Рубрика: Школьная жизнь

Плотность основных металлов и сплавов.

tehtab.ru

Плотность металлов и сплавов: таблица плотности при температуре 0

В таблице представлена плотность металлов и сплавов, а также коэффициент К отношения их плотности к плотности стали. Плотность металлов и сплавов в таблице указана в размерности г/см³ для интервала температуры от 0 до 50°С.

Дана плотность металлов, таких как: бериллий Be, ванадий V, висмут Bi, вольфрам W, галлий Ga, гафний Hf, германий Ge, золото Au, индий In, кадмий Cd, кобальт Co, литий Li, марганец Mn, магний Mg, медь Cu, молибден Mo, натрий Na, никель Ni, олово Sn, палладий Pd, платина Pt, рений Re, родий Rh, ртуть Hg, рубидий Rb, рутений Ru, свинец Pb, серебро Ag, стронций Sr, сурьма Sb, таллий Tl, тантал Ta, теллур Te, титан Ti, хром Cr, цинк Zn, цирконий Zr.

Плотность алюминиевых сплавов и металлической стружки: алюминиевые сплавы: АЛ1, АЛ2, АЛ3, АЛ4, АЛ5, АЛ7, АЛ8, АЛ9, АЛ11, АЛ13, АЛ21, АЛ22, АЛ24, АЛ25. Насыпная плотность стружки: стружка алюминиевая мелкая дробленая, стальная мелкая, стальная крупная, чугунная. Примечание: плотность стружки в таблице дана в размерности т/м³.

Плотность сплавов магния и меди: магниевые сплавы деформируемые: МА1, МА2, МА2-1, МА8, МА14; магниевые сплавы литейные: МЛ3, МЛ4, МЛ6, МЛ10, МЛ11, МЛ12; медно-цинковые сплавы (латуни) литейные: ЛЦ16К4, ЛЦ23А6Ж3Мц2, ЛЦ30А3, ЛЦ38Мц2С2, ЛЦ40Сд, ЛЦ40С, ЛЦ40 Мц3Ж, ЛЦ25С2; медно-цинковые сплавы, обрабатываемые давлением: Л96, Л90, Л85, Л80, Л70, Л68, Л63, Л60, ЛА77-2, ЛАЖ60-1-1, ЛАН59-3-2, ЛЖМц59-1-1, ЛН65-5, ЛМ-58-2, ЛМ-А57-3-1.

Плотность бронзы различных марок: бронзы безоловянные, обрабатываемые давлением: БрА5, 7, БрАМц9-2, БрАЖ9-4, БрАЖМц10-3-1,5, БрАЖН10-4-4, БрКМц3,1, БрКН1-3, БрМц5; бронзы бериллиевые: БрБ2, БрБНТ1,9, БрБНТ1,7; бронзы оловянные деформируемые: Бр0Ф8,0-0,3, Бр0Ф7-0,2, Бр0Ф6,5-0,4, Бр0Ф6,5-0,15, Бр0Ф4-0,25, Бр0Ц4-3, Бр0ЦС4-4-2,5, Бр0ЦС4-4-4; бронзы оловянные литейные: Бр03Ц12С5, Бр03Ц7С5Н1, Бр05Ц5С5; бронзы безоловянные литейные: БрА9Мц2Л, БрА9Ж3Л, БрА10Ж4Н4Л, БрС30.

Плотность сплавов никеля и цинка: никелевые и медно-никелевые сплавы, обрабатываемые давлением: НК0,2, НМц2,5, НМц5, НМцАК2-2-1, НХ9,5, МНМц43-0,5, НМЦ-40-1,5, МНЖМц30-1-1, МНЖ5-1, МН19, 16, МНЦ15-20, МНА 13-3, МНА6-1,5, МНМц3-12; цинковые сплавы антифрикционные: ЦАМ9-1,5Л, ЦАМ9-1,5, ЦАМ10-5Л, ЦАМ10-5.

Плотность стали, чугуна и баббитов: сталь конструкционная, стальное литье, сталь быстрорежущая с содержанием вольфрама 5…18%; чугун антифрикционный, ковкий и высокопрочный, чугун серый; баббиты оловянные и свинцовые: Б88, 83, 83С, Б16, БН, БС6.

Приведем показательные примеры плотности различных металлов и сплавов. По данным таблицы видно, что наименьшую плотность имеет металл литий, он считается самым легким металлом, плотность которого даже меньше плотности воды — плотность этого металла равна 0,53 г/см³ или 530 кг/м³. А у какого металла наибольшая плотность? Металл, обладающий наибольшей плотностью — это осмий. Плотность этого редкого металла равна 22,59 г/см³ или 22590 кг/м³.

Следует также отметить достаточно высокую плотность драгоценных металлов. Например, плотность таких тяжелых металлов, как платина и золото, соответственно равна 21,5 и 19,3 г/см³. Дополнительная информация по плотности и температуре плавления металлов представлена в этой таблице.

Сплавы также обладают широким диапазоном значений плотности. К легким сплавам относятся магниевые сплавы и сплавы алюминия. Плотность алюминиевых сплавов выше. К сплавам с высокой плотностью можно отнести медные сплавы такие, как латуни и бронзы, а также баббиты.

Источник:
Цветные металлы и сплавы. Справочник. Издательство «Вента-2». НН., 2001 — 279 с.

thermalinfo.ru

Таблица плотности веществ | Мозган калькулятор онлайн

www.mozgan.ru

Плотность меди и алюминия

Плотность меди и алюминия соответственно равна и .
Фосфат алюминия выделяется в виде труднорастворимого белого студенистого осадка при взаимодействии солей алюминия с растворимыми фосфатами. Если рН осаждения не больше 4,5, то состав образующегося осадка соответствует формуле , при больших рН могут образоваться основные соли. При нагревании вода теряется, для полного удаления воды нужна температура . Фосфат алюминия меньше всего растворим при рН 4,07 — 6,93. Произведение растворимости его по одним данным , по другим — . Фосфат алюминия легко растворим в хлороводородной и азотной кислотах, плохо растворим в уксусной кислоте.
Выделены гидраты , . Известны кислые фосфаты алюминия , . Пирофосфат алюминия образуется при осаждении алюминия из раствора хлорида при помощи в виде белого студенистого осадка, после высушивания при имеет состав , растворяется в избытке осадителя с образованием комплексного соединения.

ru.solverbook.com

Таблица плотностей металлов, сталей, чугунов и цветных сплавов

В первой таблице представлены плотности чистых металлов: алюминий, медь, никель, молибден и др. Скачать таблицу можно по этой ссылке

Во второй таблице представлены плотности сталей, чугунов и некоторых цветных сплавов, в т.ч. алюминиевых медных, титановых сплавов и т.д. Скачать таблицу с плотностями сталей, чугунов и цветных сплавов можно по этой ссылке

Плотность — это физическая величина, которая определяет отношение массы тела к занимаемому этим телом объему. Различают истинную плотность, которая не учитывает пустоты в теле и удельную плотность, которая рассчитывается, как отношение массы тела к его реальному объему

Таблица 1 — Плотности металлов

Таблица 2 — Плотности сталей, чугунов и некоторых цветных сплавов

heattreatment.ru

Таблица плотности металлов и сплавов

gr-metall.ru

Плотность металлов

www.metal-komplekt.ru

Операции над комплексными числами, с примерами

Рассмотрим операции над комплексными числами записанными в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

Сравнение

Два комплексных числа и называются равными, если , т.е. равны их действительные и мнимые части.

Два комплексных числа в тригонометрической форме и называются равными, если . То есть, если равны их модули, а аргументы отличаются на число, кратное .

Аналогично для чисел в показательной форме : два комплексных числа равны, если .

Сложение

Сложение комплексных чисел осуществляется в алгебраической форме и определяется следующим образом: суммой чисел и является число

Т.е. выполняется непосредственное суммирование действительных и мнимых частей.

Подробнее про сложение комплексных числе читайте в отдельной статье: Сложение комплексных чисел.

Вычитание

Вычитание комплексных чисел также осуществляется в алгебраической форме. Разность двух чисел и является число

Таким образом, чтобы вычесть из одного числа другое, выполняется непосредственное вычитание действительных и мнимых частей.

Умножение

Умножение комплексных чисел в алгебраической форме и выполняется непосредственным произведением чисел в алгебраической форме, учитывая свойство мнимой единицы :

Для произведения комплексных чисел в тригонометрической форме верно равенство:

Для произведения комплексных чисел в показательной форме выполняется следующее равенство:

Подробнее про умножение комплексных чисел читайте в отдельной статье: Умножение комплексных чисел.

Деление

Частное комплексных чисел в алгебраической форме и находится путем домножения числителя и знаменателя на сопряженное к знаменателю число:

Частное комплексных чисел в тригонометрической форме выполняется по формуле:

Частное комплексных чисел в показательной форме выполняется по формуле:

Подробнее про деление комплексных чисел читайте в отдельной статье: Деление комплексных чисел.

Возведение в степень

Для возведения в степень комплексных чисел в тригонометрической форме верна формула Муавра:

В показательной форме комплексные числа возводятся в степень по следующей формуле:

Подробнее про возведение в степень читайте в отдельной статье: Возведение в степень комплексного числа.

Извлечение корня из комплексного числа

Для извлечения корня из комплексного числа применяют аналогичным образом формулу Муавра (если число не равно нулю):

Подробнее про извлечение корня читайте в отдельной статье: Извлечение корня из комплексного числа.

ru.solverbook.com

Показательная форма комплексного числа

Пусть комплексное число записано в тригонометрической форме , где — модуль комплексного числа. Используя формулу Эйлера, получаем

Формула Эйлера

Формула Эйлера связывает между собой тригонометрические и показательные функции:

где – экспонента, – мнимая единица.

Для комплексного числа выполняется:

В случае, когда – вещественное число , верно

Если – чисто мнимое число , верно

Используя формулу Эйлера, получаем:

Подробнее про формулу Эйлера читайте в отдельной статье: Формула Эйлера для комплексных чисел.

Примеры решения задач

Действия над комплексными числами в показательной форме

Умножение

Для произведения комплексных чисел в показательной форме верно равенство:

Подробнее про умножение комплексных чисел читайте в отдельной статье: Умножение комплексных чисел.

Деление

Частное комплексных чисел в показательной форме выполняется по формуле:

Подробнее про деление комплексных чисел читайте в отдельной статье: Деление комплексных чисел.

Возведение в степень

Для возведения в степень комплексных чисел в показательной форме верна формула:

Подробнее про возведение в степень читайте в отдельной статье: Возведение в степень комплексного числа.

ru.solverbook.com

Комплексные числа задания

13

Комплексные числа (задачи для домашнего расчётного задания)

Комплексные числа Вариант № 1

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах.

z = .

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел.

z =.

Задание 3.Вычислить выражения.

z =.

Задание 4.Решить уравнение или неравенство.

.

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 2

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 3

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 4

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 5

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах. Варианты:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел. Варианты:

z =

Задание 3.Вычислить выражения. Варианты:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство. Варианты:

Задание 5. Найти все значения корня.

Комплексные числа Вариант № 6

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня.

Комплексные числа Вариант № 7

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня.

Комплексные числа Вариант № 8

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 9

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 10

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 11

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 12

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 13

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 14

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 15

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 16

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 17

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 18

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 19

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 20

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 21

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 22

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 23

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 24

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 25

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 26

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Комплексные числа Вариант № 27

Задание 1.Представить в тригонометрической и показательной формах:

z =

Задание 2.Определить модули и аргументы комплексных чисел:

z =

Задание 3.Вычислить выражения:

z =

Задание 4.Решить уравнение или неравенство:

Задание 5. Найти все значения корня:

Образец решения заданий

Задание 1.

Представить в тригонометрической и показательной формах комплексное число z =.

Решение. 1.Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид :

,

где —это модуль, а —аргумент комплексного числа.

Напомним, что аргумент комплексного числа определяется с точностью до , а его главное значение, оно обозначается через ,выбирается из диапазона .Для определенности, далее, будем считать, что .

По определению, –это угол, который образует вектор с положительным направлением оси и формально, его можно найти следующим образом.

Рассмотрим вектор , который соответствует комплексному числу ,и вектор , который является направляющим вектором оси . Тогда скалярное произведение этих векторов равно

,откуда и , следовательно,

. (1)

В нашем случае , вектор четверти. Учитывая это обстоятельство, а также то, что в выражении (1) необходимо положить .Таким образом ,

и тригонометрическая форма данного числа следующая:

.(2)

2.Используя формулу Эйлера , выражение (2) можно записать так:

. Это и есть показательная форма данного комплексного числа.

Задание 2.Определить модуль и аргумент комплексного числа

Решение: Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , где ,то число является модулем, а число аргументом этого числа. Приведем данное число к тригонометрической форме. Имеем

— это уже тригонометрическая форма. Таким образом, модуль ,аргумент .Точнее, это один из аргументов, т.к. любое число также является аргументом. Замечание:

Обычно, в тригонометрической форме комплексного числа указывают главное значение аргумента ,которое принадлежит интервалу .В данном случае число и является, следовательно, главным значением аргумента.

Задание 3. Вычислить выражение

.Решение:

Вычислим первое слагаемое. Для этого представим выражение, расположенное в скобках в тригонометрической форме, а затем используем формулу Муавра. Имеем .

2.Вычислим второе слагаемое

.

3.Таким образом,

.

Задание 4. Решить неравенство

Замечание:

Данное неравенство может быть решено исходя из геометрической интерпретации комплексных чисел и алгебраических операций между ними.

Пусть и некоторые комплексные числа. Тогда представляет собой расстояние точки от начала координат, а представляет собой расстояние между точками и . Следовательно, неравенство описывает внутреннюю часть круга радиуса с центром в начале координат, а неравенство – внутреннюю часть круга с центром в точке .

Решение:

Представим данное неравенство в одной из указанных в Замечании форм. Именно .Таким образом, неравенство описывает множество внутренних точек круга радиуса с центром в точке .Его уравнение

studfiles.net

Комплексные числа

Содержание

§ 1.Комплексные числа: определения, геометрическая интерпретация, действия в алгебраической, тригонометрической и показательной формах

Определение комплексного числа

Комплексные равенства

Геометрическое изображение комплексных чисел

Модуль и аргумент комплексного числа

Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа

Арифметические действия над комплексными числами

Показательная форма комплексного числа

Формулы Эйлера

§ 2.Целые функции (многочлены) и их основные свойства. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел

Определение алгебраического уравнения -й степени

Основные свойства многочленов

Примеры решения алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел

Вопросы для самопроверки

Глоссарий

§ 1. Комплексные числа: определения, геометрическая интерпретация, действия в алгебраической, тригонометрической и показательной формах

Определение комплексного числа (Сформулируйте определение комплексного числа )

Комплексным числомz называется выражение следующего вида:

Комплексное число в алгебраической форме,(1)

Где x, y Î;

i — это мнимая единица , определяемая равенством i 2 = –1.

Основные термины:

x = Re z — действительная часть комплексного числа z ;

y = Im z — мнимая часть комплексного числа z ;

Примеры

1)z = 1 + i Þ Re z = 1, Im z = 1,

2)z = –1 +

3)z = 5 + 0i = 5 Þ Re z = 5, Im z = 0,

Þ если Imz = 0, то z = x — действительное число;

4)z = 0 + 3i = 3i Þ Re z = 0, Im z = 3,

Þ если Rez = 0, то z = iy — чисто мнимое число .

Комплексные равенства (Сформулируйте смысл комплексного равенства )

1)

2)

Одно комплексное равенство равносильно системе двух действительных равенств. Эти действительные равенства получаются из комплексного равенства разделением действительных и мнимых частей.

Примеры

1)

2)

Геометрическое изображение комплексных чисел (В чём состоит геометрическое изображение комплексных чисел? )

Комплексное число z изображается точкой (x , y ) на комплексной плоскости или радиус-вектором этой точки.

Модуль и аргумент комплексного числа (Что такое модуль и аргумент комплексного числа? )

Модулем комплексного числа

Геометрически модуль комплексного числа — это длина вектора, изображающего число z , или полярный радиус точки (x , y ).

Аргумент комплексного числа z — это угол между положительным направлением действительной оси и вектором z (геометрически – это полярный угол точки (x , y )).

Обозначение

Для вычисления аргумента комплексного числа используется формула

Аргумент комплексного числа ,(3)

причем, при определении угла

Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа (Что такое алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа? )

Так как геометрически очевидно, что

Тригонометрическая форма комплексного числа .(4)

Запись z = x + iy называется алгебраической формой комплексного числа z ; запись z = r (cosj + i sinj ) называется тригонометрической формой комплексного числа z .

Примеры

Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.

1)z = 1 + i Þ

Þ

2)

Þ

3)

4)

5)

mirznanii.com

Комплексные числа. примеры

Комплексные числа

Пример 1.

Указать, какие линии определяются этими уравнениями:

а) .

б) .

в) .

г) .

Решение:

а) .

Пусть , тогда

.

= .

.

,

.

Ответ: — окружность с центром в точке с координатами (0,5, 0) и радиусом 0,5.

б) .

Пусть , тогда

.

.

.

.

.

,

,

.

Ответ: — графиком является гипербола, ветви которой расположены во второй и четвертой четверти координатной плоскости.

в) .

Пусть , тогда

.

.

.

Ответ: — окружность с центром в начале координат и радиусом.

г) .

Пусть , тогда

.

.

= .

.

— возведем полученное уравнение в квадрат

,

— возведем ещё раз в квадрат, получим

,

–разделим обе части уравнения на 192,

.

Ответ: — каноническое уравнение эллипса.

Пример 2.

Построить множество точек на плоскости комплексной переменной z, которая определяется заданными условиями.

а) .

б).

в) .

г) .

д)

Решение.

а) .

Пусть , тогда

.

.

— Возведем систему в квадрат, получим

Ответ:

б) .

Пусть , тогда

.

.

= .

.

.

Ответ:

в) .

Пусть , тогда

.

Ответ:

г) .

Пусть , тогда

.

.

,

.

Ответ:

д)

Пусть , тогда

.

= .

.

.

,

Решим первое неравенство системы:

,

— возведем обе части неравенства в квадрат.

— раскрываем скобки, приводим подобные, получаем

.

Решим второе неравенство системы:

,

— возведем обе части неравенства в квадрат, получим

— ещё раз возведем в квадрат.

256

В итоге получаем систему

Ответ:

8

studfiles.net

Деление комплексных чисел, формула и примеры

Существует три формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная. Рассмотрим деление комплексных чисел в каждой из форм.

Деление в алгебраической форме

Частное комплексных чисел и находится путем домножения числителя и знаменателя на сопряженное число к знаменателю:

Деление в тригонометрической форме

Частное комплексных чисел в тригонометрической форме выполняется по формуле:

Таким образом, чтобы поделить два комплексных числа, нужно поделить их модули и найти разность аргументов.

Деление в показательной форме

Частное комплексных чисел в показательной форме выполняется по формуле:

Т.е. чтобы поделить два комплексных числа в показательной форме, нужно найти частное их модулей, а в показателе степени экспоненты найти разность их аргументов.

ru.solverbook.com

Мнимая часть комплексного числа, формула и примеры

Например. — комплексное число, действительной частью которого является вещественное число , а мнимой частью – вещественное число .

Если действительная часть комплексного числа равна нулю комплексное число называется чисто мнимым.

Например. где .

Комплексные числа являются расширением действительных (вещественных) чисел, у которых мнимая часть равна нулю.Любое действительное число может быть записано в форме комплексного числа: .

Например. Комплексные числа обозначают действительное число .

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Можно изображать комплексные числа на комплексной плоскости следующим образом: действительные числа располагаются на горизонтальной (вещественной) оси, мнимые части – на вертикальной (мнимой) оси.

Любому комплексному числу можно сопоставить точку на этой плоскости с соответствующими координатами: , и радиус-вектор (существуют также обозначения ) комплексного числа, т.е. вектор, соединяющий начало координат с точкой на плоскости, соответствующей числу.

Историческая справка

К понятию мнимого числа впервые пришли математики Кардано и Бомбелли. Последний описывал возможность использовать мнимые величины при решении кубического уравнения . Само название «мнимых» корней закрепилось после работ Декарта. В XVIII веке Эйлер предложил использовать символ для обозначения мнимых чисел. Можно еще отметить исследования Муавра и Котса, также относящиеся к XVIII столетию. Несмотря на активное развитие математической теории, длительное время ученые с сомнением относились к полученным в отношении мнимых чисел результатам. Лишь позднее, в XIX столетии, математик и астроном Гаусс развил и популяризировал теорию мнимых чисел.

ru.solverbook.com

Деление дробей | Cubens

Деление дроби на натуральное число

Чтобы поделить дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на число, а числитель оставить без изменений.

Пример деления дроби на натуральное число

Пример 1: Найти частное от деления дроби на натуральное число (поделить дробь на натуральное число): на

Ответ:

Пример 2: Найти частное от деления дроби на натуральное число (поделить дробь на натуральное число): на

Ответ:

Деление натурального числа на дробь

Чтобы поделить натуральное число на дробь, следует число умножить на дробь обратную заданной.

Пример деления натурального числа на дробь

Пример 3: Найти частное от деления натурального числа на дробь (разделить число на дробь): и

Ответ:

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

Пример деления дробей

Пример 4: Найти частное от деления одной дроби на другую (разделить две дроби): и

Ответ:

Пример 5: Найти частное от деления одной дроби на другую (разделить две дроби): и

Ответ:

Деление смешанных чисел

Чтобыразделить одно смешанное число на другое, нужно:

• превратить смешанные числа в неправильные дроби;
• умножить первую дробь на дробь, обратную второй;
• сократить полученную дробь;
• если был получен неправильный дробь превратить неправильный дробь в смешанное число.

Примеры деления смешанных чисел

Пример 6: Найти частное от деления смешанных дробей (поделить два смешанных дробей):

Пример 7: Найти частное от деления смешанных дробей (поделить два смешанных дробей):

Деление десятичных дробей

Чтобы поделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

• разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
• поставить в частном запятую, когда закончится делення целой части.

Деление на десятичную дробь

Деление на десятичную дробь заменяют делением на натуральное число.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

• 1 деленному и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
• после этого выполнить деление на натуральное число;
• если в деленному не хватает знаков, то справа приписывают нули.

Правило является следствием основного свойства дроби (черту дроби заменяем делением): числитель и знаменатель дроби можно умножить на отличное от нуля число (расширить дроби).

В данном случае умножаем на 10,100,1000 и т.д.

Например,

Короче можно записать так:

Перенесли кому в деленному 2,5 и в делителе 0,5 на столько знаков, сколько их после запятой в делителе 0,5, то есть на один знак.

Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо

• перенести в нем запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит перед единицей в делителе (или умножить делимое и делитель на 10, 100, 1000і т.д.)
• Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).

Рассмотрим примеры деления на 0,1; 0,01; 0,001, применив правило деления на десятичную дробь:

1. в деленному и делителе переносим запятую вправо на столько цифр,
   сколько их после запятой в делителе;
2. после этого выполняем деление на натуральное число.

cubens.com

Деление дроби на число | Математика

Как разделить дробь на число быстрее всего? Разберем теорию, сделаем вывод и на примерах посмотрим, как деление дроби на число можно выполнять по новому короткому правилу.

Обычно деление дроби на число выполняют по правилу деления дробей. Первое число (дробь) умножаем на число, обратное второму. Поскольку второе число целое, обратное к нему число — дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель — данному числу. Схематически деление дроби на натуральное число выглядит так:

Отсюда делаем вывод:

чтобы разделить дробь на число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить прежним. Правило можно сформулировать еще короче:

при делении дроби на число число идет в знаменатель.

Примеры.

Выполнить деление дроби на число:

Чтобы разделить дробь на число, числитель перепишем без изменений, а знаменатель умножим на это число. Сокращаем 6 и 3 на 3.

При делении дроби на число числитель переписываем, а знаменатель умножаем на это число. Сокращаем 16 и 24 на 8.

При делении дроби на число число идет в знаменатель, поэтому числитель оставляем таким же, а знаменатель умножаем на делитель. Сокращаем 21 и 35 на 7.

www.for6cl.uznateshe.ru

Умножение и деление обыкновенных дробей — Kid-mama

Умножение дробей

Например:

Например:
Деление дробей

Например:

Для того, чтобы понять, как делить одну дробь на другую, нужно сначала вспомнить, что такое взаимно обратные числа :

Чтобы найти обратное число у дроби, нужно просто перевернуть эту дробь.

Например:

При умножении и делении дробей на целые натуральные числа, можно представлять эти числа так же в виде дробей со знаменателем 1.

Ещё примеры деления дробей:

Тренажёр 1

Умножение и деление обыкновенных дробей

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

Информация

Выполните умножение или деление и введите ответ. Сократите дробь, если это возможно. Неправильную дробь переведите в смешанное число, иначе будет засчитана ошибка.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Тренажёр 2

Деление обыкновенных дробей

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

Информация

Тренируемся делить обыкновенные дроби. Если вы забыли, как это делается, напоминаем, что деление на дробь выполняется при помощи умножения на обратную дробь. Подробно обо всех случаях деления читайте в статьях:

Некоторые примеры сложно решить в уме, поэтому решайте их на бумаге. В каждом примере необходимо ввести только ответ. Если получилась неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанную, то есть выделить целую часть. После того, как введете все числа, нажмите кнопку «Проверить». При неправильном значении число выделится красным цветом, а в скобках рядом будет показан правильный ответ.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

kid-mama.ru

Правила деления дробей

Если требуется разделить некоторое число на простую дробь, следует умножить это число на обратную дробь.

Допустим, надо разделить четыре восьмых на три двенадцатых, для этого следует обратить последнюю дробь в неправильную дробь двенадцать третьих и продолжить последующие арифметические действия.

Для того чтобы разделит семь восьмых на два, последнюю нужно представить в виде неправильной дроби, которую в последствие обратить в одну вторую, чтобы продолжить последующую операцию умножения.

Когда требуется разделить одну смешанную дробь на другую, сначала их следует преобразовать в неправильные дроби, после чего дробь, которая является делителем, обращают, для последующего умножения.

Чтобы разделить два на один, эти цифры можно представить как неправильные дроби, а то число, которое является делителем перевернуть и продолжить последующие действия

simple-math.ru

15.02.2019 расшифровка даты рождения

Расчет электронных схем

Министерство сельского хозяйства РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Ижевская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра «ТОЭ»

Курсовая работа

По дисциплине: «Электроника микропроцессорные средства и техника связи»

Тема: Расчет электронных схем

Вариант № 103

Выполнил: студент

Проверил

Ижевск 2009

Содержание

Расчет усилителя напряжения на биполярном транзисторе 3

Расчет схемы на операционном усилителе 9

Синтез логической схемы 12

Заключение 16

Список литературы

1.1 Схема усилителя напряжения

Рисунок 1.1 –Схема усилителя напряжения

1.2 Исходные данные для расчета

Максимальная амплитуда напряжения холостого хода источника входного сиг­нала, EГМ =0,5 В;

Внутреннее сопротивление источника входного сигнала RГ= 200 Ом;

Максимальная амплитуда напряжения нагрузки Uнм=1 В;

Сопротивление нагрузки Rн=1500 Ом;

Нижняя частота усиления fн=20 Гц

Коэффициент частотного искажения на частоте fн Mн=1,6.

1.3 Назначение элементов схемы

VT1 – управляемый биполярный транзистор;

Rб1 и R,б2 – цепь смещения начальной рабочей точки транзистора для обеспечения активного режима работы и усиления в классе А;

RН – эквивалент нагрузки;

Rк – нагрузочный резистор по постоянному току

Rэ – резистор отрицательной обратной связи (ООС) по току;

RГ и ЕГ – эквивалент источника входного сигнала

С1 и С2 – разделительные конденсаторы, исключающие влияние усилителя на ис­точник входного сигнала и нагрузку по постоянному току

1.4 Принцип работы схемы

Входной сигнал накладывается на постоянную составляющую, следова­тельно, напряжение базы увеличивается. От сюда следует, что транзистор допол­нительно приоткрывается, что ведет к увеличению тока базы, так как увеличива­ется ток базы, то и увеличивается ток коллектора, а напряжение на коллекторе падает.

Конденсатор С2 отсекает постоянную составляющую сигнала, и на выходе получаем отрицательную полуволну. Усиление сигнала происходит за счет коэф­фициента усиления и больших значений сопротивлений Rk и RН.

При отрицательной полуволне потенциал на базе падает, следовательно, транзистор начинает закрываться. Это ведет уменьшению тока коллектора и тока базы, а так же уменьшается падение напряжения на сопротивлении Rk. Следова­тельно, напряжение на коллекторе увеличивается, на выходе получаем положи­тельную полуволну.

1.5 Расчет схемы

1.5.1 Определение заданного коэффициента усиления по напряжению

1.5.2 Расчет сопротивления резистора коллекторной цепи транзистора, кОм

где

При Rн > 1 кОм, то

Округляем до стандартного значения Rк=3,9 кОм.

1.5.3 Расчет сопротивления нагрузки транзистора по переменному току, кОм

1.5.4 Расчет максимальной амплитуды переменного тока коллектора, мА

1.5.5 Ток коллектора в начальной рабочей точке (ток покоя),мА

где

принимаем

1.5.6 Минимальное напряжение в точке покоя, В

где U0 – граничное напряжение Uкэ транзистора между активным режимом и режимом насыщения.

Для транзисторов малой мощности U0=1 В

1.5.7 Напряжение коллектор-эмиттер в начальной рабочей точке, В

Так как минимальное напряжение в точке покоя удовлетворяет условию UКЭ min,< 5 В, следовательно, принимаем UКЭП =5 В

1.5.8 Сопротивление резистора отрицательной обратной связи(ООС)

Округляем до ближайшего меньшего стандартного значения Rэ=510 Ом

1.5.9 Рассчитаем напряжение источника питания, В

Принимаем Eп= 11 В.

1.5.10 Выбор транзистора по предельным параметрам из условий

Uкэ max > EП = 11В

Iк max > Iкn = 1,32 мА

Pк max >

Выбираем транзистор 2Т104Г со следующими параметрами

Uкэ max =30 В

Iк max =10 мА

Pк max =150 мВт

h31 э =10 — 60

Iэо» Iко =1 мкА

1.5.11 Определим ток базы покоя транзистора

1.5.12 Рассчитаем напряжение покоя базы –эмиттер, В. Для этого используем от­носительное выражение для ВАХ эмиттерного перехода транзистора из нелиней­ной модели Эбера-Молла.

где т =1,2…3 –поправочный коэффициент, учитывающий неидеальность элек­тронного перехода. Рекомендуется

Iэо – обратный ток эмиттерного перехода.

φТ – температурный потенциал, принимаем равным 0,026 В

Uбэ>3тφТ = 150 мВт, поскольку эмиттер находится в режиме активного насыще­ния, то в этом случае единицей можно пренебречь.

IЭ ≈IКП,

1.5.12 Рассчитываем ток делителя цепи смещения, мА

1.5.13 Рассчитаем сопротивления цепи смещения:

Округляем до стандартного значения Rб2 =8,2 кОм

Округляем до стандартного значения Rб1 =75 кОм.

1.5.14 Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи смещения:

1.5.15 Рассчитаем входное сопротивление усилителя:

где RВХб – входное сопротивление базы.

1.5.16 Расчёт разделительных конденсаторов:

Принимаем вклады С1 и С2 в частотные искажения на частоте fН равными:

Мнс1=Мнс2=Мнс=

Принимаем С1 =1,8 мкФ.

Принимаем С2 =2 мкФ

1.5.17 Делаем проверку усилителя на соответствие заданному значению коэффи­циента усиления по напряжению КU:

где

Рассчитаем отклонение Кu от Кид:

1.5.18 Проверка режима работы усилителя по постоянному току:

EП = 11 В

mirznanii.com

Методы анализа и расчета электронных схем

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Н. С. Легостаев, К. В. Четвергов

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Учебное пособие

Томск «Эль Контент»

2012

УДК 621.38.061.001.24(075.8) ББК 32.85я73

Л387

Рецензенты:

Чепков В. В., канд. техн. наук, зав. лабораторией систем электропитания ФЛ ООО «Технологическая компания Шлюмберже» в г. Томске;Чернышев А. Ю., канд. техн. наук, доцент кафедры электропривода

и элетрооборудования Национального исследовательского Томского политехнического университета.

Легостаев Н. С.

Л387 Методы анализа и расчета электронных схем : учебное пособие / Н. С. Легостаев, К. В. Четвергов. — Томск : Эль Контент, 2012. — 160 с.

ISBN 978-5-4332-0076-0

Рассмотрены общие положения моделирования, анализа и расчета электронных схем, вопросы формирования математических моделей аналоговых схем с активными электронными компонентами в операторной и временной формах, матричные и топологические методы анализа электронных схем. Приведены модели основных типов активных электронных компонентов.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 210100 «Электроника и наноэлектроника».

УДК 621.38.061.001.24(075.8) ББК 32.85я73

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.2Общие вопросы математического моделирования . . . . . . . . . . . . 9

1.3Классификация математических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4Этапы математического моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1Задачи проектирования электронных схем . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2Топологические модели электронных схем . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Математические модели компонентов электронных схем . . . . . . . 35

2.4Полные уравнения электронных схем и их преобразования . . . . . . 45

3.1Понятие и виды схемных функций электронных схем . . . . . . . . . 66

3.2Формы представления схемных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1Определение схемных функций по матрично-векторнымпараметрам электронных схем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.2Определение схемных функций электронных схем методом

сигнальных графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.1Математическое описание электронных схем в базисе переменных состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.2Реализация математических моделей в базисе переменных состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4 Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Анализ и расчет схемотехнических решений относятся к числу важнейших задач, решаемых при проектировании электронных устройств различного функционального назначения, включая устройства промышленной электроники. Постоянное усложнение функций, возлагаемых на электронные устройства, и повышение предъявляемых к ним требований диктует необходимость автоматизации проектно-расчетныхработ. В настоящее время разработано большое количество универсальных и специализированных программных комплексов, существенно расширяющих возможности моделирования, анализа и расчета электронных цепей, эффективное применение которых в значительной мере зависит от степени подготовки в области автоматизации схемотехнического проектирования и не сводится лишь к привитию навыков пользования этими программными комплексами. Наряду с задачами, при решении которых можно использовать универсальные программы, постоянно появляются задачи, на которые возможности существующих универсальных и специализированных программ не распространяются. В этих случаях приходится выполнять весь комплекс исследовательских работ от формирования математических моделей до разработки алгоритмов и программ их реализации, опираясь на знание математического аппарата теории электронных схем.

Методология моделирования, анализа и расчета электронных схем развивается по двум основным направлениям. Первое направление основано на использовании линейных математических моделей и операторных методов их реализации. Поскольку математический аппарат анализа и расчета линейных электронных схем обеспечивает решение широкого класса задач исследования электронных схем, данное направление остается актуальным до настоящего времени. Второе направление методологии исследования электронных схем связано с развитием и использованием наиболее универсальных методов анализа и расчета, направленных на реализацию нелинейных математических моделей.

Материал учебного пособия отражает оба направления методологии анализа электронных схем, связанных с применением и операторных, и временных математических моделей. При этом основное внимание уделяется матричным методам формирования и реализации математических моделей, наиболее пригодных к автоматизации.

Соглашения, принятые в книге

Для улучшения восприятия материала в данной книге используются пиктограммы и специальное выделение важной информации.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Эта пиктограмма означает определение или новое понятие.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Эта пиктограмма означает внимание. Здесь выделена важная информация, требующая акцента на ней. Автор здесь может поделиться с читателем опытом, чтобы помочь избежать некоторых ошибок.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Эта пиктограмма означает выводы. Здесь автор подводит итоги, обобщает изложенный материал или проводит анализ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Контрольные вопросы по главе

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 1

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ, АНАЛИЗА И РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

1.1 Задачи проектирования электронных схем

Основу проектно-конструкторскойдеятельности бакалавра по направлению подготовки 210100.62 «Электроника и наноэлектроника» составляет расчет и проектирование электронных приборов, схем и устройств различного функционального назначения в соответствии с техническим заданием с использованием средств автоматизации проектирования [4].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Проектирование — это создание описания, необходимого для построения в заданных условиях еще не существующего технического объекта, на основе первичного описания этого объекта (технического задания).

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Втехнике проектирования все величины, характеризующие технический объект, называют параметрами. Различают внутренние, внешние и выходные параметры.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Внутренние параметры W характеризуют отдельные компоненты проектируемого устройства.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Их разделяют на первичные внутренние(физико-технические)параметры, которые отражают конструктивно-технологические и электрофизические свойства

компонентов, и вторичные внутренние (электрические) параметры, которые характеризуют соотношения между токами и напряжениями на полюсах компонентов схемы. К первичным относятся геометрические размеры отдельных полупроводниковых областей, электрические характеристики полупроводниковых материалов и т. д. К вторичным внутренним параметрам — сопротивления резисторов, емкости конденсаторов и т. п.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Внешние параметры Q характеризуют условия, в которых работает устройство (температура и влажность окружающей среды, начальное состояние устройства, параметры входного воздействия, конкретные значения времени или частоты, параметры нагрузки, уровень помех, радиации и т. п.)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Выходные параметры характеризуют количественные значениятехнико-экономическихпоказателей, определяемых функциональным назначением технического объекта как целостной системы.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Выходные параметры разделяют на первичные и вторичные.

Первичные выходные параметры (фазовые переменные) X характеризуют состояние электронного устройства: токи и напряжения на полюсах компонентов схемы, узловые напряжения, контурные токи, выходные напряжения и токи.

Вторичные выходные (схемные параметры, схемные функции) определяются отношениями фазовых переменных друг к другу. Вторичные выходные параметры зависят от структуры электронной схемы и внутренних параметров. Вторичные выходные параметры позволяют определить реакцию электронной схемы на внешние воздействия различных видов. Во временной области схемные параметры представляются в виде переходной и импульсной переходной характеристик, а в частотной — в виде частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и др.). К выходным схемным параметрам относят также параметры названных характеристик: длительности задержек и фронтов выходных сигналов; входное и выходное сопротивления схемы в диапазоне частот или на фиксированной частоте; граничные частоты полосы пропускания; максимально допустимая величина помехи по входному воздействию; мощность рассеяния в элементах; амплитуда выходного сигнала или его среднее значение и др.

Все задачи, решаемые при проектировании, могут быть сведены к следующим основным видам: синтез структуры и параметров электронной схемы, расчет, анализ, параметрическая и структурная оптимизация.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Синтез — создание описания еще не существующего технического объекта на основе требований к выходным параметрам при заданных внешних параметрах.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

При этом определение состава элементов электронной схемы и порядка их связей между собой носит название структурного синтеза, а определение значений внутренних параметров электронной схемы —параметрического синтеза.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Расчет электронной схемы представляет собой определение выходных параметров при известных постоянной структуре и значениях внутренних и внешних параметров.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Основными видами расчета электронных схем являются расчет статического режима (режима покоя), расчет частотных характеристик и расчет переходных процессов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Анализ — определение изменений выходных параметров в зависимости от изменения внутренних или внешних параметров при известной постоянной структуре.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Анализ электронной схемы сводится к многократному решению задач расчета. К типовым видам анализа относится анализ чувствительности выходных параметров к изменениям внутренних или внешних параметров, а также статистический анализ, направленный на получение вероятностных оценок надежности схемы.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Оптимизация — поиск структуры и значений внутренних параметров электронной схемы, обеспечивающих наилучшие в заданном смысле значения выходных параметров при заданных внешних параметрах.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Выбор оптимальной структуры представляет собой структурную оптимизацию, а поиск оптимальных значений внутренних параметров при известной постоянной структуре —параметрическую оптимизацию.

1.2 Общие вопросы математического моделирования

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Моделирование — это способ исследования, основанный на замене реального объекта физическим или абстрактным объектоманалогом (моделью), изучении свойств этого аналога и переносе полученных результатов на исходный объект.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

В зависимости от характера модели различают физическое (материальное) моделирование иматематическое моделирование [2].

Физическое моделирование предполагает, что в качестве модели используется материальный объект, поведение которого с достаточной точностью соответствует поведению исследуемого объекта.

При математическом моделировании модель представляет собой абстрактный образ реального объекта, выраженный в виде математических соотношений и условий.

В общем случае под математической моделью обычно понимается любое математическое описание, отражающее с требуемой точностью поведение реального объекта в заданных условиях и позволяющее определить все интересующие свойства этого объекта.

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности (полноты), достаточной простоты (экономичности), продуктивности, робастности и наглядности.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Адекватность — способность модели отражать заданные свойства моделируемого объекта с требуемой точностью.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Универсальность модели определяется числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров реального объекта.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Требование достаточной простоты (экономичности)означает возможность экономной реализации модели с приемлемой точностью современными средствами исследования.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Количественно экономичность математических моделей характеризуется затратами вычислительных ресурсов на их реализацию.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Требование продуктивности математической модели состоит в возможности определить в реальных условиях численные значения всех исходные данных, необходимых для реализации модели.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Робастность математической модели означает ее устойчивость относительно погрешностей в исходных данных.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

studfiles.net

Расчет электронных схем

Министерство сельского хозяйства РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Ижевская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра «ТОЭ»

Курсовая работа

По дисциплине: «Электроника микропроцессорные средства и техника связи»

Тема: Расчет электронных схем

Вариант № 103

Выполнил: студент

Проверил

Ижевск 2009

Содержание

Расчет усилителя напряжения на биполярном транзисторе 3

Расчет схемы на операционном усилителе 9

Синтез логической схемы 12

Заключение 16

Список литературы

1.1 Схема усилителя напряжения

Рисунок 1.1 –Схема усилителя напряжения

1.2 Исходные данные для расчета

Максимальная амплитуда напряжения холостого хода источника входного сигнала, EГМ =0,5 В;

Внутреннее сопротивление источника входного сигнала RГ= 200 Ом;

Максимальная амплитуда напряжения нагрузки Uнм=1 В;

Сопротивление нагрузки Rн=1500 Ом;

Нижняя частота усиления fн=20 Гц

Коэффициент частотного искажения на частоте fн Mн=1,6.

1.3 Назначение элементов схемы

VT1 – управляемый биполярный транзистор;

Rб1 и R,б2 – цепь смещения начальной рабочей точки транзистора для обеспечения активного режима работы и усиления в классе А;

RН – эквивалент нагрузки;

Rк – нагрузочный резистор по постоянному току

Rэ – резистор отрицательной обратной связи (ООС) по току;

RГ и ЕГ – эквивалент источника входного сигнала

С1 и С2 – разделительные конденсаторы, исключающие влияние усилителя на источник входного сигнала и нагрузку по постоянному току

1.4 Принцип работы схемы

Входной сигнал накладывается на постоянную составляющую, следовательно, напряжение базы увеличивается. От сюда следует, что транзистор дополнительно приоткрывается, что ведет к увеличению тока базы, так как увеличивается ток базы, то и увеличивается ток коллектора, а напряжение на коллекторе падает.

Конденсатор С2 отсекает постоянную составляющую сигнала, и на выходе получаем отрицательную полуволну. Усиление сигнала происходит за счет коэффициента усиления и больших значений сопротивлений Rk и RН.

При отрицательной полуволне потенциал на базе падает, следовательно, транзистор начинает закрываться. Это ведет уменьшению тока коллектора и тока базы, а так же уменьшается падение напряжения на сопротивлении Rk. Следовательно, напряжение на коллекторе увеличивается, на выходе получаем положительную полуволну.

1.5 Расчет схемы

1.5.1 Определение заданного коэффициента усиления по напряжению

. (1.1)

1.5.2 Расчет сопротивления резистора коллекторной цепи транзистора, кОм

, (1.2)

где – коэффициент соотношения сопротивлений Rк и Rн

При Rн > 1 кОм, то =1,5…5,0

.

Округляем до стандартного значения Rк=3,9 кОм.

1.5.3 Расчет сопротивления нагрузки транзистора по переменному току, кОм

кОм. (1.3)

1.5.4 Расчет максимальной амплитуды переменного тока коллектора, мА

мА (1.4)

1.5.5 Ток коллектора в начальной рабочей точке (ток покоя),мА

, (1.5)

где – коэффициент запаса (0,7…0,95)

принимаем =0,7

мА

1.5.6 Минимальное напряжение в точке покоя, В

(1.6)

где U0 – граничное напряжение Uкэ транзистора между активным режимом и режимом насыщения.

Для транзисторов малой мощности U0=1 В

1.5.7 Напряжение коллектор-эмиттер в начальной рабочей точке, В

Так как минимальное напряжение в точке покоя удовлетворяет условию UКЭ min,

1.5.8 Сопротивление резистора отрицательной обратной связи(ООС)

(1.7)

Округляем до ближайшего меньшего стандартного значения Rэ=510 Ом

1.5.9 Рассчитаем напряжение источника питания, В

(1.8)

В

Принимаем Eп= 11 В.

1.5.10 Выбор транзистора по предельным параметрам из условий

Uкэ max > EП = 11В

Iк max > Iкn = 1,32 мА

Pк max > мВт

Выбираем транзистор 2Т104Г со следующими параметрами

Uкэ max =30 В

Iк max =10 мА

Pк max =150 мВт

h31 э =10 — 60

Iэо» Iко =1 мкА

1.5.11 Определим ток базы покоя транзистора

, (1.9)

1.5.12 Рассчитаем напряжение покоя базы –эмиттер, В. Для этого используем относительное выражение для ВАХ эмиттерного перехода транзистора из нелинейной модели Эбера-Молла.

, (1.10)

где т =1,2…3 –поправочный коэффициент, учитывающий неидеальность электронного перехода. Рекомендуется

Iэо – обратный ток эмиттерного перехода.

φТ – температурный потенциал, принимаем равным 0,026 В

Uбэ>3тφТ = 150 мВт, поскольку эмиттер находится в режиме активного насыщения, то в этом случае единицей можно пренебречь.

IЭ ≈IКП,

, (1.11)

В

1.5.12 Рассчитываем ток делителя цепи смещения, мА

, (1.12)

мкА.

1.5.13 Рассчитаем сопротивления цепи смещения:

, (1.13)

кОм.

Округляем до стандартного значения Rб2 =8,2 кОм

, (1.14)

кОм.

Округляем до стандартного значения Rб1 =75 кОм.

1.5.14 Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи смещения:

, (1.15)

1.5.15 Рассчитаем входное сопротивление усилителя:

, (1.16)

где RВХб – входное сопротивление базы.

, (1.17)

кОм

кОм.

1.5.16 Расчёт разделительных конденсаторов:

Принимаем вклады С1 и С2 в частотные искажения на частоте fН равными:

Мнс1=Мнс2=Мнс=, тогда

, (1.18)

мкФ.

Принимаем С1 =1,8 мкФ.

, (1.19)

мкФ.

Принимаем С2 =2 мкФ

1.5.17 Делаем проверку усилителя на соответствие заданному значению коэффициента усиления по напряжению КU:

, (1.20)

где – эквивалентное сопротивление входной цепи

(1.21)

Ом

.

Рассчитаем отклонение Кu от Кид:

, т.к. расхождение не более 10% расчёт считаем верным.

1.5.18 Проверка режима работы усилителя по постоянному току:

EП = 11 В

(1.22)

В

В

В.

1.5.19 Проверка работоспособности схемы по условиям:

UКП> Uбп – активный режим работы;

класс усиления А

UКП-Uбп>Uнт

IКП RК> Uнт

обеспечивает класс усиления А

UКП =5,8 В >Uбп = 1,05 В – обеспечивает активный режим работы;

UКП-Uбп = 5,8 – 1,05 = 4,75 В > Uнт = 1 В

В > Uнт =1 В.

В результате расчета получим схему со следующими заданными параметрами

Кu- 2;

RВХ = 5,8 кОм;

RВЫХ = RК = 3,9 кОм.

Работает в классе усиления А.

Параметры схемы:

Rб1 = 75 кОм;

Rб2 = 8,2 кОм;

Rэ =510 Ом;

Rк =3,9 кОм;

RН =1,5 кОм;

RГ =200 Ом;

С1 =1,8 мкФ;

С2 =2 мкФ;

VT1 – 2Т104Г.

1.5.20 Построим нагрузочные характеристики транзистора по постоянному и переменному токам

А.

;

.

Берем мА, тогда В.

Построим нагрузочную характеристику по полученным выше данным

остроим нагрузочную характеристику по полученным

Раздел 2. Расчет схемы на операционном усилителе

2.1 Исходные данные

Внутренние сопротивления источников сигнала – RG1 =25 кОм, RG1=25кОм

Коэффициенты усиления по напряжению – Кu1 =30, Кu2=20

Динамический диапазон – D =28 дБ

Максимальная рабочая температура – Tм =30 ÅС

2.2 Схема неинвертирующего усилителя

Рисунок 2.1 – Схема неинвертирующего усилителя

2.3 Назначение элементов схемы

DA1 – усиливающий элемент

R1 ,R2 ,R4 – служат для получения требуемого коэффициента усиления

R3 — компенсационный резистор, служит для компенсации ошибки ОУ, которая возникает при протекании входного тока смещения ОУ через резисторы, подключенные к инвертирующему входу.

RG1 ,UG1 ; RG2 ,UG2 — Эквиваленты источников входного сигнала схемы по постоянному току.

2.4 Принцип действия схемы

Суммирующий усилитель является частным случаем инвертирующего усилителя, на выходе которого получается повернутый на 180є входной сигнал, пропорциональный алгебраической сумме входных сигналов. Поскольку точка суммирования токов А имеет нулевой потенциал (приняли потенциал инвертирующего входа равным нулю), можно записать I1=Uвх1/R1 I2=Uвх/R2. Ток в цепи обратной связи равен по 1 закону Кирхгофа сумме входных токов Iос=I1+I2. Тогда выходное напряжение сумматора

Из формулы видно, что усиление по каждому входу можно регулировать, меняя сопротивление входной цепи. Достоинством сумматора на ОУ является то, что суммирование напряжений производится независимо друг от друга, то есть без взаимных помех источников суммируемых сигналов, так как эти сигналы суммируется относительно земли.

2.5 Расчет схемы

2.5.1 Рассчитаем сопротивление R1, кОм так как Ku1RG1>Ku2RG2: 750>500

Для обеспечения минимального влияния сопротивления источника сигнала RG1 на значение коэффициента усиления Ku1 необходимо, чтобы входное сопротивление R1 было много больше сопротивления источника сигнала RG1 в 5…10 раз

, (2.1)

кОм

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R1 = 130 кОм.

2.5.2 Рассчитаем значение сопротивления резистора обратной отрицательной связи R4.

, (2.2)

кОм

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R4 = 3900 кОм

2.5.3 Рассчитываем значение сопротивления резистора R2

кОм

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R2 = 200 кОм

2.5.4 Рассчитываем значение компенсирующего резистора на втором входе ОУ

кОм

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R3=82кОм

2.5.5 Выберем операционный усилитель согласно следующих условий:

max{R1,, R2,, R3,}

Rвых ОУ

Uсм доп > U∑см ОУ

Выбираем операционный усилитель К140УД6 со следующими параметрами операционного усилителя

Коэффициент усиления ;

Входное сопротивление Rвх = 1 МОм;

Выходное сопротивление Rвых = 1 кОм;

Разность входных токов ∆Iвх = 10 нА;

Тепловая разность входных токов нА/К;

Напряжение смещения Uсм =5 мВ;

Температурный дрейф напряжения смещения мкВ/К;

Напряжение питания Uпит = í15 В.

Условия пригодности ОУ по входному и выходному сопротивлению выполняются. Проверим условие по напряжению смещения.

2.5.6 Рассчитаем Uсм доп по эквивалентному коэффициенту усиления KU экв

=30+20=50, (2.4)

и заданному динамическому диапазону D:

, (2.5)

где допустимое смещение на выходе усилителя находим следующим образом:

,

Uвых max =11 В,

В

Принимаем KU2 = 0, тогда .

мВ.

2.5.7 Рассчитаем суммарное, приведенное ко входу, смещение ОУ по следующей формуле

, (2.6)

где — напряжение смещения, вызываемое разностью входных токов;

— напряжение смещения, вызываемое тепловым дрейфом входных токов;

— тепловое смещение напряжения;

(2.7)

мВ.

, (2.8)

где T0 – температура при нормальных условиях T0 = 25 ÅС

мВ.

, (2.9)

мВ,

мВ

мВ > мВ, следовательно операционный усилитель выбран правильно.

2.6 Найдем максимально допустимую амплитуду напряжения источника сигнала:

В (2.10)

В

Раздел 3. Синтез логической схемы

3.1 Исходные данные

Логическая функция: F =

Стоимость схемы :

где n –общее число координат;

r –размерность куба;

k –число кубов, на которых функция равна 1;

.

3.2 Минимизация логической функции

Составляем карту Карно, выделяем соседние минтермы и минимизируем функцию. При этом строим максимальные кубы на клетках, где функция равна 1. Находим клетки, которые покрываются только одним кубом, и удалив, из рассмотрения кубы, которые покрывали что-то из удаленных клеток, если клетки, покрываемые удаляемыми кубами, имеют покрытие в виде другого куба равной или большей размерности по сравнению с отбрасываемым кубом.

После минимизации функция имеет вид:

С min=

Её стоимость равна:

.

3.3. Факторизация покрытий.

Находим µ — произведения всех кубов с помощью таблицы изображенной ниже.

Отбираем маскирующий куб См1= м00мм,имеющий максимальную стоимость. Таким образом исходное покрытие разбивается на три части. Вверху располагаются кубы, которые не покрываются маскирующим кубом. Затем записывается маскирующий куб. Под ним записываются отмаскированные кубы с прочерками на тех координатах, которые не равны µ в маскирующем кубе.

Далее повторяем все действия проделанные выше. Алгоритм заканчивается , когда не останется неотмаскированных кубов, либо маскирующий куб максимальной стоимости будет состоять только из одних µ.

Отбираем маскирующий куб См2 = 1мммм;

Получаем новое покрытие

Вновь строим таблицу и выявляем маскирующий куб.

См = µµµµµ

По окончанию алгоритма получаем факторизованное покрытие ,которое приведено ниже.

3.4 Построение функциональной схемы в булевом базисе.

При построении схемы факторизованного покрытия следуют правилам:

Построение схемы удобно вести по факторизованному покрытию снизу вверх.

Любой куб, находящийся под маскирующим, реализуется в виде элемента «И», входы которого, соответствуют координатам куба, равным нулю или единице.

Элементы «И», соответствующие отмаскированным кубам, объединяются элементом «ИЛИ».

Маскирующий куб соответствует элементу «И». Его входы образуются координатами маскирующего куба, равными нулю или единице, и выходом элемента «ИЛИ», объединяющего отмаскированные им кубы.

Маскирующий куб сам может объединяться другими кубами элементом «ИЛИ», если вместе с другими кубами он покрывается маскирующим кубом более высокого уровня.

Реализуем в виде схемы факторизованное покрытие согласно изложенных выше правил. Полученная схема изображена на рисунке 2.

Рисунок 2. Реализация факторизованного покрытия.

3.5 Перевод схемы в универсальный базис

При переводе схемы в универсальный базис И-НЕ необходимо придерживаться следующих правил:

Заменить все элементы булева базиса на элементы И-НЕ.

Все независимые входы, которые поступали на входы типа И оставить без изменения заменить на инверсные значения, а входы элементов типа ИЛИ заменить на инверсные значения.

Если выход снимался со схемы типа И, то на выходе установить инвертор.

3.6 Построение схемы в универсальном базисе.

Придерживаясь всех выше изложенных правил перехода схемы в универсальный базис, получаем следующую схему, которая приведена ниже на рисунке 3.

Рисунок 3. Перевод схемы в универсальный базис

4. Заключение.

В данной курсовой работе я провел расчеты усилителя напряжения переменного тока на биполярном транзисторе, схемы суммирующего усилителя постоянного тока на операционном усилителе, и провел синтез логической функциональной схемы.

В первой части работы произвел расчет усилителя напряжения переменного тока, и проверил работоспособность схемы по условиям класса А. Убедился в выполнении данных условий, следовательно рассчитанная схема работоспособна и пригодна к эксплуатации.

Во втором части провел расчет суммирующего усилителя постоянного тока, подобрал на основе расчета схемы подходящий для неё операционный усилитель и проверил его согласно вышеизложенных условий. На основании расчетов можно сделать вывод, что рассчитанная схема работоспособна и пригодна к эксплуатации.

В третьей части провел синтез логической функциональной схемы, определил первоначальную стоимость схемы и, проведя синтез этой функциональной схемы, как можно больше минимизировал стоимость первоначально заданной схемы. Произвел схемную реализацию и перевел ее в универсальный базис И-НЕ.

Список литературы

Арестов К.А Основы электроники и микропроцессорной техники. – М.: Колос, 2001

Забродин Ю. С. Промышленная электроника: — М.: Высшая школа, 1982

3. Куликов В. А., Покоев П. Н. Электроника, микропроцессорные средства и техника связи. Методы расчета электронных схем: Методические указания к курсовой работе: — Ижевск:

ИжГСХА, 2004

znakka4estva.ru

Расчет электронных схем — часть 2

1.5.19 Проверка работоспособности схемы по условиям:

UКП> Uбп – активный режим работы;

класс усиления А

UКП-Uбп>Uнт

IКП RК> Uнт

обеспечивает класс усиления А

UКП =5,8 В >Uбп = 1,05 В – обеспечивает активный режим работы;

UКП-Uбп = 5,8 – 1,05 = 4,75 В > Uнт = 1 В

В результате расчета получим схему со следующими заданными параметрами

Кu- 2;

RВХ = 5,8 кОм;

RВЫХ = RК = 3,9 кОм.

Работает в классе усиления А.

Параметры схемы:

Rб1 = 75 кОм;

Rб2 = 8,2 кОм;

Rэ =510 Ом;

Rк =3,9 кОм;

RН =1,5 кОм;

RГ =200 Ом;

С1 =1,8 мкФ;

С2 =2 мкФ;

VT1 – 2Т104Г.

1.5.20 Построим нагрузочные характеристики транзистора по постоянному и пе­ременному токам

Берем

Построим нагрузочную характеристику по полученным выше данным

Раздел 2. Расчет схемы на операционном усилителе

2.1 Исходные данные

Внутренние сопротивления источников сигнала – RG1 =25 кОм, RG1=25кОм

Коэффициенты усиления по напряжению – Кu1 =30, Кu2=20

Динамический диапазон – D =28 дБ

Максимальная рабочая температура – Tм =30 ÅС

2.2 Схема неинвертирующего усилителя

Рисунок 2.1 – Схема неинвертирующего усилителя

2.3 Назначение элементов схемы

DA1 – усиливающий элемент

R1 ,R2 ,R4 – служат для получения требуемого коэффициента усиления

R3 — компенсационный резистор, служит для компенсации ошибки ОУ, которая возникает при протекании входного тока смещения ОУ через резисторы, подключенные к инвертирующему входу.

RG1 ,UG1 ; RG2 ,UG2 — Эквиваленты источников входного сигнала схемы по постоянному току.

2.4 Принцип действия схемы

Суммирующий усилитель является частным случаем инвертирующего усилителя, на выходе которого получается повернутый на 180є входной сигнал, пропорциональный алгебраической сумме входных сигналов. Поскольку точка суммирования токов А имеет нулевой потенциал (приняли потенциал инвертирующего входа равным нулю), можно записать I1=Uвх1/R1 I2=Uвх/R2. Ток в цепи обратной связи равен по 1 закону Кирхгофа сумме входных токов Iос=I1+I2. Тогда выходное напряжение сумматора

Из формулы видно, что усиление по каждому входу можно регулировать, меняя сопротивление входной цепи. Достоинством сумматора на ОУ является то, что суммирование напряжений производится независимо друг от друга, то есть без взаимных помех источников суммируемых сигналов, так как эти сигналы суммируется относительно земли.

2.5 Расчет схемы

2.5.1 Рассчитаем сопротивление R1, кОм так как Ku1RG1>Ku2RG2: 750>500

Для обеспечения минимального влияния сопротивления источника сигнала RG1 на значение коэффи­циента усиления Ku1 необходимо, чтобы входное сопротивление R1 было много больше сопротивления источника сигнала RG1 в 5…10 раз

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R1 = 130 кОм.

2.5.2 Рассчитаем значение сопротивления резистора обратной отрицательной связи R4.

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R4 = 3900 кОм

2.5.3 Рассчитываем значение сопротивления резистора R2

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R2 = 200 кОм

2.5.4 Рассчитываем значение компенсирующего резистора на втором входе ОУ

Округляем полученное значение сопротивления до стандартного значения R3=82кОм

2.5.5 Выберем операционный усилитель согласно следующих условий:

max{R1,, R2,, R3,} << Rвх ОУ,,

Rвых ОУ << R3 << Rвх ОУ , (2.3)

Uсм доп > U∑см ОУ

Выбираем операционный усилитель К140УД6 со следующими параметрами опе­рационного усилителя

Коэффициент усиления

Входное сопротивление Rвх = 1 МОм;

Выходное сопротивление Rвых = 1 кОм;

Разность входных токов ∆Iвх = 10 нА;

Тепловая разность входных токов

Напряжение смещения Uсм =5 мВ;

Температурный дрейф напряжения смещения

Напряжение питания Uпит = í15 В.

Условия пригодности ОУ по входному и выходному сопротивлению выполня­ются. Проверим условие по напряжению смещения.

2.5.6 Рассчитаем Uсм доп по эквивалентному коэффициенту усиления KU экв

и заданному динамическому диапазону D:

где допустимое смещение на выходе усилителя находим следующим образом:

Uвых max =11 В,

Принимаем KU2 = 0, тогда

2.5.7 Рассчитаем суммарное, приведенное ко входу, смещение ОУ по следующей формуле

где

где T0 – температура при нормальных условиях T0 = 25 ÅС

2.6 Найдем максимально допустимую амплитуду напряжения источника сигнала:

Раздел 3. Синтез логической схемы

3.1 Исходные данные

Логическая функция: F =

Стоимость схемы :

где n –общее число координат;

r –размерность куба;

k –число кубов, на которых функция равна 1;

3.2 Минимизация логической функции

Составляем карту Карно, выделяем соседние минтермы и минимизируем функ­цию. При этом строим максимальные кубы на клетках, где функция равна 1. На­ходим клетки, которые покрываются только одним кубом, и удалив, из рассмот­рения кубы, которые покрывали что-то из удаленных клеток, если клетки, покры­ваемые удаляемыми кубами, имеют покрытие в виде другого куба равной или большей размерности по сравнению с отбрасываемым кубом.

После минимизации функция имеет вид:

С min=

mirznanii.com

6.4. Расчёт электронных схем с диодами.

Практический анализ электронных схем, содержащих диоды, в настоящее время чаще всего проводят на ЭВМ с помощью специальных моделирующих программ. В простейших же случаях для определения режима работы диодов можно воспользоваться графическим или аналитическим методами.

Рассмотрим вариант графического расчета с использованием так называемой линии нагрузки.

Пусть, например, для схемы, изображенной на рис.6.13 необходимо определить величину тока, протекающего через диод и напряжение на диоде и резисторе.

Рис.6.13. Расчетная схема с диодом

Для указанной на рисунке ориентации контура в соответствии со вторым законом Кирхгофа имеем

.

откуда ,

где .

Последняя зависимость тока от напряженияопределяет уравнение прямой линии, называемой линией нагрузки. В этом уравнении 2 неизвестныхи, и поэтому для получения однозначных решений необходимо второе уравнение, в качестве которого используют нелинейное уравнение вольт-амперной характеристики конкретного рассматриваемого диода. Пусть, например, требуется провести анализ схемы с диодом Д229А при температуре 25⁰С при U_п=3В и R=10 Oм. На графике вольт-амперной характеристики диода строят линию нагрузки так, как это показано на рис.6.14.

На этом рисунке для построения линии нагрузки используем две опорные точки на осях координат. При = 0 (точка на оси) получаем==3В. При=0 (точка на оси) получаем==300 мА.

Рис.6.14. Графический анализ схемы с диодом.

В точке пересечения линии нагрузки с вольт-амперной характеристикой получаем искомые значения =230mА и =0.7 В. Отрезок (a, b) определяет падение напряжения на сопротивленииR.

U_R=U_п—=2.3 В.

В простейших аналитических расчетах часто используют кусочно-линейную аппроксимацию вольт-амперной характеристики диода так, как это показано на рис.6.15.

Рис. 6.15. Кусочно-линейная аппроксимация вольт-амперной характеристики диода

Эквивалентные схемы диода, включенного в прямом и обратном направлении для такого вида аппроксимации, приведены на рис.6.16а и 6.16б соответственно.

Рис.6.16. Эквивалентные схемы включенного и выключенного диода

Для схемы рис.6.13 с учетом эквивалентной схемы открытого диода получаем эквивалентную линейную схему цепи постоянного тока, изображенную на рис.6.17.

Рис.6.17. Эквивалентная схема цепи с открытым диодом

Для этой схемы справедливы соотношения:

U_П=U_R+U_;

U_П=I(R+r_диф)+U₀; откуда

, ,

.

Иногда в практических расчетах для открытого диода величинами r_{диф пр} и U_o пренебрегают и тогда вместо открытого диода используют замкнутый ключ, величину r_{диф обр} считают равной бесконечности и тогда закрытый диод эквивалентен разомкнутому ключу.

При машинном моделировании используют несколько более сложные схемы. Например, в пакете анализа электронных схем Micro-Cap-2 диод представляют эквивалентной схемой, изображенной на рис.6.18.

Рис.6.18. Эквивалентная схема диода для машинного моделирования

На этой схеме R моделирует наличие тока утечки, емкость С моделирует барьерную диффузную емкость диода, а I_y моделирует статическую вольт-амперную характеристику диода.

studfiles.net

Расчет электронных схем — часть 3

Её стоимость равна:

3.3. Факторизация покрытий.

Находим µ — произведения всех кубов с помощью таблицы изображенной ниже.

Отбираем маскирующий куб См1= м00мм,имеющий максимальную стои­мость. Таким образом исходное покрытие разбивается на три части. Вверху рас­полагаются кубы, которые не покрываются маскирующим кубом. Затем записы­вается маскирующий куб. Под ним записываются отмаскированные кубы с про­черками на тех координатах, которые не равны µ в маскирующем кубе.

Далее повторяем все действия проделанные выше. Алгоритм заканчивается , ко­гда не останется неотмаскированных кубов, либо маскирующий куб максималь­ной стоимости будет состоять только из одних µ.

Отбираем маскирующий куб См2 = 1мммм;

Получаем новое покрытие

Вновь строим таблицу и выявляем маскирующий куб.

См = µµµµµ

По окончанию алгоритма получаем факторизованное покрытие

3.4 Построение функциональной схемы в булевом базисе.

При построении схемы факторизованного покрытия следуют правилам:

Построение схемы удобно вести по факторизованному покрытию снизу вверх.

Любой куб, находящийся под маскирующим, реализуется в виде элемента «И», входы которого, соответствуют координатам куба, равным нулю или единице.

Элементы «И», соответствующие отмаскированным кубам, объединяются эле­ментом «ИЛИ».

Маскирующий куб соответствует элементу «И». Его входы образуются координа­тами маскирующего куба, равными нулю или единице, и выходом элемента «ИЛИ», объединяющего отмаскированные им кубы.

Маскирующий куб сам может объединяться другими кубами элементом «ИЛИ», если вместе с другими кубами он покрывается маскирующим кубом более высо­кого уровня.

Реализуем в виде схемы факторизованное покрытие согласно изложенных выше правил. Полученная схема изображена на рисунке 2.

Рисунок 2. Реализация факторизованного покрытия.

3.5 Перевод схемы в универсальный базис

При переводе схемы в универсальный базис И-НЕ необходимо придержи­ваться следующих правил:

Заменить все элементы булева базиса на элементы И-НЕ.

Все независимые входы, которые поступали на входы типа И оставить без изменения заменить на инверс­ные значения, а входы элементов типа ИЛИ заменить на инверс­ные значения.

Если выход снимался со схемы типа И, то на выходе установить инвертор.

3.6 Построение схемы в универсальном базисе.

Придерживаясь всех выше изложенных правил перехода схемы в универсальный базис, получаем следующую схему, которая приведена ниже на рисунке 3.

Рисунок 3. Перевод схемы в универсальный базис

4. Заключение.

В данной курсовой работе я провел расчеты усилителя напряжения переменного тока на биполярном транзисторе, схемы суммирующего усилителя постоян­ного тока на операционном усилителе, и провел синтез логической функциональ­ной схемы.

В первой части работы произвел расчет усилителя напряжения переменного тока, и проверил работоспособность схемы по условиям класса А. Убедился в выпол­нении данных условий, следовательно рассчитанная схема работоспособна и при­годна к эксплуатации.

Во втором части провел расчет суммирующего усилителя постоянного тока, подобрал на основе расчета схемы подходящий для неё операционный усилитель и проверил его согласно вышеизложенных условий. На основании расчетов можно сделать вывод, что рассчитанная схема работоспособна и пригодна к экс­плуатации.

В третьей части провел синтез логической функциональной схемы, определил первоначальную стоимость схемы и, проведя синтез этой функциональной схемы, как можно больше минимизировал стоимость первоначально заданной схемы. Произвел схемную реализацию и перевел ее в универсальный базис И-НЕ.

Список литературы

Арестов К.А Основы электроники и микропроцессорной техники. – М.: Колос, 2001

Забродин Ю. С. Промышленная электроника: — М.: Высшая школа, 1982

3. Куликов В. А., Покоев П. Н. Электроника, микропроцессорные средства и тех­ника связи. Методы расчета электронных схем: Методические указания к курсо­вой работе: — Ижевск:

ИжГСХА, 2004

mirznanii.com

Справочник по расчету электронных схем — 12 Сентября 2011

 Приведены сведения о расчете наиболее распространенных современных электронных схем на дискретных полупроводниковых элементах — источников питания электронной аппаратуры, усилителей и генераторов, а также о схемотехнических особенностях некоторых узлов на интегральных микросхемах. Изложены основные этапы проектирования современной электронной аппаратуры. В отличие от имеющихся учебных пособий и справочников по расчету электронной аппаратуры содержание и структура данной книги ориентированы на последовательное ознакомление читателя с выбором типовой схемы проектируемого узла, методикой составления технического задания, проведением необходимых расчетных операций, практической оценкой полученных результатов. Для широкого круга радиолюбителей.

Название: Справочник по расчету электронных схем

Автор: Б.С. Гершунский  
Год издания: 1983
Страниц: 242
Формат: DJVU
Размер: 10,2 Мб
Язык: русский

Скачать книгу  Справочник по расчету электронных схем

Оглавление
Предисловие
Раздел I РАСЧЕТ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ
Глава 1 Выпрямители
1.1. Общие сведения
1.2. Расчет силовых трансформаторов
1.2.1. Особенности конструкции
3.2.2. Исходные данные для расчета. Задачи расчета
1.2.3. Порядок расчета маломощного силового трансформатора
1.3. Расчет выпрямительных схем
11.3.1. Сравнительная характеристика основных схем выпрямления
1.3.2. Порядок расчета. Основные расчетные соотношения
1.4. Сглаживающие фильтры
1.4.1. Общие сведения
1.4.2. Индуктивно-емкостные фильтры
1.4.3. Резистивно-емкостные фильтры
1.4.4. Транзисторные сглаживающие фильтры
Глава 2 Стабилизаторы постоянного напряжения
2.1. Общие сведения
2.2. Параметрические стабилизаторы
2.2.1. Основные схемы
2.2.2. Порядок расчета
2.3. Стабилизаторы компенсационного типа
2.3.1. Основные схемы
2.3.2. Порядок расчета
2.4. Интегральные стабилизаторы напряжения
Глава 3 Преобразователи постоянного напряжения
3.1. Общие сведения
3.2. Принцип работы транзисторного преобразователя
3.3. Разновидности схем автогенераторов двухтактных преобразователей с самовозбуждением
3.4. Усилители мощности
3.5. Порядок расчета транзисторного преобразователя напряжения
Список использованной литературы к разделу I
Раздел II РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава 4 Усилители низкой частоты
4.1. Общие сведения
4.1.1. Типовые схемы усилительных каскадов на биполярных транзистора
4.1.2. Режимы работы усилительных каскадов
4.1.3. Технические условия на проектирование УНЧ
4.1.4. Порядок предварительного расчета УНЧ
4.1.5. Общие сведения об окончательном расчете УНЧ
4.2. Расчет выходных каскадов УНЧ на биполярных транзисторах
4.2.1. Расчет одиотактного выходного каскада
4.2.2. Расчет двухтактного выходного каскада
4.2.3. Расчет выходного бестрансформаторного каскада
4 3. Расчет предварительных каскадов УНЧ на биполярных транзисторах
4.3.1. Расчет резистивного каскада предварительного усиления
4.3.2. Расчет входного каскада усилителя (эмиттерного повторителя)
4.4. Особенности расчета УНЧ на полевых транзисторах
4.5. Расчет основных показателей УНЧ при введении отрицательной обратной связи (ООС)
Глава 5 Расчет широкополосных усилителей
5.1. Общие сведения
5.2. Исходные данные для расчета
5.3. Порядок расчета
5.3.1. Расчет каскада с высокочастотной эмиттерной коррекцией
5.3.2. Расчет цепи высокочастотной коррекции с индуктивностью
5.3.3. Расчет цепи низкочастотной коррекции
Глава 6 Избирательные усилители
6.1. Общие сведения
6.2. Основные технические показатели
6.3. Расчет избирательного усилителя с автотрансформаторным включением контура
6.4. Расчет избирательного усилителя с трансформаторным включением контура
6.5. Расчет полосового усилителя с одиночным контуром и емкостной связью с последующим каскадом
6.6. Расчет избирательного усилителя с двух контурным полосовым фильтром
6.7. Расчет полосового усилителя с фильтром сосредоточенной селекции (ФСС)
6.8. Расчет избирательных усилителей с обратной связью
Глава 7 Усилители постоянного тока
7.1. Общие сведения
7.2. Расчет балансного каскада УПТ
Глава 8 Усилители на интегральных микросхемах
8.1. Общие сведения
8.2. Классификация усилительных ИМС
8.3. Основные параметры усилительных ИМС
8.4. Дифференциальный усилитель как базовый элемент линейных ИМС
8.5. Характеристика интегральных микросхем на базе ДУ
8.6. Интегральные схемы УНЧ
8.7. Интегральные схемы избирательных усилителей
8.8. Интегральные схемы широкополосных усилителей
8.9. Интегральные усилители на полевых транзисторах
Список использованой литературы к разделу II
Раздел III РАСЧЕТ ГЕНЕРАТОРОВ
Глава 9 Генераторы синусоидальных колебаний
9.1. Общие сведения
9.2. Генераторы типа LC
9.2.1. Выбор энергетического режима генератора
9.2.2. Стабилизация частоты LC-генераторов
9.2.3. Порядок расчета LC-генератора на транзисторе
9.2.4. Генераторы типа LC на интегральных микросхемах
9.3. Генераторы типа RC
9.3.1. Расчет генераторов типа RC с фиксированной настройкой . i . . . .
9.3.2. Расчет диапазонного генератора типа RC с отрицательной обратной связью
9.3.3. Генераторы типа RC на интегральных микросхемах
Глава 10 Генераторы импульсов
10.1. Общие сведения
10.2. Мультивибраторы
10.2.1. Расчет мультивибратора на биполярных транзисторах
10.2.2. Расчет мультивибраторов на полевых транзисторах
10.3. Блокинг-генераторы
10.4. Генераторы пилообразного напряжения
10.4.1. Разновидности схем транзисторных генераторов пилообразного напряжения
10.4.2. Расчет транзисторного генератора пилообразного напряжения
10.5. Генераторы импульсов на интегральных микросхемах
Список использованной литературы к разделу III
Предметный указатель
 

www.radiofiles.ru

Как найти синус угла в треугольнике

Как найти синус угла в треугольнике, причем в произвольном
Чтобы узнать sin любого из углов в любом (то есть произвольном) треуг-ке, принято применять теорему косинусов (важно заметить, что используется теорема cos, но не sin). Согласно этой теореме квадрат любой из сторон треуг-ка равен сумме квадратов второй и третьей стороны, если вычесть из этой суммы два произведения размеров этих сторон на cos угла, который они образуют:

Рассматриваемая формула позволяет получить значение cos угла, используя значения всех трех сторон треуг-ка:

Из тригонометрического равенства, которое принято называть основным, зная, что сумма квадрата sin и квадрата cos одного из углов равна 1, можно без трудностей вычислить и значение sin угла.
К тому же можно получить такую формулу для sin, используя выше приведенные формулы:

Выведем из этой формулы выражение для sin угла:

Подставим полученное значение для cos угла в эту формулу:

Формула для отыскания sin угла в любом из треугольников.

ru.solverbook.com

Как найти синус угла по сторонам треугольника

Синус – это одна из базовых тригонометрических функций. Изначально формула ее нахождения была выведена из соотношений длин сторон в прямоугольном треугольнике. Ниже приведены как эти базовые варианты нахождения синусов углов по длинам сторон треугольника, так и формулы для больше трудных случаев с произвольными треугольниками.

Инструкция

1. Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то дозволено применять базовое определение тригонометрической функции синуса для острых углов. По определению синусом угла называют соотношение длины катета, лежащего наоборот этого угла, к длине гипотенузы этого треугольника. То есть, если катеты имеют длину А и В, а длина гипотенузы равна С, то синус угла ?, лежащего наоборот катета А, определяйте по формуле ?=А/С, а синус угла ?, лежащего наоборот катета В – по формуле ?=В/С. Синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет необходимости, потому что угол, лежащий наоборот гипотенузы неизменно равен 90°, а его синус неизменно равен единице.

2. Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни необычно, проще применять не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина всякий стороны равна сумме квадратов длин 2-х других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А?=В?+С2-2*В*С*cos(?). Из этой теоремы дозволено вывести формулу для нахождения косинуса: cos(?)=(В?+С?-А?)/(2*В*С). А от того что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла неизменно равна единице, то дозволено вывести и формулу для нахождения синуса угла ?: sin(?)=?(1-(cos(?))?)= ?(1-(В?+С?-А?)?/(2*В*С)?).

3. Воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя различными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в иной – длины 2-х сторон и синус угла между ними. Потому что итоги их будут равны, то из тождества дозволено выразить синус угла. Формула нахождения площади через длины сторон (формула Герона) выглядит так: S=?*?((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)). А вторую формулу дозволено написать так: S=А*В*sin(?). Подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего наоборот стороны С: sin(?)= ?*?((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)/(А*В)). Синусы 2-х других углов дозволено обнаружить по аналогичным формулам.

Прямоугольным треугольником считается треугольник, у которого один из углов прямой. Для подсчета синуса его острых углов, а также прямого угла, довольно владеть данными о его сторонах.

Вам понадобится

• Размеры сторон прямоугольного треугольника.

Инструкция

1. Отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника именуется синусом острого угла прямоугольного треугольника :Sin A = ABBCSin B = ACCBСинус 90 градусов равен 1.

2. Для того, дабы подсчитать синус того либо другого угла, дозволено воспользоваться таблицей синусов. Она представляет собой сводную таблицу из значений углов от 0 до 360 градусов и соответствующие им размеры углов.

Видео по теме

«Четырехзначные математические таблицы» Брадиса, невзирая на огромное число современных средств вычисления тригонометрических функций, не выходят из употребления. С их поддержкой дозволено стремительно обнаружить необходимое значение, не прилагая специальных усилий. Но для этого нужно обучиться пользоваться этими таблицами.

Вам понадобится

• – данный угол;
• – «Четырехзначные математические таблицы».

Инструкция

1. Откройте «Четырехзначные математические таблицы. Они есть как в печатном варианте, так и в интернете. Пользуются ими в обоих случаях идентично, только в книге необходимо заглянуть в оглавление, а на сайте — в меню. Обнаружьте главу «Синусы» и откройте надобную страницу.

2. Посмотрите, какой угол вам дан. Таблицами Брадиса дозволено пользоваться и в том случае, если угол дробный, то есть измеряется в градусах и минутах. Если размер угла дан в радианах, переведите его в градусы. Он равен произведению размера в радианах, умноженному на отношение 180° на показатель ? и выражается формулой ?1=?*180°/?, где ? — величина угла в градусах, а ?1 — в радианах.

3. В таблице вы видите горизонтальные и вертикальные ряды. Посмотрите на самый крайний ряд слева. В верхнем левом углу стоит слово sin, а под ним — столбик цифр с обозначением градуса. Это целое число градусов. Обнаружьте число, которое соответствует числу целых градусов в заданном вам угле. Скажем, вам дан угол размером 27°18′. Обнаружьте в крайней левой колонке число 27. После этого в верхней строке разыщите число 18. На пересечении надобных строки и столбца обнаружьте надобное значение.

4. Обратите внимание на то, что градусы в таблице идут подряд, а минуты — через шесть. То есть 18 минут обнаружить непринужденно в таблице дозволено, а 19 — нет. Для того дабы обнаружить синус угла, число минут которого не кратно шести, существуют поправки. Они находятся в правой стороне таблицы. Вычислите разницу между числом минут в заданном угле и ближайшем, где число минут кратно 6. Если эта разность составляет 1, 2 либо 3 минуты, легко приплюсуйте надобное значение к последней цифре величины синуса меньшего угла. Если разность составляет 4 либо 5, возьмите величину ближайшего большего угла и отнимите от последней цифры значение первой либо 2-й поправок.

Видео по теме

В математике существует несколько различных подходов, с поддержкой которых даются определения всякой из тригонометрических функций – через решение дифференциальных уравнений, через ряды, решение функциональных уравнений. Есть и два варианта геометрических трактовок таких функций, один из которых определяет их через соотношения сторон и острых углов в прямоугольном треугольнике.

Инструкция

1. Используйте базовое определение синуса острого угла в треугольнике, если из условий вестимо, что это прямоугольный треугольник, а также даны длины его гипотенузы (С) и того катета (А), тот, что лежит наоборот необходимого угла (?). Согласно определению, синус этого угла должен быть равен соотношению длины вестимого катета к длине гипотенузы: sin(?)=А/С.

2. Если треугольник является прямоугольным, длина его гипотенузы вестима (С), но и из катетов есть только длина (В) прилежащего тому углу (?), синус которого нужно вычислить, то в дополнение к определению из предыдущего шага дозволено задействовать еще и теорему Пифагора. Из нее вытекает, что длина неведомого катета равна квадратному корню из разности возведенных в квадрат длин гипотенузы и иного катета. Подставьте это выражение в полученную выше формулу: sin(?)=v(С?-В?)/С.

3. Используйте теорему Пифагора и в том случае, если в прямоугольном треугольнике вестимы только длины обоих катетов (А и В). Длина гипотенузы, согласно теореме, равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов. Замените этим выражением длину гипотенузы в формуле из первого шага: sin(?)=А/v(А?+В?).

4. Если длины сторон прямоугольного треугольника неведомы, но дана величина одного из его острых углов (?), то вычислить синус иного острого угла (?) дозволено с применением таблиц тригонометрических функций либо калькулятора. Исходите из теоремы о сумме углов треугольника в евклидовой геометрии – она заявляет, что эта сумма неизменно должна быть равна 180°. Потому что в прямоугольном треугольнике один из углов по определению равен 90°, а иной дан в условиях задачи, то величина надобного угла будет равна 180°-90°- ?. Значит вам останется только вычислить значение синуса угла : sin(90°-?).

5. Для вычисления значения синуса при знаменитой величине угла воспользуйтесь, скажем, калькулятором, встроенным в операционную систему вашего компьютера. Если это ОС Windows, то запустить такое приложение дозволено, нажав сочетание клавиш Ctrl + R, введя команду calc, а после этого кликнув кнопку ОК. Для доступа к тригонометрическим функциям в калькуляторе переключите его в «инженерный» либо «ученый» режим – соответствующий пункт есть в разделе «Вид» меню этой программы.

Видео по теме

Видео по теме

jprosto.ru

Как найти синус угла треугольника?

Чтобы найти синус угла прямоугольного треугольника, нужно вспомнить, что такое синус по определению. А определение очень простое: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Как вычислять синусы

Если мы имеем треугольник АВС, у которого А – прямой угол, то стороны АВ и АС будут катетами, а сторона ВС – гипотенузой. Значит, по определению, синус угла В равен отношению катета АС к гипотенузе: sinB = AC/BC, а синус другого угла sinC = AB/BC.

В прямоугольном треугольнике функции углов вычислять удобно: не нужны никакие дополнительные построения. Достаточно знать длины нужных сторон. Но чаще известна только часть необходимых данных, остальные нужно искать. Рассмотрим, как это сделать. 

Ищем синус по двум катетам

Берём тот же самый треугольник АВС с прямым углом А, в котором нам известны размеры катетов: AB=a, AC=c. Чтобы вычислить синус угла С, нужно катет поделить на гипотенузу:

Но гипотенузу придётся считать по теореме Пифагора:

• BC=√(AB²+AC²)=√(a²+b²). (2)

Поставляем найденное значение гипотенузы (2) в выражение (1), получаем ответ:

Ищем синус по гипотенузе и прилегающему катету

Теперь в том же треугольнике нам нужно найти синус того же угла С, но известны при этом гипотенуза BC=b и катет AC=с. С помощью теоремы Пифагора: AB²+AC²=BC² ищем катет AB:

Теперь подставляем найденное значение АВ в формулу для синуса:

• sinC = AB/b = √(b²-c²)/b.

Вычисление синуса по одной стороне и острому углу

В треугольнике АВС с прямым углом А известен угол В=β и катет АC=c. Нужно найти синус угла С.

Способ 1.

Самое простое – если вспомнить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

• А+В+С=180°.
• Угол А=90°, В = β, значит,
• С=180°-90°- β = 90°- β.
• Отсюда sinC=sin(90°- β).

Способ 2.

Но можно пойти и другим путём:

• Sinβ=AC/BC; Sinβ =c/BC. Отсюда:
• BC= с/Sinβ.

Из теоремы Пифагора AB²+AC²=ВС&su

elhow.ru

Найдите синус угла A в треугольнике

27392. Найдите синус угла A в треугольнике АВС, угол С равен 90⁰, косинус внешнего угла при вершине А равен –7/25.

Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это  значит, что ∠ВАD = 180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD = cos (180⁰–∠ВАС) = – cos ВАС

Найдём sin BAC   Из основного тригонометрического тождества

Ответ: 0,96

27403. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, тангенс внешнего угла при вершине A равен –2. Найдите tg B.

Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это  значит, что  ∠ВАD = 180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса tg BAD = tg (180⁰–∠ВАС) = – tg ВАС .

Значит  tg ВАС = – tg ВАD = –(–2) =2. Из свойств прямоугольного треугольника tg AВС = ctg ВАC. Известно, что tg ВАC∙ ctg ВАC = 1, значит

Ответ: 0,5

27406. В треугольнике ADC угол C равен 90⁰, косинус внешнего угла при вершине A равен –0,5; АВ=8. Найдите AC.

Углы Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это значит, что ∠ВАD=180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD=cos (180⁰–∠ВАС)=–cos ВАС.

Значит cos BAC=–cos ВАD=–(–0,5)=0,5…

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

Значит АС=АВ∙cos BAC=8 ∙ 0,5=4.

Ответ: 4

27413. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, косинус внешнего угла при вершине А равен –(√17)/17, АС=0,5. Найдите BC.

Углы ∠ВАС и ∠ВАD и смежные. Это  значит, что ∠ВАD=180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD = cos (180⁰–∠ВАС)=–cos ВАС.Значит

В треугольнике нам известен cos BAС и сторона,  по определению косинуса  найдём АВ:

Теперь известны АВ и АС  По теореме Пифагора:

Таким образом, ВС=2

Ответ: 2

matematikaege.ru

Как найти синус угла в треугольнике? Не в прямоугольном, в любом

Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно использовать базовое определение тригонометрической функции синуса для острых углов. По определению синусом угла называют соотношение длины катета, лежащего напротив этого угла, к длине гипотенузы этого треугольника. То есть, если катеты имеют длину А и В, а длина гипотенузы равна С, то синус угла &#945;, лежащего напротив катета А, определяйте по формуле &#945;=А/С, а синус угла &#946;, лежащего напротив катета В — по формуле &#946;=В/С. Синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет необходимости, так как угол, лежащий напротив гипотенузы всегда равен 90°, а его синус всегда равен единице. 2 Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни странно, проще использовать не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А&#178;=В&#178;+С2-2*В*С*cos(&#945;). Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса: cos(&#945;)=(В&#178;+С&#178;-А&#178;)/(2*В*С) . А поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла &#945;: sin(&#945;)=&#8730;(1-(cos(&#945;))&#178;)= &#8730;(1-(В&#178;+С&#178;-А&#178;)&#178;/(2*В*С) &#178;). 3 Воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя разными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в другой — длины двух сторон и синус угла между ними. Так как результаты их будут равны, то из тождества можно выразить синус угла. Формула нахождения площади через длины сторон (формула Герона) выглядит так: S=&#188;*&#8730;((А+В+С) *(В+С-А) *(А+С-В) *(А+В-С)) . А вторую формулу можно написать так: S=А*В*sin(&#947;). Подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего напротив стороны С: sin(&#947;)= &#188;*&#8730;((А+В+С) *(В+С-А) *(А+С-В) *(А+В-С) /(А*В)) . Синусы двух других углов можно найти по аналогичным формулам.

touch.otvet.mail.ru

Ребят, как найти cos и sin в прямоугольном треугольнике…

Своими словами: В прямоугольном треугольнике есть прямой угол. Две стороны, которые образуют этот прямой угол назвали катетами. Третью сторону назвали гипотенузой. В прямоугольном треугольнике кроме прямого угла есть еще два угла, они острые. Если взять длину катета, который находится напротив острого угла треугольника (назовем этот угол А) и разделить ее на длину гипотенузы — то вот это отношение назвали синусом угла А sinA = противолежащий углу А катет / гипотенуза А косинусом назвали отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. cosA= катет, прилежащий к углу А / гипотенуза. Если ты знаешь длины сторон прямоугольного треугольника, ты можешь найти эти отношения, разделить тот или другой катет на гипотенузу. Это и будет sin или cos. Назвали их так, для краткости. Чтобы не говорить длинное предложение : отношение прилежащего к углу А катета к гипотенузе…. Короче ведь сказать или написать —cosA Всё! Свои слова кончились 🙂

Косинус и синус это числа, которые получаются, если разделить одну сторону треугольника на его самую большую сторону. В прямоугольном треугольнике она находиться напротив угла 90

Своими словами — это в любви объясняться. а в определении понятий таких важных нужны строгость и четкость. для каждого острого угла один из катетов является ПРОТИВОлежащим. другой-ПРИлежащим. отношение ПРО к Гипотенузе это синус отношение ПРИ к гипот. это косинус того же угла отношение ПРО к ПРИ — это ТАНГЕНС. тангенс определяется еще как отношение синуса к косинусу. смотри таблицу и возьми на вооружение — сокращения ПРО и ПРИ. <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/94b45cf5e57c5b1baffcbe79a9b5efe6_i-87.jpg» >

touch.otvet.mail.ru

Какой буквой обозначается вместимость в физике? Какой буквой обозначается вместимость в физике?

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/J8BG?0=61127″ target=»_blank»>( посмотри здесь, страница 223</a>

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/J8BG?0=319482″ target=»_blank»>( посмотри здесь, страница 834</a>

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/KDNC?0=72482″ target=»_blank»>( посмотри здесь, страница 225</a>

Что такое «вместимость»? Объем, что ли? Объем принято обозначать большой латинской буквой V.

touch.otvet.mail.ru

Физика: Объем

Физика > Объем

Изучите объем в физике: как проходит измерение объема, как найти и формула, в чем измеряется, как обозначается, определение, единицы измерения жидкости.

Объем – мера в трехмерном пространстве, занимаемом объектом (длина, ширина и высота).

Задача обучения

• Понять, как геометрически можно измерить объем.

Основные пункты

• В качестве единицы чаще всего используют м³. Но для жидкостей – литр (0.001 м³).
• Можно воспринимать как количество жидкости, вытесненной погруженным телом.
• Объем можно вычислить у геометрических объектов по формулам. В случае со сложными объектами следует измерить вытесненную жидкость.

Термины

• Поперечное сечение – срез, образованный плоскостью, прорезающей предмет под прямым углом.
• Измерение – мера пространственной протяженности в конкретном направлении (высота, ширина и глубина).

Объем в физике – мера трехмерного пространства, ограниченного чертой. В нем может вмещаться определенное вещество или отображает форму. В чем измеряется объем в физике? В качестве единицы используют м³, но для жидкостей – литр (0.001 м³).

Геометрически определяется через умножение трех измерений объекта (длина, ширина и высота). Как провести измерение объема? Некоторые объемы вычисляются как:

• объем куба: две ширины, одна высота.
• объем цилиндра: площадь поперечного сечения превосходит высоту цилиндра.
• объем сферы: в 4/3 раза больше радиуса куба.

Объем твердого тела вычисляется через объем жидкости, которую вытесняет при погружении.

Объем сосуда можно определить как его емкость, то есть количество вмещаемой жидкости. Таким же образом работают и измерительные чаши: площадь поперечного сечения умножается на переменную высоту. Жидкость всегда будет покрывать поперечное сечение, а добавление увеличит высоту внутри контейнера.

Мерную чашу используют для определения объемов жидкостей. Единицами служат унции, чаши и миллилитры

Жидкость расплывается по форме контейнера, заполняя минимально требуемую высоту. Газы же стараются заполнить собою все максимально. Поэтому измерить объем жидкости очень просто, ведь газ всегда равномерно распространяется по пространству.

Как вычислить диаметр по длине окружности 🚩 как рассчитать длину окружности 🚩 Математика

8 ноября 2011

Автор КакПросто!

Круг, окружность – это геометрические фигуры. Еще в глубокой древности ученые мужи обратили внимание на определенные закономерности в соотношении элементов окружности. В частности на относительную взаимосвязь длины окружности и ее диаметра.

Инструкция

Разберем практическую задачу. Предположим, вам необходимо изготовить крышку на круглый дачный колодец, доступа к которому в данный момент нет. Не сезон, и неподходящие погодные условия. Но у вас есть данные по длине его окружности. Предположим, это 600 см.В указанную формулу подставляем значения:D = 600/3,14 = 191.08 см.Итак, 191 см составляет диаметр вашего колодца.Увеличивайте диаметр до 2-х метров с учетом припуска за края. Устанавливайте циркуль на радиус 1 м (100 см) и вычерчивайте окружность.

Полезный совет

Окружности сравнительно больших диаметров в домашних условиях удобно вычерчивать циркулем, который быстро можно изготовить. Делается это так. В рейку вбивается два гвоздя на расстоянии друг от друга, равному радиусу окружности. Один гвоздь неглубоко вбейте в заготовку. А другой используйте, вращая рейку, в качестве маркера.

Чтобы вычислить объем трубы, измерьте ее длину, а также внутренний и внешний радиусы. Определите площади поперечных сечений по внешнему и внутреннему радиусу, рассчитайте объемы. Это будет внутренний и внешний объем трубы. После этого вычислите объем материала, из которого сделана труба, простым вычитанием. Если известен материал, из которого сделана труба и ее можно взвесить, рассчитайте ее объем через плотность.

Вам понадобится

• рулетка, штангенциркуль, таблица плотностей некоторых веществ, весы.

Инструкция

Определение объема тела трубы через плотностьУзнайте из специальной таблицы плотность материала, из которого сделана труба (сталь, чугун, пластик, стекло и т.д.) в кг/м³. Затем взвесьте трубу на весах, выразив ее массу в килограммах. Для того чтобы получить объем тела трубы, ее массу поделите на плотность V=m/ρ. Результат получите в кубических метрах. Во всех случаях, когда нужно перевести кубические метры в кубические сантиметры, полученный результат умножайте на 1000000.

Кругом называют плоскую геометрическую фигуру, а линию, ее ограничивающую, принято называть окружностью. Основное свойство круга заключается в том, что каждая точка на этой линии находится на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Отрезок с началом в центре круга и окончанием на любой из точек окружности называется радиусом, а отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр — диаметром.

Инструкция

При известной площади круга (S) для нахождения длины диаметра (d) удваивайте квадратный корень из отношения площади к числу Пи: d=2∗√(S/π).

При известной длине стороны описанного возле круга прямоугольника, длина диаметра будет равна этой известной величине.

При известных длинах сторон (a и b) прямоугольника, вписанного в круг, длину диаметра (d) можно вычислить, найдя длину диагонали этого прямоугольника. Поскольку диагональ здесь является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого образуют стороны известной длины, то по теореме Пифагора длину диагонали, а вместе с ней и длину диаметра описанной окружности, можно рассчитать, найдя квадратный корень из суммы квадратов длин известных сторон: d=√(a² + b²).

При выполнении различных работ, как в домашнем хозяйстве, так и на производстве, может возникнуть необходимость установить диаметр трубы. Рассчитать диаметр любой трубы правильной формы можно при помощи несложных вычислений, в основе которых лежат элементарные знания из школьной геометрии.

Вам понадобится

• — измерительная рулетка;
• — штангенциркуль;
• — калькулятор;
• — лист бумаги и карандаш.

Инструкция

Для измерения внутреннего диаметра трубы используйте верхние губки штангенциркуля. Вставьте губки внутрь трубы и раздвиньте их, чтобы губки плотно прилегали к противоположным внутренним краям трубы. По измерительной шкале определите внутренний диаметр трубы. Учитывайте, что стандартный штангенциркуль позволяет измерить трубы диаметром до 150 мм.

D = 400 / 3,14 = 127,4 мм.

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 мм.

D’ = D – 2 * t, где D – внешний диаметр трубы, а t – толщина ее стенки.

Отрезок, соединяющий две несовпадающие точки, лежащие на одной окружности, называют «хордой», а хорда, проходящая через центр этой окружности, имеет и еще одно название — «диаметр». Такая хорда имеет максимально возможную для этой окружности длину, которую можно вычислить несколькими способами, используя базовые определения и соотношения.

Инструкция

Из корень из результата деления площади на число Пи и удвоить полученное значение: D=2*√(S/π).

Если возле круга описан прямоугольник и длина его стороны известна, то ничего вычислять не потребуется — таким прямоугольником может быть только квадрат, а длина его стороны будет равна диаметру круга.

В случае же вписанного в круг прямоугольника длина диаметра будет совпадать с длиной его диагонали. Для ее нахождения при известных ширине (H) и высоте (V) прямоугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник, образованный диагональю, шириной и высотой будет прямоугольным. Из теоремы вытекает, что длина диагонали прямоугольника, а значит и диаметра окружности, равна квадратному корню из суммы квадратов ширины и высоты: D= √(H²+V²).

Источники:

• площадь круга через диаметр

Расчет объема какого-либо тела – это одна из классических задач прикладной науки. Подобные вычисления часто требуются в инженерной деятельности. Чтобы найти объем трубы, достаточно произвести ряд математических действий.

Вам понадобится

• — Калькулятор.

Инструкция

Измерьте внутренний или внешний диаметр трубы, а также длину окружности сечения.

Найдите радиус трубы – R. Если требуется вычислить внутренний объем, необходимо найти внутренний радиус. Чтобы рассчитать объем, который занимает тело, рассчитывать нужно внешний радиус. Поделите диаметр на два. R=D/2. Также можно использовать длину сечения: R=L/6,28318530. Здесь L – это длина окружности, а число – удвоенное Пи.

Вычислите площадь сечения трубы. Значение радиуса возведите в квадрат, помножьте его на Пи. Площадь сечения будет выражаться в тех же единицах, что и значение радиуса. Например, радиус представлен в сантиметрах. В этом случае площадь сечения будет выражена в квадратных сантиметрах. Формула, по которой рассчитывается площадь сечения: S = R2*Пи, где S – это искомая площадь, а R2 — радиус.

Найдите объем трубы. Для этого помножьте длину трубы на площадь ее сечения. Формула: V=S*L, где V – это объем трубы, S – площадь сечения, L – длина.

Аналогичным образом найдите объем всех труб (если они имеют разные диаметры).

Обратите внимание

Необходимо убедиться, что длина трубы и значение радиуса выражаются в одинаковых единицах измерения. В противном случае вы получите неверное значение. Обычно все вычисления производятся в сантиметрах и квадратных сантиметрах.

Полезный совет

Если при вычислениях вы пользуетесь калькулятором, в его память можно занести удвоенное число Пи. Тогда можно будет довольно быстро вычислять значения нескольких объемов – если вам нужно найти объем труб с различными диаметрами. Также в память калькулятора или компьютера можно внести готовые формулы, чтобы в дальнейшем быстро производить необходимые расчеты. Если вам часто приходится работать с математическими формулами, можно скачать в интернете специальную программу.

Источники:

• Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица в 2018

При проведении построений различных геометрических фигур иногда требуется определить их характеристики: длину, ширину, высоту и так далее. Если речь идет о круге или окружности, то часто приходится определять их диаметр. Диаметр представляет собой отрезок прямой, который соединяет две наиболее удаленных друг от друга точки, расположенные на окружности.

Вам понадобится

• — измерительная линейка;
• — циркуль;
• — калькулятор.

Инструкция

D = L / p, где
L – длина окружности;
p – число «пи», равное приблизительно 3,14.

Например, если длина окружности равна 180 мм, то диаметр будет равняться приблизительно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.

При помощи линейки проведите прямую линию, чтобы она пересекала окружность в любом месте. Точки пересечения линии и окружности отметьте как А и В. Теперь Установите раствор циркуля таким образом, чтобы он был больше половины отрезка АВ.

Установите иглу циркуля в точку А и проведите дугу, пересекающую отрезок АВ или даже окружность. Теперь, не меняя раствор циркуля, установите его в точку В и проделайте то же самое. В результате вы получите точки пересечения двух окружностей по обе стороны от отрезка АВ. Соедините их по линейке прямой линией, чтобы она пересекла окружность в точках C и D. Отрезок CD и будет искомым диаметром.

Теперь измерьте диаметр при помощи измерительной линейки, приложив ее к точкам C и D. Второй способ определения диаметра: приложить ножки циркуля вначале к точкам C и D, а затем перенести раствор циркуля на измерительную шкалу линейки.

Число «пи» — это отношение длины окружности к ее диаметру. Отсюда вытекает, что длина окружности равняется «пи дэ» (C = π*D). Исходя из этого соотношения несложно вывести формулу обратной зависимости, т.е. D=С/π.

Вам понадобится

• — калькулятор.

Инструкция

Иногда измерение длины окружности является единственным практически приемлемым способом узнать ее диаметр. Особенно это касается труб и цилиндрических конструкций, «не имеющих начала и конца».

Чтобы измерить длину окружности (поперечного сечения) цилиндрического предмета, возьмите нитку или веревку достаточной длины и обмотайте ее вокруг этого цилиндра (в один оборот).

Если необходима очень высокая точность измерений или предмет имеет очень маленький диаметр, то оберните цилиндр несколько раз, а затем разделите длину нитки (веревки) на количество оборотов. Пропорционально количеству витков увеличится и точность измерения длины окружности, а, соответственно, и вычисление ее диаметра.

Источники:

• длина окружности зная диаметр

Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела. Одним из наиболее встречающихся геометрических тел является шар, и определение площади его сечения может подготовить к решению задач самых разных уровней сложности.

Инструкция

Проставьте на чертеже условные параметры, обозначающие радиус шара (R), расстояние между секущей плоскостью и центром шара (k), радиус секущей площади (r) и искомую площадь сечения (S).

Учитывая, что остальные стороны треугольника – катет k и гипотенуза R – уже заданы, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Длина катета r равняется квадратному корню из выражения (R^2 — k^2).

Подставьте найденное значение r в формулу для вычисления площади круга πR^2. Таким образом, площадь сечения S определяется по формуле π(R^2 — k^2). Эта формула будет верной и для граничных точек расположения площади, когда k = R или k = 0. При подстановке этих значений площадь сечения S равняется либо 0, либо площади круга с радиусом шара R.

Видео по теме

Необходимость определить диаметр трубы часто возникает при замене труб канализации, подборе полотенцесушителя и других домашних работах. Определить его можно самостоятельно, для этого вам понадобится лишь рулетка или штангенциркуль.

Вам понадобится

• — труба;
• — рулетка;
• — штангенциркуль;
• — линейка.

Инструкция

Измерьте рулеткой или сантиметровой лентой окружность трубы, для этого оберните ее вокруг и посмотрите значение на шкале. Далее разделите полученное значение на число Пи, равное 3,1415. В результате вы получите внешний диаметр трубы.

При выборе полотенцесушителя или других работах, при которых нужно узнать диаметр стандартной водопроводной трубы, проходящей у вас дома, воспользуйтесь следующим простым способом. Приложите линейку к трубе и прикиньте ее примерный диаметр. Если на глаз видно, что труба имеет ширину около 32 см – смело делайте вывод о том, что посадочный диаметр ее 1 дюйм. Размеру 25-28 см соответствует стандартная труба в ¾ дюйма, а значению в 16 мм – 1,2 дюйма.

Обратите внимание

При обозначении трубного металлопроката, например, труб для металлоконструкций или нержавеющих труб используется внешний диаметр и толщина стенки. Например, запись выглядит следующим образом: 530х12. Для водогазопроводных же труб большое значение имеет внутренний диаметр, поэтому они обозначаются, например, 15х2 (на первый взгляд, точно также). Чтобы определить, какая труба перед вами, посмотрите на ГОСТ. Водогазопроводные трубы (ВГП)выполнены по ГОСТ 3262.

Определение диаметра окружности может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

• как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Зная длину окружности (указанную в условиях задачи или измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число π. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и исходные данные. Если это требуется условиями, переведите результат вычисления в другие, более удобные единицы.

www.kakprosto.ru

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет непрерывное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на идентичном расстоянии от центра. Это же дозволено сформулировать проще: диаметр всякий окружности приблизительно в 3 раза поменьше ее длины.

Вам понадобится

• Ручка, бумага, таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

Инструкция

1. Запишите длину окружности, диаметр которой вы намерены определить. Еще много столетий назад люди брали для изготовления круглой корзины надобного размера, либо диаметра, прутья в три раза больше длинные. Позднее ученые подтвердили, что при делении длины всякой окружности на ее диаметр получается одно и то же не естественное число. Его величина всё время уточнялась, правда точность расчетов неизменно была высока. Скажем, в Старинном Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не больше одного процента.

2. Припомните, что впервой математически вычислил это соотношение Архимед. Он возвел верные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально допустимую длину окружности, периметр описанной фигуры – за наивысший размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Гораздо позднее это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались особенно точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков позже запятой. А с 1706 года эта безмерная десятичная дробь вследствие английскому математику Уильяму Джонсу купила имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

3. Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для всякий окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

4. Выразите из этого заявления формулу для нахождения диаметра. Получится, дабы обнаружить диаметр окружности нужно длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это многофункциональный метод обнаружить диаметр, когда у окружности вестима ее длина.

5. Выходит, знаменита длина окружности, возможен, 15,7 см, поделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.

6. Обнаружьте диаметр по длине окружности, применяя особые таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в различные справочники. Скажем, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Круг – это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на идентичном и чудесном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую всякие две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обыкновенно называют периметром, у круга почаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности дозволено вычислить и ее диаметр.

Инструкция

1. Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру идентично для безусловно всех окружностей. Безусловно, такое постоянство не осталось не подмеченным математиками, и эта пропорция давным-давно теснее получила собственное наименование – это число Пи (π – первая буква греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

2. Разделяете вестимую длину окружности на число Пи, дабы вычислить ее диаметр. Потому что это число является «иррациональным», то не имеет финального значения – это безграничная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью итога, которую вам нужно получить.

3. Используйте какой-нибудь калькулятор, дабы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Скажем, дозволено воспользоваться тем, тот, что встроен в поисковую систему Nigma либо Google – он понимает математические операции, вводимые на «человеческом» языке. Скажем, если знаменитая длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра дозволено «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра поделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, скажем, «4/пи», то поисковик осознает и такую постановку задачи. В любом случае результатом будет «1.27323954 метра».

4. Воспользуйтесь программным калькулятором Windows, если вам больше привычны интерфейсы с обыкновенными кнопками. Дабы не искать ссылку на его запуск в глубинных ярусах основного меню системы, нажмите сочетание клавиш WIN + R, введите команду calc и нажмите клавишу Enter. Интерфейс этой программы дюже незначительно отличается от обыкновенных калькуляторов, следственно операция деления длины окружности на число Пи вряд ли вызовет какие-нибудь затруднения.

Видео по теме

Раньше чем ответить на вопрос, разберитесь, чем круг отличается от окружности. Для этого проделайте небольшую работу. Вначале нарисуйте на листе бумаги точку, в которую разместите одну ножку циркуля с иглой. 2-й ножкой с подмогой грифеля ставьте точки до тех пор, пока они не сольются в одну линию – замкнутую кривую. Получилась окружность.

Все поставленные циркулем точки, слившиеся в линию, расположены на плоскости. Вся из этих точек находится на идентичном расстоянии от центральной точки, в которой стоит игла циркуля. Сейчас не трудно дать определение окружности: это замкнутая кривая, все точки которой удалены на идентичное расстояние от одной, называемой центром окружности. Если заштриховать карандашом ту часть листа, которая находится внутри окружности, то мы получим круг. Кругом именуется часть плоскости, которая находится внутри окружности совместно с окружностью.Объедините отрезком всякие две точки из числа тех, которые наставили во множестве грифелем циркуля. Такой отрезок именуется хордой. Нарисуем хорду, которая будет проходить через центр окружности. Наконец-то мы приблизились к результату на основной вопрос. Диаметром окружности именуется отрезок прямой, проходящий через её центр и соединяющий две особенно удалённые друг от друга точки окружности. Будет положительным и такое определение: хорда, которая проходит через центр окружности, именуется диаметром. Диаметр состоит из 2-х равных по размеру отрезков, называемых радиусом окружности. Ясно, что всякий диаметр состоит из 2-х радиусов. Если АВ – диаметр окружности, а R – её радиус, то АВ = 2RПоскольку окружность – замкнутая кривая, дозволено вычислить её длину: С = 2?R, где R –это теснее вестимый нам радиус. Число ? неизменно непрерывно и равно 3,141592… Сейчас есть вероятность вычислить диаметр окружности, зная её длину. Для этого нужно длину окружности поделить на число ?. Для чего нам все эти вычисления? Тем, кто любит математику, эти познания потребуются, когда они будут делать больше трудные расчёты, скажем, для космической промышленности. Остальные сумеют легко и стремительно решать задачи.

Видео по теме

Чудесное качество окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра идентично для всякий окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть верно выражено. Для расчетов применяется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить заявление Архимеда, сделав примитивные вычисления.

Вам понадобится

• – циркуль;
• – линейка;
• – карандаш;
• – нитка.

Инструкция

1. Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с поддержкой линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две точки, находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Возможен, диаметр окружности в данном случае будет равен 7 сантиметрам.

2. Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пускай она будет равна 22 сантиметрам. Обнаружьте отношение длины окружности к длине ее диаметра – 22 см : 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число до сотых (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

3. Подтвердить это качество окружности вы можете, применяя чашку либо стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», удостоверясь тем самым в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

4. Применяя это качество, вы можете вычислить длину всякий окружности по длине ее диаметра либо радиуса по формулам:С = 2*п*R либо С = D*п, где С – длина окружности , D – длина ее диаметра, R – длина ее радиуса.Для нахождения площади круга (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = ?*R?, если вестим его радиус, либо формулу S = ?*D?/4, если знаменит его диаметр.

Обратите внимание!
А вы знаете, что четырнадцатого марта теснее больше двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому увлекательному числу, с которым в текущее время связано уйма формул, математических и физических аксиом. Придумал данный праздник американец Ларри Шоу, тот, что обратил внимание, что в данный день (3.14 в системе записи дат в США) родился известный ученый Эйнштейн.

Изредка около выпуклого многоугольника дозволено начертить окружность таким образом, дабы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику нужно называть описанной. Ее центр не неукоснительно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , обнаружить эту точку, как водится, не дюже сложно.

Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир либо угольник, циркуль.

Инструкция

1. Если многоугольник, около которого необходимо описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга довольно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину всякий из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С поддержкой угольника либо транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

2. Проделайте эту же операцию с всякий иной стороной многоугольника. Пересечение 2-х построенных отрезков и будет желанной точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности – ее центр в выпуклом многоугольнике с любым числом сторон неизменно лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим сторонам.

3. Для положительных многоугольников определение центр а вписанной окружности может быть гораздо проще. Скажем, если это квадрат, то начертите две диагонали – их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В верном многоугольнике с любым четным числом сторон довольно объединить вспомогательными отрезками две пары лежащих друг наоборот друга углов – центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи легко определите середину самой длинной стороны фигуры – гипотенузы.

4. Если из условий незнакомо, дозволено ли в тезисе начертить описанную окружность для данного многоугольника, позже определения полагаемой точки центр а любым из описанных методов вы можете это узнать. Отложите на циркуле расстояние между обнаруженной точкой и всякий из вершин, установите циркуль в полагаемый центр окружности и начертите круг – всякая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из основных свойств и описать окружность около данного многоугольника невозможно.

Определение диаметра окружности может сгодиться не только для решения геометрических задач, но и подмогнуть на практике. Скажем, зная диаметр горлышка банки, вы верно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же заявление объективно и для больше габаритных окружностей.

Инструкция

1. Представим, требуется приобрести крышку для колодца, но точный диаметр вам незнаком, а из знаменитых компонентов только длина окружности.

2. Выходит, введите обозначения величин. Пускай d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого примерно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) вестима. Представим, что она равна 628 сантиметрам.

3. Дальше для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неведомая величина, L=628 см, а п=3,14. Сейчас воспользуйтесь правилом нахождения неведомого множителя: «Дабы обнаружить незнакомый множитель, необходимо произведение поделить на вестимый множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

4. Позже того как радиус окружности обнаружен (R=100 см), воспользуйтесь дальнейшей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

5. Сейчас, дабы обнаружить диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите итог. Потому что радиус (R) знаменит, получается: d=2×100, d=200 см.

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это обозначает, что первую из них дозволено перевести во вторую без каких-нибудь дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число ?.

Инструкция

1. Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить примерно, измерьте его непринужденно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, обнаружьте его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, дабы ее касались оба катета, и обведите. Приложив после этого к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. После этого аналогичным образом начертите в ином месте окружности 2-й прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это дозволит измерить диаметр.

2. Для измерения диаметра предпочтительно применять линейку, изготовленную из как дозволено больше тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а после этого, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

3. Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа дозволено измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр после этого рассчитать. Дабы воспользоваться курвиметром, сначала вращением его колесика установите стрелку верно на нулевое деление. После этого подметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, дабы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих вновь не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в сантиметрах – при необходимости переведите их в миллиметры.

4. Зная длину окружности (указанную в условиях задачи либо измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число ?. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и начальные данные. Если это требуется условиями, переведите итог вычисления в другие, больше комфортные единицы.

Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка – центр окружности, а отрезок между точкой на косой и ее центром именуется радиусом окружности.

Инструкция

1. Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью именуется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиусокружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.

2. Начертите несколько окружностей различным раствором циркуля. Визуальное сопоставление разрешает сделать итог, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следственно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная связанность.

3. По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует периметру многоугольника, ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность верный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (?/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

4. При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все огромнее приближаться к длине окружности L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Связанность между длиной окружности L и ее диаметром D непрерывна. Отношение L/D=n*Sin (?/n) при тяготении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности тяготится к числу ?, непрерывной величине, называемой «число пи» и выраженной безграничной десятичной дробью. Для расчетов без использования вычислительной техники принимается значение ?=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= ?D. Для вычисления диаметра окружности поделите ее длину на число ?=3,14.

Окружность земли принято оценивать по самой длинной параллели – экватору. Впрочем последние итоги измерений этого параметра показывают, что общепризнанное представление о нем не неизменно оказывается правильным.

Вопрос о том, чему равна величина окружности планеты Земля, волновал ученых дюже давным-давно. Так, первые измерения этого параметра были осуществлены еще в Старинной Греции.

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся изысканиями в области геологии, было знаменито довольно давным-давно. Именно следственно первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли – экватора. Эту величину, предполагали ученые, дозволено считать положительной для всякого иного метода измерения. Скажем, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану, полученная цифра будет верно такой же.Такое суждение существовало вплотную до XVIII столетия. Впрочем ученые ведущего научного учреждения того времени – Французской академии – придерживались суждения о том, что эта догадка неверна, и форма, которую имеет планета, не вовсе верна. Следственно, по их суждению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.В подтверждение в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые подтвердили истинность этого предположения. Позднее была установлена и величина отличия между этими двумя длинами – она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В реальное время длина окружности планеты Земля многократно измерена теснее не посредством экстраполяции длины того либо другого отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось прежде, а с использованием современных высокоточных спецтехнологий. Вследствие этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину отличия между этими параметрами.Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть особенно длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом подобный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра. Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Помимо того, такое отличие обозначает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Полезный совет
Запомните первые восемь цифр числа Пи с поддержкой стихотворения:Надобно только постараться,И запомнить всё как есть:Три, четырнадцать, 15,Девяносто два и шесть.

jprosto.ru

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?

• Для того, чтобы найти диаметр окружности, если известна длина окружности необходимо воспользоваться следующей формулой L = D, где =3,1416; L— длина; D-диаметр.Отсюда выражаем диаметр: D=L / .Диаметр теперь известен.
• Диаметр окружности вычисляется при условии что вы знаете один из параметров ,площадь, длину окружности,или радиус.Если известна длина окружности то для вычисления диаметра разделите ее на число пи,равняется оно 3,14.Например длина окружности 20 сантимеров,то диаметр будет равняться 20см/(3,14)=6,37.
• Кажется еще древние математики Египта и Греции решили этот вопрос, когда заметили, что для любой окружности отношение ее длины к диаметру всегда одно и тоже и является одной из самых известных констант в математике — это число ПИ. То есть зная радиус или диаметр окружности мы можем легко найти ее длину и наоборот, не прибегая к дополнительным выводам формул, просто по определению. В данном случае диаметр окружности будет равен отношению длины окружности к числу ПИ:D = L / пгде п = 3.14.
• Для того, чтобы найти диаметр окружности, нужно вспомнить формулу длины окружности L:L = 2R.— константа, которая приблизительно равно 3,14.Диаметр окружности — это удвоенный радиус, то есть 2R.Формулу можно переписать в виде:L = D.Значит, D = L/.ПримерДана длина окружности L = 20.Найдм диаметр по этой формуле: D 20/3,14 6,369.
• Исходные данные: длина окружности LНеобходимо найти: диаметр окружности DРешение такое:Вот формулы касающиеся расчета

Таким образом, диаметр окружности равен длине окружности, которую необходимо разделить на число Пи, приблизительно равное 3,14.

D = L / Пи = L / 3,14

D— диаметр окружности

L— длина окружности

Пи -число Пи, приблизительно равное 3,14

Источник: http://info-4all.ru/obrazovanie/kak-najti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti/

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?

Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра.

Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.

Для того чтобы найти диаметр круга, необходимо знать его размеры – длину окружности, радиус, или ее площадь. Если же данные параметры не известны, то диаметр можно найти с помощью дополнительного чертежа.

Подробнее: getonholiday.com

Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

На данной странице калькулятор поможет рассчитать периметр круга или длину окружности онлайн. Для расчета задайте радиус или диаметр. Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Диаметр круга или сферы – это хорда или линия, соединяющая две точки окружности, и проходящая через центр круга. Таким образом, диаметр – это два радиуса, расположенных по отношению друг к другу под углом 180°, так чтобы получить прямую линию.

Диаметр круга напрямую связан с радиусом и представляет собой его удвоенное значение. Но это не единственный способ вычислить диаметр.

Зная площадь круга, можно конвертировать формулу, подставив вместо радиуса половину диаметра, и вывести значение последнего:

Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка — центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности. Инструкция 1Если через центр… Как по длине окружности узнать диаметр

Определение диаметра окружности может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более…

Если в задаче известны такие величины, как длина окружности, ее радиус или площадь круга, который ограничен данной окружностью, то вычисление диаметра будет несложным. Существует несколько способов, которыми можно высчитать диаметр окружности. Они довольно просты и вовсе не вызывают никаких трудностей, как многим кажется на первый взгляд.

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра. Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.

Подробнее: simple-math.ru

Для начала, давайте разберемся, что такое окружность и в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или карандаш красного цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, – это окружность. А вот синее содержимое внутри нее — и есть круг.

Чтобы написать, как найти диаметр круга, необходимо сначала определить, что это такое. Итак, диаметр круга – это прямая, которая проходит через центр круга и соединяет точки на окружности. Ниже мы рассмотрим способы нахождения диаметра окружности через её длину, площадь вписанного круга, и через радиус.

Для того что бы вычислить диаметр круга необходимо знать его длину или площадь. Если нам известа одна из указаннх величин, для нас не составит труда вычислить диаметр круга. Диаметр круга рассчитывается по следующим формулам: Где D — диаметр круга, S – площадь круга, P – длина круга, R — радиус, ? – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

2 метода:Вычисление диаметра окружности с использованием радиуса, длины окружности или площади кругаВычисление диаметра окружности из чертежа окружности Вычислить диаметр окружности не составит труда, если вы знаете какие-либо другие ее размеры: радиус, длину окружности или площадь ограничиваемого ею круга. Диаметр можно вычислить, даже не зная этих размеров — при наличии начерченной окружности. Если вы хотите узнать, как вычислить диаметр окружности, следуйте указанным ниже шагам.

Подробнее: ru.wikihow.com

Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра.

Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.

Для того чтобы найти диаметр круга, необходимо знать его размеры – длину окружности, радиус, или ее площадь. Если же данные параметры не известны, то диаметр можно найти с помощью дополнительного чертежа.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет непрерывное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на идентичном расстоянии от центра. Это же дозволено сформулировать проще: диаметр всякий окружности приблизительно в 3 раза поменьше ее длины. Вам понадобится

Очень часто при решении школьных заданий по математике или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы, понятия и определения требуются для этого.

Источник: http://www.chsvu.ru/kak-najti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti/

Совет 1: Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности

Запишите длину окружности. диаметр которой вы намерены определить. Еще много веков назад люди брали для изготовления круглой корзины нужного размера, или диаметра, прутья в три раза более длинные.

Позже ученые доказали, что при делении длины каждой окружности на ее диаметр получается одно и то же не натуральное число. Его величина всё время уточнялась, хотя точность расчетов всегда была высока.

Например, в Древнем Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не более одного процента.

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он построил правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее.

Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419.

Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой.

А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря английскому математику Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7. 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Совет 2: Как найти диаметр, если известна окружность

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности.

Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром.

Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей.

Конечно, такое постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное название — это число Пи (&pi, — первая буква греческих слов «окружность » и «периметр»).

Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

https://www.youtube.com/watch?v=Tkb0Iss5yRY

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является «иррациональным», то не имеет конечного значения — это бесконечная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Источник: https://how.qip.ru/others/sovet-1-kak-nayti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti

Как найти диаметр окружности

Способы найти диаметр окружности — методы вычислений.

Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра. Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.

Для того чтобы найти диаметр круга, необходимо знать его размеры – длину окружности, радиус, или ее площадь. Если же данные параметры не известны, то диаметр можно найти с помощью дополнительного чертежа.

Математические формулы

У окружности есть четыре основных параметра (радиус, диаметр, длина, площадь), которые связаны между собой математическими формулами. Для того чтобы найти диаметр окружности, необходимо учесть, что:

• Если известен радиус (расстояние от центра окружности до любой точки на ней), то умножить его на два.
• Если известна длина окружности, разделить его на число π (равное приблизительно 3,14).
• Если известна площадь окружности, то необходимо извлечь корень из площади окружности и разделить результат на «π».

Дополнительный чертеж

Если ни один из основных параметров окружности не известен, то для нахождения диаметра можно использовать дополнительный чертеж, построенный с помощью циркуля и линейки. Для этого потребуется:

• Начертить внутри окружности горизонтальную прямую, проходящую от одной точки на ней к другой, с помощью линейки и угольника.
• Отметить точки, в которых прямая пересекает окружность, буквами «А» и «В».
• Начертить с помощью циркуля две пересекающиеся окружности с центрами в точках А и В.
• Отметить точки, в которых пересекаются начерченные циркулем окружности, буквами «С» и «D».
• Провести с помощью линейки или угольника прямую через точки С и D.
• Измерить часть прямой между двумя точками на исходной окружности линейкой и получить искомый радиус.

Источник: http://getonholiday.com/bez-rubriki/kak-nayti-diametr-okruzhnosti.html

Составление системы уравнений

Источник: http://oldskola1.narod.ru/Shev03/ArifSh0304.htm

Как вычислить длину окружности

И хоть мы все учились в школе и вроде бы должны помнить длину окружности, но когда нам нужно для какого-то проекта или узнать сколько нужно метров для ограды круглого бассейна на даче вычислить длину окружности, мы не всегда можем вспомнить эту простую формулу.

Вычислить длину окружности можно при помощи одной из двух формул.

Вычисление длины круга через диаметр

C = πd
C – длина искомой окружности, d – диаметр данной окружности, π – всемирно известно число «пи», которое равно 3,14.

Пример: Допустим нам нужно поставить круглый забор на расстоянии 15 м вокруг бассейна у которого диаметр 10 м. Первым делом мы узнаем искомый нам диаметр нужной нам окружности по которой пройдет наш забор.

Для этого к диаметр бассейна мы прибавляем расстояние на которое мы должны поставить забор с каждой стороны. Получаем d=10+15+15; d=40 м. Теперь подставляем наш диаметр в формулу и получаем, что длина искомой окружности получится С=3,14*40; С=125,6 м.

Все теперь можно идти в строительный магазин и заказывать забор.

Вычисление длины круга через радиус

C = 2πr
C – длина искомой окружности, r – радиус данной окружности, π – постоянная величина которая всегда равна 3,14.

Пример: Предположим хозяйке для пирога нужно для пирога вырезать бумажную полоску. Радиус пирога 55 см. Подставляем наши данные в формулу и получаем, что длина окружности С = 55*3,14; С = 172,7 см.

Если Вы собираетесь производить свои вычисления на калькуляторе, то лучше всего, что бы там была кнопка π.

Sabibon — самое интересное в интернете

Источник: http://sabibon.info/15437-kak-vychislit-dlinu-okruzhnosti.html

Длина окружности и площадь круга

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C – длина окружности, π – константа, D – диаметр окружности, R – радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

следовательно радиус будет равен:

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

S = πr2

где S – площадь круга, а r – радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7 : 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr2 ≈ 3,14 · 3,52 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно.

Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге.

В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π.

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π. В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Источник: https://naobumium.info/planimetriya/dlina_okruzhnosti.php

soveti-masterov.com

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности | ЧтоКак.ру

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет постоянное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это же можно сформулировать проще: диаметр любой окружности примерно в 3 раза меньше ее длины.

Вам понадобится

• Ручка, бумага, таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

Инструкция

1

Запишите длину окружности, диаметр которой вы намерены определить. Еще много веков назад люди брали для изготовления круглой корзины нужного размера, или диаметра, прутья в три раза более длинные. Позже ученые доказали, что при делении длины каждой окружности на ее диаметр получается одно и то же не натуральное число. Его величина всё время уточнялась, хотя точность расчетов всегда была высока. Например, в Древнем Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не более одного процента.

2

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он построил правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря английскому математику Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

3

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L_d=3,14.

4

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

5

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.

6

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

chtokak.ru

Как найти длину окружности, зная диаметр?

вообще формула выглядит так: P=2&#960;R, где R-радиус окружности, P-её длина, но если учесть, что D=2R, то формула преобразуется так: P=&#960;D, где D-диаметр окружности, P-её длина.

ПиДэ.. . На число Пи умножить…

нифига не понятно, дак что выбирать?

Спасибо я всё понял

Пи на диаметр умнож

touch.otvet.mail.ru

способы расчета с разными известными величинами, примеры.

Если в задаче известны такие величины, как длина окружности, ее радиус или площадь круга, который ограничен данной окружностью, то вычисление диаметра будет несложным. Существует несколько способов, которыми можно высчитать диаметр окружности. Они довольно просты и вовсе не вызывают никаких трудностей, как многим кажется на первый взгляд.

1

Как найти диаметр окружности – 1 способ

Когда дано значение радиуса окружности, то можно считать задачу наполовину решенной, поскольку радиус представляет собой расстояние от точки, которая лежит в любом месте на окружности, до центра этой самой окружности. Все, что нужно сделать для нахождения диаметра в этом случае, это умножить данную величину радиуса на 2. Такой способ вычисления объясняется тем, что радиус является половиной диаметра. Поэтому, если известно, чему равен радиус, то и значение половины искомой величины диаметра уже фактически найдено.

2

Как найти диаметр окружности – 2 способ

Если в задаче дано только значение длины окружности, то для нахождения величины диаметра нужно просто поделить ее на число, известное как π, приблизительное значение которого равно 3,14. То есть, если значение длины равняется 31,4, то разделив его на 3,14, получаем значение диаметра, которое равняется 10.

3

Как найти диаметр окружности – 3 способ

Если в исходных данных приведено значение площади круга, то диаметр найти тоже просто. Все, что нужно сделать, это извлечь квадратный корень из данной величины и поделить полученный результат на число π. Это значит, что если значение площади равно 64, то при извлечении корня остается число 8. Если разделить полученную 8 на 3,14, то получим величину диаметра, которая равна примерно 2,5.

4

Как найти диаметр окружности – 4 способ

Внутри окружности нужно начертить при помощи линейки или угольника прямую горизонтальную линию от одной точки до другой. Пересечения этой прямой с линией окружностью пометьте буквами, например, А и В. Не имеет никакого значения, в какой из частей круга будет расположена эта прямая.

После этого нужно начертить еще две окружности. Но таким образом, чтобы точки А и В стали их центрами. Вновь образованные фигуры будут пересекаться в двух точках. Через них нужно провести еще одну прямую линию. После этого измеряем ее длину с помощью линейки. Значение измерения и будет равно длине диаметра, потому что последняя начерченная линия и есть сам диаметр.

Интересно, что еще очень далеко в прошлом для плетения корзин определенного размера прутики брали примерно в 3 раза длиннее. Ученые объяснили и доказали экспериментальным путем, что если длину любой окружности разделить на диаметр, то в результате получается почти одно и то же число.

sovetclub.ru

Как найти диаметр окружности

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?

Для того, чтобы найти диаметр окружности, если известна длина окружности необходимо воспользоваться следующей формулой L = D, где =3,1416; L— длина; D-диаметр.

Диаметр теперь известен.

Диаметр окружности вычисляется при условии что вы знаете один из параметров ,площадь, длину окружности,или радиус.Если известна длина окружности то для вычисления диаметра разделите ее на число пи,равняется оно 3,14.Например длина окружности 20 сантимеров,то диаметр будет равняться 20см/(3,14)=6,37.

Кажется еще древние математики Египта и Греции решили этот вопрос, когда заметили, что для любой окружности отношение ее длины к диаметру всегда одно и тоже и является одной из самых известных констант в математике — это число ПИ. То есть зная радиус или диаметр окружности мы можем легко найти ее длину и наоборот, не прибегая к дополнительным выводам формул, просто по определению. В данном случае диаметр окружности будет равен отношению длины окружности к числу ПИ:

Для того, чтобы найти диаметр окружности, нужно вспомнить формулу длины окружности L:

— константа, которая приблизительно равно 3,14.

Диаметр окружности — это удвоенный радиус, то есть 2R.

Формулу можно переписать в виде:

Дана длина окружности L = 20.

Найдм диаметр по этой формуле: D 20/3,14 6,369.

Исходные данные: длина окружности L

Необходимо найти: диаметр окружности D

Вот формулы касающиеся расчета

Таким образом, диаметр окружности равен длине окружности, которую необходимо разделить на число Пи, приблизительно равное 3,14.

Пи -число Пи, приблизительно равное 3,14

А попробуйте разделить длину окружности на 3,1415926 — вдруг получится! Тогда ту пятрку будем вместе пропивать))) если будет двойка за решение задачи, то мы незнакомые ! Не выдавайте меня пожалуйста! Я больше так не буду!)))

Соотношение длины окружности и диаметра окружности определяется очень простой формулой, которую мы прекрасно помнили в школе и забыли сейчас, потому что редко применяем.

Диаметр = длина окружности : 3,14 (длину окружности поделить на число пи, равное 3,14 )

Периметр окружности равен произведению числа Пи, радиуса этой окружности и числа 2:

А диаметр окружности равен произведению радиуса на число 2:

Выражаем из первой формулы радиус:

и вставляем во вторую формулу:

Двойки сократились и получилось:

Число Пи известно. Это константа: 3,1415926535.

Некоторые ограничиваются двумя знаками после запятой: 3,14.

Длина окружности определяется по формуле

D- диаметр окружности

Из этих формул очень хорошо видно, что если диаметр увеличить на 1 метр, то длина окружности увеличится на 3,14 м и это не зависит от величины тела, например:

если длину окружности Земли увеличить на 9,42 м (примерно 10 метров), то радиус Земли увеличится на 1,5 м а диаметр на 3 м

Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра. Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.

Для того чтобы найти диаметр круга, необходимо знать его размеры – длину окружности, радиус, или ее площадь. Если же данные параметры не известны, то диаметр можно найти с помощью дополнительного чертежа.

Быстрая навигация по статье

У окружности есть четыре основных параметра (радиус, диаметр, длина, площадь), которые связаны между собой математическими формулами. Для того чтобы найти диаметр окружности, необходимо учесть, что:

• Если известен радиус (расстояние от центра окружности до любой точки на ней), то умножить его на два.
• Если известна длина окружности, разделить его на число π (равное приблизительно 3,14).
• Если известна площадь окружности, то необходимо извлечь корень из площади окружности и разделить результат на «π».

Если ни один из основных параметров окружности не известен, то для нахождения диаметра можно использовать дополнительный чертеж, построенный с помощью циркуля и линейки. Для этого потребуется:

• Начертить внутри окружности горизонтальную прямую, проходящую от одной точки на ней к другой, с помощью линейки и угольника.
• Отметить точки, в которых прямая пересекает окружность, буквами «А» и «В».
• Начертить с помощью циркуля две пересекающиеся окружности с центрами в точках А и В.
• Отметить точки, в которых пересекаются начерченные циркулем окружности, буквами «С» и «D».
• Провести с помощью линейки или угольника прямую через точки С и D.
• Измерить часть прямой между двумя точками на исходной окружности линейкой и получить искомый радиус.

Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?

Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.

Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.

Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.

А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.

После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.

Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.

Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.

Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π. Это будет выглядеть так d = C / π.

Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?

Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.

Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.

Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.

Внимание, только СЕГОДНЯ! Загрузка…

amvtrade.ru

Свойства функции распределения:

Свойство 1: Значения функции распределения принадлежат отрезку [0, 1]: .

Свойство 2: F(x) – неубывающая функция, т. е. F(x₂) ≥F(x₁), если х₂>x₁.

Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале: Р(аХ<b)=F(b)– F(a).

Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение равна нулю.

Свойство 3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a,b), то F(x)=0 при хa; F(x)=1 при хb.

Следствие. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие предельные соотношения:

График функции распределения

График функции распределения расположен в полосе, ограниченной прямыми у=0, у=1 . При возрастании х в интервале (а, b), в котором за­ключены все возможные значения случайной величины, график «поднимается вверх». При х а ординаты графика равны нулю; при х b ординаты графика равны единице.

Следует отметить, что график дискретной функции распределения имеет ступенчатый вид.

Плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функцию f(x) – первую производную от функции распределения: .

Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприменима. Иногда функцию плотности распределения называют дифференциальной функцией распределения. Линию y=f(x) называют кривой распределения.

Свойства плотности распределения

Свойство 1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина в результате испытания примет какое-нибудь значение из интервала (a, b), равна определенному интегралу от плотности вероятности в пределах от a до b:

.

Свойство 2. Если значения случайной величины принадлежат всей числовой оси, то имеет место утверждение .

Свойство 3. Плотность вероятности функция неотрицательная f(x)0.

Решение задач

1). Дискретная случайная величина Х задана таблицей распределения

Найти функцию распределения и построить ее график.

2). Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

2) Задана плотность вероятности случайной величины Х

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащие интервалу (0,5; 1).

5. Самостоятельная работа студентов на занятии

5.1. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

5.2. Задана плотность вероятности случайной величины Х

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащие интервалу (; 1).

5.3. Дискретная случайная величина задана законом распределения: