Рубрика: Школьная жизнь

Табличка множення і ділення – Таблица умножения

alexxlab / / Школьная жизнь

Таблица умножения для 2 класса

Таблица умножения на 2
1 × 2 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
2 × 10 = 20

Таблица умножения на 3
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27
3 × 10 = 30

Таблица умножения на 4
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40

Таблица умножения на 5
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50

Таблица умножения на 6
6 × 1 = 6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30
6 × 6 = 36
6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
6 × 9 = 54
6 × 10 = 60

Таблица умножения на 7
7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70

Таблица умножения на 8
8 × 1 = 8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
8 × 10 = 80

Таблица умножения на 9
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90

Таблица умножения на 10
10 × 1 = 10
10 × 2 = 20
10 × 3 = 30
10 × 4 = 40
10 × 5 = 50
10 × 6 = 60
10 × 7 = 70
10 × 8 = 80
10 × 9 = 80
10 × 10 = 100

Таблица умножения на 0
0 × 1 = 0
0 × 2 = 0
0 × 3 = 0
0 × 4 = 0
0 × 5 = 0
0 × 6 = 0
0 × 7 = 0
0 × 8 = 0
0 × 9 = 0
0 × 10 = 0

Таблица умножения на 1
1 × 1 = 1
1 × 2 = 2
1 × 3 = 3
1 × 4 = 4
1 × 5 = 5
1 × 6 = 6
1 × 7 = 7
1 × 8 = 8
1 × 9 = 9
1 × 10 = 10

Умножение до: 3456

www.math10.com

Таблиця множення | Cubens

Таблиця множення чисел від 1 до 10

Таблиця множення на 2

(5 помножити на 2 дорівнюватиме 10)

Таблиця множення на 3

(2 помножити на 3 дорівнюватиме 6)

Таблиця множення на 4

(6 помножити на 4 дорівнюватиме 24)

Таблиця множення на 5

(6 помножити на 5 дорівнюватиме 30)

Таблиця множення на 6

(2 помножити на 6 дорівнюватиме 12)

Таблиця множення на 7

(3 помножити на 7 дорівнюватиме 27)

Таблиця множення на 8

(5 помножити на 8 дорівнюватиме 40)

Таблиця множення на 9

(5 помножити на 9 дорівнюватиме 45)

Таблиця Піфагора

Таблиця множення чисел від 1 до 20  

Таблиця множення до 20 також називається таблиця Піфагора

Для знаходження результатів множення двох чисел потрібно одне число, взяти у верхньому рядку таблиці множення, друге число — по першому вертикальному стовпчику. На перетині шпальти і рядки знаходиться результат їх множення.

х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 74 80 86 92 98 104 110 116 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 210 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Приклади знаходження по таблиці множення: 

Таблиця множення десяткових чисел вивчається як складова частина елементарної арифметики по всьому світу, оскільки вона закладає фундамент для арифметичних операцій з десятковими числами. Необхідно вивчити таблицю до 9 * 9 , або до 12 * 12 аби бути вправним у традиційній математиці.

 

cubens.com

Як швидко вивчити таблицю ділення? Таблиця ділення і множення – тренажер. Гра: таблиця ділення

Таблиця ділення

Таблицю розподілу вивчити просто. Батькам потрібно запастися терпінням і тактом по відношенню до дитини.

  • Математика – це складний предмет для багатьох школярів. Тема на розподіл викладається в третьому класі. На неї відводиться один або два уроки. Дитина за цей час повинен встигнути освоїти матеріал
  • Хтось пропускає уроки через хворобу, а іншим просто складно запам’ятати таблицю розподілу за один день. Тому необхідно з такими дітьми займатися вдома – це допоможе надолужити згаяне і наздогнати однолітків

Як швидко вивчити таблицю ділення?

Як швидко вивчити таблицю ділення?

Важливо: Намагайтеся займатися з дитиною в ігровій формі. Йому буде цікаво, а значить, заняття пройдуть захоплююче і без особливих зусиль.

Порада: Щоб дитині було легко вчити таблицю розподілу, він повинен досконало знати таблицю множення. Тому перевірте навички множення і якщо є прогалини, повторіть пройдений матеріал.

Таблиця ділення

Отже, як швидко вивчити таблицю ділення :

  • Не потрібно змушувати малюка « зубрити » дії. Він повинен зрозуміти алгоритм
  • Використовуйте для пояснення монети або рахункові палички. За допомогою цих предметів дитина зможе не тільки засвоїти поділ, а й розвинути дрібну моторику рук, що добре позначається на мозкової діяльності
  • Почніть вчити таблицю розподілу з 9. Коли ви дійдете до 5, складна половина таблиці буде вивчена – інше запам’ятається легко
  • Хваліть малюка і заохочуйте його улюбленими солодощами, адже він намагається
  • Заняття проводите щодня. Це допоможе розвинути зорову пам’ять
  • Спочатку дитині буде складно запам’ятовувати дії, але з часом він буде давати правильну відповідь
  • Тренуйте пам’ять малюка навіть під час прогулянки. Наприклад, нехай він вважатиме, по скільки цукерок було куплено для кожного члена сім’ї

Таблиця ділення і множення – тренажер

Таблиця ділення і множення – тренажер

Важливо: Спеціальні програми допомагають вивчати таблицю ділення і множення. Можна на стіну повісити плакат з великими надрукованими цифрами в цих діях.

Такий тренажер – це наочний приклад. Дитина зможе до нього звертатися за допомогою завжди, коли це буде необхідно.

Існують різні програми, які допомагають здобути навички усного рахунку і ділення.

Відео: Золота арифметика – сама класна програма для тренування усного рахунку !!!

Відео: поділ 2 клас презентація

Таблиця ділення на 2


Таблиця ділення на 2

Порада: Не проводьте додаткові заняття з дитиною вдома, якщо він себе погано почуває або просто вередує. Зачекайте пару днів, а потім продовжите займатися.

Таблиця ділення на 2:

0: 2=0 (0 розділити на 2, виходить 0)

2: 2=1 (2 розділити на 2, виходить 1)

4: 2=2 (4 розділити на 2, виходить 2)

6: 2=3 (6 розділити на 2, виходить 3)

8: 2=4 (8 розділити на 2, виходить 4)

10: 2=5 (10 розділити на 2, виходить 5)

12: 2=6 (12 розділити на 2, виходить 6)

14: 2=7 (14 розділити на 2, виходить 7)

16: 2=8 (16 розділити на 2, виходить 8)

18: 2=9 (18 розділити на 2, виходить 9)

20: 2=10 (20 розділити на 2, виходить 10)

Таблиця ділення на 3

Таблиця ділення на 3

Важливо: Поясніть дитині , що при розподілі нуля на будь-яке число, результат буде дорівнює нулю. На нуль ділити не можна!

Розподіл трохи складніше, ніж множення, але без цього дії також не обходиться жодна математична задача. Тому малюк повинен вивчити тему « Розподіл &#187 ;, щоб потім йому було легко вирішувати будь-які приклади і завдання в математиці.

Таблиця ділення на 3:

0: 3=0 (0 розділити на 3, виходить 0)

3: 3=1 (3 розділити на 3, виходить 1)

6: 3=2 (6 розділити на 3, виходить 2)

9: 3=3 ( 9 розділити на 3, виходить 3)

12: 3=4 (12 розділити на 3, виходить 4)

15: 3=5 (15 розділити на 3, виходить 5)

18: 3=6 (18 розділити на 3, виходить 6)

21: 3=7 (21 розділити на 3, виходить 7)

24: 3=8 (24 розділити на 3, виходить 8)

27: 3=9 (27 розділити на 3, виходить 9)

30: 3=10 (30 розділити на 3 , виходить 10)

Таблиця ділення на 4


Таблиця ділення на 4

Розподіл на чотири – це легке дію для школяра, який добре знає таблицю множення і таблицю ділення на 2 і 3. Дитина може навіть порахувати результат в розумі, якщо у немає настрою заучувати дії.

Таблиця ділення на 4:

0: 4=0 (0 розділити на 4, виходить 0)

4: 4=1 (4 розділити на 4, виходить 1)

8: 4=2 (8 розділити на 4, виходить 2)

12: 4=3 (12 розділити на 4, виходить 3)

16: 4=4 (16 розділити на 4 , виходить 4)

20: 4=5 (20 розділити на 4, виходить 5)

24: 4=6 (24 розділити на 4, виходить 6)

28: 4=7 (28 розділити на 4, виходить 7)

32: 4=8 (32 розділити на 4, виходить 8)

36: 4=9 (36 розділити на 4, виходить 9)

40: 4=10 (40 розділити на 4, виходить 10)

Таблиця ділення на 5

Таблиця ділення на 5

Розподіл на 5 – просто і легко. Запам’ятовується легко, як і таблиця множення на 5.

Таблиця ділення на 5:

0: 5=0 (0 розділити на 5, виходить 0)

5: 5=1 (5 розділити на 5, виходить 1)

10: 5=2 (10 розділити на 5, виходить 2)

15: 5=3 (15 розділити на 5, виходить 3)

20: 5=4 (20 розділити на 5, виходить 4)

25: 5=5 (25 розділити на 5, виходить 5)

30: 5=6 (30 розділити на 5, виходить 6)

35: 5=7 (35 розділити на 5, виходить 7)

40: 5=8 (40 розділити на 5, виходить 8)

45: 5=9 (45 розділити на 5, виходить 9)

50: 5=10 (50 розділити на 5, виходить 10)

Таблиця ділення на 6

Таблиця ділення на 6

Якщо розподіл на 6 дитині ще важко дається, тоді нехай він спробує ділити стовпчиком. Чим більше він буде займатися з розподілом в стовпчик, тим швидше маля зрозуміє алгоритм розподілу.

Таблиця ділення на 6:

0: 6=0 (0 розділити на 6, виходить 0)

6: 6=1 (6 розділити на 6, виходить 1)

12: 6=2 (12 розділити на 6, виходить 2)

18: 6=3 (18 розділити на 6, виходить 3)

24: 6=4 (24 розділити на 6, виходить 4)

30: 6=5 (30 розділити на 6 , виходить 5)

36: 6=6 (36 розділити на 6, виходить 6)

42: 6=7 (42 розділити на 6, виходить 7)

48: 6=8 (48 розділити на 6, виходить 8)

54: 6=9 (54 розділити на 6, виходить 9)

60: 6=10 (60 розділити на 6, виходить 10)

Таблиця ділення на 7

Починається найскладніший процес – заучування ділення на 7.

Рада: Поясніть дитині, що йому залишилося вивчити тільки розподіл на 7, 8 і 9, а розподіл на 10 є простим дією для запам’ятовування.

Таблиця ділення на 7:

0: 7=0 (0 розділити на 7, виходить 0)

7: 7=1 (7 розділити на 7, виходить 1)

14: 7=2 (14 розділити на 7, виходить 2)

21: 7=3 (21 розділити на 7 , виходить 3)

28: 7=4 (28 розділити на 7, виходить 4)

35: 7=5 (35 розділити на 7, виходить 5)

42: 7=6 (42 розділити на 7, виходить 6)

49: 7=7 (49 розділити на 7, виходить 7)

56: 7=8 (56 розділити на 7, виходить 8)

63: 7=9 (63 розділити на 7, виходить 9)

70: 7=10 (70 розділити на 7, виходить 10)

Таблиця ділення на 8

Таблиця ділення на 8

Важливо: Виділіть пару днів на запам’ятовування ділення на 8. Це допоможе дитині зрозуміти алгоритм дії і вивчити матеріал.

Таблиця ділення на 8:

0: 8=0 (0 розділити на 8, виходить 0)

8: 8=1 (8 розділити на 8, виходить 1)

16: 8=2 (16 розділити на 8, виходить 2)

24: 8=3 (24 розділити на 8, виходить 3)

32: 8=4 (32 розділити на 8, виходить 4)

40: 8=5 (40 розділити на 8, виходить 5)

48: 8=6 (48 розділити на 8, виходить 6)

56: 8=7 (56 розділити на 8, виходить 7)

64: 8=8 (64 розділити на 8, виходить 8)

72: 8=9 (72 розділити на 8, виходить 9)

80: 8=10 ( 80 розділити на 8, виходить 10)

Таблиця ділення на 9

Таблиця ділення на 9

Одне з найскладніших дій в таблиці розподілу – це розподіл на 9. Багато дітей швидко розуміють ці приклади, а іншим потрібен час.

Важливо: Запасіться терпінням і у вас все вийде.

Таблиця ділення на 9:

0: 9=0 ( 0 розділити на 9, виходить 0)

9: 9=1 (9 розділити на 9, виходить 1)

18: 9=2 (18 розділити на 9, виходить 2)

27: 9=3 (27 розділити на 9, виходить 3)

36: 9=4 (36 розділити на 9, виходить 4)

45: 9=5 (45 розділити на 9, виходить 5)

54: 9=6 (54 розділити на 9, виходить 6)

63: 9=7 (63 розділити на 9 , виходить 7)

72: 9=8 (72 розділити на 9, виходить 8)

81: 9=9 (81 розділити на 9, виходить 9)

90: 9=10 (90 розділити на 9, виходить 10)

Гра – таблиця розподілу

Гра – таблиця розподілу

в даний час в спеціалізованих шкільних магазинах можна купити не тільки звичайні паперові плакати з таблицею ділення і множення, але і розмальовки для кращого запам’ятовування, електронні плакати « говорить таблиця ».

Також добре дитині допомагають гри таблиці розподілу або просто відео-пояснення.

Відео: Ментальна арифметика. Розподіл. Урок №13

Відео: Розвиваючий мультфільм Математика Вивчення напам’ять таблиці множення і ділення на 2

Відео: Математика 6 клас. Множення І РОЗПОДІЛ ПОЗИТИВНИХ І НЕГАТИВНИХ ЧИСЕЛ.

Часто буває так, що дитина не може зрозуміти, що хочуть від нього батьки. Якщо включити відео з поясненнями таблиці розподілу від дітей або інших дорослих людей, думки відразу прояснюються і стає все зрозуміло.

Відео: Розподіл в стовпчик

Відео: Математика 3 клас. Два способи поділу

bezlichporad.in.ua

Тренажер Таблица деления в мультиках

Наш обучающий тренажер Таблица деления в мультиках рассчитан на учащихся 2 класса, 3 класса, 4 класса школы, разработан на основании уникальной методики изучения деления двузначных чисел на однозначные числа, создан с целью помощи детям в овладении приемами деления с использованием красочных картинок и мелодий из известных мультипликационных фильмов.

С помощью игры Таблицы деления в мультиках можно быстро выучить ребенку таблицу деления на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и другие числа, при этом занятие по математике будет интересным, смешным и увлекательным, учащийся твердо закрепит свои знания на деление чисел и прекрасно проведет время, рассматривая персонажей любимых мультфильмов. Деление чисел в тренажере сопровождается просмотром героев мультфильмов и прослушиванием музыки.

Игра Таблица деления в мультиках


Данный обучающий тренажер на таблицу деления разработан для учеников, которые испытывают трудности с математикой и хотели бы улучшить свои знания в умножении и делении в более игровой форме, хотели бы закрепить знания, при этом играя, просматривая картинки и слушая веселую музыку из отечественных и зарубежных мультипликационных фильмов.

Настоящая игра на таблицу деления поможет ученикам лучше разбираться с подобными примерами уже через 5 минут использования тренажера, при этом закрепить как таблицу деления, так и таблицу умножения в игре. Отличникам по математике не помешает дополнительная тренировка знаний по математике перед самостоятельной или контрольной работой по данному предмету в общеобразовательной школе.

В программе-тренажёре школьник может выбрать язык интерфейса: русский, украинский или английский. Игра создана в среде программирования Borland Delphi.
On this page it is possible to download division table program.

В каждом этапе Таблицы деления предлагается 9 примеров и 9 вариантов ответа, с каждым выполненным примером скрытая картинка из мультфильма частично открывается, а при отсутствии ошибок на деление в игре она откроется полностью и будет проигран фрагмент мелодии из соответствующего мультфильма. При наличии ошибок деления в тренажере происходит переход на повторное прохождение тура, картинка мультипликационного фильма при этом генерируется новая.

Тренажер Таблица деления в мультиках


Последний финальный тур тренажера таблицы умножения и деления в мультиках состоит из 25 примеров на деление и соответствующего количества ответов, при этом картинки с мелодиями и примеры выводятся случайным образом в разброс, таким образом усложняя деление и умножение в игровом тренажере. Тренажер-игру можно бесплатно скачать ниже на этой странице.

Правильные ответы в Таблице деления в мультиках отмечаются зеленым цветом, их количество отображается на эквалайзере справа (вертикальная полоска), неправильные ответы отмечаются красным цветом и их количество отображается на эквалайзере слева — вертикальной полоске игрового тренажера на деление чисел.

Обучающий игровой тренажер по таблице деления подходит для учеников 3 класса, содержит множество примеров на деление и умножение чисел, хранит 27 скрытых кадров мультфильмов и столько же мелодий из лучших мультипликационных фильмов России, Украины и зарубежья. Цель занятия с тренажером — не допуская ошибок в примерах на деление, пройти все этапы игры, открыть изображения, прослушать музыку из любимых мультфильмов и прийти к победе.

Операционная система: Windows 98/ME/2000/XP/2003/Vista/7/8
Язык интерфейса: Русский, Украинский, Английский
Автор: директор школы, учитель информатики и математики Андрейчук Николай Васильевич.
Дата создания: 14.12.2012.

Скачать: Таблица деления в мультиках 1.0
Размер: 17.71 Мb

Наша обучающая игра и тренажер «Таблица деления в мультиках» предназначена для бесплатного скачивания. При размещении тренажера таблицы деления или ее описания на других сайтах, наличие прямой ссылки на данную авторскую страницу является обязательным условием разработчика!

Код ссылки на эту страницу: <a href=»http://obuchonok.ru/node/207″ target=»_blank»>Таблица деления в мультиках</a>

Код баннера на сайт Обучонок:
<a href=»http://obuchonok.ru/»target=»_blank»>
<img src=»http://obuchonok.ruhttp://obuchonok.ru//banners/banob2.gif» title=»Обучающие программы и исследовательские проекты детей» alt=»Обучонок»></a>

Код ссылки на форум: [URL=http://obuchonok.ru/node/207]Таблица деления в мультиках[/URL]

Если страница Вам понравилась, поделитесь ссылкой с друзьями:

obuchonok.ru

Таблиця ділення 2:2=1 3:3=1 4:4=1 5:5=1 4:2=2 6:3=2 8:4

Таблиця ділення

2:2=1

3:3=1

4:4=1

5:5=1

4:2=2

6:3=2

8:4=2

10:5=2

6:2=3

9:3=3

12:4=3

15:5=3

8:2=4

12:3=4

16:4=4

20:5=4

10:2=5

15:3=5

20:4=5

25:5=5

12:2=6

18:3=6

24:4=6

30:5=6

14:2=7

21:3=7

28:4=7

35:5=7

16:2=8

24:3=8

32:4=8

40:5=8

18:2=9

27:3=9

36:4=9

45:5=9

20:2=10

30:3=10

40:4=10

50:5=10

6:6=1

7:7=1

8:8=1

9:9=1

12:6=2

14:7=2

16:8=2

18:9=2

18:6=3

21:7=3

24:8=3

27:9=3

24:6=4

28:7=4

32:8=4

36:9=4

30:6=5

35:7=5

40:8=5

45:9=5

36:6=6

42:7=6

48:8=6

54:9=6

42:6=7

49:7=7

56:8=7

63:9=7

48:6=8

56:7=8

64:8=8

72:9=8

54:6=9

63:7=9

72:8=9

81:9=9

60:6=10

70:7=10

80:8=10

90:9=10

30

3 КЛАС

Круг і коло

На малюнку зображено круг. Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло креслять за допомогою циркуля. Точка О, в якій розміщується голка циркуля – центр кола. Відрізок ОА – радіус кола.

А


О

Збільшення та зменшення числа в кіька разів

Щоб збільшити число в 4 рази, його необхідно помножити на 4.

Наприклад: 5х4=20.

Щоб зменшити число в 4 рази, його необхідно поділити на 3.

Наприклад: 15:3=5.

31

Порядок дій

1) Якщо у виразі без дужок є тільки додавання і віднімання, їх виконують у тому порядку, в якому вони записані.

Наприклад: 40-12+8=36

57-9-20=28

2) Якщо у виразі без дужок є тільки множення і ділення, їх виконують у тому порядку, в якому вони записані.

Наприклад: 24 : 4 : 3=2 12 : 3 х 8=32

Ід. ІІд. Ід. ІІд.

3) Якщо у виразі немає дужок, то спочатку виконують по порядку множення і ділення, а потім додавання і віднімання.

Наприклад: 24 – 8 : 4 = 22 4 х 3 + 2 х 6 = 24

ІІд. Ід. Ід. ІІІд. ІІд.

4) Якщо у виразі є дужки, тоді спочатку виконують дії в дужках.

Наприклад: 35 – (41 – 24) = 18 36 : (13 – 9) = 9

ІІд. Ід. ІІд. Ід.

32

Одиниці вимірювання величин

Час

Доба (д)

Година (год)

Хвилина (хв)

Секунда (с)

В 1 добі 24 години

В 1 годині 60 хвилин

В 1 хвилині 60 секунд

1 год = 60 хв

1 хв = 60с

Довжина

Метр – основна одиниця довжини

Дециметр – десята частина метра

Сантиметр – десята частина дециметра, або сота частина метра

Міліметр – десята частина сантиметра

10 дм = 1 м

10 см = 1 дм

100 см = 1м

10 см = 10 мм

Маса

Кілограм (кг)

Грам (г)

1 кг = 100 г

33

Задача, яка містить буквене дане

З однієї грядки зібрали R гарбузів, а з другої – в 3 рази більше. Усі гарбузи склали в 2 ящики порівну в кожний. Скільки гарбузів клали в один ящик?

1) R х 3 – зібрали гарбузів з другої грядки

2) R + R х 3 – зібрали гарбузів з двох грядок

3) (R + R х 3) : 2 – клали гарбузів в один ящик

Відповідь: (R + R х 3) : 2 гарбузів.

Якщо умова задачі містить буквене дане, то відповідь записують у вигляді виразу.

Трицифрові числа

Сотні

Десятки

Одиниці

3

4

5

5

0

6

ІІІ розряд

ІІ розряд

Ірозряд

Говорять: розряд одиниць, розряд десятків, розряд сотень

Розряд одиниць – І розряд

Розряд десятків – ІІ розряд

Розряд сотень – ІІІ розряд

34

Складання і віднімання трицифрових чисел без переходу через десяток

Додаючи трицифрові числа, сотні додають до сотен, десятки до десятків.

Наприклад: 520 + 340 = (500+300)+(20+40)=800+60=860

500+20 300+40

Віднімаючи трицифрові числа, сотні віднімають від сотень, десятки віднімають від десятків.

Наприклад: 470 – 320 = (400-300)+(70-20)=100+50=150

400+70 300+20

Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел

При додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць, десятки до десятків і сотні до сотень.

Наприклад: 325

+413

738

35

Усне множення і ділення

Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100

№1

Формула а х 1 = а

У результаті множення будь-якого числа на одиницю в добутку маємо те саме число. Наприклад: 5х1=5.

№2

Формула а х 0 = 0

При множенні будь-якого числа на 0 у добутку дістаємо 0. Наприклад: 15х0=0.

№3

Формула а : 1 = а

При діленні будь-якого числа на 1 у частці буде те саме число. Наприклад: 23:1=23.

№4

Формула а : a = 1

При діленні будь-якого числа на це саме число у частці маємо те саме число. Наприклад: 9:9=1

№5

Формула 1 х а = а

При множенні одиниці на будь-яке число в добутку маємо те саме число. Наприклад: 1х40=40

№6

Формула 0 : а = 0

При діленні нуля на будь-яке число у частці маємо нуль. Наприклад: 0:52=0.

№7

Ділити на нуль не можна!

Наприклад: 4:0.

36

Множення і ділення на 10, 100

№1

Щоб помножити число на 10, треба до нього справа приписати один нуль. Наприклад: 4х10=40.

№2

Щоб помножити число на 100 треба до нього справа приписати два нулі. Наприклад: 4х100=400.

№3

Щоб поділити число, яке закінчується нулями, на 10 треба в ньому відкинути справа один нуль. Наприклад: 40:10=4.

№4

Щоб поділити число, яке закінчується нулями на 100, треба в ньому відкинути справа два нулі. Наприклад: 400:100=4.

1. Ділення числа на добуток

Поділити число на добуток можна так: поділити число на один з множників, а потім – результат поділити на другий множник.

Наприклад: 18: (2х3)=18:2:3=3.

Формула: А: (ВхС)=А:В:С

2. Множення суми на число

Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.

Наприклад: (20+8)х8=20х8+8х8=160+64=224.

Формула: (А+В)хС=АхС+ВхС

37

3. Множення числа на суму

Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок і здобуті результати додати.

Наприклад:7х(20+5)=7х20+7х5=140+35=175.

Формула: Ах(В+С)=АхВ+АхС

4. Множення одноцифрового числа на двоцифрове

Якщо другий множник – двоцифрове число, то його можна розкласти на десятки й одиниці, а потім перший множник помножити окремо на десятки та одиниці і результати додати.

Наприклад: 3х24=3х20+3х4=60+12=72.

20 4

5. Ділення суми на число

Щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок і знайдені частки додати.

Наприклад: (24+12):4=24:4+12:4=6+3=9.

Формула: (А+В):С=А:С+В:С

6. Ділення різниці на число

Щоб поділити різницю на число, можна поділити на це число зменшуване і від’ємник, а потім результати відняти.

Наприклад: (90-21):3=90:3-21:3=30-7=23.

Формула: (А-В):С=А:С-В:С

38

4 КЛАС

Багатоцифрові числа

Чотирицифрові числа

Тисячі

Сотні

Десятки

Одиниці

1

5

6

3

8

6

3

0

П’ятицифрові числа

Десятки

тисяч

Одиниці

тисяч

Сотні

Десятки

Одиниці

1

0

5

6

4

8

9

6

3

1

Шестицифрові числа

Сотні

Тисяч

Десятки тисяч

Одиниці тисяч

Сотні

Десятки

Оди-ниці

5

2

0

8

3

9

9

9

9

0

6

5

Клас тисяч

Клас одиниць

Тисяча тисяч – це мільйон

1000000

39

Кількість десятків, сотень, тисяч у числі

1) Щоб дізнатися, скільки всього десятків у числі, достатньо відкинути останню цифру справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних десятків у числі.

Наприклад: 4563. В числі 456 десятків.

2) Щоб дізнатися, скільки всього сотень у числі, достатньо відкинути дві останніх цифри справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних сотень у числі.

Наприклад: число 4563. В ньому 45 сотень.

3) Щоб дізнатися, скільки всього тисяч у числі, достатньо відкинути три останніх цифри справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних тисяч у числі.

Наприклад: число 4563. В ньому 4 тисячі.

Десяткова система числення

Перелічуючи будь-які предмети, називають числа: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім і т.д.

Це натуральні чисел. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти число, на одиницю більше від нього, то дістанемо натуральний ряд чисел. У ньому найменше число одиниця, а найбільшого числа не існує.

Спочатку люди кожному новому числу давали окрему назву. Але поступово стали застосовувати спеціальні способи для називання й позначення чисел. Яким би
великим не було число, його можна записати за

40

допомогою тільки десяти числових знаків – цифр: 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Записуючи й читаючи числа використовуємо групування по 10: десять одиниць – десяток; десять десятків – сотня; десять сотень – тисяча; десять, десять тисяч – десяток тисяч і т. д. Такий спосіб лічби групами по 10 характерний для десяткової системи числення або десяткової нумерації.

Десяткове групування чисел зумовило появу поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці.

В усній нумерології, крім розрядної лічби застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи, по три цифри у кожній. Три перші цифри справа утворюють клас тисяч.

Так само утворюють класи для чисел, які більші за мільйон.

У кожному класі своя лічильна одиниця. Одиницею першого класу є одиниця. У другому класі лічильною одиницею є тисяча. Читаючи числа, називають число одиниць, кожного класу, назву класу. Письмова нумерація ґрунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип), тобто значення цифри в запису числа залежить від того, яке місце (позицію) вона займає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в 10 раз, а якщо на одне місце вправо, то її значення зменшується в 10 раз. Можна сказати, що нумерація ґрунтується ще на принципі додавання, оскільки число є не що інше, як запис суми його розрядних доданків. Наприклад: 34415=30000+4000+400+10+5.

41

Система назв величезних чисел з позначкою кількості нулів після одиниці

Назва класа

Кількість нулів

Ступінь

Мільйон

6

106

Більон

9

109

Трільон

12

1012

Квадрільон

15

1015

Квінтільон

18

1018

Секстільон

21

1021

Септільон

24

1024

Октальон

27

1027

Нональон

30

1030

Декальон

33

1033

Ендікальон

36

1036

Додекальон

39

1039

42

Одиниці вимірювання величин

1. Одиниці вимірювання довжини

1 м = 10 дм 1 км = 1000м

1 м = 100 см 1дм = 10 см

1 м = 1000 мм 1 см = 10 мм

2. Одиниці вимірювання маси

1 т = 1000 кг 1ц = 100 кг

1 кг = 1000г 1т = 10ц

3. Одиниці вимірювання часу

1 хв = 60 с 1 доба = 24 г

1 год = 60 хв 1 рік = 24 міс

1 рік = 365 днів 1 вік = 100 років

4. Одиниці вимірювання площі

1 см2 = 100 мм2 1 ар = 100м2

1 дм2 = 100 см2 1 га = 100 арів

1 м2 = 1000 дм2 1 км2 = 1000000 м2

43

Закони додавання

№1

Переставній закон додавання

Від переставляння доданків сума не змінюється.

Наприклад: 50+60=60+50

Формула: а+b=b+a

№2

Сполучний закон додавання

Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.

Наприклад: (50+20)+5=50+(20+5)

Формула: (a+b)+c=a+(b+c)

№3

Властивість переставного і сполучного закону
дії додавання

У сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.

Віднімання суми із числа

Щоб від числа відняти суму двох чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

Наприклад: 28-(8+9)=(28-8)-9=20-9=11

Додавання і віднімання іменованих чисел

53 м 08 см – 9 м 73 см = 43 м 35 см

5308 53 м 08 см

973 9 м 73 см

4335 (см) 43 м 35 см

44

Коло і круг

Круг і його елементі. Хорда круга, діаметр круга, радіус, сектор круга, сегмент круга.

Види трикутників

За кутами трикутники поділяють на гострокутні, прямокутні й тупокутні. Якщо всі кути трикутника гострі, то він називається гострокутним, а якщо один з його кутів тупий, то тупокутним. Трикутник, який має прямий кут, називається прямокутним. Залежно від довжин сторін трикутники поділяються на різносторонні (всі сторони за довжиною різні), рівнобедрені (дві сторони рівні) і рівносторонні (всі сторони рівні).




Гострокутний Тупокутний Прямокутний

45



Різносторонній Рівнобедрений Рівносторонній

Круглі числа

Числа, що закінчуються нулем або кількома нулями, називають круглими числами.

Наприклад: 40, 100, 250, 1000 – круглі числа.

Швидкість. Час. Відстань

v t s

1. Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.

Формула: s = v : t

2. Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час.

Формула: s = v х t

3. Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість.

Формула: t = s : v

46

Геометричні фігури

Геометричні фігури діляться на геометричні тіла і плоскі фігури. Циліндр, куб, куля, конус, зрізаний конус, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда, призма – це геометричні тіла. Круг, коло, кільце, квадрат, прямокутник, трикутник – це плоскі фігури.

Геометричні тіла

Круглі тіла


куля циліндр конус зрізаний конус

Призми та піраміди

призма паралелепіпед піраміда




куб зрізана піраміда

47

Плоскі тіла


круг коло кільце


квадрат прямокутник трикутник


трапеція ромб овал

48

Закони множення

1. Переставний закон множення

Від переставляння множників добуток не змінюється.

Формула: a x b = b x a

Наприклад: 5 х 6 = 6 х 5

2. Сполучний закон множення

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

Формула: (a x b) x c = a x (b x c)

Наприклад: (5 х 6) х 3 = 5 х (6 х 3)

Властивість переставного і сполучного
законів дії множення

У добутку кількох множників можна переставляти множники і брати їх у дужки будь-яким чином.

Формула: a x b x c x d = (a x b) x (c x d)

Наприклад: 3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 4) х (25 х 30)

3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 30) х (4 х 25)

a x b x c x d = (a x d) x (b x c)

3. Розподільний закон множення

Добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

Формула: (a + b) x c = a x c + b x c

Наприклад: (3 + 5) х 4 = 3 х 4 + 5 х 4

49

Площа фігури

Площа квадрата і прямокутника

Квадратний сантиметр – це площа квадрата зі стороною 1 см.

1 см2

Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину і знайти добуток цих чисел.

В 4 см С

2 см

А Д

SАВСД = 4 х 2 = 8 (см2)

Відповідь: SАВСД = 8 см2

Одиниці вимірювання площі

Площа – одна з математичних величин. Для її вимірювання користуються не тільки квадратним сантиметром, а й іншими одиницями. У таблиці подано одиниці вимірювання площі, які найчастіше застосовують у практичній діяльності.

1 мм2 – площа квадрата, сторона якого 1 мм

1 см2 – площа квадрата, сторона якого 1 см

1 дм2 – площа квадрата, сторона якого 1 дм

1 м2 – площа квадрата, сторона якого 1 см

Ар (сотка) – площа квадрата, сторона якого 10 м

Гектар (га) – площа квадрата, сторона якого 100 м

1 км2 – площа квадрата, сторона якого 1 км

50

Одиниці площі

1 см2 = 100 мм2

1 дм2 = 100 см2

1 м2 = 1000 дм2

1 ар = 100 м2

1 км2 = 1000000 м2


1 см2

1 дм2

51

refdb.ru

Таблица умножения без ответов распечатать. Таблица умножения, карточки. — Наши дети — Полезные советы — Каталог статей

Таблица умножения без ответов распечатать. Таблица умножения, карточки.

Ниже дана таблица умножения без ответов. Такая таблица умножения хорошо подходит, когда нужно проконтролировать, как ребенок ее учит.

Таблицу умножения можно распечатать. Таблицу можно разрезать по числам и сделать карточки. Карточки давать ребенку проверяя знание умножения определенного числа.

Давайте заучивать ребенку таблицу умножения постепенно, по одному столбику в день.

Чтобы проще было выучить таблицу умножения с ней нужно решать примеры, так ребенок визуально быстрей запомнит ее.

Таблица умножения без ответов

2 х 1=                            3 х 1=                              4 х 1=                              5 х 1=

2 х 2=                            3 х 2=                              4 х 2=                              5 х 2=

2 х 3=                            3 х 3=                              4 х 3=                              5 х 3=

2 х 4=                            3 х 4=                              4 х 4=                              5 х 4=

2 х 5=                            3 х 5=                              4 х 5=                              5 х 5=

2 х 6=                            3 х 6=                              4 х 6=                              5 х 6=

2 х 7=                            3 х 7=                              4 х 7=                              5 х 7=

2 х 8=                            3 х 8=                              4 х 8=                              5 х 8=

2 х 9=                            3 х 9=                              4 х 9=                              5 х 9=

2 х 10=                          3 х 10=                            4 х 10=                            5 х 10=

 

Таблица умножения без ответов

6 х 1=                             7 х 1=                             8 х 1=                               9 х 1=

6 х 2=                             7 х 2=                             8 х 2=                               9 х 2=

6 х 3=                             7 х 3=                             8 х 3=                               9 х 3=

6 х 4=                             7 х 4=                             8 х 4=                               9 х 4=

6 х 5=                             7 х 5=                             8 х 5=                               9 х 5=

6 х 6=                             7 х 6=                             8 х 6=                               9 х 6=    

6 х 7=                             7 х 7=                             8 х 7=                               9 х 7=

6 х 8=                             7 х 8=                             8 х 8=                               9 х 8=

6 х 9=                             7 х 9=                             8 х 9=                               9 х 9=

6 х 10=                           7 х 10=                           8 х 10=                             9 х 10= 

Ниже дана ссылка по которой можно распечатать таблицу умножения.

Таблица умножения без ответов распечатать   

Вам понравилась статья, поделитесь с друзьями в вашей социальной сети, нажав на кнопку:   

 

optim-z.ru

Конвертировать csv в xls онлайн – Convert CSV to XLS (EXCEL) (Online & Free) — Convertio

alexxlab / / Школьная жизнь

Конвертировать CSV в XLS онлайн, бесплатно преобразовать .csv в .xls

Расширение файла

.xls

Категория файла

Описание

XLS – представляет собой электронную таблицу, созданную популярным приложением Microsoft Excel. Включает в себя данные документа, которые расположены в ячейках, обладающих определенным адресом. Они могут содержать формулы, математические уравнения, имеющие связь с информацией в других ячейках, и фиксированные сведения. Нередко применяется для разработки графиков и схем. Формат позволяет хранить и редактировать большой круг параметров – изображения, таблицы, макросы, шрифты, диаграммы. Широко использовался до появления версии Excel 2007 года, а затем был заменен на расширение XMLSS. Сведения внутри документа XLS содержатся в серии потоков статичного размера, их месторасположение описывается с помощью нескольких таблиц распределения сегментов. Отличается обратной совместимостью и поддерживает различные форматы файлов, созданных для DOS. Нередко применяется веб-браузерами с целью исключить использование бинарных форматов. Утилита входит в офисный пакет Microsoft и кроме Excel может открываться различными приложениями вроде Apache Open Office, Libre Office, адаптированных к ОС MacOS, Windows или Linux.

Технические детали

Востребованность формата объясняется его простотой, хотя он не поддерживает отдельные функции, например, хранение макросов VBA. Вплоть до появления XMLSS приложение Excel при форматировании применяло расширение Biff, созданное на базе формата-контейнера IFF. Благодаря этому были доступны изменения шаблонов книг и их содержание. После внедрения в 2007 году нового формата программа не утратила свойств обратно совместимой, что гарантирует широкое распространение XLS и в будущем. Впоследствии на смену расширению XLS пришли форматы XLSM, XLSB и XLSX.

onlineconvertfree.com

Конвертировать CSV в XLS — Онлайн Конвертер Файлов

Исходный формат:CSV — Comma Separated ValuesDOC — Microsoft Word DocumentDOCX — Microsoft Word 2007 DocumentDJVU — DjVu DocumentODP — OpenDocument PresentationODS — OpenDocument SpreadsheetODT — OpenDocument Text DocumentPPS — PowerPoint Slide ShowPPSX — PowerPoint Slide Show 2007PPT — PowerPoint PresentationPPTX — PowerPoint Presentation 2007PDF — Portable Document FormatPS — PostScriptEPS — Encapsulated PostScriptRTF — Rich Text FormatTXT — Text documentWKS — Microsoft Works SpreadsheetWPS — Microsoft Works DocumentXLS — Microsoft Excel SpreadsheetXLSX — Microsoft Excel 2007 SpreadsheetXPS — XML Paper Specification3GP — 3GP Multimedia FileAVI — Audio Video Interleave FileFLV — Flash Video FileM4V — MPEG-4 Video FileMKV — Matroska Video FileMOV — Apple QuickTime Movie FileMP4 — MPEG-4 Video FileMPEG — Moving Picture Experts Group FileOGV — Ogg Vorbis Video FileWMV — Windows Media Video FileWEBM — HTML5 Video FileAAC — Advanced Audio Coding FileAC3 — AC3 Audio FileAIFF — Audio Interchange File FormatAMR — Adaptive Multi-Rate Audio FileAPE — Monkey’s Lossless Audio FormatAU — Sun’s Audio File FormatFLAC — Free Lossless Audio CodecM4A — MPEG-4 Audio FileMKA — Matroska Audio FileMP3 — MPEG-1 Audio Layer 3 FileMPC — MusePack Audio FileOGG — Ogg Vorbis Audio FileRA — RealMedia Streaming MediaWAV — Waveform Audio File FormatWMA — Windows Media Audio FileBMP — Windows BitmapEXR — OpenEXR File FormatGIF — Graphics Interchange FormatICO — ICO File FormatJP2 — JPEG 2000 compliant imageJPEG — Joint Photographic Experts GroupPBM — Netpbm Portable Bitmap formatPCX — Paintbrush image formatPGM — Netpbm Portable Graymap formatPNG — Portable Network GraphicsPPM — Netpbm Portable Pixmap formatPSD — Photoshop DocumentTIFF — Tagged Image File FormatTGA — Truevision Graphics AdapterCHM — Microsoft Compiled HTML HelpEPUB — Electronic PublicationFB2 — Fiction Book 2.0LIT — Microsoft LiteratureLRF — Sony Portable ReaderMOBI — Mobipocket eBookPDB — Palm Media eBookRB — RocketEdition eBookTCR — Psion eBook7Z — 7-ZipZIP — ZipRAR — Roshal ArchiveJAR — Java ArchiveTAR — TarballTAR.GZ — TAR GZippedCAB — Cabinet

www.docspal.com

Онлайн конвертер документов из CSV в XLS

  1. Главная
  2. Онлайн конвертер документов
  3. Онлайн конвертер документов из CSV в XLS

Локальный файл Онлайн файл

(DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, TXT, CSV, RTF, ODT, ODS, ODP, WPS etc.)

Во что: PDF — Portable Document FormatCSVDOCDOCXHTMLODPODSODTPPTPPTXRTFTXTXLSXLSXDocument to ImageJPGPNGBMPTIFF


Конвертировать!

#РезультатИсходный файл
Реклама помогает поддерживать и развивать наш сервис.
Пожалуйста, отключите блокировку рекламы для этого сайта.
Подробнее
Чтобы выполнить конвертацию документа, выполните несколько шагов:
  • С помощью кнопок «Локальный файл» или «Онлайн файл» укажите каким образом загрузить документ на сервер. Используете «локальный файл» если вам нужно сконвертировать файл с вашего компьютера, для того чтобы указать файл, находящийся в интернете выберите «Онлайн файл» и в появившемся поле вставьте ссылку на файл. Мы не устанавливаем никаких ограничений на размер документов, но чем больше файл, тем больше времени будет занимать конвертация. Просто наберитесь терпения и все получится. Вы можете конвертировать документы из более 30 форматов, таких как DOCX, HTML, ODB, PPT, PPTX, RTF и другие.
  • Для начала конвертации нажмите кнопку «Конвертировать» чтобы начать преобразование. В случае успешной конвертации файл будет доступен в разделе «Результаты конвертации». Если вам нужно просто скачать файл, то кликните на имя файла. Если вы хотите получить другие способы сохранения, то нажмите на значок чтобы сформировать QR-код для загрузки результата на ваш мобильный телефон или планшет, а также если вы хотите сохранить файл в одном из онлайн-сервисов хранения данных, таких как Google Drive или Dropbox.

Пожалуйста, будьте терпеливы в процессе преобразования.
Сравнение форматов CSV и XLS
Format introduction In computing, a comma-separated values (CSV) file stores tabular data (numbers and text) in plain text. Each line of the file is a data record. Each record consists of one or more fields, separated by commas. The use of the comma as a field separator is the source of the name for this file format. Microsoft Excel up until 2007 version used a proprietary binary file format called Excel Binary File Format (.XLS) as its primary format. Excel 2007 uses Office Open XML as its primary file format, an XML-based format that followed after a previous XML-based format called «XML Spreadsheet».
Technical details The CSV file format is not standardized. The basic idea of separating fields with a comma is clear, but that idea gets complicated when the field data may also contain commas or even embedded line-breaks. CSV implementations may not handle such field data, or they may use quotation marks to surround the field. OpenOffice.org has created documentation of the Excel format. Since then Microsoft made the Excel binary format specification available to freely download.
File extension .csv .xls
MIME text/csv application/vnd.ms-excel
Developed by Informational RFC Microsoft
Type of format multi-platform, serial data streams Spreadsheet
Associated programs Microsoft Excel, LibreOffice Calc Microsoft Office, LibreOffice, Kingsoft Office, Google Docs.
Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Comma-separated_values https://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel#File_formats

online-converting.ru

CSV в XLS | Zamzar

Расширение файла .csv
Категория Document File
Описание Файл CSV — это способ сбора данных из любой таблицы, так что она может быть передана в качестве в другое таблично ориентированное приложение, такое как приложения реляционных баз данных. Microsoft Excel, таблица или приложение реляционная база данных, могут читать CSV файлы.CSV-файл иногда называют плоским файлом.
Действия CSV в XLS — Конвертировать файл сейчас
View other document file formats
Технические детали В компьютерах, файл CSV содержит различные значения в таблице в виде серии ASCII (American Standard Code for Information Interchange) строк текста, которые затем организовали так, что каждое значение столбца отделяется запятой от следующего значения столбцов и каждая строка начинает новую строку. CSV является одним из примеров текстового файла с разделителями, который использует запятые для разделения значений (многие другие реализации CSV позволяют различным сепараторы, такие как слеши). Однако CSV отличается от других разделенные между собой форматов в использовании двойных кавычек вокруг полей, содержащих зарезервированные символы (например, запятыми или символами новой строки). Преимущество этого подхода заключается в том, что он позволяет передачу данных между различными приложениями.
Ассоциированные программы The CSV file format is very simple and supported by almost all spreadsheets and database management systems
Разработано Microsoft
Тип MIME text/comma-separated-values
Полезные ссылки Более детальная информация о CSV-файлах
Как использовать CSV-файлы
Программы, которые открывают CSV-файлы
Convert CSV file

www.zamzar.com

Онлайн конвертер документов из CSV в XLS

  1. Главная
  2. Онлайн конвертер документов
  3. Онлайн конвертер документов из CSV в XLS

Локальный файл Онлайн файл

(DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, TXT, CSV, RTF, ODT, ODS, ODP, WPS etc.)

Во что: PDF — Portable Document FormatCSVDOCDOCXHTMLODPODSODTPPTPPTXRTFTXTXLSXLSXDocument to ImageJPGPNGBMPTIFF


Конвертировать!

#РезультатИсходный файл
Чтобы выполнить конвертацию документа, выполните несколько шагов:
  • С помощью кнопок «Локальный файл» или «Онлайн файл» укажите каким образом загрузить документ на сервер. Используете «локальный файл» если вам нужно сконвертировать файл с вашего компьютера, для того чтобы указать файл, находящийся в интернете выберите «Онлайн файл» и в появившемся поле вставьте ссылку на файл. Мы не устанавливаем никаких ограничений на размер документов, но чем больше файл, тем больше времени будет занимать конвертация. Просто наберитесь терпения и все получится. Вы можете конвертировать документы из более 30 форматов, таких как DOCX, HTML, ODB, PPT, PPTX, RTF и другие.
  • Для начала конвертации нажмите кнопку «Конвертировать» чтобы начать преобразование. В случае успешной конвертации файл будет доступен в разделе «Результаты конвертации». Если вам нужно просто скачать файл, то кликните на имя файла. Если вы хотите получить другие способы сохранения, то нажмите на значок чтобы сформировать QR-код для загрузки результата на ваш мобильный телефон или планшет, а также если вы хотите сохранить файл в одном из онлайн-сервисов хранения данных, таких как Google Drive или Dropbox.

Пожалуйста, будьте терпеливы в процессе преобразования.
Сравнение форматов CSV и XLS
Format introduction In computing, a comma-separated values (CSV) file stores tabular data (numbers and text) in plain text. Each line of the file is a data record. Each record consists of one or more fields, separated by commas. The use of the comma as a field separator is the source of the name for this file format. Microsoft Excel up until 2007 version used a proprietary binary file format called Excel Binary File Format (.XLS) as its primary format. Excel 2007 uses Office Open XML as its primary file format, an XML-based format that followed after a previous XML-based format called «XML Spreadsheet».
Technical details The CSV file format is not standardized. The basic idea of separating fields with a comma is clear, but that idea gets complicated when the field data may also contain commas or even embedded line-breaks. CSV implementations may not handle such field data, or they may use quotation marks to surround the field. OpenOffice.org has created documentation of the Excel format. Since then Microsoft made the Excel binary format specification available to freely download.
File extension .csv .xls
MIME text/csv application/vnd.ms-excel
Developed by Informational RFC Microsoft
Type of format multi-platform, serial data streams Spreadsheet
Associated programs Microsoft Excel, LibreOffice Calc Microsoft Office, LibreOffice, Kingsoft Office, Google Docs.
Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Comma-separated_values https://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel#File_formats

fconvert.ru

Конвертировать XLS в CSV — Онлайн Конвертер Файлов

Исходный формат:CSV — Comma Separated ValuesDOC — Microsoft Word DocumentDOCX — Microsoft Word 2007 DocumentDJVU — DjVu DocumentODP — OpenDocument PresentationODS — OpenDocument SpreadsheetODT — OpenDocument Text DocumentPPS — PowerPoint Slide ShowPPSX — PowerPoint Slide Show 2007PPT — PowerPoint PresentationPPTX — PowerPoint Presentation 2007PDF — Portable Document FormatPS — PostScriptEPS — Encapsulated PostScriptRTF — Rich Text FormatTXT — Text documentWKS — Microsoft Works SpreadsheetWPS — Microsoft Works DocumentXLS — Microsoft Excel SpreadsheetXLSX — Microsoft Excel 2007 SpreadsheetXPS — XML Paper Specification3GP — 3GP Multimedia FileAVI — Audio Video Interleave FileFLV — Flash Video FileM4V — MPEG-4 Video FileMKV — Matroska Video FileMOV — Apple QuickTime Movie FileMP4 — MPEG-4 Video FileMPEG — Moving Picture Experts Group FileOGV — Ogg Vorbis Video FileWMV — Windows Media Video FileWEBM — HTML5 Video FileAAC — Advanced Audio Coding FileAC3 — AC3 Audio FileAIFF — Audio Interchange File FormatAMR — Adaptive Multi-Rate Audio FileAPE — Monkey’s Lossless Audio FormatAU — Sun’s Audio File FormatFLAC — Free Lossless Audio CodecM4A — MPEG-4 Audio FileMKA — Matroska Audio FileMP3 — MPEG-1 Audio Layer 3 FileMPC — MusePack Audio FileOGG — Ogg Vorbis Audio FileRA — RealMedia Streaming MediaWAV — Waveform Audio File FormatWMA — Windows Media Audio FileBMP — Windows BitmapEXR — OpenEXR File FormatGIF — Graphics Interchange FormatICO — ICO File FormatJP2 — JPEG 2000 compliant imageJPEG — Joint Photographic Experts GroupPBM — Netpbm Portable Bitmap formatPCX — Paintbrush image formatPGM — Netpbm Portable Graymap formatPNG — Portable Network GraphicsPPM — Netpbm Portable Pixmap formatPSD — Photoshop DocumentTIFF — Tagged Image File FormatTGA — Truevision Graphics AdapterCHM — Microsoft Compiled HTML HelpEPUB — Electronic PublicationFB2 — Fiction Book 2.0LIT — Microsoft LiteratureLRF — Sony Portable ReaderMOBI — Mobipocket eBookPDB — Palm Media eBookRB — RocketEdition eBookTCR — Psion eBook7Z — 7-ZipZIP — ZipRAR — Roshal ArchiveJAR — Java ArchiveTAR — TarballTAR.GZ — TAR GZippedCAB — Cabinet

www.docspal.com

Онлайн конвертер документов из XLS в CSV

  1. Главная
  2. Онлайн конвертер документов
  3. Онлайн конвертер документов из XLS в CSV

Локальный файл Онлайн файл

(DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, TXT, CSV, RTF, ODT, ODS, ODP, WPS etc.)

Во что: PDF — Portable Document FormatCSVDOCDOCXHTMLODPODSODTPPTPPTXRTFTXTXLSXLSXDocument to ImageJPGPNGBMPTIFF


Конвертировать!

#РезультатИсходный файл
Реклама помогает поддерживать и развивать наш сервис.
Пожалуйста, отключите блокировку рекламы для этого сайта.
Подробнее
Чтобы выполнить конвертацию документа, выполните несколько шагов:
  • С помощью кнопок «Локальный файл» или «Онлайн файл» укажите каким образом загрузить документ на сервер. Используете «локальный файл» если вам нужно сконвертировать файл с вашего компьютера, для того чтобы указать файл, находящийся в интернете выберите «Онлайн файл» и в появившемся поле вставьте ссылку на файл. Мы не устанавливаем никаких ограничений на размер документов, но чем больше файл, тем больше времени будет занимать конвертация. Просто наберитесь терпения и все получится. Вы можете конвертировать документы из более 30 форматов, таких как DOCX, HTML, ODB, PPT, PPTX, RTF и другие.
  • Для начала конвертации нажмите кнопку «Конвертировать» чтобы начать преобразование. В случае успешной конвертации файл будет доступен в разделе «Результаты конвертации». Если вам нужно просто скачать файл, то кликните на имя файла. Если вы хотите получить другие способы сохранения, то нажмите на значок чтобы сформировать QR-код для загрузки результата на ваш мобильный телефон или планшет, а также если вы хотите сохранить файл в одном из онлайн-сервисов хранения данных, таких как Google Drive или Dropbox.

Пожалуйста, будьте терпеливы в процессе преобразования.
Сравнение форматов XLS и CSV
Format introduction Microsoft Excel up until 2007 version used a proprietary binary file format called Excel Binary File Format (.XLS) as its primary format. Excel 2007 uses Office Open XML as its primary file format, an XML-based format that followed after a previous XML-based format called «XML Spreadsheet». In computing, a comma-separated values (CSV) file stores tabular data (numbers and text) in plain text. Each line of the file is a data record. Each record consists of one or more fields, separated by commas. The use of the comma as a field separator is the source of the name for this file format.
Technical details OpenOffice.org has created documentation of the Excel format. Since then Microsoft made the Excel binary format specification available to freely download. The CSV file format is not standardized. The basic idea of separating fields with a comma is clear, but that idea gets complicated when the field data may also contain commas or even embedded line-breaks. CSV implementations may not handle such field data, or they may use quotation marks to surround the field.
File extension .xls .csv
MIME application/vnd.ms-excel text/csv
Developed by Microsoft Informational RFC
Type of format Spreadsheet multi-platform, serial data streams
Associated programs Microsoft Office, LibreOffice, Kingsoft Office, Google Docs. Microsoft Excel, LibreOffice Calc
Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel#File_formats https://en.wikipedia.org/wiki/Comma-separated_values

online-converting.ru

Римские и арабские цифры – , , ()

alexxlab / / Школьная жизнь

Арабские и римские цифры — Справочник химика 21

    Примечание. Римская цифра соответствует номеру вопроса, арабская — номеру правильного ответа. [c.292]

    Степень (состояние) окисления элементов. Пользуясь величинами электроотрицательностей элементов (см. рис. 15), можно дать количественную оценку состояния атома в соединении в виде так называемой степени или состояния окисления. Под степенью окисления понимают электрический заряд атома в соединении, вычисленный исходя из предположения, что соединение состоит кз ионов. Состояние (степень) окисления будем обозначать арабскими цифрами со знаком + и — перед цифрой. Для обозначения степени окисления элемента, когда он не пишется в формуле соединений, будем пользоваться римскими цифрами в скобках после символа элемента. [c.78]


    Число электроположительных и электроотрицательных составляющих в названиях указывают числовыми приставками, приведенными выше (универсальный способ), либо степенями окисления (если они могут быть определены по формуле) с помощью римских цифр в круглых скобках (знак плюс опускается). В ряде случаев приводят заряд ионов (для сложных по составу катионов и анионов), используя арабские цифры с соответствующим знаком. [c.8]

    Степень окисления иногда обозначают римской цифрой, например НаЗ». Если степень окисления обозначают арабскими цифрами, то ее знак следует ставить перед [c.12]

    Каждый элемент по периодической системе, — подчеркивал Д. И. Менделеев, — имеет место, определяемое группою (означаем римскою цифрою) и рядом (цифра арабская), в которых находится, Они указывают величину атомного веса, аналогию, свойства и форму… соединений, словом, главные количественные и качественные признаки элемента Место элемента в системе определяет его атомная масса [c.267]

    Следовательно, степень окисления представляет собой формальный заряд, который приобрел бы атом элементарного объекта (молекулы, формульной единицы, иона), если все химические связи, за исключением неполярных ковалентных связей, были бы ионными связями. Для указания значения степени окисления применяют либо римские цифры без обозначения алгебраического знака, либо арабские цифры с обозначением знака. Например, если степень окисления железа равна +3, это можно показать следующим образом Ре (П1), Ре (3 + ), железо (П1), железо (3 + ). [c.88]

    Если данная пара элементов образует несколько соединений, то непосредственно за названием относительно электроположительного элемента в скобках ставится арабская цифра со знаком + соответствующая формальной степени окисления данного элемента. (Иногда применяют римские цифры со знаком + или без него). [c.26]

    Римские цифры—номера глав арабские цифры в скобках—номера ссылок. [c.743]

    В сводных указателях ссылки даются на определенный год, том и страницу Zbl, например римские цифры (жирным шрифтом) —том н арабские цифры после него— страницу Zbl, [c.357]

    Степень окисления часто обозначают по системе Штока, римской цифрой. Однако в учебной литературе степень окисления чаще обозначают арабской цифрой со знаком перед ней. [c.5]

    Обозначения-. ТН — труба напорная, арабские цифры — диаметр условного прохода трубы, см римские цифры — класс трубы. [c.857]

    Арабские цифры — ссылки на статьи Джерасси в сотрудников, римские цифры — нумерация соединений, принятая в данной статье. [c.304]

    Установлено, что в процессе свертывания крови участвуют компоненты плазмы, тромбоцитов и ткани, которые называются факторами свертывания крови. Факторы свертывания, связанные с тромбоцитами, принято обозначать арабскими цифрами (1, 2, 3 и т.д.), а факторы свертывания, находящиеся в плазме крови,— римскими цифрами (I, II, III и т.д.). [c.600]

    Здесь и далее Строительные Нормы и Правила, утвержденные Госстроем СССР, будут указываться сокращенно — СНиП. Римская цифра означает номер части СНиП, буквы — раздел, а арабские цифры —главу и год. Госстройиздат, 1963. [c.238]

    Римские цифры в обозначениях соответствуют /з числа положительных пластин в элементе буквами обозначены типы пластин Ке — положительные и отрицательные намазные пластины для тяговых аккумуляторов СО — поверхностные пластины для положительного электрода тяговых аккумуляторов цифры после букв Кб — высота пластин в мм, а после букв СО — поверхность пластины в дм арабские цифры в начале обозначения типа батарей — число элементов в батарее. [c.896]

    Подобно тому, как существуют прямые ответы на ли-вопросы, не содержащие требования полноты, существуют также прямые ответы на ли-вопросы, не содержащие требования различения. Их трудно обнаружить при анализе естественного языка, поскольку обычно проблемы различения там попросту не возникает либо из-за наличия единственной альтернативы в номинальном выборе (в результате чего тривиально невозможно нарушить требование различения двух номинальных альтернатив, обозначающих одну и ту же реальную), либо из-за того, что соответствующая именная категория не содержит разных имен с общим денотатом,— в противоположность построенному нами примеру (64), где мы предположили, что именная категория, определяемая категорным условием х — целое число , состоит одновременно и из арабских, и из римских цифр. Если бы мы ограничили категорию одним из этих видов цифр, странных ответов вроде (62) не могло бы появиться. Все же проблемой различения пренебрегать не следует мы часто используем категории, в которых разные имена имеют один денотат например, астрономы употребляют имена Утренняя звезда и Вечерняя звезда для обозначения Венеры. Этот пример показывает, что иногда, подобно вавилонянам, мы не знаем о том, что некоторые из употребляемых нами имен обозначают одну и ту же вещь, и поэтому порой вынуждены нарушать правило различения. [c.69]

    Пенные теплообменники прямоугольного сечения с отводом ноды с решеток через сливные устройства (тип ПТС-ЛТИ) нормализованы институтом Гипрогазоочистка совместно с кафедрой технологии неорганических веществ ЛТИ нм. Ленсовета. Основные данные для выбора двух- и трехполочных пенных теплообменников приведены в табл. УП-8. Число полок указывается при маркировке римской цифрой, а номинальный расход газа в тысячах кубических метров в час—арабской цифрой в конце маркировки. Например, двухполочный пенный теплообменник

www.chem21.info

Кто придумал арабские цифры 🚩 арабские цифры википедия 🚩 Математика

Название «арабские цифры» – результат исторической ошибки. Придумали эти знаки для записи числе отнюдь не арабы. Ошибка была исправлена лишь в XVIII веке стараниями Г.Я.Кера – русского ученого-востоковеда. Именно он впервые высказал мысль, что цифры, традиционно именуемые арабскими, родились в Индии.

Точно сказать, когда именно в Индии появились цифры, невозможно, но с VI века они уже встречаются в документах.
Происхождение начертания цифр имеет два объяснения.
Возможно, цифры происходят от букв алфавита девангари, используемого в Индии. С этих букв начинались соответствующие числительные на санскрите.

Согласно другой версии, изначально числовые знаки состояли из отрезков, соединяющихся под прямым углом. Это отдаленно напоминало очертания тех цифр, которыми сейчас пишут индекс на почтовых конвертах. Отрезки образовывали углы, и их количество у каждого знака соответствовало числу, которое он обозначал. У единицы угол был один, у четверки – четыре и т.д., а нуль вообще углов не имел.

О нуле следует сказать особо. Это понятие – под названием «шунья» – тоже ввели индийские математики. Благодаря введению нуля родилась позиционная запись чисел. То был истинный прорыв в математике!

О том, что цифры были не изобретены арабами, а заимствованы, говорит хотя бы тот факт, что буквы они пишут справа налево, а цифры – слева направо.

С индийскими цифрами арабский мир познакомил средневековый ученый Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (783-850). Один из его научных трудов так и называется – «Книга об индийском счете». В этом трактате аль-Хорезми описал и цифры, и десятичную позиционную систему.

Постепенно цифры утратили первоначальную угловатость, приспосабливаясь к арабскому письму, приобрели округлую форму.

Средневековая Европа пользовалась римскими цифрами. Насколько это было неудобно, говорит, например, письмо итальянского математика, адресованное отцу его ученика. Учитель советует отцу отправить сына в Болонский университет: может, там парня научат умножению и делению, сам учитель за такое сложное дело не берется.

Между тем, контакты с арабским миром у европейцев были, а значит – была возможность позаимствовать научные достижения. Большую роль сыграл в этом Герберт Орильякский (946-1003). Этот ученый и религиозный деятель изучал математические достижения математиков Кордовского Халифата, расположенного на территории современной Испании, что и позволило ему познакомить Европу с арабскими цифрами.

Нельзя сказать, что европейцы сразу приняли арабские цифры с восторгом. В университетах ими пользовались, а вот в повседневной практике – остерегались. Опасение было связано с легкостью подделок: единицу очень просто исправить на семерку, еще проще приписать лишнюю цифру – с римскими цифрами подобные махинации невозможны. Во Флоренции в 1299 году арабские цифры даже запретили.

Но постепенно достоинства арабских цифр становились очевидными для всех. К XV веку Европа практически полностью перешла на арабские цифры и пользуется ими до сих пор.

Связанная статья

Кто придумал гироскутер

Источники:

  • Секрет происхождения арабских цифр

С цифрами люди сталкиваются каждый день. Это номера домов, телефонов, ценники в магазине, числа в календаре и номера транспортных маршрутов. Нет, вероятно, ни одной отрасли и жизненной сферы, которая обходилась бы без цифр. Они окружают человека повсюду, и можно с уверенностью сказать, что цифры правят миром. Но мало кто когда-либо задумывался, почему люди начали обозначать предметы цифрами.

Содержание статьи

Слово «цифра» происходит от арабского «сыфр», что в переводе означает «ноль». Люди привыкли называть цифры арабскими, но на самом деле было бы правильнее именовать их индийскими. Первые цифры появились в Индии, оттуда перешли к арабам, а затем начали появляться и в Европе.

Происхождение цифр многие ученые объясняют по-разному. Одна из гипотез такова: величина значения цифры зависит от количества углов, начертанных при ее написании. Изначально арабские цифры были угловатыми, почти такими же, какие используют для написания индекса на конверте. От количества углов и зависел «номинал». Поэтому цифра 0 имеет овальную форму и не содержит углов. Со временем углы разгладились, и цифры стали такими, какими привыкли их видеть сегодня.

В доисторические времена люди долго не могли начать пересчитывать предметы. Они едва освоили цифру 2, да и то с превеликим трудом. Пересчитывать тогда им было особо нечего: сколько мамонтов убили, кокосовых орехов сорвали, сколько камней нашли. Поэтому для тех людей количество предметов больше двух было «много». Для некоторых число 3, стоящее сразу после двойки, значило «все».

В древности все народы мира считали на пальцах в буквальном смысле слова. На письме число пальцев заменялось равным количеством палочек. Одни народы направляли их горизонтально, другие – вертикально. Эту особенность сохранили римские цифры, которые и по сей день отчасти состоят из вертикальных палочек – I, II, III.

С давних времен разные народы наделяли цифры таинственной, загадочной силой. Последователи Пифагора поделили числа на четные и нечетные. Первым приписывалась энергия мужской силы, вторым – женской. Полагалось, что мужские числа приносят удачу и счастье. Женские же, наоборот, считались несчастливыми. Особый смысл во все времена вкладывался в число 3. Отсюда «Бог любит троицу», «три девицы под окном» и «три богатыря». Суеверные люди до сих пор трижды плюют через левое плечо, чтобы не навести сглаз.

Магическими свойствами наделили и семерку. Именно поэтому в неделе 7 дней, а Великий пост для верующих длится 7 недель. Из всех великих и загадочных чудес света выделили только 7 наиболее важных и удивительных. Эта цифра нередко фигурирует в сказках, легендах и мифах. Благодаря семерке, на свет родилось немало пословиц, поговорок.

Интересно, что в разных культурах к цифрам отношение разное. Так, к примеру, в Китае число 4 считается числом смерти, вряд ли придется увидеть номер автомобиля с цифрами 4. А вот 13, которое в европейской традиции считается числом бесовским, напротив, почитается как показатель гармонии.

Пожалуй, единственная универсальная цифра-символ — это 8, которая в большинстве известных культур связана со знаком бесконечности.

www.kakprosto.ru

Римские цифры: как в них разобраться

Мы все пользуемся римскими цифрами – отмечаем ими номера веков или месяцев года. Римские цифры находятся на часовых циферблатах, в том числе на курантах Спасской башни. Мы их используем, но знаем про них не так много.

Как устроены римские цифры

Римская система счета в ее современном варианте состоит из следующих базовых знаков:

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Чтобы запомнить цифры, непривычные для нас, пользующихся арабской системой, существует несколько специальных мнемонических фраз на русском и английском языках:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам
I Value Xylophones Like Cows Dig Milk

Система расположения этих цифр друг относительно друга такова: числа до трех включительно образуются при помощи сложения единиц (II, III), — четырехкратное повторение любой цифры запрещено. Чтобы образовать числа больше трех, складываются или вычитаются большая и меньшая цифры, для вычета меньшая цифра ставится перед большей, для прибавления — после, (4 = IV), та же логика действует и с другими цифрами (90 = XC). Порядок расположения тысяч, сотен, десятков и единиц тот же, что и привычный нам.

Важно, что любая цифра не должна повторять больше трех раз, таким образом, самое длинное число до тысячи – 888 = DCCCLXXXVIII (500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1).

Альтернативные варианты

Запрет на четвертое использование одной и той же цифры подряд стал появляться только в XIX веке. Поэтому в старинных текстах можно увидеть варианты IIII и VIIII вместо IV и IX, и даже IIIII или XXXXXX вместо V и LX. Остатки этого написания можно увидеть на часах, где четыре часто отмечается именно с помощью четырех единиц. В старых книгах также нередки случаи двойных вычитаний – XIIX или IIXX вместо стандартных в наши дни XVIII.

Также в Средневековье появилась новая римская цифра – ноль, который обозначался буквой N (от латинского nulla, ноль). Большие числа отмечались специальными знаками: 1000 — ↀ (или C|Ɔ),5000 – ↁ(или |Ɔ),10000 – ↂ (или CC|ƆƆ). Миллионы получаются при двойном подчеркивании стандартных цифр. Дроби римскими цифрами тоже писали: с помощью значков • отмечались унции – 1/12, половина отмечалась символом S, а все, что больше 6/12 – прибавлением: S•••• = 10\12. Еще один вариант – S::.

Происхождение

На данный момент не существует единой теории происхождения римских цифр. Одна из самых популярных гипотез гласит, что этрусско-римские цифры произошли от системы счета, которая использует вместо цифры штрихи-зарубки.

Таким образом, цифра «I» — это не латинская или более древняя буква «и», а насечка, напоминающая форму этой буквы. Каждую пятую насечку обозначали скосом – V, а десятую перечеркивали – Х. Число 10 выглядело в этом счете следующим образом: IIIIΛIIIIX.

Именно благодаря такой записи цифр подряд мы обязаны особой системе сложения римских цифр: со временем запись числа 8 (IIIIΛIII) могла сократиться до ΛIII, что убедительно демонстрирует, каким образом римская система счета получила свою специфику. Постепенно зарубки превратились в графические символы I, V и X, и приобрели самостоятельность. Позже они стали идентифицироваться с римскими буквами – так как были на них внешне похожи.

Альтернативная теория принадлежит Альфреду Куперу, который предположил рассмотреть римскую систему счета с точки зрения физиологии. Купер считает, что I, II, III, IIII – это графическое представление количества пальцев правой руки, выкидываемых торговцем при назывании цены. V – это отставленный большой палец, образующий вместе с ладонью подобную букве V фигуру.

Именно поэтому римские цифры суммируют не только единицы, но и складывают их с пятерками – VI, VII и т.п. – это откинутый большой палец и другие выставленные пальцы руки. Число 10 выражали с помощью перекрещивания рук или пальцев, отсюда пошел символ X. Еще один вариант – цифру V попросту удвоили, получив X. Большие числа передавали с помощью левой ладони, которая считала десятки. Так постепенно знаки древнего пальцевого счета стали пиктограммами, которые затем начали отождествлять с буквами латинского алфавита.

Современное применение

Сегодня в России римские цифры нужны, в первую очередь, для записи номера века или тысячелетия. Римские цифры удобно ставить рядом с арабскими – если написать век римскими цифрами, а затем год – арабскими, то в глазах не будет рябить от обилия одинаковых знаков. Римские цифры имеют некоторый оттенок архаичности. С их помощью также традиционно обозначают порядковый номер монарха (Петр I), номер тома многотомного издания, иногда – главы книги. Также римские цифры используются в циферблатах часов под старину. Важные числа, такие, как год олимпиады или номер научного закона, могут также фиксироваться при помощи римских цифр: II мировая, V постулат Евклида.

В разных странах римские цифры употребляются немножко по-разному: в СССР было принято указывать с помощью них месяц года (1.XI.65). На западе римскими цифрами часто пишут номер года в титрах фильмов или на фасадах зданий.

В части Европы, в особенности в Литве, нередко можно встретить обозначение римскими цифрами дней недели (I – понедельник и так далее). В Голландии римскими цифрами иногда обозначают этажи. А в Италии ими отмечают 100-метровые отрезки пути, отмечая, в то же время, арабскими цифрами каждый километр.

В России при письме рукой принято подчеркивать римские числа снизу и сверху одновременно. Однако часто в других странах подчеркивание сверху значило увеличение регистра числа в 1000 раз (или 10000 раз при двойном подчеркивании).

Существует распространенное заблуждение о том, что современные западные размеры одежды имеют некую связь с римскими цифрами. На самом деле обозначения XXL, S, M, L и т.п. не имеют никакой связи с ними: это аббревиатуры английских слов eXtra (очень), Small (маленький), Large (большой).

suharewa.ru

Римские и арабские цифры — сборник таблиц

Римские и арабские цифры


Римские цифры

Арабские цифры

I

1

II

2

III

3

IV

4

V

5

VI

6

VII

7

VIII

8

IX

9

X

10

XI

11

XII

12

XIII

13

XIV

14

XV

15

XVI

16

XVII

17

XVIII

18

XIX

19

XX

20

XXI

21

XXX

30

XL

40

L

50

LX

60

LXX

70

LXXX

80

XC

90

C

100

CC

200

CCC

300

CD

400

D

500

DC

600

DCC

700

DCCC

800

CM

900

M

1000

MM

2000

MMM

3000

MMMIM
(наибольшее число)

3999

 

www.funtable.ru

Кто придумал римские цифры? Часть 1 | Культура

Современная наука отдает предпочтение гипотезе о том, что этруски на рубеже 6−5 веков до н.э. изобрели римские цифры, система нумерации которых сохраняется и поныне: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр, а если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей.

Это правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита: первый столбец — римская цифра, второй столбец — число:

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Существует мнение о том, что до XIX века цифра IV писалась как IIII, а цифра IX как VIIII, но говорят, есть свидетельства, что в документах XIV века указаны цифры IV. На это можно дать ответ: промежуточные числа, которые образовывались путем прибавления дополнительных букв (цифр) справа или слева, появились по мере необходимости записи получаемых расчетов. Например, число 24 изображалось как XXIV. Правила записи чисел римскими цифрами были утверждены так, что сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Горизонтальная линия над символом означала умножение на тысячу.

Это говорит о том, что римские цифры совершенствовались в процессе развития математики и дополнялись на разных этапах эволюции от этрусков до наших дней по мере необходимости. По мнению некоторых исследователей, этруски, в свою очередь, могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов, символы которых обнаружены на предметах, связанных с погребальными обрядами.

Рассматривая тему появления чисел в процессе исторических событий, происходящих на фоне развития всей цивилизации, мы можем отметить, что период культуры погребальных полей, указанный археологами, приходится на время существования Микенской культуры, конец которой относится к условной дате около 1200 года до н. э. после разрушения Трои.

По одной из версий, предки хеттов обосновались в Малой Азии в XIII-X тысячелетиях до нашей эры, и без всяких сомнений, там была какая-то письменность в форме идеограммы, иероглифов или пиктограмм, а до этого в хеттском царстве существовала иная форма письменности — клинопись. Высказывалось и такое мнение, что жители гомеровской Трои были предками этрусков.

Хеттская письменность обладала важной особенностью — она являлась слоговой, и понять смысл написанного текста можно было, только объединив несколько стоящих рядом иероглифов, которые могли читаться как слева-направо, так и справа-налево. Выходит, что этруски сами обладали древним клинописным письмом, на основе которого могли строить пиктограммы.

И по мнению некоторых исследователей, римские цифры являются пиктографическим изображением пальцев рук при счете, когда цифры, изображающие один, два, три и четыре, в точности похожи на выпрямленные пальцы. Изображение числа пять выглядит как раскрытая ладонь с оттопыренным большим пальцем, а цифра десять — это две скрещенные руки.

Таким образом нет точных данных, чья знаковая система — хеттов или кельтов — послужила прообразом построения числового ряда. А может быть, римские числа организовывались как-то по-другому, имея третий, более совершенный вариант, который и привел к системе чисел, используемой до сего дня. Я считаю, что ответ надо искать у греков. Почему там? А мы больше не имеем информации о математиках первого тысячелетия до н.э., кроме греческих.

Сплетение греческой и римской античных философий бывает сложно разъединить, когда часто одна из них подменяет другую без какого-либо ущерба для раскрытия мифической темы или образа. Но характер девиантного (не такого как у всех) и анормального (полученного не так, как принято) знания имеет отличительную особенность, что им обычно владеют люди, у которых научная подготовка расходится с общепринятыми представлениями о методах исследования.

Представители девиантного знания работают обычно в одиночестве и небольшими группами, результаты деятельности которых часто обладают кратковременным периодом существования. Так древнегреческая философия из всех своих тайных знаний оставила всего лишь несколько идей, на базовой основе которых трудится многочисленная армия современных ученых. Но могут ли они ответить на вопрос, чья система счета послужила прообразом для создания римского числового ряда?

Таблица Пифагора — это единственный в истории человечества текст, с которым знакомятся люди на протяжении уже более двух с половиной тысяч лет. Этот исторический документ, начиная с древних математических школ до сегодняшнего дня, зубрят наизусть все ученики, начинающие свое знакомство с азами математики, повторяя много раз до одурения: «Одиножды ноль — ноль; одиножды один — один; дважды два — четыре…».

Эта таблица намертво вплеталась в подсознание человека, когда он на протяжении всей своей жизни механически решал простейшие требующие счета бытовые задачи, периодически возникающие в повседневной жизни.

Надо согласиться с тем, что «Пифагореизм» — это религиозное учение, и по этой причине оно не признается ни официальной наукой, ни существующими религиями. Но ведь не было тогда иной философии, которая была бы вне религии, да и самой науки в то время не существовало. И как любая религиозная философия пифагорейская школа жила в своем собственном мире, соблюдая собственные атрибуты, разные обряды и символику.

Эта школа мистиков легко могла создать такую счетную систему, как римские цифры, используя для этого существующие тогда способы вычисления. Сократ — последний из Древних, который использовал философию пифагорейцев.

shkolazhizni.ru

Сложение многозначных чисел 4 класс карточки столбиком – Карточки по математике. 4 класс. Приемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел

alexxlab / / Школьная жизнь

карточки по математике.zip — Карточки вычитание многозначных чисел столбиком, …

Количество Ваших материалов: 0.

Авторское
свидетельство о публикации в СМИ

добавьте 1 материал

Свидетельство
о создании электронного портфолио

добавьте 5 материала

Секретный
подарок

добавьте 10 материалов

Грамота за
информатизацию образования

добавьте 12 материалов

Рецензия
на любой материал бесплатно

добавьте 15 материалов

Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций

добавьте 17 материалов

znanio.ru

Тренажёр по математике (4 класс) на тему: Карточки на тему «Запись многозначных чисел»

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 2 тысячи 7 сотен 9 десятков и 3 единицы_______________
  • 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 2 десятка и 9 единиц _________
  • 4 сотни и 9 единиц ________________
  • 5 сотен тысяч и 9 единиц тысяч ___________________
  • 1 сотня тысяч 2 единицы тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 8 сотен тысяч 7 десятков тысяч 8 единиц тысяч 6 сотен 1 десяток и 2 единицы____________
  • 8 тысяч и 3 десятка _____________________
  • 2 сотни тысяч и 7 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 2 тысячи 7 сотен 9 десятков и 3 единицы_______________
  • 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 2 десятка и 9 единиц _________
  • 4 сотни и 9 единиц ________________
  • 5 сотен тысяч и 9 единиц тысяч ___________________
  • 1 сотня тысяч 2 единицы тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 8 сотен тысяч 7 десятков тысяч 8 единиц тысяч 6 сотен 1 десяток и 2 единицы____________
  • 8 тысяч и 3 десятка _____________________
  • 2 сотни тысяч и 7 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 2 тысячи 7 сотен 9 десятков и 3 единицы_______________
  • 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 2 десятка и 9 единиц _________
  • 4 сотни и 9 единиц ________________
  • 5 сотен тысяч и 9 единиц тысяч ___________________
  • 1 сотня тысяч 2 единицы тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 8 сотен тысяч 7 десятков тысяч 8 единиц тысяч 6 сотен 1 десяток и 2 единицы____________
  • 8 тысяч и 3 десятка _____________________
  • 2 сотни тысяч и 7 единиц ___________________

Запиши число, в котором:

  • 7 тысяч  2 сотни 3 десятка и 9 единиц_______________
  • 6 десятков тысяч 8 единиц тысяч 3 десятка и 5 единиц _________
  • 3 сотни и 8 единиц ________________
  • 6 сотен тысяч и 7 единиц тысяч ___________________
  • 2 сотни тысяч 1 единица тысяч 5 сотен и 3 единицы _______________
  • 9 сотен тысяч 8 десятков тысяч 7 единиц тысяч 6 сотен 3 десятка и 2 единицы____________
  • 6 тысяч и 9 десятков _____________________
  • 4 сотни тысяч и 6 единиц ___________________

nsportal.ru

Карточки по математике «Приемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел» 4 класс



Фамилия, имя _______________________________ дата______________

1 вариант

Реши примеры столбиком.

737246 + 54337 = 28238 + 5468 = 392476 + 1346 =

600010 – 25086 = 9652311 – 329864 = 500000 – 453644 =

Фамилия, имя _______________________________ дата______________

2 вариант

Реши примеры столбиком.

358219 + 12275 = 516739 + 175152 = 485754 + 334674 =

877223 – 412667 = 700100 – 4345 = 500010 – 14075 =

uchitelya.com

Письменные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел. Перенос известного алгоритма на более сложный уровень

Начнем с повторения. Вспомним, как называется каждый разряд в числе.

Первые три цифры в числе показывают единицы, десятки, сотни – класс единиц. Далее следуют единицы, десятки, сотни класса тысяч, затем единицы, десятки, сотни класса миллионы и единицы, десятки, сотни класса миллиарды (см. рис. 1).

Рис. 1. Классы и разряды числа

 

Назовем количество единиц в каждом разряде на примере некоторых чисел.

72439 – в этом числе девять единиц, три десятка, четыре сотни, две единицы тысяч, семь десятков тысяч.

Число 25346 содержит шесть единиц, четыре десятка, три сотни, пять единиц тысяч и два десятка тысяч.

Назовите количество единиц каждого разряда на примере числа 3126. Проверяем: шесть единиц, два десятка, одна сотня, три единицы тысяч.

Давайте вместе заполним пропуски (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

 

1 десяток = 10 единиц

1 сотня = 10 десятков

1 тысяча = 10 сотен

1 десяток тысяч = 10 единиц тысяч

1 сотня тысяч = 10 десятков тысяч

1 миллион = 10 сотен тысяч

Цель нашего урока – научиться выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел. Вы уже умеете выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел столбиком. Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется точно так же.

Сравним два столбика вычислений (см. рис. 3).

Рис. 3. Сложение многозначных чисел столбиком

 

Вы заметили, что справа появился новый разряд, разряд единицы тысяч. Объясним, как выполнены вычисления: 6 единиц + 2 единицы = 8 единиц.

Затем складываем десятки: 2 десятка + 9 десятков = 11 десятков. 11 десятков – это 1 десяток и 1 сотня. Сотню прибавим к сотням. 1 сотня + 2 сотни = 3 сотни, но мы еще добавили одну, поэтому под сотнями пишем 4. Вычисляем единицы тысяч: 3 тысячи + 4 тысячи = 7 тысяч. Итак, ответ: 7418.

Рассмотрим вычитание (см. рис. 4).

Рис. 4. Вычитание многозначных чисел столбиком

 

Сравните два столбика вычислений. Справа появился разряд единицы тысяч и десятки тысяч. Объясним, как выполнено вычитание. Из 6 единиц вычесть 7 нельзя, поэтому займем один десяток из предыдущего разряда: 16 – 7 = 9, записываем 9 под единицами. Вычисляем десятки: 4 – 0 = 4, но один десяток мы заняли, поэтому записываем 3. Вычитаем сотни. Из 3 сотен 4 сотни вычесть нельзя, поэтому занимаем одну единицу тысяч, это 10 сотен, 13 сотен — 4 сотни = 9 сотен. Вычитаем единицы тысяч. Мы заняли одну единицу тысяч, поэтому вычитаем 4 — 3 = 1. Два переписываем, так как отсутствует разряд десятки тысяч. Ответ: 21939.

Задание 1. Выполнить вычисление, записывая решение столбиком: 528047+106875. И выполнить проверку сложения с помощью вычитания.

Объясним, как выполнили сложение многозначных чисел: 7 единиц + 5 единиц =12. 12 – это 2 единицы и 1 десяток. Под единицами записываем 2, а десяток прибавим к десяткам. Вычисляем десятки: 4 десятка + 7 десятков = 11 десятков, и 1 десяток добавили, получилось 12 десятков. Под десятками пишем 2, а одну сотню добавим к сотням. Вычисляем сотни: 0 + 8 = 8, но одну сотню добавили, поэтому под сотнями записали 9. Найдем количество единиц тысяч: 8 + 6 = 14. 14 единиц тысяч – это 4 единицы тысяч и 1 десяток тысяч, записываем к десяткам. Считаем десятки тысяч: 2 десятка тысяч + 0 и 1 десяток тысяч добавили, получили 3 десятка тысяч. Складываем сотни тысяч: 5 + 1 = 6.

Читаем ответ: 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два) (см. рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1

 

Чтобы выполнить проверку, вычтем из значения сумы одно из слагаемых. Объясним, как выполнено вычитание: из 2 вычесть 7 нельзя, поэтому займем 1 десяток. 12 – 7 = 5. Вычисляем десятки: мы заняли 1 десяток, поэтому остался 1. Из 1 вычесть 4 нельзя, поэтому займем 1 сотню, 1 сотня – это 10 десятков. 11 – 4 = 7. Вычисляем сотни: так как мы заняли 1 сотню, то осталось 8. 8 – 0 = 8 сотен. Вычисляем единицы тысяч: из четырех восемь вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток тысяч. 14 – 8 = 6. Записываем под единицами тысяч. Вычисляем десятки тысяч. Один десяток мы заняли, осталось 2. 2 – 2 = 0. Вычисляем сотни тысяч: 6 – 5 = 1. Читаем ответ: 106875 (сто шесть тысяч восемьсот семьдесят пять) (см. рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к заданию 1

 

Сравниваем со вторым слагаемым, результаты совпали, значит, сумма найдена верно. Записываем ответ: значение суммы 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два).

Задание 2. Выполнить вычитание, записывая решение столбиком: 322560 — 21476. И выполнить проверку (см. рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2

 

Объясним, как выполнено вычитание: из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем один десяток, 10 — 6 = 4. Осталось 5 десятков. Из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем одну сотню, одна сотня – это 10 десятков. 15 – 7 = 8 десятков. Осталось 4 сотни. 4 сотни — 4 сотни = 0. Вычисляем единицы тысяч: 2 – 1 = 1. Вычисляем десятки тысяч: 2 — 2 = 0. 3 переписываем, так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует. Читаем ответ: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Для проверки вычитания сложением нужно к значению разности прибавить вычитаемое (см. рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

 

Объясним, как выполнено сложение: 4 + 6 = 10, под единицами пишем 0, а десяток прибавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 8 + 7 = 15 да 1 десяток добавили, получили 16 десятков. 6 пишем на месте десятков, а 1 сотню добавим к сотням. 0 + 4 = 4 да 1 сотня = 5 сотен. Вычисляем единицы тысяч: 1 + 1 = 2. Складываем десятки тысяч: 0 + 2 = 2. Переписываем сотни тысяч. Читаем результат: 322560 (триста двадцать две тысячи пятьсот шестьдесят).

Сравниваем с уменьшаемым и видим, что числа совпадают, значит, вычитание выполнено верно. Запишем результат: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

 

Решим математический ребус (см. рис. 9).

Рис. 9. Ребус

 

Определим, какие цифры в числах пропущены. Из 4 вычесть какое-то число и получить 9 невозможно, поэтому займем один десяток. Из 14 нужно вычесть 5, чтобы получить 9. Вычли 8 и получили 0. Значит, на месте десятков цифра 8, но один десяток заняли, поэтому пишем 9. Определяем количество сотен: из трех нужно вычесть два, чтобы получить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).

Рис. 10. Решение математического ребуса

Мы сегодня учились выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел.

 

Список рекомендованной литературы

  1. Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
  2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
  3. Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. — М.: Баласс, 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. http://doc4web.ru/matematika/konspekt-uroka-po-teme-slozhenie-i-vichitanie-mnogoznachnih-chis.html
  2. http://www.calc.ru/Vychitaniye-Stolbikom-Pravila-Vychitaniya-V-Stolbik.html
  3. http://uslide.ru/matematika/26080-algoritm-pismennogo-slozheniya-i-vichitaniya-mnogo.html

 

Домашнее задание

1) Задание: запишите столбиком и решите.

356683 — 149007

999108 — 231054

52653 + 230978

739102 +182901

2) Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.

3) Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер, на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?

interneturok.ru

Карточки по математике для 4 класса (раздаточный материал)

Умножение на число, в середине которого встречаются нули

4 267 • 405 3 258 • 5 003 4 823 • 605 2 679 • 8 006

2 832 • 2 045 4 926 • 2 804 7 598 • 9 063 2 934 • 7 085

3 935 • 3 208 2 399 • 2 003 6 464 • 9 088 5 499 • 3 015

7 458 • 5 036 6 974 • 8 005 5 896 • 304 8 997 • 4 702

6 895 • 9 009 5 556 • 6 307 8 656 • 3 005 2 768 • 4 036

9 287 • 9 608 8 873 • 5 006 6 926 • 4 705 5 678 • 5 049

Деление трехзначного числа на однозначное

165 : 3 681 : 3 957 : 3 472 : 4 784 : 7 654 : 3 784 : 7 595 : 5 575 : 5 876 : 4 856 : 4 648 : 3

496 : 4 585 : 5 368 : 4 678 : 6 896 : 8 882 : 9

312 : 4 798 : 7 565 : 5 549 : 3 994 : 7 876 : 4

544 : 8 981 : 3 976 : 8 492 : 4 864 : 9 625 : 5

684 : 6 525 : 3 534 : 6 455 : 7 576 : 9 513 : 9

684 : 9 858 : 3 596 : 4 875 : 5 992 : 8 807 : 3

552 : 8 287 : 7 676 : 4 252 : 6 603 : 9 654 : 3

455 : 5 834 : 6 785 : 5 356 : 4 895 : 5 388 : 4

959 : 7 645 : 5 232 : 4 234 : 6 348 : 6 588 : 7

Умножение на число, в середине которого встречаются нули

4 267 • 405 3 258 • 5 003 4 823 • 605 2 679 • 8 006

2 832 • 2 045 4 926 • 2 804 7 598 • 9 063 2 934 • 7 085

3 935 • 3 208 2 399 • 2 003 6 464 • 9 088 5 499 • 3 015

7 458 • 5 036 6 974 • 8 005 5 896 • 304 8 997 • 4 702

6 895 • 9 009 5 556 • 6 307 8 656 • 3 005 2 768 • 4 036

9 287 • 9 608 8 873 • 5 006 6 926 • 4 705 5 678 • 5 049

Деление трехзначного числа на однозначное

165 : 3 681 : 3 957 : 3 472 : 4 784 : 7 654 : 3 784 : 7 595 : 5 575 : 5 876 : 4 856 : 4 648 : 3

496 : 4 585 : 5 368 : 4 678 : 6 896 : 8 882 : 9

312 : 4 798 : 7 565 : 5 549 : 3 994 : 7 876 : 4

544 : 8 981 : 3 976 : 8 492 : 4 864 : 9 625 : 5

684 : 6 525 : 3 534 : 6 455 : 7 576 : 9 513 : 9

684 : 9 858 : 3 596 : 4 875 : 5 992 : 8 807 : 3

552 : 8 287 : 7 676 : 4 252 : 6 603 : 9 654 : 3

455 : 5 834 : 6 785 : 5 356 : 4 895 : 5 388 : 4

959 : 7 645 : 5 232 : 4 234 : 6 348 : 6 588 : 7

Умножение на число, в середине которого встречаются нули

4 267 • 405 3 258 • 5 003 4 823 • 605 2 679 • 8 006

2 832 • 2 045 4 926 • 2 804 7 598 • 9 063 2 934 • 7 085

3 935 • 3 208 2 399 • 2 003 6 464 • 9 088 5 499 • 3 015

7 458 • 5 036 6 974 • 8 005 5 896 • 304 8 997 • 4 702

6 895 • 9 009 5 556 • 6 307 8 656 • 3 005 2 768 • 4 036

9 287 • 9 608 8 873 • 5 006 6 926 • 4 705 5 678 • 5 049

Деление трехзначного числа на однозначное

165 : 3 681 : 3 957 : 3 472 : 4 784 : 7 654 : 3 784 : 7 595 : 5 575 : 5 876 : 4 856 : 4 648 : 3

496 : 4 585 : 5 368 : 4 678 : 6 896 : 8 882 : 9

312 : 4 798 : 7 565 : 5 549 : 3 994 : 7 876 : 4

544 : 8 981 : 3 976 : 8 492 : 4 864 : 9 625 : 5

684 : 6 525 : 3 534 : 6 455 : 7 576 : 9 513 : 9

684 : 9 858 : 3 596 : 4 875 : 5 992 : 8 807 : 3

552 : 8 287 : 7 676 : 4 252 : 6 603 : 9 654 : 3

455 : 5 834 : 6 785 : 5 356 : 4 895 : 5 388 : 4

959 : 7 645 : 5 232 : 4 234 : 6 348 : 6 588 : 7

Умножение на число, в середине которого встречаются нули

4 267 • 405 3 258 • 5 003 4 823 • 605 2 679 • 8 006

2 832 • 2 045 4 926 • 2 804 7 598 • 9 063 2 934 • 7 085

3 935 • 3 208 2 399 • 2 003 6 464 • 9 088 5 499 • 3 015

7 458 • 5 036 6 974 • 8 005 5 896 • 304 8 997 • 4 702

6 895 • 9 009 5 556 • 6 307 8 656 • 3 005 2 768 • 4 036

9 287 • 9 608 8 873 • 5 006 6 926 • 4 705 5 678 • 5 049

Деление трехзначного числа на однозначное

165 : 3 681 : 3 957 : 3 472 : 4 784 : 7 654 : 3 784 : 7 595 : 5 575 : 5 876 : 4 856 : 4 648 : 3

496 : 4 585 : 5 368 : 4 678 : 6 896 : 8 882 : 9

312 : 4 798 : 7 565 : 5 549 : 3 994 : 7 876 : 4

544 : 8 981 : 3 976 : 8 492 : 4 864 : 9 625 : 5

684 : 6 525 : 3 534 : 6 455 : 7 576 : 9 513 : 9

684 : 9 858 : 3 596 : 4 875 : 5 992 : 8 807 : 3

552 : 8 287 : 7 676 : 4 252 : 6 603 : 9 654 : 3

455 : 5 834 : 6 785 : 5 356 : 4 895 : 5 388 : 4

959 : 7 645 : 5 232 : 4 234 : 6 348 : 6 588 : 7

Умножение в случаях, когда в записи первого множителя в конце встречаются нули

50 800 • 8 30 900 • 4 624 000 • 7 7 090 • 6

88 800 • 9 208 000 • 5 20 050 • 3 604 900 • 5

20 330 • 8 80 400 • 7 207 000 • 9 40 600 • 4

750 400 • 4 80 330 • 9 936 000 • 8 160 400 • 6

707 300 • 5 645 000 • 6 10 600 • 3 705 000 • 6

509 000 • 5 806 000 • 8 803 000 • 4 407 100 • 9

360 500 • 7 730 700 • 5 340 200 • 6 580 970 • 3

290 900 • 8 400 450 • 4 840 930 • 9 805 400 • 5

795 000 • 8 570 900 • 7 376 000 • 9 872 000 • 4

Умножение однозначного числа на многозначное

7 • 60 800 9 • 38 700 5 • 49 008 8 • 70 930

7 • 50 904 6 • 52 078 4 • 80 428 5 • 84 020

8 • 7 240 7 • 72 090 3 • 450 760 6 • 90 650

4 • 40 950 3 • 702 030 5 • 306 980 6 • 50 700

8 • 403 709 7 • 109 640 9 • 24 920 4 • 840 035

5 • 74 800 9 • 308 000 7 • 95 140 6 • 253 070

Умножение в случаях, когда в записи первого множителя в середине встречаются нули

36 008 • 6 80 069 • 6 80 037 • 9 7 905 • 5

5 904 • 8 43 008 • 4 60 075 • 5 70 604 • 7

34 065 • 9 900 069 • 8 50 807 • 6 60 324 • 6

805 307 • 9 20 702 • 3 60 944 • 8 72 304 • 4

90 052 • 7 87 504 • 5 70 486 • 6 53 027 • 6

86 039 • 7 14 803 • 8 46 906 • 5 96 075 • 4

39 603 • 3 38 041 • 7 30 908 • 8 28 068 • 9

90 604 • 5 20 503 • 6 907 606 • 4 26 049 • 7

63 054 • 5 40 909 • 3 40 922 • 8 80 203 • 9

69 081 • 4 204 302 • 9 92 308 • 6 36 072 • 7

208 406 • 3 403 209 • 5 92 007 • 8 58 009 • 4

103 103 • 9 605 308 • 7 908 706 • 7 906 345 • 8

3 017 • 7 40 694 • 9 2 028 • 8 39 058 • 7

34 002 • 9 80 004 • 8 72 901 • 6 45 603 • 5

23 009 • 8 87 028 • 6 60 308 • 7 2 006 • 7

Умножение многозначного числа на число, оканчивающееся нулями

3 752 • 200 5 342 • 700 8 354 • 500 4 667 • 300

4 794 • 9 000 7 845 • 600 8 367 • 300 2 945 • 200

5 426 • 600 9 243 • 7 000 7 483 • 200 6 538 • 900

9 547 • 4 000 5 713 • 8 000 6 273 • 5 000 3 965 • 400

3 652 • 800 5 842 • 9 000 2 843 • 600 5 292 • 400

4 597 • 5 000 4 258 • 7 000 7 829 • 800 6 943 • 300

Умножение в случаях, когда запись обоих множителей заканчивается нулями

21 600 • 400 31 200 • 800 5 700 • 4 000 14 280 • 300

6 510 • 700 10 920 • 500 37 600 • 40 30 910 • 300

50 240 • 3 000 13 400 • 200 54 400 • 8 000 2 700 • 500

49 700 • 5 000 10 670 • 200 50 150 • 500 90 380 • 60

706 000 • 300 20 700 • 300 48 000 • 400 53 600 • 500

40 500 • 80 49 200 • 90 30 500 • 40 4 800 • 30

24 000 • 500 70 200 • 20 6 700 • 5 000 96 040 • 700

3 500 • 3 000 4 060 • 200 20 100 • 900 3 400 • 800

13 400 • 500 90 500 • 70 16 800 • 400 2 800 • 600

Умножение многозначного числа на двузначное

4 763 • 34 2 657 • 65 5 864 • 72 1 289 • 52

3 468 • 67 4 159 • 56 6 724 • 97 4 635 • 85

9 837 • 54 4 723 • 59 5 462 • 78 1 658 • 73

32 876 • 48 19 682 • 36 54 183 • 49 36 945 • 67

93 458 • 27 23 456 • 68 24 725 • 75 12 585 • 82

54 938 • 72 92 451 • 89 78 594 • 94 65 348 • 93

Умножение на трехзначное число

344 • 627 648 • 475 276 • 775 752 • 345

457 • 824 326 • 452 953 • 627 984 • 736

582 • 663 293 • 462 864 • 378 246 • 589

698 • 926 524 • 225 298 • 544 935 • 224

529 • 638 932 • 324 288 • 456 364 • 728

568 • 745 274 • 799 432 • 879 448 • 644

625 • 427 393 • 297 294 • 665 386 • 594

466 • 873 728 • 367 925 • 734 874 • 952

627 • 978 995 • 428 869 • 384 597 • 788

925 • 968 496 • 642 854 • 758 832 • 457

Деление 4-, 5-, 6-значных чисел (1)

16 518 : 2 7 508 : 4 67 048 : 4 25 032 : 8

12 588 : 4 56 076 : 6 70 256 : 8 18 712 : 2

9 704 : 4 60 752 : 8 24 632 : 4 15 048 : 8

76 128 : 8 37 048 : 4 62 600 : 8 29 296 : 4

51 498 : 2 4 551 : 3 23 176 : 8 8 632 : 4

82 054 : 7 4 581 : 3 7 644 : 6 6 825 : 5

6 034 : 7 2 844 : 3 4 086 : 6 5 526 : 6

7 848 : 8 5 859 : 7 3 705 : 5 8 736 : 7

5 536 : 8 7 335 : 3 7 746 : 6 3 685 : 5

3 647 : 7 8 624 : 4 5 895 : 9 8 646 : 6

2 748 : 4 1 782 : 3 5 642 : 7 3 184 : 4

4 524 : 6 9 852 : 4 5 894 : 7 5 352 : 6

2 268 : 6 4 683 : 7 7 832 : 8 7 038 : 6

7 696 : 8 5 838 : 7 2 228 : 4 3 552 : 6

26 072 : 8 6 438 : 3 9 447 : 3 25 338 : 6

2 868 : 6 8 536 : 4 63 184 : 8 29 048 : 2

24 748 : 4 89 375 : 5 66 552 : 8 26 712 : 9

Деление 4-, 5-, 6-значных чисел (2)

76 432 : 8 65 802 : 3 37 745 : 5 25 676 : 7

45 935 : 5 18 272 : 8 25 732 : 4 18 932 : 4

14 792 : 4 84 678 : 6 23 160 : 5 15 630 : 5

24 794 : 7 17 324 : 4 27 402 : 6 86 544 : 9

67 338 : 9 49 344 : 6 29 432 : 4 29 302 : 7

58 176 : 8 25 785 : 3 86 436 : 7 16 245 : 5

43 578 : 9 25 401 : 3 48 512 : 8 42 120 : 8

500 360 : 8 219 400 : 8 435 876 : 7 638 323 : 7

356 440 : 5 147 336 : 8 118 600 : 8 153 342 : 6

191 637 : 9 163 233 : 9 387 646 : 7 919 884 : 7

211 072 : 8 137 285 : 5 195 924 : 6 248 595 : 5

208 416 : 6 463 512 : 8 387 304 : 4 141 057 : 9

137 268 : 4 730 548 : 9 340 578 : 9 510 524 : 7

423 805 : 5 220 200 : 8 213 135 : 5 460 728 : 9

247 044 : 7 295 302 : 6 110 532 : 3 102 620 : 4

230 562 : 6 327 905 : 5 276 600 : 8 26 712 : 9

89 375 : 5 24 632 : 4 15 048 : 8 37 048 : 4

Деление в случаях, когда в середине или в конце частного получаются нули

6 240 : 3 7 350 : 7 8 320 : 2 9 180 : 3

6 180 : 2 8 160 : 2 9 810 : 9 8 640 : 8

815 920 : 2 8 160 : 4 8 140 : 2 42 630 : 7

36 720 : 9 24 480 : 8 832 280 : 4 811 170 : 3

940 080 : 4 902 880 : 3 622 560 : 3 953 350 : 5

40 350 : 5 63 560 : 7 56 240 : 8 48 300 : 6

40 720 : 8 75 880 : 7 781 140 : 2 96 120 : 6

92 160 : 4 62 040 : 3 83 880 : 4 91 950 : 3

93 210 : 3 78 140 : 2 961 260 : 2 962 640 : 3

Деление чисел, оканчивающихся нулями

31 280 : 80 35 600 : 400 55 200 : 300 13 400 : 200

2 340 : 90 13 200 : 80 34 200 : 60 54 400 : 800

56 240 : 80 28 360 : 40 49 700 : 70 43 200 : 900

16 450 : 70 2 160 : 40 46 800 : 600 16 680 : 60

75 600 : 900 44 820 : 30 19 800 : 600 5 150 : 50

53 600 : 80 31 500 : 700 814 500 : 90 64 800 : 80

Деление трехзначного числа на двузначное

722 : 19 434 : 14 476 : 34 555 : 37

576 : 16 962 : 26 897 : 39 594 : 33

455 : 13 544 : 16 875 : 35 924 : 77

912 : 38 608 : 19 957 : 29 949 : 73

987 : 47 713 : 31 616 : 28 832 : 16

306 : 18 888 : 37 266 : 14 672 : 78

598 : 23 748 : 22 646 : 19 925 : 25

899 : 31 888 : 74 936 : 13 999 : 37

864 : 36 468 : 13 595 : 35 968 : 22

528 : 22 667 : 29 841 : 29 702 : 18

684 : 12 884 : 17 435 : 15 688 : 16

858 : 39 558 : 18 703 : 19 522 : 18

408 : 17 837 : 31 252 : 14 342 : 18

221 : 17 988 : 52 798 : 57 992 : 62

714 : 34 774 : 43 988 : 13 938 6 14

544 : 17 994 : 14 992 : 31 975 : 13

702 : 18 936 : 78 851 : 37 989 : 43

Деление 3-, 4-, 5-, 6-значных чисел на двузначное (1)

950 : 38 948 : 12 986 : 34 891 : 33

684 : 36 578 : 17 805 : 35 828 : 36

759 : 23 936 : 36 814 : 22 910 : 26

612 : 36 665 :19 825 : 33 792 : 22

8 624 : 28 8 602 : 17 9 407 : 23 9 315 : 45

9 664 : 32 9 139 : 13 8 925 : 85 8 512 : 14

224 560 : 28 84 420 : 14 9 684 : 12 90 360 : 18

97 120 : 16 91 350 : 15 78 520 : 13 85 080 : 12

817 440 : 16 709 320 : 23 867 720 : 42 973 920 : 24

921 570 : 51 681 850 : 65 801 705 : 25 958 830 : 31

888 860 : 98 992 480 : 16 771 320 : 22 947 700 : 45

790 020 : 38 813 400 : 28 740 160 : 36 842 450 : 35

247 230 : 41 688 050 : 33 373 650 : 53 820 680 : 21

8 190 : 45 8 640 : 96 1 428 : 42 7 368 : 24

56 000 : 64 64 524 : 76 18 240 : 64 57 460 : 68

47 100 : 75 44 631 : 87 36 990 : 54 32 880 : 48

19 692 : 36 13 160 : 56 12 510 : 45 9 438 : 26

Деление 4-, 5-, 6-значных чисел на двузначное (2)

1 984 : 31 54 180 : 35 19 950 : 38 60 630 : 86

20 160 : 45 2 376 :33 92 450 : 86 4 824 : 24

67 965 : 69 95 910 : 46 97 760 : 65 49 020 : 76

57 130 : 58 1 316 : 28 8 358 : 21 40 185 : 47

17 920 : 64 7 828 : 38 10 810 : 47 54 400 : 85

77 280 : 96 10 745 : 35 8 280 : 46 53 760 : 64

40 803 : 67 78 085 : 97 26 220 : 46 5 643 : 27

22 050 : 35 7 344 : 34 7 020 : 27 12 960 : 27

26 230 : 86 24 960 : 39 65 664 : 19 11 456 : 32

16 095 : 15 38 608 : 76 16 170 : 35 16 668 : 36

49 245 : 21 39 424 : 56 11 840 : 37 93 870 : 42

5 768 : 28 42 920 : 74 56 550 : 87 29 232 : 48

760 228 : 38 171 513 : 57 540 189 : 27 343 294 : 49

198 528 : 66 168 017 : 37 143 115 : 47 227 974 : 31

259 584 : 48 131 364 : 41 106 456 : 56 208 800 : 48

158 100 : 75 173 880 : 56 140 760 : 68 141 525 : 37

158 050 : 58 875 840 : 56 392 280 : 56 348 290 : 58

Деление на трехзначное число

27 434 : 638 1 092 : 156 35 910 : 378 643 926 : 214

36 271 : 437 263 344 : 436 12 865 : 415 162 192 : 372

86 275 : 425 181 298 : 734 89 610 : 435 132 840 : 328

16 728 : 204 230 388 : 438 61 610 : 305 298 298 : 149

286 567 : 563 223 168 : 352 698 088 : 348 300 202 : 574

16 077 :699 542 944 : 893 40 803 : 201 211 926 : 418

62 730 : 205 32 032 : 208 62 208 : 243 826 281 : 909

86 415 : 105 213 588 : 612 551 156 : 607 130 035 : 215

565 020 : 657 109 344 : 204 60 993 : 753 544 428 : 213

32 128 : 502 18 360 : 765 897 744 : 472 365 216 : 904

331 540 : 605 89 610 : 435 164 388 : 399 50 127 : 231

81 606 : 402 18 411 : 323 16 002 : 254 468 975 : 845

Деление трехзначного числа на однозначное

165 : 3 681 : 3 957 : 3 472 : 4 784 : 7 654 : 3 784 : 7 595 : 5 575 : 5 876 : 4 856 : 4 648 : 3

496 : 4 585 : 5 368 : 4 678 : 6 896 : 8 882 : 9

312 : 4 798 : 7 565 : 5 549 : 3 994 : 7 876 : 4

544 : 8 981 : 3 976 : 8 492 : 4 864 : 9 625 : 5

684 : 6 525 : 3 534 : 6 455 : 7 576 : 9 513 : 9

684 : 9 858 : 3 596 : 4 875 : 5 992 : 8 807 : 3

552 : 8 287 : 7 676 : 4 252 : 6 603 : 9 654 : 3

455 : 5 834 : 6 785 : 5 356 : 4 895 : 5 388 : 4

959 : 7 645 : 5 232 : 4 234 : 6 348 : 6 588 : 7

534 : 6 356 : 4 265 : 5 364 : 7 456 : 6 272 : 4

525 : 7 385 : 5 435 : 5 372 : 4 378 : 6 738 : 3

315 : 9 348 : 6 536 : 4 252 : 9 378 : 7 672 : 7

468 : 6 370 : 5 581 : 7 520 : 8 835 : 5 207 : 3

585 : 9 468 : 6 744 : 8 369 : 9 959 : 7 856 : 4

832 : 4 924 : 3 618 : 2 603 : 3 837 : 9 658 : 2

726 : 3 564 : 3 136 : 4 624 : 6 963 : 3 147 : 7

Деление трехзначного числа на однозначное

165 : 3 681 : 3 957 : 3 472 : 4 784 : 7 654 : 3 784 : 7 595 : 5 575 : 5 876 : 4 856 : 4 648 : 3

496 : 4 585 : 5 368 : 4 678 : 6 896 : 8 882 : 9

312 : 4 798 : 7 565 : 5 549 : 3 994 : 7 876 : 4

544 : 8 981 : 3 976 : 8 492 : 4 864 : 9 625 : 5

684 : 6 525 : 3 534 : 6 455 : 7 576 : 9 513 : 9

684 : 9 858 : 3 596 : 4 875 : 5 992 : 8 807 : 3

552 : 8 287 : 7 676 : 4 252 : 6 603 : 9 654 : 3

455 : 5 834 : 6 785 : 5 356 : 4 895 : 5 388 : 4

959 : 7 645 : 5 232 : 4 234 : 6 348 : 6 588 : 7

534 : 6 356 : 4 265 : 5 364 : 7 456 : 6 272 : 4

525 : 7 385 : 5 435 : 5 372 : 4 378 : 6 738 : 3

315 : 9 348 : 6 536 : 4 252 : 9 378 : 7 672 : 7

468 : 6 370 : 5 581 : 7 520 : 8 835 : 5 207 : 3

585 : 9 468 : 6 744 : 8 369 : 9 959 : 7 856 : 4

832 : 4 924 : 3 618 : 2 603 : 3 837 : 9 658 : 2

726 : 3 564 : 3 136 : 4 624 : 6 963 : 3 147 : 7

Умножение многозначного числа на однозначное

498 • 7 374 • 6 837 • 4 458 • 9

635 • 7 584 • 3 475 • 8 987 • 6

927 • 5 278 • 5 739 • 9 729 • 8

2 468 • 6 2 647 • 8 5 894 • 3 7 254 • 8

4 925 • 6 9 423 • 8 12 645 • 8 5 236 • 4

37 158 • 3 38 257 • 9 21 476 • 7 8 238 • 5

4 385 • 4 8 524 • 4 5 368 • 7 6 549 • 3

36 546 • 8 4 994 • 6 6 9 425 • 8 9 944 • 4

19 358 • 7 5 683 • 3 17 924 • 6 84 146 • 4

78 154 • 3 13 478 • 8 29 898 • 9 37 849 • 6

34 548 • 4 35 647 • 5 82 646 • 7 39 658 • 9

98 285 • 5 66 395 • 3 42 923 • 7 26 224 • 8

53 926 • 4 72 371 • 8 58 437 • 3 99 265 • 6

43 582 • 6 43 582 • 6 38 756 • 9 65 784 • 7

89 436 • 5 69 385 • 4 43 298 • 4 53 369 • 8

48 936 • 7 33 456 • 7 91 574 • 6 34 864 • 4

Умножение многозначного числа на однозначное

498 • 7 374 • 6 837 • 4 458 • 9

635 • 7 584 • 3 475 • 8 987 • 6

927 • 5 278 • 5 739 • 9 729 • 8

2 468 • 6 2 647 • 8 5 894 • 3 7 254 • 8

4 925 • 6 9 423 • 8 12 645 • 8 5 236 • 4

37 158 • 3 38 257 • 9 21 476 • 7 8 238 • 5

4 385 • 4 8 524 • 4 5 368 • 7 6 549 • 3

36 546 • 8 4 994 • 6 6 9 425 • 8 9 944 • 4

19 358 • 7 5 683 • 3 17 924 • 6 84 146 • 4

78 154 • 3 13 478 • 8 29 898 • 9 37 849 • 6

34 548 • 4 35 647 • 5 82 646 • 7 39 658 • 9

98 285 • 5 66 395 • 3 42 923 • 7 26 224 • 8

53 926 • 4 72 371 • 8 58 437 • 3 99 265 • 6

43 582 • 6 43 582 • 6 38 756 • 9 65 784 • 7

89 436 • 5 69 385 • 4 43 298 • 4 53 369 • 8

48 936 • 7 33 456 • 7 91 574 • 6 34 864 • 4

Сложение многозначных чисел с переходом через десяток

2 637 + 523 3 834 + 6 357 6 918 + 2 672

4 213 + 3 875 4 936 + 3 369 4 862 + 768

2 107 + 3 908 2 803 + 5 370 2 564 + 577

8 243 + 167 5 483 + 4 392 2 713 + 5 823

1 186 + 4 392 3 754 + 4 683 3 865 + 572

4 665 + 3 535 3 652 + 5 244 6 272 + 2 367

2 469 + 3 732 5 713 + 2 491 3 219 + 615

4 358 + 3 326 2 349 + 5 948 2 859 + 721

3 086 + 1 960 1 595 + 7 585 2 209 + 591

2 937 + 4 239 4 835 + 225 3 615 + 2 039

3 147 + 2 843 6 026 + 1 274 5 842 + 3 147

5 331 368 + 6 513 589 926 428 + 671 873 1 983 405 + 3 806

344 584 + 2 917 5 292 930 + 83 345 7 844 827 + 684 219

4 788 287 + 1 276 765 4 231 585 + 1 562 347 144 896 + 3 675

1 345 972 + 463 428 2 163 787 + 4 398 546 891 536 + 2 637

4 565 195 + 9 753 709 436 445 + 562 877 1 243 048 + 47 206

635 386 + 47 297 3 595 779 + 3 777 918 7 575 139 + 6 312

Сложение многозначных чисел с переходом через десяток

2 637 + 523 3 834 + 6 357 6 918 + 2 672

4 213 + 3 875 4 936 + 3 369 4 862 + 768

2 107 + 3 908 2 803 + 5 370 2 564 + 577

8 243 + 167 5 483 + 4 392 2 713 + 5 823

1 186 + 4 392 3 754 + 4 683 3 865 + 572

4 665 + 3 535 3 652 + 5 244 6 272 + 2 367

2 469 + 3 732 5 713 + 2 491 3 219 + 615

4 358 + 3 326 2 349 + 5 948 2 859 + 721

3 086 + 1 960 1 595 + 7 585 2 209 + 591

2 937 + 4 239 4 835 + 225 3 615 + 2 039

3 147 + 2 843 6 026 + 1 274 5 842 + 3 147

5 331 368 + 6 513 589 926 428 + 671 873 1 983 405 + 3 806

344 584 + 2 917 5 292 930 + 83 345 7 844 827 + 684 219

4 788 287 + 1 276 765 4 231 585 + 1 562 347 144 896 + 3 675

1 345 972 + 463 428 2 163 787 + 4 398 546 891 536 + 2 637

4 565 195 + 9 753 709 436 445 + 562 877 1 243 048 + 47 206

635 386 + 47 297 3 595 779 + 3 777 918 7 575 139 + 6 312

Вычитание многозначных чисел с переходом через десяток

4 349 – 2 675 7 328 – 5 634 3 207 – 359

7 865 – 5 928 5 325 – 2 967 7 821 – 4 545

4 615 – 185 8 756 – 3 488 8 652 – 2 378

8 215 – 727 6 132 – 5 767 4 272 – 918

7 248 – 4 879 3 111 – 2 245 8 271 – 375

6 223 – 56 7 364 – 2 809 9 325 – 7 587

8 696 – 3 847 9 482 – 643 8 113 – 5 207

4 226 – 48 7 314 – 487 3 312 – 1 463

9 528 – 8 649 5 451 – 3 267 2 234 – 675

422 157 – 78 549 187 362 – 98 288 311 991 – 87 099

156 721 – 38 685 222 345 – 85 476 74 428 – 6 739

2 951 187 – 548 335 344 567 – 14 538 84 561 – 15 972

8 717 823 – 38 977 5 386 956 – 289 458 3 123 654 – 856 452

5 981 124 – 3 957 714 399 991 – 67 809 4 123 543 – 398 747

724 318 – 84 988 1 745 323 – 994 306 567 158 – 54 698

Вычитание многозначных чисел с переходом через десяток

4 349 – 2 675 7 328 – 5 634 3 207 – 359

7 865 – 5 928 5 325 – 2 967 7 821 – 4 545

4 615 – 185 8 756 – 3 488 8 652 – 2 378

8 215 – 727 6 132 – 5 767 4 272 – 918

7 248 – 4 879 3 111 – 2 245 8 271 – 375

6 223 – 56 7 364 – 2 809 9 325 – 7 587

8 696 – 3 847 9 482 – 643 8 113 – 5 207

4 226 – 48 7 314 – 487 3 312 – 1 463

9 528 – 8 649 5 451 – 3 267 2 234 – 675

422 157 – 78 549 187 362 – 98 288 311 991 – 87 099

156 721 – 38 685 222 345 – 85 476 74 428 – 6 739

2 951 187 – 548 335 344 567 – 14 538 84 561 – 15 972

8 717 823 – 38 977 5 386 956 – 289 458 3 123 654 – 856 452

5 981 124 – 3 957 714 399 991 – 67 809 4 123 543 – 398 747

724 318 – 84 988 1 745 323 – 994 306 567 158 – 54 698

Сложение многозначных чисел с переходом через десяток

2 637 + 523 3 834 + 6 357 6 918 + 2 672

4 213 + 3 875 4 936 + 3 369 4 862 + 768

2 107 + 3 908 2 803 + 5 370 2 564 + 577

8 243 + 167 5 483 + 4 392 2 713 + 5 823

1 186 + 4 392 3 754 + 4 683 3 865 + 572

4 665 + 3 535 3 652 + 5 244 6 272 + 2 367

2 469 + 3 732 5 713 + 2 491 3 219 + 615

4 358 + 3 326 2 349 + 5 948 2 859 + 721

3 086 + 1 960 1 595 + 7 585 2 209 + 591

2 937 + 4 239 4 835 + 225 3 615 + 2 039

3 147 + 2 843 6 026 + 1 274 5 842 + 3 147

5 331 368 + 6 513 589 926 428 + 671 873 1 983 405 + 3 806

344 584 + 2 917 5 292 930 + 83 345 7 844 827 + 684 219

4 788 287 + 1 276 765 4 231 585 + 1 562 347 144 896 + 3 675

1 345 972 + 463 428 2 163 787 + 4 398 546 891 536 + 2 637

4 565 195 + 9 753 709 436 445 + 562 877 1 243 048 + 47 206

635 386 + 47 297 3 595 779 + 3 777 918 7 575 139 + 6 312

Вычитание многозначных чисел с переходом через десяток

4 349 – 2 675 7 328 – 5 634 3 207 – 359

7 865 – 5 928 5 325 – 2 967 7 821 – 4 545

4 615 – 185 8 756 – 3 488 8 652 – 2 378

8 215 – 727 6 132 – 5 767 4 272 – 918

7 248 – 4 879 3 111 – 2 245 8 271 – 375

6 223 – 56 7 364 – 2 809 9 325 – 7 587

8 696 – 3 847 9 482 – 643 8 113 – 5 207

4 226 – 48 7 314 – 487 3 312 – 1 463

9 528 – 8 649 5 451 – 3 267 2 234 – 675

422 157 – 78 549 187 362 – 98 288 311 991 – 87 099

156 721 – 38 685 222 345 – 85 476 74 428 – 6 739

2 951 187 – 548 335 344 567 – 14 538 84 561 – 15 972

8 717 823 – 38 977 5 386 956 – 289 458 3 123 654 – 856 452

5 981 124 – 3 957 714 399 991 – 67 809 4 123 543 – 398 747

724 318 – 84 988 1 745 323 – 994 306 567 158 – 54 698

Вычитание многозначных чисел в случаях, когда в уменьшаемом встречаются нули

5 042 – 783 7 350 – 4 573 5 406 – 618

7 602 – 3 784 8 045 – 6 534 4 203 – 627

9 003 – 879 4 034 – 2 735 3 048 – 549

6 340 – 2 945 8 405 – 5 746 5 809 – 4 935

9 032 – 4 765 6 012 – 657 5 001 – 2 734

8 005 – 429 7 040 – 4 375 6 061 – 78

3 003 – 2 768 6 004 – 49 5 045 – 857

704 058 – 3 357 7 070 055 – 72 443 7 005 408 – 65 319

6 003 005 – 34 142 5 040 809 – 3 275 8 070 049 – 615

8 104 – 362 503 423 – 456 426 3 320 403 – 1 763 195

6 423 025 – 3 759 586 3 200 241 – 1 523 575 7 002 311 – 6 647 805

6 521 040 – 5 265 846 930 502 – 487 654 5 213 104 – 2 103 253

6 133 022 – 433 254 7 003 345 – 512 798 5 321 250 – 2 364 325

8 230 527 – 5 763 648 8 906 004 – 5 432 333 9 074 065 – 4 563

600 475 – 8 372 8 030 706 – 5 324 5 408 066 – 445 873

5 800 470 – 2 525 7 680 005 – 554 500 903 – 2 172

Умножение многозначного числа на однозначное

498 • 7 374 • 6 837 • 4 458 • 9

635 • 7 584 • 3 475 • 8 987 • 6

927 • 5 278 • 5 739 • 9 729 • 8

2 468 • 6 2 647 • 8 5 894 • 3 7 254 • 8

4 925 • 6 9 423 • 8 12 645 • 8 5 236 • 4

37 158 • 3 38 257 • 9 21 476 • 7 8 238 • 5

4 385 • 4 8 524 • 4 5 368 • 7 6 549 • 3

36 546 • 8 4 994 • 6 6 9 425 • 8 9 944 • 4

19 358 • 7 5 683 • 3 17 924 • 6 84 146 • 4

78 154 • 3 13 478 • 8 29 898 • 9 37 849 • 6

34 548 • 4 35 647 • 5 82 646 • 7 39 658 • 9

98 285 • 5 66 395 • 3 42 923 • 7 26 224 • 8

53 926 • 4 72 371 • 8 58 437 • 3 99 265 • 6

43 582 • 6 43 582 • 6 38 756 • 9 65 784 • 7

89 436 • 5 69 385 • 4 43 298 • 4 53 369 • 8

48 936 • 7 33 456 • 7 91 574 • 6 34 864 • 4


infourok.ru

«Сложение и вычитание многозначных чисел» . 4 класс

Тема: Закрепление по теме: «Сложение и вычитание многозначных чисел» с использованием ИКТ . 4 класс

Цели:

  1. Закреплять и совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки в пределах шестизначных чисел.

  2. Развивать логическое мышление у младших школьников при решении комбинаторных задач и задач изученных видов; пробуждать интерес к предмету через дидактическую игру.

  3. Воспитывать любовь и бережное отношение к природе.

Задачи:

  1. формировать прочный вычислительный навык; умение решать составные задачи;

  2. продолжить работу по обогащению словарного запаса, расширению кругозора учащихся;

  3. способствовать сохранению здоровья детей через использование динамических упражнений, смены видов деятельности и создания психологически-комфортной среды на уроке.

ОУУН: умение устанавливать закономерность.

Оборудование: карточки для индивидуальной работы, мультимедийный проектор, презентация урока, интерактивная доска.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Прозвенел уже звонок,

Начинается урок!

  1. Актуализация полученных знаний.

(используются картинки из библиотеки доски)

Устный счет.

— Какие птицы прилетели к нам?( Снегири)

— Снегири принесли конверте письмо, в котором написано:

Решив наши задачи и здания вы узнаете,

Кто сегодня Вас приглашает

К себе в гости.

— Ребята, решим задачу снегирей?

— Первое задание из конверта индивидуальная работа по карточкам 3 учащимся Слайд

2. Растет на полянке

Береза, рябинка,

А рядом в сторонке,

Трепещет осинка.

Рябинка повыше осинки немножко,

И хоть не на много, но ниже березки.

Какое же дерево выше всех дети?

Какое всех ниже? Кто быстро ответит?

Слайд

( выше всех – березка, ниже всех – осинка)

— Молодцы! Ребята, а вы знаете какие деревья растут у нас в тундре ? ( карликовая береза, ель, лиственница)

— Что необходимо для жизни растений? ( свет, тепло, вода)

— Какую пользу приносят деревья нашей Земле? ( они поглощают углекислый газ и выделяют кислород. Их называют легкими планеты.)

— Как их надо беречь? ( Не обрывать листья, не ломать ветки. Нельзя на деревьях делать надписи.

— Надо беречь, любить и замечать красоту нашей планеты ведь она такая маленькая и хрупкая.

— Следующее задание снегирей.

Слайд

— Как называются компоненты при сложении?

Используется задание из библиотеки доски ( сложение двузначных числел)

— Следующее задание снегирей

Слайд

Прочитайте числа:

7 301 622 18 827 501 80 030 040 54 000 199

— Назовите самое маленькое число. (7 301 622)

— Самое большое число. (80030040)

— Назовите число, в котором отсутствуют единицы в классе единиц, тысяч, миллионов. (80 030 040)

— Назовите число, в котором отсутствуют десятки в классе единиц. (18 827 501)

— Назовите число, в котором отсутствуют десятки в классе тысяч.

(54 000 199, 7 301 622)

Теперь вы, наверное, хотите узнать, кто нас приглашает к себе в гости?

— Отгадав загадку от снегирей вы узнаете, кто нас приглашает к себе в гости.

Слайд

Посмотри, а он живой!

Да с седою бородой,

В шапке алой меховой.

А приходит лишь зимой.

Угадай кто он такой?

Слайд (Дед Мороз)

— Дедушка Мороз приготовил для вас очень много интересных заданий, да вот беда перепуталось все у него в голове, что сам решить не может.

— Поможем Деду Морозу решить его задания?

Начинаем мы опять

Решать, отгадывать, смекать,

Дед Морозу помогать.

— Для этого нам нужно сесть ровно, открыть тетради и записать число , «Классная работа».

  1. Каллиграфичное письмо цифр. (используется разлиновка доски)

— В минутку чистописания Дедушка Мороз приготовил три числа

— Первое число обозначает прошлый новый год. ( 2011 )

— Второе число обозначает год идет сейчас. ( 2012)

— И третье число обозначает следующий, новый год. ( 2013 )

— Охарактеризуйте второе число. ( Число 2012 – четырехзначное, состоит из 2 единиц, 1 десятков, 0 сотен, 2 тысяч. Это число четное. Соседи числа 2012 — 2011 и 2012)

4. Закрепление пройденного материала.

— Следующее задание Деда Мороза из учебника по математике с. 69 № 5 1 пример 1 столбика и 1 пример 2 столбика.

— Что нужно сделать, чтобы решить эти примеры?

— Давайте вспомним, как выполняются арифметические действия если в примерах есть скобки? (сначала выполняем в скобках умножение или деление, а потом сложение или вычитание слева на право выполнив действие в скобках выполняем за скобками слева на право.)

82 075 + (70 200 – 36 485) = 48 360

  1. _ 70 200 2) + 82 075

36 485 33 715

33 715 115 790 

600 100 – (92 016 + 117 ∙ 8) = 507 148

1) ×117 2) + 92 016 3) _ 600 100

8 936 92 952

936 92 952 507 148

Физминутка

Презентация «Зрительный тренажер»

Решение задачи на с. 69

— Прочитайте задачу.

На автомашине привезли в одинаковых бидонах 448 л молока. Когда 10 бидонов выгрузили, на машине осталось 128 л молока. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

— О чем говориться в задаче? ( О молоке)

— Что известно в задаче?

— Что обозначает число 448? (Сколько литров молока привезли)

— Что обозначает число 128? (Сколько литров молока осталось)

— Сколько литров выгрузили? (?л, 10б.)

— Что нужно узнать в задаче? (Сколько литров молока было в каждом бидоне?)

— Можем сразу ответить на вопрос задачи? ( Нет)

— Что нам нужно для этого узнать? ( Сколько литров молока выгрузили)

— Как мы можем это узнать? ( Надо из 448 л вычесть 128л)

— В скольких бидонах? ( в 10 бидонах)

— Зная, сколько выгрузили литров молока можем узнать, сколько литров молока было в одном бидоне? (Да)

— Как? ( Надо количество молока, которое выгрузили разделить на количество бидонов)

Дедушка Мороз составил 3 кратких записи, но только одна из них правильная найдите ее и докажите, что это так.

Слайд

  1. Привезли — 128 л

Выгрузили — ?л., в 10б.

Осталось – 448 л

  1. Привезли — 448 л

Выгрузили — ?л., в 10б. 1б. — ?л

Осталось – 128 л

  1. Привезли — ? л

Выгрузили — ?л., в 10б.

Осталось – 128 л

Слайд

— Верна краткая запись № 2

— Почему?

Слайд ( после решения задачи)

1) 448 – 128 = 320 (л) – выгрузили

2) 320 : 10 = 32 ( л) – 1 бидоне

Ответ: в одном бидоне было 32 литра молока.

— Молодцы ребята и с этим задание Деда Мороза справились.

5. Самостоятельная работа учащихся.

с. 69 № 6

6. Оценивание знаний учащихся

Слайд

— Вы справились со всеми заданиями Деда Мороза и награждены отметками, ведь вы очень хорошо помогли Дедушке Морозу, а подарки от Дедушки Мороза получите в Новогоднюю ночь.

7. Итог урока

— Чем сегодня занимались на уроке?

8. Домашнее задание с. 69 № 5 1- 2 столбик 2 примеры. Разбор домашнего задания.

Слайд

infourok.ru

Методическая разработка по математике (4 класс) на тему: Самостоятельная работа по математике «Сложение и вычитание многозначных чисел» 4 класс

Самостоятельная работа

по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел»

Вариант 1

1.Запиши вычисления в столбик:

26 637 + 176                                12 765 – 2937

34 600 + 2548                               63 240 — 59 754

428 095 + 74 340                        176850 – 94768

120 470 + 639 842                        535 200 – 484940

2.  В  городе Инсаре  проживает 8 600 человек, а в  городе Краснослободске  на 2 050 человек больше. А в  городе Ковылкино столько, сколько в городе  Инсаре и городе Краснослободске вместе. Сколько человек проживает в городе Ковылкино?

3. Найди неизвестное.

53 000 – x = 800                y + 18 523 = 69 600                z – 17 560 = 5 341

4. Чему равна площадь прямоугольника, ширина которого равна 9 см, а длина на 6 см больше ширины?

Вариант 2

1.Запиши вычисления в столбик:

13 789 + 645                                94 182 – 7643

47 300 + 1948                                84 560 – 35 284

63 540 + 84 907                        257 300 – 79 460

120 317 + 509 754                        430 750 – 183 628

2. В поселке Ялга проживает 5 300 человек, в поселке Луховка на 3100 человек больше. Сколько человек проживает в поселке Зубова Поляна, если там проживает столько человек, сколько в поселке Ялга и поселке Луховка вместе?

3.  Найди неизвестное:

37 000 – x = 600                y + 15 627 = 69 700                z – 13 860 = 4 759

4. Чему равна площадь прямоугольника, длина которого равна 12 см, а ширина на 4 см меньше длины?

В первом посёлке живут 7 780 человек, во втором – на 1579 человек больше, чем в первом. Из всех жителей двух поселков 6 840 человек – дети. Сколько взрослых живёт в двух посёлках?

В первой комнате библиотеки находилось 8 077 книг, во второй – на 909 книг больше, чем в первой. После того как библиотека получила третью комнату, в неё перенесли 5 848 книг. Сколько книг осталось в первой и во второй комнатах вместе?

Зимой в магазине продали 3486 кукол, а весной- на 697 кукол меньше. Из всех проданных кукол 4486 кукол были в платьях, а остальные- в спортивных костюмах. Сколько кукол было в спортивных костюмах?

На комбинате в декабре изготовили 7163 л сока, а в январе на 678 л сока меньше. Из всего сока 9789 л разлили в пакеты, а остальной сок – в бутылки. Сколько литров сока разлили в бутылки?

1.Выполни вычисления:

89 976+7 209 +4 679 54 745+(65 890-37 052)

2.Вычисли удобным способом:

115+92+35+108 1 700+205+95

3.Выполни вычисления:

56км709м-39км450м 81т 095кг+9т 675кг

4.Реши уравнение:

655-х=2400:6

5.Реши задачу:

Сумма трёх чисел равна8 450.Сумма первого и второго чисел равна5 380,сумма второго

и третьего 4 505.Узнай чему равно каждое число.

6.* Начерти отрезок,длина третьей части которого25мм.

Вариант-4

1.Выполни вычисления:

432 677+167 376+25 709 86 695+(34652-15 649)

2.Вычисли удобным способом:

148+67+52+133 2 800+805+195

3.Выполни вычисления:

45м78см-23м91см 48т546кг+36т094кг

4.Реши уравнение:

Х-678=3600:60

5.Реши задачу:

Сумма трёх чисел равна 4 600.Сумма первого и второго чисел равна 3 050,сумма второго и третьего 2 100.Узнай чему равно каждое число.

6. Начерти отрезок ,длина шестой части которого 12мм

nsportal.ru

График четная функция – Четные и нечетные функции: графики и свойства

alexxlab / / Школьная жизнь

Четные и нечетные функции: графики и свойства

 

Зависимость переменной y от переменно x, при которой каждому значению х соответствует единственное значение y называется функцией. Для обозначения используют запись y=f(x). У каждой функции существует ряд основных свойств, таких как монотонность, четность, периодичность и другие.

Рассмотри подробнее свойство четности.

Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

2. Значение функции в точке х, принадлежащей области определения функции должно равняться значению функции в точке -х. То есть для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = f(-x).

График четной функции

Если построить график четной функции он будет симметричен относительно оси Оу.

Например, функция y=x^2 является четной. Проверим это. Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки О.

Возьмем произвольное х=3. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. Следовательно, f(x) = f(-x). Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. Ниже представлен график функции y=x^2.

На рисунке видно, что график симметричен относительно оси Оу.

График нечетной функции

Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = -f(x).

График нечетной функции симметричен относительно точки О – начала координат. Например, функция y=x^3 является нечетной. Проверим это. Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки О.

Возьмем произвольное х=2. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. Следовательно, f(x) = -f(x). Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция нечетная. Ниже представлен график функции y=x^3.

На рисунке наглядно представлено, что нечетная функция y=x^3 симметрична относительно начала координат.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspФункция y=x^n: линейная функция, квадратичная, кубическая и y=1/x

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Определения и свойства четных и нечетных функций. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

В этом уроке будут даны строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрены их свойства, решены некоторые задачи.

Определение 1: Функция  называется четной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство:

Определение 2: Функция  называется нечетной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство:

Примеры:

1.  четная, т.к.

2.  нечетная, т.к.

3.  четная,

4. нечетная, .

Дадим развернутое определение четной функции.

Определение 3: Функцию  называют четной, если выполнены два условия для всех

1. Область определения симметрична относительно нуля, т.е.

2.

Из определения вытекает важное свойство четной функции:

График четной функции симметричен относительно оси y (Рис. 1).

Дадим развернутое определение нечетной функции.

Определение 4: Функцию  называют нечетной, если выполнены два условия для всех

1. Область определения симметрична относительно нуля,  т.е.

interneturok.ru

Чётные и нечётные функции. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

Данный видеоурок посвящен теме «Чётные и нечётные функции». Рассматривается определение и условия существования четной и нечетной функции. Строятся графики этих функций и описываются их свойства. Объясняется отличие четной функции от нечетной, а также ее отличие от функции общего вида.

Алгебра_ 9 класс

Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса

Четные и нечетные функции

1.1. Конспект.

Какую функцию называют четной?  А  какую нечетной?  Что такое функция общего вида? Как определить вид функции?  Развернутый ответ на эти вопросы иллюстрируется  исследованием на четность (нечетность) различных функций. Особое внимание уделено степенной функции  

1.      Какую функцию называют четной?  Определение и свойство графика четной функции.

Функцию  называют четной, если выполнены два условия:

1) Область определения симметрична относительно .

2) Для любого  справедливо  .

 

Разберем данное определение.

1)  Первое условие означает: если отрезок  то и отрезок .

Заметим, что если  не симметрична, то функция является функцией общего вида.

 

2)  Второе условие означает: если точка с координатами  принадлежит графику функции, то и точка с координатами  тоже принадлежит графику функции.

Заметим, что точки   симметричны относительно оси Оу.

Следствие:  График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Обратно:  Если график функции не симметричен относительно оси Оу, то это график функции, которая не обладает свойством четности.

2.      Какую функцию называют нечетной?  Определение и свойство графика нечетной функции.

Функцию  называют нечетной, если выполнены два условия:

1) Область определения симметрична относительно .

2) Для любого   

interneturok.ru

Четные и нечетные функции

Определение.

Функция называетсячетной, если она не изменяет своего значения при изменении знака аргумента, т.е..

Например, ;;– четные функции.

График четной функции расположен симметрично относительно оси (рис.1.4).

Рис. 1.4

Определение.

Функция называетсянечетной, если при изменении знака аргумента знак функции меняется на противоположный, а числовое значение её сохраняется, т.е..

Например, ;– нечетные функции.

График нечетной функции расположен симметрично относительно начала координат (рис.1.5).

Рис. 1.5

Функция может быть ни четной. ни нечетной, и в этом случае её называют функцией общего вида.

Например, ;;.

Графики таких функций не симметричны ни относительно оси , ни относительно начала координат.

Периодические функции

Определение.

Функция называется периодической, если существует такое положительное число, чтов области определения функции.

Наименьшее из положительных чисел Т, удовлетворяющих условию определения, называетсяпериодомфункции.

Например, функции ,являются периодическими с периодом.

Нули функции

Определение.

Значение аргумента, при котором функция обращается в нуль, , называетсянулем функции.

Например, нулями функции являются значенияи.

Монотонные функции

Определение.

Функция называется возрастающей(убывающей) в некоторой области изменения аргумента, еслибольшемузначению аргумента соответствуетбольшее(меньшее) значение функции (рис.1.6, 1.7).

Рис. 1.6 Рис. 1.7

Определение.

Если функция в некоторой области изменения аргумента является только возрастающей или только убывающей, то функция называется монотонной.

Ограниченные функции

Определение.

Функция называетсяограниченнойна множествеХ, если существует такое число, что для всехвыполняется неравенство.

Например, функции и– ограниченные функции, т.к.идля.

График ограниченной функции лежит между прямыми и(рис.1.8).

Рис. 1.8

УПРАЖНЕНИЯ

  1. Найти область определения следующих функций:

1) ; Ответ:;

2) ; Ответ:;

3) ; Ответ:;

4) ; Ответ:.

  1. Найти множество значений функции:

1) ; Ответ:;

2) ; Ответ:;

3) ; Ответ:.

  1. Найти ,,,, если.

Ответ: ;;;.

  1. Пусть и. Найтии.

Ответ: ;.

  1. Установить чётность или нечётность функции:

1) ; Ответ: чётная;

2) ; Ответ: чётная;

3) ; Ответ: общего вида;

4) ; Ответ: нечётная.

  1. Найти основные периоды функций:

1) ; Ответ:;

2) ; Ответ:;

3) ; Ответ:.

  1. Введя промежуточные аргументы, представить данную функцию, как суперпозицию других функций:

1) ; Ответ:;;;

2) ; Ответ:;;;;.

  1. Для данных функций найти явные обратные:

1) ; Ответ:;

2) ; Ответ:;

3) ; Ответ:.

studfiles.net

Четные и нечетные функции

Четные функции

Определение 1

Функцию $y=f(x)$, которая имеет своей областью определения множество $X$, будем называть четной, если для всех точек из множества $X$ будет выполняться

\[f\left(x\right)=f(-x)\]

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будет совпадать, то график этих функции будет подчиняться закону осевой симметрии по отношению к оси ординат (рис. 1).

Рисунок 1.

Для исследования функции на четность необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $-x$, произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить условие определения 1.

Нечетные функции

Определение 2

Функцию $y=f(x)$, которая имеет своей областью определения множество $X$, будем называть нечетной, если для всех точек из множества $X$ будет выполняться

\[f\left(-x\right)=-f(x)\]

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будут также совпадать по модулю и отрицательны по знакам, то график этих функции будет подчиняться закону центральной симметрии по отношению к началу координат (рис. 2).

Рисунок 2.

Для исследования функции на нечетность необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $-x$, произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить условие определения 2.

Функция общего вида

Определение 3

Функцию $y=f(x)$, которая имеет своей областью определения множество $X$, будем называть функцией общего вида, если она не будет ни четной, ни нечетной.

Для того чтобы понять, что данная функция является функцией общего вида, необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $—x$, произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить невыполнение условий определений 1 и 2.

Функция общего вида никогда не будет симметрична оси ординат и началу координат. Пример функции общего вида изображен на рисунке 3.

Рисунок 3.

Пример задачи

Пример 1

Исследовать функцию на четность и нечетность и построить их графики.

а) $f(x)=x^2+3$

б) $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$

в) $f\left(x\right)=sinx+cosx$

Решение.

а) $f(x)=x^2+3$

$f\left(-x\right)={(-x)}^2+3=x^2+3=f(x)$\textit{ }следовательно, $f(x)$ — четная функция.

Изобразим её на графике:

Рисунок 4.

б) $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$

$f\left(-x\right)=\frac{{\left(-x\right)}^2+4}{-x}=-\frac{x^2+4}{x}$ следовательно, $f(x)$ — нечетная функция.

Изобразим её на графике:

Рисунок 5.

в) $f\left(x\right)=sinx+cosx$

$f\left(-x\right)={\sin \left(-x\right)\ }+{\cos \left(-x\right)\ }=cosx-sinx$ следовательно, $f\left(x\right)$ — функция общего вида.

Изобразим её на графике:

Рисунок 6.

spravochnick.ru

2.3.Построение графиков чётной и нечётной функций

Как уже отмечалось, для чётной функции y=f(x) во всей области изменения её аргумента справедливо соотношение f(x)=f(- x). Следовательно, функция такого рода принимает одинаковые значения при всех значениях аргумента, равных по абсолютной величине, но противоположных по знаку. График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Для построения графика чётной функции y=f(x) следует построить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента x. График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно оси ординат и получается отражением её относительно этой оси.

Пример 8. Построить график функции y=.

Р е ш е н и е: Данная функция – чётная, поэтому достаточно построить её график лишь в области положительных значений x (точка x=0 не входит в область определения функции). При x>0 исходная функция имеет вид y=. График функцииy=в области отрицательных значенийx получаем отражением относительно оси ординат (рис.11).

Рис.11

Рис.12

Рис.13.

Для нечётной функции y=f(x) в области всех значений аргумента справедливо равенство f(-x)= -f(x). Таким образом, в области отрицательных значений аргумента ординаты графика нечётной функции равны по величине, но противоположны по знаку ординатам графика той же функции при соответствующих положительных значениях x. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Для построения графика нечётной функции y=f(x) следует строить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента (x).

График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно начала координат и может быть получен отражением этой ветви относительно оси ординат с последующим отражением в области отрицательных значений x относительно оси абсцисс.

Пример 9. Построить график функции y=x.

Р е ш е н и е: Исходная функция является нечётной, поэтому строим её в области положительных значений аргумента (x), где она имеет вид y=x2. График функции y=x в области отрицательных значений аргумента получаем отражением построенной ветви относительно начала координат (рис.12).

Пример 10. Построить график функции y= .

Р е ш е н и е: Данная функция является нечётной, поэтому строим её график лишь в области x>0 (точка x=0 не входит в область определения функции), где она имеет вид y=1. Ветвь графика данной функции при x<0 получаем отражением относительно начала координат построенной ветви кривой (рис.13). Стрелки означают, что точки (0,1) и (0,-1) не принадлежат графику.

2.4. Построение графика обратной функции

Прямая и обратная функции выражают одну и ту же зависимость между переменными x и y, с тем только отличием, что в обратной функции эти переменные поменялись ролями, что равносильно изменению обозначений осей координат. Поэтому график обратной функции симметричен графику прямой функции относительно биссектрисы I и III координатных углов, т.е. относительно прямой y=x. Таким образом, получаем следующее правило.

Для построения графика функции y=, обратной по отношению к функцииy=f(x), следует построить график y=f(x) и отразить его относительно прямой y=x.

Пример 11. Построить график функции y=.

Р е ш е н и е: Чтобы построить график данной функции, рассмотрим график параболыy=x2 (рис.14 – пунктирная кривая) и график обратной к ней функции y=, получаемый отражением параболы относительно прямой y=x. Обратная функция является двузначной. В силу того, что исходная функция y=однозначна и область её изменения есть полуинтервал 0y<, графиком функцииy=является верхняя ветвь отражённой параболы (сплошная кривая). Нижняя же ветвь (штрих-пунктир) представляет собой график функцииy= —.

Рис.15

Пример 12. Построить график функции y= .

Р е ш е н и е: Данная функция является обратной по отношению к функции y=x, поэтому строим график функции y=x и отражаем его относительно прямой y=x (рис.15).

studfiles.net

Чётная функция — это… Что такое Чётная функция?


Чётная функция

f(x) = x — пример нечётной функции.

f(x) = x2 — пример чётной функции.

f(x) = x3, нечётная

f(x) = x3 + 1 ни чётная, ни нечётная


Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Или по-другому

Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.

Определения

  • Функция называется нечётной, если справедливо равенство
  • Функция f называется чётной, если справедливо равенство
  • Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства

  • График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
  • График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
  • Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:
f(x) = g(x) + h(x),

где

  • Функция  — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
  • Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.
  • Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
  • Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
  • Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
  • Композиция двух нечётных функция нечётна.
  • Композиция двух чётных функций чётна.
  • Композиция чётной функции с нечётной чётна.
  • Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
  • Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.
  • Производная чётной функции нечётна, а нечётной — чётна.
    • То же верно про производную третьего, пятого и вообще любого нечётного порядка.
  • Производная чётного порядка сохраняет чётность.

Примеры

Нечётные функции

Чётные функции

Вариации и обобщения

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Чётное число
  • Чётность (математика)

Смотреть что такое «Чётная функция» в других словарях:

  • Нечётная функция — f(x) = x  пример нечётной функции. f(x) = x2  пример чётной функции. f(x) = x3 …   Википедия

  • чётная функция — lyginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. even function vok. gerade Funktion, f rus. чётная функция, f pranc. fonction paire, f …   Fizikos terminų žodynas

  • нечётная функция — nelyginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. odd function vok. ungerade Funktion, f rus. нечётная функция, f pranc. fonction impaire, f …   Fizikos terminų žodynas

  • нечётная функция — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN odd function …   Справочник технического переводчика

  • Нечётная функция —         функция, удовлетворяющая равенству f ( x) = f (x). См. Чётные и нечётные функции …   Большая советская энциклопедия

  • НЕЧЁТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • нечётная функция — функция, удовлетворяющая равенству f(–х) =  f(х) при всех х. * * * НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х …   Энциклопедический словарь

  • чётная функция — функция, удовлетворяющая равенству f( х) = f(х) при всех х. * * * ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех x …   Энциклопедический словарь

  • Функция Доусона — вблизи начала координат …   Википедия

  • Функция Хевисайда — Единичная функция Хевисайда Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица)  кусочно постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице  для пол …   Википедия

dic.academic.ru

Умножение чисел со степенями с разными основаниями и разными степенями – «Как перемножить степени с разными основаниями в виде чисел? » – Яндекс.Знатоки

alexxlab / / Школьная жизнь

Как умножать и делить степени? Что делают при умножении и делении степеней?

Если говорить простыми словами, то возведение числа в степень — это операция, при которой число многократно умножается само на себя.

Здесь число a — это основание степени, а число n — это показатель степени.

Умножение степеней.

При умножении степеней их основания могут совпадать, а могут различаться.

_

Сначала рассмотрим, как умножать степени с одинаковыми основаниями.

Для этого нужно сложить показатели степеней, а основания оставить без изменений.

Здесь a — основание степеней, а n и m — показатели.

Например:

6² * 6³ = 6^5 = 7776.

Проверить эту формулу очень легко — достаточно возвести в степень каждый множитель, а затем перемножить полученные числа.

6² * 6³ = (6*6) * (6*6*6) = 36 * 216 = 7776.

_

Теперь об умножении степеней с разными основаниями.

Здесь возможны 3 варианта:

1) Основания степеней различаются, но показатели совпадают.

В этом случае нужно перемножить основания и возвести их в указанную степень.

Например:

5³ * 6³ = (5 * 6)³ = 30³ = 27000.

2) Основания и показатели различаются, но имеется возможность привести степени к одному основанию.

Например:

9² * 81².

Здесь 81 можно представить в виде 9².

Поэтому 81² = (9²)² = 9^4 (при возведении степени в степень показатели перемножаются).

В итогу получим, что 9² * 81² = 9^2 * 9^4 = 9^6 = 531441.

3) Основания и показатели различаются, но можно привести данные степени к одному показателю.

Например:

5² * 8^4.

8^4 можно представить как 8² * 8².

Поэтому:

5² * 8^4 = 5² * 8² * 8² = (5*8*8)² = 320² = 102400.

4) Основания и показатели различаются, возможность приведения степеней к одному основанию и показателю отсутствует.

Например:

3² * 7³.

Основания и показатели в этом случае являются простыми числами. Поэтому здесь единственный вариант — возводить в степень каждый множитель отдельно, а затем перемножать результаты.

3² * 7³ = 9 * 343 = 3087.

Деление степеней.

Здесь всё по аналогии с умножением — основания степеней бывают одинаковыми, а бывают разными.

_

Если вы выполняете деление степеней с одинаковыми основаниями, то нужно делать следующее:

Основания оставить без изменений, а показатели степеней отнять друг от друга.

Например:

7³ : 7² = 7^1 = 7.

Проверка выполняется описанным выше способом:

7³ : 7² = 343 : 49 = 7.

_

Что касается деления степеней с разными основаниями, то здесь все принципы будут аналогичны умножению.

Если основания и показатели степеней — простые числа, то нужно отдельно возводить в степень делимое и делитель.

В ином случае степени можно привести либо к одному основанию, либо к одному показателю.

Вот несколько примеров:

4² : 2^4 = 4² : (2²)² = 4² : 4² = 1.

10³ : 5³ = (10 : 5)³ = 2³ = 8.

9³ : 2^6 = 9³ : (2³ * 2³) = 4,5³ : 2³ = 2,25³ = 11,390625.

www.bolshoyvopros.ru

Умножение и деление чисел со степенями

Если вам нужно возвести какое-то конкретное число в степень, можете воспользоваться таблицей степеней натуральных чисел от 2 до 25 по алгебре. А сейчас мы более подробно остановимся на свойствах степеней.

Экспоненциальные числа открывают большие возможности, они позволяют нам преобразовать умножение в сложение, а складывать гораздо легче, чем умножать.

Например, нам надо умножить 16 на 64. Произведение от умножения этих двух чисел равно 1024. Но 16 – это 4×4, а 64 – это 4х4х4. То есть 16 на 64=4x4x4x4x4, что также равно 1024.

Число 16 можно представить также в виде 2х2х2х2, а 64 как 2х2х2х2х2х2, и если произвести умножение, мы опять получим 1024.

А теперь используем правило возведения числа в степень. 16=42, или 24, 64=43, или 26, в то же время 1024=64=45, или 210.

Следовательно, нашу задачу можно записать по-другому: 42х43=45 или 24х26=210, и каждый раз мы получаем 1024.

Мы можем решить ряд аналогичных примеров и увидим, что умножение чисел со степенями сводится к сложению показателей степени, или экспонент, разумеется, при том условии, что основания сомножителей равны.

Таким образом, мы можем, не производя умножения, сразу сказать, что 24х22х214=220.

Это правило справедливо также и при делении чисел со степенями, но в этом случае экспонента делителя вычитается из экспоненты делимого. Таким образом, 25:23=22, что в обычных числах равно 32:8=4, то есть 22. Подведем итоги:

amх an=am+n, am: an=am-n, где m и n — целые числа.

С первого взгляда может показаться, что такое умножение и деление чисел со степенями не очень удобно, ведь сначала надо представить число в экспоненциальной форме. Нетрудно представить в такой форме числа 8 и 16, то есть 23 и 24, но как это сделать с числами 7 и 17? Или как поступать в тех случаях, когда число можно представить в экспоненциальной форме, но основания экспоненциальных выражений чисел сильно различаются. Например, 8×9 – это 23х32, и в этом случае мы не можем суммировать экспоненты. Ни 25 и ни 35 не являются ответом, ответ также не лежит в интервале между этими двумя числами.

Тогда стоит ли вообще возиться с этим методом? Безусловно стоит. Он дает огром­ные преимущества, особенно при сложных и трудоемких вычислениях.

Для того чтобы легче было двигаться дальше, давайте подробнее рассмотрим понятие экспоненты и попробуем дать ей более обобщенное толкование.

До сих пор мы считали, что экспонента – это количество одинаковых сомножителей. В этом случае минимальная величина экспоненты – это 2. Однако если мы производим операцию деления чисел, или вычитания экспонент, то можем получить также число меньше 2, значит, старое определение нас больше не может устроить. Подробнее читайте в следующей статье.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

matemonline.com

Как умножать степени | Алгебра

Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?

В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:

   

При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

   

Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.

   

Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:

   

При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:

   

   

   

   

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:

   

   

www.algebraclass.ru

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

Рассмотрим, почему показатели складываются. Во-первых, возведение в степень — это сокращённая запись умножения:

23 = 2 · 2 · 2

Во-вторых, умножение числа самого на себя, имеющего при этом разные степени, означает, что это число берётся сомножителем столько раз, сколько указывают показатели степеней:

23 · 22 = (2 · 2 · 2) · (2 · 2) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25
3 множ.2 множ.5 множ.

Из примера становится понятно, что при сложении показателей степеней, мы получаем общую сумму сомножителей, поэтому для любого выражения будет верна формула:

ax · ay = ax+y

Примеры умножения степеней

Пример 1. Запишите в виде степени:

n3n5

Решение:

n3n5 = n3 + 5 = n8

Пример 2. Упростите:

xy2z3x4y5z6

Решение: чтобы легче было провести умножение степеней с одинаковыми основаниями можно сначала сгруппировать степени по основаниям:

(xx4)(y2y5)(z3z6)

Теперь выполним умножение степеней:

(xx4)(y2y5)(z3z6) = (x1 + 4)(y2 + 5)(z3 + 6) = x5y7z9

Следовательно:

xy2z3x4y5z6 = x5y7z9

Пример 3. Выполните умножение:

а) nxn5;      б) xxn;      в) amam

Решение:

а) nxn5 = nx + 5              
б) xxn = xn + 1                
в) amam = am + m = a2m

Пример 4. Упростите выражение:

а) —a2 · (-a)2 &middot a;      б) -(-a)2 · (-a) &middot a

Решение:

а) —a2 · (-a)2 &middot a = —a2 · a2 &middot a = -(a2a2a) = -(a2 + 2 + 1) = —a5
б) -(-a)2 · (-a) &middot a = —a2 · (-a) &middot a = a3 &middot a = a4

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Рассмотрим частное двух степеней с одинаковыми основаниями:

n12 : n5

где n – это число не равное нулю, так как на 0 делить нельзя. Запишем частное в виде дроби:

Представим n12 в виде произведения n7 · n5, тогда числитель и знаменатель дроби можно будет сократить на общий множитель n5:

n12 = n7 · n5 =  n7
n5n5

Верность совершённого действия легко проверить с помощью умножения:

n7 · n5 = n7+5 = n12

Следовательно, общая формула для деления степеней с одинаковым основанием будет выглядеть так:

ax : ay = ax-y

Примеры деления степеней

Пример 1. Частное степеней замените степенью с тем же основанием:

а) a5;      б) m18
am10

Решение:

а) a5 = a4 · a = a4
a a

б) m18 = m8 · m10 = m8
m10 m10

Пример 2. Выполните деление:

а) x7 : x2;      б) n10 : n5;      в) a30 : a10

Решение:

а) x7 : x2 = x7 — 2 = x5         
б) n10 : n5 = n10 — 5 = n5     
в) a30 : a10 = a30 — 10 = a20

Пример 3. Чему равно значение выражения:

а) an ;      б) mx ;      в) b5 · b8
a2mb3

Решение:



в) b5 · b8 = b2 · b3 · b8 = b2 · b8 = b10
b3b3

naobumium.info

Правила умножения степеней с разным основанием — Коллегия адвокатов

Как умножать степени

Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?

В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:

При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.

Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:

При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:

www.algebraclass.ru

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 .
Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Или:
2a 4 — (-6a 4 ) = 8a 4
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.

Или:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, a n .a m = a m+n .

Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Или:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1

Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 ) ⋅ (x — y).
Ответ: x 4 — y 4 .
Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные.

1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2 : то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат, результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

Так, (a — y).(a + y) = a 2 — y 2 .
(a 2 — y 2 )⋅(a 2 + y 2 ) = a 4 — y 4 .
(a 4 — y 4 )⋅(a 4 + y 4 ) = a 8 — y 8 .

Деление степеней

Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби.

Таким образом a 3 b 2 делённое на b 2 , равно a 3 .

Запись a 5 , делённого на a 3 , выглядит как $\frac$. Но это равно a 2 . В ряде чисел
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
любое число может быть поделено на другое, а показатель степени будет равен разнице показателей делимых чисел.

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются..

Так, y 3 :y 2 = y 3-2 = y 1 . То есть, $\frac= y$.

И a n+1 :a = a n+1-1 = a n . То есть $\frac = a^n$.

Или:
y 2m : y m = y m
8a n+m : 4a m = 2a n
12(b + y) n : 3(b + y) 3 = 4(b +y) n-3

Правило также справедливо и для чисел с отрицательными значениями степеней.
Результат деления a -5 на a -3 , равен a -2 .
Также, $\frac : \frac = \frac.\frac= \frac= \frac$.

h 2 :h -1 = h 2+1 = h 3 или $h^2:\frac = h^2.\frac= h^3$

Необходимо очень хорошо усвоить умножение и деление степеней, так как такие операции очень широко применяются в алгебре.

Примеры решения примеров с дробями, содержащими числа со степенями

1. Уменьшите показатели степеней в $\frac$ Ответ: $\frac$.

2. Уменьшите показатели степеней в $\frac$. Ответ: $\frac$ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю.
a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель.
a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель.
a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель.
После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .

4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .

5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.

6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).

7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .

8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.

www.math20.com

Свойства степени

Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.

Свойство № 1
Произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.

  • Упростить выражение.
    b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
  • Представить в виде степени.
    6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
  • Представить в виде степени.
    (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

    • Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями . Оно не относится к их сложению.

    Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2 ) на 3 5 . Это понятно, если
    посчитать (3 3 + 3 2 ) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243

    Свойство № 2
    Частное степеней

    При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

  • Записать частное в виде степени
    (2b) 5 : (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
  • Вычислить.

    = 11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
    Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
    3 8 : t = 3 4

    Ответ: t = 3 4 = 81

    Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.

      Пример. Упростить выражение.
      4 5m + 6 · 4 m + 2 : 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2 : 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5

    Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.

    = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

    Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.

    Нельзя заменять разность (4 3 −4 2 ) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2 ) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4

    Свойство № 3
    Возведение степени в степень

    При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.

    (a n ) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

    • Пример.
      (a 4 ) 6 = a 4 · 6 = a 24
    • Пример. Представить 3 20 в виде степени с основанием 3 2 .

      • По свойству возведения степени в степень известно, что при возведении в степень показатели перемножаются, значит:

      Свойства 4
      Степень произведения

      При возведении степени в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель и результаты перемножаются.

      (a · b) n = a n · b n , где « a », « b » — любые рациональные числа; « n » — любое натуральное число.

    • Пример 1.
      (6 · a 2 · b 3 · c ) 2 = 6 2 · a 2 · 2 · b 3 · 2 · с 1 · 2 = 36 a 4 · b 6 · с 2
    • Пример 2.
      (−x 2 · y) 6 = ( (−1) 6 · x 2 · 6 · y 1 · 6 ) = x 12 · y 6

    Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.

    (a n · b n )= (a · b) n

    То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

  • Пример. Вычислить.
    2 4 · 5 4 = (2 · 5) 4 = 10 4 = 10 000
  • Пример. Вычислить.
    0,5 16 · 2 16 = (0,5 · 2) 16 = 1

    • В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.

    Например, 4 5 · 3 2 = 4 3 · 4 2 · 3 2 = 4 3 · (4 · 3) 2 = 64 · 12 2 = 64 · 144 = 9216

    Пример возведения в степень десятичной дроби.

    4 21 · (−0,25) 20 = 4 · 4 20 · (−0,25) 20 = 4 · (4 · (−0,25)) 20 = 4 · (−1) 20 = 4 · 1 = 4

    Свойства 5
    Степень частного (дроби)

    Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.

    (a : b) n = a n : b n , где « a », « b » — любые рациональные числа, b ≠ 0, n — любое натуральное число.

  • Пример. Представить выражение в виде частного степеней.
    (5 : 3) 12 = 5 12 : 3 12

    • Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.

    math-prosto.ru

    Степени и корни

    Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным ,

    нулевым и дробным показателем. О выражениях, не имеющих смысла.

    Операции со степенями.

    1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются :

    a m · a n = a m + n .

    2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются .

    3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

    4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

    ( a / b ) n = a n / b n .

    5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

    Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.

    П р и м е р . ( 2 · 3 · 5 / 15 ) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .

    Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).

    1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:

    2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:

    3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:

    4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:

    5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:

    Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным, нулевым и дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.

    Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя:

    Т еперь формула a m : a n = a m — n может быть использована не только при m , большем, чем n , но и при m , меньшем, чем n .

    П р и м е р . a 4 : a 7 = a 4 — 7 = a — 3 .

    Если мы хотим, чтобы формула a m : a n = a m — n была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.

    Степень с нулевым показателем. Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

    П р и м е р ы . 2 0 = 1, ( – 5 ) 0 = 1, ( – 3 / 5 ) 0 = 1.

    Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а :

    О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений.

    где a ≠ 0 , не существует .

    В самом деле, если предположить, что x – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a = 0· x, т.e. a = 0, что противоречит условию: a ≠ 0

    — любое число.

    В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x, то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x, что и требовалось доказать.

    Если считать, что правила действий со степенями распространяются и на степени с нулевым основанием, то

    0 0 — любое число.

    Р е ш е н и е . Рассмотрим три основных случая:

    1) x = 0 – это значение не удовлетворяет данному уравнению

    2) при x > 0 получаем: x / x = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,

    что x – любое число; но принимая во внимание, что в

    нашем случае x > 0 , ответом является x > 0 ;

    www.bymath.net

    Правила умножения степеней с разным основанием

    СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ,

    СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ IV

    § 69. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

    Теорема 1. Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, достаточно показатели степеней сложить, а основание оставить прежним, то есть

    Доказательство. По определению степени

    2 2 • 2 3 = 2 5 = 32; (—3) • (—3) 3 = (—3 ) 4 = 81.

    Мы рассмотрели произведение двух степеней. На самом же деле доказанное свойство верно для любого числа степеней с одинаковыми основаниями.

    Теорема 2. Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, когда показатель делимого больше показателя делителя, достаточно из показателя делимого вычесть показатель делителя, а основание оставить прежним, то есть при т > п

    (a =/= 0)

    Доказательство. Напомним, что частным от деления одного числа на другое называется число, которое при умножении на делитель дает делимое. Поэтому доказать формулу , где a =/= 0, это все равно, что доказать формулу

    Если т > п, то число т — п будет натуральным; следовательно, по теореме 1

    Теорема 2 доказана.

    Следует обратить внимание на то, что формула

    доказана нами лишь в предположении, что т > п. Поэтому из доказанного пока нельзя делать, например, таких выводов:

    К тому же степени с отрицательными показателями нами еще не рассматривались и мы пока что не знаем, какой смысл можно придать выражению 3 — 2 .

    Теорема 3. Чтобы возвести степень в степень, достаточно перемножить показатели, оставив основание степени прежним, то есть

    Доказательство. Используя определение степени и теорему 1 этого параграфа, получаем:

    что и требовалось доказать.

    Например, (2 3 ) 2 = 2 6 = 64;

    518 (Устно.) Определить х из уравнений:

    1) 2 • 2 2 • 2 3 • 2 4 • 2 5 • 2 6 = 2 x ; 3) 4 2 • 4 4 • 4 6 • 4 8 • 4 10 = 2 x ;

    2) 3 • 3 3 • 3 5 • 3 7 • 3 9 = 3 x ; 4) 1 /5 • 1 /25 • 1 /125 • 1 /625 = 1 / 5 x .

    519. (У с т н о.) Упростить:

    520. (У с т н о.) Упростить:

    521. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми основаниями:

    1) 32 и 64; 3) 8 5 и 16 3 ; 5) 4 100 и 32 50 ;

    2) —1000 и 100; 4) —27 и —243; 6) 81 75 • 8 200 и 3 600 • 4 150 .

    oldskola1.narod.ru

    112ak.ru

    Материал по математике «Умножение и деление степеней»

    Умножение и деление степеней

    Цель урока: научится производить действия со степенями числа.

    Для начала вспомним понятие «степень числа». Выражение вида


    можно записать как.

    an


    Справедливо так же обратное:


    это равенство называется запись степени в виде произведения, оно поможет нам определить, каким образом умножать и делить степени.

    Запомните:
    a – основание степени,
    n – показатель степени.
    Если n = 1, значит, число а взяли один раз и соответственно

    a1 =а.
    Если n=0, то a0 =1

    почему так происходит мы сможем выяснить, когда познакомимся с правилами умножения и деления степеней.

    Умножение

    a) если умножаются степени с одинаковым основанием:
    Что бы an умножить на am запишем степени в виде произведения:



    видно что число а взяли n+m раз, соответственно

    an •am = an + m


    Пример:
    23• 22= 25=32

    Это свойство удобно использовать, что бы упростить работу по возведению числа в большую степень:

    27=23•24=8•16=128

    б) если умножаются степени с разным основанием, но одинаковым показателем
    Что бы an •am запишем через произведение.

    Если поменять множители местами и посчитать получившиеся пары получим

    что, согласно определению степени числа, равно (a•b) n

    an•bn= (a•b)n

    Пример:
    32• 22= 2(3•2)2=62=36

    2. Деление.

    a) Основание степени одинаковое, показатели разные.

    Пока что мы будем рассматривать только деление степени с большим показателем на деление степени с меньшим показателем.

    Итак, нам надо an÷am где n › m
    Записываем степени в виде произведения


    для удобства деление запишем в виде простой дроби

    теперь сокращаем дробь.

    Получается:

    an÷am = an-m

    Это свойство поможет объяснить ситуацию с возведением числа в нулевую степень. Допустим, что n=m тогда

    a0=an-n=an÷an=1
    Примеры:

    33÷32=33-2=31=3

    22÷22=22-2=20=1

    б)Основания степени разные, показатели одинаковые.

    Пусть нам надо an÷ bn запишем степени чисел в виде произведения

    Представим деление в виде простой дроби

    используя свойство дробей разобьем большую дробь на произведение маленьких, получим:


    Соответственно:

    an÷bn=(a÷b)n

    Пример:

    43/23=(4/2)3=23=8

    videouroki.net

    Умножение степеней с одинаковыми основаниями . Видеоурок. Алгебра 7 Класс

    На этом уроке мы изучим умножение степеней с одинаковыми основаниями. Вначале вспомним определение степени и сформулируем теорему о справедливости равенства . Затем приведем примеры ее применения на конкретных числах и докажем ее. Также мы применим теорему для решения различных задач.

    Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

    Урок: Умножение степеней с одинаковыми основаниями (формула )

    Основные определения:

    Здесь a — основание степени,

     n — показатель степени,

    — n-ая степень числа.

    Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

    По-иному: если а – любое число; n и k натуральные числа, то:

    Отсюда правило 1:

    При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

    Разъясняющие примеры:

    1)

    2)

    Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №1. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k.

    Дано число а – любое; числа n и k – натуральные. Доказать: 

    Доказательство основано на определении степени.

    То есть 

    Пример 1: Представьте в виде степени.

    Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 1.

    а)  

    б) 

    в)

    г)

    д) 

    е)

    ж)

    Здесь использовано обобщение:

    з)

    и)

    к) 

    л)

    м) 

    Пример 2: Вычислите (можно использовать таблицу основных степеней).

    а)  (по таблице)

    б)

    Пример 3: Запишите в виде степени с основанием 2.

    а)  

    б)

    в)

    г)

    Пример 4: Определите знак числа:

    , а – отрицательное, так как показатель степени при -13 нечетный.

    По-иному:

    Пример 5: Замените (·) степенью числа с основанием r:

    Имеем  , то есть .

    Список рекомендованной литературы

    1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

    3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

     

    Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

    1. Школьный помощник (Источник).

    2. Testent.ru (Источник).

    3. Математика-повторение (Источник).

     

    Рекомендованное домашнее задание

    1. Представьте в виде степени:

    а)      б)       в) г)        д)

    2.  Вычислите:

    а)       б)  

    3. Запишите в виде степени с основанием 2:

    а)       б)

    4. Определите знак числа:

    а)

    5. Замените (·) степенью числа с основанием r:

    а) r4 · (·) = r15;      б) (·) · r5 = r6

    interneturok.ru

    Решение уравнений методом подстановки – Решение систем уравнений способом подстановки

    alexxlab / / Школьная жизнь

    Примеры решения систем методом подстановки

    Рассмотрим конкретные примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки.

       

    В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить x через y и подставить полученное выражение вместо x в первое уравнение:

       

    Первое уравнение — уравнение с одной переменной y. Решаем его:

    5(7-3y)-2y = -16

    35-15y-2y= -16

    -17y= -51

    y=3.

    Полученное значение y подставляем в выражение для x:

       

    Ответ: (-2; 3).

       

    В данной системе проще из первого уравнения выразить y через x и подставить полученное выражение вместо y во второе уравнение:

       

       

    Второе уравнение — уравнение с одной переменной x. Решим его:

    3x-4(-1,5-3,5x)=23

    3x+6+14x=23

    17x=17

    x=1.

    В выражение для y вместо x подставляем x=1 и находим y:

       

    Ответ: (1; -5).

       

    Здесь удобнее из второго уравнения выразить y через x (поскольку делить на 10 проще, чем на 4, -9 или 3):

       

       

    Решаем первое уравнение:

    4x-9(1,6-0,3x)= -1

    4x-14,4+2,7x= -1

    6,7x=13,4

    x=2.

    Подставляем x=2 и находим y:

       

    Ответ: (2; 1).

       

    Прежде чем применить метод подстановки, эту систему следует упростить. Обе части первого уравнения можно умножить на наименьший общий знаменатель, во втором уравнении раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

       

       

    Получили систему линейных уравнений с двумя переменными. Теперь применим подстановку. Удобно из второго уравнения выразить a через b:

       

       

    Решаем первое уравнение системы:

    3(21,5 + 2,5b) — 7b = 63

    64,5+7,5b-7b=63

    0,5b= -1,5

    b= -3.

    Осталось найти значение a:

       

    Согласно правилам оформления, ответ записываем в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке.

    Ответ: (14; -3).

     

    Выражая одну переменную через другую, иногда удобнее оставлять её с некоторым коэффициентом.

       

    В данном случае удобно выразить y через x из второго уравнения. При этом лучше не делить обе части уравнения на 3, а оставить коэффициент 3 рядом с y, поскольку в первом уравнении 12y кратно 3:

       

       

    9x-4(43-4x)=78

    9x-172+16x=78

    25x=250

    x=10.

       

       

    Ответ: (10;1).

     

    Из всех способов решения систем уравнений метод подстановки в алгебре используется чаще других. С помощью этого метода могут быть решены не только системы линейных уравнений, но и системы уравнений других видов.

    www.algebraclass.ru

    Системы уравнений. Метод подстановки. Видеоурок. Алгебра 11 Класс

    Тема: Системы уравнений_Основные сведения и примеры

    Урок: Системы уравнений. Метод подстановки

    Рассмотрим системы двух уравнений с двумя неизвестными (1) и трех уравнений с тремя неизвестными (2).

    Здесь р и q – некоторые выражения, зависящие от пары переменных х и у.

    Здесь р, q и r – некоторые выражения, зависящие от тройки переменных х, у и z.

    Частным решением системы 1 называется пара чисел () такая, при подстановке которой в уравнения системы получим верные равенства.

    Частным решением системы 2 называется тройка чисел () такая, при подстановке которой в уравнения системы получим верные равенства.

    Решить систему уравнений означает найти множество всех ее решений.

    Чтобы найти множество всех решений системы, лучше всего пользоваться эквивалентными или равносильными преобразованиями, то есть такими, которые не искажают множество решений. В результате таких преобразований мы получаем равносильные системы, то есть имеющие одно и то же множество решений

    Таким образом, процесс решения системы сводится к постепенному переходу от заданной сложной системы к все более простой и так до тех пор, пока не получим ответ.

    Методы решения систем с помощью эквивалентных преобразований:

    -метод подстановки;           

    -метод алгебраического сложения;

    -метод введения новых переменных;

    Повторим метод подстановки. Напомним суть данного метода. Мы рассматриваем заданную систему вида 1 и замечаем, что в одном из уравнений, пусть во втором, легко выразить одну переменную через другую, пусть у через х:

    Полученное выражение подставляем в первое уравнение системы:

    Таким образом мы получаем одно уравнение (в данном случае первое) только относительно х. решаем это уравнение, находим все значения х, подставляем их в выражение для у и находим соответствующие значения у.

    Пример 1 – решить систему методом подстановки:

    В данном случае удобно из первого уравнения выразить у:

    Подставим полученное выражение во второе уравнение:

    Находим соответствующие значения у:

    Ответ: (2;-1), (-1;2)

    Пример 2 – решить систему методом подстановки:

    В данном случае удобно из первого уравнения выразить х:

    Подставим полученное выражение во второе уравнение:

    Находим соответствующее значение х:

    Ответ: (3;1)

    В следующей системе важно обратить внимание на ОДЗ.

    Пример 3 – решить систему методом подстановки:

    Укажем ОДЗ для первого уравнения:

    При соблюдении ОДЗ первое уравнение можно преобразовать:

    Имеем систему:

    В данном случае удобно из первого уравнения выразить у:

    Подставим полученное выражение во второе уравнение:

    Находим соответствующие значения у:

    Сверившись с ОДЗ, выписываем ответ.

    Ответ: (5;4), (-1;0)

    Пример 4 – решить систему методом подстановки:

    В данном случае удобно из первого уравнения выразить у:

    Подставим полученное выражение во второе уравнение:

    Находим соответствующие значения у:

    Ответ: (), ()

    Обратим внимание, что n здесь пробегает все целочисленные значения

    Пример 5 – решить систему методом подстановки:

    Рассмотрим первое уравнение:

    ОДЗ соблюдено

    Получили равносильную систему:

    В данном случае удобно из первого уравнения выразить у:

    Подставим полученное выражение во второе уравнение:

    Находим соответствующие значения у:

    Ответ: (2;6)

    Итак, мы рассмотрели метод подстановки при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными, далее рассмотрим метод алгебраического сложения.

     

    Список рекомендованной литературы

    1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. М.: Мнемозина

    2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. М.: Дрофа. 

    3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. М.: Просвещение.

     

    Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

    1. Xvatit.com (Источник).

    2. Школьный помощник (Источник).

    3. Nado5.ru (Источник).

     

    Рекомендованное домашнее задание

    1. Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, №190(б,г), 191(б,г) ст.289;

    2. Решить систему методом подстановки:

    3. Решить систему методом подстановки:

     

    interneturok.ru

    Решение уравнений методом подстановки

    Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Метод подстановки позволяет легко решить системы линейных уравнений любой сложности. Суть метода заключается в том, что, используя первое выражение системы, мы выражаем «у», а далее производим подстановку полученного выражения во второе уравнение системы вместо «у». Поскольку уравнение уже содержит не два неизвестных, а только одно, то мы легко находим значение этой переменной, а затем с ее помощью определяем значение второй.

    Допустим, дана система линейных уравнений следующего вида:

    \[\left\{\begin{matrix} 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end{matrix}\right.\]

    Так же читайте нашу статью «Решить алгебраическое уравнение онлайн решатель»

    Выразим \[y:\]

    \[\left\{\begin{matrix} 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end{matrix}\right.\]

    Выполним подстановку полученного выражения во 2 уравнение:

    \[\left\{\begin{matrix} y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end{matrix}\right.\]

    Найдем значение \[x:\]

    \[x + 4 (3x — 10) — 12 = 0\]

    Упростим и решим уравнение с помощью открытия скобок и учета правил переноса членов:

    \[x + 12x — 40 -12 = 0\]

    \[13х — 52 = 0\]

    \[13x = 52\]

    \[х = 4\]

    Теперь нам известно значение \[x.\] Используем это для нахождения значения \[y:\]

    \[y = 3x — 10\]

    \[y = 3\cdot 4 — 10\]

    \[y = 2\]

    Ответ: \[(4;2).\]

    Где можно решить систему уравнений онлайн методом подстановки?

    Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

    www.pocketteacher.ru

    Методы решения уравнений: замены, подстановки, примеры, тесты

    Тестирование онлайн

    Потерянные и посторонние корни

    К потере корней может привести сокращение обеих частей уравнения на общий множитель.

    Посторонние корни могут появится при умножении обеих частей уравнения на множитель, содержащий неизвестное.

    При возведении обеих частей уравнения в квадрат (или любую четную степень) могут появляться посторонние корни.

    Посторонние корни могут появляться при решении иррационального уравнения, поэтому лучше выполнять проверку.

    Метод замены переменной

    В ряде случаев решение уравнения можно упростить введением новой переменной (нового неизвестного).

    Например, уравнение вида

    где a, b, c — числа, называется биквадратным. Решается введением замены x2=t

    Метод замены используют не только при решении биквадратных уравнений.

    Сложные замены переменной

    Основная трудность решения задач методом подстановки заключается в том, что иногда трудно угадать вид самой подстановки и вид уравнений, где подстановку можно использовать.

    Очень сложные замены переменной

    Графический способ решения уравнений

    Графический способ решения уравнений f(x)=g(x) заключается в следующем: строят в одной системе координат графики двух функций y=f(x) и y=g(x) и находят абсциссы точек пересечения графиков. Абсциссы точек пересечения графиков и являются корнями уравнения.

    Преобразуем выражение a4+b4=(a+b)4:

    При решении уравнения f(x)=g(x) можно исследовать функции y=f(x) и y=g(x) на монотонность. Если одна из этих функций на промежутке монотонно убывает, а другая функция монотонно возрастает, то уравнение или имеет один корень, или вообще не имеет корней. Корень уравнения можно найти методом подбора или графическим методом.

    Если функция y=f(x) возрастает, а y=g(x) убывает на промежутке , и при этом f(a)>g(a), то корней нет.

    Примеры уравнений вида f(f(x))=x, где f(x) — некоторая функция:

    1. Любой корень уравнения f(x)=x является корнем уравнения f(f(x))=x;
    2. Если функция f(x) возрастает на некотором множестве и значения x и значения функции f(x) принадлежат этому множеству, то уравнения f(x)=x и f(f(x))=x равносильны на этом множестве.

    Для убывающей функции f(x) правило 2 применить нельзя.

    Суть метода состоит в замене переменной х тригонометрической функцией, например . Решение исходного уравнения сводится к решению тригонометрического уравнения. Но тригонометрическое уравнение обычно имеет бесконечное множество решений, а исходное — конечное.

    Неравенство Коши.

    Неравенство Бернулли.

    Равенство достигается при x=0 или n=1.

    Неравенство Коши-Буняковского.

    Равенство достигается в том и только в том случае, когда существует положительная константа a такая, что x1=ay1, x2=ay2,…,xn=ayn.

    fizmat.by

    Решение системы линейных уравнений. Метод подстановки, сложения, графический. Особые случаи, тесты

    Тестирование онлайн

    • Система линейных уравнений

    Система линейных уравнений

    Обычно уравнения системы записывают в столбик одно под другим и объединяют фигурной скобкой

    Система уравнений такого вида, где a, b, c — числа, а x, y — переменные, называется системой линейных уравнений.

    При решении системы уравнений используют свойства, справедливые для решения уравнений.

    Решение системы линейных уравнений способом подстановки

    Рассмотрим пример

    1) Выразить в одном из уравнений переменную. Например, выразим y в первом уравнении, получим систему:

    2) Подставляем во второе уравнение системы вместо y выражение 3х-7:

    3) Решаем полученное второе уравнение:

    4) Полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

    Система уравнений имеет единственное решение: пару чисел x=1, y=-4. Ответ: (1; -4), записывается в скобках, на первой позиции значение x, на второй — y.

    Решение системы линейных уравнений способом сложения

    Решим систему уравнений из предыдущего примера методом сложения.

    1) Преобразовать систему таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Умножим первое уравнение системы на «3».

    2) Складываем почленно уравнения системы. Второе уравнение системы (любое) переписываем без изменений.

    3) Полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

    Решение системы линейных уравнений графическим способом

    Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

    Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может: а) иметь единственное решение; б) не иметь решений; в) иметь бесконечное множество решений.

    2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

    Графическое решение системы

    Метод введения новых переменных

    Замена переменных может привести к решению более простой системы уравнений, чем исходная.

    Рассмотрим решение системы

    Введем замену , тогда

    Переходим к первоначальным переменным

    Особые случаи

    Не решая системы линейных уравнений, можно определить число ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных.

    Пусть дана система

    1) Если , то система имеет единственное решение.

    2) Если , то система решений не имеет. В этом случае прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны и не совпадают.

    3) Если , то система имеет бесконечное множество решений. В этом случае прямые совпадают друг с другом.

    Суть метода в последовательном исключении неизвестных, приводя систему линейных уравнений к ступенчатой форме.

    fizmat.by

    Метод подстановки | Алгебра

    Метод подстановки решения систем линейных уравнений первый раз изучается в курсе алгебры 7 класса. В дальнейшем этот метод встречается ещё не раз, поскольку с помощью подстановки можно решать и другие виды систем уравнений.

     

    Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки

    1) В одном из уравнений выражаем одну переменную через другую.

    2) Полученное выражение подставляем вместо этой переменной в другое уравнение системы и решаем уравнение с одной переменной.

    3) Найденное значение переменной подставляем в выражение и вычисляем значение другой переменной.

    Ответ системы записывают в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке. Для системы уравнений из двух переменных ответ схематически выглядит так:

    (x; y),

    из трёх — (x; y; z).

     

    Как определить, из какого уравнения выразить одну переменную через другую?

    При решении систем линейных уравнений способом подстановки выразить одну переменную через другую можно из любого уравнения, но желательно лучше выбирать для этого путь, который проще.

    • Как правило, удобнее всего брать переменную, коэффициент при которой равен единице. В этом случае, чтобы выразить такую переменную через другую, нужно просто перенести остальные слагаемые в правую часть, изменив при переносе их знаки на противоположные.

    Например, в системе

       

    во втором уравнении коэффициент при переменной y равен 1 (b2=1), поэтому удобно выразить из второго уравнения y через x:

    y=с2 — a2x

    и подставить получившееся выражение вместо y в первое уравнение:

    a1x+b1(с2 — a2x)=с1.

    Записывают эти действия коротко:

       

       

     

    • Следующий по удобству вариант — коэффициент -1 перед переменной.

    Например, в системе

       

    коэффициент при y в первом уравнении равен -1, поэтому удобно выразить из первого уравнения y через x.

    Это можно сделать так: оставив y со знаком «-«в левой части, первое слагаемое перенести в правую часть

    -y=с1 -a1x,

    после чего умножить обе части уравнения на -1:

    y= a1x — с1 .

    Также можно y перенести в правую часть, изменив его знак на «+», а a1x  — в левую, изменив знак на «-«:

    a1x — с1=y.

    Можно сразу же поменять местами правую и левую части:

    y= a1x — с1 .

    Записывают эти действия кратко:

       

       

     

    • Поскольку удобно делить на 2, 5, 10, при наличии одного из таких коэффициентов перед переменной удобно выразить такую переменную через другую.

    Например, в системе

       

    можно выразить из первого уравнения x через y:

       

       

     

    • В общем виде план решение систем линейных уравнений способом подстановки можно записать, например, так:

       

       

       

    Из второго уравнения находим значение x. Подставив это значение в 1-е уравнение, находим y.

     

    В следующий раз рассмотрим решение систем линейных уравнений методом подстановки на конкретных примерах.

    www.algebraclass.ru

    Решение уравнений методом подстановки онлайн

    Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Одним из удобных алгебраических способов решения систем линейных уравнений является метод подстановки, который довольно часто используется для решения уравнений различной сложности. Суть метода заключается в том, что на основе первого выражения мы выражаем \[у\] и подставляем полученное выражение во второе уравнение системы. Определив значение \[у\] можно найти значение \[х.\]

    Так же читайте нашу статью «Решить уравнения с модулем онлайн»

    Допустим, дана следующая система уравнений:

    \[\left\{\begin{matrix} x-2y=3\\ 5x+y=4 \end{matrix}\right.\]

    Выразим в первом уравнении \[х:\]

    \[x= 3+ 2y\]

    Выполним подстановку полученного выражения во второе уравнение:

    \[5(3+2y)+y=4\]

    Осталось решить простое линейное уравнение с одной неизвестной. Упростим уравнение, открыв скобки, и перенесем целые числа в правую часть, а неизвестные в левую:

    \[15+10у+у=4\]

    \[10у+у= 4-15\]

    \[11у=-11\]

    \[y = — 1\]

    Если подставить полученный результат \[у\] в полученное на первом этапе уравнение вместо \[у\] и найдем значение \[х:\]

    \[x= 3+2y\]

    \[x=3+2(-1)\]

    \[x=3-2\]

    \[x=1\]

    Ответ: \[(1;-1)\]

    Где можно решить уравнение методом подстановки онлайн?

    Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

    www.pocketteacher.ru

    Cos a b – упростить cos(a-b)-cos(a+b)

    alexxlab / / Школьная жизнь

    упростить cos(a-b)-cos(a+b)

    Доброй ночи!
    Вы обратились с очень интересным вопросом, на который, благодаря одной формуле, ответ просто не дать.
    Давайте для начала рассмотрим, какие формулы вы должны использовать и как они называются, чтоб было легче понять, что к чему и как делается правильно.
    Вот наше задание: упростить cos(a-b)-cos(a+b)
    Косинус суммы и косинус разницы — это те формулы, которые мы будем с Вами использовать. Итак, нам надо разобраться, как каждая из них разбирается по отдельности, чтоб сложить полную картину того, как решается наше с Вами заданий.
    Давайте приступим.
    Первая — косинус суммы. Эта формула будет иметь такой вид: 

       

    Вторая — косинус разницы. Это будет выглядеть так: 

       

    Теперь приступим к решению: 

       

     

       

     

       

     

       

    Вот и всё — наш ответ!
    Ответ: 

       

    Теперь Вы можете спокойно использовать получившуюся формулу при решении заданий

    ru.solverbook.com

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение sin(45)
    3 Найти точное значение sin(60)
    4 Найти точное значение sin(30 град. )
    5 Найти точное значение sin(60 град. )
    6 Найти точное значение tan(30 град. )
    7 Найти точное значение arcsin(-1)
    8 Найти точное значение sin(pi/6)
    9 Найти точное значение cos(pi/4)
    10 Найти точное значение sin(45 град. )
    11 Найти точное значение sin(pi/3)
    12 Найти точное значение arctan(-1)
    13 Найти точное значение cos(45 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение tan(60)
    16 Найти точное значение csc(45 град. )
    17 Найти точное значение tan(60 град. )
    18 Найти точное значение sec(30 град. )
    19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    20 График y=sin(x)
    21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    22 Найти точное значение cos(60 град. )
    23 Найти точное значение cos(150)
    24 Найти точное значение tan(45)
    25 Найти точное значение sin(30)
    26 Найти точное значение sin(60)
    27 Найти точное значение cos(pi/2)
    28 Найти точное значение tan(45 град. )
    29 График y=sin(x)
    30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    31 Найти точное значение csc(60 град. )
    32 Найти точное значение sec(45 град. )
    33 Найти точное значение csc(30 град. )
    34 Найти точное значение sin(0)
    35 Найти точное значение sin(120)
    36 Найти точное значение cos(90)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 Найти точное значение sin(45)
    39 Найти точное значение tan(30)
    40 Преобразовать из градусов в радианы 45
    41 Найти точное значение tan(60)
    42 Упростить квадратный корень x^2
    43 Найти точное значение cos(45)
    44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
    45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    46 Найти точное значение cot(30 град. )
    47 Найти точное значение arccos(-1)
    48 Найти точное значение arctan(0)
    49 График y=cos(x)
    50 Найти точное значение cot(60 град. )
    51 Преобразовать из градусов в радианы 30
    52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
    53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
    54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
    55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    57 Найти точное значение tan(pi/2)
    58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
    59 Найти точное значение sin(300)
    60 Найти точное значение cos(30)
    61 Найти точное значение cos(60)
    62 Найти точное значение cos(0)
    63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    64 Найти точное значение cos(135)
    65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
    66 Найти точное значение cos(210)
    67 Найти точное значение sec(60 град. )
    68 Найти точное значение sin(300 град. )
    69 Преобразовать из градусов в радианы 135
    70 Преобразовать из градусов в радианы 150
    71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
    73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
    74 Преобразовать из градусов в радианы 60
    75 Найти точное значение sin(135 град. )
    76 Найти точное значение sin(150)
    77 Найти точное значение sin(240 град. )
    78 Найти точное значение cot(45 град. )
    79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
    80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
    81 Найти точное значение sin(225)
    82 Найти точное значение sin(240)
    83 Найти точное значение cos(150 град. )
    84 Найти точное значение tan(45)
    85 Вычислить sin(30 град. )
    86 Найти точное значение sec(0)
    87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
    89 Найти точное значение csc(30)
    90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
    91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
    92 Найти точное значение tan(0)
    93 Вычислить sin(60 град. )
    94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
    95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    96 Вычислить arcsin(-1)
    97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
    98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
    100 Найти точное значение csc(45)

    www.mathway.com

    кто-нибудь знает как выводятся формулы sin (a+b), cos (a+b), sin (a-b), cos (a-b) ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!

    1.Cos (a-b)=cos a*cos b +sin a*sin b; 2.cos (a+b)=cos a*cos b- sin a*sin b; 3. sin(a-b)=sin a*sin b- sin b*cos a 4. sin (a+b)=sin a*cos b+sin b*cos a Докажем ф-лу (1): 1) проведем радиуо ОА, равный R, вокруг точки О на угол a и b (рис50). Получим радиус ОВ и радиус ОС. 2)Пусть В (х1;у1) С (х2;у2). 3) Введем векторы ОВ (х1;у1) , ОС (х2;у2) 4)По опр-ию скалярного произведения ОВ*ОС=х1*х2+у1*у2 (*) 5) по опр-ию синуса и косинуса х1=R*cos a, y1=R*sin a, x2=R* cos b, y2=R*sin b 6) заменяя в равенстве (*) х1,х2,у1,у2, получим ОВ*ОС=R^2*cos a*cos b+R^2*sin a*sin b (**). 7) По теореме о скалярном произведении векторов ОВ*ОС=|OB|*|OC|*cos&#208; BOC=R^2 cos&#208;BOC, &#208;BOC= a-b(см. рис. 50) или &#208;BOC= 2 пи-(a-b) (см. рис. 51) cos(2 пи-(a-b))=cos(a-b) следовательно ОВ*ОС=R^2*cos (a-b) (***) 8) Из неравенств (**) и (***) получим: R^2*cos(a-b)=R^2* cos a*cos b+R^2*sin a*sin b. Разделив левую и правую части на R^2&#185;0 получим формулу (1) косинуса разности Cos (a-b)=cos a*cos b +sin a*sin b; С помощью этой формулы легко вывести формулу (2) косинуса суммы и (4) синуса суммы: Cos (a+b)=cos(a-(-b))=cos a*cos(-b)+sin a*sin (-b)= cos a*cos b-sin a*sin b значит cos(a+b)=cos a*cos b- sin a*sin b. Докажем формулу (4): sin (a+b)=cos(пи/2-(a+b))=cos((пи/2-a)-b)=cos(пи/2-a)cos b+sin(пи/2-a)sin b=sin a*cos b+cos a*sin b Значит sin (a+b)=sin a*cos b+sin b*cos a Докажем формулу (3) Применяя последнюю формулу имеем sin(a-b)=sin(a+(-b))=sin a*cos (-b)+sin(-b)*cos a=sin a*cos b-sin b*cos a. Значит sin(a-b)=sin a*cos b-sin b*cos a. При док-ве формул (1)-(4) были использованы следующие факты: 1) формулы приведения 2)ф-ция y=sin x-нечетная, ф-ция y=cos x-четная. Из формул сложения пологая b=пи n/2, где n &#206;N, можно вывести формулы привидения для преобразований выражений вида cos(пи*n/2 ±a), sin(пи*n/2 ±a). Например cos(пи*n/2 -a)= cos пи/2*cos a+sin пи/2*sin a=0+sin a=sin a. Аналогично выводятся следующие формулы: Sin (пи-а) =sin a Sin (пи+а) =-sin a Sin (3 пи/2-а) =-cos a и т. п. Из формул сложения следуют формулы двойного аргумента: Sin 2a=2sin a*cos a Cos 2a=cos^2 a-sin^2 a Вот только рисунка нет (

    По-английски и с помощью геометрии, но вроде всё понятно : <a rel=»nofollow» href=»http://www.phy6.org/stargaze/Strig5.htm» target=»_blank» >sin (a+b) и cos (a+b)</a> Вот ещё, тоже суммы <a rel=»nofollow» href=»http://whyslopes.com/etc/CalculusAndBeyond/ch33a.html» target=»_blank» >суммы</a> И ещё тут (разницы) : <a rel=»nofollow» href=»http://staff.jccc.net/swilson/trig/anglesumidentities.htm» target=»_blank» >см. тут</a>

    молодец [email protected] <a rel=»nofollow» href=»http://www.referats.net/online/referat.php?id=rkr-a-3510&show=6″ target=»_blank»>http://www.referats.net/online/referat.php?id=rkr-a-3510&show=6</a>

    touch.otvet.mail.ru

    Формулы для решения уравнений – Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры

    alexxlab / / Школьная жизнь

    Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры

    В продолжение темы «Решение уравнений» материал данной статьи познакомит вас с квадратными уравнениями.

    Рассмотрим все подробно: суть и запись квадратного уравнения, зададим сопутствующие термины, разберем схему решения неполных и полных уравнений, познакомимся с формулой корней и дискриминантом, установим связи между корнями и коэффициентами, ну и конечно приведем наглядное решение практических примеров.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    Квадратное уравнение, его виды

    Определение 1

    Квадратное уравнение – это уравнение, записанное как a·x2+b·x+c=0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, при этом a не есть нуль.

    Зачастую квадратные уравнения также носят название уравнений второй степени, поскольку по сути квадратное уравнение есть алгебраическое уравнение второй степени.

    Приведем пример для иллюстрации заданного определения: 9·x2+16·x+2=0;  7,5·x2+3,1·x+0,11=0 и т.п. – это квадратные уравнения.

    Определение 2

    Числа a, b и c – это коэффициенты квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, при этом коэффициент a носит название первого, или старшего, или коэффициента при x2, b – второго коэффициента, или коэффициента при x, а c называют свободным членом.

    К примеру, в квадратном уравнении 6·x2−2·x−11=0 старший коэффициент равен 6, второй коэффициент есть −2, а свободный член равен −11. Обратим внимание на тот факт, что, когда коэффициенты bи/или c являются отрицательными, то используется краткая форма записи вида 6·x2−2·x−11=0, а не 6·x2+(−2)·x+(−11)=0.

    Уточним также такой аспект: если коэффициенты a и/или b равны 1 или −1, то явного участия в записи квадратного уравнения они могут не принимать, что объясняется особенностями записи указанных числовых коэффициентов. К примеру, в квадратном уравнении y2−y+7=0 старший коэффициент равен 1, а второй коэффициент есть −1.

    Приведенные и неприведенные квадратные уравнения

    По значению первого коэффициента квадратные уравнения подразделяют на приведенные и неприведенные.

    Определение 3

    Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, где старший коэффициент равен 1. При иных значениях старшего коэффициента квадратное уравнение являе

    zaochnik.com

    Квадратное уравнение

    Квадратное уравнение

    — это уравнение вида a x2 + b x + c = 0, где a не равно 0.

    Геометрический смысл

    Графиком квадратичной функции является парабола. Решениями (корнями) квадратного уравнения называют точки пересечения параболы с осью абсцисс. Если парабола, описываемая квадратичной функцией, не пересекается с осью абсцисс, уравнение не имеет вещественных корней. Если парабола пересекается с осью абсцисс в одной точке (вершине параболы), уравнение имеет один вещественный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, уравнение имеет два вещественных корня.

    Если коэффициент a положительный, ветви параболы направлены вверх, если отрицательный — ветви параболы направлены вниз. Если коэффициент b положительный, то вершина параболы лежит в левой полуплоскости, если отрицательный — в правой полуплоскости.

    Вывод формулы для решения квадратного уравнения

    Формулу для решения квадратного уравнения a x2 + b x + c = 0 можно получить так:
    • перенесем c в правую часть a x2 + b x = — c
    • умножим уравнение на 4a (2a x)2 + 4a b x = — 4a c
    • добавим b2 к обоим частям (2a x)2 + 4a b x + b2 = b2 — 4a c
    • в левой части выделим полный квадрат (2a x + b)2 = b2 — 4a c
    • извлечем квадратный корень 2a x + b = ± √b2 — 4a c
    • перенесем b в правую часть 2a x = — b ± √b2 — 4a c
    • разделим уравнение на 2a
      x =  -b ± √b2 — 4a c
      2 a

    Дискриминант квадратного уравнения

    Дискриминантом

    квадратного уравнения называют число равное D = b2 − 4ac

    Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта:

    • при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле
      x1,2 =  -b ± √D
      2 a
    • при D = 0 корень один (два равных или совпадающих корня), кратности 2:
    • при Dx1,2 =  -b ± i√-D 2 a

    Теорема Виета

    Приведенным квадратным уравнением

    называется уравнение, в котором коэффициент при x2 равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на коэффициент a: x2 + px + q = 0, где p = ba, q = ca

    Сумма корней приведённого квадратного уравнения

    x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
          x1 + x2 = -p,      x1x2 = q.

    Разложение квадратного уравнения на множители

    Если известны оба корня квадратного уравнения, его можно разложить по формуле

    ax2 + bx + c = a(x — x1)(x — x2)

    Примеры решения квадратных уравнений

    Например. Найти корни квадратного уравнения: 2x2 + 5x + 3 = 0
    D = 52 — 4·3·2 = 25 — 24 = 1

    x1 =  —5 + √1  = -1,
    2·2
    x2 =  —5 — √1  = -1 1
    2·2 2
    Упражнения. Квадратные уравнения.

    ru.onlinemschool.com

    Решения кубических уравнений с вещественными коэффициентами. Универсальные методы. Дискриминант кубического уравнения. Формула Виета для кубического уравнения.

    Решения кубических уравнений с вещественными коэффициентами. Универсальные методы. Дискриминант кубического уравнения. Формула Виета для кубического уравнения.

    Кубическим уравнением называется уравнение вида

    • ax3 + bx2 + cx +d = 0 , (1)
    • где a, b,c ,d — постоянные коэффициенты, а х — переменная.

    Мы рассмотрим случай, когда коэффициенты являются веществеными числами.

    Корни кубического уравнения. Нахождение корней (решение) кубического уравнения.

    Число х называется корнем кубического уравнения (1), если при его подстановке уравнение (1) обращается в верное равенство.

    Кубическое уравнение имеет не более трех корней (над комплексным полем всегда три корня, с учетом кратности) . И всегда имеет хотя бы 1 (вещественный) корень. Все возможные случаи состава корней легко определить с помощью знака дискриминанта кубического уравнения, т.е.:

    Δ= -4b3d + b2c2 — 4ac3 + 18abcd — 27a2d2  (Да, это дискриминант кубического уравнения)

    Итак, возможны только 3 следующих случая:

    • Δ > 0 — тогда уравнение имеет 3 различных корня. (Для продвинутых — три различных вещественных корня)
    • Δ < 0 — уравнение имеет лишь 1 корень. (1 вещественный и пару комплексно сопряженных корней)
    • Δ = 0 — хотя бы 2 корня уравнения совпадают. Т.е. мы имеем дело либо с уравнением с 2умя совпадающими корнями, и еще 1ним отличным от них, либо с уравнением с 3емя совпадающими корнями. (В любом случае все корни вещественные. И уравнение имеет 3 совпадающих корня, тогда и только тогда, когда результант его и его второй производной равен нулю)

    На практике часто , решение кубических уравнений упирается в разложении их на множители. Т.е. алгоритм приблизительно следующий: угадываем один корень, пусть это будет корень α. Затем делим многочлен на (х- α), (если α корень, то он должен поделиться без остатка). Ну а дальше мы имеем дело с обычным квадратным уравнением. Но угадать можно только рациональный корень, и то, если коэффициенты подобраны удачным образом, так что этот корень просто угадывается. Мы же рассмотрим универсальные методы решения кубичесих уравнений.

    Формула Кардано решения кубических уравнений (нахождения корней).

    Это формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения. (Над полем комлексных чисел).

    Канонической формой кубического уравнения называется уравнение вида

    y3 + py + q = 0 (2)

    К такому виду можно привести любое кубическое уравнение вида (1) с помощью следующей замены:

    • x= y — b/3a (3)
    • p= — b2/3a2 + c/a
    • q= 2b3/27a3 — bc/3a2 + d/a

    Итак, приступим к вычислению корней. Найдем следующие величины:

    • Q=(p/3)3 + (q/2)2
    • α = (-q/2 + Q1/2)1/3
    • β = (-q/2 — Q1/2)1/3

    Дискриминант уравнения (2) в этом случае равен

    Δ = — 108Q

    Дискриминант исходного уравнения (1) будет иметь тот же знак , что и вышеуказанный дискриминант. Корни уравнения (2) выражаются следующим образом:

    • y1= α + β
    • y2= — (α + β)/2 + (31/2(α — β)/2)i
    • y3 =- (α + β)/2 — (31/2(α — β)/2)i

    Соответственно, если Q>0, то уравнения (2) и (1) будут иметь лишь 1 (вещественный) корень, y1. Подставим его в (3) и найдем х для уравнения (1). (если вас интересуют также мнимые корни, то просто вычислите еще и y2, y3 и подставьте их в (3).

    Если Q<0, то уравнение (2), как и уравнение (1) имеет три различных вещественных корня, но для их вычисления нужно уметь извлекать квадратн

    dpva.ru

    Корни квадратного уравнения | Формулы с примерами

    Нахождение корней квадратного уравнения 8 класс

    Формула
    Корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 можно найти по
    формуле: , где — дискриминант

    квадратного уравнения.

    Возможны три правила:

    Правило 1
    1.  D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня:

    Пример
    2x2 + 7x — 4 = 0;

    a = 2, b = 7, c = -4.

    D = 72 — 4 • 2 • (- 4) = 81 > 0,

    x1 = -7 — ? 812 • 2 = — 4;

    x2 = -7 + ? 812 • 2 = 12.

    Правило 2
    2.  D = 0. Тогда уравнение имеет единственный корень.

    Пример
    x2 — 4x + 4 = 0.

    D = (-4)2 — 4 • 1 • 4 = 0, x = —  -4 2 • 1 = 2.

    Заметим, что x2 — 4x + 4 = 0 x = 2.

    Правило 3
    3. D . Тогда уравнение не имеет корней, так как не существует ? D.

    Пример
    3x2 — x + 7 = 0.

    D = (-1)2 — 4 • 3 • 7 = -83

    С четным вторым коэффициентом

    Правило, формулы
    Если b = 2k, то корни уравнения ax2 + 2kx + c = 0 находятся по формуле:

    Где:

    Пример 1
    1.  x2 + 18x + 32 = 0.

    a = 1; b = 18 => k = b2 = 9; c = 32.

    D1 = D4 = ( 182)2 — 1 • 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:

    x1 = -9 -? 491 = -16, x2 = -9 + 7 = -2.

    Пример 2
    2.  3x2 + 2x + 1 = 0.

    a = 3; b2 = 1; c = 1.

    D1 = D4 = 12 — 1 • 3 = -2

    Пример 3
    3.  196x2 + 28x + 1 = 0.

    a = 196; b2 = -14; c = 1.

    D1 = D4 = (- 14)2 — 196 = 0, значит уравнение имеет один корень.

    x =  14 196 =  1 14.

    Формулы по алфавиту:

    © 2019 Все права защищены
    При использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник

    formula-xyz.ru

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. ( Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа.

    Квадратным уравнением называется уравнение вида

                     ,

    где

    x — переменная,

    a,b,c — постоянные (числовые) коэффициенты.

    В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта: 

    Формула дискриминанта: .

           О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

    • D>0 — уравнение имеет 2 различных вещественных корня
    • D=0 — уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
    • D<0 — уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей — корней не имеет)

    В общем случае корни уравнения равны:

                     .

    Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны

                     .

    Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:

                    

    В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:

                    

    Теорема Виета.

    Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида

                    ,

    то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.

    В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:

                     .

    Следует заметить, что любое квадратное уравнение может стать приведенным, если его поделить на коэффициент при старшем члене, то есть при х2.

    tehtab.ru

    Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Уравнение с синусом

    Мы уже говорили о том, что все тригонометрические уравнения сводятся к решению четырех основных типов простейших уравнений.

    В части 1 статьи мы научились решать уравнения вида .

    Сейчас займемся решением уравнений вида .

    В 3-й части статьи смотрите решение уравнений вида .

    Уравнение вида 

     

    Решим уравнение .

    Находим на оси синусов на тригонометрическом круге :

    Проводя горизонталь через точку оси синусов, выходим на точки круга   и :

    Как мы знаем, за каждой из полученных точек скрывается бесконечно много других точек. Например, точка на тригонометрическом круге располагается  там же, где и , значит значение синуса в этой точке также равно .

    На оси подходящие нам точки располагаются  так:

    Графическое решение уравнения :

    Мы уже знаем, что все подходящие точки взять в ответ нам позволяет счетчик. То есть мы вводим целое число

    ().

    И записываем ответ так:

    или

    Эти две серии решений можно записать и в одну строку:

    Поперебирайте различные значения , и вы убедитесь, что все нужные нам точки укладываются в эту формулу.

    И все же,

    …

      , то есть

     

      , то есть

      , то есть

    и т.д.

    Убедились?

    Если бы мы решали, например,  уравнение ,

    то решением бы было

    или, что тоже самое,

     то есть

    Я думаю, вы уже увидели общий принцип формирования  ответа.

     

    Давайте дадим  формулу, которой можно руководствоваться, решая уравнения

    , где  – из 

    (в противном случае, когда – не из – решений нет)

    Но вам формула будет понятна, если вы уже знакомы с понятием «арксинус».

     

    или, что тоже самое

     

     

    Если нам встречается уравнение с нетабличным значением синуса, вроде этого , то ответ будет выглядеть так:

    то есть

    (согласно свойству функции арксинус).

    Частные случаи решения уравнения 

    1) 

    Ответ прекрасно ложится в одну строку без всяких там за счет полукругового счетчика .

    Имеем:

    2)

    У нас всего одна серия точек:

    3) 

    Аналогично примеру 2 имеем:

    egemaximum.ru

    Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра

    Схема метода Кардано

          Целью данного раздела является вывод формулы Кардано для решения уравнений третьей степени (кубических уравнений)

    a0x3 + a1x2 +
    + a2x + a3= 0,    		(1)

    где a0, a1, a2, a3 – произвольные вещественные числа,

          Вывод формулы Кардано состоит из двух этапов.

          На первом этапе кубические уравнения вида (1) приводятся к кубическим уравнениям, у которых отсутствует член со второй степенью неизвестного. Такие кубические уравнения называют трёхчленными кубическими уравнениями.

          На втором этапе трёхчленные кубические уравнения решаются при помощи сведения их к квадратным уравнениям.

    Приведение кубических уравнений к трехчленному виду

          Разделим уравнение (1) на старший коэффициент a0 . Тогда оно примет вид

    x3 + ax2 + bx + c = 0,(2)

    где a, b, c – произвольные вещественные числа.

          Заменим в уравнении (2) переменную x на новую переменную y по формуле:

    (3)

          Тогда, поскольку

    то уравнение (2) примет вид

    В результате уравнение (2) примет вид

    (4)

          Если ввести обозначения

    то уравнение (4) примет вид

    где p, q – вещественные числа.

          Уравнения вида (5) и являются трёхчленными кубическими уравнениями, у которых отсутствует член со второй степенью неизвестного.

          Первый этап вывода формулы Кардано завершён.

    Сведение трёхчленных кубических уравнений к квадратным уравнениям при помощи метода Никколо Тартальи

          Следуя методу, примененому Никколо Тартальей (1499-1557) для решения трехчленных кубических уравнений, будем искать решение уравнения (5) в виде

    (6)

    где   t   – новая переменная.

          Поскольку

    то выполнено равенство:

          Следовательно, уравнение (5) переписывается в виде

    (7)

          Если теперь уравнение (7) умножить на   t,   то мы получим квадратное уравнение относительно   t :

    (8)

    Формула Кардано

          Решение уравнения (8) имеет вид:

          В соответствии с (6), отсюда вытекает, что уравнение (5) имеет два решения:

    (9)

          В развернутой форме эти решения записываются так:

          Покажем, что, несмотря на кажущиеся различия, решения (10) и (11) совпадают.

          Действительно,

          С другой стороны,

          Таким образом,

    и для решения уравнения (5) мы получили формулу

    которая и называется «Формула Кардано».

          Замечание. Поскольку у каждого комплексного числа, отличного от нуля, существуют три различных кубических корня, то, для того, чтобы избежать ошибок при решении кубических уравнений в области комплексных чисел, рекомендуется использовать формулу Кардано в виде (10) или (11).

    Пример решения кубического уравнения

          Пример. Решить уравнение

    x3 – 6x2 – 6x – 2 = 0.(13)

          Решение. Сначала приведем уравнение (13) к трехчленному виду. Для этого в соответствии с формулой (3) сделаем в уравнении (13) замену

          Тогда получим

    x3 – 6x2 – 6x – 2 =
    = (y + 2)3– 6(y + 2)2 –
    – 6(y + 2) – 2 =
    = y3 + 6y2 + 12y + 8 – 6y2 –
    – 24y – 24 – 6y – 12 – 2 =
    = y3 – 18y – 30.

          Следовательно, уравнение (13) принимает вид

    y3 – 18y – 30 = 0.(15)

          Теперь в соответствии с формулой (6) сделаем в уравнении (15) еще одну замену

    (16)

          Тогда поскольку

    то уравнение (15) примет вид

    (17)

          Далее из (17) получаем:

          Отсюда по формуле (16) получаем:

          Заметим, что такое же, как и в формуле (18), значение получилось бы, если бы мы использовали формулу

    или использовали формулу

          Далее из равенства (18) в соответствии с (14) получаем:

          Таким образом, мы нашли у уравнения (13) вещественный корень

          Замечание 1. У уравнения (13) других вещественных корней нет.

          Замечание 2. Поскольку произвольное кубическое уравнение в комплексной области имеет 3 корня с учетом кратностей, то до полного решения уравнения (13) остается найти еще 2 корня. Эти корни можно найти разными способами, в частности, применив вариант формулы Кардано для области комплексных чисел. Однако применение такого варианта формулы Кардано значительно выходит за рамки курса математики даже специализированных математических школ.

          На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

        Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

    Запись по телефону (495) 509-28-10

          Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

          У нас также для школьников организованы

    МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

    www.resolventa.ru

    Деление или умножение первым – умножение и деление или сложение и…?

    alexxlab / / Школьная жизнь

    Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru

    Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

    Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

    38 – (10 + 6) = 22;

    1) в скобках: 10 + 6 = 16;

    2) вычитание: 38 – 16 = 22.

    Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

    10 ÷ 2 × 4 = 20;

    Порядок выполнения действий:

    1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;

    2) умножение: 5 × 4 = 20;

    10 + 4 – 3 = 11, т.е.:

    1) 10 + 4 = 14;

    2) 14 – 3 = 11.

    Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

    18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

    Порядок выполнения действий:

    1) 18 ÷ 2 = 9;

    2) 2 × 3 = 6;

    3) 12 ÷ 3 = 4;

    4) 9 – 6 = 3; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

    5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

    Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

    30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:

    1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;

    2) умножение: 6 × 4 = 24;

    3) сложение: 30 + 24 = 54;

    Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

    1)      действия, заключенные в скобках;

    2)      умножение и деление;

    3)      сложение и вычитание.

    Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.

    Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

    Подпишитесь на новости сайта:

    Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

    beginnerschool.ru

    Какие действия в математике выполняются первыми из «+»,»-«,»:»,»*» ?

    умножение и деление потом сложение и вычитание

    «*», «:», «+», «-» смотря какой пример

    1 умножение, деление 2 +-

    Всегда умножение и деление. Если есть скобки, то сначала рассчитывается выражение в скобках.

    сначало деление и умножение (что раньше в примере стоит) , потом вычитание и сложение (чё раньше стоит) , а если скобки есть то в скобках сначало

    Умножение и деление, но если есть скобки то любое действие в скобках, потом умножение и деление, а потом уже сложение и вычитание

    Сначала в любом задании выполняется «*»и «:» по порядку следования затем «+» и «-» так же по порядку. Предположим «23+8*2 — 6:3» здесь сначала «8*2» затем «6:3» и лиш после этого 23+16(где 16 полученный резултат *) и минус 2(полученный результат от 6:3)

    Первыми идут «умножение» и «деление» (без учета следования) , а потом уже «суммирование» или «вычитание».

    Сначала умножение и деление потом сложение и вычетание, если только сложение и вычетание не стоят в скобках. Тогда оно выполняется первым.

    500-37*4=500-148=352 руб сдача

    6.803+0.4-0.532:76*29-1.99=

    ллооооооЛ — СМОТРИ ЗДЕСЬ

    сначало умножение, потом деление

    Сначала (если без скобок) умножение и деление. Если есть скобки — сначала в скобках, потом умножение и деление. После скобок, умножения и деления идёт сложение и вычитание (опять же, если скобок нет). Если есть скобки и в них сложение, то всё равно первое в скобках выполняется.

    сначала умножение и деление, потом складывание и вычитание

    touch.otvet.mail.ru

    Ответы@Mail.Ru: Что,сначала,делить или умножать?

    делить, потом умножать, а потом складывать!

    по порядку.. что сначала делить — значт делить, умножать- значит умножать… кстати разницы нет по-моему.. .

    деление и умножение делается первыми в твоем случае все делается по порядку

    все по порядку

    Деление и умножение равны по значимости, следовательно нужно выполнять действия по порядку, слева направо.

    Все по порядку: сначала умножай, потом дели потом опять умножай, затем к полученному прибавляй

    В твоем случае по порядку. но есть исключения

    Столкнулся с таким вопросом) 6/2(2+1) одни пишут сначала деление т. е. =9 другие пишут умножение т. е. = 1. То есть важен порядок в математике.

    touch.otvet.mail.ru

    какое первое действие умножение или деление

    Приоритет одинаков

    1 скобки 2 степень, (корень) 3 умножение, деление 4 сложение, вычитание Действия одного приоритета выполняются в порядке следования

    если действия в вычислениях одного порядка то выполняются по очереди (исключение действия в скобка выполняются первыми) Действия первого порядка умножение, деление Действия второго порядка сложение, вычитание

    А какое выгодно, то и делай !!!

    то, которое стоит первым в примере

    touch.otvet.mail.ru

    какое действие делается первым умножение или деление

    

    что первое умножение или деление

    В разделе Естественные науки на вопрос что делается первым умножение или деление в математике заданный автором Двутавровый лучший ответ это Эти действия равноправны, поэтому первым выполняется то, с чего начинается серия (отсчёт — слева направо) : А: В*С=(А: В) *С, А*С: В=(А*С): В. Правда, в данном случае результат одинаковый (если вычисления идеально точные) .

    Ответ от 22 ответа[гуру]

    Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: что делается первым умножение или деление в математике

    Ответ от KonsTinTine *********[новичек]
    что стоит первым то и первое

    Ответ от Кособокий[гуру]
    по моему умножение.. но я не помню уже.. давно в школе учился

    Ответ от Евгения Небесная[гуру]
    Помойму умножение.

    Ответ от Неспроста[гуру]
    умножение?!)))

    Ответ от Любовь Лавринович[эксперт]
    без разницы. ответ один и тот же.

    Ответ от Виталий Холодов[новичек]
    ггггг)))) ) Это же одно и то же))))

    Ответ от Gambit 007[мастер]
    С лева направо! Если умножение первее стоит то умножение, если деление то деление !

    Ответ от HELEN &&&[эксперт]
    по очереди

    Ответ от Iris-chan[эксперт]
    если нет скобок, то без разницы. я обычно делаю в том порядке, в котором проще, в котором меньшие числа надо перемножать или делить.

    Ответ от Eldgammel Vind[гуру]
    Совершенно не важно, если нет скобок.

    Ответ от Зина Евстигнеева[гуру]
    такие примеры решаются по порядку, что первым идет такое действие и выполняете

    Ответ от Андрей Козлов[новичек]
    умножение

    Ответ от Ёерёжа Таланин[новичек]
    умножение))) =)

    Ответ от Артур[активный]
    6 : 2 * 3 = 9 это по порядку6 : 2 * 3 = 1 это с начало умножение потом делениеответы разные, поэтому очередь имеет значение.Считают слева на право

    Ответ от Даша Зараф[новичек]
    Действие выполняется в зависимости от порядка. Например: 200*45/1000=9( в данном случае * стоит первым, а деление последним. И поэтому сначала мы будем умножать 200*45, а потом делить 9000/1000=9) Другой пример: 36/9*4=16( в этом случае / стоит первым, а

    Ответ от Ёавва Котов[новичек]
    Эти действия равноправны, поэтому первым выполняется то, с чего начинается серия (отсчёт — слева направо) : А: В*С=(А: В) *С, А*С: В=(А*С): В. Правда, в данном случае результат одинаковый (если вычисления идеально точные) .

    Ответ от Ѐусик Соцов[новичек]
    конечно! что перьвей стойт и только это клянусь всем что уменя есть!

    Ответ от Андрей дебилов[новичек]
    нумнодайка эээээээ я дебилллл

    Ответ от Евгений Синяков[новичек]
    умножение.


    Ответ от 2 ответа[гуру]

    Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

     

    Ответить на вопрос:

    22oa.ru

    произведение это деление или умножение?

    умножение конечно

    Конечно это умножение произведение чисел знать надо блин легко как

    умножение ёлки палки

    без проблем.! (поищи в интернете)))

    Результат умножения

    Произведение результат умножения

    умножение конечно

    умножение тупые

    разность (-)сумма (+)произведение (умножение), а деление? (?)

    Результат умножения

    умножения тупой

    !!!!ЭТО РЕЗУЛЬТАТ УМНОЖЕНИЯ!!!!

    touch.otvet.mail.ru

    1 … 278 279 280 281 282 … 343