Рубрика: Школьная жизнь

Конвертировать PDF в TIFF онлайн, бесплатно преобразовать .pdf в .tiff

onlineconvertfree.com

Как конвертировать PDF в TIFF

Как перевести PDF в TIFF? Воспользуйтесь качественной программой для конвертации изображений, такой как Фотоконвертер. Программа проста и удобна в использовании. С помощью него вы быстро преобразуете ваши файлы в формат TIFF.

Особую сложность для многих конвертеров представляет перевод многостраничного PDF в TIFF. С этой работой Фотоконвертор справляется без проблем, и для конвертации не нужно выбирать множество опций: программа сама определяет, что PDF состоит из нескольких страниц и сохраняет каждую на новую страницу файла TIFF.

Чтобы создать многостраничный TIFF из многостраничного PDF или одностраничный TIFF из одностраничного PDF выполните несколько этапов конвертации:

Скачайте Фотоконвертер. На первом шаге откройте файл, который нужно преобразовать из PDF в TIFF. Можно открыть сразу несколько файлов и перенести их в окно справа для конвертации в пакетном режиме.

На втором шаге дополнительных настроек производить не потребуется, так как файлы PDF не редактируемые. Однако можно просмотреть первую страницу файла, если нажать галочку Просмотр.

На третьем шаге укажите папку, в которую нужно сохранить готовый файл. В раскрывающемся меню укажите формат выходного файла — TIFF. Чтобы включить для выходного файла TIFF сжатие, нажмите (Опции → Настройки форматов → TIFF → Тип сжатия).

Нажмите кнопку Старт. И через несколько секунд получите готовый результат! Теперь можно просмотреть полученный файл формата TIFF в любом графическом редакторе.

P.S. Иногда, когда под рукой нет полноценного персонального компьютера, можно воспользоваться экспресс переводом PDF в TIFF онлайн, поэтому конвертировать файлы можно даже со смартфона.

Онлайн конвертация

Некоторые возможности Фотоконвертера можно попробовать онлайн. Выберите файлы или ZIP архивы для конвертации:

Интерфейс командной строки

Профессиональные пользователи могут использовать командную строку для конвертации и редактирования в ручном или автоматическом режиме. За дополнительными консультациями по использованию cmd интерфейса обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Рассказать друзьям

www.photoconverter.ru

Конвертировать TIFF в PDF онлайн, бесплатно преобразовать .tiff в .pdf

onlineconvertfree.com

TIF формат — Фотоконвертер

TIF — популярный растровый графический формат, с которым могут работать различные программы для редактирования изображений, устройства сканирования и факсовые аппараты. Основными преимуществами этого формата являются гибкость в настройке хранения информации. TIF может использовать как сжатие без потерь, для изображений и фотографий в высоком качестве, так и максимальное сжатие для хранение документов и сканов.

Конвертировать TIF в

JPEG  JPG  PNG  GIF  TIFF  BMP  ICO  EMF  WMF  AI  PDF  EPS  PS  EPI  WEBP  WEBPLL  JP2  PCX  TGA  DWG  DWF  DXF  DGN  WMZ  CGM  DRW  SHP  GBR  PCT  MIF  PLT  PCL  SVG  WPG  CIN  DCX  DIS  HRU  MTV  DB  PRC  RAD  PIC  RLA  QRT  SGI  XBM  XPM  SWF  PSD  JXR  BPG  STL  APNG  DDS  SVGZ 

Конвертировать в TIF

JPEG  JPG  PNG  GIF  TIFF  BMP  ICO  EMF  WMF  AI  PDF  EPS  PS  EPI  ARW  BAY  BMQ  CR2  CRW  CS1  DC2  DCR  DNG  ERF  IA  K25  KC2  KDC  MDC  MOS  MRW  NEF  ORF  PEF  PXN  RAF  RAW  RDC  SR2  SRF  X3F  STI  FFF  WEBP  WEBPLL  JP2  PCX  TGA  DWG  DWF  DXF  DGN  WMZ  CGM  DRW  SHP  GBR  PCT  MIF  PLT  PCL  SVG  WPG  CIN  DCX  DIS  HRU  MTV  DB  PRC  RAD  PIC  RLA  QRT  SGI  XBM  XPM  SWF  IMG  RLE  IMA  ARF  G4  ACE  ACORN  PHP  OCP  NAV  PIX  ALS  ALIAS  BM  2D  AMI  IFF  BLK  INFO  CPC  ATK  HDRU  ART  A64  AIP  ARN  SIM  AFX  GM  GM2  GM4  EPA  SSP  B3D  BFL  BFLI  SIR  BFX  PI  BOB  TIL  BRK  301  BRT  CAL  CALS  CDU  CMU  CP8  CPI  CRG  CAN  BIG  CAM  CMT  CLO  RIX  SCX  CE  CE1  CE2  IDC  CDR  PAT  BMF  CMX  CPT  NCD  NCT  DBW  MAP  FPG  DPX  SD0  SD1  SD2  PC  LBM  DCM  TDIM  GRAF  CMP  DOO  DD  JJ  CUT  DRZ  ECC  C4  EI  EIDI  !C  SCR  SNA  ESM  TDI  FIT  G3  FAX  FI  FITS  FTS  FBM  CBM  GEO  SUL  XCF  BIF  4BT  CLP  HF  GRO  GRB  ZBR  MDL  JTF  HPI  M8  HED  HIR  LIF  KPS  PSE  IM5  IMT  ICA  ISS  ICB  MIFF  ISH  ISM  RLC2  B&W  B_W  G3N  IIM  IPH  IPT  ITG  CIT  CT  IIMG  JIF  VI  BTN  VIF  VIFF  XV  SKN  CEL  KOA  GG  PCC  KFX  KQP  LVP  LDA  LWI  LFF  PZP  MAG  MGR  MAC  MPNT  PICT  FRE  PD  MRF  411  PDX  BLD  FRM  PBT  MIL  MSP  IPG  PDB  SC2  MNG  NCR  NITF  CAR  NEO  NMP  STW  NLM  NOL  OAZ  BGA  OFX  OIL  ABS  B16  PM  PMG  JBF  PFR  PSP  MSK  TUB  TEX  PXA  PXS  PDD  FSY  PSF  CAT  APX  P64  PXR  PICIO  PIXAR  IB7  I17  I18  IF9  PXB  PDS  2BP  PRF  PBM  RPBM  PGF  PGC  CVP  BUM  PPS  PPT  BS  PG  GB  PRI  MBM  PPP  PZL  Q0  QDV  WAL  VPB  QTIF  QTI  ICN  RP  RGH  RSB  J6I  001  PIG  RPM  ST4  STX  ST5  ST6  ST7  ST8  DAT  SAR  SCI  SCT  SC  SFW  PWP  SJ1  RGB  BW  IRIS  HRZ  PAN  SI  PMP  TIM  SPU  SPC  SPS  SSI  PAC  SEQ  SDG  X  AVS  MBFS  MBFAVS  JPS  RAS  RAST  SUN  SR  RS  VFF  SUNIFF  TAAC  SYNU  SYN  TG4  73I  82I  83I  85I  86I  89I  92I  HR  TNL  TNY  TN1  TN2  TN3  GAF  PST  UPI  PE4  FAC  FACE  VIT  VIC  VICAR  VID  VDA  VST  VOB  RLB  FXM  FXS  FXO  ANI  XWD  X11  P7  XAR  XIF  XIM  SMP  YUV  QTL  UYVY  MIM  PCD  WBC  WBP  WBZ  WB1  WB0  PSD  HDR  MIX  FPX  PPM  PGM  SID  E00  NAP  $S  $C  JXR  CINE  RW2  MEF  NRW  QTK  NVA  DOC  DOCX  RTF  HPG  HP2  3FR  CAP  DCS  DRF  EIP  IIQ  PTX  R3D  RWL  RWZ  SRW  OBM  ARI  SK  SK1  XFIG  AFF  DJVU  BPG  VSD  STL  VDX  VSDM  VSDX  APNG  DIB  JPF  JPX  J2C  J2K  JPC  PDP  PNM  JPM  XPS  OXPS  ADT  BMG  IBG  BMX  BPR  BSG  CIP  CPA  CRD  DDS  DOL  DSI  DTA  EFX  EF3  EXR  F96  FCX  FMF  FP2  FUN  FPR  FPT  FTF  FX3  G16  GIG  GIH  GMF  GUN  IFL  ICL  ICNS  IMI  JIG  KAP  MH  MIC  MPH  NPM  NSR  PH  BN  GRO2  GRO4  PAX  PCP  PSA  PSB  PSPBRUSH  PSPFRAME  PSPMASK  SST  SYJ  TM2  TJP  TRP  TSK  UNI  V  VFX  WFX  WZL  KRA  ORB  PSPIMAGE  ABC  ABIC  AFP  AWD  CMW  FLC  HDP  JBG  PTK  SFF  PTOCA  IM1  FLI  WDP  JBIG  SVGZ 

Интерфейс командной строки

Профессиональные пользователи могут конвертировать TIF файлы используя командную строку в ручном или автоматическом режиме. За дополнительными консультациями по использованию cmd интерфейса обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Рассказать друзьям

www.photoconverter.ru

Как преобразовать TIF файл в PDF файл

На этой странице объясняется, как Вы можете с легкостью конвертировать a .tif файл в PDF файл с помощью бесплатного и простого в использовании PDF24 Creator. Описанный способ конвертации является бесплатным и простым. PDF24 Creator устанавливает PDF принтер, и Вы можете распечатать Ваш .tif файл на данном принтере, чтобы конвертировать файл в PDF.

Что необходимо для конвертации TIF файла в PDF файл или как можно создать PDF версию Вашего TIF файла

Файлы типа TIF или файлы с расширением .tif можно легко конвертировать в PDF с помощью PDF принтера.

PDF принтер представляет собой виртуальный принтер, который можно использовать так же, как любой другой принтер. Отличием от обычного принтера является то, что PDF принтер создает PDF файлы. Вы не печатаете на физическом листе бумаги. Принтер PDF печатает содержимое исходного файла в PDF файл.

Таким образом, Вы можете создать PDF версию любого файла, который можно распечатать. Просто откройте файл с помощью ридера, нажмите кнопку печати, выберите виртуальный PDF принтер и нажмите кнопку «Печать». Если у Вас есть устройство для чтения файла TIF и если ридер может распечатать файл, то Вы можете преобразовать файл в формат PDF.

Бесплатный и простой в использовании PDF принтер от PDF24 можно загрузить с этой страницы. Просто нажмите на кнопку загрузки справа от этой статьи, чтобы загрузить PDF24 Creator. Установите это программное обеспечение. После установки Вы будете иметь новое печатающее устройство, зарегистрированное в Windows, которое можно использовать для создания PDF файлов из Вашего .tif файла или конвертации любого другого файла с возможностью печати в формат PDF.

1. Установите PDF24 Creator
2. Откройте .tif файл с помощью ридера, который может открыть файл.
3. Распечатайте файл на виртуальном PDF24 PDF принтере.
4. Помощник PDF24 открывает окно, в котором Вы можете сохранять новый файл как PDF, отправлять по его email, факсу или редактировать.

Подробнее о PDF24 Creator

Альтернативный способ того, как преобразовать TIF файл в PDF файл

PDF24 предоставляет несколько онлайн инструментов, которые могут быть использованы для создания PDF файлов. Поддерживаемые типы файлов добавляются по мере поступления и, возможно, формат файла TIF также уже поддерживается. Служба конвертации имеет различные интерфейсы. Два из них являются следующими:

Онлайн PDF Конвертер от PDF24 поддерживает множество файлов, которые могут быть преобразованы в PDF. Просто выберите файл TIF, из которого Вы хотели бы получить PDF версию, нажмите кнопку «конвертировать», и Вы получите PDF версию файла.

Существует также E-Mail PDF Конвертер от PDF24, который также может быть использован для преобразования файлов в формат PDF. Просто отправьте по электронной почте сообщение в службу E-Mail PDF Конвертера, прикрепите TIF файл к этому письму, и через несколько секунд Вы получите PDF файл обратно.

Онлайн PDF Конвертер

Более подробная информация о .tif файлах, которая поможет найти подходящий ридер, так что Вы можете печатать файлы этого типа на PDF принтере.

ru.pdf24.org

Из DOC в TIFF

DOC – это самый популярный формат текстовых файлов. Его полное название – Microsoft Word Document, но короткий вариант удобнее и практичнее. Этот формат был создан для работы с текстовыми документами в платном текстовом редакторе Microsoft Word офисного пакета Microsoft Office. В файле такого формата содержатся не только непосредственно текстовый документ, но и полный набор данные об его форматировании – абзацы, отступы, шрифты, списки, выравнивание текста и многое другое. Кроме того, формат DOC дает возможность включать в текстовый документ таблицы, диаграммы, изображения. Работа с такими файлами доступна и во многих бесплатных программах или онлайн-сервисах.

TIFF — это формат, который позволяет хранить растровые графические изображения с тегами. Его разработала компания Aldus Corporation совместно с Microsoft для того, чтобы его можно было применить с PostScript. Aldus Corporation владеет спецификациями. Впоследствии эта компания объединилась с Adobe Systems. Именно она теперь владеет авторским правом на эти спецификации. Обычно файлы формата TIFF (англ. Tagged Image File Format) – с расширением .tiff или .tif. Разработкой формата компания Aldus занималась специально с целью добиться сохранения отсканированных изображений. Популярность TIFF можно объяснить тем, что именно его предпочитают для того, чтобы хранить изображения, у которых большая глубина цвета. Формат применяется для того, чтобы отправлять факсы, сканировать, распознавать тексты. Он широко поддерживается в полиграфии. TIFF выбрали как основной графический формат операционной системы NeXTSTEP. Затем из этой системы поддержка TIFF перекочевала в Mac OS X. Поначалу формат осуществлял поддержку сжатия без потерь. Затем его дополнили для того, чтобы он поддерживал сжатия с потерями в формате JPEG. Подчеркнем, что максимальный вес документа, если его сохранить в таком виде, – не более 4 Гб. Чтобы открыть файл TIFF размером свыше 2 ГБ, необходимо запустить Photoshop CS.

Другие сервисы

ru.inettools.net

Как преобразовать представляемые в налоговые органы графические изображения документов в соответствии с требованиями ФНС?

При представлении неформализованных документов в ФНС в электронном виде, часто возникает необходимость представления графических файлов изображений этих документов в различных форматах (jpeg, tiff, pdf и прочие). При этом ФНС установлены требования к формату представляемых графических файлов. Так в приказе ФНС России № ММВ-7-6/535@ от 09.11.2010 «Об утверждении унифицированного формата транспортного контейнера при информационном взаимодействии с приемными комплексами налоговых органов по телекоммуникационным каналам связи с использованием электронной цифровой подписи» в пункте 3.3 унифицированного формата транспортного контейнера указано следующее:

Для неформализованных документов в форматах JPEG, TIFF, а также изображений, вложенных в документы формата PDF, RTF, Microsoft Word, Microsoft Excel, Open Document Text, Document Spreadsheet, Open XML Word и Open XML Spreadsheet, содержащих отсканированные изображения, предъявляются следующие требования: черно-белое изображение с разрешением отсканированного документа не менее 150 и не более 300 точек на дюйм с использованием 256 градаций серого цвета.

Однако не всегда файлы изображений соответствуют этим требованиям. Каким образом можно привести отправляемые файлы в соответствие с требованиями ФНС? Ряд специалистов рекомендуют для редактирования изображений воспользоваться бесплатной программой XnView.

Для редактирования параметров изображения после запуска программы XnView в подменю Файл нужно выбрать пункт Открыть.

После чего выбрать требуемый файл изображений в появившемся окне:

Для изменения глубины цвета нужно в подменю Изображение выбрать пункт Преобразовать в серое и затем выбрать подпункт 256 оттенков серого.

Для того, чтобы изменить разрешение необходимо в подменю Изображение выбрать пункт Задать кол-во точек/дюйм.

В открывшемся окне нужно ввести требуемое значение разрешения:

После чего сохранить файл с новыми параметрами (подменю Файл  пункт Сохранить).

В результате будет получен файл, соответствующий требованиям ФНС. 

Источник: http://www.buhsoft.ru/forums/showthread.php?t=34674

К списку статей

www.b2astral.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Натуральный логарифм — Википедия

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x), log_e(x) или иногда просто log(x), если основание e подразумевается^[1]. Другими словами, натуральный логарифм числа x — это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x.

Примеры.

ln(7,389…) равен 2, потому что e²=7,389….

ln(e) равен 1, потому что e¹ = e

ln(1) равен 0, потому что e⁰ = 1.

Натуральный логарифм может быть определён для любого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a. Простота этого определения, которое согласуется со многими другими формулами, в которых применяется натуральный логарифм, привела к появлению названия «натуральный». Это определение можно расширить на комплексные числа, о чём будет сказано ниже.

Если рассматривать натуральный логарифм как вещественную функцию действительной переменной, то она является обратной функцией к экспоненциальной функции, что приводит к тождествам:

Подобно всем логарифмам, натуральный логарифм отображает умножение в сложение:

С точки зрения общей алгебры, логарифмическая функция осуществляет изоморфизм группы положительных действительных чисел относительно умножения на группу вещественных чисел по сложению:

Логарифм может быть определён для любого положительного основания, отличного от 1, а не только для e, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, как правило, определяются в терминах натурального логарифма. Логарифмы полезны для решения уравнений, в которых неизвестные присутствуют в качестве показателя степени. Например, логарифмы используются для нахождения постоянной распада для известного периода полураспада, или для нахождения времени распада в решении проблем радиоактивности. Они играют важную роль во многих областях математики и прикладных наук, применяются в сфере финансов для решения многих задач, включая нахождение сложных процентов.

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году^[2], хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов.^[3] Ранее его называли гиперболическим логарифмом,^[4] поскольку он соответствует площади под гиперболой. Иногда его называют логарифмом Непера, хотя первоначальный смысл этого термина был несколько другой.

Соглашение об обозначениях[править]

Обозначение «ln(x)» всегда относится к натуральному логарифму. Обозначения «lg(x)» и «log(x)» зависят от контекста и традиций, описываемых ниже.

Русская и европейская система[править]

Натуральный логарифм принято обозначать через «ln(x)», логарифм по основанию 10 — через «lg(x)», а прочие основания принято указывать явно при символе «log».

Во многих работах по дискретной математике, кибернетике, информатике авторы используют обозначение «log(x)» для логарифмов по основанию 2, но это соглашение не является общепринятым и требует разъяснения либо в списке использованных обозначений, либо (при отсутствии такого списка) сноской или комментарием при первом использовании.

Скобки вокруг аргумента логарифмов (если это не приводит к ошибочному чтению формулы) обычно опускают, а при возведении логарифма в степень показатель приписывают непосредственно к знаку логарифма: ln² ln³ 4x⁵ = [ln([ln(4x⁵)]³)]².

Англо-американская система[править]

Обозначение натурального логарифма, как , где является аргументом, ввёл американский математик Ирвинг Стрингхем в 1893 году^[5].

Математики, статистики и часть инженеров обычно используют для обозначения натурального логарифма либо «log(x)», либо «ln(x)», а для обозначения логарифма по основанию 10 — «log₁₀(x)».

Некоторые инженеры, биологи и другие специалисты всегда пишут «ln(x)» (или изредка «log_e(x)»), когда они имеют в виду натуральный логарифм, а запись «log(x)» у них означает log₁₀(x).

В теоретической информатике, теории информации и криптографии «log(x)» обычно означает логарифм по основанию 2 «log₂(x)» (хотя часто вместо этого пишется просто lg(x)).

Техника[править]

В наиболее часто используемых языках программирования и пакетах прикладных программ, включая C, C++, SAS, MATLAB, Фортран и BASIC функция «log» или «LOG» относится к натуральному логарифму.

В ручных калькуляторах натуральный логарифм обозначается ln, тогда как log служит для обозначения логарифма по основанию 10.

Происхождение термина[править]

Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей.^[6] Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60.^[7][8][9]

log_e является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто. Например, рассмотрим проблему производной логарифмической функции:^[10]

Если основание b равно e, то производная равна просто 1/x, а при x = 1 эта производная равна 1. Другим обоснованием, по которому основание e логарифма является наиболее натуральным, является то, что он может быть довольно просто определён в терминах простого интеграла или ряда Тейлора, чего нельзя сказать о других логарифмах.

Дальнейшие обоснования натуральности не связаны со счислением. Так, например, есть несколько простых рядов с натуральными логарифмами. Пьетро Менголи и Николай Меркатор называли их логарифмус натуралис несколько десятилетий до тех пор, пока Ньютон и Лейбниц не разработали дифференциальное и интегральное исчисление.^[11]

Формально ln(a) может быть определён как площадь под кривой графика 1/x от 1 до a, т. е. как интеграл:

Это действительно логарифм, поскольку он удовлетворяет фундаментальному свойству логарифма:

Это можно продемонстрировать, допуская следующим образом:

Число e может быть определено как единственное действительное число a такое, что ln(a) = 1.

Или же, если показательная функция была определена раньше с использованием бесконечных рядов, натуральный логарифм может быть определён как обратная к ней функция, т. е. ln — это функция, такая что . Так как диапазон значений экспоненциальной функции от реальных аргументов есть все положительные вещественные числа, а экспоненциальная функция строго возрастает, то это хорошо определённая функция для всех положительных x.

• — комплексный логарифм

Производная и разложение в ряд Тейлора[править]

Используя то, что производная натурального логарифма равна

можно выполнить разложение в ряд Тейлора около x = 0, называемое иногда рядом Меркатора:

Ограничение этого бесконечного ряда i-м членом порождает многочлены Тейлора i-го порядка, содержащие степени не выше i-й. На рисунке справа приведены графики функции и некоторых многочленов Тейлора около x = 0. Аппроксимации сходятся к функции только в области сходимости −1 < x ≤ 1, а за её пределами быстро отклоняются от точной функции, причем многочлены высших степеней дают бо́льшую ошибку.

Подставляя x−1 вместо x, получаем альтернативную форму для ln(x), а именно:

^[12]

С помощью преобразования Эйлера из ряда Тейлора можно получить следующее выражение, справедливое для любого |x| > 1:

Этот ряд похож на формулу Бэйли—Боруэйна—Плаффа.

Также заметим, что — это её собственная инверсная функция, поэтому для получения натурального логарифма определенного числа y нужно просто для x присвоить значение .

Натуральный логарифм в интегрировании[править]

Натуральный логарифм даёт простую интегральную функцию вида g(x) = f ‘(x)/f(x): первообразная функции g(x) имеет вид ln(|f(x)|). Это подтверждается цепным правилом и следующим фактом:

В другом виде:

и

Ниже дан пример для g(x) = tan(x):

Пусть f(x) = cos(x) и f’(x)= — sin(x):

где C — произвольная константа.

Натуральный логарифм можно проинтегрировать с помощью интегрирования по частям:

Численное значение[править]

Для расчета численного значения натурального логарифма числа можно использовать разложение его в ряд Тейлора в виде:

Чтобы получить лучшую скорость сходимости, можно воспользоваться следующим тождеством:

при условии, что y = (x−1)/(x+1) и x > 0.

Для ln(x), где x > 1, чем ближе значение x к 1, тем быстрее скорость сходимости. Тождества, связанные с логарифмом, можно использовать для достижения цели:

Эти методы применялись ещё до появления калькуляторов, для чего использовались числовые таблицы и выполнялись манипуляции, аналогичные вышеописанным.

Высокая точность[править]

Для вычисления натурального логарифма с большим количеством цифр точности ряд Тейлора не является эффективным, поскольку его сходимость медленная. Альтернативой является использование метода Ньютона, чтобы инвертировать в экспоненциальную функцию, ряд которой сходится быстрее.

Альтернативой для очень высокой точности расчёта является формула:^[13][14]

где M обозначает арифметико-геометрическое среднее 1 и 4/s, и

m выбрано так, что p знаков точности достигается. (В большинстве случаев значение 8 для m вполне достаточно.) В самом деле, если используется этот метод, может быть применена инверсия Ньютона натурального логарифма для эффективного вычисления экспоненциальной функции. (Константы ln 2 и пи могут быть предварительно вычислены до желаемой точности, используя любой из известных быстро сходящихся рядов.)

Вычислительная сложность[править]

Вычислительная сложность натуральных логарифмов (с помощью арифметико-геометрического среднего) равна O(M(n) ln n). Здесь n — число цифр точности, для которой натуральный логарифм должен быть оценен, а M(n) — вычислительная сложность умножения двух n-значных чисел.

Непрерывные дроби[править]

Хотя для представления логарифма отсутствуют простые непрерывные дроби, но можно использовать несколько обобщённых непрерывных дробей, в том числе:

Комплексные логарифмы[править]

Экспоненциальная функция может быть расширена до функции, которая даёт комплексное число вида e^x для любого произвольного комплексного числа x, при этом используется бесконечный ряд с комплексным x. Эта показательная функция может быть инвертирована с образованием комплексного логарифма, который будет обладать большей частью свойств обычных логарифмов. Есть, однако, две трудности: не существует x, для которого e^x = 0, и оказывается, что e^2πi = 1 = e⁰. Поскольку свойство мультипликативности действительно для комплексной экспоненциальной функции, то e^z = e^z+2nπi для всех комплексных z и целых n.

Логарифм не может быть определён на всей комплексной плоскости, и даже при этом он является многозначным — любой комплексный логарифм может быть заменён на «эквивалентный» логарифм, добавив любое целое число, кратное 2πi. Комплексный логарифм может быть однозначным только на срезе комплексной плоскости. Например, ln i = 1/2 πi или 5/2 πi или −3/2 πi, и т.д., и хотя i⁴ = 1, 4 log i может быть определена как 2πi, или 10πi или −6 πi, и так далее.

• Функции натурального логарифма на комплексной плоскости (главная ветвь)
• 
• 
• 

  Суперпозиция трёх предыдущих графиков

1. ↑ Mathematics for physical chemistry. — 3rd. — Academic Press, 2005. — P. 9. — ISBN 0-125-08347-5., Extract of page 9
2. ↑ J J O’Connor and E F Robertson. The number e. The MacTutor History of Mathematics archive (сентябрь 2001). Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
3. ↑ Cajori Florian. A History of Mathematics, 5th ed. — AMS Bookstore, 1991. — P. 152. — ISBN 0821821024.
4. ↑ Flashman, Martin. Estimating Integrals using Polynomials. Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
5. ↑ Charles Smith, Irving Stringham, Elementary algebra for the use of schools and colleges 2nd ed, (The Macmillan Company, New York, 1904)
6. ↑ Boyers Carl. A History of Mathematics. — John Wiley & Sons, 1968.
7. ↑ Harris, John (1987). «Australian Aboriginal and Islander mathematics» (PDF). Australian Aboriginal Studies 2: 29–37.
8. ↑ Large, J.J. (1902). «The vigesimal system of enumeration». Journal of the Polynesian Society 11 (4): 260–261.
9. ↑ Cajori first=Florian (1922). «Sexagesimal fractions among the Babylonians». American Mathematical Monthly 29 (1): 8–10. DOI:10.2307/2972914.
10. ↑ Larson Ron. Calculus: An Applied Approach. — 8th. — Cengage Learning, 2007. — P. 331. — ISBN 0-618-95825-8.
11. ↑ Ballew, Pat Math Words, and Some Other Words, of Interest. Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
12. ↑ «Logarithmic Expansions» at Math3.org
13. ↑ (1982) «Practically fast multiple-precision evaluation of log(x)». Journal of Information Processing 5 (4): 247–250. Проверено 30 March 2011.
14. ↑ (1999) «Fast computations of the exponential function» 1564: 302–312. DOI:10.1007/3-540-49116-3_28.

www.wiki-wiki.ru

Что такое ln в математике???

по основанию e вообще здесь можно посмотреть чуть подробнее <a rel=»nofollow» href=»http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln» target=»_blank»>http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln</a>(x) <a rel=»nofollow» href=»http://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм» target=»_blank»>http://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм</a>

это натуральный логарифм, в основании которого число е (приблизит равно 2,7)

в математике это есть НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ!!!)

как рассчитать -ln 0,242 ?

touch.otvet.mail.ru

Натуральный логарифм — Википедия

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x), log_e(x) или иногда просто log(x), если основание e подразумевается^[1]. Другими словами, натуральный логарифм числа x — это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x.

Примеры.

ln(7,389…) равен 2, потому что e²=7,389….

ln(e) равен 1, потому что e¹ = e

ln(1) равен 0, потому что e⁰ = 1.

Натуральный логарифм может быть определён для любого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a. Простота этого определения, которое согласуется со многими другими формулами, в которых применяется натуральный логарифм, привела к появлению названия «натуральный». Это определение можно расширить на комплексные числа, о чём будет сказано ниже.

Если рассматривать натуральный логарифм как вещественную функцию действительной переменной, то она является обратной функцией к экспоненциальной функции, что приводит к тождествам:

Подобно всем логарифмам, натуральный логарифм отображает умножение в сложение:

С точки зрения общей алгебры, логарифмическая функция осуществляет изоморфизм группы положительных действительных чисел относительно умножения на группу вещественных чисел по сложению:

Логарифм может быть определён для любого положительного основания, отличного от 1, а не только для e, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, как правило, определяются в терминах натурального логарифма. Логарифмы полезны для решения уравнений, в которых неизвестные присутствуют в качестве показателя степени. Например, логарифмы используются для нахождения постоянной распада для известного периода полураспада, или для нахождения времени распада в решении проблем радиоактивности. Они играют важную роль во многих областях математики и прикладных наук, применяются в сфере финансов для решения многих задач, включая нахождение сложных процентов.

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году^[2], хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов.^[3] Ранее его называли гиперболическим логарифмом,^[4] поскольку он соответствует площади под гиперболой. Иногда его называют логарифмом Непера, хотя первоначальный смысл этого термина был несколько другой.

Соглашение об обозначениях[править]

Обозначение «ln(x)» всегда относится к натуральному логарифму. Обозначения «lg(x)» и «log(x)» зависят от контекста и традиций, описываемых ниже.

Русская и европейская система[править]

Натуральный логарифм принято обозначать через «ln(x)», логарифм по основанию 10 — через «lg(x)», а прочие основания принято указывать явно при символе «log».

Во многих работах по дискретной математике, кибернетике, информатике авторы используют обозначение «log(x)» для логарифмов по основанию 2, но это соглашение не является общепринятым и требует разъяснения либо в списке использованных обозначений, либо (при отсутствии такого списка) сноской или комментарием при первом использовании.

Скобки вокруг аргумента логарифмов (если это не приводит к ошибочному чтению формулы) обычно опускают, а при возведении логарифма в степень показатель приписывают непосредственно к знаку логарифма: ln² ln³ 4x⁵ = [ln([ln(4x⁵)]³)]².

Англо-американская система[править]

Обозначение натурального логарифма, как , где является аргументом, ввёл американский математик Ирвинг Стрингхем в 1893 году^[5].

Математики, статистики и часть инженеров обычно используют для обозначения натурального логарифма либо «log(x)», либо «ln(x)», а для обозначения логарифма по основанию 10 — «log₁₀(x)».

Некоторые инженеры, биологи и другие специалисты всегда пишут «ln(x)» (или изредка «log_e(x)»), когда они имеют в виду натуральный логарифм, а запись «log(x)» у них означает log₁₀(x).

В теоретической информатике, теории информации и криптографии «log(x)» обычно означает логарифм по основанию 2 «log₂(x)» (хотя часто вместо этого пишется просто lg(x)).

Техника[править]

В наиболее часто используемых языках программирования и пакетах прикладных программ, включая C, C++, SAS, MATLAB, Фортран и BASIC функция «log» или «LOG» относится к натуральному логарифму.

В ручных калькуляторах натуральный логарифм обозначается ln, тогда как log служит для обозначения логарифма по основанию 10.

Происхождение термина[править]

Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей.^[6] Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60.^[7][8][9]

log_e является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто. Например, рассмотрим проблему производной логарифмической функции:^[10]

Если основание b равно e, то производная равна просто 1/x, а при x = 1 эта производная равна 1. Другим обоснованием, по которому основание e логарифма является наиболее натуральным, является то, что он может быть довольно просто определён в терминах простого интеграла или ряда Тейлора, чего нельзя сказать о других логарифмах.

Дальнейшие обоснования натуральности не связаны со счислением. Так, например, есть несколько простых рядов с натуральными логарифмами. Пьетро Менголи и Николай Меркатор называли их логарифмус натуралис несколько десятилетий до тех пор, пока Ньютон и Лейбниц не разработали дифференциальное и интегральное исчисление.^[11]

Формально ln(a) может быть определён как площадь под кривой графика 1/x от 1 до a, т. е. как интеграл:

Это действительно логарифм, поскольку он удовлетворяет фундаментальному свойству логарифма:

Это можно продемонстрировать, допуская следующим образом:

Число e может быть определено как единственное действительное число a такое, что ln(a) = 1.

Или же, если показательная функция была определена раньше с использованием бесконечных рядов, натуральный логарифм может быть определён как обратная к ней функция, т. е. ln — это функция, такая что . Так как диапазон значений экспоненциальной функции от реальных аргументов есть все положительные вещественные числа, а экспоненциальная функция строго возрастает, то это хорошо определённая функция для всех положительных x.

• — комплексный логарифм

Производная и разложение в ряд Тейлора[править]

Используя то, что производная натурального логарифма равна

можно выполнить разложение в ряд Тейлора около x = 0, называемое иногда рядом Меркатора:

Ограничение этого бесконечного ряда i-м членом порождает многочлены Тейлора i-го порядка, содержащие степени не выше i-й. На рисунке справа приведены графики функции и некоторых многочленов Тейлора около x = 0. Аппроксимации сходятся к функции только в области сходимости −1 < x ≤ 1, а за её пределами быстро отклоняются от точной функции, причем многочлены высших степеней дают бо́льшую ошибку.

Подставляя x−1 вместо x, получаем альтернативную форму для ln(x), а именно:

^[12]

С помощью преобразования Эйлера из ряда Тейлора можно получить следующее выражение, справедливое для любого |x| > 1:

Этот ряд похож на формулу Бэйли—Боруэйна—Плаффа.

Также заметим, что — это её собственная инверсная функция, поэтому для получения натурального логарифма определенного числа y нужно просто для x присвоить значение .

Натуральный логарифм в интегрировании[править]

Натуральный логарифм даёт простую интегральную функцию вида g(x) = f ‘(x)/f(x): первообразная функции g(x) имеет вид ln(|f(x)|). Это подтверждается цепным правилом и следующим фактом:

В другом виде:

и

Ниже дан пример для g(x) = tan(x):

Пусть f(x) = cos(x) и f’(x)= — sin(x):

где C — произвольная константа.

Натуральный логарифм можно проинтегрировать с помощью интегрирования по частям:

Численное значение[править]

Для расчета численного значения натурального логарифма числа можно использовать разложение его в ряд Тейлора в виде:

Чтобы получить лучшую скорость сходимости, можно воспользоваться следующим тождеством:

при условии, что y = (x−1)/(x+1) и x > 0.

Для ln(x), где x > 1, чем ближе значение x к 1, тем быстрее скорость сходимости. Тождества, связанные с логарифмом, можно использовать для достижения цели:

Эти методы применялись ещё до появления калькуляторов, для чего использовались числовые таблицы и выполнялись манипуляции, аналогичные вышеописанным.

Высокая точность[править]

Для вычисления натурального логарифма с большим количеством цифр точности ряд Тейлора не является эффективным, поскольку его сходимость медленная. Альтернативой является использование метода Ньютона, чтобы инвертировать в экспоненциальную функцию, ряд которой сходится быстрее.

Альтернативой для очень высокой точности расчёта является формула:^[13][14]

где M обозначает арифметико-геометрическое среднее 1 и 4/s, и

m выбрано так, что p знаков точности достигается. (В большинстве случаев значение 8 для m вполне достаточно.) В самом деле, если используется этот метод, может быть применена инверсия Ньютона натурального логарифма для эффективного вычисления экспоненциальной функции. (Константы ln 2 и пи могут быть предварительно вычислены до желаемой точности, используя любой из известных быстро сходящихся рядов.)

Вычислительная сложность[править]

Вычислительная сложность натуральных логарифмов (с помощью арифметико-геометрического среднего) равна O(M(n) ln n). Здесь n — число цифр точности, для которой натуральный логарифм должен быть оценен, а M(n) — вычислительная сложность умножения двух n-значных чисел.

Непрерывные дроби[править]

Хотя для представления логарифма отсутствуют простые непрерывные дроби, но можно использовать несколько обобщённых непрерывных дробей, в том числе:

Комплексные логарифмы[править]

Экспоненциальная функция может быть расширена до функции, которая даёт комплексное число вида e^x для любого произвольного комплексного числа x, при этом используется бесконечный ряд с комплексным x. Эта показательная функция может быть инвертирована с образованием комплексного логарифма, который будет обладать большей частью свойств обычных логарифмов. Есть, однако, две трудности: не существует x, для которого e^x = 0, и оказывается, что e^2πi = 1 = e⁰. Поскольку свойство мультипликативности действительно для комплексной экспоненциальной функции, то e^z = e^z+2nπi для всех комплексных z и целых n.

Логарифм не может быть определён на всей комплексной плоскости, и даже при этом он является многозначным — любой комплексный логарифм может быть заменён на «эквивалентный» логарифм, добавив любое целое число, кратное 2πi. Комплексный логарифм может быть однозначным только на срезе комплексной плоскости. Например, ln i = 1/2 πi или 5/2 πi или −3/2 πi, и т.д., и хотя i⁴ = 1, 4 log i может быть определена как 2πi, или 10πi или −6 πi, и так далее.

• Функции натурального логарифма на комплексной плоскости (главная ветвь)
• 
• 
• 

  Суперпозиция трёх предыдущих графиков

1. ↑ Mathematics for physical chemistry. — 3rd. — Academic Press, 2005. — P. 9. — ISBN 0-125-08347-5., Extract of page 9
2. ↑ J J O’Connor and E F Robertson. The number e. The MacTutor History of Mathematics archive (сентябрь 2001). Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
3. ↑ Cajori Florian. A History of Mathematics, 5th ed. — AMS Bookstore, 1991. — P. 152. — ISBN 0821821024.
4. ↑ Flashman, Martin. Estimating Integrals using Polynomials. Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
5. ↑ Charles Smith, Irving Stringham, Elementary algebra for the use of schools and colleges 2nd ed, (The Macmillan Company, New York, 1904)
6. ↑ Boyers Carl. A History of Mathematics. — John Wiley & Sons, 1968.
7. ↑ Harris, John (1987). «Australian Aboriginal and Islander mathematics» (PDF). Australian Aboriginal Studies 2: 29–37.
8. ↑ Large, J.J. (1902). «The vigesimal system of enumeration». Journal of the Polynesian Society 11 (4): 260–261.
9. ↑ Cajori first=Florian (1922). «Sexagesimal fractions among the Babylonians». American Mathematical Monthly 29 (1): 8–10. DOI:10.2307/2972914.
10. ↑ Larson Ron. Calculus: An Applied Approach. — 8th. — Cengage Learning, 2007. — P. 331. — ISBN 0-618-95825-8.
11. ↑ Ballew, Pat Math Words, and Some Other Words, of Interest. Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
12. ↑ «Logarithmic Expansions» at Math3.org
13. ↑ (1982) «Practically fast multiple-precision evaluation of log(x)». Journal of Information Processing 5 (4): 247–250. Проверено 30 March 2011.
14. ↑ (1999) «Fast computations of the exponential function» 1564: 302–312. DOI:10.1007/3-540-49116-3_28.

www.wikiznanie.ru

Натуральный логарифм — Википедия

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x), log_e(x) или иногда просто log(x), если основание e подразумевается^[1]. Другими словами, натуральный логарифм числа x — это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x.

Примеры.

ln(7,389…) равен 2, потому что e²=7,389….

ln(e) равен 1, потому что e¹ = e

ln(1) равен 0, потому что e⁰ = 1.

Натуральный логарифм может быть определён для любого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a. Простота этого определения, которое согласуется со многими другими формулами, в которых применяется натуральный логарифм, привела к появлению названия «натуральный». Это определение можно расширить на комплексные числа, о чём будет сказано ниже.

Если рассматривать натуральный логарифм как вещественную функцию действительной переменной, то она является обратной функцией к экспоненциальной функции, что приводит к тождествам:

Подобно всем логарифмам, натуральный логарифм отображает умножение в сложение:

С точки зрения общей алгебры, логарифмическая функция осуществляет изоморфизм группы положительных действительных чисел относительно умножения на группу вещественных чисел по сложению:

Логарифм может быть определён для любого положительного основания, отличного от 1, а не только для e, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, как правило, определяются в терминах натурального логарифма. Логарифмы полезны для решения уравнений, в которых неизвестные присутствуют в качестве показателя степени. Например, логарифмы используются для нахождения постоянной распада для известного периода полураспада, или для нахождения времени распада в решении проблем радиоактивности. Они играют важную роль во многих областях математики и прикладных наук, применяются в сфере финансов для решения многих задач, включая нахождение сложных процентов.

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году^[2], хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов.^[3] Ранее его называли гиперболическим логарифмом,^[4] поскольку он соответствует площади под гиперболой. Иногда его называют логарифмом Непера, хотя первоначальный смысл этого термина был несколько другой.

Соглашение об обозначениях[править]

Обозначение «ln(x)» всегда относится к натуральному логарифму. Обозначения «lg(x)» и «log(x)» зависят от контекста и традиций, описываемых ниже.

Русская и европейская система[править]

Натуральный логарифм принято обозначать через «ln(x)», логарифм по основанию 10 — через «lg(x)», а прочие основания принято указывать явно при символе «log».

Во многих работах по дискретной математике, кибернетике, информатике авторы используют обозначение «log(x)» для логарифмов по основанию 2, но это соглашение не является общепринятым и требует разъяснения либо в списке использованных обозначений, либо (при отсутствии такого списка) сноской или комментарием при первом использовании.

Скобки вокруг аргумента логарифмов (если это не приводит к ошибочному чтению формулы) обычно опускают, а при возведении логарифма в степень показатель приписывают непосредственно к знаку логарифма: ln² ln³ 4x⁵ = [ln([ln(4x⁵)]³)]².

Англо-американская система[править]

Обозначение натурального логарифма, как , где является аргументом, ввёл американский математик Ирвинг Стрингхем в 1893 году^[5].

Математики, статистики и часть инженеров обычно используют для обозначения натурального логарифма либо «log(x)», либо «ln(x)», а для обозначения логарифма по основанию 10 — «log₁₀(x)».

Некоторые инженеры, биологи и другие специалисты всегда пишут «ln(x)» (или изредка «log_e(x)»), когда они имеют в виду натуральный логарифм, а запись «log(x)» у них означает log₁₀(x).

В теоретической информатике, теории информации и криптографии «log(x)» обычно означает логарифм по основанию 2 «log₂(x)» (хотя часто вместо этого пишется просто lg(x)).

Техника[править]

В наиболее часто используемых языках программирования и пакетах прикладных программ, включая C, C++, SAS, MATLAB, Фортран и BASIC функция «log» или «LOG» относится к натуральному логарифму.

В ручных калькуляторах натуральный логарифм обозначается ln, тогда как log служит для обозначения логарифма по основанию 10.

Происхождение термина[править]

Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей.^[6] Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60.^[7][8][9]

log_e является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто. Например, рассмотрим проблему производной логарифмической функции:^[10]

Если основание b равно e, то производная равна просто 1/x, а при x = 1 эта производная равна 1. Другим обоснованием, по которому основание e логарифма является наиболее натуральным, является то, что он может быть довольно просто определён в терминах простого интеграла или ряда Тейлора, чего нельзя сказать о других логарифмах.

Дальнейшие обоснования натуральности не связаны со счислением. Так, например, есть несколько простых рядов с натуральными логарифмами. Пьетро Менголи и Николай Меркатор называли их логарифмус натуралис несколько десятилетий до тех пор, пока Ньютон и Лейбниц не разработали дифференциальное и интегральное исчисление.^[11]

Формально ln(a) может быть определён как площадь под кривой графика 1/x от 1 до a, т. е. как интеграл:

Это действительно логарифм, поскольку он удовлетворяет фундаментальному свойству логарифма:

Это можно продемонстрировать, допуская следующим образом:

Число e может быть определено как единственное действительное число a такое, что ln(a) = 1.

Или же, если показательная функция была определена раньше с использованием бесконечных рядов, натуральный логарифм может быть определён как обратная к ней функция, т. е. ln — это функция, такая что . Так как диапазон значений экспоненциальной функции от реальных аргументов есть все положительные вещественные числа, а экспоненциальная функция строго возрастает, то это хорошо определённая функция для всех положительных x.

• — комплексный логарифм

Производная и разложение в ряд Тейлора[править]

Используя то, что производная натурального логарифма равна

можно выполнить разложение в ряд Тейлора около x = 0, называемое иногда рядом Меркатора:

Ограничение этого бесконечного ряда i-м членом порождает многочлены Тейлора i-го порядка, содержащие степени не выше i-й. На рисунке справа приведены графики функции и некоторых многочленов Тейлора около x = 0. Аппроксимации сходятся к функции только в области сходимости −1 < x ≤ 1, а за её пределами быстро отклоняются от точной функции, причем многочлены высших степеней дают бо́льшую ошибку.

Подставляя x−1 вместо x, получаем альтернативную форму для ln(x), а именно:

^[12]

С помощью преобразования Эйлера из ряда Тейлора можно получить следующее выражение, справедливое для любого |x| > 1:

Этот ряд похож на формулу Бэйли—Боруэйна—Плаффа.

Также заметим, что — это её собственная инверсная функция, поэтому для получения натурального логарифма определенного числа y нужно просто для x присвоить значение .

Натуральный логарифм в интегрировании[править]

Натуральный логарифм даёт простую интегральную функцию вида g(x) = f ‘(x)/f(x): первообразная функции g(x) имеет вид ln(|f(x)|). Это подтверждается цепным правилом и следующим фактом:

В другом виде:

и

Ниже дан пример для g(x) = tan(x):

Пусть f(x) = cos(x) и f’(x)= — sin(x):

где C — произвольная константа.

Натуральный логарифм можно проинтегрировать с помощью интегрирования по частям:

Численное значение[править]

Для расчета численного значения натурального логарифма числа можно использовать разложение его в ряд Тейлора в виде:

Чтобы получить лучшую скорость сходимости, можно воспользоваться следующим тождеством:

при условии, что y = (x−1)/(x+1) и x > 0.

Для ln(x), где x > 1, чем ближе значение x к 1, тем быстрее скорость сходимости. Тождества, связанные с логарифмом, можно использовать для достижения цели:

Эти методы применялись ещё до появления калькуляторов, для чего использовались числовые таблицы и выполнялись манипуляции, аналогичные вышеописанным.

Высокая точность[править]

Для вычисления натурального логарифма с большим количеством цифр точности ряд Тейлора не является эффективным, поскольку его сходимость медленная. Альтернативой является использование метода Ньютона, чтобы инвертировать в экспоненциальную функцию, ряд которой сходится быстрее.

Альтернативой для очень высокой точности расчёта является формула:^[13][14]

где M обозначает арифметико-геометрическое среднее 1 и 4/s, и

m выбрано так, что p знаков точности достигается. (В большинстве случаев значение 8 для m вполне достаточно.) В самом деле, если используется этот метод, может быть применена инверсия Ньютона натурального логарифма для эффективного вычисления экспоненциальной функции. (Константы ln 2 и пи могут быть предварительно вычислены до желаемой точности, используя любой из известных быстро сходящихся рядов.)

Вычислительная сложность[править]

Вычислительная сложность натуральных логарифмов (с помощью арифметико-геометрического среднего) равна O(M(n) ln n). Здесь n — число цифр точности, для которой натуральный логарифм должен быть оценен, а M(n) — вычислительная сложность умножения двух n-значных чисел.

Непрерывные дроби[править]

Хотя для представления логарифма отсутствуют простые непрерывные дроби, но можно использовать несколько обобщённых непрерывных дробей, в том числе:

Комплексные логарифмы[править]

Экспоненциальная функция может быть расширена до функции, которая даёт комплексное число вида e^x для любого произвольного комплексного числа x, при этом используется бесконечный ряд с комплексным x. Эта показательная функция может быть инвертирована с образованием комплексного логарифма, который будет обладать большей частью свойств обычных логарифмов. Есть, однако, две трудности: не существует x, для которого e^x = 0, и оказывается, что e^2πi = 1 = e⁰. Поскольку свойство мультипликативности действительно для комплексной экспоненциальной функции, то e^z = e^z+2nπi для всех комплексных z и целых n.

Логарифм не может быть определён на всей комплексной плоскости, и даже при этом он является многозначным — любой комплексный логарифм может быть заменён на «эквивалентный» логарифм, добавив любое целое число, кратное 2πi. Комплексный логарифм может быть однозначным только на срезе комплексной плоскости. Например, ln i = 1/2 πi или 5/2 πi или −3/2 πi, и т.д., и хотя i⁴ = 1, 4 log i может быть определена как 2πi, или 10πi или −6 πi, и так далее.

• Функции натурального логарифма на комплексной плоскости (главная ветвь)
• 
• 
• 

  Суперпозиция трёх предыдущих графиков

1. ↑ Mathematics for physical chemistry. — 3rd. — Academic Press, 2005. — P. 9. — ISBN 0-125-08347-5., Extract of page 9
2. ↑ J J O’Connor and E F Robertson. The number e. The MacTutor History of Mathematics archive (сентябрь 2001). Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
3. ↑ Cajori Florian. A History of Mathematics, 5th ed. — AMS Bookstore, 1991. — P. 152. — ISBN 0821821024.
4. ↑ Flashman, Martin. Estimating Integrals using Polynomials. Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
5. ↑ Charles Smith, Irving Stringham, Elementary algebra for the use of schools and colleges 2nd ed, (The Macmillan Company, New York, 1904)
6. ↑ Boyers Carl. A History of Mathematics. — John Wiley & Sons, 1968.
7. ↑ Harris, John (1987). «Australian Aboriginal and Islander mathematics» (PDF). Australian Aboriginal Studies 2: 29–37.
8. ↑ Large, J.J. (1902). «The vigesimal system of enumeration». Journal of the Polynesian Society 11 (4): 260–261.
9. ↑ Cajori first=Florian (1922). «Sexagesimal fractions among the Babylonians». American Mathematical Monthly 29 (1): 8–10. DOI:10.2307/2972914.
10. ↑ Larson Ron. Calculus: An Applied Approach. — 8th. — Cengage Learning, 2007. — P. 331. — ISBN 0-618-95825-8.
11. ↑ Ballew, Pat Math Words, and Some Other Words, of Interest. Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012.
12. ↑ «Logarithmic Expansions» at Math3.org
13. ↑ (1982) «Practically fast multiple-precision evaluation of log(x)». Journal of Information Processing 5 (4): 247–250. Проверено 30 March 2011.
14. ↑ (1999) «Fast computations of the exponential function» 1564: 302–312. DOI:10.1007/3-540-49116-3_28.

wp.wiki-wiki.ru

Примеры расчета концентрации растворов

1. Сколько граммов гидроксида натрия потребуется для приготовления 2 л 20%-ного раствора?

Решение. Согласно таблице относительных плотностей, плотность 20%-ного раствора гидроксида натрия – 1,225. Масса 2 л раствора равна:

m = V ·ρ = 2000 · 1,225 = 2450 г.

В 100 г 20%-ного р-ра – 20 г NaOH.

В 2450 г 20%-ного р-ра – x NaOH.

x = 490 г NaOH.

2. Сколько воды необходимо прибавить к 200 мл 68%-ного раствора азотной кислоты (относительная плотность 1,4), чтобы получить 10%-ный раствор кислоты?

Решение. Согласно таблице относительных плотностей 68%-ная азотная кислота имеет плотность 1,4. Масса HNO₃ в 200 мл 68%-ного раствора:

В 100 г р-ра – 68 г HNO₃.

В 200 · 1,4 г р-ра – x HNO₃

x = 190,4 г.

Эта же масса HNO₃составит 10% массы разбавленного раствора. Масса 10%-ного раствора HNO₃:

В 100 г 10%-ного р-ра – 10 г HNO₃.

В x г 10%-ного р-ра – 190,4 г HNO₃

x = 1904 г.

Для разбавления исходного раствора кислоты необходимо 1624 г или 1624 мл воды (1904 – 280).

3. Сколько миллилитров 96%-ной серной кислоты (относительная плотность 1,84) необходимо взять для приготовления 2 л 0,5 н раствора?

Решение. Эквивалентная масса серной кислоты равна 49 г. В 1 л 0,5 н раствора содержится 24,5 г, а в 2 л раствора – 49 г серной кислоты.

Масса 96%-ного раствора серной кислоты, в котором содержится 49 г сульфата водорода:

В 100 г р-ра – 96 г H₂SO₄.

В x г р-ра – 49 г H₂SO₄.

x = 51,04 г.

Объем 51,04 г 96%-ного раствора H₂SO₄:

4. Рассчитайте объем 40%-ной фосфорной кислоты (ρ = 1,25 г/см³), который потребуется для приготовления 300 мл раствора с массовой долей кислоты 5% (ρ = 1,03 г/см³)?

Решение. Вычислим массу 300 мл раствора с массовой долей фосфорной кислоты 0,05 (5%): m = V · ρ:

m_р-ра= 1,03 · 300 = 309 г.

Определим массу фосфорной кислоты, необходимую для приготовления 300 мл такого раствора: W = m _{в –ва} / m _{p -ра}

m _{в — ва}= ω (H₃PO₄) · mp -ра,

m _{в — ва} = 0,05 · 309 = 15,45 г.

Находим, какая масса раствора 40%-ной фосфорной кислоты (m _{в — ва} = 0,4) содержит 15,45 г Н₃РО₄: m = m _{в — ва} / ω:

m _р—ра= 15,45 / 0,4 = 38,63 г.

Рассчитаем V1, занимаемый 38,63 г 40%-ной фосфорной кислоты:

V = mр / ρ,

V((H₃PO₄) = 38,63 / 1,25 = 30,9 мл.

5. К 250 г 18%-ного раствора LiCl добавили 6 г этой же соли. Какова стала массовая доля соли в растворе?

Решение. Вычислим массу LiCl, содержащуюся в исходном растворе:

ω = m _в—ва / m_p-ра,

mp = 250 · 0,18 = 45 г.

После добавления 6 г масса LiCl стала:

m(LiCl) = 45 + 6 = 51 г.

Масса раствора тоже изменилась:

m = 250 + 6 = 256 г.

Находим массовую долю LiCl в полученном растворе:

ω = m(LiCl) / m_p-ра,

ω = 51 / 256 ·100%= 20%.

6. Определите молярную концентрацию раствора, полученного при растворении сульфата натрия массой 42,6 г в воде массой 300 г, если плотность раствора равна 1,12 г/мл.

Решение. Определим массу полученного раствора:

m_p-ра = m(Na₂SO₄) + m(H₂O) = 42,6 + 300 = 342,6 г.

Рассчитаем объем раствора:

V = m/ ρ

V = 342,6 / 1,12 = 306 мл = 0,306 л.

Количество вещества Na₂SO₄ равно:

v(Na₂SO₄) = m(Na₂SO₄) / M(Na₂SO₄).

v(Na₂SO₄) = 42,6 / 142 = 0,3 моль.

Определяем молярную концентрацию раствора:

См = v(Na₂SO₄) / Vр—ра.

См = 0,3 / 0,306 = 0,98 моль / литр.

studfiles.net

Курский Государственный Технический Университет

22

Министерство образования Российской Федерации

Кафедра химии

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

И СПОСОБЫ ЕЁ ВЫРАЖЕНИЯ

(для всех специальностей)

КУРСК – 2001

Составитель: Бурыкина О.В.

УДК 543

Концентрация растворов и способы её выражения. Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине »Химия» для студентов всех специальностей/ Курск. гос. техн. Ун-т; Сост.: О.В. Бурыкина. Курск, 2003, 21с.

Излагаются методические материалы по изучению темы »Концентрация растворов и способы её выражения», расчету концентраций и выполнению лабораторной работы

Предназначены для студентов всех специальностей изучающих химию.

Рецензент доцент к.т.н. И.В. Савенкова

ЛР №020980 от 09.12.96 ПЛД №50-25 от 01.04.97

Подписано в печать Форма 60х84 1/16. Печать офсетная

Усл. Пес. Л. Уч.-изд.л. Тираж 50 экз. Заказ

Курский государственный технический университет.

Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного технического университета.

Адрес университета и подразделения оперативной полиграфии: 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

СОДЕРЖАНИЕ

Вопросы для самоподготовки 4

Введение 5

Способы выражения содержания растворенного

вещества в растворе 5

§1.1.Процентная концентрация 5

§1.2.Расчеты, связанные с использованием

плотности раствора 5

§1.3. Выражение концентрации растворов в единицах

нормальности, молярности, моляльности. Взаимный

переход от одних видов выражения концентраций

к другим. 10

§1.4 Расчет объёмов растворов, необходимых

для реакции 13

Лабораторная работа 15

Индивидуальные задания 16

Библиографический список 21

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Что называется раствором?

2. Какие виды растворов существуют?

3. Что такое концентрация?

4. Назовите известные виды концентрации?

5. Что показывает процентная концентрация?

6. Что такое молярность? Каковы её единицы измерения?

7. Что такое нормальность? Каковы её единицы измерения?

8. Титр и его единицы измерения?

9. Закон эквивалентов для растворов?

10.Связь процентной концентрации с молярностью и нормальностью.

ВВЕДЕНИЕ

Все природные воды, а также важнейшие физиологические жидкости – кровь, лимфа и др. – являются растворами.

Растворы – это однородные (гомогенные) системы, состоящие из двух и более компонентов (составных частей) и продуктов их взаимодействия. Например, раствор серной кислоты состоит из растворителя – воды (первый компонент), растворимого вещества – кислоты (второй компонент) и продуктов их взаимодействия – гидратирванных ионов Н⁺, НSО₄^—, SO₄^—,раствор гидроксида калия – из воды, гидроксида калия и гидратирванных ионов К⁺, ОН^—.

Растворы по агрегатному состоянию бывают жидкие (растворы солей в воде), твердые (сплавы металлов) и газообразные (воздух).

Важнейшей характеристикой любого раствора является его состав. Численное выражение состава раствора показывает концентрация.

Концентрацией называется величина, показывающая сколько растворенного вещества (в граммах, молях, моль — эквивалентах) содержится в определенном количестве раствора (в литре, миллилитре, граммах) или растворено в определенном количестве растворителя (килограмме).

Существуют различные способы численного выражения состава растворов: молярная, моляльная, нормальная, процентная концентрации, титр и др.

studfiles.net

Как определить процентную концентрацию раствора

26 марта 2012

Автор КакПросто!

Процентная концентрация раствора – это величина, показывающая отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Иными словами, это – массовая доля вещества в растворе, выраженная в процентах.

Статьи по теме:

Инструкция

Сначала взвесьте емкость с раствором. Например, у вас будет 800 граммов. Потом перелейте раствор и взвесьте пустую емкость. Предположим, она весит 550 граммов. А дальше задача решается элементарно: 15/(800 – 550) = 0.06, или 6%. Вот такова концентрация раствора.

Немного усложним задачу. Возьмите 20 граммов поваренной соли (хлорида натрия) и растворите ее в некотором количестве воды. Потом, перелив раствор в мерный цилиндр и осторожно добавляя воду, доведите объем до 200 миллилитров. Какова процентная концентрация полученного раствора?

Поэтому вам, как в вышеописанном случае, надо узнать общую массу раствора М, сначала взвесив сосуд с ним, а потом – пустой сосуд. И тогда, разделив 20 (массу соли) на М, и умножив результата на 100%, вы получите ответ.

Прежде всего вам необходимо измерить плотность серной кислоты с помощью устройства под названием «плотномер» (по-другому оно может называться «денситометр»). Предположим, полученная величина равна 1.303 грамм/миллилитр. По таблице плотностей определите: раствору какой процентной концентрации соответствует эта величина. Это 40%-й раствор серной кислоты. Задача решена.

www.kakprosto.ru

Как определить процентную концентрацию раствора

Процентная насыщенность раствора – это величина, показывающая отношение массы растворенного вещества к всеобщей массе раствора . Иными словами, это – массовая доля вещества в растворе, выраженная в процентах.

Инструкция

1. Самый легкой вариант определения процентной концентрации – когда вам вестима изначальная масса сухого вещества, позднее растворенного. Представим, первоначально имелось 15 граммов какой-то соли. Потом ее всецело растворили в воде. Требуется вычислить процентную концентрацию .

2. Вначале взвесьте емкость с раствором. Скажем, у вас будет 800 граммов. Потом перелейте раствор и взвесьте пустую емкость. Представим, она весит 550 граммов. А дальше задача решается элементарно: 15/(800 – 550) = 0.06, либо 6%. Вот такова насыщенность раствора .

3. Немножко усложним задачу. Возьмите 20 граммов поваренной соли (хлорида натрия) и растворите ее в некотором числе воды. Потом, перелив раствор в мерный цилиндр и осмотрительно добавляя воду, доведите объем до 200 миллилитров. Какова процентная насыщенность полученного раствора ?

4. Казалось бы, задача – проще некуда. Плотность воды равна 1, следственно, в 200 миллилитрах – 200 граммов, и процентная насыщенность будет 20/200 = 0.1, либо 10%. Но не спешите с итогами. Чай у вас не 200 миллилитров чистой воды, а 200 миллилитров раствора , плотность которого отличается от единицы.

5. Следственно вам, как в вышеописанном случае, нужно узнать всеобщую массу раствора М, вначале взвесив сосуд с ним, а потом – пустой сосуд. И тогда, поделив 20 (массу соли) на М, и умножив итога на 100%, вы получите результат.

6. Ну, а если у вас отчего-то нет вероятности ни взвешивать, ни замерять объем? Как тогда определить процентную концентрацию раствора ? Вот, скажем, имеется какое-то число водного раствора серной кислоты – отлично вестимого вещества. Перед вами поставлена задача – вычислить его процентную концентрацию , не пользуясь ни весами, ни мерной посудой.

7. На 1-й взор задача дюже сложная. А на самом деле решить ее – пара пустяков. Дело в том, что фактически для всякого вещества, находящего использование в разных отраслях промышленности, существуют так называемые «таблицы плотностей раствора ». Ну а серная кислота – настоль обширно применяемое вещество, что обнаружить такую таблицу для нее не представляет труда. Она есть в большинстве справочников по химии.

8. Раньше каждого вам нужно измерить плотность серной кислоты с поддержкой устройства под наименованием «плотномер» (по-иному оно может именоваться «денситометр»). Представим, полученная величина равна 1.303 грамм/миллилитр. По таблице плотностей определите: раствору какой процентной концентрации соответствует эта величина. Это 40%-й раствор серной кислоты. Задача решена.

Насыщенность – размерная величина, посредством которой выражается состав раствора (в частности, оглавление в нем растворенного вещества). Порой случается такое, что эта самая величина неведома. К примеру, в лаборатории среди множества бутылей может оказаться один, подписанный примитивно – HCl (соляная кислота). Для проведения же многих навыков информации требуется значительно огромнее, нежели только наименование. Следственно доводится задействовать экспериментальные способы, такие как титрование либо определение плотности.

Вам понадобится

• -раствор щелочи точной коцентрации
• -бюретка
• -конические колбы
• -мерные пипетки
• -индикатор
• -комплект ареометров

Инструкция

1. Одним из особенно примитивных методов определения концентрации кислоты является прямое титрование (процесс постепенного добавления раствора с вестимой концентрацией(титранта) к раствору определяемого вещества с целью зафиксировать точку эквивалентности (конец реакции)). В данном случае комфортно применять нейтрализацию щелочью. Заключение ее дозволено легко определить с поддержкой добавления индикатора (к примеру, в кислоте фенолфталеин прозрачен, а при добавлении щелочи становится малиновым; метиловый оранжевый в кислой среде – розовый, а в щелочной – оранжевый).

2. Возьмите бюретку (объемом 15-20 мл), установите ее в штативе с поддержкой лапки. Она должна быть отчетливо зафиксирована, напротив с раскачивающего кончика могут упасть несколько лишних капель, которые испортят вам каждый процесс. Порой одна капелька меняет цвет индикатора. Данный момент нужно засечь.

3. Запаситесь посудой и реактивами: коническими колбами для титрования (4-5 штук небольшого объема), несколькими пипетками (как Мора – без делений, так и размерными), мерной колбой на 1 л, фиксаналом щелочи, индикатором, дистиллированной водой.

4. Приготовьте раствор щелочи точной концентрации (к примеру, NaOH). Для этого отменнее используйте фиксанал (ампула с запаянным в нее веществом, при разведении которого в 1л воды получается 0,1 типичный раствор). Финально, дозволено пустить в ход точную навеску. Но 1-й вариант вернее и надежнее.

5. Дальше заполните бюретку раствором щелочи. В коническую колбу разместите 15 мл кислоты незнакомой концентрации (допустимо, HCl), в нее же добавьте 2-3 капли индикатора. И приступайте непринужденно к титрованию. Как только индикатор изменит цвет и приблизительно 30 с будет таким оставаться, прекращайте процесс. Запишите, сколько ушло щелочи (к примеру, 2,5 мл).

6. После этого исполните данный ход работы еще 2-3 раза. Это делается для приобретения белее точного итога. Позже подсчитайте средний объем щелочи. Vср = (V1+V2+V3)/3, V1 – итог первого титрования, мл, V2 – итог второго, мл, V3 – объем третьего, мл, 3 – число проделанных реакций. Скажем, Vср = (2,5+2,7+2,4)/3 = 2,53 мл.

7. Позже проведения эксперимента, дозволено приступить к основным подсчетам. В данной обстановки объективно соотношение: C1*V1 = C2*V2, где C1 – насыщенность раствора щелочи, типичная (н), V1 – средний объем израсходованной на реакцию щелочи, мл, С2 – насыщенность раствора кислоты, н, V2 – объем кислоты, участвующей в реакции, мл. С2 – величина незнакомая. Значит, ее нужно выразить через знаменитые данные. С2 = (C1*V1)/V2, т.е. С2 = (0,1 * 2,53)/ 15 = 0,02 н. Итог: при титровании HCl раствором 0,1 н NaOH, была выяснена насыщенность кислоты – 0,02 н.

8. Еще одним распространненым методом узнать концентрацию кислоты – это, для начала, узнать ее плотность. Для этого приобретите комплект ареометров (в специализированном химическом либо магазине, также дозволено заказать по интернету либо посетить точки торговли принадлежностей для автомобилистов).

9. Налейте кислоту в химический стакан и помещайте в него ареометры до тех пор, пока они не престанут тонуть либо выталкиваться на поверхность. Когда же прибор станет, как поплавок, подметьте числовое значение на нем. Данная цифра и есть плотность кислоты. Дальше, применяя соответствующую литературу (дозволено справочник Лурье), не составит труда определить по таблице необходимую концентрацию.

10. В автономности от того, какой метод вы выберите, не забывайте про соблюдение техники безопасности.

Насыщенность – это величина, которая характеризует добротный состав раствора. Концентрацией принято называть число растворенного вещества либо его массы к всеобщему объему либо массе жидкости. Таким образом, наиглавнейшими колляциями являются массовая и объемная доли.

Вам понадобится

• – масса растворенного вещества;
• – масса раствора.

Инструкция

1. Массовая доля, она же процентная насыщенность – это безразмерная величина, которая равна отношению массы растворенного вещества к всеобщей массе жидкости. Почаще каждого ее выражают в процентах, для чего вам нужно перемножить полученное отношение на сто. В виде формулы процентную концентрацию дозволено записать дальнейшим методом: ? = m в-ва/m р-ра*100%. Первое значение является массой самого вещества, а второе – массой раствора в совокупности.

2. Нередко в условии задач дана процентная насыщенность вещества, исходя из которой, требуется обнаружить массу вещества либо массу раствора. Сделать это дюже легко, надобно лишь преобразовать начальную формулу. Для нахождения массы вещества она будет дальнейшей: m в-ва = m р-ра* ?/100. Массу раствора дозволено узнать дальнейшим образом: поделите массу вещества на процентную концентрацию и умножьте итог на сто. Единица измерения массы вещества и массы раствора – граммы.

3. Для нахождения процентной концентрации в случае, если раствор был получен с использованием кристаллогидрата, следует пользоваться иным алгорифмом решения. Кристаллогидрат имеет конструкцию Mе(x)К-та(y)*nh3O. В условии задачи, где фигурирует кристаллогидрат, должна содержаться информация о массе самого кристаллогидрата и массе сухого вещества металл-икс-кислота-игрек. В данном случае процентная насыщенность будет равняться массе раствора, умноженной на молярную массу кристаллогидрата, поделенной на массу кристаллогидрата, перемноженной с сухим показателем вещества и с молярной массой безводного вещества.

Видео по теме

Полезный совет
Подсчитывая массу раствора, обратите внимание, что она состоит из 2-х величин: массы растворителя и массы вещества, растворенного в нем. В упущении этого факта заключается огромное число ошибок во время решения сходственных задач.

Хлорид натрия – это самая обычная поваренная соль, которую люди каждодневно употребляют в пищу. С точки зрения химического состава представляет собой соединение, которое состоит из атомов натрия и хлора. В растворе поваренная соль распадается (либо диссоциирует) на ионы натрия , а также хлорид-ионы, причем на всякий из них существует характерная реакция, дозволяющая их определить.

Вам понадобится

• – пробирки;
• – нагревательный прибор;
• – нитрат серебра;
• – проволока;
• – фильтровальная бумага;
• – щипцы либо пинцет.

Инструкция

1. Для того дабы определить добротный состав хлорида натрия , нужно подобрать лабораторную посуду (пробирки) и нагревательный прибор с открытым пламенем. Это может быть спиртовка либо горелка. Помимо этого понадобятся проволока, фильтровальная бумага и реактивы.

2. Добротная реакция на натрий. Возьмите фильтровальную бумагу, пропитайте ее раствором хлорида натрия и высушите. Повторите эти действия несколько раз, дабы насыщенность ионов натрия стала огромнее, что обеспечит достоверность эксперимента. Захватите полученный пример пинцетом либо тигельными щипцами и внесите в пламя спиртовки либо горелки. Знакомый цвет пламени сменит свою окраску на ясно-желтую. Это свидетельствует о наличии в соединении натрия .

3. Дозволено поступить несколько напротив, а именно без применения бумаги. Возьмите проволоку, на одном конце согните маленькую петельку и прокалите ее на пламени. Опустите петельку в раствор хлорида натрия , позже чего внесите ее в пламя нагревательного прибора. В итоге навыка появится ясно-желтое окрашивание пламени, что является добротной реакцией на натрий.

4. Добротная реакция на ион хлора. Возьмите всякую растворимую соль серебра, потому что именно при взаимодействии ионов серебра с ионами хлора происходит выпадение осадка. Растворимость солей можете посмотреть по таблице растворимости. Оптимальным вариантом будет применение нитрата серебра. Налейте в пробирку 2 мл хлорида натрия и осмотрительно добавьте 2 мл раствора нитрата серебра. В итоге реакции молниеносно выпадет белый осадок хлорида серебра, присутствие которого свидетельствует о присутствии в исследуемом растворе ионов хлора.

Обратите внимание!
При выполнении навыков непременно соблюдайте правила техники безопасности, исключительно с нагревательными приборами.

Полезный совет
При работе с нитратом серебра желанно применять халат для проведения лабораторных работ. В отвратном случае на одежду могут попасть капли реагента, пятнышка от которого вывести фактически нереально.

Насыщенность кислоты – величина, показывающая, какая доля этого вещества находится в определенном числе либо объеме его раствора. Она может выражаться по-различному: в виде массовой доли, молярности, моляльности и т.д. В лабораторной практике зачастую появляется надобность определить концентрацию кислоты .

Вам понадобится

• – градуированный мерный стаканчик;
• – лабораторные весы;
• – стеклянная пипетка;
• – лакмус;
• – раствор щелочи.

Инструкция

1. Представим, у вас есть емкость с этикеткой h3SO4. То есть сразу становится ясно: в ней содержится серная кислота. Но огромнее никакой информации нет. Как же определить ее концентрацию ? Вы можете сделать это с поддержкой таблиц плотностей растворов. Существует уйма справочников, где приведены значения плотности раствора химических веществ в зависимости от их концентрации.

2. Возьмите градуированный мерный стаканчик, взвесьте его на лабораторных весах. Обозначьте массу пустого стаканчика, как m1. С поддержкой стеклянной пипетки прилейте в него определенный объем V серной кислоты . Вновь взвесьте стаканчик, обозначьте его массу, как m2. Плотность кислоты находится по формуле: (m2 – m1)/V.

3. По таблице плотностей установите концентрацию раствора. Представим, в ходе описанного навыка вы вычислили плотность серной кислоты : 1,303 грамм/миллилитр. Ей соответствует 40%-я насыщенность.

4. Как еще определяется насыщенность кислоты ? Есть эмоциональный и дюже точный способ, тот, что именуется прямое титрование. Он основан на реакции нейтрализации кислоты раствором щелочи, насыщенность которой вестима. Скажем, в случае с серной кислотой: h3SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2h3O.

5. По схеме реакции видно, что для нейтрализации одного моля кислоты потребуется два моля гидроксида натрия. Исходя из этого, зная объем исследуемого раствора кислоты , объем щелочи, пошедшей на ее нейтрализацию, а также концентрацию щелочи, дозволено вычислить и концентрацию кислоты .

6. Но как определить точный объем щелочи, нужной для нейтрализации кислоты ? С подмогой индикатора, меняющего цвет. Скажем, лакмуса. Навык проводится так. Над сосудом с знаменитым объемом кислоты (куда также добавляют несколько капель индикатора) закрепите градуированную бюретку с раствором щелочи.

7. Запишите показание верхнего яруса щелочи, после этого, осмотрительно отвернув кран бюретки, начните по каплям приливать ее к кислоте. Ваша задача – перекрыть кран в тот момент, когда алый цвет индикатора исчезнет. Запишите показание нижнего яруса щелочи и вычислите, какой ее объем ушел на нейтрализацию кислоты .

8. А дальше, зная величину этого объема и точную концентрацию щелочи, легко дозволено вычислить, сколько молей щелочи вступило в реакцию. Соответственно, число молей кислоты было в 2 раза поменьше. Зная изначальный объем кислоты , вы обнаружите ее молярную концентрацию .

jprosto.ru

Концентрация растворов

Концентрация растворов — понятие, довольно распространенное как в научном обороте, так и в бытовой лексике – характеризует количественную структуру состава какого-либо раствора. В соответствии со стандартами и определениями ИЮПА́К (международный реестр химических соединений) под концентрацией понимается соотношение масс вещества и раствора. Измерение этого соотношения производится в единицах моль/л, или г/л.

Если мы рассматриваем вещества, пропорция которых может быть выражена однотипными величинами (например, масса к массе), то их соотношение принято отражать долями, но в практике большее распространение получило использование именно понятия концентрация растворов.

Существует несколько вариантов, с помощью которых можно отразить концентрацию. Для растворов чаще всего применяется выражение структуры раствора в массовых и объемных (для жидкостей) процентах, можно выражать концентрацию в молях, кроме того, концентрация растворов может быть выражена и в грамм-эквивалентах. В некоторых случаях используют вариант отражения концентрации с помощью титра или показателя молярности.

Как правило, концентрация растворов, которые не требуют большой точности в своем выражении, показывается массовыми процентами. Там же, где необходима высокая точность, используются моли, титры, либо же грамм-эквиваленты.

При использовании массовых процентов следует применять правило, согласно которому, выражение концентрации указывается в одних и тех же единицах, например, сколько граммов вещества содержится в таком-то количестве граммов раствора. Нельзя совмещать отражение в граммах и единицах объема (например: количество граммов вещества в 100 миллилитрах раствора).

К примеру, если нам необходимо выразить состав 10%-го раствора поваренной соли, формула которой NaCl, то это следует понимать таким образом, что 100 граммовый раствор включает 10 г соли и 90 г воды. В том случае, если концентрация задана в единицах процентной массы вещества (например, 25%-ный раствор), а необходимо использовать такое количество раствора, чтобы в нем было некоторое точно указанное количество вещества (например, 5 г), то раствор следует брать по массе (в данном примере – это 20 г).

Для каждого варианта отражения концентрации существует своя формула. Так, если используется процентная концентрация раствора, формула имеет следующий вид:

С = m1/m, в которой: m1 — масса вещества, растворенного в данном растворе, и выраженная в граммах или килограммах, m — масса раствора, выраженная в тех же единицах.

Молярная концентрация вещества в растворе определяется формулой: C(M) = n / V, где n — количество вещества в молях, V — объём раствора в литрах. При использовании грамм-эквивалентов формула приобретает вид: C(N) = z / V, в которой V — объём раствора, выраженный в литрах, z — число эквивалентности.

В тех случаях, когда известна плотность раствора, удобнее отражать его по объему. Но это только в том случае, когда речь идет о достаточно концентрированных растворах (меньше 1%), так как ошибка в таком случае может быть незначительной.

Выраженная в количестве молей концентрация в химии называется молярностью. Если говорят: «одномолярный раствор», то это значит, что в 1 литре жидкости содержится 1 моль вещества. Такой раствор еще называют просто «молярным».

Если концентрация выражается количеством грамм-эквивалентов, которые содержатся в единице объема жидкости, то в этом случае используют выражение «нормальность», которое показывает, что, например, в 1 литре жидкости находится 1 грамм-эквивалент. Чаще всего такой раствор просто называют нормальным.

В статье рассмотрены лишь некоторые, основные методы выражения концентраций. В иных случаях, когда речь идет о сложных растворах, для этого могут использоваться и иные единицы.

fb.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра

Концентрация (процентное содержание) вещества

      Рассмотрим смесь (сплав, раствор) из нескольких веществ.

      Определение 1. Концентрацией (процентной концентрацией, процентным содержанием) вещества   A   в смеси (сплаве, растворе) называют число процентов   p_A ,   выраженное формулой

где   M_A   – масса вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а   M   – масса всей смеси (сплава, раствора).

      Часто в задачах на растворы указаны не массы входящих в них веществ, а их объёмы. В этом случае вместо формулы (1) для концентрации (процентной концентрации, процентного содержания) вещества   A   в растворе используется формула

где   V_A ,   – объём вещества А в растворе, а   V   – объем всего раствора.

      Определение 2. Формулу (1) называют формулой для массовой концентрации вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а формулу (2) – формулой для объёмной концентрации вещества   A   в растворе.

      При решении задач считается, что при слиянии нескольких растворов (сплавов) масса и объем полученной смеси равны сумме масс и объемов смешиваемых компонентов соответственно.

      Приёмы, используемые при решении задач на массовые концентрации смесей (сплавов, растворов), а также при решении задач на объёмные концентрации растворов, являются общими, что мы и увидим при решении следующих типовых задач

Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы

      Задача 1. Смешали   16   литров   30%   раствора кислоты в воде с   9   литрами   80%   раствора кислоты в воде. Найти концентрацию полученного раствора кислоты в воде.

      Решение. В   16   литрах   30%   раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. В   9   литрах   80%   раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. Поэтому в смеси этих растворов содержится

4,8 + 7,2 = 12

литров кислоты. Поскольку полученный в результате смешивания раствор имеет объем

16 + 9 = 25

литров, то концентрация кислоты в этом растворе равна

      Ответ.   48% .

      Задача 2. Имеется   27   килограммов смеси цемента с песком с   40%   содержанием цемента. Сколько килограммов песка нужно добавить в эту смесь, чтобы процентное содержание цемента в ней стало   30% ?

      Решение. Обозначим буквой   x   количество килограммов песка, которые нужно добавить в смесь. Поскольку в   27   килограммах смеси с   40%   содержанием цемента содержится

килограммов цемента, а после добавления   x   килограммов песка масса смеси станет равной

27 + x

килограммов, то после добавления песка процентное содержание цемента в получившейся смеси будет составлять

      По условию задачи

      Следовательно,

      Ответ.   9   килограммов.

      Задача 3.  Смешав   8%   и   13%   растворы соли и добавив   200   миллилитров   5%   раствора соли, получили   7%   раствор соли. Если бы вместо   200   миллилитров   5%   раствора соли добавили   300   миллилитров   17%   раствора соли, то получили бы   15%   раствор соли. Сколько миллилитров   8%   и   13%   растворов соли использовали для получения раствора?

      Решение. Обозначив буквой   x   массу   8%   раствора соли, а буквой   y   – массу  13%   раствора соли, рассмотрим рисунки 1 и 2.

Рис. 1

      На рисунке 1 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   200   миллилитров   9%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 200)   миллилитров.

Рис.2

      На рисунке 2 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   300   миллилитров   17%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 300)   миллилитров.

      Записывая баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 1, а также баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 2, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

      Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

      Ответ. Смешали   70   мл   8%   раствора и   55   мл   13%   раствора.

      Задача 4. Имеются два сплава меди с цинком. Если сплавить   1   килограмм первого сплава с   2   килограммами второго сплава, то получится сплав с   50%   содержанием меди. Если же сплавить   4   килограмма первого сплава с   1   килограммом второго сплава, то получится сплав с   36%   содержанием меди. Найти процентное содержание меди в первом и во втором сплавах.

      Решение. Обозначим   x %   и   y %   — процентные содержания меди в первом и во втором сплавах соответственно и рассмотрим рисунки 3 и 4.

Рис. 3

      На рисунке 3 изображена структура сплава, состоящего из   1   килограмма первого сплава и   2   килограммов второго сплава. Масса этого сплава –   3   килограмма.

Рис.4

      На рисунке 4 изображена структура сплава, состоящего из   4   килограммов первого сплава и   1   килограмма второго сплава. Масса этого сплава –   5   килограммов.

      Записывая баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 3, а также баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 4, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

      Далее получаем

      Ответ. В первом сплаве содержание меди   30% ,   во втором сплаве содержание меди  60% .

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

      С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

      С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений», «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

      С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Как вычислить процентное содержание 🚩 формула процент содержания 🚩 Математика

27 марта 2012

Автор КакПросто!

Понятие процентного содержания используется в химии, биохимии, физике, пищевой промышленности. Это один из способов выразить концентрацию компонента в общей величине. Если процент – сотая доля величины, то процентное содержание показывает количество этих долей.

Статьи по теме:

Вам понадобится

• — ручка;
• — бумага для записей;
• — калькулятор.

Инструкция

Для вычисления массового процентного содержания вещества x примените формулу:Сm% = Mx*100/Mобщ = Mx*100/( Mx+My+…+Mn), %;где Mx – масса вещества;Mобщ – общая масса, которая складывается из масс – Mx, My,…Mn – составляющих веществ.

При необходимости пересчитать объемное процентное содержание в массовое, используйте соотношение: M = V*p, кг; где M – масса вещества, кг;V – его объем, м3;p – плотность, кг/м3.

Для решения найдите массы 1л 10% раствора и 2л 20% -го, пользуясь формулой из шага 3. Переведите литры в см3: 1л = 1000см3. Вы получите 1,07 кг и 2,30 кг. Сложите обе массы и получите массу смешанного раствора: 1,07+2,30 = 3,37 кг

Преобразовав формулу из шага 2, найдите массу NaCl в первом и во втором растворе: Mсоли1 = 1,07*10/100 = 0,107 кг. Mсоли2 = 2,30*20/100 = 0,460 кг. Сложите эти массы и получите массу соли в полученном растворе: 0,107+0,460 = 0,567 кг. По формуле из шага 2 найдите процентное содержание соли в смеси растворов: 0,567*100/3,370 = 16,83 %.

www.kakprosto.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

1. Алгебраическая форма записи комплексного числа

14.3Бесконечно удалённая точка как особая точка функции комплексного переменного

34

Оглавление Е.Е. Красновский, В.Д. Морозова «Теория функций комплексного переменного»

3

Предисловие

Правильно распределить время и силы при подготовке к теоретической и практической частям экзамена или аттестации по модулю достаточно сложно, тем более что в период сессии времени всегда не хватает. И как показывает практика, справиться с этим получается не у всех. В результате на экзамене одни студенты правильно решают задачи, но затрудняются ответить на простейшие теоретические вопросы, а другие могут сформулировать теорему, но не могут её применить.

Настоящие методические рекомендации для подготовки к экзамену по курсу «Теория функций комплексного переменного» (ТФКП) являются попыткой разрешить это противоречие и обеспечить одновременное повторение теоретического и практического материала курса. Руководствуясь принципом «Теория без практики мертва, практика без теории слепа», они содержат как теоретические положения курса на уровне определений и формулировок, так и примеры, иллюстрирующие применение каждого приведенного теоретического положения, и, тем самым, облегчающие его запоминание и понимание.

Цель предлагаемых методических рекомендаций – помочь студенту подготовиться к экзамену на базовом уровне. Иными словами, составлен расширенный рабочий справочник, содержащий основные моменты, используемые на занятиях по курсу ТФКП, и необходимые при выполнении домашнего задания и подготовке к контрольным мероприятиям. Помимо самостоятельной работы студентов, настоящее электронное учебное издание можно использовать при проведении занятий в интерактивной форме с использованием электронной доски или для размещения в системе дистанционного обучения.

Содержание справочника отвечает требованиям утверждённых учебных программ для факультетов ФН и СМ МГТУ им . Н.Э. Баумана, составленных в рамках перехода к блочномодульному построению учебных курсов и балльно-рейтинговойсистеме оценки знаний.

Обращаем внимание, что настоящий труд не заменяет собой ни учебников, ни конспекта лекций. Для углублённого изучения материала рекомендуется обращаться к соответствующим разделам изданного в МГТУ им. Н.Э. Баумана базового учебника [7].

В конце пособия помещён список рекомендуемой литературы и предметный указатель, в который входят все выделенные в текстеполужирным курсивом термины. Предметный указатель состоит из гиперссылок на разделы, в которых эти термины строго определены или описаны и где приведены примеры, иллюстрирующие их применение.

Пособие предназначено для студентов 2 курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Оглавление Е.Е. Красновский, В.Д. Морозова «Теория функций комплексного переменного»

4

Запись вида z = x +iy , гдеx,y — действительные числа,i — мнимая единица (т.е.i2 = −1)

называют алгебраической формой записи комплексного числаz. При этом x называют действительной частью комплексного числаи обозначают Re z ( x = Re z ), y называют мнимой частью комплексного числаи обозначают Im z ( y = Im z ).

Пример. У комплексного числаz = 4−3i действительная часть Rez = 4 , а мнимая Imz = −3 .

2.Плоскость комплексных чисел

Втеории функций комплексного переменного рассматривают плоскость комплексных чисел, которую обозначают либо , либо используют буквы, обозначающие комплексные числаz ,w и т.п.

Горизонтальная ось комплексной плоскости называется действительной осью, на ней располагают действительные числаz = x +0i = x .

Вертикальная ось комплексной плоскости называется мнимой осью, на ней располагают

Оглавление Е.Е. Красновский, В.Д. Морозова «Теория функций комплексного переменного»

5

3. Комплексно сопряжённые числа

Числа z = x +iy иz = x −iy называюткомплексно сопряжёнными. На комплексной плоскости им соответствуют точки, симметричные относительно действительной оси.

4.Действия с комплексными числамив алгебраической форме

4.1Сложение комплексных чисел

образом, операция умножения комплексных чисел аналогична операции умножения алгебраических двучленов с учётом того, что i2 = −1.

Оглавление Е.Е. Красновский, В.Д. Морозова «Теория функций комплексного переменного»

studfiles.net

Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме. Сопряженность — ПриМат

Сложение

Пусть , и .
Тогда получается простым приведением подобных:

Вычитание

Пусть , и .
Тогда получается аналогично со сложением:

Умножение

Пусть , и .
Тогда .
Что делать на этом шаге? Все довольно просто, как Вы наверно и подумали, надо всего лишь раскрыть скобки и привести подобные:

Определение комплексно сопряженного числа

Пусть , и .
называют комплексно сопряженным к , если и , т.е. и .
И при перемножении
Это потребуется для нашего следующего действия.

Деление

Пусть , и .
Тогда
На этом шаге обычно все и остановилось бы, но мы сможем еще упростить выражение благодаря знанию комплексно сопряженных чисел. Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число к знаменателю, получим:

Умножение

Произведением двух комплексных чисел и будет комплексное число вида

Деление

Частным двух комплексных чисел и будет комплексное число вида

ib.mazurok.com

Действия над комплексными числами в алгебраической форме — ПриМат

Сложение

Пусть , и .
Тогда получается простым приведением подобных:

Вычитание

Пусть , и .
Тогда получается аналогично со сложением:

Умножение

Пусть , и .
Тогда .
Что делать на этом шаге? Все довольно просто, как Вы наверно и подумали, надо всего лишь раскрыть скобки и привести подобные:

Определение комплексно сопряженного числа

Пусть , и .
называют комплексно сопряженным к , если и , т.е. и .
И при перемножении
Это потребуется для нашего следующего действия.

Деление

Пусть , и .
Тогда
На этом шаге обычно все и остановилось бы, но мы сможем еще упростить выражение благодаря знанию комплексно сопряженных чисел. Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число к знаменателю, получим:

Умножение

Произведением двух комплексных чисел и будет комплексное число вида

Деление

Частным двух комплексных чисел и будет комплексное число вида

Возведение в степень

Извлечение корня

,

Лимит времени: 0

Информация

Тест поможет Вам проверить, как Вы усвоили материал

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 4

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Алгебра 0%
2. Математический анализ 0%

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

ib.mazurok.com

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. — КиберПедия

Комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма , где и — вещественные числа, — мнимая единица.

Запись комплексного числа в виде , , называется алгебраической формой комплексного числа.

Свойства комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме:

Рассмотрим правила, по которым производятся арифметические действия над комплекс­ными числами.

Если даны два комплексных числа α = a + bi и β = c + di, то

α + β = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i,

α – β = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i . (11)

Это следует из определения действий сложения и вычитания двух упорядоченных пар действительных чисел (см. формулы (1) и (3)). Мы получили правила сложения и вычитания комплексных чисел: чтобы сложить два комплексных числа, надо отдельно сложить их действительные части и соответственно мни­мые части; чтобы из одного комплексного числа вычесть другое, необходимо вычесть соответственно их действительные и мнимые части.

Число – α = – a – bi называют противополож­ным числу α = a + bi . Сумма двух этих чисел равна нулю: — α + α = (- a — bi) + (a + bi) = (-a + a) + (-b + b)i = 0.

Для получения правила умножения комплексных чисел воспользуемся формулой (6), т. е. тем, что i2 = -1. Учитывая это соотношение, находим (a + bi)( c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + (ad + bc)i – bd, т.е.

(a + bi)( c + di) = (ac — bd) + (ad + bc)i . (12)

Эта формула соответствует формуле (2), которой определялось умножение упорядоченных пар дей­ствительных чисел.

Отметим, что сумма и произведение двух комп­лексно сопряженных чисел являются действительными числами. Всамомделе, еслиα = a + bi, = a – bi, тоα = (a + bi)( a — bi) = a2 – i2b2 = a2 + b2 , α + = ( a + bi) + (a — bi) = (a + a) + (b — b)i= 2a, т.е.

α + = 2a, α = a2 + b2. (13)

При делении двух комплексных чисел в алгеб­раической форме следует ожидать, что частное вы­ражается также числом того же вида, т. е. α/β = u + vi, где u, v R. Выведем правило деления комплексных чисел. Пусть даны числа α = a + bi, β = c + di, причем β ≠ 0, т. е. c2 + d2 ≠ 0. Послед­нее неравенство означает, что c и d одновременно в нуль не обращаются (исключается случай, когда с = 0, d = 0). Применяя формулу (12) и вто­рое из равенств (13), находим:

.

Следовательно, частное двух комплексных чисел определяется формулой:

, (14)

соответствующей формуле (4).

С помощью полученной формулы для числа β = с + di можно найти обратное ему число β-1 = 1/β. Полагая в формуле (14) а = 1, b = 0, получаем

.

Эта формула определяет число, обратное данному комплексному числу, отличному от нуля; это число также является комплексным.

Например: (3 + 7i) + (4 + 2i) = 7 + 9i;

(6 + 5i) – (3 + 8i) = 3 – 3i;

(5 – 4i)(8 – 9i) = 4 – 77i;

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

55. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа (вывод).

Арг.ком.числа. – между положительным направлением действительной оси Х вектором изображающим данное число.

Формула тригон. Числа : ,

cyberpedia.su

Игра в шахматы с самим собой

gest.livejournal.com

Шахматы для одного. Игры для развития логики. Игры для одного

Играли когда-нибудь в шахматы? Наверняка, каждый из нас прошёл через это. Кто-то учится играть, тренировался, посещал курсы, а некоторые просто играли, ради увлечения. В настоящее время, я редко встречал людей, играющих в шахматы, обычно они играют с компьютером или не играют вовсе.

Если вы любите поиграть в шахматы, а не с кем, что же делать? Играть с компьютером? — скучно. Теперь для этого есть решение! Можно играть с самим собой! 🙂 Одна из зарубежных компаний начала продавать игру, под названием Solitaire Chess (Шахматный пасьянс). Эта игра позволяет человеку играть с самим собой, при этом никакого участия компьютера здесь нет, получается что вы играете сами с собой!

Сейчас расскажу вам про эту вещь. У игрока всего 10 шахматных фигур: король, ферзь, две ладьи, два слона, две пешки и два коня. Все действия разворачиваются на поле, размером 4 на 4. В наборе так же прилагается 30 двухсторонних карточек, которые разделены на уровни сложности. Всего их 4, от начинающего до эксперта!

Выбирая одну из карточек, мы расставляем фигуры согласно рисунку на карточке и начинаем играть. Цель игры заключается в следующем: шахматные фигуры передвигаем согласно правил обычных шахмат, и нам необходимо убрать все фигуры кроме одной. Каждый раз может ходить любая из фигур, но при этом, играющему, надо продумать стратегию игры так, чтобы на каждом шаге убирать всегда только одну фигуру.

Создатели таких шахмат утверждают, что изобретенная ими игра оттачивает логику, а так же помогает повысить мастерство в обычной, классической игре. Вообще, данная игра предназначена для детей, старше 8 лет, однако, наибольшим спросом она пользуется среди подростков. На картинке к посту изображены эти шахматы.

Как ни странно, стоимость «Шахматного пасьянса» всего лишь 20$. Думаю, что это не так много для того, чтобы заставить ребенка в игровой форме развивать свою логику. Если честно, я сам бы попробовал поиграть в эти шахматы, просто в детстве увлекался игрой в классические шахматы.

neudoff.net

Как научиться играть в шахматы вслепую

В Советском Союзе играть в шахматы без фигур было запрещено из-за больших перегрузок нервной системы. Поэтому, если хотите «разогнать» свой мозг до предела возможностей, «шахматы вслепую» – самый подходящий вариант.

Шахматы вслепую (Blindfold chess) один из видов шахматной тренировки, когда партию разыгрывают мысленно в уме. На первый взгляд это может показаться чем-то нереальным, но поверьте, вы недооцениваете свои силы. Научиться играть в шахматы вслепую может каждый, кто уже знает, как ходят фигуры.

Для начала необходимо найти соперника. Это может быть ваш друг-шахматист либо специальный софт на компьютере, про который я расскажу позже.

Если соперника нет, можете примерить на себя роль главного героя романа Стефана Цвейга Шахматная новелла, который играл сотни партий в уме сам с собой. После такой недельной тренировки, думаю, можно смело ехать в Монте-Карло на турнир по шахматам вслепую с призовым фондом 200 000 €.

Для того чтобы сказать ход противнику, достаточно назвать координаты шахматного поля, на которое собираетесь пойти и название фигуры (для хода пешками, можно не прозносить пешка). Примерная партия: 1. е4 с5 Кf3 (конь эф три) Кс6 3. d4 cd (взятие пешками можно не указывать цифру) 4. К:d4 (конь бьет d4) и т.д. Если с этим возникают трудности, забейте в поисковик: шахматная нотация.
Будет отлично, если в своей первой партии вы сможете удержать в уме позицию после 10 ходов (возможно, вам не помешает ознакомиться с методами мнемоники. прим Powermemory ). Для отслеживания прогресса можно записывать число ходов, после которого позиция больше не сохраняется в памяти. Обычно шахматная борьба разворачивается на одном участке доски, поэтому для лучшего запоминания расположения фигур удобно разделить шахматную доску мысленно на 6 частей:

Внимательно посмотрите на доску. Главный ориентир это правое нижнее поле (оно всегда должно быть белым). Также ферзь любит свой цвет (начальное положение белого ферзя белое поле d1, а черного ферзя черное поле d8). Помню, первый тренер в шахматной школе просил закрыть глаза и называл координаты коня.

Моей задачей было быстро называть возможные поля, на которые может пойти конь (например, конь d5 может пойти на с7,е7,f6,b6,е3,с3,b4,f4). После этого несложного упражнения мой класс игры существенно вырос.

Опцию игры вслепую имеют несколько компьютерных программ. Самой лучшей я считаю: Chessmaster Grand Edition, где можно быстро переключаться на доску с фигурами. Для пользователей android существует приложение Noir Chess Blocshop s.r.o. с интересными функциями угадывания цвета полей, координат диагоналей и др.

Советую найти любой шахматный учебник и пробовать разыгрывать партии без шахматной доски, запоминать позиции в уме. В любую свободную минуту вспоминайте расположение фигур и анализируйте угрозы, проигрывайте в уме варианты, стройте дерево возможных ходов. Уже после месяца тренировок вы почувствуете, на что способно ваше пространственное воображение и память!

Автор: Евгений Зайцев,
кандидат в мастера спорта по шахматам,
создатель сообщества CHESS MOTIVATION

Не жмись — жми! Репост в социальных сетях помогает нам привлекать новых пользователей и развивать проект.

автору: а каким методом вы ходы запоминаете? какая-то цепочка? матрешка?

eugene zaitsev. 08 июня в 21:56

Первые 10-20 ходов КМС знают теоретически из-за дебютной подготовки, затем в миттельшпиле каждый ход надо прочувствовать, понять его идею, тогда он запомниться надолго. Мнемонический алгоритм можно разработать для запоминания отдельной позиции, но когда играешь в слепую самое сложное построить дерево вариантов в уме ,и выбрать лучший вариант.

Гость. 08 июля в 06:18

I don’t know who you wrote this for but you helped a brohter out.

Гость. 10 июля в 03:56

Kick the tires and light the fires, problem oflafiilcy solved! jdvhbuo.com [url=kgxziihcpzb.com]kgxziihcpzb[/url] [link=ssfueu.com]ssfueu[/link]

Гость. 11 июля в 22:02

Me and this article, sitting in a tree, L-GREA-N-I-N-! kgyxouzbg.com [url=znsqzfa.com]znsqzfa[/url] [link=lybzhccuw.com]lybzhccuw[/link]

Гость. 29 августа в 23:30

Я думаю, кроме этих методов неплохо бы попытаться расширить объём оперативной зрительной памяти. Постепенно играть вслепую в крестики-нолики, потом в игры на поле 4х4, потом в игры 5х5, 6х6 и т.д.

Гость. 02 октября в 01:26

Inhtisgs like this liven things up around here.

Интересное видео про эту игру

saitigr.ru

Миф или польза: зачем на самом деле нужны шахматы — О жизни

То, как в последнее время усиливается внимание к шахматам, подтверждает: роль интеллекта в экономической гонке возросла. 

Это мог бы быть очередной текст во славу шахмат – выдающейся интеллектуальной игры. Ведь несмотря на то, что прошло почти 20 лет, как компьютер Deep Blue обыграл Гарри Каспарова и установил вычислительное превосходство над человеком, шахматные турниры сохраняют свою аудиторию – как среди зрителей, так и среди игроков.

Это могла бы быть статья о том, что важнее шахмат для ребенка вообще ничего нет. Тогда я рассказал бы вам о нескольких исследованиях.

К примеру, в 2008 году в четырех немецких начальных школах провели эксперимент. Дети с проблемами в обучении (их IQ был на уровне 70-85) были случайным образом распределены в две группы. Одной – экспериментальной – предстояло в течение года 1 час в неделю заниматься шахматами, другая – сравнительная – этот час дополнительно занималась математикой. По итогам выяснилось, что первая группа значительно обогнала сравнительную по вычислительным способностям.

В 2013 году в Италии взяли 568 обычных школьников и тоже поделили их на группы. Экспериментальная, помимо основных занятий, занималась шахматами. Результаты показали, что уровень результатов экспериментальной группы в математических тестах оказался выше и возрастал тем больше, чем больше они занимались шахматами.

И таких исследований только за последние годы существует десятки. Но я хотел бы сказать о другом.

Главный миф звучит так: «шахматы – это панацея для интеллектуального развития». Многие критики этой игры не понимают инициативы ввести школьный шахматный всеобуч (как, например, в Армении) – и небезосновательно.

Шахматы не заменяют традиционные общеобразовательные предметы, они – не вещь в себе, а всего лишь еще один инструмент, который столетиями доказывает свою эффективность. Выдающийся шахматист Михаил Ботвинник говорил: «Никогда не сможет стать чемпионом мира тот, кто не имеет высшего образования». Замкнутый только на шахматах игрок, скорее, наоборот деградирует в социальной жизни. Ведь единственное, что он улучшает – это навык играть в шахматы. Всего лишь заточка инструмента, который так и не применяется в реальной жизни.

Шахматы – не модель жизни, хоть именно так утверждает Гарри Каспаров в одной из своих книг. Попытки экстраполировать шахматы на все сферы подряд выглядят искусственно и нежизнеспособно. С таким же успехом можно говорить о го, нардах или картах, как о таких моделях. Тем более, что в двух последних вариантах присутствует элемент случайности, которого шахматы лишены, но которым полна реальная жизнь.

Однако посмотрим на другой аспект.

Интеллектуальные игры, незначительно видоизменяясь, пришли в современность через столетия. Шахматы в первом своем исполнении появились еще в начале эры в Индии, а пятьсот лет назад правила и положения игры более-менее устоялись. Многие исторические оценки указывают на то, что шахматы с момента своего появления были игрой для элит: правителей, знати, военачальников, религиозных деятелей (которые, кстати, мирянам долго их запрещали).

Блоги

Топ-6 лайфхаков личностного роста

Задумывались ли наши предки о том, что шахматы развивают интеллект и разные полушария мозга? Была ли у них достаточная практическая и теоретическая база, чтобы оценить полезность этой игры? Едва ли – они даже не владели таким дискурсом. Значит, основания были другими. Подсказка лежит в самой первой версии шахмат – индийской чатуранге. Она представляла собой модель битвы с участием четырех родов войск – пешки, слоны, кони, колесницы-туры – и велась до полного уничтожения соперников. А тогда на одной доске сражались целых четыре «войска».

Поэтому  есть у шахмат очень полезная функция, применимая к сегодняшнему дню.

Несмотря на многовековые преобразования, шахматная игра представляет из себя всё то же – великолепную модель конфликта, в которой, казалось бы, используется ограниченное число ресурсов со своими возможностями и жесткие стартовые условия, но присутствует огромное многообразие вариантов развития. В главной степени это площадка для тренировки умения конкурировать с практически равным соперником (учитываем право первого хода за белыми).

Как и любой конфликт, шахматы тренируют психологическую устойчивость. Вряд ли тот, кто не способен мыслить ясно и длительное время выдерживать нервное напряжение, может одержать победу, особенно в вариантах с ограничением времени. Умение обуздать эмоции и включить холодный стратегический расчет – побочный эффект от игры.

Почему же сейчас, в 21-м веке, нашим детям нужны интеллектуальные игры и шахматы в частности?

Потому что конкурентность среды растет.

В современном динамичном мире, наполненном высокими технологиями, умение думать на далекую перспективу и грамотно использовать ресурсы при движении к ней – чуть ли не самое главное качество человека будущего.

Есть и еще один, менее заметный фактор. Шахматный спорт тренирует главную «мышцу» – мозг, поэтому ребенок раньше других приобретает умение преобразовывать первобытные физические конфликты в интеллектуальные. Шахматы сегодня – это одна из моделей бизнес-борьбы, где возможны либо победа, либо поражение, либо временный компромисс. Навык выигрывать и проигрывать правильно, обязательно учась и делая выводы, воспитывает в ребенке здоровое отношение к поражению и дух целеполагания.

Я вовсе не говорю о том, что физический спорт не развивает. Он обязателен в любом случае, и большинство шахматистов занимается плаванием, гимнастикой, игровыми видами. Без крепкого тела нечего и говорить о выносливости, физические усилия тренируют навык преодолевать, держаться до последнего. Однако в развитых странах, в число которых стремится попасть Украина, главный запрос сформирован на интеллектуальную молодежь. Именно она – двигатель прогресса, именно на нее делают акцент. И именно это пока не до конца понимают в нашем государстве.

Но это временно. Перенасыщенный некомпетентными руководителями социум давно и остро нуждается в людях, которые могут стать локомотивами инноваций и являются экспертами в своей сфере. Поэтому умный и разносторонне развитый человек, умеющий грамотно «сражаться» за ценности, расширяет диапазон своих возможностей. Помочь своему ребенку стать таким – серьезная миссия каждого родителя.

Присоединяйтесь также к группе ТСН.Блоги на facebook и следите за обновлениями раздела!

ru.tsn.ua

Учимся играть в шахматы вместе!

Данный сайт посвящен одной из древнейших интеллектуальных игр — шахматам. Многие известные люди, добившиеся успехов в различных сферах деятельности, были большими любителями шахмат: Михаил Ломоносов, Наполеон, Иван Тургенев, Лев Толстой, Дмитрий Менделеев… Список можно продолжать и продолжать.

Некоторые родители, у которых подрастает молодое поколение, не случайно задумываются о том, следует ли обучить детей игре в шахматы. Такие мысли возникают не на пустом месте, ведь во многих научно-образовательных изданиях не раз говорилось о том, что шахматы позволяют развивать мозг (грубовато, но в точку). В Армении, шахматы являются обязательным предметом в начальной школе.

Американцы называют Армению международной шахматной сверхдержавой. Обучение шахматам начинается в начальной школе

На нашем сайте будут размещены учебные пособия для обучения детей игре в шахматы, шахматные задачи и шахматные компьютерные программы специально предназначенные для детей.

Не забудем мы и о взрослых, которые решили освоить азы шахматной игры с нуля или освежить позабытые основы игры. Как бы не казалось забавным, но есть люди, которые увлекаются шахматами в зрелом возрасте.

За молодыми дарованиями трудно угнаться, но не надо отчаиваться. Старание и труд всё перетрут

Замечено, что люди, играющие в шахматы на протяжении всей жизни, сохраняют светлость ума и в пожилом возрасте. Мозг нуждается в тренировки точно так же, как и мускулатура. Делайте первые шаги с сайтом ChessWood и у вас обязательно все получится.

Итак, мы уже стартуем! Для начала, первый видеоурок для начинающих шахматистов.

chesswood.ru

шахматы сам с собой играть — Смысл игры в шахматы с самим собой — ? — 22 ответа



В разделе Прочее непознанное на вопрос Смысл игры в шахматы с самим собой — ? заданный автором Бракосочетание лучший ответ это Отравление шахматами… .С. Цвейг*Шахматная новелла* — там все хорошо об этом сказано.. .Мозговая атака против самого себя.. .Вечера нескушного!

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Смысл игры в шахматы с самим собой — ?

Ответ от Maks Pro[новичек]
когда не с кем поиграть лучше поиграть с самим собой улучшиш тактику стратегию мышления логику и память и поэтому шахматы лучше чем спидкубинг

Ответ от хворост[гуру]
В любом случае будешь победителем :)))

Ответ от Евровидение[гуру]
Игра белыми-ваша способность к инициативе (нападению) , черными- способность обороняться (нейтрализовать угрозы)

Ответ от Ёемен Фрейд[гуру]
Очень хорошо развивает раздвоение личности, положительно стимулирует раннюю фазу шизофрению. Двуличность (особенно когда нормой являются двойные стандарты) необходима в политической деятельности, позволяет избежать чувство вины и снять с себя любую ответственность, в случаях невозможности найти крайнего… по моему играть с самим собой — чисто бюрократическая мода!

Ответ от ((= Могулия =))[гуру]
шахматы, так же, как любовь, требуют партнера.. .=))

Ответ от Пользователь удален[гуру]
Таки и получается игры в…. Who am I? и никогда не хочеться проигрывать)))

Ответ от Relict69[гуру]
И снова был тёплый осенний вечер, на террасе школы, Мастер Макибака и горный дракон Тацу Мару уютно расположились за очередной шахматной партией. Ученики наблюдали за партией, перешёптываясь и обсуждая наиболее удачные варианты ходов. Во время перерыва на чаепитие, один из молодых учеников спросил у играющих:- Уважаемые Сенсеи, объясните пожалуйста, в чём заключается смысл познания и обучения? Я понимаю, что происходит развитие, но не могу уловить самого смысла.Мастер Макибака улыбнулся:- Давным давно, я задал этот же вопрос своему Учителю.- Что же ответил Вам ваш Наставник? — поинтересовался ученик.- Он привёл мне простой пример, сказав, что смысл познания похож на шахматы: сначала узнаёшь, что Добро и Зло сидят по разные стороны доски, а я на ней одна из фигур. Со временем, обучаясь и упражняясь, понимаешь, что Добро и Зло сидят по одну сторону доски, а ты по другую. Потом, узнаёшь, что ты играешь по обе стороны доски, а Добро и Зло наблюдают за партией и подсказывают играющему. Сейчас, я знаю что, Добро и Зло, смотрят за партией молча и подсказки дают, только если их попросить об этом.- А как будет дальше, Учитель? — спросил ученик.- Как будет дальше, я пока не узнал, ведь партия в самом разгаре. — рассмеялся Мастер Макибака.

Ответ от Talisman-vvb[гуру]
И все таки победить))))

Ответ от ОЛУХа)[гуру]
Самообман:)

Ответ от Їайка[гуру]
Кто Кого? Игра с внутренним Я. Ты же должен победить!

Ответ от MuZa-MEV[гуру]
Две партии в одной (одна за белых, одна за черных)… шахматы — это игра для двоих…)

Ответ от Глебушка[активный]
Испытание для разума

Ответ от Елена Шалыгина[гуру]
Розвитие аналитического и логического мышления

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Северная война на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Северная война

Ответить на вопрос:

22oa.ru

Как pdf перевести в jpeg и как pdf перевести в jpg

PDF – это формат, дающий возможность работать с полиграфическими материалами, представляя их в электронном виде. Большинство современного печатного оборудования обладает инструментами, позволяющими непосредственно работать с документами в формате PDF. Для просмотра данных файлов используется официальное программное обеспечение – Adobe Reader, а также другие программы.

Как pdf перевести в djvu и pdf перевести в dwg мы рассмотрели в предыдущей статье. Теперь о вопросе новом: если возникает необходимость сохранения файлов в более компактном виде, то существует несколько способов конвертирования документов PDF в формат JPEG, предусматривающий значительное сжатие файлов. Узнайте подробнее, как pdf перевести в jpeg.

Использование программы Universal Document Converter.

Как pdf перевести в jpeg с помощью программы Universal Document Converter? Данная программа базируется на технологии виртуальной печати и позволяет экспортировать в графические файлы объекты различных типов. Программа очень функциональна и способна объединять несколько документов разного вида: объемные отчеты, таблицы, инженерные чертежи, рекламные плакаты, в единый многостраничный документ.

Данная программа использует принцип квантизации графических объектов, что позволяет получать изображения с исключительными качественными характеристиками, даже при конвертировании объектов в черно-белую гамму. Высочайшая степень разрешения дает возможность сохранения мельчайших деталей электронных схем, чертежей и дизайнерских проектов.

Программа UDC имеет опцию автоматического обрезания пустых полей, что делает неактуальным редактирование полученных изображений перед их вставкой в презентационный файл или текстовый документ. Имея возможность экспортировать огромные массивы документации, UDC крайне экономно расходует системные ресурсы и позволяет самостоятельно выбирать оптимальную пропорцию между качеством и габаритами получаемого документа. Если требуется файл для публикации на веб-сайте, то на первое место в данном случае выступает компактный размер. Для отправки документа в типографию необходимо готовить файлы, сжатие которых не привело к потере качественных параметров. Как pdf перевести в jpeg: для облегчения задачи пользователя UDC обладает библиотекой профилей, в которой представлены основные наборы настрое, которые предусматривают оптимальные параметры для стандартных задач конвертирования.

Как pdf перевести в jpg: дополнительные варианты конвертирования.

Теперь настало время узнать, как pdf перевести в jpg. Для перевода документов формата PDF в JPG можно воспользоваться следующим способом. Открываете необходимый PDF-файл, масштабируете его так, чтобы та область документа, которая должна быть преобразована, полностью отображалась на экране. Нажимаете Alt+PrtScr, открываете графический редактор, выбранный по вашему желанию, и вставляете в него копию окна просмотрщика документа PDF из буфера обмена. Если есть такая необходимость – обрезаем лишние части документа. Полученный в результате конвертирования файл нужно сохранить в формате JPG. Этот способ позволяет выбрать качество получаемых объектов и установить ограничение количества страниц.

Использование онлайн-программ для конвертирования форматов позволяет сохранять постраничные копии файла PDF.

Оба сервиса сохраняют преобразованные изображения в виде архивов.

kakznatok.ru

Как PDF перевести в JPG ? Конвертирование PDF в JPG. Обзор сервисов

Portable Document Format (PDF или же ПДФ) — кроссплатформенный формат электронных документов, созданный компанией Adobe Systems с использованием целого ряда возможностей языка PostScript. Основное предназначение формата — представление в электронном виде полиграфической продукции.

Формат PDF можно конвертировать в jpg тремя методами:

1) Открыть нужный PDF документ. Масштабировать его таким образом, чтобы необходимая для перевода часть документа отображалась полностью на экране. Нажать комбинацию клавиш Alt+PrtScr, открыть любой графический редактор, вставить копию активного окна (в нашем случае окна просмотрщика PDF документа) из буфера обмена и, по надобности, обрезать лишние части изображения. Полученный графический файл можно сохранить в любом формате, в том числе и jpg. Если нужно, повторите операцию несколько раз, для разных страниц документа.

2)Второй способ перевести PDF в JPG— при помощи программы Universal Document Converter, которая поможет сконвертировать страницы PDF документа в jpg.

3)Воспользоваться онлайн-конвертерами http://www.convertpdftoimage.com/ или http://pdf.my-addr.com/free-online-pdf-to-jpg-convert.php, с помощью которых возможно получить постраничные копии pdf документа. Второй позволяет выбрать качество изображений и лимит страниц (максимальное количество страниц документа — 20). Оба сервиса сохраняют результат конвертирования в виде архивов с набором jpg изображений.

Видео «Конвертирование PDF в JPG онлайн»

Справка по форматам:

Формат PDF позволяет внедрять необходимые шрифты (построчный текст), векторные и растровые изображения, формы и мультимедиа-вставки. Поддерживает RGB, CMYK, Grayscale, Lab, Duotone, Bitmap, несколько типов сжатия растровой информации. Имеет собственные технические форматы для полиграфии: PDF/X-1, PDF/X-3. Включает механизм электронных подписей для защиты и проверки подлинности документов. В этом формате распространяется большое количество сопутствующей документации.

Алгоритм JPEG в наибольшей степени пригоден для сжатия фотографий и картин, содержащих реалистичные сцены с плавными переходами яркости и цвета. Наибольшее распространение JPEG получил в цифровой фотографии и для хранения и передачи изображений с использованием сети Интернет.

askpoint.org

Как конвертировать pdf в jpg

PDF формат это, наверное, один из наиболее популярных форматов электронных документов. Тем не менее, бывает необходимость конвертировать pdf в jpg или, другими словами, в изображение. Причины для этого у каждого свои. Конвертировать pdf в jpg можно разными способами. Например, существуют различные бесплатные он-лайн сервисы для конвертирования pdf в jpg. Это конечно удобно, потому что не нужно ставить ни каких программ. Но есть и свои недостатки. Например, если хотите конвертировать сразу несколько pdf файлов, то придется конвертировать каждый файл по отдельности. К тому же нужно, чтобы у Вас был подключен интернет, а если pdf файлы больших размером, то с медленным интернетом придется потратить немало времени на их загрузку. Эти недостатки можно легко обойти. В этой статье мы покажем, как конвертировать pdf в jpg не только по одному файлу, но и в пакетном режиме (одновременно несколько pdf документов) с помощью бесплатной программы PDFMate Free PDF Converter. Эта статья является дополнением предыдущей статьи: Как конвертировать pdf файлы.

Сначала нужно скачать и установить программу PDFMate Free PDF Converter. Скачать ее можете по ссылкам в конце этой статьи, установка программы интуитивно понятна, если возникают трудности, то пишите в комментариях к этой статье. Успешно установив программу, появится окно:

 
Чтобы конвертировать с pdf в jpg, во-первых, нужно загрузить один или несколько pdf файлов в эту программу. Для этого нажимаем на кнопку «Добавить PDF», она расположена в верхнем левом угле окна. Смотрим скриншот:

 
 Итак, мы добавили два pdf файла (можно больше добавить файлов), теперь нажимаем на кнопку «IMAGE». Кроме того, в нижней части окна программы задается путь сохранения конвертируемых файлов. По умолчанию, файлы сохраняются в папке источника. Если необходимо, этот параметр можно изменить.

Чтобы начать конвертирование с pdf в jpg кликните по кнопке «Создать».

 
Начнется конвертирование pdf файлов

Конвертирование файлов с pdf в jpg формат успешно завершилось. Вот таким простым способом у Вас получится конвертировать файлы.

Возможные проблемы при конвертировании pdf файла в jpg формат

К сожалению, могут быть проблемы с конвертированием pdf документа в изображение, то есть jpg формат. Как правило, это связано с защитой pdf файла. Способы защиты pdf файлов обсуждались в статье: Как защитить pdf файл?

Как определить, что pdf документ защищен? Это видно, когда открываете pdf файл. Например, просматривая pdf файл программой PDF-XChange Viewer защищенный файл будет иметь пометку «ЗАЩИЩЕН». Смотрим скриншот:

 
А открыв pdf файл программой Adobe Reader 10 Portable, защищенный файл будет отображен с надписью «ЗАЩИТА». Скриншот:

 
Еще возможны случаи когда, открывая pdf файл, появляется окно требующее ввести пароль для его открытия. Если Вы не знаете этот пароль, то это еще одно препятствие, не позволяющие конвертировать pdf в jpg. Как поставить пароль на открытие pdf файлов мы показывали в статьях: Как поставить пароль на pdf документ и Создание pdf файлов с помощью PDF24 Creator. Это возможные причины, из-за которых может не получиться конвертировать pdf файл. Эти проблемы можно решить, попробовав снять защиту. Более подробно это изложено в руководствах:
1) Advanced PDF Password Remover — снятие защиты с pdf файлов;
2) Снятие защиты с pdf файлов с помощью утилиты PDF UNLOCKER.
Конечно, это не значит, что получится снять абсолютно любую защиту. Но, все же, попробовать стоит.

Мы рассмотрели, как конвертировать pdf в jpg, а также возможные проблемы при конвертировании файлов. Если у Вас что-то не получается, то Вы всегда можете написать в комментариях в конце этой статьи. Мы постараемся на них ответить. Также хотелось бы узнать Ваше мнение об этой статье и о предложенном способе конвертирования pdf файлов.

Другие статьи о pdf:

1. Конвертировать PDF в DJVU;
2. Конвертируем djvu в pdf;
3. Создание pdf файлов с помощью doPDF 7;
4. PDFCreator — создание pdf.

www.websofthelp.ru

Тест (алгебра, 5 класс) по теме: тест «Сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю»

Бланк ответов учени ___________________________________ 5 «__» класса

Вариант _______ тест №

Часть 1

Часть 2

__________________________________________________________________________________________________

Бланк ответов учени ___________________________________ 5 «__» класса

Вариант _______ тест №  

Часть 1

Часть 2

Тест

Вариант 1

В1. Какое из чисел надо подставить вместо * в равенство , чтобы оно было верным?

А1. Представьте  в виде дроби со знаменателем 30.         1)                2)               3)                     4)      

С1. Приведите дробь  к знаменателю 24.

А2. Какую из дробей нельзя привести к знаменателю 48?            1)                     2)                       3)               4)          

А3. Какая из данных дробей равна ?            1)                      2)                        3)                              4)    

В2. Найдите числитель дроби, равной , если ее знаменатель равен 100.

А4. Из приведенных дробей выберите несократимую дробь.   1)                      2)                      3)                     4)      

В3. Для каждой дроби букв укажите равную ей несократимую дробь из цифр. При записи ответа в бланк в клеточку под номером В3 следует писать только цифры в той последовательности, в которой они соответствуют верному ответу.   А.                    Б.                        В.                     1)                                  2)                        3)  

С2. Какую часть километра составляют 625 метров? (Ответ дайте в виде несократимой дроби)

Часть 2

С3. Сократите дробь .                                                                                          С4. Сократите дробь

Тест

Вариант 2

В1. Какое из чисел надо подставить вместо * в равенство , чтобы оно было верным?

А1. Представьте  в виде дроби со знаменателем 18.        1)                   2)                  3)                     4)

С1. Приведите дробь  к знаменателю 36.

А2. Какую из дробей нельзя привести к знаменателю 36?    1)                    2)                      3)                     4)

А3. Какая из данных дробей равна ?   1)                       2)                      3)                    4)

В2. Найдите знаменатель дроби, равной , если ее числитель равен 20.

А4. Из приведенных дробей выберите несократимую дробь.      1)                  2)                     3)                     4)

В3. Для каждой дроби букв укажите равную ей несократимую дробь из цифр. При записи ответа в бланк в клеточку под номером В3 следует писать только цифры в той последовательности, в которой они соответствуют верному ответу.    А.                    Б.                        В.                    1)                              2)                                3)

С2. Какую часть километра составляют 375 метров? (Ответ дайте в виде несократимой дроби)

Часть 2

С3. Сократите дробь .                                                                             С4. Сократите дробь

nsportal.ru

Сокращение алгебраических дробей . Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

Готовимся к ОГЭ. Тренировочная работа. Сокращение дробей.

Тренировочная работа предложена в трёх вариантах с ответами. Её можно использовать при выполнении задания № 7 основного государственного экзамена по математике в 9 классе. Один вариант можно выполнить на консультации. Два других варианта предложить учащимся в качестве домашнего задания (для выполнения по эталону).

Просмотр содержимого документа
«Готовимся к ОГЭ. Тренировочная работа. Сокращение дробей.»

Готовимся к ОГЭ

Тренировочная работа

Cокращение дробей

I вариант

1. Сократите дробь:

а) б)

2. При каком значении переменной значение дроби

3. Сократите дробь:

а) б) в) г)

4. Найдите значение дроби:

, если a = 3,2; b = 1,7; х = 2,7; у = — 0,7.

II вариант

1. Сократите дробь:

а) б)

2. При каком значении переменной значение дроби

3. Сократите дробь:

а) б) в) г)

4. Найдите значение дроби:

, если a = 4,3; b = 2,3; х = 3,8; у = — 1,3.

III вариант

1. Сократите дробь:

а) б)

2. При каком значении переменной значение дроби

3. Сократите дробь:

а) б) в) г)

4. Найдите значение дроби:

, если c = 4,7; d = 2,1; х = 4,3; у = — 2,3.

ОТВЕТЫ