Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
На данном уроке мы вспомним основные теоретические факты о прямоугольном треугольнике, рассмотрим связи между его сторонами и углами, вспомним формулы, связывающие тригонометрические функции острого угла.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»
Тема: Повторение курса геометрии 8 класса
Урок: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике задаются тригонометрическими функциями – синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом.
Рис. 1
Определение
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего ему катета к гипотенузе.
Определение
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего ему катета к гипотенузе.
Определение
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего ему катета к прилежащему.
Определение:
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего ему катета к противолежащему.
Кроме того, важный факт касается углов прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет .
Для удобства выпишем выражения для всех сторон треугольника через тригонометрические соотношения.
Правило нахождения катета через гипотенузу:
Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего ему угла или на косинус прилежащего ему угла.
Правило нахождения катета через второй катет:
Катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на тангенс противолежащего искомому катету угла или на котангенс прилежащего искомому катету угла.
Напомним другие важные тригонометрические соотношения:
1. – основное тригонометрическое тождество;
Доказательство:
Вспомним теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
α=b
Согласно правилу нахождения гипотенузы:
АВ=аsinα=c
Рис. 2
Итак, мы рассмотрели основные соотношения, связывающие углы и стороны в прямоугольном треугольнике. Вспомнили основные формулы, которые связывают тригонометрические функции острого угла. Кроме того, мы решили несколько типовых задач.
Список литературы
Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
В треугольнике \(ABD\) очевидно, что ∡ \(ABD >\) ∡ \(1\), а это значит, что ∡ \(ABD >\) ∡ \(2\).
Так как против большего угла лежит большая сторона, \(AB
Следствие 4. Для любых трёх точек \(A\), \(B\) и \(C\), не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: \(AB < AC + CB, AC < AB + BC, BC < AB + AC\).
www.yaklass.ru
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника [wiki.eduVdom.com]
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между
точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому
Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1.Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4.Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.
Пример 1. Сравнить углы треугольника ABC и выяснить, может ли быть угол А тупым, если АВ > ВС > АС.
Решение. Согласно теореме 1 имеем: ∠ C> ∠ A > ∠ B. Угол А тупым быть не может, так как тогда ∠ С тоже тупой и, значит, ∠ A + ∠ B + ∠ C > 180°, что невозможно (Теорема о сумме углов треугольника).
Пример 2. Сравнить стороны треугольника ABC, если ∠ A > ∠ B > ∠ C.
Решение. Согласно теореме 1 имеем: ВС > АС > АВ.
Пример 3. Две стороны равнобедренного треугольника равны 6 и 2. Чему равна третья сторона?
Решение. Так как каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон (теорема 3), то третья сторона может быть равной только 6.
Пример 4. Одна сторона треугольника равна 1,5, другая — 0,7. Определить третью сторону, зная, что она выражается натуральным числом.
Решение. Обозначим третью сторону треугольника через х. Тогда х < 1,5 + 0,7 = 2,2 (теорема 3). Отсюда, учитывая, что эта сторона выражается натуральным числом, следует, что х = 2 или х = 1.
www.wiki.eduvdom.com
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Соотношения между сторонами и углами треугольника помогают сравнивать углы треугольника, зная соотношение его сторон, и наоборот.
Теорема
(соотношения между сторонами и углами треугольника).
В треугольнике:
1) против большей стороны лежит больший угол;
2) против большего угла лежит большая сторона.
1) Дано: ∆ ABC, AC>AB.
Доказать: ∠B>∠C.
Доказательство:
Отложим на стороне AC отрезок AK: AK=AB.
Так как AC>AB, то точка K лежит между точками A и C. Следовательно, ∠ABC=∠ABK+∠KBC, то есть ∠ABC>∠ABK.
Так как AK=AB, то треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK.
Значит, у него углы при основании равны: ∠ABK=∠AKB.
Для треугольника BCK ∠AKB — внешний.
Поэтому ∠AKB=∠KBC+∠C, а значит, ∠AKB>∠C.
Имеем:
2) Дано: ∆ ABC,
∠B>∠C.
Доказать: AC>AB.
Доказательство:
(методом от противного).
Предположим, что неравенство AC>AB — неверное. Тогда либо AC=AB, либо AC<AB.
Если AC=AB, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC и у него углы при основании равны: ∠B=∠C, что противоречит условию.
По доказанному в пункте 1), против большей стороны лежит больший угол. Поэтому, если AC<AB, то ∠B<∠C. Снова пришли к противоречию.
тут нужно рисунок рисовать.. . сумма углов треугольника =180 градусов, следовательно 3х+7х+8х=180, х=10, отсюда углы в треугольнике равны 30, 70 и 80 градусов соответственно. рассмотрим внешний угол треуг, при угле 30 градусов, он =180-30-150. рассмотрим внешн. угол треугольника при угле =70 градусов он равен 180-70=110. рассмотрим внешн. угол треугольника при угле 80 градусов, он равен 180-80=100. следовательно внешние углы треугольника относятся как 15:11:10
учись лутше тогда узнаеш ответ
допустим X- 1/(3+7+8)=1/18
3Х+7Х+8Х=180 (т. к. сумма углов треугольника=180)
18Х=180
Х=10
длины сторон: 3*10=30, 7*10=70, 8*Х=80
Найди внутренние углы. Потом внешние. А потом и их отношение.
Внутренние углы треугольника относятся как 3:7:8, тогда углы равны: 1-ый=(180/10)*3=30,
2-ой=(180/10)*7=70, 3-ий=(180/10)*8=80
Внешние равны: 150, 110, 100. Найти отношение углов.
1)К (коэф. пр. ) (3+7+8)=180(сумма углов треугольника равна 180 градусов)
18К=180
К=10
2)180-3*К=180-30=150
3)180-7К=180-70=110
4)180-8К=180-80=100
5)150/К=150/10=15
6)110/К=110/10=11
7)100/К=100/10=1
Ответ: 15/11/1 (но если хотите улучшить оценку тогда придется каждый ваш ход объяснить.).
Как сделать чертеж, масштабы чертежей, оформление чертежей| DNSIS
В данной статье освещёны основные вопросы о том как сделать чертеж, масштабы чертежей, оформление чертежей и пр.
Как сделать чертеж, масштабы чертежей, оформление чертежей
Как сделать чертёж?
Проблема оформления чертежа своими силами, зачастую, возникает у студентов начальных курсов, занимающихся на специальностях технологического направления либо получающих образование в области художественного конструирования или тех дизайна. Правила, которым необходимо следовать при создании чертёжных работ, зафиксированы в Госстандарте. Их должен знать и придерживаться любой, кто получает образование в данных направлениях. Однако, правила Госстандарта были изданы для промышленного применения, поэтому в чертежах, порой, допустимы небольшие отступления от установленных норм.
Форматы листов бумаги и рамки для них
Любой чертёж оформляется на листе бумаги, стандартизированной величины, ограниченной рамкой. Наносится такая рамка посредством нанесения линии средней толщины по отмеченной на листе разметке.
Для чертежей разного формата установлены определённые размеры очерчиваемых в них рамок:
Формат А0 содержит рамку размером 1189 х 841 мм
Формат А1 – 594 х 841 мм
Формат А2 – 594 х 420 мм
Формат A3 – 297 х 420 мм
Формат А4– 297 х 210 мм
Каждый меньший чертёж получают посредством уменьшения величин предыдущего формата в два раза.
Основная надпись чертежа
Надпись на чертеже располагается в углу, расположенном справа. В ней указываются:
Название чертёжной работы
Материал, из которого данная деталь изготавливается
Предприятие, которое изготавливает деталь
При использовании формата А4, основную надпись располагают с наименьшей стороны. Если используемый формат больше, чем А4, то надпись можно расположить с любой стороны.
Исходные данные для чертежа и работа с ним
Чтобы сделать простейший чертёж, можно либо изобразить деталь, которую в будущем будет изображать чертёж, на бумаге, в виде рисунка в трёх проекциях, либо иметь её перед глазами в оригинале.
При изображении детали в виде трёхмерного рисунка полезно:
Потренироваться, сперва, на простых предметах – тетради, книге, тарелке – закрыв глаза, попытайтесь представить себе их объём и очертание
Попробовать отобразить на листе бумаги, то, что вы представили и сопоставить получившееся с оригиналом
Внести исправления в несоответствующие части получившегося рисунка его оригиналу – возможно не соблюдение пропорций или его размеров
Пробовать«разложить» рисунок, изображенный в пространстве на составляющие его проекции по представленным себе осям координат
Нанести на рисунок все размеры, требуемые для изготовления данного предмета кем-то другим
В случае, если последовательные шаги вышеуказанного алгоритма были выполнены правильно, то копия оригинала, изображённая на бумаге, будет ему соответствовать.Если же, их сходство получено не было, потребуется внести коррективы в размерные цепи.
Размерная цепь – это совокупный размер определённой части наносимого на бумагу изображения предмета, который не может быть искажён в большую или меньшую сторону. Разумеется, что в зависимости от того какую цель вы преследуете, изображая предмет на рисунке, может различаться точность соблюдения размеров. К примеру, в бытовых целях, он, бывает, отклоняется в пределах одного-полутора миллиметров, и это, зачастую бывает приемлемо. В техническом же черчении, размерные цепи устанавливаются с учётом разных факторов.
Что нужно для того, чтобы «образмерить» чертёж
Правильное создание чертежа заключается не только в соблюдении внешней схожести наносимого на ватман или воссоздаваемого в компьютерной программе изображения с реальным объектом. Для технических целей необходимо, чтобы все размеры изображения совпадали с оригиналом. В связи с этим, было введено понятие допуска на точность.
Допуски в размерах, которые указывают в технических чертежах, указываются с учётом сочленения двух смежных деталей друг с другом. Разработана целая система допусков, учитывающая то, как детали взаимодействуют между собой (подвижное или неподвижное взаимодействие), а также, характер вероятных перемещений во время их сборке или разборке (часто, редко, всегда, никогда) и прочее.
Как научиться читать чертежи?
Чертежи — это 2-х мерные архитектурные схематические наброски, которые показывают на размер проектирования здания. На материалы, которые будут использованы в строительстве. Обучение чтению чертежей важно для строителей и любые работники, которые нанимают архитекторов для их составления.
Тренировка пространственного воображения
Стандартные чертежи обычно имеют три проекции предмета в которой на оси расположены точки координат X, Y, Z. Однако при их составе масштабирование остаётся и для всех устанавливается одно и тоже.
Человеку свойственно проводить наблюдения каждого предмета или детали в геометрической изометрии под определенным углом зрения. Это часто происходит в отраслях машиностроительного черчения, и в дизайнерской разработке предметов художественного — технического конструирования. Поэтому стоит представить объект чертежа плоским в определённой проекции.
А дополнительной деталью является — проекционная связь разных изображений объекта чертежа. Если все элементы обеих конфигурации будут построены не так как надо с масштабными искажениями, что приведёт к несовпадению копии чертежа с оригиналами. Поэтому стоит в процессе составления проекции соблюдать ряд правил:
Измерение проводятся с использованием линейки – для простых, штангенциркулем или микрометром – для сложных деталей, для всех размерных элементов. Установить их взаимное расположение по каждой из проекций детали. Сопоставить полученные результаты с реальным изображением детали. С исправлениями ошибок. Проводится итоговые замеры расстояния на оригинале предмета или его макете чертежа. Если все данные верны и совпадают, значит были правильно прочитанные схемы и чертежи.
Как правильно нанести размеры?
Не имеет никакого значения какой масштаб выполненных чертежей, все внимание обращено на основание детали и его размеры. При написании определённого числа не показывается единица измерения, которая является стандартной. Чтобы обозначить параметры детали наносят размерную траекторию с расположенной на ней цифрой. Она чертится параллельно отрезку детали и ограничивается стрелками. Минимальное расстояние между размерной линией и контуром детали составляет 10 мм.
Как получить помощь в приобретении навыков самостоятельной технической графики? Для освоения навыков чтения чертёжных таблиц, необходимо проводить курс обучения и практические работы. Проводить ремонты несложной конструкции бытовой техники, для производства новой и старой элемента деталей. При этом также приходится изготавливать примитивные чертежи.
Узнайте, как правильно читать чертежи, а затем научитесь представлять плоскую картину на чертеже в объёмной форме. Навыки чтения рисунков помогают грамотно изготовить всевозможные предметы, собрать их из узлов, конечного продукта, получить весь аппарат, модели и многое другое.
Виды форматов
Формат листа с чертежом определяется длиной линии, чертящейся на краю листа. Внутренние составляют с расстояниями по 2 см от левой стороны и на 5 мм от других. Стоит придерживаться точным расчётам чертежа, чтобы при их чтении не возникало разногласий, как выглядит деталь.
Форматы рамки чертежа разделяют на основные и дополнительные направления. В первый тип вошли все полученные схемы путём уменьшения линий вдвое от точки А0. Размеры для чертежа А1, проводят так, чтобы при разделении самой большой из них оси на два получался прямоугольник, аналогичного исходному образцу. Обозначение стандартных форматов состоят из буквы и цифры от одного до пяти.
Автоматическое составление чертежей
Первое место заняли те чертежи, которые выполненные с помощью программ автоматизированного проектирования. Для разных конструкций и деталей. Это касается двух систем — Авто — кад и Компас. В них проводится чтение чертежей иного типа. И задаётся изображение всего узла. А после производится проектирование деталей, входящих в сборочную единицу. Благодаря их работе с целыми библиотеками исходных данных. Ведь они включают в себя профильные нормализованные и стандартизированные элементы. Применяя его в работе разработчик способен вставлять фрагмент в заготовку, управляя отдельными параметрами, приспосабливать чертёж под новые исходные данные.
Масштабы чертежей
Необходимые требования и особенности. Начнем с того, что масштаб — это соотношение линейных размеров изображения, нанесённого на чертёж или карту к действительному его размеру на местности или предмете. Применение его весьма облегчает составление карт и чертежей, потому как, не всегда бывает удобно и возможно изобразить предмет в его натуральную величину. Есть детали с большими размерами, не позволяющими их нарисовать на бумаге, а бывает, что деталь очень маленькая и, чтобы отобразить её на бумаге со всеми нюансами, приходится существенно увеличить её размер. В представленных случаях применяют уменьшение и увеличение масштаба.
Стандартные масштабы
Несколько общепринятых масштабов уменьшения:
1:2
1:2,5
1:4
1:10
1:15
1:20
1:25
1:50
1:75
К примеру, вариант масштабирования 1:4. Число, стоящее первым — единица, обозначает действительные размерные характеристики предмета, в то время, как второе число, в данном случае, четвёрка, обозначает, во сколько раз эти действительные габариты были уменьшены. При изображении очень маленького предмета применяют увеличение масштаба, и обозначается это так: 2:1; 2,5:1; 50:1. При таком варианте, чтобы узнать действительные габариты предмета, необходимо размеры указанные в чертеже разделить на первое число отражённое в масштабе.
Как определить масштаб?
Для того, чтобы изобразить предмет или деталь на листе бумаги, для начала, нужно выяснить ее истинные размеры. Это можно сделать, сняв замеры с изображаемого на чертеже предмета при помощи линейки, и уже затем прикидывать, во сколько надо уменьшить или увеличить его реальные габариты при нанесении его изображения на лист бумаги. Чертежи, в основной своей массе, используются в строительстве и при разработке деталей и конструкций. Применение масштабирования, позволяет проектировщикам и конструкторам изобразить на листе бумаги и огромное здание, и уменьшенную точную копию самолёта.
Как же правильно подобрать нужный и, главное, правильный масштаб при работе с чертежами? Большинство неопытных людей, сталкиваясь с таким вопросом, как правило, допускают довольно много ошибок. Однако этого можно избежать благодаря приобретённому со временем опыту или можно обратиться за помощью к преподавателю.
Почему необходимо следовать правилам?
При составлении чертёжных работ и схем, необходимо следовать определенным нормативам, отражённым в ГОСТе — документе, в который занесены общепринятые правила нанесения изображения, надписей, таблиц и технических требований. При помощи этих правил, правильно сделанную чертёжную работу сможет прочитать любой специалист, умеющий читать чертежи. Это сильно облегчает общение, при строительстве и производстве деталей, конструкторов с рабочими, выполняющими задание по чертежу. Кроме масштаба, на чертёж наносится и другая информация, касающаяся предмета. Следует знать основные правила составления чертежей и схем:
При нецелесообразности графической информации, наносят дополнительный текст
Любая надпись на чертеже пишется сокращённо
Дополнительные надписи наносятся параллельно основной
Слова, которые невозможно сократить на чертёжную работу не наносятся
Любая надпись не должна загромождать изображение и, тем более, мешать чтению схемы
Когда мы хотим сделать выноску от поверхности детали, то линию выноски необходимо заканчивать стрелкой. А в случае, когда обозначается контур детали, в конце линии проставляется точка
Большой объем информации на схеме обязательно должен быть помещён в рамку
Таблицы не чертеже размещаются рядом с изображением самой детали, на свободном от рисунка месте
Если обозначаем элементы детали буквами, то используем их строго в алфавитном порядке без пропусков
Если использовать все представленные выше правила, то можно создать действительно качественную чертёжную работу, которую будет способен прочитать любой специалист.
Оформление чертежей
Процесс подготовки любой работы, требуемой для аттестации на строительных, дизайнерских и архитектурных специальностях изучаемых в высший учебных заведениях, подразумевает изготовление чертежей. Изготовление чертежа – довольно не простая задача. Его создание требуется производить с учётом соблюдения определённых правил. Кроме этого, любая чертёжная работа должна быть оформлена на листах определённого размера.
Нюансы использования различных форматов
Формат чертежа ограничивается рамками выполнения работы, которые наносятся на лист линией минимальной толщины.
Оформляемая работа позволяет обучающимся принять в расчёт размеры всех применяемых в работе форматов. Путём разделения работы на две части, оформляется чертёж, содержащий следующие характеристики:
Размеры сторон чертежа – 841 х 1189 миллиметров
Общая площадь листа – один метр квадратный
Формат оформляемой работы А0
Для других форматов чертежей правилами так же установлены параметры размеров их сторон:
Для формата А4 – 210 х 297 миллиметров
Для формата А3 – 297 х 470 миллиметров
Для формата А2 – 420 х 594 миллиметра
Для формата А1 – 594 х 841 миллиметр
Так же, согласно ГОСТу, должна быть учтена возможность использования остальных форматов, применяемых в качестве дополнения к изготавливаемым учащимися чертежам, которые образуются в результате проведения работы над изменением основных параметров в сторону увеличения. При этом, для их создания, применяется величина, кратная используемым в базовых форматах размерам, а коэффициент произведённых изменений обязательно должен представлять собой целое число.
Корректное указание масштабов
Во время оформления чертежа, необходимо учитывать корректность применяемых масштабов. Этот термин используется в учете линейных характеристик наносимого на бумагу изображения разнообразных деталей по отношению к их натуральным габаритам.
Масштаб необходимо отражать в специально отведанном для него поле. Обозначение масштаба устанавливается в виде 2:1 или (2:1)
Особое внимание необходимо уделять линиям, используемым создания для чертежей. Для них также установлены конкретные критерии, отражаемые в специальном ГОСТе 2.303-68. Этот официальный документ даёт возможность точно определить толщину, начертание и ключевые назначения контуров.
Особенности использования линий и штрихов
Если говорить о толщине линии, то ей непременно требуется попадать в интервал от 0,5 до 1,4 миллиметров. Тут роль играет то, на сколько сложен чертёж и какая у него величина. Толщина линии, выбираемая во время оформления работы, напрямую зависит её формата.
Обратите внимание! У одной работы толщина всех используемых для её создания линий должна быть обязательно одинаковой. Ещё один момент, требующий особого внимания учащихся – длина наносимых штрихов. У этих линий длина должна быть примерно в десять раз больше, чем их толщина. Если же говорить о длине линии, именуемой штрих-пунктирной, то она устанавливается, исходя из размеров создаваемой работы. Важно, чтобы в рамках одного чертежа и штрихи были примерно одинаковыми. Штрих-пунктирные линии должны находить точки пересечения и заканчиваться штрихами. Просветы между элементами штрих-пунктиров необходимо делать одного размера. Кроме этого, следует брать во внимание габариты изображаемых геометрических фигур и диаметр окружности.
Общие данные
Название статьи
Как сделать чертеж, масштабы чертежей, оформление чертежей
Краткое описание
В данной статье освещёны основные вопросы о том как сделать чертеж, масштабы чертежей, оформление чертежей и пр. О всех подробностях вы можете ознакомиться в самой статье.
Автор
Алексей Брусницкий
Опубликовано
DNSIS
Логотип
Похожие статьи
dnsis.ru
МАСШТАБ. ЧТО ЭТО ТАКОЕ И КАК С НИМ РАБОТАТЬ
Вы знаете, что такое масштаб? Я уверена, что знаете, так как все заканчивали школу, и проходили 100 процентов. Не смотря на то, что слово масштаб произносим часто в разговорах на совершенно разные темы, смысл, который в него вкладываем всегда один.
Благодаря масштабу мы что-то где-то измеряем и что-то к чему-то соотносим. Неважно говорим мы про “масштаб бедствия” при ремонтной ошибке прораба, или про масштаб чертежей на листе бумаги. И в том и другом случае – это размер относительно чего-то.
Масштаб бедствия мы можем измерить относительно одного косяка к другому. А на плане мы переводим метры в сантиметры. И сейчас знания о том, как начертить план дома 1000 кв. метров на листе А4 формата нам нужнее.
Нарисуем идеальный план в нужном масштабе – сможем избежать многих косяков и масштабы бедствия будут не такими страшными.
РИСУЕМ ПЛАН-ДЕЛИМ ДОМ НА ПАРАДНЫЕ И ПРИВАТНЫЕ КОМНАТЫ
Конечно, для дома в 1000 метров есть крутой вариант – найти поле и там с колышками и веревочками визуализировать все стены. Однако, на поле вы не сможете посмотреть с высоты птичьего полета (вертолет понадобится), и мебель чтобы «виртуально подвигать» придется вырезать не из листочков бумаги, а из огромного картона. Адский труд я вам нарисовала.
Так что лучше изучить масштаб и рисовать все планы на бумаге или в компьютере. Хотя смотрите что ребята из бюро Vardehaugen придумали во дворе своей студии:
Архитектурное бюро Vardehaugen воссоздало план квартиры прямо в дворе своей студии
Масштаб – это отношение размеров изображенного на чертеже предмета к его действительным размерам.
При выполнении любых видов чертежей обязательно применение масштаба. В России сегодня действует ГОСТ 2.302-68, утвержденный Постановлением Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР от 28 мая 1968 г. с изменениями от 1981, 2000 и 2006 гг.
Стандарт устанавливает масштабы изображений и их обозначение на чертежах всех отраслей промышленности и строительства и предусматривает следующие соотношения:
Вместо квадрата представьте план комнаты. Вид сверху на стены. Сразу станет понятнее.
На обывательском уровне вовсе необязательно следовать всем премудростям ГОСТа, но все-таки должны понимать и как вычисляется масштаб, как им научиться пользоваться, и какие инструменты в помощь.
Помним: 1:100 – это в 1 см 100 см 1:50 – в 1 см 50 см 1:25 – в 1 см 25 см
Советую от души и чистого сердца: онлайн калькулятор масштабов.
Яркий пример применения знаний о масштабе: начертить план на листе бумаги в клеточку, где соотношение будет 4 клеточки=1 метр.
проект студии “На волне декора”
Термин масштаб имеет два значения для дизайнеров:
Первое – это пропорциональное уменьшение реальных размеров зданий, помещений для использования при черчении их планов на бумаге.
Если мы чертим план чего-то очень большого (например, коттеджного поселка), то мы будем использовать масштаб 1:250 или 1:500.
А если нам надо начертить маленькую деталь шкафа, то можно использовать масштаб 1:5 или даже 1:1.
Стандартные масштабы для планировочных решений квартир и домов это 1:100 и 1:50.
«Бахарев и партнеры»
Второе значение масштаба рассматривается в контексте композиции в интерьере, как отношение разных величин предметов друг к другу. Понятие масштаб важно при подборе мебели и предметов декора.
фото: Оксана Пантелеева
Масштаб всегда должен быть подписан на чертежах. Во-первых чтобы не забыть. Во-вторых, чтобы удобно было распечатанные чертежи проверять и править.
В нижней таблице, архитектором штампе вы найдете масштаб этого плана розеток 1:50.
план розеток студии “На волне декора”
Основные инструменты для черчения плана квартиры или дома в масштабе – линейка, карандаш и ластик.
Карандаш лучше взять механический, линейку не менее 30 см и хороший мягкий ластик. Если линейка сейчас у вас в наличии самая обычная ученическая, то там легко работать только с масштабом 1:100.
С масштабом даже 1:50 придется поломать голову (советую перепроверять себя на сайте, тот который упоминался выше по ссылке).
Чтобы было намного легче и профессиональнее – советую приобрести настоящую масштабную линейку архитектора. Масштабная линейка – незаменимая вещь. В хозяйстве всегда пригодится.
Можете приобрести стандартную трехгранную линейку из белого пластика как на фото выше. Она имеет 6 масштабов. Пользоваться ей просто и удобно:
Выбираете масштаб. Например, на линейке с фото 1:50.
иллюстрация: Оксана Пантелеева
Ставите начальную точку на листе и отмеряете необходимое количество делений (сколько метров, столько делений с цифрами). нам нужна длина стены 5,5 метров. Находим отметку 5,5 и соединяем точки линией. Одна стена готова.
Также продолжаем работать дальше. Старайтесь быть внимательными и не перевернуть случайно линейку. Иначе вы измените масштаб и придется переделывать работу.
О том как пользоваться масштабной линейкой – читаем обязательно ТУТ.
Удачи в ремонте!
СохранитьСохранить
www.thewaveofdecor.ru
Масштаб и его применение | Обучонок
Автор работы:
Бетуганов Астемир
Руководитель проекта:
Шопагова Алла Сергеевна
Учреждение:
МКОУ «СОШ №27» г. Нальчика
В представленной исследовательской работе по математике на тему «Масштаб и его применение» я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.
В моем исследовательском проекте по математике «Масштаб и его применение» мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.
В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.
Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.
Оглавление
Введение Основная часть 1. Определение масштаба. 2. Решение интересных задач на масштаб. Выводы Приложения.
Введение
На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности, и наоборот.
Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.
Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.
Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.
Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение».
Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.
Задачи проекта:
закрепить школьные знания по математике;
уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.
Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.
Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.
Оборудование: При математических расчётах: линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта. На практике: лист А 4, линейка, карандаш.
Определение масштаба
Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.
Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
Масштаб бывает:
численный, выражается в числах 1:1000;
именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
линейный, зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.
Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1 : 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.
А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.
Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.
Итак, масштаб (нем. Maßstab, букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») — в общем, отношение двух линейных размеров.
Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.
Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.
Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.
Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.
Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.
Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.
Выводы
Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось, что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.
Итак, я предположил, что:
выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
планировку квартиры 1:100;
паспорт дома 1:1000;
карту города 1:10000;
карту района 1:100000.
На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!
Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.
Таким образом, мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.
Решение задач на масштаб
Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.
Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?
Задача 3. По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом. М1 : 20000000, если на карте расстояние равно 3 см.
Решение:
на карте
на местности
1см
20000000см = 200км
3см
Х км
Х = 3 ∙ 200 = 600 (км)
Задача 4. На карте с масштабом 1/50000 расстояние равно 5 см. Найдите расстояние на местности.
Решение: 5 см ∙ 50000 = 250000 см = 2500 м = 2,5 км
Алгоритм нахождения расстояния на местности
Если масштаб задан дробью с числителем 1, то: чтобы найти расстояние на местности, надо расстояние на карте умножить на делитель в отношении, показывающем масштаб.
Задача 5. На карте с масштабом 1 : 150000 расстояние между деревней и станцией равно 2,8 см. Найти расстояние между ними на местности.
Решение: 2,8 см ∙ 150000 = 420000 см = 4200 м = 4,2 км.
Выводы
Цель моей исследовательской работы по математике «Масштаб и его применение» достигнута, так как в ходе проекта я выяснил масштаб, в котором будет удобно располагать объекты на листе А4.
Также, в процессе исследовательского проекта по математике о применении масштаба я закрепил знания, полученные на уроках математики, а также подтвердил свою гипотезу. Все-таки выкройки наиболее эффективно чертить в масштабе 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000, а карту района в масштабе 1:100000.
В итоге работы я получил, что заданные мною масштабы позволяют расположить объекты на альбомном листе.
Если страница Вам понравилась, поделитесь ссылкой с друзьями:
obuchonok.ru
Масштаб в AutoCAD: как настроить по ГОСТ
Чертежи должны выполнятся в натуральную величину (1:1) или в масштабе. ГОСТ 2.302-68 «ЕСКД. Масштабы» устанавливает масштабы изображений на чертежах и их обозначения для всех отраслей промышленности и строительства.
Раньше, когда чертили на бумаге, необходимо было пересчитывать каждый размер, чтобы правильно выполнить чертеж. Сейчас мало кто чертит вручную (да, да, еще встречаются такие «динозавры»), а используют программы, например AutoCAD. Излишне напрягать мозг и калькулятор смысла нет, поэтому все чертежи выполнятся в натуральную величину в пространстве Модели, а в пространство листа выводятся в необходимом масштабе. Некоторые проектировщики «старой школы» продолжают и в AutoCAD чертить в масштабе, но я настоятельно не рекомендую так делать. Выполнить чертеж в натуральную величину гораздо быстрее и проще. А получить нужный вам фрагмент в нужном масштабе в пространстве Листа никакой сложности нет.
Оставим на время пространства Листа и Модели и вернёмся к масштабам. По-умолчанию в AutoCAD список масштабов отличается от ГОСТ. Ничего удивительного в этом нет, т.к. AutoCAD разрабатывается, в первую очередь, для иностранного рынка, а там другие стандарты. Этот список можно достаточно легко изменить и сделать соответствующим ГОСТ. Зачем нам дюймы?
Я покажу как настроить (удалить лишние масштабы, добавить нужные) список масштабов. Это делается один раз и больше не будет необходимости добавлять нужный масштаб вручную в каждый чертеж. После настройки масштабов AutoCAD все ваши новые чертежи будут содержать правильный список. «А что же со старыми чертежами?» — спросите вы. Там всё также просто. Четыре клика мышкой и список масштабов чертежа будет соответствовать ГОСТ.
Настраиваем список масштабов в 7 шагов (я приведу пример настройки для англоязычной версии):
Запускаем AutoCAD;
Вводим в командной строке «_options» и видим окно с настройками;
Переключаемся на вкладку «User Preferences» и нажимаем кнопку «Default Scale List…»;
При помощи кнопки «Delete» удаляем масштабы, не соответствующие ГОСТ;
При помощи кнопки «Add…» добавляем новые масштабы. В верхнем поле вводим название масштаба. В левое нижнее поле вводим единицы в пространстве Листа, в правое — в пространстве Модели. Например, для масштаба уменьшения 1:100 в левом нижнем поле будет «1», а в правом нижнем — «100». Для масштаба увеличения — наоборот;
Повторяем п.5 чтобы получить все масштабы;
Закрываем все окна с настройками.
Всё! Теперь все ваши новые чертежи будут содержать правильный список масштабов. Займёмся старыми и чужими чертежами.
В старых чертежах и в чертежах, которые вы получаете от других людей, список масштабов наверняка отличается, если они не выполнили необходимы настройки, как мы. Также AutoCAD 2008 «грешил» неправильными масштабами, а точнее «замусориванием списка», подтягивая масштабы из внешних ссылок и добавляя в их название префикс «XREF_». Избавимся от них в четыре клика мышкой:
В пространстве Модели кликаем на текущий аннотативный масштаб и выбираем из списка «Custom…» Это 1-й и 2-й клики. Можно набрать в командной строке «_scalelistedit»;
Видим уже знакомое окно. Нажимаем кнопку «Reset». Происходит сброс списка масштабов чертежа, он приводится к виду по-умолчанию (как мы настроили). Это 3-й клик;
Закрываем окно. Это 4-й клик мышкой.
Для тех, кто ненавидит мышь, все эти настройки (добавление, удаление, редактирование, сброс) можно выполнить из командной строки AutoCAD вообще не открывая никаких окон
Если интересно, пишите, расскажу как.
Подпишитесь и получайте уведомления о новых статьях на e-mail
интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30
Найти производную — d/dx
sin(2x)
31
Вычислить
интеграл натурального логарифма x по x
32
Найти производную — d/dx
tan(x)^2
33
Вычислить
интеграл e^(2x) относительно x
34
Вычислить
интеграл 1/(x^2) относительно x
35
Найти производную — d/dx
2^x
36
График
натуральный логарифм a
37
Вычислить
e^1
38
Вычислить
интеграл 1/(x^2) относительно x
39
Вычислить
натуральный логарифм 0
40
Найти производную — d/dx
cos(2x)
41
Найти производную — d/dx
xe^x
42
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
43
Вычислить
интеграл 2x относительно x
44
Найти производную — d/dx
( натуральный логарифм x)^2
45
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм (x)^2
46
Найти производную — d/dx
3x^2
47
Вычислить
натуральный логарифм 2
48
Вычислить
интеграл xe^(2x) относительно x
49
Найти производную — d/dx
2e^x
50
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм 2x
51
Найти производную — d/dx
-sin(x)
52
Вычислить
tan(0)
53
Найти производную — d/dx
4x^2-x+5
54
Найти производную — d/dx
y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55
Найти производную — d/dx
2x^2
56
Вычислить
интеграл e^(3x) относительно x
57
Вычислить
интеграл cos(2x) относительно x
58
Вычислить
интеграл cos(x)^2 относительно x
59
Найти производную — d/dx
1/( квадратный корень x)
60
Вычислить
интеграл e^(x^2) относительно x
61
Вычислить
sec(0)
62
Вычислить
e^infinity
63
Вычислить
2^4
64
Найти производную — d/dx
x/2
65
Вычислить
4^3
66
Найти производную — d/dx
-cos(x)
67
Найти производную — d/dx
sin(3x)
68
Вычислить
натуральный логарифм 1/e
69
Вычислить
интеграл x^2 относительно x
70
Упростить
1/( кубический корень от x^4)
71
Найти производную — d/dx
1/(x^3)
72
Вычислить
интеграл e^x относительно x
73
Вычислить
интеграл tan(x)^2 относительно x
74
Вычислить
интеграл 1 относительно x
75
Найти производную — d/dx
x^x
76
Найти производную — d/dx
x натуральный логарифм x
77
Вычислить
интеграл sin(x)^2 относительно x
78
Найти производную — d/dx
x^4
79
Вычислить
предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80
Вычислить
интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81
Найти производную — d/dx
f(x) = square root of x
82
Найти производную — d/dx
x^2sin(x)
83
Вычислить
интеграл sin(2x) относительно x
84
Найти производную — d/dx
3e^x
85
Вычислить
интеграл xe^x относительно x
86
Найти производную — d/dx
y=x^2
87
Найти производную — d/dx
квадратный корень x^2+1
88
Найти производную — d/dx
sin(x^2)
89
Вычислить
интеграл e^(-2x) относительно x
90
Вычислить
интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91
Вычислить
2^5
92
Найти производную — d/dx
e^2
93
Найти производную — d/dx
x^2+1
94
Вычислить
интеграл sin(x) относительно x
95
Вычислить
2^3
96
Найти производную — d/dx
arcsin(x)
97
Вычислить
предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98
Вычислить
e^2
99
Вычислить
интеграл e^(-x) относительно x
100
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
www.mathway.com
Mathway | Популярные задачи
1
Найти производную — d/dx
квадратный корень x
2
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм x
3
Вычислить
интеграл натурального логарифма x по x
4
Найти производную — d/dx
e^x
5
Вычислить
интеграл e^(2x) относительно x
6
Найти производную — d/dx
1/x
7
Найти производную — d/dx
x^2
8
Вычислить
интеграл e^(-x) относительно x
9
Найти производную — d/dx
1/(x^2)
10
Найти производную — d/dx
sin(x)^2
11
Найти производную — d/dx
sec(x)
12
Вычислить
интеграл e^x относительно x
13
Вычислить
интеграл x^2 относительно x
14
Вычислить
интеграл квадратного корня x по x
15
Вычислить
натуральный логарифм 1
16
Вычислить
e^0
17
Вычислить
sin(0)
18
Найти производную — d/dx
cos(x)^2
19
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
20
Вычислить
cos(0)
21
Вычислить
интеграл sin(x)^2 относительно x
22
Найти производную — d/dx
x^3
23
Найти производную — d/dx
sec(x)^2
24
Найти производную — d/dx
1/(x^2)
25
Вычислить
интеграл arcsin(x) относительно x
26
Вычислить
интеграл cos(x)^2 относительно x
27
Вычислить
интеграл sec(x)^2 относительно x
28
Найти производную — d/dx
e^(x^2)
29
Вычислить
интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30
Найти производную — d/dx
sin(2x)
31
Вычислить
интеграл натурального логарифма x по x
32
Найти производную — d/dx
tan(x)^2
33
Вычислить
интеграл e^(2x) относительно x
34
Вычислить
интеграл 1/(x^2) относительно x
35
Найти производную — d/dx
2^x
36
График
натуральный логарифм a
37
Вычислить
e^1
38
Вычислить
интеграл 1/(x^2) относительно x
39
Вычислить
натуральный логарифм 0
40
Найти производную — d/dx
cos(2x)
41
Найти производную — d/dx
xe^x
42
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
43
Вычислить
интеграл 2x относительно x
44
Найти производную — d/dx
( натуральный логарифм x)^2
45
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм (x)^2
46
Найти производную — d/dx
3x^2
47
Вычислить
натуральный логарифм 2
48
Вычислить
интеграл xe^(2x) относительно x
49
Найти производную — d/dx
2e^x
50
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм 2x
51
Найти производную — d/dx
-sin(x)
52
Вычислить
tan(0)
53
Найти производную — d/dx
4x^2-x+5
54
Найти производную — d/dx
y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55
Найти производную — d/dx
2x^2
56
Вычислить
интеграл e^(3x) относительно x
57
Вычислить
интеграл cos(2x) относительно x
58
Вычислить
интеграл cos(x)^2 относительно x
59
Найти производную — d/dx
1/( квадратный корень x)
60
Вычислить
интеграл e^(x^2) относительно x
61
Вычислить
sec(0)
62
Вычислить
e^infinity
63
Вычислить
2^4
64
Найти производную — d/dx
x/2
65
Вычислить
4^3
66
Найти производную — d/dx
-cos(x)
67
Найти производную — d/dx
sin(3x)
68
Вычислить
натуральный логарифм 1/e
69
Вычислить
интеграл x^2 относительно x
70
Упростить
1/( кубический корень от x^4)
71
Найти производную — d/dx
1/(x^3)
72
Вычислить
интеграл e^x относительно x
73
Вычислить
интеграл tan(x)^2 относительно x
74
Вычислить
интеграл 1 относительно x
75
Найти производную — d/dx
x^x
76
Найти производную — d/dx
x натуральный логарифм x
77
Вычислить
интеграл sin(x)^2 относительно x
78
Найти производную — d/dx
x^4
79
Вычислить
предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80
Вычислить
интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81
Найти производную — d/dx
f(x) = square root of x
82
Найти производную — d/dx
x^2sin(x)
83
Вычислить
интеграл sin(2x) относительно x
84
Найти производную — d/dx
3e^x
85
Вычислить
интеграл xe^x относительно x
86
Найти производную — d/dx
y=x^2
87
Найти производную — d/dx
квадратный корень x^2+1
88
Найти производную — d/dx
sin(x^2)
89
Вычислить
интеграл e^(-2x) относительно x
90
Вычислить
интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91
Вычислить
2^5
92
Найти производную — d/dx
e^2
93
Найти производную — d/dx
x^2+1
94
Вычислить
интеграл sin(x) относительно x
95
Вычислить
2^3
96
Найти производную — d/dx
arcsin(x)
97
Вычислить
предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98
Вычислить
e^2
99
Вычислить
интеграл e^(-x) относительно x
100
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
www.mathway.com
Mathway | Популярные задачи
1
Найти производную — d/dx
квадратный корень x
2
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм x
3
Вычислить
интеграл натурального логарифма x по x
4
Найти производную — d/dx
e^x
5
Вычислить
интеграл e^(2x) относительно x
6
Найти производную — d/dx
1/x
7
Найти производную — d/dx
x^2
8
Вычислить
интеграл e^(-x) относительно x
9
Найти производную — d/dx
1/(x^2)
10
Найти производную — d/dx
sin(x)^2
11
Найти производную — d/dx
sec(x)
12
Вычислить
интеграл e^x относительно x
13
Вычислить
интеграл x^2 относительно x
14
Вычислить
интеграл квадратного корня x по x
15
Вычислить
натуральный логарифм 1
16
Вычислить
e^0
17
Вычислить
sin(0)
18
Найти производную — d/dx
cos(x)^2
19
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
20
Вычислить
cos(0)
21
Вычислить
интеграл sin(x)^2 относительно x
22
Найти производную — d/dx
x^3
23
Найти производную — d/dx
sec(x)^2
24
Найти производную — d/dx
1/(x^2)
25
Вычислить
интеграл arcsin(x) относительно x
26
Вычислить
интеграл cos(x)^2 относительно x
27
Вычислить
интеграл sec(x)^2 относительно x
28
Найти производную — d/dx
e^(x^2)
29
Вычислить
интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30
Найти производную — d/dx
sin(2x)
31
Вычислить
интеграл натурального логарифма x по x
32
Найти производную — d/dx
tan(x)^2
33
Вычислить
интеграл e^(2x) относительно x
34
Вычислить
интеграл 1/(x^2) относительно x
35
Найти производную — d/dx
2^x
36
График
натуральный логарифм a
37
Вычислить
e^1
38
Вычислить
интеграл 1/(x^2) относительно x
39
Вычислить
натуральный логарифм 0
40
Найти производную — d/dx
cos(2x)
41
Найти производную — d/dx
xe^x
42
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
43
Вычислить
интеграл 2x относительно x
44
Найти производную — d/dx
( натуральный логарифм x)^2
45
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм (x)^2
46
Найти производную — d/dx
3x^2
47
Вычислить
натуральный логарифм 2
48
Вычислить
интеграл xe^(2x) относительно x
49
Найти производную — d/dx
2e^x
50
Найти производную — d/dx
натуральный логарифм 2x
51
Найти производную — d/dx
-sin(x)
52
Вычислить
tan(0)
53
Найти производную — d/dx
4x^2-x+5
54
Найти производную — d/dx
y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55
Найти производную — d/dx
2x^2
56
Вычислить
интеграл e^(3x) относительно x
57
Вычислить
интеграл cos(2x) относительно x
58
Вычислить
интеграл cos(x)^2 относительно x
59
Найти производную — d/dx
1/( квадратный корень x)
60
Вычислить
интеграл e^(x^2) относительно x
61
Вычислить
sec(0)
62
Вычислить
e^infinity
63
Вычислить
2^4
64
Найти производную — d/dx
x/2
65
Вычислить
4^3
66
Найти производную — d/dx
-cos(x)
67
Найти производную — d/dx
sin(3x)
68
Вычислить
натуральный логарифм 1/e
69
Вычислить
интеграл x^2 относительно x
70
Упростить
1/( кубический корень от x^4)
71
Найти производную — d/dx
1/(x^3)
72
Вычислить
интеграл e^x относительно x
73
Вычислить
интеграл tan(x)^2 относительно x
74
Вычислить
интеграл 1 относительно x
75
Найти производную — d/dx
x^x
76
Найти производную — d/dx
x натуральный логарифм x
77
Вычислить
интеграл sin(x)^2 относительно x
78
Найти производную — d/dx
x^4
79
Вычислить
предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80
Вычислить
интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81
Найти производную — d/dx
f(x) = square root of x
82
Найти производную — d/dx
x^2sin(x)
83
Вычислить
интеграл sin(2x) относительно x
84
Найти производную — d/dx
3e^x
85
Вычислить
интеграл xe^x относительно x
86
Найти производную — d/dx
y=x^2
87
Найти производную — d/dx
квадратный корень x^2+1
88
Найти производную — d/dx
sin(x^2)
89
Вычислить
интеграл e^(-2x) относительно x
90
Вычислить
интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91
Вычислить
2^5
92
Найти производную — d/dx
e^2
93
Найти производную — d/dx
x^2+1
94
Вычислить
интеграл sin(x) относительно x
95
Вычислить
2^3
96
Найти производную — d/dx
arcsin(x)
97
Вычислить
предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98
Вычислить
e^2
99
Вычислить
интеграл e^(-x) относительно x
100
Вычислить
интеграл 1/x относительно x
www.mathway.com
Интегрирование тригонометрических выражений R(sinx,cosx)непарных по sinx
Неопределенный интеграл
Если , то и , где — произвольная функция, имеющая непрерывную производную
Из определения интеграла следуют две важные формулы:
Интергирование по частям.Примеры
Интегри́рование по частя́м — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующие формулы
для неопределённого интеграла:
для определённого:
Для неопределённого интеграла
Функции и гладкие, следовательно, возможно дифференцирование:
Эти функции также непрерывны, значит можно взять интеграл от обеих частей равенства:
Операция интегрирования обратна дифференцированию:
+ процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
— эффективное и производительное достижение целей предприятия посредством планирования, организации и лидерства руководителя.
2. Менеджмент – это:
— процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
+ эффективное и производительное достижение целей предприятия посредством планирования, организации и лидерства руководителя.
3. Кто является родоначальником классической школы менеджмента:
— Ч. Бебидж;
— М. Вебер;
+ Ф. Тейлор.
4. Первый учебник по управлению был написан английским предпринимателем М. Веберов в:
— 1850;
-1790;
+ 1832;
5. Кто автор этих слов: «Управление – это искусство знать точно, что предстоит сделать и как это сделать самым дешевым и наилучшим способом»?
— Ч. Бебидж;
— М. Вебер;
+ Ф. Тейлор.
6. Какие бывают виды разделения труда менеджеров?
— функциональное;
+ горизонтальное;
+ вертикальное;
-прямое.
7. Сколько существует иерархических уровней менеджмента?
— 5;
+3;
-9.
8. Кто относится к среднему уровню менеджеров?
— заместители;
+ руководители подразделений;
— руководители групп.
9. Функции менеджмента бывают:
— общие, индивидуальные;
— групповые, специфические;
— конкретные, расширенные;
— правильного ответа нет.
10. Выберите правильные функции менеджмента:
+ планирование;
+ коодинирование;
— распределение;
— стимулирование;
— все ответы верны.
Тесты по менеджменту с ответами 2-ой вариант
1. Планирование – это:
+ управленческая деятельность, отраженная в планах и фиксирующая будущее состояние менеджмента в текущее время;
— перспективная ориентация в рамках распознавания проблем развития;
— обеспечение целенаправленного развития организации в целом и всех её подразделений.
2. Сформулируйте задачи планирования:
+ перспективная ориентация в рамках распознавания проблем развития;
— обеспечение целенаправленного развития организации в целом и всех её подразделений.
— создание базы для эффективного контроля путем сравнения показателей.
3. По форме планирование бывает:
— тактическое;
— конкретное;
+ перспективное.
4. Необходимость планирования заключается в определении:
+ конечных и промежуточных целей;
+ задач, решение которых необходимо для достижения целей;
+ средств и способов решения задач;
— правильного ответа нет.
5. При какой форме планирования осуществляется выбор средств для выполнения целей на период от 1 года до 5 лет?
— перспективное;
+ среднесрочное;
— оперативное.
6. При какой форме планирования осуществляется определение целей деятельности на срок больше 5 лет:
+ перспективное;
— среднесрочное;
— оперативное.
7. Организация – это:
— процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
+ это управленческая деятельность, посредством которой система управления приспосабливается для выполнения задач, поставленных на этапе планирования.
8. Установление постоянных и временных связей между всеми подразделениями организации осуществляет функция:
— планирования;
+ организации;
— контроля.
9. Выберите основные принципы организации менеджмента:
— непрерывность;
— ритмичность;
— надежность;
+ все ответы верны.
10. Функции административно-оперативного управления:
+ определение структуры предприятий;
— периодическое или непрерывное сравнение;
+ установление ответственности.
Тесты по менеджменту 3-ий вариант
1. Регулирование – это:
+ управленческая деятельность, направленная на ликвидацию отклонений от заданного режима управления;
— процесс выработки корректируемых мер и реализации принятых технологий;
+ функция менеджмента.
2. Принципы регулирования:
+ рациональность;
— ритмичность;
— надежность;
+ достоверность.
3. Задача регулирования:
— обновление планируемых заданий;
+ обеспечение своевременного эффективного достижения организацией своих целей;
— корректировка результатов деятельности;
4. Виды регулирования:
+ реактивное;
-операционное;
+ упреждающее.
5. При каком виде регулирования проблема рассматривается как потенциальная возможность:
— реактивное;
— операционное;
+ упреждающее.
6. Назовите этапы регулирования:
+ информационная подготовка для принятия решений;
+ разработка и принятие решений;
— определение структуры предприятия.
7. Дайте правильное определение функции координации:
+ управленческая деятельность, обеспечивающая согласованность работы рабочих подразделений;
— управленческая деятельность, направленная на ликвидацию отклонений от заданного режима управления;
— это управленческая деятельность, посредством которой система управления приспосабливается для выполнения задач, поставленных на этапе планирования.
8. Назовите функции менеджмента:
— ритмичность;
+ мотивация;
— законность;
9. Тип власти, который может использовать менеджер:
— экспертная;
— эталонная;
— законная;
+ все ответы верны.
10. Влияние – это:
+ поведение одного человека, которое вносит изменение в поведение другого человека;
— волевое отношение между людьми, основанное на силе;
— убеждение человека в чем-либо.
Тесты по теория менеджмента тесты с ответами вариант 4
1. Назовите форму влияния, которая может побудить человека к более тесному сотрудничеству:
+ убеждение;
-принуждение;
+ участие сотрудников в управлении.
2. Задачи контроля:
— сбор и систематизация информации о фактическом состоянии деятельности;
+ оценка состояния и значимости полученных результатов;
— разработка и принятие решений.
3. Анализ – это:
+ это управленческая деятельность, обеспечивающая выявление причин отклонения желаемого состояния системы от фактического и осуществляющая разработку мер по устранению выявленных недостатков;
— управленческая деятельность, направленная на ликвидацию отклонений от заданного режима управления;
— это управленческая деятельность, посредством которой система управления приспосабливается для выполнения задач, поставленных на этапе планирования.
4. Кто является продолжателем теоретической работы Тейлора о менеджменте:
— А. Файолль;
— Ч. Бебидж;
+ М. Вебер.
5. Назовите психологические методы управления:
+ метод профессионального отбора;
— метод социального нормирования;
+ метод гуманизации труда.
6. Какие приемы используются при психологических методах управления?
+ интервью;
+ беседы;
+ тесты;
— наблюдения.
7. Назовите социальные методы управления:
— метод профессионального отбора;
+метод социального нормирования;
— метод гуманизации труда.
8. Управление – это:
— эффективное и производительное достижение целей предприятия посредством планирования, организации и лидерства руководителя.
+ процесс планирования, организации, мотивации и контроля, необходимые для того, чтобы сформулировать и достичь целей;
— особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективно и целенаправленно работающую производственную группу;
9. Назовите этапы регулирования:
— определение структуры предприятия;
+ информационная подготовка для принятия решений;
+ разработка и принятие решений;
10. Социальные методы управления:
— метод управления группами;
— метод ролевых изменений;
— метод управления групповыми явлениями;
+ все ответы верны.
Итоговое тестирование по менеджменту с ответами:
1 Тест. Что такое менеджмент?
1. Разновидность науки управления.
2. Группа руководителей.
3. Разновидность управленческой деятельности.
4. Это отношение, складывается в процессе управленческой деятельности.
+ 5. Совокупность принципов, методов, форм и средств управления, особый вид деятельности, связанный с руководством людьми, умелым использованием их труда и знаний.
2. Задачами менеджмента являются:
1. Тактическая.
2. Стратегическая
3. Оперативная
+ 4. Поддержание устойчивости фирмы и всех ее элементов и ее развитие.
5. Контроль результатов деятельности и внесение коррективов.
3. Функции менеджмента – это …
1. Виды управленческой деятельности, которые обеспечивают формирование управленческого влияния.
+ 2. Отдельные виды управленческой деятельности, которые увеличивают эффективность руководства.
3. Отдельные управленческие процессы, направленные на увеличение продуктивности труда подчиненных.
Тест № 4. Функции менеджмента
1. Инновационный менеджмент.
2. Оптимальное сочетание централизованного регулирования и самоуправления.
1. Последовательное выполнение функций менеджмента, конкретно: планирование, организация, мотивация, контроль и регулирование.
2. Последовательность определенных оконченных этапов, выполнение которых способствует обеспечению: управленческого влияния руководящей системы на руководимую для достижения целей организации.
3. Последовательное выполнение функций и методов менеджмента.
+ 4. Правильные ответы 1 и 3.
6. Выберите понятие, относящиеся к принципам менеджмента.
+ 1. Единоначалия и коллегиальность.
2. Организация.
3. Достижение цели.
4. Планирование.
7. Среди условий, что перечислены ниже, выберите такие, которые определяют успех организации.
1. Наличие формальных и неформальных организаций.
2. Выход на внешний рынок.
3. Способность к выживанию, результативности, практической реализации.
+ 4. Наличие современных технологий.
8. В чем состоит основное отличие формальных и неформальных организаций.
1. В количестве членов организаций.
2. В контактах с внешней средой.
+ 3. В способе возникновения.
4. В связях между членами организации.
9. Организация – это:
1. Группа людей, которые владеют определенными ресурсами.
+ 2. Группа людей, которые владеют определенными ресурсами, имеют общее руководство и общие цели.
3. Группа людей, деятельность которых сознательно, направленно или спонтанно координируется для достижения определенной цели.
4. Группа лиц, которые имеют общее руководство.
10. Какие из нижеприведенных понятий относятся к целям по содержанию.
1. Долгосрочные.
2. Общие.
3. Территориальные.
+ 4. Экономические
11. Выберите правильные ответы:
1. Организация
А – процесс установления пропорций и согласование действий в системе управления.
2. Мотивация
Б – процесс приобщения рабочих до высокопроизводительности труда.
3. Координация
В – процесс формирования структуры управления и создания определенного порядка в работе.
4. Контроль
Г – система наблюдения и проверки функционирования предприятия.
1-В; 2-Б; 3-А; 4-Г
12. Функция организации базируется на таких категориях:
+ 1. Возложена на должностное лицо обязанность выполнять постановленные задания и обеспечивать их позитивное решение.
2. Ограниченное право использовать ресурсы предупреждения и направлять усилия подчиненных на выполнения задания.
3. Передача заданий и полномочий лицу, что берет на себя ответственность за их выполнение.
14. Ответственность – это:
1. Возложенная на должностное лицо обязанность выполнить поставленные задачи, обеспечить их позитивное решение.
+ 2. Ограничения права использовать ресурсы предприятия и направлять усилия подчиненных на выполнение задания.
3. Передача заданий и полномочий лицу, что берет на себя ответственность за их выполнение.
15. Делегирование – это:
1. Возложенная на должностное лицо обязанность выполнить поставленные задачи, обеспечить их позитивное решение.
2. Ограничения права использовать ресурсы предприятия и направлять усилия подчиненных на выполнение задания.
+ 3. Передача заданий и полномочий лицу, что берет на себя ответственность за их выполнение.
17. Управленческое решение это:
1. Формы влияния на исполнителей.
2. Организационный инструмент в руках работников управления.
+ 3. Творческая деятельность по анализу проблемной ситуации, выбор средств от разрешения.
4. Разрешение.
18. Дайте определение понятий:
1. Власть
А – поведение руководителя, что меняет отношение подчиненных к нему.
2. Влияние
Б – способность вести за собой.
3. Лидерство
В – способность и возможность менеджера влиять на деятельность и поведение рабочих.
4. Обычаи
Г – общепринятые повторяющиеся социальные действия, что становятся обычными.
1 – В; 2 – А; 3 – Ь; 4 – Г.
Тест № 19. Какие качества должны быть присущи менеджеру?
1. Знание по специальности.
+ 2. Практичность ума.
3. Спонсорство.
4. Любовь к чтению художественной литературы.
20. Что Вы понимаете под словом «группа».
1. Количество людей, едущих в одном автобусе.
2. Личности, имеющие одинаковые наклонности к какому-то процессу.
+ 3. Две и больше личности, что взаимодействуют одна с одной.
4. Четко определенное количество людей.
21. Кто такой формальный лидер:
1. Один из членов группы, что владеет силой личного влияния на других.
+ 2. Руководитель коллектива, который пользуется данной ему служебной властью.
3. Целеустремленный менеджер.
4. Главный специалист.
22. Группы работников делят на такие категории:
+ 1. Формальные и неформальные.
2. Простые и сложные.
3. Открытые и закрытые.
23. Отметьте какие из нижеперечисленных предложений не являются признаками коллектива.
1. Наличие непосредственных производственных связей.
+ 2. Наличие высокой активности.
3. Психологический климат.
4. Общность целей и задач.
24. Назовите причины конфликтов:
1. Психологическая совместимость
2. Конкуренция.
+ 3. Режимы труда и отдыха.
4. Сотрудничество.
25. Путь разрешения конфликтов:
1. Премирование.
+ 2. Компромисс.
3. Поездка на природу.
4. Гласное обсуждение.
26. Стресс – это:
1. Перегрузка нервной системы.
2. Рассеянность.
+ 3. Вегетативно-психологическое состояние.
4. Увольнение с работы.
27. Руководитель авторитарного стиля руководства:
+ 1. Много работает, требует этого от других.
2. Много работаем сам.
3. Делится властью с подчиненными.
4. Ценить подчиненных.
28 — Тест. Руководитель демократического стиля руководства.
1. Не терпит критики.
2. Ждет указаний сверху.
3. Избегает конфликтов.
+ 4. Коллегиально решает проблемы коллектива.
29. Технология принятия управленческих решений в порядке их разрешения.
+ 1. Одобрение.
+ 2. Реализация.
+ 3. Подготовка.
30. Что относится к методам принятия управленческих решений:
+ 1. Мозговая атака.
2. Организация.
3. Формулировка.
4. Форма контроля.
test-otvet.com.ua
Тест с ответами на тему: Организация как объект управления
Тестовые задания по теме 3 «ОРГАНИЗАЦИЯ КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ»
Это такие организации, группы, которые возникают спонтанно, но где люди вступают во взаимодействие друг с другом достаточно регулярно:
формальные;
неформальные;
условные.
Организации, имеющие несколько взаимосвязанных целей, называют:
формальными;
неформальными;
сложными.
Одной из самых значимых характеристик организации является ее:
ресурсы;
горизонтальное разделение труда;
зависимость от внешней среды.
Вертикальное разделение труда используется для;
распределения обязанностей;
создания уровней управления;
оптимизации работы кадровых отделов.
Традиционно выделяются … уровня управления:
два;
четыре;
три.
К основным компонентам внутри организации, которые требуют внимания руководителей, не относится:
цели;
технология;
долги.
Логическое взаимоотношение уровней управления и функциональных областей – это:
технология;
структура;
нет правильного ответа.
К основным характеристикам внешней среды не относится:
сложность;
подвижность;
непредвиденность.
К среде прямого воздействия не относятся:
поставщики, акционеры;
профсоюзы, потребители;
уровень благосостояния населения, продовольственная корзина.
3 фаза развития организации характеризуется такой главной целью:
кратковременная прибыль и ускоренный рост;
обеспечение оживления по всем функциям;
систематический, сбалансированный рост и формирование индивидуального имиджа.
testdoc.ru
тесты с ответами управление
1.
На
каком уровне осуществляется
управление социальной работой?
Федеральном.
Региональном. Муниципальном.
2.
Что
включает функция
управления с\р
на региональном уровне?
(
стимулирующая, стабилизирующая,
экспертная
3.
«систематическое
внедрение и использование достижений
науки и передового опыта в практике
управления?
Научная
организация труда
4.
Формальная
группа это?
Группа
людей по воле руководителя для
достижения целей
5.
Субъект
управления это?
Кто
управляет объектом
6.
Лицо,
кот вкладывает собственные
средствав
организацию дела и принимает на себя
личный риск – это?
предприниматель
7.
Объединение
людей совместно реализующих программу
или цель действующих на основе
определенных правил?
организация
8.
Потребности
входящие в теорию потребностей Мак
Келанда?
Власть,
достижение, причасность
9.
Управление
это
Элемент
функционирования организационных
систем
10
Иерархическую
систему предложил
Маслоу
11
Основные
правила которые соблюдаются субъектами
управления при принятии решений?
Экономическая
сторона —
любое управленческое решение имеет
реальную стоимость и по своим
последствиям приносит либо прибыль,
либо убытки.
Организационное — в
разработке, принятии и претворении
в жизнь непосредственное участие
принимает персонал. Технологическая —
при принятии решения и его реализации
должен соблюдаться определенный
алгоритм, его нарушение в значительной
степени снижает эффективность
управленческой деятельности. Правовая
— управленческое
решение не должно выходить за рамки
правового поля. Социальная
— управленческое
решение должно учитывать потребности,
интересы, мотивы, стимулы, установки
и ценности персонала, задействованного
в его реализации.
Интуитивный —
выбор, сделанный только на основании
того, что человек считает его
правильным. Это свойство человеческого
ума, основанное на способности
человека к мышлению, на его памяти,
умении сосредоточиться и свести
воединоразрозненныефакты.Рациональный
— основан
на аналитическом обосновании
принимаемого решения.
12
Вторичные
потребности Маслоу
Успех,
уважение, привязанность, власть…
13
Формирование
системы проф знаний умений и навыков
это
Проф
подготовка
14
Кто
считается сздателем
школы научного управления?
Плюсы
линейно функциональной структуры:
сочетание достоинств и функциональных
структур
19
Что
входит во внешнее окружение организации
косвенного воздействия?
К
основным факторам среды косвенного
воздействия относятся технологические,
экономические, социокультурные и
политические факторы, а также
взаимоотношения с местными
сообществами.
20
Эффективность
социальной работы это:
а) соотношение между достигнутыми
результатами (эффектами) и затратами,
связанными с
обеспечением
этих результатов; б) соотношение
между необходимыми результатами
(целями) и достигнутыми результатами;
21
опишите сущность
изыскательного прогнозирования?
Изыскательское
прогнозирование направлено на
определение будущего состояния
объекта исходя из учета логики его
развития и влияния внешних условий;
22
Сущность
организации как функции управления
23
В
зависимости от чего определяется структура
соцслужб в регионе?
зависимости
от структуры населения, потребности
в социальных услугах
24
Что
является осн выводом
Хоторнскогоэксперимента
Э.Мейо?
Осн
внимание благоприятн. Взаимоотношения
в коллективе
25
Что
являетс я достоинством внешних
источников привлечения персонала?
Более
ширкие возможнсьти выбора
26
Сущность
стимулирования труда?
это
прежде всего внешнее побуждение,
элемент трудовой ситуации, влияющий
на поведение человека в сфере труда
.
27
Какой
признак характеризует
понятие»организационная
структура управления»?
это
cовокупность звеньев управления,
находящихся во взаимосвязи и
соподчиненности и обеспечивающих
функционирование и развитие
организации как единого целого
28
Как
назыв система имеющая жесткие
фиксированные границы действия
которой отностительно независимы
от окруающейй среды?
Закрытая
система имеет жесткие фиксированные
границы, ее действия относительно
независимы от среды, окружающей
систему.
29
Как
назыв программа деятельности хоз-щего
субъекта и отдельных звеньев системы
управления?
Программа
деятельности хозяйствующего субъекта
и отдельных звеньев системы управления
— это
план
30
Как
назыв точное знание результата
каждого из альтернативных вариантов
выбора?
Определённость
31
Назовите
функции управления соц. работой на
местном уровне?
1.
Разработка и реализация территориальных
целевых программ.
2.Формирование
местного бюджета,с учётом расходов
на соц. обслуж., изыскание местных
ресурсов
3.Развитие,
обеспечение и совершенствование
деятельности муниципальных учрежд.соц.
обсл.
4.Обеспечение
взаимодействия всех соц. структур
для организац соц. помощи населению
5.Принятие
решений о конкретных видах соц.
помощи населению.
6.Контроль
за соблюдением гос. Стандартов соц.
помощи населению.
32
Соц.
службы это?
которые:
— предоставляют социальные услуги
гражданам, не способным к самообслуживанию
в связи с возрастом, болезнью,
инвалидностью и имеющим доходы ниже
четырех минимальных размеров оплаты
труда;- представляют социальные
услуги гражданам, находящимся в
чрезвычайной жизненной ситуации в
связи с безработицей, стихийными
бедствиями, катастрофами, авариями,
вынужденной миграцией;
33
Что
является специфическим свойством
соц организации?
34
Что
выступает на регион уровне субъектом
управления соц. работой?
Подразделения
администрации республики ,края или
области
35
Что
такое «Организационная
культура
«Организационная
культура» — это комплекс ценностных
ориентаций, ожиданий, норм, принимаемых
и разделяемых большинством работников
организации и лежащих в основе их
взаимоотношений.
36
Какая
структура не
организационная?
37
Объект
управления?
Объект
управления — обобщающий термин
кибернетики и теории автоматического
управления, обозначающий устройство
или динамический процесс, управление
поведением которого является целью
создания системы автоматического
управления.
38
Как
назыв? ( руководители низших ступеней
подчиняется 1 руководителю?
Линейная
структура управления
У
каждого объекта управления может
быть лишь один субъект управления.
Иерархическая
структура управления
Вертикальные
связи в организации преобладают над
горизонтальными
39
Управление
персоналом это?
Управление
персоналом область знаний и
практической деятельности, направленная
на обеспечение организации
«качественным» персоналом (способным
выполнять возложенные на него
трудовые функции) и оптимальное его
использование.
40
Что
называют обмен информации между
подразделениями 1 уровня иерархии?
Линейный???????
41
Формальные
группы?
Формальной
группой называют группу людей,
созданную по воле руководства для
достижения целей организации
42
Что
такое столкновение противоречивых
и несовместимых интересов?
Конфликт?
43
Осн
задача планирования?
задачами
планирования являются определение
потенциальных объемов работ(маркетинговая
задача), обеспечение соответствия
между объемами работ и ресурсами,
определение нормативов на выполнение
производственных функций.
44
1
из недостатков
авторитарного стиля управления
Авторитарный
стиль управления — Стиль деятельности
руководителя(менеджера), в основе
которого лежит абсолютизация принципа
единоначалия и полное отрицание
коллегиальных(коллективных) методов
принятия решений.
45
Понятие,
приемы, способы и порядок
процесса управления?
менеджмент
46
Цель интеграции
в управлении?
Объединение
усилий всех подразделений для
достижения целей и задач
47
Принцип
построения организации осн на
технологическом раздел труда?
принцип
специализации
48
Контроль
в процессе осн деятельности?
Текущий
контроль
49
Должностные
инструкции это?
Должностная
инструкция — это руководство к
действию для самого работника: она
дает знание того, каких действий от
него ожидают и по каким критериям
50
Процесс
соизмерения достигнутых результатов
с запланированными?
Контроль
51
Управление
это?
Управление
— это процесс распределения и движения
ресурсов в организации с заранее
заданной целью, по заранее разработанному
плану и с непрерывным контролем
результатов деятельности.
52
Автор
теор потребностей высших уровней:
ВЛАСТИ…?
Мак
Клелланд
53
делигирование
полномочий это?
Делегирование
полномочий — это процесс передачи
части функций руководителя другим
управляющим или сотрудникам для
достижения конкретных целей
организации . Используется для
улучшения и оптимизации рабочей
силы руководителя.
54
Методы
управления основанные
прямых директивных указаниях?
Организационно-административные
55
«Административно-управленческий
персонал»
Работники
вв аппарате субъектов хозяйств. И
органв гос. Управления
56
Преимущества
внутр. Источников привлечения
персонала?
57
Орг
структура на временной основе в
целях обеспечения кнкретного задания
Проэктная
58
Маслоу:
осн потребностей
Все
потребности человека- врождённые,
инстинктивные, и что они организованы
в иерархическую систему приоритета
или доминирования:1. Физиологические;
2.
Безопасность; 3. Любовь; 4. Уважение
5.Потребность в самовыражении
(
познание,эстетические, самоактуализация)
59
Кто
является ключевыми фигурами в
управлении организациями с
дивизиональной структурой?
Менеджеры
60
Что
является преимуществом централизованного
управления?
-лучший
контроль за деятельностью предприятия
-возможность
приведения к единому стандарту всех
операций в рамках орган-ии
1.Определение
основн. направлений гос. политики и
координации работы государственных
органов и негосуд. Организаций в
сфере соц. Защиты населения
2.
Разработка финансирования и контроль
за реализацией федеральных пограмм.
3.Осуществление
общего руководства отраслью
4.Разработка
и утверждение гос. Стандартов соц.
обслуживания ,норм и нормативов,
порядка лицензирования
5.обеспечение
развития отрасли
6.Формирование
Федерального бюджета и специализированных
фондов в части расходов на соц
.обслуживание
7.Установление
Федеральных и иных льгот. стимулирующ.
развитие соц. Защиты
8.
Установление единой Федеральной
системы
Статистического
учёта и отчётности в соц. Сфере
9.Организация
и координация науч. исслед-ий по
проблемам общегосударств. Значения
10.Развитие
мерегионального и международного
сотрудничества в сфере соц. защиты.
62
4
ФУНКЦИИ Управления
в с/работе?
Планирование;
Организация; Мотивация; Контроль
63
ПРоЦЕССУАЛЬНЫЕ
теории мотивации:
Теория
справедливости и ожиданий
64
Сущность
КОЛлИчеСТвенного подхода к управлению?
Использование
людей, символов и количественных
отношений
65
Цель
Организации это?
Миссия
— это основная общая цельорганизации —
четко выраженная причина ее
существования.
66
ВыводыХОтоРинскихэкспериментов
Элтона МЕйо?
рабочие
не замечают разницы в условиях труда,
они больше всего волнуются о том,
чтобы их считали особенными;
проведение
исследования способствовало изменению
взаимоотношений между людьми на
производстве;
результаты
экспериментов показали, что
руководителям компаний нужно уделять
больше внимания гуманному обращению
с работниками, чтобы создать сплочённые
коллективы работников и руководителей.
67
Тип
целей упр.
Отражающие д-ность организации
вцелом?
ОБЩИЕ
68
Достоинства матричной структуры
Гибкость
маневрирования ресурсами
69
Мотивация
это-
Мотивация
– это
некое эмоциональное состояние,
которое побуждает к действию
70
Причины
появления управления?
71
СовреМенные
подходы к управлению?
Процессный,
системный, количественный…
72
Стадии
процесса внедрения инноваций
Размораживание
– внедрение — замораживание
73
Источники
привлечения персонала:
При
поиске источников привлечения
персонала следует рассматривать
как внутризаводской (внутрифирменный),
так и внешний по отношению к
предприятию рынки
труда.
74
Достоинство линейно-штабной структуры
—
Достоинства
линейно-штабной структуры управления:
снижение загрузки линейных
руководителей, повышение качества
подготовки решений за счет привлечения
специалистов, улучшение горизонтальной
координации, баланс штабного и
линейного руководства.
75
Личностные
особенности поведения ч-ка в
организации?
сотрудник,
исполняющий делегированные полномочия
может нести дисциплинарную
ответственность, если эти полномочия
ему были вменены приказом, указанием
либо распоряжением руководителя.
78
«адаптация
персонала» это
Приспособление
работника к условиям организации
79
Общая
цель предприятия —
-миссия
-призвание
-план
-стратегия
80
Выбор
сделанный на ощущениях что он
правильный
интуитивный
81
Факторы,
которые влияют на операции организации
и испытывают на себе воздействие
Среда
прямого воздействия
82
Анализ
слабых и сильных сторон организации
возможностей, угроз… это
SWOT-анализ
83
Разработчик
основ бюрократической организации
—
Макс
Вебер
84
Стиль
руководства – невмешательство в
работу , низкая ответственность
либеральный
85
Планирование,
организация, мотивация контроль это
Планирование, организация,мотивация, контроль —
основные функции управления, это
стадии единого процесса управления.
86
Что
такое программа продвижения работника
по службе?
. Управление
карьерой
87
Теории
мотивации делятся:::::::
Содержательные
и процессуальные
88
Администрация
это
Органы
исполнительно-распорядит. деятельности
89
Субъект
управления в соц работе
людям
и группам, попавшим в трудные жизненные
ситуации
90
Основные
цели управления с/раб?
качестве
стратегической цели может выступать
наиболее полное удовлетворение
потребностей всех слоев населения
в социальной защите. Тактической
целью является создание условий для
удовлетворения потребностей наиболее
нуждающихся в социальной защите
слоев населения с учетом существующих
экономических возможностей органов
государственной власти местного
самоуправления
91
т:
на
фердеральнм уровне субъектом
управления с/р выступают:
Президент,
Правительство,Министерство
здравоохранения и соц. развития РФ
92
Вид
аппаратных полномочий – дающий
право отклонять решения линейного
руководителя:
Параллельные
93
Процесс
обмена информацией между людьми
Процесс
обмена информацией между людьми –
это коммуникация;
26.
94
Перемещение
работников внутри системы управления
по горизонтали
Перемещение
работников внутри системы управления
по горизонтали определяется понятием
«ротация».
95
Стиль
руководства это?
– это совокупность
методов и приемов, которые использует
руководитель.
96
Конфликт
между личностью и требованиями
организ
внутриличностный
97
Что
относится к межличностным
стилям разрешения конфликтов?
Компромисс,
сглаживания
98
Назв
программа поведения отвечающая
заданной позиции ч-ка в организации?
роль
99
Принципы
управления ФаЙОЛЯ!!!!
Коллективное
принятие решений
100
Координация
это:
Координация
— от лат. coordinatio -расположение в
порядке
Согласование,
целесообразное соотношение каких-л.
действий, явлений и т.п
101
Метод
изменения существующей организации
или ее элементов для получения др.
качеств
реорганизация
102
Профессиограмма
это —
Требование
профессии к личностным качествам,
психологическим возможностям
человека.
103
Сущность
теории справедливости
Сущность
теории справедливости состоит в
том, что сотрудники сравнивают свои
усилия(затраты труда, вклады) и
вознаграждения с усилиями и
вознаграждениями других лиц,
находящихся в схожих рабочих
ситуациях.
104
Чьи
интересы должны б учтены при
формулировании миссии и целей
организации чтобы она не прекратила
существование?
Собственников,
сотрудников, партнёров, покупателей,
общества.
Функция
контроля-характеристика управления.
Которая позволяет выявить проблемы
и скорректировать деятельность.
107
Этапы принятия
решений:?????
диагноз
проблемы, определение ограничений
и критериев для принятия решения,
выявление альтернатив, оценка
альтернатив, выбор
альтернативы,
организация выполнения решения,
анализ и контроль выполнения решения,
обратная связь и корректировка.
108
три
типа сопротивления индивида
нововведениям
:
логическое, психологическое,
социальное.
109
Автор
ТЕОРИИ «Z
ОУЧИ
110
Стиль
руководства, характеризующийсяпартнерскими
отношениями, коллегиальным обсуждением
проблем, самостоятельностью и
инициативностью,
взаимным контролем, называется
демократическим.
111
Установление
ствндартов, измерение достигнутого
и сравнение с ожидаемыми результатами
являются 3 аспектами…
контроля
113
Достоинства функциональнойструктуры
управления
профессиональная
специализация функциональных
руководителей, снижение риска
ошибочных решений, высокий
профессионализм специалистов,
большие
возможности
координации, простота формирования
и реализации единой инновационной
политики.
114
Сущность
процессного подхода?
(Процессный подход к управлению
организацией заключается в том, что
управление
рассматривается как процесс
взаимосвязанных действий, каждое
из которых называется функцией
управления;)
studfiles.net
Сборник тестов по теории управления с ответами
Тесты по теории управления
Правильные ответы обозначены » + «
1. Деятельность по отношению к человеческим ресурсам, которая определяет, как хорошо люди исполняют свои обязанности – это:
а. Тестирование
+ б. Оценка
в. Испытание
2. Кого принято называть субъектом управления?
а. Организацию
б. Трудовой коллектив
+ в. Физическое или юридическое лицо, от которого исходят властные полномочия
Тест — 3. Кто является основоположником школы научного управления?
а. Д. МакГрегор
+ б. Ф. Тейлор
в. Р. Оуэн
4. Принцип «человеческого капитала» японской модели управления выдвигает на первый план:
+ а. Возможность проявлять и развивать свои способности, получать удовольствие от работы
б. Возможность продвигаться по служебной лестнице
в. Возможность получать большие доходы
5. Как называется процесс побуждения себя и других к определенной деятельности с целью достижения личных целей, а также целей организации?
а. Привлечение
+ б. Мотивация
в. Стимулирование
6. Формально организации складываются на основе … отношений:
а. Социальных
б. Властных
+ в. Должностных
7. В виде какой геометрической фигуры можно представить линейную структуру управления?
+ а. Треугольника
б. Круга
в. Квадрата
8 — тест. Какой элемент является лишним в структуре управления организацией?
а. Уровни
+ б. Категории
в. Связи
9. В какой структуре управления необходимо создание большого количества каналов коммуникации и центров принятия решений?
+ а. Матричной
б. Линейной
в. Линейно-функциональной
10. Скорость, с которой осуществляются всевозможные изменения в окружении организации – это:
а. Изменчивость среды
б. Эластичность среды
+ в. Подвижность среды
11. Обмен информацией и ресурсами между подразделениями одного иерархического уровня – это:
а. Вертикальные коммуникации
+ б. Горизонтальные коммуникации
в. Общественные коммуникации
12. Что является характерным признаком либерального стиля руководства?
а. Концентрация власти в руках одного человека
б. Работники сами принимают необходимые решения
+ в. Работники не могут полагаться на компетенцию руководителя
13. Устоявшаяся манера поведения руководителя по отношению к трудовому коллективу – это:
+ а. Стиль руководства
б. Структура управления
в. Властные полномочия
14. Что послужило причиной четвертой управленческой революции?
а. Зарождение бюрократии
+ б. Зарождение капитализма
в. Появление интернета
15. Какая из функций управления определяет степень соответствия принятых решений фактическому состоянию системы?
а. Координация
б. Планирование
+ в. Контроль
16. Внутренняя среда организации – это:
а. Взаимодействие между подразделениями организации
+ б. Часть этой организации и ситуационные факторы внутри нее
в. Внутренние составляющие организации, оказывающие влияние на ее функционирование
17. Что является специализированной особенностью современных организаций?
+ а. Разделение труда
б. Делегирование полномочий
в. Управление организацией может выполнять персонал
18. Какой фактор относится к косвенно воздействующим на организацию?
а. Конкуренты
б. Политический строй государства
+ в. Экономика
19. Нахождение определенного варианта действия, а также сам процесс деятельности и ее конечный результат – это:
+ а. Решение
б. Консенсус
в. Компромисс
20. Способ воздействия управляющей системы или подсистемы на управляемую с целью достижения тех или иных целей – это:
а. Способ управления
+ б. Метод управления
в. Управленческое воздействие
21. Что выступает источником власти и управления?
+ а. Собственность
б. Знания
в. Навыки
22. Процесс планирования предполагает:
а. Определение вектора дальнейшей деятельности
б. Разработку методов и способов достижения целей
+ в. Разработку планов организации
23. В какой структуре управления лучше всего проявляется принцип единоначалия?
а. Матричной
+ б. Линейной
в. Функциональной
24. Необходимость делегирования полномочий вызвана:
а. Необходимостью более оперативно принимать управленческие решения
б. Ограниченными возможностями менеджеров
+ в. Ростом масштабов организации
25. С чем связаны организационные полномочия?
+ а. С должностью человека
б. С личными качествами человека
в. С управленческой ситуацией
26. Как называются управленческие решения, принятые по заранее определенному алгоритму?
а. Детерминированные
б. Структурированные
+ в. Формализованные
27. В чем заключается риск при принятии управленческих решений?
а. В опасности принять нерациональное решение
+ б. В вероятной потере ресурсов
в. В отсутствии или ограниченном количестве имеющейся для принятия решения информации
28. Эффективность управления – это:
+ а. Сопоставление затрат и результатов
б. Уровень понесенных затрат
в. Количество потраченного времени
29. Какая из перечисленных теорий мотивации не относится к содержательным теориям?
а. Теория Маслоу
+ б. Модель Портера
в. Теория МакКлелланда
30. Согласно какой теории, функционирование организации рассматривается как объективный, самосовершающийся процесс, в котором субъективное начало хотя и присутствует, но не преобладает?
+ а. Теория естественной организации
б. Бюрократическая теория организации
в. Формализованная теория организации
testua.ru
Тест по основам управления с ответами
Вопрос 1
американский подход к управлению характеризуется следующим положением
Выберите один ответ:
a. гибкие неформальные отношения
b. формальный контроль руководителя
c. пожизненный найм
Правильный ответ: формальный контроль руководителя
Вопрос 2
механистический подход использован при построении следующих организационных структур:
Выберите один ответ:
a. матричной
b. многомерной
c. дивизиональной
Правильный ответ: дивизиональной
Вопрос 3
приципы управления, обеспечивающие эффективное управление всей организацией в целом разработал
Выберите один ответ:
a. А.Файоль
b. Ф.Тейлор
c. Г.Эмерсон
Правильный ответ: А.Файоль
Вопрос 4
стиль управления, характеризующийся низкой степенью проявления власти и личного влияния на подчинённых, принятием решений, предложенных группой, даже если они не совпадают с мнением руководства, является:
Выберите один ответ:
a. авторитарным
b. либеральным
c. демократическим
Правильный ответ: либеральным
Вопрос 5
отношения «участник-участник» характеризуют следующий тип лидерских отношений
Выберите один ответ:
a. собственно управление
b. эффективное лидерство
c. самоуправление
Правильный ответ: самоуправление
Вопрос 6
характеристиками эффективного лидера являются:
Выберите один ответ:
a. дествия по правилам
b. ориентация на цели, установленные вышестоящим уровнем
c. умение воодушевлять людей, передавая им своё видение будущего
Правильный ответ: умение воодушевлять людей, передавая им своё видение будущего
Вопрос 7
какая теория содержания мотивации описывает удрвлетворение потребностей иерархически, снизу вверх
Выберите один ответ:
a. пирамида потребностей Маслоу
b. двух факторов Герцберга
c. приобретённых потребностей Мак Клелланда
Правильный ответ: пирамида потребностей Маслоу
Вопрос 8
социальные обязательства, формируемые относительно определённых групп общества относятся к
Выберите один ответ:
a. внешним специфическим социальным обязательствам
b. внешним общим социальным обязательствам
c. внутренним социальным обязательствам организации
организационная структура управления, в которой каждый исполнитель имеет только одного непосредственного руководителя, от которого получает команды по всем вопросам производственной деятельности, называется:
Выберите один ответ:
a. линейная
b. функциональная
c. линейно-штабная
Правильный ответ: лдинейная
Вопрос 10
совокупность внешних и внутренних движущих сил, которые побуждают человека к деятельности, придают этой деятельности направленность, ориентированную на достижение определённых целей это
Выберите один ответ:
a. мотивация
b. влияние
c. стимулирование
Правильный ответ: мотивация
Вопрос 11
ощущение нехватки чего-либо, то, что находится внутри человека, что достаточно общее для разных людей, но в то же время имеет определённое проявление у каждого это
Выберите один ответ:
a. потребность
b. мотив
c. стимул
Правильный ответ: потребность
Вопрос 12
набор решений по будущему состоянию организации с указанием целей, необходимых ресурсов и путей их наиболее рационального использования это
Выберите один ответ:
a. мотив
b. метод
c. план
Правильный ответ: план
Вопрос 13
подход к управлению организацией, предполагающий формирование у менеджеров образа мышления, рассматривающего в единстве все явления внешней и внутренней среды это
Выберите один ответ:
a. ситуационный подход
b. процессный подход
c. системный подход к управлению
Правильный ответ: системный подход к управлению
Вопрос 14
планирование будущих работ и совершенствование системы мотивации персонала относят к функциям
Выберите один ответ:
a. текущего контроля
b. предварительного контроля
c. заключительного контроля
Правильный ответ: заключительного контроля
Вопрос 15
согласно теории Мак Клелланда, заметное воздействие на поведение человека, а значит, и на действия, которые он будет предпринимать, оказывает следующая потребность
Выберите один ответ:
a. безопасности
b. самовыражения
c. властвования
Правильный ответ: властвования
Вопрос 16
процесс коммуникации отличается от процесса передачи информации
Выберите один ответ:
a. наличием обратной связи
b. кодированием информации с помощью символов
c. использованием канала передачи
Правильный ответ: наличием обратной связи
Вопрос 17
к основным функциям менеджмента относится
Выберите один ответ:
a. планирование деятельности организации
b. анализ финансового сосотояния
c. подбор сотрудников
Правильный ответ: планирование деятельности организации
Вопрос 18
ограниченный сбор информации, поиск вариантов решения проблемы в известных областях, учёт прошлого опыта, выбор первой, удовлетворяющей критериям альтернативы характеризуют следующую модель принятия решений:
Выберите один ответ:
a. политическую
b. ограниченной рациональности
c. рациональную
Правильный ответ: ограниченной рациональности
Вопрос 19
первичными, согласно теории Маслоу, являюся следующие потребности:
Выберите один ответ:
a. безопасности
b. признания
c. самовыражения
Правильный ответ: безопасности
Вопрос 20
к одной из характеристик японской школы менеджмента относят
Выберите один ответ:
a. быструю оценку деятельности и быстрый карьерный рост
b. узкоспециализированную подготовку специалистов в организации
c. групповую ответственность за результаты деятельности
Правильный ответ: групповую ответственность за результаты деятельности
Вопрос 21
обособленные виды управленческой деятельности, выполнение которых даёт возможность организации достичь своих целей это
Выберите один ответ:
a. методы менеджмента
b. принципы менеджмента
c. функции менеджмента
Правильный ответ: функции менеджмента
Вопрос 22
к моральным стимулам относят:
Выберите один ответ:
a. награждение ценным подарком
b. присвоение званий
c. выдение бесплатной санаторной путёвки
Правильный ответ: присвоение званий
Вопрос 23
к мотиваторам, согласно теории Герцберга, можно отнести следующие факторы:
Выберите один ответ:
a. высокую долю ответственности
b. работу без напряжения и спешки
c. работу с людьми, которые нравятся
Правильный ответ: высокую долю ответственности
Вопрос 24
Перенос центра тяжести в управлении с выполнения задач на отношения между людьми является отличительной характеристикой
Выберите один ответ:
a. школы человеческих отношений
b. школы научного менеджмента
c. административной школы управления
Правильный ответ: школы человеческих отношений
Вопрос 25
определить. какие из следующих положений соответствуют теории «Х» Макгрегора
Выберите один ответ:
a. нежелание работать не является наследственным
b. чекловек предпочитает, чтобы им управляли,старается не брать на себя ответственность
c. выражение физических и эмоциональных усилий на работе для человека является вполне естественным
Правильный ответ: чекловек предпочитает, чтобы им управляли,старается не брать на себя ответственность
refdocx.ru
Тест с ответами на тему Функции менеджмента
1. Назовите организационную структуру управления, в которой линейные руководители координируют деятельность функциональных звеньев. Что это за структура? — Дивизионная — Линейно Функциональная — линейная + Функциональная
2. Назовите организационную структуру управления, в которой каждому руководителю проекта на все время реализации проекта подчиняют сотрудника или группу сотрудников, а после завершения проекта прикомандирован персонал возвращается в распоряжение руководителей других проектов. Что это за структура? — Дивизионная — линейная — Функциональная + Матричная
3. Назовите организационную структуру управления, в которой конкретном руководителю делегируют полномочия по управлению определенным типом продукции, ее производством и сбытом. Что это за структура? + Продуктовая — Ориентированная на потребителя — Территориальная — Матричная
4. Назовите организационную структуру управления, которая имеет подразделения, производственно хозяйственная деятельность которых направлена на обеспечение потребностей определенных групп потребителей. Что это за структура? + Ориентированная на потребителя — Территориальная — Продуктовая — Функциональная
5. Какая организационная структура управления формируется по географическому расположению предприятия, сбытовые подразделения могут располагаться в различных регионах страны и даже мира? + Территориальная — линейная — Функциональная — Ориентированная на потребителя
6. В организационных структур управления относятся: + Продуктовые организационные структуры — Схематическое изображение процесса планирования — Организационную структуру предприятия — Органиграму
7. В организационных структур управления относятся: + Линейные организационные структуры управления — Схематическое изображение процесса планирования — Организационные структуры предприятия — Органиграму
8. Какая функция менеджмента приведена ниже: «Это процесс стимулирования себя и других к деятельности для достижения общих целей»? — Планирование — Планирование + Мотивация — контроль
9. Какие теории мотивации базируются на потребностях? — процессуальные + Содержательные — Человеческих отношений — Первоначальные
10. Пирамида потребностей по Маслоу предполагает: — Необходимость удовлетворения потребностей человека высокой заработной платой и другими материальными стимулами — Удовольствие только физиологических потребностей — Удовольствие прежде всего потребностей во власти, успеха, причастности + Удовольствие поэтапно первичных и вторичных потребностей человека
11. Модель Майкла Портера и Эдварда Лоулера состоит в: + Определении мотивационных элементов цепи: затраты труда — удовольствие вознаграждением — Создании иерархии управления — Формировании содержательных мотивационных теорий — Выборе эффективного стиля руководства в зависимости от ситуации
12. Структура заработной платы формируется под влиянием факторов: + Трудового вклада в достижение текущих и конечных результатов — Социально психологических и экономических факторов — Организационных и административных факторов — Международных и внутренних событий
13. К факторам, которые определяют систему материальных стимулов труда, относятся: — Физиологические, защищенности, уважения, самовыражения + Структура заработной платы, соотношение в заработной плате — Социально психологические, экономические, организационные — Конкурентные и международные
14. О какой теории мотивации идет речь? Выделяются физиологические, половые, симптоматические, практические потребности. Внимание на принадлежность к народности, моральные и религиозные взгляды. — Теория Маслоу + Теория потребностей Туган Барановского — Теория потребностей Мак Клелланда — Двухфакторная теория Герцберга
15. О какой теории мотивации идет речь? 1. Потребности делятся на первичные и вторичные 2. Поведение людей определяется ниже потребностями 3. После удовлетворения потребностей их мотивирующее воздействие прекращается. + Иерархия потребностей А. Маслоу — Теория потребностей Туган Барановского — Теория потребностей Мак Клелланда — Двухфакторная теория Герцберга
16. Чем отличаются между собой содержательные теории мотивации? + Количеством выделенных групп потребностей — Иногда применение — Численностью премируемых работников — Соотношением «усилие — результат»
17. К экономическим методам менеджмента относятся: — Планирование + Материальные стимулы — Устав — Руководство
18. К первичным потребностям относят: Наличие медицинской службы на предприятии — Потребность в самовыражении — Потребность уважения — Мотивировка к труду
19. Какая функция менеджмента приведена ниже: «Это — процесс сравнения результатов?» — Планирование + Контроль — Организация — Мотивация
20. Что является обўектом контроля в менеджменте: — Результаты работы, методы работы — Методы труда, непосредственно сотрудники — Результаты работы, сотрудники как личность + Организация, сотрудники
21. Какой вид контроля охарактеризован ниже: «Реализуется через правила, процедуры, поведение. Этот вид контроля используют относительно ресурсов «? — Итоговый — Производственный + Предыдущий — Текущий
testdoc.ru
Основы теории управления Тесты с ответами Темы 1-9
Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)
1 введение
Какая из перечисленных черт характеризует управление как искусство
+Человек как субъект управления
Концепция управления
Моделирование и количественное измерение
Основной характеристикой организации как открытой системы
Готовность пересмотреть свою миссию
+Обмен ресурсами с внешней средой
Лидерство на рынке
Наука управления влияет на его эффективность следующим образом:
Позволяет увидеть и распознать проблему
Формирует профессиональное сознание
+Разрабатывает и вооружает управление новыми методиками
Менеджмент — это:
+Искусство и наука
Наука
Искусство
Друзья, более 600 собак Воронежского приюта Дора https://vk.com/priyt_dora очень нуждаются в поддержке! Приют бедствует, не хватает средств на корм и лечение. Не откладывайте добрые дела, перечислите прямо сейчас любую сумму на «Голодный телефон» +7 960 111 77 23 или карту сбербанка 4276 8130 1703 0573. По всем вопросам обращаться +7 903 857 05 77 (Шамарин Юрий Иванович)
2. Развитие менеджмента как научной дисциплины
Принципы бюрократического метода управления кадрами первым сформулировал:
Ф. Тейлор
А. Смит
А. Файоль
+М. Вебер
Новое научное направление в менеджменте, выделившееся по результатам Хотторнского эксперимента, основано на том положении, что…
работа по управлению — это определенная специальность
постоянное совершенствование технологических операций — залог эффективности организации
разработанные рабочие операции и хорошая заработная плата — залог повышения производительности труда
+человеческий фактор — основной элемент эффективности организации
Представители школы научного менеджмента в качестве основных задач исследования называли:
Поддержание удовлетворительного социально-психологического климата в организации
Временной контроль проведения производственных операций
+Максимальное увеличение производительности труда на рабочем месте
Определение функций и принципов эффективного менеджмента
Питер Друкер считается основоположником подхода к управлению:
программного
ситуационного
+системного
процессного
Один из основных принципов управления по Анри Файолю гласит: «Власть не отделима от…»
+ответственности
прибыли
администрации
коррупции
3. Внешняя и внутренняя среда организации
К основным характеристикам внешней среды организации относят…
взаимосвязанность и предсказуемость
определенность и предсказуемость
сложность, подвижность, определенность
+взаимосвязанность факторов, сложность и неопределенность
К элементам, составляющим среду косвенного воздействия на предприятие, относятся…
конкуренты
природно — климатические условия
+международные события
поставщики
Согласно теории менеджмента к факторам внешней среды косвенного воздействия относятся:
+культура
потребители
союзы и общества по интересам
поставщики
Согласно теории управления менеджер может оказывать непосредственное влияние на следующие факторы …
+структура организации
+цели организации
средства массовой информации
конкуренты
В практике менеджмента бизнес в сети Интернет имеет следующие преимущества ...
снижает себестоимость товаров за счет снижения качества
ориентирован на нишу рынка и предполагает хорошее знание постоянного потребителя
объединяет систему индивидуальных заказов и массового производства
+обеспечивает снижение затрат и сокращает время вывода товара на рынок
4. Социофакторы и этика менеджмента
Этика – это…
уровень воспитания
+система норм нравственного поведения
форма общественного сознания
общественный институт
Этические ценности по отношению к сотрудникам могут включать:
честность в конкуренции
+социальные гарантии
внимание к потребителям
+справедливую оплату
Этический подход к пониманию социальной ответственности бизнеса означает:
менеджеры и сотрудники организации отвечают за сбалансированное следование и интересам компании и интересам стейкхолдеров
организации должны нести добровольные обязательства перед обществом и направлять часть средств на его совершенствование
деловые организации должны служить интересам их собственников
+организация в целом несет обязательства этического характера перед определенными группами заинтересованных лиц — стейкхолдерами
Одним из подходов к этике бизнеса является
индивидуализм
демократизм
либерализм
+утилитаризм
5. Коммуникации в управлении
Внутриорганизационные процессы, формируемые и направляемые менеджментом, включают в себя три основных процесса: координация, принятие решений и …
+коммуникации
мотивация
планирование
контроль
Согласно теории менеджмента основными элементами коммуникационного процесса являются…
Согласно теории менеджмента в информационной сети ____ один руководитель контролирует деятельность нескольких подчиненных, информационные потоки исходят из одного центра, что позволяет быстро приступать к действиям.
«палатка»
+«звезда»
«шпора»
«круг»
С точки зрения теории менеджмента среди барьеров межличностных коммуникаций отсутствует(-ют)
использование методов демагогии
семантические барьеры
невербальные преграды
+информационные перегрузки
Целями обмена информацией не является:
повышение эффективности деятельности организации
+выбор наиболее экономичной альтернативы
обеспечение последовательного движения организации к намеченным целям
выбор альтернативы из большинства возможных вариантов
6. Процесс принятия управленческого решения
При формировании последовательности действий в процедуре принятия управленческого решения под этапом «идентификация проблемы» понимается…
Выбор единственной альтернативы
Анализ отклонений от нормативных значений
+Описание проблемной ситуации
Формирование перечня альтернатив
Доведения заданий до исполнителей в процессе реализации управленческого решения означает постановку перед каждым исполнителем конкретных задач и их определение…
+их прав, обязанностей и функций в исполнении решения
их отношения к реализуемому решению
их возможностей по его реализации
уровня оплаты и их труда
При необходимости принять рациональное управленческое решение Вы…
будете руководствоваться «здравым смыслом» и прошлым опытом действий в аналогичных ситуациях
взвесите положительные и отрицательные последствия по каждому варианту действий и примете решение по принципу «из двух зол меньшее»
не проводя предварительного анализа ситуации, примете решение под воздействием импульса, что выбранный вариант действий — самый лучший
+определите симптомы, ограничения и критерии оптимальности, по которым сравните различные альтернативы и выберете наилучшую
Метод мозгового штурма в принятии управленческого решения ориентирован на ….
выработку специалистами творческих идей при помощи ассоциации
+коллективную выработку творческих идей
применение единоличной власти эксперта
разработку детального алгоритма процесса решения проблемы
Отправным этапом проверки исполнения управленческого решения должно быть…
планирование реализации решения на будущий период
наблюдение и измерение проверяемых процессов и явлений
сравнение результатов проверки исполнения решения с заданными стандартами
+определение параметров функционирования организации, подлежащих проверке
7. Стратегическое планирование как функция управления
Результатом текущего планирования является:
+Годовой план
Миссия
Инвестиционный проект
Стратегический план
Процесс определения направления развития организации и разработки практических мер для достижения целей организации в менеджменте называется..
контролем
организацией
прогнозированием
+планированием
Прогнозирование в теории менеджмента – это метод управления, в котором используется …
+текущие допущения о будущем развитии событий
анализ соответствия плановых и фактических показателей
данные о влиянии внешних факторов на предприятие
+накопленный в прошлом опыт
Какие из методов прогнозирования в теории менеджмента требуют наличия информации о прогнозируемом параметре проекта за предыдущие периоды…
+метод экстраполяции
экспертные оценки
разработка регрессивной модели
«мозговая атака»
К объектам планирования в организации не относятся…
+квоты
кадры
маркетинг
финансы
8. Организационные формы и структуры управления
Процесс передачи полномочий нижестоящим руководителям на выполнение специальных заданий называется ________ полномочий.
Снятием
+Делегированием
Распределением
Сужением
Права менеджера использовать определённые ресурсы организации, а также направлять усилия отдельных сотрудников на выполнение тех или иных задач являются сутью термина
власть
ответственность
делегировани
+полномочия
Для небольшой фирмы, производящей один или несколько видов продукции или услуг, с точки зрения теории менеджмента наиболее приемлема организационная структура
дивизиональная
матричная
неформальная
+линейно-функциональная
В менеджменте дивизиональное деление организационной структуры основывается на таких принципах, как…
+продуктовый (продуктивный)
политический
+географический
потребительский
Принцип ответственности в менеджменте означает
+Необходимость несения наказания за невыполнение возложенных заданий
Знание менеджером объекта управления
Вертикальное разделение управленческого труда
Выделение уровней управления и выстраивание иерархии
9. Контроль как функция управления
Сущность координации как общей функции управления заключается в …
удовлетворении потребностей клиентов
максимизации прибыли
+своевременном принятии мер по обеспечения равномерного хода производства
обнаружении проблемы в процессе производства
Система эффективного контроля должна обладать следующими характеристиками: своевременностью, гибкостью, простотой и …
структурностью
+экономичностью
+формализованостью процедур
много вариантностью методов и способов проведения контроля
Система проверки соответствия функционирования объекта управления в заданные моменты времени называется…
обоснованием
+контролем
регулированием
руководством
Предварительный контроль на конкретном участке ведения работ предусматривает предупреждение нарушений установленных правил ведения работ и предшествует процессу…
Анализа среды организации
Установки производственного оборудования на данном участке
Планирования
+Осуществления хозяйственных операций
К типам контроля в менеджменте не относят ________ контроль.
Декартовым (или прямым) произведением множеств $A$ и $B$ называется такое результирующее множество пар вида $(x,y)$, построенных таким образом, что первый элемент из множества $A$, а второй элемент пары — из множества $B$. Общепринятое обозначение:
$ A\times B = \{(x,y)|x \in A, y \in B \}$
Произведения трёх и более множеств можно построить следующим образом:
$ A\times B\times C = \{(x,y,z)|x \in A, y \in B, z \in C \}$
Произведения вида $ A\times A, A\times A\times A, A\times A\times A\times A$ и т.д. принято записывать в виде степени: $A^2, A^3, A^4$ (основание степени — множество-множитель, показатель — количество произведений). Читают такую запись как «декартов квадрат» (куб и т.д.). Существуют и другие варианты чтения для основных множеств. К примеру, $ \mathbb{R}^n$ принято читать как «эр энное».
Рассмотрим несколько свойств декартова произведения:
Если $A, B$ — конечные множества, то $A\times B$ — конечное. И наоборот, если одно из множеств-сомножителей бесконечное, то и результат их произведения — бесконечное множество.
Количество элементов в декартовом произведении равно произведению чисел элементов множеств-сомножителей (в случае их конечности, разумеется): $|A\times B| = |A| \cdot |B|$.
$A^{np} \ne (A^n)^p$ — в первом случае целесообразно рассмотреть результат декартова произведения как матрицу размеров $1\times np$, во втором же — как матрицу размеров $n\times p$.
Коммутативный закон не выполняется, т.к. пары элементов результата декартова произведения упорядочены: $A\times B \ne B\times A$.
Ассоциативный закон не выполняется: $(A\times B)\times C \ne A\times (B\times C)$.
Имеет место дистрибутивность относительно основных операциях на множествах: $(A * B)\times C = (A\times C) * (B\times C), * \in \{\cap, \cup, \backslash \}$
Положим $ A = \{1,2\}, B = \{3, 4\}$. Тогда результат декартова произведения можно записать так: $ A\times B = \{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\}$, а $ B\times A = \{(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)\}$
Если в предыдущем примере положить $B=A$, очевидно, что $ A\times B = B\times A = \{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\}$
Возьмём $ A = \{x \in \mathbb{R}|0\leq x \leq 5\}, B = \{x \in \mathbb{R}|5\leq x \leq 10\}$. Тогда $ A\times B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2|0\leq x \leq 5 \wedge 5\leq x \leq 10\}$
Множества декартова произведения могут и не быть привычными числовыми множествами: $A = \{\circ, \diamond\}, B = \{2,8\}, A\times B = \{(\circ,2),(\circ,8),(\diamond,2),(\diamond,8)\}$
Спойлер
Множество точек некой функции $f(x)$ можно отождествить как подмножество множества $\mathbb{R}^2$: $F = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2 | f(x) = y\}$
[свернуть]
Спойлер
Множество клеток игрового поля «Морского боя» можно представить в виде декартова произведения множеств $A = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, B =\{A,B,C,D,E,F,G,H\}$
[свернуть]
С помощью декартова произведения множеств определяется понятие бинарного отношения. Кроме этого, декартово произведение используется очень часто для обозначения множества числовых наборов, особенно в математическом анализе.
Часто говорят, например, что некая функция $f$ действует следующим образом: $f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ (числовая функция $n$ переменных).
Белозёров Г.С. Конспект по алгебре и геометрии.
Ануфриенко С.А. — Введение в теорию множеств и комбинаторику. Екатеринбург: Уральский государственный университет им. А.М. Горького, 1998 (стр. 11-13).
Декартово произведение множеств
Лимит времени: 0
Информация
Тест предназначен для проверки знаний по теме «Декартово произведение множеств».
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается…
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
С ответом
С отметкой о просмотре
Задание 1 из 6
Какая из представленных записей является правильной записью определения декартова произведения множеств?
Правильно
Неправильно
Задание 2 из 6
Выберите два правильно построенных декартова произведения.
Выберите те пары, которые принадлежат произведению $A\times B$, где $A=\{x \in \mathbb{N} | 1 \le x \le 10\}$, а $B=\{x \in \mathbb{R} | x^2 > 9\}$
$(3, 3.101), (9, 4), (1, -4)$
$(8, -7), (5, 14), (2, -12)$
$(4, -7), (5, -2.84), (7, -14)$
$(11, -7), (3, 9), (1, -17)$
Правильно
Неправильно
Задание 5 из 6
Запишите хотя бы одну пару, принадлежащую $A\times B$. Пример ввода: (2,3) $A = \{0, 3\}, B = \{-1, 1\}$
Правильно
Неправильно
Задание 6 из 6
Отсортируйте произведения по количеству элементов в результирующих множествах (от большего к меньшему).
$A\times B$, причём $A = \mathbb{N}$, а $B = \{-3, 3, 18\}$
$A\times B$, причём $A = \{1, 9, 33\}$, а $B = \{-0.35, -0.45, -0.55\}$
$A\times B$, причём $A = \{9, 81\}$, а $B = \{7, 49\}$
$A\times B$, причём $A = \{1, 2\}$, а $B = \{ \oplus \}$
Правильно
Неправильно
Поделиться ссылкой:
Похожее
ib.mazurok.com
Декартово произведение множеств, его свойства. Понятие кортежа. Примеры заданий из начального курса математики, связанных с образованием декартова произведения множеств.
Декартово произведение множеств.
В начальных классах ученики решают задачу: используя цифры 1,2,3 образовать всевозможные двузначные числа.
Путем перебора дети получают 11 12 13 21 22 23 31 32 33
Запись каждого числа состоит из двух цифр, причем существенен порядок их следования. Например, из цифр 1, 2 образованы числа 12 и 21. В том случае, когда важен порядок следования элементов множества, в математике говорят об упорядоченных наборах элементов. В данной задаче – упорядоченные пары (a;b) образованные из элементов a и b. Это (1;2), (1;3), (1;4) и тд. Первый элемент аназывают первой координатой пары, элемент b – второй. Значит в нашей задаче мы оперировали множеством A={1,2,3} и образовали всевозможные пары. Рассмотрим другой пример. Пусть А={1,2,3}, B={4,5}. Образуем всевозможные пары (a;b) так, что a A, b B. Получим некоторое новое множество { (1;5), (1;4), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5)}, элементами которого являются упорядоченные пары чисел. Это новое множество называют декартовым произведением множеств A и B. Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В. Обозначают А В. Таким образом А В ={(х;у) |х А, у В} Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножениемэтих множеств.
Рассмотрим следующий пример. Известно, что А В= {(2;3),(2;5), (2;6), (3;3), (3;5), (3;6)}.Установим, из каких элементов состоят множества А и В. Так как первая компонента пары декартового произведения принадлежит множеству А, вторая множеству В, то данные множества имеют следующий вид А={2,3}, В={3,5,6}. Перечислим элементы принадлежащие множеству А В, если А={a,b,c,d}, В=А. Декартово произведение А В={(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,a), (b,b), (b,c), (b,d), (c,a), (c,b), (c,c), (c,d), (d,a), (d,b), (d,c), (d,d)}
Количество пар в декартовом произведении А В будет равно произведению числа элементов множества А и числа элементов множества В: n(A B)=n(A) n(B).
В математике рассматривают не только упорядоченные пары, но и наборы из трех, четырех и тд. элементов.
Такие упорядоченные наборы называют кортежами.Так, набор (1,5,6) есть кортеж длины 3, т.к в нем три элемента. Используя понятие кортежа, можно определить понятие декартового произведения n множеств.
Декартовым произведением множеств А1, А2….Аn называют множество кортежей длины n, образованных так, что первая компонента принадлежит множеству А1, вторая А2, n-ая множеству А: А1 А2 …. Аn.
Пусть даны множества А1 ={2,3} ; А2={3,4,5}; А3={7,8}. Декартово произведение А1 А2 А3 ={(2,3,7), (2,3,8), (2,4,7), (2,4,8),(2,5,7),(2,5,8),(3,3,7),(3,4,7),(3,3,8),(3,4,8),(3,5,7),(3,5,8)}
Примеры из начального курса математики. Например: построй четырехугольник ABCD по координатам его вершин. Если возможно, проведи его оси симметрии. А(0;1), В(2;5), С(6;5) и D(8;1).
Для изображения декартового произведения нечисловых множеств используется таблица. Например: «Фабрика верхнего трикотажа изготавливает мужские пуловеры, женские костюмы, кофты, платья следующих расцветок: бордовая, синяя, голубая,зеленая, коричневая, серая. Составьте таблицу, иллюстрирующую каких цветов могут быть данные изделия».
5.Особенности математический понятий. Объем и содержание понятий. Отношение между понятиями. Остенсивные и контекстуальные определения понятий, их отличие от определений через род и видовое отличие.
Термин понятие соединяет в себе целый класс объектов или отношений произвольной природы, обладающий определенным характеристическим свойством или целым набором таких свойств.
Например понятие четырехугольник обозначает класс всевозможных многоугольников, обладающих свойствами: иметь четыре стороны; иметь четыре вершины; иметь; иметь четыре угла. Понятия условимся обозначать строчными буквами латинского алфавита: a b c
Понятия, изучаемые в начальном курсе математики, представляют в виде четырех групп:
Понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, сложение, слагаемое, меньше и др.
Особенности математических понятий: 1)математические объекты, о которых необходимо составить понятия, в реальности не существуют, а существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык
2)в математике рассматриваются не только понятия, появившиеся при изучении реальных предметов, но и понятия, возникшие на основе первых ( например, понятие переменной является абстракцией конкретных переменных величин, т.е. абстракцией от абстракции).
Объем и содержание понятия.
Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла и др. Различают свойства существенные и несущественные.
Существенное свойство- свойство, без которого объект не может существовать.
Несущественное свойство- свойство, отсутствие которого не влияет на существование объекта.
Совокупность всех существенных свойств объекта называют содержанием понятия.
Когда говорят о математическом объекте, имеют в виду всю совокупность объектов, обозначаемых одним термином.
Совокупность всех объектов, обозначенное одним термином, составляет объем понятия.
Например, содержание понятия «квадрат»- это совокупность всех существенных свойств, которыми обладают квадраты, а в объем этого понятия входят квадраты различных размеров.
Итак, любое понятие характеризуется:
-термином( название)
-объемом( совокупность всех объектов, называемых этим термином)
-содержанием( совокупность всех существенных свойств объектов, входящих в объем понятия).
Между объектом понятия и его содержанием существует связь: чем «больше» объем понятия, тем « меньше» его содержание, и наоборот. Объем понятия « треугольник» « больше», чем объем понятия « прямоугольный треугольник», так как все объекты второго понятия являются и объектами первого понятия. Содержание понятия «треугольник» « меньше», чем содержание понятия «прямоугольный треугольник», так как прямоугольный треугольник обладает всеми свойствами любого треугольника и еще другими свойствами, присущими только ему.
Отношения между понятиями.
Определив объем понятия, можно рассмотреть, какие отношения могут существовать между различными их типами.
Отношение эквивалентности существует тогда и только тогда, когда объемы сравниваемых понятий полностью совпадают. Это означает, что отличительные и существенные признаки, присущие сравниваемым понятиям, принадлежат всем элементам множеств, составляющих их объемы. Так, понятия эквивалентности характеризует отношение между классами равносторонних и равноугольных треугольников, равноугольных ромбов и квадратов, понятий, все они принадлежат к одному классу элементов, т.е. имеют тот же самый объем. Обратите внимание на то, что все перечисленные понятия оказываются эквивалентными только по объему, содержание же их различию. Так, признаки « иметь равные стороны» или « обладать равными углами» отличаются друг от друга по смыслу.
Отношение перекрещивания (частичного совпадения) объемов понятий существует тогда и только тогда, когда часть объема одного понятия входит в объем другого, и в свою очередь часть объема второго понятия входит в объем первого. Таковы отношения между объемами понятий «студенты» и «спортсмены», «студенты» и «филателисты», ибо ясно, что не все студенты являются спортсменами или филателистами. Обычно для наглядного изображения отношений между объемами понятий употребляются диаграммы Эйлера, в которых объем понятий представляются кругом. Поскольку у эквивалентных понятий объемы совпадают, то отношение между ними изображается одним кругом. В случае частичного совпадения объемов отношение изображается пересечением двух кругов. Если обозначить объем одного понятия через A , другого через В, то графически отношения эквивалентности (Рис.1) и перекрещивания (Рис.2) можно представить соответствующими диаграммами.
Отношение субординации (подчинение объемов) понятий существует тогда и только тогда, когда объем одного понятия полностью входит в объем второго. Понятие меньше объема составляет часть, или, точнее, вид понятия с большим объемом, который по отношению к нему называют родом. На диаграмме Эйлера (рис.3) это отношение изображается включением меньшего круга в больший. Все перечисленные выше отношения имеют место между совместными понятиями, объемы которых либо совпадают, либо перекрещиваются, либо составляют часть другого.
Несравнимые («неположенные») понятия – это понятия, объемы которых либо полностью исключают друг друга, либо находятся в отношении противоречия друг другу . Так объемы понятий «треугольник» и «растение» не содержит ни одного общего элемента, их пересечение – пусто. То же самое можно сказать о понятиях которые употребляются в хорошо известном утверждении, характеризующем несравнимость: «в огороде бузина, а в Киеве дядька». Особый интерес представляют понятия, объемы которых находится в отношении контрарности (противности) друг другу, как, например, «белый» и «черный», «холодный» и «горячий» «длинный» «короткий» и т.д, которые представляют собой свойства, расположенный на границе соответствующих множеств, свойств. Между «белым» и «черным» «холодным» и «горячим» и т.д располагаются промежуточные свойства. В силу этого объемы контрарных понятий занимают крайние положения на круговых диаграммах (рис.4).
Отношение контрадикторности (противоречивость) между объемами понятий существует тогда , когда они, с одной стороны, отрицают друг друга, а с другой стороны исчерпывают объем целого понятия (рис.5). В языке противоречий выражается отрицательной частицей перед словом, выражающем свойство. Примерами могут служить свойства, выражающие такие понятий, как белый и не белый, холодный не холодный, черный и не черный и т.д. На диаграмме (рис.5) объемы таких понятий составляют две половины круга, хотя гораздо лучше представить объем положительного понятия кругом, а отрицательного – прямоугольником, в который входит этот круг, поскольку противоположное (отрицательное) понятие содержит обычно больше число элементов (рис.6).
Поскольку объемы понятий образуют классы (или множества) предметов, элементы которых обладают признаками, сформулированными в их содержании, то над этими классами (или множествами) можно производит определенные логические операции. Они тождественны операциям, которые изучаются в теории множеств. Объединением классов (или множеств) называют класс, который содержит в своём составе те элементы, входящие в каждый отдельный класс. Если обозначить отдельные классы через , то объединенные множества можно представить как дизъюнкцию (или логическое сложение) всех перечисленных классов (или множеств):
Например, объединение плоских фигур будет состоять из класса треугольников, классы четырехугольников, окружностей и других фигур, класс деревьев – из классов хвойных, лиственных и др. деревьев. Пересечение (или умножение) классов называется новый класс, который содержит в своём составе те и только те элементы, которые входят в каждый из отдельных классов. Иначе говоря, он содержит элементы, общие всем отдельным классам. Поэтому сама операция пересечения классов иногда называется взятием их общей части. Обозначив отдельные классы через , их пересечение можно представить в виде , где знак л обозначает операцию пересечения, умножения или конъюнкции классов.
Остенсивные и контекстуальные определения понятий, их отличие от определений через род и видовое отличие.
Контекстуальное (от лат. Contextus-«соединение», «связь») определение характеризуется тем, что она позволяет выяснить суть, значение слова, смысла которого мы не знаем, через контекст, т.е. через относительно законченный отрывок информации, которое сопровождает данное слово, относится к нему и содержит его признаки.
Остенсивное определение устанавливает значение термина, прибегая к демонстрации предмета, обозначаемого этим термином. Такие определения применяются при раскрытии сущности предмета чувственного мира, другими словами, предметов, которые доступны, для непосредственного восприятия.
studopedia.net
Основные свойства декартова произведения.
1.
Если ,
то .
То есть декартово произведение множеств
не обладает свойством коммутативности.
Действительно,
по определению если то ,
а .
Но так как ,
то .
Отсюда .
2.
Декартово произведение множеств не
обладает свойством ассоциативности: для любых множеств .
3.
Если хотя бы одно из множеств А или В
пусто, то и декартово произведение этих
множеств есть множество пустое:
Ø=
Ø Ø Ø = Ø.
Это
свойство следует из понятия декартова
произведения и понятия пустого множества.
4.
Для любых трех множеств справедливы следующие утверждения:
4.1.
4.2.
4.3.
Докажем,
например, свойство 4.3.
Обозначим
множество ,
а множество .
Покажем, что .
Пусть ,
тогда по определению декартова
произведения множеств .
По определению разности двух множеств
получим: .
Так как ,
то пара .
Из того, что следует,
что пара .
Тогда по определению разности двух
множеств пара .
В силу доказанного и произвольности
выбора элемента во множестве можно
сделать вывод о том, что
Докажем,
что .
Пусть .
Тогда по определению разности двух
множеств ,
и .
По определению декартова произведения
двух множеств .
Так как ,
то .
Тогда будем иметь ,
откуда следует, что .
В силу доказанного и произвольности
выбора элемента во множестве можно
сделать вывод о том, что .
Так
как и ,
то ,
что и требовалось доказать.
Теорема: Число
элементов в декартовом произведении
двух конечных множеств А и В равно произведению чисел элементов в
каждом из них:
.
Раздел II. Элементы комбинаторики
Лекция
№ 7. АЛГОРИТМЫ И МОДЕЛИ.
Контрольные вопросы:
1.
Понятие алгоритма и его свойства.
2.
Способы задания алгоритмов.
3.
Классификация алгоритмов.
4.
Понятия модели и моделирования.
5.
Метод математического моделирования.
Основные виды математических моделей.
6.
Аксиоматический метод и моделирование.
7.
Связь с начальным курсом математики.
Литература:
Лекции
№№ 8 — 9. ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ.
Контрольные вопросы:
Понятие
о комбинаторной задаче.
Правила
суммы и произведения.
Соединения
без повторений и с повторениями.
Бином
Ньютона и треугольник Паскаля. Число
подмножеств конечного множества.
5.
Комбинаторные задачи в начальном курсе
математики.
Литература: (1) гл. I,
§ 2 пп. 8-11; (2)
гл. I,
§ 6, с.
142-149; (3) гл.
I, § 2 пп.6-8; (4) гл.
V, с.
151-155; (5) гл.
IV,
§§ 4.1 – 4.7.
Комбинаторика
– это
раздел математики, в котором изучаются
вопросы о том, сколько различных
комбинаций, удовлетворяющих тем или
иным условиям, можно составить из
заданных объектов.
Как
раздел математики комбинаторика возникла
в 16 веке. Ее возникновение и развитие
связано с именами ученых Н. Тарталья
(1500-1557гг), Б. Паскаля (1623-1662гг), П. Ферма
(1601-1665гг). Позднее крупный вклад в развитие
комбинаторных методов был сделан Г.
Лейбницем (1646-1716гг), я. Бернулли (1654-1705
гг), л. Эйлером (1707-1783гг).
Решение
большинства комбинаторных задач основано
на применении двух основных правил: правила
суммы и правила произведения.
Задача
1: В вазе лежит 8 слив и 6 абрикосов. Сколькими
способами можно выбрать из вазы один
плод?
Переведем
задачу на язык теории множеств. Имеются
2 множества: .
Эти множества не имеют общих элементов: Ø. Требуется
узнать, сколько существует способов
выбора одного элемента, принадлежащего
множеству А или множеству В, т.е. объединению этих множеств.
Элемент
из множества А можно выбрать 8-ю способами, из множества В – 6-ю способами. А так как эти множества
не имеют общих элементов, то выбрать
один элемент, принадлежащий А или В можно
8+6 =14 способами.
Таким
образом, задача свелась, к нахождению
числа элементов в объединении двух
непересекающихся множеств: .
Правило
суммы: если
элемент а можно
выбрать nспособами,
а элемент b– m способами, причем ни один из способов
выбора элемента а не совпадает со способом выбора элемента b,
то выбор элемета «а либо b» можно осуществить (n+m)
cпособами.
Задача
2:
В столовой имеется 4 вида первых блюд
и 6 видов вторых. Сколькими способами
можно выбрать обед, состоящий из одного
первого и одного второго блюда?
Решение
такого вида задач сводится к подсчету
числа упорядоченных пар, когда известно
число способов выбрать первую компоненту
и вторую компоненту.
Пусть .
Множество всех упорядоченных пар
элементов, состоящих из элементов
множеств А и В, образует декартово
произведение этих множеств. Известно,
что .
Тогда наша задача будет иметь решение: (способа).
Правило
произведение: если
элемент а можно
выбрать nспособами,
а элемент b– m способами, то пару (а; b)
можно выбрать способами.
Правило
суммы и произведения легко распространяется
на тот случай, когда множеств не два, а
«n».
Пусть
даны множества Ø . Тогда
Замечание:
если множества А и В пересекаются, то
studfiles.net
[Билет 4] Упорядоченные пары. Декартово произведение двух и более множеств, его свойства.
Упорядоченные пары.
Упорядоченной парой называется объект вида (a, b), который состоит из 2 не обязательно разных элементов и в котором определено какой из этих элементов первый, а какой второй. . Декартово произведение двух и более множеств, его свойства. Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В. Обозначают А x В. Таким образом А x В = {(x;y) | x принадлеж A, y принадлеж B}.
Определение 1.3. Множество всех кортежей длины на множествах называют декартовым (прямым) произведением множеств и обозначают .
Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножением этих множеств.
Рассмотрим следующий пример. Известно, что А x В={(2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6)}. Установим, из каких элементов состоят множества А и В. Так как первая компонента пары декартового произведения принадлежит множеству А, а вторая – множеству В, то данные множества имеют следующий вид: А={2, 3}, B={3, 5, 6}.
Эти свойства нетрудно доказать методом двух включений. Докажем, например, первое тождество. Если , то и . Из того, что , следует или . Если , то , а если , то . Итак, или , то есть . Следовательно,
fizmatinf.blogspot.com
§ 3. Декартово произведение множеств. Соответствия. Бинарные отношения и их свойства. Отображения.
Рассмотрим
следующую реальную ситуацию. Фабрика
верхнего трикотажа изготовляет мужские
пуловеры, женские костюмы, кофты и
платья следующих расцветок: бордо,
синяя, голубая, зеленая, коричневая,
серая. Обозначим через А множество
видов изделий: А={мужской пуловер,
женский костюм, кофта, платье}, через В
– множество предлагаемых расцветок:
В={бордо, синяя, голубая, зеленая,
коричневая, серая}. Посмотрим, какие
изделия можно получить, учитывая
возможные для них расцветки. Для этого
составим список всех пар из элементов
множества А и элементов множества В
таким образом, что сначала будем
записывать элемент множества А, затем
элемент множества В. получим множество
С упорядоченных парэлементов
множеств А и В. Возможные изделия можно
перечислить с помощью таблицы. Итак,
мы имеем дело с особым множеством,
составленным из элементов двух данных
множеств. Такое произведение называетсядекартовым
произведением двух множеств.
А
В
мужской
пуловер
женский
костюм
Кофта
Платье
Бордо
пуловер-бордо
костюм
женский – бордо
кофта–бордо
Платье
– бордо
Синяя
пуловер
— синий
Голубая
Зеленая
кофта
– зеленая
Коричневая
Платье
– коричневое
Серая
костюм
– серый
Опр.
3.1Декартовым (или прямым)
произведениеммножества А на множество
В называется множество всех упорядоченных
пар, в которых первая компонента –
элемент множества А, а вторая – элемент
множества В. Обозначают АВ.
Таким
образом, АВ={(x,y)xA,yB}.
Может
случиться , что множества А и В окажутся
одинаковыми. Рассмотрим следующий
пример. Фабрика «Авторучка» изготовляет
отдельно корпус и колпачок авторучек
следующих цветов: белый, красный,
зеленый, оранжевый.
Обозначим
через А – множество цветов корпуса
ручки, через В – множество цветов
колпачка. Тогда получим: А=В={белый,
красный, зеленый, оранжевый}. Можно
составить список возможных колоритов
для авторучки: цвет корпуса и цвет
колпачка.
Объединяя
всеми возможными способами цвет из А
с цветом из В=А, получим элементы прямого
произведения множества А «самого на
себя», которое называется прямым илидекартовым квадратоми обозначается:
АА=А2.
Из
этого примера видно, что каждая пара
прямого произведения должна быть
упорядочена: красная ручка с белым
колпачком отличается от белой ручки с
красным колпачком.
Для
описания прямого произведения множеств
бывает удобно использовать «геометрический
язык». При этом элементы множества АВ
называютсяточками. Например, еслиz=(x,y),
тохА называетсяабсциссой, аyВ
–ординатой точки z.
В связи с этим заметим, что множество
точек плоскости по существу являются
элементами прямого квадратаRR=R2множестваR действительных чисел.
На
рис.11 точками показаны элементы декартова
произведения множеств А={1, 2, 3} и В={4, 5,
6, 7}. Отсюда легко видеть способ нахождения
общего числа элементов в декартовом
произведении двух множеств:
если m(А)=n, m(B)=k,
то m(АВ)=nk(5).
Пример
3.1.Применим формулу (5) для подсчета
количества двухзначных чисел. Двухзначное
число можно принять за упорядоченную
пару, где на первом месте может стоять
цифра из множества А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, а
на втором – из множества В={0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9}, т.е. за элемент прямого произведения
этих множеств, тогда получаем:m(А)=9,m(B)=10,
тоm(АВ)=910=90.
Итак, всего имеется 90 различных
двухзначных чисел.
Перейдем
к знакомству с другим новым понятием.
Рассмотрим два множества: первое (А),
состоящее из 11 учащихся, второе (В),
состоящее из 9 городов. Чтобы получить
прямое произведение этих множеств,
надо составить все пары: (ученик –
город).
Из
множества всех таких пар мы выберем
лишь такие, которые «связывают» каждого
ученика с тем городом, где он бывал.
Очевидно, что «список» таких пар (ученик
– известный город) будет являться
подмножеством декартова произведения. Такой «список»
удобно заменить таблицей, где можно
указать все города, в которых побывал
каждый ученик:
Москва
Тула
Одесса
Тамбов
Воронеж
Липецк
Елец
Задонск
Лебедянь
Петя
Вася
Коля
Саша
Лена
Таня
Ирина
Вера
Андрей
Витя
Катя
Можно
сказать, что данная таблица задает
определенное соотношение между
элементами множеств А и В.
Опр.3.2 Будем говорить, что между элементами
двух множеств А и В установлено соответствие ,
если в их произведении АВ
выделено некоторое подмножество .
Если пара (a,b),
это означает по определению, что элементы
a и b множеств А и В находятся в отношении
(пишется ab).
Еще один пример соответствия: Пусть
даны множества А – студентов и В –
множество групп. Утверждение “студент aучится в группеb”
задает соответствие между множеством
студентов и множеством групп. Здесьапробегает множество значений А,b– множество значений В. Такое соотношение
называется бинарным соответствием,
т.е. соответствием между двумя множествами
А и В.
Бинарные соответствия можно задавать
таблицами (например, расписание занятий)
или ориентированными графами.
Пн.
Вт.
Ср.
Педагогика
Математика
Физкультура
Рис.12.
Если
соответствие
задано между элементами одного и того
же множества, то говорят, что между
элементами этого множества задано отношение .
Итак, задать на множестве А 2-хместное (бинарное) отношение означает
выделить в прямом квадрате А2 этого множества некоторое подмножество
.
Опр.3.3Бинарным
отношением,
заданным на множестве А называется
всякое подмножество декартова
произведения АА.
Местность
отношения показывает сколько объектов
могут разом находиться в данном
отношении. Чаще всего рассматриваются
бинарные (двухместные) или тернарные
(трехместные) отношения.
Таким образом, бинарные соответствия
между XиXназываются бинарными отношениями на
множествеX, т.е.
соответствиями между элементами одного
и того же множества (или равных множеств).
Например, отношения: “2>1”, “3=3”,
“человек х старше человекаy”
и др.
Пример
3.2. Возьмем в качестве элементов множества
А случайную группу людей (например,
едущих в одном поезде). И выберем бинарное
отношение
на этом множестве следующим образом:
два человека из А будут находиться в
данном отношении, если они родились в
одном и том же месяце (под одним знаком
зодиака; имеют одинаковые имена и пр.).
И еще элемент а1 из А будет находиться в отношении
с элементом а2 из того же множества, если, допустим,
первый человек выше ростом, чем второй
(старше, тяжелее и пр.).
Из
этих примеров можно заметить, что если
Таня родилась в том же месяце, что и
Петя, то же самое можно сказать и о Пете:
Петя родился в том же месяце, что и Таня.
С учетом введенных обозначений можно
записать: если ТаняПетя,
то ПетяТаня.
Иначе дело обстоит с другим отношением
:
если Таня ростом выше Пети, то неверно,
что и Петя ростом выше Тани.
Таким
образом, различные отношения могут
иметь и различные свойства. Рассмотрим
основные из них.
Опр.3.4 Бинарное отношение (БО) ,
заданное на множестве А, называется рефлексивным,
если любой элемент этого множества
находится в данном отношении с самим
собой, т.е. аА:
аа.
Опр.3.5 БО
называется симметричным, если
из того, что пара (a,b) находится в отношении
,
следует, что и симметричная ей пара
(b,a) тоже находится в этом отношении,
т.е a,bA:
ab
ba.
Опр.3.6 БО называется антисимметричным ,если
a,bA:
ab
ba
a=b.
Опр.3.7 БО называется транзитивным,
если a,b,cA:
ab
bc
ac.
Примерами
рефлексивного и транзитивного отношения
является отношение равенства, не
симметричного – отношения «больше»
или «меньше» на множестве действительных
чисел.
БИНАРНЫЕ
ОТНОШЕНИЯ (ОПРЕДЕЛЕНИЯ)
БО
,
заданное на
Множестве
А, является:
Если выполняется
Следующее
условие:
Рефлексивным
Симметричным
Антисимметричным
Транзитивным
aA
aa
a,bA
ab
ba
a,bA
ab
ba
a=b
a,b,cA
ab
bc
ac
Опр.3.8 Бинарное отношение, обладающее свойствами
рефлексивности, симметричности и
транзитивности, называется отношением
эквивалентности (или просто эквивалентностью).
Бинарное
отношение можно задать перечислением всех пар
из АА, принадлежащих
отношению, указанием характеристического
свойства, которым обладают все элементы
отношения, а также с помощью так
называемогоориентированного графа.
Для этого элементы множества А изображают
в виде точек и вводят соглашение: еслиxy,
то от точкиx проводят стрелку к
точкеy. Еслиxх,
то начало и конец стрелки совпадают,
такую стрелку называют петлей. Выполнив
указанные построения, получим фигуру
– ориентированный граф. Точки, соединенные
стрелками, называются вершинами графа,
а сами стрелки – ребрами графа.
Пример
3.3.Пусть на множестве М={2,3,4,5,6} задано
отношение —кратности элементов, т.е.xy,
еслиxy(x делится наyбез остатка).
Построить ориентированный граф данного
бинарного отношения.
Решение:Заметим, что по графу (рис. 13) наглядно
можно судить о свойствах данного
отношения: замкнутые накаждомэлементе круглые стрелочки – признак
рефлексивности отношения; единственная
стрелка (а не с обеих сторон) у линии,
соединяющей один элемент данного
множества с другим, говорит о том, что
отношение не является симметричным;
отсутствие хотя бы у одной пары элементов
соединяющих их стрелок указывает на
то, что отношение не антисимметрично
и т.д.
Рассмотрим еще один частный случай
общего понятия “соответствие” –
отображение множеств.
Рассмотрим два множества XиY.
Опр
3.9Если каждому элементу xX
поставлен в соответствие единственный
элементyY,
то такое соответствие называется
отображением множества Х в множествоY. Т.е., каждому элементу
х соответствует только один элементy(рис.14).
Обозначается отображение множеств
так: f:XY, здесьf– символ самого
отображения.
Пример 3.4Пусть Х – множество
студентов в аудитории,Y– множество столов в этой аудитории.
Соответствие “студентхсидит за
столомy” задает
отображение множества Х в множествоY. Это очевидно, так как
все студенты сидят за столом, иногда
по двое, по трое и т.д., но есть и пустые
столы. При таком отображении множества
Х в множествоY, элементyYназывается образом элемента xX,
а элемент xX называется
прообразом элемента yY.
Опр
3.10Если при отображенииfкаждый элемент множестваYявляется образом хотя бы одного элемента
из Х, тоfназывают
отображением Х наYили
сюръективным (рис.15).
Пример 3.5Пусть Х – множество
студентов,Y– множество
книг. Соответствие “студентуxпринадлежит книгаy”
задает сюръективное отображение
множества Х на множествоY.
Это очевидно, так как каждая книга
принадлежит одному или нескольким
студентам, а некоторые студенты книг
не имеют.
Опр
3.11Если при отображенииfвсе различные элементы множества Х
переходят в различные элементы множестваY, то отображениеfназывается инъективным отображением
(рис.16).
Пример 3.6Пусть Х – множество
студентов,Y– множество
стульев. Соответствие “студентхсидит на стулеy”
задает инъективное отображение между
множествами Х иY. Это
очевидно, так как все студенты сидят
на стульях, причем каждый на своем, но
в аудитории есть и пустые стулья.
Опр
3.12Если при отображенииfкаждому элементуxXпоставлен в соответствие один элементyY,
при этом соответствии каждому элементуyYсоответствует единственный элементxX,
то такое отображение называется
взаимно-однозначным (рис.17).
Пример 3.7Пусть Х – множество
студентов,Y– множество
зачетных книжек. Соответствие “студентухпринадлежит зачетная книжкаy”
задает взаимно-однозначное отображение
между множествами Х иY.
Это очевидно, так как все студенты имеют
зачетные книжки, причем каждый только
одну и каждая зачетная книжка принадлежит
своему студенту.
Пример
3.8пусть Х – множество пальто в
гардеробе, аY– множество
крючков в этом гардеробе. Поставим в
соответствие каждому пальто крючок,
на котором оно висит. Если каждое пальто
висит на крючке (а не лежит на полу), то
это соответствие является отображениемXвY. Это
отображение инъективно, если ни на
одном крючке не висит более 1-го пальто
(крючки могут быть пустыми), и сюръективно,
если все крючки заняты, но на некоторых
крючках висит несколько пальто. Это
отображение взаимно-однозначно, если
на каждом крючке висит одно и только
одно пальто.
Примеры
Перечислить и
указать на координатной плоскости все
элементы декартова произведения
множеств А={-2, 1, 3} и В={-1, 0, 2, 5}.
аметим, что точки на координатной
плоскости, изображающие элементы
декартова произведения ВА,
будут симметричны соответствующим
точкам из АВ
относительно биссектрисы первого и
третьего координатных углов.
Записать
с помощью декартова произведения
некоторых множеств фигуры, изображенные
на рисунке (рис. 19):
Решение:
АВ,
где А=(-3, -1], В=[2,6];
2)
СD, где С=[3, 7),
D=(-,
+).
Выяснить, какими
свойствами обладает бинарное отношение
- «отношение
больше» на множествеN.
Решение:Для любых
натуральных чисел ху,
если ху.
хх
– неверно для всех х,
т.е. данное отношение не является
рефлексивным;
для всякой пары
натуральных чисел из ху
не следует ух, т.е.
БО не является симметричным;
для любых х,увыполняется одно из неравенств: ху
или ух, т.е. отношениеантисимметрично;
если ху,
а уz, то справедливо
хz, т.е. БОтранзитивно.
Задачи
для самостоятельной работы
1. Записать множества
А и В, если известно, что АВ={(3;1),
(-3;4),
(0; 2), (1;3), (0;1), (5;7), (0;0), (5;5)}. Найти
АВ, В\А. Изобразить
на координатной прямой элементы
множества ВА.
Сколько элементов содержится в каждом
из рассмотренных множеств?
2. На каком множестве
задано БО ={(2;3),
(3;5), (5;7)}. Что можно сказать о его свойствах?
3.
Выберите некоторое множество, задайте
на нем БО, постройте для этого отношения
ориентированный граф, по графу определите
свойства БО.
4. Определить свойства
следующих бинарных отношений: 1) - «родство по крови»; 2)- «быть знакомым»; 3) отношение «=» —
равенства на множествеR (а также,,).
5. Записать с помощью
декартова произведения множества точек
координатной плоскости, указанные на
рис. 20.
Постройте граф
отношения, обладающего указанными
ниже свойствами:
а)
рефлексивность и транзитивность;
б)
антисимметричность;
в)
рефлексивность, симметричность и
транзитивность.
Какие отношения
эквивалентности можно задать на
множестве
N(R)?
Какими еще свойствами они обладают?
8. Изобразить на
координатной плоскости прямое
произведение NR.
studfiles.net
§1.2. Декартово произведение множеств, бинарные отношения
Этот
параграф будет полезен и при изучении
компьютерной математики.
1.2.1. Декартово произведение множеств
Определение
1.2.1.Пусть
даны два множества ,и.
Образуем множество упорядоченных пар
элементов, у которых первый элемент
принадлежит, а второй -.
Полученное множество называетсядекартовымпроизведениеммножеств
и, оно обозначается
.
Перечислим
некоторые простейшие свойства декартова
произведения.
Если , то ;
Отметим,
что
тогда и только тогда, когда.
1.2.2. Бинарные отношения
Определение
1.2.2.Любое
подмножество
множестваназываетсябинарным
отношением.
Аналогичным
образом можно рассматривать декартовы
произведения трёх и более множеств. Их
подмножества будут называться тернарными
и т.п. отношениями.
Изучим
понятие бинарного отношения более
подробно, так как оно является важным
не только для математического анализа,
но и для компьютерной математики.
Задавать
бинарные соотношения конечных множеств
можно, например, с помощью таблиц.
Например, пусть
.
Зададим отношениесвойством: парапринадлежит отношениютогда и только тогда, когда числоделит число.
Отношение,
таким образом, состоит из пар:
Изобразим
это отношение следующим образом. Проведём
три прямые, соответствующие трём
элементам множества
. Проведём шесть перпендикулярных им
прямых, соответствующих элементам
множества.
Отметим жирной точкой те точки пересечения
этих прямых, которые соответствуют
отношению.(рис.1)
Рис.1
Рис.2
Рис.3
Другой
способ задания бинарного отношения –
использование стрелок. Элементы
иизображаются в виде точек плоскости.
Стрелками соединены те и только те
элементы,
для которых.(рис.2)
Это
же бинарное отношение можно задать
матрицей, состоящей из 0 и 1. Её строки
соответствуют элементам множества
,
столбцы – элементам множества.
Элемент этой матрицы равен 1 тогда и
только тогда, когда он стоит на пересечении
строки и столбца, соответствующих паре
,
для которой.
Определение
1. 2.3.Элемент
называетсяпроекциейэлементана множество.
Для произвольного подмножестваегопроекцией на
называется множество, состоящее из
проекций навсех элементов множества.
Определение
1. 2.4. Сечением множества
называется множествоэлементов,
для которых.
Множество сечений отношенияназываетсяфактормножеством по
отношениюи обозначается.
Так
как отношения представляют собой
множества, к ним можно применить операции,
определённые в предыдущем параграфе.
Но кроме этих операций есть ещё важные
операции композиции и симметризации.
Пусть
даны множестваи отношения
Определение
1.2.5.Композицияотношений
— это отношениемежду элементами множествитакое, что для всехсечение множествапосовпадает с сечением множествапо подмножеству,
т.е..
Если
даны две пары отношений,
и
,
причёми,
то операция композиции обладает следующим
свойством:.
Определение
1. 2.6.Отношение, симметричноек
некоторому отношению
и обозначаемое,
представляет собой подмножество
множестваобразованное теми парами,
для которых.
Еслии,
то.
Предположим,
что задано некоторое основное множество
.
Отношениеназываетсяотношением
эквивалентности,
если оно обладает такими свойствами:
1. Рефлексивностью:
всякий элемент
эквивалентен самому себе. Иными словами,
для любогопара.
2. Симметричностью:
для любых двух элементов
из того, чтоэквивалентенследует, чтоэквивалентен.
Другими словами, если,
то.
Это означает, что отношениесовпадает со своим обратным,.
3. Транзитивностью:
если
эквивалентен,
аэквивалентен,
тоэквивалентен.
Иначе говоря, еслии,
то.
Очень
часто отношение эквивалентности
элементов
обозначается так:.
Важным
понятием является понятие класса
эквивалентности. Класс
эквивалентности элемента состоит из всех элементов
, эквивалентных элементу.
Для неэквивалентных элементов их классы
эквивалентности не пересекаются.
Множество классов эквивалентности
называетсяфактормножеством множества
по отношениюи обозначается.
Если взять ровно по одному элементу из
каждого класса эквивалентности, получим системупредставителей.
В
качестве примера рассмотрим множество целых
чисел. Зафиксируем произвольное целое
число
и назовём два целых числасравнимыми
по модулю (что обозначается)
,
если разностьделится на.
Легко видеть, определённое таким образом
отношение обладает всеми свойствами
отношения эквивалентности. Классы
эквивалентности называютсяклассами
вычетов по модулю ,
в качестве системы представителей можно
взять всевозможные остатки от деления
на,
т.е. числа.
Это множество обозначается.
На нём можно определить операции
сложения и умножения естественным
образом. Имеется в виду, что следует
просуммировать вычеты, как обычные
целые числа, разделить сумму нас остатком и этот остаток назвать суммой
вычетов. Аналогично определим произведение
вычетов.
studfiles.net
11. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств
Нам известно, как
находят декартово произведение конечных
множеств. Например, если А = {х, у, z},
а В = {m,p},
то А х В = {(х,m), (х, р), (у,m), (у, р ), (z,m), (z, р)}.
Чтобы ответить на вопрос: «Сколько
элементов в полученном множестве?»,
достаточно пересчитать их. А как
определить число элементов в декартовом
произведении множеств, не образуя его
и не обращаясь к пересчету элементов?
Можно доказать,
что если в множестве А содержится а
элементов, а в множестве В – bэлементов, то в декартовом произведении
множеств А и В содержится а•
bэлементов, т.е.
n(А
х В) = n(А) •n(В) = а • b. (3)
Правило
распространяется на случай tмножеств, т.е.
n(А₁х А₂ х …х
Аt) =n(А₁)•n(А₂)
•…•n(Аt).
Например, если в
множестве А содержится 3 элемента, в
множестве В – 4 элемента, в множестве С
– 5 элементов, то в их декартовом
произведении будет содержаться 3•4•5
= 60 упорядоченных наборов из трех
элементов.
Полученные формулы
можно использовать при решении задач.
Задача 1. У Маши 3
различных юбки и 4 различных кофты.
Сколько различных комплектов, состоящих
из юбки и кофты, она может составить?
Решение. Пусть А
– множество юбок у Маши, В – множество
кофт. Тогда, по условию задачи, n(А)
= 3,n(В) = 4. Требуется найти
число возможных пар, образованных из
элементов множества А и В, т.е.n(А
х В). Но согласно правилуn(А
х В) =n(А)•n(В) = 3 • 4 = 12.
Таким образом, из 3 юбок и 4 кофт Маша
может составить 12 различных комплектов.
Задача 2. Сколько
двузначных чисел можно записать,
используя цифры 5, 4 и 7?
Решение. Запись
любого двузначного числа состоит из
двух цифр и представляет собой
упорядоченную пару. В данном случае эти
пары образуются из элементов множества
А = {5, 4, 7}. В задаче требуется узнать число
таких пар, т.е число элементов в декартовом
произведении А х А. Согласно правилу
n(А х А) =n(А)•n(А)
= 3 • 3 = 9. Значит,
двузначных чисел, записанных с помощью
цифр 5, 4 и 7, будет 9.
Часто при решении
задач, аналогичных рассмотренным выше,
требуется не только ответить на вопрос
о том, сколько существует возможных
вариантов ее решения, но и осуществить
перебор этих вариантов. Например, в
задаче 2 можно предложить записать все
двузначные числа, используя цифры 4, 5 и
7.
Существует единый
подход к осуществлению такого перебора
– строится схема, называемая деревом
возможных вариантов. Она будет иметь
вид:
12. Основные понятия:
Множество, элемент
множества, характеристическое свойство
элементов множества, подмножество,
равные множества, пересечение множеств,
объединение множеств, вычитание множеств,
дополнение подмножества, декартово
произведение множеств.
Лекция 5.
Математические понятия
План:
1. Объем и содержание
понятия. Отношения между понятиями
2. Определение
понятий.
Определяемые
и неопределяемые понятия.
3. Способы
определения понятий.
4. Основные выводы
§ 2. Математические понятия
Понятия, которые
изучаются в начальном курсе математики,
обычно представляют в виде четырех
групп. В первую включаются понятия,
связанные с числами и операциями над
ними: число, сложение, слагаемое, больше
и др. Во вторую входят алгебраические
понятия: выражение, равенство, уравнения
и др. Третью группу составляют
геометрические понятия: прямая, отрезок,
треугольник и т.д. Четвертую группу
образуют понятия, связанные с величинами
и их измерением.
Чтобы изучать все
разнообразие понятий, надо иметь
представление о понятии как логической
категории и особенностях математических
понятий.
В логике понятия рассматривают какформу мысли,
отражающую объекты (предметы и явления)
в их существенных и общих свойствах.
Языковой формой понятия являетсяслово
(термин) или группа слов.
Составить понятие
об объекте – это значит уметь отличить
его от других сходных с ним объектов.
Математические понятия обладают рядом
особенностей. Главная заключается в
том, что математические объекты, о
которых необходимо составить понятие,
в реальности не существуют. Математические
объекты созданы умом человека. Это
идеальные объекты, отражающие реальные
предметы или явления. Например, в
геометрии изучают форму и размеры
предметов, не принимая во внимание
другие свойства: цвет, массу, твердость
и т.д. От всего этого абстрагируются.
Поэтому в геометрии вместо слова
«предмет» говорят «геометрическая
фигура».
Результатом
абстрагирования являются и такие
математические понятия, как «число» и
«величина».
Вообще математические
объекты существуют лишь в мышлении
человека и в тех знаках и символах,
которые образуют математический язык.
К сказанному можно
добавить, что, изучая пространственные
формы и количественные отношения
материального мира, математика не
только пользуется различными приемами
абстрагирования, но и само абстрагирование
выступает как многоступенчатый процесс.
В математике рассматривают не только
понятия, появившиеся при изучении
реальных предметов, но и понятия,
возникшие на основе первых. Например,
общее понятие функции как соответствия
является обобщением понятий конкретных
функции, т.е. абстракцией от абстракций.
Объем
и содержание понятия. Отношения между
понятиями
Всякий математический
объект обладает определенными свойствами.
Например, квадрат имеет четыре стороны,
четыре прямых угла, равные диагонали.
Можно указать и другие его свойства.
Среди свойств
объекта различают существенные и
несущественные. Свойство считаютсущественным для объекта, если оно
присуще этому объекту и без него он не
может существовать. Например, для
квадрата существенными являются все
свойства, названные выше. Несущественно
для квадрата АВСDсвойство
«сторона АВ горизонтальна».
Когда говорят о
математическом понятии, то обычно имеют
в виду множество объектов, обозначаемых
одним термином (словом или группой
слов). Так, говоря о квадрате, имеют в
виду все геометрические фигуры, являющиеся
квадратами. Считают, что множество всех
квадратов составляет объем понятия
«квадрат».
Вообще, объем
понятия – это множество всех объектов,
обозначаемых одним термином.
Любое понятие
имеет не только объем, но и содержание.
Содержание
понятия – это множество всех существенных
свойств объекта, отраженных в этом
понятии.
Рассмотрим,
например, понятие «прямоугольник».
Объем понятия –
это множество различных прямоугольников,
а в его содержание входят такие свойства
прямоугольников, как «иметь четыре
прямых угла», «иметь равные противоположные
стороны», «иметь равные диагонали» и
т.д.
Между объемом
понятия и его содержанием существует взаимосвязь: если увеличивается объем
понятия, то уменьшается его содержание,
и наоборот. Так, например, объем понятия
«квадрат» является частью объема понятия
«прямоугольник», а в содержании понятия
«квадрат» содержится больше свойств,
чем в содержании понятия «прямоугольник»
(«все стороны равны», «диагонали взаимно
перпендикулярны» и др.).
Любое понятие
нельзя усвоить, не осознав его взаимосвязи
с другими понятиями. Поэтому важно
знать, в каких отношениях могут находиться
понятия, и уметь устанавливать эти
связи.
Отношения между
понятиями тесно связаны с отношениями
между их объемами, т.е. множествами.
Условимся понятия
обозначать строчными буквами латинского
алфавита: а, b,c,d, …,z.
Пусть заданы два
понятия а и b. Объемы их
обозначим соответственно А и В.
Если А ⊂
В (А≠В), то говорят, что понятие а – видовое
по отношению к понятиюb,
а понятиеb– родовое по
отношению к понятию а.
Например, если а
– «прямоугольник», b–
«четырехугольник», то их объемы А и В
находятся в отношении включения (А⊂
В и А≠В), поэтому всякий прямоугольник является
четырехугольником. Поэтому можно
утверждать, что понятие «прямоугольник»
— видовое по отношению к понятию
«четырехугольник», а понятие
«четырехугольник» — родовое по отношению
к понятию «прямоугольник».
Если А = В, то
говорят, что понятия А и В тождественны.
Например, тождественны
понятия «равносторонний треугольник»
и «равнобедренный треугольник», так
как их объемы совпадают.
Рассмотрим подробнее
отношение рода и вида между понятиями.
1. Во-первых, понятия
рода и вида относительны: одно и то же
понятие может быть родовым по отношению
к одному понятию и видовым по отношению
к другому. Например, понятие «прямоугольник»
— родовое по отношению к понятию «квадрат»
и видовое по отношению к понятию
«четырехугольник».
2. Во-вторых, для
данного понятия часто можно указать
несколько родовых понятий. Так, для
понятия «прямоугольник» родовыми
являются понятия «четырехугольник»,
«параллелограмм», «многоугольник».
Среди указанных можно указать ближайшее.
Для понятия «прямоугольник» ближайшим
является понятие «параллелограмм».
3. В-третьих, видовое
понятие обладает всеми свойствами
родового понятия. Например, квадрат,
являясь видовым понятием по отношению
к понятию «прямоугольник», обладает
всеми свойствами, присущими прямоугольнику.
Так как объем
понятия – множество, удобно, устанавливая
отношения между объемами понятий,
изображать их при помощи кругов Эйлера.
Установим, например,
отношения между следующими парами
понятий а и b, если:
а – «прямоугольник»,
b– «ромб»;
а – «многоугольник»,
b– «параллелограмм»;
а – «прямая», b– «отрезок».
Отношения между
множествами отображены на рисунке
соответственно
А
В А А
В
1)
2) 3)
2. Определение
понятий. Определяемые и неопределяемые понятия.
Появление в
математике новых понятий, а значит, и
новых терминов, обозначающих эти понятия,
предполагает их определение.
Определением обычно называют предложение,
разъясняющее суть нового термина (или
обозначения). Как правило, делают это
на основе ранее введенных понятий.
Например, прямоугольник можно определить
так: «Прямоугольником называется
четырехугольник, у которого все углы
прямые». В этом определении есть две
части – определяемое понятие
(прямоугольник) и определяющее понятие
(четырехугольник, у которого все углы
прямые). Если обозначить через а первое
понятие, а черезb– второе,
то данное определение можно представить
в таком виде:
а есть (по определению)
b.
Слова «есть (по
определению)» обычно заменяют символом
⇔, и тогда
определение выглядит так:
а ⇔
b.
опр.
Читают: «а равносильно
bпо определению». Можно
прочитать эту запись еще и так: «а тогда
и только тогда, когдаb.
Определения,
имеющие такую структуру, называются явными. Рассмотрим их подробнее.
Обратимся ко второй
части определения «прямоугольник».
В нем можно выделить:
1) понятие
«четырехугольник», которое является
родовым по отношению к понятию
«прямоугольник».
2) свойство «иметь
все углы прямые», которое позволяет
выделить из всевозможных четырехугольников
один вид – прямоугольники; поэтому его
называют видовым отличием.
Вообще видовое
отличие – это свойства (одно или
несколько), которые позволяют выделить
определяемые объекты из объема родового
понятия.
Итоги нашего
анализа можно представить в виде схемы:
Знак «+» используется
как замена частица «и».
Нам известно, что
любое понятие имеет объем. Если понятие
а определено через род и видовое отличие,
то о его объеме – множестве А – можно
сказать, что в нем содержатся такие
объекты, которые принадлежат множеству
С (объему родового понятия с) и обладают
свойством Р:
А = {х/ х ∈С и Р(х)}.
Так как определение
понятия через род и видовое отличие
является по существу условным соглашением
о введении нового термина для замены
какой-либо совокупности известных
терминов, то об определении нельзя
сказать, верное оно или неверное; его
не доказывают и не опровергают. Но,
формулируя определения, придерживаются
ряда правил. Назовем их.
1. Определение
должно быть соразмерным. Это означает,
что объемы определяемого и определяющего
понятий должны совпадать.
2. В определении
(или их системе) не должно быть порочного
круга. Это означает, что нельзя
определять понятие через само себя.
3. Определение
должно быть ясным. Требуется,
например, чтобы значения терминов,
входящих в определяющее понятие, были
известны к моменту введения определения
нового понятия.
4. Одно и то же
понятие определить через род и видовое
отличие, соблюдая сформулированные
выше правила, можно по-разному. Так,
квадрат можно определить как:
а) прямоугольник,
у которого соседние стороны равны;
б) прямоугольник,
у которого диагонали взаимно
перпендикулярны;
в) ромб, у которого
есть прямой угол;
г) параллелограмм,
у которого все стороны равны, а углы
прямые.
Различные определения
одного и того же понятия возможны потому,
что из большого числа свойств, входящих
в содержание понятия, в определение
включаются только некоторые. И тогда
из возможных определений выбирают одно,
исходят из того, какое из них проще и
целесообразнее для дальнейшего построения
теории.
Назовем ту
последовательность действий, которую
мы должны соблюдать, если хотим
воспроизвести определение знакомого
понятия или построить определение
нового:
1. Назвать определяемое
понятие (термин).
2. Указать ближайшее
родовое понятие (по отношению к
определяемому) понятие.
3. Перечислить
свойства, выделяющие определяемые
объекты из объема родового, т.е
сформулировать видовое отличие.
4. Проверить,
выполнены ли правила определения понятия
(соразмерно ли оно, нет ли порочного
круга и т.д.).
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ – Репетитор по математике
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2016-04-24
24
Апр 2016
13 Задание (2016) (C1)Диагностические работыУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Задание 13 из Досрочного экзамена, резерв. 16.04.2016
Задание 13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].
Решение.
показать
а) Введем замену: , получим уравнение:
Разложим левую часть на множители способом группировки:
или
или .
Вернемся к исходной переменной:
или :
Отметим эти значения на линии тангенсов и получим корни:
Корни, лежащие во второй и третьей четверти отстоят от корней, лежащих в первой и четвертой четвертях на промежуток, равный , то есть на период функции :
б) Выберем корни, принадлежащие промежутку [].
Этот промежуток выделим дугой:
Получим значения , принадлежащие указанному промежутку:
Ответ: а)
б)
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Инна |
Отзывов (6)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2014-11-20
20
Ноя 2014
ВИДЕОЛЕКЦИИВИДЕОТЕКАУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
1. Видеолекция. Построение графиков функций, содержащих модуль Далее
Инна |
Отзывов (2)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2014-11-20
20
Ноя 2014
ВИДЕОТЕКАВИДЕОУРОКИУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеотека. Решение уравнений и неравенств с модулем
1. Видеолекция. Решение уравнений и неравенств с модулем. Далее
Инна |
Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2014-11-20
20
Ноя 2014
ВИДЕОТЕКАВИДЕОУРОКИУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеотека. Решение простейших уравнений с модулем.
Инна |
Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2014-04-14
14
Апр 2014
13 Задание (2016) (C1)ТРИГОНОМЕТРИЯУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Тригонометрическое уравнение с модулем
Решим тригонометрическое уравнение с модулем:
Так как уравнение содержит модуль, нам нужно этот модуль раскрыть по определению модуля.
Рассмотри два случая: Далее
Инна |
Отзывов (5)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2014-03-31
31
Мар 2014
15 Задание (2016) (C3)РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Решение системы неравенств с модулем
Решим систему неравенств с модулем из варианта №50 А. Ларина.
Далее
Инна |
Отзывов (2)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2012-11-19
19
Ноя 2012
ВИДЕОЛЕКЦИИУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеолекция 10. Комбинированные методы решения уравнений и неравенств с модулем
Содержание видеолекции:
1. Как правильно раскрывать модуль с учетом ОДЗ.
2. Решение уравнения
3. Как правильно учитывать условие существования корней при раскрытии модуля.
Далее
Инна |
Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2012-10-17
17
Окт 2012
18 Задание (2015) (C6)ВИДЕОЛЕКЦИИЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеолекция 7. «Графический метод решения задач с параметрами»
В видеолекции подробно разобрано 7 примеров задач с параметрами, начиная с очень простых и заканчивая реальными заданиями С5 из ЕГЭ. Далее
Инна |
Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2012-10-17
17
Окт 2012
18 Задание (2015) (C6)ВИДЕОЛЕКЦИИЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеолекция «Графический метод решения задач с параметрами»
В видеолекции «Графический метод решения задач с параметрами» подробно разобрано 7 примеров задач с параметрами, начиная с очень простых и заканчивая реальными задачами из Задания 18 ЕГЭ по математике. Далее
Инна |
Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2012-09-09
09
Сен 2012
ВИДЕОЛЕКЦИИОНЛАЙН КУРСЫУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
Содержание Видеолекции «Построение графика функции, содержащей модуль»:
1. График функции y=|x|.
2. Построение графика функции y=|x+3|+|2x+1|-x с помощью раскрытия модуля.
3. Построение графика функции y=|x+3|+|2x+1|-x по четырем точкам. Далее
Инна |
Отзывов (62)
ege-ok.ru
Неравенство с несколькими модулями | Подготовка к ЕГЭ по математике
«Неравенство с двумя модулями. Часть I» смотрим здесь.
Решим неравенство
Правило раскрытия модуля говорит, что раскрытие модуля зависит от того, какой знак имеет подмодульное выражение. Стало быть, нас будут интересовать нули подмодульных выражений, – смена знака подмодульного выражения возможна только в них.
В нашем случае нуль первого модуля – это 4, нули второго подмодульного выражения – это -3 и 2.
Вся числовая ось указанными точками разбивается на 4 промежутка. Нам предстоит поработать с неравенством в каждом из них.
Если у вас возник вопрос, почему, например, в крайнем левом промежутке у нас число -3 не включено, а на следующем включено (аналогично с другими), – ответим на него. На самом деле, – все равно, куда именно вы включите концы промежутков. Лишь бы при склейке все промежутки давали бы нам всю числовую прямую, если мы работаем на R.
Выясним, как распределяются знаки подмодульных выражений на каждом из промежутков.
Начнем с первого подмодульного выражения. Очевидно, что при знак выражения – минус, то есть , а при .
«Переключателями» же знака второго подмодульного выражения из неравенства являются точки -3 и 2. Если , то при остальных имеем: . Если вам не кажутся очевидными знаки этого подмодульного выражения на указанных промежутках, загляните сюда (метод интервалов).
Мы замечаем, что на двух промежутках (первом и третьем слева) знаки подмодульных выражений распределены одинаково.
Итак, первый случай:
Предстоит решить систему (мы объединили первый и третий промежутки в совокупность):
Во второй строке системы приводим подобные слагаемые и раскладываем на множители:
Теперь переходим на ось, пересекаем два множества между собой:
.
Второй случай:
.
Третий случай:
.
Нам осталось объединить решения каждого из случаев между собой:
Ответ:
Для тренировки предлагаю Вам решить следующее неравенство:
Ответ: + показать
egemaximum.ru
Презентация «Неравенства с модулем»
Презентация «Неравенства с модулем» может быть использована в 9-11 классах при изучении нового материала, при повторении, закреплении, подготовке к ЕГЭ. Можно использовать при организации дистанционного обучения. В презентауии имеются задания для самостоятельного решения с ответами и указанием способа решения.
Просмотр содержимого документа
«Презентация «Неравенства с модулем»»
Неравенства с модулем
Способы решения неравенств с модулями:
1. По определению модуля
2. Возведение обоих частей неравенства в квадрат
3. Замена переменной
4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
5. Равносильность неравенств системам
6. Важный частный случай
а -a a a -a |3 x -1|-7x -1 -6x -2x Ответ: «
1.По определению модуля
| f ( x ) | а
| f ( x ) | а
-a
a
a
-a
|3 x -1|
-7x -1
-6x
-2x
Ответ:
| x 2 — x | ( x 2 -1) 2 ( x 2 — x ) 2 — равносильность не нарушена ( x 2 -1+ x 2 — x )( x 2 -1- x 2 + x ) 0 – разность квадратов (2 x 2 — x -1)( x -1) 0 + — + 1 «
2.Возведение обеих частей в квадрат
| x 2 -1| | x 2 — x |
( x 2 -1) 2 ( x 2 — x ) 2 — равносильность не нарушена
( x 2 -1+ x 2 — x )( x 2 -1- x 2 + x ) 0 – разность квадратов
(2 x 2 — x -1)( x -1) 0
+
—
+
1
3.Замена переменной
+ — — — +
t
3
-2
0
3 Нули подмодульных выражений: x =1 и x =2 1 2 + x -1 + — + + 2- x — 2 3 0 1 «
4. Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства
| x -1| + |2- x | 3 Нули подмодульных выражений: x =1 и x =2
1
2
+
x -1
+
—
+
+
2- x
—
2
3
0
1
5. Равносильность неравенств системам или их совокупности
См. решение по определению
Неравенство равносильно двум неравенствам:
Равносильно неравенству:
Можно записать в виде системы
Можно записать в виде совокупности
5. Равносильность неравенств системам (примеры)
№ 2
№ 1
0 в ОДЗ возведем в квадрат, обе части для преобразования используем разность квадратов Учитывая ОДЗ, получим: «
6. Один частный случай
умножим на | x +2|0 в ОДЗ
возведем в квадрат, обе части
для преобразования используем разность квадратов
Учитывая ОДЗ, получим:
Обучающая самостоятельная работа
Метод решения
условие
1. По определению модуля
По определению модуля
ответы
По определению модуля
(-5; 1)
По определению модуля
2. Возведение обеих частей в квадрат
3. Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства
4. Замена переменной
Замена переменной
5. Замена совокупностью систем
0; 2
multiurok.ru
Система неравенств с модулем. Задание С3
Решим задачу из Задания С3 для подготовки к ЕГЭ по математике:
Решите систему неравенств:
Как обычно, решим каждое неравенство системы по отдельности.
Начнем с первого неравенства исходной системы:
1. Умножим обе части неравенства на — это выражение всегда больше нуля, поэтому знак неравенства не меняется:
2. Возьмем от обеих частей неравенства логарифм по основанию 2 (основание больше 1, поэтому знак неравенства не меняется):
Так как , перепишем неравенствов таком виде:
Первый множитель , следовательно,
Отсюда:
Итак, решение первого неравенства .
Решим второе неравенство исходной системы:
Неравенство вида равносильно системе:
Запишем систему, равносильную нашем неравенству:
Решим каждое неравенство системы:
Перенесем все влево:
Умножим обе части на 2:
Дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства меньше нуля, следовательно неравенство верно при любом
Рассмотрим второе неравенство:
Корни квадратного трехчлена
:
Итак, решение второго неравенства исходной системы:
Совместим решения первого и второго неравенства на одной координатной прямой. Для этого нам надо выяснить расположение точек.
Очевидно, что
Сравним числа и :
Итак, совмещаем решения обоих неравенств системы на одной координатной прямой:
Ответ: [ ]
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
ege-ok.ru
«Решение уравнений и неравенств с модулем». Видеолекция 1
ВИДЕОЛЕКЦИИУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Содержание Видеолекции 1: 1. Определение понятия «модуль».
В таблице показана зависимость общих затрат предприятия от выпуска продукции. Рассчитайте затраты: постоянные, переменные, средние общие, средние постоянные, средние переменные. В таблице заполните графы FC, VC, MC, ATC, AFC, AVC:
Выпуск в единицу времени, Q, шт.
Общие затраты, TC, р.
FC
VC
MC
ATC
AVC
AFC
0
60
1
130
2
180
3
230
4
300
Решение:
Постоянные затраты (Fixed Costs) — это те затраты, которые не зависят от объёма выпускаемой продукции или услуги. Сколько бы фирма не произвела продукции величина постоянных издержек не меняется. Даже если фирма не произвела ни одной единицы продукции она несёт затраты, например, это может быть аренда помещения, плата за отопление, плата за кредит и др.
Таким образом, FC при любом объёме выпуска будут равны 60 р.
Переменные затраты (Variable Costs) — это затраты, которые изменяются при изменении объёма выпускаемой продукции или услуги. В сумме с постоянными затратами равны величине общих затрат (Total Costs):
TC = FC + VC.
Отсюда:
VC = TC — FC
VC(0) = 60 — 60 = 0,
VC(1) = 130 — 60 = 70,
VC(2) = 180 — 60 = 120,
VC(3) = 230 — 60 = 170,
VC(4) = 300 — 60 = 240.
Предельные затраты (Marginal Costs) — это прирост затрат, связанный с выпуском дополнительной единицы продукции.
MC = ΔTC / ΔQ
Так как в данной задаче прирост выпуска всегда равен 1, можно переписать эту формулу так:
MC = ΔTC / 1 = ΔTC
MC(1) = TC(1) — TC(0) = 130 — 60 = 70,
MC(2) = TC(2) — TC(1) = 180 — 130 = 50,
MC(3) = TC(3) — TC(2) = 230 — 180 = 50,
MC(4) = TC(4) — TC(3) = 300 — 230 = 70.
Средние общие затраты (Average Total Costs) — это затраты на производство одной единицы продукции.
ATC = TC / Q
ATC(1) = TC(1) / 1 = 130 / 1 = 130,
ATC(2) = TC(2) / 2 = 180 / 2 = 90,
ATC(3) = TC(3) / 3 = 230 / 3 = 76,67,
ATC(4) = TC(4) / 4 = 300 / 4 = 75.
Средние постоянные затраты (Average Fixed Costs) — это фиксированные затраты на единицу выпуска продукции.
AFC = FC / Q
AFC(1) = FC(1) / 1 = 60 / 1 = 60,
AFC(2) = FC(2) / 2 = 60 / 2 = 30,
AFC(3) = FC(3) / 3 = 60 / 3 = 20,
AFC(4) = FC(4) / 4 = 60 / 4 =15.
Средние переменные затраты (Average Variable Costs) — это переменные затраты на производство одной единицы продукции.
AVC = VC / Q
AVC(1) = VC(1) / 1 = 70 / 1 = 70,
AVC(2) = VC(2) / 2 = 120 / 2 = 60,
AVC(3) = VC(3) / 3 = 170 / 3 = 56,67,
AVC(4) = VC(4) / 4 = 240 / 4 =60.
Зная ATC и AFC средние переменные затраты можно найти также как разность средних общих и средних фиксированных затрат:
AVC = ATC — AFC
Заполним пропуски в таблице:
Выпуск в единицу времени, Q, шт.
Общие затраты, TC, р.
FC
VC
MC
ATC
AVC
AFC
0
60
60
0
—
—
—
—
1
130
60
70
70
130
70
60
2
180
60
120
50
90
60
30
3
230
60
170
50
76,67
56,67
20
4
300
60
240
70
75
60
15
ecson.ru
Задача №130. Расчёт издержек
Заполните пустые ячейки по имеющимся данным:
Q
TC
FC
VC
AFC
AVC
ATC
MC
0
1
148
2
64
28
3
66
4
224
Решение:
Заполним графу фиксированных (постоянных) издержек. Найдём фиксированные издержки по формуле:
FC = AFC × Q
FC = AFC(2) × 2 = 64 × 2 = 128
Это значение постоянно при любом объёме производства. Поэтому в каждой ячейке третьего столбца запишем величину фиксированных издержек (FC) равную 128.
Далее найдём средние фиксированные издержки, то есть фиксированные издержки на единицу произведённой продукции:
AFC = FC / Q
AFC(1) = 128 / 1 = 128
AFC(3) = 128 / 3 = 42,67
AFC(4) = 128 / 4 = 32
Рассчитаем общие издержки (ТС):
ТС(0) = FC = 128
TC(1) = ATC(1) × 1 = 148 × 1 = 148
TC(2) = TC(1) + MC(2) = 148 + 28 = 176
TC(3) = FC(3) + VC(3) = 128 + 66 = 194
Определим переменные издержки:
VC(1) = TC(1) — FC = 148 — 128 = 20
VC(2) = TC(2) — FC = 176 — 128 = 48
VC(4) = TC(4) — FC = 224 — 128 = 96
Теперь рассчитаем средние переменные издержки по формуле:
AVC = VC / Q
AVC(1) = VC(1) / Q = 20 / 1 = 20
AVC(2) = VC(2) / Q = 48 / 2 = 24
AVC(3) = VC(3) / Q = 66 / 3 = 22
AVC(4) = VC(4) / Q = 96 / 4 = 24
Средние общие затраты найдём по формуле:
AТC = ТC / Q
АТС(2) = ТС(2) / 2 = 176 / 2 = 88
АТС(3) = ТС(3) / 3 = 194 / 3 = 64,67
АТС(4) = ТС(4) / 4 = 224 / 4 = 56
И, наконец, предельные издержки вычислим по формуле:
МС = ΔТС / ΔQ
MC(1) = [ТС(1) — ТС(0)] / 1 = 148 — 128 = 20
MC(3) = [ТС(3) — ТС(2)] / 1 = 194 — 176 = 18
MC(4) = [ТС(4) — ТС(3)] / 1 = 224 — 194 = 30
Занесём результаты вычислений в таблицу:
Q
TC
FC
VC
AFC
AVC
ATC
MC
0
128
128
0
—
—
—
—
1
148
128
20
128
20
148
20
2
176
128
48
64
24
88
28
3
194
128
66
42,67
22
64,67
18
4
224
128
96
32
24
56
30
ecson.ru
Виды затрат
В предыдущем параграфе в поисках оптимальной комбинации факторов производства фирма могла изменять как труд, так и капитал. Однако на практике фирме значительно легче нанять дополнительных работников, нежели приобрести новое оборудование – капитал. Последнее требует большего времени. В связи с этим в теории производства различают короткий и длительный периоды.
В длительном периоде для увеличения выпуска фирма может изменить все факторы производства. В коротком периоде одни факторы производства являются переменными, а другие – постоянными. Здесь для увеличения выпуска фирма может измерить лишь переменные факторы. Цены на факторы производства в коротком периоде полагаются фиксированными. Отсюда вытекает, что все затраты фирмы в коротком периоде можно разделить на постоянные и переменные.
Постоянные затраты (FC) – это затраты, величина которых не меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты постоянных факторов производства. Обычно постоянными затратами являются амортизация, арендная плата, процент за кредит, заработная плата руководства и конторских служащих и т.д. К постоянным, как правило, относятся и неявные затраты.
Переменные затраты (VC) – это затраты, величина которых меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты переменных факторов производства. К ним обычно относятся заработная плата производственных рабочих, расходы на сырье и материалы, электроэнергию для технологических целей и т.д.
В теоретических микроэкономических моделях к переменным затратам обычно относят расходы на оплату труда, а к постоянным затратам – расходы на оплату капитала. С этой точки зрения величина переменных затрат равна произведению цены одного человеко-часа труда (PL) на количество человеко-часов (L):
VC=PL*L
В свою очередь, величина постоянных затрат равна произведению цены одного машино-часа капитала (PK) на количество машино-часов (K):
FC=Pk*K
Сумма постоянных и переменных затрат дает нам совокупные затраты (TC):
FC+VC=TC
Помимо совокупных затрат необходимо знать и средние затраты.
Средние постоянные затраты (AFC) – это постоянные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:
Средние переменные затраты (AVC) – это переменные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:
Средние совокупные затраты (AC) – это совокупные затраты, приходящиеся на единицу выпуска или сумма средних постоянных и средних переменных затрат:
При анализе рыночного поведения фирмы большую роль играют предельные затраты. Предельные затраты (MC) отражают прирост совокупных затрат при увеличении выпуска (q) на одну единицу:
Поскольку с ростом выпуска возрастают лишь переменные затраты, приращение совокупных затрат равно приращению переменных затрат (DTC=DVC). Можно, следовательно, записать:
Можно сказать и так: предельные затраты – это затраты, связанные с выпуском последней единицы продукции.
Приведем пример расчета затрат. Пусть при выпуске 10 ед. переменные затраты составляют 100, а при выпуске 11 ед. они достигают 105. Постоянные затраты не зависят от выпуска и равны 50. Тогда:
q
FC
VC
TC (FC+VC)
AFC (FC/q)
AVC (VC/q)
AC (TC/q)
MC (DTC/Dq)
10
50
100
150
5
10
15
11
50
105
155
4,55
9,55
14,1
5
В нашем примере выпуск увеличился на 1 ед. (Dq=1), при этом переменные и суммарные затраты возросли на 5 (DVC=DTC=5). Следовательно, дополнительная единица выпуска потребовала увеличения затрат на 5. Это и есть предельные затраты производства одиннадцатой единицы продукции (МС=5).
Если функция совокупных (переменных) затрат непрерывна и дифференцируема, то определить предельные затраты для заданного объема выпуска можно, взяв производную этой функции по выпуску:
EDP= (Q2 –Q1): (Q2 + Q1)/ (P2 –P1): (P2 + P1) – формула средней точки, где P1 – цена товара до изменения, P2 – цена товара после изменения, Q1 – величина спроса до изменения цены, Q2 – величина спроса после изменения цены;
EDI= (Q2 –Q1): (Q2 + Q1)/ (I2 –I1): (I2 + I1) – формула коэффициента эластичности спроса, где I1 – величина дохода до изменения, I2 – величина дохода после изменения, Q1 – величина спроса до изменения дохода, Q2 – величина спроса после изменения дохода;
EDС = (Q2 –Q1): (Q2 + Q1)/ (P2 –P1): (P2 + P1) – формула средней точки, где P1 – цена второго товара до изменения, P2 – цена второго товара после изменения, Q1 – величина спроса первого товара до изменения цены, Q2 – величина спроса первого товара после изменения цены;
TR = P*Q – формула расчета выручки продавца
Pr= TR – TС – формула расчета прибыли;
QD= k*P+b – функция предложения;
ESP= (QS2 –QS1): (QS2 + QS1)/ (P2 –P1): (P2 + P1) – формула коэффициента предложения, где P1 – цена товара до изменения, P2 – цена товара после изменения, QS1 – величина предложения до изменения цены, QS2 – величина предложения после изменения цены;
Qдеф = QD— QS– формула для определения объема дефицита;
Qдеф = QS — QD– формула для определения объема излишек;
Огромное количество людей хочет похудеть. Только вдумайтесь в эти цифры – около 300 млн людей на планете мечтают избавиться от лишних килограммов.
Во всем мире принята единственная формула, по которой Вы точно можете определить есть у Вас ожирение или нет. Эта формула называется Индекс массы тела – ИМТ
ИМТ = (Вес в кг) : (Рост в м )², где ИМТ – идеальная масса тела
Например:
Ваш вес 71 кг, рост 164 см
1,64 м возводим в квадрат ( для тех, кто забыл математику, надо 1,64 умножить на 1,64), получаем 2,6896 или примерно 2,7
71 : 2,7 = 26,3
Вывод — Ваш индекс массы тела – ИМТ = 26.3
Норма 25. Значит , если у Вас получилось больше 25 – есть лишние кг. Меньше 25 – дефицит массы тела.
Теперь Вы можете видеть сами, на сколько Ваш вес отличается от идеального и корректировать его. Причем по этой же формуле можно легко определить сколько кг вам нужно сбросить.
ИМТ = 26,3
Здесь лишних 26,4 – 25 = 1,4 (ед).
1,4 * 2,7 = 3,8 (кг)
Необходимо избавиться от 3,8 кг
Как убрать живот без диет. 5 советов.
1. Гуляйте до завтрака. Пешая прогулка в быстром темпе прекрасно заменит бег и другие физические нагрузки. Здесь несколько плюсов. Первый – вы получаете достаточно солнечного света, что необходимо для выработки витамина Д нашим организмом. Как работает этот витамин >> https://kochetkova2.ru/vitaminy-i-mineraly/kak-podruzhit-sya-s-vitaminom-d . Второй плюс: утренний свет положительно влияет на скорость метаболизма и помогает сжигать жиры. Этот факт подтвержден учеными. В третьих – тренировка до приема пищи заставляет организм использовать энергию из жировых запасов. В четвертых – утренняя прогулка улучшает здоровье сердца и профилактирует инфаркт.
2. Завтрак должен состоять из продуктов с высоким содержанием пищевых волокон. Например, овсяная каша на воде с фруктами или ягодами. Летом свежими, зимой замороженными. Это помогает правильной работе кишечника. Канадские ученые, на основании исследований, сделали вывод, что диета с достаточным содержанием клетчатки помогает поддерживать высокий уровень гормона, контролирующего голод. И самое главное «Завтрак должен быть!»
3. В вашем рационе должны быть красные фрукты. Красный цвет им обеспечивают антоцианины, которые в свою очередь влияют на активность генов, отвечающих за накопление жира. Чем больше мы едим красных фруктов, тем меньше становится активность этих генов, тем медленнее мы запасаем жир в ненужных местах. Вот вам третий способ, как убрать жир на животе без диет.
4. Полюбите авокадо. В одном из исследований участники просто включили в свое ежедневное питание авокадо. Результат удивил всех – они похудели за неделю на три килограмма. Кроме этого, авокадо защищает сердечно – сосудистую систему и профилактирует рак. Препятствует накоплению жира на животе, снижают чувство голода.
5. Ешьте яйца. Они содержат холин. Холин влияет на активность гена, который заставляет ваше тело хранить жир вокруг вашей печени. Таким образом они помогают освободиться от жира на животе. Как советует известный диетолог – доктор Ковальков, кушайте на ночь белок от двух яиц, сваренных вкрутую .
Индекс массы тела: сколько лишних кг безопасны для здоровья.
Понравилась статья? Поделитесь с друзьями!
Оцените статью
Загрузка…
kochetkova2.ru
Mathway | Популярные задачи
1
Найти точное значение
sin(30)
2
Найти точное значение
sin(45)
3
Найти точное значение
sin(60)
4
Найти точное значение
sin(30 град. )
5
Найти точное значение
sin(60 град. )
6
Найти точное значение
tan(30 град. )
7
Найти точное значение
arcsin(-1)
8
Найти точное значение
sin(pi/6)
9
Найти точное значение
cos(pi/4)
10
Найти точное значение
sin(45 град. )
11
Найти точное значение
sin(pi/3)
12
Найти точное значение
arctan(-1)
13
Найти точное значение
cos(45 град. )
14
Найти точное значение
cos(30 град. )
15
Найти точное значение
tan(60)
16
Найти точное значение
csc(45 град. )
17
Найти точное значение
tan(60 град. )
18
Найти точное значение
sec(30 град. )
19
Преобразовать из радианов в градусы
(3pi)/4
20
График
y=sin(x)
21
Преобразовать из радианов в градусы
pi/6
22
Найти точное значение
cos(60 град. )
23
Найти точное значение
cos(150)
24
Найти точное значение
tan(45)
25
Найти точное значение
sin(30)
26
Найти точное значение
sin(60)
27
Найти точное значение
cos(pi/2)
28
Найти точное значение
tan(45 град. )
29
График
y=sin(x)
30
Найти точное значение
arctan(- квадратный корень 3)
31
Найти точное значение
csc(60 град. )
32
Найти точное значение
sec(45 град. )
33
Найти точное значение
csc(30 град. )
34
Найти точное значение
sin(0)
35
Найти точное значение
sin(120)
36
Найти точное значение
cos(90)
37
Преобразовать из радианов в градусы
pi/3
38
Найти точное значение
sin(45)
39
Найти точное значение
tan(30)
40
Преобразовать из градусов в радианы
45
41
Найти точное значение
tan(60)
42
Упростить
квадратный корень x^2
43
Найти точное значение
cos(45)
44
Упростить
sin(theta)^2+cos(theta)^2
45
Преобразовать из радианов в градусы
pi/6
46
Найти точное значение
cot(30 град. )
47
Найти точное значение
arccos(-1)
48
Найти точное значение
arctan(0)
49
График
y=cos(x)
50
Найти точное значение
cot(60 град. )
51
Преобразовать из градусов в радианы
30
52
Упростить
( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53
Преобразовать из радианов в градусы
(2pi)/3
54
Найти точное значение
sin((5pi)/3)
55
Упростить
1/( кубический корень от x^4)
56
Найти точное значение
sin((3pi)/4)
57
Найти точное значение
tan(pi/2)
58
Найти угол А
tri{}{90}{}{}{}{}
59
Найти точное значение
sin(300)
60
Найти точное значение
cos(30)
61
Найти точное значение
cos(60)
62
Найти точное значение
cos(0)
63
Найти точное значение
arctan( квадратный корень 3)
64
Найти точное значение
cos(135)
65
Найти точное значение
cos((5pi)/3)
66
Найти точное значение
cos(210)
67
Найти точное значение
sec(60 град. )
68
Найти точное значение
sin(300 град. )
69
Преобразовать из градусов в радианы
135
70
Преобразовать из градусов в радианы
150
71
Преобразовать из радианов в градусы
(5pi)/6
72
Преобразовать из радианов в градусы
(5pi)/3
73
Преобразовать из градусов в радианы
89 град.
74
Преобразовать из градусов в радианы
60
75
Найти точное значение
sin(135 град. )
76
Найти точное значение
sin(150)
77
Найти точное значение
sin(240 град. )
78
Найти точное значение
cot(45 град. )
79
Преобразовать из радианов в градусы
(5pi)/4
80
Упростить
1/( кубический корень от x^8)
81
Найти точное значение
sin(225)
82
Найти точное значение
sin(240)
83
Найти точное значение
cos(150 град. )
84
Найти точное значение
tan(45)
85
Вычислить
sin(30 град. )
86
Найти точное значение
sec(0)
87
Упростить
arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88
Найти точное значение
cos((5pi)/6)
89
Найти точное значение
csc(30)
90
Найти точное значение
arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91
Найти точное значение
tan((5pi)/3)
92
Найти точное значение
tan(0)
93
Вычислить
sin(60 град. )
94
Найти точное значение
arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95
Преобразовать из радианов в градусы
(3pi)/4
96
Вычислить
arcsin(-1)
97
Найти точное значение
sin((7pi)/4)
98
Найти точное значение
arcsin(-1/2)
99
Найти точное значение
sin((4pi)/3)
100
Найти точное значение
csc(45)
www.mathway.com
Сколько должен весить человек в зависимости от его роста, таблицы
Нормальный вес – это показатель здорового состояния организма и неудивительно, что множество людей сегодня стремится держать свой вес под контролем. Сколько должен весить человек при определенном росте зависит от его типа телосложения или, как ещё говорят, его конституции.
Типы телосложения человека
Существует несколько вариантов классификации конституции людей, но наиболее популярно выделение трёх типов телосложения человека: астенический, нормостенический и гиперстенический. Наглядно их отличие представлено на рисунке: А, Б и В, соответственно.
Однако, если вы затрудняетесь определить свой тип телосложения визуально, то сделать это можно с помощью нехитрого теста: просто измерьте окружность запястья рабочей руки и если результат измерения превышает 18,5см, то вы гиперстеник. Если длина окружности запястья меньше 16см, то вы астеник, а если её величина находится в диапазоне от 16 до 18,5см, то тип вашего телосложения нормостеничный.
В представленных ниже таблицах приведены данные, сколько должны весить мужчины и женщины в зависимости от конституции их тела и роста
Сколько должен весить человек при определенном росте, мужчины
Рост
Мужчины астеники
Мужчины нормостеники
Мужчины гиперстеники
158 см
51,1 — 54,7 кг
53,8 — 58,9 кг
57,4 — 64,2 кг
160 см
52,2 — 55,8 кг
54,9 — 60,3 кг
58,5 — 65,3 кг
162 см
53,2 — 56,9 кг
55,9 — 61,9 кг
59,6 — 66,7 кг
164 см
54,3 — 57,9 кг
57,0 — 62,5 кг
60,7 — 68,8 кг
166 см
55,4 — 59,2 кг
58,1 — 69,7 кг
61,7 — 69,6 кг
168 см
56,5 — 60,6 кг
59,2 — 65,1 кг
62,9 — 71,1 кг
170 см
57,9 — 62,0 кг
60,7 — 66,7 кг
64,3 — 72,9 кг
172 см
59,4 — 63,4 кг
62,1 – 68,3 кг
66,0 — 74,7 кг
174 см
60,8 — 64,9 кг
63,5 — 69,9 кг
67,6 — 76,2 кг
176 см
62,6 — 66,4 кг
64,9 — 71,3 кг
69,0 — 77,6 кг
178 см
63,6 — 68,2 кг
66,5 — 72,8 кг
70,4 — 79,1 кг
180 см
65,1 — 69,6 кг
67,8 — 74,7 кг
71,9 — 80,9 кг
182 см
66,5 — 71,0 кг
69,2 — 76,3 кг
73,6 — 82,7 кг
184 см
67,9 — 72,5 кг
70,7 — 78,1 кг
75,2 — 84,5 кг
186 см
69,4 — 74,0 кг
72,1 — 79,0 кг
76,7 — 86,2 кг
188 см
70,8 — 75,8 кг
73,5 — 81,7 кг
78,5 — 88,0 кг
190 см
72,2 — 77,2 кг
75,3 — 83,5 кг
80,3 — 89,8 кг
192 см
73,6 — 78,6 кг
77,1 — 85,3 кг
81,8 — 91,6 кг
194 см
75,1 — 80,1 кг
78,9 — 87,0 кг
83,2 — 91,4 кг
Сколько должен весить человек при определенном росте, женщины
Рост
Женщины астеники
Женщины нормостеники
Женщины гиперстеники
148 см
42,0 – 44,8 кг
43,8 – 48,9 кг
47,4 – 54,3 кг
150 см
42,7 – 45,9 кг
44,5 – 50,0 кг
48,2 – 55,4 кг
152 см
43,4 – 47,0 кг
45,6 – 51,0 кг
49,2 – 56,5 кг
154 см
44,4 – 48,0 кг
46,7 – 52,1 кг
50,3 – 57,6 кг
156 см
45,4 – 49,1 кг
47,7 – 53,2 кг
51,3 – 58,6 кг
158 см
46,5 – 50,2 кг
48,8 – 54,3 кг
52,4 – 59,7 кг
160 см
47,6 – 51,3 кг
49,9 – 55,3 кг
53,5 – 60,8 кг
162 см
48,7 – 52,3 кг
51,0 – 56,8 кг
54,6 – 62,2 кг
164 см
49,8 – 53,4 кг
52,0 – 58,2 кг
55,9 – 63,7 кг
166 см
50,8 – 54,6 кг
53,3 – 59,8 кг
57,3 – 65,1 кг
168 см
52,0 – 56,0 кг
54,7 – 61,5 кг
58,8 – 66,5 кг
170 см
53,4 – 57,9 кг
56,1 – 62,9 кг
60,2 – 67,9 кг
172 см
54,8 – 58,9 кг
57,5 – 64,3 кг
61,6 – 69,3 кг
174 см
56,3 – 60,3 кг
59,0 – 65,8 кг
61,3 – 70,8 кг
176 см
57,7 – 61,9 кг
60,4 – 67,2 кг
64,5 – 72,3 кг
178 см
59,1 – 63,6 кг
61,8 – 68,6 кг
65,9 – 74,1 кг
180 см
60,5 – 65,1 кг
63,3 – 70,1 кг
67,3 — 75,9 кг
182 см
62,0 – 66,5 кг
64,7 – 71,5 кг
68,8 – 77,7 кг
184 см
63,4 – 67,9 кг
66,1 – 72,7 кг
70,2 – 79,5 кг
Определить, сколько должен весить человек можно и по его, так называемому, индексу массы тела. Рассчитать эту величину можно, если реальный вес человека разделить на возведенную в квадрат величину его роста.
ИМТ=ВЕС (кг)/РОСТ (м) в квадрате.
Нормальным считается, если ИМТ больше 17,5 и меньше 19,1 единиц.
www.vseznayem.ru
Число 164, 0x0000A4, сто шестьдесят четыре
Свойства натурального числа 164, 0x0000A4, 0xA4:
Рейтинг 8.5 из 10,
оценок: 2.
Системы счисления, перевод в систему счисления
Десятичное число 164
164 в шестнадцатеричной системе счисления
A4
164 в двоичной системе счисления
10100100
164 в восьмеричной системе счисления
244
Шестнадцатеричное число A4
A4 в десятичной системе
164
A4 в двоичной системе
10100100
A4 в восьмеричной системе
244
Двоичное число 10100100
10100100 в десятичной системе
164
10100100 в шестнадцатеричной системе
A4
10100100 в восьмеричной системе
244
Восьмеричное число 244
244 в десятичной системе
164
244 в шестнадцатеричной системе
A4
244 в двоичной системе
10100100
Основные арифметические и алгебраические свойства
Число 164 на русском языке, number in Russian, число 164 прописью:
сто шестьдесят четыре
Четность
Четное число 164
Разложение на множители, делители числа 164
2, 2, 41, 1
Простое или составное число
Составное число 164
Числа делящиеся на целое число 164
328, 492, 656, 820, 984, 1148, 1312, 1476
Число 164 умноженное на число два
328
164 деленное на число 2
82
Список 8-ми простых чисел перед числом
163, 157, 151, 149, 139, 137, 131, 127
Сумма десятичных цифр
11
Количество цифр
3
Десятичный логарифм 164
2.2148438480477
Натуральный логарифм 164
5.0998664278242
Это число Фибоначчи?
Нет
Число на 1 больше числа 164, следующее число
число 165
Число на 1 меньше числа 164, предыдущее число
163
Степени числа, корни
164 во второй степени (в квадрате) (функция x в степени 2 — x²)
26896
В третьей степени (в кубе, 164 в степени 3, x³) равно
Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 164 или цвета 0000A4:
Показать таблицу цветов
bikubik.com
Число 164
Сумма цифр
11
Произведение цифр
24
Произведение цифр (без учета ноля)
24
Все делители числа
1, 2, 4, 41, 82, 164
Наибольший делитель из ряда степеней двойки
4
Количество делителей
6
Сумма делителей
294
Простое число?
Нет
Полупростое число?
Нет
Обратное число
0.006097560975609756
Римская запись
CLXIV
Индо-арабское написание
١٦٤
Азбука морзе
.—- -…. ….-
Факторизация
2 * 2 * 41
Двоичный вид
10100100
Троичный вид
20002
Восьмеричный вид
244
Шестнадцатеричный вид (HEX)
A4
Перевод из байтов
164 байта
Цвет
RGB(0, 0, 164) или #0000A4
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)
6 (7)
Число Фибоначчи?
Нет
Нумерологическое значение
2 женственность, чувствительность, интуиция, близость, поддержка, доверие, сотрудничество, мир, дипломатичность
Синус числа
0.5949327780232085
Косинус числа
0.803775459710974
Тангенс числа
0.7401728565302774
Натуральный логарифм
5.099866427824199
Десятичный логарифм
2.214843848047698
Квадратный корень
12.806248474865697
Кубический корень
5.473703674798427
Квадрат числа
26896
Перевод из секунд
2 минуты 44 секунды
Дата по UNIX-времени
Thu, 01 Jan 1970 00:02:44 GMT
MD5
fa7cdfad1a5aaf8370ebeda47a1ff1c3
SHA1
a929eb33e338738d2a91e955ce7623764480253c
Base64
MTY0
QR-код числа 164
aboutnumber.ru
ИНДЕКС МАССЫ ТЕЛА (ИМТ)
ИНДЕКС МАССЫ ТЕЛА (ИМТ)
ИНДЕКС
МАССЫ ТЕЛА (ИМТ).
Индекс массы
тела (ИМТ) показывает соотношение веса и роста человека.
Для
определения ИМТ нужно разделить вес (в кг) на квадрат роста (в метрах).
РОСТ (СМ)
ВЕС (КГ)
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
200
10.0
11.3
12.5
13.8
15.0
16.3
17.5
18.8
20.0
21.3
22.5
23.8
25.0
26.3
27.5
28.8
30.0
31.3
32.5
33.8
35.0
36.3
37.5
195
10.5
11.8
13.1
14.5
15.8
17.1
18.4
19.7
21.0
22.4
23.7
25.0
26.3
27.6
28.9
30.2
31.6
32.9
34.2
35.5
36.8
38.1
39.4
190
11.1
12.5
13.9
15.2
16.6
18.0
19.4
20.8
22.2
23.5
24.9
26.3
27.7
29.1
30.5
31.9
33.2
34.6
36.0
37.4
38.8
40.2
41.6
185
11.7
13.1
14.6
16.1
17.5
19.0
20.5
21.9
23.4
24.8
26.3
27.8
29.2
30.7
32.1
33.6
35.1
36.5
38.0
39.4
40.9
42.4
43.8
180
12.3
13.9
15.4
17.0
18.5
20.1
21.6
23.1
24.7
26.2
27.8
29.3
30.9
32.4
34.0
35.5
37.0
38.6
40.1
41.7
43.2
44.8
46.3
175
13.1
14.7
16.3
18.0
19.6
21.2
22.9
24.5
26.1
27.8
29.4
31.0
32.7
34.3
35.9
37.6
39.2
40.8
42.4
44.1
45.7
47.3
49.0
170
13.8
15.6
17.3
19.0
20.8
22.5
24.2
26.0
27.7
29.4
31.1
32.9
34.6
36.3
38.1
39.8
41.5
43.3
45.0
46.7
48.4
50.2
51.9
165
14.7
16.5
18.4
20.2
22.0
23.9
25.7
27.5
29.4
31.2
33.1
34.9
36.7
38.6
40.4
42.2
44.1
45.9
47.8
49.6
51.4
53.3
55.1
160
15.6
17.6
19.5
21.5
23.4
25.4
27.3
29.3
31.3
33.2
35.2
37.1
39.1
41.0
43.0
44.9
46.9
48.8
50.8
52.7
54.7
56.6
58.6
155
16.6
18.7
20.8
22.9
25.0
27.1
29.1
31.2
33.3
35.4
37.5
39.5
41.6
43.7
45.8
47.9
49.9
52.0
54.1
56.2
58.3
60.4
62.4
150
17.8
20.0
22.2
24.4
26.7
28.9
31.1
33.3
35.6
37.8
40.0
42.2
44.4
46.7
48.9
51.1
53.3
55.6
57.8
60.0
62.2
64.4
66.7
145
19.0
21.4
23.8
26.2
28.5
30.9
33.3
35.7
38.0
40.4
42.8
45.2
47.6
49.9
52.3
54.7
57.1
59.5
61.8
64.2
66.6
69.0
71.3
140
20.4
23.0
25.5
28.1
30.6
33.2
35.7
38.3
40.8
43.4
45.9
48.5
51.0
53.6
56.1
58.7
61.2
63.8
66.3
68.9
71.4
74.0
76.5
135
21.9
24.7
27.4
30.2
32.9
35.7
38.4
41.2
43.9
46.6
49.4
52.1
54.9
57.6
60.4
63.1
65.8
68.6
71.3
74.1
76.8
79.6
82.3
130
23.7
26.6
29.6
32.5
35.5
38.5
41.4
44.4
47.3
50.3
53.3
56.2
59.2
62.1
65.1
68.0
71.0
74.0
76.9
79.9
82.8
85.8
88.8
125
25.6
28.8
32.0
35.2
38.4
41.6
44.8
48.0
51.2
54.4
57.6
60.8
64.0
67.2
70.4
73.6
76.8
80.0
83.2
86.4
89.6
92.8
96.0
120
27.8
31.3
34.7
38.2
41.7
45.1
48.6
52.1
55.6
59.0
62.5
66.0
69.4
72.9
76.4
79.9
83.3
86.8
90.3
93.8
97.2
100.7
104.2
ИМТ=вес в кг /
рост в квадрате в м
до 19
— недостаток
веса
20-23
— вес в норме
24-29
— избыточный
вес
30 и более
— ожирение
Результат.
Статистика относительно
ожирения.
Концепция правильного
питания.
Возврат на главную страницу.
Сайт управляется системой uCoz
nmedvedeva1.narod.ru
Таблица квадратов
Таблица квадратов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2
441
484
529
576
625
676
729
784
841
3
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
1521
4
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
2401
5
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364
3481
6
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624
4761
7
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084
6241
8
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
9
8281
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9604
9801
— версия для печати
Определение
Квадрат числа — результат умножения числа на себя. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень 2 (во вторую степень).
Пример:
92 = 9×9 = 81
Дополнительно:
Расширенная таблица квадратов (числа от 1 до 210)
Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.
Как сделать чертеж, масштабы чертежей, оформление чертежей
Архитектурное бюро Vardehaugen воссоздало план квартиры прямо в дворе своей студии
проект студии “На волне декора”
«Бахарев и партнеры»
фото: Оксана Пантелеева
план розеток студии “На волне декора”
иллюстрация: Оксана Пантелеева
,
то 
.
То есть декартово произведение множеств
не обладает свойством коммутативности.
,
то .
Отсюда .
.
Ø=
Ø
Ø
Ø = Ø. 
справедливы следующие утверждения:
.
,
тогда по определению декартова
произведения множеств .
По определению разности двух множеств
получим: .
Так как ,
то пара .
Из того, что следует,
что пара .
Тогда по определению разности двух
множеств пара .
В силу доказанного и произвольности
выбора элемента во множестве 
можно
сделать вывод о том, что 
.
.
Тогда по определению разности двух
множеств ,
и .
По определению декартова произведения
двух множеств .
Так как ,
то .
Тогда будем иметь ,
откуда следует, что .
В силу доказанного и произвольности
выбора элемента во множестве 
можно
сделать вывод о том, что 
.
и 
,
то 
,
что и требовалось доказать.
Ø. Требуется
узнать, сколько существует способов
выбора одного элемента, принадлежащего
множеству А или множеству В, т.е. объединению этих множеств.
способами.
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2016-04-24
а -a a a -a |3 x -1|-7x -1 -6x -2x Ответ: «
| x 2 — x | ( x 2 -1) 2 ( x 2 — x ) 2 — равносильность не нарушена ( x 2 -1+ x 2 — x )( x 2 -1- x 2 + x ) 0 – разность квадратов (2 x 2 — x -1)( x -1) 0 + — + 1 «
3 Нули подмодульных выражений: x =1 и x =2 1 2 + x -1 + — + + 2- x — 2 3 0 1 «
0 в ОДЗ возведем в квадрат, обе части для преобразования используем разность квадратов Учитывая ОДЗ, получим: «
