Рубрика: Школьная жизнь

2. Подход «mr – mc» («предельная выручка – предельные издержки»).

Предельная выручка (MR – marginalrevenue) – это добавочный доход, приносимый выпуском (продажей) дополнительной, последней единицы продукции.

Она рассчитывается следующим образом:

Важным замечанием является то, что на рынке совершенной конкуренции предельная выручка фирмы всегда равна цене, так как каждая единица продукции реализуется по заданной цене:

 MR=P

 В соответствии с предельным подходом, фирма на каждом объеме выпуска Q должна сравнить предельные издержки MC и предельную выручку MR, и на основе этого соотношения найти оптимальный объем выпуска Q*.

Запишем возможные варианты этого соотношения схематично:

1.MR > MC → произ-во добавочной единицы прибыльно (МП – предельная прибыль > 0 → есть стимулы к расширению производства

2.MR < MC → произ-во добавочной единицы убыточно (МП< 0 → расширение производства невозможно

3. MR = MC → условие максимизации прибыли, когда отсутствуют стимулы к расширению произ-ва (МП = 0) → оптимальный объем выпуска Q* найден

Таким образом, для рынка совершенной конкуренции условием максимизации прибыли является соотношение MR = MC = P , так как предельная выручка признается равной цене.

Отметим, что не всегда можно подобрать такой объем выпуска, при котором будет наблюдаться именно равенство между MR и МС, так как это является идеальным вариантом для максимизации прибыли. В тех случаях, когда не представляется возможным достичь равенства, выбирают тот объем выпуска, при котором разница между MR и МС будет минимальной и обязательно положительной, то есть:

MR > MC и

MR – MC → min

Использование второго подхода позволяет не только определить оптимальный объем выпуска, но и определить величину максимально возможной прибыли:

Графически максимально возможная прибыль находится следующим образом (рис. 42):

Рис. 42. Максимизация прибыли на рынке совершенной конкуренции

Оптимальный объем выпуска соответствует точки пересечения кривой MC и линии MR. Величина максимальной прибыли равна площади прямоугольника ABCD.

3. Минимизация убытков фирмой – совершенным конкурентом

В том случае, если цена становится ниже минимальных средних издержек (Р<min AC), то перед фирмой становится вопрос не максимизации прибыли, а минимизации убытков.

Минимальные убытки находятся как разница между общей выручкой TR и общими затратами TC:

L = TR – TC

При этом существует два варианта дальнейшего функционирования фирмы, выбор которых зависит от того, где убытки будут меньше:

1. Временное закрытие производства. При этом варианте объем выпуска равен нулю, а, следовательно, и общая выручка равна нулю. Что касается общих затрат ТС, то они в условиях закрытия производства будут равняться постоянным затратам FC, которые существуют даже при нулевом объеме выпуска. Таким образом, возможные убытки L будут равны сумме постоянных затрат FC.

Схематично отобразим нахождение убытков по первому варианту:

 Q = 0TR = 0TC = FCL = TR – TC = 0 – FC = – FC

2. Продолжение убыточного производства. Фирма решает продолжать убыточное производство, получая выручку TR, которая не может покрыть общие затраты TC, состоящие из постоянных FC и переменных затрат VC.

Постоянные затраты существуют даже при нулевом объеме выпуска, поэтому фирме надо соизмерять общую выручку и переменные затраты. Если переменные затраты окажутся не столь велики, что даже останутся средства из выручки на покрытие постоянных затрат, то этот вариант будет предпочтительней, чем первый:

 Q > 0TR > 0TC = FC + VC < 0L = TR – TC = TR – (FC + VC)TR > VC → этот вариант предпочтительней, чем первыйTR = ;То естьP > AVC

Таким образом, ориентиром для принятия решения закрывать производство или продолжать убыточное (первый или второй вариант) является соотношение цены и средних переменных затрат:

1. Если P >min AVC, то фирма принимает решение о продолжении убыточного производства (второй вариант) и выбирает тот объем выпуска, при котором MR = MC = P – условием минимизации убытков (такое же как и условие максимизации прибыли).

2 . Если P <min AVC , то фирма закрывает убыточное производство (первый вариант), а следовательно оптимальный объем выпуска равен нулю.

3 Если P = min AVC, то фирма должна принять решение о закрытии производства. Точка пересечения P и АС называется точкой закрытия производства.

studfiles.net

P=MR | Экономика для школьников

(действительно, если $MR(50)\neq MC(50)$, то можно чуть-чуть увеличить выпуск в случае $MR(50)>MC(50)$ или чуть-чуть уменьшить его в случае $MR(50)

Но по условию $P(50)=MR(50)$, и значит, $P(50)=c$. Поскольку у нас $MC=const$, то $AVC=const=MC=с$, и значит, $P(50)=AVC(50)$, то есть $\pi(50)=(P(50)-AVC(50))\cdot50-FC=0-FC=-FC$.

Теперь предъявим точку, в которой прибыль больше $(-FC)$. Тем самым мы придем к противоречию с тем, что $Q=50$ оптимальна.

Какую же точку предъявить?

Значит, то что мы предполагали — неверно, то есть $Q=50$ не может быть оптимумом.

Заметим, что в этом решении нам не понадобилась гладкость функции спроса. Более того, нам понадобилась дифференцируемость функции спроса лишь в точке $Q=50$ (чтобы функция выручки там тоже была дифференцируемой и там существовал $MR$).

Решение 2 (Григорий Хацевич)

Если MR в какой-то точке интервала (0,100) строго возрастает, то при постоянных MC эта точка не может быть оптимумом: даже если в ней MR=MC, то мы сможем увеличить прибыль – сдвинувшись чуть-чуть в любом направлении.
Осталось доказать, что такая точка существует.
Рассмотрим вспомогательную функцию спроса $P_2(Q)=P(Q)-P(50)$, определённую на промежутке (0;50]. Мы просто опустили старый спрос настолько, чтобы при Q=50 он пришёл в ноль. Заметим, что $MR_2(Q)=MR(Q)-P(50)$, т.е. он отличается от старого на константу (на ту же, что и спрос, но здесь нам это не важно).
Докажем, что существует точка, в которой $MR_2$ строго возрастает. Её и предъявим в ответ.

Показать step 2

$P_2$ строго убывает, $P_2(50)=0$. Отсюда $TR_2(50)=0$ и $TR_2(Q)>0$ при любом $Q\in(0;50)$. Поэтому найдётся точка $Q_0\in(0;50)$, такая что $MR_2(Q_0)

iloveeconomics.ru

Доход и прибыль фирмы в краткосрочном периоде. Виды фирм

В рыночной экономике под доходом фирмы понимается денежная оценка результатов деятельности фирмы в виде денежной суммы, поступающей в ее непосредственное распоряжение. Она отражает экономическую результативность хозяйственной деятельности фирмы. Это значит, что условием получения денежного дохода является эффективное участие в экономической жизни общества.

Соответственно видам издержек подразделяются и доходы. Поэтому принято выделять общий, средний и предельный доход.

Общий доход (TR) — это сумма дохода, получаемого фирмой от продажи определенного количества благ: TR = P×Q, где TR — общий доход; P — цена; Q — проданное количество благ.

Средний доход (AR) — доход, приходящийся на единицу проданного блага. В условиях совершенной конкуренции средний доход равен рыночной цене: АR = TR/Q.

Предельный доход (MR) — это приращение дохода, вызванное продажей дополнительной единицы продукции: MR = ∆TR/∆Q.

Под прибылью фирмы понимают разницу между доходами и издержками: П = TR — TC, где П — прибыль, TR — совокупный доход, TC — совокупные издержки.

Напомним, сами издержки бывают внешними и внутренними. К внешним издержкам относятся платежи внешним (по отношению к данной фирме) поставщикам. Вычитая из совокупной выручки (дохода) внешние издержки, мы получаем бухгалтерскую прибыль. Бухгалтерская прибыль, однако, не учитывает внутренние (или скрытые) издержки.

Вычитая из бухгалтерской прибыли внутренние издержки (некомпенсированные собственные издержки предпринимателя, не учтённые в себестоимости, в том числе «упущенная выгода», затраты на «стимулирование» чиновников в коррупционных экономиках, дополнительные премиальные работникам) мы получаем экономическую прибыль.

Таким образом, при определении объема реальной прибыли следует исходить из такой цены ресурса, которую получил бы его владелец при наилучшем его использовании.

Современная экономическая теория утверждает, что максимизация прибыли или минимизация издержек достигается при том объеме производства, когда предельный доход равен предельным издержкам (MR = МС). В условиях совершенной конкуренции максимизация прибыли достигается при объеме производства, соответствующем точке равенства предельных издержек и цены: MR = MC = Р. Это и есть условие равновесия фирмы в краткосрочном периоде.

В условиях краткосрочного равновесия можно выделить четыре типа фирм:

1. Фирма, у которой средние издержки равны цене (АТС = Р) называется допредельной фирмой с нормальной прибылью.

2. Фирма, которой удается покрывать лишь средние переменные издержки (AVC = P), называется предельной фирмой. Такой фирме удается быть «на плаву» лишь недолгое время. В случае повышения цен она сможет покрыть не только текущие (средние переменные), но и все издержки (средние общие), т.е. получать нормальную прибыль (как допредельная фирма).

3. Запредельная фирма. В случае снижения цен фирма перестает быть конкурентоспособной, т.к. не может покрывать даже текущие издержки (AVC > P) и вынуждена будет покинуть отрасль.

4. Фирма, у которой средние общие издержки меньше цены (АТС допредельной фирмой со сверхприбылью.

Другие статьи по данной теме:

www.ekonomika-st.ru

как называются в экономике TC,Q,P,R (формулы ,системы)

TC-общие затраты, Q-количество выпускаемой продукции, P-цена, R- не знаю что такое

R рентабельность

P — цена Q — количество D – спрос S — предложение QD – величина спроса QS – величина предложения Qдеф – дефицит (объем дефицита) Qпродаж – объём продаж QИЗБ – объём избытка (излишки) EDP– коэффициент эластичности спроса по цене ESP– коэффициент эластичности предложения по цене I – доход EDI— коэффициент эластичности спроса по доходу EDC— коэффициент перекрестной эластичности спроса TR – совокупный доход (выручка продавца) TC – общие затраты Pr – прибыль PD – цена спроса PS– цена предложения PE– равновесная цена II. Формулы: y= k*x+b – уравнение описывающее функцию спроса QD= k*P+b – функция спроса EDP= Δ QD (%)/ΔP (%) – коэффициент эластичности спроса по цене EDP= (Q2 –Q1): (Q2 + Q1)/ (P2 –P1): (P2 + P1) – формула средней точки, где P1 – цена товара до изменения, P2 – цена товара после изменения, Q1 – величина спроса до изменения цены, Q2 – величина спроса после изменения цены; EDI= (Q2 –Q1): (Q2 + Q1)/ (I2 –I1): (I2 + I1) – формула коэффициента эластичности спроса, где I1 – величина дохода до изменения, I2 – величина дохода после изменения, Q1 – величина спроса до изменения дохода, Q2 – величина спроса после изменения дохода; EDС = (Q2 –Q1): (Q2 + Q1)/ (P2 –P1): (P2 + P1) – формула средней точки, где P1 – цена второго товара до изменения, P2 – цена второго товара после изменения, Q1 – величина спроса первого товара до изменения цены, Q2 – величина спроса первого товара после изменения цены; TR = P*Q – формула расчета выручки продавца Pr= TR – TС – формула расчета прибыли; QD= k*P+b – функция предложения; ESP= (QS2 –QS1): (QS2 + QS1)/ (P2 –P1): (P2 + P1) – формула коэффициента предложения, где P1 – цена товара до изменения, P2 – цена товара после изменения, QS1 – величина предложения до изменения цены, QS2 – величина предложения после изменения цены; Qдеф = QD— QS– формула для определения объема дефицита; Qдеф = QS — QD– формула для определения объема излишек;

touch.otvet.mail.ru

Mrs что это такое в экономике: предельная норма замены

Но в какой мере может потребитель отказаться, например, от апельсинов, чтобы приобрести дополнительно еще одно яблоко? Это помогает определить т.н. предельная норма замещения.

Предельная норма замещения Y на Х (МRSху) – количество товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X, при этом оставаясь на данной кривой безразличия. Кривизна изображенных ранее кривых безразличия означает, что количество Y, от которого потребитель хочет отказаться ради еще одной единицы X, уменьшается по мере увеличения количества X, замещающего Y в наборе.

Чтобы увидеть это начнем двигаться вдоль кривой безразличия, изображенной на рис. 6.4. Q_у – недельное потребление товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X. Выигрыш в недельном потреблении единицы товара Х составляет Q_х = 1.

Количество товара Y, которое будет обменено на единицу товара X, между любыми двумя точками на кривой может быть записано как Q_у/Q_х. Это наклон кривой безразличия, вдоль которой движется потребитель, отказываясь от единиц товара Y, для получения единиц товара X. Однако наклон кривых безразличия отрицателен.

Такое рассмотрение MRSху приводит к получению отрицательного числа. Предельная же норма замещения определяется как положительное количество товара Y, от которого потребитель желает отказаться ради дополнительной единицы X. Поэтому он есть произведение наклона кривых безразличия на -1.

Кривизна кривой безразличия, изображенная на рис. 6.4. подразумевает уменьшение предельной нормы замещения Y на X. Обратите внимание, как их наклон изменяется по мере того, как потребитель, следуя по данной кривой, замещает Y на X. По мере того, как Х замещает Y вдоль кривой, она становится менее крутой.

Рис. 6.4 – Уменьшение MRSху вдоль кривой безразличия

Таблица 6.2 – Предельная норма замещения Y на X

Анализ кривых безразличия не требует, чтобы полезность была количественно измерима, достаточно только предположить, что потребители способны ранжировать альтернативы, то есть, что полезность порядково измерима (позиция ординалистов).

Если бы полезность была количественно измерима (позиция кардиналистов), была бы возможность вычислить, сколько полезности при добавлении в набор еще одной единицы товара или услуги. То есть предельную норму замещения вдоль кривой безразличия можно связать с предельными полезностями благ на каждой из осей.

Изъятие Q_у единиц товара Y из набора наносит потребителю ущерб. Потеря полезности составляет Q_у MU_у, где МU_у – предельная полезность Y для потребителя. При замене потерянного количества Y тем количеством X, которое необходимо для возвращения потребителя в состояние прежней удовлетворенности, приобретенная полезность составила бы

(где МU_х – предельная полезность X). Если потребителю необходимо вернуться на ту же самую кривую безразличия, прирост полезности от добавления Х равен потери полезности от изъятия Y.

Таким образом:

Следовательно,

Предельная норма замещения Y на Х поэтому может рассматриваться как отношение предельной полезности Х к предельной полезности Y.

В нашем примере предельная полезность яблок (товар Х) уменьшается, когда его количество растет, и, соответственно она увеличивается у апельсинов (товар Y), когда их количество уменьшается. Поскольку МUх уменьшается, когда товар Х (яблоки) замещает товар Y (апельсины), в то время как МU_у увеличивается, отношение МU_х/МU_у равное МRSху уменьшается.

Отсюда вытекает, что предельная норма замещения Y на Х тоже должна падать при замене Y на X, если предельные полезности Х и Y находятся в обратном отношении к количествам этих товаров, покупаемых за период.

Уменьшение предельной полезности товаров, при предположении количественной измеримости полезности, объяснило бы выпуклую форму кривых безразличия.

laservirta.ru

Микроэкономика

Задача №1

Предположите, что Вы потратили весь свой бюджет на приобретение двух товаров.

Используйте анализ кривых безразличия для доказательства невозможности низкого качества обоих товаров.

Пусть имеющийся в наличии бюджет составляет 200 у.е. «Истратим» его на приобретение двух товаров – Икс ( X) и Игрек ( Y) , по ценамP ( X ) = 15 у.е. , и P ( Y ) = 25 у.е. .

Для построения кривых безразличия на базе имеющихся данных составим несколько т.н. наборов безразличия — набор вариантов потребительского выбора, каждый из которых приносит один и тот же уровень удовлетворения. Наборы безразличия составляются на основании того, что сумма затрат на покупку некоторого количества обоих товаров было равно имеющемуся в наличии бюджету. Исходя из этого условия, составим варианты выбора покупателя в виде таблиц, каждая из которых представляет свой набор безразличия:

По составленным наборам отмечает соответствующие точки и проводим кривые безразличия. Эти кривые имеют отрицательный наклон, причем этот наклон уменьшается по мере продвижения вниз и вправо. Следовательно, что отношение предельной полезности Икса к предельной полезности Игрека убывает по мере того, как происходит продвижение.

Возможные варианты выбора покупателя, обладающим фиксированным бюджетом при существующих ценах, определяются бюджетной линией или линией потребительских альтернатив. Эта линия показывает возможности потребления — т.е., имея в наличии 200 у.е., можно приобрести максимум 13 единиц Иксов по 15 у.е. или 8 Игреков по 25 у.е.

Равновесие потребителя.

Точка потребительского равновесия при имеющимся бюджетной линии и кривым безразличия — это точка С , которая отражает оптимальное и полное использование. Все точки, находящиеся на графике выше точки равновесия С — находятся за пределами финансовых возможностей покупателя. Остальные точки соответствуют наборам товаров в пределах финансовых возможностей покупателя, но расположены ниже точки равновесия, Т.е. являются менее желательными – имеет место неполное использование бюджета.

Изменение цены.

Если имеется фиксированный бюджет, но цены на товары изменяются – соответственно изменятся и точки равновесия, по которым будет возможно определить кривые спроса.

Построим бюджетные линии, соответствующие изменению цен на товары:

Икс — 10, 15, 20, 25, 30, 35 у.е. и Игрек — 15, 20, 25, 30, 40 у.е.

На каждой бюджетной линии есть точка, соответствующая точке потребительского равновесия при текущей цене. Это точки 1, 2, 3, 4, 5 для Икса и 1, 2, 3, 4 для Игрека .

Если эти точки соединить кривой – получаются кривые спроса.

Кривые спроса обоих товаров имеют отрицательный наклон, характер которого свидетельствует, что эти кривые отражает достаточно эластичный спрос, причем при незначительном падении цен количество потребленного на рынке товара возрастает. Следовательно присутствует положительная эластичность спроса на эти товары, а значит эти товары не могут быть низкого качества.

Кривые Энгеля.

Этот метод рассматривает зависимость величины потребления от дохода. Если построить бюджетные линии для размеров бюджета покупателя 120, 160 и 240 у.е. и соединить полученные точки потребительского равновесия кривой — то получим, т.н. кривую Энгеля , описывающую соотношение «доход-потребление».

Так как эта кривая имеет положительный наклон относительно обоих товаров, следовательно, с увеличением дохода величина потребления товаров также увеличится, а это определяет их как качественные товары .

Задача №2

Как отличить качественный товар от некачественного? Начертите кривую Энгеля для товара, который потребитель будет рассматривать, как некачественный после того, как его доходы в неделю достигнут определённого уровня.

При решении предыдущей задачи был рассмотрен вариант,когда кривая Энгеля имеет положительный наклон, т.е. при увеличении дохода увеличивается и потребление – оба товара качественные.

Предположим, что товар Икс ( X ) – некачественный и доход покупателя увеличивается (C0 — C1 — C2). Это значит, что по отношению к товару Икс кривая «доход-потребление» имеет отрицательный наклон, потому что потребление этого товара будет уменьшаться при повышении дохода (C0 — C1 — C2) — X1<X0 и X2<X1.

Для качественного товара Игрек ( Y ) : Y1>Y0 и Y2>Y1 потребление растет, следовательно, наклон кривой Энгеля остается положительным.

Если при достижении дохода потребителя определённого уровня спрос на менее качественный товар Икс падает, т.е. X1>X0, но X2<X1 — это значит что после пересечения бюджетной линии, соответствующей определенному уровню дохода кривая Энгеля меняет наклон с положительного на отрицательный.

В этом случае кривая Энгеля будет иметь такой вид:

Задача №3

Условия равновесия фирмы при совершенной конкуренции имеет такой вид:

МС = MR = АС = Р.

Как изменится это условие при несовершенной конкуренции («чистой» монополии)?

Вышеуказанное равенство действует в условиях совершенной конкуренции, т.е должны выполняться некоторые условия: большое число независимо действующих продавцов; более или менее однородная продукция; конкурентная фирма не может устанавливать цену, но может приспосабливаться к ней; свободное вступление и выход из отрасли.

Для совершенной конкуренции действует равенство предельного дохода и предельных издержек – фирма будет максимизировать прибыли или минимизировать убытки, производя в той точке, где предельный доход равен предельным издержкам (правило MR = MC ). Кривая спроса , или продаж, конкурентного продавца совершенно эластична при текущей рыночной цене. В результате цена продукта и предельный доход равны. При совершенной конкуренции цена и предельный доход взаимозаменяемы. Таким образом – чтобы максимизировать прибыль и минимизировать убытки, конкурентной фирме необходимо производить в точке, где цена равна предельным издержкам (P = MC ).

Абсолютная (чистая) монополия существует, когда одна фирма является единственным производителем продукта, у которых нет близких заменителей , т.е. фирма и отрасль – синонимы. Фирма осуществляет значительный контроль над ценой и существуют какие-либо барьеры для вступления в отрасль другой фирмы (экономические, юридические, и т.д.). Т.к. чистый монополист является отраслью, то его кривая спроса представляет собой кривую отраслевого спроса. Кривая отраслевого спроса не является совершенно эластичной и является нисходящей:

Нисходящая кривая спроса означает, что чистая монополия может увеличить свои продажи, только назначая более низкую цену на единицу своей продукции. Тот факт, что монополист должен понизить цену, чтобы повысить продажи, является причиной того, что предельный доход становится меньше, чем цена(средний доход) для каждого уровня выпуска, кроме первого. Т.е. P> MR .

Кривая предельного дохода всегда располагается ниже, чем кривая спроса. В случае простой монополии предельный доход, получаемый фирмой от продажи одной дополнительной единицы продукции, ниже, чем цена, по которой такая единица продаётся ( а не равна этой цене, как в случае совершенной конкуренции ). Разрыв между ценой и предельным доходом возникает потому, что фирма продаёт всю продукцию, произведённую в течение данного периода времени, по одинаковой цене. Это значит : если фирма хочет добиться увеличения объёма продаж, цена должна быть снижена на все единицы продукции, а не только на последнюю из них.

Монополист потеряет весь свой монопольный доход, если станет производить такое большое количество товара, что его цена предложения окажется равной цене спроса на этот товар. Количество товара, обеспечивающего максимум монопольного дохода, всегда значительно меньше. Равновесное количество товара, произведенного в условиях свободной конкуренции, оказывается всегда меньше, чем то, цена спроса которого равна монопольной цене предложения.

Стремящийся к прибыли монополист использует то же логическое обоснование, что и стремящаяся к прибыли фирма в конкурентной отрасли. Он будет производить каждую последующую единицу продукции до тех пор, пока её реализация обеспечивает больший прирост валового дохода, чем увеличение валовых издержек. Точнее говоря, фирма будет наращивать производство продукции до такого объёма, при котором предельный доход равен предельным издержкам. Другими словами, максимизация прибыли требует равенства предельного дохода и предельных издержек. Таким образом, максимизирующая свою прибыль фирма никогда не будет расширять свои объёмы продаж до величин, когда спрос по цене становится неэластичным. Таким образом МС= MR . (это точка пересечения кривых предельных издержек и предельного дохода на рисунке – Q 1 характеризует объём выпуска продукции).

mirznanii.com

Волшебная формула: когда MR = МС : Экономика для чайников : Юридическая библиотека

В типичном случае, когда рыночная цена достаточно высока для того, чтобы фирма хотела производить определенное количество продукта, для определения оптимального количества продукта, q, которое должна производить фирма, используется до смешного, простая формула. Фирма хочет производить тот уровень продукта, при котором предельный доход равен предельным издержкам (MR = МС), —

Производство, при котором MR = МС, позволяет получить следующие два результата.

Оно минимизирует убытки фирмы, если фирма терпит убытки из-за низкой продажной цены на свой продукт.

Оно максимизирует прибыль фирмы, если она может получать прибыль благодаря тому, что продажная цена достаточно высока.

Идея, заключенная в равенстве MR и МС, очень проста. К ней приводит анализ затрат и выгод. Если производство и продажа бутылки приносит больше дохода, чем затраты на ее производство, значит, ее нужно делать. Если же нет, значит, ее делать не нужно. Правда, это легко запомнить?

Давайте теперь снова вернемся к нашему примеру. Представьте, что корпорация LemonAid может продать каждую бутылку лимонада, которую она производит, за 2 долл. Экономистам нравится говорить, что предельный доход от каждой бутылки составляет 2 долл., поскольку каждая произведенная бутылка при продаже приносит дополнительные 2 долл.

Менеджеры фирмы должны решить, сколько бутылок лимонада должно быть произведено на их предприятии, основываясь на том, будет ли каждая данная бутылка стоить больше или меньше 2 долларов предельного дохода, который получит фирма в результате продажи лимонада.

Будьте очень внимательны на этом этапе. Вам нужно запомнить, что та стоимость, на которую обращают внимание менеджеры, — это предельная стоимость каждой отдельной бутылки, МС. Это потому, что если они решают производить именно эту бутылку, то нужно рассматривать стоимость производства этой бутылки отдельно от стоимости производства всех произведенных ранее бутылок для того, чтобы сравнить ее с доходом, который бутылка принесет, если ее произведут и продадут. Только МС отдельной бутылки имеет значение; все бутылки, произведенные ранее, остаются без внимания, а менеджеры нацелены на определение стоимости производства следующей.

Если МС этой бутылки меньше 2 долл., то ясно, что есть смысл ее производить; в этом случае менеджеры примут решение ее производить. С другой стороны, если МС будет превышать 2 долл., производство бутылки приведет к получению убытка; в таком случае менеджеры примут решение не производить ее.

Рассматривая МС каждой отдельной бутылки (первой, пятой, девяносто седьмой и т.д.) и сравнивая ее с предельным доходом, который может получить фирма от ее продажи, менеджеры могут точно определить, сколько бутылок нужно производить их предприятию. Необходимые сравнения могут быть проведены с помощью таблицы расходов, такой, как табл. 10.1, но еще проще будет это сделать с помощью графика.

На рис. 10.3 я начертил кривые предельных издержек (МС), средних переменных издержек (AVC) и средних совокупных издержек (АТС) корпорации LemonAid. Еще я провел горизонтальную линию, начинающуюся на отметке «2 долл.», — таков предельный доход от продажи каждой из бутылок, которую фирма может решить производить. Я обозначил линию формулой р = MR = 2 долл. для подтверждения того факта, что продажная цена бутылки составляет 2 долл., что совпадает с предельным доходом.

Взгляните на количество q*, которое соответствует точке пересечения горизонтальной линии р = MR = 2 долл. и кривой МС. Как вы видите, q* = 440 бутылок. Это уровень продукта, который выберет фирма для получения максимальной прибыли.

Для того чтобы понять, почему привязка к MR = МС максимизирует прибыль, давайте вернемся к табл. 10.1, приведенной ранее в этой главе, и рассмотрим каждую единицу продукции, q, для которой справедливо неравенство q < 440. Для всех этих единиц предельный доход будет больше предельной себестоимости (MR > МС), что значит: доходы от продажи каждой из этих бутылок превысят затраты на их производство. Например, давайте возьмем бутылку под номером 140. Ее предельная себестоимость составляет всего 0,89 долл., но ее можно продать за 2,00 долл. Понятно, что вам нужно произвести эту бутылку, поскольку от ее продажи вы получите больше денег, чем было затрачено на ее производство. Это утверждение справедливо для всех остальных бутылок, где q < 440; вам нужно производить их, потому что все они принесут вам прибыль.

С другой стороны, для всех единиц, превышающих уровень продукта q* (q > 440), справедливо обратное: предельный доход меньше предельной себестоимости (MR < МС).

Вы потеряете деньги, если вы произведете и продадите эти бутылки. Например, на уровне продукта в 470 бутылок, МС составит 2,67 долл., тогда как MR составляет всего 2,00 долл. Если вы произвели продукт на этом уровне, то на бутылке под номером 470 вы потеряете 67 центов. Ясно, что вам не захочется в этом участвовать.

Сравнивая предельный доход и предельные издержки на всех уровнях продукта, вы можете видеть, что менеджеры корпорации LemonAid хотят производить точно q* = 440 единиц — то количество единиц, при котором линии MR и МС пересекаются.

Как я упоминал во введении к этому разделу, производство, где MR = МС, не гарантирует вам прибыли, но оно хотя бы гарантирует, что вы производите бутылки, приносящие больше денег, чем было потрачено на их производство. Причина, по которой эта формула сама по себе не может гарантировать прибыль, заключена в том, что она не принимает в расчет фиксированные издержки, которые вам нужно платить безотносительно уровня продукта, который вы производите. Даже если вы производите бутылки, чей предельный доход по крайней мере равен предельной себестоимости, вы все еще можете не получить достаточно выручки для оплаты ващих фиксированных издержек.

bookzie.com

число — Толковый словарь Ожегова

ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср.

1. Основное понятие математики величина, при помощи к-рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы). Рациональное ч. Иррациональное ч.

2. День календарного месяца по порядку счёта от начала к концу. В первых числах мая. Какое сегодня ч.? Задним числом пометить или датировать (уже прошедшим, более ранним числом, чем следует). Задним числом сообщить или узнать (позже чем следовало бы; разг.).

3. кого-чего. Количество считаемого, поддающегося счёту. Ч. собравшихся. Значительное ч. ошибок. Отряд числом в двадцать человек (в числе двадцати человек). Большое ч. людей.

4. Состав, ряд, совокупность кого-чего-н. Пополнить ч. участников.

5. В грамматике: категория имени и глагола, специальными системами форм (парадигмами) выражающая единичность или множественность. Единственное ч. Множественное ч.

• В числе кого-чего, предлог с род. п. в составе какого-н. множества, среди кого-чего-н. Быть в числе лучших.

В число кого-чего, предлог с род. п. в состав какого-н. множества. Попал в число отстающих.

К числу кого-чего, предлог с род. п. обозначает включённость в состав кого-чего-н. Принадлежать к числу учеников. Проблема относится к числу наиболее сложных.

Из числа кого-чего, предлог с род. п. из состава какого-н. множества. Назначить бригадира из числа рабочих.

В том числе (и), союз со знач. присоединения, включения считая, включая. Пошли все, в том числе и мы.

Без числа о неисчислимом множестве. Звёзд на небе без числа.

Числа нет кому-чему очень много. Поздравлениям нет числа.

По первое число (попадёт, достанется) кому (прост.). о строгом выговоре, наказании. Влетит тебе от отца по первое число.

| прил. числовой, ая, ое (к 1 знач.) и численный, ая, ое (к 1 знач.; спец.). Числовое программное управление (ЧПУ) (управление механизмами с помощью заранее составленных алгоритмов). Численное решение уравнений.

gufo.me

1 — один. натуральное нечетное число. число фибоначчи f1 и f2, число белла b0 и b1, число каталана c0 и c1, факториал 0! и 1!, регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2. Все о числе один.

1. Главная
2. О числе 1

1 — один. Натуральное нечетное число. Число Фибоначчи F₁ и F₂, Число Белла B₀ и B₁, Число Каталана C₀ и C₁, Факториал 0! и 1!, Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2.

Like если 1 твое любимое число!

Распространенные значения и факты

01 регион — Республика Адыгея

Столица

Майкоп

Автомобильный код

01

Федеральный округ

Южный

Экономический район

Северо-Кавказский

Дата образования

27 июля 1922 г.

Территория

7,6 тыс. кв. км. 0,04 % от РФ 86 место в РФ

Население

Общая численность 477 тыс. чел.

Изображения числа 1

Склонение числа «1» по падежам

Перевод «один» на другие языки

Азербайджанский

bir

Албанский

një

Английский

one

Арабский

واحد

Армянский

մեկ

Белорусский

адзін

Болгарский

един

Вьетнамский

một

Голландский

een

Греческий

ένας

Грузинский

ერთი

Иврит

אחד

Идиш

מען

Ирландский

amháin

Исландский

einn

Испанский

uno

Итальянский

uno

Китайский

一

Корейский

한

Латынь

unum

Латышский

viens

Литовский

vienas

Монгольский

нэг

Немецкий

ein

Норвежский

ett

Персидский

یک

Польский

jeden

Португальский

um

Румынский

unul

Сербский

један

Словацкий

jeden

Словенский

ena

Тайский

หนึ่ง

Турецкий

bir

Украинский

один

Финский

yksi

Французский

un

Хорватский

jedan

Чешский

jeden

Шведский

ett

Эсперанто

unu

Эстонский

üks

Японский

1

Перевод «1» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

I

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

١

Восточно-арабскими цифрами

۱

Деванагари

१

Бенгальскими цифрами

১

Гурмукхи

੧

Гуджарати

૧

Ория

୧

Тамильскими цифрами

௧

Телугу

౧

Каннада

೧

Малаялам

൧

Тайскими цифрами

๑

Лаосскими цифрами

໑

Тибетскими цифрами

༡

Бирманскими цифрами

၁

Кхемерскими цифрами

១

Монгольскими цифрами

᠑

В других системах счисления

1 в двоичной системе

1

1 в троичной системе

1

1 в восьмеричной системе

1

1 в десятичной системе

1

1 в двенадцатеричной системе

1

1 в тринадцатеричной системе

1

1 в шестнадцатеричной системе

1

QR-код, MD5, SHA-1 числа 1

http://pro-chislo.ruhttp://pro-chislo.ru//data/moduleImages/QRCodes/1/68f84c0088bf54ba3bfd853ec2c1270a.png

MD2 от 1

c92c0babdc764d8674bcea14a55d867d

MD4 от 1

8be1ec697b14ad3a53b371436120641d

MD5 от 1

c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b

SHA1 от 1

356a192b7913b04c54574d18c28d46e6395428ab

SHA256 от 1

6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b

SHA384 от 1

47f05d367b0c32e438fb63e6cf4a5f35c2aa2f90dc7543f8a41a0f95ce8a40a313ab5cf36134a2068c4c969cb50db776

SHA512 от 1

4dff4ea340f0a823f15d3f4f01ab62eae0e5da579ccb851f8db9dfe84c58b2b37b89903a740e1ee172da793a6e79d560e5f7f9bd058a12a280433ed6fa46510a

GOST от 1

b0f784fe99f37c57188d100f79bffa0e877f38c8ad50baf7e474b7596a02b5bf

Base64 от 1

MQ==

1й день в году

1й день в не високосном году — 1 января

Новый год

Новый год — праздник, отмечаемый многими народами в соответствии с принятым календарём, наступающий в момент перехода с последнего дня года в первый день следующего года. Обычай праздновать Новый год существовал уже в Месопотамии в третьем тысячелетии до нашей эры. Начало года с 1 января было установлено римским правителем Юлием Цезарем в 46 году до н. э. В Древнем Риме этот день был посвящён Янусу — богу выбора, дверей и всех начал. Месяц январь получил своё название в честь бога Януса, которого изображали с двумя лицами: одно смотрело вперёд, а другое — назад.

Всемирный день мира

«Всемирный день мира» (англ. World Day of Peace) или «День всемирных молитв о мире» — международный праздник, во время которого верующие призывают Бога прекратить все войны и ниспослать людям мир на Земле. Отмечается каждый год, 1 января.

День памяти былинного богатыря Ильи Муромца

Рождественский пост

Рожде́ственский пост (Фили́ппов пост, в просторечии Фили́пповки) — христианский пост, установленный в честь Рождества Христова. Соблюдается с 15 (28) ноября по 24 декабря (6 января).

1й день в високосном году — 1 января

Математические свойства числа 1

Простые множители

1

Делители

1

Количество делителей

1

Сумма делителей

1

Простое число

Нет

1е простое число

2

Число Фибоначчи

Да F₁ и F₂

Число Белла

Да B₀ и B₁

Число Каталана

Да C₀ и C₁

Факториал

Да 0! и 1!

Регулярное число (Число Хемминга)

Да

Совершенное число

Нет

Квадрат

1

Квадратный корень

1

Натуральный логарифм (ln)

0

Десятичный логарифм (lg)

0

Синус (sin)

0.8414709848079

Косинус (cos)

0.54030230586814

Тангенс (tg)

1.5574077246549

Фильмы про 1

1 минуту (1 a Minute), 2010 год

Фильм «1 минуту» — это документальная драма основана на событиях жизней людей,а также жизни самого режиссера, который борется с раком.…

1+1 (Intouchables), 2011 год

Аристократ Филипп, ставший инвалидом после несчастного случая, берет себе в помощники молодого мужчину, коего даже с натяжкой нельзя назвать подходящим…

1, 2, 3, Белая мгла (1, 2, 3, Whiteout), 2007 год

Фильм «1, 2, 3, Белая мгла» — это фантастическая драма, которая больше похожа на аудио-визуальных эксперимент, чем на полноправное кино.…

Комментарии о числе 1

pro-chislo.ru

ЧИСЛО — это… Что такое ЧИСЛО?

dic.academic.ru

НОРМАЛЬНОЕ ЧИСЛО — это… Что такое НОРМАЛЬНОЕ ЧИСЛО?

— действительное число , обладающее следующим свойством: для каждого натурального s любая заданная s-членная скобка состоящая из знаков g-1, появляется в последовательности

получающейся при разложении числа в бесконечную g-ичиую дробь

с асимптотич. частотой .

Подробнее, пусть g>l — натуральное число и

— бесконечная последовательность s-членных скобок, соответствующая последовательности (1). Через обозначается число появлений скобки среди первых пскобок последовательности (2). Число

наз. нормальным, если для любого натурального s и любой заданной s-членной скобки , состоящей из знаков

Понятие Н. ч. для n=10 было введено Э. Борелем (см. [1], [2] с. 197). Э. Борель называл действительное число слабо нормальным к основанию g, если

где .- число появлений знака среди первых пчленов последовательности и называл нормальным, если числа слабо нормальны к основаниям Он установил также, что для Н. ч.

при любом s и любой заданной s-членной скобке Позднее было показано (см. [3], [4], а также [8]), что выполнимость последнего соотношения эквивалентна борелевскому определению Н. ч.

Число наз. абсолютно нормальным, если оно нормально по отношению ко всякому натуральному основанию . Существование нормальных и абсолютно Н. ч. было установлено Э. Борелем на основе теории меры. Построение Н. ч. в явном виде впервые было осуществлено в [5]. Ранее (см. [6], [7]) был указан эффективный процесс построения абсолютно Н. ч. О других способах построения Н. ч. и о связи понятия Н. ч. с понятием случайности см. [8].

Равномерное распределение дробных долей , на отрезке [0, 1] эквивалентно тому, что — нормальное число.

Лит.:[1] Borel E., «Rend. circ. math. Palermo», 1909, t. 27, p. 247-71; [2] eго же, Lecons sur la theorie des fonctions, 3 ed., P., 1928; [3] Pillai S., «Proc. Indian Acad. Sci. Sec. A», 1940, v. 12, p. 179-84; [4] Niven I., Zuckerrnan H., «Pacific J. Math.», 1951, v. 1, p. 103-09; [5] Сhampernowne D. G., «J. London Math. Soc», 1933, v. 8, p. 254-60; [6] Sierpinski W., «Bull. Soc. math. Prance», 1917, t. 45, p. 127-32; [7] Lebesque H., там же, р. 132- 44; [8] Постников А. Г., Арифметическое моделирование случайных процессов, М., 1960 («Тр. Матем. ин-та АН СССР», т. 57).

С. А. Степанов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

dic.academic.ru

Число 1 | Математика, которая мне нравится

Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются! Следующие свойства числа прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 1 сильно отличается от других чисел при умножении и при делении.

2. При возведении в первую степень показатель степени обычно не пишется

3. Число 1 при возведении в любую степень остается самим собой.

4. Число 1 — наименьшее натуральное число.

5. Число 1 — единственное натуральное число, которое не является ни простым, ни составным.

6. Число 1 — это единственное число, которое в последовательности Фибоначчи встречается дважды.

7. В самом первом стихе Торы (Библии) встречается число ОДИН: В начале сотворил Б-г небо и землю. Земля же была пуста и хаотична, и тьма над бездною; и дух Б-жий витал над водою. И сказал Б-г: да будет свет. И стал свет. И увидел Б-г свет, что он хорош; и отделил Б-г свет от тьмы. И назвал Б-г свет днем, а тьму назвал ночью. И был вечер, и было утро: день ОДИН.

8. Число ОДИН является частью слова РОДИНА. Слова, которое является очень важным для каждого человека.

9. Две различные прямые могут иметь лишь ОДНУ общую точку.

10. Наибольшим значением функций синус и косинус, является число 1. 11. Следующая красивая задача, автором которой является физик Герцен Копылов, имеет непосредственное отношение к числу . Дан правильный -угольник, вписанный в окружность единичного радиуса. Одна из его вершин соединяется отрезками со всеми остальными. Докажите, что произведение длин всех этих отрезков равно .

Во-первых, в задаче речь идет именно о ЕДИНИЧНОЙ окружности. Во-вторых, в двух решениях, которые можно найти здесь: http://hijos.ru/2013/01/16/zadacha-o-pravilnom-mnogougolnike/ и здесь: http://hijos.ru/2013/01/17/zadacha-o-pravilnom-mnogougolnike-bolee-prostoe-reshenie/, ЕДИНИЦА ярко себя проявляет.

12. Среди всех натуральных чисел имеется ЕДИНСТВЕННОЕ простое четное число.

13. Среди всех действительных чисел имеется ЕДИНСТВЕННОЕ, квадрат которого не будет положительным.

14. Среди всех действительных чисел имеется ЕДИНСТВЕННОЕ, модуль (абсолютная величина) которого не будет положительным.

15. На плоскости из любой точки всегда можно провести ЕДИНСТВЕННЫЙ перпендикуляр к данной прямой.

16. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА.
Через любую точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести, причем ЕДИНСТВЕННУЮ, прямую, параллельную данной.

17. В любой треугольник всегда можно вписать ЕДИНСТВЕННУЮ окружность.

18. Вокруг любого треугольника всегда можно описать ЕДИНСТВЕННУЮ окружность.

19. Через любую точку окружности всегда можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ касательную к этой окружности.

20. Предположим, что имеется некоторый многочлен, который не до конца упорядочен. Например,

и требуется найти сумму всех коэффициентов того многочлена, который получится после раскрытия всех скобок и приведения всех подобных слагаемых.

Оказывается, для этого вовсе не нужно раскрывать скобки, а достатчно подставить число 1 вместо переменной в исходную формулу:

А вы сможете объяснить, почему этого вполне достаточно?

21. Когда-то была очень популярна (да и сейчас, пожалуй, такой остается) песня, которую исполняла замечательная певица Анна Герман (стихи М. Рябинина, музыка В. Шаинского) “Один раз в год сады цветут”.

В этой песне много раз в припеве повторяется слово ОДИН.

22. 1 января — первый день Нового года.

23. 1 сентября – День знаний, начало учебного года.

24. 1 апреля – День смеха.

25. 1 мая — Первомай.

Другие названия: День труда, День весны, Праздник весны и труда, День международной солидарности трудящихся. Отмечается в 142 странах.

26. Этот арифметический ребус имеет единственное решение. Постарайтесь расшифровать его.

Показать решение

27. Этот арифметический ребус имеет единственное решение. Постарайтесь расшифровать его.

Показать решение

28. Этот арифметический ребус имеет единственное решение.
Какое?

Показать решение

29. Цифра 1 расположена на той же кнопке клавиатуры компьютера, на которой расположен символ факториала, очень похожий на единицу.

30. Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Масштаб записывают в виде частного, в котором делимым всегда является ЕДИНИЦА, а делителем — некоторое число.
Например, масштаб

показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

31. При помощи ЕДИНИЦ можно составить следующую цепочку красивых равенств:

32. Самое главное место на пьедестале почета — ПЕРВОЕ.

33. Лишь для одного комплексного числа имеется особое общепринятое название – МНИМАЯ ЕДИНИЦА.

34. Приведённым квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен ЕДИНИЦЕ.

Аналогично определяется приведенное уравнение произвольной степени.

35. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно ЕДИНИЦЕ.

Единственное положительное число, которое равно своему обратному, это число ОДИН.

36. В теории групп одним из основных понятий является ЕДИНИЧНЫЙ элемент.

37. Цифра 1 чаще всех встречается на циферблате часов.. Все остальные цифры, кроме цифры 2, имеются по одному разу. Цифра 2 встречается дважды. И лишь ЕДИНИЦА повторяется — 5 раз.

38. В пункте 7 данного раздела (про число 1) уже говорилось о том, что в самом первом стихе Торы (Библии) встречается число ОДИН:

И назвал Б-г свет днем, а тьму назвал ночью. И был вечер, и было утро: день ОДИН.

В связи с этим предлагаем распутать два арифметических ребуса.

ПЕРВЫЙ РЕБУС
При условии, что число ОДИН является нечетным.

ВТОРОЙ РЕБУС
При условии, что в этом равенстве не должно быть ни одного нуля.

Показать решение

ПЕРВЫЙ РЕБУС

ВТОРОЙ РЕБУС

39. Логарифмы бывают с любым положительным основанием, кроме ЕДИНИЦЫ.

40. Через любую точку сферы проходит  ЕДИНСТВЕННАЯ касательная плоскость.

41. Наберите на простейшем калькуляторе любое положительное число. После этого нажмите много раз на клавишу с КВАДРАТНЫМ КОРНЕМ. Убедитесь, что, независимо от того, какое число вы набрали, через достаточно большое количество нажатий на калькуляторе останется одно-единственное число 1, которое и будет оставаться при дальнейших нажатиях.

42. Имеется много пословиц и поговорок, в которых встречается слово ОДИН. Например:
• Семь раз отмерь, ОДИН раз отрежь.
• ОДИН в поле не воин.
• Семи смертям не бывать, а ОДНОЙ не миновать.
• ОДИН за всех и все за одного.

43. При условии, что число ONE – нечетное, предлагаем распутать такой арифметический ребус.

Показать решение

44. ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА — это квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны ЕДИНИЦЕ, а остальные равны нулю.

45. Во многих разделам математики очень важное значение имеют ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ.

46. Амёбы – род микроскопических ОДНОКЛЕТОЧНЫХ организмов.

47. Следующие великие композиторы сочинили за всю жизнь ровно по ОДНОМУ концерту для скрипки с оркестром:

48. Следующие великие композиторы сочинили за всю жизнь ровно по ОДНОМУ концерту для фортепиано с оркестром.

49. Прима-балерина (лат. prima – ПЕРВАЯ, ballerina – балерина) — ведущая солистка балета в театре.

Прима-балерина — это самый высокий профессиональный статус солиста балета в балетных труппах мира.

50. Примадонна (от итал. prima donna, ПЕРВАЯ дама) – певица, которая исполняет первые партии в опере или оперетте. Близким понятием является “дива”.

51. Премьера (фр. première — ПЕРВАЯ) — означает “первый показ”, “первое представление”. Слово чаще всего применяется к театру или кино.

52. ПЕРВАЯ СКРИПКА.
Приходишь на симфонический концерт, и тебя встречает первоначальный хаос звуков – оркестранты настраивают свои инструменты. Как они достигают единства? Они прислушиваются к ясно звучащей ноте ля, а дает ее оркестру “ПЕРВАЯ скрипка”! Поэтому после исполнения любого произведения, когда на исполнителей обрушивается гром аплодисментов, дирижер оркестра благодарно и демонстративно пожимает руку “первой скрипке”. Такова традиция.

Великого скрипача Яшу Хейфеца однажды спросили:

— Это правда, что вы “первая скрипка” мира?

— Что вы! Я — вторая.

— А кто первая?

— О, первых много…

53. Премьер-министр (от фр. le premier – ПЕРВЫЙ) — первый, главный министр, глава правительства в странах, где эта должность отделена от поста главы государства.

54. Приматы (лат. Primates, от primas, букв. ПЕРВЫЕ) – один из наиболее прогрессивных отрядов млекопитающих, включающий, в том числе, обезьян и человека.

hijos.ru

Число e — это… Что такое Число e?

e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757…^[1]

Способы определения

Число e может быть определено несколькими способами.

Свойства

• 
  Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.
• Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
• , см. формула Эйлера, в частности
• Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

• Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:

• Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

  , то есть

  

• Представление Каталана:

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).

Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler).

Способы запоминания

• Для получения приблизительного значения нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли».
• Стишок:

Два и семь, восемнадцать,

Двадцать восемь, восемнадцать,

Двадцать восемь, сорок пять,

Девяносто, сорок пять.

• Легко запомнить как 2, далее запоминаем 71, потом повторяющиеся 82, 81, 82
• Число e можно запомнить по следующему мнемоническому правилу: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой»
• Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
• В другом варианте правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 — столько раз избирался, 7 — он был седьмым президентом США, 1828 — год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем — опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.

Доказательство иррациональности

Пускай рационально. Тогда , где и целые положительные, откуда

Умножая обе части уравнения на , получаем

Переносим в левую часть:

Все слагаемые правой части целые, следовательно:

— целое

Но с другой стороны

Получаем противоречие.

Интересные факты

• В IPO компании 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
• В языках программирования символу e в экспоненциальных записях числовых литералов соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка для математических вычислений FORTRAN^[2]:

Я начал программировать в 1960 году на FORTRAN II, используя компьютер IBM 1620. В то время, в 60-е и 70-е годы, FORTRAN использовал только заглавные буквы. Возможно, это произошло потому, что большинство старых устройств ввода были телетайпами, работавшими с 5-битовым кодом Бодо, который не поддерживал строчные буквы. Буква E в экспоненциальной записи тоже была заглавной и не смешивалась с основанием натурального логарифма e, которое всегда записывается маленькой буквой. Символ E просто выражал экспоненциальный характер, то есть обозначал основание системы — обычно таким было 10. В те годы программисты широко использовали восьмеричную систему. И хотя я не замечал такого, но если бы я увидел восьмеричное число в экспоненциальной форме, я бы предположил, что имеется в виду основание 8. Первый раз я встретился с использованием маленькой e в экспоненциальной записи в конце 70-х годов, и это было очень неудобно. Проблемы появились потом, когда строчные буквы по инерции перешли в FORTRAN. У нас существовали все нужные функции для действий с натуральными логарифмами, но все они записывались прописными буквами.

Таким образом, записи типа 7.38e-43 в языках программирования будет соответствовать число , а не .

Примечания

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

1 (число) — это… Что такое 1 (число)?

1 (оди́н, един, единица, аз) — наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.

В истории

• Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.
• Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)^[1]
• Ямвлих рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов».
• Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос.^[2]
• В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.

В математике

Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.

x/1 = x (см.: деление)

x¹ = x, 1^x = 1, и для ненулевого числа x, x⁰ = 1 (см.: возведение в степень)

x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

10¹ называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

2¹ = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в математическом отношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:

В геометрии

• Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
• Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
• Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
• Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
• Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3 (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать).^[5]

В естественных науках

• Атомный номер водорода.
• Меркурий — первая к Солнцу планета Солнечной системы.
• Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например амёбы.

В музыке

• В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
• Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
• Хуан Кризосомо Арьяга, Жорж Бизе и Сезар Франк сочинили по одной симфонии.
• Людвиг ван Бетховен, Иоганнес Брамс, Пётр Ильич Чайковский, Антонин Дворжак, Ян Сибелиус, Николай Мясковский сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром.
• Роберт Шуман, Эдвард Григ, Джордж Гершвин сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром.
• Джузеппе Верди, Клод Дебюсси, Морис Равель сочинили по одному струнному квартету.
• Антон Брукнер сочинил один струнный квинтет.

Символика

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

В других областях

• 1 год до н. э.
• 1 год.
• В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
• ASCII-код управляющего символа SOH (англ. start of heading).
• В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей.
• Первый канал
• 1 — шифр английского языка в международном коде книг — ISBN.
• 1 сентября — День знаний.
• Один спутник у Земли — Луна.
• Число 1 соответствует Сфире Кетер на Древе Жизни.

В культуре

Биология

Примечания

1. ↑ Платон R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b
2. ↑ Лосев А. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика
3. ↑ последовательность A005315 в OEIS
4. ↑ последовательность A005316 в OEIS
5. ↑ 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум

См. также

dic.academic.ru

Сколько комбинаций у 4-ёх значного кода?

Если речь идет о четырехзначной комбинации десятичных цифр, то таких комбинаций (таких чисел) 9999, а с учетом комбинации 0000 — все 10000. Но если речь идет о числе перестановок четырех каких — то неповторяющихся знаков, то таких комбинаций всего 24. допустим, знаки 1234 можно расположить 24-мя способами : 1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143 2341 2314 2413 2431 3124 3142 3214 3241 3412 3421 4123 4132 4213 4231 4312 4321

хе, если там только цифры, то 1000! Ой, блин.. . вот тормоз-то.. . обшибся.. . 10 000, сорри

Числосочетаний.. . а, ну этот бином Ньютона Короче 10000 сочетаний, точнее 9999

Десять тысяч (цифры).

Количество знаков в каждом разряде возведи в 4-ю степень. Если от 0 до 9, то 10 в 4й степени это 10000.

а есть де можно скинуть 10 000 комбинаций ?

сколько двузначных комбинаций можно составить из цифр от 0-9, и как это сделать

touch.otvet.mail.ru

Популярные и редкие PIN-коды: статистический анализ

Не секрет, что пользователи выбирают числовые пароли, используя характерные паттерны. В случае четырёхзначного PIN-кода очень часто указывается день рождения или год рождения.

До настоящего момента все исследования в этой области были фрагментарными, на основе относительно небольших выборок данных. Американская компания Data Genetics несколько дней назад опубликовала наиболее полный и масштабный статистический анализ PIN-кодов, использовав все доступные базы данных с паролями и отфильтровав их по цифровым комбинациям от 0000 до 9999. Общая база после применения фильтра составила 3,4 миллиона PIN-кодов.

Анализ позволил выявить несколько интересных фактов. Самым популярным PIN-кодом является 1234, его устанавливают почти 11% пользователей. На втором месте идёт 1111 (6%).

Двадцатка самых популярных комбинаций покрывает 26,83% всех паролей, хотя при нормальном статистическом распределении она составляла бы всего 0,2%. На следующей диаграмме показана кумулятивная частотность использования паролей.

Интересно также посмотреть на список самых редких PIN-кодов по всей базе.

Поделись новостью с друзьями:

xakep.ru

сколько может быть комбинаций с 4 знаков напримет «? ! : @»?

4*3*2*1, т. е. на первом месте может стоят любой знак из 4-х, на втором — любой из 3-х оставшихся и т. д.

Если речь идет о числе перестановок четырех каких — то неповторяющихся знаков, то таких комбинаций всего 24. допустим, знаки 1234 можно расположить 24-мя способами : 1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143 2341 2314 2413 2431 3124 3142 3214 3241 3412 3421 4123 4132 4213 4231 4312 4321

число комбинаций = количество знаков в степени длинна последовательности т. е например длинна слова — 8 бит 10101010 — бит может принимать два значения 1 и ноль итого оним можно составить 256 комбинаций т. е 2^8

колитчтсво возможных перестановк, есть факториал от количетсва символово)) ) то есть, считаешь все символы и берешь их факториал. переключи калькулятор на инженерный вид, введи число символов и жми —-n!

Это теория вероятности, правило факториала. Символов 4 следовательно 4(факториал) = 24

Если допустимы повторения символов, то количество слов = А^4, если нет, то А * (А — 1) * (А-2) * (А-3), где А — размерность алфавита символов.

touch.otvet.mail.ru

13 секретных кодов для смартфонов, которые стоит запомнить каждому

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Обычный пользователь смартфона даже не подозревает, что при помощи специальных комбинаций клавиш можно получить самые разные сведения или произвести существенные изменения функциональности мобильного телефона.

AdMe.ru собрал наиболее востребованные, с нашей точки зрения, коды для ваших телефонов.

• *#06# — позволяет узнать уникальный номер IMEI любого смартфона, в том числе и iPhone.
• *#21# — позволяет получить информацию о включенной переадресации — звонков, сообщений и других данных. Очень удобно, если вы хотите проверить, не шпионит ли кто-нибудь за вами.
• *#62# — с помощью этой команды вы сможете узнать, на какой номер производится переадресация входящих вызовов, если iPhone выключен или находится вне зоны действия сети.
• ##002# — отключает любую переадресацию звонков. Таким образом, принимать их будете только вы.
• *#30# — предоставляет информацию об определении номера входящего абонента.
• *#33# — показывает информацию о блокировке исходящих поддерживаемых сервисов, таких как звонки, SMS, и других данных.
• *#43# — отображает информацию об ожиданиях вызова.
• *3001#12345#* — так называемое меню «Джеймса Бонда»: здесь и информация о SIM-карте, и уровень сигнала сотовой сети, даже нашлось место показателям приема сотового сигнала. Все данные, кстати, оперативно обновляются.
• *#*#3646633#*#* — инженерное меню для Андроид-смартфонов на чипе МТК.

Секретные коды для смартфонов Samsung

• *#0*# — используется для тестов экрана, динамиков, проверки цветности, на битые пиксели, и т.д.
• *#1234# — можно узнать версию прошивки Galaxy S4.
• *#0228# — статус аккумулятора: температура, напряжение, емкость, ADC, RSSI.
• *#12580*369# — главная информация о Samsung Galaxy S4 (ПО и аппаратная часть).

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

www.adme.ru

10 малоизвестных кодов для смартфона, которые выручат тебя в любой ситуации.

Мы с удовольствием слушаем музыку, ищем информацию в интернете, общаемся в социальных сетях, проводим час за часом в увлекательных играх. И всё это при помощи удобного карманного устройства, называемого смартфоном.

«Умные телефоны» всё плотнее входят в нашу жизнь. Мы уже не представляем, что бы делали без помощи этих компактных устройств. Но как много их возможностей мы используем? Оказывается, очень мало.

И сегодня мы хотим представить тебе специальные коды, которые при умелом использовании пригодятся даже неискушенному пользователю. И хотя функции предназначены в основном для iPhone, но некоторые их них сработают и для смартфонов на Android.

1. Как узнать IMEI? Комбинация: *#06#

IMEI — уникальный номер, который присваивается каждому телефону, будь-то новая модель смартфона на Android или старая кнопочная Nokia с монохромным экраном.

С помощью IMEI можно проверить дату изготовления устройства, дату его ремонта, дату покупки и другие параметры. А еще по этому номеру телефон можно найти, когда его у тебя своруют.

2. Информация о переадресации данных. Комбинация: *#21#

Хочешь узнать не отправляются ли твои звонки или смс другим абонентам? С вышеприведенной комбинацией ты всё узнаешь за считанные секунды.

3. Узнай номер, на который назначена переадресация. Комбинация: *#62#

Эта функция позволяет увидеть номер на который переадресовываются сообщения, звонки и прочее. Если тебя контролируеют, то ты увидишь, кто это делает.

4. Отключить переадресацию. Комбинация: ##002#

С помощью простой комбинации можно отключить опцию пересылки твоих данных на другой номер. Одна комбинация — и все звонки и смс, преназначенные тебе, получаешь только ты.

5. Информация об ожидании вызова. Комбинация: *#43#

Функция ожидания вызова полезна занятым и деловым людям, которые проводят по телефону много переговоров. Ожидая важного звонка можно включить вышеупомянутую функцию и указанный абонент тебе дозвониться независимо от того разговариваешь ты по телефону или нет.

6. Активация ожидания звонка. Комбинация: *43#

Активируй функцию ожидания вызова конкретного абонента и он тебе сможет легко дозвониться.

7. Отключить функцию ожидания звонка. Комбинация: #43#

Если нужный человек уже дозвонился и функцию нужно отключить, то сделать это совсем несложно.

8. Параметры связи. Комбинация: *3001#12345#*

Сложная комбинация, которая предоставляет полную информацию о сим-карте. Здесь в цифрах можно увидеть параметры уровня связи. Это помогает выяснить, в какой точке связь ловит лучше всего. Довольно полезно перед началом важного телефонного разговора в местности, где плохой сигнал.

9. Номер сервисного центра. Комбинация: *#5005*7672#

Нужно срочно связаться с оператором сервисного центра, а номера нет? Пользуйся этой чудесной комбинацией.

10. Полная информация смартфона. Комбинация: *#*#4636#*#*

Нужно узнать статистику использования телефона, состояние батареи или другую информацию? Легко!

И это только самые востребованные коды, которые могут пригодится даже неопытному пользователю. А какие интересные приложения есть, способные здорово скрасить время!

Поразительно, сколько возможностей можно реализовать с помощью такого компактного устройства как смартфон. А ведь еще пару лет назад всё это казалось настоящей фантастикой.

Расскажи какие коды у тебя сработали. Удалось ли узнать больше нового о любимом смартфоне?

ofigenno.com

Взаимно обратные функции, основные определения, свойства, графики

Понятие обратной функции

Допустим, что у нас есть некая функция y=f(x), которая является строго монотонной (убывающей или возрастающей) и непрерывной на области определения x∈a; b; область ее значений y∈c; d, а на интервале c; d при этом у нас будет определена функция x=g(y) с областью значений a; b. Вторая функция также будет непрерывной и строго монотонной. По отношению к y=f(x) она будет обратной функцией. То есть мы можем говорить об обратной функции x=g(y) тогда, когда y=f(x) на заданном интервале будет либо убывать, либо возрастать.

Две этих функции, f и g, будут взаимно обратными.

Для чего вообще нам нужно понятие обратных функций?

Это нужно нам для решения уравнений y=f(x), которые записываются как раз с помощью этих выражений.

Нахождение взаимно обратных функций

Допустим, нам нужно найти решение уравнения cos(x)=13. Его решениями будут две точки: x=±arcocs13+2π·k, k∈Z 

Обратными по отношению друг к другу будут, например, функции арккосинуса и косинуса.

Разберем несколько задач на нахождение функций, обратных заданным.

Условие: какая функция будет обратной для y=3x+2?

Решение

Область определений и область значений функции, заданной в условии, – это множество всех действительных чисел. Попробуем решить данное уравнение через x, то есть выразив  x через y.

Мы получим x=13y-23. Это и есть нужная нам обратная функция, но y здесь будет аргументом, а x — функцией. Переставим их, чтобы получить более привычную форму записи:

y=13x-23 

Ответ: функция y=13x-23 будет обратной для y=3x+2.

Обе взаимно обратные функции можно отобразить на графике следующим образом:

Мы видим симметричность обоих графиков относительно y=x. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего квадрантов. Получилось доказательство одного из свойств взаимно обратных функций, о котором мы поговорим далее.

Возьмем пример, в котором нужно найти логарифмическую функцию, обратную заданной показательной.

Условие: определите, какая функция будет обратной для y=

zaochnik.com

Определение функции, обратная функция. Видеоурок. Алгебра 10 Класс

На этом уроке мы рассмотрим важнейшие понятия в математике – функция и обратная функция. Мы вспомним, как построить график функции. Кроме того, рассмотрим метод нахождения функции, обратной данной, и решим примеры на нахождение обратной функции и построение ее графика.

Пусть  и  – это два множества.

Функция  – это соответствие, которое каждому элементу из множества  сопоставляет единственный элемент из множества .

Природа элементов множества  и  может быть любая, например числа.

Если даны числовое множество  и правило , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу  из множества  определенное число , то говорят, что задана функция   с областью определения .

Областью определения функции  называют множество всех значений , для которых функция имеет смысл.

Множество всех значений функции ,  называют областью значений функции. 

,  

 – независимая переменная (аргумент)

 – зависимая переменная

 – область определения функции

 – область значения функции

Графиком функции называется множество всех точек (на координатной плоскости) вида , где .

Примеры

1. ; .

Графиком этой функции является часть гиперболы (см. Рис. 1). Область определения – это проекция графика на ось , область значения – это проекция графика на ось .

Область определения: .

Область значения: .

Рис. 1. График функции ;

Любая вертикальная прямая  (если  принадлежит области определения) пересекает график в единственной точке, так как, согласно определению функции, закон  такой, что каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции.

2.  (см. Рис. 2).

Рис. 2. График функции

Область определения: .

Область значения: .

3. ;  (см. Рис. 3).

Рис. 3. График функции;

Область определения: .

Область значения: .

4. ;  (см. Рис. 4).

Рис. 4. График функции ;

Область определения: .

Область значения: .

В монотонной функции каждое значение  достигается только при одном значении  (на рисунке 5 показан пример графика монотонно возрастающей функции). То есть уравнение , где , имеет только одно решение ( достигается при единственном значении ).

Рис. 5. График монотонной функции

Пусть  – это монотонная функция. Следовательно, каждому  из области значения сопоставляется единственное значение  из области определения. Тем самым задается функция, которая называется обратной, и обозначается . В этом случае независимой переменной является , а зависимой – .

Обратная функция устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством значений и областью определения прямой функции.

У каждой монотонной функции есть обратная функция. Однако многие функции кусочно монотонные, обратные функции у них будут существовать только в тех интервалах, где они монотонны.

Например:

1. Функция  (см. Рис. 2) немонотонная,  достигается при  и при , следовательно, на всей области определения для этой функции не существует обратной.

2. Функция ;  (см. Рис. 3) монотонная (возрастающая), например,  достигается только при , следовательно, для нее существует обратная функция.

3. Функция ;  (см. Рис. 4) монотонная (убывающая), например,  достигается только при , следовательно, для нее существует обратная функция.

Графиком обратной функции называется множество всех точек (на координатной плоскости) вида , где .

Графики прямой и обратной функции симметричны относительно прямой

interneturok.ru

Как найти обратную функцию для данной

Обратной функцией называют функцию, обращающую начальную связанность у = f(x) таким образом, что довод х и функция у меняются ролями. То есть х становится функцией от y (х = f(у)). При этом графики взаимно обратных функций у = f (x) и х = f (у) симметричны по отношению к оси ординат в первой и третьей координатных четвертях декартовой системы. Областью определения обратной функции является область значений начальной, а областью значений в свою очередь – область определения заданной функции.

Инструкция

1. В всеобщем случае при нахождении обратной функции для заданной у = f(x) выразите довод х через функцию у. Для этого воспользуйтесь правилами умножения обеих частей равенства на одно и то же значение, переносом многочленов выражений, при этом рассматривайте смену знака. В простом случае рассмотрения показательных функций вида: y = (7/x) + 11, обращение довода х производится элементарно: 7/x = у-11, х = 7*(у-11). Желанная обратная функция имеет вид х = 7*(у-11).

2. Впрочем нередко в функциях применяются трудные степенные и логарифмические выражения, а также тригонометрические функции. В этом случае при нахождении обратной функции необходимо рассматривать знаменитые свойства данных математических выражений.

3. Если в начальной функции довод х стоит под степенью, для приобретения обратной функции возьмите от данного выражения корень с тем же показателем. Скажем, для заданной функции у = 7+ х? обратная будет иметь вид: f(у) = ?у -7.

4. При рассмотрении функции, где довод х представляет собой степень непрерывного числа, примените определение логарифма. Из него следует, что для функции f(х) = ах обратной будет являться f(у) = logаy, причем основание логарифма а – в обоих случаях число, хорошее от нуля. Так же и напротив, рассматривая начальную логарифмическую функцию f(х) = logах, ее обратная функция представляет собой степенное выражение: f(у) = ау.

5. В частном случае изыскания функции, содержащей естественный логарифм ln х либо десятичный lg х, т.е. логарифмы по основанию числа е и 10 соответственно, приобретение обратной функции проводится подобно, только взамен основания а подставляется экспоненциальное число либо число 10. Скажем, f(х) = lg х -> f(у) = 10у и f(х) = ln х -> f(у) = еу.

6. Для тригонометрических функций обратными друг к другу являются следующие пары: – y = cos x -> x = аrccos y;- y = sin x -> x = аrcsin y;- y = tan x -> x = аrctan y.

Обратите внимание!
Следует помнить, что постоянную функцию дозволено обратить лишь на тех интервалах ее значений, где она однообразна.

jprosto.ru

Производная обратной функции | Математика

Если y=f(x) и x=g(y) — пара взаимно обратных функций, и функция y=f(x) имеет производную f'(x), то производная обратной функции g'(x)=1/f'(x).

Таким образом, производные взаимно обратных функций — обратные величины. Формула для производной обратной функции:

Примеры. Найти производную обратной функции:

1) y=x²-7lnx.

Имеем:

Отсюда

Отсюда 

Отсюда

и

Примеры для самопроверки. Найти производную обратной функции:

1) y=3x²-5x

Показать решение

www.matematika.uznateshe.ru

Определение обратной функции

Обратная функция

Обра́тная фу́нкция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Например, если функция от x даёт y, то обратная ей функция от y даёт x. Обратная функция функции f {\displaystyle f} обычно обозначается f − 1 {\displaystyle f^{-1}} , иногда также используется обозначение f i n v {\displaystyle f^{\mathrm {inv} }} .

Определение

Функция g : Y → X {\displaystyle g:Y\to X} является обратной к функции f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} , если выполнены следующие тождества:

• f ( g ( y ) ) = y {\displaystyle f(g(y))=y} для всех y ∈ Y ; {\displaystyle y\in Y;}
• g ( f ( x ) ) = x {\displaystyle g(f(x))=x} для всех x ∈ X . {\displaystyle x\in X.}

Существование

Чтобы найти обратную функцию, нужно решить уравнение y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} относительно x {\displaystyle x} . Если оно имеет более чем один корень, то функции, обратной к f {\displaystyle f} не существует. Таким образом, функция f ( x ) {\displaystyle f(x)} обратима на интервале ( a ; b ) {\displaystyle (a;b)} тогда и только тогда, когда на этом интервале она взаимно-однозначна.

Для непрерывной функции F ( y ) {\displaystyle F(y)} выразить y {\displaystyle y} из уравнения x − F ( y ) = 0 {\displaystyle x-F(y)=0} возможно в том и только том случае, когда функция F ( y ) {\displaystyle F(y)} строго монотонна (см. теорема о неявной функции). Тем не менее, непрерывную функцию всегда можно обратить на промежутках её строгой монотонности. Например, x {\displaystyle {\sqrt {x}}} является обратной функцией к x 2 {\displaystyle x^{2}} на [ 0 , + ∞ ) {\displaystyle [0,+\infty )} , хотя на промежутке ( − ∞ , 0 ] {\displaystyle (-\infty ,0]} обратная функция другая: − x {\displaystyle -{\sqrt {x}}} .

Примеры

• Если F : R → R + , F ( x ) = a x {\displaystyle F:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+},\;F(x)=a^{x}} , где a > 0 , {\displaystyle a>0,} то F − 1 ( x ) = log a ⁡ x . {\displaystyle F^{-1}(x)=\log _{a}x.}
• Если F ( x ) = a x + b , x ∈ R {\displaystyle F(x)=ax+b,\;x\in \mathbb {R} } , где a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} } фиксированные постоянные и a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} , то F − 1 ( x ) = x − b a . {\displaystyle F^{-1}(x)={\frac {x-b}{a}}.}
• Если F ( x ) = x n , x ≥ 0 , n ∈ Z {\displaystyle F(x)=x^{n},x\geq 0,n\in \mathbb {Z} } , то F − 1 ( x ) = x n . {\displaystyle F^{-1}(x)={\sqrt[{n}]{x}}.}

Свойства

• Областью определения F − 1 {\displaystyle F^{-1}} является множество Y {\displaystyle Y} , а областью значений — множество X {\displaystyle X} .
• По построению имеем:

или

или короче

где ∘ {\displaystyle \circ } означает композицию функций, а i d X , i d Y {\displaystyle \mathrm {id} _{X},\mathrm {id} _{Y}}  — тождественные отображения на X {\displaystyle X} и Y {\displaystyle Y} соответственно.

• Функция F {\displaystyle F} является обратной к F − 1 {\displaystyle F^{-1}} :

• Пусть F : X ⊂ R → Y ⊂ R {\displaystyle F:X\subset \mathbb {R} \to Y\subset \mathbb {R} }  — биекция. Пусть F − 1 : Y → X {\displaystyle F^{-1}:Y\to X} её обратная функция. Тогда графики функций y = F ( x ) {\displaystyle y=F(x)} и y = F − 1 ( x ) {\displaystyle y=F^{-1}(x)} симметричны относительно прямой y = x {\displaystyle y=x} .

Разложение в степенной ряд

Обратная функция аналитической функции может быть представлена в виде степенного ряда:

где коэффициенты A k {\displaystyle A_{k}} задаются рекурсивной формулой:

ru.wikipedia.org>

/ матан коллоквиум / 7.Понятие сложной обратной функции

zna4enie.ru

Как найти функцию, обратную квадратичной функции Как? Так!

Содержимое:

Найти функцию, обратную линейной функции, легко: надо просто сделать «х» зависимой переменной, а затем заменить «х» на «у». Этот процесс значительно усложняется в случае квадратичной функции.

Шаги

1. 1 Выполняйте любые алгебраические операции с обеих сторон функции, чтобы не изменить ее.
2. 2 Перепишите функцию в виде y=a(x-h)²+k. Это не только упростит нахождение обратной функции, но и позволит определить, имеет ли исходная функция обратную. Вы можете сделать это двумя способами:
   • Дополнение до полного квадрата.
     1. Вынесите коэффициент «а» (коэффициент при х²) за скобку, а члены функции разделите на коэффициент «а».
     2. Теперь коэффициент при «х» равен b/а. Разделите его на 2 и получите b/2a, а затем возведите в квадрат: (b/2a)². Полученное значение одновременно прибавьте и вычтите из функции (чтобы не поменять ее значение). Теперь три первых члены в скобках записываются в виде a²+2ab+b², где а = х, b = b/2a (эти величины имеют числовые значения). Эти три первых члена являются полным квадратом.
     3. Первые три члена можно записать в виде (a-b)² или (a+b)² (знак зависит от знака коэффициента при «х» в исходной функции).
     4. Оставшийся член вынесите за скобки и получите: y=a(x-h)²+k.
   • Сравнение коэффициентов.
     1. Слева запишите исходную функцию, а справа – ее желаемый вид (в нашем случае a(x-h)²+k). Это позволит вам найти значения a, h, k, верные при любом значении «х».
     2. Раскройте скобки с правой стороны уравнения (левую часть вообще не трогайте).
     3. Определите коэффициенты при х² и «х».
     4. Сравните коэффициенты при х² и «х» на правой и левой сторонах уравнения – они должны быть равны друг другу. Это приводит к функции вида a(x-h)²+k), в которой вместо «а» подставьте найденное значение. Коэффициент при x⁰ (или 1) на левой стороне уравнения должен быть равен коэффициенту на правой стороне. Сравнивая их, получите уравнение, которое поможет найти значение k.
     5. Используя найденные значения а, h, k, вы можете написать функцию в нужном виде.
3. 3 Убедитесь, что значение h лежит либо на границе области определения, либо вне ее. Значение h – это координата «х» экстремума функции. Если h лежит внутри области определения, то исходная функция не имеет обратной функции. Обратите внимание на знак в скобках: (x—h)²+k. Таким образом, если дано (х + 3), то h = -3 (отрицательное значение).
4. 4 Сделайте (x-h)² зависимым выражением. Для этого вычтите k из обеих сторон уравнения, а затем разделите обе стороны уравнения на «а».
5. 5 Извлеките корень из обеих сторон уравнения. Вы избавитесь от степени. Не забудьте поставить знак +/- на другой стороне уравнения.
6. 6 Определите правильный знак (вы не можете оставить оба знака). Для этого рассмотрите область определения. Если х < определенного значения, то выберите «-». Если х > определенного значения, выберите «+». Теперь сделайте «х» зависимой переменной.
7. 7 Вместо «у» подставьте «х», а вместо «х» подставьте f^-1(x). Вы нашли обратную функцию.

Советы

• Проверьте ответ, вычислив f(х) для некоторого значения «х», а затем подставьте найденное значение в обратную функцию, чтобы найти исходное значение «х». Например, если при х = 3, f(х) = 4, то, подставив 4 в обратную функцию, вы должны получить 3.
• Если возможно, проверьте ответ, построив график обратной функции. Он должен иметь вид графика исходной функции, но симметричный относительно прямой у = х.

Прислал: DarK_Knigt . 2017-11-06 17:28:24

kak-otvet.imysite.ru

Вычисление производной обратной функции.

Определение. Пусть функция $y=f(x)$ непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки $x_0,$ и пусть в этой точке существует производная $f'(x_0)\neq 0.$ Тогда обратная функция в точке $y_0=f(x_0)$ имеет производную, которая может быть найдена по формуле $\left(f^{-1}(y_0)\right)’=\frac{1}{f'(x_0)}.$

Примеры.

Найти производные обратных функций  $\left(f^{-1}(y)\right)’.$

1) ${ y=x+x^3 }.$

Решение.

$$\frac{dy}{dx}=1+3 x^2\Rightarrow\frac{dx}{dy}=\frac{1}{1+3x^2}.$$

Ответ: $x’_y=\frac{1}{1+3x^2}.$

2) Найти $\left(f^{-1}(0)\right)’,$ $\left(f^{-1}(6/5)\right)’.$

${ y=x+\frac{1}{5}x^5}.$

Решение.

Если $y=0,$ то

$0=x+\frac{1}{5}x^5\Rightarrow 0=x\left(1+\frac{1}{5}x^4\right)\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{lcl}x=0\\1+\frac{1}{5}x^4=0\end{array}\right.\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{lcl}x=0\\x^4=-5\end{array}\right.\Rightarrow x=0.$ 

Если $y=6/5,$ то $\frac{6}{5}=x+\frac{1}{5}x^5\Rightarrow$ $x=1.$ (Функция имеет единственный корень, поскольку она строго монотонна).

$y’=1+x^4\Rightarrow x’=\frac{1}{1+x^4}.$ Таким образом,
$$x'(0)=\frac{1}{1}=1; \,\, x'(6/5)=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $x'(0)=1; \,\, x'(6/5)=\frac{1}{2}.$

3) ${ y=2x-\frac{\cos x}{2},\,\, y=-\frac{1}{2}. }$

Решение.

$2x-\frac{\cos x}{2}=-\frac{1}{2},$ следовательно $x=0.$

$y’=2+\frac{\sin x}{2},$ поэтому  $x’=\frac{1}{2+\frac{\sin x}{2}}.$ Таким образом, $x'(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}.$  

Ответ: $x'(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}.$

4) ${ y=0,1x+e^{0,1x} ,\,\, y=1.}$

Решение.

$0,1x+e^{0,1x}=1, $ следовательно $x=0.$

$y’=0,1+0,1e^{0,1x},$ поэтому $x’=\frac{1}{0,1+0,1e^{0,1x}}.$
Таким образом, $x'(1)=\frac{1}{\frac{2}{10}}=5.$

Ответ: $x'(1)=5.$

mathportal.net

Склонение числительного 216

Склонение — совокупность изменчивых форм имён существительных, прилагательных, числительных, местоимений по числам, родам и падежам. Типом склонения называется категория имени — определённый грамматический тип изменчивости, такой, что у слов одного типа склонения формы изменения одинаковы или подобны. Формы склонения определяются как семантической ролью, так и формой управляющего члена предложения. Семантическая роль может управлять падежом и числом, и тогда склонение является смысловым элементом языка. Например: кот гуляет — слово кот находится в именительном падеже, единственном числе и значит, что один кот совершает действие; коты гуляют — уже множественное число, значит котов несколько; кота кормят — кот находится в винительном падеже, следовательно действие совершается над котом.

Паде́ж — форма грамматической изменчивости имени существительного, прилагательного, местоимения, числительного, определяемая его ролью в предложении в отношении к другим членам. Образование падежа с помощью так называемых падежных суффиксов или окончаний, присоединяемых к основе или корню, или с помощью известных частиц или предлогов, ставящихся перед словом и после него, является существенным отличием имени от глагола, у которого отличительным признаком служит образование личных и временных форм при помощи личных и временных окончаний, присоединяемых к корню или глагольной основе.

восемьсот девяносто четыре шестьсот | шестьдесят | шесть | шестнадцать | четырнадцать | четыреста | четыре | триста | тринадцать | тридцать | три | сто | сорок | семьсот | семьдесят | семь | семнадцать | пятьсот | пятьдесят | пять | пятнадцать | одиннадцать | один | десять | девятьсот | девять | девятнадцать | девяносто | двести | двенадцать | двадцать | два | восемьсот | восемьдесят | восемь | восемнадцать

wordparts.ru

616635 прописью -> шестьсот шестнадцать тысяч шестьсот тридцать пять

616 635

six hundred and sixteen thousand six hundred and thirty-five

six hundred sixteen thousand six hundred thirty-five

sechshundert sechzehn tausend sechshundert fünfunddreißig

six cent seize mille six cent trente-cinq

шiстсот шістнадцять тисяч шiстсот тридцять п’ять

sześćset szesnaście tysięcy sześćset trzydzieści pięć

šest set šesnáct tisíc šest set třicet pět

Посмотрите как пишутся числа: 16437, 182160, 298666, 312294, 406468, 572903, 604699, 756556, 889349, 930362.

numword.ru

616628 прописью -> шестьсот шестнадцать тысяч шестьсот двадцать восемь

616 628

six hundred and sixteen thousand six hundred and twenty-eight

six hundred sixteen thousand six hundred twenty-eight

sechshundert sechzehn tausend sechshundert achtundzwanzig

six cent seize mille six cent vingt-huit

шiстсот шістнадцять тисяч шiстсот двадцять вісім

sześćset szesnaście tysięcy sześćset dwadzieścia osiem

šest set šesnáct tisíc šest set dvacet osm

Посмотрите как пишутся числа: 3037, 192898, 295132, 399171, 493412, 531724, 683656, 798411, 841643, 973909.

numword.ru

616656 прописью -> шестьсот шестнадцать тысяч шестьсот пятьдесят шесть

616 656

six hundred and sixteen thousand six hundred and fifty-six

six hundred sixteen thousand six hundred fifty-six

sechshundert sechzehn tausend sechshundert sechsundfünfzig

six cent seize mille six cent cinquante-six

шiстсот шістнадцять тисяч шiстсот п’ятдесят шість

sześćset szesnaście tysięcy sześćset pięćdziesiąt sześć

šest set šesnáct tisíc šest set padesát šest

Посмотрите как пишутся числа: 35280, 191421, 243265, 353417, 406199, 536891, 618307, 762156, 840200, 965632.

numword.ru

616666 прописью -> шестьсот шестнадцать тысяч шестьсот шестьдесят шесть

616 666

six hundred and sixteen thousand six hundred and sixty-six

six hundred sixteen thousand six hundred sixty-six

sechshundert sechzehn tausend sechshundert sechsundsechzig

six cent seize mille six cent soixante-six

шiстсот шістнадцять тисяч шiстсот шістдесят шість

sześćset szesnaście tysięcy sześćset sześćdziesiąt sześć

šest set šesnáct tisíc šest set šedesát šest

Посмотрите как пишутся числа: 87672, 131515, 261949, 399954, 421528, 574738, 675156, 724431, 882456, 939527.

numword.ru

616667 прописью -> шестьсот шестнадцать тысяч шестьсот шестьдесят семь

616 667

six hundred and sixteen thousand six hundred and sixty-seven

six hundred sixteen thousand six hundred sixty-seven

sechshundert sechzehn tausend sechshundert siebenundsechzig

six cent seize mille six cent soixante-sept

шiстсот шістнадцять тисяч шiстсот шістдесят сім

sześćset szesnaście tysięcy sześćset sześćdziesiąt siedem

šest set šesnáct tisíc šest set šedesát sedm

Посмотрите как пишутся числа: 56734, 151644, 265330, 361645, 472703, 506473, 683692, 739164, 828353, 997116.

numword.ru

616662 прописью -> шестьсот шестнадцать тысяч шестьсот шестьдесят два

616 662

six hundred and sixteen thousand six hundred and sixty-two

six hundred sixteen thousand six hundred sixty-two

sechshundert sechzehn tausend sechshundert zweiundsechzig

six cent seize mille six cent soixante-deux

шiстсот шістнадцять тисяч шiстсот шістдесят два

sześćset szesnaście tysięcy sześćset sześćdziesiąt dwa

šest set šesnáct tisíc šest set šedesát dva

Посмотрите как пишутся числа: 41537, 116024, 228630, 303486, 415978, 550159, 678224, 791134, 874590, 960680.

numword.ru

Как перевести градусы в сантиметры » Demotions.ru

«Демотиватор — один из видов настенного плаката. Демотиватор пародирует мотиваторы (плакаты, предназначенные для создания хорошего рабочего настроения), но с подписями, направленными на создание атмосферы бессмысленности и обречённости человеческих усилий. Формат демотиватора включает базовое изображение в рамке, обрамлённое относительно широкими, чаще всего чёрными, полями и снабжённое по нижнему более широкому полю лозунгом, выполненным крупным (чаще всего) белым или другого цвета шрифтом. Помимо слогана многие демотивационные постеры содержат текст-пояснение, выполненное мелким шрифтом, так или иначе оттеняющее смысловое наполнение изображения и/или слогана. После появления интернета демотиваторы стали интернет-мемом.

Социологи выделяют 6 типов демотиваторов (интересно, зачем это им):
Оригинальные, или классические
«Чисто шуточные»
«Социально-рекламные» — ориентированы на ценности, которые ставятся в центр социальной рекламы. Для них характерен критический взгляд на несоответствие идеала и реальной жизни. Демотивация воздействует на внетрудовое поведение личности
Саморепрезентационные
«Интернет-эзотерические»
«Философские».
Спасибки википедии.

На сайте demotions.ru помимо создания демотиваторов Вы можете принять участие в интерактивной рубрике гавновопрос. Тут в комментариях мы отвечаем на вопрос поста во имя ПОРЖАТЬ.

На сайте вы можете найти и Gif-демотиваторы. В итих видах демотиваторов смысл раскрывается глубже, хотя и создавать их сложнее.

Мы пошли немного дальше и создали концепцию «Видео демотиватора» (или как мы его назвали «ВИдемотиватор»). Нет, это не видеоролик, состоящий из меняющих друг друга картинок.
Это полноценный демотиватор, но вместо статического изображения в рамке над подписью находится реальное видео.

Предупреждение: контент сайта может содержать информацию, не разделяющую точку зрения администрации сайта, а также нецензурную речь.
Авторские права всех материалов сайта принадлежат их авторам. Возрастная классификация информационного материала: 18+

demotions.ru

Сколько сантиметров в одном градусе?

Четверть ведра.

Вершок, не боле…

Градусы и сантиметры несоизмеримы. Это все равно, что спрашивать, а сколько собак в одном слоне.

Примерно столько. сколько граммов в километре

Сколько и килограммов в литре

около 28,7 литров

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/585c832149b337317a151360d2294506_i-3263.jpg»>

Да так, чуть-чуть.

В 40 градусах — 500 сантиметров. Кубических. Следовательно — 500 делим на 40 — получаем в одном градусе 12,5 сантиметров. Кубических.

длина периметра твоей окружности делённая на 360

Если брать уклон кровли, то уклон в 1% равен 1см на 1метр

touch.otvet.mail.ru

Как перевести уклон из градусов в сантиметры. Уклоны. Теория

Проезжая мимо населенных пунктов, мы часто рассматриваем крыши домов и построек. Одни похожи на крутые склоны Эльбруса, другие — на покатые спуски дальневосточных сопок. Почему же перекрытия имеют такой разный наклон? способствует быстрому удалению атмосферных осадков с территории сооружения и измеряется углом между плоскостью ската крыши и плоскостью горизонта. Чем больше величина угла ската, тем круче крыша, и наоборот, с его уменьшением крыша становится более покатистая или пологая, пока не перейдет в горизонтальную. Этот угол профессионалы архитектурного строительства измеряют градусами (º), процентами (%) или числовым соотношением. Если угол очень маленький, тогда используют измерение в промилле (сотых долях процента). Для справки: 1º — 1,7%; 1% — 34′ 20″.

Наклон любой крыши является очень важным элементом. Его величина вычисляется в зависимости от климата и применяемого кровельного материала.

Наклон плоскости любой части крыши является очень важным элементом при домостроении, и его величина выбирается в зависимости от климата и применяемого кровельного материала. Он влияет на ее надежность, герметичность, на возможность водоотвода, а значит, и на долговечность здания в целом. Для правильного выбора материала кровли, а также для расчета его расхода, высоты сооружения нужно знать, как посчитать уклон кровли.

Виды крыш и выбор их материала

Практическое применение результатов вычисления

Кроме того что угол уклона позволяет выбрать материал кровли, он необходим при промежуточных вычислениях в процессе строительства дома. Зная значения угла в процентах, можно посчитать высоту конька. Для этого заложение умножаем на уклон h = l х і = 6,5 х 0,46 = 2,99 м. Либо зная уклон и высоту, можно посчитать расстояние до нижней точки ската l = h: і = 3,0: 0,46 = 6,52 м. Точность полученных линейных размеров зависит от точности измерений и вычислений. В данном случае невысокая точность вычислений (до сотых) дает расхождение в пределах 1-2 см. Измерение угла ската кровли в процентах намного удобнее при строительстве крыши, чем в градусах.

Чтобы перевести градусы в проценты необходимо знать немного более подробно об объекте измерения. измеряют плоские углы в геометрии и астрономии, крепость спиртсодержащих напитков и даже степень посвященности членов масонских лож.

Инструкция

Если нужно перевести в проценты , например, сектор круговой диаграммы, то за сто процентов надо принимать один полный оборот, то есть 360°. В этом случае один процент будет равен одной сотой от 360, то есть 3,6°. Значит, для перевода в проценты известной вам величины в градусах ее следует разделить на 3,6.

Однако для перевода в проценты , например, дороги, который на дорожных знаках обозначается в процентах, за 100% следует принимать 45°. Уклон определяется как отношение высоты подъема к расстоянию, которое пройдено от точки начала измерения. С точки зрения геометрии в этом случае процент наклона будет совпадать со значением тангенса угла в той вершине треугольника, из которой начинали измерение уклона. Чтобы получить искомое значение можно воспользоваться обычным калькулятором, или посчитать тангенс известного угла с помощью онлайн-калькулятора, или воспользоваться таблицами Брадиса. В ОС Windows тоже есть встроенный калькулятор, который запускается из главного меню на кнопке «Пуск». Раскрыв его надо перейти в раздел «Все программы», затем в подраздел «Стандартные» и щелкнуть строку «Калькулятор».

Для перевода в проценты градусов крепости напитков ничего считать не требуется — эти значения равны между собой и определяют долю (процентное содержание) этилового спирта. Градусы — это устаревшее обозначение, которое сейчас не применяется и в соответствии с требованиями ГОСТа заменено процентами.

Градус посвященности нового члена, принимаемого в масонскую ложу перевести в проценты не трудно — всего таких степеней (градусов) три (Ученик, Подмастерье и Мастер). Значит, например, Подмастерье можно считать на 67% посвященным, так как каждый из трех градусов должен прибавлять одну треть (33.33%).

Вначале хотел просто фото выложить и подписать, мол вот как выглядит то и это. Однако в ходе подготовки материала он усложнился и разросся. Пришлось разбить его на части.

Часть первая теоретическая, в которой разбираем, что такое уклон.
— техническая, про моделирование уклонов в 3D программах (ArchiCAD и SketchUp)
— практическая, примеры из жизни

Понятие об уклонах используется в разных областях деятельности. В первую очередь, там где работы так или иначе связаны с землёй (рельефом) — геодезия, строительство дорог и тоннелей. Затем, где есть вода (водоотведение) — при прокладке канализационных и дренажных труб, при сооружении кровель. Ну, и ещё одна область это обеспечение доступности зданий и сооружений для маломобильных групп населения — устройство пандусов.

Наклонные плоскости окружают нас повсюду, но при этом в повседневной жизни обычный человек (неспециалист) может встретить размерность уклона разве что только на дорожных знаках. При этом самые распространённые вопросы — что означают эти проценты и почему не градусы? Если ответ на первый вопрос у меня не вызывал никаких трудностей, то на второй пришлось искать ответы. В итоге кое-что и для меня самого стало новым. Но обо всём по порядку.

Что такое уклон

Как гласит технический железнодорожный словарь:

Или по другой формулировке — отношение вертикального превышения к горизонтальному проложению .

Или так: уклон это тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Кому как понятней.

Обозначается буквой i . Размерные числа уклона выражаются в отношении чисел (безразмерный уклон), в процентах (т.е. в сотых частях), или в промилле (1/10 процента, или тысячных частях).

Не смотря на все эти заумные формулировки понять числа на дорожных знаках довольно просто: это высота подъёма или спуска (в метрах ) на 100 метров пути по горизонтали. Если стоит знак 10%, то это означает, что через сто метров вы поднимитесь (или опуститесь) на 10 метров. Если на знаке 8%, то на 8 метров, если 12%, то на 12.

Если брать небольшие расстояния, то это же будет означать перепад в сантиметрах на один метр . Так, если уклон, например трубы, i=0,02 (т.е. 2%), то на один метр по горизонтали труба поднимется (опустится) на 2 сантиметра.

Безразмерный уклон, например 1/16, и вовсе хорош из-за своей непривязанности к единицам измерения длинны. Хоть в метрах мерь, хоть в сантиметрах, хоть в дюймах. Да хоть в саженях или аршинах! Такой уклон это отношение высоты к длине , т

brendoptom.ru

Как перевести градусы в километры?на сколько надо умножить?

Есть секретная величина: 1 градусометр = 18,2 метроградсов. Вот на него и нужно уножить. Правда потом разделить на приблизительно число Пи, чтобы привратить в граммы. А уже потом умножив на 6 получаем протяженность в морсикх милях, которые и успешено преобразуем в километры Кельвина. Удачи)

на 38 попугаев….

Так же как и сантиметры в килограммы. Но если говориться об уклоне в 45 градусов дороги или горы, то нужно знать длинну основания.

я вам советую нормально написать вопрос, вы хоть сами представтьте как угол можно перевести в длину

в зависимости что пьёш. если 40 градусов на литр, то получается можно не доити.

touch.otvet.mail.ru

как градус перевести в сантиметр (по геометрии)

<a rel=»nofollow» href=»http://umal.me/0t1″ target=»_blank»>Дима Посмотри, тут было</a>

на каком расстоянии от угла?

Давай лучше литры в километры.

что такое в России минус 40 градусов? это бутылка водки упала и разбилась

touch.otvet.mail.ru

Иррациональное уравнение с тремя корнями. Решение примера.

Решить иррациональное уравнение .

Подобные иррациональные уравнения с тремя квадратными корнями с переменной под каждым из них можно решать методом возведения обеих частей иррационального уравнения в одну и ту же степень. Напомним, какие действия составляют указанный метод решения:

• Во-первых, от исходного уравнения переходят к более простому уравнению. Это достигается циклическим выполнением трех следующих действий:
  • уединение радикала;
  • возведение обеих частей уравнения в степень;
  • упрощение вида уравнения.
• Дальше решается полученное уравнение.
• Наконец, если ранее проводилось возведение в четную степень, то выполняется проверка для отсеивания посторонних корней.

Проделаем описанные манипуляции.

В нашем примере участвуют три радикала. Избавиться от них в подобных случаях позволяет двукратное выполнение тройки действий – уединение радикала, возведение обеих частей в степень, упрощение вида уравнения.

Выполним первый проход.

Уединение радикала не требуется, так как в правой части уравнения мы уже имеем уединенный радикал.

Мы имеем дело с квадратными корнями, поэтому возведем обе части уравнения в квадрат: .

Упростим вид полученного уравнения, последовательно осуществляя ряд преобразований уравнения. Формула сокращенного умножения «квадрат суммы» и определение корня позволяют нам провести несколько замен выражений тождественно равными им выражениями:

Дальше видна возможность подготовиться ко второму проходу цикла из трех действий, а именно, уединить произведение радикалов:

Очевидно, после первого прохода мы избавились от трех изначально присутствующих радикалов, но обрели произведение радикалов. Поэтому, для избавления от него выполним тройку указанных выше действий еще раз.

Вновь в уединении радикала нет надобности, так как мы прозорливо уже уединили произведение радикалов на предыдущем шаге.

Переходим к возведению обеих частей уравнения в квадрат: .

И упрощаем вид полученного уравнения. Одно из свойств степеней, а именно, свойство степени произведения, позволяет заменить квадрат произведения в левой части уравнения произведением квадратов, имеем . На базе определения корня и формулы «квадрат разности» переходим к следующему уравнению . Дальнейшее упрощение вида уравнения не нуждается в комментариях:

Так после второго прохода цикла мы полностью освободились от радикалов и получили квадратное уравнение. Квадратные уравнения мы решать умеем, поэтому первый этап можно считать завершенным, и можно переходить ко второму этапу – к решению полученного уравнения.

Решим полученное квадратное уравнение x²−3·x−10=0 через дискриминант:

Остался третий этап решения по методу возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень – отсеивание посторонних корней. В нашем случае этот этап пропустить нельзя, так как выше мы осуществляли возведение в четную степень, причем дважды, а это могло привести к возникновению посторонних корней. Более того, при некоторых преобразованиях уравнений расширялась область допустимых значений переменной x, что также могло породить посторонние корни. Так что отсеем посторонние корни. Сделаем это через подстановку найденных корней x₁=−2 и x₂=5 в исходное иррациональное уравнение:

www.cleverstudents.ru

Уравнение и его корни: определения, примеры

После того, как мы изучили понятие равенств, а именно один из их видов – числовые равенства, можно перейти к еще одному важному виду – уравнениям. В рамках данного материала мы объясним, что такое уравнение и его корень, сформулируем основные определения и приведем различные примеры уравнений и нахождения их корней.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Понятие уравнения

Обычно понятие уравнения изучается в самом начале школьного курса алгебры. Тогда оно определяется так:

Уравнением называется равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

Принято обозначать неизвестные маленькими латинскими буквами, например, t, r, m др., но чаще всего используются x, y, z. Иными словами, уравнение определяет форма его записи, то есть равенство будет уравнением только тогда, когда будет приведен к определенному виду – в нем должна быть буква, значение которое надо найти.

Приведем несколько примеров простейших уравнений. Это могут быть равенства вида x=5, y=6 и т.д., а также те, что включают в себя арифметические действия, к примеру, x+7=38, z−4=2, 8·t=4, 6:x=3.

После того, как изучено понятие скобок, появляется понятие уравнений со скобками. К ним относятся 7·(x−1) =19, x+6·(x+6·(x−8))=3 и др. Буква, которую надо найти, может встречаться не один раз, а несколько, как, например, в уравнении x+2+4·x−2−x=10. Также неизвестные могут быть расположены не только слева, но и справа или в обеих частях одновременно, например, x·(8+1)−7=8, 3−3=z+3 или 8·x−9=2·(x+17).

Далее, после того, как ученики знакомятся с понятием целых, действительных, рациональных, натуральных чисел, а также логарифмами, корнями и степенями, появляются новые уравнения, включающие в себя все эти объекты. Примерам таких выражений мы посвятили отдельную статью.

В программе за 7 класс впервые возникает понятие переменных. Это такие буквы, которые могут принимать разные значения (подробнее см. в статье о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными). Основываясь на этом понятии, мы можем дать новое определение уравнению:

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

То есть, к примеру, выражение x+3=6·x+

zaochnik.com

Как найти корни кубического уравнения 🚩 методы решения кубических уравнений 🚩 Математика

22 ноября 2011

Автор КакПросто!

Для решения кубических уравнений (полиномиальных уравнений третьей степени) разработано несколько методов. Самые известные из них основаны на применении формул Виета и Кардана. Но кроме этих способов существует более простой алгоритм нахождения корней кубического уравнения.

Статьи по теме:

Инструкция

Разделите многочлен на Ax³+Bx²+Cx+D на двучлен (x-x1). В результате деления получится квадратный многочлен ax²+bx+c, остаток будет равен нулю.

Приравняйте полученный многочлен к нулю: ax²+bx+c=0. Найдите корни этого квадратного уравнения по формулам x2=(-b+√(b²−4ac))/(2a), x3=(-b−√(b²−4ac))/(2a). Они также будут являться корнями исходного кубического уравнения.

Рассмотрите пример. Пусть дано уравнение третьей степени 2x³−11x²+12x+9=0. A=2≠0, а свободный член D=9. Найдите все делители коэффициента D: 1, -1, 3, -3, 9, -9. Подставьте эти делители в уравнение вместо неизвестного x. Получается, 2×1³−11×1²+12×1+9=12≠0; 2×(-1)³−11×(-1)²+12×(-1)+9=-16≠0; 2×3³−11×3²+12×3+9=0. Таким образом, один из корней данного кубического уравнения x1=3. Теперь разделите обе части исходного уравнения на двучлен (x−3). В результате получается квадратное уравнение: 2x²−5x−3=0, то есть a=2, b=-5, c=-3. Найдите его корни: x2=(5+√((-5)²−4×2×(-3)))/(2×2)=3, x3=(5−√((-5)²−4×2×(-3)))/(2×2)=-0,5. Таким образом, кубическое уравнение 2x³−11x²+12x+9=0 имеет действительные корни x1=x2=3 и x3=-0,5.

На сегодняшний день миру известно несколько способов решения кубического уравнения. Самыми популярными считаются формула Кардана и тригонометрическая формула Виета. Однако, эти методы достаточно сложны и на практике почти не применяются. Ниже приведен наиболее простой способ решения кубического уравнения.

Инструкция

Один из корней уравнения найден. Для дальнейшего решения следует применить метод деления многочлена на двучлен. Многочлен Ах³+Вх²+Сх+D – является делимым, а двучлен х-х₁, где х₁, — первый корень уравнения — делителем. Результатом деления будет являться квадратный многочлен вида ах²+bx+с.

Если приравнять полученный многочлен к нулю ах²+bx+с =0, получится квадратное уравнение, корни которого и будут являться решением исходного кубического уравнения, т.е. x₂‚₃=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Обратите внимание

При выполнении первого этапа решения уравнения, а именно, нахождению корня уравнения методом подбора, не следует забывать о целых отрицательных числах, которые также могут являться решением уравнения.

Источники:

• решение кубических уравнений

www.kakprosto.ru

Как решать уравнения с корнями: решение уравнений с корнем

#1

Каждое новое действие в математике мгновенно порождает обратное ему. Когда-то давно древние греки обнаружили, что квадратный кусок земли длиной и шириной в 2 метра будет иметь площадь 2*2 = 4 квадратных метра (в дальнейшем будет обозначаться m^2) . А теперь наоборот, если бы грек знал, что его участок земли квадратный и имеет площадь 4 m^2, как бы он узнал, какая длина и ширина его участка? Была введена операция, являющейся обратной к операции возведения в квадрат и стала называться извлечением квадратного корня. Люди стали понимать, что 2 в квадрате (2^2) равно 4. И наоборот, квадратный корень из 4 (далее будет обозначаться √(4) ) будет равен двойке. Модели усложнялись, записи, описывающие процессы с корнями, также усложнялись. Многократно возникал вопрос, как решить уравнение с корнем.

#2

Пусть некоторая величина x при умножении самой на себя один раз даёт 9. Это можно записать как x*x=9. Или же через степень: x^2=9. Чтобы найти х, следует извлечь корень из 9, что уже в какой-то степени является уравнением с радикалом: x=√(9) . Корень можно извлекать устно или использовать для этого калькулятор. Далее следует рассмотреть обратную задачу. Некая величина, при извлечении из неё квадратного корня, даёт значение 7. Если записать это в виде иррационального уравнения, получится: √(x) = 7. Для решения такой задачи необходимо обе части выражения возвести в квадрат. Учитывая, что √(x) *√(x) =x, получается x = 49. Корень сразу готов в чистом виде. Далее следует разобрать более сложные примеры уравнения с корнями.

#3

Пусть от некой величины отняли 5, затем выражение возвели в степень 1/2. В итоге было получено число 3. Теперь данное условие необходимо записать как уравнение: √(x-5) =3. Далее следует умножить каждую часть уравнения саму на себя: x-5 = 3. После возведения во вторую степень, выражение было избавлено от радикалов. Теперь стоит решить простейшее линейное уравнение, перенеся пятёрку в правую часть и поменяв её знак. x = 5+3. x = 8. К сожалению, не все жизненные процессы можно описать такими простыми уравнениями. Очень часто можно встретить выражения с несколькими радикалами, иногда степень корня может быть выше второй. Для таких тождеств не существует единого алгоритма решений. К каждому уравнению стоит искать особый подход. Приводится пример, в котором уравнение с корнем имеет третью степень.

#4

Корень кубический будет обозначаться 3√. Найти объём контейнера, имеющего форму куба со стороной 5 метров. Пусть объём равен x m^3. Тогда кубический корень из объёма будет равен стороне куба и равняться пяти метрам. Получено уравнение: 3√(x) =5. Для его решения необходимо возвести обе части в третью степень, x = 125. Ответ: 125 кубометров. Дальше пример уравнения с суммой корней. √(x) +√(x-1) =5. Сначала необходимо возвести обе части в квадрат. Для этого стоит вспомнить формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: (a+b) ^2=a^2+2*ab+b^2. Применив к уравнению, получается: x + 2*√(x) *√(x-1) +x-1 = 25. Далее корни оставляются в левой части, а всё остальное переносится в правую: 2*√(x) *√(x-1) = 26 — 2x. Удобно поделить обе части выражения на 2: √((x) (x-1) ) = 13 — x. Получено более простое иррациональное уравнение.

#5

Далее снова следует возвести обе части в квадрат: x*(x-1) = 169 — 26x + x^2. Надо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: x^2 — x = 169 — 26x + x^2. Вторая степень пропадает, отсюда 25x = 169. x = 169/25 = 6,6. Выполнив проверку, подставив полученный корень в изначальное уравнение: √(6,6) +√(6,6-1) = 2,6 + √(5,6) = 2,6 + 2,4 = 5, можно получить удовлетворительный ответ. Также очень важно понимать, что выражение с корнем чётной степени не может быть отрицательным. Действительно, умножая любое число само на себя чётное число раз, невозможно получить значение меньше нуля. Поэтому такие уравнения, как √(x^2+7x-11) = -3 можно смело не решать, а писать что уравнение корней не имеет. Как упоминалось выше, решение уравнений с радикалами может иметь самые разнообразные формы.

#6

Простой пример уравнения, где необходимо проводить замену переменных. √(y) — 5*4√(y) +6 = 0, где 4√(y) — корень четвёртой степени из y. Предлагаемая замена выглядит следующим образом: x = 4√(y) . Проведя таковую, получится: x^2 — 5x + 6 = 0. Получено приведённое квадратное уравнение. Его дискриминант: 25 — 4*6 = 25 — 24 = 1. Первый корень x1 будет равен (5 + √1) /2 = 6/2 = 3. Второй корень x2 = (5 — √1) /2 = 4/2 = 2. Также можно найти корни, воспользовавшись следствием из теоремы Виета. Корни найдены, следует провести обратную замену. 4√(y) = 3, отсюда y1 = 1,6. Также 4√(y) = 2, извлекая корень 4 степени получается что y2 = 1,9. Значения вычислены на калькуляторе. Но их можно и не делать, оставив ответ в виде радикалов.

uznay-kak.ru

Как заполнить бухгалтерский баланс

Чтобы в будущем, компания смогла избежать штрафов и получила возможность составить актуальный и правдивый прогноз, необходимо, чтобы баланс был составлен как можно точнее, без ошибок и нарушений. Рассмотрим порядок заполнения данной отчетности.

Правила и порядок заполнения бухгалтерского баланса

Бухгалтерский баланс имеет сразу несколько значений для предприятия:

• это обязательная отчетность, которую необходимо представить в отделение ФНС по месту регистрации предприятия;
• это источник сведений, которые необходимы для проведения аналитического исследования с целью составления прогноза о дальнейшем развитии предприятия.

Форма отчетности, которая является действительной на сегодняшний день, утверждена Приказом Минфина РФ от 02.07.2010 № 66н. Законодательно предусмотрено две формы баланса:

• полная — предусматривает исключение отдельных строк, для заполнения которых данные отсутствуют и включение дополнительных позиций, что позволяет усилить достоверность составляемого отчета:

• упрощенная — используется предприятиями, не имеющими крупных оборотов и большого штата сотрудников.

Основные правила заполнения отчетности прописаны в ПБУ 4/99, которое было утверждено Приказом Минфина РФ от 06.07.1999 № 43н, и гласят следующее:

• источником для заполнения бухгалтерского баланса выступает данные бухгалтерского учета компании;
• сведения должны формироваться по правилам ПБУ и согласно действующей учетной политики компании;
• сведения должны быть полными и достоверными.

Получите 267 видеоуроков по 1С бесплатно:

Постатейное заполнение бухгалтерского баланса с расшифровкой

Начать заполнение бухгалтерского баланса следует с составления оборотно-сальдовой ведомости по всем счетам за прошедший год. Основой для заполнения баланса станут сальдо этих счетов. Если в оборотно-сальдовой ведомости какой-либо из показателей баланса отсутствует, то необходимо поставить прочерк.

Рассмотрим, как происходит заполнение самых важных строк баланса:

• заполнение строки 1110 «Нематериальные активы» происходит с использованием формулы:

• следующими вносятся данные в строку 1150 «Основные средства» с использованием следующего порядка расчета:

• в строке 1170 «Финансовые вложения» указываются инвестиции сроком до 12 месяцев. К таким можно отнести акции, векселя, облигации. Для заполнения применяется формула:

• строка 1210 «Запасы» формируется из сальдо счетов: 10, 15, 20, 21, 23, 29, 41, 43, 44, 45, 97 за вычетом сальдо по счетам 14 и 42;
• строка 1230 «Дебиторская задолженность» рассчитывается исходя из сальдо счетов: 60, 62, 68, 69, 70, 71, 73, 75, 76. Исключением является счет 63;
• строка 1240 «Финансовые вложения» рассчитываются по формуле:

• строка 1250 «Денежные средства» определяется с помощью формулы:

После того, как заполнены все значимые строчки баланса, подводятся итоги и выполняется проверка отчета. Бухгалтерский баланс должен быть заполнен с сохранением принципа равенства. Итоги, полученные в активе должны быть равны итогам, сформированным в пассиве. Если равенство не соблюдается, значит при составлении баланса допущена ошибка.

Формирование бухгалтерского баланса – это ответственное и важное мероприятие, поскольку отчет является основным источником информации для проведения дальнейших аналитических исследований на предприятии. Только при правильном и точном заполнении отчета рассчитанные в будущем показатели могут считаться достоверными.

buhspravka46.ru

Пример заполнения бухгалтерского баланса

Алтайский край:

• Барнаул
• Бийск
• Яровое
• Горно-Алтайск

Амурская область:

• Благовещенск

Архангельская область:

• Архангельск

Астраханская область:

• Астрахань

Белгородская область:

• Белгород

Брянская область:

• Брянск

Владимирская область:

• Владимир

Волгоградская область:

• Волгоград

Вологодская область:

• Вологда
• Великий Устюг
• Череповец

Воронежская область:

• Воронеж
• Борисоглебск
• Лиски
• Россошь

Еврейская АО:

• с. Амурзет

Забайкальский край:

• Чита
• пгт. Кокуй

Ивановская область:

• Иваново

Кабардино-Балкарская Республика:

• Нальчик

Калининградская область:

• Калининград

Калужская область:

• Калуга
• Обнинск

Камчатский край:

• Елизово
• Петропавловск-Камчатский

Карачаево-черкесская республика:

• Черкесск

Кемеровская область:

• Кемерово
• Междуреченск
• Новокузнецк

Кировская область:

• Киров

Костромская область:

• Кострома

Краснодарский край:

• Краснодар
• Анапа
• Апшеронск
• Армавир
• Белореченск
• Геленджик
• Гулькевичи
• Ейск
• Кропоткин
• Крымск
• Лабинск
• Новокубанск
• Новороссийск
• Сочи
• Тимашёвск
• Тихорецк
• пос. Лазаревское
• пгт Новомихайловский

Красноярский край:

• Красноярск
• Минусинск

Курганская область:

• Курган
• Шадринск

Курская область:

• Курск

Ленинградская область:

• Санкт-Петербург
• Кингисепп
• Гатчина

Липецкая область:

• Липецк

Магаданская область:

• Магадан

Московская область:

• Москва
• Балашиха
• Домодедово
• Дубна
• Зеленоград
• Электросталь
• Клин
• Коломна
• Королёв
• Люберцы
• Мытищи
• Ногинск
• Орехово-Зуево
• Подольск
• Пушкино
• Раменское
• Серпухов
• Химки
• Чехов
• Щёлково

Мурманская область:

• Мурманск

Нижегородская область:

• Нижний Новгород

Новгородская область:

• Великий Новгород

Новосибирская область:

• Новосибирск
• Бердск
• р/п Краснозерское

Омская область:

• Омск

Оренбургская область:

• Оренбург
• Бугуруслан
• Орск
• Новотроицк
• Ясный

Орловская область:

• Орел

Пензенская область:

• Пенза

Пермский край:

• Березники
• Пермь

Приморский край:

• Владивосток
• Арсеньев
• Артём
• Большой Камень
• Лесозаводск
• Находка
• Партизанск
• Спасск-Дальний
• Уссурийск
• пгт. Кавалерово
• с. Камень-Рыболов

Псковская область:

• Великие Луки
• Псков

Республика Адыгея:

• Майкоп

Республика Башкортостан:

• Уфа
• Белорецк
• Белебей
• Бирск
• Дюртюли
• Ишимбай
• Кумертау
• Мелеуз
• Нефтекамск
• Октябрьский
• Салават
• Сибай
• Стерлитамак
• Туймазы
• Янаул
• с. Бакалы
• с. Буздяк
• с. Месягутово
• с. Новобалтачево
• с. Старосубхангулово

Республика Бурятия:

• Улан-Удэ

Республика Дагестан:

• Махачкала
• с. Акуша

Республика Крым:

• Джанкой
• Евпатория
• Севастополь
• Симферополь
• Ялта
• Феодосия
• Саки
• пгт. Черноморское

Республика Марий Эл:

• Йошкар-Ола

Республика Мордовия:

• Саранск

Республика Ингушетия:

• Магас

Республика Казахстан:

• Байконур

Республика Калмыкия:

• Элиста

Республика Карелия:

• Петрозаводск

Коми:

• Сыктывкар
• Воркута
• с. Усть-Кулом

Республика Саха (Якутия):

• Якутск
• Вилюйск
• Мирный

Республика Северная Осетия-Алания:

• Владикавказ
• пос. Заводской

Республика Татарстан:

• Казань
• Азнакаево
• Набережные челны
• Лениногорск

Республика Тыва:

• Кызыл

Республика Удмуртия:

• Ижевск

Республика Хакасия:

• Абакан

Республика Чувашия:

• Чебоксары
• Канаш

Ростовская область:

• Ростов-на-Дону
• Азов
• Аксай
• Батайск
• Белая Калитва
• Волгодонск
• Зерноград
• Каменск-Шахтинский
• Миллерово
• Новочеркасск
• Новошахтинск
• Сальск
• Таганрог
• Шахты
• х. Новоспасовка
• ст-ца Егорлыкская
• п. Целина
• п. Тарасовский

Рязанская область:

• Рязань

Самарская область:

• Самара
• Тольятти

Саратовская область:

• Саратов
• Балаково
• Балашов
• Энгельс
• Маркс
• Вольск
• р.п. Духовницкое

Сахалинская область:

• Южно-Сахалинск

Свердловская область:

• Екатеринбург
• Красноуфимск

Смоленская область:

• Смоленск

Ставропольский край:

• Ставрополь
• Георгиевск
• Лермонтов
• Пятигорск

Тамбовская область:

• Тамбов

Тверская область:

• Тверь
• Ржев

Томская область:

• Томск

Тульская область:

• Тула
• Новомосковск

Тюменская область:

• Тюмень
• Заводоуковск
• Ишим

Ульяновская область:

• Ульяновск

Хабаровский край:

• Хабаровск
• Комсомольск-на-Амуре
• с. Троицкое

Ханты-Мансийский АО:

• Ханты-Мансийск
• Нижневартовск
• Сургут

Челябинская область:

• Челябинск
• Златоуст
• Магнитогорск

Чеченская Республика:

• Грозный

Чукотский АО:

• Анадырь

Ямало-Ненецкий АО:

• Новый Уренгой
• Салехард

Ярославская область:

• Ярославль

otchetonline.ru

Практическая работа № 1 «Бухгалтерский баланс»

Задание 1.Экономическая группировка имущества

Провести группировку имущества предприятия по видам и источникам образования. В условных единицах.

Ответ на задание № 1 «Экономическая группировка имущества»

studfiles.net

Задействованы лица не находящиеся в подчинении друг с другом — Студопедия.Нет

2) оппоненты не выходят за рамки этических норм

3) задействованы лица находящиеся в подчинение друг с другом

4) оппоненты выходят за рамки этических норм

118.  Условием возникновения, реализации, видоизменения деятельности выступает…

1) характер

2) ответственность

3) темперамент

Активность

119. Социализация — это процесс и результат включения индивидов в ….

1) воспитание

2) деятельность

3) группу

Социальные отношения

121. В выборе друга старшеклассник руководствуется:

1) успеваемостью

2) деловыми качествами

3) личностными качествами

Нравственными чертами личности

122.  Умственная активность в юношеском возрасте приобретает характерную черту:

1) интерес к реальным явлениям

2) интерес не столько к фактам,сколько к их анализу,обсуждению,рассуждению и размышлению над ними

3) повышенное внимание к наклядному материалу

4) внутренний план дейтсвий

123. Ведущая деятельность в юношеском возрасте:

1) интимно-личностное общение

2) учебная деятельность

3) предметно-манипулятивная

Учебно-профессиональная

124. Границы юношеского возраста:

1) 13-18 лет

2) 14-17 лет

3) 15-18 лет

Нет однозначного подхода к выделению границ

125.  Я согласен(а) с утверждением,что кризис подросткового возраста-это:

1) следствие несоответствия старой системы воспитания и новых стремлений ребенка

Неизбежный и необходимый момент развития психики

126. Кризис подросткового возраста обусловлен:

1) новым уровнем самосознания ребенка

2) появлением способности и потребности познать себя как личность

3) стремление к самоутверждению

Всем перечисленным

127. Для эмоциональной сферы подростка характерно:

Резкая смена настроения и переживаний

2) бурное развитие «эмоционального языка»

3) эмоционнальная впечатлительность

4) осознание своего состояния

128. Характерная черта подростка:

1) эмоциональная устойчивость

2) покладистость

3) доверчивость

Реакция эмансипации

129.  Ведущий мотив в учебной деятельности подростков:

1) значимость самого процесса учения как социально-ценной деятельности

Стремление завоевать определенное положение в классе, добиться признания сверстников

3) получение хорошей оценки

4) стремление к превосходству

130. Ведущая деятельность подросткового возраста:

1) интимно-личностное общение

Учебно-профессиональная

3) учебная

4) общественно-полезная

131.  Подростковый возраст называют пубертатным периодом.Это означает:

1) эмоциональная реактивность

2) возмужание, половая зрелость

3) эмансипация от взрослых

4) индивидуализация

132.  Общепринятые границы подросткового возраста в отечественной психологии:

1) 9-13 лет

2) 11-14 лет

Лет

4) 12-14 лет

133. Первый объект, который ребенок выделяет из окружающей среды:

1) он сам

2) игрушка

Человеческое лицо

4) окружающие его предметы

134.Анатомо-физиологические особенности младенческого возраста состоят в том, что:

1) заканчивается миелинизация нервных клеток

2) замедляется бурный рост организма

Нервная система недостаточсно развита и ограничивает физическую и умственную активность малыша

4) поведение ребенка обусловлено наличием большого количества безусловных рефлексов

135.  Ведущая деятельность в младенческом возрасте:

1) кормление

2) игровая

3) непосредственно-эмоциональное общение

4) сон

136. Границы раннего возраста опредеяются в пределах:

1) 3-6 лет

Лет

3) 2-5 лет

4) 3-5 лет

137. В раннем возрасте реализуется общение:

1) ситуативно-личностное

Внеситуативно-личностное

3) внеситуативно-деловое

4) ситуативно-деловое

138.  Главная черта социальной ситуации развития в раннем детстве:

1) рост влияния сверстников

2) ситуация слитности с матерью,ситуация «Мы»

Связанность ребенка с конкретной ситуацией, она определяет поведение ребенка

4) пассивное отношение к окружающему миру

140.  В усвоении предметных действий особая роль принадлежит:

1) речи как основному средству общения взрослых с ребенком

2) повтору действий

3) специальному обучению

4) предметному восприятию

141. Ведущей функцией в раннем возрасте выступает:

1) память

2) мышление

Восприятие

4) внимание

142. Словарный запас ребенка к концу третьего года жизни составляет:

1) 100-300 слов

2) 3000-4500 слов

Слов

4) 2000-3000 слов

143.  Границы дошкольного возраста определяются в пределах:

1) 3-6 лет

2) 4-6 лет

3) 3-7 лет

4) 3-6\7 лет

144. Отрицательная реакция ребенка, когда ребенок отказывается подчиняться определенным требованиям взрослых:

1) упрямство

Негативизм

3) строптивость

4) своеволие

145 В каком возрасте социальная ситуация развития представлена следующей схемой: «ребенок-предмет-взрослый»:

1) Младенческий возраст.

2) Средний дошкольный возраст.

3) Ранний возраст.

4) Старший дошкольный возраст.

146 Для какого кризиса характерна следующая симптоматика: 1. потеря непосредственности; 2. манерничание; 3. симптом «горькой конфеты»:

1) Кризис новорожденности.

2) Кризис трех лет.

3) Кризис одного года.

4) Кризис семи лет.

147. Кто из психологов является автором закона развития высших психических функции:

Л. С. Выготский.

2) А. Н. Леонтьев.

3) С. Л. Рубинштейн.

4) А. Р. Лурия.

148. Для исследования того, как ребенок в ходе развития усваивает орудия и средства культуры, был разработан метод, позволяющий раскрыть происхождение психического процесса:

1) Формирующий эксперимент.

2) Лонгитюдный метод.

3) Экспериментально — генетический метод.

4) Комплексный метод.

149Система отношений, в которую ребенок вступает в обществе:

1) Кризис.

2) Ведущая деятельность.

3) Новообразования возраста.

studopedia.net

Возмужание, половая зрелость — МегаЛекции

Функция y=logax, ее свойства и график. Решение задач. Видеоурок. Алгебра 11 Класс

Напомним, что логарифмической называется функция вида , где , . Здесь  – независимая переменная, аргумент;  – зависимая переменная, фунция;  – основание, фиксированное число.

Рис. 1 – график логарифмической функции при  (черный) и  (красный)

Основные свойства логарифмической функции:

1) Область определения: , ;

2) Область значений: , ;

3) ;

4) при  функция возрастает,  при  – убывает;

Итак, под знаком логарифма может стоять только положительное число, причем любое. Сам же логарифм может принимать абсолютно любые значения. Логарифм единицы при любом основании равен нулю, то есть все логарифмические кривые проходят через фиксированную точку .

Мы многократно указывали на монотонность логарифмической функции, но никогда не доказывали этот факт. Рассмотрим на конкретном примере и тогда станет понятно, как для любой логарифмической функции доказать факт ее монотонного возрастания или убывания.

Задача:

Доказать, что функция  монотонно возрастает.

Доказательство:

Напомним, что  (выражение 1) является корнем уравнения  (выражение 2). Подставим значение  из выражения 1 вместо  в выражение 2 и получим основное логарифмическое тождество:

Напомним, что здесь , ,

Утверждение, что функция монотонно возрастает, означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции: . Запишем  и  с помощью основного логарифмического тождества:

,

Мы выбрали  и  из области определения, то есть оба эти числа положительны, так, что :

Имеем:

Получили показательное неравенство, в котором основания степеней равны и больше единицы, значит, имеем право сравнить показатели, сохранив при этом знак неравенства:

Что и требовалось доказать.

Перейдем к решению типовых задач.

Пример 1 – решить уравнение, неравенство:

а)

б)

в)

Рассмотрим график логарифмической функции :

Рис. 2 – график функции

Очевидно, что функция возрастает.

Решим уравнение:

Пример а) решен.

Итак, заданная функция имеет единственный корень и вся область определения разбивается этим корнем на два интервала: первый интервал , здесь функция отрицательна, кривая находится под осью; второй интервал , здесь функция положительна, кривая находится над осью. Ответ очевиден.

Ответ: а) ; б) ; в)

Решим аналогичную задачу.

Пример 2:

а) 

б) 

в) 

Рассмотрим график логарифмической функции :

Рис. 3 – график функции 

Очевидно, что функция убывает.

Решим уравнение: 

Пример а) решен.

Итак, заданная функция имеет единственный корень и вся область определения разбивается этим корнем на два интервала: первый интервал , здесь функция положительна, кривая находится над осью; второй интервал , здесь функция отрицательна, кривая находится под осью. Ответ очевиден.

Ответ: а) ; б); в)

Важной типовой задачей является оценка логарифмических констант.

Пример 3 – оценить числа:

а) ;

а) ;

Рассмотрим логарифмическую функцию с основнаием 2:

Рис. 4 – график функции

При  функция равна нулю. Покажем некоторые степени двойки. Например,  (первая степень), при этом ;  (вторая степень), при этом ;  (третья степень), при этом

Аргумент  расположен между  и , отсюда значение функции  расположено между двойкой и тройкой.

Аналогично аргумент  расположен между  и , отсюда значение функции  расположено между единицей и двойкой.

Ответ: а) ; б)

Пример 4 – решить неравенство:

Очевидно, что решение сводится к оценке логарифмических констант.

Итак, оценим первый логарифм, второй логарифм, а затем всю скобку.

, т.к.

, т.к.

Таким образом, первый логарифм лежит в пределах от двух до трех, а второй – от трех до четырех, очевидно, что их разность  меньше либо равна нулю. Таким образом, чтобы выполнялось заданное неравенство необходимо чтобы  был отрицательным.

Ответ:

Пример 5 – построить график функции: 

Чтобы уверенно решать подобные задачи, нужно знать внешний вид графика логарифмической функции и знать правила преобразования графиков. В данном случае первым действием мы строим граик функции , а вторым сдвигаем его на две единицы вправо.

Рис. 5 – решение примера 5

В следующих задачах важно учитывать область определения.

Пример 6 – построить график функции:

а)

Найдем область определения. Заданный логарифм существует, когда аргумент больше нуля и не равен единице:

,

, т.к.

Получаем график функции:

Рис. 6 – решение примера 6.а

б)

Заданная функция определена, когда аргумент строго больше нуля:

, согласно основному логарифмическому тождеству.

Имеем график функции:

Рис. 7 – решение примера 6.б

Пример 7 – найти область значений функции: 

Изучим функцию

Это квадратичная функция,

Теперь задача сводится к нахождению области значений следующей функции:

Данная функция нам знакома, мы знаем, что логарифмическая функция с основанием 2 монотонно возрастает, исходя из этого, нам достаточно найти значение функции при :

Ответ:

Итак, мы достаточно подробно изучили логарифмическую функцию, ее совйства и графики, научились решать основные типовые задачи. Далее мы перейдем к рассмотрению свойств логаримфа.

Список рекомендованной литературы.
1) Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. М.: Мнемозина
2) Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. М.: Дрофа. 
3) Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. М.: Просвещение.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:

1) Интернет-сайт «ГлавСправ» (Источник)

2) Интернет-сайт Nado5.ru (Источник)

3) Интернет-сайт UzTest.ru (Источник)

Рекомендованное домашнее задание.

1. Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, №502,503,507;

2. Найдите область значений функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Решить неравенство:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

interneturok.ru

Логарифмическая функция. Смотр знаний

Разделы: Математика

Цель: