Рубрика: Школьная жизнь

решённый корень в слове и морфемный разбор по составу

Разбор слова по составу.

Состав слова «решённый»:

Приставка: —

Корень слова: реш

Суффикс: —

Окончание слова: —

Как правильно сказать?

Морфемный разбор слова решённый

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова решённый делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова решённый – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для решённый (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы для решённый путем подбора других слов, которые образованы таким же способом, что и решённый.

Как вы видите, морфемный разбор решённый делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова решённый и сделаем его разбор.

решённый — корень суффикс окончание и приставка в слове

Окончание в слове решённый

Окончание. Окончание в слове решённый находим, изменяя слово (склоняем/спрягаем). В данном случае окончание: —

Корень слова ( в слове ) решённый

Корень. Корень слова определить проще, если вы можете подобрать однокоренные и родственные слова. Для слова решённый реш — корень слова.

Приставка в слове решённый

Приставка. Определяем приставку, подбирая слова, которые так же образованы с этой приставкой. В данном случае, приставка: —

Суффикс в слове решённый

Суффикс. Чтобы определить суффикс в слове решённый смотрим и подбираем слова, образованные суффисально, т.е. с похожим суффиксом. Для слова решённый суффикс: —

Вот так просто мы произвели морфемный разбор слова решённый по составу.

aznaetelivy.ru

решена корень в слове и морфемный разбор по составу

Разбор слова по составу.

Состав слова «решена»:

Приставка: —

Корень слова: реш

Суффикс: ен

Окончание слова: а

Как правильно сказать?

Морфемный разбор слова решена

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова решена делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова решена – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для решена (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы для решена путем подбора других слов, которые образованы таким же способом, что и решена.

Как вы видите, морфемный разбор решена делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова решена и сделаем его разбор.

решена — корень суффикс окончание и приставка в слове

Окончание в слове решена

Окончание. Окончание в слове решена находим, изменяя слово (склоняем/спрягаем). В данном случае окончание: а

Корень слова ( в слове ) решена

Корень. Корень слова определить проще, если вы можете подобрать однокоренные и родственные слова. Для слова решена реш — корень слова.

Приставка в слове решена

Приставка. Определяем приставку, подбирая слова, которые так же образованы с этой приставкой. В данном случае, приставка: —

Суффикс в слове решена

Суффикс. Чтобы определить суффикс в слове решена смотрим и подбираем слова, образованные суффисально, т.е. с похожим суффиксом. Для слова решена суффикс: ен

Вот так просто мы произвели морфемный разбор слова решена по составу.

aznaetelivy.ru

решение корень в слове и морфемный разбор по составу

Разбор слова по составу.

Состав слова «решение»:

Приставка: —

Корень слова: реш

Суффикс: —

Окончание слова: —

Как правильно сказать?

Морфемный разбор слова решение

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова решение делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова решение – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для решение (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы для решение путем подбора других слов, которые образованы таким же способом, что и решение.

Как вы видите, морфемный разбор решение делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова решение и сделаем его разбор.

решение — корень суффикс окончание и приставка в слове

Окончание в слове решение

Окончание. Окончание в слове решение находим, изменяя слово (склоняем/спрягаем). В данном случае окончание: —

Корень слова ( в слове ) решение

Корень. Корень слова определить проще, если вы можете подобрать однокоренные и родственные слова. Для слова решение реш — корень слова.

Приставка в слове решение

Приставка. Определяем приставку, подбирая слова, которые так же образованы с этой приставкой. В данном случае, приставка: —

Суффикс в слове решение

Суффикс. Чтобы определить суффикс в слове решение смотрим и подбираем слова, образованные суффисально, т.е. с похожим суффиксом. Для слова решение суффикс: —

Вот так просто мы произвели морфемный разбор слова решение по составу.

aznaetelivy.ru

Число 3200, 0x000C80, три тысячи двести

Рейтинг 0 из 10, оценок: 0.

Системы счисления, перевод в систему счисления

Десятичное число 3200

• 3200 в шестнадцатеричной системе счисления

  C80

• 3200 в двоичной системе счисления

  110010000000

• 3200 в восьмеричной системе счисления

  6200

Шестнадцатеричное число C80

• C80 в десятичной системе

  3200

• C80 в двоичной системе

  110010000000

• C80 в восьмеричной системе

  6200

Двоичное число 110010000000

• 110010000000 в десятичной системе

  3200

• 110010000000 в шестнадцатеричной системе

  C80

• 110010000000 в восьмеричной системе

  6200

Восьмеричное число 6200

• 6200 в десятичной системе

  3200

• 6200 в шестнадцатеричной системе

  C80

• 6200 в двоичной системе

  110010000000

Основные арифметические и алгебраические свойства

• Число 3200 на русском языке, number in Russian, число 3200 прописью:

  три тысячи двести

• Четность

  Четное число 3200

• Разложение на множители, делители числа 3200

  2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 1

• Простое или составное число

  Составное число 3200

• Числа делящиеся на целое число 3200

  6400, 9600, 12800, 16000, 19200, 22400, 25600, 28800

• Число 3200 умноженное на число два

  6400

• 3200 деленное на число 2

  1600

• Список 8-ми простых чисел перед числом

  3191, 3187, 3181, 3169, 3167, 3163, 3137, 3121

• Сумма десятичных цифр

  5

• Количество цифр

  4

• Десятичный логарифм 3200

  3.5051499783199

• Натуральный логарифм 3200

  8.0709060887878

• Это число Фибоначчи?

  Нет

• Число на 1 больше числа 3200,
  следующее число

  число 3201

• Число на 1 меньше числа 3200,
  предыдущее число

  3199

Степени числа, корни

• 3200 во второй степени (в квадрате)
  (функция x в степени 2 — x²)

  10240000

• В третьей степени (в кубе, 3200 в степени 3, x³) равно

  32768000000

• Корень квадратный из 3200

  56.568542494924

• Корень кубический из числа 3200 =

  14.736125994562

Тригонометрические функции, тригонометрия

• Синус, sin 3200 градусов, sin 3200°

  -0.6427876097

• Косинус, cos 3200 градусов, cos 3200°

  0.7660444431

• Тангенс, tg 3200 градусов, tg 3200°

  -0.8390996312

• Синус, sin 3200 радиан

  0.95884728205572

• Косинус, cos 3200 радиан

  -0.28392233039047

• Тангенс, tg 3200 радиан равно

  -3.3771464214775

• 3200 градусов, 3200° =

  55.850536063819 радиан

• 3200 радиан =

  183346.49444186 градуса, 183346.49444186°

Контрольные суммы, хэши, криптография

• MD-5 хэш(3200)

  731ae30af8750c2d28720ea3c1f8c2b1

• CRC-32, CRC32(3200)

  497729522

• SHA-256 hash, SHA256(3200)

  620e9c1f98e4730c1968dd7e14627cdff6689e377fa8ff7d5be4fd3540b57543

• SHA1, SHA-1(3200)

  a4b69114cc862536cb8575aa950d25fbb06daaf3

• ГОСТ Р 34.11, GOST R 34.11-94, GOST(3200)

  8de35aefc3f5a4937a5a49f6a5d3a975592347269e60cf423d79b621cfe0608d

• Base64

  MzIwMA==

Языки программирования

• C++, CPP, C значение 3200

  0x000C80, 0xC80

• Delphi, Pascal значение числа 3200

  $000C80

Дата и время

• Конвертация UNIX timestamp 3200 в дату и время

  UTC

  четверг, 1 января 1970 г., 0:53:20 GMT

  в Москве, Россия

  четверг, 1 января 1970 г., 3:53:20 Московское стандартное время

  в Лондоне, Великобритания

  четверг, 1 января 1970 г., 1:53:20 GMT+01:00

  в Нью-Йорке, США

  среда, 31 декабря 1969 г., 19:53:20 Восточно-американское стандартное время

Интернет

• Конвертация в IPv4 адрес Интернет

  0.0.12.128

• 3200 в Википедии:

  3200

Другие свойства числа

• Короткая ссылка на эту страницу, DEC

  https://bikubik.com/ru/3200

• Короткая ссылка на эту страницу, HEX

  https://bikubik.com/ru/xC80

• Номер телефона

  32-00

• Телефонный код страны

  +3200

Цвет по числу 3200, цветовая гамма

• html RGB цвет 3200, 16-ричное значение

  #000C80 — (0, 12, 128)

• HTML CSS код цвета #000C80

  .color-mn { color: #000C80; }
  .color-bg { background-color: #000C80; }

Цвет для данного числа 3200

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 3200 или цвета 000C80: Показать таблицу цветов

bikubik.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Число 3200

aboutnumber.ru

Играть в шахматы онлайн с компьютером на весь экран

На нашем сайте появилась возможность играть с очень умным противником онлайн. Если вы имеете 1 разряд в шахматах, то скорее всего этот соперник будет вам по зубам.

Главные достижения человечества тесно связаны с развитием компьютерной техники, причем с компьютером можно теперь даже поиграть. Самой занимательной игрой в мире являются шахматы. Сейчас играть в шахматы можно онлайн, при этом без установки этой игры на компьютер.

Что такое «умные шахматы»?

Так называемые умные шахматы позволят в течение длительного времени наслаждаться любимой игрой. Данная программа целиком автоматизирована. В качестве соперников выступают умные игроки, которые могут выиграть даже у самых опытных шахматистов. Вначале умные шахматы могут показаться простой игрой, но для победы в них потребуется развитое мышление и интуиция, умение предугадывать на много ходов вперед. При этом игра в умные шахматы на весь экран имеет особенность: в ней не запланировано изменение уровня сложности, что в какой-то степени сокращает аудиторию игроков. Но по истечении некоторого времени можно получить неплохую тренировку и хорошо разобраться в намерениях соперника. Если умные шахматы скачать и поиграть, можно понять все действия компьютера и количество ходов вперед, которые он уже продумал.

Зачем играют в умные шахматы?

Эта игра по-настоящему помогает расслабиться и занять полезным делом свободное от работы время. Тем более, что в умные шахматы играть бесплатно без регистрации вполне возможно. Больше всего этой игрой интересуются взрослые люди, но они также идеально подходят для того, чтобы научить ребенка мыслить самостоятельно. Поиграв в шахматы, он сможет анализировать свои личные неудачи и научится делать выводы из выполненных шагов. Если научить ребенка в умные шахматы играть онлайн, можно быть уверенным, что он увлечется этой интересной и познавательной игрой.

Шахматы такого типа предполагают несколько этапов, в том числе, обучающий. При этом многие умные шахматы все-таки рассчитаны на опытных игроков.Но ходы можно откручивать назад. Это помогает новичкам заниматься компьютерной игрой и изучать ее самостоятельно. Таким образом, играть в умные шахматы на весь экран очень увлекательно и познавательно. Эта игра пользуется популярностью во всем мире среди разных возрастных категорий населения. Практически каждый день проводятся чемпионаты по шахматам с компьютером.

Читайте также:

levico.ru

Шахматы онлайн — Играть с компьютером бесплатно на весь экран

Шахматы онлайн — Играть с компьютером бесплатно на весь экран.

Шахматы онлайн позволят вам проверить ваши силы в игре против компьютера. Стоит отметить, что игра абсолютно бесплатная и не требует дополнительных регистраций.

История шахмат

Шахматы одна из самых популярных игр на планете и была изобретена в пятом веке на территории Индии. Они быстро получили признание и распространились по другим странам. Согласно истории, изначально шахматы были рассчитаны для четырёх человек, но позже игра эволюционировала до противостояния двух игроков.

Правила игры в Шахматы онлайн

Шахматы представляют собой логическую, пошаговую настольную игру. Фигуры делятся на белые и чёрные. Как правило обладателю белых фигурок достаётся первый ход. Игровая доска разделена на 64 чёрных и белых клетки. Вначале партии, каждый игрок имеет одинаковое количество фигурок, среди которых: один король, один ферзь, две ладьи, два слона, два коня и восемь пешек. Фигуры не только различаются способами передвижения, но и имеют собственную иерархию. Самой важной фигурой, является король, если враг поставит мат (угрозу) вашему королю и у вас не будет возможности уйти от него, то игра будет проиграна. Пешки считаются самыми слабыми в шахматной иерархии и часто называются разменным материалом. Слоны и кони – лёгкие фигуры, а ферзь и ладья — тяжёлые и особо ценные. Ладья может перемещаться на любое количество клеток по вертикали и горизонтали, а ферзю к таким же возможностям, добавляется неограниченное перемещение по диагонали. Слоны могут перемещаться на любые расстояния по диагонали, а кони имеют уникальную способность, перепрыгиваться через препятствующие фигуры на игровой доске. Самыми ограниченными являются пешки, они могут перемещаться всего на одну клетку в любом направлении. Король также может ходить лишь на расстояние одной клетки, его стоит оберегать и держать под защитой других фигур.

Игровой процесс — Играть с компьютером бесплатно

Шахматы онлайн встречают вас игровой доской с заранее расставленными на них фигурами. Сверху указана текущая версия игры, а справа вверху есть возможность поддержать разработчика финансово. Дизайн выполнен в простом и удобном стиле, рисовка фигурок без дополнительных эффектов, выполнена в чёрном и белом цветах. Доска и фон выполнены в светло бирюзовых тонах, что не напрягает зрение и позволяет долгое время провести за очередной партией в любимую игру. Ниже есть возможность выбрать среди трёх уровней сложности. Если вы являетесь новичком, то рекомендуется выбрать Easy, для любителей и время от времени играющих можно выбрать Medium, а если вы уверены в своих силах, для вас имеется профессиональный режим Hard. В начале игры вы можете обменять цвет своих фигурок с помощью клавиши, расположенной слева от уровня сложности. Не забывайте, что при выборе цвета, решается и право первого хода. Если игра зашла в тупик, или вы допустили критическую ошибку и хотите начать заново, то справа от уровня сложности имеется функция рестарта игры с самого начала. Кроме этого, имеется очень важная функция для новичков и тех, кто хочет повысить свои навыки. Слева внизу есть кнопка для автоматического хода, игра берёт комбинации из популярных партий, наблюдая за игрой, вы откроете для себя новые манёвры и стратегии, которые можете использовать в дальнейшем. Справа от игрового поля присутствует кнопка растяжения на весь экран. Это очень полезно для более глубокого погружения в игровой процесс и концентрации на дальнейшей шахматной стратегии.

igryzuma.net

Играть в Шахматы с компьютером бесплатно во весь экран!

Этой легендарной игре более 1,5 тысячи лет, именно она неотъемлемо комбинирует в себе спортивные элементы, науку и даже математические подходы, которые могут составлять основу вашей стратегии. Играть в шахматы с компьютером не менее интригующе, чем в жизни с реальным соперником, тем более не всегда легко найти оппонента для игры здесь и сейчас.

Если вам не чужды понятия «ход конём», «шах и мат», «рокировка» или же вы хотите разобраться в вопросах особенного вида спорта, то посещение нашего портала пойдёт вам на пользу.

​

Шахматы: особенности игры

Шахматы представляют необычную настольную игру со специальным комплектом фигур и клеточной доской. Логическая настолка между двумя соперниками уникальна, так как объединяет в себе спорт, искусство и науку.

Правила игры

Цель шахматной партии убрать короля противника, осуществить так называемый «мат». Каждый игрок стремится напасть на чужого короля, защищая при этом своего с помощью имеющихся материалов (фигур). Победителем становится игрок, сделавший шах и мат.

Шахматист имеет право сдаться, поняв, что реальная позиция фигур на доске говорит о возможном мате его короля через несколько ходов.

Главные понятия и правила игры в шахматы для начинающих:

1. Шах – это позиция, подразумевающая атаку на короля от которой он может уйти или скрыться под телом другой фигуры.
2. Мат – позиция, предполагающая штурм короля от которого невозможно ускользнуть.
3. Пат – ситуация, при которой игроку не удаётся сделать ход.
4. Начало партии характеризуется материальным равенством. В расположении шахматистов по 8 пешек, 2 ладьи (башенки), 2 коня и 2 слона, а также по 1 королю и ферзю.
5. Каждая фигура имеет свои правила хода и силу. Самые слабые пешки, они ходят вперёд на 1-2 клетки, атакуют по диагонали, перепрыгивая через материал на одну клетку, могут бить на проходе. Пешка, прошедшая путь к последней линии противника, превращается в любую другую фигуру кроме короля.

Перед игрой шахматисты должны быть осведомлены, что игрок с материалом белого цвета ходит первым. Как правильно ходить, а также прочие нюансы, новички смогут узнать, сыграв в виртуальную партию.

Виртуальные шахматы

Наш микс умных настолок в браузере станет для новичков настоящим учебником и хорошим учителем. У нас много игр разной сложности и стиля, они отличаются присутствием захватывающего сюжета, досками нетрадиционных раскрасок и форм, а также причудливыми фигурками.

Браузерные игры в интересном выполнении, включая 3D графику, интригуют со старта шахматной партии. Все, кому надоели классические настолки, могут найти игру Хэллоуинские шахматы, в которой будут сражаться арбузиками. Также заманчивы варианты с красочными фигурками для детей, галактические партии, тёмные шахматы 3Д, робошахматы. Гроссмейстеров обязательно заинтересуют новые версии шахмат, где им придётся сбивать армию виртуального противника на круглом поле, подымать восстание или прокладывать путь конём до золотой звезды, отбиваясь от вражеских атак.

Как играть в шахматы против компьютера

Выбрав понравившуюся игру, вы можете начать шахматную партию, нажав на кнопку «начать играть» или другую соответствующую этому понятию. В играх можно выбрать цвет фигур, а в некоторых предусмотрен выбор уровня сложности.

Для выполнения хода нужно сначала нажать на фигуру, а потом на клетку. Одним из явных плюсов онлайн шахмат для начинающих является отсутствие возможности осуществлять бой несогласно правилам хода той или иной фигуры. Т.е. игра не позволит пойти пешке буквой «Г» или перепрыгнуть сразу несколько клеток. Вы можете неограниченное время сражаться с компьютерным ботом, изучая игру и разрабатывая свои стратегии.

Бесспорная выгода от игры в шахматы

Учёными давно доказана авантажность шахматных игр. Шахматы способствуют одновременному развитию абстрактного и логического мышления. Игра просто заставляет работать мозг, включая логику, моделирование ситуации, разработку математических подходов, прогнозирование событий и т.п. Поэтому игрой с многовековой историей, корни которой тянутся из Индии, не зря увлекаются миллионы людей с разных точек планеты.

Шахматы развивают интеллект и являются хорошим тренажером для мозга. Люди, проводившие время с детства за игровой доской, отличаются гибкостью мышления, острой памятью и внимательностью. Также при игре формируются и укрепляются разные черты характера (усидчивость, терпение, ответственность, аккуратность, самостоятельность).

Развиваться никогда не поздно. Получайте и вы пользу от игры в шахматы на нашем портале игр, играя в логические настолки во весь экран бесплатно в свободное время.

flash4play.com

Шахматы играть с компьютером на весь экран

Такую игру, как шахматы, нельзя отнести к разряду просто веселого времяпровождения. К слову, популярность пришла к интеллектуальной игре вовсе не из-за того, что людям нечем было себя занять, поэтому они решили провести время за шахматной доской. Что касаемо популярности, то игра обрела массовую известность много веков назад, а не только с появлением компьютерных технологий, когда у каждого пользователя появилась возможность просто открыть сайт, найти игру шахматы на весь экран и приступить к своей первой партии. Несмотря на давнее появление игры, правила в ней не меняются – во всем мире опытные шахматисты играют по одним и тем же правилам. И в этом нет ничего плохого, в данном случае следование так называемым общепринятым шахматным рамкам позволяет устраивать массовые международные турниры, чего бы не произошло, если бы каждый начинающий игрок проходил обучение по своим необычным правилам.

Что касаемо компьютерных технологий, то они предоставили возможность пользователям не только сразиться за партией в интеллектуальную игру, но и научиться играть в шахматы против компьютера во весь экран без чьей-либо помощи. В интернете с легкостью можно найти всевозможную информацию, связанную с обучением. Ну, а мы, в свою очередь, предоставляем вам возможность сыграть с компьютером в партию, ведь нужно регулярно практиковаться, играя в шахматы, а не только читать какие-то полезные книги.

Нет реального соперника? Играй онлайн!

Не у каждого из нас есть возможность в любой момент пригласить гостя и сразиться с ним в интеллектуальную игру. Но благодаря интернету такая возможность больше не является как таковой необходимостью. Все, что от вас нужно, это доступ в интернет. Вы открываете сайт, открываете игру шахматы во весь экран, приступаете к партии – три элементарных шага, с которыми сможет справиться каждый пользователь.

Если вы новичок, то сначала ознакомьтесь с правилами игры. На первый взгляд, они кажутся банальными и простыми, но запомнить каждое правило начинающим игрокам будет непросто. Для лучшего запоминаниями нужно больше играть – да, будут допускаться ошибки, новички часто проигрывают. Но двигаясь по пути проб и ошибок можно стать талантливым шахматистом, который в дальнейшем сможем принимать участие в крупных и серьезных соревнованиях. На данной странице игра симулятор шахмат во весь экран оформлена красиво и реалистично, поэтому удовольствие от игры вы обязательно получите.

igry-shahmaty.ru

Шахматы онлайн во весь экран

Игра в шахматы с компьютером

Для игры в бесплатные шахматы с компьютером в Вашем броузере IE или Mozilla Firefox должна быть включена поддержка JavaScript.

Для выполнения хода Вам необходимо сделать два клика мышкой: после первого клика мышкой по фигуре на шахматном поле это поле выделяется цветом, после второго клика на другом поле фигура перемещается на это указанное поле.

Представляем Вам бесплатную, без регистрации, онлайн игру в шахматы с компьютером.

Скачать игру на компьютер

Играть с реальными людьми (бесплатно)

Играть с живым человеком (на деньги)

В данной броузерной игре на JavaScript реализован простой шахматный алгоритм, игра будет полезна как новичкам, так и профессионалам в качестве разминки перез шахматной баталией с серьезным соперником. Для начала игры не нужно скачать файл программы, можно сделать закладку в браузере IE и в дальнейшем открывать данную web-страницу из закладок (из меню Избранное).

По умолчанию компьютер будет играть черными (установлен флажок CPU Black), поэтому можете смело сделать первый ход белыми: e2-e4. Лог игры (запись проведенных игроками ходов) появится на экране под словами Game Log.

Для того, чтобы компьютер играл белыми, а вы черными, вам следует снять флажок-переключатель CPU Black и активизировать, включить флажок (checkbox) CPU White, тогда компьютер сделает первый ход белыми, а вы будете играть за черных.

Включить или выключить — означает кликнуть мышкой в маленькое квадратное поле слева от слов CPU Black и CPU White. CPU (или Central Processor Unit) переводится так: центральный процессор или процессор.

Если вы захотите сыграть партию с другом, тогда вам следует деактивировать, снять флажки CPU White и CPU Black, тогда начнется партия для двух человек, компьютер не будет вмешиваться в игровой процесс.

Если вы захотите понаблюдать за игрой компьютер — компьютер, тогда вам следует включить оба флажка (чекбокса) CPU White и CPU Black, тогда комп будет играть сам с собой.

Правила игры в шахматы:

Шахматы — древняя логическая настольная игра фигурами на 64-клеточной доске для двух соперников, сочетающая в себе элементы искусства и спорта. Само слово шахматы происходит из двух персидских слов шах и мат. Игра происходит на доске, поделенной на равные поля.

Размер доски — 8х8 клеток. Вертикальные ряды полей обозначаются латинскими буквами от a до h слева направо, горизонтальные ряды — цифрами от 1 до 8 снизу вверх; каждое поле обозначается сочетанием соответствующих буквы и цифры.

Доска располагается так, чтобы ближнее угловое поле справа от игрока было белым. Шахматную партию начинают белые, дальше стороны делают поочерёдные ходы, каждым ходом перемещая одну фигуру. Ход на поле, занятое своей фигурой, невозможен.

При ходе на поле, занятое чужой фигурой, она снимается с доски. При рокировке король сдвигается на 2 клетки по направлению к ладье, а ладья ставится на поле между начальной и конечной позицией короля. Этапы шахматной партии: дебют, миттельшпиль и эндшпиль.

Играть в шахматы бесплатно на флеш

Поиграйте и в шахматы онлайн на флеш абсолютно бесплатно и без регистрации, вначале выберите нужный вам уровень игры (Level: Easy, Medium, Hard) и определитесь с цветом ваших фигур. Чем выше уровень, тем большее время компьютер будет думать перед очередным ходом.

Данная флеш игра шахматы достигает уровня первого разряда. Flash Chess — это хороший шахматный тренер. В вашем броузере должна быть включена поддержка флеш технологии, то есть должна работать соответствующая надстройка, расширяющая возможности веб-обозревателя.

Level — уровень сложности игры (Easy — простой, Medium — средний, Hard — сложный).

New Game — начать новую игру. Чтобы играть за черных, нажмите на кнопку Flip View — переворот доски, затем кликните на Think now и программа сделает первый ход белыми фигурами.

Think now — программа поразмышляет и сделает ход за Вас.

Flip View — перевернуть доску.

Ссылки на другие игры в шахматы: 1. FlashChess III шахматы с компьютером онлайн — браузерная флеш игра бесплатные шахматы. 2. Интернет шахматы Chess Maniac — отличная голландская игра 3. Игра с роботом в шахматы — Robo Chess, играть с машиной. 4. 3D шахматы — flash CHESS, бесплатная онлайн игра на флеш.

5. Простые 2D флеш шахматы — Easy Chess онлайн, играть бесплатно 6. Battle Chess — добро пожаловать на средневековый турнир! 7. Интернет Шахматы с форой — игра с редактированием позиции. 8. Китайские шахматы — Chinese Chess, поединок для двух игроков.

9. Игра русские шахматы — очень красивый графический интерфейс. . 34. Полная коллекция игр — все браузерные бесплатные онлайн флэш игры в шахматы и шашки.

Интересное видео по теме

game-onlaine.ru

Шахматы с компьютером играть на весь экран, шахматы против компьютера

Играть в Шахматы с компьютером можно в любом месте и в любое время, флешки легко запускаются даже на мобильных телефонах или стареньких компьютерах, а если партия не на время – можно даже развлекаться на работе, отвлекаясь, если возникнет срочное дело, и обдумывая ходы. В шахматы играют люди во всем мире, и поэтому если вам срочно захотелось сразиться, вовсе необязательно идти к знакомому с доской под мышкой: запустите приложение, и наслаждайтесь процессом.

Можно соревноваться с компьютером, тренируясь обыгрывать искусственный разум, а можно – с живыми людьми, случайными или даже знакомыми. Нужно авторизироваться через социальную сеть, и пригласить друга за приватный стол. Он введет пароль, и вы будете играть сколько угодно долго, никто вам не помешает. И как будто нет между вами никаких расстояний! Побеждать реального знакомого еще интереснее, чем просто случайного соперника! А если вам поставят мат – запросите реванш и восстановите баланс побед и поражений. Чем больше вы будете практиковаться, тем увереннее вы бдете ставить маты и побеждать.

Как играть?

Нажмите на кнопку Play и запустите приложение, оно загружается в течение нескольких секунд. Выберите из списка ту партию, которая вам сейчас больше нравится. Если вы не хотите авторизироваться – не проблема, войдите как Гость, но в таком случае рейтинг не будет считаться. Отличная возможность, чтобы просто попробовать свои силы или сыграть с противником более высокого уровня.

Это абсолютно бесплатно. Или же регистрируйтесь через Одноклассники, Вконтакте, Фейсбук, Твиттер или Гугл+, и получите доступ ко всем возможностям программы. Начать играть так просто: сделайте это, и потренируйте мозг, соревнуясь с компьютером или реальными людьми, случайными или знакомыми. Шахматы – удивительная игра, которая не теряет своей популярности многие века, а сейчас есть все возможности наслаждаться ею в любой момент, так что ими стоит воспользоваться. Присоединяйтесь!

zhivymi-igrokami.ru

Шахматы онлайн с компьютером на весь экран

Как играть: Управление сделано на мышке, в самом начале надо дождаться загрузки, а потом выбрать уровень сложности, подходящий для вашего опыта. В самом начале будет случайный выбор цвета шахмат. Теперь вы можете ходить, управление построено так, что вы нажимаете на фигуру и на поле загорается жёлтым несколько клеточек, куда вы сможете походить. Будет особенно полезно для новичков, да и играть так намного удобнее. Компьютер ходит почти моментально, поэтому ждать раздумий не предстоит. Справа записываются все ваши ходы, чтобы человек мог вести свою статистику по результатам.

Chess millenium — онлайн игра Шахматы с компьютером, где надо победить соперника в популярной настольной игре. Графика сделана совсем простая, но при этом приятная, чтобы позволить игроку расслабиться во время турнира. Играть в шахматы против компьютера можно на весь экран без регистрации и полностью бесплатно. Хорошая новость для тех, кто сидит на работе или же просто не может выдать себя звуками приложения, здесь нет музыки совсем. Вы сможете тихо сидеть и никому не мешать, при этом наслаждаясь лучшей логической игрой за всё время. Тут предусмотрено только две сложности: простая и трудная. Средний уровень разработчики решили обойти стороной, он не слишком часто используется. Для опытных людей определённо подойдёт сложная версия, где компьютер будет совершать хорошие обдуманные ходы.

На простом уровне человеку стоит хорошо знать правила, но при этом можно ошибаться. Соперник используйте относительно прозрачную тактику, которую легко предвидеть. Это уникальная возможность повысить знания и умения игры в шахматы, чтобы затем столкнуться с реальным человеком. Прохождение отлично продумано, наибольшей популярностью пользуется среди новичков. Если нажать на фигуру, то сразу показываются доступные ходы, постепенно каждый игрок запомнит тонкости стратегии.

Квесты и поиск предметов

saitigr.ru

Тест по теме «Тест с ответами по предмету педагогика и психология»

238 вопросов

Вопрос:

Факты, закономерности и механизмы психики являются предметом изучения в:

Варианты ответа:

1. когнитивной психологии
2. гештальтпсихологии
3. бихевиоризме
4. отечественной психологии

Вопрос:

Основной задачей психологии является:

Варианты ответа:

1. коррекция социальных норм поведения
2. изучение законов психической деятельности
3. разработка проблем истории психологии
4. совершенствование методов исследования

Вопрос:

К психическим процессам относится:

Варианты ответа:

1. темперамент
2. характер
3. ощущение
4. способности

Вопрос:

Одним из принципов отечественной психологии является принцип:

Варианты ответа:

1. учёта возрастных особенностей человека

zaochnik.com

Психология Тесты с ответами Тема 1-7

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

Тема 1. Психология как наука

Что является предметом психологии как науки?

сознание

поведение

+психика

душа

К психическим свойствам личности относятся:

мышление и сознание

+темперамент и способности

желания и потребности

эмоции и воля

Основными функциями психики являются:

отражение и защита организма

+отражение и регуляция поведения и деятельности

защита организма и представление

регуляция поведения и прогнозирование

Направление психологии, основной задачей которого является применение научных знаний для помощи населению в повседневных и критических ситуациях, называется…

+практическая психология

общая психология

социальная психология

поведенческий подход 

Интроспекция — это термин для обозначения метода…

лабораторного эксперимента

+самонаблюдения

проективных тестов

тестирования отдельных психических функций

Друзья, более 600 собак Воронежского приюта Дора https://vk.com/priyt_dora очень нуждаются в поддержке! Приют бедствует, не хватает средств на корм и лечение.  Не откладывайте добрые дела, перечислите прямо сейчас любую сумму на «Голодный телефон» +7 960 111 77 23 или карту сбербанка 4276 8130 1703 0573. По всем вопросам обращаться +7 903 857 05 77 (Шамарин Юрий Иванович) 

Тема 2. Сенсорно-перцептивные процессы

К свойствам ощущений не относится:

+целостность

сенсибилизация

контрастность

адаптация

Целостный нервный механизм, осуществляющий прием н анализ сенсорной информации определенного вида — это…

механорецептор

синестезия

+анализатор

ноцирецептор

Отнесенность сведений о внешнем мире, получаемых с помощью анализаторов, к объектам внешнего мира — это…

категориальность восприятия

+предметность восприятия

модальность ощущения

константность восприятия 

Психический процесс, отвечающий за формирование целостного образа объекта при его непосредственном воздействии на анализаторы:

представление

когнитивный диссонанс

ощущение

+восприятие 

Поведение человека, противоречащее его представлениям и установкам, приводит к…

+когнитивному диссонансу

сенсорной депривации

ориентировочному рефлексу

социальной перцепции

Тема 3. Интегративные процессы 

Внимание. возникающее вследствие сознательно поставленной цели и требует определенных волевых усилий, называется…

перцептивным

+произвольным

рассеянным

непроизвольным

Один из механизмов внимания — очаг возбуждения, накапливающий в себе сигналы, и одновременно тормозящий работу других нервных центров, называется…

центр Вернике

ретикулярная формация

варолиев.мост

+доминанта

Способность к научению путем формирования условных рефлексов — это…

эйдетическая память

генетическая память

логическая память

+механическая память 

«Незавершенный поток информации (незаконченный разговор, несделанное дело) сохраняется в памяти» – эта закономерность называется…

+эффект Зейгарник

закон Йеркса-Додсона

правило Эббингауза

теория Джемса-Ланге

Норма объема внимания для человека составляет:

+5-9 объектов

3-5 объектов, воспринятых одновременно

9-11 объектов

5-7 объектов 

Тема 4. Высшие познавательные процессы: представление и воображение

К свойствам представления не относится:

фрагментарность

+избирательность

схематичность

неустойчивость

Образы, являющиеся новыми комбинациями известных деталей и свойств объектов — это…

+представления воображения

представления мышления

представления восприятия

представления памяти

Прием воображения, заключающийся в комбинировании свойств разных объектов в одном – это…

акцентирование

+агглютинация

воссоздание

гиперболизация

Кроме человека, воображением наделены следующие животные:

обезьяны и дельфины

+никто, кроме человека

дельфины

собаки

Образ предмета или события, удовлетворяющего актуальную потребность, не связанный с реальной действительностью — это такая форма воображения, как…

мечта

+фантазия

галлюцинация

типизация

Тема 5. Высшие познавательные процессы: мышление и речь 

К формам мышления относится:

воображение, представление, фантазия

конвергенция и дивергенция

синтез, анализ, сравнение

+понятие, суждение, умозаключение

Общая способность к познанию и решению проблем, определяющая успешность любой деятельности и лежащая в основе других способностей — это…

+интеллект

внутренняя речь

анализ

мышление

В выражении отношения к предмету (явлению) заключается…

манипулятивная функция речи

побудительная функция речи

коммуникативная функция речи

+экспрессивная функция речи

Мысленное выделение существенного (в данных условиях) свойства при одновременном игнорировании остальных свойств — это…

+абстракция

обобщение

конкретизация

синтез

Многообразие вариантов решения характерно для _ типа мышления:

образного

инертного

конвергентного

+дивергентного

Тема 6. Эмоциональная сфера психики

Моральные, практические, интеллектуальные, эстетические — это разновидности…

+чувств

аффектов

эмоций

аффектов

Сильное и относительно кратковременное эмоциональное состояние, связанное с резким изменением важных для субъекта жизненных обстоятельств — это

+аффект

страсть

чувство

настроение

К функциям эмоций не относится:

защитная

регулирующая

отражательно-оценочная

+планирующая

Периферические органические изменения трактовались не как следствие эмоционального процесса, а как их причина в теории…

+теории Джемса-Ланге

теории К. Изарда

теории П.В. Симонова

теории Йеркса-Додсона

Эмоции являются.

+психическими процессами и психическими состояниями

психическими свойствами

психическими процессами

психическими состояниями

Тема 7. Психические состояния

Неспецифическая реакция организма на любое требование среды вызывает состояние…

Депрессии

Вдохновения

Фрустрации

+Стресса

К психологическим причинам депрессии не относится…

+Конкурентная среда

Социальная изоляция

Негативное мышление

Конфликтность в семейном общении

Определенное отношение и взаимодействие компонентов психики за определенный период времени — это

+Психическое состояние

Психический процесс

Личность

Стресс

Стремление искусственно вызвать нежелательную реакцию как способ регуляции психического состояния называется…

+Парадоксальная интенция

Регрессия

Прогрессирующая релаксация

Аутогенная тренировка

К детерминантам психического состояния не относится:

+Темперамент человека

Возможности человека

Потребности человека

Объективные условия среды и их субъективное восприятие

Тема 8. Темперамент и характер

Скорость реакции зависит от такого свойства нервной системы, как…

+Подвижность

Сила

Уравновешенность

Эмоциональность

Э. Кречмер назвал конституциональный тип. для которого характерны такие черты, как длинные конечности, тонкие кости, узкие плечи, узкая и плоская грудная клетка, бледная кожа –

+Астеническим

Мезоморфным

Циклоидным

Экстравертированным

Для какой акцентуации характера подходят все следующие признаки?

Различное поведение в знакомых и незнакомых местах, способность к сильным и глубоким переживаниям строгие моральные принципы, самокритичость. Заниженная самооценка?

Психастеническая

Неустойчивая

Шизоидная

+Сенситивная

Автор гуморальной теории темперамента –

+Гиппократ

И.П. Павлов

Леонгард

Э. Кречмер

«Совокупность чрезмерно развитых черт характера, что обуславливает повышенную адаптивность личности в одних ситуациях и повышенную уязвимость — в других» – это определение…

+Акцентуации характера

Интроверсии

Динамического стереотипа

Патологии характера

test-for-you.ru

Тест с ответами по психологии (1 курс)

1.Первую в истории экспериментальную психологическую лабораторию создал:

1. З.Фрейд

2. В.Вундт

3. Л.С.Выготский

4. В.М.Бехтерев

2.Автор книги «акцентуированные личности»:

1. К.Леонгард

2. Б.Г.Ананьев

3. В.М.Бехтерев

4. Д.Н.Леонтьев

3.Понятия экстраверсия интроверсия были введены в научный обиход:

1. К. Юнгом

2. З.Фрейдом

3. Д.Н. Леонтьевым

4. Л.С.Выготским

4.Индивид-это:

1. Биологический вид

2. Отдельный человек как уникальное сочетание его врожденных и приобретенных свойств

3. Взрослый человек

4. Новорожденный

5.Какой метод является основным и наиболее значимым в современных психологических исследованиях

1. Генетический
2. Эксперимент
3. Тестирование
4. Беседа

6.Основной задачей психологии является:

1. Коррекция социальных норм поведения
2. Изучение законов психической деятельности
3. Разработка проблем истории психологии
4. Совершенствование методов исследования

7.Кто из ученых является основателем советской психологии

1. Р.С.Немов
2. Л.С.Выготский
3. С.Л.Рубинштейн
4. И.М.Сеченов

8. Свойства человека, обусловленные генетическими факторами – это:

1. Воспитанность

2. Авторитет

3. Задатки

4. Равнодушие

9.Какая отрасль психологии изучает психологические закономерности обучения и воспитания?:

1. Общая психология

2. Возрастная психология

3. Педагогическая психология

4. Психология развития

10.В каком году С.Л.Рубинштейн, создал фундаментальный труд «Основы общей психологии»?

1. 1942 г.
2. 1856 г.
3. 1848 г.
4. 1932 г.

11.Наследственность – это:

1. Потенциал, наследуемый от родителей
2. Важнейший фактор, лежащий в основе интеллектуального развития
3. Сравнительно малоизученная область.
4. Все ответы верны.

12.Какая отрасль психологии занимается изучением связей между деятельностью нервной системы и поведением?

1. Зоопсихология,
2. Клиническая психология
3. Психофармакология,
4. Психофизиология.

13.Аффект – это

1. Эмоциональный процесс невысокой интенсивности, образующий эмоциональный фон для протекающих психических процессов.
2. Эмоциональный процесс человека отражающий субъективное оценочное отношение к реальным или абстрактным объектам.
3. Информационный процесс средней продолжительности, отражающий субъективное оценочное отношение к существующим или возможным ситуациям.
4. Эмоциональный процесс взрывного характера, характеризующийся кратковременностью и высокой интенсивностью, сопровождающийся резко выраженными двигательными проявлениями и изменениями в работе внутренних органов.

14. Функция воли:

1. Функция мобилизации
2. Функция компенсации
3. Побудительная функция
4. Функция оценки

15. К познавательным процессам относятся:

1. Темперамент
2. Радость
3. Способности
4. Мышление

16.К психическим состояниям относятся

1. Ощущение
2. Восприятие
3. Тревога
4. Способности

17.Основателем теории психоанализа был:

1. Л.С.Выготский
2. А.Адлер
3. 3.Фрейд
4. К.Юнг

18. Основателями гештальтпсихологии являлись:

1. Э.Л.Торндайк, Дж.Уотсон
2. М.Вертгеймер, К.Коффка, В.Келер
3. И.М.Сеченов, В.М.Бехтерев, И.П.Павлов
4. Э.Толмен, К.Халл, Б. Скиннер

19.Медицинская психология изучает:

1. Индивидуально-психологические различия между людьми. 
2. Влияние изменений структуры и функционирования мозга, его повреждений, возрастного недоразвития на психическую деятельность и поведение человека.
3. Психологические закономерности, связанные с возникновением и течением болезни, исследует влияние заболеваний на психику человека, психических факторов на физическое, соматическое состояние человека.
4. Развитие психики человека и ее особенностей на протяжении онтогенеза.

20.Наблюдение – это

1. Получение информации путем речевого общения
2. Целенаправленное и фиксируемое восприятие внешних проявлений психики
3. Метод анализа продуктов деятельности
4. Эксперимент

21.Медлительный, невозмутимый, терпеливый, скупой на проявление эмоций и чувств.

1. Холерик
2. Сангвиник
3. Флегматик
4. Меланхолик

22.Склонный к постоянному переживанию различных событий, остро реагирует на внешние факторы, застенчивый, эмоционально ранимый

1. Меланхолик
2. Холерик
3. Флегматик
4. Сангвиник

23.Быстрый, порывистый, неуравновешенный, с резко меняющимся настроением с эмоциональными вспышками, быстро истощаемый.

1. Флегматик
2. Холерик
3. Меланхолик
4. Сангвиник

24.Жизнерадостностный, общительный, подвижный, с быстрой реакцией на все события, довольно легко примиряющийся со своими неудачами и неприятностями.

1. Меланхолик
2. Флегматик
3. Сангвиник
4. Холерик

25. Психология – это наука, которая изучает…

1. Особенности психики человека на разных этапах его развития
2. Психические явления, которые возникают в различных группах и коллективах в процессе общения и деятельности
3. Закономерности возникновения, развития и функционирования психики и психической деятельности человека и групп людей
4. Психические расстройства, методы их диагностики, профилактики и лечения.

26.К методам психологического воздействия относится:

1. Наблюдение
2. Эксперимент
3. Дискуссия
4. Статистический анализ

27. Метод исследования, предполагающий сопоставление двух и более объектов с целью классификации и типологии, называется:

1. Комплексный
2. Сравнительный
3. Методы наблюдения
4. Лонгитюдный

28. Задачи социальной психологии как науки:

1. Раскрытие общих закономерностей развития
2. Прогнозирование политических, экономических и других процессов в развитии государства на основе учета социально-психологических закономерностей и механизмов
3. Выделение индивидуальных различий
4. Повышение производительности, эффективности трудовой деятельности

29. К эмпирическому методу исследования относится:

1. Сравнительный метод 
2. Лонгитюдный метод
3. Экспериментальный метод
4. Структурный метод

30. Получение информации путем речевого обмена – это:

1. Анкетирование
2. Беседа
3. Тестирование
4. Эксперимент

testdoc.ru

Тест с ответами по психологии для студентов

1. Отрасль психологии, исследующая филогенетические формы психической жизни:

+ — сравнительная психология;

— педагогическая психология;

— патопсихология;

— социальная психология.

2. Отрасль психологии, которая изучает психические явления, которые возникают в процессе взаимодействия людей в различных организованных и неорганизованных общественных группах:

— сравнительная психология;

— педагогическая психология;

— психология труда;

+ — социальная психология.

3. Он отстаивал зависимость психического состава личности от телосложения (конституции) человека:

+ — Е. Кречмер;

— И. Павлов;

— Гиппократ;

— Л.С. Выготский.

4. Темперамент, которому свойственны высокий уровень нервно-психической активности и энергии действий, резкость и порывистость движений, сильная импульсивность и яркость эмоциональных переживаний:

— сангвиник;

+ — холерик;

— флегматик;

— меланхолик.

5. Рассматривает среду как источник развития высших психических функций человека. При этом, в зависимости от возраста человека изменяется роль среды в развитии личности:

+ — Л.С. Выготский;

— Д.Б.Эльконин;

— Р.Х.Килмен;

— А.Н. Леонтьев.

6. Психический процесс отражения отдельных элементарных свойств действительности, непосредственно воздействующих на наши органы чувств:

— мышление;

+ — ощущение;

— восприятие;

7. Ощущения, которые возникают при влиянии внешних стимулов на рецепторы, расположенные на поверхности тела называются:

— интерорецептивные;

+ — экстерорецептивные;

— проприорецептивные.

8. Психосоматическая организация личности, делающая его представителем человеческого рода:

— личность;

+ — индивид;

— индивидуальность;

— человечность;

9. Обмен психическими или физиологическими состояниями в процессе общения – это:

— когнитивное общение;

— деятельное общение;

+ — кондиционное общение;

— мотивационное общение.

10. К познавательным психическим процессам человека не относятся:

— внимание;

— ощущение;

+ — чувства;

— восприятие;

— вооб​ражение;

— память;

11. К психическим образованиям человека не относятся:

— знания;

+ — память;

— умения;

— навыки;

— привычки;

— взгляды.

12. Важнейшие направления развития представлений о душе связаны с учениями:

+ — Аристотеля;

— Гиппократа;

— Плотина;

— Аврелия Августина.

13. Сколько основных уровней развития психики живых организмов:

— шесть;

+ — четыре;

— три;

— пять.

14. Струк​тура личности, включающая в себя четыре подструктуры (направленность личности, опыт, индивидуальные особенности психических процессов, биологическую обусловленность), а также систему общих и специальных способностей личности разработана:

+ — К.К. Платоновым;

— Л.С. Выготским;

— Д.Б.Эльконином;

— А.Н. Леонтьевым.

15. Четыре темперамента сравнивал с четырьмя стихиями: огонь, земля, вода, воздух:

— Аристотель;

— Плотин;

— Платон;

+ — Гиппократ

16. Степень воздействия на личность различ​ных обстоятельств, время их сохранения в памяти и сила реакции на них – это:

— эмоциональность;

— импульсивность;

+ — впечатлительность;

— тревожность.

17. Не относится к свойствам ощущений:

— качество;

+ — объем;

— интенсивность;

— длительность;

— пространственная локализация раздражителя.

18. К формам мышления не относятся:

— понятие;

+ — воспроизведение;

— суждение;

— умозаключение.

19. К социально-ориентированному общению не относится:

— лекция;

— доклад;

— ораторская речь;

+ — личное взаимоот​ношение.

20. Изучает внешние проявления человеческих чувств и эмоций:

+ — кинестика;

— пантомимика;

— таксика;

— проксемика.

testdoc.ru

Тест с ответами для студентов на тему Предмет психологии

1. Предметом психологии являются:

а) развитие эмоций и чувств

б) развитие и проявления психических явлений

в) закономерности развития и проявлений психических явлений и их механизмов +

2. Метод наблюдения входит в группу:

а) эмпирических методов +

б) организационных методов

в) обработки данных

г) интерпретационных методов

3. «Познание»: — это:

а) отражения в мозге человека отдельных свойств предметов и явлений объективного мира в результате их непосредственного воздействия на органы чувств

б) система идей, принципов, законов, норм оценок, регулирующих отношения между людьми

в) процесс целенаправленного отражения объективной реальности в сознании людей +

4. «Умение» — это:

а) сознательная активность, проявляющаяся в системе действий, направленных на достижение поставленной цели

б) готовность человека успешно выполнять определенную деятельность, основанная на знаниях и навыках +

в) частичная автоматизация выполнения и регулирования целесообразных движений

5. «Творчество» — это:

а) продуктивная человеческая деятельность, способная порождать качественно новые материальные и духовные ценности общественного значения +

б) уровень развития способностей, который проявляется в деятельности человека, направленной на воспроизводство уже известных образцов материальной и духовной культуры

в) стремление достичь цели того уровня сложности, на которую человек считает себя способным

6. Состояние чрезмерного и длительного психического напряжения, которое возникает у человека, если его нервная система получает значительное эмоциональное перенапряжение — это …

а) скука

б) стресс +

в) депрессия

г) горе

7. Примером профессии типа «человек — человек» являются:

а) электрослесарь, водитель, токарь, электрик, шахтер, монтажник, фрезеровщик

б) архитектор, артист, скульптор, художник, реставратор, писатель, фотограф

в) учитель, врач, милиционер, адвокат, официант, стюардесса, экскурсовод +

8. Концепция о рефлекторной природе психики человека представлена ​​в трудах:

а) Ч. Дарвина

б) И.П. Павлова +

в) Д.И. Менделеева

9. Творческое воображение характеризуется построением:

а) новых образов на основе их словесного описания

б) тех образов, которые ранее не представлялись человеком

в) образов новых, оригинальных объектов на основе предыдущего опыта +

10. Коммуникативная сторона общения — это:

а) обмен информацией +

б) взаимодействие

в) восприятия друг друга

11. Современная психология — наука о:

а) душе

б) состояния сознания +

в) закономерности развития и функционирования психики

13. Ускоренное физическое и психическое развитие личности в детском и подростковом возрасте:

а) одаренность

б) акселерация +

в) мутация

г) социализация

14. Из предложенных вариантов выберите сферу интересов личности в профессии «человек-техника»

а) физика +

б) история

в) музыка

15. Высшая нервная деятельность — это …

а) совокупность взаимосвязанных нервных процессов, происходящих в головном мозге и обеспечивают течение поведенческих реакций животных и человека +

б) сложная система безусловных рефлексов, связанных с сохранением вида

в) процесс обобщенного отражения существенных свойств предметов и явлений, их связей и отношений, совокупность различных типов мыслительной деятельности, постоянно меняют и дополняют друг друга

16. Функциональная специализация левого полушария головного мозга:

а) основной центр речи, аналитическая деятельность, отвечает за логическое мышление человека; распределение объектов по классам и категориям, способность организовывать информацию в логические схемы и системы +

б) ориентация в пространстве; центры, определяющие музыкальность (восприятие музыки), понимание языка, пространственное представление (скульптура, восприятие художественных произведений, живописи, фантазия) образное восприятие окружающей среды на основе прошлого опыта

17. Особенность поведения меланхолика:

а) сверхчувствительность +

б) неусидчивость

в) высокая активность

г) агрессивность

18. Общей характеристикой познавательных возможностей человека являются:

а) ум

б) образованность

в) сознание

г) мышление +

19. Характер человека проявляется в:

а) отношении к себе

б) отношении к другим людям

в) отношении к труду

г) все ответы правильные +

20. Определите тип темперамента по его характеристике: человек с заметной психической активностью, быстро реагирует на события, стремится к новым впечатлениям, сравнительно легко переживает неудачи и неприятности, живая, подвижная, с выразительной мимикой и движениями.

а) меланхолический

б) сангвинический +

в) флегматичный

г) холерический

21. Укажите тип темперамента, проявляется в таких психических свойствах: чувствительность, эмоциональность, низкая устойчивость к психическим нагрузкам.

а) меланхолический +

б) сангвинический

в) флегматичный

г) холерический

22. Для какого типа темперамента больше подходит монотонная, кропотливая деятельность, например, ремонт наручных часов:

а) меланхолический

б) сангвинический

в) флегматичный +

г) холерический

23. Как называется общения, осуществляемое с помощью языка и речи:

а) вербальное +

б) невербальное

в) эмоциональное

г) эффективное

24. Как называется стиль поведения в конфликте, когда человек не пытается отстаивать собственные интересы, уступает, «жертвует» всеми своими интересами в пользу другого человека:

а) компромисс

б) приспособление +

в) сотрудничество

г) уклонение

д) конкуренция

25. Абстрагирование — это:

а) разделение во мнениях сложного объекта на отдельные части

б) мгновенное осознание решения проблемы

в) мысленное отделение свойств предмета от признаков +

г) различия между объектами

26. Как называется приобретенная форма поведения, проявляется в автоматизированном способе выполнения действий, основывается на условных связях и формируется путем приобретения индивидуального опыта в процессе выполнения определенных упражнений:

а) инстинкты

б) навыки +

в) интеллектуальное поведение

г) припоминания

27. Объем кратковременной памяти человека составляет:

а) от 3 до 6 символов

б) от 5 до 9 символов +

в) от 8 до 14 символов

28. Конституционные, биологические, врожденные особенности личности составляют основу:

а) характера

б) темперамента +

в) мировоззрения

г) всех перечисленных характеристик личности

29. Способность удерживать в фокусе внимание одновременно несколько объектов выступает характеристикой:

а) распределения внимания +

б) переключение внимания

в) персеверации

д) объема внимания

30. Определите 3 стороны, которые выделяют в процессе общения:

а) интеллектуальная

б) интерактивная +

в) коммуникативная +

г) психологическая

д) персептивная +

testdoc.ru

Тесты по Психологии личности с ответами

Сборник итоговых тестов по теме — Психология личности с ответами.

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Тест как метод изучения личности в психологии:

— перечень вопросов, на которые дают ответы психологи;

+ задание, которое выявляет показатель совершенствования психических функций человека;

— опросный листок, который выявляет специфические наклонности личности.

2. Типы личности в психологии бывают:

+ рацциональные и иррациональные;

— серьезные и несерьезные;

— социофилы и социофобы.

3. Структура личности в психологии:

— классификация профессиональных навыков человека;

+ совокупность характеристик, которая демонстрирует психологические особенности человека;

— этапы прохождения личностного роста индивидом.

4. Личность это в психологии (определение):

— человек на всех стадиях взросления;

— индивид зрелого возраста, который занимается самосовершенствованием на постоянной основе;

+ набор психических и физических особенностей человека, который определяет его поступки и связь с социумом.

5. Направленность личности в психологии:

+ свойство личности, в котором продемонстрирована совокупность стремлений к деятельности;

— установка для достижения определенных результатов;

— наклонная прямая жизненных целей индивида.

6. Теории личности в психологии:

— формулы, позволяющие вычислить и продемонстрировать определенные навыки индивида;

+ гипотезы о механизмах развития личности, пытающиеся объяснять и предсказывать поведение людей;

— предположения о направлении жизненного пути человека.

7. Термин личность в психологии определяется как:

— индивид, имеющий заслуги в определенной сфере деятельности;

— человек во всех своих проявлениях;

+ рассмотрение человека как субъекта социума, носителя индивидуального начала, которое раскрывается в ходе функционирования в общественной жизни.

8. Волевые качества личности в психологии:

+ свойства, сформировавшиеся в ходе жизненного опыта, связанные с преодолением препятствий и выработки силы воли;

— сильные стороны характера индивида, позволяющие ему хладнокровно реагировать на жизненные трудности;

— способность к стрессоустойчивости в сложных жизненных ситуациях.

9. Свойства личности в психологии это:

— способность раскрывать свой потенциал;

— совокупность личностных качеств человека;

+ статичные психические явления, которые влияют на действия индивида и отражают его с социальной и психологической стороны.

тест 10. Проблема личности в социальной психологии:

— решает альтернативные варианты поведения индивида;

+ рассматривает личность с психологической и социальной точки зрения;

— рассматривает личность только с психологической точки зрения.

11. Самооценка личности в психологии:

+ оценивание собственных личностных качеств, чувств, достоинств и демонстрирование их окружающим;

— психологическое состояние, когда человек концентрируется на своем ego и не замечает собственных недостатков;

— представление о собственных навыках и талантах.

12. Психология личности изучает:

— взаимодействие индивида с социумом;

+ личность и ее индивидуальные процессы;

— этапы взросления человека.

13. Самосознание личности в психологии:

+ осознание индивидом собственных потребностей, способностей, мотивов поведения, мыслей;

— анализ совершенных поступков в разные периоды времени;

— установка на прохождение предначертанного жизненного пути.

14. Индивид в психологии:

— человек, обладающий исключительно индивидуальными свойствами и навыками;

— личность с выдающимися заслугами перед обществом;

+ человек как представитель вида Homo Sapiens и носитель индивидуальных черт.

15. Личность в психологии:

— человек как представитель вида Homo Sapiens и носитель индивидуальных черт;

+ человек как субъект социальных отношений и сознательной деятельности;

— человек зрелого возраста, как правило, переступивший порог совершеннолетия и определившийся в жизни.

16. Индивидуальность в психологии:

— мужчины и женщины, не согласные с обществом мнения и разрабатывающие собственный взгляд на события действительности;

— человек, идущий по индивидуальному пути развития;

+ набор специальных характеристик человека, которые отличают одного индивида от другого.

17. Методы исследования личности в психологии:

+ способы и приемы изучения психологических характеристик личности;

— набор характеристик для поэтапного рассмотрения поведения индивида в социуме;

— приемы для изучения этапов развития личности.

18. Факторы развития личности в психологии:

— образование, возраст, наследственность;

+ воспитание, наследственность, среда;

— темперамент, сфера деятельности, внешность.

19. Сферы личности в психологии:

+ особенности человека, характеризующие его поступки, действия, мотивации, потребности;

— области осуществления личностного роста человека;

— градация поступков, осуществляемых личностью.

тест_20. Категория личности в психологии:

— человек во всех своих проявлениях;

+ совокупность постоянных психологических качеств человека;

— совокупность навыков, реализуемых для достижения определенной жизненной цели.

21. Уровни развития способности личности в психологии:

+ одаренность, талант, гениальность;

— темперамент, воспитание, профессионализм;

— школа, университет, аспирантура.

22. Потребности личности в психологии и их виды:

— обучение, стажировка, самореализация;

— еда, сон, общение;

+ труд, развитие, социальное общение.

23. Жизненный путь личности (психология):

+ развитие и формирование личности в социуме;

— прохождение этапов взросления с раннего возраста до глубокой старости;

— профессиональный и карьерный рост индивида.

24. Предметом психологии личности является:

+ человек;

— психолог;

— учебное пособие по психологии.

25. Мотивы личности в психологии:

+ движущая и направляющая сила деятельности;

— тайны и желания индивида;

— факторы, объясняющие поведения индивида.

26. Основные теории личности в отечественной психологии:

— бихевиоризм, когнитивные теории личности, школа человеческих отношений;

— Фрейдизм, дадаизм, психология невербального общения;

+ концепция «человекознания», психология отношений, теория установки.

27. Понятие личности в отечественной психологии вывели:

+ Л. Выготский, А. Леонтьев;

— Н. Лейтес, М. Басов;

— Б. Ломов; С. Рубинштейн.

28. Проблема личности в отечественной психологии изучается:

— как функционирование личности в социокультурном мире;

+ с точки зрения структуры личности и особенностей ее формирования и развития;

— с точки зрения принадлежности индивида к определенному социальному институту.

29. Подходы к изучению личности в психологии:

+ биогенетический, социогенетический, персоногенетический;

— биологический, социальный, социолингвистический;

— генетический, физиологический, биологический.

тест-30. Структура личности в зарубежной психологии (по Фрейду):

— Он, Она, Оно;

+ Оно, Я, Сверх-Я;

— Я, Мы, Ты, Вы.

31. Определение личности в отечественной психологии:

+ человек как представитель социума, имеющий точки зрения, отличающиеся от позиций других людей;

— персона, обладающая уникальным набором профессиональных качеств;

— человек любого возраста вне зависимости от гендера, свободно демонстрирующий свои взгляды обществу.

32. Определение «структура личности» в психологии:

— классификация человеческих потребностей в зависимости от социального статуса;

— градация профессиональных навыков индивида;

+ связь и взаимодействие различных ее компонентов: способностей, волевых качеств, характера, эмоций.

33. Духовная психология личности:

— раздел психологии, специализирующийся на анализе общения человека с потусторонним миром;

— наука, сосредоточенная на духовном общении человека с богом;

+ психология, ведущими понятиями которой являются «дух» и «душа».

34. Субъект в психологии личности:

+ индивид или группа как источник познания и преобразования действительности;

— носитель неповторимых индивидуальных качеств и навыков;

— любой человек, обладающей субъективной точкой зрения на события происходящей действительности.

35. Социально психологические проявления личности изучает психология:

— общая;

+социальная;

— невербального общения.

36. Классификация методов исследования личности в психологии:

+ корреляционные, экспериментальные;

— профессиональные, экспериментальные;

— универсальные, деятельностные.

testua.ru

Психология | Тесты с ответами

1. Предметом психологии являются: а) развитие эмоций и чувств б) развитие и проявления психических явлений в) закономерности развития и проявлений…

1. Что такое психология? — Наука о человеческой душе и сложную сферу жизнедеятельности человека — Система знаний о психике человека,…

В кризисной ситуации все мы теряем психическую гибкость, воспринимаем все как-то слишком прямолинейно, временно становимся неадаптированными, не можем приспособиться к…

Направление в психологии, изучающее человека под средством его поведения – это…   акмеология + бихевиоризм   индивидуальная психология Направление в…

Направление в психологии, изучающее человека под средством его поведения – это… акмеология + бихевиоризм индивидуальная психология Направление в психологии, учение…

Первая психологическая лаборатория в России была основана: Сикорским Бехтеревым + Кандимским Корсаковым Термин «клиническая психология» был введен в : 1907…

1. Отрасль психологии, исследующая филогенетические формы психической жизни: + — сравнительная психология; — педагогическая психология; — патопсихология; — социальная психология….

Личность – это: а) Отдельный человек, рассматриваемый как уникальная совокупность его врождённых и приобретённых качеств. б) Индивидуальные проявления мышления, памяти,…

Укажите или допишите правильные ответы на следующие вопросы. 1.​ Предмет психологии труда – это ……….. 2.​  Этический парадокс предмета психологии труда:…

Тестовое задание по Общей психологии: 1. Направление психологии, которое изучает поведение людей — это: а) гештальт-психология; б) когнитивная психология; в)…

testdoc.ru

решите пожалуйста. 2х ( в квадрате) -9х+4=0

x1;x2=( 9+-корень (81-4*4*2) )/4 x1=4, x2=1/2

может 2х+9х+4=0 тода дискриминант равен 81-32 =49 корень из 49 7 х1=-9+7\2 х2=-9-7\2 х1=-1 х2 = -8

D=-9 в квадрате -4*2*4=81-32=49 х=9+-корень 49делёная на 4 х1=9-7:4=1 1:4 х2=9+7:4=4

<img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/cole_nevill/_answers/i-3.jpg» >

touch.otvet.mail.ru

помогите решить уравнение х (в квадрате) -9х+8=0

подробно x^2-9x+8=0 Д=81-32=49 X1=1 X2=8 Ответ: 1;8

x в какой либо степени записывается x^y. y — степень в которой находится значение x. На будущее.

по теореме виета корни 1 и 8

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/31673858_a7020c5661e97c73d0be4153d065609a_800.jpg» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/31673858_a7020c5661e97c73d0be4153d065609a_120x120.jpg» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: (х-9) в квадрате

(x-9)2 -квадрат разности Квадрат разности двух величин равен сумме квадрата первой, отрицательного удвоенного произведения первой на вторую и квадрата второй. х2 -2*(-9)*x +92 x2 +18x +81=0 D =182 -4*1*81=324 -324=0 Уравнение имеет 1 корень х1=-b/2a=-18/2*1=9

х в квадрате=81; х=9

(x-9)^2 = x^2 — 2*x*9 + 9^2 = x^2 — 18x + 81 (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 — формула

(x-9)2 -квадрат разности Квадрат разности двух величин равен сумме квадрата первой, отрицательного удвоенного произведения первой на вторую и квадрата второй. х2 -2*(-9)*x +92 x2 +18x +81=0 D =182 -4*1*81=324 -324=0 Уравнение имеет 1 корень х1=-b/2a=-18/2*1=9

touch.otvet.mail.ru

1.1.1 Целые числа

Видеоурок: Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа

Лекция: Целые числа

Целые и натуральные числа

К целым числам можно отнести все числа натурального ряда, им противоположные, а также ноль.

То есть это все не дробные положительные, отрицательные числа, а так же ноль — иными словами, все не дробные числа на числовой прямой. Используя термин «натуральные числа» мы понимаем, что это не отрицательные и не дробные числа.

У Вас может возникнуть вопрос, чему же равно максимальное или минимальное целое число — таковых не существует, поскольку числовой ряд бесконечный.

Среди всего множества чисел, целые числа обозначаются буквой Z, а натуральные — N.

Все натуральные числа используются для счета. Например, на дереве висит 5 яблок, стол сервирован на 8 персон. Мы же не можем сказать, что на столе 7,5 тарелок, или у цветка -3 листка. Числа, противоположные натуральным, — это не дробные и отрицательные числа.

Арифметические действия

Существует несколько математических операций, которые можно производить с целыми числами. Хотелось пояснить каждую из них.

1. Сложение / Вычитание

При необходимости сложить два числа, имеющие одинаковые знаки, следует сложить их модули и поставить общий знак. Например,

 |+4| + |+6| = |+10|,

 |-8| + |-3| = |-11|.

Если необходимо сложить целые числа, которые имеют противоположные знаки, следует от числа с большим модулем вычесть второе число. Перед суммой поставить знак большего модуля. Например,

 |-10| + |+3| = |-7|,

 |+5| + |-2| = |+3|.

2. Умножение / Деление

Если следует получить произведение (частное) двух чисел, следует перемножить их модули. Перед произведением (частным) ставится знак «+» в том случае, если перемножались (делились) числа с одинаковыми знаками. Если умножение (деление) происходило между числами с разными знаками, то ставят знак «-«. 

Например,

 |-5| *  |-6| = |+30|,

 |+3| * |+7| = |+21|,

 |-4| *  |+3| = |-12|.

Основные правила, используемые при делении, умножении, сложении и вычитании целых чисел.

Рассмотрим арифметические действия, которые производятся над тремя целыми числами а, б, с.

cknow.ru

Методическая разработка лекции на тему:»Целые, рациональные и действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.»

Профессионально – педагогический колледж

Государственного образовательного учреждения высшего образования Московской области

«Государственный гуманитарно – технологический университет»

Методическая разработка урока

на тему: «Целые, рациональные и действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа»

Разработала преподаватель математики

Азовцева Мария Андреевна

Г. Орехово-Зуево, 2017 год

Цели занятия:

Должен уметь:

1. Выполнять арифметические действия над числами. Решать задачи.

2. Находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений. Применять практические приемы приближенных вычислений.

3. Выполнять действия над комплексными числами; представлять комплексные числа в тригонометрической и показательной формах; находить модуль и аргумент комплексного числа.

Должен знать:

1. Определение и свойства натуральных и целых чисел. Рациональные числа и его свойства. Иррациональные числа.

2. Приближенные значения. Погрешность приближения. Абсолютная и относительная погрешности приближения и их границы.

3. Определение комплексного числа, понятие равенства и действия сложения и умножения комплексных чисел, модуль и аргумент комплексного числа.

Ход занятия

1. Целые, рациональные и действительные числа.

Определение. Натуральные числа – это числа вида N={1, 2, 3, …,}. Натуральные числа появились в связи с необходимостью подсчета предметов.

Определение. Натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и нуль составляют множество Z целых чисел.

Свойства натуральных и целых чисел:

1. — переместительный закон сложения;

2. — сочетательный закон сложения;

3. — переместительный закон умножения;

4. — сочетательный закон умножения;

5. — распределительный закон умножения относительно сложения.

Определение. Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби где — целое число, а — натуральное число. Для обозначения рациональных чисел используется латинская буква . Все натуральные и целые числа – рациональные.

Примеры рациональных чисел:

Свойства рациональных чисел.

1. ;

2. ;

5. ;

6. ;

7. ;

9. где

Определение. Действительные числа (вещественные) – числа, которые применяются для измерения непрерывных величин. Множество действительных чисел обозначается латинской буквой . Действительные числа включают в себя рациональные и иррациональные числа. Иррациональные числа – числа, которые получаются в результате выполнения различных операций с рациональными числами (н-р, извлечение корня, вычисление логарифмов), но при этом не являются рациональными. Примеры иррациональных чисел:

Любое действительное число можно отобразить на числовой прямой.

Вывод: Для перечисленных выше множеств чисел справедливо следующее высказывание:

то есть, множество натуральных чисел входит во множество целых чисел. Множество целых чисел входит во множество рациональных чисел. А множество рациональных чисел входит во множество действительных чисел.

Модуль действительного числа обозначается и определяется так же, как и модуль рационального числа:

Свойства модулей:

1. ,

2. Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности.

Приближенное значение величины. Абсолютная погрешность приближения. Граница абсолютной погрешности.

Пусть результат измерения или вычисления величины с некоторой точностью равен . Тогда называется приближенным значением (или приближением) величины . Причем, если то называется приближенным значением с недостатком (или приближением снизу), а если то называется приближенным значением с избытком (или приближением сверху) величины .

Определение. Разность точного и приближенного значений величины называется погрешностью приближения.

Так, если — точное значение, — приближенное значение, то разность — погрешность приближения. Если ее обозначим через то получим

т.е. истинное значение равно сумме приближенного значения и погрешности приближения.

Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью приближения.

Следовательно, если — погрешность приближения, то — абсолютная погрешность приближения.

Во многих практически важных случаях нельзя найти абсолютную погрешность приближения из-за того, что неизвестно точное значение величины. Однако можно указать положительное число, больше которого эта абсолютная погрешность быть не может.

Определение. Любое положительное число, которое больше или равно абсолютной погрешности, называется границей абсолютной погрешности.

Следовательно, если — точное значение, — приближенное значение, то разность — погрешность приближения, то любое число , удовлетворяющее неравенству является границей абсолютной погрешности. В этом случае говорят, что величина приближенно с точностью до равна , и пишут

с точностью до

или Запись означает, что истинное значение величины заключено между границами и т. е.

Если известно, что является приближенным значением величины , и требуется определить границу абсолютной погрешности этого приближенного значения, то эту задачу обычно формулируют так: «Определить (найти) точность приближенного равенства ».

Относительная погрешность. Граница относительной погрешности.

Определение: Отношение абсолютной погрешности приближения к модулю приближенного значения величины называется относительной погрешностью приближения.

Следовательно, если — точное значение, — приближенное значение, то отношение

является относительной погрешностью приближения.

Относительную погрешность часто выражают в процентах.

В отличие от абсолютной погрешности, которая чаще всего бывает размерной величиной, относительная погрешность является безразмерной величиной.

Определение. Любое положительное число, которое больше или равно относительной погрешности, называется границей относительной погрешности.

Следовательно, если — погрешность приближения, то любое число , удовлетворяющее неравенству

является границей относительной погрешности. В частности, если — граница абсолютной погрешности, то число

является границей относительной погрешности приближения Отсюда, зная границу относительной погрешности, можно найти границу абсолютной погрешности:

3. Комплексные числа

Как известно из школьного курса, уравнение вида не имеет действительных корней, но существует необходимость решать уравнения такого вида. Для этого придумали так называемые «комплексные числа».

Для определения комплексных чисел сначала введем некоторый символ i, который назовем мнимой единицей. Этому символу приписывается свойство удовлетворять уравнению : , или При этом

.

Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа. При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b – мнимой частью (b = Im z).

Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Числа и называются комплексно-сопряженными.

Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Множество комплексных чисел – неупорядоченное множество, т.е. из двух комплексных чисел нельзя указать последующее и предыдущее. Между двумя комплексными числами нельзя поставить знаки неравенства > или <.

Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части:

Действия над комплексными числами.

1)

2)

3) или

Запись числа в виде z=x+yi называют алгебраической формой комплексного числа.

Запись числа z в виде или называют показательной формой комплексного числа.

Контрольные вопросы

1. Определение и свойства натуральных и целых чисел.

2. Рациональные числа и его свойства.

3. Иррациональные числа.

4. Приближенные значения.

5. Погрешность приближения.

6. Абсолютная и относительная погрешности приближения и их границы.

7. Определение комплексного числа

8. Понятие равенства

9. Действия над комплексными числами

infourok.ru

Целые числа: общее представление

В данной статье определим множество целых чисел, рассмотрим, какие целые называются положительными, а какие отрицательными. Также покажем, как  целые числа используются для описания изменения некоторых величин. Начнем с определения и примеров целых чисел.

Целые числа. Определение, примеры

Вначале вспомним про натуральные числа ℕ. Само название говорит о том, что это такие числа, которые естественно использовались для счета с незапамятных времен. Для того, чтобы охватить понятие целых чисел, нам нужно расширить определение натуральных чисел.

Целые числа — это натуральные числа, числа, противоположные им, и число нуль. 

Множество целых чисел обозначается буквой ℤ.

Множество натуральных чисел ℕ — подмножество целых чисел ℤ. Любое натуральное число является целым, но не любое целое число является натуральным.

Из определения следует, что целым является любое из чисел 1, 2, 3.., число 0, а также числа -1, -2, -3,..

В соответствии с этим, приведем примеры. Числа 39, -589, 10000000, -1596, 0 являются целыми числами.

Целые числа и координатная прямая

Пусть координатная прямая проведена горизонтально и направлена вправо. Взглянем на нее, чтобы наглядно представить расположение целых чисел на прямой.

Началу отсчета на координатной прямой соответствует число 0, а точкам, лежащим по обе стороны от нуля соответствуют положительные и отрицательные целые числа. Каждой точке соответствует единственное целое число. 

В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, отложив от начала координат некоторое количество единичных отрезков.

Положительные и отрицательные целые числа

Из всех целых чисел логично выделить положительные и отрицательные целые числа. Дадим их определения.

Положительные целые числа — это целые числа со знаком «плюс».

Например, число 7 — целое число со знаком плюс, то есть положительное целое число. На координатной прямой это число лежит справа от точки отсчета, за которую принято число 0. Другие примеры положительных целых чисел: 12, 502, 42, 33, 100500.

Отрицательные целые числа — это целые числа со знаком «минус».

Примеры целых отрицательных чисел: -528, -2568, -1.

Число 0 разделяет по

zaochnik.com

1-4. Натуральные и целые числа

1. Натуральные и целые числа. Принцип математической индукции. Пример.

Натуральные числа – числа, возникающие естественным путем.

• Перечисление (первый, второй, третий.)

• Количество (Один, два, три)

Свойства натуральных чисел:

X+(Y+Z)=(X+Y)+Z — ассоциативность

X+Y=Y+X – коммутативность

X(YZ)=(XY)Z- ассоциативность

XY=YX– коммутативность

1X=X

X(Y+Z)=XY+XZ – дистрибутивность

Неарифметические свойства связаны с порядком следования.

Для любого натурального Х существует единственное натуральное число Sx=X+1 следующего за числом X.

Sx ≠1 для всех Х

Отношение порядка натуральных чисел а<b, если существует такое натурально n, что b=a+n->x<Sx<S(Sx)

Если x₁,x₂ — различные категории числа, то рассмотрев только те , которые меньше x₁ ивыбрав из них минимальные, получим минимальные из x₁ x₂

Целые числа

Множество целых чисел это Z={-2,-1,0,1,2} определены как замкнутые множества натуральных чисел N относительно арифметических операций сложения и вычитания.

Свойства целых чисел

X+(Y+Z)=(X+Y)+Z — ассоциативность

X+Y=Y+X – коммутативность

Существует единственное число 0, такое что X+0=X

Для любого целого числа X, существует единственное число (-X), называемое противоположным (-X)+(X)=0 (симметритизация)

X(YZ)=(XY)Z- ассоциативность

XY=YX– коммутативность

1X=X

X(Y+Z)=XY+XZ – дистрибутивность

Свойства связанные с порядком следованием, распространяемое с натуральных чисел на целые.

Пусть -X<0<Y тогда по определению -Y<-X<0. Также -X<0<Y, где X и Y – произвольные.

Математическая индукция

Один из методов доказательства. Используется для того, чтобы доказать истинность некого утверждения для всех натуральных чисел.

1. База индукции верно с номером n

2. Индуктивный переход верно для n+1

1³+2³+3³…+n³=((n(n+1))/2)²

1. Проверка для n=1

1³⁼

1=1 – верно

2. Пусть утверждении верно для всех n<k

3. Индуктивный переход

1³+2³+3³…+(n+1)³ = + (n+1)³=()+(n+1)³=–верно

2. Рациональные числа или расширение целых. Соразмерность. Рациональная прямая. Изоморфизм.

Рациональные – числа вида m/n, где m, n – целые, причем n≠0

Равенства и алгебраические операции

1. Равенства дробей a/b=c/d, если ad=cb (a, b, c, d – целые)

Справедливо m/n=(-m)/(-n)

2. Умножение. Пусть r=m/n и s=m’/n’, тогда по определению rs=mm’/(nn’)

3. Сложение. Пусть r=m/n и s=m’/n’, тогда r+s=(mn’+m’n)/(nn’)

4. Определение порядка для рац. чисел:

Пусть R=m/n и S=m’/nэб тогда R<S, если mn’<nm’.

Арифметические свойства:

1. Сложения.

1. x+(y+z)=(x+y)+z

2. x+y=y+x

3. сущ. такое число 0, x+0=x

4. для любого целого x, сущ. одно число (-x), (-x)+x=0.

2. Умножения.

1. x(yz)=(xy)z

2. xy=yx

3. существует одно число = 1, кот. 1x=x

4. Для любого целого числа x≠0, сущ. ед. число x^-1, называемое обратным

x*x^-1=1.

3. Дистрибутивность.

x(y+z)=xy+xz

Если мы представим все рациональные числа в виде k/1, то получится, что рац. вмещают в себя целые.

Если R=m/n и R’=m’/n’ – два произвольных рац. числа, то R=(mn’)s и R’=(m’n)s, где s=1/(nn’)>0.

Соответствующие числа получаются откладыванием отрезка [0,s], соотв. число раз влево и вправо, зависит от знаков R и R’.

Отрезок [0,s] называется общей мерой отрезков [0,|R|] и [0,|R’|].

Рациональная прямая.

R=m/n, где n – натуральное, нужно разделить на отр [0,1], нужно разделить на n частей. Первая справа от нуля точки соответствует дроби 1/n, дробь m/n изображается точкой, получающейся откладыванием 1/n вправо m раз, если m>0, влево (-m) раз m<0.

Для любой рациональной точки R>0 длина отр [0,R] равна R, для R<0 длина отр. То [R,0] равна –R.

Изоморфизм. В общих чертах его можно описать так: Пусть даны два множества с определённой структурой (группы, кольца, линейные пространства и т. п.). Биекция между ними называется изоморфизмом, если она сохраняет эту структуру. Если между такими множествами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких множеств со структурой.

Сохраняет все алгебраические операции и свойства в задачах алгебры или свойства предельного перехода или непрерывности в началах анализа, то изоморфный образ можно считать копией данного множества.

3. Иррациональные отрезки. Действительные числа и операции над ними. Порядок. Существование корней.

Иррациональный отрезок несоизмерим, мы не можем отложить его или соизмеримый от нуля.

Предположим, что диагональ и сторона соизмеримы, т.е. их длины равны ns и ms., где s – их общая мера, m,n — натуральные числа. Тогда x=m/n, можем предположить, что m/n – несократимая, 2=m²/n², то m²=2n², т.е. m=2k, т.е. n²=2k², n – четно. X – не может быть представимо в виде m/n => 2^1/2 – не рациональное число.

Вещественные или действительные числа.

Действительные числа – мат. абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окруж. мира, а также проведение таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.

Под множеством понимается произвольная совокупность элементов, которая меняется как единое целое.

Действия над действит. числами:

1. a+b=b+a

2. a+(b+c)=(a+b)+с

3. ∃0∈R, a∈R, a+0=a

4. a+(-a)=0

5. ab=ba

6. a(bc)=(ab)c

7. 1∈R, a∈R, a1=a

8. a∈R, a≠0, a^-1∈R, aa^-1=1

9. a, b, c∈R, a(b+c)=ab+ac

10. Нетривиальность поля: 1≠0.

Действия над множествами:

Пересечение: A∩B, A={0,1,2,3}, B={-1,0,1,10}, то A∩B={0,1}

Объединение: A∪B, A={0,1,2}, B={-2,-1,0,1}, то A∪B={-2,-1,0,1,2}

Разность.

Прямое произведение.

4. Числовая ось или прямая – это прямая, на кот. выбраны:

— некоторая точка 0 – начало отсчета

— положительное направление, указанное стрелкой

— масштаб для измерения длин, еденичный отрезок

Полнота:

Лемма о вложенных отрезках. Принцип вложенных отрезков Коши-Кантора.

Для всякой системы вложенных отрезков

[a₁, b₁]->[a₂, b₂]->…->[a_n, b_n]

Существует хотя бы одна точка с, принадлежащая всем отрезкам данной системы.

Длина отрезков системы стремится к нулю.

studfiles.net

Целые числа — Циклопедия

Целые числа — математический объект, представляющий собой множество, получающееся из натуральных чисел добавлением к ним нуля и противоположных натуральным по сложению отрицательных чисел. Целые числа, упорядоченные по возрастанию образуют бесконечный в обе стороны ряд: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Целые числа появляются в арифметике, а с точки зрения алгебры являются кольцом. В современной русскоязычной математической литературе обозначаются символом [math]\mathbb Z[/math].

Отрицательные числа и целые числа как расширение известных с древности натуральных чисел появились в опубликованной в 1544 году книге «Полная арифметика» математика Михаэля Штифеля (1487—1567) и в работах Николя Шюке (1445—1500).

Свойства целых чисел во многом подобны натуральным числам. В отличии от натуральных чисел, по сложению целые числа образуют (бесконечную) коммутативную группу, которая является циклической (порождена единичным элементом). Иначе говоря, сложение целых чисел коммутативно: [math]a + b = b + a[/math], ассоциативно: [math]a + (b + с)= a + (b + c)[/math], 0 — целое число, и для любого целого [math]a[/math]есть противоположное [math]-a[/math] тоже целое: [math]a + (-a)= 0[/math], и, наконец, любое ненулевое целое число [math]n[/math] можно представить как [math]1 + 1 + … + 1[/math] ([math]n[/math] раз) либо [math]-(1 + 1 + … + 1)[/math] ([math]n[/math] раз).

Каждое целое число либо ноль, либо положительное, либо отрицательное. Положительные целые числа — это натуральные числа. Отрицательное число [math]-n[/math] — это такое число, что [math]n[/math] — натуральное число и [math]n + (-n) = 0[/math].

Умножение целых чисел коммутативно и ассоциативно:

[math]a \times b = b \times a[/math]

[math]a \times (b \times с) = a \times (b \times c)[/math]

В кольце целых чисел возможно деление с остатком, то есть в нем присутствует единственность разложения на простые сомножители, которые являются простыми числами (см. Основная теорема арифметики).

Кольцо целых чисел не имеет делителей нуля, то есть произведение любых двух ненулевых целых чисел не равно нулю. Поле частных кольца целых чисел является полем рациональных чисел.

• Бухштаб А. А. Теория чисел — М.: «Просвещение», 1966.
• К. Айерленд, М. Роузен, Классическое введение в современную теорию чисел — М., 1987.

cyclowiki.org

Целые числа Википедия

Целые числа — расширение множества натуральных чисел^[1], получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел^[2]. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение^[3].

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры вещественных чисел:

Числа 142857; 0; −273 являются целыми.

Числа 5½; 9,75 не являются целыми.

Множество целых чисел обозначается Z{\displaystyle \mathbb {Z} } (от нем. Zahlen — «числа»^[4]). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.

Положительные и отрицательные числа[ | ]

Согласно своему построению, множество целых чисел состоит из трёх частей:

1. Натуральные числа (или, что то же самое, целые положительные). Они возникают естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5…)^[5].
2. Ноль — число, обозначаемое 0{\displaystyle 0}. Его определяющее свойство: 0+n=n+0=n{\displaystyle 0+n=n+0=n} для любого числа

ru-wiki.ru

Действительные числа — это… Что такое Действительные числа?

Веще́ственные, или действи́тельные^[1]числа — математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.

Множество вещественных чисел обозначается (Unicode: ℝ) и часто называется вещественной прямой.

Относительно операций сложения и умножения вещественные числа образуют поле. Поле вещественных чисел является важнейшим объектом математического анализа.

Примеры

Определения

Существует несколько стандартных путей определения вещественных чисел:

Аксиоматическое определение

См. основную статью Аксиоматика вещественных чисел.

Множество вещественных чисел можно определить как топологически полное, упорядоченное поле, то есть поле с отношением , которое удовлетворяет следующим аксиомам:

1. Отношение является отношением линейного порядка:
2. Порядок согласован со структурой поля:
3. Порядок на удовлетворяет условию полноты:

Примечания

Из свойства 3 следует, что у любого непустого ограниченного сверху множества (то есть такого, что для всех x из A все для некоторого ) существует точная верхняя грань (минимальная из всех), то есть число такое, что

1. Для всех x из A все
2. Если свойству (1) удовлетворяет также число , то .

Наличие точных верхних граней у ограниченных сверху множеств эквивалентно аксиоме полноты и часто заменяет её в аксиоматике поля .

Любые два поля с отношением порядка, удовлетворяющим этим аксиомам, изоморфны, поэтому можно говорить, что существует единственное такое поле. (На самом деле, правильней говорить, что единственна структура полного упорядоченного поля, каждое поле, которое её имеет, служит моделью множества вещественных чисел, так как любые две модели изоморфны.)

Пополнение рациональных чисел

Вещественные числа могут быть построены как пополнение множества рациональных чисел по отношению к обычной метрике .

Более точно, рассмотрим все фундаментальные последовательности рациональных чисел {r_i}. На таких последовательностях можно естественным образом ввести арифметические операции: {r_i} + {q_i} = {r_i + q_i} и .

Две такие последовательности и считаются эквивалентными , если при .

Множество вещественных чисел можно определить как классы эквивалентности этих последовательностей.

Дедекиндовы сечения

См. основную статью Дедекиндово сечение.

Дедекиндово сечение — это разбиение множества рациональных чисел на два подмножества A и B такие, что:

1. для любых и ;
2. B не имеет минимального элемента.

Множество вещественных чисел определяется как множество дедекиндовых сечений. На них возможно продолжить операции сложения и умножения.

Например, вещественному числу соответствует дедекиндово сечение, определяемое или и и x² > 2}. Интуитивно, можно представить себе, что для того чтобы определить мы рассекли множество на две части: все числа, что левее и все числа, что правее ; соотвеетственно, равно точной нижней грани множества B.

Бесконечные десятичные дроби

Такое задание, как правило, практикуется в школьной программе и во многом похоже на пополнение рациональных чисел.

Бесконечной десятичной дробью (со знаком) называется последовательность вида , где d_i являются десятичными цифрами, то есть .

Две последовательности называются эквивалентными, если они либо совпадают, либо их различающиеся «хвосты» имеют вид и , где , либо если это «нулевые» последовательности (все d_i равны 0), отличающиеся только знаком.

Вещественные числа определяются как классы эквивалентности десятичных дробей. Операции на десятичных дробях определяются позиционно подобно операциям над целыми числами в позиционных системах счисления.

Значение десятичной дроби формально задаётся суммой ряда .

Счетность множества

TODO:

Примечания

1. ↑ Традиционно в Петербурге (СПбГУ) принято название вещественные, а в Москве (МГУ) — действительные.

Ссылки

• Кириллов, А. А. Что такое число? // Выпуск 4-й серии «Современная математика для студентов». — М.: Физматлит, 1993.
• Понтрягин, Л. С. Обобщения чисел // Серия «Математическая библиотечка». — М.: Наука, 1965.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

ln 1 равен

Рассмотрим два варианта вычисления, чему ln 1 равен.
Первый способ аналитический. Поскольку функция ln является логарифмом с основанием е, то ее можно записать следующим образом:

Также известно, что натуральный логарифм является функцией, обратной к экспоненциальной функции. Отсюда следует, что натуральный логарифм единицы равен показателю степени, в которую нужно возвести экспоненту, чтобы получить число 1. Как известно, число е равно приблизительно 2,71. А степень любого числа, которое вознести в степень, получив при этом единицу, будет равна нулю. Следовательно, натуральный логарифм единицы равна нулю. Запишем это аналитически:
эквивалентно , следовательно , а это возможно только при х=0. Таким образом, .
С помощью графика натурального логарифма значение его от единицы можно определить гораздо быстрее. Найдем на графике значение х=1. При этом значении аргумента график самой функции ln будет пересекать ось абсцисс, соответственно значение натурального логарифма будет равно 0.
Зная основные свойства натурального логарифма и экспоненциальной функции нужное значение можно вычислить и с помощью калькулятора.
Также довольно часто для вычисления значений натуральных логарифмов и других функций используют онлайн калькуляторы.

ru.solverbook.com

Скажите пожалуйста, чему равен ln 0 в высшей математике. Бесконечности или +-бесконечности

Логично, что -бесконечности, но я не уверен что он вообще существует 🙂

минус бесконечности

ничему не равен. Просто неопределен.

Область определения логарифма от 0 до + бесконечности, 0 не включая. В 0 логарифм неопределён. А для графика функции y=lnx x=0-асимптота.

Вообще-то 0, как бы договоренность у математиков такая, что любое число в 0й степени =1

Logx (y).По определению, логарифм-это число (z),в которое возводится основание степени (x). В результате чего получается y. Однако, не существует такой степени, в которою мы можем возвести е~2,7,чтобы получился 0. Вывод: lnx не существует

touch.otvet.mail.ru

Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии.

·         Числовая последовательность, первый член которой отличается от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное  нулю число, называется геометрической прогрессией. Обозначается:

·         Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена   к предшествующему равно одному и тому же числу. Т.е. . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается q.

·         Для того чтобы задать геометрическую прогрессию , достаточно знать ее первый член  и знаменатель q.

·         Если q>0 (), то  прогрессия является монотонной последовательностью. Например, получаем геометрическую прогрессию: — монотонно убывающая геометрическая прогрессия.

·         Если q<0, то прогрессия представляет собой знакочередующийся числовой ряд. Например,  получаем геометрическую прогрессию: .

·         Свойство геометрической прогрессии: , где

·         Формула n-го члена геометрической прогрессии:

·         Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

·         Из определения знаменателя геометрической прогрессии следует:

Конвертировать JPEG в PDF онлайн, бесплатно преобразовать .jpeg в .pdf

onlineconvertfree.com

Конвертировать JPG в PDF онлайн, бесплатно преобразовать .jpg в .pdf

onlineconvertfree.com

Встройте изображения в PDF — PDF24

С PDF24 вы можете легко и бесплатно встраивать картинки, такие как PNG или JEPG, в PDF файлах. PDF24 предоставляет различные утилиты для этих целей. PDF24 Creator это популярное приложение для Window, с которым вы сможете легко упорядочивать страницы. Такая же утилита в PDF24 Онлайн Инструментарии позволяет делать это, но без необходимости установки какого-либо ПО. Вы можете решить, что лучше подойдет вам.

Встраивание картинок в PDF с помощью PDF24 Creator

Эта задача решается легко с помощью PDF24 Creator. Сначала откройте PDF24 Creator и перетащите ваши изображения на правую панель. Эта область будет помечена соответственно. PDF24 Creator откроет ваши файлы и отобразит их содержимое.

Присоединяйте все ваши изображения в PDF. Чтобы сделать это нажмите на иконку «Присоединить» в панели инструментов. Если необходимо, настройте порядок страниц до этого.

Когда все изображения вставлены в PDF, вам только нужно нажать на соответствующую иконку, чтобы сохранить PDF файл. Ваш новый PDF файл, со всеми встроенными изображениями уже готов.

Подробнее о PDF24 Creator

Вставляйте изображения в PDF онлайн

Если вы не хотите устанавливать какое-либо ПО или вам нужен онлайн инструмент для быстрого создания PDF из изображений, тогда подходящая онлайн утилита в PDF24 это то, что вам нужно. PDF24 предлагает вам различные онлайн утилиты, с которыми вы можете легко решать различные PDF проблемы, и с одной из этих утилит, вы можете объединить картинки в PDF. Вот как это работает:

• Просто откройте приложение по ссылке ниже.
• Перетащите ваши изображения в соответствующую область.
• Файлы загружены и доступны для просмотра.
• После того как вы вставили все изображения, вы все ещё можете изменить порядок. Просто перетащите изображения на нужное место.
• Если все подходит, вы можете создать свой PDF файл, содержащий ваши изображения. Чтобы сделать это нажмите на соответствующие каналы.
• В конце сохраните ваш PDF с изображениями

Встраивайте изображения онлайн в PDF

ru.pdf24.org

PDF Creator Online — Создать PDF-файлы бесплатно

Создавайте профессионально выглядящие файлы PDF из более чем 300 форматов с помощью нашего БЕСПЛАТНОГО конструктора файлов*

Переместите файлы сюда Нажмите, чтобы добавить файлы

или

Возведение в степень комплексного числа — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я

Наиболее удобно поднять до степенных комплексных чисел, записанных в экспоненциальной или тригонометрической форме.

Экспоненциальность в экспоненциальной форме

Для поднятия до степени комплексных чисел формула истинна в экспоненциальной форме:

ПРИМЕР

sciterm.ru

Возведение комплексных чисел в степень

Поиск Лекций

---

Начнем со всем любимого квадрата.

Пример 9

Возвести в квадрат комплексное число

Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей и перемножить числа по правилу умножения многочленов.

Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения :

Для комплексного числа легко вывести свою формулу сокращенного умножения:
. Аналогичную формулу можно вывести для квадрата разности, а также для куба сумма и куба разности. Но эти формулы более актуальны длязадач комплексного анализа, поэтому на данном уроке я воздержусь от подробных выкладок.

Что делать, если комплексное число нужно возвести, скажем, в 5-ую, 10-ую или 100-ую степень? Ясно, что в алгебраической форме проделать такой трюк практически невозможно, действительно, подумайте, как вы будете решать пример вроде ?

И здесь на помощь приходит тригонометрическая форма комплексного числа и, так называемая, формула Муавра: Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степень справедлива формула:

Данная формула следует из правила умножения комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме: чтобы найти произведение чисел , нужно перемножить их модули и сложить аргументы:

Аналогично для показательной формы: если , то:

Просто до безобразия.

Пример 10

Дано комплексное число , найти .

Что нужно сделать? Сначала нужно представить данное число в тригонометрической форме. Внимательные читатели заметили, что в Примере 8 мы это уже сделали:

Тогда, по формуле Муавра:

Упаси боже, не нужно считать на калькуляторе , а вот угол в большинстве случае следует упростить. Как упростить? Образно говоря, нужно избавиться от лишних оборотов. Один оборот составляет радиан или 360 градусов. Выясним сколько у нас оборотов в аргументе . Для удобства делаем дробь правильной: , после чего становится хорошо видно, что можно убавить один оборот: . Надеюсь всем понятно, что и – это один и тот же угол.

Таким образом, окончательный ответ запишется так:

Любители стандартов везде и во всём могут переписать ответ в виде:
(т.е. убавить еще один оборот и получить значение аргумента в стандартном виде).

Хотя – ни в коем случае не ошибка.

Пример 11

Дано комплексное число , найти . Полученный аргумент (угол) упростить, результат представить в алгебраической форме.

Это пример для самостоятельного решения, полное решение и ответ в конце урока.

Отдельная разновидность задачи возведения в степень – это возведение в степень чисто мнимых чисел.

Пример 12

Возвести в степень комплексные числа , ,

Здесь тоже всё просто, главное, помнить знаменитое равенство.

Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:

Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:

Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:

Пример 13

Возвести в степень комплексные числа ,

Это пример для самостоятельного решения.

 

Извлечение корней из комплексных чисел.
Квадратное уравнение с комплексными корнями

Наконец-то. Меня всю дорогу подмывало привести этот маленький примерчик:

Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:

Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:

Что и требовалось проверить.

Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями.

Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: , , , , и т.д. Во всех случаях получается двасопряженных комплексных корня.

О том, как извлечь квадратный корень из комплексного числа с ненулевой мнимой частью, я расскажу чуть позже, а пока нечто знакомое:

Пример 14

Решить квадратное уравнение

Вычислим дискриминант:

Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!

По известным формулам получаем два корня:

– сопряженные комплексные корни

Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня: ,

Нетрудно понять,что в поле комплексных чисел «школьное» квадратное уравнение всегда при двух корнях! И вообще, любое уравнение вида имеет ровно корней, часть из которых могут быть комплексными.

Простой пример для самостоятельного решения:

Пример 15

Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.

Разложение на множители осуществляется опять же по стандартной школьной формуле. Но на этом тема не закрыта! Совсем скоро вы будете уверенно решать квадратные уравнения с комплексными коэффициентами (которые не являются действительными).

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

poisk-ru.ru

Комплексные числа. Сложение и вычитание, умножение и деление КЧ. Возведение в степень и извлечение корня.

Комплексные числа записываются в виде: a+ bi. Здесь a и b – действительные числа, а i – мнимая единица, т.e. i ² = –1.Число a называетсяабсциссой, a b – ординатой комплексного числа a+ bi. Два комплексных числа a+ bi и a – bi называются сопряжёнными комплексными числами.

Сложение. Суммой комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число ( a+ c ) + ( b+ d ) i. Таким образом, при сложениикомплексных чисел отдельно складываются их абсциссы и ординаты.

Это определение соответствует правилам действий с обычными многочленами.

 

Вычитание. Разностью двух комплексных чисел a+ bi (уменьшаемое) и c+ di (вычитаемое) называется комплексное число ( a – c ) + ( b – d ) i.

Таким образом, при вычитании двух комплексных чисел отдельно вычитаются их абсциссы и ординаты.

 

Умножение. Произведением комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число:

( ac – bd ) + ( ad + bc ) i . Это определение вытекает из двух требований:

 

1) числа a+ bi и c+ di должны перемножаться, как алгебраические двучлены,

2) число i обладает основным свойством: i ² = –1.

Деление.Разделить комплексное число a+ bi (делимое) на другое c+ di (делитель) — значит найти третье число e+ f i (чатное), которое будучи умноженным на делитель c+ di, даёт в результате делимое a+ bi.

Если делитель не равен нулю, деление всегда возможно.

Возведение в степень:

,

где n – целое положительное число.

(Отметим, что перемножать, делить и возводить в степень часто удобнее, когда комплексное число задается в тригонометрической или показательной форме)

Извлечение корня из комплексного числа

Определение

Корнем-ой степени из комплексного числа называется такое комплексное число , -я степень которого равна , то есть

Корень -ой степени из комплексного числа обозначается символом и на множестве комплексных чисел имеет ровно значений.

Если комплексное число задано в тригонометрической форме: , то все значения корня -ой степени вычисляются по формуле Муавра (Абрахам де Муавр (1667 — 1754) — английский математик):

Геометрически все значения корня лежат на окружности радиуса с центром в начале координат и образуют правильный -угольник.

Показательная функция. Формулы Эйлера. Логарифм комплексного числа

Показательная функция

Функцию вида y=a^x, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

· Область определения показательной функции: D (y)=R –множество всех действительных чисел.

· Область значений показательной функции: E (y)=R₊ — множество всех положительных чисел.

· Показательная функция y=a^x возрастает при a>1.

· Показательная функция y=a^x убывает при 0<a<1.

Справедливы все свойства степенной функции:

· а⁰=1 Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.

· а¹=а Любое число в первой степени равно самому себе.

· a^x∙a^y=a^x+y При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

· a^x:a^y=a^x-y При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

· (a^x)^y=a^xy При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

· (a∙b)^x=a^x∙b^y При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.

· (a/b)^x=a^x/b^y При возведении дроби в степень возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.

· а^-х=1/a^x

· (a/b)^-x=(b/a)^x.

· Формула Эйлера

Логарифм комплексного числа



infopedia.su

Как возвести комплексное число в степень

4 января 2012

Автор КакПросто!

Действительных чисел не достаточно для того, чтобы решить любое квадратное уравнение. Простейшее из квадратных уравнений, не имеющих корней среди действительных чисел — это x^2+1=0. При его решении получается, что x=±sqrt(-1), а согласно законам элементарной алгебры, извлечь корень четной степени из отрицательного числа нельзя. В данном случае есть два пути: следовать установленным запретам и считать, что это уравнение корней не имеет, или же расширить систему действительных чисел до такой степени, что уравнение будет обладать корнем.

Статьи по теме:

Вам понадобится

• — бумага;
• — ручка.

Инструкция

Так появилось понятие комплексных чисел вида z=a+ib, в которых (i^2)=-1, где i – мнимая единица. Числа a и b называются, соответственно, действительной и мнимой частями числа z Rez и Imz.

Важную роль в действиях с комплексными числами играют числа комплексно-сопряженные. Сопряженным к комплексному числу z=a+ib называется zs=a-ib, то есть число имеющее противоположный знак перед мнимой единицей. Так, если z=3+2i, то zs=3-2i. Любое действительное число является частным случаем комплексного числа, мнимая часть которого равна нулю. 0+i0 — комплексное число, равное нулю. Комплексные числа можно складывать и перемножать так же, как это делают с алгебраическими выражениями. При этом привычные законы сложения и умножения остаются в силе. Пусть z1=a1+ib1, z2=a2+ib2.Сложение и вычитание.z1+z2=(a1+a2)+i(b1+b2), z1-z2=(a1-a2)+i(b1-b2). Умножение.z1*z2=(a1+ib1)(a2+ib2)=a1a2+ia1b2+ia2b1+(i^2)b1b2=(a1a2-b1b2)+i(a1b2+a2b1).При умножении просто раскрывают скобки и применяют определение i^2=-1. Произведение комплексно-сопряженных чисел является действительным числом: z*zs=(a+ib)(a-ib)==a^2-(i^2)(b^2) = a^2+b^2. Деление.Чтобы привести частное z1/z2=(a1+ib1)/(a2+ib2) к стандартному виду нужно избавиться от мнимой единицы в знаменателе. Для этого проще всего умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю: ((a1+ib1)(a2-ib2))/((a2+ib2)(a2-ib2))=((a1a2+b1b2)+i(a2b1-a1b2))/(a^2+b^2)=(a1a2+b1b2)/(a^2+b^2)+i(a2b1-a1b2)/(a^2+b^2).Операции сложения и вычитания, а также умножения и деления являются взаимно обратными.

Пример. Вычислить (1-3i)(4+i)/(2-2i)=(4-12i+i+3)(2+2i)/((2-2i)(2+2i))=(7-11i)(2+2i)/(4+4)=(14+22)/8+i(-22+14)/8=9/2-iРассмотрите геометрическую интерпретацию комплексных чисел. Для этого на плоскости с прямоугольной декартовой системой координат 0xy каждому комплексному числу z=a+ib необходимо поставить в соответствие точку плоскости с координатами a и b (см. рис. 1). Плоскость, на которой реализовано такое соответствие, называется комплексной плоскостью. На оси 0x расположены действительные числа, поэтому она называется действительной осью. На оси 0y расположены мнимые числа, она носит название мнимой оси.

C каждой точкой z комплексной плоскости связан радиус-вектор этой точки. Длина радиус-вектора, изображающего комплексное число z, называется модулемr=|z| комплексного числа; а угол, между положительным направлением действительной оси и направлением вектора 0Z, называется аргументом argz этого комплексного числа.

Аргумент комплексного числа считается положительным, если он отсчитывается от положительного направления оси 0x против часовой стрелки, и отрицательным при противоположном направлении. Одному комплексному числу соответствует множество значений аргумента argz+2пk. Из этих значений главными считаются значения argz, лежащие в пределах от –п до п. Сопряженные комплексные числа z и zs имеют равные модули, а их аргументы равны по абсолютной величине, но отличаются знаком. Таким образом, |z|^2=a^2+b^2, |z|=sqrt(a^2+b^2). Так, если z=3-5i, то |z|=sqrt(9+25)=6. Кроме того, так как z*zs=|z|^2=a^2+b^2, то становится возможным вычисление модулей целых комплексных выражений, в которых мнимая единица может появляться многократно.

Так как z=(1-3i)(4+i)/(2-2i)=9/2-i, то непосредственное вычисление модуля z даст |z|^2=81/4+1=85/4 и |z|=sqrt(85)/2.Минуя стадию вычисления выражение, учитывая, что zs=(1+3i)(4-i)/(2+2i), можно записать:|z|^2=z*zs==(1-3i)(1+3i)(4+i)(4-i)/((2-2i)(2+2i))=(1+9)(16+1)/(4+4)=85/4 и |z|=sqrt(85)/2.

www.kakprosto.ru