Рубрика: Школьная жизнь

5. Производящая функция дискретной случайной величины

Кратко остановимся на понятие производящей функции конечных дискретных случайных величин.

Функцию определённую равенством , где некоторый параметр называют производящей функцией для последовательности повторных независимых опытов. Очевидно, что приимеет место равенство

,

для любого натурального числа

Пусть производится испытаний, причём в первом испытания вероятность появления событияравнаво втором равнавм испытании равнаи вероятностинепоявлениясобытиясоответственно равныЗаобозначим вероятность появления событиявиспытаниях ровнораз.

Производящей функцией вероятностей называют функцию, определяемую равенством

()

Таким образом, вероятность равна коэффициенту прий степени многочлена, определённой равенством (), т.е. равна коэффициенту прив разложении производящей функции по степеням.

Замечание. Отметим, что придолжно выполняться равенство (обычно называется контроль).

().

При имеем равенство

.

Следовательно, коэффициент при равно, приравнои при.

Следует заметить, что если в различных испытаниях появляется различные события (в первом испытании событие , во втором событиеи т.д.), то изменяется лишь истолкование коэффициентов при различных степенях. Например, в равенстве () коэффициентопределяет вероятность появления двух событийи.

Пример 8. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы элементов (за время) соответственно равныНайти вероятности того, что за времябудут работать безотказно:

а) все три элемента работают;

б) два элемента работают;

в) один элемент работает;

г) ни один из элементов не будет работать.

Решение. Вероятности безотказной работы элементов соответственно равныСледовательно, вероятности того, что элементы откажут, соответственно равны

Составим производящую функцию:

а) Вероятность того, что три элемента будут работать безотказно, равна коэффициенту при

б) Вероятность того, что два элемента будут работать безотказно, равна коэффициенту при

в) Вероятность того, что один элемент будет работать безотказно, равна коэффициенту при

г) Вероятность того, что ни один из элементов не будет работать безотказно, равна свободному члену:

Легко видет, что выполняется контроль:

.

Задания. Покажите, что

1. гдештрихозначаетю производную функциипо параметрупричём

2.

3.,

гдечисло размещений изэлементов по.

Заметим, что вероятности ,являются коэффициентами при степенив разложении

.

6. Плотность распределения вероятностей

непрерывной случайной величины

Важнейшей характеристикой непрерывной случайной величины (кроме функции распределения) является так называемая функция плотности распределения.Напомним, что «Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределениянепрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, за исключением, может быть отдельных точек».

Плотностью распределения вероятностейнепрерывнойслучайной величины называют некоторую функциюпервую производную от функции распределения:

(7) .

Из этого определения следует, что функция распределения является первообразной функциейдля функции плотности распределения.

Функцию называют такжедифференциальной функцией распределения: она выражает одной из форм закона распределения случайной величины, относящихся только к непрерывным случайным величинам.

Следует заметить, что для описания распределения вероятностей д.с.в. понятие плотность распределения неприменима.

Рассмотрим вероятностный смысл плотности распределения. По определению производной функции имеем

Далее, согласно формуле (2), выполняется равенство

Отношение представляет собой «среднюю вероятность», которая приходится на единицу длины участка. Тогда получим

(8) ,

т.е. плотность распределения н.с.в. равна пределу отношения вероятности попадания н.с.в.в промежутокк длинеэтого промежутка, когда величинастремиться к нулю. Из равенства (8) следует, что.

Тем самым, установлено, что плотность вероятности н.с.в. определяется как функцияудовлетворяющая, условию. Выражениеназываетсяэлементом вероятности.

Следует отметить, что понятие функции плотности распределения вероятности , аналогично таким понятиям, как плотность распределения масс на оси абсцисс или плотность распределения электрического тока в теории электричества в физике и т.д.

Теперь, рассмотрим свойства функции плотности распределения.

С.1. .— неотрицательная функция на всей числовой оси.

С.2. Вероятность попадания н.с.в. в промежутокравна определенному интегралу от ее функции плотности в пределах отдо, т.е. верно равенство

(9)

С.3. Если функция распределения н.с.в.и— функция плотности, то имеет место равенство

(10) .

С.4. Интеграл от функции плотности вероятности н.с.в. в бесконечных пределах равен единице (условие нормировки — контроль) т.е. еслиплотность распределения некоторой с.в., тогда

. (11).

Условие нормировки для н.с.в. напоминает аналога условия «контроля» для случая д.с.в..

1.Функция плотности распределения— неотрицательная функция потому, что по определениюнеубывающая и монотонна, а следовательно. Это означает, что график функция плотности, называемыйкривой распределения, расположена не ниже оси абсцисс, также следует отметить, что функция плотности может принимать сколь угодно большие значения.

2.Посколькуестьпервообразнаяфункцией для функции, тогда в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница справедливо равенство

(12)

Отсюда, согласно определению функции получим

(13) .

Геометрический смысл этого равенства следующее: интеграл от элемента вероятностиесть площадь фигуры (), ограниченной сверху кривой распределенияи опирающейся на отрезок [a;b]

рис.21-Письменный

3.На основании свойстваС.2. И то, чтополучим:

(14) .

4.Подставляя в формуле (13) соответственно, получаем достоверное событиет.е.

(15) .

Геометрическая трактовка свойство С.4.(свойство нормировки) означает, что площадь фигуры (S) ограниченной функциейи числовой осью абсцисс, равна единице.

Теперь, мы можем дать определение непрерывной с.в. в связи с функцией распределения плотности :случайная величина называетсянепрерывной, если существует неотрицательная функция такая, что при любом её функция распределения можно представить в виде

;

отсюда получим равенство —дифференциальное равенство (дифференциальный закон распределения).

Следовательно, функций иявляются равноправными (эквивалентными) характеристиками случайной величины. Отметим, что на основании формулы (13) непосредственно следует равенство

.

Отсюда, также следуют равенства:

.

Пример 9. Пусть плотность распределения с.в.задана функцией,.

1. Найти значение параметра , при которомбудет функцией плотности,

2. Выписать функцию распределения .

Решение. На основанииС.4. должно выполняться равенство (см.(11))

.

Применяя метод подсчёта несобственных интегралов, при этом воспользуюсь табличным интегралом для функции арктангенса с последующим применением формулы Ньютона –Лейбница получим

.

Следовательно, . Далее, выпишем функцию распределения с.в.плотность распределения которой равна. Проведя обычные рассуждения на основании формулы (14) получим

.

Такое распределение называют распределением Коши.

Задание. Проверьте справедливость дифференциального закона распределения и убедитесь, чтоявляется первообразной функцией.

Пример 9. Пусть плотность распределения с.в.задана функцией,

1. Найти значение параметра , при которомбудет функцией плотности,

2. Выписать функцию распределения .

Решение. Аналогично как в примере 1 пользуясь равенством (11) получим

Следовательно,

Задание. 1. Проверьте справедливость дифференциального закона распределения и убедитесь, что является первообразной функцией для.

2. Пусть и плотность распределения н.с.в.задана функцией

Найти значение параметра C, выписать явный вид функции распределения и проверить выполнение дифференциального закона.

Пример 10. Однородная проволока длиной 1 м. растягивается за концы и при этом разрывается. Пустьслучайная величина, равная расстоянию от точки разрыва до левого конца проволки. Используя геометрические вероятности, найдём, что

для любых Следовательно, функция распределения и плотность распределения этой случайной величины имеют вид:

Задание. Проверьте выполнения дифференциального закона.

studfiles.net

5. Производящая функция дискретной случайной величины

Кратко остановимся на понятие производящей функции конечных дискретных случайных величин.

Функцию определённую равенством , где некоторый параметр называют производящей функцией для последовательности повторных независимых опытов. Очевидно, что приимеет место равенство

,

для любого натурального числа

Пусть производится испытаний, причём в первом испытания вероятность появления событияравнаво втором равнавм испытании равнаи вероятностинепоявлениясобытиясоответственно равныЗаобозначим вероятность появления событиявиспытаниях ровнораз.

Производящей функцией вероятностей называют функцию, определяемую равенством

()

Таким образом, вероятность равна коэффициенту прий степени многочлена, определённой равенством (), т.е. равна коэффициенту прив разложении производящей функции по степеням.

Замечание. Отметим, что придолжно выполняться равенство (обычно называется контроль).

().

При имеем равенство

.

Следовательно, коэффициент при равно, приравнои при.

Следует заметить, что если в различных испытаниях появляется различные события (в первом испытании событие , во втором событиеи т.д.), то изменяется лишь истолкование коэффициентов при различных степенях. Например, в равенстве () коэффициентопределяет вероятность появления двух событийи.

Пример 8. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы элементов (за время) соответственно равныНайти вероятности того, что за времябудут работать безотказно:

а) все три элемента работают;

б) два элемента работают;

в) один элемент работает;

г) ни один из элементов не будет работать.

Решение. Вероятности безотказной работы элементов соответственно равныСледовательно, вероятности того, что элементы откажут, соответственно равны

Составим производящую функцию:

а) Вероятность того, что три элемента будут работать безотказно, равна коэффициенту при

б) Вероятность того, что два элемента будут работать безотказно, равна коэффициенту при

в) Вероятность того, что один элемент будет работать безотказно, равна коэффициенту при

г) Вероятность того, что ни один из элементов не будет работать безотказно, равна свободному члену:

Легко видет, что выполняется контроль:

.

Задания. Покажите, что

1. гдештрихозначаетю производную функциипо параметрупричём

2.

3.,

гдечисло размещений изэлементов по.

Заметим, что вероятности ,являются коэффициентами при степенив разложении

.

6. Плотность распределения вероятностей

непрерывной случайной величины

Важнейшей характеристикой непрерывной случайной величины (кроме функции распределения) является так называемая функция плотности распределения.Напомним, что «Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределениянепрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, за исключением, может быть отдельных точек».

Плотностью распределения вероятностейнепрерывнойслучайной величины называют некоторую функциюпервую производную от функции распределения:

(7) .

Из этого определения следует, что функция распределения является первообразной функциейдля функции плотности распределения.

Функцию называют такжедифференциальной функцией распределения: она выражает одной из форм закона распределения случайной величины, относящихся только к непрерывным случайным величинам.

Следует заметить, что для описания распределения вероятностей д.с.в. понятие плотность распределения неприменима.

Рассмотрим вероятностный смысл плотности распределения. По определению производной функции имеем

Далее, согласно формуле (2), выполняется равенство

Отношение представляет собой «среднюю вероятность», которая приходится на единицу длины участка. Тогда получим

(8) ,

т.е. плотность распределения н.с.в. равна пределу отношения вероятности попадания н.с.в.в промежутокк длинеэтого промежутка, когда величинастремиться к нулю. Из равенства (8) следует, что.

Тем самым, установлено, что плотность вероятности н.с.в. определяется как

функция удовлетворяющая, условию. Выражениеназываетсяэлементом вероятности.

Следует отметить, что понятие функции плотности распределения вероятности , аналогично таким понятиям, как плотность распределения масс на оси абсцисс или плотность распределения электрического тока в теории электричества в физике и т.д.

Теперь, рассмотрим свойства функции плотности распределения.

С.1. .— неотрицательная функция на всей числовой оси.

С.2. Вероятность попадания н.с.в. в промежутокравна определенному интегралу от ее функции плотности в пределах отдо, т.е. верно равенство

(9)

С.3. Если функция распределения н.с.в.и- функция плотности, то имеет место равенство

(10) .

С.4. Интеграл от функции плотности вероятности н.с.в. в бесконечных пределах равен единице (условие нормировки — контроль) т.е. еслиплотность распределения некоторой с.в., тогда

. (11).

Условие нормировки для н.с.в. напоминает аналога условия «контроля» для случая д.с.в..

1.Функция плотности распределения- неотрицательная функция потому, что по определениюнеубывающая и монотонна, а следовательно. Это означает, что график функция плотности, называемыйкривой распределения, расположена не ниже оси абсцисс, также следует отметить, что функция плотности может принимать сколь угодно большие значения.

2.Посколькуестьпервообразнаяфункцией для функции, тогда в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница справедливо равенство

(12)

Отсюда, согласно определению функции получим

(13) .

Геометрический смысл этого равенства следующее: интеграл от элемента вероятностиесть площадь фигуры (), ограниченной сверху кривой распределенияи опирающейся на отрезок [a;b]

рис.21-Письменный

3.На основании свойстваС.2. И то, чтополучим:

(14) .

4.Подставляя в формуле (13) соответственно, получаем достоверное событиет.е.

(15) .

Геометрическая трактовка свойство С.4.(свойство нормировки) означает, что площадь фигуры (S) ограниченной функциейи числовой осью абсцисс, равна единице.

Теперь, мы можем дать определение непрерывной с.в. в связи с функцией распределения плотности :случайная величина называетсянепрерывной, если существует неотрицательная функция такая, что при любом её функция распределения можно представить в виде

;

отсюда получим равенство —дифференциальное равенство (дифференциальный закон распределения).

Следовательно, функций иявляются равноправными (эквивалентными) характеристиками случайной величины. Отметим, что на основании формулы (13) непосредственно следует равенство

.

Отсюда, также следуют равенства:

.

Пример 9. Пусть плотность распределения с.в.задана функцией,.

1. Найти значение параметра , при которомбудет функцией плотности,

2. Выписать функцию распределения .

Решение. На основанииС.4. должно выполняться равенство (см.(11))

.

Применяя метод подсчёта несобственных интегралов, при этом воспользуюсь табличным интегралом для функции арктангенса с последующим применением формулы Ньютона –Лейбница получим

.

Следовательно, . Далее, выпишем функцию распределения с.в.плотность распределения которой равна. Проведя обычные рассуждения на основании формулы (14) получим

.

Такое распределение называют распределением Коши.

Задание. Проверьте справедливость дифференциального закона распределения и убедитесь, чтоявляется первообразной функцией.

Пример 9. Пусть плотность распределения с.в.задана функцией,

1. Найти значение параметра , при которомбудет функцией плотности,

2. Выписать функцию распределения .

Решение. Аналогично как в примере 1 пользуясь равенством (11) получим

Следовательно,

Задание. 1. Проверьте справедливость дифференциального закона распределения и убедитесь, что является первообразной функцией для.

2. Пусть и плотность распределения н.с.в.задана функцией

Найти значение параметра C, выписать явный вид функции распределения и проверить выполнение дифференциального закона.

Пример 10. Однородная проволока длиной 1 м. растягивается за концы и при этом разрывается. Пустьслучайная величина, равная расстоянию от точки разрыва до левого конца проволки. Используя геометрические вероятности, найдём, что

для любых Следовательно, функция распределения и плотность распределения этой случайной величины имеют вид:

Задание. Проверьте выполнения дифференциального закона.

studfiles.net

3.2. Производящие и характеристические функции

Пусть X – целочисленная, неотрицательная случайная величина с законом распределения вероятностей:

, k=0,1,2,… .

Производящей функцией случайной величины X называется неслучайная функция , определяемая приравенством:

.

Производящая функция является аналитической внутри единичного кругаи по ней закон распределения случайной величиныXоднозначно определяется равенствами:

, где ,k0.

Величину MX(X-1)…(X—k+1)называютk-ым факториальным моментом. Если конеченk-ый факториальный момент, то существует левосторонняя производнаяи

.

В частности,

, .

Производящая функция суммынезависимых случайных величин равна произведению производящих функций слагаемых:

.

Характеристической функцией случайной величиныХназывается комплекснозначная неслучайная функциявещественного аргументаt, определяемая равенством:

.

Для дискретной случайной величины Х, принимающей значенияс вероятностямиp_k, характеристическая функция представляет собой ряд Фурье:

.

Если Х — непрерывная случайная величина с плотностью вероятностей, то характеристическая функция есть преобразование Фурье плотности вероятностей:

.

Характеристическая функция обладает следующими основными свойствами:

1. , .

2. равномерно непрерывна на всей числовой прямой.

3. . В частности, вещественная характеристическая функция является четной.

4. неотрицательно определена, т. е. для любого конечногоn1, для любых комплексных чиселz₁,…,z_nи любых действительных чиселt₁,…,t_n спра-

ведливо неравенство

.

5. Если –характеристическая функция случайной величиныX,то случайная величинаимеет характеристическую функцию.

6. Характеристическая функция суммынезависимых случайных величин равна произведению характеристических функций слагаемых:

.

7. Если у случайной величины Хсуществует момент порядкаn,то характеристическая функцияимеетnнепрерывных производных и

.

Функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией.Имеет место следующая формула обращения:

для любых точек x и y, являющихся точками непрерывности функции .

Если характеристическая функция абсолютно интегрируема, т.е., то у случайной величины существует плотность вероятностейи

.

Характеристической функцией случайного вектора называется комплекснозначная неслучайная функцияn вещественных переменных, определяемая равенством:

,

где — скалярное произведение векторов.

Пример 1. Найти производящую функцию геометрической случайной величиныс параметромр>0 и с ее помощью найтии.

Решение. Геометрическая случайная величинапринимает значенияс вероятностями.Поэтому производящая функции этой случайной величины имеет вид:

.

Найдем с помощью производящей функции математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

.

Отметим, что нахождение числовых характеристик геометрической случайной величины через производящую функцию существенно проще, чем непосредственным подсчетом.

Пример 2.Найти характеристическую функцию случайной величины, имеющей равномерное распределение на отрезке.

Решение. Случайная величинаимеет плотность вероятностей

Поэтому

.

Пример 3. Характеристическая функция непрерывной случайной величины имеет вид. Найти плотность вероятностей этой случайной величины.

Решение. Характеристическая функцияявляется абсолютно интегрируемой. Поэтому плотность вероятностейслучайной величинысуществует и она представляет собой обратное преобразование Фурье функции :

— закон распределения Коши.

Задачи

3.2.1.Найти производящую функцию числа »успехов»Хв схеме независимых испытаний Бернулли и с её помощью найтии.

3.2.2.Найти производящую функцию пуассоновской случайной величиныХ и с её помощью найтии.

3.2.3.Пустьи– число испытаний в схеме Бернулли до появления первого иm-го успеха соответственно. Найти производящие функции величини,а также,и,.

3.2.4. Найти законы распределения, которым соответствуют следующие производящие функции:

а) ; б);

в) ; г).

3.2.5.ПустьX – неотрицательная целочисленная случайная величина с производящей функциейp(z).Найти производящие функции случайных величинX+1, 2Х и 3Х+2.

3.2.6.Пустьu_n– вероятность того, что число успехов в последовательностиnиспытаний по схеме Бернулли чётно. Доказать рекуррентную формулу:u_n = qu_n-1 + p(1-u_n-1). Вывести отсюда производящую функцию, а из неё точную формулу дляu_n (u₀ = 1).

3.2.7. Дискретная случайная величинаХможет принимать только два значения –1 и 1 с равными вероятностями. Найти характеристическую функцию данной случайной величины.

3.2.8. Дискретная случайная величинаХимеет закон распределения:

Найти характеристическую функцию случайной величины Хи с ее помощью вычислить.

3.2.9.Найти характеристическую функцию числа »успехов»Хв схеме Бернулли и с её помощью найтии.

3.2.10.Найти характеристическую функцию пуассоновской случайной величиныХи с её помощью найтии.

3.2.11.Найти характеристическую функцию случайной величиныХ, принимающей значения(конечное или счетное множество) с вероятностями.

3.2.12.Найти характеристические функции следующих законов распределения:

а) равномерного на отрезке ;

б) показательного с параметром а>0;

в) нормального ;

г) закона Коши с плотностью вероятностей

;

д) закона распределения Лапласа с плотностью вероятностей

;

е) χ²cn степенями свободы с плотностью вероятностей

3.2.13.Случайная величинаXимеет плотность вероятностей:

Доказать, что характеристическая функция случайной величины Xравна:

.

3.2.14.Случайная величина Х имеет плотность вероятностей:

.

Доказать, что характеристическая функция величины Xравна:

3.2.15.Найти характеристическую функцию гамма-распределенияс параметрами, имеющего плотность вероятностей

3.2.16.Найти законы распределения, соответствующие характеристическим функциям:а)в);г) ,где,.

3.2.17.Характеристическая функция случайной величиныХимеет вид:. Найти закон распределения этой случайной величины.

3.2.18.Найти плотности вероятностей случайных величин, имеющих следующие характеристические функции:

а)

б)

в)

г) .

3.2.19.Даны характеристические функции:

, .

Определить соответствующие им плотности вероятностей.

3.2.20.С помощью характеристических функций доказать, что:

а) сумма независимых пуассоновских случайных величин имеет пуассоновское распределение;

б) сумма независимых биномиальных случайных величин, связанных со схемами Бернулли с одинаковыми вероятностями »успеха», является биномиальной случайной величиной;

в) сумма независимых нормально распределенных случайных величин имеет нормальное распределение;

г) сумма независимых случайных величин, имеющих распределения Коши, также распределена по закону Коши.

3.2.21. ВеличиныXиYнезависимы, одинаково распределены и их характеристическая функция равна(t).Найти характеристическую функцию разности.

3.2.22. Показать, что если(t)– характеристическая функция, то итакже является характеристической функцией.

3.2.23. Убедиться, что функцияявляется характеристической функцией и найти соответствующий ей закон распределения.

3.2.24. Доказать, что при каждом натуральномnфункцияявляется характеристической.

3.2.25.Доказать, что функцияпри, продолженная на всю числовую прямую с периодом2а, является характеристической.

3.2.26.Являются ли характеристическими следующие функции:

а) ; б); в); г);

д) ; е); ж)?

3.2.27. Доказать, что функции

а)

б)

в)

г)

не являются характеристическими.

3.2.28. Дать теоретико-вероятностную интерпретацию равенства

3.2.29.Дать теоретико-вероятностную интерпретацию равенства

3.2.30.Пусть– независимые случайные величины, каждая из которых принимает значения —1 и1с вероятностями1/2. Найти характеристическую функцию случайной величины, где— постоянные. Показать, что призакон распределения случайной величиныстремится прик равномерному закону распределения на отрезке.

3.2.31. Пусть X₁, X₂, X₃ – независимые случайные величины, имеющие стандартный нормальный закон распределения . Найти совместную характеристическую функцию случайных величин и .

3.2.32. Случайные величины имеют нормальное совместное распределение, причём, и , i, k=. Найти: а) ; б); в).

studfiles.net

Помощь студенту — практические примеры, задачи, теория: Теория вероятностей. Производящая функция

• составить закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
  X ∈ [0; 4] — общего числа попаданий в цель;
• построить многоугольник распределения;
• найти математическое ожидание MX и дисперсию DX общего числа попаданий в цель.

q₁ = 1 – p₁ = 0,4;   q₂ = 1 – p₂ = 0,6;   q₃ = 1 – p₃ = 0,5;   q₄ = 1 – p₄ = 0,3

Составим производящую функцию вероятностей (генератрису):

φ₄(z) = (q₁ + z·p₁)·(q₂ + z·p₂)·(q₃ + z·p₃)·(q₄ + z·p₄) =
= (0,4 + z·0,6)·(0,6 + z·0,4)·(0,5 + z·0,5)·(0,3 + z·0,7) =
= 0,036 + 0,198·z + 0,38·z² + 0,302·z³ + 0,084·z⁴

Вероятность события X = k равна коэффициенту при z^k в производящей функции.

Составим закон распределения дискретной случайной величины X:

∑P_k = 0,036 + 0,198 + 0,38 + 0,302 + 0,084 = 0,12 + 0,5 + 0,38 = 0,5 + 0,5 = 1

Строим многоугольник распределения вероятностей:

MX = p₁ + p₂ + р₃ + p₄ = 0,6 + 0,4 + 0,5 + 0,7 = 2,2

Дисперсию DX дискретной случайной величины X найдём по формуле сложения дисперсий независимых величин:

DX = p₁·q₁ + p₂·q₂ + р₃·q₃ + p₄·q₄ = 0,6·0,4 + 0,4·0,6 + 0,5·0,5 + 0,7·0,3 =
= 0,24 + 0,24 + 0,25 + 0,21 = 0,94

5ballov.pp.ua

32. Примеры использования производящих функций для вычисления моментов.

Производящая функция, моменты, мода, медиана и квантили случайной величины

Начальным моментом -го порядка случайной величины называется математическое ожидание -й степени случайной величины :. (3.33)

Центральным моментом -го порядка случайной величины называется математическое ожидание -й степени отклонения случайной величины от своего математического ожидания:. (3.34)

Справедливы следующие выражения для центральных моментов:

; (3.35)

; (3.36)

; (3.37)

; (3.38)

. (3.39)

Производящей функцией случайной величины называется функция от параметра (вообще говоря, комплексного), равная . (3.40)

Как и раньше, если известно, о какой случайной величине идёт речь, то индекс, обозначающий эту случайную величину, опускается: .

Начальные моменты случайной величины выражаются через производные её производящей функции[13]:

для всех : , (3.41)

где — -я производная функции .

Если (где ), то производящая функция переходит в характеристическую функцию, широко используемую в фундаментальной теории вероятностей и теории меры.

33. Определение и свойства условного математического ожидания.

Условное математическое ожидание в теории вероятностей — это среднее значение случайной величины относительно условного распределения.

X, Y – дискретные случайные величины.

X: x₁,…,x_n

Y: y₁,…,y_n

P(X=x_i Y=y_j)=P_y

(1)

Определим такую же формулу для непрерывного распределения.

Свойства условного математического ожидания:

1. E(x|y) при фиксированном Y обладает всеми свойствами обычного математического ожидания

2. А₁А₂…. А_n

   Ω

A₁={W,Y=Y_i} Y(w)-постоянна

L(Y₁)>L(Y₂)

Если каждой

A_i(Y₂)=U_iB_j(Y_i)

Y₂=f(Y_i)

Y₁>Y₂

3. А₂ – элемент разбиения случайной величины У₂ => А₂=UB_i

B_i — элементы порожденные случайной величиной Y₁

WÎB_iÌA₂ – элементарные события

Основные свойства условного мат. ожидания.

1. Если x=f(y) => E(x|y)=x

2. E(E(x|y))=Ex

3. Если X,Y – независимые, то E(x|y)=Ex

34. Условное мат ожидание и условное распределение одного подвектора норм случ вектора относит другого подвектора

Условное распределение:

условные мат ожидания:

34//Условная вероятность.

P(A/B)

Условной вероятностью наступления события A, при условии события B, называется вероятность наступления события A в результате испытаний, если известно, что в это испытании произошло событие B.

Вывод формулы условной вероятности для случая равновероятных элементарных событий

Действительно, в данном испытании произошло одно из t событий, входящих в B. Все элементарные события равновероятны, следовательно, для данного испытания вероятность наступления произвольного элементарного события, входящего в B равна 1/t. Тогда по классическому определению вероятности, в данном испытании событие A произойдет с вероятностью r/t.

В общем случае доказать эту формулировку невозможно, в теории вероятности она вводится как правило. Существует лишь толкование этой формулы.

Обоснование формулы условной вероятности в общем случае.

Пусть в n_B испытаниях произошло событие B, а в n_A испытаниях произошло событие A. Найдем условную частость наступления события A при условии, что произошло событие B. Мы можем сделать это для обоснования формулы, т.к. под вероятностью наступления события понимается предел частости наступления события при условии, что серия испытаний достаточно длинная.

Условная частость

Рассматривая AB как одно событие D имеем:  с другой стороны

Рассмотрим систему событий A₁, A₂,…,A_k. Покажем, что вероятность их совместного наступления равна:

Доказательство проведем по мат индукции.

Формула равна для 2 и 3 (см. ранее)

Пусть формула верна для k-1.

Введем событие B.

P(A₁A₂…A_k-1)=P(B)

P(A₁A₂…A_k)=P(A_kB)=P(B)×P(A_kB)

studfiles.net

3.3. Предельные теоремы теории вероятностей

Говорят, что последовательность функций распределения слабо сходится к функции распределения при(обозначается ), если в каждой точке непрерывности предельной функции распределения.

Доказательство слабой сходимости распределений часто основывается на теоремах непрерывности.

Теорема непрерывности для производящих функций

Пусть — последовательность законов распределений целочисленных случайных величинX_n с производящими функциями p_n(z). Для сходимости последовательности законов распределения к закону распределения прии каждом конечномk

необходимо и достаточно, чтобы последовательность производящих функций на полуинтервале сходилась прии любом0 s<1 к предельной функции :

.

При этом является производящей функцией на полуинтервале предельного закона распределения:

Теорема непрерывности для характеристических функций

Последовательность функций распределения слабо сходится к функции распределениятогда и только тогда, когда последовательность их характеристических функцийсходится прик непрерывной предельной функции. При этоместь характеристическая функция предельной функциии сходимость к равномерная на любом конечном интервале.

Пусть — последовательность независимых случайных величин. Теоремы, которые устанавливают нормальность предельного закона распределения суммы независимых случайных величинназываютсяцентральными предельными теоремами (ЦПТ).

Цпт для независимых, одинаково распределенных случайных величин.

Пусть — последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин, имеющих конечные математические ожидания и дисперсии .

Тогда при для любого

,

или, что эквивалентно, функция распределения центрированной и нормированной суммы слабо сходится к функции распределения стандартного нормального закона распределения .

Цпт для независимых, разнораспределенных случайных величин

Теорема Линдеберга

Пусть — последовательность независимых, разно-распределенных случайных величин, имеющих конечные математические ожиданияи дисперсии . Обозначим,и. Тогда, если выполняется условие Линдеберга:

для любого ,

то функция распределения центрированной и нормированной суммы слабо сходится к функции распределениястандартного нормального закона:.

Из условия Линдеберга следует, что

,

то есть в сумме относительный вклад каждого слагаемого дисперсии равномерно бесконечно мал. В частности, из условия Линдеберга вытекает условие асимптотической малости последовательности случайных величин:

.

Условие Линдеберга является достаточным (но не необходимым) условием справедливости ЦПТ для последовательности независимых случайных величин с конечными дисперсиями. Если же для такой последовательности выполняется условие асимптотической малости и при, то условие Линдеберга оказывается и необходимым для справедливости ЦПТ.

Из теоремы Линдеберга выводятся многие другие варианты ЦПТ, в частности, следующая теорема.

Теорема Ляпунова.

Пусть — последовательность независимых, разно-распределенных случайных величин, имеющих конечные математические ожидания, дисперсии и центральные абсолютные моменты порядка при некотором и любом. Обозначим,. Тогда, при выполнении условия

функция распределения центрированной и нормированной суммы слабо сходится к функции распределениястандартного нормального закона:.

Пример 1. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром . Показать, что предельным законом распределения стандартизованной случайной величины приявляется нормальный закон.

Решение. Характеристическая функция пуассоновской случайной величины с параметром имеет вид: . Величина линейно выражается через : , поэтому по свойствам характеристических функций

Разложим экспоненту в показателе степени второй экспоненты в ряд Тейлора по степеням с точность до членов второго порядка малости:

.

Подставляя это разложение в выражение для , получим

,

что соответствует виду характеристической функции стандартного нормального закона распределения. Так как характеристическая функция однозначно определяет закон распределения, то отсюда следует утверждение, сформулированное в примере.

Замечание. Из примера 1 вытекает, что при достаточно больших значениях можно пуассоновское распределение приближенно аппроксимировать нормальным.

Пример 2. Случайная величина Х_n имеет распределение χ²(n), то есть ее плотность вероятностей имеет вид:

Показать, что случайная величинаприраспределена по нормальному закону распределения.

Решение. По смыслу распределения χ²(n) (см. задачу 2.3.53) случайная величина , гдеZ_k – независимые, нормально распределенные случайные величины, . Поскольку случайные величиныZ_k независимы, то и случайные величины независимы и одинаково распределены,. Кроме того, в соответствии с выражениями для моментов гауссовской случайной величины (см. задачу 2.1.75) для каждой из случайных величинимеем:

Таким образом, для последовательности случайных величин выполняются все условия ЦПТ. Поэтому случайная величина

имеет при нормальный закон распределения.

Замечание. Результат примера 2 позволяет при больших n (практически при n30) приближенно находить квантили распределения χ²(n) через квантили нормального распределения.

Задачи

3.3.1. Дисперсия каждой из 4500 независимых, одинаково распределенных случайных величин равна 5. Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится от своего математического ожидания не более чем на 0,04.

3.3.2. Случайная величина Х является средним арифметическим 3200 независимых и одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 2. Найти вероятность того, что Х примет значение в промежутке (2,95; 3,075).

3.3.3. Случайная величина Х является средним арифметическим независимых и одинаково распределенных случайных величин, дисперсия каждой из которых равна 5. Сколько нужно взять таких величин, чтобы случайная величина Х с вероятностью, не меньшей 0,9973, имела отклонение от своего математического ожидания, не превосходящее 0,01?

3.3.4. Случайная величина Х является средним арифметическим 10000 независимых, одинаково распределенных случайных величин, среднее квадратическое отклонение каждой из которых равно 2. Какое максимальное отклонение  величины Х от ее математического ожидания можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,9544?

3.3.5. Игральная кость бросается 1000 раз. Найти пределы, симметричные относительно математического ожидания, в которых с вероятностью, большей 0,99, будет находиться число выпавших очков.

3.3.6. Складывается чисел, каждое из которых округлено с точностью до 10^—m. Предполагается, что ошибки от округления независимы и равномерно распределены в интервале (). Найти пределы, симметричные относительно математического ожидания, в которых с вероятностью, не меньшей 0,99, будет находиться суммарная ошибка. Проанализировать ответ при

3.3.7. Стрелок попадает при выстреле по мишени в десятку с вероятностью 0,5; в девятку – с вероятностью 0,3; в восьмёрку – с вероятностью 0,1; в семерку – с вероятностью 0,05; в шестёрку – с вероятностью 0,05. Стрелок сделал 100 выстрелов. Какова вероятность того, что он набрал: а) более 915 очков; б) более 950 очков?

3.3.8. Дана последовательность независимых случайных величин . ВеличинаX_n может принимать значения  n^ с вероятностями , либо значение 0 с вероятностью(0<<1). Доказать, что к сумме применима теорема Ляпунова.

3.3.9. Дана последовательность независимых случайных величин такая, что

.

Доказать, что а) к этой последовательности применима теорема Ляпунова, если ;б) применим закон больших чисел, если ,и неприменим, если .

3.3.10. Случайная величина Х_n имеет гамма-распределение Г(n,) с параметрами n>0 и >0, т.е. имеет плотность вероятностей вида:

и , .

Доказать, что закон распределения случайной величины схо-

дится при n и фиксированном  к нормальному закону распределения .

3.3.11. Используя производящие функции, показать, что при биномиальный закон распределения сходится к пуассоновскому закону с параметром.

3.3.12. Используя характеристические функции, показать, что при

.

3.3.13. Пусть — последовательность независимых и одинаково распределённых случайных величин. Доказать, что соотношениепри некоторой постояннойС выполняется тогда и только тогда, когда характеристическая функция случайной величины X_k дифференцируема в точке t=0.

3.3.14. Дана последовательность независимых случайных величин {X_k}, k1, распределенных по нормальному закону с параметрами . Найти предельный закон распределения суммыпри, если ряда) сходится; б) расходится.

3.3.15. Установить, выполняются ли закон больших чисел и центральная предельная теорема для последовательности независимых случайных величин {X_k}, k1 со следующими законами распределения:

а) ;

б) ; ;

в) ; .

3.3.16. Доказать утверждение: если последовательность функций распределения сходится на всей числовой прямой к непрерывной функции распределения, то эта сходимость равномерная.

3.3.17. Пусть V – область m-мерного пространства, имеющая единичный объём, а — ограниченная функция, определённая всюду в областиV. Метод Монте-Карло вычисления интеграла

состоит в следующем: в область V бросают наудачу независимо одна от другой n точек равномерно распределенных в областиV, и за приближённое значение интеграла принимают сумму

.

Чему равно ? Оценить. Найти приn предельный закон распределения для величины

3.3.18. Вычисление интеграла произведено методом Монте-Карло на основании 1000 независимых опытов. Вычислить вероятность того, что абсолютная погрешность в определении величины I не превзойдёт 0,01.

3.3.19. Сколько опытов надо произвести при вычислении методом Монте-Карло интеграла

для того, чтобы с вероятностью р 0,99 можно было считать абсолютную погрешность вычисленного значения интеграла не превосходящей 0,1% от I?

3.3.20. На улице стоит человек и продаёт газеты. Предположим, что каждый из проходящих мимо людей с вероятностью 1/3 покупает газету. Пусть Х означает число людей, прошедших мимо продавца за время, пока он продавал первые 100 экземпляров газеты. Найти приближенный закон распределения Х.

3.3.21. Независимые случайные величины Х₁, Х₂,…X_n,… имеют одинаковые распределения с и. Показать, что величины

и

имеют при n нормальный закон распределения N(0, 1).

3.3.22. Пусть Х₁, Х₂,…X_n,… — независимые, нормально распределённые случайные величины. Положим

и .

Найти предельные при n законы распределения случайных величин и.

171

studfiles.net

Тема 10. Предельные теоремы теории вероятностей

Рассмотрим несколько утверждений и теорем из большой группы, так называемых предельных теорем теории вероятностей, устанавливающих связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин при достаточно большом числе испытаний над ними. Они составляют основу математической статистики. Предельные теоремы условно делят на две группы.

Первая группа теорем, называемая законом больших чисел (ЗБЧ), устанавливает устойчивость средних значений: при большом числе испытаний их средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан с достаточной точностью. Одна из таких теорем (ЗБЧ в форме Я.Бернулли, Т.6 п.7) нами уже была рассмотрена в качестве применения интегральной формулы Муавра-Лапласса. Этот закон теоретически обосновывает свойство устойчивости относительной частоты появления некоторого события раз прииспытаниях по схеме Бернулли.

Вторая группа теорем, называемая центральной предельной теоремой (ЦПТ) устанавливает при некоторых сравнительно широких условиях, суммарное поведение достаточно большого числа с.в. почти утрачивает случайный характер и становится закономерным, т.е. устанавливается условий, при которых закон распределения суммы большого числа случайных величин неограниченно приближается к нормальному закону.

Для практики важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие многих случайных причин приводят к результату, почти не зависящему от случая, и позволяет предвидет ход событий. Эти условия и указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел. К ним относятся теоремы Бернулли и Чебышева, Маркова и др.

В начале рассмотрим неравенство Чебышева, которое можно применять:

а) для грубой оценки вероятностей событий, связанных с случайными величинами, распределение которых неизвестно;

б) для доказательства ряда теорем ЗБЧ.

1. Неравенство Чебышева и Маркова

Неравенство Чебышева справедливо для дискретных и непрерывных случайных величин.

1. Пусть — дискретная случайная величина с заданной таблицей распределения

Контроль—

Поставим перед собой задачу: «оценить вероятность того, что отклонение д.с.в. от её м.о. по абсолютной величине не перевешает положительного числа». Имеет место утверждение

Теорема 10.1. (неравенство Чебышева д. с. в.). Если дискретная случайная величина имеет м.о.и дисперсиюто для любогосправедливо неравенство

(1)

Доказательство. Поскольку событияипротивоположные, то сумма их вероятностей равна единице, т.е.

(2) .

Отсюда интересующая нас вероятность

(3) ,

Следовательно, задача сводится к вычислению вероятности

Далее, напишем выражение дисперсии для с.в. : по определению для д.с.в.

В левой части этого выражения отбросим все слагаемые. у которых (для оставшихся слагаемых), в результате чего сумма только уменьшиться. Без ограничения общности этими слагаемыми можно выбрать первыеслагаемых в сумме.

Таким образом, , т.е.

(4)

Заметим, что обе части неравенства положительны, поэтому, возведя их в квадрат, получим равносильные неравенствадля всех

Воспользуемся этим замечанием в правой части нашей суммы, получим

(5) ).

По теореме сложения, сумма вероятностей — есть вероятность того, что с.в.примет одно (безразлично какое) из значенийа при любом из них отклонение удовлетворяет неравенствуОтсюда следует, что суммавыражает вероятность. Это соображение позволяет переписать неравенство (5) в виде:

или

.

Следовательно, согласно равенствам (2) и (3) получим доказательство неравенство (1).

Замечание. Неравенство Чебышева (1) можно переписать в другом виде:

(6)

Отметим, что для практики неравенство Чебышева имеет ограниченное значение, поскольку часто даёт грубую, а иногда и тривиальную (не представляющую интереса) оценку. Например, если тоэтим самым Неравенство Чебышева в этих случаях лишь потверждает того, что любая вероятность выражается неотрицательным числом.

Неравенство Чебышева в частности, для случайной величины имеющей биномиальное распределение с м.о.и дисперсией(см.Т.9., теорема 1), принимает вид

(7)

В том числе, для отклонения частотысобытия внезависимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с вероятностьюи дисперсией, неравенство Чебышева имеет вид:

(8)

Пример 1. Оценить с помощью неравенство (1) вероятность того, что отклонение д.с.в.

от своего математического ожидания будет меньше .

Решение. Положим в формуле (1)получим оценку снизу

Оценка сверху, как известно ( п.9. формула (45)), называется «правилом трёх сигм» для с.в.и эта вероятность была равнаКак легко заметить, неравенство Чебышева даёт результат несколько слабее. В общем случае получаем неравенство

(9) .

Пример 2. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за времяравна 0,05. С помощью неравенство Чебышева оценить вероятности того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (м.о.) отказов за времяоткажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.

Решение. а) Пустьобозначает дискретную случайную величину, выражающую число отказавших элементов за время. Тогда по закону Бернулли (

По неравенству Чебышева имеем

б) События и противоположны, поэтому сумма их вероятностей равна единице. Следовательно,

2. Пусть н.с.в.задана со своей функцией распределения вероятности. Тогда справедливо утверждение

Теорема 10.2. (неравенство Чебышева для н. с. в.). Если непрерывная случайная величина с плотностьюимеет м.о.и дисперсиюто для любогосправедливо неравенство

(10)

Доказательство. Вероятностьесть вероятность попадания н.с.в.в область, лежащую вне промежутка Поэтому имеем

Заметим, что область интегрирования можно записать в виде, откуда следует, что. Следовательно,

=.

Так как подынтегральная функция неотрицательна, то расширяя пределы интегрирования получим неравенство

.

Таким образом, из двух последних формул получим

.

Утверждение доказано.

Это же неравенство можно записать (в силу равенства +=1) также и в другой форме:

(11)

Теперь объединяя обе теоремы, сформулируем неравенство Чебышева в общем виде.

Теорема 10.3. Если случайная величина имеет м.о.и дисперсию,то для любогосправедливы неравенства

12. 1. 2..

Замечание. Неравенство Чебышева имеет для практики ограниченное значение, поскольку часто даёт грубую оценку, а иногда тривиальную (не представляющего интереса) оценку. Например, еслии, следовательно,то. Таким образом, в этом случае неравенство Чебышева указывает лишь на то, что вероятность отклонения есть неотрицательное число, а это и без того очевидно, так как любая вероятность выражается неотрицательным числом.

Рассмотрим ещё одно неравенство для неотрицательно определённых случайных величин.

Теорема 10.4. (Неравенство Маркова). Если неотрицательная случайная величина имеет м.о., то для любогосправедливо неравенство

13. 1. 2..

Доказательство. Проверим справедливости неравенств (12) для н.с.вс функцией плотностью. Имеем

Так как

то получим и второе неравенство.

studfiles.net

Как найти объем — Pronto Costo

Как найти объем в кубических метрах

Кубические метры (м3) — это единица измерения объема, равная объему куба, стороны которого равны одному метру. Кубические метры являются предпочтительной единицей измерения при различных работах, например, при заливке бетона. Объем любого прямоугольного пространства длиной «L», шириной «W» и высотой «Н» вычисляется по формуле: Объем = L × W × H.

Вычисление объема трехмерных фигур

Измерьте все необходимые расстояния в метрах. Объем многих трехмерных фигур легко вычислить по соответствующим формулам. Однако все значения, подставляемые в формулы, должны измеряться в метрах. Таким образом, перед подстановкой значений в формулу убедитесь, что все они измеряются в метрах, или что вы конвертировали другие единицы измерения в метры.
1 мм = 0,001 м
1 см = 0,01 м
1 км = 1000 м

Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.

Например, вычислим объем комнаты длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
4 × 3 × 2,5
= 12 × 2,5
= 30. Объем этой комнаты равен 30 м3.
Куб – объемная фигура, у котрой все стороны равны. Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: объем = L3 (или W3, или h4).

Для вычисления объема фигур в виде цилиндра используйте формулу: пи × R2 × H. Вычисление объема цилиндра сводится к умножению площади круглого основания на высоту (или длину) цилиндра. Найдите площадь круглого основания, умножив число пи (3,14) на квадрат радиуса круга (R) (радиус — расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на этой окружности). Затем полученный результат умножьте на высоту цилиндра (H), и вы найдете объем цилиндра. Все значения измеряются в метрах.
Например, вычислим объем колодца диаметром 1,5 м и глубиной 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 1,5/2=0,75 м.
(3,14) × 0,752 × 10
= (3,14) × 0,5625 × 10
= 17,66. Объем колодца равен 17,66 м3.

Для вычисления объема шара используйте формулу: 4/3 х пи × R3. То есть вам нужно знать только радиус (R) шара.
Например, вычислим объем воздушного шара диаметром 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 10/2=5 м.
4/3 х пи × (5)3
= 4/3 х (3,14) × 125
= 4,189 × 125
= 523,6. Объем воздушного шара равен 523,6 м3.

Для вычисления объема фигур в виде конуса используйте формулу: 1/3 х пи × R2 × H. Объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, который имеет такую же высоту и радиус.

Например, вычислим объем конуса мороженного радиусом 3 см и высотой 15 см. Конвертируя в метры, получим: 0,03 м и 0,15 м соответственно.
1/3 х (3,14) × 0,032 × 0,15
= 1/3 х (3,14) × 0.0009 × 0,15
= 1/3 × 0.0004239
= 0,000141. Объем конуса мороженного равен 0,000141 м3.

pronto-costo.info

Калькулятор для расчета объёма груза. Как посчитать объём (м3)

Количество коробок

Рассчитать объём

Результат:

Объем одной коробки(м³):

Общий объем(м³):

Используйте полученный
результат для
оформления заявки

Количество труб

Рассчитать объём

Результат:

Объем одной трубы(м³):

Общий объем(м³):

Используйте полученный
результат для
оформления заявки

У вас возник вопрос о доставке, а так же возникла необходимость знать, как вычислить объем груза, нужна наша помощь? Как вычислить объем груза мы знаем, на этой странице вы видите калькулятор, который точно выполнит расчеты.

А вообще, для какой цели рассчитывается объем?

Объем рассчитать необходимо для того, чтобы избежать недоразумений при погрузке груженых коробок в транспортное средство. Объем рассчитать при помощи современных технологий сегодня несложно, достаточно вашего нахождения тут.

Какие критерии мы используем для подсчета объема груза?

Во-первых, все знают – в процессе доставки важна каждая деталь, и немаловажно без ошибок посчитать объем груза в целом. Посчитать объем груза как уже говорилось поможет наш калькулятор объемов, он сделает это быстро и надежно!

Второе – калькулятор объемов, о его начини на нашем сайте, уже сказано выше, как видите, мы заботимся о наших клиентах. Калькулятор объемов, вот что может максимально облегчить работу с расчетами, и напрочь убить ваши сомнения.

Что мы вам даём?

Условия для умения объем груза рассчитать самостоятельно, т. е. это и формулы, пояснения к ним, и даже калькулятор. Объем груза рассчитать при таких возможностях можно за считанные минуты, главное не допустить никаких ошибок.

Что же еще необходимо?

Например…

Вы предприниматель, который занимается перевозками из Китая, и Вам постоянно необходим калькулятор расчета объема. Калькулятор расчета объемов вы быстро найдёте на страницах нашего сайта, и выполните свои расчеты сейчас же.

И все же.

В наше время предпринимательство держится на Китайском производстве товаров, а от куда возникла потребность рассчитать объем? Рассчитать объем необходимо для того что бы узнать общий объём груза, и далее выбрать вид транспорта.

Чем же является расчет объемов в доставке? И какую роль он играет?

Расчёт объема — это насколько, вы уже поняли очень важный этап в доставке, и доверять его надо в надёжные руки профессионалов. Расчёт объема груза надо делать тщательно, учитывая все размеры, и переведя их в метры кубические.

Но к сожалению, не все справляются с этими расчетами.

Еще в школьные времена мы изучали то как посчитать объем груза в м3, но к сожалению, всего этого не запомнишь. Как посчитать объем груза в м3 – бывают случаи когда этот вопрос встаёт на первое место, например во время доставки.

Для этого данная страница и существует!

Мы готовы объяснить, как посчитать объем м3, ведь это можно сделать самостоятельно или что бы проверить наши расчеты. Как посчитать объем м3, для этого необходимо перевести размеры в метры, затем перемножить, формула: Д*Ш*В.

Ведь эта страница для того и предназначена, чтобы помогать Вам в расчёте доставки.

Что бы выполнить расчет объема коробки, не надо стараться это делать самостоятельно, просто надо заполнить пустые поля. Расчет объема коробки автоматически выполнится нашим калькулятором, если вы сомневаетесь, проверьте сами.

Для этого мы и напомнили Вам формулу объемов.

Зачем вообще надо знать то, как рассчитать кубатуру?

Расчет объема груза в кубометрах необходим Вам для того, чтобы подать правильную заявку для его перевозки. Расчет объема груза в кубометрах, т. е. знание самого объема поможет определиться с тем какой вид доставки Вам подойдет.

А теперь перейдем к основному, поговорим о том, как совершать расчеты и для чего они необходимы.

Для начала разберемся…

А все ли помнят, что такое объем как посчитать его, формулу расчёта, конечно же большинство людей забыло, как и что это. Объем как посчитать его, пишется и объясняется в формулах, приведенных в статье, остается указать размеры.

Рассчитать объем груза не всегда просто, как кажется, всё это из-за того что, коробки могут быть разнообразной формы. Рассчитать объем груза прямоугольной коробки, пустяк, а вот остальных тяжеловато, необходимо знать формулы.

Для начала определим форму, для этого сначала узнаем, какие они существуют.

Какую форму может иметь коробка:

• Куб;
• Прямоугольника;
• Цилиндра;
• Усеченной пирамиды (очень редко).

Затем следуют измерения

Перед тем, как вычислить объем коробки измерим её, но запомните, чем точнее сделаны измерения, тем легче Вам. «Как вычислить объем коробки?» — что делать дальше: определить, какой она формы (куба или прямоугольника), размеры.

Что нам дает знание объёма?

Знание объёма коробки не позволит допустить недоразумений при погрузке товаров в любой вид транспорта, который может быть. От объёма коробки практически не чего не зависит, скорее наоборот все зависит от размеров самого товара.

А почему? Тут всё очевидно, прежде чем приобрести коробку, надо узнать размер груза, который Вы собираетесь перевозить через границу.

Ну вот Вы знаете размеры груза, теперь остаётся посчитать его объем (что бы приобрести коробу).

Итак, для того чтобы узнать, как рассчитать объем груза в м3 формула потребуется в первую же очередь. Как рассчитать объём груза в м3 формула поможет без сомнений в этом вопросе, вот так она выглядит V=a*b*h, всё очень просто.

Тем более она уже вам известна.

Хотим напомнить о том что…

Что бы Вам стало легче определить, какой вид транспорта выбрать для доставки, надо рассчитать объем груза в м3. Рассчитать объем груза в м3 очень просто, тут необходимо знать точные размеры, которые затем необходимо перемножить.

Единицы необходимо пе6реводить именно в м3, иначе не получится посчитать доставку.

А что делать, если форма коробки не прямоугольная, а округлая? Ведь это большая редкость, но все же бывает.

Можно объем посчитать коробки или ёмкости в основании которых лежит круг, и для этого так же существует формула. Объем посчитать коробки формой круга позволяет выражение V *r2*h, размеры прежде всего надо безошибочно измерить.

Калькулятор объемов

Предоставляем к вашему вниманию калькулятор: объем грузов в м3, с помощью него вы можете самостоятельно делать расчёты. Калькулятор объем грузов расположен на наем сайте специально для вашего удобства, и для быстроты расчетов.

Для чего нужен калькулятор расчета объема груза?

Мы с вами деловые люди и потерянное время порой несёт в себе большие минусы. Хотите получать грузы быстро и надёжно? И при этом в максимально короткие сроки узнавать цены на их перевозку и доставку?

Вот именно здесь, поможет калькулятор объёма груза!

Наш калькулятор объёмов позволяет вам рассчитать объём груза в м3, поэтому вопрос о объёме коробки больше не возникнет. Калькулятор объёмов простой и удобный в применении, он выдаст результаты как объёма коробки так и груза.

Итак, с помощью калькулятора объёма Вы решаете несколько вопросов:

Как вычислить объем груза (или коробки)? Не забывайте о количественной единице, которую вы берёте в расчёт.

Как посчитать объем коробки в м3? Калькулятор сразу считает в международной системной единице, никакого перевода не требуется.

Как рассчитать кубатуру коробки (груза)? Помните, что кубатура — это число кубических единиц в объёме данного тела.

Столкнулись с одним из них или возник подобный? Наша компания рада предложить для Вашего удобства объем в метрах кубических коробки посчитать, с помощью удобного калькулятора. 

А напоследок, давайте вспомним математику!

Часто возникает вопрос: «как высчитать объем?», только вот объем чего: какой фигуры, какой формы, всё всегда по-разному. Как высчитать объем коробки и груза в целом – это интересует вас, ведь именно по этой причине Вы на сайте!

Какая проблема самая распространённая?

Многие путают то как вычислять объём плоских фигур и объемных, т. к., ошибаются в понятиях, точнее затрудняются с ответом. Как вычислять объём не надо знать, хватит того, что вы укажете размеры, главное не забывайте, что их 3.

Закончив все расчеты, остается еще одна задача.

После того, как рассчитать объем груза оказалось не проблемой, необходимо думать о том, какой вид доставки подобрать. Рассчитать объем груза для подборки транспорта Вам придётся точно, не допуская не каких ошибок и недочетов.

А какой Вам нужен транспорт?

Напомним, в доставке кроме того, как рассчитать кубатуру есть еще не менее важные вещи, например размещение товаров. Как рассчитать кубатуру вы знаете, поэтому всё остальное в ваших руках, теперь выбор транспорта зависит от вас.

dobroezzhev.ru

Как найти объем в физике 🚩 все величины в физике 🚩 Естественные науки

Вам понадобится

• калькулятор или компьютер, линейка, рулетка, мерная емкость

Инструкция

Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.
Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.

Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть:Vпр.пар. = a*b*c, где:Vпр.пар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а
a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.

Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.

Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

www.kakprosto.ru

Как найти объем по химии 🚩 газ формула химия 🚩 Естественные науки

5 сентября 2011

Автор КакПросто!

Есть множество формул для нахождения объема. В первую очередь необходимо определить в каком агрегатном состоянии находится вещество, для которого мы ищем объем. Для объема газа подходят одни формулы, а для объема раствора совершенно другие.

Инструкция

Для газовой системы существует формула: : q(x) = V(x)/V, где q(x)(фи) – объемная доля компонента, V(x) – объем компонента (л), V – объем системы (л). Из этой формулы можно вывести 2 другие: V(x) = q*V, а также V = V(x)/q.

Если в условии задачи присутствует уравнение реакции, решать задачу следует с помощью него. Из уравнения можно найти количество любого вещества, оно равно коэффициенту. Например, CuO + 2HCl = CuCl2 + h3O. Отсюда видим, что при взаимодействии 1 моля оксида меди и 2 моль соляной кислоты получилось 1 моль хлорида меди и 1 моль воды. Зная по условию задачи количество вещества всего одного компонента реакции, можно без труда найти количества всех веществ. Пусть, количество вещества оксида меди равно 0,3 моль, значит n(HCl) = 0,6 моль, n(CuCl2) = 0,3 моль, n(h3O) = 0,3 моль.

Обратите внимание

Не забывайте про единицы измерения!

Источники:

• «Сборник задач по химии», Г.П. Хомченко, И.Г. Хомченко, 2002.
• объем формула от массы

Масса любого вещества,молекулы равна сумме масс образующих ее атомов. Если при расчете использовать относительные атомные массы ,то получается относительная молекулярная масса вещества. Относительная молекулярная масса показывает во сколько раз абсолютная масса молекулы данного вещества больше 1/12 части абсолютной массы атома углерода. Обычно используют приблизительные значения относительных атомных и молекулярных масс. Эти величины безразмерны.

Инструкция

Сложите полученные результаты.Это и будет молекулярная масса вещества.
Mr(h3O)=2Ar(H)+Ar(O)=2+16=18
Mr(Fe2(SO4)3)=2Ar(Fe)+3Ar(S)+12Ar(O)=112+96+192=400

Кроме относительной молекулярной массы при расчетах чаще используют молярную массу. Ее единица измерения — г/моль. Она численно равна относительной молекулярной массе вещества.
M(h3O)=18 г/моль
M(Fe2(SO4)3=400 г/моль

Видео по теме

В химических реакциях принимают участие мельчайшие частицы (атомы, молекулы), и их число даже в небольшой порции вещества очень велико. Поэтому для упрощения расчетов была введена специальная единица измерения «количества вещества» — моль. 1 Моль содержит 6,02*1023 атомов или молекул. Как вычислить массу вещества?

Вам понадобится

• — вещество;
• — интернет;
• — таблица Менделеева.

Инструкция

Определите какой вид массы вам нужно рассчитать: обычную, молекулярную или молярную. Найдите формулу химического соединения, массу которого вам нужно вычислить. Если ее нет в задаче, запустите поиск по названию в интернете.

Откройте таблицу Менделеева. Атомная масса указана для каждого элемента под его буквенным обозначением, точные числа из таблицы при расчетах округляйте до ближайшего целого. Так, атомная масса алюминия = 27 (26,98154 по таблице), серы = 32 (32,06 в таблице), кислорода = 16 (15,9994). Запишите атомную массу каждого из элементов. Молекулярная масса равна сумме атомных масс всех элементов вещества, с учетом их количества в соединении.

Сложите атомные массы, умножая каждую из них на количество данного химического элемента в формуле, вы получите молекулярную массу вещества:
2Al +3S+12О = 2*27+3*32+12*16 = 342
Молекулярная масса не имеет единицы измерения.

Для определения обычной массы некоторого количества вещества нужно знать молярную массу (масса одного моля данного соединения, выражается она в граммах на моль, г/моль, и напрямую связана с молекулярной массой). Для этого к полученному значению молекулярной массы просто допишите «г/моль». То есть молярная масса сульфата алюминия составляет 342 г/моль.

Молярная и обычная массы взаимосвязаны формулой: m = ? * M , где m — обычная масса, выраженная в граммах, ? — количество вещества в молях, М — молярная масса в г/моль. Умножьте молярную массу на количество молей и получите массу вещества. Так, 1 моль сульфата алюминия весит 342 грамма, 2 моля — 684 грамм и т.д.

Если вам известно количество вещества в молях и его обычная масса, то молярную массу рассчитывайте по формуле M = m / ?.

Видео по теме

Источники:

• молярная масса алюминия
• Четыре бруска одинаковой массы изготовлены из алюминия

Часто бывает так, что в ходе химической реакции образуется малорастворимое вещество, выпадающее в осадок (к примеру, сульфат бария, фосфат кальция, хлорид серебра и т.д.). Предположим, химику поставлена задача: определить массу этого осадка. Каким образом можно это сделать?

Инструкция

Если вам неизвестны точные количества исходных веществ, то придется действовать опытным путем. То есть сначала отделите осадок от раствора (путем фильтрования или на обычной воронке, или с использованием воронки Бюхнера). После чего тщательно высушите его и взвесьте на аналитических весах. Так вы получите достаточно точный результат.

Вычислите, какое из веществ было взято в недостатке, а какое – в избытке. Для этого подсчитайте молярные массы исходных реагентов:46 + 32 + 64 = 142 г/моль – молярная масса сульфата натрия;
137 + 71 = 208 г/моль – молярная масса хлорида бария.То есть в реакцию вступали 0,2 моля сульфата натрия и 0,1 моля хлорида бария. Сульфат натрия был взят в избытке, следовательно, весь хлорид бария прореагировал.

Подсчитайте количество образовавшегося осадка. Для этого разделите молекулярную массу сульфата бария на молекулярную массу хлорида бария и результат умножьте на количество исходного вещества:20,8 * 233/208 = 23,3 грамма.

А если бы сульфат натрия был в недостатке? Предположим, в реакцию вступило бы не 28,4 грамма этой соли, а в 5 раз меньше – всего 5,68 грамма. И тут нет абсолютно ничего сложного. 5,68 грамма сульфата натрия составляют 0,04 моля. Следовательно, в реакцию с таким количеством этой соли могло вступить также всего 0,04 моля хлорида бария, то есть 0,04 х 208 = 8,32 грамма. Прореагировало только 8,32 грамма из исходных 20,8 граммов.

Умножив эту величину на соотношение молярных масс сульфата бария и хлорида бария, получите ответ: 8,32 * 233/208 = 9,32 грамма осадка.

Источники:

• как найти массу осадка в растворе
• Вычисление молярной массы эквивалента

Некоторые химические задачи требуют выполнения стандартных действий, поэтому их знание часто оказывается полезным. Алгоритм нахождения количества вещества достаточно прост, он может пригодиться для упрощения хода решения.

Инструкция

Запомните основную единицу выражения количества вещества – моль. 1 Моль – это такое количество вещества, которое содержит число частиц, равное количеству атомов в 12 грамма нуклида углерода. Это количество носит название постоянной Авогадро: для вычислений вам потребуется знать его примерное значение: 6,022*1023.

Познакомьтесь также с еще одним понятием, которое потребуется вам для вычисления количества вещества: это молярная масса, или масса одного моля отдельного атома элемента. Уже из определения заметно, что она измеряется в г/моль. Воспользуйтесь стандартной таблицей, которая содержит значения молярной массы для некоторых элементов.

Примените формулу для нахождения количества вещества: n = m/M, где n – искомая величина, m – его масса, а М – молярная масса. В задаче могут содержаться данные о молекулярной массе, представляющей собой массу одной молекулы, выраженной в атомной единице массы. В этом случае для нахождения молярной массы вам потребуется умножить это число на постоянную Авогадро.

Воспользуйтесь формулой для вычисления количества вещества для газообразных веществ, если в задаче предъявлены соответствующие условия. В этом случае вам необходимо оперировать не с массой, а с объемом исходного элемента, а вместо молярной массы используйте молярный объем газа при нормальных условиях (2,24 л/моль).

Масса вещества находится при помощи прибора, который называется весы. Можно также рассчитать массу тела, если известно количество вещества и его молярная масса или его плотность и объем. Количество чистого вещества можно находите по его массе или количеству молекул, которое в нем содержится.

Вам понадобится

• — весы;
• — таблица плотностей;
• — периодическая таблица элементов.

Инструкция

Чтобы найти массу тела положите его на весы и произведите измерения. В рычажных весах вес тела нужно будет уравновесить специальным противовесом, а в электронных просто положите тело на специальную платформу. Массу тела на рычажных весах типа медицинских определите по специальной шкале, а при равных плечах рычага (типа аптекарских), по массе противовеса.

Для определения массы чистого вещества узнайте его химическую формулу. С помощью периодической таблицы элементов найдите его молярную массу. Для этого сложите массы всех элементов, входящих в формулу. Полученное число будет равно молярной массе вещества в граммах на моль. Для того чтобы найти массу m, умножьте молярную массу M на количество вещества ? (m=?•M). Массу получите в граммах.

Если же известна масса вещества, определите молярную массу по периодической таблице и найдите количество вещества. Для этого массу вещества в граммах m, поделите на его молярную массу M (?=m/M). Результат получите в молях. Например, если взято 108 грамм воды, то ее количество вещества будет ?=108/18= 6 моль, где 18 г/моль – молярная масса воды.

Если известно число молекул вещества, но найдите количество вещества, пользуясь числом Авогадро NA=6,022•10^23 1/моль (количество молекул вещества в 1 моле). Чтобы найти количество вещества поделите число молекул N на число Авогадро NA (? = N/ NA).

В ходе химической реакции могут образоваться самые разные вещества: газообразные, растворимые, малорастворимые. В последнем случае они выпадают в осадок. Часто возникает необходимость узнать, какова точная масса образовавшегося осадка. Каким образом это можно вычислить?

Вам понадобится

• — стеклянная воронка;
• — бумажный фильтр;
• — лабораторные весы.

Инструкция

После этого осадок высушите – естественным путем или под вакуумом, и взвесьте с возможно большей точностью. Лучше всего, на чувствительных лабораторных весах. Вот так будет решена поставленная задача. К этому методу прибегают, когда неизвестны точные количества исходных веществ, вступивших в реакцию.

В ходе этой реакции образуется очень мало растворимое соединение – хлорид серебра, выпадающий в виде белого осадка.

Подсчитайте молярные массы исходных веществ. Для хлористого натрия она примерно составляет 58,5 г/моль, для азотнокислого серебра – 170 г/моль. То есть, изначально по условиям задачи вы имели 20/58,5 = 0,342 моля хлористого натрия и 17/170 = 0,1 моля азотнокислого серебра.

Таким образом, получается, что хлористый натрий изначально был взят в избытке, то есть, реакция по второму исходному веществу пройдет до конца (прореагируют все 0,1 моля азотнокислого серебра, «связав» те же 0,1 моля поваренной соли). Сколько же образуется хлористого серебра? Для ответа на этот вопрос, найдите молекулярную массу образовавшегося осадка: 108 + 35,5 = 143,5. Умножив изначальное количество азотнокислого серебра (17 грамм) на соотношение молекулярных масс продукта и исходного вещества, получите ответ: 17* 143,5/170 = 14,3 грамма. Вот такова будет точная масса осадка, образовавшегося в ходе реакции.

Полезный совет

Разумеется, полученный ответ не очень точный, поскольку вы использовали в расчетах округленные значения атомных масс элементов. Если требуется большая точность, необходимо учесть, что атомная масса серебра, к примеру, равна не 108, а 107,868. Соответственно, атомная масса хлора не 35,5, а 35, 453 и т.д.

Источники:

• вычислите массу осадка который образовался при взаимодействии

В задачах по химии школьного курса, как правило, требуется вычислить объем для газообразного продукта реакции. Вы можете это сделать, если известно количество молей любого участника химического взаимодействия. Или найдите это количество из других данных задачи.

Вам понадобится

• — ручка;
• — бумага для записей;
• — калькулятор;
• — таблица Менделеева.

Инструкция

Например, известно, что масса полученной воды, m(h3O), 72 грамма. Рассчитайте молярную массу воды. Для этого найдите в таблице Менделеева значения атомных масс элементов, составляющих молекулу, и сложите их: М(h3O) = 2*1 + 16 = 18 г/моль. Вычислите количество молей образовавшейся воды: v(h3O) = m(h3O)/M(h3O) = 72/18 = 4 моля.

Определите, сколько молей азота получилось, составив пропорцию: 6 моль Н2О — 2 моля N2; 4 моля Н2О – х моль N2. Решите уравнение, найдя х: х = 2*4/6 = 1,33 моль.

Согласно закону Авогадро, один моль любого газа в нормальных условиях, т.е. при температуре 0о и давлении 101325 Па, занимает 22,4 литра. Рассчитайте объем выделившегося 1,33 моля азота: V(N2) = 22,4*1,33 = 29,8 литра.

Если вы знаете, что в реакцию вступило, к примеру, 18 литров кислорода, воспользуйтесь законом объемных отношений Гей-Люссака. Он определяет, что объемы газов, участвующих в реакции, относятся друг к другу, как простые целые числа. То есть из уравнения реакции следует, что из трех литров O2 получается два литра N2. Вы можете сделать вывод, что из 18 литров кислорода образуется 12 литров азота.

Источники:

• вычислите продукт реакции н2 s

www.kakprosto.ru

Как правильно с помощью формул найти объем прямоугольного параллелепипеда?

Прямоугольный параллелепипед, с точки зрения математики, является объемной фигурой с шестью гранями. Увидеть его можно, если посмотреть на прямоугольный бассейн, кирпич или спичечный коробок.

Эта фигура очень часто встречается в повседневной жизни, однако, нередко возникает необходимость узнать ее объем, что для многих представляет некоторые трудности. Например, какого объема необходим бак для воды на дачном участке, или каким размером делать бассейн.

Во многих других ситуациях возникает проблема, как найти объем параллелепипеда правильно.

Между тем вычислить это значение очень просто. Достаточно лишь знать ширину, длину и высоту предмета или объекта. И также необходимо знать формулу, с помощью которой и находят объем данной геометрической фигуры.

Основные особенности и формула для расчета

Для того чтобы найти объем параллелепипеда необходимо:

• определить длину, высоту и ширину объекта;
• и после этого перемножить данные значения друг на друга;
• получившиеся данные и будут объемом.

Это все предельно просто и не таит никаких подводных камней. Главное — это знать требуемые значения, без которых выполнить расчет будет невозможно.

При этом важно знать, что определить параметр можно в сантиметрах, кубометрах, дециметрах и некоторых других размерностях в зависимости от требований. Если говорить о Международной системе единиц (СИ), параметр рассчитывают в сантиметрах. Это оптимальный вариант. Но при желании всегда можно перевести значение в требуемые размерности.

Формула расчета в двух вариантах

Итак, для расчета по формуле нужно знать длину, ширину и высоту измеряемого предмета. Эти данные следует обозначить соответственно как А, B и C, а объем обычно представляют буквой V. Формула для определения объема прямоугольного параллелепипеда при этом будет выглядеть следующим образом: V = A x B x C.

Если определятся объем бассейна, то необходимо его длину, ширину и глубину перемножить. Для более простого восприятия давайте разберем правила расчета объема параллелепипеда на примере. Допустим, что его длина составляет 10 метров, ширина достигает 3 метров, а глубина — 1,5. В этом случае объем этого объекта определяется следующим образом: 10x3x1,5=45 кубометров, или 45 кубических метров.

Можно выделить и другую формулу, которая имеет некоторое отличие. Она представляет собой произведение площади основания на высоту. Формула выглядит следующим образом: V = S x h. Здесь h — высота параллелепипеда. S — площадь основания, которая представлена произведением двух сторон основания. Обычно их обозначают, как a и b: S = a x b.

При расчете можно пользоваться любой из двух приведенных формул. Обе являются верными и позволяют получить точные данные. Последний вариант удобен, когда уже известна площадь основания. Если же она неизвестна, проще перемножать сразу три линейных размера, исключая необходимость в лишней процедуре.

Таблица по теме «Признаки делимости»

infourok.ru

Признаки делимости чисел / Блог :: Бингоскул

• Блог
• →
• Признаки делимости чисел

Признаки делимости натуральных чисел

Признаки делимости от 2 до 19 и 24, 25, 36 с примерами

Признаки делимости на 2

На 2 делятся все четные натуральные числа или последняя цифра должна быть четной — 0, 2, 4, 6, 8.

Например: 

24, 48, 94, 172, 1670, 67838.

Признаки делимости на 3

На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3.

Например: 

16734, сумма цифр = 1+6+7+3+4=21;   21 : 3 = 7 — делится на 3

Признаки делимости на 4

На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.

Например:

1024 делится на 4, так как 24 делится на 4

Признаки делимости на 5

На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.

Например: 

125 делится на 5, поскольку последняя цифра 5

Признаки делимости на 6

На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3).

Например: 

126 делится 6, так как 126 — четное и сумма = 1 + 2 + 6 = 9 кратна 3

Признаки делимости на 7

На 7 делятся те натуральные числа, у которых результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на  7

Например: 

17948 делится на 7, 

1794 — (2 · 8) =  1778 большое число

177 — (8 · 2) = 161 повторяем снова

16 — (1 · 2) = 14

Признаки делимости на 8

Числа делятся на 8, если три его последние цифры делятся на 8.

Например: 

1568 делится на 8 — 568 кратно 8

Признаки делимости на 9

На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9.

Например: 

1179 — сумма =1 + 1 + 7 + 9 = 18, делится на 9

Признаки делимости на 10

На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.

Например: 

1570 — делится на 10, последняя цифра 0

Признаки делимости на 11 

На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места

Например: 

105787 делится на 11 — сумма 1 + 5 + 8 = 14  равна  0 + 7 + 7 = 14;

Признаки делимости на 12

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда она делится на 3 и на 4 одновременно.

Например: 

168 — делится на 3 и 4, следовательно делится на 12 

Признаки делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.

Например: 

221 делится на 13: 22 + 1· 4 = 26 кратно 13

Признаки делимости на 14

Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
 

Признаки делимости на 15

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
 

Признаки делимости на 16

Число делится не 16 только тогда, когда 4 последние цифры делятся на 16

Например: 

24576 делится 16, так как 4576:16 = 286

Признаки делимости на 17

Число делится на 17, если разность числа кроме последней цифры справа и последней цифры умноженную на пять кратно 17. 

Например: 

272 делится на 17,  27 — 2 · 5 = 17 кратно 17

Признаки делимости на 18

На 18 делятся те натуральные числа, которые четные и сумма цифр делится на 9.

Например: 

5508 — сумма = 5 + 5 + 0 + 8 = 18 кратна 9 и четное число, следовательно делится на 18

Признаки делимости на 19

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19

Например: 

646 — 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19

Признаки делимости на 24

Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3 и последние три цифры данного числа делится на 8.

Например: 

1512 делится на 24 — сумма 1 + 5 + 1 + 2 = 9 кратна 3 и 512 : 8 = 64

Признаки делимости на 25

На 25 делятся числа, если две последние цифры делятся на 25.

Например:

650  — 50 : 25 = 2

1475 — 75: 25 = 3

Признаки делимости на 36 

Число делится на 36, если 2-е последние цифры делятся на 4 и сумма цифр кратна 9.

Например: 

1620 — 20 : 4 = 5 и сумма 1 + 6 + 2 + 0 = 9 кратно 9

4860 — 60 : 4 = 15 и 4 + 8 + 6 + 0 = 18 кратно 9

Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с разбором:

bingoschool.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Арифметика

Делимость натуральных чисел. Деление с остатком

      Определение 1. Говорят, что натуральное число   a   делится на натуральное число   b ,   если существует такое натуральное число   c,   что выполняется равенство

a = bc .

В противном случае говорят, что число   a   не делится начисло   b.

      Если число   a   больше, чем число   b,   и не делится на число   b,   то число   a   можно разделить на число   b   с остатком.

      Определение 2. Деление числа   a   на число   b   с остатком означает, что найдутся такие натуральные числа   c  и   r ,   что выполняются соотношения

a = bc + r,    r < b .

Число   b   называется делителем, число   c   – частным, а число   r   – остатком от деления   a   на   b .  

     Еще раз особо подчеркнем, что остаток   r   всегда меньше, чем делитель   b .

     Например, число   204   не делится на число   5 ,   но, разделив число   204   на   5   с остатком, получаем:

     Таким образом, частное от деления равно   40 ,   а остаток равен   4 .

     Определение 3. Числа, делящиеся на   2 ,   называют четными, а числа, которые не делятся на   2 ,   называют нечетными.

Признаки делимости

      Для того, чтобы быстро выяснить, делится ли одно натуральное число на другое, существуют признаки делимости.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Делимость чисел. Кратное. Делитель. НОК. НОД. Простые числа. Составные числа. Взаимно простые числа. Признаки делимости.

dpva.ru

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ — ФОРМУЛЫ по МАТЕМАТИКЕ

Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.

Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10ⁿ при делении на 11 дают в остатке (-1)ⁿ.

Признак делимости на 12
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).

Признак делимости на 14
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.

Признак делимости на 15
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Признак делимости на 17
Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного попроще – Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)

Признак делимости на 18

Число делится на 18 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 9.

Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).

Признак делимости на 20

Число делится на 20 тогда и только тогда, когда оно делится на 4 и на 5

Признак делимости на 21

Число делится на 21 тогда и только тогда, когда оно делится на 7 и на 3

Признак делимости на 22

Число делится на 22 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 11

Признак делимости на 23
Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414 продолжаем 4 + (3 * 14) = 46 очевидно делится на 23).

Признак делимости на 24

Число делится на 24 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 8

Признак делимости на 25
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75).

Признак делимости на 26

Число делится на 26 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 13

Признак делимости на 28

Число делится на 28 тогда и только тогда, когда оно делится на 4 и на 7

Признак делимости на 30

Число делится на 30 тогда и только тогда, когда оно делится на 10 и на 3

Признак делимости на 34

Число делится на 34 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 17

Признак делимости на 35

Число делится на 35 тогда и только тогда, когда оно делится на 5 и на 7

Признак делимости на 36

Число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится на 4 и на 9

Признак делимости на 38

Число делится на 38 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 19

Признак делимости на 39

Число делится на 39 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 13

Признак делимости на 40

Число делится на 40 тогда и только тогда, когда оно делится на 5 и на 8

Признак делимости на 42

Число делится на 42 тогда и только тогда, когда оно делится на 6 и на 7

Признак делимости на 44

Число делится на 44 тогда и только тогда, когда оно делится на 4 и на 11

Признак делимости на 45

Число делится на 45 тогда и только тогда, когда оно делится на 5 и на 9

Признак делимости на 99
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.

Призннак делимости на 101
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).

Признак делимости на 2ⁿ
Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.

Признак делимости на 5ⁿ
Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.

Признак делимости на 10ⁿ-1
Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10ⁿ — 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10ⁿ — 1.

Признак делимости на 10ⁿ
Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр — нули.

Признак делимости на 10ⁿ+1
Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их n-числами. Эта сумма делится на 10ⁿ + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10ⁿ + 1.

lyudmilanik.com.ua

Признаки делимости чисел | Социальная сеть работников образования

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №18»

ЭМР Саратовской области

Исследовательский проект

на тему:

«Признаки делимости чисел».

Автор работы: ученики 6 а класса

Руководитель: Пастухова Наталья Алексеевна,

учитель математики

Г. Энгельс 2014 г.

Автор проекта

Учащиеся 6а класса

Предмет исследования

Признаки делимости чисел.

Краткая аннотация проекта

Данный проект предназначен для  обобщения, расширения и систематизации знаний по теме «Признаки делимости» в курсе математики 6 класса, учебник Н.Я. Виленкина. Время проведения проекта 1 – 4 четверть.

Основополагающий вопрос проекта

Как узнать, не выполняя деления, делится ли число на 4, 25, 11?

Задачи проекта

1. Изучить историю математики  о делимости чисел.

2. Узнать признаки делимости на натуральные чисел от 2 до 25.

3. Изучить свойства делимости чисел.

4. Исследовать применение признаков делимости при решении цифровых головоломок и практических задач.

Гипотеза: признаки делимости способствуют эффективному и рациональному решению задач.

Введение.

Мы заинтересовался историей делимости чисел.

Кто из древних учёных занимался делимостью чисел?  Кто такой Эратосфен? Что такое  решето Эратосфена? Что собой представляет таблица простых чисел? Есть ли последнее простое число?

На уроках математики мы изучали основные признаки делимости чисел на 2,3,5, 9 и на 10. Но оказывается,  признаков делимости гораздо больше. Есть признаки делимости на 4, 8,11,13,7 и другие числа.  Неоценимо значение признаков делимости для развития умений устного счета, а также при решении цифровых головоломок и некоторых практических задач.

Старинная восточная притча:

Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трем сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему – четвертую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.

— О, мудрец!- сказал старший брат. — Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему – половину, среднему – четверть, младшему – пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о, достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?

— Нет ничего проще, — ответил им мудрец. – Возьмите моего верблюда и идите домой.

Братья дома легко разделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5. Старший брат получил 10, средний – 5, а младший – 4 верблюда. При этом один верблюд остался (10+5+4=19). Раздосадованные, братья вернулись к мудрецу и пожаловались:

— О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд – лишний.

— Это не лишний, — сказал мудрец,- это мой верблюд. Верните его и идите домой.

1. Из истории математики о делимости чисел

Делимость – это  способность одного числа делиться на другое без остатка. Признаки делимости  были широко известны в эпоху Возрождения, поскольку, пользуясь ими, можно было приводить дроби с большими числителями и знаменателями к несократимому виду.

  ЭРАТОСФЕН (около 275–194 до н.э.), один из самых разносторонних ученых античности. Эратосфен занимался самыми различными вопросами — ему принадлежат интересные исследования в области математики, астрономии и других наук. Трактаты Эратосфена были посвящены решению геометрических и арифметических задач.

Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое  «решето», с помощью которого находятся простые числа.

Делитель – это число, которое делит данное число без остатка.   Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами. Числа, имеющие другие делители, называются составными (или сложными) числами. Простых чисел – бесконечное множество. Наименьшим простым числом является 2, это единственное чётное простое число. Все остальные простые числа следует искать среди нечётных чисел, но, разумеется, далеко не всякое нечётное число является простым. Так, например, нечётные числа 3, 5, 7, 11, 13 простые, а такие нечётные числа как 9, 15, 21 —  составные, 9 имеет 3 делителя, число 15 – 4 делителя и т.д. Любое составное число можно разлагать на сомножители до тех пор, пока оно не распадётся на одни только простые числа. Простые числа являются как бы первичными элементами, из которых составляются все числа.

В математике Эратосфена интересовал как раз вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до N.  Эратосфен считал 1 простым числом. Математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам. Эратосфен придумал для этого следующий способ. Сначала вычеркивают все числа, делящиеся на 2 (исключая само число 2). Потом берут первое из оставшихся чисел (а именно 3). Ясно, что это число — простое. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 3. Первым оставшимся числом будет 5. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 5, и т.д. Числа, которые уцелеют после всех вычеркиваний, и являются простыми. Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а «выкалывали» цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название «решето Эратосфена».

Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Б. Паскаль.
БЛЕЗ ПАСКАЛЬ (Blaise Pascal) (1623–1662), французский религиозный мыслитель, математик и физик, один из величайших умов 17 столетия. Юный Блез очень рано проявил выдающиеся математические способности, научившись считать раньше, чем читать. Свой первый математический трактат «Опыт теории конических сечений» он написал в 24 года. Примерно в это же время он сконструировал механическую суммирующую машину, прообраз арифмометра. Работы Паскаля в области точных наук, или ранний период его творчества относится к 1640-1650 году. За эти 10 лет разносторонний ученый сделал очень много: он нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, сформулировал способ вычисления биноминальных коэффициентов, изложил ряд основных положений элементарной теории вероятности, впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции.

Признак делимости Паскаля. 

Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число. Например: число 2814 делится на 7, так как 2*6 + 8*2 + 1*3 + 4 = 35 делится на 7. (Здесь 6-остаток отделения 1000 на 7, 2- остаток от деления 100 на 7 и 3- остаток от деления 10 на 7).

2. Признаки делимости

  Признак делимости на  2.

Число делится на 2 в том и, только в том случае, если его последняя цифра чётная.          

Пример: 124, 200, 152, 68, 406.

Признак делимости на 3.

Число делится на 2 в том и, только в том случае, если сумма его цифр делится на 3.

Пример: 144 на 3, т.к. 1+4+4 =9 делится на 3.

Признак делимости на 4.

Число делится на 4 в том и только в том случае, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 4.        

Пример: 724 делится на 4, т.к. 24 делится на 4.

Признак делимости на 5.

Число делится на 5 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.

Пример: 720,  655 делятся на 5.

Признак делимости на 6.

Число делится на 6 в том и только в том случае, если оно чётное и делится на 3.

Пример: 720 делится и на 2 и на 3. 

Признак делимости на 7.
     Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков делится на 7.

Пример: 259 делится на 7, т. к. 25 — (2 * 9) = 7 делится на 7.

  Признак делимости на 8.

Число делится на 8 в  том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8.

 Пример: 6136 делится на 8, т.к. 136 делится на 8.

Признак делимости на 9.

Число делится на 9 в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.

Пример: 6102 делится на 9, т.к. 6+1+0+2 = 9 делится на 9.

Признак делимости  на  10.

Число делится на 10 в том  и только в том случае, если оно оканчивается  на 0.

Пример: 720 делится на 10.

Признак делимости  на  11.  

Число делится на 11 тогда и только тогда, если модуль разности суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11

Пример: 100397 делится на 11, т.к. .

1+0+9=10; 0+3+7=10; =0 (нумерация идет слева направо).

Можно проверить делимость числа на 11 другим способом:

испытуемое число разбивают справа налево на группы по две цифры в каждой и складывают эти группы. Если получаемая сумма кратна 11, то испытуемое число кратно 11.

Пример:15235 делится на 11, т.к. разбивая на группы и складывая их: 1+52+35=88 делится на 11.

 Признак делимости на 12.  

Число  делится на 12 в  том  и только в том случае, если  оно делится одновременно и на 3, и на 4.

Пример: 720 делится на 12, т.к. число делится и на 3, и на 4.

Признак делимости на 13.
Число делится на 13 тогда:

— когда сумма числа десятков с учетверенным числом единиц делится на 13.

Пример: 845 делится на 13, так как на 13 делятся   84+ 5*4 = 104 и 10+4*4=26.

— когда разность числа десятков с девятикратным числом единиц делится на 13.

 Пример: 845 делится на 13, так как на 13 делятся 84-9*5=39.

Признак делимости на 14.

Число  делится на 14 в  том  и только в том случае, если  оно делится одновременно и на 2, и на 7.

Пример: 420 делится на 14, т.к. число делится и на 2, и на 7.

Признак делимости на 15.

Число  делится на 15 в  том  и только в том случае, если  оно делится одновременно и на 3, и на 5.

Пример: 420 делится на 15, т.к. число делится и на 2, и на 5.

Признак делимости на 17.

Число делится на 17 тогда:

— когда модуль разности числа десятков и пятикратного числа единиц делится на 17.

Пример: 221 делится на 17, так как делится на 17.

— когда модуль суммы числа десятков и двенадцатикратного числа единиц делится на 17.

Пример:  221 делится на 17, так как делится на 17.

Признак делимости на 18.

Число  делится на 18 в  том  и только в том случае, если  оно делится одновременно и на 2, и на 9.

Пример: 432 делится на 18, т.к. число делится и на 2, и на 9.

Признак делимости на 19.

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19.

Пример: 646 делится на 19, так как на 19 делятся и

Признак делимости на 20.

Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами, делится на 20.

Другая формулировка: число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная.

Пример: 640 делится на 20, т.к. 40 делится на 20.

Признак делимости на 21.

Число  делится на 21 в  том  и только в том случае, если  оно делится одновременно и на 3, и на 7.

Пример: 231 делится на 21, т.к. число делится и на 3, и на 7.

Признак делимости на 22.

Число  делится на 22 в  том  и только в том случае, если  оно делится одновременно и на 2, и на 11.

Пример: 352 делится на 22, т.к. число делится и на 2, и на 11.

Признак делимости на 23.

Признак 1: число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с утроенным числом, образованным двумя последними цифрами, делится на 23.

Пример: 28842 делится на 23, так как на 23 делятся и
        Признак 2: число делится на 23 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с семикратным числом единиц, делится на 23.    

         Пример: 391 делится на 23, так как  делится на 23.
        Признак 3: число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с семикратным числом десятков и утроенным числом единиц, делится на 23.

 Пример: 391 делится на 23, так как  делится на 23.

Признак делимости на 24.

Число  делится на 24 в  том  и только в том случае, если  оно делится одновременно и на 3, и на 8.

Пример:  8136 делится на 24, т.к. число делится и на 3, и на 8.

Признак делимости на 25.

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25.

Пример: 175делится на 25, т.к. 75 делится на 25.

3. Свойства делимости чисел.

При решении задач на делимость часто бывают полезными свойства, связанные с последовательным расположением натуральных чисел

• Одно из п последовательных натуральных  чисел делится на п;

Пример: 3; 4; 5; 6; 7   – 5 последовательных натуральных чисел, 5 делится на 5.

• Одно из двух последовательных четных чисел делится на 4;

Пример: 10; 12   — 2 последовательных четных числа,    12 делится на 4.

• Произведение трех последовательных натуральных  чисел делится на 6;

Пример:   5*6*7=210          210 делится на 6, т.к. 210 делится на 2 и на 3.

• Произведение двух последовательных четных чисел делится на 8.

Пример: 4*6=24        24 делится на 8.

• Свойство 1. Если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и сумма делится на это число.

Пример: 66 + 121= 187 делится на 11, т.к. 66 и 121 делятся на 11.

•  Свойство 2. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то и разность делится на это число.

Пример:  1125 – 75 =1050 делится на 25, т.к. 1125  и 75 делятся на 25

• Свойства 3. Если в произведении нескольких натуральных чисел хотя бы один из сомножителей делится на какое-то число, то и все произведение делится на это число.

Пример: 21*5*9 = 945делится на 7, т.к. 21 делится на 7.

• Свойство 4. Если некоторое целое число делится на другое, а это другое – на третье, то и первое число делится на третье.

Пример: 171 делится на 57, а 57 делится на 19, значит 171 делится на 19.

4. Применение признаков делимости при решении цифровых головоломок и практических задач.

Задача № 1.

Туристическое агентство «Дуремар» предложило Карабасу три путевки «в страну Дураков» — две взрослые и одну детскую за 3543 золотые монеты. Известно, что детская путевка на 500 золотых монет дешевле. Каким образом Карабас смог понять, что его обманывают?

Решение.

3543+500= 4043, но 4043 не делится на 3.

Задача № 2

Семеро друзей. У одного гражданина было 7 друзей.

Первый посещал его каждый вечер, второй — каждый второй вечер, третий — каждый третий вечер, четвертый – каждый четвертый вечер и так до седьмого друга, который являлся каждый седьмой вечер.

Часто ли случалось, что все семеро друзей встречались у хозяина в один и тот же вечер?

Решение.

 Решается с использованием признаков делимости на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7. НОД (2, 3, 4, 5, 6, 7) = 420

Ответ: 1 раз в 420 дней.

Задача № 3

Напишите какое-нибудь девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр (все цифры разные) и которое делится без остатка на 11. Напишите наибольшее из таких чисел. Напишите наименьшее из таких чисел.

Решение.

Используем  признак делимости на 11.

Ответ: 987652413; 102347586

Задача № 4

Ваня задумал простое трехзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может заканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух. Приведите примеры таких чисел.

Решение

Только на 7.

Ответ 167, 257, 347, 527.

Задача № 5

Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11.

Ответ: 8910.

Задача № 6.

Катя утверждает, что она придумала признак делимости на 81: «Если сумма цифр числа делится на 81, то и само это число делится на 81.» Верно ли Катино утверждение? Если да, то докажите его. Если нет, приведите пример опровергающий пример Кати.

Ответ: опровергающий пример 9999999918.

Задача № 7.

Произведение цифр трехзначного числа равно 135. Какова сумма цифр этого числа?

Решение.

Число 135 делится на 5, 3, 9, значит число состоит из этих цифр, сумма этих цифр равна 17.

Ответ: 17.

Задача №8

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Решение

Поскольку 300 и 198 делятся на 6, Петя сможет снять лишь сумму, кратную 6 долларам. Максимальное число, кратное 6 и не превосходящее 500, — это 498.

Докажем, что снять 498 долларов возможно. Произведем следующие операции: 500-300=200, 200+198=398, 398-300=98, 98+198=296, 296+198=494. Сумма, лежащая в банке, уменьшилась на 6 долларов.

Проделав аналогичную процедуру 16 раз, Петя снимет 96 долларов, у него останется на счету 404 доллара. Затем он может снять 300, положить 198 и снова снять 300, в результате он снимет 2доллара, и у него останется 498 долларов.

Заключение

В результате выполнения данной работы у нас расширились знания по математике. Мы узнали, что кроме известных мне признаков на 2, 3, 5, 9 и 10 существуют еще признаки делимости на 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 19 и 25. Поняли, что в некоторых случаях без признаков делимости просто невозможно обойтись.

Познакомившись с признаками делимости чисел, мы считаем, что полученные знания сможем использовать в своей учебной деятельности, самостоятельно применить тот или иной признак к определенной задаче, применить изученные признаки в реальной ситуации.

Считаем, что применение признаков делимости чисел в изучении математики является эффективным. Знание их значительно ускоряет решение многих заданий интеллектуальных конкурсов, математического конкурса -игры «Кенгуру». В современном мире тоже  используют признаки делимости! Например, в банковском деле, при денежных расчетах в магазине.

Библиографический список

1. И. Я. Депман, «История арифметики», Москва, 1965, «Просвещение»

2. Г. И. Глейзер, «История математики в школе 7 – 8 классы», Москва, 1982, «Просвещение»

3. «1001 вопрос и ответ. Большая книга знаний», Москва, 2004, «Мир книги»

4. Энциклопедический словарь юного математика / Сост.А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1989

5. Я.И. Перельман, «Живая математика», Москва, 1978, «Наука»

6. Б.А. Кордемский, «Математическая смекалка», Москва, 1994, «Юнисам»

7. http://www.doronchenko.ru/2009/01/13/vse_pro_chislo_13.html

8. http://ru.wikipedia.org/wiki/3

9. htpp: // www.krugosvet.ru/articles/07/1000723/1000723a1.htm  

nsportal.ru

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.

dpva.ru

Вычисление криволинейных интегралов: теория и примеры

Криволинейные интегралы — обобщение понятия определённого интеграла на случай, когда областью интегрирования является отрезок некоторой кривой, лежащий в плоскости. Общая запись криволинейного интеграла следующая:

где f(x, y) — функция двух переменных, а L — кривая, по отрезку AB которой происходит интегрирование. Если подынтегральная функция равна единице, то криволинейный интеграл равен длине дуги AB.

Как всегда в интегральном исчислении, криволинейный интеграл понимается как предел интегральных сумм каких-то очень маленьких частей чего-то очень большого. Что же суммируется в случае криволинейных интегралов?

Пусть на плоскости расположен отрезок AB некоторой кривой L, а функция двух переменных f(x, y) определена в точках кривой L. Пусть мы выполняем с этим отрезком кривой следующий алгоритм.

1. Разделить кривую AB на части точками (рисунки ниже).
2. В каждой части свободно выбрать точку M.
3. Найти значение функции в выбранных точках.
4. Значения функции умножить на
   • длины частей в случае криволинейного интеграла первого рода;
   • проекции частей на ось координат в случае криволинейного интеграла второго рода.
5. Найти сумму всех произведений.
6. Найти предел найденной интегральной суммы при условии, что длина самой длинной части кривой стремится к нулю.

Если упомянутый предел существует, то этот предел интегральной суммы и называется криволинейным интегралом от функции f(x, y) по кривой AB.

Случай криволинейного интеграла
первого рода

Случай криволинейного интеграла
второго рода

Введём следующие ообозначения.

Mi(ζi; ηi) — выбранная на каждом участке точка с координатами.

fi(ζi; ηi) — значение функции f(x, y) в выбранной точке.

Δsi — длина части отрезка кривой (в случае криволинейного интеграла первого рода).

Δxi — проекция части отрезка кривой на ось Ox (в случае криволинейного интеграла второго рода).

d = maxΔsi — длина самой длинной части отрезка кривой.

Криволинейные интегралы первого рода

Исходя из вышеизложенного о пределе интегральных сумм, криволинейный интеграл первого рода записывается так:

.

Криволинейный интеграл первого рода обладает всеми свойствами, которыми обладает определённый интеграл. Однако есть одно важное различие. У определённого интеграла при перемене местами пределов интегрирования знак меняется на противоположный:

.

В случае же криволинейного интеграла первого рода не имеет значения, какую из точек кривой AB (A или B) считать началом отрезка, а какую концом, то есть

.

Криволинейные интегралы второго рода

Исходя из изложенного о пределе интегральных сумм, криволинейный интеграл второго рода записывается так:

.

В случае криволинейного интеграла второго рода при перемене местами начала и конца отрезка кривой знак интеграла меняется:

.

При составлении интегральной суммы криволинейного интеграла второго рода значения функции fi(ζi; ηi) можно умножать также на проекции частей отрезка кривой на ось Oy. Тогда получим интеграл

.

На практике обычно используется объединение криволинейных интегралов второго рода, то есть две функции f = P(x, y) и f = Q(x, y) и интегралы

,

а сумма этих интегралов

называется общим криволинейным интегралом второго рода.

Вычисление криволинейных интегралов первого рода сводится к вычислению определённых интегралов. Рассмотрим два случая.

Кривая дана в декартовых прямоугольных координатах

Пусть на плоскости задана кривая y = y(x) и отрезку кривой AB соответствует изменение переменной x от a до b. Тогда в точках кривой подынтегральная функция f(x, y) = f(x, y(x)) («игрек» должен быть выражен через «икс»), а дифференциал дуги и криволинейный интеграл можно вычислить по формуле

.

Если интеграл проще интегрировать по y, то из уравнения кривой нужно выразить x = x(y) («икс» через «игрек»), где и интеграл вычисляем по формуле

.

Пример 1. Вычислить криволинейный интеграл

,

где AB — отрезок прямой между точками A(1; −1) и B(2; 1).

Решение. Составим уравнение прямой AB, используя формулу (уравнение прямой, проходящей через две данные точки A(x1; y1) и B(x2; y2)):

.

Из уравнения прямой выразим y через x:

.

Тогда и теперь можем вычислять интеграл, так как у нас остались одни «иксы»:

Кривая дана в параметрической форме

Пусть в пространстве задана кривая

Тогда в точках кривой функцию нужно выразить через параметр t () а дифференциал дуги , поэтому криволинейный интеграл можно вычислить по формуле

Аналогично, если на плоскости задана кривая

,

то криволинейный интеграл вычисляется по формуле

.

Пример 2. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — часть линии окружности

,

находящаяся в первом октанте.

Решение. Данная кривая — четверть линии окружности, расположенная в плоскости z = 3. Она соответствует значениям параметра . Так как

,

то дифференциал дуги

Подынтегральную функцию выразим через параметр t:

.

Теперь, когда у нас всё выражено через параметр t, можем свести вычисление данного криволинейного интеграла к определённому интегралу:

Так же, как и в случае криволинейных интегралов первого рода, вычисление интегралов второго рода сводится к вычислению определённых интегралов.

Кривая дана в декартовых прямоугольных координатах

Пусть дана кривая на плоскости уравнением функции «игрек», выраженной через «икс»: y = y(x) и дуге кривой AB соответствует изменение x от a до b. Тогда в подынтегральную функцию подставим выражение «игрека» через «икс» и определим дифференциал этого выражения «игрека» по «иксу»: . Теперь, когда всё выражено через «икс», криволинейный интеграл второго рода вычисляется как определённый интеграл:

Аналогично вычисляется криволинейный интеграл второго рода, когда кривая дана уравнением функции «икс», выраженной через «игрек»: x = x(y), . В этом случае формула для вычисления интеграла следующая:

Пример 3. Вычислить криволинейный интеграл

, если

а) L — отрезок прямой OA, где О(0; 0), A(1; −1);

б) L — дуга параболы y = x² от О(0; 0) до A(1; −1).

Решение.

а) Вычислим криволинейный интеграл по отрезку прямой (на рисунке — синяя). Напишем уравнение прямой и выразим «игрек» через «икс»:

.

Получаем dy = dx. Решаем данный криволинейный интеграл:

б) если L — дуга параболы y = x², получим dy = 2xdx. Вычисляем интеграл:

В только что решённом примере получили в двух случаях один и тот же результат. И это не совпадение, а результат закономерности, так как данный интеграл удовлетворяет условиям следующей теоремы.

Теорема. Если функции P(x,y), Q(x,y) и их частные производные , — непрерывные в области D функции и в точках этой области частные производные равны, то криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования по линии L, находящейся в области D.

Кривая дана в параметрической форме

Пусть в пространстве дана кривая

.

Тогда

,

а в подынтегральные функции подставим

—

выражения этих функций через параметр t. Получаем формулу для вычисления криволинейного интеграла:

Пример 4. Вычислить криволинейный интеграл

,

если L — часть эллипса

отвечающая условию y ≥ 0.

Решение. Данная кривая — часть эллипса, находящаяся в плоскости z = 2. Она соответствует значению параметра .

Так как

,

можем представить криволинейный интеграл в виде определённого интеграла и вычислить его:

Если дан криволинейный интеграл и L — замкнутая линия, то такой интеграл называется интегралом по замкнутому контуру и его проще вычислить по формуле Грина.

Пример 6. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — дуга параболы между точками О(0; 0) и B(2; 2).

Решение. Так как , то .

Теперь можем представить криволинейный интеграл в виде определённого интеграла и вычислить его:

Пример 7. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — дуга астроиды

в первом квадранте.

Решение. В первом квадранте . Определим дифференциал дуги:

Представляем криволинейный интеграл в виде определённого интеграла и вычисляем его:

Пример 8. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — первая арка циклоиды

Решение. Циклоида образует первую арку при изменении параметра t от 0 до 2π. Определим дифференциал дуги:

Таким образом,

.

Подставим в криволинейный интеграл dl и y, выраженные через параметр t и получаем:

Пример 9. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — отрезок прямой от точки A(1; 1) до точки B(3; 5).

Решение. Составим уравнение прямой AB:

.

Из полученного уравнения прямой выразим «игрек»:

Поэтому и теперь можем вычислить данный криволинейный интеграл:

Пример 10. Вычислить криволинейный интеграл

,

где L — первая арка циклоиды

Решение. Из уравнений кривой следует

.

Так как циклоида образует первую арку при изменении параметра t от 0 до 2π, то получаем соответствующие пределы интегрирования. Решаем данный криволинейный интеграл:

Кратные и криволинейные интегралы

Поделиться с друзьями

function-x.ru

Криволинейный интеграл первого рода | Вычисление криволинейный интеграл 1 рода

Определение: Пусть в каждой точки гладкой кривой L = AB в плоскости Oxy задана непрерывная функция двух переменных f(x,y). Произвольно разобьем кривую L на n частей точками A = М₀, М₁, М₂, … М_n = B. Затем на каждой из полученных частей выберем любую точку и составим сумму

где — дуга дуги . Полученная сумма называется интегральной суммой первого рода для функции f(x,y), заданой на кривой L.

Обозначим через d наибольшую из длин дуг (таким образом, d = ). Если при d ? 0 существует предел интегральных сумм S_n (не зависящих от способа разбиения кривой L на части и выбора точек ), то этот предел называется криволинейным интегралом первого порядка от функции f(x,y) по кривой L и обозначается

Можно доказать, что если функция f(x,y)непрерывна, то криволинейный интеграл существует.

Свойства криволинейного интеграла 1 рода

Криволинейный интеграл первого рода обладает свойствами, аналогичными соответствующим свойства определеннного интеграла:

• аддитивность,
• линейность,
• оценка модуля,
• теорема о среднем.

Однако есть отличие:

т.е. криволинейный интеграл первого рода не зависит от направления интегрирования.

Вычисление криволинейных интегралов первого рода

Вычисление криволинейного интеграла первого рода сводится к вычислению определенного интеграла. А именно:

1. Если кривая L задана непрерывно дифференцируемой функцией y=y(x), x [a,b], то

      

   при этом выражение      называется дифференциалом длины дуги.

2. Если крива L задана параметрически, т.е. в виде x=x(t), y=y(t), где x(t), y(t) — непрерывно дифференцируемые функции на некотором отрезке , то

      

   Это равенство распространяется на случай пространственной кривой L, заданной параметрически: x=x(t), y=y(t), z=z(t), . В этом случае, если f(x,y,z) — непрерывная функция вдоль кривой L, то

      

3. Если плоская кривая L задана полярным уравнением r=r( ), , то

      

Криволинейные интегралы 1 рода — примеры

Пример 1

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

где L дуга параболы y²=2x, заключенная между точками (2,2) и (8,4).

Решение: Найдем дифференциал дуги dl для кривой . Имеем:

Следовательно данный интеграл равен:

Пример 2

Вычислить криволинейный интеграл первого рода , где L — окружность x²+y²=ax (a>0).

Решение: Введем полярные координаты: , . Тогда поскольку x²+y²=r², уравнение окружности имеет вид: , то есть , а дифференциал дуги

.

При этом . Следовательно,

shkolnaiapora.ru

МА. Криволинейные интегралы первого рода и поверхностные интегралы первого рода

Криволинейные и поверхностные интегралы часто встречаются в физике. Они бывают двух видов, первый из которых рассматривается здесь. Этот
тип интегралов строится согласно общей схеме, по которой вводятся определённые, двойные и тройные интегралы. Коротко напомним эту схему.
Имеется некоторый объект, по которому проводится интегрирование (одномерный, двумерный или трёхмерный). Этот объект разбивается на малые части,
в каждой из частей выбирается точка. В каждой из этих точек вычисляется значение подынтегральной функции и умножается на меру той части, которой
принадлежит данная точка (длину отрезка, площадь или объём частичной области). Затем все такие произведения суммируются, и выполняется предельный
переход к разбиению объекта на бесконечно малые части. Получающийся предел и называется интегралом.

1. Определение криволинейного интеграла первого рода

Рассмотрим функцию , определённую на кривой . Кривая предполагается спрямляемой. Напомним, что это означает, грубо говоря,
что в кривую можно вписать ломаную со сколь угодно малыми звеньями, причём в пределе бесконечно большого числа звеньев длина ломаной должна оставаться
конечной. Кривая разбивается на частичные дуги длиной и на каждой из дуг выбирается точка . Составляется произведение ,
проводится суммирование по всем частичным дугам . Затем осуществляется предельный переход с устремлением длины наибольшей
из частичных дуг к нулю. Предел является криволинейным интегралом первого рода
.
Важной особенностью этого интеграла, прямо следующей из его определения, является независимость от направления интегрирования, т.е.
.

2. Определение поверхностного интеграла первого рода

Рассмотрим функцию , определённую на гладкой или кусочно-гладкой поверхности . Поверхность разбивается на частичные области
с площадями , в каждой такой области выбирается точка . Составляется произведение , проводится суммирование
по всем частичным областям . Затем осуществляется предельный переход с устремлением диаметра наибольшей из всех частичных
областей к нулю. Предел является поверхностным интегралом первого рода
.

3. Вычисление криволинейного интеграла первого рода

Методика вычисления криволинейного интеграла первого рода просматривается уже из формальной его записи, а фактически следует непосредственно из
определения. Интеграл сводится к определённому, только нужно записать дифференциал дуги кривой, вдоль которой проводится интегрирование.
Начнём с простого случая интегрирования вдоль плоской кривой, заданной явным уравнением . В этом случае дифференциал дуги
.
Затем в подынтегральной функции выполняется замена переменной , и интеграл принимает вид
,
где отрезок отвечает изменению переменной вдоль той части кривой, по которой проводится интегрирование.

Очень часто кривая задаётся параметрически, т.е. уравнениями вида . Тогда дифференциал дуги
.
Формула эта очень просто обосновывается. По сути, это теорема Пифагора. Дифференциал дуги — фактически длина бесконечно малой части кривой.
Если кривая гладкая, то её бесконечно малую часть можно считать прямолинейной. Для прямой имеет место соотношение
.
Чтобы оно выполнялось для малой дуги кривой, следует от конечных приращений перейти к дифференциалам:
.
Если кривая задана параметрически, то дифференциалы просто вычисляются:
и т.д.
Соответственно, после замены переменных в подынтегральной функции криволинейный интеграл вычисляется следующим образом:
,
где части кривой, по которой проводится интегрирование соответствует отрезок изменения параметра .

Несколько сложнее обстоит дело в случае, когда кривая задаётся в криволинейных координатах. Этот вопрос обычно обсуждается в рамках дифференциальной
геометрии. Приведём формулу для вычисления интеграла вдоль кривой, заданной в полярных координатах уравнением :
.
Приведём обоснование и для дифференциала дуги в полярных координатах. Подробное обсуждение построения координатной сетки полярной системы координат
см. здесь. Выделим малую дугу кривой, расположенную по отношению к координатным линиям так, как показано на рис. 1. В силу малости всех фигурирующих
дуг снова можно применить теорему Пифагора и записать:
.
Отсюда и следует искомое выражение для дифференциала дуги.

С чисто теоретической точки зрения достаточно просто понять, что криволинейный интеграл первого рода должен сводиться к своему частному случаю —
определённому интегралу. Действительно, выполняя замену, которая диктуется параметризацией кривой, вдоль которой вычисляется интеграл, мы устанавливаем
взаимно-однозначное отображение между частью данной кривой и отрезком изменения параметра . А это и есть сведение к интегралу
вдоль прямой, совпадающей с координатной осью — определённому интегралу.

4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода

После предыдущего пункта должно быть ясно, что одна из основных частей вычисления поверхностного интеграла первого рода — запись элемента поверхности ,
по которой выполняется интегрирование. Опять-таки начнём с простого случая поверхности, заданной явным уравнением . Тогда
.
Выполняется замена в подынтегральной функции, и поверхностный интеграл сводится к двойному:
,
где — область плоскости , в которую проектируется часть поверхности, по которой проводится интегрирование.

Однако часто задать поверхность явным уравнением невозможно, и тогда она задаётся параметрически, т.е. уравнениями вида
.
Элемент поверхности в этом случае записывается уже сложнее:
.
Соответствующим образом записывается и поверхностный интеграл:
,
где — область изменения параметров, соответствующая части поверхности , по которой проводится интегрирование.

5. Физический смысл криволинейного и поверхностного интегралов первого рода

Обсуждаемые интегралы обладают очень простым и наглядным физическим смыслом. Пусть имеется некоторая кривая, линейная плотность которой не является
константой, а представляет собой функцию точки . Найдём массу этой кривой. Разобьём кривую на множество малых элементов,
в пределах которых её плотность можно приближённо считать константой. Если длина маленького кусочка кривой равна , то его масса
, где — любая точка выбранного кусочка кривой (любая, так как плотность в пределах
этого кусочка приближённо предполагается постоянной). Соответственно, масса всей кривой получится суммированием масс отдельных её частей:
.
Чтобы равенство стало точным, следует перейти к пределу разбиения кривой на бесконечно малые части, но это и есть криволинейный интеграл первого рода.

Аналогично разрешается вопрос о полном заряде кривой, если известна линейная плотность заряда .

Эти рассуждения легко переносятся на случай неравномерно заряженной поверхности с поверхностной плотностью заряда . Тогда
заряд поверхности есть поверхностный интеграл первого рода
.

Замечание. Громоздкая формула для элемента поверхности, заданной параметрически, неудобна для запоминания. Другое выражение получается в дифференциальной геометрии,
оно использует т.н. первую квадратичную форму поверхности.

Примеры вычисления криволинейных интегралов первого рода

Пример 1. Интеграл вдоль прямой.
Вычислить интеграл

вдоль отрезка прямой, проходящей через точки и .

Сначала запишем уравнение прямой, вдоль которой проводится интегрирование: . Найдём выражение для :
.
Вычисляем интеграл:

Пример 2. Интеграл вдоль кривой на плоскости.
Вычислить интеграл

по дуге параболы от точки до точки .

Заданные точки и позволяют выразить переменную из уравнения параболы: .

Вычисляем интеграл:
.

Однако можно было проводить вычисления и иначе, пользуясь тем, что кривая задана уравнением, разрешённым относительно переменной .
Если принять переменную за параметр, то это приведёт к небольшому изменению выражения для дифференциала дуги:
.
Соответственно, интеграл несколько изменится:
.
Этот интеграл легко вычисляется подведением переменной под дифференциал. Получится такой же интеграл, как и в первом способе вычисления.

Пример 3. Интеграл вдоль кривой на плоскости (использование параметризации).
Вычислить интеграл

вдоль верхней половины окружности .

Можно, конечно, выразить из уравнения окружности одну из переменных, а затем провести остальные вычисления стандартно. Но можно использовать и
параметрическое задание кривой. Как известно, окружность можно задать уравнениями . Верхней полуокружности
отвечает изменение параметра в пределах . Вычислим дифференциал дуги:
.
Таким образом,

Пример 4. Интеграл вдоль кривой на плоскости, заданной в полярных координатах.
Вычислить интеграл

вдоль правого лепестка лемнискаты .

На чертеже выше изображена лемниската. Вдоль её правого лепестка нужно проводить интегрирование. Найдём дифференциал дуги для кривой :
.
Следующий шаг — определение пределов интегрирования по полярному углу. Ясно, что должно выполняться неравенство , а потому
.
Вычисляем интеграл:

Пример 5. Интеграл вдоль кривой в пространстве.
Вычислить интеграл

вдоль витка винтовой линии , соответствующего пределам изменения параметра .

Вычисляем дифференциал дуги:
.
Подставляем в интеграл:
.

Примеры вычисления поверхностных интегралов первого рода

Пример 6. Интеграл по поверхности, заданной явно.
Вычислить интеграл

по поверхности тела .

Поверхность интегрирования состоит из двух частей: части плоскости , которую обозначим и поверхности , заданной
уравнением . Эта поверхность представляет собой верхнюю половину конуса второго порядка. Проекция той её части,
по которой проводится интегрирование, на плоскость представляет собой круг, ограниченный окружностью .
Запишем элемент поверхности:
.
Таким образом, поверхностный интеграл сводится к следующему двойному:

где — круг . Такой интеграл проще всего вычислять в полярных координатах:
.

Теперь интегрируем по плоскости . Это совсем простое интегрирование, так как поверхностный интеграл сразу превращается
в двойной без каких-либо дополнительных вычислений. Он будет отличаться только множителем от только что вычисленного.

Окончательный ответ получается суммированием двух вычисленных интегралов:
.

Пример 7. Интеграл по сфере.
Вычислить интеграл

по верхней полусфере .

Можно выразить явно, например, аппликату из уравнения сферы и проводить вычисления дальше, но при интегрировании по сфере удобно использовать
сферические координаты. Тем более элемент поверхности сферы в этом случае хорошо известен:
.
Осталось только выполнить замену в подынтегральной функции:
.

Пример 7. Интеграл по параметрически заданной поверхности.
Вычислить интеграл

по части поверхности геликоида , отвечающей границам изменения параметров .

Поверхность интегрирования задана параметрически, поэтому для написания элемента поверхности нужно предварительно вычислить три якобиана:

.
Таким образом, элемент поверхности
.
Следовательно, поверхностный интеграл сводится к следующему двойному:
.
Детали вычисления определённого интеграла здесь опущены: они не имеют отношения к теме. Тем более, сам интеграл достаточно простой.

corum.mephist.ru

6. Криволинейный интеграл первого рода

Пусть на плоскости дана непрерывная простая спрямляемая кривая , вдоль которой расположены массы, причём известна их линейная плотностьво всех точкахкривой. Требуется определить массувсей кривой.

С этой целью разобьём кривую на отрезки точками , причем начальная точка кривой,  конечная точка;  длина -го отрезка кривой. Фиксируем произвольно точкуна отрезкеи будем считать, что плотностьсохраняет свое значение во всех точках отрезка.

Тогда масса отрезка ,

а масса всей кривой

Погрешность последнего выражения будет стремиться к нулю, если длины всех отрезков стремятся к нулю. Обозначив черезнаибольшую из длин, точное значение массы кривой получим в результате предельного перехода:

.

Отвлекаясь от задачи о массе кривой, можно рассмотреть функцию точки , заданную на кривой, и повторив рассуждения, аналогичные проведенным выше, получить интегральную сумму:

. (6.1)

Определение. Конечный предел , если он существует для любого разбиения кривойна отрезкии не зависит от выбора точек, называется криволинейным интегралом первого рода от функциипо кривойи обозначается символом

. (6.2)

(Здесь есть длина дуги кривой, а «дифференциал дуги».)

Криволинейный интеграл первого рода по пространственной кривой определяется аналогично:

. (6.3)

Свойства криволинейного интеграла первого рода

1. Криволинейный интеграл первого рода не зависит от выбора направления на пути интегрирования:

;

2. ;

3. .

4. Если путь интегрирования разбит на части, то

.

Рис. 6.1

Дифференциал дуги приближенно можно выразить в соответствии с теоремой Пифагора (рис. 6.1):



для случая кривой , принадлежащей плоскости, или



для трёхмерного случая. При эти выражения становятся точными.

Пусть кривая задана в параметрической форме:

,

причём, функции инепрерывны вместе со своими производнымии, то есть кривая гладкая или кусочно-гладкая. Если кратных точек на кривой нет, она спрямляемая. Криволинейный интеграл (6.2) существует, если подынтегральная функция  непрерывная.

Дифференциал дуги в этом случае имеет следующий вид:

.

Подставив в интеграл (6.2), получим:

. (6.4)

В случае кривой , заданной явным уравнением в декартовых координатах

,

формула (6.2) принимает вид:

. (6.5)

Пусть кривая задана в полярных координатах:

,

тогда:

,

.

Следовательно, дифференциал дуги

,

а интеграл (6.2) принимает вид

.

Пример 6.1. Вычислить интеграл:

,

если  отрезок прямой между точками и.

Решение. Направляющий вектор прямой  .

Уравнение прямой 

или .

Дифференциал дуги 

.

.

Пример 6.2. Вычислить интеграл

,

если есть дуга окружности

,

принадлежащая первой четверти (рис. 6.2).

Решение.

.

Рис. 6.2

Подставим найденные выражения в интеграл и вычислим его:

.

Пример 6.3. Вычислить длину первой арки циклоиды:

.

(Циклоида представляет собой траекторию точки катящегося колеса, изображенную на рис. 6.3.)

Решение. Длину кривой можно найти, вычислив криволинейный интеграл

.

Рис. 6.3

Подставив в интеграл производные

получим:

.

Пример 6.4. Вычислить длину винтовой линии, заданной уравнениями

.

Решение.

.

.

Пример 6.5. Вычислить длину спирали Архимеда (рис.6.4).

от до.

(Угол здесь выражен в радианах).

Рис. 6.4

Решение.

.

Первый интеграл в последней строке совпадает с исходным интегралом. Перенесём его влево и разделим на 2 полученный результат:

.

Решить самостоятельно: [1] № 3770, 3772, 3774, 3775, 3777.

studfiles.net

Вычисление криволинейного интеграла

Криволинейные интегралы являются обобщением определенного интеграла в случае, когда область интегрирования это некоторая кривая.

Криволинейный интеграл первого рода

Пускай на прямой AB задано функцию $f\left(x,y\right).$ Разбив эту кривую на n частей и выбрав на каждой из частей произвольную точку $M_k\left({\xi }_k,{\eta }_k\right),$ найдем значение $f\left({\xi }_k,{\eta }_k\right),$ и составим интегральную сумму

$I_n=\sum\limits^n_{k=1}{f\left({\xi }_k,{\eta }_k\right)\vartriangle l_k,}$где $\vartriangle l_k-$длина k-ой части кривой.

Найдем

Определение

Если при $\lambda \to 0\ \left(\lambda ={\mathop{max}_{k} \left\{\vartriangle l_k\right\}\ }\right)$ эта граница существует и не зависит от способа разбития кривой AB на части и выбора точки $M_k$, то его называют криволинейным интегралом первого рода от функции $f\left(x,y\right)$ по кривой AB и обозначают

Значит,

В этом случае функцию $f\left(x,y\right)$ называют интегрированной вдоль кривой AB, а кривую AB — контуром интегрирования, A — начальная, а B — конечной точками интегрирования.

Свойства интеграла первого рода:

1. $\int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dl=\int\nolimits_{BA}{f\left(x,y\right)dl.}}$
2. Если $f\left(x,y\right)\ge 0$ на отрезке AB, то криволинейный интеграл $\int\limits_{AB}{f\left(x,y\right)dl}$ не отрицательный на отрезке AB.
3. $\int\nolimits_{AB}{C\ f\left(x,y\right)dl=C\ \int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dl.}}$
4. $\int\nolimits_{AB}{\left(f\left(x,y\right)\mp g\left(x,y\right)\right)dl=\int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dl\mp \int\nolimits_{AB}{g\left(x,y\right)dl.}}}$
5. Если кривую AB разбить точкой C на части, то \[\int\limits_{AB}{f\left(x,y\right)dl=\int\limits_{AС}{f\left(x,y\right)dl+\int\limits_{СB}{f\left(x,y\right)dl.\ }}}\]

Криволинейный интеграл второго рода

Пускай на плоской кривой AB задано непрерывную функцию $f\left(x,y\right).$ Разобьем кривую AB точками $A=A0, A1, A2, \dots , An=B$ на $n$ частей. На каждом промежутке $Ak-1Ak$ выберем произвольную точку $M_k\left({\xi }_k,{\eta }_k\right)$ и составим сумму $\sum\limits^n_{k=1}{f\left({\xi }_k,{\eta }_k\right)\vartriangle x_k},$ где $\vartriangle x_k-$проекция вектора $\overline{A_{k-1}A_k}$ на ось Ox. Эту сумму называют интегральной. Найдем ее границу:

Определение

Если при $\lambda \to 0\ \left(\lambda ={\mathop{max}_{k} \left\{\vartriangle l_k\right\}\ }\right)$ граница интегрированной суммы существует и не зависит от способа разбития кривой AB на части и от выбора точки Mk , то его называют криволинейным интегралом от функции $f\left(x,y\right)$ по абсциссе $x$ вдоль кривой AB и обозначают $\int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dx.}$

Таким образом

Свойства криволинейного интеграла второго рода:

1. $\int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dx=-\int\nolimits_{BA}{f\left(x,y\right)dx.}}$
2. $\int\nolimits_{AB}{\left(f\left(x,y\right)\mp g\left(x,y\right)\right)dx=\int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dx\mp \int\nolimits_{AB}{g\left(x,y\right)dx.}}}$
3. $\int\nolimits_{AB}{C\ f\left(x,y\right)dx=C\ \int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dx.}}$
4. $\int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dx=\int\nolimits_{AС}{f\left(x,y\right)dx+\int\nolimits_{СB}{f\left(x,y\right)dx.\ }}}$
5. $\int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dx=0,}$ когда $AB\parallel OY; \ \ \int\nolimits_{AB}{f\left(x,y\right)dy=0,}$ когда $AB\parallel OX$

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Теорема 1

Для того, что б в связной области D, криволинейный интеграл $\int\limits_{AB}{P\left(x,y\right)dx+Q\left(x,y\right)dy}$ независим от пути AB. Необходимо и достаточно, что бы интеграл по замкнутому контуру в этой области равнялся нулю:

Пример

Вычислить интеграл

$I=\ \int\limits_{AB}{2xy\ dx+x^2dy}$ от т. А(0,0) до точки В(1,1).

1. Найдем по прямой$\ y=x$, $dy=dx$
\[I=\ \int\limits^1_0{2xx\ dx+x^2dx=}\int\limits^1_0{3x^2dx=}{\left.\frac{3x^3}{3}\right|}^1_0=1.\]
2. Найдем по ветке параболы $y=x^2$, $dy=2x\ dx$
\[I=\ \int\limits^1_0{2x^3\ dx+{2x}^3dx=}\int\limits^1_0{4x^3dx=}{\left.\frac{4x^4}{4}\right|}^1_0=1.\]
3. Найдем по контуру ОСВ:
\[I=\int\limits_{OCB}{P\ dx+Qdy=\int\limits_{OCB}{2xy\ dx+x^2dy=\int\limits_{OC}{\left(2xy\ dx+x^2dy\right)}+}}+\int\limits_{CB}{\left(2xy\ dx+x^2dy\right)}\]
4. Найдем для ОС — $y=0$, $dy=0$ и подставим в формулу:
\[\int\limits_{OC}{2xy\ dx+x^2dy=0}\]
5. Найдем для СВ — $x=1,\ \ dx=0$ и подставим в формулу:
\[\int\limits_{CB}{2xy\ dx+x^2dy=1\int\limits^1_0{dy}=1}.\]

Пример хорошо показывает независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. В данном примере мы выбрали три разных пути, и при вычислении интеграла во всех случаях получили один и тот же ответ.

Для работы с криволинейными интегралами не менее важной есть следующая теорема.

Теорема 2

Если в односвязной области D функции $P\left(x,y\right)$ и $Q\left(x,y\right)$ и их производные $\frac{\partial P}{\partial y}$ и $\frac{\partial Q}{\partial x}$ непрерывные, то для того что бы интеграл по замкнутому контуру в этой области был равен нулю необходимо и достаточно что бы выполнялось равенство:

$\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}$во всех точках этой области.

Связь между криволинейным интегралом первого и второго рода

С помощью определения интегралов первого и второго рода и определения интеграла, очень просто показать связь между криволинейным интегралом первого и криволинейным интегралом второго рода.

От криволинейного интеграла второго рода очень просто перейти до криволинейного интеграла первого рода. Переход между ними выражается формулой:

spravochnick.ru

Вычисление криволинейного интеграла первого рода.

Параметризуем дугу L: AB x = x(t), y = y(t), z =z(t). Пустьt₀ соответствует точкеA, аt₁ соответствует точкеB. Тогда криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному интегралу (- известная из 1 семестра формула для вычисления дифференциала длины дуги):

Пример.Вычислить массу одного витка однородной (плотность равнаk)винтовой линии:.

.

Криволинейный интеграл 2 рода. Задача о работе силы.

1. Организуем разбиение области- дуги ABна элементы – элементарные дуги так, чтобы эти элементы не имели общих внутренних точек и(условие А)

2. Отметим на элементах разбиения «отмеченные точки» M_i и вычислим в них значения функции

3. Построим интегральную сумму , где вектор, направленный по хорде, стягивающей -дугу .

4. Переходя к пределу при условии (условие В), получим криволинейный интеграл второго рода как предел интегральных сумм (и работу силы):

. Часто обозначают

Теорема существования.

Пусть вектор — функция непрерывна на кусочно-гладкой дугеL¹². Тогда криволинейный интеграл второго рода существует как предел интегральных сумм.

.

Замечание.Предел этот не зависит от

• способа выбора разбиения, лишь бы выполнялось условие А

• выбора «отмеченных точек» на элементах разбиения,

• способа измельчения разбиения, лишь бы выполнялось условие В

Свойства криволинейного интеграла 2 рода.

1. Линейностьа) свойство суперпозиции

б) свойство однородности .

Доказательство. Запишем интегральные суммы для интегралов в левых частях равенств. Так как в интегральной сумме число слагаемых конечно, используя свойство скалярного произведения, перейдем к интегральным суммам для правых частей равенств. Затем перейдем к пределу, по теореме о предельном переходе в равенстве получим желаемый результат.

2. Аддитивность. Если, то =+.

Доказательство. Выберем разбиение области Lтак, чтобы ни один из элементов разбиения ( первоначально и при измельчении разбиения) не содержал одновременно как элементыL₁, так и элементыL₂. Это можно сделать по теореме существования (замечание к теореме). Далее проводится доказательство через интегральные суммы, как в п.1.

3. Ориентируемость.

= —

Доказательство. Интеграл по дуге –L, т..е. в отрицательном направлении обхода дуги есть предел интегральных сумм, в слагаемых которых вместо стоит (). Вынося «минус» из скалярного произведения и из суммы конечного числа слагаемых, переходя к пределу, получим требуемый результат.

Заметим, что свойство ориентируемости в криволинейном интеграле первого рода отсутствует. Зато в криволинейном интеграле второго рода отсутствуют свойства интегрирования неравенств, теорема об оценке и теорема о среднем, которые есть в криволинейном интеграле первого рода.

studfiles.net

21.1. Криволинейные интегралы первого рода

Рассмотрим пространственную кусочно-гладкую кривую, ограниченную точкамиИ(рис. 21.1), и определенную на ней непрерывную функцию Где- точка кривой. ДугуРазобьем точками

НаЭлементарных дуг

Длины которых обозначим соответственно черезА

Наибольшую из этих длин-через.На каждой из элементарных дугВыберем произвольно

Одну точкуИ составим сумму

(21.1)

Называемую интегральной суммой для функции По длине дуги кривой Криволинейным интегралом первого родаили криволинейным интегралом по дуге кривойОт функцииНазывается предел интеграль —  Рис — 21.1

Ной суммы (21.1) при

На кривойЦеликом лежащей на плоскостиФункцияОт координаты не зависит, поэтому по определению имеем

Если подынтегральную функциюРассматривать как линейную

Плотность кривойТо криволинейный интеграл первого рода представляет собой массу этой кривой.

Основные свойства криволинейного интеграла первого рода следующие.

1. Криволинейный интеграл первого рода не зависит от направления пути интегрирования:

4. Если йуть интегрированияРазбит на части, то

Вычисление 1фиволинейного интеграла первого рода сводится к вычислению определенного интеграла.

Если пространственная криваяЗадана параметрическими уравнениями

, то

(21.2)

Если криваяЛежит в плоскости, то

(21.3)

В частности, для плоской кривой, заданной уравнениемИмеем

(21.4)

Если плоская кривая задана уравнениемВ полярных

Координатах, то

(21.5)

Если кривая задана уравнением, то криволинейный интеграл

Вычисляется по формуле

(21.6)

Пример 21.1. Вычислить криволинейный интеграл, где

— дуга кривойМежду точками, для которых

Поскольку,И на дуге кривойФункция

, то по формуле (21.4) находим

Пример 21.2. ВычислитьГде- дуга кривой

Между точками, для которых

Применяем формулу (2J.6). В данном случае

Пр имер 21.3. Вычислить криволинейный интегралГде-

Контур треугольника(рис. 21.2) с вершинами

В соответствии со свойством 4) криволинейного интегра первого рода имеем

На отрезкеПоэтому

На отрезкеНа отрезке

Принимая во внимание свойство 1) криволинейного интеграла, используя формулы (21.4) и (21.6), получаем

Пример 21.4. ВычислитьГде- лепесток лемнискаты

Расположенный в первом координатном углу.

ЛинияЗадана уравнением в полярных координатах, поэтому здесь целесообразно воспользоватьсяформулой (21.S).

Так какТо

Заметив еще, чтоТ. е.По формуле (21.5) получим

Пример 21.5. ВычислитьГде- отрезок прямой

Между точками

Составим сначала уравнения прямой, проходящей через точкиИ

Или

Таким образом, получаем параметрические уравнения прямой:

ТочкаПробегает отрезок, когдаИзменяется отДо 1, т. е.

Так какТо

По формуле (21.2) находим

Пример 21.6. ВычислитьГде-дуга винтовой линии

Отраниченной точками, для которых Применяем формулу (21.2). Поскольку

И

matica.org.ua

Калькулятор процентов онлайн

5.0 по 1 отзыву

Как работать с процентным калькулятором

Процентный онлайн-калькулятор позволяет быстро рассчитать проценты от любой суммы, а также выполнить другие операции с числами и их процентами.

В верхнее поле введите процент, в поле ниже – сумму, от которой вам нужно рассчитать процент. Под полем мгновенно появляется результат, вы можете менять сумму или размер процента и сразу будете видеть полученный итог.

Вторая пара полей показывает процентное соотношение между заданными суммами. Если вы введете в верхнее поле меньшее по значению число, а в нижнее – большее, калькулятор покажет процентное соотношение. Числа также можно менять онлайн, итоговый процент будет сразу меняться и показывать новый результат.

Две нижние пары полей выполняют действия прибавления и вычитания процентных показателей из указанной в поле суммы.

Если нужно удалить все значения из любой пары полей, нажмите соответствующую кнопку «Обновить», и поля снова станут пустыми. Если необходимо очистить все поля сразу, воспользуйтесь кнопкой «Сбросить все» — и форма опять готова к использованию и новым расчетам.

Как это работает на практике, рассмотрим на конкретных примерах.

Примеры вычислений на калькуляторе

Сколько будет 13% от числа 40 000?

Итог: 5 200

Как рассчитывается:

Получаем коэффициент – 40 000 / 100% = 400

Получаем итоговое число — 400 x 13% = 5 200

Сколько процентов составляет число 120 от числа 5000?

Итог: 2.4 %

Как рассчитывается:

Получаем коэффициент – 5000 / 120 = 41.6

Получаем проценты — 100% / 41.6 = 2.4 %

Прибавляем 13% к числу 15 000

Итог — 16950

Как рассчитывается:

Получаем коэффициент – 15 000 / 100 = 150

Получаем число равное 13% — 150 x 13 = 1950

Получаем итоговое число – 15 000 + 1950 = 16950

Вычитаем 20% из числа 3 000

Итог: 2400

Как рассчитывается:

Получаем коэффициент — 3000 / 100 = 30

Получаем число равное 20% — 30 x 20 = 600

Получаем итоговое число — 3000 — 600 = 2400

credits-on-line.ru

Сколько будет 0.2% от 25000?

Всеже 50. <br>Проверяете уровень грамотности населения?<br>

Фантастика! Причем все сидят за компом! Здравствуй будущее! Леночка, только честно, на аватарке ты крашенная 🙂

Действительно не знаешь?Составь пропорцию:25000-100%,а 0,2-х .затем умножь 25000 на0,2 и раздели на100!Учись ,девочка

Будет 50! А вот как решать: 25000 — 100% ?- 0.2% 250 умножит на 0.2 и поделить на сто!

50-правильный ответ)))

Ярлыка нету от куркулятора на рабочем столе! Что же делать?! Как помочь? 250*0,2=25*2… Блин. Спать пора.

touch.otvet.mail.ru

Сколько процентов одно число составляет от другого

Следующий вид задач на проценты — задачи на процентное отношение.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого (или найти процентное отношение чисел), надо:

1) найти частное этих чисел;

2) перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %).

Как определить вид задачи по ее условию, мы уже знаем. Теперь рассмотрим на конкретных задачах, как найти, сколько процентов одно число составляет от другого.

1) Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

Поскольку в колонке процентов стоит ?, эта задача — на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 360:400=0,9

(Замечание: делим то число, напротив которого стоит ?, на число, напротив которого стоит 100%)

2) 0,9=90 (%) семян взошло

Ответ: 90%.

2) Сколько процентов составляет число  7 от числа 40?

Поскольку  в колонке процентов стоит знак вопроса, это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 7:40=0,175

2)0,175=17,5 (%)

Ответ: 17,5 %

www.for6cl.uznateshe.ru

Все основные формулы площади прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник, так же как и любой другой треугольник, имеет три стороны и три угла. Разница только в том, что один угол прямой, т. е. 90 градусов и два остальных, острых угла в сумме составляют, тоже 90 градусов.
Две стороны, которые формируют прямой угол, называют катетами, а третья сторона напротив прямого угла, называется — гипотенуза

1. Если известны только катеты

a, b — катеты треугольника

Формула площади треугольника через катеты ( S ) :

 

2. Если известны острый угол и гипотенуза или катет

c — гипотенуза

a, b — катеты

α, β — острые углы

 

Формулы площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол ( S ) :

 

Формулы площади прямоугольного треугольника через катет и угол ( S ) :

 

---

Как известно, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, а если

то справедливы следующие тождества:

 

---

 

 

3. Если известны радиус вписанной окружности и гипотенуза

c — гипотенуза

c₁, c₂ — отрезки полученные делением гипотенузы, точкой касания окружности

r — радиус вписанной окружности

О — центр вписанной окружности

 

Формулы площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу ( S ) :

 

www-formula.ru

Площадь прямоугольного треугольника | Треугольники

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Любая формула площади треугольника может быть использована и для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Выведем формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты, гипотенузу, острый угол, проекции катетов на гипотенузу.

I. Площадь треугольника равна половине произведению стороны на высоту, проведенную у этой стороне:

   

Поскольку катеты перпендикулярны, то один катет является высотой, проведенной к другому катету.

Поэтому площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Формула для нахождения

площади прямоугольного

треугольника

через катеты 

   

 

 

Также

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе:

   

 

Так как высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

   

   

то можно найти

площадь прямоугольного треугольника

через проекции его

катетов на гипотенузу:

   

 

II. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:

   

Для прямоугольного треугольника эту формулу можно записать как

 

 

 

   

 

или

 

 

 

 

   

 

Нахождение площади прямоугольного треугольника по формуле Герона либо через радиус вписанной или описанной окружности также возможно, но нецелесообразно, поскольку ведет к усложнению вычислений.

www.treugolniki.ru

Площадь прямоугольного треугольника — формула, пример расчета, калькулятор

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равняется 90°. Его площадь можно найти, если известны два катета. Можно, конечно, пойти и длинным путем – найти гипотенузу и просчитать площадь по формуле Герона, но в большинстве случаев это только займет лишнее время. Именно поэтому формула площади прямоугольного треугольника выглядит так:

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.

Пример расчета площади прямоугольного треугольника.
Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см.
Вычисляем площадь:
Площадь равна: 24 см²

Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
Формула площади равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется также как и обычного прямоугольного треугольника.

Пример расчета площади равнобедренного прямоугольного треугольника:
Дан треугольник с катетами a = 4 см, b = 4 см. Вычисляем площадь:
Вычисляем площадь:=8 см²

Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе может использоваться, если в условии дан один катет. Из теоремы Пифагора находим длину неизвестного катета. К примеру, дана гипотенуза c и катет a, катет b будет равен:
Далее вычисляем площадь по обычной формуле. Пример расчета формулы площади прямоугольного треугольника по гипотенузе идентичен описанному выше.

2mb.ru

Формула площади прямоугольного треугольника

В элементарной геометрии прямоугольным треугольником называется фигура, состоящая из трёх отрезков соединённых в точках, с углами два из которых острые, а один прямой (то есть равен 90°). Прямоугольный треугольник характеризуется целым рядом важных свойств, многие из которых составляют основу тригонометрии (например, соотношения между его сторонами и углами). Еще со школьной скамьи все мы знаем, как вычислить площадь прямоугольного треугольника, а в повседневной жизни встречаемся с этой геометрической фигурой достаточно часто, порой даже не замечая этого. Достаточно широкое применение находит она в технике и поэтому такую задачу, как нахождение площади прямоугольного треугольника, часто приходится решать инженерам, конструкторам и архитекторам.

Зодчим определять эту величину требуется тогда, когда они проектируют здания с фронтонами, которые являются завершением фасадов и имеют треугольную форму ограниченную карнизом, а по бокам – скатами крыши. Нередко угол между скатами бывает прямой, и в таких случаях фронтон имеет форму прямоугольного треугольника. Определять его площадь требуется по той простой причине, что необходимо точно знать количество строительного материала, необходимого для его обустройства. Следует заметить, что фронтоны являются обязательными элементами малоэтажных строений (загородных домов, коттеджей, дач).

Нахождение площади прямоугольного треугольника

 

 

 

a – катет

b – катет

S – площадь прямоугольного треугольника

Форму прямоугольного треугольника имеют многие детали, из которых изготавливается современная мебель. Как известно, для того чтобы наиболее рационально использовать площадь помещений, все элементы обстановки должны размещаться в ней оптимальным образом. С пользой задействовать такие зоны, как углы, можно с помощью столов треугольной формы, столешницы которых в большинстве случаев представляют собой прямоугольные треугольники с катетами, вплотную прилегающими к стенам. При проектировании и расчете этих элементов конструкторы мебельного производства применяют формулу, по которой нахождение площади прямоугольного треугольника осуществляется на основе длины его сторон. Кроме того, им нередко приходится разрабатывать конструкции столиков, крепящихся непосредственно к стенам, в состав которых входят опорные элементы, также представляющие собой прямоугольные треугольники.

Строителям, занимающимся облицовочными работами, нередко в своей профессиональной деятельности приходится использовать керамическую плитку, имеющую форму прямоугольного треугольника с катетами одинаковой или различной длины. Им также приходится определять площадь этих элементов для того, чтобы выяснить необходимое их количество.

Форму прямоугольного треугольника имеет и такой важный и необходимый измерительный инструмент, как угольник. С его помощью производится построение и контроль прямых углов, а используется он очень широко и многими: от обычных школьников на уроках геометрии до конструкторов суперсовременной техники.

simple-math.ru

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК формулы площади, периметра, радиуса

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (90°).

Другие виды треугольников:

Любой прямоугольный треугольник характеризуется катетами a и b и гипотенузой c (см. рисунок).

Катет – это сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол с другой стороной (также катетом).

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

Именно эти характеристики используются в формулах прямоугольного треугольника при вычислении площади, периметра, а также радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формула радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус вписанной окружности r можно вычислить, зная стороны прямоугольного треугольника:

Формула радиуса описанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус описанной окружности R можно вычислить, зная гипотенузу прямоугольного треугольника:

Формула периметра прямоугольного треугольника

Периметр P прямоугольного треугольника можно получить, зная его стороны:

При вычислении площади прямоугольного треугольника часто требуется знать его полупериметр:

Формулы площади прямоугольного треугольника

При вычислении площади прямоугольного треугольника можно пользоваться формулами, которые применяются для вычисления площади произвольного треугольника, так как прямоугольный треугольник является частным случаем для треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника S можно вычислить, зная его катеты a и b:

Еще одна формула позволяет вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам a и b и полупериметру p (формула Герона):

S = (p – a) ⋅ (p – b)

worksbase.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Планиметрия

Формулы для площади треугольника

      Формулы, позволяющие находить площадь треугольника, удобно представить в виде следующей таблицы.

Фигура	Рисунок	Формула площади	Обозначения
Произвольный треугольник		Посмотреть вывод формулы	a – любая сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону
		Посмотреть вывод формулы	a и b – две любые стороны, С – угол между ними
		. Посмотреть вывод формулы Герона	a, b, c – стороны, p – полупериметр Формулу называют «Формула Герона»
		Посмотреть вывод формулы	a – любая сторона, B, С – прилежащие к ней углы
		Посмотреть вывод формулы	a, b, c – стороны, r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр
		Посмотреть вывод формулы	a, b, c  – стороны, R – радиус описанной окружности
		S = 2R2 sin A sin B sin C Посмотреть вывод формулы	A, B, С – углы, R – радиус описанной окружности
Равносторонний (правильный) треугольник		Посмотреть вывод формулы	a – сторона
		Посмотреть вывод формулы	h – высота
		Посмотреть вывод формулы	r – радиус вписанной окружности
		Посмотреть вывод формулы	R – радиус описанной окружности
Прямоугольный треугольник		Посмотреть вывод формулы	a и b – катеты
		Посмотреть вывод формулы	a – катет, φ – прилежащий острый угол
		Посмотреть вывод формулы	a – катет, φ – противолежащий острый угол
		Посмотреть вывод формулы	c – гипотенуза, φ – любой из острых углов

Произвольный треугольник
	где a – любая сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону Посмотреть вывод формулы
	где a и b – две любые стороны, С – угол между ними Посмотреть вывод формулы
	. где a, b, c – стороны, p – полупериметр Формулу называют «Формула Герона» Посмотреть вывод формулы Герона
	где a – любая сторона, B, С – прилежащие к ней углы Посмотреть вывод формулы
	где a, b, c – стороны, r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр Посмотреть вывод формулы
	где a, b, c  – стороны, R – радиус описанной окружности Посмотреть вывод формулы
	S = 2R2 sin A sin B sin C где A, B, С – углы, R – радиус описанной окружности Посмотреть вывод формулы
Равносторонний (правильный) треугольник
	где a – сторона Посмотреть вывод формулы
	где h – высота Посмотреть вывод формулы
	где r – радиус вписанной окружности Посмотреть вывод формулы
	где R – радиус описанной окружности Посмотреть вывод формулы
Прямоугольный треугольник
	где a и b – катеты Посмотреть вывод формулы
	где a – катет, φ – прилежащий острый угол Посмотреть вывод формулы
	где a – катет, φ – противолежащий острый угол Посмотреть вывод формулы
	где c – гипотенуза, φ – любой из острых углов Посмотреть вывод формулы

Произвольный треугольник

где a – любая сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону Посмотреть вывод формулы

где a и b – две любые стороны, С – угол между ними Посмотреть вывод формулы

. где a, b, c – стороны, p – полупериметр Формулу называют «Формула Герона» Посмотреть вывод формулы Герона

где a – любая сторона, B, С – прилежащие к ней углы Посмотреть вывод формулы

где a, b, c – стороны, r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр Посмотреть вывод формулы

где a, b, c  – стороны, R – радиус описанной окружности Посмотреть вывод формулы

S = 2R2 sin A sin B sin C где A, B, С – углы, R – радиус описанной окружности Посмотреть вывод формулы

Равносторонний (правильный) треугольник

где a – сторона Посмотреть вывод формулы

где h – высота Посмотреть вывод формулы

где r – радиус вписанной окружности Посмотреть вывод формулы

где R – радиус описанной окружности Посмотреть вывод формулы

Прямоугольный треугольник

где a и b – катеты Посмотреть вывод формулы

где a – катет, φ – прилежащий острый угол Посмотреть вывод формулы

где a – катет, φ – противолежащий острый угол Посмотреть вывод формулы

где c – гипотенуза, φ – любой из острых углов Посмотреть вывод формулы

Вывод формул для площади произвольного треугольника

      Утверждение 1. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a – любая сторона треугольника, а h_a – высота, опущенная на эту сторону.

      Доказательство.

Рис. 1

Достроив треугольник ABC до параллелограммапараллелограмма ABDC (рис. 1), получим

что и требовалось доказать.

      Утверждение 2. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a и b – две любые стороны треугольника, а С – угол между ними.

      Доказательство.

Рис. 2

Поскольку

h_a = b sin C ,

то, в силу утверждения 1, справедлива формула

что и требовалось доказать.

      Утверждение 3. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a – любая сторона треугольника, а B, С – прилежащие к ней углы.

      Замечание. Докажем утверждение 3 в случае остроугольного треугольника. Доказательство в случаях прямоугольного и тупоугольного треугольников требует лишь незначительных изменений, совершить которые мы предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.

      Доказательство.

Рис. 3

Поскольку (рис.3)

x = h_actg C ,       y = h_actg B ,

то

a = x + y =
= h_actg C + h_actg B =
= h_a( ctg C + ctg B) .

      Следовательно,

      Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 4. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a, b, c – стороны треугольника, а r – радиус вписанной окружности.

      Доказательство.

Рис. 4

Соединив центр O вписанной окружности с вершинами треугольника (рис.4), получим

что и требовалось доказать.

      Утверждение 5. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a, b, c – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

      Доказательство.

Рис. 5

В силу теоремы синусов справедливо равенство

.

      Следовательно,

      Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 6. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = 2R² sin A sin B sin C ,

где A, B, С – углы треугольника, а R – радиус описанной окружности.

      Доказательство.

Рис. 6

В силу теоремы синусов справедливо равенство

.

      Поэтому

a = 2R sin A ,    
b = 2R sin B ,    
c = 2R  sin C ,

      В силу утверждения 5

что и требовалось доказать.

Вывод формул для площади равностороннего треугольника

      Утверждение 7.

2. Если h – высота равностороннего треугольника, то его площадь

      Доказательство.

1. Рассмотрим рисунок 7.

Рис. 7

В силу утверждения 2

2. Рассмотрим рисунок 8.

Рис. 8

Поскольку

то

3. Рассмотрим рисунок 9.

Рис. 9

Поскольку у равностороннего треугольника центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, высот и биссектрис, то выполнено равенство   h = 3r.  Следовательно,

4. Рассмотрим рисунок 10.

Рис. 10

Поскольку у равностороннего треугольника центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, высот и биссектрис, то выполнено равенство Следовательно,

      Доказательство утверждения 7 завершено.

Вывод формул для площади прямоугольного треугольника

      Утверждение 8.

      Доказательство.

1. Рассмотрим рисунок 11.

Рис. 11

В силу утверждения 2

2. Рассмотрим рисунок 12.

Рис. 12

Поскольку

b = a tg φ ,

то

3. Рассмотрим рисунок 13.

Рис. 13

Поскольку

b = a ctg φ ,

то

4. Рассмотрим рисунок 14.

Рис. 14

Поскольку

a = c cos φ ,    
b = c sin φ ,

то

      Доказательство утверждения 8 завершено.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Найти площадь треугольника

Треугольник это плоская фигура, которая имеет три стороны и три угла. Сумма всех трех углов, равна 180 градусов.
Высота треугольника это — опущенный перпендикуляр из вершины угла на противоположенную сторону или ее продолжение, которую в этом случае, называют основанием.

---

Что бы найти площадь треугольника,

для этого надо основание умножить на высоту и разделить на два

1. Площадь разностороннего треугольника

h — высота треугольника

a — основание

 

Формула площади треугольника (S):

 

 

2. Площадь треугольника с тупым углом

h — высота треугольника

a — основание

 

Формула площади треугольника с тупым углом (S):

 

Формулы для треугольника:

 

Подробности

Автор: Сергей Кондратов

Опубликовано: 08 сентября 2011

Обновлено: 19 октября 2017

www-formula.ru

Эксель онлайн

У ряда пользователей, тесно работающих с таблицами Excel, может возникнуть необходимость создать excel-таблицу на компьютере, на котором не установлен Microsoft Office (а значит и отсутствует Microsoft Excel). Проблема? Нисколько! В создании указанной таблицы вам помогут популярные сетевые сервисы, позволяющие легко создать таблицу Excel онлайн. В этом материале я расскажу, как запустить Эксель в режиме онлайн, какие сервисы нам в этом помогут, и как с ними работать.

Лучшие сервисы Excel Online

Содержание статьи:

Специфика сервисов со встроенным Эксель

В сети имеются несколько популярных сетевых сервисов, позволяющих не только открыть файл Excel онлайн, но и создать новую таблицу эксель, редактировать её, а затем и сохранить к себе на ПК. Обычно они обладают довольно схожим к MS Excel функционалом, а работа с ними не создаст никаких проблем для пользователей, уже имевших ранее дело со стационарным редактором MS Excel.

Для регистрации на таких платформах можно воспользоваться логином и паролем пользовательского аккаунта в социальных сетях (например, в Facebook), или пройти стандартную процедуру регистрации через электронную почту.

Пользуйтесь функционалом Excиel

Мне нравится работать с документами, таблицами и создавать презентации в режиме онлайн, не устанавливая на компьютер множества программ, поэтому я создал подборку лучших сервисов — Ворд и Повер поинт.

Перейдём к списку сервисов, позволяющих создавать таблицы Эксель в Интернете онлайн. Некоторые из них довольно активно работают с облачными сервисами, потому могут копировать созданные пользователем таблицы туда, и уже оттуда пользователь может скачать созданную им таблицу к себе на компьютер.

Office.Live — программа для создания и редактирования таблиц

Данный сервис от компании Microsoft даёт возможность получить доступ к возможностям MS Office онлайн, причём совершенно бесплатно. В частности, вы можете воспользоваться функционалом сетевого редактора таблиц MS Excel, позволяющего создавать, редактировать и сохранять таблицы онлайн в популярных форматах данного редактора (xls, xlsx, xml и других).

1. Для работы с редактором перейдите на указанный ресурс https://office.live.com/start/Excel.aspx.
2. Выберите «Войти с помощью учётной записи Microsoft».
3. И создайте учётную запись (или воспользуйтесь учётными данными вашего аккаунта в Skype).
4. Далее вам откроется экран базовых шаблонов для создания таблицы excel. Нажмите на «Новая книга», и вы перейдёт в режим создания и редактирования вашей таблицы.
5. Для сохранения полученного результата нажмите на вкладку «Файл» — «Сохранить как» — «Скачать копию».

Создаём таблицу в Excel Online

Google Таблицы — позволяет добавлять в Эксель графики и диаграммы

Google Docs – это сетевой онлайн сервис от компании Google с богатыми возможностями, в том числе позволяющий работать с excel, просматривать соответствующие форматы файлов (XLS, XLSX, ODS, CSV), создавать графики и диаграммы, и так далее. Для работы с данными сервисом необходимо иметь аккаунт в Google, если же у вас его нет, тогда предлагаю вам его создать.

1. Чтобы воспользоваться возможностями Google Docs перейдите на данный ресурс https://docs.google.com/spreadsheets/u/0/, и введите данные своего аккаунта в Гугл.
2. Для создания нового документа нажмите на «Blank» (прямоугольник с зелёным плюсиком), и вы перейдёте в режим создания таблицы Excel.
3. Интерфейс сервиса англоязычный, но для пользователей, имевших ранее дело с Excel, работа с Google Docs не доставит особых проблем.
4. Для сохранения на компьютер созданной вами таблицы нажмите на «File» — «Download as» и выберите удобный формат сохранения файла (например, xlsx).

Рабочий экран Google Docs

ZOHO Sheet — программа для создания электронных таблиц

Сервис с поддержкой русского языка, обладающий всем необходимым функционалом для создания таблиц Excel. Сервис умеет практически всё, что и его конкуренты – работает с большинством форматов эксель, поддерживает совместное редактирование документа несколькими пользователями, позволяет строить графики и диаграммы и так далее.

1. Для работы с данным сервисом перейдите на него https://www.zoho.com/docs/sheet.html.
2. Нажмите на кнопку «CREATE SPREADSHEET» (могут понадобиться данные вашего аккаунта в Гугл), и вы перейдёте в режим создания таблицы.
3. Сохранить полученный результат вы можете, нажав на «Файл» — «Экспорт как», и выбрав удобный для вас вариант формата файла (обычно это «книга MS Excel»).

Сервис ZOHO Sheet

EtherCalc — открывает файлы .xlsx, .xlsm и .xls

Среди преимуществ данного сервиса я бы отметил возможность работать с таблицами Excel без какой-либо регистрации, поддержку параллельного редактирования одной таблицы несколькими пользователями, удобный функционал, а также множество других достоинств, позволяющих работать с эксель таблицами онлайн на русском языке.

1. Для работы с данным сервисом выполните переход на него https://ethercalc.org/.
2. Нажмите на кнопку «Create Spreadsheet» (создать электронную таблицу).
3. Вы перейдёте в режим редактирования, и сможете создать нужную вам таблицу.
4. Для сохранения конечного документа нажмите на изображение с дискеткой слева, выберите формат сохранения, и загрузите таблицу к себе на ПК.

Рабочее окно сервиса «EtherCalc»

Яндекс.Диск — простая работа с Excel онлайн

Отечественная компания Яндекс порадовала пользователя возможностью создать и отредактировать онлайн документ Excel с помощью специального сервиса на Яндекс.Диск. По своему функционалу данный сервис является копией Office Online (первый из описанных мной сетевых сервисов), при этом, по отзывам пользователей, на данном сервисе от Яндекс иногда случаются проблемы в работе больших формул, возникают баги, сервис плохо работает с файлами эксель, созданными в MS Excel до 2007 года.

1. Для работы с данным сервисом перейдите на него https://disk.yandex.ua/client/disk (может понадобиться регистрация на Яндекс).
2. Нажмите на кнопку  «Создать» — «Таблицу».
3. Вы перейдёте в режим создания и редактирования таблицы.

Создаём таблицу с помощью Яндекс.Диск

Сохранить набранную таблицу вы сможете, нажав на «Файл» — «Сохранить как» — «Скачать копию».

Заключение

Для работы с Эксель онлайн стоит воспользоваться online сервисами, перечисленными мной выше. Все они бесплатны, поддерживают (за малым исключением) русскоязычный интерфейс, по своему функционалу почти не уступают стационарной версии MS Excel. Если читателю понадобилось срочно создать экселевскую таблицу, а компьютера с установленным MS Office под рукой не оказалось, тогда стоит воспользоваться функционалом описанных выше сетевых инструментов, позволяющим эффективно решать эту, и похожие к ней, задачи.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Pinterest

 

sdelaicomp.ru

Эксель онлайн (Excel) бесплатно — 5 способов

Excel онлайн — бесплатный сервис компании Майкрософт для работы с электронными таблицами, в режиме реального времени, без установки программы на компьютер. Эксель онлайн поможет пользователю создать книгу Excel прямо из окна браузера бесплатно.

В пакет офисных программ Microsoft Office входит табличный процессор Microsoft Excel — популярное приложение для работы с таблицами в организациях и на предприятиях, программу используют и обычные пользователи.

MS Excel распространяется в составе офисного пакета программ, являясь обязательным приложением в любой комплектации Офиса. Имеется онлайн версия Microsoft Office 365, куда входит Excel, распространяемая по платной подписке.

Программы Microsoft Office являются платными, поэтому пользователи, не имеющие зарегистрированной лицензии на продукт, часто используют аналогичные программы и сервисы от других производителей. Бывает, что в некоторых ситуациях, желательно воспользоваться оригинальным приложением.

Если на компьютере нет соответствующей программы, есть ли возможность открыть Эксель онлайн бесплатно? Существует несколько способов решения данной проблемы, прочитайте инструкции в этой статье.

Excel онлайн бесплатно

Корпорация Microsoft создала онлайн версии своих офисных продуктов, которыми можно воспользоваться бесплатно. В состав бесплатных сервисов входят: Word онлайн, Excel онлайн, PowerPoint онлайн — самые востребованные и популярные офисные приложения.

Облачный сервис Office Online доступен пользователям бесплатно. В состав Office онлайн входит табличный процессор Excel онлайн, бесплатно доступный при наличии интернета.

Онлайн версия Эксель подойдет для открытия, просмотра и редактирования файлов Excel. Сервис предоставляет привычные инструменты, знакомые пользователям по работе с программой, установленной на ПК.

В бесплатном варианте имеются некоторые функциональные ограничения, например, не поддерживается работа с пользовательскими макросами. В большинстве случаев, Microsoft Excel онлайн подойдет пользователям для работы с электронными таблицами бесплатно.

Основные возможности сервиса Excel Online:

• создание таблиц и схем;
• редактирование ячеек;
• проведение вычислений;
• настройка отображения и форматирование листов книги;
• синхронизация с OneDrive;
• общий доступ к документу;
• защита документа с помощью шифрования.

Для того, чтобы работать в Excel онлайн непосредственно на сервисе Microsoft, необходимо иметь учетную запись Майкрософт. Создать учетную запись Microsoft совсем нетрудно, это легко и бесплатно, прочитайте об этом здесь. В других случаях, о которых я напишу в этой статье, можно обойтись без регистрации Microsoft.

Пользователь может получить доступ к сервису Excel online на сайте Microsoft, в облачном хранилище OneDrive, из электронной почты Outlook.com, из облачных хранилищ Яндекс Диск и Облако Mail.Ru. В статье мы рассмотрим получение доступа к оригинальному онлайн сервису Microsoft Excel Online.

Excel Online в Office Online

Сначала рассмотрим способ входа на сервис непосредственно на сайте Майкрософт. Для того, чтобы воспользоваться облачным сервисом, необходимо наличие учетной записи Microsoft.

Выполните следующие действия:

1. Войдите в Excel Online.
2. Введите от своей учетной записи Майкрософт или создайте ее здесь.
3. Откроется окно «Excel Online», в котором нужно нажать на «Новая книга».

4. После этого откроется окно сервиса, в котором можно создать книгу Excel онлайн.

Все изменения в документе Excel сохраняются в облачном хранилище OneDrive.

Если потребуется открыть другой файл Excel онлайн, с которым вы еще не работали на сервисе, его необходимо предварительно поместить в облачное хранилище OneDrive.

Вам также может быть интересно:

После завершения работы, войдите в меню «Файл», нажмите на пункт «Сохранить как».

Выберите подходящий вариант для сохранения книги Excel:

• Сохранить как — сохранение копии в OneDrive.
• Переименовать — переименование книги.
• Скачать копию — скачать копию книги на компьютер.
• Скачать в формате ODS — скачать копию книги на компьютер в виде ODS файла.

После завершения работы с книгой Excel, пользователь может поделиться книгой для просмотра и редактирования с другими лицами, или продолжить работу над документом с другого компьютера или мобильного устройства.

Как создать Excel онлайн в OneDrive

Облачное хранилище OneDrive входит в состав операционной системы Windows 10. В операционных системах Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 установите приложение OneDrive на свой компьютер.

Для входа в Excel онлайн мы используем веб-версию хранилища. Из облачного хранилища OneDrive можно получить доступ к различным офисным приложениям в режиме онлайн.

Для того, чтобы открыть Эксель онлайн, выполните следующие шаги:

1. Откройте браузер, войдите на страницу сайта облачного хранилища OneDrive.
2. В верхнем левом углу нажмите на кнопку «Открытие средств запуска для доступа к приложениям Office 365».
3. В окне с плитками приложений нажмите на «Excel».

Помимо Excel, из OneDrive можно бесплатно воспользоваться онлайн сервисами Word и PowerPoint.

Как открыть файл Excel в Outlook.com

В электронной почте Outlook.com имеется интеграция с другими сервисами Microsoft. Отсюда можно получить доступ к функциям Office Online.

1. Совершите вход в электронную почту Outlook.com.
2. В верхнем левом углу щелкните мышью по плитке «Приложения».
3. Кликните по плитке «Excel».

Таблицы Excel сохраняются в OneDrive.

Как открыть Excel онлайн в Яндекс Диск

В облачном хранилище Яндекс.Диск внедрен функционал бесплатных сервисов Офиса онлайн производства Майкрософт. Чтобы воспользоваться этими возможностями, пользователь должен иметь электронный почтовый ящик Яндекса.

1. Зайдите на сайт сервиса Яндекс Диск или войдите туда из электронного почтового ящика.
2. В верхнем левом углу нажмите на кнопку «Создать».
3. Вам предложат несколько вариантов, нажмите на «Таблицу».

Выполните создание и редактирование Excel онлайн. Таблица будет сохранена на Яндекс Диск.

Как открыть документ Excel онлайн в Облако Mail.Ru

Облачное хранилище Облако@Mail.Ru поддерживает работу с бесплатным сервисом Office онлайн. Необходимое условие: наличие у пользователя электронной почты Mail.Ru.

1. Из электронной почты Mail.Ru войдите в облачное хранилище.
2. Нажмите на стрелку около кнопки «Создать папку».
3. В открывшемся контекстном меню выберите «Таблицу».

После завершения работы, таблица Excel сохранится в хранилище Облако@Mail.Ru.

Выводы статьи

Для получения бесплатного доступа к табличному процессору Microsoft Excel, пользователь может воспользоваться онлайн сервисом Office Online. В состав бесплатного сервиса входит Excel онлайн. Существует несколько способов для входа в Эксель онлайн: на официальном сайте Майкрософт, из электронной почты Outlook.com, из облачных хранилищ OneDrive, Яндекс Диск, Облако Mail.Ru.

Похожие публикации:

vellisa.ru

Excel онлайн

Сегодня мы рассмотрим:

Ни для кого не секрет, что Microsoft Office находится вне конкуренции с другими подобными программами для работы с документацией. Все знают о Word’е и многим известен Excel, а то, как справляться с этими программами хотя бы на примитивном уровне известно даже школьникам младших классов. Для расширения вашего кругозора и возможного использования этих знаний в дальнейшем, сейчас мы расскажем вам об онлайн-версии прикладной программы Excel, опишем её особенности и рассмотрим, есть ли отличия браузерной версии этой программы от скачиваемой.

Процесс входа

Ссылка на онлайн-версию Excel

Первым же отличием является то, что для работы с онлайн-версией Excel пользователь должен авторизироваться в системе Майкрософт. Если у вас нету личной учетной записи, то её можно легко создать просто пройдя регистрацию. Для этого нажмите на кнопку Регистрация новой учетной записи на странице приветствия.

Говоря об учетной записи Майкрософт, будет полезным упомянуть Skype, ведь на данный момент абсолютно все сервисы Майкрософт требуют наличия единой учетной записи. Поэтому, если вы имеете Skype, то логин и пароль от него спокойно подойдет для вхождения в Excel-онлайн.

Внешний вид и заполненность

После того как пользователь авторизируется, сразу же можно увидеть знакомое окно выбора шаблона. Здесь есть всё: от пустой книги до шаблона графика домашних заданий. Просто выберите нужное левым щелчком мыши.

Если говорить об интерфейсе и инструментах пользователя в целом, то здесь практически ничего не изменилось от установочной версии Excel:

• имеются вкладки Файл, Главная, Вставка, Данные, Рецензирование, Вид со всеми прилагающимися к ним инструментами;
• в наличии возможность загружать готовый документ и изменять его;
• есть возможность изменять шрифт, его размер, добавлять формулы, переносить и выравнивать текст.

Одним словом, если вы ранее хоть немного работали с Excel, то здесь вы будете себя чувствовать как дома.

Интересные новинки

О сходствах скачиваемой и онлайн версий мы уже поговорили. Давайте же остановимся на том, чего нет в версии Excel для ПК. Здесь таких новинок аж целых две.

Первая — это быстрый доступ к Skype. Для этого нажмите по соответствующей иконке в верхнем правом углу, после чего знакомое окно Скайпа со всеми контактами и переписками появится в правой части экрана.

Второе — это возможность поделиться ссылкой на документ Excel с помощью кнопки Общий доступ с возможностью добавить небольшой комментарий.

Итог

Как видим, онлайн-версия программы для работы с графиками и таблицами Excel настолько хороша и стремительно развивающаяся, что при наличии Интернета отпадает необходимость скачивать эту программу на компьютер. А возможность быстро открыть Скайп или поделиться документом с другим человеком делает Excel-онлайн незаменимым при разработке совместного проекта.

chopen.net

Excel Online (Русский) — Бесплатно

В офисном пакете Microsoft Office, мы найдем отличный инструмент для создания и редактирования электронных таблиц. Его цель состоит в том, чтобы осуществить все виды финансовых и бухгалтерских проектов, и, хотя он направлен на повышение производительности в профессиональной среде, он также может быть использован в учебной и домашней среде.

Excel позволяет пользователям составлять таблицы и форматы, которые включают автоматизированные математические расчеты посредством предварительно сконфигурированных формул, так называемых функций, для того, чтобы ускорить нашу работу, связанной с дополнениями, средними числами, делениями и т.д.

Создавайте и редактируйте таблицы на любом устройстве и без загрузок.

Ну, все мы знакомы с настольной версией этого инструмента, что распространилась как для ПК с ОС Windows, так и для Mac компьютеров. Тем не менее, теперь нам только нужно иметь учетную запись Microsoft, подключение к Интернету и браузер, как Firefox, Safari или Chrome для доступа к онлайновой версии этого приложения. Мы говорим о Excel Online, что является частью пакета приложений Office Online, и что дает нам возможность получить доступа к его функциям бесплатно и везде.

Основные особенности

В этой онлайн-версии программы, вы найдете почти все возможности настольного приложения. Вы, вероятно, найдете некоторые ограничения относительно наличия определенных функций, но вы даже и не заметите их:

• Создавайте и редактируйте таблицы.
• Создавайте персонализированные документы или импортируйте данные из баз данных или других видов документов.
• Вставляйте таблицы с цифровыми и буквенно-цифровыми значениями.
• Применяйте формулы, уравнения и функции для обработки этих данных.
• Фильтруйте значения этих таблиц и отсортируйте их по различным критериям.
• Представьте этих данных визуально, создавая диаграммы.
• Разделите работу с другими пользователями или через Skype.
• Сохраните вашу работу и возобновите ее на других устройствах благодаря синхронизации с OneDrive.
• Совместимость с XLS, XML и CSV среди других.
• Предустановленные шаблоны для вашей работы.

Но не думайте, что потому что это бесплатный и онлайновый продукт, является хуже, чем настольная версия. Здесь вы найдете почти те же возможности, что и в Excel 2016 или предыдущих версиях, таких как 2013, 2010 или 2007.

Этот инструмент является частью пакета приложений Office Online, включающий Word Online, PowerPoint Online или OneNote Online, среди других. Это, безусловно, очень удобный способ, чтобы нести нашу работу с собой без необходимости тащить везде наш компьютер, и работает на любой операционной системе: Windows, Linux, macOS или даже на Android и iOS.

www.malavida.com

Онлайн Excel бесплатно, MS Office бесплатно и online, Эксель онлайн. Word online. Excel на Яндекс.Диске и Облаке Mail

PDF в Excel и в Word онлайн бесплатно

В настоящее время появляется много сервисов, где можно поработать с онлайн Excel бесплатно и с другими сервисами MS Office тоже.  Казалось, бизнес модель Microsoft не подразумевает раздачу чего-нибудь бесплатно, сейчас ситуация меняется. Бесплатные сервисы появляются, честь этим достойным людям и хвала. В этой статье речь пойдет именно про Microsoft Office, а не про его аналог (LibreOffice или OpenOffice), именно лицензионный Excel. Думаю, вы сталкивались с тем, что необходимо срочно открыть файл на компьютере где нет Excel, а на установку офиса нет времени. Воспользуйтесь специальными веб-сервисами или аналогами, тем более, их становится больше. Итак, где работать в онлайн Excel бесплатно.

1. Office 365. Бесплатно первые 30 дней

Как мы видим по картинке — это официальный, лицензионный вариант нового пакета Office. Теперь он доступен онлайн и бесплатно первые 30 дней.
Хороший сервис онлайн, который при желании продлевается на месяц и более (тарификация помесячная и вполне гуманная, кто захочет найдет по предыдущей ссылке). Функционал Office 365 Online полностью повторяет Excel оффлайн, свободно работайте с вашими файлами, пишите макросы и сложные формулы. Следуя тренду перехода в облака, Майкрософт протестировал и выпустил это приложение летом 2011 года. Я уже примерно полгода периодически пользуюсь этим сервисом, так сказать на выезде — не дома, на тех компьютерах, где нет офиса, например при проведении тренинга. Достойная подмена.

Критический косяков не обнаружил — работает, как и в установленной на компьютере версии.

Моя оценка 4 из 5 (пробный период могли сделать и квартал)

2. Office Online на Яндекс.Диске. Онлайн Excel бесплатно с почти полным функционалом

Наиприятнешее событие для любителей Excel свершилось. Теперь можно работать онлайн прямо в интерфейсе Яндекс.Диска. Причем это опять настоящий продукт от Майкрософт. Доступны самые популярные программы Word Online, Excel Online и PowerPoint Online.

Для начала зарегистрируйтесь с полным функционалом на Яндекс.Диск

После чего, любой файл сохраненный в Excel или другого формата Office вы откроете онлайн для просмотра и средней сложности редактирования.

Функционал Office Online на Яндекс.Диске почти полностью повторяет Excel, с незначительными багами.

Отличие от оффлайн версии процентов на 20%, встречаются ошибки в работе больших формул и во время сложного условного форматирования. Я находил еще небольшие недоработки — но они со временем исправляются. Здесь нет меню Формулы, Разметка страницы, Вид и самой собой, Разработчик. Нельзя написать макрос или отредактировать его. Нет сводных таблиц — самое большое разочарование для меня.

Но это «за бесплатно», сами понимаете, что это отличный подарок от скупого дяди Билла. Большинству пользователей уже не потребуется скачивать Excel.

Примечание. Файлы Office более ранней версии чем 2007, не открываются. Будет создан новый файл, что вполне удобно. Если возникнут проблемы, то попробуйте решить их перезагрузкой файла.

Что приятно: документы с Яндекс.Диск сохраняются и в формате ODT (Open Office или LibreOffice). После сохранения вы сможете открыть файл в оффлайн, опять же бесплатно, через офисные программы-альтернативы.

Моя оценка: 4,5 из 5 (оценка высокая т.к. я храню документы на Я.Диске и для меня сервис удобен)

3. Office Online на Облако Mail.ru

Друзья пишут мне, что «Облако Mail.ru» тоже открыло сервис Office Online. Кто пользуется этим Мейл тоже будет удобно. Я пока не тестировал, но говорят сервис идентичен работе Office Online на Яндекс.Диске.

Моя оценка: не тестировал

4. Office Live — официальный сервис UPD

Майрософт стал открывать доступ к своим облачным сервисам Word и Excel, поэтому интернет гиганты покупают для себя возможность пользоваться усеченным вариантом офис. Т.е. доступ к MS Office распространяется все шире. И это хорошо, товарищи!

Ссылка тут. Но придется создавать учетную запись Microsoft.

Моя оценка: 4 из 5

5. Docs.Google

Наверное стоит сказать о сервисе от гиганта Google. Раньше в on-lineрежиме я пользовался только им. Удобны он-лайн сервисы и их много: карты по таблицам, общий доступ по интернету, связь Google Drive (хранилище доков), общий доступ проще — удобный интерфейс и понятные функции.

Если зальете свои Excel файлы в Google Drive, то сможете работать с ними. После работы есть функция сохранить файл в формате .xlsx

Но все-таки это не Excel, интерфейс другой, сложных и привычных функций нет, сводные таблицы сделать нельзя. В любом случае, спасибо Google за бесплатность и отличный функционал.

Моя оценка: 4 из 5

Чтобы перевести картинку или PDF в текст онлайн, читайте эту статью.
P.S. Последнее время, я слышу про российскую наноразработку, аналог Онлайн Excel бесплатно — МойОфис. Создатели говорили, что это чудо будет использоваться Яндексом уже в феврале 2016 года, на дворе 2018 год…Скоро расскажу Вам про альтернативные методы работы со сводными таблицами.

Где скачать Excel я рассказал здесь.

Рекомендую вам мою статью, которая поможет вам сэкономить и накопить даже при минимальном доходе.

 

Поделитесь нашей статьей в ваших соцсетях:

Похожие статьи

PDF в Excel и в Word онлайн бесплатно

excelworks.ru

excel онлайн — бесплатные электронные таблицы

В программе Microsoft Excel можно создавать электронные таблицы. В таблицах Excel  можно работать с данными, создавать графики, выполнять сложные расчеты и прочее. А если вам нужно сотрудничать с тем, кто имеет отличную от вашей версии Excel? Правда, было бы очень удобно, если бы работать в этой книге можно было бы из веб-браузера? Благодаря веб-программе Excel Online теперь это возможно.

Первый сервис для работы с электронными таблицами в режиме онлайн – Microsoft Excel Online.

Веб-приложение Microsoft Excel Online предоставляет возможность использовать программу Excel в веб-браузере. Так вы сможете работать с книгами непосредственно на веб-сайте, где они хранятся. Для возможности работы с электронными таблицами на сайте Майкрософт у вас должна быть соответствующая учетная запись – outlook.com или hotmail.com. Регистрация и использование бесплатное.

Второй сервис для работы с электронными таблицами в режиме онлайн – Googl документы.

Googl документы, предоставляют возможность пользователю работать с электронными таблицами в веб-браузере. Также для возможности работы с  Googl документами у вас должна быть учетная запись в google – почта gmail.com.

Онлайн Excel очень удобен для создания книг учета, ведения базы данных клиентов или каких либо товаров. Онлайн режим и одновременное использование таблиц данных позволяет не прибегать к использованию специальных программам, цены на которые порой не оправдывают целей для которых они используются.

Совместная работа с Microsoft Excel Online

Совместная работа с google документами

Если вы позволили другим пользователям изменять свою книгу, ваши друзья или коллеги могут работать с ней одновременно с вами. Это полезно, когда вы работаете с книгой, в которую собирается информация от группы людей (например, список сведений или групповой проект). Больше не нужно пересылать список по электронной почте или ждать, пока коллега вернет его на сервер по редактированию.

Когда вы работаете с книгой, в веб-программе “экселе онлайн” отображается информация, работают с книгой другие пользователи или нет.

blogosoft.com

Основные задачи в Excel Online

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

С помощью Excel Online вы можете создавать, просматривать и редактировать книги, которые хранятся в OneDrive или Dropbox, с помощью веб-браузера. Если у вашей организации или учебного заведения есть подписка на план Office 365 или сайт SharePoint, начните использовать Excel Online, создав или сохранив книги в библиотеках на своем сайте.

Создание книги в сети

1. В OneDrive последовательно выберите пункты Создать > Книгу Excel.

2. Чтобы переименовать книгу, щелкните имя файла по умолчанию и введите новое.

Совместное использование книг в сети

Создав книгу в сети, можно предоставить к ней общий доступ для друзей, коллег и других пользователей. При этом они смогут просматривать листы, сортировать и фильтровать данные, а также изучать детализированные данные сводных таблиц по сети или с помощью мобильного устройства.

Чтобы поделиться книгой, нажмите кнопку Общий доступ и введите адреса электронной почты нужных пользователей или получите ссылку и отправьте ее по электронной почте вашим контактам.

Редактирование в браузере

Если при попытке ввести данные, настроить формулу, добавить диаграммы или применить простое форматирование ничего не происходит, скорее всего, вы находитесь в режиме чтения. Ниже показано, как перейти в режим редактирования.

Последовательно выберите пункты Редактировать книгу > Изменить в Excel Online.

Чтобы перейти к расширенным возможностям редактирования, выберите команду Изменить в Excel.

Excel Online сохраняет вашу работу автоматически, но если вы решите отменить только что внесенные изменения, нажмите кнопку Отменить или клавиши CTRL+Z.

Совместная работа над листом

Работая совместно с другими пользователями в Excel Online, вы можете редактировать лист обычным способом. Когда другие пользователи начинают редактировать лист, Excel Online сразу показывает их присутствие и внесенные обновления. Это происходит только при условии, что все работают в Excel Online.

Другие версии приложения Excel также позволяют работать одновременно с другими людьми. Дополнительные сведения см. в статье Одновременная работа нескольких пользователей над книгами Excel с помощью функции совместного редактирования.

Печать в Excel Online

1. Выделите нужные ячейки или диаграмму и выберите на вкладке Файл команду Печать. Чтобы напечатать весь лист, не выделяйте ячейки перед тем, как выбрать команду «Печать».

   

2. Для предварительного просмотра щелкните Печать.

3. Если вы все-таки решите напечатать не выделенную область, а весь лист, выберите параметр печати Весь лист и нажмите кнопку Печать.

4. Если в режиме предварительного просмотра все выглядит правильно, нажмите кнопку Печать.

Узнайте подробнее о печати линий сетки на листе.

support.office.com

Как преобразовать Word в PDF формат: бесплатные способы

Приветствую, читатели BiznesSystem.ru. Все чаще нам в повседневной жизни приходится сталкиваться с электронными документами разных форматов и все реже работать с бумагой. К сожалению, не существует одного стандартного типа электронного документа, который бы сгодился на все случаи жизни.

Содержание:

1. Зачем нужен doc, docx (Word) и для чего используется pdf?
2. Конвертация через Microsoft Word
3. Сохранение в pdf через OpenOffice
4. Бесплатные программы для перевода Word в pdf
5. Онлайн сервисы для преобразования

Нередко случается так, что вам нужен один формат файла (допустим, pdf), а в наличии имеется другой (к примеру, doc или docx). Приходится думать, как их конвертировать. Сегодня я покажу несколько способов, как преобразовать word в pdf бесплатно и без особых заморочек, используя 3 разных подхода: Стандартные офисные программы, Специальное приложение и Онлайн сервисы для конвертации.

Для чего нужны Word и PDF форматы?

Разные типы файлов, с первого взгляда выполняющие одинаковые функции, редко создаются на ровном месте, чаще всего, каждый из них имеет уникальные особенности и используется для выполнения своего круга задач. Не исключение и Word с PDF – несмотря на то, что и тот и другой выдает текстово-графическую информацию в одинаковом для восприятия виде, предназначены для разных целей.

Данная статья не является ликбезом посвященным предназначению doc, docx и pdf файлов, поэтому я передам суть в короткой форме, и мы перейдем непосредственно к теме конвертации.

Word с его doc (старые версии) и docx (новые версии) предназначен для создания текстовых документов с нуля, то есть набором текста и вставкой в него необходимых графических элементов. Сохранение в файлы со стандартными расширениями doc и docx позволяет редактировать созданный документ в любое время любым пользователем, применяющим Microsoft Word.

Документы Word нужны для создания файлов с нуля с возможностью последующего их редактирования.

PDF формат (Portable Document Format) изначально создавался в качестве электронного аналога печатных изданий (книг, журналов). То есть это файл, который можно читать и печатать, но невозможно изменять – своеобразная защита от корректировок.

PDF считается универсальным, так как поддерживается любыми устройствами, независимо от операционных систем и версий, кроме того, на каждом устройстве и в каждой программе его содержимое выглядит одинаково.

Конечно, есть способы подкорректировать и его, с помощью специальных программ (типа Foxit Phantom и др.) в готовый pdf документ можно внести небольшие правки, но серьезным изменениям структуры он не поддается.

Файлы в PDF формате являются конечным продуктом, не подразумевающим внесения изменений после их создания (только посмотреть и распечатать).

Создается pdf не с нуля, как doc, а преобразованием документов, сверстанных через другие редакторы (текстовые или графические).

Из всего этого вытекает следующее:

• Word в PDF преобразовать легко;
• Конвертировать PDF в Word существенно сложнее.

А теперь вернемся к конвертации. Так как pdf файлы создаются не набором текста и вставкой картинок, а преобразованием из других типов документов, процедура их получения из исходников довольно проста и доступна любому желающему.

Преобразование с помощью Microsoft Word

Начиная с 2007 версии программы Word умеет без посторонней помощи создавать файлы в pdf формате. Раньше такой фишки не было и приходилось прибегать к другим программам или дополнениям.

Наличие функции сохранения в pdf существенно упростило процесс создания электронных книг и других важных документов, требующих сохранить авторское право. Мы, просто работаем с любым тестовым документом (rtf, doc, docx), пишем, вставляем картинки, форматируем как нам необходимо и, когда процесс завершен, сохраняем не в вордовском файле, а в pdf.

Имеется возможно сохранить файл не целиком, а только отдельные страницы, иногда и такое требуется. Для этого в окне сохранения нажмите кнопку параметры и установите нужные настройки будущего файла.

На скриншоте видно, что можно выбрать один из двух вариантов качества – получше или поменьше размером.

После нажатия на “Опубликовать” pdf файл будет готов.

Если у вас более старая версия Microsoft Word (2003 или еще более ранняя), то читаем далее. Хотя, в 2016 году встречать такие старые программы приходится нечасто и их владельцам я бы посоветовал перейти на что-то более современное. Если на платный Microsoft деньги тратить не хочется, то бесплатный OpenOffice и то будет лучше – весит мало, поддерживает все новые форматы, включая docx.

Сохранение в PDF через OpenOffice Writer

Если вы используете эту бесплатную программу для работы с документами, то у вас есть возможность преобразовать документы Word в pdf аналогичным способом, что и новых версиях Microsoft Office. Просто открываете файл любого поддерживаемого вида и делаете его экспорт в pdf. В отличие от Word здесь экспорт идет отдельным меню, а не в общей куче «Сохранить как».

По части различных настроек создаваемого pdf документа OpenOffice на голову выше своего конкурента. Здесь есть и р

biznessystem.ru

Преобразовать doc в pdf

Для начала определимся, что такое doc и pdf. Чтобы правильно написать указанные форматы, надо ставить перед ними точку – .doc и .pdf. Но точку часто не ставят – все торопятся…

Наличие точки означает, что после точки мы имеем дело с расширением имени файла (или иначе – форматом файла). Например,

• “расписание.doc” – это имя файла,
• а .doc – это расширение имени файла, которое указывает операционной системе, какой именно программой следует открывать файл.

.Doc (от англ. document) – это расширение означает, что документ был создан программой Microsoft Word.

.Pdf (от англ. Portable Document Format) был разработан фирмой Adobe для федеральных властей США для создания и хранения рабочих документов.

В настоящее время используется в издательском деле, для распространения факсов, в формах налоговой отчетности, в образовательных, юридических, финансовых учреждениях, а также обычными пользователями ПК в электронных письмах, в сообщениях  и т.д.

Такой файл легко напечатать и использовать для совместной работы, а также трудно изменить. Принято считать, что если Вам прислали документ в формате .pdf, то Вы НЕ будете присланный документ изменять или редактировать. Точно также, если Вы отправляете документ в формате .pdf, то «по умолчанию» предполагаете, что Ваш документ не будет редактироваться получателем (Ваше резюме, налоговая отчетность и т.п.)

Поэтому если Вы вдруг решите:

• вскрыть «а-ля хакер» присланный Вам документ в формате .pdf,
• отредактировать его (внести изменения),
• потом отправить тому, кто вам прислал этот документ,

то не удивляйтесь, что с Вами обратная сторона не захочет больше иметь дела. Кроме того, на некоторые материалы в формате .pdf есть авторские права, например, на электронные книги, поэтому любое изменение в таких материалов автоматически означает нарушение авторских прав.

После “лирического отступления” по компьютерной грамотности вернемся к теме статьи: как преобразовать файл doc в pdf? Сделать это можно различными способами. Возможно применение текстового редактора Word, а также иных утилит или с помощью онлайн-сервисов.

Преобразовать doc в pdf может быть необходимо в различных случаях. Допустим, Вам требуется переслать файл по электронной почте в хорошо оформленном виде, создать резюме в виде .pdf файла или сделать простейшую электронную книгу. Существует возможность использовать для этих целей платные и бесплатные программы. Программы, призванные преобразовать doc в pdf, могут быть двух групп.

Первая программа является полноценной утилитой для того, чтобы преобразовать DOC в PDF. Программы, которые находятся во второй группе, подключаются к системе как виртуальный принтер, то есть наличие реального принтера не требуется. В этом случае Вам нужно вывести документ на печать, но выбирать нужно при этом виртуальный, а не физический принтер. Pdf документ будет определен в отдельную папку.

Не всем известно, что возможно преобразовать doc (docx) в pdf с помощью текстового редактора Word, в котором был создан исходный документ. Это поможет Вам обойтись без поиска, скачивания и установки сторонних программ.

Как преобразовать DOCX (DOC) в PDF в Word?

Документ можно открыть в MS Office и сохранить в формате .pdf. Чтобы это сделать, нажмите на значок Office в верхнем углу слева, выберите “Сохранить как”:

Откроется “Сохранение документа”, в котором сначала выбирается папка для хранения:

Рис. 1. Сохранить документ в формате pdf в программе Word

Далее по шагам, обозначенным на рисунке 1:

цифра 1 на рис. 1 – в поле Тип Файла кликнуть по маленькому треугольнику. Появится выпадающее меню, в котором надо найти и кликнуть по “PDF (*.pdf)”.

2 на рис. 1 – ввести имя документа,

3 – вариант оптимизации “Стандартная” или “Минимальный размер”,

4 – выберите подходящие параметры. Можно сначала сохранить документ с одними параметрами , если они не понравятся или не подойдут, выбрать другие параметры и сохранить документ с новыми параметрами.

5 – в “Сервисе” есть опция “Сжать рисунки”. Если ей воспользоваться, то объем документа можно уменьшить, но качество рисунков будет несколько ниже, чем до сжатия.

6 на рис. 1 – самая важная кнопка “Сохранить”, на которую надо нажать, чтобы сохранить документ в формате pdf с выбранными параметрами.

Как преобразовать DOC в PDF в OpenOffice?

Word является платной программой, и он не у всех есть, поэтому есть еще вариант с бесплатным пакетом OpenOffice:

Официальный сайт OpenOffice: https://www.openoffice.org/ru/

Чтобы скачать, нужно перейти по указанной выше ссылке на официальный сайт и затем  кликнуть по кнопке “Загрузить Apache OpenOffice”.

В этом пакете программа OpenOffice Writer является программой, аналогичной текстовому редактору Word. Нужно открыть Writer. Сверху есть панель инструментов и кнопка “PDF”.

Когда документ загружен в редактор Writer, нужно кликнуть по кнопке “PDF”.

Здесь можно настраивать разные параметры документа, допустим, поставить на него пароль или настроить параметры внешних и внутренних ссылок.

Если в первоначальном документе есть графические изображения, стоит обратить внимание на пункт “Изображение” во вкладке “Общие”. Там выставляются параметры сжатия JPEG, а также разрешение изображений. Чем параметры выше, тем лучше станет качество документа, но и вес его станет больше. Здесь потребуется найти оптимальный баланс между весом документа и его качеством.

Когда Вы настроите все параметры,дальше вводится название файла, выбирается папка для хранения и нажимается “Сохранить”.

Некоторые утверждают, что Writer конвертирует в PDF лучше, чем Word: получается файл меньше по объему и качество не страдает.

Как конвертировать DOC в PDF онлайн?

Если у Вас нет под рукой текстового редактора, тогда можно воспользоваться бесплатным сервисом для конвертации. Допустим, сервисом doc2pdf.net. Этот бесплатный преобразователь позволяет конвертировать документы Word (.doc/.docx) в формат Adobe PDF (.pdf).

Преобразовать DOCX (DOC) в PDF: https://www.doc2pdf.com/

Сервис работает в двух режимах:

• онлайн,
• десктопная версия.

В правом верхнем углу этого сервиса есть возможность выбрать русский язык вместо английского, который используется по умолчанию.

Режим онлайн означает, что документ загружается на сторонний сервис, там конвертируется в другой формат и возвращается Вам. НО документ должен быть НЕ более 25 МБ!

Десктопная версия означает, что программа устанавливается на Ваш компьютер, а потом с ее помощью можно конвертировать файлы по мере необходимости.

Когда Вы зайдете на сайт, то заметите в левой колонке страницы форму:

Рис. 2. Сервис doc2pdf в режиме онлайн

Цифра 1 на рис. 2 – клик по “My computer”. Выбираем на своем ПК файл, подлежащий конвертации в PDF (он должен быть не более 25 Мб). После того, как файл выбран, идет его конвертация, нужно немного подождать.

Когда файл будет преобразован, появится 2 варианта для того, чтобы получить файл pdf на свой компьютер:

1. скачать (цифра 1 на рис. 3),
2. получить по электронной почте. Для этого варианта есть поле для ввода e-mail (2 на рис. 3). Вводите свой e-mail без ошибок, ибо на него будет выслан файл в формате PDF.

Рис. 3. Сохранить файл PDF на своем ПК или выслать файл на электронную почту

P.S. Статья закончилась, но на блоге можно еще почитать:

1. Как легко посчитать буквы в тексте

2. 4 программы проверки орфографии

3. Как сделать гиперссылку в Word?

4. Как сохранить веб-страницу в PDF-документ

5. О сходстве и различии файлов doc и docx

Получайте актуальные статьи по компьютерной грамотности прямо на ваш почтовый ящик.
Уже более 3.000 подписчиков

.

Важно: необходимо подтвердить свою подписку! В своей почте откройте письмо для активации и кликните по указанной там ссылке. Если письма нет, проверьте папку Спам.

Автор: Надежда

13 апреля 2016

www.compgramotnost.ru

Как перевести Word в PDF

Формат PDF давно уже стал «стандартом» в сфере публикации официальных документов. Резюме, деловые письма, прайсы и другие документы публикуются в основном в формате PDF, поскольку вне зависимости от того, какой программой его открыть, форматирование текста останется таким же, как в изначальном файле, из которого он был конвертирован. А вот в случае с документами в Word-форматах могут часто возникать проблемы, ведь различные редакторы форматируют тексты «по-своему».

В итоге при открытии какого-либо DOC-файла в Open Office могут «выпасть» таблицы, выравнивания и т.д. Чтобы этого избежать, используют для просмотра документов формат PDF. Но как перевести Word в PDF?

По сути, ничего сложного в преобразовании Word-файла в PDF нет. Способов перевода документов из одного формата в другой множество, но поговорим мы в этой статье о самых основных и простых.

1. MS Office 2007 и выше

Пожалуй, наиболее простой и доступный для многих пользователей ПК способ конвертирования файлов из одного формата в другой – это Офис от Microsoft. Обычный Word-редактор может конвертировать файлы из одного формата в другой, причем совершенно бесплатно. Правда, возможность перевода в PDF-формат появилась в версиях MS Office 2007 и выше.

Чтобы перевести Word-документ в формат PDF с помощью Word-редактора, нужно открыть документ и кликнуть вверху по круглой кнопке с изображением иконки Офиса. Затем выбираем вкладку «Сохранить как» и переходим по вкладке «PDF или XPS».

Редактор предложит вам дать название файлу и указать его местоположение. Подтверждаем сохранение файла кнопкой «Опубликовать».

Таким образом, средствами Microsoft Office вы переконвертировали Word-файл в PDF.

к содержанию ↑

2. Open Office

Если вы используете в качестве редактора документов пакет Open Office, то перевести документ из одного формата в другой можно примерно таким же «пересохранением». Открываем документ в «Опен Офисе», кликаем по кнопке «Файл/File» и переходим по вкладке «Экспорт в PDF/Export PDF». Это же действие можно выполнить, кликнув на иконку с подписью «PDF», которая находится на главной панели.

Далее даем название файлу и кликаем на «Сохранить/Save».

к содержанию ↑

3. Сайты-онлайн-конверторы

На волне популярности PDF-формата появились так называемые онлайн-конверторы. По сути, это обычные веб-сервисы, которые позволяют перевести документы из одного формата в другой.

Как перевести документ Word в формат PDF, используя веб-сервис? Все сервисы однотипны, и процесс преобразования файлов сводится к следующему:

1. Открываете сайт в браузере.
2. Переходите по кнопке «Конвертировать/Преобразовать».
3. Указываете ваш документ и кликаете на «Конвертировать».
4. Скачиваете готовый документ по предложенной ссылке.

Сервисов преобразования файлов довольно много, но представленные ниже, пожалуй, самые популярные:

http://www.doc2pdf.net/ru

http://go4convert.com/ru

http://document.online-convert.com/ru/convert-to-pdf

к содержанию ↑

4. Сторонние утилиты

В отсутствие MS Office и Open Office, а также интернета на ПК можно воспользоваться сторонними утилитами. Если вы не знаете, какой программой преобразовать документ в формат PDF, то вот небольшой список софтин: PDF To Word Converter Free, UniPDF Converter, Free PDF to Word Converter. Достаточно забить название в поиск и скачать нужную вам утилиту.

Наглядно преобразование документов Word в PDF-файлы показано в этом видеоролике:

Процесс перевода из одного формата в другой занимает не более минуты. В итоге пользователь получает удобный для просмотра файл, в котором не будет смещения абзацев, текста и других ошибок форматирования.

thedifference.ru

Как перевести WORD в PDF

Здравствуйте Друзья! С полгода назад написал про конвертирование PDF в WORD. Сегодня выполним обратную операцию — переведем WORD в PDF. Зачем это делают? Скорее всего для того чтобы документ везде отображался одинаково. Этим свойством обладает формат PDF.

В сети существует огромная масса конвертеров. Так как часть из них платная быстро найти хороший функционирующий сервис или конвертер не так просто. По крайней мере это может занять какое-то время. Здесь приведем бесплатные сервисы и утилиты которые проверю на себе.

Конвертация WORD в PDF онлайн

Конвертация онлайн это, наверное, самый распространенный способ и самый универсальный. Из преимуществ можно отметить то, что ничего не нужно устанавливать на свой компьютер. А чем меньше мы всякого ставим — тем стабильнее работает наша система. Из минусов — придется смотреть рекламу на сайте конвертера. Это минус можно легко убрать с помощью специальных плагинов для браузеров. (Например для Google Chrome или Opera).

Одним из распространенных онлайн конвертеров является

http://convertonlinefree.com/

Зайдя на главную страничку сервиса вы автоматически оказываетесь на нужной вкладке — Word в PDF

По центру вы сразу можете прочитать про преимущества данного сервиса.

Спускаемся ниже и нажимаем «Выберите файл»

Нажимаем «Конвертировать»

Ждем. Время зависит от скорости интернет соединения и размера файла

По окончанию готовый файл скачивается к вам на компьютер. Как просмотреть PDF файл можно прочитать здесь.

Единственное, не стоит конвертировать конфиденциальные документы.

 

Перевод Word 2007 в PDF

Компания Microsoft создала для пакета Office 2007 специальный плагин. Скачать его можно по ссылке

http://www.microsoft.com/ru-ru/download/details.aspx?id=7

Скачиваете и устанавливаете его.

Открываете документ Word в главном меню выбираете «Сохранить как > PDF»

Выбираете куда вы будете сохранять или публиковать документ. Жмем «Опубликовать» и получаем готовый PDF.

Как сохранять документы в 2013 Office можно посмотреть здесь.

 

Word в PDF с помощью LibreOffice

LibreOffice — аналог Microsoft Office. Почему все пользуются последним мне не известно. Хотя в LibreOffice функций достаточно для комфортной учебы и работы. Плюс к этому в него не нужно встраивать всякие расширения или надстройки которые мы делали на предыдущем этапе. Там уже все есть.

Скачиваем LibreOffice

http://ru.libreoffice.org/download/

Устанавливаем. Процедура проста. Всегда нажимаем Далее.

Открываем документ doc или docx и, можно сразу нажать кнопку «Экспорт в PDF»

а можно вызвать эту функцию из меню «Файл»

В последнем случае у вас будет возможность поменять настройки конвертации. Жмете «Экспорт»

Выбираете место сохранения документа и сохраняете его. Все. Документ Word сохранен в PDF.

 

Word в PDF с помощью doPDF

Для перевода документов Word в формат PDF можно и нужно использовать конвертеры. Мне понравился doPDF. Скачать можно по ссылке ниже

http://www.dopdf.com/ru/

Скачиваем. Устанавливаем. Запускаем.

Жмем «…» для выбора файла

Нажимаем «Создать»

Нажимаем «Обзор» и выбираем место сохранения PDF файла. Если вам необходимы рисунки в высоком качестве выбираем «High quality images». Жмем «ОК»

Если вы не убирали галочку «Открыть PDF» созданный файл сразу откроется.

 

Word в PDF с помощью документов Google

Этот способ, так же как и первый, требует подключения к сети. В отличие от первого варианта, здесь, как мне кажется, можно, без опасений, конвертировать конфиденциальные документы. Все-таки это ваш аккаунт и он защищен от посторонних.

Открываем свой Google Диск и закачиваем в него файл Word.

Находим закачанный файл, кликаем по нему правой кнопкой мышки и выбираем

Открыть с помощью > Google Документы

Файл > Скачать как > Документ PDF

Документ сохраняется в нужном формате у вас на компьютере.

 

Заключение

В статье привел способы, которые, на мой взгляд, удобны для перевода документов Word в PDF. У себя на компьютерах буду сохранять PDF с помощью LibreOffice так как пользуюсь им. На других компьютерах, где нет LibreOffice или OpenOffice буду пользоваться онлайн конвертерами. Документами Google постараюсь не пользоваться на чужих машинах, так как придется входить в свой аккаунт, а это не безопасно. В крайнем случае, если нет подключения к интернет и не установлен LibreOffice или необходимо конвертировать конфиденциальные документы, буду пользоваться утилитой doPDF.

Если вы найдете более простые и удобные способы конвертации doc или docx в PDF напишите пожалуйста об этом в комментариях.

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях. Всего Вам Доброго!

С уважением, Антон Дьяченко

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

youpk.ru

Как документ ворд перевести в пдф 🚩 как перевести документ из пдф в ворд 🚩 Программное обеспечение

Использование Word версии 2010 либо 2013
1. Откройте файл в Ворде.
2. Выберите вкладку «Файл» и перейдите в новое окно.
3. В поле «Типы файлов» вы должны выбрать «Создать PDF или XPS документ». После этого нажмите на «Сохранить как PDF/XPS».
4. Щелкните «Создать PDF / XPS».
5. В диалоговом окне вы должны ввести имя файла, и определить его местоположение на вашем устройстве.
6. Щелкните мышью «Опубликовать».
Помните, что этот способ применим только для Word 2010 или 2013, при использовании версии 2007, меню будет иметь существенные различия.

Использование Word 2007
1. Откройте документ для преобразования.
2. Нажмите пункт меню «Файл», расположенный вверху слева.
3. Выберите соответствующие настройки с целью сохранить его как PDF.
Вы должны помнить, что этот способ актуален исключительно в Windows, если вы используете Mac, вы должны попробовать другие способы.
4. Впишите нужное имя файла и сделайте другие нужные настройки.
5. Нажмите «Сохранить», что позволит конвертировать документ и в последующем открыть его в программе Adobe Reader.

Использование WORD в ОС Mac
1. Выберите и откройте файл, необходимый для сохранения.
2. В меню откройте вкладки Файл> Печать.
3. Внизу слева щелкните кнопку «PDF», после чего выберите из выпадающего меню «Сохранить как PDF».
4. Впишите заголовок и придумайте имя создаваемого файла. Если это необходимо, отрегулируйте другие настройки.
5. Нажмите «Сохранить.

Использование других версий WORD
1. Выберите на своем компьютере и откройте исходный файл.
2. В меню щелкните по Файл> Печать.
3. Нажмите на выпадающий список принтеров, установленных на устройстве. Выберите в нем PDF.
4. Щелкните ОК.

Использование онлайн-конвертеров
1. Зайдите на любой бесплатный сайт, который предлагает преобразование документов в формат PDF. Такие ресурсы можно легко найти в Интернете, набрав поисковой запрос «преобразовать ворд в пдф».
Не следует использовать ресурс, который требует оплатить эту услугу, установить какое-либо программное обеспечение или выполнить действие, суть которого вы не понимаете. Сегодня существует множество бесплатных, простых в использовании онлайн конвертеров PDF, и вам не нужно усложнять себе задачу. Все сайты такого назначения работают по одинаковому принципу.
2. Нажмите «Обзор» и найдите требуемый файл Word.
3. При необходимости впишите адрес электронной почты. Некоторые сайты присылают конвертированный файл на ваш почтовый ящик.
4. Щелкните по кнопке «Преобразовать» или «Конвертировать», подождите, пока файл обработается.
5. Скачайте преобразованный файл на свой компьютер. Если на экране ничего не отображается, вы должны поискать конвертированный файл в вашем почтовом ящике.

Как документ ВОРД перевести в ПДФ с применением Open Office
1. Скачайте из интернета OpenOffice — бесплатную программу, которая полностью совместима с Microsoft Word.
2. Нажмите на загруженный файл два раза, чтобы установить на ПК скачанное приложение.
3. Откройте в установленной программе исходный документ Word.
4. Найдите в главном меню Файл> Экспортировать как PDF.
5. Придумайте имя документа PDF.
6. Щелкните мышью по «ОК» или «Сохранить» для преобразования.

Если вы решили остановиться на использовании онлайн конвертера, вы должны учитывать, что сайты могут иметь неполадки в работе.
Перед началом преобразования всегда создавайте резервную копию документа.
Учтите, что OpenOffice может открыть файл DOCX, но не позволить его редактировать.

Все перечисленные методы актуальны для стандартных документов. Файлы со сложным форматированием могут быть преобразованы с частичной потерей данных.
Если вы намерены преобразовать конфиденциальные документы, избегайте конвертеров онлайн.

Формат PDF (Portable Document Format), был разработан компанией Adobe Systems и еще три года назад являлся ее собственностью. Это означало, что другие компании не имели права распространять свои программные продукты с включенными в них инструментами редактирования документов этого формата, не купив соответствующие права у Adobe Systems. Однако с середины 2008 года PDF стал открытым стандартом, что значительно увеличило выбор способов конвертации документов в этот формат.

Вам понадобится

• Текстовый процессор Microsoft Office Word 2007/2010 или доступ в интернет.

Инструкция

Воспользуйтесь, например, текстовым процессором Microsoft Office Word для преобразования «родных» для него файлов с расширением doc в формат pdf. Две последние версии этого приложения (Word 2007 и 2010) выпущены уже со встроенными функциями сохранения документов в этом стандарте — теперь он соответствует не только внутреннему стандарту Adobe, но и международному ISO 32000.

Запустите Word и загрузите в него документ, который требуется преобразовать. Для вызова диалога открытия файла в этом приложении можно воспользоваться сочетанием клавиш Ctrl + O или пунктом «Открыть» в главном меню Word. Это меню в версии Word 2007 раскрывается щелчком по большой круглой кнопке в левом верхнем углу окна, а в Word 2010 вместо нее примерно в том же месте размещена синяя кнопка с надписью «Файл», имеющая то же назначение. С помощью запущенного диалога отыщите нужный doc-файл, выделите его и нажмите кнопку «Открыть».

Сохраните загруженный документ в формате pdf. Для этого вновь откройте главное меню текстового процессора и выберите пункт «Сохранить как». В поле «Имя файла» вы можете изменить исходное название файла, если в этом есть необходимость. Раскройте выпадающий список «Тип файла» и выберите строку с текстом PDF(*.pdf). В результате в диалог добавится еще одна секция, где вы можете выбрать один из двух вариантов оптимизации документа — это примерно то же самое, что и выбор качества при сохранении изображения. Щелчком по кнопке «Параметры» в дополнительной секции открывается более широкий набор установок сохраняемого документа. Когда все будет настроено, нажмите кнопку OK и документ будет сохранен в формате pdf.

Если у вас нет возможности использовать версии Word с поддержкой этого формата, то можно осуществить конвертацию через скрипты какого-либо онлайн-сервиса, предлагающего такую услугу. Отыскать их в интернете несложно — например, это можно сделать на сайтах http://www.doc2pdf.net/ru или http://en.pdf24.org/onlineConverter.html

Источники:

• как переводить pdf

www.kakprosto.ru

как переводить файл в pdf

PDF — это один из популярнейших электронных форматов. Необходимость перевода прочих файлов в PDF может появиться при разных обстоятельствах. Чаще всего в PDF переделывают документы Word, но при желании можно выполнить конвертацию практически любого файла. Следующее руководство поможет вам разобраться, как это сделать.

Конвертация Word-файлов

В Ворде присутствует встроенный конвертер. Его можно использовать для получения PDF-документов. Сначала вы оформляете простой вордовский документ с текстом и требуемыми дополнительными элементами, форматируете его нужным образом, а на этапе сохранения выбираете следующий вариант:Сохраняем

При этом конвертер дает возможность выбрать, будет ли файл сохранен в сжатом виде «для Веба», либо же документ сохранится в максимально высоком качестве. На практике разница в итоговом размере не особо ощутима. Готовый PDF будет иметь заметно больший размер по сравнению с исходным документом Word.

Универсальный метод конвертирования файлов в .PDF

Для преобразования любых текстовых и графических файлов в PDF используйте специальный софт. Утилит, имеющих такие функции, достаточно много. Одним из наиболее простых и одновременно с этим функциональных приложений является doPDF. Утилита распространяется полностью бесплатно.
Приложение устанавливается на компьютер как виртуальный драйвер для печати. Это делает утилиту универсальным конвертером, позволяющим сохранять в PDF документы из любых программных продуктов, в которых доступна функция печати файлов. Сама инсталляция проводится в порядке, аналогичном процессу установки любых других приложений. Вначале установщик спросит вас, необходимо ли устанавливать специальное дополнение для Word.

После успешного завершения инсталляции программы вы сможете переводить любые файлы, которые можно было бы распечатать, в PDF. Для этого зайдите в настройки печати и выберите из выпадающего меню виртуальный принтер с именем программы.

На вкладке «Свойства» доступен выбор разрешения для печати. Также при сохранении можно устанавливать качество PDF файла. Если документ оформлен с применением нестандартных шрифтов, отметьте строку «Embed fonts» галочкой. Благодаря этому сторонние шрифты будут сохранены в окончательном PDF.

Если в начале установки вы не отказались от инсталляции дополнения для MS Word, на панели офисного редактора появится новая вкладка. По ней доступны предлагаемые утилитой инструменты и настройки для сохранения в PDF.

Настройка утилиты

Настройки, по своей сути, никак не меняются, но кнопка делает работу с утилитой более удобной.

Теперь вы сможете конвертировать в PDF практически любые файлы без особого труда, надеюсь вам понравилась моя статья, а если у вас возникли вопросы или вы знаете способ проще и лучше, то пишите в комментарии!

droidway.net

Как конвертировать word в pdf и обратно

Казалось бы, что сложного в том, чтобы перевести документ из формата Word в pdf?

Однако, не так давно с удивлением для себя обнаружил, что определенные тонкости способны значительно усложнить выполнение данной задачи.

В представленной статье я решил сделать краткий обзор способов перевода файла Word в pdf и обратно.

Вся сложность, из-за которой ряд способов конвертирования оказались несостоятельными, заключалась в исчезновении некоторых элементов исходного файла и некликабельности ссылок в полученном файле, при том что в Word все эти элементы присутствовали, а ссылки работали как надо.

Раз уж я начал повествование в данной статье именно с конвертирования документа Word в pdf, а не наоборот, то с него и начнем.

Как перевести документ из формата Word в pdf?

Мне известны по крайней мере 3 способа конвертирования документа Word в pdf, а именно:

• Использование онлайн-сервисов;
• Использование виртуального pdf-принтера;
• Использование специального плагина для Word.

Каждый из них рассмотрим подробнее.

Использование онлайн-сервисов

В интернете существует немало сервисов, предоставляющих возможность конвертирования Word в pdf, найти их не составит труда, достаточно лишь в поисковой системе ввести запрос «word в pdf онлайн бесплатно».

Мы рассмотрим порядок использования данного способа на примере сервиса http://convertonlinefree.com/, главная страница которого выглядит следующим образом:

Для конвертирования документа первым делом его нужно загрузить, для чего нажимаем кнопку Выберите файл в окне сервиса:

И указываем его местоположение на компьютере:

Осталось лишь нажать кнопку Конвертировать:

После чего запустится процесс конвертирования, который, как информирует сервис, может занять несколько минут.

По окончании данного процесса полученный файл должен автоматически загрузиться (в зависимости от настроек используемого браузера) в папку для загрузок по умолчанию.

Данный способ довольно удобен, занимает незначительное количество времени и не требует установки на ваш компьютер дополнительных приложений.

Однако, в случае с моим файлом мной был выявлен значительный недочет данного сервиса: в полученном pdf-файле пропали некоторые элементы из нижнего колонтитула, а также оказались некликабельными некоторые гиперссылки.

Данное обстоятельство заставило искать альтернативный способ конвертации Word в pdf.

Использование виртуального pdf-принтера

Виртуальный pdf-принтер представляет из себя приложение, доступное из окна принтеров, позволяющее конвертировать документы Word в ряд форматов, в том числе и в pdf.

Использование данного приложения напоминает процесс распечатывания документов с использованием принтера, только результатом действий является создание файла заданного формата.

Рассмотрим принцип конвертирования документов с использованием виртуального pdf-принтера на примере приложения PDFCreator. Скачать данное приложение можно здесь.

После скачивания устанавливаем его, в результате чего на компьютере должен появиться дополнительный принтер:

Конвертировать документ будем прямо из Word, для чего выбираем меню Файл → Печать, в появившемся окне из списка принтеров выбираем PDFCreator, задаем необходимые настройки для будущего файла (выбираем страницы, которые должны быть в полученном файле, задаем параметры форматирования листа и т.д.) и нажимаем Печать:

Далее появится окно, в котором доступен ряд настроек, в том числе выбор формата. Для каждого из данных форматов, в свою очередь, можно определять параметры, отвечающие за качественные показатели файла на выходе.

Предлагаю оставить все как есть (по умолчанию на выходе получим именно pdf) и нажать кнопку Save:

Останется лишь определить имя и место для сохранения файла, после чего нажать Сохранить:

Недостатком данного способа конвертирования документа Word в pdf явились некликабельные гиперссылки в полученном файле, что было неприемлемо для меня и я продолжил поиски оптимального способа перевести файл в нужный мне формат.

Использование специального плагина для Word

Чтобы воспользоваться данным способом нам понадобится специальный плагин для Word, который можно найти и скачать в интернете.

После скачивания данный плагин останется установить и можно переходить к конвертированию документа Word в pdf.

Для этого откройте нужный документ в Word и нажмите Файл → Сохранить как:

В появившемся окне задайте имя будущего файла, в выпадающем списке Тип файла выберите pdf, при необходимости измените настройки, доступные после нажатия на кнопку Параметры, и нажмите Сохранить:

Полученный pdf-файл полностью меня устраивает: все ссылки в нем кликабельны, не пропал ни один элемент, все отображается именно так, как и в исходном файле.

Таким образом, рассмотрев данные 3 способа конвертирования документа Word в pdf, я могу сделать вывод, что наиболее приемлемым на мой взгляд является способ, предусматривающий использование специального плагина для Word.

Во второй части статьи мы рассмотрим обратный процесс, то есть конвертирование документа из формата pdf в Word.

Как перевести документ из формата pdf в Word?

Рассмотрим 2 способа конвертирования документа из формата pdf в Word, а именно:

• Использование специального конвертера;
• Использование программы распознавания текста.

Начнем по порядку.

Использование специального конвертера

В качестве такого конвертера будем использовать приложение Free PDF to Word Doc Converter, скачать которое можно здесь.

После установки конвертера открываем его, появится окно следующего вида:

Далее нужно выбрать pdf-файл для конвертирования. Для этого нажимаем кнопку Browse:

И указываем местоположение файла:

По умолчанию файл на выходе будет сохраняться туда же, откуда был взят исходный. Однако, приложение предоставляет возможность задать любой другой путь для сохранения файла (раздел Output Doc file).

Также существует возможность определить какие страницы исходного файла будут конвертированы, задать тип шрифта, используемого в файле на выходе и некоторые другие настройки. Я оставляю все как есть, и для запуска процесса конвертирования файла нажимаю Convert to Word Document:

Осталось открыть появившийся файл и посмотреть, является ли текст в нем читабельным, ведь он может выглядеть вот так:

Исправить данное положение вещей можно, в зависимости от установленной на вашем компьютере версии пакета MS Office, разными способами:

• MS Office 2007 и более поздние версии — с помощью online-декодера;
• MS Office 2003 и ранее — выбрать в главном меню Word пункт Сервис → Исправить поврежденный текст и в появившемся окне выбрать язык документа русский (Россия).

На этом перевод документа из формата pdf в формат документа Word с помощью специального конвертера завершен.

Теперь рассмотрим более универсальный способ, предусматривающий использование специальной программы, способной распознавать текст.

Использование программы распознавания текста

Программа ABBYY FineReader является довольно известной и пользуется значительной популярностью для целей распознавания текста.

Именно на ее примере мы и рассмотрим процесс конвертирования файла pdf в формат документа Word.

Первым делом в главном окне программы нужно выбрать в меню Процесс → Открыть и распознать:

Далее указываем местоположение файла, который собираемся конвертировать:

Начнется процесс конвертирования, результатом которого станет появление в окне программы как исходного документа, так и результата конвертирования.

Выглядит данное окно следующим образом:

Далее нужно сохранить результат в формате документа Word, для чего в главном меню находим Процесс → Сохранить результаты → Мастер сохранения результатов:

Появится окно, в котором необходимо выбрать формат сохраняемого файла. Выбираем Microsoft Word и нажимаем Ok:

Готово, файл pdf конвертирован в формат документа Word.

Таким образом, в данной статье мы рассмотрели ряд способов конвертирования документа Word в pdf и обратно.

Каждый из рассмотренных способов обладает своими плюсами и минусами, и какой из них использовать в каждом конкретном случае решать вам.

А какими способами пользуетесь вы? Может быть отличными от представленных в данной статье? Поделитесь в комментариях!

Ну а если вам понадобится объединить несколько файлов pdf в один, то прочтите статью по этой ссылке.

expromtom.ru

Масштабы чертежей » НПП «Фотограмметрия». Высокоточные обмеры архитектурных объектов.

Масштаб — отношение линейных размеров изображенного на чертеже предмета к его размерам в натуре. Масштаб может быть выражен числом (числовой масштаб) или изображен графически (линейный масштаб).

Числовой масштаб обозначают дробью, которая показывает кратность увеличения или уменьшения размеров изображения на чертеже. При выполнении чертежей в зависимости от их назначения, сложности форм предметов и сооружений, их размеров применяют следующие числовые масштабы (ГОСТ 2.302—68) *:

уменьшения: 1:2; 1 : 2,5; 1:4; 1:5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20; 1 : 25; 1 : 40; 1 : 50; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 400; 1 : 500; 1 : 800; 1 : 1000;
увеличения: 2:1; 2,5: 1; 4:1; 5:1; 10 : I; 20 : 1; 40 : 1; 50 : 1; 100 : 1;
натуральная величина 1:1.

При проектировании генеральных планов крупных объектов используют масштабы 1 : 2000; 1 : 5000; 1 : 10 000; 1 : 20 000; 1 : 25 000; 1 : 50 000.

В том случае, если чертеж выполнен в одном масштабе, его значение указывают в предназначенной для этого графе основной надписи чертежей по типу 1:1; 1:2; 1 : 100 и т. д. Если же какое-либо изображение на чертеже выполнено в масштабе, отличающемся от указанного в основной надписи, то под соответствующим наименованием изображения указывают масштаб по типу М 1:1; М 1 : 2 и т. д.

Применяя числовой масштаб при выполнении чертежей, приходится делать вычисления, чтобы определить размеры отрезков линий, наносимых на чертеже. Например, чтобы определить длину отрезка на чертеже при длине изображаемого предмета 4000 мм и числовом масштабе 1 :50, нужно 4000 мм разделить на 50 (степень уменьшения) и полученную величину (80 мм) отложить на чертеже.

Для сокращения вычислений пользуются масштабной линейкой или строят соответствующий числовому линейный масштаб, как это показано на рисунке для числового масштаба 1 : 50.

Проводят прямую линию и на ней откладывают несколько раз основание масштаба — величину, которая получается в результате деления принятой единицы измерения (1 м = 1000 мм) на размер уменьшения 1000 : 50 = 20 мм. Первый отрезок с левой стороны делят на несколько равных частей так, чтобы каждое деление соответствовало целому числу. Если этот отрезок разделить на 10 частей, то каждое деление будет соответствовать 0,1 м; если на 5 частей — то 0,2 м. Над точками деления линии на отрезки, равные основанию масштаба, надписывают числовые значения, которые соответствуют натуральным размерам, при этом у первого деления справа всегда ставят нуль. Значение мелких делений от нуля влево также надписывают, как это изображено на рисунке.

Для того чтобы взять, пользуясь построенным линейным масштабом, например, размер 4,65 м (4650 мм), нужно одну ножку циркуля-измерителя поставить на 4 м, а другую — на шестое с половиной дробное деление слева от нуля. Если точность окажется недостаточной, применяют поперечный масштаб.

Поперечный масштаб дает возможность выразить или определить размер с погрешностью до сотых долей основной единицы измерения. Так, на рисунке ниже показано определение размера, равного 4,65 м.

Десятые доли берут на горизонтальном отрезке масштаба, а сотые — на вертикальном.

В тех случаях, когда требуется построить увеличенное или уменьшенное изображение, выполняемое по заданному чертежу, масштаб которого может быть произвольным, применяют угловой (пропорциональный) масштаб.

Угловой масштаб строят в виде прямоугольного треугольника, отношение катетов которого равно кратности изменения масштаба изображения (h:H). С помощью углового масштаба можно изменять масштаб изображения, пользуясь отвлеченными величинами и не вычисляя размеров изображаемого объекта.
Например, требуется изобразить заданный чертеж в увеличенном масштабе. Для этого строим прямоугольный треугольник АВС, у которого вертикальный катет ВС равен отрезку какой- либо прямой, взятой на заданном чертеже, а горизонтальный катет АВ равен длине соответствующего отрезка в масштабе увеличенного чертежа. Таким образом, чтобы увеличить какой-либо отрезок прямой заданного чертежа, например h, надо отложить его параллельно катету ВС углового масштаба (по вертикали) между катетом А В и гипотенузой АС, Тогда увеличенный размер отрезка будет равен размеру Н, взятому (по горизонтали) на стороне АВ углового масштаба.

Можно применить и другой способ. Как и в первом случае, отложим по вертикали какой-либо отрезок заданного чертежа h. Затем в этом же месте отложим длину отрезка h2 с соответствующим увеличением и через полученную точку проведем наклонную прямую AD. Искомые отрезки получим аналогичным образом. Удобно пользоваться измерителем, вычерчивая угловой масштаб на миллиметровой бумаге.
Угловой масштаб может быть использован также и для перевода величин из одного числового масштаба в другой.

На увеличенном чертеже, как и на заданном, необходимо указывать числами действительные размеры, которые имеет изображаемый предмет в натуре, а не на чертеже.

распечатать

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

photogrammetria.ru

Какие бывают масштабы чертежей?

Перед тем как начать рассматривать стандартные масштабы чертежей, следует понять, что именно представляет собой данное понятие. Итак, подобное значение является в общем случае соотношением двух линейных размеров. Однако более широко известно такое толкование данного определения, как отношение размера чертежа к габаритам реального объекта. Следовательно, можно совершенно справедливо предположить, что вышеописанный термин нашел широкое применение в картографии, геодезии и, конечно же, проектировании.

Зачем это необходимо?

Как уже говорилось ранее, реальные объекты могут иметь как достаточно значительные размеры, так и очень маленькие. Однако человек не может зарисовать все в натуральную величину, поскольку для отображения на листе бумаги плана здания потребуется полотно колоссальных габаритов, а, в свою очередь, для воссоздания мелких элементов (как, например, в часовом механизме) потребовалась бы высокая степень детализации. В результате человек приспособился изображать необходимые объекты, которые в определенное количество раз уменьшены (либо увеличены) для простоты восприятия и так называемой «читабельности» рисунка. В настоящее время действуют определенные стандарты, к примеру, ГОСТ «Масштабы чертежей», которые описывают все требования, предъявляемые к виду и наполнению соответствующих изображений.

Крупные объекты

Как уже говорилось ранее, для отображения зданий и иных крупногабаритных предметов необходимо использовать масштабы чертежей так называемого уменьшения. Они стандартизированы, а значит, произвольная выборка не подойдет. Наиболее часто встречаются следующие величины: 1 : 2; 2,5; 4; 5; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 75; 100; 200; 400; 500; 800; 1000. Рассмотрим, что означает запись подобного вида. Итак, реальный (иными словами, натуральный) габарит какого-либо объекта выражается в виде надписи 1 : 1. Следовательно, при уменьшении масштабы чертежей сначала описывают исходный размер (1), а затем число, которое показывает, во сколько раз чертеж уменьшен по отношению к реальным габаритам. В строительстве, помимо вышеперечисленных стандартных записей, могут также использоваться указатели 1 : 2000; 5000; 10 000; 20 000; 25 000; 50 000.

Мелкие детали

В том случае, если на рисунке необходимо изобразить небольшие предметы, то традиционно используются масштабы чертежей увеличения. В данном случае нет такого большого разнообразия значений, однако стандартом оговорены наиболее часто используемые величины. Итак, типовой ряд выглядит следующим образом: 2; 2,5; 4; 5; 10; 20; 40; 50; 100 : 1. Расшифровка подобных надписей читается так: сначала число, указывающее во сколько раз изображение на чертеже увеличено сравнительно с исходным объектом. Второй цифрой, стоящей после двоеточия, отображается реальный (он же — натуральный или настоящий) размер рассматриваемого объекта (принимается равным 1).

Заключение

В данной статье были рассмотрены масштабы чертежей и их стандартные ряды. Следует также отметить, что на самих планах, проектах и изображениях величина масштаба указывается в специально отведенной графе в рамке, иначе называемой штампом.

fb.ru

Какие существуют масштабы чертежей 🚩 Что такое масштаб? Виды масштабов 🚩 Наука 🚩 Другое

Чертежи выполняются по вполне определенным правилам, чаще всего на бумаге фиксированных размеров, которые принято называть форматами. Существуют форматы от самого большого А0, до самого маленького используемого в черчении А4.

В соответствии с форматом бумаги и делается чертеж. Разумеется, самым употребительным и наглядным является изображение в масштабе один к одному.

К сожалению далеко не всегда возможно и изобразить деталь в таком масштабе, ведь существует огромное количество разнообразных изделий несопоставимо крупнее или же напротив мельче даже самого крупного формата чертежной бумаги. Понятно, что в такой ситуации необходимо либо значительно уменьшать или же наоборот увеличивать изображение.

В особенности это касается различных планов местности и карт. Ведь даже самые подробные топографические карты в одном квадратном сантиметре содержат информацию о ста квадратных метрах местности.

Если бы не применялось масштабирование, то изображение местности и территорий на картах было бы просто невозможным, да и бессмысленным. Точно в такой же степени это правило применимо и к отображению малых и сверхмалых изделий.
Это вполне разумно, поскольку самый малый формат бумаги имеет размеры 210*297 мм. И по правилам черчения изображение на нем должно хорошо читаться.

Понятие масштаба отражает соотношение размеров изображаемого на плоскости бумаги объекта с его реальными габаритами. В переводе с немецкого языка слово «Masstab» — это мерило или размер.

Для того чтобы не было разночтений? и масштаб легко читался, существует определенный ГОСТ 2.302 – 68, регламентирующий применяемость масштабов.

Виды масштабов увеличения по ГОСТу: 2:1, 2,5:1, 4:1; 5:1, 10:1, 20:1, 40:1, 50:1, 100:1.

Виды масштабов уменьшения по ГОСТу: 1:2, 1:2,5, 1:4, 1:5, 1:10, 1:15, 1:20, 1:25, 1:40, 1:50, 1:75, 1:100, 1:200, 1:400, 1:500, 1:800, 1:1000

Но и это еще не все. При необходимости возможно применение масштаба увеличения по формуле (100n):1, где буква n является целым числом.

В техническом черчении основная масса чертежей выполняется в масштабе 1:1, что позволяет не только легче ориентироваться при изготовлении детали, но и при контрольной сборке облегчает задаче проектировщика.

www.kakprosto.ru

Что такое масштаб. Виды масштабов :: BusinessMan.ru

Собираясь в интересное путешествие или же просто рассматривая карты на просторах Интернета, каждый человек сталкивается с таким понятием, как масштаб. Однако что это такое, какие бывают виды масштабов и как правильно его высчитывать, знает далеко не каждый.

Что такое масштаб

Слово «масштаб» пришло в русский язык из языка точности – немецкого — и дословно переводится как палка для измерения. Однако в картографии данный термин обозначает число, во сколько раз данная карта или иное изображение уменьшено в сравнении с оригиналом. Масштаб присутствует на каждой карте, а также является неотъемлемой частью любого чертежа.

Для чего нужен масштаб

Итак, зачем людям на практике нужен масштаб? Что показывает масштаб? На самом деле это понятие связано практически и теоретически со многими отраслями: математикой, архитектурой, моделированием и, конечно же, картографией. Ведь ни на одной карте, даже суперсовременной цифровой, невозможно отобразить географический объект в его реальном размере. Поэтому, при нанесении изображения тех или иных городов, рек, гор или даже целых материков на карту все эти объекты пропорционально уменьшаются. А во сколько раз это сделано, и является масштабом, который указывается на полях карты.

В старину, когда в картографии еще не применяли масштаб, а уменьшали изображаемые объекты по своему усмотрению, полученные карты были очень неточными и носили, скорее, приблизительный характер. Так что путешественники, использующие их, часто попадали впросак. Кто знает, возможно, у карты, которой пользовался Христофор Колумб, тоже был неверный масштаб, и поэтому вместо Индии он приплыл в Америку?

Еще одной отраслью, которая просто не может существовать без использования масштаба, является моделирование. Ведь, создавая чертеж будущего здания или самолета, инженер делает это в определенном масштабе, уменьшая или увеличивая изображение в зависимости от необходимости. Так что ни одна, даже самая крохотная деталь, не может быть сделана без использования чертежа, а ни один чертеж не обойдется без масштаба.

Основные виды масштабов

Несмотря на простоту понятия «масштаб», существует несколько его видов. На картах он, как правило, обозначается либо с помощью цифр (численный), либо графически. Графические масштабы подразделяются на два подвида: линейный вид масштаба и поперечный.

Также есть подвиды масштаба, которые больше относятся к видам карт. В зависимости от того, каковы размеры масштабов, выделяют карты:

1. Крупномасштабные — от одного к двумстам тысячам и меньше.
2. Среднемасштабные – от одного к миллиону до одного к двумстам тысячам.
3. Мелкомасштабные – до одного к миллиону.

Естественно, на мелкомасштабных картах некоторые детали не наносятся, в то же время крупномасштабные карты могут содержать названия улиц и даже небольших переулков. В современных электронных картах пользователь может сам регулировать масштаб, за одно мгновение превращая карту из мелкомасштабной в крупномасштабную, и наоборот.

Численный и именованный масштаб

Данные о масштабе могут указываться разными способами. Если на карте или чертеже масштаб указан с помощью дроби (1:200, 1:20 000 и тому подобное), то такой его вид называется численным. При расчете такого размера стоит брать во внимание тот факт, что крупнее будет тот масштаб, у которого число в знаменателе меньше. Иными словами, объекты на карте с масштабом 1:200 будет более крупными, нежели на карте с масштабом 1:20 000.

Именованный масштаб указывает не просто размер уменьшения изображения, но и называет единицы измерения, с помощью которых это делается. К примеру, на плане местности указано, что 1 сантиметр на ней равен 1 метру. Именованный масштаб редко применяется для мелкомасштабных карт, да и для карт вообще. Он более практичен для различных чертежей. Особенно если это крохотная деталь или же, наоборот, огромный жилой комплекс.

Графический масштаб

Графические виды масштабов, как уже было указано выше, бывают двух вариантов.

Линейный — это масштаб, изображенный в виде равномерно разграфленной двухцветной линейки. Как правило, он используется на крупномасштабных планах местности и дает возможность измерить на нем расстояние при помощи бумажной полоски или циркуля. Этот графический вариант масштаба может помочь узнать длину рек, дорог и других кривых линий.

Поперечный – это усовершенствованный вариант линейного масштаба. Его предназначение – максимально верно определить расстояние, указанное на плане. Подобный графический вариант, как правило, используется на специализированных картах.

Масштабы чертежей

Рассмотрев самые распространенные виды масштабов в картографии, стоит упомянуть, что это понятие также неотъемлемо связано с черчением и архитектурной графикой. Будь то инженерные чертежи крохотных механических деталей или же, наоборот, чертежи громадных архитектурных ансамблей, в любом случае к ним применяются специализированные масштабы чертежей. Каждый чертежный бланк имеет графу в которой в обязательном порядке указывается масштаб спроектированного изделия.

Примечателен тот факт, что даже если инженер создает чертеж детали в натуральную величину, все равно в информации о нем указывается масштаб 1:1. В отличие от карт, на чертежах масштаб может быть не только уменьшенным (1:5), но и увеличенным (5:1) если изображаемое изделие крохотных размеров.

На сегодняшний день только узким специалистам необходимо умение правильно высчитывать масштаб без помощи машин. Благодаря современным программам и приборам, остальным людям уже не нужно хорошо разбираться в масштабе той или иной карты — за них все сделает компьютер. Но все же каждому стоит иметь хотя бы приблизительное представление о том, что показывает масштаб, как его правильно вычислять и какие виды его существуют — ведь это составляющая элементарной грамотности и человеческой культуры.

businessman.ru

Масштабы на чертежах

Масштаб является отношением размеров предмета, изображенного на чертеже, к его настоящим размерам. Масштабом пользуются для изображения слишком больших или слишком мелких деталей.

Если изображение на чертеже и размеры предмета в реальности совпадают, то считается, что чертеж выполнен в натуральную величину, другими словами имеет масштаб 1:1 (один к одному).
Когда размеры изображения больше действительных размеров предмета, то используется масштаб увеличения. По стандарту может иметь вид: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

Чертеж детали в разных масштабах

Если же изображение на чертеже наоборот меньше, чем действительные размеры предмета, то тогда используется масштаб уменьшения, имеющий вид: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000.

Если проектируются генеральные планы крупных объектов, то применяют масштабы типа 1:2000; 1:5000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000
Надо иметь ввиду, что какой бы масштаб не использовался на чертеже указывают действительные размеры, а масштаб записывается в графе основной надписи, например: 1:2; 1:4 .

А на изображении может быть указан масштаб только для тех деталей, которые имеют уменьшение или увеличение не совпадающие с масштабом, заявленным в основной надписи. При этом над изображением делают запись такого вида: М 1:2; М 2:1 и т. д.
Если детали чертежа строятся в масштабе 2:1, то линейные размеры изображения увеличивают в два раза. А при выполнении чертежа изображения в масштабе 1:2 — линейные размеры уменьшают в два раза.

 

---

 

Отличная возможность обустроить свой дом или дачу септиком Танк производителя самых лучших септиков в России. Уникальный дизайн и высокое качество, сэкономят ваши средства и прослужат долго, радуя своей надежностью.

 

ing-grafika.ru

Масштаб — это… Что такое Масштаб?

Масшта́б (нем. Maßstab, букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») — в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Понятие наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение натуральной величины объекта к величине его изображения. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например, дом, в натуральную величину, поэтому, при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность — 0,1.

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:^[1]

Масштабы уменьшения	1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1 000
Натуральная величина	1:1
Масштабы увеличения	2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Масштаб в фотографии

При фотосъёмке под масштабом понимают отношение линейного размера изображения, полученного на фотоплёнке или светочувствительной матрице, к линейному размеру проекции соответствующей части сцены на плоскость, перпендикулярную к направлению на камеру.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства. Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов — от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее. Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

Масштаб в моделизме

Основная статья: Масштаб (моделизм)

Для каждого вида масштабного (стендового) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма (авиамоделизм, судомоделизм, железнодорожный, автомобильный, военной техники) определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

L / М = Х

Где: L — параметр оригинала, М — требуемый масштаб, Х — искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72

Масштаб времени

В программировании

В операционных системах с разделением времени чрезвычайно важную роль играет предоставление отдельно взятым задачам так называемого «режима реального времени», при котором обработка внешних событий обеспечивается без дополнительных задержек и пропусков. Для этого употребляется также термин «реальный масштаб времени», однако это терминологическая условность, не имеющая к исходному значению слова «масштаб» никакого отношения.

В кинотехнике

Масштаб времени — количественная мера замедления или ускорения движения, равная отношению проекционной частоты кадров к съёмочной. Так, если проекционная частота кадров равна 24 кадра в секунду, а киносъёмка производилась на 72 кадра в секунду, масштаб времени равен 1:3. Масштаб времени 2:1 означает ускоренное вдвое по сравнению с обычным протекание процесса на экране.

В математике

Масштаб — это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.В математике масштаб определеется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. Масштаб 1: 100000 означает, что 1 см на карте соответствует 100000 см = 1000 м = 1 км на местности.

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда (масштабы ГОСТ 2.302-68): Масштабы уменьшения 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20; 1 : 25; 1 : 40; 1 : 50; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 400; 1 : 500; 1 : 800; 1 : 1000 Натуральная величина 1 : 1 Масштабы увеличения 2 : 1; 2.5,5 : 1; 4 : 1; 5 : 1; 10 : 1; 20 : 1; 40 : 1; 50 : 1; 100: 1 см. например Быстро-медленная система

Масштаб-число,показывающее, во сколько раз уменьшены или увеличены настоящие размеры на чертеже.

Примечания

1. ↑ ГОСТ 2.302-68

dic.academic.ru

Что такое масштаб? Виды масштаба и для чего он нужен?

Чтобы изобразить предметы, которые имеют размер больше листа, на котором планируется его рисовать, используется такое понятие, как масштаб. Что такое масштаб? Что обозначает данное понятие и как оно применяется на практике?

Что такое масштаб

С немецкого языка, слово «masstab» дословно переводится, как «мерная палка». Что показывает масштаб? Эта величина показывает, какое соотношение величины оригинального предмета и его изображения. Его принято использовать в математике, географии, картографии, моделировании, программировании, проектировании и других науках. Проще говоря, масштаб – соотношение реального и изображенного размеров.

Какие бывают масштабы

Масштаб, указанный на чертеже или карте, может быть изображен числом или графически. Поэтому выделяют несколько разных видов масштаба:

1. Численный. Он изображается в виде дроби и обычно используется при составлении географических карт. Примером может служить топографическая карта, где он выглядит так: 1:1 000. При этом настоящая длина отрезка будет в 1 тысячу раз больше, нежели длина отрезка представленного на этой карте.
2. Именованный. Данный вид необходим для того, чтобы можно было узнать, какому значению равен конкретно-взятый масштаб карты. Он выглядит так: 1 см – 1 км и используется в географических картах.
3. Линейный. Используется при составлении различных карт местности. С виду – это своеобразная линейка, разделенная на отдельные графы, которые соответствуют нужным размерам.
4. Поперечный. Этот вид представляет собой усложненный вариант графического масштаба. Его принято применять для измерений, которые требуют точности.

Как использовать масштаб

Для чего нужен масштаб и что он показывает, уже узнали. Но, как ним правильно пользоваться? К примеру, на карте есть два населенных пункта А и Б, а вам необходимо узнать, какое между ними расстояние. Согласно карте, ее масштаб составляет 1:50 000. Чтобы определить расстояние между населенными пунктами, измеряем при помощи обыкновенной линейки расстояние, которое есть между ними на карте. У нас получилось 5 см. Теперь, нам осталось 5 умножить на 0,5 (так как согласно масштаба в 1 см карты – 0,5 км в реальности). Проведя простые расчеты, мы получили, что расстояние между населенными пунктами А и Б равно 2,5 км.

Разновидности карт

Именно масштаб является одним из основных критериев, по которому принято классифицировать географические карты. Исходя из этого, все карты делят на:

1. Крупномасштабные.
2. Среднемасштабные.
3. Мелкомасштабные.

Местность, показанная на крупномасштабной графической карте, будет более детализована и чем крупнее масштаб нанесен на карте, тем соответственно больше различных объектов мы сможем на ней показать.

Мелкомасштабные географические карты применяются для передачи данных о континентах или полушариях. Среднемасштабные подходят для изображения стран. А на крупномасштабных, принято показывать небольшие по размеру объекты. Обычно их используют туристы, военные и т.д.

Масштаб в черчении

С данным понятием школьная программа знакомит не только на уроках географии, но и в черчении. Здесь он используется для детального изображения различных предметов. От географического масштаба, чертежный отличается тем, что здесь, наоборот, он применяется для увеличения на рисунке мелких деталей или их частей. К примеру, чтобы показать винтик и т.д.

В данном случае, масштабирование нам помогает детальнее рассмотреть мелкий предмет. Записывается масштаб на чертеже, тоже в перевернутом виде 100:1. Это значит, что  100 метрических единиц предмета, который изображен на данном чертеже, соответствуют  1 единице его размера в действительности.

topkin.ru

при суммированном учете рабочего времени

Задать вопрос эксперту ClubTK Вход/регистрация рубрики

• Актуально
• Анонсы
• Архивное хранение
• Больничные
• Бухгалтерия в кадрах
• Военнослужащие
• Воинский учет
• Гарантии и компенсации
• Госслужба
• Делопроизводство
• Договоры
• Документооборот
• Должностные инструкции
• Законодательство
• Инвалиды
• Иностранные работники
• Инструкции по охране труда
• Интервью
• Кадровики советуют
• Командировки
• Конфиденциальность
• Материальная ответственность
• Медосмотры
• Обучение и переподготовка
• Оплата труда
• Отпуска
• Отчетность
• Охрана труда
• Оценка персонала
• Персональные данные
• Подбор персонала
• Прием на работу
• Проверки
• Профессии
• Профстандарты
• Рабочее время
• Разбираем на примерах
• Расчеты с персоналом
• Смена директора

clubtk.ru

Клуб ТК

Задать вопрос эксперту ClubTK Вход/регистрация рубрики

• Актуально
• Анонсы
• Архивное хранение
• Больничные
• Бухгалтерия в кадрах
• Военнослужащие
• Воинский учет
• Гарантии и компенсации
• Госслужба
• Делопроизводство
• Договоры
• Документооборот
• Должностные инструкции
• Законодательство
• Инвалиды
• Иностранные работники
• Инструкции по охране труда
• Интервью

clubtk.ru

как считать переработку, как оплатить работу сверхурочно при окладе, при сменном графике, при суммированному учете, примеры

Сверхурочный труд подлежит оплате в повышенном размере.

Такое условие регламентировано ст. 152 ТК РФ. Об особенностях оплаты такого труда поговорим в текущей статье, приведены формулы и примеры вычислений.

Как оплачивается переработка при окладе, при сменном графике и в других случаях, читайте ниже.

Как считать правильно — формулы

По законодательству о труде сверхурочный труд оплачивается дополнительно:

• за первые 2 часа – не менее 1,5 размера;
• последующее время — не меньше 2- ого размера.

Обозначенные показатели считаются минимальными.

Работодатель вправе установить и более высокую оплату за переработки.

Однако такие условия должны обязательно оговариваться договорами или положением об оплате труда.

По ст. 99 ТК РФ организация несет обязательство вести строгий учет продолжительности сверхурочного времени труда, поэтому не представит труда определить количество переработок в табеле, подлежащих дополнительной оплате.

Рекомендуем прочитать: что делать, если заставляют работать сверхурочно?

Пример

Исходные данные:

Норма рабочих часов в неделю — 40.

По производственной необходимости работника 2 раза просили сверхурочно отработать по 3 ч.

Расчет:

В табеле всего будет стоять (40 + 6) = 46.

Получается, дополнительной оплатят 6 часов в повышенном размере.

Формула:

Ос = П2 * Т * 1,5 + Поч * Т * 2, где

• Ос – оплата сверхурочных;
• П2 – два переработанных часа;
• Т – тариф за час;
• Поч – остальные переработанное время.

Важно! Если работодатель не совершит доплату за сверхурочные, при проверке ему выпишут штраф.

Оплата переработок происходит по завершении месяца труда совместно с зарплатой. Исключение составляет суммированный учет рабочего времени. При нем расчет происходит по окончании учетного периода (он может быть месяц, квартал или год) — порядок расчета сверхурочных при суммированном учете.

Фактически человек может в одном месяце переработать, а в другом взять отгулы. В итоге переработок не будет совсем. Соответственно, и доплачивать ничего не придется.

Как оплатить переработку при окладе

Статья 152 ТК РФ не несет информацию о том, какая сумма берется в расчет доплаты по сверхурочному времени труда.

Очень часто работодатели за минимум принимают просто двойной тариф.

Премиальные выплаты учитываются в расчетах, только если это предусмотрено трудовыми договорами.

Если такое условие не оговорено, то сначала делается расчет стоимости часа труда по окладу.

Для этого оклад делится на количество часов в месяце по норме (если иной принцип расчета не оговорен на предприятии).

После этого, уже можно совершать расчет доплаты за сверхурочные часы по представленной выше формуле.

Пример

Исходные данные:

Рассмотрим на конкретном примере, как происходит расчет сверхурочных часов и их оплата при окладной системе оплаты труда.

Допустим, работник трудится по пятидневке.

В мае 2018 года, по производственному календарю установлена норма 159 часов.

Работодатель привлек сотрудника к сверхурочной работе два раза по три часа. Фактически по табелю он отработал 165.

Оклад составляет 25 000.

Расчет:

При начислении зарплаты бухгалтер в табеле видит переработанное время и совершает по нему доплату в следующем порядке:

• Сначала определяет, сколько за час по окладу зарабатывает человек:

25000 / 159 = 157, 23.

• Делает расчет по переработкам за 3 ч.:

(2 * 157, 23 * 1,5 + 1 * 157,23 * 2) = 471, 69 + 314, 46 = 786, 15.

За второй день переработок расчет будет идентичный, так как переработал человек такое же количество времени. Получается, всего за сверхурочный труд человек получит:

786, 15 * 2 = 1572, 30.

На руки трудящийся человек получит сумму за минусом НДФЛ.

Оплата при сменном графике работы

При труде по посменному графику зарплата может рассчитываться по окладу либо по часовому тарифу.

Если используется окладная система, то расчет оплаты за сверхурочную работу будет идентичен предыдущему примеру.

При часовой тарифной ставке, разница в расчетах заключается в том, что нет необходимости дополнительно высчитывать, сколько стоит час работы сотрудника.

Можно сразу приступать к начислению платы за переработку.

Сменный график работы предназначен для труда людей в несколько смен. Он может быть в две, три и даже четыре смены. При этом норма в неделю должна соответствовать нормативу – 40 часов.

Поэтому, если предполагается переработка, работодатель должен заручиться согласием работника и оплатить сверхурочное время соответствующим образом: первые два часа в полуторным размере, а остальные — в двойном размере.

Пример

Исходные данные:

Предположим, человек трудится на предприятии с круглосуточным графиком в 4 смены по 6 часов: с 6-00 до 12-00, с 12-00 до 18-00, с 18-00 до 24-00, с 24-00 до 6-00.

Часовой тариф трудящегося равен 170 р.

Человека привлекли к сверхурочной работе 23 мая с 12.00 до 15.00 на 3 часа.

Расчет:

170 * 1,5 * 2 + 170 * 2 *1 = 525 + 340 = 865.

От начисленной суммы бухгалтер дополнительно отнимает 13 % налог с доходов.

Как рассчитать при суммированном учете рабочего времени

Когда предприятие не может поддерживать обычную длительность рабочей недели, применяется суммированный учет.

Сверхурочное время считаются не за неделю, а за период, установленный руководством предприятия – месяц, квартал, год.

Сравнение с нормами подводится по завершении отчетного периода, тогда же совершается  расчет и оплата времени, отработанного больше нормы. При таком учете можно одну неделю работать сверхурочно, а другую не работать совсем (находиться в отгулах).

Отличительной чертой такой оплаты является то, что переработка суммируется за весь период, в полуторном размере оплачиваются только 2 часа, остальное время всегда подлежит двойной оплате.

Пример

Исходные данные:

Предположим, человек трудится в компании, где действует суммированный учет рабочего времени. Его часовая тарифная ставка равна 185 р.

Норма часов в неделю составляет 40.

При норме рабочих часов за 1 квартал 2018 года 446 человек отработал 462.

Получается, 16 отработано трудоустроенным гражданином сверх установленной законом нормы. Они подлежат индивидуальной оплате согласно ТК РФ.

Расчет:

• Первые 2 часа: 185 * 1,5 * 2 = 555.
• Остальное переработанное время оплачивается так: 185 * 14 * 2 =5180.

Всего доплата за работу сверх положенного времени равна: 5180 + 555 = 5735.

На руки человек получит сумму 5735 — 5735 * 13 % = 4989, 45, так как такие суммы подлежат налогообложению.

Полезное видео

О правилах и порядке проведения расчета сверхурочных часов, подробно рассказано в данном видео:

Выводы

Чтобы правильно считать сверхурочные часы, нужно учитывать важные правила:

• Порядок расчета определен ст. 152 ТК РФ.
• Время переработок рассчитывается от норм, регламентированных законодательством, они напрямую связаны с производственным календарем.
• При вызове на работу сверх установленных норм, работодатель обязан произвести дополнительную оплату.
• Два часа переработок оплачиваются в полуторном размере, последующие — подлежат двойной оплате. При суммированном учете рабочего времени в 1,5 размере оплачиваются всего 2 часа (независимо от продолжительности переработки за день), остальное время оплачивается в двойном размере.
• При суммированном учете рабочего времени сверхурочное время труда рассчитывается по окончании отчетного периода.
• Оплата переработок подлежит обложению налогом с дохода в размере тринадцать процентов.

azbukaprav.com

Калькулятор расчета рабочего времени сотрудника

Хронометраж — метод выборочного наблюдения.
Инфо В отчёте указываются затраты времени на конкретную операцию. Отличие метода хронометража от фотографии рабочего времени в том, что действия в листе наблюдений не указываются в прямой последовательности, а больше внимания уделяется затратам времени на циклические действия.

Пример.

Для примера возьмём лист хронометража рабочего времени промоутера, проводящего промо-акцию в торговом центре. Дата Действие Индекс Продолжительность, мин. % от рабочего времени 21.08.2017 1).
Пополнение запасов на промо-стойке 2).

Порядок расчета потери рабочего времени

Главные сложности при составлении графика Организация графика суммированного учета – довольно кропотливая процедура. Составители сталкиваются в процессе планирования со многими сложностями, решать которые приходится, исходя из конкретных ситуаций.
Рассмотрим основные сложности, стоящие на пути составителя графика СУРВ, и наметим возможные пути их преодоления.

1. Установка чередования смен и выходных дней. В зависимости от продолжительности смены, за учетный год может накопиться такое количество часов работы, которое не уложится в установленную годовую норму.
   Такое может случиться, если, например, норма за год получается нечетной, а смена рассчитана на четное количество. Выход может быть в том, чтобы составлять график с минимальной недоработкой либо корректировать отработку дополнительными выходными днями.

Расчёт сменного графика работы

Как посчитать человеко-часы для статистики? Данные об отработанных человеко-часах руководители организаций обязаны указывать в форме статического наблюдения № П-4 «Сведения о численности и заработной плате работников», утвержденной приказом Росстата от 26.10.2015 № 498. Им же утверждены и правила ее заполнения. Формула для П-4, человеко-часы, расчет: ЧЧ = Ч1 + Ч2 + … + ЧN, где: ЧЧ – кол-во отработанных человеко-часов;ЧN – кол-во часов, отработанных каждым конкретным работником.

Складывают все время, отработанное сотрудником в рабочие дни в организации, а также за ее пределами. Учитываются внеурочные часы, работа в командировках, работа на совмещаемой должности (на этом же предприятии). Поэтому, если на предприятии есть работники, которые трудятся полное и неполное время, для них проводятся отдельные расчеты, с использованием табеля рабочего времени.

Расчет численности калькулятором от hr-практика

Основанием для установления таких графиков является причина «от противного» – когда нет возможности спланировать режим таким образом, чтобы рабочая неделя составляла твердое количество часов, предусмотренное нормами ст. 91-92 ТК РФ:

• 24 – для молодежи до 16 лет;
• 35 – для имеющих группу инвалидности;
• 36 – для педагогов и работников вредных производств;
• 39 – для медиков
• 40 часов – стандартная продолжительность.

Рабочая неделя не может включать больше 40 часов. При СУРВ недоработка в течение одного периода сможет быть компенсирована переработкой в другие временные промежутки, что в сумме выходит на требуемый нормой результат. График суммированного учета рабочего времени (СУРВ) При введении на предприятии системы СУРВ обязательным документом является график работы. К СВЕДЕНИЮ! Ст.

Как применяется суммированный учёт рабочего времени

Как бы ни распределялись трудовые часы в продолжение недели, декады, месяца, квартала, их общее количество за учетный промежуток, который не превышает года, должен соответствовать нормативам, установленным в законодательстве. Рассмотрим нюансы, касающиеся графика такого учета, а также проанализируем, как он будет реализовываться при сменном режиме труда.

Коснемся вопросов начисления вознаграждения за труд при таком методе учета, в том числе и в ситуациях, когда имела место переработка. Покажем, как происходит расчет рабочих часов при суммировании на конкретном примере.

Особый вид учета рабочего времени – суммированный Суммированный учет – это, по сути, специальный рабочий режим, основанный на соблюдении определенных графиков (как правило, это «скользящие» или сменные графики).

Как рассчитать человеко-часы

Как рассчитать человеко-часы за год? Для получения этого показателя необходимо сложить все часы, отработанные служащим в трудовые дни в компании и вне ее пределов. То есть, в расчет входит время труда в рабочих поездках, сверхурочный труд, а также труд на совмещаемой должности в этой же фирме. В при подсчете не учитывается :

• период болезни сотрудника, прописанный в больничном листе;
• время отпуска кормящих мам;
• время, когда служащий не трудился по причинам, которые от него не зависят;
• время ежегодного отпуска трудящегося;
• часы сокращения трудового дня;
• время, когда служащий повышал свою квалификацию с отрывом от трудового процесса;
• время участия сотрудников в забастовках;
• иные причины отсутствия служащего на трудовом месте.

Итоговая сумма состоит из всех человеко-часов по каждому сотруднику.

• недостаточное производство товаров и услуг;
• потенциальная прибыль предприятия может быть получена в меньшем объёме;
• потери важных клиентов;
• отсутствие мотивации и побуждения персонала

Устранение потерь рабочего времени Целесообразно проведение комплексных мер, включающих:

• Контроль за соблюдением трудовой дисциплины, введение системы штрафов за её нарушение (опоздание, нахождение вне рабочего места, разговоры или телефонные звонки не по производственным вопросам, преждевременный уход с работы и проч.) Внедрение программного обеспечения для офисных служащих, позволяющее мониторить время, затрачиваемое работником на просмотр сторонних сайтов, социальных сетей
• Обеспечение мер для бесперебойной работы производственного оборудования — регулярная проверка исправности механизмов, срока службы комплектующих.

Наиболее часто применяется система оплаты труда за фактически отработанное время:

• почасовые тарифные ставки: ежемесячно выплачиваемая сумма рассчитывается исходя из отработанных часов в течение каждого конкретного месяца;
• должностные оклады: ежемесячно выплачивается фиксированная сумма, если отработаны все смены в соответствии с запланированными графиком.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! При окладной системе средняя зарплата за 1 час труда будет разная в тот или иной месяц, общая сумма «набежит» только по окончании учетного периода. При почасовой тарификации стоимость часа всегда одинаковая, поскольку является фиксированной величиной, закрепленной документально. Возможно применение сдельной оплаты труда, когда вознаграждение начисляется в зависимости от количества единиц произведенной продукции или выполненных операций.

redtailer.ru

Расчет по объему сырья в сутки

Он-лайн расчет технических показателей, а также расчет стоимости Биогазовой установки.

Пожалуйста, выберите необходимое Вам сырье для производства биогаза, а так же его количество (тонн\сутки).

Если у Вас более трёх компонентов сырья, либо его нет в выпадаемом списке- свяжитесь с нами (он-лайн консультант — ссылка чть выше), мы добавим его в течении суток.

Исходные данные + Добавить форму

Количество т\сут:
Выберите сырьё:	КРС (естественная вл. 85-88%)КРС (навозоудаление, вл. 94%)КРС (подстилочный, вл. 60%)Навоз свинной (естественная вл. 85%)Навоз свиной (навозоудаление, вл. 94%)Навоз свиной (подстилочный, вл. 60%)Птичий помет клеточный,(естественная вл. 75%)Птичий помет подстилочный,(естественная вл. 60%)Птичий помет (несушки, вл. 75%)Птичий помет (бройлеры, клет., вл. 75%)Птичий помет (бройлеры, подст., вл. 60%)Барда зерновая (вл. 93%)Жир (после жироловок, вл. 25%)Жировые ткани (вл. 50%)Жир (вл. близкая к 0%)Жом (овощи,фрукты, вл. 80%)Жом (свекольный, вл. 78%)Корнеплодные овощиМучные продукты (хлеб,мука,зерно, вл. 14%)Мезга картофельная (вл. 91%)Мезга кукурузная (вл. 82%)Пищевые отходы (ТБО, вл. 50%)Отходы пекарен, хлеб (вл. 10%)Отходы бойни (мягкие ткани,кровь)Рыбные отходы (вл. 70%)Пивная дробина (вл. 77%)Силос кукурузный (вл. 70%)Другое сырье или влажность
Количество т\сут:
Выберите сырьё:	КРС (естественная вл. 85-88%)КРС (навозоудаление, вл. 94%)КРС (подстилочный, вл. 60%)Навоз свинной (естественная вл. 85%)Навоз свиной (навозоудаление, вл. 94%)Навоз свиной (подстилочный, вл. 60%)Птичий помет клеточный,(естественная вл. 75%)Птичий помет подстилочный,(естественная вл. 60%)Птичий помет (несушки, вл. 75%)Птичий помет (бройлеры, клет., вл. 75%)Птичий помет (бройлеры, подст., вл. 60%)Барда зерновая (вл. 93%)Жир (после жироловок, вл. 25%)Жировые ткани (вл. 50%)Жир (вл. близкая к 0%)Жом (овощи,фрукты, вл. 80%)Жом (свекольный, вл. 78%)Корнеплодные овощиМучные продукты (хлеб,мука,зерно, вл. 14%)Мезга картофельная (вл. 91%)Мезга кукурузная (вл. 82%)Пищевые отходы (ТБО, вл. 50%)Отходы пекарен, хлеб (вл. 10%)Отходы бойни (мягкие ткани,кровь)Рыбные отходы (вл. 70%)Пивная дробина (вл. 77%)Силос кукурузный (вл. 70%)
Количество т\сут:
Выберите сырьё:	КРС (естественная вл. 85-88%)КРС (навозоудаление, вл. 94%)КРС (подстилочный, вл. 60%)Навоз свинной (естественная вл. 85%)Навоз свиной (навозоудаление, вл. 94%)Навоз свиной (подстилочный, вл. 60%)Птичий помет клеточный,(естественная вл. 75%)Птичий помет подстилочный,(естественная вл. 60%)Птичий помет (несушки, вл. 75%)Птичий помет (бройлеры, клет., вл. 75%)Птичий помет (бройлеры, подст., вл. 60%)Барда зерновая (вл. 93%)Жир (после жироловок, вл. 25%)Жировые ткани (вл. 50%)Жир (вл. близкая к 0%)Жом (овощи,фрукты, вл. 80%)Жом (свекольный, вл. 78%)Корнеплодные овощиМучные продукты (хлеб,мука,зерно, вл. 14%)Мезга картофельная (вл. 91%)Мезга кукурузная (вл. 82%)Пищевые отходы (ТБО, вл. 50%)Отходы пекарен, хлеб (вл. 10%)Отходы бойни (мягкие ткани,кровь)Рыбные отходы (вл. 70%)Пивная дробина (вл. 77%)Силос кукурузный (вл. 70%)

Рассчитать Результаты:

 

Нажмите кнопку «Расcчитать» для получения результатов калькуляции технических и экономических параметров биогазовой установки для производства биогаза.

Просим обратить внимание, что период окупаемости в нашем коммерческом предложении, высчитывается только на основе средней стоимости кубометра получаемого газа, без дополнительных выгод, таких как получение электричества из биогаза, тепловой энергии и получение высококачественных органических удобрений. То есть реальный срок окупаемости биогазовой установки, по факту, будет значительно меньше.

Будем рады ответить на все, интересующие Вас, вопросы!

rosbiogas.ru

Онлайн калькуляторы для самостоятельных расчетов

Калькулятор для расчета больничного пособия

Чтобы рассчитать пособие по нетрудоспособности:

• укажите число дней нетрудоспособности;
• внесите заработок за 2 года;
• выберите нужную длительность страхового стажа.

После ввода указанных данных проводится онлайн расчет больничного пособия.

В статье представлена инструкция по работе с калькулятором, приведены актуальные формулы и примеры расчета.

Если есть вопросы по работе с калькулятором, вы можете их задать в комментариях к статье.

---

Калькулятор для расчета заработной платы

• Чтобы рассчитать зарплату:
• укажите ваш оклад и премии;
• внесите общую сумму положенного вычета;
• уточните, есть ли районный коэффициент;
• впишите, сколько всего рабочих дней в расчетном месяце и сколько отработано.

Расчет можно провести за полный месяц — число рабочих дней равняется числу отработанных, или за неполный месяц — число отработанных менее рабочих.

Калькулятор также считает НДФЛ и страховые отчисления.

---

Онлайн калькулятор для расчета пособия по беременности и родам.

Чтобы рассчитать декретное пособие:

• выберите длительность декрета;
• укажите, есть ли исключаемые дни;
• укажите зарплату за каждый расчетный год.

Расчет проводится сразу онлайн без перезагрузки.

В статье приведена инструкция по работе с онлайн калькулятором, основные правила расчета, а также разобран пример расчета пособия по беременности и родам в цифрах.

Вопросы можно задавать в комментариях к статье.

---

Онлайн калькулятор для расчета пособия по уходу за ребенком до 1.5 лет

Чтобы рассчитать пособие:

• укажите доход за первый расчетный год;
• укажите доход за второй расчетный год;
• введите число дней, исключаемых из периода для расчета.

Расчет проводится онлайн мгновенно.

Чтобы заново рассчитать размер пособия по уходу за ребенком до 1.5 лет, поменяйте исходные данные.

Пособие выплачивается ежемесячно в размере 40% от среднего месячного заработка.

---

Онлайн калькулятор для расчета отпускных.

Чтобы рассчитать отпускные:

• укажите ваш ежемесячный заработок;
• выберите период отпуска;
• укажите число отработанных дней, если какой-то месяц отработан неполностью.

Расчет проводится онлайн без перезагрузки.

В статье также приведена инструкция о том, как пользоваться онлайн калькулятором, указаны правила расчета, которые помогут рассчитать отпускные самостоятельно. Также приведено несколько примеров расчета ежегодного оплачиваемого отпуска.

---

Онлайн калькулятор для расчета компенсации отпуска при увольнении.

Чтобы рассчитать денежную компенсацию неиспользованного отпуска:

• укажите ваш суммарный доход за год;
• отработанный период в месяцах;
• дату увольнения;
• количество отработанных дней в каждом месяце;
• число использованных дней отпуска;
• нажмите «рассчитать».

Результат расчета выводится моментально онлайн без перезагрузки страницы.

---

Калькулятор расчета страховых взносов ИП за себя

Чтобы рассчитать размер страховых платежей для предпринимателя:

• укажите годовую величину полученного дохода.

Калькулятор мгновенно рассчитает сумму фиксированного и дополнительного взноса на обязательное пенсионное и медицинское страхование.

Для расчета достаточно одного показателя.

Страховой платеж нужно уплатить до 9 января 2018 году в фиксированном размере, до 2 апреля 2018 года дополнительный взнос на ОПС.

---

Калькулятор расчета дату ухода в декретный отпуск.

Чтобы рассчитать, когда уходить в отпуск по беременности и родам:

• укажите дату предполагаемых родов;
• укажите, какой длительности декрет вам положен;
• нажмите enter.

Калькулятор мгновенно проведет расчет дату выхода в декретный отпуск и укажет его в нижней части формы. Также калькулятор рассчитывает дату окончания отпуска по беременности и родам, после которой можно оформлять отпуск по уходу за ребенком.

rabotnika.ru

Калькуляторы для проведения онлайн расчетов

Калькулятор больничного пособия

Позволяет онлайн рассчитать пособие по временной нетрудоспособности:

• Укажите ваш доход за расчетный срок.
• Выберите подходящий страховой стаж.
• Укажите число больничных дней.
• Расчет проводится автоматически.

---

Калькулятор заработной платы по окладу

Позволяет онлайн рассчитать зарплату работника по его окладу за полный и неполный день:

• Укажите оклад и размер премии;
• Если положены вычеты, укажите их размер;
• Размер районного коэффициента, если установлен;
• Количество рабочих и отработанных дней.

---

Калькулятор компенсации за задержку зарплаты

Позволяет онлайн рассчитать денежную компенсацию за задержку заработной платы:

• Укажите сумму зарплаты, не выплаченную в срок;
• Внесите число дней задержки;
• Расчет проводится автоматически.

---

Калькулятор НДС 

Позволяет онлайн выделить НДС из суммы или начислить его к сумме:

• Укажите сумму  с налогом или без него, выберите ставку НДС.
• Калькулятор автоматически мгновенно онлайн проведет расчет.

---

Калькулятор пени по ставке рефинансирования

Позволяет рассчитать сумму пени по 1/300 ставки, исходя из:

• суммы долга;
• ставки рефинансирования;
• числа дней просрочки.

---

Калькулятор пени по страховым взносам

Позволяет рассчитать сумму пени по страховым взносам, исходя из:

• суммы недоимки;
• количества дней просрочки.

---

Калькулятор пособия по беременности и родам в 2017 году

Позволяет рассчитать онлайн размер декретного пособия, исходя из следующих параметров:

• Введите продолжительность декрета, количество исключаемых дней, размер доходов за расчетные года;
• Калькулятор автоматически онлайн рассчитает размер декретной выплаты.

---

Калькулятор пособия по беременности и родам в 2018 году

Позволяет провести расчет декретных в 2018 году.

---

Калькулятор пособия по уходу за ребенком до 1.5 лет в 2017 году

Позволяет рассчитать размер пособия на ребенка, исходя из:

• дохода для каждого расчетного года;
• исключаемых периодов.
• калькулятор считает размер ежемесячного пособия до 1.5 лет в онлайн режиме

---

Калькулятор пособия по уходу за ребенком в 2018 году

Позволяет рассчитать размер пособия до 1.5 лет в 2018 году.

---

Калькулятор расчета даты выхода в декрет.

Позволяет рассчитать дату начала отпуска по беременности и родам и дату его окончания:

• Введите длительность декретного отпуска и предполагаемую дату родов;
• Калькулятор рассчитает дату выхода в декрет и день его окончания.

---

Калькулятор расчета компенсации неиспользованного отпуска.

Позволяет рассчитать размер денежной компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении:

• Введите зарплату;
• Общее число отработанных месяцев;
• Число уже использованных дней;
• Дату увольнения;
• Если есть неполностью отработанные месяцы – укажите это;
• нажмите рассчитать – калькулятор проведен онлайн расчет числа неиспользованных дней отпуска и положенной компенсации.

---

Калькулятор расчета отпускных.

Позволяет рассчитать размер отпускных при уходе в оплачиваемый отпуск:

• Введите ежемесячную зарплату;
• Укажите количество дней отпуска;
• Если есть неполные месяцы – укажите число отработанных дней.
• Калькулятор проведет расчет отпускных.

---

Калькулятор страховых взносов ИП за себя

Позволяет рассчитать размер страховых взносов ИП за себя:

• укажите доход за год;
• калькулятор рассчитает фиксированный и дополнительный взнос за себя.

buhland.ru