.

Эллипс

Круг — это «частный случай» эллипса.

Как определить геометрию круга

Круг — это двухмерная форма, созданная путем рисования кривой на одинаковом расстоянии от центра.Круги имеют множество компонентов, включая окружность, радиус, диаметр, длину дуги и градусы, площади секторов, вписанные углы, хорды, касательные и полукруги.

Лишь некоторые из этих измерений включают прямые линии, поэтому вам необходимо знать как формулы, так и единицы измерения, необходимые для каждого из них. В математике концепция кругов будет возникать снова и снова, начиная с детского сада и заканчивая расчетами в колледже, но как только вы поймете, как измерять различные части круга, вы сможете со знанием дела говорить об этой фундаментальной геометрической форме или быстро завершить ее. ваше домашнее задание.

Радиус — это линия от центральной точки круга до любой части круга. Это, вероятно, самая простая концепция, связанная с измерением кругов, но, возможно, самая важная.

Напротив, диаметр круга — это наибольшее расстояние от одного края круга до противоположного края. Диаметр — это особый тип хорды, линия, соединяющая любые две точки окружности. Диаметр вдвое больше радиуса, поэтому, например, если радиус составляет 2 дюйма, диаметр будет 4 дюйма.Если радиус составляет 22,5 сантиметра, диаметр будет 45 сантиметров. Думайте о диаметре, как если бы вы разрезали идеально круглый пирог прямо по центру, так что у вас есть две равные половинки пирога. Линия, по которой вы разрезаете пирог пополам, будет диаметром.

Окружность круга — это его периметр или расстояние вокруг него. В математических формулах он обозначается буквой C и имеет единицы измерения расстояния, такие как миллиметры, сантиметры, метры или дюймы. Окружность круга — это измеренная общая длина окружности, которая при измерении в градусах равна 360 °.«°» — это математический символ градусов.

Чтобы измерить длину окружности круга, вам нужно использовать «Пи» — математическую константу, открытую греческим математиком Архимедом. Пи, которое обычно обозначается греческой буквой π, — это отношение длины окружности к ее диаметру, или приблизительно 3,14. Пи — фиксированное соотношение, используемое для вычисления длины окружности.

Вы можете рассчитать длину окружности любого круга, если знаете радиус или диаметр.Формулы следующие:

C = πd
C = 2πr

где d — диаметр круга, r — его радиус, а π — число пи. Итак, если вы измерите диаметр круга, равный 8,5 см, у вас будет:

C = πd
C = 3,14 * (8,5 см)
C = 26,69 см, которое следует округлить до 26,7 см

Или, если вы хотите узнать окружность горшка с радиусом 4,5 дюйма, у вас будет:

C = 2πr
C = 2 * 3.2

А = 3,14 * (4,5 * 4,5)

А = 3,14 * 20,25

A = 63,585 (округляется до 63,56)

A = 63,56 квадратных сантиметра

Дуга круга — это просто расстояние по окружности дуги. Итак, если у вас есть идеально круглый кусок яблочного пирога, и вы разрезаете кусок пирога, длина дуги будет равна расстоянию по внешнему краю вашего ломтика.

Вы можете быстро измерить длину дуги с помощью веревки.Если вы оберните отрезок нити вокруг внешнего края среза, длина дуги будет равна длине этой нити. Для расчетов на следующем слайде предположим, что длина дуги вашего кусочка пирога составляет 3 дюйма.

Угол сектора — это угол между двумя точками на окружности. Другими словами, угол сектора — это угол, образующийся при соединении двух радиусов окружности. В примере с пирогом угол сектора — это угол, образующийся, когда два края ломтика яблочного пирога соединяются и образуют точку.Формула для определения угла сектора:

Угол сектора = Длина дуги * 360 градусов / 2π * Радиус

360 представляет собой 360 градусов по кругу. Используя длину дуги 3 дюйма из предыдущего слайда и радиус 4,5 дюйма из слайда № 2, вы получите:

Угол сектора = 3 дюйма x 360 градусов / 2 (3,14) * 4,5 дюйма

Угол сектора = 960 / 28,26

Угол сектора = 33,97 градуса, который округляется до 34 градусов (из 360 градусов).

Сектор круга похож на клин или кусок пирога.2)

А = 0,094 * (63,585)

Округление до ближайшей десятой дает:

А = 0,1 * (63,6)

A = 6,36 квадратных дюймов

После повторного округления до ближайшей десятой ответ:

Площадь сектора составляет 6,4 квадратных дюйма.

Вписанный угол — это угол, образованный двумя хордами в окружности, имеющими общую конечную точку. Формула для определения вписанного угла:

вписанный угол = 1/2 * пересекаемая дуга

Пересеченная дуга — это расстояние кривой, образованной между двумя точками, где хорды касаются окружности.Mathbits дает следующий пример для поиска вписанного угла:

Угол, вписанный в полукруг, — это прямой угол. (Это называется теоремой Фалеса, названной в честь древнегреческого философа Фалеса Милетского. Он был наставником знаменитого греческого математика Пифагора, который разработал множество математических теорем, в том числе некоторые из них, упомянутые в этой статье.)

Теорема Фалеса утверждает, что если A, B и C — разные точки на окружности, где прямая AC — диаметр, то угол ∠ABC является прямым углом.Поскольку AC — это диаметр, длина перехваченной дуги составляет 180 градусов, или половину 360 градусов по окружности. Так:

Вписанный угол = 1/2 * 180 градусов

Таким образом:

Вписанный угол = 90 градусов.

find c — Площадь метража

Чтобы понять, как рассчитать окружность, мы должны сначала начать с определения окружности. Окружность круга — это линейное расстояние вокруг внешней границы круга. Чтобы узнать длину окружности, нам нужно знать ее диаметр, равный длине самой широкой части.Диаметр следует измерять в футах (футах) для расчета площади в квадратных футах и, при необходимости, преобразовывать в дюймы (дюймы), ярды (ярды), сантиметры (см), миллиметры (мм) и метры (м).

Формула:
Окружность круга = π xd
π = 3,142
d = Диаметр (раскрывающиеся футы, дюймы, ярды, см, мм, м)
Сокращения единиц площади: футов ² , дюйм ² , ярд ² , см ² , мм ² , м ²

Использование калькуляторов:

Калькуляторы математики очень интерактивны и эксклюзивны.Эти калькуляторы идеально подходят для проверки работы или для решения сложных и сложных задач. Эти калькуляторы предназначены для решения проблем, и их не следует заменять какими-либо старыми математическими приемами. Геометрия — это раздел математики, который состоит из таких частей круга, как:

• Радиус
• Диаметр
• Pi
• Окружность кругов
• Площадь кругов

Значение круга:

Сам по себе круг — это простая и замкнутая форма.Это набор всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром. Это также может быть известно как кривая, очерченная точкой, в которой расстояние от данной точки остается неизменным при изменении точки. В то время как круг символически обозначает разные вещи для разных людей, включая такие понятия, как бесконечность, постоянство и целостность.

Что определяет окружность круга?

Окружность круга — это линейное расстояние, измеренное вдоль его сторон.Он параллелен периметру геометрической фигуры, но термин «периметр» скорее используется для описания свойства многоугольников. Окружность часто ошибочно пишется как , окружность .

Расстояние по внешней стороне круга называется длиной окружности. Он считается периметром других форм, например квадратов. Таким образом, формы, состоящие из прямых линий, используют периметр слова, а для круга используют окружность слова. Окружность круга может быть известна как расстояние вокруг круга или длина пути вдоль круга.

Не только это, но и некоторые значительные расстояния на окружности, которые необходимо вычислить, прежде чем определять длину окружности. И это радиус (r) и диаметр (d) . Диаметр — это расстояние от одной стороны круга до другой, пересекающее центр / середину круга. Радиус составляет половину диаметра.

Все эти значения связаны с математической константой π, или пи, которая представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и составляет почти 3.14159. Пи или π — иррациональное число, что означает, что его нельзя точно выразить как дробь (хотя его часто оценивают как 22/7). Десятичное представление числа π никогда не заканчивается или имеет постоянный повторяющийся узор. Это также подвижное число, означающее, что это не основание какого-либо ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами.

Аспекты окружности круга:

Калькулятор окружности выполняет множество функций, например:

• Окружность вычислителя диаметра
• Окружность до радиуса
• Окружность площади
• Радиус до окружности
• Радиус до диаметра
• Радиус до площади
• Диаметр до окружности
• Диаметр до радиуса
• Диаметр до площади
• Площадь до окружности
• Площадь до диаметра
• Площадь в радиус

Если вы знакомы с диаметром или радиусом круга, тогда вы можете легко вычислить длину окружности.Для начала имейте в виду, что Пи — это число, представленное символом π. Пи или π почти равно 3,14. Следовательно, формула для определения длины окружности: Окружность круга = π x Диаметр круга, которую мы обычно записываем в краткой форме как C = πd. Это показывает нам, что длина окружности круга в три «с небольшим» раза больше диаметра.

Вы также можете узнать длину окружности, если знаете радиус. Имейте в виду, что диаметр в два раза больше радиуса.Это означает, что какой бы радиус ни был, его нужно умножить на 2, чтобы найти диаметр. Понятно, что C = πd. И мы знаем, что если r — радиус окружности, то d = 2r. Следовательно, C = 2πr.

Определение внешней окружности Земли:

Используя вышеприведенные вычисления, легко найти длину окружности Земли! Ученые установили, что диаметр Земли составляет 12 742 км. С учетом этой информации, какова окружность Земли?

Все мы знаем, что C = πd, а здесь диаметр i.е. d = 12,742 км. Итак, мы можем быстро определить окружность Земли как C = π x 12,742 км = 40,030 км.

Примеры:

• Реальный и оригинальный пример радиуса — шпиндель велосипедного колеса.
• 9-дюймовая пицца — это пример диаметра: когда человек делает первый разрез, чтобы разрезать круглый пирог с пиццей пополам, этот разрез является диаметром пиццы. Итак, 9-дюймовая пицца имеет 9-дюймовый диаметр.

Вопрос 1:

У круга диаметр 10 см, какова его окружность?

Ответ 1:

Хотя мы знаем, что C = πd.Поскольку диаметр равен 10 см, мы имеем C = π x 10 см = 31,42 см.

Вопрос 2:

У круга радиус 3 м, какова его длина?

Ответ 2:

Мы знаем, что C = 2πr. Поскольку радиус равен 3 м, то C = π x 6m = C = 18,84.

От окружности до диаметра:

Было замечено, что, поскольку диаметр в два раза больше радиуса, соотношение между окружностью и диаметром равно π, то есть

Формула для вычисления диаметра по окружности:

C / D = 2πR / 2R = π

Эта пропорция длины окружности к диаметру является описанием константы пи.Он используется в разных областях, например, в физике и математике.

Вывод:

Число — это отношение длины окружности к ее диаметру. Значение составляет около 3,14159265358979323846…

Диаметр окружности в два раза больше диаметра радиуса. Если дан диаметр или радиус круга, то мы можем легко найти длину окружности. Мы также можем найти диаметр и радиус круга, если дана длина окружности. Мы округляем до 3.14 для упрощения наших расчетов. Окружность, диаметр и радиусы рассчитываются в линейных единицах, таких как дюймы и сантиметры. У круга есть много разных радиусов и много разных диаметров, и каждый проходит через центр.

Коэффициенты преобразования:

Для преобразования квадратных футов, квадратных дюймов, квадратных ярдов, квадратных сантиметров, квадратных миллиметров и квадратных метров вы можете использовать следующую таблицу преобразования.

Как нарисовать и измерить круг без узора

Круг, по моему скромному мнению, королева геометрических форм.Не поймите меня неправильно; Мне нравятся все эти квадраты, прямоугольники, треугольники, восьмиугольники и еще много чего; но круг — самый крутой из всех: гладкий, красивый и бесконечно полезный. Однако попытаться нарисовать идеальный круг без узора — непростая задача, а определение правильного размера отверстия, в которое можно вставить круг, требует работы с числом Пи (или π), а это не тот вкусный вид, с которым можно есть. немного мороженого. Мы здесь сегодня, чтобы помочь вам с шагами, которые вы забыли с урока геометрии в средней школе (или, возможно, никогда не выучили, потому что вы были слишком заняты передачей заметок со Сьюзен Эллери!) .Мы покажем вам части круга, какой ширины отрезать ткань, чтобы она соответствовала кругу, и как нарисовать круг без рисунка. Мы также включили удобное преобразование десятичных знаков в дюймы, которое необходимо при работе с числом Пи.

Давайте начнем с запоминания того, как называются все части круга, и как Pi (π) вписывается в эту смесь.

Радиус : расстояние от центра круга до внешнего края

Диаметр : расстояние по окружности через его центральную точку

Окружность : расстояние по внешнему краю окружности

π или Пи: название, данное отношению длины окружности к ее диаметру, выраженное десятичной дробью 3.14

Если вы знаете диаметр вашего круга, вы можете использовать стандартную формулу, чтобы вычислить ширину отрезка ткани, необходимого для изготовления трубки. Эта ширина равна окружности круга, который будет вставлен в трубку (у нас есть отличное пошаговое руководство о том, как вставить круг в трубку).

Формула: 3,14 (π) x диаметр = окружность

Пример: Вам нужна готовая основа диаметром 12 дюймов (круг диаметром 12 дюймов) в спортивной сумке.

3,14 x 12 дюймов = 37,68 дюймов

(Это также работает с метрической системой: 3,14 x 30 см = 94,2 см)

Важный шаг, который многие люди упускают на этом этапе, — это забыть добавить (к обеим частям) припуск на шов. Если вы используете стандартный припуск на шов ½ дюйма, вам нужно добавить 1 дюйм к диаметру вашего круга (диаметр увеличивается на удвоение припуска на шов) и на 1 дюйм к ширине вашей ткани ( ½ дюйма для обеих сторон припуска на шов).В нашем примере это означает:

Круг должен начинаться с диаметра 13 дюймов.

Ткань должна быть шириной 38,68 дюйма.

Высота кроя ткани варьируется и зависит от вашего проекта. Например, высокая спортивная сумка может иметь высоту 30 дюймов, а более короткое ведро — всего 10 дюймов.

Если вы используете Пи, помните, что он всегда возвращает десятичное число. Если вы уже имеете дело с метрической системой, у вас все в порядке — преобразование не требуется.

Для тех из нас, кто работает в мире дюймов, вам нужно найти преобразование в метры.

В нашем примере у нас 38,68 дюйма. Харумф! Приведенная ниже таблица даст вам достаточно точное совпадение линейки.

Десятичное число 0,68 ближе всего к 0,63 или ». Мы можем использовать 38 ”в качестве ширины куска ткани, который вы вырезаете для трубки.

Если у вас есть запасные большие циркули, вам повезло, и вы легко можете нарисовать себе круги любого размера. Но вы также можете легко сделать свой собственный циркуль, чтобы нарисовать круг.

Для начала вам нужно знать, какого размера вы хотите получить круг (диаметр).В нашем текущем примере нам нужна окружность диаметром 13 дюймов

Чтобы нарисовать круг, вам нужно знать его радиус. Как вы узнали выше в первом разделе, радиус составляет половину диаметра. В нашем примере половина 13 дюймов равна 6½ дюйма.

Метод полного круга

1. Используйте лист легкой бумаги (хорошо подойдет бумага для миллиметров или шаблонов), размер которого по крайней мере на 1 дюйм больше по периметру круга, который вы хотите нарисовать.
2. Отрежьте кусок веревки примерно на 4–5 дюймов длиннее вашего радиуса.Мы использовали веревку длиной 10 дюймов.
3. Привяжите один конец веревки к короткому карандашу.
4. Поместите конец карандаша по направлению к внешнему краю бумаги, оставив достаточно места от края, чтобы сделать полный проход.
5. Измерьте длину радиуса (в данном случае 6½ дюймов) от места, где конец карандаша касается бумаги в обратном направлении.
6. Приколите шнур прямо к бумаге именно в этом месте.
7. Удерживая веревку натянутой, нарисуйте идеальный круг с помощью самодельного циркуля.

Метод сложенных четвертей

1. Опять же, начните с квадрата из тонкой бумаги, по крайней мере, на 1 дюйм больше круга, который вы хотите нарисовать.
2. Сложите бумагу пополам. Убедитесь, что исходный квадрат ровный и правдивый! Разместите бумагу загнутыми краями по нижнему и левому краям, а открытыми краями — по верхнему и правому краям.
3. Поместите прозрачную линейку точно в центр левого нижнего угла сложенного квадрата. Поверните линейку сверху вниз квадрата, как маятник или циркуль, измеряя и отмечая точку в точке 6½ дюйма в трех-четырех точках.Вы создаете полукруглую дугу. Убедитесь, что конец линейки в угловой точке не смещается.
   
4. Прорежьте по дуге все слои и разверните готовый круг диаметром 13 дюймов. Теперь вы можете использовать этот узор из бумаги, чтобы вырезать круг из ткани.

Теперь вы можете сшить боковой шов основного кроя ткани с помощью вашего нового элегантного кружка. Затем приколите основу к получившейся трубке и пришейте трубку к кругу с припуском на шов ½ дюйма. В результате получилось готовое основание диаметром 12 дюймов.

Как упоминалось выше, для получения дополнительной информации об этой технике см. Наше руководство: Как вставить плоский круг в трубку.

Bal-tec — Сфера математики

Диаметр круга

Диаметр круга или сферы равен двукратному радиусу.

$ \ text «Диаметр» = 2 ⋅ \ text «Радиус» $

Окружность окружности

Окружность круга или сферы равна 6.2832 раза больше радиуса.

$ \ text «Окружность» = 6.2832 ⋅

$ C = 2 ⋅ π ⋅

Окружность круга или сферы равна 3,1416 диаметрам.

$ \ text «Окружность» = 3.1416 ⋅ \ text «Диаметр» $

$ C = π ⋅ D $

Радиус окружности

Радиус круга или сферы равен диаметру, деленному на 2.2 ⋅ π / 4 $

Площадь цилиндра

Это число будет в квадратных дюймах или квадратных миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.

Площадь цилиндра равна 6,2832 (2 × π), умноженному на радиус цилиндра, умноженному на сумму радиуса и высоты.

$ \ text «Площадь» = 2 ⋅ 3,1416 ⋅ R ⋅ (R + H) $

$ \ text «Площадь» = 2 ⋅ π ⋅ R ⋅ (R + H) $

Это число будет в квадратных дюймах или квадратных миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.2 $

Это число будет в квадратных дюймах или квадратных миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.

Объем сферы

Объем Сферы равен Радиусу Сферы, снова умноженному на Радиус. Затем это число снова умножается на радиус. Затем это число умножается на 12,566. и результат делится на 3.