Рубрика: Разное

Рейтинг пользователей

за неделю

• за неделю
• один месяц
• три месяца

Помогай другим

Отвечай на вопросы и получай ценные призы каждую неделю

См. подробности

Формула позиции — Изменение формулы позиции и примеры

• Формула
• Формула позиции

Дата последнего обновления: 14 апреля 2023 г.

•

Всего просмотров: 4010. 0011

Просмотров сегодня: 12.22k

Физика — одна из самых фундаментальных научных дисциплин. Он направлен на изучение той части естествознания, которая имеет дело с движением, поведением, энергией и силой в пространстве и времени.

В этой конкретной статье мы обсудим одну такую ​​важную тему физики, связанную с положением. Команда экспертов объяснила понятия самым простым языком, чтобы ученики могли их понять без особого труда.

В этой статье учащиеся смогут изучить следующие понятия: 

Формулы положения – введение 

Чтобы узнать движение объекта, важно понять его положение. Чтобы описать позицию, нам нужно взять точку отсчета. Часто мы используем Землю в качестве ориентира для определения положения объекта. Здесь следует отметить, что мы должны взять точку отсчета, которая обычно не находится в стационарном положении и, следовательно, находится в движении. Следуйте полной статье, чтобы хорошо понять концепцию.

Каково положение объекта?

Истинное положение объекта – это его местоположение, которое определяется основными размерами. Истинное положение помогает контролировать отклонение конкретной функции от желаемого положения.

Например, резьбовые отверстия на крышке головки цилиндров должны совпадать с резьбовыми отверстиями на кожухе двигателя по размеру и положению. В противном случае две части не будут сопрягаться, и смазочное масло для узла клапана будет вытекать, нарушая назначение крышки. Крышка цилиндра бесполезна, и необходимо использовать другую деталь.

Формула положения представлена ​​в виде: 

Случай 1: 

\[\Delta x = x_2 — x_1\],

Где x1 – первое положение тела, 

x2 – второе положение после подвергается смещению,

А Δx – скорость изменения смещения.

 

Случай 2: 

Если тело меняет свое положение после времени t, скорость изменения положения в любой момент времени t, x(t), формулируется как

  92 + v_0t + X_0\]

 

Где x(t) — положение тела во времени t,

x0 — начальное положение тела,

v0 — начальная скорость тела, а

α — ускорение, которым обладает тело.

 

Пример:

Мальчик с начальной скоростью 2 м/с уже прошел 10 м. Если он имеет постоянное ускорение 2 м/с2, найдите положение мальчика через 5 с.

Ответ: 92 + v_0t + X_0\]

= ½ x 2 x 25 + 2 x 5 + 10 = 45 м


Советы по подготовке к IIT JEE     

Экзамен является конкурентоспособным, потому что каждый год появляются тысячи студентов, но при правильном руководстве и организованной подготовке даже вы можете сдать этот экзамен. Вот некоторые из советов, которые наши эксперты дают кандидатам:

• Выбор учебного материала; вы не должны запутывать свой ум, ссылаясь на слишком много источников по одной теме. Определите свой источник и придерживайтесь одного источника для одной темы. Вы можете ознакомиться с учебными материалами, представленными на сайте.

• Иметь четкое представление о распределении баллов по каждой теме. Мы уже сделали это для вас. Пройдите их, прежде чем начать подготовку.

• Прочитайте темы из заметок один раз и посмотрите соответствующие видео, чтобы лучше понять концепцию.

• Одновременно начните практиковаться в ЕГЭ прошлого года и других образцах работ. Сравните и извлеките уроки из решений этих статей, подготовленных нашими профильными экспертами.

• Продолжайте практиковаться и пересматривать заметки, делайте свои собственные короткие заметки для более быстрого повторения.

• Общайтесь с наставниками, чтобы получать регулярные отзывы, поддержку и рекомендации, которые помогут вам не сбиться с пути.

Никто не сможет остановить вас, если вы продолжите следовать процессу искренне и преданно.

Недавно обновленные страницы. Формула – значение, расчет, решенные примеры и часто задаваемые вопросы

Формула энергии фотона – уравнение, график, приложения и часто задаваемые вопросы

Формула цилиндрического конденсатора – определение. Решенный пример и часто задаваемые вопросы

Формула трансформатора — эффективность, коэффициент трансформации, повышение и понижение

Формула радиоактивного распада — значение, уравнение, период полураспада и часто задаваемые вопросы

Электрические формулы — объяснение, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Формула тепловой нагрузки — значение, расчет , Решенные примеры и часто задаваемые вопросы

Формула энергии фотона — уравнение, график, приложения и часто задаваемые вопросы

Формула цилиндрического конденсатора — определение. Решенный пример и часто задаваемые вопросы

Актуальные темы

Формула положения — GeeksforGeeks

Движение любого объекта невозможно описать без определения его положения, обозначаемого «x». По сути, необходимо указать положение относительно общепринятой системы отсчета. Система отсчета представляет собой набор значений или правил, с помощью которых можно делать суждения о физике и измерениях. Мы часто рассматриваем землю как систему отсчета и склонны определять положение различных вещей и объектов по отношению к другим неподвижным объектам на земле. Мы также можем использовать объекты, которые находятся в движении, но находятся в относительном движении с землей. Поэтому для описания положения пассажира в поезде мы используем поезд в качестве эталона. Дайте нам больше узнать о позиции и ее формуле.

Каково положение объекта?

Истинное положение любого объекта — это его точная координата или положение, определяемое его основными размерами или другими способами. Другими словами, положение означает, насколько далеко местоположение объекта может отклоняться от его «истинного положения».

Траектория прямолинейного движения является траекторией прямой линии. Это движение также осуществляется с постоянной скоростью ускорения. На прямой начальная точка может быть x ₀ , при этом наблюдатель измеряет положение x движущегося объекта в момент времени t. Следовательно,

Место или точка, где что-то или кто-то расположен или был расположен по отношению к другим объектам, называется позицией . В физике мы говорим о том, где что-то находится по отношению к осям x, y.

 Положение можно указать просто, например, перед компьютером, или, точнее, используя долготу и широту определенного места на Земле. Позиция, в которой находится дом или строение, называется адресом. Ось, по которой задается положение на Земле, представляет собой широту и долготу Земли.

Формула положения

Согласно уравнениям движения, когда a ускоряется с ускорением a за время t с начальной скоростью v0 и начальным положением объекта x0, то положение объекта во времени t равно

x (t) = 1/2 at ² + v ₀ t + x ₀

Вот формула для определения изменения положения объекта, то есть 9001

Изменение положения = конечное положение – исходное положение

или

Δx = x ₂ – x ₁  

где:

• x 9015 конечное положение объекта
• x ₁ — начальная позиция объект и
• Δx. изменение положения объекта.

Примеры задач 

Задача 1. Шар катится с начальной скоростью 3 м/с по пути 20 м и угловым ускорением 2 м/с ² . Каково будет положение мяча через 5 с?

Решение:

Дано, u = 3 м/с, x ₀ = 20 м, a = 2 м/с ² и t = 5 с.

Поскольку мы хотим знать конечное положение шара, который будем использовать,

x = x ₀ + ut + 0,5at ²  

  = 20 + (3)(5) + 0,5(2)( 5)(5).

  = 20 + 15 + 25.

  = 60 м

Следовательно, конечное положение мяча будет 60 м .

Задача 2: Транспортное средство с начальной скоростью 2 м/с проехало расстояние 10 м с постоянным ускорением 2 м/с ² . Найдите положение автомобиля через 5 с.

Решение:

Дано, u = 2 м/с, x ₀ = 10 м, a = 2 м/с ² и t = 5 с.

х = х ₀ + ut + 0,5at ²  

  = 10 + (2)(5) + 0,5(2)(5)(5).

  = 10 + 10 + 25.

  = 45 м

Следовательно, конечное положение транспортного средства будет 45 м .

Задача 3. Автомобиль трогается с места и равномерно ускоряется за время 5 с на расстояние 100 м. Определить ускорение автомобиля.

Решение:

Дано, t = 5 секунд, x ₀ = 0, u = 0 и x = 100 м.

х = х ₀ + ut + 0,5at ²  

100 = 0 + 0 + 0,5(а)(5)(5)

100 = 0 + 12,5а

10051 9001 1

a = 8 м/с ²

Следовательно, ускорение автомобиля будет 8 м/с ² .

Задача 4. Мяч катится с начальной скоростью 10 м/с на протяжении 20 м и угловым ускорением 0,2 м/с ² . Каково будет положение мяча через 10 с?

Решение:  

Дано, u = 10 м/с, x ₀ = 20 м, a = 0,2 м/с ² и t = 10 с.

Калькулятор дробей онлайн со степенями с решением: Калькулятор рациональных выражений

alexxlab / 18.07.202302.06.2023 / Разное

Как освободиться от иррациональности в знаменателе: способы, примеры, решения

При изучении преобразований иррационального выражения очень важным является вопрос о том, как освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Целью этой статьи является объяснение этого действия на конкретных примерах задач. В первом пункте мы рассмотрим основные правила данного преобразования, а во втором – характерные примеры с подробными пояснениями.

Понятие освобождения от иррациональности в знаменателе

Начнем с пояснения, в чем вообще заключается смысл такого преобразования. Для этого вспомним следующие положения.

Об иррациональности в знаменателе дроби можно говорить в том случае, если там присутствует радикал, он же знак корня. Числа, которые записаны при помощи такого знака, часто относятся к числу иррациональных. Примерами могут быть 12, -2x+3, x+yx-2·x·y+1, 117-5 . К дробям с иррациональными знаменателями также относятся те, что имеют там знаки корней различной степени (квадратный, кубический и т. д.), например, 343, 1x+x·y4+y. Избавляться от иррациональности следует для упрощения выражения и облегчения дальнейших вычислений. Сформулируем основное определение:

Определение 1

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби – значит преобразовать ее, заменив на тождественно равную дробь, в знаменателе которой не содержится корней и степеней.

Такое действие может называться освобождением или избавлением от иррациональности, смысл при этом остается тем же. Так, переход от 12  к 22 , т.е. к дроби с равным значением без знака корня в знаменателе и будет нужным нам действием.  Приведем еще один пример: у нас есть дробь xx-y . Проведем необходимые преобразования и получим тождественно равную ей дробь x·x+yx-y, освободившись от иррациональности в знаменателе.

После формулировки определения мы можем переходить непосредственно к изучению последовательности действий, которые нужно выполнить для такого преобразования.

Основные действия для избавления от иррациональности в знаменателе дроби

Для освобождения от корней нужно провести два последовательных преобразования дроби: умножить обе части дроби на число, отличное от нуля, а затем преобразовать выражение, получившееся в знаменателе. Рассмотрим основные случаи.

В наиболее простом случае можно обойтись преобразованием знаменателя. Например, мы можем взять дробь со знаменателем, равным корню из 9. Вычислив 9, мы запишем в знаменателе 3 и избавимся таким образом от иррациональности.

Однако гораздо чаще приходится предварительно умножать числитель и знаменатель на такое число, которое потом позволит привести знаменатель к нужному виду (без корней). Так, если мы выполним умножение 1x+1  на x+1, мы получим дробь x+1x+1·x+1  и сможем заменить выражение в ее знаменателе на x+1. Так мы преобразовали 1x+1 в x+1x+1 , избавившись от иррациональности.

Иногда преобразования, которые нужно выполнить, бывают довольно специфическими. Разберем несколько наглядных примеров.

Как преобразовать выражение в знаменателе дроби

Как мы уже говорили, проще всего выполнить преобразование знаменателя.

Пример 1

Условие: освободите дробь 12·18+50 от иррациональности в знаменателе.

Решение

Для начала раскроем скобки и получим выражение 12·18+2·50. Используя основные свойства корней, перейдем к выражению 12·18+2·50. Вычисляем значения обоих выражений под корнями и получаем 136+100. Здесь уже можно извлечь корни. В итоге у нас получилась дробь 16+10, равная 116. На этом преобразования можно закончить.

Запишем ход всего решения без комментариев:

12·18+50=12·18+2·50==12·18+2·50=136+100=16+10=116

Ответ: 12·18+50=116.

Пример 2

Условие: дана дробь 7-x(x+1)2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе.

Решение

Ранее в статье, посвященной преобразованиям иррациональных выражений с применением свойств корней, мы упоминали, что при любом A и четных n мы можем заменить выражение Ann  на |A| на всей области допустимых значений переменных. Следовательно, в нашем случае мы можем записать так: 7-xx+12=7-xx+1 . Таким способом мы освободились от иррациональности в знаменателе.

Ответ: 7-xx+12=7-xx+1.

Избавление от иррациональности методом умножения на корень

Если в знаменателе дроби находится выражение вида A и само выражение A не имеет знаков корней, то мы можем освободиться от иррациональности, просто умножив обе части исходной дроби на A. Возможность этого действия определяется тем, что A на области допустимых значений не будет обращаться в 0. После умножения в знаменателе окажется выражение вида A·A, которое легко избавить от корней: A·A=A2=A. Посмотрим, как правильно применять этот метод на практике.

Пример 3

Условие: даны дроби x3 и -1×2+y-4. Избавьтесь от иррациональности в их знаменателях.

Решение

Выполним умножение первой дроби на корень второй степени из 3. Получим следующее:

x3=x·33·3=x·332=x·33

Во втором случае нам надо выполнить умножение на x2+y-4 и преобразовать получившееся выражение в знаменателе:

-1×2+y-4=-1·x2+y-4×2+y-4·x2+y-4==-x2+y-4×2+y-42=-x2+y-4×2+y-4

Ответ: x3=x·33  и -1×2+y-4=-x2+y-4×2+y-4 .

Если же в знаменателе исходной дроби имеются выражения вида Anm или Amn (при условии натуральных m и n), нам нужно выбрать такой множитель, чтобы получившееся выражение можно было преобразовать в Ann·k  или An·kn (при натуральном k). После этого избавиться от иррациональности будет несложно. Разберем такой пример.

Пример 4

Условие: даны дроби 7635 и xx2+1415. Избавьтесь от иррациональности в знаменателях.

Решение

Нам нужно взять натуральное число, которое можно разделить на пять, при этом оно должно быть больше трех. Чтобы показатель 6 стал равен 5, нам надо выполнить умножение на 625. Следовательно, обе части исходной дроби нам придется умножить на 625:

7635=7·625635·625=7·625635·62=7·625655==7·6256=7·3656

Во втором случае нам потребуется число, большее 15, которое можно разделить на 4 без остатка. Берем 16. Чтобы получить такой показатель степени в знаменателе, нам надо взять в качестве множителя x2+14. Уточним, что значение этого выражения не будет 0 ни в каком случае. Вычисляем:

xx2+1415=x·x2+14×2+1415·x2+14==x·x2+14×2+1416=x·x2+14×2+1444=x·x2+14×2+14

Ответ: 7635=7·3656 и xx2+1415=x·x2+14×2+14.

Избавление от иррациональности методом умножения на сопряженное выражение

Следующий метод подойдет для тех случаев, когда в знаменателе исходной дроби стоят выражения a+b, a-b, a+b, a-b, a+b, a-b. В таких случаях нам надо взять в качестве множителя сопряженное выражение. Поясним смысл этого понятия.

Для первого выражения a+b сопряженным будет a-b, для второго a-b – a+b . Для a+b  – a-b, для a-b – a+b, для a+b – a-b, а для a-b  – a+b. Иначе говоря, сопряженное выражение – это такое выражение, в котором перед вторым слагаемым стоит противоположный знак.

Давайте рассмотрим, в чем именно заключается данный метод. Допустим, у нас есть произведение вида a-b·a+b . Оно может быть заменено разностью квадратов a-b·a+b=a2-b2, после чего мы переходим к выражению a−b, лишенному радикалов. Таким образом, мы освободились от иррациональности в знаменателе дроби с помощью умножения на сопряженное выражение. Возьмем пару наглядных примеров.

Пример 5

Условие: избавьтесь от иррациональности в выражениях 37-3 и x-5-2.

Решение 

В первом случае берем сопряженное выражение, равное 7+3. Теперь производим умножение обеих частей исходной дроби на него:

37-3=3·7+37-3·7+3=3·7+372-32==3·7+37-9=3·7+3-2=-3·7+32

Во втором случае нам понадобится выражение -5+2, которое является сопряженным выражению -5-2. Умножим на него числитель и знаменатель и получим:

x-5-2=x·-5+2-5-2·-5+2==x·-5+2-52-22=x·-5+25-2=x·2-53

Возможно также перед умножением выполнить преобразование: если мы вынесем из знаменателя сначала минус, считать будет удобнее:

x-5-2=-x5+2=-x·5-25+2·5-2==-x·5-252-22=-x·5-25-2=-x·5-23==x·2-53

Ответ: 37-3=-3·7+32  и x-5-2=x·2-53.

Важно обратить внимание на то, чтобы выражение, полученное в итоге умножения, не обращалось в 0 ни при каких переменных из области допустимых значений для данного выражения.

Пример 6

Условие: дана дробь xx+4. Преобразуйте ее так, чтобы в знаменателе не было иррациональных выражений.

Решение

Начнем с нахождения области допустимых значений переменной x. Она определена условиями x≥0 и x+4≠0. Из них можно сделать вывод, что нужная область представляет собой множество x≥0.

Сопряженное знаменателю выражение представляет собой x-4. Когда мы можем выполнить умножение на него? Только в том случае, если x-4≠0 . На области допустимых значений это будет равносильно условию x≠16. В итоге мы получим следующее:

xx+4=x·x-4x+4·x-4==x·x-4×2-42=x·x-4x-16

Если x будет равен 16, то мы получим:

xx+4=1616+4=164+4=2

Следовательно, xx+4=x·x-4x-16 при всех значениях x, принадлежащих области допустимых значений, за исключением 16. При x=16 получим xx+4=2.

Ответ: xx+4=x·x-4x-16, x∈[0, 16)∪(16, +∞)2, x=16.

Преобразование дробей с иррациональностью в знаменателе с использованием формул суммы и разности кубов

В предыдущем пункте мы выполняли умножение на сопряженные выражения с тем, чтобы потом использовать формулу разности квадратов. Иногда для избавления от иррациональности в знаменателе полезно воспользоваться и другими формулами сокращенного умножения, например, разностью кубов a3−b3=(a−b)·(a2+a·b+b2). Этой формулой удобно пользоваться, если в знаменателе исходной дроби стоят выражения с корнями третьей степени вида A3-B3, A32+A3·B3+B32. и т. д. Чтобы применить ее, нам нужно умножить знаменатель дроби на неполный квадрат суммы A32+A3·B3+B32  или разность A3-B3.  Точно также можно применить и формулу суммы a3+b3=(а)·(a2−a·b+b2).

Пример 7

Условие: преобразуйте дроби 173-23  и 34-2·x3+x23 так, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Решение

Для первой дроби нам нужно воспользоваться методом умножения обеих частей на неполный квадрат суммы 73 и 23, поскольку потом мы сможем выполнить преобразование с помощью формулы разности кубов:

173-23=1·732+73·23+23273-23·732+73·23+232==732+73·23+232733-233=723+7·23+2237-2==493+143+435

Во второй дроби представим знаменатель как 22-2·x3+x32. В этом выражении виден неполный квадрат разности 2 и x3 , значит, мы можем умножить обе части дроби на сумму 2+x3 и воспользоваться формулой суммы кубов. Для этого должно быть соблюдено условие 2+x3≠0, равносильное x3≠-2 и x≠−8:

34-2·x3+x23=322-2·x3+x32==3·2+x322-2·x3+x32·2+x3=6+3·x323+x33==6+3·x38+x

Подставим в дробь -8 и найдем значение:

34-2·83+823=34-2·2+4=34

Подведем итоги. При всех x, входящих в область значений исходной дроби (множество R), за исключением -8, мы получим 34-2·x3+x23=6+3·x38+x. Если x=8, то 34-2·x3+x23=34.

Ответ: 34-2·x3+x23=6+3·x38+x, x≠834, x=-8.

Последовательное применение различных способов преобразования

Часто на практике встречаются более сложные примеры, когда мы не можем освободиться от иррациональности в знаменателе с помощью всего одного метода. Для них нужно последовательно выполнять несколько преобразований или подбирать нестандартные решения. Возьмем одну такую задачу.

Пример N

Условие: преобразуйте 574-24, чтобы избавиться от знаков корней в знаменателе.

Решение

Выполним умножение обеих частей исходной дроби на сопряженное выражение 74+24 с ненулевым значением. Получим следующее:

574-24=5·74+2474-24·74+24==5·74+24742-242=5·74+247-2

А теперь применим тот же способ еще раз:

5·74+247-2=5·74+24·7+27-2·7+2==5·74+24·7+272-22=5·74+74·7+27-2==5·74+24·7+25=74+24·7+2

Ответ: 574-24=74+24·7+2.

Калькулятор вариационных уравнений

Калькулятор вариационных уравнений

---

Как работает калькулятор вариационных уравнений?

Этот калькулятор решает следующие уравнения прямой вариации и уравнения обратной вариации ниже:
* y изменяется прямо как x
* y изменяется обратно пропорционально x
* y изменяется прямо как квадрат x
* y изменяется прямо как куб x
* y изменяется прямо как квадратный корень из x
* y изменяется обратно пропорционально квадрату x 93 Дополнительные математические формулы см. в нашем досье формул

Какие 3 концепции рассматриваются в Калькуляторе вариационных уравнений?

константа пропорциональности

отношение, которое связывает два заданных значения в так называемом пропорциональном отношении
k

обратное

противоположное или противоположное в положении переменная

Видео калькулятор вариационных уравнений