Рубрика: Разное

Ожидаемая стоимость (EV) — это ожидаемая стоимость инвестиций в какой-то момент в будущем. В статистике и вероятностном анализе ожидаемое значение равно 9.0648 рассчитывается путем умножения каждого из возможных исходов на вероятность возникновения каждого исхода и последующего суммирования всех этих значений .

Что означает положительное ожидаемое значение?

В ставках ожидаемое значение (EV) является мерой того, что игрок может ожидать, чтобы выиграть или проиграть в каждой ставке, сделанной с одними и теми же коэффициентами снова и снова. Положительное математическое ожидание (+EV) подразумевает прибыли с течением времени , а отрицательное значение (-EV) подразумевает убыток с течением времени.

Какова формула ожидаемой стоимости?

Базовая формула ожидаемого значения представляет собой вероятность события, умноженную на количество раз, когда это событие произошло: (P(x) * n).

Как вы интерпретируете ожидаемое значение?

Мы можем рассчитать среднее (или ожидаемое значение) дискретной случайной величины как средневзвешенное значение всех результатов этой случайной величины на основе их вероятностей. Мы интерпретируем ожидаемое значение как 90 648 прогнозируемого среднего результата, если рассматривать эту случайную величину в бесконечном числе испытаний 9.0649 .

Какие существуют два типа ожиданий?

Существуют разные типы ожиданий, основанные на различных контекстах — личных (семья или отношения) или профессиональных (экономика, доходность или успех в карьере) . Это могут быть реалистичные ожидания, такие как получение хорошо оплачиваемой работы, или нереалистичные ожидания, такие как успех без тяжелой работы.

Какие плохие ожидания?

Негативные ожидания: « Я не буду достаточно хорош . Я подведу свою команду, потому что не буду знать ни одного ответа. Я буду выглядеть дураком. Все увидят, какой я глупый».

Каковы реалистичные ожидания?

прилагательное. Что-то вроде цели или задачи, которая является реалистичной, можно разумно ожидать для достижения .

Является ли ожидаемое значение параметром?

Примеры параметров распределения: ожидаемое значение одномерного вероятностного распределения. его стандартное отклонение. его дисперсия.

Как рассчитать ожидаемый выигрыш?

Как вычислить математическое ожидаемое значение? Расчет математического ожидания заключается в умножении вероятности выигрыша на множитель ставки (в случае выигрыша) . Математическое ожидание обычно рассчитывается для ставки в 1 единицу. Умножьте вероятность выигрыша на размер ставки, чтобы узнать ожидаемый выигрыш.

Влияет ли размер выборки на ожидаемое значение?

Ожидаемое значение суммы выборки равно размер выборки, умноженный на совокупность, означает (среднее число чисел в рамке). … Ожидаемое значение среднего значения выборки — это среднее значение генеральной совокупности, а SE среднего значения выборки — это стандартное отклонение совокупности, деленное на квадратный корень из размера выборки.

Изменяется ли ожидаемое значение со временем?

Ожидаемые значения операторов изменяются во времени из-за их изменения во времени . Потому что этот интеграл не может зависеть от времени.

Что подразумевается под ожидаемой ценностью оператора?

Математическое ожидание оператора равно среднему значению соответствующей наблюдаемой [2, p7] . Это важная часть квантовой механики, поскольку она является одним из основных связующих звеньев между квантовой механикой и классической физикой.

Каково математическое ожидание оператора Гамильтона?

Гамильтониан равен ˆH(x,ℏ∂22m∂x2). Чтобы получить ожидаемое значение, мне нужно проинтегрировать это: ∫ψ∗ˆHψdx.

В чем разница между средним и ожидаемым значением?

В то время как среднее значение представляет собой простое среднее всех значений, ожидаемое значение ожидания представляет собой среднее значение случайной величины, которая является взвешенной по вероятности . … В то время как среднее значение не учитывает вероятность, ожидание учитывает вероятность и взвешивается с учетом вероятности.

В чем разница между средним и ожидаемым значением?

Среднее значение или «Среднее значение» и «Ожидаемое значение» отличаются только своим применением, однако оба они концептуально одинаковы. Ожидаемое значение используется в случае случайных переменных (или, другими словами, вероятностных распределений). Поскольку среднее значение определяется как сумма всех элементов, деленная на сумму их частот.

Ожидаемое значение совпадает со средним и средним?

Ожидаемое значение часто называют «долгосрочной» средней или средней . Это означает, что в течение длительного времени, проводя эксперимент снова и снова, вы должны ожидать этого среднего значения.

Положительные и отрицательные ожидания в азартных играх

Вы слышали о сложных процентах, верно?

А вы слышали, что Эйнштейн сказал, что сложные проценты — самая мощная сила во Вселенной?

Ожидание в азартных играх похоже на сложные проценты на стероидах.

В этом посте я объясню разницу между азартными играми с отрицательным и положительным ожиданием и то, что это означает для ваших финансов в долгосрочной перспективе.

Каждая ставка имеет ожидаемое значение, даже если оно равно нулю

Если я поставлю четвертак на то, что вы подбросите монету и она выпадет орлом, вероятность вашего выигрыша составит 50%. Я бы тоже.

В краткосрочной перспективе — по этой единственной ставке — один из нас выиграет, а другой проиграет.

Если мы сделаем эту ставку дважды подряд, произойдет одно из следующих событий:

1. Я выиграю дважды.
2. Вы выиграете дважды.
3. Вы выиграете первый бросок, а я выиграю второй.
4. Я выиграю первый бросок, а ты выиграешь второй.

Но в конечном счете, в течение сотен или тысяч подбрасываний монеты, если бы мы с вами ставили равные деньги, мы оба были бы безубыточными.

Это ставка с нулевым математическим ожиданием.

Даже деньги просто означают, что каждый из нас выигрывает или проигрывает одинаковую сумму.

Но если мы изменим это уравнение так, что я выиграю 50 центов, когда выиграю, а вы выиграете только четверть, когда выиграете, у меня положительное математическое ожидание, а у вас отрицательное математическое ожидание.

Так, кстати, работают почти все азартные игры. Кто-то почти всегда имеет математическое преимущество над кем-то другим. Фактически, именно так казино и букмекерские конторы остаются в бизнесе.

Но насколько велико это математическое ожидание?

Концепция дома Edge

Преимущество казино — это статистический способ измерения того, сколько в среднем в долгосрочной перспективе вы ожидаете потерять в среднем на ставке против казино.

В приведенном выше примере с подбрасыванием монеты это легко вычислить.

Предположим, что вы рискуете 200 долларами, чтобы выиграть 100 долларов, и у вас есть статистически точные ожидаемые результаты при двух подбрасываниях монеты. Вы выигрываете 100 долларов, но теряете 200 долларов, то есть чистый убыток составляет 100 долларов. За два подбрасывания монеты в среднем проигрывается 50 долларов на ставку. Поскольку 50 долларов составляют 50% от 100 долларов, мы бы сказали, что эта ставка имеет преимущество казино в 50%.

Очевидно, вы были бы дураком, если бы сделали такую ​​ставку, но это математический принцип, применимый ко всем ставкам в казино.

Что делать, если у вас есть преимущество перед казино?

В большинстве случаев у вас никогда не будет математического преимущества перед казино. В большинстве игр просто нет возможности использовать какую-либо стратегию, чтобы получить такое математическое преимущество.

Но если бы вы нашли игру, в которой вы могли бы получить преимущество, вы могли бы применить правило 72 к своему преимуществу, чтобы вычислить, сколько времени вам потребуется, чтобы удвоить свой банкролл, если вы будете реинвестировать все свои выигрыши через какое-то время.

В конце концов, преимущество, которое вы имеете над казино, заключается в возврате инвестиций, а правило 72 применяется к возврату инвестиций.

Только вместо того, чтобы смотреть на рентабельность инвестиций в годовом исчислении, вы смотрите на рентабельность инвестиций на основе каждой ставки.

Это сложные проценты в действии, ребята.

Допустим, вы нашли ситуацию в казино, где вы можете получить преимущество в 1% над казино. Применяя к этому правило 72, можно подумать, что потребуется 72 года, чтобы удвоить ваши деньги.

Но поскольку вы видите, что в среднем на каждую ставку возвращается 1%, вам потребуется всего 72 ставки, чтобы удвоить свои деньги.

Где можно получить преимущество в 1% над казино?

Самые надежные известные мне способы получить преимущество в 1% в азартных играх — это считать карты в блэкджеке, играть в покер на профессиональном уровне и ставить спортивные гандикапы лучше, чем в букмекерских конторах.

Если вы хотите выяснить, как максимизировать рентабельность инвестиций, вы должны начать думать о том, сколько ставок вы можете делать в час.

Если вы играете в блэкджек, вы можете делать больше ставок в час, чем в покере или спортивных ставках. Количество раздач в час, которые вы получаете в блэкджеке, зависит от количества игроков за столом. Если вы играете один на один с дилером, вы, очевидно, будете получать больше рук в час, чем если бы вы сидели за полным столом с шестью другими игроками в блэкджек.

Я видел разные оценки. Я видел, как некоторые авторы утверждали, что вы можете играть 350 рук в час один на один с дилером, но я видел, как другие авторы использовали число 200 рук в час. Я думаю, что разница заключается в том, сколько рук вы играете.

Если вы единственный игрок за столом, вы можете разыгрывать две руки одновременно. Если вы делаете это, цифра 350 раздач в час имеет смысл.

С другой стороны, если вы сидите за столом с шестью другими игроками, вы рассчитываете примерно на 50 или 60 раздач в час.

Значит ли это, что я могу разбогатеть, считая карты?

Вроде того, да.

Допустим, вы начинаете со ставок по $5 за руку с преимуществом в 1%. Если все пойдет хорошо, вы сможете удвоить свой банкролл в казино в течение часа или двух.

В этот момент вы можете удвоить размер своей ставки до 10 долларов на руку.

Когда вы удваиваете свой средний размер ставки, вам не нужно много времени, чтобы получить огромный банкролл.

Вы даже можете разориться с положительным ожиданием, если попадете в достаточно длинную полосу неудач.

Секрет в том, чтобы иметь достаточно большой банкролл, чтобы противостоять капризам удачи. Вы хотите свести к минимуму риск разорения.

Большинство счетчиков карт думают о наличии определенного количества единиц ставок. Имея около 2000 долларов, вы можете играть в блэкджек по 5 долларов за руку с минимальным риском разориться.

Как получить преимущество в блэкджеке?

Считать карты не так сложно, как вы думаете. Это работает, потому что колода карт имеет своего рода память — после того, как карта была сдана, ее нельзя сдать снова, пока колода не будет перетасована. Это меняет вероятности почти всего, что связано с игрой.

А поскольку карты расположены случайным образом, иногда колода будет относительно богата картами, выгодными для игрока, а в других случаях колода будет относительно богата картами, выгодными для казино.

Что это за карты?

Так как натуральная рука — комбинация из 2 карт, равная 21 — оплачивается 3 к 2, выгоднее иметь большую вероятность получения естественной.

А поскольку единственными картами, которые могут составить такую ​​руку, являются десятки и тузы, игроку выгодна колода с относительно большим количеством десяток и тузов.

Когда вы можете определить такую ​​ситуацию, вы повышаете размер своих ставок. Вот как вы получаете преимущество в блэкджеке при подсчете карт.

Чем лучше счет, тем больше ваша ставка.

Это так же просто, как вычитать 1 из текущего счета каждый раз, когда вы видите 10 или туз, и прибавлять 1 к текущему счету каждый раз, когда вы видите 2, 3, 4, 5 или 6.

Когда счет ноль или минус, ставьте минимум.

По мере увеличения счета увеличивайте размер ставок пропорционально счету.

Это немного сложнее, чем это, но ненамного.

Если все это правда, то почему не все разбогатеют на азартных играх?

Не все хотят зарабатывать на жизнь играми в казино. Некоторым людям — верьте или нет — не нравится играть в блэкджек. А некоторым любителям блэкджека не нравится строгость подсчета карт.

Другие люди хотят зарабатывать на жизнь, внося свой вклад в общество. Вы не можете винить их за это.

Кроме того, не у всех есть решимость, дисциплина и сосредоточенность, необходимые для подсчета карт в казино.

Не забудьте. Казино не одобряют подсчет карт, и если они вас поймают, то остановят. Подсчет карт не является незаконным, но казино может запретить вам играть за столами для игры в блэкджек. На самом деле, они могут полностью запретить вам вход в помещение, если решат, что это то, что нужно.

Заключение

Сила азартных игр с положительным ожиданием должна быть очевидной. Казино делают ставки с положительным матожиданием почти в 100% случаев, и посмотрите, сколько у них денег.

Если вы научитесь делать ставки с положительным ожиданием, вы сможете многократно удвоить свои деньги и разбогатеть.

И подсчет карт — только один пример того, как это делать.

Ожидаемое значение в статистике: определение и расчеты

Содержание:

1. Что такое ожидаемая стоимость?
2. Формула
   • Основная формула
   • Биномиальная случайная величина
   • Несколько событий
   • Ожидаемое значение для непрерывных случайных величин
   • Формула ожидаемого значения для произвольной функции
3. Найти ожидаемое значение вручную
4. Найти ожидаемое значение в Excel
5. Найти ожидаемое значение для дискретной случайной величины
6. Для чего в реальной жизни используется ожидаемое значение?
7. Санкт-Петербург Парадокс

Ожидаемое значение — это именно то, что вы могли бы подумать, что оно означает интуитивно: возврат , который вы можете ожидать для какого-то действия , например, сколько вопросов вы можете ответить правильно, если угадаете в тесте с множественным выбором.

Посмотрите это видео для быстрого объяснения формул ожидаемого значения:

Формула ожидаемого значения

Посмотрите это видео на YouTube.

Видео не видно? Кликните сюда.

Например, если вы пройдете тест с множественным выбором из 20 вопросов с ответами A, B, C, D и угадаете все «A», то вы можете рассчитывать на 25% правильных ответов (5 из 20). . математика за таким ожидаемым значением:
Вероятность (P) ответить на вопрос правильно, если вы угадаете: 0,25
Количество вопросов в тесте (n)*: 20
P x n = 0,25 x 20 = 5

* Вместо этого вы можете увидеть это как X.

Этот тип ожидаемого значения называется ожидаемое значение для биномиальной случайной величины. Это биномиальный эксперимент, потому что есть только два возможных исхода: вы даете правильный ответ или получаете неправильный ответ.

Базовая формула ожидаемого значения представляет собой вероятность события, умноженную на количество раз, когда это событие произойдет:
(P(x) * n) .

Формула немного меняется в зависимости от того, какие события происходят . Для большинства простых событий вы будете использовать либо формулу ожидаемого значения биномиальной случайной переменной, либо формулу ожидаемого значения для нескольких событий.

Формула ожидаемого значения для биномиальной случайной величины:
P(x) * X .
X — количество попыток, а P(x) — вероятность успеха. Например, если вы подбрасываете монету десять раз, вероятность выпадения орла в каждом испытании равна 1/2, поэтому ожидаемое значение (количество орлов, которое вы можете ожидать при 10 подбрасываниях монеты) равно:
P(x) * X = 0,5 * 10 = 5

Совет: Рассчитайте ожидаемое значение биномиальных случайных величин (включая ожидаемое значение для нескольких событий), используя этот онлайн-калькулятор ожидаемого значения.

Конечно, расчет математического ожидания (EV) в реальной жизни усложняется. Например, Вы покупаете один лотерейный билет за 10 долларов на новый автомобиль стоимостью 15 000 долларов. Продано две тысячи билетов. Каково EV вашего выигрыша? Формула для расчета EV при наличии кратных вероятностей :

E(X) = ΣX * P(X)
Где Σ — обозначение суммирования.

Уравнение в основном такое же, но здесь вы добавляете сумму всех выигрышей, умноженных на их индивидуальные вероятности, вместо одной вероятности.

Другие формулы ожидаемого значения

Две приведенные выше формулы являются двумя наиболее распространенными формами формул ожидаемого значения, которые вы увидите в статистике AP или элементарной статистике. Однако в более строгих или продвинутых классах статистики (таких как эти) вы можете встретить формулы ожидаемого значения для непрерывных случайных величин или для ожидаемого значения произвольной функции .
Формула ожидаемого значения для произвольной функции

Ожидаемое значение случайной величины равно означает случайной величины. Вы можете рассчитать EV непрерывной случайной величины, используя эту формулу:
Формула ожидаемого значения для непрерывных случайных величин.

Где f(x) — функция плотности вероятности, которая представляет собой функцию для кривой плотности.
Символ «∫» называется интегралом, и он эквивалентен нахождению площади под кривой.

Если событие представлено функцией случайной величины (g(x)), то эта функция подставляется в EV для формулы непрерывной случайной величины, чтобы получить:
Формула ожидаемого значения для произвольной функции.
Вернуться к началу

Посмотрите видео для примера:

Как найти ожидаемое значение

Посмотрите это видео на YouTube.

Видео не видно? Кликните сюда.

В этом разделе объясняется, как определить ожидаемую стоимость одного предмета (например, при покупке одного лотерейного билета) и что делать, если у вас несколько предметов . Если у вас есть дискретная случайная величина, прочтите Ожидаемое значение для дискретной случайной величины.

Пример вопроса: Вы покупаете один лотерейный билет за 10 долларов на новый автомобиль стоимостью 15 000 долларов. Продано две тысячи билетов. Какова ожидаемая стоимость вашего выигрыша?

Шаг 1: Создайте диаграмму вероятностей (см.: Как построить распределение вероятностей). Поместите «Выигрыш (X)» и «Вероятность P (X)» в качестве заголовков строк и «Выигрыш/Проигрыш» в качестве заголовков столбцов.

Шаг 2:   Подсчитайте, сколько вы можете выиграть и потерять . В нашем примере, если бы мы выиграли, мы бы выиграли 15 000 долларов (за вычетом стоимости лотерейного билета в 10 долларов). Если вы проиграете, вы потеряете 10 долларов. Заполните данные (здесь я использую Excel, поэтому отрицательные значения отображаются красным цветом).

Шаг 3:   В нижней строке укажите свои шансы на победу или проигрыш. Учитывая, что было продано 2000 билетов, у вас есть шанс на победу 1/2000. И у вас также есть вероятность проигрыша 1999/2000.

Шаг 4: Умножьте прибыль (X) в верхней строке на Вероятность (P) в нижней строке .
14 990 долл. США * 1/2000 = 7,495 долл. США,
(-10 долл. США) * (1 999/2 000) = -9,995 долл. США

Шаг 5. Сложите два значения вместе:
7,495 долл. США + -9,995 долл. США = -2,5 долл. США.

Вот и все!

Примечание по нескольким предметам : например, что если вы покупаете билет за 10 долларов, продано 200 билетов, и помимо автомобиля у вас есть дополнительные призы в виде проигрывателя компакт-дисков и набора багажа?

Выполните шаги точно так же, как указано выше. Составьте диаграмму вероятностей, за исключением того, что у вас будет больше элементов:

Затем умножьте/сложите вероятности, как в шаге 4: 14 990 * (1/200) + 100 * (1/200) + 200 * (1/200) +  -10 долл. США * (197/200).

Теперь вы заметите, что поскольку у вас есть 3 приза, у вас есть 3 шанса на победу, поэтому ваш шанс проиграть уменьшается до 197/200.

Примечание к формуле: Фактическая формула для ожидаемой прибыли: E(X)=∑X*P(X) (это также одна из формул AP Statistics). Это означает (на английском языке): «Ожидаемое значение — это сумма всех выигрышей, умноженная на их индивидуальные вероятности».

Нравится объяснение? Прочтите «Руководство по статистике практического мошенничества», в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, таких как это!

В начало

Шаг 1: Введите значения в два столбца в Excel («x» в одном столбце и «f(x)» в другом.
Шаг 2: Щелкните пустую ячейку.
Шаг 3: Введите =СУММПРОИЗВ(A2:A6,B2:B6) в ячейку, где A2:A6 — фактическое расположение ваших переменных x, а f(x) — фактическое расположение ваших переменных f(x).
Шаг 4: Нажмите Enter

Готово
Вернуться к началу

Ожидаемое значение можно представить как среднее или среднее для распределения вероятностей Дискретная случайная величина — это случайная величина, которая может принимать только определенное количество значений . Например, если вы бросали кубик, он может иметь только набор чисел {1,2,3,4,5,6}. Формула ожидаемого значения для дискретной случайной величины:

По сути, все, что формула говорит вам, это найти среднее значение путем сложения вероятностей. Среднее значение и ожидаемое значение настолько тесно связаны, что в основном представляют собой одно и то же. Вам нужно будет сделать это немного по-разному в зависимости от того, есть ли у вас набор значений, набор вероятностей или формула.

Ожидаемое значение Дискретная случайная величина (дан список).

Пример задачи №1: Вес (X) пациентов в клинике (в фунтах): 108, 110, 123, 134, 135, 145, 167, 187, 199. Предположим, что один из пациентов выбраны наугад. Что такое ЭВ?

Шаг 1: Найдите среднее значение. Среднее значение:
108 + 110 + 123 + 134 + 135 + 145 + 167 + 187 + 199 = 145,333.
Вот оно!

Ожидаемое значение Дискретная случайная величина (дан «X»).

Пример задачи №2. Вы подбрасываете правильную монету три раза. Х — количество выпавших голов. Что такое ЭВ?
Шаг 1: Определите возможные значения X. При подбрасывании трех монет вы можете получить от 0 до 3 решек. Таким образом, ваши значения для X равны 0, 1, 2 и 3.

Шаг 2: Выясните вероятность получения каждого значения X. Возможно, вам потребуется использовать выборочное пространство (примерное пространство для этой задачи: {HHH TTT TTH THT HTT HHT HTH THH}). Вероятности: 1/8 для 0 орлов, 3/8 для 1 орла, 3/8 для двух орлов и 1/8 для 3 орлов.

Шаг 3: Умножьте ваши значения X на шаге 1 на вероятности из шага 2.
E(X) = 0(1/8) + 1(3/8) + 2(3/8) + 3(1/ 8) = 3/2.

EV 3/2.

Ожидаемое значение Дискретная случайная величина (данная формула f(x)).

Пример задачи №3. Вы подбрасываете монету, пока не выпадет решка. Функция плотности вероятности равна f(x) = ½ ^x . Что такое ЭВ?
Шаг 1. Вставьте значения «x» в первые несколько значений формулы одно за другим. Для этой конкретной формулы вы получите: 9.

Шаг 2: Сложите значения из шага 1:
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 1,96875.

Примечание: Здесь вы ищете число, к которому сходится ряд (т. е. заданное число, к которому приближаются значения). В этом случае значения приближаются к 2, так что это ваше EV.

Совет : Вы можете использовать формулу дискретной случайной величины ожидаемого значения только в том случае, если ваша функция сходится абсолютно. Другими словами, функция должна остановиться на определенном значении. Если не сходится, то EV нет.

Вернуться к началу

Ожидаемые значения для биномиальных случайных величин (т. е. когда у вас есть две переменные), вероятно, являются самым простым типом ожидаемых значений. В реальной жизни вы, вероятно, столкнетесь с более сложными ожидаемыми значениями, которые имеют более двух возможных значений. Например, вы можете купить лотерейный билет со скидкой с призами в 1000 долларов, 10 долларов и 1 доллар. Возможно, вы захотите узнать, какой будет выплата, если вы пойдете вперед и потратите 1, 5 или даже 25 долларов.

Допустим, ваша школа разыгрывает абонемент в местный тематический парк стоимостью 200 долларов. Если школа продаст тысячу билетов по 10 долларов, каждый, кто купит билет, потеряет 9,80 долларов, за исключением того, кто выиграет сезонный абонемент. Это проигрышное предложение для вас (хотя школа его загребет). Возможно, вы захотите сэкономить! Вот математика, стоящая за этим:

1. Стоимость выигрыша сезонного абонемента составляет 199 долларов (те 10 долларов, которые вы потратили на билет, вам не вернут).0042
2. Вероятность того, что вы выиграете сезонный абонемент, составляет 1 из 1000.
3. Умножьте (1) на (2), чтобы получить: 199 долл. США * 0,001 = 0,199. Отложите этот номер на время.
4. Вероятность того, что вы проиграете, составляет 999 из 1000. Другими словами, ваши шансы остаться без десяти долларов равны 999/1000. Умножив -10 долларов, вы получите -9,999.
5. Сложение (3) и (4) дает ожидаемое значение: 0,199 + -9,999 = -9,80.

Вот этот сценарий в таблице:

Что такое петербургский парадокс?

Петербургский парадокс веками ставил в тупик математиков. Речь идет об игре со ставками, в которой вы можете выиграть и всегда . Но, несмотря на это, люди не готовы платить большие деньги, чтобы играть в нее. Он называется Санкт-Петербург Парадокс из-за того, где он появился в печати: в 1738 году Известия Императорской Академии наук Санкт-Петербурга .

Парадокс заключается в следующем: есть простая игра со ставками, в которой ваш выигрыш равен 9.1007 всегда будет больше, чем сумма денег, которую вы ставите. Представьте себе покупку лотерейного билета со скидкой, где ожидаемая стоимость (то есть сумма, которую вы можете ожидать выиграть) всегда выше, чем сумма, которую вы платите за билет. Вы можете купить билет за 1 доллар, 10 долларов или миллион долларов. Вы будете всегда впереди. Вы бы играли?

Если предположить, что игра не сфальсифицирована, вам, вероятно, следует играть в . Но парадокс в том, что большинство людей не захотят делать ставки на подобную игру больше, чем на несколько долларов. Итак, почему это? Есть несколько возможных объяснений:

1. Люди не рациональны. Они не готовы рисковать своими деньгами даже ради верной ставки.
2. Должно быть что-то не так с шансами в игре. Конечно, шансы на победу не могут быть всегда такими же хорошими, не так ли?

Короткий ответ: люди рациональны (по большей части), они готовы расстаться со своими деньгами (по большей части). И в игре нет абсолютно ничего плохого. Если вы запутались в этом месте — вот почему это называется парадоксом.

Игра «Парадокс Санкт-Петербурга».

Сколько бы вы поставили, если бы всегда могли выигрывать? Первоначальный парадокс был не о лотерейных билетах (в 1738 году их не существовало). Речь шла об игре с подбрасыванием монеты. Предположим, друг попросил вас сыграть в игру с подбрасыванием монеты за 2 доллара. Предположим, что монета честная (т. е. не взвешенная). Вы подбрасываете монету до тех пор, пока не выпадет первая решка, после чего вы заработаете 2 ^{$ n} и игра закончится. Другими словами, если при первом броске выпадет решка, вы выиграете 2 9 долларов.1194 1 = 2 доллара. Если при третьем подбрасывании выпадет решка, вы выиграете 2 ³ = 8 долларов. А если бы у вас была серия и при 20-м подбрасывании выпала решка, вы бы выиграли 2 ²⁰ = 1 048 576 долларов.

Если вы вычислите ожидаемое значение (ожидаемый выигрыш) для этой игры, ваши потенциальные выигрыши будут бесконечны. Например, при первом броске у вас есть 50% шанс выиграть 2 доллара. Кроме того, вы можете снова подбросить монету, поэтому у вас также есть 25% шанс выиграть 4 доллара, плюс 12,5% шанс выиграть 8 долларов и так далее. Если вы делаете ставки снова и снова, ваш ожидаемый выигрыш (выигрыш) составляет 1 доллар каждый раз, когда вы играете, как показано в следующей таблице.

Вы не можете потерять деньги. Тем не менее, несмотря на то, что математическое ожидание бесконечно велико, большинство людей не захотят раскошелиться больше, чем на несколько долларов, чтобы поиграть в эту игру.

Петербургский парадокс обсуждался математиками почти три столетия. Почему люди не рискуют большими деньгами, если шансы определенно в их пользу? Пока никто не нашел удовлетворительного ответа на этот парадокс. Как заявляет Майкл Кларк: «[Парадокс Санкт-Петербурга] кажется одним из тех парадоксов, которые мы должны проглотить». Пара решений, которые были представлены, но не дали удовлетворительного ответа:

• Ограниченное использование (предложено Джейкобом Бернулли). По сути, чем больше у нас чего-то есть, тем меньше мы этим довольны. Вы можете применить это к конфетам; Скорее всего, вас удовлетворит одна сумка, но после шести или семи сумок вы, скорее всего, больше не захотите. Однако вы не можете применить это к деньгам. Все хотят больше денег, верно?
• Неприятие риска . Среднестатистический человек может подумать о том, чтобы вложить несколько тысяч долларов на фондовом рынке. Но они не захотят рисковать всеми своими сбережениями. Вы не можете применить это правило к игре «Парадокс Санкт-Петербурга», потому что там равно без риска.

Далее: Ожидаемое значение Powerball

Ссылки

Кларк, Майкл, 2002 г., «Парадокс Санкт-Петербурга», в книге «Парадоксы от А до Я», Лондон: Routledge, стр. 174–177.
Папулис, А. «Ожидаемая стоимость; дисперсия; Моменты». §5-4 в книге Вероятность, случайные величины и случайные процессы, 2-е изд. Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 139-152, 1984.

Статьи по теме:
Онлайн-калькулятор ожидаемой стоимости.

НАЗВАТЬ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Ожидаемое значение в статистике: определение и расчет» От StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/expected-value/

————————————————— ————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области.

Если вы оказались на этой странице, значит вы где-то учитесь. Рядовой обыватель никогда в жизни не станет искать в Интернете производную функции онлайн, разве что под страхом пыток. Для учащихся мы совершим беглую экскурсию по сервису онлайн производных, который вам здесь рекомендуется.

Сейчас мы не будем вдаваться в определение производной, которое придумали математики. Наша задача взять ту функцию, которую нам задали математики и найти производную функции, что бы могли отмахнуться этим решением от математиков, как от назойливых мух. И так, мы имеем сервис, который позволяет найти производную и частную производную в режиме онлайн. В этом сервисе есть специальное окошко для ввода значения функции.

В качестве бонуса предлагаются дополнительные опции. Можно найти обычную производную функции одной переменной, можно найти частную производную по «х», частную производную по «у» — это функции двух переменных (наверное, это и есть производная сложной функции). Можно поставить галочку возле автоматического распознавания констант или автоматически использовать линейность производной. Что-то типа:

— Официант! Мне одну порцию производной, пожалуйста.
— Вам с линейностью или без?
— А у вас линейность свежая?
— Только сегодня утром завезли, прямо с грядки. Очень рекомендую! Наша линейность выращивается на экологически чистом числовом поле.
— Уговорили, давайте производную с линейностью.

Теперь о самом интересном — решение производных. Нажимаем кнопочку «Отправить», ждем несколько секунд и получаем решение производной. Оно выдается на отдельной странице в формате pdf. Это такой специальный формат картинки, которую можно распечатать и отмахиваться этим листком от математиков. Решение производных расписано очень подробно, шаг за шагом. В конце предлагается несколько вариантов упрощения полученного выражения. Выглядит всё это приблизительно так.

Подводя итог, можно сказать, что данный калькулятор производных избавляет нас от необходимости ломать голову в поиске решения производной. Тупо вставили функцию, тупо получили производную, переписали решение, ткнули в нос математику и забыли навсегда. Возникает вполне естественный вопрос: зачем учить всю эту фигню, если есть калькулятор производных? Это только гурманы-математики могут пытаться найти ошибки в решениях калькулятора.

Решение производных

Для того чтобы понять определение производной рассмотрим следующий график функции.

Рис.1. Пример функции и ее производной.

Глядя на рисунок можно увидеть места, где функция растет быстрее, а где убывает. Например, с точки a до точки b график поднимается стремительнее, чем с точки b до точки c.

Если перенести точки с графика функции на новую систему координат таким образом, чтобы точки возрастания располагались выше по оси x, а точки убывания ниже оси x (соблюдая масштаб) и соединить эти точки, то получится новый график новой функции (нижний график на рис. 1). Данная функция и есть производная от основной функции. Данный график есть не что иное, как показатель скорости изменения функции. Другими словами, производная – показатель скорости изменения функции. На практике производные применяются для определения скорости изменения каких-нибудь процессов: физических, химических, экономических и т.д.

Если говорить более сложным языком, то производная – это предел, к которому стремится отношение приращения x к приращению y. В общем виде производная функция выглядит и определяется следующим образом:

Процесс вычисления производной функции называется дифференцированием.

Функций на практике встречается великое множество, но есть простые функции (элементарные), такие как, F(x)=sinx, F(x)=C (где С-константа), F(x)=lnx и т.2+6x-72

Решение сложных производных

На практике с решением производных сложных функций приходится сталкиваться значительно чаще, чем с простыми.

Правило определения производной сложной функции выглядит следующим образом:
(a(b))’=a’(b)*b’, где a-внешняя функция, b-внутренняя функция.

Рассмотрим пример

Необходимо найти производную функции F(x)=sin(3x-5)

Найти производную данной функции, воспользовавшись таблицей простых (элементарных) функций, не получится, так как под sin находится целое выражение, т.е. функция состоит из двух функций a=sin(x)(внешняя функция) и b=3x-5 (внутренняя функция).

Воспользуемся правилом определения производной сложной функции и получим:
F’(x)=(sin(3x-5))’=cos(3x-5)*(3x-5)’=3cos(3x-5).

заметка: деревянные окна (http://www.woodlan.ru/) и Продвижение товара и услуг в интернете недорого от частного специалиста подробнее на http://seoshnig.ru.

Калькулятор онлайн. Найти (с решением) производную функции

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

Правила дифференцирования

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

Определение. Пусть функция \(y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \(x_0 \). Дадим аргументу приращение \(\Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции \(\Delta y \) (при переходе от точки \(x_0 \) к точке \(x_0 + \Delta x \)) и составим отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \). Если существует предел этого отношения при \(\Delta x \rightarrow 0 \), то указанный предел называют производной функции \(y=f(x) \) в точке \(x_0 \) и обозначают \(f»(x_0) \).

$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x_0) $$

Для обозначения производной часто используют символ y». Отметим, что y» = f(x) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:
\(k = f»(a) \)

Поскольку \(k = tg(a) \), то верно равенство \(f»(a) = tg(a) \) .

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция \(y = f(x) \) имеет производную в конкретной точке \(x \):
$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x) $$
Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f»(x) \), т.е. \(\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x \). Содержательный смысл полученного приближенного равенства заключается в следующем: приращение функции «почти пропорционально» приращению аргумента, причем коэффициентом пропорциональности является значение производной в заданной точке х.2 \) справедливо приближенное равенство \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \). Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

Сформулируем его.

Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение \(x \), найти \(f(x) \)
2. Дать аргументу \(x \) приращение \(\Delta x \), перейти в новую точку \(x+ \Delta x \), найти \(f(x+ \Delta x) \)
3. Найти приращение функции: \(\Delta y = f(x + \Delta x) — f(x) \)
4. Составить отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \)
5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f»(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство \(\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \(\Delta x \) устремить к нулю, то и \(\Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

Еще один пример. Функция \(y=\sqrt{x} \) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и \(f»(0) \)

Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями.2} $$

Доказательство и вывод формул производной натурального логарифма и логарифма по основанию a. Примеры вычисления производных от ln 2x, ln 3x и ln nx. Доказательство формулы производной логарифма n-го порядка методом математической индукции.

Вывод формул производных натурального логарифма и логарифма по основанию a

Производная натурального логарифма от x равна единице, деленной на x:
(1) (ln x)′ = .

Производная логарифма по основанию a равна единице, деленной на переменную x, умноженную на натуральный логарифм от a :
(2) (log a x)′ = .

Доказательство

Пусть есть некоторое положительное число, не равное единице. Рассмотрим функцию, зависящую от переменной x , которая является логарифмом по основанию :
.
Эта функция определена при . Найдем ее производную по переменной x . По определению, производная является следующим пределом:
(3) .

Преобразуем это выражение, чтобы свести его к известным математическим свойствам и правилам. Для этого нам нужно знать следующие факты:
А) Свойства логарифма . Нам понадобятся следующие формулы:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Б) Непрерывность логарифма и свойство пределов для непрерывной функции:
(7) .
Здесь — некоторая функция, у которой существует предел и этот предел положителен.
В) Значение второго замечательного предела:
(8) .

Применяем эти факты к нашему пределу. Сначала преобразуем алгебраическое выражение
.
Для этого применим свойства (4) и (5).

.

Воспользуемся свойством (7) и вторым замечательным пределом (8):
.

И, наконец, применим свойство (6):
.
Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом . Он обозначается так:
.
Тогда ;
.

Тем самым мы получили формулу (2) производной логарифма.

Производная натурального логарифма

Еще раз выпишем формулу производной логарифма по основанию a :
.
Эта формула имеет наиболее простой вид для натурального логарифма, для которого , . Тогда
(1) .

Из-за такой простоты, натуральный логарифм очень широко используется в математическом анализе и в других разделах математики, связанных с дифференциальным исчислением. Логарифмические функции с другими основаниями можно выразить через натуральный логарифм, используя свойство (6):
.

Производную логарифма по основанию можно найти из формулы (1), если вынести постоянную за знак дифференцирования:
.

Другие способы доказательство производной логарифма

Здесь мы предполагаем, что нам известна формула производной экспоненты:
(9) .
Тогда мы можем вывести формулу производной натурального логарифма, учитывая, что логарифм является обратной функцией к экспоненте.

Докажем формулу производной натурального логарифма, применив формулу производной обратной функции :
.
В нашем случае . Обратной функцией к натуральному логарифму является экспонента:
.
Ее производная определяется по формуле (9). Переменные можно обозначить любой буквой. В формуле (9), заменим переменную x на y:
.
Поскольку , то
.
Тогда
.
Формула доказана.

Теперь докажем формулу производной натурального логарифма с помощью правила дифференцирования сложной функции . Поскольку функции и являются обратными друг к другу, то
.
Дифференцируем это уравнение по переменной x :
(10) .
Производная от икса равна единице:
.
Применяем правило дифференцирования сложной функции :
.
Здесь . Подставим в (10):
.
Отсюда
.

Пример

Найти производные от ln 2x, ln 3x и ln nx .

Решение

Исходные функции имеют похожий вид. Поэтому мы найдем производную от функции y = ln nx . Затем подставим n = 2 и n = 3 . И, тем самым, получим формулы для производных от ln 2x и ln 3x .

Итак, ищем производную от функции
y = ln nx .
Представим эту функцию как сложную функцию, состоящую из двух функций:
1) Функции , зависящей от переменной : ;
2) Функции , зависящей от переменной : .
Тогда исходная функция составлена из функций и :
.

Найдем производную от функции по переменной x:
.
Найдем производную от функции по переменной :
.
Применяем формулу производной сложной функции .
.
Здесь мы подставили .

Итак, мы нашли:
(11) .
Мы видим, что производная не зависит от n . Этот результат вполне естественен, если преобразовать исходную функцию, применяя формулу логарифма от произведения:
.
— это постоянная. Ее производная равна нулю. Тогда по правилу дифференцирования суммы имеем:
.

Ответ

; ; .

Производная логарифма модуля x

Найдем производную от еще одной очень важной функции — натурального логарифма от модуля x :
(12) .

Рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
.
Ее производная определяется по формуле (1):
.

Теперь рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
,
где .
Но производную этой функции мы также нашли в приведенном выше примере. Она не зависит от n и равна
.
Тогда
.

Объединяем эти два случая в одну формулу:
.

Соответственно, для логарифма по основанию a , имеем:
.

Производные высших порядков натурального логарифма

Рассмотрим функцию
.
Мы нашли ее производную первого порядка:
(13) .

Найдем производную второго порядка:
.
Найдем производную третьего порядка:
.
Найдем производную четвертого порядка:
.

Можно заметить, что производная n-го порядка имеет вид:
(14) .
Докажем это методом математической индукции.

Доказательство

Подставим в формулу (14) значение n = 1:
.
Поскольку , то при n = 1 , формула (14) справедлива.

Предположим, что формула (14) выполняется при n = k . Докажем, что из этого следует, что формула справедлива при n = k + 1 .

Действительно, при n = k имеем:
.
Дифференцируем по переменной x :

.
Итак, мы получили:
.
Эта формула совпадает с формулой (14) при n = k + 1 . Таким образом, из предположения, что формула (14) справедлива при n = k следует, что формула (14) справедлива при n = k + 1 .

Поэтому формула (14), для производной n-го порядка, справедлива для любых n .

Производные высших порядков логарифма по основанию a

Чтобы найти производную n-го порядка от логарифма по основанию a , нужно выразить его через натуральный логарифм:
.
Применяя формулу (14), находим n-ю производную:
.

Калькулятор онлайн

На этой странице вы найдете отличный интерактивный калькулятор: простой в усвоении и удобный для обширной аудитории пользователей интернета. Онлайн-калькулятор для вычисления математических функций: тригонометрических, матриц, логарифмов, уравнений, и построения графиков. Есть все необходимые функции, быстро загружается, не требует установки на ПК.. Он по праву считается на сегодняшний момент одним из лучших среди сервисов интерактивных математических калькуляторов. Основное преимущество этого онлайн сервиса — это использование инженерного калькулятора с любого компьютера или мобильного устройства в любой удобный для вас момент. Использовать его можно круглосуточно, главное чтобы был выход в интернет. Также ещё одним хорошим подспорьем является то, что сервис предоставляет этот калькулятор абсолютно бесплатно и не требуется никакая регистрация для пользователей.

Интерактивный калькулятор умеет выполнять как простые, так и сложные математические вычисления: извлечения корней, логарифмы, тригонометрические функции, проценты, вычисление матриц, факториалов, интегралов, дробей, векторов и комплексных чисел, решения сложных математических формул, простых уравнений и сложных систем уравнений, так дифференциальных уравнений и их систем, и еще множество других вычислений

Также возможно построение различных графиков, что чрезвычайно удобно для быстрого и наглядного решения сложных математических задач для инженеров, студентов и школьников.

Кнопки и команды онлайн-калькулятора

В списке ниже указаны все клавиши и команды калькулятора и выполняемые ими операции.

с шагами

Онлайн-калькулятор рассчитает производную любой функции, используя общие правила дифференцирования (правило произведения, правило частного, правило цепочки и т. Д.), С указанными шагами. Он может обрабатывать полиномиальные, рациональные, иррациональные, экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции. Кроме того, он при необходимости оценит производную в данной точке. Он также поддерживает вычисление первой, второй и третьей производных до 10.

Связанный калькулятор: Калькулятор неявной дифференциации с шагами

Ваш ввод

Найдите $$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) $$$.

Решение

Примените правило продукта $$$ \ frac {d} {dx} \ left (f {\ left (x \ right)} g {\ left (x \ right)} \ right) = \ frac {d} {dx} \ left (f {\ left (x \ right)} \ right) g {\ left (x \ right)} + f {\ left (x \ right)} \ frac {d} { dx} \ left (g {\ left (x \ right)} \ right) $$$ с $$$ f {\ left (x \ right)} = x $$$ и $$$ g {\ left (x \ right)} = \ sin {\ left (x \ right)} $$$:

Производная синуса равна $$$ \ frac {d} {dx } \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) = \ cos {\ left (x \ right)} $$$:

Примените правило мощности $$$ \ frac {d } {dx} \ left (x ^ {n} \ right) = nx ^ {n — 1} $$$ с $$$ n = 1 $$$, другими словами, $$$ \ frac {d} { dx} \ left (x \ right) = 1 $$$:

Таким образом, $$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) = x \ cos {\ влево (х \ вправо)} + \ грех {\ влево (х \ вправо)} $$$.

Ответ

$$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) = x \ cos {\ left (x \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} $$$ A

с шагами — Open Omnia

Войдите в функцию. Используйте x в качестве переменной.
См. Примеры

ПОМОЩЬ

Используйте клавиатуру для ввода функций. Используйте x в качестве переменной. Нажмите «РЕШИТЬ», чтобы обработать введенную вами функцию.

Вот несколько примеров того, что вы можете ввести.

Вот как вы используете кнопки

| Лучший калькулятор дифференцирования

Определение производного калькулятора

Производная функции — это основное понятие математики.Производная занимает центральное место в исчислении вместе с интегралом. Процесс решения производной называется дифференцированием и вычислением интегралов, называемым интегрированием.

— это последнее дополнение к обучению с помощью технологий. Вы можете найти производную калькулятора обратной функции, чтобы решать свои уравнения онлайн и быстро учиться.

В исчислении концепции и вычисления производных являются техническими. Вычисления не так просты, как вычисление чисел округления или нахождение средних значений.

Триггерные функции и калькулятор производных

Скорость изменения функции в какой-то момент характеризуется как производная триггерной функции. Калькулятор производной обратной функции предсказывает скорость изменения, вычисляя отношение изменения функции Y к изменению независимой переменной X. Производная функции триггера также помогает научиться вычислениям квадратной формулы.

Согласно определению производной, это отношение считается предельным, когда X приближается к 0 Δx → 0.

Изучив концепцию этих вычислений с помощью калькулятора нотации Лейбница, вы сможете дополнительно узнать, как найти стандартное отклонение.

Калькулятор нотации Лейбница и нотация

В дифференциации значительную роль играют нотации Ларанге и Лейбница. Калькулятор нотации Лейбница вычисляет результаты с учетом этих двух нотаций.

В обозначениях Лагранжа производная f записывается как функция Y = f (x) как f ′ (x) или y ′ (x).

В обозначениях Лейбница производная f записывается как функция Y = f (x) как df / dx или dy / dx.

Это несколько шагов, чтобы найти производную функции f (x) в точке x0, выполняя ручные вычисления:

• Сформировать разностное отношение Δy / Δx = f (x0 + Δx) −f (x0) / Δx
• Если возможно, упростите частное и отмените Δx
• Сначала найдите дифференцирование f ′ (x0), применяя предел к частному. Если этот предел существует, то можно сказать, что функция f (x) дифференцируема в точке x0.

Калькулятор производных обратных функций является альтернативой этим ручным вычислениям, поскольку калькулятор производных обратных функций экономит ваше время, которое вы тратите на ручные вычисления. Он используется для повышения продуктивности и эффективности обучения.

Калькулятор производных правил дифференцирования

Ниже приведен список всех производных правил дифференцирования, которые использует калькулятор:

Постоянное правило:

f (x) = C, тогда f ′ (x) равно 0

Правило константы позволяет калькулятору обратной производной определять постоянную функцию производной равной 0.

Постоянное множественное правило:

g (x) = C * f (x), тогда g ′ (x) = c · f ′ (x)

Правило кратного константы позволяет калькулятору производных обратных функций убедиться, что константа производной умножается на константу производной функции.

Правило разницы и суммы:

h (x) = f (x) ± g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) ± g ′ (x)

Правило разницы и суммы гарантирует, что производная суммы функции равна сумме их производных, вычисленных с помощью калькулятора дифференцирования.

Правило продукта:

h (x) = f (x) g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) g (x) + f (x) g ′ (x)

Правило произведения позволяет производной обратного калькулятора умножать две части функции вместе.

Правило частного:

h (x) = f (x) / g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) g (x) — f (x) g ′ (x) / g (x) ²

Правило частных позволяет калькулятору дифференцирования разделить одну функцию на другую.

Правило цепочки:

h (x) = f (g (x)), тогда h ′ (x) = f ′ (g (x)) g ′ (x)

Цепное правило помогает калькулятору дифференцирования различать составные функции.

Для общих вычислений площади найдите калькулятор площади трапеции, а также калькулятор площади сектора и калькулятор площади прямоугольника.

Тригонометрические производные, используемые калькулятором дифференцирования

• Производная sinx f (x) = sin (x), тогда f ′ (x) = cos (x)
• Производная cosx f (x) = cos (x), тогда f ′ (x) = — sin (x)
• Производная tanx f (x) = tan (x), тогда f ′ (x) = sec2 (x)
• Производная secx f (x) = sec (x), тогда f ′ (x) = sec (x) tan (x)
• Производная от cotx f (x) = cot (x), тогда f ′ (x) = — csc2 (x)
• Производная от cscx f (x) = csc (x), тогда f ′ (x) = — csc (x) cot (x)

Нажмите, чтобы узнать о вычислениях арифметической последовательности и нахождении теоремы Пифагора.

Экспоненциальные производные, используемые калькулятором дифференцирования

• f (x) = a˟, тогда; f ′ (x) = ln (a) a˟
• f (x) = e˟, тогда; f ′ (x) = e˟
• f (x) = aᶢ˟, тогда f ′ (x) = ln (a) aᶢ˟ g′˟
• f (x) = eᶢ˟, тогда f ′ (x) = eᶢ˟ g ′ (x)

Производная от Sin

Sin (x) — тригонометрическая функция, играющая большую роль в исчислении.

Производная Sin записывается как

$$ \ frac {d} {dx} [Sin (x)] = Cos (x) $$

Производная от Cos

Cos (x) также является тригнометрической функцией, которая так же важна, как и Sin (x).

Производная от Cos записывается как

$$ \ frac {d} {dx} [Cos (x)] = — Sin (x) $$

Расчеты производных основаны на разных формулах, разные формулы производных можно найти на нашем портале.

Производное от Tan

Необходимо найти и другие производные от касательной. В общем случае tan (x), где x — функция касательной, например tan g (x).

Производная от Tan записывается как

Производная tan (x) = sec2x.

Наш инструмент также поможет вам найти производные от функций логарифма. Все, что вам нужно, это иметь значения журнала для начала. Если у вас нет значений логарифма, вычислите логарифм и найдите значение функций антилогарифма.

Как найти калькулятор производной?

Калькулятор производной функции обратной функции — важный инструмент для тех, кто ищет быструю помощь в вычислении производной функции. Найти калькулятор производной нетрудно, так как вы можете легко найти его в Интернете.

Что такое калькулятор производных от Calculatored?

Calculatored — это онлайн-платформа, предлагающая множество онлайн-инструментов и конвертеров для студентов, учителей, исследователей и других. Калькулятор производных — это упрощение уравнений, которое использует правило деления производной и формулу производной для нахождения производной триггерных функций. Калькулятор обратной производной упрощает изучение и решение уравнений.

Как пользоваться калькулятором производных финансовых инструментов?

Калькулятор обратной производной функции прост, бесплатен и удобен в использовании.Это упрощение уравнения также упрощает производную шаг за шагом.

Шаг № 1: Найдите и откройте калькулятор дифференциации на нашем веб-портале.

Шаг № 2: Введите уравнение в поле ввода.

Шаг № 3: Установите переменную дифференцирования как «x» или «y».

Шаг №4: Выберите, сколько раз вы хотите различать.

Шаг № 5: Нажмите кнопку «РАСЧЕТ».

Наш калькулятор обратной функции быстро вычислит производную функции.Вы можете найти производные шаги под результатом.

Вы также можете использовать другие наши математические калькуляторы, такие как калькулятор суммирования или калькулятор gcf.

Мы надеемся, что вам понравился наш калькулятор производных и его теория. Пожалуйста, поделитесь с нами своим мнением. Ваше здоровье!

Калькулятор неявной дифференциации — Найдите неявную производную

Онлайн-калькулятор неявного дифференцирования помогает определить неявную производную заданных функций по переменной.2 \). Дифференциация — это процесс нахождения производной функции. Другими словами, процесс определения производной зависимой переменной в неявной функции путем дифференцирования каждого элемента отдельно, выражения производной зависимой переменной в виде символа и решения полученного выражения.

Это метод нахождения неявного дифференцирования функции. Если вы хотите сделать это вручную, выполните следующий пошаговый процесс:

• Сначала возьмем данное полиномиальное уравнение, которое имеет две разные переменные a и b.
• Теперь примените дифференциальную функцию к обеим сторонам уравнения и вычислите производные.
• Затем перенесите dy / dx на одну сторону уравнения и выполните математические операции со значением dy / dx
• Добавьте заданные значения (a, b) в уравнение для получения неявного решения.

Вам не нужно запоминать все эти шаги, просто подставьте указанные функции в калькулятор dy / dx и получите точные результаты. 2 — 2 (2) $$

$$ = 6–12 / 27–4 $$

Следовательно, результат неявной задачи дифференцирования:

$$ = — 6/23 $$

Онлайн-калькулятор неявной производной вычисляет неявное дифференцирование для введенной функции, выполнив следующие действия:

• Сначала введите значение функции f (x, y) = g (x, y).
• Теперь выберите переменную из раскрывающегося списка, чтобы различать по этой конкретной переменной.
• Если вы хотите оценить производную в определенных точках, замените значения точек x и y. (необязательно)
• Нажмите кнопку «Рассчитать» для неявного решения.

• Решатель неявного дифференцирования быстро предоставляет неявную производную заданной функции.
• Этот калькулятор также находит производную для определенных точек.

Неявное дифференцирование используется для определения производной переменной y по x без вычисления заданных уравнений для y.

Явная функция — это функция, которая выражается в терминах независимой переменной. В то время как неявная функция — это функция, которую можно записать в терминах как независимых, так и зависимых переменных.

Неявная производная от ab равна

dy / dx (ab) = ab ’+ a’b

= ab ’+ b

Используйте этот онлайн-калькулятор неявного дифференцирования для вычисления производной, когда зависимая переменная не изолирована на одной стороне уравнения. Он также может найти неявный вывод в заданных точках.

Из источника в Википедии: Неявная функция, неявное уравнение, индикаторная функция, Алгебраические функции, Неявное дифференцирование, Общая формула для производной неявной функции.

Из источника Cliffs Notes: неявное дифференцирование, теорема о неявной функции, дифференциальные уравнения.

Из источника LibreText: Дифференциация для нахождения касательной линии, Поиск наклонов касательных линий к окружности, Правило степени для дифференцирования.

Коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню навыков и типу

Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор.Обширный список других инструментов исчисления находится ниже.

Содержание

Обзор

По своей сути математический факультет Массачусетского технологического института объясняет, что исчисление — это «исследование того, как вещи меняются». Департамент отмечает, что это важная область исследований, поскольку «она дает нам возможность построить относительно простые количественные модели изменений и вывести их последствия».

В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам больше узнать об исчислении и его концепциях.Ниже представлена ​​коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню квалификации и типу.

48 Введение в калькуляторы

Пределы

Изучение пределов будет важной частью вашего изучения математического анализа, поскольку они обращаются к значению, к которому функция приближается, когда входные данные приближаются к определенному значению. Khan Academy дает уроки о том, что такое ограничения и как они работают. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять ограничения:

WolframAlpha.com’s Limit — результаты включают ваш предел, предел, нанесенный на график, и расширение ряда.

Symbolab.com — четко спроектированный и простой в использовании, результаты включают пошаговое объяснение и возможность увидеть ваш предел на графике.

MathPortal.org — введите свою функцию и проверьте, хотите ли вы найти двусторонний, левый или правый предел. Затем предоставляются четкие результаты.

NumberEmpire.com — введите свою функцию или попробуйте один из примеров и получите быстрые и понятные результаты.

Ограничение SolveMyMath.com — Простота использования; введите свою функцию, чтобы найти двусторонний, левый или правый предел.

Calcul.com — введите свое выражение, и предел будет предоставлен.

4 калькулятора асимптот

MathIsFun.com учит, что асимптота — это «линия, к которой приближается кривая, поскольку она направляется к бесконечности». Ниже представлен набор инструментов, которые помогут вам познакомиться с асимптотами.

Асимптоты WolframAlpha.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какую асимптоту вы хотите найти: наклонную, горизонтальную или вертикальную.

Symbolab.com — введите собственную функцию или выберите один из примеров. Результаты включают краткие объяснения и вашу асимптоту в виде графика.

EasyCalculation.com’s Asymptotes — Каждый из этих инструментов включает различные возможные методы, используемые для решения асимптот. Просто введите свое уравнение, и результаты будут включать точку асимптоты, а также графическую асимптоту.

Деривативы

Как поясняет SOSMath.com, производная часто определяется двумя способами: «наклон кривой» или «скорость изменения».”Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам узнать больше о производных финансовых инструментах:

Производная от SolveMyMath.com — попробуйте один из примеров или введите собственное выражение. График производной предоставляется вместе с вашими результатами.

Calculus-Calculator.com — проста в использовании и предоставляет пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

Производные от WolframAlpha.com — узнайте больше о производных из подробного руководства. Результаты включают вашу графическую производную, ее разложение в ряд, ее неопределенный интеграл и многое другое.

Derivative-Calculator.net’s Derivative — Простой с пошаговым объяснением вместе с вашими результатами.

Symbolab.com’s Derivative — Чисто разработанный и простой в использовании, вы можете ввести собственное выражение или использовать один из примеров, чтобы узнать больше о производных. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

MathPortal.org — Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение. Могут быть предоставлены первая, вторая или третья производная.

WebMath.com’s Find a Derivative — Учебная информация предоставляется, а результаты включают пошаговое объяснение.

Calc101.com — включает пошаговое объяснение того, как найти первую и вторую производные.

EasyCalculation.com — следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение.

PlanetCalc.com — Чтобы узнать больше о производных, ознакомьтесь с предоставленными правилами дифференциации и производными от общих функций.

Calcul.com — введите свое выражение, и производная будет предоставлена.

Saltire.com — введите свою функцию, и результаты будут показаны на графике.

Правило продукта

EasyCalculation.com объясняет, что правило произведения — это «метод нахождения производной функции, которая является умножением двух других функций, для которых существуют производные». Ниже приведены два инструмента, которые используют правило продукта для поиска производной:

WolframAlpha.Правило продукта com — очень простое в использовании, просто введите свою функцию и вы получите результат.

EasyCalculation.com — введите собственную функцию или воспользуйтесь одним из встроенных примеров. Правило продукта используется для предоставления ваших результатов.

Правило частного

Как пояснили на кафедре математики Калифорнийского университета в Дэвисе, правило частного — это «формальное правило для различения задач, в которых одна функция делится на другую».

EasyCalculation.com’s Quotient Rule — Предоставляется некоторая учебная информация, которая поможет вам лучше понять это правило. Введите свою функцию или попробуйте один из примеров, приведенных для дальнейшей иллюстрации.

WolframAlpha.com’s Quotient Rule — Введите числитель и знаменатель, чтобы найти производную вашей функции с помощью правила частного.

Скорость изменения

MathWords.com отмечает, что скорость изменения — это «изменение значения количества, деленное на прошедшее время». Ниже приведены инструменты, которые помогут вам узнать больше о скорости изменения.

Средняя скорость изменения TutorVista.com — Используйте предоставленные пошаговые объяснения, чтобы узнать больше о том, как определить скорость изменения.

Средняя скорость изменений на WolframAlpha.com — быстро, легко в использовании и обеспечивает четкие результаты.

Ряд разложения Тейлора или многочлен Тейлора

Как объясняет MathIsFun.com, ряд Тейлора — это «расширение функции до бесконечной суммы членов». Ниже приведены ресурсы, которые помогут вам узнать больше о серии Тейлора, концепции, которая часто сбивает с толку студентов, изучающих математику, при первом знакомстве.

Серия Тейлора WolfamAlpha.com — приведены примеры, показывающие, как использовать этот инструмент для выполнения расширений рядов на основе определенных критериев. Результаты включают расширение ряда, графическое наглядное пособие и многое другое.

Серия Тейлора NumberEmpire.com — Включает краткую учебную информацию. Используйте один из четырех примеров или введите свою функцию. Предоставляются удобные результаты и возможность увидеть графическое представление.

Расширение серии Тейлора SolveMyMath.com — основной инструмент, обеспечивающий четкие результаты.

Точки перегиба

Как объясняет Wolfram MathWorld, точка перегиба — это «точка на кривой, в которой меняется знак кривизны (т.е. вогнутость)». Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба.

Точки перегиба WolframAlpha.com — Простота использования, результаты включают нанесенные на график точки.

Метод Ньютона

Wolfram MathWorld учит, что метод Ньютона (или Ньютона-Рафсона) — это «алгоритм поиска корня, который использует первые несколько членов ряда Тейлора функции в непосредственной близости от предполагаемого корня.Ниже приведены инструменты, которые помогут вам научиться пользоваться методом Ньютона:

Метод Ньютона на Keisan.Casio.com — представлена ​​формула метода Ньютона. Введите свою функцию и ее производную, чтобы получить результаты.

Shodor.org — решатель уравнений метода Ньютона — быстрый и простой в использовании, просто введите свою функцию, ее производную, начальное значение «x» и количество десятичных знаков, которые должны быть указаны в вашем ответе, и ваши результаты будут предоставлены. Он также сообщает вам, сколько итераций потребовалось, чтобы получить ваш ответ.

Метод Ньютона-Рафсона WolframAlpha.com — быстрый и простой; формула предоставляется.

Метод Ньютона на Maccery.com — прокрутите вниз до инструмента «Метод Ньютона». Введите свои данные. Результаты будут включать каждую итерацию.

Интегралы

Как объясняет Wolfram MathWorld, интеграл — это «математический объект, который можно интерпретировать как площадь или как обобщение площади». Приведенные ниже инструменты помогут улучшить вашу способность работать с интегралами:

Исчисление-калькулятор.com’s Integral — с ним легко работать, он дает пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

WolframAlpha.com’s Integral — Узнайте больше об интегралах из учебной информации и предоставленных примеров. Результаты включают графическое представление, разложение в ряд и неопределенный интеграл.

Integral-Calculator.com’s Integral — предоставляет примеры, которые помогут вам начать работу.

Symbolab.com — аккуратно разработанный и включает пошаговое объяснение с результатами.

MathPortal.org’s Integral — Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы вводите свои данные правильно. Используйте кнопку «Создать пример», чтобы узнать больше о том, как работают интегралы.

NumberEmpire.com’s Integral — Используйте один из четырех предоставленных примеров или введите свою собственную функцию. Результаты легко интерпретировать.

SolveMyMath.com’s Integral — простой в использовании и обеспечивает четкие результаты.

WebMath.com’s Solve an Indefinite Integral — Отлично подходит для тех, кто только начинает работать с интегралами.Лучше всего использовать этот инструмент только с основными интегралами.

Экспоненциальный интеграл Keisan.Casio.com — Введите значение «x», чтобы начать работу. Результаты включают вашу функцию на графике и двухэтапное объяснение.

CalCul.com’s Integral — Введите свое выражение, и результаты будут предоставлены.

Логарифмический интеграл Had2Know.com — учебная информация предназначена для того, чтобы помочь вам расширить свои знания об интегралах. Введите значение «x», и будут получены четкие результаты.

MiniWebTool.com — определяющая формула предоставляется для справки. Введите значение «x», чтобы получить результаты.

40 Калькуляторы с расширенными возможностями

Суммы Римана

Как объясняет MathOpenRef.com, сумма Римана — это «метод аппроксимации общей площади под кривой на графике, иначе известный как интеграл». Ниже представлена ​​подборка ресурсов, которые помогут вам лучше понять суммы Римана.

MathWorld.Сумма Римана от Wolfram.com — введите данные, чтобы увидеть сумму Римана на графике. Поэкспериментируйте с введенными данными, чтобы увидеть, как изменится график.

Сумма Римана от EMathHelp.net — проста в использовании и включает пошаговое объяснение результатов.

IntMath.com — Предоставляется учебная информация. Выберите функцию в раскрывающемся меню, чтобы увидеть, как она отображается на графике. Отрегулируйте ползунки, чтобы увидеть, как графическая сумма Римана изменяется на графике.

Правило трапеции

MathWords.com объясняет, что правило трапеции — это « метод аппроксимации определенного интеграла с использованием линейных приближений f ». Приведенные ниже инструменты помогут вам научиться пользоваться правилом трапеции.

Правило трапеции NastyAccident.com — Следуйте инструкциям, чтобы ввести свои данные. Результаты включают пошаговое объяснение.

Правило трапеции EMathHelp.net — дает пошаговое объяснение ваших результатов.

EasyCalculation.com Правило трапеции — узнайте больше о правиле трапеции из предоставленной учебной информации. Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите свои данные.

Частичное разложение на фракции

Как объясняет PurpleMath.com, разложение на частичную дробь — это «процесс, начинающийся с упрощенного ответа и разобранный обратно, или« разложение »окончательного выражения на его исходные полиномиальные дроби». Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять разложение на частичную дробь.

Частичное разложение на дробь от WolframAlpha.com — просто и понятно, просто введите числитель и знаменатель, чтобы получить результат.

Calc101.com’s Step-by-Step Partial Fractions — Введите свое выражение (или воспользуйтесь приведенным примером), после чего будет предоставлено пошаговое объяснение для нахождения частичной дроби.

QuickMath.com — Быстрый и простой в использовании, просто введите свою функцию, чтобы найти частичную дробь. Доступны базовая и расширенная версии.

Symbolab.com — введите свое выражение или воспользуйтесь одним из приведенных примеров. По результатам будет предоставлено пошаговое объяснение.

Обратные функции

Как объясняет Wikipedia.org, обратная функция «это функция, которая« переворачивает »другую функцию». Ниже приведен набор инструментов, которые помогут вам лучше понять обратные функции.

Symbolab.com — аккуратно разработанный, простой в использовании и предоставляет пошаговое объяснение с результатами.Щелкните «График», чтобы увидеть обратную функцию на графике.

Обратная функция WolframAlpha.com — достаточно просто, чтобы проиллюстрировать основы, результаты включают вашу графическую обратную функцию.

Обратная функция NumberEmpire.com — выберите один из четырех примеров или введите свою собственную функцию, чтобы получить обратную функцию.

AnalyzeMath.com — нажмите кнопку «Показать», и этот ресурс проведет вас через четырехэтапный процесс поиска обратной функции.

CalculatorSoup.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы хотите найти. Затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

Обратная функция Keisan.Casio.com — введите значение «x», и будут предоставлены обратные гиперболические функции.

Обратная функция Gyplan.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать тип обратной функции, которую вы хотите найти, а затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

Дифференциальное уравнение

Как объясняет Wolfram MathWorld, дифференциальное уравнение — это «уравнение, которое включает производные функции, а также саму функцию.Ниже приведены несколько инструментов, которые помогут вам узнать больше о дифференциальных уравнениях:

Дифференциальные уравнения WolframAlpha.com — используйте для решения нескольких различных типов дифференциальных уравнений. Результаты включают в себя решение, графики отдельных растворов образцов, семейство растворов, представленных на графике, и многое другое.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Symbolab.com — аккуратно разработанные и простые в использовании результаты включают пошаговое объяснение. Введите собственное уравнение или эксперимент, используя предоставленные примеры.

Math-CS.Gordon.edu Средство решения дифференциальных уравнений первого порядка — от факультета математики и информатики Гордонского колледжа средство решения уравнений поставляется с некоторой учебной информацией. Результаты включают график решения.

EasyCalculation.com — быстрые, простые в использовании и обеспечивающие четкие результаты.

Метод Эйлера MathScoop.com — использует метод Эйлера для решения вашего уравнения. Результаты включают таблицу Эйлера и график точек Эйлера.

Метод Эйлера от Keisan.Casio.com — Необходимая формула включена, и с вашими результатами создается таблица Эйлера.

Средство решения дифференциальных уравнений второго порядка Had2Know.com — узнайте больше о решении дифференциальных уравнений из предоставленной учебной информации и объясненных случаев.

Длина дуги

MathWords.com учит, что длина дуги — это длина кривой или линии. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам определить длину дуги.

1728.Длина дуги организации — выберите то, для чего вы хотите решить, затем введите известные значения. Ваш результат будет предоставлен.

HandyMath.com — введите два известных значения, чтобы найти радиус, длину, ширину, высоту, апофему, угол и площадь дуги или сегмента круга.

Круговая дуга AJDesigner.com — даны помеченная круговая диаграмма и формула длины дуги. Введите радиус и центральный угол, чтобы получить результат.

Длина дуги от WolframAlpha.com — этот ресурс будет выполнять несколько функций, связанных с поиском длины дуги, и предоставляет пример для каждой, чтобы помочь вам начать работу.

TutorVista.com’s Arc Length — Предоставляется пошаговое объяснение того, как найти длину дуги, и примеры с объяснениями и результатами.

Интерактивная длина дуги MathOpenRef.com — перетащите точку A или точку B, чтобы увидеть, как регулируется длина дуги.

Flexibility.com’s Arc Length — Выберите, какой вариант использовать для определения длины дуги на основе ваших известных значений. Помеченная круговая диаграмма используется в качестве наглядного пособия.

Длина дуги PlanetCalc.com — Предоставляются помеченная круговая диаграмма и формулы.Введите радиус и угол, чтобы найти длину дуги и другие свойства, такие как площадь, длина хорды и периметр.

EasyCalculation.com’s Arc Length — Введите радиус и угол, и вы получите длину дуги.

Центр масс

MathWords.com предоставляет формулы для поиска центра масс. Ниже приводится набор инструментов, которые помогут вам лучше понять центр масс.

Центр масс TutorVista.com — введите «разные значения масс» и «расстояние между соответствующими массами», чтобы найти центр масс.

Calculator.Swiftutors.com Центр масс — предоставляет обучающую информацию, очень несложную и удобную для навигации любому учащемуся.

LearningAboutElectronics.com Center of Mass — Учебная информация, помеченная диаграмма и инструкции по использованию инструмента. Введите все известные массы и соответствующие расстояния, чтобы найти центр масс.

Последовательности

Как объясняет Пол в Online Math Notes, последовательность — это «список чисел, записанных в определенном порядке.Инструмент, представленный ниже, поможет вам узнать больше о последовательностях:

Последовательности WolfamAlpha.com — приведены примеры, показывающие, как использовать этот ресурс на основе различных критериев последовательностей. Результаты включают графическое представление, таблицу значений и представления серий.

серии

Как объясняет MathOpenReference.com, ряд — это «сумма некоторого набора членов последовательности». Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы лучше понять серию.

NumberEmpire.com’s Series — используйте один из четырех предоставленных примеров или введите собственное выражение. Результаты легко интерпретировать и предлагают возможность редактировать выражение.

MathScoop.com — просто и быстро, просто введите свои значения, и сумма будет предоставлена.

CalCul.com — Отрегулируйте значения переменных с помощью стрелок, и результат будет предоставлен мгновенно.

Метод Ньютона f (x), f ‘(x) Калькулятор — Расчет высокой точности

Метод Ньютона f (x), f’ (x)

[1] 2021/07/02 02:15 Уровень 40 лет / Инженер / Полезный /

Цель использования

Проверка ответов на строительный проект.

Комментарий / запрос

Было бы неплохо, если бы ответы приходили в дробной форме, а не в десятичной. Кроме того, было бы неплохо увидеть, как работа действительно выполняется, а не просто выкладываются все ответы. Да, мне нравится проверять, что проделанная работа соответствует моей. Не только окончательный ответ. Если вы сделали те же ошибки.

[2] 2021/04/26 05:54 До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования

Выполнение практических задач для подготовки к выпускному экзамену

Комментарий / Request

Этот калькулятор был бы лучше, если бы была возможность выбрать тип отображаемого ответа (напр.г. дробное или десятичное представление).

[3] 2021/04/13 04:50 До 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

Задание по расчету

Комментарий / запрос

желаю дробная версия ответа

[4] 2021/03/30 09:19 20 лет уровень / средняя школа / университет / аспирант / Very /

Цель использования

Проверка собственной реализации

[5] 2021/03/25 11:13 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень /

Цель использования

Функциональность графического калькулятора несопоставима

Комментарий / Запрос

возможно добавить возможность иметь начальное значение x не как x0 = (x), возможно, x2 = (x) и так далее

[6] 23.03.2021 16:43 Моложе 20 лет / средняя школа / университет / Аспирант / Очень /

Цель использования

Помочь мне в работе над м y Задание по исчислению

[7] 2021/02/11 22:55 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

для проверки точности ответа с помощью сценария, который я создал в Matlab для вычисления уникального корня с использованием метода Ньютона.

[8] 12/12/12 07:08 До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

Используется вместо физического графического калькулятора для выполнения приближенных упражнений для онлайн-класса.

[9] 2020/12/12 03:09 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования

Двойная проверка моего применения метода Ньютона в проекте по математике моделирование.

[10] 2020/12/08 10:11 Моложе 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

Учитель средней школы дал домашнее задание без должного объяснения, и теперь я Я спускаюсь в эту кроличью нору, чтобы дважды проверить, правильно ли я выполнял свою работу, используя Ньютон-Рафсон для моей домашней работы.

Спасибо за анкету.

Завершение отправки

Чтобы улучшить этот «Калькулятор метода Ньютона f (x), f ‘(x)», заполните анкету.4) и
как 3/5.

Что означает построение кривых?