Школьная жизнь — Страница 52 — Таловская средняя школа

Тервер это – тервер — Викисловарь

alexxlab / 24.12.202011.06.2019 / Школьная жизнь

Тервер Википедия

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

История[ | ]

Христиан Гюйгенс

Андрей Николаевич Колмогоров

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей^[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)^[2].

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

В XVIII веке важное значение для развития теории вероятностей имели работы Томаса Байеса, сформулировавшего и доказавшего Теорему Байеса.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Карл Гаусс детально исследовал нормальное распределение случайной величины (см. график выше), также называемое «распределением Гаусса».

Во второй половине XIX века значительный вклад внес ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А.&

ru-wiki.ru

Теория вероятностей — это… Что такое Теория вероятностей?

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

История

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Основные понятия теории

См. также

Ссылки

Литература

А

Ахтямов, А. М. «Экономико-математические методы» : учеб. пособие Башк. гос. ун-т. — Уфа : БГУ, 2007.
Ахтямов, А. М. «Теория вероятностей». — М.: Физматлит, 2009

Б

Боровков, А. А. «Математическая статистика», М.: Наука, 1984.
Боровков, А. А. «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986.
Булдык, Г. М. «Теория вероятностей и математическая статистика», Мн., Высш. шк., 1989.
Булинский, А. В., Ширяев, А. Н. «Теория случайных процессов», М.: Физматлит, 2003.
Бекарева, Н. Д. «Теория вероятностей. Конспект лекций», Новосибирск НГТУ
Баврин, И. И. « Высшая математика» (Часть 2 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»), М.: Наука, 2000.

В

Г

Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977.
Гмурман, В. Е. «Теория вероятностей и математическая статистика»: Учеб. пособие — 12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование, 2006.-479 с.:ил (Основы наук).
Гмурман, В. Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»: Учеб. пособие — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006.-404 с. (Основы наук).
Гнеденко, Б. В. «Курс теории вероятностей», — М.: Наука, 1988.
Гнеденко, Б. В. «Курс теории вероятностей», УРСС. М.: 2001.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. «Элементарное введение в теорию вероятностей», 1970.
Горбань, И. И. «Теория гиперслучайных явлений: физические и математические основы» – К.: Наукова думка, 2011. – 318 с.
Горбань, И. И. «Справочник по теории случайных функций и математической статистике», Киев: Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, 1998.
Гурский Е. И. «Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике», — Минск: Высшая школа, 1975.

Д

П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М.: Высш.шк, 1986.

Е

А. В. Ефимов, А. Е. Поспелов и др. 4 часть // Сборник задач по математике для втузов. — 3-е изд., перераб. и дополн.. — М.: «Физматлит», 2003. — Т. 4. — 432 с. — ISBN 5-94052-037-5

К

Колемаев, В. А. и др. «Теория вероятностей и математическая статистика», — М.: Высшая школа, 1991. http://www.iqlib.ru/book/preview/b0ce99dc4e1741128564b81841ae6ce0
Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974.
Коршунов, Д. А., Фосс, С. Г. «Сборник задач и упражнений по теории вероятностей», Новосибирск, 1997.
Коршунов, Д. А., Чернова, Н. И. «Сборник задач и упражнений по математической статистике», Новосибирск. 2001.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.-М:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
Кузнецов, А. В. «Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов», Мн.: БГИНХ, 1991.

Л

Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е. «Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике», Мн.: Выш. шк., 1976.
Лихолетов И. И. «Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1976.
Лоэв М.В «Теория вероятностей», — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

М

Маньковский Б. Ю., «Таблица вероятности».
Мацкевич И. П., Свирид Г. П. «Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1993.
Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. «Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1996.
Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. Издательство Мир, Москва, 1973.
Млодинов Л. (Не)совершенная случайность

П

Прохоров, А. В., В. Г. Ушаков, Н. Г. Ушаков. «Задачи по теории вероятностей», Наука. М.: 1986.
Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. «Теория вероятностей», — М.: Наука, 1967.
Пугачев, В. С. «Теория вероятностей и математическая статистика», Наука. М.: 1979.

Р

Ротарь В. И., «Теория вероятностей», — М.: Высшая школа, 1992.

С

Свешников А. А. и др., «Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций», — М.: Наука, 1970.
Свирид, Г. П., Макаренко, Я. С., Шевченко, Л. И. «Решение задач математической статистики на ПЭВМ», Мн., Выш. шк., 1996.
Севастьянов Б. А., «Курс теории вероятностей и математической статистики», — М.: Наука, 1982.
Севастьянов, Б. А., Чистяков, В. П., Зубков, А. М. «Сборник задач по теории вероятностей», М.: Наука, 1986.
Соколенко А. И., «Высшая математика», учебник. М.: Академия, 2002.

Ф

Феллер, В. «Введение в теорию вероятностей и её приложения».

Х

Хамитов, Г. П., Ведерникова, Т. И. «Вероятности и статистики», БГУЭП. Иркутск.: 2006.

Ч

Чистяков, В. П. «Курс теории вероятностей», М., 1982.
Чернова, Н. И. «Теория вероятностей», Новосибирск. 2007.

Ш

Примечания

dic.academic.ru

ТерВер

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ I

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Казань 2012

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Т.А. ГРИГОРЯН, Е.В. ЛИПАЧЕВА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ I

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Казань 2012

УДК 517.1

ББК 22.1

Т34

Рецензенты:

кандидат физико-математическихнаук, доцент Казанского государственного энергетического университетаР.А. Ишмуратов; кандидат технических наук, доцент Казанского государственного

энергетического университета Т.З. Гимадиева

Т34 Григорян Т.А., Липачева Е.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Часть I. Теория вероятностей. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т,2011. – 125 с.

Учебно-методическоепособие охватывает классические разделы теории вероятностей. Каждая глава начинается с подробного изложения теоретического материала, затем приводятся примеры решения задач, и завершается глава набором задач для самостоятельного решения. Все задачи снабжены ответами.

Учебно-методическоепособие предназначено для студентов второго курсаинженерно-экономическихспециальностей и может быть рекомендовано для использования при проведении практических занятий.

УДК 517.1 ББК 22.1

©Григорян Т.А., Липачева Е.В., 2012

©Казанский государственный энергетический университет, 2012

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга представляет собой первую часть учебно-методическогопособия по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», содержащую классические разделы теории вероятностей.

За последние годы теория вероятностей стала неотъемлемой частью курсов математики большинства вузов. Теоретико-вероятностныеи статистические методы стали необходимы большому числу работников промышленности и планирующих организаций.

Настоящее пособие состоит из шести глав, которые охватывают основные разделы курса лекций, читаемых студентам Казанского государственного энергетического университета инженерно-экономическихспециальностей в четвертом семестре, и может также использоваться при проведении практических занятий, так как содержит большое количество задач по всем разделам дисциплины.

Первая глава содержит описание понятия случайного события и его вероятности, а так же изложение комбинаторного подхода к вычислению вероятностей в наиболее простых примерах. В этой главе приведены также классические примеры, демонстрирующие предмет теории вероятностей, такие как задача о встрече и задача Бюффона.

Во второй главе содержатся основные теоремы теории вероятностей: о сложении, умножении вероятностей, формула полной вероятности и теорема гипотез, а также формулы, связанные с повторением испытаний (Бернулли, Пуассона).

Третья и четвертая главы посвящены описанию случайных величин, одномерных и двумерных, и их числовых характеристик, дается понятие закона распределения случайной величины, функции и плотности распределения.

В пятой главе приводятся известные законы распределения случайных величин с подробным описанием их характеристик и свойств.

Последняя шестая глава посвящена рассмотрению группы теорем, называемых законом больших чисел, а также центральной предельной теореме, доказанной русским математиком Ляпуновым А.М. и имеющей большое практическое значение.

Глава 1

ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ. КЛАССИЧЕСКОЕ, СТАТИСТИЧЕСКОЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ

В различных разделах науки и техники нередко возникают ситуации, когда результат каждого из многих проводимых опытов заранее предугадать невозможно, однако можно исследовать закономерности, возникающие при проведении серии опытов. Нельзя, например, точно сказать, какая сторона монеты окажется сверху при данном броске: герб или цифра – но при большом количестве бросков число выпадений герба приближается к половине количества бросков; нельзя заранее предсказать результат одного выстрела из данного орудия по данной цели, но при большом числе выстрелов частота попадания приближается к некоторому постоянному числу. Исследование вероятностных закономерностей массовых однородных явлений составляет предмет теории вероятностей.

Основным интуитивным понятием классической теории вероятностей является случайное событие.

События, которые могут произойти в результате опыта, можно подразделить на три вида:

а) достоверное событие – событие, которое всегда происходит при проведении опыта;

б) невозможное событие – событие, которое в результате опыта произойти не может;

в) случайное событие – событие, которое может либо произойти, либо не произойти.

Например, при броске игральной кости достоверным событием является выпадение числа очков, не превышающего 6, невозможным – выпадение 10 очков, а случайным – выпадение 3 очков.

Суммой A B двух событийА иВ называют событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событийА иВ.Суммой нескольких событий, соответственно, называется событие, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.

Примеры:

1) Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Если событие А

– попадание первого стрелка, а событие В – второго, то суммаA B – это хотя бы одно попадание при двух выстрелах.

2) Если при броске игральной кости событием Ai назвать выпадениеi очков, то выпадение нечетного числа очков при одном броске является

суммой событий A A		A .
1	3	5

Назовем все возможные результаты данного опыта его исходами и предположим, что множество этих исходов, при которых происходит событиеА (исходов,благоприятных событиюА), можно представить в виде некоторой области на плоскости. Тогда множество исходов, при которых произойдет событиеA B , является объединением множеств исходов, благоприятных событиямА илиВ (рис. 1.1).

Рис.1.1

Произведением АВ событийА иВ называется событие, состоящее в том, что произошло и событиеА, и событиеВ. Аналогичнопроизведением нескольких событий называется событие, заключающееся в том, что произошли все эти события.

Примеры:

3)В примере 1 событием АВ будет попадание обоих стрелков.

4)Если событие А состоит в том, что из колоды карт извлечена карта пиковой масти, а событиеВ – в том, что из колоды вынута дама, то событиемАВ будет извлечение из колоды дамы пик.

Геометрической иллюстрацией множества исходов опыта, благоприятных появлению произведения событий А иВ, является пересечение областей, соответствующих исходам, благоприятнымА иВ (рис.

1.2).

Разностью событийА иВ называется событиеA \B , состоящее в том, чтоА произошло, аВ – нет (рис. 1.3).

Примеры:

5)Вернемся к примеру 1, где событие A \B – попадание первого стрелка при промахе второго.

6)В примере 4 событие A \B – извлечение из колоды любой карты пиковой масти, кроме дамы. Наоборот, событиеB \A – извлечение дамы любой масти, кроме пик.

Введем еще несколько категорий событий.

События А иВ называютсясовместными, если они могут произойти оба в результате одного опыта. В противном случае (то есть если они не могут произойти одновременно) события называютсянесовместными.

Совместными событиями являются, например, попадания двух стрелков в примере 1 и появление карты пиковой масти и дамы в примере 4; несовместными – события A1 A6 в примере 2.

Если изобразить графически области исходов опыта, благоприятных несовместным событиям, то они не будут иметь общих точек.

Из определения несовместных событий следует, что их произведение является невозможным событием.

Пространством элементарных исходов называется множество,

содержащее все возможные результаты данного опыта (эксперимента), из которых в опыте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой , с индексами или без. Пространство элементарных исходов записывают как

1,2,…,n ,

где 1,…,n элементарные исходы опыта.

Тогда любое случайное событие A , возможное в данном опыте, есть некоторое подмножество пространства элементарных исходов, то есть

A :

A i1 ,i2 ,…,ik , 0ik n,

где k число исходов, благоприятствующих событиюA .

Мы говорим, что в результате опыта произошло событие A , если произошло элементарное событиеj , которое принадлежитA .

Говорят, что события B1,B2,…,Bn образуютполную группу, если в

результате опыта обязательно произойдет хотя бы одно из событий этой группы. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате опыта произойдет одно и только одно из них.

Такие события называют элементарными событиями полной группы.

Пример.

В примере 2 события A1 A6 (выпадение одного, двух, … , шести

очков при одном броске игральной кости) образуют полную группу элементарных событий.

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них является более возможным, чем другое.

Выпадение любого числа очков при броске игральной кости, появление любой карты при случайном извлечении из колоды, выпадение герба или цифры при броске монеты и т.п. – это все равновозможные события.

При изучении случайных событий возникает необходимость количественно сравнивать возможность их появления в результате опыта. Например, при последовательном извлечении из колоды пяти карт более возможна ситуация, когда появились карты разных мастей, чем появление пяти карт одной масти; при десяти бросках монеты более возможно чередование гербов и цифр, нежели выпадение подряд десяти гербов, и т.д. Поэтому с каждым таким событием связывают по определенному правилу некоторое число, которое тем больше, чем более возможно событие. Это число называется вероятностью события и является вторым основным понятием теории вероятностей.

Отметим, что само понятие вероятности, как и понятие случайного события, является аксиоматическим и поэтому не поддается строгому определению. То, что в дальнейшем будет называться различными определениями вероятности, представляет собой способы вычисления этой величины.

Если все события, которые могут произойти в результате данного опыта, попарно несовместны, равновозможны и образуют полную группу, то говорят, что имеет место схема случаев.

Можно считать, что случаи представляют собой все множество исходов опыта. Пусть их число равно п ( число возможных исходов), а прит из них происходит некоторое событиеА (число благоприятных исходов).

Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятных этому событию, к числу всех возможных исходов:

P(А)	т		(1.1)
P(А)	п		(1.1)
	п
Это классическое определение вероятности.
Из классического определения		вытекают следующие	свойства
вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, так как достоверное событие всегда происходит в результате опыта, то все исходы этого опыта являются для него благоприятными, то есть т = п, следовательно,Р(А) = 1.

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Для невозможного события ни один исход опыта не является благоприятным, поэтому т = 0 иР(А) = 0.

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Действительно, случайное событие происходит при некоторых исходах опыта, но не при всех, следовательно, 0 < m < n, и из (1.1) следует, что

0 < Р(A)< 1.

Пример. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.

Решение. Будем считать элементарными событиями, или исходами опыта, извлечение из урны каждого из имеющихся в ней шаров. Очевидно, что эти события удовлетворяют всем условиям, позволяющим считать их схемой случаев. Следовательно, число возможных исходов равно 10, а число исходов, благоприятных событиюА (появлению белого шара) – 6 (таково количество белых шаров в урне). Значит,

P(А)тп 106 0,6.

Классическое определение вероятности применимо только для очень узкого класса задач, где все возможные исходы опыта можно свести к схеме случаев. В большинстве реальных задач эта схема неприменима. В таких ситуациях требуется определять вероятность события иным образом. Для этого введем вначале понятие относительной частоты W(A) событияA как отношения числа опытов, в которых наблюдалось событиеА, к общему количеству проведенных испытаний:

где N – общее число опытов,М – число появлений событияА.

Большое количество экспериментов показало, что если опыты проводятся в одинаковых условиях, то для большого количества испытаний относительная частота изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа. Это число можно считать вероятностью рассматриваемого события.

Статистической вероятностью события считают его относительную частоту или число, близкое к ней.

Из формулы (1.2) следует, что свойства вероятности, доказанные для ее классического определения, справедливы и для статистического определения вероятности.

Для существования статистической вероятности события А требуется:

1)возможность производить неограниченное число испытаний;

2)устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа опытов.

Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.

Пример. Если в задаче задается вероятность попадания в мишень для данного стрелка (скажем,р = 0,7), то эта величина получена в результате изучения статистики большого количества серий выстрелов, в которых этот стрелок попадал в мишень около семидесяти раз из каждой сотни выстрелов.

Еще одним из недостатков классического определения вероятности является то, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным количеством исходов. В таких случаях можно воспользоваться понятием геометрической вероятности.

Пусть на отрезок L наудачу брошена точка. Это означает, что точка обязательно попадет на отрезокL и с равной возможностью может совпасть с любой точкой этого отрезка. При этом вероятность попадания точки на любую часть отрезкаL не зависит от расположения этой части на отрезке и пропорциональна его длине. Тогда вероятность того, что брошенная точка попадет на отрезокl, являющийся частью отрезкаL, вычисляется по формуле:

где l – длина отрезкаl, аL – длина отрезкаL.

Можно дать аналогичную постановку задачи для точки, брошенной на плоскую область S и вероятности того, что она попадет на часть этой областиs:

где s – площадь части области, аS – площадь всей области.

В трехмерном случае вероятность того, что точка, случайным образом расположенная в теле V, попадет в его частьv, задается формулой:

где v – объем части тела, аV – объем всего тела.

Пример. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в правильный шестиугольник, вписанный в него.

Решение. Пусть радиус круга равенR , тогда из курса геометрии следует, что сторона шестиугольника тоже равнаR. При этом площадь круга

S R2, а площадь шестиугольникаs 3 23 R2. Следовательно,

studfiles.net

Тервер Википедия

История

Христиан Гюйгенс

Андрей Николаевич Колмогоров

Во второй половине XIX века значительный вклад внес ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Основные понятия теории

См. также

Примечания

↑ Лейнартас Е. К., Яковлев Е. И. Элементы теории вероятностей: методическое пособие. — 2006.
↑ Майстров Л. Е. Развитие понятия вероятности. — М.: Наука, 1980.

Литература

А

Ахтямов А. М. Экономико-математические методы : учеб. пособие. — Уфа : БГУ, 2007.
Ахтямов А. М. Теория вероятностей. — М.: Физматлит, 2009.

Б

Боровков А. А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984.
Боровков А. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1986.
Булдык Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Высш. шк., 1989.
Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. — М.: Физматлит, 2003.
Бекарева Н. Д. Теория вероятностей. Конспект лекций. — Новосибирск, НГТУ.
Баврин И. И. Высшая математика (Часть 2 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»). — М.: Наука, 2000.

В

Г

Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — 12-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 479 с.: ил. (Основы наук).
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 404 с. (Основы наук).
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1988.
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: УРСС, 2001.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — 1970.
Гурский Е. И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — Минск: Высшая школа, 1975.

Д

Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М.: Высш.шк, 1986.

Е

Ефимов А. В., Поспелов А. Е. и др. 4 часть // Сборник задач по математике для втузов. — 3-е изд., перераб. и дополн.. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 4. — 432 с. — ISBN 5-94052-037-5.

К

Клейбер И. А. Некоторые приложения теории вероятностей к метеорологии. — СПб., 1887.
Колемаев В. А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1991.
Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: Наука, 1974.
Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. — Новосибирск, 1997.
Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. — Новосибирск, 2001.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
Кузнецов А. В. Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов. — Мн.: БГИНХ, 1991.

Л

Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — Мн.: Выш. шк., 1976.
Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1976.
Лоэв М. В. Теория вероятностей. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

М

Маньковский Б. Ю. Таблица вероятности.
Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1993.
Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1996.
Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. — М.: Мир, 1973.
Млодинов Л. (Не)совершенная случайность

Н

П

Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1967.
Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1979.

Р

Ротарь В. И. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 1992.

С

Свешников А. А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — М.: Наука, 1970.
Свирид Г. П., Макаренко Я. С., Шевченко Л. И. Решение задач математической статистики на ПЭВМ. — Мн.: Выш. шк., 1996.
Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1982.
Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
Соколенко А. И. Высшая математика: учебник. — М.: Академия, 2002.

Ф

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения.

Х

Хамитов Г. П., Ведерникова Т. И. Вероятности и статистики. — Иркутск: БГУЭП, 2006.

Ч

Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — М., 1982.
Чернова Н. И. Теория вероятностей. — Новосибирск, 2007.

Ш

Ссылки

wikiredia.ru

Теорвер Википедия

История[ | ]

Христиан Гюйгенс

Андрей Николаевич Колмогоров

Во второй половине XIX века значительный вклад внес ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв,

ru-wiki.ru

Тервер Вики

История[ | код]

Христиан Гюйгенс

Андрей Николаевич Колмогоров

Основные понятия теории[ | код]

См. также[ | код]

Примечания[ | код]

↑ Лейнартас Е. К., Яковлев Е. И. Элементы теории вероятностей: методическое пособие. — 2006.
↑ Майстров Л. Е. Развитие понятия вероятности. — М.: Наука, 1980.

Литература[ | код]

А[ | код]

Ахтямов А. М. Экономико-математические методы : учеб. пособие. — Уфа : БГУ, 2007.
Ахтямов А. М. Теория вероятностей. — М.: Физматлит, 2009.

Б[ | код]

Боровков А. А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984.
Боровков А. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1986.
Булдык Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Высш. шк., 1989.
Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. — М.: Физматлит, 2003.
Бекарева Н. Д. Теория вероятностей. Конспект лекций. — Новосибирск, НГТУ.
Баврин И. И. Высшая математика (Часть 2 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»). — М.: Наука, 2000.

В[ | код]

Г[ | код]

Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — 12-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 479 с.: ил. (Основы наук).
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 404 с. (Основы наук).
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1988.
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: УРСС, 2001.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — 1970.
Гурский Е. И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — Минск: Высшая школа, 1975.

Д[ | код]

Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М.: Высш.шк, 1986.

Е[ | код]

Ефимов А. В., Поспелов А. Е. и др. 4 часть // Сборник задач по математике для втузов. — 3-е изд., перераб. и дополн.. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 4. — 432 с. — ISBN 5-94052-037-5.

К[ | код]

Клейбер И. А. Некоторые приложения теории вероятностей к метеорологии. — СПб., 1887.
Колемаев В. А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1991.
Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: Наука, 1974.
Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. — Новосибирск, 1997.
Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. — Новосибирск, 2001.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
Кузнецов А. В. Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов. — Мн.: БГИНХ, 1991.

Л[ | код]

Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — Мн.: Выш. шк., 1976.
Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1976.
Лоэв М. В. Теория вероятностей. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

М[ | код]

Маньковский Б. Ю. Таблица вероятности.
Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1993.
Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1996.
Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. — М.: Мир, 1973.
Млодинов Л. (Не)совершенная случайность

Н[ | код]

П[ | код]

Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1967.
Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1979.

Р[ | код]

Ротарь В. И. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 1992.

С[ | код]

Свешников А. А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — М.: Наука, 1970.
Свирид Г. П., Макаренко Я. С., Шевченко Л. И. Решение задач математической статистики на ПЭВМ. — Мн.: Выш. шк., 1996.
Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1982.
Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
Соколенко А. И. Высшая математика: учебник. — М.: Академия, 2002.

Ф[ | код]

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения.

Х[ | код]

Хамитов Г. П., Ведерникова Т. И. Вероятности и статистики. — Иркутск: БГУЭП, 2006.

Ч[ | код]

Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — М., 1982.
Чернова Н. И. Теория вероятностей. — Новосибирск, 2007.

Ш[ | код]

Ссылки[ | код]

ru.wikibedia.ru

6 класс задачи с десятичными дробями – Задачи с решением с десятичными дробями 6 класс

alexxlab / 23.12.202021.06.2019 / Школьная жизнь

Задачи с решением с десятичными дробями 6 класс

20:28. Алгебра 7 класс. 13 октября. Готовимся решать системы уравнений — Duration: 8:01. Алгебра 7 класс 50,278 views ? 8:01 ? 12 2 Системы двух.

Задачи с решением с десятичными дробями 6 класс

§ 31. Задачи и примеры на все действия с десятичными дробями.

Выполнить указанные действия:

767. Найти частное от деления:

776. Неизвестное число умножили на разность чисел 1 и 0,57 и в произведении получили 3,44. Найти неизвестное число.

777. Сумму неизвестного числа и 0,9 умножили на разность между 1 и 0,4 и в произведении получили 2,412. Найти неизвестное число.

778. По данным диаграммы о выплавке чугуна в РСФСР (рис. 36) составить задачу, для решения которой надо применить действия сложения, вычитания и деления.

779. 1) Длина Суэцкого канала 165,8 км, длина Панамского канала меньше Суэцкого на 84,7 км, а длина Беломорско-Балтийского канала на 145,9 км больше длины Панамского. Какова длина Беломорско-Балтийского канала?

2) Московское метро (к 1959 г.) было построено в 5 очередей. Длина первой очереди метро 11,6 км, второй —14,9 км, длина третьей на 1,1 км меньше длины второй очереди, длина четвёртой очереди на 9,6 км больше третьей очереди, а длина пятой очереди на 11,5 км меньше четвёртой. Чему равна длина Московского метро к началу 1959 г.?

780. 1) Наибольшая глубина Атлантического океана 8,5 км, наибольшая глубина Тихого ркеана на 2,3 км больше глубины Атлантического океана, а наибольшая глубина Северного Ледовитого океана в 2 раза меньше наибольшей глубины Тихого океана. Какова наибольшая глубина Северного Ледовитого океана?

2) Автомобиль «Москвич» на 100 км пути расходует 9 л бензина, автомобиль «Победа» на 4,5 л больше, чем расходует «Москвич», а «Волга» в 1,1 раза больше «Победы». Сколько бензина расходует автомобиль «Волга» на 1 км пути? (Ответ округлить с точностью до 0,01 л.)

781. 1) Ученик во время каникул поехал к дедушке. По железной дороге он ехал 8,5 часа, а от станции на лошадях 1,5 часа. Всего он проехал 440 км. С какой скоростью ученик ехал по железной дороге, если на лошадях он ехал со скоростью 10 км в час?

2) Колхознику надо было быть в пункте, находящемся на расстоянии 134,7 км от его дома. 2,4 часа он ехал на автобусе со средней скоростью 55 км в час, а остальную часть пути он прошёл пешком со скоростью 4,5 км в час. Сколько времени он шёл пешком?

782. 1) За лето один суслик уничтожает около 0,12 ц хлеба. Пионеры весной истребили на 37,5 га 1 250 сусликов. Сколько хлеба сохранили школьники для колхоза? Сколько сбережённого хлеба приходится на 1 га?

2) Колхоз подсчитал, что, уничтожив сусликов на площади в 15 га пашни, школьники сберегли 3,6 т зерна. Сколько сусликов в среднем уничтожено на 1 га земли, если один суслик за лето уничтожает 0,012 т зерна?

783. 1) При размоле пшеницы на муку теряется 0,1 её веса, а при выпечке получается припёк, равный 0,4 веса муки. Сколько печёного хлеба получится из 2,5 т пшеницы?

2) Колхоз собрал 560 т семян подсолнуха. Сколько подсолнечного масла изготовят из собранного зерна, если вес зерна составляет 0,7 веса семян подсолнуха, а вес полученного масла составляет 0,25 веса зерна?

784. 1) Выход сливок из молока составляет 0,16 веса молока, а выход масла из сливок составляет 0,25 веса сливок. Сколько требуется молока (по весу) для получения 1 ц масла?

2) Сколько килограммов белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушёных, если при подготовке к сушке остаётся 0,5 веса, а при сушке остаётся 0,1 веса обработанного гриба?

785. 1) Земля, отведённая колхозу, использована так: 55% её занято пашней, 35% —лугом, а вся остальная земля в количестве 330,2 га отведена под колхозный сад и под усадьбы колхозников. Сколько всего земли в колхозе?

2) Колхоз засеял 75% всей посевной площади зерновыми культурами, 20% —овощными, а остальную площадь кормовыми травами. Сколько посевной площади имел колхоз, если кормовыми травами он засеял 60 га?

786. 1) Сколько центнеров семян потребуется для засева поля, имеющего форму прямоугольника длиной 875 м и шириной 640 м, если на 1 га высевать 1,5 ц семян?

2) Сколько центнеров семян потребуется для засева поля, имеющего форму прямоугольника, если его периметр равен 1,6 км? Ширина поля 300 м. На засев 1 га требуется 1,5 ц семян.

787. Сколько пластинок квадратной формы со стороной в 0,2 дм поместится в прямоугольнике размером 0,4 дм х 10 дм?

788. Читальный зал имеет размеры 9,6 м х 5м х 4,5 м. На сколько мест рассчитан читальный зал, если на каждого человека необходимо 3 куб. м воздуха?

789. 1) Какую площадь луга скосит трактор с прицепом четырёх косилок за 8 час, если ширина захвата каждой косилки 1,56 м и скорость трактора 4,5 км в час? (Время на остановки не учитывается.) (Ответ округлить с точностью до 0,1 га.)

2) Ширина захвата тракторной овощной сеялки равна 2,8 м. Какую площадь можно засеять этой сеялкой за 8 час. работы при скорости 5 км в час?

790. 1) Найти выработку трёхкорпусного тракторного плуга за 10 ча

poiskvstavropole.ru

Презентация к уроку математики в 6 классе «Действия с десятичными дробями»

Олимпиада

Действия с десятичными дробями

«Разминка»

1 ряд: 2 ряд: 3 ряд:

0,2 · 43 = 0,54 + 3,06 = 3,5 · 0,2 =

+ 0,4 = : 0,2 = + 1,1 =

: 0,3 = : 9 = : 2 =

· 2,05 = – 1,99 = + 0,1 =

«Кто быстрее?»

2,4

1,72

0,9

1,92

1,51

3,1

1,24

0,5

4,4

1,36

2,04

3,41

2,3

0,7

0,08

0,71

1,99

3,5

3,16

4,71

2,7

2,06

23,6

4,73

2,46

1,02

0,32

3,3

4,12

4,6

2,69

2,1

2,8

1,4

3,7

3,8

1,2

2,93

4,21

2,91

2,44

4,91

3,03

2,14

4,89

«Кто точнее?» (решить уравнение)

х = 18,343

1) х — 3,243 = 5,1
2) (9,1— х) — 2,8 = 2,9
3) (х — 5,6) : 12 = 3,7
4) (х + 2,1) · 4 = 15,2
5) 3,4 — 9х = 1,6
6) 8,1 : х — 0,7 = 0,3
7) 12х + 14х + 4,2 = 12
8) (9,8 — х) : 9 = 0,7
9) 4,6х + 3,8х — 1,6 = 0,5

х = 3,4

х = 50

х = 1,7

х = 0,2

х = 8,1

х = 0,3

х = 3,5

х = 0,25

«Кто выше?»

305+137=31,87 231+58=28,9 174+244=26,14

13 · 7 = 9,1 105 · 6 = 6,3 102 · 4 = 40,8

419 – 2,5=169 375 – 1,34=3616 12 – 0,01=119

«Кто сильнее?»

1) В вазу положили конфеты двух видов. Найдите массу смеси

конфет, если в ней 3,8 кг конфет первого вида, а конфет второго вида

на 1,5 кг больше.

2) На трех машинах 14,5 т груза. На первой машине 5,2 т , а на

второй — на 0,8 т меньше, чем на первой. Сколько тонн груза на

третьей машине?

3) Груз в 11,2 т распределили на две автомашины так, что на одной

из них оказалось на 0,84 т больше, чем на другой. Сколько тонн груза

оказалось на каждой автомашине?

4) Два мотоциклиста движутся в противоположных направлениях.

Скорость одного из них 22 км/ч , а другого — на 4 км/ч больше. Какое

расстояние будет между ними через 0,25 ч , если сейчас между ними

0,8 км ?

5) На пошив пальто ушло в 4 раза больше ткани, чем на юбку. Сколько

метров ткани ушло на пошив пальто, если на юбку ушло на 2,55 м ткани

меньше, чем на пальто?

«Кто самый ловкий?» (задание на смекалку)

Подведение итогов!

Домашнее задание:

стр. 138, «Бесконечное деление» (для тех, кому интересно).

videouroki.net

игра для 6 класса на тему » Действия с десятичными дробями»

ПЛАН-КОНСПЕКТ

ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

УРОК−ИГРА:«БРЕЙн−РИНГ».

Учитель: Арифова Ление Февзиевна

Место проведения: МБОУ «Новопокровская школа»

Класс: 6 класс

Вид мероприятия: Игра «Брейн — ринг»

Цель:

− способствовать развитию познавательной и творческой активности учащихся;

− воспитывать чувство юмора и смекалки, интерес к предмету математики.

Задачи:

− подготовить вопросы, интересные задач на сообразительность из области математики;

− создать условия для проявления каждым учеником своих способностей, интеллектуальных умений;

− развивать скорость мышления;

− воспитывать такие качества у учащихся, как умение слушать другого человека, работать в группе.
Оборудование: стенд, мел, призы победителям, раздаточный материал, мультимедийный проектор.

Правила игры:

В игре принимают участие 2 команды по 7 человек.

В первом туре –визитная карточка. Этот конкурс оценивается в 5 баллов.
Во втором туре – конкурс «Вопросов и ответов». (14 баллов)

Право ответа получает команда, капитан которой первый поднял руку.
Если капитан посчитает нужным, то передаст право ответа любому игроку своей команды.
Подсчёт баллов ведёт жюри, заполняя турнирную таблицу.
Если команда неправильно отвечает на вопрос, право ответа переходит другой команде.

В третьем туре – занимательная математика, нужно отгадать как можно больше ребусов.
В четвертом туре – блиц-опрос для команд. Отвечают в течении 5 минут)
В 5 туре математическая эстафета. Учащиеся решают по очереди заданный пример на порядок действий.
В 6 туре команды получают задания на карточках.

Вступительное слово учителя математики:

− Добрый день, дорогие друзья! Сегодня у нас не совсем обычное занятие, а занятие – игра «Брейн — ринг». Вопросы из области математики, которые вы услышите и на которые попытаетесь правильно ответить, очень разнообразны по степени серьезности и глубины.

Встретятся и вопросы, требующие от вас смекалки и находчивости.
− Я всех участников конкурса, болельщиков и гостей поздравляю с началом игры, желаю отличного настроения и удач!

Главное! Сегодня развлечься, повеселиться, но ещё больше проявить интерес. Если после этого мероприятия вам захочется более серьезно заняться математикой, посещать кружки, самому увлечься этим предметом, то я буду считать, что цели я достигла.

− А свет ваших глаз, тепло ваших сердец и ваше хорошее настроение — непременное условие нашего успешного выступления.

Сегодня наш праздник посвящен царице наук – математике!

Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Прибыл гость – царица всех наук,
Не забыть нам радость этих встреч.

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.

Ты нам математика даёшь
Для победы нужную закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать логику и смекалку.

И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов!

I тур. Визитная карточка

На сцену приглашаются команды (Название команды, капитаны команд, девиз). Команды занимают места.

РАЗМИНКА (Для определения команд, кто будет первый отвечать на вопросы.)

Прочитать пословицу. Кто быстрее. Отвечает капитан.

II тур. « Конкурс Вопросов и ответов» (Отвечает та команда, капитан, которой быстрее поднял руку. Если эта команда отвечает неверно, отвечает другая команда.) За один правильный ответ 1 балл

Вопрос 1. Какие числа называют натуральными?

Вопрос 2. Назовите двух выдающихся математиков.

Вопрос 3. Однажды осенью в 11 часов вечера шел сильный дождь. Как вы думаете, возможна ли солнечная погода через 72 часа?

Вопрос 4. Двое играли в шашки 4 часа. Сколько часов играл каждый из них?

Вопрос 5. Петух, стоя на одной ноге, весит 3кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?

Вопрос 6. Сколько цифр используется для написания чисел?

Вопрос 7. Что тяжелее один килограмм гвоздей или один килограмм ваты?

Вопрос 8. Тройка лошадей бежит со скоростью 24 км/ч. С какой скоростью бежит каждая лошадь?

Вопрос 9. Когда отцу мальчика был 31 год, мальчику было 8 лет. А теперь отец вдвое старше сына. Сколько лет мальчику теперь?

Вопрос 10. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел

Вопрос 11. «Математика – царица всех наук!»

назовите автора этих слов

Вопрос 12. Какая цифра в математике была введена последней?

Вопрос 13. Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на третьем этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на третий этаж?

Вопрос 14. В каком случае, смотря на цифру 3, мы говорим “пятнадцать”?

Ответы II тура (Для жюри)

Вопрос 1. — числа, использующиеся при счете предметов

Вопрос 2. — Гаусс, Евклид, Пифагор, Ферма и т.д.

Вопрос 3. — нет, т.к. будет ночь

Вопрос 4. — 4 часа

Вопрос 5. — 3кг

Вопрос 6. — 10

Вопрос 7. — одинаково, килограмм он и есть килограмм

Вопрос 8. — со скоростью 24 км/ч

Вопрос 9. — 23 года, а отцу 46

Вопрос 10. — «сто» — 100; «миллион» – 1000000

Вопрос 11. — Карл Гаусс

Вопрос 12. — цифра 0

Вопрос 13. — 40 ступеней. На 4-й этаж необходимо пройти 3 лестничных пролета (60 ступенек). На третий этаж необходимо пройти 2 лестничных пролета, т.е. 40 ступенек

Вопрос 14. — Когда мы смотрим на часы, которые показывают пятнадцать минут какого-либо часа.

III тур конкурс «Отгадай ребус»

На листочках команды записывают слово-ответ ребуса. Жюри проверяет и оценивает. За правильный ответ 2 балла.

Ответы III тура

IV тур. “ Блиц — опрос”

В течении 5 минут команды отвечают на вопросыю За правильный ответ 1 балл.

Вопросы для первой команды:

Как называется результат сложения? (Сумма)
Сколько минут в одном часе? (60)
Как называется прибор измерения углов? (Транспортир)
На что похожа половина яблока? (На другую половину)
Назовите наименьшее трехзначное число? (100)
Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?
(30 км)
Назовите модуль числа -6? (6)
Как называется дробь, в которой числитель равен знаменателю? (Неправильная)
Чему равна сумма смежных углов? (180)
Назовите число, «разделяющее» положительные и отрицательные числа. (0)
72:8. (9)
Одна сотая часть числа. (1%)
Третий месяц летних каникул. (Август)
Наименьшее четное натуральное число. (2)
Сколько козлят было «многодетной» козы? (7)
Треугольник, у которого две стороны равны? (Равнобедренный)
Сумма длин всех сторон многоугольника? (Периметр)
Соперник нолика. (Крестик)
Часть прямой, ограниченная двумя точками? (Отрезок)
Число, обратное 2. (0,5)
Результат вычитания. (Разность)
Число, противоположное 5. (-5)
Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат)
Одна сотая часть метра. (1 см)
50 разделите на половину. (100)
Как называется прибор для измерения отрезков? (Линейка)
Как называется результат деления? (Частное)
Сколько месяцев в году? (12)
Назовите наибольшее однозначное число. (9)
Число, на которое нельзя делить. (0)
Назовите модуль числа -2. (2)
42:6 (7)
Первый месяц года. (Январь)
7•8 (56)
Первый месяц осени. (Сентябрь)
На какое наибольшее целое число делится без остатка любое целое число? (Само на себя)
Высшая оценка знаний в школе. (5)
Равенство с переменной. (Уравнение)
Объем килограмма воды? (Литр)
Как найти неизвестное делимое? (Делитель умножить на частное
Если у четырёхугольника отрезать один угол, то сколько у него их останется? (5)

Вопросы для второй команды:

Как называется результат умножения? (Произведение)
Сколько секунд в одной минуте? (60)
Назовите наибольшее трёхзначное число? (999)
Назовите модуль числа -4. (4)
Как называется дробь, в которой числитель больше знаменателя? (Неправильная)
Чему равен развернутый угол? (180)
60:5. (12)
Последний месяц учебного года. (Май)
Наибольшее двухзначное число. (99)
Число, обратное 5. (0,2)
День недели, предшествующий пятнице. (Четверг)
Одна десятая дециметра. (1 см)
Сколько сторон у квадрата? (4)
Число противоположное -7. (7)
Единица измерения углов. (Градус)
14•4. (56)
Первый месяц зимы. (Декабрь)
Как найти неизвестный множитель? (Произведение разделить на известный множитель)
Как называются равные стороны в равнобедренном треугольнике? (Боковые)
Число, на которое данное число делится без остатка. (Делитель)
Фигура, образованная двумя лучами с общим началом. (Угол)
Друг игрека. (Икс)
Угол, равный 180. (Развернутый)
Число, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень)
Как называется результат вычитания? (Разность)
Сколько часов в сутках? (24)
Как называется инструмент для проведения окружности? (Циркуль)
Наибольшее двухзначное число. (99)
Модуль числа 15. (15)
Как называется дробь, в которой числитель меньше знаменателя? (Правильная)
Чему равен прямой угол? (90 градусов)
Число, не относящееся ни к положительным, ни к отрицательным? (0)
100:4. (25)
Одна седьмая часть недели. (День)
Первый месяц нового учебного года. (Сентябрь
графика линейной функции. (Прямая)
Наименьшее целое положительное число. (1)
Одна десятая дециметра. (1 см)
Число, противоположное 9. (-9)
В каком случае произведение равно нулю? (Множитель равен нулю)
Как найти неизвестное вычитаемое? (Уменьшаемое вычесть разность)
Отрезок, соединяющий две соседние вершины треугольника. (Сторона)

V тур. “ Математическая эстафета”

Команды получают пример на действия с десятичными дробями. Каждый участник выполняет свое действие и передает листик другому. Команда, которая быстрее и верно решает пример получает 5 баллов.

Ответы для жюри : 18* 0,1=1,8 18* 0,1=1,8

1,8+8,3 = 10,1 1,8 * 0,1 = 0, 18

10,1 : 0,4 = 2, 7 0, 18 + 27,02 = 27,2

2,7 – 0,6 = 2,1 27,2 : 4 = 6,8

2,1 : 2 = 1, 05 6,8 + 4,3 = 11,1

1, 05 * 10 = 1,5 11,1 : 0,1 = 111

VI тур. “ Карточки с заданием”

Вставьте пропущенное число:
а) 1; 3; 6; 10; … . 1б

б) 3; 5; 9; 17; … . 1б

В каких местах необходимо поставить скобки:
21 : 8 – 5 • 2 + 6 : 3 = 16 3б

Решите анаграмму:

а) РИПЕТРЕМ 2б

б) БОДЬР 2б

Решите анаграмму:

а) РИПЕТРЕМ 2б

б) БОДЬР 2б

Подведение итогов

Выступление жюри, объявление результатов.

Итак, друзья, урок мы провели,
Всё сделали для вас мы, что могли.
Желаем к математике вам прилагать старанье.
Всего вам доброго, друзья, и до свидания!

infourok.ru

Конспект урока «Все действия с десятичными дробями» (6 класс0

К о н с п е к т у р о к а

Предмет математика

Тема «Все действия с десятичными дробями»

Тип урока Урок-обобщение

Преподаватель БОРИСОВА ЕЛЕНА ЛЕОНИДОВНА, учитель математики МОУ Левобережной СОШ г.Тутаева

Класс 6

Цели урока:

формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

адекватно оценивать свои возможности в самостоятельной деятельности;

формулировать собственное мнение, аргументировать его.

обобщить и проконтролировать качество знаний по теме «Действия с десятичными дробями».

Оборудование 1. Раздаточный материал для учащихся.

2. Оценочные листы для учащихся.

3. Специальная презентация в редакторе Power Point.

Ход урока:

1. Организационный этап (2 мин).

2. Проверка домашнего задания (3 мин.).

3. Актуализация опорных знаний (7 мин).

4. Формирование умений и навыков(15 мин)

5. Закрепление знаний. Самостоятельная работа (10 мин).

6. Подведение итогов урока. (3 мин).

Этап урока

(t)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный (2 мин)

Проверка подготовленности классного помещения к уроку (до звонка).

Приветствие.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Организация внимания учащихся.

Подготовка к уроку (до звонка).

Приветствие учителя.

Сегодня на уроке мы завершаем одну из важнейших тем математики “Десятичные дроби» и эпиграфом к нашему уроку я подобрала слова великого ученого, который больше известен как химик Дмитрия Ивановича Менделеева

Ответы ребят:

Повторить как складывают, вычитают, умножают и делят десятичные дроби, округляют и сравнивают.

Проверка домашнего задания

(3 мин)

Составить условие задачи и решить ее

Отчитываются о выполнении домашнего задания.

. Актуализация опорных знаний (7 мин).

Зачитывают дроби и отвечают на проставленные вопросы.

Откройте, пожалуйста, рабочие тетради, запишите число, классная работа.

Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте задание. За каждый верный ответ поставьте по 1 баллу.

Ребята вспоминают правило сравнения десятичных дробей.

За доской 1 ученик выполняет задание письменно.

Обучающиеся выполняют в своих тетрадях. Затем проходит взаимопроверка.

Проверим как правильно вы округлили десятичные дроби. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Вспоминают правило округления десятичных дробей.

Выполняют округление дробей

Самопроверка под комментирование.

Выполняют задание и объясняют верно или неверно равенство.

За каждый правильный ответ – 1 балл

Ребята! Готовясь к уроку я очень много отвлекалась и, возможно, допустила ошибки. Проверьте мои решения. За правильный ответ поставьте 1 балл, за неправильный 0 баллов

ОТВЕТ: 10000

Обоснуйте свой ответ.

За каждый правильный ответ – 1 балл

Обучающиеся выполняют задания, выставляют баллы.

Ребята называют свои ответы и обосновывают их.

Вспоминают правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей, умножения и деления на 10, 100, 1000 и т. д.

Формирование умений и навыков (15 мин)

Ребята! Нам пришло заказное письмо. Давайте его посмотрим (распечатываю письмо). В нем содержатся задания некоторым ученикам (индивидуальная работа) и задание всему классу (решение задачи).

Раздаю индивидуальные задания обучающимся

Несколько ребят выполняют индивидуальные задания.

Карточка 1

а) 12∙(153,52:38)-2,31

б) 5,1∙(5,15:2,5-1,86)

Карточка 2

а) (17,458:8,6+0,47)-0,06

б) (5,26-145,44:48) ∙11

Карточка 3

а) (23,868:7,8+3,24)-2,08

б) 15,64: (4,2-1,9) ∙6,5

Карточка 4

а) 14,58:3,6+5,5∙6,02

б) 17,98: (1,6+1,3) ∙4,5

Выполняют задание .

У доски по 1 человеку на каждый пример с комментированием.

(36,8-28,9)*3

(12,52+12,48)*0,4

36,8-28,9=7,9
7,9*3-23,7
12,52+12,48=25
25*0.4=10
23,7:10=2,37

(2-0,3*5,7):0,5 =0,58

0,3*5,7=1,71
2-1,71=0,29
0,29:0,5=0,58

Ребята составляют условие задачи и решают ее.

1)12,5+1,24=13,74(см)-2сторона

2)12,5*0,5=6,25(см)-3сторона

3)12,5+13,74+6,25=33,49(см)

Ответ: Р=33,49 см.

Закрепление знаний. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I

1.Выполните действия:

0,8 • 0,5 — 0,75 : 3 = 0,4 – 0,25 = 0,15

2.Решение задачи

1) 0,6 · 2,5 = 1,5 (кг) – насыпали во второй пакет;

2) 0,6 : 1,5 = 0,4 (кг) – насыпали в третий пакет.

Ответ: 1,5 кг; 0,4 кг.

Вариант II

1. Выполните действия:

0,14 : 0,7 + 0,4 • 2,2 = 0,2 + 0,88 =1,08

2.Решение задачи

1)1,5 : 2,5 = 0,6 (л) – молока налили во второй кувшин;

2) 1,5 · 1,4 = 2,1 (л) – молока налили в третий кувшин.

Ответы: 0,6 л; 2,1 л.

Подведение итогов урока. (3 мин).

Представьте себе, что уроки закончились. Вы идете домой и думаете о нашем сегодняшнем уроке. Неожиданно встречаете своего другу или подругу. О чем бы вам захотелось рассказать. Что больше всего вам понравилось на уроке?

Ребята подсчитывают баллы за урок и выставляют себе отметку.

Ответы ребят

Дорогие шестиклассники! Поздравляю вас с наступающим Новым 2016 годом!

Желаю всем успехов в учебе и, конечно, быть всем здоровым!

Ребята! Помогите мне справиться с этим заданием

Лист контроля:____________________________________________

Название задания

Ответы

Количество баллов за задание

Сравнение чисел

2. 3. 4. 5. 6.

Округление чисел

2. 3.

Верные равенства

2. 3. 4. 5.

Найди ошибку

2. 3. 4. 5.

Итого баллов за урок:

Лист контроля:____________________________________________

Название задания

Ответы

Количество баллов за задание

Сравнение чисел

2. 3. 4. 5. 6.

Округление чисел

2. 3.

Верные равенства

2. 3. 4. 5.

Найди ошибку

2. 3. 4. 5.

Итого баллов за урок:

Источники:

2 Вариант

1.Выполните действия:

а) 0,14 : 0,7 + 0,4 • 2,2;

б) (0,034 +0,66):0,4_0,005;

2. Молоко разлили в три кувшина. В первый кувшин налили 1,5 л молока, во второй — в 2,5 раза меньше, а в третий — в 1,4 раза больше, чем в первый. Сколько молока во втором и третьем кувшинах вместе?

2 Вариант

1.Выполните действия:

а) 0,14 : 0,7 + 0,4 • 2,2;

б) (0,034 +0,66):0,4_0,005;

2 Вариант

1.Выполните действия:

а) 0,14 : 0,7 + 0,4 • 2,2;

б) (0,034 +0,66):0,4_0,005;

2 Вариант

1.Выполните действия:

а) 0,14 : 0,7 + 0,4 • 2,2;

б) (0,034 +0,66):0,4_0,005;

infourok.ru

Занимательные задачи с десятичными дробями

Увлекательные задачи

с десятичными дробями.

1. Реши примеры.

а) 2,3+5,8 д)68,4-59,5

б)6,8-4,6 е)42,5+ 47,15

в)14,18-9,4 ж)67,5+15,5

г)15,2+18,41 з)89,9-88,8

2. Реши уравнение

а) y : 1,2=5 г)4,9*х=24,5

б) 22,4 : х=4 д)5,8*х=34,8

в)3,8 * y=15,2 е)z : 8,6=9

3. Реши выражения.

(28,2-3,8) : 4+8,9= ?
3*2,7+3,11 — 9,22=?

3) (4:2+8,1-3,15) :5=?

Мальчику Пете недавно исполнилось 2 года. Он очень любит грызть карандаши. Однажды он нашел карандаш длинной 36,5 см. Петя изгрыз карандаш со скоростью 5см/мин. За сколько мин. Карандаш исчезнет с лица земли?

Задача №2

Три принца захотели жениться на одной очень красивой принцессе. Первый принц подарил принцессе 3 кольца с бриллиантами. Второй принц з колье с изумрудами. А третьи прекрасную корону из разных драгоценных камней. Найди среднее арифметическое в кольцах, если одно колье равно трем кольцам, а корона 10 кольцам.

Задача № 3.

От дома до школы Тане надо пройти 1 км. До школы она идет 2,5 минуты. Из школы домой тоже за 2,5 мин. Узнай, с какой скоростью она пройдёт из дома в школу или наоборот?

Задача №4.

У дачника было 3 улья. С первого улья он получил 24,8 кг мёда. Со второго – на 6,4 кг мёда меньше, а с третьего половину того, что собрал с первых двух ульев вместе. Весь мёд он разложил в 18 банок. По сколько кг мёда было в каждой банке?

Задача № 5

Коля мечтал о шоколадке, длина которой 3,7 м., а ширина 2,1 м. Толя мечтал о шоколадке такой же длины, но втрое больше площадью, чем у Коли. На сколько метров ширина шоколадки о которой мечтал Толя длиннее ширины о которой мечтал Коля?

Задача №6

40 бабушек вошли в автобус. 0,2 часть бабушек купила билеты, а остальные закричали, что у них проездной. На самом деле он был только у 7 бабушек. Сколько бабушек проехало зайцем?

Задача №7

Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8,8 м. и пролетев 5,6 м. передумал. Сколько метров придется тебе лететь по неволе?

Задача №8

Найдите

7, * 4 = 1,56

Задача №9

Дети убегают от дворника , бегут от дворника вокруг дома . Длина дома 50,3 м, ширина на 19,6 м меньше . Дети оббежали дом 20 раз . Сколько метров они пробежали.

Задача №10

На завтрак динозавр съел 2,3 т травы , на ланч в 2 раза больше , на обед на 5,8 т больше чем на завтрак ,на полдник в 2 раза меньше ,чем на обед . А на ужин столько , сколько на полдник и на ланч вместе .На сколько потолстел динозавр в этот день?

Задача №11

Федя с одноклассниками и учителем пошёл на экскурсию в ботанический сад и там присел отдохнуть на кактус . 27 колючек достала из него учительница . 56 колючек он вытащил из себя сам. Каждый из 24- х его одноклассников вынули из Феди по 2 колючки. Оставшиеся 187 штук помогли достать другие посетители сада. Узнай, сколько колючек торчало из кактуса до того, как Федя присел на него, если во время этого кактус расстался с 0,3 частью колючек

№1

Магический квадрат.

2,7

10,9

8,4

Ответ:

6,4

2,7

10,9

5,6

13,7

0,7

3,6

8,4

№12

Утка Донна Дак решила приготовить яблочный пирог. Для этого она взяла: 0,57 кг яблок, 2 стакана муки по 0,25 кг, 0,01 кг сливочного масла, 2 стакана молока и 2 яйца. Сколько будет весить пирог, когда Донна Дак вытащит его из духовки? Сколько будет весить пирог, когда племянники Донны Дак съедят 1/3 пирога?

Карлсон за 3 ч пролетел 21,3 км. Потом за 2 ч пролетел 24,8 км, а потом он летел 3 ч со скоростью равной сумме скоростей первых двух отрезков пути. Какое расстояние пролетел Карлсон?

№13

Колобок пробежал на ножках 5,8 км за 2 ч, а потом прокатился за 2 ч 8,4 км. На сколько км/ч колобок катился быстрее, чем бежал?

№2.

Между какими двумя натуральными числами расположено число 12,47?

№ 3.

Округлить число 4836,2751 до: а) тысяч, б) десятков, в) целых, г) сотых, д) тысячных.

С трёх лугов собрали 19, 7 т. сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего собрали на 1,1 т. больше, чем с каждого из первых двух. Сколько сена собрали с каждого луга?

№14

Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч. Решите эту же задачу, если скорость течения 3 км,ч?

№15

Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. На сколько больше километров пройдет Земля, чем Марс вокруг Солнца за 3 секунды, за 4,5 секунды, за 16,8 секунд, за 1 минуту?

Задача 16

Продолжи ряд:

5,1 5,1 10,2 30,6 122,4 …

1,1 3,3 9,9 29,7 89,1 ….

3,9 4,9 9,8 10,8 21,6 …

Задача № 5.

Расположите ответы в порядке возрастания и вы узнаете название водного друга человека.

4,56 х 4

67,4 х 5

3,78 х 11

7,6 х 67

67,8 х 76

678,1 х 2

776,5 х 6

Кроссворды

Действие со знаком «+».
Единичный ….
Действие, когда узнают, какая величина больше.
Фигура, похожая на параллелепипед.
Фигура без углов.
Он не имеет значения.
Знак « < ».
Действие со знаком « — ».
Десятичные ….
Так называется урок в начальной школе.

Какие дроби были предшественниками десятичных?
Кто предложил современную запись, т.е. отделение целой части запятой?
Что в странах, где говорят по-английски, пишут вместо запятой?
Какая часть находится после целой?
Кого считают изобретателем десятичных дробей?

Числовой кроссворд.

а)

ж)

з)

и)

к)

л)

б)

в)

г)

д)

е)

По горизонтали: По вертикали:

а) 0,5466 + 4,64476; а) 2,67661 * 2;

б) 12,3597 + 24,763; ж) 3,47456 * 5;

в) 354,22 + 179,395; з) 456,706 * 2;

г) 9534,27 – 5789,31; и) 6320,7 : 5;

д) 83521 – 61405,6; к) 64390,4 : 2;

е) 355697,5 – 73276,5; л) 2702564 : 4.

Числовой кроссворд.

По вертикали: По горизонтали:

А. 25992,5 : 14,8 Г. 418,61482 * 6,584

Б. 629,33136 : 11,2 Д. 0,890 * 97,639213

В. 2396,68 : 5,2 Е. 508,35 * 6892,5051

infourok.ru

занимательные задачи с десятичными дробями

Увлекательные задачи

с десятичными дробями.

1. Реши примеры.

а) 2,3+5,8 д)68,4-59,5

б)6,8-4,6 е)42,5+ 47,15

в)14,18-9,4 ж)67,5+15,5

г)15,2+18,41 з)89,9-88,8

2. Реши уравнение

а)y : 1,2=5 г)4,9*х=24,5

б) 22,4 : х=4 д)5,8*х=34,8

в)3,8 * y=15,2 е)z : 8,6=9

3 . Реши выражения.

(28,2-3,8) : 4+8,9= ?

3*2,7+3,11 — 9,22=?

3) (4:2+8,1-3,15) :5=?

Задача №2

Задача № 3.

Задача №4.

Задача № 5

Задача №6

Задача №7

Задача №8

Н айдите

7, * 4 = 1,56

Задача №9

Д ети убегают от дворника , бегут от дворника вокруг дома . Длина дома 50,3 м, ширина на 19,6 м меньше . Дети оббежали дом 20 раз . Сколько метров они пробежали.

Задача №10

Задача №11

www.prodlenka.org

Десятичные дроби. 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,1 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

“Через математические знания, полученные в школе,
лежит широкая дорога к огромным,
почти необозримым областям труда и открытий”.
А.Маркушевич

Цели:

систематизировать знания учащихся по теме;
развивать у учащихся навыки устного счета, логическое мышление, внимание, память;

Задачи:

pазвитие навыков коллективной работы,
развитие самостоятельности, ответственности учащихся.

Подготовка:

За неделю до мероприятия вывешивается список вопросов для повторения:

1. Пример десятичной дроби и способ ее изображения на координатном луче.

2. Название разрядов десятичной дроби.

3. Правила сравнения десятичных дробей.

4. Как округлить десятичные дроби.

5. Правила сложения и вычитания десятичных дробей.

6. Правила умножения и деления дробей.

7. Правила умножения и деления десятичных дробей на 10;100;…, 0,1;0,01,… .

8. Свойства действий с десятичными дробями.

9. Среднее арифметическое нескольких чисел.

10. Средняя скорость движения.

Ход урока

“Повторение – мать учения”.
“Без волненья, без заботы не жди радости от работы”.
“Усердие все превозмогает”.
“Ум без догадки гроша не стоит”.

Вводное слово ведущего: “ИЗ ИСТОРИИ”

Дроби возникли в связи с делением предметов на несколько частей. Поскольку делить приходится на разное количество частей, то и дроби рассматриваются с самыми различными знаменателями.

Около пяти столетий назад голландский математик Симон Стевин ограничил число рассматриваемых дробей только дробями со знаменателями 10, 100, 1000,…. Несколько позднее такие дроби стали называть десятичными.

Десятичные дроби используются чаще, чем обыкновенные. Это связано с тем, что правила действий с ними похожи на действия с натуральными числами. Запятую, как знак дробности, ввел знаменитый математик, физик и астроном И.Кеплер в 16 веке.

В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филипович Магницкий в1703 г

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Производная sin 2 3x – y = sin(2 + 3x);

alexxlab / 23.12.202016.06.2019 / Школьная жизнь

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Найти производную y’ = f'(x) = 2^sin(3*x) (2 в степени синус от (3 умножить на х))

Решение

$$2^{\sin{\left (3 x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Заменим .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
1. Заменим .
2. Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: получим
  Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:

Теперь упростим:

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

   sin(3*x)                
3*2        *cos(3*x)*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$

Вторая производная

[LaTeX]

   sin(3*x) /               2            \       
9*2        *\-sin(3*x) + cos (3*x)*log(2)/*log(2)

$$9 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \left(- \sin{\left (3 x \right )} + \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

[LaTeX]

    sin(3*x) /        2         2                       \                
27*2        *\-1 + cos (3*x)*log (2) - 3*log(2)*sin(3*x)/*cos(3*x)*log(2)

$$27 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \left(- 3 \log{\left (2 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )} — 1\right) \log{\left (2 \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Найти производную y’ = f'(x) = (2sin(2x)-3)^cos(3*x) ((2 умножить на синус от (2 умножить на х) минус 3) в степени косинус от (3 умножить на х))

Решение

                cos(3*x)
(2*sin(2*x) - 3)

$$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

                cos(3*x) /                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\
(2*sin(2*x) - 3)        *|-3*log(2*sin(2*x) - 3)*sin(3*x) + -------------------|
                         \                                     2*sin(2*x) - 3  /

$$\left(- 3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right) \left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

                          /                                                       2                                                                  2                                    \
                 cos(3*x) |/                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\                                      24*cos(2*x)*sin(3*x)   16*cos (2*x)*cos(3*x)   8*cos(3*x)*sin(2*x)|
(-3 + 2*sin(2*x))        *||3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------|  - 9*cos(3*x)*log(-3 + 2*sin(2*x)) - -------------------- - --------------------- - -------------------|
                          |\                                    -3 + 2*sin(2*x)  /                                        -3 + 2*sin(2*x)                         2      -3 + 2*sin(2*x)  |
                          \                                                                                                                      (-3 + 2*sin(2*x))                        /

$$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(\left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right)^{2} — 9 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} — \frac{8 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{24 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{16 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

                          /                                                         3                                                             /                                                              2                                     \                                                                                            3                        2                                              \
                 cos(3*x) |  /                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\      /                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\ |                                  8*cos(3*x)*sin(2*x)   16*cos (2*x)*cos(3*x)   24*cos(2*x)*sin(3*x)|                                      124*cos(2*x)*cos(3*x)   72*sin(2*x)*sin(3*x)   128*cos (2*x)*cos(3*x)   144*cos (2*x)*sin(3*x)   96*cos(2*x)*cos(3*x)*sin(2*x)|
(-3 + 2*sin(2*x))        *|- |3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------|  + 3*|3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------|*|9*cos(3*x)*log(-3 + 2*sin(2*x)) + ------------------- + --------------------- + --------------------| + 27*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - --------------------- + -------------------- + ---------------------- + ---------------------- + -----------------------------|
                          |  \                                    -3 + 2*sin(2*x)  /      \                                    -3 + 2*sin(2*x)  / |                                    -3 + 2*sin(2*x)                        2      -3 + 2*sin(2*x)   |                                         -3 + 2*sin(2*x)        -3 + 2*sin(2*x)                         3                        2                            2     |
                          \                                                                                                                       \                                                          (-3 + 2*sin(2*x))                         /                                                                                       (-3 + 2*sin(2*x))        (-3 + 2*sin(2*x))            (-3 + 2*sin(2*x))      /

$$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(- \left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right)^{3} + 3 \left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right) \left(9 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{8 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{24 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{16 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}}\right) + 27 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{72 \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{124 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{96 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}} + \frac{144 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}} + \frac{128 \cos^{3}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{3}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Производная ((((sin(cos(2))))^3)-(((cos(30x))^2)))/(60sin(60*x))

Дано

$$\frac{1}{60 \sin{\left (60 x \right )}} \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right)$$

Подробное решение

Применим правило производной частного:
\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)
f{\left (x \right )} = — \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
и
g{\left (x \right )} = 60 \sin{\left (60 x \right )}
$$ .
Чтобы найти $$
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
:
1. дифференцируем
  — \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
  почленно:
  1. Производная постоянной
    \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
    равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим
      u = \cos{\left (30 x \right )}
      .
    2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x} \cos{\left (30 x \right )}
      :
      1. Заменим
        u = 30 x
        .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        \frac{d}{d x}\left(30 x\right)
        :
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        В силу правила, применим:
        x
        получим
        1
        Таким образом, в результате:
        30
        В результате последовательности правил:
        — 30 \sin{\left (30 x \right )}
      В результате последовательности правил:
      — 60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}
    Таким образом, в результате:
    60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}
  В результате:
  60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}
Чтобы найти
\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим
    u = 60 x
    .
  2. Производная синуса есть косинус:
    \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x}\left(60 x\right)
    :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим:
        x
        получим
        1
      Таким образом, в результате:
      60
    В результате последовательности правил:
    60 \cos{\left (60 x \right )}
  Таким образом, в результате:
  3600 \cos{\left (60 x \right )}
Теперь применим правило производной деления:
\frac{1}{3600 \sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(- 3600 \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + 3600 \sin{\left (30 x \right )} \sin{\left (60 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}\right)
Теперь упростим:
\frac{1}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (60 x \right )}\right)

Ответ:

\frac{1}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (60 x \right )}\right)

Первая производная

/ 3 2
\sin (cos(2)) — cos (30*x)/*cos(60*x) 1
— ————————————- + 60*————*cos(30*x)*sin(30*x)
2 60*sin(60*x)
sin (60*x)

$$- \frac{\cos{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + 60 \sin{\left (30 x \right )} \frac{1}{60 \sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (30 x \right )}$$

Вторая производная

/ 2 / 2 3
| 2 2 3 4*cos (60*x)*\cos (30*x) — sin (cos(2))/ 4*cos(30*x)*cos(60*x)*sin(30*x)|
30*|- cos (30*x) — sin (30*x) + 2*sin (cos(2)) — —————————————- — ——————————-|
| 2 sin(60*x) |
sin (60*x) /
—————————————————————————————————————————-
sin(60*x)

$$\frac{1}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(- \frac{120 \cos^{2}{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) — 30 \sin^{2}{\left (30 x \right )} — \frac{120 \cos{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (60 x \right )} — 30 \cos^{2}{\left (30 x \right )} + 60 \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

/ 2 2 / 2 3 3 / 2 3 2
| 3*cos (30*x)*cos(60*x) 3*sin (30*x)*cos(60*x) 10*\cos (30*x) — sin (cos(2))/*cos(60*x) 12*cos (60*x)*\cos (30*x) — sin (cos(2))/ 12*cos (60*x)*cos(30*x)*sin(30*x)|
1800*|4*cos(30*x)*sin(30*x) — ———————- + ———————- + —————————————- + —————————————— + ———————————|
| sin(60*x) sin(60*x) sin(60*x) 3 2 |
sin (60*x) sin (60*x) /
———————————————————————————————————————————————————————————————————
sin(60*x)

$$\frac{1}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(\frac{18000 \cos{\left (60 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + \frac{21600 \cos^{3}{\left (60 x \right )}}{\sin^{3}{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + \frac{5400 \sin^{2}{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (60 x \right )} + 7200 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )} + \frac{21600 \cos^{2}{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )} — \frac{5400 \cos^{2}{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (60 x \right )}\right)$$

Загрузка… x^3-64=0 5*x+12=8*x+30 >>

uchimatchast.ru

Найти производную y’ = f'(x) = (sin(x)^(2))/(2+3*cos(x)^(2)) ((синус от (х) в степени (2)) делить на (2 плюс 3 умножить на косинус от (х) в степени (2)))

Решение

      2      
   sin (x)   
-------------
         2   
2 + 3*cos (x)

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
1. Заменим .
2. В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
1. Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:

Чтобы найти :

дифференцируем почленно:
1. Производная постоянной равна нулю.
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим .
  2. В силу правила, применим: получим
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :
  1. Производная косинус есть минус синус:
  В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:

В результате:

Теперь применим правило производной деления:

Теперь упростим:

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

                       3          
2*cos(x)*sin(x)   6*sin (x)*cos(x)
--------------- + ----------------
          2                      2
 2 + 3*cos (x)    /         2   \ 
                  \2 + 3*cos (x)/

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{6 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

  /                           4              2       2            2       4   \
  |   2         2        3*sin (x)     15*cos (x)*sin (x)   36*cos (x)*sin (x)|
2*|cos (x) - sin (x) - ------------- + ------------------ + ------------------|
  |                             2                 2                         2 |
  |                    2 + 3*cos (x)     2 + 3*cos (x)       /         2   \  |
  \                                                          \2 + 3*cos (x)/  /
-------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                    
                                 2 + 3*cos (x)

$$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{6 \sin^{4}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{30 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{72 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

  /              4                 2              2              2       2             2       4   \              
  |        27*sin (x)        12*sin (x)      9*cos (x)     81*cos (x)*sin (x)   162*cos (x)*sin (x)|              
8*|-1 - ---------------- - ------------- + ------------- + ------------------ + -------------------|*cos(x)*sin(x)
  |                    2            2               2                      2                     3 |              
  |     /         2   \    2 + 3*cos (x)   2 + 3*cos (x)    /         2   \       /         2   \  |              
  \     \2 + 3*cos (x)/                                     \2 + 3*cos (x)/       \2 + 3*cos (x)/  /              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                      
                                                  2 + 3*cos (x)

$$\frac{8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} \left(-1 — \frac{12 \sin^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{9 \cos^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} — \frac{27 \sin^{4}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}} + \frac{81 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}} + \frac{162 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{3}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Производная 4sin(pix/3)^(2)

Дано

$$4 \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим
  u = \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
  .
2. В силу правила, применим:
  u^{2}
  получим
  2 u
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
  \frac{d}{d x} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
  :
  1. Заменим
    u = \frac{\pi x}{3}
    .
  2. Производная синуса есть косинус:
    \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x}\left(\frac{\pi x}{3}\right)
    :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        В силу правила, применим:
        x
        получим
        1
        Таким образом, в результате:
        \pi
      Таким образом, в результате:
      \frac{\pi}{3}
    В результате последовательности правил:
    \frac{\pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
  В результате последовательности правил:
  \frac{2 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
Таким образом, в результате:
\frac{8 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
Теперь упростим:
\frac{4 \pi}{3} \sin{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}

Ответ:

\frac{4 \pi}{3} \sin{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}

Первая производная

/pi*x /pi*x
8*pi*cos|—-|*sin|—-|
3 / 3 /
————————
3

$$\frac{8 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

Вторая производная

2 / 2/pi*x 2/pi*x\
8*pi *|cos |—-| — sin |—-||
3 / 3 //
——————————-
9

$$\frac{8 \pi^{2}}{9} \left(- \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right)$$

Третья производная

3 /pi*x /pi*x
-32*pi *cos|—-|*sin|—-|
3 / 3 /
—————————
27

$$- \frac{32 \pi^{3}}{27} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

Загрузка… 19*b+(11*a-19*b^2)*1/b если a=-1/2 (упростите выражение) y=x^2 y=-x^2+2*x+1 >>

uchimatchast.ru

Калькулятор уравнений логарифмов – Решение логарифмических уравнений | Онлайн калькулятор

alexxlab / 23.12.202011.06.2019 / Школьная жизнь

Решение логарифмов

Определение и формулы для решения логарифмов

Однако, под «решением логарифмов» понимается не только вычисление логарифмов, но и также различного рода преобразования над ними с использованием свойств логарифмов.

Свойства логарифмов

1. Основное логарифмическое тождество: .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. Переход к новому основанию: .

11. .

Замечание. Свойства справедливы как слева направо, так и справа налево.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Онлайн калькулятор логарифмов двоичного, десятичного, по заданному основанию

ГЛАВНАЯ
- расчеты
- мониторинг
- консалтинг
ОБЪЕКТЫ
- сосуды и аппараты
- здания и сооружения
- трубопроводы
- прочие
ОНЛАЙН
- сосуды и аппараты
- трубопроводы
- прочие
- математика
МАТЕРИАЛЫ
- статьи
- презентации
- отчеты
- log-files
- прочие
ЛИТЕРАТУРА
- сосуды и аппараты
- здания и сооружения
- трубопроводы
- прочие

cae-cube.ru

Системы уравнений с логарифмами

2015-03-26 | Автор: Анна

Пример 1. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 2. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 3. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 4. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 5. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 6. Решить систему уравнений.

Показать

easy-physic.ru

Как узнать число нейтронов – «Как определить число нейтронов?» – Яндекс.Знатоки

alexxlab / 22.12.202021.06.2019 / Школьная жизнь

Mathway | Популярные задачи

1	Найти число нейтронов	H
2	Найти массу одного моля	H_2O
3	Определить кислотность pH	0.76M(HCl)(solution)
4	Найти массу одного моля	H_2O
5	Баланс	H_2(SO_4)+K(OH)→K_2(SO_4)+H(OH)
6	Найти массу одного моля	H
7	Найти число нейтронов	Fe
8	Найти число нейтронов	Tc
9	Найти конфигурацию электронов	H
10	Найти число нейтронов	Ca
11	Баланс	CH_4+O_2→H_2O+CO_2
12	Найти число нейтронов	C
13	Найти число протонов	H
14	Найти число нейтронов	O
15	Найти массу одного моля	CO_2
16	Баланс	(a+b/c)(d-e)=f
17	Баланс	CH_4+O_2→H_2O+CO_2
18	Баланс	C_8H_18+O_2→CO_2+H_2O
19	Найти атомную массу	H
20	Определить, растворима ли смесь в воде	H_2O
21	Найти конфигурацию электронов	Na
22	Найти массу одного атома	H
23	Найти число нейтронов	Nb
24	Найти число нейтронов	Au
25	Найти число нейтронов	Mn
26	Найти число нейтронов	Ru
27	Найти конфигурацию электронов	O
28	Найти массовую долю	H_2O
29	Упростить	корень пятой степени 243
30	Определить, растворима ли смесь в воде	NaCl
31	Найти эмпирическую/простейшую формулу	H_2O
32	Найти степень окисления	H_2O
33	Найти конфигурацию электронов	K
34	Найти конфигурацию электронов	Mg
35	Найти конфигурацию электронов	Ca
36	Найти число нейтронов	Rh
37	Найти число нейтронов	Na
38	Найти число нейтронов	Pt
39	Найти число нейтронов	Be	Be
40	Найти число нейтронов	Cr
41	Найти массу одного моля	H_2SO_4
42	Найти массу одного моля	HCl
43	Найти массу одного моля	Fe
44	Найти массу одного моля	C
45	Найти число нейтронов	Cu
46	Найти число нейтронов	S
47	Найти степень окисления	H
48	Баланс	CH_4+O_2→CO_2+H_2O
49	Найти атомную массу	O
50	Найти атомное число	H
51	Найти число нейтронов	Mo
52	Найти число нейтронов	Os
53	Найти массу одного моля	NaOH
54	Найти массу одного моля	O
55	Найти конфигурацию электронов	H
56	Найти конфигурацию электронов	Fe
57	Найти конфигурацию электронов	C
58	Найти массовую долю	NaCl
59	Найти массу одного моля	K
60	Найти массу одного атома	Na
61	Найти число нейтронов	N
62	Найти число нейтронов	Li
63	Найти число нейтронов	V
64	Найти число протонов	N
65	Вычислить	2+2
66	Упростить	H^2O
67	Упростить	h*2o
68	Определить, растворима ли смесь в воде	H
69	Найти плотность при стандартной температуре и давлении	H_2O
70	Найти степень окисления	NaCl
71	Найти степень окисления	H_2O
72	Найти атомную массу	He	He
73	Найти атомную массу	Mg
74	Вычислить	(1.010^-15)/(4.210^-7)
75	Найти число электронов	H
76	Найти число электронов	O
77	Найти число электронов	S
78	Найти число нейтронов	Pd
79	Найти число нейтронов	Hg
80	Найти число нейтронов	B
81	Найти массу одного атома	Li
82	Найти массу одного моля	H_2O
83	Найти эмпирическую формулу	H=12% , C=54% , N=20	, ,
84	Найти число протонов	Be	Be
85	Найти массу одного моля	Na
86	Найти конфигурацию электронов	Co
87	Найти конфигурацию электронов	S
88	Баланс	C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
89	Баланс	H_2+O_2→H_2O
90	Баланс	C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
91	Найти конфигурацию электронов	P
92	Найти конфигурацию электронов	Pb
93	Найти конфигурацию электронов	Al
94	Найти конфигурацию электронов	Ar
95	Найти массу одного моля	O_2
96	Найти массу одного моля	H_2
97	Баланс	CH_4+O_2→CO_2+H_2O
98	Найти число нейтронов	K
99	Найти число нейтронов	P
100	Найти число нейтронов	Mg

www.mathway.com

подскажите. Что можно узнать по номеру периода, как найти число протонов нейтронов и электронов?

Смотри Число протонов в атоме всегда равно его порядковому номеру Число нейтронов равно разности массы и числа протонов то бишь масса — число протонов. Число электронов равно числу протонов. Скорее всего по периоду можно узнать кол-во атомов, протонов, нейтронов, электронов и т. д. и т. п.

Надо знать порядковый номер элемента N, и его округленную атомную массу А Число протонов=N= числу электронов Число нейтронов= A-N

Про номер периода уже не помню. Кол-во протонов (и электронов) — это номер элемента в таблице. Кол-во нейтронов=атомная масса — номер.

По номеру периода можно определить к-во электронных уровней. . Зная атомный вес и порядковый номер элемента, можно определить к-во нейтронов, протонов и электронов. Атомный вес = протоны + нейтроны. Атомный вес — порядковый номер = к-во нейтронов Порядковый номер = заряд ядра (количество протонов) К-во протонов = к-ву электронов.

touch.otvet.mail.ru

Как найти число протонов и нейтронов 🚩 протоны и нейтроны 🚩 Естественные науки

25 декабря 2011

Автор КакПросто!

Протоны и нейтроны, содержащиеся в атомном ядре, называют нуклонами. Поскольку практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, то массовое число атома означает количество нуклонов в ядре. С помощью периодической таблицы химических элементов Менделеева можно найти количество протонов и нейтронов. Для этого также можно использовать другие методики.

Статьи по теме:

Вам понадобится

— периодическая таблица химических элементов Менделеева;
— заряд протона;
— обозначения химических элементов.

Инструкция

Каждому атому вещества соответствует элемент периодической таблицы Менделеева. Найдите такой элемент для атома, количество протонов и нейтронов в ядре которого нужно найти. Определите атомную массу этого элемента. Она находится в нижней части ячейки, где расположен химический элемент. Если массовое число представлено дробным значением, округлите его до целых. Это число будет равно количеству нуклонов в атоме. Например, определите атомную массу магния. Найдите этот элемент в периодической таблице, он имеет обозначение Mg. Его массовое число равно 24,305. Округлите его до целого и получите 24. Это значит, что количество протонов и нейтронов (нуклонов) в ядре атома этого элемента равно 24. Определите количество протонов в ядре атома. Для этого найдите его в периодической таблице химических элементов. В верхней части ячейки элемента отмечен его порядковый номер по счету в таблице. Это и есть количество протонов в ядре атома исследуемого элемента. Например, порядковый номер магния (Mg) равен 12. Это значит, что в его ядре содержится 12 протонов.

Иногда известен только заряд ядра в Кулонах, тогда, для того чтобы найти количество протонов, поделите это число на заряд одного протона, который равен 1,6022•10^-19 Кулона. Например, если известно, что заряд ядра составляет 35,2•10^-19 Кулона, то поделив его на 1,6022•10^-19 получите число, приблизительно равное 22. Это значит, что в ядре данного атома находится 2 протона.

После определения количества протонов найдите количество нейтронов в ядре. Для этого от относительной атомной массы ядра, найденной при помощи периодической таблицы химических элементов, отнимите количество протонов, содержащихся в ядре. Поскольку кроме нейтронов других тяжелых частиц в ядре атома не содержится, это и будет число нейтронов. Например, если нужно найти количество протонов и нейтронов в ядре фосфора (Р), найдите его в периодической таблице, определите массовое число и порядковый номер элемента. Массовое число фосфора равно 30,97376≈31, а порядковый номер 15. Это значит, что в ядре атома этого химического элемента содержится 15 протонов и 31-15=16 нейтронов.

www.kakprosto.ru

Как найти число протонов и нейтронов

Вам понадобится

— периодическая таблица химических элементов Менделеева;
— заряд протона;
— обозначения химических элементов.

Инструкция

Каждому атому вещества соответствует элемент периодической таблицы Менделеева. Найдите такой элемент для атома, количество протонов и нейтронов в ядре которого нужно найти. Определите атомную массу этого элемента. Она находится в нижней части ячейки, где расположен химический элемент. Если массовое число представлено дробным значением, округлите его до целых. Это число будет равно количеству нуклонов в атоме. Например, определите атомную массу магния. Найдите этот элемент в периодической таблице, он имеет обозначение Mg. Его массовое число равно 24,305. Округлите его до целого и получите 24. Это значит, что количество протонов и нейтронов (нуклонов) в ядре атома этого элемента равно 24.
Определите количество протонов в ядре атома. Для этого найдите его в периодической таблице химических элементов. В верхней части ячейки элемента отмечен его порядковый номер по счету в таблице. Это и есть количество протонов в ядре атома исследуемого элемента. Например, порядковый номер магния (Mg) равен 12. Это значит, что в его ядре содержится 12 протонов.
Иногда известен только заряд ядра в Кулонах, тогда, для того чтобы найти количество протонов, поделите это число на заряд одного протона, который равен 1,6022•10^-19 Кулона. Например, если известно, что заряд ядра составляет 35,2•10^-19 Кулона, то поделив его на 1,6022•10^-19 получите число, приблизительно равное 22. Это значит, что в ядре данного атома находится 2 протона.
После определения количества протонов найдите количество нейтронов в ядре. Для этого от относительной атомной массы ядра, найденной при помощи периодической таблицы химических элементов, отнимите количество протонов, содержащихся в ядре. Поскольку кроме нейтронов других тяжелых частиц в ядре атома не содержится, это и будет число нейтронов. Например, если нужно найти количество протонов и нейтронов в ядре фосфора (Р), найдите его в периодической таблице, определите массовое число и порядковый номер элемента. Массовое число фосфора равно 30,97376≈31, а порядковый номер 15. Это значит, что в ядре атома этого химического элемента содержится 15 протонов и 31-15=16 нейтронов.

completerepair.ru

Как определить число нейтронов

Атом химического элемента состоит из атомного ядра и электронов. В состав атомного ядра входят два типа частиц — протоны и нейтроны. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре, так как протоны и нейтроны намного тяжелее электронов.

Вам понадобится

атомный номер элемента, изотопы

Инструкция

В отличие от протонов, нейтроны не имеют электрического заряда, то есть их электрический заряд равен нулю. Поэтому, зная атомный номер элемента, нельзя однозначно сказать, сколько нейтронов содержится в его ядре. К примеру в ядре атома углерода всегда содержится 6 протонов, однако протонов в нем может быть 6 и 7. Разновидности ядер химического элемента с разным количеством нейтронов в ядре называются изотопами этого элемента. Изотопы могут быть как природными, так и полученными искусственно.
Атомные ядра обозначаются буквенным символом химического элемента из таблицы Менделеева. Справа от символа вверху и внизу стоят два числа. Верхнее число A — это массовое число атома, A = Z+N, где Z — заряд ядра (число протонов),а N — число нейтронов. Нижнее число — это Z — заряд ядра. Такая запись дает информацию о количестве нейтронов в ядре. Очевидно, оно равно N = A-Z.
У разных изотопов одного химического элемента число A меняется, что отражено в записи этого изотопа. Определенные изотопы имеют свои оригинальные названия. Например, обычное ядро водорода не имеет нейтронов и имеет один протон. Изотоп водорода дейтерий имеет один нейтрон (A = 2), а изотоп тритий — два нейтрона (A = 3).
Зависимость числа нейтронов от числа протонов отражена на N-Z диаграмме атомных ядер. Устойчивость ядер зависит от отношения числа нейтронов и числа протонов. Ядра легких нуклидов наиболее устойчивы при N/Z = 1, то есть при равенстве количества нейтронов и протонов. С ростом массового числа область устойчивости сдвигается к величинам N/Z>1, достигая величины N/Z ~ 1,5 для наиболее тяжелых ядер.

completerepair.ru

Как найти число нейтронов

Атом химического элемента состоит из атомного ядра и электронной оболочки. В состав атомного ядра входят два типа частиц — протоны и нейтроны. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре, потому что протоны и нейтроны намного тяжелее электронов.

Вам понадобится

атомный номер элемента, N-Z диаграмма.

Инструкция

Нейтроны не имеют электрического заряда, то есть их электрический заряд равен нулю. Это и представляет основную сложность при определении числа нейтронов — атомный номер элемента или его электронная оболочка не дают однозначного ответа на этот вопрос. Например, в ядре атома углерода всегда содержится 6 протонов, однако протонов в нем может быть 6 и 7. Разновидности ядер химического элемента с разным количеством нейтронов в ядре называются изотопами этого элемента. Изотопы могут быть природными, а могут быть и получены искусственно.
Ядра атомов обозначают буквенным символом химического элемента из таблицы Менделеева. Справа от символа вверху и внизу стоят два числа. Верхнее число A — это массовое число атома. A = Z+N, где Z — заряд ядра (число протонов), а N — число нейтронов. Нижнее число — это Z — заряд ядра. Такая запись дает информацию о количестве нейтронов в ядре. Очевидно, что оно равно N = A-Z.
У разных изотопов одного химического элемента число A меняется, что можно увидеть в записи этого изотопа. Определенные изотопы имеют свои оригинальные названия. Например, обычное ядро водорода не имеет нейтронов и имеет один протон. Изотоп водорода дейтерий имеет один нейтрон (A = 2, цифра 2 сверху, 1 снизу), а изотоп тритий — два нейтрона (A = 3, цифра 3 сверху, 1 снизу).
Зависимость числа нейтронов от числа протонов отражена на так называемой N-Z диаграмме атомных ядер. Устойчивость ядер зависит от отношения числа нейтронов и числа протонов. Ядра легких нуклидов наиболее устойчивы при N/Z = 1, то есть при равенстве количества нейтронов и протонов. С ростом массового числа область устойчивости сдвигается к величинам N/Z>1, достигая величины N/Z ~ 1,5 для наиболее тяжелых ядер.

completerepair.ru

Решите неравенство 3 2x 3 – Решите неравенство 3^x+3^2-x

alexxlab / 22.12.202016.06.2019 / Школьная жизнь

Решите неравенство 3^x+3^2-x

Дано неравенство:
$$- x + 3^{x} + 9 Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 3^{x} + 9 = 10$$
Решаем:
$$x_{1} = -1 — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
$$x_{1} = -1 — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = -1 — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

             /-log(3) \     
     LambertW|--------|     
             \   3    /   1 
-1 - ------------------ - --
             1            10
          log (3)

=
$$- \frac{11}{10} — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
подставляем в выражение
$$- x + 3^{x} + 9

              /-log(3) \                                             
      LambertW|--------|                                             
              \   3    /   1                                         
 -1 - ------------------ - --                    /-log(3) \          
              1            10            LambertW|--------|          
           log (3)                               \   3    /   1      
3                             + 9 - -1 - ------------------ - --                       /-log(3) \                          
              LambertW|--------|                          
         11           \   3    /           /-log(3) \     
       - -- - ------------------   LambertW|--------| 
но                      /-log(3) \                          
              LambertW|--------|                          
         11           \   3    /           /-log(3) \     
       - -- - ------------------   LambertW|--------| > 10
101      10         log(3)                 \   3    /     
--- + 3                          + ------------------     
 10                                      log(3)           

Тогда
$$x не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1 - \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$         _____  
        /
-------ο-------
       x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x3-x2+x-1/x+8

Дано неравенство:
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8\right) = 0 x$$
$$x^{2} — x x_{2} + x x_{3} + 8 x — 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = — x_{2} + x_{3} + 8$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(8 + x3 - x2)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4 + (8 + x3 - x2)^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

             ____________________          
            /                  2           
     x2   \/  4 + (8 + x3 - x2)     x3   1 
-4 + -- + ----------------------- - -- - --
     2               2              2    10

=
$$\frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 \leq 0$$

                       ____________________                                                                 
                      /                  2                                                                  
               x2   \/  4 + (8 + x3 - x2)     x3   1                         1                              
x3 - x2 + -4 + -- + ----------------------- - -- - -- - ------------------------------------------- + 8              ____________________                                                     
            /                  2                                                      
39   x3   \/  4 + (8 + x3 - x2)                        1                       x2     
-- + -- + ----------------------- - ---------------------------------------- - --     
10   2               2                             ____________________        2  
Тогда
$$x \leq \frac{x_{2}}{2} - \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} - 4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{x_{2}}{2} - \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} - 4 \wedge x \leq \frac{x_{2}}{2} - \frac{x_{3}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} - 4$$         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство |x^2-3|

Дано неравенство:
$$\left|{x^{2} — 3}\right| Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x^{2} — 3}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение «>= 0» или «решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} — 3 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq — \sqrt{3} \wedge -\infty получаем ур-ние
$$x^{2} — 3 — 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} — 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$

2.
$$x^{2} — 3 или
$$- \sqrt{3} получаем ур-ние
$$- x^{2} + 3 — 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$

$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

    ___   1 
- \/ 5  - --
          10

=
$$- \sqrt{5} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x^{2} — 3}\right|

|              2    |    
|/    ___   1 \     |    
||- \/ 5  - --|  - 3|                  2    
     /1      ___\     
-3 + |-- + \/ 5 |  
но                 2    
     /1      ___\     
-3 + |-- + \/ 5 |  > 2
     \10        /     
    

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{5} \wedge x         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x4      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > - \sqrt{5} \wedge x $$x > 1 \wedge x

Быстрый ответ

[LaTeX]

  /   /             ___\     /   ___            \\
Or\And\1 < x, x < \/ 5 /, And\-\/ 5  < x, x < -1//

$$\left(1

Быстрый ответ 2

[LaTeX]

    ___              ___ 
(-\/ 5 , -1) U (1, \/ 5 )

$$x \in \left(- \sqrt{5}, -1\right) \cup \left(1, \sqrt{5}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство 2*x^2

Дано неравенство:
$$2 x^{2} Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} = 3$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} = 3$$
в
$$2 x^{2} — 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

D = b^2 - 4 * a * c =

(0)^2 - 4 * (2) * (-3) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=

    ___     
  \/ 6    1 
- ----- - --
    2     10

=
$$- \frac{\sqrt{6}}{2} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2}

                2    
  /    ___     \     
  |  \/ 6    1 |     
2*|- ----- - --|                  2    
  /         ___\     
  |  1    \/ 6 |  
но                2    
  /         ___\     
  |  1    \/ 6 |  > 3
2*|- -- - -----|     
  \  10     2  /     

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{6}}{2} \wedge x         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x^2+3*x

Дано неравенство:
$$x^{2} + 3 x Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + 3 x = 8$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 3 x = 8$$
в
$$x^{2} + 3 x — 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

D = b^2 - 4 * a * c =

(3)^2 - 4 * (1) * (-8) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=

        ____     
  3   \/ 41    1 
- - - ------ - --
  2     2      10

=
$$- \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + 3 x

                   2                            
/        ____     \      /        ____     \    
|  3   \/ 41    1 |      |  3   \/ 41    1 |    
|- - - ------ - --|  + 3*|- - - ------ - --|                      2               
       /        ____\        ____    
  24   |  8   \/ 41 |    3*\/ 41  
но                     2               
       /        ____\        ____    
  24   |  8   \/ 41 |    3*\/ 41  > 8
- -- + |- - - ------|  - --------    
  5    \  5     2   /       2        

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{3}{2} \wedge x         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Функция непрерывная это – Лекция 14. Непрерывность функции

alexxlab / 22.12.202011.06.2019 / Школьная жизнь

Непрерывная функция — это… Что такое Непрерывная функция?

Эта статья — о непрерывной числовой функции. О непрерывных отображениях в различных разделах математики см. непрерывное отображение.

Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.

Непрерывная функция, вообще говоря, синоним понятия непрерывное отображение, тем не менее чаще всего этот термин используется в более узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой. Эта статья посвящена именно непрерывным функциям, определённым на подмножестве вещественных чисел и принимающим вещественные значения.

Определения

ε-δ определение

Пусть и .

Функция непрерывна в точке , если для любого существует такое, что для любого

Функция непрерывна на множестве , если она непрерывна в каждой точке данного множества.

В этом случае говорят, что функция класса и пишут: или, подробнее, .

Точки разрыва

Если условие, входящее в определение непрерывности функции в некоторой точке, нарушается, то говорят, что рассматриваемая функция терпит в данной точке разрыв. Другими словами, если — значение функции в точке , то предел такой функции (если он существует) не совпадает с . На языке окрестностей условие разрывности функции в точке получается отрицанием условия непрерывности рассматриваемой функции в данной точке, а именно: существует такая окрестность точки области значений функции , что как бы мы близко не подходили к точке области определения функции , всегда найдутся такие точки, чьи образы будут за пределами окрестности точки .

Устранимые точки разрыва

Если предел функции существует, но он не совпадает со значением функции в данной точке:

тогда точка называется точкой устранимого разрыва функции (в комплексном анализе — устранимая особая точка).

Если «поправить» функцию в точке устранимого разрыва и положить , то получится функция, непрерывная в данной точке. Такая операция над функцией называется доопределением функции до непрерывной или доопределением функции по непрерывности, что и обосновывает название точки, как точки устранимого разрыва.

Точки разрыва первого и второго рода

Если предел функции в данной точке отсутствует (и функцию нельзя доопределить до непрерывной), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов:

если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода;
если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.

Свойства

Локальные

Глобальные

Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), равномерно непрерывна на нём.
Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), ограничена и достигает на нём свои максимальное и минимальное значения.
Областью значений функции , непрерывной на отрезке , является отрезок где минимум и максимум берутся по отрезку .
Если функция непрерывна на отрезке и то существует точка в которой .
Если функция непрерывна на отрезке и число удовлетворяет неравенству или неравенству то существует точка в которой .
Непрерывное отображение отрезка в вещественную прямую инъективно в том и только в том случае, когда данная функция на отрезке строго монотонна.
Монотонная функция на отрезке непрерывна в том и только в том случае, когда область ее значений является отрезком с концами и .
Если функции и непрерывны на отрезке , причем и то существует точка в которой Отсюда, в частности, следует, что любое непрерывное отображение отрезка в себя имеет хотя бы одну неподвижную точку.

Примеры

Элементарные функции

Произвольные многочлены, рациональные функции, показательные функции, логарифмы, тригонометрические функции (прямые и обратные) непрерывны везде в своей области определения.

Функция с устранимым разрывом

Функция задаваемая формулой

непрерывна в любой точке Точка является точкой устранимого разрыва, ибо предел функции

Функция знака

Функция

называется функцией знака.

Эта функция непрерывна в каждой точке .

Точка является точкой разрыва первого рода, причём

в то время как в самой точке функция обращается в нуль.

Ступенчатая функция

Ступенчатая функция, определяемая как

является всюду непрерывной, кроме точки , где функция терпит разрыв первого рода. Тем не менее, в точке существует правосторонний предел, который совпадает со значением функции в данной точке. Таким образом, данная функция является примером непрерывной справа функции на всей области определения.

Аналогично, ступенчатая функция, определяемая как

является примером непрерывной слева функции на всей области определения.

Функция Дирихле

Функция

называется функцией Дирихле. По сути, функция Дирихле — это характеристическая функция множества рациональных чисел. Эта функция является всюду разрывной функцией, поскольку на каждом интервале существуют как рациональные, так и иррациональные числа.

Функция Римана

Функция

называется функцией Римана.

Эта функция является непрерывной всюду в множестве иррациональных чисел (), поскольку предел функции в каждой точке равен нулю.

Вариации и обобщения

Равномерная непрерывность

Функция называется равномерно непрерывной на , если для любого существует такое, для любых двух точек и таких, что выполняется .

Каждая равномерно непрерывная на множестве функция, очевидно, является также и непрерывной на нём. Обратное, вообще говоря, неверно. Однако, если область определения — компакт, то непрерывная функция оказывается также и равномерно непрерывной на данном отрезке.

Полунепрерывность

Существует два симметричных друг другу свойства — полунепрерывность снизу и полунепрерывность сверху:

Между непрерывностью и полунепрерывностью имеется следующая связь:

В соответствии с этим можно допустить для полунепрерывных функций бесконечные значения:

если , то будем считать такую функцию полунепрерывной снизу в точке ;
если , то будем считать такую функцию полунепрерывной сверху в точке .

Односторонняя непрерывность

Функция называется односторонне непрерывной слева (справа) в каждой точке её области определения, если для одностороннего предела выполняется равенство: ()

Непрерывность почти всюду

На вещественной прямой обычно рассматривается простая линейная мера Лебега. Если функция такова, что она непрерывна всюду на , кроме, быть может, множества меры нуль, то такая функция называется непрерывной почти всюду.

В том случае, когда множество точек разрыва функции не более чем счётно, мы получаем класс интегрируемых по Риману функций (см. критерий интегрируемости функции по Риману).

Литература

Зорич В. А. Математический анализ, часть I. — М.: Физматлит, 1984. — 544 с.

dic.academic.ru

НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ — это… Что такое НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ?

— одно из основных понятий математического анализа.

Пусть действительная функция f определена на нек-ром подмножестве Едействительных чисел , т. е. . Функция f наз. непрерывной в точке (или, подробнее, непрерывной в точке по множеству Е), если для любого числа существует такое число , что для всех точек , удовлетворяющих условию выполняется неравенство

Если обозначить

соответственно и -окрестности точек и , то данное определение можно перефразировать следующим образом: функция f наз. непрерывной в точке если для любой -окрестности точки существует такая -окрестность точки , что

Используя понятие предела, можно сказать, что функция /непрерывна в точке х ₀, если в этой точке существует ее предел по множеству Еи этот предел равен :

Это равносильно тому, что

где т. е. бесконечно малому приращению аргумента в точке х ₀ соответствует бесконечно малое приращение функции.

В терминах предела последовательности определение Н. ф. в точке : функция fнепрерывна в точке , если для любой последовательности точек

имеет место

Все приведенные определения Н. ф. в точке эквивалентны между собой.

Если функция f непрерывна в точке по множеству (соответственно по множеству ), то функция наз. непрерывной справа (слева) в точке

Все основные элементарные функции являются непрерывными во всех точках их областей определения. Важным свойством Н. ф. является замкнутость класса непрерывных функций относительно арифметич. операций и операции композиции функций. Более точно, если действительные функции , непрерывны в точке , то их сумма и произведение , а при и частное (заведомо определенное в пересечении нек-рой окрестности точки х ₀ с множеством Е)непрерывны в точке х ₀. Если, как и выше, функция непрерывна в точке а функция такова, что и, следовательно, имеет смысл композиция , причем существует такое и функция непрерывна в точке t₀, то композиция также непрерывна в точке t₀. Таким образом, в этом случае

т. е. в этом смысле операция предельного перехода перестановочна с операцией взятия Н. ф. Из перечисленных свойств Н. ф. следует, что не только основные, но и любые элементарные функции непрерывны в области их определения. Сохраняется свойстве непрерывности и при равномерном предельном переходе: если последовательность функций равномерно сходится на множестве Еи каждая функция непрерывна в точке то и предельная функция непрерывна в этой точке.

Если функция непрерывна в каждой точке множества Е, то она наз. непрерывной на множестве Е. Если и функция f непрерывна в точке х ₀, то сужение функции f на множестве Е’ также непрерывно при . (Обратное, вообще говоря, неверно. Напр., сужение Дирихле функции как на множестве рациональных, так и иррациональных точек непрерывно, а сама функция Дирихле разрывна во всех точках.

Важный класс действительных Н. ф. одного переменного образуют функции, непрерывные на отрезках. Они обладают следующими свойствами.

Первая теорема Вейерштрасса: функция, непрерывная на отрезке, ограничена на нем.

Вторая теорема Вейерштрасса: функция, непрерывная на отрезке, принимает на нем наибольшее и наименьшее значения.

Теорема Коши о промежуточных значениях: функция, непрерывная на отрезке, принимает на нем любое значение, заключенное между значениями, к-рые она принимает на концах отрезка.

Теорема об обратной функции: если функция непрерывна и строго монотонна на отрезке, то у нее существует однозначная обратная функция, к-рая также определена на нек-ром отрезке, строго монотонна и непрерывна на нем.

Теорема Кантора о равномерной непрерывности: функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нем.

Всякая функция, непрерывная на отрезке, может быть равномерно сколь угодно точно приближена алгебраич. многочленом, а всякая функция f, непрерывная на отрезке и такая, что может быть равномерно сколь угодно точно приближена тригонометрич. полиномами (см. Вейерштрасса теорема о приближении функций).

Понятие Н. ф. обобщается на более общие виды функций, прежде всего на функции многих переменных. Сформулированное выше определение Н. ф. формально сохраняется, если под Епонимать подмножество и-мерного евклидова пространства , под — расстояние в этом пространстве между точками и , под — -окрестность в точки а под

понимать предел последовательности точек в пространстве . Функция , многих переменных непрерывная в точке наз. также непрерывной в этой точке по совокупности переменных в отличие от функций многих переменных, непрерывных по отдельным переменным. Функция наз. непрерывной в точке х ₀, напр., п о переменной х ₁, если в точке непрерывно сужение функции f на множестве

т. е. в точке непрерывна функция одного переменного . Функция , может быть непрерывной в точке хпо каждому переменному но может не быть непрерывной в этой точке по совокупности переменных. Определение Н. ф. непосредственно переносится на комплекснозначные функции. Следует лишь в данном выше определении под понимать абсолютную величину комплексного числа , а под

— предел в комплексной плоскости.

Все эти определения являются частным случаем более общего понятия Н. ф. f, областью определения которой является некоторое топологическое пространство Xи значения которой принадлежат некоторому топологическому пространству Y (см. Непрерывное отображение).

На непрерывные отображения топологич. пространств переносятся многие свойства действительных Н. ф. одного переменного. Обобщение упомянутых выше теорем Вейерштрасса: непрерывный образ бикомпактного топологич. пространства в хаусдорфовом топологич. пространстве является бикомпактом. Обобщение теоремы Коши о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции: непрерывный образ в топологич. пространстве связного топологич. пространства также связен. Обобщение теоремы о функции, обратной к непрерывной строго монотонной функции: взаимно однозначное непрерывное отображение бикомпакта на топологич. хаусдорфово пространство есть гомеоморфизм. Обобщение теоремы о пределе равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций: если -равномерно сходящаяся последовательность непрерывных в точке отображений топологич. пространства Xв метрич. пространство Y, то предельное отображение также непрерывно в точке x₀.

Обобщением теоремы Вейерштрасса о приближении функций непрерывных на отрезке многочленами является Вейерштрасса— Стоуна теорема.

Лит.:[1] Александров П. С, Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977; [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [3] Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1-2, М., 1975; [4] Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971. Л. Д. Кудрявцев,

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

dic.academic.ru

Непрерывная функция — Википедия

ε-δ определение[править]

Пусть и .

Функция непрерывна в точке , если для любого существует такое, что для любого

Функция непрерывна на множестве , если она непрерывна в каждой точке данного множества.

В этом случае говорят, что функция класса и пишут: или, подробнее, .

Комментарии[править]

Если условие, входящее в определение непрерывности функции, в некоторой точке нарушается, то говорят, что рассматриваемая функция терпит в данной точке разрыв. Другими словами, если — значение функции в точке , то предел такой функции (если он существует) не совпадает с . На языке окрестностей условие разрывности функции в точке получается отрицанием условия непрерывности рассматриваемой функции в данной точке, а именно: существует такая окрестность точки области значений функции , что как бы мы близко не подходили к точке области определения функции , всегда найдутся такие точки, чьи образы будут за пределами окрестности точки .

Классификация точек разрыва в R¹[править]

Классификация разрывов функций зависит от того, как устроены множества X и Y. Здесь приведена классификация для простейшего случая — . Таким же образом классифицируют и особые точки (точки, где функция не определена). Стоит заметить, что классификация в различается от автора к автору.

Если функция имеет разрыв в данной точке (то есть предел функции в данной точке отсутствует или не совпадает со значением функции в данной точке), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов:

если оба односторонних предела существуют и конечны, то такую точку называют точкой разрыва первого рода. К точкам разрыва первого рода относят устранимые разрывы и скачки.
если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода. К точкам разрыва второго рода относят полюса и точки существенного разрыва.

Устранимый разрыв

Разрыв типа «скачок»

Особая точка типа «полюс». Если доопределить функцию для x=2 — получится разрыв «полюс».

Точка существенного разрыва

Устранимая точка разрыва[править]

Если предел функции существует и конечен, но функция не определена в этой точке, либо предел не совпадает со значением функции в данной точке:

то точка называется точкой устранимого разрыва функции (в комплексном анализе — устранимая особая точка).

Точка разрыва «скачок»[править]

Разрыв «скачок» возникает, если

Точка разрыва «полюс»[править]

Разрыв «полюс» возникает, если один из односторонних пределов бесконечен.

или .^{[источник не указан 895 дней]}

Точка существенного разрыва[править]

В точке существенного разрыва один из односторонних пределов вообще отсутствует.

Классификация изолированных особых точек в Rⁿ, n>1[править]

Для функций и нет нужды работать с точками разрыва, зато часто приходится работать с особыми точками (точками, где функция не определена). Классификация сходная.

Если , то это устранимая особая точка (аналогично функции действительного аргумента).
Полюс определяется как . В многомерных пространствах, если модуль числа растёт, считается, что , каким путём бы он ни рос.^{[источник не указан 895 дней]}
Если предел вообще не существует, это существенная особая точка.

Понятие «скачок» отсутствует. То, что в считается скачком, в пространствах бóльших размерностей — существенная особая точка.

Локальные[править]

Глобальные[править]

Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), равномерно непрерывна на нём.
Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), ограничена и достигает на нём свои максимальное и минимальное значения.
Областью значений функции , непрерывной на отрезке , является отрезок где минимум и максимум берутся по отрезку .
Если функция непрерывна на отрезке и то существует точка в которой .
Если функция непрерывна на отрезке и число удовлетворяет неравенству или неравенству то существует точка в которой .
Непрерывное отображение отрезка в вещественную прямую инъективно в том и только в том случае, когда данная функция на отрезке строго монотонна.
Монотонная функция на отрезке непрерывна в том и только в том случае, когда область её значений является отрезком с концами и .
Если функции и непрерывны на отрезке , причем и то существует точка в которой Отсюда, в частности, следует, что любое непрерывное отображение отрезка в себя имеет хотя бы одну неподвижную точку.

Элементарные функции[править]

Функция с устранимым разрывом[править]

Функция задаваемая формулой

непрерывна в любой точке Точка является точкой устранимого разрыва, ибо предел функции

Функция знака[править]

Функция

называется функцией знака.

Эта функция непрерывна в каждой точке .

Точка является точкой разрыва первого рода, причём

в то время как в самой точке функция обращается в нуль.

Ступенчатая функция[править]

Ступенчатая функция, определяемая как

Аналогично, ступенчатая функция, определяемая как

является примером непрерывной слева функции на всей области определения.

Функция Дирихле[править]

Функция

Функция Римана[править]

Функция

называется функцией Римана или функцией Томае (англ.).

Вариации и обобщения[править]

Равномерная непрерывность[править]

Функция называется равномерно непрерывной на , если для любого существует такое, что для любых двух точек и таких, что , выполняется .

Полунепрерывность[править]

Существует два симметричных друг другу свойства — полунепрерывность снизу и полунепрерывность сверху:

Между непрерывностью и полунепрерывностью имеется следующая связь:

В соответствии с этим можно допустить для полунепрерывных функций бесконечные значения:

если , то будем считать такую функцию полунепрерывной снизу в точке ;
если , то будем считать такую функцию полунепрерывной сверху в точке .

Односторонняя непрерывность[править]

Функция называется односторонне непрерывной слева (справа) в каждой точке её области определения, если для одностороннего предела выполняется равенство:

Непрерывность почти всюду[править]

Зорич В. А. Математический анализ, часть I. — М.: Физматлит, 1984. — 544 с.

wp.wiki-wiki.ru

Непрерывная функция

Непрерывная функция представляет собой функцию без «скачков», то есть такую, для которой выполняется условие: малым изменениям аргумента следуют малые изменения соответствующих значений функции. График подобной функции представляет из себя плавную или непрерывную кривую.

Непрерывность в точке, предельной для некоторого множества, можно определить с помощью понятия предела, а именно: функция должна иметь в этой точке предел, который равен ее значению в предельной точке.

При нарушении этих условий в некоторой точке, говорят, что функция в данной точке терпит разрыв, то есть ее непрерывность нарушается. На языке пределов точку разрыва можно описать как несовпадение значения функции в разрывной точке с пределом функции (если он существует).

Точка разрыва может быть устранимой, для этого необходимо существование предела функции, но несовпадающего с его значением в заданной точке. В этом случае ее в этой точке можно «поправить», то есть доопределить до непрерывности.
Совсем иная картина складывается, если предела функции в заданной точке не существует. Возможно два варианта точек разрыва:

первого рода – имеются и конечны оба из односторонних пределов, и значение одного из них или обоих не совпадают со значением функции в заданной точке;
второго рода, когда не существует один или оба из односторонних пределов или их значения бесконечны.

Свойства непрерывных функций

Функция, полученная в результат арифметических действий, а также суперпозиции непрерывных функций на их области определения также является непрерывной.
Если дана непрерывная функция, которая положительна в некоторой точке, то всегда можно найти достаточно малую ее окрестность, на которой она сохранит свой знак.
Аналогично, если ее значения в двух точках A и B равны, соответственно, a и b, причем a отлично от b, то для промежуточных точек она примет все значения из промежутка (a ; b). Отсюда можно сделать интересное заключение: если дать растянутой резинке сжаться так, чтобы она не провисала (оставалась прямолинейной), то одна из ее точек останется неподвижной. А геометрически это означает, что существует прямая, проходящая через любую промежуточную точку между A и B, которая пересекает график функции.

Отметим некоторые из непрерывных (на области их определения) элементарных функций:

постоянная;
рациональная;
тригонометрические.

Между двумя фундаментальными понятиями в математике — непрерывностью и дифференцируемостью — существует неразрывная связь. Достаточно только вспомнить, что для дифференцируемости функции необходимо, чтобы это была непрерывная функция.

Если же функция в некоторой точке дифференцируема, то там она непрерывна. Однако совсем не обязательно, чтобы и ее производная была непрерывной.

Функция, имеющая на некотором множестве непрерывную производную, принадлежит отдельному классу гладких функций. Иначе говоря, это – непрерывно дифференцируемая функция. Если же производная имеет ограниченное количество точек разрыва (только первого рода), то подобную функцию называют кусочно гладкой.

Еще одним важным понятием математического анализа является равномерная непрерывность функции, то есть ее способность быть в любой точке своей области определения одинаково непрерывной. Таким образом, это свойство, которое рассматривается на множестве точек, а не в какой-либо отдельно взятой.

Если же зафиксировать точку, то получится не что иное, как определение непрерывности, то есть из наличия равномерной непрерывности вытекает, что перед нами непрерывная функция. Вообще говоря, обратное утверждение неверно. Однако согласно теореме Кантора, если функция непрерывна на компакте, то есть на замкнутом промежутке, то она на нем равномерно непрерывна.

fb.ru

Непрерывные функции — это… Что такое Непрерывные функции?

Непреры́вное отображе́ние или непрерывная функция — это такое отображение, у которого небольшие изменения аргумента приводят к небольшим изменениям значения отображения.

Это понятие определятся немного по-разному в различных разделах математики; наиболее общее определение используется в общей топологии.

Определения

Непрерывная числовая функция

Непрерывное отображение из R^m в Rⁿ

Обобщая одномерный случай, функция называется непрерывной в точке если

где

— евклидова норма в

Непрерывное отображение метрических пространств

В предыдущем определении наличие операции вычитания, точнее линейной структуры, в евклидовых пространствах не играет принципиальной роли. Достаточно лишь иметь возможность измерять расстояния. Множества, на которых указан способ измерять расстояния, называются метрическими пространствами. Отображение метрического пространства (X,ρ_X) в метрическое пространство (Y,ρ_Y) называется непрерывным в точке a, если

Непрерывное отображение топологических пространств

В предыдущих определениях важно не наличие точной меры расстояния, а лишь понятия близости. Непрерывное отображение переводит близкие точки в близкие. Множество, в котором указан некоторый набор подмножеств , позволяющий говорить о близких точках, называется топологическим пространством. Отображение топологического пространства в топологическое пространство называется непрерывным, если прообраз любого открытого множества открыт:

Связанные определения

Если функция не является непрерывной в точке a, то говорят, что она в ней разры́вна и пишут Согласно замечанию выше функция может быть разрывной только в предельной точке области определения, и справедливо одно из двух:

Либо предел не существует;
Либо он существует, но

Пусть существует но или Тогда a называется то́чкой устрани́мого разры́ва. Положив можно добиться непрерывности функции в этой точке. Такое изменение значения функции в точке, превращающее функцию в непрерывную в этой точке, называется доопределением по непрерывности.

Пусть не сущестует двусторонний предел но существуют конечные (и различные) односторонние пределы и Тогда и a называется то́чкой разры́ва пе́рвого ро́да.

Если и a не является точкой устранимого разрыва или разрыва первого рода, то есть хотя бы один односторонний предел не существует или бесконечен, то она называется то́чкой разры́ва второ́го ро́да.

Свойства

В предельной точке области определения непрерывность функции эквивалентна существованию предела, равного значению функции в точке:

Вещественнозначаные функции

Функция сохраняет знак в окрестности точки непрерывности. Пусть Тогда существует окрестность U(a) такая, что

Примеры

непрерывна в любой точке Точка x = 0 является точкой устранимого разрыва, ибо

непрерывна в любом Точка x = 0 является точкой разрыва первого рода, ибо

непрерывна в любом

Вариации и бобщения

Односторнняя непрерывность

Пусть дана функция и Тогда говорят, что f непреры́вна спра́ва в точке a, если

Говорят, что f непреры́вна сле́ва в точке a, если

Замечания

Функция непрерывна тогда и только тогда, когда она непрерывна одновременно справа и слева.
Функция непрерывна справа в предельной точке области определения тогда и только тогда, когда существует правосторонний предел

Функция непрерывна слева в предельной точке области определения тогда и только тогда, когда существует левосторонний предел

Все базовые свойства непрерывных функций переносятся на односторонне непрерывные функции.

Примеры

непрерывна справа (но не слева) в точке x = 0. Во всех других точках она непрерывна.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Непрерывный функционал — это… Что такое Непрерывный функционал?

Определения

Непрерывная числовая функция

Непрерывное отображение из R^m в Rⁿ

Обобщая одномерный случай, функция называется непрерывной в точке если

где

— евклидова норма в

Непрерывное отображение метрических пространств

Непрерывное отображение топологических пространств

Связанные определения

Либо предел не существует;
Либо он существует, но

Свойства

В предельной точке области определения непрерывность функции эквивалентна существованию предела, равного значению функции в точке:

Вещественнозначаные функции

Функция сохраняет знак в окрестности точки непрерывности. Пусть Тогда существует окрестность U(a) такая, что

Примеры

непрерывна в любой точке Точка x = 0 является точкой устранимого разрыва, ибо

непрерывна в любом Точка x = 0 является точкой разрыва первого рода, ибо

непрерывна в любом

Вариации и бобщения

Односторнняя непрерывность

Пусть дана функция и Тогда говорят, что f непреры́вна спра́ва в точке a, если

Говорят, что f непреры́вна сле́ва в точке a, если

Замечания

Функция непрерывна тогда и только тогда, когда она непрерывна одновременно справа и слева.
Функция непрерывна справа в предельной точке области определения тогда и только тогда, когда существует правосторонний предел

Функция непрерывна слева в предельной точке области определения тогда и только тогда, когда существует левосторонний предел

Все базовые свойства непрерывных функций переносятся на односторонне непрерывные функции.

Примеры

непрерывна справа (но не слева) в точке x = 0. Во всех других точках она непрерывна.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ

— одно из основных понятий математического анализа.

Если обозначить

Это равносильно тому, что

имеет место

Все приведенные определения Н. ф. в точке эквивалентны между собой.

Первая теорема Вейерштрасса: функция, непрерывная на отрезке, ограничена на нем.

Теорема Кантора о равномерной непрерывности: функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нем.

— предел в комплексной плоскости.

Поделитесь на страничке

slovar.wikireading.ru

Конвертер из pdf в djvu онлайн – Convert PDF to DJVU (Online & Free) — Convertio

alexxlab / 21.12.202021.06.2019 / Школьная жизнь

Конвертировать PDF в DJVU

PDF to DJVU Converter — программа-конвертер, предназначенная для конвертирования PDF в DJVU. Используя эту программу мы сможем успешно конвертировать PDF в DJVU. «Но зачем конвертировать PDF в DJVU», — наверное, спросите Вы. Дело в том, что в большинстве случаев книги в DJVU формате занимают намного меньше места, чем их аналоги в PDF формате. Соответственно из соображений экономии места на компьютере можно конвертировать PDF в DJVU.

В этом руководстве будет дана подробная инструкция как конвертировать PDF в DJVU. Стоит отметить, что на нашем сайте рассматривался обратный процесс: конвертирование DJVU в PDF, но теперь мы покажем, как можно конвертировать PDF в DJVU. Для успешного конвертирования нам нужна программа, которая умеет это делать. Как было упомянуто выше — эта программа называется PDF to DJVU Converter. Ее нужно скачать. Скачать можете по ссылкам в конце этой статьи. Ну а теперь приступим к нашей главной задаче — конвертировать PDF в DJVU.

ИНСТРУКЦИЯ ПО КОНВЕРТИРОВАНИЮ PDF В DJVU

Итак, скачали архив с программой PDF to DJVU Converter, распаковываем архив, открываем папку PDFtoDJVU/bin и двойным щелчком мыши запускаем файл pdf2djvugui.exe или просто pdf2djvugui (если расширение файлов у Вас не отображается). Откроется главное окно PDF to DJVU Converter:

Теперь в строке «Input File» нажимаем на кнопку «Browse» и указываем PDF файл, который надо конвертировать в DJVU. Смотрим скриншоты:

В строке «Output File» (Выходной файл) указана папка, где будет размещен файл в DJVU формате. По умолчанию это та же папка, где содержится исходный файл (PDF формат). Чтобы начать конвертирование PDF в DJVU кликаем «ОК».

Итак, конвертирование PDF в DJVU успешно завершено. После завершения конвертирования автоматически откроется наш DJVU файл. (Какой программой открыть DJVU формат обсуждалось в статье: Чем открыть djvu формат)

Похожие статьи:

— Как создать djvu — статья содержит инструкцию по созданию DJVU файла;

— PDFCreator — создание pdf — подробно описан один из способов создания PDF файла.

— Как освободить память компьютера — прочитав эту статью, получите практические советы, как освободить место на жестком диске, ничего при этом не удаляя!

www.websofthelp.ru

Как конвертировать pdf в djvu?: Текст и Читалки — Статьи — Дай программу!

Программы для конвертирования pdf в djvu

В преимущество этого формата можно отнести его большую степень сжатия файла, но это же преимущество иногда является и его недостатком. Сильное сжатие портит вид картинок в книге, делая их расплывчатыми и нечеткими. Также отсутствие возможности редактировать в djvu программах также приводит к необходимости к конвертации. По этой и другим причинам многие люди сталкиваются с постоянной проблемой, чтобы конвертировать pdf в djvu. Некоторым приходиться проделывать не один шаг, чтобы произвести конвертацию. Однако это приводит к потере времени и нервов. И если дело касается одной, двух страниц, то это может быть не так заметно, но что если нужно постоянно конвертировать большие объемы материала?

К счастью разработаны специальные программы, призванные облегчить такой нелегкий труд. В этой статье мы с вами рассмотрим программы, с помощью которых это можно делать, а также советы по ее использованию.

Программа STDU Converter для перевода pdf в djvu

На самом деле существует несколько способов конвертации. Есть разные программы и способы. Мы рассмотрим программу STDU Converter. Эта программа проста в использовании и для конвертации pdf to djvu будет достаточно нажать всего лишь две кнопки, чтобы справится с конвертацией любых размеров исходного файла. Также эта программа на выходе документа позволит создать собственную структуру документа. Еще одним преимуществом программы STDU Converter является то, что ее не нужно устанавливать, поскольку эта программа относится к портабельным. Допустим, что вам не нужно конвертировать весь документ, а только некоторые его страницы. Левая панель программы STDU Converter позволит это сделать. В программе предоставляется возможность отметить галочкой нужные страницы и приступить к их конвертации. Эта программа бесплатна и поэтому не придется искать ключи или платить за нее.

Пользоваться ею легко. Для осуществления конвертации достаточно будет с помощью нее открыть дежавю документ и нажать кнопку «конвертировать». Единственное действие, которое придется вам сделать еще – это прописать в открывшемся окне программы конечное место сохранения файла. Вот и все.

WinDjView для конвертации pdf в djvu

Еще одной программой, с помощью которой можно перевести pdf в djvu служит WinDjView. На первый взгляд перед нами обычная программа, читающая djvu формат. Однако это не так. В WinDjView встроена интересная функция, которая служит прекрасным конвертером.

Пользоваться этой программой не сложно. Вначале открываем нужный документ, подлежащий конвертации. После его открытия нажимаем на «печать». Не бойтесь. В этом случае ваш принтер не начнет печатать страницы. Это диалоговое окно виртуального принтера. В этом окне нам предложат варианты конечного расширения конвертации. Выбираем pdf и запускаем принтер. Останется только выбрать конечную папку конвертации, и работа завершена. В заключении полученный документ откроется автоматически.

Также есть и другие программы, с помощью которых можно делать конвертацию. Например,PDF Creator, universal Document Converter, позволяющий производить конвертацию не только в PDF, но и другие форматы.

Какой бы программой вы бы ни пользовались, вначале нужно изучить системные требования программы. А если скачиваете ее из файлообменников, обязательно удостоверьтесь в его надежности, чтобы не получить с программой вирусы. Если присутствует вместе с вьюером djvu и плагин, тогда конвертировать файлы вы сможете через браузер.

dprogu.ru

Pdf To Djvu GUI 2.5 Portable – конвертер Pdf в DjVu

Pdf To Djvu GUI – простейший преобразователь документов Pdf в DjVu умеет в один прием преобразовывать огромное количество документов.

Программа имеет небольшой размер и простая в использовании.

Формат DjVu разработан специально, чтобы хранить отсканированные документы – книжки, рукописи, схемы, картинки, журналы и многое другое. DjVu передает совершенно все аспекты оформления, не просто содержание документа, а также дефекты документа (кляксы, отпечатки пальцев, следы от складывания, различные исправления, трещины, следы других предметов), окраску и фактуру бумаги, что очень важно для хранения исторических книжек. Могут содержаться гиперссылки, которые облегчают навигацию, документ может включать текстовый слой, что позволит совершить полноценный поиск.

DjVu документы гораздо меньше по размеру, чем Pdf файлы с одинаковым содержимым. Приложение делает качественное и мгновенное преобразование любого количества документов, оставив содержимое и структуру тех неизменными. В параметрах конвертации можете выбрать диапазон страниц, разрешение рисунков, убрать из итогового документа метаданные, текст, гиперссылки. Задайте программе требуемые параметры, документы для конвертирования и нажмите кнопку пуск. Дождитесь завершения работы конвертера. Если в пути и именах входных файлов используются русские символы, преобразование будет работать.

ОС: Windows XP / Vista / 7 / 8 / 8.1
Язык интерфейса: Multi + Русский

Видео Pdf To Djvu GUI:

Что нового в этой версии: [ полный список изменений ]

* Updated: pdf2djvu win32 version 0.7.14 * Updated: Open-link library for the about box * Added: icons on buttons * Fixed: Better Linux support

Загрузок: 2972

………Поддержите сайт, нажмите на кнопку………

portable4pro.ru

Крупные срочные вклады включаются в состав – 5. Крупные срочные вклады включаются в состав:

alexxlab / 21.12.202016.06.2019 / Школьная жизнь

1 Основные денежные агрегаты

Количество денег в стране контролируется государством (монетарная, или денежная политика), на практике эту функцию осуществляет Центральный Банк. Для измерения денежной массы используются денежные агрегаты: М1, М2, МЗ, L (в порядке убывания степени ликвидности). Состав и количество используемых денежных агрегатов различаются по странам. Согласно классификации, используемой в США, денежные агрегаты представлены следующим образом:

М1 — наличные деньги вне банковской системы, депозиты до востребования, дорожные чеки, прочие чековые депозиты;

М2 — М1 плюс нечековые сберегательные депозиты, срочные вклады (до 100 000 долл.), однодневные соглашения об обратном выкупе и др.;

МЗ — М2 плюс срочные вклады свыше 100 тыс. долл., срочные соглашения об обратном выкупе, депозитные сертификаты и др.;

L — МЗ плюс казначейские сберегательные облигации, краткосрочные государственные обязательства, коммерческие бумаги и пр.

Нечековые сберегательные счета – это вклады, приносящие проценты и изымаемые без штрафа в любой момент, но не предоставляющие права пользования чеками для оплаты.

В макроэкономическом анализе чаще других используются агрегаты М1 и М2. Иногда выделяется показатель наличности (М0 или С) как часть М1, а также показатель «квази-деньги» (QМ) как разность между М2 и М1, т.е., главным образом, сберегательные и срочные депозиты.

Динамика денежных агрегатов зависит от многих причин, в том числе от движения процентной ставки. Так, при росте ставки процента агрегаты М2, МЗ могут опережать М1, поскольку их составляющие приносят доход в виде процента. В последнее время появление в составе М1 новых видов вкладов, приносящих проценты, сглаживает различия в динамике агрегатов, обусловленные движением ставки процента. Представим денежные агрегаты М1, М2, М3 в виде рисунка.

Наиболее ликвидные активы (деньги)		Высоколиквидные активы («почти деньги»)
наличные деньги	чековые вклады	бесчековые сберегательные счета	мелкие срочные вклады	облигации госзаймов	крупные срочные вклады

Рисунок 14 — Денежные агрегаты М1, М2, М3

В России и Украине различают четыре агрегата денежной массы: М0, М1, М2, М3, соответствующие четырем степеням денежности ее компонентов. Чековые вклады не включаются в состав денежных агрегатов, поскольку неразвита система использования чековых вкладов.

М0 – это наличные деньги в обращении.

М1 = М0 + депозиты населения в сбербанках до востребования + депозиты населения и предприятий в коммерческих банках до востребования + средства населения и предприятий на расчетных и текущих счетах.

М2 = М1 + срочные вклады в банках.

М3 = М2 + депозитные сертификаты банков + облигации государственного займа.

На денежном рынке процентная ставка выступает как альтернативная стоимость денег и характеризует упущенный доход, связанный с хранением сбережений в денежной форме. Номинальная ставка процента отражает банковский процент, а реальная – покупательную способность в зависимости от уровня инфляции.

Связь между номинальной и реальной ставками процента описывается уравнением Фишера:

i = r + π

где i – номинальная ставка процента;

r – реальная ставка процента;

π – темп инфляции.

В сентябре 2003 года величина денежного агрегата М0 (монетарной базы) составляла 38,0 млрд. грн. К концу 2003 года НБУ запланировал рост денежной массы, исчисленной по денежному агрегату М2, почти до 95 млрд. грн.

studfiles.net

Денежные агрегаты —это… Что такое денежные агрегат: состав, характеристики и структурирование

Добавлено в закладки: 0

Что такое денежные агрегаты? Описание и определение термина

Денежные агрегаты – это «показатель структуры денежной массы».

Денежные агрегаты являются разновидностями, в которых могут быть представлены деньги и денежные средства.

Основное различие между денежными агрегатами заключается в их ликвидности, то есть возможности их реализации с целью получения наличных денег.

Состав денежных агрегатов

Денежные агрегаты могут иметь различный состав. Наиболее часто применяются наличные деньги, а также вклады до востребования, чеки, срочные вклады, ценные бумаги, в различных их сочетаниях. Структура денежной массы систематически изменяется. В современной денежной системе значительно снизились темпы роста денежной массы и деньги начали работать лучше. Денежные агрегаты для анализа изменений движения денег на определенную дату и за определенный период в финансовой статистике стали использовать сначала в экономически развитых странах, а затем и в России.

Рассмотрим более детально, что значит термин денежные агрегаты.

Значение денежных агрегатов

Денежным агрегатом считают показатели количества денег или финансовых активов, определяемых как денежная масса (их ликвидность почти к единице). Компоненты денежных агрегатов разные во всех странах. Денежные агрегаты по своей сути – это структурная система, и в ней всякий последующий агрегат имеет в своём составе предыдущий. Между собой денежные агрегаты разнятся, и это не только состав денежной массы, но и уровень ликвидности. Самую высокую ликвидность как правило получает денежный агрегат М0 (наличные деньги), ликвидность M1 ниже, чем М0, но выше, чем М2, по причине того, что вклады до востребования необходимо вернуть вкладчику по его заявлению, а срочные вклады конечно используют банки на своё усмотрение, на протяжении всего срока вклада и возвращаются вкладчику как правило, только когда этот срок полностью истечёт.
Денежные агрегаты – показатели структуры денежной массы (денежного предложения), виды денег и денежных средств, их функции разнятся друг от друга степенью ликвидности, то есть возможностью быстрого превращения в наличные деньги.

В разных странах используются различные определения денежных агрегатов. Во всех странах мира, учитывается различное число денежных агрегатов. Агрегаты подразделяются на абсолютные (простые) и относительные (индексные). К простым агрегатным абсолютным показателям относятся: денежная база, агрегаты М0, М1, М2, МЗ, М4 (L).

Характеристики денежных агрегатов

Для характеристики денежного предложения применяются различные обобщающие показатели, или так называемые денежные агрегаты.

К ним обычно относят следующие:

1. Агрегаты М-1 — “деньги для сделок” — это показатель, предназначенный для измерения объема фактических средств обращения. Он включает наличные деньги (банкноты и разменные монеты) и банковские деньги.Денежный агрегат М1 — по своей сути, является деньгами, если понимать это более шире. Они включают в себя все компоненты М0 + срочные и сберегательные депозиты в коммерческих банках (как правило, небольших размеров и до 4-х лет), т.е. сбережения, легко обратимые в наличные деньги, а также краткосрочные ценные бумаги страны. Последние не функционируют как средство обращения, однако, могут превратиться в наличные деньги. Сберегательные депозиты в коммерческих банках изымаются в любое время и переводятся в наличность.

2. Агрегаты М-2 и М-3 включают, кроме М-1, денежные средства на сберегательных и срочных счетах, а также депозитные сертификаты. Эти средства не являются деньгами, поскольку их невозможно непосредственно использовать для сделок купли-продажи, а их изъятие подчинено определенным условиям, однако, они сходны с деньгами в двух отношениях: с одной стороны, они могут быть в короткие сроки выброшены на рынок товаров и услуг, с другой — позволяют осуществлять накопление денег. Не случайно их называют “почти деньгами”. Денежный агрегат М2 – это денежный агрегат М1 + крупные срочные вклады в специализированных кредитных учреждениях, а также ценные бумаги, обращающиеся на денежном рынке, в т.ч. коммерческие векселя, выписываемыми предприятиями. Эта часть средств, вложенная в ценные бумаги, создаётся не банковской системой, но находится под её контролем, поскольку превращение векселя в средство платежа требует, как правило, акцепта банка, т.е. гарантии его оплаты банком в случае неплатежеспособности эмитента.

Денежный агрегат М3 – отражает объем денежных средств в обращении в наиболее ликвидной форме: наличные деньги в обращении и однодневные депозиты, то есть, по сути, показывает объем в обращении наличных денег, средних вкладов и чеков. Статистика по этому показателю публикуется Европейским Центральным Банком. Индикатор, относящийся к группе инфляционных показателей.

Денежный агрегат М4 – это сумма наличной валюты, которая находится в обращении, объём выданных банками кредитов, займы правительства. Агрегат считается отличным показателем для определения уровня инфляции. Данные о денежном агрегате М4 выходят в конце каждого месяца.

3. Наиболее полные агрегаты денежного предложения — L и D. L, наряду с М-3, включает прочие ликвидные (легкореализуемые) активы, такие как краткосрочные государственные ценные бумаги. Они называются ликвидными, поскольку без особых трудностей могут быть обращены в наличность. Агрегаты D включают как все ликвидные средства, так и закладные, облигации и другие аналогичные кредитные инструменты.
Агрегаты М-3, L и D более четко отражают тенденции в развитии экономики, чем М-1: резкие изменения в этих агрегатах часто сигнализируют об аналогичных изменениях в ВНП. Так, быстрый рост денежной массы и кредита сопровождает период подъема, а их сокращение часто сопровождается спадами. Однако большинство экономистов предпочитает использовать агрегат М-1, так как он включает активы, непосредственно используемые в качестве средства обращения. В дальнейшем будем понимать под предложением денег агрегат М-1.

Структурирование денежных агрегатов

Агрегаты денежной массы по методологии международной финансовой статистики разделяют на:

1. Деньги. Входят деньги вне банков и деньги до востребования (аналогичен М).

2. Квазиденьги. Ликвидные депозиты денежной системы, которыми не пользуются как средством для платежей. Включают: срочные и сберегательные депозиты и депозиты в валюте других государств, учитываемые их в балансе Банка России и коммерческих банках.

3. «Широкие деньги». Совокупность агрегатов «Деньги» и «Квазиденьги» (М2 плюс депозиты в иностранной валюте).

Характеристика денежных агрегатов была бы неполной, если не разъяснить термин «денежная база», который понимается как основа денежного агрегата.

Денежная база, по методологии Международный валютный фонд, включает:

Чистые международные резервы (ЧМР), ооцениваемые как разница возникающая между валовыми международными активами и пассивами денежно-кредитных органов.
Чистые внутренние активы (ЧВА), описывающие займ расширенному правительству, коммерческим банкам, и другие неклассифицированные активы.
Чистый кредит расширенному правительству назначается как сумма: чистых требований органов денежно-кредитного регулирования к федеральному правительству с учетом межгосударственного кредита; чистого кредита Центрального банка РФ местным органам управления; чистого кредита Банка РФ внебюджетным фондам.

В России денежная база определяется двумя показателями: денежная база в узком смысле (наличные деньги в обращении без учета наличности в хранилищах Центрального банка России) и широком (наличные деньги в обращении; корреспондентские счета и обязательные резервы коммерческих банков в Центральном банке России). В практике расчетов, как правило, применяется денежная база в широком смысле.

Мы старались дать наиболее полное определение и понятие термина денежные агрегаты, раскрыть его суть и виды.

Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.

biznes-prost.ru

Тест по экономики

Тест №3

Баллов: 1

К инструментам кредитно-денежной политики не относится…

Выберите один ответ.

	a. норма обязательного резервирования
	b. операции на открытом рынке с ценными бумагами
	c. налоги
	d. ставка рефинансирования

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question2

Баллов: 1

Политика дешевых денег направлена на…

Выберите один ответ.

	a. прогрессивное налогообложение
	b. падение уровня цен
	c. рост спроса на кредиты
	d. увеличение уровня цен

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question3

Баллов: 1

К акцизам относится…

Выберите один ответ.

	a. налог на имущество
	b. налог на наследство
	c. налог на добавленную стоимость
	d. налог, начисляемый на табак

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question4

Баллов: 1

К акцизам относится…

Выберите один ответ.

	a. налог на имущество
	b. налог на наследство
	c. налог на добавленную стоимость
	d. налог, начисляемый на табак

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question5

Баллов: 1

Функция налогов имеет вид Т=400+0,2Y, а функция социальных трансфертовTR=600-0,1(Y-YF), государственные закупки G=720. Потенциальный объем производства YF=5000. Если фактический объем национального производства на 100 больше потенциального уровня, то государственный бюджет будет иметь …

Выберите один ответ.

	a. дефицит 120
	b. профицит 110
	c. профицит 120
	d. дефицит 110

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question6

Баллов: 1

Спекулятивный спрос на деньги зависит от …

Выберите один ответ.

	a. количества товаров и услуг
	b. предложения денег
	c. уровня процентной ставки
	d. уровня цен на товары и услуги

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question7

Баллов: 1

В результате политики дешевых денег происходит…

Выберите один ответ.

	a. рост процентной ставки
	b. сокращение объема инвестиций
	c. рост объемов производства
	d. снижение занятости

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question8

Баллов: 1

Государственные закупки товаров и услуг составили 300 ден. ед., трансферты – 60 ден. ед., налоговые поступления – 320 ден. ед., государственный бюджет сведен…

Выберите один ответ.

	a. с дефицитом в 40 ден. ед.
	b. с дефицитом в 20 ден. ед.
	c. с профицитом в 40 ден. ед.
	d. с профицитом в 20 ден. ед.

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question9

Баллов: 1

Спекулятивный спрос на деньги связан с функцией денег как средство…

Выберите один ответ.

	a. платежа
	b. обращения
	c. сбережения
	d. стоимости

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question10

Баллов: 1

Принцип получаемых выгод в системе налогообложения означает, что…

Выберите один ответ.

	a. физические и юридические лица должны уплачивать налог пропорционально тем выгодам, которые они получили от государства
	b. тяжесть налогового бремени не должна зависеть от размера получаемого дохода
	c. тяжесть налогового бремени должна зависеть от социального положения
	d. тяжесть налогового бремени должна зависеть от того, в каком секторе работает экономический агент – государственном или частном

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question11

Баллов: 1

Резервная норма оказывает непосредственное влияние на…

Выберите один ответ.

	a. денежный мультипликатор
	b. мультипликатор сбалансированного бюджета
	c. объем налоговых поступлений
	d. занятость населения

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question12

Баллов: 1

Крупные срочные вклады включаются в состав денежного агрегата …

Выберите один ответ.

	a. М3
	b. М2
	c. М1
	d. М0

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question13

Баллов: 1

Представьте модель IS-LM («инвестиции сбережения, ликвидность-предпочтение денег».Если Центральный банк будет продавать частному сектору государственные облигации, то кривая …

Выберите один ответ.

	a. LM сдвинется вправо и доход увеличится
	b. LM сдвинется влево и доход уменьшится
	c. IS сдвинется влево и доход уменьшится
	d. IS сдвинется влево и доход уменьшится

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question14

Баллов: 1

Принцип получаемых выгод в системе налогообложения означает, что…

Выберите один ответ.

	a. физические и юридические лица должны уплачивать налог пропорционально тем выгодам, которые они получили от государства
	b. тяжесть налогового бремени не должна зависеть от размера получаемого дохода
	c. тяжесть налогового бремени должна зависеть от социального положения
	d. тяжесть налогового бремени должна зависеть от того, в каком секторе работает экономический агент – государственном или частном

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question15

Баллов: 1

Кривая LM (ликвидность – предпочтения денег) характеризует множество равновесных сочетаний национального дохода и процентной ставки на рынке …

Выберите один ответ.

	a. денег
	b. товаров и услуг
	c. одновременно благ и денег
	d. государственных облигаций

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question16

Баллов: 1

Кривая Лаффера отражает взаимосвязь между …

Выберите один ответ.

	a. усредненной ставкой налогообложения и собираемыми суммами налогов
	b. уровнем инфляции и безработицы
	c. процентной ставкой и инвестиционными расходами
	d. уровнем безработицы и разрывом ВВП

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question17

Баллов: 1

К целям кредитно-денежной политики относятся…

Выберите один ответ.

	a. сокращение налогов
	b. сокращение государственных расходов
	c. противодействие инфляции
	d. устранение неравенства в доходах

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question18

Баллов: 1

Кривая Лаффера описывает связь между …

Выберите один ответ.

	a. ВВП и безработицей
	b. инфляцией и безработицей
	c. ставками налогов и налоговыми поступлениями в государственный бюджет
	d. доходами и расходами государственного бюджета

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question19

Баллов: 1

Если при росте доходов налоговая ставка не меняется, то применяется ________ система налогообложения

Выберите один ответ.

	a. пропорциональная
	b. регрессивная
	c. прогрессивная
	d. предельная

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question20

Баллов: 1

Спекулятивный спрос на деньги зависит от …

Выберите один ответ.

	a. количества товаров и услуг
	b. предложения денег
	c. уровня процентной ставки
	d. уровня цен на товары и услуги

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Тест № 7

Баллов: 1

Личный доход это:

Выберите один ответ.

	a. стоимость произведенных за год товаров и услуг
	b. доход, полученный домохозяйствами в течении данного года
	c. весь доход, предназначенный для личных расходов после уплаты налогов
	d. личные накопления минус потребительские расходы

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question2

Баллов: 1

Если объем реального ВНП снизился на 8%, а численность населения в том же году сократилась на 4%, то:

Выберите один ответ.

	a. реальный ВНП на душу населения увеличился
	b. цены снизились на 4%
	c. реальный ВНП на душу населения снизился
	d. реальный ВНП увеличился, номинальный снизился

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question3

Баллов: 1

Если национальный доход увеличится на 10% в год при том, что цены за это время возрастут на 12%, то при прочих равных условиях:

Выберите один ответ.

	a. реальный национальный доход увеличится
	b. реальный национальный доход уменьшится
	c. реальный национальный доход останется без изменений
	d. все ответы неверны

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question4

Баллов: 1

Кривая совокупного спроса отражает зависимость

Выберите один ответ.

	a. между произведенным объемом ВНП и уровнем цен
	b. между уровнем цен и объемом потребляемого ВНП
	c. между ценой и количеством производства
	d. ценой и величиной спроса

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question5

Баллов: 1

Что такое макроэкономическое равновесие

Выберите один ответ.

	a. это ситуация, когда объем производства и уровень цен равны
	b. ситуация, при которой весь произведенный объем национального производства будет куплен
	c. величина спроса равна величине предложения

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question6

Баллов: 1

Если увеличатся потребительские расходы, то

Выберите один ответ.

	a. кривая совокупного предложения сдвинется влево
	b. кривая совокупного предложения сдвинется вправо
	c. кривая совокупного спроса сдвинется вправо
	d. кривая совокупного спроса сдвинется влево

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question7

Баллов: 1

Общественными благами называют…

Выберите один ответ.

	a. имеющиеся в ограниченном количестве
	b. относящиеся к группе товаров народного потребления
	c. вовлеченные в процесс общественного воспроизводства
	d. неисключаемые из потребления и неконкурентные в потреблении

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question8

Баллов: 1

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЦИКЛОВ КОНДРАТЬЕВА СОСТАВЛЯЕТ

Выберите один ответ.

	a. 2-3 года
	b. 7-12 лет
	c. 1000 лет
	d. 40-60 лет

studfiles.net

Ответ 43. Какие компоненты включает в себя агрегат денежной массы М2:

Перейти к началу раздела — Тесты по экономике

1) наличные деньги и текущие вклады;

2) наличные деньги и срочные вклады;

3) наличные деньги, текущие и срочные вклады;

4) высоколиквидные ценные бумаги.

Данный тест — это оценка знаний по теме «Деньги и их функции. Основные денежные агрегаты». Чтобы правильно на него ответить, необходимо вспомнить, что такое денежные агрегаты и какова их структура. Как известно, количество денег в стране контролируется Центральным банком. Но контроль без измерения денежной массы невозможен. Поэтому для решения этой задачи используется прием агрегирования, т. е. суммирования, объединения всех денежных средств в определенные укрупненные показатели, называемые денежными агрегатами.

Критериями выделения денежных агрегатов является ликвидность различных денежных средств. Под ликвидностью понимается возможность быстрого превращения этого актива в наличность без каких-либо потерь его стоимости. В соответствии с этим выделяют следующие денежные агрегаты: M1, М2, М3, М4.

Агрегат M1 состоит из двух основных элементов. Во-первых, это наличность, т. е. металлические и бумажные деньги. Иногда эту часть агрегата M1 обозначают как Мо. И, во-вторых, это чековые вклады, т. е. вклады в коммерческих банках, сберегательных кассах или в сберегательных учреждениях, на которые могут быть выписаны чеки.

В большинстве стран безналичные расчеты с помощью чеков — привычная форма коммерческих операций в силу их удобства и безопасности. На первый взгляд, может показаться странным, что текущие счета в банках являются частью денежной массы. Но это легко объяснимо: ведь по первому требованию клиента чеки и текущие вклады в банках незамедлительно обращаются в наличные деньги.
Таким образом, M1 = наличные бумажные и металлические деньги + чековые (текущие) вклады в банках.

К денежному агрегату М2 относится агрегат M1, а также менее ликвидная часть финансовых активов, к которым, прежде всего, относят срочные некрупные депозитные вклады организаций и физических лиц. Срочные вклады, как следует из их названия, могут быть доступны вкладчику лишь по истечении срока хранения. Например, вкладчик может изъять без потерь трех- или шестимесячные вклады только по истечении указанного срока. Если же он потребует досрочного расторжения договора, заключенного с банком, то подвергается штрафу, в соответствии с условиями указанными в договоре. Например, это может быть уменьшение размера процентов, причитающихся по вкладу до уровня процентов текущих вкладов. Поэтому срочные вклады обладают меньшей ликвидностью, чем текущие вклады. В состав денежной массы этот вид вкладов входит потому, что по истечении срока хранения вкладчик получает наличные деньги, а также этот агрегат может быть переведен в наличные и до истечения срока хранения, правда, с определенными потерями.

К денежному агрегату Мз относится агрегат М2, а также крупные срочные вклады (например, в США к крупным срочным вкладам относятся депозиты, превышающие 100000 долларов), а также депозитные сертификаты, соглашения об обратном выкупе. Крупные вклады, очевидно, менее ликвидны, чем мелкие и средние, поскольку вкладчик при досрочном расторжении договора будет иметь большие потери, чем при расторжении договоров о мелких и средних вкладах. Тем не менее, по истечении срока хранения эти вклады также могут быть обращены в денежную наличность или переведены на текущий счет. Поэтому агрегат Мз также относится к денежной массе.

Агрегат М4 — это агрегат Мз в сумме с краткосрочными казначейскими обязательствами, сберегательными облигациями, коммерческими векселями. Имея эти знания, проанализируем задание теста. Ответ № 1 безусловно представляет денежный агрегат M1. Ответ № 2, хотя и включает срочные депозиты, относящиеся к искомому агрегату М2, но будет неверным, поскольку М2 — это сумма M1 и срочных депозитов. А агрегат M1 включает в себя, как было отмечено выше, не только денежную наличность, но и текущие вклады в банках. Поэтому ответ № 2 неправильный, поскольку агрегат M1 в нем представлен не полностью.

Рассмотрим ответ № 3. В нем перечислены все необходимые структурные элементы денежного агрегата М2. Поэтому вариант 3 — правильный.

Поскольку в тестах могут быть и множественные варианты ответов, поэтому проанализируем ответ № 4. Высоколиквидные ценные бумаги, указанные в нем, — это составная часть денежного агрегата М4, непосредственного отношения к денежному агрегату М2 не имеет.

Поделиться в социальных сетях

pravoznay.ru

Денежный агрегат М3 включает: М2 и депозитные и сберегательные сертификаты, крупные срочные вклады долгосрочные

Действие, обратное тезаврации, — это
(*ответ*) детезаврация
Денежная масса в обращении увеличивается, если Банк России:
(*ответ*) покупает государственные облигации у банков и населения
(*ответ*) уменьшает обязательные резервы
повышает ставку рефинансирования
Денежная масса при увеличении ставки рефинансирования:
(*ответ*) уменьшается
остается неизменной
увеличивается
Денежная система
(*ответ*) состоит из подсистемы безналичных расчетов и подсистемы наличных расчетов
не включает систему безналичных расчетов
не включает систему наличных расчетов
система организации обращения наличных денег
состоит из элементов, определяющих порядок только наличного обращения
Денежная система – это исторически сложившееся и законодательно закрепленное устройство _ в стране
(*ответ*) денежного обращения
Денежная система, основанная на использовании двух металлов в качестве денег:
(*ответ*) биметаллизм
двойной монетаризм
дуализм
параметаллизм
Денежно-кредитная политика, направленная на уменьшение объема кредитов и денежной массы, называется
(*ответ*) рестрикцией
экспансией
рефинансированием
Денежные системы, основанные на обороте неразменных кредитных денег, начали функционировать в
(*ответ*) 30-х годах XX века
90-х годах XX века
20-х годах XX века
период перестройки
послевоенный период
Денежный агрегат М1 включает:
(*ответ*) наличность и средства на расчетных, текущих счетах и счетах до востребования
монеты и бумажные деньги
наличные деньги и все депозиты
наличные деньги, кроме денег в кассах коммерческих банков
наличность, чековые вклады и срочные депозиты
только наличные деньги
Денежный агрегат М1 особое внимание уделяет функции денег как:
(*ответ*) средству обращения
меры стоимости
мировых денег
средству накопления
средству платежа
Денежный агрегат М2 включает:
(*ответ*) М1 и срочные депозиты
наличные деньги и все депозиты
наличные деньги, кроме денег в кассах коммерческих банков
наличность и средства на расчетных, текущих счетах и счетах до востребования
наличность, чековые вклады и срочные депозиты
только наличные деньгами
Денежный агрегат М2 основан на способности денег выполнять функцию:
(*ответ*) средство накопления
меры стоимости
мировых денег
средство обращения
средство платежа
Денежный агрегат М3 включает:
(*ответ*) М2 и депозитные и сберегательные сертификаты, крупные срочные вклады долгосрочные вклады ценные бумаги по госзаймам
Л1 и срочные депозиты
наличные деньги, кроме денег в кассах коммерческих банков
наличность и средства на расчетных, текущих счетах и счетах до востребования
только наличные деньге

www.soloby.ru

Крупные срочные вклады включаются в состав следующего денежного агрегата (ответ)

Крупные срочные вклады включаются в состав следующего денежного агрегата
(*ответ*) М3
М2
М1
не включаются в состав М вообще
Легче всего переложить на потребителей
(*ответ*) акцизы на бензин
земельный налог
налог на имущество предприятия
налог на операции с ценными бумагами
налог на прибыль
Ликвидность —
(*ответ*) способность превращаться в другие виды имущества без потери ценности
(*ответ*) характеризует два свойства денег: определенность и передаваемость
(*ответ*) это степень «денежности»
средство сохранения ценности
Линия IS становится более крутой при
(*ответ*) увеличении предельной склонности к сбережению, ставки подоходного налога или предельной склонности к потреблению импортных благ
росте предельной склонности к инвестированию
Магический многоугольник целей — это
(*ответ*) комбинация ряда конкретных целей, для которых характерна диалектическая взаимосвязь между целевыми установками и невозможностью одновременного
невозможность точного и единообразного представления о целях
ситуация, в соответствии с которой основная цель, связанная с ростом благосостояния дает возможности конкретного цифрового обозначения
совокупность недостижимых целей госрегулирования
Макроэкономика — это
(*ответ*) отрасль экономической науки, изучающая поведение экономики как единого целого
(*ответ*) составная часть современной экономической теории, которая исследует характер и результаты функционирования национальной экономики
наука об обеспечении условий устойчивости экономического роста полной занятости ресурсов и минимизации уровня инфляции
Макроэкономика — это
(*ответ*) наука о закономерностях устойчивости экономического роста полной занятости ресурсов и минимизации уровня инфляций
(*ответ*) наука о закономерностях функционирования экономики в целом
наука об обеспечении условий устойчивости экономического роста полной занятости ресурсов и минимизации уровня инфляции
Макроэкономика изучает агрегированные рынки
(*ответ*) рынок благ
(*ответ*) рынок денег
(*ответ*) рынок труда
(*ответ*) рынок ценных бумаг
рынок земли
Макроэкономика — это раздел экономической теории, который изучает деятельность
(*ответ*) национального хозяйства, как единой системы
все ответы верны
домашних хозяйств
фирм, как хозяйствующих субъектов
Макроэкономический анализ ex post — это
(*ответ*) национальное счетоводство
макроэкономический анализ в собственном смысле этого слова
разработка теории функционирования в развитии национального хозяйства
Малые циклы, которые еще называют циклами Д. Китчина, имеют длительность
(*ответ*) 2-3 года
1-2 года
3-4 года
4-5 лет
Между 1967 и 1977 гг. Уровень цен удвоился. На основании этого мы можем сказать, что среднегодовой уровень инфляции за этот период был
(*ответ*) 7%
1%
10%
2%
4%
Ответов: 1 | Категория вопроса: Экономические дисциплины
abiturient24.com
Вопрос №26
Денежные агрегаты.
Денежные агрегаты — виды денег и денежных средств, отличающиеся друг от друга степенью ликвидности. Денежные агрегаты — показатели структуры денежной массы. Состав денежных агрегатов различен по странам. Чаще всего используются агрегаты: МО — наличные деньги
М1 — наличные деньги, чеки, вклады до востребования;
М2 — наличные деньги, чеки, вклады до востребования и небольшие срочные вклады; МЗ — наличные деньги, чеки, вклады; L — наличные деньги, чеки, вклады, ценные бумаги.
В международной статистике в объеме денежной массы, кроме наличных денег, учитываются также депозитные деньги.
МВФ рассчитывает общий для всех стран показатель М1 и более широкий показатель «квазиденьги» (срочные и сберегательные банковские счета и наиболее ликвидные финансовые инструменты, обращающиеся на рынке).
Денежная база M1 — в РФ — денежный агрегат, включающий вложения депозитарных институтов в денежные средства, которые могут быть направлены на покрытие резервных требований. В денежную базу включаются деньги в кассах депозитарных институтов и на их счетах в центральном банке плюс наличность в обращении, плюс наличность центрального банка и министерства финансов.
Денежная база M2 — в РФ — объем наличных денег в обращении М0 и остатков средств в национальной валюте на расчетных сетах и депозитах нефинансовых предприятий, организаций и физических лиц, являющихся резидентами РФ. В агрегат M2 не включаются депозиты в иностранной валюте.
Денежные агрегаты М₁ — это в узком смысле деньги, это деньги для сделок, охватывает наличные деньги и вклады, средства с которых могут быть перечислены в качестве платежей по чекам и электронным переводом (счета до востребования, дорожные чеки и др. счета).
Деньги выступают в качестве средства обращения и средства чего-то еще.
М₂=М₁+активы, которые не могут непосредственно переводится от одного лица к другому, но могут выступать как средство платежа (депозитные счета, сберегательные вклады до востребования…). Здесь деньги выполняют функцию
М₂– это деньги в широком смысле слова.
М₃=М₂+крупные срочные депозиты + соглашение о покупке ценных бумаг с последующим их выкупом.
studfiles.net

Калькулятор сложения матриц – Онлайн калькулятор. Сложение и вычитание матриц.

alexxlab / 21.12.202011.06.2019 / Школьная жизнь

Сложение и вычитание матриц, онлайн калькулятор

Наш онлайн калькулятор позволяет найти сумму и разность двух матриц всего в пару кликов. Для того чтобы сложить или вычесть две матрицы выберите размер матриц, введите необходимые значения в поля ввода и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст ответ и подробное решение! Каждый шаг будет детально расписан, это поможет вам понять, как был получен ответ.

Заполните элементы матриц
Первая матрица:
Вторая матрица:
Решили сегодня: раз, всего раз
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Как найти сумму и разность матриц онлайн
Следует заметить, что данной операции поддаются только матрицы одинакового размера. При сложении двух матриц попарно суммируются все их элементы, а при вычитании мы, соответственно, имеем дело с их попарной разностью. Получив детальное и пошаговое решение, вы сможете лучше разобраться с процессом нахождения суммы и разности матриц.
Итак, перед вами две матрицы, и вам необходимо узнать их сумму, либо же разность. И то, и другое вы сможете легко и оперативно сделать, если воспользуетесь нашим онлайн калькулятором. Он будет очень вам полезен, если вы желаете разобраться в алгоритме данных операций. Теория не всегда способна дать чёткий ответ на все вопросы, куда лучше с этой задачей справляются практические расчёты. Используя онлайн калькулятор, вы получите подробную схему, по которой происходит вычитание или сложение матриц. К тому же, вы можете сначала попробовать просчитать всё самостоятельно, а затем перепроверить себя здесь.
Данный онлайн калькулятор имеет предельно простую инструкцию. Указать размеры каждой из матриц вы сможете, нажимая на иконки «+» или «-» слева от матриц и под ними. Далее вам потребуется ввести все элементы. И затем, нажав кнопку «Вычислить», вы сможете быстро получить искомое значение вместе с развёрнутым алгоритмом вычислений.
ru.solverbook.com
Онлайн калькулятор сложения и вычитания матриц
Примеры сложения и вычитания матриц
Сложить две матрицы размерности 2 × 3
C = A + B = + =
7 + 0 -1 + (-7.1) 0 + 21
6.45 + 36 2 + 12 5 + (-9)
=
Решение
Даны две матрицы
A = где,
a₁₁ = 7
a₁₂ = -1
a₁₃ = 0
a₂₁ = 6.45
a₂₂ = 2
a₂₃ = 5

B = где,
b₁₁ = 0
b₁₂ = -7.1
b₁₃ = 21
b₂₁ = 36
b₂₂ = 12
b₂₃ = -9

Сложить или вычесть две матрицы возможно только в том случае, если матрицы одинакового размера.
При сложении или вычитании матриц A и B размерности m × n, получаем матрицу C такойже размерности m × n
C = + =
a₁₁ + b₁₁ a₁₂ + b₁₂ a₁₃ + b₁₃
a₂₁ + b₂₁ a₂₂ + b₂₂ a₂₃ + b₂₃

Перейти в калькулятор Сложить две матрицы размерности 3 × 3
C = A + B = + =
0 + 5 4 + 0 9 + 1
-6 + (-1) 3 + (-2) 9.76 + 7
5 + 8.98 23 + 51 0 + (-3)
=
5 4 10
-7 1 16.76
13.98 74 -3

Решение
Даны две матрицы
A =
a₁₁ a₁₂ a₁₃
a₂₁ a₂₂ a₂₃
a₃₁ a₃₂ a₃₃
где,
a₁₁ = 0
a₁₂ = 4
a₁₃ = 9
a₂₁ = -6
a₂₂ = 3
a₂₃ = 9.76
a₃₁ = 5
a₃₂ = 23
a₃₃ = 0

B =
b₁₁ b₁₂ b₁₃
b₂₁ b₂₂ b₂₃
b₃₁ b₃₂ b₃₃
где,
b₁₁ = 5
b₁₂ = 0
b₁₃ = 1
b₂₁ = -1
b₂₂ = -2
b₂₃ = 7
b₃₁ = 8.98
b₃₂ = 51
b₃₃ = -3

Сложить или вычесть две матрицы возможно только в том случае, если матрицы одинакового размера.
При сложении или вычитании матриц A и B размерности m × n, получаем матрицу C такойже размерности m × n
C =
a₁₁ a₁₂ a₁₃
a₂₁ a₂₂ a₂₃
a₃₁ a₃₂ a₃₃
+
b₁₁ b₁₂ b₁₃
b₂₁ b₂₂ b₂₃
b₃₁ b₃₂ b₃₃
=
a₁₁ + b₁₁ a₁₂ + b₁₂ a₁₃ + b₁₃
a₂₁ + b₂₁ a₂₂ + b₂₂ a₂₃ + b₂₃
a₃₁ + b₃₁ a₃₂ + b₃₂ a₃₃ + b₃₃

Перейти в калькулятор Вычесть две матрицы размерности 2 × 3
C = A — B = — =
8 — 4 4 — 23 5 — (-7)
-9 — 5 0 — 13 7 — 29
=
Решение
Даны две матрицы
A = где,
a₁₁ = 8
a₁₂ = 4
a₁₃ = 5
a₂₁ = -9
a₂₂ = 0
a₂₃ = 7

B = где,
b₁₁ = 4
b₁₂ = 23
b₁₃ = -7
b₂₁ = 5
b₂₂ = 13
b₂₃ = 29

Сложить или вычесть две матрицы возможно только в том случае, если матрицы одинакового размера.
При сложении или вычитании матриц A и B размерности m × n, получаем матрицу C такойже размерности m × n
C = — =
a₁₁ — b₁₁ a₁₂ — b₁₂ a₁₃ — b₁₃
a₂₁ — b₂₁ a₂₂ — b₂₂ a₂₃ — b₂₃

Перейти в калькулятор
matematika-club.ru
Сложение матриц онлайн
www.matcabi.net позволяет найти сумму матриц онлайн. Сайт производит сложение матриц онлайн. За неколько секунд сервер выдаст точное решение. Суммой матриц будет являться матрица, каждый элемент которой вычисляется как сумма соответствующих элементов суммируемых матриц онлайн. При сложении матриц, каждый элемент полученной матрицы будет результатом сложения соответствующих элементов складываемых матриц онлайн. Найти онлайн сумму двух матриц одинаковых размерностей сводится к нахождению матрицы этой же размерности. Операция сложения онлайн двух матриц одинаковых размерностей сводится к нахождению матрицы этой же размерности. Элементы этой матрицы составляют алгебраическую сумму элементов суммируемых матриц, это результат сложения матриц онлайн. Задача по нахождению суммы матриц онлайн или операция сложения матриц онлайн заключается в простом алгебраическом сложении элементов матриц. www.matcabi.net находит сумму матриц заданных размерностей в режиме онлайн. Сложение матриц онлайн заданной размерности — это нахождение той же размерности матрицы, элементами которой будут суммы чисел соответствующих элементов складываемых матриц. Относительно алгебраического сложения матрицы образуют абелеву группу. Нахождение суммы матриц онлайн широко распространено в теории матриц. Сложение матриц онлайн используется для определения результирующей матрицы от сложения заданных матриц. Для того, чтобы вычислить сумму матриц или определить сложение матриц онлайн, необходимо затратить не мало времени, в то время как наш сервер в считанные секунды найдет сумму матриц онлайн от сложения двух заданных матриц онлайн. При этом ответ по нахождению суммы матриц будет правильным и с достаточной точностью, даже если числа при сложении матриц онлайн будут иррациональными. На сайте www.matcabi.net допускаются символьные записи в элементах матриц, то есть сумма матриц онлайн может быть представлена в общем символьном виде при сложении матриц онлайн. Полезно проверить ответ, полученный при решении задачи на сложение матриц онлайн, используя сайт www.matcabi.net. При совершении операции сложения матриц онлайн необходимо быть внимательным и предельно сосредоточенным при решении задачи. В свою очередь наш сайт поможет Вам проверить своё решение на тему сложение матриц онлайн. Если у Вас нет времени на долгие проверки решенных задач, то www.matcabi.net безусловно будет являться удобным инструментом для проверки сложения матриц онлайн.
www.matcabi.net

« Предыдущая 1 … 50 51 52 53 54 … 343 Следующая »