Рубрика: Разное

Y 1 2 sinx: построить график y=1/2sin — Школьные Знания.com

alexxlab / / Разное

Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики. Преобразование графиков на примере тригонометрических функций

Тема урока: Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики. Преобразование графиков на примере тригонометрических функций (практическое занятие)

Цели урока: Вспомнить тригонометрические функции, их графики; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций Научится строить графики сложных функций с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия, симметрии относительно осей координат графиков известных функций, показать построение графиков, содержащих модуль, а также с последовательным применением нескольких способов. прививать интерес к математике; воспитывать графическую культуру, умение видеть красоту математики.

0 х у Параллельный перенос вдоль оси OX

0 1 x y -1 ) 3 sin( p + = x y

1 -1 y x ) 3 tg( p - = x y

0 х у Параллельный перенос вдоль оси Oy

0 1 x y -1

0 1 -1 y x

0 х у a > 1 Растяжение (сжатие) в a раз вдоль оси OX 0 < a < 1

0 1 x y -1 2 cos = x y

0 1 x y -1

0 х у 0 < a < 1 Растяжение (сжатие) в а раз вдоль оси Oy a> 1

0 1 x y -1

1 -1 y x

0 х у Преобразование симметрии относительно оси Оy

у = sin (-x) у = sin x у = sin (-x)

0 х у Преобразование симметрии относительно оси Оx

y= tg x y= — tg x y= — tg x

0 х у Cправа от оси Оу график без изменений, а слева – симметрично правому относительно оси Оу

у = sin │x│ у = sin x

0 х у Выше оси Ох график без изменений, а ниже – симметрично относительно оси Ох

y= tg x y=│ tg x │

0 1 x y -1 sin = x y -2 3 sin = x y 3 sin = x y -2 3 sin = x y

0 1 x y -1 Y=cosx Y=cos2x Y=-cos2x Y=-cos2x+3 Y=-cos2x+3

Самостоятельная работа

Критерий оценки С/Р 3-5 баллов – 1 задание «построить» По1баллу за правильную формулу (1б. 5) – 2 задание «определить формулу» По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования» max=18 баллов

1в) y = 2sinx-1 Построить самостоятельно:

0 1 x y -1

0 1 x y -1

0 х у 4 1 2 3 5 1 -1 Определите формулы, соответствующие графикам функций

X Y 1 2 -2 -1 - X Y 1 2 -1 -2 X Y 1 2 -1 -2 Определить вид преобразований. Назвать формулу функции по графику X Y 1 1 2 -2 -1 а) б) в) г)

Критерий оценки С/Р 3-5 баллов – 1 задание «построить» По1баллу за правильную формулу (1б.5) – 2 задание «определить формулу» По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования» max=18 баллов

Проверка результатов работы Слайд 1 Слайд 2 — растяжение по оси ОУ в 2 раза — сжатие по оси ОУ в 2 раза — сжатие по оси ОХ в 2 раза — растяжение по оси ОХ в 2 раза

Выставление оценок по критериям 9-12 баллов – «3» 13-16 баллов – «4» 17-18 баллов – «5»

Подведение итогов урока Графики функций широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности разных специальностей.

Домашнее задание Построить графики, найти D(y), E(y)

Методическая разработка урока по теме: «Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения» | Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме:

Предмет: алгебра, класс: 10 класс. В Классе 2 ученика. 

Тема урока: «Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения»

Тип урока: комбинированный.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Цели урока:

Систематизировать знания и умения по теме: “Преобразование графиков тригонометрических функций вида: y = f (x) + m, y = f (x + t), y = к f (x), y = f (к x),

научиться  строить графики вида: y = f (x + t) + m;

Задачи урока. 

Образовательные —  научиться строить графики тригонометрической функции с помощью геометрических преобразований.

Развивающие – формировать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания, способствовать развитию самостоятельной творческой исследовательской деятельности ученика.

Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формирование точности, внимательности и аккуратности при выполнении чертежей, чувство уважения к науке.

Оснащение: нетбук у каждого ученика, ноутбук у учителя, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word.

Литература: учебник Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.

Технологии: ИКТ, взаимопроверка, энергосберегающая.

Вначале урока выдается лист контроля учащегося.

Ход урока

№

Этап урока

Действие учителя

Действия учащихся

1 

Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, определение отсутствующих.

Умение строить графики нам нужны при:

решении уравнений;

решении неравенств;

решении заданий, связанных с        исследованием  свойств функций.

Подготовка тетрадей, учебников к уроку

2

Объявление темы и цели урока.

Объявляет тему и цели урока.  

ИКТ      Слайд № 1,2

Слушают и записывают тему урока в тетрадях.

3

Повторение и закрепление знаний, умений и навыков

Фронтальный опрос

Повторить правила преобразования графиков функций:

y = f(x) + m,

y = f(x + t),

y = к f(x),

y = f (к x)     с помощью чертежей.

ИКТ      Слайд № 3 — 15

Проговаривают алгоритм.

Просматривают преобразование графиков на по готовым чертежам.

Сравнивают свой вывод с алгоритмом на слайде.

Выполняют задание.

Взаимопроверка.

4

Изложение нового материала

Вывести алгоритм построения графика функции у=а(х+t)2+m, если известен график функции у=ах2.

Сформулировать и проверить гипотезу построения графика функции у=а(х+t)2+m.

ИКТ      Слайд № 16 — 18

Просит сделать вывод.  

ИКТ Слайд № 19

Диалоговый режим работы.

Выполняют построение графиков схематично.

5

Физкультминутка

ИКТ энергосберегающая.

6

Закрепление и контроль знаний, умений и навыков изученного материала;

с последующей взаимопроверкой.

Вопрос:

Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы построить графики   функций:

                  1.     у = 2sinх +3

                  2.     у = 2sin(х +)

                  3.     y = sin- 2?

Практическая работа

ИКТ Слайд № 20

Выдают Лист контроля

Проговаривают алгоритм последовательногопостроения графиков.

Выполняют работу

(взаимопроверка).

 

Выставляют баллы в листе контроля.

7

Домашнее задание

Дифференцированное и разноуровневое домашнее задание:

Записывают в дневник.

8

Подведение итогов.

Итоги урока. 

На уроке повторили правила построения графиков функций с помощью геометрических преобразований,  научились строить график функции

y = f (x + t) + m.

Выставление оценок (подсчет баллов в листе контроля). 

Рефлексия.

Тригонометрическая функция

Тригонометрическая функция. Продолжаем рассматривать задачи связанные с нахождением точек максимума (минимума). Советую повторить теорию необходимую для решения задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на интервале и на нахождение точек максимума (минимума) функции. В этой статье разберём две задачи в этой теме, рассмотрим тригонометрические функции.  Задачи с логарифмами уже были нами рассмотрены ранее.

Ещё раз запишем алгоритм нахождения точек максимума (минимума) функции:

1. Вычисляем производную функции.

2. Приравниваем её к нулю, решаем уравнение.

3. Полученные корни разбивают числовую ось на интервалы, отмечаем их.

4. Определяем знаки производной на этих интервалах (подставляем произвольные значения из интервалов в производную).

5. Делаем вывод.

77492. Найдите точку максимума функции y = (2x –3) cos x – 2sin x + 5 

принадлежащую промежутку (0;П/2).

Найдём производную функции:

Решаем уравнение:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла. Следовательно:

Решаем уравнение      – sin x = 0:

В условии дан промежуток (0;П/2). Ему не принадлежит ни один из полученных корней. *Обратите внимание, что указанные границы исключены (скобки круглые).

Решаем уравнение: 2х – 3 = 0, получим х = 1,5.

Запишем данный промежуток в радианах, получим: (0;1,57), так как

Следовательно полученное значение принадлежит промежутку (0;П/2):

Конечно, нам интуитивно понятно, что полученная точка это и есть точка максимума, и казалось бы в дальнейших вычислениях и рассуждениях нет необходимости. Но любая задача данного типа должна быть решена до конца по указанному алгоритму. Это важно!

Полученное значение х разбивает данный промежуток на два других. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из полученных промежутков (0;1,5) и (1,5;1,57) в найденную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

*В подобных случаях необязательно вычислять значения выражений. Важно установить их знаки (положительный либо отрицательный). Например, мы видим, что выражение:

(3,14/2) – 3    имеет отрицательный знак

3,14 – 3    имеет положительный знак

 В целом этого достаточно для определения знака выражения.

Таким образом, в точке х = 1,5 функция меняет знак с положительного на отрицательный.  Это означает, что данная точка является точкой максимума функции на заданном промежутке.

Ответ: 1,5  

77493. Найдите точку минимума функции y = (0,5 – x) cos x + sin x  

принадлежащую промежутку (0;П/2).  

Найдём производную функции:

Решаем уравнение:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла. Следовательно:

Решаем уравнение   – sin x = 0:

В условии дан промежуток (0;П/2). Ему не принадлежит ни один из полученных корней.

Решаем уравнение: 0,5 – х = 0,   получим х = 0,5.

Запишем данный промежуток в радианах: (0;1,57).

*Показано в предыдущем примере.

Следовательно полученное значение принадлежит промежутку (0;П/2):

Найденное значение х разбивает данный промежуток на два других. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из полученных промежутков (0;0,5) и (0,5;1,57) в найденную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

*Синус 0,3 радиана и синус 1 радиана имеют положительные знаки, так как оба эти угла лежат в пределах от 0 до 90 градусов. А мы знаем, что синусы углов лежащих в первой четверти имеют положительные значения.

Таким образом, в точке х = 0,5 функция меняет знак с отрицательного на положительный.  Это означает, что данная точка является точкой минимума функции на заданном промежутке.

Ответ: 0,5  

Как видите всё просто. Необходимо понимать свойства производной для исследования функций, понимать как «работать» с мерами углов, знать основы тригонометрии.

В будущем мы рассмотрим задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения тригонометрических функций на заданном интервале, не пропустите!

Посмотрите, что нашёл в интернете. Оказывается, что при извержении вулканов тоже молнии бывают. Да ещё какие!

На том всё. Успехов Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

y = 1 / 2sin x. найти домен, диапазон, амплитуду и период

Фабай Дж.

задано • 29.03.17

y = 1 / 2sin x

домен =?

диапазон =?

амплитуда =?

период =?

Артуро О. ответил • 29.03.17

Опытный учитель физики Репетиторство по физике

Я полагаю, вы имеете в виду

y = (1/2) sinx

Домен — это все реальные числа.

Диапазон: от -1/2 до 1/2

Амплитуда: 1/2

Период: 2π

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

график y = 1/2 sin (x pi / 2)

график y = 1/2 sin (x pi / 2) | математикатестподготовка. ком назад к математический вопрос и ответ
График y = A sin Bx имеет свойство
(1). амплитуда = | A |
(2). период = 2pi / B
Для y = 1/2 sin [(pi / 2) x],
, поскольку A = 1/2, поэтому его амплитуда = | 1/2 |
, так как B = pi / 2, поэтому его период = 2pi / B = 2pi и делим pi / 2 = 2pi и умножаем на 2 / pi = 4
Таким образом, его амплитуда 1/2 и период 4
Найдите пять точек за один период
один период — 4, полупериод — 2, квартальный период — 1
делим пять точек поровну за период [0, 4]
Пять точек на оси x: x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 4
, поэтому пять точек в плоскости xy: (0,?), (1,?), (2,?), (3,?), (4,?)
Теперь найдите значения функции y = 1 / 2sin (x pi / 2) в пяти точках
, когда x = 0, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 0] = 1/2 sin (0) = 0, то есть точка (0, 0)
, когда x = 1, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 1] = 1/2 sin (pi / 2) = 1/2, то есть точка (1, 1/2)
, когда x = 2, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 2] = 1/2 sin (pi) = 0, поэтому точка равна (2, 0)
, когда x = 3, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 3] = 1/2 sin (3pi / 2) = — 1/2, то есть точка (3, — 1/2)
, когда x = 4, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 4] = 1/2 sin (2 pi) = 0, поэтому точка равна (4, 0)
Пять точек: (0, 0), (1, 1/2), (2, 0), (3, -1/2), (4, 0)
Нарисуйте график y = 1 / 2sin (x pi / 2) на основе пяти точек
Обратите внимание, что значения функции синуса для специальных углов:
грех (0) = 0
sin (пи / 2) = 1
sin (пи) = 0
sin (3pi / 2) = -1
sin (2pi) = 0
Анализ графика:
х = 0, у = 0.
x = 2 — его полупериод, в этот момент его значение y равно 0.
x = 1 — его период четверти, в этот момент его значение y равно 1/2, что является максимальным.
x = 3 — это его три четвертых периода, в этот момент его значение y равно -1/2, что является минимумом.
x = 4 — его конечная точка первого периода, в этот момент его значение y равно 0.
Кривая y = 1/2 sin (x pi / 2) непрерывна, она будет повторяться с периодом 4.

Лекция 39: Построение графика функции y = — (1/2) sinx

1: Что такое единичный круг? 2: Единичный круг и угол (Часть 1 из 2) 3: Единичный круг и угол (Часть 2 из 2) 4: Единичный круг и угол (30 и 60 градусов) 5: Единичный круг и знаки x и y 6: функция тригонометрии: объяснение синуса 7: функция тригонометрии: объяснение косинуса 8: функция тригонометрии: объяснение тангета 9: функция тригонометрии: объяснение котангета 10: функция тригонометрии: объяснение секант 11: тригонометрия Функция: объяснение косеканса 12: Что такое отрицательные углы? 13: Как преобразовать углы больше 360? 14: Что такое четные и нечетные функции? 15: Основные триггерные идентификации16: Использование единичной окружности для оценки триггерных функций 17: Использование единичной окружности для оценки Триггерные функции 18: Использование единичного круга для оценки триггерных функций 19: Формула сокращения (1 из 4) Сложение / вычитание 2 pi20: Формула сокращения (2 из 4) Сложение / вычитание pi21: Формула сокращения (3 из 4) Добавить pi / 222: Формула сокращения (4 из 4) Вычтем pi / 223: график y = sin (theta) (1 из 2) 24 : График y = sin (theta) (2 из 2) и единичный круг 25: график y = cos (theta) 26: график y = tan (theta) 27: период графиков синуса и косинуса 28: общее уравнение для синуса и Косинус 29: Общее уравнение для синуса и косинуса: Амплитуда 30: Общее уравнение для синуса и косинуса: Период 31: Общее уравнение для синуса и косинуса: Сдвиг влево / вправо 32: Общее уравнение для синуса и косинуса: Сдвиг вверх / вниз 33: Графическая сумма функций тригонометрии (1 из 2) 34: Графическая сумма функций тригонометрии (2 из 2) 35: График отрицательной функции триггера 36: Графическое изображение произведения тригонометрической функции (без калькуляторов!) 37: Графическое изображение произведения триггера Функция (без калькуляторов!) 38: Построение графика произведения триггерной функции (без калькуляторов!) 39: Построение графика функции y = — (1/2) sinx40: Построение графика функции y = 2 + 2cosx41: определение амплитуды, периода, и график y = -3sin3x42: найти амплитуду, период и график y = 4cos [(1/2) x] 43: найти амплитуду, период и график y = cos [x- (pi / 2)] 44: Найдите амплитуду Pe riod и График y = 3sin [(2x / 3) — (pi / 6)] 45: Найдите амплитуду, период и график y = 2cos [3x + (pi / 4)] — 146: Найдите амплитуду, период, Фазовый угол и напишите уравнение 47: Найдите амплитуду, период, фазовый угол и запишите уравнение 48: Найдите амплитуду, период, фазовый угол и запишите уравнение49: График y = tan4x50: График y = csc2x51: Функция обратного синуса52: Функция обратного косинуса53 : Функция обратной касательной 54: функция обратной тригонометрии: не запутайтесь! 55: угол в радианах 56: длина дуги (окружность) 57: площадь сектора (окружность) 58: основы тригонометрии 59: основы тригонометрии: пример 60: основы тригонометрии : Упражнение 161: Основы тригонометрии: Упражнение 262: Основы тригонометрии: Упражнение 363: Основы тригонометрии: Упражнение 464: Функции обратного триггера: Найти угол 65: Функции обратного триггера: Упр. 166: Обратные триггерные функции: Пример. 267: Обратные триггерные функции: Сводка 68: Найти все неизвестные (Adj =? Opp =?) 69: Найти все неизвестные (Adj =? Hyp =?) 70: Найти все неизвестные (Adj =? Angle =?) 71: Вызов Задача № 172: Задача № 273: Задача № 374: Задача № 475: Высота флага =? 76: Расстояние до ближайшей звезды =? 77: Высота здания =? 78: Расстояние между Венерой и Солнцем =? 79: Окружность планеты =? 80: Угол геосинхронного спутника =? 81: Определение закона синуса 82: Доказанный закон синуса 83: Пример SSA (сторона-сторона-угол) 84: Пример AAS (угол-угол-сторона ) 85: Осторожно: НЕТ случаев решения с законом синуса 86: множественные решения с законом синуса 87: определение высоты спутника 88: определение высоты горы 89: что такое закон косинусов? 90: поиск трех углов с тремя сторонами91: Доказанный закон косинусов92: Найдите расстояние и пеленг самолета93: Найдите расстояние между кораблями94: Формула Герона: Введение95: Доказанная формула Герона96: Каковы основные тригонометрические тождества? 97: Cofunction Trigonometric Identities98: Упростить тригонометрическое выражение: 199: Упростить тригонометрическое выражение: 2100: Проверить идентичность: 1101: Подтвердить идентичность: 2102: Проверить идентичность: 3103: Подтвердить идентичность: 4104: Формулы сложения и вычитания 105: Доказательство сложения Формула (косинус) 106: доказательство формулы вычитания (косинус) 107: доказательство идентичности кофункции 108: доказательство формулы сложения (синус) 109: доказательство формулы вычитания (синус) 110: доказательство формулы сложения (касательная) 111: доказательство Формула вычитания (касательная) 112: Найдите sin75 ,. 3 (тета) = загар (тета), тета =? 148: вычислить sin (2theta) + cos (theta) = 0, theta =? 149: решить sin (theta) + sin (3theta) = 0, theta =? 150 : Решить 2cos (3theta) = 1, theta =? 151: Решить sin (2theta) = 3cos (2theta), theta =? 152: Решить 2sin (x) tan (x) -tan (x) = 1-2sin (x ), x =?

Производные от тригонометрических функций

Основные тригонометрические функции включают следующие \ (6 \) функции: синус \ (\ left (\ sin x \ right), \) косинус \ (\ left (\ cos x \ right), \) касательная \ (\ left (\ tan x \ right), \) котангенс \ (\ left (\ cot x \ right), \) секанс \ (\ left (\ sec x \ right) \) и косеканс \ (\ left (\ csc x \ верно).2} x}}}
= {- \ frac {{\ cos x}} {{\ sin x}} \ cdot \ frac {1} {{\ sin x}}}
= {- \ cot x \ csc x.}
\]

Таблица производных тригонометрических функций

В таблице ниже приведены производные от \ (6 \) основных тригонометрических функций:

В приведенных ниже примерах найдите производную заданной функции. \ prime} = {1 \ cdot \ sin x + x \ cdot \ cos x + \ left ({- \ sin x} \ right)} = {\ cancel {\ sin x} + x \ cos x — \ cancel { \ грех х}} = {х \ соз х.} \]

Вертикальный сдвиг синусоидальной диаграммы

Craphil’l? Три? Fundions: Sine и Cosine Определите части каждого уравнения и опишите преобразование. Затем нарисуйте график функции. кричать каждое преобразование. amp: период: фазовый сдвиг: вертикальный сдвиг: преобразования: amp: период: фазовый сдвиг: вертикальный сдвиг: преобразования: sin amp: период: фазовый сдвиг: вертикальный сдвиг:

Нарисуйте одну полную кривую следующего на представленных графиках: l . y = 4sin (x) +2 3. y = sin x + — Вертикальное и горизонтальное смещение триггерных графиков 2.y = -cos (x) —3 600 60 2 4. Укажите диапазон каждой из следующих синусоидальных функций в форме интервала. (c) y = 22sin (x) +30 5.

y = A sin (Bx C) + D. Эти значения можно найти, используя рисунок 4.77. Начнем с D. Чтобы найти D, мы используем вертикальный сдвиг. Поскольку глубина воды колеблется от минимум 5 футов до максимум 13 футов, кривая колеблется около среднего значения, 9 футов. Таким образом, D = 9, что ЕСТЬ вертикальный сдвиг. На максимальной глубине вода составляет 4 фута выше 9 футов.

период и вертикальный сдвиг исходного графика.= −sin (1 3) −2 Амплитуда: Частота: Период: Вертикальный сдвиг: 6. Для данного уравнения найдите амплитуду, частоту, период и вертикальный сдвиг исходного графика. = −2cos (2𝜃) +6 Амплитуда: Частота: Период: Вертикальный сдвиг: Вместе: 7.

Раздел 4.4 Таблица преобразований синуса и косинуса Определите для каждого из них амплитуду, период, частоту, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг. Опишите преобразования, необходимые для получения триггерной функции, начиная с родительской функции.1. y = 2 sin 3x 2. y = -sin (x — π) 3. y = 3 cos 4x 4. y = 3 sin 6x — 3 5. y = -cos 2x — 5 6.

Графики синуса и Косинусные функции. Опишите, как связаны графики f (x) и g (x). Затем найдите амплитуду g (x) и нарисуйте два периода обеих функций на одних и тех же осях координат. Укажите амплитуду, период, частоту, фазовый и вертикальный сдвиг каждого из них.

Графические функции синуса и косинуса. Опишите, как связаны графики f (x) и g (x). Затем найдите амплитуду g (x) и нарисуйте два периода обеих функций на одних и тех же осях координат.Укажите амплитуду, период, частоту, фазовый и вертикальный сдвиг каждого из них.

График синуса и косинуса с вертикальным сдвигом. Рабочий лист

Ползунки изменяют параметры a, b, h и k в тригонометрических функциях y = a sin [b (x — h¹)] + d и y = a cos [b ( х — h¹)] + d. Выберите функцию синуса или косинуса, нажав соответствующую кнопку. Перетащите ползунок, чтобы изменить значение параметра.

Графики y A sin k и y A cos k показаны ниже. Вы можете использовать родительский график функций синуса и косинуса, а также амплитуды и периода для построения графиков y A sin k и y A cos k.Укажите амплитуду и период функции y 1 2 sin 4. Затем изобразите функцию. Поскольку A 1 2, амплитуда равна 1 2 или 1 2

Рабочий лист графиков родительских функций

Функции синуса и косинуса имеют несколько отличительных характеристик: Они являются периодическими функциями с периодом 2π. Область каждой функции — Шаг 5. D = 3, поэтому средняя линия равна y = 3, а вертикальный сдвиг — 3. Поскольку A отрицательно, график функции косинуса отражен относительно оси x.

При построении графика преобразованной функции синуса или косинуса выполните следующие действия: 1. Нарисуйте базовую функцию. 2. Примените вертикальное растяжение или сжатие для достижения желаемой амплитуды. 3. Примените вертикальный сдвиг. Используйте горизонтальную справочную линию, чтобы помочь вам. 4. Примените горизонтальную растяжку или сжатие, чтобы достичь желаемого периода. 5. Примените фазовый сдвиг.

Если смотреть на фазовый сдвиг, + будет двигаться влево — будет двигаться вправо, ноя 116: 27 PM 1. Напишите уравнение синусоидальной функции с амплитудой 4, периодом π, фазовым сдвигом -π / 8 и вертикальным сдвиг 6.2. Напишите уравнение функции косинуса с амплитудой 5, периодом 4π, фазовым сдвигом -π и вертикальным сдвигом -2.

Тригонометрия (10-е издание) отвечает на главу 4 — Графики круговых функций — Раздел 4. 2. Переводы графиков функций синуса и косинуса — 4.2 Упражнения — Page 156 31 включая пошаговую работу, написанную такими членами сообщества, как вы. Авторы учебника: Лиал, Маргарет Л .; Хорнсби, Джон; Шнайдер, Дэвид I .; Дэниэлс, Калли, ISBN-10: 0321671775, ISBN-13: 978-0-32167-177-6…

Графическое изображение функций синуса и косинуса Преобразования функций синуса и косинуса Синусоида — это преобразование графика функции синуса. Общая форма синусоидальных функций синуса и косинуса: y = a sin (bx + c) + d или y = a cos (bx + c) + d. Графики

задач тригонометрических тождеств с решениями pdf

Обратные тригонометрические функции: • Области тригонометрических функций ограничены так, что они становятся взаимно однозначными, и их обратные могут быть определены.• Поскольку определение обратной функции говорит, что -f 1 (x) = y => f (y) = x У нас есть обратная синусоидальная функция, -sin 1x = y — π => sin y = x и π / 2 <= y <= / 2

Precalculus: An Investigation of Functions — бесплатный открытый учебник, охватывающий последовательность двух четвертей перед исчислением, включая тригонометрию. Первая часть книги посвящена исследованию функций, изучению графического поведения, интерпретации и решений задач, включающих линейные, полиномиальные, рациональные, экспоненциальные и…

функций. Мы также тщательно определяем соответствующие однозначные главные значения обратных тригонометрических и гиперболических функций, следуя соглашениям Абрамовица и Стегуна (см. Ссылку 1). 1. Обратные тригонометрические функции: arctan и arccot ​​Мы начинаем с изучения решения уравнения z = tanw = sinw cosw = 1 i eiw …

5 января 2019 г. · 4 Trig Excellent Страница рабочего листа Parabola Загрузить Pdf с 4 из таблицы доказательств тригонометрической идентичности с ответами, источник: glasgowmajorevents.com У вас есть все материалы. Бумага — не редкость в компаниях, когда они пытаются найти лекарство и должны получить все возможные перспективы и доступные данные.

Тригонометрические интегралы В этом разделе мы используем тригонометрические тождества для интегрирования определенных комбинаций тригонометрических функций.

Найти функцию: НАЙТИ, НАЙТИБ (функции НАЙТИ, НАЙТИБ)

alexxlab / / Разное

НАЙТИ, НАЙТИБ (функции НАЙТИ, НАЙТИБ)

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функций НАЙТИ и НАЙТИБ в Microsoft Excel.

Описание

Функции НАЙТИ и НАЙТИБ находят вхождение одной текстовой строки в другую и возвращают начальную позицию искомой строки относительно первого знака второй строки.

Важно: 

  • Эти функции могут быть доступны не на всех языках.

  • Функция НАЙТИ предназначена для языков с однобайтовой кодировкой, а функция НАЙТИБ — для языков с двухбайтовой кодировкой. Заданный на компьютере язык по умолчанию влияет на возвращаемое значение указанным ниже образом.

  • Функция НАЙТИ при подсчете всегда рассматривает каждый знак, как однобайтовый, так и двухбайтовый, как один знак, независимо от выбранного по умолчанию языка.

  • Функция НАЙТИБ при подсчете рассматривает каждый двухбайтовый знак как два знака, если включена поддержка языка с БДЦС и такой язык установлен по умолчанию. В противном случае функция НАЙТИБ рассматривает каждый знак как один знак.

К языкам, поддерживающим БДЦС, относятся японский, китайский (упрощенное письмо), китайский (традиционное письмо) и корейский.

Синтаксис

НАЙТИ(искомый_текст;просматриваемый_текст;[нач_позиция])

НАЙТИБ(искомый_текст;просматриваемый_текст;[нач_позиция])

Аргументы функций НАЙТИ и НАЙТИБ описаны ниже.

  • Искомый_текст    — обязательный аргумент. Текст, который необходимо найти.

  • Просматриваемый_текст    — обязательный аргумент. Текст, в котором нужно найти искомый текст.

  • Начальная_позиция    — необязательный аргумент. Знак, с которого нужно начать поиск. Первый знак в тексте «просматриваемый_текст» имеет номер 1. Если номер опущен, он полагается равным 1.

Замечания

  • Функции НАЙТИ и НАЙТИБ работают с учетом регистра и не позволяют использовать подстановочные знаки. Если необходимо выполнить поиск без учета регистра или использовать подстановочные знаки, воспользуйтесь функцией ПОИСК или ПОИСКБ.

  • Если в качестве аргумента «искомый_текст» задана пустая строка («»), функция НАЙТИ выводит значение, равное первому знаку в строке поиска (знак с номером, соответствующим аргументу «нач_позиция» или 1).

  • Искомый_текст не может содержать подстановочные знаки.

  • Если find_text не отображаются в within_text, find и FINDB возвращают #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если start_num не больше нуля, то найти и найтиБ возвращает значение #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если start_num больше, чем длина within_text, то поиск и НАЙТИБ возвращают #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Аргумент «нач_позиция» можно использовать, чтобы пропустить нужное количество знаков. Предположим, например, что для поиска строки «МДС0093.МесячныеПродажи» используется функция НАЙТИ. Чтобы найти номер первого вхождения «М» в описательную часть текстовой строки, задайте значение аргумента «нач_позиция» равным 8, чтобы поиск в той части текста, которая является серийным номером, не производился. Функция НАЙТИ начинает со знака 8, находит искомый_текст в следующем знаке и возвращает число 9. Функция НАЙТИ всегда возвращает номер знака, считая от левого края текста «просматриваемый_текст», а не от значения аргумента «нач_позиция».

Примеры

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

Владимир Егоров

Формула

Описание

Результат

=НАЙТИ(«В»;A2)

Позиция первой «В» в ячейке A2

1

=НАЙТИ(«в»;A2)

Позиция первой «в» в ячейке A2

6

=НАЙТИ(«и»;A2;3)

Позиция первой «и» в строке А2, начиная с третьего знака

8

Пример 2

Данные

Керамический изолятор №124-ТД45-87

Медная пружина №12-671-6772

Переменный резистор №116010

Формула

Описание (результат)

Результат

=ПСТР(A2;1;НАЙТИ(» №»;A2;1)-1)

Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в строке («Керамический изолятор»)

Керамический изолятор

=ПСТР(A3;1;НАЙТИ(» №»;A3;1)-1)

Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в ячейке А3 («Медная пружина»)

Медная пружина

=ПСТР(A4;1;НАЙТИ(» №»;A4;1)-1)

Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в ячейке А4 («Переменный резистор»)

Переменный резистор

Как найти функцию за ее полным дифференциалом?

Сегодня научим Вас возобновлять функцию через интеграл от ее полного дифференциала.
Алгоритм который описывает что за чем нужно делать детально расписан в приведенной дальше статье.
Формула Ньютона-Лейбница для криволинейного интеграла от полного дифференциала имеет вид
(1)
где P(x, y) частичная производная функции u по переменной y,
Q(x, y) частичная производная функции u по переменной x.
Для ее использования необходимо лишь убедиться, что частичные производные P(x, y), Q(x, y) равны между собой

Криволинейный интеграл 2 рода (1) упрощается, если контур интегрирования от точки M0(x0,y0) к M(x, y) по прямой заменить ломаной, что состоит из прямых параллельных к осям координат M0M1 но M1M или M0M2 но M2M.
С одной стороны это позволяют свойства криволинейных интегралов.
Из другой такой способ имеет практическую выгоду.

На практике можем превратить в нуль один из дифференциалов под интегралом, если интегрировать вдоль прямых параллельных осям, в замен придется интегрировать вдоль двух отрезков прямых, тоесть вычислять сумму двух интегралов. Детальнее об этом можете почитать в статье об интегрировании полных дифференциалов.

Пример 1 Найти функцию z, если известен полный дифференциал функции
dz=(ydx-xdy)/(3x2-2xy+3y2)

Решение: Разделяем слагаемые при dx, dy, но выписываем для функции z дифференциалы P, Q:

Найдем частичные производные первого порядка функций P(x, y), Q(x, y):

Из равенства частичных производных делаем вывод, что выражение dz является полным дифференциалом.
Функцию z найдем с помощью криволинейного интегралу 2-го рода:

Приведенный криволинейный интеграл от точки (0,0) к точке (x, y) будем вычислять вдоль прямых x=0 и y=y0.
Так как криволинейный интеграл не зависит от контура интегрирования, то кривую интегрирования будем строить в виде ломанной из двух прямых, которые параллельны осям и соединяют крайние точки.
Это делается с целью избавиться от одного из дифференциалов на каждом из промежутков интегрирования.
В этом случае ломаную можно выбрать из следующих прямых

Здесь также записано почему ровные соответствующие дифференциалы.
Вычислим криволинейный интеграл 2 рода для возобновления функции z через полный дифференциал:

Внимательно разберите интегрирование.

 

Пример 2 Найти функцию z, если

Решение: Имеем дифференциал:

Здесь обозначено 

Найдем частичные производные первого порядка функций P(x, y) но Q(x, y):

Как видим условие равенства частных производных выполняется , поэтому выражение dz является полным дифференциалом.
Функцию z найдем с помощью криволинейного интеграла 2-го рода:

Полученный криволинейный интеграл от точки (1,0) к точке (x,y) будем вычислять вдоль прямых y=1 и x=x0.
То есть

Возобновим функцию z за ее полным дифференциалом с помощью криволинейного интегралу второго рода

При интегрировании выполнили замену переменных
Выписываем конечное значение интеграла 

Впереди Вас ожидают новые решения на криволинейные, поверхностные, тройные и другие интегралы.

Примеры использования функции НАЙТИ в таблицах Excel

Используя таблицы Excel как базу данных, не обойтись без такой функции, как «Найти». Она понадобится для быстрого определения места ключевого слова в каждой строке таблицы.

Как использовать функцию НАЙТИ в Excel

Каждая функция с заполненными аргументами в Excel – это формула, с помощью которой выполняются сложные операции и вычисления в Excel. Перед ее введением ставится знак равенства. Именно так вы дадите знать программе, что вводится именно формула, а не текст и не значение. Функция состоит из двух частей: имени и аргумента.

Каждое название функции в Excel описывает ее операцию и назначение. В данном случае это слово «НАЙТИ».

Аргументов может быть несколько. Они могут быть числовыми, символьными или текстовыми и всегда заключаются в круглые скобки. Если аргументов больше одного, между ними ставится знак «;». Для поиска необходимо использовать следующие аргументы.

  1. Искомый текст. Сочетание знаков, которые мы разыскиваем в таблице. Это может быть цифро-буквенное сочетание, только цифры или только буквы, пробелы или знаки. Нужно помнить, что функция учитывает введенный регистр. Результаты поиска слов «Мир» и «мир» будут разными.
  2. Просматриваемый текст. Область поиска может быть указана с помощью мыши. Также ее значения могут быть введены с клавиатуры.
  3. Начальная позиция (опциональный аргумент). По умолчанию началом поиска признается первая ячейка первой строки таблицы. Вы можете вручную задать номер ячейки, которая будет начальной в процессе поиска.

Синтаксис функции выглядит таким образом:

НАЙТИ(«искомый текст»; просматриваемый текст; [начальная позиция])

Результатом применения функции будет номер места в строке, на котором располагается искомое ключевое слово. Если его нет, выдается символ ошибки #ЗНАЧ!



Примеры использования функции НАЙТИ

Эта формула редко используется самостоятельно. Тем не менее, чтобы наглядно продемонстрировать действие, стоит рассмотреть несколько примеров ее использования.

Пример 1. В таблице 4 столбца по 10 строк. В нее внесены:

  • номера по штатному расписанию;
  • ФИО работников;
  • количество отработанных дней:
  • оклад (размер оплаты).

Для отчета нужно выбрать информацию о том, сколько дней отработали и какую оплату получили специалисты, которые работают во вредных условиях, связанных с задымленностью.

Штатное расписание составлено особым образом. Номера рабочих единиц имеют пометку «!». В зависимости от расположения этой пометки можно понять, с какими вредными факторами сталкивается рабочий. Нам нужно отсортировать строки, штатные номера которых имеют пометку «!» на втором месте. Например, 3!7884, 8!6453 или 5!54.

Для этого в ячейку, следующую за последней в первой строчке, нужно ввести функцию НАЙТИ. Она будет выглядеть так.

=НАЙТИ(«!»; A2; 1)

При этом, для указания области поиска можно выделить столбец с номерами. По окончанию набора функции, нажмите Enter. В ячейке появится номер места, на котором располагается пометка «!».

Теперь вы сможете выделить и скопировать строки, напротив которых стоит цифра 2 или воспользоваться автофильтром: «ДАННЫЕ»-«Фильтр».

Отчет готов за пару секунд.

Пример 2. В таблице 4 столбца по 10 строк.

В нее сведены артикулы товаров, которые находятся на складе и указаны такие параметры;

  • наименование товара;
  • цвет;
  • цена;
  • артикул.

В зависимости от времени поступления на склад они по-разному маркируются. Нужно выбрать информацию по товарам артикулы которых начинаются на буквы «de». Эти буквосочетания встречаются и в других местах артикулов. Важно отсортировать только товары, в артикулах которых оно встречается на первом месте.

Алгоритм действий аналогичный. В ячейке, следующей за последней в первой строке прописываем функцию.

=НАЙТИ(«de»;D2;1)

После нажатия клавиши Enter появляется номер места заданных букв в артикуле товаров. Протянув за нижний угол выделенную ячейку вниз, вы получите аналогичные показатели по всем строкам.

В артикулах товаров, по которым выдана ошибка #ЗНАЧ!, нет заданных букв. Остается выполнить автофильтр, поиск по которым дал результат 1.

Выборка товаров готова.

Пример 3. В таблице 5 строк. В нее введены математические формулы.

Студент готовит шпаргалку на экзамен. Ему нужно выбрать формулы для расчета суммы. Он знает, что в таких формулах на четвертом месте всегда стоит знак «+».

Как всегда, функция прописывается в ячейке, следующей за последней в первой строчке. Формула выглядит так.

=НАЙТИ(«+»; A1; 1)

Нажав Enter, вы получите результат функции.

Теперь можно выбрать формулы, в которых знак суммы находится на 4 месте.

Читайте также: Примеры использования функции НАЙТИ в Excel формулах.

Выбраны все необходимые формулы из списка по критерию – «4» указанном в условии для отбора строк автофильтром Excel.

Все выше описанные примеры применяют функцию НАЙТИ без формул. Но на практике чаще всего она используется как вспомогательная функция для формул с обработкой таблиц в режиме базы данных.

Не удается найти функцию Запись с экрана

Если на рабочем экране нет приложения с функцией Запись с экрана, вы можете записать содержимое экрана следующим образом.

Некоторые модели не поддерживают данную функцию. Свяжитесь со службой поддержки клиентов, чтобы узнать, поддерживается ли эта функция на вашем телефоне.

1. Проверьте, установлено ли приложение Запись с экрана на вашем телефоне

Проведите вниз из верхней части экрана, чтобы отобразилась панель уведомлений, и нажмите на значок (Правка), чтобы проверить, доступен ли значок приложения Запись с экрана. Если да, нажмите на него, чтобы включить функцию Запись с экрана. (Эта функция не поддерживает изменение настроек вручную). Если не удается найти значок приложения Запись с экрана, выполните следующие действия.

2. Проверьте, доступна ли комбинация клавиш для записи содержимого экрана

Нажмите и удерживайте кнопку питания и кнопку увеличения громкости, чтобы начать запись с экрана. Если не удалось начать запись с экрана, эта функция может быть удалена. Выполните следующие действия, чтобы устранить проблему.

3. Восстановите приложение из AppGallery

Если вы по ошибке удалили приложение, откройте AppGallery, перейдите в раздел Я > Диспетчер установки, найдите приложение Запись с экрана и затем нажмите Установить. Затем воспользуйтесь вышеуказанным способом, чтобы включить функцию.

4. Попробуйте выполнить Сброс всех настроек

Для этого откройте Настройки, найдите и откройте раздел Сброс всех настроек и следуйте инструкциям на экране, чтобы завершить операцию. Для получения более подробной информации см. в разделе Сброс всех настроек.

5. Попробуйте выполнить Восстановление заводских настроек

Если проблема не решена, это может быть связано с ошибочным удалением системных компонентов. В этом случае сделайте резервную копию личных данных и выполните Восстановление заводских настроек.

Для этого откройте Настройки, найдите и откройте раздел Восстановление заводских настроек и следуйте инструкциям на экране, чтобы завершить операцию.

6. Если проблема не решена

Если приложение Запись с экрана по-прежнему отсутствует, установите стороннее приложение для записи с экрана. Для загрузки перейдите в магазин приложений HUAWEI AppGallery.

Функция НАЙТИ, НАЙТИБ (FIND, FINDB) — Справочник

Функция НАЙТИ находит вхождение одной текстовой строки в другую и возвращает начальную позицию искомой строки относительно первого знака второй строки.

Описание функции НАЙТИ Функции НАЙТИ и НАЙТИБ находят вхождение одной текстовой строки в другую и возвращают начальную позицию искомой строки относительно первого знака второй строки.

Функция НАЙТИ предназначена для языков с однобайтовой кодировкой, а функция НАЙТИБ — для языков с двухбайтовой кодировкой. Заданный на компьютере язык по умолчанию влияет на возвращаемое значение указанным ниже образом.

  • Функция НАЙТИ при подсчете всегда рассматривает каждый знак, как однобайтовый, так и двухбайтовый, как один знак, независимо от выбранного по умолчанию языка.
  • Функция НАЙТИБ при подсчете рассматривает каждый двухбайтовый знак как два знака, если включена поддержка языка с двухбайтовой кодировкой и такой язык установлен по умолчанию. В противном случае функция НАЙТИБ рассматривает каждый знак как один знак.

    • Двухбайтовую кодировку поддерживают такие языки, как японский, китайский (упрощенное письмо), китайский (традиционное письмо) и корейский.

Синтаксис
=НАЙТИ(искомый_текст;просматриваемый_текст;[нач_позиция])

Аргументы

искомый_текстпросматриваемый_текстнач_позиция

Обязательный аргумент. Текст, который необходимо найти.

Обязательный аргумент. Текст, в котором нужно найти искомый текст.

Необязательный аргумент. Знак, с которого нужно начать поиск. Первый знак в тексте «просматриваемый_текст» имеет номер 1. Если номер опущен, он полагается равным 1.

Замечания
  • Функции НАЙТИ и НАЙТИБ работают с учетом регистра и не позволяют использовать подстановочные знаки. Если необходимо выполнить поиск без учета регистра или использовать подстановочные знаки, воспользуйтесь функцией ПОИСК или ПОИСКБ.
  • Если в качестве аргумента «искомый_текст» задана пустая строка («»), функция НАЙТИ выводит значение, равное первому знаку в строке поиска (знак с номером, соответствующим аргументу «нач_позиция» или 1).
  • Искомый_текст не может содержать подстановочные знаки.
  • Если «искомый_текст» отсутствует в тексте «просматриваемый_текст», функции НАЙТИ и НАЙТИБ возвращают значение ошибки #ЗНАЧ!.
  • Если «нач_позиция» не больше нуля, функции НАЙТИ и НАЙТИБ возвращают значение ошибки #ЗНАЧ!.
  • Если «нач_позиция» больше, чем длина аргумента «просматриваемый_текст», то возвращается значение ошибки #ЗНАЧ!.
  • Аргумент «нач_позиция» можно использовать, чтобы пропустить нужное количество знаков. Предположим, например, что для поиска строки «МДС0093.МесячныеПродажи» используется функция НАЙТИ. Чтобы найти номер первого вхождения «М» в описательную часть текстовой строки, задайте значение аргумента «нач_позиция» равным 8, чтобы поиск в той части текста, которая является серийным номером, не производился.2

    Сложная функция

    Сложная функция

    Пример 1. Дана функция f(x) = 3x2 – 4. Найти:

    Решение: f(4) = 3•42 – 4 = 48 – 4 = 44;

    f(a3 + 1) = 3(a3 + 1)2 – 4 = 3(a6 + 2a3 + 1) – 4 =

    = 3a6 + 6a3 – 1;

    f(t) = 3t2 – 4;

    Пример 2. Найти функцию f(x), если  f(x + 1) = x2 + 2x + 2.

    Решение. Пусть x + 1 = a, тогда x = a – 1;  f(a) = (a – 1)2 + 2(a – 1) + 2 = a2 – 2a + 1 + 2a – 2 + 2 = a2 + 1.

    Ответ: f(x) = x2 + 1.

    Пример 3. F(2x – 1) = 4x – 7; F(g(x)) = x3. Найти g(x).

    Решение. Пусть 2x – 1 = a, тогда

    т. е.  F(x) = 2x – 5. Значит,

    F(g(x)) = 2g(x) – 5. 2g(x) – 5 = x3.

    Ответ:

    Пример № 229г (из учебника «алгебра, 10–11» А.Н. Колмогорова). Найти такую функцию f, что

    f(g(x)) = x, g(x) = x2 + 1, x Ј 0.

    Решение. По условию f(x2 + 1) = x, x Ј 0.

    Пусть x2 + 1 = t, тогда

    Ответ:

    Пример 4. Найти F(x), если F(sin x) + F(cos x) = 3.

    Решение. Перепишем данное уравнение в виде

    F(sin x) + F(cos x) = 3(sin2 x + cos2 x).

    В выражении sin x заменим букву x на m, получим sin m. Допустим, что cos x = sin m, выразим x через m:

    x = arccos (sin m).

    Уравнение примет вид

    F(sin m) + F(cos (arccos (sin m))) = 3(sin2 m + sin2 m),

    2F(sin m) = 3•2sin2 m,

    т. е.  F(sin m) = 3sin2 m; F(x) = 3x2.

    Ответ: F(x) = 3x2.

    Пример 5. Найти функцию f(x), если

    Решение. В дроби

      заменив x на m, получим

    Пусть 

    Выразим x через m, получим

    Найдем значение дроби через m:

    и значение дроби в правой части данного уравнения тоже при

    Получим новое уравнение (при аргументе m)

    или, заменив букву m на x,

    Вместе с данным уравнением составим систему

    Эта система, линейная относительно неизвестных

    и

    решается любым из возможных способов. Ее решение (после упрощения):

    или

    Найдем f(t), если допустим, что

    Выразим x через t:

    Тогда

    Аналогичный результат получим из первого уравнения последней системы.

    Ответ:

    Пример 6. Найти функцию f(x), если

    Решение. Пусть

    тогда

    Получим новое уравнение с переменной t

    Заменив t на x, запишем

    Составим систему с данным уравнением, переставив слагаемые

    Исключим из системы неизвестное

    Ответ:

    Пример 7. Найти функции F(x) и g(x) из системы уравнений

    Решение. Пусть

    Тогда

    и первое уравнение примет вид

    Заменим t на x. Получим систему

    Вычитая уравнения почленно, находим

    а затем и

    Пусть 2x + 1 = a, тогда

    Следовательно,

    Ответ:

    Пример 8. Найти функции F(x) и g(x) из системы уравнений

    Решение. Пусть

    откуда

    и второе уравнение перепишется в виде

    Система примет вид

    Исключим функцию F(•):

    Значит,

    Пусть

    тогда

    F(a) = 2a + 3.

    Ответ: F(x) = 2x + 3, g(x) = 0.

    Упражнения для самостоятельной работы

    1. Найдите функцию F(x) из уравнений:

    2. Найдите g(x), если

    1) F(x – 1) = 2x – 3, F(g(x)) = 3x – 4.
    2) F(x) = x3, F(g(x)) = 2x + 1.

    3. Найдите F(x) и g(x) из систем уравнений:

    Ответы

    М Селиванова,
    г. Реутов

    Как использовать функцию НАЙТИ в Excel

    Обзор Формула выглядит сложной, но на самом деле механика довольно проста. Как и в случае с большинством формул, которые разделяют или извлекают текст, ключевым моментом является определение местоположения того, что вы ищете. Как только у вас будет …

    В этой формуле используется функция ПРОСМОТР для поиска и извлечения последнего совпадающего имени файла. Значение поиска равно 2, и lookup_vector создается следующим образом: 1 / (ЕЧИСЛО (НАЙТИ (G6, файлы))) Внутри этого фрагмента файл FIND…

    Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает ячейки в диапазоне, который соответствует критериям. Например, чтобы подсчитать количество ячеек в диапазоне, содержащем «a», вы можете использовать: = СЧЁТЕСЛИ (диапазон, «а») // точное совпадение Однако обратите внимание, что это …

    По сути, эта формула извлекает символы, начинающиеся слева, и использует функцию НАЙТИ, чтобы выяснить, сколько символов нужно извлечь. Сначала FIND ищет в адресе электронной почты символ «@»…

    Ядром этой формулы является функция LEFT, которая просто извлекает текст из имени файла, начиная слева и заканчивая символом перед первой точкой («.»). = ВЛЕВО (имя файла, символы) НАЙТИ …

    Когда вы используете формулу для применения условного форматирования, формула вычисляется относительно активной ячейки в выделенном фрагменте во время создания правила. В этом случае правило оценивается для каждой ячейки в B4: G12…

    Начиная с изнанки, функция MID используется для извлечения всего текста после «@»: MID (B5, НАЙТИ («@», B5), LEN (B5)) Функция НАЙТИ обеспечивает отправную точку, и для полного извлечения символов мы просто …

    В этом примере ячейка C5 содержит следующую формулу: = ПРАВО (B5; LEN (B5) -FIND («*», ПОДСТАВИТЬ (B5, «.», «*», LEN (B5) -LEN (ПОДСТАВИТЬ (B5, «.», «»))))) По сути, эта формула использует …

    По сути, эта формула использует тот факт, что функция ПОДСТАВИТЬ понимает «экземпляр», предоставленный как необязательный четвертый аргумент с именем «instance_num». Это означает, что вы можете использовать функцию ЗАМЕНА для замены …

    В этом примере цель состоит в том, чтобы проанализировать футы и дюймы в текстовых строках, показанных в столбце B, и создать единое числовое значение для общего количества дюймов. Проблема в том, что каждое из двух чисел встроено в текст.В …

    В этом примере мы ищем n-е вхождение символа «@». Работая изнутри наружу, мы сначала используем функцию SUBSTITUTE, чтобы заменить n-е вхождение «@» на CHAR (160): ЗАМЕНА (B5, …

    Правила проверки данных срабатывают, когда пользователь добавляет или изменяет значение ячейки. В этой формуле функция НАЙТИ настроена для поиска текста «XST» в ячейке C5.Если найдено, FIND вернет числовую позицию (i ….

    Функция ПОИСК возвращает позицию искомого текста в виде числа (если он существует). Условное форматирование автоматически обрабатывает любое положительное число как ИСТИНА, поэтому правило срабатывает при каждом поиске …

    Функция НАЙТИ возвращает позицию текста, когда он найден в ячейке, и #VALUE! ошибка, если нет. В этом примере ячейка B4 содержит число «2» в 29 позиции.Итак, если бы мы просто использовали эту формулу …

    B4 содержит URL: «https://exceljet.net/keyboard-shortcuts». По сути, эта формула извлекает символы из URL-адреса, начиная слева, и использует функцию НАЙТИ, чтобы выяснить, сколько символов нужно …

    FIND, функции FINDB — служба поддержки Office

    В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функций FIND и FINDB в Microsoft Excel.

    Описание

    FIND и FINDB находят одну текстовую строку во второй текстовой строке и возвращают номер начальной позиции первой текстовой строки из первого символа второй текстовой строки.

    Важно:

    • Эти функции могут быть доступны не на всех языках.

    • FIND предназначен для использования с языками, которые используют набор однобайтовых символов (SBCS), тогда как FINDB предназначен для использования с языками, которые используют набор двухбайтовых символов (DBCS).Настройка языка по умолчанию на вашем компьютере влияет на возвращаемое значение следующим образом:

    • FIND всегда считает каждый символ, однобайтовый или двухбайтовый, как 1, независимо от языковой настройки по умолчанию.

    • FINDB считает каждый двухбайтовый символ как 2, если вы разрешили редактирование языка, поддерживающего DBCS, а затем установили его в качестве языка по умолчанию.В противном случае FINDB считает каждый символ как 1.

      .

    Языки, поддерживающие DBCS, включают японский, китайский (упрощенный), китайский (традиционный) и корейский.

    Синтаксис

    НАЙТИ (найти_текст; внутри_текста; [начальное_число])

    FINDB (найти_текст, внутри_текст, [начальное_число])

    Аргументы функций НАЙТИ и НАЙТИБ имеют следующие аргументы:

    • Find_text Обязательно.Текст, который вы хотите найти.

    • Within_text Обязательно. Текст, содержащий текст, который вы хотите найти.

    • Start_num Необязательно. Задает символ, с которого следует начать поиск. Первый символ в within_text — это символ номер 1. Если вы опустите start_num, предполагается, что он равен 1.

    Примечания

    • FIND и FINDB чувствительны к регистру и не допускают подстановочных знаков.Если вы не хотите выполнять поиск с учетом регистра или использовать подстановочные знаки, вы можете использовать SEARCH и SEARCHB.

    • Если find_text равен «» (пустой текст), FIND соответствует первому символу в строке поиска (то есть символу с номером start_num или 1).

    • Find_text не может содержать подстановочные знаки.

    • Если find_text не появляется в within_text, FIND и FINDB возвращают #VALUE! значение ошибки.

    • Если start_num не больше нуля, FIND и FINDB возвращают #VALUE! значение ошибки.

    • Если start_num больше, чем длина within_text, FIND и FINDB возвращают #VALUE! значение ошибки.

    • Используйте start_num, чтобы пропустить указанное количество символов. Используя FIND в качестве примера, предположим, что вы работаете с текстовой строкой «AYF0093.YoungMensApparel «. Чтобы найти номер первой буквы» Y «в описательной части текстовой строки, установите start_num равным 8, чтобы поиск в части текста с серийным номером не производился. FIND начинается с символа 8, находит find_text в следующий символ и возвращает число 9. FIND всегда возвращает количество символов от начала внутри_text, считая символы, которые вы пропустили, если start_num больше 1.

    Примеры

    Скопируйте пример данных из следующей таблицы и вставьте его в ячейку A1 нового листа Excel.Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

    Данные

    Мириам Макговерн

    Формула

    Описание

    Результат

    = НАЙТИ («M»; A2)

    Позиция первой буквы «М» в ячейке A2

    1

    = НАЙТИ («м»; A2)

    Позиция первой буквы «М» в ячейке A2

    6

    = НАЙТИ («M»; A2,3)

    Позиция первой буквы M в ячейке A2, начиная с третьего символа

    8

    Пример 2

    Данные

    Изоляторы керамические №124-ТД45-87

    Медные катушки № 12-671-6772

    Переменные резисторы # 116010

    Формула

    Описание (результат)

    Результат

    = MID (A2,1; НАЙТИ («#»; A2,1) -1)

    Извлекает текст из позиции 1 в позицию «#» в ячейке A2 (керамические изоляторы)

    Керамические изоляторы

    = MID (A3,1; НАЙТИ («#»; A3,1) -1)

    Извлекает текст из позиции 1 в позицию «#» в ячейке A3 (Copper Coils)

    Медные катушки

    = MID (A4,1; НАЙТИ («#»; A4,1) -1)

    Извлекает текст из позиции 1 в позицию «#» в ячейке A4 (переменные резисторы)

    Переменные резисторы

    Как использовать функцию НАЙТИ (WS)

    В этом руководстве Excel объясняется, как использовать функцию Excel НАЙТИ с синтаксисом и примерами.

    Описание

    Функция Microsoft Excel НАЙТИ возвращает расположение подстроки в строке. При поиске учитывается регистр.

    Функция НАЙТИ — это встроенная функция в Excel, относящаяся к категории String / Text Function . Его можно использовать как функцию рабочего листа (WS) в Excel. Как функцию рабочего листа, функцию НАЙТИ можно ввести как часть формулы в ячейку рабочего листа.

    Подписаться

    Если вы хотите следовать этому руководству, загрузите пример электронной таблицы.

    Загрузить пример

    Синтаксис

    Синтаксис функции НАЙТИ в Microsoft Excel:

     НАЙТИ (подстрока; строка; [начальная_позиция])

    Параметры или аргументы

    подстрока
    Подстрока, которую вы хотите найти.
    строка
    Строка для поиска.
    начальная_позиция
    Необязательно. Это позиция в строке , с которой начинается поиск.Первая позиция — 1. Если start_position не указан, функция НАЙТИ начнет поиск с начала строки.

    Возвращает

    Функция НАЙТИ возвращает числовое значение. Первая позиция в строке — 1.
    Если функция НАЙТИ не находит совпадения, она вернет # ЗНАЧ! ошибка.

    Относится к

    • Excel для Office 365, Excel 2019, Excel 2016, Excel 2013, Excel 2011 для Mac, Excel 2010, Excel 2007, Excel 2003, Excel XP, Excel 2000

    Пример (как функция рабочего листа)

    Давайте рассмотрим несколько примеров функции НАЙТИ в Excel и узнаем, как использовать функцию НАЙТИ как функцию рабочего листа в Microsoft Excel:

    На основе приведенной выше таблицы Excel будут возвращены следующие примеры НАЙТИ:

     = НАЙТИ (B2; A2)
  Результат:  1

= НАЙТИ ("T"; A2)
  Результат:  1

= НАЙТИ ("t"; A3)
  Результат:  12

= НАЙТИ ("The"; A4)
  Результат:  7

= НАЙТИ ("Z"; A5)
  Результат:  #VALUE!

= НАЙТИ ("Т"; A2; 3)
  Результат:  7

    Часто задаваемые вопросы

    Вопрос: В Microsoft Excel у меня есть значение «Супермаркет» в ячейке A1 и 100 в ячейке A2.

    Цель: Если A1 содержит «Super», то я хочу, чтобы A3 = A2. В противном случае я хочу A3 = 0. Я не могу использовать функцию НАЙТИ, потому что, если ячейка A1 не содержит «Super», функция НАЙТИ возвращает # ЗНАЧ! ошибка, которая не позволяет мне суммировать столбец A.

    Ответ: Чтобы не возвращать #VALUE! ошибок при использовании функции НАЙТИ, вам также необходимо использовать функцию ЕОШИБКА в своей формуле.

    Рассмотрим пример.

    На основе приведенной выше таблицы Excel будут возвращены следующие примеры НАЙТИ:

     = ЕСЛИ (ЕСТЬ ОШИБКА (НАЙТИ ("Супер"; A1,1)) = ИСТИНА; 0; A2)
  Результат: 100

    В этом случае ячейка A1 действительно содержит значение «Super», поэтому формула возвращает значение, найденное в ячейке A2, равное 100.

    На основе приведенной выше таблицы Excel будут возвращены следующие примеры НАЙТИ:

     = ЕСЛИ (ЕСТЬ ОШИБКА (НАЙТИ ("Супер"; A1,1)) = ИСТИНА; 0; A2)
  Результат:  0

    В этом примере ячейка A1 НЕ содержит значения «Super», поэтому формула возвращает 0.

    Давайте быстро объясним, как работает эта формула. Если ячейка A1 содержит «Super», функция НАЙТИ вернет числовую позицию значения «Super». Таким образом, ошибка не возникнет (т.е.функция IsError оценивается как ЛОЖЬ), и формула вернет A2.

    Если ячейка A1 НЕ содержит «Super», функция НАЙТИ вернет # ЗНАЧ! ошибка, из-за которой функция IsError оценивает значение TRUE и возвращает 0.

    Функция НАЙТИ — Формула, пример, как использовать функцию НАЙТИ

    Что такое функция НАЙТИ?

    Функция НАЙТИ относится к категории функций Excel ТЕКСТ Функции Список наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков. Эта шпаргалка охватывает 100 функций, которые критически важно знать аналитику Excel.Функция вернет позицию указанного символа или подстроки в предоставленной текстовой строке.

    В финансовом анализе мы можем использовать эту функцию для поиска определенных данных.

    Формула

    = FIND (find_text, within_text, [start_num])

    Функция FIND использует следующие аргументы:

    1. Find_text (обязательный аргумент) — это символ или подстрока, которую мы хочу найти.
    2. Within_text (обязательный аргумент) — текстовая строка, которую нам нужно найти.
    3. Start_num (необязательный аргумент) — указывает позицию в строке inside_text, с которой должен начинаться поиск. Если мы опустим аргумент, он примет значение по умолчанию 1, то есть он начнет поиск с начала строки inside_text.

    Как использовать функцию НАЙТИ в Excel?

    Как функцию рабочего листа, НАЙТИ можно ввести как часть формулы в ячейку рабочего листа. Чтобы понять использование функции, давайте рассмотрим пример:

    Пример 1

    Предположим, мы хотим найти определенные символы из данных ниже:

    • Данные неверны
    • Доход вырос на 5%
    • Исходный текст

    Результаты в Excel показаны на снимке экрана ниже:

    Обратите внимание, что в приведенной выше таблице:

    1. Из-за чувствительности к регистру функции НАЙТИ верхний регистр и Значения find_text в нижнем регистре, «T» и «t», будут возвращать разные результаты.
    2. Если мы сохранили аргумент [start_num] равным 4, поиск начинается с четвертого символа строки inside_text.

    Несколько вещей, которые следует помнить о функции FIND:

    1. Функция FIND вернет местоположение первого экземпляра find_text в файле within_text.
    2. Местоположение возвращается как количество символов от начала within_text.
    3. Start_num является необязательным и по умолчанию 1.
    4. FIND вернет ошибку #VALUE, если find_text не найден в within_text.
    5. Функция чувствительна к регистру и не поддерживает подстановочные знаки.
    6. Мы можем использовать функцию ПОИСК для поиска без учета регистра и / или использования подстановочных знаков.

    Щелкните здесь, чтобы загрузить образец файла Excel

    Дополнительные ресурсы

    Спасибо, что прочитали руководство CFI по важным функциям Excel! Потратив время на изучение и освоение этих функций, а также зачисление в программу финансового аналитика CFI, станьте сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Сертификат CFI Financial Modeling and Valuation Analyst (FMVA) ® поможет вам обрести уверенность, необходимую вам финансовая карьера.Запишитесь сегодня! вы значительно ускорите свой финансовый анализ. Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с этими дополнительными ресурсами CFI:

    • Функции Excel для FinanceExcel for Finance Это руководство по Excel для финансов научит 10 основных формул и функций, которые вы должны знать, чтобы стать отличным финансовым аналитиком в Excel. В этом руководстве есть примеры, скриншоты и пошаговые инструкции. В конце скачайте бесплатный шаблон Excel, который включает в себя все финансовые функции, описанные в руководстве.
    • Расширенный курс формул Excel
    • Расширенные формулы Excel, которые вы должны знать Расширенные формулы Excel, которые необходимо знать Эти расширенные формулы Excel очень важно знать и потребуют вашего финансового анализа. навыки на новый уровень.Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
    • Ярлыки Excel для ПК и MacExcel Ярлыки ПК MacExcel Ярлыки — Список наиболее важных и распространенных ярлыков MS Excel для пользователей ПК и Mac, специалистов в области финансов и бухгалтерского учета. Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, манипулирование данными, редактирование формул и ячеек и другие краткие статьи.

    Как использовать функцию НАЙТИ в Google Таблицах [Пошаговое описание]

    Функция НАЙТИ в Google Таблицах полезна, если вы хотите вернуть позицию, в которой строка была найдена в тексте.

    Функция НАЙТИ в Google Таблицах аналогична функции ПОИСК с небольшим отличием. Но об этом позже

    Возьмем пример.

    Допустим, у вас есть текст в ячейке и вам нужно знать точное положение ключевого слова или буквы в тексте.

    Итак, как нам это сделать?

    Простой. Функция НАЙТИ нуждается в строке, которую вы ищете, и тексте для поиска.

    При желании, если вы не ищете первое совпадение строки, вы можете добавить позицию символа, с которой начинается поиск.Если вы не добавите позицию поиска, поиск автоматически начнется с первого символа.

    Давайте сразу перейдем к реальным примерам, где мы будем иметь дело с реальными значениями, чтобы лучше понять функцию НАЙТИ в Google Таблицах и посмотреть, как вы можете написать ее самостоятельно.

    Анатомия функции НАЙТИ

    Синтаксис (то, как мы пишем) функции НАЙТИ выглядит следующим образом:

      = НАЙТИ (search_for, text_to_search, [start_at])

    Давайте разберемся с этим, чтобы понять синтаксис функции НАЙТИ и что означает каждый из этих терминов:

    • = знак равенства — это то, как мы начинаем любую функцию в Google Таблицах.
    • НАЙТИ () — это наша функция. Нам нужно будет добавить строку, которую мы хотим найти, а также текст для поиска и позицию символа, с которой начинается поиск.
    • search_for — это строка, которую вы ищете в text_to_search .
    • text_to_search — это текст внутри, который вы ищете для первого совпадения search_for .
    • start_at [необязательно, по умолчанию 1] — позиция символа, с которой начинается поиск.

    ⚠️ Несколько примечаний, которые следует знать при написании собственной функции НАЙТИ в Google Таблицах:

    1. В отличие от функции ПОИСК , функция НАЙТИ учитывает регистр , поэтому следует обращать внимание на прописные и строчные буквы.
    2. Подстановочные знаки ( ‘~’ тильда, ‘*’ звездочка и ‘?’ вопросительный знак), используемые с некоторыми функциями Google Таблиц для представления или замены одного или нескольких других символов в функциях, не являются разрешено функцией НАЙТИ .
    3. Начальная позиция — это числовое значение, которое должно быть больше или равно 1 и меньше или равно количеству символов в тексте, в котором выполняется поиск (text_to_search).
    4. Формула НАЙТИ вернет ошибку (# ЗНАЧ!) , если искомая строка не найдена в text_to_search.

    Реальный пример использования функции НАЙТИ

    Давайте посмотрим на приведенные ниже примеры, чтобы увидеть, как использовать функцию НАЙТИ в Google Таблицах.

    Первые две формулы в ячейках C2 и C3 довольно просты. Единственное отличие состоит в том, что вы можете ввести только адрес ячейки или текст, который вы ищете для первого появления строки. Если вы не используете необязательную часть синтаксиса (start_at) в формуле, он будет считать текст от самого первого символа.

    Если вы посмотрите на третью и четвертую формулы в ячейках C4 и C5 , вы увидите, что в четвертой формуле (C5), мы использовали необязательную часть синтаксиса (start_at), поскольку есть повторение одной и той же строки «яблоко» дважды.Чтобы найти положение второго совпадения строки «яблоко» , мы должны сначала подсчитать позицию первого совпадения, и в данном случае это # 5 (как вы можете видеть в строке 4 ) . Теперь мы вводим первое число выше # 5 , и наш поиск начнется оттуда.

    Наконец, в последней формуле, в ячейке C6 , вы можете увидеть, что она возвращает ошибку (# ЗНАЧЕНИЕ!) , поскольку, в отличие от формулы ПОИСК , формула НАЙТИ в Google Таблицах чувствительна к регистру ( означает, что прописные и строчные буквы имеют значение) 🙂

    Вы также можете использовать функцию НАЙТИ для поиска в диапазоне ячеек первого вхождения строки.Для этого вам понадобится обертка ARRAYFORMULA . Ваша формула теперь будет выглядеть так:

      = ARRAYFORMULA (FIND (search_for, range, [start_at])

    Если искомой строки нет, формула вернет ошибку (# ЗНАЧ!) . Но если строка найдена, она вернет позицию строки. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся найти строку «яблоко» в диапазоне пяти ячеек.

    Вы можете попробовать сами, сделав копию таблицы, перейдя по ссылке ниже:

    Сделайте копию примера электронной таблицы

    Как использовать функцию НАЙТИ в Google Таблицах

    Давайте приступим к написанию нашей собственной функции НАЙТИ в Google Таблицах, шаг за шагом.

    1. Сначала щелкните любую ячейку, чтобы сделать ее активной. Вы должны щелкнуть по ячейке, в которой вы хотите показать свой результат. Для этого руководства я выберу B2 .

    1. Затем введите знак равенства ‘=’ , чтобы запустить функцию. После этого введите имя функции: ‘FIND’ .

    1. Когда вы начнете вводить имя функции, вы увидите, что всплывающее окно предложит автоматически предложенное поле с именами функций, которые начинаются с «F».Вы можете закрыть и проигнорировать это всплывающее окно, или вы можете выбрать функцию НАЙТИ, щелкнув по ней, просто убедитесь, что вы щелкнули по правильной, поскольку иногда там может быть больше функций с похожими именами.

    1. После открывающей скобки следует добавить искомую строку. Убедитесь, что search_for и text_to_search не указаны в обратном порядке, иначе формула, скорее всего, вернет ошибку (#VALUE!) .

    1. Введите запятую ‘,’ , чтобы действовать как разделитель между строкой, которую вы ищете, и текстом внутри вас, который будет выполнять поиск.

    1. После того, как вы добавили запятую, введите текст, в котором вы будете выполнять поиск. Вы также можете ввести адрес ячейки, нет необходимости копировать / вставлять текст.

    1. Вы можете закрыть функцию закрывающей скобкой ‘)‘ или нажать клавишу Enter , которая закроет скобку на функции и немедленно выведет результат формулы. Если вы выполнили мои шаги, результат в ячейке B2 будет 5 , поскольку это первая позиция строки «яблоко» в выделенном тексте.

    1. Однако, если вы не ищете первое совпадение строки и хотите найти вторую позицию строки «яблоко» , вам следует добавить необязательную часть синтаксиса (start_at) . Введите запятую ‘,’ после текста, в котором вы будете выполнять поиск (или адреса ячейки), и добавьте позицию символа, с которой начинается поиск.

    1. Закройте функцию закрывающей скобкой ‘)’ или нажмите клавишу Enter , и вы увидите, что результат в ячейке B3 будет 31 , поскольку это вторая позиция строки “ яблоко » внутри выделенного текста.

    Вот и все! Ты сделал это! Теперь вы можете использовать функцию НАЙТИ вместе с другими формулами Google Таблиц , чтобы создавать еще более эффективные формулы, которые помогут вам в вашей работе и сэкономят время 🙂

    Получайте от нас электронные письма о Google Таблицах.

    Наша цель в этом году — создать множество подробных небольших руководств для таких пользователей Google Таблиц, как вы.Если вам понравился этот, вам понравится то, над чем мы работаем! Читатели получают «ранний доступ» к новому контенту. Спама не будет, и вы сможете отказаться от подписки в любой момент.

    Функция НАЙТИ в Excel

    На главную »Встроенные функции Excel» Текстовые функции Excel »Функция поиска в Excel

    Связанная функция:

    Функция ПОИСК

    Описание функции

    Функция НАЙТИ в Excel возвращает положение указанного символ или подстрока в предоставленной текстовой строке.

    Функция чувствительна к регистру . Если вы хотите выполнить поиск без учета регистра, используйте вместо этого функцию поиска в Excel.

    Синтаксис функции поиска:

    FIND (find_text, within_text, [start_num])

    Где аргументы функции:

    find_text — Символ или подстрока, которую вы хотите найти.
    inside_text — Текстовая строка, в которой выполняется поиск.
    [start_num] —

    Необязательный аргумент, указывающий позицию в строке within_text, с которой должен начинаться поиск.

    Если опущено, принимает значение по умолчанию 1 (т. Е. Начать поиск с начала строки внутри_текста)

    Если предоставленный текст_файла найден, функция Найти возвращает число, которое представляет его позицию в тексте_нутри. Если предоставленный find_text — , а не , ​​функция возвращает Excel #VALUE! ошибка.


    Примеры функций поиска

    В столбце B следующей электронной таблицы функция поиска Excel используется для поиска различных символов в текстовой строке «Исходный текст».

    Формулы:

    9014D 909 2 909 («t», A2)
    A B
    1 Исходный текст = FIND («T», A1)
    3 Исходный текст = НАЙТИ («i», A3)
    4 Исходный текст = НАЙТИ («i», A4, 4)

    Результаты:

    4 Исходный текст
    A B
    1 Исходный текст 10
    2 3
    4 Исходный текст 5

    Обратите внимание, что в приведенной выше таблице:

    • Из-за чувствительности к регистру в функции поиска , значения find_text в верхнем и нижнем регистре, «T» и «t», возвращают разные результаты (см. примеры в ячейках B1 и B2).
    • В ячейке B4 аргумент [start_num] установлен в 4. Следовательно, поиск начинается с четвертого символа строки within_text, и поэтому функция возвращает второе вхождение подстроки «i».

    Дополнительные примеры функции поиска в Excel см. В разделенной строке на странице Excel.

    Кроме того, дополнительные сведения о функции поиска можно найти на веб-сайте Microsoft Office.


    Ошибка функции поиска в Excel

    Если вы получаете сообщение об ошибке из функции поиска в Excel, скорее всего, это # ​​ЗНАЧ! ошибка:

    Общая ошибка

    #VALUE! —

    Происходит, если:

    • Предоставленный find_text не найден в предоставленной строке inside_text;
    • Предоставленный [start_num] меньше нуля или больше, чем длина предоставленной строки within_text.
    Вернуться к текстовым функциям Excel Страница
    Вернуться к списку всех встроенных функций Excel

    Как использовать функцию поиска в Excel (примеры + видео)

    Функция поиска в Excel (пример + видео)

    Когда использовать функцию НАЙТИ в Excel

    Функцию НАЙТИ в Excel можно использовать, когда вы хотите найти текстовую строку в другой текстовой строке и найти ее положение.

    Что возвращает

    Возвращает число, которое представляет начальную позицию строки, которую вы находите в другой строке.

    Синтаксис

    = FIND (find_text, within_text, [start_num])

    Входные аргументы

    • find_text — текст или строка, которую нужно найти.
    • inside_text — текст, в котором вы хотите найти аргумент find_text.
    • [start_num] — число, представляющее позицию, с которой вы хотите начать поиск. Если вы его опустите, он начнется с самого начала.

    Дополнительные примечания

    • Если начальный номер не указан, поиск начинается с начала строки.
    • Функция НАЙТИ в Excel чувствительна к регистру. Если вы хотите выполнить поиск без учета регистра, используйте функцию ПОИСК в Excel.
    • Функция НАЙТИ в Excel не может обрабатывать подстановочные знаки. Если вы хотите использовать подстановочные знаки, используйте функцию ПОИСК в Excel.
    • Возвращает #VALUE! ошибка, если искомая строка не найдена в тексте.

    Функция НАЙТИ в Excel — примеры

    Вот четыре примера использования функции НАЙТИ в Excel:

    Поиск слова в текстовой строке (с начала)

    В приведенном выше примере, когда вы ищете слово Хорошо в тексте Доброе утро, возвращает 1, которая является позицией начальной точки искомого слова.

    Обратите внимание, что функция НАЙТИ в Excel чувствительна к регистру. Когда вы используете good вместо Good, возвращается #VALUE! ошибка.

    Если вы ищете поиск без учета регистра, используйте функцию ПОИСК в Excel.

    Поиск слова в текстовой строке (с указанным началом)

    Третий аргумент функции НАЙТИ — это позиция в тексте, с которой вы хотите начать поиск. В приведенном выше примере функция возвращает 1 при поиске текста Good in Good Morning, а начальная позиция — 1.

    Однако он возвращает ошибку, когда вы начинаете с 2. Следовательно, он ищет текст Good in ood Morning. Поскольку он не может его найти, он возвращает ошибку.

    Примечание. Если вы пропустите последний аргумент и не укажете начальную позицию, по умолчанию она будет принята как 1.

    При многократном появлении искомого текста

    Функция НАЙТИ в Excel начнет поиск в указанный текст из указанной позиции. В приведенном выше примере, когда вы ищете текст Good in Good Good Morning с начальной позицией 1, он возвращает 1, поскольку находит его в начале.

    Когда вы начинаете поиск со второго символа и далее, он возвращает 6, поскольку находит соответствующий текст в шестой позиции.

    Извлечение всего слева указанного символа / строки

    Предположим, у вас есть идентификаторы электронной почты, которые делают некоторых супергероев, как показано ниже, и вы хотите извлечь только часть имени пользователя (это будут символы перед @).

    Ниже приведена формула, которая будет определять положение символа «@» в каждом идентификаторе электронной почты и извлекать все символы слева от него:

    = LEFT (A2, FIND («@», A2,1) — 1)

    Функция НАЙТИ в этой формуле определяет позицию символа «@».Функция LEFT, которая использует эту позицию для извлечения имени пользователя.

    Например, в случае [email protected] функция FIND возвращает 11. Функция LEFT затем использует FIND («@», A2,1) -1 в качестве второго аргумента для получения имени пользователя.

    Обратите внимание, что 1 вычитается из значения, возвращаемого функцией FIND, поскольку мы хотим исключить @ из результата функции LEFT.

    Excel FIND Function — VIDEO

    Связанные функции Excel:

    Вам также могут понравиться следующие учебные пособия:

    .

Пивоварня бизнес план: Бизнес-план крафтовой (ремесленной) пивоварни

alexxlab / / Разное

Как отрыть Пивоварню с нуля. Бизнес-план Пивоварни для 2021 года

История коммерческого пивоварения началась благодаря кустарному производству пива на дому. Первопроходцами в этом бизнесе были монастыри и различные хозяйства 8-9 веков, продававшие избытки напитка, произведенного изначального для себя, а в 11-12 веках появились первые коммерческие пивоварни. Считается, что старейшей в мире из ныне рабочих является германская Weihenstephan (Фрайзинг, Бавария). Weihenstephan может проследить свою историю до 1040 года. В соседнем аббатстве Weltenburg при монастыре располагается старейшая монастырская пивоварня в мире из ныне рабочих, историю которой можно проследить до 1050 года.

В данной статье мы рассмотрим информацию, которая поможет вам открыть пивоварню, а именно: что потребуется, примеры затрат, схему реализации продукции и прочее.

Начало

Итак, перед началом вложения средств и организации своего пивоваренного бизнеса необходимо ответить на ряд вопросов:

  • Вы любите пиво?
  • Готовы заниматься уборкой целыми днями?
  • Можете ли вы работать более 40 часов в неделю?
  • Вы обладаете навыками продаж и знаниями в области маркетинга?
  • Способны ли вы к ведению учета?
  • Готовы работать годами без очевидной прибыли?
  • Можете предложить что-то уникальное?
  • Присутствуют ли у вас хорошие навыки по ремонту оборудования?
  • Готовы ли вы привлекать инвестиции в ваше производство пива?

Даже если у вас достаточно денег и вы можете сразу же нанять команду обслуживающего персонала, значительную часть времени вам придется уделять уборке. В оставшееся время вы будете заниматься бухгалтерией, продажами, клиентами и поставщиками. Процесс изготовления пива непрерывен. Так что, возможно, вам придется работать ночами и по выходным. Как известно многие владельцы небольших пивоварен нанимают работников только на дневную смену, а ночью и по выходным работают сами. Так делается до того времени, пока прибыль не будет позволять нанимать действительно необходимое количество работников. В то же время, несмотря на некоторые трудности, большинство пивоваров-предпринимателей считают, что их старания окупаются.

Образование и тренинги + видео

Чтобы стать хорошим пивоваром требуются опыт и огромное количество знаний. Перед началом собственного дела следует попробовать варить пиво в домашних условиях. Полноценная предпринимательская деятельность обычно предусматривает множество рутинных, утомительных дел: уборку, стерилизацию посуды и тому подобное. Этому всему вы успеете научиться. Потратив некоторое время на это, можно двигаться дальше и осваивать вспомогательные навыки. Чтобы освоить различные виды деятельности касающиеся производства и реализации товара, понадобится довольно много времени.

При наличии времени и прочих возможностей вам могут пригодится и различные образовательные программы. Получение специальных сертификатов и окончание курсов возможно в любой стране. При наличии денег и горячей любви к этому делу лучше поехать сразу в Бельгию, Германию и Великобританию, где также существуют специальные школы. Как вариант, можно найти онлайн-курсы и даже образовательные программы, за которые не надо платить.

При такой учебе и практике происходит не только знакомство с современным технологическим процессом, но и непосредственное использование профессионального оборудования. Для неопытного начинающего пивовара это отличный малозатратный способ произвести первые сорта своего собственного пива.

Также не стоит забывать, что многие производители оборудования для пивоварен и других бизнесов почти всегда проводят обучению работе на нем, а также всему процессу производства.

Сколько нужно денег, чтобы открыть пивоварню?

По мнению многих пивоваров, нужно иметь в запасе сумму денег вдвое превышающую ту, которая нужна исходя из расчетов бизнес-плана. По ходу дела может появиться много непредвиденных расходов: к примеру, за переустройство здания или из-за отсрочки начала производства ввиду отсутствия разрешений. Конечно размер первоначальных вложений зависит от планируемого масштаба деятельности, объема производства. Имеет большое значение будет ли это пивной бар или просто отдельно стоящая небольшая пивоварня. Большинство экспертов из этой области считают, что для открытия небольшого завода нужно от $500 тыс. до $1 млн, но в России мини-заводу можно уложиться и в пределах ₽10 млн (история успеха).

О крупных мощностях: “..завод мощностью четыре миллиона гектолитров [в год] стоил 100 миллионов американских долларов! Завод на 2 миллиона гектолитров стоил в районе 80 миллионов. ” — из книги Олега Тинькова “Я такой как все”, стр. 234.

В его случае строительством занимались немецкие компании: Krones AG, Ziemann Holvrieka и Steinecker.

Для организации пивоварни необходимо учитывать следующие расходы:

  • Оборудование: Котлы, бойлеры, бочонки, системы охлаждения, резервуары для хранения, ферментационные резервуары, фильтры, трубы, помпы, очистное оборудование, системы управления отходами, консервное или разливочное оборудование (линии розлива и/или аппараты для мойки и розлива в кеги). Снизить затраты можно приобретя бывшее в употреблении оборудование или арендуя его с правом выкупа. Со временем, при увеличении объема производства, вы обзаведетесь своим собственным оборудованием.
  • Строительство: сюда, как правило, включают затраты на укрепление пола, перепланировку для размещения оборудования, его доставки и сбора, стоимость аренды, оплата инспекций, переоборудование системы водоснабжения. При этом надо учитывать возможное будущее расширение производства пива.
  • Поставляемая продукция: хмель, солод, дрожжи, бутылки, этикетки, упаковка.
  • Коммунальные услуги: электроэнергия, вода, интернет, телефон.
  • Страхование: бизнеса и имущества, своих обязательств, взносы социальной защиты, компенсация работникам и другие платежи по мере необходимости.
  • Разрешения и лицензирование: зависит от страны и вида деятельности.
  • Специальные профессиональные услуги: услуги консультанта из области пивоварения, наставника, бухгалтера, маркетолога, юридические услуги.
  • Расчет заработной платы и текущих расходов: оплата труда, налоги, реализационные расходы, юридические услуги.
  • Электронное оборудование: компьютеры, телефоны, кассовые аппараты, системы автоматизированного контроля, мобильные устройства, камеры видеонаблюдения, печатная техника.
  • Программное обеспечение и сервисы: обеспечение безопасности Сети, система экстренного оповещения, система управления запасами пивоварни, бухгалтерское программное обеспечение, разработка веб-сайта, услуги хостинга и т.п.

Совет: Используйте по мере возможности системы управления запасами, а также специальные кассовые устройства. Отслеживание запасов, потерь и продаж должно быть максимально точным. Проводите периодически аудит. Программное обеспечение значительно помогает не только в анализе и прогнозировании, но и при отслеживании запасов.

Интервью с основателями Brew Division:

Стоимость основного оборудования для пивоварен

Приведем примеры цен и мощности оборудования для производства пива российского завода “НОМАС”:

  • 500-3000 литров в сутки — от ₽6,9 млн;
  • 1000-6000 л/c — от ₽9,5 млн;
  • 2000-12000 л/c — от ₽19,7 млн;
  • 3000-18000 л/c — от ₽23,5 млн;

Характеристика пивоварни мощностью 500-3000 литров в сутки

Производительность:500-3000 литров в сутки
Выход готового напитка в сутки (на базе варочного порядка):500 литров
Себестоимость 1 литра пива:₽33,54
Примерный расход солода на одну варку/засыпь, кг, на один сорт светлого пива («Жигулёвское», по ГОСТ):100 кг
Производственная площадь:180 м2
Высота производственного помещения, не менее:3,5 м
Энергоноситель:газ/электроэнергия
Энергопотребление (установленные токоприёмники). Нагрев с помощью газа/эл-ва, кВт12,0/45,0
Газовый парогенератор/электро-парогенератор;
– расход газа, м3/час/расход эл-ва, кВт/час		8,5 м3/час
35 кВт/час
Расход холодной воды:1000 л
Количество обслуживающего персонала:1 человек
Возможность увеличения производительности пивоварни:до 3000 литров в сутки

Бизнес-планирование + пример бизнес-плана для пивоварни

Для создания успешного хорошо работающего предприятия по производству пива очень важно создать реалистичный обоснованный бизнес-план. Инвесторы и кредиторы всегда хотят видеть не общий план действий, а как минимум три года расписанных финансовых показателей. Даже если у вас есть начальный капитал, такой план станет серьезной поддержкой при дальнейшем ведении дела. Для его создания, получения рекомендаций по финансовому управлению и привлечению инвестиций, юридическим вопросам стоит обратиться лучше всего к специалистам, либо на крайний случай попробовать составить бизнес-план самому.

Скачать пример бизнес-плана пивоварни

Вам необходимо учесть все расходы по запуску пивоварни, ожидаемые текущие расходы, прогнозы доходов, свое видение бизнеса и все остальное, что, по вашему мнению должно помочь вам в его открытии и расширении.

Если вы планируете открыть современную пивоварню, с новым оборудованием, то вам понадобятся большие вложения.

Поиск источников финансирования

Если вы не нашли стороннего источника инвестиций, деньги придется собирать самому, учитывая предстоящие дополнительные расходы. Средства, скорее всего, придется брать из нескольких источников. Проконсультируйтесь с профессионалами по поводу наилучших вариантов финансирования. Здесь вам пригодятся знания опытных специалистов о кредитах, системе залогов. Возможно вам понадобятся «гарантийные письма» от дистрибьюторских сетей о намерении приобрести продукцию вашей пивоварни.

Вот несколько возможных источников финансирования:

  • Государственные субсидии и программы помощи. Обычно это либо субсидии, либо какие-то кредиты с очень низкими процентными ставками. Это отличный вариант для начинающих бизнесменов. Что касается субсидий, то их размер существенно ограничен, но обычно у субъектов есть свои региональные программы, которые пусть и оказывают незначительную финансовую помощь (в РФ примерно ₽500 тыс), но это хоть что-то.
  • Кредитование. Для получения кредита необходимо иметь возможность предоставить залог, сопоставимый с суммой ссуды.
  • Краудфандинг. Под этим понимается получение средств от множества инвесторов-доноров. Некоторые условия такого инвестирования исходят из принципа все или ничего, то есть если не удается достичь определенной цели, вы возвращаете деньги. При других вариантах подобного инвестирования если цель не достигнута, то деньги от неудачных инвестиции компенсировать необязательно. Примерами платформ организующих краудфандинг являются Planeta.ru, Boomstarter.ru, Kickstarter, Indiegogo и Fundable.
  • Инвесторы. При такой модели возможно разделение расходов между уже набравшимися опыта в пивоварении или в ирвестированииа в новые предприятия.

Реализации продукции

Рассмотрим классическую трехуровнению систему реализации товара:

Производитель (вы) → Дистрибьюторы → Ритейлеры.

Вы продаете свою продукцию оптовым дистрибьюторам, реализующим ее непосредственным продавцам, которые и продают пиво обычным людям.

Во многих странах существуют свои собственные требования к процессу дистрибуции (это не касается пивных баров, где налажено производство и продажа собственного напитка).

Некоторые производители работают с крупными дилерскими сетями, но можно найти дистрибьютора, который специализируется на некрупных брендовых продуктах. Обращайте внимание на репутацию компании, с которой вы собираетесь сотрудничать и условия договора. В некоторых странах существуют законы специально защищающие долгосрочные торговые контракты. Так что внимательно оцените свои потребности и возможности перед подписанием контракта. Найти хорошую дистрибьюторскую сеть для пивоварни могут помочь специальные профессиональные объединения в вашей стране или предприниматели занимающиеся подобным бизнесом. С целью изучения рынка и конечного потребителя стоит посетить сети ритэйла. Там могут подсказать и хорошего дистрибьютора с которым они сотрудничают.

Перед встречей с представителями дистрибьюторских сетей хорошо подготовьтесь, сделайте презентацию вашего пивоварни. Сформируйте собственное представление о ценах реализации продукции, рекламе, маркетинговой стратегии и прочих существенных моментах. Покажите вашим будущим партнерам как вы собираетесь содействовать продвижению собственной продукции на рынке и продаже пива конечному потребителю.

Некоторые важные вопросы в разговоре с дистрибьютором:

  • Достаточно ли у вас холодильных установок для хранения продукции?
  • Есть ли у вас специалисты работающие с отдельными брендами?
  • Вы работаете с другими производителями пива? С какими?
  • Какие по вашему мнению рестораны и магазины лучше всего продают продукцию?
  • Какую маржу в среднем вы себе оставляете?
  • Насколько успешной была реализация вами специальных брендов?
  • Как часто вы производите пополнение запасов пивоварни?

При трехуровневом распределении дистрибьюторы имеют преимущество, так как им не нужно постоянно, ежедневно работать с вами. Они зарабатывают больше всего денег, когда могут продавать вашу продукцию имея хороший запас. Поэтому дайте им знать, как вы могли бы помочь в обеспечении этого запаса.

Обычно дистрибьюторов интересуют следующие нюансы вашего бизнеса:

  • Каким образом вы можете помочь в продвижении собственной продукции?
  • Какие у вас мощности производства?
  • Насколько вы финансово состоятельны?
  • Есть ли у вас линейка продуктов, которая уже реализовывалась дистрибьюторской компанией?

Можно найти и альтернативные способы “доставки” вашего напитка потребителям. Как уже упоминалось, если у вас свой пивной бар, то прибегать к услугам дистрибьютора не нужно, ведь пиво не “покидает” заведения. Можно продавать его через Интернет, но перед этим тщательно изучите законодательство своей страны. Это позволит избежать неожиданных неприятных последствий и лишних расходов.

Некоторым пивоварням удается наладить сотрудничество с ресторанами, пивными точками или даже организовать собственный бар.

Что почитать и куда съездить?

Список англоязычных журналов с рецептами, новостями и рейтингами, которые вам будут очень полезными: Beer Advocate, All About Beer, DRAFT Magazine, Beer Magazine, Beer & Brewing, The Brewer Magazine и Celebrator.

Для любителей путешествовать можно посетить центры и музеи пивоварения, к примеру, английский в городе Бёртон-апон-Трент Национальный пивной центр (The National Brewery Centre). Подобные музеи и центры с обучением есть также в Германии, и Бельгии.

Как подготовить бизнес-план для пивоварни

Крафтовое пиво является одним из самых популярных бизнесов. В наше время трудно представить успешный паб или бар без собственной пивоварни.

Что нужно помнить при открытии пивоварни

Минимальная площадь ремесленного пивоваренного завода должна составлять 250 кв. М, что достаточно для установки оборудования мощностью 500 литров в сутки. Очень важно, чтобы производственные мощности находились недалеко от торговых точек. В противном случае транспортные расходы и риск доставки испорченного напитка слишком высоки, поскольку срок хранения крафтового пива не превышает одной недели.

Типы пивоварен

Тип 1: только производство пива

Это означает варить пиво в отдельной комнате и поставлять его в бары и рестораны. Однако организация продаж является узким местом такого подхода. Нелегко продать свой продукт в нужное место. Потребление пива в обычных ресторанах не очень велико, в то время как пивные заведения предпочитают продавать напитки уже узнаваемых брендов. Вам нужно много терпения, убедить менеджеров ресторана, что ваш продукт стоит покупать. Также сложно продавать пиво в пабах и ресторанах, потому что не заводской напиток должен конкурировать с известными местными и зарубежными брендами, а также с крепкими напитками.

Тип 2: Производство и продажа пива в вашем собственном баре

Второй возможный способ управления ремесленным пивоваренным заводом — организация производства напитка непосредственно в месте его продажи.  В этом случае процесс получения разрешений и согласований упрощается.

Тип 3: пивоварня в торговом центре

Наконец, можно найти мини-пивоварню в торговом центре, продавая крафтовое пиво прямо в баре, а бутылочное пиво в супермаркете.

Проблемы управления пивоварней

Иностранное сырье стоит дорого, например, гранулированный хмель стоит 250 долларов за кг, а цена солода начинается от 1000 долларов за 1 тонну. Как правило, компании анализируют качество воды в месте, где будет расположен пивоваренный завод. На основании этих результатов принимается решение о необходимости соответствующего очистительного оборудования. Для производства 500 литров пива необходимо потратить 100 кг солода, 1 кг хмеля, 5 тысяч литров воды и 6 литров дрожжей.

ОСОБЕННОСТИ МАРКЕТИНГА

Вкус ремесленного пива, а также интерьер паба обычно способствуют привлечению внимания клиентов к пивоварне. Часто мини-пивоварни, которые расположены в ресторанах или торговых центрах, покрывают свои варочные котлы медью и помещают их за стеклянной решеткой прямо перед посетителями.  Кроме того, рестораторы иногда намеренно проектируют помещения так, чтобы атмосфера напоминала промышленное производство.

Мини-пивовары, у которых нет возможности продавать пиво в собственном ресторане, все же могут найти определенные способы привлечь внимание к своему продукту. Даже несмотря на креативную обстановку в вашем пабе, всегда имеет смысл стимулировать ваших клиентов рекламными акциями типа «Бесплатный бокал пива». Кроме того, пивоварня не может работать без надлежащей рекламной кампании. Помимо всего вышеперечисленного, чтобы стать действительно хорошим пивоваром, нужно искренне любить процесс приготовления напитка, которому более 4 тысяч лет

Бизнес-план открытия частной крафтовой пивоварни

Пиво является одним из самых популярных напитков в мире. В последние годы в России активно открываются пивные рестораны и бары, развивается новая культура употребления пенного напитка, создаются новые марки и сорта пива. При таком разнообразии потребитель становится более требовательным к качеству, ему хочется чего-то нового и изысканного.

    В области массового производства недорогого пива наблюдается сокращение рынка, а вот сегмент крафтового или, как его еще называют, ремесленного пива растет достаточно активно. Положительная динамика развития отрасли не могла не привлечь внимание инвесторов, которые захотели посмотреть на реальные цифры прибыли в бизнес-плане крафтовой пивоварни.

Суть и смысл крафтового пивоварения заключается не столько в объемах, сколько в ароматах, вкусе и многообразии его проявлений. Сейчас в нашей стране происходит бум ремесленного пивоварения. Маленькие пивоварни открываются повсеместно и занимаются этим люди, которым это действительно интересно и которые готовы вкладывать в дело не только свое время, но и душу. Поэтому-то такое пиво и называется крафтовым (или в переводе на русский язык — ремесленным). Однако прежде чем начинать свое дело, нужно оценить все возможные риски, и сделать это можно с помощью актуального бизнес-плана пивоварни.

Бизнес-план пивоварни

Некоторое время назад мы разработали бизнес-план крафтовой пивоварни. Мощность пивоваренного производства относительно невелика и составляет немногим более 100 тысяч литров в год, что позволит сосредоточиться на технологии и добиться высокого качества пенного напитка. Пиво будет вариться из высококачественного немецкого солода с добавлением шишкового словацкого хмеля по старинным ремесленным рецептам с соблюдением технологий 15 века, когда промышленное производство только начинало свое развитие, а пивоваренное мастерство уже достигло пика.

В процессе работы над бизнес-планом пивоварни мы проанализировали рынок пива, оценили затратную и доходную части проекта, рассчитали эффективность создания пивоварни, сроки окупаемости и прогнозные величины прибыли.

СВЯЖИТЕСЬ С НАМИ, ЧТОБЫ ЗАКАЗАТЬ БИЗНЕС-ПЛАН

Статьи по теме

Бизнес-план открытия мини-пивоварни

Концепция проекта:

Пиво продолжает оставаться одним из самых любимых напитков украинцев, однако, культура его употребления в последнее время изменяется. Если раньше большинство наших соотечественников не придавали особого значения вкусовым качествам пенного, то с появлением на рынке маленьких пивоварен, изготавливающих напитки по эксклюзивным рецептам, все больше покупателей отказываются в их пользу от массового продукта крупных пивзаводов. Сегодня для многих пиво – это не просто средство для утоления жажды или снятия похмельного синдрома, но и атрибут хорошего времяпрепровождения в уютной обстановке и в хорошей компании.
Удовлетворить запрос значительной части общества на качественное пиво можно путем реализации бизнес-плана открытия мини-пивоварни, разработанного аналитиками компании Pro Capital Investment. Данный проект как нельзя лучше подходит начинающим предпринимателям, поскольку не требует значительных материальных и человеческих ресурсов для организации небольшого производства и фирменного магазина при нем.
Свежесваренный хмельной напиток, приготовленный по баварскому рецепту, обречен на популярность у пивных гурманов, проживающих в районе размещения мини-пивоварни, а также их гостей. Поэтому, в случае четкого выполнения всех пунктов бизнес-плана, инвестор быстро станет владельцем стабильно работающего и приносящего прибыль предприятия с постоянными и очень лояльными покупателями.

 

Содержание:

1. Резюме проекта
2. Описание проекта
3. Характеристика целевого рынка
3.1 Общие тенденции рынка пива в Украине
3.2 Конкуренция на украинском пивном рынке
4. Производственный план
4.1 Месторасположение объекта реализации проекта
4.2. Описание производственного процесса и продукции по проекту
4.3 Характеристика продукции
5. Организационный план
5.1. Сеточный график реализации проекта
5.2. Необходимый персонал и кадровая политика по проекту.
6. Маркетинговый план
7. Инвестиционный план
7.1. Общая стоимость проекта. Источники финансирования
7.2. Необходимое оборудование для реализации проекта
8. Финансовый план проекта
8.1. Основные параметры деятельности
8.2. Исходные данные для расчетов и их аргументация
8.3. Прогноз продаж по проекту
8.4. Формирование прибыли по проекту
8.5. Отчет о движении денежных средств
9. Анализ эффективности проекта
9.1. Анализ прибыльности проекта
9.2. Показатели инвестиционной привлекательности проекта: NPV, IRR, PI, DPP
10. Анализ рисков
10.1. Факторный анализ рисков проекта
10.2. Стратегия снижения рисков
10.3. SWOT-анализ
11. Выводы

Перечень таблиц:

Таблица 1. Наибольшие мини-пивоварни в г. Киев и в г. Бровары
Таблица 2. Структура производства пива по проекту
Таблица 3. График вложения средств по проекту
Таблица 4. Штатное расписание по проекту
Таблица 5. Направления инвестирования
Таблица 6. Производственное оборудование по проекту
Таблица 7. Оборудование пивного магазина по проекту
Таблица 8. Общие параметры по проекту
Таблица 9. Параметры работы заведения
Таблица 10. Налогообложение по проекту
Таблица 11. Затраты сырья на производство 1 л пива
Таблица 12. Прочие затраты
Таблица 13. Расчет амортизационных отчислений по проекту
Таблица 14. План продаж по проекту
Таблица 15. Отчет о прибылях и убытках
Таблица 16. График поступления средств по проекту
Таблица 17. Операционные затраты по проекту
Таблица 18. Суммарная величина инвестиционных затрат по CAPEX
Таблица 19. Отчет о движении денежных средств
Таблица 20. Формирование прибыли по проекту
Таблица 21. Прибыльность проекта
Таблица 22. Инвестиционные показатели эффективности
Таблица 23. Характеристика компонентов риска
Таблица 24. Основные виды рисков по проекту
Таблица 25. Оценка уровня риска
Таблица 26. SWOT-анализ проекта

Перечень графиков и диаграмм:

Рисунок 1. Основные задачи проекта
Рисунок 2. Объемы производства пива в Украине за 2013-2018 гг., млн. дал.
Рисунок 3. Потребление пива в странах Европы в 2017 году, л/чел. в год
Рисунок 4. Структура упаковок, в которые разливается пиво в Украине
Рисунок 5. Структура производителей пива в Украине
Рисунок 6. Индекс потребительских настроений в Украине на протяжении 2018 года
Рисунок 7. Компания Ab InBev Efes в Украине
Рисунок 8. Завод «Оболонь» в Киеве
Рисунок 9. Завод Carlsberg Ukraine
Рисунок 10. Место размещения проекта
Рисунок 11. Разнообразие эля
Рисунок 12. Немецкое лагерное пиво Schwarzbier
Рисунок 13. Американское «паровое» пиво (steam beer)
Рисунок 14. Технологическая схема производства пива на собственной пивоварне
Рисунок 15. Светлое пиво
Рисунок 16. Темное пиво
Рисунок 17. Полутемное пиво
Рисунок 18. Структура инвестиционных затрат по проекту
Рисунок 19. Структура операционных затрат
Рисунок 20. Формирование прибыли по проекту
Рисунок 21. Размер валовой выручки и маржи валовой прибыли по проекту
Рисунок 22. Размер чистой прибыли и рентабельности продаж по проекту
Рисунок 23. Внутренняя норма доходности проекта
Рисунок 24. Дисконтированный период окупаемости проекта
Рисунок 25. Прибыльность проекта
Рисунок 26. Рентабельность проекта

Как открыть мини-пивоварню? Бизнес-план — Franchising.ua

Из года в год отечественный рынок пива демонстрирует положительную динамику роста: объемы изготовленного в Украине «жидкого» хлеба увеличиваются в среднем на 12 % ежегодно. Господствующее положение в отрасли принадлежит четырем пивным холдингам: ЗАО «Оболонь», группе Efes, «САН ИнБев Украина» и Carlsberg Group. Их производство занимает около 94 % рынка. Однако отрасль постоянно развивается, продуцируя новые тренды. Растет интерес к «живому», нефильтрованному, а другими словами – настоящему пиву. «С каждым днем увеличивается количество людей, которые употребляют натуральные продукты, – утверждает технический директор ООО Пивоварни «Генрих Шульц» Игорь Мишенко. – А в «живом» пиве сохранены все полезные вещества. Речь идет о живых организмах, витаминах группы B и PP, белках и аминокислотах». Крупные промышленные гиганты не могут удовлетворить этот запрос, так как в производстве используются разнообразные добавки, призванные увеличить срок хранения напитка. Отечественные же рестораторы могут установить мини-пивоварню прямо в баре, ресторане или кафе и предлагать своим посетителям вкусное и натуральное пиво каждый день.

«Заведения, которые предлагают свое фирменное пиво, можно разделить на три основные группы: те, которые варят свое пиво на удаленных мини-заводах, те, в которых работает собственная пивоварня и существуют дополнительные отдаленные мощности, и те, которые продают только свежесваренное, «живое» пиво, – утверждает независимый эксперт Наталья Иванова. – Первые ищут бюджетный вариант: например, какую-нибудь нераскрученную мини-пивоварню в карпатском селе, где и заказывают пиво под своей торговой маркой. Вторая группа устанавливает на базе своих учреждений небольшую пивоварню. Однако, это скорее элемент декора, чем серьезная производственная мощность. Такая пивоварня производит только 5-10 % от всего объема продаж. Остальная продукция изготавливается на удаленных заводах. И, наконец, третья группа рестораторов оснащает свои заведения пивоварнями, которые способны обслуживать их полностью».

Напиток для кабаре

Активное развитие ниши «живого» пива в Украине началось около 2 лет назад. Тенденция коснулась как городов-миллионников, так и небольших региональных центров. Владельцы ресторанов и развлекательных комплексов, дистрибьюторы региональных пивзаводов и розничные сети хотели производить вкусный и качественный продукт, который не оставит клиентов равнодушными и будет вызывать положительные ассоциации с их брендом.

«Предпринимателей, которые заказывают оборудование нашей компании, мы разделяем на три группы, – рассказывает собственник компании «Генрих Шульц» Бахром Каландаров. – К первой группе относим владельцев кафе или ресторанов, которые могут вместить до 70 посетителей. Такие люди ищут бюджетные варианты сотрудничества, а потому выбирают микро-пивоварню с производством 100-200 литров пива в сутки. В этом случае учреждение получает не только эксклюзивный продукт, но и решает вопрос декора: в зале паба, на площади 5-10 м2 размещается варочник пивоварни. Оборудование мощностью от 300 до 1000 литров (мини-пивоварни) покупают, как правило, владельцы целых развлекательных комплексов, площадь которых достигает тысячи квадратных метров. Здесь может располагаться мьюзик-холл, бильярд, караоке-клуб, казино, дискотека и т.д. Пиво собственного производства добавляет такому концептуальному заведению еще больше колорита. И, наконец, третьей группой клиентов являются дистрибьюторы сети, заинтересованные в изготовлении продукции private label. Такие компании предпочитают промышленные мини-пивоварни мощностью от 1 до 5 тыс. литров в сутки». Около 90 % предпринимателей, открывающих мини-пивоварни, являются рестораторами. И только 10 % решают взяться за промышленное производство.

Бизнес-план (производство 1 тыс. литров пива в сутки)

Сумма первоначальных инвестиций:

  • Реставрация помещения: 50 тыс. грн
  • Закупка и монтаж оборудования: 1, 76 млн. грн

Всего: 1,81 млн грн

 

Расходы в месяц:

  • Солод: 6 тон × 8 тыс. грн/тонна = 48 тыс. грн
  • Хмель: 30 кг × 240 грн/кг = 7,2 тыс. грн
  • Дрожжи пивоваренные: 15 кг × 800 грн/кг = 12 тыс. грн
  • Электроэнергия: 24 тыс. Квт/ч × 0,8 грн = 19,2 тыс. грн
  • Вода: 1,95 тыс. М. куб. × 1,2 грн/М.куб. = 2,34 тыс. грн
  • Аренда помещения: 15 тыс. грн
  • Зарплата персонала: 25,6 тыс. грн
  • Коммунальные платежи: 1,6 тыс. грн
  • Транспортные расходы: 1,6 тыс. грн
  • Расходы на рекламу: 1,6 тыс. грн
  • Другие издержки: 800 грн

Всего: 134,94 тыс. грн

 

Доходы в месяц:

  • Продажа продукции: 1000 л/день × 30 дней × 12 грн/л = 360 тыс. грн

Всего: 360 тыс. грн

 

Прибыль перед налогообложением:
360 тыс. грн – 134,94 тыс. грн = 225,06 тыс. грн

Окупаемость бизнеса:
1,81 млн. грн : 225,06 тыс. грн = 8 месяцев

Представленный расчет является лишь ориентировочным — для каждого конкретного случая и условий цифры будут варьироваться (цены взяты по Киеву)


10 вопросов, на которые нужно ответить, прежде чем открыть пивоварню

В компанию «П.И.Н.Т.А. Крафт» регулярно обращаются люди, которые мечтают об открытии собственной небольшой пивоварни. Соучредитель и технический директор «П.И.Н.Т.А. Крафт» Павел Рукавицын советует будущим предпринимателям, прежде чем начинать пивной бизнес, задать себе десять важных вопросов, от ответа на которые зависит успех предприятия.

Это хобби или бизнес?

Конечно же, идеальная ситуация — когда хобби приносит деньги. Но так случается далеко не всегда. Поэтому давайте обозначим ключевое отличие. Хобби — некое занятие, которым занимаются на досуге, для души. Бизнес — это деятельность, направленная на систематическое получение прибыли. С моей точки зрения, в самих определениях заложены два ключевых отличия. В первом случае вы ищете, как получить удовольствие, во втором — как заработать денег. Хобби мы сами отдаем свободное время. Бизнес, скорее всего, заберет все ваше время. Поэтому важно осознавать, на что вы хотите потратить деньги: на увлечение и эмоцию, или на малое предприятие, которое должно вернуть эти деньги и еще чуть-чуть заработать.

Какую роль вы себе отводите в этом приключении?

Чаще всего к нам приходят предприниматели, но встречаются также инвесторы, технологи, управленцы, переговорщики. К какой категории вы себя относите? Какая роль получается у вас лучше остальных? Попробуйте ответить на этот вопрос, а потом усильте свою команду людьми, которые дополнят вас в недостающих компетенциях. Очень сложно совместить в себе, например, инвестора и технолога. Ведь первый всегда спрашивает о прибыли, а второй регулярно просит денег для развития производства. Пожалуй, только предприниматель пытается охватить необъятное, погрузиться во все детали и совместить две варки по восемь часов и переговоры с потенциальными покупателями пива. Рано или поздно придется выбирать. Лучше определиться на берегу, чтобы уже к началу плаванья каждый знал свой маневр.

С какой концепцией вы будете стартовать?

Если вы решили, что пивоварение — это ваш бизнес, и нашли людей, которых готовы взять в свою команду, то пора определиться с концепцией. Хотел бы разделить вопрос на две части. Что вам хочется сварить, и что вы, скорее всего, сможете продать? Поверьте, это не одно и то же… Хотя в идеале ответы должны совпасть. Кто ваш клиент? Через какие каналы вы будете ему продавать? что ему важно, когда он выбирает пиво? Чем вы будете отличаться от конкурентов? Совокупность этих ответов и будет формировать концепцию вашей компании, пивоварни. На юге идут более «питкие» сорта, на севере — более плотные. В столицах чуть чаще нужен крафт, а в районных центрах — лагер. Оптовые продажи пива требуют высокой производительности и низкой себестоимости. Для собственной розницы акцент скорее нужно ставить на качестве продукта.

Несмотря на то, что пивоваренное оборудование достаточно универсально, комплектация завода может существенно отличаться в зависимости от вышеперечисленных фактов. Поэтому мы всегда обсуждаем этот вопрос для формирования коммерческого предложения. Например, крафтовики часто требуют расширенный фильтр-чан. Пивоварни при баре — красивую облицовку и развязку. В черте города чуть сложнее водоподготовка.

Нужен или не нужен бизнес-план?

Мы уверены, что нужен. И вот почему. Очень сложно понять, сколько денег требуется, пока вы не сформируете статьи доходов и расходов, не разнесете их по времени, не поставите цели по развитию хотя бы на год вперед, не найдете точку безубыточности и не поймете, что деньги на счете и прибыль — это не одно и тоже. Помните известный анекдот про то, сколько денег нужно на ремонт? Сначала все считаем, а потом смело увеличиваем в полтора раза. Почему – никто не может ответить. Именно для того, чтобы вы точно могли ответить самому себе, сколько нужно денег для работы предприятия, и нужен бизнес-план. Пивоварня — это производство, а бизнес — это более широкое понятие. Иногда можно прочесть, что пивоварня окупится через восемь-девять месяцев. Но это при идеальном сценарии! Купили сразу все, о чем мечтали, за месяц вышли на расчетную мощность, продаем все по розничным ценам, пиво уходит влет, оборудование не ломается, сырье дают в долг. Скажем честно, так бывает не всегда. Чтобы вы были к этому готовы, нужен бизнес-план.

Не забыли ли вы про текущие расходы?

50% предприятий, по статистике, разоряются в первый год своего существования. Основная причина — кассовый разрыв и операционные расходы. Мы хотим, чтобы эта участь вас не постигла. В этом есть наш корыстный интерес! Подавляющее большинство клиентов обращаются к нам повторно за дополнительным оборудованием, и мы делаем все возможное, чтобы их бизнес процветал. Поэтому напоминаем, что до момента самоокупаемости бизнес нужно подкармливать, как будто вы поливаете яблоню. Иногда до первых яблок (прибыли) приходится ждать какое-то время.

«Мы все учились понемногу, чему-нибудь и как-нибудь» — надеемся, это не про вас?

В век высоких технологий и доступности любой информации, к сожалению, мы очень часто встречаемся с отсутствием базового академического образования. Конечно же, «ПИНТА» строит пивоварни, а не продает самолеты, но даже в нашем относительно простом оборудовании происходят процессы нагрева и охлаждения, ферментации и брожения, фильтрации и осаждения. Используется электроника и механика.

Хороший пивовар сможет сварить сусло даже на костре, в чугунном котле, потому что у него есть понимание происходящих процессов и знание последовательности действий. Нужна ли эта информация вам? Решать не нам, но мы однозначно советуем, чтобы в штате был специалист-пивовар. Читайте классику по пивоварению, а также по продажам и маркетингу.

Как выбрать оборудование?

С нашей точки зрения, оборудование должно соответствовать запросам и задачам, которые вы ставите перед производством. Современные тренды — максимальная автоматизация процессов, соблюдение технологий пивоварения, технологичность обвязки различных элементов оборудования, пивоварня под ключ, возможность встроить производство в помещение, которое есть в наличии, возможность расширения мощности, в перспективе. Очень важный критерий — поддержание стандартного качества выдаваемого продукта. Сначала формируются требования, потом определяется бюджет, после чего выбираем производителя, способного за эти деньги соответствовать вашим ожиданиям. Хорошая ситуация, если у вас есть возможность посмотреть работающую пивоварню выбранного производителя, а еще лучше поработать на варке.

Как вы будете сбывать свою продукцию?

Ищите свою нишу, свой стиль, свою публику. Есть расхожее мнение, что хороший продукт сам себе найдет покупателя — это не всегда так. Люди как-то должны узнать, что вы появились, попробовать ваш продукт, наконец, вы должны соответствовать их ожиданием по соотношению цены, качества и вкуса. Чего бы мы не советовали делать, так это вступать в ценовые войны с масс-маркетом. Наш совет — идите в регионы, пробуйте сформировать приверженность к вашему продукту у людей, которые живут в этом округе. Прививайте культуру потребления качественного и вкусного напитка. Мы несколько раз сталкивались с историями, когда местный производитель пива был законодателем вкуса у земляков. И все остальное пиво было «мертвым», «порошковым», да каким угодно, только не тем, к чему привыкли люди. И федералы проигрывали войну небольшому заводу с мощностью 50-100 тонн пива в месяц.

Какое пиво варить?

Если это хобби, то в первую очередь то, которые хочется попробовать сварить и продегустировать с друзьями. Если это бизнес, то те сорта, которые востребованы и будут хорошо продаваться, те, которые вы сможете продать, те, в которые вы сами верите. Слава богу, сейчас можно купить и любой солод, и любые дрожи, и любой хмель. Было бы желание и деньги! С нашей точки зрения, рынок пивоварения пока позволяет расти и развиваться и любителям, и профессионалам пивоварения. Рынок не такой насыщенный и конкурентный, как, например, в Америке.

Что делать, если есть сомнения? Начинать или не начинать строить собственную пивоварню?

Пожалуй, это самый важный вопрос.

Если сомневаетесь в собственных силах, наверно лучше не ввязываться в эту историю… Пивоварение на малых пивоварнях — это достаточно тяжёлый труд. А любое предпринимательство, связанное с производством, потребует от вас погружения на 100%, 7 дней в неделю по 24 часа в сутки.

Но если вы не можете не варить пиво, если вы увлечённый человек и перечитали кучу литературы о том, как это делать, если друзья готовы прийти к вам в пятницу вечером на дегустацию вашего пива, если вы верите в собственную звезду и уверены, что деньги зарабатываются тяжелым трудом… Тогда я бы попробовал. И «П.И.Н.Т.А.» вам поможет.

Открытие пивоварни/паба в Италии: принесёт ли это прибыль?

Любой, кто хочет попробовать вести этот бизнес, однако, должен быть хорошо подготовленным: знать вселенную пива и запросы клиентов. В дополнение к этим знаниям требуется хорошая техническая подготовка, которую можно получить, посетив курсы пивоварения.

При рассмотрении вопроса об открытии пивоварни или паба необходимо понимать, какой бюджет для стартапа мы имеем в наличии: конкретно, сколько мы можем потратить, чтобы начать.

Преобладающая часть первоначальных затрат касается аренды или покупки места, где мы можем начать свой бизнес.

Если планируется открытие пивной, примыкающей к пивоварне, мы должны оценить, насколько большим должно быть производственное помещение и скольких клиентов планируется принимать в заведении. Также необходимо учитывать наличие кухни: обычно хорошее пиво подают с хорошей едой или даже просто закусками (сэндвичами / пиццей), для приготовления которых требуется небольшая кухня. Поэтому следует подумать о том, чтобы включить в бюджет расходы на организацию кухни и какой тип еды мы намереваемся предложить.

Помимо этого, необходим склад для пива и продуктов питания.

Это основные аспекты, которые следует учитывать при оценке места, которое будет использоваться в качестве пивоварни и паба, независимо от того, рассматриваем ли мы его покупку или аренду.

Пивоварня и заведение к ней примыкающее будут нуждаться в персонале, если только хозяин бизнеса не собирается открывать бизнес в сотрудничестве с семьей и родственниками.

Следовательно, открытие пивоваренного завода требует создания хорошего бизнес-плана и предварительной экономической оценки запуска бизнеса: ожидаемый экономический эффект придет лишь с течением времени.

Кредиты и займы для начала бизнеса

Начинающий пивовар может оформить кредит для начала бизнеса. Конечно, для этого следует предъявить банку завершенный бизнес-проект и иметь надежные гарантии.

Существуют также кредиты от различных учреждений, безвозвратные займы для молодых предпринимателей от правительства и другие формы финансирования, о которых следует заблаговременно узнать.

Чтобы узнать о различных типах помощи молодым предпринимателям, вы должны обратиться за информацией на официальный веб-сайт региона, где вы хотите открыть этот бизнес.

Пивоварня: паб или производственная деятельность?

Открытие пивоварни — это, пожалуй, общая концепция.

Вы можете выбирать между открытием классического паба или пивной или же подумать о том, чтобы стать пивным предпринимателем: производить и продавать пиво самостоятельно.

Второй выбор очень сложен, требует хороших предпринимательских качеств и знаний о том, как разрабатывать и создавать новые виды пива. Дозировка ингредиентов, страсть, инновации — все это важные элементы для успешного ведения бизнеса в данном секторе.

Продажа крафтового пива — последняя тенденция

Это одна из последних тенденций в пивоваренном бизнесе. Даже если вы не любитель пива, вы выделите вкус «ремесленного пива», который очень отличается от вкуса продукта, продаваемого в супермаркетах. Фактически, сегодня многие люди в пабах больше не ищут только немецкое или бельгийское пиво, но и высоко ценят ремесленное пиво, сделанное в Италии молодыми предпринимателями.

Прямая продажа крафтового пива через паб является одним из видов деятельности с очень хорошими перспективами, которая может принести высокие доходы за относительно короткое время (2-3 года). Если это правда, что производить пиво самостоятельно непросто, правда и то, что в случае прямых продаж, прибыль может быть очень высокой.

Продажа безглютенового пива

Предложение безглютенового пива также стало модным. Каждая уважающая себя пивоварня должна предложить своим клиентам возможность попробовать пиво без глютена. К настоящему времени людей, страдающих непереносимостью глютена или целиакией, становится все больше и больше, и предложение безглютенового пива может только повысить репутацию паба.

Требования и бюрократия

После того, как мы сделаем соответствующую оценку и подберем вид бизнеса, придется столкнуться с бюрократией.

Если ваш выбор включает производственную деятельность, механизм становится действительно сложным. Производство продуктов питания (даже пива) требует использования оборудования определенного типа, с определенными характеристиками и соответствующего специальным правилам.

Если мы рассмотрим классическое открытие паба, чтобы открыть пивоварню, правила и бюрократия присутствуют, но, возможно, процесс не так сложен.

Первым шагом является получение разрешения на продажу еды и напитков. Это разрешение можно получить очень легко в определенных случаях: наличие диплома по специальности гостиничный/ресторанный бизнес, опыт работы (в области торговли продуктами питания и напитками) не менее двух лет за последние пять лет, образовательные квалификации, связанные с ресторанным бизнесом.

Процедура была упрощена благодаря Закону от 5 ноября 2016 года, так называемому «Указу Мадии», который разрешает продажу алкоголя по предварительному сообщению, поданному в единое окно субъектов производственной деятельности (SUAP), в соответствии со ст. 29, пункт 2, Законодательного декрета №. 504/95.

Другим шагом является посещение определенных курсов, которые позволяют получить определенные навыки.

Далее нужно будет представить в муниципалитет Заявление о начале предпринимательской деятельности (Scia), чтобы получить разрешение от санитарной службы ASL и запросить лицензию у таможенной службы, которая отвечает за все акцизы на алкоголь.

А потом? Осталось только отрегулировать деятельность с фискальной точки зрения. Рекомендуется сделать это с помощью профессионального бухгалтера, который сможет оказать вам необходимую поддержку, чтобы получить код НДС и зарегистрироваться в торговой палате, INAIL и INPS.

Конечно, при рассмотрении вопроса об открытии паба, следует учесть то, что проигрывание музыки внутри заведения, даже через простое радио, и, следовательно, не думая о живой музыке, требует уплаты сборов и налогов SIAE.

Реклама

Начало любого бизнеса требует целенаправленного маркетинга, рекламы, чтобы заявить о себе общественности. Реклама, независимо от формы, требует оплаты административных сборов. Элементом, который наверняка не будет отсутствовать, будет название, выбранное для нашего ресторана, и, следовательно, знак, отображаемый снаружи. Знак, превышающий 5 квадратных метров, подразумевает необходимость уплаты определенного муниципального налога (расчет основан на площади знака и его освещенности).

Интерьер заведения

Это один из фундаментальных пунктов при открытии паба или пивоварни.

Стиль меблировки должен быть особым, хорошо продуманным, есть много идей и хорошо организованных пабов, которые можно «скопировать» или в любом случае взять за основу для идей.

Если это правда, что паб в североевропейском стиле всегда является победителем, паб с индивидуальным стилем будет еще более успешным.

Месторасположение: предпочтительно возле основных дорог и с большой парковкой

Покупка ранее существовавшего бизнеса может быть очень выгодным решением, потому что, возможно, это был ресторан или пиццерия, в которых уже есть ванные комнаты, кухня, охраняемый вход и выход в соответствии с законом. Но вы также должны задать себе несколько вопросов, таких как: почему этот бизнес закрылся? Не рискует ли моя новая пивоварня повторить судьбу ранее существовавшего ресторана из-за структурных проблем?

Секрет успеха пивоварни и паба: реклама «из уст в уста»

Лояльность клиентов является определяющим фактором успеха вашей пивной.

Например, вы можете подумать о проведении периодических мероприятий в ресторане (тематические дегустации, дни рождения и т. д.). Все это можетт увеличить рентабельность паба по сравнению с исключительной продажей пива. Необходимо постепенно превратить паб в приятное место встречи с постоянными клиентами и уметь с помощью хорошо управляемых маркетинговых акций привлекать новых.

Из уст в уста — в этих случаях — одна из лучших форм рекламы для тех, кто хочет открыть пивоварню или паб.

Сколько можно заработать, открыв паб?

Невозможно сказать эмпирически, сколько вы заработаете, имея паб или пивоварню, вы должны оценивать расходы и предполагаемый доход в каждом конкретном случае. Конечно, стоимость бутылки хорошего пива намного ниже, чем стоимость бутылки хорошего вина, поэтому заработок также будет ниже, но в пивной более высокое потребление чем в ресторане. В один вечер клиенты могут выпить более одной бутылки каждый, в то время как с гостям ресторана обычно требуется всего одна бутылка вина на нескольких человек.

Что касается затрат, они различны. Открытие ремесленной пивоварни может потребовать первоначальных инвестиций в 150/180 тысяч евро, но есть те, кто утверждает, что вы можете начать с меньшего бюджета в 100 тысяч евро, и те, кто заявляет, что нужно около 200 тысяч.

Подробнее: по мнению некоторых операторов в этом секторе, стоимость завода составляет, в среднем, 100 тысяч евро; 30 тысяч евро за линию розлива; 18 тысяч евро за линию фасовки; 12 тысяч евро на приспособление помещений и еще 20 тысяч евро на различное оборудование (холодильник, вилочный погрузчик и т. д.).

Расходы на ввод в эксплуатацию (бюрократия, бухгалтер и возможное обучение) составляют около 5 тысяч евро, к ним следует добавить дополнительные расходы, которые могут варьироваться от 80 тысяч евро и выше, если строится новый завод, и от 30 тысяч евро — если приобретается действующий бизнес. Поскольку в любом случае мы имеем дело с крупными затратами, мы советуем вам узнать о возможном финансировании, взносах или льготах, которые могут снизить ваши первоначальные усилия и проконсультироваться с отраслевыми экспертами.

Шаблон бизнес-плана для пивоварни

на 2021 год — Bplans

Martin Cove Brewing Company — успешная мини-пивоварня на юге Орегона в течение последних трех лет. Расположенная в городе Медфорд, компания ежегодно увеличивает продажи на 15%. Продуктовые линейки компании — Martin Cove Pilsner и Red Ale. В этом году объем продаж Martin Cove Brewing Company составит 520 000 долларов. Это было получено за счет первоначальных инвестиций в размере 150 000 долларов США.

Martin Cove Brewing Company производит пиво небольшими партиями по 20 баррелей вручную под пристальным вниманием наших пивоваров.Новейшее пивоваренное оборудование и технологии безупречно сочетаются с традиционными методами пивоварения, чтобы гарантировать неизменно превосходный вкус, будь то упаковка в бутылках или разливных кегах.

Martin Cove Brewing Company планирует расширить свою сеть сбыта на отдельные районы метро в штате Орегон. За последние три года Martin Cove Brewing Company стала одной из самых популярных мини-пивоварен города и стремится повторить это во всем Орегоне. Кроме того, компания представит новый продукт — традиционный немецкий лагер в стиле марзен.Финансирование собственника и внутренний денежный поток позволят реализовать план расширения. Прогнозы продаж на следующие три года основаны на текущих успехах продаж с целевой клиентской базой в южном Орегоне. Эффективная реализация этого плана приведет к увеличению выручки от продаж до 1,2 миллиона долларов к 3 году.

Martin Cove Brewing Company будет применять ту же стратегию продаж, что и в Медфорде: устранять все препятствия между вами и покупателем. Как только покупатель попробует продукт, он узнает качество и мастерство изготовления каждой бутылки Martin Cove.

Martin Cove Microbrews будет продаваться как в барах, так и в торговых точках, таких как местные рынки и угловые магазины. Он также будет нацелен на распространение через супермаркеты, но предполагается, что получить место на полках в национальных супермаркетах будет сложнее и дороже.

1.1 Цели

Цели Martin Cove Brewing Company следующие:

  • Установите прочные отношения с местными дистрибьюторами пива в избранных торговых зонах.
  • Тщательно контролировать затраты и операции во время расширения.
  • Поддерживайте высокое качество продукции, которой известна компания.

SEC.gov | Превышен порог скорости запросов

Чтобы обеспечить равный доступ для всех пользователей, SEC оставляет за собой право ограничивать запросы, исходящие от необъявленных автоматизированных инструментов. Ваш запрос был идентифицирован как часть сети автоматизированных инструментов за пределами допустимой политики и будет обрабатываться до тех пор, пока не будут приняты меры по объявлению вашего трафика.

Пожалуйста, объявите свой трафик, обновив свой пользовательский агент, чтобы включить в него информацию о компании.

Чтобы узнать о передовых методах эффективной загрузки информации с SEC.gov, в том числе о последних документах EDGAR, посетите sec.gov/developer. Вы также можете подписаться на рассылку обновлений по электронной почте о программе открытых данных SEC, включая передовые методы, которые делают загрузку данных более эффективной, и улучшения SEC.gov, которые могут повлиять на процессы загрузки по сценариям. Для получения дополнительной информации свяжитесь с opendata @ sec.губ.

Для получения дополнительной информации см. Политику конфиденциальности и безопасности веб-сайта SEC. Благодарим вас за интерес к Комиссии по ценным бумагам и биржам США.

Код ссылки: 0.5dfd733e.1626529843.131316ac

Дополнительная информация

Политика безопасности в Интернете

Используя этот сайт, вы соглашаетесь на мониторинг и аудит безопасности. В целях безопасности и обеспечения того, чтобы общедоступная услуга оставалась доступной для пользователей, эта правительственная компьютерная система использует программы для мониторинга сетевого трафика для выявления несанкционированных попыток загрузки или изменения информации или иного причинения ущерба, включая попытки отказать пользователям в обслуживании.

Несанкционированные попытки загрузить информацию и / или изменить информацию в любой части этого сайта строго запрещены и подлежат судебному преследованию в соответствии с Законом о компьютерном мошенничестве и злоупотреблениях 1986 года и Законом о защите национальной информационной инфраструктуры 1996 года (см. Раздел 18 USC §§ 1001 и 1030).

Чтобы обеспечить хорошую работу нашего веб-сайта для всех пользователей, SEC отслеживает частоту запросов на контент SEC.gov, чтобы гарантировать, что автоматический поиск не влияет на возможность доступа других пользователей к SEC.содержание правительства. Мы оставляем за собой право блокировать IP-адреса, которые отправляют чрезмерное количество запросов. Текущие правила ограничивают пользователей до 10 запросов в секунду, независимо от количества машин, используемых для отправки запросов.

Если пользователь или приложение отправляет более 10 запросов в секунду, дальнейшие запросы с IP-адреса (-ов) могут быть ограничены на короткий период. Как только частота запросов упадет ниже порогового значения на 10 минут, пользователь может возобновить доступ к контенту на SEC.губ. Эта практика SEC предназначена для ограничения чрезмерного автоматического поиска на SEC.gov и не предназначена и не ожидается, чтобы повлиять на людей, просматривающих веб-сайт SEC.gov.

Обратите внимание, что эта политика может измениться, поскольку SEC управляет SEC.gov, чтобы гарантировать, что веб-сайт работает эффективно и остается доступным для всех пользователей.

Примечание: Мы не предлагаем техническую поддержку для разработки или отладки процессов загрузки по сценарию.

Бизнес-план

Brewery и ключевые элементы для включения

Независимо от того, находитесь ли вы на начальных этапах создания пивоварни или ищете возможности расширения для увеличения присутствия пивоварни, бизнес-план может помочь вам в этом.Бизнес-план — это письменный документ, в котором описываются все детали вашего пивоваренного бизнеса, включая цели, продукты и инвентарь, организационную структуру, продажи, бухгалтерский учет и многое другое.

Прежде чем приступить к работе, важно понять, где находится ваш бизнес в настоящее время, и составить план того, чего вы хотите достичь в ближайшие несколько лет. Бизнес-план не только позволяет вам и вашей команде быть на одной странице, но также предлагает заглянуть за занавес для потенциальных инвесторов или кредиторов, которых вы, возможно, рассматриваете для дополнительного финансирования.

Имейте в виду, что ваш бизнес-план не должен быть высечен на камне. По мере роста вашей пивоварни вам может потребоваться корректировка и изменение ваших планов роста — и это нормально! Думайте о бизнес-плане вашей пивоварни как о живом документе, который необходимо ежегодно обновлять, чтобы соответствовать требованиям вашей растущей компании.

Что включить в бизнес-план пивоваренного завода

При составлении бизнес-плана пивоварни всегда следует учитывать несколько элементов. Но важно помнить, что, хотя есть общие шаблоны, которым нужно следовать, ваш бизнес-план для пивоварни и означает, что вы можете настроить его так, как считаете нужным.

В бизнес-план пивоварни следует учесть следующие разделы:

Краткое содержание

Каждый бизнес-план должен начинаться с резюме, чтобы дать общий обзор истории вашей пивоварни, миссии, команды, местоположения (а), целей роста и финансовых целей. Помните, что это резюме — вам не нужно вдаваться в подробности в этом разделе, потому что вы будете углубляться в эти темы на протяжении всей остальной части бизнес-плана.

Описание и анализ компании

Что делает вашу пивоварню уникальной на современном рынке? Что изначально побуждало вас открывать двери? Какие преимущества вы пытаетесь предоставить своим клиентам? Вы небольшая пивоварня, пивоварня в таверне или региональная пивоварня? Есть ли у вашей пивоварни или персонала какие-либо награды или достижения, которые помогают вам выделиться среди конкурентов? Какие вехи вы достигли или достигли основных целей по продажам? Используйте этот раздел, чтобы рассказать, кто ваша пивоварня и какие мотивы стоят за тем, что вы делаете.

Анализ рынка

За последние несколько лет индустрия крафтового пивоварения становится все более и более насыщенной. Независимо от того, были ли вы первой или последней пивоварней, присоединившейся к вашему местному рынку, важно знать, где вы находитесь среди них. Полезно включить анализ рынка в бизнес-план пивоваренного завода, чтобы понять, что у ваших конкурентов хорошо и где могут быть пробелы, которыми вы можете воспользоваться. Сколько сортов пива они предлагают в своем меню? Как часто меняется их меню? Предлагают ли они ежемесячные пивные клубы или членство? Есть ли у них программа лояльности клиентов? Предлагают ли они экскурсии по процессу пивоварения? Их крафтовые напитки продаются в местных продуктовых магазинах или продаются только в их пивных? Понимание позиций ваших конкурентов позволяет вам принимать обоснованные бизнес-решения и успешно ориентироваться на конкурентном рынке.

Организационная структура

Независимо от того, управляете ли вы небольшой командой пивоваров или управляете крупномасштабным предприятием с командой из 20+ человек, скорее всего, существует некоторая форма организационной структуры. Четко опишите структуру вашей команды на основе бизнес-секторов вашего бизнеса крафтового пивоварения — перечислите команду руководителей и тех, кто им подчиняется.

Инвентарный список

Для бизнеса, основанного на товарах, крайне важно иметь пульс на ваших запасах.Без необходимых материалов на складе вы не сможете варить свою продукцию или расфасовывать пиво для потребления. Наличие проверенного процесса инвентаризации продукции гарантирует, что ваша пивоварня будет продолжать работать, избегая потенциальной паузы в производстве, которая может помешать достижению ваших целей роста.

Создайте план, который улучшает видимость инвентаря для каждого члена вашей команды. Если у вас мало продукта, как ваша команда узнает о нем? Каким будет процесс обеспечения закупки дополнительных принадлежностей и материалов? Наряду с возможностью быстрого отслеживания запасов, стратегический бизнес-план пивоваренного завода также требует от вас процесса точного прогнозирования заказов на складские запасы.В то время как управление запасами поможет вам узнать, когда товар низкий, прогнозирование переупорядочения запасов поможет вам определить наиболее эффективные временные рамки, когда необходимо совершить покупки.

Маркетинг и продажи

Когда дело доходит до маркетинга вашего бизнеса для получения дополнительных доходов, найдите время, чтобы задать себе следующие вопросы:

  • Какова ваша текущая маркетинговая стратегия для развития нового бизнеса?
  • Как вы планируете сделать нового клиента постоянным?
  • Что вы будете делать, чтобы оставаться в центре внимания существующих клиентов?
  • Где вы должны продавать свою пивоварню в сообществе?
  • Как ваша пивоварня будет продавать вашу продукцию?
  • Существует ли процесс обработки заказов на продажу и счетов-фактур?
  • Где вы будете хранить важные детали истории заказов клиентов?

Обдумайте приведенные выше вопросы, чтобы заполнить все пробелы, которые помогут вам быстрее достичь своих целей.

Запрос на финансирование

Если целью вашего бизнес-плана является привлечение дополнительного финансирования, чтобы помочь вам расширить или расширить охват вашей пивоварни, тогда вы захотите включить раздел запроса финансирования. В этом разделе вы объясните, сколько финансирования вы запрашиваете и как оно будет использоваться, что позволит инвесторам получить полную информацию о том, куда идут их деньги.

Финансовые прогнозы

Как владелец пивоварни вы понимаете, что ваш успех часто определяется прибылью и доходом компании.Соберите несколько банковских выписок, отчетов о доходах, отчетов о движении денежных средств, информации о ссуде и любых дополнительных документов, которые могут помочь продемонстрировать прибыльность вашей пивоварни. Имейте в виду, что за кулисами управления пивоваренным заводом происходит много всего, и, когда у вас так много всего, использование программного обеспечения для бухгалтерского учета жизненно важно для ведения точного учета и отслеживания того, как обстоят дела в бизнесе.

Хотя они ясно покажут, где находится ваша пивоварня в настоящее время, также полезно включить прогнозы того, в каком финансовом положении вы ожидаете быть в следующие пять, десять лет и т. Д.Используя эти прогнозы, вы можете создавать реалистичные цели, разбитые на квартальные спринты, которые помогут вам достичь их более успешно.

Приложение

Чтобы завершить бизнес-план пивоваренного завода, приложите все сопутствующие материалы в приложении. Это может быть что угодно, связанное с вашим бизнесом, от наград и сертификатов до резюме руководящей команды.

Посмотрите это короткое видео от CPA Кэри Шамуэй, где он дает экспертные советы по созданию бизнес-плана пивоварни.Чтобы получить более подробные инструкции, включая образцы планов, шаблоны и таблицы финансового планирования, вы можете подписаться на его курс «Бизнес-план пивоварни».

Pro Совет: придерживайтесь бизнес-плана своей пивоварни с помощью ПО для управления бизнесом

Есть много движущихся частей, которые должны оставаться синхронизированными, если ваша пивоварня собирается успешно достичь ваших бизнес-целей. Программное обеспечение для управления пивоваренными заводами позволяет вам отслеживать все аспекты вашего бизнеса быстрее и эффективнее, от управления запасами до продаж и бухгалтерского учета.

Хотя универсального продукта не существует, ваше программное обеспечение для управления пивоварением должно помочь:

  • Отслеживайте свои запасы и сообщайте, когда они заканчиваются
  • Отслеживайте свои запасы одним нажатием кнопки для уверенного выполнения заказов
  • Рассчитывайте производственные затраты для предстоящих партий, используя данные исторической стоимости
  • Создавайте счета-фактуры и синхронизируйте их с программное обеспечение для бухгалтерского учета вашей компании
  • Отчетность и отслеживание показателей продаж и производства на панелях мониторинга высокого уровня
  • Обеспечение прозрачности бизнес-показателей на ходу с любого устройства

Даже самые лучшие сотрудники могут совершать ошибки, которые ставят под угрозу продажи и повредит ваш доход.Использование программного обеспечения для управления пивоварней предоставляет вашей команде все необходимое для принятия обоснованных решений, которые принесут пользу вашей пивоварне.

Подробнее: Как узнать, что вы готовы инвестировать в технологии »

Зачем вашей пивоварне бизнес-план

Опыт роста волнует любого владельца бизнеса, но он также может оставить вас с долгими днями и бессонными ночами, если есть проблемы с ростом. Составление надежного бизнес-плана для вашей пивоварни поможет вам с первого дня выработать разумную стратегию роста для вас и вашей команды.Хотя это отличный инструмент, позволяющий убедиться, что вы идете по пути к своим целям, ваш бизнес-план также можно использовать, чтобы показать вашей команде и потенциальным инвесторам, насколько прибыльна и успешна ваша пивоварня.

Рост

Как владелец пивоварни, вы хотите сделать все, что в ваших силах, чтобы ваш бизнес работал бесперебойно. Чтобы поддерживать успешный и прибыльный бизнес, вам необходимо наметить цели роста, к достижению которых нужно стремиться. Планируете ли вы остаться в одном месте или планируете расширить количество пивных в течение следующих нескольких лет? Подумайте, сколько человек вы нанимаете в настоящее время и какое количество вы планируете нанять по мере достижения ваших целей по продажам.Будете ли вы продавать пиво только на месте или предлагать свой выбор в региональных продуктовых магазинах и ресторанах? Определите реалистичные цели для своей пивоварни и установите сроки, в которые вы надеетесь их достичь. Этот дополнительный уровень видимости будущего вашего бизнеса заставит вас более ответственно относиться к вашей работе по достижению квартальных показателей, создавая идеальную дорожную карту для достижения успеха.

Инвесторы

Планируете ли вы расширить производство на своем текущем предприятии или инвестируете в дополнительные объекты, финансовая осуществимость этих стратегий будет зависеть от того, какой доход вы принесете в следующие несколько лет.Хотя у вас есть возможность продлить сроки достижения ваших целей роста, если продажи не достигают запланированной отметки, вы также можете передать на аутсорсинг дополнительные возможности финансирования, чтобы помочь вам в развитии своей пивоварни. Имея надежный бизнес-план, у вас будет инструментарий, необходимый для того, чтобы продемонстрировать кредиторам, почему они должны чувствовать себя комфортно, делая ставки на ваш бизнес по пивоварению.

Деловые решения

Владение пивоварней — это чрезвычайно полезная возможность, но это не значит, что всегда будет легко.На протяжении многих лет вам придется принимать трудные решения, а иногда и быстро. Выделив время на то, чтобы составить бизнес-план для своей пивоварни и регулярно его обновлять, вы всегда будете держать руку на пульсе операций и отслеживать цели. Благодаря вашему вниманию к каждому аспекту бизнеса вы сможете принимать уверенные и осознанные решения, которые принесут пользу вашей пивоварне.

Как составить бизнес-план своей первой пивоварни

Создание пивоварни

По данным Ассоциации пивоваров, в США насчитывалось 6 372 пивоварни.S в 2017 году, при этом микропивоварни составили 3812 (примерно 60%) от этого общего количества. Стандартная пивоварня производит пиво в больших количествах, обычно более 15 000 баррелей в год. Микропивоварня, также известная как ремесленная пивоварня, представляет собой меньшее предприятие, производящее менее 15 000 баррелей в год. Микропивоварни, как правило, принадлежат частным лицам из-за небольшого размера. Владельцы мини-пивоварен производят пиво с характерным вкусом и используют технологию, отличную от традиционных пивоварен.

Хотя минипивоварни меньше по размеру, чем традиционные пивоварни, они все же требуют значительного планирования и денег, чтобы начать работу. Выход в пивоваренную промышленность требует больших инвестиций, поскольку пивоваренная промышленность облагается высокими налогами. Однако появился новый налоговый кодекс, который предоставляет американским пивоварам налоговые льготы на два года. Создание вашего первого бизнес-плана пивоварни необходимо для увеличения вероятности успеха вашей пивоварни или микропивоварни. Ваш первый бизнес-план пивоварни — это полезный инструмент, который поможет вам получить финансирование и эффективно управлять пивоварней или минипивоварней.

Загрузите образец бизнес-плана пивоваренного завода, чтобы начать работу:

Прежде чем составить свой первый бизнес-план пивоваренного завода, вам следует сделать следующие первые шаги:

  • Изучите отрасль пивоварения, прочитав всю информацию, которую вы можете найти. Тематические исследования, книги и статьи содержат полезные советы о том, что нужно для ведения пивоваренного бизнеса.

  • Свяжитесь с другими пивоварами, у которых есть успешные пивоварни, и задайте как можно больше вопросов.Нет ничего лучше, чем получить информацию из первых рук о подводных камнях, которых следует избегать при запуске пивоваренного бизнеса.

  • Подумайте о названиях своих сортов пива и узнайте, были ли эти названия зарегистрированы как торговые марки. Этот шаг важен, чтобы вы не тратили деньги на маркетинговые и рекламные материалы только для того, чтобы узнать, что вам не разрешено использовать это имя.

Большинство пивоваров страстно увлечены изготовлением пива, однако это увлечение может не поддерживать процветающий бизнес, если они не смогут спланировать все возможные ситуации при открытии и эксплуатации пивоварни или микропивоварни. Приведенные ниже вопросы помогут вам прояснить свое видение, если вы планируете открыть пивоварню, минипивоварню или крафтовую пивоварню:

  • Вы взяли на себя обязательство узнать все федеральные законы и законы штата в очень жестко регулируемой пивоваренной отрасли ?
  • Вы выберете производственную пивоварню или пивоварню?
  • Чем вы будете отличать свою пивоварню от всех остальных?
  • Какие напитки вы будете варить? Собираетесь ли вы сосредоточиться только на элях или добавите другие напитки, например, лагеры?
  • Вы думаете об открытии нескольких заведений?
  • Как будет выглядеть ваша торговая сеть и каналы?
  • Собираетесь сконцентрироваться на продаже напитков в собственном баре?

Составьте свой первый бизнес-план пивоварни

Вы можете начать бизнес-план пивоварни или микропивоварни с нуля или загрузить этот образец ниже:
Образец бизнес-плана пивоварни Ссылка для скачивания

Следующие разделы должны быть включены в вашем бизнес-плане, независимо от того, открываете ли вы традиционную пивоварню, микропивоварню или планируете продавать крафтовое пиво:

  • Краткое изложение — Исполнительное резюме вашего первого бизнес-плана пивоварни представляет собой обзор, который дает набросок ключевых моментов, упомянутых в остальной части документа.

  • Цели и задачи — Раздел целей информирует читателя о том, где вы планируете развивать свой пивоваренный бизнес, и ваши цели определяют, как вы достигнете своих целей.

  • Краткое описание компании — В этой части бизнес-плана пивоваренного завода вы должны указать подробную информацию о вашей пивоваренной компании. Резюме компании должно включать вашу историю и то, что делает вас уникальным. Он также должен выделять любые достижения и награды, полученные вашим пивом.

  • Собственность компании — Инвесторам полезно знать как можно больше о человеке или людях, стоящих за пивоваренным бизнесом. Используйте этот раздел, чтобы описать свой опыт и квалификацию для работы на пивоваренном заводе. Убедитесь, что вы сосредоточены на сильных сторонах каждого совладельца и на том, как они будут использовать свой опыт для обеспечения успеха пивоварни.

  • Анализ рынка — В этом разделе бизнес-плана вашего пивоваренного завода предоставьте читателю обзор пивоваренной отрасли.Вы должны указать факты и цифры о росте и популярности пива на национальном и местном уровне. Кроме того, вам нужно будет предоставить информацию о демографических характеристиках региона, в котором вы будете продавать свое пиво. Наконец, вы должны объяснить причины роста продаж пива и предоставить доказательства, позволяющие предположить, что эта тенденция сохранится в будущем.

  • Стратегия и реализация — Используйте этот раздел, чтобы объяснить, как вы будете развивать свой пивоваренный бизнес.Проконсультируйтесь по поводу своей стратегии продаж, указав количество продавцов, которых вы будете нанимать, и комиссию, которая будет выплачиваться. В этот раздел также следует включить информацию о том, собираетесь ли вы предоставлять скидки оптовым покупателям.
    Прогнозы продаж — вы должны предоставить подробную информацию о своем прогнозе продаж как минимум на три года. Инвесторы должны иметь представление о том, как они вернут свои деньги, и в этом разделе им подробно рассказывается о том, как, по вашему мнению, будет работать ваша пивоварня.

  • Управление — В этой части бизнес-плана вашего пивоваренного завода будет подробно рассказано о персонале, который потребуется для управления вашей пивоварней. Вы должны указать всех членов управленческой и неуправленческой команды, включая зарплату, которую вы собираетесь выплачивать. В конце этого раздела вы должны указать общую сумму, которую вы ожидаете потратить на заработную плату.

  • Финансы — Финансовый аспект бизнес-плана вашей пивоварни подробно описывает важные цифры, которые инвесторы будут рассматривать, чтобы принять решение о финансировании вашей пивоварни.Финансовый раздел бизнес-плана пивоваренного завода должен включать анализ безубыточности, прогноз прибылей и убытков и прогнозируемый денежный поток.

  • Приложение — Используйте приложение к бизнес-плану вашего пивоваренного завода для получения дополнительной информации, которую невозможно раскрыть в основной части документа. Например, вы можете включить полную разбивку вашего личного плана и общих предположений, которые вы сделали в отношении определенных финансовых прогнозов.

Как открыть пивоварню

После того, как вы изучили и потратили время на создание бизнес-плана для своей пивоварни или микропивоварни и получили соответствующее финансирование, выполните следующие шаги, чтобы начать свой бизнес:

  1. Найдите место
  2. Выберите свое оборудование
  3. Получите финансирование
  4. Отремонтируйте свои помещения
  5. Получите страховку

1.Найдите место

Выбор места для вашей пивоварни или микропивоварни — одно из самых важных решений, которые вам нужно будет принять. Идеальный сценарий — начать свой пивоваренный или микропивоваренный бизнес в том районе, который вы хотели бы обслуживать. Вам необходимо подумать, есть ли на выбранной вами территории помещения с достаточным пространством, подходящим зонированием, доступом для сырья и доступом клиентов.

2. Выберите свое оборудование

Тип оборудования, которое вы используете, может создать или сломать вашу пивоварню или минипивоварню.Вы можете выбрать новую настраиваемую систему для приготовления крафтового пива. Однако это может занять много времени и задержать открытие вашей пивоварни. В качестве альтернативы вы можете купить подержанную систему, но вы можете столкнуться с проблемами, если система выйдет из строя и продавец не окажет поддержки. Для работы пивоварни или микропивоварни необходимо следующее оборудование:

  • Система затирания — Если вы производите не менее 1000 литров пива за партию, вам понадобится система затирания, которая включает электрический парогенератор, резервуар для затора, фильтр чан, солодовая мельница, теплообменник и насос для сусла.
  • Системы ферментации — Вам понадобится резервуар для брожения, охлаждающий насос и оборудование для добавления дрожжей в процессе ферментации.
  • Фильтровальные системы — Чтобы избавиться от отложений, вам потребуются фильтрующий насос и резервуар из диамита, которые также улучшают качество вашего пива.
  • Система охлаждения — Холодильная машина и большой резервуар для жидкости необходимы для охлаждения пива и предотвращения роста бактерий.
  • Элементы управления — Элементы управления необходимы для вашего холодильника, и вам также понадобится главная плата управления для ваших насосов и всей электроники, чтобы обеспечить безопасность вашей мини-пивоварни.
  • Очистка и дезинфекция — Для стерилизационного раствора необходимы резервуар для щелочного раствора, промывочный насос и большой резервуар. Это оборудование следует использовать для стерилизации оборудования вашей пивоварни.
  • Кран для розлива / розлива пива в кеги — У вас должен быть насос для розлива пива в кеги и завод по розливу, если вы собираетесь разливать пиво в бутылки.

3. Получение финансирования

Вы уже должны были спрогнозировать начальные затраты своей пивоварни или микропивоварни в процессе бизнес-планирования.Вы можете выбрать несколько различных способов финансирования своей пивоварни или микропивоварни, включая обычный банковский заем, частные инвесторы или заем Управления малого бизнеса (SBA). По данным сайта profitableventure.com, затраты на запуск вашей пивоварни или микропивоварни должны включать:

  • Регистрационный взнос — 750 долларов США.
  • Юридические расходы на получение лицензий и разрешений — 1300 долларов США.
  • Расходы на маркетинг и продвижение торжественного открытия — 3 580 долларов США.
  • Бизнес-консультации — 2500 долларов США.
  • Разрешения, страхование и лицензии — 5000 долларов США.
  • Строительство или ремонт вашей пивоварни — 200 000 долларов.
  • Оборудование для пивоварни — 150 000 долларов США.
  • Оргтехника — 15 000 долларов США.
  • Сайт — 700 долларов.
  • Разное — 5000 долларов.

Начальные затраты для пивоварни среднего размера составляют около 750 000 долларов. Эта цифра включает оплату персонала за первые три месяца вашего бизнеса. Начальные затраты на мини-пивоварню составляют от 250 000 до 500 000 долларов. Для большой пивоварни потребуется стартовый капитал в размере около 2,5 миллионов долларов. В связи со значительными инвестициями, необходимыми для открытия пивоваренных заводов и микропивоварен, крайне важно, чтобы вы понимали свои финансовые показатели, чтобы иметь реалистичный прогноз того, когда вы выйдете на уровень безубыточности и начнете получать прибыль.

4. Ремонт вашего помещения

Необходимо нанять опытных подрядчиков для ремонта вашего помещения, чтобы иметь эффективную пивоварню или минипивоварню.Независимо от того, купили ли вы недвижимость или арендовали ее, вам потребуются люди с соответствующим опытом и навыками, чтобы убедиться, что на вашей пивоварне или мини-пивоварне есть:

  • Подходящая вентиляция, способная справиться с большим количеством пара, который будет производиться в процессе варить пиво.
  • Правильный дренаж, чтобы эффективно обрабатывать тысячи галлонов пива.
  • Качественные полы, выдерживающие износ и выдерживающие высокое содержание кислоты в пролитом пиве.

5. Получите страховку

Как и любой другой бизнес, ваша пивоварня или пивоварня должна быть застрахована различными видами страхования. Различные виды страхования, которые вам понадобятся для защиты вашей пивоварни или микропивоварни, включают:

  • Страхование поломки оборудования.
  • Отзыв продукции.
  • Охват преступности.
  • Оценка рынка.
  • Компенсация рабочим.

Пора начинать пивоварение!

Создание вашего первого бизнес-плана пивоварни потребует значительных временных затрат, однако этот процесс необходим вам, чтобы решить, хотите ли вы превратить свое увлечение в бизнес по продаже пива, которое нравится людям.

Когда ваш бизнес заработает, почему бы не дать заместителю попытаться позаботиться обо всех ваших потребностях в планировании, постановке задач, расписании и внутренней коммуникации. Чтобы узнать больше о программном обеспечении для управления персоналом и его преимуществах для вашего бизнеса, нажмите кнопку ниже, чтобы начать бесплатную пробную версию:

Brewery Business Plan — ThinkLions

Нет никаких сомнений в том, что количество крафтовых пивоварен в Соединенных Штатах увеличилось. за последние несколько лет.Только в 2018 году 1049 открылись новые пивоварни, а 219 закрыли свои двери навсегда. С более чем 25,9 млн баррелей крафтового пива продано в 2018 году с выручкой более 27,6 млрд долларов, поэтому неудивительно, что предприниматели запускают больше пивоварен, чем когда-либо. К сожалению, создание пивоварни может быть дорогостоящим. Часто предприниматели должны искать средства инвесторов для поддержки запуска своего бизнеса крафтового пива. Для встречи и привлечения инвесторов им необходимо сильный бизнес-план пивоварни, который поддерживает их позицию и демонстрирует потенциал их идея.

Написание бизнес-плана для пивоварни немного отличается от написания для других типов предприятия. Даже по сравнению с другими заведениями, где можно поесть и выпить, у пивоварен есть несколько уникальных факторов, которые должны рассматриваться по мере разработки стратегии.

В следующем посте мы объясним все, что вам нужно знать, как создать отличный бизнес-план пивоваренного завода, готовый к инвестированию.

Формат бизнес-плана пивоварни

Макет плана пивоварни обычно соответствует стандартному бизнес-плану.Однако из-за уникальность пивоваренного бизнеса, подход к каждому разделу может существенно отличаться. Вот несколько советы по мере написания каждого раздела бизнес-плана пивоваренного завода.

Краткое содержание

Посевной и предпосевной инвесторы получают бизнес-планы постоянно, и часто они не успевают прочесть первые несколько страниц. Сводное резюме, вероятно, является самой важной частью вашего документа.По сути, это резюме является шаг, который продает инвесторам после прочтения остальной части плана!

При открытии такого большого количества пивоварен ваш Резюме должно эффективно объяснять, что делает вашу пивоварню особенной. Прочитав ваше резюме, инвесторы должны четко понимать, какие факторы делают вашу пивоварню уникальной и почему потребители выберите опекать свое заведение по сравнению с другим.

В общем, ваше резюме должно резюмировать основные концепции, которые объясняются в вашем плане.В случае успеха инвесторы будут рады продолжайте читать свой план.

* Совет * Хотя исполнительное резюме представлено первым в бизнес-план пивоваренного завода, вы должны написать его в последнюю очередь. Таким образом, вы можете быть уверены, что он следует вашей стратегии. отлично, и в нем упоминаются все примечательные детали.

Подробнее о пивоварне

Этот раздел знакомит читателей с концепцией вашей пивоварни и продуктами, которые она будет предлагать.
Всего четыре основные части раздела деталей пивоваренного завода:

1) Описание: Объясните, как была реализована концепция пивоварни. задуманные и достигнутые на сегодняшний день вехи. Вехи могут включать в себя такие вещи, как поиск местонахождение, привлечение консультантов или установление выгодных отношений.

2) Заявление о миссии: Написать заявление, объясняющее, что представляет ваша пивоварня, кому она служит, ее убеждения в отношении качественного крафтового пива производство, и тип опыта, который вы надеетесь подарить гостям.

3) Товары и услуги: Список из различных продуктов и брендов, которые вы обслуживаете. Объясните, что отличает эти продукты от конкурентоспособных. пивоварни. Независимо от того, является ли ваш продукт более ароматным или свежим, в этом разделе описывается, почему он особенный — если он действительно особенный. Не останавливайтесь только на самом продукте, но также учитывайте тип уникальный опыт, который ваши клиенты могут ожидать, посещая вашу пивоварню.

4) Ключевой успех Факторы: В этом разделе описаны факторы, которые необходимо выполнить, чтобы вы успешно запустить и управлять пивоварней. К основным ключевым факторам успеха пивоварни относятся, например, поиск правильного местоположение, наличие правильного процесса пивоварения, выбор правильного оборудования и создание базы постоянных клиентов.

Исследование рынка

К сожалению, не все рынки подходят для пивоварен.На некоторых рынках просто не хватает идеальных потребителей. поддерживать значительную производительность пивоварни. Важно знать, кто ваши клиенты, сколько их существуют в вашем конкретном регионе, и сколько вы можете привлечь на свою пивоварню каждый день, неделю или месяц.

Начните свое исследование с анализа целевого рынка для оценки размер вашего доступного доступного рынка. Если вам не удастся найти исследование, доказывающее, что существует как большая рынок и высокий спрос на пивоварню, инвесторы не решаются вкладывать свой капитал.

Оценить демография вашего целевого потребителя. Используйте исследования из надежных источников, таких как Перепись, чтобы точно оцените, насколько велик ваш рынок.

Конкурентный анализ

Каким бы классным ни было ваше пиво, ваша пивоварня столкнется с определенной конкуренцией. Даже если ты единственный пивоваренный завод в городе, конкуренция будет исходить от местных баров, ресторанов и местных магазинов, продающих крафтовое пиво. На вторичный уровень, также будет конкуренция со стороны дистрибьюторов отечественных и импортных серийных товаров. пиво.

Убедитесь, что вы определили всех своих игроков в вашей местной конкурентной среде. Оцените, что клиентам нравятся эти заведения и то, что им не нравится. Выполните SWOT-анализ о вашем пивоваренном бизнесе и подробно расскажите о ваших преимуществах перед другими пивоварнями, барами и поставщиками пива.

Маркетинговая стратегия

Иметь лучшую пивоварню в городе бессмысленно, если вы не можете привлечь клиентов через дверь. К сожалению, просто существующего недостаточно — конкуренция в индустрии продуктов питания и напитков, как правило, очень высока, и клиенты много вариантов на выбор.

Решите, как вы представите свою пивоварню потенциальным клиентам. Ли это местный маркетинг с газетными объявлениями в местной газете или каталоге или в Интернете с использованием социальных сетей — Чтобы добиться успеха, необходимо реализовать эффективную стратегию.

Подумайте, как вы будете продавать свою пивоварню, сколько вы будете вкладывать средства в каждый метод, и сколько клиентов вы привлечете с предполагаемым бюджетом. Кроме того, ответьте на следующие вопросы:

  • Как вы обеспечите достаточное удовлетворение клиентов, чтобы дать вашей пивоварне высокие оценки и отзывы?
  • Как вы можете использовать дополнительные продажи, чтобы повысить ценность каждого клиента при каждом посещении?
  • Как обеспечить постоянное возвращение клиентов на вашу пивоварню?
Операционная стратегия

Планировать пивоварню сложно, но управлять пивоварней гораздо сложнее.Есть много факторов, которые влияют на ежедневное управление пивоварней. Операционная стратегия вашего пивоваренного плана должна включать следующие элементы:

  • Расположение: Объясните, где будет располагаться ваша пивоварня, какого размера будет завод, почему идеальное место, как вы отремонтируете место и многое другое.
  • Контроль качества: Поддержание качества продукции важно для пивоварни.Неспособность остаться В первую очередь это может привести к нарушениям инспекции пищевых продуктов. Подробно опишите шаги, которые вы предпримете, чтобы убедиться, что всегда соблюдаются стандарты высокого качества.
  • Служба поддержки клиентов: Пивоварни тоже занимаются оказанием услуг. Обслуживание клиентов является ключом к обеспечение того, чтобы посетители были достаточно довольны, чтобы вернуться в будущем. Опишите, как вы будете справляться с обслуживание клиентов и то, как вы будете обрабатывать жалобы клиентов.
  • Процесс продаж: Объясните процесс получения покупателем вашего продукта с момента его получения. они входят в дверь. Кто их усаживает? Кто им служит? Как они обслуживаются? Как происходит оплата? Что происходит после их ухода?
  • Персонал: Наконец, объясните свой кадровый план. Подумайте о каждом человеке, который вам понадобится нанять для правильного управления вашей пивоварней. Когда вы их возьмете на работу? Как вы их тренируете? Сколько ты будешь заплатить им?
Финансовые прогнозы

Наконец, инвесторы хотят увидеть финансовую жизнеспособность и потенциал вашей пивоварни.Предыдущие отраслевые исследования должны помочь вам свести к минимуму предположения при построении финансовой модели.

После того, как вы определили все основные расходы (например, оборудование и персонал), обязательно укажите также и незначительные расходы (например, оборудование техническое обслуживание, чистящие средства для ванной, мыло для мытья посуды и др.)

Ваша финансовая модель должны быть реалистичными и повторять стратегии, описанные в бизнес-плане вашего пивоваренного завода.Должно продемонстрировать реалистичный рост, и он должен быть основан на реальных данных и статистике, а не перегружен слишком большим количеством бездоказательные предположения.

Особенности

Пока формат бизнес-плана плана пивоварни может быть похожим на любой другой план, есть несколько особых соображений, которые должны быть сделал. Есть некоторые проблемы, которые характерны исключительно для предприятий по производству продуктов питания и напитков, а некоторые — исключительно для пивоваренные заводы.Вот три особых момента, которые следует учесть при составлении плана пивоварения.

Обратите внимание на детали

Пивоварни только недавно начали бурно развиваться по всей стране. Инвесторы будут иметь опыт работы с пивоваренных заводов и очень хорошо знакомы с соответствующими деталями, иначе они не будут знать, что нужно для запустить пивоварню. В любом случае важно, чтобы вы могли рассмотреть и сообщить каждую деталь. четко.

Опрос владельцев пивоварен, которые не являются конкурентами, например, тех, кто работает в других регионах. Спросите, могут ли они поделиться своим опытом, и попросите их проверить ваши финансовые показатели, чтобы убедиться, что вы забывая что-нибудь.

Когда вы открываете пивоварню, исследования — это все, и иногда вы не найдете всего ответы через онлайн-поиск. Стройте отношения внутри отрасли и используйте эти отношения, чтобы ваше преимущество при планировании пивоварни.

Принимайте во внимание сообщество

Знание своего клиента необходимо для создания и роста. Самые лояльные клиенты обычно приходят из окружающее сообщество. Чем лучше вы знаете сообщество, тем эффективнее вы будете служить своим клиенты.

Посмотрите на другие предприятия по производству продуктов питания и напитков, которые открылись в этом районе. Платить специальные внимание к тем, у кого не получилось. Какие факторы привели к их успеху? Почему другие бары и рестораны вместо этого добиться успеха?

Опрос потенциальных клиентов в сообществе.Спросите их, что им нравится в текущие возможности и то, что они хотели бы видеть в новой пивоварне. Отзывы не только помогут вам развить бизнес, который поддерживает сообщество, но он также поможет вам подтвердить вашу концепцию перед инвесторами.

Знай свои числа

Если есть что-то, о чем вы хотите быть очень подробным, — это ваши цифры. Узнав, что ваша стратегия нежизнеспособен в процессе бизнес-планирования, может быть неприятным, но обнаружение этого после запуска может полностью сорвать ваш бизнес.

Каждая финансовая модель будет иметь некоторый уровень допущений. Имея тоже многие предположения превратят финансовую модель пивоварни в несбыточную мечту. Когда вы пишете свою пивоварню бизнес-план, исследуйте как можно глубже, чтобы узнать реальные цифры, связанные с запуском и запуском Ваш бизнес.

Нужна помощь с бизнес-планом пивоваренного завода?

ГОТОВ К СБОРУ

БИЗНЕС-ПЛАН?

НАШИ УДИВИТЕЛЬНЫЕ КОНСУЛЬТАНТЫ МОГУТ ПОМОЧЬ

Составление бизнес-плана пивоварни может оказаться сложной задачей для предпринимателя.В ThinkLions мы написали десятки бизнес-планов для пивоваренных заводов и других предприятий по производству продуктов питания и напитков — и мы знаем, что нужно, чтобы получить финансируется ваша пивоварня. Нужна помощь? Свяжитесь с нами сегодня и позвольте нам помочь вам написать лучший бизнес-план пивоварни!

Советы по бизнес-плану

Microbrewery: что вам нужно?

При открытии пивоварни важно учитывать следующие моменты:

Создание бизнес-плана микропивоварни

После того, как вы провели тщательное исследование и узнали, что нужно для открытия пивоварни, следующим шагом будет написание бизнес-план.Запуск пивоварни требует много тяжелой работы, терпения и организованности, а создание надежного бизнес-плана поможет сгладить более грубые моменты запуска.

Как и в любом другом бизнес-плане, Пэдди Джонсон из микропивоварни в Беркшире говорит, что вы должны прежде всего включать в себя следующее: «Каковы ваши затраты на производство пива, где вы собираетесь его продавать и по какой цене». ты собираешься продавать его? » Но «абсолютно важный момент» из-за растущего насыщения рынка: «Почему клиенты будут покупать ваше пиво […], почему вы отличаетесь?»

«И не говорите, что вы собираетесь производить хорошее пиво, — добавляет Джонсон, — вам нужно иметь уникальное торговое предложение, иначе вы просто еще одна из 1500 пивоварен в стране.«Помните, что многие потребители, на которых вы будете ориентироваться, скорее всего, будут опытными и страстными любителями пива — они знают, что им нравится, и, возможно, разработали сложную палитру.

Это подводит нас к определению целевого рынка: «Вы должны решить, что вы предлагаете, а затем вы назовете свою пивоварню и свое пиво с этим последовательным подходом». Мифология, окружающая ваш бизнес и его продукцию, привлечет людей и поможет им идентифицировать себя с вашим брендом. Например, присоединение к богатой истории пивоварения Великобритании создает ассоциацию с наследием и качеством.Точно так же вы можете построить свой бренд на основе культуры, идеологии или, как многие делают, — места.

Но, Джонсон советует: «Забудьте имена […], привлекают ли они этот целевой рынок? Сможете ли вы произвести их по цене, которую захочет этот целевой рынок? » Вам нужно учитывать не только внешний вид и название вашей пивной марки, но и адаптировать вкус и цену к вашему целевому рынку. «Вы не можете быть всем для всех […] Проведите небольшое исследование».

Хорошо проработанный и подробный бизнес-план также является неоценимым инструментом, когда дело доходит до получения финансирования для стартапов.Потенциальные инвесторы и банки захотят, чтобы вы хорошо разбирались в бизнесе. При этом традиционные формы инвестиций не всегда являются лучшей формой финансирования пивоварни из-за относительно низкой окупаемости инвестиций. В связи с возрождением интереса к крафтовому пиву обращение напрямую к потребителю через краудфандинг становится гораздо более жизнеспособным средством поиска инвестиций.

Еще одна вещь, о которой следует помнить, — это то, что вы почти всегда продаете бизнес бизнесу, а не напрямую потребителю, поэтому вы должны спросить: «Собирается ли этот бизнес покупать ваш продукт по этой цене?» И хотя в создании интернет-магазина нет ничего плохого, вы не можете рассчитывать на онлайн-продажи.Джонсон объясняет: «Интернет-продажи — это ничто […] вы не коснетесь этого рынка […], вы должны продавать пабам».

Следующее важное решение, которое вам необходимо принять, — это местоположение вашей пивоварни. Опять же, вы будете работать на рынке, на котором во многих местах имеется избыток предложения, поэтому «вам нужно найти золотую середину, где никто другой не работает […], где есть хороший рынок, но относительно небольшое предложение пива». Джонсон объясняет, что его пивоварня находится в 175 милях от его дома, потому что в радиусе 10 миль от того места, где он живет, находится около 15 пивоварен.Как стартап, вы будете бороться за то, чтобы завоевать популярность на переполненном рынке, когда существует такая большая конкуренция.

В заключение Джонсон предупреждает, что «независимо от того, что, по вашему мнению, у вас есть в своем бизнес-плане, затраты будут выше […] как примерное практическое правило: сколько бы вы ни заплатили за комплект, их будет как минимум в два раза больше. эту стоимость в настройке ».

Чтобы помочь структурировать бизнес-план микропивоварни, вы можете загрузить наш бесплатный шаблон бизнес-плана.

Образец бизнес-плана для пивоварни

[UPD 2021]

Хотите начать бизнес по производству пивоварен?

Планируете ли вы , как начать бизнес на мини-пивоварне ? Несомненно, это отличное бизнес-предприятие с большим потенциалом.В настоящее время многие люди ценят пиво с отличным вкусом, и по этой причине растет число людей, которым необходимо насладиться широким ассортиментом качественного пива. В результате многие предприниматели решили заняться пивоваренной промышленностью. Стремление к вкусному пиву открыло перед частными пивоварами новые возможности для развития собственных брендов. Создание мини-пивоварни — это основа для запуска собственного пивоваренного бизнеса. С отличным бизнес-планом и стратегией это определенно выгодное предприятие, обещающее хорошую прибыль.

Краткое содержание

2.1 Бизнес

Пивоварня будет зарегистрирована под названием Starvic Brewery и будет располагаться в Окленде, Калифорния. Микропивоварня будет принадлежать Томасу Андерсону, специалисту по пивоварению с огромным опытом работы с начальной мини-пивоварней , стоимостью и тем, что будет задействовано.

2.2 Управленческая группа

Томас Андерсон, владелец пивоварни Starvic Brewery, является профессиональным специалистом по пивоварению с достаточным опытом, охватывающим более двух десятилетий в пивоваренной отрасли.До того, как открыть пивоварню, Андерсон работал с различными известными пивоваренными брендами в Соединенных Штатах. После завершения настройки бизнеса Томас планирует нанять профессионалов для помощи в управлении пивоварней.

2.3 Ориентация на клиента

Starvic Brewery планирует разместить пивоварню в стратегически важном месте, чтобы обеспечить эффективный выход бизнеса на целевой рынок. Пивоварня намеревается обслуживать самых разных клиентов.

2.4 Бизнес-цель

Starvic Brewery будет предлагать различные виды продукции в соответствии с высокими стандартами пивоварения.Пивоварня намеревается ориентироваться на различные потребительские сегменты Окленда.

Бизнес-план франшизы

Помогает франчайзи получить одобрение бизнес-модели от франчайзера

Краткое описание компании

3.1 Владелец компании

Томас Андерсон — опытный специалист по пивоварению, прошедший успешную карьеру. Он добился множества карьерных достижений и сыграл ключевую роль в открытии различных пивоваренных заводов в разных городах США.

3.2 Цель создания мини-пивоварни

Business

Все любят вкусное пиво, и в настоящее время на рынке представлено множество сортов пива. В последнее время покупатели предпочитают выбирать из самых разных сортов пива. Помимо традиционных брендов, нужно было проявить творческий подход и представить на рынке другие интересные бренды и вкусы.

3.3 Как будет начат бизнес по производству пивоварен

Обладая более чем двадцатилетним опытом, Mr.Томас имеет большой опыт работы в пивоваренной отрасли. Таким образом, он понимает , как начать бизнес на микропивоварне , используя новейшие технологии и бизнес-практики. Кроме того, он обратился к услугам финансовых экспертов, которые помогли ему составить подробный финансовый анализ.

Начальные расходы
Legal 4 000 долл. США
Консультанты 2 500 долл. США
Страхование 18 000 долл. США
Аренда 12 000 долл. США
Исследования и разработки 10 000 долл. США
Расходное оборудование 13 000 долл. США
Знаки 3000 долларов США
ИТОГО ПУСКОВЫЕ РАСХОДЫ 62 500 долл. США
Стартовые активы $ 0
Требуются наличные 110 000 долл. США
Начальные запасы 35 000 долл. США
Прочие оборотные активы 25 000 долл. США
Долгосрочные активы 7 000 долл. США
ИТОГО АКТИВЫ 22 000 долл. США
Всего требований 24 000 долл. США
НАЧАЛЬНОЕ ФИНАНСИРОВАНИЕ $ 0
НАЧАЛЬНОЕ ФИНАНСИРОВАНИЕ 85 000 долл. США
Стартовые расходы на финансирование 37 000 долл. США
Стартовые активы для финансирования 20 000 долл. США
ИТОГО ТРЕБУЕТСЯ ФИНАНСИРОВАНИЕ $ 0
Активы 18 000 долл. США
Неденежные активы при запуске 12 000 долл. США
Требования к наличным деньгам при запуске $ 0
Дополнительные денежные средства 45 000 долл. США
Остаток денежных средств на начальную дату 20 000 долл. США
ИТОГО АКТИВЫ $ 0
Обязательства и капитал $ 0
Обязательства $ 0
Текущие заимствования $ 0
Долгосрочные обязательства $ 0
Счета к оплате (непогашенные векселя) $ 0
Прочие краткосрочные обязательства (беспроцентные) $ 0
ИТОГО ОБЯЗАТЕЛЬСТВ $ 0
Капитал $ 0
Планируемые инвестиции $ 0
Инвестор 1 15 000 долл. США
Инвестор 2 18 000 долл. США
Другое $ 0
Требование дополнительных инвестиций $ 0
ИТОГО ЗАПЛАНИРОВАННЫЕ ИНВЕСТИЦИИ 120 000 долл. США
Убыток при запуске (начальные расходы) 50 000 долл. США
ИТОГО КАПИТАЛ 45 000 долл. США
ОБЩИЙ КАПИТАЛ И ОБЯЗАТЕЛЬСТВА 30 000 долл. США
Всего финансирования 110 000 долл. США

Есть вопросы? Связаться!

Услуги для клиентов

Starvic Brewery намеревается предоставлять своим клиентам диверсифицированные продукты, чтобы привлечь больше клиентов и увеличить доход для мини-пивоварни.Планируя , как открыть собственную пивоварню , должен быть определенный подход, который подчеркивает соблюдение высочайших стандартов качества пива. В связи с этим Starvic Brewery намерена предложить следующие продукты.

  • Starvic Super — особая марка пива, приготовленная из традиционных ингредиентов с прекрасным вкусом.
  • Starvic Pilsner — это сочетание лучшего импортного и отечественного солода
  • Starvic Lager — невероятный традиционный пивоваренный солод, содержащий европейские дрожжи и жареный специальный солод
  • Starvic Light — хрустящее и кристально чистое пиво, известное своей белой пенистой пеной.

Маркетинговый анализ микропивоваренного бизнеса

В последнее время многие люди начинают ценить пиво местного производства. В этом бизнес-плане крафтовой пивоварни Starvic Brewery намерена извлечь выгоду из растущего потребления местного пива, чтобы получить более высокие потоки доходов.

Примечание

Нет никаких сомнений в том, что микропивоваренный бизнес процветает благодаря стабильному росту продаж местного пива. В связи с этим был проведен всесторонний анализ рынка, чтобы лучше понять рынок и способы рекламы для потенциальных клиентов.

5.1 Сегментация рынка

Для того, чтобы Starvic Brewery выполняла свои рыночные обязательства, компания будет продавать четыре уникальных сорта пива, которые никогда ранее не продавались на рынке. Несмотря на то, что микропивоварни не могут превышать установленное количество произведенных бочек, они имеют все возможности для удовлетворения потребностей рынка. Благодаря прекрасным возможностям для увеличения доходов, например, налаживанию партнерских отношений с дистрибьюторами пива, будущее микропивоварен выглядит великолепно. Этот бизнес-план запуска микропивоварни определил следующие сегменты клиентов.Пиво местного производства потребляет широкий круг покупателей.

5.1.1 Руководители корпорации

Бизнес-план арендодателя

Окленд — большой город с огромным рабочим классом. Статистика показывает, что большинство потребителей пива — профессионалы своего дела, которые зарабатывают регулярный доход. Большое количество посетителей, которые посещают развлекательные заведения, где продаются местные бренды, оказываются сотрудниками, привлеченными из разных профессий. По этой причине пивоварня Starvic Brewery разработала линейку пивных продуктов, которая удовлетворит потребности руководителей компаний.В этом случае стратегическое ценообразование и обеспечение качества имеют решающее значение для получения доходов от клиентов из рабочего класса.

5.1.2 Предприниматели

Предприниматели являются ключевой целевой аудиторией для Starvic Brewery, поскольку ожидается, что некоторые из них будут закупать пиво местного производства в больших количествах. В этом случае ожидается, что предприниматели, например те, кто владеет барами и ресторанами, а также розничные торговцы пивом, получат товары от Starvic Brewery. В этом образце бизнес-плана микропивоварни излагаются методы, которые будут использоваться для продажи микропивоварни предпринимателям из Окленда.

5.1.3 Спортсмены

Пивоварня

Starvic Brewery предлагает широкий ассортимент пива, приготовленного из специальных ингредиентов, обеспечивающих энергию. Вместе с другими сортами пива бизнес ориентирован на спортсменов и женщин, которые, согласно статистике, являются отличным сегментом рынка для любой мини-пивоварни. Окленд является центром различных спортивных мероприятий, обеспечивая готовый рынок для местного пива от Starvic Brewery.

5.1.4 Посетители и туристы

Как и любой другой крупный город, Окленд принимает множество посетителей, которые приезжают в город как по делам, так и для отдыха.Благодаря многочисленным развлекательным заведениям, построенным вокруг города, наличие особого местного пива с уникальным вкусом поможет продвигать пивоварню Starvic Brewery по всему городу и его окрестностям. Кроме того, многие туристы приезжают в Окленд, чтобы увидеть многочисленные достопримечательности.

5.1.5 Студенты колледжа

Starvic Brewery не продается несовершеннолетним потребителям, но студенты старше 18 лет любят уникальные купажи местного пива. Учитывая большое количество колледжей в Окленде и его окрестностях, здесь есть отличный рынок для местных сортов пива.Этот бизнес-план микропивоварни описывает, как микропивоварня будет обращаться к различным клиентам.

Анализ рынка
Потенциальные клиенты Рост ГОД 1 ГОД 2 ГОД 3 ГОД 4 ГОД 5
Корпоративный руководитель 25% 23 000 26 000 29 000 32 000 35 000
Предприятия 23% 20 000 23 000 26 000 29 000 31 000
Спортсмены 20% 17 000 20 000 23 000 26 000 29 000
Посетители и туристы 17% 13 000 16 000 19 000 22 000 25 000
Студенты колледжа 15% 10 000 13 000 16 000 19 000 22 000
Итого 100% 83 000 98000 113000 128 000 142 000
Любые вопросы? Свяжитесь с нами

5.2 Бизнес-цель

Starvic Brewery приобрела необходимое оборудование и оборудование, которое будет поддерживать инфраструктуру для работы мини-пивоварни. Окленд — большой город, и эта бизнес-модель микропивоварни предназначена для жителей, предпринимателей и особых групп. Микропивоварня планирует внедрить современную пивоваренную инфраструктуру и технологии, которые помогут беспрепятственно координировать деятельность. Имея хороший шаблон бизнес-плана для микропивоварни , микропивоварня надеется увеличить свою годовую маржу продаж на 15-20%.

5.3 Стоимость продукта

Starvic Brewery планирует разработать тщательно проработанные правила ценообразования на продукцию после тщательного изучения рынка. Чтобы выжить в отраслевой конкуренции, в хороших бизнес-планах микропивоварен большое внимание уделяется точному определению цен на продукцию.

Стратегия

Отличный сервис

Отличный сервис. Бизнес-план, подготовленный OGScapital, тоже отличный. Очень рекомендую их.

∙ Кетан

Чтобы Stanvic Brewery могла достичь поставленных целей, Томас Андерсон в тесном сотрудничестве с экспертами разработал маркетинговую стратегию, которая поможет пивоварне эффективно обслуживать своих клиентов.При планировании начать бизнес по производству мини-пивоварни , необходимо разработать хорошую стратегию продаж, чтобы предприятие соответствовало своим целям.

6.1 Конкурентный анализ

Starvic Brewery намерена разработать хорошо структурированную бизнес-модель, которая обеспечит предоставление качественной продукции. Несмотря на то, что в регионе есть и другие мини-пивоварни, пивоварня определила свои сильные стороны и имеющиеся возможности для использования.

6.2 Стратегия продаж

Для того, чтобы пивоварня могла достичь поставленных целей по продажам, были определены следующие услуги по бизнес-стратегии, которые помогут продвигать бизнес.Пока вы планируете , сколько стоит открыть пивоварню , следующие маркетинговые действия будут вам очень полезны. Starvic Brewery намерена принять следующий план.

  • Представьте мини-пивоварню в грандиозном стиле, организовав вечеринку и подарив обслуживающему персоналу бесплатные подарки, например, предложив им бесплатные чашки местных брендов, чтобы клиенты могли почувствовать вкус и аромат.
  • Убедитесь, что на мини-пивоварне всегда есть различные типы продуктов, чтобы предлагать клиентам то разнообразие, которое им нужно.
  • Разместите вывески в стратегических местах в соседних районах, чтобы продать пивоварню
  • Придумайте план лояльности, который позволит вознаграждать потенциальных клиентов вкусностями от пивоварни
  • Рекламировать бизнес на местных каналах СМИ, таких как телевидение, радио и газеты
  • Рекламируйте свой бизнес в местных каталогах, таких как желтые страницы
  • Используйте сарафанный маркетинг и рефералов для связи с потенциальными клиентами
  • Наймите профессиональную маркетинговую компанию, чтобы помочь пивоварне эффективно выйти на рынок
  • Организовывать выездные презентации и мероприятия в целевых областях клиентов с целью продвижения пивоваренного завода на рынок.

6.3 Прогноз продаж

Для достижения бизнес-целей Starvic Brewery разработала прогноз продаж, который покажет ожидаемые результаты микропивоварни, когда она начнет свою деятельность.

Прогноз продаж
Штучные продажи Год 1 Год 2 Год 3
Старвик Супер 400 000 430 000 460 000
Старвич Пилснер 300 000 330 000 360 000
Starvic Lager 200 000 230 000 260 000
Starvic Light 100 000 130 000 160 000
ИТОГО ПРОДАЖ ЕДИНИЦ 1 000 000 1,120,000 1,240,000
Цены за единицу Год 1 Год 2 Год 3
Старвик Супер 300 долларов.00 320,00 $ 340,00 $
Старвич Пилснер 250,00 $ 270,00 $ 290,00 долл. США
Starvic Lager 200,00 $ 220,00 $ 240,00
Starvic Light 150,00 170,00 190,00
Продажи
Старвик Супер 250 000 долл. США 270 000 долл. США 290 000 долл. США
Старвич Пилснер 200 000 долл. США 220 000 долл. США 240 000 долл. США
Starvic Lager 150 000 долл. США 170 000 долл. США 190 000 долл. США
светильник Starvic 100 000 долл. США 120 000 долл. США 140 000 долл. США
ИТОГО ПРОДАЖ
Прямые удельные затраты Год 1 Год 2 Год 3
Старвик Супер $ 4.00 $ 3,00 2,00 $
Старвич Пилснер $ 3,00 2,00 $ $ 1,50
Starvic Lager 2,00 $ $ 1,50 $ 1,00
Starvic Light 1,00 $ $ 0,75 $ 0,40
Прямая себестоимость продаж
Старвик Супер 150 000 долл. США 170 000 долл. США 190 000 долл. США
Старвич Пилснер 130 000 долл. США 150 000 долл. США 170 000 долл. США
Starvic Lager 100 000 долл. США 120 000 долл. США 140 000 долл. США
Starvic Light 80 000 долл. США 100 000 долл. США 120 000 долл. США
Промежуточная прямая себестоимость продаж 460 000 долл. США 540 000 долл. США $ 620 000

Есть вопросы? Связаться!

Персональный план

Starvic Brewery надеется нанять хорошо обученный и опытный персонал для повседневной работы.Этот бизнес-план запуска микропивоварни объясняет, какой персонал потребуется нанять компании для достижения своих целей.

7.1 План персонала

Starvic Brewery принадлежит Томасу Андерсону, который также является владельцем и менеджером мини-пивоварни. По мере разработки планов по запуску бизнеса следующий персонал будет задействован в бизнесе.

  • Владелец / Управляющий
  • Менеджер по розливу и отгрузке
  • Менеджеры пивоваренного завода
  • 2 руководителя по маркетингу
  • 1 Бухгалтер
  • Персонал для розлива 4
  • 3 Судоходный персонал
  • 2 охранника

Успешные кандидаты будут тщательно обучены в различных сферах деятельности микропивоварен, чтобы обеспечить бесперебойный поток операций.

7,2 Средняя заработная плата

Stanvic Brewery намерена выплачивать своим сотрудникам следующие зарплаты в течение первых трех лет работы.

Персональный план
Год 1 Год 2 Год 3
Менеджер 65 000 долл. США 68 000 долл. США 71 000 долл. США
Менеджер по розливу и отгрузке 36 000 долл. США 39 000 долл. США 41 000 долл. США
Менеджер пивоварения 30 000 долл. США 33 000 долл. США 36 000 долл. США
2 Руководитель отдела продаж и маркетинга 60 000 долл. США 62 000 долл. США 64 000 долл. США
1 Бухгалтер 25 000 долл. США 30 000 долл. США 35 000 долл. США
4 Штанга для розлива 100 000 долл. США 105 000 долл. США 110 000 долл. США
3 Судоходный персонал 60 000 долл. США 63 000 долл. США 65 000 долл. США
2 охранника 50 000 долл. США 52 000 долл. США 54 000 долл. США
Итого 426 000 долл. США 452 000 долл. США 476 000 долл. США

Финансовый план

Starvic Brewery разработала подробный финансовый план, который будет направлять деятельность пивоваренного завода.Чтобы оптимизировать бизнес-операции и прогнозировать прибыль микропивоварни , первоначальный капитал должен определяться наряду с другими коммерческими расходами. В этом случае Томас Андерсон профинансирует пивоварню из своих личных сбережений, и ему помогут два инвестора. Кроме того, должна быть обеспечена банковская ссуда для обеспечения дополнительного капитала.

Ниже приведены основные финансовые данные Starvic Brewery.

8.1 Важные предположения

Финансовый прогноз Starvic Brewery должен основываться на следующих предположениях.

Общие допущения
Год 1 Год 2 Год 3
План в месяц 1 2 3
Текущая процентная ставка 15,00% 18,00% 21,00%
Долгосрочная процентная ставка 6.00% 6,00% 6,00%
Ставка налога 14,00% 16,00% 18,00%
Другое 0 0 0

8.2 Анализ ровного торможения

Анализ эффективности торможения для пивоварни Starvic Brewery показан на графике ниже.

Анализ рентабельности тормозов
Месячные Единицы Безубыточности 8000
Безубыточность по ежемесячной выручке 320 000 долл. США
Допущения:
Средний доход на единицу продукции 200 долларов.00
Средняя переменная стоимость на единицу $ 1,60
Расчетная фиксированная ежемесячная стоимость 420 000 долл. США

8,3 Прогнозируемые прибыли и убытки

Информация о прибылях и убытках микропивоварни рассчитывается на годовой и ежемесячной основе, как показано ниже.

Проформа прибыли и убытков
Год 1 Год 2 Год 3
Продажи 400 000 долл. США 430 000 долл. США 460 000 долл. США
Прямая себестоимость продаж 50 000 долл. США 70 000 долл. США 90 000 долл. США
Другое $ 0 $ 0 $ 0
ОБЩАЯ СТОИМОСТЬ ПРОДАЖИ 50 000 долл. США 70 000 долл. США 90 000 долл. США
Валовая прибыль 420 000 долл. США 460 000 долл. США 500 000 долл. США
Валовая прибыль% 72.00% 80,00% 88,00%
Расходы
Заработная плата 300 000 долл. США 330 000 долл. США 360 000 долл. США
Продажи, маркетинг и прочие расходы 5000 долларов США 7 000 долл. США 9 000 долл. США
Амортизация 3000 долларов США 5000 долларов США 7 000 долл. США
Арендованное оборудование $ 0 $ 0 $ 0
Коммунальные услуги 5000 долларов США 7 000 долл. США 9 000 долл. США
Страхование 2 000 долл. США 4 000 долл. США 6000 долларов США
Аренда 10 000 долл. США 14 000 долл. США 18 000 долл. США
Налоги на заработную плату 25 000 долл. США 30 000 долл. США 35 000 долл. США
Другое $ 0 $ 0 $ 0
Итого операционные расходы 320 000 долл. США 350 000 долл. США 380 000 долл. США
Прибыль до уплаты процентов и налогов 30 000 долл. США 50 000 долл. США 70 000 долл. США
EBITDA 25 000 долл. США 30 000 долл. США 35 000 долл. США
Процентные расходы $ 0 $ 0 $ 0
Налоги 25 000 долл. США 30 000 долл. США 35 000 долл. США
Чистая прибыль 120 000 долл. США 130 000 долл. США 140 000 долл. США
Чистая прибыль / продажи 35.00% 40,00% 45,00%

8.3.1 Прибыль в месяц

8.3.2 Годовая прибыль

8.3.3 Ежемесячная валовая маржа

8.3.4 Годовая валовая прибыль

8.4 Прогнозируемый денежный поток

Ниже приведена сводная информация о предполагаемом движении денежных средств, промежуточных суммах израсходованных денежных средств, промежуточных суммах денежных средств, потраченных на операции, промежуточных итогах полученных денежных средств и промежуточных итогах денежных средств от операций.

Денежный поток Pro Forma
Денежные средства получены Год 1 Год 2 Год 3
Денежные средства от операций
Продажа за наличный расчет 100 000 долл. США 120 000 долл. США 140 000 долл. США
Денежные средства от дебиторской задолженности 10 000 долл. США 12 000 долл. США 14 000 долл. США
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ ПО ОПЕРАЦИЯМ 110 000 долл. США 132 000 долл. США 154 000 долл. США
Получены дополнительные денежные средства
Налог с продаж, НДС, HST / GST Получено $ 0 $ 0 $ 0
Новое текущее заимствование $ 0 $ 0 $ 0
Новые прочие обязательства (беспроцентные) $ 0 $ 0 $ 0
Новые долгосрочные обязательства $ 0 $ 0 $ 0
Продажа прочих оборотных активов $ 0 $ 0 $ 0
Продажа долгосрочных активов $ 0 $ 0 $ 0
Получены новые инвестиции $ 0 $ 0 $ 0
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГО ПОЛУЧЕНО 158 000 долл. США 165 000 долл. США 172 000 долл. США
Расходы Год 1 Год 2 Год 3
Операционные расходы
Денежные расходы 23 000 долл. США 26 000 долл. США 29 000 долл. США
Платежи по счетам 24 000 долл. США 28 000 долл. США 32 000 долл. США
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ РАСХОДЫ НА ОПЕРАЦИИ 47 000 долл. США 54 000 долл. США 61 000 долл. США
Израсходованные дополнительные денежные средства
Налог с продаж, НДС, выплаченный HST / GST $ 0 $ 0 $ 0
Погашение основной суммы текущего займа $ 0 $ 0 $ 0
Прочие обязательства Погашение основной суммы $ 0 $ 0 $ 0
Долгосрочные обязательства Погашение основной суммы $ 0 $ 0 $ 0
Приобретение прочих оборотных активов $ 0 $ 0 $ 0
Покупка долгосрочных активов $ 0 $ 0 $ 0
Дивиденды $ 0 $ 0 $ 0
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ РАСХОДЫ 40 000 долл. США 45 000 долл. США 50 000 долл. США
Чистый денежный поток 15 000 долл. США 25 000 долл. США 35 000 долл. США
Остаток денежных средств 25 000 долл. США 30 000 долл. США 35 000 долл. США

8.5 Прогнозируемый баланс

Ниже приведен прогнозируемый балансовый отчет Starvic Brewery, который показывает капитал, активы, пассивы, текущие обязательства и долгосрочные активы.

Pro Forma Balance Sheet
Активы Год 1 Год 2 Год 3
Оборотные активы
Наличные 280 000 долл. США 320 000 долл. США 360 000 долл. США
Дебиторская задолженность 15 000 долл. США 18 000 долл. США 21 000 долл. США
Опись 4 000 долл. США 5000 долларов США 6000 долларов США
Прочие оборотные активы 4 000 долл. США 4 000 долл. США 4 000 долл. США
ИТОГО ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ 303 000 долл. США 347 000 долл. США 391 000 долл. США
Долгосрочные активы
Долгосрочные активы 12 000 долл. США 14 000 долл. США 16 000 долл. США
Накопленная амортизация 14 000 долл. США 17 000 долл. США 21 000 долл. США
ИТОГО ДОЛГОСРОЧНЫЕ АКТИВЫ 4 000 долл. США 3000 долл. США 2 000 долл. США
ИТОГО АКТИВЫ 330 000 долл. США 368 000 долл. США 420 000 долл. США
Обязательства и капитал Год 1 Год 2 Год 3
Краткосрочные обязательства
Счета к оплате 12 000 долл. США 15 000 долл. США 18 000 долл. США
Текущие заимствования $ 0 $ 0 $ 0
Прочие краткосрочные обязательства $ 0 $ 0 $ 0
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 12 000 долл. США 15 000 долл. США 18 000 долл. США
Долгосрочные обязательства $ 0 $ 0 $ 0
ИТОГО ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 12 000 долл. США 15 000 долл. США 18 000 долл. США
Оплаченный капитал 26 000 долл. США 26 000 долл. США 26 000 долл. США
Нераспределенная прибыль 35 000 долл. США 45 000 долл. США 55 000 долл. США
Прибыль 80 000 долл. США 100 000 долл. США 120 000 долл. США
ИТОГО КАПИТАЛ 300 000 долл. США 330 000 долл. США 360 000 долл. США
ИТОГО ОБЯЗАТЕЛЬСТВА И КАПИТАЛ 280 000 долл. США 310 000 долл. США 340 000 долл. США
Собственный капитал 320 000 долл. США 350 000 долл. США 380 000 долл. США

8.6 Деловые показатели

Ниже приводится анализ соотношения, чистой стоимости бизнеса и показателей бизнеса для пивоварни.

Анализ соотношения
Год 1 Год 2 Год 3 ПРОФИЛЬ ОТРАСЛИ
Рост продаж 10.00% 35,00% 45,00% 6,00%
В процентах от общей суммы активов
Дебиторская задолженность 7,00% 6,00% 5,00% 12,00%
Опись 5,00% 3,00% 2,10% 14,00%
Прочие оборотные активы 4,00% 2,20% 3.00% 35,00%
Итого оборотные активы 120,00% 150,00% 155,00% 60,00%
Долгосрочные активы -10,00% -20,00% -30,00% 50,50%
ИТОГО АКТИВЫ 100,00% 100,00% 100,00% 100,00%
Краткосрочные обязательства 6.00% 4,20% 3,00% 25,50%
Долгосрочные обязательства 0,00% 0,00% 0,00% 25,00%
Итого обязательства 8,00% 2,00% 1,50% 52,10%
СТОИМОСТЬ ЧИСТО 100,20% 90,00% 95,00% 30,00%
Процент продаж
Продажи 100.00% 100,00% 100,00% 100,00%
Валовая прибыль 80,00% 82,00% 84,00% 0,00%
Коммерческие, общехозяйственные и административные расходы 70,00% 77,00% 65,00% 67,00%
Расходы на рекламу 4,00% 3,00% 1,50% 4,20%
Прибыль до уплаты процентов и налогов 25.00% 30,00% 35,40% 2,50%
Основные передаточные числа
Текущий 12 15 19 1,5
Быстрый 26 30 34 2,5
Общая сумма долга к совокупным активам 4,00% 3,00% 2,00% 60,00%
Рентабельность чистой стоимости до вычета налогов 85.00% 95,00% 100,00% 4,00%
Рентабельность активов до налогообложения 66,00% 60,00% 70,00% 9,00%
Дополнительные передаточные числа Год 1 Год 2 Год 3
Маржа чистой прибыли 20,00% 23,00% 26,00% N.A.
Рентабельность капитала 52.00% 56,00% 60,00% N.A.
Коэффициенты активности
Оборот дебиторской задолженности 7 9 11 N.A.
Дни сбора 95 99 113 N.A.
Оборачиваемость запасов 16 19 22 N.A.
Оборот кредиторской задолженности 12 16 20 Н.А.
Платежных дней 25 25 25 N.A.
Общий оборот активов 2,8 2,6 2,4 N.A.
Показатели долга
Отношение долга к собственному капиталу 0 -0,06 -0,03 N.A.
Текущее обязательство. к Liab. 0 0 0 Н.А.
Коэффициенты ликвидности
Чистый оборотный капитал 250 000 долл. США 270 000 долл. США 290 000 долл. США N.A.
Покрытие процентов 0 0 0 N.A.
Дополнительные передаточные числа
Активы к продажам 0,55 0,5 0.4 N.A.
Текущий долг / совокупные активы 8% 4% 3% N.A.
Кислотный тест 30 34 38 N.A.
Продажи / чистая стоимость 2,8 2,2 2 N.A.
Выплата дивидендов 0 0 0 N.A.

Скачать образец бизнес-плана Microbrewery в pdf

Автор OGScapital специализируется на таких темах бизнес-планов, как бизнес-план лучшего спорт-бара, бизнес-план винного бара, бизнес-план сока, бизнес-план бара, бизнес-план пивоварни, начало винокуренного бизнеса и т. Д.

.

Из ворда в jpg: Word в JPEG – Конвертировать файлы Word в JPEG изображения онлайн

alexxlab / / Разное

Конвертация WORD В JPG Онлайн

Конвертировать DOCX в JPG Онлайн Бесплатно

Aspose Words поможет вам получить все преимущества форматов Word и JPG. Мы предлагаем бесплатный онлайн-конвертер Word в JPG для преобразования документов Word в изображения JPG с профессиональным качеством и высокой скоростью. Мощный движок конвертации от Aspose позволяет преобразовывать файлы Word в другие популярные форматы документов.

Бесплатный Высококачественный Онлайн-Конвертер Word в JPG Онлайн

Возможно, вам потребуется преобразовать редактируемый документ Word в набор неизменяемых изображений JPG. Microsoft Word не предоставляет функции для извлечения страниц в виде изображений, поэтому Aspose Words предоставляет эту функцию онлайн.

Вам не нужно дополнительно устанавливать какое-либо ПО, например Microsoft Word или LibreOffice. Попробуйте Aspose Words to JPG Converter прямо сейчас, чтобы сохранить Word в формате JPG онлайн. Это 100% бесплатно. Регистрация на сайте не требуется.

Настройки разрешения и качества для преобразования Word в JPG будут добавлены в ближайшее время. Оставайтесь в курсе!

Легко сохраняйте Word как изображения JPG онлайн с Высокой Скоростью

Преобразование слов происходит очень быстро и просто. Чтобы преобразовать Word в JPG, просто перетащите документ, установите параметры преобразования и получите обратно получившийся набор изображений JPG за считанные секунды. Полученный контент и форматирование будут такими же, как в исходном документе.

Платформа Aspose.Words

Это бесплатное онлайн-приложение Conversion предоставляется Aspose.Words. Мы предоставляем нашим клиентам высокопроизводительные технологии обработки документов и надежные программные решения для автоматизации делопроизводства, доступные в операционных системах Windows, iOS, Linux и Android: C#, Java, C++.

Шаг 1 из 4

Пропустить Следующий

Шаг 2 из 4

Пропустить Следующий

Шаг 3 из 4

Каким образом мы можем улучшить ваш опыт?

Пропустить Следующий

Большое спасибо за ваш отзыв!
Мы действительно это ценим!

С вашей помощью наши продукты становятся лучше с каждым днем!

WORD в JPG — Конвертировать WORD в JPG онлайн бесплатно

Варианты конвертации документов:

Варианты конвертации изображений:

Изменить размер изображения: Сохранить исходный размер изображенияИзменить ширину и высотуИзменить только ширинуИзменить только высотуИзменить процент оригинала

Варианты конвертации видео:

Размер видео: Сохранить исходный размер видеоПользовательская размер видео160x112176x144220x176320x240352x240352x288368x208480x272480x320480x480480x576512x384640x480 (480p)720x480720x5761080x720 (720p)1440x10801920x1080 (1080p)1920x12002048x15362560x14402560x16003840x2160

Битрейт видео: Сохранить оригинальный битрейт видеоПользовательская битрейт видео64k96k112k128k160k192k256k384k512k768k1024k2000k4000k5000k6000k8000k10000k12000k

Частота кадров: Сохранить исходную частоту кадровПользовательская частоту кадров81012152023.976242529.97305060

Видео аспект: Сохранить оригинальный видео аспект4:316:9

Варианты преобразования звука:

Аудио битрейт: Сохранить оригинальный аудио битрейтПользовательская аудио битрейт32k64k96k128k160k192k224k256k320k

Частота дискретизации: Сохранить исходную частоту дискретизацииПользовательская частоту дискретизации11025220504410048000

Как перевести документ Word в формат JPEG

При использовании текстового редактора может возникнуть необходимость в преобразовании файлов Word в jpg. Часто это необходимо для публикации отдельных элементов на сайте без дальнейшего форматирования или в случае совместного расположения текста и таблицы в одном файле. При вёрстке макетов этот функционал также востребован, поэтому важно знать, как из документа Word сделать jpg.

Применение стандартной утилиты «Ножницы»

Среди встроенных возможностей системы для преобразования текста Word в jpg выделяется инструмент «Ножницы», доступный, начиная с версий Windows 7 и Vista. Он позволяет делать скриншоты с непосредственным масштабированием границ, захватывая весь экран или отдельную область. Чтобы перевести документ Word в jpeg, делаем следующее:

Вот таким образом можно перевести фрагмент теста Word в изображение jpeg. Это полезная функция, при которой пользователь получает файл, в котором при любых обстоятельствах будет фиксированная разметка. Эта возможность решает проблему размещения текста и таблиц, которые имеют различное положение в разной среде или при печати.

СОВЕТ. В процессе форматирования многостраничного документа Word в изображение необходимо учитывать используемый масштаб. Если текст слишком плотный, его следует разбавить абзацами, добавить сноски и списки, а также сделать большим шрифт. Это увеличит количество страниц, но поможет сохранить читаемость букв.

Лёгкий способ создания скриншота

Метод можно применять, в том числе и на старых версиях ОС, не оснащённых утилитой «Ножницы». Для использования этого функционала достаточно выполнить следующие действия:

Важно учитывать, что от выбранного масштаба документа Word напрямую зависит итоговое качество jpeg-файла. Если на странице размещается много текста малого шрифта, изображение может получиться смазанным или же будет непригодным для масштабирования. Также команда PrtScr захватывает весь рабочий стол, поэтому обязательная к обрезке границ.

Использование возможностей пакета Microsoft Office

Среди программных средств пакета Microsoft Office, куда входит и текстовый редактор Word, есть инструмент, позволяющий делать заметки, — OneNote. Его также можно использовать для преобразования текстового документа в графический формат. Отметим, что способ подходит в случае использования свежих версий ОС Windows и пакета Microsoft Office. Выполняем следующие действия:

Сохранение изображений из Word-документа в формате JPG

Отдельные картинки из документа можно сохранить на компьютер прямо из Word, даже не прибегая к другому софту. Сделать это легко:

  • В открытом документе жмём ПКМ на нужной картинке.
  • Из появившегося меню выбираем функцию «Сохранить как рисунок…».
  • Выставляем «Рисунок в формате JPG», назначаем имя, указываем путь и жмём кнопку «Сохранить».

Как преобразовать документ Word в формат JPG при помощи программ

Сторонний софт также эффективен в создании графики из текстовых элементов. Напрямую конвертировать текст в графику не получится, поэтому действовать придётся в несколько этапов:

  1. Сохранение «вордовского» объекта в PDF.
  2. Запуск преобразованного в PDF объекта в графическом редакторе.
  3. Конвертирование PDF в JPG.

Начальный этап будет выполняться в редакторе MS Word. Для выполнения следующих шагов потребуется софт для работы с графикой, поддерживающий PDF (в виде примера используем редактор Photoshop и программу для просмотра изображений IrfanView).

Рассмотрим подробнее, как посредством программ выполнить задачу:

Аналогичные действия можно выполнить в просмотрщике IrfanView (чтобы программой поддерживался формат PDF, устанавливаем ADPL Ghostscript). Точно так же в меню «Файл» следует выбрать опцию сохранения объекта и сохранить картинку в формате JPG.

Использование онлайн-сервисов

В интернете представлено множество программ и онлайн-сервисов, которые обеспечивают работу с документами для перевода их в вид изображения. Большинство из них предоставляют бесплатный доступ к функциям. Для их использования достаточно загрузить документ Word, после чего указывается желаемое количество страниц для перевода.

Популярные сервисы имеют разный функционал работы с jpeg, позволяя создавать заметки, выделять особые фрагменты, а также конвертировать их в другие форматы.

Рассмотрим, как выполнить процедуру на примере нескольких сервисов.

Online-convert

Веб-сервис позволяет бесплатно конвертировать Word в JPG для всех или выбранных страниц из исходника. Для этого выполняем следующее:

  • Переходим на сайт online-convert.com и идём на страницу «Конвертировать DOC в JPG» (имеется поддержка как документов с расширением «.doc», так и файлов «.docx»).
  • Жмём «Выберите файлы» или добавляем объект в соответствующую область путём перетягивания из проводника (также есть возможность добавления файлов из сети интернет, для чего потребуется ввести URL или загрузить из облака).
  • Нажимаем «Начать конвертирование».
  • По окончании процедуры выбираем картинки в JPG (все или выборочно) и загружаем отдельные или все файлы в ZIP, после чего распаковываем архив уже на компе.

Zamzar

Ещё один неплохой сервис, предлагающий бесплатную конвертацию онлайн, — Zamzar. С его помощью выполнить задачу так же просто:

  • Идём на сайт zamzar.com и на странице DOC в JPG жмём «Добавить файлы» (перетаскиваем их или добавляем ссылку).
  • На втором шаге предложен выбор конечного формата (оставляем здесь jpg).
  • Нажимаем «Конвертировать» и по завершении процесса жмём «Download».
  • На следующей страничке будут доступны варианты скачивания элементов по отдельности или целиком (ZIP-архивом).

Word to JPEG

Бесплатный веб-сервис поможет преобразовать «вордовские» документы в наборы отдельных элементов формата JPEG, для чего потребуется совершить следующие манипуляции:

  • Переходим на страницу Word to JPEG.
  • Жмём кнопку «Загрузить» (можно выбирать до 20 «вордовских» файлов).
  • После конвертации нажимаем «Скачать все» для получения результатов одним ZIP-архивом или скачиваем элементы по отдельности.

По аналогичному принципу работают и другие онлайн-сервисы.

Среди многочисленных возможностей по преобразованию документов Microsoft Word и картинок из файлов в графический формат вы можете выбрать самый удобный для вас вариант. Одним из самых распространённых методов является снимок экрана, поскольку для его использования не нужно устанавливать дополнительное программное обеспечение, ведь это стандартная функция операционной системы. Если же нужный софт на компьютере уже есть, можно воспользоваться им, а также дополнительными возможностями редактирования, доступными с применением графических редакторов.

Помогла ли вам статья выполнить задачу? Какой из способов оказался для вас самый приемлемый? Расскажите об этом в комментариях.

Несколько способов как перевести документ из ворда в jpg

Как перевести документ из ворда в jpg при помощи ножниц

Самый простой и доступный всем способ перевода — это открыть страницу в ворде на экране и при помощи инструмента «Ножницы» вырезать видимую часть и сохранить в формате jpg. При этом  каждая страница документа будет отдельным файлом. Чтобы это сделать:

1. Откройте необходимый документ при помощи редактора Word и с помощью кнопок изменения масштаба отмасштабируйте чтобы весь лист или необходимая вам часть документа помещалась на экране (можно использовать колесико прокрутки на вашей мышке с нажатой одновременно клавишей Ctrl). Чем крупнее отображается документ, тем более качественной получится изображение.

Необходимо выбрать масштаб документа таким образом, чтобы весь поместился на экране

2. Запустите инструмент «Ножницы». Найти его всегда можно через поиск или же в меню через: Пуск -> Все программы -> Стандартные -> Ножницы. Обратите внимание, что этот инструмент присутствует в операционной системе начиная от Home Premium для Windows 7.

В инструменте «Ножницы» выберите тип выделения — Прямоугольник и затем «Создать»

3. Выделите при помощи курсора область в документе, которую вы хотите преобразовать в файл jpg.

C помощью инструмента выделите прямоугольную область , которую вы хотите преобразовать в JPG

4. Открывшийся снимок экрана вашего документа сохраните при помощи кнопки Файл -> Сохранить как.. Формат для файла вы можете выбрать любой из доступных для сохранения (в том числе и jpg).

Нажмите «Сохранить как…» или сочетание клавиш CTRL+S для сохранения

Как при помощи OneNote перевести документ из Word в jpg

Второй способ конвертировать документ word в jpg подойдет тем, у кого установлено приложение OneNote. OneNote — это своеобразный блокнот с помощью которого можно создавать заметки с иерархической структурой или же ведение своих дел по аналогии с обычным канцелярским блокнотом. Очень удобно (по заявлению самого разработчика) пользователям планшетов. Если у вас не установлено это приложение (OneNote идет вместе с пакетом Microsoft Office), его можно бесплатно установить с сайта Microsoft.

1. Открытый документ в Ворд, вам необходимо передать в приложение OneNote при помощи печати через виртуальный принтер, который создается при установке OneNote. Для этого нажмите Файл -> Печать или сочетание клавиш Ctrl + P.

При помощи диалога печати отправляем документ в OneNote

2. В качестве принтера выберите из списка «Отправить в OneNote» и нажмите «Печать».

Вsбираем OneNote в качестве источника для передачи текста

3. Документ откроется в приложении «OneNote» одной страницей. Следующим шагом необходимо экспортировать открывшийся документ. Для этого нажмите «Файл -> Экспорт

Экспорт документа из OneNote в качестве картинки

4. В качестве формата выберите «Документ Word (*.docx)» и нажмите кнопку «Экспорт».

5. Открыв получившийся файл, вы получите необходимый текст в jpg формате

 

Поделиться «Как перевести документ из ворда в jpg»

Как сохранить документ Word в формате JPEG и PDF в JPEG: инструкция

Как сохранить документ формата Doc в Jpeg и PDF в Jpeg

Может случиться так, что вы захотите поделиться документом Word в виде изображения, которое каждый может открыть. К сожалению, вы не можете напрямую экспортировать документ формата Word в формат JPEG, но есть несколько других простых решений. Вот несколько из самых простых.

 

Конвертировать одну страницу Word в JPEG

 

Если у вас есть документ Word, состоящий только из одной страницы или если вы хотите захватить только одну конкретную страницу более длинного документа, вы можете использовать программное обеспечение для создания снимков экрана (скрин/screen). Например, это можно сделать стандартным способом, сделав скрин документа Word, вставив его затем в редактор Paint и сохранив в Jpg-формате. Но проще это сделать для Windows или, если у вас Mac, с помощью приложения Snip & Sketch.

 

Для этого воспользуйтесь приложением Microsoft «Фрагмент и набросок» (Snip & Sketch). Если вы используете компьютер под управлением Windows 10, то, возможно, у вас уже предустановлено данное приложение. Чтобы его найти, введите в строке поиска Windows (лупа в нижней панели управления) запрос Snip & Sketch или «Фрагмент и набросок». Если у вас не установлено данное приложение, вы можете загрузить его бесплатно с официального сайта Microsoft здесь.

 

Итак, первое, что вам нужно будет сделать, чтобы сохранить документ Word в формате Jpeg, – это уменьшить масштаб документа Word, чтобы вся страница была видна на экране. Это можно сделать, отрегулировав ползунок масштабирования в строке состояния в направлении символа минус. У нас нет точной рекомендации по процентам (все зависит от вашего экрана) – просто убедитесь, что весь документ виден на экране.

Затем, запустив приложение «Фрагмент и набросок», нажмите кнопку «Создать». 

На экране появится перекрестие. Нажмите и перетащите перекрестие, чтобы захватить всю страницу документа Word.

 

Далее, если вы используете Snip & Sketch (приложение «Фрагмент и набросок») в Windows, выберите значок дискеты, чтобы сохранить образ. Пользователи Mac должны выбирать Файл> Экспорт.

Дайте вашему изображению имя и выберите формат «JPG» из списка типов файлов. Наконец, нажмите «Сохранить».

Конвертировать в PDF, а затем в JPEG в Windows

 

Как мы упоминали ранее, вы не можете конвертировать файл документа непосредственно в JPEG. Однако вы также можете преобразовать документ Word в PDF, а затем в JPEG.

 

Чтобы преобразовать документ Word в PDF, откройте документ и выберите вкладку «Файл».

Затем выберите «Сохранить как» на левой панели, а после нажмите «Обзор».

В проводнике выберите папку, в которой вы хотите сохранить файл, и дайте ему имя. Нажмите стрелку в строке, где указан тип сохраняемого файла, и выберите «PDF» из выпадающего списка.

Теперь ваш файл сохранен в формате PDF.

 

Чтобы конвертировать PDF в JPEG, вам нужно скачать бесплатное программное обеспечение Microsoft для конвертации. Откройте приложение Microsoft Store и введите «PDF to JPEG» (ОБЯЗАТЕЛЬНО на АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ) в строке поиска. Выберите первый вариант из раскрывшегося списка приложений. 

На следующей странице отображается некоторая информация о программном обеспечении. Прочитайте его и выберите «Получить».

 

Программное обеспечение будет установлено автоматически. Откройте его и нажмите «Выбрать файл» в верхней части окна.

 

Теперь вы сможете легко преобразовать сохраненный ранее документ PDF в JPEG.

Для этого перейдите к местоположению вашего файла PDF и выберите его. Затем файл откроется в программе конвертации PDF в JPEG. Открыв его, нажмите «Выбрать папку».

Проводник Windows появится снова. Перейдите в место, где вы хотите сохранить новый файл, а затем нажмите кнопку «Выбрать папку».

Наконец, выберите «Конвертировать».

 

Ваш PDF теперь будет конвертирован в JPEG.

 

Конвертировать документ Word в PDF, а затем в JPEG на Mac

 

Шаги для преобразования Word Doc в PDF на Mac точно такие же, как шаги, упомянутые в предыдущем разделе. Тем не менее Mac поставляется с программой «Preview», которая может выполнять преобразование PDF> JPEG, поэтому здесь не требуется никакого дополнительного программного обеспечения.

 

Повторите шаги из предыдущего раздела, чтобы преобразовать документ Word в PDF. Когда ваш файл PDF готов, щелкните правой кнопкой мыши файл, выберите «Открыть с помощью» в меню и выберите «Предварительный просмотр».

В левом верхнем углу окна выберите «Файл». Появится раскрывающееся меню. Здесь выберите «Экспорт».

Появится новое окно. Нажмите стрелку рядом с «Форматировать», чтобы отобразить список параметров. Выберите «JPEG» из списка. После этого выберите «Сохранить».

Ваш PDF теперь будет конвертирован в JPEG.

Не хотите пройти через все эти шаги, чтобы преобразовать документ Word в JPEG? Есть бесплатный онлайн-сервис конвертеров Word в JPEG, которые работают очень хорошо. 

Как сделать формат jpg из word?

Перевести текстовый документ, созданный в редакторе Microsoft Word, в графический файл JPG несложно. Сделать это можно несколькими простыми способами, но для начала давайте разберемся, зачем вообще такое может понадобиться?

Например, вы хотите вставить изображение с текстом в другой документ или же хотите добавить это на сайт, но не хотите при этом, чтобы оттуда можно было скопировать текст. Также, готовое изображение с текстом можно установить на рабочий стол в качестве обоев (заметки, напоминания), которые вы будете видеть постоянно и перечитывать информацию, запечатленную на них.

Использование стандартной утилиты «Ножницы»

Компания Microsoft, начиная с версий Windows Vista и Windows 7, интегрировала в свою операционную систему довольно полезную утилиту — «Ножницы».

С помощью этого приложения можно быстро и удобно делать снимки экрана без необходимости вставки изображения из буфера обмена в сторонний софт и последующего экспорта, как это было на предыдущих версиях ОС. К тому же, с помощью «Ножниц» можно захватить не только весь экран, но и отдельную область.

1. Откройте документ Ворд, из которого вы хотите сделать JPG-файл.

2. Масштабируйте его таким образом, чтобы текст на странице занимал максимум пространства на экране, но помещался при этом целиком.

3. В меню «Пуск» — «Программы» — «Стандартные» найдите «Ножницы».

Примечание: Если вы используете Windows 10, найти утилиту можно и через поиск, значок которого расположен на панели навигации. Для этого просто начните вводить в поисковую строку название приложения на клавиатуре.

4. Запустив «Ножницы», в меню кнопки «Создать» выберите пункт «Окно» и укажите курсором на документ Microsoft Word. Чтобы выделить только область с текстом, а не все окно программы, выберите параметр «Область» и укажите область, которая должна будет находиться на изображении.

5. Выделенная вами область будет открыта в программе «Ножницы». Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Сохранить как», а затем выберите подходящий формат. В нашем случае это JPG.

6. Укажите место для сохранения файла, задайте ему имя.

Готово, мы с вами сохранили текстовый документ Ворд в качестве картинки, но пока что лишь одним из возможных методов.

Создание скриншота на Windows XP и более ранних версиях ОС

Данный метод подойдет в первую очередь для пользователей старых версий операционной системы, на которых нет утилиты «Ножницы». Однако, при желании им могут воспользоваться абсолютно все.

1. Откройте и масштабируйте документ Word так, чтобы текст занимал большую часть экрана, но не вылазил при этом за его пределы.

2. Нажмите клавишу «PrintScreen» на клавиатуре.

3. Откройте «Paint» («Пуск» — «Программы» — «Стандартные», или же «Поиск» и ввод названия программы в Windows 10).

4. Захваченное изображение с текстового редактора сейчас находится в буфере обмена, откуда нам его нужно вставить в Paint. Для этого просто нажмите «CTRL+V».

5. Если это необходимо, отредактируйте изображение, изменив его размер, отрезав ненужную область.

6. Нажмите кнопку «Файл» и выберите команду «Сохранить как». Выберите формат «JPG», укажите путь для сохранения и задайте имя файла.

Это еще один способ, благодаря которому можно быстро и удобно перевести текст Ворд в картинку.

Использование возможностей пакета Microsoft Office

Майкрософт Офис — это полнофункциональный пакет, состоящий из ряда программ. В числе таковых не только текстовый редактор Word, табличный процессор Excel, продукт для создания презентаций PowerPoint, но и инструмент для создания заметок — OneNote. Именно он нам и понадобится для того, чтобы преобразовать текстовый файл в графический.

Примечание: Данный метод не подойдет для пользователей устаревших версий ОС Windows и Microsoft Office. Чтобы иметь доступ ко всем возможностям и функциям софта от Майкрософт, рекомендуем своевременно его обновлять.

Урок: Как обновить Ворд

1. Откройте документ с текстом, который нужно перевести в изображение, и нажмите кнопку «Файл» на панели быстрого доступа.

Примечание: Ранее это кнопка называлась «MS Office».

2. Выберите пункт «Печать», а в разделе «Принтер» выберите параметр «Отправить в OneNote». Нажмите кнопку «Печать».

3. Текстовый документ будет открыт в виде отдельной страницы заметочника OneNote. Убедитесь в том, что в программе открыта только одна вкладка, что слева и справа от нее нет ничего (если есть — удалите, закройте).

4. Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Экспорт», а затем выберите «Документ Word». Нажмите кнопку «Экспорт», а затем укажите путь сохранения файла.

5. Теперь снова откройте этот файл в Ворде — документ будет отображен в качестве страниц, на которых вместо обычного текста будут содержаться изображения с текстом.

6. Все, что вам остается — сохранить изображения с текстом в качестве отдельных файлов. Просто поочередно кликайте по картинкам правой кнопкой мышки и выбирайте пункт «Сохранить как рисунок», укажите путь, выберите формат JPG и задайте имя файла.

О том, как еще можно извлечь изображение из документа Word, вы можете прочесть в нашей статье.

Урок: Как в Ворде сохранить изображение

Несколько советов и примечаний напоследок

Делая из текстового документа картинку, следует учитывать тот факт, что качество текста в конечном итоге может оказаться отнюдь не таким высоким, как в Word. Все дело в том, что каждый из вышеописанных методов, конвертирует векторный текст в растровую графику. Во многих случаях (зависит от многих параметров) это может привести к тому, что текст, преобразованный в картинку, окажется размытым и плохо читаемым.

Наши простые рекомендации помогут вам добиться максимально возможного, положительного результата и обеспечить удобство работы.

1. Масштабируя страницу в документе перед ее преобразованием в изображение, увеличьте по возможности размер шрифта, которым этот текст напечатан. Это особенно хорошо для случаев, когда в Ворде у вас содержится какой-то список или небольшое напоминание.

2. Сохраняя графический файл через программу Paint, вы можете не видеть всю страницу целиком. В данном случае необходимо уменьшить масштаб, в котором файл отображается.

На этом все, из этой статьи вы узнали о самых простых и доступных методах, с помощью которых можно конвертировать документ Word в файл JPG. На случай, если вам понадобится выполнить диаметрально противоположную задачу — преобразовать изображение в текст — рекомендуем ознакомиться с нашим материалом на эту тему.

Урок: Как перевести текст с фото в документ Ворд

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

В этой статье я вам расскажу о том, как документ из Word перевести в JPG или в любой другой формат изображений. Показывать буду не на банальном способе со скриншотом, а на ещё более банальном методе, который, однако, удобнее, практичнее и проще. Вы сейчас сами убедитесь в простоте метода.

Этот способ будет удобен, когда необходимо, например, сделать текстовые файлы не редактируемыми.

Как документ из Word перевести в JPG

Перед тем, как документ из Word перевести в JPG, создаём сам этот файл, а потом делаем следующее:

  • Открываем файл
  • Выделяем в нём нужный фрагмент, который необходимо перевести в картинку, или же нажимаем ctrl+A на клавиатуре, чтобы выделить сразу весь файл.
  • Копируем или жмём ctr+C.

Копируем текст из Word

  • Открываем программу Paint. Она есть в каждой версии Windows (в Windows XP и 7 её можно отрыть через «Пуск»-«Все программы»-«Стандартные»).
  • В Paint нажмите ctrl+V, чтобы вставить то, что мы скопировали. И всё содержимое вашего Word теперь скопировалось в Paint.

Вставляем текст в Paint

  • В Paint нажмите «Файл» и выберите «Сохранить как…». Дайте будущему файлу картинки имя и в списке «Тип файла» выберите JPG или любой другой формат, который вам нужен. Нажмите «Сохранить».

Сохраняем документ Paint в JPG

Вот и всё. Теперь вы знаете, как документ из Word перевести в JPG.

Надо заметить достоинство способа: данный метод переносит из Word в JPG всё форматирование документа, таблицы и изображения, если они есть. Причём потерь качества при этом не наблюдается.

Но есть и кое-какие трудности. Рассмотрим.

Сложности метода

Всего есть две сложности, которые можно обойти.

Во-первых, перед тем, как документ из Word перевести в JPG, убедитесь, что в нём одна страница. Если их больше, то нельзя выделись сразу весь документ и вставить его в Paint. Придётся вставлять по отдельности каждую страницу. Конечно же, если страниц очень много, этот метод малоэффективен, но, например, для десятка страниц вполне подойдёт.

Во-вторых, если вставленный в Paint текст не помещается целиком, то тут решить проблему можно проще простого. Поясню, для тех, кто никогда с этим не сталкивался. Необходимо просто расширить поле в Paint с помощью мышки. Аналогично нужно действовать, если текст не помещается в длину. Сначала увеличьте поле в Paint, а затем вставьте.

Если у Вас есть файл, созданный в текстовом редакторе MS Word, и Вам необходимо, чтобы его прочитали другие люди, но при этом они не смогли воспользоваться самим текстом, скажем, скопировать его, тогда отличным вариантом будет сделать документ Word картинкой.

Это может понадобиться, когда на основе данного текста другие пользователи будут выполнять свою работу. Например, лабораторные или курсовые для студентов в университете, инструкции для работников и прочее. У человека будет необходимый материал, но чтобы им воспользоваться, придется его перепечатать. Даже воспользовавшись программой для распознавания текста, нужно будет потом все перечитать, так как, программа, может перепутать слова и буквы.

Чтобы ограничить пользователей в работе с Вашим документом, можно поставить на него защиту и ограничить возможность редактирования. В этом случае, редактировать и копировать из него текст получится только после того, как введется пароль (а его будете знать только Вы). Но учтите, что любую защиту можно снять.

Поэтому в данной статье давайте рассмотрим различные способы, как из документа Ворд сделать картинку в формате jpeg. Ну а если текст написан на изображении, то тут уж никаких вариантов точно нет, и придется только распознавать.

Перевод в картинку с помощью Ножниц

Если у Вас установлена операционная система Windows 7 или новее, тогда в стандартных программах можно найти довольно простенькую, но очень полезную программу Ножницы. С их помощью, можно вырезать необходимую часть того, что открыто на экране, и сохранить сделанное изображение в нужном формате.

Для начала, откройте Word , с которым будете работать, и отмасштабируйте страницу так, чтобы текст был хорошо читаемым – увеличьте или шрифт текста, или масштаб страницы.

Если сделать так, чтобы страница была на экране видна полностью, тогда текст будет плохо виден. Поэтому из одной страницы лучше сделать два рисунка – первый будет сверху до средины, второй со средины до конца страницы.

Затем откройте меню «Пуск» и в стоку поиска введите «ножницы». Кликните по утилите, которая отобразится в результатах.

Откроется небольшое окошко Ножниц. Нажмите на стрелку, указывающую вниз, и выберите из списка «Прямоугольник», чтобы выделить именно прямоугольную область.

После этого выделите ту часть файла, которая будет картинкой.

Когда отпустите кнопку мышки, выделив фрагмент, он сразу откроется в окне «Ножницы». Нажмите по вкладке «Файл» и выберите «Сохранить как».

Укажите папку на компьютере для сохранения, у меня выбран «Рабочий стол». Назовите изображение и в поле «Тип файла» выберите «JPEG-файл», чтобы перевести текст Word в картинку именно формата jpeg. Нажмите «Сохранить».

Верхняя часть первой страница моего документа Ворд была сохранена на Рабочем столе как рисунок. Как видите, текст хорошо читаемый и понятный.

Делаем снимок экрана

Если у Вас установлена операционная система Windows XP и утилиты Ножницы в стандартных программах нет, тогда можно сделать страницу из файла картинкой с помощью снимка экрана и любого графического редактора, мы рассмотрим программу Paint.

Открывайте нужный файл и делайте нормально читаемый текст. Чтобы на странице было больше самого листа, сверните панель инструментов, нажав на маленькую стрелочку в правом верхнем углу.

Дальше нужно нажать на клавиатуре кнопку «Print Screen» или «Prt Sc» и снимок экрана будет сохранен в буфер обмена. Если нажать комбинацию «Alt+Prt Sc», тогда получится скриншот только активного на данный момент окна – у нас это Ворд.

Теперь нажимаем на кнопку «Пуск» и в стандартных программах ищем программу Paint. Или же наберите «paint» в строку поиска и нажмите на найденный результат.

Откроется окошко Paint. Нажмите на клавиатуре комбинацию Ctrl+V, чтобы вставить сделанный скриншот. Чтобы страница была видна целиком, уменьшите масштаб в правом нижнем углу. Дальше нам нужно выделить ту часть, на которой есть страница Ворд. Нажмите на соответствующую кнопку и выделите нужный кусок изображения.

Выделенный фрагмент обведется пунктирной линией. Теперь нажмите по слову «Выделить» и выберите из меню «Обратить выделение». После этого, нажмите на кнопку с изображением ножниц.

В результате лист станет белым и на нем останется только страница с документа Ворд. Давайте уберем всю белую часть листа. Снова выделите нужный текст, с помощью соответствующего инструмента, и нажмите на кнопку «Обрезка».

Теперь можно сохранить полученное изображение. Нажмите на синюю кнопку в левом верхнем углу.

Из открывшегося списка выберите «Сохранить как» и дальше нажмите на подходящий формат. Поскольку мы переводим текст Word в jpeg, то выбираем «Изображение в формате JPEG».

Укажите, где сохранить картинку, назовите ее и проверьте выбранный формат в поле «Тип файла». Кликните по кнопке «Сохранить».

Картинка документа Ворд, сделанная с помощью снимка экрана, выглядит вот так.

Делаем текст картинкой в программе PicPick

Ну и еще один вариант, как преобразовать текстовый документ Word в рисунки – это использование программ, с помощью которых можно сделать скриншот. На нашем сайте Вы можете скачать и найти описание ScreenshotMaker и PicPick. Сейчас давайте подробнее разберемся со второй программой.

Откройте документ и сделайте страницу с нормальным масштабом и шрифтом, чтоб все было понятно. Не закрывая и не сворачивая документ, запустите программу PicPick и в главном окне нажмите на кнопку «Выделенная область».

Появится две оси. В месте их пересечения, нажмите вверху слева той части документа, которую нужно выделить и, не отпуская кнопки мыши, выделите нужный фрагмент листа.

Затем переместите курсор в правый нижний угол и отпустите кнопку мыши.

Снимок сразу появится в окне программы. Если нужно, можете его отредактировать. Потом нажмите «Файл» – «Сохранить как» и выберите из списка нужное расширение.

Указываем, где на компьютере сохранить картинку. Проверьте название и тип файла и нажмите «Сохранить».

Картинка документа Ворд будет сохранена на компьютере.

Что хочется отметить. Если у Вас ОС Windows 7 и новее, тогда лучше воспользоваться Ножницами. Если Windows ХР, тогда программой для создания скриншотов вроде PicPick. В обоих случаях, преобразованная страница Ворд в картинку смотрится нормально: рисунки из документа и сам текст четкие и не размытые. А вот сохраненная картинка страницы Ворд через Paint получилась не очень хорошего качества, текст на ней немного смазан.

Выбирайте способ, который Вам больше всего подходит, и переделывайте нужные документы MS Word в картинки.

Поделитесь статьёй с друзьями:

Большое спасибо! Очень упростили мне задачу подготовки картинок с текстом для типографии! Респект!

Спасибо. Оч. помогли ваши советы.

Умнички. Хорошо объяснили. Спасибо.

Как word перевести в jpg


Преобразование текстового документа MS Word в изображение JPEG

Перевести текстовый документ, созданный в редакторе Microsoft Word, в графический файл JPG несложно. Сделать это можно несколькими простыми способами, но для начала давайте разберемся, зачем вообще такое может понадобиться?

Скачать последнюю версию Microsoft Word

Например, вы хотите вставить изображение с текстом в другой документ или же хотите добавить это на сайт, но не хотите при этом, чтобы оттуда можно было скопировать текст. Также, готовое изображение с текстом можно установить на рабочий стол в качестве обоев (заметки, напоминания), которые вы будете видеть постоянно и перечитывать информацию, запечатленную на них.

Использование стандартной утилиты «Ножницы»

Компания Microsoft, начиная с версий Windows Vista и Windows 7, интегрировала в свою операционную систему довольно полезную утилиту — «Ножницы».

С помощью этого приложения можно быстро и удобно делать снимки экрана без необходимости вставки изображения из буфера обмена в сторонний софт и последующего экспорта, как это было на предыдущих версиях ОС. К тому же, с помощью «Ножниц» можно захватить не только весь экран, но и отдельную область.

1. Откройте документ Ворд, из которого вы хотите сделать JPG-файл.

2. Масштабируйте его таким образом, чтобы текст на странице занимал максимум пространства на экране, но помещался при этом целиком.

3. В меню «Пуск» — «Программы» — «Стандартные» найдите «Ножницы».

Примечание: Если вы используете Windows 10, найти утилиту можно и через поиск, значок которого расположен на панели навигации. Для этого просто начните вводить в поисковую строку название приложения на клавиатуре.

4. Запустив «Ножницы», в меню кнопки «Создать» выберите пункт «Окно» и укажите курсором на документ Microsoft Word. Чтобы выделить только область с текстом, а не все окно программы, выберите параметр «Область» и укажите область, которая должна будет находиться на изображении.

5. Выделенная вами область будет открыта в программе «Ножницы». Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Сохранить как», а затем выберите подходящий формат. В нашем случае это JPG.

6. Укажите место для сохранения файла, задайте ему имя.

Готово, мы с вами сохранили текстовый документ Ворд в качестве картинки, но пока что лишь одним из возможных методов.

Создание скриншота на Windows XP и более ранних версиях ОС

Данный метод подойдет в первую очередь для пользователей старых версий операционной системы, на которых нет утилиты «Ножницы». Однако, при желании им могут воспользоваться абсолютно все.

1. Откройте и масштабируйте документ Word так, чтобы текст занимал большую часть экрана, но не вылазил при этом за его пределы.

2. Нажмите клавишу «PrintScreen» на клавиатуре.

3. Откройте «Paint» («Пуск» — «Программы» — «Стандартные», или же «Поиск» и ввод названия программы в Windows 10).

4. Захваченное изображение с текстового редактора сейчас находится в буфере обмена, откуда нам его нужно вставить в Paint. Для этого просто нажмите «CTRL+V».

5. Если это необходимо, отредактируйте изображение, изменив его размер, отрезав ненужную область.

6. Нажмите кнопку «Файл» и выберите команду «Сохранить как». Выберите формат «JPG», укажите путь для сохранения и задайте имя файла.

Это еще один способ, благодаря которому можно быстро и удобно перевести текст Ворд в картинку.

Использование возможностей пакета Microsoft Office

Майкрософт Офис — это полнофункциональный пакет, состоящий из ряда программ. В числе таковых не только текстовый редактор Word, табличный процессор Excel, продукт для создания презентаций PowerPoint, но и инструмент для создания заметок — OneNote. Именно он нам и понадобится для того, чтобы преобразовать текстовый файл в графический.

Примечание: Данный метод не подойдет для пользователей устаревших версий ОС Windows и Microsoft Office. Чтобы иметь доступ ко всем возможностям и функциям софта от Майкрософт, рекомендуем своевременно его обновлять.

Урок: Как обновить Ворд

1. Откройте документ с текстом, который нужно перевести в изображение, и нажмите кнопку «Файл» на панели быстрого доступа.

Примечание: Ранее это кнопка называлась «MS Office».

2. Выберите пункт «Печать», а в разделе «Принтер» выберите параметр «Отправить в OneNote». Нажмите кнопку «Печать».

3. Текстовый документ будет открыт в виде отдельной страницы заметочника OneNote. Убедитесь в том, что в программе открыта только одна вкладка, что слева и справа от нее нет ничего (если есть — удалите, закройте).

4. Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Экспорт», а затем выберите «Документ Word». Нажмите кнопку «Экспорт», а затем укажите путь сохранения файла.

5. Теперь снова откройте этот файл в Ворде — документ будет отображен в качестве страниц, на которых вместо обычного текста будут содержаться изображения с текстом.

6. Все, что вам остается — сохранить изображения с текстом в качестве отдельных файлов. Просто поочередно кликайте по картинкам правой кнопкой мышки и выбирайте пункт «Сохранить как рисунок», укажите путь, выберите формат JPG и задайте имя файла.

О том, как еще можно извлечь изображение из документа Word, вы можете прочесть в нашей статье.

Урок: Как в Ворде сохранить изображение

Несколько советов и примечаний напоследок

Делая из текстового документа картинку, следует учитывать тот факт, что качество текста в конечном итоге может оказаться отнюдь не таким высоким, как в Word. Все дело в том, что каждый из вышеописанных методов, конвертирует векторный текст в растровую графику. Во многих случаях (зависит от многих параметров) это может привести к тому, что текст, преобразованный в картинку, окажется размытым и плохо читаемым.

Наши простые рекомендации помогут вам добиться максимально возможного, положительного результата и обеспечить удобство работы.

1. Масштабируя страницу в документе перед ее преобразованием в изображение, увеличьте по возможности размер шрифта, которым этот текст напечатан. Это особенно хорошо для случаев, когда в Ворде у вас содержится какой-то список или небольшое напоминание.

2. Сохраняя графический файл через программу Paint, вы можете не видеть всю страницу целиком. В данном случае необходимо уменьшить масштаб, в котором файл отображается.

На этом все, из этой статьи вы узнали о самых простых и доступных методах, с помощью которых можно конвертировать документ Word в файл JPG. На случай, если вам понадобится выполнить диаметрально противоположную задачу — преобразовать изображение в текст — рекомендуем ознакомиться с нашим материалом на эту тему.

Урок: Как перевести текст с фото в документ Ворд Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы. Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТ

Как документ из Word перевести в JPG: пошаговая инструкция

В этой статье я вам расскажу о том, как документ из Word перевести в JPG или в любой другой формат изображений. Показывать буду не на банальном способе со скриншотом, а на ещё более банальном методе, который, однако, удобнее, практичнее и проще. Вы сейчас сами убедитесь в простоте метода.

Этот способ будет удобен, когда необходимо, например, сделать текстовые файлы не редактируемыми.

Как перевести вордовский документ в формат фотографии JPG и сохранить?

Статья расскажет, как документ «Word» конвертировать в JPEG.

Пользователи спрашивают, как перевести документ «Word» в формат JPG изображения и сохранить? Делается это довольно просто. В принципе, мы в данной ситуации можем использовать несколько методов, но сначала скажем пару слов о том, для чего оно вообще вам нужно.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

Конвертировать документ «Word» в JPG понадобится в разных случаях. Например, вам нужно вставить фотографию с изображением текста в какой-либо другой документ. Некоторым пользователям часто нужно выкладывать фото с текстом на сайт, так как они не желают, чтобы кто-либо смог такой текст скопировать.

Иногда людям необходимо изображение с текстом размещать на Рабочем столе компьютера. Во всех приведенных случаях текст должен быть отображен на фотографии, и сделать это можно с помощью перевода «Word» документа в JPG файл, о чем речь пойдет ниже.

Как документ «Word» перевести в формат JPG и сохранить?

Итак, приведем несколько способов для осуществления такой операции.

Используем утилиту «Ножницы»

Тот, кто использует операционную систему “Windows 7” и выше, наверняка знает, что в нее встроена такая программа по умолчанию, как «Ножницы».

При помощи нее вы можете осуществлять скриншот экрана и сохранять изображение на компьютере в формате JPEG и не только. Вы также имеете возможность фотографировать лишь необходимую часть экрана, что будет полезно нам для своего рода транспортировки изображения из документа «Word» в файл JPG. Для этого сделаем следующее:

  • Откройте «Word» документ, который вам нужно перевести в изображение JPG, и масштабируйте в нем текст так, чтобы он полностью уместился на экране.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Далее в меню «Пуск» в поисковой строке наберите «ножницы», после чего поиск выдаст соответствующую программу.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • После этого запустите программу «Ножницы». В ее окне возле кнопки «Создать» нажмите на черную стрелочку, и в раскрывшемся меню нажмите на пункт «Прямоугольник».

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Теперь вы сможете выделить область с текстом в документе «Word», которую вам нужно сфотографировать.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • После выделения скриншот документа отобразится в окне программы

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • В левом верхнем углу нажмите на «Файл», затем кликните на «Сохранить как», выберите формат «JPG» и назначьте место, куда будете сохранять изображение. Придумайте имя файлу и нажмите на «Сохранить».

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Вот и все. Таким хитрым способом мы смогли перенести информацию из документа «Word» в файл JPG.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

Используем утилиту «Paint»

Если у вас более старая версия операционной системы, нежели “Windows 7”, тогда предыдущая инструкция вам не подойдет. В вашем случае можно будет использовать программу «Paint». Сделайте следующее:

  • Запустите «Word» документ, текст из которого вы хотите перенести на изображение JPG. Масштабируйте текст, чтобы он полностью умещался на экране.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Далее нажмите на клавишу «PrintScreen» (делаем скриншот экрана – он сохранится в буфере обмена) и запустите программу «Paint» — в меню «Пуск» в поисковой строке введите «paint», и значок программы отобразится вверху.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • После открытия программы нам в нее нужно скопировать скриншот, который мы только что сделали. Перенести изображение в программу можно одновременным нажатием клавиш «Ctrl» и «V».

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Изображение можно отредактировать, обрезав лишние края

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Далее в левом верхнем углу нажмите на «Файл», затем на «Сохранить как» и выберите формат файла – JPG. Теперь можно сохранить изображение в указанное место.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

Используем «Microsoft Office»

Если у вас установлен полный пакет «Microsoft Office» со всеми его функциями, тогда вы сможете перенести содержимое документа «Word» в изображение формата JPG. Для этого мы будем использовать соответствующую программу и сделаем следующее:

  • Откройте документ, который вы хотите преобразовать в JPG и нажмите на панели инструментов на «Файл».

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Далее нажмите на пункты, которые указаны на скриншоте в красных рамках

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Теперь содержимое нашего документа будет перенесено в программу «OneNote»

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Затем слева наверху нажмите на «Файл», далее пройдите в «Экспорт», выделите «Документ Word», внизу нажмите на «Экспорт» и выберите место сохранение файла.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • Откройте сохраненный файл в текстовом редакторе «Word» — вы увидите в нем изображение текста (а не напечатанный символами текст).

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

  • В итоге, кликните по данному изображению правой кнопкой мышки и нажмите на «Сохранить рисунок как», после чего вам будет предложено выбрать формат изображения и путь его сохранения.

Переносим содержимое документа «Word» в файл JPG

Видео: Конвертация документа Word в изображение (.doc в .jpg)

Конвертация документа Word в jpeg несколькими способами

При использовании текстового редактора может возникнуть необходимость в преобразовании файлов Word в jpg. Часто это необходимо для публикации отдельных элементов на сайте без дальнейшего форматирования, или в случае совместного расположения текста и таблицы в одном файле. При вёрстке макетов этот функционал также востребован, поэтому важно знать, как из Ворда сделать jpg.

Лёгкое решение

В интернете представлено множество программ и онлайн-сервисов, которые обеспечивают работу с документами для перевода их в вид изображения. Большинство из них предоставляют бесплатный доступ к функциям. Для их использования достаточно загрузить документ Word. После этого указывается желаемое количество страниц для перевода. Самые популярные сервисы:

  • Convertio;
  • Wordtojpeg;
  • Zamzar и другие.

Они имеют разный функционал работы с jpeg, позволяя создать заметки, выделять особые фрагменты, а также конвертировать их в другие форматы. Среди множества методов одним из самых распространённых является снимок экрана. Для его использования не нужно устанавливать дополнительное программное обеспечение, ведь это стандартная функция операционной системы. Это существенно экономит время пользователя.

Самый простой способ

Для использования этого функционала достаточно открыть текстовый файл и расположить необходимую страницу в оптимальной видимости на экране. После этого нужно нажать клавишу PrtScr на клавиатуре. Изображение будет направлено в буфер обмена и станет доступным для дальнейших манипуляций уже в формате jpeg.

После этого нужно открыт растровый редактор Paint, который также находится среди набора стандартных программ операционной системы. В окне нового документа вставляется готовое изображение jpeg из Word. Дальше можно менять его размер в соответствии с требованиями. При сохранении файла пользователь получает картинку jpg с изображённым текстом.

Воспользуйтесь программой Paint для работы со скриншотом

Важно учитывать, что от выбранного масштаба документа Word напрямую зависит итоговое качество jpeg файла. Если на странице размещается много текста малого шрифта, изображение может получиться смазанным, или же будет непригодным для масштабирования. Также команда PrtScr захватывает весь рабочий стол, поэтому обязательная к обрезке границ.

Альтернативный вариант

Среди встроенных возможностей Windows для преобразования текста Word в jpg выделяется инструмент «Ножницы». Он позволяет делать скриншоты с непосредственным масштабированием границ. Находится инструмент в папке «Стандартные» (меню «Пуск»). Чтобы перевести документ Word в jpeg, его также нужно расположить на полную рабочую область экрана.

«Ножницы» будут обрезать непосредственно саму область текста, не захватывая соседние участки панели задач и зоны управления программой. Это положительно повлияет на качество. В дальнейших своих действиях пользователь аналогично сохраняет файл Ворда в формате jpg.

Вот таким образом можно перевести фрагмент теста Ворд в изображение jpeg. Это полезная функция, при которой пользователь получает файл, в котором при любых обстоятельствах будет фиксированная разметка. Эта возможность решает проблему размещения текста и таблиц, которые имеют различное положение в разной среде или при печати.

В процессе форматирования многостраничного документа Ворд в изображение необходимо учитывать используемый масштаб. Если текст слишком плотный, его следует разбавить абзацами, добавить сноски и списки, а также сделать большим шрифт. Это увеличит количество страниц, но поможет сохранить читаемость букв.

Конвертировать Word в JPG онлайн бесплатно

Как вы уже догадались из приведенного выше отрывка, онлайн-конвертер Word в JPG фактически состоит из двух похожих конвертеров: Word в PDF и PDF в JPG. Чтобы изменить расширение файла с JPG на формат Word, вы можете отменить процесс с помощью этих онлайн-конвертеров. Для получения дополнительной информации (особенно когда вы имеете дело со сканированием) прочитайте руководство из JPG в Word в нашем блоге.

Могу ли я просто так бесплатно конвертировать Word в JPG?

Весь веб-сайт Smallpdf является бесплатным для всех и может использовать его для всех ваших цифровых документов бесплатно в Интернете.Существуют инструменты для преобразования форматов файлов, объединения страниц или даже создания электронных подписей в Интернете. Мы получаем доход от грамотно размещенной рекламы, а также от подписок Pro, которые открывают ряд бонусных функций для постоянных пользователей, которым необходимо как можно быстрее конвертировать изображения Word в JPG, например, пакетная обработка и скорость загрузки на 20% выше. .

Являясь популярным онлайн-сайтом, наша команда стремится быть максимально совместимой для наших 25+ миллионов пользователей. Документы Word можно загружать из любой операционной системы, например Windows, Mac или Linux.Для мобильных пользователей, у которых хранение файлов, не являющихся изображениями, может быть сложной задачей, вы можете экспортировать и конвертировать файлы doc из двух известных онлайн-хранилищ: Dropbox и Google Drive, прямо из вашего веб-браузера. Более того, недавнее сотрудничество между нашей платформой и первой позволяет экспортировать файлы на наш сайт прямо из Dropbox одним щелчком правой кнопки мыши. Ознакомьтесь с нашим руководством по интеграции Smallpdf-Dropbox для получения дополнительной информации по этой теме!

Мне нужна помощь с выходными файлами

Поскольку ваш документ находится в формате PDF или JPG, дальнейшие манипуляции возможны с помощью множества онлайн-инструментов.В этом блоге доступно более 100 руководств по использованию наших инструментов. Но, честно говоря, под лозунгом «упростить работу с цифровыми документами» вы можете учиться на ходу прямо с помощью самих инструментов. Все, что им требуется, — это перетаскивание и несколько дополнительных навигационных щелчков.

WORD в JPG — конвертировать WORD в JPG онлайн бесплатно

Только варианты преобразования документа:

Опции только для преобразования изображений:

Размер изображения: Сохранить исходный размер изображения Изменить ширину и высоту Изменить только ширину Изменить только высоту Изменить процент от исходного

Опции только для конвертации видео:

Размер видео: Храните оригинал видео sizeCustomize видео size160x112176x144220x176320x240352x240352x288368x208480x272480x320480x480480x576512x384640x480 (480p) 720x480720x5761080x720 (720p) 1440x10801920x1080 (1080p) 1920x12002048x15362560x14402560x16003840x2160

Битрейт видео: Сохранять исходный битрейт видео Настроить битрейт видео 64k96k112k128k160k192k256k384k512k768k1024k2000k4000k5000k6000k8000k10000k12000k

Частота кадров: Сохранить исходную частоту кадров Настроить частоту кадров 81012152023.976242529.97305060

Видео аспект: Сохранить исходный формат видео 4: 316: 9

Опции только для преобразования аудио:

Битрейт аудио: Сохранить исходный битрейт аудио Настроить битрейт аудио 32k64k96k128k160k192k224k256k320k

Частота дискретизации: Сохранить исходную частоту дискретизации Настроить частоту дискретизации 11025220504410048000

Как преобразовать документ Word в изображение JPG или GIF

Хотя документы Microsoft Word совместимы с другими текстовыми редакторами, иногда вам может потребоваться сохранить их как изображения JPG или GIF.Хотя вы не можете экспортировать документ как файл изображения, тем не менее есть несколько способов сделать это. Все они бесплатны и просты, поэтому вы можете использовать любые, которые наиболее удобны для вас.

Преобразование документов в изображения с помощью специальной вставки

Начиная с выпуска Office 2007 в Word добавлена ​​функция специальной вставки, которую можно использовать для преобразования документов в png, jpg, gif и другие форматы изображений. Вот шаги:

  1. Откройте документ, который вы хотите сохранить как JPG или GIF.Чтобы выделить все содержимое, нажмите CTRL + A в Windows (или Command-A на Mac). Либо перейдите в меню «Правка» и выберите «Выбрать все». Имейте в виду, что этот метод сохранит только одну страницу. Вам нужно будет выполнить эти шаги для каждой страницы отдельно.
  2. Скопируйте ваш выбор. На ПК используйте CTRL + C (или Command-C на Mac). Вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши выбранное содержимое и выбрать «Копировать» или щелкнуть значок «Копировать» рядом с верхним левым углом в Word.
  3. Откройте новый документ и выберите «Специальная вставка» в меню «Вставить». Вы также можете найти «Специальная вставка» в меню «Правка».
  4. Выберите изображение (расширенный метафайл) и нажмите «ОК». Изображение отдельной страницы, которую вы выбрали, будет вставлено в документ.
  5. Щелкните содержимое правой кнопкой мыши и выберите «Сохранить как изображение». Выберите желаемый формат изображения, включая JPG, GIF, PNG и некоторые другие. Окончательный результат должен выглядеть так, как этот отрывок из «Ворона» Эдгара Аллана По.

Если вы получаете изображение с черным фоном, вы можете попробовать следующие решения:

  1. Сохраните изображение еще раз, но на этот раз в другом формате.
  2. Если у вас есть дополнительные дисплеи, отключите их перед преобразованием документов.

Преобразование документов Word в файлы PDF

Последние версии Microsoft Word позволяют сохранять документы в виде файлов PDF, которые легче преобразовать в файлы изображений.

Преобразование в Windows

  1. Откройте документ, который вы хотите преобразовать в jpg.
  2. Щелкните Файл> Сохранить как и сохраните как PDF.
  3. Откройте Microsoft Store и загрузите приложение PDF в JPEG.
  4. Откройте программу и нажмите «Выбрать файл».
  5. Найдите свой PDF-файл и выберите его.
  6. Выберите, где сохранить новый файл.
  7. Нажмите «Преобразовать».

Обратите внимание, что приложение PDF в JPEG преобразует несколько страниц, что должно работать лучше, если вам нужно преобразовать длинный документ в изображения. Ограничение состоит в том, что нет поддержки сохранения в GIF или другие форматы изображений. Кроме того, вы не можете настроить качество изображений.

Преобразование на Mac

  1. Откройте документ, который вы хотите преобразовать в jpg или gif.
  2. Выберите «Файл»> «Сохранить как» и сохраните в Word как PDF. Закройте приложение.
  3. Щелкните файл PDF, выберите в меню «Открыть с помощью» и выберите «Предварительный просмотр».
  4. Щелкните «Файл» и выберите «Экспорт» в раскрывающемся меню.
  5. Щелкните формат и выберите, чтобы сохранить документ как файл JPEG.
  6. Используйте ползунок для выбора качества JPEG.
  7. Нажмите «Сохранить», чтобы подтвердить преобразование.

Использование программ просмотра / редактирования изображений

Вы можете использовать Microsoft Paint или другие средства просмотра и редакторы изображений для сохранения документов Word в формате JPG или GIF.

  1. Откройте документ, который вы хотите преобразовать.
  2. С помощью инструмента масштабирования измените размер документа так, чтобы он полностью отображался на экране.
  3. Нажмите Print Screen.
  4. Откройте Microsoft Paint или аналогичное приложение, например IrfanView или FastStone Image Viewer.
  5. Нажмите CTRL + V. Скопированное изображение появится на экране.
  6. Используйте инструмент кадрирования, чтобы удалить ненужные части снимка экрана.
  7. Нажмите «Сохранить как» и присвойте файлу имя.
  8. Выберите формат JPG или GIF.

Использование онлайн-конвертеров

Основным преимуществом онлайн-конвертеров является то, что они просты в использовании и работают на любой платформе, если у вас есть современный браузер.

  1. Перейдите на веб-сайт Word в JPEG.
  2. Нажмите «Загрузить файлы». Вы можете выбрать до 20 документов Word для преобразования.Общий размер файла не может превышать 50 МБ.
  3. После завершения преобразования загрузите файлы JPG один за другим или в виде архива ZIP.

Преобразование документов Word в изображения по своему усмотрению

Каждый из описанных подходов имеет свои преимущества и недостатки. Если вам нужно преобразовать одну страницу в JPG или GIF, используйте Print Screen и Microsoft Paint или Paste Special — самый быстрый способ сделать это.

Однако, если вы работаете с несколькими страницами, есть лучшие решения.Рекомендуется сохранять документы в формате PDF перед их преобразованием с помощью стороннего приложения в Windows или инструмента предварительного просмотра. Как вариант, вы можете обратиться к онлайн-конвертерам.

Какой из этих методов преобразования лучше всего соответствует вашим потребностям? Как часто нужно преобразовывать документы Word в изображения? Поделитесь своими мыслями в комментариях.

Как преобразовать Word в JPEG

Преобразование документов Word в файлы изображений иногда занимает больше времени, чем ожидалось. Основная причина этого заключается в том, что многие операционные системы не имеют инструментов, которые могут это сделать.Чаще всего вам нужно сначала преобразовать документ в PDF.

Конечно, есть исключения из этого правила. Все сводится к вашему устройству и платформе. Вот несколько примеров и руководств, которые должны охватывать практически любую ситуацию, с которой вы можете столкнуться.

Как преобразовать Word в JPG на Mac

Чтобы преобразовать текстовый документ в изображение, вы должны сначала преобразовать его в PDF, выполнив следующие действия:

  1. Дважды щелкните документ Word, чтобы открыть его.
  2. Нажмите кнопку «Файл».
  3. Выберите параметр «Сохранить как».
  4. Щелкните меню формата и выберите PDF.
  5. Нажмите «Сохранить».
  6. Щелкните правой кнопкой мыши файл PDF и выберите «Предварительный просмотр».
  7. Нажмите кнопку «Файл».
  8. Нажмите кнопку «Экспорт».
  9. В меню «Формат» выберите расширение JPEG.
  10. Нажмите «Сохранить».

Вы должны иметь возможность сделать это на любом Mac с приложением Preview. Он работает хорошо, поэтому обычно нет причин устанавливать другие приложения.

Как преобразовать Word в JPG на ПК с Windows 10

Вы также не можете преобразовать документ Word напрямую в JPG в Windows. Но вы можете превратить его в PDF-файл, а затем в файл изображения.

Вам просто нужен конвертер PDF в JPEG. Загрузите свой из Microsoft Store. Для преобразования документа выполните следующие действия.

  1. Откройте документ Word.
  2. Нажмите кнопку «Файл».
  3. Выберите параметр «Сохранить как».
  4. В раскрывающемся меню выберите расширение файла PDF.
  5. Откройте конвертер PDF в JPEG.
  6. Нажмите кнопку «Выбрать файл».
  7. Откройте файл PDF.
  8. Выберите место для сохранения.
  9. Нажмите «Продолжить» для преобразования.

Как конвертировать Word в JPG на Chromebook

Chromebook также не поставляется с предустановленными конвертерами. Итак, чтобы изменить формат файла документа в JPG, вам понадобится инструмент-конвертер.

SmartPDF — это отлаженное приложение, которое может сделать все за вас.Он может преобразовать ваш документ Word в PDF, а затем в JPG.

  1. Найдите в Google Web Store приложение SmartPDF.
  2. Установите приложение.
  3. Запустите инструмент.
  4. Перетащите документ, чтобы открыть его.
  5. Выберите формат PDF из первого столбца.
  6. Нажмите кнопку «Преобразовать».
  7. Снова откройте файл в формате PDF.
  8. Во втором столбце формата выберите расширение JPG.
  9. Нажмите кнопку «Преобразовать».

Обратите внимание, что это онлайн-сервис, поэтому вам нужно будет загрузить файлы после их преобразования.Наряду с файлами DOC, JPG и PDF, инструмент SmartPDF также принимает и конвертирует файлы PPT и XLS.

Как преобразовать Word в JPG на iPhone

Устройства iOS не поставляются с установленным приложением предварительного просмотра. Следовательно, вам нужно использовать что-то еще, чтобы превратить документ в картинку.

Из App Store можно установить конвертер документов. Это простое и быстро работающее приложение, которое поддерживает различные расширения файлов, такие как DOC, PDF, DOCX, TXT, JPG и другие.

  1. Найдите и установите приложение в AppStore.
  2. Запустите приложение и выберите файл ввода.
  3. Выберите формат вывода из списка.
  4. Сначала выберите PDF.
  5. Нажмите кнопку «Конвертировать» и подождите.
  6. Откройте файл PDF в приложении.
  7. Теперь выберите формат JPG для выходного файла.
  8. Нажмите «Преобразовать».
  9. Сохраните файл или поделитесь им прямо из приложения.

Обратите внимание, что для этого инструмента преобразования требуется как минимум iOS 10.0 или новее. Однако его можно использовать бесплатно для ограниченного количества конверсий.

Как конвертировать Word в JPG на устройстве Android

Пользователи Android имеют доступ к конвертеру Word в JPG от SmartApps38. Этот инструмент пропускает преобразование Word в PDF и позволяет напрямую выбирать JPG в качестве выходного формата.

  1. Установите конвертер Word в JPG из магазина Google Play.
  2. Запустите приложение и откройте документ.
  3. Выберите нужный формат вывода — JPG, PNG, GIF или BMP.
  4. Нажмите кнопку «Преобразовать».

Это приложение просматривает каждую отдельную страницу и делает качественный снимок экрана. Затем он сохраняет каждое изображение в желаемом формате. Для многостраничных документов вы можете найти преобразованные файлы в ZIP-архивах.

Обратите внимание, что вы можете настроить качество изображения только для формата JPG. Кроме того, приложение может открывать файлы в форматах DOC и DOCX.

Как преобразовать Word в JPG с помощью онлайн-веб-службы

Существует множество бесплатных и платных онлайн-конвертеров, которые можно использовать на компьютере с Windows или Mac.

В большинстве ситуаций не так много различий между бесплатной и премиальной версией онлайн-конвертера. Однако при оплате услуги вы можете получить такие преимущества, как:

  1. Более высокий лимит загрузки.
  2. Переход напрямую из Word в JPG без использования инструмента преобразования PDF.
  3. Лучшее качество изображения JPG.
  4. Пакетное преобразование файлов.

Следующие конвертеры хорошо справляются со своей задачей даже в своих условно бесплатных версиях, и они также не заставят вас создавать учетную запись.

SmallPDF.com

Вы можете перетащить документ Word в окно конвертера. Затем инструмент автоматически преобразует ваш документ в файл PDF и предлагает предварительный просмотр. Вы можете сохранить его в формате PDF и загрузить. Или вы можете выбрать вариант PDF в JPG из меню правой панели.

WordtoJPEG.com

Это еще один очень простой и быстрый инструмент преобразования. Вы можете загрузить несколько файлов или перетащить их в очередь. Однако существует ограничение в 20 файлов, которые вы можете помещать в очередь одновременно.

Когда вы перетаскиваете файл, вы видите сообщение «конвертируется». После завершения процесса вы можете скачать ZIP-архив, содержащий все изображения. Подобно тому, как работает ранее упомянутое приложение для Android, этот инструмент также делает снимки каждой страницы и сохраняет их в формате JPG.

Convertio.co

Convertio — это онлайн-инструмент, который работает немного медленнее, но создает файлы JPG очень высокого качества. Без учетной записи вы можете добавлять только один файл DOC за раз.

Нажмите кнопку «Загрузить файл» и выберите файл или воспользуйтесь функцией перетаскивания.Затем нажмите кнопку «Преобразовать» и дождитесь, пока программа сработает. После завершения процесса вы можете скачать ZIP-архив с фотографиями для каждой страницы.

Обратите внимание, что приложение не хранит ваши файлы более 24 часов. Если вы зарегистрируете учетную запись, вы даже сможете удалить загруженные и преобразованные файлы вручную.

Online-Convert.com

Этот онлайн-конвертер — один из самых популярных веб-инструментов для всех типов преобразования файлов. Без премиум-аккаунта вы все равно можете конвертировать довольно большие документы с безупречным качеством.

Одним из самых больших преимуществ этого приложения является возможность настройки. Вы можете поиграть со многими настройками, такими как сжатие, цвет, DPI и так далее.

Также можно загрузить файл DOC и преобразовать его непосредственно в формат JPG. Опять же, каждая страница получает свой файл. Вы можете скачать фотографии по отдельности или в архиве после конвертации.

Это приложение действительно хорошо работает как для пользователей Windows, так и для Mac. Но его бесплатная версия предлагает некоторые ограничения.

Дополнительные вопросы и ответы

Почему я не могу сохранить файл Word в формате JPG?

Большинство текстовых редакторов не имеют встроенных параметров для сохранения документа в виде файла изображения.Для этого вам часто понадобится инструмент для создания снимков экрана. Однако, поскольку снимок экрана не всегда позволяет создать фотографию с наилучшим разрешением, рекомендуется использовать соответствующий конвертер.

Как сделать снимок экрана файла Word и сохранить его в формате JPG?

Если вы работаете на ПК с Windows, сделать снимок экрана очень просто. Вы можете использовать команду Alt + PrintSCR, чтобы сделать снимок экрана вашего экрана. При этом убедитесь, что ваш документ Word находится на переднем плане.

После этого ОС сохраняет изображение в буфер обмена.

Откройте Paint, Snipping Tool или любую другую программу для редактирования фотографий. Вставьте снимок экрана в редактор и работайте над ним, пока не будете довольны результатом. Обрежьте изображение и сохраните его в желаемом формате.

Последние мысли

Некоторые приложения позволяют конвертировать файлы DOC непосредственно в файлы JPG. Другие требуют, чтобы вы сначала превратили их в файлы PDF. Тем не менее, конечный результат обычно одинаков по качеству. Выбор инструмента имеет большее значение, чем количество выполненных вами преобразований.

Технология почти всегда работает одинаково, поскольку она берет снимки отдельных страниц документов и сохраняет их в виде отдельных файлов JPG.

Какие ваши любимые инструменты конвертации вы используете для одиночного или пакетного преобразования файлов? С какими проблемами вы часто сталкиваетесь, когда пытаетесь преобразовать файлы Word в файлы JPG или другие файлы изображений? Поделитесь с нами своими мыслями и опытом в разделе комментариев ниже.

Как конвертировать Word в jpg на Mac — Setapp

Если мы работаем с текстовыми документами на Mac, будь то статьи, отчеты, исследования и т. Д., Скорее всего, мы делаем это с помощью Microsoft Word.

Microsoft Word доступен на Mac с 1985 года, когда появилась классическая Mac OS, и его популярность только растет. Сегодня большинство пользователей используют Microsoft Word как часть пакета Microsoft Office 365.

Когда дело доходит до функций, Microsoft Word затмевает любую конкуренцию — он предоставляет безграничные возможности для написания и форматирования документов именно так, как вы хотите.

Иногда вам нужно преобразовать документы в различные форматы, чтобы поделиться ими с другими или загрузить в Интернет.Хотя Word позволяет сохранять в большинстве из них изначально, получение файлов из Word в JPG и из JPG в Word не так очевидно.

✕

Давайте посмотрим, как можно легко преобразовать текстовые документы в формат JPEG и зачем это нужно.

Зачем конвертировать Word в JPEG?

Хотя преобразование DOC в JPG — это не то, что вы делаете каждый день, иногда изображения служат вашим целям лучше, чем простые текстовые документы.

Например, если вы не хотите, чтобы кто-то скопировал текст из вашего документа, как это было бы возможно в MS Word или PDF-файле.

Проблема в том, что Microsoft Word не имеет встроенной опции экспорта напрямую в JPG. Итак, как вы это делаете?

Если вам нужен только небольшой фрагмент текста, проще всего сделать снимок экрана, используя по умолчанию Mac Shift + ⌘ + 4 , а затем перетащить курсор по области. Полученный файл будет сохранен как PNG, который вы можете легко экспортировать как JPG с помощью предварительного просмотра.

Как вставить текст в формате JPG в Word

Более сложный, но эффективный вариант преобразования DOC в JPG — это использование специальной опции вставки для вставки текста как изображения.Вот как это сделать:

  1. Запустите Microsoft Word
  2. Выберите и скопируйте текст, который вы хотите преобразовать
  3. Откройте новый документ
  4. Перейдите в меню «Правка» ➙ «Специальная вставка»…
  5. Выберите изображение и затем OK.
  6. Щелкните правой кнопкой мыши результат и выберите «Сохранить как изображение»
  7. Выберите JPG и сохраните на свой Mac

Как конвертировать DOC в JPG через PDF

Поэтому используйте ⌘ + P в Microsoft Word, чтобы вызвать диалоговое окно печати. Щелкните PDF ➙ Сохранить как PDF.Затем откройте этот PDF-файл в режиме предварительного просмотра, затем выберите «Файл» «Экспорт» и выберите «JPG».

PDFpen — еще один популярный редактор PDF для Mac, который дает вам больше контроля при экспорте файлов JPG из файлов PDF. Кроме того, вы можете использовать это приложение для любых возможных манипуляций с PDF-файлами, от подписания документов до перемещения страниц в PDF-файлах, слияния, редактирования или удаления их, удаления конфиденциальной информации, использования технологии OCR (оптического распознавания символов) для редактирования текста и т. Д. на.

Экспорт PDF в JPG с помощью PDFpen довольно интуитивно понятен:

  1. Запустите PDFpen с вашим файлом PDF
  2. Перейдите в раздел «Файл» ➙ «Экспорт»…
  3. Выберите JPEG из раскрывающегося списка
  4. Выберите цвет или оттенки серого и соответствующее разрешение
  5. Нажмите «Экспорт»

Как конвертировать Word в JPG онлайн

По какой-то причине, если у вас нет доступа ни к одному из инструментов Mac, описанных выше (например, вы временно используете Windows), вы также можете сохранить документ Word в формате JPEG с помощью онлайн-конвертера.

Примечание. Будьте осторожны при выборе онлайн-конвертера, которому вы будете доверять свои файлы. Некоторые веб-сайты могут не только украсть вашу информацию, но и внедрить вредоносное ПО в полученный файл, тем самым заразив ваш Mac.

Онлайн-конвертеры с хорошей репутацией обычно поддерживают преобразование DOC в JPG, они бесплатны и просты в использовании. Замзар — хороший пример здесь:

  1. Посетите zamzar.com/convert/doc-to-jpg
  2. Щелкните Добавить файлы и загрузите документ Microsoft Word
  3. В раскрывающемся списке выберите JPG
  4. Преобразовать сейчас

Как снова конвертировать JPG в Word

Хотя конвертировать Word в файлы JPG можно относительно легко, преобразование JPG в Word представляет собой совершенно другую задачу.Как только ваши слова зафиксированы в изображении, нет простого способа извлечь их. Для этого вам нужно использовать приложение с поддержкой OCR, такое как PDFpen, о котором уже упоминалось выше.

После того, как вы поместите изображение JPG в PDFpen, приложение автоматически спросит, хотите ли вы выполнить распознавание текста и на каком языке. После этого весь текст на изображении станет доступным для выбора, так что вы сможете вставить его в любой другой документ.

Но чтобы правильно преобразовать JPG в PDF, нажмите «Файл» ➙ «Экспорт», выберите «Word» в раскрывающемся списке и нажмите «Экспорт».

Существует также более быстрый вариант перемещения небольших фрагментов текста в документы Word из изображений.

TextSniper — отличный маленький инструмент, который позволяет извлекать текст из чего угодно. Это приложение находится в строке меню, распознает самые популярные языки мира и работает с чем угодно, от графики до видео.

Чтобы использовать TextSniper, просто нажмите сочетание клавиш Shift + ⌘ + 2, выделите область над текстом и затем вставьте ее в любой документ.

Как видите, у вас есть несколько вариантов, когда вам нужно на лету конвертировать Word в JPEG. Вы можете сделать снимок экрана и преобразовать его в JPG с помощью предварительного просмотра. Вы можете сохранить файл PDF в Word и экспортировать его в формате JPG с помощью PDFpen или воспользоваться бесплатным онлайн-конвертером. Однако, чтобы обратить этот процесс вспять, вам понадобится мощный инструмент распознавания текста, такой как PDFpen или TextSniper, чтобы извлечь текст из изображения и вернуть его в документ Word.

Лучше всего то, что PDFpen и TextSniper доступны вам абсолютно бесплатно в течение семи дней с пробной версией Setapp, платформы, содержащей более 210 отличных приложений для Mac во всех возможных категориях, от увеличения срока службы батареи вашего ноутбука до 20% ( Endurance) до полной блокировки всех отвлекающих веб-сайтов (Focus).Попробуйте каждое приложение Setapp сегодня бесплатно и посмотрите, каково это — всегда иметь под рукой мощный универсальный набор инструментов.

Как преобразовать документ Word в JPG

Бывают случаи, когда изображение будет служить вашим целям лучше, чем текстовый документ. Хотя Word конвертирует документ в файл PDF, он не предоставляет встроенного способа сохранить его в формате JPEG.

Однако некоторые подключаемые модули и встроенные инструменты Windows преобразуют документ в изображение.

Эти инструкции применимы к Word 2019, Word 2016, Word 2013, Word 2010 и Word для Microsoft 365 в Windows 10, Windows 8 и Windows 7.

Преобразование Word в JPG с помощью специальной вставки

Параметр Специальная вставка в Word копирует содержимое документа, а затем вставляет его как изображение.

  1. Откройте документ Word и выделите текст, который хотите преобразовать в JPG. Чтобы выделить все содержимое документа, выберите любой раздел документа и нажмите Ctrl + A .

  2. Нажмите Ctrl + C , чтобы скопировать выделенный текст. Либо выберите Копировать из группы Буфер обмена на вкладке Домашняя страница .

  3. Выберите Файл > Новый или нажмите Ctrl + N , чтобы открыть новый документ Word.

  4. Щелкните стрелку раскрывающегося списка Вставить в группе Буфер обмена на вкладке Домашняя страница и выберите Специальная вставка .

  5. Выберите Изображение (расширенный метафайл) , затем выберите OK . Содержимое документа вставляется как изображение.

  6. Щелкните изображение правой кнопкой мыши и выберите Сохранить как изображение .

  7. Выберите место, где вы хотите сохранить файл. Введите имя файла изображения и выберите JPG в поле Сохранить как тип .

  8. Выберите Сохранить .

Преобразование документа в JPG с помощью Windows Snipping Tool

Если файл Word, который вы хотите преобразовать в изображение, занимает менее одной полной страницы, используйте Windows Snipping Tool, чтобы создать из него файл JPG.

  1. Откройте документ Word и выделите текст, который хотите преобразовать в JPG.

  2. Выберите Файл > Печать или нажмите Ctrl + P , чтобы открыть документ в режиме предварительного просмотра.

  3. Нажмите клавишу Windows и введите « ножницы » в поле поиска.

  4. Выберите приложение Snipping Tool из результатов поиска, чтобы запустить его.

  5. Выберите раскрывающееся меню Mode , затем выберите Rectangular Snip .

  6. Выберите Новый , затем нарисуйте прямоугольник вокруг документа в предварительном просмотре печати. Когда вы отпустите кнопку мыши, в окне Snipping Tool появится фрагмент.

  7. Выберите Сохранить .

  8. Выберите место, где вы хотите сохранить файл. Введите имя файла изображения и выберите JPG в поле Сохранить как тип .

  9. Выберите Сохранить .

Сохранение документа Word как JPEG с помощью Microsoft Paint

Вставьте содержимое документа Word в Paint, чтобы сохранить его другим способом.

  1. Нажмите клавишу Windows и введите « paint » в поле поиска, затем выберите приложение Paint из результатов поиска.

  2. Откройте документ Word и выделите текст, который хотите преобразовать в JPG. Чтобы выделить все содержимое документа, выберите любой раздел документа и нажмите Ctrl + A .

  3. Нажмите Ctrl + C , чтобы скопировать выделенный текст. Либо выберите Копировать из группы «Буфер обмена» на вкладке «Домашняя страница ».

  4. Перейдите в окно Paint .Выберите Вставить в группе «Буфер обмена» на вкладке «Домашняя страница ». Содержимое, скопированное из Word, будет вставлено в Paint.

  5. Выберите Файл > Сохранить как > JPEG Изображение .

  6. Выберите место, где вы хотите сохранить файл. Введите имя файла изображения, выберите JPG в поле Сохранить как тип , затем выберите Сохранить .

Используйте стороннее приложение для преобразования документа Word в JPG

Для документов Word с несколькими страницами или различным сочетанием текста, таблиц и других типов содержимого внешнее приложение может облегчить вашу работу.Воспользуйтесь одним из следующих онлайн-сервисов, чтобы выполнить преобразование документа:

Спасибо, что сообщили нам!

Расскажите, почему!

Другой Недостаточно подробностей Сложно понять

Как сохранить документ Word как файл изображения JPEG

Сохранение документов Word в формате JPEG позволяет управлять содержимым и повторно использовать его по-разному. Вот как.

Открыть документ Word очень просто, если у вас установлен Microsoft Word. Однако, если вы этого не сделаете или хотите преобразовать документ Word в другие форматы, процесс может оказаться непростым.Чтобы обойти эту проблему, вы можете преобразовать документы Word в изображения JPEG.

Это не только сделает ваше содержимое Word доступным для всех, но и позволит вам редактировать его для использования в другом месте. Чтобы сохранить документ Word в виде файла изображения JPEG, необходимо использовать несколько обходных путей. Вот как это сделать.

Извлечение страниц документа Word как изображений JPEG

Нет встроенной опции для сохранения документа Word как файла изображения. Чтобы сохранить его в формате JPEG, вам понадобится инструмент для создания снимков экрана.Это позволит вам скопировать одну страницу Word и сохранить ее как изображение.

Хорошим сторонним вариантом является Snagit, но если вы используете Windows 10, проще использовать встроенный инструмент Snip & Sketch , заменяющий старый инструмент Windows Snipping Tool. Это позволит вам сделать снимок экрана страницы документа, игнорируя остальную часть экрана.

Чтобы использовать Snip & Sketch, нажмите кнопку в меню «Пуск» Windows , затем найдите и щелкните запись Snip & Sketch в категории S .

Чтобы сделать снимок экрана страницы документа Word, убедитесь, что ваша страница видна на экране. Затем вернитесь к инструменту Snip & Sketch, затем нажмите кнопку New , чтобы сделать снимок экрана.

Если вам нужна задержка до начала процесса создания снимка экрана, нажмите кнопку со стрелкой вниз рядом с кнопкой Новый и выберите вместо этого одну из записей.

Появится меню наложения снимков экрана.При желании вы можете нажать клавиши Windows + Shift + S , чтобы перейти прямо в это меню, не открывая предварительно приложение Snip & Sketch.

Чтобы сделать снимок экрана вашей единственной страницы Word, вам нужно выбрать область экрана, содержащую его. Удерживайте левую кнопку мыши, чтобы начать выбор, затем перетащите курсор, чтобы выбрать область.

Отпустите кнопку мыши, как только вы выбрали свою область — инструмент Snip & Sketch после этого отобразит снимок экрана.Вы можете редактировать изображение в Snip & Sketch напрямую, используя инструменты, показанные в строке меню, хотя они довольно простые.

Чтобы сохранить изображение, нажмите кнопку Сохранить как в верхнем левом углу или нажмите Ctrl + S на клавиатуре.

Выберите JPG или другой формат изображения в диалоговом окне «Сохранить как » в раскрывающемся меню «Сохранить как ». По умолчанию Snip & Sketch сохраняет в формате PNG.

Дайте вашему изображению имя в поле Имя файла , затем нажмите Сохранить , чтобы сохранить изображение.

После сохранения вы можете редактировать изображение дальше или экспортировать его в другую программу, например PowerPoint.

Преобразование всего документа Word в изображения

Чтобы сохранить весь документ Word в виде файлов изображений JPEG, выполните указанные выше действия. К счастью, есть более простой способ. Вы можете сначала сохранить весь документ Word в формате PDF, а затем преобразовать из этого формата в JPEG.

Word позволяет сохранять напрямую в формате PDF. Для этого откройте документ Word, нажмите Файл> Сохранить как , выберите PDF из раскрывающегося меню Сохранить как тип , затем нажмите Сохранить для завершения.

После сохранения вы можете преобразовать свой PDF в JPG с помощью Foxit PhantomPDF, для которого предоставляется 14-дневная пробная версия.

В качестве альтернативы вы можете использовать Adobe Acrobat Reader, но для этого требуется платная подписка Adobe для преобразования файлов. Вы также можете использовать онлайн-сервис, но мы не рекомендуем этого делать для конфиденциальных файлов.

Откройте преобразованный файл Word в PDF с помощью PhantomPDF после его установки. Оттуда нажмите Конвертировать> В изображение> JPEG или другой формат изображения, например PNG .

В диалоговом окне Сохранить как подтвердите страницы, которые вы хотите преобразовать, нажав Настройки , а затем нажмите ОК > Сохранить , чтобы начать процесс преобразования.

PhantomPDF на этом этапе преобразует весь документ PDF в отдельные изображения для каждой страницы. Каждое изображение будет последовательно пронумеровано, начиная с имени файла, указанного в диалоговом окне Сохранить как .

После завершения процесса вы можете редактировать, манипулировать и повторно использовать изображения.

Переработка содержимого документа Word

Вам не нужно сохранять документ Word в формате JPEG, но это позволяет легко переработать содержимое.

Таблица умножения тренажер на 4: Таблица умножения на 4 — Kid-mama

alexxlab / / Разное

Таблица умножения: учим легко и быстро

Таблица умножения дается некоторым детям нелегко, особенно если у ребёнка плохая память. Порой бывает недостаточно применять простое заучивание надоевших, и никак не укладывающихся в голове, столбцов. Можно облегчить ребёнку процесс запоминания таблицы умножения, если знать несколько несложных, но очень действенных приёмов.

Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Совет №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее:   4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Совет № 2

Умножать можно с помощью рук
Умножение на 9

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Совет № 3

Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:

  • При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
  • Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
  • Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
  • Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
  • При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

Совет №4

Научиться пользоваться таблицей Пифагора

Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.

Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Нестандартные методы запоминания таблицы умножения

Совет №5

Использовать шифровки, раскраски, лабиринты…

Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.

Шифровки

Раскраски

Лабиринты

Но так же очень полезно детям проходить и обычные лабиринты, соответствующие возрасту.

 

 

Тренажер по таблице умножения и деления

Бесценный богатый тренажер!
В книге вы найдете:

  • 110 страниц интересных результативных упражнений;
  • разнообразные задания;
  • творческий подход;
  • нестандартные приемы;
  • задания разного уровня сложности;
  • различные шифровки;
  • игры и раскраски.

Ваш ребенок получит:

  • легкое и без нервов запоминание таблицы умножения;
  • развитие внимания и мышления;
  • улучшение в целом математических способностей;
  • огромное количество интересных и полезных заданий.

Книга может быть использована как для индивидуальной работы, так и работы в классе.
Скучно точно не будет!

Тренажер удобен для распечатывания!

 

Совет №6

Можно ли выучить таблицу умножения быстро и легко наизусть в игровой форме? Оказывается да!

Нужно просто играть с ребёнком в игры, где необходимо знание таблицы умножения. И сейчас мы такие игры разберем.

Игра 1

Можно приготовить карточки со случаями умножения без ответов. Ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, то откладывает карточку в сторону, неправильный — возвращает в стопку. Можно устроить соревнования: кто больше даст правильных ответов.

Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание улучшить свой вчерашний рекорд. Можно вместо карточек с выражениями подготовить карточки с ответами. Например, на карточке написано число 24. Ребёнок должен назвать несколько случаев, в которых результатом умножения будет это число.

Игра 2
  1. На игровом поле 100 квадратов с результатами умножения двух чисел, которые есть на игральных кубиках (от 1 до 6). Числа на поле повторяются!
  2. Первый игрок бросает кубики и умножает выпавшие числа. Получившийся результат ищет на поле и рисует линию, соединяя любые две точки квадрата, внутри которого находится это число.
  3. Второй игрок делает то же самое, и далее по очереди.
  4. Когда игрок рисует линию, полностью закрывающую квадрат, он его закрашивает. Грани у квадрата могут быть нарисованы и соперником, главное — быть последним. После этого игрок, закрасивший квадрат, бросает кубики снова.
  5. Побеждает игрок с наибольшим количеством закрашенных квадратов.

Совет №7 

Для быстрого и легкого запоминания таблицы умножения можно сделать с ребёнком специальные браслеты.

Если поочередно носить такие браслеты на руке, то запоминание автоматически происходит быстрее, т.к. подключается зрительная память.

Совет №8

Математические фокусы

Чтобы выполнять математические фокусы, знание таблицы умножения просто необходимо. Поэтому, если вашего ребёнка увлечёт этот процесс и он захочет покорить  сверстников своими тайными математическими знаниями, то таблицу умножения ребёнок точно выучит.

Совет №9

Стихи

Не нужно запоминать все стихотворные строчки. Достаточно выбрать только те моменты, которые ребёнку даются с трудом.

2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.

2 × 3 = 6
Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!.. Дважды три,
Дважды три — шесть!

2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.

2 × 5 = 10
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять — получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.

2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.

2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!

2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.

2 × 9 = 18
Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда!
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов — восемнадцать.

3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.

3 × 4 = 12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Тррри умножить на четыррре,
Тррри умножить на четыррре —
Двенадцать месяцев в году.

3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!

3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.

3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.

3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.

3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

4 × 4 = 16
Четыре милых свинки
Плясали без сапог:
Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.

4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.

4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!

4 × 7 = 28
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!

4 × 9 = 36
У Бабы-яги сломалась ступа.
Четырежды восемь — тридцать два зуба!
Беж жубов ей нечем есть:
Четырежды девять — «тридцать шешть»!

5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.

5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.

5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!

5 × 8 = 40
Влезть сороконожке
Трудно на пригорок:
Утомились ножки —
Пятью восемь — сорок.

Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь — вышло сорок.

5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.

Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять — сорок пять.
Будет этот лапоть
Всем на брюки капать!

6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.

6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.

6 × 9 = 54
Нам не жалко булок —
Рот откройте шире:
Шестью девять будет
Пятьдесят четыре.

7 × 7 = 49
Дураков не жнут, не сеют,
Сами нарождаются:
Семью семь — сорок девять…
Пусть не обижаются!

7 × 8 = 56
Раз олень спросил у лося:
«Сколько будет семью восемь?»
Лось не стал в учебник лезть:
«Пятьдесят, конечно, шесть!»

7 × 9 = 63
У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.

8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.

8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.

8 × 10 = 80
Самый лучший в мире счёт:
Наступает Новый год!
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!

9 × 9 = 81
Свинка свинёнка решила проверить:
— Сколько получится «девять на девять»?
— Восемьдесят — хрю — один! —
Так ответил юный свин.

Если ребёнок будет выполнять задания с интересом, понимать то, что он делает, то результат по запоминанию таблицы умножения будет достигнут гораздо быстрее. Желаю удачи и очень рекомендую дать ребенку возможность выучить таблицу умножения быстро и с интересом.

С уважением, Ольга Наумова

Заходите в 

Книжную лавку  за полезными книгами!

 

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

6 Секретов Как легко Выучить Таблицу Умножения Знай все Хитрости

Таблицы умножения проще, чем вы думаете.

Многим людям всех возрастов сложно выучить таблицу умножения. Но, детям же выучить гораздо легче, особенно когда к изучению подходят правильно.

Да, таблица умножения дается некоторым детям не сразу легко, особенно если у ребёнка плохая память. Порой бывает недостаточно применять простое заучивание надоевших, и никак не укладывающихся в голове, столбцов. Можно облегчить ребёнку процесс запоминания, если знать несколько несложных, но очень действенных приёмов.

Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Совет в запоминании №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 x 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл множителя, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее: 4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Совет № 2

Умножать можно с помощью рук Умножение на 9

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно выяснить сколько будет при счете 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Нестандартные методы запоминания 

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Если вы выучили до своей пятикратной таблице умножение, вы сможете выучить ее до десятикратной таблицы умножения в кратчайшие сроки. На самом деле нужно усвоить всего 6 ключевых фактов:

    • 6 х 6 = 36
    • 7 х 6 = 42
    • 8 х 6 = 48
    • 7 х 7 = 49

Еще хорошие новости: если вы просмотрите нижнюю часть этой статьи, вы увидите, что есть несколько уловок, стишков и видео, которые помогут вам запомнить эти ключевые факты.

Учим умножение

Совет №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее: 4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Совет № 2

Умножать можно с помощью рук

Умножение на 9
Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Совет № 3

Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:

При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.
Как быстро и легко выучить таблицу умножения

Совет №4

Научиться пользоваться таблицей Пифагора

Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.

Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).таблица умножение и деление тренажер

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Совет №5

Использовать шифровки, раскраски, лабиринты…

Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.

Математические Шифровки

Использовать шифровки, раскраски, лабиринты…

Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.

Шифровки

Раскраски

Раскраски скачать

Лабиринты

Но так же очень полезно детям проходить и обычные лабиринты, соответствующие возрасту.

скачать лабиринты для ребенка

Тренажер по таблице умножения и деления

Бесценный богатый тренажер!
В книге вы найдете:

  •  страницы интересных результативных упражнений;
  • разнообразные задания;
  • творческий подход;
  • нестандартные приемы;
  • задания разного уровня сложности;
  • различные шифровки;
  • игры и раскраски.
  • Ваш ребенок получит:

легкое и без нервов запоминание таблицы умножения;
развитие внимания и мышления;
улучшение в целом математических способностей;
огромное количество интересных и полезных заданий.
Книга может быть использована как для индивидуальной работы, так и работы в классе.
Скучно точно не будет!

Тренажер удобен для распечатывания!

ИССЛЕДОВАТЬ ТРЕНАЖЕР УЧИМ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ

Совет №6

Можно ли выучить таблицу умножения быстро и легко наизусть в игровой форме? Оказывается да!
Нужно просто играть с ребёнком в игры, где необходимо знание таблицы умножения. И сейчас мы такие игры разберем.

Игра 1

Можно приготовить карточки со случаями умножения без ответов. Ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, то откладывает карточку в сторону, неправильный — возвращает в стопку. Можно устроить соревнования: кто больше даст правильных ответов.

Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание улучшить свой вчерашний рекорд. Можно вместо карточек с выражениями подготовить карточки с ответами. Например, на карточке написано число 24. Ребёнок должен назвать несколько случаев, в которых результатом умножения будет это число.

Игра 2

На игровом поле 100 квадратов с результатами умножения двух чисел, которые есть на игральных кубиках (от 1 до 6). Числа на поле повторяются!
Первый игрок бросает кубики и умножает выпавшие числа. Получившийся результат ищет на поле и рисует линию, соединяя любые две точки квадрата, внутри которого находится это число.
Второй игрок делает то же самое, и далее по очереди.
Когда игрок рисует линию, полностью закрывающую квадрат, он его закрашивает. Грани у квадрата могут быть нарисованы и соперником, главное — быть последним. После этого игрок, закрасивший квадрат, бросает кубики снова.
Побеждает игрок с наибольшим количеством закрашенных квадратов.

Игра 3

Игра для быстрого запоминания таблицы умножения «Семечки и орешки».

как быстро и легко выучить таблицу умножения

Скачать игру «Семечки и орешки»
Как быстро и легко выучить таблицу умножения

Совет №7

Для быстрого и легкого запоминания таблицы умножения можно сделать с ребёнком специальные браслеты.

Если поочередно носить такие браслеты на руке, то запоминание автоматически происходит быстрее, т.к. подключается зрительная память.

Совет №8 Математические фокусы

Чтобы выполнять математические фокусы, знание таблицы умножения просто необходимо. Поэтому, если вашего ребёнка увлечёт этот процесс и он захочет покорить сверстников своими тайными математическими знаниями, то таблицу умножения ребёнок точно выучит.

Как быстро и легко выучить таблицу умножения

Совет №9

Стихи на умножение

Не нужно запоминать все стихотворные строчки. Достаточно выбрать только те моменты, которые ребёнку даются с трудом.

2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.

2 × 3 = 6
Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!.. Дважды три,
Дважды три — шесть!

2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.

2 × 5 = 10
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять — получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.

2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.

2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!

2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.

2 × 9 = 18
Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда!
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов — восемнадцать.

3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.

3 × 4 = 12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Тррри умножить на четыррре,
Тррри умножить на четыррре —
Двенадцать месяцев в году.

3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!

3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.

3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.

3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.

3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

4 × 4 = 16
Четыре милых свинки
Плясали без сапог:
Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.

4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.

4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!

4 × 7 = 28
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!

4 × 9 = 36
У Бабы-яги сломалась ступа.
Четырежды восемь — тридцать два зуба!
Беж жубов ей нечем есть:
Четырежды девять — «тридцать шешть»!

5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.

5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.

5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!

5 × 8 = 40
Влезть сороконожке
Трудно на пригорок:
Утомились ножки —
Пятью восемь — сорок.

Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь — вышло сорок.

5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.

Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять — сорок пять.
Будет этот лапоть
Всем на брюки капать!

6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.

6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.

6 × 9 = 54
Нам не жалко булок —
Рот откройте шире:
Шестью девять будет
Пятьдесят четыре.

7 × 7 = 49
Дураков не жнут, не сеют,
Сами нарождаются:
Семью семь — сорок девять…
Пусть не обижаются!

7 × 8 = 56
Раз олень спросил у лося:
«Сколько будет семью восемь?»
Лось не стал в учебник лезть:
«Пятьдесят, конечно, шесть!»

7 × 9 = 63
У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.

8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.

8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.

8 × 10 = 80
Самый лучший в мире счёт:
Наступает Новый год!
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!

9 × 9 = 81
Свинка свинёнка решила проверить:
— Сколько получится «девять на девять»?
— Восемьдесят — хрю — один! —
Так ответил юный свин.

Тренируйся играя Обучающий тренажер по умножению

Еще одни факты в обучении

Умножение ( х )- это коммутативная операция. Это означает, что вы можете изменить порядок чисел, и ответ будет таким же. Так например:

8 х 6 = 48 и
6 х 8 = 48

Итак, когда вы изучаете таблицу (х ), вы получаете две по цене одной. Когда вы изучаете таблицу умножения, это поможет вам быстрее выучить  от одного до пяти. Вдобавок, когда вы выучите таблицу умножения на пять, вы будете знать половину таблицы умножения на шесть, семь, восемь, девять и десять умножений.

Знание таблиц умножения до 5 дает вам половину от 6-10 знаний в таблицах умножения.

 

 

Хитрости в обучении таблицы умножения на 9

Все знают таблицу умножения на 10, но есть хитрость как узнать таблицу умножения на 9

Продолжая тему «разделяй и властвуй», мы можем покорить таблицу (х ) на девять и десять. Я полагаю, что каждый знает свою таблицу (х ) на девять, и большинство людей знают трюк, чтобы выучить таблицу умножения на девять.

Если вы не знаете трюка с таблицей (х ) на девять, вы можете выбрать из числа. Некоторые включают в себя очень простые вычисления в уме, другие заставляют вас использовать пальцы. Лучше всего выбрать трюк, который вам подходит. Просто погуглите «девятикратный трюк» и выберите свой любимый. Если вы потратите время, чтобы просмотреть один или два примера и сделать выбор, этот опят останется неизменным.

9 и 10 таблиц умножения – это всего лишь 9 фактов!

На самом деле вам нужно только знать таблицу на 6

Умножение коммутативно. Если вы знаете 7 x 6 = 42, знайте, что 6 x 7 = 42, если 8 x 6 = 48, то  6 x 8 = 48, и если вы знаете 8 x 7 = 56, вы знаете, что 7 x 8 = 56, и вы будете уметь сократить количество фактов, оставшихся для изучения, до последних шести, упомянутых в начале. Вы можете даже обнаружить, что уже выучили некоторые из этих последних шести, просто прочитав эту статью.

6 х 6 = 36
7 х 6 = 42
8 х 6 = 48
7 х 7 = 49
8 х 7 = 56
8 х 8 = 64

Если вы прочитаете эту статью 2 или 3 раза, вы удивитесь, сколько вы сохраните. Вот и финальная сетка, по-настоящему разделенная и завоеванная!

Я разработал этот метод, когда писал свой блог по математике на GCSE, и мои дети обнаружили, что он им помог. Как вы думаете? Знаете ли вы какие-нибудь другие приемы, которые я должен включить в свой математический блог?

Последняя сетка, которую нужно выучить только на шесть

Как легко Выучить Таблицу Умножения или Дополнительные Хитрости для запоминания

Несмотря на то, что мы сузили задачу до 6 фактов, хотим поделиться, некоторыми изящными уловками или стишками, которые помогут:

7 х 8 = 56

Мы также нашли небольшой трюк для 7 x 8 (или 8 x7), просто переверните его, чтобы вместо 7 x 8 = 56  т. е

56 = 7 x 8 – Вы видите? Это всего 5,6,7 и 8

Ниже также есть комментарий, который поможет с таблицей (х ) на 6. Лучше всего это объяснить, пройдя по каждому факту:

6 х 6 = 36

Хитрость заключается в том, чтобы сначала вычесть 5 из умножаемого числа:

6–5 = 1

Затем умножьте это число на 6:

1 х 6 = 6

Затем просто добавьте 30: –

6 + 30 = 36, и вот ваш ответ 6 x 6 = 36

Этот метод можно использовать для любой части таблицы умножения на 6 умножений от 6 х 6 и выше.

Давайте сделаем это для 7 x 6 и 8 x 6: –

7 х 6

7–5 = 2

2 х 6 = 12

12 + 30 = 42

8 х 6

8–5 = 3

3 х 6 = 18

18 + 30 = 48

Итак, теперь для последних шести фактов у нас есть уловки или высказывания по поводу:

  • 6 х 6 = 36
  • 7 х 6 = 42
  • 8 х 6 = 48
  • 7 х 8 = 56
  • 8 х 8 = 64

Остается 7 x 7 = 49

Таблица умножения дается некоторым детям нелегко, особенно если у ребёнка плохая память. Порой бывает недостаточно применять простое заучивание надоевших, и никак не укладывающихся в голове, столбцов. Можно облегчить ребёнку процесс запоминания таблицы умножения, если знать несколько несложных, но очень действенных приёмов.

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Наберитесь терпения

Обычно в процессе некоторые родители забываются и совершают одни и те же ошибки.
Если ребёнок будет выполнять задания с интересом, понимать то, что он делает, то результат по запоминанию таблицы умножения будет достигнут гораздо быстрее. Желаю удачи и очень рекомендую дать ребенку возможность выучить таблицу умножения быстро и с интересом.

Обучающее видео или учимся играя

Но хорошие новости! Мы наткнулись на  обучающее игровую закономерность в обучении, в котором показано, как пальцами можно выполнять любое умножение. Мы думаем, что большинству детей действительно понравилось бы использовать свои пальцы  в начальном этапе обучения.:)

Мы очень рады, что нашли эти маленькие хитрости (и спасибо всем, кто указал мне в правильном направлении). Некоторые люди могут сказать: «Зачем все это? Просто выучите таблицу умножения!» Я думаю, что просто работа над этими трюками (возможно, их следует называть техниками) и высказываниями насаждает факты в вашей памяти в Запоминании Таблицы Умножения. Чем смешнее или абсурднее трюк, тем больше у вас шансов запомнить.:)

Как выучить таблицу умножения — Развитие и обучение для детей Мама7я

Таблица умножения (таблица Пифагора) — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение.

Множитель и произведение в умножении

Сложение одинаковых слагаемых можно заменить новым действием умножением. Например, взять по два четыре раза и запишем 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 4 = 8. На начальном этапе изучения иаблицы умножения детям важно показывать все действия на предметах или картинках для визуального восприятия таблицы умножения.

Таблица умножения легко и быстро

Таблица умножения Карточки

Карточки таблицы умножения можнл распечатать из нашего шаблона или сделать самостоятельно. Визуализация таблицы умножения с помощью карточек помогает быстро и легко выучить таблицу умножения.

  • Таблица умножения Карточки распечатать
  • Таблица умножения Карточки самим

Как быстро выучить таблицу умножения

Быстро и легко таблицу умножения поможет выучить запоминание основных правил таблицы умножения.

Таблица умножения на 2

1 × 2 = 2
2 × 2 = 4
3 × 2 = 6
4 × 2 = 8
5 × 2 = 10
6 × 2 = 12
7 × 2 = 14
8 × 2 = 16
9 × 2 = 18
10 × 2 = 20
11 × 2 = 22
12 × 2 = 24

Таблица умножения на 3

1 × 3 = 3
3 × 3 = 9
4 × 3 = 12
5 × 3 = 15
6 × 3 = 18
7 × 3 = 21
8 × 3 = 24
9 × 3 = 27
10 × 3 = 30
11 × 3 = 33
12 × 3 = 36

Таблица умножения на 4

1 × 4 = 4
4 × 4 = 16
5 × 4 = 20
6 × 4 = 24
7 × 4 = 28
8 × 4 = 32
9 × 4 = 36
10 × 4 = 40
11 × 4 = 44
12 × 4 = 48

Таблица умножения на 5

1 × 5 = 5
5 × 5 = 25
6 × 5 = 30
7 × 5 = 35
8 × 5 = 40
9 × 5 = 45
10 × 5 = 50
11 × 5 = 55
12 × 5 = 60

Таблица умножения на 6

1 × 6 = 6
6 × 6 = 36
7 × 6 = 42
8 × 6 = 48
9 × 6 = 54
10 × 6 = 60
11 × 6 = 66
12 × 6 = 72

Таблица умножения на 7

7 × 1 = 7
7 × 7 = 49
8 × 7 = 56
9 × 7 = 63
10 × 7 = 70
11 × 7 = 77
12 × 7 = 84

Таблица умножения на 8

1 × 8 = 8
8 × 8 = 64
9 × 8 = 72
10 × 8 = 80
11 × 8 = 88
12 × 8 = 96

Таблица умножения на 9

1 × 9 = 9
9 × 9 = 81
10 × 9 = 90
11 × 9 = 99
12 × 9 = 108

Таблица умножения на 10

1 × 10 = 10
10 × 10 = 100
11 × 10 = 110
12 × 10 = 120

Таблица умножния на 11

1 × 11 = 11
11 × 11 = 121
12 × 11 = 132

Таблица умножения на 12

1 × 12 = 12
12 × 12 = 144

Таблица Пифагора умножение

Умножение легко и быстро выучить по таблице Пифагора, которая представлена ниже.

Таблица Пифагора

Таблица умножения на пальцах

Таблица умножения на пальцах

Умножение на 9 на пальцах

Поставьте перед собой все 10 пальцев веером и выберете число на которое нужно умножить на 9. Выберем число 4. Отсчитаем от левого мизинца в направлении правого и согнем четвертый палец: слева от четвертого пальца будут три пальца (обозначаются как десятки), а справа от него будут 6 пальцев (обозначаются как единицы). Ответ: 4 х 9= 36.

Таблица умножения на 9 на пальцах

Таблица умножения Тренажер

Тренажер таблица умножения и деления

Умножение на 2 тренажер

2 × 12 × 22 × 32 × 42 × 52 × 32 × 62 × 22 × 72 × 8
2 × 72 × 32 × 42 × 92 × 22 × 82 × 52 × 32 × 62 × 4
2 × 52 × 42 × 62 × 82 × 42 × 72 × 32 × 82 × 92 × 3
2 × 32 × 22 × 32 × 22 × 12 × 22 × 32 × 22 × 32 × 1
2 × 42 × 62 × 42 × 62 × 52 × 62 × 52 × 42 × 52 × 4
2 × 72 × 82 × 72 × 92 × 72 × 82 × 92 × 82 × 92 × 7
2 × 52 × 42 × 62 × 32 × 5
2 × 92 × 52 × 82 × 72 × 6
2 × 42 × 42 × 32 × 32 × 2

Деление на 2 тренажер

2 ÷ 24 ÷ 26 ÷ 28 ÷ 210812161418
18 ÷ 210 ÷ 28 ÷ 214 ÷ 212101681014
4 ÷ 216 ÷ 214 ÷ 28 ÷ 214181610182
6 ÷ 210 ÷ 24 ÷ 214 ÷ 28 ÷ 21218 ÷ 216 ÷ 2108
12 ÷ 28 ÷ 22 ÷ 210 ÷ 26 ÷ 218 ÷ 212 ÷ 214 ÷ 216 ÷ 218 ÷ 2

9 тренажеров для изучения таблицы умножения

Таблица умножения является основой для расчетов, которые ребенок будет делать в последующие годы обучения и на протяжении всей свой жизни. Может, вы этого не замечаете, но вы тоже ее используете, например, при покупке овощей на рынке или вычислении площади пола в новой квартире.

Мы подобрали несколько тренажеров для смартфона, которые упрощают запоминание таблицы умножения. Ребенок может тренироваться по 5-15 минут за раз. Постарайтесь проводить такие тренировки хотя бы два раза в течение дня. Исследования мозга доказали, что новая информация запоминается намного лучше, если повторят ее после 4-6 часов после первого заучивания.

Главная цель — запомнить, а не получить ответ счетом или каким-либо другим способом. Вы можете легко заметить, когда ребенок пытается считать, потому что в этом случае на получение ответа уходит гораздо больше времени.

Multiplication Table for Children

Название, быть может, и не самое примечательное, но в этом приложении собрано немало полезных упражнений, которые помогут вашему ребенку улучшить навыки умножения на практике.

В «Классной комнате» ребенок может посоревноваться с самим собой, решая широкий круг арифметических задач, покрывающих повторяющееся сложение, нахождение произведения двух чисел и обратные операции (например, деление, где обратной операцией для 4х3=12 будет 12/3=4).

В «Игровой комнате» две игры, в каждой из которых проверяется знание таблицы умножения. Как только ребенок почувствует, что он уже хорошо научился умножать определенное число, он может проверить свои навыки в разделе «Тест».

Доступно для Android и iPhone.

Maths Loops Multiply

Это простое приложение — отличный способ попрактиковаться в умножении в столбик и навыке переноса. По мере проставления правильных ответов будет открываться очередной элемент на скрытом изображении. После успешного завершения игры картинка откроется полностью. На простых уровнях игроку придется иметь дело с однозначными и двузначными числами. На сложных уровнях разрядность чисел может доходить до шести знаков.

Перед началом игры нужно выбрать уровень сложности. Затем перед ребенком появляется сетка 3х4, в каждой клеточке которой находится выражение, значение которого нужно вычислить. Правильные ответы нужно либо набрать на экранной клавиатуре, либо нарисовать пальцем начиная с единиц, затем переходя к десяткам, сотням и так далее.

Доступно для Android и iPhone.

SplashLearn

SplashLearn – очень популярное приложение, позволяющее самостоятельно совершенствовать арифметические навыки, соответствующие учебному плану младших классов начальной школы.

При этом обучение проходит в увлекательной игровой форме. Например, на уровне Kindergarten («Детский сад») ребенок получает базовые представления о формах и счете. К уровню сложности, соответствующему 5 классу общеобразовательной школы, ученик осваивает умножение, деление, основы алгебры, обычные и десятичные дроби.

В приложении есть и особенности, которые стоит упомянуть отдельно: виртуальные награды, панель прогресса обучения, пояснения по неправильным ответам. Программа обучения от подготовительной группы детского сада до пятого класса средней школы.

Доступно для Android и iPhone.

Multiple Wipeout

Приложение Multiple Wipeout призвано помочь детям улучшить знание таблицы умножения. Оно оперирует выражениями, значения которых ребенок должен знать наизусть. Школьники начинают учить таблицу ко второму году обучения, а классу к четвертому практический навык умножения натуральных чисел до десяти должен быть доведен до автоматизма.

Сначала ребенок выбирает число от двух до двенадцати. После этого ему нужно лопнуть все шарики, числа которых кратны выбранному. И чем быстрее он это сделает, тем больше наберет баллов. Если же лопнет воздушный шарик с числом, не кратным выбранному, сокращается общее время на решение задачи.

В игре три уровня сложности: Easy, Hard и Challenge. Легкий уровень фокусируется на однозначных и двузначных числах. На уровне Hard используются трехзначные числа. Уровень Challenge включает все вышеперечисленное.

Приложение доступно для Android.

Montessori Maths Multiplication

Приложение Montessori Maths Multiplication есть три игры на умножение: Missing Digits (нужно вставить недостающие цифры, чтобы получить правильный ответ), Wiz Quiz (помогает справиться с проблемами, возникающими при умножении в столбик) и Bubble Game, в которой игроку задается вопрос, а ему нужно выбрать шарик с правильным ответом.

Ребенку нужно осваивать умножение начиная с единиц, переходя на десятки, сотни, а затем и на тысячи. За правильные ответы игроки получают дополнительные очки, которые можно потратить на улучшение своего игрового персонажа. Есть также три вспомогательных инструмента, которые помогут малышу научиться умножать: игру в марки, арифметические счеты с бусинками и доску умножения.

Вы можете подстроить приложение под потребности вашего ребенка, зайдя в раздел настроек. Здесь вы можете указать самые маленькие и самые большие множители, с которыми нужно попрактиковаться малышу, и при необходимости изменить другие параметры игры.

Доступно для Android и iPhone.

Squeebles Maths Race

Maths Race особенно понравится детям, у которых высок дух соревнования. Играя против компьютера или другого игрока, ребенок должен решать арифметические задачи. И чем точнее и быстрее он их будет решать, тем быстрее его игровой персонаж Squeeble придет к финишу и победит в гонке.

Поначалу нужно выбрать, с каким арифметическим действием нужно практиковаться (сложение, вычитание, умножение или деление). Если выберете, например, умножение, приложение попросит указать наибольший множитель, от 2 до 12. Также перед игрой выбирается уровень сложности. На сложных уровнях не только сложнее задачи, но и дается меньше времени на их решение.

Maths Race прекрасно мотивирует. За правильные ответы дети зарабатывают звездочки, неплохим стимулом является и стремление выиграть в гонке, что, в свою очередь, дает большие возможности в выборе игровых персонажей. Соревноваться можно даже с самим собой, пытаясь улучшить предыдущие результаты.

Доступно для Android и iPhone.

Multiplication with Ibbleobble

Это приложение поможет ребенку научиться быстрее перемножать числа, навык, который пригодится не только на уроках и экзаменах, но и за стенами школы. Вопросы базируются на таблице умножения, которую дети осваивают в младших классах.

В самом начале нужно выбрать из нескольких симпатичных животных виртуального друга, с которым он будет играть. После этого указывается уровень сложности. На легком уровне нет никаких ограничений по времени. На среднем и тяжелом уровне время на решение задач ограничено.

В каждом задании представлена задача на умножение, а игроку нужно выбрать правильный ответ из трех вариантов. В процессе игры дети собирают «вкусняшки» для своего персонажа. Например, для мистера Мыши это будут кусочки сыра.

Главный недостаток приложения заключается в том, что оно не помогает учить таблицу умножения. Оно рассчитано на детей, которые ее уже знают. Приложение же помогает только научиться умножать быстрее.

Доступно только для iPhone.

Multiplication Table AR

В приложении Multiplication Table AR App изучение умножения в игровой форме происходит с помощью технологий дополненной реальности (AR). Включите на мобильном устройстве камеру, выберите нужную таблицу, и она предстанет перед вами в трехмерном виде.

В нижней части экрана появляется число (например, 6), а по центру дисплея в оранжевом кольце показываются выражения (в нашем случае, например, подходящим выражением будет 2х3).

Ребенку нужно перемещать устройство и наводить видоискатель на цель, содержащую выражение, результат которого соответствует заданному числу. Сделав выбор, ребенок «стреляет» в цель. Если ответ правильный, цель окрашивается в зеленый цвет.

Учтите, что в игре рассматривается только таблица Пифагора с умножением до десяти. Этого может быть недостаточно для детей.

Доступно только для iPhone.

Visual Multiplication Table

Приложение Visual Multiplication Table, разработанное специально под iPad, предоставляет малышам игровую площадку, на которой они учат таблицу умножения. Приложение состоит из четырех секций, каждой из которых соответствует свой способ изучения умножения в игровой форме: Solve, Groups, Multiples и Table.

В магазине iTunes Store приложение стоит 4 доллара. Приложение настоятельно рекомендуется для детей, изучающих таблицу умножения и нуждающихся в более наглядном подходе к предмету.

Доступно только для iPad.

Таблица умножения

Для скачивания картинки: нажмите на надпись «скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер (изображение будет в высоком разрешении и в хорошем качестве).

Нажмите на картинку, чтобы увидеть ее в увеличенном виде.

Наиболее древняя таблица умножения была обнаружена в Древнем Вавилоне и по разным оценкам ей примерно 4000 лет. Найденная таблица основана на шестнадцатеричной системе исчисления и выполнена в виде глиняной таблички.


Старейшая из обнаруженных таблиц умножения в десятичной системе исчисления, была найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до нашей эры.

Часть современных историков полагают, что таблица умножения была изобретена Пифагором Самосским, древнегреческим философом и математиком жившем в Древней Греции в 570-490 годах до нашей эры. Поэтому, таблицу умножения часто называют также и таблицей Пифагора.

Как выучить таблицу умножения

Таблицу умножения в современной системе образования начинают изучать во 2 классе, а в некоторых школах уже и в 1 классе.

Не у всех деток память одинаково хорошо запоминает цифры. Но это не беда, здесь главное упорство и тренировка. Если с ребенком регулярно заниматься, то любой ребенок сможет выучить таблицу и запомнить ее на всю жизнь. Не нужно давить и насильно заставлять ребенка, лучше его заинтересовать и мотивировать. Если не получается просто выучить, можно прибегнуть к небольшим хитростям, в виде стишков или различных ассоциаций.


Начало изучения

В самом начале нужно обязательно показать ребенку что такое умножение, чтобы он понял смысл. Нужно объяснить, что умножение это тоже самое что и сложение, только записанное в более короткой удобной для понимания форме. Для начала покажите на примере 2×2 или 2×3, а затем более длинный вариант, например 2×8. Нужно показать, что 2×8 это тоже самое что и 2+2+2+2+2+2+2+2 или 8+8. Поняв это, ребенку будет намного проще заучить таблицу.

Начинать изучение таблицы умножения лучше всего с первых трех столбцов, так как они более легко запоминаются. Поняв смыл таблицы, ребенок часто сам выбирает наиболее простой для него способ запоминания. Ваша задача предложить ему несколько способов. Не получится одним способом, помогут другие. У всех детей память разная, кто то отлично запоминает цифры, а у кого то лучше работает ассоциативная память. Каждому ребенку нужен свой подход. Главное терпение!


Умножение на 1

Здесь все просто, нужно объяснить малышу, что при умножении любого числа на единицу (кроме нуля конечно), получается то числу которое мы умножали. Чтобы закрепить материал, предложите ребенку умножить большие числа на единицу (сто, тысячу и так далее).


Умножаем на 2

Этот столбик запомнить тоже не сложно. Просто нужно показать, что умножение на 2 это тоже самое, если к числу которое мы умножаем, прибавить еще одно точно такое же.


Умножаем на 3

Если ребенок хорошо заполнил умножение на 2, то для лучшего запоминания можно показать, что умножение на три это также сложение трех одинаковых цифр.

Как легко выучить таблицу умножения ребёнку

Ко 2 классу ребёнку сказали за каникулы выучить таблицу умножения. Торопиться было некуда, поэтому целенаправленно мы ничего не зубрили, а когда куда-нибудь шли или ехали, я задавала сыну примеры вразброс на какую-нибудь цифру. Например, на четыре: «дважды четыре», «четыре умножить на восемь», «четырежды шесть», «произведение пяти и четырёх» и т.д. Повторение — мать учения. Сначала сын складывал в уме, а потом называл уже по памяти.

Онлайн игра по таблице умножения

В новом окне 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Начать
Неправильно: 0 Правильно: 0

Что такое умножение

Умножение («умно жить») — это арифметическое действие, которое можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых, равных первому множителю, в количестве, равном второму множителю.

a × b = ba + a + … + a

От перемены мест множителей, произведение не меняется.

3 × 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21

Умножение очень выручает, когда нужно посчитать
  • количество отверстий в нескольких одинаковых дисках колес,
  • количество однородных предметов в нескольких стандартных коробках,
  • количество подков, требующихся табуну коней
  • и т.п.
Умножение на 0

Равно нулю.
0 × 0 = 0
1 × 0 = 0 × 1 = 0
2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0
3 × 0 = 0 × 3 = 0 + 0 + 0 = 0
4 × 0 = 0 × 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
5 × 0 = 0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
6 × 0 = 0 × 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
7 × 0 = 0 × 7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
8 × 0 = 0 × 8 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
9 × 0 = 0 × 9 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
10 × 0 = 0 × 10 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0



Умножение на 1

Равно первому множителю.
1 × 1 = 1
2 × 1 = 2
3 × 1 = 3
4 × 1 = 4
5 × 1 = 5
6 × 1 = 6
7 × 1 = 7
8 × 1 = 8
9 × 1 = 9
10 × 1 = 10



Умножение на 10

В конец числа первого множителя добавить цифру 0.
2 × 10 = 10 × 2 = 10 + 10 = 20
3 × 10 = 10 × 3 = 10 + 10 + 10 = 30
4 × 10 = 10 × 4 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40
5 × 10 = 10 × 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50
6 × 10 = 10 × 6 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60
7 × 10 = 10 × 7 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 70
8 × 10 = 10 × 8 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 80
9 × 10 = 10 × 9 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90
10 × 10 =10×10= 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100



Умножение на 9

Первый множитель умножить на 10, а потом его вычесть из полученного произведения.
2 × 9 = (2 × 10) - 2 = 20 - 2 = 18
3 × 9 = (3 × 10) - 3 = 30 - 3 = 27
4 × 9 = (4 × 10) - 4 = 40 - 4 = 36
5 × 9 = (5 × 10) - 5 = 50 - 5 = 45
6 × 9 = (6 × 10) - 6 = 60 - 6 = 54
7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 70 - 7 = 63
8 × 9 = (8 × 10) - 8 = 80 - 8 = 72
9 × 9 = (9 × 10) - 9 = 90 - 9 = 81




Умножение на 2

Сложить первый множитель сам с собой.
2 × 2 = 2 + 2 = 4
3 × 2 = 3 + 3 = 6
4 × 2 = 4 + 4 = 8
5 × 2 = 5 + 5 = 10 
6 × 2 = 6 + 6 = 12
7 × 2 = 7 + 7 = 14
8 × 2 = 8 + 8 = 16




Умножение на 4

Равно дважды удвоенному первому множителю, для чего первый множитель умножить на 2 и прибавить столько же.
3 × 4 = (3 × 2) + (3 × 2) = 6 + 6 = 12
4 × 4 = (4 × 2) + (4 × 2) = 8 + 8 = 16
5 × 4 = (5 × 2) + (5 × 2) = 10 + 10 = 20
6 × 4 = (6 × 2) + (6 × 2) = 12 + 12 = 24 (шестью четыре — двадцать четыре)
7 × 4 = (7 × 2) + (7 × 2) = 14 + 14 = 28
8 × 4 = (8 × 2) + (8 × 2) = 16 + 16 = 32



Умножение на 5

С чётным первым множителем число произведения оканчивается нулём, с нечётным — 5.
3 × 5 = 5 × 3 = (5 + 5) + 5 = 10 + 5 = 15
4 × 5 = 5 × 4 = (5 + 5) + (5 + 5) = 10 + 10 = 20
5 × 5 = 5 × 5 = (5 + 5) + (5 + 5) + 5 = 10 + 10 + 5 = 25 (пятью пять — двадцать пять)
6 × 5 = 5 × 6 = (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) = 10 + 10 + 10 = 30
7 × 5 = 5 × 7 = (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + 5 = 10 + 10 + 10 + 5 = 35
8 × 5 = 5 × 8 = (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) = 10 + 10 + 10 + 10 = 40

Равно половине произведения первого множителя на 10.
3 × 5 = (3 × 10) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15
4 × 5 = (4 × 10) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20
5 × 5 = (5 × 10) ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25
6 × 5 = (6 × 10) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30
7 × 5 = (7 × 10) ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35
8 × 5 = (8 × 10) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40



Умножение на 3

Первый множитель умножить на 2, а потом его прибавить к полученному произведению.
3 × 3 = (3 × 2) + 3 = 6 + 3 = 9
6 × 3 = (6 × 2) + 6 = 12 + 6 = 18
7 × 3 = (7 × 2) + 7 = 14 + 7 = 21
8 × 3 = (8 × 2) + 8 = 16 + 8 = 24



Умножение на 6

Первый множитель умножить на 5, а потом его прибавить к полученному произведению.
6 × 6 = (6 × 5) + 6 = 30 + 6 = 36 (шестью шесть — тридцать шесть)
7 × 6 = (7 × 5) + 7 = 35 + 7 = 42
8 × 6 = (8 × 5) + 8 = 40 + 8 = 48 (шестью восемь — сорок восемь)



Умножение на 8

Равно удвоенному первому множителю, умноженному на 4, для чего первый множитель умножить на 4 и прибавить столько же. 
7 × 8 = (7 × 4) + (7 × 4) = 28 + 28 = 56
8 × 8 = (8 × 4) + (8 × 4) = 32 + 32 = 64



Умножение на 7

Запомнить.
7 × 7 = 49



Таблица Пифагора

Таблица Пифагора — это таблица, у которой строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках находятся их произведения.

2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 × 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 = 42
23456789
24681012141618
369121518212427
4812162024283236
51015202530354045
61218243036424854
71421283542495663
81624324048566472
91827364554637281
Распечатать

Желательно ребёнку на листке бумаги нарисовать пустую таблицу, чтобы он сам заполнил её ячейки. Можно попробовать увлечь такой забавой [janemouse.livejournal.com].
Одинаковые произведения

2 × 6 = 12
4 × 3 = 12

2 × 8 = 16
4 × 4 = 16

2 × 9 = 18
3 × 6 = 18

6 × 4 = 24
3 × 8 = 24

6 × 6 = 36
4 × 9 = 36



Онлайн тренажёр по таблице умножения

  В новом окне 
1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 Любое
Начать

Неправильно: 0Правильно: 0
Упущено: 0Подсказок: 0
  


Игровые формы запоминания

  1. По завершению просмотра мультфильмов «В стране невыученных уроков», «Человечка нарисовал я», «Остров ошибок» и др. назвать примеры, в них услышанные или увиденные.
  2. Сделать карточки, с одной стороны которых написать выражения («1 × 0», «0 × 1», «2 × 0», …, «10 × 10»), а с другой — ответы («0», «0», «0», …, «100»). Собрать колодой. Перетасовать. Брать по одной карте, называть произведения и сравнивать с ответами на противоположной стороне. Если верно, то складывать в одну стопку, а неверно, то — в другую. Когда колода кончится, повторить со стопкой неверно названных отгадок. И так, пока на все примеры не будут решены правильно. Можно назначить приз, если ребёнок допустит, скажем, только три ошибки.
Тренажер таблица умножения печать. Детские игры
Выучить таблицу умножения легко, если использовать игровую методику обучения.
  
Ученику младших классов сложно сразу освоить такое математическое действие, как умножение. Упорные занятия обязательно принесут свои плоды, но необходимо для начала разобраться в причинах трудностей малыша.
Часто бывает так, что ребенок, успешно осваивающий программу младшей школы, испытывает трудности при прохождении темы «Умножение». Родителям не нужно впадать в панику и не стоит ругать малыша.
Совет: Проведите дополнительные занятия и помогите сыну или дочери запомнить эти несложные действия.
Как научить ребенка умножению, как объяснить?
 

Ученики вторых классов испытывают трудности с заучиванием таблицы умножения, так как дети не понимают суть математического действия «умножение». Как научить ребенка умножению, как объяснить:
  • Возьмите счетные палочки и разложите на столе попарно. Например, 4 пары. Ребенок должен посчитать, сколько палочек лежит на столе
  • Пусть малыш запишет сложение в виде примера: 2+2+2+2=8. Объясните ребенку особенности этого действия: складываются одинаковые цифры
  • Продолжите ряд слагаемых и положите на стол еще две или три пары палочек. Запишите пример на бумаге: 2+2+2+2+2+2= 12
  • Объясните ребенку, что это действие можно записать в виде умножения: 2х6= 12
  • Теперь предложите ребенку выполнить еще одно действие. Разложите на столе, например, 8, 9 или 10 пар счетных палочек. Пусть малыш самостоятельно составить действие на умножение. Вы увидите, с каким интересом он будет это делать
Важно: Когда умножение «на 2» освоено, можно переходить к более сложным действиям.
Таблица умножения тренажер
 

Важно: Для детской памяти хорошо, когда ребенок видит наглядно математическое действие. Купите плакаты с таблицей умножения или нарисуйте ее самостоятельно на листе бумаги форматом А1.
Объясните ребенку, что ему необходимо запомнить только 36 комбинаций. Другие действия повторяются или они очень простые.
Когда малыш поймет особенность этих действий, для него покажется легкой вся таблица умножения. Тренажер поможет памяти запомнить сложные действия и заучить простые действия, не тратя на них много времени.
Видео: Таблица умножения
Видео: Учить ребёнка таблицу умножения очень легко и просто
Видео: Наглядная таблица умножения. Видеоклип-считалочка.
На «2» умножать легко любое число, так как это сложение этого числа два раза.
2х1=2  (2 повторяется 1 раз — получается 2)
2х2=4  (2 повторяется 2 раза — получается 4)
2х3=6  (2 повторяется 3 раза — получается 6)
2х4=8  (2 повторяется 4 раза — получается 8)
2х5=10  (2 повторяется 5 раз — получается 10)
2х6=12  (2 повторяется 6 раз — получается 12)
2х7=14  (2 повторяется 7 раз — получается 14)
2х8=16  (2 повторяется 8 раз — получается 16)
2х9=18  (2 повторяется 9 раз — получается 18)
2х10=20  (2 повторяется 10 раз — получается 20)


Объясните ребенку на наглядном примере, как происходит умножение на «3», чтобы он понял. Тогда у него получится быстро запомнить это действие.
3х1=3  (3 повторяется 1 раз — получается 3)
3х2=6  (3 повторяется 2 раза — получается 6)
3х3=9  (3 повторяется 3 раза — получается 9)
3х4=12  (3 повторяется 4 раза — получается 12)
3х5=15  (3 повторяется 5 раз — получается 15)
3х6=18  (3 повторяется 6 раз — получается 18)
3х7=21  (3 повторяется 7 раз — получается 21)
3х8=24  (3 повторяется 8 раз — получается 24)
3х9=27  (3 повторяется 9 раз — получается 27)
3х10=30  (3 повторяется 10 раз — получается 30)


Четвертый столбик таблицы умножения еще легкий и ребенок без труда запомнит его. Помогите малышу своими подсказками и поддержкой в виде слов подбадривания и похвалы, и он обязательно все сможет.
4х1=4  (4 повторяется 1 раз — получается 4)
4х2=8  (4 повторяется 2 раза — получается 8)
4х3=12  (4 повторяется 3 раза — получается 12)
4х4=16  (4 повторяется 4 раза — получается 16)
4х5=20  (4 повторяется 5 раз — получается 20)
4х6=24  (4 повторяется 6 раз — получается 24)
4х7=28  (4 повторяется 7 раз — получается 28)
4х8=32  (4 повторяется 8 раз — получается 32)
4х9=36  (4 повторяется 9 раз — получается 36)
4х10=40  (4 повторяется 10 раз — получается 40)


Пятый столбик таблицы умножения — это легкие математические действия. Чтобы получить результат, нужно число на которое умножается «5», умножить сначала на «10», а потом разделить пополам.
Важно: Когда ребенок поймет, как числа умножаются на «5», у него в голове со временем появится логическая цепочка каждого действия из этого столбика. Благодаря этому он уже сможет умножать на «5» моментально.
5х1=5  (5 повторяется 1 раз — получается 5)
5х2=10  (5 повторяется 2 раза — получается 10)
5х3=15  (5 повторяется 3 раза — получается 15)
5х4=20  (5 повторяется 4 раза — получается 20)
5х5=25  (5 повторяется 5 раз — получается 25)
5х6=30  (5 повторяется 6 раз — получается 30)
5х7=35  (5 повторяется 7 раз — получается 35)
5х8=40  (5 повторяется 8 раз — получается 40)
5х9=45  (5 повторяется 9 раз — получается 45)
5х10=50  (5 повторяется 10 раз — получается 50)


С умножением на «6» появляются первые трудности: действия запоминаются сложно, а цифры получаются большими.
Важно: Объясните ребенку, что строки «6х6» идет повторение произведений из предыдущих столбцов, которые уже выучены. Останется выучить только четыре сложных действия.
6х1=6  (6 повторяется 1 раз — получается 6)
6х2=12  (6 повторяется 2 раза — получается 12)
6х3=18  (6 повторяется 3 раза — получается 18)
6х4=24  (6 повторяется 4 раза — получается 24)
6х5=30  (6 повторяется 5 раз — получается 30)
6х6=36  (6 повторяется 6 раз — получается 36)
6х7=42  (6 повторяется 7 раз — получается 42)
6х8=48  (6 повторяется 8 раз — получается 48)
6х9=54  (6 повторяется 9 раз — получается 54)
6х10=60  (6 повторяется 10 раз — получается 60)


Седьмой столбец таблицы умножения обычно запоминается легче, чем последующие. В нем есть пару сложных действий, которые нужно заучить.
7х1=7  (7 повторяется 1 раз — получается 7)
7х2=14  (7 повторяется 2 раза — получается 14)
7х3=21  (7 повторяется 3 раза — получается 21)
7х4=28  (7 повторяется 4 раза — получается 28)
7х5=35  (7 повторяется 5 раз — получается 35)
7х6=42  (7 повторяется 6 раз — получается 42)
7х7=49  (7 повторяется 7 раз — получается 49)
7х8=56  (7 повторяется 8 раз — получается 56)
7х9=63  (7 повторяется 9 раз — получается 63)
7х10=70  (7 повторяется 10 раз — получается 70)


Последний сложный столбец таблицы умножения. Если ребенок хорошо запомнил предыдущие столбцы, тогда ему не составит труда выучиться умножение на «8». В нем только два новых действия: 8х8 и 8х9
8х1=8  (8 повторяется 1 раз — получается 8)
8х2=16  (8 повторяется 2 раза — получается 16)
8х3=24  (8 повторяется 3 раза — получается 24)
8х4=32  (8 повторяется 4 раза — получается 32)
8х5=40  (8 повторяется 5 раз — получается 40)
8х6=48  (8 повторяется 6 раз — получается 48)
8х7=56  (8 повторяется 7 раз — получается 56)
8х8=64  (8 повторяется 8 раз — получается 64)
8х9=72  (8 повторяется 9 раз — получается 72)
8х10=80  (8 повторяется 10 раз — получается 80)


Девятый столбец является одним из самых легких. На «9» мы умножали уже все числа. Поэтому малышу придется выучить только одно действие: 9х9
9х1=9  (9 повторяется 1 раз — получается 9)
9х2=18  (9 повторяется 2 раза — получается 18)
9х3=27  (9 повторяется 3 раза — получается 27)
9х4=36  (9 повторяется 4 раза — получается 36)
9х5=45  (9 повторяется 5 раз — получается 45)
9х6=54  (9 повторяется 6 раз — получается 54)
9х7=63  (9 повторяется 7 раз — получается 63)
9х8=72  (9 повторяется 8 раз — получается 72)
9х9=81  (9 повторяется 9 раз — получается 81)
9х10=90  (9 повторяется 10 раз — получается 90)
Таблица умножения — игра для детей
 Таблица умножения — игра для детей
На сегодняшний день можно найти много разных методик по заучиванию таблицы умножения. Математика — это сложная наука, но для ребенка она не должна быть такой. Если с малышом правильно проводить занятия, то он с легкостью будет воспринимать и запоминать любую информацию.
Самый легкий способ выучить таблицу умножения — это игра для детей. Если малыш будет охотно идти на занятия, то он сможет запомнить все, что ему будет предлагаться на этих занятиях.
Важно: Если вы видите, что ребенок не настроен заниматься, например, он капризничает. Отложите проведение урока до более подходящего момента.
Игры для детей, чтобы быстро выучить таблицу умножения:
Видео: Развивающая онлайн игра для детей по быстрому обучению таблицы умножения
Видео: ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ. РАЗВИВАЮЩИЙ МУЛЬТИК!
Видео: Развивающие уроки и мультфильмы для детей. Арифметика. Таблица умножения


Как говорилось выше, главное правило для обучения ребенка таблице умножения — это игровая форма уроков. Можно применять умножение в стихах для детей.
Важно: Стихи хорошо запоминаются из-за рифмы, а значит, и таблица умножения также будет прекрасно откладываться у малыша в уме.
Родители могут придумывать стихи самостоятельно или вместе с ребенком. Это интересно и увлекательно. Вот несколько стихов на действия таблицы умножения:
 
 Умножение на 5 — стихи 

 Умножение на 8 — стихи
Видео: Стих Таблица умножения в стихах
Чтобы занятия были нескучными, купите ребенку книжки с таблицей умножения. Прочитайте их вместе с ним, а позитивные эмоции помогут быстро запомнить сложные для малыша математические действия.
Видео: Повышаем успеваемость ребенка по математике — Все буде добре — Выпуск 481 -20.10.14-Все будет хорошо
Для начала нужно сделать две вещи: распечатать саму таблицу умножения и объяснить принцип умножения.
Для работы нам понадобится таблица Пифагора. Раньше её публиковали на обороте тетрадей. Выглядит она так:
Также вы можете увидеть таблицу умножения в таком формате:
Так вот, это не таблица. Это просто столбики из примеров, в которых невозможно найти логические связи и закономерности, поэтому ребёнку приходится учить всё наизусть. Чтобы облегчить ему работу, найдите или распечатайте настоящую таблицу.
2. Объясните принцип работы
Когда ребёнок самостоятельно находит закономерность (например, видит симметрию в таблице умножения), он запоминает её навсегда, в отличие от того, что он вызубрил или что ему сказал кто-то другой. Поэтому постарайтесь превратить изучение таблицы в интересную игру.
Приступая к изучению умножения, дети уже знакомы с простыми математическими действиями: сложением и умножением. Вы сможете объяснить ребёнку принцип умножения на простом примере: 2 × 3 — то же самое, что 2 + 2 + 2, то есть 3 раза по 2.
Объясните, что умножение — это короткий и быстрый путь провести вычисления.
Дальше нужно разобраться с устройством самой таблицы. Покажите, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки, а правильный ответ — на месте их пересечения. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице.
3. Учите небольшими порциями
Не нужно пытаться за один присест выучить всё. Начните с колонок 1, 2 и 3. Так вы постепенно подготовите ребёнка к усвоению более сложной информации.
Хорошая методика: взять пустую распечатанную или нарисованную таблицу и самостоятельно её заполнить. На этом этапе ребёнок будет не запоминать, а считать.
Когда он разобрался и достаточно хорошо усвоил самые простые столбцы, переходите к числам посложнее: сначала к умножению на 4–7, а затем на 8–10.
4. Объясните свойство коммутативности
То самое известное правило: от перестановки множителей произведение не меняется.
Ребёнку станет понятно, что на деле ему нужно выучить не всю, а только половину таблицы, и некоторые примеры он уже знает. Например, 4 × 7 — то же самое, что 7 × 4.
5. Находите закономерности в таблице
Как мы уже говорили ранее, в таблице умножения можно обнаружить множество закономерностей, которые упростят её запоминание. Вот некоторые из них:
  1. При умножении на 1 любое число остаётся тем же.
  2. Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0: если число чётное, приписываем 0 к половине числа, если нечётное — 5.
  3. Все примеры на 10 оканчиваются на 0, а начинаются с числа, на которое мы умножаем.
  4. Примеры на 5 вполовину меньше, чем примеры на 10 (10 × 5 = 50, а 5 × 5 = 25).
  5. Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 × 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
  6. Чтобы запомнить умножение на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.
6. Повторяйте
Чаще занимайтесь повторением. Сначала спрашивайте по порядку. Когда заметите, что ответы стали уверенными, начинайте спрашивать вразброс. Следите и за темпом: сначала давайте побольше времени на размышление, но постепенно увеличивайте темп.
7. Играйте
Пользуйтесь не только стандартными методами . Обучение должно увлекать, интересовать ребёнка. Поэтому используйте наглядные средства, играйте, применяйте разные методики.
Карточки
Игра проста: подготовьте карточки с примерами умножения без ответов. Перемешайте их, а ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, откладываем карточку в сторону, неправильный — возвращаем в стопку.
Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание побить свой вчерашний рекорд.
Играть можно не только на время, но и до тех пор, пока не кончится вся стопка примеров. Тогда за каждый неправильный ответ можно поручать ребёнку задание: рассказать стихотворение или прибрать вещи на столе. Когда же все карточки разгаданы, вручить небольшой подарок.
От обратного
Игра похожа на предыдущую, только вместо карточек с примерами вы готовите карточки с ответами. Например, на карточке написано число 30. Ребёнок должен назвать несколько примеров, которые в результате дадут 30 (например, 3 × 10 и 6 × 5).
Примеры из жизни
Обучение становится интереснее, если обсуждать с ребёнком вещи, которые ему нравятся. Так, у мальчика можно спрашивать, сколько колёс нужно четырём машинам.
Также можно использовать наглядные средства: палочки для счёта, карандаши, кубики. Например, возьмите два стакана, в каждом из которых по четыре карандаша. И наглядно покажите, что количество карандашей равно количеству карандашей в одном стакане, помноженному на количество стаканов.
Стихи
Рифма поможет запомнить даже сложные примеры, которые никак не даются ребёнку. Самостоятельно придумывайте незамысловатые стихи. Подбирайте самые простые слова, ведь ваша цель — упростить процесс запоминания. Например: «Восемь медведей рубили дрова. Восемью девять — семьдесят два».
8. Не нервничайте
Обычно в процессе некоторые родители забываются и совершают одни и те же ошибки. Вот список вещей, которые нельзя делать ни в коем случае:
  1. Заставлять ребёнка , если он не хочет. Вместо этого пытайтесь его мотивировать.
  2. Ругать за ошибки и пугать плохими оценками.
  3. Ставить в пример одноклассников. Когда тебя с кем-то сравнивают, это неприятно. К тому же нужно помнить, что все дети разные, поэтому к каждому нужно найти правильный подход.
  4. Учить сразу всё. Ребёнка легко напугать и утомить большим объёмом материала. Учитесь постепенно.
  5. Игнорировать успехи. Хвалите ребёнка, когда он справляется с заданиями. В такие моменты у него появляется желание учиться дальше.
В наше время многие родители считают, что ребенок еще до поступления в первый класс должен научиться не только писать и считать, но и знать основные приемы алгебры: сложение, вычитание, умножение и деление. Именно поэтому перед мамами и папами встает серьезный вопрос: “как научить ребенка выучить таблицу умножения”?
  
Основные правила для получения оптимального результата
Безусловно, можно учить ребенка с помощью базовых методов (они описаны ниже). Однако, родители, настроенные на то, как легко выучить таблицу умножения ребенку, должны не только выучить специальные приемы (с помощью которых можно научить ребенка таблице умножения гораздо проще и быстрее), но и подобрать для своего малыша самый оптимальный метод.
Несмотря на то, какой метод Вы изберете, необходимо тщательное соблюдение следующих правил: 
  1. Чтобы учеба легко давалась ребенку, необходимы частые перерывы;
  2. Необходимо объективное оценивание способностей малыша: дошкольник просто физически не сможет выучить всю таблицу умножения за три часа;
  3. Обязательно хвалите ребенка за каждый, пусть и небольшой успех;
  4. Категорически запрещено ругать ребенка, если он не может что-то выучить. Лучше всего в таком случае сделать небольшой перерыв, а затем снова вернуться к камню преткновения;
  5. Старайтесь превратить изучение таблицы умножения в игру: если ребенку будет интересно и весело, то все знания будут усваиваться намного быстрее, чем в том случае, если родители будут заставлять непоседу сидеть за скучными книжками.
Базовый способ изучения таблицы умножения
Родитель, всерьез задумавшийся над тем, как выучить таблицу умножения с ребенком, может в порыве вдохновения вспомнить собственное детство: счетные палочки, школьная доска, строгая учительница и огромная таблица, полностью заполненная цифрами. Именно такую таблицу чаще всего используют в школах, поэтому рекомендуется хотя бы первое занятие провести именно с ней.
Для начала следует распечатать (или нарисовать) два варианта таблиц: первая – полностью заполненная, а вторая – лишь с числами по краям. Желательно, чтобы вторая таблица была крупной, поскольку ребенок будет самостоятельно вписывать числа.
На первом занятии постарайтесь объяснить ребенку основной смысл умножения: это такое же сложение, только многократное. В качестве примера возьмите небольшие числа, чтобы с их помощью показать, как происходит умножение. Примерный вариант может выглядеть так:
“Вот числа два и три. Для того, чтобы умножить три на два, нам понадобится сложить три и три. Сколько получится? Правильно, шесть!”
Что следует делать после первого “пробного” занятия с таблицей?
Если все прошло хорошо, попробуйте снова поработать с таблицей: объясните ребенку своеобразную “зеркальность” умножения:
“А теперь посмотрим, сколько будет два умножить на три. Для того, чтобы это посчитать, нам понадобится к двойке прибавить двойку, а потом еще раз прибавить двойку. Давай запишем их в столбик. Сколько получится? Умница, шесть! Видишь, три умножить на два – это шесть, и два умножить на три равно шесть. Вот ты выучил первое правило умножения: от перемены множителей (это числа, которые ты перемножал) произведение (это число, которое ты получил в ответе) не изменится!”
Обязательно хвалите ребенка.
“Видишь, как быстро ты посчитал! Выучить таблицу умножения проще, чем кажется на первый взгляд!”
Будьте терпеливы.
Если ребенок не может быстро произвести операцию сложения, не нужно ему подсказывать: он обязательно сосчитает сам, просто ему нужно больше времени, чем взрослому.
Если на объяснение этого правила ушло небольшое количество времени, то можно начать заполнять часть таблицы умножения с числом 1 (обычно дети быстро понимают смысл умножения на 1). Как только внимание малыша начнет рассеиваться, следует прекратить занятие – больше материала дошкольник не усвоит.
 
 При клике у вас будет большая таблица пригодная для печати
Последующие занятия
Сделайте большое количество карточек с примерами из таблицы умножения. Перед каждым занятием обязательно давайте малышу решать знакомые примеры, иначе знания просто забудутся.
Небольшие хитрости помогут легче запоминать результаты
После того, как малыш выучит умножение с участием единицы, можно попробовать умножение числа на десятку, либо десятки на число. Научить ребенка приписывать дополнительный нолик к каждому числу будет значительно легче, чем, скажем, научить его умножать числа на шестерку.
Умножение на двойку, тройку и четверку. Обычно эти действия не составляют особого труда, поскольку их можно с легкостью посчитать на пальцах.
Как научить ребенка умножению на пятерку? Очень просто: любое четное число закончится на 0, а нечетное – на 5. Посчитать их – дело техники.
Вот практически выучена вся таблица умножения. Но как выучить легко и быстро умножения на самые сложные числа: шестерка, семерка и восьмерка?
Скорее всего, их придется просто заучивать: в умножении этих чисел зачастую путаются даже взрослые люди.
Есть ли альтернатива таблице?
Если во время первых занятий Вы видите, что ребенку явно тяжело запоминать даже простейшие примеры, ни в коем случае не ругайтесь на него, а начинайте пробовать альтернативные методы.
Интересной кажется методика изучения таблицы умножения с помощью стихов: сейчас имеются целые книги, позволяющие не только легко подтянуть “западающие” числа, но и выучить таблицу умножения с нуля. Также интересны сказки про числа: они в шуточной форме могут рассказать об одном из самых сложных для понимания действий математики: умножении.
Однако, изучение с помощью одних лишь стихов или сказок может быть бесконечно долгим без использования такой дополнительной методики, как карточки с примерами. Помните, что мозг ребенка нуждается в неустанном повторении – только тогда информация будет не только механически выучена, но и осознана. А это является гарантией того, что таблицу умножения малыш не забудет до самой старости.
Как заранее понять, проще выучить таблицу умножения путем простой таблицы или же добавления стихотворных игр с ребенком? Вспомните характер малыша: если он ярко выраженный гуманитарий, то игры определенно придутся ему по вкусу, тем самым делая процесс обучения увлекательнее.
Игрушки всегда помогут
Если у Вас совершенно нет идей, как можно быстро помочь своему чаду выучить эту сложную таблицу умножения, то воспользуйтесь беспроигрышным вариантом: любимые игрушки малыша.
Единственный критерий к игрушкам – любой посторонний должен легко понять, что они иллюстрируют именно умножение. Например, при умножении трех колес от машинки на два должно получиться именно шесть колесиков, а не четыре колеса, бампер и фара (в таком случае научить ребенка будет крайне трудно!). Также, если Вы выбрали обучение с помощью игрушек, то не надо вместо этого пытаться научить ребенка считать на пальцах – это два совершенно разных метода!
Одной из самых интересных идей являлась мысль одного отца пустить в дело огромное количество деталей от ЛЕГО, которые в огромных количествах были разбросаны по всей квартире. Взяв самую маленькую деталь за единичку, отец стал показывать своему сыну основы умножения на два, на три и на четыре (ведь ЛЕГО было крайне много, поэтому недостатка в кусочках они не испытывали). В итоге все занятия прошли в форме игры, а отец даже и подумать не мог, что научить сына умножению будет так легко и быстро!
Многие родители помогли используют в обучении интерактивные звуковые плакаты. В этом случае запоминание происходит лучше, чем в процессе обычного урока или зубрежки наизусть.
Пальцы и умножение
Как ни странно, но можно быстро выучить таблицу умножения даже на собственных пальцах!
Многие родители не одобряют привычку детей проверять все результаты вычислений на пальцах, аргументируя это тем, что на пальцах легко считать лишь небольшие числа.
На самом деле, это не совсем правдиво: можно легко выучить таблицу умножения (причем, довольно быстро!), используя лишь собственные пальцы и знания интересных математических закономерностей (однако, это не будет избавлять малыша от решения примеров на повторение материала).
 
 Умножение на ДЕВЯТЬ с помощью пальцев — результат моментальный
Безусловно, с простейшими примерами все понятно: десяти пальцев вполне достаточно для вычисления. Но как быть с умножением на девять?
На самом деле, можно: например, умножение на девять выполняется безумно быстро: всего лишь в одно действие. Необходимо посчитать (начиная с левого большого пальца) до числа, которое мы умножаем на девять (или на которое мы умножаем девять). Числа, находящиеся левее его, будут давать десятки, а числа правее – единицы. Это поистине фантастический способ. Значительно облегчающий умножение на девять.
Конечно же, без повторения выучить таким способом таблицу крайне сложно, поэтому при выборе данного подхода требуется большое количество практических заданий.
Переменки необходимы
Вне зависимости от возраста малыша, ему требуется большое количество перерывов (желательно каждый 10-15 минут), иначе легко выучить основные законы умножения не получится: после 10 минут непрерывных занятий дитятко будет то и дело отвлекаться на кота, лучик Солнца, заглянувший в окно, раздавшийся на улице звон и так далее.
Как же максимально повысить уровень эффективности занятий? Во-первых, стоит начертить таблицу с четким планом занятий (в ней должны присутствовать небольшие перерывы) и все время следовать ей.
Во-вторых, необходимо проявлять фантазию: выучить материал можно и в игровой форме. Например, можно создать собственную карточную игру.
Пример игры: создаются карточки (их количество может варьироваться, возможны повторы и бонусные карты). Главное, чтобы ребенок знал все примеры на карточках, участвующих в игре. Основное правило игры – игрок, не глядя, вытягивает карту и за определенное время решает пример. Победит тот, кто наберет больше всего баллов. Бонусные карты могут добавлять количество времени, давать возможность выбора примера и так далее.
В-третьих, не стесняйтесь делить на части: выучить одну большую таблицу сложнее, чем много маленьких табличек.
В дополнение
  • Хорошей идеей будет повесить таблицу над кроватью малыша, а также в его игровой комнате: даже не занимаясь, он будет машинально скользить по ней взглядом, тем самым понемногу запоминая числа;
  • Почаще тренируйте все навыки ребенка: вместо произведения семерки на восьмерку предложите ребенку назвать числа, которые при умножении друг на друга дадут 56;
  • Если малыш уже ходит в школу, спросите учительницу про ее методы преподавания. Может быть, стоит использовать похожий метод, чтобы выучить материал быстрее;
  • Набирайтесь терпения: малышу проще выучить материал, когда его не ограничивают во времени хотя бы на первых порах.
Похожие материалы
Взрослые должны подходить к организации детского досуга максимально ответственно, а ученики с особым интересом использовать свободные минутки, чтобы не терять время впустую. Большинство детишек, которые только постигают азы арифметических действий, называют таблицу умножения настоящим орудием пыток. Это полезный инструмент, который закладывает прочный фундамент в развитии интеллектуальных способностей ребенка.
Бестолковое заучивание – это скучно и неинтересно
Нудные примеры легче запоминать, когда обучение проходит в игровой форме. Проверьте этот действенный метод на себе и очень быстро получите положительный результат.
Основные отличия математических игрушек для малышей:
  • Простенький геймплей. Для совершения игровых манипуляций достаточно кликнуть мышкой и получить верный ответ;
  • Для повышения уровня сложности предусмотрен временной лимит и предел количества ошибок, превышая который нужно начинать все сначала;
  • Прикольный игровой формат позволяет существенно облегчить запоминание правильных ответов в столбцах и основных принципов умножения и деления, необходимых для решения простеньких примеров.
Учитесь – играя, вместе с клевыми обучалками от Quicksave

Несколько упорных онлайн занятий обязательно принесут желаемый результат. Не упустите возможность бесплатно протестировать качественные и информативные игры для малышей на понимание элементарных математических действий. Родителям следует лояльно отнестись к возможным трудностям при освоении непонятного на первый взгляд материала собственным чадом.
Заучивание алгоритма умножения чисел и запоминание ребенком особенностей и закономерностей без стороннего вмешательства – это грамотный подход, который превращает мало зрелищную забаву в захватывающий интеллектуальный квест.
Здравствуйте, уважаемые родственники и близкие учеников начальной школы! Первый класс уже позади, и сложность школьных заданий неуклонно растёт, не так ли? Вот и пришло время узнать, как выучить таблицу умножения с ребёнком без долгой и скучной зубрёжки. «Эврика» знает несколько способов!
Игра с карточками
В игровой форме ребёнок учится гораздо быстрее. Ещё бы, ведь так он чувствует себя спокойно и расслабленно, а также увлечён процессом. Особенно здорово играть, если победителя ждёт небольшой приз.
Чтобы изучение таблицы умножения превратить в весёлую игру, нужно купить или сделать самому картонные карточки с примерами на умножение однозначных чисел. В начале игры их нужно разложить перед ребёнком лицевой стороной вниз.
Все игроки по очереди тянут карточки и называют ответ. За каждый правильный ответ игроку присваивается 1 балл. У всех участников должно быть равное число попыток. Выиграл тот, кто набрал самое большое количество баллов. Думать долго — например, дольше 15 секунд — нельзя, иначе балл не засчитывается.
В этой игре можно пойти на маленькую хитрость и позволить ребёнку выиграть. Для этого нужно договориться с ним, что за исправление ошибки другого игрока ему будет засчитан дополнительный балл. В ходе игры время от времени стоит давать неправильные ответы, которые малыш должен заметить и исправить.
В эту игру нужно играть регулярно — тогда таблицу умножения ученик выучит быстро и будет давать правильные ответы не задумываясь.
Таблица умножения через сложение
При изучении таблицы умножения важно, чтобы ребёнок понимал логику этого действия. Поэтому каждый пример таблицы умножения стоит расписать через сложение одинаковых цифр.
2 × 2 = 2 + 2 + 4;
2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6;
2 × 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8;
Расширенный вариант таблицы умножения можно повесить на видном месте перед столом, за которым ребёнок учит уроки. В таком случае большинство примеров ему не придётся запоминать, он будет просто вычислять их в уме, пока ответ не отложится в памяти окончательно.
Умножение на пальцах
Стоит познакомить ребёнка с умножением при помощи пальчиков. Это хорошо работает на первых этапах знакомства с таблицей умножения. Рассмотрим пример: 4 × 5. Представим, что каждый пальчик равен 5. Оставляем прямыми 4 пальчика, а остальные загибаем. Теперь просто пересчитываем прямые пальчики, суммируя пятёрки: 5, 10, 15, 20.
Таблица умножения в музыкальных клипах и мультфильмах
Мультфильмы любят все дети, поэтому возьмите парочку «математических» мультиков себе на вооружение и время от времени показывайте ребёнку. Этот способ хорош тем, что вы в это время будете свободны.
Также эффективны клипы, в которых вместо обычных слов звучат примеры на умножение с правильными ответами. Такие клипы — просто находка для музыкальных детей. Пусть ребёнок спокойно занимается своим любимым делом: рисует или складывает конструктор, а вы тем временем просто включите ему «математическую» песенку для фона.
Вскоре вы с удивлением заметите, что малыш напевает слова из песни, без труда вспоминая примеры на умножение.
Увлекательные способы умножения с цифрой 9
Цифра 9 — особенная, даже магическая. Расскажите об этом ребёнку и легко умножайте на 9 любое другое число.
Умножаем на 9 с пальчиками
Пусть малыш положит ладони на стол и выпрямит все пальцы. Теперь нужно каждому пальчику присвоить порядковый номер слева направо. Демонстрируем чудеса математики: например, найдём ответ для примера «9 × 3»:
  • находим палец номер 3;
  • считаем, сколько пальцев слева от третьего. Это десятки нашего ответа;
  • считаем, сколько пальцев справа от третьего. Это единицы ответа.
Ставим 2 цифры рядом и получаем правильный ответ — 27.
Смотрим на второй множитель при умножении на 9
Есть ещё один интересный способ умножить любое однозначное число на 9. Рассмотрим пример «9 × 3». Проделаем с цифрой 3 следующие метаморфозы:
  • возьмём 3 десятка;
  • отнимем от них 3 единицы;
  • получим 30 − 3;
  • ответ: 27.
Таблица умножения в стихах
Многие учителя используют стихи для запоминания таблицы умножения. Когда нужно дать правильный ответ, то строки стихотворения сами всплывают в памяти. Помните песенку «Дважды два — четыре»? Вот по такому же принципу и происходит запоминание примеров на умножение.
Что такое «умножение»?
Это умное сложение.
Ведь умней умножить раз,
Чем слагать всё целый час.
1 × 1 = 1
Один пингвин гулял средь льдин.
Одиножды один — один.
1 × 2 = 2
Один в поле не воин.
Одиножды два — двое.
2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.
2 × 3 = 6
Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!.. Дважды три,
Дважды три — шесть!
2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.
2 × 5 = 10
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять — получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.
2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.
2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!
2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.
2 × 9 = 18
Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда!
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов — восемнадцать.
2 × 10 = 20
Дважды десять — два десятка!
Двадцать, если скажем кратко.
3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.
3 × 4 = 12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Тррри умножить на четыррре,
Тррри умножить на четыррре —
Двенадцать месяцев в году.
3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!
3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.
3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.
3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.
3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.
3 × 10 = 30
Три девицы под окном
Наряжались вечерком.
Перстни мерили девицы:
Трижды десять будет тридцать.
4 × 4 = 16
Четыре милых свинки
Плясали без сапог:
Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.
4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.
4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!
4 × 7 = 28
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!
4 × 9 = 36
У Бабы-яги сломалась ступа.
Четырежды восемь — тридцать два зуба!
Беж жубов ей нечем есть:
Четырежды девять — «тридцать шешть»!
4 × 10 = 40
Гуляли сорок сорок,
Нашли творожный сырок.
И делят на части творог:
Четырежды десять — сорок.
5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.
5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.
5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!
5 × 8 = 40
Влезть сороконожке
Трудно на пригорок:
Утомились ножки —
Пятью восемь — сорок.
Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь — вышло сорок.
5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.
Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять — сорок пять.
Будет этот лапоть
Всем на брюки капать!
5 × 10 = 50
Рыли грядку кабачков
Пять десятков пятачков.
И хвостов у поросят:
Пятью десять — пятьдесят!
6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.
6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.
6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.
6 × 9 = 54
Нам не жалко булок —
Рот откройте шире:
Шестью девять будет
Пятьдесят четыре.
6 × 10 = 60
Шесть гусей ведут гусят:
Шестью десять — шестьдесят.
7 × 7 = 49
Дураков не жнут, не сеют,
Сами нарождаются:
Семью семь — сорок девять…
Пусть не обижаются!
7 × 8 = 56
Раз олень спросил у лося:
«Сколько будет семью восемь?»
Лось не стал в учебник лезть:
«Пятьдесят, конечно, шесть!»
7 × 9 = 63
У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.
7 × 10 = 70
Учат в школе семь лисят:
Семью десять — семьдесят!
8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.
8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.
8 × 10 = 80
Самый лучший в мире счёт:
Наступает Новый год!
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!
9 × 9 = 81
Свинка свинёнка решила проверить:
— Сколько получится «девять на девять»?
— Восемьдесят — хрю — один! —
Так ответил юный свин.
9 × 10 = 90
Невелик кулик, а нос-то!
Девятью десять — девяносто.
10 × 10 = 100
На лугу кротов десяток —
Каждый роет десять грядок.
А на десять десять — сто:
Вся земля как решето!
Вовсе не обязательно заучивать все куплеты. Можно выбрать только те примеры, которые ребёнку сложно запомнить.
Только без фанатизма: компьютерные игры
Даже дети, которые не любят математику, с удовольствием поиграют в компьютерную игру. Если ваши педагогические способности не на высоте, то пускай за дело возьмётся Баба-яга или какой-нибудь другой персонаж.
Выполняя нехитрые задания и постепенно повышая сложность игры, ребёнок и сам не заметит, как быстро выучит таблицу умножения назубок.
Подойдите к учебному процессу креативно — тогда он принесёт только положительные эмоции вам и вашему ребёнку. Эти простые советы от «Эврики» упростят изучение таблицы умножения:
  • Повесьте примеры на видном месте.
  • Учите умножать и делить сразу.
  • Когда выучите умножение на 2, переходите к умножению на 4, а затем на 8.
  • После умножения на 3 переходите к умножению на 6 и 9.
  • Одновременно с умножением на 5 удобно изучать циферблат часов.
  • Хвалите и будьте терпеливы.
  • Ваши помощники — мультфильмы, музыкальные клипы, обучающие видео и игры с математическим уклоном.
Ну что, теперь таблица умножения не кажется вам наказанием? Мы верим, что ваш положительный настрой передастся и ребёнку. «Эврика» желает вам лёгкой учёбы! До новых встреч в широком кругу наших читателей!
 Таблицы умножения с умножением игр
 На Timestables.com вы можете легко попрактиковаться за всеми своими столами. Арифметические задачи ясны и просты, поэтому вы можете сразу же приступить к отработке своих таблиц. Выберите одну из таблиц умножения, которые вы хотите практиковать, из списка ниже и покажите, что вы можете сделать, на тесте скорости или распечатайте отличные рабочие листы.
 Выберите стол, за которым хотите потренироваться, из следующего. Сначала вы можете последовательно практиковать факты умножения, а когда вы освоите это, вы можете практиковать все суммы в случайном порядке для каждой таблицы.Если вы забыли какие-либо ответы, просто вернитесь на страницу «все таблицы по порядку» и тщательно повторите их еще раз, прежде чем пытаться снова.
 После того, как вы освоите несколько таблиц, вы можете выбрать тест скорости и выбрать таблицы, за которыми вы хотите потренироваться, становясь быстрее. Если вы ошиблись, вы пришли посмотреть, какой будет правильный ответ в конце теста. Это поможет вам изучить все свои таблицы. Тест на скорость — хорошая практика для получения диплома за стол. На табличном дипломе вопросы немного быстрее, чем на тесте на скорость, но если вы ответите на них правильно, вы получите свой табличный диплом.Есть две таблицы дипломов. Маленький диплом состоит из 30 вопросов. Ваш маленький диплом показывает, что вы можете делать таблицы 1,2,3,4,5 и 10 умножений. Для диплома за большие таблицы вам дается 40 вопросов, которые включают все таблицы с 1 по 12.
 Изучите таблицы умножения в интерактивном режиме с помощью бесплатных обучающих игр по математике для 2, 3, 4 и 5 классов. Элемент игры в играх с таблицей умножения делает обучение еще более увлекательным.
 Попрактикуйтесь в таблицах умножения
 Здесь вы можете найти дополнительную информацию о практике таблицы умножения в начальной школе.Таблица умножения на 1, таблица умножения на 2, таблица умножения на 3, таблица умножения на 5, таблица умножения на 5 и таблица умножения 10 — это первые таблицы умножения, которые нужно изучить. Следующий шаг — таблица 6, 7, 8, 9, 11, 12 и, конечно, все таблицы в случайном порядке.
 Не каждому ребенку легко выучить все таблицы, поэтому неплохо было бы продолжать их регулярно практиковать после того, как вы выучили их. Есть несколько уловок, которые упрощают изучение таблиц и дальнейшее освоение их, например, ставить на первое место наименьшее число, что облегчает многим детям правильный ответ.Например, 4 x 9 легче вычислить, чем 9 x 4. Переключение суммы умножения облегчает ответ. Что также часто помогает, так это использование хорошо знакомых вам таблиц для расчета сумм в более сложных таблицах. Один из примеров этого — 6 x 7, что часто называют сложной задачей. Если вы сначала сделаете 5 x 7, а затем прибавите 1 x 7, внезапно ответить будет легче. Вы можете сделать это и наоборот. Например, с 4 x 7 вы можете сначала сделать 5 x 7, а затем вычесть 1 x 7.
 Почему мы вкладываем столько усилий в изучение таблиц? Что ж, таблицы умножения продолжают появляться в следующие годы начальной школы, и даже когда вы учитесь в средней школе.Вы видите их не как таблицы, а как часть более крупных математических задач. И это не только в школе, но и в повседневной жизни полезно хорошо знать таблицу умножения, чтобы вы могли быстро решить ее, например, когда вы покупаете или продаете овощи на рынке. Если у вас есть какие-либо вопросы, комментарии или идеи о Timestables.com, воспользуйтесь нашей контактной формой. Будем рады услышать от вас.
 Пятиступенчатый план
 Изучите таблицу умножения с 5-шаговым планом. Мы разработали новаторский план из пяти шагов, чтобы помочь ученикам эффективно и рационально изучать таблицу умножения.Этот метод апробирован в нескольких школах и рекомендован учителями. 
 Шаги: 
  •  Шаг 1а: Просмотрите, прочтите вслух и повторите. Ознакомиться с таблицей.
  •  Шаг 1b: Заполните по порядку ответы в таблице умножения и проверьте, все ли у вас правильно.
  •  Шаг 2: Перетащите правильные ответы на вопросы.
  •  Шаг 3: Введите ответы на смешанные вопросы и проверьте, все ли у вас правильно.
  •  Шаг 4. Вопросы с несколькими вариантами ответов помогут вам улучшить ситуацию, взглянув на вопросы по-другому.
  •  Шаг 5: Подтвердите свои знания и получите диплом.
 Когда вы закончите 5 шагов, вы можете сыграть в игру на запоминание или выполнить упражнение с рабочим листом. Другой способ тренироваться больше — это тест темпа, 1-минутный тест или играть в игры с таблицей умножения.
 Для максимального результата советуем выполнять упражнения ежедневно по 15 минут.
 Практикуйте свое расписание онлайн
 Таблицы умножения важны, и не так много мест, где их можно было бы быстро и легко изучить, поэтому мы придумали Таблицы времени.ком! Практиковать свои столы в Интернете действительно легко на Timestables.com. Игры на умножение просты и понятны, так что вы можете сразу приступить к работе. Щелкните по одной из таблиц, чтобы сразу приступить к работе. Заполните ответы в строках и, когда вы закончите, нажмите «Проверить». Вы сразу увидите, какие ответы верны, а какие нет. Вы также можете попрактиковаться в разных таблицах умножения в одном упражнении, чтобы проверить, знаете ли вы их все.
 Вы также можете практиковаться за столами в интерактивном режиме с помощью бесплатных игр на умножение.На странице игр на умножение теперь есть игра с перетаскиванием ответов и игра с воздушными шарами на столе.
 Таблицы умножения составляют основу для расчетов, которые вы будете делать в последующие годы, поэтому важно, чтобы вы полностью понимали их.
 Вы хотите больше заниматься математикой? Зайдите на Mathdiploma.com — здесь вы можете попрактиковаться в сложении, вычитании, умножении, делении и многом другом!
 Еще у нас есть фракционный сайт! На Fractionsweb.com есть множество упражнений по упрощению, сложению, вычитанию, делению и умножению дробей.Есть игры на дроби, рабочие листы и планы из 5 шагов! 
 Проверка таблиц умножения
 — Mathsframe
 Это задание в точности повторяет «Проверку таблиц умножения», которая будет предложена детям в конце 4-го класса. Их проверяют на своих таблицах умножения до 12 x 12. Есть двадцать пять вопросов, и у детей есть шесть секунд, чтобы ответить. на каждый вопрос и три секунды между вопросами. Вопросы генерируются случайным образом с использованием тех же правил, что и «Проверка таблиц умножения» (см. Ниже).
 Результаты можно загрузить и распечатать в конце теста.
 Аналогичное упражнение, которое проверяет запоминание числовых связей, можно найти здесь.
 Чтобы узнать больше об играх на умножение, нажмите здесь.
  Умножение 
  Стол 
  
  Минимальный номер 
  шт. В каждом 
  форма 
  Максимальное количество 
  шт. В каждом 
  форма 
 1
 Не применимо
 Не применимо
 2
 0
 2
 3
 1
 3
 4
 1
 3
 5
 1
 3
 6
 2
 4
 7
 2
 4
 8
 2
 4
 9
 2
 4
 10
 0
 2
 11
 1
 3
 12
 2
 4
 Лучшие приложения для умножения для детей
 Приложение Times Tables Rock Stars помогает детям изучать таблицы умножения и факты деления в увлекательной и увлекательной форме.В приложении используется игровой подход, ориентированный на детей, который избавляет от скуки при изучении таблиц умножения. Это приложение для умножения доступно для загрузки на все устройства iPhone, iPad и Android. Это позволяет учащимся играть на портативных устройствах вне класса. В приложение можно играть в автономном режиме. С помощью приложения вы можете играть во все типы игр, настраивать свой аватар, делать покупки для своего аватара и просматривать таблицы лидеров. Изучение и запоминание таблиц умножения никогда не было таким простым и увлекательным занятием.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad и Android
 Стратегии с таблицами умножения — это увлекательная игра, которая помогает детям научиться умножать. Это приложение поможет родителям и учителям научить своих детей концепции умножения в увлекательной и увлекательной форме. Приложение научит детей концепциям и заставит их решать основные математические операции умножения.Это приложение помогает детям свободно владеть фактами умножения. Он объясняет стратегии и предлагает временные практические занятия.
 Устройства: iOS
 Sushi Monster — отличное приложение для детей, которые изучают таблицу умножения. Sushi Monster — бесплатное приложение от Scholastic, которое обеспечивает увлекательную практику для умножения. Игра развивает умственные математические навыки, заставляя игроков работать с числами, кратными десяти, например, найти 120 и 90, чтобы получить 210.Точно так же в игре на умножение используются числа, кратные десяти, например, 40 x 8 = 320, чтобы расширить понимание фактов умножения до более крупных чисел.
 Эта игра подталкивает детей становиться лучше и быстрее при умножении. Обучение осуществляется в индивидуальном темпе и самооценке, что снимает стресс от изучения таблиц умножения и математических фактов.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad и Android
 В этой игре на умножение для детей занятия спортом научат вашего ученика основам арифметики, включая умножение и деление.Его интерфейс прост в использовании и дружелюбен. Это интересный способ практиковать на практике факты умножения, которые они изучали в классе.
 Устройства: iOS и Android
 Выучить таблицу умножения может быть непросто, но приложение Squeebles Multiplication разбивает ее на небольшие задания, позволяющие детям эффективно практиковаться в увлекательной визуальной форме. В приложении Squeebles Multiplication дети практикуют умножение в семи различных игровых режимах.Приложение обучает таблицам умножения от обычных подходов от 1 до 12 до 13, 14 и 15 для тех, кто хочет еще больше усложнить задачу. В пошаговом режиме обучения дети проходят через все таблицы умножения одну за другой, пока они не выучат их все.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad
 Приложение Fruit Rockets Multiplication поможет детям понять концепцию умножения как повторяющегося сложения.Дети могут каждый день по 15 минут играть в увлекательные образовательные мероприятия, чтобы выучить математические навыки. Благодаря тонко пошаговой кривой обучения, рекордам достигнутых достижений и игровой графике Fruit Rockets предлагает увлекательный учебный опыт для детей, развивающих свои ранние навыки умножения и деления.
 Он разработан для детей, которые делают изучение таблиц умножения более динамичным и увлекательным занятием. Если вы хотите улучшить свои навыки умножения, лучше всего просмотреть таблицу умножения и потренироваться с упражнениями.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad
 Moji Multi — бесплатное приложение, которое поможет вашим детям быстро и легко научиться умножению. Moji Multi — это приложение для тренировки умножения. У этого приложения необычный и оригинальный художественный стиль, который привлечет внимание детей. Детей часто поощряют выучить свои таблицы умножения.Ежедневная практика с использованием различных подходов — лучший способ сделать это, и Moji Multi — это бесплатное приложение, которое обеспечивает хороший опыт обучения, идеально подходящий для этого редко встречающегося подхода
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad
 Умножение с Ibbleobble — это приложение, разработанное для отработки таблиц умножения. С многочисленными уровнями сложности, выбором режимов таймера и сохраняемыми таблицами рекордов он предлагает способ использовать дух соревнований детей для обучения.
 Цена: оплачено
 Устройства: iOS
 Space Pig Math — это игра в жанре экшн для отработки таблиц умножения размером до 12×12 с визуальными эффектами в стиле ретро и
звуки. Цель игры — уничтожить инопланетян, чтобы спасти друзей космической свиньи — и они предоставят вам
с помощью по прохождению игры. Игра награждает правильные, последовательные и быстрые ответы.Это легко и доступно для новичков, но становится все труднее.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad и Android
 Приложение IXL Math — это захватывающий учебный процесс, который предоставляет всесторонний, согласованный с учебной программой материал по математике для детей в возрасте от 4 до 18 лет. IXL воплощает обучение в жизнь с помощью более 200 различных навыков умножения. В приложении есть интересные вопросы и забавные визуальные эффекты, которые мотивируют детей осваивать новые концепции.С IXL ваши дети будут учиться в своем собственном темпе, а адаптивные вопросы IXL автоматически подстраиваются под нужный уровень сложности.
 Навыки, охватывающие умножение, включают таблицы умножения, факты умножения, умножение чисел, дроби и многое другое.
 Rocket Math — это дополнительная учебная программа, которая учит студентов умножению.В частности, программа учит математическим фактам — основным строительным блокам всей математики. Студенты учатся с использованием распечатываемых листов и устной партнерской практики или через онлайн-игру с запрограммированной обратной связью.
 Цена: бесплатно
 Math Facts Mahjong объединяет игру в пасьянс «Маджонг» и математическую практику. Вместе эти компоненты образуют
удивительно увлекательный и эффективный способ развить арифметические навыки.
 Цена: 0,99 £
 Устройства: iPhone, iPad и Android
 ABCya games включает в себя динамичную обучающую игру для детей, в которой они могут практиковать свои навыки умножения. Составляйте цепочки из одного и того же числа, перетаскивая драгоценные камни и отвечая на вопрос умножения в нижней части экрана. Clear It Multiplication — классная математическая игра, в которой можно попрактиковаться и расширить математические факторы.Number Ninja: Multiples — это быстрый способ попрактиковаться в математике.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad и Android
 Лев Лев поможет вашим детям выучить и запомнить таблицы умножения в этом приложении. Позже он представляет
их в гонке между ним и его друзьями-животными, где умножение знаний является ключом к победе.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iPhone, iPad и Android
 Это приложение помогает детям запоминать таблицу умножения с помощью серии игр. Приложение полагается на мастерство
принципы умножения и деления. Серия игровых задач работает на разных уровнях.
 Цена: 2,99 доллара США
 Устройства: iPhone, iPad и Android
 Альтернативный подход к изучению таблиц умножения, представленный в виде графических историй с субтитрами, где с
цифры представлены как символы, и с каждым фактом умножения связана история.Создан, чтобы помочь детям
запомните их таблицы умножения через связи с персонажами, сценариями и чувствами. После этих историй дети
имеют возможность попрактиковаться в припоминании этих фактов.
 Цена: бесплатно
 Устройства: Android, iPhone и iPad
 Дети проводят много времени, тренируясь в таблице умножения, поэтому полезно иметь множество приложений, которые облегчают выполнение этой рутинной работы.Игра Runner Quiz: Tables добавляет игровую презентацию и задачи к тренировкам по расписанию в увлекательной и увлекательной форме. Приложение прилагает большие усилия, чтобы оправдать ожидания детей от игр. Механика игрового процесса, такая как сбор ключей и монет, делает эту задачу более знакомой.
 Цена: бесплатно
 Устройства: Android, iOS
 За нейтральным по возрасту внешним видом Max2Math скрывается хорошо сделанное приложение для практических занятий по математике, подкрепленное превосходными функциями отчетности, которые обеспечивают действительно полезное понимание того, как ребенок понимает пройденную математику.Max2Math предлагает действительно полезные практические занятия по математике, которые можно адаптировать к различным регионам и делать это бесплатно.
 Цена: бесплатно
 Устройства: Android, iOS
 Получите удовольствие от изучения таблиц умножения с помощью этого приложения с его красочным интерактивным дизайном. Предлагая 5 различных режимов,
приложение хорошо адаптируется к детям с различными стилями обучения и способностями.В игровом режиме дети присоединяются к
Медведь путешествует на воздушном шаре, взявшись за каждый стол по очереди. Режим испытания рассчитан на время и охватывает все времена
столы сразу же, когда дети стремятся набрать как можно больше очков. Режим обучения позволяет детям или учителям
составьте набор вопросов, концентрируясь на тех, которые вызывают затруднения. Это отличная функция, которая позволяет
приложение должно быть адаптировано к индивидуальным потребностям.
 Таблицы умножения на изучение достаточно бегло, чтобы можно было быстро вспомнить ответ на любой вопрос размером до 12 x 12, которому в английской школьной системе уделяется особое внимание, но оно не менее важно во всех программах по математике.Times Tables and Friends полна возможностей учиться и практиковаться.
 Цена: 4,99 доллара США
 Устройства: Android, iOS
 Это приложение для таблиц умножения, которое позволяет детям сосредоточиться на отработке таблиц, которые они изучают в настоящее время. Благодаря отличным функциям отчетности и возможности отвечать на вопросы, вызывающие проблемы, он может помочь ребенку.
в достижении мастерства в умножении.
 Цена: 1,99 доллара США
 Устройства: iOS
 Инновационное приложение, разработанное, чтобы помочь детям изучить и понять свои таблицы, одновременно выявляя заблуждения и распространенные
ошибки, все адаптируемые и адаптированные к индивидуальным потребностям детей.
 Цена: бесплатно
 Устройства: Android, iPhone и iPad
 King of Maths помогает вашему ребенку выучить основы алгебры, геометрии, деления и другие математические уравнения.Приложение выполнено в виде игры; так что ваш ребенок выбирает между двумя персонажами и выполняет математические задачи в дополнение и на вычитание. Когда дети играют в эту игру, им предлагается вычислить недостающие числа, прежде чем они придут к ответу. Игра также поможет вашему ребенку понять основные понятия математики.  King of Maths считается одним из лучших бесплатных математических приложений, потому что он был разработан для улучшения математических знаний детей в начальной школе.
 Цена: бесплатно
 Устройства: Android, iOS
 Математика Бинго — забавная игра, которая помогает детям практиковать умножение и деление. Он имеет 3 уровня сложности, и дети могут практиковать каждый навык индивидуально или одновременно в смешанном режиме. Дети мотивированы продолжать играть, так как игра вознаграждает за успех ошибками бинго, которые используются во встроенной мини-игре.
 Цена: бесплатно
 Устройства: Android, iOS
 Умножение — это четко структурированное приложение, которое может помочь учащимся улучшить свои знания и понимание умножения. Это яркое и простое в использовании приложение охватывает широкий спектр навыков умножения, включая умножение на 12, долгое умножение и умножение на десять.Он включает в себя пошаговые презентации, интерактивную таблицу умножения, таблицы умножения, длинные тесты на умножение и упражнение с пропущенными числами для оценки знаний и понимания детьми умножения. Он подходит для использования с ключевыми стадиями 1 и 2.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iOS
 Bubble Pop Multiplication — забавная игра, которая позволяет детям изучать и практиковать таблицу умножения.Дети могут выбрать таблицу умножения, которую они хотели бы практиковать, и затем использовать ее, чтобы лопать пузыри до того, как истечет время. Эта игра была создана учителем, чтобы помочь развить уверенность и беглость речи при умножении.
 Цена: бесплатно
 Устройства: iOS
 Quick Flash Cards II Умножение — Free Online Flash Cards
 Quick Flash II — Умножение Математическая практика

  Навык содержания:  Умножение 
  Стандарт общего ядра:  CCSS.Math.Content.3.OA.C.7 — плавное умножение в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением или свойства операций.  К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел. 
 Описание

 Учителя, Quick Flash II — отличный способ дать вашим ученикам возможность попрактиковаться в умножении. На начальном экране студенты могут выбрать свой начальный уровень. Если у вас есть ученики в компьютерном классе, вы можете легко прогуляться и увидеть, как они успевают.
 Инструкции

  Шаг 1  
 После загрузки Quick Flash вы можете выбрать начальное семейство фактов (нажмите кнопку «Назад», чтобы выбрать другое семейство фактов).
  Step 2  
 Вот Quick Flash в действии! Появится флэш-карта, и вы введете ответ с клавиатуры. Если вы введете правильный ответ, с левой стороны карточки появится зеленая рамка. Если вы ответили на проблему неправильно, с правой стороны карточки появится красный прямоугольник.Каждая флеш-карта будет появляться 3 раза на каждом уровне. Также в левой части экрана отображается красный таймер. Если вы не ответите на уравнение до истечения таймера, оно будет помечено как неправильное. Однако, если вы правильно ответите на проблему, после того, как таймер истечет, вы получите желтый блок (таймер установлен на 6 секунд).
  Step 3  
 По завершении уровня вы можете выбрать тему для следующего уровня!
  Step 4  
 Здесь игра настроена на пляжную тематику! Quick Flash — прекрасный инструмент для учителей, который они могут использовать со своими учениками.В лабораторных условиях или в классе он дает студенту немедленную обратную связь, а учителю — общую сводку об успехах ученика!
 Таблицы умножения и таблицы умножения: 1-12 и 1-100 [Бесплатно и для печати!]
 Таблицы умножения для печати для изучения или обучения таблицы умножения
 У нас есть две таблицы умножения для вашего класса — одна для справки и одна пустая шаблон для самостоятельного заполнения студентами.
 Воспользуйтесь практикой адаптивного умножения с Prodigy, бесплатным ресурсом, который делает занятия математикой интересными.
 Студенты постоянно изучают новый и сложный контент по мере их обучения.
 В юном возрасте они знакомятся с умножением — чем-то, что используется в повседневной жизни, от простых математических навыков при покупке продуктов до сложных расчетов в налоговых формах.
 Простой способ научить студентов умножать — использовать таблицу умножения, также известную как таблицы умножения или таблицы умножения. Эти таблицы помогают ученикам запоминать различные уравнения умножения, чтобы они могли быстро и точно находить ответы.
 Эта статья дает вам доступ к бесплатным распечатываемым таблицам умножения для вашего класса. Мы также объясним, как лучше всего научить ваших учеников таблицам умножения, и покажем вам различные игры на умножение, чтобы помочь им запомнить эти таблицы как факты умножения.
 Что такое умножение?
 Освоив счет и сложение, ученики делают большой шаг к умножению.
 Лучший способ научить умножению — это сказать « групп по » вместо  умножить на .Объясните учащимся, что при умножении они складывают  групп  чисел.
 3 × 4 превращается в 3 группы по 4.
  Или 
 4 + 4 + 4 = 12
 Умножение — это быстрый способ сложения групп чисел. Этот метод мышления помогает учащимся понять , почему  они умножают, и , как это работает, .
 Как запомнить таблицу умножения 1–12
 Мы рассмотрим таблицу умножения 1–12 и дадим вам лучшие советы, которые помогут вашим ученикам.
 Таблицы умножения, как вы увидите, могут быть очень простыми для учащихся начальной школы и старше.
 Советы по таблице умножения на 1
 Все, что умножается на единицу, остается этим числом. Эти уравнения всегда означают, что существует только одна группа чисел.
 Советы по таблице умножения на 2
 Все, что умножается на два, дает  удвоение . Студенты также могут думать об этом как о сложении двух одинаковых чисел.
 6 × 2 совпадает с 6 + 6.
 Советы по таблице умножения на 3
 У тройки нет правил, позволяющих легко запомнить ее таблицу умножения, но есть образец для каждых десяти кратных тройке:
 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 
 Последняя цифра этих кратных всегда повторяется, что означает, что учащиеся могут запомнить эти цифры, чтобы помочь им с тремя таблицами умножения.
 Взгляните на следующие десять чисел, кратных трем:
 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 
 Последние цифры в обеих группах одинаковые:  3, 6 , 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0 .
 Если ученики могут запомнить этот порядок, они, по крайней мере, будут знать, какова последняя цифра любого умножения трех. Например, числа, заканчивающиеся на  девять , которые затем умножаются на  три , затем станут числом, заканчивающимся на  семь .
 9 × 3 = 27 19 × 3 = 57 159 × 3 = 477 1428 659 × 3 = 4 285 977 
 Обучайте своих учеников схеме трех таблиц умножения, как если бы это был номер телефона,  (369) 258-1470  .
 Советы по таблице умножения на 4
 Когда число умножается на четыре, удвойте его, а затем снова удвойте. Это не самый умный трюк, но он работает!
 8 × 4 превращается в 8 + 8 = 16 → 16 +16 = 32. 
 Советы по таблице умножения на 5
 Пять — одна из самых простых в освоении таблиц умножения. Объясните ученикам, что таблица умножения на пять всегда следует схеме окончания на:
 5, 0, 5, 0, 5, 0 ... 
 Нечетные числа, умноженные на пять, заканчиваются на пятерку, а четные числа умножаются. к пяти закончится нулем.
 Советы по таблице умножения на 6
 При умножении четного числа на шесть решение всегда заканчивается последней цифрой умножаемого числа.
 2 × 6 = 12 74 × 6 = 444216 × 6 = 1296 1238 × 6 = 7 428 
 К сожалению, этот трюк работает только для четных чисел, а  не  для нечетных.
 Советы по таблице умножения на 7
 Мы можем использовать наши предыдущие советы, чтобы вычислить первые несколько кратных семи:
  •  Умножение семи на два аналогично удвоению семи — 14
  •  Трижды семь дает результат число, которое заканчивается на единицу — 21
  •  Умножение семи на четыре похоже на удвоение его дважды — 28
  •  Умножение нечетного числа на пять даст решение, которое заканчивается на пять — 35
 Но как насчет запоминания более поздних кратных Семь?
 Вот удобный трюк семь умножить на восемь.Решение «семь умножить на восемь» похоже на счет вверх:
 5-6-7-8 
 7 × 8 = 56 
 Теперь у ваших учеников есть еще один трюк с памятью, который поможет им разобраться в их таблице умножения на семь.
 Советы по таблице умножения на 8
 Удвойте, удвойте, а затем снова удвойте!
 8 × 8 = 64 
 8 + 8 = 16 → 16 + 16 = 32 → 32 + 32 = 64 
 Советы по таблице умножения на девять
 Девятикратная таблица умножения кажется сложной для изучения, но есть два совета это может сделать их простыми.
 Умножение на девять аналогично умножению на десять с последующим вычитанием другого числа:
 9 × 5 = 45 
  Или 
 (10 × 5) - 5 = 50 - 5 = 45 
 Второе чаевые работают для первых десяти чисел, кратных девяти. Каждый раз, когда учащиеся увеличивают то, на что умножается девять, столбец десятков решения увеличивается на единицу, а столбец единиц уменьшается на единицу.
 Кредит: ВИРАЛНОВА
 Советы по таблице умножения 10 
 У Десяти есть самая простая для запоминания таблица умножения.Попросите учащихся прибавить ноль к любому числу, которое они умножают на десять.
 10 × 4 = 40
10 × 7 = 70
10 × 11 = 110
10 × 123 = 1,230 
 Советы по таблице умножения на 11
 Скажите ученикам, что до одиннадцати умножений на девять, они могут повторить цифру, которую они умножают, на одиннадцать.
 Кредит: DKfindout!
 Советы по таблице умножения 12 
 Чтобы упростить таблицу умножения на двенадцать, разделите ее на две части, десять и две. Затем сложите их вместе!
 12 × 6 =?
(10 × 6) + (2 × 6) =?
60 + 12 = 72 
 4 Веселые таблицы умножения и таблицы умножения игры для обучения в классе
 Ученики должны помнить много чисел, глядя на таблицу умножения.Математические головоломки и математические игры могут сделать развитие этих основных математических навыков интересным и увлекательным, что поможет закрепить информацию в сознании учащихся.
 1. Prodigy
 Отправьте своих учеников в виртуальное приключение, где они могут изучить важные математические концепции, не осознавая, что они практикуют математические концепции.
 Prodigy может помочь вам научить таблицы умножения, задавать конкретные вопросы и отслеживать, как учащиеся делают в режиме реального времени —  бесплатно !
 Игра увлекает учащихся с контентом благодаря увлекательному сюжету и множеству функций.Вся «маркировка» делается за вас — мгновенно! В отчетах можно узнать, с какими темами учащиеся борются.
 Prodigy создает индивидуальный опыт обучения для каждого ученика, чтобы он мог практиковать навыки, с которыми у него проблемы. Это позволяет всем учащимся учиться в своем собственном темпе.
 Между тем, на панели управления учителя вы можете создавать задания и практические тесты, просматривать статистику и планировать уроки.
 Prodigy — это бесплатный инструмент   для преподавателей и останется бесплатным —  навсегда !
 Зарегистрироваться / Войти
 2.Настольные гонки и тесты скорости
 В этой игре  учеников соревнуются на время, чтобы выполнить как можно больше уравнений. 
 Предоставьте учащимся рабочий лист по математике, в котором есть несколько столбцов с уравнениями. В каждом столбце должна быть своя таблица умножения, которая полностью перемешана.
 Например, на листе таблицы умножения в одном столбце будет только таблица умножения на четыре, а в следующем — таблица умножения на семь.
 Держите уравнения перемешанными, чтобы учащиеся не могли просто сосчитать вверх, чтобы получить ответ.Им нужно будет мыслить критически, поскольку ответы варьируются в разных таблицах умножения, которым их учили.
 Когда каждый ученик получит рабочий лист, дайте ему обратный отсчет  60 секунд, чтобы ответить на 20 вопросов . Затем попросите учащихся подсчитать свои ответы, чтобы узнать, как они справились.
 Это упражнение предназначено только для развлечения, но добавление стимула — например, коронация чемпиона класса — может заинтересовать учащихся в упражнении посредством интерактивного обучения. Попробуйте вернуться к этому занятию пару раз в неделю.
 В конце концов, у студентов не возникнет проблем с правильным заполнением целых столбцов вопросов менее чем за 60 секунд!
  Попробуйте этот бесплатный шаблон настольных гонок в своем классе! 
 Альтернативой этой игре является выполнение простого теста скорости  , в котором учащиеся могут попытаться улучшить свою скорость, просматривая серию флеш-карточек вместо рабочих листов умножения.
 Используя этот метод, учителя могут настраивать и рандомизировать серии, скажем, из 10 карточек и видеть, как учащиеся еженедельно повышают скорость решения.
 3. Умножение бинго
 В эту игру можно играть как в классе, так и в группах. Для начала вам понадобятся игральные кости или генератор случайных чисел и листы бинго. Таблицы бинго будут иметь решения для уравнений таблицы умножения в сетке пять на пять.
 Вы можете заполнить эти таблицы самостоятельно,  или  попросите учащихся создать свои собственные таблицы бинго, чтобы привлечь их немного больше.
  Примечание: , если вы используете игральные кости, убедитесь, что ваши ученики не помещают одну таблицу умножения в свой лист бинго, так как они не смогут подойти.
 Источник изображения: Math Bingo
 Теперь используйте игральные кости или генератор случайных чисел, чтобы получить свои уравнения. Затем учащиеся решают уравнения, чтобы получить числа на своих карточках бинго.
 Если учащиеся работают в группах, попросите их записать уравнения, чтобы вы могли проверить их работу.
 Для кубиков бросьте пару кубиков и сложите значения, чтобы получить первое число. Затем снова бросьте пару кубиков и сложите значения, чтобы получить число, на которое нужно умножить. Для генератора случайных чисел рандомизируйте два числа от 1 до 12 и используйте их для решения уравнения.
 После того, как учащиеся решат уравнение, они могут проверить свой лист бинго, чтобы увидеть, есть ли там значение. Это отличный способ научить студентов мыслить критически и избегать простого запоминания таблиц умножения в виде списка.
 4. Умножение на первое место
 Эта игра создает классовое соревнование, чтобы увидеть, кто сможет заполнить свои таблицы умножения быстрее всех и, что более важно, наиболее точно.
 Перемешайте всю таблицу умножения 1–12 и попросите учащихся посоревноваться, кто быстрее всех ответит на вопросы.Хитрость в том, что как только ученик неправильно отвечает на вопрос, его восхождение заканчивается. Это гарантирует, что учащиеся не просто пытаются ответить как можно быстрее, а проверяют правильность своих ответов.
 Создайте для учащихся наглядную доску с изображением горы. Поместите имена студентов в гору, в зависимости от того, как далеко они продвинулись. Студентам понравится соревноваться, чтобы достичь вершины.
 Сделайте эту игру событием. Студенты могут ответить на вопросы перед классом, чтобы попытаться получить титул вершины горы.Студенты будут рады соревноваться и продемонстрировать свои навыки.
 Заключение: таблица умножения
 Умножение — одна из самых распространенных форм математики, с которой мы сталкиваемся каждый день.
 Изучение базовой таблицы умножения очень важно для юных студентов. Это поможет им на протяжении всей их образовательной карьеры и в повседневной жизни.
 Используйте нашу бесплатную распечатанную таблицу умножения 1–12 в своем классе, чтобы научить своих учеников быстро и безупречно выполнять простое умножение.Наш список советов и игр делает умножение простым и увлекательным.
 Хотите помочь ученикам полюбить математику?
  Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy  — бесплатной игровой платформе обучения, которая оценивает успеваемость и успеваемость учащихся во время игры. Он соответствует учебным планам англоязычных стран, его любят более миллиона учителей и 50 миллионов студентов.
 Зарегистрироваться сейчас
 Некоторые таблицы группового умножения
 Некоторые таблицы группового умножения
 Таблица умножения для малых групп 
 Группы15 Демо
 Профессор Джон Ваврик из Калифорнийского университета в Сан-Диего
написал апплет JAVA
что позволяет экспериментировать с таблицами группового умножения,
для групп до 15.
 Таблицы умножения для групп от 2 до 10
 Раздел
7.10
очерчивает классификацию всех групп порядка менее 16.
 Приведенные ниже таблицы умножения
покрывают группы порядка 10 или меньше.
То есть любая группа порядка со 2 по 10 является
изоморфный
в одну из групп, представленных на этой странице.
Читателю необходимо знать эти определения:
группа,
циклическая группа,
симметрическая группа,
диэдральная группа,
прямое произведение групп,
подгруппа,
нормальная подгруппа.
Группа кватернионов обсуждается в Примере
3.3.7.
Есть
более
групповые таблицы в конце раздела 7.10.
 C
 2 , циклическая группа порядка 2 Описывается с помощью генератора a 
 с соотношением a  2  = 1:
 Элементы: 
 заказ 2: 
 Подгруппы: 
 порядок 2: {1, a} 
 порядок 1: {1}
 C
 3 , циклическая группа порядка 3 Описывается с помощью генератора a 
 с соотношением a  3  = 1:
 1 а a  2 
 1 1 а а  2 
 а а a  2  1
 a  2  a  2  1 а
 Элементы: 
 порядок 3: а, а  2  
 Подгруппы: 
 порядок 3: {1, a, a  2 } 
 порядок 1: {1}
 C
 4 , циклическая группа порядка 4 Описывается с помощью генератора a 
 с соотношением a  4  = 1:
 1 а a  2  a  3 
 1 1 а a  2  a  3 
 a а a  2  a  3  1
 a  2  a  2  a  3  1 а
 a  3  a  3  1 а а  2 
 Элементы: 
 порядок 4: a,  3  
 порядок 2: a  2 
 Подгруппы: 
 порядок 4: {1, a, a  2 , a  3 } 
 порядок 2: {1, a  2 } 
 порядок 1: {1}
 V, группа четырех Клейна
 Описывается с помощью генераторов a, b 
 с соотношениями a  2  = 1, b  2  = 1, ba = ab:
 1 a b ab
 1 1 a b ab
 a a 1 ab b
 b b ab 1 a
 ab ab b a 1
 Элементы: 
 порядок 2: a, b, ab
 Подгруппы: 
 порядок 4:
{1, а, б, аб} 
 заказ 2:
{1, а},
{1, б},
{1, ab} 
 заказ 1:
{1} 
 С
 5 , циклическая группа порядка 5 Описывается с помощью генератора a 
 с соотношением a  5  = 1:
 1 а a  2  a  3  a  4 
 1 1 а a  2  a  3  a  4 
 a а a  2  a  3  a  4  1
 a  2  a  2  a  3  a  4  1 а
 a  3  a  3  a  4  1 а a  2 
 a  4  a  4  1 а a  2  a  3 
 Элементы: 
 заказ 5:
а, а  2 , а  3 , а  4 
 Подгруппы: 
 порядок 5: {1, a, a  2 , a  3 , a  4 } 
 порядок 1: {1}
 C
 6 , циклическая группа порядка 6 Описывается с помощью генератора a 
 с соотношением a  6  = 1:
 1 а a  2  a  3  a  4  a  5 
 1 1 а a  2  a  3  a  4  a  5 
 a а a  2  a  3  a  4  a  5  1
 a  2  a  2  a  3  a  4  a  5  1 а
 a  3  a  3  a  4  a  5  1 а a  2 
 a  4  a  4  a  5  1 а a  2  a  3 
 a  5  a  5  1 а a  2  a  3  a  4 
 Элементы: 
 порядок 6: a, a  5  
 порядок 3: a  2 , a  4  
 порядок 2: a  3 
 Подгруппы: 
 порядок 6: {1, a, a  2 , a  3 , a  4 , a  5 } 
 порядок 3: {1, a  2 , a  4 } 
 заказ 2: {1, a  3 } 
 заказ 1: {1}
 S
 3 , симметричная группа на трех элементах Описывается с помощью генераторов a, b 
 с соотношениями a  3  = 1,
б  2  = 1,
ba = a -1  b:
 1 а a  2  б ab a  2  b
 1 1 а a  2  б ab a  2  b
 а а a  2  1 ab a  2  b б
 a  2  a  2  1 а a  2  b б ab
 б б a  2  b ab 1 а  2  а
 ab ab б a  2  b а 1 a  2 
 a  2  b a  2  b ab б а  2  а 1
 Элементы: 
 порядок 3: a, a  2  
 порядок 2: b, ab, a  2  b
 Подгруппы: 
 порядок 6: {1, a, a  2 , b, ab, a  2  b} 
 порядок 3: {1, a, a  2 } 
 порядок 2: {1, b}, {1, ab}, {1, a  2  b} 
 заказ 1: {1} 
 Нормальные подгруппы: 
 порядок 6: {1, a, a  2 , b, ab, a  2  b} 
 порядок 3: {1, a, a  2 } 
 порядок 1: {1} 
 C
 7 , циклическая группа порядка 7 Описывается с помощью генератора a 
 с соотношением a  7  = 1:
 1 а a  2  a  3  a  4  a  5  a  6 
 1 1 а a  2  a  3  a  4  a  5  a  6 
 a а a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  1
 a  2  a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  1 а
 a  3  a  3  a  4  a  5  a  6  1 а a  2 
 a  4  a  4  a  5  a  6  1 а a  2  a  3 
 a  5  a  5  a  6  1 а a  2  a  3  a  4 
 a  6  a  6  1 а a  2  a  3  a  4  a  5 
 Элементы: 
 порядок 7:
а,
а  2 ,
а  3 ,
а  4 ,
а  5 ,
а  6 
 Подгруппы: 
 порядок 7: {1, а, а  2 , а  3 , а  4 ,  5 ,  6 } 
 порядок 1: {1}
 C
 8 , циклическая группа порядка 8 Описывается с помощью генератора a 
 с отношением a  8  = 1:8  1
 1 а a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7 
 1 1 а a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7 
 a а a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  1
 a  2  a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a а
 a  3  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  1 а a  2 
 a  4  a  4  a  5  a  6  a  7  1 а a  2  a  3 
 a  5  a  5  a  6  a  7  1 а a  2  a  3  a  4 
 a  6  a  6  a  7  1 а a  2  a  3  a  4  a  5 
 a  7  a  7  1 а a  2  a  3  a  4  a  5  a  6 
 Элементы: 
 порядок 8: a, a  3 , a  5 , a  7  
 порядок 4: a  2 , a  6  
 порядок 2: a  4 
 Подгруппы: 
 порядок 8: {1, а, а  2 , а  3 , а  4 ,
a  5 , a  6 , a  7 } 
 порядок 4: {1, a  2 , a  4 , a  6 } 
 порядок 2: {1, a  4 } 
 заказ 1: {1}
 C
 4  x C  2 ,
прямое произведение циклической группы порядка 4 и
циклическая группа порядка 2 Описывается через генераторы a, b 
 с соотношениями  4  = 1,
б  2  = 1,
ba = ab:
 1 а a  2  a  3  б ab a  2  b a  3  b
 1 1 а a  2  a  3  б ab a  2  b a  3  b
 а а a  2  a  3  1 ab a  2  b a  3  b б
 a  2  a  2  a  3  1 а a  2  b a  3  b б ab
 a  3  a  3  1 а a  2  a  3  b б ab a  2  b
 б б ab a  2  b a  3  b 1 а a  2  a  3 
 ab ab a  2  b a  3  b б а a  2  a  3  1
 a  2  b a  2  b a  3  b б ab a  2  a  3  1 а
 a  3  b a  3  b б ab a  2  b a  3  1 а a  2 
 Элементы: 
 порядок 4: a, a  3 , ab, a  3  b 
 порядок 2: a  2 , b, a  2  b 
 порядок 1: 1
 Подгруппы: 
 порядок 8: {1, а, а  2 , а  3 ,
b, ab, a  2  b, a  3  b} 
 порядок 4:
{1, а, а  2 , а  3 }
{1, ab, a  2 , a  3  b}
{1, а  2 , б, а  2  б} 
 заказ 2:
{1, а  2 },
{1, б},
{1, а  2  б} 
 заказ 1: {1}
 C
 2  x C  2  x C  2 ,
прямое произведение 3 циклических групп порядка 2 Описывается с помощью генераторов a, b, c 
 с соотношениями a  2  = 1,
б  2  = 1,
с  2  = 1,
ba = ab,
ca = ac,
cb = bc:
 1 а б ab c ac до н. Э. abc
 1 1 а б ab c ac до н. Э. abc
 а а 1 ab б ac c abc до н. Э.
 б б ab 1 а до н. Э. abc c ac
 ab ab б а 1 abc до н. Э. ac c
 c c ac до н. Э. abc 1 а б ab
 ac ac c abc до н. Э. а 1 ab б
 до н. Э. до н. Э. abc c ac б ab 1 а
 abc abc до н. Э. ac c ab б а 1
 Элементы: 
 порядок 2: a, b, ab, c, ac, bc, abc
 Подгруппы: 
 порядок 8: {1, a, b, ab, c, ac, bc, abc} 
 порядок 4:
{1, a, b, ab},
{1, a, c, ac},
{1, a, bc, abc},
{1, b, c, bc},
{1, b, ac, abc},
{1, ab, c, abc},
{1, ab, ac, bc} 
 порядок 2: {1, a}, {1, b}, {1, ab}, {1, c}, {1, ac}, {1, bc}, { 1, abc} 
 порядок 1: {1}
 D
 4 , двугранная группа восьмого порядка Описывается через генераторы a, b 
 с соотношениями a  4  = 1,
б  2  = 1,
ba = a -1  b:
 1 а a  2  a  3  б ab a  2  b a  3  b
 1 1 а a  2  a  3  б ab a  2  b a  3  b
 а а a  2  a  3  1 ab a  2  b a  3  b б
 a  2  a  2  a  3  1 а a  2  b a  3  b б ab
 a  3  a  3  1 а a  2  a  3  b б ab a  2  b
 б б a  3  b a  2  b ab 1 а  3  а  2  а
 ab ab б a  3  b a  2  b а 1 a  3  a  2 
 a  2  b a  2  b ab б a  3  b а  2  а 1 a  3 
 a  3  b a  3  b a  2  b ab б а  3  а  2  а 1
 Элементы: 
 порядок 4: a, a  3  
 порядок 2: a  2 , b, ab, a  2  b, a  3  b
 Подгруппы: 
 порядок 8: {1, а, а  2 , а  3 ,
b, ab, a  2  b, a  3  b} 
 порядок 4: {1, a  2 , b, a  2  b},
{1, а, а  2 , а  3 },
{1, a  2 , ab, a  3  b} 
 заказ 2: {1, b},
{1, а  2  б},
{1, а  2 },
{1, ab},
{1, а  3  б} 
 заказ 1: {1} 
 Нормальные подгруппы: 
 порядок 8: {1, а, а  2 , а  3 ,
b, ab, a  2  b, a  3  b} 
 порядок 4: {1, a  2 , b, a  2  b},
{1, а, а  2 , а  3 },
{1, а  2 , ab, а  3  б} 
 заказ 2:
{1,  2 } 
 порядок 1: {1} 
 Q, группа кватернионов (восьмой порядок)
 Описывается через генераторы a, b 
 с соотношениями a  4  = 1,
б  2  = а  2 ,
ba = a -1  b:
 1 а a  2  a  3  б ab a  2  b a  3  b
 1 1 а a  2  a  3  б ab a  2  b a  3  b
 а а a  2  a  3  1 ab a  2  b a  3  b б
 a  2  a  2  a  3  1 а a  2  b a  3  b б ab
 a  3  a  3  1 а a  2  a  3  b б ab a  2  b
 б б a  3  b a  2  b ab а  2  а 1 a  3 
 ab ab б a  3  b a  2  b а  3  а  2  а 1
 a  2  b a  2  b ab б a  3  b 1 а  3  а  2  а
 a  3  b a  3  b a  2  b ab б а 1 a  3  a  2 
 Элементы: 
 порядок 4:
a, a  3 , b, ab, a  2  b, a  3  b 
 порядок 2: a  2 
 Подгруппы: 
 порядок 8: {1, a, a  2 , a  3 , b, ab, a  2  b, a  3 } 
 порядок 4: {1, a, a  2 ,  3 },
{1, б, а  2 , а  2  б},
{1, ab, a  2 , a  3  b} 
 заказ 2: {1, a  2 } 
 заказ 1: {1} 
 Нормальные подгруппы: 
 порядок 8: {1, a, a  2 , a  3 , b, ab, a  2  b, a  3 } 
 порядок 4: {1, a, a  2  , а  3 },
{1, б, а  2 , а  2  б},
{1, ab, a  2 , a  3  b} 
 заказ 2: {1, a  2 } 
 заказ 1: {1} 
 Вот несколько разных паттернов
для таблицы умножения группы кватернионов,
используя векторное произведение единичных векторов  i ,  j ,  k :
  x  +1 -1 + я -i + я -j + к -к
 +1 +1 -1 + я -i + я -j + к -к
 -1 -1 +1 -i + я -j + я -к + к
 + я + я -i -1 +1 + к -к -j + я
 -i -i + я +1 -1 -к + к + я -j
 + я + я -j -к + к -1 +1 + я -i
 -j -j + я + к -к +1 -1 -i + я
 + к + к -к + я -j -i + я -1 +1
 -к -к + к -j + я + я -i +1 -1
 Элементы: 
 порядок 4:
i, -i, j, -j, k, -k 
 порядок 2: -1 
 Подгруппы: 
 порядок 8: {1, -1, i, -i, j, -j, k, -k} 
 порядок 4: {1, i, -1, -i},
{1, j, -1, -j},
{1, k, -1, -k} 
 заказ 2: {1, -1} 
 заказ 1: {1} 
 Нормальные подгруппы: 
 порядок 8: {1, -1, i, -i, j, -j, k, -k} 
 порядок 4: {1, i, -1, -i},
{1, j, -1, -j},
{1, k, -1, -k} 
 заказ 2: {1, -1} 
 заказ 1: {1} 
  x  +1 + я -1 -i + я + к -j -к
 +1 +1 + я -1 -i + я + к -j -к
 + я + я -1 -i +1 + к -j -к + я
 -1 -1 -i +1 + я -j -к + я + к
 -i -i +1 + я -1 -к + я + к -j
 + я + я -к -j + к -1 + я +1 -i
 + к + к + я -к -j -i -1 + я +1
 -j -j + к + я -к +1 -i -1 + я
 -k -k -j +k +j +i +1 -i -1
 C
 9  , the cyclic group of order 9 Described via the generator a 
 with relation  a  9  = 1:
 1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8 
 1 1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8 
 a a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  1
 a  2  a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  1 a
 a  3  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  1 a a  2 
 a  4  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  1 a a  2  a  3 
 a  5  a  5  a  6  a  7  a  8  1 a a  2  a  3  a  4 
 a  6  a  6  a  7  a  8  1 a a  2  a  3  a  4  a  5 
 a  7  a  7  a  8  1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6 
 a  8  a  8  1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7 
 Elements: 
 order 9: a, a  2  , a  4  , 
a  5  , a  6  , a  7  
 order 3: a  3  , a  6  
 Subgroups: 
 order 9: {1,a,a  2  ,a  3  ,a  4  ,
a  5  , a  6  , a  7  , a  8  } 
 order 3: {1,a  3  ,a  6  } 
 order 1: {1}
 C
 3  x C  3  , the direct product of two
cyclic groups of order 3 Described via the generators a,b 
 with relations a  3  = 1, b  3  = 1, ba=ab:
 1 a a  2  b ab a  2  b b  2  ab  2  a  2  b  2 
 1 1 a a  2  b ab a  2  b b  2  ab  2  a  2  b  2 
 a a a  2  1 ab a  2  b b ab  2  a  2  b  2  b  2 
 a  2  a  2  1 a a  2  b b ab a  2  b  2  b  2  ab  2 
 b b ab a  2  b b  2  ab  2  a  2  b  2  1 a a  2 
 ab ab a  2  b b ab  2  a  2  b  2  b  2  a a  2  1
 a  2  b a  2  b b ab a  2  b  2  b  2  ab  2  a  2  1 a
 b  2  b  2  ab  2  a  2  b  2  1 a a  2  b ab a  2  b
 ab  2  ab  2  a  2  b  2  b  2  a a  2  1 ab a  2  b b
 a  2  b  2  a  2  b  2  b  2  ab  2  a  2  1 a a  2  b b ab
 Elements: 
 order 3: a, a  2  , b, ab, a  2  b,
b  2  , ab  2  , a  2  b  2  
 Subgroups: 
 order 3: 
{1,a,a  2  },
{1,b,b  2  },
{1,ab,a  2  b  2  },
{1,a  2  b,ab  2  } 
 order 1: {1}
 C
 10  , the cyclic group of order 10 Described via the generator a 
 with relation  a  10  = 1:
 1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  a  9 
 1 1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  a  9 
 a a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  a  9  1
 a  2  a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  a  9  1 a
 a  3  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  a  9  1 a a  2 
 a  4  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8  a  9  1 a a  2  a  3 
 a  5  a  5  a  6  a  7  a  8  a  9  1 a a  2  a  3  a  4 
 a  6  a  6  a  7  a  8  a  9  1 a a  2  a  3  a  4  a  5 
 a  7  a  7  a  8  a  9  1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6 
 a  8  a  8  a  9  1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7 
 a  9  a  9  1 a a  2  a  3  a  4  a  5  a  6  a  7  a  8 
 Elements: 
 order 10: a, a  3  , a  7  , a  9  
 order 5: a  2  , a  4  ,
a  6  , a  8  
 order 2: a  5 
 Subgroups: 
 order 10: {1,a,a  2  ,a  3  ,a  4  ,
a  5  , a  6  , a  7  , a  8  ,
a  9  } 
 order 5: {1,a  2  ,a  4  ,
a  6  ,a  8  } 
 order 2: {1,a  5  } 
 order 1: {1}
 D
 5  , the dihedral group of order ten Described via generators a,b 
 with relations a  5  = 1, 
b  2  = 1, 
ba = a  -1  b:
 1 a a  2  a  3  a  4  b ab a  2  b a  3  b a  4  b
 1 1 a a  2  a  3  a  4  b ab a  2  b a  3  b a  4  b
 a a a  2  a  3  a  4  1 ab a  2  b a  3  b a  4  b b
 a  2  a  2  a  3  a  4  1 a a  2  b a  3  b a  4  b b ab
 a  3  a  3  a  4  1 a a  2  a  3  b a  4  b b ab a  2  b
 a  4  a  4  1 a a  2  a  3  a  4  b b ab a  2  b a  3  b
 b b a  4  b a  3  b a  2  b ab 1 a  4  a  3  a  2  a
 ab ab b a  4  b a  3  b a  2  b a 1 a  4  a  3  a  2 
 a  2  b a  2  b ab b a  4  b a  3  b a  2  a 1 a  4  a  3 
 a  3  b a  3  b a  2  b ab b a  4  b a  3  a  2  a 1 a  4 
 a  4  b a  4  b a  3  b a  2  b ab b a  4  a  3  a  2  a 1
 Elements: 
 order 5: a, a  2  , a  3  , a  4  
 order 2: b, ab, a  2  b, a  3  b, a  4  b 
 Subgroups: 
 order 10: {1,a,a  2  ,a  3  ,a  4  ,
b,ab,a  2  b,a  3  b,a  4  b} 
 order 5: {1,a,a  2  ,a  3  ,a  4  } 
 order 2: {1,b}, {1,ab}
{1,a  2  b},
{1,a  3  b},
{1,a  4  b} 
 order 1: {1} 
 Normal subgroups: 
 order 10: {1,a,a  2  ,a  3  ,a  4  ,
b,ab,a  2  b,a  3  b,a  4  b} 
 order 5: {1,a,a  2  ,a  3  ,a  4  } 
 order 1: {1} 
 Есть
additional group tables
at the end of Chapter 7.
 Вперед
 |
Назад
 |
Оглавление
 Создать таблицу умножения в Excel и Google Таблицах
  В этом руководстве мы узнаем, как создать умножение в Excel и Google Таблицах. 
 Настройка данных
 Чтобы настроить данные, введите числа от 1 до 10 в ячейки с A2 по A11 и снова в ячейки с B1 по K1.
 Существует также интересный способ вставки чисел в ячейки с помощью функции ТРАНСПОРТИРОВКА:
  1.  Введите числа от 1 до 10 в ячейки с A2 по A11.
  2.  Выберите диапазон B1: K1 и введите следующую формулу в строке формул.
  3.  Нажмите  Ctrl + Shift + Enter, , потому что это формула массива (необязательно в Excel 365 или версиях Excel после 2019 года).
 = ТРАНСПОРТ (A2: A11) 
 Теперь у нас есть настройки для нашей таблицы умножения. Ниже мы продемонстрируем два способа заполнения таблицы умножения.
 Таблица умножения с использованием смешанных ссылок
 Таблица умножения может быть создана с использованием смешанных ссылок на ячейки, где одна ссылка на строку или столбец заблокирована, а другая — нет.
 Используйте эту формулу в ячейке B2:
 = A2 * B $ 1 
 Это заблокирует строку заголовка для числа и умножит строку столбца заголовка и вернет результат.
 Затем мы скопируем и вставим эту формулу во весь диапазон:
  •  Скопируйте ячейку B2 ( Ctrl + C ).
  •  Выберите диапазон B2: K11
  •  Нажмите  Ctrl + V , чтобы вставить формулу
 AutoMacro — Генератор кода VBA
 Таблица умножения с использованием формулы массива
 Метод формулы массива также очень прост.
 Вам просто нужно выбрать диапазон B1: K1, вставить формулу в строку формул и нажать  Ctrl + Shift + Enter  (Excel 2019 и более ранние версии) : 
 = A2: A11 * B1: K1 
 Таким образом будет создана вся таблица умножения.
 Создайте таблицу умножения в Google Таблицах
 Формула для создания таблицы умножения в Google Таблицах работает точно так же, как и в Excel:
 .

Производная 5 корень из х: производная 5 корень из х

alexxlab / / Разное
2

1 2 производная

Вы искали 1 2 производная? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2x 2 производная, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2 производная».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2 производная,1 2x 2 производная,1 2x производная,1 3 х 3 производная,1 3x 3 производная,1 4 x производная,1 sin 2x производная,1 x 2 производная,1 x 3 производная,1 x 5 производная,1 x производная,1 найти производную функции 1 2,1 х 2 производная,1 х 3 производная,1 х производная,2 3 x производная,2 4x производная,2 x sinx производная,2 x sqrt x производная,2 x производная,2 производная от,2 х производная,2x 1 2 производная,2x 2 2x 1 производная,2x 2 производная,2x 3 производная,2x производная,2х производная,3 2x производная,3 sin x производная,3 sinx производная,3 x 2 производная,3 x производная,3 в степени x производная,3 производная,3 х 2 производная,3 х производная,3sinx производная,3x 2 производная,3x производная,3х производная,4 x 2 производная,4 x производная,4 в степени х производная,4 производная,4 х 2 производная,4 х производная,4x 2 производная,4x производная,4х производная,5 x производная,5 в степени х производная,5 х производная,5x производная,5х производная,6 x производная,7 x производная,8 x производная,a x производная,arccos x производная,arcsin 2 x производная,arcsin 2x производная,arcsin x 2 производная,ctg 2 x производная,ctg 2x производная,ctg x 2 производная,e x 1 производная,f x 1 x решение,f x 2x 2 y 2 x,f x y x 2,f x как найти,f x калькулятор,f x калькулятор онлайн,f x корень x 3,f x найти,f x производная,f x производная функции,f х 2 х,ln y x производная,mathsolution производная,sin x 3 производная,sinx 3 производная,sinx x 2 производная,tg 3 2x производная,x 1 2 x 4 производная,x 1 2 производная,x 1 3 производная,x 1 в квадрате производная,x 2 1 производная,x 2 3 производная,x 2 4 x производная,x 2 4 производная,x 2 sinx производная,x 2 sqrt x производная,x 2 производная,x 2x 2 производная,x 3 2 x производная,x 3 2 производная,x 3 4 производная,x 3 производная,x 4 2 производная,x 4 производная,x 5 производная,x 7 производная,x 8 производная,x sqrt x производная,x y производная,x в 3 степени производная,x в степени 3 производная,x производная,y 1 x 1 2x 3 производная,y 1 x 2 найти производную,y 1 x 2 производная,y 1 x 3 производная,y 1 x производная,y 2 x производная,y 2x 3 производная,y 3 2x производная,y 3 x производная,y 5 x производная,y 6 x производная,y cos 2x найти производную,y x 1 x найти производную функции,y x 1 x производная,y x 1 производная,y x 2 1 найти производную,y x 2 ln x производная,y x 2 корень из x производная,y x 2 найти производную,y x 2 производная,y x 3 2x 2 x 2 производную,y x 3 x производная,y x 3 производная,y x 4 x производная,y x 5 найдите производную функции,y x 5 производная,y x 6 производная,y x arcsin x найти производную,y x arcsin x производная,y x arctg x производная,y x cos x производная,y x e x найти производную,y x e x производная,y x sin x найти производную,y x производная,y производная,а х производная,бесплатно найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,взятие производной онлайн,взять производную,взять производную онлайн,вычисление производной,вычисление производной онлайн,вычисление производной онлайн функции,вычисление производной функции,вычисление производной функции онлайн,вычисление производных,вычисление производных онлайн,вычисление производных функций,вычисление производных функций онлайн,вычисление функции производной онлайн,вычисления производных,вычисления производных калькулятор,вычислите значение производной функции,вычислите производную функции,вычислить производную,вычислить производную онлайн,вычислить производную онлайн с подробным решением бесплатно,вычислить производную с подробным решением онлайн,вычислить производную функции,вычислить производную функции онлайн,вычислить производную функции онлайн с подробным решением,вычислить производные функции онлайн с решением,дифференциация онлайн,дифференцирование калькулятор онлайн,дифференцирование онлайн,дифференцирование онлайн калькулятор,дифференцирование сложной функции онлайн,дифференцирование функции онлайн,знайти похідну,знайти похідну онлайн,знайти похідну функції,знайти похідну функції онлайн калькулятор,икс производная,как найти производную функции калькулятор онлайн,как найти производную функции онлайн калькулятор,калькулятор f x,калькулятор дифференцирования,калькулятор найти производную,калькулятор найти производную функции,калькулятор онлайн найти производную функции,калькулятор онлайн найти с решением производную функции,калькулятор онлайн похідних,калькулятор онлайн приращение функции,калькулятор онлайн производная с решением,калькулятор онлайн производной,калькулятор онлайн производной функции,калькулятор онлайн производных,калькулятор онлайн производных с решением,калькулятор онлайн производных функций,калькулятор онлайн производных функций с решением,калькулятор онлайн решение производных,калькулятор похідних,калькулятор похідних онлайн,калькулятор производная,калькулятор производная сложной функции,калькулятор производная функции,калькулятор производной,калькулятор производной онлайн,калькулятор производной онлайн с решением,калькулятор производной сложной функции,калькулятор производной функции,калькулятор производной функции онлайн,калькулятор производной функции онлайн с решением,калькулятор производные,калькулятор производные функции,калькулятор производные функции онлайн,калькулятор производный,калькулятор производных,калькулятор производных онлайн,калькулятор производных онлайн решение,калькулятор производных онлайн с подробным решением,калькулятор производных онлайн с решением,калькулятор производных решение онлайн,калькулятор производных с решением,калькулятор производных с решением онлайн,калькулятор производных сложных,калькулятор производных сложных функций,калькулятор производных функций,калькулятор производных функций онлайн,калькулятор производных функций онлайн с подробным решением,калькулятор производных функций онлайн с решением,калькулятор производных функций с решением,калькулятор производных функций с решением онлайн,калькулятор решение производных онлайн,калькулятор с решением производных,калькулятор сложной производной функции,калькулятор сложной функции производная,калькулятор сложных производных,калькулятор сложных производных функций,калькулятор сложных функций онлайн,логарифмическое дифференцирование онлайн калькулятор с решением,найдите производную,найдите производную заданной функции y x корень из x,найдите производную функции,найдите производную функции f x,найдите производную функции f x 1 3x 3 x 2 2x,найдите производную функции f x 2 3x 3 2x 2 x,найдите производную функции f x 3 2x x,найдите производную функции f x 3 x,найдите производную функции f x 3 x 2 3,найдите производную функции h x ex 4×2,найдите производную функции x sin x,найдите производную функции y,найдите производную функции y 3 x,найдите производную функции y 4 x,найдите производную функции y 5 x,найдите производную функции y x 2 x,найдите производную функции y x 3,найдите производную функции y x 3 cosx,найдите производную функции y x6 4sinx,найдите производную функции в точке х0,найдите производную функции онлайн,найдите производную функции онлайн с решением,найдите производную функцию,найдите производную функцию f x,найдите производные следующих функций,найдите производные функций,найти f x,найти f от x онлайн,найти y,найти y производную онлайн,найти значение производной,найти значение производной функции,найти значение производной функции в точке онлайн,найти значение производной функции в точке х0 онлайн,найти онлайн,найти онлайн производную функцию,найти первую производную функции,найти первую производную функции онлайн,найти первые производные функций онлайн,найти приращение функции онлайн калькулятор,найти производная,найти производная онлайн,найти производную,найти производную 3 x,найти производную x 1 x,найти производную x 3,найти производную x e x,найти производную x sin x,найти производную y 1 x 2,найти производную y sinx cosx,найти производную y x 3 x 2 x 1,найти производную y x e x,найти производную y x корень из x,найти производную y онлайн,найти производную в точке,найти производную и дифференциал функции онлайн,найти производную калькулятор,найти производную калькулятор онлайн,найти производную онлайн,найти производную онлайн y,найти производную онлайн калькулятор,найти производную онлайн с подробным решением,найти производную онлайн с решением,найти производную от функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн с подробным решением,найти производную функции,найти производную функции x 2 x,найти производную функции x 3 x,найти производную функции y,найти производную функции y x 2 x,найти производную функции y x 3 y,найти производную функции в точке,найти производную функции в точке x0,найти производную функции в точке онлайн,найти производную функции калькулятор,найти производную функции калькулятор онлайн с решением,найти производную функции онлайн,найти производную функции онлайн в точке,найти производную функции онлайн калькулятор,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн калькулятор с решением,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно калькулятор,найти производную функции онлайн с решением,найти производную функции с решением онлайн,найти производную функции сложной онлайн с подробным решением,найти производную функцию,найти производную функцию онлайн,найти производные,найти производные данных функций,найти производные данных функций решение онлайн калькулятор,найти производные онлайн,найти производные следующих функций,найти производные следующих функций онлайн калькулятор с решением,найти производные функции,найти производные функции онлайн,найти производные функции онлайн с подробным решением,найти производные функций,найти производные функций калькулятор онлайн,найти производные функций онлайн,найти производные функций онлайн калькулятор,найти функцию,нахождение производной,нахождение производной онлайн,нахождение производной онлайн с подробным решением,нахождение производной сложной функции онлайн с решением,нахождение производной функции,нахождение производной функции онлайн,нахождение производных онлайн,нахождения производной калькулятор,онлайн взятие производной,онлайн вычисление производной,онлайн вычисление производной функции,онлайн вычисление производных,онлайн вычисление производных функций,онлайн дифференцирование,онлайн дифференцирование сложной функции,онлайн дифференцирование функции,онлайн калькулятор дифференцирование,онлайн калькулятор знайти похідну функції,онлайн калькулятор найти производную,онлайн калькулятор найти производную функции,онлайн калькулятор найти производную функции с подробным решением бесплатно,онлайн калькулятор похідних,онлайн калькулятор приращение функции,онлайн калькулятор производная функции,онлайн калькулятор производная функция,онлайн калькулятор производной,онлайн калькулятор производной функции,онлайн калькулятор производной функции с решением,онлайн калькулятор производные,онлайн калькулятор производные сложных функций,онлайн калькулятор производных,онлайн калькулятор производных решение,онлайн калькулятор производных с подробным решением,онлайн калькулятор производных с решением,онлайн калькулятор производных функций,онлайн калькулятор производных функций с подробным решением,онлайн калькулятор производных функций с решением,онлайн калькулятор решение производных,онлайн калькулятор сложных функций,онлайн найти производную функцию,онлайн найти производные,онлайн нахождение производной,онлайн нахождение производной функции,онлайн похідна,онлайн продифференцировать функцию,онлайн производная от функции,онлайн производная решение,онлайн производная с решением,онлайн производная сложной функции,онлайн производная функция,онлайн производные решение,онлайн производные с подробным решением,онлайн производные с решением,онлайн производные сложных функций,онлайн производные функции,онлайн расчет производной,онлайн расчет производных,онлайн решение производной,онлайн решение производной функции,онлайн решение производные,онлайн решение производных,онлайн решение производных калькулятор,онлайн решение производных с подробным решением,онлайн решение производных функций,онлайн решение производных функций с подробным решением,онлайн сложная производная,онлайн считать производную,первая производная онлайн,поиск производной,поиск производной онлайн,посчитать производную,посчитать производную онлайн,похідна,похідна онлайн,похідна функції калькулятор онлайн,похідна функції онлайн калькулятор,приращение функции калькулятор онлайн,приращение функции онлайн калькулятор,продифференцировать функцию онлайн,продифференцировать функцию онлайн с решением,производная 1,производная 1 2,производная 1 2 x,производная 1 2 х,производная 1 2x,производная 1 2x 2,производная 1 3 х,производная 1 3 х 3,производная 1 3x 3,производная 1 sqrt x,производная 1 x,производная 1 x 2,производная 1 x 3,производная 1 x 4,производная 1 x 5,производная 1 x в квадрате,производная 1 делить на х,производная 1 х,производная 1 х 2,производная 1 х 3,производная 1 х в квадрате,производная 10 в 10 степени,производная 2,производная 2 1,производная 2 2x,производная 2 3x,производная 2 arcsin x,производная 2 x,производная 2 x 2 2x,производная 2 x 3,производная 2 х,производная 2 х 3,производная 2 х у х,производная 2x,производная 2x 1,производная 2x 1 2,производная 2x 2,производная 2x 3,производная 2х,производная 3,производная 3 2 x,производная 3 2x,производная 3 sinx,производная 3 x,производная 3 x 2,производная 3 x cosx,производная 3 в степени x,производная 3 в степени х,производная 3 х,производная 3 х 1,производная 3 х 2,производная 3x,производная 3x 2,производная 3х,производная 4,производная 4 3 x,производная 4 x,производная 4 x 2,производная 4 x 3,производная 4 в степени х,производная 4 х,производная 4 х 2,производная 4 х корень из х,производная 4x,производная 4x 2,производная 5 2 x,производная 5 x,производная 5 x y,производная 5 в степени х,производная 5 х,производная 5x,производная 5х,производная 6 x,производная 6 х,производная 7 x,производная 8 x,производная a b x,производная a x,производная arcsin 2 x,производная arcsin 2x,производная arcsin x 2,производная cosx x,производная ctg 2x,производная ctg x 2,производная e 1 x,производная e 2x,производная e x 2,производная e x sinx,производная f x,производная f x 2 x,производная sin 1 x,производная sin x 1,производная sin x 3,производная sin x 3 x,производная sin корень из 2 на икс,производная sinx 2 x,производная sinx 3,производная sinx e x,производная x,производная x 1,производная x 1 2,производная x 1 3,производная x 1 в квадрате,производная x 2,производная x 2 1,производная x 2 2x,производная x 2 3,производная x 2 4,производная x 2 4 x,производная x 2 ctg x,производная x 2 e x,производная x 2 sinx,производная x 2 sqrt x,производная x 2 x 3,производная x 2 y,производная x 2 в квадрате,производная x 3,производная x 3 1,производная x 3 2,производная x 3 4,производная x 3 sin x,производная x 3 y,производная x 3 корень x,производная x 3 корень из x,производная x 4,производная x 4 2,производная x 4 3 x,производная x 5,производная x 6,производная x 7,производная x 8,производная x a,производная x arctg x,производная x sin x 3,производная x sqrt x,производная x sqrt x 2,производная x y,производная x y 2,производная x в квадрате 1,производная x в степени 2,производная x в степени 3,производная x корень из 2,производная x корень из x 3,производная y,производная y 1 x,производная y 1 x 2,производная y 1 x 3,производная y 2 x,производная y 2x 3,производная y 3 2x,производная y 3 x,производная y 4 x,производная y 5 x,производная y e y,производная y x,производная y x 2 1,производная y x 3,производная y x 5,производная y x 6,производная y x arcsin x,производная y x cos x,производная y x e x,производная y x lnx,производная а х,производная в точке онлайн,производная дроби онлайн,производная калькулятор,производная калькулятор онлайн,производная калькулятор онлайн с решением,производная квадратного уравнения,производная корень из 3 x 3,производная найти,производная найти онлайн,производная онлайн,производная онлайн в точке,производная онлайн в точке онлайн,производная онлайн дроби,производная онлайн калькулятор,производная онлайн калькулятор с подробным,производная онлайн калькулятор с подробным решением,производная онлайн калькулятор с решением,производная онлайн найти,производная онлайн решение,производная онлайн с подробным решением,производная онлайн с подробным решением калькулятор,производная онлайн с решением,производная онлайн с решением калькулятор,производная онлайн сложная,производная от,производная от 1,производная от 1 x,производная от 1 x 2,производная от 1 x 2 1,производная от 1 х,производная от 1 х 2,производная от 2,производная от 2 x,производная от 2 x 2,производная от 2 x 3,производная от 2 х,производная от 2x,производная от 2х,производная от 3,производная от 3 x,производная от 3 x 2,производная от 3 x 3,производная от 3x,производная от 3х,производная от 4 x,производная от 5 x,производная от 5x,производная от x,производная от x 1,производная от x 1 2,производная от x 2,производная от x 2 1,производная от x 2 3,производная от x 3,производная от x 3 2,производная от x 4,производная от x 5,производная от x sinx,производная от x в степени x 2,производная от y,производная от икса,производная от у,производная от функции онлайн,производная от х,производная от х 1,производная от х 1 2,производная от х 2,производная от х 2 1,производная от х в 2 степени,производная от х в степени 3,производная от х равна,производная от х синус х,производная отрицательного числа,производная решение онлайн,производная с,производная сложная онлайн,производная сложной функции калькулятор,производная сложной функции калькулятор онлайн,производная сложной функции онлайн,производная сложной функции онлайн калькулятор,производная сложной функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная у,производная у х 1 х,производная функции 1 x 1,производная функции f x,производная функции y 2x в точке x0 1 равна,производная функции калькулятор,производная функции калькулятор онлайн,производная функции калькулятор онлайн с решением,производная функции онлайн,производная функции онлайн калькулятор,производная функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная функции онлайн калькулятор с решением,производная функции онлайн решение,производная функции равна,производная функции решение онлайн,производная функция калькулятор онлайн,производная функция онлайн,производная функция онлайн калькулятор,производная х,производная х 1,производная х 1 2,производная х 1 в квадрате,производная х 2,производная х 2 1,производная х 2 3,производная х 2 х 3,производная х 3,производная х 3 1,производная х 3 2,производная х 4,производная х 5,производная х 6,производная х а,производная х в 5 степени,производная х в степени 1 х,производная х в степени 3,производная х в степени 4,производная х в степени 5,производная х по х,производная х3,производной сложной функции калькулятор,производной функции калькулятор,производной функции онлайн калькулятор,производной функции решение онлайн,производную,производную взять,производную онлайн,производную посчитать,производные калькулятор,производные калькулятор онлайн,производные онлайн,производные онлайн калькулятор,производные онлайн калькулятор с подробным решением,производные онлайн решение,производные онлайн с подробным решением,производные онлайн с решением,производные первого порядка онлайн калькулятор,производные решение онлайн,производные с решением онлайн,производные сложные онлайн,производные сложных функций онлайн,производные сложных функций онлайн калькулятор,производные функции калькулятор,производные функции онлайн,производные функции онлайн калькулятор,производные функции онлайн калькулятор с подробным решением,производные функций калькулятор онлайн,производные функций онлайн калькулятор,производный калькулятор,производных,рассчитать производную онлайн,расчет производной,расчет производной онлайн,расчет производных онлайн,решение онлайн производная,решение онлайн производной функции,решение онлайн производных функций,решение производная онлайн,решение производная функции онлайн,решение производной онлайн,решение производной онлайн с подробным решением бесплатно,решение производной функции онлайн,решение производные онлайн,решение производных,решение производных калькулятор онлайн,решение производных онлайн,решение производных онлайн бесплатно с подробным решением,решение производных онлайн калькулятор,решение производных онлайн с подробным решением,решение производных онлайн с подробным решением бесплатно,решение производных онлайн с подробным решением онлайн,решение производных функций,решение производных функций онлайн,решение производных функций онлайн с подробным решением,решение сложных производных онлайн,решить производную,решить производную онлайн,решить производную онлайн с подробным решением,решить производную функции онлайн с решением,решить функцию онлайн с решением,сложные производные онлайн,у производная,х 1 2 производная,х 1 3 производная,х 2 3 производная,х 2 производная,х 3 производная,х 5 в 5 степени производная,х 5 производная,х 6 производная,х в 3 степени производная,х в 4 степени производная,х в 5 степени производная,х в квадрате 1 производная,х в степени 4 производная,х в степени 5 производная,х3 производная. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 производная. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 2x производная).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 производная Онлайн?

Решить задачу 1 2 производная вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Задания №12. Исследование функции без применения производной

Надеюсь, вы различаете понятия  «точка минимума», «минимум»,  «наименьшее значение функции»… + показать

Задача 1. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

 Решение: + показать

Подкоренное выражение – с графической точки зрения – парабола  с ветвями вверх и вершиной, абсцисса которой равна (согласно формуле ). В этой точке достигает минимума.

Функция возрастает и определена в точке . Поэтому  достигает своего минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение .

Ответ: . 

Задача 2. Найдите наименьшее значение функции

Решение: + показать

Проще всего, пожалуй, будет рассуждать так:

поэтому

.

Значит, наименьшее значение функции – это .

Ответ: . 

Задача 3. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  .

Решение: + показать

Квадратный трехчлен , являющийся показателем степенной функции достигает максимума в точке (в вершине параболы  с ветвями вниз).

В силу возрастания внешней функции (на ) максимум также достигается в точке .

Ответ: . 

Задача 4. Най­ди­те  ми­ни­му­м функ­ции .

Решение: + показать

Очевидно, минимум функции  достигается в точке   (вершине параболы), то есть в точке

В силу возрастания внешней функции (основание логарима больше 1), при этом функция определена в точке , минимум исходной функции   будет достигаться также в точке .

Тогда  

 Ответ: . 

Задача 5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

Решение: + показать

Наименьшее значение функции  – в точке (вершине параболы с ветвями вверх).

В силу возрастания  показательной функции (на R), ее наименьшее значение достигается в той же точке, в которой достигается наименьшее значение  функции , то есть в точке 12. Тогда само значение функции в точке 12 есть

Ответ: . 

Вы можете пройти тест по Задачам №12 (исследование функции без использования производной)

Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа

Правила вычисления производных

     Вычисление производных основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.

      Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство

(c f (x))’ = c f ‘ (x) ,

где  c – любое число.

      Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

      Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле

(f (x) + g (x))’ = f ‘ (x) + g’ (x),

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

      Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле

(f (x) – g (x))’ = f ‘ (x) – g’ (x),

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.

      Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

(f (x) g (x))’ =
= f ‘ (x) g (x) + f (x) g’ (x),

      Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

      Правило 5 (производная частного двух функций). Производная от дроби (частного двух функций) вычисляется по формуле

      Определение. Рассмотрим функции   f (x)   и   g (x) .  Сложной функцией или «функцией от функции» называют функцию вида

f (g (x))

При этом функцию   f (x)   называют внешней функцией, а функцию   g (x)  – внутренней функцией.

      Правило 6 (производная сложной функции). Производная сложной функции вычисляется по формуле

[ f (g (x))]’ = f ‘ (g (x)) g’ (x)

      Другими словами, для того, чтобы найти производную от сложной функции   f (g (x))   в точке   x   нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке   g (x) ,   на производную внутренней функции, вычисленную в точке   x .

Таблица производных часто встречающихся функций

      В следующей таблице приведены формулы для производных от степенных, показательных (экспоненциальных), логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Доказательство большинства их этих формул выходит за рамки школьного курса математики.

ФункцияФормула для производнойНазвание формулы

y = c ,

где  c – любое число

y’ = 0Производная от постоянной функции

y = x c ,

где  c – любое число

y’ = c xc – 1Производная степенной функции
y = e xy’ = e xПроизводная от экспоненты (показательной функции с основанием   e)

y = a x

где  a – любое положительное число, не равное 1

y’ = a x ln aПроизводная от показательной функции с основанием   a
y = ln x ,   x > 0,   x > 0Производная от натурального логарифма

y = log a x ,   x > 0

где  a – любое положительное число, не равное 1

,   x > 0Производная от логарифма по основанию   a
y = sin xy’ = cos xПроизводная синуса
y = cos xy’ = – sin xПроизводная косинуса

y = tg x ,

 ,Производная тангенса

y = ctg x ,

 ,Производная котангенса

y = arcsin x ,

Производная арксинуса

y = arccos x ,

Производная арккосинуса
y = arctg xПроизводная арктангенса
y = arcctg xПроизводная арккотангенса
Производная от постоянной функции

Функция:

y = c ,

где  c – любое число

Формула для производной:

y’ = 0

Производная степенной функции

Функция:

y = x c ,

где  c – любое число

Формула для производной:

y’ = c xc – 1

Производная от экспоненты (показательной функции с основанием   e)

Функция:

y = e x

Формула для производной:

y’ = e x

Производная от показательной функции с основанием   a

Функция:

y = a x

где  a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

y’ = a x ln a

Производная от натурального логарифма

Функция:

y = ln x ,   x > 0

Формула для производной:

,   x > 0
Производная от логарифма по основанию   a

Функция:

y = log a x ,   x > 0

где  a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

,   x > 0
Производная синуса

Функция:

y = sin x

Формула для производной:

y’ = cos x

Производная косинуса

Функция:

y = cos x

Формула для производной:

y’ = – sin x

Производная тангенса

Функция:

y = tg x ,

где

Формула для производной:

,
Производная котангенса

Функция:

y = ctg x ,

где

Формула для производной:

,
Производная арксинуса

Функция:

y = arcsin x ,

Формула для производной:

Производная арккосинуса

Функция:

y = arccos x ,

Формула для производной:

Производная арктангенса

Функция:

y = arctg x

Формула для производной:

Производная арккотангенса

Функция:

y = arcctg x

Формула для производной:

Таблица производных сложных функций

      В следующей таблице приведены формулы для производных сложных функций.

      В отдельных строках (с желтым фоном) приведены формулы для производных сложных функций в случае, когда внутренняя функция является линейной функцией и имеет вид   f (x) = kx + b , где  k  и  b  – любые числа, .

ФункцияФормула для производной

y = (kx + b) c ,

где  c – любое число.

y’ = kc (kx + b) c – 1 ,

y = ( f (x)) c ,

где  c – любое число.

y = ekx + by = kekx + b
y = e f (x)

y = akx + b

где  a – любое положительное число, не равное 1

y = a f (x)

где  a – любое положительное число, не равное 1

y = ln (kx + b) ,   kx + b > 0,

kx + b > 0

y = ln ( f (x)) ,   f (x) > 0,

f (x) > 0

y = log a (kx + b) ,   kx + b > 0

где  a – любое положительное число, не равное 1

,   kx + b > 0

y = log a ( f (x)) ,   f (x) > 0

где  a – любое положительное число, не равное 1

,   f (x) > 0
y = sin (kx + b)y’ = k cos (kx + b)
y = sin ( f (x))
y = cos (kx + b)y’ = – k sin (kx + b)
y = cos ( f (x))

y = tg (kx + b),

где

,

y = tg ( f (x)),

где

,

y = ctg (kx + b),

где

 ,

y = ctg ( f (x)),

где

 ,
y = arcsin (kx + b),
y = arcsin ( f (x)),
y = arccos (kx + b),
y = arccos ( f (x)),
y = arctg (kx + b)
y = arctg ( f (x))
y = arcctg (kx + b)
y = arcctg ( f (x))

Функция:

y = (kx + b) c ,

где  c – любое число.

Формула для производной:

y’ = kc (kx + b) c – 1 ,

Функция:

y = ( f (x)) c ,

где  c – любое число.

Формула для производной:

Функция:

y = ekx + b

Формула для производной:

y = kekx + b

Функция:

y = e f (x)

Формула для производной:

Функция:

y = akx + b

где  a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

Функция:

y = a f (x)

где  a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

Функция:

y = ln (kx + b) ,   kx + b > 0

Формула для производной:

,   kx + b > 0

Функция:

y = ln ( f (x)) ,   f (x) > 0

Формула для производной:

,   f (x) > 0

Функция:

y = log a (kx + b) ,   kx + b > 0

где  a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

,   kx + b > 0

Функция:

y = log a ( f (x)) ,   f (x) > 0

где  a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

,   f (x) > 0

Функция:

y = sin (kx + b)

Формула для производной:

y’ = k cos (kx + b)

Функция:

y = sin ( f (x))

Формула для производной:

Функция:

y = cos (kx + b)

Формула для производной:

y’ = – k sin (kx + b)

Функция:

y = cos ( f (x))

Формула для производной:

Функция:

y = tg (kx + b),

где

Формула для производной:

,

Функция:

y = tg ( f (x)),

где

Формула для производной:

,

Функция:

y = ctg (kx + b),

где

Формула для производной:

,

Функция:

y = ctg ( f (x)),

где

Формула для производной:

,

Функция:

y = arcsin (kx + b),

Формула для производной:

Функция:

y = arcsin ( f (x)),

Формула для производной:

Функция:

y = arccos (kx + b),

Формула для производной:

Функция:

y = arccos ( f (x)),

Формула для производной:

Функция:

y = arctg (kx + b)

Формула для производной:

Функция:

y = arctg ( f (x))

Формула для производной:

Функция:

y = arcctg (kx + b)

Формула для производной:

Функция:

y = arcctg ( f (x))

Формула для производной:

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.2+7х–5.

Пришло время в данном разделе  рассмотреть степенные функции. На блоге уже представлены задания на нахождение точек максимума и минимума различных функций, а именно: функций с числом е, с логарифмами, тригонометрические, рациональные. 

Алгоритм нахождения данных точек оговаривался уже неоднократно, кратко повторюсь:

1. Находим производную функции.

2. Находим нули производной (приравниваем производную к нулю и решаем уравнение).

3. Далее строим числовую ось, на ней отмечаем найденные точки и определяем знаки производной на полученных интервалах. *Это делается путём подстановки произвольных значений из интервалов в производную.

4. Далее делаем вывод.

Если вы совсем не знакомы со свойствами производной для исследования функций, то обязательно изучите статью «Исследование функций. Это нужно знать!».Также повторите таблицу производных и правила дифференцирования (имеются в этой же статье). Рассмотрим задачи:

77431. Найдите точку максимума функции у = х3–5х2+7х–5.

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

3х2 – 10х + 7 = 0

Решая квадратное уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(0)’ = 3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

у(2)’ = 3∙22 – 10∙2 + 7 = – 1< 0

у(3)’ = 3∙32 – 10∙3 + 7 = 4 > 0

В точке х = 1 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая  точка максимума.

Ответ: 1

 

77432. Найдите точку минимума функции у = х3+5х2+7х–5.

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

3х2 + 10х + 7 = 0

Решая квадратное уравнение получим:

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–3)’ = 3∙(–3)2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0

у(–2)’= 3∙(–2)2  + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0

у(0)’= 3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

В точке х = –1 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая точка минимума.

Ответ: –1

 

77435. Найдите точку максимума функции у = 7+12х–х3

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

12 – 3х2 = 0

х2 = 4

Решая уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–3)’=12 – 3∙(–3)2 = –15 < 0

у(0)’=12 – 3∙02 = 12 > 0

у(3)’=12 – 3∙32 = –15 < 0

В точке х = 2 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.

Ответ: 2

*Для этой же функции точкой минимума является точка х = – 2.

 

77439. Найдите точку максимума функции у =  9х2– х3.

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

18х –3х2 = 0

3х(6 – х) = 0

Решая уравнение получим:

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–1)’=18 (–1) –3 (–1)2 = –21< 0

у(1)’=18∙1 –3∙12 = 15 > 0

у(7)’=18∙7 –3∙72 = –1< 0

В точке х = 6 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.

Ответ: 6

*Для этой же функции точкой минимума является точка х = 0.

 

77443. Найдите точку максимума функции у = (х3/3)–9х–7.

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

х2 – 9 = 0

х2 = 9

Решая уравнение получим:

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–4)’= (–4)2 – 9 > 0

у(0)’= 02 – 9 < 0

у(4)’= 42 – 9 > 0

В точке х = – 3 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.

Ответ: – 3

*Для этой же функции точкой минимума является точка х = 3.

 

77443. Найдите точку максимума функции у = 5+9х– (х3/3).

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

9 – х2  = 0

х2 = 9

Решая уравнение получим:

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–4)’= 9 – (–4)2  < 0

у(0)’= 9 –  02  > 0

у(4)’= 9 – 42  < 0

В точке х = 3 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.

Ответ: 3

*Для этой же функции точкой минимума является точка х = – 3.

 

77419. Найдите точку максимума функции у = х3– 48х+17.  Решение.

77423. Найдите точку максимума функции у = х3–3х2+2. Решение.

77427. Найдите точку максимума функции у = х3+2х2+х+3. Решение.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Mathway | Популярные задачи

1 Найдите производную — d / dx натуральное журнал x
2 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найдите производную — d / dx е ^ х
4 Оцените интеграл интеграл от e ^ (2x) относительно x
5 Найдите производную — d / dx 1 / х
6 Найдите производную — d / dx х ^ 2
7 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 2)
8 Найдите производную — d / dx грех (х) ^ 2
9 Найдите производную — d / dx сек (x)
10 Оцените интеграл интеграл e ^ x относительно x
11 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 относительно x
12 Оцените интеграл интеграл квадратного корня x относительно x
13 Найдите производную — d / dx соз (х) ^ 2
14 Оцените интеграл интеграл от 1 / x по отношению к x
15 Оцените интеграл интеграл sin (x) ^ 2 относительно x
16 Найдите производную — d / dx х ^ 3
17 Найдите производную — d / dx сек (x) ^ 2
18 Оцените интеграл интеграл cos (x) ^ 2 относительно x
19 Оцените интеграл интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x
20 Найдите производную — d / dx е ^ (х ^ 2)
21 Оцените интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x
22 Найдите производную — d / dx грех (2x)
23 Найдите производную — d / dx загар (x) ^ 2
24 Оцените интеграл интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x
25 Найдите производную — d / dx 2 ^ х
26 График натуральное бревно из
27 Найдите производную — d / dx cos (2x)
28 Найдите производную — d / dx хе ^ х
29 Оцените интеграл интеграл от 2x относительно x
30 Найдите производную — d / dx (натуральный логарифм x) ^ 2
31 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм (x) ^ 2
32 Найдите производную — d / dx 3x ^ 2
33 Оцените интеграл интеграл xe ^ (2x) относительно x
34 Найдите производную — d / dx 2e ^ x
35 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 2x
36 Найдите производную — d / dx -син (х)
37 Найдите производную — d / dx 4x ^ 2-x + 5
38 Найдите производную — d / dx y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
39 Найдите производную — d / dx 2x ^ 2
40 Оцените интеграл интеграл e ^ (3x) относительно x
41 Оцените интеграл интеграл cos (2x) относительно x
42 Найдите производную — d / dx 1 / (квадратный корень из x)
43 Оцените интеграл интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x
44 Оценить e ^ бесконечность
45 Найдите производную — d / dx х / 2
46 Найдите производную — d / dx -cos (x)
47 Найдите производную — d / dx грех (3x)
48 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 3)
49 Оцените интеграл интеграл от tan (x) ^ 2 относительно x
50 Оцените интеграл интеграл 1 по x
51 Найдите производную — d / dx х ^ х
52 Найдите производную — d / dx x натуральное бревно x
53 Найдите производную — d / dx х ^ 4
54 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3)
55 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x
56 Найдите производную — d / dx f (x) = квадратный корень из x
57 Найдите производную — d / dx х ^ 2sin (х)
58 Оцените интеграл интеграл sin (2x) относительно x
59 Найдите производную — d / dx 3e ^ x
60 Оцените интеграл интеграл xe ^ x относительно x
61 Найдите производную — d / dx у = х ^ 2
62 Найдите производную — d / dx квадратный корень из x ^ 2 + 1
63 Найдите производную — d / dx грех (x ^ 2)
64 Оцените интеграл интеграл от e ^ (- 2x) относительно x
65 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x
66 Найдите производную — d / dx е ^ 2
67 Найдите производную — d / dx х ^ 2 + 1
68 Оцените интеграл интеграл sin (x) относительно x
69 Найдите производную — d / dx арксин (х)
70 Оценить предел предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x
71 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x) относительно x
72 Найдите производную — d / dx х ^ 5
73 Найдите производную — d / dx 2 / х
74 Найдите производную — d / dx натуральное бревно из 3х
75 Найдите производную — d / dx х ^ (1/2)
76 Найдите производную — d / d @ VAR f (x) = квадратный корень из x
77 Найдите производную — d / dx соз (х ^ 2)
78 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 5)
79 Найдите производную — d / dx кубический корень из x ^ 2
80 Оцените интеграл интеграл cos (x) относительно x
81 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x
82 Найдите производную — d / d @ VAR е (х) = х ^ 3
83 Оцените интеграл интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x
84 Оцените интеграл интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x
85 Найдите производную — d / dx журнал x
86 Найдите производную — d / dx арктан (x)
87 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 5x
88 Найдите производную — d / dx 5e ^ x
89 Найдите производную — d / dx cos (3x)
90 Оцените интеграл интеграл x ^ 3 относительно x
91 Оцените интеграл интеграл x ^ 2e ^ x относительно x
92 Найдите производную — d / dx Корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 (16)
93 Найдите производную — d / dx х / (е ^ х)
94 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x)
95 Оцените интеграл интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x
96 Найдите производную — d / dx 3 ^ х
97 Оцените интеграл интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x
98 Найдите производную — d / dx 2sin (х)
99 Оценить сек (0) ^ 2
100 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм x ^ 2

Mathway | Популярные задачи

1 Найдите производную — d / dx натуральное журнал x
2 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найдите производную — d / dx е ^ х
4 Оцените интеграл интеграл от e ^ (2x) относительно x
5 Найдите производную — d / dx 1 / х
6 Найдите производную — d / dx х ^ 2
7 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 2)
8 Найдите производную — d / dx грех (х) ^ 2
9 Найдите производную — d / dx сек (x)
10 Оцените интеграл интеграл e ^ x относительно x
11 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 относительно x
12 Оцените интеграл интеграл квадратного корня x относительно x
13 Найдите производную — d / dx соз (х) ^ 2
14 Оцените интеграл интеграл от 1 / x по отношению к x
15 Оцените интеграл интеграл sin (x) ^ 2 относительно x
16 Найдите производную — d / dx х ^ 3
17 Найдите производную — d / dx сек (x) ^ 2
18 Оцените интеграл интеграл cos (x) ^ 2 относительно x
19 Оцените интеграл интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x
20 Найдите производную — d / dx е ^ (х ^ 2)
21 Оцените интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x
22 Найдите производную — d / dx грех (2x)
23 Найдите производную — d / dx загар (x) ^ 2
24 Оцените интеграл интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x
25 Найдите производную — d / dx 2 ^ х
26 График натуральное бревно из
27 Найдите производную — d / dx cos (2x)
28 Найдите производную — d / dx хе ^ х
29 Оцените интеграл интеграл от 2x относительно x
30 Найдите производную — d / dx (натуральный логарифм x) ^ 2
31 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм (x) ^ 2
32 Найдите производную — d / dx 3x ^ 2
33 Оцените интеграл интеграл xe ^ (2x) относительно x
34 Найдите производную — d / dx 2e ^ x
35 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 2x
36 Найдите производную — d / dx -син (х)
37 Найдите производную — d / dx 4x ^ 2-x + 5
38 Найдите производную — d / dx y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
39 Найдите производную — d / dx 2x ^ 2
40 Оцените интеграл интеграл e ^ (3x) относительно x
41 Оцените интеграл интеграл cos (2x) относительно x
42 Найдите производную — d / dx 1 / (квадратный корень из x)
43 Оцените интеграл интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x
44 Оценить e ^ бесконечность
45 Найдите производную — d / dx х / 2
46 Найдите производную — d / dx -cos (x)
47 Найдите производную — d / dx грех (3x)
48 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 3)
49 Оцените интеграл интеграл от tan (x) ^ 2 относительно x
50 Оцените интеграл интеграл 1 по x
51 Найдите производную — d / dx х ^ х
52 Найдите производную — d / dx x натуральное бревно x
53 Найдите производную — d / dx х ^ 4
54 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3)
55 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x
56 Найдите производную — d / dx f (x) = квадратный корень из x
57 Найдите производную — d / dx х ^ 2sin (х)
58 Оцените интеграл интеграл sin (2x) относительно x
59 Найдите производную — d / dx 3e ^ x
60 Оцените интеграл интеграл xe ^ x относительно x
61 Найдите производную — d / dx у = х ^ 2
62 Найдите производную — d / dx квадратный корень из x ^ 2 + 1
63 Найдите производную — d / dx грех (x ^ 2)
64 Оцените интеграл интеграл от e ^ (- 2x) относительно x
65 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x
66 Найдите производную — d / dx е ^ 2
67 Найдите производную — d / dx х ^ 2 + 1
68 Оцените интеграл интеграл sin (x) относительно x
69 Найдите производную — d / dx арксин (х)
70 Оценить предел предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x
71 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x) относительно x
72 Найдите производную — d / dx х ^ 5
73 Найдите производную — d / dx 2 / х
74 Найдите производную — d / dx натуральное бревно из 3х
75 Найдите производную — d / dx х ^ (1/2)
76 Найдите производную — d / d @ VAR f (x) = квадратный корень из x
77 Найдите производную — d / dx соз (х ^ 2)
78 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 5)
79 Найдите производную — d / dx кубический корень из x ^ 2
80 Оцените интеграл интеграл cos (x) относительно x
81 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x
82 Найдите производную — d / d @ VAR е (х) = х ^ 3
83 Оцените интеграл интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x
84 Оцените интеграл интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x
85 Найдите производную — d / dx журнал x
86 Найдите производную — d / dx арктан (x)
87 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 5x
88 Найдите производную — d / dx 5e ^ x
89 Найдите производную — d / dx cos (3x)
90 Оцените интеграл интеграл x ^ 3 относительно x
91 Оцените интеграл интеграл x ^ 2e ^ x относительно x
92 Найдите производную — d / dx Корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 (16)
93 Найдите производную — d / dx х / (е ^ х)
94 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x)
95 Оцените интеграл интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x
96 Найдите производную — d / dx 3 ^ х
97 Оцените интеграл интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x
98 Найдите производную — d / dx 2sin (х)
99 Оценить сек (0) ^ 2
100 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм x ^ 2

Производная квадратного корня x (x + 3)

  • квадратный корень из x минус 3 квадратный корень из x с индексом 4 минус 4 равен 0

    квадратный корень из x минус 3 квадратный корень из x с индексом 4 минус 4 равен 0

  • Используйте вторую фундаментальную теорему исчисления, чтобы найти производную от f (x) = интеграл от 2x ^ 2 до x-5 квадратного корня из Sin (t) dt

    Используйте 2-ю фундаментальную теорему исчисления, чтобы найти производную f (x) = интеграл от 2x ^ 2 до x-5 квадратного корня из Sin (t) dt.Пожалуйста помоги.

  • 5 квадратный корень 6 (2 квадратный корень 15) 7 квадратный корень (3 — 2 квадратный корень 5) (6-2 квадратный корень 3) (6 + 2 квадратный корень 3) (2 квадратный корень 3 +5) в квадрате

    5 квадратный корень 6 (2 квадратный корень 15) 7 квадратный корень (3 — 2 квадратный корень 5) (6-2 квадратный корень 3) (6 + 2 квадратный корень 3) (2 квадратный корень 3 +5) в квадрате

  • Найти производную от f (x) = 1/3 sqrt x

    Найдите производную от f (x) = 1/3 sqrt x. 3 немного больше квадратного корня.4/3?

  • корень пятой степени из X, умноженный на квадратный корень из X

    корень пятой степени из X, умноженный на квадратный корень из X

  • Упражнение 2 Предположим, что un (x) = x (1/2), положительная функция квадратного корня. Для этой функции производная функция …

    Упражнение 2 Предположим, что un (x) = x (1/2), положительная функция квадратного корня. Для этой функции производная функция u (x) является функцией (1/2) 1). На том же графике эскиз x (1/2) и (1/2) i) Для этого случая выразите наклон безразличия через точку (Cu1, Gna) через отношения tuo (T1 / T2) и ( c2 / n1).((x-1) / 3) = 3 квадратный корень 5

  • квадратный корень из 3, умноженный на квадратный корень из 15, а также квадратный корень из 18, умноженный на квадратный корень из 3 Чтобы умножить квадратные корни: sq rt из z умножить на sq rt из y Это будет квадратный корень из zy. 3×15 = 45 Итак, это квадрат

    квадратный корень из 3, умноженный на квадратный корень из 15, а также квадратный корень из 18, умноженный на квадратный корень из 3 Чтобы умножить квадратные корни: sq rt из z умножить на sq rt из y Это будет квадратный корень из zy. 3×15 = 45 Итак, это квадратный корень из 45.Думаешь, сможешь придумать следующий? Мэтт

  • как упростить квадратный корень из 27 минус квадратный корень из 49, разделенный на квадратный корень из 3

    Как упростить квадратный корень из 27 минус квадратный корень из 49, разделенный на квадратный корень из 3. Я получил два разных ответа, когда пытался это проверить. Это похоже на (27-49) (3), за исключением того, что все числа имеют свой собственный квадратный корень. Я не знаю, выстроится ли он в очередь, когда я опубликую вопрос

  • Упражнение 2 Предположим, что un () 2, положительная функция извлечения квадратного корня.Для этой функции производная функция () — это …

    Упражнение 2 Предположим, что un () 2, положительная функция извлечения квадратного корня. Для этой функции производная функция () — это функция (1/2). На том же графике эскиз Z (W2) и (1/2) x-am. В этом случае нажмите ezpress на тот же график. S наклон безразличия через точку cn, n2) через два отношения, (n / π2) и (см2 / Cnl). Интерпретируйте, как наклон безразличия через точку (on, ona) зависит от этих двух соотношений.

    • Производная квадратного корня

    Нахождение производной квадратных корней функции может быть выполнено с использованием производной по определению или метода первого принципа. 2}}} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ Rightarrow \ Delta y = \ frac {{x + \ Delta x — x}} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ Rightarrow \ Delta y = \ frac {{\ Delta x}} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ end {собрано} \]

    Разделив обе стороны на $$ \ Delta x $$, мы получим
    \ [\ begin {gather} \ frac {{\ Delta y}} {{\ Delta x}} = \ frac {{\ Delta x}} { {\ Delta x \ left ({\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x} \ right)}} \\ \ frac {{\ Delta y}} {{\ Delta x}} = \ frac {1 } {{\ left ({\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x} \ right)}} \\ \ end {gather} \]

    Принимая предел обеих сторон как $$ \ Delta x \ to 0 $$, мы имеем
    \ [\ begin {gather} \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {\ Дельта y}} {{\ Delta x}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {1} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{\ sqrt {x + 0} + \ sqrt x}} \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{2 \ sqrt x}} \\ \ end {gather} \]

    ПРИМЕЧАНИЕ : Если мы возьмем любую функцию из функции извлечения квадратного корня, тогда
    \ [\ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{2 \ sqrt { f \ left (x \ right)}}} \ frac {d} {{dx}} f \ left (x \ right) = \ frac {1} {{2 \ sqrt {f \ left (x \ right)} }} f ‘\ left (x \ right) \]

    Пример : Найдите производную $$ y = \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5} $$

    У нас есть заданная функция как
    \ [y = \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5} \]

    Дифференцируя по переменной $$ x $$, получаем
    \ [\ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {d} {{dx}} \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5} \]

    Теперь, используя формулу производной квадратного корня, получаем
    \ [\ begin {gather} \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{2 \ sqrt {2 {x ^ 2 } + 5}}} \ frac {d} {{dx}} \ left ({2 {x ^ 2} + 5} \ right) \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac { {4x}} {{2 \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5}}} \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {{2x}} {{\ sqrt {2 { x ^ 2} + 5}}} \\ \ end {собрано} \]

    Видео с вопросом: Дифференциация корневых функций с помощью правила цепочки

    Стенограмма видеозаписи

    Если 𝑦 равно корню пятой степени из пять 𝑥 плюс два в седьмой степени, найти d𝑦 по d𝑥.

    Вопрос хочет, чтобы мы нашли до пользователя d𝑥. Это первая производная от 𝑦 относительно. И мы видим, что 𝑦 равно корень пятой степени из седьмой степени линейной функции. Это композиция из трех функции. Так что мы могли бы сделать это, используя цепное правило дважды. И это сработает. Однако есть более простой способ используя наши законы экспонент. Мы будем использовать следующие два версии наших законов экспонентов.

    Во-первых, мы знаем корень пятой степени от 𝑎 просто равно 𝑎 в степени одной пятой. Далее мы знаем, что 𝑎 в степени все в степени просто равно 𝑎 в степени 𝑏 раз 𝑐. Используя их, мы можем показать, что 𝑦 является равно пяти 𝑥 плюс два в степени семь больше пяти. Но теперь мы видим, что 𝑦 — это состав всего двух функций. Это линейная функция, возведенная в сила семи над пятью.Таким образом, мы можем дифференцировать это по используя цепное правило. Мы установим нашу внутреннюю функцию на пять 𝑥 плюс два будет равно 𝑢. Это дает нам, что 𝑦 равно 𝑢 в степени семь над пятью.

    Напомним следующую версию цепного правила. Если у нас есть является функцией 𝑢 и 𝑢 является функцией, то мы можем найти производную по 𝑥 сначала найдя производную по и умножив ее на производная от по 𝑥.И это именно то, что мы имеют. Мы имеем, что является функцией 𝑢. Это 𝑢 в степени семи над пять. И мы имеем, что 𝑢 — функция из 𝑥. Пять плюс два. Итак, нам нужно найти d по d𝑢 и d𝑢 пользователя d𝑥.

    Начнем с поиска d𝑦 по d𝑢. Это производная от 𝑢 до степень семи над пятью по отношению к. И мы можем сделать это, используя правило силы для дифференциации.Умножаем на показатель, это семь больше пяти, и уменьшите этот показатель на единицу. Это дает нам семь пятых раз 𝑢 в степени семь пятых минус один. И семь пятых минус один равно до двух пятых. Итак, мы нашли выражение для d𝑦 пользователя d𝑢. Давайте теперь найдем выражение для d𝑢 пользователя d𝑥. У нас есть, что d𝑢 by d𝑥 — это первая производная от по 𝑥.

    И помните, 𝑢 равно пяти 𝑥 плюс два.Итак, мы хотим выделить пять 𝑥 плюс два по отношению к 𝑥. И мы можем оценить это, используя правило силы для дифференциации. Или мы можем заметить, что это линейная функция. Таким образом, его наклон равен коэффициент 𝑥, который равен пяти. Итак, мы нашли выражения для d𝑦 как d𝑢 и d𝑢 пользователя d𝑥. Теперь мы можем использовать цепное правило. Цепное правило говорит нам, что d𝑦 by d𝑥 равно d𝑦 на d𝑢, умноженное на d𝑢 на d𝑥. И мы обнаружили, что d𝑦 by d𝑢 — это равно семи пятым 𝑢 в степени два над пятью.И d𝑢 по d𝑥 равно пять. И мы можем упростить это, отменяя общий множитель пяти в числителе и знаменателе, давая нам семь раз 𝑢 в степени два больше пяти.

    Но помните, мы находим выражение для производной по. Итак, мы хотим, чтобы наш ответ был в условия 𝑥. Итак, мы будем использовать нашу замену 𝑢 is равно пяти 𝑥 плюс два. Таким образом, используя замену 𝑢 равно пяти 𝑥 плюс два, мы показали, что d𝑦 на d𝑥 равно семи умноженным на пять 𝑥 плюс два в двух пятых.И мы могли бы оставить свой ответ как это. Однако помните, что наш оригинальный выражение для содержало корень пятой степени линейной функции. Таким образом, мы можем использовать оба наших закона экспоненты, чтобы написать наш ответ в этой форме. Делая это, мы получаем d𝑦 by d𝑥 is равен семи размеру корня пятой степени из пяти 𝑥 плюс два в квадрате.

    Следовательно, используя цепное правило, мы показали, равно ли 𝑦 корню пятой степени из пяти 𝑥 плюс два к седьмой степени, то d𝑦 на d𝑥 равно семи разным корням пятой степени из пяти 𝑥 плюс два в квадрате.

    Математическая сцена — Производные — Урок 3

    Математическая сцена — Производные — Урок 3 — Корни, отрицательные степени, умноженные и разделенные функции

    2009 Rasmus ehf и Джанн Сак

    Производные

    Урок 3

    .

    Корни, отрицательные силы, умноженные и разделенные функции

    Пример 1

    Найдите производную от.

    Используйте правило:
    а 2 б 2 = (ab) (a + b)
    так что h можно исключить.

    Можно еще так написать проверим, действует ли правило дифференцирования степеней целыми числами То, что использовалось в уроке 2, также применимо и в этом случае. Мы бы получили

    .

    Мы можем показать, что правило f (x) = nx n1 также применяется, когда n является дробь

    Пример 2

    Используйте правило, чтобы различать следующие Например, сначала упростив корень и записав его в виде дроби с помощью обозначение.

    Двигаться 7 / 6 вперед, затем уменьшите мощность на 1.

    Пример 3

    Используйте определение производного инструмента для дифференцировать f (x) = x 1 = 1 / х.

    Сначала упростите числитель, затем упростите и отмените столько, сколько возможный.

    Это говорит о том, что мы можно использовать правило f (x) = nx n1 на отрицательных степенях

    Теперь докажем правило который показывает, как различать функцию, состоящую из двух функций, умноженных все вместе.

    f (х) = и (х) v (х).

    Мы знаем, что когда h мало

    и

    , что дает нам

    ху (х) u (x + h) u (x) и, следовательно, u (x + h) ху (х) + и (х)

    и hv (x) v (x + h) v (x) и, следовательно, v (x + h) hv (x) + v (x)

    Ввод этих значений в приведенное выше уравнение, упрощая, отменяя и затем принимая предел, дает нам Правило нахождения производной при умножении двух функций:

    (и (х) v (х)) = и (х) v (х) + и (х) v (х)

    Легче запомнить правило, если мы опускаем x.

    Пример 4

    Проверим правило и убедитесь, что вы это понимаете, найдя производную от f (x) = x 3 x 2 .

    Самый простой и очевидный способ состоит в том, чтобы сначала упростить, а затем найти производную: f (x) = x 5 и f (x) = 5x 4 .

    Теперь воспользуйтесь правилом умножения:

    Положим u = x 3 дает u = 3x 2 и v = x 2 дает v = 2x.

    f (x) = (УФ) = УФ + УФ

    = 3x 2 x 2 + x 3 2x

    = 3x 4 + 2x 4 = 5x 4

    , который соответствует нашему первому метод.

    Теперь посложнее правило, правило дифференцирования рациональных функций u / v, где u и v являются функциями x:

    Это можно доказать с помощью определение производной так же, как правило умножения доказано.Это также можно доказать с помощью правила, называемого цепным правилом, которое будет введено в 5 уроке.

    Даем цепное правило доказательство здесь, вы можете вернуться к этому доказательству, когда закончите урок 5.

    Мы используем цепное правило (v 1 ) = v 2 v и правило (uv) = uv + uv где u и v являются функциями от x.

    Это правило:

    Пример 5

    Используйте правило деления на дифференцировать

    u = x + 1, так что u = 1 и v = x 2 давая v = 2x.

    Помещая их в формула выше дает нам

    Попрактикуйтесь в этих методах, а затем пройдите тест 3 по производным.

    л.с. Запомните свой контрольный список.

    Правило мощности для производных

    Обычно первое сокращенное правило, которое вы изучаете для поиска производных, — это правило мощности.{545} \)

    Как видите, все дело в запоминании шаблона. Теперь посмотрим, как этот шаблон можно применить к более сложным примерам.

    Производные полиномиальных функций

    Напомним, что производная константы всегда равна нулю. Таким образом, производная 5 равна 0, а производная 2 000 также равна 0. Кроме того, вы можете разбить производную на сложение / вычитание и умножение на константы. Объединение этих идей с правилом мощности позволяет нам использовать его для нахождения производной любого многочлена.2 — 6x + 10} \)

    Вы можете подумать, что это все, что вы действительно можете сделать с правилом власти. Однако пара старых фактов из алгебры может помочь нам применить это к более широкому кругу функций. Ниже мы рассмотрим два из этих примеров.

    Производные функций с отрицательными показателями

    Правило мощности применяется независимо от того, является ли показатель положительным или отрицательным. Но иногда функцию, не имеющую показателей степени, можно переписать таким образом, чтобы она имела место, используя отрицательные показатели.{3}}} \ end {align} \)

    На последнем шаге обратите внимание, что только члены с отрицательной степенью были перемещены в нижнюю часть дроби. У восьмерки не было отрицательной экспоненты, поэтому она осталась.

    Производные функций с радикалами (квадратные корни и другие корни)

    Еще одно полезное свойство алгебры заключается в следующем.

    Используя это правило, мы можем взять функцию, записанную с корнем, и найти ее производную, используя правило мощности.

    Пример

    Найдите производную функции.{\ frac {1} {3}}} \\ & = \ dfrac {2} {\ sqrt {x}} — \ dfrac {4} {\ sqrt [3] {x}} \ end {align} \)

    Во многих классах любая из последних двух строк может быть записана в качестве окончательного ответа. Они эквивалентны. Однако у вашего учителя или профессора могут быть предпочтения, поэтому всегда спрашивайте!

    Сводка

    Как студент, изучающий математический анализ, вы хотите, чтобы правило мощности было второй натурой.

    Медиана треугольника чему равна: Свойства медианы треугольника (ЕГЭ 2022)

    alexxlab / / Разное

    Как найти длину медианы треугольника

    Примечание. В данном уроке изложены задачи по геометрии о медиане треугольника. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. Почти наверняка курс будет дополнен.

    Задача. Найти длину медианы треугольника через его стороны Стороны треугольника равны 8, 9 и 13 сантиметров. К наибольшей стороне треугольника проведена медиана. Определите медиану треугольника исходя из размеров его сторон.

    Решение.

    Задача имеет два способа решения. Первый, который не нравится учителям средней школы, но является наиболее универсальным.

    Способ 1.


    Применим Теорему Стюарта, согласно которой квадрат медианы равен одной четвертой от суммы удвоенных квадратов сторон из которой вычли квадрат стороны, к которой проведена медиана.

    mc2 = ( 2a2 + 2b2 — c2 ) / 4

    Соответственно

    mc2 = ( 2 * 82 + 2 * 92 — 132) / 4
    mc2 = 30,25
    mc = 5,5 см

    Способ 2.

    Второй способ решения, который преподаватели в школе любят — это дополнительные построения треугольника до параллелограмма и решение через теорему о диагоналях параллелограмма.

    Продлим стороны треугольника и медиану достроив их до параллелограмма. В этом случае медиана BO треугольника ABC будет равна половине диагонали получившегося параллелограмма, а две стороны треугольника AB, BC — его боковым сторонам. Третья сторона треугольника AC, к которой была проведена медиана, является второй диагональю получившегося параллелограмма.

    Согласно теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.

    2(a2+b2)=d12+d22

    Обозначим диагональ параллелограмма, которая образована продолжением медианы исходного треугольника как х, получим:

    2( 82 + 92 ) = 132 + x2
    290 = 169 + x2
    x2 = 290 — 169
    x2 = 121
    х = 11

    Поскольку искомая медиана равна половине диагонали параллелограмма, то величина медианы треугольника составит 11 / 2 = 5,5 см

    Ответ: 5,5 см

     Медиана треугольника | Описание курса | Нахождение площади через медианы 

       

    проведенной к основанию, боковым сторонам

    В данной статье мы рассмотрим определение и свойства медиан, проведенных к основанию и боковым сторонам равнобедренного треугольника, а также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

    Определение медианы

    Медианой называется отрезок в треугольнике, который соединяет вершину и середину противоположной стороны.

    • BD – медиана △ABC;
    • AD = DC.

    Треугольник является равнобедренным, если две его стороны равны (боковые), а третья сторона – это основание фигуры.

    • AB = BC – боковые стороны;
    • AC – основание.

    Свойства медианы в равнобедренном треугольнике

    Свойство 1

    Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, одновременно является высотой, опущенной на основание, и биссектрисой угла, из которого она проведена.

    • BD – медиана и высота, опущенная на основание AC, а также биссектриса угла ABC.
    • ∠ABD = ∠CBD

    Свойство 2

    В равнобедренном треугольнике медианы пресекаются в одной точке (центр тяжести) и делятся в этой точке в отношении 2:1.

    • O – центр тяжести или центроид треугольника;
    • AO = 2OF;
    • BO = 2OD;
    • CO = 2OE.

    Свойство 3

    Медиана делит равнобедренный треугольник на 2 равных по площади (равновеликих) треугольника. Следовательно, S1 = S2.

    Свойство 4

    Если провести три медианы в равнобедренном треугольнике, образуются 6 равновеликих треугольников (S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6).

    Свойство 5

    Длину медианы в равнобедренном треугольнике, проведенную к основанию, можно найти по следующей формуле:

    • a – основание;
    • b – боковая сторона.

    Свойство 6

    Данной свойство, в отличие от перечисленных выше, не относится к медиане, опущенной на основание фигуры. Оно гласит:

    Медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.

    AF = CE, следовательно, AE = EB = BF = FC.

    Пример задачи

    Основание равнобедренного треугольника равняется 7 см, а боковая сторона – 12 см. Найдите длину медианы, проведенной к основанию фигуры.

    Решение
    Воспользуемся формулой, представленной в Свойстве 5, подставив в нее известные нам по условиям задачи значения:

    Медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника: свойства, задача

    В данной статье мы рассмотрим определение и свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

    Определение медианы прямоугольного треугольника

    Медиана – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

    Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один из углов является прямым (90°), а два остальных – острыми (<90°).

    Свойства медианы прямоугольного треугольника

    Свойство 1

    Медиана (AD) в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (∠BAC) к гипотенузе (BC), равна половине гипотенузы.

    Следствие: Если медиана равняется половине стороны, к которой она проведена, то данная сторона является гипотенузой, а треугольник – прямоугольным.

    Свойство 2

    Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равняется половине квадратного корня из суммы квадратов катетов.

    Для нашего треугольника (см. рисунок выше):

    Это следует из теоремы Пифагора и Свойства 1.

    Свойство 3

    Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна радиусу описанной вокруг треугольника окружности.

    Т.е. BO – это одновременно и медиана, и радиус.

    Примечание: К прямоугольному треугольнику также применимы общие свойства медианы, независимо от вида треугольника.

    Пример задачи

    Длина медианы, проведенной в гипотенузе прямоугольного треугольника, составляет 10 см. А один из катетов равен 12 см. Найдите периметр треугольника.

    Решение
    Гипотенуза треугольника, как следует из Свойства 1, в два раза больше медианы. Т.е. она равняется: 10 см ⋅ 2 = 20 см.

    Воспользовавшись теоремой Пифагора находим длину второго катета (примем его за “b”, известный катет – за “a”, гипотенузу – за “с”):
    b2 = с2 – a2 = 202 – 122 = 256.
    Следовательно, b = 16 см.

    Теперь мы знаем длины всех сторон и можем посчитать периметр фигуры:
    P△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.

    Microsoft Word — геометрия-1.doc

    %PDF-1.6 % 955 0 obj > endobj 952 0 obj >stream 2009-08-03T12:57:02ZMicrosoft Word — геометрия-1.doc2009-08-12T12:51:21+04:002009-08-12T12:51:21+04:00application/pdf

  • Елена
  • Microsoft Word — геометрия-1.doc
    • doPDF Ver 6.1 Build 276 (Windows XP x32)uuid:d60141d8-4b2c-4d57-bdfd-e4ad6bbf2afbuuid:e17ab538-6e84-4259-9962-f18eb34ac9fa endstream endobj 956 0 obj >/Encoding>>>>> endobj 919 0 obj > endobj 920 0 obj > endobj 926 0 obj > endobj 932 0 obj > endobj 938 0 obj > endobj 944 0 obj > endobj 945 0 obj > endobj 946 0 obj > endobj 947 0 obj > endobj 948 0 obj > endobj 949 0 obj > endobj 950 0 obj > endobj 951 0 obj > endobj 706 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 709 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 711 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 713 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 715 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 717 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 719 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 721 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 723 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 725 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]/ExtGState>>>/QITE_pageid>/Type/Page>> endobj 1051 0 obj >stream HWM ϯ24z00M t-hIɲ-{fnǑCo>?/dNhͧNYpG79(NG_iiߦtoIxj

    Задачи по школьной математике. Высота, медиана и биссектриса треугольника

    Высота, медиана и биссектриса треугольника

    1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 6,5. Найдите катеты треугольника, если сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 18.
    2. В треугольнике стороны равны 4, 6 и 8. Найдите длину медианы, проведенной к большей стороне.
    3. Биссектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки, равные 25 и 24. Найдите гипотенузу треугольника.
    4. В прямоугольном треугольнике с катетами, равными 18 и 24, из вершины большего острого угла проведена биссектриса. Найдите проекцию биссектрисы на больший катет.
    5. В равнобедренном треугольнике основание равно 1, а высота, опущенная на основание, равна . Найдите расстояние от середины основания до боковой стороны.
    6. В равнобедренном треугольнике основание равно 4, медианы боковых сторон взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.
    7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана AD перпендикулярна биссектрисе СЕ. Найдите косинус угла АСВ.
    8. Медианы треугольника равны 5, 6 и 5. Найдите площадь этого треугольника.
    9. Найдите отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон.
    10. Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины тупого угла В проведена медиана BD, равная 3. Найдите сторону АС, если известно, что угол ABD прямой.
    11. В треугольнике стороны равны 3, 5 и 6. Найдите биссектрису наименьшего угла треугольника.
    12. В треугольнике ABC известно, что АВ = 3, АС = 5 и угол ВАС равен 120о. Найдите биссектрису BD.
    13. Биссектриса угла В треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Найдите AB, если AD = 12, DC = 27 и BD = 24.
    14. Дан треугольник ABC, в котором AC = 5, AB = 6, BC = 7. Биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке D. Определите площадь треугольника ADC.
    15. В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AE. Найдите отношение площадей треугольников BDE и ABC, если AB = 5, BC = 8 и AC = 7.
    16. В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон, на 1,5. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 16.
    17. В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса ВЕ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если AD перпендикулярно ВЕ и площадь треугольника АОЕ равна 2.
    18. В треугольнике АВС проведена высота АН. Прямые, одна из которых содержит медиану ВК, а вторая — биссектрису ВЕ, делят высоту на три равных отрезка. Найдите АС, если АВ равно 4.
    19. Даны стороны треугольника ВС = 15, АС = 14 и АВ = 13. Найдите площадь треугольника, ограниченного высотой и биссектрисой, проведенными из вершины В.
    20. Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
    21. На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  AB2 — AC2 = MB2 — MC2.

     

    Метки задачи, треугольник. Смотреть запись.

    Вычисление углов

    Виды треугольников. В следующей статье речь пойдёт о задачах на решение прямоугольного треугольника. Эти задания не связаны с нахождением сторон, синуса, косинуса, тангенса или котангенса углов, такие мы уже рассматривали.  

    Сначала основная теория о треугольниках для тех, кто её подзабыл, и для всех, кто хочет повторить 😉

    Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (рисунок 1).

    Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным (рисунок 2).

    Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным (рисунок 3).

    Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают (рисунок 4).

    Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рисунок 5).

    Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны (рисунок 6).

    Медиана треугольника

    Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны (основанием медианы). Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения делит каждую медиану в отношении 1:2 считая от основания медианы (этот факт следует помнить).

    Высота треуголька

    Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение.

     

    Биссектриса треугольника

    Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности.

    В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают. Верно и обратное: если биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный.

    Вспомним ещё одну теорему.

    Теорема: сумма углов треугольника равна 180 градусам

    Выводы:

    — если нам будут известны любые два угла в треугольнике, то мы всегда сможем найти третий угол.

    — в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам.

    О следующем свойстве нужно сказать отдельно. Только с его помощью  можно будетбыстро решить задачи, где речь идёт о медиане в прямоугольном треугольнике. Сначала сам факт:

    Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из

    прямого угла к гипотенузе равна её половине

    ОВ = 0,5АС         АО = ОС = ОВ

    То есть, треугольники  АОВ и ВОС являются равнобедренными, и углы при их основаниях равны. Эти выводы (об углах) при решении ряда задач крайне необходимы.

    Небольшое пояснение. Почему всё-таки медиана в данном случае равна половине гипотенузы? Здесь стоит вспомнить информацию о том, что любой треугольник построенный на диаметре окружности, вершина которого принадлежит этой окружности является прямоугольным, об этом подробно говорилось в этой статье.

    Посмотрите:  АО, ОС и ОВ – это радиусы, они  у окружности равны.  И, конечно же, ОВ будет равно половине АС. Поэтому-то медиана в любом прямоугольном треугольнике проведённая к гипотенузе будет равна её половине.

    С уважением, Александр

    P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

    Даны медианы треугольника найти площадь треугольника

    нЕДЙБОЩ ФТЕХЗПМШОЙЛБ ТБЧОЩ 3, 4 Й 5. оБКДЙФЕ РМПЭБДШ ФТЕХЗПМШОЙЛБ.

    рПДУЛБЪЛБ

    дПЛБЦЙФЕ, ЮФП РМПЭБДШ ФТЕХЗПМШОЙЛБ, ПВТБЪПЧБООПЗП НЕДЙБОБНЙ ДБООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ, УПУФБЧМСЕФ РМПЭБДЙ ДБООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ.

    тЕЫЕОЙЕ

    рХУФШ B 1 — УЕТЕДЙОБ УФПТПОЩ AC ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC , M — ФПЮЛБ РЕТЕУЕЮЕОЙС ЕЗП НЕДЙБО. оБ РТПДПМЦЕОЙЙ НЕДЙБОЩ BB 1 ЪБ ФПЮЛХ B 1 ПФМПЦЙН ПФТЕЪПЛ B 1 K , ТБЧОЩК MB 1 . фПЗДБ AMCK — РБТБММЕМПЗТБНН, CK = AM .

    уФПТПОЩ ФТЕХЗПМШОЙЛБ KMC УПУФБЧМСАФ УППФЧЕФУФЧХАЭЙИ НЕДЙБО ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC . рПЬФПНХ ФТЕХЗПМШОЙЛ KMC РПДПВЕО ФТЕХЗПМШОЙЛХ, УФПТПОЩ ЛПФПТПЗП ТБЧОЩ НЕДЙБОБН ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC . фПЗДБ РМПЭБДШ ФТЕХЗПМШОЙЛБ KMC УПУФБЧМСЕФ РМПЭБДЙ ФТЕХЗПМШОЙЛБ УП УФПТПОБНЙ 3, 4, 5, Ф.Е. . 6 = . уМЕДПЧБФЕМШОП,

    Медиана делит площадь треугольника пополам

    Два треугольника называются равновеликими. Если они имеют одинаковую площадь.

    Теорема 1. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

    Пусть ВМ – медиана треугольника АВС. Докажем, что

    .

    Проведем высоту BH треугольника АВС. Тогда

    ,

    .

    Так как ВМ – медиана треугольника АВС, то АМ=МС, поэтому

    .

    ,

    .

    Что и требовалось доказать.

    Теорема 2. Медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.

    Доказательство можно посмотреть, например, в методическом пособии «Опорные задачи по планиметрии».

    Из теоремы, в частности следует, что если точку пересечения медиан треугольника соединить со всеми его вершинами, то треугольник разобьется на три равновеликие части.

    Задача 1 Две медианы треугольника взаимно перпендикулярны и равны соответственно 3 и 4. Найти площадь треугольника.

    Пусть в треугольнике АВС медианы АМ и ВЕ равны 3 и 4 соответственно, , К – точка пересечения медиан.

    ,

    .

    Так как треугольник АВК прямоугольный с прямым углом ВКА, то .

    Так как медиан делят треугольник на 6 равновеликих частей, то .

    Задача 2 Медианы треугольника равны 6, 8 и 10, найти площадь треугольника.

    Пусть медианы АM, BE и CD данного треугольника соответственно равны 6, 8 и 10, К – точка их пересечения. Отложим на продолжении луча ВЕ за точку Е отрезок EF=KE. Соединим точки С, F и A.

    Рассмотрим треугольник KAF.

    ,

    то

    .

    Далее, , так как CKAE – параллелограмм (по признаку параллелограмма: ели диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, до данный четырехугольник параллелограмм), получаем .

    Так как , то есть , то по обратной теореме Пифагора (если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный) треугольник KAF – прямоугольный и .

    Вычислим площадь треугольника AKF:

    .

    Теперь сравним площади треугольников AKF и АВС: так как AE – медиана треугольника AKF, то

    , ,

    .

    .

    Отметим, что задачу можно решить по-другому, если воспользоваться тем фактом, что:

    площадь треугольника, образованного медианами данного треугольника составляет от площади самого треугольника.

    Доказательство можно посмотреть, например, в методическом пособии «Опорные задачи по планиметрии».

    Вопросы для самопроверки:

    1. Какие треугольники называются равновеликими?

    2. Площадь треугольника равна S. Чему равна площадь каждого из треугольников, на которые его разбивает медиана, проведенная к какой-либо стороне этого треугольника?

    3. На сколько равновеликих частей разбивают треугольник проведенные в нем три медианы?

    4. Площадь треугольника равна S. Цент тяжести этого треугольника соединили с его вершинами. Чему равна площадь каждого из получившихся треугольников?

    5. Площадь треугольника равна 48, чему равна площадь треугольника, составленного из медиан этого треугольника?

    6. Площадь треугольника, составленного из медиан некоторого треугольника равна 24, чему равна площадь треугольника?

    Задачи для самостоятельного решения:

    1. Две медианы треугольника взаимно перпендикулярны и равны соответственно 6 и 8. Найти площадь треугольника.

    2. Медианы треугольника равны 3, 4 и 5 найти площадь треугольника.

    3. Треугольник АВС, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку М пересечения медиан треугольника с вершинами треугольника. Найти площадь треугольника ВМС.

    4. Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника.

    УСЛОВИЕ:

    9.56. Зная медианы треугольника, найдите его площадь.

    РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

    Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

    Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника
    S (Δ ABH)= S( ΔBCH)

    S( ΔАОС)=(1/3) S ( Δ АВС)

    S( ΔАОН)=(1/6) S ( Δ АВС)

    Все три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

    [b] Дополнительное построение [/b]

    Продолжим медиану AF за точку F на (1/3) ёё длины.

    Получим параллелограмм ОВКС,
    S(ОВКС)=2S(Δ ОВК)

    Значит, площадь треугольника АВС найдем, зная площадь треугольника ОВК.

    В треугольнике ОВК известны все стороны.
    Значит можно найти площадь по формуле Герона

    О т в е т. (4/3)sqrt(m*(m-m_(a))*(m-m_(b))*(m-m_(c)))
    Так формула лучше просматривается, есть сходство с формулой Герона.

    Медиана треугольника — Определения, Свойства, Уравнение, Формула, Примеры

    В геометрии медиана треугольника относится к отрезку линии, соединяющему вершину треугольника с серединой противоположной стороны, таким образом разделяя эту сторону пополам. Для любого треугольника есть ровно три медианы, по одной от каждой вершины. Они пересекаются друг с другом в центре тяжести треугольника.

    Медиана теоремы о треугольнике

    Медиана теоремы о треугольнике утверждает, что медианы треугольника пересекаются в точке, называемой центроидом треугольника, которая составляет две трети расстояния от вершин до середины противоположных сторон.Центроид треугольника — это точка пересечения всех трех медиан этого треугольника с тем фактом, что треугольник имеет ровно три медианы.

    Высота треугольника определяется как отрезок прямой, соединяющий вершину с противоположной стороной треугольника под прямым углом. Все треугольники имеют 3 высоты (по одной от каждой вершины) и встречаются в одной точке треугольника. Три высоты встречаются в точке, которая может лежать внутри или вне треугольника, известной как ортоцентр треугольника.{2}} {4}} \)

    a, b и c = три стороны треугольника.

    Медиана треугольника

    Для треугольника, координаты трех вершин которого даны, мы можем выполнить шаги, указанные ниже, чтобы найти медиану данного треугольника.

    • Шаг 1: Найдите координаты вершин треугольника.
    • Шаг 2: Найдите координаты середины отрезков линии.
    • Шаг 3: Присоедините вершину к середине противоположной стороны треугольника.Вы получите медианы.
    • Шаг 4: Найдите уравнение медианы треугольника, используя формулу, использованную для нахождения уравнения прямой линии (двухточечная форма). Здесь уравнение медианы AD треугольника ABC = \ (\ left (\ mathbf {y} — \ mathbf {y} _ {1} \ right) = \ left (\ frac {\ mathrm {y} _ {2} — \ mathrm {y} _ {1}} {\ mathrm {x} _ {2} — \ mathrm {x} _ {1}} \ right) _ {\ mathrm {AD}} \ left (\ mathrm {x } — \ mathrm {x} _ {1} \ right) \)

    Следовательно, уравнения медиан треугольника ABC будут: (y − y1) = (y2 − y1 / x2 − x1) (x − x1)

    • н.э .: 7x + 12 = 4 года
    • Аналогично BF: x + 2y = 12
    • и CE: x + 36 = 7y

    Важные примечания

    • Каждая медиана делит треугольник на два меньших треугольника одинаковой площади
    • Центроид (точка, где они встречаются) — это центр тяжести треугольника
    • Сумма медиан треугольника: сумма квадратов медиан треугольника равна трем четвертям суммы квадратов сторон треугольника.
    • Периметр треугольника больше суммы трех его медиан.
    • Соответствующие стороны, периметры, медианы и высоты будут иметь одинаковое соотношение для двух одинаковых треугольников.
    • Середина сегмента делит его на два конгруэнтных сегмента, а середина треугольника делит его на два конгруэнтных треугольника.
    • Также, если два треугольника совпадают. Медианы конгруэнтных треугольников равны, поскольку соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны.

    Мыслить нестандартно!

    Скульптура планирует создать новую скульптуру, состоящую из треугольника, уравновешенного на другом треугольнике. Какая точка может быть точкой баланса? Поможет ли поиск центроида?

    Статьи, относящиеся к медиане треугольника

    Часто задаваемые вопросы о медиане треугольника

    Делит ли медиана треугольника на два конгруэнтных треугольника?

    Для данного треугольника его медиана дополнительно делит треугольник на два конгруэнтных треугольника, а затем медиана становится общей стороной обоих треугольников.

    В чем разница между высотой и средним углом треугольника?

    Медиана треугольника — это отрезок прямой, который соединяет вершину со средней точкой противоположной стороны, разделяя ее на два равных треугольника. Высота треугольника — это отрезок прямой, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной так, что отрезок перпендикулярен противоположной стороне. Это высота треугольника.

    Каковы свойства медианы треугольника?

    Медиана треугольника — это отрезок прямой, соединяющий вершину треугольника с серединой его противоположной стороны.Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам, разделяя ее на две равные половины, и делит пополам угол, из которого он возникает, на два угла равной меры.

    Всегда ли медиана 90 градусов?

    Нет, Медиана не всегда образует прямой угол со стороной, на которую она падает. Только в случае равностороннего или равнобедренного треугольника одна медиана приходится на неравную сторону равнобедренного треугольника.

    В чем разница между медианой и биссектрисой?

    Медиана треугольника относится к линейному сегменту, соединяющему вершину со средней точкой противоположной стороны, тогда как биссектриса упоминается как линейный сегмент, который проходит через среднюю точку сегмента, который также перпендикулярен сегмент.{2}} {4}} \) где,

    • a, b, c — стороны треугольника
    • ма — длина медианы от вершины A.

    Как найти уравнение медианы треугольника?

    Чтобы найти уравнение медианы треугольника, мы можем использовать формулу, уравнение двухточечной формы прямой линии, соединяющей вершину и середину противоположной вершины, мы получаем \ (\ left (\ mathbf {y} — \ mathbf {y} _ {1} \ right) = \ left (\ frac {\ mathrm {y} _ {2} — \ mathrm {y} _ {1}} {\ mathrm {x} _ {2} — \ mathrm {x} _ {1}} \ right) _ {\ mathrm {AD}} \ left (\ mathrm {x} — \ mathrm {x} _ {1} \ right) \)

    Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе

    На сегодняшнем уроке геометрии мы докажем, что в прямоугольном треугольнике медиана гипотенузы равна половине гипотенузы.

    Медиана треугольника — это линия, проведенная от одной из вершин до середины противоположной стороны. В случае прямоугольного треугольника медиана гипотенузы обладает тем свойством, что ее длина равна половине длины гипотенузы.

    Задача

    В прямоугольном треугольнике ΔABC отрезок CD является медианой гипотенузы AB. Покажите, что AD = DC; BD = DC

    Стратегия

    Поскольку нам нужно показать, что несколько отрезков линии равны (AD = DC; BD = DC), мы будем использовать инструмент, который мы будем использовать, это конгруэнтность треугольников.

    Может возникнуть соблазн попробовать использовать существующие треугольники, созданные с помощью медианы (ΔACD, ΔDCB), но беглый взгляд на рисунок показывает, что это не может быть правильным. И хотя никогда не стоит полагаться на рисунок, чтобы делать выводы, мы можем представить себе прямоугольный треугольник, который выглядит так:

    , в котором два треугольника не могут совпадать.

    Итак, нам нужно будет построить новые треугольники, в которых отрезки, которые мы хотим доказать, равны, являются соответствующими сторонами.

    Построим такие треугольники, соединив точку D (середину гипотенузы) со средней точкой CB. Это будет иметь преимущество создания двух треугольников, в которых сегменты, которые мы хотим доказать, равны, это соответствующие стороны и , имеющие две стороны, которые, как мы знаем, равны (CE и EB, поскольку E является средней точкой).

    Итак, D — это середина гипотенузы, а E — середина катета CB, поэтому DE — это средний сегмент, и, используя теорему треугольника о среднем сегменте, мы знаем DE || AC.Отсюда мы знаем ∠DEB ≅ ∠ACE (как соответствующие углы), и оба они являются прямыми углами. Таким образом, m∠DEC = 90 °, так как он образует линейную пару с ∠DEB.

    И теперь мы можем доказать, что треугольники ΔDCE и ΔDBE конгруэнтны, используя постулат Side-Angle-Side, в результате чего CD = DB как соответствующие стороны, как нам и нужно показать.

    В результате мы также видим, что медиана гипотенузы создает два равнобедренных треугольника, ΔDCB и ΔDAC, где DA = DC = DB.

    Доказательство

    (1) AD = DB // задано, CD — это медиана гипотенузы
    (2) CE = EB // конструкция
    (3) DE — средний сегмент // (1), (2), Определение среднего сегмента
    (4) DE || AC // Теорема треугольника среднего сегмента
    (5) ∠DEB ≅ ∠ACE // соответствующие углы в двух параллельных прямых, пересекаемых поперечной линией (CE)
    (6) m∠ACE = 90 ° // задано, ΔABC — прямоугольный треугольник
    (7) m∠DEB = 90 ° // (5), (6), определение конгруэнтных углов
    (8) m∠DEC = 180 ° — 90 ° = 90 ° // линейная пара
    (9) ∠DEB ≅ ∠DEC // (7), (8), определение конгруэнтных углов
    (10) DE = DE // общая сторона, рефлексивное свойство равенства
    (11) ΔDCE ≅ ΔDBE // (2), (9), (10) Боковой угол-боковой постулат
    (12) CD = DB // Соответствующие стороны в конгруэнтных треугольниках (CPCTC)
    (13) DB = ½AB // Учитывая, что CD равен медиана гипотенузы
    (14) CD = ½AB // (12), (13), подстановка

    Другой способ доказать это

    Одна из забавных вещей о Эти проблемы с доказательством состоят в том, что часто существует несколько способов подойти и доказать теорему.И действительно, один из моих постоянных читателей прислал мне следующее решение, которое довольно элегантно и совсем не полагается на теорему о промежуточном сегменте. Вместо этого он использует построение угла и некоторую простую математику углов, чтобы показать, что медиана создает два равнобедренных треугольника.

    В прямоугольном треугольнике ΔABC построим линию CD, которая разделяет прямой угол ∠ACB на 2 угла, ∠ACD и ∠DCB, так что ∠DCB≅∠DBC, и назовем этот угол α. Поскольку мы построили ∠DCB≅∠DBC, по теореме об обратных основных углах ΔDCB равнобедренная и | DC | = | DB |.

    Теперь займемся математикой углов. Если ∠DBC = α и m∠ACB = 90 °, то по сумме углов в теореме треугольника m∠BAC = 90 ° -α. А поскольку m∠ACB = 90 ° и мы построили ∠DCB≅∠DBC = α, то m∠ACD = 90 ° -α. Таким образом, m∠ACD = m∠BAC = 90 ° -α, и ΔDCB также является равнобедренным треугольником и | DC | = | DA |. Используя транзитивное свойство равенства, если | DC | = | DB | и | DC | = | DA |, то | DB | = | DA |.

    Но если | DB | = | DA |, то по определению CD является медианой гипотенузы. И | CD | он равен половине | AB | так как это одна из равных ног в обоих созданных нами равнобедренных треугольниках!

    Красиво и просто — спасибо, Бен!

    Обратная теорема

    Теперь, когда мы доказали, что в прямоугольном треугольнике медиана гипотенузы равна половине гипотенузы, давайте докажем обратную теорему: если медиана стороны равна половине этой стороны, то треугольник — прямоугольный треугольник.Как всегда в случае с обратными теоремами, мы будем использовать стратегию, очень похожую на ту, что использовалась при доказательстве теоремы, меняя то, что дано, и то, что необходимо для доказательства.

    Если медиана стороны равна половине стороны, то CD = DB = DA. Мы проведем перпендикулярную линию от D к основанию BC. Теперь у нас m∠DEB = m∠DEC = 90 °, поскольку мы построили DE перпендикулярно BC, а ∠DEB и ∠DEC — линейная пара. DE = DE как общая сторона, поэтому треугольники ΔDCE и ΔDBE конгруэнтны с использованием постулата гипотенузы-катета, в результате чего CE = EB как соответствующие стороны.

    Но если CE = EB и DB = DA, то DE по определению является средним сегментом в треугольнике ΔABC. И сформируем теорему о среднем сегменте треугольника DE || AC. Тогда ∠DEB ≅ ∠ACE как соответствующие углы на двух параллельных прямых, пересекаемых поперечной линией (CE). И поскольку m∠DEB = 90 °, m∠ACB = 90 °, а треугольник ΔABC является прямоугольным.

    Связь между средней и стороной треугольника

    Математическое слово «медиана» имеет разные значения. В статистике это значение, лежащее в центре набора данных.Итак, для набора данных {3, 5, 7, 9, 11} 7 — это медиана. В геометрии медиана — это отрезок прямой от угла треугольника до середины противоположной стороны треугольника. Медиана может быть перпендикулярна стороне треугольника, а может и не быть. Пересечение трех медиан называется центроидом.

    В случае некоторых треугольников, таких как равносторонний треугольник, медиана и высота совпадают.

    У треугольника 3 медианы. Медиана также может быть определена как линия от середины стороны до противоположного внутреннего угла треугольника.Медианы совпадают в центроиде. Точка, которая является общей для всех трех медиан на их пересечении, называется точкой параллелизма, центроидом треугольника.

    Например, если существует треугольник ABC, отрезок от A пересекает середину противоположной стороны BC в точке D. Следовательно, AD является медианой ∆ABC и делит сторону BC пополам на две части. половинки, где BD = BC.

    Соотношение между медианой и сторонами треугольника таково, что «3-кратная сумма квадратов длины сторон = 4-кратная сумма квадратов медианы треугольника.”

    3 (AB2 + BC2 + CA2) = 4 (AD2 + BE2 + CF2)

    Свойства медианы треугольника

    Медиана имеет некоторые уникальные свойства, и эти свойства обсуждаются ниже.

    1. В равнобедренном и равностороннем треугольниках медиана, проведенная из вершины, делит пополам угол, две смежные стороны которого равны.

    Медиана не только делит пополам сторону, противоположную вершине, но также делит пополам угол при вершине в случае равностороннего и равнобедренного треугольников.В равностороннем треугольнике ABC, показанном ниже, медиана AD делит пополам BAC, так что ∠BAD = ∠CAD.

    [Изображение будет добавлено в ближайшее время]

    2. Треугольник может иметь только три медианы, которые пересекаются в точке, называемой «центроидом».

    Треугольник имеет три вершины, поэтому он может иметь только три медианы. Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом. Форма или размер треугольника не имеет значения, и медианы всегда будут пересекаться в центроиде.

    В ∆ABC медианы AD, BE и CF пересекаются в точке G, которая называется центроидом треугольника.

    [Изображение будет добавлено в ближайшее время]

    3. Медиана делит площадь треугольника на две равные половины.

    В треугольнике ABC медиана AD делит треугольник на два равных треугольника с равными площадями.

    Площадь ∆ADB = Площадь ∆ADC.

    [Изображение будет добавлено в ближайшее время]

    4. Центроид делит длину каждой медианы в соотношении 2: 1.

    Длина части между вершиной и центроидом в два раза больше длины между центроидом и серединой противоположной стороны.

    Например, в треугольнике, показанном ниже, длина AG в два раза больше длины GD, а длина CG в два раза больше длины GF.

    [Изображение будет добавлено в ближайшее время]

    5. Центроид делит треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.

    На рисунке выше центроид делит треугольник на шесть меньших треугольников, а именно на треугольники AGE, CEG, CGD, DGB, BGF и FGA. Площади всех этих треугольников равны. Таким образом, центроид делит медианы в соотношении 2: 1, а также делит треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.

    6. Длина середины равностороннего треугольника всегда равна.

    Поскольку мы знаем, что длины всех сторон равностороннего треугольника равны, отсюда следует, что длина медианы равностороннего треугольника, делящего эти стороны пополам, также равна.

    Таким образом, в равностороннем треугольнике ABC, где AD, BE и CF — медианы, исходящие из вершин A, B и C соответственно, мы имеем:

    AD = BE = CF

    [Изображение будет добавлено в ближайшее время]

    7.В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные под равными углами, равны по длине.

    Длина медиан, построенных из вершин с равными углами, должна быть одинаковой.

    Таким образом, в равнобедренном треугольнике ABC, если AB = AC, медианы BE и CF, исходящие из вершины B и C соответственно, равны по длине.

    [Изображение будет добавлено в ближайшее время]

    8. Медиана и стороны треугольника связаны таким образом, что «3 раза сумма квадратов длины сторон = 4 квадрата медианы треугольника. .{2}} {4}} \]

    где a, b и c — длины сторон, а m — медиана от внутреннего угла, проведенного от вершины A к стороне a.

    Решенные примеры

    Пример 1: На приведенном рядом рисунке ∠PQR = 90∘, а QL — медиана, PQ = 12 см и QR = 14 см. Найдите QL.

    [Изображение будет добавлено в ближайшее время]

    Решение:

    У нас PQ = 5 см, QR = 12 см и QL является медианным значением.

    ∴ PL = LR = PR2 ……. (I)

    In ΔPQR,

    (PR) 2 = (PQ) 2 + (QR) 2 ………… (По теореме Пифагора)

    = 144 + 256

    = 400

    ⇒ PR = 20

    Теперь, по теореме, если L — середина гипотенузы PR прямоугольного ΔPQR, то

    QL = 1/2 [PR] = [1/2] * (20) = 10 см.

    Пример 2: В треугольнике ABC координаты A равны (1, 2), а уравнения медианы через B и C: x + y = 5 и x = 4 соответственно, тогда какова площадь ΔABC ( в кв. единицах)?

    Решение:

    Медиана через точку C равна x = 4

    Итак, ясно, что координата x точки C равна 4

    Пусть C = (4, y), затем середина точек A (1, 2) и C ( 2, y), которая является D, по определению лежит на медиане, проходящей через B.

    Ясно, что D = ([1 + 4] / 2, [2 + y] / 2).

    Теперь мы имеем [3 + 4 + y] / 2 = 5 ⇒ y = 3. Итак, C = (4, 3).

    Центроид треугольника определяется пересечением медиан.

    Легко видеть, что медианы x = 4 и x + y = 5 пересекаются в точке G = (4, 1).

    Площадь треугольника ΔABC

    = 3 × ΔAGC

    = 3 × 1/2 × 3 × 2

    = 9.

    Медиана, высота и биссектриса треугольника — стенограмма видео и урока

    Во-первых, давайте проведем линию из вершины через такой треугольник.

    Мы называем это медианой. Медиана — это отрезок линии, проведенный от вершины треугольника до середины противоположной стороны.

    Он разделяет противоположную сторону на два равных отрезка. Мы знаем, что это медиана, если у нас есть эти равные отрезки линии. Это как знать, что кто-то обратил внимание во время одевания, если его носки совпадают.

    В зависимости от того, насколько формальным является выход нашего треугольника, у нас может быть до трех медиан, по одной от каждой вершины.Когда мы рисуем три медианы, они всегда встречаются в одной точке.

    Медианы похожи на пояса. Они делят треугольники пополам. Фактически, два новых треугольника, образованных добавлением медианы, имеют равные площади. И эти шесть треугольников, образованных тремя медианами, также имеют равные площади.

    Высота

    Итак, если медианы — это ремни, как насчет сережек? Хорошо, эта метафора уводит меня в неизведанное, но что происходит с большими серьгами, которые … гм, болтаются? Они свисают прямо вниз, перпендикулярно земле, верно? И зачем они это делают? Сила тяжести.

    А какой эквивалент треугольника? Высоты. Высота — это отрезок перпендикулярной линии, проведенный от вершины треугольника к противоположной стороне.

    В нашем треугольнике, если мы проведем линию от A перпендикулярно противоположной стороне, это высота. Мы могли бы сделать это из любой вершины, но чаще всего видим это сверху.

    Думайте об этом как о той серьге. Гравитация тянет его вниз.В отличие от медианы, высота не обязательно разделяет противоположную сторону на равные части. Фактически, это будет только в двух типах треугольников.

    В равностороннем треугольнике все углы равны. Здесь высота идет прямо посередине и фактически совпадает со средним значением.

    Для равностороннего треугольника медиана разрезает сторону пополам и равна высоте.

    То же верно и для равнобедренного треугольника.Что ж, это правда для одной из наших высот. Если мы нарисуем два других, они явно не будут также медианами.

    Только одна из возможных медиан в равнобедренном треугольнике также является высотой.

    В прямоугольном треугольнике две высоты на самом деле являются сторонами треугольника, поскольку стороны уже пересекаются под прямым углом.

    Прямоугольный треугольник имеет две высоты, которые также являются сторонами.

    У нас нет подходящих носков, не так ли?

    Кроме того, высота не всегда находится внутри треугольника.Когда есть тупой угол, у нас есть высота за пределами треугольника. Это как сережка, в которой кто-то почему-то склонился в сторону. И вместо одинаковых носков это все равно, что носить синий носок на одной ноге и шляпу на другой.

    Биссектриса угла

    Рассмотрим еще один тип аксессуаров треугольника. Биссектриса угла — это отрезок линии, проведенный из вершины, которая делит пополам или делит угол вершины пополам.

    Биссектриса угла выглядит так.

    Образует два равных угла. Это его определяющая характеристика. Итак, если высота похожа на болтающуюся серьгу, всегда свисающую из-за силы тяжести, биссектриса угла создает пару подходящих серег. И это не серьги с подвесками. Они короткие. У них есть имя? Наверное.

    Как и в случае с медианами и высотами, треугольники могут иметь три биссектрисы, и они всегда пересекаются в одной точке.

    В равнобедренном треугольнике у нас есть биссектриса одного угла, которая также является медианной и высотой.Поговорим об универсальности. В равностороннем треугольнике все три линии относятся к трем типам. Это мой стиль. Зачем покупать разную обувь для разных случаев, когда можно просто везде носить кроссовки?

    Резюме урока

    В итоге мы узнали о трех различных типах отрезков, связанных с треугольниками.

    Сначала мы узнали о медианах. Эти линии отходят от вершины и попадают в середину противоположной стороны, разделяя ее пополам.

    Потом мы узнали о высотах.Эти линии отходят от вершины и перпендикулярны противоположной стороне.

    Наконец, мы узнали о биссектрисе углов. Это отрезки линии, которые делят пополам угол вершины, из которой они нарисованы.

    Результаты обучения

    По завершении этого видео-урока вы сможете:

    • Определить медианы, высоту и биссектрисы в треугольнике
    • Опишите их характеристики
    • Сравнить равнобедренный и равносторонний треугольники

    Центроид треугольника | Блестящая вики по математике и науке

    Другие центры треугольника включают

    Ортоцентр — это точка, где встречаются три высоты треугольника.Высота — это отрезок прямой, проведенный от одной вершины к противоположной стороне, перпендикулярный противоположной стороне.

    Инцентр — центр вписанной окружности треугольника. Вписанная окружность — это окружность внутри треугольника, касающаяся каждой из его сторон.

    Центр описанной окружности — это центр описанной окружности, круга, проходящего через все три вершины треугольника.

    Если ООО — центр описанной окружности треугольника, RRR — радиус описанной окружности треугольника, а a, b, ca, b, ca, b, c — длины BC, CA, AB, BC, CA, AB, BC, CA, AB соответственно, то OG2 = R2−19 (a2 + b2 + c2).2 \ большой). \ _ \ Квадрат \ end {выровнен} OA2 + OB2 + OC29R2⇒OG2 = GA2 + GB2 + GC2 + 3OG2 = 3 (GA2 + GB2 + GC2) + 9OG2 = a2 + b2 + c2 + 9OG2 = R2−91 (a2 + b2 + c2). □ [поскольку OA = OB = OC = R] [поскольку AB2 + BC2 + CA2 = 3 (GA2 + GB2 + GC2)]

    Центроид также лежит на линии Эйлера треугольника, поэтому

    GH = 23OH, GO = 13OH, GH = \ frac {2} {3} OH, \ quad GO = \ frac {1} {3} OH, GH = 32 OH, GO = 31 OH,

    , где HHH — ортоцентр треугольника.

    Если A ‘, B’, C’A ‘, B’, C’A ‘, B’, C ‘являются центрами описанной окружности треугольников BCG, ACG, ABG, BCG, ACG, ABG, BCG, ACG, ABG соответственно , затем

    ООО — центр тяжести треугольника A’B’C’A’B’C’A’B’C ‘.Кроме того, GGG является симедианной точкой of A′B′C ′ \ треугольника A’B’C ‘△ A′B′C ′.

    Наконец, медианы A′B′C ′ \ треугольника A’B’C ‘△ A′B′C ′ проходят через середины AB, BC, AB, BC, AB, BC и CACACA, поэтому Медианы △ A′B′C ′ \ треугольника A’B’C ‘△ A′B′C ′ и △ ABC \ треугольника ABC △ ABC пересекаются в серединах исходного треугольника.

    Отправьте свой ответ

    Рассмотрим равнобедренный △ ABC \ треугольник ABC △ ABC с AB = AC = 5, BC = 6, AB = AC = 5, BC = 6, AB = AC = 5, BC = 6, где I, O, HI, O , HI, O, H обозначают его центр, центр описанной окружности, ортоцентр соответственно.

    Найдите площадь △ IOH \ треугольника IOH △ IOH.

    треугольников — равносторонний, равнобедренный, прямоугольный

    Равносторонний треугольник

    Если три стороны треугольника имеют одинаковый размер, получится равносторонний треугольник .

    Равносторонний треугольник Свойства:
    1) Все стороны равны.
    2) Углы каждого равностороннего треугольника равны 60 °
    3) Каждая высота также является средней и биссектрисой.
    4) Каждая медиана — это также высота и биссектриса.
    5) Каждая биссектриса — это также высота и медиана.
    6) Если длина стороны равна , площадь равностороннего треугольника равна ¼a 2 √3
    7) Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны ½a√3

    Равнобедренный треугольник

    Если две стороны треугольника равны, получится равнобедренный треугольник , равнобедренный треугольник .

    Свойства равнобедренного треугольника :
    Высота до неравной стороны также является соответствующей биссектрисой и медианой, но неверно для двух других высот.
    Также верно, что медиана для неравных сторон также является биссектрисой и высотой, и биссектриса между двумя равными сторонами — это высота и медиана.

    Прямой треугольник

    Треугольник с прямым углом (90 °) называется прямоугольным треугольником .

    Самая длинная сторона прямоугольного треугольника (сторона, противоположная прямому углу) называется гипотенузой (или гипотенузой), а две короткие стороны — катетами . Высота каждой ноги совпадает с другой ногой.

    Формулы прямоугольного треугольника (см. Рисунок выше):

    А + В = 90 °

    Площадь прямоугольного треугольника задается формулой:
    $ A = \ frac {1} {2} a \ cdot b $

    c 2 = a 2 + b 2 ( теорема Пифагора )

    n⋅c = a 2 Щелкните для доказательства

    Треугольник ABC похож на треугольник CBH, потому что у него один прямой угол, а угол B общий (два равных угла).
    Следовательно, $ \ frac {c} {a} = \ frac {a} {n} $ или n⋅c = a 2


    m⋅c = b 2 Щелкните для доказательства

    Треугольники ABC похожи на треугольник ACH, потому что у них один прямой угол, а угол A общий (два равных угла).
    Следовательно, $ \ frac {c} {b} = \ frac {b} {m} $ или m⋅c = b 2

    h⋅c = a⋅b
    a = c⋅sin (A) = c⋅cos (B)
    b = c⋅sin (B) = c⋅cos (A)

    Медианы высот и биссектрисы

    Медианы высот и биссектрисы углов

    Так же, как существуют специальные имена для особых типов треугольников, существуют специальные имена для специальных линейных сегментов внутри треугольников.Разве это не особенное?

    Каждый треугольник имеет три основания , (любая из его сторон) и три высоты , (высоты). Каждая высота — это перпендикулярный отрезок от вершины к ее противоположной стороне (или продолжению противоположной стороны) (рис. 1).

    Рисунок 1 Три основания и три высоты для одного и того же треугольника.


    Высота иногда может совпадать со стороной треугольника или иногда может встречаться с расширенным основанием за пределами треугольника.На рисунке 2 AC — это высота до базы BC , а BC — высота до базы AC .

    Рисунок 2 В прямоугольном треугольнике каждый отрезок может служить высотой.

    На рисунке 3 AM — высота до основания BC .

    Рисунок 3 Высота тупого треугольника.



    Интересно отметить, что в любом треугольнике три линии, содержащие высоты, встречаются в одной точке (рис. 4).

    Рисунок 4 Три линии, содержащие высоты, пересекаются в одной точке,

    , который может находиться или не находиться внутри треугольника.


    Медиана в треугольнике — это отрезок прямой, проведенный от вершины до середины ее противоположной стороны. В каждом треугольнике по три медианы. На рисунке 5 E является средней точкой BC . Следовательно, BE = EC . AE — это медиана Δ ABC.

    Рисунок 5 Медиана треугольника.

    В каждом треугольнике три медианы пересекаются в одной точке внутри треугольника (рис. 6).

    Рис. 6 Три медианы встречаются в одной точке внутри треугольника.

    Биссектриса угла в треугольнике — это отрезок, проведенный из вершины, которая делит пополам (разрезает пополам) этот угол вершины. В каждом треугольнике есть три биссектрисы. На рисунке это биссектриса угла в Δ ABC.

    Рисунок 7 Биссектриса угла.

    В каждом треугольнике три биссектрисы угла пересекаются в одной точке внутри треугольника (рис. 8).

    Рисунок 8 Три биссектрисы угла пересекаются в одной точке внутри треугольника.

    В общем, высоты, медианы и биссектрисы — это разные сегменты. Однако в некоторых треугольниках они могут быть одними и теми же сегментами. На рисунке можно доказать, что высота, рассчитанная из угла при вершине равнобедренного треугольника, является медианной, а также биссектрисой угла.

    Рис. 9 Высота, рассчитанная по углу при вершине равнобедренного треугольника.

    Пример 1: На основании разметки на рисунке 10 назовите высоту Δ QRS, назовите медиану Δ QRS, и назовите биссектрису угла Δ QRS .

    Рис. 10 Нахождение высоты, медианы и биссектрисы.

    RT — это высота над базой QS , потому что RT ⊥ QS .


    SP — это медиана для базы QR , потому что P — это средняя точка QR .

    QU представляет собой биссектрису Δ QRS , поскольку она делит пополам ∠ RQS.

    Собственные числа онлайн: Собственные числа и собственные векторы

    alexxlab / / Разное

    Собственные значения и собственные векторы матрицы

    Лекция №10
    Лектор: доц. Лаптева Надежда Александровна
    Тема: Собственные значения и
    собственные векторы матрицы
    Пусть
    A — матрица, x
    — вектор,
    — число.
    Рассмотрим уравнение
    Ax x.
    называется собственным
    значением, x — собственным
    вектором.
    Такое преобразование изменяет
    длину вектора в раз.
    Например, если 2,то Ax 2 x,
    т.е. длина вектора x увеличивается в
    2 раза.
    Если же
    x
    1
    ,
    2
    то длина вектора
    уменьшается в 2 раза.
    Рассмотрим
    a11
    A
    a21
    A(2 2).
    a12
    ,
    a22
    x1
    x .
    x2
    Запишем матричное уравнение в
    координатной форме.
    Ax x
    a11 a12 x1 x1
    ;
    a
    21 a22 x2 x2
    a11 x1 a12 x2 x1 ,
    a21 x1 a22 x2 x2 .
    Преобразуем
    (a11 ) x1 a12 x2 0,
    a21 x1 (a22 ) x2 0.
    Получилась система линейных
    однородных уравнений. Такая
    система всегда имеет нулевое
    решение. Нас интересует случай,
    когда система имеет ненулевое
    решение.
    Теорема. Система линейных
    уравнений имеет ненулевое решение,
    если её определитель равен нулю.
    Пример.
    x y 0,
    2 x 2 y 0.
    1 1
    2 2
    0.
    Система имеет бесконечное
    множество решений. Все решения
    являются точками прямой y x.
    y
    0
    x
    Вернемся к нашей системе. Составим
    определитель системы
    a11
    a12
    a21
    a22
    0,
    или
    a11 a22 a12 a21 0.
    Получилось квадратное уравнение.
    Такое уравнение называется
    характеристическим. Корни
    уравнения – это собственные
    значения матрицы A.
    Примеры.
    1. Найти собственные значения
    матрицы
    1 3
    A
    .
    1 5
    Запишем матрицу
    3
    1
    A E
    .
    1 5
    A E 0;
    1
    3
    0.
    1 5
    (1 )(5 ) 3 0 или
    2
    6 8 0.
    Находим корни характеристического
    уравнения 1 2; 2 4.
    Мы нашли собственные значения.
    Ответ:
    1 2; 2 4.
    Нахождение собственных векторов
    1 3
    2;
    4.
    A
    .
    1
    2
    1 5
    1. Найдем собственный вектор,
    соответствующий собственному
    значению 2.
    1
    Рассмотрим уравнение
    вместо подставим
    Ax x
    2.
    и
    Тогда получим
    Ax 2 x или
    1 3 x1 2 x1
    1 5 x 2 x
    2 2
    x1 3×2 2 x1
    .
    x1 5 x2 2 x2
    x1 3×2 2 x1 ,
    x1 5 x2 2 x2 .
    x1 3 x2 ,
    x1 3 x2 .
    Положим
    x2 1,
    Получилось
    Отсюда
    тогда
    3
    x .
    1
    x1 3.
    Можно считать, что мы нашли
    собственный вектор. Но обычно этот
    вектор нормируют, т.е. приводят его к
    вектору единичной длины. Для этого
    найдем длину вектора
    x 3 1 10
    2
    и каждую координату разделим на
    10.
    Получим
    e1
    3
    10
    .
    1
    10
    — собственный вектор,
    соответствующий собственному
    значению 1 2.
    e1
    Аналогично найдем e2 , т. е.
    собственный вектор, соответствующий
    2 4.
    1 3 x1 4 x1
    1 5 x 4 x ,
    2 2
    3 x2 3 x1 ,
    x1 3×2 4 x1 ,
    x2 x1.
    x1 5 x2 4 x2 .
    x1 1,
    1
    x .
    1
    Пусть
    тогда
    x2 1.
    Нормируем, т.е. разделим на
    Получим
    e2
    1
    2
    .
    1
    2
    x 2.
    Ответ:
    1 2
    2 4
    соответствует
    соответствует
    e1
    e2
    3
    10
    .
    1
    10
    1
    2
    .
    1
    2
    Функция. Предел функции в точке.
    Односторонние пределы. Пределы на
    бесконечности. Непрерывность функции.
    Точки разрыва функции и их
    классификация.
    1. Предел в точке.
    Рассмотрим пример.
    Построить график функции
    x 1,
    x 1 x 1,
    y
    x 1 не сущ., x 1.
    2
    y
    M (1, 2)
    2
    0
    1
    Формула теряет смысл при
    x
    x0 1.
    В этом случае пишут:
    y ( x) 2
    при
    x 1.
    По-другому:
    lim y( x) 2.
    x 1
    Способы вычисления предела
    1. Предел дроби при x :
    деление на старшую степень.
    0
    1
    2
    2
    2
    1 2x
    x
    lim
    lim
    2.
    2
    x 2
    x 2 x
    1
    2
    x
    0
    Пример.
    2. Разложение на множители, когда
    x
    Пример.
    x 1
    x 1) 2.
    lim
    lim(
    x 1
    x 1 x 1
    2
    Односторонние пределы
    Во многих случаях функция определена
    только с одной стороны от x0 . Тогда
    предел называют пределом слева, или
    пределом справа.
    2
    y1
    Пример 1.
    lim ln x .
    x 0
    0
    -1
    -2
    -3
    1
    x
    Пример 2.
    x 1, x 0,
    y ( x) sign x
    x 1, x 0.
    y
    lim sign x 1
    x 0
    0
    x
    lim sign x 1
    x 0
    Опр. Функция y y ( x) называется
    непрерывной в точке x0 , если
    lim y( x) y( x0 ).
    x x0
    Все элементарные функции
    непрерывны на своей области
    определения.
    Пример. y x , y e
    — непрерывные функции.
    2
    x
    ,
    y sin x
    Опр. Если в точке x0 функция не
    является непрерывной, то x0 — точка
    разрыва.
    Рассматриваются точки разрыва 1-го
    и 2-ого рода.
    Пример.
    y( x) sign x.
    y
    0
    x0 0
    — точка разрыва
    1-го рода (конечный разрыв).
    x
    Пример.
    1
    y ( x) .
    x
    x0 0
    y
    — точка
    разрыва 2-ого рода
    (бесконечный разрыв).
    1
    lim ;
    x 0 x
    0
    1
    lim .
    x 0 x
    x

    Собственные значения, собственные векторы матрицы

    1. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

    СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ,
    СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
    МАТРИЦЫ

    2. Собственные значения матрицы

    Рассмотрим квадратную матрицу порядка n с
    постоянными действительными элементами a ij
    a11 … a1n
    А … … … .
    a
    …
    a
    nn
    n1
    называется собственным
    значением, а ненулевой вектор h называется
    Определение. Число
    соответствующим собственным вектором матрицы
    если выполняется равенство:
    A h h . (1)
    A

    3. Собственные значения матрицы

    Определение. Множество всех собственных значений
    матрицы называется спектром матрицы.
    Замечание.
    Представим равенство (1) в сл. виде:
    Ah h 0;
    или ( A E ) h 0,
    ( 2)
    E единичная матрица порядка n . Равенство (2)
    является системой линейных алгебраических
    уравнений относительно вектора h .

    4. Собственные значения матрицы

    Система вида (2) всегда совместна, так как всегда
    имеет нулевое решение.
    Система (2) имеет тривиальное (нулевое h 0 )
    решение, если определитель матрицы
    Система (2) имеет ненулевые решения
    A E 0.
    (3)
    A E 0;
    h 0 , если

    5. Собственные значения матрицы

    Уравнение (3) называется характеристическим
    уравнением матрицы
    A.
    Решения уравнения (3) называются собственными
    значениями матрицы
    A.
    Уравнение (3) можно представить в сл. виде
    (a11 )
    a 21
    a12
    …
    a1 n
    (a 22 ) . ..
    a2 n
    …
    …
    a n1
    an 2
    …
    …
    … (a n n )
    0

    6. Собственные значения матрицы

    Вычислив определитель,
    первой
    строки,
    и
    разложив его по элементам
    сгруппировав
    подобные
    члены,
    получим алгебраическое уравнение степени n
    n b1 n 1 b2 n 2 . . . bn 0
    относительно
    , а
    действительные числа
    b1 , b2 ,. . ., bn
    где постоянные
    bn ( 1) n A .
    Многочлен n ой степени относительно
    называется
    характеристическим многочленом матрицы
    A.

    7. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ

    Согласно
    основной
    теореме
    алгебры
    характеристическое уравнение всегда имеет ровно
    n (с учетом их кратности), которые в общем
    корней
    случае являются комплексными числами.
    Теорема. Любая постоянная квадратная матрица
    порядка
    n
    имеет с учетом кратности ровно n
    собственных значений, совпадающих с корнями
    характеристического уравнения.
    A

    8. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ

    Замечание. Задача нахождения собственных
    значений матрицы A сводится к решению
    характеристического уравнения .
    Пример. Найти собственные значения и векторы
    матрицы
    1 4
    A
    .
    9 1
    Решение. Составляем характеристическое уравнение

    9. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ

    A E
    1
    4
    9
    1
    0.
    2 35 0.
    2
    Найдем собственный вектор
    соответствующий собственному
    значению
    1 5;
    1 5;
    2 7;
    1
    h (h2 , h3 )

    10. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ

    h2 0
    ( A E ) h 0, ( A E )
    h3 0
    4 h2 0 6 4 h2 0
    1 ( 5)
    h
    h
    1 ( 5) 2 0 9 6 2 0
    9
    6h2 4h3 0
    h3 1,5h2.
    9h2 6h3 0
    Положив
    h2 c1 ,
    получим
    h2 c1
    ; c1 0.
    h3 1,5c1

    11. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ

    c1
    h
    ; c1 0
    1,5c1
    является собственным вектором
    матрицы
    A
    значением
    с
    собственным
    1 5.
    Аналогично для собственного значения
    получим следующее
    2
    c2
    h 3
    ; c2 0
    c2
    2 7;

    12. Свойства собственных значений матрицы

    Произведение собственных значений матрицы
    равно ее определителю
    A
    A 1 2 …… n
    Число отличных от нуля собственных значений
    матрицы
    A
    равно ее рангу.
    Все собственные значения матрицы отличны от нуля
    только и только тогда, когда матрица
    невырожденная.
    A

    13. Свойства собственных значений матрицы

    Если
    0
    матрицы A
    матрицы
    Если
    собственное значение невырожденной
    1
    , то
    1
    A
    .
    1
    собственное значение
    0 собственное значение матрицы A
    собственное значение
    m
    натуральное число).
    матрицы
    Am
    (m–
    , то

    14. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    ,
    Если из характеристического уравнения
    1.
    (a11 )
    a 21
    a12
    …
    a1 n
    (a 22 ) . ..
    a2 n
    найдено собственное
    1
    a n1
    an 2
    … (a n n )
    кратности k1 , 1 k1 n ,
    то поиск соответствующих числу 1 собственных
    векторов h 0 матрицы А сводится к решению
    …
    …
    …
    линейной системы
    квадратной матрицей
    …
    0
    значение
    ( A 1 E ) h 0 с постоянной
    A 1 E
    порядка
    n.

    15. Линейная зависимость векторов

    Определение . Векторы a1 , a2 ,…, an линейного
    векторного пространства V называются линейно
    зависимыми, если существуют числа
    1 , 2 ,… n , не все равные нулю, такие, что
    справедливо равенство:
    1a1 2 a2 …. n an 0 (1 )
    Определение . Векторы a1 , a2 ,…, an
    линейного
    векторного пространства называются линейно
    независимыми, если выполнение равенства (1)
    возможно только при условии:
    1 2 n 0
    .

    16. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    Система
    ( A 1 E ) h 0
    всегда имеет бесконечное множество решений,
    в котором число базисных (то есть максимальное число
    линейно независимых) решений равно
    где
    r1
    n r1 ,
    ранг матрицы , то есть целое
    неотрицательное число,
    0 r1 n 1.

    17. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    Поэтому любому собственному значению квадратной
    матрицы А соответствует хотя бы один линейно
    независимый собственный вектор.
    Более того, число линейно независимых собственных
    векторов, отвечающих собственному значению
    кратности
    k1 ,
    не превосходит числа
    k1 .
    1

    18. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    2. Если
    1
    простое собственное значение
    матрицы A, тогда этому числу отвечает ровно
    один линейно независимый собственный вектор
    h2 0, который находим из системы ( A 1 E ) h 0,
    например, с помощью метода Гаусса.

    19. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    3. Случай, когда характеристическое уравнение
    b1
    n
    n 1
    b2
    n 2
    . . . bn 0
    имеет комплексный корень
    1
    кратности k1 1.
    Так как данное алгебраическое уравнение с
    действительными коэффициентами, то оно обязательно
    имеет корень
    отношению к
    .
    2
    1 .
    комплексно–сопряженный по

    20. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    Кратность корня
    2
    равна числу
    k1.
    следует найти собственные векторы ,
    соответствующие собственному значению
    Поэтому
    1
    .
    Далее нужно построить к ним комплексно-сопряженные
    векторы, которые являются собственными
    векторами, соответствующими собственному
    значению
    2 .

    21. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    4. Пусть у матрицы А есть кратное собственное
    .
    значение 1 кратности k1 2Тогда,
    решая систему
    будет найдено n r1 линейно независимых собственных
    векторов, отвечающих числу
    1 .
    Причем число n r1 удовлетворяет двойному
    неравенству: 1 n r1 k1 ,
    где r1 r( A 1E).

    22. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

    Замечание. Если оказывается, что n r1 k1 , то для
    собственного значения
    1
    будет найдено столько
    линейно независимых собственных векторов, какова
    кратность рассматриваемого собственного значения
    1

    23.

    Примеры1. Найти собственные значения и собственные
    векторы матрицы
    4 1
    .
    A
    1 2
    Решение. Найдем собственные значения матрицы
    A E
    (4 )
    1
    1
    (2 )
    (4 ) (2 ) 1 2 6 9 0
    ( 3) 2 0.

    24. Примеры

    ,
    .
    1 3 собственное значение кратности
    k1 2.
    h2 0
    ( A E ) h 0, ( A E )
    h3 0
    1 h2 0
    (4 3)
    (2 3) h3 0
    1
    h2 h3 C
    Ответ:
    1
    h2 .
    1
    1
    h C
    1
    1 1 0 ( 1) 1 1 0
    .
    1 1 0
    0 0 0

    Собственные вектора и собственные значения линейного оператора

    Линейные операторы

    Собственные вектора и собственные значения линейного оператора

    Определение

    Самый простой линейный оператор — умножение вектора на число \(\lambda \). Этот оператор просто растягивает все вектора в \(\lambda \) раз. Его матричная форма в любом базисе — \(diag(\lambda ,\lambda ,. ..,\lambda )\). Фиксируем для определенности базис \(\{e\}\) в векторном пространстве \(\mathit{L}\) и рассмотрим линейный оператор с диагональной матричной формой в этом базисе, \(\alpha = diag(\lambda _1,\lambda _2,…,\lambda _n)\). Этот оператор, согласно определению матричной формы, растягивает \(e_k\) в \(\lambda _k\) раз, т.е. \(Ae_k=\lambda _ke_k\) для всех \(k=1,2,…,n\). С диагональными матрицами удобно работать, для них просто строится функциональное исчисление: для любой функции \(f(x)\) можно положить \(f(diag(\lambda _1,\lambda _2,…,\lambda _n))=diag(f(\lambda _1),f(\lambda _2),…,f(\lambda _n))\). Таким образом возникает естественный вопрос: пусть имеется линейный оператор \(A\), можно ли выбрать такой базис в векторном пространстве, чтобы матричная форма оператора \(A\) была диагональной в этом базисе? Этот вопрос приводит к определению собственных чисел и собственных векторов.

    Определение. Пусть для линейного оператора \(A\) существует ненулевой вектор \(u\) и число \(\lambda \) такие, что \[ Au=\lambda \cdot u. \quad \quad(59) \] Тогда вектор \(u\) называют собственным вектором оператора \(A\), а число \(\lambda \) — соответствующим собственным числом оператора \(A\). Совокупность всех собственных чисел называют спектром линейного оператора \(A\).

    Возникает естественная задача: найти для заданного линейного оператора его собственные числа и соответствующие собственные вектора. Эту задачу называют задачей о спектре линейного оператора.

    Уравнение для собственных значений

    Фиксируем для определенности базис в векторном пространстве, т.е. будем считать, что он раз и навсегда задан. Тогда, как обсуждалось выше, рассмотрение линейных операторов можно свести к рассмотрению матриц — матричных форм линейных операторов. Уравнение (59) перепишем в виде \[ (\alpha -\lambda E)u=0. \] Здесь \(E\) — единичная матрица, а \(\alpha\) — матричная форма нашего линейного оператора \(A\). 3=0. \] Это уравнение 6 степени. Оно имеет следующие решения: \( \lambda =0\), \( \lambda =1\), \( \lambda =-1\), причем кратность первого решения равна 1 (такие решения называют простыми корнями), кратность второго решения равна 2, кратность третьего решения равна 3. Решения, кратность которых выше 1, называют кратными . В нашем случае 1+2+3=6. Уравнения степени \(n \geq 5\) невозможно решить с помощью радикалов (теорема Абеля-Руффини). Для уравнений степени \(n=2,3,4\) такие явные формулы существуют. Однако на практике уравнения высокой степени можно успешно решать с помощью компьютеров. Таким образом, в дальнейшем будем считать, что мы тем или иным способом построили решения уравнения (61).

    Собственные вектора

    Рассмотрим вопрос о построении собственного вектора, соответствующего известному собственному числу \(\lambda _k\). Для этого обратимся к уравнению \[ (\alpha -\lambda_k E)u=0. \] Это уравнение можно понимать как систему линейных уравнений для координат вектора \(u\) — собственного вектора, соответствующего собственному числу \(\lambda _k\). nc_k\lambda _ku_k=0. \quad \quad(63) \]

    Пусть, для определенности, \(c_1 \neq 0\). Умножая (62) на \(\lambda _1\) и вычитая из (63), получим соотношение вида (62), но содержащее на одно слагаемое меньше. Противоречие доказывает теорему.

    Итак, в условиях теоремы появляется базис, связанный с данным линейным оператором — базис его собственных векторов. Рассмотрим матричную форму оператора в таком базисе. Как упоминалось выше, \(k\)-ый столбец этой матрицы — это разложение вектора \(Au_k\) по базису. Однако по определению \(Au_k=\lambda _ku_k\), так что это разложение (то, что выписано в правой части) содержит только одно слагаемое и построенная матрица оказывается диагональной. В итоге получаем, что в условиях теоремы матричная форма оператора в базисе его собственных векторов равна \(diag(\lambda _1,\lambda _2,…,\lambda _n)\). Поэтому если необходимо развивать функциональное исчисление для линейного оператора разумно работать в базисе его собственных векторов.

    Если же среди собственных чисел линейного оператора есть кратные, описание ситуации становится сложнее и может включать так называемые жордановы клетки. Мы отошлем читателя к более продвинутым руководствам для изучения соответствующих ситуаций.

    Найти собственные числа и собственные вектора линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей \(A\).

    1. \[ A=\left ( \begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\-3 & 4 & 0 \\-2 & 1 & 4 \end{array} \right ). \]

    2. \[ A=\left ( \begin{array}{ccc}-3 & 2 & 0 \\-2 & 1 & 0 \\15 & -7 & 4 \end{array} \right ). \]

    3. \[ A=\left ( \begin{array}{ccc}4 & 0 & 5 \\ 7 & -2 & 9 \\3 & 0 & 6 \end{array} \right ). \]

    4. \[ A=\left ( \begin{array}{ccc}-1 & -2 & 12 \\0 & 4 & 3 \\0 & 5 & 6 \end{array} \right ). \]

    numpy собственные значения правильные, но собственные векторы неправильные



    Мой код таков

    print numpy.linalg.eig([[1, 2, 3], [5, 4, 9], [63, 7, 5]])

    Выход таков

    (массив([ 21.61455381, -9.76720959, -1.84734422]), массив([[-0.17186028, -0.14352001, 0.03651047], [-0.48646994, -0.50447076, -0.8471429 ], [-0.85662772, 0.8514172 , 0.53010931]]))

    Я использую онлайн-вычислитель собственных векторов для проверки http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/engl_eigenwert2.htm , который дает следующий ответ:

    Вещественные Собственные Значения: { -9.767209588804548 ; -1.8473442163236111 ; 21.61455380512816 }

    Собственные векторы:

    для собственного значения -9.767209588804548: [ -0.1685660264358372 ; -0.5925071319066865 ; 1 ]

    для собственного значения -1.8473442163236111: [ 0.06887346700751434 ; -1.5980532339710003 ; 1 ]

    для собственного значения 21. 61455380512816: [ 0.20062423644695662 ; 0.5678895584242702 ; 1 ]

    Значения, очевидно, не совпадают. Где я ошибаюсь?

    python numpy
    Поделиться Источник Abeer Khan     18 июля 2015 в 02:45

    2 ответа

    • Numpy собственные векторы не являются собственными векторами?

      Я делал некоторые матричные вычисления и хотел вычислить собственные значения и собственные векторы этой конкретной матрицы: Я нашел его собственные значения и собственные векторы аналитически и хотел подтвердить свой ответ с помощью numpy.linalg.eigh , так как эта матрица симметрична. Вот в чем…

    • Как получить целочисленные собственные векторы матрицы Numpy?

      У меня есть матрица Numpy, например, numpy.matrix([[-1, 2],[1, -2]], dtype=’int’) . Я хочу получить его целочисленные собственные векторы, если таковые имеются; например, numpy. array([[-1], [1]]) для приведенной выше матрицы. То, что возвращает Numpy, — это собственные векторы в плавающих числах,…


    2

    Они действительно совпадают (вроде как…).

    Эти собственные векторы действительно совпадают друг с другом, однако те, которые взяты из онлайн-калькулятора, не нормализованы (хотя, вероятно, они должны быть нормализованы для удобства). Собственные векторы матрицы могут быть масштабированы на любой scalar (число) и по-прежнему являются собственными векторами, поэтому это не является неправильным, однако соглашение часто заключается в том, чтобы сохранить их нормализованными, поскольку это более удобно для других операций. Быстрая проверка с помощью MATLAB (независимый источник) показывает, что собственные значения точно совпадают с теми, которые возвращает numpy.

    Вы заметите, что векторы numpy удовлетворяют свойству norm(eigenvector)=1 . Если бы вы нормализовали векторы из онлайн-калькулятора, чтобы

    eigenvector <- eigenvector/norm(eigenvector)

    вы увидите, что они совпадают.

    Поделиться GJStein     18 июля 2015 в 03:35


    1

    На самом деле собственные векторы верны, но представление несколько сбивает с толку. Если вывод eig равен

    (массив([1, 2, 3]), массив([[1, 2, 3], [4, 6, -5], [1, -3, 0]]))

    это не означает, что собственные векторы являются [1, 2, 3], [4, 6, -5], и [1, -3, 0]. Скорее, это строки в матрице, столбцы которой являются собственными векторами:

    [1  2  3]
[4  6 -5]
[1 -3  0]

    Таким образом, в этом придуманном примере собственные векторы будут [1, 4, 1], [2, 6, -3], и [3, -5, 0], соответствующие собственным значениям 1, 2 и 3 соответственно. Обратите внимание, что я составил эти числа, чтобы они не имели математического смысла для любой матрицы.

    Поделиться MattS     14 октября 2018 в 23:32

    Похожие вопросы:


    Как получить собственные векторы несимметричной матрицы в Stan?

    Стэн обеспечивает эти функции vector eigenvalues_sym(matrix A) matrix eigenvectors_sym(matrix A) для получения собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы а, но что, если ваша…


    Numpy, по-видимому, производит неправильные собственные векторы

    Я хочу использовать Numpy для вычисления собственных значений и собственных векторов. Вот мой код: import numpy as np from numpy import linalg as LA lapl = np.array( [[ 2, -1, -1, 0, 0, 0], [-1, 3,…


    Собственные векторы и собственные значения матрицы Гессиана

    Я хочу извлечь пиксели осевой линии в сосуде. Сначала я выбрал начальную точку близко к краю сосуда с помощью команды ginput(1). Это обеспечивает отправную точку и определяет область интереса (ROI)…


    Numpy собственные векторы не являются собственными векторами?

    Я делал некоторые матричные вычисления и хотел вычислить собственные значения и собственные векторы этой конкретной матрицы: Я нашел его собственные значения и собственные векторы аналитически и…


    Как получить целочисленные собственные векторы матрицы Numpy?

    У меня есть матрица Numpy, например, numpy.matrix([[-1, 2],[1, -2]], dtype=’int’) . Я хочу получить его целочисленные собственные векторы, если таковые имеются; например, numpy.array([[-1], [1]])…


    Дает ли scipy.linalg.eig правильные левые собственные векторы?

    У меня есть вопрос относительно того, как scipy.linalg.eig вычисляет левый и правый собственные векторы. Может быть, я все неправильно понял, но мне кажется, что все не так… С самого начала. Чтобы…


    Собственные значения и собственные векторы Matlab

    У меня есть матрица A A = [ 124.6,95.3,42.7 ; 95.3,55.33,2.74 ; 42.7,2.74,33.33 ] Собственные значения и векторы: [V,D] = eig(A) Как показать, что собственные значения взаимно перпендикулярны? Я…


    Как найти собственные векторы и собственные значения без numpy и scipy?

    Мне нужно вычислить собственные значения и собственные векторы в python. numpy и scipy не работают. Они оба пишут Illegal instruction (core dumped) . Я обнаружил, что для решения этой проблемы мне…


    NumPy eigh() дает неправильные собственные векторы

    Я использовал NumPy, чтобы сделать некоторую линейную алгебру, но у меня возникли проблемы с eigh(), казалось бы, возвращающим неправильные собственные векторы. Вот симметричная матрица (481 на…


    Numpy собственные векторы

    Я пытаюсь использовать функцию numpy ‘s linalg.eig() для получения собственных векторов и собственных значений. import numpy as np M = np.array([[168.04570515, 1.38100609, -48.60662242],…

    Решение высшей математики онлайн


    ‹— Назад

    Вместо слов «собственное число» говорят также собственное значение, характеристическое число или характеристическое значение.

    Если  — двумерное или трехмерное линейное пространство, то собственный вектор линейного преобразования — это такой вектор, что его образ коллинеарен самому вектору. Иными словами, после применения преобразования (в вещественном случае) может измениться длина вектора, а направление или сохранится, или изменится на противоположное, или вектор станет равным нулю (в случае ).

    В примере 19.1 любой вектор является собственным вектором линейного преобразования соответствующим собственному числу 2. В  примере 19.2 при не кратном преобразование не имеет собственных векторов, так как после применения преобразования длина каждого вектора не меняется и ни один вектор не сохраняет своего направления и не меняет направление на противоположное.

            Пример 19.7   Пусть  — двумерное векторное пространство,  — некоторая прямая, проходящая через начало координат,  — преобразование, переводящее каждый вектор в вектор , симметричный исходному относительно прямой (рис. 19.5). Тогда из векторов рисунка 19.5 собственным вектором преобразования будет вектор , он соответствует собственному числу , и вектор , который соответствует собственному числу . Читатель без труда поймет, что любой ненулевой вектор, лежащий на прямой , будет собственным вектором, соответствующим собственному числу 1, а любой ненулевой вектор, лежащий на прямой перпендикулярной и проходящей через начало координат, является собственным вектором, соответствующим собственному числу .         

            Доказательство.    

        
            Пример 19.8   Пусть  — двумерное векторное пространство,  — некоторая прямая, проходящая через начало координат,  — преобразование, переводящее каждый вектор в его проекцию на прямую (рис. 19.6). Очевидно, что любой ненулевой вектор, лежащий на прямой , будет собственным вектором, соответствующим собственному числу 1, а любой ненулевой вектор на прямой перпендикулярной и проходящей через начало координат, будет собственным вектором, соответствующим собственному числу 0.                  Пример 19.9   Пусть  — линейное преобразование  примера 19.3. Очевидно, что векторы, являющиеся многочленами нулевой степени, то есть числами, будут собственными векторами, соотвествующими собственному числу 0.         

    Если в пространстве задан базис, то линейному преобразованию соответствует матрица . Пусть  — собственный вектор преобразования , соответствующий собственному числу ,  — координатный столбец вектора . Тогда равенство означает, что .

            Определение 19.4   Ненулевая матрица-столбец называется собственным вектором квадратной матрицы , соответствующим собственному числу , если выполнено равенство .                  Замечание 19.2   Между собственными числами (собственными векторами) матрицы и линейного преобразования есть некоторое различие. Линейное преобразование вещественного линейного пространства может не иметь собственных векторов и, соответственно, собственных чисел. Матрица же, как увидим дальше, всегда имеет хотя бы одно собственное число, быть может комплексное, и ему соответствует собственный вектор (тоже, быть может, комплексный). Но если рассматривать линейные преобразования -мерных комплексных пространств, то собственные числа преобразований совпадают с собственными числами матриц и собственные векторы преобразований имеют координатными столбцами собственные векторы матриц.         

            Предложение 19.3   Если две матрицы подобны, то наборы собственных чисел у них одинаковы.

            Доказательство.     Пусть и  — две подобные матрицы порядка . Рассмотрим -мерное комплексное линейное пространство. Выберем в нем базис и рассмотрим линейное преобразование , которое в этом базисе имеет матрицу . По  следствию 19.1 будет матрицей того же преобразования в другом базисе. Так как собственные числа линейного преобразования не зависят от выбора базиса, то спектр (набор собственных чисел) преобразования будет совпадать со спектрами матриц и .     

    Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

    Свойства собственных векторов

    1. Любая линейная комбинация собственных векторов, отвечающих одному и тому же собственному числу, является также собственным вектором с тем же собственным числом.

    2. Если собственные векторы отвечают попарно различным собственным числам λ1, λ2, … , λk, то система векторов линейно независима.

    3. Собственные числа линейного оператора А : V → W не изменяются при изменении базиса.

    Пример:

    Найти собственные значения и собственные векторы для матрицы

    Решение:составим характеристическое уравнение

    .

    Вычисляя этот определитель, получим (λ + 1)2(λ – 3) = 0, λ1 = –1, λ2 = 3.

    Система для определения собственного вектора, соответствующего собственному значению λ2 = 3 имеет вид:

    Третье уравнение равно разности второго и первого, поэтому его можно вычеркнуть из системы. Получим систему

    В качестве свободной неизвестной величины можно выбрать х3 и выразить через неё неизвестные х1 и х2. Получим

    Полагая х3 = 2, найдем собственный вектор

    Аналогично найдём собственный вектор, соответствующий собственному числу λ1 = –1,

    Заметим, что собственному числу λ1 = –1 кратности 2 соответствует лишь один с точностью до постоянного множителя собственный вектор, так как в рассматриваемом примере rang(A – λT) = 2 при λ = –1. Таким образом, матрица А имеет лишь два линейно независимых собственных вектора.

    Задания для самостоятельной работы

    1.Найти длину и направляющие косинусы вектора:

    1.1. . 1.2. .

    2. Найти орт вектора:

    2.1. . 2.2. . 2.3. .

    3. Образуют ли трапецию точки А(3;–1;2), В(1;2; –1), С(–1;1; –3), D(3; –5;3)?

    4. Точки А, В, С, D – вершины параллелограмма. Точка О – точка пересечения его диагоналей (его центр). Найти разложение векторов по векторам .

    5. Вычислить скалярное произведение векторов:

    5.1. и . 5.2. и . 5.3. и .

    6. Найти пр и пр :

    6.1 . , . 6.2. , . 6.3. , .

    7. Вычислить векторное произведение векторов:

    7.1. и . 7.2. , . 7.3. , .

    8. Найти синус угла между векторами:

    8.1. и . 8.2. и . 8.3. и .

    9. Указать левой или правой тройкой являются векторы:

    9.1. , , . 9.2. , , . 9.3. , , .

    10. Компланарны ли векторы:

    10.1. , , . 10.2. , , .

    11. Найти объём тетраэдра построенного на векторах :

    11.1. , , . 11.2. , , .

    12. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

    13.Показать, что собственные векторы матрицы ортогональны.

    Ответы

    1.1. 1,66; 0,12; 0,24; 0,96. 1.2. 70; 2/7;3/7;-6/7. 2.1. . 2.2. . 2.3. 0,27i +0,53j +0,80k. 3. Да. 4. ; ; ; . 5.1. –5. 5.2. 10. 5.3. 0. 6.1. пр , пр . 6.2. пр , пр . 6.3. пр , пр . 7.1. 6i – 3j. 7.2. 20i – 20j – 10k. 7.3. (3;4;-2). 8.1. 1. 13.2. (167/185)1/2. 8.3. (5/56)1/2. 9.1. Левая. 9.2. Правая. 9.3. Левая. 10.1. Нет. 10.2. Да. 11.1. 24 куб.ед. 11.2. 2 куб.ед. 12.λ1 = 1, λ2 = 2, λ3= 3. , 13. λ1 = 9, λ2= 6, λ3 = 3.

    Вопросы для самоподготовки

    1. Векторы.

    2. Линейные операции над векторами и их свойства.

    3. Линейные пространства. Типы линейных пространств.

    4. Чему равна проекция вектора на ось?

    5. Координаты вектора в декартовой прямоугольной системе координат. Длина вектора.

    6. Коллинеарные векторы. Условие коллинеарности векторов.

    7. Скалярное произведение векторов, его свойства.

    8. Угол между векторами. Условие перпендикулярности двух векторов.

    9. Скалярное произведение векторов в координатной форме.

    10. Геометрический и физический смысл скалярного произведения.

    11. Евклидово пространство. Норма вектора.

    12. Векторное произведение двух векторов.

    13. Векторное произведение векторов в координатной форме.

    14. Геометрический, физический и механический смысл векторного произведения.

    15. Смешанное произведение трех векторов.

    16. Смешанное произведение в координатной форме.

    17. Геометрический смысл смешанного произведения.

    18. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского

    19. Определение Линейного оператора.

    20. Действия над линейными операторами.

    21. Обратный оператор.

    22. Собственные векторы и собственные числа.

    23. Свойства собственных векторов.

    Собственные числа — линейная алгебра Что это такое. Э

    Пользователи также искали:

    как найти собственные числа матрицы в excel, найти ортонормированный базис из собственных векторов онлайн, собственные числа симметричной матрицы, Собственные, собственные, матрицы, числа, значения, Собственные числа, векторов, найти, собственных, wolfram, формы, обратной, квадратичной, онлайн, смысл, свойства, свойства собственных векторов, базис, ортонормированный, excel, симметричной, как найти собственные числа матрицы в excel, собственные значения обратной матрицы, собственные значения матрицы wolfram, найти ортонормированный базис из собственных векторов онлайн, собственные числа симметричной матрицы, собственные значения квадратичной формы, собственные числа матрицы смысл, собственные числа, линейная алгебра. собственные числа,

    Lucky Number Generator 🍀 — Генератор лотерейных номеров, Lotto Lucky Numbers

    Используйте этот генератор, чтобы получить свои счастливые числа, что бы это ни значило для вас, например вы можете использовать его для номеров лотереи (лото) и других азартных игр.

    Быстрая навигация:

    1. Счастливые числа
    2. Есть ли удача и счастливые числа?
    3. Лотерея и номера лотереи
    4. Удача и шанс выиграть в лотерею
    5. Предсказание лотереи?
    6. Ответственная игра

    Счастливые числа

    В сети есть много генераторов счастливых чисел, и все они имеют одну общую черту — ни один из них не определил, что означает удача, как ее измерять или как определить, является ли число «удачным» или нет.Когда есть определение, например, основанное на астрологии , нумерологии или другой подобной чепухе , оно не подкреплено никакими систематическими объяснениями или проверками. В лучшем случае вы получите анекдотические свидетельства, такие как победители лотереи, которых вы видите, но, к счастью, проигравшие не получают того же времени в СМИ / рекламе.

    Удача, а значит, и счастливые числа — это в основном культурное явление. Например, в европейской традиции счастливым считается число 7 , а в китайской — 8 .В нумерологии вы обнаружите, что определенные числа связаны с лучшими или худшими результатами, когда они появляются в различных формах (в зависимости от даты рождения, имени, преобразованного в числа, номерных знаков, номеров телефонов, биржевых котировок и т. Д.). На самом деле астрология не имеет ничего общего с числами, но, поскольку на этой вере можно заработать деньги, согласно астрологии, есть такие счастливые числа. Итак, сразу к вопросу:

    Есть ли удача и счастливые числа?

    Короче — нет. Числа — это просто числа — концептуальное представление о подсчете схожих объектов, и все присвоенные им мифические силы, вероятно, являются остатками нашего не столь далекого прошлого, когда людей, которые умели читать числа, было мало, и еще меньше было тех, кто мог с ними работать с точки зрения арифметики и геометрии. И да, иногда математика может казаться магией, но это не так, и в любом числе или числовой последовательности нет ничего особенного, несмотря на утверждения практикующих нумерологию, астрологов и других, молящихся наивным.Статистическая грамотность, знание эпистемологии и планирование экспериментов должны помочь в просвещении общественности о реальности чисел, счета и измерений, но, к сожалению, эти области человеческих знаний находятся вне интересов большинства людей.

    Лотерея и номера лотереи Лотерею

    часто называют «глупым налогом» или налогом на менее одаренных людей, и этот генератор счастливых чисел на самом деле является попыткой объяснить, почему, так что если вам интересно — читайте дальше.Первые зарегистрированные истории подобных лотереям азартных игр относятся к эпохе династии Китайских рук между 205 и 187 годами до нашей эры, и причина их существования, скорее всего, заключалась в помощи в финансировании таких проектов, как Великая Китайская стена. В Европе первые лотереи восходят к римлянам, где они использовались как развлечение на званых обедах, поэтому каждый что-то выигрывал, так что в основном это была раздача подарков, а не азартные игры как таковые. После периода упадка в первой половине 20-го века в 1960-х годах в США снова стали появляться казино и лотереи.S. and Europe as означает для правительств получение доходов без повышения налогов .

    Современная лотерея — это форма азартных игр, в которой номера разыгрываются с использованием случайной процедуры, а те, кто угадал их заранее, получают приз. Азартные игры и лотереи запрещены некоторыми странами и местными властями, но в то же время другие одобряют это, как правило, до степени организации национальной или государственной лотереи. Частные лотереи тоже существуют, но обычно регулируются государством.

    Изначально было определено номеров лотереи , поэтому победитель мог быть только один. Вы получаете билет или тянете билет, и какой бы номер на нем ни был, это ваша удача. Однако в настоящее время многие лотереи позволяют покупателям самостоятельно выбирать номера , поэтому существует вероятность многократного выигрыша лотерейных билетов. В таких играх из-за повышенного риска для организатора призы обычно выражаются в процентах от дохода от билетов, поэтому, если многие люди угадают числа, они делят призовой фонд.

    Если вы хотите участвовать в лотерее, которая позволяет выбирать свои числа, тогда наш генератор счастливых чисел может помочь в этой задаче, если вы не хотите на самом деле выбирать числа, а полностью полагаться на свою удачу. Наш генератор номеров лотереи будет генерировать указанное количество случайных чисел, используя криптографически стойкий алгоритм случайных чисел. Большинство лотерей требуют выбора 5, 6 или 7 номеров, обычно из чисел от 1 до 35, от 1 до 47, от 1 до 49.Однако существует много разных лотерей.

    Соотношение между числами, которые нужно выбрать, и общим набором номеров, для которого будет выбран победитель, тщательно выбирается, чтобы общее количество комбинаций было в пользу организатора. Например, шанс выиграть джекпот лотереи Powerball в США составляет 1 из 292 201 338 (проверьте с помощью нашего калькулятора комбинаций), то есть примерно 1 из 300 миллионов в стране с примерно такой численностью населения, из которой только часть имеет право на получение выигрыша. участвуют и даже меньше участвуют, хотя один человек может купить более одного билета, увеличивая свои шансы на победу.Возможно, вы захотите воспользоваться нашим калькулятором соотношений, чтобы узнать больше о соотношениях и о том, как они работают.


    Удача и шанс на выигрыш в лотерею

    Если мы возьмем пример Powerball в США, то у вас 69 шаров в основном пуле шаров и 26 шаров в пуле Powerball. Порядок шаров не имеет значения, поэтому ваш шанс угадать 5 основных шаров, но не Powerball, составляет 1 из 11 688 053 ​​или 1 из ~ 12 миллионов. Другими словами, вам нужно быть невероятно удачливым, чтобы добиться этого.Как объяснялось выше, шанс угадать 5 основных шаров и силовой шар в несколько раз ниже.

    Чтобы выиграть в лотерею, вам понадобится много этих счастливых четырехлистных клеверов. Хотя, если вдуматься, если 300 миллионов граждан США взглянут на предыдущее предложение, кто-то обязательно выиграет в следующих тиражах!

    Предсказание лотереи?

    Номера лотереи выпадают действительно случайным образом, поэтому невозможно предсказать, какие числа будут разыграны, и даже если данное число имеет более высокий шанс, чем остальные, в следующем розыгрыше лотереи.В этом смысле в отношении лотереи нет «счастливых чисел». Но почему люди думают, что может быть такая вещь, как предсказание лотереи?

    Ну, это происходит из-за распространенной ошибки думать, что прошлое можно использовать для предсказания будущего. Одно из проявлений этого состоит в том, что люди думают, что если определенные числа выпадали несколько раз подряд, то в следующем розыгрыше они будут на меньше, чем на (можно сказать «не повезло»). Это ошибочно принимает вероятность наблюдения за серией розыгрышей, в которой выпадает тот же номер, с вероятностью наблюдения его в следующем розыгрыше.Например. вероятность увидеть 5 розыгрышей подряд с номером 10 мала, но если вы уже наблюдали 4 розыгрыша с номером 10, то вероятность увидеть 10 в последующем розыгрыше точно такая же, как и у любого другого. другой номер.

    С другой стороны, эту ошибку можно истолковать как укрепившую веру игрока в свою «удачу». Если кто-то выиграет небольшие призы в серии, скажем, из 3 розыгрышей, то он с большей вероятностью поверит, что у него «полоса удач» и что их шансы на выигрыш в следующем розыгрыше лотереи каким-то образом увеличиваются.То, что , скорее всего, продолжит выигрыш . Это не так, как объяснялось выше. Это явление может быть еще сильнее, если кто-то выиграл несколько небольших призов с заданным набором чисел в своем выборе. В этих числах нет ничего особенного, они не являются «счастливыми числами», поскольку их прошлые результаты ничего не говорят о вероятности того, что они приведут к получению другого приза при следующей попытке.

    Ответственная игра

    Независимо от того, верите ли вы в счастливые числа или нет и получаете ли вы их из генератора счастливых чисел или каким-либо другим способом, убедитесь, что вы играете только на свои собственные деньги и не покупаете билеты на средства, которые вы не можете позволить себе проиграть.Лотерея, счастливые числа и все такое, что не означает зарабатывать деньги или зарабатывать на жизнь. Играйте ради развлечения и только в хорошем настроении.

    Lucky Dip v Игра своими числами в лотерее

    Когда дело доходит до национальной лотереи, то, как выбрать числа для игры, — это самое трудное решение, с которым сталкивается большинство людей. В конце концов, вы ничего не можете сделать, чтобы повлиять на результат розыгрыша, поэтому выбор чисел, которые будут представлять вас, является главным соображением. То, что лотерея предлагает людям возможность просто выбрать «счастливое блюдо», может упростить задачу для нерешительных, но это кажется менее личным.

    Многие люди считают, что некоторые числа «удачливы». Будь то числа, которые являются личными из-за дней рождения или годовщин или просто числа, которые имеют значение для игрока, они хотят верить, что у них больше шансов на выигрыш, если они выберут эти числа и будут придерживаться их всякий раз, когда они будут играть в лотерею. Но есть ли реальная логика в пользу выбора одного варианта перед другим?

    Проблема выбора собственного

    Всем нравится верить, что они уникальны.Конечно, во многом они были бы правы. Если вы не идентичный близнец, никто не похож на вас и не звучит так, как вы; есть что-то, что делает вас вами, и никто этого не разделяет. Однако одну вещь, которую вы не можете держать в себе, — это связь с определенными числами. Тысячи, если не миллионы людей родятся в один день с вами или в тот же месяц.

    Выбор номеров из-за их связи с вами благодаря дате, когда вы поженились, может показаться прекрасным и романтичным, но это также ограничивает ваши шансы на крупный выигрыш, когда дело доходит до Национальной лотереи.Это не потому, что они никогда не поднимутся; любое число и порядок чисел имеют такой же шанс выпадения, как и любой другой. Скорее потому, что многие люди также поделятся ими.

    Если каждый, кто родился 17 сентября 1982 года, например, выбрал бы сыграть 17, 9, 19, 8 и 2 вместе с шестым числом, которое имело для них значение, то приз был бы разделен на довольно маленькие. части всех этих чисел были получены за одну неделю. Также существует тот факт, что выбор личных номеров означает, что более высокие числа в лотерее, как правило, выбираются реже, а даты останавливаются на 31.

    Но есть и плюсы

    Хотя выбор собственных чисел является проблематичным, было бы неверно предполагать, что в этом нет ничего хорошего. Возможно, самое главное — это будет набор личных для вас чисел. Это может быть как к лучшему, так и к худшему, как объяснялось выше, но это будут числа, которые имеют значение, и поэтому вы всегда будете помнить их, когда придет время заполнять лотерейный билет.

    В настоящее время национальная лотерея — это крупный бизнес, за которым стоит компания, которая дает людям возможность оплачивать билеты прямым дебетом.Хорошая новость в том, что это позволяет людям надеть свой билет, а затем забыть о нем, а деньги, которые нужно заплатить, просто исчезают из их банков каждый месяц. Обратной стороной является то, что это позволяет ему стать чем-то, что происходит просто так, без особого участия.

    Если вы играете в Lucky Dip каждую неделю, то это особенно актуально. У вас нет личного вклада в числа, и вы даже не узнаете, выпали ли ваши числа, если бы сидели и смотрели, как выпадают шары.Со временем это, несомненно, превратится из того, что вы делаете в надежде на победу, в то, что вы даже не замечаете, если только вы не получите электронное письмо о том, что вы выиграли приз.

    Преимущества выбора счастливого погружения

    chrisd2105 / Bigstockphoto.com

    Хотя выбор собственных номеров добавляет индивидуальности процессу, выбор Lucky Dip определенно дает определенные преимущества. Во-первых, гораздо менее вероятно, что вам придется делиться выигрышем с кем-либо еще, если шесть чисел в вашем билете были сгенерированы полностью случайным образом.У вас также больше шансов получить более высокие числа, чем если бы вы сами их выбирали.

    Есть также множество историй неудач, когда дело касается людей, которые всегда выбирали свои собственные номера лотереи. Преимущества этого уже обсуждались, но у этого метода есть и обратная сторона. Если вы знаете числа, которые вы играете, то вы узнаете, были ли они победителями, когда увидите результаты розыгрыша, независимо от того, купили ли вы билет на розыгрыш или нет.

    Эдвина и Дэвид Нилан

    Иногда это не совсем ваша вина, что вы не купили билет, как обнаружили Эдвина и Дэвид Нилан. Ниланы использовали приложение Национальной лотереи, чтобы купить билет, и подумали, что выиграли более 35 миллионов фунтов стерлингов, когда выпали их числа. Они не знали, что покупка их билетов не прошла должным образом, и они не участвовали в розыгрыше.

    Изначально попытавшись купить билет, они не смогли это сделать, потому что на их счету было всего шестьдесят пенсов.Они думали, что добавили деньги на счет, когда пытались купить еще один билет, но ни добавление денег, ни покупка билета не увенчались успехом. Это означало, что они не могли забрать домой ни гроша, даже если бы их числа выпали.

    Тимоти О’Брайен

    В то время как позиция Ниланов заключалась в том, чтобы сказать, что они «выпотрошены», но ничего не могут с этим поделать, не все так оптимистично реагируют на упущенные миллионы фунтов.Например, в 1995 году Тимоти О’Брайен покончил жизнь самоубийством, когда подумал, что его числа выпали, но он забыл продлить свой билет. В то время национальная лотерея была молодой вещью, и О’Брайен неправильно понял, что произошло.

    Рабочий в инструментальной комнате договорился с коллегой делать ящик каждую неделю, когда розыгрыш составляет 1 фунт стерлингов, выплачивая по 50 пенсов каждый и разделяя все выигрыши. Они всегда играли одни и те же номера 14, 24, 33, 38, 42 и 47. Когда он увидел результат, О’Брайен почему-то подумал, что билет выиграл, несмотря на то, что в нем не было номеров 17 и 22. .Думая, что это победа, он обезумел, увидев, что срок его действия истек за неделю до этого.

    О’Брайен, который был женат 26 лет, был так расстроен, что выстрелил себе в голову. Это произошло после нескольких попыток связаться с его другом, чтобы объяснить истечение срока действия билета. Как будто это было недостаточно трагично, четыре числа, которые на самом деле были бы на билете, если бы он вовремя продлил его, вернулись бы только около 54 фунтов стерлингов, или 27 фунтов стерлингов каждый, а не 2,7 фунта стерлингов, которые, как он думал, он бы получил. победил.

    Проблемы вызывают не только выбранные числа

    Проблема с числами, которые вы выбрали для себя, заключается в том, что вы всегда будете помнить их, даже если у вас нет билета.Когда выигрышные числа появятся в новостях или в газетах, вы быстро поймете, выиграли бы вы большой приз или нет, даже если бы вы перестали покупать билеты много лет назад. Действительно, вы можете подумать, что никогда не перестанете покупать билет на всякий случай.

    Но не только билеты с личными номерами могут вызвать проблемы. Например, в марте 2018 года Натан Муди сказал человеку, работавшему за кассой в магазине, что он выиграл большой денежный приз. Когда они сканировали его билет, они ошибочно сказали, что автомат сообщил, что он выиграл сумму, которая была слишком большой, чтобы ее можно было выплатить ему там, и что ему нужно связаться с Национальной лотереей.

    Когда Муди начал мечтать взять свою семью в их первый зарубежный отпуск, он задавался вопросом, сколько именно он выиграл. Он знал, что это не розыгрыш миллионеров, но задавался вопросом, а не целых ли 20 000 фунтов стерлингов. Поскольку это был счастливый провал, он не знал, какие у него числа, и у него не было возможности проверить, поэтому ему просто пришлось подождать. Когда ему в конце концов отсканировали билет, выяснилось, что он выиграл еще один Lucky Dip.

    Ошибка возникла из-за того, что его билет был изначально отсканирован во время того, что Национальная лотерея называет «перерывом на розыгрыш», то есть в период сразу после розыгрыша, когда компания разрабатывает призы, которые будут выплачены.Сообщение, которое фактически появилось на терминале, будет гласить: «Результатов нет. Верните билет игроку и попросите его проверить в другой день», но ему была предоставлена ​​ложная информация.

    Что такое статистика?

    Только 11% победителей джекпота выбрали свои собственные числа

    Все вышеперечисленное помогает объяснить, почему выбор Lucky Dip вместо ваших собственных чисел имеет смысл с точки зрения учета переменных, но что говорят фактические статистические данные? В конце концов, вы можете услышать столько историй о людях, которые забывают купить билет со своими номерами, прежде чем они смогут подняться, но если 95% всех победителей пришли от людей, выбирающих свои собственные номера, вы, вероятно, будете придерживаться этого. .

    На самом деле, однако, статистика показывает, что у вас больше шансов выиграть в Национальной лотерее, если вы выберете Lucky Dip вместо своих собственных чисел. Хотя вы можете подумать, что вы придумали систему для выбора выигрышных номеров, если это действительно система, которую вы используете, то есть очень реальная вероятность, что кто-то другой тоже будет ее использовать. Лишь 11% победителей джекпота выиграли золотую медаль с номерами, к которым они прилипли.

    Между тем 53% всех победителей добились успеха благодаря покупке билета Lucky Dip.Это означает, что более половины выигрышных билетов в розыгрышах национальной лотереи были созданы случайным образом с помощью собственной системы Lucky Dip Камелота, которая предполагает, что выбор чего-либо еще снижает ваши шансы на выигрыш. Особенно маловероятно, что ваши собственные числа принесут вам выигрыш полностью.

    Шансы против тебя

    человек выигрывают в национальной лотерее. Это неоспоримый факт. Будь то EuroMillions, Lotto или любое количество других розыгрышей, которые Камелот готовил на протяжении многих лет, люди выигрывают огромные суммы денег, которые меняют жизнь.Однако это случается не каждую неделю. Переход на 59 шаров вместо 49 привел к тому, что шанс выиграть в лотерею сместился с 1 из 13 983 816 до 1 из 45 057 474.

    Еще одна важная вещь, о которой следует помнить, — это то, что предыдущие розыгрыши совершенно не влияют на то, что происходит дальше. Как указывает доктор Джон Хей:

    Не имеет большого значения, сколько раз вы пробовали тот или иной набор чисел. При каждом розыгрыше вероятность того, что выпадут все шестеро, всегда одинакова: 1 из 45 миллионов.Что бы вы ни делали, числа выпадают совершенно случайно. Шансы такие же.

    Есть люди, которые всегда будут выбирать одни и те же числа, убежденные, что однажды они выпадут. В начале каждого розыгрыша у них столько же шансов на выигрыш со своими тщательно подобранными числами, сколько у тех, кто бросал дротики в доску. Фактически, выбор чисел, таких как 1, 2, 3, 4, 5 и 6, имеет столько же шансов на выигрыш, хотя приз будет меньше, поскольку многие люди решают именно это.

    Переведите свой номер телефона в T-Mobile

    Вы с нами? Переведите свой мобильный или стационарный номер в T-Mobile и присоединяйтесь к Uncarrier!

    Могу ли я передать свой номер?

    Во-первых, давайте проверим право на участие.В редких случаях ваш номер может не соответствовать критериям, если у нас нет соглашения о передаче с вашим первоначальным поставщиком услуг. Если это произойдет, мы дадим вам новый номер.

    Как передать свой номер?

    1. Слушайте эту отличную новость, перевод вашего номера на T-Mobile не взимается, и это становится еще лучше! С помощью Carrier Freedom T-Mobile будет оплачивать сборы за досрочное завершение или устройства до пяти линий, которые в настоящее время заключены по контракту с постоплатой с AT&T или Verizon.
    2. Ищете сделку? Мы вас прикрыли. Ознакомьтесь с нашими текущими предложениями, чтобы узнать, есть ли что-нибудь, что соответствует вашим потребностям. Так сильно любите свое нынешнее устройство? Это тоже нормально. Ознакомьтесь с нашей программой «Принесите свое собственное устройство».
    3. После того, как вы прошли серьезную терапию в розничной торговле, давайте рассмотрим ваши варианты, чтобы начать перевод.
      Позвоните нам: Это так просто! Позвоните нам по телефону 1-800-937-8997 и сообщите, что вы готовы к переходу! По вопросам предоплаты звоните 1-877-778-2106.
      Сходите в магазин: Вы также можете зайти в один из наших магазинов и пообщаться с одним из наших мобильных экспертов. Если у вас есть предоплаченная учетная запись, которую вы хотите перевести, зайдите в один из наших магазинов, чтобы начать процесс.
      Сделать онлайн: Скорее начать перевод онлайн? Конечно вы можете. Следуйте инструкциям по переносу номера на странице оплаты при оформлении заказа. Мы рекомендуем этот метод, если вам не нужно использовать текущий телефон, пока не будет доставлен новый телефон T-Mobile или SIM-карта.
    4. Теперь вы можете начать переход на новую учетную запись T-Mobile. Для плавного перехода держите старый телефон и старую учетную запись активными до тех пор, пока ваш номер не будет полностью активирован в новой учетной записи T-Mobile.
    5. Чтобы убедиться, что вы не пропустите ни одного важного звонка или SMS, лучше всего подождать и перенести свой номер до тех пор, пока вы не получите новое устройство и SIM-карту.
    6. Отсюда мы возьмем на себя тяжелую работу …

    Что будет дальше?

    Сроки перевода номера и ожидания

    Сколько времени это займет?

    Одна линия, беспроводная или стационарная, обычно занимает два рабочих дня или меньше, но может занять до 10 рабочих дней.

    Обработка нескольких строк может занять до 10 дней, но большинство многострочных запросов выполняется в течение шести календарных дней.

    Никто не любит перепечатывать свои контакты

    Вы точно не хотите потерять важную информацию. Мы рекомендуем сделать резервную копию ваших контактов, голосовой почты и текстовых сообщений, прежде чем переносить свой номер в T-Mobile.

    Двойное обслуживание

    Нет, вы не попали в параллельную вселенную, вы просто испытываете двойное обслуживание.Это период до 24 часов, когда услуга может быть активна на обоих телефонах. Если в это время вам нужно позвонить в службу 911, оставайтесь на линии. Служба 911 может не перезвонить вам.

    Да начнутся игры!

    Вы получите текстовое сообщение от T-Mobile, чтобы вы знали, что процесс портирования начался. Не отменяйте пока услугу для своего старого телефона! Как только вы получите подтверждающее сообщение от T-Mobile о том, что перевод завершен, отмените услугу с вашим предыдущим оператором связи.Если у вас возникнут вопросы или возникнут проблемы, мы будем рады помочь!

    Проверить статус порта

    Чтобы проверить статус вашего запроса порта, свяжитесь со специалистом по телефону 1-877-789-3106. Мы рассмотрим ваш запрос и сообщим вам все обновления.

    Перевод на другого перевозчика

    Если вам нужна помощь с учетной записью или устройством, мы здесь, чтобы помочь. Если вы все же хотите перенести свой номер, обратитесь к другому оператору связи, чтобы начать процесс переноса.

    Как указать свой номер при переходе на крикет

    Мы упрощаем перенос вашего номера в Cricket.Независимо от того, являетесь ли вы новым клиентом или хотите добавить строку в существующую учетную запись Cricket, мы упрощаем перенос (перенос) вашего номера в нее.

    Как работает ваш номер

    Когда вы размещаете онлайн-заказ, вам необходимо предоставить информацию о своей текущей учетной записи беспроводной сети при оформлении заказа.Мы свяжемся с вашим текущим поставщиком услуг, чтобы подтвердить, что можем передать ваш номер в Cricket. Предоставляемая вами информация должна точно соответствовать записям вашего текущего поставщика услуг. Если есть несоответствие в данных, перенос номера будет отложен. Вот несколько быстрых советов, которые могут быть полезны:

    • Когда вы заказываете новую услугу беспроводной связи в Интернете, выберите Привести мой номер и введите номер телефона, который вы хотите передать в Cricket.
    • На шаге 3 оформления заказа (предоставление номера) вам нужно будет ввести необходимую информацию о текущей учетной записи беспроводной сети.Обязательно введите его правильно в первый раз, чтобы мы могли обработать запрос.

    Что вам нужно, чтобы получить свой номер:

    Вам понадобится следующая информация:

    • Текущий номер учетной записи беспроводной сети
    • PIN-код текущего счета, пароль или код доступа
    • Последние четыре цифры вашего номера социального страхования
    • Почтовый индекс для выставления счета
    Мы отправим ваш новый телефон или SIM-карту.Как только он поступит, вы сможете активировать услугу и завершить перевод.

    Что ожидать

    Мы соберем информацию о вашей учетной записи, когда вы закажете новую услугу и начнем работать с вашим текущим оператором связи, чтобы утвердить перенос номера.Мы не будем официально передавать ваш номер телефона в Cricket, пока вы не активируете его. Вот несколько вещей, которые вам нужно знать:

    • Если мы не сможем подтвердить ваш перевод немедленно, мы будем работать с вашей текущей компанией беспроводной связи и сообщать вам по электронной почте, когда у нас будет обновление. Пожалуйста, проверьте свою электронную почту, если нам потребуется, чтобы вы предприняли дополнительные действия.
    • Ваша текущая услуга будет работать до тех пор, пока вы не активируете ее.
    • Не отменяйте текущую услугу беспроводной связи. Ваш номер должен быть активным, чтобы мы могли передать его в Cricket.
    • Мы свяжемся с вами, если нам понадобится помощь с вашим номером.
    • При активации у вас может быть то, что мы называем «смешанным обслуживанием», на срок до 4 часов. Это означает, что ваше старое устройство может принимать звонки, в то время как ваше новое устройство может звонить. Это связано с тем, что ваш номер телефона проходит через все системы между вашей текущей беспроводной компанией и Cricket.
    • Для правильной работы SMS / MMS-сообщений может потребоваться до 8 часов.
    • Данные будут работать на вашем новом телефоне сразу после активации.

    Цифры, которые мы не можем ввести в крикет

    Некоторые номера не могут быть перенесены в Cricket:

    • Отменено
    • Отключено
    • Домашний телефон
    • Международный
    • Бесплатный
    • Номера VoIP (передача голоса по IP), такие как Skype или Google Voice
    • Номера некоторых небольших компаний беспроводной связи, которые отказались от передачи номера процесс

    Если вы не можете передать свой номер в Cricket, вы всегда можете получить новый номер Cricket.

    Если вам понадобится помощь в этом процессе в любое время, позвоните или поговорите со службой поддержки клиентов.

    Часто задаваемые вопросы о переносе номеров сотовых телефонов

    Лучшее время, чтобы принести свой номер — это когда вы впервые зарегистрируетесь в службе крикета.Если вы уже настроили услугу с помощью Cricket, вам необходимо создать новую учетную запись с номером, который вы хотите предоставить, и оплатить эту новую услугу. Мы не можем переводить средства с вашего текущего счета на новый, поэтому вы можете сделать это в конце платежного цикла.

    Мы официально передадим ваш номер в Cricket, когда вы активируете свою услугу.Во время этого процесса вы можете совершать звонки с вашего нового телефона Cricket или SIM-карты, но продолжать принимать звонки на свой старый телефон. Это может длиться до 4 часов. Текстовые, графические и видеосообщения обычно обрабатываются в течение 4 часов, но это может занять до 8 часов. Данные должны работать немедленно

    Если вы принесли свой телефон и данные не работают, возможно, вам придется обновить настройки вручную.Посетите службу поддержки по телефону, чтобы получить инструкции по устранению неполадок и настройке.

    Если ваш номер не может быть передан, вы все равно можете присоединиться к сети Cricket, создав новый заказ.Вам просто нужно выбрать новый номер Cricket во время оформления заказа.

    Перейти в крикет онлайн | Шаги к присоединению к

    Общие вопросы

    Могу ли я оставить свой текущий телефон?

    Да, если он разблокирован и совместим с сетью Cricket.Убедитесь, что у него есть SIM-карта слот для карт памяти. Затем проверьте совместимость на нашем сайте «Принеси свой собственный телефон». страница.

    Если я куплю новый телефон Cricket, могу ли я сохранить свои контакты, фотографии и видео, музыку и текст Сообщения?

    Благодаря современной облачной технологии передача контента с текущего телефона на новый устройство проще, чем когда-либо.Посмотрите, как это работает

    Могу ли я сохранить свой текущий номер мобильного телефона?

    Большинство номеров сотовых телефонов можно перенести в Cricket. Вам нужно будет предоставить текущий информация об учетной записи беспроводной сети, включая номер вашей учетной записи и PIN-код учетной записи, пароль или пароль. В некоторых случаях мы можем запросить последние четыре цифры вашего номера социального страхования. и почтовый индекс биллинга в вашей текущей учетной записи беспроводной сети.Учить более

    Как работает процесс переноса телефонного номера?

    Cricket будет работать с вашим текущим оператором связи, чтобы подтвердить, что ваш номер телефона доступен для перевод. Когда вы активируете новую услугу «Крикет», мы передадим ваш номер. Здесь находятся чего ожидать:

    • Ваши данные должны работать, как только ваш новый телефон будет активирован.Если вы принесете свой Телефон есть проблемы с доступом к данным, просто проверьте ваши настройки данных.
    • Для правильной работы SMS / MMS-сообщений может потребоваться до восьми часов, пока процессы передачи.
    • Из-за того, что передача данных через текущую беспроводную сеть занимает много времени. системы компании и системы Cricket, возможно, что мы называем «смешанным» обслуживание »до четырех часов.Это означает, что ваше старое устройство может принимать звонки. пока ваше новое устройство может совершать звонки.

    Что произойдет, если я решу перенести свой номер после того, как настрою услугу с Крикет?

    Всегда лучше перенести свой номер при первоначальной подписке на нашу службу; тем не мение, если вы решили перенести свой номер после переключения, вам необходимо создать новую учетную запись на номер, который вы хотите перевести, и оплатить эту новую услугу.Лучше всего делать это на конец вашего платежного цикла, потому что мы не можем перевести средства с вашего текущего счета на ваш новый аккаунт.

    Что произойдет, если я не смогу передать свой номер телефона?

    Можно передать большинство номеров, но мы не можем передавать некоторые номера, например, стационарные. Если Ваш номер не может быть передан, вы все равно можете присоединиться к сети Cricket.Просто выберите, чтобы получить новый номер Cricket. Введите почтовый индекс, по которому вы будете чаще всего использовать свой телефон, и мы назначим у вас местный номер.

    Могу ли я внести изменения в свой заказ после его размещения?

    После размещения вашего заказа его нельзя изменить или отменить. Если вы хотите сделать а Возврат, пожалуйста, следуйте инструкциям по возврату после получения посылки.Вид политика возврата

    Есть ли гарантия на новые телефоны Cricket?

    Новые устройства Cricket обычно имеют годовую гарантию производителя с даты покупка. Ознакомьтесь с информацией о гарантии, предоставленной производителем вашего устройства. для полного Информация. Cricket также предлагает программу гарантийного обмена.Узнать больше

    Как активировать услугу после получения нового телефона или SIM-карты?

    Это просто! Просто зайдите на cricketwireless.com/activate и введите номер заказа и телефон. номер, чтобы начать пользоваться нашей общенациональной сетью.

    Powerball® | Лотерея стипендий Арканзаса

    Powerball® — это игра с джекпотом для нескольких штатов. Розыгрыши проходят в 9:59 р.м. CT каждую среду и субботу. Примечание. Распродажа розыгрыша заканчивается в 20:59. CT среда и суббота. Выпадают пять пронумерованных шаров от 1 до 69 и один пронумерованный шар от 1 до 26. Если все ваши номера совпадают с выпавшими, вы выигрываете джекпот, размер которого начинается с суммы, установленной MUSL, и увеличивается до тех пор, пока кто-нибудь не выиграет. Если другие игроки также угадывают все шесть чисел, приз будет разделен в равных количествах. Каждая игра в Powerball® стоит 2 доллара. За дополнительный доллар вы можете добавить опцию Power Play®, чтобы умножить выигрыши без джекпота в 2, 3, 4, 5 или 10 раз (кроме приза Match-5, который установлен в 2 миллиона долларов).

    ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ POWERBALL®:

    Играет в Powerball®

    В: Где разыгрывается Powerball®?
    A: Розыгрыши Powerball® проводятся во Флориде. Предыдущие розыгрыши можно посмотреть онлайн здесь: https://www.youtube.com/user/PowerbaLL39

    .

    В: Может ли число Powerball ® совпадать с одним из пяти чисел белого шара?
    А: Да. Пять чисел белых шаров и одно число Powerball® разыгрываются из отдельных наборов шаров, поэтому число Powerball® может быть таким же, как одно из чисел белого шара.

    В: У кого больше шансов — выбор моих собственных чисел или запрос быстрого выбора?
    A: Независимо от того, выбираете ли вы свои собственные числа или если терминал выбирает числа случайным образом, шансы на выигрыш одинаковы.

    В: Что такое Power Play®?
    A: Power Play® — это призовой мультипликатор, который может увеличить выигрыши без джекпота на миллион долларов. Множитель 2, 3, 4, 5 или 10 выбирается случайным образом во время розыгрыша для определения призов для семи нижних призовых уровней Powerball®.Множитель не применяется к призу Match-5; вместо этого приз Powerball ® с Power Play ® будет установлен на уровне 2 миллионов долларов.

    Баллы за призы ®

    В: Могу ли я ввести невыигрышные билеты Powerball® в бонусные баллы за призы®?
    А: Да. Участвуют выигрышные и невыигрышные номера в играх, генерируемых терминалами, таких как Powerball®. Посетите https://theclub.aslplayerservices.com/pia, чтобы ввести и добавить баллы за призы ® баллов на свою учетную запись.Коды очков для призов ® из игр, генерируемых терминалом, не связанных с розыгрышем, должны быть введены в течение 180 дней с даты покупки, тогда как игры, связанные с розыгрышем, основываются на дате последнего розыгрыша, указанной на лицевой стороне билета. Найдите 20-значный код очков для получения призов.

    Покупка билетов

    В: Сколько стоят билеты Powerball®?
    A: Билеты Powerball ® стоят 2 доллара за игру. Опция Power Play ® стоит дополнительно 1 доллар за игру.

    В: Могу ли я приобрести билеты Powerball® заранее?
    A: Чтобы сыграть несколько предстоящих розыгрышей, запросите от 2 до 20 одновременных розыгрышей либо на игровом листе, либо через продавца. Мульти-розыгрыши будут включать следующий предстоящий розыгрыш и будут проводиться подряд с этого розыгрыша. Розыгрыши не могут быть пропущены.

    В: Как поздно я могу приобрести билеты Powerball® в вечер розыгрыша?
    A: Продажи Powerball ® приостанавливаются за час до розыгрыша.

    В: Можно ли аннулировать или аннулировать билет Powerball®?
    А: Нет.Распечатанный билет Powerball ® не может быть отменен.

    В: Могу ли я купить билеты Powerball онлайн или по почте?
    A: Нет. Билеты Powerball ® необходимо приобретать у лицензированного продавца лотереи.

    Призы и претензии

    В: Срок действия билетов Powerball® истекает?
    A: Призы необходимо запросить в течение 180 дней с даты розыгрыша приза.

    В: Должен ли я совпадать числа в точном порядке выпадения?
    А: Нет.Порядок выпавших номеров белых шаров не имеет значения, но один красный шар (Powerball ® ) должен совпадать с номером Powerball ® на билете.

    В: Могу ли я обменять выигрышный билет Powerball® в любом штате?
    A: Хотя выигрышные номера одинаковы во всех штатах Powerball ® , билет необходимо выкупить в том состоянии, в котором он был приобретен.

    В: Я потерял свой билет. Могу ли я получить приз с помощью игрового листа или квитанции магазина?
    A: Призы Powerball ® можно получить только с билетом, распечатанным на лотерейном терминале.Рекламные листы или товарные чеки не являются доказательством покупки. Лотерейные билеты являются документами на предъявителя, то есть лицо, предъявившее билет для иска, будет считаться владельцем. Всегда немедленно подписывайте обратную сторону любого лотерейного билета. Если вы потеряете билет до того, как подпишете его, у вас больше не будет действительного права собственности на билет.

    В: Если Powerball® разыгрывается из набора из 26 шаров, почему вероятность выигрыша только с Powerball® не равна 1 из 26?
    A: Шансы на выигрыш приза в 4 доллара за совпадение только с Powerball ® составляют 1 к 38, потому что эти шансы представляют собой комбинацию (1) совпадения с Powerball ® и (2) несоответствия ни одного белого шара. числа.Шансы на совпадение Powerball® и одного белого шара — 1 к 92.

    Джекпот Powerball®

    В: Что произойдет, если джекпот выиграет более одного человека?
    A: Если есть более одного билета, выигравшего джекпот, приз будет разделен поровну между билетами, выигравшими джекпот.

    В: Почему победитель джекпота получает меньшую сумму денег, чем заявленный джекпот?
    A: Рекламируемый джекпот — это общая сумма, выигранная, если победитель выберет аннуитет из 30 годовых выплат (29 лет).Сумма наличных денег на самом деле меньше этой, а рекламируемый джекпот — это сумма наличных денег, если бы они были инвестированы в течение 29 лет. Если игрок выбирает единовременную выплату, игрок не получает проценты, которые можно было бы заработать на наличные деньги за 29 лет. Применимые налоги у источника выплаты также будут вычтены.

    В: Что произойдет, если джекпот не будет востребован?
    A: Если джекпот не востребован в течение периода времени, установленного юрисдикцией, в которой он был выигран (180 дней в Арканзасе), средства джекпота будут возвращены штатам в зависимости от доли каждого штата в продажах, которые способствовали этот джекпот.

    В: Что произойдет, если умрет победитель аннуитета?
    A: Ежегодные призовые выплаты могут по-прежнему выплачиваться наследникам победителя, либо аннуитет может быть обналичен наследством.

    Для получения дополнительной информации посетите www.powerball.com

    Припаркуйте свой номер телефона с помощью NumberBarn

    Что, если я решу отменить?

    Если вы больше не хотите использовать NumberBarn, вы можете отменить его в любой момент.

    Что означает «переносить мой номер»?

    «Перенос» просто означает перенос существующего номера стационарного или сотового телефона от одного поставщика услуг телефонной связи к другому.

    Какие номера можно перенести в NumberBarn?

    Мы можем перенести большинство беспроводных и стационарных телефонных номеров в США и Канаде. Извините, мы не поддерживаем другие страны (пока!). Проверьте, можем ли мы перенести сюда ваш номер

    Когда я могу отказаться от своей старой услуги?

    После того, как ваш номер будет безопасно переведен в NumberBarn, вы можете отказаться от старой телефонной службы.

    Что происходит, когда кто-то звонит на мой припаркованный номер NumberBarn?

    Все абоненты, набирающие ваш припаркованный номер, услышат короткое заранее записанное сообщение о том, что номер припаркован с помощью NumberBarn.Чтобы услышать это сообщение, позвоните по телефону 844-586-5686.

    Могу ли я настроить исходящее сообщение о парковке?

    Да! Вы можете загрузить собственный файл .mp3 или .wav или записать сообщение по телефону для использования в качестве исходящего сообщения. Сообщение о парковке ограничено 30 секундами.

    Могу ли я изменить свой тариф на использование переадресации звонков?

    Вы можете обновить свой тариф в любое время. Плата за это не взимается.

    Сколько времени нужно на перенос номера?

    Мы все слышали сообщения о переводах «в тот же день».Да, передача в тот же день происходит, но правда в том, что только беспроводная передача будет происходить в течение 24 часов. И не потому, что операторы беспроводной связи больше заботятся о своих клиентах, а потому, что это предписано Федеральной комиссией по связи (FCC) и Канадской радиотелевизионной комиссией (CRTC). Мы лучшие в своем деле, но NumberBarn не является перевозчиком. Мы — поставщик услуг. Мы действуем в соответствии с временными рамками нашего поставщика и оператора связи. Активация большинства портов номеров занимает от 3 до 10 рабочих дней.

    Есть ли плата за перенос на другого провайдера?

    Плата за перенос вашего номера из NumberBarn не взимается. Ваш новый провайдер может взимать плату за порт.

    Примет ли мой новый оператор связи номер телефона, переданный из NumberBarn?

    Большинство операторов принимают переводы телефонных номеров с NumberBarn. У некоторых операторов мобильной связи есть политики, которые позволяют им переносить только «беспроводные» телефонные номера. Номера NumberBarn классифицируются как «проводные», и NumberBarn не может изменить эту классификацию.Сначала уточните у нового оператора связи.

    Можно ли перенести номер на любой телефон?

    Сотовые телефоны и VoIP можно использовать с любым номером. Тем не менее, стационарные телефоны должны быть связаны с кодом региона, в котором они находятся. Таким образом, хотя вы можете использовать код города 951 Калифорнии для мобильного телефона или оператора VOIP в Нью-Йорке (например), вам потребуется местный район Нью-Йорка. код, например 646 для стационарного телефона.

    Обратите внимание: не каждый номер телефона в вашем коде города будет работать по каждому адресу в вашем коде города.Это верно для всех цифр в стране. Если вы переедете за пределы своего «тарифного центра», даже ваш текущий городской номер не будет работать по вашему новому адресу. Это связано с устаревшей сетью телекоммуникационных коммутаторов. Операторы VOIP и беспроводной связи не подчиняются этим ограничениям. Они используют Интернет и вышки сотовой связи, соответственно, независимо от коммутационной сети электросвязи.

    .

    Медиана в треугольнике это: Что такое медиана треугольника? Ответ на webmath.ru

    alexxlab / / Разное

    Медиана треугольника. Теорема равнобедренного треугольника.

    Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника c серединой противоположной стороны. Прямая тоже может быть медианой. Треугольник имеет три стороны, поэтому у него всегда ровно три медианы, каждая из которых выходит из вершины к середине противоположной стороны треугольника.

    Давайте введем определение высоты:

    Для построения медианы необходимо:

    1. найти середину стороны и обозначить ее точкой;
    2. соединить найденную точку с  противолежащей вершиной треугольника.

     

    Напомним про свойства равнобедренного треугольника из теоремы:

     

    Если мы проведем медиану к основанию в равнобедренном треугольнике, то увидим что она также является и высотой:

    Напомним, что такое биссектриса:

     

    Все медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1.

     

     

    Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

    Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

    Наши преподаватели

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 5-9 классов. Считаю, что математика доступна для каждого: это увлекательный мир чисел и операций над ними. Со мной вы поймёте, что математика может быть очень интересной, если найти свой путь к ней!

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Санкт-Петербургский политехнический университет им. Петра Великого

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 1-10 классов. . Нахожу общий язык с учеником. К каждому индивидуальный подход. С удовольствием помогу разобраться с математикой в приятной учебной атмосфере. Занимаюсь подготовкой учеников к ОГЭ, помогаю подтянуть программу средней школы , разобрать домашние задания, подготовиться к контрольным, устранить пробелы по уже изученным темам.

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Таразский государственный педагогический институт

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 5-9 классов. Математика — отличная гимнастика для ума, она тренирует мозги, и помогает решать не только абстрактные задачи, но и вполне жизненные. Если ребёнок увлекается математикой, любит думать, рассуждать, формулировать свои мысли, то это может пригодиться в любой профессии. Приёмы подачи материала и содержание заданий подбираются в зависимости от индивидуальных особенностей ученика в каждом конкретном случае. В соответствии с ними составляется не только план на ближайший урок, но и общая стратегия моих действий.

    Похожие статьи

    Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

          Определение. Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис 1).

    Рис.1

          Поскольку в каждом треугольнике имеется три вершины, то в каждом треугольнике можно провести три медианы.

          На рисунке 1 медианой является отрезок BD.

          Утверждение 1. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника).

          Доказательство. Проведем из вершины B треугольника ABC медиану BD и высоту BE (рис. 2),

    Рис.2

    и заметим, что (см. раздел нашего справочника «Площадь треугольника»)

          Поскольку отрезок BD является медианой, то

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 2. Точка пересечения двух любых медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.

          Доказательство. Рассмотрим две любых медианы треугольника, например, медианы AD и CE, и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 3).

    Рис.3

          Обозначим середины отрезков AO и CO буквами F и G соответственно (рис. 4).

    Рис.4

          Теперь рассмотрим четырёхугольник FEDG (рис. 5).

    Рис.5

          Сторона ED этого четырёхугольника является средней линией в треугольнике ABC. Следовательно,

          Сторона FG четырёхугольника FEDG является средней линией в треугольнике AOC. Следовательно,

    откуда вытекает, что стороны ED и FG четырёхугольника FEDG равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммомСледовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммомСледовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммом, а у параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополаму параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополаму параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополам (рис.6).

    Рис.6

          Таким образом,

    | FO | = | OD | ,       | GO | = | OE | .

          Следовательно,

    | AF | = | FO | = | OD | ,       | CG | = | GO | = | OE | .

          Отсюда вытекает, что точка O делит каждую из медиан AD и CE в отношении   2 : 1, считая от вершины треугольника.

          Доказательство завершено.

          Следствие. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

          Доказательство. Рассмотрим медиану AD треугольника ABC и точку O, которая делит эту медиану в отношении   2 : 1, считая от вершины A (рис.7).

    Рис.7

          Поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку, что и требовалось доказать.

          Определение. Точку пересечения медиан треугольника называют центроидом треугольника.

          Утверждение 3. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (рис. 8).

    Рис.8

          Доказательство. Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC, равна  площади треугольника ABC. Для этого рассмотрим, например, треугольник AOF и опустим из вершины A перпендикуляр AK на прямую BF (рис. 9).

    Рис.9

          Тогда

          В силу утверждения 1,

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 4. Длина медианы треугольника (рис. 10) вычисляется по формуле:

    Рис.10

          Доказательство. Воспользуемся теоремой косинусов, примененной к треугольникам DBC и ABD:

          Складывая эти равенства, получим:

    что и требовалось доказать.

          Следствие. Длины медиан и длины сторон треугольника связаны формулой

          Доказательство. В силу утверждения 4 справедливы равенства:

          Складывая эти равенства, получим:

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 5. В параллелограммепараллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

          Доказательство. Рассмотрим рисунок 11.

    Рис.11

          Поскольку AO – медиана треугольника ABD, а DO – медиана треугольника ADC, то, в силу утверждения 4, справедливы равенства:

          Следовательно,

    d12 = 2a2 + 2b2 – d22,

    d22 = 2a2 + 2b2 – d12.

          Складывая эти равенства, получим

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы (рис. 12).

    Рис.12

          Доказательство. Продолжим медиану CO за точку O до точки D так, чтобы было выполнено равенство CO = OD, и соединим полученную точку D с точками A и B (рис. 13).

    Рис.13

          Получим четырехугольник ADBC, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограммапризнака параллелограммапризнака параллелограмма заключаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC – прямоугольникпрямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

    что и требовалось доказать.

          Следствие. Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около треугольника окружности (рис. 14).

    Рис.14

          Утверждение 7. Рассмотрим в пространстве или на плоскости декартову систему координат с началом в точке O и произвольный треугольник ABC. Если обозначить буквой M точку пересечения медиан этого треугольника (рис.15), то будет справедливо равенство

    Рис.15

          Доказательство. По свойствам векторов

          Далее получаем

    что и требовалось доказать.

          На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Треугольник. Важные факты о высоте, биссектрисе и медиане

    Определения

    Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

     

    Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

     

    Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

     

    Теорема

    В любом треугольнике высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке (рис. 1 и 2), биссектрисы пересекаются в одной точке (рис. 3), медианы пересекаются в одной точке (рис. 4).

    Теорема

    В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

    Верны и другие утверждения:
    В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
    В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

     

    \[{\Large{\text{Медиана}}}\]

    Теорема

    В любом треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении \(2:1\), считая от вершины.

    Доказательство

    Пусть \(AD\) и \(BE\) – медианы в треугольнике \(ABC\), \(O\) – точка пересечения \(AD\) и \(BE\).


     

    \(DE\) – средняя линия в треугольнике \(ABC\), тогда \(DE\parallel AB\), значит \(\angle ADE = \angle BAD\), \(\angle BED = \angle ABE\), следовательно, треугольники \(ABO\) и \(DOE\) подобны (по двум углам).

     

    Из подобия треугольников \(ABO\) и \(DOE\): \(\dfrac{BO}{OE} = \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{2}{1}\).

     

    Для других медиан треугольника \(ABC\) требуемое свойство доказывается аналогично.

     

    Теорема

    Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника (равновеликие треугольники – это треугольники, у которых площади равны).

     

    Доказательство

    Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: \(S_{ABC} = 0,5\cdot AC\cdot h\).


     

    Пусть \(BD\) – медиана в треугольнике \(ABC\), тогда \(AD = DC\).\circ\), чтд.

     

    \[{\Large{\text{Биссектриса}}}\]

    Теорема

    Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:


     

    Верно и обратное: если отрезок, проведенный из вершины треугольника к стороне, делит эту сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то это биссектриса.

     

    Доказательство

    Площади треугольников, у которых есть равные углы, относятся как произведения сторон, образующих эти углы, то есть \[\dfrac{S_{ACD}}{S_{BCD}} = \dfrac{AC\cdot CD}{CB\cdot CD} = \dfrac{AC}{CB}\]

    С другой стороны, \(\dfrac{S_{ACD}}{S_{BCD}} = \dfrac{0,5\cdot AD\cdot h}{0,5\cdot DB\cdot h}\), где \(h\) – высота, проведённая из точки \(C\), тогда \(\dfrac{S_{ACD}}{S_{BCD}} = \dfrac{AD}{DB}\).

     

    В итоге \(\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{S_{ACD}}{S_{BCD}} = \dfrac{AC}{CB}\), откуда \(\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{DB}{BC}\), что и требовалось доказать.

     

    Теорема

    Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе.

     

    Верно и обратное: если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от его сторон.


     

    Доказательство

    1) Докажем, что если \(KA=KB\), то \(OK\) – биссектриса.
    Рассмотрим треугольники \(AOK\) и \(BOK\): они равны по катету и гипотенузе, следовательно, \(\angle AOK=\angle BOK\), чтд.

     

    2) Докажем, что если \(OK\) – биссектриса, то \(KA=KB\).
    Аналогично треугольники \(AOK\) и \(BOK\) равны по гипотенузе и острому углу, следовательно, \(KA=KB\), чтд.

    Медиана — что это такое, свойства медианы треугольника

    Обновлено 18 января 2021
    1. Медиана — это…
    2. Пересечение медиан треугольника
    3. В равностороннем треугольнике
    4. Медиана прямоугольного треугольника
    5. Вместо заключения

    Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы поговорим о таком понятии в математике, как МЕДИАНА.

    У этого слова несколько значений, и обо всех мы упомянем. Но в первую очередь нас интересует то, с которым знакомят школьников на уроках геометрии ближе к старшим классам.

    И в этом случае МЕДИАНА имеет непосредственное отношение к такой геометрической фигуре, как треугольник.

    Медиана — это…

    Медиана – это отрезок или часть прямой линии, которая проведена из вершины треугольника к середине противоположной стороны. Точно так же называется и длина этого отрезка.

    Вот обратите внимание на этот простой, но очень наглядный рисунок. На нем изображен треугольник со сторонами АВ, АС и ВС, или как принято писать в математике — треугольник АВС.

    Точка М – это середина стороны ВС. И соответственно линия АМ, проведенная из вершины А до середины стороны ВС, и есть МЕДИАНА.

    Еще раз повторим! Медиана – понятие, которое имеет отношение только к треугольникам. У других похожие линии называются по-другому. Например, у прямоугольников и квадратов – это диагональ. А у окружности – это диаметр.

    Стоит отметить, что сам термин имеет латинский корень. И в переводе дословно означает «средний». А чтобы еще проще было запомнить, что такое медиана, есть прекрасный стишок:

    Есть в треугольнике обычном
    Отрезок очень непростой
    Соединяет он обычно с серединой стороны любой
    И каждый должен знать отлично,
    Зовется медианой он.

    Кстати, если внимательно прочитать это стихотворение, то в нем можно выделить ключевые слова – «с серединой стороны ЛЮБОЙ». То есть в нашем примере медиана может выходить не только из вершины А, но также из В и С. И делить пополам не только сторону ВС, но и АС и АВ соответственно.

    И из этого можно сделать логический вывод, что медиан у любого треугольника может быть несколько. А точнее, три!

    И выглядят они вот так.

    На этом рисунке мы отчетливо видим все три медианы. Они обозначаются отрезками CA, PL и KM.

    Пересечение медиан треугольника

    Точка О, в которой пересекаются все медианы треугольника, также имеет свое особое название. И даже несколько – центр тяжести, центроид, геометрический центр, барицентр, центр инерции. Ну а неформально эту точку называют точкой равновесия.

    Чтобы лучше понять, что это такое, представьте себе треугольник, вырезанный из бумаги или картона. Если вы на нем проведете все три медианы и найдете точку их пересечения, то подставив под нее палец, вы сможете удерживать ваш картонный треугольник в равновесии, не давая ему упасть.

    Важно! С точкой пересечения медиан связан один математический факт. Она делит каждую медиану на два отрезка, соотношение которых составляет 2 к 1, если считать от вершины.

    Если для примера взять указанный выше треугольник, то тогда это правило можно расписать следующим образом:

    1. Отрезок СО вдвое больше, чем отрезок АО;
    2. Отрезок РО вдвое больше, чем отрезок LO;
    3. Отрезок МО вдвое больше, чем КО.

    Это правило не требует доказательств. Но если хотите, можете провести в домашних условиях опыт и убедиться в правдивости расчетов.

    Медиана равностороннего треугольника

    Равносторонний треугольник сам по себе уникален, так как все его три стороны имеют одинаковую длину. Логично предположить, что и медиана в нем какая-то особенная?! Да, так оно и есть.

    Медиана в равностороннем треугольнике является одновременно и высотой, и биссектрисой.

    Если кто не знает, высотой в треугольнике называют отрезок, который опускается из вершины перпендикулярно, то есть под прямым углом к основанию. А биссектриса – это линия, которая выходит из вершины треугольника и делит ее угол ровно пополам.

    И наконец, еще одна «фишка» равностороннего треугольника. У него все три медианы равны по длине.

    Кстати, присмотритесь к рисунку. С помощью медиан в любом треугольнике образуются внутренние маленькие треугольники. Так вот, в равносторонней фигуре они равны между собой как по длине сторон, так и по площади.

    Медиана прямоугольного треугольника

    Прямоугольный треугольник, если кто забыл, это треугольник, у которого один угол составляет 90 градусов. И в такой фигуре медиана тоже обладает уникальными свойствами.

    Но речь идет только о той медиане, которая выходит из прямого угла. Так вот, ее длина равна половине длины гипотенузы. Так называют самую длинную сторону прямоугольного треугольника.

    Соответственно, при решении задач правдиво будет и обратное условие. Так, если указано, что отрезок СМ в нашем примере равен АВ/2, или равен отдельно АМ и ВМ, то можно смело делать вывод, что перед нами прямоугольный треугольник.

    Вместо заключения

    А теперь вернемся к тому, о чем мы говорили в самом начале статьи. Термин МЕДИАНА имеет несколько значений.

    Например, а в статистике медианой называют уровень показателей, который делит все данные на две равные половины.

    Слово «медиана» используется и в дорожном строительстве, обозначая середину асфальтного полотна. Правда, этот термин можно найти только в технических документациях, а в обычной жизни мы говорим просто «разделительная полоса».

    И наконец, в Сербии есть археологический памятник, который называется Медиана. Так назвалась древнеримская вилла, руины которой находятся в городе Неш. Она уникальна тем, что была построена при императоре Константине в 300 году и была его резиденцией, в которой он принимал почетных гостей.

    Вот и все, что мы хотели рассказать о МЕДИАНЕ. До новых встреч на страницах нашего блога.

    Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

    Медиана треугольника abc: определение, основание, свойства, задачи

    В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

    Определение медианы треугольника

    Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

    • BF – медиана, проведенная к стороне AC.
    • AF = FC

    Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

    Свойства медианы

    Свойство 1 (основное)

    Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

    В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

    • AO = 2OE
    • BO = 2OF
    • CO = 2OD

    Свойство 2

    Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

    S1 = S2

    Свойство 3

    Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

    S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6

    Свойство 4

    Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.

    • AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
    • AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.

    Свойство 5

    Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

    Длину медианы ma, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

    Примеры задач

    Задание 1
    Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см2. Найдите площадь треугольника.

    Решение
    Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
    S△ = 5 см2 ⋅ 6 = 30 см2.

    Задание 2
    Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

    Решение
    Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

    Урок 12. медианы треугольника. биссектрисы треугольника. высоты треугольника — Геометрия — 7 класс

    Геометрия

    7 класс

    Урок № 12

    Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника

    Перечень рассматриваемых вопросов:

    • Понятие медианы, биссектрисы, высоты треугольника.
    • Построение медианы, высоты, биссектрисы.
    • Точки пересечения медианы, высоты и биссектрисы в треугольнике.
    • Создание представления о замечательных точках в треугольнике.

    Тезаурус:

    Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

    Биссектриса угла треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

    Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

    Высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

    Основная литература:

    1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

    Дополнительная литература:

    1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
    2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
    3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
    4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
    5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

    Теоретический материал для самостоятельного изучения.

    Вы уже знакомы с такими понятиями как треугольник, угол, биссектриса угла.

    Разберем, как построить биссектрису треугольника, а также узнаем, что такое медиана и высота треугольника.

    Начнём с понятия биссектриса угла треугольника. Это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. AF – биссектриса ∠A треугольника ABC.

    AA1, BB1, CC1– биссектрисы ∆АВС

    В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

    Введём понятие медианы треугольника.

    Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

    BM – медиана треугольника ABC.

    AA1, BB1, CC1– медианы ∆АВС.

    В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

    Введём понятие высоты треугольника.

    Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

    AH – высота треугольника ABC.

    AH1, BH2, CH3– высоты ∆АВС.

    В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

    Итак, сегодня мы узнали, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, и научились их изображать с помощью чертёжных инструментов.

    Рассмотрим, как можно решить задачу на доказательство, используя понятие «медиана треугольника».

    На рисунке изображён треугольник ABC, при этом AD – медиана ∆ABC продолжена за сторону BC, так что AD = DE.

    Докажем, что треугольники ABD и CED равны.

    Дано:

    АD – медиана ∆ABC.

    AD = DE.

    Доказать:

    ∆ABD = ∆CED.

    Доказательство:

    По условию в треугольниках ABD и CED: сторона AD равна стороне DE. Т. к. АD – медиана ∆ABC, то, по определению медианы, BD = DC.

    ∠ADB = ∠CDE (по свойству вертикальных углов).

    Следовательно, ∆ABD = ∆CED (по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).

    Что и требовалось доказать.

    Разбор решения заданий тренировочного модуля.

    Задача 1.

    В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BM, которые пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO, если ∠BAC = 50°, ∠ABC = 80°, а сумма углов треугольника ABO равна 180°.

    Решение:

    1.Нарисуем рисунок по условию задачи.

    2.По условию AD и BM – биссектрисы ∆ABC.

    ∠BAC = 50°, ∠BAC = 2∠BAO =50° → ∠BAO = 25°

    ∠ABC = 80°, ∠ABC= 2∠ABO = 80°→∠ABO = 40°

    3.Т. к. сумма углов треугольника ABO равна 180°, то ∠ABO + ∠BAO + ∠AOB = 180°.

    4.25° + 40° + ∠AOB = 180°.

    5.∠AOB = 180° – (25° + 40°) = 115°.

    Ответ: ∠BAO = 25°, ∠ABO = 40°, ∠AOB = 115°.

    Задача 2.

    В треугольнике COD: ∠O = 90°. Найдите ∠МОВ, если ОА – биссектриса угла ∠СОM, при этом ∠COА = 20°, а ВО– биссектриса ∠МОD.

    Решение:

    1.По условию ∠СОD = 90°.

    Кроме того, ОА – биссектриса угла ∠СОM → ∠МОА = ∠СОА = 20°.

    2.ВО – биссектриса ∠МОD→∠ВОD = ∠МОВ.

    3. ∠СОD = ∠МОА + ∠СОА + ∠ВОD + ∠МОВ = 20° + 20° + 2∠МОВ = 40° + 2∠МОВ = 90°.

    4. 40° + 2∠МОВ = 90°.

    ∠МОВ = (90° – 40°):2 = 25°.

    Ответ: ∠МОВ = 25°.

    Медианы треугольника / Треугольники / Справочник по геометрии 7-9 класс

    1. Главная
    2. Справочники
    3. Справочник по геометрии 7-9 класс
    4. Треугольники
    5. Медианы треугольника

    Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. На Рис.1 АМ — медиана треугольника АВС (соединяет вершину А с серединой стороны ВС точкой М, т.е. ВМ = МС).

    Любой треугольник имеет три медианы. На Рис.2, АМ, ВК, СD  — медианы треугольника АВС. Медиана АМ соединяет вершину А с серединой стороны ВС — точкой М (ВМ = МС), медиана ВК соединяет вершину В с серединой стороны АС — точкой К (ВК = КС), медиана СD соединяет вершину С с серединой стороны АВ — точкой D (АD = DB).

    Замечательное свойство медиан треугольника: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. На Рис.2 медианы АВС пересекаются в точке О. При этом, точка О делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, т.е. АО : ОМ = ВО : ОК = СО : DO = 2 : 1.

     

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Советуем посмотреть:

    Треугольник

    Равенство треугольников

    Первый признак равенства треугольников

    Перпендикуляр к прямой

    Биссектрисы треугольника

    Высоты треугольника

    Равнобедренный треугольник

    Свойства равнобедренного треугольника

    Второй признак равенства треугольников

    Третий признак равенства треугольников

    Окружность

    Построения циркулем и линейкой

    Треугольники

    Правило встречается в следующих упражнениях:

    7 класс

    Задание 114, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 492, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 588, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 624, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 769, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 866, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 910, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 932, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 996, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    Задание 1300, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

    © budu5.com, 2021

    Пользовательское соглашение

    Copyright

    Медиана треугольника — определение математического слова

    Медиана треугольника — определение математического слова — Math Open Reference Медиана треугольника — это отрезок присоединение к вершина до середины противоположной стороны.
    Следовательно, треугольник имеет три медианы. Попробуйте это Перетащите оранжевые точки на каждую вершину чтобы изменить форму треугольника. Обратите внимание, что все три медианы встречаются в одной точке.

    Медиана треугольника — это отрезок от вершины треугольника к середина стороны, противоположной этой вершине.Поскольку существует три вершины, конечно, возможны три возможных медианы. Один из увлекательных в них есть то, что независимо от формы треугольника, все три всегда пересекаются в единственная точка. Эта точка называется центром тяжести треугольника.

    Недвижимость

    Медианы треугольника обладают некоторыми удивительными свойствами:
    1. Тот факт, что три медианы всегда встречаются в одной точке, интересен сам по себе
    2. Каждая медиана делит треугольник на два меньших треугольника , имеющих одинаковую площадь
    3. Центроид (точка, где они встречаются) — это центр тяжести треугольника
    4. Три медианы делят треугольник на 6 меньших треугольников одинаковой площади, даже если они могут иметь разную форму.

    Отрегулируйте треугольник выше, перетащив любую вершину. Убедите себя, что три медианы (серые линии) всегда пересекаются в одной точке. Вы также можете визуально оценить, что приведенные выше факты о местности соответствуют действительности.

    Попробуйте

    1. Сделайте из картона любой треугольник шириной около 12–24 дюймов. Сделайте его как можно скругленным и неправильным.
    2. Нарисуйте медиану на картонном треугольнике. Подойдет любой.
    3. В точке, где медиана пересекает сторону треугольника, проделайте небольшое отверстие рядом с краем.Обвяжите его веревкой.
    4. Когда вы держите треугольник за веревку, средняя линия должна быть вертикальной — точно на одной линии с веревкой (см. Рисунок ниже).
    5. Почему?

    Другие темы треугольника

    Общие

    Периметр / Площадь

    Типы треугольников

    Центры треугольника

    Соответствие и сходство

    Решение треугольников

    Треугольник викторины и упражнения

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Медиана треугольника

    (формулы, примеры и видео) // Tutors.com

    Медиана треугольника (определение, формула и примеры)

    Область Медиана Центроид Как найти медиану Примеры

    Математическое слово «медиана» имеет разные значения с разными операциями. В статистике это значение, лежащее в середине набора данных. Итак, для набора данных {3, 5, 7, 9, 11} 7 — это медиана. В геометрии медиана — это отрезок прямой от внутреннего угла треугольника до середины противоположной стороны.Изучение геометрической медианы может облегчить вам жизнь в геометрии и, возможно, на кухне.

    Что вы узнаете:

    Пройдя этот урок и видео, вы сможете:

    • Напомним, что в каждом треугольнике есть три медианы
    • Нарисуйте или обозначьте медианы в треугольниках
    • Определите центр тяжести треугольника, используя его медианы
    • Вычислить длину медианы
    • Соотнесите площадь треугольника с его медианами

    Треугольник

    Любой треугольник представляет собой многоугольник с тремя прямыми сторонами, ограничивающими пространство.Названные по углам, треугольники могут быть острыми или тупыми треугольниками (которые сгруппированы вместе как наклонные треугольники) или прямоугольными треугольниками. Названные по сторонам, треугольники могут быть разносторонними, равнобедренными или равносторонними.

    Площадь

    Площадь — это пространство, которое занимает многоугольник в двух измерениях. У каждого треугольника есть внутреннее пространство, равное его площади. Эта площадь всегда измеряется в квадратных единицах, независимо от формы, которую вы измеряете. Вы измеряете площадь, умножая длину на ширину.Высота также может называться , высота .

    Вот формула площади треугольника:

    A = 12 (основание × высота)

    Что такое медиана треугольника?

    Если вы нашли середину любой стороны треугольника, вы нашли его середину. От этой средней точки вы можете построить отрезок прямой до противоположного внутреннего угла. Эта построенная линия от середины стороны до противоположного внутреннего угла представляет собой середину .

    Поскольку треугольник всегда имеет три стороны, у него всегда три медианы.

    Центроид треугольника

    Если медианы пересекаются, точка, общая для всех трех медиан, называется центроидом . Центроид — это точка параллелизма . всегда будет внутри треугольника, в отличие от других точек параллелизма, таких как ортоцентр.

    Медианы, встречающиеся в центроиде, демонстрируют своеобразное свойство. Центроид всегда составляет две трети пути вдоль каждой медианы от внутреннего угла этой медианы. Это означает, что он устанавливает соотношение 2: 1 для каждой из трех медиан:

    • 2 части медианы находятся между центром тяжести и внутренним углом
    • 1 часть медианы находится между центром тяжести и противоположной стороной

    Центр масс

    Центроид треугольника не только теоретический.Это центр масс или центр тяжести треугольника. Рисуя все три медианы, вы можете найти точное место, где физически существующий треугольник будет идеально сбалансирован!

    Это может иметь для вас практическое применение, если вы имеете дело с треугольниками, вырезанными из картона или дерева. Вы можете найти центр тяжести и уравновесить треугольник на кончике карандаша или на кончике пальца.

    Как найти медиану треугольника

    Теорема, называемая Теорема Аполлония , может дать вам длину медианы треугольника.Это немного многословно, но может быть переведено в формулу. Во-первых, теорема:

    Теорема Аполлония гласит, что в любом треугольнике сумма квадратов на любых двух сторонах равна удвоенному квадрату на половине третьей стороны вместе с удвоенным квадратом на медиане, которая делит третью сторону пополам.

    Формула выглядит так, где a, b и c — длины сторон, а m — медиана от внутреннего угла A до стороны a:

    m = 2b2 + 2c2 — a24

    Медиана треугольника Пример

    Медиана — это разделительная линия, разделяющая исходный треугольник на два меньших треугольника равной площади.Эта функция медианы может оказаться очень кстати.

    Здесь у нас есть △ EAT, пицца с разносторонним треугольником, приготовленная в начинающих науках о семье и потреблении. На форму не особо приятно смотреть, но вы приготовили свою первую пиццу и гордитесь ею. Вы предлагаете поделиться с другом. Как вы разделите пиццу, чтобы получить одинаковую сумму?

    Используйте медианное значение. Под любым внутренним углом сделайте разрез до середины противоположной стороны. Теперь у вас и вашего друга поровну пиццы.

    Предположим, к вам присоединятся еще двое друзей и хотят попробовать вашу пиццу необычной формы. Сделайте разрез по другой средней линии от любого внутреннего угла до середины противоположной стороны! Кусочки меньше по размеру и имеют определенно странную форму, но все они имеют одинаковую площадь.

    Угу! Еще двое друзей хотят войти. Пицца может выглядеть странно, но пахнет чудесно. Так что отрежьте третью среднюю линию, и все шестеро будут наслаждаться одинаковым количеством пиццы, даже если все формы будут немного… разными.

    Краткое содержание урока

    Пройдя этот урок, вы теперь можете вспомнить, что каждый треугольник имеет три медианы, нарисовать или определить медианы в треугольниках, определить центр тяжести треугольника с помощью его медиан, вычислить длину медианы и соотнести площадь с медианы треугольников.

    Следующий урок:

    Найдите высоту треугольника

    Медиана треугольника — математический способ

    Медиана треугольника — это отрезок прямой, соединяющий одну из его вершин с центром противоположной стороны.

    В каждом треугольнике есть три медианы (m a , m b и m c ), по одной от каждой вершины. Длины медиан можно получить из теоремы Аполлония как:

    Где a , b и c — стороны треугольника с соответствующими медианами m a , m b и m c от их середин.

    Три медианы треугольника всегда совпадают. Точка пересечения медиан — это центр масс или центр тяжести ( G ).

    В любой медиане треугольника расстояние между центром тяжести (или центроидом) G и центром его соответствующей стороны составляет одну треть (1/3) длины этой медианы, т. Е. Центроида. составляет две трети (2/3) расстояния от каждой вершины до середины противоположной стороны.

    Каждая медиана делит треугольник на два равных по площади.

    Действительно, два треугольника Δ ABP и Δ PBC имеют одинаковое основание. AP = PC , по тому же определению медианы и той же высоте h относится к этой линии двух оснований от вершины B .

    В физике центр тяжести или центроид ( G ) будет центром тяжести треугольника.

    Загрузите этот калькулятор , чтобы получить результаты формул на этой странице. Выберите исходные данные и введите их в верхнем левом поле. Для получения результатов нажмите ENTER.

    Общий треугольник.rar или Triangle-total.exe

    Примечание. Предоставлено автором: Хосе Мария Пареха Маркано . Химик. Севилья, испания.

    Теорема Аполлония

    Верно, что в треугольнике сумма квадратов двух его сторон равна сумме половины квадрата третьей стороны и удвоенного квадрата медианы, соответствующей этой третьей стороне.

    Теперь в треугольнике Δ ABC имеем:

    Где a , b и c — опоры, а m b — медиана, соответствующая стороне b .

    Упражнение

    Найдите длину медианы треугольника Δ ABC , если длина сторон равна a = 2 см, b = 4 см и c = 3 см.

    Используя уравнение теоремы Аполлония, мы можем найти длину всех трех медиан:

    Таким образом, медианы равны м a = 3,39 см , м b = 1,58 см и м c = 2.78 см .

    Центроид треугольника (или центра тяжести треугольника ) G — это точка, где встречаются три медианы треугольника.

    Медианы треугольника — это отрезки линии, созданные путем соединения одной вершины с серединой противоположной стороны. Поскольку каждый треугольник имеет три стороны и три угла, он имеет три медианы (m a , m b и m c ).

    Теорема о центроиде : расстояние между центроидом и соответствующей ему вершиной в два раза больше расстояния между центром тяжести и серединой противоположной стороны.То есть расстояние от центроида до каждой вершины составляет 2/3 длины каждой медианы. Это верно для любого треугольника.

    Центроид всегда находится внутри треугольника.

    Медиана треугольника: определение и основные свойства

    Вычисление медианы треугольника — одна из фундаментальных задач геометрии. В этом руководстве вы узнаете, что такое медиана, как ее вычислять и как решать проблемы, связанные с ней.

    Если вы изучаете геометрию для подготовки к SAT, этот курс по математике SAT — хорошее место для начала.

    Различные типы треугольников

    Прежде чем мы сможем определить медиану треугольника, мы должны сначала узнать о различных типах треугольников. Это пригодится, когда мы будем работать с медианами.

    В зависимости от количества равных сторон треугольники могут быть классифицированы как:

    • Scalene: Треугольник без равных сторон или углов, т.е. все три стороны треугольника различны. В приведенном ниже треугольнике ABC все три стороны имеют разную длину.
    • Равнобедренный: Треугольник с двумя равными сторонами. В приведенном ниже треугольнике ABC стороны AB и AC равны.
    • Равносторонний: Треугольник, все стороны которого равны. В треугольнике ABC, показанном ниже, стороны AB = BC = CA.

    Помните, что если стороны треугольника равны, равны и углы, противоположные сторонам. Например, в равностороннем треугольнике ABC, показанном выше, поскольку AB = BC = CA, ACB = ∠BAC = ∠ABC.

    Теперь мы можем узнать больше о медианах в треугольнике.

    Что такое медиана треугольника?

    Медиана треугольника — это отрезок прямой, соединяющий любую вершину треугольника с серединой его противоположной стороны. На рисунке, показанном ниже, медиана из точки A пересекает середину противоположной стороны, BC, в точке D.

    Следовательно, AD является медианой ∆ABC и делит сторону BC на две половины, где BD = BC.

    Готовы глубже погрузиться в сложные геометрические концепции? Этот курс продвинутых математических навыков поможет дать толчок вашему математическому образованию!

    Свойства медианы треугольника

    Медиана имеет некоторые специфические характеристики, например:

    1.В равнобедренном и равностороннем треугольниках медиана делит пополам угол в вершине, две соседние стороны которой равны .

    Медиана не только делит пополам сторону, противоположную вершине, но также делит пополам угол при вершине в случае равностороннего и равнобедренного треугольников, при условии, что смежные стороны также равны (что всегда верно в случае равносторонних треугольников). В равностороннем треугольнике ABC, показанном ниже, медиана AD делит ∠BAC пополам, так что ∠BAD = ∠CAD.

    2.Треугольник может иметь только три медианы, каждая из которых пересекается в точке, называемой «центроид».

    Так как треугольник имеет три вершины, значит, у него может быть только три медианы. Интересно, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом . Не имеет значения, какой формы или размера треугольник, медианы всегда будут пересекаться в центре тяжести.

    В ∆ABC, показанном ниже, медианы AD, BE и CF пересекаются в точке G, которая образует центроид.

    3. Медиана делит площадь треугольника пополам.

    В любом треугольнике ABC медиана AD делит треугольник на два треугольника равной площади.

    Здесь общая площадь ∆ADB = площадь ∆ADC.

    4. Центроид делит длину каждой медианы в соотношении 2: 1.

    Длина части между вершиной и центроидом в два раза больше длины между центроидом и средней точкой противоположной стороны.

    Например, в треугольнике, показанном ниже, длина AG в два раза больше длины GD, а длина BG в два раза больше длины GE.

    5. Центроид делит треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.

    Это еще одно очень интересное свойство центроида. Как видно на рисунке выше, центр тяжести в основном делит треугольник на шесть меньших треугольников, а именно на треугольники AGE, CEG, CGD, DGB, CGF и FGA.

    Интересно, что все эти треугольники имеют одинаковую площадь. Таким образом, центроид не только делит медианы в соотношении 2: 1, но также делит треугольник на шесть равных по площади треугольников.

    6. Длина средин в равностороннем треугольнике всегда одинакова.

    Поскольку длина всех сторон в равностороннем треугольнике равна, отсюда следует, что длина медиан, разделяющих эти стороны пополам, также равна.

    Таким образом, в равностороннем треугольнике ABC, где AD, BE и CF — медианы, происходящие из A, B и C соответственно, мы имеем:

    AD = BE = CF

    Подготовка к GMAT, но геометрия кажется вам слишком сложной? Тогда ознакомьтесь с этими курсами по математике для GMAT.

    7. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные из вершин с равными углами, имеют одинаковую длину.

    На основании вышеизложенного следует, что длины медиан, исходящих из вершин с равными углами, должны быть равны.

    Таким образом, в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, медианы BE и CF, исходящие из B и C соответственно, равны по длине.

    8. В разностороннем треугольнике все медианы разной длины.

    Основываясь на двух вышеупомянутых свойствах, мы можем легко сделать вывод, что, поскольку в разностороннем треугольнике все стороны неравны по длине, медианы также должны быть неравными.Таким образом, независимо от формы разностороннего треугольника, все его медианы будут иметь разную длину.

    9. Длину медианы можно вычислить с помощью теоремы Аполлония.

    Названная в честь греческого астронома Аполлония Пергского, теорема Аполлония используется для вычисления длины медианы треугольника при условии, что нам известны длины его сторон.

    Здесь в треугольнике ABC:

    • a = Длина стороны, противоположной вершине A.
    • b = Длина стороны, противоположной вершине B.
    • c = длина стороны, противоположной вершине C.
    • m a = длина медианы, исходящей из вершины A.
    • mb = длина медианы от вершины B.
    • mc = длина медианы от вершины C.

    Это можно проиллюстрировать следующим образом:

    Например, если у нас есть треугольник со следующими размерами сторон:

    Здесь длину медианы м a можно рассчитать как:

    √ [2 (42) + 2 (62) — 82] / 4

    = √40 / 4

    = √10

    = 3.162

    На этом мы завершаем наш урок по медианам треугольника. Мы узнали ряд интересных свойств медиан, в том числе то, как они делят треугольник на две равные половины, пересекаются в центроиде и делят пополам противоположную сторону. Чтобы изучить более сложные концепции геометрии, попробуйте свои силы на этих курсах по геометрии.

    Последнее обновление страницы: июль 2021 г.

    Медиана треугольника: определение и формула — видео и стенограмма урока

    Недвижимость

    Три медианы треугольника всегда пересекаются в одной точке в центре треугольника.Как упоминалось ранее, эта точка является центроидом. Если нарисовать одну медиану, мы увидим, что она образует два треугольника внутри большего треугольника. Оба этих треугольника равны по размеру и площади.

    Если нарисовать три медианы, мы увидим, что они образуют шесть треугольников, все с одинаковой площадью, но разной формы. Если треугольник равносторонний , все стороны равны, все медианы будут равной длины. Если равнобедренный треугольник равен , где две стороны равны, медианы, отходящие от двух равных углов, будут равны по длине.

    Формулы

    Формулы для определения длин медианы (ей) треугольника получены из закона косинусов. В формулах a , b и c — это длины сторон a , b и c соответственно. Вот формулы:

    Теперь давайте воспользуемся формулами для определения длины.

    В этом первом примере мы видим, что сторона a = 6 см, сторона b = 7 см и сторона c = 5 см. Найдем длину Mc или медианную C .

    Поскольку длины сторон a , b и c равны 6, 7 и 5 соответственно, мы смогли использовать формулу медианы C , чтобы найти длину медианы c ‘, что примерно равно 4.33 см.

    Переходя к этому равнобедренному треугольнику, мы видим, что сторона b = 6 см, а медиана B = 5 см. Найдем длину основания треугольника.

    Используя формулу медианы B , мы находим, что длина основания этого треугольника равна 2.

    Резюме урока

    Треугольник имеет три медианы , и они представляют собой отрезки линии, которые имеют концы на концах. вершина треугольника и середина стороны, противоположной этой вершине.Точка, где встречаются все медианы, называется центроидом . Если треугольник равносторонний , все стороны равны, все медианы будут равной длины. Если равнобедренный треугольник равен , где две стороны равны, медианы, отходящие от двух равных углов, будут равны по длине.

    Все о медианах

    Элементарная геометрия

    Средняя линия, то есть линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна ее половине (см. Евклид, Elements , VI.2 и VI.4.) Следовательно, из ΔABC, M b M c = BC / 2. Пусть G обозначает точку пересечения BM b и CM c . Пусть также R будет средней точкой GC, а S — средней точкой GB. Тогда, как и раньше, из ΔGBC RS = BC / 2. Следовательно, RS = M b M c . Кроме того, две прямые параллельны (обе параллельны BC). Таким образом, четырехугольник M b M c SR является параллелограммом.

    Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения, мы также имеем M b G = GS и M c G = GR, которые вместе с GS = SB и GR = RC показывают, что на обеих медианах G стоит вдвое дальше от одного конца (вершины), чем от другого конца (середины.) Это условие однозначно определяет точку на медиане. Поскольку для двух медиан определенные таким образом точки совпадают, то же самое, по симметрии , верно и для оставшейся медианы.

    Другое элементарное доказательство начинается с расширения BM b за пределы M b до длины GM b . Точно так же CM c выходит за пределы M c до длины GM c . Тогда M b M c — это средняя линия в обоих треугольниках ABC и GRS, откуда SR = BC и прямые параллельны.Это означает, что четырехугольник SRBC является параллелограммом, так что его диагонали CR и BS делятся пополам относительно их общей точки G. Следовательно, GM b и GM C в два раза короче соответственно GB и GC. Доказательство заканчивается, как и раньше.

    Третье элементарное доказательство было предложено Скоттом Броди. Треугольники BCG и M b M c G похожи. Все их стороны находятся в одинаковой пропорции. Поскольку BC / M b M c = 2, мы также имеем BG / M b G = 2 и CG / M c G = 2.

    Четвертое доказательство принадлежит Дэни Рубинштейну, еврейской дневной школе Чарльза Э. Смита, Роквилл, Мэриленд, с которым я столкнулся в Mathematics Teacher , v 96, n 6, sept. 2003, p. 401.

    Пусть G будет точкой пересечения медиан AM a и BM b . Вытяните CG за пределы G и дальше за его пересечение с AB в D. Проведите через B линию, параллельную AM a , и пусть она пересекает CG в H. В ΔBCH M a является серединой BC, а также BH || GM .Следовательно, G — середина CH. В ΔACH, M b — это средняя точка AC, а G — средняя точка CH. Следовательно, AH || GM b или AH || BG. Четырехугольник AHBG с двумя парами параллельных сторон представляет собой параллелограмм. В любом параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Следовательно, AD = DB. Другими словами, D = M c , середина AB.

    Как указывает Дэни, его доказательство не основывается на том факте, что общая точка трех медиан делит каждую в соотношении 2: 1, а скорее получает это соотношение как побочный эффект.

    % PDF-1.4 % 1447 0 объект > эндобдж xref 1447 119 0000000016 00000 н. 0000003782 00000 н. 0000003871 00000 н. 0000004120 00000 н. 0000004910 00000 н. 0000005174 00000 н. 0000008601 00000 п. 0000008990 00000 н. 0000009402 00000 п. 0000009589 00000 н. 0000012105 00000 п. 0000012412 00000 п. 0000012788 00000 п. 0000013020 00000 н. 0000016145 00000 п. 0000016491 00000 п. 0000016879 00000 п. 0000017141 00000 п. 0000017497 00000 п. 0000017813 00000 п. 0000024262 00000 п. 0000024711 00000 п. 0000025122 00000 п. 0000025367 00000 п. 0000030220 00000 п. 0000030592 00000 п. 0000030994 00000 п. 0000031168 00000 п. 0000031985 00000 п. 0000032297 00000 п. 0000032643 00000 п. 0000033008 00000 п. 0000033283 00000 п. 0000033941 00000 п. 0000034145 00000 п. 0000034680 00000 п. 0000035336 00000 п. 0000035573 00000 п. 0000036019 00000 п. 0000036677 00000 п. 0000037379 00000 п. 0000038105 00000 п. 0000038551 00000 п. 0000039070 00000 п. 0000039494 00000 п. 0000039543 00000 п. 0000039594 00000 п. 0000039644 00000 п. 0000039723 00000 п. 0000039774 00000 п. 0000039850 00000 п. 0000039889 00000 н. 0000039945 00000 н. 0000039996 00000 н. 0000040074 00000 п. 0000040153 00000 п. 0000040230 00000 п. 0000051859 00000 п. 0000063296 00000 п. 0000074922 00000 п. 0000086334 00000 п. 0000098869 00000 п. 0000111823 00000 н. 0000112125 00000 н. 0000112389 00000 н. 0000112816 00000 н. 0000112870 00000 н. 0000113247 00000 н. 0000126007 00000 н. 0000137344 00000 н. 0000138300 00000 н. 0000140993 00000 п. 0000146690 00000 н. 0000157460 00000 н. 0000169143 00000 н. 0000172378 00000 н. 0000175459 00000 н. 0000176647 00000 н. 0000176713 00000 н. 0000177308 00000 н. 0000177618 00000 н. 0000178251 00000 н. 0000178831 00000 н. 0000178899 00000 н. 0000179893 00000 н. 0000180115 00000 н. 0000180420 00000 н. 0000180597 00000 н. 0000182381 00000 п. 0000182687 00000 н. 0000183043 00000 н. 0000183274 00000 н. 0000183428 00000 н. 0000183659 00000 н. 0000183813 00000 н. 0000187503 00000 н. 0000188304 00000 н.

    Arctg что это такое: Арктангенс, арккотангенс — свойства, графики, формулы

    alexxlab / / Разное

    Арктангенс, арккотангенс — свойства, графики, формулы

    Арктангенс, arctg

    Определение и обозначения

    Арктангенс ( y = arctg x )
     – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
    tg(arctg x) = x     ;
    arctg(tg x) = x     .

    Арктангенс обозначается так:
    .

    График функции арктангенс


    График функции   y = arctg x.

    График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.

    Арккотангенс, arcctg

    Определение и обозначения

    Арккотангенс ( y = arcctg x )
     – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
    ctg(arcctg x) = x     ;
    arcctg(ctg x) = x     .

    Арккотангенс обозначается так:
    .

    График функции арккотангенс


    График функции   y = arcctg x.

    График арккотангенса получается из графика котангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккотангенса.

    Четность

    Функция арктангенс является нечетной:
    arctg(–x) = arctg(–tg arctg x) = arctg(tg(–arctg x)) = – arctg x

    Функция арккотангенс не является четной или нечетной:
    arcctg(–x) = arcctg(–ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π–arcctg x)) = π – arcctg x ≠ ± arcctg x.

    Свойства – экстремумы, возрастание, убывание

    Функции арктангенс и арккотангенс непрерывны на своей области определения, то есть для всех x. (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арктангенса и арккотангенса представлены в таблице.

      y = arctg x y = arcctg x
    Область определения и непрерывность – ∞ < x < + ∞ – ∞ < x < + ∞
    Множество значений
    Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
    Максимумы, минимумы нет нет
    Нули, y = 0 x = 0 нет
    Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/2
    – π
    0

    Таблица арктангенсов и арккотангенсов

    В данной таблице представлены значения арктангенсов и арккотангенсов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

     x arctg x arcctg x
    град. рад. град. рад.
    – ∞ – 90° – 180° π
    – – 60° – 150°
    – 1 – 45° – 135°
    – – 30° – 120°
    0 0° 0 90°
    30° 60°
    1 45° 45°
    60° 30°
    + ∞ 90° 0° 0

    ≈ 0,5773502691896258
    ≈ 1,7320508075688772

    Формулы

    См. Вывод формул обратных тригонометрических функций



    Формулы суммы и разности


         при

         при

         при


         при

         при

         при

    Выражения через логарифм, комплексные числа

    См. Вывод формул
    ,
    .

    Выражения через гиперболические функции

    Производные



    См. Вывод производных арктангенса и арккотангенса > > >

    Производные высших порядков:
    Пусть  . Тогда производную n-го порядка арктангенса можно представить одним из следующих способов:
    ;
    .
    Символ означает мнимую часть стоящего следом выражения.

    См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса > > >
    Там же даны формулы производных первых пяти порядков.

    Аналогично для арккотангенса. Пусть  . Тогда
    ;
    .

    Интегралы

    Делаем подстановку   x = tg t   и интегрируем по частям:
    ;
    ;
    ;

    Выразим арккотангенс через арктангенс:
    .

    Разложение в степенной ряд

    При   |x| ≤ 1   имеет место следующее разложение:
    ;
    .

    Обратные функции

    Обратными к арктангенсу и арккотангенсу являются тангенс и котангенс, соответственно.

    Следующие формулы справедливы на всей области определения:
    tg(arctg x) = x    
    ctg(arcctg x) = x    .

    Следующие формулы справедливы только на множестве значений арктангенса и арккотангенса:
    arctg(tg x) = x     при
    arcctg(ctg x) = x     при .

    Использованная литература:
    И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

    Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:   Изменено:

    Обратные тригонометрические функции и их графики

    Обратные тригонометрические функции — это арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

    Сначала дадим определения.

    Арксинусом числа а называется число , такое, что Или, можно сказать, что это такой угол , принадлежащий отрезку , синус которого равен числу а.

    Арккосинусом числа а называется число , такое, что

    Арктангенсом числа а называется число , такое, что

    Арккотангенсом числа а называется число , такое, что

    Расскажем подробно об этих четырех новых для нас функциях — обратных тригонометрических.

    Помните, мы уже встречались с обратными функциями.

    Например, арифметический квадратный корень из числа а — такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

    Логарифм числа b по основанию a — такое число с, что

    При этом

    Мы понимаем, для чего математикам пришлось «придумывать» новые функции. Например, решения уравнения — это и Мы не смогли бы записать их без специального символа арифметического квадратного корня.

    Понятие логарифма оказалось необходимо, чтобы записать решения, например, такого уравнения: Решение этого уравнения — иррациональное число Это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.

    Так же и с тригонометрическими уравнениями. Например, мы хотим решить уравнение

    Ясно, что его решения соответствуют точкам на тригонометрическом круге, ордината которых равна И ясно, что это не табличное значение синуса. Как же записать решения?

    Здесь не обойтись без новой функции, обозначающей угол, синус которого равен данному числу a. Да, все уже догадались. Это арксинус.

    Угол, принадлежащий отрезку , синус которого равен — это арксинус одной четвертой. И значит, серия решений нашего уравнения, соответствующая правой точке на тригонометрическом круге, — это

    А вторая серия решений нашего уравнения — это

    Подробнее о решении тригонометрических уравнений — здесь.

    Осталось выяснить — зачем в определении арксинуса указывается, что это угол, принадлежащий отрезку ?

    Дело в том, что углов, синус которых равен, например, , бесконечно много. Нам нужно выбрать какой-то один из них. Мы выбираем тот, который лежит на отрезке .

    Взгляните на тригонометрический круг. Вы увидите, что на отрезке каждому углу соответствует определенное значение синуса, причем только одно. И наоборот, любому значению синуса из отрезка отвечает одно-единственное значение угла на отрезке . Это значит, что на отрезке можно задать функцию принимающую значения от до

    Повторим определение еще раз:

    Арксинусом числа a называется число , такое, что

    Обозначение: Область определения арксинуса — отрезок Область значений — отрезок .

    Можно запомнить фразу «арксинусы живут справа». Не забываем только, что не просто справа, но ещё и на отрезке .

    Мы готовы построить график функции

    Как обычно, отмечаем значения х по горизонтальной оси, а значения у — по вертикальной.

    Поскольку , следовательно, х лежит в пределах от -1 до 1.

    Значит, областью определения функции y = arcsin x является отрезок

    Мы сказали, что у принадлежит отрезку . Это значит, что областью значений функции y = arcsin x является отрезок .

    Заметим, что график функции y=arcsinx весь помещается в области, ограниченной линиями и

    Как всегда при построении графика незнакомой функции, начнем с таблицы.

    По определению, арксинус нуля — это такое число из отрезка , синус которого равен нулю. Что это за число? — Понятно, что это ноль.

    Аналогично, арксинус единицы — это такое число из отрезка , синус которого равен единице. Очевидно, это

    Продолжаем: — это такое число из отрезка , синус которого равен . Да, это

    Строим график функции

    Свойства функции

    1. Область определения

    2. Область значений

    3. , то есть эта функция является нечетной. Ее график симметричен относительно начала координат.

    4. Функция монотонно возрастает. Ее наименьшее значение, равное — , достигается при , а наибольшее значение, равное , при

    5. Что общего у графиков функций и ? Не кажется ли вам, что они «сделаны по одному шаблону» — так же, как правая ветвь функции и график функции , или как графики показательной и логарифмической функций?

    Представьте себе, что мы из обычной синусоиды вырезали небольшой фрагмент от до , а затем развернули его вертикально — и мы получим график арксинуса.

    То, что для функции на этом промежутке — значения аргумента, то для арксинуса будут значения функции. Так и должно быть! Ведь синус и арксинус — взаимно-обратные функции. Другие примеры пар взаимно обратных функций — это при и , а также показательная и логарифмическая функции.

    Напомним, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой

    Аналогично, определим функцию Только отрезок нам нужен такой, на котором каждому значению угла соответствует свое значение косинуса, а зная косинус, можно однозначно найти угол. Нам подойдет отрезок

    Арккосинусом числа a называется число , такое, что 

    Легко запомнить: «арккосинусы живут сверху», и не просто сверху, а на отрезке

    Обозначение: Область определения арккосинуса — отрезок Область значений — отрезок

    Очевидно, отрезок выбран потому, что на нём каждое значение косинуса принимается только один раз. Иными словами, каждому значению косинуса, от -1 до 1, соответствует одно-единственное значение угла из промежутка

    Арккосинус не является ни чётной, ни нечётной функцией. Зато мы можем использовать следующее очевидное соотношение:

    Построим график функции

    Нам нужен такой участок функции , на котором она монотонна, то есть принимает каждое свое значение ровно один раз.

    Выберем отрезок . На этом отрезке функция монотонно убывает, то есть соответствие между множествами и взаимно однозначно. Каждому значению х соответствует свое значение у. На этом отрезке существует функция, обратная к косинусу, то есть функция у = arccosx.

    Заполним таблицу, пользуясь определением арккосинуса.

    Арккосинусом числа х, принадлежащего промежутку , будет такое число y, принадлежащее промежутку , что

    Значит, , поскольку ;

    , так как ;

    , так как ,

    , так как ,

    Вот график арккосинуса:

    Свойства функции

    1. Область определения

    2. Область значений

    3.

    Эта функция общего вида — она не является ни четной, ни нечетной.

    4. Функция является строго убывающей. Наибольшее значение, равное , функция у = arccosx принимает при , а наименьшее значение, равное нулю, принимает при

    5. Функции и являются взаимно обратными.

    Следующие — арктангенс и арккотангенс.

    Арктангенсом числа a называется число , такое, что

    Обозначение: . Область определения арктангенса — промежуток Область значений — интервал .

    Почему в определении арктангенса исключены концы промежутка — точки ? Конечно, потому, что тангенс в этих точках не определён. Не существует числа a, равного тангенсу какого-либо из этих углов.

    Построим график арктангенса. Согласно определению, арктангенсом числа х называется число у, принадлежащее интервалу , такое, что

    Как строить график — уже понятно. Поскольку арктангенс — функция обратная тангенсу, мы поступаем следующим образом:

    — Выбираем такой участок графика функции , где соответствие между х и у взаимно однозначное. Это интервал Ц На этом участке функция принимает значения от до

    Тогда у обратной функции, то есть у функции , область, определения будет вся числовая прямая, от до а областью значений — интервал

    Дальше рассуждаем так же, как при построении графиков арксинуса и арккосинуса.

    , значит,

    , значит,

    , значит,

    А что же будет при бесконечно больших значениях х? Другими словами, как ведет себя эта функция, если х стремится к плюс бесконечности?

    Мы можем задать себе вопрос: для какого числа из интервала значение тангенса стремится к бесконечности? — Очевидно, это

    А значит, при бесконечно больших значениях х график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте

    Аналогично, если х стремится к минус бесконечности, график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте

    На рисунке — график функции

    Свойства функции

    1. Область определения

    2. Область значений

    3. Функция нечетная.

    4. Функция является строго возрастающей.

    5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции.

    6. Функции и являются взаимно обратными — конечно, когда функция рассматривается на промежутке

    Аналогично, определим функцию арккотангенс и построим ее график.

    Арккотангенсом числа a называется число , такое, что

    График функции :

    Свойства функции

    1. Область определения

    2. Область значений

    3. Функция — общего вида, то есть ни четная, ни нечетная.

    4. Функция является строго убывающей.

    5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции.

    6. Функции и являются взаимно обратными, если рассматривать на промежутке

    Внеклассный урок — Арктангенс и арккотангенс

    Арктангенс и арккотангенс

     

    Арктангенс и арккотангенс, так же как и арксинус и арккосинус, являются обратными тригонометрическими функциями.

    Арктангенс.

    Арктангенс числа а – это такое число из отрезка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а.

    Обозначается так: arctg a.

     

    Говоря иначе:

    arctg a = x,

    следовательно tg x = a.

    Условие: x больше –π/2, но меньше π/2

    (–π/2 < x < π/2)

     

    Формулы.

    (1)


    x = arctg a + πk

    где k – любое целое число (k ∈ Z)

     
    (2)


    arctg (–a) = –arctg a

     

    Пример: Вычислить arctg 1.

    Решение.

    Решая, следуем буквально по таблице над примером.

    Итак, в нашем примере а = 1. Значит:

    arctg 1 = х.

    Следовательно, tg x = 1. При этом x ∈ [–π/2; π/2].

    Находим значение x:

    Координату 1 имеет tg π/4. Значит:

    x = π/4.

    При этом π/4 ∈ [–π/2; π/2].

    Ответ: arctg 1 = π/4.

     

    Арккотангенс.

    Арккотангенс числа а – это такое число в интервале (0; π), котангенс которого равен а.

    Обозначается так: arcctg a.

     

    Говоря иначе:

    arcctg a = x,

    следовательно ctg x = a.

    Условие: x больше 0, но меньше π

    (0 < x < π)

     

    Формулы.

    (1)


    x = arcctg a + πk

    (k ∈ Z)

     

    (2)


    arcctg (–a) = π – arcctg а

     

    Пример: Вычислить arcctg 1.

    Решение.

    Опять следуем по таблице над нашим примером.

    а = 1.

    Следовательно:

    ctg x = 1.

    Осталось найти значение x (либо вычислить самим, либо посмотреть таблицу котангенсов):

    x = π/4.

    arcctg 1 = π/4.

    Все полученные результаты не выходили из рамок интервала (0; π).

    Пример решен.

    Значения обратных тригонометрических функций y=arctg(x) и y=arcctg

    Значения обратных тригонометрических функций \(arctg(x)\) и \(arcctg(x)\):

     

    Вычислим значения \( \text{arcctg}\left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \text{ },\text{ } \text{arcctg}\left( -\sqrt{3} \right) \).

    • Вычислить угол \(\alpha\) на промежутке \(\left( 0;\pi \right)\) такой, что​  \(\text{ctg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Из таблицы значение котангенса \(\alpha =\frac{\pi }{3}\) значение \(\text{ctg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\) этому значению соответствует угол \(\alpha =\frac{\pi }{3}\). Найденный угол принадлежит промежутку \(\left( 0;\pi \right)\). Следовательно:

    \( \text{arcctg}\left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)=\frac{\pi }{3}\).

    • Для того чтобы найти \(\text{arcctg}\left( -\sqrt{3} \right)\) используем формулу: 

    \(\text{arctg}\left( -\sqrt{3} \right)=\pi -\text{arctg}\sqrt{3}\)

     

          Найдем значение \(\text{arcctg}\sqrt{3}\)  из таблицы котангенсов:  \(\alpha =\frac{\pi }{6}\).   Итого имеем:

    \(\text{arcctg}\left( -\sqrt{3} \right)=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}\)

    Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

    Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

    Наши преподаватели

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 1-4 классов. Математика — отличный тренажер! Только тренирует он не мышцы, а наш ум! А я могу Вам помочь с тренировками, ведь изучать математику не всегда бывает легко. На занятиях будем развивать память и мышление, используя различные интересные задания и игры!

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 5-11 классов. Люблю математику и стараюсь привить эту любовь учащимся. Учу учащихся искать нестандартные решения, рассуждать, не бояться ошибок, делать выводы. Показываю связь математики с жизнью.

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Харьковский государственный университет им. А.М. Горького

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 1-11 классов. Имею высшую квалификационную категорию и педагогическое звание «Учитель — методист». В работе использую технологии развивающего, личностно-ориентированного обучения, успешно готовлю выпускников к итоговому независимому оцениванию. Я с детства люблю решать задачи. Мне кажется, что любой человек, который делает открытие, испытывает такое сильное чувство, которое хочется повторить. Любая задача, особенно трудная, позволяет испытать это чувство. Люди, которые увлекаются математикой более успешные в жизни. Ведь вся наша жизнь — это решение задач.

    Математика 10 класс

    • — Индивидуальные занятия
    • — В любое удобное для вас время
    • — Бесплатное вводное занятие

    Математика 10 класс

    • — Индивидуальные занятия
    • — В любое удобное для вас время
    • — Бесплатное вводное занятие

    Похожие статьи

    Записаться на бесплатный урок

    Тригонометрия arctg.

    Что такое арксинус, арккосинус? Что такое арктангенс, арккотангенс? Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

    Эта статья про нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса данного числа. Сначала мы внесем ясность, что называется значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Дальше получим основные значения этих аркфункций, после чего разберемся, как находятся значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса. Наконец, поговорим про нахождение арксинуса числа, когда известен арккосинус, арктангенс или арккотангенс этого числа, и т.п.

    Навигация по странице.

    Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

    Сначала стоит разобраться, что вообще такое «значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса ».

    Таблицы синусов и косинусов, а также тангенсов и котангенсов Брадиса позволяют найти значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса положительного числа в градусах с точностью до одной минуты. Здесь стоит оговориться, что нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса отрицательных чисел можно свести к нахождению значений соответствующих аркфункций положительных чисел, обратившись к формулам arcsin, arccos, arctg и arcctg противоположных чисел вида arcsin(−a)=−arcsin a , arccos(−a)=π−arccos a , arctg(−a)=−arctg a и arcctg(−a)=π−arcctg a .

    Разберемся с нахождением значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам Брадиса. Будем это делать на примерах.

    Пусть нам требуется найти значение арксинуса 0,2857 . Находим это значение в таблице синусов (случаи, когда это значение отсутствует в таблице, разберем ниже). Ему соответствует синус 16 градусов 36 минут. Следовательно, искомым значением арксинуса числа 0,2857 является угол 16 градусов 36 минут.

    Часто приходится учитывать и поправки из трех справа столбцов таблицы. К примеру, если нам нужно найти арксинус 0,2863 . По таблице синусов это значение получается как 0,2857 плюс поправка 0,0006 , то есть, значению 0,2863 соответствует синус 16 градусов 38 минут (16 градусов 36 минут плюс 2 минуты поправки).

    Если же число, арксинус которого нас интересует, отсутствует в таблице и даже не может быть получено с учетом поправок, то в таблице нужно отыскать два наиболее близких к нему значения синусов, между которыми данное число заключено. Например, мы ищем значение арксинуса числа 0,2861573 . Этого числа нет в таблице, с помощью поправок это число тоже не получить. Тогда находим два наиболее близких значения 0,2860 и 0,2863 , между которыми исходное число заключено, этим числам соответствуют синусы 16 градусов 37 минут и 16 градусов 38 минут. Искомое значение арксинуса 0,2861573 заключено между ними, то есть, любое из этих значений угла можно принять в качестве приближенного значения арксинуса с точностью до 1 минуты.

    Абсолютно аналогично находятся и значения арккосинуса, и значения арктангенса и значения арккотангенса (при этом, конечно, используются таблицы косинусов, тангенсов и котангенсов соответственно).

    Нахождение значения arcsin через arccos, arctg, arcctg и т.

    п.

    Например, пусть нам известно, что arcsin a=−π/12 , а нужно найти значение arccos a . Вычисляем нужное нам значение арккосинуса: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12 .

    Куда интереснее обстоит дело, когда по известному значению арксинуса или арккосинуса числа a требуется найти значение арктангенса или арккотангенса этого числа a или наоборот. Формул, задающих такие связи, мы, к сожалению, не знаем. Как же быть? Разберемся с этим на примере.

    Пусть нам известно, что арккосинус числа a равен π/10 , и нужно вычислить значение арктангенса этого числа a . Решить поставленную задачу можно так: по известному значению арккосинуса найти число a , после чего найти арктангенс этого числа. Для этого нам сначала потребуется таблица косинусов, а затем – таблица тангенсов.

    Угол π/10 радиан – это угол 18 градусов, по таблице косинусов находим, что косинус 18 градусов приближенно равен 0,9511 , тогда число a в нашем примере есть 0,9511 .

    Осталось обратиться к таблице тангенсов, и с ее помощью найти нужное нам значение арктангенса 0,9511 , оно приближенно равно 43 градусам 34 минутам.

    Эту тему логически продолжает материал статьи вычисление значений выражений, содержащих arcsin, arccos, arctg и arcctg .

    Список литературы.

    • Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
    • Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
    • Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
    • И. В. Бойков, Л. Д. Романова. Сборникк задач для подготовки к ЕГЭ, часть 1, Пенза 2003.
    • Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы: Для общеобразоват. учеб. заведений. — 2-е изд. — М.: Дрофа, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2

    Что такое арксинус, арккосинус? Что такое арктангенс, арккотангенс?


    Внимание!
    К этой теме имеются дополнительные
    материалы в Особом разделе 555.
    Для тех, кто сильно «не очень…»
    И для тех, кто «очень даже…»)

    К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!

    Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.

    Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов… Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.

    Итак, удивляемся, но запоминаем: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Бывает угол, скажем 30°. А бывает угол arcsin0,4. Или arctg(-1,3). Всякие углы бывают.) Просто записать углы можно разными способами. Можно записать угол через градусы или радианы. А можно — через его синус, косинус, тангенс и котангенс…

    Что означает выражение

    arcsin 0,4 ?

    Это угол, синус которого равен 0,4 ! Да-да. Это смысл арксинуса. Специально повторю: arcsin 0,4 — это угол, синус которого равен 0,4.

    И всё.

    Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове надолго, я даже приведу разбивочку этого ужасного термина — арксинус:

    arc sin 0,4
    угол, синус которого равен 0,4

    Как пишется, так и слышится.) Почти. Приставка arc означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.

    Что такое arccos 0,8 ?
    Это угол, косинус которого равен 0,8.

    Что такое arctg(-1,3) ?
    Это угол, тангенс которого равен -1,3.

    Что такое arcctg 12 ?
    Это угол, котангенс которого равен 12.

    Такая элементарная расшифровка позволяет, кстати, избежать эпических ляпов.) Например, выражение arccos1,8 выглядит вполне солидно. Начинаем расшифровку: arccos1,8 — это угол, косинус которого равен 1,8… Скока-скока!? 1,8!? Косинус не бывает больше единицы!!!

    Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)

    Элементарно, как видите.) У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Стало быть, зная тригонометрическую функцию, можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы. Далее я всю эту семейку буду называть уменьшительно — арки. Чтобы печатать меньше.)

    Внимание! Элементарная словесная и осознанная расшифровка арков позволяет спокойно и уверенно решать самые различные задания. А в непривычных заданиях только она и спасает.

    А можно переходить от арков к обычным градусам или радианам? — слышу осторожный вопрос.)

    Почему — нет!? Легко. И туда можно, и обратно. Более того, это иногда нужно обязательно делать. Арки — штука простая, но без них как-то спокойнее, правда?)

    Например: что такое arcsin 0,5?

    Вспоминаем расшифровку: arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Теперь включаем голову (или гугл)) и вспоминаем, у какого угла синус равен 0,5? Синус равен 0,5 у угла в 30 градусов . Вот и все дела: arcsin 0,5 — это угол 30°. Можно смело записать:

    arcsin 0,5 = 30°

    Или, более солидно, через радианы:

    Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.

    Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус… Что такое арктангенс, арккотангенс… То легко разберётесь, например, с таким монстром.)

    Несведущий человек отшатнётся в ужасе, да…) А сведущий вспомнит расшифровку: арксинус — это угол, синус которого… Ну и так далее. Если сведущий человек знает ещё и таблицу синусов… Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов и котангенсов, то проблем вообще нет!

    Достаточно сообразить, что:

    Расшифрую, т.е. переведу формулу в слова: угол, тангенс которого равен 1 (arctg1) — это угол 45°. Или, что едино, Пи/4. Аналогично:

    и всё… Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2.) Что и является правильным ответом.

    Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!

    Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8)… Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:

    Нужно вам, скажем, определить значение выражения:

    Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:

    Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что

    вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:

    Вот и всё.

    Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

    С примерами 7 — 9 проблема? Ну да, есть там некоторая хитрость.)

    Все эти примеры, с 1-го по 9-й, тщательно разобраны по полочкам в Разделе 555. Что, как и почему. Со всеми тайными ловушками и подвохами. Плюс способы резкого упрощения решения. Кстати, в этом разделе много полезной информации и практических советов по тригонометрии в целом. И не только по тригонометрии. Очень помогает.

    Если Вам нравится этот сайт…

    Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

    Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

    можно познакомиться с функциями и производными.

    В данной статье рассматриваются вопросы нахождения значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданного числа. Для начала вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Рассматриваем основные их значения, по таблицам, в том числе и Брадиса, нахождение этих функций.

    Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

    Необходимо разобраться в понятиях «значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса».

    Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числапомогут разобраться в вычислении заданных функций. Значение тригонометрических функций угла равняется числу a , тогда автоматически считается величиной этого угла. Если a – число, тогда это и есть значение функции.

    Для четкого понимания рассмотрим пример.

    Если имеем арккосинус угла равного π 3 , то значение косинуса отсюда равно 1 2 по таблице косинусов. Данный угол расположен в промежутке от нуля до пи, значит, значение арккосинуса 1 2 получим π на 3 . Такое тригонометрическое выражение записывается как a r cos (1 2) = π 3 .

    Величиной угла может быть как градус, так и радиан. Значение угла π 3 равняется углу в 60 градусов (подробней разбирается в теме перевода градусов в радианы и обратно ). Данный пример с арккосинусом 1 2 имеет значение 60 градусов. Такая тригонометрическая запись имеет вид a r c cos 1 2 = 60 °

    Основные значения arcsin, arccos, arctg и arctg

    Благодаря таблице синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, мы имеет точные значения угла при 0 , ± 30 , ± 45 , ± 60 , ± 90 , ± 120 , ± 135 , ± 150 , ± 180 градусов. Таблица достаточно удобна и из нее можно получать некоторые значения для аркфункций, которые имеют название как основные значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

    Таблица синусов основных углов предлагает такие результаты значений углов:

    sin (- π 2) = — 1 , sin (- π 3) = — 3 2 , sin (- π 4) = — 2 2 , sin (- π 6) = — 1 2 , sin 0 = 0 , sin π 6 = 1 2 , sin π 4 = 2 2 , sin π 3 = 3 2 , sin π 2 = 1

    Учитывая их, можно легко высчитать арксинус числа всех стандартных значений, начиная от — 1 и заканчивая 1 , также значения от – π 2 до + π 2 радианов, следуя его основному значению определения. Это и является основными значениями арксинуса.

    Для удобного применения значений арксинуса занесем в таблицу. Со временем придется выучить эти значения, так как на практике приходится часто к ним обращаться. Ниже приведена таблица арксинуса с радианным и градусным значением углов.

    Для получения основных значений арккосинуса необходимо обратиться к таблице косинусов основных углов. Тогда имеем:

    cos 0 = 1 , cos π 6 = 3 2 , cos π 4 = 2 2 , cos π 3 = 1 2 , cos π 2 = 0 , cos 2 π 3 = — 1 2 , cos 3 π 4 = — 2 2 , cos 5 π 6 = — 3 2 , cos π = — 1

    Следуя из таблицы, находим значения арккосинуса:

    a r c cos (- 1) = π , arccos (- 3 2) = 5 π 6 , arcocos (- 2 2) = 3 π 4 , arccos — 1 2 = 2 π 3 , arccos 0 = π 2 , arccos 1 2 = π 3 , arccos 2 2 = π 4 , arccos 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0

    Таблица арккосинусов.

    Таким же образом, исходя из определения и стандартных таблиц, находятся значения арктангенса и арккотангенса, которые изображены в таблице арктангенсов и арккотангенсов ниже.

    a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g

    Для точного значения a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g числа а необходимо знать величину угла. Об этом сказано в предыдущем пункте. Однако, точное значении функции нам неизвестно. Если необходимо найти числовое приближенное значение аркфункций, применяют т аблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса.

    Такая таблица позволяет выполнять довольно точные вычисления, так как значения даются с четырьмя знаками после запятой. Благодаря этому числа выходят точными до минуты. Значения a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g отрицательных и положительных чисел сводится к нахождению формул a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g противоположных чисел вида a r c sin (- α) = — a r c sin α , a r c cos (- α) = π — a r c cos α , a r c t g (- α) = — a r c t g α , a r c c t g (- α) = π — a r c c t g α .

    Рассмотрим решение нахождения значений a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g с помощью таблицы Брадиса.

    Если нам необходимо найти значение арксинуса 0 , 2857 , ищем значение, найдя таблицу синусов. Видим, что данному числу соответствует значение угла sin 16 градусов и 36 минут. Значит, арксинус числа 0 , 2857 – это искомый угол в 16 градусов и 36 минут. Рассмотрим на рисунке ниже.

    Правее градусов имеются столбцы называемые поправки. При искомом арксинусе 0 , 2863 используется та самая поправка в 0 , 0006 , так как ближайшим числом будет 0 , 2857 . Значит, получим синус 16 градусов 38 минут и 2 минуты, благодаря поправке. Рассмотрим рисунок с изображением таблицы Брадиса.

    Бывают ситуации, когда искомого числа нет в таблице и даже с поправками его не найти, тогда отыскивается два самых близких значения синусов. Если искомое число 0,2861573, то числа 0,2860 и 0,2863 являются ближайшими его значениями. Этим числам соответствуют значения синуса 16 градусов 37 минут и 16 градусов и 38 минут. Тогда приближенное значение данного числа можно определить с точностью до минуты.

    Таким образом находятся значения a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g .

    Чтобы найти арксинус через известный арккосинус данного числа, нужно применить тригонометрические формулы a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (не обходимо просмотреть тему формул сумм ы арккосинуса и арксинуса, суммы арктангенса и арккотангенса ).

    При известном a r c sin α = — π 12 необходимо найти значение a r c cos α , тогда необходимо вычислить арккосинус по формуле:

    a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

    Если необходимо найти значение арктангенса или арккотангенса числа a с помощью известного арксинуса или арккосинуса, необходимо производить долгие вычисления, так как стандартных формул нет. Рассмотрим на примере.

    Если дан арккосинус числа а равный π 10 , а вычислить арктангенс данного числа поможет таблица тангенсов. Угол π 10 радиан представляет собой 18 градусов, тогда по таблице косинусов видим, что косинус 18 градусов имеет значение 0 , 9511 , после чего заглядываем в таблицу Брадиса.

    При поиске значения арктангенса 0 , 9511 определяем, что значение угла имеет 43 градуса и 34 минуты. Рассмотрим по таблице ниже.

    Фактически, таблица Брадиса помогает в нахождении необходимого значения угла и при значении угла позволяет определить количество градусов.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Функции sin, cos, tg и ctg всегда сопровождаются арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом. Одно является следствием другого, а пары функций одинаково важны для работы с тригонометрическими выражениями.

    Рассмотрим рисунок единичной окружности, на котором графически отображено значений тригонометрических функций.

    Если вычислить arcs OA, arcos OC, arctg DE и arcctg MK, то все они будут равны значению угла α. Формулы, приведенные ниже, отражают взаимосвязь основных тригонометрических функций и соответствующих им арков.

    Чтобы больше понять о свойствах арксинуса, необходимо рассмотреть его функцию. График имеет вид асимметричной кривой, проходящей через центр координат.

    Свойства арксинуса:

    Если сопоставить графики sin и arcsin , у двух тригонометрических функций можно найти общие закономерности.

    Арккосинус

    Arccos числа а — это значение угла α, косинус которого равен а.

    Кривая y = arcos x зеркально отображает график arcsin x, с той лишь разницей, что проходит через точку π/2 на оси OY.

    Рассмотрим функцию арккосинуса более подробно:

    1. Функция определена на отрезке [-1; 1].
    2. ОДЗ для arccos — .
    3. График целиком расположен в I и II четвертях, а сама функция не является ни четной, ни нечетной.
    4. Y = 0 при x = 1.
    5. Кривая убывает на всей своей протяженности. Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

    Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

    Возможно, школьникам покажется излишним такое «подробное» изучение «арков». Однако, в противном случае, некоторые элементарные типовые задания ЕГЭ могут ввести учащихся в тупик.

    Задание 1. Укажите функции изображенные на рисунке.

    Ответ: рис. 1 – 4, рис.2 — 1.

    В данном примере упор сделан на мелочах. Обычно ученики очень невнимательно относятся к построению графиков и внешнему виду функций. Действительно, зачем запоминать вид кривой, если ее всегда можно построить по расчетным точкам. Не стоит забывать, что в условиях теста время, затраченное на рисунок для простого задания, потребуется для решения более сложных заданий.

    Арктангенс

    Arctg числа a – это такое значение угла α, что его тангенс равен а.

    Если рассмотреть график арктангенса, можно выделить следующие свойства:

    1. График бесконечен и определен на промежутке (- ∞; + ∞).
    2. Арктангенс нечетная функция, следовательно, arctg (- x) = — arctg x.
    3. Y = 0 при x = 0.
    4. Кривая возрастает на всей области определения.

    Приведем краткий сравнительный анализ tg x и arctg x в виде таблицы.

    Арккотангенс

    Arcctg числа a — принимает такое значение α из интервала (0; π), что его котангенс равен а.

    Свойства функции арккотангенса:

    1. Интервал определения функции – бесконечность.
    2. Область допустимых значений – промежуток (0; π).
    3. F(x) не является ни четной, ни нечетной.
    4. На всем своем протяжении график функции убывает.

    Сопоставить ctg x и arctg x очень просто, нужно лишь сделать два рисунка и описать поведение кривых.

    Задание 2. Соотнести график и форму записи функции.

    Если рассуждать логически, из графиков видно, что обе функции возрастающие. Следовательно, оба рисунка отображают некую функцию arctg. Из свойств арктангенса известно, что y=0 при x = 0,

    Ответ: рис. 1 – 1, рис. 2 – 4.

    Тригонометрические тождества arcsin, arcos, arctg и arcctg

    Ранее нами уже была выявлена взаимосвязь между арками и основными функциями тригонометрии. Данная зависимость может быть выражена рядом формул, позволяющих выразить, например, синус аргумента, через его арксинус, арккосинус или наоборот. Знание подобных тождеств бывает полезным при решении конкретных примеров.

    Также существуют соотношения для arctg и arcctg:

    Еще одна полезная пара формул, устанавливает значение для суммы значений arcsin и arcos, а также arcctg и arcctg одного и того же угла.

    Примеры решения задач

    Задания по тригонометрии можно условно разделить на четыре группы: вычислить числовое значение конкретного выражения, построить график данной функции, найти ее область определения или ОДЗ и выполнить аналитические преображения для решения примера.

    При решении первого типа задач необходимо придерживаться следующего плана действий:

    При работе с графиками функций главное – это знание их свойств и внешнего вида кривой. Для решения тригонометрических уравнений и неравенств необходимы таблицы тождеств. Чем больше формул помнит школьник, тем проще найти ответ задания.

    Допустим в ЕГЭ необходимо найти ответ для уравнения типа:

    Если правильно преобразовать выражение и привести к нужному виду, то решить его очень просто и быстро. Для начала, перенесем arcsin x в правую часть равенства.

    Если вспомнить формулу arcsin (sin α) = α , то можно свести поиск ответов к решению системы из двух уравнений:

    Ограничение на модель x возникло, опять таки из свойств arcsin: ОДЗ для x [-1; 1]. При а ≠0, часть сиcтемы представляет собой квадратное уравнение с корнями x1 = 1 и x2 = — 1/a. При a = 0, x будет равен 1.

    (круговые функции, аркфункции) — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям .

    Арктангенс — обозначение: arctg x или arctan x .

    Арктангенс (y = arctg x ) — обратная функция к tg (x = tg y ), которая имеет область определения и множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его tg .

    Функция y = arctg x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arctg x является строго возрастающей.

    Свойства функции arctg .

    График функции y = arctg x .

    График арктангенса получают из графика тангенса, меняя местами оси абсцисс и ординат. Чтоб избавиться от многозначности, множество значений ограничивают интервалом , на нем функция монотонна. Это определение называется главным значением арктангенса.

    Получение функции arctg .

    Есть функция y = tg x . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arctg x не является функцией. Поэтому рассматриваем отрезок, на котором она только возрастает и принимает все значения лишь 1 раз — . На таком отрезке y = tg x только возрастает монотонно и принимает все значения лишь 1 раз, то есть, на интервале есть обратная y = arctg x , график ее симметричен графику y = tg x на отрезке относительно прямой y = x .

    Электронный справочник по математике обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс определение свойства графики значения

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть число a удовлетворяет неравенству . Число x называют арксинусом числа a и обозначают   x = arcsin a, если выполнены два условия:

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть число a удовлетворяет неравенству . Число x называют арккосинусом числа a и обозначают   x = arccos a, если выполнены два условия:

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арктангенсом числа a и обозначают   x = arctg a, если выполнены два условия:

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арккотангенсом числа a и обозначают   x = arcctg a, если выполнены два условия:

    Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс удовлетворяют, в частности, следующим соотношениям:

    arcsin (– a) = – arcsin a ,
    arccos (– a) =
    = π – arccos a ,
    arctg (– a) = – arctg a ,
    arcctg (– a) =
    = π – arcctg a .

    Обратными тригонометрическими функциями называют функции:

    Графики этих функций изображены на рисунках 1, 2, 3, 4.

    Рис. 1. График функции   y = arcsin x

    ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ   y = arcsin x

    Рис. 2. График функции   y = arccos x

    ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ   y = arccos x

    Рис. 3. График функции   y = arctg x

    ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ   y = arctg x

    Рис. 4. График функции   y = arcctg x

    ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ   y = arcctg x

    ПРИМЕР. Решить уравнение

    2 arcsin 2x = arccos 7x .

    РЕШЕНИЕ. Возьмём косинус от обеих частей уравнения. Тогда в левой части уравнения получим:

    cos ( 2 arcsin 2x ) = 1 – 2sin2( arcsin 2x ) = 1 – 2 ( 2x )2 = 1 – 8x2 .

    cos ( 2 arcsin 2x ) =
    = 1 – 2sin2( arcsin 2x ) =
    = 1 – 2 ( 2x )2 = 1 – 8x2 .

    В правой части уравнения получим:

    cos ( arccos 7x ) = 7x.

    Следовательно, возникает квадратное уравнение:

    В силу того, что область определения обратных тригонометрических функций   y = arcsin x и   y = arccos x   имеет вид: , второй корень должен быть отброшен.

    ОТВЕТ:

    Где на окружности находится arctg 1 3. Арксинус, формула, график функции арксинус, урок и презентация

    Ранее по программе учащиеся получили представление о решении тригонометрических уравнений, ознакомились с понятиями арккосинуса и арксинуса, примерами решений уравнений cos t = a и sin t = a. В этом видеоуроке рассмотрим решение уравнений tg x = a и ctg x = a.

    В начале изучения данной темы рассмотрим уравнения tg x = 3 и tg x = — 3. Если уравнение tg x = 3 будем решать с помощью графика, то увидим, что пересечение графиков функций y = tg x и y = 3 имеет бесконечное множество решений, где x = x 1 + πk. Значение x 1 — это координата x точки пересечения графиков функций y = tg x и y = 3. Автор вводит понятие арктангенса: arctg 3 это число, tg которого равен 3, и это число принадлежит интервалу от -π/2 до π/2. Используя понятие арктангенса, решение уравнения tg x = 3 можно записать в виде x = arctg 3 + πk.

    По аналогии решается уравнение tg x = — 3. По построенным графикам функций y = tg x и y = — 3 видно, что точки пересечения графиков, а следовательно, и решениями уравнений, будет x = x 2 + πk. С помощью арктангенса решение можно записать как x = arctg (- 3) + πk. На следующем рисунке увидим, что arctg (- 3) = — arctg 3.

    Общее определение арктангенса выглядит следующим образом: арктангенсом а называется такое число из промежутка от -π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Тогда решением уравнения tg x = a является x = arctg a + πk.

    Автор приводит пример 1. Найти решение выражения arctg.Введем обозначения: арктангенс числа равен x, тогда tg x будет равен данному числу, где x принадлежит отрезку от -π/2 до π/2. Как в примерах в предыдущих темах, воспользуемся таблицей значений. По этой таблице тангенсу данного числа соответствует значение x = π/3. Запишем решение уравнения арктангенс заданного числа равен π/3, π/3 принадлежит и интервалу от -π/2 до π/2.

    Пример 2 — вычислить арктангенс отрицательного числа. Используя равенство arctg (- a) = — arctg a, введем значение x. Аналогично примеру 2 запишем значение x, которое принадлежит отрезку от -π/2 до π/2. По таблице значений найдем, что x = π/3, следовательно, — tg x = — π/3. Ответом уравнения будет — π/3.

    Рассмотрим пример 3. Решим уравнение tg x = 1. Запишем, что x = arctg 1 + πk. В таблице значению tg 1 соответствует значение x = π/4, следовательно, arctg 1 = π/4. Подставим это значение в исходную формулу x и запишем ответ x = π/4 + πk.

    Пример 4: вычислить tg x = — 4,1. В данном случае x = arctg (- 4,1) + πk. Т.к. найти значение arctg в данном случае нет возможности, ответ будет выглядеть как x = arctg (- 4,1) + πk.

    В примере 5 рассматривается решение неравенства tg x > 1. Для решения построим графики функций y = tg x и y = 1. Как видно на рисунке, эти графики пересекаются в точках x = π/4 + πk. Т.к. в данном случае tg x > 1, на графике выделим область тангенсоиды, которая находится выше графика y = 1, где x принадлежит интервалу от π/4 до π/2. Ответ запишем как π/4 + πk

    Далее рассмотрим уравнение ctg x = a. На рисунке изображены графики функций у = ctg x, y = a, y = — a, которые имеют множество точек пересечения. Решения можно записать как x = x 1 + πk, где x 1 = arcctg a и x = x 2 + πk, где x 2 = arcctg (- a). Отмечено, что x 2 = π — x 1 . Из этого следует равенство arcctg (- a) = π — arcctg a. Далее дается определение арккотангенса: арккотангенсом а называется такое число из промежутка от 0 до π, котангенс которого равен а. Решение уравнения сtg x = a записывается в виде: x = arcctg a + πk.

    В конце видеоурока делается еще один важный вывод — выражение ctg x = a можно записать в виде tg x = 1/a, при условии, что a не равно нулю.

    ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:

    Рассмотрим решение уравнений tg х = 3 и tg х= — 3. Решая первое уравнение графически, мы видим, что графики функций у = tg х и у = 3 имеют бесконечно много точек пересечения, абсциссы которых запишем в виде

    х = х 1 + πk, где х 1 — это абсцисса точки пересечения прямой у = 3 с главной ветвью тангенсоиды (рис.1), для которой было придумано обозначение

    arctg 3 (арктангенс трех).

    Как же понимать arctg 3?

    Это число, тангенс которого равен 3 и это число принадлежит интервалу (- ;). Тогда все корни уравнения tg х = 3 можно записать формулой х = arctg 3+πk.

    Аналогично решение уравнения tg х = — 3 можно записать в виде х = х 2 + πk, где х 2 — это абсцисса точки пересечения прямой у = — 3 с главной ветвью тангенсоиды (рис.1), для которой было придумано обозначение arctg(-3) (арктангенс минус трех). Тогда все корни уравнения можно записать формулой: х = arctg(-3)+ πk. По рисунку видно, что arctg(- 3)= — arctg 3.

    Сформулируем определение арктангенса. Арктангенсом а называется такое число из промежутка (-;), тангенс которого равен а.

    Часто используют равенство: arctg(-а) = -arctg а, которое справедливо для любого а.

    Зная определение арктангенса, сделаем общий вывод о решении уравнения

    tg х= a: уравнение tg х = a имеет решение х = arctg а + πk.

    Рассмотрим примеры.

    ПРИМЕР 1.Вычислить arctg.

    Решение. Пусть arctg = х, тогда tgх = и хϵ (- ;). Показать таблицу значений Следовательно, х =, так как tg = и ϵ (- ;).

    Итак, arctg =.

    ПРИМЕР 2. Вычислить arctg (-).

    Решение. Используя равенство arctg(- а) = — arctg а, запишем:

    arctg(-) = — arctg . Пусть — arctg = х, тогда — tgх = и хϵ (- ;). Следовательно, х =, так как tg = и ϵ (- ;). Показать таблицу значений

    Значит — arctg=- tgх= — .

    ПРИМЕР 3. Решить уравнение tgх = 1.

    1. Запишем формулу решений: х = arctg 1 + πk.

    2. Найдем значение арктангенса

    так как tg = . Показать таблицу значений

    Значит arctg1= .

    3. Поставим найденное значение в формулу решений:

    ПРИМЕР 4. Решить уравнение tgх = — 4,1(тангенс икс равно минус четыре целые одна десятая).

    Решение. Запишем формулу решений: х = arctg (- 4,1) + πk.

    Вычислить значение арктангенса мы не можем, поэтому решение уравнения оставим в полученном виде.

    ПРИМЕР 5. Решить неравенство tgх 1.

    Решение. Будем решать графически.

    1. Построим тангенсоиду

    у= tgх и прямую у = 1(рис.2). Они пересекаются в точках вида х = + πk.

    2. Выделим промежуток оси икс, на котором главная ветвь тангенсоиды расположена выше прямой у = 1, так как по условию tgх 1. Это интервал (;).

    3. Используем периодичность функции.

    Своийство 2. у=tg х — периодическая функция с основным периодом π.

    Учитывая периодичность функции у= tgх, запишем ответ:

    (;). Ответ можно записать в виде двойного неравенства:

    Перейдем к уравнению ctg х = a. Представим графическую иллюстрацию решения уравнения для положительного и отрицательного а (рис.3).

    Графики функций у= ctg х и у =а а также

    у= ctg х и у=-а

    имеют бесконечно много общих точек, абсциссы которых имеют вид:

    х = х 1 + , где х 1 — это абсцисса точки пересечения прямой у =а с главной ветвью тангенсоиды и

    х 1 = arcсtg а;

    х = х 2 + , где х 2 — это абсцисса точки пересечения прямой

    у = — а с главной ветвью тангенсоиды и х 2 = arcсtg (- а).

    Заметим, что х 2 = π — х 1 . Значит, запишем важное равенство:

    arcсtg (-а) = π — arcсtg а.

    Сформулируем определение: арккотангенсом а называется такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен а.

    Решение уравнения ctg х = a записываются в виде: х = arcсtg а + .

    Обратим внимание, что уравнение ctg х = a можно преобразовать к виду

    tg х = , за исключение, когда а = 0.

    Функции sin, cos, tg и ctg всегда сопровождаются арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом. Одно является следствием другого, а пары функций одинаково важны для работы с тригонометрическими выражениями.

    Рассмотрим рисунок единичной окружности, на котором графически отображено значений тригонометрических функций.

    Если вычислить arcs OA, arcos OC, arctg DE и arcctg MK, то все они будут равны значению угла α. Формулы, приведенные ниже, отражают взаимосвязь основных тригонометрических функций и соответствующих им арков.

    Чтобы больше понять о свойствах арксинуса, необходимо рассмотреть его функцию. График имеет вид асимметричной кривой, проходящей через центр координат.

    Свойства арксинуса:

    Если сопоставить графики sin и arcsin , у двух тригонометрических функций можно найти общие закономерности.

    Арккосинус

    Arccos числа а — это значение угла α, косинус которого равен а.

    Кривая y = arcos x зеркально отображает график arcsin x, с той лишь разницей, что проходит через точку π/2 на оси OY.

    Рассмотрим функцию арккосинуса более подробно:

    1. Функция определена на отрезке [-1; 1].
    2. ОДЗ для arccos — .
    3. График целиком расположен в I и II четвертях, а сама функция не является ни четной, ни нечетной.
    4. Y = 0 при x = 1.
    5. Кривая убывает на всей своей протяженности. Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

    Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

    Возможно, школьникам покажется излишним такое «подробное» изучение «арков». Однако, в противном случае, некоторые элементарные типовые задания ЕГЭ могут ввести учащихся в тупик.

    Задание 1. Укажите функции изображенные на рисунке.

    Ответ: рис. 1 – 4, рис.2 — 1.

    В данном примере упор сделан на мелочах. Обычно ученики очень невнимательно относятся к построению графиков и внешнему виду функций. Действительно, зачем запоминать вид кривой, если ее всегда можно построить по расчетным точкам. Не стоит забывать, что в условиях теста время, затраченное на рисунок для простого задания, потребуется для решения более сложных заданий.

    Арктангенс

    Arctg числа a – это такое значение угла α, что его тангенс равен а.

    Если рассмотреть график арктангенса, можно выделить следующие свойства:

    1. График бесконечен и определен на промежутке (- ∞; + ∞).
    2. Арктангенс нечетная функция, следовательно, arctg (- x) = — arctg x.
    3. Y = 0 при x = 0.
    4. Кривая возрастает на всей области определения.

    Приведем краткий сравнительный анализ tg x и arctg x в виде таблицы.

    Арккотангенс

    Arcctg числа a — принимает такое значение α из интервала (0; π), что его котангенс равен а.

    Свойства функции арккотангенса:

    1. Интервал определения функции – бесконечность.
    2. Область допустимых значений – промежуток (0; π).
    3. F(x) не является ни четной, ни нечетной.
    4. На всем своем протяжении график функции убывает.

    Сопоставить ctg x и arctg x очень просто, нужно лишь сделать два рисунка и описать поведение кривых.

    Задание 2. Соотнести график и форму записи функции.

    Если рассуждать логически, из графиков видно, что обе функции возрастающие. Следовательно, оба рисунка отображают некую функцию arctg. Из свойств арктангенса известно, что y=0 при x = 0,

    Ответ: рис. 1 – 1, рис. 2 – 4.

    Тригонометрические тождества arcsin, arcos, arctg и arcctg

    Ранее нами уже была выявлена взаимосвязь между арками и основными функциями тригонометрии. Данная зависимость может быть выражена рядом формул, позволяющих выразить, например, синус аргумента, через его арксинус, арккосинус или наоборот. Знание подобных тождеств бывает полезным при решении конкретных примеров.

    Также существуют соотношения для arctg и arcctg:

    Еще одна полезная пара формул, устанавливает значение для суммы значений arcsin и arcos, а также arcctg и arcctg одного и того же угла.

    Примеры решения задач

    Задания по тригонометрии можно условно разделить на четыре группы: вычислить числовое значение конкретного выражения, построить график данной функции, найти ее область определения или ОДЗ и выполнить аналитические преображения для решения примера.

    При решении первого типа задач необходимо придерживаться следующего плана действий:

    При работе с графиками функций главное – это знание их свойств и внешнего вида кривой. Для решения тригонометрических уравнений и неравенств необходимы таблицы тождеств. Чем больше формул помнит школьник, тем проще найти ответ задания.

    Допустим в ЕГЭ необходимо найти ответ для уравнения типа:

    Если правильно преобразовать выражение и привести к нужному виду, то решить его очень просто и быстро. Для начала, перенесем arcsin x в правую часть равенства.

    Если вспомнить формулу arcsin (sin α) = α , то можно свести поиск ответов к решению системы из двух уравнений:

    Ограничение на модель x возникло, опять таки из свойств arcsin: ОДЗ для x [-1; 1]. При а ≠0, часть сиcтемы представляет собой квадратное уравнение с корнями x1 = 1 и x2 = — 1/a. При a = 0, x будет равен 1.

    Эта статья про нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса данного числа. Сначала мы внесем ясность, что называется значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Дальше получим основные значения этих аркфункций, после чего разберемся, как находятся значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса. Наконец, поговорим про нахождение арксинуса числа, когда известен арккосинус, арктангенс или арккотангенс этого числа, и т.п.

    Навигация по странице.

    Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

    Сначала стоит разобраться, что вообще такое «значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса ».

    Таблицы синусов и косинусов, а также тангенсов и котангенсов Брадиса позволяют найти значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса положительного числа в градусах с точностью до одной минуты. Здесь стоит оговориться, что нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса отрицательных чисел можно свести к нахождению значений соответствующих аркфункций положительных чисел, обратившись к формулам arcsin, arccos, arctg и arcctg противоположных чисел вида arcsin(−a)=−arcsin a , arccos(−a)=π−arccos a , arctg(−a)=−arctg a и arcctg(−a)=π−arcctg a .

    Разберемся с нахождением значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам Брадиса. Будем это делать на примерах.

    Пусть нам требуется найти значение арксинуса 0,2857 . Находим это значение в таблице синусов (случаи, когда это значение отсутствует в таблице, разберем ниже). Ему соответствует синус 16 градусов 36 минут. Следовательно, искомым значением арксинуса числа 0,2857 является угол 16 градусов 36 минут.

    Часто приходится учитывать и поправки из трех справа столбцов таблицы. К примеру, если нам нужно найти арксинус 0,2863 . По таблице синусов это значение получается как 0,2857 плюс поправка 0,0006 , то есть, значению 0,2863 соответствует синус 16 градусов 38 минут (16 градусов 36 минут плюс 2 минуты поправки).

    Если же число, арксинус которого нас интересует, отсутствует в таблице и даже не может быть получено с учетом поправок, то в таблице нужно отыскать два наиболее близких к нему значения синусов, между которыми данное число заключено. Например, мы ищем значение арксинуса числа 0,2861573 . Этого числа нет в таблице, с помощью поправок это число тоже не получить. Тогда находим два наиболее близких значения 0,2860 и 0,2863 , между которыми исходное число заключено, этим числам соответствуют синусы 16 градусов 37 минут и 16 градусов 38 минут. Искомое значение арксинуса 0,2861573 заключено между ними, то есть, любое из этих значений угла можно принять в качестве приближенного значения арксинуса с точностью до 1 минуты.

    Абсолютно аналогично находятся и значения арккосинуса, и значения арктангенса и значения арккотангенса (при этом, конечно, используются таблицы косинусов, тангенсов и котангенсов соответственно).

    Нахождение значения arcsin через arccos, arctg, arcctg и т.п.

    Например, пусть нам известно, что arcsin a=−π/12 , а нужно найти значение arccos a . Вычисляем нужное нам значение арккосинуса: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12 .

    Куда интереснее обстоит дело, когда по известному значению арксинуса или арккосинуса числа a требуется найти значение арктангенса или арккотангенса этого числа a или наоборот. Формул, задающих такие связи, мы, к сожалению, не знаем. Как же быть? Разберемся с этим на примере.

    Пусть нам известно, что арккосинус числа a равен π/10 , и нужно вычислить значение арктангенса этого числа a . Решить поставленную задачу можно так: по известному значению арккосинуса найти число a , после чего найти арктангенс этого числа. Для этого нам сначала потребуется таблица косинусов, а затем – таблица тангенсов.

    Угол π/10 радиан – это угол 18 градусов, по таблице косинусов находим, что косинус 18 градусов приближенно равен 0,9511 , тогда число a в нашем примере есть 0,9511 .

    Осталось обратиться к таблице тангенсов, и с ее помощью найти нужное нам значение арктангенса 0,9511 , оно приближенно равно 43 градусам 34 минутам.

    Эту тему логически продолжает материал статьи вычисление значений выражений, содержащих arcsin, arccos, arctg и arcctg .

    Список литературы.

    • Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
    • Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
    • Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
    • И. В. Бойков, Л. Д. Романова. Сборникк задач для подготовки к ЕГЭ, часть 1, Пенза 2003.
    • Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы: Для общеобразоват. учеб. заведений. — 2-е изд. — М.: Дрофа, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2

    Что такое арксинус, арккосинус? Что такое арктангенс, арккотангенс?


    Внимание!
    К этой теме имеются дополнительные
    материалы в Особом разделе 555.
    Для тех, кто сильно «не очень…»
    И для тех, кто «очень даже…»)

    К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!

    Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.

    Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов… Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.

    Итак, удивляемся, но запоминаем: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Бывает угол, скажем 30°. А бывает угол arcsin0,4. Или arctg(-1,3). Всякие углы бывают.) Просто записать углы можно разными способами. Можно записать угол через градусы или радианы. А можно — через его синус, косинус, тангенс и котангенс…

    Что означает выражение

    arcsin 0,4 ?

    Это угол, синус которого равен 0,4 ! Да-да. Это смысл арксинуса. Специально повторю: arcsin 0,4 — это угол, синус которого равен 0,4.

    И всё.

    Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове надолго, я даже приведу разбивочку этого ужасного термина — арксинус:

    arc sin 0,4
    угол, синус которого равен 0,4

    Как пишется, так и слышится.) Почти. Приставка arc означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.

    Что такое arccos 0,8 ?
    Это угол, косинус которого равен 0,8.

    Что такое arctg(-1,3) ?
    Это угол, тангенс которого равен -1,3.

    Что такое arcctg 12 ?
    Это угол, котангенс которого равен 12.

    Такая элементарная расшифровка позволяет, кстати, избежать эпических ляпов.) Например, выражение arccos1,8 выглядит вполне солидно. Начинаем расшифровку: arccos1,8 — это угол, косинус которого равен 1,8… Скока-скока!? 1,8!? Косинус не бывает больше единицы!!!

    Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)

    Элементарно, как видите.) У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Стало быть, зная тригонометрическую функцию, можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы. Далее я всю эту семейку буду называть уменьшительно — арки. Чтобы печатать меньше.)

    Внимание! Элементарная словесная и осознанная расшифровка арков позволяет спокойно и уверенно решать самые различные задания. А в непривычных заданиях только она и спасает.

    А можно переходить от арков к обычным градусам или радианам? — слышу осторожный вопрос.)

    Почему — нет!? Легко. И туда можно, и обратно. Более того, это иногда нужно обязательно делать. Арки — штука простая, но без них как-то спокойнее, правда?)

    Например: что такое arcsin 0,5?

    Вспоминаем расшифровку: arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Теперь включаем голову (или гугл)) и вспоминаем, у какого угла синус равен 0,5? Синус равен 0,5 у угла в 30 градусов . Вот и все дела: arcsin 0,5 — это угол 30°. Можно смело записать:

    arcsin 0,5 = 30°

    Или, более солидно, через радианы:

    Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.

    Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус… Что такое арктангенс, арккотангенс… То легко разберётесь, например, с таким монстром.)

    Несведущий человек отшатнётся в ужасе, да…) А сведущий вспомнит расшифровку: арксинус — это угол, синус которого… Ну и так далее. Если сведущий человек знает ещё и таблицу синусов… Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов и котангенсов, то проблем вообще нет!

    Достаточно сообразить, что:

    Расшифрую, т.е. переведу формулу в слова: угол, тангенс которого равен 1 (arctg1) — это угол 45°. Или, что едино, Пи/4. Аналогично:

    и всё… Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2.) Что и является правильным ответом.

    Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!

    Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8)… Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:

    Нужно вам, скажем, определить значение выражения:

    Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:

    Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что

    вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:

    Вот и всё.

    Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

    С примерами 7 — 9 проблема? Ну да, есть там некоторая хитрость.)

    Все эти примеры, с 1-го по 9-й, тщательно разобраны по полочкам в Разделе 555. Что, как и почему. Со всеми тайными ловушками и подвохами. Плюс способы резкого упрощения решения. Кстати, в этом разделе много полезной информации и практических советов по тригонометрии в целом. И не только по тригонометрии. Очень помогает.

    Если Вам нравится этот сайт…

    Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

    Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

    можно познакомиться с функциями и производными.

    Тригонометрическая функция arctan () — арктангенс — определение математического слова

    Тригонометрическая функция arctan () — арктангенс — определение математического слова — Math Open Reference

    Функция арктангенса — это функция, обратная касательной.
    Возвращает угол, тангенс которого является заданным числом.

    Попробуй это Перетащите любой вершине треугольника и посмотрите, как вычисляется угол C с помощью функции arctan ().

    Для каждой тригонометрической функции существует обратная функция, которая работает в обратном порядке.Эти обратные функции имеют то же имя, но с дугой впереди. (На некоторых калькуляторах кнопка arctan может быть помечена как атан, а иногда загар -1 .) Таким образом, загар — это арктангенс, обратный величине и т. Д. Когда мы видим арктангенс х, мы понимаем его как «угол, тангенс которого равен х».

    загар 30 = 0,577 Означает: тангенс 30 градусов равен 0,577
    арктан 0,577 = 30 означает: угол, тангенс которого равен 0,577, равен 30 градусам.
    Используйте arctan, если вы знаете тангенс угла и хотите узнать фактический угол.
    См. Также Обратные функции — тригонометрия

    Пример — использование arctan для нахождения угла

    На рисунке выше нажмите «Сброс». Нам известны длины сторон, но нам нужно найти величину угла C.
    Мы знаем, что поэтому нам нужно знать угол, тангенс которого равен 0,577, или формально: С помощью калькулятора находим arctan 0,577 равным 30 °.

    Большие и отрицательные углы

    Напомним, что мы можем применить Триггерные функции на любой угол, включая большие и отрицательные углы.Но когда мы Рассмотрим обратную функцию, мы столкнемся с проблемой, потому что существует бесконечное количество углов, имеющих одинаковую касательную. Например, 45 ° и 360 + 45 ° будут иметь одинаковую касательную. Подробнее об этом см. Обратные тригонометрические функции.

    Чтобы решить эту проблему, диапазон обратных триггерных функций ограничены таким образом, чтобы обратные функции были взаимно однозначными, то есть для каждого входного значения был только один результат.

    Ареал и владение arctan

    Напомним, что область определения функции — это набор допустимых входных данных для нее.Диапазон — это набор возможных выходов.

    Для y = arctan x:

    Диапазон
    Домен Все вещественные числа

    Условно диапазон arctan ограничен от -90 ° до + 90 ° * .

    Итак, если вы используете калькулятор для вычисления, скажем, arctan 0,55, из бесконечного числа возможностей он вернет 28,81 °, тот, который находится в диапазоне функции.

    * На самом деле, -90 ° и + 90 ° сами по себе не входят в диапазон.Это потому, что функция tan имеет значение бесконечность при этих значениях. Но значения чуть ниже них находятся в диапазоне, например +89.9999999. Но для простоты объяснения мы говорим, что диапазон составляет ± 90 °.

    Что попробовать

    1. На рисунке выше нажмите «Сброс» и «Скрыть детали».
    2. Отрегулируйте треугольник до нового размера
    3. Используя функцию arctan, вычислите значение угла C из длин сторон
    4. Нажмите «Показать подробности», чтобы проверить ответ.

    Другие темы по тригонометрии

    Уголки

    Тригонометрические функции

    Решение задач тригонометрии

    Исчисление

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Arctan: определение, функция и формула — видео и стенограмма урока

    Когда использовать Arctan

    Тригонометрические функции можно использовать для определения значений, относящихся к прямоугольному треугольнику.На практике эти функции можно использовать для определения высоты объектов или расстояний, которые трудно измерить. Эти измерения определяются с использованием меры одного угла (не прямого) и отношения двух сторон треугольника. Тригонометрические функции определяются по сторонам треугольника, которые используются в соотношении этих формул:

    • синус = противоположный / гипотенуза
    • косинус = смежный / гипотенуза
    • касательная = противоположная / смежная

    Обратные к этим функциям можно использовать для определения углов, когда известны стороны треугольника.Вы можете использовать arctan для определения меры угла, когда известны противоположная сторона и сторона, прилегающая к углу. Arctan имеет практическое применение в архитектуре, строительстве, ландшафтном дизайне, физике и инженерии, а также в других научных и математических областях.

    Лучший метод для определения арктана — научный калькулятор . Кнопка arctan должна находиться над касательной на калькуляторе. Таблица данных также может использоваться для определения арктангенса; однако это может быть утомительным и громоздким методом, но он эффективен, если научный калькулятор недоступен.

    Далее мы рассмотрим несколько примеров, в которых арктангенс используется для определения меры угла.

    Первый пример

    В этом первом примере давайте найдем угловую меру θ:

    Помните, что арктангенс — это тригонометрическая функция, которую вы можете использовать для определения меры угла, если вы знаете сторону, противоположную и сторону, примыкающую к измеряемому углу, которое вы пытаетесь найти.

    Уравнение будет выглядеть так:

    arctanθ = напротив / рядом

    arctanθ = 15/23

    arctanθ = 0.65

    θ = 33 °

    Второй пример

    В этом втором примере мы найдем меру угла θ:

    arctanθ = напротив / рядом

    arctanθ = 3/2

    arctanθ = 1,5

    θ = 56 °

    Пример 3

    В нашем последнем примере мы будем использовать пандус для инвалидных колясок, который поднимается на 6 футов вертикально. на расстоянии 25 футов. Каков угол наклона пандуса?

    arctanθ = напротив / рядом

    arctanθ = 6/25

    arctanθ = 0.24

    θ = 13 °

    Резюме урока

    arctan — это обратная тригонометрическая функция функции касательной , которая представляет собой отношение стороны, противоположной углу, к стороне, прилегающей к углу. Функция arctan используется для определения углов прямоугольного треугольника, когда известны катеты треугольника. Он имеет практическое применение в архитектуре, инженерии и физике, а также в других науках. Арктангенс рассчитывается с помощью научного калькулятора или таблицы данных.

    Arctan

    Арктангенс, записанный как arctan или tan -1 (не путать с) — это функция арктангенса. Касательная имеет обратную функцию только в ограниченной области

    Область должна быть ограничена, потому что для того, чтобы функция имела инверсию, функция должна быть взаимно однозначной, что означает, что ни одна горизонтальная линия не может пересекать график функции более одного раза.Поскольку касательная является периодической функцией, без ограничения области определения, горизонтальная линия будет периодически пересекать функцию бесконечно много раз.

    Одно из свойств обратных функций состоит в том, что если точка (a, b) находится на графике функции f, точка (b, a) находится на графике обратной функции. Это фактически означает, что график обратной функции является отражением графика функции через линию y = x.

    График y = arctan (x) показан ниже.

    Как видно из рисунка, y = arctan (x) является отражением tan (x) в ограниченной области

    Калькулятор Arctan

    Ниже приведен калькулятор для определения значения арктангенса числа или значения тангенса угла.

    С помощью специальных углов найти arctan

    Хотя мы можем найти значение арктангенса для любого значения x в интервале [-∞, ∞], существуют определенные углы, которые часто используются в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 ° и их кратные и радианные эквиваленты), значения тангенса и арктангенса которых, возможно, стоит запомнить.Ниже приведена таблица, в которой показаны эти углы (θ) как в радианах, так и в градусах, а также их соответствующие значения тангенса, tan (θ).

    θ -90 ° -60 ° -45 ° -30 ° 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 °
    тангенс (θ) undefined -1 0 1 undefined

    Чтобы найти tan (θ), нам нужно либо просто запомнить значения, либо запомнить, что tan (θ) = и определите значение tan (θ) на основе значений синуса и косинуса, которые следуют шаблону, который может быть легче запомнить.Обратитесь к соответствующим страницам, чтобы просмотреть метод, который может помочь с запоминанием значений синуса и косинуса.

    После того, как мы запомнили значения или если у нас есть какая-то ссылка, становится относительно просто распознать и определить значения тангенса или арктангенса для специальных углов.

    Обратные свойства

    Как правило, функции и их обратные показывают взаимосвязь

    f (f -1 (x)) = x и f -1 (f (x)) = x

    При условии, что x находится в области определения функции.То же самое верно для tan (x) и arctan (x) в их соответствующих ограниченных доменах:

    tan (arctan (x)) = x, для всех x

    и

    arctan (tan (x)) = x, для всех x в (,)

    Эти свойства позволяют нам оценивать состав тригонометрических функций.

    Состав арктангенса и тангенса

    Если x находится в пределах домена, оценить композицию arctan и tan относительно просто.

    Примеры:

    Состав других тригонометрических функций

    Мы также можем составлять композиции, используя все другие тригонометрические функции: синус, косинус, косеканс, секанс и котангенс.

    Тот же процесс можно использовать с выражением переменной.

    Пример:

    Найдите грех (arctan (3x)).

    Учитывая arctan (3x) = θ, мы можем найти, что tan (θ) =, и построить следующий треугольник:

    Чтобы найти синус, нам нужно найти гипотенузу, так как sin (θ) =. Пусть c — длина гипотенузы. Используя теорему Пифагора,

    (3x) 2 + 1 2 = с 2

    9x 2 + 1 = с 2

    с =

    и

    sin (arctan (3x)) = sin (θ) =

    Использование arctan для решения тригонометрических уравнений

    Арктангенс также можно использовать для решения тригонометрических уравнений, включающих функцию тангенса.

    Примеры:

    Решите следующие тригонометрические уравнения относительно x, где 0≤x

    1. 3tan (x) =

    3tan (x) =

    тангенс (x) =

    x = arctan ()

    Касательная положительна в двух квадрантах, I и III, поэтому есть два решения: x = и x =. Это единственные два угла в пределах 0≤x <2π, значение тангенса которых равно.

    2. tan 2 (x) — tan (x) = 0

    загар 2 (x) — загар (x) = 0

    tan (x) (tan (x) -) = 0

    tan (x) = 0 или tan (x) — = 0

    tan (x) = 0 или tan (x) =

    x = 0, π или x =

    математических слов: обратная касательная

    Обратный тангенс
    tan -1
    Tan -1
    arctan
    Arctan

    Функция, обратная касательной.

    Основная идея : Найти загар -1 1, мы спрашиваем, «какой угол имеет тангенс, равный 1?» Ответ составляет 45 °. В результате мы говорим, что tan -1 1 = 45 °. В радианах это tan -1 1 = π / 4.

    Еще : На самом деле существует много углов, касательная равна 1. Мы действительно спрашиваем, «что самое простое, самый основной угол, тангенс которого равен 1? «Как и прежде, ответ — 45 °.Таким образом, загар -1 1 = 45 ° или tan -1 1 = π / 4.

    Подробности : Что такое загар -1 (–1)? Выбираем ли мы 135 °, –45 °, 315 °, или под другим углом? Ответ –45 °. Обратной тангенсой выбираем угол на правой половине единицы круг, имеющий размер как можно ближе к нулю. Таким образом, загар -1 (–1) = –45 ° или тангенциальный угол -1 (–1) = –π / 4.

    В другими словами, диапазон tan -1 равен ограничено (–90 °, 90 °) или.

    Примечание : arctan относится к «арктангенсу» или радианной мере дуга на окружности, соответствующая заданному значению касательной.

    Техническое примечание : Поскольку ни одна из шести триггерных функций синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс не взаимно однозначны, их обратные не являются функциями. Каждая триггерная функция может иметь свой домен ограничен, однако, чтобы сделать его инверсию функцией.Некоторые математики пишут эти ограниченные триггерные функции и их перевернутое с заглавной буквы (например, Tan или Tan -1 ). Однако большинство математиков не следуют этой практике. Этот веб-сайт не делает различий между заглавными и не заглавными буквами триггерные функции.

    См. также

    обратный тригонометрия, обратная триггерные функции, интервальное обозначение

    Формула Arctan — Cuemath

    В тригонометрии тангенс определяется как отношение противоположной стороны к смежной стороне определенного угла прямоугольного треугольника, тогда как arctan является обратной функцией касательной и используется для найти угол.{2} \ right) \) + C

    Формулы арктангенса для π

    • π / 4 = 4 арктангенс (1/5) — арктангенс (1/239)
    • π / 4 = арктангенс (1/2) + арктангенс (1/3)
    • π / 4 = 2 арктангенс (1/2) — арктангенс (1/7)
    • π / 4 = 2 арктангенса (1/3) + арктангенса (1/7)
    • π / 4 = 8 арктангенс (1/10) — 4 арктангенса (1/515) — арктангенс (1/239)
    • π / 4 = 3 arctan (1/4) + arctan (1/20) + arctan (1/1985)
    • π / 4 = 24 арктангенса (1/8) + 8 арктангенса (1/57) + 4 арктангенса (1/239)

    Решенные примеры с использованием формулы арктана

    Пример 1

    В прямоугольном треугольнике ABC основание 23 и высота 15.Найдите базовый угол.

    Решение

    Найти: базовый угол

    По формуле арктана

    θ = arctan (напротив ÷ смежный)

    θ = арктангенс (15 ÷ 23) = арктангенс (0,65)

    θ = 33 градуса или 33 o .

    Ответ: Угол 33 o .

    Пример 2

    В прямоугольном треугольнике ABC, если основание треугольника равно 2 единицам, а высота треугольника равна 3 единицам.Найдите базовый угол.

    Решение

    Найти: базовый угол

    По формуле арктана

    θ = arctan (напротив ÷ смежный)

    θ = arctan (3 ÷ 2) = arctan1,5

    θ = 56 o

    Ответ: Угол 56 o .

    Определение арктангенса по Merriam-Webster

    дуга · загар · гент | \ (ˌ) ärk-ˈtan-jənt \

    варианты: или реже арктангенс

    арктангенсы множественного числа также арктангенсы

    : функция, обратная касательной если y — тангенс угла θ, то θ — арктангенс угла y — сокращение arctan

    Функция арктангенса — исчисление

    Эта статья посвящена конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел.Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференциации и интеграции, представлена ​​в статье.
    Посмотреть полный список определенных функций в этой вики
    Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.), Мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как.

    Определение

    Функция арктангенса , обозначенная или, является функцией, определяемой следующим образом: for, — это уникальный номер в открытом интервале, такой что.

    Эквивалентно, функция арктангенса является функцией, обратной ограничению функции касательной к интервалу.

    Основные данные

    График

    Вот график из уменьшенного положения, где горизонтальные асимптоты четкие.

    Вот более крупный вариант с проведенной касательной через начало координат (линия), указывающей, что начало координат является точкой перегиба графика:

    Дифференциация

    Первая производная

    ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : теорема обратной функции и касательная функция # Первая производная, которая, в свою очередь, зависит от синусоидальной функции # Первая производная, функция косинуса # Первая производная и правило частного для дифференцирования

    Мы используем теорему об обратной функции, и тот факт, что производная от равна.

    По теореме об обратной функции имеем:

    Если, то и получаем:

    Подключив это к вышесказанному, мы получим:

    Вторая производная

    ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : цепное правило дифференцирования и правило дифференцирования для степенных функций

    Вторая производная определяется как:

    Высшие производные

    Для высших производных мы используем правило частного дифференцирования в сочетании с цепным правилом дифференцирования для работы со степенями.

    Интеграция

    Первая первообразная

    Мы можем проинтегрировать это, используя метод интегрирования обратной функции, и получить:

    Это становится:

    Имеем, и получаем:

    Если говорить более подробно, мы можем выполнить интеграцию, используя интеграцию по частям, принимая как часть для дифференциации и как часть для интеграции:

    Для второй интеграции мы интегрируем, используя формулировку для получения.

    Высшие первообразные

    Функция может быть антидифференцирована любое количество раз с помощью интеграции по частям. Причина этого в том, что производная функции является рациональной функцией, а рациональные функции могут многократно интегрироваться в элементарно выражаемые функции.

    Все первообразные можно выразить в виде:

    где — полиномиальные. Обратите внимание, что это неоднозначно с точностью до сложения многочленов степени, если мы интегрируем времена.

    Высшие первообразные

    Функция может быть антидифференцирована любое количество раз с помощью интеграции по частям.

    Серия

    Power и серия Тейлора

    Расчет степенного ряда

    Степенный ряд для функции около 0 может быть получен следующим образом.

    Мы знаем, что для функции у нас есть степенной ряд:

    Интегрируя с определенным интегралом, получаем:

    Левая часть, поэтому получаем:

    По теореме о чередующемся ряду мы отмечаем, что степенной ряд справа сходится для и для, поэтому по теореме Абеля мы заключаем, что он сходится от к соответствующих входных данных.

    1 … 2 770 2 771 2 772 2 773 2 774 … 2 804