Рубрика: Разное

Если в выражении с переменными подставить вместо переменных конкретные числа, то получим числовое выражение. После выполнения всех действий с числами получится число, которое называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, т. е. выполняются все указанные действия, называются допустимыми значениями переменных.

Значения двух выражений с переменными при одних и тех же значениях переменных называются соответственными значениями выражений.

Два выражения (числовые или с переменными), соединенные знаком «`=`», называют равенством. Числовые равенства могут быть верными и неверными. Равенства с переменными могут быть  верными при  одних значениях переменных и неверными при других значениях.

Равенство, верное при всех допустимых значениях, входящих в него переменных, называется тождеством.

Два выражения, принимающие равные соответственные значения при всех допустимых значениях переменных, называют тождественно равными.

Замену одного выражения другим, ему тождественно равным, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью конечного числа знаков арифметических операций (сложения,  вычитания, умножения, деления), называются рациональными выражениями. Рациональное выражение называется целым, если оно не содержит деления на выражение с переменными.

Примерами целых выражений являются одночлены и многочлены.

Одночленами называются числа, произведения чисел и натуральных степеней переменных.

Для приведения одночлена к стандартному виду перемножают все входящие в него числовые множители, а произведения одинаковых переменных (или их степеней) заменяют степенью этой переменной.

Числовой множитель называется коэффициентом одночлена, а сумму показателей степеней переменных называют степенью одночлена. Если одночлен является числом или произведением чисел, то его называют одночленом нулевой степени.

Многочленом называют сумму одночленов. Одночлен является частным случаем многочлена.

Одночлены называют подобными одночленами, если после их приведения к стандартному виду они оба либо совпадают, либо отличаются коэффициентами.

Преобразование многочлена, при котором производится сложение и вычитание подобных членов, называется приведением подобных.

Для приведения многочлена к стандартному виду каждый из входящих в него одночленов заменяют одночленом стандартного вида и приводят подобные члены. {3}$$

План решения любого линейного уравнения. Алгебра 7 класс смотреть онлайн видео от Математика от Баканчиковой в хорошем качестве.

7 месяцев назад

Проголосовать за видео

Математика от Баканчиковой316 подписчиков

Алгебра 7 класс. Как решить линейное уравнение? Cегодня мы дадим Вам универсальный план решения ЛЮБОГО линейного уравнения. Придерживаясь этого плана и помня действия с одночленами, многочленами и формулы сокращенного умножения многочленов, у Вас никогда не будет проблем с решением линейных уравнений. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:30 1-й пункт плана 03:39 2-й пункт плана. 04:21 3-й пункт плана. 05:21 4-й пункт плана. 05:50 5-й пункт плана. Если Вы впервые на нашем канале, и у Вас остались вопросы или Вы хотите освежить в памяти некоторые действия над числами или арифметическими выражениями, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Уравнение. Определение. Компоненты. Корень уравнения и его проверка. https://rutube.ru/video/4f580720c801f4e208850eb6dbe0bc55/ Виды уравнений. Свойства уравнений. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/a9f6b5235eef52f2ad92643e66cb8d9d/ Свойства уравнений. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Примеры решения уравнений. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/dac5537908ebbf1c3b8f3ae7a36bfc20/ Линейное уравнение и его разновидности. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/f0e3f219d18c4bbc28bb6ad5cd5f2c6e/ Решение линейного уравнения ax=b. Сколько корней может быть у линейного уравнения. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/c3e27eee3b1ebcd05e4ba6764e72a84f/ Алгебра 7 класс. Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы и разности. Примеры упражнений. Урок 1 из 5. https://rutube.ru/video/a020561e2096a53c4c5e640f17d82eac/ Алгебра 7 класс. Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений. Примеры упражнений. Урок 2 из 5. https://youtu.be/nEcHKGozPkQ Алгебра 7 класс. Правила и примеры умножения многочлена на многочлен. Характерные ошибки и как их избежать. https://rutube.ru/video/69bde5d2cce83606f0ed9ba3a806bd49/ Алгебра 7 класс. Возведение одночленов в степень. Свойство возведения степени в степень. Свойства степеней с одинаковым основанием. Примеры упражнений. https://rutube.ru/video/39301474c85fdc5819ab506f78e25814/ Алгебра 7 класс. Умножение одночленов. Упрощение выражений с одночленами. https://rutube.ru/video/e153c4b44f74200f7c4baf8da9861672/ Алгебра 7 класс. Сложение и вычитание одночленов. Упрощение выражений с одночленами. https://rutube.ru/video/a4a08f8bbd0fccd15a051aeb19135269/ Алгебра 7 класс. Одночлен и его компоненты — коэффициент, буквенная часть и степень одночлена. Определения. https://rutube.ru/video/65308be4cfbadb19bcb5d307cac94113/ #ЛинейныеУравнения #РешениеУравненийВ7классе #МатематикаОтБаканчиковой Алгебра 7 класс, линейные уравнения, решение линейного уравнения, решение уравнений в 7 классе, план решения линейного уравнения, как решать линейные уравнения

Мистер Нуссбаум Занятия по математическим уравнениям

09. 05 — MrNussbaum.com исполнилось 20 лет. Отпразднуйте наш день рождения с подарком со скидкой 60 % при регистрации на MrN 365 – подписной версии MrNussbaum.com с расширенными функциями, без рекламы, со всем содержимым, курируемой преподавателями. Используйте код

Главная > Математика > Уравнения

Этот раздел содержит действия и ресурсы, связанные с уравнениями.

Причудливые окна — Онлайн игра

Описание: Добро пожаловать в причудливую Windows. Именно здесь, за одним из 15 окон, вы можете найти давно потерянного черного жеребца-единорога. Однако каждое окно заблокировано, и открыть его может только специальное уравнение. Чтобы найти уравнение, вам нужно посмотреть на отношения между упорядоченными парами, выгравированными в каждом окне. Одно уравнение управляет каждой из упорядоченных пар. Такая связь называется функцией. Нажмите на окно и найдите уравнение. Если вы правы, окно откроется, и вы обнаружите одного из сорока возможных анимированных животных. Вы можете найти тигра, жирафа, гигантскую панду, коалу или других, таких как саблезубый тигр, полностью мамонт, кракен, белый единорог и, конечно же, мифический и таинственный черный жеребец-единорог. Игра заканчивается, и все окна открываются, когда вы решаете уравнение для окна, которое открывается для черного жеребца-единорога.

Тип: Математическая игра

Формат: онлайн-активность

Уровни оценок: 5, 6

Стандарты СС:

Ланг. Стандарты искусства:

Очередь за обедом — Онлайн игра

Описание: Очередь за обедом — это забавная (и забавная) игра, в которой учащиеся тренируются в упорядочивании дробей, десятичных знаков и процентов. Студенты должны расположить знаменитостей и исторических деятелей в очереди за обедом, основываясь на значениях, плавающих в их головах, от наименьшего к наибольшему. Если учащиеся расставят все десять правильно, очередь за обедом плавно переместится в столовую по прямой линии, и они смогут распечатать справку с указанием лидера очереди. При неправильном расположении фигур обеденная очередь будет криво и неэффективно шататься к столовой, тем самым разозлив учителя.

Тип: Математическая игра — Фокус на десятичных дробях

Формат: игра

Уровни оценок: 5, 6

Стандарты СС:

Ланг. Стандарты искусства:

Slope Man — Использование склона для восхождения на высокие пики

Описание: Добро пожаловать, Человек со склона. Вы один из самых предприимчивых альпинистов в мире. Ваша задача состоит в том, чтобы взобраться на десять самых высоких вершин мира, рассчитав уклон в различных точках вашего восхождения. Поднимитесь на гору Фудзи, Мауна-Лоа, Монблан и даже на Эверест и другие, но будьте осторожны — неверные расчеты приведут к ледяным катастрофам.

Тип: Математическая игра

Формат: игра

Уровни оценок: 6

Стандарты СС:

Ланг. Стандарты искусства:

ОБНОВИТЬ ДО MRN365.COM

Не хотите обновляться?

Вы по-прежнему можете купить этот ресурс по отдельности на Учителя платят учителям за .

ОБНОВЛЕНИЕ ДО MRN365.COM

Обновите до MrN 365, чтобы получить доступ ко всей нашей библиотеке невероятных образовательных ресурсов и инструментов для учителей в среде без рекламы. Если вам нравится MrNussbaum.com, вы ПОЛЮБИТЕ MrN 365!

Плитки алгебры

Оценка: С 6 по 8, средняя школа

Используйте плитки для представления переменных и констант, научитесь представлять и решить задачу по алгебре. Решить уравнения, подставив в переменную выражения, а также расширение и множитель. Перевернуть плитки, удалить нулевые пары, скопировать и организовать, и сделать свой путь к лучшему пониманию алгебры.

Этот интерактив оптимизирован для настольных компьютеров и планшетов.

Примечание: в режиме «Факторы» все коэффициенты необходимо вводить в скобках. x(x + 1) будет помечен неправильно. (x)(x + 1) будет принято.

Режимы

Имеется 4 режима: Решить , Подставить , Расширить или Фактор .

• В Решите и Замените , вертикальные линии означают «равно» (=).
• В Expand и Factor большая площадь является произведением верхней и левой площадей, как в стандартной таблице умножения.

Вычисление разницы во времени — Служба поддержки Майкрософт

Excel

Формулы и функции

Другие функции

Другие функции

Вычисление разницы во времени

Excel для Microsoft 365 Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Еще…Меньше

Предположим, что вы хотите узнать, сколько времени сотруднику требуется на завершение работы в строке сборки или заказ на питание для обработки в пиковые часы. Существует несколько способов вычисления разницы между двумя значениями времени.

Существует два подхода, которые можно использовать для того, чтобы представить результаты в стандартном формате времени (часы: минуты : секунды). Для поиска разницы между значениями времени используется оператор вычитания(-),а затем сделайте следующее:

Применив к ячейке пользовательский код формата, с помощью следующих элементов:

org/ItemList»>

1. Выделите ячейку.

2. На вкладке Главная в группе Число щелкните стрелку рядом с полем Общие и выберите другие числовые форматы.

3. В диалоговом окне Формат ячеек в списке Категория выберите настраиваемый формат, а затем в поле Тип выберите пользовательский формат.

Для форматирование времени используйте функцию ТЕКСТ. При использовании кодов формата времени количество часов не превышает 24, минуты никогда не превышают 60, а секунды никогда не превышают 60.

Пример таблицы 1.

Представляем результат в стандартном формате времени

Скопируйте таблицу ниже на пустой лист и при необходимости измените ее.

	A	B
1	Время начала	Время окончания
2	09. 06.2007, 10:35	09.06.2007, 15:30
3	Формула	Описание (результат)
4	=B2-A2	Часы между двумя разами (4). К ячейке необходимо вручную применить пользовательский формат «а».
5	=B2-A2	Часы и минуты между двумя разами (4:55). К ячейке необходимо вручную применить пользовательский формат «ч:мм».
6	=B2-A2	Часы, минуты и секунды между двумя временами (4:55:00). К ячейке необходимо вручную применить пользовательский формат «ч:мм:сс».
7	=ТЕКСТ(B2-A2;»h»)	Часы между двумя ячейками с форматом «ч» с помощью функции ТЕКСТ (4).
8	=ТЕКСТ(B2-A2;»ч:мм»)	Часы и минуты между двумя ячейками с форматом «ч:мм» с помощью функции ТЕКСТ (4:55).
9	=ТЕКСТ(B2-A2;»ч:мм:сс»)	Часы, минуты и секунды между двумя ячейками с форматом «ч:мм:сс» с помощью функции ТЕКСТ (4:55:00).

Примечание: Если использовать оба формата с функцией ТЕКСТ и применить к ячейке числовом формате, функция ТЕКСТ имеет приоритет над форматированием ячейки.

Дополнительные сведения об использовании этих функций см. в функциях ТЕКСТ и Отображение чисел в виде дат и времени.

Пример таблицы 2. Представляем результат на основе одной единицы времени

Для этого нужно использовать функцию INT или функции ЧАС,МИНУТЫ и СЕКУНДЫ,как показано в примере ниже.

Скопируйте таблицу ниже на пустой лист и при необходимости измените ее.

	A	B
1	Время начала	Время окончания
2	09. 06.2007, 10:35	09.06.2007, 15:30
3	Формула	Описание (результат)
4	=INT((B2-A2)*24)	Общее количество часов между двумя временами (4)
5	=(B2-A2)*1440	Общее количество минут между двумя числами времени (295)
6	=(B2-A2)*86400	Общее количество секунд между двумя числами времени (17700)
7	=ЧАС(B2-A2)	Разница в единицах времени между двумя значениями времени. Это значение не может превышать 24 (4).
8	=МИНУТЫ(B2-A2)	Разница в единицах времени между двумя значениями времени. Это значение не может превышать 60 (55).
9	=СЕКУНДЫ(B2-A2)	Разница в единицах секунды между двумя значениями времени. Это значение не может превышать 60 (0).

Дополнительные сведения об использовании этих функций см. в функциях INT,HOUR,MINUTEи SECOND.

Как правильно посчитать часы на работе

Здоровье › Больничный › Как посчитать норму часов с учетом больничного листа

Если требуется рассчитать рабочее время на год, умножать нужно на количество рабочих дней не в месяце, а в году. Не забудьте учесть сокращение на час в предпраздничные дни. Для 2020 года при пятидневной рабочей неделе формула будет выглядеть так: (40 часов / 5 дней × 248 дней) — 5 часов = 1 979 часов.

Таким образом, норма рабочего времени конкретного месяца рассчитывается следующим образом: продолжительность рабочей недели (40, 39, 36, 30, 24 и т.д. часов) делится на 5, умножается на количество рабочих дней по календарю пятидневной рабочей недели конкретного месяца и из полученного количества часов вычитается количество часов в данном месяце, на которое производится сокращение рабочего времени накануне нерабочих праздничных дней.

• Необходимо учитывать количество рабочих дней в году при расчете рабочего времени на год
• Сокращение на час в предпраздничные дни должно быть учтено
• Для рассчета нормы рабочего времени нужно делить продолжительность рабочей недели на 5 и умножать на количество рабочих дней в месяце
• Норма рабочего времени одинакова для пятидневной рабочей недели и режима «сутки через трое»
• Счетчик часов в табеле рабочего времени включает число отработанных дней и часов за полмесяца и итоговое число дней и часов за месяц
• Расчет сумм за сверхурочную работу производится путем распределения количества переработанных часов на количество смен
• Исторически 8-часовой рабочий день был введен Робертом Оуэном
• Нормальная продолжительность рабочего времени — 40 часов в неделю, но может быть сокращена для отдельных категорий работников
• Норма рабочего времени — это количество времени, которое работник должен отработать за определенный период времени, исчисляемый исходя из продолжительности рабочего времени в неделю.

1. Как посчитать свое рабочее время
2. Как правильно рассчитать норму часов
3. Как посчитать часы по табелю
4. Как считать переработки
5. Почему 8 часовой рабочий день
6. Как считается рабочий день
7. Какие часы считаются рабочими
8. Что входит в норму рабочего времени
9. Сколько часов нужно отработать на ставку
10. Чему равен 1 человеко час
11. Как рассчитать человеко часов пример
12. Как посчитать трудозатраты в человеко часах
13. Как считается переработка по часам
14. Что считается переработкой часов
15. Как правильно оплачивать переработку
16. Как учитывается обед в рабочее время
17. Сколько времени длится рабочий день
18. Сколько должны платить за 12 часовой рабочий день
19. Как рассчитать норму рабочего времени при суммированном учете
20. Как рассчитать количество часов на ставку
21. Как считать часы в графике
22. Что такое учет рабочего времени
23. Как считать минуты в табеле
24. Сколько часов переработки в месяц
25. Сколько часов переработки допустимо в неделю
26. Сколько часов работник должен отработать в месяц
27. Как посчитать норму часов на 0 75 ставки
28. Что такое 40 часовая рабочая неделя
29. Что такое норма часов
30. Чем отличается график от табеля учета рабочего времени
31. Можно ли в табеле ставить минуты
32. Можно ли в табеле ставить 12 часов
33. Сколько норма часов в день
34. Как считать отпуск в норму часов при сменном графике
35. Как рассчитать норму часов с отпуском

Как посчитать свое рабочее время

Иными словами, норма рабочего времени одинаково подсчитывается как для пятидневной рабочей недели с двумя выходными днями, так и для режима «сутки через трое». Так, например, норма рабочего времени при 40-часовой рабочей неделе в марте 2018 года составляла 159 часов (40 / 5 × 20 р. д.

Как правильно рассчитать норму часов

Рабочее времяЧтобы рассчитать месячную норму рабочего времени как нормальную, нужно продолжительность рабочей недели (не более 40 часов) разделить на пять и умножить на количество рабочих дней по календарю пятидневной рабочей недели заданного месяца.

Как посчитать часы по табелю

Вот как правильно считать часы в табеле рабочего времени организации:

• в 5-й графе указывают число отработанных дней и часов за каждые полмесяца;
• в 6-й графе — итоговое число дней и часов за месяц.

Как считать переработки

Расчет причитающихся работнику сумм за сверхурочную работу в учетном периоде производится путем распределения количества переработанных часов на количество смен в учетном периоде. После чего первые два часа каждой смены оплачиваются в полуторном размере, а оставшиеся часы каждой смены в двойном размере.

Почему 8 часовой рабочий день

В конце XVIII века, чтобы приносить максимум пользы, заводы должны были работать практически без остановок. Поэтому люди трудились по 10–16 часов в сутки. Но человек по имени Роберт Оуэн начал движение за 8-часовой рабочий день.

Как считается рабочий день

Нормальная продолжительность рабочего времени — это 40 часов в неделю (ст. 91 ТК РФ). В то же время продолжительность рабочего времени по ТК сокращается для отдельных категорий работников (например, для инвалидов I или II группы — до 35 часов в неделю, для «вредников» — до 36 часов в неделю).

Какие часы считаются рабочими

109 ТК РФ). Нормальная продолжительность рабочего времени — это 40 часов в неделю (ст. 91 ТК РФ).

Что входит в норму рабочего времени

Норма рабочего времени — это то количество времени, которое работник должен отработать в течение календарного периода времени (за месяц, квартал, год). Норма рабочего времени за конкретный период исчисляется исходя из продолжительности рабочего времени в неделю.

Сколько часов нужно отработать на ставку

Нормальная продолжительность рабочего времени, согласно трудовому законодательству, составляет 40 часов в неделю и является нормой рабочего времени для всех сотрудников в России, независимо от организационно-правовой формы предприятия, режима рабочего времени, вида трудового договора и иных условий.

Чему равен 1 человеко час

Человеко-час (некоторые пишут «человекочас», но это неправильно) — это единица учета рабочего времени, которая соответствует 1 часу работы 1 человека. Эта единица наиболее удобна для планирования рабочего времени, определения количества необходимых работников, а также установления сроков выполнения работы.

Как рассчитать человеко часов пример

Можно вычислить этот показатель на каждого постоянного работника, при условии, что он работает целый месяц по 8 часов в день. При пятидневной работе получится: 21 рабочий день умножить на восемь часов = 168 человеко-часов в день. Обычно эту формулу применяют при нормированном рабочем дне.

Как посчитать трудозатраты в человеко часах

Можно рассчитать трудозатраты на выполнение определенной задачи, если известно, сколько времени она занимает у одного специалиста. Для этого нужно использовать следующую формулу: Ч = К * Т. Ч — это искомые трудозатраты в человеко-часах. Т — выбранная единица времени, как правило, час.

Как считается переработка по часам

Сверхурочная работа оплачивается за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, за последующие часы — не менее чем в двойном размере.

Что считается переработкой часов

Что такое переработка

Если в компании используется суммированный учёт рабочего времени, то переработкой считаются часы, отработанные помимо установленной в трудовом договоре нормы за учётный период.

Как правильно оплачивать переработку

В соответствии со ст. 152 ТК РФ сверхурочная работа оплачивается за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, за последующие часы — не менее чем в двойном размере.

Как учитывается обед в рабочее время

Перерыв для отдыха и питания не включается в рабочее время и не оплачивается. Продолжительность перерыва должна быть не менее 30 минут и не более 2 часов. У некоторых категорий работников (железнодорожников, водителей и др.) при 8 часовом рабочем дне перерыв может быть разбит на две части.

Сколько времени длится рабочий день

Обычная рабочая неделя состоит из пяти 8-часовых рабочих дней, всего 40 часов (или 38, 36 и т. д). Бывают четырёхдневные рабочие недели с 10-часовым рабочим днём, трёхдневные с 12-часовой сменой (предполагающие компенсацию за длительность).

Сколько должны платить за 12 часовой рабочий день

1 ст. 99 ТК РФ). Работа сверх нормального числа рабочих часов за учетный период оплачивается за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, а за все остальные часы — не менее чем в двойном (ст. 152 ТК РФ).

Как рассчитать норму рабочего времени при суммированном учете

Как правильно определить норму рабочего времени при его суммированном учете?:

• при 40-часовой рабочей неделе — восьми часов;
• при продолжительности рабочей недели, равной менее 40 часов, — количества часов, получаемого в результате деления установленной продолжительности рабочей недели на пять дней.

Как рассчитать количество часов на ставку

Чтобы определить размер указанной ставки, оклад необходимо разделить на среднемесячное количество рабочих часов в зависимости от установленной работнику продолжительности рабочей недели в часах. Среднемесячное количество рабочих часов рассчитывается путем деления годовой нормы рабочего времени в часах на 12.

Как считать часы в графике

Подсчет нормы часов производится следующим образом: количество рабочих часов ежедневно умножается на число дней за соответствующий период (за основу берется количество рабочих часов при 5-дневной неделе).

Что такое учет рабочего времени

Учет рабочего времени — это фиксирование и наблюдение за действиями подчиненных для контроля рабочего процесса и поддержания рабочей дисциплины в компании.

Как считать минуты в табеле

Для расчета в «табеле универсальном» МИНУТЫ всегда переводятся в ДЕСЯТЫЕ ДОЛИ часа. Т. е. 36часов 40 минут = 36,67 ч.

Сколько часов переработки в месяц

Сколько часов в месяц можно работать по Трудовому кодексу

Продолжительность сверхурочной работы не должна превышать для каждого работника 4 часов в течение 2 дней подряд. Есть и другое ограничение: сверхурочные работы не должны превышать для каждого работника 120 часов в год (ст. 99 ТК РФ).

Сколько часов переработки допустимо в неделю

Продолжительность сверхурочной работы не должна превышать для каждого работника 4 часов в течение двух дней подряд и 120 часов в год, за исключением случаев, предусмотренных ТК РФ.

Сколько часов работник должен отработать в месяц

За установленный в трудовом договоре оклад работник в месяц должен отработать месячную норму рабочих часов. Месячная норма часов определяется, исходя из установленной Трудовым кодексом РФ для конкретной категории работников продолжительности рабочей недели. Для большинства работников она составляет 40 часов.

Как посчитать норму часов на 0 75 ставки

Нормальное рабочее время — 40 часов в неделю, а 0,75 ставки соответствует 30 рабочим часам в неделю. Если у вас каждый день обед длится 1 час, то по указанному вами графику выходит большее количество часов, чем 30, то есть ставка не 0,75.

Что такое 40 часовая рабочая неделя

Так, при 40-часовой рабочей неделе норма рабочего времени — 8 часов, при продолжительности рабочей недели 36 часов она составит 7,2 часа, при 24-часовой рабочей неделе — 4,8 часа.

Что такое норма часов

Норма рабочего времени — это предельное количество часов в день или дней в неделю, на которые работника можно привлекать к труду.

Чем отличается график от табеля учета рабочего времени

Табелем отражается фактическое отработанное время, а индивидуальным графиком отражается Норма времени (планируемое).

Можно ли в табеле ставить минуты

Так, в табеле можно указать, например, 3 часа 45 минут или 2 часа 25 минут. Обосновывается это следующим. Работодатель обязан вести учет времени, фактически отработанного каждым работником (ч. 4 ст.

Можно ли в табеле ставить 12 часов

Ставить в табеле необходимо столько рабочих часов, сколько работник отработал по факту. Если работнику установлен 12 часовой рабочий день из них час перерыв, то и отразить в табеле необходимо именно 11 часов, следовательно и оплате подлежат 11, а не 12 часов работы. Цитата (91. Понятие рабочего времени.

Сколько норма часов в день

Нормальная продолжительность рабочего времени по ТК РФ — это не более 40 часов в неделю (ст. 91 ТК РФ). Соответственно, при пятидневной рабочей неделе с двумя выходными днями полный рабочий день должен длиться 8 часов (Порядок, утв. Приказом Минздравсоцразвития РФ от 13.08.2009 № 588н).

Как считать отпуск в норму часов при сменном графике

Он позволяет корректировать время недоработки и переработки по графику. Подсчет нормы часов производится следующим образом: количество рабочих часов ежедневно умножается на число дней за соответствующий период (за основу берется количество рабочих часов при 5-дневной неделе).

Как рассчитать норму часов с отпуском

Норма рабочего времени, приходящаяся на время отпуска или болезни рассчитывается следующим образом: продолжительность рабочей недели (например, 40 часов) делится на 5, умножается на количество рабочих дней отпуска или болезни при пятидневной рабочей неделе.

• Как правильно рассчитать зарплату по часам
• Как правильно считать количество часов
• Как правильно считать часы переработки
• Как правильно считать часы работы
• Как рассчитать зарплату по норме часов
• Как рассчитать человеко часы формула
• Как рассчитать человеко-часов пример
• Как рассчитываются часы
• Как считают часы работы
• Как считаются норма часы
• Какая норма часов работы

Как рассчитать количество отработанных часов

Обновлено: 2 сентября 2022 г. — Марк Мэтьюз и Алисса Гуле

Время — деньги. И если вы должным образом не отслеживаете часы работы сотрудников, время наносит ущерб вашей прибыли. Как убедиться, что вы все делаете правильно, платите своим сотрудникам достойную заработную плату и защищаете свой чистый доход от ошибок? Считайте это вашим кратким руководством по подсчету отработанных часов.

 

2 Методы подсчета отработанных часов

Существует несколько различных методов подсчета отработанных часов. Первый — ручной подсчет часов. Во-вторых, программное обеспечение часов.

 

Как рассчитать количество рабочих часов вручную

Существуют различные методы подсчета рабочих часов. Наиболее распространенные из них включают запись времени начала и окончания рабочего времени. Некоторые работодатели требуют, чтобы их сотрудники записывали свое рабочее время на бумаге, в то время как другие используют систему хронометража для регистрации часов. После регистрации рабочего времени работодатель должен будет подсчитать итоги для начисления заработной платы.

Пример расчета общего количества отработанных часов

Чтобы выяснить, сколько часов работают сотрудники, вам нужен процесс сбора этой информации от рабочих перед каждым платежным периодом. Оттуда вы можете найти общую сумму для начисления заработной платы.

Пример расчета общего количества отработанных часов

Во-первых, вам потребуется время начала и окончания. В качестве примера возьмем время начала 8:45 и время окончания 15:45.

1. Преобразовать все время в 24-часовой формат (военное время):

• Преобразование 8:45 утра в 08:45 часов
• Преобразование 15:45 в 15:45 часов

1. Затем вычтите время начала из времени окончания.
2. У вас есть фактические часы и минуты, отработанные за день.

 

Крайне важно обеспечить точность расчетов, поскольку любая человеческая ошибка может привести к огромным затратам. Согласно отчету Gartner, недобросовестные данные обходятся компаниям в 12,9 млн долларов в год.

Как подсчитать количество отработанных часов с помощью программного обеспечения

Вы можете использовать программное обеспечение для упрощения процесса подсчета отработанных часов. Убедитесь, что вы ввели все правильные значения для почасовой ставки и ставки сверхурочной работы, если она у вас есть. После этого можно переходить к расчету заработной платы.

 

Использование отработанных часов для расчета валовой заработной платы

Чтобы определить заработную плату работника, необходимо преобразовать часы и минуты в десятичный формат. После этого умножьте отработанное время на заработную плату, чтобы найти валовую заработную плату.

Например, если сотрудник работает 8:30 минут, это 8,5 часа после десятичного преобразования. Когда вы умножаете это число на почасовую заработную плату работника, в результате получается сумма, которую вы будете платить.

Ниже вы найдете таблицу, которая поможет вам преобразовать минуты в десятичные числа.

 

Таблица преобразования минут в десятичные числа

 

Инструменты для учета рабочего времени сотрудников

Министерство труда США предоставляет рекомендации, которые помогут вам точно отслеживать рабочее время сотрудников. Вот несколько приемлемых способов отслеживания времени:

• Ручка и бумажные табели учета рабочего времени
• Механические часы
• Бесплатные калькуляторы времени
• Программное обеспечение часов

Давайте рассмотрим каждый из этих вариантов более подробно.

Табели рабочего времени с ручкой и бумагой

Карандаш и бумага могут показаться простым способом начать работу, но они подходят не для всех предприятий и работников. Воровство времени может быть серьезной проблемой при использовании метода карандаша и бумаги, поскольку трудно гарантировать, что все отчеты сотрудников о часах точны.

Это также может снизить производительность, так как вам или кому-то из вашей команды всегда нужно будет просматривать эти табели учета рабочего времени и подсчитывать количество отработанных часов для каждого сотрудника.

Механические часы

Это устройство проставляет дату и время на бумажной карте учета рабочего времени. Для этого работодатель выдает каждому сотруднику табель учета рабочего времени на период оплаты. Затем сотрудники на месте используют часы для отслеживания своего рабочего времени.

Сотрудник обязан приходить и уходить в нужное время. Они прошивают табель учета рабочего времени всякий раз, когда приходят или уходят с работы. Затем работник подсчитывает отработанное время, и сотрудник получает оплату.

Бесплатные калькуляторы учета рабочего времени

В Интернете можно найти множество бесплатных онлайн-калькуляторов карт учета рабочего времени, которые подсчитывают отработанные часы. OnTheClock предлагает несколько бесплатных различных калькуляторов времени:

• Калькулятор учета рабочего времени с обедом и сверхурочными
• Калькулятор тайм-карт Excel
• Преобразование часов и минут в десятичные часы
• Преобразовать десятичные часы в часы и минуты

Программное обеспечение Time Clock для учета рабочего времени сотрудников

Более удобным вариантом для учета отработанного времени является программа учета рабочего времени. OnTheClock предоставляет несколько функций, которые могут быть полезны вашему бизнесу.

• Быстрая и простая установка
• Автоматический расчет часов
• Отслеживание посещаемости и отгулов сотрудников
• Расширенные функции геолокации
• Простое отслеживание проекта и расчет стоимости работ
• Отправка часов работы сотрудников непосредственно в программу расчета заработной платы
• Мобильные и браузерные приложения для простоты

Демистификация процесса подсчета отработанных часов

Не оставляйте записи об отработанных часах и выплаченной заработной плате на волю случая. Узнайте больше о том, что OnTheClock может сделать для вашего бизнеса, и попробуйте его бесплатно в течение 30 дней. Если у вас есть только один или два сотрудника для вашего бизнеса, вы можете использовать OnTheClock бесплатно.

 

a мысль От SHERI 15.06.2021 …

Я ИСПОЛЬЗУЮ ТАБЛИЦУ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ, ЧТОБЫ ПОДЧИСЛИТЬ ОТРАБОТАННОЕ ВРЕМЯ СОТРУДНИКОВ. ПЛАТИТЬ ИМ ЗА 75 МИНУТ ИЛИ КОНВЕРТИРОВАТЬ В 45 МИНУТ?

ответ от OTC — Привет, Шери, при подсчете отработанных часов обычно используются десятичные дроби. Вы можете использовать конвертер десятичных чисел или наши часы для сотрудников, чтобы конвертировать десятичные дроби в минуты. Например, 8,75 часа преобразуются в 8 часов 45 минут. 0,75 — это представление 75% часа (что составляет 45 минут). Мы надеемся, что это поможет.

мысль От janet m comfort 16.05.2021 …

получил мой первый платежный чек в качестве замены, в котором говорилось, что я проработал 8 часов. я захожу в 9утра и не могу пробиться до 13:15. Почему я заплатил только за 8 часов?

ответ от OTC — Привет, Джанет, спасибо за обращение. Основываясь на времени, которое вы указали в своем комментарии, с 9:00 до 13:15 будет 4,25 часа. Это при условии, что перерывы не были вычтены. Мы надеемся, что эта информация будет полезной.

мысль От Майра от 16.04.2021 …

В разделе этой статьи о переводе часов в часы и неполные часы вы приводите пример, что 8:45 должно быть 8,45 часа. Это неправильно, не так ли? Я всегда считал, что это 8,75 часа. Я ошибаюсь? Если нет, исправление этих примеров может быть хорошей идеей. 🙂 Спасибо Майра

ответ от OTC — Здравствуйте Майра, спасибо за отличный комментарий. Хитрость здесь заключается в том, чтобы набрать максимальное число, отбросить час и сохранить 13 минут. Этот пример просто показывает, как производить расчеты, используя часы/минуты, а не десятичные преобразования. Мы надеемся, что это поможет с вашим вопросом. Хорошего дня и не стесняйтесь поделиться этой статьей в социальных сетях, чтобы помочь другим.

мысль От Cindy Henrie от 08.01.2021 …

Привет, у меня проблема с нашими старыми школьными часами отсчета времени. введите мое время, оно рассчитывается так, как если бы я работал только в 12-часовую смену, как мне ввести это

ответ от OTC — Здравствуйте, Синди, спасибо за вопрос. Мы действительно не можем объяснить, как это сделать на старых часах, так как мы не знаем систему. Благодаря технологиям, улучшающим бизнес-операции, наши современные часы автоматически подсчитывают отработанные часы с момента прихода и ухода сотрудника. Мы рекомендуем использовать наше приложение часов или порекомендовать его вашему работодателю. Мы будем рады ответить на любые вопросы, которые могут возникнуть у вас или у вашего работодателя о нашей системе учета рабочего времени. Пожалуйста, свяжитесь с нами по телефону 888-753-5999. Хорошего дня.

мысль От Кевин Газлей от 06.10.2020 …

человек работает в первый день (воскресенье) расчетного периода 11 часов 15 минут @$36.час, во второй день (пн) 12 часов 00 минут @$18.hr,/день третий (вторник) на 10 часов 40 минут @$18.hr,/день 4 (wens) на 10 часов,35 минут, (6hrs05mins@$18,hr/4hrs30mins@$27.hr) день 5 (чт) на 10 часов. 30 минут @ 27 долларов в час, / день 6 (пт) в течение 9 часов 42 минуты, @ 27 долларов в час // общая валовая заработная плата составляет 1562,04 доллара / это правильно ??? или я ошибаюсь??? Пожалуйста, ответьте тем же, спасибо

ответ от OTC — Привет, Кевин! Мы не являемся профессионалами в области расчета заработной платы, но мы предлагаем несколько бесплатных ценных инструментов для отслеживания рабочего времени, которые помогут вам в вашей ситуации. Пожалуйста, обратитесь к нашим бесплатным инструментам здесь. Мы надеемся, что это поможет.

мысль От Оксана Берина от 20. 06.2020 …

За две недели отработала 80 часов. Заплатили только за 56. Правильно?

ответ от OTC — Здравствуйте и спасибо за вопрос. Это будет зависеть от того, когда ваша рабочая неделя начинается и заканчивается. Это также зависит от того, когда цикл расчета заработной платы вашей компании начинается и заканчивается. См. наш блог Как настроить периоды оплаты для работы с датами оплаты, чтобы лучше понять, как ваш работодатель может организовать свою рабочую неделю. Мы надеемся, что это поможет.

мысль От Эфраим от 08.07.2019 …

Как рассчитать мое время Время начала с 14:50 до 00:00

Ответ от OTC — Здравствуйте, Эфраим, вот ссылка калькулятор часов. https://www.ontheclock.com/Free-Online-Time-Card-Calculator.aspx Не стесняйтесь указывать отработанное время, включая перерывы. Спасибо, что обратились к нам 🙂

мысль От Барбара от 03.04.2019 …

Пожалуйста, помогите мне рассчитать мои часы до военного времени. Я работал с 16:03 до 23:00 и не понимаю, как мой работодатель придумал 6,9.5 часов?

ответ от OTC — Привет Барбара! Вот ссылка, которая позволяет вам конвертировать часы и минуты в десятичные часы. Мы надеемся, что это поможет. https://www.ontheclock.com/convert-hours-minutes-to-decimal-hours.aspx

мысль От Wasif 25.03.2019 …

Мои расчеты: 5×12 = 60 долларов 20 минут х 12 = 4 доллара = 64 доллара. Я работаю с 16:00 до 21:20. Расчет машины учета рабочего времени: 16:00 — 21:20 = 5.20 5,20 х 12 = 62,40 доллара. Не могли бы вы помочь мне понять, почему существует разница между моими расчетами и расчетами машины с карточками учета рабочего времени?

ответ от OTC — Привет Васиф, Возможно, вам поможет наш калькулятор десятичных часов: https://www.ontheclock.com/convert-hours-minutes-to-decimal-hours.aspx

мысль От Дебра Энн Лапаран от 04. 03.2019 ..

Это помогает мне понимать простые вещи, очень хорошо помогает также студентам понимать математику

ответ от OTC — Привет, Дебра, Мы очень рады услышать, что мы можем помочь студентам понять математику.

мысль От Джеймс 10.02.2019 …

Привет на работе, я прибываю в 4.15, но когда они считают мои часы, они начинают считать в 5.00, пожалуйста, мне нужна помощь.

ответ от OTC — Привет, Джеймс! Если ваш работодатель использует нашу систему для отслеживания рабочего времени сотрудников, возможно, администратор учетной записи включил «пробивное округление». Попросите человека, который контролирует учетную запись, связаться с нами, и мы сможем помочь ему. Спасибо, Безрецептурная команда

мысль От Кей от 15.12.2018 …

Я хочу рассчитать свои часы

Ответ от OTC — Привет Кей, Зарегистрируйтесь и начните подсчитывать свои часы, нажав на предоставленную ссылку. Надеюсь это поможет. https://www.ontheclock.com/frmRegStepOne.aspx

мысль От Эрик от 02.11.2018 …

Привет, что мне делать, когда мой работодатель ежемесячно платит мне меньше базовой зарплаты ?

ответ от OTC — Привет, Эрик! Спасибо, что связались с нами. Вам платят меньше, чем вы должны получать за отработанное время? Вы также упоминаете о зарплате, если у вас зарплата, то вы должны платить столько же каждый месяц. Ваша валовая заработная плата за год должна соответствовать контракту о заработной плате.

мысль От Трейси 01.10.2018 …

Я обнаружил, что мой работодатель сокращает мне часы.

мысль Из Тим. от 20.07.2018 …

Законно ли, что компания платит вам за 37 часов, а они заставляют вас работать 40 часов.

ответ от OTC — Привет, Тим, это определенно незаконно. Я бы предложил начать с вас начать с разговора с вашим работодателем. Если вы не добились там никакого прогресса, зайдите на сайт жалоб сотрудников DOL — DOL 9.0003

мысль От Лесли от 07.01.2018 …

Как программа часов рассчитывает сверхурочные для сотрудников? А как насчет недели, на которой есть официальный выходной?

ответ от OTC —

Привет, Лесли! Программное обеспечение OnTheClock предоставляет список предустановленных правил сверхурочной работы. Работодатель выберет правило сверхурочной работы, которое лучше всего соответствует его требованиям к сверхурочной работе. Рабочие часы и сверхурочные автоматически программным обеспечением. Я могу связаться с вами напрямую, чтобы узнать, каковы ваши требования и как мы можем помочь.

Что касается государственных праздников, наше программное обеспечение позволяет отслеживать PTO (оплачиваемый отпуск). Используя функции PTO, запись выходных, личных и больничных дней очень проста. Рабочие часы также могут быть отмечены как оплачиваемые или неоплачиваемые. ~Марк

Оставь свои мысли…

Ваше имя

(обязательно, будет показано)

Ваш адрес электронной почты

(обязательно, не отображается)

Комментарий

разница во времени, сложение, вычитание и суммирование времени

В этом учебном пособии рассматриваются различные способы расчета времени в Excel. Вы найдете несколько полезных формул для сложения и вычитания времени, расчета разницы во времени или прошедшего времени и многого другого.

В статье на прошлой неделе мы подробно рассмотрели особенности формата времени Excel и возможности основных функций времени. Сегодня мы углубимся в вычисления времени в Excel, и вы узнаете еще несколько формул для эффективного управления временем на ваших листах.

Как рассчитать разницу во времени в Excel (истекшее время)

Для начала давайте посмотрим, как можно быстро посчитать прошедшее время в Excel, т.е. найти разницу между временем начала и временем окончания. И, как это часто бывает, существует более одной формулы для расчета времени. Какой из них выбрать, зависит от вашего набора данных и того, какого именно результата вы пытаетесь достичь. Итак, давайте пробежимся по всем методам, по одному.

Формула 1. Вычесть один раз из другого

Как вы, наверное, знаете, время в Excel — это обычные десятичные числа, отформатированные так, чтобы они выглядели как время. И поскольку это числа, вы можете складывать и вычитать время так же, как и любые другие числовые значения.

Самая простая и очевидная формула Excel для расчета разницы во времени:

= Время окончания — Время начала

В зависимости от вашей структуры данных, фактическая формула разницы во времени может принимать различные формы, например:

Формула	Пояснение
=А2-В2	Вычисляет разницу между значениями времени в ячейках A2 и B2.
=ЗНАЧ ВРЕМЕНИ("20:30") - ЗНАЧ ВРЕМЕНИ("6:40")	Вычисляет разницу между указанными значениями времени.
=ВРЕМЯ(ЧАС(A2),МИНУТА(A2),СЕКУНД(A2)) - ВРЕМЯ(ЧАС(B2),МИНУТА(B2),СЕКУНД(B2))	Вычисляет разницу во времени между значениями в ячейках A2 и B2, игнорируя разницу в датах, когда ячейки содержат значения даты и времени.

Помня, что во внутренней системе Excel время представлено дробными частями десятичных чисел, вы, скорее всего, получите результаты, подобные этому:

Десятичные дроби в столбце D абсолютно верны, но не очень значимы. Чтобы сделать их более информативными, вы можете применить собственное форматирование времени с помощью одного из следующих кодов:

Временной код	Пояснение
ч	Прошедшее время, отображается как 4.
ч:мм	Истекшие часы и минуты, отображаемые в формате 4:10.
ч:мм:сс	Истекшие часы, минуты и секунды, отображаемые как 4:10:20.

Чтобы применить пользовательский формат времени, нажмите Ctrl + 1, чтобы открыть диалоговое окно Формат ячеек , выберите Пользовательский из списка категорий и введите временные коды в поле Введите . Подробные инструкции см. в разделе Создание пользовательского формата времени в Excel.

А теперь давайте посмотрим, как наша формула разницы во времени и временные коды работают на реальных рабочих листах. Если Время начала находится в столбце A, а Время окончания — в столбце B, вы можете скопировать следующую формулу из столбцов C через E:

=$B2-$A2

Прошедшее время отображается по-разному в зависимости от формата времени, примененного к столбцу:

Примечание. Если прошедшее время отображается в виде решеток (#####), то либо ячейка с формулой недостаточно широка, чтобы вместить время, либо результатом ваших расчетов времени является отрицательное значение.

Формула 2. Вычисление разницы во времени с помощью функции ТЕКСТ

Еще один простой способ расчета продолжительности между двумя периодами времени в Excel — использование функции ТЕКСТ:

• Рассчитать часов между двумя временами:

  =ТЕКСТ(B2-A2, "h")

• Возврат часов и минут между 2 раза:

  =ТЕКСТ(B2-A2, "ч:мм")

• Возврат часов , минут и секунд между 2 раза:

  =ТЕКСТ(B2-A2, "ч:мм:сс")

Примечания:

• Значение, возвращаемое функцией ТЕКСТ, всегда является текстом. Обратите внимание на выравнивание по левому краю текстовых значений в столбцах C:E на снимке экрана выше. В некоторых сценариях это может быть существенным ограничением, поскольку вы не сможете использовать возвращенное «текстовое время» в других вычислениях.
• Если результатом является отрицательное число, формула ТЕКСТ возвращает #ЗНАЧ! ошибка.

Формула 3. Подсчет часов, минут или секунд между двумя значениями времени

Чтобы получить разницу во времени в одной единице времени (часах, минутах или секундах), вы можете выполнить следующие вычисления.

Расчет часов между двумя временами :

Чтобы представить разницу между двумя временами в виде десятичного числа , используйте следующую формулу:

=( Время окончания — Время начала ) * 24

Предположим, что ваше время начала указано в A2, а время окончания в B2, вы можете использовать простое уравнение B2-A2, чтобы вычислить разницу между двумя временами, а затем умножить ее на 24, что является количеством часов в одном дне:

=(B2-A2) * 24

Чтобы получить число полных часов , используйте функцию INT для округления результата до ближайшего целого числа:

=ЦЕЛОЕ((B2-A2) * 24)

Всего минут между двумя повторами :

Чтобы рассчитать количество минут между двумя периодами времени, умножьте разницу во времени на 1440, что равно количеству минут в одном дне (24 часа * 60 минут = 1440).

=( Время окончания — Время начала ) * 1440

Как показано на следующем снимке экрана, формула может возвращать как положительные, так и отрицательные значения, последние возникают, когда время окончания меньше времени начала, как в строке 5:

=(B2-A2)*1440

Всего секунд между моментами :

Чтобы получить общее количество секунд между двумя событиями, вы умножаете разницу во времени на 86400, что является количеством секунд в одном дне (24 часа * 60 минут * 60 секунд = 86400).

=( Время окончания — Время начала ) * 86400

В нашем примере формула выглядит следующим образом:

=(B2-A2)* 86400

Примечание. Чтобы результаты отображались корректно, Общий формат следует применять к ячейкам с вашей формулой разницы во времени.

Формула 4. Расчет разницы в одной единице времени без учета других

Чтобы найти разницу между 2 значениями времени в определенную единицу времени, игнорируя остальные, используйте одну из следующих функций.

• Разница в часов , без учета минут и секунд:

  =ЧАС(B2-A2)

• Разница в минут , без учета часов и секунд:

  =МИНУТЫ(B2-A2)

• Разница в секунд , без учета часов и минут:

  = ВТОРОЙ (B2-A2)

При использовании функций Excel ЧАС, МИНУТА и СЕКУНД помните, что результат не может превышать 24 для часов и 60 для минут и секунд.

Примечание. Если время окончания меньше времени начала (т. е. результатом формулы является отрицательное число), функция #ЧИСЛО! возвращается ошибка.

Формула 5. Расчет времени, прошедшего с момента начала до настоящего времени

Чтобы рассчитать, сколько времени прошло с момента начала до настоящего момента, вы просто используете функцию СЕЙЧАС, чтобы получить текущую дату и текущее время, а затем вычесть из них дату и время начала.

Предположим, что начальная дата и время находятся в вызове A2, приведенная ниже формула возвращает следующие результаты, при условии, что вы применили соответствующий формат времени к столбцу B, ч:мм в этом примере:

=СЕЙЧАС()-A2

В случае, если прошедшее время превышает 24 часа , используйте один из этих форматов времени, например d «days» h:mm:ss , как показано на следующем снимке экрана:

Если ваши начальные точки содержат только значения времени без дат, вам необходимо использовать функцию ВРЕМЯ для правильного расчета прошедшего времени. Например, следующая формула возвращает время, прошедшее с момента значения времени в ячейке A2 до настоящего времени:

.

=ВРЕМЯ(ЧАС(СЕЙЧАС()), МИНУТЫ(СЕЙЧАС()), СЕКУНДЫ(СЕЙЧАС())) - A2

Примечание. Прошедшее время не обновляется в режиме реального времени, оно обновляется только при повторном открытии или пересчете рабочей книги. Чтобы принудительно обновить формулу, нажмите либо Shift + F9, чтобы пересчитать активную электронную таблицу, либо нажмите F9, чтобы пересчитать все открытые книги.

Формула 5. Отображение разницы во времени как «XX дней, XX часов, XX минут и XX секунд»

Вероятно, это самая удобная формула для расчета разницы во времени в Excel. Вы используете функции HOUR, MINUTE и SECOND для возврата соответствующих единиц времени и функцию INT для вычисления разницы в днях. Затем вы объединяете все эти функции в одну формулу вместе с текстовыми метками:

=ЦЕЛОЕ(B2-A2) & "дни", & ЧАС(B2-A2) & "часы", & МИНУТЫ(B2-A2) & "минуты и" & СЕКУНДЫ(B2-A2) & "секунды"

Чтобы скрыть нулевые значения в формуле разницы во времени в Excel, вставьте в нее четыре функции ЕСЛИ:

=ЕСЛИ(ЦЕЛОЕ(B2-A2)>0, ЦЕЛОЕ(B2-A2) & " дней, ","") & ЕСЛИ(ЧАС(B2-A2)>0, ЧАС(B2-A2) & " часов , ","") & ЕСЛИ(МИНУТЫ(B2-A2)>0, МИНУТЫ(B2-A2) & " минут и ","") & ЕСЛИ(СЕКУНДЫ(B2-A2)>0, СЕКУНДЫ(B2-A2) ) & "секунды","")

Синтаксис может показаться чрезмерно сложным, но он работает 🙂

Кроме того, вы можете рассчитать разницу во времени, просто вычитая время начала из времени окончания (например, = B2-A2 ), а затем применив к ячейке следующий формат времени:

d «дни», h «часы», m «минуты» и «s» секунды

Преимущество этого подхода заключается в том, что результатом будет обычное значение времени, которое можно использовать в других расчетах времени, в то время как результатом сложной формулы, описанной выше, является текстовое значение. Недостатком является то, что пользовательский формат времени не может различать нулевые и ненулевые значения и игнорировать последние. Чтобы отобразить результат в других форматах, см. Как показать время за 24 часа, 60 минут, 60 секунд.

Как рассчитать и отобразить отрицательное время в Excel

При расчете разницы во времени в Excel вы иногда можете получить результат в виде ошибки ######, поскольку разница представляет собой отрицательное время. Но есть ли способ правильно отображать отрицательное время в Excel? Способ конечно есть, и даже не один 🙂

Способ 1. Измените систему дат Excel на систему дат 1904

Самый быстрый и простой способ нормально отображать отрицательное время (со знаком минус) — переключиться на 1904 система даты. Для этого щелкните Файл > Параметры > Дополнительно , прокрутите вниз до раздела При расчете этой рабочей книги и поставьте галочку в поле Использовать систему дат 1904 .

Нажмите OK , чтобы сохранить новые настройки, и теперь отрицательные времена будут отображаться правильно, как отрицательные числа:

Способ 2.

Расчет отрицательного времени в Excel по формулам

Если изменить систему дат по умолчанию в Excel невозможно, то вы можете заставить отрицательное время отображаться правильно, используя одну из следующих формул:

=ЕСЛИ(A2-B2>0, A2-B2, "-" и ТЕКСТ(ABS(A2-B2),"ч:мм"))

=ЕСЛИ(A2-B2>0, A2-B2, ТЕКСТ(ABS(A2-B2),"-ч:мм"))

Обе формулы проверяют, больше ли разница во времени (A2-B2) 0, и если да, то возвращают эту разницу. Если разница во времени меньше нуля, первая формула вычисляет абсолютную разницу и объединяет знак минус. Вторая формула дает точно такой же результат при использовании отрицательного формата времени «-h::mm «.

Примечание. Имейте в виду, что в отличие от первого метода, который обрабатывает отрицательное время как отрицательное числовое значение, результатом функции ТЕКСТ всегда является текстовая строка, которую нельзя использовать в вычислениях или других формулах.

Добавление и вычитание времени в Excel

По сути, есть 2 способа складывать и вычитать время в Excel:

• Использование функции ВРЕМЯ
• Использование арифметических вычислений на основе количества часов (24), минут (1440) и секунд (86400) в одних сутках

Функция ВРЕМЯ(час, минута, секунда) делает вычисление времени в Excel действительно простым, однако она не позволяет добавлять или вычитать более 23 часов, 59 минут или 59 секунд. Если вы работаете с большими временными интервалами, то используйте один из арифметических расчетов, показанных ниже.

Как прибавить или вычесть часы ко времени в Excel

Чтобы добавить часы к заданному времени в Excel, вы можете использовать одну из следующих формул.

Функция ВРЕМЯ для добавления до 24 часов

= Время начала + ВРЕМЯ( N часов , 0, 0)

Например, если ваше время начала находится в ячейке A2, и вы хотите добавить к нему 2 часа, формула будет выглядеть следующим образом:

=A2 + ВРЕМЯ(2, 0, 0)

Примечание. Если вы попытаетесь добавить более 23 часов с помощью функции ВРЕМЯ, указанные часы будут разделены на 24, а остаток будет добавлен к значению времени начала. Например, если вы попытаетесь добавить 25 часов к «02.06.2015, 10:00» (ячейка A4), используя формулу =A4 + TIME(25, 0, 0) , результатом будет «02.06.2015 11:00», т.е. A4 + 1 час.

Формула для прибавления любого количества часов (меньше или больше 24 часов)

Следующая формула не имеет ограничений на количество часов, которые вы хотите добавить:

= Время запуска + ( N часов / 24)

Например, чтобы добавить 28 часов к времени начала в ячейке A2, введите следующую формулу:

=А2 + (28/24)

До вычтите часов из данного времени, вы используете аналогичные формулы, и просто замените «+» знаком минус:

Например, чтобы вычесть 3 часа из времени в ячейке A2, подойдет любая из следующих формул:

=А2-(3/24)

=A2-ВРЕМЯ(3,0,0)

Чтобы вычесть более 23 часов, используйте первый.

Как прибавить/вычесть минуты ко времени в Excel

Чтобы добавить минуты к заданному времени, используйте те же методы, которые мы только что использовали для добавления часов.

Для прибавления или вычитания до 60 минут

Используйте функцию ВРЕМЯ и укажите минуты, которые вы хотите добавить или вычесть, во втором аргументе:

= Время начала + ВРЕМЯ(0, N минут , 0)

А вот пара реальных формул для расчета минут в Excel:

Чтобы добавить 20 минут ко времени в A2: =A2 + TIME(0,20,0)

Чтобы вычесть 30 минут из времени в A2: =A2 — TIME(0,30,0)

Чтобы добавить или вычесть более 60 минут

При расчете разделите количество минут на 1440 (количество минут в сутках) и прибавьте частное к времени начала:

= Время запуска + ( N минут / 1440)

Чтобы вычесть минуты из времени, просто замените плюс знаком минус. Например:

Чтобы добавить 200 минут: =A2 + (200/1440)

Чтобы вычесть 300 минут: =A2 -(300/1440)

Как прибавить/вычесть секунды к заданному времени

Вторые вычисления в Excel выполняются аналогичным образом.

Чтобы добавить менее 60 секунд к заданному времени, вы можете использовать функцию ВРЕМЯ:

= Время начала + ВРЕМЯ(0, 0, N секунд )

Чтобы добавить более 59 секунд, используйте следующую формулу:

= Время начала + ( N секунд / 86400)

Чтобы вычесть секунды, используйте те же формулы со знаком минус (-) вместо плюса (+).

На листах Excel формулы могут выглядеть примерно так:

Чтобы добавить 30 секунд к A2: =A2 + TIME(0,0,31)

Чтобы добавить 1200 секунд к A2: =A2 + (1200/86400)

Чтобы вычесть 40 секунд из A2: =A2 - TIME(0,0,40)

Чтобы вычесть 900 секунд из A2: =A2 - (900/86400)

Как суммировать время в Excel

Формула суммирования времени в Excel — это обычная функция СУММ, и применение правильного формата времени к результату — вот что помогает.

Предположим, у вас есть несколько проектных времен в столбце B, и вы хотите их суммировать. Вы пишете простую формулу СУММ, как показано ниже, и получаете результат в формате по умолчанию, таком как чч:мм:сс .

=СУММ(B2:B4)

В некоторых случаях формат времени по умолчанию работает просто отлично, но иногда вам может понадобиться больше, например, для отображения общего времени в виде минут и секунд или только секунд. Хорошей новостью является то, что никаких других вычислений не требуется, все, что вам нужно сделать, это применить пользовательский формат времени к ячейке с помощью формулы СУММ.

Щелкните ячейку правой кнопкой мыши и выберите Формат ячеек в контекстном меню или нажмите Ctrl + 1, чтобы открыть диалоговое окно Формат ячеек . Выберите Custom из списка категорий и введите один из следующих форматов времени в поле Введите :

• Для отображения общего времени в минутах и ​​секундах: [м]:сс
• Для отображения общего времени в секундах: [сс]

Результат будет выглядеть следующим образом:

Как суммировать данные за 24 часа в Excel

Чтобы суммировать более 24 часов, вы используете ту же формулу СУММА, что обсуждалась выше, и примените к ячейке один из следующих форматов времени:

Формат	Отображается как	Пояснение
[ч]:мм	30:10	Часы и минуты
[ч]:мм:сс	30:10:20	Часы, минуты и секунды
[ч] «часы», мм «минуты», сс «секунды»	30 часов 10 минут 20 секунд
д ч:мм:сс	1 06:10:20	Дни, часы, минуты и секунды
д «день» ч:мм:сс	1 день 06:10:20
д «день», ч «часы», м «минуты» и «с» секунды	1 день, 6 часов, 10 минут и 20 секунд

Чтобы увидеть, как эти настраиваемые форматы времени могут выглядеть на вашем листе Excel, взгляните на снимок экрана ниже, где в ячейки A9 введена та же формула СУММ. до А13:

=СУММ($B$2:$B$4)

Примечание. Приведенные выше пользовательские форматы времени работают только для положительных значений. Если результат ваших расчетов времени является отрицательным числом, например. когда вы вычитаете большее время из меньшего, результат будет отображаться как #####. Чтобы по-другому отображать отрицательные значения времени, см. пользовательский формат для отрицательных значений времени.

Кроме того, имейте в виду, что формат времени, примененный к ячейке, изменяет только представление на дисплее, не изменяя значение ячейки. Например, на скриншоте выше ячейка A13 выглядит как текст, но на самом деле это обычное значение времени, которое хранится в виде десятичной дроби во внутренней системе Excel. Это означает, что вы можете свободно ссылаться на эту ячейку в других формулах и вычислениях.

Для получения дополнительной информации см. Как рассчитать и показать за 24 часа, 60 минут, 60 секунд.

Мастер формул даты и времени — быстрый способ расчета времени в Excel

Теперь, когда вы знаете множество различных формул для сложения и вычитания времени в Excel, позвольте мне показать вам инструмент, который может все это сделать. Ладно, почти все 🙂

А вот и мастер формул даты и времени Ablebit для Excel:

В мастере даты и времени , вы переключаетесь на вкладку Добавить или Вычесть , в зависимости от того, какую операцию вы хотите выполнить, и делаете следующее:

• Нажмите на ссылку Показать поля времени в левой части окна.
• Введите значения или ссылки на ячейки для аргументов формулы. По мере заполнения полей аргументов мастер строит формулу в выбранной ячейке.
• По завершении нажмите кнопку Вставить формулу

Вот оно! Например, вот как вы можете добавить указанное количество часов, минут и секунд ко времени в формате A4:

Если вам нужно скопировать формулу в другие ячейки, зафиксируйте все ссылки, кроме ячейки, содержащей исходное время (A4), со знаком $, как показано на снимке экрана ниже (по умолчанию мастер всегда использует относительные ссылки). Затем дважды щелкните маркер заполнения, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу, и все готово!

Помимо расчета времени, мастер также может добавлять и вычитать даты, получать разницу между двумя датами и вычислять возраст по дате рождения.

Внеклассный урок — Тригонометрическая таблица

Давайте начнем с некоторых определений и терминологии, которые мы используем на этом слайде. Прямоугольный треугольник   – это трехсторонняя фигура, один из углов которой равен 90 градусов. Угол 90 градусов называется прямым углом , отсюда и название прямоугольного треугольника. Мы выбираем один из двух оставшихся углов и обозначаем его 9.0006 c  и третий угол мы обозначим d . Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Если мы знаем значение c , то мы знаем, что значение d :

90 + c + d = 180

d = 180 – 90 – c

d = 90 – c

Определяем сторона треугольника, противоположная прямому углу, будет гипотенузой . Это самая длинная сторона из трех сторон прямоугольного треугольника. Слово «гипотенуза» происходит от греческих слов «сторона» и «растягиваться», так как это самая длинная сторона. Обозначим гипотенузу символом 9.0006 ч . Существует сторона, противоположная углу c , которую мы обозначаем o для «противоположной». Оставшуюся сторону мы помечаем и как «прилегающая». Угол c образован пересечением гипотенузы h и прилежащей стороны a .

Нас интересуют отношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Хотя длина любой стороны прямоугольного треугольника совершенно произвольна, отношение  сторон прямоугольного треугольника зависят только от величины угла «с». Мы иллюстрируем этот факт в нижней части этой страницы.

Начнем с некоторых определений. Отношение противоположной стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе мы назовем синусом и обозначим его sin .

sin(c) = o / h

Отношение прилежащей стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе называется косинусом и обозначается символом cos .

cos(c) = а/ч

Наконец, отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне называется тангенсом и обозначается символом  tan .

tan(c) = o / a

Мы утверждаем, что значение каждого отношения зависит только от величины угла c , образованного прилежащим и гипотенузой. Чтобы продемонстрировать этот факт, давайте изучим три фигуры в середине страницы. В этом примере у нас есть 8-футовая лестница, которую мы собираемся прислонить к стене. Стена имеет высоту 8 футов, и мы нарисовали белые линии на стене и синие линии вдоль земли с интервалом в один фут. Длина лестницы фиксированная. Если мы наклоним лестницу так, чтобы ее основание находилось в 2 футах от стены, лестница образует с землей угол около 75,5 градусов. Лестница, земля и стена образуют прямоугольный треугольник. Отношение расстояния от стены (а – примыкающей) к длине лестницы (h – гипотенуза) равно 2/8 = 0,25. Это определяется как косинус с = 75,5  градусов. (На другой странице мы покажем, что если бы лестница была в два раза длиннее (16 футов) и наклонена под тем же углом (75,5 градусов), то она располагалась бы в два раза дальше (4 фута) от стены. Соотношение остается одинаковым для любого прямоугольного треугольника с углом 75,5 градусов.) Если мы измерим точку на стене, где лестница соприкасается (o — напротив), расстояние составит 7,745 фута. Вы можете проверить это расстояние, используя Теорему Пифагора , которая связывает стороны прямоугольного треугольника: 92 = 64 – 4 = 60

o = 7,745

Отношение, противоположное гипотенузе, равно 0,967 и определяется как синус угла c = 75,5 градусов.

Теперь предположим, что мы наклонили 8-футовую лестницу так, чтобы ее основание было в 4 футах от стены. Как показано на рисунке, теперь лестница наклонена под меньшим углом, чем в первом примере. Угол равен 60 градусам, а отношение прилежащего к гипотенузе теперь равно 4/8 = 0,5. Уменьшение угла c  увеличивает косинус угла, потому что гипотенуза фиксирована, а прилежащая к ней высота увеличивается по мере уменьшения угла. Если мы наклоним 8-футовую лестницу так, чтобы ее основание находилось на расстоянии 6 футов от стены, угол уменьшится примерно до 41,4 градуса, а отношение увеличится до 6/8, что составляет 0,75. Как видите, для каждого угла существует уникальная точка на земле, которой касается 8-футовая лестница, и это одна и та же точка каждый раз, когда мы устанавливаем лестницу под этим углом. Математики называют эту ситуацию функцией. Отношение прилежащего катета к гипотенузе зависит от угла c , поэтому мы можем записать символ как cos(c) = value .

Обратите также внимание, что по мере увеличения cos(c)  , sin(c)  уменьшается. Если мы наклоним лестницу так, чтобы основание было на расстоянии 6,938 фута от стены, угол c станет 30 градусов, а отношение прилежащего к гипотенузе равно 0,866. Сравнивая этот результат со вторым примером, мы находим, что:

cos(c = 60 градусов) = sin (c = 30 градусов)

sin(c = 60 градусов) = cos (c = 30 градусов)

Мы можем обобщить это соотношение:

sin(c) = cos (90 – c)

90 – c  является величиной угла d . Вот почему мы называем отношение прилежащего к гипотенузе косинусом угла.

sin(c) = cos (d)

Поскольку синус, косинус и тангенс являются функциями угла «c», мы можем определить (измерить) отношения один раз и составить таблицы значений синуса, косинус и тангенс для различных значений «с». Позже, если мы знаем значение угла в прямоугольном треугольнике, таблицы сообщают нам отношение сторон треугольника. Если мы знаем длину любой стороны, мы можем найти длину других сторон. Или, если мы знаем отношение любых двух сторон прямоугольного треугольника, мы можем найти значение угла между сторонами. Мы можем использовать таблицы для решения задач.  Некоторые примеры задач, связанных с треугольниками и углами, включают спуск планера, крутящий момент на шарнире, работу балансиров подъемной силы и лобового сопротивления братьев Райт, а также определение отношения подъемной силы к лобовому сопротивлению для самолета.

Вот таблицы синуса, косинуса и тангенса, которые вы можете использовать для решения задач.

Таблица sin(a)

Таблица cos(a)

Таблица тан(а)

Эпизод о тригонометрии | Советы и рекомендации MCAT

Последнее обновление 23 июня 2022 г., автор Лора Тернер

Я предполагаю, что к этому моменту подготовки к MCAT вы чувствуете, что припарковали самосвал, полный информации, рядом со своим столом и перелопатили факты. в ваш мозг, пока он не готов взорваться. А потом вы столкнулись с проблемой физики. Тот, который требует от вас знания синуса или косинуса? – 60 градусов.

Вы просматриваете свой мысленный жесткий диск в поисках ссылок на тригонометрию. Есть что-то в SOH CAH TOA… и ² и б ² . О, Боже. Еще кое-что, что можно добавить в список «для запоминания», который разрастается до толщины вашего учебника по органической химии.

Об объявлениях

Существует множество видео и статей о том, как запомнить значения синуса и косинуса, и они являются хорошей отправной точкой, но на самом деле они не так уж полезны для MCAT. (позже мы увидим, почему). Все, что вам действительно нужно запомнить, чтобы выполнять какие-либо тригонометрические вычисления в день экзамена, это «синус — точка 5, точка 7, точка 9».». Вот и все! Давайте посмотрим, как это работает…

В разделе физики MCAT вам нужно будет уметь выполнять вычисления с синусом, косинусом и тангенсом пяти градусных мер — 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Если учащиеся что-нибудь помнят о тригонометрии, то это, вероятно, SOH CAH TOA (см. ниже), что напоминает нам о том, что синус (S) угла равен длине противоположной стороны треугольника (O), деленной на гипотенузу (H ), косинус (C) угла равен прилежащей стороне (A), деленной на гипотенузу (H), а тангенс (T) равен противолежащей стороне (O), деленной на прилежащую сторону (A).

На рисунке ниже мы видим два прямоугольных треугольника, вписанных в единичную окружность: один с гипотенузой под углом 30° к оси x, а другой с гипотенузой под углом 60° к оси x. Поскольку синус = противоположность/гипотенуза (SOH), синус угла связывает длину стороны треугольника в направлении y с гипотенузой. Чтобы запомнить это, может быть полезно подумать о том, что «sine» и «y» имеют похожие звуки. Вот почему мы пишем «синус» как «син» в рифме.

По мере увеличения степени угла длина треугольника в направлении оси Y увеличивается, как и синус угла. Sin(0°) = 0, потому что «треугольник» не будет иметь длины в направлении y, и sin(90°) = 1, потому что «треугольник» будет иметь всю свою длину в направлении y.

Косинус описывает отношение длины треугольника в направлении x и следует аналогичной схеме, но в обратном направлении. По мере увеличения угла длина треугольника в направлении x уменьшается, как и косинус угла. Косинус 0° = 1 и косинус 90° = 0,

Как насчет значений синуса и косинуса для остальных углов? Здесь вступают в действие точки 5, точки 7, точки 9 рифмы.

Начнем с синуса или «сина» из рифмы. Уловка, которой часто учат запоминать синус обыкновенных углов, состоит в том, чтобы начать с написания пустого знака квадратного корня, деленного на 2.

Теперь под знаком квадратного корня напишите числа 0, 1, 2, 3 и 4. чтобы.

Некоторые из этих дробей легко упрощаются до десятичных, но синус 45° и 60° — нет.

Большинство видео и статей, посвященных этой теме, оставляют вас здесь, но, поскольку вы не можете позволить себе роскошь работать с калькулятором, запоминание величин, например, не очень помогает. Вместо этого лучше запомнить десятичные аппроксимации и , где и появляется рифма. ≈ 0,7 и ≈ 0,9.

Если вам нужно вычислить триггер с синусоидой, вы можете быстро записать sin(0°) = 0, sin(90°) = 1 и запомнить рифму: «синус – точка 5, точка 7, точка 9(опять же «синус», потому что синус говорит нам о направлении треугольника по оси Y).

Если вы посмотрите на единичный круг, вы увидите, что значения косинуса для каждого из этих углов являются обратными значениям синуса. Таким образом, косинус 0° = 1, косинус 30° = 0,9 и т. д. Если вам нужен косинус, вы можете просто записать значения синуса, а затем расположить их в обратном порядке, запоминание не требуется.

Наконец, если вам нужен тангенс, разделите синус на косинус. Если у вас возникли проблемы с запоминанием, что на что делить, синус в таблице уже выше косинуса, поэтому вы можете думать о разделительной линии между ними как о дробной черте.

Тангенс 0°, 45° и 90° вычисляется легко. Для тангенса 30° и 60° вы можете получить «достаточно близкий» ответ, аппроксимировав 0,9 с 1.

Фактическое значение тангенса (30°) ≈ 0,57 и тангенса (60°) ≈ 1,7.

Вот это да. Имея все это в памяти, давайте решим примерную задачу:  

Ребенок начинает тянуть игрушку за собой с силой 8 Н под углом 45° к земле. Начальное ускорение игрушки 2 м/с ² . Какова масса игрушки?

a) 1,63 кг
b) 2,84 кг
c) 4,00 кг
d) 6,21 кг

Формула, связывающая силу, массу и ускорение: F = Ma. Поскольку мы хотим использовать силу и ускорение, чтобы найти массу, мы делим обе части на ускорение, чтобы получить формулу M = F/a.

Как и во многих физических задачах, полезно нарисовать схему того, что происходит. Вот ребенок тянет игрушку… гм… что-то такое.

В задаче даны сила и ускорение; однако сила 8 Н, приложенная к игрушке, находится под углом 45 °. Часть этой силы тянет игрушку в направлении y, а часть силы тянет ее в направлении x. Поскольку задача состоит в том, чтобы тянуть игрушку по земле, а не вверх, нас интересует х-компонент силы.

Сначала мы вспоминаем нашу рифму «синус — точка 5, точка 7, точка 9» и знаем, что в этой задаче будем использовать косинус, а не синус. Следовательно, чтобы вычислить x-составляющую силы, мы имеем F _x = F * косинус (45°). Беглый взгляд на нашу таблицу значений синуса и косинуса показывает, что cos(45°) = 0,7, поэтому F _x = F * косинус (45°) = 8 * 0,7 = 5,6. (Знайте свою таблицу умножения!)

Заполнение формулы M = F/a нашим новым вычисленным F _х из задачи, получаем М = 5,6/2 ≈ 6/2 = 3кг, что ближе всего к ответу б) 2,84кг.

Другой пример:

Эвакуатор тянет автомобиль массой 25 000 кг с помощью буксировочного крюка, который встречает автомобиль под углом 30° к земле. Какую силу должен приложить эвакуатор, чтобы тянуть автомобиль с начальным ускорением 3 м/с ² ?

a) 33,612N
b) 50,319N
c) 75,000N
d) 86,206N

Вот краткое изображение нашего сценария.

Здесь силу, необходимую для тяги автомобиля в направлении x, можно рассчитать по формуле F _x = Ма.

В этом сценарии нам даны масса автомобиля и ускорение в задаче. Требуемая сила в направлении x равна F _x = 25 000 кг * 3 м/с 90 156 2 90 157 = 75 000 Н. В экспоненциальном выражении это 7,5 x 10 ⁴ Н.  

Однако, поскольку грузовик буксирует автомобиль под углом 30°, ему потребуется большее усилие, поскольку автомобиль в обоих направлениях x и y.

В предыдущей задаче мы видели, что F _x = F * cos(Θ), где Θ — градус угла, который в данном случае равен 30°. Просмотрев нашу таблицу значений синуса и косинуса, мы видим, что cos(30°) ≈ 0,9. В экспоненциальном представлении это 9 x 10 ^-1 .

Чтобы найти F, разделите каждую часть уравнения на cos(Θ), что дает формулу  .

Мы повторно выражаем F _x как 75 x 10 ³ N, а не 7,5 x 10 ⁴ N, чтобы немного упростить задачу деления.

Результат тот, который ближе всего к ответу d). Обратите внимание, что это должен быть правильный ответ, потому что это единственный вариант ответа, который превышает 75 000 Н.

Обязательно ознакомьтесь с остальными сериями советов и рекомендаций MCAT:

• Часть I. Преобразование единиц в метрической системе
• Часть II. Вычисление логарифмов без калькулятора
• Часть III. Использование приближений для решения сложных задач расчеты
• Часть IV. Преобразование единиц измерения за восемь простых шагов

Chelsea Myers

Chelsea Myers, M.Stat, является автором серии электронных книг MCAT по математике, доступных на сайте www.mcatmath.com. После десятилетней карьеры исследователя-биостатистика на факультете офтальмологии и визуальных наук Висконсинского университета в Мэдисоне она в настоящее время является профессором математики, статистики и биостатистики в Колледже Роллинза и Колледже Валенсии во Флориде. Она живет с мужем и тремя сыновьями в районе Орландо.

Урок математики во 2 классе. Тема «Решение уравнений и задач»

Урок математики во 2 классе

Тема урока «Решение уравнений и задач»

Цели: закрепить умение решать уравнения на сложение и вычитание с применением правил и с проверкой; формировать умение решать задачи разными способами; развить навыки счёта.

Задачи:

Предметные:

1. Закрепление навыков решения уравнений, основанные на связи между компонентами и результатами действий при сложении и вычитании.

2.Закрепление умений решать задачи разными способами.

3.Знание правила о связи между компонентами и результатами действий сложения и вычитания.

4.Совершенствование навыков счёта.

5.Осознание роли математики в познании окружающего мира.

Метапредметные:

Познавательные

1.Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

2.Построение логической цепи рассуждений.

3. Доказательство.

4.Выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Коммуникативные

1.Формирование умений слушать и слышать.

2. Задавать вопросы и высказывать своё мнение.

Регулятивные

1.Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

2.Развитие умения сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонения от него.

3.Планировать свои действия. Согласовывать.

4.Оценивать свою деятельность.

Личностные

1.Развитие самостоятельности и ответственности.

2.Развитие навыков сотрудничества с одноклассниками и учителем.

Учебное пособие: М.И. Моро, С.И. Волкова. Математика. Учебник для 2-го класса. Часть 1.

Методы  и формы обучения:  частично – поисковый; индивидуальная, фронтальная, работа в парах, групповая..

Оборудование: компьютер, презентация, листы в клеточку, карточки.

Ход урока

I. Организационный момент.

— Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок математики, потому что к нам пришло много гостей, давайте поздороваемся с ними.
— Возьмитесь за руки и мысленно подарите добрые слова друг другу, улыбнитесь и пожелайте доброго дня.

-С какой целью вы шли на урок математики? ( считать, закрепить знания по решению задач, уравнений, примеров)

— Пригодится ли вам математика в жизни? ( при покупках, в транспорте, подсчёт пирожков, и т.д)

Мы сегодня снова будем наблюдать,

Выводы делать и рассуждать.

А чтобы урок пошёл каждому впрок,

Активно в работу включайся, дружок!

-Вы любите загадки, тогда отгадайте.

Я тепла не потерплю:

Закручу метели,

Все поляны побелю,

Разукрашу ели,

Замету снежком дома.

Потому что я — .. .   (Зима) Слайд №1

Сегодня к нам пришла Зимушка- зима, она подготовила для вас трудные математические задания, с которыми, я надеюсь, вы справитесь, а если не справитесь, она всёх заморозит, нашлёт на нас метели и вьюги, засыпет снегом. Давайте работать дружно и быстро, чтобы Зима стала доброй.

Будем работать под девизом : Слайд №2

«Тот, кто хочет много знать,

Должен сам всё постигать» —

II. Математический диктант. Слайд №3 Белый

— И так первое задание, математический диктант.

(проводится индивидуально на листиках, записывают только ответы).

Т.ж. работают по карточкам №1, у доски работают дети с примерами, по одному ученику от каждого ряда

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

Математический диктант

1. найди сумму чисел 6и 8 (14)

2. найди разность чисел 8 и 6 (2)

3. к 15+10 (25)

4. из 25-5 (20)

5. первое слагаемое 9, второе слагаемое 8, найдите значение суммы (17)

6. на сколько число 33 больше числа 30? (на 3)

7. на сколько надо увеличить 10, чтобы получилось 15? (на 5)

8. к какому числу надо прибавить 3, чтобы получилось 23 (20)

9.запиши длину ломаной, если длина первого звена 5 см, второго- 7 см (12 см)

10.запиши число, состоящее из 3 десятков и 2 единиц. (32)

А теперь проверьте. Слайд №4

1. 14

2. 2

3. 25

4. 20

5. 17

6. 3

7. 5

8. 20

9. 12см

10. 32

Проверка самостоятельно по доске (плакат с ответами)

Оценить свой математический диктант. Слайд №5

Оценивание: без ошибок -5,

1,2, ошибки- 4,

3-4 ошибок – 3

Ученики выставляют себе оценку на листах –самооценки. Слайд №6 белый

III. Введение в тему урока. Работа в группах (по рядам)

— Какое сегодня число? Что можно сказать о числе 13? (двузначное, некруглое, непарное, состоит из 1 дес. и 3 ед.) Запишите число, классная работа.

— Чтобы узнать тему нашего урока, я предлагаю вам расшифровать записи, работая в группах по рядам. (Запись темы уже на доске, но закрыта)

Работа в группах по рядам.

Расшифруйте запись

30+ 0= р 10-7 = е 3+3 = н 5+5= ш 2+2= и

10-4 = р 10-3= у 8+2= а 30+0= в 6+3= е 10+2= н 9+5= и

3 ряд

6+2= з 3+4= д 10-9= а 2 +2= и 7+2= ч

Какие слова у вас получились?

— Итак, предположите, о чем пойдет речь на уроке? Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений и задач) Открываю тему.

Какие задачи урока поставим перед собой? (закрепить умения решать уравнения и задачи, примеры.)

На доске (открыть)

Цели: закрепить умение решать уравнения на сложение и вычитание с применением правил и с проверкой; формировать умение решать задачи разными способами; развить навыки счёта.

— Мы уже встречались с понятием уравнение. Давайте вспомним, что вы знаете об уравнении?

УРАВНЕНИЕ – это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти.

Неизвестное число обозначают латинскими буквами.

Решить уравнение – это значит найти такие значения Х, при которых равенство будет верным.

IV. Решение уравнений .

-Следующее задание от Зимы. Слайд №7. Работа в паре

-Рассмотрите записи , найдите уравнения и запишите их в тетрадь.

— Под какими номерами стоят уравнения?

– Докажите, что вы правы. (Можно найти значение Х, при котором равенство будет верным)

– Чем являются остальные записи? (Неравенство, буквенное выражение, равенство) Показ номера

–к доске пойдут 2 ученика и решат эти уравнения на отворотах (решают самостоятельно, затем объясняют). (Все ученики записывают уравнения в тетрадь).

1 ученик объясняет решение,

— Назовите компоненты при сложении.

(1 СЛАГАЕМОЕ, 2 , СУММА)

– Что неизвестно? (СЛАГАЕМОЕ)

– Как найти неизвестное слагаемое? (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.)

1 ученик работает у доски, а остальные записывают в тетрадях:

60 + х = 90

х = 90 – 60

х = 30

Чтобы проверить, правильно ли мы нашли корень уравнения, следует сделать проверку, для этого вместо х подставить найденное число:

60 + 30 = 90

90 = 90 Самооценка ученика. (решил самостоятельно, без помощи учителя и класса, поэтому ставлю себе 5)

2) Аналогично разбирается второе уравнение, в котором ученики находят неизвестное уменьшаемое.

(Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое)

Запись в тетрадях и на доске (у доски работает ученик):

х – 8 = 10

х = 10 + 8

х = 18

18 – 8 = 10

10 = 10 Самооценка ученика

Оцените себя в листке самооценки

V. Физминутка. Пяточки-носочки Слайд №9

Что-то стало холодно, Зима старается нас заморозить, давайте согреемся.

Мы отлично потрудились

И немного утомились

Приготовьтесь- ка, ребята,

Танцевальная зарядка

VI. Решение уравнений. Работа в паре

1.Зима злится и предлагает выполнить следующее задание в парах. (Некоторые ученики работают по карточкам) Слайд №10

Задания на каждой парте

—Покажите номера тех уравнения, в которых значение х (икс) является число 10

1) Х+8=18 3) 47-х=40 5) 10=х+7

2) Х-3=10 4) 50-х=40

-Как вы нашли значение х?

1Ученик- Подобрал. В каждое уравнение на место икс подставил число 10, если получалось равенство, то значение икс равно числу 10.

2 ученик – Я решал…..

-Все ли записи для вас понятны?

-Является ли это выражение уравнением? Что здесь не так? (Сумма и значение суммы поменяли местами)

— Как можно по — другому записать это уравнение.

— Давайте решим другие уравнения и узнаем значение Х.

(3 ученика выходят к доске и решают, оценивают своё решение, 2 на отворотах, 1 – на открытой доске) Решают все самостоятельно. Слайд №11

VII. Работа над задачами. Выполнить задание по учебнику на стр. 82 №3 (1)

А. Фронтально разбирается задача 3 (1) (с. 82 учебника, часть 1).

– Прочитайте текст.

– Является ли он задачей? (Да. Есть условие и вопрос)

– Что в задаче известно? (было 15 м. Сшила из 5м костюм, из 4м – платье)

– О чём спрашивается? (Сколько метров ткани осталось)

Какая краткая запись подойдет к этой задаче? (разные виды записи даны на доске) Слайд № 12

– Как можно решить задачу? Ученик у доски

[I. Сначала узнать, сколько ткани портниха потратила на костюм и платье, а затем полученное число вычесть из количества имеющейся у портнихи ткани.

15 – (5 + 4) = 6.(м) осталось

Ответ: осталось 6метров ткани Самооценка

– Как по-другому можно решить задачу?

II. Сначала узнаем, сколько ткани осталось у портнихи, после того как она сшила костюм, а затем из полученного числа вычтем количество ткани, израсходованной на платье.

(15 – 5) – 4 = 6. Самооценка

III. Сначала узнаем, сколько ткани осталось у портнихи, после того как она сшила платье, а затем из полученного числа вычтем количество ткани, израсходованной на костюм.

(15 – 4) – 5 = 6)]

Б. Составьте задачу по второму чертежу

За день в магазине продали 15 м. красной ленты, 4м зелёной и 5 м. жёлтой. Сколько метров ленты продали за день?

-Самостоятельно запишите решение задачи. На отвороте 2 ученика, но записывают по разному.

1)15+4+5= 24м продали.

Ответ : 24 м ленты продали. Самооценивания ученика

2) 15+5+4= 24м

—Как удобнее было посчитать?(удобнее сгруппировать слагаемые 15 и 5, чтобы получилось круглое число, а затем прибавить 4)

Кто решил так же, молодцы оцените себя в листах — самооценки.

В. -Из каких геометрических фигур состоит третий чертёж? (отрезков)

—Посчитайте сколько отрезков на чертеже? Покажите ( 6)

VIII. Рефлексия деятельности на уроке. Слайд №15 (белый)

Выполнили ли мы задачи, которые поставили в начале урока? (На доске)

— Что же такое уравнение? (Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.)

— Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – значит найти такое значение х, при котором равенство будет верным.)

— Что еще делали на уроке? (Решали уравнения, примеры и задачи.)

Кто научился решать уравнения, поднимите зелёную карточку, кто испытывает еще затруднения — жёлтую.

Молодцы! Вы отлично потрудились. Оцените свою работу на уроке. (дети показывают цветную карточку).

Я согласна с вами. За урок ученики……… получают 5, ……..получают 4.

Продолжите предложения (на доске) Слайд 16

Я доволен…..(получил хорошую отметку, на уроке было интересно)

Я теперь смогу……(решать уравнения, составлять уравнения, составлять условие задачи по чертежу)

Мне было интересно (составлять уравнения , работать в паре, в группе)

Мне было трудно…. .(себя оценить, составлять самому уравнения)

IX. Дом. зад. Составьте уравнения, используя числа 25, 5 и икс Слайд №12

Урок окончен, но я уверена, что на этом не закончилось ваше стремление искать и находить ответы на трудные вопросы

Спасибо за работу на уроке. Молодцы!

Слайд №17. Зима тоже довольна вашей работой, обещает вас не морозить и прийти на новогодний праздник..

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

Х-3=10

Х= 10 +3

Х=13

13- 3=10

10=10

47-Х=40

Х=47-40

Х=7

47-7=40

40=40

10=Х+7

Х+7=10

Х=10-7

Х=3

3+7=10

10=10

Я доволен…. .(получил хорошую отметку,)

Я теперь смогу……(решать уравнения,)

Мне было интересно (НАХОДИТЬ уравнения ,)

Мне было трудно…..(себя оценить,)

Я доволен…..(СВОЕЙ РАБОТОЙ

Я теперь смогу……(решать УРАВНЕНИЯ, РЕШАТЬ ЗАДАЧИ)

Мне было интересно (РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ)

Мне было трудно…..(себя оценить, )

Я доволен…..(получил хорошую отметку, на уроке было интересно)

Я теперь смогу……(решать уравнения , составлять условие задачи )

Мне было интересно ( работать в паре, в группе)

Мне было трудно…..(себя оценить, составлять самому уравнения)

Решение задач с помощью уравнений. | Методическая разработка по алгебре (7 класс):

Урок открытия нового знания.

7 класс, алгебра. (24.11.17)

Тема: Решение задач с помощью уравнений. 

Используемое оборудование:  проектор, компьютер, учебник «Алгебра» 7 класс,  «Просвещение 2016», авторы Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, под редакцией Г. В. Дорофеева

Цели урока:

Обучающая:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;
• составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
• проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие интеллектуальных умений;
• развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1)  актуализировать знание решения уравнений,  умение решать задачи при помощи уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) УУД:

1. Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;
2. Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
3. Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;
4. Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Инициация.

Здравствуйте, ребята. Чем мы занимались на прошлых уроках? (Решали уравнения и задачи с помощью уравнений)

2. Вхождение или погружение в тему

Какая тема нашего урока. (1 слайд)

Какие цели мы себе можем поставить?

3. Формирование ожиданий учеников.

Я раздам вам волшебные конверты, но  чур до конца урока в них не заглядывать.

   Актуализация знаний.

( Фронтальный опрос, устная работа с классом.)

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

— Какие равенства называются уравнениями? (2 слайд)

— Какое число называется корнем уравнения? (3 слайд)

— Что значит решить уравнение? (4 слайд)

— Расскажите алгоритм решения уравнений. (5 слайд)

Работать сегодня мы будем в парах. (  пересадить)

Вспомните правила работы в парах. (6 слайд)

 (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

Пример. Решите уравнение (на доске)!!!!! Найди ошибку???? (7 слайд)

(8 слайд)

4. Интерактивная лекция и объяснение информации.

Прежде чем приступить к решению задач на движение, давайте вспомним, какие виды движения (передвижения) могут быть рассмотрены в задачах (ехать, идти, плыть, …), (движения по воде и суше, …).

Раз мы рассматриваем задачи на движение какие величины необходимы для решения данных задач (S, V, t). Как они связаны между собой?

(9 слайд)

(10 слайд) Устная задача про катер

(11 слайд) Если мы будем рассматривать задачи на движение по воде, что необходимо помнить (собственная скорость и скорость течения реки).

Запишите данные формулы в тетради.

(12 слайд) Объясните несостоятельность этой ситуации:

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять что дано и какую величину обозначить за неизвестную. Как правило, за неизвестное обозначают наименьшую величину.

(13слайд) Рассмотрим пример.

   Два поезда, встретившись на разъезде, продолжали движение каждый в своём направлении. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 ч расстояние между ними было 480 км. Найдите скорость каждого поезда.

Решение.

Сделаем рисунок, который поможет нам составить уравнение.

        х км/ч        х+20 км/ч

        3 ч        3 ч

        480 км

Составление математической модели:

х км/ч  скорость первого поезда;

(х +20) км/ч – скорость второго поезда;

3х км – расстояние, которое проехал первый поезд;

3(х+20) км — расстояние, которое проехал второй поезд;

По условию задачи известно, что через 3 ч расстояние между поездами было 480 км.

(14 слайд)

Составим табличную модель:

Что нам известно про расстояние?

Составьте уравнение и решите  его. (каждый сам.)

(15 слайд) взаимопроверка по образцу (обмен тетрадями)

Составим уравнение и решим его:

3х+3(х+20)=480

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим х=70.

Ответ на вопрос задачи. 70 км/ч скорость первого поезда, 70+20=90 (км/ч) скорость второго поезда.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение.

(16 слайд) Физкультминутка

Быстро  встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите

Влево, вправо повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте пошагали.

5. Проработка содержания темы

(17 слайд)  Работа в тетрадях. 

Задания из учебника «Алгебра 7», Г.В. Дорофеев

№403(а).

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

(Дети читают текст задачи, делают выводы)

Раз в задаче используется скорость и время, значит задача на движение, и как следствие мы будем использовать формулу, связывающую все величины.

Учитель проверяет решение задачи, учащиеся комментируют, как решали задачу.

(18 слайд)

(19 слайд) № 410 ( запас времени) (за х обозначить всех учеников)

6. Домашнее задание.

Решить в тетрадях

№ 397 , № 403(б),

по выбору 404 (а)

составить задачу на движение по реке.

7. Рефлексия УД на уроке.

— Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

— В чём испытывали трудности?

— Где можем применить новые знания? (При решении задач)

— Оцените работу вашего партнёра и себя.

Молодцы. Спасибо за урок.

Эмоциональная разрядка

Откройте конверт и оцените сегодняшний урок

(20 слайд)

Решение проблем | Начальная алгебра

Цели обучения

• Определить процесс решения задач
  • Перевод слов в алгебраические выражения и уравнения
  • Определить процесс решения текстовых задач
• Решить задачи, содержащие ставки
  • Применение шагов решения текстовых задач к задачам на расстояние, скорость и время
  • Применить шаги для решения текстовых задач к задачам с процентными ставками
  • Вычислить формулу, используя замену
  • Переупорядочить формулы, чтобы изолировать определенные переменные
  • Определить неизвестное по формуле
• Решение дополнительных приложений линейных уравнений
  • Применение шагов решения текстовых задач к задачам по геометрии
  • Используйте формулу для перевода градусов Фаренгейта в градусы Цельсия
  • Вычислить формулу с помощью подстановки
  • Переупорядочить формулы, чтобы изолировать определенные переменные
  • Определить неизвестное по формуле

Определите процесс решения проблем

Проблемы с Word могут быть сложными. Часто требуется немного практики, чтобы преобразовать английское предложение в математическое предложение, что является одним из первых шагов к решению текстовых задач. В приведенной ниже таблице слова или фразы, обычно связанные с математическими операторами, распределены по категориям. Текстовые задачи часто содержат эти или похожие слова, поэтому полезно посмотреть, какие математические операторы с ними связаны.

Вот несколько примеров:

• [латекс]х\текст{ равно }5[/латекс] становится [латекс]х=5[/латекс]
• На три больше числа становится [латекс]х+3[/латекс]
• Число на четыре меньше числа становится [латекс]х-4[/латекс]
• Двойная стоимость становится [latex]2\cdot\text{ cost }[/latex]
• Продукты и бензин вместе на неделю стоят 250 долларов, что означает [латекс]\текст{ продукты }+\текст{ газ }=250[/латекс]
• Разница между 9 и числом становится [латекс]9-х[/латекс]. Обратите внимание, что 9 стоит первым в предложении, а выражение

Давайте потренируемся переводить еще несколько английских фраз в алгебраические выражения.

Пример

Переведите таблицу в алгебраические выражения:

В этом видео-примере мы покажем, как перевести больше слов в математические выражения.

Сила алгебры заключается в том, что она может помочь вам смоделировать реальные ситуации, чтобы ответить на вопросы о них.

Вот несколько шагов, чтобы перевести проблемные ситуации в алгебраические уравнения, которые вы можете решить. Задача на каждые слов не идеально вписывается в эти шаги, но они помогут вам начать работу.

1. Прочтите и поймите проблему.
2. Определите константы и переменные в задаче.
3. Перевод слов в алгебраические выражения и уравнения.
4. Напишите уравнение, представляющее проблему.
5. Решите уравнение.
6. Проверьте и интерпретируйте свой ответ. Иногда помогает написание предложения.

Пример

Двадцать восемь меньше, чем в пять раз определенное число равно 232. Что это за число?

В следующем видео мы покажем еще один пример того, как перевести предложение в математическое выражение с помощью метода решения задач.

Другой тип числовой задачи связан с последовательными числами. Последовательные числа — это числа, которые идут одно за другим, например 3, 4, 5. Если мы ищем несколько последовательных чисел, важно сначала определить, как они выглядят с переменными, прежде чем мы начнем уравнение.

Например, предположим, что я хочу узнать следующее целое число после 4. С точки зрения математики, мы должны добавить 1 к 4, чтобы получить 5. Мы можем обобщить эту идею следующим образом: целое число, следующее за любым числом, x , это [латекс]х+1[/латекс]. Если мы продолжим этот шаблон, мы сможем определить любое количество последовательных целых чисел из любой начальной точки. В следующей таблице показано, как описать четыре последовательных целых числа с помощью алгебраической записи.

Мы применяем идею последовательных целых чисел для решения текстовой задачи в следующем примере.

Пример

Сумма трех последовательных целых чисел равна 93. Что это за числа?

Ставки

Часто существует хорошо известная формула или соотношение, применимое к словесной задаче. Например, если вы планируете поездку на автомобиле, вам нужно знать, сколько времени вам потребуется, чтобы добраться до пункта назначения. [latex]d=rt[/latex] — это хорошо известное соотношение, которое связывает пройденное расстояние, скорость, с которой вы путешествуете, и продолжительность путешествия.

Расстояние, скорость и время

Если известны две величины в соотношении [latex]d=rt[/latex], третью можно легко найти, используя методы решения линейных уравнений. Например, если вы знаете, что будете ехать по дороге с ограничением скорости [латекс]30\frac{\text{миль}}{\текст{час}}[/латекс] в течение 2 часов, вы можете найти расстояние, которое вы проедете, умножив скорость на время или [латекс]\влево(30\frac{\text{миль}}{\text{час}}\вправо)\влево(2\текст{часы}\вправо)= 60\text{ миль }[/latex].

Мы можем обобщить эту идею в зависимости от того, какую информацию нам дают и что мы ищем. Например, если нам нужно найти время, мы можем решить уравнение [latex]d=rt[/latex] для t , используя деление:

[latex]d=rt\\\frac{d}{r} =t[/latex]

Аналогично, если мы хотим найти скорость, мы можем выделить r с помощью деления:

[latex]d=rt\\\frac{d}{t}=r[/latex]

В следующих примерах вы увидите, как эта формула применяется для ответа на вопросы о сверхмарафонском беге.

Энн Трейсон

Ультрамарафонский бег (определяемый как любой забег длиннее 26,2 миль) становится очень популярным среди женщин, несмотря на то, что он остается нишевым видом спорта, в котором доминируют мужчины. Энн Трейсон за свою карьеру побила двадцать мировых рекордов. Одним из таких рекордов стал забег на выносливость на 50 миль по реке Американ-Ривер, который начинается в Сакраменто, штат Калифорния, и заканчивается в Оберне, штат Калифорния. ^[1] В 1993 году Трэйсон финишировал со временем 6:09:08. Рекорд среди мужчин на той же трассе был установлен в 1994 Тома Джонсона, завершившего дистанцию ​​со временем 5:33:21. ^[2]

В следующих примерах мы будем использовать формулу [latex]d=rt[/latex], чтобы ответить на следующие вопросы о двух полозьях.

1. Каков был показатель рекордных забегов каждого бегуна?
2. К тому времени, когда Джонсон закончил, сколько еще миль должен был пробежать Трейсон?
3. Насколько дальше мог бы бежать Джонсон, если бы он бежал так же долго, как Трейсон?
4. Сколько времени каждый бегун пробежал одну милю?

Чтобы упростить ответы на вопросы, мы округлим время двух бегунов до 6 часов и 5,5 часов.

Пример

Каков был показатель рекордных забегов каждого бегуна?

Теперь, когда мы знаем скорость каждого бегуна, мы можем ответить на второй вопрос.

Пример

К тому времени, когда Джонсон финишировал, сколько еще миль должен был пробежать Трейсон?

Третий вопрос аналогичен второму. Теперь, когда мы знаем скорость каждого бегуна, мы можем ответить на вопросы об отдельных дистанциях или времени.

Примеры

Насколько дальше мог бы пробежать Джонсон, если бы он бежал так же долго, как Трейсон?

Теперь мы займемся последним вопросом, где нас просят найти время для каждого бегуна.

Пример

За какое время каждый бегун пробежал одну милю?

В следующем видео мы показываем еще один пример ответа на многие вопросы о скорости с учетом расстояния и времени.

Простые проценты

Чтобы побудить клиентов вкладывать свои деньги, многие банки предлагают процентные счета. Счета работают следующим образом: клиент вносит определенную сумму денег (называемую основной суммой, или P ), которая затем медленно растет в соответствии с процентной ставкой ( R , измеряется в процентах) и продолжительностью времени (). T , обычно измеряется в месяцах), что деньги остаются на счете. Сумма, заработанная с течением времени, называется процентами ( I ), которые затем передаются покупателю.

Самый простой способ рассчитать проценты по счету — использовать формулу [latex]\displaystyle I=P\,\cdot \,R\,\cdot \,T[/latex].

Если мы знаем любую из трех величин, связанных с этим уравнением, мы можем найти четвертую. Например, если мы хотим найти время, необходимое для начисления определенной суммы процентов, мы можем найти T, используя деление:

[латекс]\displaystyle\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,I=P\,\cdot \,R\ ,\cdot \,T\\\\ \frac{I}{{P}\,\cdot \,R}=\frac{P\cdot\,R\,\cdot \,T}{\,P\ ,\cdot \,R}\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{T}=\frac{I}{\,R\,\cdot \,T}\end{array}[/latex]

Ниже приведена таблица, показывающая результат решения для каждой отдельной переменной в формуле.

В следующих примерах мы покажем, как подставить заданные значения в формулу простых процентов и расшифровать, для какой переменной нужно найти.

В следующем видео показан еще один пример определения баланса счета по истечении заданного времени, вложенной основной суммы и ставки.

В следующем примере вы увидите, почему важно убедиться, что единицы процентной ставки соответствуют единицам времени при использовании формулы простых процентов.

Дальнейшие применения линейных уравнений

Формулы встречаются во многих различных сферах жизни. Мы видели формулу, связывающую расстояние, скорость и время, а также формулу простого процента на инвестиции. В этом разделе мы подробнее рассмотрим формулы и увидим примеры формул для размеров геометрических фигур, а также формулу для преобразования температуры между градусами Фаренгейта и градусами Цельсия.

Геометрия

Существует много геометрических фигур, которые хорошо изучены на протяжении многих лет. Мы довольно много знаем о кругах, прямоугольниках и треугольниках. Математики доказали множество формул, описывающих размеры геометрических фигур, включая площадь, периметр, площадь поверхности и объем.

Периметр

Периметр — это расстояние вокруг объекта. Например, рассмотрим прямоугольник с длиной 8 и шириной 3. В прямоугольнике две длины и две ширины (противоположные стороны), поэтому мы добавляем [латекс]8+8+3+3=22[/латекс ]. Поскольку в прямоугольнике две длины и две ширины, периметр прямоугольника можно найти по формуле [латекс]{P}=2\left({L}\right)+2\left({W}\right )[/латекс], где

L = длина

W = ширина

В следующем примере мы будем использовать разработанный нами метод решения задач для нахождения неизвестной ширины с помощью формулы для периметра прямоугольника. Подставив известные нам размеры в формулу, мы сможем выделить неизвестную ширину и найти наше решение.

В этом видео показана аналогичная проблема с садовым ящиком.

Мы могли бы выделить w в формуле для периметра, прежде чем решать уравнение, и если бы мы собирались использовать формулу много раз, это могло бы сэкономить много времени. В следующем примере показано, как изолировать переменную в формуле перед заменой известных размеров или значений в формулу.

Пример

Выделить член, содержащий переменную w, , из формулы периметра прямоугольника :  

[латекс]{P}=2\left({L}\right)+2\ влево({W}\вправо)[/латекс].

Площадь

Площадь треугольника определяется как [латекс] A=\frac{1}{2}bh[/латекс], где

A = площадь
b = длина основания
h = высота треугольника

Помните, что когда две переменные или число и переменная расположены рядом друг с другом без математического оператора между ними, вы можете предположить, что они перемножаются. Это может показаться разочаровывающим, но вы можете думать об этом как о математическом сленге. За прошедшие годы люди, часто использующие математику, просто сделали это сокращение настолько, что оно стало общепринятым.

В следующем примере мы будем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти недостающее измерение, а также использовать подстановку, чтобы найти основание треугольника, зная площадь и высоту. {2}[/латекс], через высоту, ч .

В этом примере переменная h довольно глубоко запрятана в формуле площади поверхности цилиндра. Используя порядок операций, его можно выделить. Прежде чем вы посмотрите на решение, используйте поле ниже, чтобы записать то, что вы считаете лучшим первым шагом, чтобы изолировать h .

1. «Энн Трейсон». Википедия. По состоянию на 5 мая 2016 г. https://en.wikipedia.org/wiki/Ann_Trason. ↵
2.  «Забег на выносливость на 50 миль по реке Американ-Ривер». Википедия. По состоянию на 5 мая 2016 г. https://en.wikipedia.org/wiki/American_River_50_Mile_Endurance_Run. ↵

Решение линейных уравнений — SAT Mathematics

Все ресурсы по математике SAT

137 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept

SAT Mathematics Help » Линейная алгебра » Решение линейных уравнений

Если , каково значение ?

19

13

9

23

Первый шаг в решении этой задачи – взять уравнение, которое вам дано, и решить его. Для этого разделите обе части на  , чтобы получить . Важно понимать, что вопрос касается не значения , а скорее значения выражения . Чтобы найти этот ответ, подключите  и выражение будет выглядеть так . Затем это равно , что дает правильный ответ .

Сообщить об ошибке

Если , то каково значение ?

0,25

36

12

4

0,25

Всякий раз, когда вы пытаетесь найти переменную в уравнении, содержащем дроби, хорошим первым шагом будет умножение обеих частей на знаменатель, чтобы получить все переменные и значения, не входящие в дроби. Вот что значит. умножив обе части на  , чтобы получить .

Далее у вас есть линейное уравнение, в котором переменная имеет коэффициент, поэтому разделите на коэффициент, чтобы изолировать переменную. Если вы разделите обе части на , вы получите: . Затем вы можете уменьшить дробь до , а поскольку в вариантах ответа используются только целые и десятичные числа, вы можете преобразовать дробь в правильное десятичное число, 

Сообщить об ошибке

Если , каково значение ?

7

11

3

14

11

Первым шагом в решении этой задачи является использование предоставленного вам уравнения, которое вы можете решить для . Для этого возьмите и разделите обе части на . Это оставляет вас с . Конечно, вопрос касается не значения , а значения . Итак, подключитесь  , и выражение будет выглядеть так:  что есть . Это упрощает , давая вам окончательный ответ.

Сообщить об ошибке

Если , каково значение  ?

Обратите внимание, что в этой задаче вам нужно решить не конкретную переменную, а конкретную дробь или отношение . По этой причине ваша цель при выполнении алгебры должна состоять в том, чтобы изолировать отношение  и . Это можно сделать, умножив обе части на . Это дает вам:

, что упрощается до .

Затем вы можете просто перевернуть каждую дробь (при этом вы делаете одно и то же для обеих сторон, а именно берете обратное), чтобы получить:

, что упрощает до .

Сообщить об ошибке

Если  и , каково значение ?

6

0

-6

12

Всякий раз, когда SAT просит вас определить значение переменной, у вас есть два варианта: либо вы можете использовать свои ответы в качестве активов и выполнить обратное решение, либо вы можете найти переменную напрямую. В этом случае оба варианта одинаково хороши, и вы должны использовать тот метод, который наиболее удобен. Однако, как правило, решение напрямую является лучшим вариантом в разделе SAT без калькулятора.

Если вы подставите значение  в приведенное уравнение, оно станет следующим:

Затем вы можете решить, решать ли напрямую или подставлять варианты ответов. Если вы решаете напрямую, то умножьте обе части на  , чтобы исключить знаменатель, что даст:

. Последним шагом будет деление обеих частей на  и у вас есть .

Если бы вы добавили варианты ответов, вы бы обнаружили, что будет работать только  , как .

Сообщить об ошибке

Если , каково значение ?

-3

-1

2

4

Первый ключ к решению этой задачи — объединить одинаковые термины; каждая часть уравнения содержит несколько членов, которые нужно суммировать, чтобы упростить уравнение. Ваше упрощенное уравнение должно выглядеть так:

Теперь вы можете получить все термины с одной стороны и все числовые термины с другой, чтобы быть готовыми к решению. Это означает вычитание и  с каждой стороны, что дает:

Затем вы можете разделить обе части на  , чтобы получить окончательный ответ:

Сообщить об ошибке

Если , то каково значение ?

4

Чтобы решить эту задачу алгебраически, возьмите данное уравнение и вычтите из обеих частей, чтобы выделить член. Это дает вам:

Затем вы можете разделить обе части на  , чтобы получить:

Когда вы подключаетесь к , это дает вам , что есть .

Сообщить об ошибке

Какое значение  в приведенном выше уравнении?

5

Чтобы решить эту задачу алгебраически, распределите умножение по каждому набору скобок, не забывая умножать каждое слагаемое в скобках на его коэффициент. Это дает вам:

Затем вы можете комбинировать одинаковые термины слева, так как у вас есть два термина и два числовых термина. Это упрощает:

Отсюда вычтите с обеих сторон, и вы получите ответ, .

Сообщить об ошибке

Если , каково значение ?

21

29

17

33

29

Чтобы решить эту задачу, сначала выполните алгебраические действия над данным уравнением, чтобы выделить члены с одной стороны уравнения и числовые члены с другой. Это означает, что нужно вычесть из обеих частей и прибавить к обеим, чтобы получить:

Затем вы можете разделить обе части на , чтобы понять это.

Теперь обратите внимание, что в вопросе вас просили не о значении , а скорее о значении . Итак, теперь вам нужно подключить  для  для завершения работы: 

Сообщить об ошибке

Если , то каково значение ?

171

141

159

129

159

Чтобы ответить на эту задачу, вам нужно сначала решить для  в данном уравнении.

Глава 43. Смешанные задачи о плоскости и прямой

1038		Доказать, что прямая , , параллельна плоскости .
1039		Доказать, что прямая , лежит в плоскости .
1040		Найти точку пересечения прямой и плоскости:
	1040.1	, ;
	1040.2	, ;
	1040. 3	, .
1041		Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М0(2; -4; -1) и середину отрезка прямой , , заключенного между плоскостями , .
1042		Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0(2; -3; -5) перпендикулярно к плоскости .
1043		Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1; -1; -1) перпендикулярно к прямой .
1044		Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1; -2; 1) перпендикулярно к прямой , .
1045		При каком значении m прямая параллельна плоскости ?
1046		При каком значении С прямая , параллельна плоскости ?
1047		При каких значениях A и D прямая , , лежит в плоскости ?
1048		При каких значениях А и В плоскость перпендикулярна к прямой , , ?
1049		При каких значениях l и C прямая перпендикулярна к плоскости ?
1050		Найти проекцию точки Р(2; -1; 3) на прямую , , .
1051		Найти точку Q, симметричную точке Р(4; 1; 6) относительно прямой , .
1052		Найти точку Q, симметричную точке Р(2; -5; 7) относительно прямой, проходящей через точки М1(5; 4; 6) и М2(-2; -17; -8).
1053		Найти проекцию точки Р(5; 2; -1) на плоскость.
1054		Найти точку Q, симметричную точке Р(1; 3; -4) относительно плоскости .
1055		На плоскости Оху найти такую точку Р, сумма расстояний которой до точек А(-1; 2; 5) и В(11; -16; 10) была бы наименьшей.
1056		На плоскости Oxz найти такую точку Р, разность расстояний которой до точек M1(3; 2; -5), М2(8; -4; -13) была бы наибольшей.
1057		На плоскости найти такую точку Р, сумма расстояний которой до точек А(3; -4; 7) и В(-5; -14; 17) была бы наименьшей.
1058		На плоскости найти такую точку Р, разность расстояний которой до точек М1(5; 2; -7) и М2(7; -25; 10) была бы наибольшей.
1059		Точка М(x, y, z) движется прямолинейно и равномерно из начального положения М0(15; -24; -16) со скоростью v=12 в направлении вектора s={-2; 2; 1}. Убедившись, что траектория точки М пересекает плоскость найти:
	1059.1	точку Р их пересечения;
	1059.2	время, затраченное на движение точки М от М0до Р;
	1059.3	длину отрезка М0Р.
1060		Точка М(x; y; z) движется прямолинейно и равномерно из начального положения М0(28; -30; -27) со скоростью v=12,5 по перпендикуляру, опущенного из точки М0на плоскость . Составить уравнения движения точки М и определить:
	1060. 1	точку Р пересечения ее траектории с этой плоскостью;
	1060.2	время, затраченное на движение точки М от М0до Р;
	1060.3	длину отрезка М0Р.
1061		Точка М(x; y; z) движется прямолинейно и равномерно из начального положения М0(11; -21; 20) в направлении вектора s={-1; 2; -2} со скоростью v=12. Определить, за какое время она пройдет отрезок своей траектории, заключенный между параллельными плоскостями , .
1062		Вычислить расстояние d точки Р(1; -1; -2) от прямой .
1063		Вычислить расстояние d от точки Р(2; 3; -1) до следующих прямых:
	1063.1	;
	1063.2	, , ;
	1063.3	, .
1064		Убедившись, что прямые , , параллельны, вычислить расстояние d между ними.
1065		Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(1; 2; -3) параллельно прямым , .
1066		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) параллельно прямым , , может быть представлено в следующем виде: .
1067		Доказать, чо уравнение плоскости, проходящей через точки М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2) паралелльно прямой , может быть представлено в следующем виде: .
1068		Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую , , и точку М1(2; -2; 1).
1069		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через прямую , , и точку М1(x1; y1; z1), может быть представлено в следующем виде: .
1070		Доказать, что прямые , , , лежат в одной плоскости, и составить уравнение этой плоскости.
1071		Доказать, что если две прямые , пересекаются, то уравнение плоскости, в которой они лежат, может быть представлено в следующем виде: .
1072		Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые , .
1073		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые , , и , , , может быть представлено в следующем виде: .
1074		Найти проекцию точки С(3; -4; -2) на плоскость, проходящую через параллельные прямые , .
1075		Найти точку Q, симметричную точке Р(3; -4; -6) относительно плоскости, проходящей через М1(-6; 1; -5), М2(7; -2; -1) и М3(10; -7; 1).
1076		Найти точку Q, симметричную точке Р(-3; 2; 5) относительно плоскости, проходящей через прямые , ; , .
1077		Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую , , параллельно прямой , .
1078		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой , , , может быть представлено в следующем виде: .
1079		Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости .
1080		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через прямую , , перпендикулярно к плоскости , может быть представлено в следующем виде: .
1081		Составить канонические уравнения прямой, которая проходит через точку М0(3; -2; -4) параллельно плоскости и пересекает прямую .
1082		Составить параметрические уравнения прямой, которая проходит параллельно плоскостям , и пересекает прямые , .
1083		Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми в каждом из следующих случаев:
	1083.1	, ;
	1083. 2	, , ; , , ;
	1083.3	; , , .

404 Ошибка — Сайт не существует!

Моя страница

• Стартовая страница
• нижней страницы
• Контакт
• решебник по английскому языку 11 класс бибо
• компьютерный решебник по обществознанию
• гдз сборник задач по физике рымкевича
• решебник химия 11 класс и.е. шиманович е.и. вас
• решебник по-русскому 7 класс
• домашнее задание по математике 5 класс г. в д&
• решебник по белорусскому языку 11 класс смо
• кузнецова сборник заданий 9 класс решебни
• гдз по истори 6 класс
• онлайн гдз 11 клас з фізики
• решебник фізика. збірник задач 8-й клас і.ю.не
• гдз бесплатно алгебра 9 класс
• грамматика французский язык попова казак
• биология ответы на экзаменационные билет
• гдз по русскому языку 10-11класс.авторы гольцо
• мордкович александрова решебник
• гдз онлайн по английскому языку 4 класс биб
• правильные ответы русский медвежонок 2011 2-3 к
• ответы на задачи по математике 4 класс бесп
• гдз по алгебре и начала анализа 10-11 классы(пр
• бесплатно гдз по алгебре 7 класс
• гдз для 6 класса английский л. в.биркун
• решебник по химии 9 класс контрольные рабо
• вопрос-ответ охота пособие для экзамен
• решебник по английскому языку за 10-11 класс пl
• онлайн решебник по немецкому языку 11 класс &
• сила лоренца решебник
• решебник к залачнику по аналитической геl
• ответы по егэ за 10 класс по математике
• ответы по английскому языку laser pre-fce

homepage-konstruktor. ru

Зарегистрироваться бесплатно

Сборник задач по аналитической геометрии. hutanБоливияБонэйр, Синт-Эстатиус и СабаБосния и ГерцеговинаБотсванаБразилияБританская территория в Индийском океанеБританские Виргинские островаБрунейБолгарияБуркина-ФасоБурундиКамбоджаКамерунКанадаКанарыКанарыКаймановы островаЦентральноафриканская РеспубликаЧадЧилиКитайОстров РождестваКокосовые острова (Килинг)КолумбияКоморские островаКонгоОстрова КукаКоста-РикаКро атияКубаКюрасаоКипрЧехияДемократическая Республика КонгоДанияДжибутиДоминикаДоминиканская РеспубликаЭквадорЕгипетСальвадорЭкваториальная ГвинеяЭритреяЭстонияЭфиопияФолклендские (Мальвинские) островаФарерские островаФедеративные Штаты МикронезияФиджиФинляндияФранцияФранцузская ГвианаФранцузская ПолинезияГабонГамбияГрузияГерманияГанаГибралтарГрецияГренландияГренадаГваделупаГуамГватемаль aГернсиГвинеяГвинея-БисауГайанаГаитиГондурасГонконгВенгрияИсландияИндияИндонезияИранИракИрландияОстров МэнИзраильИталияЯмайкаЯпонияДжерсиИорданияКазахстанКенияКирибатиКувейтКыргызстанЛатвияЛатвияЛесотоЛиберияЛивияЛихтенштейнЛюксембургМакаоМакедонияМада gascarМалавиМалайзияМальдивыМалиМальтаМаршалловы островаМартиникаМавританияМаврикийМайоттаМексикаМолдоваМонакоМонголияЧерногорияМонтсерратМароккоМозамбикМьянмаНамибияНепал НидерландыНовая КаледонияНовая ЗеландияНикарагуаНигерНиуэ Остров НорфолкСеверная КореяСеверные Марианские островаНорвегияОманПакистанПалауПанамаP Апуа-Новая ГвинеяПарагвайПеруФилиппиныПиткэрнПольшаПортугалияПуэрто-РикоКатарРеюньонРумынияРуандаСен-БартельмиСент-ХеленаСент-Китс и НевисСент-ЛюсияСент-Мартин (французская часть)Сен-Пьер и МикелонСент-Винсент и ГренадиныСамоаСан МариноСан-Томе и ПринсипиСаудовская АравияСенегалСербияСейшельские островаСьерра-ЛеонеСингапурСент-Мартен (голландская часть)СловакияСловенияСоломоновы островаСомалиЮжная АфрикаЮжная Грузия и Южные Сандвичевы островаЮжная КореяЮжный СуданИспанияШри-ЛанкаСуданСуринамШпицберген и Ян-МайенСвазилендШвецияШвейцарияСирияТайванТаджикистанТанзанияT ГайландТимор-ЛештиТогоТокелауТонгаТринидад и ТобагоТунисТурцияТуркменистанОстрова Теркс и КайкосТувалуУгандаУкраинаОбъединенные Арабские ЭмиратыУругвайВиргинские острова СШАУзбекистанВануатуВатиканВенесуэлаВьетнамУоллис и ФутунаЗападная СахараЙеменЗамбияЗимбабве

Электронная книга Скидка 25% 31,95 $ 23,96 $

Налог с продаж будет рассчитан при оформлении заказа

Бесплатная доставка по всему миру

Без минимального заказа

Описание

Сборник аналитических задач Геометрия, часть II: Трехмерная аналитическая геометрия представляет собой сборник задач по аналитической геометрии в области теоретической механики. В книге рассматриваются прямоугольные декартовы координаты в трехмерном пространстве и деление интервала в заданном отношении. Примеры вопросов касаются задач, связанных с равнобедренными треугольниками, вершинами и центром тяжести равных масс. Книга определяет понятие вектора, а затем перечисляет проблемы, касающиеся закона треугольника и скалярного произведения двух векторов. Другие задачи сосредоточены на уравнениях поверхности и кривой и на вопросах, связанных с пересечением трех поверхностей. В тексте перечислены другие задачи, такие как уравнение плоскости, вектор направления прямой линии и различные задачи, относящиеся к уравнениям плоскости, прямой линии и сферы в векторе направления. Подборка полезна для преподавателей аналитической геометрии и других курсов физико-математических и общетехнических дисциплин.

Оглавление

• 
  Авторское предисловие к первому русскому изданию
  Авторское предисловие ко второму русскому изданию
  Часть II. Трехмерная аналитическая геометрия
  6. Элементарные задачи трехмерной аналитической геометрии
  § 27. Прямоугольные декартовы координаты в трехмерном пространстве
  § 28. Расстояние между двумя точками. Деление интервала в заданном отношении
  7. Векторная алгебра
  § 29. Понятие вектора. Проекция вектора
  § 30. Линейные операции над векторами
  § 31. Скалярное произведение двух векторов
  § 32. Векторное произведение двух векторов
  § 33. Тройное скалярное произведение
  § 34. Тройное векторное произведение
  8. Уравнение поверхности и Уравнения кривых
  § 35. Уравнение поверхности
  § 36. Уравнения кривой. Задача о пересечении трех поверхностей
  § 37. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей
  9. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка
  § 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей заданный вектор нормали
  § 39. Вырождающиеся уравнения плоскости. Уравнение плоскости через ее пересечения с осями координат
  § 40. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние точки от плоскости
  § 41. Уравнения прямой
  § 42. Направленный вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой
  § 43. Разные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямой
  § 44. Сфера
  § 45. Уравнения плоскости, прямой и сферы в векторной записи
  § 46. Поверхности второго порядка
  Приложение. Элементы теории определителей
  § 1. Определители Второй порядок. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
  § 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными
  § 3. Определители третьего порядка
  § 4. Свойства определителей
  § 5. Исследование и решение Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
  § 6. Определители четвертого порядка
  Ответы на вопросы и примечания к решениям

Информация о продукте

• Количество страниц: 166
• Язык: английский
• Авторское право: © Pergamon 1966 90 063
• Опубликовано: 1 января, 1966
• Выходные данные: Pergamon
• ISBN электронной книги: 9781483155920

Об авторе

Клетеник Д.

Об авторе Редакторы

У. Дж. Лэнгфорд

Э. А. Максвелл

Рейтинги и обзоры

Написать отзыв

К настоящему времени нет рецензий на «Сборник задач по аналитической геометрии»

Сборник задач по аналитической геометрии

Выберите страну/регионUnited States of АмерикаВеликобританияАфганистанАландские островаАлбанияАлжирАмериканское СамоаАндорраАнголаАнгильяАнтигуа и БарбудаАргентинаАрменияАрубаАвстралияАвстрияАзербайджанБагамыБахрейнБангладешБарбадосБельгияБелизБенинБермудыБутанБоливияБонайре, Синт-Эстатиус и СабаБосния и ГерцеговинаБотсванаБразилияБритания Индийский океан ritoryБританские Виргинские островаБрунейБолгарияБуркина-ФасоБурундиКамерунКанадаКанарские островаКабо-ВердеКаймановы островаЦентральноафриканская РеспубликаЧадЧилиКитайОстров РождестваКокосовые острова (Килинг)КолумбияКоморские островаКонгоОстрова КукаКоста-РикаХорватияКубаКюрасаоКипрЧехияДемократическая Республика КонгоДанияДжибутиДоминикаДомини Кан РеспубликаЭквадорЕгипетСальвадорЭкваториальная ГвинеяЭритреяЭстонияЭфиопияФолклендские (Мальвинские) островаФарерские островаФедеративные Штаты МикронезииФиджиФинляндияФранцияФранцузская ГвианаФранцузская ПолинезияГабонГамбияГрузияГерманияГанаГибралтарГрецияГренландияГренадаГваделупаГуамГватемалаГернсиГвинеяГвинея -БиссауГайанаГаитиГондурасГонконгВенгрияИсландияИндияИндонезияИранИракИрландияОстров МэнИзраильИталияЯмайкаЯпонияДжерсиИорданияКазахстанКенияКирибатиКувейтКыргызстанЛаосЛатвияЛесотоЛиберияЛивияЛихтенштейнЛюксембургМакаоМакедонияМадагаскарМалавиМалайзияMald ivesМалиМальтаМаршалловы островаМартиникаМавританияМаврикийМайоттаМексикаМолдоваМонакоМонголияЧерногорияМонтсерратМароккоМозамбикМьянмаНамибияНепалНидерландыНовая КаледонияНовая ЗеландияНикарагуаНигерНиуэ Остров НорфолкСеверная КореяСеверные Марианские островаНорвегияОманПакистанПалауПанамаПапуа-Новая ГвинеяПарагвайПер uФилиппиныПиткэрнПольшаПортугалияПуэрто-РикоКатарРеюньонРумынияРуандаСен-БартельмиСент-ХеленаСент-Китс и НевисСент-ЛюсияСент-Мартен (французская часть)Сен-Пьер и МикелонСент-Винсент и ГренадиныСамоаСан-МариноСан-Томе и ПринсипиСаудовская АравияСенегалСербияСейшельские островаСьерра-ЛеонеСингапур Инт-Мартен (голландская часть)СловакияСловенияСоломоновы островаСомалиЮжная АфрикаЮжная Джорджия и Южные Сандвичевы островаЮжная КореяЮжный СуданИспанияШри-ЛанкаСуданСуринамШпицберген и Ян-МайенСвазилендШвецияШвейцарияСирияТайваньТаджикистанТанзанияТаиландТимор-ЛештиТогоТокелауТонгаТринидад и ТобагоТунисТурцияТуркменистанОстрова Теркс и КайкосТувалуУгандаУкраинаОбъединенные Арабские ЭмиратыУругвайВиргинские острова СШАУзбекистан КистанВануатуВатиканВенесуэлаВьетнамУоллис и ФутунаЗападная СахараЙеменЗамбияЗимбабве

Электронная книга Скидка 25% 31,95 $ 23,96 $

Налог с продаж будет рассчитан при оформлении заказа

Бесплатная доставка по всему миру

Без минимального заказа

Описание

Сборник аналитических задач Геометрия, часть I: аналитическая геометрия на плоскости представляет собой сборник задач, связанных с высшей аналитической геометрией. В книге обсуждаются элементарные задачи плоской аналитической геометрии. Текст представляет темы на оси и интервалы на оси и координаты на прямой линии. Книга также определяет, что такое прямоугольные декартовы координаты на плоскости, деление интервала в заданном отношении и показывает, как вычислить площадь треугольника. Уравнение кривой, функции двух переменных и понятие уравнения кривой объясняются на примерах и задачах. Автор также обращается к геометрическим свойствам кривых второго порядка, уравнениям прямой, окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Затем в тексте обсуждается общая теория кривых второго порядка с упором на уравнения центральных кривых второго порядка. Автор цитирует упрощение этих уравнений как применимое к теоретической механике. Этот сборник задач может быть использован учителями аналитической геометрии и их учениками.

Оглавление

• 
  Предисловие автора к первому русскому изданию
  Предисловие автора ко второму русскому изданию
  Часть I. Аналитическая геометрия на плоскости
  1. Элементарные задачи плоской аналитической геометрии
  § 1. Ось и отрезок с на оси. Координаты на прямой
  § 2. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости
  § 3. Полярные координаты
  § 4. Направленные интервалы. Проекция интервала на произвольную ось. Проекция интервала на ось координат. Длина и полярный угол интервала. Расстояние между двумя точками
  § 5. Деление отрезка в заданном отношении
  § 6. Площадь треугольника
  § 7. Преобразование координат
  2. Уравнение кривой
  § 8. Функции двух переменных
  § 9. Понятие Уравнение кривой. Задание кривой с помощью уравнения
  § 10. Вывод уравнений для ранее определенных кривых
  § 11. Параметрические уравнения кривой
  3. Кривые первого порядка
  § 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой через ее градиент. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности или перпендикулярности двух прямых
  § 13. Вырождающиеся уравнения прямой. Уравнение прямой через ее пересечения на осях. Совместность уравнений двух и трех прямых
  § 14. Нормальное уравнение прямой. Как вычислить расстояние от точки до прямой
  § 15. Уравнение пучка прямых
  § 16. Полярное уравнение прямой
  4. Геометрические свойства кривых второго порядка
  § 17. Круг
  § 18. Эллипс
  § 19. Гипербола
  §20. Парабола
  § 21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
  § 22. Диаметры кривых второго порядка
  5. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка. Уравнения некоторых кривых, обычно встречающихся в математике и смежных дисциплинах
  § 23. Центр кривой второго порядка
  § 24. Приведение уравнения центральной кривой второго порядка к простейшему виду
  § 25. Приведение уравнения Параболическое уравнение в его простейшей форме
  § 26. Уравнения некоторых кривых, часто встречающиеся в математике и смежных дисциплинах
  Ответы на вопросы и примечания к решениям

Информация о продукте

• Количество страниц: 196
• Язык: английский
90 027 Авторские права: © Pergamon 1966
• Опубликовано: 1 января 1966 г.

Вычисление дробей онлайн на калькуляторах

Sign in

Welcome!Log into your account

Ваше имя пользователя

Ваш пароль

Вы забыли свой пароль?

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

Многие из нас даже в повседневной жизни сталкиваются с необходимостью осуществления простых или сложных математических действий. Безусловно, чаще всего с такой необходимостью сталкиваются ученики или студенты, либо люди, занятые в специальных сферах деятельности. Появление современных технологий существенно упростило выполнение вместительных математических действий любой сложности. Не так давно, чтобы выполнить такие действия, необходимо было использовать калькулятор или посчитать при помощи других способов самостоятельно. Наиболее оптимальный вариант — это использование калькуляторов, но даже самый продвинутый аппарат не может выполнить всех вычислительных действий. Калькулятор дробей — это возможность в режиме онлайн, используя любое современное устройство и выход в интернет, осуществить самые сложные вычислительные действия. В нашей статье мы поговорим о том, как можно осуществить такие действия, и какими преимуществами обладает калькулятор в таком режиме.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДРОБЕЙ В ОНЛАЙН: ОСОБЕННОСТИ И ПРЕИМУЩЕСТВА

Основное преимуществом такого калькулятора является возможность осуществить не только простые, но и сложные вычислительные действия. Использовать такой ресурс может каждый, кто столкнулся с необходимостью вычисления дробей. Интерфейс ресурса отличается доступностью понимания даже для начинающих пользователей.

Современные вычислительные калькуляторы имеют огромное количество функциональных возможностей. К основным функциональным возможностям можно отнести следующие возможности устройства:

1. Осуществление простых математических действий: сложение, вычитание, умножение, деление. Особенность действий заключается в том, что устройство выполняет вычислительные действия в считанные секунды, давая точный ответ.
2. Возможность осуществить вычисление процентного соотношения чисел. Иногда совершить такие действия в уме очень непросто, что приводит к получению неправильного и недостоверного ответа. Вычисление процента от числа при помощи онлайн калькулятора — это быстрый и точный результат моментально.
3. Калькулятор даёт возможность без особых усилий вознести число в степень или наоборот: осуществить вычисление степень числа.
4. Использование онлайн калькулятора позволяет осуществить даже самые сложные математические вычисления: решение матриц или уравнений, вычисление гиперболических функций, вычисление дробей или логарифмов.

Функции онлайн калькулятора, позволяющего осуществить различные математические действия не только простого, но и сложного характера, далеко не все, что мы перечислили. Существуют разные функции, которые существенно упрощают вычислительные процессы.

ПРЕИМУЩЕСТВА ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОРА

Использование таких ресурсов очень популярно. Это обусловлено наличием огромного количества преимуществ. К основным преимуществам онлайн калькулятора можно отнести следующие достоинства ресурса:

• заложенный алгоритм вычислительных действий, позволяющий делать точные и быстрые вычисления;
• простота и удобство использования;
• возможность использовать стационарные клавиши или клавиатуру на ресурсе;
• наличие дополнительных функций и так далее.

В завершении можно с уверенностью сказать, что онлайн калькулятор — это необходимый атрибут современного мира. Такой формат вычислений имеет массу достоинств, позволяющий использовать калькулятор онлайн для различных действий, связанных с математическими вычислениями. К тому же, как правило, использование такого ресурса совершенно бесплатно.

ПОПУЛЯРНЫЕ СООБЩЕНИЯ

9 лучших научных калькуляторов для Android

Трудно представить себе мир без математики. Каждый день наполнен числами, и поэтому мы обычно попадаем в ситуации сложения, вычитания, умножения и деления, которые мы можем выполнить с помощью только ума и за несколько секунд и чуть больше, но в других случаях мы сталкиваемся с гораздо более трудными и сложными вычислениями, выполнить которые мы не можем без помощи научного калькулятора.

Поэтому в этой статье мы собрали 9 лучших приложений научного калькулятора для Android, которые доступны бесплатно в Google Play Store, имеют хорошую репутацию и миллионы загрузок, а также являются самыми популярными и всеобъемлющими для выполнения базовых и сложных расчетов.

Вот 9 наиболее полных и продвинутых приложений для научных вычислений для Android, которые вы можете найти в настоящее время в Google Play Store.

Научный калькулятор 991 плюс

Мы начинаем эту подборку с одного из самых интересных научных калькуляторов в Play Store, поскольку именно он практически превращает ваш телефон Android в калькулятор Casio.

И это потому, что он поставляется не только с типичными базовыми функциями, которые мы можем найти в любом другом калькуляторе, но и со всем тем, что предлагают нам научные калькуляторы, такие как Casio 82 is plus и 991 is plus, среди прочих, оставляя нам сотни функций для вычисления того, что нам предлагается.

Это приложение также предлагает графики, что не всем пользователям доступно. Он также может вычислять корни, проценты, производные, интегралы, степени, тригонометрические операции, расширенные уравнения (квадратные, кубические и системы уравнений), логарифмы, операции линейной алгебры, дроби, многочлены и т. д.

Помимо прочего, он также поддерживает полярные, параметрические и неявные функции, а также вычисление простых чисел.

Скачать в Google Play.

Научный калькулятор HiPER

Если вы ищете научный калькулятор с красивым и понятным дизайном, HiPER Scientific Calculator — один из лучших для Android, с более чем 10 миллионами загрузок в Play Store и рейтингом 4,7 звезды на основе более чем 180 отзывов. Еще одной изюминкой является его размер, который составляет около 8 МБ, поэтому он также очень легкий.

Это еще один научный калькулятор, способный строить графики. Он также поддерживает множество базовых и расширенных функций, что делает его идеальным для учащихся начальной и средней школы, а также студентов колледжей.

Вы можете выполнять простые и сложные арифметические операции, включая проценты, модуль и отрицание. Также графические функции и интегральные площади, вычисление комплексных чисел, преобразование из декартовых в полярные и наоборот, поддержка гониометрических и гиперболических функций, отображение истории результатов, более 90 физических констант, преобразование между 200 единицами, выполнение вычислений степеней, корней и логарифмов, а также, среди прочего, с интегральными и производными вычислениями. Это, без сомнения, один из самых полных инструментов, а также хороший инструмент для инженеров.

Скачать в Google Play.

Калькулятор Photomathie

Вполне вероятно, что в какой-то момент вам порекомендовали это приложение или, по крайней мере, вы слышали, как кто-то о нем говорил. И именно этот калькулятор выделяется среди других не только тем, что предлагает функции продвинутого научного калькулятора, но и тем, что сканирует документы, тексты и листы для решения уравнений и операций, которые вы положите перед ним.

Photomath не только предоставит вам результат этой операции или задачи, но и покажет процедуру ее решения, что делает ее идеальной для учащихся начальной и средней школы, а также студентов колледжей. Другое дело, что он позволяет выбрать метод решения проблем.

Это особенно полезно для решения уравнений с помощью таких методов, как факторизация и квадратичная формула. Хорошо и то, что для решения вычислений не требуется подключение к Интернету, и он доступен на более чем 30 языках.

Скачать в Google Play.

Бесплатный научный калькулятор

Это приложение для научных вычислений — еще одно легкое приложение, размер которого не превышает 6 МБ. Его репутация предшествует ему как еще одной отличной альтернативе для студентов от начального уровня до продвинутых профессий, таких как бухгалтерский учет, инженерное дело и многие другие, чтобы иметь достаточно полный каталог функций вычисления.

Его интерфейс делает его простым и несложным в использовании, что очень важно для приложений такого типа, поскольку они поставляются с большим количеством символов, которые могут легко запутать пользователя. Здесь можно найти все: базовую арифметику, перевод единиц, решение дробей, логарифмы, линейные уравнения и гиперболические операции, тригонометрические функции и даже матричные графики, и многое другое. Также поддерживаются предопределенные научные константы и 10 переменных.

Скачать в Google Play.

Инженерный Калькулятор

Опять же, перед нами еще одно научное вычислительное приложение, способное строить графики. Программа превращает ваш мобильный телефон Android в инструмент, способный выполнять практически любые вычисления, что делает ее одним из лучших решений для студентов начального и продвинутого уровней.

Некоторые из его многочисленных функций включают в себя следующее: цветная графика с деталями для ясной и краткой интерпретации, вычисление полиномов, дробей, линейных уравнений, алгоритмов, основных арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление), процентов, двоичных операций, десятичных и шестнадцатеричных чисел. . Он также поддерживает комплексные числа и основные статистические функции.

Как и предыдущее приложение, оно не весит даже 6 МБ, но его репутация в 4,6 звезды, основанная на более чем 1 миллионе загрузок и 120+ отзывах, многое говорит о его вычислительных возможностях.

Скачать в Google Play.

Научный калькулятор TechCalc

Это приложение научного калькулятора является одним из наиболее полных, и его использование особенно предназначено для продвинутых исследований, включающих такие профессии, как инженерные и другие, схожие с математической и физической природой, поскольку это высокопроизводительное приложение для сложных вычислений.

Для базовых и сложных вычислений он поддерживает алгебраические и арифметические функции, а также обратную польскую запись. Он также поддерживает решение комплексных чисел, уравнений, производных, определенных и неопределенных интегралов и рядов Тейлора.

С помощью научного калькулятора TechCalc мы также можем решать функции степеней и корней, а также всевозможные дроби. Он также поддерживает преобразования, константы для расширенных вычислений, перестановки и комбинации, тригонометрические функции в радианах, градусах и градиентах, факториальные функции, модули и случайные числа.

Как будто этого недостаточно, он также включает справочный раздел в виде каталога, в котором можно найти функции и инструменты для физических законов, тригонометрические тождества, элементарную и матричную алгебру, правила дифференцирования и интегрирования, уравновешивание химических уравнений, математические векторы, математические формулы, последовательности чисел и многое другое. В свою очередь, есть и другие внутренние калькуляторы, такие как эмпирическая формула, соотношение высоты и ширины, футы и дюймы, барометрическая формула, давление в шинах велосипеда и многое другое.

Скачать в Google Play.

Научный калькулятор He-580

Еще одно приложение для базовых и расширенных расчетов, очень полезное для студентов и пользователей для целей линейного программирования. Более 1000 математических формул, которыми он снабжен, делают его одним из самых интересных инструментов этой подборки, поэтому вам не придется запоминать каждую из них для решения различных операций; просто просмотрев их каталог, вы обязательно найдете ту, которая вам нужна. Кроме того, в этом смысле они сопровождаются пояснениями с рисунками, которые облегчают их понимание.

Хотя он имеет большинство функций, которые мы можем найти в любом продвинутом портативном научном калькуляторе, он особенно предназначен для студентов-физиков, чтобы иметь функции и инструменты для 7 категорий или ветвей одного и того же, которые являются механикой, теплофизикой, атомной физикой, периодическим движением, электричеством, константами и параметрами.

Он также способен строить графики функций с особыми точками, в дополнение к решению квадратичных, линейных, кубических уравнений и систем уравнений. В свою очередь, для химиков он способен решать химические уравнения с одной или несколькими переменными.

Другие функции включают преобразование различных единиц измерения, начиная от температуры, валюты, длины, массы/веса, объема, скорости, площади и давления до времени, мощности, энергии, цифровой емкости и расхода топлива.

Скачать в Google Play.

Научный калькулятор Panecal

Если вы ищете научный калькулятор, который показывает, проверяет и корректирует математические формулы, это может быть наиболее практичным вариантом для вас и ваших исследований и расчетов. Его специализация — математические формулы, возможность редактировать и изменять уже введенные в качестве корректировки.

Среди других его основных функций, что неудивительно, решение основных и расширенных арифметических и алгебраических операций, тригонометрических и логарифмических функций, угловых единиц, вычисление и преобразование числа по основанию N.

Скачать в Google Play.

Научный калькулятор

Его название может быть самым общим из всех, но это один из самых популярных научных калькуляторов в Android Play Store, поскольку он является одним из самых полных и используемых, с более чем 5 миллионами загрузок.

Первое, что следует отметить, это то, что он весит всего 2 МБ, являясь одним из самых легких из всех уже перечисленных. Он способен решать простые и сложные арифметические и алгебраические операции, а также тригонометрические операции, среди многих других. Он также позволяет применять законы тангенса, синуса и косинуса, поддерживает операции с логарифмами, экспонентами и уравнениями.

Скачать в Google Play.

Fractions Pro — калькулятор дробей, упрощение + конвертер дробей в десятичную

Интуитивно понятный, мощный и простой в использовании

Хотя Fraction Pro может делать все, что вы ожидаете от приложения-калькулятора, его основное внимание уделяется дробям, поэтому оно позволяет выполнять расчеты дробей любой сложности. Этот уникальный калькулятор решает задачи на дроби на лету и имеет множество применений.

Получить приложение

Выполняете ли вы инженерные или строительные расчеты с использованием дробей, проверяете домашнюю работу, готовите или просто конвертируете дроби, Fractions Pro — это интеллектуальное решение для преобразования и расчета дробей, которое экономит ваше время и помогает избежать ошибок в расчетах.

Преобразователь дробей и калькулятор для вашего смартфона, планшета и компьютера

Больше, чем калькулятор дробей и конвертер

Умный и интуитивно понятный

Расчет дробей любой сложности

Настройте приложение под свои нужды

Калькулятор дробей

Преобразование профессиональных дробей

Работает как стандартный калькулятор

Фракции Про Настройки

Специальные функции

Скачать Фракции Pro

Калькулятор доли единицы измерения

Как работает калькулятор долей единиц?

Определяет долю единицы для дроби.
Этот калькулятор имеет 1 вход.

Какая 1 формула используется для расчета доли единиц измерения?

1. Для дроби n/d наша единичная дробь равна 1/d

Какие 4 концепции рассматриваются в Калькуляторе единичной дроби?

знаменатель

Нижняя часть дроби.

PPT в PDF — Конвертация PPT в PDF онлайн

Начните бесплатный пробный период

Разблокируйте функции Pro и делайте свою работу быстрее.

«; break; case «emailVerification»: e.innerHTML = «

Подтвердите свой адрес эл. почты

Без подтвержденного адреса вы не сможете пользоваться всеми функциями Smallpdf

«; break; case «ie11Offboard»: e.innerHTML = «

Окончание поддержки IE11

Мы прекратили поддержку Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер.

«; break; case «alipayNotSupported»: e.innerHTML = «

Alipay больше не поддерживается

Обновите способ оплаты и продолжайте пользоваться Smallpdf Pro

«; break; } } }

Инструменты

• Конвертировать и сжать

  • Сжать PDF

  • Конвертор PDF

  • PDF сканер

• Разделить и объединить

  • Разделить PDF

  • Объединить PDF

• Просмотр и редактирование

  • Редактировать PDF

  • Средство просмотра

  • Нумеровать страницы

  • Удалить страницы

  • Повернуть PDF

• Конвертировать из PDF

  • PDF в Word

  • PDF в Excel

  • PDF в PPT

  • PDF в JPG

• Конвертировать в PDF

  • Word в PDF

  • Excel в PDF

  • PPT в PDF

  • JPG в PDF

• Подпись и безопасность

  • Подписать PDF

  • Cнять защиту PDF

  • Защитить PDF

Инструменты

• Конвертировать и сжать

  • Сжать PDF

  • Конвертор PDF

  • PDF сканер

• Разделить и объединить

  • Разделить PDF

  • Объединить PDF

• Просмотр и редактирование

  • Редактировать PDF

  • Средство просмотра

  • Нумеровать страницы

  • Удалить страницы

  • Повернуть PDF

• Конвертировать из PDF

  • PDF в Word

  • PDF в Excel

  • PDF в PPT

  • PDF в JPG

• Конвертировать в PDF

  • Word в PDF

  • Excel в PDF

  • PPT в PDF

  • JPG в PDF

• Подпись и безопасность

  • Подписать PDF

  • Cнять защиту PDF

  • Защитить PDF

• Сжать
• Конвертировать
• Объединить
• Редактировать
• Подписать

«; break; } } }

1. Главная

2. ›

   PPT в PDF

Как конвертировать файл PPT в PDF

Загрузите файлы, просто перетащив их в рамку или воспользовавшись опцией «Выбрать файл». Затем наши серверы преобразуют PPT в PDF, и вам останется только сохранить его.

Конфиденциальность гарантирована

Мы заботимся о безопасности. После преобразования из PPT в PDF все ваши файлы будут удалены с наших серверов. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с нашей политикой безопасности ниже.

Поддерживаются все операционные системы

Наш конвертер PPT в PDF работает на всех платформах, независимо от того, какую ОС Вы используете: Windows, Mac или Linux.

Преобразование стало проще

PPT-файл конвертируется в PDF без дополнительных настроек. Так что, просто загрузите файл, отдохните, расслабьтесь, а об остальном мы позаботимся сами!

Поддержка как PPT, так и PPTX

Мы конвертируем как старый ppt, так и новый pptx форматы. Всё, что Вам нужно — это просто загрузить файлы, а мы их преобразуем.

Серверы в облаке

Мы конвертируем PPT в PDF в облаке. Это означает, что вы можете получить доступ к нашему сервису отовсюду и освободить свой компьютер от тяжелой работы.

Оцените этот инструмент

4,5 / 5 — 67 168 голосов

• Конвертировать и сжать

  • Сжать PDF

  • Конвертор PDF

  • PDF сканер

• Разделить и объединить

  • Разделить PDF

  • Объединить PDF

• Просмотр и редактирование

  • Редактировать PDF

  • Средство просмотра

  • Нумеровать страницы

  • Удалить страницы

  • Повернуть PDF

• Конвертировать из PDF

  • PDF в Word

  • PDF в Excel

  • PDF в PPT

  • PDF в JPG

• Конвертировать в PDF

  • Word в PDF

  • Excel в PDF

  • PPT в PDF

  • JPG в PDF

• Подпись и безопасность

  • Подписать PDF

  • Cнять защиту PDF

  • Защитить PDF

Мы делаем PDF проще.

©

2023

Smallpdf AG

—

Made with

for the people of the internet.

Политика конфиденциальности

Условия использования

Правовая информация

конвертирование файлов Powerpoint онлайн (БЕСПЛАТНО)

+ —

Мгновенно преобразовывайте файлы PPT и PPTX в документ PDF.

Выбрать конвертер:

Начать сначала

Больше действий:

Выбрать другой файл

Как конвертировать PPT в PDF бесплатно

1. Выберите PowerPoint на своем компьютере.
2. Наш онлайн-конвертер PPT в PDF преобразует ваш PPT или PPTX в PDF за несколько секунд.
3. Загружайте новый PDF-файл и сохраняйте его на своем компьютере. По окончанию конвертирования ваши файлы PPT, PPTX и PDF будут автоматически удалены.

Лучший конвертер PPT в PDF

Наш бесплатный конвертер PDF – это лучший способ преобразовывать PowerPoint в файлы PDF. С помощью простого в использовании конвертера можно быстро конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF, сохраняя при этом точное форматирование и расположение слайдов.

Набор полезных инструментов

Наши удобные инструменты позволяют объединять, разделять и сжимать PDF-файлы, и даже удалять PDF-страницы. Благодаря полезным онлайн-инструментам, готовым к использованию, редактировать файлы стало еще проще.

Рекомендуем подписку

Можно продолжать бесплатно использовать наш онлайн-конвертер PowerPoint в PDF или подписаться на платную версию, чтобы иметь мгновенный и неограниченный доступ к полному набору инструментов. К дополнительным преимуществам платной версии относятся одновременное конвертирование нескольких файлов PPT или PPTX и неограниченный размер файлов.

Удобный онлайн-доступ

При условии доступа к Интернету, можно преобразовывать файлы PPT и PPTX в PDF в удобное для вас время. Кроме того, можно пользоваться другими инструментами для конвертирования файлов. Отметим также, что наш конвертер PowerPoint в PDF работает на любом устройстве или ОС (например Mac или Windows), которые способны передавать и загружать файлы.

Шифрование

Все файлы PPT, PPTX и PDF, загруженные на наш сервер, шифруются во время загрузки с использованием 256-битного шифрования SSL. Это предотвращает просмотр ваших данных любыми посторонними лицами. Кроме того, мы не передаем и не продаем ваши данные третьим лицам.

Автоматическое удаление файлов

После преобразования файла PowerPoint наш конвертер PPT в PDF автоматически удаляет все оставшиеся документы PPT, PPTX или PDF на тот случай, если вы забыли удалить их вручную, чтобы обеспечить безопасность ваших данных.

Работайте более продуктивно

Подписка

• Мгновенная конвертация
• Неограниченные конверсии
• Неограниченный размер файла
• Расширенные возможности

Пожалуйста, подождите или подпишитесь, чтобы конвертировать следующий файл.

• Мгновенная конвертация
• Неограниченные конверсии
• Неограниченный размер файла
• Расширенные возможности

Пожалуйста, зарегистрируйтесь

Для использования всех возможностей PDF-конвертера вам необходима версия PRO.

Подписка

• Мгновенная конвертация
• Неограниченные конверсии
• Неограниченный размер файла
• Расширенные возможности

Продолжайте пользоваться бесплатными

Сохранение презентаций PowerPoint в виде файлов PDF

Делитесь и соавторствуйте

• Добавление, изменение, скрытие или удаление комментариев в презентации
  Статья
• Поделитесь своей презентацией PowerPoint с другими
  Статья
• Сохранить презентацию как видео
  Статья
• Проверить презентацию
  Статья
• Сохраняйте презентации PowerPoint в виде файлов PDF
  Статья

Когда вы сохраняете презентацию в виде файла PDF, форматирование и макет замораживаются. Люди могут просматривать слайды, даже если у них нет PowerPoint, но они не могут вносить в них изменения.

1. Выберите Файл > Экспорт .

2. Нажмите Создать документ PDF/XPS , затем нажмите Создать PDF/XPS .

3. В диалоговом окне Опубликовать как PDF или XPS выберите место для сохранения файла. Если вы хотите, чтобы у него было другое имя, введите его в поле Имя файла .

4. org/ListItem»>

   Дополнительно, если вы хотите изменить внешний вид конечного PDF-файла, выполните одно из следующих действий:

   • В Optimize for выберите Standard для более высокого качества (например, если вы хотите его напечатать). Выберите Минимальный размер , чтобы уменьшить размер файла (например, если вы хотите отправить его как вложение электронной почты).

   • Щелкните Параметры , чтобы указать, как презентация будет отображаться в формате PDF. Вот некоторые из доступных вариантов:

     • Чтобы сохранить текущий слайд только в формате PDF, в разделе Диапазон выберите Текущий слайд .

     • Чтобы сохранить определенные слайды в формате PDF, в поле Slides(s) введите диапазон номеров слайдов в полях From и To .

     • Если вы не хотите сохранять слайды, а хотите сохранить только комментарии, раздаточные материалы или представление структуры, в разделе Опубликовать что выберите соответствующий параметр. Вы также можете указать количество слайдов, которые будут отображаться в раскрывающемся списке слайдов на странице , и изменить порядок ( по горизонтали или по вертикали ).

     • org/ListItem»>

       Вы можете включить в PDF-файл слайды фреймов, скрытые слайды, комментарии, чернила, непечатаемую информацию, такую ​​как свойства документа или теги структуры документа, выбрав соответствующие параметры.

     • Щелкните OK .

5. Нажмите Опубликовать .

Превратить презентацию PowerPoint для macOS в формат PDF можно двумя способами.

Оба метода делают одно и то же, поэтому вы можете выбрать тот, который вам больше знаком, когда вы хотите создать PDF-версию презентации.

Способ 1.

1. Выберите Файл > Сохранить как .

2. Выберите место, где вы хотите сохранить PDF-файл, а затем в меню Формат файла выберите PDF.

Способ 2. Экспорт презентации в формате PDF

org/ItemList»>

1. Выберите Файл > Экспорт .

2. В меню Формат файла выберите PDF.

Примечание. Если вы хотите иметь больше возможностей для настройки преобразования презентаций в PDF в PowerPoint для macOS, сообщите нам об этом, предоставив нам отзыв. См. Как оставить отзыв о Microsoft Office? Чтобы получить больше информации.

Установите качество печати PDF

Такие функции, как сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, включение скрытых слайдов в PDF-файл или настройка файла PDF на меньший размер, недоступны. Однако вы можете установить более высокое или более низкое качество печати PDF-файла.

Совет:  PowerPoint для macOS не сохраняет гиперссылки в PDF-файлах, но если вы сохраните презентацию в OneDrive, вы сможете открыть ее в PowerPoint для Интернета и скачать оттуда в формате PDF. Файлы PDF, созданные с помощью PowerPoint для Интернета, сохраняют гиперссылки, доступны и, как правило, имеют меньший размер файла.

Вы можете установить качество печати PDF на Высокое , Среднее или Низкое — в зависимости от ваших потребностей. По умолчанию качество печати установлено на «Высокое», что является оптимальным выбором для печати PDF. Следуйте этим инструкциям, чтобы установить качество печати PDF:

1. Щелкните меню PowerPoint > Настройки .

2. В диалоговом окне Настройки PowerPoint щелкните Общие .

3. В разделе Качество печати (бумага/PDF) установите для параметра Желаемое качество значение по вашему выбору.

1. Нажмите На вкладке Файл щелкните Загрузить как , а затем щелкните Загрузить как PDF . (Файл преобразуется в PDF, а затем в диалоговом окне сообщается, что он готов к загрузке.

2. org/ListItem»>

   Нажмите Загрузить . Появится панель сообщений, показывающая, что загруженный PDF-файл готов к сохранению на вашем компьютере. (Точное сообщение зависит от используемого веб-браузера.) 

3. Щелкните Сохранить как , после чего появится диалоговое окно, позволяющее указать место сохранения файла на компьютере.

Лучший конвертер PPT в PDF: Convert Powerpoint Online (БЕСПЛАТНО)

+ —

Мгновенно превращайте файлы PPT или PPTX в документ PDF.

Выберите преобразователь:

Начать сначала

Дополнительные действия:

Выбрать другой файл

Как конвертировать PPT в PDF бесплатно

1. org/HowToStep»> Выберите PowerPoint на своем компьютере.
2. Наш онлайн-конвертер PPT в PDF превратит ваш PPT или PPTX в PDF за считанные секунды.
3. Загрузите новый PDF-файл и сохраните его на свой компьютер. Когда преобразование будет завершено, ваши файлы PPT, PPTX и PDF будут автоматически удалены.

Лучший конвертер PPT в PDF

Наш бесплатный PDF-конвертер — лучшее решение для преобразования PowerPoint в PDF-файлы. С помощью нашего простого в использовании конвертера PowerPoint в PDF вы можете быстро конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF, сохраняя при этом точное форматирование и расположение слайдов.

Набор полезных инструментов

Наши простые в использовании инструменты позволяют объединять PDF-файлы, разделять PDF-файлы, сжимать PDF-файлы и даже удалять страницы PDF-файлов. Благодаря нескольким полезным онлайн-инструментам, готовым к использованию, редактирование файлов никогда не было таким простым.

Рассмотрите возможность членства

Вы можете продолжать использовать наш онлайн-конвертер PowerPoint в PDF бесплатно или оформить платную подписку, чтобы получить мгновенный и неограниченный доступ к нашему полному набору инструментов. Дополнительные преимущества включают одновременное преобразование нескольких файлов PPT или PPTX и неограниченный размер файлов.

Легкий онлайн-доступ

Пока у вас есть доступ к Интернету, вы можете преобразовывать файлы PPT и PPTX в PDF, когда вам это нужно, а также вы можете получить доступ к другим нашим инструментам преобразования файлов. Кроме того, наш конвертер PowerPoint в PDF работает на любом устройстве или ОС, например Mac или Windows, которые могут загружать и скачивать файлы.

Шифрование

Все файлы PPT, PPTX и PDF, загруженные на наш сервер, будут зашифрованы с использованием 256-битного шифрования SSL во время загрузки. Это сделано для борьбы с любым, кто может захотеть просмотреть ваши данные. Кроме того, мы не будем передавать или продавать ваши данные кому-либо еще.

Автоматическое удаление файла

После успешного преобразования файла PowerPoint наш конвертер PPT в PDF автоматически удаляет все оставшиеся документы PPT, PPTX или PDF на тот случай, если вы забыли удалить их вручную, чтобы обеспечить безопасность ваших данных.

Работайте более продуктивно

Зарегистрироваться

• Более быстрые преобразования
• Неограниченное количество конверсий
• Неограниченный размер файла
• Дополнительные функции

Пожалуйста, подождите или зарегистрируйтесь, чтобы конвертировать следующий файл.

• Более быстрые преобразования
• Неограниченное количество конверсий
• Неограниченный размер файла
• Дополнительные функции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь

Вам нужна PRO-версия, чтобы использовать все функции PDF Converter.

Калькулятор расчета подмножеств в множестве онлайн

Множество — это набор элементов, которые обладают общим свойством. В каждом неупорядоченном множестве существует определенное количество подмножеств, которые можно рассчитать при помощи онлайн-калькулятора.

Множество

Множество представляет собой набор элементов, сгруппированных по определенному признаку. В математике это может быть множество натуральных, целых или рациональных чисел. В природе это множества яблок на дереве, песчинок в пустыне или звезд в космосе. На практике множество может представлять собой набор данных, массивы результатов измерений или входных воздействий. Множество — это простейший математический объект, поэтому с ним можно осуществлять простые арифметические действия, то есть складывать, вычитать или разбивать на составляющие — подмножества.

Несобственные подмножества

Каждое множественный объект имеет два несобственных подмножества: само множество и пустое. Согласно канторовской теории, любое множество считается подмножеством самого себя. Пустое множество — это своеобразный нуль теории множеств, и такой набор не содержит ни одного элемента. Потребность в пустом множестве обусловлена аксиомой, что любой результат операции между множествами также должен быть множеством. Пустой набор элементов также считается подмножеством для любого набора чисел.

Собственные подмножества

Помимо самого себя и пустого множества, набор чисел может иметь определенное количество собственных подмножеств. Их численность определяется мощностью множества, то есть количеством его элементов. Для объекта A, которое состоит из n-ного числа элементов, существует количество собственных подмножеств, которое определяется по формуле:

N = 2ⁿ — 2.

Из этого следует, что для набора из 3 элементов существует 2³ — 2 = 6 собственных подмножеств, из 4 членов — 2⁴ — 2 = 14 собственных подмножеств и так далее. К примеру, для множества {X, Y, Z} существуют следующие подмножества:

1. {X};
2. {Y};
3. {Z};
4. {XY};
5. {XZ};
6. {ZY}.

Если не разделять подмножества на собственные и несобственные, то для каждого множества существует подмножества, количеством:

N = 2ⁿ,

где n — количество элементов.

Это означает, что для того же набора {X, Y, Z} добавятся также пустое множество и оно само.

Подмножества и парадоксы

Канторовская теория множеств зашла в тупик, когда ее постулаты породили парадоксы. Наиболее известной проблемой наивной теории множеств считается парадокс Рассела. Известный британский философ и ученый Бертран Рассел рассмотрел бесконечные множества как абстрактные объекты. Если любое множество считается подмножеством самого себя, то верно выражение A Î A. Допустим, существует глобальное множество S, содержащее в себе все наборы объектов, которые не включают самих себя.

Далее возникает вопрос, верно ли, что S Î S? Если верно, то выходит, что S не содержит самого себя, так как изначально набор S содержит все множества, не содержащие себя, следовательно, S Î S. Если неверно, значит, набор S не соответствует первичному определению, следовательно, S Î S.

Данный парадокс так же известен как проблема цирюльника. Некий брадобрей заявляет, что будет брить только тех, кто не бреет сам себя. Тех, кто сами справляются с бритвой, цирюльник брить отказывается. Возникает парадокс: кто побреет цирюльника? Если он бреется сам, то он не должен себя брить, а если не бреется, то брить себя обязан. Для решения подобных парадоксов в теорию множеств была внесен раздел о типах объектов. Согласно теории типов, подмножества всегда должны быть низшего порядка по отношению к своему надмножеству.

Наша программа позволяет сгенерировать все возможные подмножества для любого заданного набора чисел. Для этого вам достаточно ввести числа через запятую в форму онлайн-калькулятора, после чего программа рассчитает все подмножества для выбранного набора, включая собственные и несобственные. Рассмотрим пример генерации подмножеств.

Пример работы калькулятора

Допустим, у нас есть множество последовательных натуральных чисел мощностью 4. Это означает, что наш объект выглядит как А = {1, 2, 3, 4,}. Согласно формуле, для A существует 2⁴ = 16 подмножества: 14 собственных и 2 несобственных. При помощи калькулятора рассчитаем эти составляющие. Мы получим:

• пустое множество — {};
• одноэлементные наборы — {1}, {2}, {3}, {4};
• двухэлементные — {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4};
• трехэлементные — {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4};
• само множество — {1, 2, 3, 4}.

Точно также вы можете рассчитать количество подмножеств для множества произвольной мощности.

Заключение

Множество — это элементарный математический объект, с которым можно осуществлять разные арифметические операции. Используйте наши онлайн-калькуляторы для работы с множественными объектами.

Калькулятор определения подмножества из множества онлайн

Подмножество множества A — это такой набор B, все члены которого принадлежат A. Существует знакомое всем с детства множество натуральных чисел N, а наборы четных E и нечетных O элементов являются подмножествами N.

Теория множеств

Проблема отображения бесконечности действительных чисел волновала математиков с самой древности. Натуральные числа люди использовали при счете, рациональные, то есть дроби – при операциях с частями целого, а действительные числа нашли свое применение в измерениях. Первым действительным и иррациональным числом, о котором узнали древние математики, было число, отображающее длину диагонали квадрата. Затем появилось Пи (отношение диаметра круга к его окружности), позднее и другие числа.

При измерении длины стороны фигуры или ее диагонали мы можем постоянно повышать точность измерений и получать все новые и новые числа. Например, диагональ единичного квадрата равна корню из двух. Мы можем выразить ее длину как 1,4 или 1,41 или 1,4142 или 1,41421356237. И это все разные действительные числа. Можно ли создать список всех действительных чисел от 0 до 1? Нет, так как каждый раз будет находиться еще одно число, отличное от всех, представленных в этом списке.

Именно с этой проблемой работал Георг Кантор, который создал наивную теорию множеств. Наивной его теория стала в результате образования нескольких логических парадоксов, которые были успешно решены при трансформации канторовской теории в аксиоматическую теорию множеств.

Подмножество

Давайте начнем с самого простого – множество натуральных чисел. Это бесконечная последовательность целых положительных чисел, которые мы используем при счете предметов. В отличие от измерений, мы не можем повышать точность счета. Если мы видим 5 яблок, то точнее мы выразить их количество никак не сможем. Кроме того, мы без проблем можем перечислить все натуральные числа в диапазоне от 1 до 10. Все натуральные числа могут быть как четными, так и нечетными, следовательно, натуральное множество содержит в себе четное и нечетное подмножества.

Целые числа – это продолжение натуральной последовательности в отрицательную область. К целым относится ноль, все натуральные числа, а также противоположные натуральным, то есть со знаком минус. Очевидно, что натуральное множество является подмножеством целых чисел.

Рациональное множество – это набор всех дробных чисел, которые возможно представить в виде обыкновенной дроби. В виде дроби мы можем выразить 0,25 – 1/4, 0,5 – 1/2, 1 – 1/1. В качестве дроби легко записать любое целое или натуральное число, например: 5/5 или 50/50. Таким образом, рациональное множество содержит два подмножества – наборы целых и натуральных чисел.

Действительное множество – это все числа на числовой оси. К ним относятся натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа, которые формируют соответствующие подмножества во множестве действительных чисел. Множество действительных чисел – это самое мощное множество, которое стремится в бесконечность. Кроме того, пустое множество, которое не содержит ни одного элемента, является подмножеством любого выбранного набора чисел. Но и это еще не все. Каждое множество является подмножеством самого себя.

Мы перечислили глобальные примеры подмножеств, однако на практике нам может потребовать определить является ли один набор чисел подмножеством другого набора? К примеру, если у нас есть пара значений {3, 11}, то является ли она подмножеством набора {1, 3, 5, 7, 11, 13}? Очевидно, что ответ положительный, так как и 3, и 11 встречаются во множестве {1, 3, 5, 7, 11, 13}. Однако это верно только для множеств с неразличимыми элементами, то есть для обычного набора чисел. Если же важен порядковый номер элементов множества, то результат противоположный и {3, 11} не является подмножеством {1, 3, 5, 7, 11, 13}.

Наш калькулятор определения подмножеств позволяет выяснить, является набор чисел B подмножеством набора A. Программа использует алгоритм для надежно различимых элементов множества, для которых важен порядок расположения членов.

Пример определения подмножества

Выше мы выяснили, что четное множество – это подмножество натурального ряда. Для неразличимых элементов объект B = {2, 4, 6} является подмножеством набора A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Однако представим, что это база данных, и n-ному элементу множества соответствует свое значение. Выходит, что первый член объекта B имеет значение 2, а первый элемент набора A равен 1. Второй элемент множества B равен 4, а второй элемент объекта A = 2. По такой логике это совершенно разные объекты, следовательно, множество B не является подмножеством набора A.

Заключение

Множество – это набор математических объектов, каждый из которых обладает определенным свойством. Каждое множество имеет минимум два подмножества: пустое и свое собственное. Для поиска других подмножеств используйте наш калькулятор, который позволяет определить принадлежность одного набора чисел к другому.

Set Калькулятор обозначений

Как работает калькулятор набора обозначений?

Учитывая два набора чисел A и B, это определяет следующее:
* Союз A и B, обозначенный A U B
* Пересечение A и B, обозначенное A ∩ B
* Элементы в A не в B, обозначенные A — B
* Элементы в B не в A, обозначаются B — A
* Симметричная разница A Δ B
* Конкатенация A · B
* Декартово произведение A x B
* Мощность A = |A|
* Мощность B = |B|
* Индекс Жаккара J(A,B)
* Расстояние Жаккара J _σ (A,B)
* Коэффициент кости
* Если A является подмножеством B
* Если B является подмножеством A
Этот калькулятор имеет 2 входа.

Какие 7 формул используются для калькулятора набора обозначений?

1. А Δ В = (А — В) U (В — А)
2. А ^С = U — А
3. A ∩ B = A + B — A U B
4. J(A,B) = |A ∩ B|/|A U B|
5. J _σ (A,B) = 1 — J(A,B)

Дополнительные математические формулы см. в нашем досье формул

Какие 11 понятий используются в калькуляторе обозначений?

мощность

мера количества элементов множества

коэффициент

числовая или постоянная величина, стоящая перед переменной и умножающая ее в алгебраическом выражении

разность

результат одной из важных математических операций, которая получается путем вычитания двух чисел

элемент

элемент (или член) множества – это любой из отдельных объектов, принадлежащих этому множеству. В химии любое вещество, которое нельзя разложить на более простые вещества с помощью обычных химических процессов.

индекс

индикатор, знак или мера чего-либо

пересечение

множество, содержащее все элементы A, которые также принадлежат B, или, что то же самое, все элементы B, которые также принадлежат A.
A ∩ B

продукт

Ответ при перемножении двух или более значений

набор

набор разных вещей; множество содержит элементы или члены, которые могут быть математическими объектами любого вида

обозначение множества

Способы записи множеств, их элементов и свойств

подмножество

A является подмножеством B, если все элементы множества A являются элементами комплекта B

соединение

Сочетайте элементы двух и более наборов

Геометрия. Урок 6. Анализ геометрических высказываний

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

• Верные утверждения

Аксиомы
Углы
Треугольники
Четырехугольники
Окружности
Симметрия

• Неверные утверждения

Для того, чтобы найти нужное утверждение, воспользуйтесь поиском по сайту (вверху страницы) или сочетанием клавиш Ctrl+F.

В данном уроке мы вспомним различные определения, теоремы и свойства из курса геометрии. Очень многие девятиклассники допускают ошибки именно в 13 задании ОГЭ “Анализ геометрических высказываний”. Здесь мы рассмотрим различные утверждения, которые встречаются в ОГЭ и разберём, какие из них являются верными, а какие нет и почему.

Для удобства, утверждения расклассифицированы по темам: Аксиомы, Углы, Треугольники, Четырехугольники, Окружности, Симметрия.

Объем утверждений достаточно большой, но есть хорошая новость: если с первого раза вы с утверждением согласны, если для вас оно очевидно, то зубрить его не надо. Стоит серьёзно отнестись к утверждениям, которые с первого раза очевидными не кажутся. Но и их зазубривать тоже не нужно, их надо осмыслить, понять. Сделайте картинку к такому утверждению, подумайте, почему оно верно (или неверно).

Зубрёжка – бесполезное занятие. Любое утверждение можно сформулировать по-разному, поэтому самое главное – это понимание. В любой непонятной ситуации делайте рисунок и размышляйте. Удачи!

Аксиомы

• Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
• Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной, и притом только одну.
• Если две прямые параллельны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
• Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
• Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
• Через любую точку проходит более одной прямой.
• Через любую точку проходит не менее одной прямой.
• Через любые две точки можно провести прямую.
• Через любые три точки проходит не более одной прямой.
• Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Углы

• Вертикальные углы равны.
• Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
• Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой внешние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внешних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

Треугольники

• Сумма углов любого треугольника равна 180° .
• Сторона треугольника меньше суммы двух других сторон данного треугольника. (неравенство треугольника)
• Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (1 признак равенства треугольников)
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (2 признак равенства треугольников)
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (3 признак равенства треугольников)
• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (1 признак подобия треугольников)
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. (2 признак подобия треугольников)
• Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (3 признак подобия треугольников)
• Напротив равных углов лежат равные стороны.
• Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
• Площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
• Площадь треугольника равна полупроизведению двух сторон треугольника на синус угла между ними.
• Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, является медианой (то есть делит основание на две равные части) и высотой (перпендикулярна основанию).
• Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.
• Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
• Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. (теорема косинусов).
• Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. (теорема синусов)
• Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
• Один из углов треугольника всегда не превышает 60°.
• Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
• Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности.

Четырехугольники

• Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
• Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
• В параллелограмме противолежащие углы равны.
• В параллелограмме противолежащие стороны равны.
• В параллелограмме сумма смежных углов равна 180°.
• Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, из которых они выходят, этот параллелограмм является ромбом.
• Если в параллелограмме диагонали равны, этот параллелограмм является прямоугольником.
• Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, этот прямоугольник является квадратом.
• Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
• Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
• Диагонали ромба перпендикулярны.
• Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
• Диагонали квадрата делят его углы пополам.
• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
• Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними.
• Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
• Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
• Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
• Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
• Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.
• Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.
• Трапеция – четырехугольник две стороны которого параллельны, а две другие нет.
• У равнобедренной трапеции диагонали равны.
• У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям.
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
• Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
• Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

Окружности

• В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
• Все диаметры окружности равны между собой.
• Все радиусы окружности равны между собой.
• Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
• Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
• В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
• Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис.
• Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.
• Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
• Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
• Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
• Центр описанной окружности может находиться внутри треугольника (если он остроугольный), на стороне (если он прямоугольный) и вне треугольника (если он тупоугольный).
• В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
• Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
• Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
• Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
• Если расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов, то окружности касаются в одной точке.
• Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов, то окружности не имеют общих точек.
• Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
• Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
• Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
• Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
• Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
• Через любые три точки проходит не более одной окружности.
• Если четырехугольник вписан в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°.
• Если в четырехугольник вписана окружность, суммы длин его противолежащих сторон равны.

Симметрия

• Правильный n-угольник имеет n осей симметрии.
• Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
• Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.
• Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
• Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

• Существует квадрат, который не является прямоугольником.
  (Любой квадрат является частным случаем прямоугольника, потому что прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы по 90°).
• В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
  (В любом прямоугольнике диагонали равны. Если они при этом еще и перпендикулярны, то этот прямоугольник – квадрат).
• Существует квадрат, который не является ромбом.
  (Любой квадрат – частный случай ромба, ромб – четырехугольник, у которого все стороны равны. У квадрата все стороны равны).
• Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
  (Если угол острый, то смежный с ним угол будет тупым).
• Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
  (Не всегда можно провести через три точки одну прямую, они могут «не попасть» на эту прямую).
• Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1
  (Расстояние от точки до прямой – минимальная длина отрезка, который соединяет заданную точку с произвольной точкой на прямой. Если расстояние меньше единицы, то любой другой отрезок, соединяющий зааднную точку с произвольной точкой на прямой будет больше или равен единицы).
• Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
  (Только параллельные прямые не имеют общих точек. Две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку).
• Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
  (Эти три прямые могут быть параллельны друг другу и не иметь общих точек вообще).
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
  (Если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны. Сумма этих углов не поможет определить, являеются ли прямые параллельными или нет).
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
  (Вписанные углы должны опираться на одну и ту же дугу, чтобы они были равны. Хорда стягивает две дуги. При такой формулировке один из углов может опираться на хорду с одной стороны (опираться на меньшую дугу), а второй угол – с другой стороны (опираться на большую дугу). Тогда равенство этих углов не будет выполняться).
• Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
  (Из рисунка видно, что это не так).
• Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
  (Из рисунка видно, что это не так).
• Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
  (Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°).
• Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
  (Противолежащие углы в параллелограмме равны. Так что противолежащий угол должен быть равен тоже 60°).
• Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  (Признак параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник параллелограмм).
• Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.
  (Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°).
• Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
  (Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис).
• Около любого ромба можно описать окружность.
  (Только если этот ромб – квадрат).
• Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
  (Окружность имеет лишь один центр симметрии – центр окружности).
• Прямая не имеет осей симметрии.
  (Прямая имеет бесконечное множество осей симметрии – любая перпендикулярная ей прямая будет являться осью её симметрии).
• Квадрат не имеет центра симметрии.
  (Центр симметрии квадрата – точка пересечения его диагоналей).
• Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.
  (Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии – высоту, проведенную к основанию).
• Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.
  (У равнобедренной трапеции нет центра симметрии).
• Любые два равнобедренных треугольника подобны.
  (У подобных треугольников должны быть равны углы. Если взять два произвольных равнобедренных треугольника, то три угла одного из них не обязательно будут соответственно равны трем углам другого).
• Любые два прямоугольных треугольника подобны.
  (У подобных треугольников должны быть равны углы. Если взять два произвольных прямоугольных треугольника, то не обязательно два острых угла одного треугольника будут соответственно равны двум острым углам другого).
• Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
  (Данный треугольник прямоугольный, так как в нем работает теорема Пифагора:
  9 + 16 = 25).
• Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.
  (Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.)
• Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
  (Если бы в формулировке вместо синуса стоял косинус, было бы верным данное утверждение).
• Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
  (Не обязательно. Для примера возьмем квадрат со стороной 2 и прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 4. Тогда площади этих фигур будут равны, но сами фигуры, разумеется, равными друг другу не будут. Еще пример: возьмем прямоугольник со сторонами 2 и 6 и другой прямоугольник со сторонами 1 и 12. Их площади тоже будут равны, но сами фигуры равными друг другу не будут).
• Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.
  (Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту).
• Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.
  (Площадь должна равняться 5).
• Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
  (Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности).
• Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
  (Не выполняется неравенство треугольника: одна из сторон должна быть меньше, чем сумма двух других. 4 > 1+2 – неверно).
• Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
  (Если треугольник тупоугольный, то центр описанной вокруг него окружности лежит за его пределами).
• Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.
  (Площадь трапеции равно половине высоты, умноженной на сумму оснований).
• В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
  (Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность).
• Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
  (Если диагональ параллелограмма делит его углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом).
• Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
  (Только биссектриса, проведенная к основанию. Биссектриса, проведенная к боковой стороне не будет являться медианой).
• У любой трапеции боковые стороны равны.
  (Только у равнобокой трапеции боковые стороны равны).
• Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
  (Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Для трапеции такое утверждение неверно).
• Смежные углы равны.
  (Сумма смежных углов равна 180°. Если смежные углы равны, то каждый из них равен 90°, но это частный случай).
• Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
  (Параллельные прямые не имеют общих точек).
• Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
  (Смежных с ним угол должен быть равен 180°-47°=133°).
• Через любую точку проходит ровно одна прямая.
  (Через любую точку можно провести бесконечное множество прямых).
• Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.
  (Сумма смежных углов равна 180°. Если один из смежных углов равен 120°, то второй должен быть равен 60°).
• При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.
  (Накрест лежащие углы должны быть равны).
• Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
  (Центром окружности, описанной около треугольника является точка пересечения его серединных перпендикуляров).
• Диагонали параллелограмма равны.
  (Диагонали прямоугольника и квадрата равны, а у параллелограмма они разной длины).
• Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
  (Угол должен находиться между этими сторонами, в данной формулировке об этом ни слова).
• В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
  (В тупоугольном треугольнике один из углов тупой. Все углы не могут быть тупыми, так как их сумма станет больше 180°).
• Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  (Первый признак равенства треугольников: Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны стороне и угла между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).
• Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
  (Равноудалена – находится на одном и расстоянии от обоих центров. Если окружности будут разного радиуса, то точка пересечения окружностей будет ближе к центру окружности меньшего радиуса).
• Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
  (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов).
• Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
  (Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам).
• Все радиусы равны между собой.
  (Все радиусы в одной окружности равны между собой. А радиусы в разных окружностях между собой не равны).
• Все диаметры равны между собой.
  (Диаметры в одной окружности равные между собой. А диаметры в разных окружностях между собой не равны).
• Сумма углов любого треугольника равна 360°.
  (Сумма углов в треугольнике равна 180°).
• Сумма вертикальных углов равна 180°.
  (Вертикальные углы равны. Сумма смежных углов равна 180°).
• Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
  (Важно, чтобы были равны углы. Простой пример: квадрат со стороной 1 не равен ромбу со стороной 1, хотя стороны этих четырехугольников равны).
• Все углы ромба равны.
  (Противолежащие углы ромба равны).
• Все углы параллелограмма равны.
  (Противолежащие углы параллелограмма равны).
• Все хорды одной окружности равны между собой.
  (Все диаметры одной окружности равны между собой. Хорда же соединяет две точки окружности).
• Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
  (Возможен случай, когда оба смежных угла равны 90°).

Задача 19 ОГЭ математика

MATHM >> ОГЭ >>

Задача 19

Сложность у всех задач примерно одинаковая

1. Какое из следующих утверждений верно?
   1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
   3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

   В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

2. Какие из следующих утверждений верны?
   1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
   2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
   3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

   В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

3. Какое из следующих утверждений верно?
   1) Дана окружность. Через любую точку плоскости можно провести к ней касательную прямую.
   2) Если в параллелограмме некоторый угол равен 90°, то это квадрат.
   3) В любом ромбе найдется угол меньше 120°.

   В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

4. Какое из следующих утверждений верно?
   1) Внутренние односторонние углы при пересечении параллельных прямых секущей равны.
   2) Площадь трапеции равна произведению высоты на сумму оснований.
   3) В любом квадрате все углы равны.

   В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

5. Какие из следующих утверждений верны?
   1) Сумма катетов длиннее гипотенузы.
   2) Длина суммы векторов длиннее суммы длин самих векторов.
   3) В любом треугольнике найдется острый угол.

   В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

6. Какое из следующих утверждений верно?
   1) Сумма длин трех сторон четырехугольника всегда длиннее четвертой стороны.
   2) В любой выпуклый четырехугольник можно вписать окружность.
   3) Диагонали ромба равны.

   В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

7. Какое из следующих утверждений верно?
   1) Площадь треугольника равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
   2) Треугольники равны, если их соответствующие стороны равны.
   3) У подобных треугольников площади равны.

   В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

8. Какое из следующих утверждений верно?
   1) Сумма вертикальных углов равна 180°.
   2) Корень квадратный из площади квадрата равен длине его стороны.
   3) Периметр прямоугольника всегда больше его площади.

   В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

9. Какие из следующих утверждений верны?
   1) У подобных треугольников соответствующие углы равны.
   2) В правильном пятиугольнике все углы равны.
   3) Площадь прямоугольника равна квадрату любой его стороны.

   В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

10. Какое из следующих утверждений верно?
    1) В правильном шестиугольнике все углы по 160°.
    2) Не существует треугольника со сторонами 10,12 и 16.
    3) Диагонали прямоугольника равны.

    В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

11. Какие из следующих утверждений верны?
    1) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
    2) Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу окружности, равны.
    3) Если угол между векторами равен 90°, то их скалярное произведение равно нулю.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

12. Какое из следующих утверждений верно?
    1) Косинус угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
    2) Катет лежащий против угла в 60° в два раза короче гипотенузы.
    3) Диагонали ромба перпендикулярны.

    В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

13. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Центр окружности вписанной в треугольник находится на пересечении биссектрис.
    2) В правильном шестиугольнике все стороны равны.
    3) Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180°.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

14. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Дана прямая. Через точку, лежащую на этой прямой, можно провести только одну прямую перпендикулярную данной.
    2) Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
    3) Высота треугольника всегда лежит внутри треугольника.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

15. Какое из следующих утверждений верно?
    1) Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
    2) Площадь прямоугольника равна произведению двух противоположных сторон.
    3) Длина вектора равна сумме квадратов его координат.

    В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

16. Какое из следующих утверждений верно?
    1) Сумма смежных углов равна 180°.
    2) Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы параллельны.
    3) В любой трапеции есть, по крайней мере, два острых угла.

    В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

17. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Площадь любого треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
    2) Все точки лежащие на биссектрисе некоторого угла равноудалены от сторон этого угла.
    3) Площадь ромба равна половине произведения сторон.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

18. Какое из следующих утверждений верно?
    1) Если две окружности касаются, то у них радиусы равны.
    2) Периметр прямоугольника равен произведению двух соседних сторон.
    3) Сумма углов пятиугольника равна 540°.

    В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

19. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Вокруг любого четырехугольника можно описать окружность.
    2) Если некоторая окружность касается прямой, то расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу окружности.
    3) Если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

20. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Через точку, лежащую на окружности, всегда можно провести касательную к этой окружности.
    2) Длина окружности всегда больше ее радиуса.
    3) Если в треугольнике одна сторона равна половине второй, то в треугольнике есть угол в 30°.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

21. Какое из следующих утверждений верно?
    1) Если в параллелограмме все углы равны, то это квадрат.
    2) Длина самой длинной стороны в треугольнике меньше суммы длин двух других сторон.
    3) Вокруг любого четырехугольника можно описать окружность.

    В ответе запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

22. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
    2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
    3) Все хорды одной окружности равны между собой.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

23. Какие из следующих утверждений верны?
    1) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
    2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
    3) Любой квадрат является прямоугольником.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

24. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
    2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
    3) В любой ромб можно вписать окружность.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

25. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
    2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
    3) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

26. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Треугольник со сторонами, длины которых равны 3,4 и 5, является тупоугольным.
    2) Прямоугольник обладает центром симметрии.
    3) Любой прямоугольный треугольник не обладает центром симметрии.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

27. Какие из следующих утверждений верны?
    1) У квадрата ровно две оси симметрии.
    2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
    3) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

28. Какое из следующих утверждений верно?
    1) В правильный шестиугольник всегда можно вписать окружность.
    2) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
    3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

    В ответ запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

29. Какое из следующих утверждений верно?
    1) Через любые две точки на плоскости можно провести окружность, причем только одну.
    2) У прямоугольного треугольника не может быть оси симметрии.
    3) Диагонали трапеции всегда пересекаются.

    В ответ запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

30. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.
    2) В параллелограмме есть два равных угла.
    3) Площадь параллелограмма меньше или равна произведению двух его соседних сторон.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

31. Какие из следующих утверждений верны?
    1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе.
    2) Если в параллелограмме все углы равны, то это прямоугольник.
    3) Все высоты равнобедренного треугольника лежать внутри этого треугольника.

    В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

посмотреть ответ

32. Какое из следующих утверждений верно?
    1) К двум окружностям всегда можно провести две общие касательные.
    2) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
    3) Точка пересечения биссектрис любого треугольника всегда лежит внутри этого треугольника.

    В ответ запишите номер выбранного утверждения.

посмотреть ответ

Какие из следующих утверждений верны, а какие нет? а) Диагонали параллелограмма равны. б) Диагонали прямоугольника перпендикулярны друг другу. в) Диагонали ромба равны. 8 видео 15 (б) Ложь

Ответьте

Пошаговое решение, разработанное экспертами, которое поможет вам избавиться от сомнений и получить отличные оценки на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

Похожие видео

Какие из следующих утверждений верны для Прямоугольник? У него две пары равных сторон. У него все стороны одинаковой длины. Его диагонали равны. Его диагонали делят друг друга пополам. Его диагонали перпендикулярны. Его диагонали перпендикулярны и делят каждую пополам. другой. Его диагонали равны и делят друг друга пополам. Его диагонали равны и перпендикулярны, и делят друг друга пополам. Все прямоугольники являются квадратами. Все ромбы являются параллелограммами. Все квадраты являются ромбами, а также прямоугольниками. Все квадраты не являются параллелограммами. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один из углов равен прямому.

1536752

कर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं?
руб. समलम्ब ख. समांतर चतुर्भुज ग. समचतुर्भुज घ. आयत।
इनमें से किन-किन के विकर्ण परस्पर लम्ब होंगे?
इनमें से किन-किन के विकर्ण परस्पर बराबर होंगगे

109837032

Текстовое решение

सत्य/असत्य बताइए —
र चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे पर लम्ब और बराब। हहह आयत होता है।

226124695

Диагонали ромба равны (Верно/Неверно)

277383552

Какие из следующих утверждений верны, а какие нет?
Диагонали прямоугольника перпендикулярны друг другу.

283265373

Какие из следующих утверждений верны, а какие нет?
Диагонали ромба равны.

283265375

Диагонали параллелограмма равны. (Верно или неверно)

318516152

Какие из следующих утверждений верны для Прямоугольник? У него две пары равных сторон. У него все стороны одинаковой длины. Его диагонали равны. Его диагонали делят друг друга пополам. Его диагонали перпендикулярны. Его диагонали перпендикулярны и делят каждую пополам. другой. Его диагонали равны и делят друг друга пополам. Его диагонали равны и перпендикулярны, и делят друг друга пополам. Все прямоугольники являются квадратами. Все ромбы являются параллелограммами. Все квадраты являются ромбами, а также прямоугольниками. Все квадраты не являются параллелограммами.

642590357

Утверждение A: В прямоугольнике противоположные стороны равны и диагонали равны. Утверждение Б: В параллелограмме противоположные стороны равны и диагонали равны. Утверждение C: В ромбе все стороны равны, а диагонали не равны. Какие из следующих утверждений верно?

643831144

Какое из следующих свойств неверно?
Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
Диагонали прямоугольника равны
Диагонали ромба перпендикулярны друг другу.
Диагонали воздушного змея являются биссектрисами, перпендикулярными друг другу.

644262346

त्य हैं।
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे क। समद्वति रते हैं।

644940787

यदि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तोययो यो ता है।

644940790

Диагонали ромба равны и перпендикулярны друг другу.

645477266

Укажите, верны ли утверждения (T) или (F) ложны.
Диагонали ромба равны и перпендикулярны друг другу.

645588297

Какое из следующих утверждений верно или неверно :
Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

645659313

Какие из следующих утверждений верны (T), а какие нет (F)? В параллелограмме диагонали равны. В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам.

Вопрос

Обновлено:26/05/2018

RD SHARMA-QUADRILATERALS-Все вопросы

РЕКЛАМА

Текст Решение

Решение

Ответить

Пошаговое решение от экспертов, которое поможет вам в разрешении сомнений и получении отличных оценок на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

Видео по теме

Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то четырехугольник — параллелограмм.

Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

1340596

Теорема в параллелограмме доказывает, что (i) противоположные стороны равны; (ii) противоположные углы равны; (iii) диагонали делят друг друга пополам.

1528522

Обратное из приведенных выше свойств также верно, т. е. (i) Четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны равны. (ii) Четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные углы равны. (iii) Четырехугольник является параллелограммом, если у него одна пара противоположных сторон параллельна и равна. (iv) Четырехугольник является параллелограммом, если его диагонали делят друг друга пополам.

1528523

Закрыть Закрыть ह समान्तर चतुर्भुज है

127118427

नीचे (a)औऍ (b) मरम म र थनो में से प्रत्येक के लिए (i) और (ii) में दिए गए कथनो में से कौन प्रतिधनात्मरहर हर ोम है पहचानिए :
(b) यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण थक — सक समद्विभाजित नहीं करते है , तो चतुर्भुज चक समांतर ुज नहीं है ।
(i) यदि किसी चतुर्भुज विकर्ण एक — दूसरे को समतद्विि नहीं करते है , तो चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज ।हु नह। 90 015 है तो वह समांतर चतुर्भुज है । (a) और (b) रत्येक के लिए संगत प्रतिधनात्मक और विलोम कथन नहन नहन पहि कथि नहन पहि नहम कथि नहि नहि 15 (б) क-दूसरे को Количество номеров:
(1) दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो चतुर्भुज सरम सर तुर्भुज है।
(2). नहीं करते हैं, तो चतुर्भुज एक समान्तर चतुर्भुह तो

226120391

ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करें तो वह समानान्।र र ज होगा।

226124737

निम्नलिखित कथनों में से कौन-सह सते सते और कौन असत्य (F) हैं ?
(i) समांतर चतुर्भुज में, विकर्ण बराबर होते हं।
(ii) Закрыть ते हैं।
 (iii) करते हैं।
 (iv) राबर है, तो वह समांतर चतुर्भुज है।
(в) ्भुज है।
(vi) यदि चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हैं, तो वम तर तुर्भुज है।
(vii). चतुर्भुज है।
 (viii) र्भुज है।

408033914

Текст Решение

Докажите векторным методом, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам , и наоборот, если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то это параллелограмм.

412653385

При следующих утверждениях:
A: Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то четырехугольник является параллелограммом.
B: Если диагонали четырехугольника не делят друг друга пополам, то этот четырехугольник не является параллелограммом.
Идентифицируйте их как противоположные или противоположные друг другу.

452583662

Данные заявления в a и b. Определите приведенные ниже утверждения как противоположные или противоположные друг другу.
Если четырехугольник является параллелограммом, то его диагонали делят друг друга пополам.
(i) Если диагонали четырехугольника не делят друг друга пополам, то этот четырехугольник не является параллелограммом
(ii) Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то он является параллелограммом.

560945816

Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то четырехугольник — параллелограмм.

642565052

Что из следующего утверждения истинны (T), а какие ложны (F)? (i) В параллелограмме диагонали равны. (ii) В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. (iii) В параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом. (iv) В любом четырехугольнике если пара противоположных сторон равна, то это параллелограмм.

1.2.4. Примеры решения задач по теме «Определители»

Задача 1.

Вычислить определитель

.

Указание

Воспользуйтесь либо правилом треугольников, либо разложением определителя по 2-й строке или 2-му столбцу, содержащим нулевой элемент.

Решение

1-й способ (правило треугольников).

Вычислим определитель 3-го порядка, используя его определение:

Δ = 2·0·(-1) + (-3)·(-4)·2 + 5·1·1 — 2·0·5 -1·(-4)·2 – (-1)·1·(-3) =

= 0 + 24 + 5 – 0 + 8 – 3 = 34.

2-й способ (разложение по строке).

Применим свойство определителя:

.

Для удобства вычисления выберем 2-ю строку, содержащую нулевой элемент (А22 = 0), поскольку при этом нет необходимости находить А22, так как произведение А22 А22 = 0. Итак,

(напомним, что определитель второго порядка, входящий в алгебраическое дополнение Aij, получается вычеркиванием из исходного определителя I-й строки и J-го столбца).

Тогда Δ = А21 А21 + А23 А23 = 1·2 + (-4)(-8) = 34.

Ответ: Δ = 34.

Задача 2.

Используя свойства определителя, вычислить определитель

.

Указание

Вычитая из 2-й и 3-й строк определителя соответствующие элементы 1-й строки, добьемся того, что в 1-м столбце останется только один ненулевой элемент. Далее можно разложить определитель по 1-му столбцу.

Решение

Поскольку все элементы первого столбца равны 1, вычтем из 2-й и 3-й строк определителя соответствующие элементы 1-й строки (при этом величина определителя не изменится – свойство 6):

.

Заметим, что теперь все элементы 2-й строки кратны двум, а элементы 3-й строки кратны трем. По следствию 2.2 соответствующие множители можно вынести за знак определителя:

.

Вычтем из элементов 3-й строки полученного определителя соответствующие элементы 2-й строки:

И разложим определитель по 1-му столбцу:

Ответ: Δ = 6.

Задача 3.

Используя свойства определителей, вычислить определитель

.

Указание

Прибавьте к элементам 2-й строки соответствующие элементы 1-й строки, а из элементов 3-й строки вычтите удвоенные элементы 1-й строки. Затем вынесите за знак определителя все общие множители элементов какой-либо строки или столбца.

Решение

Прибавим к элементам 2-й строки соответствующие элементы 1-й строки, а из элементов 3-й строки вычтем удвоенные элементы 1-й строки:

Вынесем за знак определителя множитель -1 из 2-й строки и 3 – из 3-й:

Теперь из 3-го столбца вынесем множитель -2:

Вычтем из элементов 2-го столбца элементы 3-го столбца и разложим полученный определитель по 3-й строке:

Ответ: Δ = 306.

Задача 4.

Решить уравнение

Указание

Разложив определитель, стоящий в левой части равенства, по первой строке, и приравняв его 40, вы получите квадратное уравнение для Х.

Решение

Разложим определитель, стоящий в левой части равенства, по первой строке. Предварительно найдем соответствующие алгебраические дополнения:

Тогда

И требуется решить квадратное уравнение

.

Ответ:

Задача 5.

Решить неравенство

Указание

Раскройте определитель, стоящий в левой части неравенства, по 1-й строке.

Решение

Раскроем определитель, стоящий в левой части неравенства, по 1-й строке:

3(10 — 12) – X(2X – 9) + 4X – 15 > — 3;

-2X2 + 13X – 18 > 0;

2X2 – 13X + 18 < 0;

2 < X < 4,5.

Ответ: (2; 4,5).

Задача 6.

Используя свойства определителей (не раскрывая определитель), вычислить определитель

Указание

Используйте тригонометрическую формулу cos 2A = cos2A — sin2A и свойство определителя с двумя равными столбцами.

Решение

Из тригонометрии известно, что cos 2A = cos2A — sin2A. Вычтем из элементов

2-го столбца определителя соответствующие элементы 1-го столбца:

У полученного определителя, равного исходному (свойство 6), два столбца одинаковы, поэтому он равен нулю (следствие 2.1).

Ответ: 0.

Задача 7.

Вычислить определитель 4-го порядка

.

Указание

Преобразуйте определитель так, чтобы три из четырех элементов какой-либо строки или столбца стали равными нулю. Для этого воспользуйтесь свойством 6.

Решение

Преобразуем определитель так, чтобы три из четырех элементов какой-либо строки или столбца стали равными нулю. Для этого воспользуемся свойством 6. Его особенно удобно применять, если в определителе существует элемент, равный +1. Выберем в качестве такого элемента А13 = 1 и с его помощью обратим все остальные элементы 3-го столбца в нуль. С этой целью:

А) к элементам 2-й строки прибавим соответствующие элементы 1-й строки;

Б) из элементов 3-й строки вычтем элементы 1-й строки, умноженные на 2;

В) из элементов 4-й строки вычтем элементы 1-й строки

(напомним, что при этом величина определителя не изменится). Тогда

Разложим полученный определитель по 3-му столбцу:

Вычтем из элементов 1-й строки нового определителя удвоенные элементы 2-й строки:

И разложим этот определитель по 1-й строке:

Ответ: Δ = -9.

Задача 8.

Вычислить определитель 4-го порядка

Указание

Разложите определитель по 1-й строке, а затем полученный определитель 3-го порядка вновь разложите по 1-й строке.

Решение

Разложим определитель по 1-й строке:

Полученный определитель 3-го порядка вновь разложим по 1-й строке:

Ответ: Δ = 24.

Ответ: Δ = 24.

Вычисление определителя матрицы в EXCEL.

Вычислим определитель (детерминант) матрицы с помощью функции МОПРЕД() или англ. MDETERM, разложением по строке/столбцу (для 3 х 3) и по определению (до 6 порядка).

Определитель матрицы (det) можно вычислить только для квадратных матриц, т.е. у которых количество строк равно количеству столбцов.

Для вычисления определителя в MS EXCEL есть специальная функция МОПРЕД() . В аргументе функции необходимо указать ссылку на диапазон ячеек (массив), содержащий элементы матрицы (см. файл примера ).

Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A7:B8 , но и как массив констант , например =МОПРЕД({5;4:3;2}) . Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.

Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на именованный диапазон .

Для матриц порядка 2 можно определитель можно вычислить без использования функции МОПРЕД() . Например, для вышеуказанной матрицы выражение =A7*B8-B7*A8 вернет тот же результат.

Для матрицы порядка 3, например размещенной в диапазоне A16:C18 , выражение усложняется =A16*(B17*C18-C17*B18)-B16*(A17*C18-C17*A18)+C16*(A17*B18-B17*A18) (разложение по строке).

В файле примера для матрицы 3 х 3 определитель также вычислен через разложение по столбцу и по правилу Саррюса.

Свойства определителя

Теперь о некоторых свойствах определителя (см. файл примера ):

• Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы
• Если в матрице все элементы хотя бы одной из строк (или столбцов) нулевые, определитель такой матрицы равен нулю
• Если переставить местами две любые строки (столбца), то определитель полученной матрицы будет противоположен исходному (то есть, изменится знак)
• Если все элементы одной из строк (столбца) умножить на одно и тоже число k, то определитель полученной матрицы будет равен определителю исходной матрицы, умноженному на k
• Если матрица содержит строки (столбцы), являющиеся линейной комбинацией других строк (столбцов), то определитель =0
• det(А)=1/det(А ^-1 ), где А ^-1 — матрица обратная матрице А (А — квадратная невырожденная матрица).

Вычисление определителя матрицы по определению (до 6 порядка включительно)

СОВЕТ : Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОПРЕД() .

Как было показано выше для вычисления матриц порядка 2 и 3 существуют достаточно простые формулы и правила. Для вычисления определителя матриц более высокого порядка (без использования функции МОПРЕД() ) придется вспомнить определение:

Определителем квадратной матрицы порядка n х n является сумма, содержащая n! слагаемых ( =ФАКТР(n) ). Каждое слагаемое представляет собой произведение n элементов матрицы, причем в каждом произведении содержится элемент из каждой строки и из каждого столбца матрицы А . Перед k-ым слагаемым появляется коэффициент (-1) , если элементы матрицы А в произведении упорядочены по номеру строки, а количество инверсий в k-ой перестановке множества номеров столбцов нечетно.

где ( α ₁ , α ₂ ,…, α _n ) — перестановка чисел от 1 до n , N( α ₁ , α ₂ ,…, α _n ) — число инверсий в перестановке , суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n .

Попытаемся разобраться в этом непростом определении на примере матрицы 3х3.

Для матрицы 3 х 3, согласно определения, число слагаемых равно 3!=6, а каждое слагаемое состоит из произведения 3-х элементов матрицы. Ниже приведены все 6 слагаемых, необходимых для вычисления определителя матрицы 3х3:

• а21*а12*а33
• а21*а32*а13
• а11*а32*а23
• а11*а22*а33
• а31*а22*а13
• а31*а12*а23

а21, а12 и т. д. — это элементы матрицы. Теперь поясним, как были сформированы индексы у элементов, т.е. почему, например, есть слагаемое а11*а22*а33, а нет а11*а22*а13.

Посмотрим на формулу выше (см. определение). Предположим, что второй индекс у каждого элемента матрицы (от 1 до n) соответствует номеру столбца матрицы (хотя это может быть номер строки (это не важно т.к. определители матрицы и ее транспонированной матрицы равны). Таким образом, второй индекс у первого элемента в произведении всегда равен 1, у второго — 2, у третьего 3. Тогда первые индексы у элементов соответствуют номеру строки и, в соответствии с определением, должны определяться из перестановок чисел от 1 до 3, т.е. из перестановок множества (1, 2, 3).

Теперь понятно, почему среди слагаемых нет а11*а22*а13, т.к. согласно определения ( в каждом произведении содержится элемент из каждой строки и из каждого столбца матрицы А ), а в нашем слагаемом нет элемента из строки 3.

Примечание : Перестановкой из n чисел множества (без повторов) называется любое упорядочивание данного множества, отличающиеся друг от друга лишь порядком входящих в них элементов. Например, дано множество их 3-х чисел: 1, 2, 3. Из этих чисел можно составить 6 разных перестановок: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 1, 2), (3, 2, 1). См. статью Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

Число перестановок множества из 3-х чисел =3!=6 (что, конечно, равно числу слагаемых в выражении для расчета определителя, т.к. каждому слагаемому соответствует своя перестановка). Для матрицы 3х3 все перестановки приведены в примечании выше. Можно убедиться, что в каждом слагаемом первые индексы у элементов равны соответствующим числам в перестановке. Например, для слагаемого а21*а12*а33 использована перестановка (2, 1, 3).

СОВЕТ : Для матрицы 4 порядка существует 4! перестановок, т.е. 26, что соответствует 26 слагаемым, каждое из которых является произведением различных 4-х элементов матрицы. Все 26 перестановок можно найти в статье Перебор всех возможных Перестановок в MS EXCEL .

Теперь, когда разобрались со слагаемыми, определим множитель перед каждым слагаемым (он может быть +1 или -1). Множитель определяется через четность числа инверсий соответствующей перестановки.

Примечание : Об инверсиях перестановок (и четности числа инверсий) можно почитать, например, в статье Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

Например, первому слагаемому соответствует перестановка (2, 1, 3), у которой 1 инверсия (нечетное число) и, соответственно, -1 в степени 1 равно -1. Второму слагаемому соответствует перестановка (2, 3, 1), у которой 2 инверсии (четное число) и, соответственно, -1 в степени 2 равно 1 и т. д.

Сложив все слагаемые:  (-1)*(а21*а12*а33)+(+1)*(а21*а32*а13)+(-1)*(а11*а32*а23)+(+1)*(а11*а22*а33)+(-1)*(а31*а22*а13)+(+1)*(а31*а12*а23) получим значение определителя.

В файле примера на листе 4+, и зменяя порядок матрицы с помощью элемента управления Счетчик , можно вычислить определитель матрицы до 6 порядка включительно.

Следует учитывать, что при вычислении матрицы 6-го порядка в выражении используется уже 720 слагаемых (6!). Для 7-го порядка пришлось бы сделать таблицу для 5040 перестановок и, соответственно, вычислить 5040 слагаемых! Т.е. без использования МОПРЕД() не обойтись (ну, или можно вычислить определитель вручную методом Гаусса).

Детерминанты — Значение, определение | Матрица 3х3, Матрица 4х4

Детерминанты — это скалярные величины, полученные суммой произведений элементов квадратной матрицы и их сомножителей по заданному правилу. Они помогают найти сопряженную, обратную матрицу. В дальнейшем для решения линейных уравнений методом обращения матриц нам необходимо применить эту концепцию. Перекрестное произведение двух векторов легко запоминается путем вычисления определителей.

В этой статье давайте узнаем больше о процессе нахождения определителей разных порядков и их свойствах, а также поработаем над несколькими решенными примерами.

Что такое детерминанты?

Детерминанты рассматриваются как коэффициент масштабирования матриц. Их можно рассматривать как функции растяжения и сжатия матриц. Детерминанты принимают квадратную матрицу на входе и возвращают одно число на выходе.

Определение определителей

Для каждой квадратной матрицы C = [\(c_{ij}\)] порядка n×n определитель может быть определен как скалярное значение, которое является действительным или комплексным числом, где \(c_ {ij}\) есть (i, j) ^-й -й элемент матрицы C. Определитель можно обозначить как det(C) или |C|, здесь определитель записывается путем взятия сетки чисел и размещения их внутри столбцов абсолютного значения вместо использования квадратных скобок.

Рассмотрим матрицу C = \(\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ \\ 3 & 4\end{array}\right]\)

Тогда ее определитель можно представить как :

|С| = \(\left|\begin{массив}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{массив}\right|\)

Как рассчитать определитель?

Для простейшей квадратной матрицы порядка 1×1, которая имеет только одно число, определитель становится самим числом. Давайте научимся вычислять определители для матриц второго, третьего и четвертого порядка.

Вычисление определителя матрицы 2×2

Для любой квадратной матрицы 2×2 или квадратной матрицы порядка 2×2 мы можем использовать формулу определителя для вычисления ее определителя:

C = \(\left[\begin{array}{ ll}a & b \\\\c & d\end{массив}\right]\)

Его определитель 2×2 можно вычислить как:

|C| = \(\left|\begin{массив}{ll}a & b \\c & d\end{массив}\right|\) = (a×d) — (b×c)

Например: C = \(\left[\begin{array}{ll}8 & 6 \\ \\3 & 4\end{array}\right]\)

Его определитель можно вычислить как:

|C| = \(\left|\begin{array}{ll}8 & 6 \\3 & 4\end{array}\right|\)

|C| = (8×4) — (6×3) = 32 — 18 = 14

Вычисление определителя матрицы 3×3

Для любой квадратной матрицы 3×3 или квадратной матрицы порядка 3×3 \(C = \left[\ begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\a_{2} & b_{2} & c_{2} \\a_{3} & b_{3} & c_ {3}\end{array}\right] \), определитель представляется в виде:

|С| (или) det C = \(\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\a_{2} & b_{2} & c_{2} \ \a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{массив}\right| \)

Вот шаги по вычислению определителя матрицы 3×3 .

• a ₁ фиксируется как номер привязки и определитель 2×2 его подматрицы (минор ₁ ).
• Аналогично вычислите миноры b ₁ и c ₁ .
• Продолжайте умножать малый определитель на номер привязки и на его знак \(\left|\begin{array}{ccc}+ &-& + \\- & + & — \\+ &-& + \end{array }\справа|\)
• Наконец подведите итоги.

|С| = \(a_{1} \cdot\left|\begin{array}{ll}b_{2} & c_{2} \\b_{3} & c_{3}\end{массив}\right|-b_ {1} \cdot\left|\begin{array}{cc}a_{2} & c_{2} \\a_{3} & c_{3}\end{array}\right|+c_{1} \ cdot\left|\begin{array}{ll}a_{2} & b_{2} \\a_{3} & b_{3}\end{array}\right|\)

|С| = \(a_{1}\left(b_{2} c_{3}-b_{3} c_{2}\right)-b_{1}\left(a_{2} c_{3}-a_{3 } c_{2}\right)+c_{1}\left(a_{2} b_{3}-a_{3} b_{2}\right)\)

Рассмотрим этот пример:

\(B = \left[\begin{array}{ccc}3 & 1 & 1 \\4 & -2 & 5 \\2 & 8 & 7\end{array}\right] \)

Его определитель вычисляется как:

|Б| = \(\left|\begin{массив}{ccc}3 & 1 & 1 \\4 & -2 & 5 \\2 & 8 & 7\end{массив}\right| \)

= \(3 \cdot\left|\begin{array}{ll}-2 & 5 \\8 & ​​7\end{array}\right|-1 \cdot\left|\begin{array}{cc}4 & 5 \\ 2 & 7\end{массив}\right|+1 \cdot\left|\begin{array}{ll} 4 & -2 \\2 & 8\end{массив}\right|\)

= 3 × ((-2)(7) — (5)(8)) -1 × ((4)(7) — (5)(2)) + 1 × ((4)(8) — (-2)(2))

= 3 × ((-14) — (40)) -1 × ((28) — (10)) + 1 × ((32) — (-4))

= 3 × (-54) -1 × (18) + 1 × (36)

= — 162 — 18 + 36

= -144

Обратите внимание, что мы вычислили определитель матрицы 3×3, используя первую строку здесь. Но любую строку/любой столбец можно использовать для вычисления определителей.

Вычисление определителя матрицы 4×4

Рассмотрим приведенную ниже квадратную матрицу 4×4 или квадратную матрицу порядка 4×4. При нахождении 9 следует помнить о следующих изменениях.0051 определитель матрицы 4 × 4 :

B = \(\left[\begin{array}{cccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} & d_{1} \\a_{ 2} и b_{2} и c_{2} и d_{2} \\a_{3} & b_{3} & c_{3} & d_{3} \\a_{4} & b_{4} & c_{4} & d_{4}\end{array}\right]\)

• плюс ₁ определитель матрицы 3×3, полученный удалением строки и столбца, содержащего ₁
• минус b ₁ умножить на определитель матрицы 3×3, полученный удалением строки и столбца, содержащего b ₁
• плюс c ₁ умножить на определитель матрицы 3×3, полученный удалением строки и столбца, содержащего c ₁
• минус d ₁ умножить на определитель матрицы 3×3, полученный удалением строки и столбца, содержащего d ₁

\(\begin{align}|B| = &a_{1} \cdot\left|\begin{array}{lll}b_{2} & c_{2} & d_{2} \\b_{3} & c_{3} & d_{3} \\b_{4} & c_{4} & d_{4}\end{массив}\right|-b_{1} \cdot\left|\begin{массив}{ ccc}a_{2} & c_{2} & d_{2} \\a_{3} & c_{3} & d_{3} \\a_{4} & c_{4} & d_{4}\end {массив}\right|\\&+c_{1}\cdot\left|\begin{массив}{ccc}a_{2} & b_{2} & d_{2} \\a_{3} & b_{ 3} & d_{3} \\a_{4} & b_{4} & d_{4}\end{массив}\right|-d_{1} \cdot\left|\begin{массив}{ccc}a_ {2} & b_{2} & c_{2} \\a_{3} & b_{3} & c_{3} \\a_{4} & b_{4} & c_{4}\end{массив} \право|\конец{выравнивание}\)

Мы можем использовать метод, упомянутый в предыдущем разделе, чтобы найти определитель матриц 3×3. Вот простой способ найти его.

Умножение определителей

Мы используем метод, называемый умножением массивов, для умножения двух определителей квадратных матриц. Давайте посмотрим на правило умножения строк на столбцы для умножения двух определителей квадратных матриц A и B:

Умножение определителей 2×2

Рассмотрим две квадратные матрицы A и B порядка 2×2, сначала обозначим их соответствующие определители как |A| и |Б| как показано ниже:

|A| = \(\left|\begin{array}{ll}\mathrm{a}_{1} & \mathrm{~b}_{1} \\\mathrm{a}_{2} & \mathrm{~ b}_{2}\end{массив}\right|\)

|B| = \(\left|\begin{array}{ll}\mathrm{p}_{1} & \mathrm{~q}_{1} \\\mathrm{p}_{2} & \mathrm{~ q}_{2}\end{массив}\right|\)

|A| × |В| = \(\left|\begin{array}{ll}\mathrm{a}_{1} & \mathrm{~b}_{1} \\\mathrm{a}_{2} & \mathrm{~ b}_{2}\end{массив}\right| \times\left|\begin{array}{cc}p_{1} & \mathrm{~q}_{1} \\p_{2} & \ mathrm{~q}_{2}\end{массив}\right|=\left|\begin{массив}{ll}\mathrm{a}_{1} p_{1}+\mathrm{b}_{ 1} p_{2} & \mathrm{a}_{1} \mathrm{~q}_{1}+\mathrm{b}_{1} \mathrm{~q}_{2} \\\mathrm {a}_{2} p_{1}+\mathrm{b}_{2} p_{2} & \mathrm{a}_{2} \mathrm{~q}_{1}+\mathrm{b }_{2} \mathrm{~q}_{2}\end{массив}\right|\)

Умножение определителей 3×3

Рассмотрим две матрицы C и D порядка 3×3, сначала обозначим их соответствующие определители как |C| и |Д| как показано ниже:

|C| = \(\left|\begin{array}{lll}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\a_{2} & b_{2} & c_{2} \\a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{массив}\right|\)

|D| = \(\left|\begin{array}{lll}p_{1} & q_{1} & r_{1} \\p_{2} & q_{2} & r_{2} \\p_{3} & q_{3} & r_{3}\end{массив}\right|\)

|С| × |Д| = \(\left|\begin{массив}{lll}
a_{1} p_{1}+b_{1} p_{2}+c_{1} p_{3} & a_{1} q_{1}+b_{1} q_{2}+c_{1} q_ {3} & a_{1} r_{1}+b_{1} r_{2}+c_{1} r_{3} \\a_{2} p_{1}+b_{2} p_{2}+ c_{2} p_{3} и a_{2} q_{1}+b_{2} q_{2}+c_{2} q_{3} & a_{2} r_{1}+b_{2} r_ {2}+c_{2} r_{3} \\a_{3} p_{1}+b_{3} p_{2}+c_{3} p_{3} и a_{3} q_{1}+ b_{3} q_{2}+c_{3} q_{3} & a_{3} r_{1}+b_{3} r_{2}+c_{3} r_{3}\end{массив}\ right|\)

Вот некоторые моменты, которые следует помнить при умножении двух определителей:

• Чтобы умножить два определителя, нам нужно убедиться, что они имеют один и тот же порядок
• Значение определителя не меняется, когда строки и столбцы меняются местами, поэтому мы также можем следовать правилам умножения столбец за строкой, строку за строкой или столбец за столбцом, чтобы умножить два определителя.

Свойства определителей

Для квадратных матриц разных типов при вычислении ее определителя они вычисляются на основе некоторых важных свойств определителей. Вот список некоторых важных свойств определителей:

Свойство1: «Определитель единичной матрицы всегда равен 1»

Рассмотрим определитель единичной матрицы I = \(\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\0 & 1\конец{массив}\справа]\), |I| = (1)(1) — (0)(0) = 1,

Таким образом, определитель любой единичной матрицы всегда равен 1,

Свойство 2: «Если любая квадратная матрица B порядка n×n имеет нулевая строка или нулевой столбец, то det(B) = 0″

Рассмотрим определитель единичной матрицы B,

|Б| = \(\left|\begin{array}{ll} 2 & 2 \\0 & 0\end{array}\right|\)

|B| = (2)(0) — (2)(0) = 0

Здесь квадратная матрица B имеет одну нулевую строку, и, таким образом, определитель этой квадратной матрицы обращается в нуль.

Свойство 3: «Если C является верхней или нижнетреугольной матрицей, то det(C) является произведением всех ее диагональных элементов»

Рассмотрим верхнюю треугольную матрицу C с диагональными элементами 3, 2 и 4 Определитель |C| можно найти как:

|С| = \(\left|\begin{array}{ccc}3 & 1 & 1 \\0 & 2 & 5 \\0 & 0 & 4\end{array}\right| \)

|C| = 3 × 2 × 4 = 24

Свойство 4: «Если D — квадратная матрица, то если ее строку умножить на константу k, то константу можно вынести из определителя»

Таким образом, определитель остается одним и тем же в обоих случаях.

Другими важными свойствами определителей являются:

• Квадратная матрица C считается обратимой тогда и только тогда, когда det(C) ≠ 0.
• Если B и C — две квадратные матрицы порядка n × n, то det(BC) = det(B) × det(C) = det(C) × det(B)
• Связь между определителем матрицы D и присоединенным к ней adj(D) может быть представлена ​​как D × adj(D) = adj(D) × D = |D| × I. Здесь D — квадратная матрица, а I — единичная матрица.

Правила операций над определителем

Следующие правила полезны для выполнения операций со строками и столбцами над определителями.

• Значение определителя не изменится, если строки и столбцы поменять местами.
• Знак определителя меняется, если поменять местами любые две строки или (два столбца).
• Если любые две строки или столбца матрицы равны, то значение определителя равно нулю.
• Если каждый элемент определенной строки или столбца умножается на константу, то значение определителя также умножается на константу.
• Если элементы строки или столбца выражены в виде суммы элементов, то определитель может быть выражен в виде суммы определителей.
• Если элементы строки или столбца сложить или вычесть с соответствующими кратными элементам другой строки или столбца, то значение определителя остается неизменным.

Важные примечания к определителю:

Вот несколько пунктов, которые следует помнить при изучении определителя:

• Определитель можно рассматривать как функцию, которая принимает квадратную матрицу в качестве входных данных и возвращает одно число. как его выход.
• Квадратная матрица может быть определена как матрица, имеющая одинаковое количество строк и столбцов.
• Для простейшей квадратной матрицы порядка 1×1, которая имеет только одно число, определитель становится самим числом.

☛ Похожие темы:

• Матричный калькулятор
• Формула матрицы
• Калькулятор диагональной матрицы
• Калькулятор матрицы транспонирования

Примеры определителей

1. Пример 1: Найдите определитель матрицы A, где \(A=\left[\begin{array}{ll}4 & 1 \\ \\3 & 2\end{array}\right]\)

   Решение:

   У нас есть

   \(|\mathrm{A}|=\left|\begin{array}{ll}4 & 1 \\ \\ 3 & 2\end{array}\right|\)

   найдите это, просто умножьте диагонали и вычтите произведения.

   |А| = (4 × 2) — (3 × 1)

   = 8 — 3

   = 5

   Ответ: |A| = 5.

2. Пример 2: Какой определитель матрицы 2×2 \(C = \left[\begin{array}{ll}4 & -2\\ \\ -8 & 4\end{array}\right]\ )?

   Решение:

   По формуле определителя матрицы 2×2,

   \(|\mathrm{C}|=\left|\begin{array}{ll}4 & -2\\ \\-8 & 4\конец{массив}\право|\)

   |C| = ((4)(4)-(-8)(-2)) = 16 — 16 = 0.

   Ответ: |C| = 0,

3. Пример 3: Найдите определитель матрицы 3×3 A, где \(A=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 & 2 \\-3 & -1& -3\\2 & 3 & 1 \end{массив}\right]\).

   Решение:

   Разложим определитель данной матрицы 3х3 по первой строке.

   |С| = \(1 \cdot\left|\begin{array}{ll}-1 & -3 \\3 & 1\end{array}\right|-3 \cdot\left|\begin{array}{cc} -3 & -3 \\2 & 1\end{массив}\right|+2 \cdot\left|\begin{array}{ll} -3 & -1 \\2 & 3\end{массив}\right |\)

   = 1. (-1 -(-9) — 3. (-3 -(-6) + 2.(-9 -(-2))

   = 1. (-1 +9) — 3. (-3 +6) + 2 .(-9 +2)

   = 8 — 9 -14

   = -15

   Ответ: |A| = -15.

4. Пример 4: Использование свойств определителей и оценка значения определителя \(\left|\begin{array}{ccc}
   а-б&б-в&в-а \\
   б-в&в-а&а-б\
   с-а и а-б и б-с
   \end{массив}\right|\).

   Решение:

   Применяем элементарное преобразование строки R ₁ → R ₁ + R ₂ + R ₃ (по одному из свойств определителей элементарные преобразования строк не меняют значения определителя). Тогда указанный выше определитель превращается в:

   \(\left|\begin{array}{ccc}
   0&0&0\
   б-в&в-а&а-б\
   с-а и а-б и б-с
   \end{array}\right|\)

   По другому свойству определителей, если строка/столбец матрицы полностью с нулями, то ее определитель равен 0. Следовательно, значение вышеуказанного определителя равно 0,

   Ответ: 0.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.

Часто задаваемые вопросы об определителях

Что такое определитель?

Определитель квадратной матрицы C = [\(c_{ij}\)] порядка n×n может быть определен как скалярное значение, которое является действительным или комплексным числом, где \(c_{ij }\) является (i,j) ^-м -м элементом матрицы C. Он обозначается как det(C) или |C|, здесь определитель записывается путем взятия сетки чисел и размещения их внутри абсолютного значения полосы вместо квадратных скобок. Определитель квадратной матрицы \(C = \left[\begin{array}{ll} 4 & 2\\ \\ 5 & 3\end{array}\right]\) можно записать как: \(|C| = \left|\begin{массив}{ll} 4 & 2\\5 & 3\end{массив}\right|\). Он получается путем умножения элементов любой строки или столбца на соответствующие им коэффициенты и сложения произведений.

Для чего используются определители?

Детерминанты играют важную роль в линейных уравнениях, где они используются для регистрации изменений переменных в целых числах и того, как линейные преобразования изменяют объем или площадь. Детерминанты особенно полезны в приложениях, где используются обратные и сопряженные матрицы. Перекрестное произведение двух векторов также вычисляется с помощью определителей.

Какая формула определителя матрицы 2×2?

Для любой квадратной матрицы 2×2 или квадратной матрицы порядка 2×2 мы можем использовать эту формулу определителя для вычисления ее определителя:

\(C = \left|\begin{array}{ll}a & b\\c & d\end{array}\right|\). Формула для вычисления определителя 2×2: |C| = (a×d) — (b×c)

Каковы примеры определителей?

Рассмотрим пример квадратной матрицы D, D = \(\left[\begin{array}{ll}8 & 6 \\3 & 4\end{array}\right]\). Его определитель можно вычислить как: |D| = \(\left|\begin{array}{ll}8 & 6 \\3 & 4\end{array}\right|\) |D| = (8×4) – (6×3) = 32 – 18 = 14.

Детерминанты коммутативны?

Да, умножение определителей коммутативно, и это можно легко понять с помощью следующего свойства: если B и C — две квадратные матрицы порядка n × n, то det(BC) = det(B) × det(C) = det (С) × дет(В).

Каковы свойства определителей?

Вот список некоторых важных свойств определителей:

• Определитель единичной матрицы всегда равен 1
• Если любая квадратная матрица B порядка n×n имеет нулевую строку или нулевой столбец, то det(B) = 0,
• Если C является верхнетреугольной или нижнетреугольной матрицей, то det(C) является произведением всех ее диагональных элементов.
• Если D — квадратная матрица, то если ее строку умножить на константу k, то эту константу можно вынести из определителя.
• Квадратная матрица C считается обратимой тогда и только тогда, когда det(C) ≠ 0.
• Если B и C — две квадратные матрицы порядка n × n, то det(BC) = det(B) × det(C) = det(C) × det(B)
• Связь между определителем матрицы D и присоединенным к ней adj(D) может быть представлена ​​как D × adj(D) = adj(D) × D = |D| × I. Здесь D — квадратная матрица, а I — единичная матрица.

Как вы оцениваете определители матрицы 3×3?

Любой определитель 3×3 можно вычислить следующим образом:

\(C = \left[\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\a_{ 2} и b_{2} & c_{2} \\a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{массив}\right] \)
Его определитель можно вычислить как:

• a ₁ фиксируется как номер привязки, и вычисляется определитель 2×2 его подматрицы, которая представляет собой квадратную матрицу.
• Берется следующий номер привязки по порядку, теперь это b ₁ и вычисляется малый определитель, и, наконец, в качестве номера привязки берется c ₁ и вычисляется его определитель 2×2.
• Продолжайте попеременно умножать меньший определитель на номер привязки и на его знак \(\left|\begin{array}{ccc}+ &-& + \\- & + & — \\+ &-& + \end{ массив}\справа|\).
• |С| = \(\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\a_{2} & b_{2} & c_{2} \\a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{массив}\right| \)
  |С| = \(a_{1} \cdot\left|\begin{array}{ll}b_{2} & c_{2} \\b_{3} & c_{3}\end{массив}\right|-b_ {1} \cdot\left|\begin{array}{cc}a_{2} & c_{2} \\a_{3} & c_{3}\end{array}\right|+c_{1} \ cdot\left|\begin{array}{ll}a_{2} & b_{2} \\a_{3} & b_{3}\end{array}\right|\)
• Наконец, просуммируйте их. |С| = \(a_{1}\left(b_{2} c_{3}-b_{3} c_{2}\right)-b_{1}\left(a_{2} c_{3}-a_{3 } c_{2}\right)+c_{1}\left(a_{2} b_{3}-a_{3} b_{2}\right)\)

Каковы правила выполнения операций со строками и столбцами над определителями?

Следующие правила полезны для выполнения операций со строками и столбцами над определителями.

• Если строки и столбцы поменять местами, то значение определителя не изменится
• При перестановке любых двух строк или (двух столбцов) знак определителя меняется
• Значение определителя матрицы, в которой две строки/столбца равны, равно нулю.
• Если каждый элемент определенной строки или столбца матрицы умножается на константу, то ее определитель также умножается на константу.
• Если элементы строки или столбца выражены в виде сумм, то определитель можно разбить на два и более определителей.
• Если строку (или столбец) умножить на число и полученные элементы добавить к другой строке (или столбцу), то определитель не изменится.

Где мы можем найти калькулятор определителя?

Чтобы найти определитель матрицы, используйте следующий калькулятор: Калькулятор определителя. Это поможет нам найти определитель матрицы 3×3.

Что такое определитель треугольной матрицы?

Определитель треугольной матрицы можно найти, вычислив произведение всех ее диагональных элементов. Это применимо как к верхнетреугольным, так и к нижнетреугольным матрицам.

Могут ли определители быть отрицательными?

Определители представляют скалярную величину, которая является действительным числом. Таким образом, определители могут быть отрицательными. Если определители отрицательны, это означает, что матрица изменила ориентацию своего базового вектора. |-А| = (-1) ⁿ |А|. Возьмите любой положительный определитель, поменяйте местами любые две строки или столбца матрицы и найдите его определитель, в результате чего будет отрицательный определитель.

Расчеты, математика и статистика – Набор академических навыков

Определитель матрицы

ContentsToggle Главное меню 1 Определение 2 Определитель матрицы $2 imes 2$ 2.1 Определение 2.2 Рабочие примеры 2.3 Видео примеры 3 3$ imes $3 Определители 3.1 Определение 3.2 Рабочие примеры 3.3 Видео пример 4 Рабочая тетрадь 5 Проверьте себя 6 Внешние ресурсы

Определение

Определитель матрицы представляет собой одно числовое значение, которое используется при вычислении обратной или при решении систем линейных уравнений.

Определитель матрицы $\mathbf{A}$ обозначается $\lvert \mathbf{A} \rvert$ или иногда $\det(\mathbf{A})$. Определитель определен только для квадратных матриц.

Матрица называется сингулярной , если ее определитель равен нулю.

Общая формула определителя матриц любого размера очень сложна. Вам будет предложено только вычислить определители матриц $2 \times 2$ или $3 \times 3$ вручную.

Определитель матрицы $2 \times 2$

Определение

Пусть $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$.

Определитель $\mathbf{A}$ равен \[\lvert \mathbf{A} \rvert = ad — bc\]

Примеры работы

Пример 1

Найдите определитель матрицы $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 4 & 1\\ 0 & 2\end{pmatrix}$.

Решение

\begin{align} \lvert \mathbf{A} \rvert = \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} &= 4 \times 2 — 1 \times 0\ \ &=8 — 0\\ &=8 \end{align}

Пример 2

Найдите определитель матрицы $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} -6 & 3\\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.

Решение

\begin{align} \lvert \mathbf{A} \rvert &= (-6) \times 1 — 3 \times (-1)\\ &=(-6) — (-3)\ \ &=-6+3\\ &=-3 \end{align}

Пример 3

Найдите определитель матрицы $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 5 & -10\\ -2 & 4\end{pmatrix}$.

Решение

\begin{align} \lvert \mathbf{A} \rvert &= 5 \times 4 — (-10) \times (-2)\\ &=20 — 20\\ &=0 \end {align}

Примечание: Поскольку ее определитель равен нулю, эта матрица не имеет обратной.

Примеры видео

Хейли Бишоп находит определитель матриц $2\times 2$ $\mathbf{A} = \begin{pmatrix}3&-1\\0&4\end{pmatrix}$ и $\mathbf{B} = \begin{pmatrix} -2&10\\-1&5\end{pmatrix}$.

3$\times$3 Определители

Определение

Определитель матрицы $3 x 3$ можно вычислить, разбив ее на более мелкие матрицы $2 x 2$ следующим образом:

\[\begin {vматрица} а и б и в \\ д&е&ф \\ г и ч и я \end{vmatrix} «=» а \begin{vmatrix} е & ж \\ привет \end{vmatrix} — б \begin{vmatrix} д и ж \\ г и я \end{vmatrix} + с \begin{vmatrix} д & е \\ г и ч \end{vmatrix}\]

Или

\[\begin{vmatrix} а_{11} и а_{12} и а_{13} \\ а_{21} и а_{22} и а_{23} \\ а_{31} и а_{32} и а_{33} \end{vmatrix} «=» а_{11} \begin{vmatrix} а_{22} и а_{23} \\ а_{32} и а_{33} \end{vmatrix} — а_{12} \begin{vmatrix} а_{21} и а_{23} \\ а_{31} и а_{33} \end{vmatrix} + а_{13} \begin{vmatrix} а_{21} и а_{22} \\ а_{31} и а_{32} \end{vmatrix}\]

Вот один из способов интерпретации формулы: для каждого элемента $a_{1i}$ в верхней строке заблокируйте строку и столбец, которым он принадлежит, и вычислите определитель оставшейся непокрытой матрицы $2 \times 2$, затем умножьте это на $a_{1i}$. Определитель представляет собой сумму этих значений, чередующихся сложением и вычитанием.

Примеры работы

Пример 1

Найдите определитель матрицы $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ 0 & 3 & 4\\ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.

Решение

\begin{align} \lvert \mathbf{A} \rvert &= 1\begin{vmatrix} 3 и 4\\ 1 и 4 \end{vmatrix} -2 \begin{vmatrix} 0 и 4 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} +1 \begin{vmatrix} 0 & 3\\ 3 & 1 \end{vmatrix}\\\\ &= 1(3\times 4 — 4\times 1) -2 (0\умножить на 4 — 4\умножить на 3) +1(0 \умножить на 1 — 3\умножить на 3)\\ &= 1(12-4) -2(0-12) +1(0-9)\\ &= 8 +24-9\\ &=23 \end{align}

Пример 2

Найдите определитель матрицы $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3\\ -1 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}$.

Решение

\begin{align} \lvert \mathbf{A} \rvert &= 1\begin{vmatrix} -1 & -3\\ 0 & 6 \end{vmatrix} -0 \begin{vmatrix} — 1 & -3\\ 0 & 6 \end{vmatrix} +3 \begin{vmatrix} -1 & -1\\ 0 & 0 \end{vmatrix}\\\\ &= 1\bigl((-1) \times 6 — (-3)\times 0\bigr) -0(\,\dotso\,) +3\bigl((-1) \times 0 — (-1)\times 0\bigr)\\ & = 1\bigr((-6)-0\bigl) -0 +3(0-0)\\ &=-6 +0\\ &=-6 \end{align}

Примечание: Был нет необходимости вычислять второй определитель $2 \times 2$, так как он умножается на ноль.