Рубрика: Разное

Вы искали 24 интеграл? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и math34 интегралы, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «24 интеграл».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 24 интеграл,math34 интегралы,взятие интеграла онлайн,взять интеграл,взять интеграл онлайн,взять интеграл онлайн с решением,вычисление интеграл,вычисление интеграла,вычисление интегралов,вычисление интегралов онлайн калькулятор,вычисление интегралов онлайн с подробным решением,вычисление неопределенного интеграла онлайн,вычисление первообразной,вычислите интеграл онлайн с решением,вычислить интеграл,вычислить интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,вычислить интеграл онлайн с подробным решением,вычислить интеграл онлайн с подробным решением бесплатно,вычислить интеграл онлайн с подробным решением калькулятор,вычислить интегралы онлайн с подробным решением,вычислить криволинейный интеграл онлайн,вычислить неопределенный интеграл онлайн с подробным решением,вычислить несобственный интеграл онлайн с подробным решением,вычислить онлайн с решением,вычислить повторный интеграл онлайн с решением,изменить порядок интегрирования онлайн калькулятор,изменить порядок интегрирования онлайн калькулятор с решением,интеграл 24,интеграл вычисление,интеграл как посчитать,интеграл онлайн калькулятор с подробным,интеграл онлайн с подробным решением,интеграл решение,интеграл частного,интегралов,интегралы калькулятор онлайн,интегралы онлайн с подробным решением,интегралы онлайн с решением,интегралы решать,интегралы решение,интегралы с подробным решением,интегральный калькулятор,интегрирование калькулятор,интегрирование по частям онлайн,интегрирование по частям онлайн калькулятор,интегрирование по частям онлайн с подробным решением,интегрирование рациональных дробей онлайн калькулятор,интегрировать онлайн,інтеграл,інтеграли,как интеграл посчитать,как посчитать интеграл,как решить интеграл,калькулятор вычисление интегралов онлайн,калькулятор интеграла,калькулятор интеграла онлайн,калькулятор интегралов,калькулятор интегралов онлайн,калькулятор интегралов онлайн с подробным,калькулятор интегралов онлайн с решением,калькулятор интегралы,калькулятор интегрирования,калькулятор интервалов,калькулятор онлайн вычисление интегралов,калькулятор онлайн интегралов,калькулятор онлайн интегрирование по частям,калькулятор определенных интегралов онлайн с подробным решением,калькулятор первообразной онлайн,калькулятор первообразных онлайн с решением,калькулятор с интегралами,криволинейные интегралы онлайн,криволинейный интеграл онлайн калькулятор,найти интеграл методом замены переменной онлайн,найти интеграл онлайн калькулятор,найти интегралы онлайн с подробным решением,найти неопределенные интегралы онлайн с полным решением,найти неопределенный интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,найти неопределенный интеграл онлайн с подробным решением,найти первообразную онлайн,нахождение интеграла,нахождение интегралов,нахождение первообразной онлайн,неопределенный интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,несобственный интеграл онлайн калькулятор,онлайн вычисление неопределенных интегралов,онлайн интегралы с пошаговым решением,онлайн калькулятор вычисление интегралов,онлайн калькулятор интеграл,онлайн калькулятор интеграла,онлайн калькулятор интегралов с подробным,онлайн калькулятор интегралы,онлайн калькулятор интегрирование рациональных дробей,онлайн калькулятор найти интеграл,онлайн калькулятор неопределенный интеграл,онлайн калькулятор решение интегралов с подробным решением,онлайн неопределенные интегралы,онлайн решение интегралов с подробным,онлайн решение интегралов с подробным решением,онлайн решение интегралов с подробным решением бесплатно,онлайн решение неопределенных интегралов с подробным решением,первообразная калькулятор,первообразная калькулятор онлайн,первообразная онлайн калькулятор,первообразная онлайн калькулятор с подробным решением,посчитать интеграл,посчитать интеграл онлайн с подробным решением,посчитать как интеграл,проинтегрировать онлайн,проинтегрировать уравнение онлайн,расчет интегралов,расчет интегралов онлайн,решать интегралы,решение интеграла,решение интеграла онлайн с подробным решением,решение интеграла с подробным решением онлайн,решение интегралов,решение интегралов калькулятор онлайн,решение интегралов онлайн калькулятор с подробным решением,решение интегралов онлайн с подробным решением,решение интегралов онлайн с подробным решением бесплатно,решение интегралов онлайн с подробным решением калькулятор,решение интегралов онлайн с решением,решение интегралов с подробным решением,решение интегралы,решение криволинейных интегралов онлайн,решение неопределенного интеграла онлайн с подробным решением,решение неопределенных интегралов онлайн с подробным решением,решения интегралов,решить интеграл онлайн с подробным,решить интеграл онлайн с подробным решением,решить интеграл онлайн с подробным решением бесплатно,решить интеграл онлайн с решением,решить интегралы онлайн с подробным решением,решить неопределенный интеграл онлайн,решить неопределенный интеграл онлайн с подробным решением,справочник веществ интеграл онлайн,сходимость интегралов онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 24 интеграл. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, взятие интеграла онлайн).

Решить задачу 24 интеграл вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Содержание:

• Калькулятор первообразных с шагами
• Что такое интеграл?
• Как вычислить интеграл?

Дайте нам отзыв

✎

✉

Калькулятор первообразных с шагами

Онлайн-калькулятор интегралов (антипроизводных) — это инструмент, который вычисляет интеграл от заданной функции по переменной. Он также вычисляет определенный и неопределенный интеграл для данной функции.

Этот интегральный калькулятор также показывает шаги интегрирования для каждого вычисления.

Что такое интеграл?

Интеграл может быть определен как,

“ Интеграл присваивает числа функциям таким образом, что они могут определять объем, смещение площади и даже вероятность. Интеграл является обратной функцией производной, поэтому его обычно называют первообразной. ”

Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Используется для нахождения площади под кривой. Символ интегрирования или первообразной равен 9.0009 ∫.

Как вычислить интеграл?

Пример: Вычислите следующий интеграл.

∫ (6x + 2) dx

Решение:

Шаг 1: Примените линейность к функции.

= 6 ∫ x dx + 2 ∫ 1 dx ——- 1

Шаг 2: Решить 90 009 6 ∫ х дх и 2 ∫ 1 dx отдельно и поместите значения в приведенное выше уравнение (1).

  6 ∫ x dx  

Применить степенное правило.

6 ∫ x dx = 6 x ² / 2 = 3x ²

2 ∫ 1 dx

Применение постоянного правила ∫ a dx = ax + C.

2 ∫ 1 dx = 2x + C

Шаг 3: Подставить решенные интегралы в уравнение (1).

= 6 ∫ x dx + 2 ∫ 1 dx

= 3 x ² + 2x + C 90 003

Приведенный выше интегральный решатель выполняет все эти шаги и показывает полный расчет для ваша легкость.

Математические инструменты

Другие языки

📋 Похожие блоги

РЕКЛАМА

Обнаружен блокировщик рекламы!

Чтобы рассчитать результат, вы должны сначала отключить блокировщик рекламы.

Калькулятор примитивных функций — онлайн-поиск интегралов первообразных

Поиск инструмента

Примитивы Функции

Инструмент для поиска примитивов функций. Интегрирование функции — это вычисление всех ее первообразов, обратной производной.

Результаты

Примитивы Функции — dCode

Теги: Функции, Символьные вычисления

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор примитивных функций

См. также: Производная

Калькулятор интегралов

⮞ Перейти к: Определенный интеграл

Ответы на вопросы (FAQ) 93-\cos(x) + C$ (с константой $C$).

Как вычислить примитив/интеграл?

Самый простой способ вычислить функцию примитива — это узнать список общих примитивов и применить их.

dCode знает все функции и их примитивы . Введите функцию и ее переменную для интегрирования, и dCode выполнит вычисление примитивной функции .

Математики используют примитив/интегрирование, чтобы найти функцию, вычисляющую площадь под кривой. 9x}{\ln (a)} + C \qquad a > 0 , a \ne 1 $$ синус $$ \int \sin(x)\,\rm dx $$ $$ -\ cos(x)+C $$ косинус $$ \int \cos(x)\,\rm dx $$ $$ \sin(x)+C $$ тангенс $$ \ int \tan(x)\,\rm dx $$ $$ -\ln|\cos(x)|+C $$ гиперболический синус $$ \int \sinh(x)\,\rm dx $$ $$ \cosh(x)+C $$ гиперболический косинус $$ \int \cosh(x)\,\rm dx $$ $$ \sinh(x)+C $$ гиперболический тангенс $$ \int \tanh(x)\,\rm dx $$ $$ \ln(\cosh(x))+C $ $

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Primitives Functions». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Primitives Functions», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, взломщик, транслятор) или «Primitives Functions». Функции» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт или доступ к API для «функций примитивов» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Функции примитивов» или любых ее результатов разрешено (даже в коммерческих целях) при условии, что вы цитируете dCode!
Экспорт результатов в виде файла .

SG 4/2 Classic 10923010 | Керхер

Очень компактный и удобный в обращении: пароочиститель Kärcher SG 4/2 Classic с уникальным дизайном All-in-one-Box и функцией VapoHydro, предназначенный для уборки и дезинфицирующей обработки без применения химических средств.

Очень компактный, надежный и долговечный благодаря уникальному дизайну All-in-one-Box, позволившему разместить все необходимое в одном контейнере, и при этом превосходно оснащенный и исключительно удобный в обращении пароочиститель SG 4/2 Classic впечатляет великолепными результатами уборки, отличным соотношением цена-производительность и максимальной экономичностью. Самый компактный профессиональный аппарат в своем классе, весящий лишь 7,5 кг, подготавливается к работе за 3 минуты и обеспечивает давление пара 4 бар, достаточное для тщательной очистки и дезинфицирующей обработки без применения каких-либо химических продуктов. Он позволяет тщательно очищать прилавки, шкафы, кухонные плиты, керамическую плитку и многие другие поверхности и предметы, эффективно удаляя загрязнения даже из тонких щелей. Устранение особо стойких загрязнений (например жировых) облегчается подключаемым режимом VapoHydro, при работе в котором в струю пара примешивается горячая вода. Бачок для воды снимается и может наполняться в любое время. Все входящие в комплект поставки принадлежности (паровой шланг, ручная насадка, точечное и мощное сопла, круглая и плоская щетки, скребок и микроволоконная обтяжка) размещаются внутри контейнера. В качестве опции предлагается также насадка для пола.

Особенности и преимущества

Компактный дизайн All-in-one-Box

Долговечный, прочный и экономичный аппарат Удобное и компактное хранение принадлежностей внутри корпуса аппарата. Возможность переноски одной рукой благодаря малому весу (7,5 кг). 

Простота работы

Удобный кнопочный выключатель для включения и выключения пароочистителя. Светодиодные индикаторы готовности к работе, недостатка воды и необходимости обслуживания. 

Функция VapoHydro

Комбинация пара и горячей воды для эффективной очистки. Легкое смывание отделяемой паром грязи. Повышает эффективность очистки при наличии особо стойких загрязнений.

Обширная комплектация

• Многофункциональные принадлежности для очистки самых разнообразных поверхностей.
• Удобное и компактное хранение принадлежностей внутри корпуса аппарата.
• Насадки для пола, для мойки окон и ухода за текстилем предлагаются в качестве опций.

Съемный бачок для воды

• Наполняемый в любое время бачок для воды.
• Продолжительная непрерывная обработка паром или в режиме VapoHydro.

Быстрая подготовка к работе

• Аппарат разогревается за 3 минуты с момента включения.
• Контейнерное исполнение обеспечивает постоянное нахождение принадлежностей под рукой.

Спецификации

Технические характеристики

Мощность нагревателя (Вт)	2250
Объем заливаемой воды (л)	1,5
Длина кабеля (м)	5
Давление пара (бар)	макс. 4
Температура котла (°C)	макс. 145
Напряжение (В)	220 — 240
Частота (Гц)	50
Масса (без принадлежностей) (кг)	7
Масса (с упаковкой) (кг)	9,4
Размеры (Д × Ш × В) (мм)	460 x 298 x 265

Оснащение

• Ручная насадка
• Круглая щетка, черная
• Материал мусоросборника: Пластмасса
• Чистящее средство: Био-антинакипин RM 511, 3 x 100 г
• Корпус: Пластмасса
• Мощное сопло
• Точечное сопло

Области применения

• Идеальное решение для клининговых компаний, уборки в гостиницах, ресторанах и магазинах
• Для уборки в санитарных помещениях любых гостиничных объектов
• Для очистки рабочих поверхностей, моек, вытяжек и кранов на кухнях
• Гигиеническая уборка и дезинфицирующая обработка без применения химических средств
• Для уборки в местах с большим скоплением людей, например, для очистки буфетов, витрин, прилавков
• Для очистки умывальников, душевых кабин, ванн, окон и зеркал
• Идеальное решение для кемпингов, апартаментов и круизных судов

Принадлежности

Часто задаваемые вопросы о наших квартирах рядом с USF

У нас есть ответы на все ваши вопросы о жизни в наших квартирах за пределами кампуса в Тампе. Не нашли свой вопрос в списке? Сотрудники 42N будут рады ответить на все ваши вопросы. Свяжитесь с нами сегодня!

Мы очень рады, что вы выбрали 42N в качестве своего дома вдали от дома! Закрепить свое место у нас так же просто, как посетить наш веб-сайт. Подайте заявку, оплатите регистрационный взнос и подпишите договор на жилье онлайн из любой точки мира! Убедитесь, что у вас есть копия водительского удостоверения или удостоверения личности с фотографией, а также способ оплаты для заполнения заявки.

Вы также можете оформить договор на жилье с сотрудником, записавшись на прием в наш офис или просто зайдя в рабочее время. Затем мы оформляем все необходимые документы и оформляем договор аренды, что занимает около 30 минут.

Чтобы убедиться, что ВСЕ наши жильцы понимают нашу политику в отношении домашних животных и животных (Запрет на размещение домашних животных и животных / Политика в отношении домашних животных / Политика в отношении животных), мы требуем, чтобы КАЖДЫЙ прошел процесс проверки и проверки третьей стороной. Этот процесс гарантирует, что мы формализуем подтверждение политики в отношении домашних животных и животных, а также точные записи о домашних животных/животных.

За проверку профиля домашних животных взимается номинальная плата. Это отдельная плата от платы за аренду. За запрос на размещение животного-помощника не взимается плата (0 долларов США) и за профиль «Нет домашних животных/животных» (0 долларов США). Пожалуйста, посетите ЗДЕСЬ, чтобы начать.

Кабельное телевидение, Интернет, вода и мусор включены в каждый взнос.

Предлагаем договоры на жилье в рассрочку на 12 месяцев.

Мы предлагаем услугу подбора соседей по комнате. Перед вселением каждый жилец заполняет подробную анкету с профилем соседа по комнате, которую 42N использует для подбора совместимых жильцов на основе их ответов, включая привычки сна, домашних животных, образ жизни, расписание и т. д.

Платежи можно совершать онлайн круглосуточно и без выходных с помощью электронных чеков, дебетовых и кредитных карт (Visa, Discover, Mastercard).

Да, есть плата за подачу заявки в размере 50 долларов США и плата за администрирование в размере 150 долларов США. Пожалуйста, свяжитесь с нашей командой, чтобы узнать о текущих специальных предложениях и дополнительных сборах.

Да. У каждого резидента должен быть поручитель. Подходящий поручитель должен быть не моложе 25 лет и проживать в США.

Да. Заинтересованное лицо должно будет прийти, чтобы заполнить документы и получить одобрение руководства, чтобы успешно принять вашу аренду. Вы по-прежнему несете ответственность за арендную плату до дня въезда нового жильца. Существует плата за повторную аренду, которая равна одному платежу по аренде.

Community Rewards — это веселый и простой способ зарабатывать очки и получать вознаграждения за то, что вы являетесь частью нашего сообщества, и это программа лояльности № 1 в стране! Зарабатывайте очки. Выигрывай призы. Это так просто. Серьезно, получайте вознаграждение только за то, что живете в 42N. Войдите в свою учетную запись Resident Portal, чтобы зарегистрироваться прямо сейчас!

• Постельные принадлежности – стандартные полноразмерные простыни. На каждой кровати предусмотрены стандартные матрасы. Мы рекомендуем приобрести наматрасник или топпер, если вам нужна дополнительная поддержка.
• Аксессуары для ванной комнаты — занавеска для душа, полотенца и т. д.
• Кухонная утварь – кастрюли и сковородки, столовое серебро, тарелки, чашки, миски и т. д.

Вся бытовая техника полноразмерная, включая стиральную и сушильную машины, холодильник, микроволновую печь, плиту и духовку.

Наши кровати стандартные полноразмерные. Мы рекомендуем покупать простыни размера «queen-size», чтобы убедиться, что ваши простыни подходят к вашей кровати. Стандартные матрасы предоставляются для каждой кровати. Мы рекомендуем приобрести наматрасник или наматрасник, если вам требуется дополнительная поддержка.

Мы предлагаем высокоскоростной улучшенный беспроводной доступ в Интернет по всему сообществу.

Наш фитнес-центр открыт 24 часа в сутки, семь дней в неделю. Жильцы могут получить доступ в фитнес-центр в любое время, используя свою ключ-карту.

Да, мы предоставляем одно бесплатное разрешение на парковку на каждого жителя. Зарезервированные парковочные места можно приобрести за 15 долларов в месяц.

42N обеспечивает круглосуточное аварийное обслуживание. Всю сломанную технику мы отремонтируем и при необходимости заменим.

Апартаменты 42Н | Университет Южной Флориды

14502 Valor Cir, Tampa, FL 33613

—

Карта

—

В пределах 1 мили от кампуса Тампа

Карта — В пределах 1 мили от кампуса Тампа

845–895 $/Спальня

3–4 кровати

14502 Valor Cir, Tampa, FL 33613

Карта — в пределах 1 мили от кампуса Tampa

$845 — $895/Спальня

3–4 кровати

Совместное проживание

1/27

27 изображений

Последнее обновление: 000Z»> 2 недели назад

1,4 мили до кампуса USF в Тампе

БЕЗ ГАРАНТИЙНОГО ЗАЛОГА

План этажа Модели и единицы измерения

Количество спален	Количество ванных комнат	Диапазон арендной платы	Площадь Видеоряд	Название этажа	Номер квартиры	Доступность	Недавно добавленные	Подробнее
Кровати	Ванны 90 098	Аренда	кв. футов	Максимальное количество жильцов	Доступность
		3 Ванные комнаты	870–895 $/Спальня	1 160	18.08.23
	18.08.23 $870 — $895 / Спальня	1160 кв. футов
	4 Ванные комнаты	$845 / Спальня	1440	4 Жильцы	18. 08.23
	18.08.23 845 $ / Спальня	1440 кв. футов

Цены и наличие могут быть изменены без предварительного уведомления.

План этажа Модели и единицы измерения

Количество спален	Количество ванных комнат	Диапазон арендной платы	Площадь в квадратных футах	Название плана	Номер блока	Доступность	Новые добавления	Подробнее
Кровати	Ванны	Аренда	Кв. футов	Максимальное количество жильцов	Доступность
		3 Ванные комнаты	870–895 $/Спальня	1 160	18.08.23
	18.08.23 $870 — $895 / Спальня	1160 кв. футов

Цены и наличие могут быть изменены без предварительного уведомления.

План этажа Модели и единицы

Количество спален	Количество ванных	Диапазон арендной платы	Площадь в квадратных футах	Название плана	Номер единицы	Доступность	Новые поступления	Посмотреть больше Реквизиты
Кровати	Ванны	Аренда	Кв. футов	Макс. жильцов	Доступность
	4 Ванные комнаты	$845 / Спальня	1440	4 Жильцы	8/ 18/23
	18/8/23 845 $ / Спальня	1440 кв. футов

Цены и наличие могут быть изменены без предварительного уведомления.

Удобно Для

• Преподаватели/сотрудники
• Аспиранты
• Студенты

Расходы

Описание квартиры

42N is luxury off студенческий жилой комплекс кампуса, расположенный недалеко от Университета Южной Флориды, HCC и близлежащих колледжей в Тампе, штат Флорида. Здесь вы найдете оптимистичный студенческий образ жизни, где нет недостатка в веселье и общении. Мы знаем, как усердно работают студенты, и знаем, что они заслуживают самого лучшего, когда речь идет о студенческом общежитии в Тампе. Наши жители в 42N находятся в нескольких минутах ходьбы от кампуса Университета Южной Флориды, местных горячих точек и многих предметов первой необходимости. Мы предлагаем просторные полностью меблированные апартаменты, беспроводной доступ в Интернет и несколько вариантов фитнеса, которые включены в бюджетную аренду студенческого жилья. Что еще более важно, наша аренда предоставляется на индивидуальной основе для наших жителей, и в качестве дополнительного бонуса 42N включает воду/канализацию и электричество в вашу арендную плату (35 долларов США на человека). Здесь, в 42N в Тампе, штат Флорида, мы поощряем студентов баловаться в нашем первоклассном фитнесе

Удобства

Особенности

• Кондиционер
• Широкополосный доступ в Интернет
• Кабельное или спутниковое телевидение
• Доступ для людей с ограниченными возможностями
• Сообщество без табачного дыма
• Мытье эр/сушилка в блоке

Жилая площадь

• Ковер
• С мебелью
• Паркетный пол

Кухня

• Посудомоечная машина
• Вывоз мусора
• Гранитные столешницы

Фитнес и отдых

• Фитнес-центр
• Бассейн

Открытая площадка

• Сад/двор
• Патио, балкон, веранда или терраса

Особенности для студентов 90 425

• Доступна индивидуальная аренда
• Подходит для иностранных студентов
• Рядом с автобусной остановкой
• Подбор соседа по комнате
• Прогулка до кампуса

Загрузка. ..

Парковка

Назначенная наземная парковка

• 134 свободных места
• 15 долларов в месяц за зарезервированные места

Охрана

• Офицер/патруль
• Замки с засовом
• Внешнее освещение
• Система безопасности
• Видеонаблюдение

Правила содержания домашних животных

Разрешены кошки и собаки

Торговые центры

Аэропорты

Колледжи в радиусе 10 миль

Парки и зоны отдыха

Школы

Зона посещаемости

Поблизости

Идентифицированное имущество

Начальная магнитная школа Мюллера

Классы ПК-5

420 Учащиеся

(813) 558-1355

из 10

Начальная школа Морт

Классы ПК-5

(813) 975-7373

из 10

Начальная школа партнерства Usf/Patel

Классы K-5

148 Учащиеся

(813) 983-3966

из 10

Начальная школа Пиццо 90 425

Классы ПК-6

897 Учащиеся

( 813) 987-6500

из 10

Начальная школа Партнерства Моси

Классы K-5

163 Учащиеся

(813) 983-3989

из 10 9 0003

Начальная школа Тампа-Палмс

Классы PK-5

931 Учащиеся

(813) 975-7390

из 10

Начальная школа Чили

Классы PK-5

879 Учащиеся

(813 ) 558-5422

из 10

Начальная школа Виттера

Классы PK-5

584 Учащиеся

(813) 975-7383

из 10

Начальная школа Шоу

Классы PK-5

(813) 975-7366

из 10

Средняя школа Greco

6-8 классы

621 Учащиеся

(813) 987-6926

из 10

Данные школы предоставлены GreatSchools 900 03

Галерея 42N

Другие объекты поблизости

2 комн.

Внимание! Рынок металлопроката испытывает высокую волатильность. Пожалуйста, уточняйте цены у менеджеров.

• Главная
• Сервисы
• Калькулятор металла

Заказать звонок

ФИО

Телефон *

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Запросить прайс-лист

ФИО

Телефон *

E-mail *

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Запросить каталог

ФИО

Телефон *

E-mail *

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Заявка на заказ

ФИО *

Телефон *

E-mail *

Комментарий

Смета для расчета

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Заявка на заказ

ФИО *

Куда отправить ответ? * Выберите из спискаWhatsAppTelegramЭл. почтаСвязаться по телефону

Телефон *

E-mail *

Комментарий

Смета для расчета

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Узнать стоимость

ФИО *

Телефон *

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Купить в 1 клик

ФИО

Телефон *

E-mail

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Заявка

ФИО *

Телефон *

E-mail *

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Связаться со специалистом

ФИО

Телефон *

Согласие на обработку
персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Вход

E-mail *

Пароль * Забыли пароль?

Еще нет аккаунта? Регистрация

Регистрация

Название организации или ИП *

E-mail *

Номер телефона

ИНН *

Пароль *

Согласие на обработку персональных данных При отправке формы вы даёте согласие на получение писем

Есть аккаунт? Войдите

Восстановление пароля

E-mail *

Калькулятор веса круглой трубы (метр / кг)

Расчет веса 1 метра стальной круглой трубы или перевод веса из тонн или кг в метры трубы. Данные для калькулятора получены из официальной документации согласно ГОСТ 10704-91 «Трубы стальные электросварные прямошовные». Данные расчета точны до двух знаков после запятой и согласованы с таблицей весов ГОСТ.

Круглая стальная труба часто используется для транспортировки жидкости и газа на различные расстояния. В нашем калькуляторе stroykalkulyator.ru вы можете выбрать рассчитать вес труб наружного (внешнего) диаметра: 10 мм, 10,2 мм, 12 мм, 13 мм, 14 мм, 15 мм, 16 мм, 17 мм, 18 мм, 19 мм, 20 мм, 21,3 мм, 22 мм, 23 мм, 24 мм, 25 мм, 26 мм, 27 мм, 28 мм, 30 мм, 32 мм, 33 мм, 33,7 мм, 35 мм, 36 мм, 38 мм, 40 мм, 42 мм, 43 мм, 44,5 мм, 45 мм, 48 мм, 48,3 мм, 51 мм, 52 мм, 53 мм, 54 мм, 57 мм, 60 мм, 63,5 мм, 70 мм, 73 мм, 76 мм, 83 мм, 89 мм, 95 мм, 102 мм, 108 мм, 114 мм, 127 мм, 133 мм, 140 мм, 146 мм, 152 мм, 159 мм, 168 мм, 177,8 мм, 180 мм, 193,7 мм, 219 мм, 244,5 мм, 273 мм, 325 мм, 355,6 мм, 377 мм, 406,4 мм, 426 мм, 508 мм, 530 мм, 630 мм, 720 мм, 820 мм, 920 мм, 1020 мм, 1120 мм, 1220 мм, 1420 мм.

Толщина стенки (металла) трубы от 0,8 до 50 мм: 0,8 мм, 0,9 мм, 1 мм, 1,2 мм, 1,4 мм, 1,5 мм, 1,6 мм, 1,8 мм, 2 мм, 2,2 мм, 2,5 мм, 2,8 мм, 3 мм, 3,2 мм, 3,5 мм, 3,8 мм, 4 мм, 4,5 мм, 5 мм, 5,5 мм, 6 мм, 7 мм, 8 мм, 9 мм, 10 мм, 11 мм, 12 мм, 13 мм, 14 мм, 15 мм, 16 мм, 17 мм, 17,5 мм, 18 мм, 19 мм, 20 мм, 21 мм, 22 мм, 23 мм, 24 мм, 25 мм, 26 мм, 27 мм, 28 мм, 29 мм, 30 мм, 31 мм, 32 мм, 33 мм, 34 мм, 35 мм, 36 мм, 37 мм, 38 мм, 39 мм, 40 мм, 41 мм, 42 мм, 43 мм, 44 мм, 45 мм, 46 мм, 47 мм, 48 мм, 49 мм, 50 мм

Трубы изготавливают следующих размеров, при диаметре до 30 мм, длина трубы должна быть не менее 2 м, от 30-70 мм — 3 метра, от 70 до 152 мм — не менее 4 метров, а свыше 152 мм — длина от 5 мм. Пример условного обозначения труба с наружным диаметром 76 мм, толщиной стенки 3 мм: «Труба 76х3 ГОСТ 10704-91».

Если вы хотите рассчитать вес трубы самостоятельно, то можно воспользоваться формулой: m =  Пи x P x T x (D — t), где P – плотность металла (кг/м3), D – диаметр трубы (мм), t – толщина стенки (мм), Пи — число Пи (3. 14). А для того, чтобы быстро рассчитать вес одного метра стальной трубы на калькуляторе, выберите нужный диаметр и введите значение в соответствующее поле и получите мгновенный результат в соседнем окошке. Также вся информация дублируется текстовой строкой под полями ввода, которую легко выделить, скопировать и отправить себе или коллеге по почте. Если вам необходимо наоборот, рассчитать сколько метров труб в одной тонне, то просто кликните на переключатель в виде стрелочек посередине между полями «Вес» и «Длина» и введите известную массу. Не забудьте при этом выбрать нужный размер трубы. Калькулятор мгновенно рассчитает результат в соседнем поле, а информация о выбранных параметрах также отразится в виде текста. По умолчанию, в нашем калькуляторе используется для расчета сталь марки Ст3сп

Как рассчитать вес стальной трубы на фут/метр по размеру и таблице

Масса стальной трубы (кг/м или фунт/фут) является важным описанием, которое должно быть указано в заказе на поставку.

Тогда как рассчитать вес стальной трубы на фут или на метр?

С помощью счетчиков веса трубы и общего количества мы получим полный вес для запроса трубы. Другой способ получить это узнать из таблицы стальных труб (ниже статьи приведена таблица веса стальных труб).

Вес единицы стальной трубы — это еще один способ выразить график размеров трубы, рассчитать максимальное давление трубы и составить бюджет для всего проекта линейной трубы.

Как рассчитать вес стальной трубы на фут или метр

В основном, есть два способа рассчитать вес стальной трубы на фут или на метр.
Один из них заключается в расчете по формуле веса стальной трубы.
Другой способ — найти по таблице веса стальной трубы.

Как рассчитать вес стальной трубы по формуле

Масса стальной трубы (кг/м или фунт/фут) рассчитывается по приведенной ниже формуле.

кг/м – это килограммы на метр

lb/ft – это фунты на фут

P1= t(D-t)*C

Где
D – указанный наружный диаметр, выраженный в миллиметрах (дюймах)
t – указанная толщина стенки, выраженная в миллиметрах (дюймах)
С, составляет 0,02466 для расчетов в единицах СИ и 10,69 для расчетов в единицах USC.

Обратите внимание: номинальный вес стальной трубы представляет собой произведение ее длины и массы на единицу длины (на фут или на метр)

Например: Описание бесшовной стальной трубопроводной трубы API 5L, наружный диаметр 6 5/8 дюйма (168,3 мм), толщина стенки трубы SCH 40 (7,11 мм или 0,280 дюйма), длина 12 метров.
Тогда удельный вес трубы кг/м: 7,11 x (168,3-7,11) x 0,02466 = 28,26 кг/м

Удельный вес стальной трубы фунт на фут равен 0,28 x (6-0,28) x 10,69 = 18,99 фунт/фут

Как получить вес трубы из таблицы веса стальной трубы

Мы знаем еще один способ узнать вес трубы на фут с помощью таблицы размеров и веса стальной трубы, эта таблица очень полезна при работе с трубопроводами.

В эту таблицу включена информация о номинальных диаметрах труб, толщине стенки, классе по спецификации (SCH). И соответствующая информация о весе трубы в фунтах на фут или кг на метр.

Описание толщины стенки стальной трубы

1).

a. Номер спецификации труб «Щ»

б. Толщина стенки стальной трубы в мм

c. Вес трубы кг/м или фунт/фут

В зависимости от веса трубы толщина стенки трубы обычно применяется для трех типов:

Труба стандартного веса в STD, утолщенная труба в XS и особо толстая труба в XXS. (Здесь можно найти дополнительные спецификации труб)

Для трубы с DN≤250 мм, Sch50 эквивалентен STD,

Для трубы с DN<200 мм, Sch80 эквивалентен XS

2). Допуски на толщину стенки трубы

Диаметр трубы

Допуски на диаметр трубы

Общая таблица согласования единиц измерения, применяемая в описании стальных труб

2. Размеры и весовая таблица стальных труб

Весовая таблица стальных труб для скачивания:

Запросить предложение сейчас

Расчет веса трубы — металлические и неметаллические

Поделиться с:

Если вы занимаетесь трубопроводами, вы не можете игнорировать термин вес трубы. Независимо от того, занимаетесь ли вы компоновкой, напряжением, материалом, конструкцией или чем-то еще, вам потребуется узнать вес трубы.

Вес трубы напрямую зависит от толщины стенки трубы и материала конструкции. Толщина стенки и материал трубы, которые будут использоваться, зависят от конструктивных параметров, учитываемых при проектировании системы трубопроводов в соответствии с приложениями.

Чем толще стенка, тем больше вес трубы. Чем больше вес, тем больше жесткость и меньше гибкость. Следовательно, расчет веса трубы помогает не только определить вес трубы, но также помогает понять силу, необходимую для надлежащей поддержки трубы.

Труба высокого давления может лопнуть, если она изготовлена ​​не из надлежащего материала и не имеет надлежащей опоры в требуемом месте и на требуемом участке. Разные материалы имеют разное соотношение прочности и веса.

Не волнуйтесь, это очень легко вычислить.

В этой статье мы изучим расчет веса трубы для металлических и неметаллических труб.

Содержание

Методы расчета веса трубы

Я собираюсь разработать два метода расчета веса трубы:

1. Согласно ASME B36.10
2. Общий метод

Хотя оба метода приведут к одному и тому же результату. Но сам метод 1 ^st ограничен только металлическими трубами, а метод 2 ^nd лучше всего подходит как для металлических, так и для неметаллических труб.

Расчет веса трубы в соответствии с ASME B36.10/ASME B36.19

В соответствии с пунктом 5 ASME B36.10/ASME B36.19 приведенная ниже формула используется для расчета веса трубы.

Примечание: Эта формула составлена ​​для трубы с гладким концом. Для трубы со скосом и резьбой удаленный материал из трубы должен быть минус для точного веса.

Где,

W _pe = номинальная масса гладкого конца (кг/м)

D = наружный диаметр трубы (мм), доступно в ASME B36.10

2 толщина трубы (мм), доступная по спецификации ASME B36.10

Пример-1

Рассчитаем вес 8-дюймовой трубы из углеродистой стали согласно спецификации STD

Из приведенной выше таблицы мы можем получить

D = 219,11 мм

t = 8,18 мм

Подставим эти значения в формулу

Похожие вопросы

Внесите множитель под знак корня:
2) 2/3 √12
4) — 3/4 √48…

*последние баллы трачу на этот вопрос..*…

Номер 17.5 17.6 помогите срочно
…

Постройте график линейной функции y=2x…

ТригонометриЯ. Помогите с 2 последними примерами!…

Помогите решить пожалуйста
. ..

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

кубических, тригонометрических, логарифмических и др.

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Квадраты и квадратные корни в алгебре

Сначала вы можете прочитать наше введение в квадраты и квадратные корни.

Квадраты

Чтобы возвести число в квадрат, просто умножьте его само на себя …

Пример: Сколько будет 3 в квадрате?

«Квадрат» часто записывается как маленькая двойка, например:

Здесь написано «4 в квадрате равно 16»
(маленькая двойка означает число появляется дважды при умножении, так что 4×4 = 16)

Квадратный корень

Квадратный корень из из идет в другом направлении: из 9 равно 3

Это все равно, что спросить:

Что я могу умножить само на себя, чтобы получить это?

Определение

Вот определение:

Квадратный корень из x равен числу r , квадрат которого равен x:

r ² = x
r является квадратным корнем из x

Символ квадратного корня

5

Это специальный символ, означающий «квадратный корень». это как галочка,
и на самом деле началась сотни лет назад в виде точки с движением вверх.

Он называется радикалом , и всегда делает математику важной!

Мы можем использовать это так:

мы говорим «квадратный корень из 9 равен 3»

Пример: Что такое √36 ?

Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6

Отрицательные числа

Мы также можем возводить в квадрат отрицательные числа.

Пример: Сколько будет

Но подождите… что значит «минус 5 в квадрате»?

• 5 в квадрате, а потом минус?
• или квадрат (−5)?

Непонятно! И получаем разные ответы:

• возводим в квадрат 5, затем делаем минус: −(5×5) = −25
• квадрат (-5): (-5)×(-5) = +25

Итак, давайте проясним это, используя «()».

Пример исправлен: что такое

Ответ:

(−5) × (−5) = 25

(потому что отрицательное число, умноженное на отрицательное, дает положительное)

Было интересно!

Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , мы получаем положительное число .

Точно так же, как при возведении в квадрат положительного числа:

Теперь помните наше определение квадратного корня?

Квадратный корень из x равен числу r , квадрат которого равен x:

r ² = x
r является квадратным корнем из x

И мы только что нашли, что:

(+5) ² = 25
(−5) ² = 25

Итак, +5 и -5 являются квадратными корнями из 25

Два квадратных корня

Может быть положительных и отрицательных квадратных корней!

Это важно помнить.

Пример: решить w

Ответ:

w = √a   и   w = −√a

Главный квадратный корень

Потому что √ означает главный квадратный корень из … тот, который не является отрицательным!

Там — это два квадратных корня, но символ √ означает просто главный квадратный корень .

Пример:

Квадратные корни из 36 равны 6 и −6

Но √36 = 6 (не −6)

Главный квадратный корень иногда называют положительным квадратным корнем (но он может быть равен нулю) .

Знак плюс-минус

Коротко

Когда у нас есть:r ² = x

тогда: r = ±√x

Почему это важно?

Почему это «плюс-минус» важно? Потому что мы не хотим упустить решение!

Пример: Решите x

Начните с: x ² − 9 = 0

Переместите 9 вправо: x ² = 9

Квадратные корни:

Ответ:x = ±3

«±» говорит нам также включить ответ «-3».

Пример: найти x в (x − 3)

Начните с: (x − 3) ² = 16

Квадратный корень: x − 3 = ±√16

Вычислите √16:x − 3 = ±4

Добавьте к обоим стороны:x = 3 ± 4

Ответ:x = 7 или −1

Проверка: (7−3) ² = 4 ² = 16
Проверка: (−1−3) ² = ( −4) ² = 16

Квадратный корень из xy

Когда два числа умножаются в пределах на квадратный корень, мы можем разделить это на умножение двух квадратных корней следующим образом:

√xy = √x√y

, но только тогда, когда x и y равны , оба больше или равны 0

?

√(100×4)= √(100) × √(4)

 = 10 × 2

 = 20

И √x√y = √xy 92 Пример : 909 4 √8 √2 ?

√8√2= √(8×2)

 = √16

 = 4

Пример. Что такое

√(−8 × −2) = √(−8) × √(−2)

 = ???

Кажется, мы попали в какую-то ловушку!

Мы можем использовать мнимые числа, но это приводит к неправильному ответу −4

О, верно.

Непрерывные распределения

Моделируют вероятность наступления непрерывных событий, например, длительность телефонного звонка, момент наступления телефонного звонка, уровень шума в сети, расход электроэнергии за день, местоположение дефектов в микросхеме, количество осадков за месяц, биржевые данные, расстояние, пройденное молекулой газа до следующего столкновения и т. д.

Задавая распределение, вы строите вероятностную модель и затем оцениваете вероятности наступления более сложных событий, например, вероятность того, что количество прерванных звонков в сети превысит норму, вероятность того, что производственный процесс выйдет за допустимые пределы, количество бракованных деталей будет критическим, вероятность возникновения взрыва при ядерной реакции и т. д.

Основные непрерывные распределения:

Равномерное распределение

Нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение

Логнормальное распределение

Экспоненциальное распределение

Гамма распределение

Распределение Эрланга

Распределение Стьюдента

Распределение Фишера

Связанные определения:
Cимметричное распределение
Двумерная функция распределения
Логнормальное распределение
Плотность распределения вероятностей
Полимодальное распределение
Распределение при выполнении нулевой гипотезы
Унимодальное распределение
Условная функция распределения
Функция распределения
Эмпирическая функция распределения

В начало

Содержание портала

шпаргалка data scientist-а / Хабр

У data scientist-ов сотни распределений вероятности на любой вкус.

Data science, чем бы она там не была – та ещё штука. От какого-нибудь гуру на ваших сходках или хакатонах можно услышать:«Data scientist разбирается в статистике лучше, чем любой программист». Прикладные математики так мстят за то, что статистика уже не так на слуху, как в золотые 20е. У них даже по этому поводу есть своя несмешная диаграмма Венна. И вот, значит, внезапно вы, программист, оказываетесь совершенно не у дел в беседе о доверительных интервалах, вместо того, чтобы привычно ворчать на аналитиков, которые никогда не слышали о проекте Apache Bikeshed, чтобы распределённо форматировать комментарии. Для такой ситуации, чтобы быть в струе и снова стать душой компании – вам нужен экспресс-курс по статистике. Может, не достаточно глубокий, чтобы вы всё понимали, но вполне достаточный, чтобы так могло показаться на первый взгляд.

Вероятностные распределения – это основа статистики, так же как структуры данных – основа computer science. Если хотите говорить языком data scientist-а – надо начинать с их изучения. В принципе можно, если повезёт, делать простые анализы, используя R или scikit-learn вообще без понимания распределений, так же как можно написать программу на Java без понимания хэшфункций. Но рано или поздно это закончится слезами, ошибками, ложными результатами или — гораздо хуже – охами и выпученными глазами от старших статистиков.

Существуют сотни различных распределений, некоторые из которых на слух звучат как чудовища средневековых легенд, типа Muth или Lomax. Тем не менее, на практике более-менее часто используются около 15. Каковы они, и какие умные фразы о них требуется запомнить?

Итак, что такое распределение вероятности?

Всё время что-то происходит: кидаются кубики, идёт дождь, подъезжают автобусы. После того, как это что-то произошло, можно быть уверенным в некотором исходе: кубики выпали на 3 и 4, выпало 2.5 см дождя, автобус подъехал через 3 минуты. Но до этого момента мы можем говорить только о том, насколько каждый исход возможен. Распределения вероятности описывают то, как мы видим вероятность каждого исхода, что, зачастую, гораздо интереснее, чем знать только один, наиболее возможный, исход. Распределения бывают разных форм, но строго одного размера: сумма всех вероятностей в распределении — всегда 1.

Например, подбрасывание правильной монетки имеет два исхода: она упадёт либо орлом, либо решкой (предполагая, что она не приземлится на ребро и её не стащит в воздухе чайка). Перед броском мы верим, что с шансом 1 к 2 или с вероятностью 0.5 она упадёт орлом. Точно так же, как и решкой. Это распределение вероятности двух исходов броска, и, если вы внимательно прочитали это предложение, то вы уже поняли распределение Бернулли.

Несмотря на экзотические названия, распространённые распределения связаны друг с другом достаточно интуитивными и интересными способами, позволяющими легко их вспоминать и уверенно о них рассуждать. Некоторые естественно следуют, например, из распределения Бернулли. Время показать карту этих связей.

Каждое распределение иллюстрируется примером её функции плотности распределения (ФПР). Эта статья только о тех распределениях, у которых исходы – одиночные числа. Поэтому, горизонтальная ось каждого графика – набор возможных чисел-исходов. Вертикальная – вероятность каждого исхода. Некоторые распределения дискретны — у них исходы должны быть целыми числами, типа 0 или 5. Таковые обозначаются редкими линиями, по одной на каждый исход, с высотой, соответствующей вероятности данного исхода. Некоторые – непрерывны, у них исходы могут принять любое численное значение, типа -1.32 или 0.005. Эти показаны плотными кривыми с областями под секциями кривой, которые дают вероятности. Сумма высот линий и областей под кривыми — всегда 1.

Распечатайте, отрежьте по пунктирной линии и носите с собой в кошельке. Это — ваш путеводитель в стране распределений и их родственников.

Бернулли и равномерное

Вы уже встретились с распределением Бернулли выше, с двумя исходами – орлом или решкой. Представьте его теперь как распределение над 0 и 1, 0 – орёл, 1 – решка. Как уже понятно, оба исхода равновероятны, и это отражено на диаграмме. ФПР Бернулли содержит две линии одинаковой высоты, представляющие 2 равновероятных исхода: 0 и 1 соответственно.

Распределение Бернулли может представлять и неравновероятные исходы, типа броска неправильной монетки. Тогда вероятность орла будет не 0.5, а какая-то другая величина p, а вероятность решки – 1-p. Как и многие другие распределения, это на самом деле целое семейство распределений, задаваемых определёнными параметрами, как p выше. Когда будете думать «Бернулли» – думайте про «бросок (возможно, неправильной) монетки».

Отсюда весьма небольшой шаг до того, чтобы представить распределение поверх нескольких равновероятных исходов: равномерное распределение, характеризуемое плоской ФПР. Представьте правильный игральный кубик. Его исходы 1-6 равновероятны. Его можно задать для любого количества исходов n, и даже в виде непрерывного распределения.

Думайте о равномерном распределении как о «правильном игральном кубике».

Биномиальное и гипергеометрическое

Биномиальное распределение можно представить как сумму исходов тех вещей, которые следуют распределению Бернулли.

Киньте честную монету два раза – сколько раз будет орёл? Это число, подчиняющееся биномиальному распределению. Его параметры – n, число испытаний, и p – вероятность «успеха» (в нашем случае – орла или 1). Каждый бросок – распределённый по Бернулли исход, или испытание. Используйте биномиальное распределение, когда считаете количество успехов в вещах типа броска монеты, где каждый бросок не зависит от других и имеет одинаковую вероятность успеха.

Или представьте урну с одинаковым количество белых и чёрных шаров. Закройте глаза, вытащите шар, запишите его цвет и верните назад. Повторите. Сколько раз вытащился чёрный шар? Это число также подчиняется биномиальному распределению.

Эту странную ситуацию мы представили, чтобы было легче понять смысл гипергеометрического распределения. Это распределение того же числа, но в ситуации если бы мы не возвращали шары обратно. Оно, безусловно, двоюродный брат биномиального распределения, но не такое же, так как вероятность успеха изменяется с каждым вытащенным шаром. Если количество шаров достаточно велико по сравнению с количеством вытаскиваний – то эти распределения практически одинаковы, так как шанс успеха изменяется с каждым вытаскиванием крайне незначительно.

Когда где-то говорят о вытаскивании шаров из урн без возврата, практически всегда безопасно ввернуть «да, гипергеометрическое распределение», потому что в жизни я ещё не встречал никого, кто реально наполнял бы урны шарами и потом вытаскивал их и возвращал, или наоборот. У меня даже знакомых нет с урнами. Ещё чаще это распределение должно всплывать при выборе значимого подмножества некоторой генеральной совокупности в качестве выборки.

Прим. перев.

Тут может быть не очень понятно, а раз туториал и экспресс-курс для новичков — надо бы разъяснить. Генеральная совокупность — есть нечто, что мы хотим статистически оценить. Для оценки мы выбираем некоторую часть (подмножество) и производим требуемую оценку на ней (тогда это подмножество называется выборкой), предполагая, что для всей совокупности оценка будет похожей. Но чтобы это было верно, часто требуются дополнительные ограничения на определение подмножества выборки (или наоборот, по известной выборке нам надо оценить, описывает ли она достаточно точно совокупность).

Практический пример — нам нужно выбрать от компании в 100 человек представителей для поездки на E3. Известно, что в ней 10 человек уже ездили в прошлом году (но никто не признаётся). Сколько минимум нужно взять, чтобы в группе с большой вероятностью оказался хотя бы один опытный товарищ? В данном случае генеральная совокупность — 100, выборка — 10, требования к выборке — хотя бы один, уже ездивший на E3.

В википедии есть менее забавный, но более практичный пример про бракованные детали в партии.

Пуассон

Что насчёт количества заказчиков, звонящих по горячей линии в техподдержку каждую минуту? Это исход, чьё распределение на первый взгляд биномиальное, если считать каждую секунду как испытание Бернулли, в течение которой заказчик либо не позвонит (0), либо позвонит (1). Но электроснабжающие организации прекрасно знают: когда выключают электричество – за секунду могут позвонить двое или даже больше сотни людей. Представить это как 60000 миллисекундных испытаний тоже не поможет – испытаний больше, вероятность звонка в миллисекунду меньше, даже если не учитывать двух и более одновременно, но, технически – это всё ещё не испытание Бернулли. Тем не менее, срабатывает логическое рассуждение с переходом к бесконечности. Пусть n стремится к бесконечности, а p – к 0, и так, чтобы np было постоянным. Это как делить на всё более малые доли времени со всё менее малой вероятностью звонка. В пределе мы получим распределение Пуассона.

Так же, как и биномиальное, распределение Пуассона – это распределение количества: количества раз того, как что-то произойдёт. Оно параметризуется не вероятностью p и количеством испытаний n, но средней интенсивностью λ, что, в аналогии с биномиальным, просто постоянное значение np. Распределение Пуассона – то, о чём надо вспоминать, когда идёт речь о подсчёте событий за определённое время при постоянной заданной интенсивности.

Когда есть что-то, типа прихода пакетов на роутер или появления покупателей в магазине или что-то, ожидающее в очереди – думайте «Пуассон».

Прим. перев.

Я бы месте автора я рассказал про отсутствие памяти у Пуассона и Бернулли (распределений, а не людей) и предложил бы в разговоре ввернуть что-нибудь умное про парадокс закона больших чисел как его следствие.

Геометрическое и отрицательное биномиальное

Из простых испытаний Бернулли появляется другое распределение. Сколько раз монетка выпадет решкой, прежде, чем выпасть орлом? Число решек подчиняется геометрическому распределению. Как и распределение Бернулли, оно параметризуется вероятностью успешного исхода, p. Оно не параметризуется числом n, количеством бросков-испытаний, потому что число неудачных испытаний как раз и есть исход.

Если биномиальное распределение это «сколько успехов», то геометрическое это «Сколько неудач до успеха?».

Отрицательное биномиальное распределение – простое обобщение предыдущего. Это количество неудач до того, как будет r, а не 1, успехов. Поэтому оно дополнительно параметризуется этим r. Иногда его описывают как число успехов до r неудач. Но, как говорит мой лайф-коуч: «Ты сам решаешь, что есть успех, а что — неудача», так что это тоже самое, если при этом не забыть, что вероятность p тоже должна правильной вероятностью успеха или неудачи соответственно.

Если нужна будет шутка для снятия напряжения, можно упомянуть, что биномиальное и гипергеометрическое распределение – это очевидная пара, но и геометрическое и отрицательное биномиальное так же весьма похожи, после чего заявить «Ну и кто же так их все называет, а?»

Экспоненциальное и Вейбула

Снова о звонках в техподдержку: сколько пройдёт до следующего звонка? Распределение этого времени ожидания как будто бы геометрическое, потому что каждая секунда, пока никто не звонит – это как неуспех, до секунды, пока, наконец, звонок не произойдёт. Количество неудач –это как количество секунд, пока никто не звонил, и это практически время до следующего звонка, но «практически» нам недостаточно. Суть в том, что это время будет суммой целых секунд, и, таким образом, не получится посчитать ожидание внутри этой секунды до непосредственно звонка.

Ну и, как и раньше, переходим в геометрическом распределении к пределу, относительно временных долей – и вуаля. Получаем экспоненциальное распределение, которое точно описывает время до звонка. Это непрерывное распределение, первое такое у нас, потому что исход не обязательно в целых секундах. Как и распределение Пуассона, оно параметризуется интенсивностью λ.

Повторяя связь биномиального с геометрическим, Пуассоновское «сколько событий за время?» связано с экспоненциальным «сколько до события?». Если есть события, количество которых на единицу времени подчиняется распределению Пуассона, то время между ними подчиняется экспоненциальному распределению с тем же параметром λ. Это соответствие между двумя распределениями необходимо отмечать, когда обсуждается любое из них.

Экспоненциальное распределение должно приходить на ум при размышлении о «времени до события», возможно, «времени до отказа». По факту, это такая важная ситуация, что существуют более обобщённые распределения чтобы описать наработку-на-отказ, типа распределения Вейбула. В то время, как экспоненциальное распределение подходит, когда интенсивность — износа, или отказов, например – постоянна, распределение Вейбула может моделировать увеличивающуюся (или уменьшающуюся) со временем интенсивность отказов. Экспоненциальное, в общем-то, частный случай.

Думайте «Вейбул» когда разговор заходит о наработке-на-отказ.

Нормальное, логнормальное, Стьюдента и хи-квадрат

Нормальное, или гауссово, распределение, наверное, одно из важнейших. Его колоколообразная форма узнаётся сразу. Как и e, это особенно любопытная сущность, которая проявляется везде, даже из внешне самых простых источников. Возьмите набор значений, подчиняющихся одному распределению – любому! – и сложите их. Распределение их суммы подчиняется (приблизительно) нормальному распределению. Чем больше вещей суммируется – тем ближе их сумма соответствует нормальному распределению (подвох: распределение слагаемых должно быть предсказуемым, быть независимым, оно стремится только к нормальному). То, что это так, несмотря на исходное распределение – это потрясающе.

Прим. перев.

Меня удивило, что автор не пишет про необходимость сопоставимого масштаба суммируемых распределений: если одно существенно доминирует надо остальными — сходиться будет крайне плохо. И, в общем-то, абсолютная взаимная независимость необязательна, достаточна слабая зависимость.

Ну сойдёт, наверное, для вечеринок, как он написал.

Это называется «центральная предельная теорема», и надо знать, что это, почему так названо и что означает, иначе моментально засмеют.

В её разрезе, нормальное связано со всеми распределениями. Хотя, в основном, его связывают с распределениями всяких сумм. Сумма испытаний Бернулли следует биномиальному распределению и, с увеличением количества испытаний, это биномиальное распределение становится всё ближе в нормальному распределению. Аналогично и его двоюродный брат – гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона – предельная форма биномиального – так же приближается к нормальному с увеличением параметра интенсивности.

Исходы, которые подчиняются логнормальному распределению, дают значения, логарифм которых нормально распределён. Или по-другому: экспонента нормально распределённого значения логнормально распределена. Если суммы – нормально распределены, то запомните так же, что произведения распределены логнормально.

t-Распределение Стьюдента – это основа t-теста, который многие нестатистики изучают в других областях. Оно используется для предположений о среднем нормального распределения и так же стремится к нормальному распределению с увеличением своего параметра. Отличительная особенность t-распределения – его хвосты, которые толще, чем у нормального распределения.

Если толстохвостый анекдот недостаточно раскачал вашего соседа – переходите в довольно забавной байке про пиво. Больше 100 лет назад Гиннесс использовал статистику, чтобы улучшить свой стаут. Тогда Вильям Сили Госсет и изобрёл полностью новую статистическую теорию для улучшенного выращивания ячменя. Госсет убедил босса, что другие пивовары не поймут, как использовать его идеи, и получил разрешение на публикацию, но под псевдонимом «Стьюдент». Самое известное достижение Госсета – как раз это самое t-распределение, которое, можно сказать, названо в честь него.

Наконец, распределение хи-квадрат – распределение сумм квадратов нормально-распределенных величин. На этом распределении построен тест хи-квадрат, который сам основан на сумме квадратов разниц, которые должны быть нормально распределены.

Гамма и бета

В этом месте, если вы уже заговорили о чём-то хи-квадратном, разговор начинается всерьёз. Вы уже, возможно, говорите с настоящими статистиками, и, наверное, стоит уже откланиваться, поскольку могут всплыть вещи типа гамма-распределения. Это обобщение и экспоненциального, и хи-квадрат распределения. Как и экспоненциальное распределение, оно используется для сложных моделей времен ожидания. Например, гамма-распределение появляется, когда моделируется время до следующих n событий. Оно появляется в машинном обучении как «сопряжённое априорное распределение» к парочке других распределений.

Не вступайте в разговор об этих сопряжённых распределениях, но если всё-таки придётся, не забудьте сказать о бета-распределении, потому что оно сопряжённое априорное к большинству упомянутых здесь распределений. Data-scientist-ы уверены, что оно именно для этого и сделано. Упомяните об этом ненароком и идите к двери.

Начало мудрости

Распределения вероятности — это то, о чём нельзя знать слишком много. По настоящему заинтересованные могут обратиться к этой супердетализированной карте всех распределений вероятности. Надеюсь, этот шуточный путеводитель даст вам уверенность казаться «в теме» в современной технокультуре. Или, по крайней мере, способ с высокой вероятностью определить, когда надо идти на менее ботанскую вечеринку.

Шон Овен – директор Data Science в Cloudera, Лондон. До Клаудеры он основал Myrrix Ltd. (сейчас проект Oryx) для коммерционализации широкомасштабных рекомендательных систем в реальном времени на Hadoop. Он так же контрибьютор Apache Spark и соавтор O’Reilly Media’s Advanced Analytics with Spark

Типы и использование в инвестировании

Что такое распределение вероятностей?

Распределение вероятностей — это статистическая функция, описывающая все возможные значения и вероятности, которые случайная величина может принимать в заданном диапазоне. Этот диапазон будет ограничен минимальным и максимальным возможными значениями, но именно то, где возможное значение, вероятно, будет нанесено на график распределения вероятностей, зависит от ряда факторов. Эти факторы включают среднее значение распределения (среднее), стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс.

Как работает распределение вероятностей

Возможно, наиболее распространенным распределением вероятностей является нормальное распределение, или «колоколообразная кривая», хотя существует несколько широко используемых распределений. Как правило, процесс генерации данных о каком-либо явлении определяет его вероятностное распределение. Этот процесс называется функцией плотности вероятности.

Распределения вероятностей также можно использовать для создания кумулятивных функций распределения (CDF), которые суммируют вероятность событий кумулятивно и всегда начинаются с нуля и заканчиваются на 100%.

Ученые, финансовые аналитики и управляющие фондами могут определить распределение вероятности конкретной акции, чтобы оценить возможную ожидаемую доходность, которую акция может принести в будущем. История доходности акции, которую можно измерить за любой временной интервал, вероятно, будет состоять только из части доходности акции, что приведет к ошибке выборки при анализе. Увеличивая размер выборки, эту ошибку можно значительно уменьшить.

Основные выводы

• Распределение вероятностей отображает ожидаемые результаты возможных значений для заданного процесса генерации данных.
• Распределения вероятностей бывают разных форм с различными характеристиками, определяемыми средним значением, стандартным отклонением, асимметрией и эксцессом.
• Инвесторы используют распределения вероятностей для прогнозирования доходности активов, таких как акции, с течением времени и для хеджирования своих рисков.

Типы вероятностных распределений

Существует множество различных классификаций вероятностных распределений. Некоторые из них включают нормальное распределение, распределение хи-квадрат, биномиальное распределение и распределение Пуассона. Различные распределения вероятностей служат разным целям и представляют разные процессы генерации данных. Биномиальное распределение, например, оценивает вероятность того, что событие произойдет несколько раз в течение заданного числа испытаний и с учетом вероятности события в каждом испытании. и может быть получен путем отслеживания того, сколько штрафных бросков делает баскетболист в игре, где 1 = попадание в корзину, а 0 = промах. Другим типичным примером может быть использование честной монеты и определение вероятности того, что эта монета выпадет орлом за 10 бросков подряд. Биномиальное распределение равно дискретный , в отличие от непрерывного, поскольку только 1 или 0 являются допустимым ответом.

Наиболее часто используемым распределением является нормальное распределение, которое часто используется в финансах, инвестициях, науке и технике. Нормальное распределение полностью характеризуется своим средним значением и стандартным отклонением, что означает, что распределение не является асимметричным и имеет эксцесс. Это делает распределение симметричным, и на графике оно изображается в виде колоколообразной кривой. Нормальное распределение определяется средним (средним) значением, равным нулю, и стандартным отклонением, равным 1,0, с асимметрией, равной нулю, и эксцессом, равным 3. При нормальном распределении примерно 68% собранных данных будут находиться в пределах +/- одного стандарта. отклонение среднего; примерно 95% в пределах +/- двух стандартных отклонений; и 99,7% в пределах трех стандартных отклонений. В отличие от биномиального распределения, нормальное распределение является непрерывным, что означает, что представлены все возможные значения (в отличие от только 0 и 1 без промежуточных значений).

Распределения вероятностей, используемые в инвестировании

Часто предполагается, что доходность акций имеет нормальное распределение, но в действительности они демонстрируют эксцесс с большими отрицательными и положительными доходами, которые, кажется, возникают больше, чем можно было бы предсказать при нормальном распределении. Фактически, поскольку цены акций ограничены нулем, но предлагают потенциально неограниченный потенциал роста, распределение доходности акций было описано как логарифмически нормальное. Это видно на графике доходности акций, где хвосты распределения имеют большую толщину.

Распределения вероятностей часто используются в управлении рисками, а также для оценки вероятности и суммы убытков, которые может понести инвестиционный портфель, на основе распределения исторической доходности. Одним из популярных показателей управления рисками, используемых в инвестировании, является стоимость под риском (VaR). VaR дает минимальные убытки, которые могут возникнуть с учетом вероятности и временных рамок портфеля. В качестве альтернативы инвестор может получить вероятность убытка для суммы убытка и временных рамок, используя VaR. Злоупотребление и чрезмерная зависимость от VaR были названы одной из основных причин финансового кризиса 2008 года.

Пример распределения вероятностей

В качестве простого примера распределения вероятностей рассмотрим число, наблюдаемое при броске двух стандартных шестигранных игральных костей. Каждая кость имеет вероятность 1/6 выпадения любого числа, от одного до шести, но сумма двух игральных костей сформирует распределение вероятностей, изображенное на изображении ниже. Семь — самый распространенный результат (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). С другой стороны, два и двенадцать гораздо менее вероятны (1+1 и 6+6).

1.3.6.1. Что такое вероятностное распределение

1. Исследовательский анализ данных 1.3. Методы ЭДА 1.3.6. Распределения вероятностей 1.3.6.1. Что такое распределение вероятностей
Дискретные распределения	Математическое определение дискретной функции вероятности, p(x) — функция, удовлетворяющая следующим свойствам. Вероятность того, что x может принимать определенное значение, равна p(x). То есть \[ Р[Х = х] = р(х) = р_{х} \] p(x) неотрицательно для всех действительных x. Сумма p(x) по всем возможным значениям x равна 1, т.е. \[ \sum_{j}p_{j} = 1 \] где j представляет все возможные значения, которые x может иметь и p j вероятность в x j . Одним из следствий свойств 2 и 3 является то, что 0 Что это на самом деле означает? Дискретная функция вероятности – это функция, которая может принимать дискретное число значений (не обязательно конечно). Чаще всего это неотрицательные целые числа или некоторое их подмножество. неотрицательных целых чисел. Нет математических ограничений что дискретные функции вероятности могут быть определены только в целых числах, но на практике это обычно имеет смысл. Например, если если подбросить монету 6 раз, может выпасть 2 или 3 орла, но не 2 1/2 головы. Каждое из дискретных значений имеет некоторую вероятность возникновения, которое находится между нулем и единицей. то есть дискретный функция, которая допускает отрицательные значения или значения больше единицы, не функция вероятности. Условие, что вероятности sum to one означает, что хотя бы одно из значений должно встречаться. 9{\ infty} {е (х) дх} = 1 \] Что это на самом деле означает? Поскольку непрерывная вероятность функции определены для бесконечного числа точек над непрерывный интервал, вероятность в одной точке всегда нуль. Вероятности измеряются по интервалам, а не по отдельным точкам. То есть площадь под кривой между двумя различными точками определяет вероятность для этого интервала. Это означает, что высота функции вероятности на самом деле может быть больше единицы. Свойство, согласно которому интеграл должен равняться единице, эквивалентно свойство дискретных распределений, состоящее в том, что сумма всех вероятности должны быть равны единице.
Функции массы вероятности в сравнении с функциями плотности вероятности	Дискретные функции вероятности называются вероятностной массой. Что значит е в калькуляторе: Экспоненциальная запись чисел | Онлайн калькулятор alexxlab / 18.07.202305.05.2023 / Разное Экспонента на калькуляторе Автор Admin На чтение 5 мин Просмотров 44 Опубликовано 19.01.2012 Что такое экспонента и с чем её едят, мы разберемся в следующий раз. Сейчас мы разберемся, как где находится экспонента на калькуляторе и как её на калькуляторе считать. Нажимайте на ссылку, калькулятор откроется в новом окне. Приступим к практическим занятиям. Нажимайте на те же кнопочки, что нажимал я и смотрите на результат. Для начала возведем число е в степень 4. В начале нужно набрать показатель степени. Нажимаем на кнопочку 4. Результат нашего вмешательства в беззаботную жизнь калькулятора можете посмотреть на картинке. После этого нажимаем на специальную кнопочку экспоненты, обозначенную на калькуляторе е в степени х. Как видно из рисунка, калькулятор нас правильно понял и отреагировал именно так, как нам нужно. Для вычисления заданного нами примера экспоненты необходимо нажать кнопочку равно. Всё, мы получили требуемое значение. е4=54,598 Общий порядок нахождения экспоненты на калькуляторе такой: набираете показатель степени, потом нажимаете специальную кнопку ех и кнопку =, результат готов. Можно поступить наоборот — сперва нажать кнопочку экспоненты ех, после этого ввести значение показателя степени и нажать кнопку равно. Для показателей степени в виде целях чисел или десятичных дробей оба варианта одинаковы. Если же показатель степени задан обыкновенной дробью, то лучше пользоваться вторым способом. Сперва нажимаете кнопку экспоненты, потом вводите числитель дроби, нажимаете кнопку деления, вводите знаменатель дроби и нажимаете кнопку равно. На этой странице мы рассмотрим первый способ. Для начала вычислим е в первой степени. Собственно, это и будет значение числа е. Напомню, что любое число в первой степени равно самому себе. Порядок нажимания кнопочек пронумерован на картинке красными цифрами. Мы получили округленное до 14 знаков после запятой значение числа е: е1=е=2,71828182845905≈2,718 Число е подчиняется всем свойствам степени, как и любое другое число. Результаты возведения его в степень такие же, как у чисел больших единицы. При возведении в степень больше единицы результат будет больше первоначального. Для примера, возведем число е в не целую степень 9,876. Порядок нажимания кнопочек показан красными цифрами, результат виден на картинке. Если показатель степени меньше единицы но больше нуля, то результат получится меньше первоначального но больше единицы. Это соответствует извлечению корня из числа е. Если на калькуляторе ввести показатель степени 0,5 (что равнозначно 1/2) то мы найдем квадратный корень числа е. Мы для примера возьмем экспоненту в степени 0,123  По логике, дальше следует показатель степени 0. Число е, как и любое другое число в нулевой степени, равняется единице. Это мы знаем и без калькулятора. е0=1 Теперь переходим к отрицательным показателям степени экспоненты. Знак минус возле степени означает обратное число, то есть единицу, деленную на число е в указанной степени, но уже без знака минус. Умный калькулятор это понимает и без наших подсказок — он отлично справляется с отрицательной степенью. Для начала вычислим е в минус первой степени. Смотрим на картинку. Мы получили число, обратное числу е: е-1=1/е1=1/e=0,36787944117144≈0,368 Дальше пробуем добыть экспоненту со степенью меньше минус единицы. Здесь полученный результат нужно преобразовать в удобоваримый для математиков вид. Делается это так: е-9,876=1/е9,876=1/e=0,00005139344103≈5,139*10-5 Если после полученного на калькуляторе результата нажать ещё раз на знак равенства, десятичная дробь преобразуется в обычную дробь. Результат этой хитрой операции виден на картинке. Но этот результат мне не нравится. Одна тысячная почти в два раза больше пяти десятитысячных. Если бы программа с калькулятором была русской, я бы подумал, что эту функцию писал бывший госслужащий, привыкший всё увеличивать в два раза (нужно же откуда-то себе воровать). Остается только предупредить, что и калькулятору полностью доверять нельзя, нужно самому анализировать результат, который он выдает. В заключение найдем экспоненту с показателем степени больше минус единицы, но меньше нуля. Теперь попробуем преобразовать результат в обычную дробь. На этот раз калькулятор выдал более красивый результат. Но я уже ему не верю. Проверим результат преобразования, разделив на калькуляторе числитель на знаменатель. Результат деления записан ниже экспоненты. Вот теперь можно поверить калькулятору, поскольку погрешность преобразования совсем незначительная. Округление даже до пяти знаков после запятой дает одинаковый результат. Что делать, если вы пользуетесь виндосовским калькулятором и даже в инженерном варианте нет заветной кнопочки «е в степени икс»? Найдите кнопочку «Inv», рядом с ней есть кнопочка натурального логарифма «ln». Смело нажимайте кнопочку «Inv».     Экспонента на калькуляторе Виндовс картинка 1 После нажатия этой кнопочки, расположенная рядом кнопочка натурального логарифма волшебным образом превратится в кнопочку «число е в степени икс». Экспонента на калькуляторе Виндовс картинка 2 По замыслу создателей калькулятора, такие превращения натурального логарифма и ежу понятны. Но… Во-первых. Ёжик должен быть трезвым. Во-вторых. Ёжик должен быть сообразительным. В третьих. В памяти ежа на первом месте должны бить свойства натуральных логарифмов, а не какая-то ерунда типа любви, смысла жизни или завтрашнего урока по математике. Что касается меня. Я редко бываю трезвым — это раз. Иногда я ужасно туплю — это два. Для меня смысл математики гораздо важнее свойств каких-то там логарифмов — это три. Работает! | Как рассчитать фасады навесной системы в калькуляторе онлайн? Перед работой с Калькулятором обязательно прочтите «Руководство» — это инструкция по вводу параметров, объясняющая что и как умеет считать калькулятор. Какие особенности у расчета на калькуляторе навесной системы? Калькулятор рассчитает только размеры дверей, длину и количество горизонтальных и вертикальных профилей, размеры наполнения (стекло и плита), длину треков. Т.е. калькулятор считает только рамочную систему! Перед вводом параметров в калькулятор вы уже должны рассчитать размеры корпуса шкафа и, что еще лучше, собрать его! Сделать это можно по данным п. 2 «Инструкции по сборке навесной системы» (в каждой коробке механизмов) или стр. 34 Технического каталога. Изучите технические ограничения по количеству, весу и размерам дверей навесной системы, чтобы не ошибиться с расчетами корпуса. Обратите внимание на размеры цоколя и прочие технические допущения в Калькуляторе при изучении «Руководства», чтобы не допускать досадных ошибок. Пожалуйста, всегда проверяйте результаты по формулам Технического каталога для навесной системы! Лучше семь раз отмерить — мы не несем ответственность за результаты расчета и не принимаем претензий! Выбираем возможные варианты дизайна дверей в навесной системе На первом этапе мы предлагаем выбрать раскладку дверей-купе. Учтите, что в рамочной системе AluForce® возможны 2, 3 или 4 двери. Наполнение можно комбинировать с учетом критического веса каждого полотна до 70 кг, при использовании доводчиков — до 60 кг. Толщина наполнения в дверях рамочной системы возможна до 10 мм. Нажмите мышкой на наиболее подходящий для вас вариант рисунка наполнения. В предложенных вариантах раскладки и количества секций своя логика: — Варианты 1-4 — это простое деление полотна дверей на 1, 2, 3 или 4 равных по размеру поля. — Варианты 5-10 позволяют менять высоту некоторых вставок, чтобы вы смогли точнее подогнать дизайн двери под нужный вам рисунок раскладки. Ввести значения разных вставок вы можете на следующем шаге. Например, если вам нужен вариант, когда каждая дверь поделена на 3 равных вставки с межсекционными профилями (неважно из каких материалов будут вставки — потом это можно поменять), вы выбираете Вариант 4. Если вы хотите поделить двери с помощью горизонтальных разделительных профилей на 3 НЕравные части, где каждая часть будет своего размера, то вам подойдет Вариант 5. В нем можно ввести вручную высоту верхней и нижней вставки, регулируя тем самым высоту средней. Или обратите внимание на вариант 7, где можно менять размер средней вставки, а верхняя и нижняя части будут равны. К примеру, вариант 6 и вариант 8 — это один вариант дизайна — дверь из 5 секций. В варианте 6 вы сможете произвольно ввести значения обеих крайних и средней секций, а в варианте 8 — второй и четвертой секций из пяти. При этом менять материал секций можно без ограничений на следующих шагах. Дизайн дверей на данном этапе важен только раскладкой-схемой с учетом всех фрагментов. Пусть вас не смущает чередование материалов в полотне двери. В дальнейшем вы сможете выбрать из 2 альтернативных материалов с привычной толщиной и поменять их местами в каждой двери и фрагменте. Посчитаем 3 разных варианта дизайна Для большего понимания, как работает калькулятор, посчитаем три разных варианта шкафов-купе с разным дизайном дверей: Двухдверный шкаф с делением каждого полотна на три равных стеклянных секции (Красный шкаф). Для этого шкафа выбираем вариант 3. Трехдверный шкаф с делением каждого полотна на три неравных секции со вставкой из плиты (Шкаф со шпоном). Выбираем для него вариант 7. Четырехдверный шкаф с делением полотна на 4 равных части с комбинацией стекла и ЛДСП (Темный шкаф). Здесь подходит вариант 4. Размеры проема в навесной системе Поскольку навесная система — накладная, т. е. двери не вложены в корпус, а находятся снаружи, скрывая его полностью, размеры проема определяются не так, как в обычных раздвижных системах! В «Навесной системе» за размеры проема в Калькуляторе, согласно рекомендациям Технического каталога (см. стр. 34 «Расчет и схема сборки корпуса»), принята «Высота шкафа» в целом, равная «Высоте боковых стоек (Вшк)». За ширину проема — «Ширина шкафа» в целом, включая толщину боковых стоек, принятая за 32 мм. Независимо от толщины ЛДСП, который вы используете на корпус, даже если боковые стойки разной толщины, даже если эта величина меньше 16 мм! Вводите в калькулятор внешние размеры всего шкафа — длину корпуса и его высоту по наружным границам, т.е. по крайним точкам боковых стоек! Для этого предварительно рассчитайте и/или соберите корпус по указаниям п. 2 Инструкции (стр. 34 Технического каталога). Вводите внешние размеры шкафа, а не проема! Важно! Высота шкафа не зависит от положения крыши, поскольку и крыша вкладывается в корпус между боковых стоек, будьте внимательны! Далее, если посмотреть на правый нижний рисунок на стр. 34 в Техническом каталоге, то видно, что в «Высоту шкафа» включен и цоколь (Ц). Также цоколь введен в формулу расчета высоты дверей, приведенную на стр. 37. Поскольку для навесной системы высота цоколя должна быть меньше-равна 50 мм, именно эта высота введена в алгоритм расчета нашего онлайн-калькулятора как константа. Отрегулировать ее в калькуляторе пока нельзя, но мы работаем над этим. Таким образом, калькулятор рассчитает высоту дверей, как: Высота шкафа — 50 мм +12,5 мм (подробнее в нашем материале «Как рассчитать и собрать двери в навесной системе»). Или (с округлением*): Высота шкафа — 38 мм = Высота двери. *Если не хотите терять эти 0,5 мм — пересчитывайте эту погрешность вручную по формулам Технического каталога. Помимо расчета фасадов, калькулятор также посчитает для вас длину направляющих**. Учтите, что в отличие от дверей, треки вложены в корпус, и их расчет чувствителен к толщине материала корпуса. Так как самый популярный материал корпуса шкафа-купе — ЛДСП 16 мм, на две стенки — 32 мм, мы по умолчанию установили это значение. Если у вас иная толщина — пересчитывайте длину треков вручную по формулам в Техническом каталоге. **Длина направляющих определяет длину комплекта, который вам необходимо приобрести — обратите внимание на эту цифру, чтобы не пришлось покупать более длинный дорогостоящий комплект или чтобы не попасть впросак со слишком коротким комплектом. С техническими ограничениями по размеру дверей в навесной системе вы можете ознакомиться здесь. Подытожим, калькулятор за размеры проема в «Навесной системе» принимает: высота проема — высота шкафа по боковым стойкам, ширина проема — ширина шкафа с толщиной боковых стоек. Именно эти значения вы и должны вводить в Шаге 1. И для этого предварительно рассчитайте и/или соберите корпус! И еще раз: за высоту цоколя в калькуляторе принята величина 50 мм; за толщину материала боковых стоек только для расчета длины направляющих принята величина 32 мм. Рассчитываем двери в наших примерах Предположим, что мы уже рассчитали и собрали корпуса этих трех шкафов-купе. А значит, нам стали известны точные размеры этих шкафов. Для Красного шкафа внешние размеры получились: высота шкафа 2370 мм, ширина шкафа 2050 мм. 2 двери, 1 перекрытие. Для Шкафа со шпоном: высота шкафа 2360 мм, ширина шкафа 2990 мм. 3 двери, 2 перекрытия. Для Темного шкафа: высота по крайней точке боковых стоек 2220 мм, ширина по крайним точкам боковых стоек 3820 мм. 4 двери, 2 перекрытия. Красный шкаф — расчет дверей Начнем с Красного шкафа. Мы выбрали для него Вариант 3, нажали на него. Видим окно ввода параметров. В Шаге 1. нажимаем сначала флажок «Навесная система AluForce®». Затем вводим «высоту проема» — это наша высота шкафа (почему, читайте в предыдущем параграфе): 2370. Потом «ширину проема» — это наша ширина шкафа: 2050. Важно! Вводим размеры в миллиметрах, но «мм» не пишем, только цифры! Далее отмечаем в выпадающем списке количества дверей — 2, в выпадающем списке количества мест перекрытий — выбираем 1. В Шаге 2. уже по умолчанию для Навесной системы установлен профиль Elephant в качестве вертикального профиля. Горизонтальный профиль и направляющие — только системы AluForce®. Их расчет длины вы получите в конце процесса. Следом в выпадающем списке декоров вы можете выбрать из доступной цветовой гаммы (двигайте «ползунок» вниз): Хром матовый, Черный глянец, Белый глянец (можно выбрать и декоры браш, но в данных декорах не представлены горизонты навесной системы). В нашем случае — выбираем Белый глянец. Далее в Шаге 3. уже по умолчанию выставлен единственно возможный для навесной рамочной системы межсекционный разделительный профиль — Elephant. В Шаге 4. мы видим итоговый рисунок дверей в пропорции к введенным размерам. Однако, у нас 3 вставки из стекла, а здесь «шахматка». Пусть вас не смущает чередование материалов в полотне двери — плита легко меняется на стекло нажатием правой кнопки мыши или тачем по экрану. Нажимаем на фрагмент плиты и меняем на стекло/зеркало. Что должно получиться на этом этапе — смотрите на рисунок. Если все так — нажимайте красную кнопку «Рассчитать» и вы получите «Лист расчета». Он должен выглядеть вот так. Лист расчета Красного шкафа Итак, мы верно ввели значения высоты и ширины Красного шкафа, выбрали вертикальный профиль и раскладку наполнения и нажали кнопку «Рассчитать». Калькулятор все посчитал и выдал вам Лист расчета. Вот он, по ссылке (нажми!). Не забудьте распечатать этот и последующие расчеты или сохранить как файл pdf. Изучим расчет внимательно. Размер двери ВхШ (знаем, что высота нашего цоколя 50 мм!) 2332х1032 мм. — 2 шт. Размер стекла/зеркала ВхШ (с учетом уплотнителя — его нужно будет 22 м., смотрим на нижнюю строку) 774х1029 мм. — 6 шт. Длина вертикального профиля 2332 мм. — 4 шт. Длина горизонтального профиля 1006 мм. — 4 шт. Длина разделительного профиля 1006 мм. — 4 шт. Длина треков/направляющих (помним, что при условии толщины ЛДСП нашего корпуса 16 мм!) 2018 мм. — 2 шт. Как применять данные расчета? Понимаем, что вертикального профиля Elephant нужно приобрести 3 шт по 2332 мм основного — у нас это Fish, и 1 шт плоского профиля Flat Cat для 1 стороны внутренней двери на 2332 мм. Учитывая, что 1006х2=2012, нам нужно минимум по 2012 мм верхнего и нижнего горизонтов. Это укладывается в комплект «2 двери — 2500 мм». Длина направляющих — 2018 мм — это также в рамках комплекта «2 двери — 2500 мм». Подробнее о комплектах навесной системы смотрите на стр. 28 Технического каталога. Также не забудьте приобрести дополнительно минимум 4024 мм межсекционного разделительного профиля с винтом Elephant, 22 метра силиконового уплотнителя и коробку доводчиков для мягкого доведения тяжелой стеклянной двери нашего Красного шкафа! Рассчитываем Темный шкаф По аналогии с Красным шкафом, мы сначала выбираем уже указанные варианты дизайна дверей — для Темного шкафа вариант 4, для Шкафа со шпоном — вариант 7. Разумеется, сначала рассчитываем полностью один шкаф — до получения листа расчета, затем второй. Для этого в открывшемся Листе нажмите на кнопку «Рассчитать новый вариант дверей». В открывшемся окне ввода параметров интерфейса Калькулятора в Шаге 1. ставим флажок Навесной системы. В качестве параметров проема вводим внешние размеры шкафа, которые мы определили выше. Так же, как в случае красного шкафа, выбираем количество дверей, мест перекрытия, декор вертикального профиля — у нас это Матовый хром. Потом расставляем наполнение по нужной нам схеме — стекло по центру, ЛДСП по краям. Итак, по Темному шкафу должно получится вот так >>>> А получившийся в результате Лист расчета будет выглядеть вот так (нажми, это ссылка!). Рассчитываем Шкаф со шпоном Если вы правильно ввели все значения в Шаге 1 — Шаге 4 по нашим размерам и по выбранной раскладке и декору профиля у варианта 7 для Шкафа со шпоном, то должно получится вот такое окно с параметрами >>>> А после нажатия на кнопку «Рассчитать» — вот такой Лист расчета. Какие выводы делаем по Листам расчета Темного шкафа и Шкафа со шпоном? Для Темного шкафа нам нужен комплект горизонтов, треков и механизмов «4 двери — 3900 мм». Поскольку длина направляющих 3788 мм, а горизонтов нужно по 4 штуки на 936 мм верхних и нижних. Вертикального профиля Cat нужно 6 шт. по 2182 мм, а также обязательно 2 плоского профиля Flat Cat для 2 сторон внутренних дверей, тоже по 2182 мм. Разделительного межсекционного профиля нужно приобрести минимум 11232 мм или при длине хлыста 5900 мм — 2 шт. (в хлыст 5900 укладывается 6 полных кусков по 936 мм, а нам надо 12 кусков). Уплотнителя для зеркального наполнения — 24 м. Для Шкафа со шпоном нам потребуется приобрести комплект «3 двери — 3330 мм» (комплект «3 двери — 2910 мм» коротковат, поскольку длина направляющих нужна 2958 мм!). Треки и горизонты нужно длины на этот шкаф будут в составе данного комплекта по умолчанию — нужно будет напилить их в размер, которые мы получили в данном Листе расчета: по 979 мм горизонты, по 2958 мм треки. Вертикального профиля Cat нужно будет заказать 4 шт. по 2322 мм, а плоского профиля Flat Cat для 2х внутренних дверей — 2 шт. по 2322 мм. Мест перекрытия ведь 2, значит и сторон с плоскими профилями будет 2! Межсекционного профиля нужно будет докупить 1 хлыст (6 кусков по 979 мм на хлысте 5900 мм). Уплотнителя покупаем 25 м. Выводы из наших экспериментов с калькулятором Калькулятор рассчитал нам размеры дверей, длину и количество горизонтальных и вертикальных профилей, размеры наполнения (стекло и плита), длину треков. Ориентируясь на полученные размеры и длины, мы можем понять, какой комплект треков и горизонтов (верх/низ) нам нужен: 1665, 1930, 2500, 2910, 3330, 3900 или 4165 мм. По длине и количеству вертикального профиля можно понять, сколько надо купить Cat, Fish или Swan, а по количеству дверей и мест перекрытия становится ясно, сколько надо плоских профилей Flat Cat для внутренних дверей шкафа. При вводе параметров важнейшим нюансом является тот факт, что за размер проема под двери в навесной системе приняты внешние размеры шкафа! Иначе расчет будет неверным… Кстати, мы перепроверили по формулам Технического каталога каждый из трех наших экспериментальных расчетов. Все сошлось — Калькулятор посчитал верно! Всегда перепроверяйте результаты! Этим простым действием можно сэкономить время и, главное, деньги! Вот, для Красного шкафа: Вд = Вш — Ц (50 мм) + 12,5 мм = 2370 — 50 + 12 = 2332 Шд = (Шш + Швп * Nмп) / Nд = (2020 + 13*1) / 2 = 1031,5 = 1032 Дг = Шд — 2*Швп = 1032 — 26 = 1006 Дт = Шш — 32 мм = 2050 — 32 = 2018 мм Шн = Шд — 3 мм = 1032 — 3 = 1029 Вн = Вд — 5 = 2332 — 5 = 2327, 3 равных фрагмента и по 2 мм на Стекло+Стекло: Вн1 = 2327/3 = 776, 776 — 2 = 774 мм. Следите за нашими публикациями — еще больше советов и новые эксперименты с калькулятором в наших следующих статьях! Поделиться Что означает E в калькуляторе? – Reviews Wiki На дисплее калькулятора E (или e) означает показатель степени 10 , и за ним всегда следует другое число, которое является значением показателя степени. Например, калькулятор покажет число 25 триллионов как 2,5E13 или 2,5E13. Другими словами, E (или e) — это краткая форма научного обозначения. Аналогично, как мне избавиться от e на моем калькуляторе? Объяснение: Модели TI: Нажмите [SCI/ENG]. На дисплее отображается FLO SCI ENG. Используйте клавишу со стрелкой влево, чтобы выбрать FLO. … Модели Casio: нажмите [SHIFT][MODE][6:Fix]. Затем вам будет предложено ввести число от 0 до 9. … Модели Sharp: Нажмите [SET UP] [1:FSE] [0:FIX]. Это настраивает калькулятор на использование фиксированного числа знаков после запятой. Что означает 6e9 на калькуляторе? Отвечать. Предупреждение. 6e9 16 = 11011101001 2 . Что означает 5E11 на калькуляторе? «5E11» в Excel отображается как 500000000000 или 5e11, что является числовой научной записью. 94 или .ooo1 . В. Эта запись удобна для записи и сравнения очень больших или, в данном случае, очень маленьких чисел. то Что значит Е 01? E+01 означает, что перемещает десятичную точку на одну цифру вправо , E+00 означает, что десятичная точка остается на месте, а E-01 означает перемещение десятичной точки на одну цифру влево. Пример: 1,00E+01 равно 10, 1,33E+00 остается равным 1,33, а 1,33E–01 становится 0,133. Этот формат обычно используется, когда фигура становится длинной. Что означает 1.2 e8? сто двадцать миллионов . Что такое 2e10? 2e10 = 20 000 000 000 = 20 тысяч миллионов или 20 триллионов в зависимости от того, какую систему вы используете. Что означает E 10? E10 означает, что переместит десятичную дробь вправо на 10 знаков . Если число 1-9 является целым числом, то десятичная запятая может быть не видна, но для целей перемещения десятичной запятой после каждого целого числа есть невидимая десятичная запятая. Что означает E8? E-8 (ранг) — рядовое звание в вооруженных силах США. E8, бейсбольная аббревиатура , ошибка центрального полевого игрока . Что такое 1E12 на калькуляторе? 1E12 совпадает с 1000000000000 (миллион миллионов). Сколько стоит 8E9? Но некоторые калькуляторы будут использовать версию экспоненциального представления, например, записывая наше число как 8E9. E означает «показатель степени», слово, которое является синонимом «степени 10». Так, например, мы могли бы написать 123 400 000 000 as1. Является ли ноль действительным числом? На самом деле реальные числа — это практически любые числа, которые только можно придумать. … Действительные числа могут быть положительными или отрицательными, и включают число ноль . Их называют действительными числами, потому что они не мнимые, а это другая система чисел. Что означает XR в математике? 27 января 2021 г. Xer или в математике означает, что это реальное число , принадлежащее реальному набору чисел (R). Действительные числа в основном состоят из всех чисел, как положительных, так и отрицательных. Также могут быть включены целые числа, ноль, рациональные числа и ряд других чисел. Итак, в основном, X ∈ R означает. Пи действительное число? Независимо от размера круга, это отношение всегда будет равно числу пи. В десятичной форме значение числа пи составляет приблизительно 3,14. Цель pi — это иррациональное число , что означает, что его десятичные формы не заканчиваются (например, 1/4 = 0,25) и не становятся повторяющимися (например, 1/6 = 0,166666…). (Только до 18 знаков после запятой число пи равно 3,141592653589793238.) Являются ли e и x10 одним и тем же? Это означает экспоненциальный, что означает умножение на 10 в степени числа после «е». Так что в данном случае это означает 910 . Что означает e6? E-6 901 07 Акроним Определение E-6 Шестой рядовой ранг (Министерство обороны США) Что означает e5? 2.3e-5 означает 2,3 умножить на десять в степени минус пять или 0,000023. 4.5e6 означает 4,5 умножить на десять в шестой степени, или 4500000, что равно 4500000. Что означает € в математике? ∈ (математика) означает, что это элемент в наборе … Например… x ∈ ℕ означает, что x находится в наборе натуральных чисел. Отношение «является элементом», также называемое принадлежностью к множеству, обозначается символом «∈». Как превратить дробь в десятичную? Черту в дроби, разделяющую числитель и знаменатель, можно переписать с помощью знака деления. Итак, чтобы преобразовать дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель . При необходимости для этого можно использовать калькулятор. Это даст нам наш ответ в виде десятичной дроби. Как перевести часы Casio FX 300 в десятичный формат? Калькулятор экспоненциальной записи Создано Luciano Mino Отзыв от Dominika Śmiałek, MD, кандидата наук Последнее обновление: 2 марта 2, 2023 Содержание: Что такое показательная запись? Как писать в нотации E? Другие калькуляторы экспоненциального представления Часто задаваемые вопросы Наш калькулятор экспоненциального представления представляет собой простой инструмент, который может поможет вам найти обозначение E (научное обозначение) для любого введенного вами числа. Чтение и запись чисел в экспоненциальном представлении поначалу может показаться немного сложным, но на самом деле это простая и почти автоматическая задача, как только вы освоите ее. Здесь, в этом коротком тексте, мы рассмотрим следующее: Что такое экспоненциальная научная запись или запись E. Что означает 1.0e-6? Что означает e в экспоненциальной записи? Как преобразовать любое число в нотацию E. Что такое показательная запись? Начнем с экспоненциальной записи. Экспоненциальная нотация или E нотация — одно из многих имен, относящихся к научной нотации . Это метод преобразования очень маленьких или очень больших чисел в быстро читаемый формат, который не содержит слишком много информации о числе. Единственная разница между обычной научной записью и экспоненциальной записью заключается в замене множителя ×10n×10^\text{n}×10n на E\text{E}E или, реже, e\text{e}e , за которыми следует показатель степени n\text{n}n. Наш калькулятор экспоненциальной записи автоматически выводит любое введенное вами число, преобразованное в e запись . Прочтите следующий раздел, чтобы узнать, как сделать это самостоятельно! Как писать в нотации E? Чтобы преобразовать число в экспоненциальное представление: Запишите число, например, 0,00023453 . Переместить десятичную точку справа от первой ненулевой цифры . Сравните с исходным номером: Если десятичная дробь переместилась на , осталось , показатель степени будет положительным ; еще Показатель степени равен минус . Подсчитайте количество перемещенных мест. Это экспонента. Напишите первые три ненулевые цифры (округлите последнюю), затем e и показатель степени. Пример: 2.35e-4. Попробуйте! Выполните шаги, а затем сравните результат с нашим экспоненциальным калькулятором. Другие калькуляторы экспоненциального представления Вот список всех других наших инструментов, связанных с экспоненциальным представлением: Калькулятор научного представления; Конвертер научных обозначений; Калькулятор инженерных обозначений; Калькулятор уравнений в научных обозначениях; и Калькулятор стандартных обозначений. Часто задаваемые вопросы Что означает E в экспоненциальном представлении? Буква E или e в научной записи означает «показатель степени» и используется как сокращение для представления умножения на степени десяти. Таким образом, любое число, записанное как c×10ⁿ с использованием экспоненциальной записи, может быть записано как c en . Например, 5,83×10³=5,83e3 . Что означает 1.0e-6? 1.0e-6 равно 0.000001 . 1. Формула задачи на вероятность: Теория вероятностей: основы, примеры, задачи alexxlab / 18.07.202329.04.2023 / Разное Теория вероятностей: основы, примеры, задачи Основы теории вероятностей В этой статье мы расскажем кратко о том, что такое вероятность события. Дадим определение вероятности, введем понятия зависимых и независимых, совместных и несовместных событий. Объясним, что такое сумма событий и произведение событий. Больше задач – в статье «Задание 2 Профильного ЕГЭ по математике. Теория вероятностей». БЕСПЛАТНЫЙ МИНИ-КУРС ПО ТЕОРВЕРУ   Случайным называется событие, которое невозможно точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Теория вероятностей изучает случайные события и их закономерности, а также случайные величины и действия над ними. Благоприятным мы называем исход, способствующий наступлению данного события. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Очевидно, что вероятность – величина положительная и не может быть больше единицы. Например, перед экзаменом вы выучили 3 билета из 20. Вероятность вытянуть счастливый билет равна Вот две простых задачи из вариантов ЕГЭ, где применяется определение вероятности: 1. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Иванов высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Иванову достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест. В самолете 21+18=30 мест, удобных для Иванова. Всего в самолете 400 мест. Поэтому вероятность того, что пассажир Иванов получит удобное место, равна 30 : 300 = 0,1. Просто применили определение вероятности. 2. В группе туристов 32 человека. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта. Каждый рейс, в том числе и пятый, перевозит 4 человек из 32. Вероятность полететь пятым рейсом: Ответ: 0,125. События, взаимоисключающие друг друга в рамках данной задачи, называются несовместными. Появление одного из несовместных событий исключает появление других. Например, вы бросаете монету. «Выпал орел» и «выпала решка» — несовместные события. Сумма двух событий – термин, означающий, что произошло или первое событие, или второе, или оба сразу. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей. Вы бросаете игральную кость. Вероятность выпадения «тройки» равна Вероятность выпадения «шестерки» также равна Вероятность выпадения числа, которое делится на 3, Произведение двух событий – термин, означающий, что произошло и одно, и другое событие. События А и В называют независимыми, если вероятность появления события А не меняет вероятности появления события В. Для нескольких независимых событий вероятность того, что все они произойдут, равна произведению вероятностей. 3. Говорят, что в старину каждый десятый на Руси был Иван, а каждый двадцатый Петр. Если это верно, то кого было больше: Иванов Петровичей или Петров Ивановичей? Можно по-разному решать эту задачу, и вероятностный подход здесь тоже применим. Посчитаем вероятности двух событий Событие А. Случайно выбранного мужчину зовут Иван Петрович Событие В. Мужчину зовут Петр Иванович. Вероятность быть Иваном Петровичем для жившего в старину россиянина равна Мы перемножили вероятности того, что наш древнерусский житель – Иван и что его отца зовут Петр. А вероятность оказаться Петром Ивановичем точно такая же: 4. (ЕГЭ) Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с ве-роятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Шахматист А. играет две партии, одну – белыми фигурами, другую – черными. События «выиграть белыми» и «выиграть черными фигурами» независимы. Вероятность того, что шахматист А. выиграет оба раза, равна произведению вероятностей выигрышей в каждой партии: 0,5 · 0,32 = 0,16. 5. (ЕГЭ) В классе 26 человек, среди них два друга — Андрей и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 2 группы по 13 человек. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. Пусть Андрей первым занял место в группе (неважно, в какой). И, кроме него, осталось еще 25 человек, среди которых его друг Сергей. Сколько у Сергея шансов оказаться в той же группе, что и Андрей? В группе должно быть 13 человек, то есть Андрей и еще 12. Значит, вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Андрей, равна , то есть 0,48. Следующую задачу можно решить методами комбинаторики – например, с помощью формулы Бернулли. Однако в обычной школе не изучают комбинаторику, и тем не менее эта задача появилась в сборниках для подготовки к ЕГЭ. Лень разбираться самому? Присоединяйся к мини-курсу по теории вероятностей ПОДРОБНЕЕ   6. Монету бросают 10 раз. Во сколько раз событие «Орел выпадет ровно 8 раз» более вероятно, чем событие «Орел выпадет ровно 9 раз»? Начнем с числа возможных исходов. Если мы бросаем монету, возможных исходов два – орел или решка. Бросим монету два раза (или две монеты одновременно, все равно). И вот уже 4 возможных исхода: ОО ОР РО РР (буквой О обозначен выпавший «орел», буквой «р» — решка. Каждый следующий бросок монеты увеличивает число возможных исходов в 2 раза (орел или решка). Для 10 бросков монеты количество возможных исходов, очевидно, равно По определению, вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Рассмотрим случай, когда орел выпадет ровно 9 раз из 10 бросков монеты. Это значит, что решка выпала ровно 1 раз. Это могло произойти при первом броске, при втором, при третьем… и, наконец, при десятом, всего 10 благоприятных исходов. Вероятность выпадения решки ровно 1 раз из 10 бросков Теперь случай, когда орел выпал ровно 8 раз из 10 бросков монеты. Значит, решка выпала ровно 2 раза. Пронумеруем броски: 1,2,3…10. Решка могла выпасть в первый и во второй раз. Обозначим эту комбинацию 12. Могла также выпасть в первый и третий раз, в первый и четвертый… Эти комбинации обозначаем как 13, 14… Пронумеруем таким образом все благоприятные исходы. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1 10 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2 10 34, 35, 36, 37, 38, 39, 3 10 45, 46, 47, 48, 49, 4 10 56, 57, 58, 59, 5 10 67, 68, 69, 6 10 78, 79, 7 10 89, 8 10 9 10 Количество благоприятных исходов равно 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45. Поделив на , получим, во сколько раз выпадение решки ровно 8 раз более вероятно, чем выпадение решки ровно 9 раз: Ответ: 4,5. Разберем какую-нибудь типовую задачу ЕГЭ по теме «Теория вероятностей». Такую, в которой мы рисуем «дерево» возможных исходов. 7. (ЕГЭ) Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Изобразим все возможные исходы. По условию, купленное в магазине стекло для автомобильной фары оказалось бракованным. Как это могло получиться? Стекло сделано либо на первой фабрике, либо на второй. Эти события несовместны. Вероятность того, что стекло с первой фабрики, равна 0,45. Вероятность того, что стекло сделано на второй фабрике, равна 0,55. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол. Значит, с вероятностью 0,03 стекло, произведенное на первой фабрике, бракованное. Вторая фабрика выпускает 1% бракованных стекол. Значит, с вероятностью 0,01 сделанное на ней стекло бракованное. Покупатель купил бракованное стекло. Оно могло быть сделано на первой фабрике и оказалось бракованным. Это означает одновременное наступление, или произведение, двух независимых случайных событий – «стекло сделано на первой фабрике» и «стекло бракованное». Вероятность произведения этих двух событий равна Или другой случай. Стекло могло быть со второй фабрики и также бракованное. Вероятность одновременного наступления этих двух событий равна События «стекло с первой фабрики» и «стекло со второй фабрики» несовместны – они не могут случиться одновременно. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей. Значит, вероятность купить бракованное стекло равна: Ответ: 0,019. Следующая задача будет интересна и старшеклассникам, и студентам. В самом деле – как быть, если вы пришли на экзамен, выучив всего 20 билетов из 30? Идти отвечать первым? Или вторым? Или предпоследним? В каком случае вероятность вытянуть билет, который ты выучил, будет наибольшей? 8. Экзамен проходит по следующей схеме: если некоторый билет уже был вытянут, то после ответа экзаменатор откладывает его в сторону. Студент выучил 20 билетов из 30. Когда ему выгоднее идти, первым или вторым, чтобы вероятность вынуть выученный билет была больше? Назовем билеты, которые студент выучил, «счастливыми». Если студент пошел отвечать первым, вероятность вытянуть «счастливый» билет равна Если идти отвечать вторым, возможны два случая: 1) Первый билет, который вытянул кто-то другой, был «счастливым», и тогда «счастливых» билетов теперь 19. 2) Первый билет не был «счастливым», и «счастливых» билетов так и осталось 20. Нарисуем схему возможных исходов, как всегда делаем в подобных задачах: Вот наш студент идет отвечать вторым. Вероятность вытянуть «счастливый» билет равна Удивительный ответ! Та же самая вероятность! Значит, неважно, первым или вторым идти отвечать, если ты выучил 20 билетов из 30. Конечно, это были самые простые задачи по теории вероятностей. Такие, которые встречаются на ЕГЭ по математике. Продолжение: Задание 2 Профильного ЕГЭ по математике. Теория вероятностей Теория вероятностей. Парадокс Монти Холла Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Теория вероятностей» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта. Публикация обновлена: 08.04.2023 Способы решать задачи по теории вероятности, а также формулы математики, используемые при их решении Одна из дисциплин математики, называемая теорией вероятности, занимается изучением закономерностей, которые проявляются при наблюдении случайных процессов. В настоящее время методы теории вероятности широко используются во всех отраслях статистики, во многих разделах теоретической и прикладной физики, в астрономии, в метеорологии, в целом ряде технических дисциплин, в теории стрельбы, во многих экономических дисциплинах. Содержание: Относительная частота и вероятность случайных событий Объединение и совмещение событий Объединение событий Совмещение событий Последовательность действий при решении задач по теории вероятности Видео Относительная частота и вероятность случайных событий Пусть над появлением некоторого случайного процесса проводится серия испытаний, причем в результате каждого испытания исход U может либо осуществиться, либо не осуществиться. Пусть проведено n испытаний, в которых исход U осуществился m раз. Относительной частотой (или вероятностью) случайного события (Р(U)) будем называть отношение числа появлений данного исхода (m) к общему количеству испытаний (n): Р(U)=m/n Эту математическую формулу называют классическим определением вероятности. Относительная частота случайного исхода U всегда заключена на отрезке [0; 1]: 0 <= Р(U) <= 1 Решим следующую простейшую математическую задачу: Задача 1. В колоде находится 36 карт четырех мастей. Наудачу выбирают одну карту. Чему равна вероятность того, что выбранная карта бубновой масти? Общее число карт в колоде — 36, выбирают 1. Следовательно, общее число вероятных исходов n=36. Исход U состоит в том, что выбранная карта бубновой масти. Число карт с благоприятным исходом m=9. Тогда по полученной ранее формуле Р(U) = m/n = 9/36 = 0,25. Объединение и совмещение событий При решении математических задач на нахождении вероятности часто используются следующие операции: объединение событий; совмещение событий. Два события U и V считаются несовместимыми, если осуществление при единичном испытании появление исхода U исключает возможность одновременного появления исхода V, и наоборот. Объединение событий Объединением событий U и V считают сложное событие, которое состоит в осуществлении либо исхода U, либо исхода V. Объединение событий U и V будем обозначать U+V. Математическую формулу для нахождения вероятности объединения событий записываем таким образом: Р (U+V) = Р (U) + Р (V) Отыщем решение следующей задачи: Задача 2. Бросается игральная кость. Найти относительную частоту что число появившихся очков кратно трем. Возможные исходы: U — при бросании кости появилось 3 очка, V — при бросании кости появилось 6 очков. Р(U)=1/6, Р(V)=1/6. Отсюда находим Р(U+V)=1/6+1/6=1/3. Совмещение событий Совмещением событий U и V будем называть сложное событие, которое заключается в одновременном осуществлении при данном испытании обоих этих исходов. Совмещение событий U и V будем обозначать UV. Математическую формулу для совмещения запишем так: Р(UV) = Р(U) х Р(V) Отыщем решение в следующем случае: Задача 3. Какова относительная частота одновременного выпадения шестерок одновременно на двух игральных кубиках? Возможные исходы: U — на одном кубике выпало 6. P(U)=1/6. V — на другом кубике тоже выпало 6. P(V)=1/6. Отсюда находим Р(UV) = Р(U) х Р(V) = 1/6 х 1/6 = 1/36. Последовательность действий при решении задач по теории вероятности Способ решения данного типа задач схож со способами решения большинства задач математики. Сначала необходимо внимательно прочитать задачу для того, чтобы лучше понять процесс. Откуда какие карты извлекаются, какие кубики бросаются, какие шары из какого ящика вынимаются и т.п. Записать основной вопрос наподобие «Найти вероятность того, что …» в виде события, относительную частоту которого требуется найти. Необходимо разобраться к какой схеме изучаемой дисциплины относится задача для того, чтобы правильно выбрать математические формулы. То есть необходимо понять, происходит одно испытание или несколько, являются ли эти испытания независимыми или нет, бросается один кубик или несколько и т. п. В выбранную математическую формулу подставляем исходные данные и получаем решение. Найдем решение еще одного задания. Задача 4. Монета бросается дважды. Найти относительную частоту того, что оба раза появится орел. Относительная частота выпадения орла при одном бросании (первом или втором) P(U) = P(V) = 0,5. Выпадение орла при двух бросаниях происходит независимо друг от друга, поэтому имеет место совмещение двух исходов. По формуле для совмещения находим: Р(UV) = Р(U) х Р(V) = 0,5 х 0,5 = 0,25. Иногда для нахождения вероятности удобно пользоваться понятием противоположного события. Так, для исхода U — выпал орел, противоположным будет исход NOT(U) — выпала решка. При этом для противоположных событий выполняется равенство: Р(U) + Р(NOT(U)) = 1. Найдем решение следующей задачи: Задача 5. Монета бросается 2 раза. Требуется найти вероятность того, что орел появится хотя бы один раз. Здесь возможные исходы: U — орел появился хотя бы один раз и NOT(U) — орел не выпал ни разу. Задачу можно решить теми методами, которые были рассмотрены раньше, т.е. посчитать вероятность того, что выпадут два орла, или в первый раз появится орел, а во второй раз появится решка, или в первый раз появится решка, а во второй раз появится орел, и потом эти вероятности сложить. Но можно воспользоваться другой математической формулой. Посчитаем вероятность исхода NOT(U)- два раза появится решка. Р(NOT(U)) = 0,5 х 0,5 = 0,25. В итоге получили Р(U) = 1-Р(NOT(U)) = 1 — 0,25 = 0,75. Видео Из видео вы узнаете основные понятия теории вероятности Условная вероятность | Формулы | Расчет | Цепное правило ← предыдущее следующее → В этом разделе мы обсудим одно из самых фундаментальных понятий теории вероятностей. Здесь вопрос: по мере получения дополнительной информации, как следует обновлять вероятности событий? Для Например, предположим, что в каком-то городе $23$ процентов дней дождливые. Таким образом, если вы выберете случайный день, вероятность того, что в этот день пойдет дождь, составляет $23$ процента: $$P(R)=0,23, \textrm{где } R \textrm{ – событие, когда в случайно выбранный день идет дождь.}$$ Теперь предположим, что я выбираю случайный день, но я также говорю вам, что в выбранный день облачно. Теперь, когда у вас есть эта дополнительная информация, как обновить вероятность того, что идет дождь? тот день? Другими словами, какова вероятность того, что пойдет дождь учитывая, что облачно? Если $C$ — это событие, состоящее в том, что облачно, то мы записываем это как $P(R | C)$, условное выражение вероятность $R$ при условии, что произошло $C$ . Разумно предположить, что в этом Например, $P(R | C)$ должно быть больше исходного $P(R)$, что называется априорной вероятностью $R$. Но что именно должно быть $P(R | C)$? Прежде чем предоставить общую формулу, давайте рассмотрим простой пример. Пример Я правильно бросил кубик. Пусть $A$ — событие, когда исход — нечетное число, т. е. $A=\{1,3,5\}$. Также пусть $B$ быть событием, когда результат меньше или равен $3$, т. е. $B=\{1,2,3\}$. Какова вероятность $A$, $P(A)$? Какова вероятность $A$ при $B$, $P(A|B)$? Теперь давайте посмотрим, как мы можем обобщить приведенный выше пример. Мы можем переписать вычисление, разделив числитель и знаменатель на $|S|$ следующим образом $$P(A|B)=\frac{|A \cap B|}{|B|}=\frac{\frac{|A \cap B|}{|S|}}{\frac{|B |}{|S|}}=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}.$$ Хотя приведенный выше расчет был выполнен для конечного выборочного пространства с равновероятными исходами, получается, что полученная формула довольно общая и может применяться в любых условиях. Ниже мы формально предоставьте формулу, а затем объясните интуицию, стоящую за ней. Если $A$ и $B$ — два события в выборочном пространстве $S$, то условная вероятность $A$ при $B$ определяется как $$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \textrm{, когда } P(B)>0.$$ Вот интуиция, стоящая за формулой. Когда мы знаем, что произошло $B$, каждый результат, который находится за пределами $B$, следует отбросить. Таким образом, наше выборочное пространство сводится к множеству $B$ , Рисунок 1.21. Теперь единственный способ, которым может произойти $A$, — это когда результат принадлежит на множество $A \cap B$. Разделим $P(A \cap B)$ на $P(B)$, так что условная вероятность пространства новой выборки становится $1$, т. е. $P(B|B)=\frac{P(B \cap B)}{P(B)}=1$. Обратите внимание, что условная вероятность $P(A|B)$ не определена, когда $P(B)=0$. Это нормально, потому что если $P(B)=0$, то это означает, что событие $B$ никогда не происходит, поэтому говорить о вероятность $A$ при $B$. Рис. 1.21 – Диаграмма Венна для условной вероятности, $P(A|B)$. Важно отметить, что условная вероятность сама по себе является вероятностной мерой, поэтому она удовлетворяет аксиомы вероятности. В частности, Аксиома 1: Для любого события $A$ $P(A|B) \geq 0$. Аксиома 2: Условная вероятность $B$ при заданном $B$ равна $1$, т. е. $P(B|B)=1$. Аксиома 3: Если $A_1, A_2, A_3, \cdots$ — непересекающиеся события, то $P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cdots|B)=P(A_1|B)+P(A_2|B)+P(A_3|B)+\cdots.$ На самом деле все правила, которые мы изучили до сих пор, можно распространить на условную вероятность. Например, формулы, приведенные в примере 1.10, можно переписать: Пример Для трех событий $A$, $B$ и $C$ с $P(C)>0$ имеем 9с|С)=1-Р(А|С)$; $P(\emptyset|C)=0$; $P(A|C) \leq 1$; $P(A-B|C)=P(A|C)-P(A \cap B|C)$; $P(A \чашка B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A \cap B|C)$; если $A \subset B$, то $P(A|C) \leq P(B|C)$. Рассмотрим некоторые частные случаи условной вероятности: Пример Я дважды бросаю игральную кость и получаю два числа $X_1=$ результат первого броска и $X_2=$ результат второго броска рулон. Учитывая, что я знаю $X_1+X_2=7$, какова вероятность того, что $X_1=4$ или $X_2=4$? Решение Пусть $A$ — это событие, когда $X_1=4$ или $X_2=4$, а $B$ — это событие, когда $X_1+X_2=7$. Мы интересует $P(A|B)$, поэтому мы можем использовать $$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Мы отмечаем, что $$A=\{(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(1,4),(2) ,4),(3,4),(5,4),(6,4)\},$$ $$B=\{(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)\},$$ $$A \cap B= \{(4,3),(3,4)\}.$$ Мы заключаем $$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ $$ = \ гидроразрыва {\ гидроразрыва {2} {36}} {\ гидроразрыва {6} {36}} $ $ $$=\frac{1}{3}.$$ Давайте посмотрим на знаменитая вероятностная задача, называемая проблемой двух детей. Было много версий этой проблемы. обсуждались [1] в литературе, и мы рассмотрим некоторые из них в этой главе. Мы предлагаем вам попробуйте угадать ответы, прежде чем решать задачу, используя формулы вероятности. Пример Рассмотрим семью с двумя детьми. Нас интересует пол детей. Наше тестовое пространство есть $S=\{(G,G),(G,B),(B,G),(B,B)\}$. Также предположим, что все четыре возможных исхода равновероятны. Какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если первый ребенок девочка? Спрашиваем отца: «У тебя есть хоть одна дочь?» Он отвечает: «Да!» Учитывая это дополнительная информация, какова вероятность того, что оба ребенка девочки? Другими словами, какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если мы знаем хотя бы одного из них это девушка? Раствор Пусть $A$ — событие, состоящее в том, что оба ребенка — девочки, т. е. $A=\{(G,G)\}$. Пусть $B$ будет случае, если первым ребенком будет девочка, т. е. $B=\{(G,G),(G,B)\}$. Наконец, пусть $C$ будет случае, когда хотя бы один из детей — девочка, т. е. $C=\{(G,G),(G,B),(B,G)\}$. С исходы равновероятны, мы можем написать $$P(A)=\frac{1}{4},$$ $$P(B)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},$$ $$P(C)=\frac{3}{4}.$$ Какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если первый ребенок девочка? Это $P(A|B)$, поэтому мы можем записать $P(A|B)$ $= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $= \frac{P(A)}{P(B)} \hspace{20pt}$ $(\textrm{так как} A \подмножество B)$ $=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$. Какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если мы знаем, по крайней мере, одна из них девушка? Это $P(A|C)$, поэтому мы можем написать $П(А|С)$ $= \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$ $= \frac{P(A)}{P(C)} \hspace{20pt}$ $ (\textrm{так как} A \подмножество C)$ $=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{3}$. Обсуждение: При попытке угадать ответы в приведенном выше примере многие люди предположили бы, что и $P(A|B)$, и $P(A|C)$ должен составлять $50$ процентов. Однако, как мы видим, $P(A|B)$ составляет 50$ процентов, а $P(A|C)$ — всего 33$ процентов. Это пример, когда ответы могут показаться нелогичными. Чтобы понять результаты этой задачи, полезно отметить, что событие $B$ является подмножеством события. событие $С$. На самом деле он строго меньше: в него не входит элемент $(B,G)$, а в $C$ есть элемент. Таким образом, множество $C$ имеет больше исходов, не принадлежащих $A$, чем $B$, а это означает, что $P(A|C)$ должно быть меньше $P(A|B)$. Часто полезно представлять вероятность в процентах. Например, чтобы лучше понять результаты этой проблемы, давайте представим, что есть семьи за 4000$, которые имеют двух детей. Поскольку результаты $(G,G),(G,B),(B,G)$ и $(B,B)$ равновероятны, у нас будет около 1000$ семей, связанных с каждым результатом, как показано на рисунке 1.22. Чтобы найти вероятность $P(A|C)$, мы выполняем следующий эксперимент: мы выбираем случайную семью из семей, в которых есть хотя бы одна дочь. Это семьи, показанные в рамке. Из этих семей есть 1000$ семей с двумя девочками и есть Семьи по $2000$, в которых ровно одна девочка. Таким образом, вероятность выбора семьи с двумя девочками равна $\frac{1}{3}$. Рис.1.22 — Пример, помогающий понять $P(A|C)$ в примере 1.18. Цепное правило для условной вероятности: Запишем формулу для условной вероятности в следующем формате $$\hspace{100pt} P(A \cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) \hspace{100pt} (1. 5)$$ Этот формат особенно полезен в ситуациях, когда нам известна условная вероятность, но мы интересует вероятность пересечения. Мы можем интерпретировать эту формулу, используя дерево диаграмму, подобную той, что показана на рис. 1.23. На этом рисунке мы получаем вероятность в каждой точке путем умножения вероятностей на ветвях, ведущих к этой точке. Этот тип диаграммы может быть очень полезным для некоторых проблем. Рис.1.23 — Древовидная диаграмма. Теперь мы можем расширить эту формулу до трех или более событий: $$\hspace{70pt} P(A \cap B \cap C)=P\big(A \cap (B \cap C)\big)=P(A)P(B \cap C|A) \hspace {70pt} (1,6)$$ Из уравнения 1.5 $$P(B \cap C)=P(B)P(C|B).$$ Обусловливая обе части на $A$, получаем $$\hspace{110pt} P(B \cap C|A)=P(B|A)P(C|A,B)\hspace{110pt} (1.7)$$ Комбинируя уравнения 1.6 и 1.7, мы получаем следующее цепное правило: $$P(A \cap B \cap C)=P(A)P(B|A)P(C|A,B).$$ Суть здесь в том, чтобы понять, как можно вывести эти формулы, и попытаться использовать интуицию. о них, а не запоминать их. Вы можете расширить дерево на рис. 1.22 до Это дело. Здесь у дерева будет восемь листьев. Общее утверждение цепного правила для $n$ события таковы: Цепное правило для условной вероятности: $$P(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_2,A_1) \cdots P(A_n|A_{n-1}A_{n -2} \cdots A_1)$$ Пример На фабрике имеется $100$ единиц определенного товара, $5$ из которых неисправны. Мы выбираем три единицы из 100$ единиц случайным образом. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных? ← предыдущая следующая → Печатная версия книги доступна на Amazon здесь. Как рассчитать вероятность — математика GCSE Введение Как рассчитать вероятность Рабочий лист расчета вероятности Распространенные заблуждения Практикуйтесь, как рассчитать вероятность вопросы Расчет вероятности GCSE вопросы Контрольный список обучения Следующие уроки Все еще застрял Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4 Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE Узнать больше Введение Как рассчитать вероятность Рабочий лист расчета вероятности Распространенные заблуждения Практикуйтесь, как рассчитать вероятность вопросы Расчет вероятности GCSE вопросы Контрольный список обучения Следующие уроки Еще застрял Здесь мы научимся вычислять вероятность, включая базовую вероятность, взаимоисключающие события, независимые события и условную вероятность. Существуют также листы расчета вероятности на основе экзаменационных вопросов Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли. Что такое вероятность? Вероятность — вероятность наступления события. Чтобы найти вероятность события, используем формулу \text{Вероятность}=\frac{\text{количество желаемых результатов}}{\text{общее количество результатов}} Например, Давайте посмотрим на вероятность выпадения четного числа при броске игральной кости. Желаемый результат — получить четное число. На кубике 3 четных числа. Общее количество возможных исходов равно 6, так как на кубике 6 чисел. \text{Вероятность получения четного числа}=\frac{\text{количество желаемых результатов}}{\text{общее количество результатов}}=\frac{3}{6} Диапазон вероятностей от \bf{0} до \bf{1}. Если что-то имеет вероятность \bf{0}, то это невозможно , а если что-то имеет вероятность \bf{1}, то это достоверно . Мы используем нотацию P(event) для представления вероятности события. Например, Если бы мы хотели записать вероятность получения 1, мы могли бы написать P (1). Что такое вероятность? Расчет вероятностей комбинированных событий Иногда нам нужно найти вероятность того, что произойдет более одного события. Существуют различные правила вероятности, которые мы можем использовать. Взаимоисключающие события Взаимоисключающие события — это два или более события, которые не могут произойти одновременно. Например, выпадение орла и решки при подбрасывании монеты или выпадении 2 и 3 на кубике. Для взаимоисключающих событий: P(A или B) = P(A) + P(B) Если у нас есть исчерпывающий список исходов, их вероятности в сумме равны 1. Например, вероятность получения четное или нечетное число на кубике. Вероятность получения четного числа равна \frac{3}{6} , а вероятность получения нечетного числа равна \frac{3}{6}. Вероятность получения четного или нечетного числа равна \frac{3}{6}+\frac{3}{6}=\frac{6}{6}=1. Поскольку получение четного или нечетного числа охватывает все возможные исходы, это исчерпывающий список, а вероятности в сумме дают 1. Пошаговое руководство: Взаимоисключающие события (скоро) Независимые события Независимые события — это события, на которые не влияет возникновение других событий. Например, если мы бросаем кубик дважды, результаты первого и второго бросков не влияют друг на друга — это независимые события. Для независимых событий: P(A и B) = P(A) x P(B) Пошаговое руководство: Независимые события (скоро) Условная вероятность 90 042 Условная вероятность – это вероятность того, что событие произойдет, исходя из возникновения другого события. Для условной вероятности вероятности рассчитываются на основе того, что уже произошло. Например, в мешочке 5 жетонов, 2 черных и остальные белые. Счетчик выбирается случайным образом и не заменяется. Второй счетчик выбирается случайным образом. Вероятность того, что второй счетчик будет черным, зависит от того, какого цвета был первый счетчик. Пошаговое руководство: Условная вероятность Как рассчитать вероятность Чтобы рассчитать вероятность: Запишите основную вероятность Решите задачу, используя правила AND или OR по мере необходимости . Объясните, как рассчитать вероятность Таблица «Как рассчитать вероятность» Получите бесплатную таблицу «Как рассчитать вероятность», содержащую более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы. СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО Икс Как рассчитать таблицу вероятности Получите бесплатную таблицу расчета вероятности, содержащую более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы. СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО Примеры расчета вероятности Пример 1: базовая вероятность У Джейми есть следующие карты: Карта выбирается случайным образом. Найдите вероятность того, что на карточке есть буква В. Выпишите основную вероятность . Мы можем записать основную вероятность, используя \text{Вероятность}=\frac{\text{количество желаемых результатов}}{\text{общее количество результатов}} . Количество карт с B равно 2, а общее количество карт равно 11. \text{Вероятность}=\frac{\text{количество желаемых результатов}}{\text{общее количество результатов}}=\frac{2}{11} 2 Решите проблему, используя правила И или ИЛИ в зависимости от ситуации . Не требуется, так как это основной вероятностный вопрос. Пример 2: взаимоисключающие события Какова вероятность выпадения 2 или 3 на следующем спиннере? Запишите основную вероятность . Мы можем записать вероятность получения 2 и вероятность получения 3. P(2)=\frac{3}{8} P(3)=\frac{2}{ 8} Решите проблему, используя правила И или ИЛИ в зависимости от ситуации . \begin{выровнено} \text{P(A или B)} &= \text{P(A)}+\text{P(B)}\\\\ \text{P(2 или 3)} &= \text{P(2)}+\text{P(3)}\\\\ \text{P(2 или 3)} &= \frac{3}{8}+\frac{2}{8} \\\\ &=\frac{5}{8} \end{выровнено} Вероятность выпадения 2 или 3 равна \frac{5}{8}. Пример 3: независимые события Оливия подбрасывает монету и бросает кубик. Какова вероятность того, что монета выпадет орлом, а кубик выпадет на 1? Выпишите основную вероятность . \text{P(Голова)}=\frac{1}{2} \text{P(1)}=\frac{1}{6} Решите задачу, используя правила AND или OR в зависимости от ситуации . \begin{выровнено} \text{P(A и B)}&=\text{P(A)} \times \text{P(B)}\\\\ \text{P(Голова и 1)}&=\text{P(Голова)} \times \text{P(1)}\\\\ \text{P(Голова и 1)}&=\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \\\\ &= \фракция{1}{12} \end{выровнено} Вероятность того, что монета выпадет орлом, а кубик выпадет 1, равна \frac{1}{12}. Пример 4: использование древовидной диаграммы Вероятность того, что Катя выиграет игру в теннис, равна 0,6. Вероятность того, что Билли выиграет партию в теннис, равна 0,7. Кейт играет матч в субботу, а Билли играет матч в воскресенье. Найдите вероятность того, что один из них выиграет, а другой проиграет. Выпишите основную вероятность . Мы можем рассчитать вероятность того, что люди не выиграют свои игры в теннис. \text{P(Кейт НЕ выиграла)}=1-0,6=0,4 \text{P(Билли НЕ выиграл)}=1-0,7=0,3 Решите задачу, используя И или ИЛИ как соответствующий . Для этого вопроса мы собираемся нарисовать древовидную диаграмму, чтобы мы могли четко видеть различные результаты. Если один из них выиграет, а другой проиграет, у нас может быть Кейт, выигравшая, и Билли проигравший, или Кейт проигравшая, и Билли выигравший. \text{P(Кейт выигрывает, а Билли проигрывает)}=0,6 \times 0,3=0,18 \text{P(Кейт проигрывает, а Билли выигрывает)}=0,4 \times 0,7=0,28 \text{P(один выигрывает и один проигрывает)}=0,18+0,28=0,46 Вероятность того, что один из них выигрывает, а другой проигрывает 0,46. Пример 5: условная вероятность В мешке 7 красных и 5 синих шариков. 1 шарик выбирается случайным образом. Мрамор красный. Выбирается второй шарик. Найдите вероятность того, что второй шарик тоже красный. Запишите основную вероятность . Это зависимые события. Первое событие влияет на вероятность второго события. \text{P(первый шарик красный)}=\frac{7}{12} Решите задачу, используя правила И или ИЛИ в зависимости от ситуации . Учитывая, что был выбран один красный шарик, теперь всего 6 красных шариков и 11 шариков. Это условная вероятность. \text{P(второй шарик красный)}=\frac{6}{11} Вероятность того, что второй шарик красный, равна \frac{6}{11}. Пример 6: использование диаграммы Венна На приведенной ниже диаграмме Венна показано количество учащихся, сдавших пробные экзамены по английскому языку и математике. Студент выбран случайным образом. Учитывая, что выбранный студент сдал математику, найдите вероятность того, что он сдал , а не экзамен по английскому языку. Выпишите основную вероятность . Это более сложный вероятностный вопрос. Однако мы можем выяснить, сколько учеников сдают математику. 12+9=21 Решите задачу, используя правила И или ИЛИ в зависимости от ситуации . Это вопрос условной вероятности. Желаемый результат – сдача учащимся математики, но , а не английского языка. Есть 9 студентов, которые сдают математику, но не английский. Условием является то, что они сдают математику, поэтому нам нужно учитывать всех учащихся, сдавших математику. Мы знаем, что математику сдает 21 ученик. Следовательно, вероятность того, что учащийся не сдал экзамен по английскому языку при условии, что он сдал математику, равна \frac{9{21}. Пример 7: использование двустороннего стола Двустороннее отображение информации о поле и цвете глаз детей в 6-м классе. Ребенок выбирается случайным образом. Какова вероятность того, что у ребенка зеленые глаза, если он мальчик? Выпишите основную вероятность . Это более сложный вероятностный вопрос. Однако мы можем выяснить, сколько детей мужского пола. 2+9+4=15 Решите проблему, используя правила И или ИЛИ в зависимости от ситуации . Это вопрос условной вероятности. Желаемый результат: у ребенка зеленые глаза, но он мальчик. Есть 2 детей с зелеными глазами, мальчики. Условие состоит в том, что они мужского пола, поэтому нам нужно рассмотреть всех детей мужского пола. Мы знаем, что 15 детей мужского пола. Следовательно, вероятность того, что у ребенка зеленые глаза, если он мальчик, равна \frac{2}{15}. Распространенные заблуждения Сложение вероятностей вместо их умножения Для взаимоисключающих событий P(A \ или \ B) = P(A) + P(B). Неправильное умножение или деление дробей Чтобы умножить дроби, умножьте числители и умножьте знаменатели. Чтобы разделить дроби, переверните вторую и умножьте на 9.0003 Неправильное сложение дробей Помните, дроби можно складывать и вычитать, только если они имеют общий знаменатель. Не изменить вероятность второго выбора при выборе двух предметов (условная вероятность) Например, если у вас есть мешок, содержащий 3 синих шара и 7 желтых шаров, вероятность выбора синего шара на первый выбор равен \frac{3}{10}, а вероятность выбора желтого шара при первом выборе равна \frac{7}{10}. Вероятность того, что выпадет второй шар, зависит от того, будет ли первый шар возвращен в мешок или нет. Практика расчета вероятности вопросы \frac{1}{13} \frac{1}{4} \frac{1}{52} \frac{4}{13} В колоде карт 4 короля. Всего 52 карты.   \text{Вероятность}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13} Р(А\или\В) = Р(А) + Р(В)   P(черный\или\серый) = 0,1+0,2 = 0,3 \frac{2}{25} \frac{4}{25} \frac{4}{5} \frac{2}{25} P(A \ и \ B) = P(A) \times P(B)   P (поздно \ и \ поздно) = \ frac {2} {5} \ times \ frac {2} {5} = \ frac {4} {25} \frac{9}{19} \frac{10}{20} \frac{9}{20} \frac{10}{19} Как только Эдди взял красный носок, будет 9красные носки остались и всего 19 носков осталось. Следовательно, вероятность равна \frac{9}{19}. \frac{1}{3} \frac{6}{10} \frac{11}{24} \frac{1}{2} светлые волосы, рост менее 120 см. Таких учеников 6 человек.   Условие: рост учащегося не превышает 120 см. Всего 12 учеников ростом до 120 см.   Вероятность \frac{6}{12}=\frac{1}{2} . 9Ра Чел может выбрать два красные шары или два синих шара.   P(красный \ и \ красный) =\frac{4}{9} \times \frac{4}{9}=\frac{16}{81}   P(синий \ и \ синий) =\frac{5}{9} \times \frac{5}{9}=\frac{25}{81}   P(тот же \ цвет) =\frac{16}{81}+\frac{25}{81}=\frac{41}{81}   Общая вероятность равна \frac{41}{81} . Как рассчитать вероятность Вопросы GCSE 1. Джейсон случайным образом выбирает одну из следующих карточек.     (a) Найдите вероятность того, что Джейсон выберет H.   (b) Найдите вероятность того, что Джейсон выберет M или A.   (в) Найдите вероятность того, что Джейсон не выбирает M.   (3 балла) Показать ответ (a)  \frac{1}{11} (1)   (b)  \frac{2}{11}+\frac{2}{11}=\ frac{4}{11} (1)   (c)  \frac{9}{11} (1) 2. (a) конструкции Yasmin игра, в которой игроки должны бросьте кубик и выберите карту из набора карт, содержащих числа от 1 до 10, по одному разу каждая. Игроки выигрывают, если они выбрасывают число, кратное 3, и выбирают карту, число которой кратно 5. Найдите вероятность того, что игрок выиграет игру.   (b) В игру играют 150 человек. Ясмин берет с игроков 1 фунт стерлингов за игру, а победители получают приз в размере 5 фунтов стерлингов. На какую прибыль должна рассчитывать Ясмин?   (6 баллов) Показать ответ (a)   \text{P(кратное 3)}=\frac{1}{3} \text{ или P(кратное 5)} = \frac{1}{5} (1) \text{P(win)}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} (1)   (б)   150 умножить на £1=£150 (1) Количество победителей = \frac{1}{15} \times 150=10 (1) 10 умножить на 5 фунтов стерлингов = 50 фунтов стерлингов (1) Прибыль = £150-£50=£100 (1) с. Найдите значение выражения корень 9b 2 корень 3 степени: Ответы: Найдите значение выражения квадратный корень из 9b^2 — корень 3 степени из 8b^3 alexxlab / 18.07.202328.04.2023 / Разное 2

Деление многочленов

Продолжаем изучать многочлены. В данном уроке мы научимся их делить.

Деление многочлена на одночлен

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно разделить на этот одночлен каждый член многочлена, затем сложить полученные частные.

Например, разделим многочлен 15x²y³ + 10xy² + 5xy³ на одночлен xy. Запишем это деление в виде дроби:

Теперь делим каждый член многочлена 15x²y³ + 10xy² + 5xy³ на одночлен xy. Получающиеся частные будем складывать:

Получили привычное для нас деление одночленов. Выполним это деление:

Таким образом, при делении многочлена 15x²y³ + 10xy² + 5xy³ на одночлен xy получается многочлен 15xy² + 10y + 5y².

При делении одного числа на другое, частное должно быть таким, чтобы при его перемножении с делителем, получалось делимое. Это правило сохраняется и при делении многочлена на одночлен.

В нашем примере произведение полученного многочлена 15xy² + 10y + 5y² и делителя xy должно быть равно многочлену 15x²y³ + 10xy² + 5xy³, то есть исходному делимому. Проверим так ли это:

(15xy² + 10y + 5y²)xy = 15x²y³ + 10xy² + 5xy³

Деление многочлена на одночлен очень похоже на сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Мы помним, что для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Например, чтобы сложить дроби , и нужно записать следующее выражение:

Если мы вычислим выражение , то получим дробь , значение которой равно 1,5.

При этом выражение мы можем вернуть в исходное состояние , и вычислить по отдельности каждую дробь, затем сложить полученные частные. Результат по прежнему будет равен 1,5

Тоже самое происходит при делении многочлена на одночлен. Одночлен берёт на себя роль общего знаменателя для всех членов многочлена. Например, при делении многочлена ax + bx + cx на многочлен x, образуется три дроби с общим знаменателем x

Вычисление каждой дроби даст в результате многочлен a + b + c

Пример 2. Разделить многочлен 8m³n + 24m²n² на одночлен 8m²n

Пример 3. Разделить многочлен 4c²d − 12c⁴d³ на одночлен −4c²d

Деление одночлена на многочлен

Не существует тождественного преобразования, позволяющего разделить одночлен на многочлен.

Допустим, мы захотели разделить одночлен 2xy на многочлен 5x + 3y + 5.

Результатом этого деления должен быть многочлен, перемножение которого с многочленом 5x + 3y + 5 даёт одночлен 2xy. Но не существует многочлена, перемножение которого с многочленом 5x + 3y + 5 давало бы в результате одночлен 2xy, поскольку перемножение многочленов даёт в результате многочлен, а не одночлен.

Но в учебниках можно встретить задания на нахождение значения выражения при заданных значениях переменных. В исходных выражениях таких заданий бывает выполнено деление одночлена на многочлен. В этом случае никаких преобразований выполнять не нужно. Достаточно подставить значения переменных в исходное выражение и вычислить получившееся числовое выражение.

Например, найдём значение выражения при x = 2.

Выражение представляет собой деление одночлена на многочлен. В данном случае мы не сможем выполнить какие-либо преобразования. Единственное, что мы сможем сделать — это подставить число 2 в исходное выражение вместо переменной x и найти значение выражения:

Деление многочлена на многочлен

Если первый многочлен умножить на второй многочлен, получается третий многочлен. Например, если умножить многочлен x + 5 на многочлен x + 3, получается многочлен x² + 8x + 15

(x + 5)(x + 3) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15

(x + 5)(x + 3) = x² + 8x + 15

Если произведение разделить на множитель, то получится множимое. Это правило распространяется не только для чисел, но и для многочленов.

Тогда согласно этому правилу, деление полученного нами многочлена x² + 8x + 15 на многочлен x + 3 должно давать в результате многочлен x + 5.

Деление многочлена на многочлен выполняется уголком. Отличие будет в том, что при делении многочленов не нужно определять первое неполное делимое, как в случае деления обычных чисел.

Выполним уголком деление многочлена x² + 8x + 15 на многочлен x + 3. Так мы поэтапно увидим, как получается многочлен x + 5.

В данном случае результат нам известен заранее. Это будет многочлен x + 5. Но чаще всего результат бывает неизвестным. Поэтому решение будем комментировать так, будто результат нам неизвестен.

Результатом деления должен быть новый многочлен. Члены этого многочлена будут появляться один за другим в процессе деления.

Сейчас наша задача найти первый член нового многочлена. Как это сделать?

Когда мы изначально перемножали многочлены x + 5 и x + 3, мы сначала умножили первый член первого многочлена на первый член второго многочлена. Тем самым мы получили первый член третьего многочлена:

Если мы обратно разделим первый член третьего многочлена на первый член второго многочлена, то получим первый член первого многочлена. А это то, что нам нужно. Ведь мы должны прийти к многочлену x + 5.

Этот же принцип нахождения первого члена будет выполняться и при решении других задач на деление многочленов.

Итак, чтобы найти первый член нового многочлена, нужно первый член делимого разделить на первый член делителя.

Если первый член делимого (в нашем случае это x²) разделить на первый член делителя (это x), получится x. То есть первым членом нового многочлена является x. Записываем его под правым углом:

Теперь, как и при делении обычных чисел, умножаем x на делитель x + 3. На этом этапе нужно суметь умножить одночлен на многочлен. При умножении x на x + 3, получается x² + 3x. Записываем этот многочлен под делимым x²+ 8x+ 15 так, чтобы подобные члены располагались друг под другом:

Теперь из делимого x² + 8x + 15 вычитаем x² + 3x. Подобные члены вычитаем из подобных им членов. Если из x² вычесть x², получится 0. Ноль не записываем. Далее если из 8x вычесть 3x, получится 5x. Записываем 5x так, чтобы этот член оказался под членами 3x и 8x

Теперь, как и при делении обычных чисел, сносим следующий член делимого. Следующий член это 15. Сносить его нужно вместе со своим знаком:

Теперь делим многочлен 5x + 15 на x + 3. Для этого нужно найти второй член нового многочлена. Чтобы его найти, нужно первый член делимого (сейчас это член 5x) разделить на первый член делителя (это член x). Если 5x разделить на x, получится 5. То есть вторым членом нового многочлена является 5. Записываем его под правым углом, вместе со своим знаком (член 5 в данном случае положителен)

Теперь умножаем 5 на делитель x + 3. При умножении 5 на x + 3, получается 5x + 15. Записываем этот многочлен под делимым 5x + 15

Теперь из делимого 5x + 15 вычитаем 5x + 15. Если из 5x + 15 вычесть 5x + 15 получится 0.

На этом деление завершено.

После выполнения деления можно выполнить проверку, умножив частное на делитель. В нашем случае, если частное x + 5 умножить на делитель x + 3, должен получаться многочлен x² + 8x + 15

(x + 5)(x + 3) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15

Пример 2. Разделить многочлен x² − 8x + 7 на многочлен x − 7

Записываем уголком данное деление:

Находим первый член частного. Разделим первый член делимого на первый член делителя, получим x. Записываем x под правым углом:

Умножаем x на x − 7, получаем x² − 7x. Записываем этот многочлен под делимым x² − 8x + 7 так, чтобы подобные члены располагались друг под другом:

Вычитаем из x² − 8x + 7 многочлен x² − 7x. При вычитании x² из x² получается 0. Ноль не записываем. А при вычитании −7x из −8x получается −x, поскольку −8x − (−7x) = −8x + 7x = −x. Записываем −x под членами −7x и −8x. Далее сносим следующий член 7

Следует быть внимательным при вычитании отрицательных членов. Часто на этом этапе допускаются ошибки. Если на первых порах вычитание в столбик даётся тяжело, то можно использовать обычное вычитание многочленов в строку, которое мы изучили ранее. Для этого нужно отдельно выписать делимое и вычесть из него многочлен, который под ним располагается. Преимущество этого метода заключается в том, что следующие члены делимого сносить не нужно — они автоматически перейдут в новое делимое. Давайте воспользуемся этим методом:

Вернёмся к нашей задаче. Разделим многочлен −x + 7 на x − 7. Для этого нужно найти второй член частного. Чтобы его найти, нужно первый член делимого (сейчас это член −x) разделить на первый член делителя (это член x). Если −x разделить на x, получится −1. Записываем −1 под правым углом вместе со своим знаком:

Умножаем −1 на x − 7, получаем −x + 7. Записываем этот многочлен под делимым −x + 7

Теперь из −x + 7 вычитаем −x + 7. Если из −x + 7 вычесть −x + 7 получится 0

Деление завершено. Таким образом, частное от деления многочлена x² − 8x + 7 на многочлен x − 7 равно x − 1

Выполним проверку. Умножим частное x − 1 на делитель x − 7. У нас должен получиться многочлен x² − 8x + 7

(x − 1)(x − 7) = x² − x − 7x + 7 = x² − 8x + 7

Пример 3. Разделить многочлен x⁶ + 2x⁴ + x⁷ + 2x⁵ на многочлен x² + x³

Найдём первый член частного. Разделим первый член делимого на первый член делителя, получим x⁴

Умножаем x⁴ на делитель x² + x³ и полученный результат записываем под делимым. Если x⁴ умножить на x² + x³ получится x⁶ + x⁷. Члены этого многочлена записываем под делимым так, чтобы подобные члены располагались друг под другом:

Теперь из делимого вычитаем многочлен x⁶ + x⁷. Вычитание x⁶ из x⁶ даст в результате 0. Вычитание x⁷ из x⁷ тоже даст в результате 0. Оставшиеся члены 2x⁴ и 2x⁵ снесём:

Получилось новое делимое 2x⁴ + 2x⁵. Это же делимое можно было получить, выписав отдельно многочлен x⁶ + 2x⁴ + x⁷ + 2x⁵ и вычтя из него многочлен x⁶ + x⁷

Разделим многочлен 2x⁴ + 2x⁵ на делитель x² + x³. Как и раньше сначала делим первый член делимого на первый член делителя, получим 2x². Записываем этот член в частном:

Умножаем 2x² на делитель x² + x³ и полученный результат записываем под делимым. Если 2x² умножить на x² + x³ получится 2x⁴ + 2x⁵. Записываем члены этого многочлена под делимым так, чтобы подобные члены располагались друг под другом. Затем выполним вычитание:

Вычитание многочлена 2x⁴ + 2x⁵ из многочлена 2x⁴ + 2x⁵ дало в результате 0, поэтому деление успешно завершилось.

В промежуточных вычислениях члены нового делимого располагались друг от друга, образуя большие расстояния. Это было по причине того, что при умножении частного на делитель, результаты были записаны так, чтобы подобные члены располагались друг под другом.

Эти расстояния между членами нового делимого образуются тогда, когда члены исходных многочленов расположены беспорядочно. Поэтому перед делением желательно упорядочить члены исходных многочленов в порядке убывания степеней. Тогда решение примет более аккуратный и понятный вид.

Решим предыдущий пример, упорядочив члены исходных многочленов в порядке убывания степеней. Если члены многочлена x⁶ + 2x⁴ + x⁷ + 2x⁵ упорядочить в порядке убывания степеней, то получим многочлен x⁷ + x⁶ + 2x⁵ + 2x⁴. А если члены многочлена x² + x³ упорядочить в порядке убывания степеней, то получим многочлен x³ + x²

Тогда деление уголком многочлена x⁶ + 2x⁴ + x⁷ + 2x⁵ на многочлен x² + x³ примет следующий вид:

Деление завершено. Таким образом, частное от деления многочлена x⁶ + 2x⁴ + x⁷ + 2x⁵ на многочлен x² + x³ равно x⁴ + 2x²

Выполним проверку. Умножим частное x⁴ + 2x² на делитель x² + x³. У нас должен получиться многочлен x⁶ + 2x⁴ + x⁷ + 2x⁵

(x⁴ + 2x²)(x² + x³) = x⁴ (x² + x³) + 2x²(x² + x³) = x⁶ + 2x⁴ + x⁷ + 2x⁵

При перемножении многочленов члены исходных многочленов тоже желательно упорядочивать в порядке убывания степеней. Тогда члены полученного многочлена тоже будут упорядочены в порядке убывания степеней.

Перепишем умножение (x⁴ + 2x²)(x² + x³) упорядочив члены многочленов в порядке убывания степеней.

(x⁴ + 2x²)(x³ + x²) = x⁴(x³ + x²) + 2x²(x³ + x²) = x⁷ + x⁶ + 2x⁵ + 2x⁴

Пример 4. Разделить многочлен 17x² − 6x⁴ + 5x³ − 23x + 7 на многочлен 7 − 3x² − 2x

Упорядочим члены исходных многочленов в порядке убывания степеней и выполним уголком данное деление:

Значит,

Пример 5. Разделить многочлен 4a⁴ − 14a³b − 24a²b² − 54b⁴ на многочлен a² − 3ab − 9b²

Найдем первый член частного. Разделим первый член делимого на первый член делителя, получим 4a². Записываем 4a² в частном:

Умножим 4a² на делитель a² − 3ab − 9b² и полученный результат запишем под делимым:

Вычтем из делимого полученный многочлен 4a⁴ − 12a³b − 36a²b²

Теперь делим −2a³b + 12a²b² − 54b⁴ на делитель a² − 3ab − 9b². Разделим первый член делимого на первый член делителя, получим −2ab. Записываем −2ab в частном:

Умножим −2ab на делитель a² − 3ab − 9b² и полученный результат запишем под делимым −2a³b + 12a²b² − 54b⁴

Вычтем из многочлена −2a³b + 12a²b² − 54b⁴ многочлен −2a³b + 12a²b² − 18ab³. При вычитании подобных членов обнаруживаем, что члены −54b⁴ и 18ab³ не являются подобными, а значит их вычитание не даст никакого преобразования. В этом случае выполняем вычитание там где это можно, а именно вычтем −2a³b из −2a³b и 6a²b² из 12a²b², а вычитание 18ab³ из −54b⁴ запишем в виде разности −54b⁴ − (+18ab³) или −54b⁴ − 18ab³

Этот же результат можно получить, если выполнить вычитание многочленов в строку с помощью скобок:

Вернёмся к нашей задаче. Разделим 6a²b² − 54b⁴ − 18ab³ на делитель a² − 3ab − 9b². Делим первый член делимого на первый член делителя, получим 6b². Записываем 6b² в частном:

Умножим 6b² на делитель a² − 3ab − 9b² и полученный результат запишем под делимым 6a²b² − 54b⁴ − 18ab³. Сразу вычтем этот полученный результат из делимого 6a²b² − 54b⁴ − 18ab³

Деление завершено. Таким образом, частное от деления многочлена 4a⁴ − 14a³b − 24a²b² − 54b⁴ на многочлен a² − 3ab − 9b² равно 4a² − 2ab + 6b².

Выполним проверку. Умножим частное 4a² − 2ab + 6b² на делитель a² − 3ab − 9b². У нас должен получиться многочлен 4a⁴ − 14a³b − 24a²b² − 54b⁴

Как и при делении обычных чисел, при делении многочлена на многочлен может образоваться остаток от деления.

Для начала вспомним деление обычных чисел с остатком. Например, разделим уголком 15 на 2. С остатком это деление будет выполнено так:

То есть при делении 15 на 2 получается 7 целых и 1 в остатке. Ответ записывается следующим образом:

Рациональное число читается как семь целых плюс одна вторая. Знак «плюс» по традиции не записывают. Но если при делении многочлена на многочлен образуется остаток, то этот плюс записывать нужно.

Например, если при делении многочлена a на многочлен b получится частное c, да еще останется остаток q, то ответ будет записан так:

Например, разделим многочлен 2x³ − x² − 5x + 4 на многочлен x − 3

Найдем первый член частного. Разделим первый член делимого на первый член делителя, получим 2x². Записываем 2x² в частном:

Умножим 2x² на делитель x − 3 и полученный результат запишем под делимым:

Вычтем из делимого полученный многочлен 2x³ − 6x²

Теперь делим 5x² − 5x + 4 на делитель x − 3. Разделим первый член делимого на первый член делителя, получим 5x. Записываем 5x в частном:

Умножим 5x на делитель x − 3 и полученный результат запишем под делимым 5x² − 5x + 4

Вычтем из многочлена 5x² − 5x + 4 многочлен 5x² − 15x

Теперь делим 10x + 4 на делитель x − 3. Разделим первый член делимого на первый член делителя, получим 10. Записываем 10 в частном:

Умножим 10 на делитель x − 3 и полученный результат запишем под делимым 10x + 4. Сразу вычтем этот полученный результат из делимого 10x + 4

Число 34, полученное в результате вычитания многочлена 10x − 30 из многочлена 10x + 4, является остатком. Мы не сможем найти следующий член частного, который при умножении с делителем x − 3 дал бы нам в результате 34.

Поэтому при делении многочлена 2x³ − 2x² − 5x + 4 на многочлен x − 3 получается 2x² + 5x + 10 и 34 в остатке. Ответ записывается таким же образом, как и при делении обычных чисел. Сначала записывается целая часть (она располагается под правым углом) плюс остаток, разделенный на делитель:

Когда деление многочленов невозможно

Деление многочлена на многочлен невозможно в случае, если степень делимого окажется меньше степени делителя.

Например, нельзя разделить многочлен x³ + x на многочлен x⁴ + x², поскольку делимое является многочленом третьей степени, а делитель — многочленом четвёртой степени.

Вопреки этому запрету можно попробовать разделить многочлен x³ + x на многочлен x⁴ + x², и даже получить частное x⁻¹, которое при перемножении с делителем будет давать делимое:

Но при делении многочлена на многочлен должен получаться именно многочлен, а частное x⁻¹ многочленом не является. Ведь многочлен состоит из одночленов, а одночлен в свою очередь это произведение чисел, переменных и степеней. Выражение x⁻¹ это дробь , которая не является произведением.

Пусть имеется прямоугольник со сторонами 4 и 2

Площадь этого прямоугольника будет равна 4 × 2 = 8 кв.ед.

Увеличим длину и ширину этого прямоугольника на x

Достроим отсутствующие стороны:

Теперь прямоугольник имеет длину x + 4 и ширину x + 2. Площадь этого прямоугольника будет равна произведению (x + 4)(x + 2) и выражаться многочленом x² + 6x + 8

(x + 4)(x + 2) = x² + 4x + 2x + 8 = x² + 6x + 8

При этом мы можем выполнить обратную операцию, а именно разделить площадь x² + 6x + 8 на ширину x + 2 и получить длину x + 4.

Степень многочлена x² + 6x + 8 равна сумме степеней многочленов-сомножителей x + 4 и x + 2, а значит ни одна из степеней многочленов-сомножителей не может превосходить степень многочлена-произведения. Следовательно, чтобы обратное деление было возможным, степень делителя должна быть меньше степени делимого.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 2. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 3. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 4. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 5. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 6. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 7. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 8. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 9. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 10. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 11. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 12. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 13. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 14. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 15. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Мэтуэй | Популярные задачи

Шаг 1 :

 2b + 4
 Упростить ——————
            3б - 2
 

Шаг 2 :

Вытягивание одинаковых членов:

 2. 1     Вытягивание одинаковых множителей :

   2b + 4  =   2 • (b + 2) 

E Цитата в конце шага 2 :

 2•(b +2)
  (((3•(b  2  ))+9b)+6)+———————
                     3б-2
 
 Шаг 3 : 
 

Уравнение в конце шага 3 :

 2 • (б + 2)
  ((3b  2  + 9b) + 6) + ———————————
                          3б - 2
 

Шаг 4 :

Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:

 4.1   Прибавление дроби к целому

Перепишите целое в виде дроби, используя (3b-2) в качестве знаменателя:

 3 б  2  + 9б + 6 (3б  2  + 9б + 6) • (3б - 2)
     3b  2  + 9b + 6 = ———————————— = ————————————————————————
                          1 (3б - 2)
 

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое :

 5.1     Вытащите одинаковые факторы :

   3b ² + 9b + 6  =   3 • (b ² + 3b + 2) 

Попробуйте разложить средний член

 5. 2     Разложение на множители b ² + 3b + 2 

Первый член равен,  b ² , его коэффициент равен 1 .
Средний член равен +3b, его коэффициент равен 3.
Последний член, «константа», равен  +2 

Шаг 1: умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • 2 = 2 

Шаг 2: найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен   3 .

1	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 50
2	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 45
3	Оценить	5+5
4	Оценить	7*7
5	Найти простую факторизацию	24
6	Преобразование в смешанный номер	52/6
7	Преобразование в смешанный номер	93/8
8	Преобразование в смешанный номер	34/5
9	График	у=х+1
10	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 128
11	Найдите площадь поверхности	сфера (3)	
12	Оценить	54-6÷2+6
13	График	г=-2x
14	Оценить	8*8
15	Преобразование в десятичное число	5/9
16	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 180
17	График	у=2
18	Преобразование в смешанный номер	7/8
19	Оценить	9*9
20	Решите для C	С=5/9*(Ф-32)
21	Упростить	1/3+1 1/12
22	График	у=х+4
23	График	г=-3
24	График	х+у=3
25	График	х=5
26	Оценить	6*6
27	Оценить	2*2
28	Оценить	4*4
29	Оценить	1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30	Оценить	1/3+13/12
31	Оценка	5*5
32	Решить для d	2д=5в(о)-вр
33	Преобразование в смешанный номер	3/7
34	График	г=-2
35	Найдите склон	у=6
36	Преобразование в проценты	9
37	График	у=2х+2
38
41	Преобразование в смешанный номер	1/6
42	Преобразование в десятичное число	9%
43	Найти n	12н-24=14н+28
44	Оценить	16*4
45	Упростить	кубический корень из 125
46	Преобразование в упрощенную дробь	43%
47	График	х=1
48	График	у=6
49	График	г=-7
50	График	у=4х+2
51	Найдите склон	у=7
52	График	у=3х+4
53	График	у=х+5
54	График
58	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 192
59	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 25/36
60	Найти простую факторизацию	14
61	Преобразование в смешанный номер	7/10
62	Решите для	(-5а)/2=75
63	Упростить	х
64	Оценить	6*4
65	Оценить	6+6
66	Оценить	-3-5
67	Оценить	-2-2
68	Упростить	квадратный корень из 1
69	Упростить	квадратный корень из 4
70	Найди обратное	1/3
71	Преобразование в смешанный номер	20. 11.
72	Преобразование в смешанный номер	7/9
73	Найти LCM	11, 13, 5, 15, 14	, , , ,
76	График	3x+4y=12
77	График	3x-2y=6
78	График	у=-х-2
79	График	у=3х+7
80	Определить, является ли многочлен	2x+2
81	График	у=2х-6
82	График	у=2х-7
83	График	у=2х-2
84	График	у=-2х+1
85	График	у=-3х+4
86	График	у=-3х+2
87	График	у=х-4
88	Оценить	(4/3)÷(7/2)
89	График	2x-3y=6
90	График	х+2у=4
91	График	х=7
92	График	х-у=5
93	Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0
95	Найдите площадь поверхности	конус (12)(9)	
96	Преобразование в смешанный номер	3/10
97	Преобразование в смешанный номер	7/20

 1 и  2 
                    b ² + 1b + 2b + 2

Шаг 4. Сложите первые два члена, вытащив одинаковые множители :
                     b • (b+1)
              Сложите два последних условия, выделив общие множители :
                           2 • (b+1)
Шаг 5 : Сложите четыре члена шага 4 : это желаемая факторизация

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:

 5. 3       Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители вместе, подставьте сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему члену, если возможно:

 3 • (b+2) • (b+1 ) • (3b-2) + 2 • (b+2) 9b  3  + 21b  2  + 2b - 8
 "=" ————————
               1 • (3б-2) 1 • (3б — 2)
 

Проверка идеального куба:

 5.4    9b ³ + 21b ² + 2b — 8 не является идеальным кубом

Попытка разложить на множители путем вытягивания :

 5.5      Разложение на множители:  9b 909 25 3 + 21b ² + 2b — 8 

Вдумчиво разбейте имеющееся выражение на группы, в каждой группе по два члена:

Группа 1: 2b — 8
Группа 2: 9b ³ + 21b ²  

Вытяните из каждой группы отдельно:

Плохие новости !! Разложение на множители путем вытягивания не удается:

Группы не имеют общего множителя и не могут быть сложены для образования умножения.

Калькулятор корней многочленов :

 5.6    Найти корни (нули) :       F(b) = 9b ³ + 21b ² + 2b — 8
Вычисление корней многочленов ulator — это набор методов, предназначенных для нахождения значений b для который   F(b)=0  

Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он найдет только рациональные корни, то есть числа b, которые можно выразить как частное двух целых чисел 9.0918

Теорема о рациональном корне утверждает, что если многочлен равен нулю для рационального числа  P/Q  , то P является множителем замыкающей константы, а  Q является множителем старшего коэффициента

В этом случае старший коэффициент равен 9, а Константа трейлинга: -8.

 Коэффициент(ы):

ведущего коэффициента:  1,3 ,9
 константы замыкания:  1 ,2 ,4 ,8

 Проверим ….

стр.		Q		P/Q		F(P/Q)		Делитель
	-1		1		-1,00	2. 00
	-1		3	90 005	-0,33		-6,67
	-1		9		-0,11	-7,98
	-2		1		-2,00		0.00		b + 2
	-2		3		-0,67		-2,67

Примечание. Для аккуратности печать 19 чеков, не обнаруживших корня, была подавлена ​​

Факторная теорема утверждает, что если P/Q является корнем многочлена, то этот многочлен может делится на q*x-p Обратите внимание, что q и p происходят из P/Q, приведенного к наименьшему члену

. В нашем случае это означает, что
   9b ³ + 21b ² + 2b — 8 
можно разделить на  b + 2 

Длинный полином :

 5.7    Длинный полином
Деление :  9b ³ + 21b ² + 2b — 8 
                                          («Дивиденд»)
By         :    b + 2    («Делитель»)

Частное:  9b ² +3b-4 Остаток:  0 

Попытка факторизовать путем разделения среднего члена

 5.

Калькулятор

• Вес сорта
• Вес трубы
• Вес листа

• 23 Марта 2023 Скидки на нержавеющий лист ! Лист 304Н 75 х 2500 х 7150 !!!
• 16 Марта 2023 Лист 316L 1,5 x 1250 x 2500 по 479 руб/кг

• 25 Апреля 2023 Поступление круга по 25Х2М1Ф!!!
• 23 Марта 2023 Труба 201 600 Grit 26.9 х 2 х 6 метров по 320 руб/метр с НДС !!!

• Главная
/
• Калькулятор
/
• Вес трубы

Круглая труба

Марка: российская / АSТМO3Х17Н14М2 / 316LO3Х17Н14М3 / 316LO3Х18Н11 / 304LO4Х18Н10O6ХН28МДТO6Х18Н11 / 305O7Х16Н6 / 30108Х1308Х17Т08Х20Н14С208Х18Н10 / 304/304H08Х18Н10Т / 32108Х18Н12Т08Х18Н12Б / 34708Х17Н15М3Т08Х17Н13М2Т / 316Ti06Х22Н6Т08Х18Н12Б10Х17Н13М2Т10Х23Н18 / 310S12Х13 / 41012Х17 / 43012Х18Н10Т12Х18Н10E / 30320Х13 / 42020Х23h28 / 309S30Х13 / 42012Х18Н12Т12Х18Н915Х25Т17Х18Н9- / 416- / 201- / 202- / 316- / 904L

Стенка (мм):

Диаметр (мм):

Длина (мм):

Масса 1 метра (кг): 0. 00

Рассчетная масса (кг): 0.00

Квадратная труба

Марка: российская / АSТМO3Х17Н14М2 / 316LO3Х17Н14М3 / 316LO3Х18Н11 / 304LO4Х18Н10O6ХН28МДТO6Х18Н11 / 305O7Х16Н6 / 30108Х1308Х17Т08Х20Н14С208Х18Н10 / 304/304H08Х18Н10Т / 32108Х18Н12Т08Х18Н12Б / 34708Х17Н15М3Т08Х17Н13М2Т / 316Ti06Х22Н6Т08Х18Н12Б10Х17Н13М2Т10Х23Н18 / 310S12Х13 / 41012Х17 / 43012Х18Н10Т12Х18Н10E / 30320Х13 / 42020Х23h28 / 309S30Х13 / 42012Х18Н12Т12Х18Н915Х25Т17Х18Н9- / 416- / 201- / 202- / 316- / 904L

Стенка (мм):

Размер A (мм):

Длина (мм):

Масса 1 метра (кг): 0.00

Рассчетная масса (кг): 0.00

Прямоугольная труба

Марка: российская / АSТМO3Х17Н14М2 / 316LO3Х17Н14М3 / 316LO3Х18Н11 / 304LO4Х18Н10O6ХН28МДТO6Х18Н11 / 305O7Х16Н6 / 30108Х1308Х17Т08Х20Н14С208Х18Н10 / 304/304H08Х18Н10Т / 32108Х18Н12Т08Х18Н12Б / 34708Х17Н15М3Т08Х17Н13М2Т / 316Ti06Х22Н6Т08Х18Н12Б10Х17Н13М2Т10Х23Н18 / 310S12Х13 / 41012Х17 / 43012Х18Н10Т12Х18Н10E / 30320Х13 / 42020Х23h28 / 309S30Х13 / 42012Х18Н12Т12Х18Н915Х25Т17Х18Н9- / 416- / 201- / 202- / 316- / 904L

Стенка (мм):

Размер A (мм):

Длина (мм):

Размер B (мм):

Масса 1 метра (кг): 0. 00

Рассчетная масса (кг): 0.00

Вес трубы ВГП – вес метра, расчет веса, таблица веса.

Вводите требуемые значения, остальные поля пересчитаются автоматически 6х1.8 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 6х2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 6х2. 5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 8х2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 8х2.2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 8х2. 8 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 10х2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 10х2.2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 10х2. 8 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 15х2.35 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 15х2.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 15х2.8 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 15х3.2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 20х2. 35 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 20х2.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 20х2.8 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 20х3.2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 25х2.8 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 25х3. 2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 25х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 32х2.8 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 32х3.2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 32х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 40х3 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 40х3.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 40х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 50х3 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 50х3.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 50х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Цены 65х3. 2 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 65х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 65х4.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 80х3.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 80х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 80х4. 5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 90х3.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 90х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 90х4. 5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 100х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 100х4.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 100х5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры Цены 125х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 125х4.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 125х5. 5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 150х4 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 150х4.5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры 150х5. 5 тонны метры длина 1 шт. кол-во шт. Размеры