Рубрика: Разное

Сколько лет в 900 днях?

Калькулятор «Конвертер дат»

Сколько

секундминутчасовднейнедельмесяцевлет

в

минутахчасахдняхнеделяхмесяцахгодах

Сколько будет 900 дней в годах?

Ответ: 900 дней это 2,47 года

(два)

900 дней — это также

• 2,463 Года
• или
• 29,516 Месяцев
• или
• 128,571 Недель
• или
• 900 Дней
• или
• 21 600 Часов
• или
• 1 296 000 Минут
• или
• 77 760 000 Секунд
• или
• 2 года, 5 месяцев и 16 дней

900 дней — Отсчет времени

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/date/converter/years—900—days

<a href=»https://calculat. io/ru/date/converter/years—900—days»>Сколько лет в 900 днях? — Calculatio</a>

О калькуляторе «Конвертер дат»

Онлайн-конвертер дат — это удобный инструмент, который позволяет быстро и точно переводить промежутки времени из одной единицы измерения в другую. Независимо от того, нужно ли вам перевести секунды, минуты, часы, дни, недели, месяцы или годы, этот инструмент упростит процесс. С помощью этого конвертера вы можете легко и быстро переводить промежутки времени в другие единицы измерения. Например, он может помочь узнать сколько будет 900 дней в годах?

Чтобы использовать онлайн-конвертер единиц дат, просто выберите единицу измерения, которую хотите перевести (например, ‘года’), введите количество, которое хотите перевести (например, ‘900’), и выберите целевую единицу, в которую хотите перевести (например, ‘дни’). Затем нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы получить результаты.

Например, если вы хотите узнать, Сколько будет 900 дней в годах, просто выберите ‘года’ в качестве начальной единицы, введите ‘900’ как количество и выберите ‘дни’ в качестве целевой единицы. Конвертер покажет переведенный результат, который в данном случае будет равен 2,47.

Этот конвертер может помочь вам в широком диапазоне временных расчетов, например, в вычислении количества секунд в заданном количестве минут или количества дней в определенном количестве месяцев. Это практический инструмент для всех, кто работает с промежутками времени в разных единицах измерения и хочет сэкономить время и избежать ошибок в расчетах.

Независимо от того, являетесь ли вы студентом, исследователем, программистом или просто человеком, который хочет знать, сколько времени потребуется для выполнения определенной задачи, данный онлайн-конвертер дат — это быстрый и простой способ получить необходимые ответы.

Калькулятор «Конвертер дат»

Сколько

секундминутчасовднейнедельмесяцевлет

в

минутахчасахдняхнеделяхмесяцахгодах

Таблица конвертации

Сколько лет в 4 900 днях?

Конвертер дат онлайн поможет с легкостью перевести 4 900 (четыре тысячи девятьсот) дней в года. Чтобы конвертировать другое значение из дня в год, просто введите его в соответствующее поле и нажмите кнопку «Рассчитать».

Сколько лет в 4 900 днях?

13,424657 лет

(тринадцать)

4 900 дней в других единицах времени

В общем

• 13 лет

  (тринадцать)

• 4 месяца

  (четыре)

• 28 дней

  (двадцать восемь)

• 0 часов

  (ноль)

• 0 минут

  (ноль)

• 0 секунд

  (ноль)

В целых величинах

• 423 360 000 секунд

  (четыреста двадцать три миллиона триста шестьдесят тысяч )

• 7 056 000 минут

  (семь миллионов пятьдесят шесть тысяч )

• 117 600 часов

  (сто семнадцать тысяч шестьсот)

• 700 недель

  (семьсот)

• 161,094124 месяц

  (сто шестьдесят один)

• 13,424657 лет

  (тринадцать)

Другие конвертации

4 895 дней в года

4 896 дней в года

4 897 дней в года

4 898 дней в года

4 899 дней в года

4 901 день в года

4 902 дня в года

4 903 дня в года

4 904 дня в года

4 905 дней в года

4 900 дней в секунды

4 900 дней в минуты

4 900 дней в часы

4 900 дней в недели

4 900 дней в месяцы

4 900 секунд в года

4 900 минут в года

4 900 часов в года

4 900 недель в года

4 900 месяцев в года

Перевод времени онлайн

Конвертирование единиц времени может быть сложной задачей, особенно если нужно переводить из одной единицы в другую. Наш онлайн-инструмент позволяет быстро и легко конвертировать единицы времени без лишних усилий. Вы можете перевести часы в минуты, минуты в секунды, дни в часы и многое другое.

Наш сервис позволяет точно и быстро рассчитать перевод единиц времени. Вы можете использовать его для расчета затраченного времени на проекты или для конвертации временных отрезков для планирования задач. Он прост в использовании и предоставляет точные результаты.

Наш онлайн-конвертер единиц времени может помочь вам сократить время, затраченное на ручной расчет и конвертацию времени. Вы можете конвертировать единицы времени с помощью нашего инструмента где бы вы ни находились, все что вам нужно это только доступ в интернет.

Используйте наш онлайн-инструмент для конвертирования единиц времени, и вы сможете упростить свою жизнь и увеличить эффективность работы. Не тратьте свое время на сложные вычисления, используйте наш сервис и сэкономьте время и усилия.

Вопросы и ответы

Он позволяет переводить одни единицы измерения времени в другие. Например, можно узнать сколько секунд в 1 году или сколько минут в 1 дне.

Доступны: секунды, минуты, часы, дни, недели, месяцы и года. Вы можете свободно переводить из одной величины в другую без ограничений!

Просто введите значение и выберите из какой единицы в какую вы хотите переводить. Затем нажмите кнопку «Рассчитать»

Рекомендуем посмотреть

Спасибо за обратную связь!

×

Обратная связь

Оставьте сообщение и мы обязательно вам ответим!

Сообщение *

Имя

E-mail *

Поддержите нас!

Мы рады, что вы пользуетесь нашим сервисом!
Чтобы отблагодарить нас за бесплатные инструменты — отключите блокировщик рекламы на сайте или сделайте пожертвование! Это очень поможет развитию наших проектов!
Спасибо 🙂

99₽

199₽

499₽

Любая сумма

• Ether: 0x2764e55bbbc6e60fa0678da98aae46635e850bdc
• Bitcoin cash: qzm2pkf9sdzc0lpe39lgh52u2gc52majqcnxc0uz8j

Преобразовать 900 дней в годы

Сколько длится 900 дней? Что такое 900 дней в годах? Преобразование 900 d в y.

От СтолетияДниДесятилетияЧасыЧасы:Минуты:СекундыМикросекундыМилленияМиллисекундыМинутыМесяцыНаносекундыСекундыНеделиРабочие неделиГоды

До CenturiesDaysDecadesHoursHours:Minutes:SecondsMicrosecondsMilleniaMillisecondsMinutesMonthsNanosecondsSecondsWeeksWork WeeksYears

единицы обмена ↺

Сумма

900 дней =

2,4641163 Годы

(округлено до 8 цифр)

Показать результат как NumberFraction (точное значение)

День — это приблизительное время, за которое Земля совершает один оборот. Он определяется как ровно 86 400 секунд.

По григорианскому календарю в году в среднем 365,2425 дней. Он основан на количестве времени, которое требуется Земле, чтобы вращаться вокруг Солнца.

Преобразование дней в годы

(некоторые результаты округлены)

д	г
900. 00	2,4641
900,05	2.4643
900.10	2,4644
900,15	2,4645
900,20	2,4647
900,25	2,4648
900,30	2,4649
900,35	2,4651
900,40	2,4652
900,45	2,4653
900,50	2,4655
900,55	2,4656
900,60	2,4658
900,65	2,4659
900,70	2,4660
900,75	2,4662
900,80	2,4663
900,85	2,4664
900,90	2,4666
900,95	2,4667
901,00	2,4669
901,05	2. 4670
901.10	2,4671
901,15	2,4673
901,20	2.4674

д	г
901,25	2,4675
901,30	2,4677
901,35	2,4678
901,40	2,4679
901,45	2,4681
901,50	2,4682
901,55	2,4684
901,60	2,4685
901,65	2,4686
901,70	2,4688
901,75	2,4689
901,80	2,4690
901,85	2,4692
901,90	2,4693
901,95	2,4695
902,00	2,4696
902,05	2,4697
902. 10	2,4699
902,15	2.4700
902.20	2.4701
902,25	2.4703
902.30	2.4704
902,35	2.4706
902,40	2.4707
902,45	2.4708

д	г
902,50	2.4710
902,55	2,4711
902,60	2,4712
902,65	2,4714
902,70	2,4715
902,75	2,4716
902,80	2,4718
902,85	2,4719
902,90	2,4721
902,95	2,4722
903,00	2,4723
903,05	2. 4725
903.10	2,4726
903,15	2,4727
903,20	2,4729
903,25	2,4730
903,30	2,4732
903,35	2,4733
903,40	2,4734
903,45	2,4736
903,50	2,4737
903,55	2,4738
903,60	2,4740
903,65	2,4741
903,70	2.4742

д	г
903,75	2,4744
903,80	2,4745
903,85	2,4747
903,90	2,4748
903,95	2,4749
904,00	2,4751
904,05	2. 4752
904.10	2,4753
904,15	2,4755
904.20	2,4756
904,25	2,4758
904,30	2,4759
904,35	2,4760
904,40	2,4762
904,45	2,4763
904,50	2,4764
904,55	2,4766
904,60	2,4767
904,65	2,4768
904,70	2,4770
904,75	2,4771
904,80	2,4773
904,85	2,4774
904,90	2,4775
904,95	2,4777

Сколько лет в 900 днях?

«Конвертировать единицы измерения даты» Калькулятор

Сколько

СекундыМинутыЧасыДниНеделиМесяцыГоды

в

МинутыЧасыДниНеделиМесяцыГоды

Что такое 900 дней в годах?

Ответ: 900 Дней Это 2,47 Года

(Два)

900 Дней — Это Тоже

• 2,463 лет
• или
• 29,516 месяцев
• или
• 128. 571 Недели
• или
• 900 Дни
• или
• 21 600 Часы
• или
• 1 296 000 Минуты
9 0711 или
• 77 760 000 Секунды
• или
• 2 года, 5 месяцев и 16 дней

900 дней — обратный отсчет

Поделитесь этим расчетом

https://calculat.io/en/date/converter/years—900—days

Сколько лет в 900 днях? — Расчет

О калькуляторе «Конвертация единиц даты»

Онлайн-конвертер единиц даты – это удобный инструмент, который поможет вам быстро и точно преобразовать время. длительности из одной единицы в другую. Если вам нужно преобразовать секунды, минуты, часы, дни, недели, месяцы или годы, этот инструмент упрощает процесс. С помощью этого конвертера вы можете легко и быстро преобразовать периоды времени в другую единицу измерения. Например, это может помочь вам узнать, что такое 900 дней в годах?

Чтобы использовать онлайн-конвертер единиц измерения даты, просто выберите единицу измерения, которую вы хотите преобразовать (например, «Годы»), введите количество, которое вы хотите преобразовать (например, «900»), и выберите целевую единицу, которую вы хотите преобразовать. преобразовать в (например, «Дни»). Затем нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы получить результаты.

Например, если вы хотите узнать, что такое 900 дней в годах, просто выберите «Годы» в качестве начальной единицы, введите «900» в качестве количества и выберите «Дни» в качестве целевой единицы. Затем конвертер отобразит преобразованный результат, который в данном случае будет 2,47.

Этот преобразователь может помочь вам с широким спектром вычислений, связанных со временем, таких как вычисление количества секунд в заданном количестве минут или количества дней в определенном количестве месяцев. Это практичный инструмент для всех, кому необходимо работать с продолжительностью времени в разных единицах, и кто хочет сэкономить время и избежать ошибок в своих расчетах.

шпон Тополь корень. Цена за м2. Закажите расчет

Артикул Wallhof N122Rd

Огнестойкие стеновые панели с натуральным шпоном «Тополь корень» — купите напрямую у производителя, фабрики Wallhof. Гарантия лучшей цены.

Огнестойкие стеновые панели с натуральным шпоном «Тополь корень» — купите напрямую у производителя, фабрики Wallhof. Гарантия лучшей цены.

Сроки изготовления от 10 дней

Покрытие Шпон натуральный

Основа панелей ГСП (ГВЛ, МДФ, СМЛ)

online Андрей Анисимов Эксперт Wallhof

• Характеристики панелей

  • Высший класс огнестойкости для шпонированных панелей КМ-1!
  • Панели изготавливаются в огнестойком исполнении на базе ГСП и в обычном исполнении на базе МДФ
  • Декоративное покрытие: натуральное дерево — шпон «Тополь корень»
  • Толщина панелей: около 13 мм, вес: 14 кг/кв. м.
  • Применение: стены, потолок
  • Лакировка: от суперматового до суперглянцевого
  • Возможно изготовление панелей разных форм и размеров (в том числе, в рамках одного проекта), гнутых панелей (радиусных, криволинейных)
  • Огнестойкие двери и стены в едином стиле
  • Предварительное изготовление образцов под ваш проект
  • Проект под ключ
  • Шеф-монтаж

• Система крепления

• Сертификаты

• Доставка

  Наши офисы находятся в Москве и Санкт-Петербурге, но мы доставляем панели в любой регион России и за рубеж. Выезжаем на замеры, консультируем бесплатно, можем изготовить образцы. Подробности уточняйте на [email protected] или по телефонам.

• Дополнительно

  Мы производим огнестойкие стеновые панели со шпоном «Тополь корень». Панели имеют сертификат КМ-1 и широко применяются в отделке гостиниц, апарт-отелей, ЖК премиум класса, бизнес-центров, кабинетов руководителей. Подходят для отделки лифтовых холлов, коридоров и мест общего пользования. Подробнее про шпонированные панели.

  Чаще всего оптимальным вариантом выбора становятся панели на основе ГСП с огнестойкостью КМ-1. Однако, возможно изготовление панелей на основе других материалов: ГВЛ (КМ-1), СМЛ (КМ-0), МДФ (КМ-2).

• Характеристики панелей
• Система крепления
• Сертификаты
• Доставка
• Дополнительно

• • Высший класс огнестойкости для шпонированных панелей КМ-1!
  • Панели изготавливаются в огнестойком исполнении на базе ГСП и в обычном исполнении на базе МДФ
  • Декоративное покрытие: натуральное дерево — шпон «Тополь корень»
  • Толщина панелей: около 13 мм, вес: 14 кг/кв. м.
  • Применение: стены, потолок
  • Лакировка: от суперматового до суперглянцевого
  • Возможно изготовление панелей разных форм и размеров (в том числе, в рамках одного проекта), гнутых панелей (радиусных, криволинейных)
  • Огнестойкие двери и стены в едином стиле
  • Предварительное изготовление образцов под ваш проект
  • Проект под ключ
  • Шеф-монтаж
• Сертификат огнестойкости

• Наши офисы находятся в Москве и Санкт-Петербурге, но мы доставляем панели в любой регион России и за рубеж. Выезжаем на замеры, консультируем бесплатно, можем изготовить образцы. Подробности уточняйте на [email protected] или по телефонам.

• Мы производим огнестойкие стеновые панели со шпоном «Тополь корень». Панели имеют сертификат КМ-1 и широко применяются в отделке гостиниц, апарт-отелей, ЖК премиум класса, бизнес-центров, кабинетов руководителей. Подходят для отделки лифтовых холлов, коридоров и мест общего пользования. Подробнее про шпонированные панели.

  Чаще всего оптимальным вариантом выбора становятся панели на основе ГСП с огнестойкостью КМ-1. Однако, возможно изготовление панелей на основе других материалов: ГВЛ (КМ-1), СМЛ (КМ-0), МДФ (КМ-2).

Стоимость панелей зависит от варианта поставки

Эконом

Когда бюджет ограничен, а сроки горят. Минимальный срок поставки. Панели можно нарезать в нужный размер на объекте. Монтажный профиль будет виден, но его можно декорировать.

от 5 040 ₽/м2

Стандарт

В отличие от “эконома” монтажный профиль скрыт внутри панелей (стыковка без зазора или с зазором до 10 мм). При таком способе поставки не нужны точные замеры и детальный проект. Вы можете выбрать один или несколько стандартных размеров.

от 6 060 ₽/м2

По проекту

от 8 520 ₽/м2

Двери, порталы, колонны… Сложный проект? Это к нам!

Посмотрите, что еще мы проектируем, производим и монтируем

Экологичность панелей Wallhof

подтверждена гигиеническим сертификатом

Состав панелей — природные компоненты гипс и натуральное дерево.

Шпон — это срез дерева, который наносится на панели тончайшим слоем. Такая технология производства позволяет в полной мере наслаждаться красотой натурального дерева, сохраняя при этом нетронутыми тысячи деревьев. Наш шпон поставляется из возобновляемых источников — специальных территорий за которыми следят специалисты по лесному хозяйству, что позволяет добывать древесину без ущерба для биоценоза.

Натуральное дерево: шпон «Тополь корень»

Шпон изготавливается из капа тополя. Изделие представляет собой готовую к фанерованию «рубашку» на флисе размером 1220х2440 мм, шлифованную с лицевой стороны. Толщина «рубашки» 0,6 мм. В ассортименте представлено несколько моделей с уникальным рисунком.
(полный размер рубашек и ассортимент можно увидеть в галерее, увеличив картинку)
Подложка из сертифицированного нетканого волокна предоставляет удобство обращения с материалом. Это придает высокую эластичность шпону, изготовленному из капов, что позволяет с легкостью использовать его на криволинейных поверхностях, например — колоннах, барных стойках, деталях мебели.
Также технология решает типичные проблемы обычного шпона с текстурой «корень», изготовленного из капа. Отсутствует необходимость ремонтировать возможные недостатки, соединять отдельные листы, подбирать листы шпона с одинаковыми оттенками и рисунком, создавая симметрию. Благодаря флису и особой обработке шпона «рубашку», при необходимости, можно раскраивать на отдельные фрагменты.

Гарантийные обязательства и качество

Отзывы

Мы гарантируем

• Внимание к техническим нюансам вашего проекта.
• Профессиональную помощь инженеров-проектировщиков.
• Монтаж и шеф-монтаж по всей России.
• Гарантийный ремонт и быструю замену панелей.

Стеновая панель

Фантазийный

Стеновая панель

Натуральный шпон

Стеновая панель

Стеновая панель

Пленка под дерево

Мы делаем также огнестойкие панели и рейки

с другими вариантами покрытий

Акустические панели

Все декоративные панели

Деревянные панели

Декоративные рейки на стены

шпон Ясень белый корень.

Артикул Wallhof N140

Огнестойкие стеновые панели с натуральным шпоном Ясень белый корень N140 — купите напрямую у производителя, фабрики Wallhof. Гарантия лучшей цены.

Огнестойкие стеновые панели с натуральным шпоном Ясень белый корень N140 — купите напрямую у производителя, фабрики Wallhof. Гарантия лучшей цены.

Сроки изготовления от 10 дней

Покрытие Шпон натуральный

Основа панелей ГСП (ГВЛ, МДФ, СМЛ)

online Андрей Анисимов Эксперт Wallhof

• Характеристики панелей

  • Высший класс огнестойкости для шпонированных панелей КМ-1!
  • Панели изготавливаются в огнестойком исполнении на базе ГСП и в обычном исполнении на базе МДФ
  • Декоративное покрытие: натуральное дерево — шпон Ясень белый корень N140
  • Толщина панелей: около 13 мм, вес: 14 кг/кв. м.
  • Применение: стены, потолок
  • Лакировка: от суперматового до суперглянцевого
  • Возможно изготовление панелей разных форм и размеров (в том числе, в рамках одного проекта), гнутых панелей (радиусных, криволинейных)
  • Огнестойкие двери и стены в едином стиле
  • Предварительное изготовление образцов под ваш проект
  • Проект под ключ
  • Шеф-монтаж

• Система крепления

• Сертификаты

• Доставка

  Наши офисы находятся в Москве и Санкт-Петербурге, но мы доставляем панели в любой регион России и за рубеж. Выезжаем на замеры, консультируем бесплатно, можем изготовить образцы. Подробности уточняйте на [email protected] или по телефонам.

• Дополнительно

  Мы производим огнестойкие стеновые панели со шпоном Ясень белый корень N140. Панели имеют сертификат КМ-1 и широко применяются в отделке гостиниц, апарт-отелей, ЖК премиум класса, бизнес-центров, кабинетов руководителей. Подходят для отделки лифтовых холлов, коридоров и мест общего пользования. Подробнее про шпонированные панели.

  Чаще всего оптимальным вариантом выбора становятся панели на основе ГСП с огнестойкостью КМ-1. Однако, возможно изготовление панелей на основе других материалов: ГВЛ (КМ-1), СМЛ (КМ-0), МДФ (КМ-2).

• Характеристики панелей
• Система крепления
• Сертификаты
• Доставка
• Дополнительно

• • Высший класс огнестойкости для шпонированных панелей КМ-1!
  • Панели изготавливаются в огнестойком исполнении на базе ГСП и в обычном исполнении на базе МДФ
  • Декоративное покрытие: натуральное дерево — шпон Ясень белый корень N140
  • Толщина панелей: около 13 мм, вес: 14 кг/кв. м.
  • Применение: стены, потолок
  • Лакировка: от суперматового до суперглянцевого
  • Возможно изготовление панелей разных форм и размеров (в том числе, в рамках одного проекта), гнутых панелей (радиусных, криволинейных)
  • Огнестойкие двери и стены в едином стиле
  • Предварительное изготовление образцов под ваш проект
  • Проект под ключ
  • Шеф-монтаж
• Сертификат огнестойкости

• Наши офисы находятся в Москве и Санкт-Петербурге, но мы доставляем панели в любой регион России и за рубеж. Выезжаем на замеры, консультируем бесплатно, можем изготовить образцы. Подробности уточняйте на [email protected] или по телефонам.

• Мы производим огнестойкие стеновые панели со шпоном Ясень белый корень N140. Панели имеют сертификат КМ-1 и широко применяются в отделке гостиниц, апарт-отелей, ЖК премиум класса, бизнес-центров, кабинетов руководителей. Подходят для отделки лифтовых холлов, коридоров и мест общего пользования. Подробнее про шпонированные панели.

  Чаще всего оптимальным вариантом выбора становятся панели на основе ГСП с огнестойкостью КМ-1. Однако, возможно изготовление панелей на основе других материалов: ГВЛ (КМ-1), СМЛ (КМ-0), МДФ (КМ-2).

Стоимость панелей зависит от варианта поставки

Эконом

Когда бюджет ограничен, а сроки горят. Минимальный срок поставки. Панели можно нарезать в нужный размер на объекте. Монтажный профиль будет виден, но его можно декорировать.

от 7 440 ₽/м2

Стандарт

В отличие от “эконома” монтажный профиль скрыт внутри панелей (стыковка без зазора или с зазором до 10 мм). При таком способе поставки не нужны точные замеры и детальный проект. Вы можете выбрать один или несколько стандартных размеров.

от 8 460 ₽/м2

По проекту

от 10 920 ₽/м2

Двери, порталы, колонны… Сложный проект? Это к нам!

Посмотрите, что еще мы проектируем, производим и монтируем

Экологичность панелей Wallhof

подтверждена гигиеническим сертификатом

Состав панелей — природные компоненты гипс и натуральное дерево.

Шпон — это срез дерева, который наносится на панели тончайшим слоем. Такая технология производства позволяет в полной мере наслаждаться красотой натурального дерева, сохраняя при этом нетронутыми тысячи деревьев. Наш шпон поставляется из возобновляемых источников — специальных территорий за которыми следят специалисты по лесному хозяйству, что позволяет добывать древесину без ущерба для биоценоза.

Натуральное дерево: шпон Ясень белый корень N140

Ботаническое название: Fraxinus excelsior.
Распространение. Европа, северная часть Африки, Западная Азия, Северная Америка.
Древесина. После сушки приобретает желтовато-белую окраску. В некоторых деревьях встречается темно-коричневое или черное ядро неправильной формы, что не обязательно является дефектом. Сортименты с черными штрихами и полосками в ядровой зоне нередко ценятся выше из-за декоративности такой древесины, называемой «оливковым ясенем». Текстура древесины крупная. Плотность в среднем составляет 710 кг/м3. По основным показателям механических свойств древесины ясень сходен с дубом, но отличается более высокой ударной вязкостью и сопротивлением раскалыванию.
Технологические свойства. Несмотря на повышенную вязкость, древесина ясеня успешно обрабатывается вручную и на станках, дает гладкую поверхность. Пригодна для склеивания, протравливания красителями и полирования.

Гарантийные обязательства и качество

Отзывы

Мы гарантируем

• Внимание к техническим нюансам вашего проекта.
• Профессиональную помощь инженеров-проектировщиков.
• Монтаж и шеф-монтаж по всей России.
• Гарантийный ремонт и быструю замену панелей.

Стеновая панель

Дерево

Стеновая панель

Дерево

Стеновая панель

Шпон Файн-Лайн

Стеновая панель

Однотон

Мы делаем также огнестойкие панели и рейки

с другими вариантами покрытий

Акустические панели

Все декоративные панели

Деревянные панели

Деревянные рейки на стены

Как вычислить квадратные корни в ментальной математике – World Mental Calculation

Вычисление квадратных корней, например \(\sqrt{59,6} = 7,72010363…\), довольно сложно, но есть такие методы, как алгоритм ментального квадратного корня, для решения этих с такой точностью, как вы хотите.

В этой статье описывается более простой метод быстрой оценки значения квадратного корня с точностью до 2–5 значащих цифр. Я также покажу вам, как узнать, насколько точна ваша оценка. 92 – 59,6 = 4,4\)

Сравнивая это с вычисленным значением, \(\sqrt{59,6} = 7,72010363…\), мы видим, что наша оценка была верна с точностью до 3 значащих цифр.

Предполагая, что вы не делаете ошибок, наиболее важной деталью, влияющей на точность, является выбор исходного предположения: оно должно быть как можно ближе к истинному значению квадратного корня. Если мое первоначальное предположение в 10 раз ближе к истинному значению, чем ваше, моя окончательная оценка будет в 100 раз ближе, чем ваш окончательный ответ! [Доказательство см. позже] Следовательно:

• , если вам нужно более двух значащих цифр, выберите более точное предположение.
• после того, как вы выполнили этот метод один раз, вы можете повторить его снова с другим предположением, вдохновленным вашим первым результатом. Например, после оценки \(\sqrt{59.6} \примерно 7,725\), вы можете повторить, используя 7,7 или 7,8

Пример с низкой точностью

Чтобы проиллюстрировать это, давайте повторим метод, взяв 7 в качестве предположения. Это неверное предположение, так как 59,6 гораздо ближе к 8², чем к 7².

• \(59,6 – 49 = 10,6\)
• \(\frac{10.6}{2 \times 7} = \frac{53}{70} = 0,57143…\)
• \(7 + 0,57143… = 7,57143…\)

Результат этой оценки неточен даже до двух значащих цифр.

Пример с высокой точностью

Теперь возьмем 7,7 в качестве нашего предположения. Это отличный выбор, так как 7,7² = 59,29 очень близко к 59,6.

• \(59,6 – 59,29 = 0,31\)
• \(\frac{0,31}{2 \times 7,7} = 0,02013…\)
• \(7,7 + 0,02013… = 7,72013…\)

Результат этой новой оценки теперь имеет точность до 5 значащих цифр!

• Обратите внимание, что единственным трудным вычислением здесь является деление на 7. 7. Вы должны хорошо разбираться в делении, чтобы использовать этот метод с высокой точностью, но такое приближение, как хороший.
• Обратите внимание, что было полезно знать квадраты 77² = 5929 и 78² = 6084 по памяти, чтобы быстро выбрать наиболее подходящее двузначное предположение.

Вам следует попрактиковаться в обоих этих аспектах, чтобы более точно применять этот метод.

Наконец, обратите внимание, что этот метод всегда дает на завышенную оценку , поэтому вы можете округлить ответ в меньшую сторону.

Остальные разделы важны только в том случае, если вы хотите узнать больше о математике, лежащей в основе метода.

Этот метод представляет собой модифицированный одношаговый вариант алгоритма Ньютона-Рафсона , который используется компьютерами для оценки решения сложных уравнений.

Почему этот вариант квадратного корня работает? Вот два объяснения — одно с использованием алгебры, а другое с использованием исчисления.

Использование алгебры

Если наше предположение равно \(G\) (например, 7,7 в примере), то истинное значение равно \(G + \epsilon\), где \(\epsilon\) мало по сравнению с к \(G\), хотя может быть положительным или отрицательным. 92\) имеет производную \(2x\), поэтому кривая в точке, где \(x = G\), может быть аппроксимирована прямой градиентной линией \(2G\).

Пусть наше предположение будет \(G\). Затем, когда \(x\) увеличивается до \(G + \epsilon\), для любого малого (положительного или отрицательного) значения \(\epsilon\) его квадрат увеличивается примерно на градиент × \(\epsilon\) = \ (2G \эпсилон\).

Поскольку в методе мы уже рассчитали это увеличение (или уменьшение), мы можем просто разделить его на \(2G\), чтобы оценить \(\эпсилон\)

Так как \((G – C)\) есть разница между нашей догадкой и правильным ответом, это доказывает сделанное мной ранее утверждение, что если вы улучшите свою догадку, чтобы она стала в 10 раз точнее, ваша оценка будет приблизительно в 10 ² = 100 раз точнее.

Вам может быть интересно:

• Информация о международных соревнованиях по устному счету.
• Более продвинутые методы вычисления в уме.
• Как оценить более глубокие корни с помощью аналогичного метода.
• Как вычислить квадратный корень с произвольной точностью с помощью ментальной арифметики.

Как вычислить квадратный корень вручную | Микеле Диодати | Not Zero

Длинный метод, позволяющий получить правильный результат с любым уровнем точности без использования оценок

·

·

За последние пятьдесят лет все более широкое распространение все более дешевых и мощных домашних компьютеров позволило полностью делегировать машинам выполнение вычислений, которые до недавнего времени могли выполнять только люди. Среди этих вычислений мы, безусловно, можем включить нахождение квадратных корней из целых или десятичных чисел. Сегодня немногие люди чувствуют необходимость научиться вычислять…

Автор: Микеле Диодати

1,7 тыс. подписчиков

Писатель-ученый, всю жизнь увлекающийся астрономией и сравнениями различных величин.

Еще от Микеле Диодати и Not Zero

Мишель Диодати

в

È vero che le Fasce di Van Allen sono una barebara insuperabile?

6/7. Сетте risposte ai più comuni pregiudizi complottisti su astronomia ed esplorazione spaziale

2 min read·Jun 10, 2017

Микеле Диодати

in

Инвариантное свойство

разница не меняется.

Микеле Диодати

в

Магические квадраты и как их построить

Как составить магические квадраты из нечетный и четный порядок

Микеле Диодати

в

Вечная и несозданная Вселенная или Большой взрыв?

Конфликт между теорией Большого взрыва и теорией стационарного состояния был преодолен благодаря открытию космического фонового излучения Medium

Neeramitra Reddy

in

Удивительно мудрый ответ PhiloGPT на вопрос «В чем смысл жизни?»

И еще 7 экзистенциальных вопросов, которые время от времени ставят нас в тупик

Неподобающее

10 секунд, которые закончились моим 20-летним браком

В Северной Вирджинии август, горячий и влажный. Я до сих пор не принял душ после утренней пробежки. На мне моя домохозяйка…

Списки

Выбор персонала

318 историй·81 сохранение

The PyCoach

в

Вы используете ChatGPT неправильно! Вот как опередить 99% пользователей ChatGPT

Освойте ChatGPT, изучив технологию быстрого доступа.

Калькулятор cочетаний — количество возможных комбинаций

Онлайн-калькулятор сочетаний позволяет вам найти количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из элементов выборки из большого набора данных. Кроме того, этот комбинаторика калькулятор показывает каждую комбинацию набора данных. По сути, комбинация – это количество способов получить r элементов из n объектов набора данных, где замены не разрешены. Прочтите статью полностью, чтобы точно узнать о ее формуле, ручном расчете, о том, как найти комбинацию с помощью этого калькулятора комбинаций и многом другом.

Кроме того, вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор перестановок, который поможет вам найти количество возможных подмножеств, включая подмножество одного и того же элемента в разном порядке.

Читать дальше!

Что такое формула комбинирования?

Формула для определения количества возможных комбинаций выглядит следующим образом:

nCr = n! / р! (н-р)!

Где,

n – общее количество в наборе данных

r – это номер, который вы выбираете из этого набора данных & nCr – количество комбинаций

Наш калькулятор NCR использует эту формулу для точных и быстрых вычислений всех элементов набора данных.

Формула сочетания с повторением:

Если нас не волнует повторение, то формула NCR выглядит так:

nCr = (г + п-1)! / р! (п-1)!

Здесь на рисунке показаны четыре типа выбора:

Образ

Восклицательный знак (!) Используется для факториала числа. Чтобы найти факториал числа, вы также можете попробовать наш онлайн-калькулятор факториала, который поможет вам вычислить факториал для заданных n чисел.

Как рассчитать комбинации (шаг за шагом):

Расчет комбинаций становится очень простым с этим комбинаторным калькулятором и пониманием следующего ручного примера:

Проведите по!

Пример:

Директор выбирает 4 учеников из класса, всего 30 учеников, для соревнований по легкой атлетике. Он хочет определить, сколько комбинаций из 4 учеников можно создать из 30 учеников?

Решение:

Комбинированное уравнение:

nCr = n! / р! (н-р)!

Вот,

Общее количество студентов (n) = 30

Выбранные ученики (r) = 4

Так,

30C4 = 30! / 4! (30-4)!

30C4 = 30! / 4! (26)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27 * 26! / 4! (26)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4 * 3 * 2 * 1

30C4 = 657720/24

30C4 = 27405 Возможные команды

Вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор сочетаний, чтобы проверить все примеры комбинаций для пояснения.

Комбинации и перестановки:

В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога. Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,

Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:

Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.

Как использовать онлайн-калькулятор сочетаний:

Онлайн-калькулятор комбинаций чисел требует различных значений для точного расчета, это шаги, которые вы должны выполнить, чтобы получить мгновенные результаты.

Входы:

• Прежде всего, выберите имя элементов набора данных из раскрывающегося списка этого инструмента.
• Затем введите общее количество элементов в предназначенное для этого поле.
• Затем введите, сколько элементов вы хотите выбрать из общего числа элементов.
• Затем вам нужно выбрать, что вы хотите создать, из раскрывающегося меню. Это может быть как комбинация, так и комбинация с повторением.
• Затем вставьте значения элементов в указанное поле.
• Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.

Выходы:

Как только вы закончите, калькулятор формулы комбинации покажет:

• Комбинация
• Сочетание с повторением
• Пошаговый расчет

Заметка:

Не беспокойтесь, хотите ли вы получить расчет с комбинацией или повторением, все, что вам нужно, чтобы выбрать соответствующую опцию, калькулятор комбинации покажет вам результат в соответствии с заданными значениями.

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Что означает 10 выбирают 3?

Это означает выбор 3 элементов из 10 общих элементов без как посчитать количество комбинаций. Он генератор комбинаций 120 возможных комбинаций.

Для чего используется комбинация?

Он определяет возможные расположения в коллекции из n элементов. Помогает выбирать предметы в любом порядке. Это условие непонятно при перестановке числа.

Конечное примечание:

К счастью, вы узнали, что комбинации используются для определения возможных расположений в коллекции n элементов. Когда дело доходит до вычисления большого числа, воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятор сочетаний, который поможет вам найти комбинацию данных элементов.

Other Languages: Combination Calculator, Kombinasyon Hesaplama, Kalkulator Kombinacji, Kalkulator Kombinasi, Kombinatorik Rechner, 組み合わせ 計算, 조합 계산기, Kombinace Kalkulačka, Calculadora De Combinações, Calcul Combinaison, Calculadora De Combinaciones, Calcolo Combinatorio, Yhdistelmää Laskin, Kombinations Beregner, Kombinatorikk Kalkulator.

Комбинации (комбинаторика) — выбор подмножества несмотря на порядок

Пример 1 Найдите все комбинации 3-х букв, взятых из набора в 5 букв {A, B, C, D, E}.

РешениеЭти комбинации следующие:
{A, B, C},          {A, B, D},
{A, B, E},          {A, C, D},
{A, C, E},          {A, D, E},
{B, C, D},          {B, C, E},
{B, D, E},          {C, D, E}.
Существует 10 комбинаций из трех букв, выбранных из пяти букв.

Когда мы находим все комбинации из набора с 5 объектами, если мы берем 3 объекта за один раз, мы находим все 3-элементные подмножества. В таком случае порядок объектов не рассматривается. Тогда,
{A, C, B} называется одним и тем же набором как и {A, B, C}.

Подмножество
Множество A есть подмножеством B, и означает что A это подмножество и/или совпадает с B если каждый элемент A является элементом B.

Элементы подмножество не упорядочены. Когда рассматриваются комбинации, не рассматривается порядок!

Комбинация
Комбинация, содержащая k объектов является подмножеством, состоящим из k объектов.

Мы хотим записать формулу для вычисления число сочетаний из n объектов, если взято к объектов одновременно.

Обозначения комбинации
Число сочетаний из n объектов, если взято к объектов одновременно, обозначается _nC_k.

Мы называем _nC_kчисло сочетаний. Мы хотим записать общую формулу для _nC_k для любого k ≤ n. Во-первых, это верно, что _nC_n = 1, потому что множество с n элементами имеет только одно подмножестов с n элементами, есть само множество. Во-вторых, _nC₁ = n, потому что множество с n элементами имеет только n подмножеств с 1 элементом в каждом. Наконец, _nC₀ = 1, потому что множество с n элементами имеет только одно подмножество с 0 элементами, то есть пустое множество ∅. Чтобы рассмотреть другие сочетания, давайте вернемся к примеру 1 и сравним число комбинаций с числом перестановок.

Обратите внимание, что каждая комбинация из 3-х элементов имеет 6, или 3!, перестановок.
3! • ₅C₃ = 60 = ₅P₃ = 5 • 4 • 3,
so
.
В общем, число сочетаний из k элементов, выбранных из n объектов , _nC_k раз перестановок этих элементов k!, должно быть равно числу перестановок n элементов по k элементов:
k!._nC_k = _nP_k
nC_k = _nP_k/k!
_nC_k = (1/k!)._nP_k
nC_k =

Комбинации k объектов из n объектов
Общее число комбинаций к элементов из n объектов обозначается _nC_k, определяется
(1)          _nC_k = ,
или
(2)          _nC_k =

Другой тип обозначения для _nC_k это биноминальный коэффициент . Причина для такой терминологии будет понятна ниже.

Биноминальный коэффициент

Пример 2 Вычислите , используя формулы (1) и (2).

Решение
a) Согласно (1),
.
b) Согласно (2),

Имейте в виду, что не означает n/k.

Пример 3 Вычислите и .

Решение Мы используем формулу (1) для первого выражения и формулу (2) для второго. Тогда
,
используя (1), и
,
испоьлзуя формулу (2).

Обратите внимание, что
,
и используя результат примера 2 дает нам
.
Отсюда вытекает, что число 5-ти элементного подмножества из множества 7 элементов то же самое, что и число 2-элементного подмножества множества из 7 элементов. Когда 5 элементов выбираются из набора, они не включают в себя 2 элемента. Чтобы увидеть это, рассмотрим множество {A, B, C, D, E, F, G}:

В целом, мы имеем следующее. Этот результат дает альтернативный способ вычисления комбинации.

Подмножества размера k и размера
и _nC_k = _nC_n-k
Число подмножеств размера к множества с n объектами такое же, как и число подмножеств размера n — к. Число сочетаний k объектов из множества n объектов, такое же как и число сочетаний из n объектов, взятых одновременно.

Теперь мы будем решать задачи с комбинациями.

Пример 4 Мичиганская лотерея. Проводящаяся в штате Мичиган два раза в неделю лотерея WINFALL имеет джек-пот, который, по крайней мере, равен 2 млн. долларов США. За один доллар игрок может зачеркнуть любые 6 чисел от 1 до 49. Если эти числа совпадают с теми, которые выпадают при проведении лотереи, игрок выигрывает. (Источник: Мичиганская лоттерея)
a) Сколько возможных комбинаций из 6-ти чисел в этой лотерее?
б) Предположим, что 10 минут у Вас идет на то, чтобы купить лотерейный билет и зачеркнуть 6 чисел. Сколько лотерейных билетов вы можете купить за 4 дня?
c) Сколько людей вы должны были бы нанять на 4 дня, чтобы купить билеты со всеми возможными комбинациями и быть уверенным, что вы выиграете?

Решение
a) Здесь нет порядка чисел. Вы зачеркиваете любые 6 чисел от 1 до 49. Тогда, число возможных комбинаций равно

b) Во первых, мы посчитаем число минут в 4 -х днях:
4days • (24 ч/1 день).(60 мин/1 ч) = 5760 мин.
Тогда, вы могли бы купить 576 билетов за 4 дня.
c) Вам необходимо было бы нанять 13,983,816/576, или около 24278 человек чтобы купить билеты со всеми возможными комбинациями для гарантированного выигрыша. (С условием, что билеты можно покупать 24 часа в сутки.)

Пример 5 Сколько комитетов может быть сформировано из группы 5-ти губернаторов и 7-ми сенаторов, если каждый комитет состоит из 3-х губернаторов и 4-х сенаторов?

Решение Три губернатора могут быть избраны ₅C₃ путями и 4 сенатора могут быть избраны ₇C₄ путями. Если мы используем фундаментальный метод подсчета, то получим, что число возможных комитетов равно

Как рассчитать количество комбинаций

••• freedigitalphotos.net

Обновлено 24 апреля 2017 г.

Автор: Bradley James Bryant

«Комбинация» — это неупорядоченный ряд отдельных элементов. Упорядоченный ряд отдельных элементов называется «перестановкой». Салат может содержать листья салата, помидоры и оливки. Неважно, в каком порядке он находится; вы можете сказать салат, оливки и помидоры, или оливки, салат и помидоры. В конце концов, это все тот же салат. Это комбинация. Однако комбинация с навесным замком должна быть точной. Если комбинация 40-30-13, то 30-40-13 не откроет замок. Это известно как «перестановка».

Проверить обозначение комбинации. Математики используют nCr для обозначения комбинации. Обозначение означает количество «n» элементов, взятых «r» за раз. Обозначение 5C3 указывает количество комбинаций, в которых можно выбрать 3 элемента из 5.

Просмотрите факториалы. Математики используют факториалы для решения комбинационных задач. Факториал представляет собой произведение всех чисел от 1 до (включительно) указанного числа. Таким образом, 5 факториал = 1_2_3_4_5. «5!» это обозначение для «5-факториала».

Определите переменные. Чтобы лучше понять концепцию, давайте рассмотрим пример. Давайте посмотрим, сколько способов выбрать 13 игральных карт из колоды из 52 карт. Первой выбранной картой может быть любая из 52 карт. Второй выбранный номер берется из 51 карты и так далее.

Просмотрите формулу для комбинаций. Формула для комбинаций обычно n! / (r! (n — r)!), где n — общее количество возможностей начать, а r — количество сделанных выборов. В нашем примере у нас есть 52 карты; следовательно, n = 52. Мы хотим выбрать 13 карт, значит, r = 13,9.0003

Подставить переменные в формулу. Чтобы узнать, сколько комбинаций из 13 можно выбрать из колоды из 52 карт, уравнение равно 52! / 39! (13!) или 635 013 559 600 различных комбинаций.

Проверьте расчет с помощью онлайн-калькулятора. Воспользуйтесь онлайн-калькулятором, который находится в разделе Ресурсы, чтобы подтвердить свой ответ.

• Вы также можете вычислять комбинации в Excel, используя функцию КОМБИНАТ. Точная формула: =COMBIN(вселенная, множества). Количество четырехсимвольных комбинаций, которые можно составить из алфавита: =COMBIN(26, 4) или 14,950.

Статьи по теме

Ссылки

• Советы по комбинациям Excel

Советы

• Вы также можете вычислять комбинации в Excel, используя функцию КОМБИНАТ. Точная формула: =COMBIN(вселенная, множества). Количество комбинаций из четырех символов, которые можно составить из алфавита, равно: =COMBIN(26, 4) или 14 950.

Об авторе

Работая в качестве внештатного писателя/редактора в течение последних двух лет, Брэдли Джеймс Брайант опубликовал более 1500 публикаций на eHow, LIVESTRONG.com и других сайтах. Она работала в JPMorganChase, SunTrust Investment Bank, Intel Corporation и Гарвардском университете. Брайант имеет степень магистра делового администрирования со специализацией в области финансов Флоридского университета A&M.

Фото Кредиты

freedigitalphotos.net

Комбинаторный подсчет

Профессор Хоссейн Аршам    

Ниже приведен набор JavaScript для вычисления перестановок и комбинаций, подсчитываемых с повторениями или без них.

Многие дисциплины и науки требуют ответа на вопрос: Сколько? В теории конечных вероятностей нам нужно знать, сколько исходов может быть для определенного события, и нам нужно знать общее количество исходов в выборочном пространстве.

Комбинаторика , также называемая Комбинаторная математика , является областью математики, связанной с проблемами выбора, расположения и работы в конечной или дискретной системе. Его цель: Как считать, не считая. Поэтому одной из основных задач комбинаторики является определение числа возможных конфигураций объектов данного типа.

Вы спросите, почему комбинаторика? Если выборочные пространства содержат конечное множество результатов, определение вероятности события часто представляет собой проблему подсчета. Но часто числа просто слишком велики, чтобы считать их обычными способами 1, 2, 3, 4.

Фундаментальный результат: Если операция состоит из двух шагов, из которых первый можно выполнить n1 способами, а для каждого из них второй можно выполнить n2 способами, то всю операцию можно выполнить всего n1&times n2 способы.

Это простое правило можно обобщить следующим образом: если операция состоит из k шагов, из которых первый можно выполнить n1 способами, а для каждого из них второй шаг можно выполнить n2 способами, то для каждого из них можно выполнить третий шаг. сделать n3 способами и так далее, то всю операцию можно выполнить n1 × n2 × n3 × n4 ×.. × nk способами.

Числовой пример: Инспектор по контролю качества хочет выбрать одну деталь для проверки из каждой из четырех различных ячеек, содержащих 4, 3, 5 и 4 детали соответственно. Общее количество способов выбора деталей составляет 4×3×5×4 или 240 способов.

Факторная запись: запись n! (читается как n factorial) по определению означает произведение:

н! = (n)(n-1)(n-2)(n-3). ..(3)(2)(1).

Перестановки по сравнению с Комбинацией: Перестановка — это расположение объектов из набора объектов. То есть объекты выбираются из определенного набора и перечисляются в определенном порядке. Комбинация — это выбор объектов из набора объектов, то есть объекты выбираются из определенного набора и перечисляются, но порядок перечисления объектов не имеет значения.

Количество способов выстраивания k объектов за раз из n различных объектов обозначается как _n P ^k , и согласно предыдущему имеем:

Количество комбинаций k предметов из набора с n предметами равно _n C ^k . Например, комбинации {1,2,3,4}, взятые k=2 за раз, равны {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2, 4}, {3,4}, всего 6 = 4! / [(2!)(4-2) !] подмножества.

Общая формула:

Перестановка с повторениями: Сколько различных расстановок букв можно составить, используя буквы P E P P E R?

В общем случае существуют полиномиальные коэффициенты:

Как доказать равенство множеств: Как доказать равенство множеств? — Хабр Q&A

alexxlab / 17.07.202301.05.2023 / Разное

Помогите решить / разобраться (М)

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

ЛЕКЦИЯ N1

 назад | содержание | вперед

ЛЕКЦИЯ N1.

Элементы теории множеств.

1.Множества и основные операции над ними.

2.Отображения. Разбиения на классы.

1.Множества и основные операции над ними.

Понятие множества и элемента множества относятся к понятиям неопределимым явно, таким, как, например, точка и прямая. Эти понятия являются исходными, служат теми «кирпичиками», из которых складывается общая теория. Мы определяем только, как соотносятся эти исходные понятия, не говоря о природе рассматриваемых объектов.

       Под множеством М понимается совокупность некоторых объектов, которые будут называться элементами множества М. Тот факт, что x является элементом множества М, будем обозначать через xÎM, в противном случае xÏM.

       Элементы множества могут сами являться множествами. Множество можно задать перечислением принадлежащих ему элементов (то есть писать M={x₁, x₂,…, x_n}) или указанием свойств, которым элементы множества должны удовлетворять, то есть, если имеется свойство P, которым могут обладать элементы некоторого множества A, то будем обозначать {xÎA | x обладает свойством P} или {x | P(x)}, если из контекста ясно, о каком множестве А идет речь.

        Множество N или w — множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество вещественных чисел, C – множество комплексных чисел.

        Множество А называется подмножеством множества В (обозначается АÍВ), если все элементы множества А принадлежат В:

                                 ABÛ»x (xÎAÞ xÎB).

        Если АÍВ, то будем также говорить, что множество А содержится в В, или имеется включение множества А в В. Множества А и В называются равными или совпадающими (обозначается А=В), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть, если АÍВ и ВÍА. Таким образом, чтобы доказать равенство множеств, требуется установить два включения.

         Пример 1: Справедливы следующие включения: NÍZ, ZÍQ, QÍR, RÍC.

         Пример 2: Покажем, что множества М₁={x | sin x=1} и M₂={x | x=p/2+2kp, kÎZ} совпадают.

         Если xÎM₁, то x можно представить в виде x=p/2+2kp  и поэтому xÎM₂. Таким образом, M₁ÍM₂. Если же xÎM₂, то есть x=p/2+2kp, то sin x=1, то есть M₂ÍM₁. Следовательно, M₁=M₂.

          Запись АÌВ означает, что АÍВ и А¹В (А не равно В), и в этом случае будем говорить, что А строго включено в В, или является собственным подмножеством В.

Так, включения из примера 1 являются строгими.

          Заметим, что XÍZ; если XÍY и YÍZ, то XÍZ; если XÍY и YÍX, то X=Y.

          Не следует смешивать отношение принадлежности Î и отношение включения Í. Хотя 0Î{0} и {0}Î{{0}}, неверно, что 0Î{{0}}, поскольку единственным элементом множества {{0}} является {0}.

          Совокупность всех подмножеств множества А называется его булеаном или множеством-степенью и обозначается через Р(А) или 2^А. Таким образом, Р(А)={B | BÍA}.

           Мы будем предполагать, что существует множество, не содержащее ни одного элемента, которое называется пустым и обозначается через Æ. Ясно, что ÆÍА для любого множества А.

           Пример 3. Если А={1; 2; 3}, то Р(А)={Æ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, A}.

                           Множество, содержащее все элементы, находящиеся в рассмотрении, называется универсальным или универсумом и обозначается через U. Рассмотрим операции на булеане P(U). Если А, ВÎР(U), то пересечение АВ и объединение АВ множеств А и В определяются равенствами АВ={ x | xÎA и xÎB}, АВ={x | xÎA или xÎB}. Пересечение множеств А и В называется также их произведением и обозначается А×B, а объединение – суммой: А+В. Множество А\В=А-В={x | xÎA и xB} называется разностью множеств А и В, множество АВ=(А\В)(В\А) – кольцевой суммой или симметрической разностью множеств А и В, множество =U\А – дополнением множества А в U (см. рис., на котором изображены так называемые диаграммы Эйлера-Венна, наглядно поясняющие соотношения между множествами).

   Пример 4. Докажем, что А\В=А.

                        Сначала установим, что А\ВÍА. Пусть x – произвольный элемент А\В. Тогда по определению разности множеств имеем xÎA и xÏB, отсюда xÎA и xÎ, значит, xÎA. Теперь покажем, что AÍA\B. Если xÎA, то xÎA и xÎ, поэтому xÎA и xÏB, значит, xÎA\B. На основании включений A\BÍA и AÍA\B делаем вывод, что A\B=A.

      Аналогично примеру 4 устанавливаются следующие основные свойства операций пересечения, объединения и дополнения:

1.      Ассоциативность операций  и :

А(ВС)=(АВ)С, А(ВС)=(АВ)С.

2.      Коммутативность операций  и :

АВ=ВА, АВ=ВА.

3.      Законы идемпотентности:

АА=А, АА=А.

4.      Законы дистрибутивности:

А(ВС)=(АВ)(АС), А (ВС)=(АВ)(АС).

5.      Законы поглощения:

А(АВ)=А, А(АВ)=А.

6.      Законы де Моргана:

        =, =.

7.      Законы нуля и единицы:положим 0ÛÆ, 1ÛU, тогда

А0=А, А0=0, А1=А, А1=А, А=1, А=0.

8.      Законы двойного отрицания:

=А.

Пересечение и объединение могут быть определены для любого множества множеств A_i, где индексы i пробегают множество I. Пересечение {A_i | iÎI} и объединение {A_i | iÎI} задаются равенствами:

                                       {A_i | iÎI} = {x | xÎA_i для всех iÎI},

                                 {A_i | iÎI} = {x | xÎA_i для некоторого iÎI}.

         Вместо {A_i | iÎI} и {A_i | iÎI} часто пишут соответственно A_i и A_i, а иногда просто A_i, A_i, если из контекста ясно, какое множество I имеется в виду. Если

I={1, 2,…, n}, то используются записи A₁A₂A_n и A₁A₂A_n, а также A_i и A_i.

Множество {A_i | iÎI} непустых подмножеств множества А называется покрытием множества А, если А=A_i. Покрытие называется разбиением, если A_iA_j=Æ при i¹j. Другими словами, множество {A_i | iÎI} непустых подмножеств множества А является его разбиением, если каждый элемент xÎА принадлежит в точности одному из подмножеств A_i, каждое из которых не является пустым.

Упорядоченную последовательность из n элементов x₁, x₂,…, x_n будем обозначать через (x₁, x₂,…, x_n) или áx₁, x₂,…, x_nñ. Здесь круглые или угловые скобки используются для того, чтобы указать на порядок, в котором записаны элементы. Будем называть такую последовательность упорядоченным набором длины n, кортежем длины n или просто n-кой. Элемент x_iназывается i-ой координатой кортежа áx₁, x₂,…, x_nñ.

Декартовым (прямым) произведением множеств A₁, A₂,…, A_n называется множество

 {(x₁, x₂,…, x_n) | x₁ÎA₁, x₂ÎA₂,…, x_nÎA_n}, обозначаемое через или .

Если A₁=A₂=…=A_n=A, то множество  называется n-й декартовой степенью множества А и обозначается Аⁿ. Положим по определению A⁰ = {Æ}.

Пример 5. Пусть А={1, 2}, B={3, 4}. Тогда ={(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)},

 ={(3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)}, ={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}.

2.Отображения. Разбиения на классы.

Отображение множеств. Общее понятие функции.

В анализе понятие функции вводится следующим образом. Пусть X – некоторое множество на числовой прямой. Говорят, что на этом множестве определена функция f, если каждому числу xÎX поставлено в соответствие определенное число y=f(x). При этом X называется областью определения данной функции, а Y – совокупность всех значений, принимаемых этой функцией, — ее областью значений.

Если же вместо числовых рассматривать множества какой угодно природы, то мы придем к самому общему понятию функции. Пусть M и N – два произвольных множества. Говорят, что на М определена функция f, принимающая значения из N, если каждому элементу xÎM поставлен в соответствие один и только один элемент y из N. Для множеств произвольной природы (как, впрочем, и в случае числовых множеств) вместо термина «функция» часто пользуются термином «отображение», говоря об отображении одного множества в другое. При специализации природы множеств M и N возникают специальные типы функций, которые носят особые названия «вектор-функция», «мера», «функционал», «оператор» и так далее. Мы столкнемся с ними в дальнейшем.

Для обозначения функции (отображения) из М в N мы будем часто пользоваться записью f: M®N.

Если а – элемент из M, то отвечающий ему элемент b=f(a) из N называется его образом (при отображении f). Совокупность всех тех элементов а из M, образом которых является данный элемент bÎN, называется прообразом (или, точнее полным прообразом) элемента b и обозначается f^-–1(b).

Пусть А – некоторое множество из М; совокупность {f(a) | aÎA} всех элементов вида f(a), где aÎA, называется образом А и обозначается f(A). В свою очередь для каждого множества В из N определяется его (полный) прообраз f^–1(B), а именно: f^-–1(B) есть совокупность всех тех элементов из М, образы которых принадлежат В. Может оказаться, что ни один элемент b из В не имеет непустого прообраза, тогда и прообраз f^-–1(B) будет пустым множеством.

Здесь мы ограничимся рассмотрением самых общих свойств отображений.

Введем следующую терминологию. Мы будем говорить, что f есть отображение множества М «на» множество N, если f(M)=N; такое отображение называют также сюръекцией. Будем писать f: MN. (В общем случае, то есть, когда f(M)ÌN, говорят, что f есть отображение М «в» N.)

Если для любых двух различных элементов x₁ и x₂ из М их образы y₁=f(x₁) и y₂=f(x₂) также различны, то f называется инъекцией (будем писать f: MN). Отображение f: MN, которое одновременно является сюръекцией и инъекцией называется биекцией или взаимно однозначным соответствием между M и N, будем писать f: M«N.

Пример. Рассмотрим три функции f_i: R®R, i=1, 2, 3:

1)      функция f₁(x)=e^x инъективна, но не сюръективна;

2)      функция f₂(x)=x×sin x сюръективна, но не инъективна;

3)      функция f₃(x)=2x-1 биективна.

Установим основные свойства отображений.

Теорема 1. Прообраз суммы двух множеств равен сумме их прообразов:

 f­^–1(AB)=f^–1(A)f^-–1(B).

Теорема 2. Прообраз пересечения двух множеств равен пересечению их прообразов:

f^-–1(AB)=f^-–1(A)f^-–1(B).

Теорема 3. Образ суммы двух множеств равен сумме их образов: f(AB)=f(A)f(B).

Заметим, что образ пересечения двух множеств, вообще говоря, не совпадает с пересечением их образов. Например, пусть рассматриваемое отображение представляет собой проектирование плоскости на ось x. Тогда отрезки 0£x£1, y=0; 0£x£1; y=1 не пересекаются, а в то же время их образы совпадают.

элементарная теория множеств — Доказательство равенства множеств

Задавать вопрос

спросил 6 лет, 1 месяц назад

Изменено 6 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Как мне доказать следующие уравнения (я новичок в статистике и не знаю, с чего начать, даже после попытки выяснить это):

(a) $A — B = A — A \cap B = A \cup B — B$

(b) $A \mathbin{\Delta} B = A \cup B — A \cap B$

• элементарная теория множеств
• логика

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Сначала убедитесь, что вы точно знаете, что означают соответствующие символы. Затем можно доказать равенство двух множеств $S$ и $T$, показав $S \subseteq T$ и $T \subseteq S$.

В первом примере вы должны показать, что $A — B = A — A \cap B$. Первый шаг — доказать, что $A — B \subseteq A — A \cap B$. Для этого возьмем произвольный элемент $x \in A — B$. По определению разности множеств мы знаем, что $x \in A$ и $x \notin B$. Поскольку $x \notin B$, мы также имеем $x \notin A \cap B$. Следовательно, $x \in A — A \cap B$. Так как $x$ был произвольным элементом $A — B$, мы можем заключить, что $A — B \subseteq A — A \cap B$. Затем аналогично докажите, что $A — A \cap B \subseteq A — B$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Доказательство $_1$: $A\setminus(B\cap C)=(A\setminus B) \cup (A\setminus C)$ \begin{align*} x\in A\setminus(B\cap C) &\leftrightarrow x \in A \wedge x \notin (B \cap C)\\ &\leftrightarrow x \in A \wedge (x \ notin B \vee x \notin C)\\ &\leftrightarrow (x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in A \wedge x \notin C) \\ &\leftrightarrow x \in (A \setminus B) \vee x \in (A\setminus C) \\ &\leftrightarrow x \in (A\setminus B) \cup (B\setminus C) \end{align*} поэтому Доказательство $_{1_1}$: $A \setminus (A \cap B)=(A\setminus A)\cup (A\setminus B)=\emptyset \cup (A\setminus B)=A\setminus

бразильских доллара

Доказательство $_2$: $(A \cup B)\setminus B=A \setminus B$ \begin{align*} x \in(A \cup B)\setminus B &\leftrightarrow x \in (A\cup B) \wedge x \notin B \\ &\leftrightarrow (x \in A \vee x \ in B)\клин x \notin B\\ &\leftrightarrow (x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin B) \\ &\leftrightarrow x \in (A \setminus B) \vee x \in (B\setminus B) \\ &\leftrightarrow x \in ((A\setminus B) \cup \emptyset )\\ &\leftrightarrow x \in (A\setminus B) \ конец{выравнивание*}

Доказательство $_3$: $(A \cup B) \setminus (A \cap B)=(A \setminus B) \cup (B\setminus A) =: A \bigtriangleup B$ \begin{align*} (A \cup B)\setminus (A\cap B) &= ((A \cup B) \setminus A) \cup ((A \cup B) \setminus B) \text{ ( по Доказательству} _1)\\ &=(B \cup A) \setminus A) \cup ((A \cup B) \setminus B) \\ &= (B \setminus A) \cup (A \setminus B) \text{ (по Proof} _2)\\ &=(A \setminus B) \cup (B\setminus A) \end{align*}

$\endgroup$

дискретная математика — Как доказать равенство множеств?

спросил 5 лет, 9 месяцев назад

Изменено 5 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Докажите, что $[x \in \mathbb{Z}:6|x] = [x \in \mathbb{Z}:2|x]\cap[x\in\mathbb{Z}:3|x] . $

Я понимаю, что мне нужно доказать это с разных точек зрения, но я впервые работаю с доказательствами, используя наборы. Как мне подойти к решению такой проблемы?

Будем признательны за любой отзыв!

• дискретная математика
• теория элементарных множеств
• корректура

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Докажите, что каждое множество является подмножеством другого. То есть возьмем $x \in \{ x \in \mathbb{Z} : 2 \mid x \} \cap \{ x \in \mathbb{Z} : 3 \mid x \}$. Тогда, поскольку 2 и 3 взаимно просты, мы имеем $6 \mid x$, так что $x \in \{ x \in \mathbb{Z} : 6 \mid x \}$. Это означает $\{ x \in \mathbb{Z} : 2 \mid x \} \cap \{ x \in \mathbb{Z} : 3 \mid x \} \subset \{ x \in \mathbb{Z } : 6 \mid x \}$. Обратное аналогично.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

• Требование подтверждения. Чтобы показать, что два множества $A$ и $B$ равны, мы можем показать, что два множества являются подмножествами друг друга, т. е. $A \subseteq B$ и $B \subseteq $. В частности, мы можем показать, что если $y \in A$, то $y \in B$ и и наоборот, если $y \in B$, то $y \in A$. Мы можем думать об этом как примерно аналогично показу «обеих сторон» тогда и только тогда, когда операторы $(\iff)$.

• Доказательство. Поскольку наборы, которые мы здесь имеем, имеют хорошие алгебраические представления, мы покажем, что если число $y$ может быть представлен как кратный $6$, он также может быть представлен как кратно 3$ и кратно 2$, и наоборот.

• Предположим, что $y \in \{x \in \mathbb Z : x|6\}$. Тогда $6$ делит $y$, это означает, что существует $z \in \mathbb Z$, такой что $y$ может быть записывается как $y = 6z$. Но тогда $y = 3\cdot(2z)$ и $y = 2 \cdot(3z)$ и, конечно же, $2z$ и $3z$ также являются целыми числами. Следовательно, $3$ делит $y$, а $2$ делит $y$, так что $y \in \{x \in \mathbb Z : x |3\} \cap \{x \in \mathbb Z : x|2\} $.

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.—М.: Просвещение, 1990.— 416 с. В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. К каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. § 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ § 2. СЛОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ВЫЧИТАНИЕ § 4. УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ § 5. ДЕЛЕНИЕ § 6. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ § 7. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА § 8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ § 9. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ § 10. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА § 11. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ § 12. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Контрольные вопросы ГЛАВА II § 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 2. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ § 3. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ § 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ § 5. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ § 6. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ § 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ § 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 9. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ § 10. СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ § 11. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ § 12. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ЧАСТИ, ПРЯМО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫМ ЧИСЛАМ Контрольные вопросы ГЛАВА III § 1. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ § 2. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ § 3. МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 4. МОДУЛЬ ЧИСЛА § 5. СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 8. ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА IV § 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 2. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ § 4. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 5. ОДНОЧЛЕНЫ § 6. МНОГОЧЛЕНЫ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ § 8. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН И МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН § 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ § 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ § 11. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Контрольные вопросы ГЛАВА V § 1. ДРОБЬ § 2. ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ § 4. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ДВУХ ДРОБЕЙ § 5. СТЕПЕНЬ ДРОБИ Контрольные вопросы ГЛАВА VI § 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИРРАЦИОНАЛЬНОМ ЧИСЛЕ § 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА § 4. АЛГОРИТМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА § 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ § 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА VII § 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 2. ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И ТЕОРЕМЫ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПАРАМЕТР Контрольные вопросы ГЛАВА VIII § 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ § 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 6. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И КОРНИ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА IX § 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ § 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК § 5. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК Контрольные вопросы ГЛАВА X § 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА § 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. УРАВНЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XI § 1. НЕРАВЕНСТВА § 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ § 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ § 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ § 5. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ § 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XII § 1. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ § 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ § 4. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ПРОМЕЖУТКОВ Контрольные вопросы ГЛАВА XIII § 1. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ § 2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 4. СУММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ |q|Контрольные вопросы ГЛАВА XIV § 1. ГРАДУСНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 2. РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 3. СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА § 4. ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СЕКАНС И КОСЕКАНС ЧИСЛА а § 5. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА § 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XV § 1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ § 2. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ § 5. ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА § 7. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА Контрольные вопросы ГЛАВА XVI § 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin(x) И ЕЕ ГРАФИК § 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК § 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 4. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И y=ctg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 5. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XVII § 1. АРКСИНУС И АРККОСИНУС § 2. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС Контрольные вопросы ГЛАВА XVIII § 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а § 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin(x)=a § 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА tg(х)=а § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ § 5. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ, ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ § 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XIX § 1. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА sin(х) > а, sin(х) § 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА cos(x) > a, cos(x) § 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА tg(х) > a, tg(х) § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ГЛАВА XX § 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ § 2. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ § 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 5. ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ И СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ § 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXI § 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К НАХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ § 2. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ § 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ § 4. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА XXII § 1. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 2. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ § 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ § 4. ГРАФИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIII § 1. ПОТЕРЯННЫЕ И ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРАХ) § 2. ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НА ПРИМЕРАХ) § 3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIV § 1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 2. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА § 4. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XXV § 1. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ § 2. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА § 3. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ § 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ § 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА § 7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVI § 1. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА § 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛО e Контрольные вопросы ГЛАВА XXVII § 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ § 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVIII § 1. ФОРМУЛА НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА § 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА § 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ Введение 1. Задачи на движение 2. Задачи на совместную работу 3. Задачи на планирование 4. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий 5. Задачи на проценты 6. Задачи на смеси (сплавы) 7. Задачи на разбавление

10.Вычисление площадей с помощью опр.Интеграла.

1.Площадь фигуры, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [ a ; b ] функции f (x), осью Ох и прямыми х=а и х= b :

2.Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x), и прямыми х=а, х= b :

3.Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x) и :

4.Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x), и осью Ох:

11.

Выисление длины дуги кривой.

Пусть известна функция и требуется найти длину дуги, заданной функцией , где .

Для определения длины дуги необходимо вычислить определенный интеграл:

Рассмотрим случай параметрического задания кривой:

где . В этом случае для определения длина дуги вычисляется определенный интеграл:

Рассмотрим случай, когда кривая задается в полярных координатах где . Тогда для определения длины дуги вычисляется следующий определенный интеграл:

12.Вычисление объемов тела через площади поперечных сечений и тела вращения.

Пусть в пространстве с декартовой системой координат лежит область , проектирующаяся на ось в отрезок . Предположим, что для каждого нам известна площадь сечения тела плоскостью, проходящей через точку оси абсцисс перпендикулярно этой оси. Площадь будем называть площадью поперечного сечения тела .

Для нахождения объёма тела возьмём размеченное разбиение отрезка , которое образуют точки деления и отмеченные точки , . Плоскости разбивают тело на слои , объёмы которых мы вычислим приближённо, в соответствии с этим разбиением заменив объём слоя на объём цилиндра, высота которого та же, что у слоя , а основание совпадает с сечением тела плоскостью , проведённой где-то посередине между основаниями слоя (см. рис.). Образующие этого цилиндра — отрезки прямых, проходящих параллельно оси через точки границы сечения. Объём цилиндра равен, очевидно, , а подсчитанный приближённо с помощью данного разбиения объём всего тела  —

Последняя сумма — это интегральная сумма, построенная для функции по размеченному разбиению . При неограниченном измельчении разбиения (то есть при ) эта сумма стремится к значению определённого интеграла от по . С другой стороны, задаваемый этой суммой объём будет стремиться к объёму тела (этот предельный объём мы можем по определению считать равным объёму тела ). Итак, получаем формулу

13.Несобственный интеграл. Определенный интеграл называется несобственным интегралом, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:

Использование теоремы Грина для нахождения площади

Обычно мы используем теорему Грина как альтернативный способ вычислить линейный интеграл $\dlint$. Если, например, мы находимся в двух измерение, $\dlc$ — это простой закрыто кривой, а $\dlvf(x,y)$ определяется везде внутри $\dlc$ мы можем использовать теорему Грина для преобразования линейный интеграл в двойной интеграл. Вместо расчета строки интеграл $\dlint$ напрямую, вычисляем двойной интеграл \начать{выравнивать*} \iint_\dlr \left(\pdiff{\dlvfc_2}{x} — \pdiff{\dlvfc_1}{y}\right) dA \конец{выравнивание*}

Можем ли мы использовать теорему Грина, чтобы пойти в другом направлении? Если нам дано двойной интеграл, можем ли мы использовать теорему Грина для преобразования двойного интеграл в линейный интеграл и вычислить линейный интеграл? Если мы даны двойной интеграл \начать{выравнивать*} \iint_\dlr f(x,y) dA, \конец{выравнивание*} мы можем использовать теорему Грина, только если существует векторное поле $\dlvf(x,y)$ так, что \начать{выравнивать*} f(x,y) = \pdiff{\dlvfc_2}{x} — \pdiff{\dlvfc_1}{y}. \конец{выравнивание*} Однако мы не изучили ни одного метода нахождения такого векторного поля. $\dlvf$. Таким образом, мы вряд ли будем использовать теорему Грина в данном случае. направление очень часто.

Однако из этого правила есть одно важное исключение. когда мы используем двойной интеграл для вычисления площади области $\dlr$. Площадь области $\dlr$ равна двойной интеграл от $f(x,y)=1$ по $\dlr$: \начать{выравнивать*} \text{Площадь $\dlr$} = \iint_\dlr dA = \iint_\dlr 1\, dA. \конец{выравнивание*} Если $f(x,y)=1$, то легко найти векторное поле $\dlvf$ такое, что \начать{выравнивать*} \pdiff{\dlvfc_2}{x} — \pdiff{\dlvfc_1}{y} = f(x,y) = 1. \конец{выравнивание*} Таких векторных полей $\dlvf$ много, но мы выберем вектор поле $\dlvf(x,y) = (-y/2, x/2)$. Вы можете подтвердить, что действительно $\displaystyle \pdiff{\dlvfc_2}{x} — \pdiff{\dlvfc_1}{y} =1$. 92. \конец{выравнивание*} К счастью, наш ответ согласуется с тем, что мы знаем, что он должен быть.

Пример 2

Вычислить площадь области $D$, ограниченной кривой $\dlc$, параметризованной $\dllp(t)=\sin 2t\,\vc{i} +\sin t\,\vc {j}$ для $0 \le t \le \pi$. Область и кривая проиллюстрированы апплетом ниже.

Область внутри синусоидальной кривой. Кривая $\dlc$, параметризованная $\dllp(t)=(\sin 2t,\sin t)$ при $0 \le t \le \pi$, представляет собой ориентированную против часовой стрелки границу области $D$, показанную заштрихованной в синем. Когда вы указываете $t$, перетаскивая зеленую точку на ползунке, красная точка описывает кривую $\dllp(t)$. В качестве альтернативы вы можете перетащить красную точку по кривой, а зеленая точка на ползунке указывает соответствующее значение $t$. Площадь $D$ можно вычислить, используя теорему Грина и векторное поле $\dlvf(x,y)=(-y,x)/2$.

Дополнительная информация об апплете.

Решение : Воспользуемся теоремой Грина для вычисления площади, ограниченной кривой. Поскольку $\dlc$ является границей области $D$, ориентированной против часовой стрелки, площадь представляет собой линейный интеграл векторного поля $\dlvf(x,y) = \frac{1}{2}(-y,x)$ вокруг кривой $\dlc$, параметризованной $\dllp(t)$. 1 \sin(\pi t)\,dt=2/\pi\приблизительно 0,64$, а прошедшее время равно $1$, поэтому средняя скорость равна $2/\pi$. Кажется, это ни к чему делать с простой идеей среднего, как в случае викторины баллы. Мы также можем захотеть вычислить среднее значение, не привязанное к скорости; например, какова средняя высота кривой $\sin(\pi t)$ на интервале $[0,1]$? Это то же самое, что и средняя скорость? В более общем смысле, можем ли мы понять среднее значение $f(x)$ по интервал $[a,b]$? 91= — {\ cos (\ pi) \ over \ pi} + {\ cos (0) \ over \ pi} = {2 \ over \ pi} \ приблизительно 0,64. $$ Конечно, это именно то, что мы вычисляли ранее, но нам не нужно было полагаться на конкретную интерпретацию функции. Если мы интерпретируем $\sin(\pi t)$ как высоту функции, мы интерпретировать результат как среднюю высоту $\sin(\pi t)$ по $[0,1]$. Из этого простого примера не совсем очевидно, как вычислить такая середнячка в общем. Рассмотрим несколько более сложный случай. Предположим, что функция $\ds 16 t^2+5$.

Как определить число протонов и нейтронов в атоме? Примеры.

Как определить число нуклонов в ядре атома?

Число нуклонов в ядре атома равно массовому числу атома (относительная атомная масса химического элемента) или сумме протонов и нейтронов.

Как определить число протонов в атоме?

Число протонов в атоме равно заряду его ядра (обозначается как Z) или порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева.

Как определить число нейтронов в атоме?

Очень просто!

N = A – Z

Где N – число нейтронов, A – атомная масса элемента (в целых числах), Z – заряд ядра атома или порядковый номер атома в периодической таблице Менделеева.

Развернутый ответ

Масса атома складывается из двух величин: масса протонов + масса нейтронов. Дело в том, что масса электронов пренебрежимо мала.

Масса нейтрона = 1,674 927 498 04(95)⋅10⁻²⁷ кг= 1,008 664 915 60(57) а.е.м.

Масса протона = 1,672 621 923 69(51)⋅10⁻²⁷ кг = 1,007276466621(53) а. е.м.

Масса электрона = 9,109383 7015(28)⋅10⁻³¹ кг = 0,000548579909065 а.е.м.

То есть даже 100 электронов дадут в сумме всего 0,0548579909065 а.е.м.

Первоначально Д. И. Менделеев в построении своей периодической таблицы исходил из атомных весов элементов. Однако, дальнейшее развитие науки показало, что свойства химических элементов находятся в прямой зависимости не от атомной массы химического элемента, а от заряда ядра его атома. Таким образом, в периодической таблице химические элементы выстроены в порядке возрастания заряда ядра атома и номер элемента в таблице соответствует заряду его ядра. А заряд ядра равен сумме протонов. То есть № (элемента) = Z (заряд ядра или число протонов).

Остаток массы ядра приходится на нейтроны. Поэтому чтобы определить число нейтронов в атоме нужно всего лишь вычесть из атомной массы число протонов, которое равно заряду ядра или порядковому номеру элемента в таблице Менделеева.

---

Примеры

Сколько протонов и нейтронов в атоме натрия?

Ar (Na) = 23 а. е.м.
Z (Na) = 11 (протонов)
N = Ar (Na) – Z (Na) = 23 – 11 = 12 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме натрия равно 11, а число нейтронов в атоме натрия равно 12.

Сколько протонов и нейтронов в атоме фосфора?

Ar (P) = 31 а.е.м.
Z (P) = 15 (протонов)
N = Ar (P) – Z (P) = 31 – 15 = 16 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме фосфора равно 15, а число нейтронов в атоме фосфора равно 16.

Сколько протонов и нейтронов в атоме золота?

Ar (Au) = 197 а.е.м.
Z (Au) = 79 (протонов)
N = Ar (Au) – Z (Au) = 197 – 79 = 118 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме золота равно 79, а число нейтронов в атоме золота равно 118.

Сколько протонов и нейтронов в атоме кремния?

Ar (Si) = 28 а.е.м.
Z (Si) = 14 (протонов)
N = Ar (Si) – Z (Si) = 28 – 14 = 14 (нейтронов)
Ответ: число протонов и нейтронов в атоме кремния равно 14.

Сколько протонов и нейтронов в атоме углерода?

Ar (C) = 12 а.е.м.
Z (C) = 6 (протонов)
N = Ar (C) – Z (C) = 12 – 6 = 6 (нейтронов)
Ответ: число протонов и нейтронов в атоме углерода равно 6.

Сколько протонов и нейтронов в атоме калия?

Ar (K) = 39 а.е.м.
Z (K) = 19 (протонов)
N = Ar (K) – Z (K) = 39 – 19 = 20 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме калия равно 19, а число нейтронов в атоме калия равно 20.

Сколько протонов и нейтронов в атоме железа?

Ar (Fe) = 39 а.е.м.
Z (Fe) = 19 (протонов)
N = Ar (Fe) – Z (Fe) = 56 – 26 = 30 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме железа равно 19, а число нейтронов в атоме железа равно 30.

Сколько протонов и нейтронов в атоме алюминия?

Ar (Al) = 27 а.е.м.
Z (Al) = 13 (протонов)
N = Ar (Al) – Z (Al) = 27 – 13 = 14 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме алюминия равно 13, а число нейтронов в атоме алюминия равно 14 .

Сколько протонов и нейтронов в атоме фтора?

Ar (F) = 19 а.е.м.
Z (F) = 9 (протонов)
N = Ar (F) – Z (F) = 19 – 9 = 10 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме фтора равно 9, а число нейтронов в атоме фтора равно 10.

Сколько протонов и нейтронов в атоме хлора?

Ar (Cl) = 35 а. е.м.
Z (Cl) = 17 (протонов)
N = Ar (Cl) – Z (Cl) = 35 – 17 = 18 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме хлора равно 17, а число нейтронов равно 18.

Сколько протонов и нейтронов в атоме кислорода?

Ar (O) = 16 а.е.м.
Z (O) = 8 (протонов)
N = Ar (O) – Z (O) = 16 – 8 = 8 (нейтронов)
Ответ: число протонов и нейтронов в атоме кислорода равно 8.

Сколько протонов и нейтронов в атоме серы?

Ar (S) = 32 а.е.м.
Z (S) = 16 (протонов)
N = Ar (S) – Z (S) = 32 – 16 = 16 (нейтронов)
Ответ: число протонов и нейтронов в атоме серы равно 16.

Сколько протонов и нейтронов в атоме магния?

Ar (Mg) = 32 а.е.м.
Z (Mg) = 16 (протонов)
N = Ar (Mg) – Z (Mg) = 24 – 12 = 12 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме магния равно 16, а число нейтронов равно 12.

Сколько протонов и нейтронов в атоме цинка?

Ar (Zn) = 65 а.е.м.
Z (Zn) = 30 (протонов)
N = Ar (Zn) – Z (Zn) = 65 – 30 = 35 (нейтронов)
Ответ: число протонов в атоме цинка равно 30, а число нейтронов в атоме цинка равно 35.

---

Похожие вопросы:

– Какие атомы имеют одинаковое число нейтронов?
– Как определить общее число электронов в атоме?

Число протонов нейтронов электронов в атоме элемента (Таблица)

Число протонов нейтронов и электронов в атоме химического элемента (изотопа) можно определить, зная порядковый номер элемента в периодической таблице Менделеева и его атомную массу:

— Число протонов = число электронов = порядковый номер элемента

— Число нейтронов = атомная масса – число протонов 

Вычислим число нейтронов в атоме на примере кислорода ¹⁶O:

16 — 8 = 8 (в кислороде 8 нейтронов)

 

Таблица число протонов нейтронов электронов в атоме химического элемента

Справочная таблица содержит список элементов (изотопов) и их число протонов, нейтронов и электронов, а также атомную массу изотопа.

Элемент, изотоп	Число протонов (= электронов)	Число нейтронов	Атомная масса изотопа
1H	1	0	1,0078
2H	1	1	2,0141
3He	2	1	3,0160
4He	2	2	4,0026
6Li	3	3	6,0151
7Li	3	4	7,0160
9Be	4	5	9,0122
10B	5	5	10,0129
11B	5	6	11,0093
12C	6	6	12,0000
13C	6	7	13,0034
14N	7	7	14,0031
15N	7	8	15,0001
16O	8	8	15,9949
17O	8	9	16,9991
18O	8	10	17,9992
19F	9	10	18,9984
20Ne	10	10	19,9924
21Ne	10	11	20,9938
22Ne	10	12	21,9914
23Na	11	12	22,9898
24Mg	12	12	23,9850
25Mg	12	13	24,9858
26Mg	12	14	25,9826
27Al	13	14	26,9815
28Si	14	14	27,9769
29Si	14	15	28,9765
30Si	14	16	29,9738
31P	15	16	30,9738
32S	16	16	31,9721
33S	16	17	32,9715
34S	16	18	33,9679
36S	16	20	35,9671
35Cl	17	18	34,9689
37Cl	17	20	36,9659
36Ar	18	18	35,9675
38Ar	18	20	37,9627
40Ar	18	22	39,9624
39K	19	20	38,9637
40K*	19	21	39,9640
41K	19	22	40,9618
40Ca	20	20	39,9626
42Ca	20	22	41,9586
43Ca	20	23	42,9588
44Ca	20	24	43,9555
46Ca	20	26	45,9537
48Ca*	20	28	47,9525
45Sc	21	24	44,9559
46Ti	22	24	45,9526
47Ti	22	25	46,9518
48Ti	22	26	47,9479
49Ti	22	27	48,9479
50Ti	22	28	49,9448
50V*	23	27	49,9472
51V	23	28	50,9440
50Cr	24	26	49,9460
52Cr	24	28	51,9405
53Cr	24	29	52,9406
54Cr	24	30	53,9389
55Mn	25	30	54,9380
54Fe	26	28	53,9396
56Fe	26	30	55,9349
57Fe	26	31	56,9354
58Fe	26	32	57,9333
59Co	27	32	58,9332
58Ni	28	30	57,9353
60Ni	28	32	59,9308
61Ni	28	33	60,9311
62Ni	28	34	61,9283
64Ni	28	36	63,9280
63Cu	29	34	62,9296
65Cu	29	36	64,9278
64Zn	30	34	63,9291
66Zn	30	36	65,9260
67Zn	30	37	66,9271
68Zn	30	38	67,9248
70Zn	30	40	69,9253
69Ga	31	38	68,9256
71Ga	31	40	70,9247
70Ge	32	38	69,9242
72Ge	32	40	71,9221
73Ge	32	41	72,9235
74Ge	32	42	73,9212
75As	33	42	74,9216
74Se	34	40	73,9225
76Se	34	42	75,9192
77Se	34	43	76,9199
78Se	34	44	77,9173
80Se	34	46	79,9165
82Se *	34	48	81,9167
79Br	35	44	78,9183
81Br	35	46	80,9163
78Kr *	36	42	77,9204
80Kr	36	44	79,9164
82Kr	36	46	81,9135
83Kr	36	47	82,9141
84Kr	36	48	83,9115
86Kr	36	50	85,9106
85Rb	37	48	84,9118
87Rb*	37	50	86,9092
84Sr	38	46	83,9134
86Sr	38	48	85,9093
87Sr	38	49	86,9089
88Sr	38	50	87,9056
89Y	39	50	88,9058
90Zr	40	50	89,9047
91Zr	40	51	90,9056
92Zr	40	52	91,9050
94Zr	40	54	93,9063
93Nb	41	52	92,9064
92Mo	42	50	91,9068
94Mo	42	52	93,9051
95Mo	42	53	94,9058
96Mo	42	54	95,9047
97Mo	42	55	96,9060
98Mo	42	56	97,9054
100Mo*	42	58	99,9075
96Ru	44	52	95,9076
98Ru	44	54	97,9053
99Ru	44	55	98,9059
100Ru	44	56	99,9042
101Ru	44	57	100,9056
102Ru	44	58	101,9043
104Ru	44	60	103,9054
103Rh	45	58	102,9055
102Pd	46	56	101,9056
104Pd	46	58	103,9040
105Pd	46	59	104,9051
106Pd	46	60	105,9035
108Pd	46	62	107,9039
110Pd	46	64	109,9052
107Ag	47	60	106,9051
109Ag	47	62	108,9048
106Cd	48	58	105,9065
108Cd	48	60	107,9042
110Cd	48	62	109,9030
111Cd	48	63	110,9042
112Cd	48	64	111,9028
113Cd*	48	65	112,9044
114Cd	48	66	113,9034
116Cd*	48	68	115,9048
113In	49	64	112,9041
115In*	49	66	114,9039
112Sn	50	62	111,9048
114Sn	50	64	113,9028
115Sn	50	65	114,9033
116Sn	50	66	115,9017
117Sn	50	67	116,9030
118Sn	50	68	117,9016
119Sn	50	69	118,9033
120Sn	50	70	119,9022
122Sn	50	72	121,9034
124Sn	50	74	123,9053
121Sb	51	70	120,9038
123Sb	51	72	122,9042
120Te	52	68	119,9040
122Te	52	70	121,9030
123Te	52	71	122,9043
124Te	52	72	123,9028
125Te	52	73	124,9044
126Te	52	74	125,9033
128Te*	52	76	127,9045
130Te*	52	78	129,9062
127I	53	74	126,9045
124Xe*	54	70	123,9059
126Xe	54	72	125,9043
128Xe	54	74	127,9035
129Xe	54	75	128,9048
130Xe	54	76	129,9035
131Xe	54	77	130,9051
132Xe	54	78	131,9042
134Xe	54	80	133,9054
136Xe*	54	82	135,9072
133Cs	55	78	132,9055
130Ba*	56	74	129,9063
132Ba	56	76	131,9051
134Ba	56	78	133,9045
135Ba	56	79	134,9057
136Ba	56	80	135,9046
137Ba	56	81	136,9058
138Ba	56	82	137,9052
138La*	57	81	137,9071
139La	57	82	138,9064
136Ce	58	78	135,9072
138Ce	58	80	137,9060
140Ce	58	82	139,9054
142Ce	58	84	141,9092
141Pr	59	82	140,9077
142Nd	60	82	141,9077
143Nd	60	83	142,9098
144Nd*	60	84	143,9101
145Nd	60	85	144,9126
146Nd	60	86	145,9131
148Nd	60	88	147,9169
150Nd*	60	90	149,9209
144Sm	62	82	143,9120
147Sm*	62	85	146,9149
148Sm*	62	86	147,9148
149Sm	62	87	148,9172
150Sm	62	88	149,9173
152Sm	62	90	151,9197
154Sm	62	92	153,9222
151Eu*	63	88	150,9199
153Eu	63	90	152,9212
152Gd*	64	88	151,9198
154Gd	64	90	153,9209
155Gd	64	91	154,9226
156Gd	64	92	155,9221
157Gd	64	93	156,9240
158Gd	64	94	157,9241
160Gd	64	96	159,9271
159Tb	65	94	158,9253
156Dy	66	90	155,9243
158Dy	66	92	157,9244
160Dy	66	94	159,9252
161Dy	66	95	160,9269
162Dy	66	96	161,9268
163Dy	66	97	162,9287
164Dy	66	98	163,9292
165Ho	67	98	164,9303
162Er	68	94	161,9288
164Er	68	96	163,9292
166Er	68	98	165,9303
167Er	68	99	166,9320
168Er	68	100	167,9324
170Er	68	102	169,9355
169Tm	69	100	168,9342
168Yb	70	98	167,9339
170Yb	70	100	169,9348
171Yb	70	101	170,9363
172Yb	70	102	171,9364
173Yb	70	103	172,9382
174Yb	70	104	173,9389
176Yb	70	106	175,9426
175Lu	71	104	174,9408
176Lu*	71	105	175,9427
174Hf*	72	102	173,9400
176Hf	72	104	175,9414
177Hf	72	105	176,9432
178Hf	72	106	177,9437
179Hf	72	107	178,9458
180Hf	72	108	179,9466
181Ta	73	108	180,9480
180W*	74	106	179,9467
182W	74	108	181,9482
183W	74	109	182,9502
184W	74	110	183,9509
186W	74	112	185,9544
185Re	75	110	184,9530
187Re*	75	112	186,9558
184Os	76	108	183,9525
186Os*	76	110	185,9538
187Os	76	111	186,9558
188Os	76	112	187,9558
189Os	76	113	188,9581
190Os	76	114	188,9581
192Os	76	116	191,9615
191Ir	77	114	190,9606
193Ir	77	116	191,9626
190Pt*	78	112	189,9599
192Pt	78	114	191,9610
194Pt	78	116	193,9627
195Pt	78	117	194,9648
196Pt	78	118	195,9650
198Pt	78	120	197,9679
197Au	79	118	196,9666
196Hg	80	116	195,9658
198Hg	80	118	197,9668
199Hg	80	119	198,9683
200Hg	80	120	199,9683
201Hg	80	121	200,9703
202Hg	80	122	201,9706
204Hg	80	124	203,9735
203Tl	81	122	202,9723
205Tl	81	124	204,9744
204Pb	82	122	203,9730
206Pb	82	124	205,9745
207Pb	82	125	206,9759
208Pb	82	126	207,9767
209Bi*	83	126	208,9804
232Th*	90	142	232,0381
235U*	92	143	235,0439

* это нестабильные изотопы и с большим периодом полураспада, который равняется возрасту Вселенной.

4.8: Изотопы — когда число нейтронов меняется

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

47477

Цели обучения

• Объяснить, что такое изотопы и как изотоп влияет на атомную массу элемента.
• Определить количество протонов, электронов и нейтронов элемента с заданным массовым числом.

Все атомы одного и того же элемента имеют одинаковое количество протонов, но некоторые могут иметь разное количество нейтронов. Например, все атомы углерода имеют шесть протонов, и большинство из них также имеют шесть нейтронов. Но некоторые атомы углерода имеют семь или восемь нейтронов вместо обычных шести. Атомы одного и того же элемента, различающиеся числом нейтронов, называются изотопами . Многие изотопы встречаются в природе. Обычно один или два изотопа элемента являются наиболее стабильными и распространенными. Различные изотопы элемента обычно имеют одинаковые физические и химические свойства, потому что они имеют одинаковое количество протонов и электронов.

Пример: изотопы водорода

Водород является примером элемента, у которого есть изотопы. На рисунке \(\PageIndex{1}\) смоделированы три изотопа водорода. Большинство атомов водорода имеют только один протон, один электрон и не имеют нейтрона. Эти атомы просто называются водородом. Некоторые атомы водорода также имеют один нейтрон. Эти атомы представляют собой изотоп, названный дейтерием. Другие атомы водорода имеют два нейтрона. Эти атомы представляют собой изотоп по имени тритий.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Три наиболее стабильных изотопа водорода: протий (A = 1), дейтерий (A = 2) и тритий (A = 3). (CC SA-BY 3.0; Баладжиджагадеш через Википедию).

Для большинства элементов, кроме водорода, изотопы названы по их массовому числу. Например, атомы углерода с обычными 6 нейтронами имеют массовое число 12 (6 протонов + 6 нейтронов = 12), поэтому их называют углеродом-12. Атомы углерода с 7 нейтронами имеют атомную массу 13 (6 протонов + 7 нейтронов = 13). Эти атомы представляют собой изотоп под названием углерод-13.

Пример \(\PageIndex{1}\): Изотопы лития

1. Каков атомный номер и массовое число изотопа лития, содержащего 3 нейтрона?
2. Каковы атомный номер и массовое число изотопа лития, содержащего 4 нейтрона?

Решение

Атом лития содержит в своем ядре 3 протона независимо от числа нейтронов или электронов.

а.

\[ \begin{align}\text{атомный номер} = \left( \text{количество протонов} \right) &= 3 \nonumber \\ \left( \text{количество нейтронов} \right) & = 3 \nonumber\end{align} \nonumber \]

\[ \begin{align} \text{массовое число} & = \left( \text{количество протонов} \right) + \left( \text{количество нейтронов} \right) \nonumber\\ \text {массовое число} & = 3 + 3 \nonumber\\ &= 6 \nonumber \end{align}\nonumber \]

b.

\[ \begin{align}\text{атомный номер} = \left( \text{количество протонов} \right) &= 3 \nonnumber\\ \left( \text{количество нейтронов} \right) & = 4\nonumber\end{align}\nonumber \]

\[ \begin{align}\text{массовое число} & = \left( \text{количество протонов} \right) + \left( \text{ количество нейтронов} \right)\nonumber \\ \text{массовое число} & = 3 + 4\nonumber \\ &= 7 \nonumber \end{align}\nonumber \]

Обратите внимание: поскольку атом лития всегда имеет 3 протона, атомный номер лития всегда равен 3. Однако массовое число равно 6 в изотопе с 3 нейтронами и 7 в изотопе с 4 нейтронами. В природе существуют только определенные изотопы. Например, литий существует как изотоп с 3 нейтронами и как изотоп с 4 нейтронами, но не существует как изотоп с 2 нейтронами или изотоп с 5 нейтронами.

Стабильность изотопов

Атомам необходимо определенное соотношение нейтронов и протонов, чтобы иметь стабильное ядро. Слишком много или слишком мало нейтронов по сравнению с протонами приводит к нестабильному или радиоактивному ядру, которое рано или поздно распадется до более стабильной формы. Этот процесс называется радиоактивным распадом. Многие изотопы имеют радиоактивные ядра, и эти изотопы называются радиоизотопами. Когда они разлагаются, они выделяют частицы, которые могут быть вредными. Вот чем опасны радиоактивные изотопы и почему работа с ними требует специальных защитных костюмов. Изотоп углерода, известный как углерод-14, является примером радиоизотопа. Напротив, изотопы углерода, называемые углерод-12 и углерод-13, стабильны.

Все это обсуждение изотопов возвращает нас к атомной теории Дальтона. По Дальтону, атомы данного элемента идентичны. Но если атомы данного элемента могут иметь разное количество нейтронов, то они могут иметь и разную массу! Как Далтон пропустил это? Оказывается, встречающиеся в природе элементы существуют как постоянные однородные смеси встречающихся в природе изотопов. Другими словами, кусок лития всегда содержит оба типа природного лития (тип с 3 нейтронами и тип с 4 нейтронами). Более того, он всегда содержит их в одинаковых относительных количествах (или «относительном изобилии»). В куске лития \(93\%\) всегда будет литием с 4 нейтронами, а остальные \(7\%\) всегда будут литием с 3 нейтронами.

Дальтон всегда экспериментировал с большими кусками элемента — кусками, которые содержали все встречающиеся в природе изотопы этого элемента. В результате, когда он проводил свои измерения, он фактически наблюдал усредненные свойства всех различных изотопов в образце. Для большинства наших целей в химии мы будем делать то же самое и иметь дело со средней массой атомов. К счастью, помимо разной массы, большинство других свойств разных изотопов схожи.

Есть два основных способа, которыми ученые часто показывают массовое число интересующего их атома. Важно отметить, что массовое число , а не , указанное в периодической таблице. Эти два способа включают написание ядерного символа или указание имени элемента с написанным массовым числом.

Чтобы написать ядерный символ , массовое число помещается в верхний левый (верхний индекс) химического символа, а атомный номер помещается в нижний левый (нижний индекс) символа. Полный ядерный символ гелия-4 нарисован ниже: 9{238}_{92}U} \nonumber \]

В представленном выше ядре никеля атомный номер 28 указывает на то, что ядро ​​содержит 28 протонов, следовательно, оно должно содержать 31 нейтрон, чтобы иметь массовое число 59. Ядро урана имеет 92 протона, как и все ядра урана; и это конкретное ядро ​​урана имеет 146 нейтронов.

Другой способ представления изотопов — добавление дефиса и массового числа к химическому названию или символу. Таким образом, два ядра будут никелем-59.{40}_{19}\ce{K}\)?

Решение

\[\text{атомный номер} = \left( \text{число протонов} \right) = 19 \nonumber \]

Для всех атомов без заряда число электронов равно количество протонов.

\[\text{число электронов} = 19 \nonumber \]

Массовое число 40 представляет собой сумму протонов и нейтронов.

Чтобы найти количество нейтронов, вычтите количество протонов из массового числа.

\[\text{количество нейтронов} = 40 — 19= 21. \nonumber \]

Пример \(\PageIndex{3}\): Цинк-65

Сколько протонов, электронов и нейтронов содержится в атоме цинка-65?

Решение

\[\text{число протонов} = 30 \номер \]

Для всех атомов без заряда число электронов равно числу протонов.

\[\text{число электронов} = 30 \nonumber \]

Массовое число 65 представляет собой сумму протонов и нейтронов.

Чтобы найти количество нейтронов, вычтите количество протонов из массового числа. 9{45}_{20}\ce{Ca}\)

Ср-90

Ответ a:

27 протонов, 27 электронов, 33 нейтрона

Ответ б:

11 протонов, 11 электронов, 13 нейтронов

Ответ c:

20 протонов, 20 электронов, 25 нейтронов

Ответ д:

38 протонов, 38 электронов, 52 нейтрона

Резюме

• Количество протонов всегда одинаково в атомах одного и того же элемента.
• Количество нейтронов может быть разным даже в атомах одного и того же элемента.
• Атомы одного и того же элемента, содержащие одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов, известны как изотопы .
• Изотопы любого данного элемента содержат одинаковое количество протонов, поэтому они имеют одинаковый атомный номер (например, атомный номер гелия всегда равен 2).
• Изотопы данного элемента содержат разное количество нейтронов, поэтому разные изотопы имеют разные массовые числа.

---

ПОД ЛИЦЕНЗИЕЙ

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Лицензия

   СК-12

   Показать страницу TOC

   № на стр.

2. Теги

   1. автор@Генри Агнью
   2. автор@Мариса Альвиар-Агнью
   3. изотопов
   4. источник@https://www.ck12.org/c/chemistry/
   5. Стабильность изотопов

Как определить количество нейтронов в атоме? — High School/Honours/AP® Chemistry Resources

Как определить количество нейтронов в данном атоме?

Сначала давайте определим некоторые термины, с которыми вам необходимо ознакомиться.

• Атомный номер атома представляет собой число протонов в ядре этого атома.

• Массовое число (также называемое нуклонным числом) атома равно общему количеству протонов и нейтронов в ядре этого атома.

• Наконец, относительная атомная масса (символ Aᵣ) элемента представляет собой средневзвешенное значение масс атомов каждого изотопа этого элемента .

 

Единицей этой величины является атомная единица массы (а.е.м.), которая определяется как 1/12 массы атома углерода-12, то есть изотопа углерода с 6 протонами и 6 нейтронами.

 

Для относительной атомной массы мы должны взять средневзвешенное значение , потому что одних изотопов больше, чем других — это означает, что в природе существует больше некоторых изотопов, поэтому средняя масса атомов этого элемента будет ближе к массе более распространенных изотопов.

Это много информации — давайте рассмотрим в качестве примера хлор.

Хлор имеет два изотопа, которые существуют в значительном количестве, Cl-35 (75%) и Cl-37 (25%).

Помните, что числа над символом являются массовыми числами, поэтому в Cl-35 всего 35 протонов и нейтронов, а в Cl-37 всего 37 протонов и нейтронов.

Поскольку мы знаем, что атомный номер Cl равен 17, мы можем вычислить, что Cl-35 имеет 18 нейтронов, а Cl-37 — 20 нейтронов.

 

Помните: атомный номер элемента постоянен для всех изотопов, поскольку именно число протонов фактически определяет, к какому элементу относится атом.

 

Чтобы вычислить относительную атомную массу хлора, мы должны взять средневзвешенное значение, поэтому расчет выглядит следующим образом:

 

Для хлора, взяв два изотопа Cl-35 и Cl-37, мы получим:

 

Реальный ответ, 35,45, наблюдаемый в периодической таблице, исходит из всех других второстепенных изотопов, которые мы не знали. не рассматриваю, но 35,5 — достаточно хороший ответ, потому что все эти другие изотопы на самом деле не имеют значения. Вы заметите, что 35,45 в любом случае округляется до 35,5 до трех значащих цифр.

Определение количества нейтронов

А как же нейтроны?

В примере с хлором мы видели, что для определенного изотопа элемента, если мы знаем массовое число этого изотопа, мы можем вычислить число нейтронов в атоме этого изотопа, взяв массовое число (общее число протоны и нейтроны) и вычитание атомного номера (количество протонов). Это оставляет нас с количеством нейтронов в этом изотопе.

Но как ученые выясняют, какие изотопы элемента существуют в значительных пропорциях? Ключом является масс-спектрометрия.

Масс-спектрометрия — это способ определения изотопов, присутствующих в данном образце элемента. Если вы возьмете масс-спектр хлора, например, вы получите график, который выглядит следующим образом:

x ось отношение массы к заряду , m/z.

Для этого спектра все заряды равны +1, поэтому эта ось соответствует массе изотопа, дающего каждый сигнал.

Мы знаем, что хлор существует в виде двухатомного газа, Cl ₂ , поэтому мы видим сигналы около 70. Наиболее интересны два сигнала на 35 и 37. Они соответствуют атомам хлора, в частности изотопам. Кл-35 и Кл-37.

Соотношение примерно 3:1, и именно так ученый определил бы, какие изотопы существуют и в каких относительных количествах они присутствуют.

3

3. Законы больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей.

3.1. Законы больших чисел.

Ряд утверждений и теорем в теории вероятностей объединены общим названием: законы больших чисел.

Эти законы делятся на две группы. К первой группе относятся утверждения, касающиеся оценок вероятностей больших отклонений случайной величины Х от ее математического ожидания, справедливые для любого распределения. Суть этой группы законов можно выразить краткой формулой: большие отклонения от m_X мало вероятны.  Ко второй группе законов  относятся утверждения о сходимости некоторых последовательностей случайных величин (теорема Чебышева и ее обобщения).

Неравенства Чебышева.

Пусть Х – случайная величина с конечным m_XÞ

                                                                               (3. 1.1)

Пусть, для определенности,  Х-СВНТ. Запишем по определению математическое ожидание от модуля случайной величины X :

Выберем произвольное e>0, разобьем маршрут интегрирования на два непересекающиеся интервала и воспользуемся свойством аддитивности интеграла по области.

В силу  неотрицательности подинтегральной функции получаем

,

откуда следует (3.1.1).

Следствие. Пусть Х  0 Þ по одному из свойств математического ожидания Þ m_X 0 Þ уравнение (3.1.1) перепишется в виде:

                                                                                                 (3.1.2)           

Второе неравенство Чебышева (в центрированной форме).

Пусть случайная величина Х имеет конечные m_Xи  Þ

Þ                                                                                   (3. 1.3)           

  Обозначим, как и ранее в главе 2, -центрированная случайная величина. Учитывая очевидное равенство

и применяя доказанное выше первое неравенство Чебышева  (3.1.1), получим:

что и требовалось доказать.►

Пример 3.1.1. Пусть X-число бракованных изделий из 100 наудачу отобранных из большой партии, поступившей в продажу. За большой период посчитано, что в среднем для этого вида изделий брак составляет 1%. Оценить вероятность события {X 5 }.

 Т.к. Х>0 и по условию m_X=0,01×100=1,то по следствию из первого неравенства Чебышева Þ P{X 5}    

Пример 3.1.2. Пусть в условиях примера (3.1.1) известно, что .Оценить P{X  5}.

 Заметим, что в силу условия X>0,

P{X  5}  P{|X-1|4}

 Заметим, что вероятность существенно уменьшилась!  

Пример 3. 1.3 Предположим, X~P_U(l=1), что хорошо согласуется с данными задачи (одним из признаков этого является равенство: m_X=) и соответствует закону редких явлений. Оценим снова вероятность события .

 P{X  5}=Это более, чем в 17 раз меньше предыдущей оценки!  

Пример 3.1.4. В условиях примера 3.1.2. оценить вероятность события {X2}.

◄ Очевидно, что в силу условия  имеем следующую цепочку отношений между событиями

.                                                                    (3.1.4)

Действительно,

 откуда и следует (3.1.4).

Отсюда по закону поглощения получаем

,

т.е. получили тривиальный результат ►

Сделаем некоторые выводы. Последние примеры показывают, что чебышевские оценки сверху вероятностей больших отклонений случайной величины X от ее математического ожидания являются довольно грубыми, что является платой за незнание закона распределения сл. вел. X. На практике неравенства Чебышева имеет смысл применять при условии . Однако теоретическое значение неравенств (3.1.1) – (3.1.3) большое, что будет ясно из дальнейшего.

Еще раз отметим, что рассмотренные выше примеры касались оценок сверху больших отклонений. Для получения оценок снизу следует перейти в неравенствах (3.1.1) – (3.1.3) к противоположным событиям. Например из (3.1.3) получаем:

                                                                                    (3.1.5)

Пример 3.1.5 Средняя длина детали, производимой на конвейерной линии, равна 50 см, а дисперсия 0,1 см². Оценить снизу вероятность того, что длина случайно взятой детали окажется в интервале (49,5; 50,5).

◄ Пусть X –длина случайно взятой детали. Очевидно, что события   и  равносильны. Поэтому, согласно неравенству (3.1.5)  P1– ►

Пример 3. 1.6. В условиях предыдущего примера оценить снизу вероятность события {49<X<52}.

◄ Очевидно, что {49<X<52} {48<X<52}=. Поэтому по свойству вероятности

. ►

Пример 3.1.7. Случайная величина X дискретного типа задана законом распределения

а) Используя неравенство Чебышева, оценить снизу вероятность события {}.

б) Найти точное значение вероятности указанного события.

◄ а) Находим дисперсию:  0,09*0,2+0,36*0,8-0,54²=0,0144.

Далее, согласно неравенству (3.1.5), получаем:

P{

Значение тату римские цифры с датами

Тату римские цифры

Тату с римскими цифрами пользуется популярностью на протяжении длительного времени. Помимо того, что цифрами можно обозначить важную для человека дату, так еще и сами изображения римских чисел привлекают внимание.

Тату дата римскими цифрами на руке

Тату римские цифры на ребрах

Тату дата рождения ребенка римскими цифрами

Чаще всего посредством римских цифр, в татуировке обозначают дату своего рождения, или другую важную дату. Например, день рождения ребенка, близкого человека. Некоторые люди с помощью римских чисел изображают на теле даты свадеб, или счастливые для себя цифры. Однако здесь следует учесть, что римский счет заканчивается цифрой 3999, а также то, что не рекомендуется накалывать даты плохих воспоминаний.

Значения римских цифр для тату

Римская цифра, наколотая одним символом, имеет свое обозначение. Это не касается памятных дат. Рассмотрим значение каждой цифры в римском исполнении:

• I — единица, обозначает лидерские качества и власть у человека. Как правило такую римскую цифру для тату выбирают состоявшиеся личности, не зависящие от других.

• II — двойка, довольно опасный знак в татуировке с римскими цифрами, так как раскрывает в человеке противоположные ему качества. Милость сменится на гнев, а черствость может превратится в доброту.

• III — тройка в римском исполнении обозначает рост и развитие человека. Эта татуировка поможет раскрыть скрытые таланты и умения.

• IV — римская четверка покажет, что владелец татуировки трудолюбивый и организованный. Он всегда добьется своей цели, и не отступит перед трудностями.

• V — пять в виде римского числа в тату, означает, что владелец рисунка оптимист по жизни, а также любитель путешествий. Эти люди берут все от жизни, жертвуя гармонией.

• VI — шестерка в римском варианте тату, это знак крепкой семьи. Также такая татуировка указывает на преданность дружбе.

• VII — семерка, наколотая в виде римской цифры, указывает на любознательного человека. Такой знак помогает развить «шестое» чувство, поэтому у некоторых экстрасенсов преобладает именно такая татуировка.

• VIII — восемь, в качестве римского числа на теле, принесет удачу ее обладателю, дав благополучие и богатство.

• IV — девять считается числом долголетия, а также римской цифрой, которая поможет на всем жизненном пути преодолевать препятствия.

• X — десять в качестве татуировки в римском исполнении будет означать новый жизненный цикл, пересмотр всех своих взглядов.

Таким образом, не обязательно делать татуировку даты римскими цифрами. Возможно, наиболее лучший вариант, это конкретное число, наколотое на теле в виде римской цифры.

Где сделать тату с римскими цифрами

Чаще всего такой рисунок делают на той части тела, которая скрыта от окружающих, если это касается памятных и личных дат например на ребрах. Но стоит учесть, что многие любители нательной живописи, стараются наоборот показать окружающим свои наколки. Поэтому тату с римскими цифрами на руке, запястье и пальцах, встречается часто.

Тату римские цифры на руке

Тату дата рождения римскими цифрами

Тату римскими цифрами с датой рождения

Тату римские цифры на ключице

Тату римские цифры на запястье с короной

Тату с римскими цифрами на пальце

Парная татуировка с датой на запястье римскими цифрами

Римские цифры на руке у девушки — фото татуировки

Тату римские цифры-дата с пером на грудине

Тату в виде римских цифр на руке

Тату римские цифры с датами на руке

Татуировка даты римскими цифрами с короной на ноге — фото

Тату римские цифры на ребрах

Тату римские цифры вокруг шеи

Тату год рождения римскими цифрами

Тату римские цифры на запястье

Тату римские цифры и перо на руке

Тату римские цифры на ребрах — фото

Тату дата рождения римскими цифрами на руке

Татуировка с римскими числами и цветами на руке у девушки

Тату римские цифры с датой на руке у мужчины

Тату римские цифры на спине

Тату римские цифры на ребрах — фото

Тату римские цифры на лопатке в стиле акварель

Тату римские цифры-дата на ребрах

Тату дата рождения ребенка римскими цифрами

Тату римские цифры на шее

В целом римские цифры, наколотые красивым шрифтом, выглядят уместно на любой части тела.

смысл, история, факты, фото, эскизы, популярные рисунки в современной татуировке

Предлагаем Вам узнать все самое интересное про значение тату римские цифры, распространенные варианты рисунков в современной татуировке, их смысл и историю. Тем, кто твердо выбрал тему с цифрами для татуировки, предлагаем поискать идею для уникальной татуировки, посетив следующие разделы нашего каталога:

• Фото тату римские цифры
• Эскизы тату римские цифры

Значение тату римские цифры — примеры классных готовых татуировок на фото — рисунки

*Хочется отметить, что если ваша татуировка с цифрой находится на открытом участке тела, возможны обстоятельства, при которых рисунок следует скрыть. Для татуировок на шее, для их женских вариантов, хорошим вариантом будет грамотно подобранные монопарики из искусственных волос, которые можно купить в сети по самой приемлемой цене.

Для того чтобы узор на теле выглядел более красивым и элегантным, многие люди предпочитают делать римские цифры. Данные тату несут точно такое же значение, что и латинские цифры. Только если соблюдать все правила римских цифр, можно будет нарисовать числа, лишь до 3999. Данное правило внес ученый Шварцман.

Практически все люди выбирают не просто цифры, а целые числа. Например, эти числа могут означать день рождения ребенка, свое день рождение или же дата свадьбы. А также и другие важные даты. Можно еще накалывать любимые, счастливые числа, или числа которые приносят удачу. Так что значения римских цифр может быть разным, все зависит от того как человек относится к данной дате. Если она будет приносить хорошие воспоминания, то ничего плохого данная татуировка не принесет в жизнь человека. А с плохими датами надо быть осторожными, лучше их не накалывать на теле. Так как тем самым можно принести в свою жизнь неудачу.

В целом римские цифры на теле смотрятся очень красиво, и изящнее, чем латинские. Поэтому чтобы сделать определенную дату на своем теле, следует, сначала разобраться, что означают латинские цифры, чтобы можно было из римских чисел составить нужную комбинацию.

Примеры фото:

Калькулятор уравнения четвертой степени

Уравнения четвертой степени имеет вид ах⁴; + bх³ + сх² + ах + е = 0. Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Вычисление корней:

Например, Введите a=3, b=6, c=-123, d=-126 и e=1080

Формула уравнения четвертой степени:

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0

• Примечание : Допустим что p и q квадратные корни из 2 ненулевых корней.
• p = sqrt(y₁)
• q = sqrt(y₃)
• r = -g / (8pq)
• s = b / (4a)
• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃> = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Уравнением четвертой степени называется полиномиальное уравнение четвертого порядка вида, ax⁴+ bx³ + cx² + dx + e = 0:

Формула уравнения четвертой степени:

ax⁴ + bx³+ cx² + dx + e = 0

где,

• a = коэффициент для  x⁴
• b = коэффициент для x³
• c = коэффициент для x²
• d = коэффициент для x
• e = константа.

Решение уравнения четвертой степени:

• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃ = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Пример 1:

Вычислить корни (x1, x2, x3, x4) уравнения четвертой степени, 3X⁴ + 6X³ — 123X² — 126X + 1080 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значения a=3, b=6, c=-123, d=-126, e=1080.

Шаг 2:

Найдем x : Подставьте значения в приведенных ниже формул.

• f = c — ( 3b ² / 8 )
• g = d + ( b ³ / 8 ) — ( b x c / 2 )
• h = e — ( 3 x b⁴ / 256 ) + ( b ² x c / 16 ) — ( b x d / 4 )

Шаг 3: