Рубрика: Разное

Иррациональные неравенства и способы их решения: 3.2.3. Иррациональные неравенства

alexxlab / / Разное

Иррациональные неравенства и способы их решения примеры. Некоторые моменты о том, как выполняется решение неравенств

Ведение беременности

Неравенства и системы неравенств — это одна из тем, которая проходится в средней школе по алгебре. По уровню сложности она является не самой трудной, т. к. имеет незамысловатые правила (о них немного позже). Как правило, решение систем неравенств школьники усваивают достаточно легко. Это связано ещё и с тем, что учителя попросту «натаскивают» своих учеников по данной теме. И они не могут этого не делать, ведь она изучается и в дальнейшем с применением иных математических величин, а также проверяется на ОГЭ и ЕГЭ. В школьных учебниках тема, посвящённая неравенствам и системам неравенств, раскрыта очень подробно, поэтому если вы собираетесь её изучить, то лучше всего прибегнуть именно к ним. Данная статья лишь пересказывает большие материалы, и в ней могут быть некоторые опущения.

Понятие системы неравенств

Если обратиться к научному языку, то можно дать определение понятию «система неравенств». Это такая математическая модель, которая представляет собой несколько неравенств. От данной модели, конечно же, требуется решение, и в его качестве будет выступать общий ответ для всех неравенств системы, предложенной в задании (обычно в нём так и пишут, например: «Решите систему неравенств 4 x + 1 > 2 и 30 — x > 6… «). Однако перед тем как перейти к видам и методам решений, нужно ещё кое в чём разобраться.

Системы неравенств и системы уравнений

В процессе изучения новой темы очень часто возникают недопонимания. С одной стороны, всё ясно и скорее хочется приступить к решению заданий, а с другой — какие-то моменты остаются в «тени», не совсем хорошо осмысливаются. Также некоторые элементы уже полученных знаний могут переплетаться с новыми. В результате такого «наложения» зачастую случаются ошибки.

Поэтому перед тем как приступить к разбору нашей темы, следует вспомнить про отличия уравнений и неравенств, их систем. Для этого нужно ещё раз пояснить, что представляют собой данные математические понятия. Уравнение — это всегда равенство, и оно всегда чему-нибудь равно (в математике это слово обозначается знаком «=»). Неравенство же представляет собой такую модель, в которой одна величина или больше, или меньше другой, или содержит в себе утверждение, что они неодинаковы. Таким образом, в первом случае уместно говорить о равенстве, а во втором, как бы это очевидно ни звучало из самого названия, о неравенстве исходных данных. Системы уравнений и неравенств друг от друга практически не отличаются и методы их решения одинаковы. Единственное различие заключается в том, что в первом случае используются равенства, а во втором применяются неравенства.

Виды неравенств

Выделяют два вида неравенств: числовые и с неизвестной переменной. Первый тип представляет собой предоставленные величины (цифры), неравные друг другу, например, 8 > 10. Второй — это неравенства, содержащие в себе неизвестную переменную (обозначается какой-либо буквой латинского алфавита, чаще всего X). Данная переменная требует своего нахождения. В зависимости от того, сколько их, в математической модели различают неравенства с одной (составляют систему неравенств с одной переменной) или несколькими переменными (составляют систему неравенств с несколькими переменными).

Два последних вида по степени своего построения и уровню сложности решения делятся на простые и сложные. Простые называют ещё линейными неравенствами. Они, в свою очередь, подразделяются на строгие и нестрогие. Строгие конкретно «говорят», что одна величина обязательно должна быть либо меньше, либо больше, поэтому это в чистом виде неравенство. Можно привести несколько примеров: 8 x + 9 > 2, 100 — 3 x > 5 и т. д. Нестрогие включают в себя ещё и равенство. То есть одна величина может быть больше или равна другой величине (знак «≥») либо меньше или равна другой величине (знак «≤»). Ещё в линейных неравенствах переменная не стоит в корне, квадрате, не делится на что-либо, из-за чего они называются «простыми». Сложные включают в себя неизвестные переменные, нахождение которых требует выполнения большего количества математических операций. Они часто находятся в квадрате, кубе или под корнем, могут быть модульными, логарифмическими, дробными и пр. Но поскольку нашей задачей становится необходимость разобраться в решении систем неравенств, то мы поговорим о системе линейных неравенств. Однако перед этим следует сказать пару слов об их свойствах.

Свойства неравенств

К свойствам неравенств относятся следующие положения:

  1. Знак неравенства меняется на обратный, если применяется операция по перемене следования сторон (например, если t 1 ≤ t 2 , то t 2 ≥ t 1).
  2. Обе части неравенства позволяют прибавить к себе одно и то же число (например, если t 1 ≤ t 2 , то t 1 + число ≤ t 2 + число).
  3. Два и более неравенств, имеющие знак одного направления, позволяют складывать их левые и правые части (например, если t 1 ≥ t 2 , t 3 ≥ t 4 , то t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4).
  4. Обе части неравенства позволяют себя умножать или делить на одно и то же положительное число (например, если t 1 ≤ t 2 и число ≤ 0, то число · t 1 ≥ число · t 2).
  5. Два и более неравенств, имеющие положительные члены и знак одного направления, позволяют умножать себя друг на друга (например, если t 1 ≤ t 2 , t 3 ≤ t 4 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 ≥ 0 то t 1 · t 3 ≤ t 2 · t 4).
  6. Обе части неравенства позволяют себя умножать или делить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства меняется (например, если t 1 ≤ t 2 и число ≤ 0, то число · t 1 ≥ число · t 2).
  7. Все неравенства обладают свойством транзитивности (например, если t 1 ≤ t 2 и t 2 ≤ t 3 , то t 1 ≤ t 3).

Теперь после изучения основных положений теории, относящейся к неравенствам, можно приступить непосредственно к рассмотрению правил решения их систем.

Решение систем неравенств. Общие сведения. Способы решения

Как уже говорилось выше, решением выступают значения переменной, подходящие ко всем неравенствам данной системы. Решение систем неравенств — это осуществление математических действий, которые в итоге приводят к решению всей системы или доказывают, что у неё решений не имеется. В таком случае говорят, что переменная относится к пустому числовому множеству (записывается так: буква, обозначающая переменную ∈ (знак «принадлежит») ø (знак «пустое множество»), например, x ∈ ø (читается так: «Переменная «икс» принадлежит пустому множеству»). Выделяют несколько способов решения систем неравенств: графический, алгебраический, способ подстановки. Стоит заметить, что они относятся к тем математическим моделям, которые имеют несколько неизвестных переменных. В случае, когда имеется только одна, подойдёт способ интервалов.

Графический способ

Позволяет решить систему неравенств с несколькими неизвестными величинами (от двух и выше). Благодаря данному методу система линейных неравенств решается достаточно легко и быстро, поэтому он является самым распространённым способом. Это объясняется тем, что построение графика сокращает объём написания математических операций. Особенно становится приятным немного отвлечься от ручки, взять в руки карандаш с линейкой и приступить к дальнейшим действиям с их помощью, когда выполнено много работы и хочется небольшого разнообразия. Однако данный метод некоторые недолюбливают из-за того, что приходится отрываться от задания и переключать свою умственную деятельность на рисование. Тем не менее, это очень действенный способ.

Чтобы выполнить решение системы неравенств с помощью графического способа, необходимо все члены каждого неравенства перенести в их левую часть. Знаки поменяются на противоположные, справа следует записать ноль, затем нужно записать каждое неравенство отдельно. В итоге из неравенств получатся функции. После этого можно доставать карандаш и линейку: теперь потребуется нарисовать график каждой полученной функции. Всё множество чисел, которое окажется в интервале их пересечения, будет являться решением системы неравенств.

Алгебраический способ

Позволяет решить систему неравенств с двумя неизвестными переменными. Также неравенства должны обладать одинаковым знаком неравенства (т. е. обязаны содержать либо только знак «больше», либо только знак «меньше» и пр.) Несмотря на свою ограниченность, этот способ к тому же и более сложный. Он применяется в двух этапах.

Первый включает себя действия по избавлению от одной из неизвестных переменных. Сначала нужно её выбрать, затем проверить на наличие чисел перед этой переменной. Если их нет (тогда переменная будет выглядеть, как одиночная буква), то ничего не изменяем, если есть (вид переменной будет, например, таким — 5y или 12y), то тогда необходимо сделать так, чтобы в каждом неравенстве число перед выбранной переменной было одинаковым. Для этого нужно умножить каждый член неравенств на общий множитель, например, если в первом неравенстве записано 3y, а во втором 5y, то необходимо все члены первого неравенства умножить на 5, а второго — на 3. Получится 15y и 15y соответственно.

Второй этап решения. Нужно левую часть каждого неравенства перенести в их правые части с изменением знака каждого члена на противоположный, справа записать нуль. Затем наступает самое интересное: избавление от выбранной переменной (по-другому это называется «сокращение») во время складывания неравенств. Получится неравенство с одной переменной, которое необходимо решить. После этого следует проделать то же самое, только с другой неизвестной переменной. Полученные результаты и будут решением системы.

Способ подстановки

Позволяет решить систему неравенств при наличии возможности ввести новую переменную. Обычно этот способ применяется, когда неизвестная переменная в одном члене неравенства возведена в четвёртую степень, а в другом члене имеет квадрат. Таким образом, данный метод направлен на понижение степени неравенств в системе. Неравенство образца х 4 — х 2 — 1 ≤ 0 данным способом решается так. Вводится новая переменная, например, t. Пишут: «Пусть t = х 2 «, далее модель переписывают в новом виде. В нашем случае получится t 2 — t — 1 ≤0. Это неравенство нужно решить методом интервалов (о нём немного позже), потом обратно вернуться к переменной X, затем проделать то же самое с другим неравенством. Полученные ответы будут решением системы.

Метод интервалов

Это самый простой способ решения систем неравенств, и в то же время он является универсальным и распространённым. Он используется и в средней школе, и даже в высшей. Его суть заключается в том, что ученик ищет промежутки неравенства на числовой прямой, которая рисуется в тетради (это не график, а просто обычная прямая с числами). Там, где промежутки неравенств пересекаются, находится решение системы. Чтобы использовать метод интервалов, необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Все члены каждого неравенства переносятся в левую часть с изменением знака на противоположный (справа пишется ноль).
  2. Неравенства выписываются отдельно, определяется решение каждого из них.
  3. Находятся пересечения неравенств на числовой прямой. Все числа, находящиеся на этих пересечениях, будут являться решением.

Какой способ использовать?

Очевидно тот, который кажется наиболее лёгким и удобным, но бывают такие случаи, когда задания требуют определённого метода. Чаще всего в них написано, что нужно решать либо с помощью графика, либо методом интервалов. Алгебраический способ и подстановка используются крайне редко или не используются вообще, поскольку они достаточно сложные и запутанные, да и к тому же больше применяемы для решения систем уравнений, а не неравенств, поэтому следует прибегать к рисованию графиков и интервалов. Они привносят наглядность, которая не может не способствовать эффективному и быстрому проведению математических операций.

Если что-то не получается

Во время изучения той или иной темы по алгебре, естественно, могут возникнуть проблемы с её пониманием. И это нормально, ведь наш мозг устроен так, что он не способен уяснить сложный материал за один раз. Часто требуется перечитать параграф, воспользоваться помощью учителя или заняться практикой по решению типовых заданий. В нашем случае они выглядят, например, так: «Решите систему неравенств 3 x + 1 ≥ 0 и 2 x — 1 > 3». Таким образом, личное стремление, помощь сторонних людей и практика помогают в понимании любой сложной темы.

Решебник?

А ещё очень хорошо подойдёт решебник, только не для списывания домашних заданий, а для самопомощи. В них можно найти системы неравенств с решением, посмотреть на них (как на шаблоны), попытаться понять, как именно автор решения справился с поставленной задачей, а затем попытаться выполнить подобное в самостоятельном порядке.

Выводы

Алгебра — это один из самых сложных предметов в школе. Ну что же тут поделать? Математика всегда была такой: кому-то она даётся легко, а кому-то с затруднением. Но в любом случае следует помнить, что общеобразовательная программа построена так, что с ней может справиться любой ученик. К тому же, надо иметь в виду огромное количество помощников. Некоторые из них были упомянуты выше.

Урок и презентация на тему: «Системы неравенств. Примеры решений»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 9 класса
Интерактивное учебное пособие для 9 класса «Правила и упражнения по геометрии»
Электронное учебное пособие «Понятная геометрия» для 7-9 классов

Система неравенств

Ребята, вы изучили линейные и квадратные неравенства, научились решать задачи на эти темы. Теперь давайте перейдем к новому понятию в математике – система неравенств. Система неравенств похожа на систему уравнений. Вы помните системы уравнений? Системы уравнений вы изучали в седьмом классе, постарайтесь вспомнить, как вы их решали.

Введем определение системы неравенств.
Несколько неравенств с некоторой переменой х образуют систему неравенств, если нужно найти все значения х, при которых каждое из неравенств образует верное числовое выражение.

Любое значение x, при которых каждое неравенство принимает верное числовое выражение, является решением неравенства. Также может называться и частным решением.
А что есть частное решение? Например, в ответе мы получили выражение х>7. Тогда х=8, или х=123, или какое-либо другое число большее семи – частное решение, а выражение х>7 – общее решение. Общее решение образуется множеством частных решений.

Как мы объединяли систему уравнений? Правильно, фигурной скобкой, так вот с неравенствами поступают также. Давайте рассмотрим пример системы неравенств: $\begin{cases}x+7>5\\x-3
Если система неравенств состоит из одинаковых выражений, например, $\begin{cases}x+7>5\\x+7
Так, что же значит: найти решение системы неравенств?
Решение неравенства – это множество частных решений неравенства, которые удовлетворяют сразу обоим неравенствам системы.

Общий вид системы неравенств запишем в виде $\begin{cases}f(x)>0\\g(x)>0\end{cases}$

Обозначим $Х_1$ – общее решение неравенства f(x)>0.
$Х_2$ – общее решение неравенства g(x)>0.
$Х_1$ и $Х_2$ — это множество частных решений.
Решением системы неравенств будут числа, принадлежащие, как $Х_1$, так и $Х_2$.
Давайте вспомним операции над множествами. Как нам найти элементы множества, принадлежащие сразу обоим множествам? Правильно, для этого есть операция пересечения. Итак, решением нашего неравенство будет множество $А= Х_1∩ Х_2$.

Примеры решений систем неравенств

Давайте посмотрим примеры решения систем неравенств.

Решите систему неравенств.
а) $\begin{cases}3x-1>2\\5x-10 b) $\begin{cases}2x-4≤6\\-x-4
Решение.
а) Решим каждое неравенство отдельно.
$3х-1>2; \; 3x>3; \; x>1$.
$5x-10
Отметим наши промежутки на одной координатной прямой.

Решением системы будет отрезок пересечения наших промежутков. Неравенство строгое, тогда отрезок будет открытым.
Ответ: (1;3).

Б) Также решим каждое неравенство отдельно.
$2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ 5$.
$-x-4 -5$.


Решением системы будет отрезок пересечения наших промежутков. Второе неравенство строгое, тогда отрезок будет открытым слева.
Ответ: (-5; 5].

Давайте обобщим полученные знания.
Допустим, необходимо решить систему неравенств: $\begin{cases}f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end{cases}$.
Тогда, интервал ($x_1; x_2$) – решение первого неравенства.
Интервал ($y_1; y_2$) – решение второго неравенства.
Решение системы неравенств – есть пересечение решений каждого неравенства.

Системы неравенств могут состоять из неравенств не только первого порядка, но и любых других видов неравенств.

Важные правила при решении систем неравенств.
Если одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Если одно из неравенств выполняется для любых значений переменой, то решением системы будет решение другого неравенства. 2+36

Как решать линейные неравенства? Для начала неравенство надо упростить: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.

Рассмотрим примеры решения линейных неравенств с одной переменной.

Раскрываем скобки . Если перед скобками стоит множитель, умножаем его на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки в скобках не меняются. Если перед скобками стоит знак «минус», знаки в скобках меняются на противоположные.

Приводим подобные слагаемые.

Получили неравенство вида ax+b≤cx+d. Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками (можно было сначала перенести неизвестные в одну сторону, известные в другую, а уже потом привести подобные слагаемые).

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 8 больше нуля, знак неравенства не меняется:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Так как , точку -2 отмечаем на числовой прямой закрашенной. от -2, на минус бесконечность.

Так как неравенство нестрогое и точка закрашенная, в ответ -2 записываем с квадратной скобкой.

Чтобы от десятичных дробей перейти к целым числам, можно обе части неравенства умножить на 10 (это не обязательно. Можно работать с десятичными дробями).

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

При умножении обеих частей на положительное число знак неравенства не меняется. Умножать на 10 надо каждое слагаемое. При умножении произведения на 10 используем сочетательное свойство умножения , то есть умножаем на 10 только один множитель.

Раскрываем скобки:

Приводим подобные слагаемые:

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Поскольку -6 — отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Сокращаем дробь:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Так как неравенство строгое, на числовой прямой -2/3 отмечаем выколотой точкой. Штриховка идёт вправо, на плюс бесконечность:

Неравенство строгое, точка выколотая, поэтому в ответ -2/3 записываем с круглой скобкой:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Раскрываем скобки. Если перед произведением двух скобок стоит знак «минус», удобно сначала выполнить умножение, и только потом раскрывать скобки, изменяя знак каждого слагаемого на противоположный:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Приводим подобные слагаемые:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -10

Поскольку неравенство строгое, 1,6 отмечаем на числовой прямой выколотой точкой. Штриховка от 1,6 идёт влево, на минус бесконечность:

Так как неравенство строгое и точка выколотая, 1,6 в ответ записываем с круглой скобкой.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Неравенство это выражение с, ≤, или ≥. Например, 3x — 5 Решить неравенство означает найти все значения переменных, при которых это неравенство верно. Каждое из этих чисел является решением неравенства, а множество всех таких решений является его множеством решений . Неравенства, которые имеют то же множество решений, называются эквивалентными неравенствами .

Линейные неравенства

Принципы решения неравенств аналогичны принципам решения уравнений.

Принципы решения неравенств
Для любых вещественных чисел a, b, и c :
Принцип прибавления неравенств : Если a Принцип умножения для неравенств : Если a 0 верно, тогда ac Если a bc также верно.
Подобные утверждения также применяются для a ≤ b.

Когда обе стороны неравенства умножаются на отрицательное число, необходимо полностью изменить знак неравенства.
Неравенства первого уровня, как в примере 1 (ниже), называются линейными неравенствами .

Пример 1 Решите каждое из следующих неравенств. Затем изобразите множество решений.
a) 3x — 5 b) 13 — 7x ≥ 10x — 4
Решение
Любое число, меньше чем 11/5, является решением.
Множество решений есть {x|x
Чтобы сделать проверку, мы можем нарисовать график y 1 = 3x — 5 и y 2 = 6 — 2x. Тогда отсюда видно, что для x
Множеством решений есть {x|x ≤ 1}, или (-∞, 1]. График множества решений изображён ниже.

Двойные неравенства

Когда два неравенства соединены словом и , или , тогда формируется двойное неравенство . Двойное неравенство, как
-3 и 2x + 5 ≤ 7
называется соединённым , потому что в нём использовано и . Запись -3 Двойные неравенства могут быть решены с использованием принципов прибавления и умножения неравенств.

Пример 2 Решите -3 Решение У нас есть

Множество решений {x|x ≤ -1 или x > 3}. Мы можем также написать решение с использованием обозначения интервала и символ для объединения или включения обоих множеств: (-∞ -1] (3, ∞). График множества решений изображен ниже.

Для проверки, нарисуем y 1 = 2x — 5, y 2 = -7, и y 3 = 1. Заметьте, что для {x|x ≤ -1 или x > 3}, y 1 ≤ y 2 или y 1 > y 3 .

Неравенства с абсолютным значением (модулем)

Неравенства иногда содержат модули. Следующие свойства используются для их решения.
Для а > 0 и алгебраического выражения x:
|x| |x| > a эквивалентно x или x > a.
Подобные утверждения и для |x| ≤ a и |x| ≥ a.

Например,
|x| |y| ≥ 1 эквивалентно y ≤ -1 или y ≥ 1;
и |2x + 3| ≤ 4 эквивалентно -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.

Пример 4 Решите каждое из следующих неравенств. Постройте график множества решений.
a) |3x + 2| b) |5 — 2x| ≥ 1

Решение
a) |3x + 2|

Множеством решением есть {x|-7/3
b) |5 — 2x| ≥ 1
Множеством решением есть {x|x ≤ 2 или x ≥ 3}, или (-∞, 2] }

Иррациональные неравенства и способы их решения

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Иррациональные
неравенства
и способы их решения

2. Занятие №1.

Цель: Рассмотреть неравенства вида:
Основным методом решения иррациональных
неравенств является метод сведения исходного
неравенства к равносильной системе рациональных
неравенств или совокупности таких систем.
Чтобы избежать ошибок при решении
иррациональных неравенств, следует рассматривать
только те значения переменной, при которых все
входящие в неравенство функции определены, т.е. найти
ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно
осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или
ее частях.
1.Рассмотрим иррациональное неравенство вида
Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из
решения неравенства
К тому же,
(x)>0, т. к
Поэтому данное неравенство равносильно следующей
системе неравенств.

4. Пример 1.

Решить неравенство

5. Пример 1.

Решить неравенство

6. Тогда, решением заданного неравенства будет пересечение множеств решений системы

7. 2.Рассмотрим неравенство вида:

Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из условия
Но, в отличие от предыдущего, (x) может принимать как положительные,
так и отрицательные значения. Поэтому в процессе решения должны
рассматривать два случая: (x) <0 и (x)
. В первом случае данное
неравенство равносильно следующей системе неравенств:
Но в этой системе можно опустить последнее неравенство, т.к.
при (x)<0 оно выполняется всегда. Т.о. имеем

8. В случае же Заданное неравенство равносильно следующей системе неравенств:

( x) 0
В случае же
Заданное неравенство равносильно следующей
системе неравенств:
Тогда, из последней системы видно, что первое неравенство можно
опустить, т. к. из f(x)>( (x))2 следует справедливость f(x)
Решением неравенства будет объединение множеств решений обоих случаев.

9. Пример 2.

Решить неравенство

10. Пример 2. Решить неравенство:

Рассмотрим два случая:

11. Занятие №2

• Цель: Рассмотреть неравенства вида:
При решении иррациональных неравенств
используются те же методы, что и при решении
иррациональных уравнений: возведение обеих
частей неравенства в одну и ту же натуральную
степень, введение новых переменных и т.д.
Однако при решении иррациональных неравенств
необходимо следить за тем, чтобы выполняемые
преобразования приводили к равносильному
неравенству.

12. 1.Неравенство вида

равносильно системе неравенств:
2.Неравенство вида
равносильно неравенству f(x) <q(x).

13. Пример 3.

Решить неравенство

14. Пример 3.Решить неравенство:

15. Пример 4.

Решить неравенство

16. Пример4.Решить неравенство:

17.

Занятие №3.• Цель: Рассмотреть решения неравенств
методом интервалов.
• При решении иррациональных неравенств
методом интервалов надо всегда помнить,
что нули функций рассматриваются только
входящие в ОДЗ.

18. Пример 5. Решим иррациональное неравенство методом интервалов :

19. Занятие №4.

• Цель: Рассмотреть решения
иррациональных неравенств введением
новой переменной

20. Пример 6. Решим неравенство введением новой переменной

21. ешим неравенствопеременно

22. Занятие №5.

• Цель: Рассмотреть решения
иррациональных неравенств методом
замены множителя .

23. Пример №7. Решим неравенство методом замены множителя

24. Домашнее задание. Решить неравенство:

Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.

25. ВЫВОДЫ:

Рассмотрели иррациональные неравенства и
способы их решения.
Основным методом решения иррациональных неравенств
является метод сведения исходного неравенства к
равносильной системе рациональных неравенств или
совокупности таких систем
возведение обеих частей
неравенства в одну и ту же
натуральную степень
введение новой переменной , метод интервалов ,
метод замены множителя .

26. СПАСИБО ЗА УРОК!

English     Русский Правила

Некоторые ошибки в решении иррациональных неравенств в учебнике по математике 10 класс | Материалы конференции AIP

Пропустить пункт назначения

Исследовательская статья| 02 марта 2021 г.

Тьянг Даниэль Чандра

Информация об авторе и статье

Автор, ответственный за переписку: [email protected]

Материалы конференции AIP 2330, 040031 (2021)

https://doi.org/10.1063/5.0043229

  • Разделенный экран
  • Взгляды
    • Содержание артикула
    • Рисунки и таблицы
    • Видео
    • Аудио
    • Дополнительные данные
    • Экспертная оценка
  • Нажмите здесь, чтобы открыть pdf в другом окне PDF для
  • Делиться
    • Твиттер
    • Фейсбук
    • Реддит
    • LinkedIn

  • Перепечатки и разрешения

  • Поиск по сайту

  • Иконка Цитировать Цитировать

Цитата

Тджанг Даниэль Чандра; Некоторые ошибки в решении иррациональных неравенств в учебнике по математике 10 класс. AIP Conference Proceedings 2 марта 2021 г.; 2330 (1): 040031. https://doi.org/10.1063/5.0043229

Скачать файл цитаты:

  • Ris (Zotero)
  • Менеджер ссылок
  • EasyBib
  • Подставки для книг
  • Менделей
  • Бумаги
  • КонецПримечание
  • РефВоркс
  • Бибтекс
панель инструментов поиска

Расширенный поиск |Поиск по цитированию

В статье описаны некоторые ошибки при решении иррациональных неравенств в учебнике по математике для 10 класса. Основная ошибка заключается в том, что возводят в квадрат обе части неравенства без учета знака члена каждой части неравенства. Предлагаются некоторые предложения по исправлению ошибок и приводятся примеры для иллюстрации.

Темы

Учебники

1.

Гадери

 

M.

 

Сравнительный анализ учебников по естественным наукам и руководства для учителей в Иране с Америкой (наука в любое время

).

Procedia — Soc Behav Sci.

 

2010

;

2

(

2

):

5427

–

40

.

https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.03.886

2.

Сукино

.

Математика джилид 1A untuk SMA/MA Kelas X Семестр 1 Келомпок Ваджиб

.

Джакарта: Эрланга

;

2016

.

3.

Bartle

 

RG

,

Sherbert

 

DR 900 03

. No TitleIntroduction to Real Analysis, четвертое издание.

Иллинойс

:

John Wiley & Sons, Inc

;

2011

.

4.

Bagni

 

G.

 

Иррациональное неравенство: учебно-дидактический контракт

.

Преподаватель истории математики.

 

1996

;

133

–

40

.

Этот контент доступен только в формате PDF.

9.7: Решение рациональных неравенств — Математика LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    49968
    • Чау Д Тран
    • Береговой колледж
    Цели обучения
    • Решение рациональных неравенств
    • Решите неравенство с рациональными функциями
    Будьте готовы

    Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

    1. Найдите значение \(x-5\), когда ⓐ \(x=6\) ⓑ \(x=-3\) ⓒ \(x=5\)
      Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 1. 2. .16.
    2. Решите: \(8-2 x<12\)
      Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 2.6.13.
    3. Запишите в виде интервала: \(-3 \leq x<5 \)
      Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.6.4.

    Решение рациональных неравенств

    Мы научились решать линейные неравенства после того, как научились решать линейные уравнения. Техники были почти такими же, за одним важным исключением. Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

    Только что научившись решать рациональные уравнения, мы теперь готовы решать рациональные неравенства. Рациональное неравенство — это неравенство, содержащее рациональное выражение.

    Рациональное неравенство 9{2}} \leq \dfrac{3}{x}\quad \) являются рациональными неравенствами, поскольку каждое из них содержит рациональное выражение.

    Когда мы решим рациональное неравенство, мы будем использовать многие методы, которые мы использовали при решении линейных неравенств. Мы особенно должны помнить, что когда мы умножаем или делим на отрицательное число, знак неравенства должен измениться.

    Еще одно отличие состоит в том, что мы должны тщательно рассмотреть, какое значение может сделать рациональное выражение неопределенным и поэтому должно быть исключено.

    Когда мы решаем уравнение и получаем \(x=3\), мы знаем, что есть одно решение, равное 3.

    Когда мы решаем неравенство и получаем \(x>3\), мы знаем, что решений много. Мы графически отображаем результат, чтобы лучше показать все решения, и начинаем с 3. Три становится критической точкой, а затем мы решаем, следует ли заштриховать слева или справа от нее. Числа справа от 3 больше, чем 3, поэтому мы заштриховываем вправо.

    Чтобы решить рациональное неравенство, мы сначала должны написать неравенство только с одним частным слева и 0 справа.

    Затем мы определяем критические точки, чтобы использовать их для разделения числовой прямой на интервалы. Критическая точка — это число, которое делает рациональное выражение нулевым или неопределенным.

    Затем мы оценим множители числителя и знаменателя и найдем частное в каждом интервале. Это позволит определить интервал или интервалы, содержащие все решения рационального неравенства.

    Мы записываем решение в интервальной нотации, стараясь определить, включены ли конечные точки.

    Пример \(\PageIndex{1}\)

    Решите и запишите решение в интервальной записи: \(\dfrac{x-1}{x+3} \geq 0\)

    Решение

    Шаг 1 . Запишите неравенство в виде одного частного слева и нуля справа.

    Наше неравенство имеет следующий вид.\[\dfrac{x-1}{x+3} \geq 0 \nonumber \]

    Шаг 2 . Определите критические точки — точки, в которых рациональное выражение будет равно нулю или неопределенно.

    Рациональное выражение будет равно нулю, если числитель равен нулю. Так как \(x-1=0\) при \(x=1\), то 1 является критической точкой.

    Рациональное выражение будет неопределенным, если знаменатель равен нулю. Поскольку \(x+3=0\) при \(x=-3\), то -3 является критической точкой.

    Критические точки 1 и -3.

    Шаг 3 . Используйте критические точки, чтобы разделить числовую прямую на интервалы.

    Числовая строка делится на три интервала:

    \[(-\infty,-3) \quad (-3,1) \quad (1,\infty) \nonnumber \]

    Шаг 4 . Проверьте значение в каждом интервале. Над числовой прямой показывают знак каждого множителя рационального выражения в каждом интервале. Ниже числовой строки укажите знак частного.

    Чтобы найти знак каждого фактора в интервале, мы выбираем любую точку в этом интервале и используем ее в качестве контрольной точки. Любая точка интервала даст выражению тот же знак, поэтому мы можем выбрать любую точку интервала.

    \[\text { Интервал }(-\infty,-3) \nonumber \]

    Число -4 находится в интервале \((-\infty,-3)\). Проверка \(x=-4\) в выражении в числителе и знаменателе.

    Числитель:

    \[\begin{array}{l} {x-1} \\ {-4-1} \\ {-5} \\ {\text {Отрицательный}} \end{массив} \номер\]

    Знаменатель:

    \[\begin{array}{l} {x+3} \\ {-4+3} \\ {-1} \\ {\text {Отрицательный}} \end{массив} \nonumber \]

    Над числовой строкой отметьте множитель \(x-1\) отрицательным и отметьте множитель \(x+3\) отрицательным.

    Поскольку отрицательное число, деленное на отрицательное, является положительным, отметьте положительное частное в интервале \((-\infty,-3)\).

    \[\text {Интервал } (-3,1) \номер \]

    Число 0 находится в интервале \((-3,1)\). Тест \(х=0\).

    Числитель:

    \[\begin{array}{l} {x-1} \\ {0-1} \\ {-1} \\ {\text {Отрицательный}} \end{массив} \ nonumber \]

    Знаменатель:

    \[\begin{array}{l} {x+3} \\ {0+3} \\ {3} \\ {\text {Positive}} \end{array } \nonumber \]

    Над числовой строкой отметьте множитель \(x-1\) отрицательным и отметьте \(x+3\) положительным.

    Поскольку отрицательное число, деленное на положительное, равно отрицательному, частное в интервале \((-3,1)\ помечается как отрицательное).

    \[\text {Интервал }(1, \infty) \nonumber \]

    Число 2 находится в интервале \((1, \infty)\). Тест \(х=2\).

    Числитель:

    \[\begin{array}{l} {x-1} \\ {2-1} \\ {1} \\ {\text {Positive}} \end{array} \nonumber \]

    Знаменатель:

    \[\begin{array}{l} {x+3} \\ {2+3} \\ {5} \\ {\text {Положительный}} \end{массив} \nonumber \]

    Над числовой строкой отметьте множитель \(x-1\) положительным и отметьте \(x+3\) положительным.

    Поскольку положительное число, деленное на положительное, является положительным, отметьте положительное частное в интервале \((1, \infty)\).

    Шаг 5 . Определите промежутки, на которых неравенство верно. Запишите решение в интервальной записи.

    Мы хотим, чтобы частное было больше или равно нулю, поэтому числа в интервалах \((-\infty,-3)\) и \((1, \infty) \) являются решениями.

    А как же критические точки?

    Критическая точка \(x=-3\) делает знаменатель равным 0, поэтому ее нужно исключить из решения и отметить скобкой.

    Критическая точка \(x=1\) делает все рациональное выражение равным 0. Неравенство требует, чтобы рациональное выражение было больше или равно. Итак, 1 является частью решения и мы будем отмечать его скобкой.

    Вспомним, что когда у нас есть решение, состоящее из более чем одного интервала, мы используем символ объединения \(\cup \), чтобы соединить два интервала. Решение в интервальной записи \((-\infty,-3) \cup[1, \infty)\).

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Решите и запишите решение в интервальной записи: \(\dfrac{x-2}{x+4} \geq 0\)

    Ответ

    \((-\infty,-4) \cup[2, \infty)\)

    Упражнение \(\PageIndex{2}\)

    Решите и запишите решение в интервальной записи: \(\dfrac{x+2}{x-4} \geq 0\)

    Ответ

    \((-\infty,-2] \cup(4, \infty)\)

    Мы суммируем шаги для удобства.

    Как решить рациональное неравенство

    Шаг 1. Запишите неравенство в виде одного частного слева и нуля справа.

    Шаг 2. Определите критические точки – точки, в которых рациональное выражение будет равно нулю или неопределенно.

    Шаг 3. Используйте критические точки, чтобы разделить числовую прямую на интервалы.

    Шаг 4. Проверьте значение в каждом интервале. Над числовой прямой показывают знак каждого множителя числителя и знаменателя в каждом интервале. Ниже числовой строки укажите знак частного.

    Шаг 5. Определите интервалы, на которых неравенство верно. Запишите решение в интервальной записи.

    Следующий пример требует, чтобы мы сначала привели рациональное неравенство в правильную форму.

    Пример \(\PageIndex{2}\)

    Решите и запишите решение в интервальной записи: \(\dfrac{4 x}{x-6}<1\)

    Решение

    \[\ dfrac{4 x}{x-6}<1 \nonumber \]

    Вычтите 1, чтобы получить ноль справа.

    \[\dfrac{4 x}{x-6}-1<0 \nonumber \]

    Перепишите 1 в виде дроби с помощью ЖК-дисплея.

    \[\dfrac{4 x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0 \nonumber \]

    Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.

    \[\dfrac{4 x-(x-6)}{x-6}<0 \nonumber \]

    Упростить.

    \[\dfrac{3 x+6}{x-6}<0 \nonumber \]

    Умножьте числитель, чтобы показать все множители.

    \[\dfrac{3(x+2)}{x-6}<0 \nonumber \]

    Найдите критические точки.

    Частное будет равно нулю, если числитель равен нулю. Частное не определено, когда знаменатель равен нулю.

    \[\begin{array}{rlrl} {x+2} & {=0} & {x-6} & {=0} \\ {x} & {=-2} & {x} & { =6} \end{массив} \номер\]

    Используйте критические точки, чтобы разделить числовую прямую на интервалы.

    Проверка значения в каждом интервале.

    \((-\infty,-2)\) \((-2,6)\) \((6, \infty)\)
    \(х+2)\)

    х+2

    -3+2

    -1

    —

    х+2

    0+2

    2

    +

    х+2

    7+2

    9

    +

    \(х-6\)

    х-6

    -3-6

    -9

    —

    х-6

    0-6

    -6

    —

    х-6

    7-6

    1

    +

    Над числовой линией укажите знак каждого множителя рационального выражения в каждом интервале. {2}-2 x-15}>0\). 9{2}-2 x-15}>0 \номер \]

    Разложите знаменатель на множители.

    \[\dfrac{5}{(x+3)(x-5)}>0 \nonumber \]

    Найдите критические точки. Частное равно 0, когда числитель равен 0. Поскольку числитель всегда равен 5, частное не может быть 0.

    Частное будет неопределенным, если знаменатель равен нулю.

    \[\begin{aligned} &(x+3)(x-5)=0\\ &x=-3, x=5 \end{aligned} \nonumber \]

    Используйте критические точки для разделения числовую прямую на интервалы. 9{2}=0} && {x-6=0} && {x+1=0} \\ {x=0} && {x=6} && {x=-1} \end{массив} \nonumber \ ]

    Используйте критические точки, чтобы разделить числовую прямую на интервалы.

    Над числовой линией укажите знак каждого фактора в каждом интервале. Под числовой прямой покажите знак частного.

    Поскольку 0 исключен, решение представляет собой два интервала \((-1,0) \cup(0,6)\), \((-1,0)\) и \((0,6) \).

    Упражнение \(\PageIndex{7}\) 9{2}}
    <\dfrac{3}{x}\).

    Ответить

    \((3,6)\)

    Решение неравенства с рациональными функциями

    При работе с рациональными функциями иногда полезно знать, когда функция больше или меньше определенного значения. Это приводит к рациональному неравенству.

    Пример \(\PageIndex{5}\)

    Учитывая функцию \(R(x)=\dfrac{x+3}{x-5}\), найдите значения x, при которых функция меньше или равно 0,

    Решение

    Мы хотим, чтобы функция была меньше или равна 0.

    \[R(x) \leq 0 \nonumber \]

    Подставим рациональное выражение вместо \(R(x)\) .

    \[\dfrac{x+3}{x-5} \leq 0 \quad x \neq 5 \nonumber \]

    Найдите критические точки.

    \[\begin{array}{rlrl} {x+3=0} && {x-5=0} \\ {x=-3} && {x=5} \end{array} \nonumber \]

    Используйте критические точки, чтобы разделить числовую прямую на интервалы.

    Тестовые значения в каждом интервале. Над числовой линией покажите знак каждого фактора в каждом интервале. Под числовой прямой покажите знак частного. Запишите решение в интервальной записи. Поскольку 5 исключено, мы не включаем его в интервал.

    \[[-3,5) \nonumber \]

    Упражнение \(\PageIndex{9}\)

    Учитывая функцию \(R(x)=\dfrac{x-2}{x+4} \), найдите значения \(x\), при которых функция меньше или равна 0.

    Ответить

    \((-4,2]\)

    Упражнение \(\PageIndex{10}\)

    Учитывая функцию \(R(x)=\dfrac{x+1}{x-4}\), найдите значения \(x\), которые делают функция меньше или равна 0.

    Ответ

    \([-1,4)\)

    В экономике функция \(C(x)\) используется для представления стоимости производства \(x\) единиц товара. Среднюю стоимость единицы можно найти, разделив \(C(x)\) на количество товаров \(x\). Тогда средняя стоимость единицы равна \(c(x)=\dfrac{C(x)}{x}).

    Пример \(\PageIndex{6}\)

    Функция \(C(x)=10 x+3000\) представляет себестоимость производства \(x\), количества изделий. Найти:

    1. Функция средней стоимости, \(c(x)\)
    2. Сколько изделий нужно произвести, чтобы их средняя стоимость была меньше 40 долларов.

    Решение

    1. \[C(x)=10 x+3000 \номер\]

    Функция средней стоимости имеет вид \(c(x)=\dfrac{C(x)}{x})\). Чтобы найти функцию средней стоимости, разделите функцию стоимости на \(x\).

    \[\begin{aligned} &c(x)=\dfrac{C(x)}{x}\\ &c(x)=\dfrac{10 x+3000}{x} \end{aligned} \nonumber \]

    Функция средней стоимости равна \(c(x)=\dfrac{10 x+3000}{x} \)

    1. Мы хотим, чтобы функция \(c(x)\) была меньше 40.

    \[c(x)<40 \nonumber \]

    Подставить рациональное выражение forc(x).

    \[\dfrac{10 x+3000}{x}<40, \quad x \neq 0 \nonumber \]

    Вычтите 40, чтобы получить 0 справа.

    \[\dfrac{10 x+3000}{x}-40<0 \номер\]

    Перепишите левую часть как одно частное, найдя ЖК-дисплей и выполнив вычитание.

    \[\begin{align} \dfrac{10 x+3000}{x}-40\left(\dfrac{x}{x}\right) &<0\\ \dfrac{10 x+3000}{ x}-\dfrac{40 x}{x} &<0\\ \dfrac{10 x+3000-40 x}{x} &<0 \\ \dfrac{-30 x+3000}{x} &< 0 \end{aligned} \nonumber \]

    Разложите числитель на множители, чтобы показать все множители.

    \[\begin{array}{ll} {\dfrac{-30(x-100)}{x}<0} \\ {-30(x-100)=0} && {x=0} \ конец {массив} \номер \]

    Найдите критические точки.

    \[\begin{array}{rl} {-30 \neq 0} & {x-100=0} \\ &{x=100} \end{array} \nonumber \]

    Более 100 элементов должны быть произведены, чтобы средняя стоимость не превышала 40 долларов за единицу.

    Упражнение \(\PageIndex{11}\)

    Функция \(C(x)=20 x+6000\) представляет собой стоимость производства \(x\), количества изделий. Найти:

    1. Сколько изделий нужно произвести, чтобы их средняя стоимость была меньше 60 долларов.
    Ответить
    1. \(с(х)=\dfrac{20 х+6000}{х}\)
    2. Необходимо произвести более 150 единиц продукции, чтобы средняя стоимость не превышала 60 долларов за единицу.
    Упражнение \(\PageIndex{12}\)

    Функция \(C(x)=5 x+900\) представляет собой стоимость производства \(x\), количества изделий. Найти:

    1. Сколько изделий нужно произвести, чтобы их средняя стоимость была меньше 20 долларов.
    Ответить
    1. \(с(х)=\dfrac{5 х+900}{х}\)
    2. Необходимо произвести более 60 единиц продукции, чтобы средняя стоимость не превышала 20 долларов США за единицу.

    1 римська: Римские цифры, арабско-римские цифры калькулятор

    alexxlab / / Разное

    Римська штора для кухні система Classic InHt Принт 02-1 Coffee 220х170 см Різнокольоровий (13448) • Краща ціна в Києві, Україні • Купити в Епіцентрі

    -20%

    3 730 -740

    2 990

    Ширина: 220

    Доставка

    Продавець товару: Tissel
    Інші товари продавця

    Основні характеристики

    • Ширина:  220 см
    • Довжина:  170 см
    • Тип тканини:  поліестер
    • Країна-виробник:  Україна

    Всі характеристики

    З цим товаром купують

    Реклама

    Опис Римська штора для кухні система Classic InHt Принт 02-1 Coffee 220х170 см Різнокольоровий (13448)

    Римські штори – зручні як жалюзі, гарні як портьєри. Представляють собою тканинне полотно, яке за допомогою механізму управління, збирається до карнизу широкими каскадними складками, що накладаються одна на одну.

    Механізм управління системи Classic — карниз із сталевого профілю з мотузковим керуванням. Товщина карнизу 2,6 см, висота 2 см.

    Тканина, на яку наноситься Принт — Джусі Велюр – універсальна тканина — мікровелюр середньої щільності із затемненням 60%.

    Термін виготовлення 9 робочих днів.

    Способи кріплення римської штори: на вікно, в/на віконний отвір, до стелі.

    Вимір «на вікно»: Ширина штори — це ширина по штапікам вікна. Висота штори на відкритій частині вікна — це висота всієї стулки, що відкривається. Висота штори на «глухій» частині, що не відкривається, — це висота між стиками штапиків з рамою вікна плюс 3 см.

    Вимір «на отвір»: Ширина штори — необхідна ширина виробу (як правило, це внутрішня ширина віконного отвору плюс 5 см з кожного боку, щоб виріб перекривав проріз). Висота штори — це висота від підвіконня до верху віконного отвору плюс 20-25 см (щоб штора, у повністю піднятому вигляді, не заважала відчиненню вікна – якщо це важливо).

    Можливе виготовлення по індивідуальним розмірам:          обирайте необхідний розмір Ширини штори — округлюючи до найближчого більшого значення по розмірній сітці, а в коментарях пропишіть точний розмір (ШхВ), який потрібен, щоб Ваша римська штора мала якнайкращий вигляд.

    Наприклад, ширина штори потрібна 56 см — Обираєте 60 см.

    Ціна буде дорівнювати вартості, яка вказана за розмір із округленою шириною. 

    Висота — будь-яка ДО 170 см. 

     

    Показати весь опис Приховати опис

    Характеристики Римська штора для кухні система Classic InHt Принт 02-1 Coffee 220х170 см Різнокольоровий (13448)

    • Склад тканини:  100% поліестер
    • Стиль:  класичний, арт-деко, кантрі, бароко

    Основні характеристики Римська штора для кухні система Classic InHt Принт 02-1 Coffee 220х170 см Різнокольоровий (13448)

    • Тип кріплення:  на стулку вікна, до стелі, до стіни
    • Тип тканини:  поліестер
    • Країна-виробник:  Україна

    Розмір та вага

    • Ширина:  220 см
    • Довжина:  170 см

    Комплектація

    • Комплектація:  — тканинне полотно з липучкою
      — карниз з механізмом управління та фіксації
      — обтяжувач та прути для формостійкості штори
      — універсальні кронштейни для кріплення штори
      — кріпильні елементи-саморізи
      — для фіксації на стулках, що відкриваються, штора комплектується ліскою з механізмом натягу або магнітними фіксаторами

    Додаткова інформація

    • Колір виробника:  різнокольоровий

    Характеристики та комплектація можуть бути змінені виробником.
    Колір виробу може відрізнятися через налаштування монітора.

    Показати всі характеристики Приховати характеристики

    Популярні запити

    Схожий товар

    Римська штора система Classic InHt Принт 10-1 Листя 100х170 см Різнокольоровий (10818) • Краща ціна в Києві, Україні • Купити в Епіцентрі

    -20%

    2 110 -420

    1 690

    Ширина: 100

    Доставка

    Продавець товару: Tissel
    Інші товари продавця

    Основні характеристики

    • Ширина:  100 см
    • Довжина:  170 см
    • Тип тканини:  поліестер
    • Країна-виробник:  Україна

    Всі характеристики

    З цим товаром купують

    Реклама

    Опис Римська штора система Classic InHt Принт 10-1 Листя 100х170 см Різнокольоровий (10818)

    Римські штори – зручні як жалюзі, гарні як портьєри. Представляють собою тканинне полотно, яке за допомогою механізму управління, збирається до карнизу широкими каскадними складками, що накладаються одна на одну.

    Механізм управління системи Classic — карниз із сталевого профілю з мотузковим керуванням. Товщина карнизу 2,6 см, висота 2 см.

    Тканина, на яку наноситься Принт — Джусі Велюр – універсальна тканина — мікровелюр середньої щільності із затемненням 60%.

    Термін виготовлення 9 робочих днів.

    Способи кріплення римської штори: на вікно, в/на віконний отвір, до стелі.

    Вимір «на вікно»: Ширина штори — це ширина по штапікам вікна. Висота штори на відкритій частині вікна — це висота всієї стулки, що відкривається. Висота штори на «глухій» частині, що не відкривається, — це висота між стиками штапиків з рамою вікна плюс 3 см.

    Вимір «на отвір»: Ширина штори — необхідна ширина виробу (як правило, це внутрішня ширина віконного отвору плюс 5 см з кожного боку, щоб виріб перекривав проріз). Висота штори — це висота від підвіконня до верху віконного отвору плюс 20-25 см (щоб штора, у повністю піднятому вигляді, не заважала відчиненню вікна – якщо це важливо).

    Можливе виготовлення по індивідуальним розмірам:          обирайте необхідний розмір Ширини штори — округлюючи до найближчого більшого значення по розмірній сітці, а в коментарях пропишіть точний розмір (ШхВ), який потрібен, щоб Ваша римська штора мала якнайкращий вигляд.

    Наприклад, ширина штори потрібна 56 см — Обираєте 60 см.

    Ціна буде дорівнювати вартості, яка вказана за розмір із округленою шириною. 

    Висота — будь-яка ДО 170 см. 

     

    Показати весь опис Приховати опис

    Характеристики Римська штора система Classic InHt Принт 10-1 Листя 100х170 см Різнокольоровий (10818)

    • Склад тканини:  100% поліестер
    • Стиль:  класичний, арт-деко, кантрі, бароко

    Основні характеристики Римська штора система Classic InHt Принт 10-1 Листя 100х170 см Різнокольоровий (10818)

    • Вид:  римська штора
    • Тип кріплення:  на стулку вікна, до стелі, до стіни
    • Тип тканини:  поліестер
    • Країна-виробник:  Україна

    Розмір та вага

    • Ширина:  100 см
    • Довжина:  170 см

    Комплектація

    • Комплектація:  — тканинне полотно з липучкою
      — карниз з механізмом управління та фіксації
      — обтяжувач та прути для формостійкості штори
      — універсальні кронштейни для кріплення штори
      — кріпильні елементи-саморізи
      — для фіксації на стулках, що відкриваються, штора комплектується ліскою з механізмом натягу або магнітними фіксаторами

    Додаткова інформація

    • Колір виробника:  різнокольоровий

    Характеристики та комплектація можуть бути змінені виробником.
    Колір виробу може відрізнятися через налаштування монітора.

    Показати всі характеристики Приховати характеристики

    Популярні запити

    Схожий товар

    Римские цифры от 1 до 40

    30-ДНЕВНАЯ АКЦИЯ | ПОЛУЧИТЕ 100% ВОЗВРАТ ДЕНЕГ*

    *T&C Apply

    LearnPracticeDownload

    Римские цифры от 1 до 40 — это список чисел от 1 до 40, представленных в соответствующем переводе на римские цифры. Знание римских цифр от 1 до 40 помогает учащимся понять перевод римских цифр. Они также учатся составлять новые числа, когда знают Roman, считая от 1 до 40 . Изучим все правила письма Римские цифры 1-40 на этой странице.

    Таблица с римскими цифрами от 1 до 40

    На следующем рисунке показана таблица с римскими цифрами от 1 до 40, которую можно распечатать, чтобы помочь учащимся расставить приоритеты и спланировать свой пересмотр.

    1. Римские цифры от 1 до 40
    2. Скачать PDF
    3. Как написать римские цифры от 1 до 40?
    4. Часто задаваемые вопросы о римских числах от 1 до 40

    Римские цифры от 1 до 40

    Римские цифры от 1 до 40 могут помочь понять преобразование чисел в римские цифры до 40. Список римских цифр от 1 до 40 приведен в таблице ниже.

    Список римских цифр от 1 до 40

    1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = В
    6 = ВИ 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = Х
    11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV
    16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = ХХ
    21 = XXI 22 = XXII 23 = XXIII 24 = XXIV 25 = ХХV
    26 = ХХVI 27 = XXVII 28 = ХХVIII 29 = XXIX 30 = ХХХ
    31 = XXXI 32 = XXXII 33 = XXXIII 34 = XXXIV 35 = XXXV
    36 = XXXVI 37 = ХХXVII 38 = XXXVIII 39 = XXXIX 40 = XL

    ☛ Скачать римские цифры от 1 до 40 Таблица

    Приведенная выше ссылка представляет собой печатный справочный лист, состоящий из римских цифр от 1 до 40 в удобном для печати формате PDF. Студенты могут практиковать римские цифры от 1 до 40, используя таблицу и использовать ее для дальнейшего преобразования чисел.

    Как написать римские цифры от 1 до 40?

    Римские цифры от 1 до 40 можно получить любым из двух следующих способов:

    • Метод 1: В этом методе мы разбиваем число на наименее расширяемую форму, пишем соответствующую ему римскую букву и добавляем/вычитаем их, например, 22 можно записать так: 22 = 10 + 10 + 1 + 1 = X + X + I + I = XXII
    • Метод 2: В этом методе мы рассматриваем группы чисел для сложения, такие как: 22 = 20 + 2 = XX + II = XXII

    Для записи римских цифр от 1 до 40 можно использовать любой из двух способов.

    ☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр написание римских цифр от 1 до 40. Эти правила подробно объясняются здесь.

    • Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: LI, L > I, поэтому LI = L + I = 50 + 1 = 51,9.0176
    • Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: IX, I < X, поэтому IX = X - I = 10 - 1 = 9.
    • Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: CC = C + C = 100 + 100 = 200
    • Одна и та же буква не может использоваться более трех раз подряд. V, L и D не могут повторяться, они появляются только один раз.

    Римские цифры от 1 до 40 Примеры

    1. Пример 1: Используя таблицу римских чисел от 1 до 40, найдите произведение VI и II.

      Решение:

      VI = 6 и II = 2

      Итак, VI × II = 6 × 2 = 12

      Поскольку 12 = 10 + 1 + 1 = X + I + I = XII

      Поэтому , продукт VI и II представляет собой XII.

    2. Пример 2: Используя свои знания римских чисел от 1 до 40, найдите значение XL — XIX.

      Решение:

      XL = 40 и XIX = 10 + 9 = 19. Следовательно, XL — XIX = 40 — 19 = 21.

      Теперь XXI = 20 + 1 = 21

    3. Пример 3: Найдите значение II + XXXVIII.

      Решение:

      Используя таблицу с римскими цифрами от 1 до 40:

      II = 2, XXXVIII = 38.

      Следовательно, II + XXXVIII = 2 + 38 = 40

      Теперь 40 = XL

      .

    4. Пример 4: Каково значение XXXIII?

      Решение:

      Используя римские цифры от 1 до 40, мы видим, что XXXIII = 30 + 3 = 33

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

    Готовы увидеть мир глазами математика?

    Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

    Записаться на бесплатный пробный урок

    Часто задаваемые вопросы о римских цифрах от 1 до 40

    Что означают римские цифры от 1 до 40?

    Римские цифры от 1 до 40 — это таблица, которая представляет числа от 1 до 40 римскими цифрами. Он состоит из записи чисел от 1 до 40, использовавшейся римлянами в древние времена.

    Сколько стоит XVIII + XX?

    Используя таблицу римских чисел от 1 до 40, XVIII = 18, XX = 20. Преобразовав данную задачу в числа, мы получим XVIII + XX = 18 + 20 = 38 = XXXVIII

    Сколько квадратных чисел находится между римскими числами от 1 до 40?

    Совершенные квадраты между римскими числами от 1 до 40 равны 1, 4, 9, 16, 25, 36. Это означает, что между римскими числами от 1 до 40 имеется 6 = VI полных квадратов.

    Как писать римские числа от 1 до 40?

    Чтобы записать число от 1 до 40 римскими цифрами, преобразование включает разбиение чисел на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи). Например, рассмотрим число 37.

    • Десятки = 30 = XXX
    • Единицы = 7 = VII
    • Число = 37 = XXXXVII

    Сколько простых чисел-близнецов находится между римскими цифрами от 1 до 40?

    Простые числа-близнецы — это простые числа, разность которых равна 2. Пары простых чисел-близнецов от 1 до 40: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) и (29) , 31). Следовательно, между римскими цифрами 1 и 40 находится 5 простых чисел-близнецов.

    ☛ Статьи по теме:

    • Римские цифры от 1 до 3000
    • Римские цифры от 1 до 50
    • Римские цифры от 1 до 20
    • Римские цифры от 1 до 5000
    • Римские цифры от 1 до 600
    • Римские цифры от 50 до 100
    • Римские цифры от 100 до 200

    Рабочие листы по математике и
    наглядный учебный план

    Как получить римские цифры в тексте? — ТеХ

    спросил

    Изменено 1 год, 8 месяцев назад

    Просмотрено 349 тысяч раз

    Например:

    Сестра Карла Бона вышла замуж за старшего сына Филиппа VI Французского, будущего Иоанна II Французского, в 1335 году.

    Как получить римские цифры?

    • римские цифры
    4

    Вот пример того, как можно использовать примитив TeX (упомянутый Мартином) для определения собственного макроса для преобразования в большие римские числа:

     \documentclass{статья}
\makeatletter
\newcommand*{\rom}[1]{\expandafter\@slowromancap\romannumeral #1@}
\ сделать другое
\начать{документ}
Сестра Карла Бона вышла замуж за старшего сына Филиппа \rom{6} из Франции,
будущий Иоанн \rom{2} Франции, в 1335 году.
Сегодня год \rom{2011}.
\конец{документ}

    Делается аналогично определению макроса LaTeX \Roman .

    14

    \romannumeral примитив ядра — ваш друг:

     \newcommand{\RNum}[1]{\uppercase\expandafter{\romannumeral #1\relax}}
Сестра Карла Бона вышла замуж за старшего сына Филиппа \RNum{4} из Франции, будущего Иоанна \RNum{2} из Франции, в 1335 году.
    2

    biblatex предлагает макросы \RN и \Rn для верхних соотв. строчные римские цифры плюс \RNfont и \Rnfont для форматирования этих цифр.

     \documentclass{статья}
\usepackage{biblatex}
\renewcommand*{\Rnfont}{\scshape}
% Следующее включено только для предотвращения ошибок BibTeX/biber!
\usepackage{файловое содержимое}
\begin{filecontents}{\имя_работы.bib}
@разное{A01,
  автор = {Автор, А.},
  год = {2001},
  название = {Альфа},
}
\end{содержимое файла}
\addbibresource{\имя_работы.bib}
\начать{документ}
Филипп~\RN{6} (или, если хотите, Филипп~\Rn{6})~\dots
\конец{документ}

    Вы можете преобразовать число в строчную римскую цифру, используя примитив TeX \romannumeral<число>\relax или в верхнем регистре, используя \uppercase\expandafter{\romannumeral<число>\relax} . Значения счетчика можно напечатать римскими цифрами, используя \roman{} (нижний регистр) и \Roman{} (верхний регистр).

    Однако для простых римских цифр в тексте я бы просто написал так, как вы уже сделали.

    Просто напишите

    Сестра Карла Бона вышла замуж за старшего сына Филиппа VI Французского, будущий Иоанн II Французский, 1335 г.

    11

    Если вы хотите ввести римские цифры в свой текст, следуйте этим инструкциям.

    1. на первом этапе вам необходимо установить пакет «romannum».

    2. на этом этапе вы должны использовать этот пакет в своем тексте, поэтому введите это:

       \usepackage{романнум}

    3. Теперь с помощью этой команды вы можете писать римские цифры в тексте строчными или прописными буквами.

    • \romannum{1} для строчных римских цифр или
    • \Romannum{1} для прописных римских цифр.

    Например, предположим, что мы хотим написать это предложение.

    десять миллионов человек погибли между Первой и Второй мировыми войнами.

    Пишем в Латексе:

     десять миллионов человек погибли между WW\Romannum{1} и WW\Romannum{2}.

    11 часов сколько это: Сколько дней в 11 часах?

    alexxlab / / Разное

    Сколько дней в 11 часах?

    Калькулятор «Конвертер дат»

    Сколько

    секундминутчасовднейнедельмесяцевлет

    в

    минутахчасахдняхнеделяхмесяцахгодах

    Сколько будет 11 часов в днях?

    Ответ: 11 часов это 0,46 дней

    11 часов — это также

    • 0,015 Месяцев
    • или
    • 0,065 Недель
    • или
    • 0,458 Дней
    • или
    • 11 Часов
    • или
    • 660 Минут
    • или
    • 39 600 Секунд

    11 часов — Отсчет времени

    Установить будильник 11 часов

    Поделитесь текущим расчетом

    Печать

    https://calculat.io/ru/date/converter/days—11—hours

    <a href=»https://calculat.io/ru/date/converter/days—11—hours»>Сколько дней в 11 часах? — Calculatio</a>

    О калькуляторе «Конвертер дат»

    Онлайн-конвертер дат — это удобный инструмент, который позволяет быстро и точно переводить промежутки времени из одной единицы измерения в другую. Независимо от того, нужно ли вам перевести секунды, минуты, часы, дни, недели, месяцы или годы, этот инструмент упростит процесс. С помощью этого конвертера вы можете легко и быстро переводить промежутки времени в другие единицы измерения. Например, он может помочь узнать сколько будет 11 часов в днях?

    Чтобы использовать онлайн-конвертер единиц дат, просто выберите единицу измерения, которую хотите перевести (например, ‘дни’), введите количество, которое хотите перевести (например, ’11’), и выберите целевую единицу, в которую хотите перевести (например, ‘часы’). Затем нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы получить результаты.

    Например, если вы хотите узнать, Сколько будет 11 часов в днях, просто выберите ‘дни’ в качестве начальной единицы, введите ’11’ как количество и выберите ‘часы’ в качестве целевой единицы. Конвертер покажет переведенный результат, который в данном случае будет равен 0,46.

    Этот конвертер может помочь вам в широком диапазоне временных расчетов, например, в вычислении количества секунд в заданном количестве минут или количества дней в определенном количестве месяцев. Это практический инструмент для всех, кто работает с промежутками времени в разных единицах измерения и хочет сэкономить время и избежать ошибок в расчетах.

    Независимо от того, являетесь ли вы студентом, исследователем, программистом или просто человеком, который хочет знать, сколько времени потребуется для выполнения определенной задачи, данный онлайн-конвертер дат — это быстрый и простой способ получить необходимые ответы.

    Калькулятор «Конвертер дат»

    Сколько

    секундминутчасовднейнедельмесяцевлет

    в

    минутахчасахдняхнеделяхмесяцахгодах

    Таблица конвертации

    Сколько дней в?Ответ (округ.)
    1 час0,04
    2 часа0,08
    3 часа0,13
    4 часа0,17
    5 часов0,21
    6 часов0,25
    7 часов0,29
    8 часов0,33
    9 часов0,38
    10 часов0,42
    11 часов0,46
    12 часов0,5
    13 часов0,54
    14 часов0,58
    15 часов0,63
    16 часов0,67
    17 часов0,71
    18 часов0,75
    19 часов0,79
    20 часов0,83
    21 час0,88
    22 часа0,92
    23 часа0,96
    24 часа1
    25 часов1,04
    26 часов1,08
    27 часов1,13
    28 часов1,17
    29 часов1,21
    30 часов1,25

    FAQ

    Сколько будет 11 часов в днях?

    11 часов это 0,46 дней

    Смотрите также

    Сколько нужно работать в день / Хабр

    Размытое зрение, стук по клавиатуре и одно глобальное правило продуктивности.

    Я был там. Слишком долго работаю над проектом. Я начинаю ошибаться. Я теряю детали. Ошибки продолжают появляться, а качество падает.

    Делаю что-нибудь творческое в течение нескольких часов, и это утомительно.

    Кажется, существует предел того, сколько постоянных усилий и внимания может выдержать наш мозг. На самом деле, невероятно, насколько универсальной является эта черта человеческого внимания.

    Великие умы всех времен имеют нечто общее:

    Они все работали по 3 часа в день

    Выделенное и сфокусированное время

    Кажется, что 3 часа — это предел интенсивного человеческого внимания. Это полезное правило для измерения Вашей ежедневной продуктивности.

    Если Вы можете посвятить работе 3 часа без перерыва, то, скорее всего, Вы будете более продуктивны, чем все остальные.

    Почему? Потому что все остальные отвлекаются!

    Что не входит в эти три часа:

    Что входит в эти 3 часа:

    Если у Вас есть только 3 часа хорошего внимания в день, вопрос стоит просто: «Что мне делать с моими 3-мя часами сегодня?».

    Запасной 4-й час

    Правило 3-х часов действует с запасом.

    Скорее всего, у Вас чуть больше 3-х часов внимания. Предел, по-видимому, составляет около 4-х часов.

    Итак, правило трех часов — это хорошее эмпирическое правило как нечто достижимое. Если Вы работаете 3 часа, значит, Вы выполнили свою задачу на день.

    Если Вам нужно дополнительное время, чтобы что-то завершить, то четвертый час — для Вас.

    Уменьшающаяся отдача

    После четвертого часа Вы попадаете в состояние убывающей отдачи.

    Ваше внимание будет снижаться. Вы будете терять детали. Работать станет труднее. Качество работы будет снижаться.

    Низкое качество — еще одна причина не работать сверхурочно.

    Часы 5+ — это то место, где Вас ждут усталость, выгорание и разочарование. Не пытайтесь впихнуть свою работу в один огромный день с большим количеством часов.

    Просто добивайтесь постоянного 3-часового прогресса каждый день. В итоге Вы будете работать быстрее и лучше.

    Отдых очень важен

    Что такого в том, чтобы работать меньше? Почему я не могу вместить 5+ часов внимания в рабочий день?

    Оказывается, отдых очень важен. С научной точки зрения.

    Ваш мозг устает. Сфокусированное внимание на сложных проблемах — это тяжелая работа. Как и переутомление мышц, переутомление мозга приводит к усталости, стрессу и психическим травмам.

    Наш мозг отчаянно нуждается в отдыхе. Фокусируясь в течение 3-х часов в день, Вы укрепляете способность своего мозга к концентрации. Вы также удовлетворяете потребность мозга в отдыхе.

    Меня уволят, если я буду работать только 3 часа в день

    Скорее всего, это не так. Менеджеры удивительным образом не вникают в повседневную жизнь своих сотрудников.

    Тем не менее, я не предлагаю Вам заниматься своими делами в течение оставшихся 5 часов рабочего дня. Скорее всего, у Вас есть:

    • Встречи

    • Электронная почта / сообщения

    • Административная работа (тайм-трекинг, тренинги и т.д.)

    • Изучение будущей работы

    Позвольте этим делам заполнить оставшееся время. После того как Вы отработаете свои 3 часа, Вы сможете спокойно отдохнуть, зная, что сегодня Вы достигли прогресса.

    Как мне получить 3 непрерывных часа?

    Возможно, у Вас на работе существует сложная культура, связанная с загруженностью работой, встречами и выделением времени в расписании.

    Если это так, стремитесь к двум 90-минутным сессиям. Попробуйте ежедневно выделять это время в своем календаре.

    Если Вы ищете вспомогательный инструмент, я использовал Clockwise. В моей последней компании он распространялся по командам, пока большая часть компании не стала пользоваться этим приложением. Оно позволило нам всем оптимизировать наши встречи, чтобы сохранить время для фокусирования.

    Победа над выгоранием

    Как мне кажется, правило 3-х часов — это ключ к победе над выгоранием.

    Оно дает Вам разумное время для достижения прогресса в важных проектах. Но оно не требует слишком многого и не истощает Вас. Как только Вы завершили свои 3 часа на день, остаток дня Вы можете потратить по своему усмотрению.

    Вдохновение для этой статьи

    Вдохновением для этой статьи, которое помогло мне прояснить интуицию, которой я давно проникся, стало правило 3 — 4 часов Оливера Буркмана.

    Если Вы никогда не читали Оливера Буркемана, его книга «4000 недель» — это проверка реальности нашей современной культуры продуктивности. Очень рекомендую.

    «Быть ​​живым»: основные числа 11 часов для мужчин

    Списки «Быть ​​​​живым»: основные 11-часовые числа для мужчин 10 лучших 11-часовых номеров в исполнении мужчин, от которых мы не можем оторваться.

    По Ben Rimalower

    26 июля 2014 г.

    *

    Если колонка «На этот раз для меня» на прошлой неделе в 11-часовых числах показалась немного перегруженной женскими песнями, это потому, что я приберег мужской материал на эту неделю! Я уже говорил, что предпочитаю женщин на сцене, но в данном случае это мужской мир. Я предполагаю, что за прошедшие годы все больше мюзиклов было сосредоточено на мужских персонажах, и поэтому для мужчин было написано больше 11-часовых номеров. Я всегда буду бить в барабан белтерского вибрато, но, пожалуй, нет более захватывающей бравады, чем баритон в центре сцены, обрушивающий зал на Бродвее в последний час великого мюзикла.

    Нажмите здесь, чтобы прочитать мой выбор для десяти лучших номеров 11 часов, исполняемых мужчинами.

    10. «Преданные» от Продюсеры

    Нет сомнений, что Мэл Брукс заслужил свое место в кино, и его бродвейская мега-хитовая адаптация его лучшего фильма, Продюсеры , была фантастическим вечером в театре , особенно созданный Натаном Лейном и Мэтью Бродериком. Тем не менее, музыка Брукса является производной и в целом неподвижной, а его тексты, как правило, основаны на низко висящих фруктах с точки зрения рифм и шуток, поэтому его оценка Продюсеры — далеко не самый большой актив. Тем не менее, трудно придумать 11-часовой номер, которому удалось бы стать таким прорывом силы, таким ошеломляющим шоу и таким поворотным моментом в арке главного героя, как «Преданная».

    9. «Это почти было моим» из South Pacific

    На сегодняшнем перенасыщенном Бродвее трудно представить, чтобы интроспективная баллада останавливала шоу, но во времена Золотого века, когда Роджерс и Хаммерштейн были на пике своего расцвета , это именно то, что произошло во втором акте Южно-Тихоокеанский регион с надписью «Это почти было моим». Не помешало и то, что Эмиля играл всемирно известный бас Эцио Пинца. Конечно, мы получили небольшой вкус этой магии в возрождении Театра Линкольн-центра Бартлетта Шера с великолепным выступлением Паоло Сота, получившим премию «Тони».

    8. «Я иду домой» из Шоу ужасов Рокки Хоррора

    Шоу ужасов Рокки Хоррора было главным хитом в его оригинальных постановках 1970-х годов в Лондоне и Лос-Анджелесе (хотя провал в его 1975 Бродвейская премьера) и, конечно же, культовый кинохит. Бродвей не был успешным домом для шоу до возрождения Кристофера Эшли в 2000 году (продюсер Джордан Рот), которое, в частности, выступление Тома Хьюитта, номинированного на Тони, в роли Фрэнка ‘Н Фертера, сделало это произведение самым веским аргументом в пользу серьезного музыкального театра. достижение и недооцененный счет, чтобы быть уверенным. Это никогда не было так верно, как в эмоциональном и прекрасно спетом исполнении Хьюитта «Я иду домой».

    7. «Американская мечта» из Мисс Сайгон

    За десять лет своего выступления на Бродвее, в разгар эры британской поп-оперы, Мисс Сайгон получила широкую известность в театральном сообществе. Возможно, это была битва с Actors Equity за роль Джонатана Прайса в евразийской роли Инженера, или использование вертолета на сцене в заголовках, или, может быть, это была иногда банальная лирика, которая сделала этот блокбастер несколько ругаемым гигантом. Как столы повернулись. После одного идиотского мюзикла без мелодии за другим, Мисс Сайгон похожа на Моя прекрасная леди и мы с нетерпением ждем предстоящего возрождения. Трудно представить, чтобы кто-то останавливал шоу в конце второго акта, как вдохновленный Прайс в «Американской мечте».

    6. «Я не могу сделать этот фильм» из Девять

    Возможно, окончательное развитие персонажа 11-часовой номер в форме BMI Lehman Engel Musical Theater Workshop, «Я не могу сделать этот фильм» Гвидо » из Девять похож на шекспировский монолог, положенный на музыку. это не удивительно Nine Композитор и автор текстов Мори Йестон — один из самых уважаемых выпускников Мастерской.

    5. «Наследие (Последняя воля и завещание)» из «Двадцатый век»

    «Наследие (Последняя воля и завещание)» из «Двадцатый век» демонстрация силы в виде великолепного драматического сюжетного момента. Более того, с музыкой Сая Коулмана и стихами Бетти Комден и Адольфа Грина великое целое представляет собой сумму законно родственных частей. И мальчик, эти легенды доставляют. Я с нетерпением жду возрождения следующего сезона с самой смешной сопрано в истории Бродвея Кристин Ченоуэт.

    4. «You Gotta Die Sometime» из Falsettos

    Иногда региональные постановки Falsettos допускают ошибку, выбирая на роль Уиззера симпатичного мальчика с великолепным голосом. Оба этих качества хороши для Уиззера (особенно голос), но было бы недальновидно не выбрать великого актера, способного проникнуть в глубины тонкого и мрачно-забавного 11-часового номера Уиззера «Ты должен умереть когда-нибудь». Только Уильям Финн мог найти такую ​​полную человеческую гамму чувств по поводу смерти от СПИДа. Каждый год, который Бродвей ждет от Финна очередного великолепного нового саундтрека, слишком долго.

    3. «Я привыкла к ее лицу» из Моя прекрасная леди

    Если в олдскульных шоу можно было предложить интроспективные баллады в качестве 11-часовых номеров, то Моя прекрасная леди заняла первое место. шаг вперед, предлагая балладу почти без нот. Роль Генри Хиггинса, известная отсутствием голоса Рекса Харрисона, написана так, чтобы, по сути, произносить все его тексты. Каким-то образом красота лирики в этой оде признательности за присутствие любви наполняет «I’m Grown Used To Her Face» собственной причудливой музыкальностью.

    Рауль Эспарса в компании
    Фото Пола Колника
    2. «Being Alive» от Company

    Шоу Сондхейма часто используют сложные инверсии идеи 11-часового числа, когда вы знаете, что Большой Стив использует эту концепцию, но это не так. обязательно похоже на это — или как в Follies , где вся последовательность Лавленда, по сути, может быть так называемой 11-часовой мультипесней. Однако в Company мы получаем потрясающий подарок от Сондхейма в «Being Alive», столь же страстном и столь же честном заявлении о желании быть любимым, как когда-либо написанном, положенном на неотразимую музыку, которая только становится глубже при повторном прослушивании. .

    1. «Садитесь, вы раскачиваете лодку» из «Парни и куколки»

    «Парни и куколки» дает свой 11-часовой номер второстепенному персонажу. Возможно, в оригинальной постановке хотели в полной мере использовать комический гений Стабби Кэй в роли Найсли-Найсли Джонсон. За все годы, прошедшие с тех пор, во всех тысячах постановок «Парни и куколки », «Садись, ты раскачиваешь лодку» редко удавалось остановить шоу. Фрэнк Лессер — поистине одно из величайших событий, когда-либо случавшихся на Бродвее, а мир Деймона Раньона был идеальным средством для реализации его таланта автора песен.

    (Бен Рималоуэр — автор и первая звезда получившего признание критиков романа «Выпуски Патти», который в настоящее время находится в мировом турне. Его новая сольная пьеса «Bad with Money» начинается 4 сентября в The Duplex в Нью-Йорке .  Посетите его по адресу benrimalower.com и подписывайтесь на @benrimalower в Твиттере.)

    Персонал выбирает наши любимые номера 11 часов

    Предыдущий

    Следующий

    Show-Score | By Show-Score

    Узнайте больше о наших любимых числах 11 часов

    Эрлин

    О, 11-часовой номер, момент остановки шоу, когда дива (или диво?) выходит на сцену и пристегивается к стропилам. Эта эпическая песня обычно является предпоследней в шоу, и с типичным занавесом в 20:00 и продолжительностью два с половиной часа происходит около основного времени.

    Однако в наши дни 11-часовые числа бывают самых разных форм и размеров, и все, что нужно, чтобы быть достойным 11-часового статуса, — это просто много эмоций и большая песня. Он может быть очень эмоциональным (см. «Телефонный провод» в «Дом веселья» или «Неудача слов» в «Дорогом Эване Хансене») или дерзким и громким («Мы смотрим на тебя, Эльфаба»). Вот некоторые из любимых 11-часовых номеров сотрудников TodayTix, которые вы можете посмотреть на YouTube!

    «Rose’s Turn», цыганка
    Geri, бухгалтерия

    «Rose’s Turn» — это абсолютный 11-часовой крах музыкальной дивы. , но я неравнодушен к мощной игре несравненной Бернадетт Питерс, которая умудряется быть одновременно тонкой и масштабной.0191

    Сама песня — одна из лучших в шоу, которое может быть как меланхоличным, так и комедийным. В ней воплощено все, что есть в «Компании»: угрюмая, горькая, веселая и пропитанная водкой. Это выступление Патти Лупоне — жемчужина, потому что она поет ее в FRONT of THE ELAINE STRITCH, которая сочинила эту песню, а также многозначительно смотрит на свою шляпу. Она заставляет ноты звучать легко и непринужденно. В ее игре есть настоящая боль, но она наполнена той радостью, которую приносит знание настоящей боли. Есть много версий этой песни, и наблюдение за каждым человеком всегда является откровением, но выступление Патти здесь действительно выделяется по всем этим причинам.

    «Преданные», продюсеры
    Виктория, команда разработчиков

    Нэйтан Лейн, который в собственной тюремной камере играет со словами, написанными Мелом Бруксом, — это золото комедии, но также и лучший способ отпраздновать и высмеять ДРАМУ 11-часовой номер. Если это не заставляет вас играть джаз на кухне, пока вы заботитесь о своей закваске, я не знаю, что получится.

    Телефонный провод, «Fun Home»
    Виктория, команда разработчиков

    Этот момент в «Веселом доме» душераздирающий и красивый, но кем бы вы ни были, вам не понять этого чувства. Вам знакомо это чувство, когда вы ставите перед собой цель что-то сказать, и мучительный момент между произнесением этого и ожиданием ответа. Этот краткий момент колебания прямо перед тем, как вы должны сказать что-то, на что, как вы знаете, вы получите реакцию, а затем прилив страха и облегчения прекрасно передан во всей этой композиции.

    «Я здесь», фиолетовый цвет
    Марк, Техническая команда

    Вокальная сверхчеловеческая богиня Синтия Эриво, исполняющая высокую соль, гарантированно обрушит любой дом. Вне контекста шоу «Я здесь» — это, во всех смыслах и целях, чушь. Но поместите это в контекст шоу и сложного пути, который проходит Сели, и вы действительно будете тронуты до слез.

    «Раньше она была моей», официантка
    Эбби, отдел маркетинга

    «Раньше она была моей» похоже на глубокий вдох, который вы задерживали слишком долго. Прелесть «Официантки» в том, что она похожа на настоящую жизнь: смешно, сложно, грустно, а также в равной степени очень тяжело и достойно празднования. Прелесть этой песни в том, что она позволяет Дженне просто «быть» — в ней нет ничего фальшивого, принудительного или перформативного. Это так грубо и честно. Я люблю «She Used to Be Mine», потому что она одновременно кажется песней, написанной только для этого персонажа, и песней, которая кажется написанной для каждого человека в комнате. Мое любимое исполнение номера — сценарист шоу Сара Барейлес и оригинальная бродвейская Дженна Джесси Мюллер на церемонии вручения премии «Тони». Убедитесь, что вы взяли несколько салфеток, прежде чем нажимать кнопку воспроизведения.

    «Я ухожу отсюда», Ghost: The Musical
    Джордан, команда партнерства

    «Я ухожу отсюда» подходит к концу шоу, когда Ода Мэй видит возможность забрать свое состояние и убегать. Однако Сэм убеждает ее думать иначе, но не раньше, чем Ода Мэй заглянет в ее возможный богатый образ жизни. Это очень запоминающаяся, воодушевляющая песня, которая полностью контрастирует с остальной музыкой и приносит легкое облегчение от очень эмоциональной истории любви и потери. Это идеальное число 11 часов!

    «Хвастовство», Сонная сопровождающая
    Кори, оперативная группа

    Никто не определяет тройную угрозу лучше, чем Саттон Фостер, которая застегивает носки в самом смешном шоу, которое когда-либо появлялось на бродвейской сцене. И она делает это с набитым ртом!!! И хотя число 11 часов наступает ближе к 8:15, оно поддерживает вас на протяжении всего шоу. Зак, техническая группа

    Это считается 11-часовым числом? Кого это волнует! Достаточно близко. Это великолепно, душераздирающе, воодушевляюще и грустно, и каждый раз заставляет меня по-настоящему плакать. если делать или делать достаточно хорошо / достаточно оригинально / стоит всех усилий, мой профессиональный медицинский совет будет смотреть это видео 400 раз в день Приходи на сладкую сладкую гармонию в 1:57 и оставайся для Мэнди, шепчущей: «Я люблю тебя». » в 4:17 «Возможно, выбор был ошибочным / Выбор не был / Вы должны двигаться дальше». Вы шутите надо мной, Стивен Джошуа Сондхейм??? (hbd btw xo)

    «Жена Лота», Кэролайн, или Сдача
    Зак, техническая группа

    Большая часть шоу строится на этом моменте, когда Кэролайн начинает осознавать, как деньги из прачечной изменили ее, и она умоляет Бога освободить ее от материальных нужд и желаний. Это описание на самом деле не отражает всю бурю эмоций, запечатленных здесь, но лирика Тони Кушнера и музыка Джанин Тесори превосходны, а исполнение Шэрон Д. Кларк действительно на новом уровне.

    «Отвратительные дети», Матильда
    Том, группа по работе с сотрудниками

    Я помню, как видел Матильду в ранних превью и вышел с «Отвратительными детьми», застрявшими в моей голове. Любая песня с конфетти-пушкой в ​​конце обязательно привлечет мое внимание! Затем я работал над шоу время от времени в течение многих лет, и после сотен (может быть, тысяч?!) прослушиваний я все еще люблю его.

    «Нехорошее дело», Злой
    Сюзи, отдел маркетинга

    «Defying Gravity» привлекает все внимание, но «No Good Deed» — лучшая песня Эльфабы в сдержанном ключе. Сильные эмоции? Проверять. Моральное затруднение? Проверять. Самые высокие ноты и рифы? Проверять. Наслаждайтесь этим возвращением к одной из самых ранних Эльфабас Шошана Бин, которая зажигала свое лицо.

    «Words Fail», дорогой Эван Хансен
    Suzy, Marketing Team

    Еще один невоспетый номер из шоу с гораздо более яркими (и удивительными) балладами, но «Words Fail» — одна из самых эмоциональных 11 часов. номера часов всех времен. Кроме того, тот факт, что тот, кто играет Эвана, буквально должен рыдать, — это физический подвиг, которого я никогда не пойму.

    «Я бы предпочла быть собой», «Дрянные девчонки»
    Кортни, отдел маркетинга

    Впервые я услышал эту песню на репетиции шоу и смеялся в реальной жизни, когда Баррет Уилберт Вид поет: «…так вот мой правый палец ». Я сразу понял, что это станет моим личным гимном, и еще больше мне понравилось видеть, как она поет его на Джимми Фэллоне, и наблюдать, как мир тоже влюбляется в него. Это идеальное послание, окутанное долей юмора и доблестно произнесенное одним из лучших голосов этого десятилетия. Что не любить?

    «Я и небо», Come From Away
    Кортни, отдел маркетинга

    Баллада о расширении прав и возможностей женщин стала номером 11-часового мюзикла о человеческих отношениях, и я здесь ради этого! Эта песня заставила меня плакать в первый раз, когда я ее увидел, и спустя 7000 прослушиваний я здесь, чтобы сказать вам, что эффект имеет стойкую силу.

    Интеграл dx cos 2 3x: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = cos(2-3*x) dx (косинус от (2 минус 3 умножить на х))

    alexxlab / / Разное
    2 x dx — вопрос №2412541 — Учеба и наука

    Ответы
    13. 04.17

    Ответ понравился автору вопроса

    Михаил Александров
    Читать ответы

    Андрей Андреевич
    Читать ответы

    Eleonora Gabrielyan
    Читать ответы

    Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

    Похожие вопросы

    Решено

    Найти координаты точек пересечения графика с функции с осями координат:1)y=-1,5x+3;2)y=-2x+4;3)y=-1,5x-6;4)y=0,8x-0,6;5)y=1/4x+2;6)y=2/3x-5.

    задача для 5 класса. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на

    Решено

    в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?

    ответы майл ру помогите решить задачу какое наименьшее количество карандашей надо прибавить к 146 уже имеющимя карандашам, чтобы получившееся

    периметр прямоугольника 150 дм,длина его больше ширины на 150 см. Вычислите длину и ширину прямоугольника.

    Пользуйтесь нашим приложением

    Мэтуэй | Популярные задачи

    92) 9(3x) по отношению к x 92+1
    1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
    2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
    3 Найти производную — d/dx
    21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
    22 Найти производную — d/dx грех(2x)
    23 Найти производную — d/dx
    41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
    42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
    43 Оценка интеграла 9бесконечность
    45 Найти производную — d/dx х/2
    46 Найти производную — d/dx -cos(x)
    47 Найти производную — d/dx грех(3x)
    68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
    69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
    70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
    85 Найти производную — d/dx лог х
    86 Найти производную — d/dx арктан(х)
    87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92(3x))dx
    • Курс
      • NCERT
        • Класс 12
        • Класс 11
        • Класс 10
        • Класс 9
        • Класс 8 9 0912
        • Класс 7
        • Класс 6
      • IIT JEE
    • Экзамен
      • JEE MAINS
      • JEE ADVANCED
      • X BOARDS
      • XII BOARDS
      • NEET
        • Новый предыдущий год ( Годовой)
        • Физика Предыдущий год
        • Химия Предыдущий год
        • Биология Предыдущий год
        • Новый Все образцы работ
        • Образцы работ по биологии
        • Образцы работ по физике
        • Образцы работ по химии
    • Загрузить PDF-файлы
      • Класс 12
      • Класс 11
      • Класс 10
      • Класс 9
      • Класс 8
      • Класс 7
      • Класс 6
    • Экзаменационный уголок
    • Онлайн-класс
      • 9 0925
      • Викторина
      • Задать вопрос в Whatsapp
      • Поиск Doubtnut
      • Английский словарь
        9 0907 Toppers Talk
      • Блог
      • Скачать
      • Получить приложение

      Вопрос

      Обновлено: 26/04/2023

      Рекомендуемые вопросы

      9 видео

      РЕКЛАМА

      Ab Padhai каро бина объявления ке

      Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси ад ки рукаават ке!

      Похожие видео 026 257120645

      00:44

      সমাকলন করো : ∫sin3xcos3xdx

      333025075

      02: 23

      ∫cos3xdx =

      474018671

      02:03

      ∫√2+sin3x.

      Когда меняется знак в неравенствах на противоположный: основные ошибки и полезные лайфхаки

      alexxlab / / Разное

      основные ошибки и полезные лайфхаки

      Вы умеете решать неравенства? Уверены?

      Вспомним для начала, что вообще можно делать с неравенствами и чего с ними делать нельзя.

      При решении неравенств мы можем:

      1. Умножать обе части неравенства на число или выражение, не равное нулю.
      При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется.

      При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

      2. Можем возводить обе части неравенства в квадрат при условии, что они неотрицательны

      3. Имея дело с показательным или логарифмическим неравенством, мы можем «отбрасывать» основания или логарифмы. Если основание степени или логарифма больше единицы – знак неравенства будет тот же. Если основание степени или логарифма положительно и меньше единицы – знак неравенства меняется на противоположный.

      Конечно, мы не просто «отбрасываем» основания степеней или логарифмы. Мы пользуемся свойствами монотонности соответствующих функций. Если основание степени больше единицы, показательная функция монотонно возрастает. Если основание положительно и меньше единицы – показательная функция монотонно убывает. Аналогично ведет себя и логарифмическая функция.

      4. При решении показательных или логарифмических неравенств применяется метод рационализации (замены множителя).

      5. Общее правило. Если неравенство можно хоть как-то упростить – это необходимо сделать! Иначе его решение может занять восемь страниц и два часа времени.

      Чего нельзя делать при решении неравенств? Вот 7 ловушек, в которые часто попадают абитуриенты.

      1. Нельзя умножать (или делить) неравенство на выражение, знака которого мы не знаем.

      Например, в неравенстве > нельзя поделить левую и правую часть на . Правильный способ: перенести всё в левую часть неравенства, разложить на множители и решить неравенство методом интервалов.

      > 0

      > 0

      Получаем, что < 0 или > . «Сократив» на , который может быть отрицательным, мы не получили бы правильного ответа.

      2. Извлекать из неравенства корень тоже нельзя. Такого действия просто нет.

      Как, например, решить неравенство

      >

      Перенесем все в левую часть неравенства, чтобы в правой остался ноль.

      > 0

      Разложим левую часть на множители.

      > 0

      Решим неравенство, пользуясь свойствами квадратичной функции , и запишем ответ: < или > .

      Запомним: ответы типа « > » абсурдны.

      Как решать неравенство > 0? Это типичная «ловушка для абитуриентов». Так и хочется сказать, что > 0 (то есть извлечь корень из неравенства). Но этого делать нельзя. Выражение положительно при всех , кроме нуля. Правильное решение неравенства: .

      4. Возводить обе части неравенства в квадрат можно только если они неотрицательны.

      5. Помним о том, в каких случаях знак показательного или логарифмического неравенства меняется, а в каких – остается тем же. «Отбрасывая» логарифмы, делаем это грамотно.

      6. Если в неравенстве есть дроби, корни четной степени или логарифмы – там обязательно будет область допустимых значений.

      7. Сложная тем для старшеклассников – задачи с модулем. Проверьте, умеете ли вы их решать.

      При решении неравенств большое значение имеет правильное оформление. Рекомендуется оформлять решение как цепочку равносильных переходов: от исходного неравенства к равносильному ему неравенству или системе.

      Обратите внимание на приемы, позволяющие решать неравенства легко, быстро и без лишних вычислений.

      А теперь – полезный лайфхак для решения дробно-рациональных неравенств.

      Решите неравенство

      Запишем ОДЗ:

      Что будет, если действовать «по шаблону» — то есть собрать всё в левой части неравенства и привести к одному знаменателю? — Будет много вычислений и выражение четвертой степени.

      Может быть, сделаем проще? Представим дробь в виде суммы дробей и .

      Продолжаем упрощать левую часть:

      Теперь можно и привести дроби к одному знаменателю.

      Все, больше ничего не пишем. Решаем неравенство методом интервалов.

      Ответ: .

      Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение неравенств: основные ошибки и полезные лайфхаки» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

      Публикация обновлена: 07.04.2023

      Докажите, что при любых любых значениях истинны неравенства

      Докажите, что при любых любых значениях истинны неравенства

      Докажите, что при любых любых значениях p истинно неравенство Когда на тестах по математике стоит такая задача, то необходимо вначале решить неравенство. Если вы получите ответ, что решение неравенства –  все числа, от минус до плюс бесконечности, то это значит, что  неравенство выполняется при любых значениях p Решим неравенство Перенесем все в левую часть. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменим знаки выражений на противоположные. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Окончательный ответ: p-любое. Это значит, что оно истинно при  любых значениях p. Решим  еще одно неравенство, в которой  в качестве переменно будет не p, а у Перенесем все в левую часть. Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения Раскрываем скобки, помня, что при раскрытии скобок знаки выражений меняются на противоположные Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Ставим слагаемые так, чтобы нам было удобно применять формулу корней квадратного уравнения в дальнейшем Решаем вспомогательное уравнение. Решаем это квадратное уравнение через дискриминант. Находим дискриминант по стандартной формуле Дискриминант равен нулю, значит,  уравнение имеет один корень. Старший коэффициент положителен. Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения. Следующее неравенство равносильно предыдущему. Окончательный ответ: y — любое. При решении неравенства мы по показали, что его решениями являются все действительные числа. А это значит, что при любых у выполняется неравенство, что и требовалось доказати. Решим еще одно неравенство, в котором неизвестной будет переменная x Для начала перенесем все в левую часть. Теперь умножаем друг на другу, пользуясь стандартным правилом. Приводим подобные члены  в скобках Раскрываем скобки, меняя знаки выражений на противоположные Приводим подобные члены и изменяем порядок действий. Изменим знаки выражений на противоположные. При этом x в квадрате  окажется без знака минуса, а — 2 изменится +2 При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Окончательный ответ: x –любое, так выражение x в квадрате +2 в любом случаем принимает положительное значение Таким мы доказали то, что нам требовалось.

      PHP
      Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства
      Другое
      Логарифмические, показательные уравнения , неравенства
      Начала анализа
      Планиметрия
      Прогрессии
      Стереометрия
      Текстовые задачи
      Тригонометрия
      Числа и выражения

      Понимание неравенств — SAT Mathematics

      Все ресурсы SAT по математике

      137 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept

      SAT Mathematics Help » Неравенства и абсолютное значение » Понимание неравенств

      Какое из следующих выражений выражает полный набор значений для  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Неравенства можно решать так же, как уравнения, с одной важной оговоркой: если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства. Здесь, как вы увидите, в этом нет необходимости, поэтому вы можете решить это так же, как уравнение. Сначала умножьте обе части на 2, чтобы исключить знаменатель:

      Затем добавьте 2 к обеим сторонам, чтобы выделить член:

      Затем разделите обе части на 3, чтобы получить одно:

      Сообщить об ошибке

      Какое из следующих значений представляет собой полный набор значений , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Эта задача демонстрирует важную концепцию работы с неравенствами. Если вы умножаете или делите неравенство на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства. Здесь вы можете разделить обе части исходного неравенства на  , чтобы остаться в одиночестве. Однако, если вы это сделаете, вы должны перевернуть знак, чтобы получить:

      Вы можете выбрать число, соответствующее вашему ответу, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет исходному неравенству. Если бы вы выбрали  , то увидели бы, что данное неравенство принимает вид: ,  что работает, потому что 

      Обратите внимание, что во многих задачах можно избежать умножения/деления на отрицательное число путем прибавления или вычитания (для которых нет таких ограничений) членов к сторонам неравенства, где они будут положительными. Например, учитывая , если вы прибавите к обеим сторонам и вычтете 10 из обеих сторон, вы получите , и теперь вы будете делить на положительное 2, и вам не придется беспокоиться о смене знака, чтобы получить .

      Сообщить об ошибке

      Если , что из следующего должно быть правдой?

       

      I. 

      II.

      III.

      Возможные ответы:

      Только I и III

      Только I

      Только II и III

      Ни один из этих ответов не должен быть верным

      Объяснение:

      На первый взгляд, вы можете просто умножить обе части исходного неравенства на  и поверить, что . Однако что, если это отрицательное число? Помните, что когда вы умножаете или делите на отрицательное число в неравенстве, вы должны перевернуть знак. Но здесь вы не знаете, означает ли умножение на  умножение на положительное или отрицательное число, поэтому вы не знаете, в каком направлении должен указывать знак. Важным соображением при работе с неравенствами является то, что вы никогда не сможете умножать или делить на переменную, если не знаете знак переменной. В результате возможны и I, и II, но ни один из них не гарантирован:

      1. Если положительный, то

      2. Если отрицательное значение, необходимо перевернуть знак и

      3. Данное утверждение подразумевает, что x и y либо оба отрицательны, либо оба положительны, но вы не знаете, что именно.

      В результате ни одно из этих утверждений «не должно быть истинным», поэтому правильный ответ «ни одно из этих утверждений не должно быть истинным».

      Сообщить об ошибке

      Если , что из следующего должно быть правдой?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Неравенства можно решать точно так же, как уравнения (с оговоркой, что если вы умножаете/делите на минус, вы должны поменять знак неравенства, но это не играет роли в этой задаче). Таким образом, вы можете решить эту проблему, проделав одно и то же с обеими сторонами неравенства. Начиная с , вы можете:

      1) Прибавьте 2 к обеим сторонам, чтобы получить:

      2) Разделите обе части на 2, чтобы получить:

       

      Сообщить об ошибке

      Какое из следующих чисел

      представляет собой полный набор значений , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Неравенства можно решать так же, как и уравнения, с одной важной оговоркой, как вы увидите в этой задаче: если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны изменить направление знака неравенства.

      Здесь вы можете начать с умножения обеих сторон на 2, чтобы исключить знаменатель. Это приводит вас к:

      Теперь у вас есть выбор, как вы перемещаете оставшиеся члены, чтобы изолировать и найти переменную. Если вы вычтете 6 из обеих сторон, вы получите:

      Здесь обратите внимание, что для решения набора решений вам придется разделить на -1, чтобы удалить минус. Если вы это сделаете, вам нужно будет изменить направление знака, чтобы получить правильный ответ:

      Теперь также признайте, что вы могли бы вообще избежать шага деления на минус. На этом этапе:

      Вы могли бы прибавить к обеим сторонам, чтобы получить:

      И затем, когда вы вычтете 8 из обеих сторон, вы также получите правильный ответ:

      Сообщить об ошибке

      4

      Что из следующего представляет собой полный набор значений  , которые удовлетворяют указанному выше неравенству?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Неравенства можно решать так же, как уравнения, с той лишь оговоркой, что если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны поменять знак неравенства. В этой задаче вам не нужно делать этот шаг.

      Во-первых, ваша цель состоит в том, чтобы получить все термины с одной стороны и числовые термины с другой. Для этого вы можете прибавить к обеим сторонам и вычесть из обеих сторон, чтобы получить:

      Теперь вы хотите остаться наедине, так что вы можете разделить обе стороны на . Это оставляет:

      или сокращенную дробь .

      Обратите внимание, что вы можете читать неравенства слева направо или справа налево, поэтому здесь «две трети больше, чем» — это то же самое, что «меньше двух третей». Таким образом, вы найдете ответ, записанный как .

      Обратите внимание, что вы можете проверить значение, близкое к вашему неравенству, чтобы убедиться, что оно работает. Поскольку у вас есть , вы можете попробовать . Если вы подключите это к заданному неравенству, вы увидите, что оно работает, возвращая истинное утверждение . Это поможет подтвердить ваш ответ.

      Сообщить об ошибке

      Что из следующего представляет собой полный набор решений для значений  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      При работе с неравенствами очень важно учитывать, что всякий раз, когда вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства. Здесь это означает, что если вы сделаете (логический) первый шаг деления обеих частей на , вам нужно изменить знак неравенства с больше на меньше, чтобы получить:

      Обратите внимание, что вы также можете справиться с этим, используя только сложение/вычитание, где правила точно такие же, как и в уравнениях. Для этого сложите и вычтите из обеих частей данного неравенства. затем становится:

      Затем вы делите на положительное число, , чтобы изолировать . Это дает вам соответствие правильному ответу, указанному выше.

       

      Сообщить об ошибке

      Какое из следующих неравенств представляет собой полный набор решений для значений , удовлетворяющих приведенному выше неравенству?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Неравенства можно решать так же, как и уравнения — проделайте то же самое с обеими сторонами, пока не изолируете переменную — за одним важным исключением. Если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны изменить знак неравенства. Этой ситуации (как вы увидите здесь) обычно легко избежать.

      Здесь, если вычесть из обеих частей, вы можете получить все члены в одной части уравнения, причем с положительным коэффициентом, поэтому вам не нужно беспокоиться о делении на отрицательное. Это дает вам:

      Затем прибавьте  к обеим сторонам, чтобы изолировать переменную справа:

      Разделите на   и вы получите ответ:

      , который совпадает с

      Сообщить об ошибке

      900 выражает полный набор значений для  , которые удовлетворяют приведенному выше неравенству?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны иметь в виду, что неравенства подчиняются тем же правилам и операциям, что и уравнения, за одним важным исключением. Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, мы должны перевернуть знак неравенства, поскольку мы в основном «переворачиваем» отношение над 0 на числовой прямой. (Число, которое больше, когда оно положительное, становится «более отрицательным» и, следовательно, меньше, когда оно отрицательное, и наоборот).

      В этом случае мы начинаем с того, что избавляемся от знаменателя, умножая обе части нашего неравенства на 4

       

      мы можем затем вычесть два из обеих сторон, чтобы получить

      и разделить обе части на -3, (имейте в виду, что при этом нам нужно перевернуть знак!)

      Сообщить об ошибке

      Уведомление об авторских правах

      Все ресурсы по математике SAT

      137 Практические тесты Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

      Когда вы меняете знак неравенства?

      Обновлено 14 мая 2018 г. Неравенство с большим количеством отрицаний и абсолютных значений. Помощь! Когда переворачивать знак неравенства?

      Не бойся! Есть пара случаев, когда вы переворачиваете неравенство, и мы рассмотрим их ниже.

      TL;DR (слишком длинный; не читал)

      TL;DR (слишком длинный; не читал)

      Перевернуть знак неравенства, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число.

      Также часто приходится менять знак неравенства при решении неравенств с абсолютными значениями.

      Умножение и деление неравенств на отрицательные числа

      Основная ситуация, когда вам нужно перевернуть знак неравенства, — это когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число.

      Например, рассмотрим следующую задачу:

      3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

      Чтобы решить, нужно получить все x -es на одной стороне неравенства. Вычтите 6_x_ с обеих сторон, чтобы слева было только x .

      3_x_ −6_x_ + 6 > 6_x_ −6_x_ + 12

      −3_x_ + 6 > 12

      Теперь изолируем x в левой части, переместив константу 6 в другую часть неравенства. Для этого отнимите 6 с обеих сторон.

      − 3_x_ + 6 − 6 > 12 − 6

      −3_x_ > 6

      Теперь разделите обе части неравенства на −3. Поскольку вы делите на отрицательное число, вам нужно перевернуть знак неравенства .

      −3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ − 3)

      x < − 2.

      То же правило применимо, если вы умножаете обе части на дробь. Умножение и деление являются противоположностями одного и того же процесса, вроде сложения и вычитания, поэтому к ним применяются одни и те же правила.

      Проблемы с абсолютными значениями

      Вам также нужно подумать об изменении знака неравенства, когда вы имеете дело с задачами с абсолютными значениями .

      Возьмем следующий пример. Если у вас есть:

      | 3_x_ | + 6 < 12,

      Тогда, прежде всего, вы хотите выделить выражение абсолютного значения в левой части неравенства (это облегчает жизнь). Вычтите 6 с обеих сторон, чтобы получить:

      | 3_x_ | < 6.

      Теперь вам нужно переписать это выражение в виде составного неравенства . | 3_x_ | < 6 можно записать двумя способами:

      3_x_ < 6 («положительная» версия) или

      3_x_ > −6 («отрицательная» версия).

      Эти два утверждения также можно записать в одну строку:

      −6 < 3_x_ < 6.

      Вывод выражения абсолютного значения всегда положителен, но « x » внутри знаков абсолютного значения может быть отрицательное, поэтому нужно рассмотреть случай, когда x отрицательное. По сути, мы умножаем на −1: мы умножаем 9.0347 x на отрицательную единицу слева (но поскольку она находится внутри знаков абсолютного значения, результат все еще положительный), а затем мы умножаем правую часть на отрицательную и меняем знак неравенства, потому что мы только что умножили на отрицательное.

      Это дает нам два наших неравенства (или наше «составное неравенство»). Мы можем легко решить обе из них.

      3_x_ < 6 становится x < 2, когда мы делим обе части на 3.

      Cr степени окисления: Таблица менделеева — Электронный учебник K-tree

      alexxlab / / Разное

      Таблица менделеева — Электронный учебник K-tree

      Электронный учебник

      Периодический закон, открытый Д. И. Менделеевым был выражен в таблице. Периодическая таблица химических элементов, или таблица менделеева.

      1

      H

      1.008

      2

      He

      4.003

      3

      Li

      6.938

      4

      Be

      9.012

      5

      B

      10.806

      6

      C

      12.01

      7

      N

      14.006

      8

      O

      15.999

      9

      F

      18.998

      10

      Ne

      20.18

      11

      Na

      22.99

      12

      Mg

      24.304

      13

      Al

      26.982

      14

      Si

      28.084

      15

      P

      30.974

      16

      S

      32.059

      17

      Cl

      35.446

      18

      Ar

      39.948

      19

      K

      39.098

      20

      Ca

      40.078

      21

      Sc

      44.956

      22

      Ti

      47.867

      23

      V

      50.942

      24

      Cr

      51. 996

      25

      Mn

      54.938

      26

      Fe

      55.845

      27

      Co

      58.933

      28

      Ni

      58.693

      29

      Cu

      63.546

      30

      Zn

      65.38

      31

      Ga

      69.723

      32

      Ge

      72.63

      33

      As

      74.922

      34

      Se

      78.971

      35

      Br

      79.901

      36

      Kr

      83.798

      37

      Rb

      85.468

      38

      Sr

      87.62

      39

      Y

      88.906

      40

      Zr

      91.224

      41

      Nb

      92.906

      42

      Mo

      95.95

      44

      Ru

      101.07

      45

      Rh

      102.906

      46

      Pd

      106.42

      47

      Ag

      107.868

      48

      Cd

      112.414

      49

      In

      114.818

      50

      Sn

      118.71

      51

      Sb

      121.76

      52

      Te

      127.6

      53

      I

      126.904

      54

      Xe

      131.293

      55

      Cs

      132.905

      56

      Ba

      137.327

      57

      La

      138.905

      72

      Hf

      178. 49

      73

      Ta

      180.948

      74

      W

      183.84

      75

      Re

      186.207

      76

      Os

      190.23

      77

      Ir

      192.217

      78

      Pt

      195.084

      79

      Au

      196.967

      80

      Hg

      200.592

      81

      Tl

      204.382

      82

      Pb

      207.2

      83

      Bi

      208.98

      58

      Ce

      140.116

      59

      Pr

      140.908

      60

      Nd

      144.242

      62

      Sm

      150.36

      63

      Eu

      151.964

      64

      Gd

      157.25

      65

      Tb

      158.925

      66

      Dy

      162.5

      67

      Ho

      164.93

      68

      Er

      167.259

      69

      Tm

      168.934

      70

      Yb

      173.045

      71

      Lu

      174.967

      90

      Th

      232.038

      91

      Pa

      231.036

      92

      U

      238.029

      В таблице менделеева колонки называются группами, строки называются периодами. Элементы в группах как правило имеют одинаковые электронные конфигурации внешних оболочек, например, благородные газы — последняя группа, имеют законченную электронную конфигурацию.

      Как заполняется электронная конфигурация элементов подробно описано в статье

      Скачать таблицу менделеева в хорошем качестве

      © 2015-2022 — K-Tree.ru • Электронный учебник
      По любым вопросам Вы можете связаться по почте [email protected]

      Копия материалов, размещённых на данном сайте, допускается только по письменному разрешению владельцев сайта.

      Хром. Степени окисления хрома

      Введение

      Степень окисления (СО) – это условное обозначение в химии, служащее для того, чтобы определять заряд атома у какого-либо химического элемента (или группы элементов). Без степеней окисления не решается ни одна задача, не составляется ни одно уравнение, но самое главное – без них мы не можем чётко определить свойства элемента и то, какую роль он будет играть в различных соединениях.

      Знаменательно, что периодическая система (ПС) Д.И. Менделеева сгруппирована гениальнейшим образом: все элементы разделены по периодам, группам, подгруппам, их порядковые номера также соответствуют определённым показателям. Благодаря этому нам не приходится заучивать качества каждого химического элемента (ХЭ) наизусть, потому что легко можно найти его в таблице и определить всё, что требуется. Однако даже в таком случае некоторые люди, забывая школьные знания по курсу химии (или пренебрегая ими когда-то), вынуждены вернуться к изучению данной темы подробнее.

      Итак, для начала необходимо сформировать верные объективные представления о хроме (Cr), разобраться с его положением в ПС, а затем можно будет приступить к наиболее важной части – практике.
      Хром – Cr, положение в таблице Менделеева, физические и химические свойства
      Хром – это твёрдое вещество, металл, блестящий, серебристо-белого (или голубоватого) цвета. Он достаточно ломкий, но при этом имеет несравненный плюс по сравнению со многими другими металлами – устойчивость к заражению коррозией; именно поэтому он является важным компонентом при производстве нержавеющей стали, а также используется для нанесения на поверхность других металлов, более склонных к коррозии. Хром обладает плохой тепло- и электропроводностью.

      ХЭ располагается в VI группе, 4 периоде, носит порядковый номер 24 и обладает атомной массой равной 52 г/моль. Благодаря пассивированию хром не взаимодействует с серной (H2SO4) и азотной (HNO3) кислотами, проявляет устойчивость в воздухе.

      Это амфотерный металл – значит, он может растворяться как в кислотах, так и в щелочах. Элемент растворяется в сильных разбавленных кислотах (например, соляная кислота HCl), в нормальных условиях (н.у.) взаимодействует только с фтором (F). При нагревании хром может осуществлять взаимодействие с элементами VII группы (галогены), кислородом O2, бором B, азотом N2, серой S2, кремнием Si. Если раскалить Cr, то способен вступить в реакцию с водяными парами.

      Теперь поговорим непосредственно о том, какие степени окисления бывают у данного ХЭ: он может приобретать СО +4, +6, а также +2 в безвоздушном пространстве, +3 – в пространстве с воздухом. Хром, как любой другой металл, является сильным восстановителем.

      Вещества с различными степенями окисления

      • +2. Когда Cr приобретает СО +2, вещество демонстрирует основные и очень сильные восстановительные свойства. К примеру, оксид хрома (II) – CrO, гидроксид хрома – Cr(OH)2, множество солей. Синтезируются соединения этого элемента с фтором(CrF2), хлором(CrCl2) и так далее.
      • +3. Эти вещества обладают амфотерными свойствами, могут быть разных цветов (но преимущественно зелёного H2O). Для примера приведём оксид Cr2O3 (это зеленоватый порошок, который не растворяется в ), Cr(OH)3, хромиты NaCrO2.
      • +4. Такие соединения встречаются очень редко: они не образуют солей, кислот, с ними почти не производятся какие-либо работы. Но из известных веществ существуют оксид CrO2, тетрагалогенид CrF4, CrCl4.
      • +6. Хром с СО +6, образуя соли, имеет кислотный характер, очень ядовитый, гидроскопичный, а также имеющий сильные окислительные свойства. Примеры: CrO3 (имеет вид кристаллов красного цвета), K2CrO4, H2CrO4, H2Cr2O7. Элемент способен образовывать два вида гидроксидов (уже перечислены).

      Как определять СО в сложных веществах

      С правилом «крест-накрест» вы наверняка уже знакомы. А что, если соединение имеет, например, целых три элемента?

      В этом случае мы смотрим на последний элемент вещества, определяем его степень окисления и умножаем на коэффициент, находящийся справа (конечно, если он есть). Мысленно отделяем последний элемент (с уже определённой степенью окисления) от двух других элементов. Нам требуется, чтобы СО двух первых и последнего элементов в сумме была равна нулю.

      Рассмотрим пример:

      • PbCrO4 – хромат свинца (II), имеющий вид красной соли. На конце формулы находится кислород, степень окисления которого всегда (за исключением некоторых случаев) будет -2. -2*4=-8. Pb (свинец) имеет СО +2. Дальнейшие действия будут похожи на алгебраическое уравнение, но если честно, то когда человек уже неплохо разбирается в определении степеней окислений и умеет пользоваться таблицей растворимости, вполне возможно избежать таких расчётов. Итак, элемент с неизвестной степенью окисления (хром) обозначим за буквенную переменную. 2+x-8=0;x=8-2;x=6. Переменная равна 6, следовательно, степень окисления хрома становится +6.

      Степени окисления в следующих формулах попробуйте расставить сами:

      1. Na2CrO4;
      2. BaCrO4;
      3. Fe(CrO2)2;
      4. Cr2O7;
      5. H2CrO4.

      Хром – один из самых интересных химических элементов, соединения с которым – штука сложная, но необходимая для понимания. Будет замечательно, если данные примеры помогут разобраться со столь кропотливой темой.

      Редакция «Учисьучись.рф»

      Токсичность хрома (Cr): что такое хром? | Экологическая медицина

      • Цели обучения
      • Определение
      • Использование
      • Основные питательные вещества
      • Ключевые моменты
      • Проверка прогресса

      По завершении этого раздела вы сможет

      • объяснить, что такое хром.

      Хром представляет собой твердый стальной серый металл, обладающий высокой устойчивостью к окислению даже при высоких температурах. Это шестой по распространенности элемент в земной коре, где он сочетается с железом и кислородом в виде хромитовой руды.

      Начало страницы

      Хром используется в трех основных отраслях промышленности

      • металлургическая,
      • химический и
      • огнеупорный (термостойкие применения).

      Эти отрасли промышленности являются наиболее важными промышленными источниками хрома в атмосфере [EPA 1998; АТСДР 2000].
      В металлургической промышленности хром является важным компонентом нержавеющих сталей и различных металлических сплавов. Металлические суставные протезы из сплавов хрома широко используются в клинической ортопедии.
      В химической промышленности хром используется

      • преимущественно в
        • хромирование,
        • дубление кожи,
        • красящие пигменты (соединения хрома могут быть красными, желтыми, оранжевыми и зелеными) и
        • обработка древесины;
      • меньшие суммы в
        • катализаторы,
        • тонер для копировальной машины,
          • ингибиторы коррозии
        • ,
        • буровые растворы,
          • магнитные ленты
        • ,
        • фотохимикаты,
        • безопасные спички и
        • водоподготовка.

      Использование хрома в огнеупорах включает магнезит-хромовый огнеупорный кирпич для футеровки металлургических печей и гранулированный хромит для различных других жаропрочных применений.

      Начало страницы

      Хром существует в ряде степеней окисления от -2 до +6 валентность. Наиболее важными стабильными состояниями являются 0 (элементарный металл), +3 (трехвалентный) и +6 (шестивалентный).

      Хром в хромитовой руде находится в трехвалентном состоянии; промышленные процессы также производят элементарный металл и шестивалентный хром.

      Воздействие хрома на здоровье в первую очередь связано с валентным состоянием металла во время воздействия. Трехвалентные (Cr[III]) и шестивалентные (Cr[VI]) соединения считаются наиболее биологически значимыми. Cr(III) является важным диетическим минералом в низких дозах. Соединения Cr(VI) канцерогенны. Cr(VI) обычно считается в 1000 раз более токсичным, чем Cr(III) [EPA 1998; АТСДР 2000; Даян и Пейн, 2001].

      Cr(III) является важным диетическим питательным веществом. Требуется для потенцирования инсулина и для нормального метаболизма глюкозы. Дефицит Cr (III) был связан с

      • сердечно-сосудистые заболевания,
      • снижение мышечной массы тела,
      • снижение количества сперматозоидов,
      • повышенный процент жира в организме,
      • гипергликемия натощак,
      • глюкозурия,
      • нарушение фертильности,
      • нарушение толерантности к глюкозе и
      • сахарный диабет с началом в зрелом возрасте.

      Cr(III) содержится в большинстве свежих продуктов и питьевой воде. Диетические источники, богатые Cr(III), включают

      • хлеб,
      • злаки,
      • рыба,
      • свежие овощи,
      • мяса и
      • специи.

      Другими важными источниками Cr(III) являются минеральные добавки, пивные дрожжи и пиво.

      Национальная академия наук установила безопасное и адекватное суточное потребление Cr(III) для взрослых в размере 50-200 мкг в день. В среднем взрослые в США получают с пищей около 60-80 мкг Cr(III) в день. Поэтому диета многих людей может не содержать достаточного количества Cr(III) [ATSDR 2000].

      Считается, что биологически активная форма органического комплекса Cr(III), часто называемая фактором толерантности к глюкозе (GTF), способствует взаимодействию инсулина с его клеточными рецепторами. Исследования показали, что добавление Cr(III) у субъектов с дефицитом и предельным дефицитом может привести к быстрому устранению многих симптомов дефицита хрома [Cohen, Kargacin et al.  1993; Мерц, 1993].

      Начало страницы

      • Хром существует в трех распространенных стабильных валентных состояниях: хром (0), (III) и (VI).
      • Cr(III) является важным диетическим питательным веществом. Его дефицит в организме связывают с диабетом, бесплодием и сердечно-сосудистыми заболеваниями.
      • Cr(VI) является канцерогеном.
      • Металлургическая, химическая и огнеупорная промышленность являются основными потребителями хрома.

      Начало страницы

      Химия хрома и некоторые связанные с этим аналитические проблемы.

      • Список журналов
      • Перспектива охраны окружающей среды
      • v.92; 1991 май
      • PMC1519378

      Являясь библиотекой, NLM предоставляет доступ к научной литературе. Включение в базу данных NLM не означает одобрения или согласия с содержание NLM или Национальных институтов здравоохранения. Узнайте больше о нашем отказе от ответственности.

      Перспектива охраны окружающей среды. 1991 май; 92: 7–11.

      doi: 10.1289/ehp.91927

      PMCID: PMC1519378

      PMID: 1935853

      Информация об авторе Информация об авторских правах и лицензии Отказ от ответственности

      Аннотация

      Хром, названный в честь его разноцветных соединений, существует в степенях окисления — от 2 до +6 включительно. Соединения демонстрируют широкий спектр геометрических форм, включая квадратно-плоские, тетраэдрические, октаэдрические и различные искаженные геометрические формы. Хром встречается в природе главным образом в виде хромитовой руды FeCr2O4, в которой хром находится в состоянии +3. Существование определенной степени окисления зависит от многих факторов, включая pH, окислительно-восстановительный потенциал и кинетику. Термодинамически наиболее стабильными состояниями являются +3 и +2, тогда как степени окисления +3 и +6 наиболее распространены в водном растворе. Кинетически хром +3 инертен замещению: для водообмена k(сек-1) = 2,5 х 10(-6) из-за наличия полузаполненного состояния d(t2g)3,4A2g. С другой стороны, протонирование/депротонирование происходит довольно быстро. Полимеризация протекает очень медленно, но ускоряется при более высоких значениях pH; кислотное расщепление протонированных олигомеров также происходит довольно медленно. Хром +6 как ион хромата сильно окисляется при низких значениях pH и в меньшей степени в щелочном растворе. Ион хромата действительно образует некоторые поликислоты и полианионы. Эти факторы необходимо учитывать при анализе образцов на содержание общего хрома и количество каждой степени окисления.

      Полный текст

      Полный текст доступен в виде отсканированной копии оригинальной печатной версии. Получите копию для печати (файл PDF) полной статьи (972K) или щелкните изображение страницы ниже, чтобы просмотреть страницу за страницей.

      Решить неравенство x 2 3 x: Решите неравенство x^2>=-3 (х в квадрате больше или равно минус 3)

      alexxlab / / Разное
      2-x-3<0

      тож самое.ищем корни

      D=1-4*4*(-3)=49

      Х1 и х2=1+ или — корень из 49 все делим на 2

      х1=(1-7)\2=-3

      х2=(1+7)\2=4

      раскладываем на множители:4(х+3)(х-4)<0

      отмечаем на числовой прямой числа -3 и 4

      Ответ:(-3;4)

    • Дан график функции

      y=x²-4x

      Используя график, решите неравенство x²>4x


      Решение: x² > 4x
      x² — 4x > 0
      Значит нас интересуют такие значения х,  при которых функция положительна.
      Смотрим на график, данная  функция положительна на двух интервалах:
        ( — бесконечность;  0 )  и  ( 4 ; + бесконечность)

      ОТВЕТ:  ( — бесконечность;  0 ) V  ( 4 ; + бесконечность)  ,

    • На рисунке изображен график функции

      y= x² — x — 6

      Используя график, решите неравенство

      x² — x — 6 > 0


      Решение: Если решать это задание, используя график, то решением неравенства будет та часть параболы, где ветви параболы выше оси OX. 2
      Решение: Решение ниже в приложении, где из рисунка видно, что
      Ответе:
      $$ 0

    1 2 > >>

    Задание 14. Неравенства — профильный ЕГЭ по математике

    Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике можно считать границей между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в вуз с профильной математикой». Здесь не обойтись без отличного знания алгебры. Потому что встретиться вам может любое неравенство: показательное, логарифмическое, комбинированное (например, логарифмы и тригонометрия). И еще бывают неравенства с модулем и иррациональные неравенства. Некоторые из них мы разберем в этой статье.

    Хотите получить на Профильном ЕГЭ не менее 70 баллов? Учитесь решать неравенства!

    Темы для повторения:

    New 

    Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2021

    Квадратичные неравенства

    Метод интервалов 

    Уравнения и неравенства с модулем 

    Иррациональные неравенства

    Показательные неравенства

    Логарифмические неравенства

    Метод замены множителя (рационализации)

    Решение неравенств: основные ошибки и полезные лайфхаки

    Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 8, задача 15

    Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 32, задача 15

    Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 36, задача 15

    Логарифмические неравенства повышенной сложности

    Разберем неравенства разных типов из вариантов ЕГЭ по математике.

    Дробно-рациональные неравенства 

    1. Решите неравенство:

    Сделаем замену

    Тогда , а

    Получим:

    Решим неравенство относительно t методом интервалов:

    Получим:

    Вернемся к переменной x:

    Ответ:

    Показательные неравенства

    2. Решите неравенство

    Сделаем замену Получим:

    Умножим неравенство на

    Дискриминант квадратного уравнения

    Значит, корни этого уравнения:

    Разложим квадратный трехчлен на множители.

    . Вернемся к переменной x.

    Внимание. Сначала решаем неравенство относительно переменной t. Только после этого возвращаемся к переменной x. Запомнили?

    Ответ:

    Следующая задача — с секретом. Да, такие тоже встречаются в вариантах ЕГЭ.

    3. Решите неравенство

    Сделаем замену Получим:

    Вернемся к переменной

    Первое неравенство решим легко: С неравенством тоже все просто. Но что делать с неравенством ? Ведь Представляете, как трудно будет выразить х?

    Оценим Для этого рассмотрим функцию

    Сначала оценим показатель степени. Пусть Это парабола с ветвями вниз, и наибольшее значение этой функции достигается в вершине параболы, при х = 1. При этом

    Мы получили, что

    Тогда , и это значит, что Значение не достигается ни при каких х.

    Но если и , то

    Мы получили:

    Ответ:

    Логарифмические неравенства

    4. Решите неравенство

    Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Лучше всего оформлять решение неравенства именно так.

    Ответ:

    Следующее неравенство — комбинированное. И логарифмы, и тригонометрия!

    5. Решите неравенство

    ОДЗ:

    Замена


    Ответ:

    А вот и метод замены множителя (рационализации). Смотрите, как он применяется. А на ЕГЭ не забудьте доказать формулы, по которым мы заменяем логарифмический множитель на алгебраический.

    6. Решите неравенство:

    Мы объединили в систему и область допустимых значений, и само неравенство. Применим формулу логарифма частного, учитывая, что . Используем также условия

    Обратите внимание, как мы применили формулу для логарифма степени. Строго говоря,

    Поскольку

    Согласно методу замены множителя, выражение заменим на

    Получим систему:

    Решить ее легко.

    Ответ: .

    Разберем какое-нибудь нестандартное неравенство. Такое, что не решается обычными способами.

    7. Решите неравенство:

    ОДЗ:

    Привести обе части к одному основанию не получается. Ищем другой способ.

    Заметим, что при x = 9 оба слагаемых равны 2 и их сумма равна 4.

    Функции и — монотонно возрастающие, следовательно, их сумма также является монотонно возрастающей функцией и каждое свое значение принимает только один раз.

    Поскольку при x=9 значение монотонно возрастающей функции равно 4, при значения этой функции меньше 4. Конечно, при этом , то есть x принадлежит ОДЗ.

    Ответ:

    Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 14. Неравенства u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.

    Как решать уравнения квадратные 9 класс: Квадратные уравнения 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

    alexxlab / / Разное

    Алгебра 7-9 классы. 20. Решение квадратных уравнений

    Подробности
    Категория: Алгебра 7-9 классы

     

    ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

    Пусть дано квадратное уравнение Применим к квадратному трехчлену те же преобразования, которые мы выполняли ранее, когда доказывали теорему о том, что графиком функции с является парабола.

    Имеем

     

    Обычно выражение обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнения (или дискриминантом квадратного трехчлена ).

    Таким образом,

    Значит, квадратное уравнение можно переписать в виде

    и далее

    Любое квадратное уравнение можно преобразовать к виду (1), удобному, как мы сейчас убедимся, для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни.

     

    Теорема 1

    Если D <0, то квадратное уравнение не имеет корней.

    Доказательство. Если D < 0, то правая часть уравнения (1) — отрицательное число; в то же время левая часть уравнения (1) при любых значениях х принимает неотрицательные значения. Значит, нет ни одного значения х, которое удовлетворяло бы уравнению (1), а потому уравнение (1) не имеет корней.

    Пример 1. Решить уравнение

    Решение. Здесь а = 2, b = 4, с = 7,

    Так как D < 0, то по теореме 1 данное квадратное уравнение не имеет корней.

     

    Теорема 2

    Если D = О, то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле

     

    Доказательство. Если D = 0, то уравнение (1) принимает вид Значит,   единственный корень уравнения.

     Замечание 1. Помните ли вы, что абсцисса вершины параболы, которая служит графиком функции ? Почему именно это значение оказалось единственным корнем квадратного уравнения ? «Ларчик» открывается просто: если D = 0, то, как мы установили ранее,

    Графиком же функции является парабола с вершиной в точке (см., например, рис. 98). Значит, абсцисса вершины параболы и единственный корень квадратного уравнения при D = 0 — одно и то же число.

     

    Пример 2. Решить уравнение 4х2 — 20х + 25 = 0.

    Решение. Здесь а = 4, b = -20, с = 25, D = b2 — 4ас  = (-20)2 — 4 • 4 • 25 = 400 — 400  = 0.

    Так как D = 0, то по теореме 2 данное квадратное уравнение имеет один корень. Этот корень находится по формуле

     Значит, .

    Ответ: 2,5.

     

    Замечание 2. Обратите внимание, что 4х2 — 20х +25 — полный квадрат: 4Х2 — 20х + 25 = (2х — 5)2. Если бы мы это заметили сразу, то решили бы уравнение так: (2х — 5)2 = 0, значит, 2х — 5 = 0, откуда получаем х = 2,5. Вообще, если D = 0, то ах2 + bх + с =
    — это мы отметили ранее в замечании 1.

     

    Теорема 3. Если D > О, то квадратное уравнение ах2 + bх  + с = О имеет два корня, которые находятся по формулам

     

     Доказательство. Перепишем квадратное уравнение в виде (1)

    Положим   тогда уравнение (1) примет вид

    По условию, D > О, значит, правая часть уравнения положительное число. Тогда из уравнения (2) получаем, что

    Ho , таким образом, задача свелась к решению двух уравнений:

    Из первого уравнения находим

    Из второго уравнения находим

    Итак, заданное квадратное уравнение имеет два корня:

    Замечание 3. в математике довольно редко бывает так, чтобы введенный термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Возьмем новое понятие — дискриминант. Вспомните слово «дискриминация». Что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans — «различающий». Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

     

    Пример 3. Решить уравнение Зх2 + 8x — 11 = 0. Решение. Здесь а = 3, b = 8, с =  —11,

    D = b2 — 4ас = 82 — 4 • 3 • (—11) = 64 4- 132 = 196.

    Так как D > 0, то по теореме 3 данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам (3)

    Ответ: 1,

    Фактически мы с вами выработали следующее правило:

     

    Квадратные уравнения.

    9 класс — презентация онлайн

    Похожие презентации:

    Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

    Применение производной в науке и в жизни

    Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

    Знакомство детей с математическими знаками и монетами

    Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

    Методы обработки экспериментальных данных

    Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

    Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

    Дифференциальные уравнения

    Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

    1. Квадратные уравнения.

    Презентация
    Учитель математики:
    Шевцова С.К.

    2. Квадратное уравнение.

    ах² + bх + с = 0,
    х – переменная,
    а, b, с– числа,
    а≠0

    3. Неполное квадратное уравнение.

    с = 0, ах ² + bх = 0,
    х (ах + b) = 0,
    х = 0 или х = – b/a.

    4. Неполное квадратное уравнение.

    b = 0, ах ²+ с = 0,
    х ² = – c/a;
    – c/a ≥ 0, x 1,2 =±√‾-c/a,
    – c/a< 0, корней нет.

    5. Неполное квадратное уравнение.

    b = 0, c = 0, ах ²= 0,
    х ² = 0,
    x = 0.

    6. Квадратное уравнение ах² + bх + с = 0

    D = b ² – 4ac;
    D > 0, x 1, 2 =(-b ± √‾D): 2a
    D = 0, x1,2 = – b/2a;
    D < 0, корней нет

    7. Квадратное уравнение с чётным коэффициентом в = 2k.

    аx ² + 2kx + c = 0,
    D1 = k ² – ac;
    D1 > 0, x 1, 2 = (- k ± √‾ D1): a;
    D1 = 0, x1,2 = – k/a;
    D1< 0, корней нет.

    8. Приведённое квадратное уравнение.

    x² + px + q = 0, по теореме Виета,
    если х1, х2 – корни уравнения,
    то х1 + х2 = –р, х1 · х2 = q

    9. Приведённое квадратное уравнение.

    x² + px + q = 0, если p = 2k, то
    Р со знаком взяв обратным
    И на 2 его разделим
    И от корня аккуратно знаком минус плюс отделим
    А под корнем очень кстати
    Половина р в квадрате минус q,
    И вот решенье небольшого уравненья!
    х1,2 = — р/2 ± √‾(p/2)² — q

    10. Решение уравнения методом разложения его левой части на множители.

    ах² + bх + с = 0,
    Р(х) = 0, р1(х) · р2(х) = 0
    Пример: 4х² + 2х + 1 = 0,
    (2х + 1)² = 0,
    2х + 1= 0,
    2х = -1,
    х = -1/2.

    11. Решение квадратного уравнения , используя свойства коэффициентов.

    ах² + bх + с = 0,
    Если a + b + c = 0, то
    x1 = 1, x2 = c/a

    12. Решение квадратного уравнения , используя свойства коэффициентов.

    ах² + bх + с = 0,
    Если a — b + c = 0, то
    x1 = -1, x2 = -c/a

    13. Графический способ решения квадратных уравнений.

    ах² + bх + с = 0,
    ах² = — bх — с
    ,
    Построим графики функций y = ах² ( парабола) и
    y = — bх – с (прямая) в одной системе координат.

    14. Биквадратное уравнение 4 ах + bх² + с = 0, а ≠ 0, х -переменная, а, b, с– числа,

    Метод введения новой переменной.
    Пусть х²= у, у ≥ 0,
    тогда решаем ау ² + bу + c = 0
    относительно переменной у,
    а затем из уравнения х² = у
    находим значение х

    15. Спасибо!

    English     Русский Правила

    куллабов

    регистр Логин

    Найдите свой запрос

    Обзор

    Уравнение типа ax2+ bx + c = 0, где a≠ 0, которое содержит только одну переменную и ‘2’ в его высшей степени, называется квадратным уравнением. В любом квадратном уравнении есть два значения переменной.

    • Примечание
    • То, что нужно запомнить
    • Видео
    • Упражнение
    • Контрольный опрос
      • 92 -4ac}}{2a} $$

      Квадратные уравнения бывают двух типов

      i. Чистое квадратное уравнение:

      Квадратное уравнение формы ax 2 + c = 0, где отсутствует средний член, содержащий степень 1, известно как чистое квадратное уравнение.

      напр. х 2 = 9 или, х 2 — 9 = 0
      т. е. ax 2 + с = 0 (а ≠ о, с = 0)

      ii. Измененное квадратное уравнение:

      Стандартная форма квадратного уравнения известна как искаженное квадратное уравнение.

      ax 2 + bx + c = 0 — это квадратное уравнение.

      напр. x 2 — 9x — 15 = 0
      т. е. ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ o, b ≠ o)

      Решение квадратного уравнения

      Квадратное уравнение представляет собой уравнение второй степени с одной переменной . Таким образом, мы получаем два решения переменной, содержащейся в этом уравнении. Решение квадратного уравнения известно как корни. Следовательно, квадратное уравнение имеет два корня. Решение корней, полученных из квадратного уравнения, должно удовлетворять уравнению. Существует три основных метода решения квадратного уравнения:

      1. Метод факторизации
      2. Завершение квадратным методом
      3. Используя формулу

      а) Решение квадратного уравнения методом факторизации:

      В этом методе квадратное уравнение ax 2 + bx+ c = 0 факторизуется и выражается как произведение двух линейных множителей. Опять же, два линейных фактора также решаются, чтобы получить решение уравнения. корни, полученные из уравнения, должны удовлетворять заданному квадратному уравнению. 92-4ac}}{2a}\) и найти два корня данного квадратного уравнения.

       

      Что нужно помнить
      • Включает все отношения, установившиеся между людьми.
      • В обществе может быть более одного сообщества. Сообщество меньше, чем общество.
      • Это сеть социальных отношений, которую нельзя увидеть или потрогать.
      • общие интересы и общие цели не нужны обществу.
      Видео по квадратному уравнению
      Вопросы и ответы

      Здесь

      x 2 — 7x + 6 = 0

      или, x 2 — 7x = -6

      или, x 2 — 2.x.(7/2) + (7/ 2) 2 = (7/2) 2 — 6

      или (х — 7/2) 2 = 14/2 — 6

      или (х — 7/2) 2 = 7 — 6

      или, (х — 7/2) 2 = (±1) 2

      Избегая квадрата с обеих сторон, мы получаем

      x — 7/2 = ±1

      или, x = 7/2±1

      Теперь, взяв знак +ve , получаем

      х = 7/2 + 1 = 7+2/2 = 9/2 = 4,5

      Теперь, взяв знак -ve, получаем

      х = 7/2 — 1 = 7-2/2 = 5/2 = 2,5

      ∴ x = 4,5 или 2,5

      Следовательно, два корня квадратного уравнения x 2 — 4x + 6 = 0 равны 2,5 и 4,5.

      Здесь

      x 2 — 7x + 6 = 0

      или, x 2 — 7x = -6

      или, x 2 — 2.x.(7/2) + ( 7/ 2) 2 = (7/2) 2 — 6

      или (х — 7/2) 2 = 14/2 — 6

      или (х — 7/2) 2 = 7 — 6

      или, (x — 7/2) 2 = (±1) 2

      Исключая квадрат с обеих сторон, получаем

      x — 7/2 = ±1

      или, x = 7/2±1

      Теперь, взяв знак +ve, получаем

      х = 7/2 + 1 = 7+2/2 = 9/2 = 4,5

      Теперь, взяв знак -ve, получаем

      х = 7/2 — 1 = 7-2/2 = 5/ 2 = 2,5

      ∴ x = 4,5 или 2,5

      Следовательно, два корня квадратного уравнения x 2 — 4x + 6 = 0 равны 2,5 и 4,5.

      Здесь, х 2 — 8х + 12 = 0

      или, х 2 — (6 + 2)х + 12 = 0

      или, х 2 — 6х — 2х + 12 = 0

      или, х (х — 6) -2 (х — 6) = 0

      или, (х — 6) (х — 2) = 0

      ∴ х — 6 = 0

      или, х = 6

      Опять же, x — 2 = 0

      или, x = 2

      ∴ x = 2 и 6

      Теперь проверка,

      Когда x = 2

      L. H.S. = x 2 — 8x + 12

      = 2 2 — 8*2 + 12

      = 4 — 16 +12

      = 0

      = R.H.S доказано, что верно

      Снова, когда х = 6 ,

      Л.Х.С. = х 2 — 8x + 12

      = 6 2 — 8*6 + 12

      = 36 — 48 + 12

      = 0

      = R.H.S. доказано, что верно

      ∴ x = 2 и 6 удовлетворяют уравнению. Следовательно, два корня квадратного уравнения x 2 — 8x +12 = 0 равны 2 и 6.

      Здесь, сравнивая уравнение x 2 — 8x + 12 = 0 с ax 2 — bx + c = 0,

      Получаем, a = 1, b = -8 и c = 12,92 — 4*1*12)}{2*1}\)

      = \(\frac{(8) ±\sqrt(64 — 48)}{2}\)

      =\(\frac{( 8) ±\sqrt(16)}{2}\)

      =\(\frac{8± 4 }{2}\)

      Теперь, взяв знак +ve, получаем

      x =\(\frac {8 + 4}{2}\)

      = 6

      Снова со знаком -ve получаем

      x =\(\frac{8 — 4}{2}\)

      = 2

      ∴ 2 или 6

      Теперь проверка,

      Когда x = 2,

      L. H.S. = х 2 — 8х + 12

      = 2 2 — 8*2 + 12

      = 4 — 16 +12

      = 0 = П.С. доказано, что верно

      Когда x = 6,

      Л.Х.С. = x 2 — 8x + 12

      = 6 2 — 8*6 + 12

      = 36 — 48 + 12

      = 0 = R.H.S. доказано, что верно

      ∴ x = 2 и 6 оба удовлетворяют уравнению.

      Здесь, х 2 — 5х + 20 = 0

      или, х 2 — 5х = -6

      или, (х) 2 — 5х = -6

      или, (х) 2 — 2.х.(5/2) + (5/2) 2 = (5/2) 2 -6

      или, (х — 5/2) 2 = 25/4 — 6

      или, (х — 5/2) 2 = 25 — 24/4

      или, (х — 5/2) 2 = 1/4

      или, (x — 5/2) 2 = (± 1/2) 2

      Избегая квадратов с обеих сторон,

      x — 5/ 2 =±1/2

      x = 5/2± 1/2

      Теперь, взяв знак +ve, получаем

      x = 5+1/2 = 3

      Принимая знак -ve, получаем

      x = 5-1/2 = 2

      ∴ x = 3 или 2

      Теперь проверка,

      При x = 2,

      Л. Х.С. = x 2 — 5x + 6

      = 2 2 — 5*2 + 6

      = 4 — 10 + 6

      = 0 = R.H.S. доказано, что верно.

      Когда x = 3,

      L.H.S. = x 2 — 5x + 6

      = 3 2 — 5*3 + 6

      = 9 — 15 + 6

      = 0 = RHS доказано, что верно

      ∴ x = 2 и 3 оба удовлетворяют уравнению.

      Здесь (x — 1) (x + 4) = 0

      Либо x — 1 = 0…………(i)

      , либо x + 4 = 0. ………..(ii)

      Теперь, из уравнения (i),

      x — 1 = 0

      или, x = 1

      Опять же, из уравнения (ii),

      х + 4 = 0

      или, х = -4

      ∴ х = 1 и -4.

      Здесь (x — 3 ) (x + 2) = 0

      Либо x — 3 = 0…………(i)

      Или x + 2 = 0…………(ii)

      Теперь из уравнения (i)

      x — 3 = 0

      или x = 3

      Теперь из уравнения ( ii),

      х + 2 = 0

      или, х = -2

      ∴ х = 3 или -2

      Здесь, х 2 — 49 = 0

      или, х 2 — (7) 2 = 0

      или, (x + 7) (x — 7) = 0

      Либо, x + 7 = 0 . ……………(i)

      Или, x — 7 = 0 ………………….(ii)

      Теперь из уравнения (i)

      или, x + 7 = 0

      или, x = -7

      Теперь из уравнения (ii)

      или x — 7 = 0

      или x = 7

      ∴ x =±7 оба удовлетворяют уравнению.

      Здесь, сравнивая уравнение 3x 2 — 5x — 2 = 0 с осью 92 — 4*3*-2)}{2*3}\)

      = \(\frac{(5) ±\sqrt(25 + 24)}{6}\)

      = \(\frac{ 5 ±\sqrt(49)}{6}\)

      = \(\frac{5 ± 7}{6}\)

      Теперь, взяв знак +ve, получаем

      x = \(\frac{ 5 + 7}{6}\)

      = 2

      Снова со знаком -ve получаем

      x = \(\frac{5 — 7}{6}\)

      = \(\frac { -1} {3}\)

      ∴ x = 2 или \(\frac {-1} {3}\)

      Теперь проверка,

      Когда x = 2

      L.H.S. = 3x 2 — 5x — 2

      = 3*2 2 — 5 * 2 — 2

      = 12 — 10 — 2

      = 0 = R.H.S, что верно

      Когда x =\(\frac {-1} {3}\ )

      L. H.S. x = 3x 2 — 5x — 2

      = 3*(\(\frac {-1} {3}\)) 2 — 5\(\frac {-1} {3}\) — 2

      = 1 +\(\frac {5} {3}\) — 2

      = 0 = R.H.S, что верно

      ∴ x = 2 и \(\frac {-1} {3}\) оба удовлетворять уравнению.

      Здесь х = х 2 — 7х + 12 = 0

      или, х 2 — (4 + 3)х + 12 = 0

      или, х 2 -4х -3х + 12 = 0

      или, x(x — 4) -3(x — 4) = 0

      или, (x — 4) (x — 3) = 0

      Либо, x — 4 = 0

      ∴x = 4

      Или, x — 3 = 0

      ∴x = 3

      Теперь проверка,

      Когда, x = 4

      L.H.S. = х 2 — 7х + 12 = 0

      = 4 2 — 7*4 + 12

      = 16 — 28 + 12

      = 0 = R.H.S, что верно

      Когда x = 3

      L.H.S = x 2 — 7x + 12

      = 3 2 — 7*3 + 12 9 0003

      = 9 — 21 + 12

      = 0 = RHS, что верно

      ∴ x = 4 и 3 оба удовлетворяют уравнению.

      Здесь х 2 — 25 = 0

      или, х 2 — (5) 2 = 0

      или, (х + 5) (х — 5) = 0

      Либо, х + 5 = 0……………..(i)

      Или, х — 5 = 0………… ……..(ii)

      Теперь из уравнения (i),

      или, x + 5 = 0

      или, x = -5

      Теперь из уравнения (ii),

      или, x — 5 = 0

      или, x = 5

      ∴ x =±5 оба удовлетворяют уравнению.

      Здесь, х 2 — 15х + 36 = 0

      или, х 2 — (12 + 3)х + 36 = 0

      или, х 2 — 12х — 3х + 36 = 0

      или, х (х — 12) -3 (х — 12) = 0

      или, (х — 12) (х — 3) = 0

      ∴ x — 12 = 0

      или, x = 12

      Опять же, x — 3 = 0

      или, x = 3

      ∴ x = 12 и 3

      Теперь проверка ,

      Когда х = 12

      Л.Х.С. = x 2 — 15x + 36

      = 12 2 — 8*12 + 36

      = 144 — 180 + 36

      = 0

      = R. H .S доказано, что верно

      Снова, когда x = 3,

      L.H.S. = x 2 — 8x + 12

      = 3 2 — 8*3 + 36

      = 9 — 45 + 36

      = 0

      = R.H.S. доказано, что верно

      ∴ x = 3 и 12 удовлетворяют уравнению. Следовательно, два корня квадратного уравнения x 2 — 8x +12 = 0 равны 3 и 12.

      Здесь, сравнивая уравнение x 2 — 15x + 36 = 0 с осью 92 — 4*1*36)}{2*1}\)

      = \(\frac{(15) ±\sqrt(225 — 144)}{2}\)

      =\(\frac{( 15) ±\sqrt(81)}{2}\)

      =\(\frac{15 ± 9 }{2}\)

      Теперь, взяв знак +ve, получаем

      x =\(\frac {15 + 9}{2}\)

      = 12

      Снова со знаком -ve получаем

      x =\(\frac{15 — 9}{2}\)

      = 3

      ∴ 3 или 12

      Теперь проверка,

      Когда x = 3,

      L.H.S. = х 2 — 15х + 36

      = 3 2 — 15*3 + 36

      = 9 — 45 +36

      = 0 = П. С. доказано, что верно

      Когда x = 12,

      Л.Х.С. = x 2 — 15x + 36

      = 12 2 — 15*12 + 36

      = 144 — 180 + 36

      = 0 = R.H.S. доказано, что верно

      ∴ x = 3 и 12 оба удовлетворяют уравнению.

      Здесь (2x — 5 ) (x + 3) = 0

      Либо, 2x — 5 = 0……………(i)

      Или, x + 3 = 0………….(ii)

      Теперь из уравнения (i)

      2x — 5 = 0

      или, x = 5/2

      Теперь из уравнения (ii)

      x + 3 = 0

      или, x = -3

      ∴ x = 5/2 или -3

      Теперь проверка

      при x = 5 /2

      L.H.S = (2x — 5) (x +3)

      = (2*5/2 — 5) (5/2 + 3)

      = 0 = R.H.S доказано, что верно

      при x = -3

      L.H.S = (2x — 5) (x + 3)

      = (2*-3 — 5) (-3 + 3)

      = 0 = RHS доказано, что верно

      ∴ 5/2 и -3 оба удовлетворяют уравнению.

      Здесь

      x 2 — 100 = 0

      или, x 2 — 10 2 = 0

      или, (x — 10) (x + 10) = 0

      Либо, х — 10 = 0. ………..(i)

      Или, x + 10 = 0…………(ii)

      Теперь ,

      х — 10 = 0

      или, х = 10

      Опять же,

      x + 10 = 0

      или, x = -10

      ∴x = ±10

      Теперь проверка

      , когда x = 10

      L.H.S = x 90 027 2 — 100

      = 10 2 — 100

      = 0 = R.H.S доказано, что верно 27 2 — 100

      = 0 = правая сторона доказано, что верно

      ∴ Следовательно, x = 10 и -10 оба удовлетворяют уравнению.

      © 2019-20 Куллабс. Все права защищены.

      Урок 10 | Квадратичные функции и решения | 9 класс Математика

      Цель

      Решение квадратных уравнений методом факторизации. Сравните решения в различных представлениях (график, уравнение и таблица).

      Общие базовые стандарты

      Основные стандарты

      Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

      • F. IF.C.8.A — Используйте процесс факторизации и завершения квадрата квадратичной функции, чтобы показать нули, экстремальные значения и симметрию графика, и интерпретируйте их с точки зрения контекста.

      • F.IF.C.9 — Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями). Например, дан график одной квадратичной функции и алгебраическое выражение для другой, скажем, которая имеет больший максимум.

      Критерии успеха

      Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока

      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
      1. Определение корней квадратного уравнения из уравнения, графика и таблицы значений.
      2. Используйте эффективные методы факторизации квадратных уравнений для выявления корней.
      3. Сравните решения квадратных уравнений, показанные разными способами.

      Fishtank Plus

      Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

      Проблемы с якорем

      Задания, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

      A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

      Проблема 1

      Каждый из наборов A и B включает квадратичную функцию, представленную в виде уравнения, графика и таблицы.

      Определите, совпадают ли все три представления в каждом наборе. Если нет, объясните, как бы вы изменили одно или несколько представлений, чтобы они совпадали.

      Наводящие вопросы

      Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

      Проблема 2

      Решение какой из приведенных ниже квадратичных функций имеет наибольшее положительное значение $$x$$?

      Наводящие вопросы

      Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

    Умножение столбца чисел на одно и то же число

    Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel для Windows Phone 10 Еще…Меньше

    Предположим, нужно умножить столбец чисел на одно и то же число в другой ячейке. Для этого перед копированием формулы ее нужно изменить, добавив в адрес ячейки множителя символы $.

    В нашем примере ниже требуется умножить все числа в столбце A на число 3 в ячейке C2. Формула =A2*C2 даст правильный результат (4500) в ячейке B2. Однако копирование формулы в последующие ячейки столбца B не будет работать, поскольку ссылка на ячейку C2 изменяется на C3, C4 и т. д. Так как в этих ячейках нет данных, результат в ячейках от B3 до B6 будет равен нулю.

    Чтобы умножить все числа в столбце A на ячейку C2, добавьте символы $ в ссылку на ячейку следующим образом: $C$2, как показано в следующем примере.

    Символ$ $ Excel, что ссылка на ячейку C2 является «абсолютной», поэтому при копировании формулы в другую ячейку она всегда будет ссылаться на ячейку C2. Чтобы создать формулу:

    1. В ячейке B2 введите знак равенства (=).

    2. Щелкните ячейку A2, чтобы добавить ее в формулу.

    3. Введите символ «звездочка» (*).

    4. Щелкните ячейку C2, чтобы добавить ее в формулу.

    5. org/ListItem»>

      Введите символ $ перед C и еще один перед 2: $C$2.

    6. нажмите клавишу ВВОД.

    Совет:  Вместо символа $ можно разместить точку вставки до или после ссылки на ячейку, которую вы хотите сделать «абсолютной», и нажать клавишу F4, которая добавляет символы $.

    Теперь вернемся немного назад и рассмотрим простой способ скопировать формулу в последующие ячейки столбца после нажатия клавиши ВВОД в ячейке B2.

    1. Выберите ячейку B2.

    2. Дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки.

    Формула автоматически копируется на последующие ячейки столбца до ячейки B6.

    После копирования формулы в столбце B появляются правильные результаты.

    Мэтуэй | Популярные задачи

    92) 9(3x) по отношению к x 92+1
    1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
    2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
    3 Найти производную — d/dx
    21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
    22 Найти производную — d/dx грех(2x)
    23 Найти производную — d/dx
    41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
    42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
    43 Оценка интеграла 9бесконечность
    45 Найти производную — d/dx х/2
    46 Найти производную — d/dx -cos(x)
    47 Найти производную — d/dx грех(3x)
    68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
    69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
    70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
    85 Найти производную — d/dx лог х
    86 Найти производную — d/dx арктан(х)
    87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92

    Калькулятор дробей


    Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

    Правила выражений с дробями:

    Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

    Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
    и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
    Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
    Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

    Математические символы


    2 9/3904 91922 000513 3
    Символ Название символа Символ Значение Пример
    + Знак плюс Сложение 1/2 + 1/3
    — Знак минус Вычитание
    * звездочка умножение 2/3 * 3/4 ​​
    × знак умножения умножение 2/3 × : знак деления деление 91/2
    • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
    • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
    • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
    • десятичная дробь: 0,625
    • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
    • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
    • сравнение дробей: 1/4 2/3
    • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
    • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
    • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
    • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
    • составная дробь: 3/4 от 5/7
    • кратные дроби: 2/3 от 3/5
    • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

    Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
    PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
    BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
    BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
    GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
    MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
    Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

    • Десятичная дробь
      Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби.
    • Коричневый или черный
      У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
    • А класс IV.А
      В классе 15 девочек и 30 мальчиков. Какая часть класса представляет мальчиков?
    • Младенцы
      Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
    • Корзина с фруктами
      Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами?
    • Сократить 9
      Сократить дробь 16/24 до минимального значения.
    • Ферма 6
      На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
    • Наименьшие члены 2
      Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене?
    • Петрушка
      Бабушка Милки посадила 12 рядов овощей. 1/6 рядов — морковь. Остальное петрушка. Сколько рядов засажено петрушкой?
    • Зденек
      Зденек набрал 15 литров воды из 100-литровой полной бочки.

      Как найти основание треугольника зная среднюю линию: Как найти среднюю линию треугольника? Свойства, теорема

      alexxlab / / Разное

      Как найти среднюю линию треугольника? Свойства, теорема

      Поможем понять и полюбить математику

      Начать учиться

      162.8K

      Не каждая геометрическая фигура может похвастаться таким количеством линий, как треугольник: медиана, средняя линия, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр. В этот раз поговорим про среднюю линию и узнаем, зачем она нужна.

      Понятие треугольника

      Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, которые не лежат на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

      Виды треугольников:

      • Прямоугольный. Один угол прямой, то есть равен 90 градусам, два других меньше 90 градусов.
      • Остроугольный. Градусная мера всех углов больше 0, но меньше 90 градусов.
      • Тупоугольный. Один угол тупой, два других — острые.

      Треугольник считают равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называют боковыми сторонами, а третью — основанием.

      Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

      Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла — гипотенуза, а две другие стороны — катеты.

      Правильный (равносторонний или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник, в котором все стороны равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

      Свойства треугольников:

      • В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
      • Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
      • Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
      • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

      Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

      Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

      Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

      Понятие средней линии треугольника

      Определение средней линии треугольника подходит для любого вида этой фигуры.

      ​Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон. В любом треугольнике можно провести три средних линии.

      ​Основанием считается сторона, которой параллельна средняя линия.

      Как найти среднюю линию треугольника — расскажем дальше, а для начала еще немного разберемся со всеми определениями.

      Запоминаем

      Средняя линия параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.

      Понятие средней линии прямоугольного треугольника

      Математики говорят: в любом треугольнике можно провести три средних линии. В прямоугольном треугольнике этот отрезок будет равен половине основания — это и есть формула средней линии прямоугольного треугольника.


      Прямой угол помогает нам применить другие признаки равенства и подобия. Для углов в прямоугольном треугольнике можно использовать геометрические тождества без дополнительных построений, а любую из сторон можно найти по теореме Пифагора.

      В прямоугольном треугольнике две средние линии перпендикулярны катетам, а третья равна медиане, проведенной к гипотенузе. Средние линии острого и разностороннего треугольника не обладают подобными свойствами.

      Важное свойство

      Средняя линия прямоугольного треугольника делит его на четыре прямоугольных треугольника.

      Свойства средней линии треугольника

      Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

      Свойства:

       

      1. Средняя линия равна половине длины основания и параллельна ему.

      2. Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2; его площадь равна четверти площади данного.

      3. Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника. Центральный из них называют дополнительным.

      4. Три средние линии разделяют исходный прямоугольный треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.

      Теорема о средней линии треугольника

      Теорема о средней линии треугольника звучит так:

      Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. А так выглядит формула нахождения средней линии треугольника:


      Докажем теорему:

       

      1. По условию нам дано, что MA = MB, NA = NC

      2. Рассмотрим два образовавшихся треугольника ΔAMN и ΔABC.

        (по второму признаку подобия треугольников).

      3. Так как △AMN ~ △ABC, то Следовательно, ВС = 2МN. Значит, доказано, что средняя линия равна половине основания.

      4. Так как △AMN ~ △ABC, то ∠1 = ∠2 . Так как ∠1 и ∠2 — соответственные углы, то по признаку параллельности прямых MN || BC.

        Параллельность средней линии и соответствующего ей основания доказана.

      Теорема доказана.

      Пример 1. В треугольнике ΔABC AB = 8, BC = 7, CA = 5, точки M, K, N — середины сторон AB, BC, CA соответственно. Найти периметр ΔMNK.


      Как найти периметр треугольника:

      Соединим середины сторон треугольника ΔABC и получим его средние линии, которые образуют треугольник ΔMNK. Найдем их длины по теореме о средней линии:

      Ответ: периметр треугольника ΔMNK равен 10.

      Пример 2. В прямоугольном треугольнике АВС есть две средние линии: MN и NP, равные 3 и 4 соответственно. Найти площадь большого прямоугольного треугольника.


      Решение:

       

      1. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Так как треугольник прямоугольный, то его площадь найдем как половину произведения катетов:

        S = ½ × AC × BC

      2. Так как MN — средняя линия, то по теореме о средней линии она равна половине катета AC:

        MN = ½ × AC

        Значит, AC = 2MN = 2 × 3 = 6.

      3. Так как NP — средняя линия, то по теореме о средней линии она равна половине катета BC:

        NP = ½ × BC

        Значит, BC = 2NP = 2 × 4 = 8.

      4. Тогда найдем площадь большого треугольника, используя формулу, указанную выше:

        S = ½ × 6 × 8 = ½ × 48 = 24.

      Ответ: площадь большого прямоугольного треугольника равна 24.

       

      Шпаргалки для родителей по математике

      Все формулы по математике под рукой

      Лидия Казанцева

      Автор Skysmart

      К предыдущей статье

      425.5K

      Равнобедренный треугольник: свойства, признаки и формулы

      К следующей статье

      192.4K

      Что такое рациональные числа?

      Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

      На вводном уроке с методистом

      1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

      2. Расскажем, как проходят занятия

      3. Подберём курс

      Средняя линия треугольника

      Бизнес с Oriflame — рост и РАЗВИТИЕ!

      ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

      Александр | 2015-11-09

      Средняя линия треугольника. Здравствуйте, друзья! Сегодня теоретический материал, связан он с треугольником. В составе экзамена имеется группа заданий, в которых используется свойство его средней линии. Причём не только в задачах с треугольниками, но и с трапециями. Была на блоге статья, в которой сии факты я предлагал просто запомнить, теперь подробнее…

      Что такое средняя линия треугольника и каковы её свойства?

      Определение. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины сторон треугольника.

      Понятно, что средних линий в треугольнике три. Покажем их:

      Без всяких доказательств вы уже, наверное, заметили, что все четыре образованные треугольника равны. Это так, но подробнее об этом поговорим далее.

       

      Средняя линия треугольника. Теорема

       

      Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

      Доказательство:

      1. Давайте рассмотрим треугольники BMN и BAC. По условию у нас BM=MA, BN=NC. Можем записать:

      Следовательно треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия). Что из этого следует? А то что:

      По признаку параллельности прямых MN||AC.

      2. Также из подобия треугольников следует, что

      То есть MN в два раза меньше. Доказано!

       

      Средняя линия треугольника. Задача

       

      Решим типичную задачу.

      Задача. В треугольнике ABC точки  M, N, K – середины сторон AB, BC, AC. Найти периметр треугольника ABC, если MN=12, MK=10, KN=8.

      Решение. Конечно, прежде всего следует проверить существование треугольника MNK (а значит и существование треугольника АВС). Сумма двух меньших сторон должна быть более третьей стороны, записываем 10+8>12. Выполнятся, следовательно треугольник существует.

      Построим эскиз:

      Таким образом периметр треугольника АВС равен 24+20+16=60.

      Ответ: 60

      *Теперь подробнее о треугольниках полученных при построении всех трёх средних линий. Их равенство легко доказывается. Посмотрите:

      Равны они по трём сторонам. Конечно, и другие признаки здесь применимы. Получаем, что

      Как это свойство используется в заданиях включённых в состав экзамена? Особо хочется заострить внимание на задачах по стереометрии. Есть такие типы, в которых речь идет о треугольной призме.

      Например, сказано что плоскость  проходит через середины сторон основания и она параллельна третьему ребру основания.  Ставятся вопросы о изменении площади поверхности призмы, её объёма и другие.

      Так вот. Зная и понимая информацию изложенную выше вы сразу же определите, что эта плоскость отсекает от основания указанной призмы одну четвёртую часть и задачу решите устно. Вот статья на блоге с такими задачами.

      На этом всё! Всего доброго!

      Скачать материал статьи

      С уважением, Александр Крутицких.

      Делитесь информацией сайта в социальных сетях!


      Категория: Формулы Теория | ТреугольникФормулы

      НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

      ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

      Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

      Замучили боль и скованность в мышцах спины?

      *Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.


      Средняя линия треугольника (теорема, формула и видео) Пол Маццола

      Что такое средняя линия треугольника?

      Средняя линия треугольника — это линия, построенная путем соединения середины любых двух сторон треугольника. В любом прямоугольном, равнобедренном или равностороннем треугольнике все три стороны треугольника можно разделить пополам (разрезать пополам), при этом точка, равноудаленная от любой вершины, будет серединой этой стороны.

      В △ASH , внизу, сбоку AS и AH 24 см и 36 см соответственно. Поскольку мы знаем длины сторон, мы знаем, что точка C , середина стороны AS , точно равна 12 см с любого конца. Точка R на AH точно равна 18 см с любого конца.

      Середина треугольника

      Соединение середины сторон, Точки C и R , on  △ASH делает что-то кроме того, чтобы сделать всю нашу фигуру CRASH . Он создает средний сегмент, CR , который имеет пять удивительных особенностей.

      Пять свойств срединного отрезка

      Поскольку треугольники имеют три стороны, они могут иметь три срединных отрезка. Вы можете соединить любые две стороны в их средних точках. Один средний сегмент составляет половину длины основания (третья сторона не участвует в создании среднего сегмента). Это только одна интересная особенность. Это также:

      • Всегда параллелен третьей стороне треугольника; основание

      • Образует меньший треугольник, аналогичный исходному треугольнику

      • Меньший аналогичный треугольник имеет четверть площади исходного треугольника

      • Меньший аналогичный треугольник имеет половину площади периметр исходного треугольника

      Поскольку меньший треугольник, созданный средней линией, подобен исходному треугольнику, соответствующие углы двух треугольников идентичны; соответствующие внутренние углы каждого треугольника имеют одинаковые измерения.

      Из пяти атрибутов срединного отрезка два самых важных заключены в теореме о срединном отрезке, утверждении, которое было доказано математически (поэтому вам не нужно доказывать его снова; вы можете воспользоваться им, чтобы сэкономить время и работа).

      Теорема о средней линии треугольника

      Теорема о средней линии треугольника говорит нам, что средняя линия равна половине длины третьей стороны (основания) и также параллельна основанию.

      Вам не нужно доказывать теорему о средней линии, но вы можете доказать ее, используя вспомогательную прямую, конгруэнтные треугольники и свойства параллелограмма.

      Средний сегмент Formula

      Средний сегмент || Основание треугольников

      Формула среднего сегмента треугольника

      Это мощный материал; за одну лишь стоимость рисования одного отрезка линии можно создать аналогичный треугольник с площадью в четыре раза меньше исходной, периметром в два раза меньше исходной и с гарантированно параллельным исходной и только вдвое короче.

      Как найти середину треугольника

      Нарисуйте любой треугольник, назовите его треугольником ABC. С помощью циркуля, карандаша и линейки найдите середины любых двух сторон треугольника. Вы делаете это в четыре шага:

      1. Отрегулируйте циркуль для рисования так, чтобы он двигался по дуге, превышающей половину длины любой из сторон треугольника

      2. Поместив стрелку компаса в каждую вершину, проведите дугу через сторону треугольника с обоих концов, создавая две противоположные стороны. , пересекающие дуги

      3. Соедините точки пересечения обеих дуг с помощью линейки

      4. Точка, в которой ваша линейка пересекает сторону треугольника, является серединой этой стороны)

      Как найти середину треугольника

      Соедините середины любых двух сторон, и вы получите середину треугольника. Независимо от того, какой средний отрезок вы создали, он будет составлять половину длины основания треугольника (сторона, которую вы не использовали), а средний отрезок и основание будут параллельными линиями!

      Примеры теоремы о средней линии треугольника

      Вот правильно △DOG , со стороной DO 46 дюймов и стороной DG 38,6 дюйма . Сторона 9{2}482,5 дюйма2.

      Какие точки вы соедините, чтобы создать средний сегмент?

      Пример теоремы о средней линии треугольника

      Только соединив точек V и Y , можно создать среднюю линию треугольника. Это сделает сторону OG основой.

      Вы должны быть в состоянии ответить на все эти вопросы:

      1. Каков периметр оригинального △СОБАКА ?

      2. Какова длина среднего сегмента ВЯ ?

      3. Какова длина стороны DV ?

      4. Какова длина стороны DY ?

      5. Каков периметр вновь созданного аналога △DVY ?

      6. Какова площадь недавно созданного △DVY ?

      Вот наши ответы:

      1. Добавьте длины: 46″ + 38,6″ + 25″ = 109,6″

        2. 9{2}120,625in2

      Треугольник Серпинского

      С помощью теоремы о среднем отрезке можно построить фигуру, используемую во фрактальной геометрии, треугольник Серпинского. Шаги просты, а результаты визуально приятны:

      1. Нарисуйте три середины любого треугольника, хотя равносторонние треугольники работают очень хорошо треугольников осталось

      2. Для каждого углового треугольника соедините три новых средних сегмента

      3. Снова проигнорируйте (или закрасьте) каждый из их центральных треугольников и сосредоточьтесь на угловых треугольниках

      4. Для каждого из этих угловых треугольников соедините три новые средние сегменты

      Эта непрерывная регрессия создаст визуально мощную фрактальную фигуру:

      Треугольник Серпинского

      Калькулятор основания треугольника

      Создано Komal Rafay

      Отзыв от Anna Szczepanek, PhD

      Последнее обновление: 30 октября 2022 г.

      Содержание:
      • Калькулятор основания треугольника
      • Формула основания треугольника
      • Как вычислить основание треугольника?
      • Удивительный треугольник в Omni
      • Часто задаваемые вопросы

      Основа калькулятора треугольников — инструмент вашей мечты, если вы увлекаетесь математикой и геометрией. Даже если это не так, вы все равно найдете этот инструмент полезным.

      Наиболее важные темы, которые мы рассмотрим:

      • Формула основания треугольника; и
      • Как вычислить основание треугольника.

      Калькулятор основания треугольника

      Калькулятор основания треугольника — это инструмент, который удобно и эффективно определит основание любого треугольника, используя его площадь. Но не волнуйтесь, это не все, для чего вы можете использовать этот инструмент. Если у вас уже есть основание и высота треугольника, вы все равно можете определить, если необходимо, площадь треугольника. Именно это мы имеем в виду, когда говорим «удобно».

      Чтобы использовать наш инструмент:

      • Введите площадь треугольника, вы можете выбрать единицу измерения по вашему выбору;
      • Введите высоту треугольника; и
      • Результат — основание треугольника.

      💡 Вы можете вычислить любую из трех переменных треугольника, если у вас есть значение для любых двух.

      Формула основания треугольника

      Формула для определения основания треугольника получена из 9Формула 0307 для площади треугольника. Формула площади использует основание и высоту треугольника и выглядит следующим образом:

      A=b⋅h3A = \frac {b \cdot h} {2} A=2b⋅h​

      Теперь, если вы перетасуете формулу основания, она станет:

      b=2⋅Ahb = \frac {2 \cdot A } {h}b=h3⋅A​

      где :

      • AAA — Площадь треугольника;
      • hhh — Высота треугольника; и
      • bbb — Основание треугольника.

      Как вычислить основание треугольника?

      Теперь, когда мы понимаем формулу основания треугольника , мы можем быстро определить ее, выполнив несколько простых шагов.

      1. Запишите площадь треугольника и умножьте ее на 2;
      2. Обратите внимание на высоту треугольника;
      3. Разделить результат шага 1 на высоту;
      4. Результат — основание треугольника.

      Предположим, вы хотите сделать треугольную полку. Вы хотите, чтобы он покрывал площадь 60 см² на стене и должен быть Высота 15 см . Определим основу для вашей полки.

      Площадь 60 см². Умножение на 2 дает нам 120.

      60×2=12060×2 = 12060×2=120

      Затем мы делим 120 на высоту треугольника.

      b=12015\text b = \frac {120}{15} b=15120​

      В результате получится основание вашей треугольной полки.

      b=8 cm\text b =8 \text{ cm}b=8 cm

      Треугольное великолепие в Omni

      Треугольники — одна из самых распространенных форм, встречающихся в нашей повседневной жизни. Итак, чтобы отдать должное форме, у Omni есть длинный список инструментов, связанных с различными калькуляторами.

      • Калькулятор площади треугольника;
      • Калькулятор треугольников AAA;
      • Средняя часть калькулятора треугольников;
      • Калькулятор острого треугольника;
      • Калькулятор центра окружности треугольника;
      • Калькулятор сравнения треугольников;
      • Калькулятор тупоугольных треугольников;
      • Калькулятор косоугольного треугольника;
      • Калькулятор треугольника AAS;
        • калькулятор треугольников SAS
      • ;
      • Калькулятор треугольников SSS; и
      • Калькулятор треугольника ASA.

      Часто задаваемые вопросы

      Что такое основание треугольника?

      Сторона , ​​перпендикулярная высоте треугольника, является его основанием .

      Вы можете взять любую из трех сторон в качестве основания, если не забудете взять высоту в качестве перпендикуляра к этой стороне.

      Как вычислить основание треугольника?

      Формула для расчета основания треугольника:

      b = 2A/h

      где:

      • б — Основание треугольника;
      • A — Площадь треугольника; и
      • h — Высота треугольника.

      Итак, все, что вам нужно сделать, это:

      1. Умножить площадь на 2;
      2. Разделите ответ из шага 1 на высоту треугольника; и
      3. Результат — основание вашего треугольника.

      Чему равно основание треугольника, если его площадь равна 10 см²?

      Основание треугольника площадью 10 см² равно 5 см, если его высота равна 4 см.

      1 … 54 55 56 57 58 … 2 804

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта