Площадь круга через диаметр — онлайн калькулятор CALC.WS
Площадь круга через диаметр — онлайн калькулятор CALC.WS
Калькулятор на данной странице поможет быстро вычислить площадь круга на основе имеющихся у вас данных: это может быть радиус, диаметр или длина окружности
Найти площадь круга через:
Через радиус
Через диаметр
Через длину окружности
Знаков после запятой:
Результат
Вычисляем площадь круга через = :
Формула
S = π × r2
Решение
S =
× 2
S =
×
S =
Формула
S = π × d2 / 4
Решение
S =
× 2
/ 4
S =
×
/ 4
S = / 4
S =
Формула
S = L2 / (4 × π)
Решение
S = 2
/ (4 × )
S =
/
S =
Формула площади круга через диаметр
S = π × d2 / 4
Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах.
В геометрии площадь окруженная окружностью с радиусом R определяется как π × R2. Чтобы запомнить, подумайте: «Пирог в квадрате». Здесь греческая буква π представляет постоянное отношение длины окружности любого круга к его диаметру, примерно равное 3,1416.
Часто понятия круг и окружность путают, хотя это разные вещи. Окружность — это замкнутая линия, а круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастический обруч или колечко — это окружности, а монета или вкусный блин — это круги.
Видео
Подробно про площадь круга можно узнать из видео:
Примеры
Задание: Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга R = 3
Калькулятор вычисляет Площадь Круга по Диаметру круга, Радиусу круга или Длине окружности. Расчет производится автоматически, подробное решение показывает формулу и порядок действий
157
265
158
Диаметр Окружности:
Десятичных знаков —
Десят. знаков —
Площадь круга
Посчитать
Показать решение
Сохранить
П.н.
Сохраненные результаты
Нет сохраненных результатов
157
265
158
Ссылка на результат:
Площадь круга через Диаметр
S
=
π
⋅
4
S — площадь круга,
d — диаметр круга,
π ≈ 3,141592653589
Площадь круга через Радиус
S
=
π
⋅
r
2
S — площадь круга,
r — радиус круга,
π ≈ 3,141592653589
Площадь круга через Длину Окружности
S — площадь круга,
l — длина окружности,
π ≈ 3,141592653589
Определения и термины
Круг — множество точек плоскости, расстояние до которых от данной точки (центра круга) не превышает заданного расстояния (радиуса круга).
Радиус круга — отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой, которая лежит на внешней окружности круг
Диаметр круга — отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на внешней окружности круга, и проходящий через центр круга
Окружность — замкнутая плоская кривая состоящия из всех точек полскости равноудаленных от заданной точки (центра окружности)
Число Пи (π) — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равно приблизительно 3,141592653589…
Площадь окружности
Окружность, по своей сути, является границей круга — замкнутой плоской кривой. Из определения следует, что площади окружности не существует,
а существует Площадь круга.
Калькулятор диаметра круга с использованием площади, длины окружности
Калькулятор круга
решение….
Помогите, поделившись: чтобы поделиться этим ответом, скопируйте и вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Параметры окружности
Как использовать онлайн-калькулятор окружности
Вы можете использовать наш онлайн-калькулятор для окружности, чтобы найти различные параметры, такие как площадь, длина окружности/периметр, диаметр, радиус для любой заданной окружности
Для каждого расчета вам потребуется ввести базовый параметр в зависимости от выбранного вами расчета. Используйте селектор раскрывающегося списка, чтобы выбрать тип расчета, например, Вычислить площадь из диаметра
После того, как вы ввели базовый параметр, например, радиус, окружность, площадь или диаметр, нажмите кнопку расчета, чтобы вычислить
Часто используемые символы и их значение
r = радиус
d = диаметр
С = окружность
А = область
π = пи = 3,1415926535898
√ = квадратный корень
Калькулятор нахождения диаметра окружности
Решение системы уравнений с помощью графика. ..
Пожалуйста, включите JavaScript
Решение системы уравнений с помощью графического метода
Диаметр окружности — это любая прямая, проходящая через центр окружности и касается любых двух точек на окружности. Определение длины диаметра — классическая задача плоской геометрии. 92}{4}
Из приведенной выше формулы можно вычислить значение диаметра, учитывая площадь или радиус.
Вычисление диаметра с помощью калькулятора окружности
Вычисление диаметра по площади не представляет сложности, поскольку зависимость между длиной окружности и диаметром является линейной. Все, что требуется, это сделать диаметр предметом формулы следующим образом.
Поскольку C= \pi d
д = \ гидроразрыва {с} {пи}
Найдите диаметр из калькулятора длины окружности
Для расчета диаметра по окружности мы используем формулу:-
d=\frac {c}{\pi} Или Диаметр равен длине окружности/периметру, деленной на PI (3. 14)
Наш онлайн-калькулятор — это уникальный калькулятор, который позволяет найти диаметр по длине окружности. Кроме того, калькулятор показывает все шаги, включая отношение в формуле. Чтобы рассчитать диаметр по окружности с помощью калькулятора, просто введите значение окружности в соответствующее поле ввода и нажмите кнопку расчета, чтобы продолжить. 92
г = \ sqrt { \ гидроразрыва {A} {\ pi} } Так как d в два раза больше радиуса, \подразумевает \class{mt-space-3} d = 2r
д = 2 \ квадрат {а} {пи}
Калькулятор преобразования площади в диаметр и радиус
Для вычисления диаметра или радиуса с учетом площади мы используем формулу: —
r=\sqrt \left\frac {A}{\pi}\right и d=2\times\left\sqrt \left\frac {A}{pi}\right\riht Или диаметр равен 2 умножить на квадрат корень из площади, деленной на число пи (3.14)
Наш онлайн-калькулятор позволяет вычислить значение радиуса или диаметра из площади круга. Калькулятор прост в использовании и может быть использован для любого круга или единиц. Обратите внимание, что при использовании онлайн-калькулятора полученные значения не зависят от применяемых единиц.
Онлайн калькулятор: Круговой сегмент
Исследование Математика Геометрия
Здесь вы можете найти набор калькуляторов, связанных с круговым сегментом: калькулятор площади сегмента, калькулятор длины дуги, калькулятор длины хорды, высота и периметр кругового сегмента по радиусу и угловому калькулятору.
Круговой отрезок
Круговой отрезок — площадь окружности, «отсеченная» секущей (хордой) от остальной части окружности.
На фото: L — длина дуги h — высота c — хорда R — радиус a — угол
Если вы знаете радиус и угол, вы можете используйте следующие формулы для расчета оставшихся значений сегмента:
Формулы кругового сегмента
Площадь сегмента: [1] Длина дуги:
Длина хорды:
Высота сегмента:
Круговой сегмент
Радиус
Угол в градусах
90 008 Точность вычисления
Знаки после запятой: 2
Длина хорды
Высота
Периметр
Длина дуги
Если вы не не зная радиуса и угла, можно рассчитать параметры сегмента по длине хорды и высоте сегмента:
Сегмент, определяемый хордой и высотой
Длина хорды
Высота
Точность расчета
Знаки после запятой: 2
Радиус
9000 5
Длина дуги
Угол (градусы)
Периметр
Формула радиуса сегмента по хорде и высоте:
Затем можно вычислить угол сегмента по следующей формуле:
Вы также можете использовать следующий калькулятор для расчета площади сегмента по его радиусу и высоте:
Площадь сегмента по радиусу и высоте
Радиус
Высота (h)
Точность расчета
Цифры после десятичная точка: 2
Длина хорды
Периметр
Длина дуги
Угол (градусы) 9000 5
Этот калькулятор вычисляет угол по следующей формуле:
, то он использует формулу [1] для расчета площади сегмента.
15 расчетов круговых сегментов в одной программе
Наконец, приведенный ниже калькулятор круговых сегментов включает в себя все возможные расчеты параметров кругового сегмента:
угол
длина дуги
площадь
длина хорды
высота
радиус
Введите два параметра сегмента, а все остальные калькулятор найдет.
Сегмент окружности – полное решение
Угол в градусах Длина дугиAreaChordHeightRadius
Угол в градусах Длина дугиAreaChordHeightRadius
Показать формулы
Точность расчета
Di gits после запятой: 2
Высота
Радиус
Хорда длина
Длина дуги
Угол (градусы)
Файл очень большой. Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.
градусов в радианы, формула, примеры решений и часто задаваемые вопросы
Преобразование градусов в радианы полезно для измерения и преобразования углов в различных единицах измерения. Градусы и радианы используются для измерения угла. Полный оборот представлен 2π (в радианах) или 360° (в градусах). Таким образом, степень идентичности радианов может быть представлена как:
π радиан = 180 градусов
Измерение различных типов углов выполняется в двух разных системах. Шестидесятеричная система – это система, в которой прямой угол делится на 90 равных разделов, которые называются градусами. Каждый градус делится на 60 равных частей, известных как минуты, которые далее делятся на 60 равных частей, известных как секунды.
60 секунд (или 60 дюймов) = 1 минута (или 1 фут)
90 градусов (или 90°) = 1 прямой угол
Что такое преобразование градусов в радианы?
В математике нам нужно измерять различные углы, эти углы измеряются в основном двумя единицами измерения: градусами и радианами. Так что надо менять градусы в радианах и наоборот. Этого можно добиться, используя формулу, обсуждаемую ниже.0003
Градусы в радианы Формула
Преобразование градусов в радианы очень важно и может быть достигнуто с помощью следующих формул:
Градусы × (π/180) = радианы
Градусы × (180/π) = радианы
180 градусов = π радиан
Как преобразовать градусы в радианы?
И градус, и радиан в геометрии представляют собой измерение угла. 2π (в радианах) или 360° можно использовать для обозначения полного оборота против часовой стрелки (в градусах). В результате термины градус и радиан можно поменять местами.
Шаги для преобразования угла в градусах в радианы.
Шаг 1: Возьмите числовое значение заданного угла в градусах
Шаг 2: Умножьте числовое значение из шага 1 на (π/180)
Шаг 3: Обоснуйте получил выражение в шаг 2
Шаг 4: Полученный результат является требуемым ответом в градусах
Пример: Преобразование 270 градусов в радианы.
Решение:
заданный угол = 270 градусов
Угол в радианах = угол в градусах x (π/180)
= 270 x (π/180)
= 2π/3
Следовательно, 270 градусов равен 2π/3 радиан.
Таблица преобразования градусов в радианы
В приведенной ниже таблице показаны значения угла в градусах и соответствующие значения в радианах.
Угол в градусах
Угол в радианах
0°
0
30° 9 0092
π/6
45°
π/4
60°
π/3
90°
π/2
180º
π
270º
(3π)/2
360º
2π
Решено Примеры от градусов к радианам
Пример 1: Преобразование 300 ° в радианы.
Решение:
Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, 300° = 300 × π/180 = 5π/3
Таким образом, 300° = 5π/3 радиан
Пример 2: Преобразование 35 ° в радианы.
Решение:
Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, 35° = 35 × π/180 = 7π/36
Таким образом, 35° = 7π/36 радиан
к радианам.
Решение:
Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, −300 ° = -300 × π / 180 = — 5π/3
Таким образом, −300° = −5π/3 радиан
Пример 4: Преобразование 7 ° 30′ в радианы.
Решение:
Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, 7°30′ = (7 × π/180) с × (30/60)° = (7½)° × (π/180) c = (15π/360) c = π/24
180 градусов равно π радианам, поэтому преобразование градусов в радианы получается путем умножения π/180 на значение градуса.
Вопрос 3: Какова связь между π радиан и 180 градусов?
Ответ:
Отношение между π радианами и 180 градусами равно π радиан равно 180 градусам
Вопрос 4: Сколько стоит 1 градус?
Ответ:
Значение π радиан = 180 градусов из этого 1 градус = 0,0174533 радиан.
Связанная статья
Типы углов
Пара углов
Градусы в радианы – преобразование и примеры решения
Градусы и радианы две разные единицы, которые используются для измерения углов. Преобразование градусов в радианы учитывается при измерении углов в геометрии. Меру угла обычно обозначают градусами, имеющими символ °. Угол можно определить двумя разными единицами измерения: градусами и радианами. Вы можете преобразовать одну форму представления любого математического угла в другую, используя простые формулы. Градус также имеет свои составные части, которые представляют собой минуты и секунды. Это преобразование играет важную роль в приложениях тригонометрии. В этой статье мы узнаем, как преобразовать градусы в радианы, градусы в формулу радианов и рассмотрим некоторые решенные примеры, основанные на том, как преобразовать градусы в формулу радианов. Давайте сначала посмотрим на преобразование градусов в радианы.
Преобразование градусов в радианы
Значение 180° равно \[\pi\] радианам. Для преобразования любого заданного угла из его градусов в радианы необходимо умножить значение на \[\frac{\pi}{180}\].
Значение \[\pi\] равно \[\frac{22}{7}\] или 3,14.
Градусы в радианы Формула
Мы уже узнали, как преобразовать градусы в радианы для любого заданного угла. Давайте узнаем, как преобразовать формулу градусов в радианы. Формула для перевода градуса в радиан выглядит следующим образом:
Градус \[\times \frac{\pi}{180}\] = радианы
Как преобразовать градусы в радианы
Теперь рассмотрим пошаговую процедуру преобразования градусов в радианы.
1. Запишите градусы, которые вы хотите преобразовать в радианы. Рассмотрим следующие примеры:
Пример 1: 120°
Пример 2: 30°
Пример 3: 225°
2. Затем умножьте градусы на \[\frac{\pi}{180}\].
Пример 1: \[120 \times \frac{\pi}{180}\]
Пример 2: \[30 \times \frac{\pi}{180}\]
Пример 3: \[225 \times \frac{\pi}{180}\]
3. Затем просто выполните умножение путем умножения градусов на π/180. Представьте, что вы умножаете две дроби. Первая дробь состоит из степеней в числителе и 1 в знаменателе, а вторая дробь состоит из π в числителе и имеет 180 в знаменателе.
Пример 1:
\[120 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{120\pi}{180}\]
Пример 2:
\[30 \times \frac{\pi}{180}\]
=\[\frac{30\pi }{180}\]
Пример 3:
\[225 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{225\pi}{180}\]
4. Последний шаг — упростить. Теперь вам нужно поставить каждую дробь в наименьшее значение, чтобы получить окончательный ответ. Найдите наибольшее число, которое можно без остатка разделить на числитель и знаменатель каждой дроби, и используйте его для упрощения каждой дроби.
Пример 1:
\[120 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{120\pi}{180} ÷ \frac{60}{60} \]
= \[ \frac{2}{3 \pi} \] радиан
Пример 2:
\[30 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{30\ pi}{180} ÷ \frac{30}{30} \]
= \[\frac{1}{6\pi}\] радиан
Пример 3:
\[225 \times \frac{\ pi}{180}\]
= \[\frac{225\pi}{180} ÷ \frac{45}{45} \]
= \[\frac{5}{4π}\] радиан
Это очень простой метод, и вы можете легко преобразовать градусы в радианы с помощью этой простой процедуры. Давайте подробно рассмотрим, как преобразовать углы в радианы.
Как преобразовать углы в радианы
Вы узнали, как преобразовать градусы в радианы. Теперь давайте узнаем, как преобразовать угол в радианы.
Угол, который образуется при обертывании радиуса вокруг окружности, определяется следующим образом:
1 радиан приблизительно равен 57,2958°.
9{0}}{\pi} \] = 57,2958°
Если вы хотите преобразовать градус или угол в радианы, просто умножьте угол на , а затем разделите его на 180.
Взгляните на таблицу ниже углы и их перевод в радианы.
Градусы
Радианы
Приблизительные радианы
30°
\[\frac{\pi}{6}\]
0,524
45°
\[\frac{\pi}{4}\]
0,785
60°
\[\frac{\pi}{3}\]
1,047 9000 3
90°
\[\frac{\pi} {2}\]
1,571
180°
\[\pi\]
3,142
270°
\[\frac{3\pi}{2}\]
4,712
360°
\[ 2 \pi\]
6,283
90 097
Чтобы преобразовать градусную меру в радианную, учащиеся могут напрямую использовать формулу. Умножьте данное значение в градусах на \[\frac{\pi}{180}\]. Это простой шаг, и учащиеся могут использовать его, чтобы найти меру в радианах. Однако в таблице, приведенной выше, указаны радианы и приблизительные значения радианов для наиболее распространенных углов. Студенты могут использовать эту таблицу для более простых и быстрых вычислений. Например, если учащийся хочет вычислить в радианах 30°, 60° и 90°, он или она может обратиться к таблице. Радианные меры следующих мер в градусах будут \[\frac{\pi}{6}\], \[\frac{\pi}{3}\] и \[\frac{\pi}{2} \] и значения в радианах будут 0,524, 1,047 и 1,571 соответственно.
Использование радиана
Радиан — еще одна единица измерения углов, а также единица измерения углов в системе СИ. Он определяется как угол, образованный в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу окружности.
Обозначается «рад» или буквой с. Угол, написанный без единицы измерения, означает, что он записан в радианах. Некоторые примеры: 4 рад, \[\frac{\pi}{2}\] или 90°
В исчислении и других областях математики в качестве единицы измерения используются радианы. Он также используется в областях науки.
Решенные примеры
Давайте теперь посмотрим на некоторые решенные примеры, чтобы вы лучше поняли, как преобразовывать градусы в радианы и радианы в градусы.
Пример 1
Преобразование 120° в радианы.
Решение:
Чтобы преобразовать 120° в радианы, рассмотрим формулу
\[\text{Угол в радианах} = \text{угол в градусах} \times (\frac{\pi}{180})\]
Следовательно, \[120° \times (\frac{\pi}{180}) \]
= \[(\frac{2\pi}{3})\] радиан ≈ 2,09 радиан
Пример 2
Преобразование 1,4 радиана в градусы.
Решение:
Чтобы преобразовать радианы в градусы, используйте следующую формулу:
Метод замены переменной в неопределённом интеграле
Суть метода замены переменной
Применяем замену переменной вместе
Применить замену переменной самостоятельно, а затем посмотреть решение
Снова применяем замену переменной вместе
Во многих случаях подынтегральное выражение не позволяет сразу же найти интеграл
по таблице. Тогда введение новой переменной интегрирования помогает свести
нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод
называется методом подстановки или методом замены
переменной.
Вводится новая переменная, назовём её t. Например,
в интеграле
можем ввести новую переменную ;
в интеграле
можем ввести новую переменную ;
в интеграле
можем ввести новую переменную .
Далее dx определеяем как дифференциал по переменной t. После этого интеграл можно найти по таблице интегралов. Заменив обратно t на функцию от x, находим данный интеграл
окончательно.
Прежде чем перейти к подробным решениям примеров, следует привести теорему, в которой
обобщаются перечисленные выше действия.
Теорема. Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула
(1)
Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределённом интеграле.
Метод замены переменной обычно применяется, когда подынтегральное выражение представляет собой
независимую переменную, умноженную на многочлен от этой переменной, или на тригонометрическую функцию от этой переменной или
на степенную функцию (в том числе корень) от этой переменной.
Надо полагать, вы уже держите перед собой домашние задания и готовы
применять к ним приёмы по аналогии с теми, которые мы ниже рассмотрим. При этом не обойтись
без преобразований выражений. Для этого потребуется открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями.
Пример 1. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
Решение. Производим замену x − 1 = t; тогда x = t + 1. Отсюда dx = dt. По формуле (1)
(воспользовались табличными интегралами 7, 9 и 10).
Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Замечание. При замене переменной в неопределённом интеграле иногда более удобно задавать не х как функцию t, а, наоборот, задавать t как функцию от x.
Заметим, что удачный выбор подстановки обычно представляет известные трудности.
Для их преодоления необходимо овладеть техникой дифференцирования и хорошо знать табличные интегралы.
Пример 2. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим . Отсюда . По формуле (1)
и, пользуясь табличными интегралом 13, находим
.
Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Если трудно уследить, куда в процессе решения примера 2 делись
и , это признак того, что нужно повторить действия со степенями из элементарной (школьной) математики.
Пример 3. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
откуда и .
Тогда ,
в свою очередь .
Заменяем переменную и получаем:
,
где степени при t складываются. Продолжаем преобразования и, пользуясь
уже упомянутым табличным интегралом 7, получаем:
Приводим дроби к общему знаменателю и возвращаемся к переменной x.
Решаем и получаем ответ:
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
Пример 4. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Пример 5. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Пример 6. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Пример 7. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
откуда , , .
Тогда
(не забываем о правиле дифференцирования сложной функции).
Заменяем переменную и получаем:
.
Возвращаясь к переменной х, получаем ответ:
.
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Пример 8. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
откуда , .
Заменяем переменную и получаем:
Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Кому лишь смутно понятно или совсем не понятно, как преобразуются выражения в примере 5,
пожалуйста, повторите из курса элементарной (школьной) математики действия с корнями, степенями и дробями!
И если вы ещё не открыли в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями, то сделайте это сейчас!
Пример 9. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
.
Решение. Положим ,
тогда .
Заменяем переменную и получаем:
Решение с переменной t получено с использованием формулы 21 из таблицы интегралов.
Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:
.
Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.
Назад
Листать
Вперёд>>>
К началу страницы
Пройти тест по теме Интеграл
Начало темы «Интеграл»
Неопределённый интеграл: основные понятия, свойства, таблица неопределённых интегралов
Найти неопределённый интеграл: начала начал, примеры решений
Продолжение темы «Интеграл»
Интегрирование подведением под знак дифференциала
Метод интегрирования по частям
Интегрирование дробей
Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определённый интеграл
Несобственные интегралы
Площадь плоской фигуры с помощью интеграла
Объём тела вращения с помощью интеграла
Вычисление двойных интегралов
Длина дуги кривой с помощью интеграла
Площадь поверхности вращения с помощью интеграла
Определение работы силы с помощью интеграла
Поделиться с друзьями
Интегральный калькулятор | Лучший калькулятор интегрирования с шагами
Введение в калькулятор интегралов
Решатель общих интегралов — это онлайн-инструмент, который используется для вычисления основных понятий интегралов и интегрирования. Этот интеграл калькулятора помогает вычислить площадь под кривой. Этот калькулятор может работать с помощью нескольких простых кликов. Интегральная функция очень проста в использовании и ее легко понять. Шаги, упомянутые здесь, очень понятны.
Дает правильные результаты после выполнения вычислений. Это поможет вам находить интегралы шаг за шагом и облегчит их изучение. Лучшее свойство интегрального решателя с шагами заключается в том, что он бесплатный, простой в использовании и дает точные результаты.
Что такое онлайн-калькулятор интегралов с шагами?
Слово интеграл используется при интегрировании для обозначения числа функции. Слово интеграл относится к интеграции исчисления. Интеграл – это функция, производная которой является ее функцией. Нахождение площадей любых двумерных объектов или объемов трехмерных объектов. Итак, утверждается, что нахождение интегралов любой функции относительно оси у означает нахождение площади относительно оси у и наоборот.
Калькулятор общих интегралов выполняет ту же работу. Он вычисляет интегральную функцию , чтобы быстро и точно предоставить вам результаты. Выполняя несколько умных кликов, можно получить требуемые результаты. Он также обозначает число функции, которая известна как интеграл.
С другой стороны, интеграл сложной функции называется интегрированием по неполной дроби, которое мы можем вычислить с помощью калькулятора интегрирования неполных дробей.
Обозначение интеграла
Знак, используемый для обозначения интеграла:;
∫ , Этот знак показывает интеграл интегрирования.
Формула, используемая лучшим калькулятором интегралов:
Общая формула для вычисления интеграла: $$ \int f'(x) dx \;=\; f(x) + C $$
Здесь f — интегральная функция C — постоянная.
В случае, если под интегралом умножаются две разные функции, используйте калькулятор интегрирования по частям, который использует формулу специального метода интегрирования. 93}{3} \;+\; 9x \;+\; C $$
Связанный: Для вычисления интеграла от интеграла лучше всего использовать калькулятор двойного интеграла с шагами.
Значение интегрального калькулятора Показать шаги
Этот калькулятор имеет множество значений, так как он быстро решает интегралы. Этот калькулятор использует методы интегрирования для вычисления интегралов. Решатель общих интегралов шаг за шагом решает функцию и дает соответствующий интегральный ответ. Представленные результаты являются соответствующими, достоверными и точными.
Решатель интегрирования с шагами предоставляет интегралы различных функций. Онлайн-инструмент вычисляет сложные задачи и предоставляет точные и надежные результаты. Нет необходимости делать большие сложные задачи исчисления. Вы должны сделать несколько умных кликов, чтобы получить требуемое решение.
Также попробуйте наш калькулятор множественных интегралов, чтобы мгновенно вычислить интеграл несколько раз.
Как использовать онлайн-калькулятор интеграции с шагами?
Исчисление — самая сложная часть математики из-за сложных формул и методов. В частности, интеграция занимает так много времени и полна ошибок. Таким образом, для оценки различных методов исчисления существуют специально разработанные калькуляторы, такие как интегральный калькулятор с делением на длинное деление и многие другие.
Эти калькуляторы помогают пользователю получать безошибочные результаты для длинных и сложных задач интегрирования. Различные решатели онлайн-интеграции обеспечивают самые надежные и безошибочные результаты в кратчайшие сроки. Используя несколько простых шагов, можно получить бесплатное решение из этих доступных онлайн-инструментов интеграции. Использование калькулятора интегралов важно тем, что он упростил вычисление интеграла. Это экономит время и энергию, которые тратятся на решение проблем интеграции вручную.
Действия по использованию Online Integration Solver:
С помощью следующих простых шагов можно легко получить решение желаемой сложной проблемы.
Шаг 1: Поместите функцию
Чтобы вычислить интегралы, первым входом, который вам нужно ввести в решатель интегрирования с шагами, является функция подынтегрального выражения. Этот инструмент также предлагает опцию «Примеры» . Вы можете получить пример для расчета интеграла с пошаговыми подробными решениями.
Шаг 2: Выберите переменную
Лучший интегральный калькулятор с шагами предлагает три различные переменные x,y,z. Вы можете выбрать переменную по вашему выбору, в соответствии с которой вы хотите вычислить интеграл шаг за шагом.
Этот интегратор предоставляет два разных типа инструментов для решения интегралов. Вы можете выбрать определенный интеграл или неопределенный интеграл, который вы хотите вычислить.
Если вы выберете калькулятор определенных интегралов с шагами, вам необходимо ввести верхний предел и нижний предел в этом онлайн-решателе интегралов.
Если вы выбрали решатель неопределенного интегрирования, просто нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ», чтобы получить пошаговую оценку подынтегральной функции.
Преимущества использования калькулятора комплексной интеграции с шагами
В эпоху высоких технологий и машин ручные вычисления кажутся очень утомительными. Следовательно, лучший интегральный калькулятор сделал решение для решения интегралов с помощью этого калькулятора. Онлайн-инструмент интеграла упрощает нахождение интегралов различных функций. Он обеспечивает более быстрые и простые решения. Результаты адекватны и надежны.
Сложный интегральный калькулятор, показывающий этапы, без сомнения, является отличным способом для учащихся выполнять домашнюю работу в точную дату и время. Кроме того, некоторые основные преимущества этого интегрального решателя с шагами перечислены как:
Это сэкономит ваше драгоценное время на решение интегралов вручную.
Он также помогает вам на каждом этапе использования интегрального решателя.
Это бесплатно и дает все шаги результатов шаг за шагом.
Этот калькулятор также сокращает время вычислений и дает достоверные результаты.
Решатель интегралов дает быстрые результаты в кратчайшие сроки.
Почему стоит выбрать этот калькулятор интегральной функции?
Основная причина выбора этого калькулятора заключается в том, что он обладает самыми лучшими и простыми в использовании функциями. Это дает точные результаты интегралов в пределах короткого интервала. Это дает вам аутентичные решения. Он дает пошаговые инструкции по решению интегральных задач . И результаты легко понять.
Интеграция с помощью калькулятора деталей и решения
Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего
Пошаговый калькулятор интеграции по частям . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!
Верхнетреугольная матрица | это… Что такое Верхнетреугольная матрица?
ТолкованиеПеревод
Верхнетреугольная матрица
Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.
Пример верхнетреугольной матрицы
Верхнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.
Нижнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю.
Унитреугольная матрица (верхняя или нижняя) — треугольная матрица, в которой все элементы на главной диагонали равны единице.
Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении линейных систем уравнений, когда матрица системы сводится к треугольному виду используя следующую теорему:
Любую ненулевую матрицу путём элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов можно привести к треугольному виду.
Решение систем линейных уравнений с треугольной матрицей (обратный ход) не представляет сложностей.
Свойства
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на её главной диагонали .
Множество невырожденных верхнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается UT(n, k) или UTn (k).
Множество невырожденных нижнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается LT(n, k) или LTn (k).
Множество верхних унитреугольных матриц с элементами из поля k образует подгруппу UTn (k) по умножению, которая обозначается SUT(n, k) или SUTn (k). Аналогичная подгруппа нижних унитреугольных матриц обозначается SLT(n, k) или SLTn (k).
Множество всех верхнетреугольных матриц с элементами из кольца k образует алгебру относительно операций сложения, умножения на элементы кольца и перемножения матриц. Аналогичное утверждение справедливо для нижнетреугольных матриц.
Группа UTn разрешима, а её унитреугольная подгруппа SUTn нильпотентна.
См. также
Система линейных алгебраических уравнений
Элементарные преобразования матрицы
Wikimedia Foundation.
2010.
Игры ⚽Поможем написать курсовую
Верхнетериберская ГЭС
Верхнеудинский забайкальский казачий полк
Полезное
Верхняя треугольная матрица | это… Что такое Верхняя треугольная матрица?
ТолкованиеПеревод
Верхняя треугольная матрица
Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.
Пример верхнетреугольной матрицы
Верхнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.
Нижнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю.
Унитреугольная матрица (верхняя или нижняя) — треугольная матрица, в которой все элементы на главной диагонали равны единице.
Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении линейных систем уравнений, когда матрица системы сводится к треугольному виду используя следующую теорему:
Любую ненулевую матрицу путём элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов можно привести к треугольному виду.
Решение систем линейных уравнений с треугольной матрицей (обратный ход) не представляет сложностей.
Свойства
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на её главной диагонали .
Множество невырожденных верхнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается UT(n, k) или UTn (k).
Множество невырожденных нижнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается LT(n, k) или LTn (k).
Множество верхних унитреугольных матриц с элементами из поля k образует подгруппу UTn (k) по умножению, которая обозначается SUT(n, k) или SUTn (k). Аналогичная подгруппа нижних унитреугольных матриц обозначается SLT(n, k) или SLTn (k).
Множество всех верхнетреугольных матриц с элементами из кольца k образует алгебру относительно операций сложения, умножения на элементы кольца и перемножения матриц. Аналогичное утверждение справедливо для нижнетреугольных матриц.
Группа UTn разрешима, а её унитреугольная подгруппа SUTn нильпотентна.
См. также
Система линейных алгебраических уравнений
Элементарные преобразования матрицы
Wikimedia Foundation.
2010.
Игры ⚽Поможем решить контрольную работу
Верхняя губа
Верхняя улица
Полезное
Треугольная матрица
— нижняя и верхняя треугольная матрица, примеры
LearnPracticeDownload
Треугольная матрица — это квадратная матрица, в которой все элементы ниже и/или выше диагонали равны нулю. У нас есть в основном два типа треугольных матриц.
Квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю, называется нижней треугольной матрицей .
Квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю, называется верхняя треугольная матрица .
В этой статье давайте рассмотрим различные типы треугольных матриц, включая верхнюю треугольную матрицу и нижнюю треугольную матрицу, их определения и свойства. Мы также решим несколько примеров на основе треугольной матрицы для лучшего понимания концепции.
1.
Что такое треугольная матрица?
2.
Типы треугольных матриц
3.
Верхняя треугольная матрица
4.
Нижняя треугольная матрица
5.
Свойства треугольной матрицы
6.
Часто задаваемые вопросы о треугольной матрице
Что такое треугольная матрица?
Треугольная матрица — это особый вид квадратной матрицы в наборе матриц. Существует два типа треугольных матриц: нижняя треугольная матрица и верхняя треугольная матрица.
Квадратная матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы над ее главной диагональю равны нулю.
Квадратная матрица называется верхнетреугольной, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.
Мы изучаем различные типы треугольных матриц. Ниже приведен список некоторых специальных типов треугольных матриц:
Верхняя треугольная матрица: Говорят, что треугольная матрица является верхней треугольной матрицей, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.
Нижняя треугольная матрица: треугольная матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы выше главной диагонали равны нулю.
Строго треугольная матрица: треугольная матрица называется строго треугольной, если все элементы главной диагонали равны нулю.
Строго нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется строго нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.
Строго верхнетреугольная матрица: Верхняя треугольная матрица называется строго верхнетреугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.
Единичная треугольная матрица: говорят, что треугольная матрица является единичной треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны 1.
Единичная нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны 1.
Единичная верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица называется единичной верхней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны 1.
В следующих разделах мы в основном исследуем два типа треугольных матриц, а именно верхнюю и нижнюю треугольную матрицу.
Верхняя треугольная матрица
Квадратная матрица размера n × n A = [a ij ] называется верхней треугольной матрицей тогда и только тогда, когда a ij = 0 для всех i > j. Это означает, что все элементы ниже главной диагонали квадратной матрицы равны нулю в верхней треугольной матрице. Общее обозначение верхнетреугольной матрицы U = [u ij для i ≤ j, 0 для i > j]. Пример верхней треугольной матрицы приведен ниже:
Квадратная матрица размера n × n A = [a ij ] называется нижней треугольной матрицей тогда и только тогда, когда a ij = 0 для всех i < j. Это означает, что все элементы выше главной диагонали квадратной матрицы равны нулю в нижней треугольной матрице. Общее обозначение нижней треугольной матрицы: L = [l ij для i ≥ j, 0 для i < j]. Ниже приведен пример нижней треугольной матрицы:
Поскольку мы поняли смысл треугольной матрицы, давайте рассмотрим некоторые ее важные свойства. Ниже приведен список свойств треугольной матрицы:
Транспонирование треугольной матрицы является треугольным.
Транспонирование нижней треугольной матрицы равно n верхней треугольной матрице и наоборот.
Произведение двух треугольных матриц есть треугольная матрица.
Треугольная матрица обратима тогда и только тогда, когда все элементы главной диагонали отличны от нуля.
Произведение двух нижних (верхних) треугольных матриц есть нижняя (верхняя) треугольная матрица.
Обратная треугольная матрица является треугольной.
Определитель треугольной матрицы является произведением элементов главной диагонали.
Важные замечания о треугольной матрице
Обратимая матрица может быть записана как произведение нижней треугольной и верхней треугольной матриц тогда и только тогда, когда ее старшие главные миноры отличны от нуля. Это также известно как разложение LU.
В матрице есть как верхняя, так и нижняя треугольная, тогда она называется диагональной матрицей.
Темы, связанные с треугольной матрицей
Калькулятор матриц
Формула матрицы
Примеры треугольной матрицы
Пример 1: Определите, является ли данная матрица треугольной. Также определите его тип.
Предположим, что B — строго верхняя треугольная матрица, элементы под диагональю равны нулю, а элементы главной диагонали равны нулю.
Следовательно, мы должны иметь 2a = 0 и b = 0.
Теперь 2a = 0 ⇒ a = 0
Ответ: Следовательно, a = 0 и b = 0.
Пример 3: Найдите определитель матрицы A = \(\left[\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \ 0&а&0\ 1 и 4 и б \end{массив}\right]\).
Решение:
Данная матрица является треугольной матрицей (нижней), так как все ее элементы выше диагонали равны нулю.
Следовательно, его определитель есть произведение диагональных элементов.
Итак, det A = (2)(a)(b) = 2ab.
Ответ: 2аб.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.
Часто задаваемые вопросы о треугольной матрице
Что такое треугольная матрица в линейной алгебре?
Треугольная матрица — это особый тип квадратной матрицы в линейной алгебре, элементы которой ниже и выше диагонали имеют форму треугольника. Элементы выше и/или ниже главной диагонали треугольной матрицы равны нулю.
Каковы свойства треугольной матрицы?
Некоторые из важных свойств треугольных матриц:
Транспонирование треугольной матрицы является треугольным.
Произведение двух треугольных матриц есть треугольная матрица.
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
Как называется матрица, если она одновременно и верхняя, и нижняя треугольная?
Если матрица одновременно нижнетреугольная и верхнетреугольная, то все ее недиагональные элементы равны нулю. В этом случае она называется диагональной матрицей.
Когда треугольная матрица обратима?
Треугольная матрица (нижняя или верхняя) обратима тогда и только тогда, когда все элементы главной диагонали отличны от нуля.
Что такое верхнетреугольная матрица?
Квадратная матрица размера n × n A = [a ij ] называется верхнетреугольной матрицей тогда и только тогда, когда a ij = 0 для всех i > j. Это означает, что все элементы ниже главной диагонали квадратной матрицы равны нулю в верхней треугольной матрице.
Что такое обратная нижняя треугольная матрица?
Обратная нижняя треугольная матрица также является нижней треугольной матрицей.
Как найти определитель треугольной матрицы?
Определитель треугольной матрицы можно найти, взяв произведение элементов главной диагонали.
Каковы собственные значения треугольной матрицы?
Собственные значения треугольной матрицы (верхние или нижние) — это элементы главной диагонали треугольной матрицы.
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
ЛИСТКИ
Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы
Треугольная матрица — нижняя и верхняя треугольная матрица с примерами
Матрица определяется как прямоугольный массив чисел, которые расположены в строках и столбцах. Размер матрицы можно определить по количеству строк и столбцов в ней. Говорят, что матрица представляет собой матрицу «m на n», если она имеет «m» строк и «n» столбцов и записана как матрица «m × n». Например, матрица порядка «5 × 6» имеет пять строк и шесть столбцов. У нас есть различные типы матриц, такие как прямоугольные, квадратные, треугольные, симметричные, сингулярные и т. д.
Что такое треугольная матрица?
Треугольная матрица — это частный случай квадратной матрицы, в которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю. Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Матрицы на изображении, приведенном ниже, являются верхней треугольной и нижней треугольной матрицами порядка «4 × 4».
Типы треугольных матриц
Существуют различные типы матриц, которые обсуждаются ниже в этой статье:
Верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица представляет собой квадратную матрицу, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. .
Нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.
Строго треугольная матрица: Треугольная матрица называется строго треугольной, если все элементы главной диагонали равны нулю.
Строго нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется строго нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.
Строго верхнетреугольная матрица: Верхнетреугольная матрица называется строго верхнетреугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.
Единичная треугольная матрица: Треугольная матрица называется единичной треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.
Единичная нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.
Единичная верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица называется единичной верхней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.
Верхняя треугольная матрица
Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a ij ]» называется верхней треугольной матрицей, когда ij = 0 для всех i > j.
Если U n,n является квадратной матрицей порядка «n × n», а u ij представляет собой элемент в i -й -й строке и j -м -м столбце данной матрицы, то
Примеры верхней треугольной матрицы
Приведенная ниже матрица представляет собой верхнюю треугольную матрицу порядка «2 × 2». Мы видим, что элементы ниже главной диагонали равны нулям.
Приведенная ниже матрица является верхней треугольной матрицей порядка «3 × 3».
Нижняя треугольная матрица
Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a ij ]» называется нижней треугольной матрицей, когда a ij = 0 для всех i < j.
Если L — квадратная матрица порядка «n × n», а l ij представляет собой элемент i th строк и j -й -й столбец данной матрицы, то условие того, что данная матрица является нижней треугольной матрицей, задается следующим образом:
элемент в i-й строке и j-м столбце данной матрицы, то условие того, что данная матрица является нижней треугольной матрицей, задается следующим образом:
Примеры нижней треугольной матрицы нижняя треугольная матрица порядка «2 × 2».
Приведенная ниже матрица представляет собой нижнюю треугольную матрицу порядка «3 × 3». Мы видим, что элементы выше главной диагонали являются нулями.
Свойства треугольной матрицы
Различные свойства треугольной матрицы обсуждаются ниже в этой статье:
Транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей, т. , а транспонированием нижней треугольной матрицы является верхняя треугольная матрица, т. е. L T = U.
Определитель треугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.
Обратная треугольная матрица также будет треугольной матрицей.
Треугольная матрица обратима тогда и только тогда, когда все элементы главной диагонали отличны от нуля.
При перемножении двух треугольных матриц результирующая матрица также будет треугольной.
При перемножении двух верхних (нижних) треугольных матриц результирующая матрица также является верхней (нижней) треугольной матрицей.
При добавлении двух верхних (нижних) треугольных матриц результирующая матрица также является верхней (нижней) треугольной матрицей.
Также проверьте
Миноры и сомножители определителей
Определитель квадратной матрицы
Сопряженная квадратная матрица
Решенные примеры на треугольной матрице 5 Пример 1. Вычисление определителя матрицы нижеприведенный.
Решение:
Можно заметить, что данная матрица является верхней треугольной матрицей.
Мы знаем, что определитель верхнетреугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.
Итак, |А| = 1 × 7 × 8 = 56
Следовательно, определитель данной матрицы равен 56.
Пример 2: Докажите, что матрица, обратная обратной нижней треугольной матрице, также будет нижней треугольной матрицей.
Решение:
Рассмотрим нижнюю треугольную матрицу порядка «2 × 2», чтобы доказать, что матрица, обратная обратной нижней треугольной матрице, также будет нижней треугольной матрицей.
L -1 = Adj L/ |L|
|Л| = 5 × 8 = 40
Мы видим, что обратная матрица также является нижней треугольной матрицей.
Значит, доказано.
Пример 3. Докажите, что транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей.
Решение:
Чтобы доказать, что транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей, рассмотрим верхнюю треугольную матрицу.
Теперь
Мы можем заметить, что результирующая матрица является нижней треугольной матрицей.
Отсюда доказано.
Пример 4: Найдите значения «a» и «b» в заданной матрице P, если P — единичная нижняя треугольная матрица.
Решение:
Мы знаем, что нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.
Итак, 2а + 5 = 1
2а = 1 — 5 = -4
а = -4/2 = -2
3b — 2 = 1
3b = 1 + 2 = 3
3/3 = 1
Следовательно, значения «a» и «b» равны −2 и 1 соответственно.
Часто задаваемые вопросы о треугольной матрице
Вопрос 1: Что подразумевается под треугольной матрицей?
Ответ:
Треугольная матрица является частным случаем квадратной матрицы, в которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю.
Вопрос 2: Что такое верхняя треугольная матрица?
Ответ:
Верхней треугольной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a ij ]» называется верхней треугольной матрицей, когда ij = 0 для всех i > j.
Вопрос 3: Что такое определитель верхней треугольной матрицы?
Ответ:
Определитель верхней треугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.
Корень Сумы называют Бразильским Женьшенем. Корень сумы является эффективным адаптогеном, поддерживающим иммунную систему организма, помогает справиться со стрессом, снимает боль, избавляет от синдрома хронической усталости, заживляет раны.
Сума содержит «pfaffosides» и природные органические формы германия.
Сума ― это лиана, имеющая длинные, обширные побеги и хорошо разветвлённую корневую систему. Произрастает по всему бассейну Амазонки и в разных тропическим областях Бразилии, Панамы, Перу, Парагвая, Эквадора и Венесуэлы. В Южной Америке суму называют para toda (что означает «для разных вещей»), а в Бразилии Бразильским Женьшенем за свои исключительные полезные лекарственные свойства. Коренные индейцы Амазонии используют суму в виде чая и настоек для повышения выносливости, энергии и жизненных сил, как омолаживающий элексир, увеличивающий потенцию, как седатативное и обезболивающее средство.
На сегодняшний день сума является одним из основных лекарственных и любовных трав индейцев Южной Америки. В современной медицине сума получила широкое применение в лечении раковых опухолей, диабета и нарушения гормонального фона организма в целом. Кроме того, сума используется, как легальный анаболик! Её уже много лет используют Российские Олимпийские спортсмены для наращивания сухой мускульную массы и увеличения различных физических показателей без каких-либо побочных эффектов, вызываемых запрещёнными стероидами. На западе потому Суму называют «Русским Секретом».
Анаболическое действие приписано бета-экдистерону и трём экдистероид-гликозидам, которые были найдены в суме. Сума ― богатый источник бэта-экдистерона, и эти свойства были запатентованы японскими учёными. Приблизительно 2.5 г бэта-экдистерона могут быть извлечены из 400 граммов корня Сумы (это 0.63%).
Корень Сумы имеет очень высокое содержание сапонинов (до 11%). В биохимии, растительные сапонины имеют широкий спектр действий, включая понижение холестерина в крови, замедляют рост раковых клеток, и входят в состав противогрибковых и антибактериальных препаратов. Фитохимики сообщают, что сапонины могут вступать в реакцию с желчными кислотами и холестерином. Таким образом, они «чистят» организм от жировых бляшек, шлаков, понижая уровень холестерина в крови. Сапонины Сумы были протестированы а клинических условиях. Исследования показали, что это они могут предотвращать рост раковых клеток и регулировать уровень сахара в крови.
Рекомендации по применению:
В качестве пищевой добавки принимайте по 1 капсуле 1-2 раза в день, с водой ― или по указанию лечащего врача.
Состав:
Размер порции: 1 капсула
Amount Per Serving
% Daily Value***
Калории
5
Всего углеводов
1 г
Сума (корень)
400 мг
*** Процент дневной нормы основаны на диете в 2000 калорий.
Другие ингредиенты:
Желатин (капсула), стеарат магния.
Хранить в недоступном для детей месте.
Сделано в США
Срок годности 2 года от даты изготовления.
Препараты по Названиям
(шт.)
Квадратный корень из 400 — Как найти квадратный корень из 400?
LearnPracticeDownload
Отец Фила сообщает ему, что площадь их сарая составляет 400 квадратных ярдов. Филу интересно, какой может быть длина сторон сарая. Он берет измерительную ленту, чтобы измерить стороны. Чтобы найти площадь, нужно найти квадрат сторон (сторона х сторона). Чтобы найти сторону квадрата, когда дана площадь, нам нужно найти квадратный корень. Мы знаем, что 20 × 20 = 400. Таким образом, длина сторон сарая равна 20 ярдам.
В этом уроке мы будем вычислять квадратный корень из 400 методом деления в большую сторону, а также решать несколько интересных задач.
Квадратный корень из 400 : 20
Квадрат 400: 1 60 000
1.
Что такое квадратный корень из 400?
2.
Является ли квадратный корень из 400 рациональным или иррациональным?
3.
Как найти квадратный корень из 400?
4.
Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 400
Что такое квадратный корень из 400?
Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении на себя дает исходное число как произведение.
400 = а × а = 20 2
Тогда a = √400 = √(20 × 20)
20 × 20 = 400 или -20 × -20 = 400
Второй корень из 400 равен +20 или -20
Это показывает, что 400 — правильный квадрат.
Является ли квадратный корень из 400 рациональным или иррациональным?
Число, которое может быть выражено как отношение двух целых чисел, то есть p/q , где q не равно 0, называется рациональным числом. Теперь давайте посмотрим на квадратный корень из 400.
√400 = 20 = 20/1. Таким образом, квадратный корень из 400 является рациональным числом.
Как найти квадратный корень из 400?
Квадратный корень из 400 можно вычислить с помощью таких методов, как факторизация простых чисел, метод длинного деления или метод повторного вычитания.
Извлечение квадратного корня из 400 методом многократного вычитания
Начните с 400 и продолжайте последовательно вычитать нечетные числа, пока не получите ноль. Общее число, которое мы вычитаем, представляет собой квадратный корень из 400.
400 — 1 = 399
399 — 3 = 396
396 — 5 = 391
391 — 7 = 384
384 — 9 = 375
375 – 11 = 364
364 — 13 = 351
351 — 15 = 336
336 — 17 = 319
319 -19 = 300
300 — 21 = 279
279 — 23 = 256
256 — 25 = 231
231 — 27 = 204
204 — 29 = 175
175 — 31 =144
144 — 33 =111
111 — 35 = 76
76 — 37 = 39
39 — 39 = 0
Таким образом, начиная с 400, мы вычли 20 раз, чтобы получить 0. Таким образом, квадратный корень из 200 равен 20.
Квадратный корень из 400 методом деления в длину корень из 400 делением в длину.
Шаг 1: Сгруппируйте цифры в пары (для цифр слева от запятой соедините их справа налево), поместив над ними черту. Поскольку наше число равно 400, давайте представим его внутри символа деления.
Шаг 2 : Найдите наибольшее число, произведение которого при умножении на само себя меньше или равно 4. Мы знаем, что 2 × 2 = 4. Теперь давайте разделим 4 на 2.
Шаг 3 : Запишите следующую пару чисел, то есть 00. Умножьте частное 2 на 2 и запишите его вместо нового делителя. Здесь 4,
Шаг 4 : Выберите число вместо единицы для нового делителя, чтобы его произведение на число было меньше или равно 0. Мы знаем, что 4 находится в разряде десятков, и наше произведение должно быть 0, что означает, 40 × 0 = 0. Полный процесс деления в большую сторону останавливается здесь, так как остаток равен 0. Таким образом, частное 20 — это квадратный корень из 400.
Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.
Квадратный корень из 225
Квадратный корень из 169
Квадратный корень из 125
Квадратный корень из 100
Квадратный корень из 1000
Think Tank
Все ли квадратные корни рациональны?
Как называются числа с целыми квадратными корнями?
Могут ли квадратные корни быть отрицательными?
Важные примечания
Квадратный корень из 400 в подкоренной форме выражается как √ 400
В экспоненте квадратный корень из 400 выражается как 400 1/2
Настоящие корни числа √ 400 равны +20 или -20.
Пример 1: Марк хочет огородить свой квадратный двор. Площадь его двора составляет 400 квадратных футов. Какой длины проволока для ограждения понадобится Марку?
Решение:
Чтобы оградить свой задний двор, Марку нужно знать длину каждой стороны. Все стороны двора равны, так как это квадратный двор. Следовательно, нам нужно определить квадратный корень из 400.
20 × 20 = 400
С каждой стороны потребуется 20 футов проволоки для забора. Таким образом, ему понадобится 4 × 20 = 80 футов проволоки для забора.
Пример 2: Джеймс хочет купить новый ковер для своей столовой. В магазине он находит квадратный ковер площадью 100 кв. футов. а. Какова длина каждой стороны коврика? б. Сколько таких ковриков нужно, чтобы покрыть площадь в 400 квадратных футов?
Решение:
Площадь одного коврика = 100 квадратных футов
Длина каждой стороны коврика составляет √ Область = √ 100
Квадратный корень 100 равен 10.
Следовательно, длина каждой стороны ковер 10 футов.
Чтобы покрыть площадь в 400 квадратных футов, ему нужно 400 ÷ 100 = 4 ковра
Таким образом, каждая сторона ковра имеет длину 10 футов, и ему нужно 4 ковра, чтобы покрыть площадь в 400 квадратных футов.
Пример 3: Помогите Эмили определить значение а, если 2 = 400.
Решение:
Квадратный корень из 400 можно определить как √ 400 = a × a
Используя известный факт умножения, 20 × 20 = 400 и -20 × — 20 = 400
а = + 20 или -20
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Интерактивные вопросы
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 400 9 0048
Чему равен квадратный корень из 400?
Квадратный корень из 400 равен +20 или -20.
Почему квадратный корень из 400 равен 20?
400 = -20 × -20. Таким образом, квадратный корень из 400 равен отрицательному числу 20.
Является ли 200 иррациональным числом?
Нет, квадратный корень из 400 — рациональное число. Его можно выразить как 20/1.
Какими методами можно найти квадратный корень из 400?
Мы можем найти квадратный корень из 400, используя любой из этих 3 способов: метод разложения на простые множители, метод длинного деления или метод повторного вычитания.
Рабочие листы по математике и наглядный учебный план
Квадратный корень из 400
Квадратный квадрат (400). Найдите квадратный корень из 400 или любого другого действительного числа, положительного или отрицательного. Вот ответы на такие вопросы, как: Квадратный корень из 400 или что такое квадратный корень из 400?
Что такое квадратный корень? Определение квадратного корня
Квадратный корень из числа ‘x’ — это число y такое, что y 2 = x, другими словами, число y, квадрат которого равен y. Например, 20 — это квадратный корень из 400, потому что 20 2 = 20•20 = 400, -20 — это квадратный корень из 400, потому что (-20) 2 = (-20)•(-20) = 400. При написании математических выражений люди часто используют sqrt(x) для обозначения квадратного корня из x. Подробнее о квадратном корне читайте здесь: Квадратный корень — Википедия и здесь: Квадратный корень — Wolfram
Квадратный символ?
Вот символ квадратного корня. Он обозначается √, известным как радикальный знак или основание.
Таблица квадратного корня 1-100
Квадратные корни от 1 до 100 округляются до тысячных.
§ Что такое степень числа. Степень с натуральным показателем
Что такое степень числа
Свойства степени
Возведение в степень дроби
Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается
понятие степени только с натуральным показателем и нулём.
Понятие и свойства степеней с рациональными показателями
(с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.
Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз
применяют сокращённое обозначение.
Вместо
произведения шести одинаковых множителей
4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут
46 и произносят «четыре в шестой степени».
4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46
Выражение 46 называют степенью числа, где:
4 — основание степени;
6 — показатель степени.
В общем виде степень с основанием «a» и
показателем «n» записывается с помощью выражения:
Запомните!
Степенью числа «a» с натуральным показателем «n»,
бóльшим 1, называется произведение «n»
одинаковых множителей, каждый из которых равен числу
«a».
Запись «an» читается так:
«а в степени
n» или «n-ая степень числа
a».
Исключение составляют записи:
a2 — её можно произносить как «а в квадрате»;
a3 — её можно произносить как «а в кубе».
Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:
a2 — «а во второй степени»;
a3 — «а в третьей степени».
Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0).
Запомните!
Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это число: a1 = a
Любое число в нулевой степени равно единице. a0 = 1
Ноль в любой натуральной степени равен нулю. 0n = 0
Единица в любой степени равна 1. 1n = 1
Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смысла.
(−32)0 = 1
0253 = 0
14 = 1
При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в
степень.
Пример. Возвести в степень.
53 = 5 · 5 · 5 = 125
2,52 = 2,5 · 2,5 = 6,25
()4 =
·
·
·
=
3 · 3 · 3 · 3
4 · 4 · 4 · 4
=
81
256
Возведение в степень отрицательного числа
Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым
числом — положительным, отрицательным или нулём.
Запомните!
При возведении в степень положительного числа
получается положительное число.
При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.
При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться
как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или
нечётным числом был показатель степени.
Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.
Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень,
то получается отрицательное число. Так как произведение
нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.
Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число.
Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.
Запомните!
Отрицательное число, возведённое в
чётную степень, есть число
положительное.
Отрицательное число, возведённое в
нечётную степень, — число
отрицательное.
Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:
a2 ≥ 0 при любом a.
2 · (−3)2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
−5 · (−2)3 = −5 · (−8) = 40
Обратите внимание!
При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи
(−5)4 и
−54 это разные выражения. Результаты возведения
в степень данных выражений будут разные.
Вычислить (−5)4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.
(−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625
В то время как найти «−54» означает, что пример нужно решать в 2 действия:
Возвести в четвёртую степень положительное число 5. 54 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить
действие вычитание). −54 = −625
Пример. Вычислить: −62 − (−1)4
−62 − (−1)4 = −37
62 = 6 · 6 = 36
−62 = −36
(−1)4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
−(−1)4 = −1
−36 − 1 = −37
Порядок действий в примерах со степенями
Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.
Запомните!
В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление, а в
конце сложение и вычитание.
Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках,
а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.
Пример. Вычислить:
Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться
таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.
Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором
«Возведение в степень онлайн».
Что такое степень числа
Свойства степени
Возведение в степень дроби
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Отправить
Артериальная гипертензия: стадии и риски
Слово «гипертензия» в буквальном смысле переводится с латинского как «сверхнапряжение». Какие стадии и степени есть у гипертензии и сколько факторов риска влияет на ее развитие — подробно в нашей статье.
Врачи различают три степени и три стадии заболевания. Эти понятия часто путают, однако между ними есть существенная разница.
Степени артериальной гипертензии
Это классификация по уровням артериального давления (АД): верхнего (систолического) и нижнего (диастолического).
Расширенная классификация уровней артериального давления (в соответствии с Национальными клиническими рекомендациями по лечению гипертонии). Считать кровяное давление «чисто техническим показателем» ошибочно: чем выше его постоянный уровень, тем серьезнее ситуация
Стадии артериальной гипертензии
Здесь деление на категории идет уже по серьезности изменений в организме: насколько выражены эти изменения и как сильно страдают органы-мишени — кровеносные сосуды, сердце и почки. Их поражение — отдельный критерий для оценки риска.
Термин «гипертоническая болезнь» предложен Г.Ф.Лангом в 1948 г. и соответствует термину «эссенциальная гипертензия» (гипертония), который используется в зарубежных странах.
На любой из стадий заболевания давление также может соответствовать любой степени — от первой до третьей. Это очень индивидуально, поэтому, помимо показателей на тонометре, следует ориентироваться на данные обследования. Конкретные показатели всегда принимаются во внимание при назначении терапии, рекомендациях и прогнозах.
Артериальная гипертензия Ⅰ стадии
При регулярном посещении врача и соблюдении правил жизни гипертоника не требует серьезного медицинского вмешательства, если нет ухудшения здоровья.
Прогноз зависит от уровня АД и количества факторов риска: курение, ожирение, уровень холестерина и т.д.
Артериальная гипертензия Ⅱ стадии
Если вовремя не скорректировать процесс лекарственными препаратами, болезнь может прогрессировать и перейти в третью стадию. Избежать этого можно лишь одним способом: контролировать состояние своей сердечно-сосудистой системы и регулярно проходить обследование.
Артериальная гипертензия Ⅲ стадии
В этом состоянии требуются препараты не только для снижения давления, но и для лечения сопутствующих заболеваний. Рекомендация актуальна и для первых двух стадий гипертонической болезни, если у пациента диагностирован диабет, болезни почек или другие патологии.
Артериальная гипертензия — 4 группы риска
Чтобы уберечь сердце и сосуды от поражения и не пропустить состояние, когда будет уже поздно, нужно знать, от каких факторов зависит течение болезни.
4 группы факторов риска:
низкий риск;
умеренный;
высокий;
очень высокий.
Между факторами риска и классификацией по тяжести заболевания есть прямая связь. Наглядно она показана в Национальных Клинических Рекомендациях Минздрава РФ «Артериальная гипертония у взрослых».
Для определения своей группы риска нужно знать уровень АД и стадию заболевания.
Группы высокого и очень высокого риска
Эти состояния считаются самыми серьезными и требуют особого внимания.
При сочетании более трех факторов риска и артериальной гипертензии 2 степени пациент попадает в группу высокого риска. Также к ней относятся все, у кого существенно выражен хотя бы один показатель из следующих:
повышение уровня общего холестерина от 8 ммоль/л (310 мг/дл),
гипертония третьей степени (систолическое артериальное давление выше или равно 180 мм рт. ст., диастолическое — выше 110 мм рт.ст.),
хроническая болезнь почек третьей стадии,
гипертрофия левого желудочка,
сахарный диабет без поражения органов-мишеней.
К группе очень высокого риска относят пациентов с любым из следующих факторов:
Атеросклеротические заболевания сердца и сосудов, подтвержденные клинически или в ходе визуализирующих исследований (АССЗ). Это может быть стабильная стенокардия, коронарная реваскуляризация (аортокоронарное шунтирование и другие процедуры реваскуляризации артерий), инсульт и транзиторные ишемические атаки, ранее перенесенный острый коронарный синдром (инфаркт или нестабильная стенокардия), а также заболевание периферических артерий. Обязательно учитываются результаты визуализирующих исследований, значимые для прогноза клинических событий: значительный объем бляшек на коронарных ангиограммах или сканах компьютерной томографии (многососудистое поражение коронарных артерий со стенозом двух основных эпикардиальных артерий более чем на 50 %) или по результатам УЗИ сонных артерий.
Сахарный диабет с поражением органов-мишеней, или наличием как минимум трех значимых факторов риска из указанных в следующей части статьи, сюда же приравнивается сахарный диабет первого типа ранней манифестации и длительного течения (более 20 лет).
Семейная гиперхолестеринемия с АССЗ или с другим значимым фактором риска.
Степень артериальной гипертонии при этом может быть первой, второй или третьей.
При любых провоцирующих факторах (например, при курении или злоупотреблении алкоголем) угроза для здоровья и жизни в таком состоянии возрастает.
Если вы обнаружили себя в группе высокого или умеренно высокого риска — стоит как можно быстрее обратиться к врачу-кардиологу
Общие факторы сердечно-сосудистого риска при гипертензии
Мужской пол.
Возраст более 55 лет у мужчин и более 65 лет у женщин.
Курение и чрезмерное употребление алкоголя.
Дислипидемии — повышенный уровень жиров в крови (принимается во внимание каждый показатель липидного обмена).
Уровень общего холестерина более 4,9 ммоль/л (190 мг/дл).
Альтернативные показатели: уровень холестерина липопротеинов низкой плотности свыше 3,0 ммоль/л (115 мг/дл) и/или уровень холестерина липопротеинов высокой плотности у мужчин менее 1,0 ммоль/л (40 мг/дл), у женщин менее 1,2 ммоль/л (46 мг/дл).
Триглицериды более 1,7 ммоль/л (150 мг/дл).
Повышенный уровень глюкозы в крови натощак: 5,6–6,9 ммоль/л при исследовании натощак (101–125 мг/дл) или н.
Нарушение толерантности к глюкозе: при проведении теста насторожить должны показатели глюкозы от 7,8 ммоль/л до 11,0 ммоль/л.
Ожирение: индекс массы тела, равный 30 кг/м2 или выше, окружность талии более 102 см у мужчин, более 88 см у женщин.
Наличие родственников, у которых сердечно-сосудистые заболевания проявились раньше 55 лет, если говорить о мужчинах, или раньше 65 лет, если говорить о женщинах.
По данным Европейского общества кардиологов, вероятность развития гипертонии у мужчин выше, чем у женщин — особенно после достижения 55 лет
Самые опасные состояния при артериальной гипертензии
Заболевания сосудов: острый коронарный синдром, коронарная реваскуляризация или артериальная реваскуляризация любой другой локализации, инсульт, транзиторные ишемические атаки, аневризма аорты, патологии периферических артерий.
Наличие атеросклеротических бляшек в сосудах при визуализации.
Сахарный диабет с поражением органов-мишеней или сочетание его с основными провоцирующими факторами.
Тяжелая хроническая болезнь почек.
В любом из этих случаев пациенту нужна терапия под контролем врача
Если вы нашли себя в одной из категорий риска, необходимо:
каждый день измерять артериальное давление и записывать результаты;
даже при первой степени заболевания — обратиться к врачу, чтобы установить причины артериальной гипертензии;
контролировать состояние здоровья — например, не нарушать принципы питания при диабете;
проанализировать, какой образ жизни рекомендуется в вашем состоянии, и следовать этим правилам.
При выполнении всех рекомендаций врача и контроле своего самочувствия можно избежать критических последствий даже в группе высокого риска. Если исключить вредные привычки и пересмотреть образ жизни, давление может начать снижаться уже через 1-2 недели. {0}$, что тогда, не будет ли это $1 + 1$, поскольку все, что имеет степень $0 = 1$? Может быть я неправильно понял, но это то, что я получил. 90 = 1 $$
Вы сделали то, что делают многие изучающие элементарную алгебру, и думаете, что распределение показателей степени через бином допустимо. Это допускается только в более сложном смысле, когда $x$ и $y$ являются членами коммутативного кольца характеристики $p$ — простого числа. Конечно, это делается в абстрактной алгебре, курсе, который изучают математики на младших или старших курсах колледжа.
Дело в том, что все до нуля равно единице, и вы не можете распределять степени через бином (пока).
$\endgroup$
интуиция — Числа в степени нуля
Задавать вопрос
спросил
Изменено
10 месяцев назад
Просмотрено
4к раз
9{0}$? Это не определено? Если да, то почему он не равен $1$?
Какое уравнение определяет показатели степени? Я могу легко написать для этого небольшую программу (см. ниже), но как насчет формата уравнения?
Я просто хочу немного обсудить числа в степени нуля, для некоторых пояснений.
Код для показателей: (псевдокод/Ruby)
def int find_exp (int x, int n){
общее количество = 1;
n.times{всего*=х}
общая сумма возврата;
}
интуиция
возведение в степень
$\endgroup$
29
$\begingroup$
В основном это просто вопрос того, что вы определяете для обозначения обозначения. Вы можете определять вещи так, как вам хочется, за исключением того, что если вы выберете определение, которое приводит к другим результатам, чем определения всех остальных, то вы несете ответственность за любую путаницу, вызванную тем, что вы используете знакомую нотацию для обозначения чего-либо. нестандартный. 9y$ не является непрерывным в $(0,0)$.
$\endgroup$
7
$\begingroup$
Изобретение чисел стало одним из крупнейших прорывов в истории математики. Это ознаменовало осознание того, что этот мешок с галькой
$$\{ \blacktriangle\;\blacktriangle\;\blacktriangle\;\blacktriangle\;\blacktriangle \}$$
эта вереница узлов
$$-\пуля-\пуля-\пуля-\пуля-\пуля-$$
и эта кость полна счетных отметок
$$/\,/\,/\,/\,/$$
все воплощения одной вещи, абстрактной величины пять . Этот скачок абстракции стал для нас настолько обыденным, что даже кажется странным заниматься арифметикой, фактически считая вещи. Однако в некоторых случаях может оказаться полезным вернуться к основам — к тем дням, когда у нас не было чисел, и мы выполняли всю нашу арифметику, считая вещи. Ваш вопрос — один из таких случаев.
В дальнейшем я буду использовать заглавную букву, например $X$, для обозначения конечного набора вещей, например стада коз или кучи бус, и я буду использовать символ $|X|$ для обозначают количество вещей в наборе.
Возведение в степень — сложная операция, как вы уже ясно заметили, так что давайте разогреемся чем-нибудь попроще. Если у вас есть две стопки бусинок, $A$ и $B$, самое простое, что вы можете сделать с ними, — это сложить их вместе, чтобы получилась большая стопка, которую часто пишут $A \sqcup B$. Вы должны легко убедиться, что на уровне чисел $|A \sqcup B| = |А| + |В|$. Другими словами, конкретная операция сдвига двух кучек соответствует абстрактной операции сложения двух чисел. Сложение целых чисел часто определяется таким образом.
Вот немного более сложная разминка. Если у вас есть куча рубашек, $H$, и куча юбок, $K$, вы можете задаться вопросом, сколько разных нарядов можно составить, сочетая рубашку с юбкой. Набор нарядов обычно записывается $H \times K$. Вы должны быть в состоянии убедить себя, что $|H \times K| = |Н| \cdot |К|$. Другими словами, конкретная операция подсчета пар соответствует абстрактной операции умножения. Умножение целых чисел часто определяется таким образом. 90$ должен быть равен $1$, чтобы биномиальная теорема была верна. Даже эти странно выглядящие числа $\binom{n}{k}$ можно определить с помощью конечных множеств: если у вас есть $N$ игрушек и $K$ детей, $\binom{N}{K}$ — это множество способы, которыми вы можете выбрать достаточное количество игрушек, чтобы иметь по одной для каждого ребенка. (Обратите внимание, что вы не даете каждую игрушку конкретному ребенку: вы просто хотите, чтобы количество детей и игрушек было одинаковым.) Если вы достанете свой набор красок $C$ и еще один набор красок $D$ и начните раскрашивать различное количество детей и раздавать игрушки в зависимости от количества цветов детей, вы должны как-то быть в состоянии убедить себя в том, что биномиальная теорема верна, даже если в $C$ нет красок. Вот почему Андре Николя придумал те же правила для нулевых экспонент, что и мы. 90=1$$
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Другой подход. ..
Можно показать, что существует бесконечно много функций, которые я называю «экспоненциальными функциями», которые могут быть определены на множестве натуральных чисел $N$. Под экспоненциальной функцией $f$ на $N$ я подразумеваю $f$ такую, что:
$f: N\times N\to N$
$f(x,0)=1$ для $x\ne 0$ 91}=1$
$\endgroup$
$\begingroup$
[Этот ответ был перенесен из ответа в только что удаленной ветке Простой способ объяснить пустой продукт].
Ниже я объясняю в простых терминах (абстрактную) алгебраическую мотивацию равномерного расширения степенных законов («закона показателей») с положительных степеней на нулевые и отрицательные степени. Большая часть поста элементарна, поэтому если вы встретите незнакомые термины, можете смело их пропускать. 9{\Bbb Z}.\,$ Поскольку отображение мощности на $\,\Bbb Z\,$ является расширением отображения на положительных степенях, мы гарантируем, что доказательства положительных степеней остаются верными, даже если в доказательстве используются отрицательные или нулевые степени, как и для доказательств положительных целых чисел, использующих отрицательные целые числа и ноль. n\,\Rightarrow\, a = b\,$ для целых чисел $a,b,\,$ Такие расширения до более богатых структур с $0$ и инверсии позволяют нам работать с объектами в более простых формах, которые лучше подчеркивают фундаментальную алгебраическую структуру (здесь циклические группы или главные идеалы)
Этот принцип сохранения структуры является ключевым свойством, которое используется при расширении алгебраических структур, таких как группы и кольца. Если расширенная структура сохраняет законы (аксиомы) базовой структуры, то все, что мы выводим о базовой структуре, используя расширенную структуру, остается в силе в базовой структуре. Например, чтобы найти целые или рациональные корни квадратичных и кубических чисел, мы можем использовать хорошо известные формулы. Несмотря на то, что в этих формулах могут использоваться комплексные числа для нахождения целых, рациональных или действительных корней, эти результаты действительны в этих системах счисления с основными числами, поскольку в доказательствах использовались только (кольцевые) аксиомы, которые остаются действительными в базовых структурах, например.
Свойства
тригонометрических функций на единичной
окружности 4
Создание
цифровой образовательной модели 5
Разработка
внешнего интерфейса программы 5
Отрисовка
основных элементов программы 6
Обеспечение
реакции на управляющие кнопки 7
Организация
пересчета значений функций 8
Тестирование
получившейся программы 9
Заключение 11
Список
литературы 12
Приложение 13
Введение
Образовательный
процесс в школьных учреждениях
несовершенен, усвояемость детьми
материала зависит не только от их
умственных способностей, но от качества
и способов подачи материала. На занятиях
от ученика требуется предельная
концентрация внимания, упущенный или
не до конца понятый учеником материал
может препятствовать дальнейшему
освоению установленной программы. Для
наглядности, большей усвояемости
применяются интерактивные методы
обучения.
Программная
среда Stratum
2000 позволяет разрабатывать как тестовые
задания для проверки знаний ученика,
так и интерактивные модели, позволяющие
продемонстрировать учащимся учебный
материал в понятной и интересной форме.
В
данной работе поставлена цель: разработать
интерактивную модель в среде Stratum,
демонстрирующую определение
тригонометрических функций (синуса,
косинуса, тангенса и котангенса) на
единичном круге.
Для
достижения данной цели необходимо
выполнять ряд задач:
1.
Ознакомиться со средой моделирования
и проектирования Stratum;
2.
Ознакомиться с теоретической основой
проекта;
3.
Разработать модель единичного круга,
реализовать вычисление и визуализацию
значений тригонометрических функций:
создать
единичный круг и радиус-вектор;
добавить
элементы управления, определяющие
отображаемую функцию и вид чертежа;
обеспечить
изменение угла наклона радиус-вектора;
создать
алгоритм пересчета значений,
соответствующих выбранной функции и
положению радиус-вектора;
протестировать
разработанную модель.
Свойства тригонометрических функций на единичной окружности
Тригонометрический
круг – основа тригонометрии. Он
представляет собой окружность радиусом
1 с центром в начале координат.
Тригонометрический круг позволяет нам:
пронаблюдать
перевод градусов в радианы и наоборот;
найти
значение синуса и косинуса;
убедиться,
что синус и косинус принимают значения
от -1 до 1;
увидеть,
что синус и косинус – периодические
функции с периодом 2π
вычислить
тангенс и котангенс
увидеть
знаки у синуса и косинуса, а также
вычислить знаки тангенса и котангенса
Отсчет
углов начинается от положительного
направления оси OX
и идет против часовой стрелки. Полный
круг составляет 360°. Точка
с координатами (1;0) соответствует углу
0°. Точка
с координатами (-1;0) соответствует углу
в 180°,
тока с координатами (0;1) – угол 90°,
а точка с координатами (0; -1) — 270°.
Синусом
угла называется ордината (то есть
значение на оси OY,
соответствующее данному углу α). Также
синус угла можно найти как отношение
y
к радиусу единичной окружности.
Косинусом
угла называется абсцисса (то есть
значение на оси OX,
соответствующее данному углу α). Также
косинус угла можно найти как отношение
х
к радиусу единичной окружности.
Для
того, чтобы определить знак синуса или
косинуса необходимо лишь поставить
точку на окружности, соответствующую
данному углу и посмотреть положительны
или отрицательны у этой точки координаты.
Тангенс
– отношение синуса к косинусу. Касательная
к окружности в точке (1;0) называется осью
тангенса. Для того чтобы графически
определить чему равен тангенс, необходимо
провести луч через начало координат и
точку, соответствующую данному углу,
до пересечения с осью тангенса. Y
– координата точки пересечения и будет
являться значением тангенса.
Котангенс
– отношение косинуса к синусу. Касательная
к окружности в точке (0;1) называется осью
котангенса. Для того чтобы графически
определить чему равен котангенс,
необходимо провести луч через начало
координат и точку, соответствующую
данному углу, до пересечения с осью
котангенса. X
– координата точки пересечения и будет
являться значением котангенса.
Чтобы
вычислить знаки тангенса или котангенса,
необходимо найти знаки синуса и косинуса
в данной точке и поделить их (для тангенса
– синус на косинус, для котангенса –
косинус на синус).
Mathway | Популярные задачи
1
Найти точное значение
sin(30)
2
Найти точное значение
sin(45)
3
Найти точное значение
sin(30 град. )
4
Найти точное значение
sin(60 град. )
5
Найти точное значение
tan(30 град. )
6
Найти точное значение
arcsin(-1)
7
Найти точное значение
sin(pi/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9
Найти точное значение
sin(45 град. )
10
Найти точное значение
sin(pi/3)
11
Найти точное значение
arctan(-1)
12
Найти точное значение
cos(45 град. )
13
Найти точное значение
cos(30 град. )
14
Найти точное значение
tan(60)
15
Найти точное значение
csc(45 град. )
16
Найти точное значение
tan(60 град. )
17
Найти точное значение
sec(30 град. )
18
Найти точное значение
cos(60 град. )
19
Найти точное значение
cos(150)
20
Найти точное значение
sin(60)
21
Найти точное значение
cos(pi/2)
22
Найти точное значение
tan(45 град. )
23
Найти точное значение
arctan(- квадратный корень из 3)
24
Найти точное значение
csc(60 град. )
25
Найти точное значение
sec(45 град. )
26
Найти точное значение
csc(30 град. )
27
Найти точное значение
sin(0)
28
Найти точное значение
sin(120)
29
Найти точное значение
cos(90)
30
Преобразовать из радианов в градусы
pi/3
31
Найти точное значение
tan(30)
32
Преобразовать из градусов в радианы
45
33
Найти точное значение
cos(45)
34
Упростить
sin(theta)^2+cos(theta)^2
35
Преобразовать из радианов в градусы
pi/6
36
Найти точное значение
cot(30 град. )
37
Найти точное значение
arccos(-1)
38
Найти точное значение
arctan(0)
39
Найти точное значение
cot(60 град. )
40
Преобразовать из градусов в радианы
30
41
Преобразовать из радианов в градусы
(2pi)/3
42
Найти точное значение
sin((5pi)/3)
43
Найти точное значение
sin((3pi)/4)
44
Найти точное значение
tan(pi/2)
45
Найти точное значение
sin(300)
46
Найти точное значение
cos(30)
47
Найти точное значение
cos(60)
48
Найти точное значение
cos(0)
49
Найти точное значение
cos(135)
50
Найти точное значение
cos((5pi)/3)
51
Найти точное значение
cos(210)
52
Найти точное значение
sec(60 град. )
53
Найти точное значение
sin(300 град. )
54
Преобразовать из градусов в радианы
135
55
Преобразовать из градусов в радианы
150
56
Преобразовать из радианов в градусы
(5pi)/6
57
Преобразовать из радианов в градусы
(5pi)/3
58
Преобразовать из градусов в радианы
89 град.
59
Преобразовать из градусов в радианы
60
60
Найти точное значение
sin(135 град. )
61
Найти точное значение
sin(150)
62
Найти точное значение
sin(240 град. )
63
Найти точное значение
cot(45 град. )
64
Преобразовать из радианов в градусы
(5pi)/4
65
Найти точное значение
sin(225)
66
Найти точное значение
sin(240)
67
Найти точное значение
cos(150 град. )
68
Найти точное значение
tan(45)
69
Вычислить
sin(30 град. )
70
Найти точное значение
sec(0)
71
Найти точное значение
cos((5pi)/6)
72
Найти точное значение
csc(30)
73
Найти точное значение
arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение
tan((5pi)/3)
75
Найти точное значение
tan(0)
76
Вычислить
sin(60 град. )
77
Найти точное значение
arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78
Преобразовать из радианов в градусы
(3pi)/4
79
Найти точное значение
sin((7pi)/4)
80
Найти точное значение
arcsin(-1/2)
81
Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82
Найти точное значение
csc(45)
83
Упростить
arctan( квадратный корень из 3)
84
Найти точное значение
sin(135)
85
Найти точное значение
sin(105)
86
Найти точное значение
sin(150 град. )
87
Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88
Найти точное значение
tan((2pi)/3)
89
Преобразовать из радианов в градусы
pi/4
90
Найти точное значение
sin(pi/2)
91
Найти точное значение
sec(45)
92
Найти точное значение
cos((5pi)/4)
93
Найти точное значение
cos((7pi)/6)
94
Найти точное значение
arcsin(0)
95
Найти точное значение
sin(120 град. )
96
Найти точное значение
tan((7pi)/6)
97
Найти точное значение
cos(270)
98
Найти точное значение
sin((7pi)/6)
99
Найти точное значение
arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразовать из градусов в радианы
88 град.
Объяснение урока: Тригонометрические отношения на единичной окружности
В этом объяснении мы узнаем, как связать 𝑥- и 𝑦-координаты точек на единичной окружности с тригонометрическими функциями.
Единичная окружность — это окружность радиусом 1, центр которой лежит в начале координат плоскости. Для любой точки (𝑥,𝑦) на единичной окружности можно построить прямоугольный треугольник, как показано на следующей диаграмме. Гипотенуза этого прямоугольного треугольника образует угол 𝜃 с положительной осью 𝑥.
Используя тригонометрию прямоугольного треугольника, мы можем определить тригонометрические функции в терминах единичной окружности: sinoppositehypotenuseosincosadjacenthypotenusesocostanoppositeadjacentsotan
Отметим, что tan𝜃 не определен, когда 𝑥=0. Мы также замечаем, что, хотя мы получили эти определения для угла 𝜃 в квадранте 1, они справедливы для угла в любом квадранте.
Теорема: тригонометрические функции и единичная окружность
𝑥- и 𝑦-координаты точки единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как0003
В нашем первом примере мы покажем, как мы можем использовать эти определения тригонометрических функций в единичном круге, чтобы найти точные значения, учитывая информацию о конечной стороне угла.
Пример 1. Нахождение значения тригонометрической функции угла по координатам точки пересечения конечной стороны и единичной окружности
Найти sin𝜃, если 𝜃 находится в стандартном точка 35,−45.
Ответ
Говорят, что угол находится в стандартном положении, если его вершина находится в начале координат, а начальная сторона лежит на положительной оси 𝑥. Угол измеряется в направлении против часовой стрелки от начальной стороны к конечной стороне. Следовательно, угол 𝜃 такой, как показано.
Мы рисуем прямоугольный треугольник со сторонами 35 единиц и 45 единиц, как показано ниже.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления значения недостающего измерения в треугольнике: 35+45=𝑐,925+1625=𝑐,2525=𝑐.
Поскольку 𝑐=1, 𝑐=1. Это говорит нам о том, что точка 35,−45 лежит на единичной окружности. Напомним, что 𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как что равно −45: sin𝜃=−45
В дополнение к стандартным тригонометрическим функциям также можно определить обратные тригонометрические функции (обратная величина
число 𝑥 равно 1𝑥). Мы можем определить их следующим образом.
Определение: обратные тригонометрические функции
Для угла 𝜃∈ℝ обратные тригонометрические функции следующие:
Функция косеканса: cos𝜃≠0
Функция котангенса: cottan𝜃=1𝜃, for tan𝜃≠0
Поскольку мы можем записать стандартную тригонометрическую функцию в терминах единичного круга, мы также можем написать обратную
функции относительно единичного круга. То есть давайте еще раз рассмотрим точку (𝑥,𝑦) на единичной окружности,
под углом 𝜃 к положительной 𝑥-оси.
Тогда обратные тригонометрические функции можно записать следующим образом:
cscsinforseccosforcottanfor𝜃=1𝜃=1𝑦,𝑦≠0,𝜃=1𝜃=1𝑥,𝑥≠0,𝜃=1𝜃=𝑥𝑦,𝑦≠0.
Рассмотрим пример, в котором мы используем единичный круг, чтобы найти точное значение функции секанса.
Пример 2. Нахождение значения тригонометрической функции угла по координатам точки пересечения конечной стороны и единичной окружности
точка 45,35.
Ответ
Говорят, что угол находится в стандартном положении, если его вершина находится в начале координат, а начальная сторона лежит на положительной оси 𝑥. Угол измеряется в направлении против часовой стрелки от начальной стороны к конечной стороне. Следовательно, угол 𝜃 такой, как показано.
Чтобы вычислить значение sec𝜃, мы начнем с определения того, является ли точка с координатами
45,35 лежит на единичной окружности. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 45 единиц и 35
единицы, как показано ниже.
Затем мы можем вычислить длину гипотенузы 𝑐, используя теорему Пифагора:
45+35=𝑐,1625+95=𝑐,2525=𝑐.
Следовательно, 𝑐=1, что означает 𝑐=1. Итак, мы показали, что точка
45,35 лежит на единичной окружности.
𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как 𝑥=𝜃𝑦=𝜃.cosandsin
Напомним, что seccos𝜃=1𝜃. В случае единичного круга sec𝜃=1𝑥. sec𝜃=1=54.
Теперь мы покажем, как найти точное значение квадрантного угла, то есть угла, крайняя сторона которого лежит либо на оси 𝑥, либо на оси 𝑦.
Пример 3. Нахождение значений косинуса квадрантных углов
Найдите значение cos0.
Ответ
𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как 𝑥=𝜃𝑦=𝜃.cosandsin
Следовательно, значение cos0 будет значением в точке, где крайняя сторона для 𝜃=0 радиан пересекает окружность единичного круга, как показано на диаграмме.
Конечная сторона угла 𝜃=0 радиан лежит на оси 𝑥, поэтому точка, в которой он пересекает единичную окружность, равна (1,0). 𝑥-координата и, следовательно, значение cos0 равно 1,9.0003
Значение cos0 равно 1.
В наших предыдущих примерах мы показали, как использовать определение единичного круга для нахождения точного значения тригонометрических функций. В нашем следующем примере мы продемонстрируем, как единичный круг подтверждает периодичность таких функций.
Пример 4. Изучение различных углов между 0 и 2𝜋, имеющих одинаковую тригонометрическую функцию
Предположим, 𝑃 — точка на единичной окружности, соответствующая углу 4𝜋3. Есть ли на единичной окружности другая точка, представляющая угол в интервале [0,2𝜋[ с таким же значением тангенса? Если да, укажите угол.
Ответ
Мы начнем с рисования единичной окружности и точки 𝑃, которая образует угол 4𝜋3 радиана с положительной осью 𝑥, измеренной против часовой стрелки. Поскольку 4𝜋3 находится между 𝜋 и 3𝜋2, мы знаем, что эта точка должна лежать в третьем квадранте. Поскольку и 𝑥-, и 𝑦-координаты этой точки отрицательны, мы определим ее как 𝑃(−𝑎,−𝑏) для некоторых положительных констант 𝑎 и 𝑏.
Теперь вспомним определение функции касательной к единичной окружности. Дан угол 𝜃 в стандартном положении, где координаты точки пересечения конечной стороны с единичной окружностью равны (𝑥,𝑦) и 𝑥≠0, 𝑦𝑥=𝜃.tan
Для точки 𝑃,
загар4𝜋3=−𝑏−𝑎=𝑏𝑎.
Частное этих 𝑥- и 𝑦-координат положительно. Заметим теперь, что на единичной окружности должна быть вторая точка, для которой это имеет место. Это точка с координатами (𝑎,𝑏), которая лежит в первом квадранте.
Мы можем сопоставить точку 𝑃 с точкой 𝑄, выполнив один оборот на 𝜋 радиан. Найти значение 𝛼 такое, что tan𝛼=𝑏𝑎, 4𝜋3−𝜋=𝜋3.
Да, на единичной окружности есть еще одна точка, которая дает то же значение касательной, что и угол 4𝜋3. Угол равен 𝜋3.
В нашем последнем примере мы покажем, как использовать единичный круг для вычисления простой тригонометрической функции.
Пример 5. Нахождение значения тригонометрической функции по координатам точки пересечения единичной окружности с конечной стороной угла в стандартном положении
Конечная сторона ∠𝐴𝑂𝐵 в стандартном положении пересекает единичную окружность 𝑂 в точке 𝐵 с координатами 3√10,𝑦, где 𝑦>0. Найдите значение sin𝐴𝑂𝐵.
Ответ
Говорят, что угол находится в стандартном положении, если его вершина находится в начале координат, а начальная сторона лежит на положительной оси 𝑥. Поскольку ∠𝐴𝑂𝐵 находится в стандартном положении, а 𝐵 не лежит на оси 𝑥, точка 𝐴 должна лежать на положительной оси 𝑥. Поэтому мы можем нарисовать ∠𝐴𝑂𝐵=𝜃 на единичной окружности. Поскольку и 𝑥-, и 𝑦-координаты положительны, точка 𝐵 лежит в первом квадранте.
Мы знаем, что 𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как 𝑥=𝜃𝑦=𝜃.cosandsin
Следовательно, значение sin𝐴𝑂𝐵 равно значению 𝑦-координаты точки 𝐵. Представив △𝐴𝑂𝐵 в виде прямоугольного треугольника, мы можем найти значение 𝑦, используя теорему Пифагора.
Имеем 1=𝑦+3√101=𝑦+910𝑦=110.
Поскольку в этом примере 𝑦>0, получаем 𝑦=1√10 единиц.
Значение sin𝐴𝑂𝐵 равно 1√10.
Давайте закончим повторением некоторых ключевых понятий из этого объяснения.
Ключевые точки
Единичная окружность представляет собой окружность радиусом 1 с центром в начале координат плоскости.
𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как ), где 𝑥≠0: tan𝜃=𝑦𝑥.
Диаграмму CAST можно использовать для определения знаков тригонометрической функции для углов в каждом квадранте.
Как использовать единичный круг в тригонометрии?
Единичная окружность определяется как окружность, радиус которой равен 1 единице, центр находится в начале координат, а длина окружности равна 2π, поскольку r = 1. Здесь длина дуги эквивалентна величине центрального угла, пересекающего дуга. Тригонометрические функции, синус и косинус, имеют особое значение при рассмотрении единичного круга. Например, для любой точки на конце окружности угла в стандартном положении значение свойства синуса такого угла эквивалентно координате y точки. Кроме того, косинус такого угла эквивалентен координате x этой точки соответственно.
Единица окружности в тригонометрии
Формула единичной окружности
Ниже приводится общее уравнение для окружности:
(x – h) 2 + (y – k) 5 r 905 95 6 2 90 90
где,
r — радиус окружности
(h, k) — координаты центра круг можно лучше использовать для понимания тригонометрических функций. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, помещенный внутри единичного круга в декартовой координатной плоскости. Если мы заметим, радиус этой окружности обозначает гипотенузу прямоугольного треугольника. Радиус окружности образует вектор. Это приводит к образованию угла, скажем, θ с положительной осью x. Предположим, что x — длина основания, а y — длина высоты прямоугольного треугольника соответственно. Кроме того, координаты конечных точек радиус-вектора равны (x, y) соответственно.
Прямоугольный треугольник содержит стороны 1, x и y соответственно. Теперь можно вычислить тригонометрическое отношение следующим образом:
Теперь,
sin θ = y,
cos θ = x
Вычисления, tan θ = sin θ /cos θ = y/x.
Подставляя значения θ, мы также можем получить главные значения. Аналогично вычисляются значения всех остальных тригонометрических функций.
Тригонометрическое представление единичной окружности
Единичная окружность с отношениями Sin, Cos и Tan
Любая точка на единичной окружности с координатами (x, y), которые равны тригонометрическим тождествам (cosθ, sinθ). Координаты углов радиуса представляют собой косинус и синус значений θ для конкретного значения θ и линии радиуса. Имеем cos θ = x, а sin θ = y. Есть четыре части круга, каждая из которых лежит в одном квадранте, образуя углы 90°, 180°, 270° и 360°. Значения радиуса находятся в диапазоне от -1 до 1 соответственно. Кроме того, значения sinθ и cosθ лежат между 1 и -1 соответственно.
Единичные окружности и тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества единичных окружностей для котангенса, секанса и косеканса можно вычислить, используя тождества для sin, cos и tan. В итоге получаем прямоугольный треугольник со сторонами 1, x и y соответственно. Вычисление тождеств единичного круга может быть выражено как
sin θ =
cos θ =
tan θ =
sec θ =
cosec θ =
9θ0002 cot0003
Таблица единичных окружностей
Тригонометрические соотношения, используемые в таблице единичных окружностей, используются для перечисления координат точек на единичной окружности, соответствующих общим углам.
Angles in Degree
0 o
30 o
45 o
60 o
90 o
sin
0
1
cos
1
0
7
9000 2
0236
0
1
Not Defined
csc
Not Defined
2
1
sec
1
\
2
Not Defined
cot
Not Defined
1
0
We can find the secant, cosecant , и функции котангенса, также использующие эти формулы:
secθ =
cosecθ =
cotθ =
Мы обсудили единичный круг для первого квадранта. Точно так же мы можем расширить и найти радианы для всех квадрантов единичной окружности. Числа 1/2, 1/√2, √3/2, 0 и 1 повторяются вместе со знаком во всех 4 квадрантах.
Решенные примеры для формулы единичной окружности
Задача 1. Докажите, что точка Q лежит на единичной окружности.
Решение:
В соответствии с уравнением единичного круга, которое:
Отсюда заключаем, что точка Q не лежит на единичной окружности.
Задача 2: Вычислить tan 30 o , используя значения sin и cos единичного круга.
Решение:
Вычисление TAN 30 O Использование значений SIN и COS,
С.
,
,
SIN 30 O =
9000 2
9000 2 9000 2
o =
Следовательно,
Итого,
Tan 30 o =
Задача 3. Проверить, лежит ли точка P(2/3, 3/2) на единичной окружности.
Решение:
В соответствии с уравнением единичного круга, которое равно:
x 2 + y 2 = 1
Здесь мы имеем
Подстановка значений x и y в уравнение (4*4)+(9*4))/36 = 1
= (16 +36)/36 = 1
= 52/36 = 1
= 13/9 = 1
Таким образом, 13/ 9≠ 1
Следовательно, точка P не лежит на единичной окружности.
Задача 4. Проверить, лежит ли точка Q(1/3, 1) на единичной окружности.
Решение:
Согласно уравнению единичного круга, то есть:
x 2 + y 2 = 1
Здесь мы имеем
x = 1/3
Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003
Проект гаража для одной машины – 3,6 х 8,4 м. Цена.
Проект гаража для одной машины – 3,6 х 8,4 м. Цена. — Шведский металлический гараж на даче – за неделю!
Главная
Проекты гаражей
Гараж 3,6 х 8,4 м
Гараж на 1 машину
Гараж на 2 машины
Двухэтажный гараж
Гараж с навесом
Гараж с хозблоком
Схема
Виды
Большой гараж для одной машины дает возможность по разному распланировать внутреннее пространство. Размеры позволяют использовать его для хранения двух машин, поставленных одна за другой.
Можно также поставить разделяющую перегородку, установить дополнительно окна и двери. В результате получится гараж для одной машины с хозблоком.
Некоторые построенные проекты:
Проект 3
Схема
Виды
Проект 6
Схема
Виды
Проект 7
Схема
Виды
Проект 8
Схема
Виды
Стоимость рассчитанных проектов
Вариант комплектации
Составные части
Цена комплекта
Цена под ключ
Базовый вариант
несущий каркас
кровля — металлочерепица
стены — профнастил
карниз — сайдинг
рулонные ворота
603 000 руб
814 000 руб
Расширенный вариант
Базовый вариант +
водосток
секционные ворота
окно
дверь
677 000 руб
914 000 руб
Базовый утепленный
Базовый вариант +
утеплитель
гидроизоляция
внутренняя отделка — профнастил
635 000 руб
858 000 руб
Утепленный вариант
Расширенный вариант +
утеплитель
гидроизоляция
внутренняя отделка — профнастил
814 000 руб
1 098 000 руб
Утепленный с перегородкой
Утепленный вариант +
перегородка с отделкой и утеплителем
938 000 руб
1 266 000 руб
Фундамент и транспортные расходы рассчитываются отдельно, подробнее на странице — Цены на гаражи
В базовый вариант включены самые необходимые позиции для строительства гаража. Металлический каркас служит несущей конструкцией.
Стены отделываются профнастилом, крыша — металлочерепицей. Карниз подшивается виниловым сайдингом. Не обойтись также без гаражных ворот.
Комплектация:
Несущий каркас
Кровля — металлочерепица с аксессуарами
Внешняя отделка — стеновой профнастил с аксессуарами
Карнизы — виниловый сайдинг
Секционные ворота
Расширенный вариант – «Все включено»
В этом варианте добавляются дверь, окно и водосточная система. Дополнительная дверь позволяет попасть в гараж с участка, не открывая каждый раз ворота.
Окна пропускают дневной свет и создают внутри дополнительное естественное освещение и позволяют проветривать помещение.
Водосток организует сбор воды с крыши в дренажную систему или за пределы отмостки. В результате загородный гараж становится более удобным и функциональным.
Комплектация:
Несущий каркас
Кровля — металлочерепица с аксессуарами
Внешняя отделка — стеновой профнастил с аксессуарами
Второй и третий признаки равенства треугольников 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Повторение понятия «равные треугольники», первого признака равенства треугольников
Для начала вспомним из материалов предыдущих уроков, что две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. На рисунке указаны два равных отрезка и два равных угла.
Рис. 1. Углы А и А1 равны, АВ = CD
Доказательство признаков равенства треугольников
Рассмотрим теперь равенство треугольников. Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. В таком случае совместятся все стороны и углы треугольников.
Рис. 2. Равные треугольники АВС и А1В1С1
Теперь мы готовы сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.
Второй признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.
Теорема: Дано . Доказать: АВС и .
Доказательство: Выполним наложение данных в условии фигур. В результате данного действия вершины А и А1, , отрезки АС и А1С1 совпадают. Если рассматривать треугольники в целом, то совпадет с .
Теорема доказана.
Рис. 3. Равные треугольники АВС и А1В1С1
Третий признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема: Дано . Доказать: АВС и .
Доказательство: Выполним наложение данных в условии фигур. В результате
данного действия имеем три случая:
1. Луч СС1 внутри .
Рис. 4. Равные треугольники АВС и А1В1С1
В таком случае по первому признаку.
1. Луч СС1 совпадает с одной из сторон .
2. Луч СС1 лежит вне угла .
Рис. 5. Равные треугольники АВС и А1В1С1. Случаи 2, 3
Случаи 2 и 3 предлагаем рассмотреть самостоятельно.
Теорема доказана.
Рис. 6. Третий признак равенства треугольников
Решение задач
Рассмотрим некоторые задачи, чтобы закрепить пройденный материал.
Пример 1: Известно, что . Найти стороны АВ и ВС.
Решение: Выполним пояснительный рисунок к задаче.
Рис. 7. Чертеж к примеру 1
Поскольку , то треугольники АВС и ADC равны по второму признаку. Из равенства треугольников следует, что .
Ответ: 11 см, 19 см.
Пример 2: В изображенных треугольниках , , и медианы ВМ и ВМ1 тоже равны. Доказать равенство треугольников: .
Рис. 8
Доказательство:
Вследствие того, что М и М1 – середины равных отрезков, то А1М1 = АМ. , ВМ = ВМ1 (по условию). Следовательно, по третьему признаку. Из равенства треугольников следует равенство углов .
, (по условию), (по доказанному). Следовательно, по первому признаку.
2. На рисунке РC = QR, CR = QP. Докажите, что ∠CQP = ∠QCR.
3. На рисунке задачи № 2 CP = RQ, CR = PQ. Докажите, что CO = OQ, PO = OR.
4. Докажите перпендикулярность прямых СQ и BА, если AC = BC, а OA = OB.
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и прилегающие к ней углы одного треугольника соответственно равна стороне и прилегающим к ней углам другого треугольника другого треугольника, то такие треугольники равны
\( 1)\:\: BO=OC \) (по условию)
2) \( ∡ABO=∡OCD \) (по условию)
3) \( ∡AOB=∡COD \) (Так как они вертикальные)
\(\Rightarrow ΔABO = ΔCOD\) по второму признаку.
\( 1)\:\: ∡ACO=∡BDO \) (по условию)
2) \( CO=OD \) (так как точка \(O \) середина \(CD \) )
3) \( ∡AOC=∡BOD \) (Так как они вертикальные)
\(\Rightarrow ΔAOC = ΔBDO \) по второму признаку. 0 \) (так как \(BH\) высота )
2) \(∡ABH=∡HBC \) (так как \(BH\) биссектриса )
3) \(BH\) общая
\(\Rightarrow ΔABH=ΔBHC\) по второму признаку.
В треугольнике \(ABH\;\; AB \) лежит против прямого угла \( AHB \),
а в треугольнике \(BHC\)
\(BC\) лежит против прямого угла \( BHC \)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит:
\(AB=BC, а ΔABC-равнобедренный\)
Объяснение урока: Равенство площадей двух треугольников
В этом объяснении мы научимся определять треугольники, у которых
одной и той же площади, когда их основания равны по длине, а вершины противоположны
эти основания находятся на параллельной им прямой.
Чтобы понять, почему этот результат верен, рассмотрим следующий сценарий.
У нас есть две параллельные линии, ⃖⃗𝐴𝐵
и ⃖⃗𝐶𝐷, и два треугольника с общим основанием,
△𝐴𝐵𝐶 и △𝐴𝐵𝐷. Докажем, что площади этих треугольников равны.
вспомнив сначала, что площадь треугольника равна половине
длина его основания, умноженная на его перпендикулярную высоту. Так,
добавим перпендикулярные линии из точек 𝐶 и 𝐷, чтобы найти
перпендикулярные высоты каждого треугольника.
Мы будем называть точки пересечения этих перпендикулярных линий и
параллельные прямые ⃖⃗𝐴𝐵 и ⃖⃗𝐶𝐷
𝐸 и 𝐹, как показано. Мы можем отметить, что все
углы в 𝐸𝐶𝐷𝐹 прямые, так как ∠𝐸 и
∠𝐹 прямые углы и
⃖⃗𝐶𝐷⫽⃖⃗𝐴𝐵. Таким образом,
𝐸𝐶𝐷𝐹 — прямоугольник. Следовательно, длины
𝐶𝐸 и 𝐷𝐹 равны. Теперь мы можем показать, что площади треугольников равны, найдя выражения
по своим направлениям:
площадь△𝐴𝐵𝐶=12(𝐴𝐵)(𝐶𝐸),△𝐴𝐵𝐷=12(𝐴𝐵)(𝐷𝐹).
Поскольку 𝐶𝐸=𝐷𝐹, имеем
площадьплощадь△𝐴𝐵𝐶=△𝐴𝐵𝐷.
Мы доказали следующий результат.
Теорема: Равенство площадей треугольников на параллельных прямых
Если два треугольника имеют общее основание и вершины, противоположные этому основанию, лежат на прямой
прямые параллельны основанию, то их площади равны.
Теперь рассмотрим пример применения этой теоремы для нахождения треугольников.
с равными площадями.
Пример 1. Нахождение площадей треугольников между параллельными прямыми
Что из следующего имеет ту же площадь, что и △𝐷𝐸𝐵?
△𝐸𝐷𝐶
△𝐹𝐵𝐶
△𝐸𝐹𝐶
𝐴𝐷𝐹𝐸 90 026
𝐷𝐵𝐶𝐸
Ответ
Мы можем ответить на этот вопрос, вспомнив, что два треугольника, имеющие общую
основание, а вершина, противоположная основанию, лежит на прямой, параллельной
к основанию будут иметь равные площади. Тогда мы можем отметить, что
⃖⃗𝐷𝐸⫽⃖⃗𝐵𝐶,
поэтому любой треугольник с основанием 𝐷𝐸
и конечная вершина на ⃖⃗𝐵𝐶 будет иметь
равно площади △𝐷𝐸𝐵.
В частности, △𝐸𝐷𝐶 разделяет базу
𝐷𝐸 с
△𝐷𝐸𝐵 и его вершина
𝐶 лежит на 𝐵𝐶,
поэтому он имеет ту же площадь, что и △𝐷𝐸𝐵,
который является вариантом A.
В нашем следующем примере нам нужно будет применить эту теорему, чтобы определить
площадь треугольника.
Пример 2. Нахождение площадей треугольников между параллельными прямыми
Учитывая, что площадь △𝑌𝐴𝐵=568см,
найдите площадь △𝑋𝐶𝐷.
Ответить
Начнем с того, что пометим данный треугольник и треугольник, чей
площадь, которую мы хотим найти на данной диаграмме.
Мы можем разделить каждый из этих треугольников на два меньших треугольника вдоль
строку 𝑋𝑌, чтобы получить следующее.
Сначала рассмотрим два верхних треугольника, как показано на рисунке.
Заметим, что эти треугольники имеют общее основание,
𝑋𝑌 и их противоположные вершины
𝐴 и 𝐷 оба лежат на прямой, параллельной
база. Отсюда мы знаем, что эти треугольники имеют одинаковую площадь.
Теперь рассмотрим два нижних треугольника, как показано на рисунке.
Мы можем еще раз отметить, что эти два треугольника имеют общее основание,
𝑋𝑌, и их противоположные вершины 𝐵 и
𝐶 оба лежат на прямой, параллельной основанию. Следовательно, мы знаем
что эти треугольники имеют равные площади.
Так как эти треугольники имеют одинаковые площади и в сумме образуют
большие треугольники, 𝑌𝐴𝐵 и 𝑋𝐶𝐷, также должны иметь одинаковую площадь.
Следовательно, площадь треугольника 𝑋𝐶𝐷 равна
568 см 2 .
В нашем следующем примере мы покажем, что если два треугольника лежат на двух параллельных
прямые и у них основания одинаковой длины, то они имеют одинаковую площадь.
Пример 3. Определение треугольников с равными площадями между параллельными прямыми
Учитывая, что △𝑁𝑀𝐾?
𝐻𝑁𝐾𝐶
𝑍𝑂𝑋𝐻
△𝐶𝑍𝐻
△𝐻𝑁𝑍 9 0026
△𝐶𝑁𝐻
Ответить
Нам дана пара параллельных прямых, поэтому мы можем использовать тот факт, что если две
треугольники имеют общее основание и вершины, противоположные этому основанию, лежат на прямой
прямые параллельны основанию, то их площади равны. Если мы выберем
𝑀𝑁 в качестве основания треугольника, то мы можем выбрать любую точку на
⃖⃗𝐷𝐾 в качестве конечной вершины треугольника, чтобы найти треугольник равной площади
△𝑁𝑀𝐾. Следовательно,
△𝑁𝑀𝐾,
△𝑁𝑀𝐶,
△𝑁𝑀𝑍,
△𝑁𝑀𝑂 и △𝑁𝑀𝐷 все имеют
тот же район. Однако ни один из них не является вариантом ответа на этот вопрос.
Вместо этого воспользуемся тем фактом, что площадь треугольника равна половине
длина его основания, умноженная на его перпендикулярную высоту. Мы выбираем
𝑀𝑁 в качестве основания треугольника и
можно добавить перпендикулярную высоту ℎ к диаграмме, как показано на рисунке.
Следовательно,
площадь△𝑁𝑀𝐾=12(𝑀𝑁)×ℎ.
Мы можем использовать тот же метод для определения площадей △𝐶𝑍𝐻
и △𝑂𝐷𝑋.
Складываем перпендикулярные линии из оснований в вершину и замечаем, что
все зеленые линии параллельны. Заметим, что поскольку каждый из них является
пересекая параллельные прямые, они также пересекают ⃖⃗𝑀𝑋 под прямым углом. Таким образом,
все они образуют прямоугольники с сечениями ⃖⃗𝑀𝑋
и ⃖⃗𝐷𝐾, поэтому каждый перпендикуляр
линия имеет ту же длину, что и ℎ. Поэтому,
площадьплощадь△𝐶𝑍𝐻=12(𝐶𝑍)×ℎ,△𝑂𝐷𝑋=12(𝑂𝐷)×ℎ.
Наконец, поскольку 𝑀𝑁,
𝐶𝑍, и
𝑂𝐷 у всех есть
одинаковой длины, мы можем заключить, что треугольники
△𝑁𝑀𝐾,
△𝐶𝑍𝐻 и
△𝑂𝐷𝑋 все имеют одинаковую площадь.
Следовательно, △𝐶𝑍𝐻 имеет ту же площадь, что и △𝑁𝑀𝐾, что является вариантом C.
В предыдущем примере мы показали следующее свойство.
Свойство: равенство площадей треугольников на параллельных прямых
Если два треугольника лежат на двух параллельных прямых и имеют основания одинаковой длины,
тогда они имеют одинаковую площадь.
В нашем следующем примере мы рассмотрим, как разбивается медиана треугольника.
площадь исходного треугольника.
Пример 4. Нахождение площадей треугольников с конгруэнтными основаниями
Если площадь △𝐷𝐸𝐶=6,99 см,
найдите площадь △𝐴𝐵𝐶.
Ответ
Мы хотим определить площадь △𝐴𝐵𝐶
и для этого нам дана площадь
из △𝐷𝐸𝐶. Это означает, что мы хотим сравнить площади некоторых треугольников с площадями треугольников.
△𝐷𝐸𝐶. Для этого вспомним, что площадь
треугольника равно половине длины его основания, умноженной на его
перпендикулярная высота. Если мы выберем 𝐶𝐸
быть основанием этого треугольника, мы получаем следующее.
Точку на перпендикуляре мы называем 𝐹; тогда мы можем увидеть, что
площадь△𝐷𝐸𝐶=12(𝐶𝐸)(𝐷𝐹).
Из диаграммы видно, что 𝐴𝐸=𝐶𝐸. На самом деле это говорит нам о том, что
𝐷𝐸 — медиана треугольника
△𝐴𝐶𝐷. Поскольку треугольники
△𝐷𝐴𝐸 и △𝐷𝐸𝐶 имеют одинаковую длину основания,
мы можем проверить, имеют ли они одинаковую высоту перпендикуляра.
Выбрав 𝐴𝐸 в качестве основания, перпендикуляр из 𝐷 к
⃖⃗𝐴𝐸 также пересекутся в 𝐹, поэтому
площадь△𝐷𝐴𝐸=12(𝐴𝐸)(𝐷𝐹)=12(𝐶𝐸)(𝐷𝐹)=△𝐷𝐸𝐶.
Так как эти треугольники вместе составляют
△𝐴𝐶𝐷, у нас есть
площадьсм△𝐴𝐶𝐷=6,99+6,99=13,98.
Мы можем применить те же самые рассуждения, чтобы показать, что
△𝐴𝐶𝐷 и △𝐴𝐷𝐵 имеют одинаковую площадь. Мы видим
что оба треугольника имеют одинаковую длину основания, так как 𝐶𝐷=𝐷𝐵, и эти основания
лежат на одной прямой. Наконец, они имеют общую точку вершины 𝐴, поэтому
перпендикулярное расстояние от основания до 𝐴 будет одинаковым для обоих
треугольники.
Следовательно, их площади одинаковы и поэтому
площадьсм△𝐴𝐵𝐷=13,98.
С △𝐴𝐵𝐶
является комбинацией этих треугольников, мы имеем
areaareaareacm△𝐴𝐵𝐶=△𝐴𝐵𝐷+△𝐴𝐶𝐷=13,98+13,98=27,96.
В нашем предыдущем примере мы показали два полезных результата. Во-первых, мы увидели, что
медиана треугольника разделит треугольник на два треугольника с одинаковыми
область. Во-вторых, мы видели, что два треугольника с конгруэнтными основаниями на одной и той же
прямая линия, имеющая общую противоположную вершину, будет иметь одинаковую площадь, так как
их перпендикулярные высоты равны. Мы можем записать эти результаты формально
следующее.
Свойство: Равенство площадей треугольников с конгруэнтными основаниями
Любая медиана треугольника разделит треугольник на два треугольника с одинаковой площадью.
Любые два треугольника с конгруэнтными основаниями, лежащие на одной прямой
и имеют общую вершину, противоположную основанию, имеют одинаковую площадь.
В нашем следующем примере мы применим это свойство для нахождения равнобедренных треугольников.
площадь данного треугольника.
Пример 5. Определение треугольников с одинаковой площадью между
Параллельные линии
Площадь какого треугольника равна △𝐿𝐵𝐶?
Ответ
Заметим, что нам дано, что 𝐵𝐶=𝐷𝑋; тогда мы можем вспомнить, что любые два
треугольники с равными основаниями, лежащие на одной прямой и
имеют общую вершину, противоположную основанию, имеют одинаковую площадь. Следовательно,
△𝐿𝐵𝐶 и △𝐷𝑋𝐿
имеют одинаковую площадь.
До сих пор мы концентрировались на поиске треугольников с равными площадями заданному
треугольник или используя эти результаты для определения площадей. Однако мы также можем задать
те же вопросы наоборот. Например, если два треугольника одинаковой площади имеют общую
основание и их вершины, противоположные основанию, лежат на одной стороне, что уж говорить
об этих вершинах?
Чтобы помочь нам понять ситуацию, давайте сначала набросаем эту информацию.
Мы знаем, что △𝐴𝐵𝐶 и
△𝐴𝐵𝐷
иметь одинаковую площадь; мы можем найти выражения для площади каждого треугольника
используя половину длины основания, умноженную на высоту перпендикуляра. Добавление перпендикуляров к диаграмме дает нам следующее.
Теперь у нас есть
площадь△𝐴𝐵𝐶=12(𝐴𝐵)(𝐶𝐹),△𝐴𝐵𝐷=12(𝐴𝐵)(𝐷𝐺).
Так как площади треугольников равны, мы должны иметь, что
𝐶𝐹=𝐺𝐷. Далее заметим, что эти прямые перпендикулярны
⃖⃗𝐺𝐹 и имеют одинаковую длину; следовательно, мы должны иметь это
𝐶𝐷𝐺𝐹 — прямоугольник и, в частности, это означает, что
⃖⃗𝐶𝐷⫽⃖⃗𝐺𝐹. Мы доказали следующий результат.
Теорема: Вершины равновеликих треугольников, имеющих общее основание, параллельны
Их общее основание
Если два треугольника имеют общее основание и равные площади, а вершины противоположны
основание лежит по одну сторону от основания, то эти вершины лежат на одной прямой
параллельно основанию.
Стоит отметить, что этот результат также верен, если треугольники равны
основания на одной линии. Формально это можно записать следующим образом.
Теорема: Вершины равновеликих треугольников с конгруэнтными основаниями выровнены параллельно
к их общему основанию
Если два треугольника имеют конгруэнтные основания на прямой линии и имеют равные площади
а вершины, противоположные основанию, лежат по одну сторону от основания, то эти
вершины лежат на прямой, параллельной основанию.
Давайте теперь рассмотрим пример применения этой теоремы для идентификации
геометрическое свойство по диаграмме.
Пример 6. Треугольники между параллельными прямыми и общим основанием
Если районы △𝐿𝑁𝐴 и
△𝑌𝐴𝐺
одинаковы, что из следующего должно быть правдой?
𝑌𝐿=𝑁𝐺
𝑌𝐺⫽𝑁𝐿
𝑌𝐺=𝑁𝐿
𝐴𝑁= 𝐴𝐺
𝑌𝐿⫽𝑁𝐺
Ответ
Начнем с того, что заметим, что каждый из треугольников △𝐿𝑁𝐴
а △𝑌𝐴𝐺 состоит из двух меньших треугольников;
мы можем сравнить площади этих меньших треугольников. Начнем с
сравнивая треугольники △𝐴𝐺𝐸 и
△𝐴𝐷𝑁; мы можем сделать это, добавив
расстояние по перпендикуляру от 𝐴 до
⃖⃗𝐺𝑁 к схеме, как показано на рисунке.
Напомним, что любые два треугольника с конгруэнтными основаниями, лежащие на
одной прямой и имеют общую вершину, противоположную основанию.
тот же район. Следовательно,
площадьплощадь△𝐴𝐺𝐸=△𝐴𝐷𝑁.
Комбинируя этот результат с тем фактом, что треугольники △𝐿𝑁𝐴 и
△𝑌𝐴𝐺 имеют одинаковую площадь означает, что
треугольники △𝑌𝐺𝐸 и
△𝐿𝑁𝐷 также должны иметь одинаковую площадь.
Вспомним, что если два треугольника имеют конгруэнтные основания на прямой
прямой и имеют равные площади, а вершины, противоположные основанию, лежат на
одной стороне основания, то эти вершины лежат на прямой, параллельной
к базе.
Следовательно, 𝑌𝐿⫽𝑁𝐺,
что является вариантом E.
В нашем последнем примере мы применим эти теоремы и свойства для определения
геометрическое свойство из данной диаграммы.
Пример 7. Определение геометрического свойства при условии, что площади двух треугольников равны
Точки 𝑍, 𝐻 и 𝐷
коллинеарный. Если площади △𝑍𝐶𝐻 и
△𝐶𝐻𝐷 одинаковы, что из следующего должно быть правдой?
𝐶𝐻=𝐻𝐷
𝐶𝐻⫽𝐹𝐷
𝐶𝐻=𝐷𝐶
𝐶𝐻=𝐹𝐻
Ответ
Сначала отметим, что ⃖⃗𝐻 𝐹 параллельно
⃖⃗𝐶𝑍 и ⃖⃗𝐻𝑍
параллелен ⃖⃗𝐶𝐹. Таким образом,
𝐶𝑍𝐻𝐹 — параллелограмм. Следовательно, его диагональ
𝐶𝐻, разбивает параллелограмм на два
равновеликие треугольники, △𝑍𝐶𝐻 и
△𝐶𝐻𝐹. Также стоит отметить, что сказать, что три точки лежат на одной прямой, означает, что все они лежат на одной прямой.
линия.
Следовательно, поскольку
площадьплощадь△𝑍𝐶𝐻=△𝐶𝐻𝐷,
мы можем заключить, что
площадь△𝐶𝐻𝐷=△𝐶𝐻𝐹.
Мы также можем отметить, что эти треугольники имеют одно и то же основание,
𝐶𝐻.
Тогда мы можем вспомнить, что если два треугольника имеют общее основание и равны
площади и вершины, противоположные основанию, лежат по одну сторону от основания,
то эти вершины лежат на прямой, параллельной основанию.
Так как треугольники △𝐶𝐻𝐷 и
△𝐶𝐻𝐹 имеют одинаковую площадь, делят базу
𝐶𝐻 и иметь вершины по одну сторону от основания, мы можем
сделать вывод, что основание параллельно линии между противоположными вершинами
база. То есть
𝐶𝐻⫽𝐹𝐷,
что является вариантом B.
В предыдущем примере существует множество различных способов определения
результат. Например, мы могли бы использовать тот факт, что если площади
△𝑍𝐶𝐻 и △𝐶𝐻𝐷 одинаковы, то их основания, лежащие на одной прямой, конгруэнтны, что приводит к 𝐻𝐷=𝑍𝐻=𝐹𝐶, а так как
𝐻𝐷⫽𝐹𝐶, так что
𝐻𝐷𝐹𝐶 — параллелограмм.
Давайте закончим, повторив некоторые важные моменты из этого
объяснитель.
Ключевые точки
Если два треугольника имеют общее основание и вершины, противоположные этому основанию, лежат на прямой
прямые параллельны основанию, то их площади равны.
Если два треугольника лежат на двух параллельных прямых и имеют одинаковую длину основания,
тогда они имеют одинаковую площадь.
Медиана треугольника делит его на две равные по площади части.
Треугольники с конгруэнтными основаниями на одной прямой и
общие вершины, противоположные основаниям, равны по площади.
Если два треугольника имеют общее основание и равные площади, а вершины противоположны
основания лежат по одну сторону от основания, то эти вершины лежат на
прямая, параллельная основанию.
Как определить конгруэнтность треугольников
Два треугольника равны, если они имеют:
точно такие же с трех сторон и
точно такие же три угла.
Но нам не обязательно знать все три стороны и все три угла… обычно достаточно трех из шести .
Есть пять способов определить конгруэнтность двух треугольников: SSS , SAS , ASA , AAS и HL .
1. SSS
(боковой, боковой, боковой)
SSS означает «сторона, сторона, сторона» и означает, что у нас есть два треугольника, у которых все три стороны равны.
Например:
соответствует:
(дополнительную информацию см. в разделе Решение треугольников SSS)
Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. SAS
(сторона, угол, сторона)
SAS означает «сторона, угол, сторона» и означает, что у нас есть два треугольника, в которых мы знаем, что две стороны и угол между ними равны.
Например:
соответствует:
(дополнительную информацию см. в разделе Решение треугольников SAS)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответствующим сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. ASA
(угол, сторона, угол)
ASA означает «угол, сторона, угол» и означает, что у нас есть два треугольника, в которых мы знаем, что два угла и сторона равны.
Например:
соответствует:
(дополнительную информацию см. в разделе Решение треугольников ASA)
Если два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника равны соответствующим углам и стороне другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. AAS
(угол, угол, сторона)
AAS означает «угол, угол, сторона» и означает, что у нас есть два треугольника, в которых мы знаем, что два угла и не включенная сторона равны.
Например:
соответствует:
(дополнительную информацию см. в разделе Решение треугольников AAS)
Если два угла и сторона, не входящая в один треугольник, равны соответствующим углам и стороне другого треугольника, то такие треугольники равны.
5. HL
(гипотенуза, катет)
Это относится только к прямоугольным треугольникам!
или
HL означает « H ypotenuse, L eg», потому что самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами.
Значит у нас есть два прямоугольных треугольника с
одинаковая длина гипотенузы и
такой же длины для одной из двух других ножек .
Неважно, какая сторона, так как треугольники можно вращать.
что, как сбалансировать и часто задаваемые вопросы —
By Айон Маджумдер
Бромистоводородная кислота (HBr) представляет собой сжатый сжиженный газ и диоксид серы (SO2) представляет собой бесцветный сжиженный газ с резким запахом. Давайте обсудим реакцию между ними.
HBrявляется одной из самых сильнодействующих кислот и восстановителем. ТАК2 является кислотным оксидом и также обладает окислительным свойством. Таким образом, реакция между восстановителем и окислителем даст нам некоторые новые представления о том, как протекает химическая реакция. продолжается.
В этой статье мы обсудим продукты, как сбалансировать реакцию, обратимость, тип и многие другие факты о реакции между HBr и SO.2 более подробно.
Что является продуктом HBr и SO2?
Полученные продукты представляют собой твердую серу (S), красновато-коричневый газообразный бром (Br2) и вода ( H2O) в результате реакции между бромистым водородом (HBr) и диоксидом серы (SO2).
Титрование между HBr и SO2 нельзя сделать напрямую, так как HBr является сильной кислотой и SO2также является кислотным оксидом и SO2 находится в газообразном состоянии.
Поскольку на стороне реагента HBr является сильной кислотой, поэтому в водном растворе он ионизируется до H+ и Br– но
Как ТАК2 является кислотным оксидом, поэтому он не разлагается на ионы.
В продукте,боковая сера осаждается в виде твердого вещества, а Br2 представляет собой нейтральное ковалентное соединение, поэтому эти два не распадаются на ионы.
H2O (вода) разлагается до H+ и ОН– немного.
Таким образом, чистое ионное уравнение становится:
Поскольку HBr является сильной кислотой, поэтому в водном растворе HBr отдает протон, так что Br– является сопряженным основанием HBr.
Как ТАК2 является кислотным оксидом, поэтому у него нет сопряженной пары.
HBr и SO2 межмолекулярные силы
In HBr+ SO2 реакции, в молекулах реагентов действуют следующие межмолекулярные силы:
HBr представляет собой полярную ковалентную сильную кислоту. Обладает межмолекулярным Н-склеивание взаимодействие (сильное) с другими молекулами HBr и ионные диполь-дипольные взаимодействия (кулоновская сила притяжения) присутствуют между H+ и Br – для формирования HBr.
Как ТАК2представляет собой полярную ковалентную молекулу, поэтому она обладает диполь-дипольные взаимодействия.
Твердая сера (S) обладает силой притяжения Ван-дер-Волла, так как является неполярным твердым соединением.
В бр.2 только лондонско-дисперсионная сила притяжения присутствует, поскольку это неполярная ковалентная молекула.
В воде (H2O) присутствует межмолекулярная Н-связь.
HBr + SO2 энтальпия реакции
Чистая энтальпия реакции HBr + SO2 реакция+66.5 кДж/моль .
Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды стандартные энтальпии пласта реагентов и продуктов:
Молекулы
Энтальпия образования (кДж/моль)
HBr
-36. 2
SO2
-296.9
H2O
-187.6
Br2
0
S
0
Энтальпия реакции соединений
Энтальпия реакции ΔHf = Стандартная энтальпия продуктов – Стандартная энтальпия реагентов
Таким образом, ΔHf =[0+0+2(-187.6)]-[(-296.9)+4(-36.2)]
=+66.5 кДж/моль
HBr+ SO2 буферный раствор?
HBr+SO2 не буферный раствор поскольку HBr — сильная кислота, а SO2 является оксидом, поэтому он не может образовывать буферный раствор. Чтобы приготовить буферный раствор, нам нужна слабая кислота и соль этой кислоты, поддерживающая рH решенияа тут нельзя.
HBr+ SO2 полная реакция?
HBr+ SO2 реакция является полной реакцией, поскольку после нее не происходит никакой дальнейшей реакции, и не происходит обратной реакции, поскольку сера осаждается.
HBr + SO2 экзотермическая или эндотермическая реакция?
HBr+ SO2 реакция носит эндотермический характер, так как реакция положительная энтальпийное значение, +66.5 кДж/моль указывает на то, что реакция требует энергии для осуществления реакции в прямом направлении в виде тепла.
HBr + SO2 окислительно-восстановительная реакция?
HBr+ SO2 реакция представляет собой окислительно-восстановительную реакцию, в которой одновременно происходит окисление Br (от -1 до 0) и восстановление серы (от +4 до 0). Здесь HBr – восстановитель, а SO2 является окислителем.Возникновение окисления и восстановления одновременно
HBr + SO2 реакция осаждения?
HBr+ SO2 реакция является реакцией осаждения, потому что желтая твердая сера [S(0)] осаждается как продукт, который трудно растворяется в воде или кислоте.
HBr + SO2 обратимая или необратимая реакция?
HBr+ SO2 реакция является необратимой реакцией, однонаправленный, так как все реагенты реагируют с образованием продуктов, и сера выпадает в осадок, который не может вернуться обратно в SO2 в этом реакционном состоянии.
HBr + SO2 реакция смещения?
HBr+ SO2 реакция не является реакцией замещения, так как атомы не замещаются друг другом с образованием продуктов.
Заключение
Из приведенного выше обсуждения следует, что реакция между сильной кислотой (HBr) и кислым оксидом (SO2) с образованием серы, что очень важно для промышленного использования. Это окислительно-восстановительная реакция, которую можно проводить и при комнатной температуре. Так что это энергия, а также рентабельность.
ГДЗ Хімія 8 клас Григорович §40 2021 / §42 2016 ГЕНЕТИЧНІ ЗВ’ЯЗКИ МІЖ КЛАСАМИ НЕОРГАНІЧНИХ СПОЛУК відповіді » Допомога учням
Оксиди — це бінарні сполуки елементів з Оксигеном, і яких Оксиген виявляє ступінь окиснення -2.
Кислоти — це складні речовини, що складаються з йонів Гідрогену та кислотного залишку.
Основи — це сполуки, що складаються з йонів металічного елемента й одного або декількох гідроксид-іонів OH–.
Солі — це сполуки, що складаються з йонів металічних елементів та кислотних залишків.
Вправа 3
Невідомий оксид розчиняється у воді з утворенням розчину, що забарвлює лакмус у червоний колір. Який висновок можна зробити щодо характеру властивостей цього оксиду? Це кислотний оксид. Чи буде він взаємодіяти з хлоридною кислотою, натрій гідроксидом, натрій хлоридом, кальцій оксидом? Відповідь обґрунтуйте. Кислотні оксиди взаємодіють з лугами і основними оксидами, тому кислотний оксид, наприклад, СО2 буде реагувати з натрій гідроксидом і кальцій оксидом.
СО2 + 2NaOH = Na2CO3 + H2O
CO2 + CaO = CaCO3
Вправа 4
Проілюструйте генетичний зв’язок між класами неорганічних речовин на прикладі магнію й сірки. Складіть відповідні рівняння реакцій.
Mg → MgO → MgSO4
2Mg + O2 = 2MgO
MgO + H2SO4 = MgSO4 + H2O
При згорянні магнію утворюється основний оксид MgO. З водою магній оксид не взаємодіє, бо не утворює лугу (не є оксидом лужного і лужноземельного елемента). При взаємодії основного оксиду і кислоти утворюється сіль.
S → SO2 → H2SO3
S + O2 = SO2
SO2 + H2O = H2SO3
При згорянні сірки утворюється кислотний оксид SO2, що реагує з водою з утворенням сульфітної кислоти H2SO3.
Вправа 5
Складіть рівняння реакцій, за допомогою яких можна здійснити такі перетворення:
а) Mg → MgО → MgCl2 → MgCO3 → Mg(NO3)2;
2Mg + O2 = 2MgO
MgO + 2HCl = MgCl2 + H2O
MgCl2 + Na2CO3 = 2NaCl + MgCO3
MgCO3 + 2HNO3 = Mg(NO3)2 + H2O + CO2↑
б) S → SO2 → Na2SO3 → BaSO3 → SO2;
S + O2 = SO2
SO2 + Na2O = Na2SO3
Na2SO3 + BaCl2 = BaSO3↓+ 2NaCl
BaSO3 = BaO + SO2↑
в) Na → NaOH → Na2SO4 → NaCl → NaNO3.
2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑
2NaOH + SO3 = Na2SO4 + H2O
Na2SO4 + BaCl2 = 2NaCl + BaSO4↓
NaCl + AgNO3 = NaNO3 + AgCl↓
Вправа 6
Наведіть рівняння реакцій, що ілюструють чотири різні способи добування кальцій карбонату.
СaO + CO2 = CaCO3
Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 + H2O
Ca(OH)2 + Na2CO3 = CaCO3 + 2NaOH
CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3 + 2NaCl
Вправа 7
Розташуйте запропоновані речовини за порядком, що характеризує генетичний
зв’язок класів речовин, та складіть відповідні рівняння реакцій:
в) купрум (II) оксид, купрум (II) гідроксид, мідь, купрум (II) сульфат.
Cu -> CuO -> CuSO4 -> Cu(OH)2
2Cu + O2 = 2CuO
CuO + H2SO4 = CuSO4 + H2O
CuSO4 + 2NaOH = Cu(OH)2↓+ Na2SO4
Вправа 8
Як добути кальцій хлорид з кальцій нітрату, використовуючи калій карбонат і хлоридну кислоту? Складіть рівняння реакцій.
Ca(NO3)2 + K2CO3 = CaCO3↓ + 2KNO3
CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑
Вправа 9
Визначте відсутні ланки ланцюгів перетворень, що характеризують генетичний зв’язок речовин. Складіть рівняння реакцій, що характеризують ці перетворення.
а) S → ? → H2SO3 → CaSO3;
S → SO2→ H2SO3 → CaSO3;
S + O2 = SO2
SO2 + H2O = H2SO3
H2SO3 + Ca(OH)2 = CaSO3 + 2H2O
б) Fe → Fe2O3 → ? → Fe(OH)3.
Fe → Fe2O3 → FeCl3 → Fe(OH)3.
4Fe + 3O2 = 2Fe2O3
Fe2O3 + 6HCl = 2FeCl3 + 3H2O
FeCl3 + 3NaOH = Fe(OH)3↓+ 3NaCl
Вправа 10
Складіть рівняння реакцій для здійснення таких перетворень:
а) Ca → CaO → Ca(ОН)2 → CaСl2;
2Ca + O2 = 2CaO
CaO + H2O = Ca(OH)2
Ca(OH)2 + 2HCl = CaCl2 + 2H2O
б) S → SО2 → Н2SО3 → Nа2SО3;
S + O2 = SO2
SO2 + H2O = H2SO3
H2SO3 + 2NaOH = Na2SO3 + 2H2O
в) Ba → BaО → Ba(ОН)2 → BaSО4;
2Ba + O2 = 2BaO
BaO + H2O = Ba(OH)2
Ba(OH)2 + H2SO4 = BaSO4 + 2H2O
г) С → CO2 → CaCO3 → CaСl2 → Ca(ОН)2;
C + O2 = CO2↑
CO2 + CaO = CaCO3
CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑
CaCl2 + 2NaOH = Ca(OH)2 + 2NaCl
д) NаОН → Nа2CO3 → CO2 → MgCO3;
2NaOH + H2CO3 = Na2CO3 + 2H2O
Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑
CO2 + MgO = MgCO3
е) Аl → Аl2О3 → Аl2(SО4)3 → Аl(ОН)3 → Аl2О3;
4Al + 3O2 = 2Al2O3
Al2O3 + 3H2SO4 = Al2(SO4)3 + 3H2O
Al2(SO4)3 + 6NaOH = 2Al(OH)3↓+ 3Na2SO4
2Al(OH)3↓ = Al2O3 + 3H2O
є) Fe → Fe2O3 → Fe(NO3)3 → Fe(OH)3 → Fe2O3 → Fe → FeCl2.
4Fe + 3O2 = 2Fe2O3
Fe2O3 + 6HNO3 = 2Fe(NO3)3 + 3H2O
Fe(NO3)3 + 3NaOH = Fe(OH)3↓+ 3NaNO3
2Fe(OH)3↓ = Fe2O3 + 3H2O
Fe2O3 + 3H2 = 2Fe + 3H2O
Fe+ 2HCl = FeCl2 + H2↑
Вправа 11
Визначте відсутні ланки ланцюгів, що характеризують генетичний зв’язок речовин:
а) Ca → ? → ? → Ca(NO3)2;
Ca -> CaO -> Ca(OH)2 -> Ca(NO3)2
2Ca + O2 = 2CaO
CaO + H2O = Ca(OH)2
Ca(OH)2 + 2HNO3 = Ca(NO3)2 + 2H2O
б) SO3 -> ? -> ? -> ?
SO3 -> H2SO4 -> MgSO4 -> Mg(OH)2
SO3 + H2O = H2SO4
H2SO4 + Mg = MgSO4 + H2↑
MgSO4 + 2NaOH = Na2SO4 + Mg(OH)2
в) Mg(OH)2 -> ? -> ? -> ? -> ?
Mg(OH)2 -> MgO -> MgCl2 -> Mg(OH)2 -> MgSO4
Mg(OH)2↓= MgO + H2O
MgO + 2HCl = MgCl2 + H2O
MgCl2 + 2NaOH = Mg(OH)2 + 2NaCl
Mg(OH)2 + H2SO4 = MgSO4 + 2H2O
Вправа 12
До розчину блакитного кольору додали розчин лугу, при цьому випав блакитний осад. Осад відфільтрували і прожарили. У результаті одержали чорний порошок, що потім обробили воднем під час нагрівання.
Утворився метал червоного кольору. Визначте описані речовини, складіть рівняння реакцій.
n(Na2SО3)=m(Na2SО3)/M(Na2SО3)=630 г : 126 г/моль=5 моль
2. Записуємо два рівняння реакції:
S + O2 = SO2↑ (1)
Na2SO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + SO2↑ (2)
За рівнянням реакції (1) n(S):n1(SО2)=1:1, кількість речовини однакова, тому
n1(SO2)=n(S)=15 моль
За рівнянням реакції (2) n(Na2SO3):n2(SО2)=1:1, кількість речовини однакова, тому
n2(SO2)=n(Na2SO3)=5 моль
3, Обчислюємо об’єми SO2 кількість речовини 15 моль і 5 моль за формулою V=n•VM
V1(SO2)=n1(SO2)•VM=15 моль•22,4 л/моль=336 л
V2(SO2)=n2(SO2)•VM=5 моль•22,4 л/моль=112 л
V1(SO2)>V2(SO2)
ІІ спосіб
Записуємо два рівняння реакції:
S + O2 = SO2↑ (1)
Na2SO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + SO2↑ (2)
За рівнянням реакції (1) n(S)/1=n1(SO2)/1
У ццьому співвідношенні замінюємо кількість речовини сульфур (IV) оксиду на співвідношення об’ємів, а кількість речовини сірки — на співвідношення мас.
V1(SO2)/VM=m(S)/M(S)
Звідси виражаємо об’єм газу сульфур (IV) оксиду:
V1(SO2)•М(S)=m(S)•VM, тому
V1(SO2)=m(S)•VM:M(S)
Обчислюємо молярну масу сірки і підставляємо значення у формулу.
Mr(S)=Ar(S)=32, M(S)=32 г/моль
V1(SO2)=480 г • 22,4 л/моль : 32 г/моль=336 л
За рівнянням реакції (2) n(Na2SO3)/1=n1(SO2)/1
У цьому співвідношені замінюємо кількість речовини сульфур (IV) оксиду на співвідношення об’ємів, а кількість речовини натрій сульфіту — на співвідношення мас.
V2(SO2)/VM=m(Na2SO3)/M(Na2SO3)
Звідси виражаємо об’єм газу сульфур (IV) оксиду:
V2(SO2)•М(Na2SO3)=m(Na2SO3)•VM, тому
V2(SO2)=m(Na2SO3)•VM:M(Na2SO3)
Обчислюємо молярну масу Na2SO3 і підставляємо значення у формулу.
Mr(Na2SO3)=2•Ar(Na)+Ar(S)+3•Ar(О)=2•23+32+3•16=126, тому M(Na2SО3)=126 г/моль
V2(SO2)=630 г•22,4 л/моль:126 г/моль=112 л
V1(SO2)>V2(SO2)
Відповідь: більший об’єм SO2 можна добути з порції cірки
Вправа 14
Обчисліть масу фосфору, що необхідно ввести в низку перетворень для добування кальцій ортофосфату масою 15,5 г.
Відомо: m(Са3(PО4)2)=15,5 г
Знайти m(P)-?
Розв’язування
1. Обчислюємо кількість речовини Са3(PО4)2 масою 15,5 г за формулою n=m/M, де
n(Ca3(PO4)2)=m(Ca3(PO4)2)/M(Ca3(PO4)2)=15,5 г : 310 г/моль=0,05 моль
2. Записуємо рівняння реакції: 2P2O5+ 6CaО = 2Ca3(PO4)2
За рівнянням реакції n(P2O5):n(Ca3(PO4)2)=2:2=1:1, кількості речовини однакові,
n(P2O5)=n(Са3(PO4)2=0,05 моль
3. Записуємо рівняння реакції: 4Р + 5О2=2Р2О5
За рівнянням реакції n(P):n(P2O5)=4:2, звідси
n(P)•2=n(P2O5)•4, тому
n(P)=4•n(P2O5):2=4•0,05:2=0,1 моль
4. Обчислюємо масу фосфору кількістю речовини 0,1 моль за формулою m=n•M
Mr(P)=Ar(P)=31, тому М(P)=31 г/моль
m(P)=n(P)•M(P)=0,1•31=3,1 г
Відповідь: 3,1 г
Інші завдання дивись тут…
What, How to Balance & FAQs —
By Ayon Majumder
Бромистоводородная кислота (HBr) представляет собой сжатый сжиженный газ, а диоксид серы (SO 2 ) представляет собой бесцветный сжиженный газ с резким запахом. Давайте обсудим реакцию между ними.
HBr — одна из самых сильнодействующих кислот и восстановитель. SO 2 представляет собой кислотный оксид и также обладает окисляющими свойствами. Таким образом, реакция между восстановителем и окислителем даст нам несколько новых идей о том, как протекает химическая реакция 9.0010 продолжается.
В этой статье мы более подробно обсудим продукты, как сбалансировать реакцию, обратимость, тип и многие другие факты о реакции между HBr и SO 2 .
Что является продуктом HBr и SO 2 ?
Полученные продукты представляют собой твердую серу (S), красновато-коричневый газообразный бром (Br 2 ) и воду (H 2 O) в результате реакции между бромистым водородом (HBr) и диоксидом серы (SO). 2 ).
Реакция:-
HBr(водн.) + SO 2 (водн. ) ➝ H 2 O(ж)+ S (т)+ Br 2 900 06 (водный)
Какой тип реакции HBr+ SO 2 ?
Реакция между HBr и SO 2 относится к типу Окислительно-восстановительная реакция , Необратимая реакция , Эндотермическая реакция , и реакция осаждения .
Как сбалансировать HBr + SO 2 ?
Чтобы сбалансировать реакцию HBr + SO 2 , в методе степени окисления необходимо выполнить следующие шаги: —
Сначала найдите степени окисления каждого атома, чтобы определить, какие атомы окисляются. и уменьшено.
HBr(водн.) +SO 2 (водн.) ➝ H 2 O(л)+ S (тв.)+ Br 2 (водн.) показаны в таблице ниже.
Атомы
О. Н. на стороне реагента
О.Н. со стороны изделия
Br
-1
0
S
+4
0
О
-2
-2
Окисление номера каждого атома
Из О.Н. подсчет, Br окисляется (от -1 до 0), а S восстанавливается (от +4 до 0).
Увеличение О.Н. Br =0 – (-1) =1 ед.
Снижение О.Н. of S =(+4)- (0)= 4 единицы
Чтобы сбалансировать это уравнение, S и Br должны находиться в соотношении 1:4.
Баланс H 2 O путем проверки атомов кислорода с обеих сторон.
Следовательно, окончательное сбалансированное уравнение:- S (IV) O 2 (водн. ) + 4HBr (-1) (водн.) = S (0) (s) +2Br 2 (0) +2H 2 O
HBr + SO 2 титрование
Титрование между HBr и SO 2 нельзя проводить напрямую, т.к. HBr является сильной кислотой и SO 2 также кислотным оксидом и SO 2 находится в газообразном состоянии .
HBr + SO 2 результирующее ионное уравнение
результирующее ионное уравнение HBr + SO 2 is:-
S (IV) O 2 (водн.) + 4H + (водн.) + 4Br – (водн.)= S 90 172 (0) (с) + 2Br 2 (0) +2H + (водн.) +2 OH – (водн.)
Поскольку со стороны реагента HBr является сильной кислотой, в водном растворе она ионизируется до H + и Br – , но
Поскольку SO 2 является кислым оксидом, он не распадается на ионы.
В продукте боковая сера осаждается в виде твердого вещества, а Br 2 представляет собой нейтральное ковалентное соединение, поэтому эти два вещества не распадаются на ионы .
H 2 O (вода) слегка разлагается на H + и OH – .
Таким образом, результирующее ионное уравнение принимает вид:-
S (IV) O 2 (водн.) + 4H + (водн.) + 4Br – (водн.)= S ( 0) (т) +2Br 2 (0) +2H + (водн.) +2 OH – (водн.)
HBr + SO 2 9000 6 сопряженных пар
Сопряженные пары реакции HBr + SO 2 –
Так как HBr является сильной кислотой, то в водном растворе HBr отдает протон так что Br – является сопряженное основание HBr.
Поскольку SO 2 является кислотным оксидом, у него нет сопряженной пары.
HBr и SO 2 межмолекулярные силы
In HBr + SO 2 реакция, в молекулах реагентов присутствуют следующие межмолекулярные силы:
HBr представляет собой полярную ковалентную сильную кислоту. Он обладает межмолекулярным H-связывающим взаимодействием (сильным) с другими молекулами HBr, а ионное диполь-дипольное взаимодействие (кулоновская сила притяжения) присутствует между H + и Br – для образования HBr.
Поскольку SO 2 представляет собой полярную ковалентную молекулу, она обладает диполь-дипольными взаимодействиями.
Твердая сера (S) обладает силой притяжения Ван-дер-Волла, так как является неполярным твердым соединением.
В Br 2 присутствует только лондонско-дисперсионная сила притяжения, так как это неполярная ковалентная молекула.
В воде ( H 2 O ) присутствует межмолекулярная Н-связь.
HBr + SO 2 энтальпия реакции
Чистая энтальпия реакции HBr + SO 2 реакция равна +66,5 кДж/моль .
Стандартные энтальпии образования реагентов и продуктов:
Молекулы
Энтальпия образования (кДж/моль)
90 104 9O
-187,6
Бр 2
0
С
0
Энтальпия реакции соединений
Энтальпия реакции ΔH f = Стандартная энтальпия продуктов – Стандартная энтальпия реагентов
Таким образом, ΔH f =[0+0+2(-187,6)]-[(-296,9)+4(-36,2)]
=+66,5 кДж/моль
Is HBr+ SO 9 0005 2 буферный раствор?
HBr+SO 2 не является буферным раствором, поскольку HBr является сильной кислотой, а SO 2 является оксидом, поэтому он не может образовывать буферный раствор. Для получения буферного раствора нам нужна мягкая кислота и соль этой кислоты, которая поддерживает p H раствора , но здесь это невозможно.
Является ли HBr+ SO 2 полной реакцией?
Реакция HBr+ SO 2 является полной реакцией, поскольку после нее не происходит никакой дальнейшей реакции, и не происходит обратной реакции, поскольку сера осаждается.
Является ли реакция HBr + SO 2 экзотермической или эндотермической?
Реакция HBr+ SO 2 носит эндотермический характер, так как из реакции Положительное значение энтальпии , +66,5 кДж/моль указывает, что для реакции в прямом направлении требуется энергия в виде тепла.
Является ли HBr + SO 2 окислительно-восстановительной реакцией?
Реакция HBr+ SO 2 представляет собой окислительно-восстановительную реакцию, при которой одновременно происходит окисление Br(-1 до 0) и восстановление серы (+4 до 0). Здесь HBr — восстановитель, а SO 2 — окислитель. Одновременное протекание окисления и восстановления
Является ли HBr + SO 2 реакцией осаждения?
Реакция HBr+ SO 2 является реакцией осаждения, поскольку желтая твердая сера [S(0)] осаждается как продукт, который трудно растворяется в воде или кислоте.
Является ли HBr + SO 2 обратимой или необратимой реакцией?
Реакция HBr+ SO 2 является необратимой реакцией, однонаправленной, так как все реагенты реагируют с образованием продуктов, и сера выпадает в осадок, который не может вернуться обратно к SO 2 в этих условиях реакции.
Является ли HBr + SO 2 реакцией замещения?
Реакция HBr+ SO 2 не является реакцией замещения, поскольку атомы не замещаются друг другом с образованием продуктов.
Заключение
Из вышеизложенного следует, что реакция между сильной кислотой (HBr) и кислым оксидом (SO 2 ) образует серу, что очень важно для промышленного использования. Это окислительно-восстановительная реакция, которую можно проводить и при комнатной температуре. Так что это энергоэффективно, а также экономично .
Изменчивость газового состава вулканического шлейфа Попокатепетль
NASA/ADS
Изменчивость газового состава вулканического плюма Попокатепетль.
Таке, Ноэми
;
Стремме, Вольфганг
;
Груттер, Мишель
;
Байлон, Хорхе
;
Безанилья, Алехандро
;
Скьяво, Бенедетто
;
Ривера, Клаудия
;
Кэмпион, Робин
;
Булестейкс, Томас
;
Нието-Торрес, Амиэль
;
Эспинаса-Перенья, Рамон
;
Блюменшток, Томас
;
Хасе, Франк
Аннотация
Долгосрочные временные ряды состава вулканических плюмов представляют собой ценные индикаторы эволюции магматических и вулканических систем. Мы представляем здесь 4-летний временной ряд молекулярных отношений HF/HCl, HCl/SO2, SiF4/SO2, HF/SiF4, измеренный в вулканическом плюме Попокат-Эпетль с помощью наземной солнечной абсорбционной FTIR-спектроскопии. Прибор, базирующийся на станции NDACC (Сеть для обнаружения изменений состава атмосферы) на площадке Альдзомони, обращенной к вулкану Попокатепетль, обеспечивает непревзойденную точность. Расчетное среднее значение и стандартное отклонение отношений HF/HCl и HCl/SO2 за этот период составили 0,24±0,03 и 0,11±0,03 соответственно. SiF4 был обнаружен в трех случаях, а соотношение SiF4/SO2 колебалось в пределах (1,9±0,5) х 10е-3 и (9,9±0,4) х 10е-3. Отношения HBr/HCl и HBr/SO2 оставались ниже их предела обнаружения (1,25 x 10e-4 и 1,25 x 10e-5 соответственно), учитывая, что часть HBr уже превратилась в другие соединения брома (например, BrO, Br2) в нескольких километрах по ветру от кратера. Объединяя наши временные ряды со спутниковыми потоками SO2 и сейсмическими данными, мы объясняем значительные долгосрочные колебания HCl/SO2 изменениями проницаемости каналов и построек, влияющими на процессы глубокой и мелкой дегазации. Высокое временное разрешение данных также позволяет зафиксировать изменение состава вулканического плюма, предшествующего и вызванного обычным умеренным взрывом на вулкане Попокатепетль. Мы интерпретируем наблюдаемые изменения отношения HCl/SO2 во время взрыва как постепенную декомпрессию и выброс газа (Taquet et al. 2017), хранящегося в глубинном канале. Установлено, что зависимость SiF4/HCl от HF/HCl имеет линейную зависимость с наклоном -1/4 во время взрывов, что подразумевает сохранение фтора.