Рубрика: Разное

Углы и градусы

Определение величин углов

Первые попытки древних людей измерять земельные участки
(изначально геометрия – это измерение земли) наткнулись на
острую необходимость в угловых измерениях. Крайне редко
их наделы имели правильную форму. Поэтому понятие угла
появилось практически одновременно с линейным отрезком
и/или расстоянием. Другое дело, измерять и тем более
вычислять значения углов люди научились значительно позже.
Хотя уже древние греки оперировали этими понятиями более чем успешно.

Основные определения

Полупрямая (луч) в геометрии определяется как бесконечно длинная
прямая, имеющая начало. Она состоит из всего множества точек,
лежащих на этой линии, включая начальную. Угол же образуют два
луча с совмещенными точками начала. Можно дать и такое
определение этой геометрической фигуры. Причем общую для лучей
точку принято называть вершиной угла, а лучи – сторонами угла.

Удивительно, но размещение точки в любом месте любой прямой
эквивалентно получению двух равновеликих и разнонаправленных
лучей с общим началом. Следовательно, эта нехитрая операция
создает угол как геометрическую фигуру.

Откуда взялся градус

Достоверное происхождение этой угловой меры неизвестно.
Наиболее вероятная гипотеза о делении на 60 частей
угла равностороннего треугольника вавилонянами отлично
согласуется с шести десятеричной системой счисления, принятой
в этом архаичном обществе. Число 60 делится на 2, 3, 5, 6, 10,
15, 30 и, собственно, на 60. Отсюда удобство его применения в
торговле и прочих бытовых отношениях.

Согласно другой версии, окружность разделили на 360 равных
фрагментов по причине равенства их количества числу дней в году.
Персы, например, немало повлиявшие на развитие математики в
целом и геометрии в частности, использовали именно такой календарь.

В любом случае градус используется до сих пор, обозначая 1/360 часть
полного оборота (делит круг на 360 равных секторов). Само слово с
латыни переводится как шаг, ступень, порог. Отсюда слово градуировка,
применимое абсолютно ко всем измерительным приборам.

Для измерения более мелких величин углов используют минуту
и секунду. Эти величины также являются результатом дробления
на 60. Минута делит градус, а секунда минуту. То есть 1 минута
равна 1/60 градуса, а секунда составляет 1/60 минуты или 1/3600 градуса.

Транспортир, знакомый каждому со школьных времен – элементарнейший
инструмент, позволяющий довольно точно измерять или рисовать углы.
Разумеется, в практике промышленности, строительства и других сферах
человеческой деятельности применяются более точные средства,
теодолит, как вариант. Но результат измерения любого современного
инструмента всегда выражается в градусах.

Классификация углов

Учитывая простоту фигуры и ее составляющих, углы не отличаются
большим разнообразием. Принято выделять следующие их виды:

• Острый всегда больше нуля и меньше 90^о;
• Прямой (правильный) составляет ровно 90^о;
• Тупой больше прямого, но меньше 180^о.

Помимо прямого, существует еще несколько частных случаев, а именно:

• Нулевой, как следует из названия, образуется разнонаправленными лучами с единым началом;
• Развернутый, равен 180^о, образуя прямую из двух взаимно противоположных лучей.

Отдельно стоит упомянуть о смежных углах. Они имеют
общие вершины и одну из сторон. При этом две другие
стороны образуют развернутый угол (прямую).
Понятно, их сумма всегда равна 180^о.

Вместо заключения

Геометрия, оставаясь неотъемлемой частью математики,
все же выделена в отдельную дисциплину. Причина
такого подразделения проста. Математическая наука
не терпит даже тени хаоса, что выражается в четкой
классификации ее разделов, но с сохранением
органической связи между собой.

На самом деле, без глубокого знания основ геометрии
практически невозможно изучить смежные математические
дисциплины, такие как тригонометрия, анализ, интегральное
или дифференциальное счисления. Более того, изучение
любой точной науки требует свободного владения
геометрическими понятиями. Механика или оптика
в физике – наиболее яркое тому подтверждение.

Измерение углов: градусы и радианы

Анна Малкова

Почему полный круг составляет 360 градусов? Что такое радиан и как перевести градусы в радианы? И при чем здесь число ? Статья для тех, кто сдает ЕГЭ или просто интересуется математикой.

Для измерения углов принято использовать две основные единицы: градусы и радианы.

Начнем с привычных градусов.

Полный круг составляет 360 градусов – это мы все знаем.

Да, но почему 360?

В метре 100 сантиметров. В рубле 100 копеек, в килограмме 1000 граммов. Мы привыкли к десятичной системе, и возникла она оттого, что на каждой руке у нас по 5 пальцев, а на двух руках — по 10.

А вот в часе 60 минут, в круге 360 градусов. И в сутках 24 часа. Древние шумеры умудрились придумать двенадцатеричную систему счисления! И при этом они тоже считали по пальцам. Нет, у них не было по 6 пальцев на каждой руке. Просто считали не пальцы, а фаланги четырех пальцев (кроме большого).

Кстати, круг легко делится именно на 6 частей (умеете?). А число 12 (дюжина) делится на 2, 3, 4, 6 и, собственно, 12.

И это не все. Древние шумерские астрономы обнаружили, что в день равноденствия Солнце встает почти точно на Востоке и заходит почти точно на Западе, причем от восхода до заката проходит по небу путь, в 360 раз больший, чем видимый с Земли диаметр Солнца. Небесную полуокружность разделили на 180 градусов.

Точнее, угловой диаметр Солнца равен примерно 32 угловых минуты, то есть чуть больше 0,5 градуса. Он еще и немного меняется в течение года из-за того, что орбита Земли не круговая, а эллиптическая.

Так что утверждение о том, что в День равноденствия Солнце проходит по небу путь, равный 360 своим «шагам» (то есть 360 видимым диаметрам солнца) – верно с некоторой точностью.
Конечно, древние астрономы наблюдали не только за движением Солнца. Они заметили, что яркая планета Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет. Точнее, не 12, а 11,86 лет, но уж очень им хотелось округлить до своего любимого числа.

Да что там Юпитер! Посмотрим на Луну. Юпитер на небе еще и не каждый найдет (а вы сможете?) – зато Луну, особенно полную, трудно не заметить! Месяц – промежуток от полнолуния до полнолуния – равен примерно 29,5 суток. Почти 30, верно?

Наша Земля совершает полный оборот вокруг Солнца за 365 дней (точнее, за 365,242 суток), и это – солнечный год.

И тогда лунный год – это 12 месяцев, в каждом месяце 30 дней (округлили), вот и получается 360 дней в году, почти столько же, сколько в солнечном, в котором 365 дней.

«Может быть, боги хотели сделать в году ровно 360 дней, но им кто-нибудь помешал, вот и получилось 365». Возможно, так и рассуждали древние астрономы, деля круг на 360 частей, 360 градусов. Тем более, что 360 – число, имеющее целых 24 делителя.

Число 360 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 и 360. Очень удобно делить 360 градусов на части!

Обозначается: 360°. Этот кружок вверху – специальный символ для обозначения градуса.

Есть и другая мера измерения углов – радианная.

1 радиан – центральный угол, опирающийся на дугу, равную радиусу окружности.

Как перевести градусы в радианы и наоборот?

Полный круг – это 360 градусов. Отношение длины окружности к ее диаметру равно числу , приближенно Значит, длина окружности равна где – радиус.

Составим пропорцию. Длина окружности так относится к длине дуги на нашем рисунке, как – к величине угла, опирающегося на эту дугу, то есть к углу в 1 радиан.

1 радиан –

Слева в нашей пропорции углы, справа – длина полной окружности и длина отмеченной на рисунке дуги.

Из этой пропорции получаем, что радиан. Значит, полный круг – это радиан. Тогда полкруга – это радиан, четверть круга (то есть ) – это радиан.

Любой угол, выраженный в градусах, можно перевести в радианы. И наоборот, 1 радиан приблизительно равен 57 градусам.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Измерение углов: градусы и радианы» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 07.04.2023

углов и градусов. Объяснение 1.

Июль 2003 г. Расмус Эхф.

Геометрия — Углы и степени

Урок 1.

   
Углы измеряются в градусах. А окружность (полный оборот) составляет 360 градусов.

Посмотрите на 1/4 круга.

Некоторые общие углы

Подробнее об углах, градусах и аналогичные фигуры

Пример:

Сколько градусов составляет угол Х?

  Аналогичные цифры

Цифры точно такой же формы похожие фигуры . Соответствующие углы в подобные треугольники равны по размеру. Это правило относится ко всем многоугольники.

Сумма углов

		В треугольнике, сумма углов составляет 180.
		В прямоугольнике углы складываются до 360.
		В любом  четырехугольнике сумма углов до 360. На этой диаграмме показан параллелограмм

Попрактикуйтесь в этих методах и попробуйте выполнить тест 1 по геометрии. Не забывайте использовать контрольный список, чтобы отслеживать свою работу.

Углы — градусы и радианы

• Дом
• О
• Страницы математики и статистики
• R Программирование
• Предметы Python

 

Привет. Эта страница будет о мерах углов от градусов до радианов.

 

Содержание

 

 

Краткое введение в радианы

 

хорошо известны. В математике более высокого уровня степени не очень часто используются, когда дело доходит до вычислений. {\circ}\) }\) .

(В Канаде километры используются для измерения расстояния. В других странах, например, в Соединенных Штатах, вместо километров используются мили. Термин «радиан» подобен километрам, а градус — милям.)

Радиан — это мера угла. исходя из радиуса окружности. В 4-квадрантной системе 0\(\pi\) начинается, когда \(y= 0\) и для \(x \geq 0\). Положительный угол (в градусах или радианах) находится в направлении против часовой стрелки, а отрицательный угол — в направлении по часовой стрелке.

В (научном) калькуляторе углы указываются в градусах, когда калькулятор находится в режиме градусов, указанном DEG в верхней части экрана калькулятора. Если на экране калькулятора есть RAD, углы указаны в радианах. (Существует также GRAD для градиентов, но здесь он не рассматривается.)

Вот визуальный элемент единичного круга, который демонстрирует основные опорные углы как в градусах, так и в радианах. Эти углы положительны, поэтому направление направлено против часовой стрелки.

Скалярное и векторное произведения. Проекция вектора на вектор

В данной статье будут изложены основные инструкции, относительно векторов. С их помощью Вы будете знать что с ними можно делать, а что нет. Поэтому переходим к изучению операций над векторами.

І. Суммой двух -мерных векторов

и называют-мерный вектор , координаты которого равны сумме соответствующих координат векторов — слагаемых:

Например, если ,

то

Из этого правила следует, что разностью двух векторов будет вектор, координаты которого является разницей соответствующих координат векторов

ІІ. Произведением числа (скаляра) на -мерный вектор называется -мерный вектор , координаты которого равны произведению числа на соответствующие координаты вектора

Например

Операции сложения векторов и умножения числа на вектор ( — некоторые числа) обладают свойствами:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) Для произвольного вектора существует противоположный вектор такой, что

ІІІ. Скалярным произведением двух -мерных векторов и называют число, равное сумме произведений соответствующих координат векторов:

Например,

если, то

Согласно другому определению, скалярное произведение двух векторов это число, равное произведению длин векторов (их модулей) на косинус угла между ними

Из приведенного выше определения можно получить формулу для вычисления угла между векторами

или в координатной форме

Также есть формулировка согласно которой скалярное произведение двух векторов равен модулю одного из них умноженному на проекцию второй вектор на направление первого

Из последнего определения вытекают формулы для нахождения проекции вектора на вектор

или в координатной форме

Примеры нахождения скалярного произведения, угла между векторами и проекции одного вектора на другой будут рассмотрены ниже.

Алгебраические свойства скалярного произведения векторов:

1)

2)

3)

4)Равенство имеет место при условии

Геометрические свойства скалярного произведения

1)векторы перпендикулярны между собой, если

2) угол между векторами острый в случаях, когда

3) угол между векторами тупой в случаях, когда

ІV. Векторным произведением или двух векторов называется вектор , который отвечает следующим условиям:

1) модуль вектора равен произведению модулей векторов и на синус угла между ними

2) вектор нормальный к плоскости, построенной на векторах и ;

3) вектор направлен так, что с его конца кратчайший поворот от вектора к происходит против часовой стрелки. Иными словами, векторы образуют правую тройку.

Векторное произведение имеет следующие геометрические свойства:

Его модуль равен площади параллелограмма построенного на векторах и

Поэтому площадь треугольника построенного на векторах и равна модулю половины векторного произведения этих векторов

Алгебраические свойства векторного произведения

1) векторное произведение равно нулю в случае коллинеарности векторов или когда один из них нулевой;

2) от перестановки векторов векторное произведение меняет знак на противоположный

3)

4)

На практике важно иметь под рукой формулу для вычисления векторного произведения в координатной форме, поэтому запишем и ее

Рассмотрим конкретные примеры для усвоения пройденного материала.

———————————————

Задача 1.

Заданы векторы и

Найти следующие величины

1) сумму векторов

2) скалярное произведение векторов

3) ) векторное произведение площадь треугольника построенного на векторах

4) угол между векторами

5) проекцию каждого из векторов на другой

Решение

1) Проведем вычисления

2) Скалярное произведение будет равно

3) Векторное произведение вычисляем по формуле

Площадь треугольника будет равна

4) Найдем угол между векторами по формуле

В ней скалярное произведение уже найдено поэтому находим длины векторов

Подставляем нужные значения в формулу

Находим значение угла

5) Найдем проекции векторов

Проекции векторов можно искать через косинус угла между векторами, результат от этого не изменится

На этом урок окончен. Изучайте правила и свойства операций над векторами, они станут Вам полезны при обучении.

——————————————————

Посмотреть материалы:

• Длина вектора. Угол между векторами
• Скалярное произведение векторов
• Разложение вектора по базису
• Смешанное произведение векторов
• Деление отрезка в заданном отношении
• Треугольная пирамида

Векторы для чайников. Часть 2. Скалярное и векторное произведение. — Блог

Векторы для чайников. Часть 2. Скалярное и векторное произведение.

18 июня 2021 0 Marina Pashnina

Логическое продолжение статьи «Векторы для чайников. Часть 1″. В первой части рассказывается о том, что такое вектор и о простейших операциях с векторами (сложение и разность векторов, умножении вектора на число).

На этом котики кончаются и начинается злая математика.

Сложение векторов, умножение вектора на число…. Было бы наивным думать, что математикам было это достаточно и они не придумали что-то еще.

Скалярное произведение векторов  ā и b̅ — это ЧИСЛО, которое равно произведению длин векторов ā и b̅ и косинуса угла между ними: 

С математической точки зрения скалярное произведение безразмерно — это просто число и все. Скалярное произведение векторов часто применяется в физике и размерность скалярного произведения будет уже зависеть от конкретной задачи. 

Типовая задача при которой используется скалярное произведение — это работа постоянной силы, где в качестве векторов принимаются постоянная сила F, применяемая к какому-то объекту и вектор перемещения s. В этом случае скалярное произведение векторов — это конкретное число — работа силы. Так как работа измеряется в Джоулях и каждый вектор имеет свой физический смысл, то и результат скалярного произведения в данном случае будет измеряться в Джоулях.
 

Так иногда бывает, что для полного счастья математикам нужно что-то еще, и если скалярное произведение еще может быть знакомо со школы, то векторное произведение чаще всего изучают в ВУЗе на курсах вышмата.

Обрадую всех вас — если все, что происходило до этого работало и в двухмерном и в трехмерном пространстве, то векторное произведение векторов подразумевает работу ТОЛЬКО с трехмерным пространством. (Стало проще, да ведь?)

В данном произведении участвуют также 2 вектора. Отличие от скалярного произведения тех же двух векторов будет в том, что в результате векторного произведения получается ВЕКТОР, а не число.

Формальное определение:
 

Векторным произведением  ā x b̅  неколлинеарных векторов  ā и b̅, взятых в определенном порядке, называется ВЕКТОР ā x b̅ , длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на данных векторах; вектор ā x b̅  ортогонален векторам  ā и b̅, и направлен так, что базис (ā; b̅;ā x b̅) имеет правую ориентацию.

Это определение сложное и требует некоторых комментариев:

1. 

Векторы ā и b̅ по определению должны быть неколлинеарны. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Таким образом такие векторы могут называться параллельными, но так называть вектора просто не принято — их называют коллинеарными. Касаемо ситуации с векторным произведением — векторы должны быть, наоборот, непараллельными.

2.

 Важен порядок векторов. От этого зависит направление результата.

3.

Длина результирующего вектора равна площади заштрихованного параллелограмма. 

4.

Результирующий вектор ортогонален векторам  ā и b̅, т.е.  ā ┴ [ā x b̅]  и  b ┴ [ā x b̅]

5.

Результирующий вектор  направлен так, что базис (ā; b̅;ā x b̅) имеет правую ориентацию. 

Мысленно совместите указательный палец с вектором ā и средний палец с вектором b̅. Безымянный палец и мизинец прижмите к ладони. В результате большой палец – результирующий вектор [ā x b̅] будет смотреть вверх. Это правоориентированный базис.

Указательный палец левой руки с тем же вектором  ā, а средний – с вектором b̅. При этом большой палец будет неизбежно смотреть вниз – по направлению вектора . Это левый или левоориентированный базис.

Эти базисы не являются чем-то абстрактным. Примером может служить изображение и его отражение в зеркале. Самое обычное зеркало меняет ориентацию пространства, а изображение и зеркальное отражение этого отображения невозможно просто наложить друг на друга (попробуйте совместить «базисы» левой и правой руки, после чего станет понятно, что указательные и средние пальцы не совмещаются).

Что же будет, если вектора  ā и b̅ будут коллинеарны (т.е. параллельны, говоря на простом языке) — все просто, параллелаграм, который образуется этими векторами “складывается” в плоскую прямую, а площадь такой прямой равна нулю, из-за чего и результирующий вектор равен нулевому.  

Скалярное произведение — формула, примеры

Скалярное произведение — это один из способов умножения двух или более векторов. Результат скалярного произведения векторов является скалярной величиной. Таким образом, скалярное произведение также известно как скалярное произведение. Алгебраически это сумма произведений соответствующих записей двух последовательностей чисел. Геометрически это произведение евклидовой величины двух векторов и косинуса угла между ними. Скалярное произведение векторов находит различные применения в геометрии, механике, технике и астрономии. Давайте подробно обсудим скалярный продукт в следующих разделах.

1.	Что такое скалярный продукт?
2.	Формула скалярного произведения
3.	Геометрический смысл скалярного произведения
4.	Матричное представление скалярного произведения
5.	Свойства скалярного произведения
6.	Скалярное произведение единичных векторов
7.	Применение скалярного произведения
8.	Часто задаваемые вопросы о Dot Product

Что такое скалярный продукт?

Скалярное произведение векторов равно произведению величин двух векторов и косинуса угла между двумя векторами. Результат скалярного произведения двух векторов лежит в одной плоскости двух векторов. Скалярный продукт может быть положительным действительным числом, отрицательным действительным числом или нулем. 9{n} a_i b_i\)

Формула скалярного произведения для векторов

Пусть a и b — два ненулевых вектора, а θ — угол между векторами. Тогда скалярное произведение или скалярное произведение обозначается как \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\), который определяется как:

\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\ b|\) cos θ.

Здесь

• \(|\overrightarrow a|\) является величиной \(\overrightarrow a\),
• \(|\overrightarrow b|\) — величина \(\overrightarrow b\), а
• θ — угол между векторами.

Примечание: θ не определено, если либо \(\overrightarrow a\) = 0, либо \(\overrightarrow b\) = 0.

Геометрический смысл скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов строится путем взятия компонента одного вектора в направлении другого и умножения его на величину другого вектора. Чтобы понять векторное скалярное произведение, нам сначала нужно узнать, как найти величину двух векторов и угол между двумя векторами, чтобы найти проекцию одного вектора на другой вектор. 92}\)

Проекция вектора

Скалярное произведение полезно для нахождения компонента одного вектора в направлении другого. Проекция вектора одного вектора на другой вектор — это длина тени данного вектора на другой вектор. Он получается путем умножения величины данных векторов на косинус угла между двумя векторами. Результатом формулы векторной проекции является скалярное значение.

Пусть OA = \(\overrightarrow a\), OB = \(\overrightarrow b\), два вектора и θ угол между \(\overrightarrow a\) и \(\overrightarrow b\) . Проведите AL перпендикулярно OB.

Из прямоугольного треугольника OAL , cos θ = OL/OA

OL = OA cos θ = \(|\overrightarrow a|\) cos θ

OL — векторная проекция a на b.

\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos θ = \(|\overrightarrow b|\) OL

= \(|\overrightarrow b |\) (проекция \(\overrightarrow a\) на \(\overrightarrow b\))

Таким образом, проекция \(\overrightarrow a\) на \(\overrightarrow b = \dfrac{\overrightarrow a. \ overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}\)

Аналогично, векторная проекция \(\overrightarrow b\) на \(\overrightarrow a = \dfrac{\overrightarrow a. \overrightarrow b}{|\overrightarrow a|}\)

Угол между двумя векторами с помощью точки Продукт

Угол между двумя векторами рассчитывается как косинус угла между двумя векторами. Косинус угла между двумя векторами равен сумме произведений отдельных составляющих двух векторов, деленной на произведение величины двух векторов. Формула для угла между двумя векторами выглядит следующим образом. 92}}\)

Рабочее правило для нахождения скалярного произведения двух векторов

Если два вектора выражены через единичные векторы i, j, k вдоль осей x, y, z, то скалярное произведение получается следующим образом:

Если \(\overrightarrow a = a_1\hat i + a_2 \hat j + a_3 \hat k\) и \(\overrightarrow b = b_1 \hat i + b_2 \hat j + b_3\hat k\), тогда

\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \((a_1 \hat i + a_2 \hat j + a_3 \hat k)(b_1 \hat i + b_2 \hat j + b_3 \ шапка к)\)

= \((a_1b_1) (\hat i. \hat i) + (a_1b_2) (\hat i.\hat j)+ (a_1b_3) (\hat i. \hat k) + \\(a_2b_1) ( \hat j. \hat i) + (a_2b_2)(\hat j. \hat j) + (a_2b_3 (\hat j. \hat k) + \\(a_3b_1)(\hat k. \hat i) + ( a_3b_2)(\hat k. \hat j) + (a_3b_3)(\hat k. \hat k)\)

= \(a_1b_1\) + \(a_2b_2\)+ \(a_3b_3\)

Матричное представление скалярного произведения

Скалярное произведение векторов легко вычислить, если векторы представлены в виде матриц строк или столбцов. Матрица транспонирования первого вектора получается как матрица-строка. Производится умножение матриц. Матрица-строка и матрица-столбец перемножаются, чтобы получить сумму произведения соответствующих компонентов двух векторов.

Свойства скалярного произведения

Ниже приведены свойства скалярного произведения векторов.

• Коллективное имущество
• Распределительное имущество
• Природная собственность
• Общие свойства
• Векторные тождества

Коммутативное свойство скалярного произведения:

При обычном определении \(\overrightarrow a\). \(\overrightarrow b\) = \(\overrightarrow b\) . \(\overrightarrow a\) , поскольку мы имеем \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos θ = \(|\overrightarrow b||\overrightarrow a|\) cos θ

Распределение скалярного произведения

Пусть a, b и c — любые три вектора, тогда скалярное произведение является дистрибутивным относительно сложения и вычитания. Это свойство можно распространить на любое количество векторов.

• \(\overrightarrow a. (\overrightarrow b+\overrightarrow c) = \overrightarrow a. \overrightarrow b + \overrightarrow a. \overrightarrow c\)
• \((\overrightarrow a+\overrightarrow b). \overrightarrow c = \overrightarrow a. \overrightarrow c+ \overrightarrow b. \overrightarrow c\)
• \(\overrightarrow a. (\overrightarrow b — \overrightarrow c) = \overrightarrow a. \overrightarrow b — \overrightarrow a. \overrightarrow c\)
• \((\overrightarrow a -\overrightarrow b). \overrightarrow c = \overrightarrow a. \overrightarrow c — \overrightarrow b. \overrightarrow c\)

Природа скалярного произведения

• Мы знаем, что 0 ≤ θ ≤ π.
• Если θ = 0, то a . b = ab [Два вектора параллельны в одном направлении ⇒ θ = 0 ] .
• Если θ = π, a . b = -ab [Два вектора параллельны в противоположных направлениях ⇒ θ = π. ].
• Если θ = π/2, то равно . b = 0 [Два вектора перпендикулярны ⇒ θ = π/2]
• Если 0 < θ < π/2, то cosθ положителен и, следовательно, a . b положительный.
• Если π/2 < θ < π, то cosθ отрицательно и, следовательно, равно . b отрицательный.

Другие свойства скалярного произведения

• Пусть a и b — любые два вектора, а λ — любой скаляр. Тогда (λ\(\overrightarrow a). \overrightarrow b\) = λ (\(\overrightarrow a . \overrightarrow b)\)
• Для любых двух скаляров λ и µ λ\(\overrightarrow a\) . μ \(\overrightarrow b\) = (λμ\(\overrightarrow a). \overrightarrow b\) = \(\overrightarrow a\). (λμ \ (\ overrightarrow b \))
• Длина вектора равна квадратному корню из скалярного произведения самого вектора. |\(\перевернуть а\)| = \ (\ sqrt {\ overrightarrow a . \ overrightarrow a} \)
• \(\overrightarrow a. \overrightarrow a\) = \(|\overrightarrow a\)| ² (или) можно записать как ²
• Для любых двух векторов a и b \(|\overrightarrow a + \overrightarrow b|\) ≤ |\(\overrightarrow a\)| + |\(\overrightarrow b|\)

Идентичности векторов

• (\(\overrightarrow a + \overrightarrow b\)) ² = \(|\overrightarrow a\)| ² + \(|\overrightarrow b|\) ² + 2 \((\overrightarrow a.\overrightarrow b)\)
• (\(\overrightarrow a — \overrightarrow b\)) ² = \(|\overrightarrow a\)| ² + \(|\overrightarrow b|\) ² — 2 \((\overrightarrow a.\overrightarrow b)\)
• \((\overrightarrow a + \overrightarrow b). (\overrightarrow a — \overrightarrow b) = |\overrightarrow a\)| ² — \(|\overrightarrow b|\) ² ≤ \(|\overrightarrow a\)| + \(|\overrightarrow b|\)

Скалярное произведение единичных векторов

Скалярное произведение единичных векторов изучается путем взятия единичных векторов \(\hat i\) вдоль оси x, \(\hat j\) вдоль оси y и \(\hat k\) по оси Z соответственно. Скалярное произведение единичных векторов \(\hat i\), \(\hat j\), \(\hat k\) подчиняется тем же правилам, что и скалярное произведение векторов. Угол между одинаковыми векторами равен 0º, а значит, их скалярное произведение равно 1. А угол между двумя перпендикулярными векторами равен 90º, а их скалярное произведение равно 0,9.0003

\(\шляпа i.\шляпа i\) = \(\шляпа j.\шляпа j\) = \(\шляпа k.\шляпа k\)= 1

\(\шляпа i.\шляпа j \) = \(\шляпа j.\шляпа k\) = \(\шляпа k.\шляпа i\)= 0

Применение скалярного произведения

Применение скалярного произведения для расчета работы. Произведение приложенной силы на перемещение называется работой. Если сила приложена под углом θ к смещению, проделанная работа определяется как скалярное произведение силы и смещения как W = f d cos θ. Скалярное произведение также используется для проверки того, являются ли два вектора ортогональными или нет. \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos 90º ⇒ \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = 0

Важные замечания о скалярном произведении:

• Скалярное произведение — это способ умножения двух векторов.
• Геометрически скалярное произведение равно произведению длин векторов на угол косинуса между ними. \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a|\overrightarrow b|\) cos θ
• Это скалярная величина, не имеющая направления. Его легко вычислить из суммы произведения компонентов двух векторов.
• Если \(\overrightarrow a\) = \(a_1\) i + \(a_2\) j + \(a_3\) k и \(\overrightarrow b\)= \(b_1\) i + \(b_2\ ) j + \(b_3\) k, тогда \(\overrightarrow a. \overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2+ a_3b_3\)

☛ Связанные темы:

• Сложение векторов
• Произведение векторов
• Типы векторов

Часто задаваемые вопросы о Dot Product

Что такое скалярное произведение двух векторов?

Скалярное произведение двух векторов имеет два определения. Алгебраически скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений отдельных компонентов двух векторов. \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(a_1b_1\) + \(a_2b_2\)+ \(a_3b_3\). Геометрически скалярное произведение двух векторов есть произведение величины векторов и косинуса угла между двумя векторами. ( \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos θ). Результат скалярного произведения векторов является скалярным значением.

Что такое скалярное произведение двух параллельных векторов?

Скалярное произведение двух параллельных векторов равно произведению модуля двух векторов. Для двух параллельных векторов угол между векторами равен 0°, а Cos0°= 1. Следовательно, для двух параллельных векторов a и b имеем \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a|| \overrightarrow b|\) cos 0° = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\).1 = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\).

В чем разница между скалярным произведением и перекрестным произведением?

Скалярное произведение — это скалярное произведение, а перекрестное произведение — векторное произведение. Скалярное произведение двух векторов равно \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\)Cosθ, а перекрестное произведение двух векторов равно \(\overrightarrow a \) × \(\overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\) Sinθ.\(\hat{n}\). Результат скалярного произведения двух векторов лежит в той же плоскости, что и два вектора, тогда как результат перекрестного произведения лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости, охватывающей два вектора.

Что такое формула скалярного произведения?

Формула скалярного произведения представляет скалярное произведение двух векторов как произведение двух векторов и косинуса угла между ними. Формула скалярного произведения заданных векторов может быть выражена следующим образом. Здесь a и b — два вектора, \(|\overrightarrow a|\) и \(|\overrightarrow b|\) — их соответствующие величины, а θ — угол между двумя векторами a . b = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos⁡θ.

Включает ли формула скалярного произведения умножение?

Умножение двух векторов — это не то же самое, что скалярное умножение. Есть два типа умножения с участием двух векторов. Скалярный продукт — это «точечный продукт», а векторный продукт — «перекрестный продукт». Формула скалярного произведения представляет собой скалярное произведение двух векторов как произведение двух векторов и косинуса угла, образованного между ними.

Какова цель формулы скалярного произведения?

Скалярное произведение предназначено для того, чтобы сообщить нам величину вектора силы, приложенного в направлении вектора движения. Скалярное произведение также позволяет нам измерить угол, образованный парой векторов, и относительное положение вектора относительно осей координат.

Что происходит, когда скалярное произведение после использования формулы скалярного произведения равно 0?

Формула скалярного произведения представляет скалярное произведение двух векторов как произведение двух векторов и косинуса угла между ними. Если скалярное произведение равно 0, то мы можем заключить, что либо длина одного или обоих векторов равна 0, либо угол между ними равен 90 градусов.

Где мы используем скалярный продукт?

Концепция скалярного произведения широко используется в физике и технике. Для двух величин, расположенных под углом друг к другу, скалярное произведение дает результат этих двух векторов. Возьмем пример силы, приложенной к телу F, и перемещение тела равно d. Если угол между вектором силы F и вектором смещения d равен θ, то выполненная работа является произведением силы на перемещение. W = FdCosθ.

Как рассчитать скалярный продукт?

Скалярный продукт можно рассчитать в три простых шага. Сначала найдите величину двух векторов a и b, то есть \(|\overrightarrow a|\) и \(|\overrightarrow b|\). Во-вторых, найдите косинус угла θ между двумя векторами. Наконец, возьмите произведение величины двух векторов и косинуса угла между двумя векторами, чтобы получить скалярное произведение двух векторов. (\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\).Cosθ. Также проверьте калькулятор скалярного произведения, чтобы легко найти векторное скалярное произведение.

Почему скалярное произведение называется скалярным?

Скалярное произведение является скалярным, поскольку все отдельные составляющие ответа являются скалярными значениями. В \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\).Cosθ, \(|\overrightarrow a|, |\overrightarrow b|\) и Cosθ равны все скалярные значения. Следовательно, скалярное произведение также называют скалярным произведением.

Почему мы используем косинус в скалярном произведении?

Для нахождения скалярного произведения нам нужно, чтобы два вектора a, b были направлены в одном направлении. Поскольку векторы a и b расположены под углом друг к другу, значение acosθ является компонентом вектора a в направлении вектора b. Следовательно, мы можем найти cosθ в скалярном произведении двух векторов.

Почему скалярное произведение ортогональных векторов равно 0?

Два ортогональных вектора перпендикулярны друг другу, а угол между двумя векторами равен 90°. Поскольку Cos90° = 0, скалярное произведение двух ортогональных векторов равно 0. \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\).cos90° = \ (|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\).0 = 0.

Почему скалярное произведение коммутативно?

Скалярное произведение двух векторов равно произведению величины двух векторов и косинуса угла между двумя векторами. И все отдельные компоненты величины и угла являются скалярными величинами. Следовательно, \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(\overrightarrow b. \overrightarrow a\), и скалярное произведение векторов следует коммутативному свойству.

Может ли скалярный продукт быть равен нулю?

Скалярное произведение двух векторов может быть равно нулю, если любой из двух векторов равен нулю или если два вектора перпендикулярны друг другу. Для двух ненулевых векторов скалярное произведение равно нулю, если угол между двумя векторами равен 90º, потому что Cos90º = 0.

Является ли скалярное произведение двух коллинеарных векторов равным 0?

Нет. Это потому, что угол между двумя коллинеарными векторами равен 0, поэтому скалярное произведение двух коллинеарных векторов есть просто произведение их величин (так как cos 0 = 1). Фактически, векторное произведение двух коллинеарных векторов является нулевым вектором.

Понимание скалярного произведения – BetterExplained

Я думаю о скалярном произведении как о направленном умножении. Умножение выходит за рамки повторного подсчета: это применение сущности одного элемента к другому. (Например, сложное умножение — это вращение, а не повторный счет.)

При работе с простыми темпами роста умножение масштабирует одну скорость на другую: большой, чтобы получить 12x»

При работе с векторами («направленный рост») мы можем выполнить несколько операций:

• Добавить векторы: Накопить рост, содержащийся в нескольких векторах.
• Умножить на константу : сделать существующий вектор сильнее (в том же направлении).
• Скалярный продукт: Применение направленного роста одного вектора к другому. Результат — насколько сильнее мы сделали исходный вектор (положительный, отрицательный или нулевой).

Сегодня мы построим наше интуитивное представление о том, как работает скалярное произведение.

Избавьтесь от формулы

Вы повсюду видели уравнение скалярного произведения:

А также обоснование: «Ну, Билли, закон косинусов (ты ведь помнишь это, не так ли? ) говорит, что следующие вычисления одинаковы, так что они есть». Недостаточно хорошо — это не щелкает! Помимо вычислений, что это значит?

Цель состоит в том, чтобы применить один вектор к другому. Уравнение выше показывает два способа сделать это:

• Прямоугольная перспектива: объединить компоненты x и y
• Полярная перспектива: объединить величины и углы

Уравнение «тот материал = тот материал» просто означает «Вот два эквивалентных способа ‘направленного умножения’ векторов».

Восприятие чисел как векторов

Давайте начнем с простого и рассмотрим 3 x 4 как скалярное произведение:

Число 3 означает «направленный рост» в одном измерении (скажем, по оси X), а 4 является «направленным ростом» в том же направлении. 3 x 4 = 12 означает, что мы получаем 12-кратный рост в одном измерении. Хорошо.

Теперь предположим, что 3 и 4 относятся к разным измерениям. Допустим, 3 означает «втрое больше бананов» (ось X), а 4 означает «вчетверо больше апельсинов» (ось Y). Теперь они не одного и того же типа чисел: что произойдет, если применить рост (использовать скалярное произведение) в нашей вселенной «бананы, апельсины»?

• (3,0) означает «Утроить количество бананов, уничтожить апельсины»
• (0,4) означает «Уничтожьте свои бананы, увеличьте количество апельсинов в четыре раза»

Применение (0,4) к (3,0) означает «Уничтожьте рост бананов, увеличьте рост апельсинов в четыре раза». Но у (3, 0) изначально не было оранжевого роста, поэтому конечный результат равен 0 («Уничтожь все свои фрукты, приятель»).

Видите, как мы «применяем», а не просто добавляем? При регулярном сложении мы смешаем векторы вместе: (3,0) + (0, 4) = (3, 4) [вектор, который утроит ваши апельсины, а увеличит ваши бананы в четыре раза].

«Приложение» отличается. Мы мутируем исходный вектор на основе правил второго. И правила (0, 4) таковы: «Уничтожьте рост бананов и увеличьте рост апельсинов в четыре раза». Применительно к чему-то, состоящему только из бананов, например (3, 0), мы остаемся ни с чем.

Конечным результатом процесса скалярного произведения может быть:

• Ноль: у нас нет роста в исходном направлении
• Положительное число: есть некоторый рост в исходном направлении
• Отрицательное число: у нас отрицательный (обратный) рост в исходном направлении

Понимание расчета

«Применение векторов» все еще немного абстрактно. Я думаю: «Сколько энергии/толчка отдает один вектор другому?». Вот как я себе это представляю:

Прямоугольные координаты: перекрытие компонентов

Подобно умножению комплексных чисел, посмотрите, как взаимодействует каждая компонента x и y: х с у, у с у). Поскольку координаты x и y не влияют друг на друга (как держать ведро боком под водопадом — ничего не падает), полное поглощение энергии равно поглощению (x) + поглощению (y):

Полярные координаты: Проекция

Слово «проекция» настолько бесплодно: я предпочитаю «по пути». Сколько энергии на самом деле идет в нашем первоначальном направлении?

Вот как это можно увидеть:

Возьмем два вектора a и b. Поверните наши координаты так, чтобы b стала горизонтальной: она становится (|b|, 0), и все находится на этой новой оси x. Что такое точечный продукт сейчас? (Это не должно измениться только потому, что мы наклонили голову).

Итак, вектор a имеет новые координаты (a1, a2), и мы получаем:

a1 на самом деле «Какова координата x точки a, если предположить, что b является осью x?». Это |a|cos(θ), также известная как «проекция»:

Аналогии скалярного произведения

Общепринятая интерпретация — «геометрическая проекция», но она такая пресная. Вот некоторые аналогии, которые меня зацепили:

Поглощение энергии

Один вектор — солнечные лучи, другой — куда указывает солнечная панель (да-да, нормальный вектор). Большие числа означают более сильные лучи или большую панель. Сколько энергии поглощается?

• Энергия = Перекрытие в направлении * Сила лучей * Размер панели

Если вы держите панель боком к солнцу, лучи не попадают (cos(θ) = 0).

Фото предоставлено

Но… но… солнечные лучи уходят от солнца, и панель обращена к солнцу, и скалярное произведение отрицательно, когда векторы противоположны! Сделайте глубокий вдох и помните, что цель состоит в том, чтобы принять аналогию (кроме того, физики все время теряют из виду отрицательные знаки).

Mario-Kart Speed ​​Boost

В Mario Kart на земле есть «ускорители», которые увеличивают вашу скорость (Никогда не играл? Извините.)

Источник фото

Представьте, что красный вектор — это ваша скорость (направление x и y), а синий вектор — это ориентация площадки усиления (направление x и y). Чем больше число, тем больше сила.

Сколько буста вы получите? Для аналогии представьте, что пэд дает бонус к скорости, подобный этому:

• Если вы входите и уходите с 0, вы ничего не получите. (Если вас уронили на площадку, ускорение не будет.)
• Если вы пересечете площадку перпендикулярно, вы получите 0 преимуществ. (Как и при уничтожении банана, в перпендикулярном направлении есть ускорение 0x.)
• Если наше направление и контактная площадка выровнены, наша скорость по оси x увеличивает скорость по оси x, а скорость по оси y увеличивает скорость по оси y:

Аккуратно, да? Другой способ увидеть это: ваша входящая скорость равна $|a|$, а максимальное ускорение равно $|b|$. Процент повышения, который вы фактически получаете (в зависимости от того, как вы выстроились в очередь), составляет $\cos(\theta)$, для общего повышения $|a||b|\cos(\theta)$, что является скалярное произведение.

Аналогия фруктовой лавки

Допустим, в вашем магазине продаются яблоки, бананы и клементины. Они стоят \$1, \$2 и \$3 каждый соответственно.

Покупатель хочет купить 2 яблока, 3 банана и 4 клементина. Сколько это стоит?

 стоимость = (количество A) * (цена A) + (количество B) * (цена B) + (количество C) * (цена C)
стоимость = 2*1 + 3*2 + 4*3 = 20
 

Это скалярное произведение между вектором «количество» и вектором «цена»! Мы умножаем совпадающие записи и получаем общее количество. Мы игнорируем записи, умножение которых «не имеет смысла» (почему количество бананов и цена клементина должны влиять друг на друга?).

Физика Физика Физика

Скалярное произведение появляется во всей физике: какое-то поле (электрическое, гравитационное) притягивает какую-то частицу. Мы хотели бы размножаться, и мы могли бы, если бы все было выстроено в ряд. Но это не так, поэтому мы берем скалярное произведение для учета возможных различий в направлении.

Это полезное обобщение: интегралы — это «умножение с учетом изменений», а скалярное произведение — «умножение с учетом направления».

Наименьшее общее кратное 30 и 96

Калькулятор «Наименьшее общее кратное»

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 30 и 96?

Ответ: НОК чисел 30 и 96 это 480

(четыреста восемьдесят)

Нахождение наименьшего общего кратного для чисел 30 и 96 используя НОД этих чисел

Первый способ нахождения НОК для чисел 30 и 96 — через нахождение наибольшего общего делителя (НОД) этих чисел. Формула:

НОК = (Число1 × Число2) ÷ НОД

НОД чисел 30 и 96 равняется 6, следовательно

НОК = (30 × 96) ÷ 6

НОК = 2880 ÷ 6

НОК = 480

Нахождение наименьшего общего кратного для чисел 30 и 96 используя перечисление кратных

Второй способ нахождения НОК для чисел 30 и 96 заключается в перечислении всех кратных для обоих чисел и выбор первого совпадающего:

Кратные числа 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480, 510, 540

Кратные числа 96: 96, 192, 288, 384, 480, 576, 672

Следовательно, НОК для 30 и 96 равняется 480

Нахождение наименьшего общего кратного для чисел 30 и 96 используя разложение чисел на простые множители

Еще один способ нахождения НОК чисел 30 and 96 — это нахождение всех простых множителей для обоих чисел и перемножение самых больших экспоненциальных форм

Все простые множители числа 30: 2, 3, 5 (экспоненциальная форма: 2¹, 3¹, 5¹)

Все простые множители числа 96: 2, 2, 2, 2, 2, 3 (экспоненциальная форма: 2⁵, 3¹)

2⁵ × 3¹ × 5¹ = 480

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat. io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of/30—96

<a href=»https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of/30—96″>Наименьшее общее кратное 30 и 96 — Calculatio</a>

О калькуляторе «Наименьшее общее кратное»

Данный калькулятор поможет найти Наименьшее общее кратное двух чисел. Например, он может помочь узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 30 и 96? Выберите первое число (например ’30’) и второе число (например ’96’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится на оба числа без остатка

Калькулятор «Наименьшее общее кратное»

Таблица Наименьших общих кратных

Wilo NOC 30/8 отопительные однофазные циркуляционные насосы.

Каталог Насосы Для системы отопления Циркуляционные с мокрым ротором Германия Wilo NOC (3 скорости)

Код товара:

180176

Артикул производителя:

2478479

Страна-производитель:

Китай

Производитель:

Wilo

0.0 (оценок: 0)

14 040

Количество, шт:

Купить в 1 клик

Напечатать

Добавить в закладки

Добавить в сравнения

Информацию по наличию и срокам поставки данного оборудования необходимо получить у менеджера

Доставим грузовым транспортом за 700 руб по СПб в пределах КАД*

Доставим курьером**

* Не включая удаленные районы Санкт-Петербурга: Курортный, Петродворцовый, Ломоносовский, Кронштадтский
** Стоимость и условия доставки определяется курьерской компанией. Подробнее

Возможен самовывоз

Подробнее

Покупаете у официального дилера!
Посмотреть сертификат

Нужен совет? Позвоните нам!

+7 (812) 401-66-22 (многоканальный) или
+7 (800) 333-56-06 (бесплатный по России)

Заказать обратный звонок

Основные характеристики оборудования Циркуляционные насосы Wilo NOC 30/8 отопительные однофазные

Применение:

для системы отопления

Принцип работы:

циркуляционные с мокрым ротором

Напряжение:

220 В

Максимальное рабочее давление:

10 бар

Максимальная температура:

+110 °C

Минимальная температура:

+2 °C

Класс электрозащиты:

44

Происхождение бренда:

Германия

Мощность двигателя :

0,18 кВт

Максимальная производительность :

6,2 м³/час

Напор :

8 м

Монтажная длина :

180 мм

Диаметр подключения :

30 мм

Глубина :

152 мм

Ширина :

126 мм

Высота :

180 мм

Вес :

3,8 кг

Габариты (ГхШхВ) :

152x126x180 мм

Информация об оборудовании Циркуляционные насосы Wilo NOC 30/8 отопительные однофазные

• Описание
• Условия эксплуатации
• Габаритный чертеж 1
• Документация 2
• Отзывы 0

NOC 30/8

Насосы Wilo NOC с мокрым ротором устанавливаются в отопительных системах и системах кондиционирования. Устройство способно перекачивать как воду, так и водогликолевую смесь, необходимую для предотвращения замерзания теплоносителя в системе отопления. Ротор «мокрого типа» смазывается перекачиваемой жидкостью и не требует дополнительного обслуживания.

Предусмотрено три скорости работы.

Объем поставки:

• циркуляционный насос в сборе;
• 2 плоских уплотнения;
• инструкция по монтажу и эксплуатации;
• резьбовые соединения.

Технические характеристики:

• Допустимая температура окружающей среды, max: 40 °C
• Допустимая температура жидкости, max: 110 °C
• Гликоль, max: 50%
• Рабочее давление, max: 10 бар
• Рабочее давление, min: 1 бар

Условия эксплуатации

Ротор насоса должен располагаться горизонтально.

При работе устройства нельзя закрывать отверстие для отвода конденсата.

Насос никогда не должен работать «на сухую».

Насос не следует подвергать воздействию температур, выходящих за пределы от -10 °C до +50 °C.

Инструкция по монтажу и эксплуатации

График характеристик

Наша компания предлагает широкий ассортимент товаров, который может понадобиться Вам при покупке оборудования циркуляционные насосы Wilo NOC 30/8 отопительные однофазные, значительная часть из которого имеется у нас в наличии:

• Трубы из ПНД
• Фитинги для труб из ПНД
• Трубы металлопластиковые
• Фитинги для металлопластиковых труб
• Клапаны обратные
• Фильтры
• Мембранные расширительные баки для отопления

С этим товаром покупают

Вместе с этим товаром наши клиенты покупали данное оборудование, возможно оно понадобится и Вам.

Код товара: 112793

Артикул: SMB 6851 013402

Коллекторы Stout распределительные 1″ 2 отвода 3/4″ евроконуc

1 480

Купить в 1 клик

В наличии 73 шт

Код товара: 112795

Артикул: SMB 6851 013404

Коллекторы Stout распределительные 1″ 4 отвода 3/4″ евроконуc

2 890

Купить в 1 клик

В наличии 110 шт

Код товара: 140680

Артикул: M26102EAOSRU

Насосно-смесительные модули Meibes Kombimix UK_MK без насосов

58 513

Купить в 1 клик

В наличии 1 шт

Код товара: 149490

Артикул: M66341. 37

Приводы Meibes MeiFlow со встроенными электронными термостатами 10-90°

27 093

Купить в 1 клик

По запросу

Код товара: 139382

Артикул: 24459RU

Расширительные баки Flamco Airfix R 18/4,0 10 бар

3 600

Купить в 1 клик

В наличии >100 шт

Код товара: 139397

Артикул: 16020RU

Расширительные баки Flamco Flexcon R 18/1,5 6 бар

2 190

Купить в 1 клик

В наличии >100 шт

Код товара: 73356

Артикул: SCA-8610-001000

Трубы Stout DN60/100 м/п PP-FE 1000 мм конденсационные

3 780

Купить в 1 клик

В наличии 21 шт

Показано 7 из 8 товаров

Показать все

Код товара: 140563

Артикул: 85012020

Водонагреватели косвенного нагрева Termica AMET 200W INOX напольные

55 140

Купить в 1 клик

В наличии 1 шт

---

{{/if}} {{if IsHit}}

ХИТ

{{/if}} {{if IsNova}}

NEW

{{/if}}

{{/if}}

${Name}

{{if RemovedAll || UnknownPriceAll}} {{if RemovedAll}} Снят с продажи {{else}} Стоимость по запросу {{/if}} {{else}} {{if ModelPrice. PriceOne}} {{if !ModelPrice.Undefined}} ${ModelPrice.PriceMin} {{else}} Стоимость по запросу {{/if}} {{else}} ${ModelPrice.PriceMin} — ${ModelPrice.PriceMax} {{/if}} {{/if}}

{{if StockMainEnable}} на складе {{/if}}

30 дней ночи (2007)

• Актеры и съемочная группа
• Отзывы пользователей
• Общая информация

IMDbPro

• 2007
90 003 R
• 1ч 53м

РЕЙТИНГ IMDb

6. 6/10

182K

ВАШ РЕЙТИНГ

ПОПУЛЯРНОСТЬ

Играть трейлер2

:

09

21 Видео

99+ Фото

ActionAd венчурный ужас

После того, как город на Аляске погрузился во тьму на месяц, на него напала кровожадная банда вампиры. После того, как город на Аляске погрузился во тьму на месяц, на него напала кровожадная банда вампиров. После того, как город на Аляске погрузился во тьму на месяц, на него напала кровожадная банда вампиров.

• Режиссер
  • Дэвид Слэйд
• Сценаристы
  • Стив Найлс
  • Стюарт Битти
  • Брайан Нельсон
• Звезды
  • Джош Хартнетт
  • Мелисса Джордж
  • Дэнни Хьюстон

См. производство, касса и информация о компании

РЕЙТИНГ IMDb

6.6/10

182K

ВАШ РЕЙТИНГ

ПОПУЛЯРНОСТЬ

• Режиссер 9
• Брайан Нельсон
• Джош Хартнетт
• Мелисса Джордж
• Дэнни Хьюстон

• 650Отзывы пользователей
• 302Критические отзывы
• 53Metascore

Подробнее на IMDbPro

• Награды
  • 14 номинаций

Видео21

Трейлер 2:09

Смотреть 30 Days of Night

Трейлер 0:31

Смотреть 30 Days of Night

Трейлер 2:16

Смотреть 30 Days of Night

Клип 1:22

Смотреть 30 дней ночи

клип 0:33

смотреть 30 дней ночи

смотреть 0:39

смотреть 30 дней ночи

клип 0:50

смотреть 30 дней ночи

Клип 1:17

Часы 30 дней ночи

Клип 0:51

Смотреть 30 дней ночи

Клип 0:54

Смотреть 30 Days of Night

Клип 0:53

Смотреть 30 Days Of Night: Bar The Windows

Клип 0:55 9001 1

Смотреть 30 дней ночи : Камень, ножницы, бумага

Фотографии138

Лучшие актеры

Джош Хартнетт

• Эбен Олесон

Мелисса Джордж

• Стелла Олесон

Дэнни Хьюстон

• Марлоу

Бен Фостер

• Незнакомец

Марк Бун Джуниор

• Бо Брауэр

Марк Рендалл

• Джейк Олесон

Эмбер Сейнсбери

• Дениз

Ману Беннетт

• Билли Китка

Меган Фрэнич

Джоэл Тобек

• Дуг Герц

Элизабет Хоторн

• Люси Икос

Натаниэль Лис

• Картер Дэвис

Крейг Холл

• Уилсон Булосан

Чик Литтлвуд

• Исаак Булосан

Питер Фини

• Джон Риис

Мин Уиндл

• Элли Риис

Камилла Кинан

• Кирстен Туми

Джек Уолли

• Питер Туми

• Режиссер
  • Дэвид Слэйд
• Сценаристы
  • Стив Найлз (сценарий) (комикс)
  • Стюарт Битти (сценарий)
  • Брайан Нельсон (сценарий)
• Все актеры и съемочная группа
• Производство, кассовые сборы и многое другое на IMDbPro

Больше подобных

28 недель спустя

Сумасшедшие

28 дней спустя

Рассвет мертвецов

У холмов есть глаза

Сайлент Хилл

30 Days of Night: Dark Days

90 030 Спуск

Факультет

Затащи меня в ад

Джиперс Криперс

Кловерфилд

Сюжетная линия

Знаете ли вы

• Связи

  Отредактировано в 30 Days of Ночь: Темные дни (2010)

Отзывы пользователей650

Обзор

Избранный обзор

7/

10

Очень хороший фильм про вампиров.

Хорошая игра, хорошая режиссура, отличный актерский состав и очень хороший сюжет.

Нечто отличное от большинства фильмов о вампирах. В основном очень хорошие эффекты и приличное количество довольно серьезной крови.

Ни в коем случае не идеально, но, на мой взгляд, очень приятно, а также в нем есть отличная музыка.

Любителям вампиров обязательно стоит посмотреть.

Рекомендуется.

Полезно•10

0

• Dodge-Zombie
• 13 июля 2022 г. 0011

  Войти

  • Что такое «30 Days of Ночь’ о?

  • «30 дней ночи» основан на книге?

  • Барроу, Аляска, реальное место?

  Детали

  • Дата выпуска
    • 19 октября 2007 г. (США)
  • Страны происхождения
    • США
    9 0003 Новая Зеландия
  • Официальный сайт
    • Sony Pictures Entertainment
  • Язык
    • Английский
  • Также известен как
    • 30 Ngày Đen Tối
  • Места съемок
    • Окленд, Новая Зеландия
  • Производственные компании
    • Columbia Pictures
    • Ghost House Pictures
    • Dark Horse Entertainment
  • Подробнее Кредиты компании на IMDbPro

  Кассовые сборы

  • Бюджет
    • 30 000 000 долларов США (приблизительно)
  • Брутто США и Канада
    • 39 569 000 долларов США
  • Первые выходные США и Канада
    • $15 951 902
    • 21 октября 2007 г.
  • Валовой доход по всему миру
    • $75 513 170
  См. подробную рамку офисная информация на IMDbPro

  Технические характеристики

  • Время работы

    1 час 53 минуты

  • Цвет
  • Звуковой микс
    • Dolby Digital
    • SDDS
    • DTS
  • Соотношение сторон
    • 2,35 : 1

  Новости по теме 901 31

  Добавить на эту страницу

  Предложить редактирование или добавить отсутствующий контент

  Top Gap

  Какое официальное свидетельство было дано фильму 30 Days of Night (2007) в Мексике?

  Ответить

  Еще для изучения

  Недавно просмотренные

  У вас нет недавно просмотренных страниц

  404 | Rohrspatz und Wollmeise

  Применяются следующие условия:

  Политика доставки

  Товар доставляется по всему миру.
  Товары не могут быть отправлены на следующие иностранные острова: №

  Стоимость доставки (включая установленный законом НДС)

  Доставка в пределах Германии:  Мы рассчитываем стоимость доставки для  веса доставки (вес продукта + вес упаковки)  :
  
  • Отгрузки до 1,00 0 г = 6 ,30 €
  • Отправления до 5000 г = 8,30 €
  • Отправления до 8000 г = 9,30 €
    
  • Отправления до 31 500 г = 18,50 €
    

  Доставка за границу:

  Обратите внимание, что из-за covid-19ситуации, могут быть значительные задержки в доставке поставщиком услуг доставки.

  К сожалению, это также влияет на отслеживание отправлений. Многие поставки больше не регистрируются и не регистрируются в пути.
  

  Мы рассчитываем доставку за границу по весу груза  (вес товара + вес упаковки)  :

  Европа (страны-члены ЕС):
  

  •   500 г = 8,90 €
  • Посылки до 1 000 г = 13,40 €
  • Доставка до 2 000 г = 21,40 €
  • Доставка до 5 000 г = 21,40 €
  • Доставка до 10 000 г = 30,40 €
  • Доставка до 20,00 0 г = 35,50 €
  • Отправления до 31 500 г = 50,50 €

  
  Европа (страны Европы, не входящие в ЕС):
  

  • Отправления до  500 г = 9,70 €
  90 547 отправлений до 1000 г = 13, 60 €
  • Доставка до 2000 г = 21,40 €
  • Доставка до 5000 г = 32,50 €
  • Доставка до 10 000 г = 40,50 €
  • Доставка до 20 000 г = 55,50 €
  • Доставка до 31 500 г = 65,50 €

  9057 6 В мире: (Египет, Алжир, Армения, Азербайджан, Израиль, Иордания, Канада, Казахстан, Ливан, Ливийская Арабская Джамахирия, Марокко, оккупированные палестинские территории, Сен-Пьер и Микелон (Франция), Сирийская Арабская Республика, Тунис, США)
  

  • Отправления до   500 г = 9, 70 €
  • Посылки до 1000 г = 13,60 €
  • Отправления до 2 000 г = 36,00 €
  • Отправления до 5 000 г = 47,40 €
  • Отправления до 10 000 г = 65,50 €
  • Отправления до 20 000 г= 75,50 €
  • Доставка до 31 500 г = 115,50 €

  По всему миру: (все остальные страны)
  

  • Доставка до   500 г = 9,70 €
  • Доставка до до 1 000 г = 13,60 €
  • Отгрузки до 2 000 г = 36,00 €
  • Посылки до 5 000 г = 45,50 €
  • Доставка до 10 000 г = 60,50 €
  • Доставка до 0,20 000 г = 110,50 €

  Сроки доставки

  Если в описании товара указан любой другой период, доставка товара осуществляется в Германии в течение 3-5 дней для международных поставок в течение 10-14 дней.

Функция DateDiff — Служба поддержки Майкрософт

Возвращает значение типа Variant (Long), указывающее на количество интервалов времени между двумя указанными датами.

Синтаксис

DateDiff ( интервал, дата1, дата2 [, первый_день_недели[, первая_неделя_года]] )

Функция DateDiff имеет следующие аргументы:

Совет:  В Access 2010 построитель выражений включает функцию IntelliSense, которая указывает требуемые аргументы. 

Аргумент	Описание
интервал	Обязательный аргумент. Строковое выражение, которое обозначает интервал времени, используемый для вычисления разницы значений дата1 и дата2.
дата1, дата2	— обязательный аргумент. Variant(Date). Две даты, которые вы хотите использовать в вычислениях.
первый_день_недели	Необязательный аргумент. Константа, задающая первый день недели. Если не указано, предполагается воскресенье.
первая_неделя_года	Необязательный аргумент. Константа, задающая первую неделю года. Если не указано, первой считается неделя, на которую вы хотите 1 января.

Параметры

Аргумент интерваларгумент имеет следующие значения:

Параметр	Описание
yyyy	Год
q	Квартал
m	Месяц
y	День года
d	День
w	День недели
ww	Неделя
h	Часы
n	Минуты
s	Секунды

Аргумент первый_день_недели может принимать следующие значения:

Константа	Значение	Описание
vbUseSystem	0	Используются параметры API NLS.
vbSunday	1	Воскресенье (по умолчанию)
vbMonday	2	Понедельник
vbTuesday	3	Вторник
vbWednesday	4	Среда
vbThursday	5	Четверг
vbFriday	6	Пятница
vbSaturday	7	Суббота

Константа	Значение	Описание
vbUseSystem	0	Используются параметры API NLS.
vbFirstJan1	1	Начинается с недели, на которую приходится 1 января (по умолчанию).
vbFirstFourDays	2	Первой неделей считается та, которая содержит хотя бы четыре дня нового года.
vbFirstFullWeek	3	Первой неделей считается первая полная неделя года.

Замечания

Функция DateDiff используется для определения числа интервалов времени между двумя датами. Например, DateDiff можно использовать для вычисления числа дней между двумя датами или числа недель между сегодняшним днем и концом года.

Для вычисления числа дней между аргументами дата1 и дата2 используется значение «День года» («y») или «День» («d»). Если интервал задан как «День недели» («w»), DateDiff возвращает число недель между двумя датами. Если день дата1 приходится на понедельник, DateDiff считает число понедельников до дня дата2. День, соответствующий значению аргумента дата2, учитывается, а дата1 — нет. Однако если интервал задан как «Неделя» («ww»), функция DateDiff возвращает число календарных недель между двумя датами. Для этого рассчитывается число воскресений между днями дата1 и дата2. DateDiff учитывает день дата2, если он приходится на воскресенье; день дата1 не учитывается, даже если он приходится на воскресенье.

Если значение дата1 соответствует более поздней дате, чем значение дата2, функция DateDiff возвращает отрицательное число.

Аргумент первый_день_недели влияет на вычисления, если заданы значения «w» и «ww».

Если аргумент дата1 или дата2 содержит литерал даты, указанный год становится постоянной частью этой даты. Однако если аргумент дата1 или дата2 заключен в двойные прямые кавычки (» «), а год опущен, при каждой оценке выражения дата1 или дата2 в код подставляется текущий год. Это позволяет писать код, который можно использовать для разных лет.

Если при сравнении 31 декабря с 1 января следующего года указано значение «Год» («yyyy»), функция DateDiff возвращает 1, хотя прошел всего один день.

Примечание:  Если в свойстве Calendar задан григорианский календарь, аргументы дата1 и дата2 следует указывать соответствующим образом. Если используется календарь Хиджра, дата должна соответствовать ему.

Примеры запросов DateDiff

Выражение	Результаты:
SELECT DateDiff(«yyyy»,#01/01.2010#,[DateofSale]) AS Expr1 FROM ProductSales;	Возвращает разницу между датами «Дата2» и «Дата1» (считают дату1 самой старой, а «Дата2» — как новую) числом «Годы». Результат. Разница между значениями в поле «Датапродажи» и датой «01.01.2010» как количество лет.
SELECT DateDiff(«q»,[DateofSale],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением DateofSale как число «Кварталы» (на основе года) и отображает в столбце «DaysSinceSale». возвращает разницу между системной датой и значением DateofSale как число месяцев и отображает в столбце «DaysSinceSale».
SELECT DateDiff(«y»,[DateofSale],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением DateofSale как число «Дни» и отображает в столбце «DaysSinceSale».
SELECT DateDiff(«d»,[DateofSale],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением DateofSale как число «Дни» и отображает в столбце «DaysSinceSale».
SELECT DateDiff(«w»,[DateofSale],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением DateofSale как число рабочих дней и отображает в столбце «DaysSinceSale». Если «DateofSale» приходится на понедельник, DateDiff считает количество понедельников до системной даты. При подсчете учитываются системные даты, но не значение в «DateofSale».
SELECT DateDiff(«ww»,[DateofSale],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением DateofSale как число «Недели календера» и отображает в столбце «DaysSinceSale». Количество воскресеньей между датами «ДатаofSale» и «системная дата». Системная дата учитывается, если она приходится на воскресенье; но он не учитывается как «DateofSale», даже если он выпадет на воскресенье.
SELECT DateDiff(«h»,[DateTime],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением даты и времени как число «Часы» и отображает в столбце «DaysSinceSale».
SELECT DateDiff(«n»;[DateTime],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением даты и времени как число «Минуты» и отображает в столбце «DaysSinceSale».
SELECT DateDiff(«s»;[DateTime],Date()) AS DaysSinceSale FROM ProductSales;	Возвращает разницу между системной датой и значением даты и времени как число «секунд» и отображает в столбце «DaysSinceSale».

Пример выражения

Использование функции DateDiff в выражении     Функцию DateDiff можно использовать везде, где можно использовать выражения. Предположим, у вас есть форма, используемая для выполнения заказов клиентов. В таблице «Заказы» есть поле ReceiveBefore, в котором указана дата получения заказа клиентом. Функцию DateDiff можно использовать вместе с текстовым полем в форме, чтобы отобразить количество дней до даты, до того как заказ должен отгрузываться.

Если предположить, что отгрузка любого заказа занимает десять дней, можно задать для свойства Данные текстового поля следующее значение:

=DateDiff(«d», Now(), [Заказы].[Срок])-10

Если открыть форму в режиме формы, то в текстовом поле отобразится количество дней, оставшихся до даты, когда необходимо отгрузить заказ. Если до даты, к которой клиенту необходимо получить заказ, осталось менее 10 дней, в текстовом поле отображается отрицательное число, указывающее, на сколько дней задержится доставка товара при условии немедленной отгрузки.

Пример VBA

Использование функции DateDiff в коде VBA    

В данном примере функция DateDiff отображает число дней между указанной датой и сегодняшним днем.

Dim TheDate As Date    ' Declare variables.
Dim Msg
TheDate = InputBox("Enter a date")
Msg = "Days from today: " & DateDiff("d", Now, TheDate)
MsgBox Msg

Функция DateDiff (Visual Basic для приложений)

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

• Статья
• 04/07/2023

Возвращает значение типа Variant (Long), указывающее на количество интервалов времени между двумя указанными датами.

Синтаксис

DateDiff(интервал, дата1, дата2, [ первый_день_недели, [ первая_неделя_года ]] )

Синтаксис функции DateDiff использует следующие именованные аргументы:

Часть	Описание
интервал	Обязательный аргумент. Строковое выражение, которое обозначает интервал времени, используемый для вычисления разницы значений дата1 и дата2.
дата1, дата2	Обязательный элемент; Variant (Date). Две даты, которые требуется использовать в расчете.
первый_день_недели	Необязательный аргумент. Константа, задающая первый день недели. Если она не указана, им является воскресенье.
первая_неделя_года	Необязательно. Константа, задающая первую неделю года. Если она не указана, первой неделею является неделя, начинающаяся 1 января.

Параметры

Аргументinterval имеет следующие параметры:

Setting	Описание
yyyy	Год
q	Квартал
m	Месяц
y	День года
d	День
w	День недели
ww	Неделя
h	Часы
n	Минуты
s	Секунды

Аргумент первый_день_недели может принимать следующие значения:

Константа	Значение	Описание
vbUseSystem	0	Используются параметры API NLS.
vbSunday	1	Воскресенье (по умолчанию)
vbMonday	2	Понедельник
vbTuesday	3	Вторник
vbWednesday	4	Среда
vbThursday	5	Четверг
vbFriday	6	Пятница
vbSaturday	7	Суббота

Аргумент firstweekofyear имеет следующие параметры:

Константа	Значение	Описание
vbUseSystem	0	Используются параметры API NLS.
vbFirstJan1	1	Начать с недели, содержащей 1 января (по умолчанию).
vbFirstFourDays	2	Первой неделей считается та, которая содержит хотя бы четыре дня нового года.
vbFirstFullWeek	3	Первой неделей считается первая полная неделя года.

Используйте функцию DateDiff для определения количества указанных интервалов времени между двумя датами. Например, DateDiff можно использовать для вычисления числа дней между двумя датами или числа недель между сегодняшним днем и концом года.

Для вычисления числа дней между аргументами дата1 и дата2 используется значение «День года» («y») или «День» («d»). Если интервал задан как «День недели» («w»), DateDiff возвращает число недель между двумя датами. Если день дата1 приходится на понедельник, DateDiff считает число понедельников до дня дата2. День, соответствующий значению аргумента дата2, учитывается, а дата1 — нет.

Однако если интервал задан как «Неделя» («ww»), функция DateDiff возвращает число календарных недель между двумя датами. Для этого рассчитывается число воскресений между днями дата1 и дата2. DateDiff учитывает день дата2, если он приходится на воскресенье; день дата1 не учитывается, даже если он приходится на воскресенье.

Если значение дата1 соответствует более поздней дате, чем значение дата2, функция DateDiff возвращает отрицательное число. Аргумент первый_день_недели влияет на вычисления, если заданы значения «w» и «ww».

Если аргумент дата1 или дата2 содержит литерал даты, указанный год становится постоянной частью этой даты. Однако если аргумент дата1 или дата2 заключен в двойные кавычки (» «), а год опущен, при каждом вычислении выражения дата1 или дата2 в код вставляется текущий год. Это позволяет писать код, который можно использовать для разных лет.

При сравнении 31 декабря с 1 января следующего года функция DateDiff для года («yyyy») возвращает значение 1, не смотря на то, что разница составляет всего один день.

Примечание.

Если в свойстве Calendar задан григорианский календарь, аргументы дата1 и дата2 следует указывать соответствующим образом. Если используется календарь Хиджра, дата должна соответствовать ему.

Пример

В данном примере функция DateDiff отображает число дней между указанной датой и сегодняшним днем.

Dim TheDate As Date    ' Declare variables.
Dim Msg
TheDate = InputBox("Enter a date")
Msg = "Days from today: " & DateDiff("d", Now, TheDate)
MsgBox Msg

См. также

• Функции (Visual Basic для приложений)

Поддержка и обратная связь

Есть вопросы или отзывы, касающиеся Office VBA или этой статьи? Руководство по другим способам получения поддержки и отправки отзывов см. в статье Поддержка Office VBA и обратная связь.

Вычислить разницу между двумя датами

Используйте функцию РАЗНДАТ, если вы хотите вычислить разницу между двумя датами. Сначала укажите дату начала в одной ячейке и дату окончания в другой. Затем введите формулу, подобную одной из следующих.

Предупреждение:  Если Start_date больше, чем End_date , результатом будет #ЧИСЛО!.

Разница в днях

В этом примере начальная дата указана в ячейке D9, а дата окончания находится в E9. Формула находится в F9. «d» возвращает количество полных дней между двумя датами.

Разница в неделях

В этом примере дата начала указана в ячейке D13, а дата окончания — в ячейке E13. «d» возвращает количество дней. Но обратите внимание на /7 в конце. Это делит количество дней на 7, так как в неделе 7 дней. Обратите внимание, что этот результат также необходимо отформатировать как число. Нажмите CTRL + 1. Затем нажмите Число 9.0006 > Десятичных разрядов: 2 .

Разница в месяцах

В этом примере начальная дата находится в ячейке D5, а конечная дата — в E5. В формуле «м» возвращает количество полных месяцев между двумя днями.

Разница в годах

В этом примере начальная дата находится в ячейке D2, а конечная дата — в E2. «y» возвращает количество полных лет между двумя днями.

Рассчитать возраст в накопленных годах, месяцах и днях

Также можно рассчитать возраст или чей-то стаж. Результатом может быть что-то вроде «2 года, 4 месяца, 5 дней».

1. Используйте DATEDIF, чтобы найти общее количество лет.

В этом примере дата начала находится в ячейке D17, а дата окончания — в ячейке E17. В формуле «y» возвращает количество полных лет между двумя днями.

2. Снова используйте DATEDIF с «ym», чтобы найти месяцы.

В другой ячейке используйте формулу DATEDIF с параметром «ym» . «ym» возвращает количество оставшихся месяцев после последнего полного года.

3. Используйте другую формулу для нахождения дней.

Теперь нам нужно найти количество оставшихся дней. Мы сделаем это, написав другую формулу, показанную выше. Эта формула вычитает первый день последнего месяца (01.05.2016) из исходной даты окончания в ячейке E17 (06.05.2016). Вот как это делается: Сначала функция ДАТА создает дату 01.05.2016. Он создается с использованием года в ячейке E17 и месяца в ячейке E17. Затем 1 представляет первый день этого месяца. Результат функции ДАТА — 01.05.2016. Затем мы вычитаем это из исходной даты окончания в ячейке E17, то есть 06.05.2016. 06.05.2016 минус 01.05.2016 равно 5 дням.

Предупреждение:  Мы не рекомендуем использовать аргумент РАЗНДАТ «md», поскольку он может привести к неточным результатам.

4. Необязательно: Объедините три формулы в одну.

Вы можете поместить все три вычисления в одну ячейку, как в этом примере. Используйте амперсанд, кавычки и текст. Это более длинная формула для ввода, но, по крайней мере, все в одном. Совет: Нажмите клавиши ALT+ВВОД, чтобы вставить в формулу разрывы строк. Это облегчает чтение. Кроме того, нажмите CTRL+SHIFT+U, если вы не видите всю формулу.

Загрузите наши примеры

Вы можете скачать пример книги со всеми примерами из этой статьи. Вы можете следовать инструкциям или создавать свои собственные формулы.

Скачать примеры расчета даты

Другие расчеты даты и времени

Как вы видели выше, функция РАЗНДАТ вычисляет разницу между датой начала и датой окончания. Однако вместо того, чтобы вводить конкретные даты, вы также можете использовать внутри формулы функцию СЕГОДНЯ() . Когда вы используете функцию СЕГОДНЯ(), Excel использует в качестве даты текущую дату вашего компьютера. Имейте в виду, что это изменится, когда файл снова откроется в будущем.

Обратите внимание, что на момент написания этой статьи день был 6 октября 2016 года.

Используйте функцию ЧИСТРАБДНИ.МЕЖД, если вы хотите рассчитать количество рабочих дней между двумя датами. Вы также можете исключить выходные и праздничные дни.

Прежде чем начать: Решите, хотите ли вы исключить праздничные дни. Если вы это сделаете, введите список дат праздников в отдельной области или листе. Поместите каждую дату праздника в отдельную ячейку. Затем выберите эти ячейки, выберите Formulas > Define Name . Назовите диапазон MyHolidays и нажмите OK . Затем создайте формулу, используя шаги, описанные ниже.

1. Введите дату начала и дату окончания.

В этом примере дата начала указана в ячейке D53, а дата окончания — в ячейке E53.

2. В другой ячейке введите следующую формулу:

Введите формулу, аналогичную приведенному выше примеру. 1 в формуле устанавливает субботу и воскресенье как выходные дни и исключает их из общего числа.

Примечание. В Excel 2007 нет функции ЧИСТРАБДНИ.МЕЖД. Однако у него есть ЧИСТРАБДНИ. Приведенный выше пример будет таким в Excel 2007: = ЧИСТРАБДНИ(D53,E53) . Вы не указываете 1, потому что ЧИСТРАБДНИ предполагают, что выходные приходятся на субботу и воскресенье.

3. При необходимости измените 1.

Если суббота и воскресенье не являются вашими выходными днями, измените 1 на другое число из списка IntelliSense. Например, 2 устанавливает воскресенье и понедельник как выходные дни.

Если вы используете Excel 2007, пропустите этот шаг. Функция ЧИСТРАБДНИ Excel 2007 всегда предполагает, что выходные приходятся на субботу и воскресенье.

4. Введите название диапазона праздников.

Если вы создали название диапазона праздников в разделе «Перед началом работы» выше, введите его в конце, как показано ниже. Если у вас нет праздников, вы можете не указывать запятую и MyHolidays. Если вы используете Excel 2007, приведенный выше пример будет таким: =ЧИСТРАБДНИ(D53,E53,Моипраздники) .

Совет: Если вы не хотите ссылаться на название диапазона праздников, вы также можете вместо этого ввести диапазон, например Д35:Е:39 . Или вы можете ввести каждый праздник внутри формулы. Например, если ваши праздники приходятся на 1 и 2 января 2016 года, введите их так: =ЧИСТРАБДНИ.МЕЖД(D53,E53,1,{«1/1/2016″,»2/1/2016» }) . В Excel 2007 это будет выглядеть так: =ЧИСТРАБДНИ(D53,E53,{«1/1/2016″,»1/2/2016»})

Вы можете рассчитать прошедшее время, вычитая одно время из другого. Сначала укажите время начала в одной ячейке и время окончания в другой. Обязательно введите полное время, включая часы, минуты, и пробел перед AM или PM . Вот как:

1. Введите время начала и время окончания.

В этом примере время начала указано в ячейке D80, а время окончания — в ячейке E80. Обязательно введите час, минуту, и пробел перед AM или PM .

2. Установите формат ч:мм AM/PM.

Выберите обе даты и нажмите CTRL + 1 (или + 1 на Mac). Обязательно выберите Custom > h:mm AM/PM , если он еще не установлен.

3. Вычтите два раза.

В другой ячейке вычтите ячейку времени начала из ячейки времени окончания.

4. Установите формат ч:мм.

Нажмите CTRL + 1 (или + 1 на Mac). Выберите Custom > h:mm , чтобы результат не включал AM и PM.

Чтобы вычислить время между двумя датами и временем, вы можете просто вычесть одно из другого. Однако вы должны применить форматирование к каждой ячейке, чтобы Excel вернул нужный результат.

1. Введите две полные даты и время.

В одной ячейке введите полную дату/время начала. А в другой ячейке введите полную дату/время окончания. Каждая ячейка должна иметь месяц, день, год, час, минуту, и пробел перед AM или PM.

2. Установите формат 14.03.12 13:30.

Выберите обе ячейки и нажмите CTRL + 1 (или + 1 на Mac). Затем выберите Дата > 14.03.12 13:30 . Это не дата, которую вы установите, это просто пример того, как будет выглядеть формат. Обратите внимание, что в версиях, предшествующих Excel 2016, этот формат может иметь другую дату выборки, например 14.03.9.0005 01 13:30.

3. Вычтите два.

В другой ячейке вычтите дату/время начала из даты/времени окончания. Результат, вероятно, будет выглядеть как число и десятичная дробь. Вы исправите это на следующем шаге.

4. Установите формат [ч]:мм.

Нажмите CTRL + 1 (или + 1 на Mac). Выберите Пользовательский . В поле Type введите [h]:mm .

Связанные темы

РАЗНДАТ функция
ЧИСТРАБДНИ.МЕЖДУНАРОДНАЯ функция
ЧИСТРАБДНИ
Дополнительные функции даты и времени
Вычислить разницу между двумя значениями времени

Вычислить количество недель между заданными датами

Автор: Оскар Кронквист Последнее обновление статьи: 25 апреля 2023 г.

даты.

Содержание

1. Подсчет количества недель между заданными датами
2. Подсчитать количество недель и дней между заданными датами
3. Вычислить количество недель и дней между заданными датами — динамические текстовые значения

1. Рассчитайте количество недель между заданными датами

На изображении выше показана формула, которая вычисляет количество полных недель между двумя датами. Диапазон ячеек B3:B14 содержит даты начала, а диапазон ячеек C3:C14 содержит даты окончания.

Формула в ячейке D3:

=ОКРУГЛ ВНИЗ((C3-B3)/7)

Скопируйте ячейку D3 и вставьте в ячейки ниже, насколько это необходимо.

1.1 Объяснение формулы в ячейке D3

Эта формула работает нормально, если дата начала более поздняя, ​​чем дата окончания, однако вы получаете знак минус перед числом.

Если вы хотите удалить знак минус, просто используйте функцию ABS для его удаления, тогда формула будет выглядеть так:

=ABS(ОКРУГЛВНИЗ((C3-B3)/7))

Шаг 1 — Вычесть даты

C3-B3

становится

35067 — 35685 равно 618 дням.

Шаг 2. Разделите на 7

В неделе семь дней, поэтому нам нужно разделить результат на 7.

Шаг 3. Округление числа в меньшую сторону

Функция ОКРУГЛВНИЗ округляет число в меньшую сторону.
ОКРУГЛВНИЗ( число ,  число_цифр )

ОКРУГЛВНИЗ((C3-B3)/7)

становится

ОКРУГЛВНИЗ(88.28571429) и возвращает 88.

В начало

2. Подсчет количества недель и дней между заданными датами

Эта формула возвращает общее количество недель и дней между заданными датами начала и окончания .

Формула в ячейке D3:

=INT((C3-B3)/7)&» недели «&MOD(C3-B3,7)&» дни»

2.1 Объяснение формулы

Шаг 1 — Расчет дней между датами в ячейках C3 и B3

Знак минус позволяет вычитать числа в формуле Excel.

C3-B3

становится

45339-44522

и возвращает 817.

Шаг 2. Вычисление недель

Символ деления позволяет делить числа в формуле Excel. Круглые скобки позволяют вам контролировать порядок операций, которые мы хотим вычесть, прежде чем делить.

(C3-B3)/7

становится

817/7

и возвращает прибл. 116.71

Шаг 3. Удалить десятичные дроби

Функция ЦЕЛОЕ удаляет десятичную часть из положительных чисел и возвращает целое число (целое), за исключением того, что отрицательные значения округляются в меньшую сторону до ближайшего целого числа.
INT( номер )

INT((C3-B3)/7)

становится

INT(116.71)

и возвращает 116

цеплять значения в формуле Excel. Используйте двойные кавычки с текстовыми значениями, чтобы избежать ошибки формулы #NAME.

INT((C3-B3)/7)&» недели »

становится

116&» недели»

и возвращает 116 недель.

Шаг 5. Расчет остатка

Функция ОСТАТ возвращает остаток после деления числа на делитель.
MOD( число , делитель )

MOD(C3-B3, 7)

становится

MOD(817, 7)

и возвращает 5.

Шаг 6. Объединение чисел и текстовых значений

Амперсанд объединяет значения в формуле Excel.

INT((C3-B3)/7)&» недели «&MOD(C3-B3,7)&» дни»

становится

116&» недели «&5&» дни»

и возвращает 116 недель 5 дней.

Вернуться к началу

3. Подсчет количества недель и дней между заданными датами — динамические текстовые значения

Эта формула работает только в Excel 365, она вычисляет количество недель и дней между заданными датами начала и окончания. Это также динамическое значение, означающее, что если результатом является целая неделя, количество дней не учитывается в выходных данных.

Формула Excel 365 в ячейке D3:

=LET(y,C3-B3,x,MOD(y,7),z,INT((y)/7),q,»недели»,SWITCH(TRUE( ),x=0,z&q,x=1,z&q&x&» день»,x>1,z&q&x&» дней»))

Объяснение формулы

Шаг 1. Первый аргумент

выражение

Функция ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ возвращает заданное значение, определяемое выражением и списком значений. Функция SWITCH предназначена для точного совпадения, однако существует обходной путь, позволяющий использовать символы большего и меньшего размера.

Если какой-либо из аргументов значения возвращает значение, равное аргументу выражения, возвращается соответствующий аргумент результата.

ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ( выражение 9, )

ИСТИНА и ЛОЖЬ — логические значения, они часто результат логического теста. Я собираюсь использовать TRUE в этом аргументе выражения .

Шаг 2 — второй аргумент

значение1

Следующая формула вычисляет оставшиеся дни после вычитания двух дат Excel и последующего деления на семь, в одной неделе семь дней.

Функция ОСТАТ возвращает остаток после деления числа на делитель.
MOD( число , делитель )

MOD(C3-B3,7)=0

становится

MOD(44522-45334, 7)=0

становится 9000 = 0

становится

0=0

и возвращает ИСТИНА. Это значение соответствует аргументу выражения, теперь формула будет возвращать аргумент результата.

Шаг 3 — третий аргумент

результат1

Функция INT удаляет десятичную часть из положительных чисел и возвращает целое число (целое), за исключением того, что отрицательные значения округляются в меньшую сторону до ближайшего целого числа.
INT(число)

INT((C3-B3)/7)&» недели »

становится

INT((812)/7)&» недели »

становится

INT(116)&» недели «

становится

116&» неделями »

и возвращает «116 недель» в ячейке D3.

Есть еще два аргумента-значения:
MOD(C3-B3,7)=1 добавляет день к результату. Остаток один.
MOD(C3-B3,7)>1 добавляет дни к результату. Остаток больше единицы.

Шаг 4. Сократите формулу

Функция ПУСТЬ позволяет вам называть промежуточные результаты вычислений, что может значительно сократить формулы и повысить производительность.
LET( имя1 ,  имя_значение1 ,  вычисление_или_имя2 , [ имя_значение2 ,  вычисление_или_имя3 . ..])

SWITCH(TRUE(),MOD(C3-B3,7)=0,INT((C3-B3)/7)&» недели «,MOD(C3-B3,7)=1,INT((C3-B3) )/7)&»недели»&MOD(C3-B3,7)&»день»,MOD(C3-B3,7)>1,INT((C3-B3)/7)&»недели»&MOD(C3- B3,7)&»дни»)

Я назвал промежуточные расчеты, если они повторяются в формуле, получается более короткая формула.

y — C3-B3
x — MOD(y,7)
z — INT((y)/7)
q — «недели»

LET(y,C3-B3,x,MOD(y,7) ),z,INT((y)/7),q,»недели»,SWITCH(TRUE(),x=0,z&q,x=1,z&q&x&»день»,x>1,z&q&x&»дни»))

Основные формулы дат категории

Создать диапазон дат [Формула]
Вопрос: Я пытаюсь создать таблицу Excel с диапазоном дат. Пример: Ячейка A1 04.01.2009-10.01.2009 Ячейка B1 […]

Найти самую последнюю дату, соответствующую определенному условию
В этой статье показано, как получить самую последнюю дату на основе условия с помощью формул или сводной таблицы. […]

Формула для сопоставления даты в диапазоне дат
В этой статье показано, как сопоставить указанную дату с диапазоном дат. На изображении выше показана формула в ячейке […]

Просмотреть все статьи в категории «Основные формулы дат»

Функции в этой статье

ОКРУГЛВНИЗNABSINTLETMODSWITCHTRUE

Более 1300 формул Excel

Категории Excel

3 Последние статьи

Домашняя страница

Функции Excel

Более 300 функций Excel с подробной информацией, включая синтаксис, аргументы, возвращаемые значения и примеры для большинства функций, используемых в формулах Excel.

Формулы Excel

Более 1300 формул, организованных в подкатегории.

Таблицы Excel

Таблицы Excel упрощают работу с данными, добавляя или удаляя данные, фильтруя, суммируя, сортируя, улучшая читаемость с помощью форматирования ячеек, ссылок на ячейки, формул и многого другого.

Расширенный фильтр

Позволяет фильтровать данные на основе выбранного значения, заданного текста или других критериев. Он также позволяет фильтровать существующие данные или перемещать отфильтрованные значения в новое место.

Проверка данных

Позволяет контролировать, что пользователь может вводить в ячейку. Это позволяет вам указать условия и показать собственное сообщение, если введенные данные недействительны.

Раскрывающийся список

Позволяет пользователю работать более эффективно, отображая список, из которого пользователь может выбрать значение. Это позволяет вам контролировать то, что отображается в списке, и это быстрее, чем ввод в ячейку.

Именованные диапазоны

Позволяет назвать одну или несколько ячеек, это упрощает поиск ячеек с помощью поля Имя, чтение и понимание формул, содержащих имена вместо ссылок на ячейки.

Excel Solver

Excel Solver — это бесплатная надстройка, которая использует целевые ячейки, ограничения, основанные на формулах на листе, для выполнения анализа «что, если» и других проблем принятия решений, таких как перестановки и комбинации.

Диаграммы

Функция Excel, позволяющая визуализировать данные в виде графика.

Комплексные числа — презентация онлайн

Похожие презентации:

Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексные числа

Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Комплексные числа в алгебраической форме

1. Комплексные числа

Основные понятия
Геометрическое изображение
комплексных чисел
Тригонометрическая форма записи
комплексных чисел
Действия над комплексными числами
Показательная форма комплексного
числа

2. Основные понятия

Комплексным числом z называют выражение:
z a i b,
где а и b – действительные числа, i – мнимая единица,
определяемая равенством:
i 1
i 2 1
а называется действительной частью числа z,
b – мнимой частью. Их обозначают так:
a Re z;
b Im z.
Если а = 0, то число i b называется чисто мнимым.
Если b = 0, то получается действительное число а.
Два комплексных числа, отличающиеся только знаком мнимой
части, называются сопряженными:
z a i b,
z a i b,

3. Геометрическое изображение комплексных чисел

Всякое комплексное число z a i b, можно изобразить на
плоскости XOY в виде точки A(a; b).
Плоскость, на которой изображаются комплексные числа,
называют плоскостью комплексной переменной.
y
z
Точкам, лежащим на оси OX,
A(a; b)
b
соответствуют действительные числа
(b = 0), поэтому ось OX называют
действительной осью.
a х
0
Точкам, лежащим на оси OY , соответствуют чисто мнимые числа
(a = 0), поэтому ось OY называют мнимой осью.
Иногда удобно считать геометрическим изображением
комплексного числа z вектор OA

4. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел

Обозначим через r модуль вектора OA , через φ угол между
вектором OA и положительным направлением оси OX.
Тогда имеют место равенства:
y
z
a r cos ; b r sin
A(a; b)
b
r
0
Следовательно, комплексное число z
можно представить в виде:
φ
a х
a i b r cos i r sin
z r (cos i sin )
b
Модуль
комплексного
Аргумент
2комплексного
2
Тригонометрическая
arg z arctg
r zчисла
aчисла
b
форма записи
a
комплексного
числа числа z считается положительным, если
Аргумент
комплексного
он отсчитывается от положительного направления оси OX против
часовой стрелки. Очевидно, что φ определяется не однозначно, а
с точностью до слагаемого 2 k k Z.

5. Действия над комплексными числами

1
Равенство комплексных чисел.
Два комплексных числа z1 a1 i b1 и z2 a2 i b2
называются равными : z1 z2 , если a1 a2 , b1 b2
Комплексное число z
тогда, когда a 0,
2
a i b равно нулю , тогда и только
b 0
Сложение и вычитание комплексных чисел.
Суммой (разностью) комплексных чисел z1 a1 i b1 и
z2 a2 i b2 называется комплексное число, определяемое
равенством:
z1 z2 a1 i b1 a2 i b2 a1 a2 i b1 b2
z1 z2 a1 i b1 a2 i b2 a1 a2 i b1 b2

6. Действия над комплексными числами

Сложение и вычитание
комплексных чисел, изображенных
векторами производится по правилу
сложения или вычитания векторов:
y
z
z1
z1 — z2
0
3
z1 + z2
z2
х
Умножение комплексных чисел.
Умножением комплексных чисел z1 a1 i b1 и z2 a2
называется число, получаемое при умножении этих чисел по
правилам алгебры как двучлены, учитывая что
i 2 1;
i 3 i ;
i 4 i i 1;
i5 i
При любом целом k:
i 4k 1;
i 4k 1 i ;
i 4k 2 1;
i 4k 3 i
i b2

7.

Действия над комплексными числамиНа основании этого правила получим:
z1 z2 a1 i b1 a2 i b2
a1 a2 i b1 a2 i b2 a1 i 2 b1 b2
z1 z2 a1 a2 b1 b2 i b1 a2 b2 a1
Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме:
z1 r1(cos 1 i sin 1) z2 r2 (cos 2 i sin 2 )
тогда произведение находится по формуле:
z1 z2 r1 r2 (cos( 1 2 ) i sin( 1 2 ))
Произведение сопряженных комплексных чисел:
2
2
2
2
a
(
i
b
)
a
b
z z ( a i b ) (a i b )
z z a b z
2
2
2

8. Действия над комплексными числами

4
Деление комплексных чисел.
Чтобы разделить z1 a1 i b1 на z2 a2 i b2
необходимо умножить делимое и делитель на число, сопряженное
делителю:
z1 a1 i b1
(a1 i b1 ) (a2 i b2 )
z2 a2 i b2 (a2 i b2 ) (a2 i b2 )
(a1a2 b1b2 ) i (a2b1 a1b2 ) a1a2 b1b2
a2 b1 a1b2
i
2
2
2
2
a2 b2
a2 b2
a22 b22
Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме:
z1 r1(cos 1 i sin 1)
z2 r2 (cos 2 i sin 2 )
z1 r1
(cos( 1 2 ) i sin( 1 2 ))
z2 r2

9.

Действия над комплексными числамиНайти произведение и частное комплексных чисел:
z1 2 3i ,
z2 1 4i
= -1
z1 z2 2 3i 1 4i 2 3i 8i 12i 2
2 3i 8i 12 14 5i
z1 2 3i
(2 3i ) (1 4i ) 2 3i 8i 12i 2
2
2
z2 1 4 i
(1 4i ) (1 4i )
1 4
10 11
10 11i
2 3i 8i 12
i
17 17
17
17

10. Действия над комплексными числами

5
Возведение в степень комплексного числа.
При возведении комплексного числа z r (cos i sin )
в целую положительную степень модуль возводится в эту степень,
а аргумент умножается на показатель степени (формула Муавра)
z n r n (cos n i sin n )
6
Извлечение корня из комплексного числа.
Корень n – ой степени из комплексного числа
z r (cos i sin ) находится по формуле:
n
z r (cos
n
2k
n
i sin
2k
n
)
Арифметическое значение корня из
положительного числа r

11. Действия над комплексными числами

n
z r (cos
n
2k
n
i sin
2k
n
)
Придавая k значения 0, 1, 2, …,n –1, получим n различных
значений корня.
Для других значений k аргументы будут отличаться от
полученных на число, кратное 2π, и , следовательно будут
получаться значения корня, совпадающие с рассмотренными.
Итак, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n
различных значений.
Корень n – ой степени из действительного числа также имеет n
значений, так как действительное число – частный случай
комплексного числа и может быть представлено в
тригонометрической форме:
A A (cos 0 i sin0) ( A 0)
A A (cos i sin ) ( A 0)

12. Действия над комплексными числами

Найти все значения кубического корня из единицы
1 cos 0 i sin0
3
(r 1; 0)
0 2k
0 2k
2k
2k
1 cos
i sin
cos
i sin
3
3
3
3
k 0
k 1
k 2
1 cos 0 i sin 0 1
3
3
2
2
1
3
1 cos
i sin
i
3
3
2
2
3
4
4
1
3
1 cos
i sin
i
3
3
2
2
y
z
В
A
х
С

13.

Показательная форма комплексного числаПусть z x i y . Если х и y – действительные переменные, то
z называется комплексной переменной.
Рассмотрим показательную функцию от комплексной
переменной z.
w ez
или
w e x i y
Комплексные значения функции w определяются по формуле:
e x i y e x (cos y i sin y )
z 2 i
Пример:
e
2 i
4
(1)
4
e2 2
e2 2
e (cos i sin )
i
4
4
2
2
2

14. Показательная форма комплексного числа

Если в формуле (1) положим x = 0, то получим:
ei y cos y i sin y
(2)
Эта формула называется формулой Эйлера, выражающая
показательную функцию с мнимым показателем через
тригонометрические функции.
Заменим в формуле (2) y на – y:
e i y cos( y ) i sin( y ) e i y cos y i sin y (3)
Складывая и вычитая равенства (2) и (3) получим :
e e
cos y
2
iy
iy
e iy e iy
sin y
2i

15. Показательная форма комплексного числа

Представим комплексное число z в тригонометрической форме::
z r (cos i sin )
По формуле Эйлера: cos i sin e i
Следовательно, всякое комплексное число можно представить в
показательной форме:
z r e i
Действия над комплексными числами в показательной форме:
Пусть имеем:
i 2
z
r
e
. Тогда:
z1 r1 e ; 2
2
i 1
z1 z2 r1 r2 e i 1 2 ;
z1 r1 i 1 2
e
;
z2 r2
zn r n ei n ;
n
z n r e
i
2 k
n
.

English     Русский Правила

| Microsoft Learn

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

• Статья
• 11/16/2022

Определяет шаблон complex класса контейнера и его вспомогательные шаблоны.

Требования

Заголовок: <сложный>

Пространство имен: std

Комплексное число — это упорядоченная пара реальных чисел. В чисто геометрических терминах комплексная плоскость является реальной двумерной плоскости. Отличия комплексной плоскости от вещественной состоят в том, что у нее есть дополнительная алгебраическая структура. У этой структуры есть две основные операции.

• Добавление, определенное как (a, b) + (c, d) = (ac + ,bd + )

• Умножение, определенное как (a, b) * (c, d) = (acbd — , adbc + )

Набор сложных чисел с операциями сложного сложения и сложного умножения — это поле в стандартном алгебраическом смысле:

• Операции сложения и умножения коммутативны и ассоциативны, а умножение распределяется над сложением точно так же, как для вещественного сложения и умножения в поле вещественных чисел.

• Комплексное число (0, 0) представляет собой аддитивный идентификатор, а число (1, 0) — мультипликативный идентификатор.

• Аддитивное обратное для комплексного числа (a, b) равно (-a, —b), а умножение для всех таких сложных чисел, кроме (0, 0) равно

  (a/(^a2b2 + ), —b/(^{a2b2 + ))}

Представляя комплексное число z = (a, b) в форме zabi + = , гдеi2 ^{= -1, правила для алгебры набора реальных чисел можно применять к набору сложных чисел и к их компонентам. Например:}

(1 + 2i) * (2 + 3i) = 1 * (2 + 3i) + 2i * (2 + 3i) = (2 + 3i) + (4i + 6i2^{) = (2 – 6) + (3 + 4)i = -4 + 7i}

Система сложных чисел — это поле, но это не упорядоченное поле. Нет порядка сложных чисел, так как для поля реальных чисел и его подмножеств, поэтому неравенство не может быть применено к сложным числам, так как они относятся к реальным числам.

Существует три общие формы представления комплексного числа z:

В этих стандартных представлениях комплексных чисел используются следующие термины.

• Вещественный компонент арифметического представления или действительная часть a.

• Мнимый компонент арифметического представления или мнимая часть b.

• Модуль или абсолютное значение комплексного числа r.

• Аргумент или угол фазы p в радианах.

Если не указано иное, функции, которые могут возвращать несколько значений, требуются для возврата основного значения аргументов больше -π и меньше или равно +π, чтобы сохранить одно значение. Все углы должны быть выражены в радианах, где в круге есть 2π радианы (360 градусов).

Члены

Функции

Имя	Описание
abs	Вычисляет модуль комплексного числа.
acos
acosh
arg	Извлекает аргумент из комплексного числа.
asin
asinh
atan
atanh
conj	Возвращает комплексно-сопряженную величину комплексного числа.
cos	Возвращает косинус комплексного числа.
cosh	Возвращает гиперболический косинус комплексного числа.
exp	Возвращает экспоненциальную функцию комплексного числа.
imag	Извлекает мнимую часть комплексного числа.
log	Возвращает натуральный логарифм комплексного числа.
log10	Возвращает десятичный логарифм комплексного числа.
norm	Извлекает норму комплексного числа.
polar	Возвращает комплексное число, соответствующее указанному модулю и аргументу, в декартовой форме.
pow	Вычисляет комплексное число, получаемое в результате возведения основания (комплексное число) в степень другого комплексного числа.
proj
real	Извлекает вещественную часть комплексного числа.
sin	Возвращает синус комплексного числа.
sinh	Возвращает гиперболический синус комплексного числа.
sqrt	Возвращает квадратный корень комплексного числа.
tan	Возвращает тангенс комплексного числа.
танх	Возвращает гиперболический тангенс комплексного числа.

Операторы

Имя	Описание
operator!=	Проверяет на неравенство два комплексных числа, по крайней мере одно из которых может принадлежать к подмножеству типа для вещественной и мнимой частей.
operator*	Умножает два комплексных числа, по крайней мере одно из которых может принадлежать к подмножеству типа для вещественной и мнимой частей.
operator+	Складывает два комплексных числа, по крайней мере одно из которых может принадлежать к подмножеству типа для вещественной и мнимой частей.
operator-	Вычитает два комплексных числа, по крайней мере одно из которых может принадлежать к подмножеству типа для вещественной и мнимой частей.
operator/	Делит два комплексных числа, по крайней мере одно из которых может принадлежать к подмножеству типа для вещественной и мнимой частей.
operator<<	Функция шаблона, вставляющая комплексное число в поток вывода.
operator==	Проверяет на равенство два комплексных числа, по крайней мере одно из которых может принадлежать к подмножеству типа для вещественной и мнимой частей.
operator>>	Функция шаблона, извлекающая комплексное число из входного потока.

Классы

name	Описание
complex<double>	Явно специализированный шаблон класса описывает объект, в котором хранится упорядоченная пара объектов обоих типов double, где первый представляет реальную часть сложного числа, а второй — мнимую часть.
complex<float>	Явно специализированный шаблон класса описывает объект, в котором хранится упорядоченная пара объектов обоих типов float, где первый представляет реальную часть сложного числа, а второй — мнимую часть.
complex<long double>	Явно специализированный шаблон класса описывает объект, в котором хранится упорядоченная пара объектов обоих типов long double, где первый представляет реальную часть сложного числа, а второй — мнимую часть.
complex	Шаблон класса описывает объект, используемый для представления комплексной системы чисел и выполнения сложных арифметических операций.

Литералы

Сложный <> заголовок определяет следующие пользовательские литералы. Литералы создают комплексное число с реальной частью нуля и мнимой частью, которая имеет значение входного параметра.

Объявление	Описание
constexpr complex<long double> operator""il(long double d) constexpr complex<long double> operator""il(unsigned long long d)	Возвращаемый результат: complex<long double>{0.0L, static_cast<long double>(d)}
constexpr complex<double> operator""i(long double d) constexpr complex<double> operator""i(unsigned long long d)	Возвращает complex<double>{0. 0, static_cast<double>(d)}.
constexpr complex<float> operator""if(long double d) constexpr complex<float> operator""if(unsigned long long d)	Возвращает complex<float>{0.0f, static_cast<float>(d)}.

См. также раздел

Справочник по файлам заголовков
Безопасность потоков в стандартной библиотеке C++

Абсолютное значение (модуль/величина) комплексного калькулятора онлайн

Поиск инструмента

Поиск инструмента в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Модуль/величина комплексного числа

Инструмент для вычисления значения модуля/величины комплексного числа |z| (абсолютное значение): длина отрезка между начальной точкой комплексной плоскости и точкой z

Результаты

Комплексное число Модуль/величина — dCode

Теги: Арифметика, Геометрия

Поделиться

dCode и многое другое

Программа dCode бесплатна, а ее инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор модуля (абсолютное значение)

Комплексный номер z

См. также: Аргумент комплексного числа

Комплекс из калькулятора модуля и аргумента

Модуль/величина $ r $ 9{i\pi} $ has for modulus $ 2 $

Как вычислить модуль действительного числа?

Модуль (или модуль) действительного числа эквивалентен его абсолютному значению.

Пример: $ |-3| = 3 $

Какими свойствами обладает модуль?

Для комплексных чисел $ z, z_1, z_2 $ комплексный модуль обладает следующими свойствами:

$$ |z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2| $$

$$ \слева| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|} \quad z_2 \ne 0 $$

$$ |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2| $$

Модуль является абсолютной величиной, поэтому обязательно положителен (или равен нулю):

$$ |z| \ge 0 $$

Модуль комплексного числа и модуль его сопряженного равны:

$$ |\overline z|=|z| $$

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Complex Number Modulus/Magnitude». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Комплексный числовой модуль/величина», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, дешифратор, транслятор) или функции «Комплексный числовой модуль/величина» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.). ) и все загрузки данных, сценарии или доступ к API для «Комплексного числового модуля/величины» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Цитировать dCode

Копирование и вставка страницы «Комплексное число модуль/величина» или любых ее результатов разрешено (даже в коммерческих целях) до тех пор, пока вы цитируете dCode!
Бесплатный экспорт результатов в файл . csv или .txt осуществляется нажатием значка export . 06-01, https://www.dcode.fr/complex-number-modulus

Сводка

• Калькулятор модуля (абсолютного значения)
• Калькулятор комплексов по модулю и аргументам
• Что такое модуль комплексного числа? (Определение)
• Как вычислить модуль комплексного числа?
• Как вычислить модуль комплексного числа в экспоненциальной форме?
• Как вычислить модуль действительного числа?
• Каковы свойства модуля?

Похожие страницы

• Аргумент комплексного числа
• Экспоненциальная форма комплексного числа
• Аффикс комплексного числа
• Тройка Пифагора
• Векторная норма
• Квадратичная формула
• Отрицательное десятичное число 901 13
• СПИСОК ИНСТРУМЕНТОВ DCODE

Поддержка

• Paypal
• Patreon
• Подробнее

 

Форум/Помощь

Ключевые слова

модуль,величина,комплекс,число,значение,плоскость,калькулятор

Ссылки

▲

Абсолютное значение (модуль/величина) онлайн-калькулятора комплексных чисел

Поиск инструмента

Поиск инструмента в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Модуль/величина комплексного числа

Инструмент для вычисления значения модуля/величины комплексного числа |z| (абсолютное значение): длина отрезка между начальной точкой комплексной плоскости и точкой z

Результаты

Комплексное число Модуль/величина — dCode

Теги: Арифметика, Геометрия

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и решениях задач каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор модуля (абсолютное значение)

Комплексный номер z

См. также: Аргумент комплексного числа

Комплекс из калькулятора модуля и аргумента 9{i\pi} $ has for modulus $ 2 $

Как вычислить модуль действительного числа?

Модуль (или модуль) действительного числа эквивалентен его абсолютному значению.

Пример: $ |-3| = 3 $

Какими свойствами обладает модуль?

Для комплексных чисел $ z, z_1, z_2 $ комплексный модуль обладает следующими свойствами:

$$ |z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2| $$

$$ \слева| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|} \quad z_2 \ne 0 $$

$$ |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2| $$

Модуль является абсолютной величиной, поэтому обязательно положителен (или равен нулю):

$$ |z| \ge 0 $$

Модуль комплексного числа и модуль его сопряженного равны:

$$ |\overline z|=|z| $$

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Complex Number Modulus/Magnitude». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Комплексный числовой модуль/величина», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, дешифратор, транслятор) или функции «Комплексный числовой модуль/величина» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.). ) и все загрузки данных, сценарии или доступ к API для «Комплексного числового модуля/величины» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Цитировать dCode

Копирование и вставка страницы «Комплексное число модуль/величина» или любых ее результатов разрешено (даже в коммерческих целях) до тех пор, пока вы цитируете dCode!
Бесплатный экспорт результатов в файл .

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Вспомним, как в курсе геометрии были введены синус, косинус и тангенс угла из промежутка от  до . На координатной плоскости построим полуокружность с центром в начале координат и единичным радиусом, расположенную в первой и второй четвертях. Такую полуокружность называют единичной полуокружностью.

Затем из точки  проведём луч , который пересекает нашу полуокружность в точке . Угол между лучом  и положительным направлением оси  обозначим . При этом, если луч  совпадает с положительным направлением оси , то считают, что угол .

Пусть угол  острый. Опустим из точки  перпендикуляр  на ось  и получим прямоугольный треугольник . Тогда из этого треугольника имеем: ; .  – это радиус единичной полуокружности, а значит, равняется .  равняется абсциссе точки , то есть .  равняется ординате точки , то есть . Подставим эти значения в выражения синуса и косинуса и получим, что , .

А если угол  не является острым, то как определяются синус и косинус этого угла?

Если угол альфа прямой, тупой, развёрнутый или равен нулю, то синус и косинус также определяются по формулам: , .

Таким образом, для любого угла альфа из промежутка от  до  синусом угла  называется ордината точки , а косинусом угла  – абсцисса точки .

При этом не забудем отметить, что так как координаты  и  точек единичной полуокружности удовлетворяют неравенствам , а , то для  из промежутка от  до  справедливы неравенства ; .

Тангенсом угла , причём , называется отношение  к : . Отметим, что , так как , а в формуле знаменатель не должен обращаться в нуль.

Так как же определяются синус, косинус и тангенс произвольного угла?

Запомните! Синусом угла  называется ордината точки , полученной поворотом точки  вокруг начала координат на угол . Обозначают: .

Косинусом угла  называется абсцисса точки , полученной поворотом точки  вокруг начала координат на угол . Обозначают: .

Причём угол  может выражаться и в градусах, и в радианах.

Давайте найдём значения синуса и косинуса угла , то есть угла . При повороте точки  на угол  получаем точку . Ордината полученной точки равна , а, следовательно, . Абсцисса полученной точки равна , а, следовательно, .

Отметим, что приведённые выше определения синуса и косинуса произвольного угла в случае, если угол принадлежит промежутку от  до , совпадают с определениями синуса и косинуса из курса геометрии, которые мы с вами повторили в начале урока. Так, например, , .

А давайте найдём значения синуса и косинуса угла не из промежутка от  до .

Найдём  и . Итак, при повороте точки  на угол  мы осуществим поворот по часовой стрелке и окажемся в точке . Ордината полученной точки равна , следовательно, с. Абсцисса полученной точки равна , следовательно, .

Сейчас давайте решим уравнение . Решить это уравнение означает найти все углы, синус которых равен . Ординату, равную , имеет точка единичной окружности . Эта точка получается из точки  поворотом на угол , на угол , на угол  и так далее. А также на угол , на угол  и так далее.

При этом , ,  ,

, .

Следовательно,  при , где  – это любое целое число.

Вы знаете, что множество целых чисел обозначается буквой . Обозначить то, что число  принадлежит целым числам можно вот таким образом: . Читают:  принадлежит . Тогда ответ к нашей задаче можно записать так: , .

Решим уравнение . Абсциссу, равную , имеет точка . Эта точка получается из точки  поворотом на  рад, то есть точка остаётся на своём месте; на угол , на угол  и так далее. А также на угол ,  и так далее.

При этом  рад мы можем записать как , , , , .

Следовательно,  при , .

А что называют тангенсом произвольного угла?

Запомните! Тангенсом угла  называется отношение синуса угла  к его косинусу. Обозначают: .

Таким образом, можем записать, что .

Иногда используют котангенс угла , который равен отношению косинуса угла  к синусу угла : . При этом .

Давайте найдём  и .

. Подставим значения синуса и косинуса: . Выполним вычисления и в результате получим .

. Подставим значения косинуса и синуса: . Выполним вычисления и получим .

Также . , а, следовательно, .

Важно помнить, что  и  определены для любого угла , а их значения заключены в промежутках от  до , так как координаты точек единичной окружности заключены в промежутках от  до .

А вот  определён только для тех углов, для которых , так как делить на нуль нельзя. Найдём углы, косинус которых равен нулю. Итак, абсциссу, равную , имеет точка  и . Эти точки получаются поворотом точки  на углы , ,  и так далее. А также на углы ,  и так далее.

Следовательно,  при , .

 определён для любых углов, кроме , .

А для каких углов определён ?  определён только для тех углов, для которых . Найдём углы, синус которых равен нулю. Итак, ординату, равную нулю, имеет точка  и точка . Эти точки получаются поворотом точки  на углы , , ,  и так далее. А также на углы , ,  и так далее.

Следовательно,  при , .

Тогда  определён для любых углов, кроме , .

На следующем слайде приведена таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса, с которыми вы будете встречаться чаще всего:

Найдём значение выражения .

Воспользуемся только что приведённой таблицей. Подставим значения в наше выражения: . Теперь выполним вычисления и в результате получим .

Отметим, что значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов, которых нет в этой таблице, можно найти с помощью инженерного микрокалькулятора или по четырёхзначным математическим таблицам Брадиса.

Синус, косинус, тангенс и котангенс на единичной окружности. Шпаргалка по тригонометрии

12+

6 месяцев назад

Математика от Баканчиковой299 подписчиков

Алгебра 10 класс. Как определить тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности? Как определить и запомнить значения синуса и косинуса 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, -90° и т.д.? Сегодня мы ответим на эти вопросы. Если Вы не видели наш первый урок по теме: «Что такое единичная окружность и зачем она нужна. Тригонометрические функции», то обязательно посмотрите его, тогда этот урок будет Вам очень понятен. Мы объясним Вам, что такое синус и косинус на единичной окружности. Научим Вас видеть синус и косинус на единичной окружности. Дадим Вам шпагалку, которая позволит Вам в любой момент вспомнить значения синуса и косинуса 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, -90° и т.д. Обратим Ваше внимание на то, что даёт нам рассмотрение тригонометрических функций на единичной окружности и в треугольнике. Поясним, почему тригонометрические функции называют круговыми. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:43 Итак начинаем. 06:14 Что такое sin α на единичной окружности? 08:27 Что такое cos α на единичной окружности? 09:38 Учимся видеть sin α и cos α на рисунке. 11:51 Основная шпаргалка по тригонометрии. 12:49 Точки пересечения единичной окружности с осями координат. 14:50 Углы поворота луча OX против часовой стрелки. 16:13 Углы поворота луча OX по часовой стрелке. 18:23 Sin 0°, cos 0°. 19:32 Sin 90°, cos 90°. 20:33 Sin 180°, cos 180°. 20:48 Sin 270°, cos 270°. 21:06 Sin 360°, cos 360°. 22:08 Sin(- 90°), cos(- 90°). 22:43 Как найти значение sin и cos для любого угла поворота? 28:07 Что дало нам рассмотрение тригонометрических функций на единичной окружности? 29:36 Тригонометрические функции — круговые функции. 30:06 Подводим итоги. Если Вы впервые на нашем канале или не смотрели наши предыдущие уроки, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Что такое единичная окружность и зачем она нужна. Тригонометрические функции. Часть 1. Алгебра 10 класс. https://rutube.ru/video/05ae6855613d46cdf8a66bd222febe99/ Тригонометрические функции в геометрии. Что это такое. Сколько тригонометрических функций и почему. Геометрия 9 класс. Часть 1. https://rutube. ru/video/b99256c0e2a5f1411c87731142e2a822/ Как запомнить формулы тригонометрических функций. Стандартные обозначения этих функций, треугольника и длин его сторон. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 2. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/cb235fc7ef53f468f18b151435d18c77/ Как найти sin, cos, tg и ctg угла по двум сторонам треугольника. Как построить угол по sin, cos или tg. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 3. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/3c8642f0072caa41866cb44fe5cf1eb2/ Как найти значение тригонометрических функций тремя способами. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 4. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/70f16a0f13b974194b59d3327a03a403/ Функция в математике. Определение. Пример, на котором функцию понимают ВСЕ. https://rutube.ru/video/e39b203540be6b34b1c6728b8a73a8c4/ Компоненты функции: аргумент, значение функции, область определения функции, область значений функции https://rutube.ru/video/b244f058080abfb736bb53076b8ad8cc/ Способы задания функции. Примеры. https://rutube.ru/video/be19beb2a973ffbad226194f7e36e0f8/ #синуснаединичнойокружности #косинуснаединичнойокружности #определениесинусаикосинуса10класс #определениесинуса10класс #определениекосинуса10класс #определениесинусаикосинусаугла10класс #алгебратригонометрическиефункции #тригонометрическиефункцииалгебра10 #уголповоротаединичнойокружности #шпаргалкапотригонометрии #МатематикаОтБаканчиковой алгебра 10 класс, синус на единичной окружности, косинус на единичной окружности, определение синуса и косинуса 10 класс, определение синуса 10 класс, определение косинуса 10 класс, определение синуса и косинуса угла 10 класс, алгебра тригонометрические функции, тригонометрические функции алгебра 10, угол поворота единичной окружности, шпаргалка по тригонометрии

Определения синуса и косинуса — Концепция

Определения синуса и косинуса прямоугольного треугольника применимы только к острым углам, поэтому необходимо более полное определение. Точка, в которой крайняя сторона пересекает единичную окружность (x, y), является основой для этого определения. Поскольку радиус (и, следовательно, гипотенуза прямоугольного треугольника) равен 1, знаменатели косинус = соседний / гипотенуза и синус = противоположный / гипотенуза также равны 1. Таким образом, определение синуса — это y = синус и x = косинус.

синус косинус определение синуса и косинуса прямоугольного треугольника углы в стандартном положении единица круг определения синуса и косинуса

Я хочу поговорить о чем-то действительно важном определении синуса и косинуса. Теперь вы, возможно, помните из геометрии определение синуса и косинуса прямоугольного треугольника, которое начинается с прямоугольного треугольника, и мы обозначим 3 стороны x, y и z, острый угол здесь — тета, а это прямой угол. Мы определили косинус теты как сторону, примыкающую к тете, деленную на гипотенузу. И под соседним мы подразумеваем сторону, которая находится рядом с тета, это гипотенуза, длинная сторона прямоугольного треугольника, и поэтому это означает, что x больше z. Синус определяется как сторона, противоположная тете y относительно гипотенузы, поэтому y больше z.
Проблема с этим определением в том, что оно работает только для острых углов. Это означает, что тета должна быть между 0 и 90 градусами вправо, иначе этот треугольник не будет иметь смысла, поэтому одна из вещей, которую мы делаем в предварительном исчислении, — расширяем это определение, чтобы оно включало все углы. Хорошо, вот как выглядит угол в стандартном положении. В стандартном положении вы рисуете угол так, чтобы его вершина находилась в начале координат на плоскости координат. Это начальная сторона, это конечная сторона, и вы можете думать об угле как о вращении, как если бы конечная сторона начиналась здесь и вращалась на угол тета, заканчивающийся здесь.
Теперь прибавьте к этому углу в стандартном положении единичную окружность, окружность с радиусом 1 x в квадрате плюс у в квадрате равно 1, здесь это окружность. Теперь, чтобы сориентироваться, когда у вас есть радиус окружности 1, он пройдет через точку 1, 0 пройдет через точку 0, 1 минус 1, 0 и 0 минус 1. Тот же угол, который мы хотим отметить точка, в которой крайняя сторона пересекает единичную окружность. Эта точка будет иметь координаты x, y, мы определяем косинус как значение x и синус как значение y. Эта точка, конечно, будет уникальной, она будет однозначно зависеть от тета угла, поэтому для разных тета углов вы получите разные значения синуса и косинуса, но эта идея здесь позволит нам измерить синус и косинус для любого угла вообще. . Это сработает для острых углов, когда тета находится здесь в первом квадранте.
Это будет работать для 0 градусов, 90 градусов и любого другого угла, так что сила определений единичного круга заключается в том, что они работают для всех углов, которые мы будем использовать для остальной части курса тригонометрии.

Определение и значение косинуса — Merriam-Webster

косинус ˈkō-ˌsīn 98}{8!} — \dots{/latex}, что в точности равно косинусу угла измерения θ в радианах

Примеры предложений

Недавние примеры в Интернете Эти функции, такие как синус и косинус , определяются с помощью прямоугольных треугольников. — Лейла Сломан, 9 лет.0033 Scientific American , 10 апреля 2023 г. Хотя доказательство представляет собой впечатляющую часть математики, другие математики использовали аналогичные подходы раньше, используя синус и косинус , чтобы независимо доказать теорему Пифагора, не полагаясь на sin²α + cos²α = 1. — Даррен Орф, Popular Mechanics , 31 марта 2023 г. Иллюстрация: Ретт Аллен Это решение включает тригонометрическую функцию косинус . — Ретт Аллен, WIRED , 14 марта 2023 г. Ответ: ничего. Помните, что основные тригонометрические функции (синус, , косинус , тангенс) — это просто отношения сторон прямоугольных треугольников. — Ретт Аллен, Wired , 14 марта 2022 г. Среди вещей, которым обычно учат студентов в старшей школе: как найти косинус угла, с чего началась война 1812 года, и химический состав соли. — BostonGlobe.com , 29 октября 2021 г. В 1807 году Жозеф Фурье обнаружил, что любая периодическая функция — уравнение, значения которого циклически повторяются, — может быть выражена в виде суммы тригонометрических функций, таких как синус и косинус . — Журнал Quanta , 13 октября 2021 г. Рынки движутся как бы по синусоиде, 9Модель 0033 косинус от рынка продавца к рынку покупателя и обратно. — Дэвид Фридман, Forbes , 24 мая 2021 г. В качестве примера рассмотрим оператор, преобразующий функцию в ее производную (превращающий синус x в косинус x , например, или x3 в 3×2 и т. д.). — Журнал Quanta , 19 апреля 2021 г. Узнать больше

Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «косинус». Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.

История слов

Этимология

Новая латиница cosinus , из co- + средневековая латиница sinus sine

Первое известное использование

1635, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование косинуса было в 1635 г.

Посмотреть другие слова того же года

Словарные статьи Рядом с

косинус

косинаж

косинус

косинусная кривая

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Косинус.

Производная сложной функции: как найти, примеры

Функции сложного вида не всегда подходят под определение сложной функции. Если имеется функция вида y=sin x-(2-3)·arctgxx57x10-17×3+x-11, то ее нельзя считать сложной в отличие от y=sin2 x.

Данная статья покажет понятие сложной функции и ее выявление. Поработаем с формулами нахождения производной с примерами решений в заключении. Применение таблицы производных и правила дифференцирования заметно уменьшают время для нахождения производной.

Основные определения

Rolly Складная подставка, ст. 2х2, алюм

Техническая информация Особенности продукта Примеры использования Похожие продукты Аксессуары и запчасти Скачать

Техническая информация

Мобильные алюминиевые складные подставки ярких цветов

Описание:

• RollStopSystem = высокая мобильность и безопасное использование
• Большие, нескользящие, рифленые наконечники для большей стабильности
• Подставки доступны в цветах желтый, синий, зеленый, розовый и натуральный алюминий
• Легко складывается и занимает мало места для хранения
• Продукт сертифицирован в строгом соответствии с ГОСТ Р 58752-2019 и DIN EN-131

Серия:

Рабочая высота:

алюминий 2,45 м цвет желтый 2,45 м цвет синий 2,45 м цвет зелёный 2,45 м цвет розовый 2,45 м алюминий 2,65 м

Техн. информация:

Ступеней			2х2	2х2	2х2	2х2	2х2	2х3
	A ≈	м	2,45	2,45	2,45	2,45	2,45	2,65
	B ≈	м	0,45	0,45	0,45	0,45	0,45	0,65
	C ≈	м	0,45	0,45	0,45	0,45	0,45	0,70
	D ≈	м	0,45	0,45	0,45	0,45	0,45	0,65
Площадь установки		м	0,50 x 0,40	0,50 x 0,40	0,50 x 0,40	0,50 x 0,40	0,50 x 0,40	0,68 x 0,43
Вес		кг	2,2	2,2	2,2	2,2	2,2	3,0
	Ширина (B)	м	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,45
	Глубина (T)	м	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20
	Длина (L)	м	0,55	0,55	0,55	0,55	0,55	0,75
Арт. №			130037	130044	130082	130143	130136	130068

Сертификация:

Особенности продукта

— Высокая мобильность и безопасное использование

Компактно и быстро складывается

Встроенный фиксатор для безопасного использования

Примеры использования

Похожие продукты

Аксессуары

Запчасти

Скачать

Скачать инструкции по сборке и эксплуатации

Скачать Инструкция по ремонту

Скачать Инструкция по ремонту

Общий каталог продукции KRAUSE

Neon-night Гирлянда Светодиодный Дождь, 2х2,5 м, свечение с динамикой, 220В 235-055

Neon-night Гирлянда Светодиодный Дождь, 2х2,5 м, свечение с динамикой, 220В 235-055

Вход

Если у Вас есть зарегистрированный акаунт,
пожалуйста авторизуйтесь

Восстановление пароля

Ссылка на страницу изменения пароля будет отправлена на адрес Вашей электронной почты.

Вернуться на форму авторизации

---

ГлавнаяДождиNeon-night Гирлянда Светодиодный Дождь, 2х2,5 м, свечение с динамикой, 220В 235-055

{{:description}}

{{:price}}

{{:name}}

Достоинства

{{:advantages}}

Недостатки

{{:disadvantages}}

Комментарий

{{:comment_divided}}

{{:product_score_stars}}

{{:useful_score}}

{{:useless_score}}

Гирлянда «Светодиодный Дождь» 2×2,5м, свечение с динамикой, прозрачный провод, 230 В, диоды БЕЛЫЕ

Купить по низким ценам Neon-night Гирлянда Светодиодный Дождь, 2х2,5 м, свечение с динамикой, 220В 235-055

Описание Neon-night Гирлянда Светодиодный Дождь, 2х2,5 м, свечение с динамикой, 220В 235-055

Гирлянда «Светодиодный Дождь » («Занавес») дает собой гибкий горизонтальный шнур-шину (2м), к которому сквозь конкретные промежутки крепятся вертикальные нити (15 шт. ) равной длины (2,5м) со светодиодами.
Предоставленная гирлянда предопределена для применения изнутри помещений и безупречно подойдет для декорации места окошка от пола до потолка в жилплощади , кабинете или же кафе. 
Размещение подобный гирлянды жилища за шторами или же тюлем сделает домашнюю атмосферу по вечерам. 
Предоставленная гирлянда содержит 300 светодиодов с Белоснежным цветом свечения.

• Технические характеристики

Режим свечения	Свечение с динамикой
Срок службы	50 000 часов
Степень защиты	IP 20
Температурный режим	от -20 до +40
Тип и кол-во источников света	300 LED
Цвет и материал провода	Прозрачный ПВХ
Цвет свечения	Белый
Мощность	16 Вт
Напряжение	230 В
Размеры	2*2,5 м
Вспомогательное оборудование	Присоска с крючком 104-321
Дополнительно	Контроллер с 8 режимами

Технические характеристики Neon-night Гирлянда Светодиодный Дождь, 2х2,5 м, свечение с динамикой, 220В 235-055

• org/PropertyValue»> Ширина упаковки 12 см
• Высота упаковки 15 см
• Глубина упаковки 5 см
• Объемный вес 0.4 кг
• Кратность поставки 1
• Цвет свечения Белый
• org/PropertyValue»> Защищенность Водонепроницаемость
• Управление гирляндой Контроллер
• Место использования гирлянды интерьерная

• Цвет провода прозрачный
• Длина гирлянды, м 2,5*2 м
• Количество ламп, шт 300 LED
• org/PropertyValue»> Тип Электрогирлянда
• Вид электрогирлянды Дождь
• Вид ламп Светодиодная
• Степень защиты IP20
• Макс. мощность ламп, Вт 16 Вт

Заказ в один клик

Мы позвоним Вам в ближайшее время

Несоответствие минимальной сумме заказ

Минимальная сумма заказа 1 500,00 ₽

Просьба увеличить заказ.

Освещение деревьевСветовой дождьСветовой занавесГирлянда дождь

Гарантия производителя 1 год

Neon-Night известен как бренд высококачественной рекламной и декоративной светотехники, который благодаря внедрению передовых технологий, постоянных консультаций с потребителями своей продукции получил заслуженное мировое признание.

Срочная доставка день в день

Объемный вес: 0.4 кг

Габариты: 12x15x5

* только для города Москва

Самовывоз по РФ

Объемный вес: 0.4 кг

Габариты: 12x15x5

 

Выберите пункт самовывозаМосква, ул. веерная, дом 7 к.2, офис 2

Доставка курьером по РФ

Объемный вес: 0.4 кг

Габариты: 12x15x5

По России:

Собственная служба доставки		350 ₽	2-3 дней
Почта России		уточнять	3-20 дней
ПЭК		уточнять	2-7 дней
СДЭК	Экспресс лайт	уточнять	2-7 дней
СДЭК	Супер Экспресс	уточнять	2-4 дней
Деловые Линии		уточнять	2-7 дней
Pony Express		уточнять	2-7 дней
DPD		уточнять	2-7 дней
DHL		уточнять	2-7 дней
Boxberry		уточнять	2-7 дней
ЖелДорЭкспедиция		уточнять	3-10 дней
Байкал Сервис		уточнять	2-10 дней
Энергия		уточнять	2-7 дней

Neon-night Гирлянда Светодиодный Дождь, 2х2,5 м, свечение с динамикой, 220В 235-055

Артикул: 235-055

Гирлянда «Светодиодный Дождь» 2×2,5м, свечение с динамикой, прозрачный провод, 230 В, диоды БЕЛЫЕ

Объемный вес: 0. 4 кг

Габариты: 12x15x5

Сравнить

В наличии

2 712,89 ₽ Скидка 27% 1 980,41 ₽ Цена за 1 шт.

• От 20 шт:

  1 980,41 ₽

  1 960,60 ₽

• От 40 шт:

  1 960,60 ₽

  1 940,80 ₽

Задать вопрос

Мы позвоним Вам в ближайшее время

Номер телефона

Вопрос

Заказ на обратный звонок

Мы позвоним Вам в ближайшее время

Номер телефона

Вопрос

Обратный звонок

Мы позвоним Вам в ближайшее время

Номер телефона

Вопрос

2×2 Метод Ортеги – KewbzUK

Давайте узнаем, как решать 2×2 с помощью метода Ортеги. В этом руководстве мы научим вас алгоритмам Ортеги. Вы также можете скачать наш кубик Рубика 2×2 Ortega PDF. Метод Ортеги — очень быстрый способ решения 2×2 (но не самый быстрый). Когда вы полностью уверены во всех алгоритмах, показанных ниже, вы должны быть не ниже 5 (может быть, даже быстрее).

Загрузите наше руководство 2×2 Ortega в формате PDF и распечатайте его, чтобы взять с собой в дорогу или оставить на рабочем столе и обращаться к нему, когда вы не в сети. Наш PDF-файл 2×2 Ortega был загружен тысячи раз и помог многим куберам научиться решать 2×2 с помощью метода Ортеги.

Загрузить PDF

Обратите внимание: все изображения, используемые в этом руководстве, являются общими изображениями кубиков скорости 2×2 и могут не являться подлинными фирменными кубиками Рубика. Все изображения предназначены только для иллюстративных и образовательных целей.

Шаг 1

В шаге 1 мы собираемся решить белую грань на нижнем слое нашего 2×2.

Шаг 2

В шаге 2 мы будем ориентировать верхний слой нашего 2×2.

Шаг 3

В шаге 3 мы переставим верхний и нижний слои нашего 2×2 одновременно.

Шаг 1

Если вы читаете это руководство по решению задачи 2×2 с помощью метода Ортеги, мы можем только предположить, что у вас есть (по крайней мере) базовые знания о решении задачи 2×2 и вы уверенно используете метод LBL (послойный). Мы не будем рассказывать, как решить первый слой, так как это то, к чему вы должны привыкнуть, если пытаетесь изучить довольно продвинутый метод.

Шаг 2

На шаге 2 метода Ортеги 2×2 мы переносим все желтые цвета на верхний слой (вы могли начать с другой стороны куба, и в этом случае вы могли бы не решить желтую грань здесь, но в нашем примере мы решаем желтые). Как только все желтые окажутся наверху, мы можем перейти к шагу 3.

R U R’ U R U2 R’

R U2 R’ U’ R U’ R’

U F (RU R’ U’) F’

R2 U2 R U2 R2

R U 2 R2 U’ R2 U ‘ R2 U2 R

F R U’ R’ U’ R U R’ F’

L’ U’ L U R U’ L’ U

Шаг 3

На шаге 3 метода Ортеги мы переставляем оба слоя одновременно таким образом решая куб 2×2. Это может занять некоторое время, чтобы изучить, но будьте уверены, как только вы будете уверены в том, что найдете и выполните правильный алгоритм, вы будете на пути к пункту 5.

(RU’ R’ U’ F2 U’) (RU R’) D R2

(RU U2 R’ U’) (RU2) (L’ U R’ U’ L)

R2 U ‘ B2 U2 R2 U’ R2

R2 F2 R2

(RU’ R) F2 (R’ U R’)

Бинирование RGB при 2×2 с 1×1 L каналом? — Начало работы с Deep Sky Imaging

#1 Райанха

Опубликовано 25 октября 2020 г. — 11:04

Через пару недель у меня запланирована поездка в темное место, и я хочу спланировать, что я собираюсь делать.

 

Я читал, что некоторые люди используют биннинг 2×2 для фильтров RGB и биннинг 1×1 для L-фильтра.

 

Кто-нибудь может подсказать, когда это уместно, и какие-либо другие связанные детали?

 

Я снимаю с редуктором C8 + F/6. 3 (1280 мм), монокамерой ASI294 мм + фильтрами Baader LRGB

 

Спасибо,

— Райан

9 0099

Наверх

---

#2 човард94002

Опубликовано 25 октября 2020 г. — 11:42

Джон Риста был бы вашим человеком, чтобы спросить о биннинге … Я бы написал ему в личку, но понимаю, что биннинг на CMOS отличается от биннинга на CCD. С ПЗС-матрицей вы создаете «суперпиксель», который дает большую глубину считывания и динамический диапазон [https://andor.oxinst…cle/ccd-binning]. При биннинге CMOS просто добавляется количество пикселей без изменения шума считывания. основы.html]. Ваша камера является КМОП-матрицей, но вы можете думать о биннинге, как если бы у вас была ПЗС-матрица…

 

Это означает, что предположим, что через 10 минут вы собираетесь насытить одним пикселем 1×1. Если вы бинируете на ПЗС, вы теперь уменьшили шум считывания для этого «суперпикселя», что означает, что теперь он будет насыщаться через 15 минут, увеличивая доступный динамический диапазон за счет детализации. Однако, если я использую CMOS, каждый пиксель все равно будет насыщаться через 10 минут, просто у меня будет больше «сигнала» от этих четырех пикселей.

 

Статьи, на которые я ссылаюсь, являются хорошим началом, размещение сообщений Джону Ристе или другим экспертам, которые ответят на это, является хорошим вторым …

Изменено choward94002, 25 октября 2020 г. — 11:43.

• Наверх

---

#3 Мадратер

Размещено 25 октября 2020 г. — 11:44

Нет смысла объединять почти все CMOS-камеры в камеру, кроме экономии места на диске и времени загрузки. Эти стратегии имели смысл в основном для некоторых ПЗС-камер.

Отредактировано Madratter, 25 октября 2020 г., 13:47.

• Наверх

---

#4 bobzeq25

Размещено 25 октября 2020 г. — 12:14

Через пару недель у меня запланирована поездка в темное место, и я хочу спланировать, что я собираюсь делать.

 

Я читал, что некоторые люди используют биннинг 2×2 для фильтров RGB и биннинг 1×1 для L-фильтра.

 

Кто-нибудь может подсказать, когда это уместно, и какие-либо другие связанные детали?

 

Я снимаю с редуктором C8 + F/6.3 (1280 мм), монокамерой ASI294 мм + фильтрами Baader LRGB

 

Спасибо,

—Райан

Цвет биннинга, кажется, то входит, то выходит из моды. С вашим масштабом изображения это имеет большой смысл. Я снимал с ним и без него.

 

Точка зрения Мадраттера заключается в том, что вам не нужно аппаратно связывать CMOS при создании образа. Вы можете просто передискретизировать свои данные при обработке. Для CMOS эти вещи в основном эквивалентны. Вы не получаете выигрыша в шуме считывания с CMOS, который вы получаете с CCD, но вы все равно получаете более важное улучшение отношения сигнал/шум за счет бинирования (или передискретизации) 2X2.

 

Теоретически можно использовать более низкое разрешение для данных RGB в изображениях LRGB. Потому что ваши глаза видят детали в L, а не в RGB. Вы в основном просто рисуете L с помощью RGB.

 

Кому-то это нравится, кому-то нет. Попробуйте, посмотрите, что вы думаете. Вы можете сделать это путем повторной выборки в процессе обработки, это легко обратимо.

Отредактировал bobzeq25, 25 октября 2020 г. — 12:14.

• Наверх

---

#5 Райанха

Размещено 25 октября 2020 г. — 13:18

Хорошо, и верно ли эмпирическое правило, согласно которому я должен проводить 50% всего времени визуализации в L, а остальные 50% равномерно распределять между R G и B?

• Наверх

---

#6 bobzeq25

Размещено 25 октября 2020 г.

Мерзляк 5 класс — § 24. Комбинаторные задачи

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Какие задачи называют комбинаторными?

Комбинаторные задачи — это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта все возможных случаев (всех возможных комбинаций).

2. Как называют схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи?

Дерево возможных вариантов.

Решаем устно

1. Одним слоем бумаги оклеили куб, длина ребра которого равна 3 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги потребовалось на оклеивание куба?

Найдём площадь поверхности куба:

S = 6a² = 6 • 3² = 6 • 9 = 54 (дм²) — бумаги потребовалось для оклеивания куба.

Ответ: 54 дм².

2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 240 см³. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда:

1) 4 см, 6 см, 12 см

4 • 6 • 12 = 24 • 12 = 288 (см³) — нет, эти числа не могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

2) 5 см, 6 см, 8 см

5 • 6 • 8 = 30 •  8 = 240 (см³) — да, эти числа могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

3) 3 см, 5 см, 10 см

3 • 5 • 10 = 15 •  10 = 150 (см³) — нет, эти числа не могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

4) 10 см, 10 см, 24 см

10 • 10 • 24 = 100 • 24 = 2 400 (см³) — нет, эти числа не могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: числа 5 см, 6 см и 8 см.

3. Сколько центнеров пшеницы можно засыпать в бункер, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 8 м, ширина — 2 м, высота — 1 м, а масса 1 м³ зерна составляет 8 ц?

1) 8 • 2 • 1 = 16 (м²) — объём бункера.

2) 16 • 8 = 128 (ц) — пшеницы можно засыпать в бункер.

Ответ: 128 центнеров.

4. Что больше и на сколько:

1) квадрат суммы чисел 4 и 3 или сумма их квадратов

(4 + 3)² > 4² + 3²
7² > 16 + 9
49 > 25

2) разность квадратов чисел 10 и 8 или квадрат их разности

10² — 8² > (10 — 8)²
100² — 64² > 2²
36 > 4

3) разность кубов чисел 5 и 3 или куб их разности

5³ — 3³ > (5 — 3)³
125 — 27 > 2³
98 > 8

Упражнения

645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 3 (цифры могут повторяться).

Таких двузначных чисел всего 9:

• 11, 12, 13
• 22, 21, 23
• 33, 31, 32

646. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры могут повторяться).

Таких двузначных чисел всего 6:

• 11, 12, 10
• 22, 21, 20

647. У ослика Иа-Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа-Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям?

Решим задачу при помощи схемы «Дерево возможных вариантов».

Итак, у нас получилось шесть возможных вариантов:

Ответ: 6 вариантов.

648. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?

Таких двузначных чисел всего 4:

• 12, 10
• 21, 20

649. В футбольном турнире участвуют команды 5 «А» класса, 5 «Б» класса и 5 «В» класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 645—648 аналогично решению этой задачи?

Решим задачу при помощи схемы «Дерево возможных вариантов».

Итак, у нас получилось шесть возможных вариантов (последовательно места, занятые 5″А», 5″Б» и 5″В»):

Итак, у нас получилось шесть возможных вариантов (последовательно цвет шарика для Винни-Пуха, Пятачка и Кролика):

Задача аналогична задаче № 647.

Ответ: 6 вариантов.

650. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры (Цифры не могут повторяться.):

1) 3, 4 и 6

• 346, 364
• 436, 463
• 634, 643

2) 4, 7 и 0

• 470, 407
• 740, 704

651. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр (Цифры могут повторяться.):

1) 1 и 2

• 111, 112, 121, 122
• 222, 221, 212, 211

Ответ: 8 чисел.

2) 0 и 1

• 111, 110, 101, 100

Ответ: 4 числа.

652. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0. (Цифры могут повторяться.)

• 22, 24, 29, 20
• 42, 44, 49, 40
• 92, 94, 99, 90

653. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?

• 67, 68, 69
• 78, 79
• 89

Ответ: 6 чисел.

654. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке убывания?

• 98, 97, 96
• 87, 86
• 76

Ответ: 6 чисел.

655. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

Всего 5 чисел: 14, 23, 32, 41, 50.

Ответ: 5 чисел.

656. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться)?

Всего 8 чисел: 11, 13, 22, 24, 31, 33, 42, 44.

Ответ: 8 чисел.

657. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна нечётному числу, можно составить из цифр 0, 1,2, 3?

Всего 6 чисел: 10, 12, 21, 23, 30, 32.

Ответ: 6 чисел.

658. Кот Базилио и лиса Алиса решили украсть золотой ключик, который хранится в каморке папы Карло. Чтобы туда проникнуть, нужно подобрать двузначный код. Им известно, что дверь в каморку закрывает Буратино, который знает пока что только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Какое наибольшее количество вариантов придётся перебрать коту и лисе, чтобы открыть дверь?

Составим таблицу:

• в первом столбце запишем возможные варианты первой цифры кода
• в верхней строке — возможные варианты второй цифры кода
• на пересечении строк и столбцов — возможные варианты кодов.

Итак, возможное количество вариантов кода — 16.

Ответ: 16 вариантов.

659. Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?

P = (a + b) • 2

Если P = 24 см, то сумма длин сторон равна 24 : 2 = 12 см.

Существует 6 возможных вариантов таких прямоугольников. Длины сторон у них должны быть:

1. 1 см и 11 см
2. 2 см и 10 см
3. 3 см и 9 см
4. 4 см и 8 см
5. 5 см и 7 см
6. 6 см и 6 см (квадрат, который также соответствует определению прямоугольника).

Ответ: 6 прямоугольников.

660. У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?

V = abc

Если V = 30, то можно подобрать 5 вариантов постройки прямоугольного параллелепипеда из одинаковых кубиков:

1. 30 • 1 • 1 = 30 
2. 15 • 2 • 1 = 30 
3. 10 • 3 • 1 = 30 
4. 6 • 5 • 1 = 30 
5. 5 • 3 • 2 = 30 

Ответ: 5 вариантов.

661. На прямой отметили четыре точки А, В, С и D. Сколько отрезков с концами в отмеченных точках можно провести? Какой из рисунков § 24 помогает решить эту задачу?

Для решения этой задачи можно ориентироваться на рисунок 184 § 24:

Но лучше сделать свой рисунок для этой конкретно задачи:

• AB, AC, AD
• BC, BD
• CD

Ответ: 6 отрезков.

662. Подножие горы и её вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?

Нарисуем эти три маршрута схематично, изобразив их в виде лучей, выходящих из единой точки, где:

• O — вершина горы
• A — первая точка у подножия горы
• B — вторая точка у подножия горы
• C — третья точка у подножия горы.

Тогда возможные следующие варианты маршрутов (начало маршрута — вершина — конец маршрута):

• AOA, AOB, AOC
• BOA, BOB, BOC
• COA, COB, COC

Итого — 9 вариантов маршрутов.

Ответ: 9 вариантов.

663. Спортивной команде предлагают футболки трёх цветов — красного, зелёного и синего, а шорты двух цветов — белого и жёлтого. Сколько вариантов выбора формы есть у команды?

Составим таблицу:

• в первом столбце запишем возможные варианты шорт
• в верхней строке — возможные варианты футболок
• на пересечении строк и столбцов — возможные варианты формы

Итак, возможное количество вариантов формы — 6.

Ответ: 6 вариантов.

664. У Тани есть четыре платья и две пары туфель. Сколько у Тани есть вариантов выбора наряда?

Составим таблицу:

• в первом столбце запишем возможные варианты туфель
• в верхней строке — возможные варианты платьев
• на пересечении строк и столбцов — возможные варианты наряда

Итак, возможное количество вариантов нарядов — 8.

Ответ: 8 вариантов.

665. В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?

Составим таблицу:

• в первом столбце запишем возможные варианты инженеров
• в верхней строке — возможные варианты пилотов
• на пересечении строк и столбцов — возможные варианты экипажа

Итак, возможное количество вариантов нарядов — 6.

Ответ: 6 вариантов.

666. На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, идущими вверх или вправо?

Существуют следующие варианты маршрутов:

1. Вверх — вверх — вправо — вправо
2. Вверх — вправо — вверх — вправо
3. Вверх — вправо — вправо — вверх
4. Вправо — вверх — вверх — вправо
5. Вправо — вверх — вправо — вверх
6. Вправо — вправо — вверх — вверх

Итак, возможное количество вариантов маршрутов — 6.

Ответ: 6 вариантов.

667. В записи 1 * 2 * 3 * 4 вместо каждой звёздочки можно поставить один из знаков «+» или «•». Чему равно наибольшее значение выражения, которое можно получить?

Наибольшее значение выражения можно получить, если расставить знаки в таком порядке:

1 + 2 • 3 • 4 = 1 + 6 • 4 = 1 + 24 = 25.

Упражнения для повторения

668. Расстояние между двумя сёлами равно 28 км. Из этих сёл одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 42 км/ч, а мотоциклист ехал со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после начала движения мотоциклист догонит автобус?

1) 56 — 42 = 14 (км/ч) — скорость, с которой мотоциклист догоняет автобус — скорость сближения.

2) 28 : 14 = 2 (часа) — время, за которое мотоциклист догонит автобус.

Ответ: 2 часа.

669. Решите уравнение:

670. 1) Одно из слагаемых в 14 раз больше другого. Во сколько раз их сумма больше меньшего слагаемого?

Пусть х — первое слагаемое. Тогда второе слагаемое равно 14х.

(14х + х) : х = 15х : х = 15

Ответ: в 15 раз.

2) Вычитаемое в 12 раз больше разности. Во сколько раз уменьшаемое больше разности?

Пусть х — разность, тогда вычитаемое равно 12х, а уменьшаемое равно (12х + х).

(12х + х) : х = 13х : х = 13

Ответ: в 13 раз.

671. На ферме есть 156 коров, каждая из которых даёт в день 12 л молока. Молоко с фермы вывозят в бидонах ёмкостью 40 л. В некоторый день на ферме было в наличии 42 пустых бидона. Хватит ли бидонов, чтобы вывезти с фермы надоенное за день молоко?

1) 156 • 12 = 1 872 (литра) — молока надаивают на ферме за 1 день.

2) 42 • 40 = 1 680 (литров) — молока помещается в 42 пустых бидона.

3) 1 680 литров < 1 872 литра, значит 42 бидона не хватит для вывоза всего надоенного за день молока.

Ответ: Нет, не хватит.

672. Решите кроссворд.

По горизонтали:

2. Результат арифметического действия (Частное)
3. Единица измерения времени (Секунда)
4. Единица измерения углов (Градус)
5. Компонент умножения (Множитель)
6. Компонент сложения (Слагаемое)

По вертикали:
1. «Царица наук» (Математика)

Задача от мудрой совы

673. В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

1) Если половина всех девочек сидят с мальчиками, значит вторая половина девочек сидит друг с другом по двое за партой. Значит половина девочек — это чётное количество человек.

2) Если половина девочек — это чётное количество человек, то общее количество девочек (две половины) также будет чётным числом.

3) Предположим, что условие задачи выполнимо и половину мальчиков можно посадить с девочками. Это значит, что другая половина мальчиков будет сидеть по двое за партой. То есть половина мальчиков также должно быть чётным числом. 

4) Половина мальчиков и половина девочек — это ровно половина класса. По нашему предположению это чётное количество человек, так как и половина мальчиков, и половина девочек чётные числа.

5) Но мы знаем, что в классе 30 учащихся, а половина от 30 человек — это 15 человек — нечётное число. Значит наше предположение о мальчиках было неверно и их нельзя посадить так, чтобы половина мальчиков сидела с девочками.

Ответ: Нет, нельзя. 

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

Презентация «Комбинаторные задачи»

КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ

УМК: А.Г. Мерзляк и др.

5 класс

Определение

Комбинаторикой называют

раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить.

Комбинаторными задачами называются задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчета всех возможных случаев (комбинаций).

Способы решения задач

• Перебор вариантов (проводят таблицей или схемой)
• Дерево возможных вариантов (схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений).

ЗАДАЧА

На завтрак Вова может

выбрать плюшку, бутерброд,

пряник или кекс , а запить их он может кофе, соком или кефиром.

Из скольких вариантов Вова может выбирать себе завтрак?

Решение

Ответ: 12 вар.

Задача

Из цифр 2 , 4 и 7 надо составить трёхзначное число , в котором ни одна цифра не может повторятся более двух раз и каждое число начинается с цифры 2 .

Составим дерево решений:

Решение

2

4 7 2 4 7 2 4 7

4

7

2

227

224

242

272

244

277

274

247

Ответ: всего 8 чисел

Задача

Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек по одной на каждом из трёх этажей школы?

Решение

1 способ (перебор возможных вариантов): ОВК; ОКВ; ВОК; ВКО; КОВ; КВО.

2 способ (дерево событий):

Классный руководитель

О

3 ЭТАЖ

В

К

2 ЭТАЖ

К

О

В

К

В

О

1 ЭТАЖ

К

В

О

О

К

В

Задача

При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Решение. Назовём приятелей А; В; С и D .

Составим схему

А

В

D

С

Ответ: 6 вариантов

№ 645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся)

Решение .

Двузначное число ( цифры могут повторятся )

Первая цифра 1 2 3

Вторая цифра 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Варианты чисел: 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33.

Ответ: 9 чисел

Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?

Решение . Двузначное число (цифры не могут повторятся)

Первая цифра 1 2

Вторая цифра 0 2 0 1

Варианты числа: 10; 12; 20; 21

Ответ: 4 числа

Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 3; 4 и 6 ( цифры не могут повторятся )

Решение . трёхзначное число (цифры не могут повторятся)

Первая цифра 3 4 6

Вторая цифра 4 6 3 6 3 4

Третья цифра 6 4 6 3 4 3

Назовите числа:

Ответ: 6 чисел

Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько есть вариантов и Иа-Иа?

шарики

друзья

Винни-Пух

красный

красный

Пятачок

зелёный

Кролик

зелёный

жёлтый

зелёный