Рубрика: Школьная жизнь

Максимум или минимум функции называется ее экстремумом. Точка \(M_0\), в которой функция имеет экстремум, называется точкой экстремума.

Если дифференцируемая функция \(z=f(x,y)\) достигает экстремума в точке \(M_0(x_0;y_0)\) то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю, т.е.

$$\frac{\partial f(x_0,y_0)}{\partial x}=0;\frac{\partial f(x_0,y_0)}{\partial y}=0$$

необходимые условия экстремума.

Точки, в которых частные производные равны нулю, называются стационарными точками. Не всякая стационарная точка является точкой экстремума.

Пример 1. Найти экстремум функции \(z=x^2+xy+y^2-3x-6y.\)

Находим частные производные первого порядка :

$$\frac{\partial z}{\partial x}=2x+y-3,\frac{\partial z}{\partial y}=x+2y-6.$$

Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим стационарные точки :

$$\begin{cases} & \text{ } 2x+y-3= 0 \\ & \text{ } x+2y-6=0 \end{cases}$$

Откуда \(x=0,y=3; M(0;3).\)

Находим значения частных производных второго порядка в точке \(M\) :

$$\frac{\partial ^2z}{\partial x^2}=2,\frac{\partial ^2z}{\partial y^2}=2,\frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=1$$

и составляем дискриминант

$$\triangle=AC-B^2=2\cdot 2-1=3>0;A>0.$$

Следовательно, в точке \(M(0;3)\) заданная функция имеет минимум. Значение в этой точки \(z_{min}=-9.\)

Пример 2. Найти экстремум функции

$$z=\frac{1}{2}xy+(47-x-y)\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{4} \right).$$

Находим частные производные первого порядка :

$$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{1}{12}y-\frac{2}{3}x+\frac{47}{3},\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{12}x+\frac{47}{4}.$$

Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим стационарыне точки:

$$\begin{cases} & \text{ }-\frac{1}{12}y-\frac{2}{3}x+\frac{47}{3}=0 \\ & \text{ }-\frac{1}{2}y-\frac{1}{12}x+\frac{47}{4}= 0 \end{cases}$$

или

$$\begin{cases} & \text{ }8x+y=188 \\ & \text{ }x+6y= 141. \end{cases}$$

Отсюда \(x=21,y=20;\) стационарная точка \(M(21;20)\).

Найдем значения вторых производных в точке \(M :\)

$$\frac{\partial ^2z}{\partial x^2}=-\frac{2}{3},\frac{\partial ^2z}{\partial y^2}=-\frac{1}{2},\frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=-\frac{1}{12}.$$

Тогда

$$\triangle=AC-B^2=(-2/3)(-1/2)-(-1/12)^2=1/3-1/144>0.$$

Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области

Условный экстремум функции \(z=f(x,y)\) называется экстремум этой функции, достигнутый при условии, что переменные \(x\) и \(y\) связаны уравнением \(\varphi (x,y)=0\) (уравнение связи).

Отыскание условного экстремума можно свести к исследованию на обычный экстремум так называемой функции Лагранжа \(u=f(x,y)+\lambda \varphi (x,y)\) , где \(\lambda\) — неопределенный постоянный множитель.

Необходимые условия экстремума функции Лагранжа имеют вид

$$\frac{\partial u}{\partial x}\equiv \frac{\partial f}{\partial x}+\lambda\frac{\partial \varphi }{\partial x}=0,$$

$$\frac{\partial u}{\partial y}\equiv \frac{\partial f}{\partial y}+\lambda\frac{\partial \varphi }{\partial y}=0,$$

$$\varphi (x,y)=0.$$

Из этих трьех уравнений можно найти неизвестные \(x,y,\lambda\).

Для того что бы найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, надо :

1) найти стационарные точки, расположенные в данной области, и вычислить значения функции в этих точках;

2) найти наибольшее и наименьшее значения функции на линиях, образующих границу области;

3) из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример 1. Найти экстремум функции \(z=xy\) при условии, что \(x\) и \(y\) связаны уравнением \(2x+3y-5=0.\)

Рассмотрим функцию Лагранжа \(u=xy+\lambda(2x+3y-5)=0.\) Имеем

$$\frac{\partial u}{\partial x}=y+2\lambda, \frac{\partial u}{\partial y}=x+3\lambda.$$

Из системы уравнений (необходимые условия экстремума)

$$\begin{cases} & \text{ } y+2\lambda =0, \\ & \text{ } x+3\lambda =0, \\ & \text{ } 2x+3y-5= 0 \end{cases}$$

находим \(\lambda=-5/12, x=5/4, y=5/6.\) Нетрудно видеть, что в точке \((5/4;5/6)\) функция \(z=xy\) достигает наибольшего значения \(z_{max}=25/24.\)

2012-12-15 • Просмотров [ 17197 ]

primat.org

Экстремумы функций двух переменных

Задачи для самостоятельного решения

Если для функции z = f(x, y) в некоторой окрестности точки М0(х0, у0), принадлежащей области определения, верно неравенствоf (x0 , y0 ) > f (x, y) ,

то точка М0 называется точкой локального максимума.

Если для функции z = f(x, y) в некоторой окрестности точки М0(х0, у0), принадлежащей области определения, верно неравенство

f (x0 , y0 ) < f (x, y) то точка М0 называется точкой локального минимума.

Функция многих переменных может иметь максимум или минимум (экстремум) только в точках, лежащих внутри области определения функции, в которой все ее частные производные первого порядка равны нулю или не существует хотя бы одна из них. Такие точки называются критическими.

Названные условия являются необходимыми условиями экстремума, но не достаточными (т.е. эти условия могут выполняться и в точках, где нет экстремума). Чтобы проверить является ли критическая точка точкой экстремума, используютдостаточные условия экстремума.

Сформулируем достаточные условия экcтремума для функции двух переменных. Пусть точка Mo(xo, yo) — критическая точка функции z = f(x, y), в которойfx′(x0 ,y0 ) = 0, fy′(x0 ,y0 ) = 0 , и кроме того функция z = f(x, y)

имеет непрерывные вторые частные производные в некоторой окрестности

1)если > 0, то функцияz имеет экстремум в точке Mo: максимум при A

<0, минимум при A > 0;

2)если < 0, то экстремума в точке Mo нет;

3)если = 0, то требуется дополнительное исследование.

Пример. Исследовать функцию z = y4 — 2xy2 + x2 + 2y + y2 на экстремум.Решение. Находим частные производные:z′x = — 2y2 + 2x,z′y = 4y3 — 4xy

+2 +2y. Для отыскания критических точек решим систему уравнений:

studfiles.net

Экстремумы функции двух переменных | Высшая математика | Студенту | Статьи и обсуждение вопросов образования в Казахстане | Образовательный сайт Казахстана

Значение функции в точке максимума (минимума) называется максимумом (минимумом) функции. Максимум и минимум функции называют ее экстремумом.

Теорема 1 (необходимые условия экстремума). Если в точке N₀(x₀;y₀) дифференцируемая функция z=f(x,y) имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю: f’_x(x₀;y₀)=0, f’_y=(x₀;y₀)=0.

Точка в которой частные производные первого порядка функции z=f(x,y) равны нулю, т.е. f’_x=0, f’_y=0, называется стационарной точкой функции z (или точкой возможного экстремума). Стационарные точки и точки, в которых хотя бы одна частная производная не существует называется критическими точками. В критических точках функция может иметь экстремума, а может не иметь. Равенство нулю частных производных является необходимым, но недостаточным условием существования экстремума. Для нахождения экстремумов функции в данной области необходимо критическую точку функции подвергнуть дополнительному исследованию.

Теорема 2 (достаточные условия экстремума). Пусть в стационарной точке N₀(x₀;y₀) и некоторой ее окрестности функция f(x,y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Вычислим в точке N₀(x₀;y₀) значения A=f’_x‘_x(x₀;y₀), B=f’_x‘_y(x₀;y₀), C=f’_y‘_y(x₀;y₀)Обозначим . Тогда:

1. Если Δ>0, то функция f(x,y) в точке N₀(x₀;y₀) имеет экстремум: максимум, если A<0: минимум, если A>0.
2. Если Δ<0, то функция f(x,y) в точке N₀(x₀;y₀) экстремума не имеет.
3. В случае Δ=0 экстремум в точке N₀(x₀;y₀) может быть, может не быть. Необходимо дополнительные исследования.

Пример 1. Найти экстремум функции z=3x²y-x³-y⁴

Имеем z’_x=6xy-3x², z’_y=3x²-4y³. Точки, в которых частные производные не существуют, отсутствуют. Найдем стационарные точки, решая систему уравнений:

отсюда получаем точки M₁(6;3) и M₂(0;0).
Находим частные производные второго порядка данной функции:
z’_x‘_x=6y-6x, z’_x‘_y=6x, z’_y‘_y=-12y²

В точке M₁(6;3) имеем: A=-18, B=36, C=-108 отсюда
AC-B²=-18•(-108)•-36²=648, т.е. Δ>0

Так как A<0, то в точке M₁(6;3) функция имеет локальный максимум: z_max=z(6;3)-3•36•3-6³-3⁴=27.

В точке M₂(0;0): A=0, B=0, C=0 и значит, Δ=0. Проведем дополнительное исследование. Значение функции z в точке M₂ равно нулю: z(0;0)=0. Можно заметить, что z=-y⁴<0 при x=0, y≠0: z=-x³>0 при x≠0, y=0. Значит, в окрестности точки M₂(0;0) функция z принимает как отрицательные, так и положительные значения. Следовательно, в точке M₂ функция экстремума не имеет.

Порядок вывода комментариев: По умолчаниюСначала новыеСначала старые

testent.ru

-Научить применять производную к исследованию функции

— Научить строить график функции на основе проведённого исследования.

— систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся при решении задач;

2. Развивающие цели:

— формирование активного, самостоятельного творческого мышления;

— наблюдательности, сообразительности, инициативы;

— умения анализировать, сравнивать и обобщать;

— учить проводить рассуждения, используя математическую речь;

3. Воспитательные цели:

— формирование нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, ответственности, креативности, требовательности к себе, любознательности.

Оборудование: компьютер, презентация, интерактивная доска, программа

Ход урока:

I этап: Организационный

II этап: Подготовительный

Устная работа

1. Найдите производную функции: (Слайд 1, 2):

а) sin x
б) tg х
в) х² + 2
г) х⁴
д)
е) е^х+2

III этап: Решение задач

Тема нашего занятия – «Исследование функции и построение графиков с помощью производной».

Цель урока – научиться строить график функции, применяя производную для исследования функции.

-Одним из важнейших этапов построения графика функции является определение экстремумов функции и как вы знаете это удобно делать с помощью производной.

Задание1: исследовать на наличие экстремумов функцию f(x)=и построить эскиз её графика.

1. .

_2.

3.

4. при х=0, х=2, х=-2

5. Точки пересечения с осями координат (-3;0), (3;0)

Задание2. Глядя на данную таблицу, постройте схематично график функции (слайд 5).

Задание3. По графику самостоятельно заполнить таблицу (слайд 6)

Задание4. Построить графики функций на компьютере и определить по графику их точки экстремума

( слайд 7)

а) ;

б)

При определении точек экстремума возникла проблема: для функции б) найти точки экстремума с помощью построения графика на компьютере можно точно, а для функции а) – лишь приближённо. а) ;

б)

Разрешить проблему можно, применяя аналитический метод. Найдем точки экстремума предложенных функций, используя производную (учащиеся приводят аналитическое решение проблемы)

а) ;

б)

Вывод: аналитический способ нахождения точек экстремума более совершенный по сравнению с графическим.

IV этап: Итог урока.

Какие выводы мы сделали сегодня на уроке:

• для уточнения графика, важно использовать все этапы исследования функции

• аналитический способ нахождения точек экстремума более совершенный по сравнению с графическим

• при построении графика при помощи исследования функции с помощью производной нужно использовать всю аналитически найденную информацию

Проведём блиц-тест (на компьютере)

VI этап: Домашнее задание.

Исследуйте функции, на основе проведённого исследования постройте графики этой функции в тетради, а на следующем занятии проверьте построение графика с помощью компьютера.

infourok.ru

Методическая разработка по математике (10 класс) на тему: Урок по теме: «Исследование функций и построение графиков с помощью производной».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Цел       Цель урока: Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с…

Пояснительная записка    Данная проверочная работа  предназначена для подготовки выпускников 9-ых классов МБОУ СОШ № 35 г.о. Самара к экзаменационной работе по математике в новой ф…

Открытый урок по теме:»Линейная функция и её график.График функции у=IхI.»содержит следующие материалы:1)Описание открытого урока.2)Презентацию №1 для 1 этапа урока,созданную учителем,3)Презентацию №2…

Открытый урок по теме:»Линейная функция и её график.График функции у=IхI.»содержит следующие материалы:1)Описание открытого урока.2)Презентацию №1 для 1 этапа урока,созданную учителем,3)Презентацию №2…

Исследование функций и построение графиков является завершение изучения раздела «Дифференциальное исчисление» и включает в себя комплекс изученных понятий….

Задания на исследование функций и построение их графиков…

Методическая разработка — конспект урока по теме: Исследование функции с помощью производной и построение графика функции.  Урок построен в форме игры., в ходе которой проверяются знания по …

nsportal.ru

Исследование функции, ее график, сопутствующие задачи на примере функции f(x)=3×5-5×3+2. Задача с параметром

Тема: Производная

Урок: Исследование функций; сопутствующие задачи

На этом занятии будет продолжена тема исследование функции с помощью производной. На предыдущем уроке была подробно рассмотрена функция . Выяснили, что эта функция допускает подробное исследование с помощью производной. Была найдена производная, интервалы знакопостоянства, промежутки монотонности функции, точки экстремума.

Найти множество значений функции.

.

В связи с этим – типовая задача.

1. Дано: .  При каких значениях параметра , данное уравнение имеет хотя бы одно решение?

Методика решения подобных задач.

Построить график функции из левой части ( построили на предыдущем уроке). Поскольку множество значений функции любое действительное число. Это означает, что при любом , хотя бы один корень есть.

Ответ: при  уравнение имеет хотя бы одно решение.

Найти , при которых нет решений у данного уравнения.

Ответ : нет таких .

2. Дано: . Найти число корней уравнения, в зависимости от параметра .

Решение.

Мы не можем точно найти корень, даже если . Методика решения состоит в следующем.

1) Построить график функции  (см. рис.1).

Рис. 1. График функции .

2) Рассечь график функции семейством прямых  (см. рис.2).

3) Найти точки пересечения (их число) и выписать ответ.

Рис. 2. График функции  и прямые .

Ответ:

1) при любом , уравнение  имеет одно решение. Можем охарактеризовать, где лежит это решение: .

2) При  — уравнение имеет два решения.

3) При  — уравнение имеет три различных корня.

4) Если , то уравнение имеет два решения.

5) При любом  — уравнение имеет единственное решение. 

1. Найти наибольшее значение параметра , при которых уравнение  имеет два различных решения.

Два различных решения имеем при  и при .

Ответ: таким образом, наибольшее значение параметра  при котором уравнение имеет два различных решения .

2. Найти число значений параметра , при каждом из которых уравнение  имеет ровно два различных решения.

Решение.

Таких параметров – два. При  и при  уравнение имеет два решения .

Ответ: 2.

3. Найти все значения параметра , при которых уравнение  имеет ровно три различных решения.

Решение.

В общей задаче, где мы перебрали все  и для каждого дали ответ, есть ответ на поставленную задачу. Три решения есть, когда  меняется от нуля до четырех.

Ответ: .

4. Найти натуральные значения параметра , при которых уравнение имеет три различных решения.

Эта задача отличается от предыдущей тем, что среди промежутка  выбрать натуральные значения . Итак, при ,  при  и при  — натуральных числах, уравнение имеет три различных корня.

Ответ: , , .

Итак, на уроке была рассмотрена методика построения графика функции пятой степени с помощью производной. Были найдены промежутки монотонности функции, точки максимума и точки минимума функции. Также были рассмотрены сопутствующие задачи. Наиболее сложная из них такова: дано уравнение , найти число решений уравнения с параметром . На уроке сформулирована методика решения такой задачи. Главным в такой задаче – построение графика функции  с помощью производной. Потом этот график нужно рассекать семейством прямых , при разных , и считывать ответ.

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).

Сделай дома

№45.11 (б), 45.12 (б) ( Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

interneturok.ru

10 класс. Алгебра. Производная. Применение производной к исследованию функции. — Исследование функции и построение графика

Комментарии преподавателя

Построение графика произвольной функции может быть как отдельной задачей, так и вспомогательной — например, при решении уравнений графическим способом, или при решении задач с параметрами.

Алгоритм исследования функции  и построения ее графика таков:

1. Находим область определения (D(f)) функции .

2. Если область определения функции симметрична относительно нуля (то есть для любого значения  из D(f) значение  также принадлежит области определения, то проверяем функцию на четность.

Если , то функция четная. (Примером четной функции является функция )

Для нас важно, что график четной функции симметричен относительно оси OY.

Если , то функция нечетная. (Примером нечетной функции является функция )

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если функция является четной или нечетной, то мы можем построить часть ее графика для ,  а затем соответствующим образом отразить ее.

3. Находим точки пересечения графика с осями координат.

Находим нули функции — это точки пересечения графика функции  с осью абсцисс (OX).

Для этого мы решаем уравнение .

Корни этого уравнения являются абсциссами точек пересечения графика функции с осью ОХ.

Находим точку пересечения графика функции  с осью ординат (OY). Для этого ищем значение функции при .

4. Находим промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых функция  сохраняет знак. Это нам потребуется для контроля правильности построения графика.

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции , нам нужно решить неравенства  и .

5. Находим асимптоты графика функции.

6. Если функция периодическая, то находим период функции.

7. Исследуем функцию с помощью производной: находим промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

Для этого мы следуем привычному алгоритму.

а) Находим производную 

б) Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения  — это стационарные точки.

в) Находим промежутки знакопостоянства производной. Промежутки, на которыхпроизводная положительна, являются промежутками возрастания функции.

Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убыванияфункции.

Точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус, являются точками максимума.

Точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, являются точками минимума.

8. И последний номер наше программы — точки перегибы и промежутки выпуклости и вогнутости.

Подробнее о том, как находить точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости читайте здесь.

Итак, давайте, для примера, исследуем функцию  и построим ее график.

1. Найдем D(y).

Сразу отметим, что при  знаменатель дроби равен нулю, следовательно, прямые  и  являются вертикальными асимптотами графика функции .

2. Исследуем функцию на четность. Область определения функции симметрична относительна нуля (мы выкололи две симметричные точки:  и )

Получили, что , следовательно, функция  — нечетная, и график функции симметричен относительно начала координат.

3. Найдем точки пересечения с осями координат.

а) Точки пересечения с осью ОХ (y=0)

б) Точка пересечения с осью ОY (x=0)

www.kursoteka.ru

Презентация на тему Исследование функции и построение графика (10 класс)

Презентацию на тему Исследование функции и построение графика (10 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию — нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 40 слайдов.

Исследование функции и построение графика.

Урок алгебры в 10 классе

ЕГЭ — 2014 Ответ: 3

Ответ: -0,25

Ответ: 7

Ответ: 2

Слайд 6

Ответ: 9

Ответ: 0

Ответ: -2

Ответ: 5

Ответ: 4

Ответ: -3

Слайд 13

Ответ: -12

Слайд 15

Исследование функции

1. Область определения функции

2. Четность и нечетность функции Условие четности: f(-x)=f(x) Условие нечетности: f(-x)=-f(x)

Четные и нечетные функции

3. Асимптоты

Слайд 21

Асимптоты

4. Найдем: Стационарные и критические точки. Промежутки монотонности. Экстремумы функции Значения функции в точках экстремума

5. Точки пересечения с осями координат.

6. Дополнительные точки.

7. Построение графика функции

исследование функции

Область определения Чётность и нечётность функции Асимптоты Производная Стационарные точки Критические точки Промежутки монотонности Экстремумы функции Значения функции в точках экстремумов Точки пересечения с осями координат Дополнительные точки Построение графика функции.

Закрепление:

В классе: §35, №895(в)

Домашнее задание: §35, №927

Слайд 30

Слайд 31

1. Найдите область определения функции

2. Исследуйте на четность и нечетность

Слайд 34

Слайд 35

3. Исследуйте на асимптоты

Слайд 37

Найдите точки пересечения с осями координат

В классе: §35, №893(Г) Дополнительно: №897(в)

§35, №893(а), Дополнительно: №897(а)

prezentacii.org

n1.doc

Уголовный процесс

Тест-ответ

— является родственником свидетеля по этому делу;

В каком случае обязанность доказывания невиновности возлагается на обвиняемого?

— если сам обвиняемый ходатайствует об этом;

В качестве представителя не может участвовать:

— супруг;

В качестве самостоятельной стадии уголовного процесса выступает:

— дознание;

Вред причинённый гражданину в результате уголовного преследования:

— возмещается государством в полном объёме независимо от вины органа дознания, дознавателя, следователя, прокурора и суда;

В ходе следственного действия или непосредственно после его окончания составляется:

— протокол следственного действия;

В чем состоит существенное отличие суда присяжных от суда народных заседателей?

— в выборности присяжных заседателей;

В чем проявляется принцип осуществления правосудия только судом?

— в обязанности суда возбудить уголовное дело в каждом случае обнаружения признаков преступления;

Выемка предметов и документов, содержащих государственную охраняемую федеральным законом тайну, производится:

— судебного решения.

Действие российского уголовно-процессуального закона в пространстве определяется:

— территорией Российской Федерации;

Допускается ли изменение обвинения в судебном разбирательстве:

— допускается, если при этом не ухудшается положение подсудимого и не нарушается его право на защиту.

Защитник допускается к участию в деле, согласно УПК РСФСР, с момента:

— вынесения постановления о привлечении лица в качестве обвиняемого;

Из презумпции невиновности следует:

— обвиняемый по делам частного обвинения сам обязан доказывать свою невиновность;

Имеет ли уголовно-прощессуальный закон обратную силу?

— имеет, если этим не ухудшается положение обвиняемого.

Какая санкция наиболее характерна для уголовно-процессуального права?

— дисциплинарная ответственность должностных лиц;

Какая функция в уголовном процессе относится к основным?

— производство экспертизы;

Каков срок обжалования в аппеляционном или кассационном порядке приговора суда?

— 10 суток.

Какое из утверждений является неправильным?

— защитник может быть допущен к участию в деле с момента объявления подозреваемому протокола задержания;

Какое из утверждений является неправильным?

— начальник следственного отдела вправе давать следователю указания о квалификации преступления и объеме обвинения;

Какое из утверждений является правильным?

— полномочия органов дознания различаются в зависимости от вида дознания;

Какое положение раскрывает действие принципа непосредственности в российском уголовном процессе?

— экономное расходование средств при производстве по делу.

Какое положение характеризует состязательный уголовный процесс?

— прокурорский надзор.

Какое положение является проявлением принципа гласности?

— свободный доступ в зал судебного заседания всех желающих старше 16 лет;

Какое для обнаружения на теле человека свойств и признаков, имеющих значение для дела, если не требуется производство судебной экспертизы?

— освидетельствование;

Какое следственное действие может быть произведено до возбуждения уголовного дела:

— осмотр места происшествия.

Какое утверждение является правильным?

— принцип уголовного процесса — это правовая норма;

Какое утверждение является неправильным?

— презумпция невиновности предполагает толкование неустранимых сомнений в виновности в пользу обвиняемого;

Какой статус приобретает в суде потерпевший от преступления по уголовному делу частного обвинения?

— частный обвинитель;

Какой суд может выступать в качестве суда первой инстанции?

— надзорный;
Какой уголовный процесс определялся советской уголовно-процессуальной наукой как тип процесса?

— частно-исковой;

Какой уголовный процесс определялся советской уголовно-процессуальной наукой как вид процесса?

— следственный.

Какой уголовный процесс определялся советской уголовно-процессуальной наукой как историческая форма процесса?

— розыскной;

Категория «уголовный процесс» включает в себя понятие:

— правосудия по уголовным делам;

К исключительным стадиям уголовного процесса относится:

— производство в надзорном порядке;

Кто может быть допрошен в качестве свидетеля?

— лицо моложе 14 лет;

Кто осуществляет функцию юридической защиты в уголовном процессе?

— защитник.

Кто считает обвиняемого невиновным до вступления в законную силу обвинительного приговора суда?

— судья, постановивший приговор;

Может ли быть допрошен в качестве свидетеля защитник обвиняемого об обстоятельствах дела, ставших ему известными в связи с выполнением обязанностей защитника?

— нет.

Назовите количество лиц, образующих коллегию присяжных заседателей по уголовному делу?

— 12.

Не является задачей уголовного процесса:

— назначение справедливого наказания;

Не является обязанностью подозреваемого и обвиняемого:

— являться по вызову;

Не является обязанностью потерпевшего:

— не отлучаться с места жительства без соответствующего разрешения;

Не являются органом дознания:

— служба внешней разведки Российской Федерации;

Не является стадией уголовного процесса:

— постановление приговора;

Общий срок предварительного следствия составляет?

— 2 месяца.

Общее число лиц, предъявляемых для опознания, должно быть?

— не менее 3.

Ограничен ли законодательно срок проведения непрерывного допроса несовершеннолетнего подозреваемого?

— да, не более 2 часов.

Основанием для производства обыска в жилище является:

— судебное решение.

Отвод, заявленный судье, рассматривающему дело единолично, разрешается:

— прокурором;

По подозрению в совершении преступления лицо может быть задержано:

— на 48 часов.

Подозреваемый по делу должен быть допрошен с момента его фактического задержания:

— в течении 24 часов.

Право на защиту определяется как:

— право на юридическую помощь;

Предметом уголовно-процессуального права является:

— уголовно-правовые отношения;

Представитель не может выступать в уголовном процессе вместо:

— потерпевшего;

Привод и денежное взыскание относятся к мерам:

— процессуальной ответственности.

Принцип непосредственности характеризуется:

— обязанностью следователя использовать доказательство «из первых рук»;

При производстве по уголовному делу подлежит доказыванию:

— характер и размер вреда, причиненного преступлением.

Проверка сообщения о совершенном или готовящемся преступлении осуществляется с момента его поступления в срок:

— до 3 суток.

Прокурор принимает решение по поступившему с обвинительным заключением уголовному делу:

— в течении 5 суток.

Распространяется ли действие российского уголовно-процессуального закона на иностранных граждан?

— да;

Решение о заключении обвиняемого под стражу вправе принять:

— судья.

С каким уголовным процессом большее сходство имеет следственный процесс?

— с частно-исковым;
Согласно УПК РФ мерой пресечения не является:

— личное пространство.

Со дня вынесения постановления о привлечении в качестве обвиняемого обвинения должно быть предъявлено:

— срок до 3 суток.

Специфическим признаком стадии уголовного процесса является:

— итоговое процессуальное решение;

С согласия руководителя следователь прекращает уголовное преследование:

— в связи с деятельным раскаянием.

Суд кассационной инстанции при изменении приговора вправе:

— применить к осужденному уголовный закон о менее тяжком преступлении.

Судопроизводство в Российской Федерации ведется:

— только на русском языке;

С участием педагога производится допрос несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля:

— несовершеннолетнего в возрасте до 14 лет, а по усмотрению следователя до 18 лет.

С обязательным участием педагога осуществляется допрос несовершеннолетнего подозреваемого в возрасте:

— до 16 лет.

Уголовно-процессуальная деятельность отличается от оперативно-розыскной тем, что:

— направлена на раскрытие преступлений;

Уголовно-процессуальная наука отличается от других правовых наук:

— методом;

Участие защитника обязательно по делам:

— в которых участвует несколько потерпевших.

Участником уголовного судопроизводства со стороны обвинения являются:

— представитель потерпевшего.

Характерной особенностью уголовно-процессуальных правоотношений служит:

— взаимная подчиненность субъектов.

Ходатайство подлежит рассмотрению и разрешению:

— непосредственно после его заявления, но не позднее 3 суток.

Чем обусловлено отличие уголовного процесса от процесса гражданского?

— общественной опасностью преступления;

Чем принципы уголовного процесса отличаются от общих условий производства в отдельных стадиях?

— тем, что закреплены в законе;

Что больше характеризует действие принципа публичности?

— открытое разбирательство дел во всех судах;

Эксперт отличается от специалиста тем, что:

— обладает более квалифицированными специальными познаниями;

nashaucheba.ru

Тренировочный тест с ответами по теме «Процессуальное право . Уголовное право»

Процессуальное право уголовный процесс

1. Нахождение подозреваемого или обвиняемого в момент совершения преступления в другом месте Уголовный процессуальный Кодекс РФ определяет как

1. Вердикт 2. Алиби 3. Анонс 4. Нонсенс 2.Решение о виновности и невиновности подсудимого, вынесенное коллегией присяжных заседателей называется

1.приговор 2.решение суда 3.вердикт 4.постановление

3. верны ли суждения о принципах Уголовного судопроизводства?

А. в уголовно-процессуальном праве под принципом состязательности сторон в судебном процессе понимается, что обвинение и защита равны перед судом и пользуются равными правами доказывая свою точку зрения.

Б. никого нельзя задержать(арестовать) при наличии определенных оснований без разрешения суда более 72 часов.

1. Верно а 2. Верно б 3. Оба верны 4.оба неверны

4. верны ли суждения о принципах Уголовного судопроизводства?

А. правосудие по уголовным делам осуществляется судами и административными комиссиями

Б. Уголовное судопроизводство имеет соей целью защиту прав и законных интересов лиц и организаций, потерпевших от преступлений и защиту личности от незаконного и необоснованного обвинения, осуждения, ограничение прав и свобод.

1. Верно а 2. Верно б 3. Оба верны 4.оба неверны

5. должностное лицо , уполномоченное осуществлять предварительное следствие по делу

1. судья 2. Дознаватель 3. Прокурор 4. Следователь

6. Меры, применяемые дознавателем, следователем, а также органом дознания по поручению дознавателя или следователя для установления лица, подозреваемого в совершении преступления, называются

1.розыскными мерами 2.досудебными мерами 3. Мерами пресечения 4.следственными действиями

7. верны ли суждения о судебном следствии?

А. судебное следствие начинается с изложения прокурором обвинительного заключения

Б. по окончании судебного следствия суд переходит к прениям сторон, то есть речам обвинителя и защитника

1. Верно а 2. Верно б 3. Оба верны 4.оба неверны

8. потерпевший не имеет права

1.Отказываться от дачи показаний 2. Представлять доказательства 3. участвовать с разрешения дознавателя в следственных действиях 4.знакомиться со всеми материалами дела

9. только на основании судебного решения проводится такое следственное действие как

1. допрос 2. Запись телефонных разговоров 3. Очная ставка 4.Опознание

10. по постановлению следователя проводится такое следственное действие , как

1. заключение под стражу 2.обыск 3. Домашний арест 4. Допрос

11. Вставьте пропущенное понятие

При задержании несовершеннолетнего полиция обязана известить___________

12. найдите обобщающее понятие

Подписка о невыезде, личная поручительство, залог, заключение под стражу, меры пресечения, домашний арест.

13. найдите в приведенном перечне участников уголовного процесса со стороны защиты.

1. следователь 2. Обвиняемый 3. Подозреваемый 4. Потерпевший

Часть 2.

1. Вам поручено подготовить развернуты ответ по теме «суд присяжный заседателей в России:история и современность». Составьте план в соответствии с которым вы будете освещать эту тему. План должен содержать не менее трех пунктов, из которых два или более детализированы в подпунктах

2. Выберите одно из предложенных высказываний , раскройте его смысл, обозначив при необходимости разные аспекты поставленной автором проблемы. При изложении своих мыслей, аргументации , используйте знания полученные на уроках обществознания, факты и примеры из собственной и общественной жизни

1. «Если хочешь быть беспристрастным судьей, смотри не на обвинителя, а на самое дело» (Эпиктет)

2. «Обвинить можно и невиновного, но обличить только виновного». (Апулей)

3. «Опаснейший подводный камень для правосудия- это предубежденье» (Ж.Ж.Руссо)

Ключ

infourok.ru

Тест по уголовному процессу

Вариант -1

1. Определите, какие из указанных положений не являются принципами уголовного судопроизводства:

а) законность при производстве по уголовному делу;

б) равенство прав сторон;

в) обеспечение подозреваемому, обвиняемому права на защиту;

г) свобода оценки доказательств;

2. Установлением правил, запретов и ограничений для участников уголовного судопроизводства достигаются:

а) политические цели уголовного процесса;

б) регулятивные цели уголовного процесса;

в) правоохранительные цели уголовного процесса;

г) подобного рода запреты и ограничения не выполняют основную задачу уголовного процесса

3. Нормы Гражданского кодекса РФ при производстве по уголовному делу:

а) не применяются;

б) применяются только в интересах участников уголовного процесса;

в) применяются без ограничения;

г) применяются по усмотрению следователя, дознавателя.

4. Осмотр места происшествия может производиться:

а) по заявлению о преступлении только после вынесения постановления о возбуждении уголовного дела обязательно в присутствии понятых, в исключительных случаев без понятых;

б) по факту совершения преступления или по заявлению о преступлении независимо от наличия постановления о возбуждении уголовного дела, обязательно в присутствии понятых;

г) по заявлению о преступлении по усмотрению следователя или дознавателя до или после вынесения постановления о возбуждении уголовного дела, не обязательно в присутствии понятых;

д) по факту совершения преступления независимо от наличия заявления потерпевшего и постановления о возбуждении уголовного дела, в присутствии понятых, а в исключительных случаях без понятых;

5. Какие из перечисленных положений производства по уголовному делу не являются этапами уголовного процесса:

а) проверка сообщений о преступлении;

б) возбуждение уголовного дела;

в) предварительное расследование;

г) досудебное производство;

д) все ответы верны.

6. Из перечисленных доказательств не являются производными:

а) показания свидетеля, который видел преступников;

б) показания обвиняемого, который признал свою вину;

в) нож, которым был убит мужчина;

г) следы обуви, обнаруженные на месте происшествия

д) отпечатки пальцев рук на рукоятке ножа.

7. Понятие «уголовный процесс» по значению с понятием «правосудие»:

а) включается в понятие «правосудие»;

б) не включается в понятие «правосудие»;

в) это одно и тоже.

8. Определите, какие общественные отношения входят в предмет уголовно-процессуального права:

а) между следователем и оперуполномоченным уголовного розыска

б) между судьей и адвокатом;

в) между прокурором и дознавателем;

г) все ответы верны

9. Какие из перечисленных мер относятся к мерам пресечения:

а) залог,

б) наложение ареста на имущества,

в) вызов подозреваемого на допрос,

г) денежное взыскание

д) задержание в качестве подозреваемого,

10. Уголовный процесс это:

а) предусмотренная уголовно-процессуальным законом форма применения уголовного закона, которая представляет собой процессуальный порядок привлечения виновного лица к уголовной ответственности и применения к нему мер уголовно-правового характера;

б) осуществляемая в установленных законом и иными правовыми актами пределах и порядке деятельность наделенных соответствующими полномочиями государственных органов по выявлению, предупреждению и раскрытию преступлений, установлению лиц, виновных в их совершении, и назначению им мер уголовного наказания или иного воздействия, а также возникающие в связи с этой деятельностью правовые отношения между органами и лицами, участвующими в ней;

в) процессуальная деятельность, осуществляемая стороной обвинения в целях изобличения подозреваемого, обвиняемого в совершении преступления, которое может осуществляться в публичном, частно — публичном и частном порядке.

Вариант – 2

1. Определите, какие из указанных положений не являются принципами уголовного судопроизводства:

а) гласность;

б) язык уголовного судопроизводства;

в) неприкосновенность жилища;

г) обязательность доказывания мотива преступления.

д) осуществление правосудия только судом.

2. Источниками уголовно-процессуального права не являются:

а) судебный прецедент;

б) разъяснения Пленума Верховного Суда РФ;

в) нормативные акты прокуратуры, МВД РФ.

3. Из перечисленных доказательств не являются прямыми:

а) показания свидетеля, который видел преступников;

б) протокол обыска, в ходе которого изъяты похищенные вещи;

в) нож, которым был убит мужчина;

г) следы обуви, обнаруженные на месте происшествия

д) отпечатки пальцев рук на рукоятке ножа.

4. Какие из перечисленных этапов производства по уголовному делу не являются этапами уголовного процесса:

а) апелляционное производство;

б) постановление приговора;

в) кассационное производство;

г) производство в суде с участием присяжных заседателей

5. Понятие «уголовный процесс» по значению с понятием «уголовное судопроизводство:

а) включает в себя понятие «уголовное судопроизводство»;

б) не включает в себя понятие «уголовное судопроизводство;

в) это одно и тоже.

6. В соответствии с УПК РФ жилище это:

а) любое помещение, независимо от его месторасположения (в городе, деревне, дачном участке и иных мест отдыха) используемое для временного или постоянного проживания граждан;

б) индивидуальный жилой дом с входящими в него жилыми и нежилыми помещениями, жилое помещение независимо от формы собственности, входящее в жилищный фонд и используемое для постоянного или временного проживания, а равно иное помещение или строение, не входящее в жилищный фонд, но используемое для временного проживания;

в) жилой дом, квартира, дача, гараж, пристройки, подвалы, входящие в жилищный фонд и используемое гражданами в качестве жилища для временного или постоянного проживания.

7. Какие из перечисленных мер относятся к мерам пресечения:

а) заключение под стражу,

б) личное поручительство,

в) изменение обвинения,

г) отказ в удовлетворении ходатайства

д) вызов обвиняемого на допрос.

8. Определите, какие общественные отношения входят в предмет уголовно-процессуального права:

а) между следователем и оперативным сотрудником уголовного розыска, когда следователь дает отдельное поручение;

б) между свидетелем и обвиняемым;

в) между адвокатом и обвиняемым;

г) все ответы верны

9. Уголовное судопроизводство имеет своим назначением:

а) защиту прав и законных интересов граждан и организаций потерпевших от преступлений;

б) защиту личности от незаконного и необоснованного обвинения, осуждения;

в) уголовное преследование и назначение справедливого наказания;

г) отказа от уголовного преследования невиновных, реабилитация;

д) все ответы верны

10. Уголовное преследование это:

а) предусмотренная уголовно-процессуальным законом форма применения уголовного закона, которая представляет собой процессуальный порядок привлечения виновного лица к уголовной ответственности и применения к нему мер уголовно-правового характера;

б) осуществляемая в установленных законом и иными правовыми актами пределах и порядке деятельность наделенных соответствующими полномочиями государственных органов по выявлению, предупреждению и раскрытию преступлений, установлению лиц, виновных в их совершении, и назначению им мер уголовного наказания или иного воздействия, а также возникающие в связи с этой деятельностью правовые отношения между органами и лицами, участвующими в ней;

в) процессуальная деятельность, осуществляемая стороной обвинения в целях изобличения подозреваемого, обвиняемого в совершении преступления, которое может осуществляться в публичном, частно — публичном и частном порядке.

infourok.ru

Тест § 26. Процессуальное право: уголовный процесс.

Тест § 26. Процессуальное право: уголовный процесс.

Вариант 1.

Выберите один правильный ответ.

1. К участникам уголовного процесса со стороны защиты относится:

l) прокурор; 2) следователь; 3) подсудимый; 4) потерпевший.

2. К лицам, способствующим проведению уголовного процесса, относится:

1) подсудимый; 2) дознаватель; 3) обвиняемый; 4) понятой.

3. Укажите, какое следственное действие проводится на основании судебного решения:

1) домашний арест; 3) выемка;

2) очная ставка; 4) все перечисленные.

4. К мерам пресечения, применяемым к обвиняемому, принадлежит:

1) залог; 3) личное поручительство;

2) заключение под стражу; 4) всё перечисленное.

5. Верны ли следующие суждения о поводе уголовного дела?

А. Поводом уголовного дела может быть заявление о преступлении.

Б. Поводом уголовного дела может быть явка с повинной.

1) верно только А; 3) верны оба суждения;

2) верно только Б; 4) оба суждения неверны.

6. Верны ли следующие суждения об уголовном процессе?

А. Главная задача уголовного процесса состоит в деятельности по расследованию и разрешению уголовных дел.

Б. Уголовный процесс охватывает только судебное разбирательство.

1) верно только А; 3) верны оба суждения;

2) верно только Б; 4) оба суждения неверны.

7. Верны ли следующие суждения о суде присяжных в РФ?

А. Суд присяжных в РФ рассматривает дела только по преступлениям небольшой тяжести.

Б. Суд присяжных в РФ рассматривает дела лишь по ходатайству обвиняемого.

1) верно только А; 3) верны оба;

2) верно только Б; 4) оба суждения неверны.

8. Следователь собирает, проверяет и закрепляет доказательства, свидетельствующие о виновности или невиновности лица и других обстоятельств совершения преступления. Для этого проводятся такие следственные действия, как осмотр, обыск, следственный эксперимент и др. Эта стадия уголовного процесса

1) судебное разбирательство

2) возбуждение уголовного дела

3) предварительное расследование

4) производство в надзорной инстанции

9. Управляя машиной в нетрезвом виде, гражданин Т. нарушил правила дорожного движения и столкнулся с контейнеровозом, перевозившим ценные приборы. При столкновении приборы были уничтожены. Собрав необходимые доказательства, следователь

вынес постановление о привлечении гражданина Т. в качестве

1) понятого; 3) подозреваемого;

2) свидетеля; 4) обвиняемого.

10. Дело двадцатилетнего К., обвиняемого в убийстве с особой жестокостью трёх пожилых людей с целью завладения их квартирами, было передано в суд. Какая дополнительная информация позволит сделать вывод о том, что данное дело рассматривалось в суде присяжных?

1) реализация принципа уважения чести и достоинства личности

2) вынесение вердикта

3) провозглашение приговора

4) следование принципу презумпции невиновности

Задания с кратким ответом.

11. Запишите слово, пропущенное в схеме.

_______ производство

предварительное следствие

возбуждение уголовного дела

12. Установите соответствие между участниками уголовного процесса и их группами: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Тест § 26. Процессуальное право: уголовный процесс.

Вариант 2.

Выберите один правильный ответ.

1. К участникам уголовного процесса со стороны обвинения относится:

l) обвиняемый; 2) следователь; 3) подсудимый; 4) свидетель.

2. К лицам, способствующим проведению уголовного процесса, относится:

1) свидетель; 2) дознаватель; 3) обвиняемый; 4) судья.

3. Укажите, какое следственное действие не проводится по постановлению следователя:

1) допрос; 3) выемка в жилище;

2) очная ставка; 4) опознание.

4. К мерам пресечения, применяемым к обвиняемому, не принадлежит:

1) залог; 3) личное поручительство;

2) задержание; 4) подписка о невыезде.

5. Верны ли следующие суждения о досудебном производстве?

А. Следователь вправе вносить изменения в обвинительное заключение.

Б. Прокурор утверждает обвинительное заключение и направляет дело в суд.

1) верно только А; 3) верны оба суждения;

2) верно только Б; 4) оба суждения неверны.

6. Верны ли следующие суждения об участниках уголовного процесса?

А. Подозреваемый – это лицо, которому предъявлено обвинение.

Б. Ключевым элементом уголовного процесса является признание обвиняемого.

1) верно только А; 3) верны оба суждения;

2) верно только Б; 4) оба суждения неверны.

7. Верны ли следующие суждения о судебном производстве?

А. В ходе судебного разбирательства происходит допрос подсудимого и свидетелей.

Б. Свидетельские показания оцениваются в совокупности с другими доказательствами.

1) верно только А; 3) верны оба;

2) верно только Б; 4) оба суждения неверны.

8. Прокурор излагает обвинительное заключение. Проводится допрос подсудимого и свидетелей; прения и реплики сторон; звучит последнее слово подсудимого. Эта стадия уголовного процесса:

1) предварительное расследование;

2) возбуждение уголовного дела;

3) судебное следствие;

4) судебное разбирательство.

9. Во время судебного заседания с участием присяжных заседателей у одного из них случился принцип аппендицита, и вызванная «скорая помощь» увезла его в больницу. Что должен делать судья?

1) заменить выбывшего запасным заседателем;

2) продолжить процесс с оставшимися;

3) прервать процесс до выздоровления присяжного заседателя;

4) собрать новый состав коллегии присяжных заседателей.

10. Дело двадцатилетнего К., обвиняемого в убийстве с особой жестокостью трёх пожилых людей с целью завладения их квартирами, было передано в суд. Какая дополнительная информация позволит сделать вывод о том, что данное дело рассматривалось в суде присяжных?

1) вынесение вердикта;

2) провозглашение приговора;

3) следование принципу презумпции невиновности;

4) отсутствие обвинительного уклона.

11. Запишите слово, пропущенное в схеме.

Судебное производство

судебное__________

судебное разбирательство

12. Установите соответствие между участниками уголовного процесса и их группами: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

kopilkaurokov.ru

тесты по процессу с ОТВЕТАМИ — По уголовному процессу для компьютерного экзамена (3й курс очное обучение)

-: да, вышестоящему прокурору или в суд

-: нет

I:207

S: Жалоба подозреваемого или обвиняемого, находящегося под стражей

-: должна направляться через родственников заключенного

-: должна быть подана через законного представителя или защитника

-:должна направляться самим заключенным через почту

+: направляется прокурору или в суд через администрацию места содержания под стражей

I:208

S: Может ли жалоба быть подана в суд через прокурора

+: да

-: нет, только лично заявителем

-: нет, только обвиняемым

-: нет, только потерпевшим

I:209

S: Предельный срок рассмотрения судьей жалобы на законность и обоснованность действий (бездействие) и решений дознавателя, следователя, прокурора составляет

-: 3 суток со дня ее получения жалобы

+: 5 суток со дня ее получения жалобы

-: 10 суток со дня получения жалобы

-: жалоба должна быть рассмотрена незамедлительно

I:210

S: Неявка в суд лиц, своевременно извещенных о времени рассмотрения жалобы

-: не является препятствием для рассмотрения жалобы судом

+: не является препятствием для рассмотрения жалобы судом, если эти лица не настаивали на ее рассмотрении с их участием

-: жалоба оставляется без рассмотрения

-: влечет отложение судебного заседания

I:211

S: По результатам рассмотрения жалобы на постановление следствия об отказе в возбуждении уголовного дела судья может вынести постановление

+: о признании решения следователя незаконным или необоснованным

-: о возбуждении уголовного дела

-: о производстве дополнительной проверки материалов

-: все указанные ответы неправильные

I:212

S: Приостанавливает ли принесение жалобы производство обжалуемого действия или исполнение обжалуемого решения

-: да, в любом случае

-: нет, в любом случае

-: да, в исключительных случаях

+:да, по усмотрению органа дознания, дознавателя, следователя, руководителя следственного органа, прокурора или судьи

I:213

S: Возможно ли обжалование судебных решений, вступивших в законную силу

-: нет, обжалуются только решения, не вступившие в законную силу

+: да, в порядке, установленном гл. 48 и 49 УПК РФ

-: да, но лишь в случае, если этим не ухудшается положение обвиняемого

-: да, только в исключительных случаях

I:214

S: Гражданский иск может быть предъявлен

-: в любой момент производства по делу

+: до окончания судебного следствия

-: только с момента появления в деле обвиняемого;

-: до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора
I:215

S: Оправдательный приговор подсудимому может предусматривать

-: признание гражданского иска подлежащим удовлетворению

+: признание гражданского иска не подлежащим удовлетворению

-: частичное удовлетворение гражданского иска

-: все указанные ответы правильны
I:216

S: Право на реабилитацию включает в себя

-: право на возмещение материального ущерба

-: право восстановления в пенсионных правах

-: право на устранение последствий морального вреда

+:все указанные ответы правильные
I:217

S: Право на реабилитацию имеют обвиняемые в отношении которых обвинительный приговор

-: еще не вступил в законную силу

-: отменен в связи с недоказанностью вины обвиняемого

+: отменен или изменен ввиду акта амнистии

-: отменен или изменен в связи с истечением сроков давности
I:218

S: Кем возмещается вред, причиненный гражданину в результате уголовного преследования

-: тем лицом или органом (органом дознания, следователем, прокурором, судом), чьи действия и решения причинили этот вред

-: возмещается государством из средств специального фонда

+: возмещается государством в полном объеме

-: этот вопрос в УПК РФ не урегулирован

I:219

S: Имеет ли право на реабилитацию обвиняемый, в отношении которого вынесен не отмененный впоследствии обвинительный приговор

-: да, если приговор не связан с лишением свободы

-: да, если приговор предусматривает освобождение от наказания

-: да, если приговор предусматривает освобождение от отбывания наказания

+:нет
I:220

S: Право на реабилитацию имеет

-: подсудимый, уголовное преследование в отношении которого прекращено в связи с отказом государственного обвинителя от обвинения

-: осужденный – в случае отмены вступившего в законную силу обвинительного приговора и прекращении уголовного дела в связи с его непричастностью к преступлению

-: подозреваемый или обвиняемый, уголовное преследование, в отношении которого прекращено за отсутствием в деянии состава преступления

+: все указанные ответы правильные
I:221

S: Возмещение реабилитированному имущественного вреда может включить в себя возмещение

-: процессуальных издержек, взысканных с него во исполнение приговора суда

-: сумм, выплаченных им за оказание юридической помощи

-: имущества, обращенного в доход государства на основании приговора суда

+: все эти ответы правильные
I:222

S: Возмещение морального вреда включает в себя

-: официальное извинение реабилитированному, приносимое прокурором от имени государства

-: сообщение о реабилитации в средствах массовой информации – по требованию реабилитированного, его близких родственников или родственников либо по письменному указанию суда, прокурора следователя, дознавателя

-: письменные сообщения о принятых решениях, оправдывающих гражданина, направляемые по требованию реабилитированного, его близких родственников или родственников судом, прокурором, следователем, дознавателем по месту его работы, учебы или жительства

+: все указанные ответы правильные
I:223

S: В течение какого времени со дня получения копии приговора реабилитированный вправе обратиться с требованием о возмещении имущественного вреда в суд, постановивший приговор

-: в течение 5 суток

-: в течение 7 суток

-: срок в УПК РФ не ограничен

+: в течение сроков исковой давности, установленных ГК Российской Федерации
I:224

S: Специфической задачей стадии возбуждения уголовного дела является

+: установление и изобличение виновных и обоснованное привлечение их к уголовной ответственности при недопустимости уголовного преследования невиновных в совершении преступлений

-: обнаружение признаков преступления

-: обоснованное применения мер уголовно-процессуального принуждения

-: выяснение обстоятельств, входящих в предмет доказывания
I:225

S: Поводом для возбуждения уголовного дела может быть

+: заявление очевидца

-: анонимное письмо

-: указание руководителя следственного органа

-: письменное указание прокурора
I:226

S: Сообщением о преступлении может быть

-: заявление о преступлении

-: явка с повинной

-: рапорт об обнаружении признаков преступления

+: все указанные ответы правильные

I:227

S: Основанием для возбуждения уголовного дела является

-: доказанность субъективной стороны состава преступления

-: доказанность объективной стороны состава преступления

-: указание прокурора или руководителя следственного органа

+: наличие достаточных данных, указывающих на признаки преступления

I:228

S: Заявление о преступлении может быть сделано

-: только в письменном виде

+: в устном или письменном виде

-: в устном виде в присутствии понятых

-: в электронном виде
I:229

S: Устное заявление о преступлении

-: не может быть поводом к возбуждению уголовного дела

-: не может быть поводом к возбуждению уголовного дела, но подлежит оперативной проверке

+: заносится в протокол

-: во внимание не принимается

I:230

S: Устное заявление о преступлении, сделанное в ходе производства следственного действия

-: фиксируется при помощи средств аудио- и видеозаписи и приобщается к протоколу этого следственного действия

+: заносится в протокол этого следственного действия

-: заносится в отдельный протокол принятия заявления о преступлении

-: должно быть подтверждено на допросе и занесено в протокол допроса

I:231

S: При приеме заявления о преступлении заявитель в обязательном порядке предупреждается об уголовной ответственности

-: за клевету в соответствии со ст. 128-1 УК РФ

+: за заведомо ложный донос в соответствии со ст.306 УК РФ

-: за дачу заведомо ложных показаний и отказ от дачи показаний в соответствии со ст. 307-308 УК РФ

-: за разглашение данных предварительного расследования в соответствии со ст. 310 УК РФ

I:232

S: Явка с повинной представляет собой

-: сообщение лица о совершении им преступления

+: добровольное сообщение о совершенном им преступлении

-: добровольное сообщение о совершенном им преступлении, сделанное до возбуждения уголовного дела по этому преступлению

-: сообщение лицом о совершенном им преступлении в органы внутренних дел
I:233

S: Сообщение о явке с повинной может быть сделано

-: только в письменном виде

-: только в устном виде

-: в устном виде в присутствии понятых

+: в устном или письменном виде

I:234

S: Устное заявление о явке с повинной, сделанное в ходе производства следственного действия

-: фиксируется при помощи средств аудио – и видеозаписи и приобщается к протоколу этого следственного действия

+: заносится в протокол этого следственного действия

-: заносится в отдельный протокол принятия заявления о явке с повинной

-: должно быть подтверждено на допросе и занесено в протокол допроса

I:235

S: Если сообщение о совершенном или готовящемся преступлении поступило к дознавателю, он обязан

+: принять и проверить сообщение

-: принять и проверить сообщение, если это преступление относится к его подследственности

-: передать это сообщение начальнику органа дознания

-: переадресовать это сообщение прокурору

I:236

S: Решение по сообщению о преступлении принимается в срок до

-: 3 суток

-: 5 суток

-: 15 суток

+: не позднее 3 суток

I:237

S: Срок принятия решения по сообщению о преступлении может быть продлен не более чем до 10 суток

-: судьей районного суда

-: прокурором

-: следователем

+: руководителем следственного органа, начальником органа дознания

I:238

S: Срок принятия решения по сообщению о преступлении может быть продлен до 30 суток

-: судьей районного суда

-: начальником органа дознания

+: руководителем следственного органа, прокурором

-: не может быть продлен

I:239

S: Срок принятия решения по сообщению о преступлении может быть продлен до 30 суток

-: в случае если лицо, против которого возбуждается уголовное дело, не установлено

-: в случае, если лицо, против которого возбуждается уголовное дело, скрылось от органов предварительного следствия

-: при необходимости производства экспертизы до возбуждения уголовного дела

+: при необходимости проведения документальных проверок или ревизий

I:240

S: Отказ в приеме сообщения о преступлении может быть обжалован заявителем

+: прокурору; в суд

-: руководителю следственного органа

-: начальнику органа дознания

-: в органы местного самоуправления

I:241

S: По результатам рассмотрения заявления о преступлении возможно принятие решение

+: о возбуждение уголовного дела в порядке ст.146 УПК РФ; об отказе в возбуждении уголовного дела

-: о прекращении уголовного дела

-: о передаче заявления или сообщения в СМИ

-: о возврате заявления заявителю
I:242

S: На стадии возбуждения уголовного дела возможно принятия решения

-: об оставлении заявления без рассмотрения

-: о приводе свидетеля

-: о задержании подозреваемого

+: о передаче заявления о преступлении по подследственности

I:243

S: При поступлении заявления о преступлении, относящемся к уголовным делам частного обвинения и совершенном известным потерпевшему лицом, руководитель следственного органа

+: решает вопрос о возбуждении уголовного дела и уведомляет лицо, подавшее заявление

-: решает вопрос о возбуждении уголовного дела и в случае возбуждения дела принимает его к своему производству

-: решает вопрос о возбуждении уголовного дела и в случае возбуждения дела передает его по подсудности

-: обязан передать сообщение по подсудности в соответствии со ст. 20 УПК РФ

I:244

S: На стадии возбуждения уголовного дела в процессе может участвовать

+: свидетель

-: понятой

-: обвиняемый

-: потерпевший

I:245

S: До вынесения постановления о возбуждении уголовного дела следователь не имеет права

-: произвести осмотр места происшествия, документов и предметов

-: произвести освидетельствование подозреваемого, обвиняемого

-: назначить судебную экспертизу

+: произвести эксгумацию трупа

I:246

S: Уголовное дело публичного обвинения не может быть возбуждено

-: следователем ФСБ

-: Следователем МВД

-: дознавателем

+: мировым судьей, судьей районного суда
I:247

S: В постановлении о возбуждении уголовного дела указывается

-: дата, время и место его вынесения

-: повод и основание для возбуждения уголовного дела

-: квалификация преступления, кем вынесено постановления

+: все указание ответы правильные
I:248

S: Копия постановления следователя о возбуждении уголовного дела направляется прокурору

+: незамедлительно

-: не позднее 6 часов с момента вынесения

-: не позднее 8 часов с момента вынесения

-: не позднее 3 суток с момента вынесения
I:249

S: В случае если прокурор признает постановление дознавателя о возбуждении уголовного дела незаконные или необоснованным, он вправе

-: принять дело к своему производству

-: указать на это начальнику органа дознания

-: направить в суд представление об отмене этого постановления

+: отменить постановление о возбуждении уголовного дела

I:250

S: Получив копию постановления следователя о возбуждении уголовного дела, прокурор может

+: дать согласие на возбуждение уголовного дела

-: вынести постановление об отказе в даче согласия на возбуждение уголовного дела

-: прекратить уголовное дело

-: все указанные ответы неправильные
I:251

S: Уголовное дело частно-публичного обвинения может быть возбуждено и без заявления потерпевшего

-: прокурором

-: мировым судьей

+: дознавателем с согласия прокурора

-: не может быть возбуждено ни в коем случае
I:252

S: Следователь вправе возбудить уголовное дело частного обвинения и без заявления потерпевшего в случаях

+: беспомощного состояния потерпевшего

-: особой общественной значимости преступления

-: особой тяжести преступления

-: совершения преступления военнослужащим
I:253

S: Уголовное дело частно-публичного обвинения

-: всегда возбуждается только по заявлению потерпевшего

-: может быть возбуждено прокурором и при отсутствии заявления потерпевшего

-: прекращению в связи с примирением сторон не подлежит

+: все указанные ответы неправильные
I:254

S: В случае отсутствия основания для возбуждения уголовного дела должно быть принято решение

-: о прекращении проверки по поступившему сообщению

-: о продлении срока проверки по поступившему сообщению

+: об отказе в возбуждении уголовного дела

-: о передаче сообщения по подследственности или по подсудности
I:255

S: Что из перечисленного не может быть основанием для отказа в возбуждении уголовного дела

-: смерть лица, совершившего преступление

-: истечение сроков давности уголовного преследования

-: отсутствие события преступления

+: не установление лица, совершившего преступление
I:256

S: Копия постановления об отказе в возбуждении уголовного дела направляется прокурору и заявителю

-: незамедлительно

+: в течение 24 часов с момента его вынесения

-: в течение суток с момента его вынесения

-: в течение 48 часов с момента его вынесения
I:257

S: Если по результатам проверки сообщения о преступления, связанного с подозрением конкретных лиц, вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела, следователь, орган дознания обязаны рассмотреть вопрос о возбуждении в отношении лица, заявившего или распространившего ложное сообщение о преступлении, уголовного дела

-: за клевету

-: за оскорбление

-: за дачу заведомо ложных показаний

topuch.ru

Тест по обществознанию 11 класс «Процессуальное право: уголовный процесс»

Тест «Процессуальное право: уголовный процесс» 11 класс

Вариант 1 (ЕГЭ)

1. Запишите термин, пропущенный в таблице:

Досудебное производство.

Наименование этапа

Особенности исполнения

…

Наличие достаточных данных, указывающих на признаки преступления.

Предварительное расследование

Допрос, очная ставка, опознание

2. Найдите понятие, которое является обобщающим для всех остальных понятий, представленного ниже ряда.

1) прокурор 2) адвокат 3) подозреваемый

4) обвиняемый 5) свидетель 6) субъекты уголовного процесса

7) дознаватель 8) следователь 9) свидетель.

3. Ниже приведён ряд терминов. Все они, за исключением двух, относятся к понятию «уголовно-процессуальное право».

1) меры процессуального производства

2) участники субъекты уголовного процесса

3) основные принципы уголовного судопроизводства

4) взыскание

5) меры процессуального принуждения

6) процедура банкротства.

4. Установите соответствие между стадиями судебного производства и их содержанием.

Стадии судебного производства

А. Судебное следствие.

Б. Вынесение обвинительного заключения

В. Следственные действия.

Г. Порядок обжалования.

Д. Постановление о привлечении в качестве обвиняемого.

Е. Вынесение приговора.

Ж. Дознание, следствие.

З. Прения сторон.

И. Реплики сторон.

1. Досудебное производство.

2. Судебное разбирательство.

5. Прочитайте приведённый ниже текст, в котором пропущен ряд слов. Выберите из предлагаемого списка слова, которые необходимо вставить на место пропусков.

Правосудие по уголовному делу в Российской Федерации осуществляется только _________(А). Никто не может быть признан виновным в совершении ________(Б) и подвергнут уголовному наказанию иначе как по приговору суда и в порядке, установленном Уголовно-процессуальным кодексом. В ходе уголовного судопроизводства запрещается осуществление действий и принятие решений, унижающих честь участника уголовного судопроизводства, а также обращение, унижающее его человеческое достоинство, либо создающее опасность для его жизни и здоровья. Суд. Прокурор, следователь, дознаватель обязаны разъяснять _____(В), а также другим участникам уголовного судопроизводства их права, обязанности и ответственность и обеспечивать возможность осуществления этих прав. _____(Г) считается невиновным. Пока его виновность в совершении преступления не будет доказана в предусмотренном Уголовно-процессуальным кодексом порядке и установлена вступившим в законную силу приговором суда. Подозреваемый или обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. Бремя доказывания обвинения и опровержения доводов, приводимых в защиту подозреваемого или обвиняемого, лежит на стороне ____(Д). Обвинительный _____(Е) не может быть основан на предположениях.

Список терминов:

1) преступление 2) потерпевший 3) обвинение 4) суд 5) защита 6) обвиняемый 7) приговор.

6. Вам поручено подготовить развёрнутый ответ по теме «Уголовный процесс». Составьте план, в соответствии с которым вы будете освещать эту тему. План должен содержать не менее трёх пунктов, из которых два или более детализированы в подпунктах.

Тест «Процессуальное право: уголовный процесс» 11 класс

Вариант 2

1. Определение опасных для личности, общества и государства деяний как преступных и установление видов наказаний за их свершение является прерогативой права

1. Трудового

2. Уголовного

3. Семейного

4. Гражданского

2. Уклонение от службы в Вооруженных силах РФ влечет за собой ответственность по

1. Конституции РФ

2. КоАП

3. ГК РФ

4. УК РФ

3.Полиция в РФ является структурным подразделением

1. МВД

2. Прокуратуры

3. Министерства юстиции

4. Министерства обороны

4.Общественной организацией, оказывающей профессиональные услуги населению,

члены которой представляют интересы защиты в суде, является

1. Прокуратура

2. Министерство юстиции

3. Адвокатура

4. Нотариат

5.Установите соответствие

МЕРЫ ЮРИДИЧЕСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОТИ ВИДЫ ЮРИДИЧЕСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

А) лишение свободы 1)уголовно-правовая

Б) выговор 2)дисциплинарная

В) предупреждение

Г) исправительные работы

Д) увольнение

6.Какое из приведенных правонарушений повлечет наступление уголовной ответстенности?

1. А. разбил окно в вагоне пригородной электрички

2. Н. украл видеотехнику из дачного домика соседей

3. Руководство фирмы Р. Нарушило условия контракта с партнерами

4. Работодатель необоснованно отказал М. в заключении письменного трудового договора

7.К стороне обвинения в уголовном процессе относится

1. Потерпевший

2. Обвиняемый

3. Адвокат

4. Судья

8.Сторона, предъявляющая требования в уголовном процессе, — это

1. Прокурор

2. Обвиняемый

3. Адвокат

4. Потерпевший

9.Районный суд рассматривал дело о краже. Ивану были известны некоторые

обстоятельства, имеющие значения для расследования и разрешения этого дела. Иван

был вызван в суд для дачи показаний в качестве

1. Эксперта

2. Свидетеля

3. Специалиста

4. Понятого

10. Вернувшись из командировки, гражданин Л. обнаружил, что его квартира ограблена. Куда следует обратиться гражданину Л.?

1. К адвокату

2. К нотариусу

3. В суд

4. В отдел внутренних дел

11.Какое слово пропущено в таблице?

Характеристика

Обвиняемый

Лицо, которому предъявлено обвинение

…

Лицо, надзирающее за следствием и дознанием и поддерживающее обвинение в суде

12. Какая из приведенных ниже ситуаций иллюстрирует правонарушение?

1. Юрий не уступил в автобусе место инвалиду

2. Иван уплатил квартплату на два дня позже установленного срока

3. Марк, встретив на улице своего учителя, не поздоровался с ним

4. Павел, находясь за рулем автомобиля, превысил скорость, ограничен

infourok.ru

тесты по процессу с ОТВЕТАМИ

I:206

S: Вправе ли дознаватель обжаловать действия (бездействие) и решение прокурора

-: да, генеральному прокурору РФ

+: да, вышестоящему прокурору

-: да, вышестоящему прокурору или в суд

-: нет

I:207

S: Жалоба подозреваемого или обвиняемого, находящегося под стражей

-: должна направляться через родственников заключенного

-: должна быть подана через законного представителя или защитника

-:должна направляться самим заключенным через почту

+: направляется прокурору или в суд через администрацию места содержания под стражей

I:208

S: Может ли жалоба быть подана в суд через прокурора

+: да

-: нет, только лично заявителем

-: нет, только обвиняемым

-: нет, только потерпевшим

I:209

S: Предельный срок рассмотрения судьей жалобы на законность и обоснованность действий (бездействие) и решений дознавателя, следователя, прокурора составляет

-: 3 суток со дня ее получения жалобы

+: 5 суток со дня ее получения жалобы

-: 10 суток со дня получения жалобы

-: жалоба должна быть рассмотрена незамедлительно

I:210

S: Неявка в суд лиц, своевременно извещенных о времени рассмотрения жалобы

-: не является препятствием для рассмотрения жалобы судом

+: не является препятствием для рассмотрения жалобы судом, если эти лица не настаивали на ее рассмотрении с их участием

-: жалоба оставляется без рассмотрения

-: влечет отложение судебного заседания

I:211

S: По результатам рассмотрения жалобы на постановление следствия об отказе в возбуждении уголовного дела судья может вынести постановление

+: о признании решения следователя незаконным или необоснованным

-: о возбуждении уголовного дела

-: о производстве дополнительной проверки материалов

-: все указанные ответы неправильные

I:212

S: Приостанавливает ли принесение жалобы производство обжалуемого действия или исполнение обжалуемого решения

-: да, в любом случае

-: нет, в любом случае

-: да, в исключительных случаях

+:да, по усмотрению органа дознания, дознавателя, следователя, руководителя следственного органа, прокурора или судьи

I:213

S: Возможно ли обжалование судебных решений, вступивших в законную силу

-: нет, обжалуются только решения, не вступившие в законную силу

+: да, в порядке, установленном гл. 48 и 49 УПК РФ

-: да, но лишь в случае, если этим не ухудшается положение обвиняемого

-: да, только в исключительных случаях

I:214

S: Гражданский иск может быть предъявлен

-: в любой момент производства по делу

+: до окончания судебного следствия

-: только с момента появления в деле обвиняемого;

-: до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора

I:215

S: Оправдательный приговор подсудимому может предусматривать

-: признание гражданского иска подлежащим удовлетворению

+: признание гражданского иска не подлежащим удовлетворению

-: частичное удовлетворение гражданского иска

-: все указанные ответы правильны

I:216

S: Право на реабилитацию включает в себя

-: право на возмещение материального ущерба

-: право восстановления в пенсионных правах

-: право на устранение последствий морального вреда

+:все указанные ответы правильные

I:217

S: Право на реабилитацию имеют обвиняемые в отношении которых обвинительный приговор

-: еще не вступил в законную силу

-: отменен в связи с недоказанностью вины обвиняемого

+: отменен или изменен ввиду акта амнистии

-: отменен или изменен в связи с истечением сроков давности

I:218

S: Кем возмещается вред, причиненный гражданину в результате уголовного преследования

-: тем лицом или органом (органом дознания, следователем, прокурором, судом), чьи действия и решения причинили этот вред

-: возмещается государством из средств специального фонда

+: возмещается государством в полном объеме

-: этот вопрос в УПК РФ не урегулирован

I:219

S: Имеет ли право на реабилитацию обвиняемый, в отношении которого вынесен не отмененный впоследствии обвинительный приговор

-: да, если приговор не связан с лишением свободы

-: да, если приговор предусматривает освобождение от наказания

-: да, если приговор предусматривает освобождение от отбывания наказания

+:нет

I:220

S: Право на реабилитацию имеет

-: подсудимый, уголовное преследование в отношении которого прекращено в связи с отказом государственного обвинителя от обвинения

-: осужденный – в случае отмены вступившего в законную силу обвинительного приговора и прекращении уголовного дела в связи с его непричастностью к преступлению

-: подозреваемый или обвиняемый, уголовное преследование, в отношении которого прекращено за отсутствием в деянии состава преступления

+: все указанные ответы правильные

I:221

S: Возмещение реабилитированному имущественного вреда может включить в себя возмещение

-: процессуальных издержек, взысканных с него во исполнение приговора суда

-: сумм, выплаченных им за оказание юридической помощи

-: имущества, обращенного в доход государства на основании приговора суда

+: все эти ответы правильные

I:222

S: Возмещение морального вреда включает в себя

-: официальное извинение реабилитированному, приносимое прокурором от имени государства

-: сообщение о реабилитации в средствах массовой информации – по требованию реабилитированного, его близких родственников или родственников либо по письменному указанию суда, прокурора следователя, дознавателя

-: письменные сообщения о принятых решениях, оправдывающих гражданина, направляемые по требованию реабилитированного, его близких родственников или родственников судом, прокурором, следователем, дознавателем по месту его работы, учебы или жительства

+: все указанные ответы правильные

I:223

S: В течение какого времени со дня получения копии приговора реабилитированный вправе обратиться с требованием о возмещении имущественного вреда в суд, постановивший приговор

-: в течение 5 суток

-: в течение 7 суток

-: срок в УПК РФ не ограничен

+: в течение сроков исковой давности, установленных ГК Российской Федерации

I:224

S: Специфической задачей стадии возбуждения уголовного дела является

+: установление и изобличение виновных и обоснованное привлечение их к уголовной ответственности при недопустимости уголовного преследования невиновных в совершении преступлений

-: обнаружение признаков преступления

-: обоснованное применения мер уголовно-процессуального принуждения

-: выяснение обстоятельств, входящих в предмет доказывания

I:225

S: Поводом для возбуждения уголовного дела может быть

+: заявление очевидца

-: анонимное письмо

-: указание руководителя следственного органа

-: письменное указание прокурора

I:226

S: Сообщением о преступлении может быть

-: заявление о преступлении

-: явка с повинной

-: рапорт об обнаружении признаков преступления

+: все указанные ответы правильные

I:227

S: Основанием для возбуждения уголовного дела является

-: доказанность субъективной стороны состава преступления

-: доказанность объективной стороны состава преступления

-: указание прокурора или руководителя следственного органа

+: наличие достаточных данных, указывающих на признаки преступления

I:228

S: Заявление о преступлении может быть сделано

-: только в письменном виде

+: в устном или письменном виде

-: в устном виде в присутствии понятых

-: в электронном виде

I:229

S: Устное заявление о преступлении

-: не может быть поводом к возбуждению уголовного дела

-: не может быть поводом к возбуждению уголовного дела, но подлежит оперативной проверке

+: заносится в протокол

-: во внимание не принимается

I:230

S: Устное заявление о преступлении, сделанное в ходе производства следственного действия

-: фиксируется при помощи средств аудио- и видеозаписи и приобщается к протоколу этого следственного действия

+: заносится в протокол этого следственного действия

-: заносится в отдельный протокол принятия заявления о преступлении

-: должно быть подтверждено на допросе и занесено в протокол допроса

I:231

S: При приеме заявления о преступлении заявитель в обязательном порядке предупреждается об уголовной ответственности

-: за клевету в соответствии со ст. 128-1 УК РФ

+: за заведомо ложный донос в соответствии со ст.306 УК РФ

-: за дачу заведомо ложных показаний и отказ от дачи показаний в соответствии со ст. 307-308 УК РФ

-: за разглашение данных предварительного расследования в соответствии со ст. 310 УК РФ

I:232

S: Явка с повинной представляет собой

-: сообщение лица о совершении им преступления

+: добровольное сообщение о совершенном им преступлении

-: добровольное сообщение о совершенном им преступлении, сделанное до возбуждения уголовного дела по этому преступлению

-: сообщение лицом о совершенном им преступлении в органы внутренних дел

I:233

S: Сообщение о явке с повинной может быть сделано

-: только в письменном виде

-: только в устном виде

-: в устном виде в присутствии понятых

+: в устном или письменном виде

I:234

S: Устное заявление о явке с повинной, сделанное в ходе производства следственного действия

-: фиксируется при помощи средств аудио – и видеозаписи и приобщается к протоколу этого следственного действия

+: заносится в протокол этого следственного действия

-: заносится в отдельный протокол принятия заявления о явке с повинной

-: должно быть подтверждено на допросе и занесено в протокол допроса

I:235

S: Если сообщение о совершенном или готовящемся преступлении поступило к дознавателю, он обязан

+: принять и проверить сообщение

-: принять и проверить сообщение, если это преступление относится к его подследственности

-: передать это сообщение начальнику органа дознания

-: переадресовать это сообщение прокурору

I:236

S: Решение по сообщению о преступлении принимается в срок до

-: 3 суток

-: 5 суток

-: 15 суток

+: не позднее 3 суток

I:237

S: Срок принятия решения по сообщению о преступлении может быть продлен не более чем до 10 суток

-: судьей районного суда

-: прокурором

-: следователем

+: руководителем следственного органа, начальником органа дознания

I:238

S: Срок принятия решения по сообщению о преступлении может быть продлен до 30 суток

-: судьей районного суда

-: начальником органа дознания

+: руководителем следственного органа, прокурором

-: не может быть продлен

I:239

S: Срок принятия решения по сообщению о преступлении может быть продлен до 30 суток

-: в случае если лицо, против которого возбуждается уголовное дело, не установлено

-: в случае, если лицо, против которого возбуждается уголовное дело, скрылось от органов предварительного следствия

-: при необходимости производства экспертизы до возбуждения уголовного дела

+: при необходимости проведения документальных проверок или ревизий

I:240

S: Отказ в приеме сообщения о преступлении может быть обжалован заявителем

+: прокурору; в суд

-: руководителю следственного органа

-: начальнику органа дознания

-: в органы местного самоуправления

I:241

S: По результатам рассмотрения заявления о преступлении возможно принятие решение

+: о возбуждение уголовного дела в порядке ст.146 УПК РФ; об отказе в возбуждении уголовного дела

-: о прекращении уголовного дела

-: о передаче заявления или сообщения в СМИ

-: о возврате заявления заявителю

I:242

S: На стадии возбуждения уголовного дела возможно принятия решения

-: об оставлении заявления без рассмотрения

-: о приводе свидетеля

-: о задержании подозреваемого

+: о передаче заявления о преступлении по подследственности

I:243

S: При поступлении заявления о преступлении, относящемся к уголовным делам частного обвинения и совершенном известным потерпевшему лицом, руководитель следственного органа

+: решает вопрос о возбуждении уголовного дела и уведомляет лицо, подавшее заявление

-: решает вопрос о возбуждении уголовного дела и в случае возбуждения дела принимает его к своему производству

-: решает вопрос о возбуждении уголовного дела и в случае возбуждения дела передает его по подсудности

-: обязан передать сообщение по подсудности в соответствии со ст. 20 УПК РФ

I:244

S: На стадии возбуждения уголовного дела в процессе может участвовать

+: свидетель

-: понятой

-: обвиняемый

-: потерпевший

I:245

S: До вынесения постановления о возбуждении уголовного дела следователь не имеет права

-: произвести осмотр места происшествия, документов и предметов

-: произвести освидетельствование подозреваемого, обвиняемого

-: назначить судебную экспертизу

+: произвести эксгумацию трупа

I:246

S: Уголовное дело публичного обвинения не может быть возбуждено

-: следователем ФСБ

-: Следователем МВД

-: дознавателем

+: мировым судьей, судьей районного суда

I:247

S: В постановлении о возбуждении уголовного дела указывается

-: дата, время и место его вынесения

-: повод и основание для возбуждения уголовного дела

-: квалификация преступления, кем вынесено постановления

+: все указание ответы правильные

I:248

S: Копия постановления следователя о возбуждении уголовного дела направляется прокурору

+: незамедлительно

-: не позднее 6 часов с момента вынесения

-: не позднее 8 часов с момента вынесения

-: не позднее 3 суток с момента вынесения

I:249

S: В случае если прокурор признает постановление дознавателя о возбуждении уголовного дела незаконные или необоснованным, он вправе

-: принять дело к своему производству

-: указать на это начальнику органа дознания

-: направить в суд представление об отмене этого постановления

+: отменить постановление о возбуждении уголовного дела

I:250

S: Получив копию постановления следователя о возбуждении уголовного дела, прокурор может

+: дать согласие на возбуждение уголовного дела

-: вынести постановление об отказе в даче согласия на возбуждение уголовного дела

-: прекратить уголовное дело

-: все указанные ответы неправильные

I:251

S: Уголовное дело частно-публичного обвинения может быть возбуждено и без заявления потерпевшего

-: прокурором

-: мировым судьей

+: дознавателем с согласия прокурора

-: не может быть возбуждено ни в коем случае

I:252

S: Следователь вправе возбудить уголовное дело частного обвинения и без заявления потерпевшего в случаях

+: беспомощного состояния потерпевшего

-: особой общественной значимости преступления

-: особой тяжести преступления

-: совершения преступления военнослужащим

I:253

S: Уголовное дело частно-публичного обвинения

-: всегда возбуждается только по заявлению потерпевшего

-: может быть возбуждено прокурором и при отсутствии заявления потерпевшего

-: прекращению в связи с примирением сторон не подлежит

+: все указанные ответы неправильные

I:254

S: В случае отсутствия основания для возбуждения уголовного дела должно быть принято решение

-: о прекращении проверки по поступившему сообщению

-: о продлении срока проверки по поступившему сообщению

+: об отказе в возбуждении уголовного дела

-: о передаче сообщения по подследственности или по подсудности

I:255

S: Что из перечисленного не может быть основанием для отказа в возбуждении уголовного дела

-: смерть лица, совершившего преступление

-: истечение сроков давности уголовного преследования

-: отсутствие события преступления

+: не установление лица, совершившего преступление

I:256

S: Копия постановления об отказе в возбуждении уголовного дела направляется прокурору и заявителю

-: незамедлительно

+: в течение 24 часов с момента его вынесения

-: в течение суток с момента его вынесения

-: в течение 48 часов с момента его вынесения

I:257

S: Если по результатам проверки сообщения о преступления, связанного с подозрением конкретных лиц, вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела, следователь, орган дознания обязаны рассмотреть вопрос о возбуждении в отношении лица, заявившего или распространившего ложное сообщение о преступлении, уголовного дела

-: за клевету

-: за оскорбление

-: за дачу заведомо ложных показаний

+: за заведомо ложный донос

I:258

S: Отказ в возбуждении уголовного дела может быть обжалован

-: прокурору

-: руководителю следственного органа

-: в суд

+: все указанные ответы правильные

I:259

S: Признав отказ дознавателя в возбуждении уголовного дела незаконным или необоснованным, прокурор

-: поручает дознавателю отменить это постановление и возбудить уголовное дело в общем порядке

-: поручает начальнику органа дознания отменить это постановление и возбудить уголовное дело в общем порядке

-: поручает следователю отменить это постановление и возбудить уголовное дело в общем порядке

+:отменяет постановление об отказе в возбуждении уголовного дела и направляет соответствующее постановление начальнику органа дознания

I:260

S: Признав отказ следователя в возбуждении уголовного дела незаконными или необоснованным, судья выносит

-: постановление о возбуждение уголовного дела

-: постановление о возбуждение уголовного дела и передаче его по подследственности

-: постановления о возбуждении уголовного дела и принятии его к своему производству

+: соответствующее постановление, направляет его для исполнения руководителю следственного органа или начальнику органа дознания

I:261

S: В задачи предварительного расследования входит

-: собирание доказательств

-: обеспечение прав подозреваемого и обвиняемого

-: раскрытие преступления

+: все указанные ответы правильные

I:262

S: Предварительное расследование может осуществляться в форме

-: предварительной проверки заявлений о преступлениях

-: судебного следствия

-: протокольной формы досудебной подготовки материалов

+: все указанные ответы неправильные

I:263

S: Какие из утверждений являются правильными

-: дознание начинается до дня возбуждения уголовного дела

-: предварительное следствие – самостоятельная стадия уголовного процесса

-: срок дознания составляет 1 месяц

+: предварительное следствие производится не по всем уголовным делам

I:264

S: Отличие дознания от предварительного следствия состоит в том, что

-: при производстве дознания применяются меры принуждения

+: дознаватель обладает меньшей процессуальной самостоятельностью

-: следствие производится после возбуждения уголовного дела

-: в ходе следствия производятся следственные действия

I:265

S: Сходство дознания с предварительным следствием состоит в том, что

-: для следствия и дознания установлены одинаковые сроки

-: процессуальный статус следователя и дознавателя одинаков

-: и дознание, и следствие могут завершиться составлением обвинительного заключения для передачи дела в суд

+: и в ходе дознания, и в ходе следствия производятся следственные действия

I:266

S: Дознание производится

-: В общем порядке

-: в сокращенной форме

-: в обычном порядке

+: в общем порядке либо в сокращенной форме

I:267

S: В каком ведомстве есть следственные аппараты

-: в органах государственного пожарного надзора

-: в органах пограничной службы Российской Федерации

-: в органах налоговой инспекции

+: в органах Госнаркоконтроля

I:268

S: Прокурор вправе дать письменное указание о производстве дознания

-: только по уголовным делам о преступлениях небольшой тяжести

+: по уголовным делам о любых преступлениях небольшой и средней тяжести

-: по уголовным делам о любых преступлениях

-: все указанные ответы неправильные

I:269

S: Прокурор вправе дать письменное указание о производстве предварительного следствия

-: только по тем уголовным делам, по которым производство предварительного следствия обязательно

+: и по тем уголовным делам, по которым производство предварительного следствия не обязательно

-: и по тем уголовным делам, по которым производство предварительного следствия не обязательно, но лишь по истечении сроков дознания

-: в компетенцию прокурора подобные указания не входят

I:270

S: Дознание может производиться

-: только дознавателями

-: только следователями

-: следователями, дознавателями или прокурором

+: в зависимости от подследственности – следователями или дознавателями

I:271

S: Следователи какого аппарата производят предварительное расследование убийств

+: следственного комитета

-: органов внутренних дел

-: органов прокуратуры

-: органов федеральной службы безопасности

I:272

S: Следователи какого аппарата производят предварительное расследование пиратства

-: прокуратуры

-: органов внутренних дел

+: следственного комитета

-: органов федеральной службы безопасности

I:273

S: Следователями какого аппарата производят предварительное расследование преступлений совершенных прокурорами

-: прокуратуры

+: следственного комитета

-: органов федеральной службы безопасности

-: специальными прокурорами

I:274

S: Следователями какого аппарата производится предварительное расследование контрабанды наркотических средств

-: следственного комитета

-: органов Госнаркоконтроля

-: органов внутренних дел

+: органов федеральной службы безопасности

studfiles.net

с учетом того, что

Если аргумент тангенса есть функция более сложная, чем просто «икс», то есть является сложной функцией, то надо умножить еще на производную аргумента. В этом случае формула производной принимает вид:

Примеры решения задач по теме «Производная котангенса»

ПРИМЕР 1

Найти производную функции

Искомая производная

Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня и все это мы еще умножаем на производную от подкоренного выражения, так как там стоит функция более сложная, чем просто x :

Производная котангенс икс равна минус единице деленной на минус синус квадрат икс, то есть:

Ответ

ПРИМЕР 2

Найти производную функции

Производная заданной функции равна:

Производная от котангенса равна минус единице деленной на синус в квадрате того же аргумента. Так как заданная функция является сложной (аргумент котангенса отличен от просто x), то еще умножаем на производную аргумента:

Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. И так как подкоренное выражение отлично от x, то умножаем еще и на его производную:

Производная суммы равна сумме производных: . Тогда

Производная от независимой переменной x равна единице, а производная константы 1 – нулю:

Ответ

sciterm.ru

Производная котангенса, формула и примеры

Заметим, что эта формула легко получается из того факта, что , а также из формулы дифференцирования частного:

с учетом того, что .

Если аргумент тангенса есть функция более сложная, чем просто «икс», то есть является сложной функцией, то надо умножить еще на производную аргумента. В этом случае формула производной принимает вид:

Примеры решения задач по теме «Производная котангенса»

ru.solverbook.com

Найти производную y’ = f'(x) = (tan(x))^cot(x) ((тангенс от (х)) в степени котангенс от (х))

Решение

$$\tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

[LaTeX]

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

Ответ:

[LaTeX]

             /                             /       2   \       \
   cot(x)    |/        2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)|
tan      (x)*|\-1 - cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|
             \                                    tan(x)       /

$$\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} — 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

[LaTeX]

             /                                                    2                                         2                                                                            \
             |/                              /       2   \       \                             /       2   \             /       2   \ /       2   \                                     |
   cot(x)    ||  /       2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)|      /       2   \          \1 + tan (x)/ *cot(x)   2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/     /       2   \                   |
tan      (x)*||- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|  + 2*\1 + tan (x)/*cot(x) - --------------------- - ----------------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(tan(x))|
             |\                                     tan(x)       /                                       2                         tan(x)                                                |
             \                                                                                        tan (x)                                                                            /

$$\left(\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)^{2} — \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} — \frac{2}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot{\left (x \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

[LaTeX]

             /                                                    3                                                                                          /                                        2                                                                            \                                                 2                                                               3                         2                                                                                     \
             |/                              /       2   \       \                                      /                              /       2   \       \ |                           /       2   \                                                  /       2   \ /       2   \|                  2                 /       2   \                                                   /       2   \             /       2   \  /       2   \                                     /       2   \ /       2   \       |
   cot(x)    ||  /       2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)|      /       2   \ /       2   \     |  /       2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)| |    /       2   \          \1 + tan (x)/ *cot(x)     /       2   \                      2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/|     /       2   \                4*\1 + tan (x)/ *cot(x)        2    /       2   \               2*\1 + tan (x)/ *cot(x)   3*\1 + tan (x)/ *\1 + cot (x)/     /       2   \                 6*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*cot(x)|
tan      (x)*||- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|  - 6*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/ - 3*|- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|*|- 2*\1 + tan (x)/*cot(x) + --------------------- - 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(tan(x)) + -----------------------------| - 2*\1 + cot (x)/ *log(tan(x)) - ----------------------- - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(tan(x)) + ----------------------- + ------------------------------ + 4*\1 + tan (x)/*cot(x)*tan(x) + ------------------------------------|
             |\                                     tan(x)       /                                      \                                     tan(x)       / |                                     2                                                              tan(x)           |                                           tan(x)                                                            3                            2                                                                 tan(x)               |
             \                                                                                                                                               \                                  tan (x)                                                                            /                                                                                                          tan (x)                      tan (x)                                                                                   /

$$\left(\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} — 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot{\left (x \right )}\right) + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \frac{4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} — 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{6 \cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )} — 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} — 4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot^{2}{\left (x \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Метод группировки

Сегодня мы разберем два логарифмических уравнения, одно из которых не решается «напролом» и требует специальных преобразований, а второе… впрочем, не буду рассказывать все сразу. Смотрите видео, скачивайте самостоятельную работу — и учитесь решать сложные задачи.

Итак, группировка и вынесение общих множителей за скобку. Дополнительно я расскажу вам, какие подводные камни несет область определения логарифмов, и как небольшие замечания по области определений могут существенно менять как корни, так и все решение.

Начнем из группировки. Нам нужно решить следующее логарифмическое уравнение:

log₂x · log₂ (x − 3) + 1 = log₂ (x² − 3x)

В первую очередь отметим, что x² − 3x можно разложить на множители:

log₂x(x− 3)

Затем вспоминаем замечательную формулу:

log_afg = log_af + log_ag

Сразу же небольшое замечание: данная формула прекрасно работает, когда а, f и g— обычные числа. Но когда вместо них стоят функции, данные выражения перестают быть равноправными. Представьте себе такую гипотетическую ситуацию:

f < 0; g < 0

В этом случае произведение fg будет положительным, следовательно, log_a (fg) будет существовать, а вот log_af и log_ag отдельно существовать не будут, и выполнить такое преобразование мы не сможем.

Игнорирование данного факта приведет к сужению области определения и, как следствие, к потере корней. Поэтому прежде чем выполнять такое преобразование, нужно обязательно заранее убедиться, что функции f и g положительные.

В нашем случае все просто. Поскольку в исходном уравнении есть функция log₂x, то x > 0 (ведь переменная x стоит в аргументе). Также имеется log₂ (x − 3), поэтому x − 3 > 0.

Следовательно, в функции log₂x(x − 3) каждый множитель будет больше нуля. Поэтому можно смело раскладывать произведение на сумму:

log₂x log₂ (x − 3) + 1 = log₂x + log₂ (x − 3)

log₂x log₂ (x − 3) + 1 − log₂x− log₂ (x − 3) = 0

На первый взгляд может показаться, что легче не стало. Напротив: количество слагаемых лишь увеличились! Чтобы понять, как действовать дальше, введем новые переменные:

log₂x = а

log₂ (x − 3) = b

Получим:

a· b + 1 − a − b = 0

А теперь сгруппируем третье слагаемое с первым:

(a · b − a) + (1 − b) = 0

a(1 · b − 1) + (1 − b) = 0

Заметим, что и в первой, и во второй скобке стоит b− 1 (во втором случае придется вынести «минус» за скобку). Разложим нашу конструкцию на множители:

a (1 · b − 1) − (b − 1) = 0

(b − 1)(а · 1 − 1) = 0

А теперь вспоминаем наше замечательно правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

b − 1 = 0 ⇒ b = 1;

a − 1 = 0 ⇒ a = 1.

Вспоминаем, что такое b и а. Получим два простейших логарифмических уравнения, в которых останется лишь избавиться от знаков logи приравнять аргументы:

log₂x = 1 ⇒ log₂x = log₂ 2 ⇒ x₁ =2;

log₂ (x − 3) = 1 ⇒ log₂ (x − 3) = log₂ 2 ⇒ x₂ = 5

Мы получили два корня, но это не решение исходного логарифмического уравнения, а лишь кандидаты в ответ. Теперь проверим область определения. Для первого аргумента:

x > 0

Оба корня удовлетворяют первому требованию. Переходим ко второму аргументу:

x − 3 > 0 ⇒ x > 3

А вот здесь уже x = 2 нас не удовлетворяет, зато x = 5 вполне нас устраивает. Следовательно, единственным ответом будет x = 5.

Переходим ко второму логарифмическому равнению. На первый взгляд, оно существенно проще. Однако в процессе его решения мы рассмотрим тонкие моменты, связанные с областью определения, незнание которых существенно усложняет жизнь начинающим ученикам.

log_0,7 (x² − 6x + 2) = log_0,7 (7 − 2x)

Перед нами каноническая форма логарифмического уравнения. Ничего преобразовывать не нужно — даже основания одинаковые. Поэтому просто приравниваем аргументы:

x² − 6x + 2 = 7 − 2x

x² − 6x + 2 − 7 + 2x = 0

x² − 4x − 5 = 0

Перед нами приведенное квадратное уравнение, оно легко решается по формулам Виета:

(x − 5) (x + 1) = 0;

x − 5 = 0 ⇒ x = 5;

x + 1 = 0 ⇒ x = −1.

Но эти корни еще не являются окончательными ответами. Нужно найти область определения, поскольку в исходном уравнении присутствуют два логарифма, т.е. учет области определения строго обязателен.

Итак, выпишем область определения. С одной стороны, аргумент первого логарифма должен быть больше нуля:

x² − 6x + 2 > 0

С другой — второй аргумент тоже должен быть больше нуля:

7 − 2x > 0

Эти требования должны выполняться одновременно. И вот тут начинается самое интересное. Безусловно, мы можем решить каждое из этих неравенств, затем пересечь их и найти область определения всего уравнения. Но зачем так усложнять себе жизнь?

Давайте заметим одну тонкость. Избавляясь от знаков log, мы приравниваем аргументы. Отсюда следует, что требования x² − 6x + 2 > 0 и 7 − 2x > 0 равносильны. Как следствие, любое из двух неравенств можно вычеркнуть. Давайте вычеркнем самое сложное, а себе оставим обычное линейное неравенство:

−2x > −7

x < 3,5

Поскольку мы делили обе части на отрицательное число, знак неравенства поменялся.

Итак, мы нашли ОДЗ без всяких квадратных неравенств, дискриминантов и пересечений. Теперь осталось просто выбрать корни, которые лежат на данном интервале. Очевидно, что нас устроит лишь x = −1, потому что x = 5 > 3,5.

Можно записать ответ: x = 1 является единственным решением исходного логарифмического уравнения.

Выводы из данного логарифмического уравнения следующие:

1. Не бойтесь раскладывать логарифмы на множители, а потом множители раскладывать на сумму логарифмов. Однако помните, что разбивая произведение на сумму двух логарифмов, вы тем самым сужаете область определения. Поэтому прежде чем выполнять такое преобразование, обязательно проверьте, каковы требования области определения. Чаще всего никаких проблем не возникает, однако лишний раз перестраховаться не помешает.
2. Избавляясь от канонической формы, старайтесь оптимизировать вычисления. В частности, если от нас требуется, чтобы f > 0 и g > 0, но в самом уравнении f = g, то смело вычеркиваем одно из неравенств, оставляя себе лишь самое простое. Область определения и ответы при этом никак не пострадают, а вот объем вычислений существенно сократится.

Вот, собственно, и все, что я хотел рассказать о группировке.:)

Типичные ошибки при решении

Сегодня мы разберем два типичных логарифмических уравнения, на которых спотыкаются многие ученики. На примере этих уравнения мы увидим, какие ошибки чаще всего допускаются в процессе решения и преобразования исходных выражений.

Дробно-рациональные уравнения с логарифмами

Сразу следует отметить, что это довольно коварный тип уравнений, в которых отнюдь не всегда сразу присутствует дробь с логарифмом где-то в знаменателе. Однако в процессе преобразований такая дробь обязательно возникнет.

При этом будьте внимательны: в процессе преобразований изначальная область определения логарифмов может существенно измениться!

Переходим к еще более жестким логарифмическим уравнениям, содержащим дроби и переменные основания. Чтобы за один короткий урок успеть больше, я не буду рассказывать элементарную теорию. Сразу перейдем к задачам:

4 log₂₅ (x − 1) − log₃ 27 + 2 log_{x− 1} 5 = 1

Посмотрев на это уравнение, кто-то спросит: «При чем здесь дробно-рациональное уравнение? Где в этом уравнении дробь?» Давайте не будем спешить и внимательно посмотрим на каждое слагаемое.

Первое слагаемое: 4 log₂₅ (x − 1). Основанием логарифма является число, но в аргументе стоит функция от переменной x. С этим мы пока ничего сделать не можем. Идем дальше.

Следующее слагаемое: log ₃ 27. Вспоминаем, что 27 = 3³. Следовательно, весь логарифм мы можем переписать следующим образом:

log ₃ 27 = 3³ = 3

Итак, второе слагаемое — это просто тройка. Третье слагаемое: 2 log_{x− 1} 5. Тут тоже не все просто: в основании стоит функция, в аргументе — обычное число. Предлагаю перевернуть весь логарифм по следующей формуле:

log_ab = 1/log_ba

Такое преобразование можно выполнить только если b ≠ 1. Иначе логарифм, который получится в знаменателе второй дроби, просто не будет существовать. В нашем случае b= 5, поэтому все в порядке:

2 log_{x− 1} 5 = 2/log₅ (x− 1)

Перепишем исходное уравнение с учетом полученных преобразований:

4 log₂₅ (x − 1) − 3 + 2/ log₅ (x− 1) = 1

В знаменателе дроби у нас стоит log₅ (x− 1), а в первом слагаемом мы имеем log₂₅ (x − 1). Но 25 = 5², поэтому выносим квадрат из основания логарифма по правилу:

Другими словами, степень в основании логарифма становится дробью спереди. А выражение перепишется так:

4 1/2 log₅ (x− 1) − 3 + 2/ log₅ (x− 1) − 1 = 0

У нас получилось длинное уравнение с кучей одинаковых логарифмов. Введем новую переменную:

log₅ (x − 1) = t;

2t− 4 + 2/t = 0;

А вот это уже дробно-рациональное уравнение, которое решается средствами алгебры 8—9 класса. Для начала разделим все на двойку:

t− 2 + 1/t = 0;

(t² − 2t + 1)/t = 0

В скобках стоит точный квадрат. Свернем его:

(t− 1)²/t = 0

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Никогда не забывайте про этот факт:

(t− 1)²= 0

t = 1

t ≠ 0

Вспоминаем, что такое t:

log₅ (x − 1) = 1

log₅ (x − 1) = log₅ 5

Избавляемся от знаков log, приравниваем их аргументы, и получаем:

x− 1 = 5 ⇒ x = 6

Все. Задача решена. Но давайте вернемся к исходному уравнению и вспомним, что там присутствовали сразу два логарифма с переменной x. Поэтому нужно выписать область определения. Поскольку x− 1 стоит в аргументе логарифма, это выражение должно быть больше нуля:

x− 1 > 0

С другой стороны, тот же x− 1 присутствует и в основании, поэтому должен отличаться от единицы:

x− 1 ≠ 1

Отсюда заключаем:

x > 1; x ≠ 2

Эти требования должны выполняться одновременно. Значение x = 6 удовлетворяет обоим требованиям, поэтому является x = 6 окончательным решением логарифмического уравнения.

Переходим ко второй задаче:

Вновь не будем спешить и посмотрим на каждое слагаемое:

log₄ (x + 1) — в основании стоит четверка. Обычное число, и его можно не трогать. Но в прошлый раз мы наткнулись на точный квадрат в основании, который пришлось выносить из-под знака логарифма. Давайте сейчас сделаем то же самое:

log₄ (x + 1) = 1/2 log₂ (x + 1)

Фишка в том, что у нас уже есть логарифм с переменной x, хоть и в основании — он является обратным к логарифму, который мы только что нашли:

8 log_{x + 1} 2 = 8 · (1/log₂ (x + 1)) = 8/log₂ (x + 1)

Следующее слагаемое — log₂ 8. Это константа, поскольку и аргументе, и в основании стоят обычные числа. Найдем значение:

log₂ 8 = log₂ 2³ = 3

То же самое мы можем сделать и с последним логарифмом:

Теперь перепишем исходное уравнение:

1/2 · log₂ (x + 1) + 8/log₂ (x + 1) − 3 − 1 = 0;

log₂ (x + 1)/2 + 8/log₂ (x + 1) − 4 = 0

Приведем все к общему знаменателю:

Перед нами опять дробно-рациональное уравнение. Введем новую переменную:

t = log₂ (x + 1)

Перепишем уравнение с учетом новой переменной:

Будьте внимательны: на этом шаге я поменял слагаемые местами. В числителе дроби стоит квадрат разности:

Как и в прошлый раз, дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля:

(t− 4)² = 0 ⇒ t = 4;

t ≠ 0

Получили один корень, который удовлетворяет всем требованиям, поэтому возвращаемся к переменной x:

log₂ (x + 1) = 4;

log₂ (x + 1) = log₂ 2^4;

x + 1 = 16;

x = 15

Все, мы решили уравнение. Но поскольку в исходном уравнении присутствовало несколько логарифмов, необходимо выписать область определения.

Так, выражение x + 1 стоит в аргументе логарифма. Поэтому x + 1 > 0. С другой стороны, x + 1 присутствует и в основании, т.е. x + 1 ≠ 1. Итого:

0 ≠ x > −1

Удовлетворяет ли найденный корень данным требованиям? Безусловно. Следовательно, x = 15 является решением исходного логарифмического уравнения.

Напоследок хотел бы сказать следующее: если вы смотрите на уравнение и понимаете, что вам предстоит решать что-то сложное и нестандартное, по старайтесь выделить устойчивые конструкции, которые впоследствии будут обозначены другой переменной. Если же какие-то слагаемые вообще не содержат переменную x, их зачастую можно просто вычислить.

Вот и все, о чем я хотел сегодня рассказать. Надеюсь, этот урок поможет вам в решении сложных логарифмических уравнений. Смотрите другие видеоуроки, скачивайте и решайте самостоятельные работы, и до встречи в следующем видео!

Смотрите также:

1. Заключительный комплект уроков по решению логарифмических уравнений
2. Логарифмические уравнения: несколько видеоуроков по теме
3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 8 (без производных)
4. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №4
5. Задачи B6 с монетами
6. Задачи на проценты считаем проценты с помощью формулы

www.berdov.com

Логарифмические уравнения. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

Логарифмические уравнения, формулы и примеры

Определение и формулы логарифмических уравнений

Типы логарифмических уравнений

Тип 1. Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида

решение которого (при условии, что )

Тип 2. Уравнения вида .

Такие уравнения эквивалентны системе

Тип 3. Уравнения .

Уравнения такого типа равносильны одной из систем:

или

Из указанных двух систем выбирается та, которая содержит более простое неравенство.

ru.solverbook.com

Логарифмические уравнения | LAMPA — онлайн-учебник, который каждый может улучшить

Логарифмическое уравнение — это уравнение, содержащее неизвестную под знаком или в его основании.

Логарифмическое уравнение в ЕГЭ может иметь вид logbh(x)=logck(x),\log_b h(x)= \log_c k(x),logb​h(x)=logc​k(x), или logbh(x)=d,\log_b h(x)=d,logb​h(x)=d, или logh(x)b=d\log_{h(x)}b=dlogh(x)​b=d при b>0b\gt 0b>0, b≠1b\neq1b≠1 и с>0с\gt 0с>0, c≠1c\neq1c≠1.

• Выпишите . Уравнение вида logbh(x)=logck(x)\log_b h(x)= \log_c k(x)logb​h(x)=logc​k(x) определено при h(x)>0h(x)\gt 0h(x)>0 и k(x)>0k(x)\gt 0k(x)>0
• Приведите левую и правую части уравнения к одному основанию, так чтобы оно приняло вид logaf(x)=logag(x)\log_a f(x)=\log_a g(x)loga​f(x)=loga​g(x).
• Примените .
• Решите уравнение f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x).
• Проверьте, что корни уравнения лежат в его области определения.
• В некоторых случаях удобнее напрямую воспользоваться определением . Уравнение logbh(x)=d\log_b h(x)=dlogb​h(x)=d можно привести к виду h(x)=bdh(x)=b^dh(x)=bd.

Решим уравнение log0,21x+21=log5(x−3)+log5(x−4)\log_{0,2} \frac{1}{x+21}=\log_5 (x-3)+\log_5(x-4)log0,2​x+211​=log5​(x−3)+log5​(x−4).

Уравнение определено, если 1x+21>0\frac{1}{x+21}\gt 0x+211​>0, при этом x−3>0x-3\gt 0x−3>0 и x−4>0x-4\gt 0x−4>0. Заметим, что при x>4x\gt 4x>4 все три неравенства выполняются. Поэтому область определения: x>4x\gt 4x>4.

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Основание левой части равно 0,2=15=5−10,2=\frac{1}{5}=5^{-1}0,2=51​=5−1. Воспользовавшись , преобразуем левую часть log0,21x+21=−1⋅log51x+21=log5(x+21).\log_{0,2} \frac{1}{x+21}=-1\cdot \log_5 \frac{1}{x+21} =\log_5 (x+21).log0,2​x+211​=−1⋅log5​x+211​=log5​(x+21). Также используя формулы действия с логарифмами, перепишем правую часть log5(x−3)+log5(x−4)=log5(x−3)(x−4)=log5(x2−7x+12).\log_5 (x-3)+\log_5(x-4)=\log_5 {(x-3)(x-4)}=\log_5 (x^2-7x+12).log5​(x−3)+log5​(x−4)=log5​(x−3)(x−4)=log5​(x2−7x+12).
Мы привели обе части уравнения к основанию 555: log5(x+21)=log5(x2−7x+12).\log_5 (x+21)=\log_5 (x^2-7x+12).log5​(x+21)=log5​(x2−7x+12).
Применив метод отбрасывания логарифмов, получаем x2−7x+12=x+21⇔x2−8x−9=0.x^2-7x+12=x+21\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,x^2-8x-9=0.x2−7x+12=x+21⇔x2−8x−9=0. равен D=(−8)2−4⋅1⋅(−9)=64+36=100=102D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot (-9)=64+36=100=10^2D=(−8)2−4⋅1⋅(−9)=64+36=100=102.
равны x1=8−102=−1x_1=\frac{8-10}{2}=-1×1​=28−10​=−1 и x2=8+102=9.x_2=\frac{8+10}{2}=9.×2​=28+10​=9.

Корень x1=−1x_1=-1×1​=−1 лежит вне области определения уравнения.

Ответ: 999.

Метод отбрасывания логарифмов

Уравнение вида logaf(x)=logag(x)\log_a {f(x)} =\log_a {g(x)}loga​f(x)=loga​g(x), где a>0a\gt 0a>0 и a≠1a\neq 1a≠1, можно упростить:

из logaf(x)=logag(x)\log_a{f(x)}=\log_a{g(x)}loga​f(x)=loga​g(x) следует, что f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x).

То есть для решения logaf(x)=logag(x)\log_a{f(x)}=\log_a{g(x)}loga​f(x)=loga​g(x) достаточно решить уравнение f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x), а потом исключить корни, в которых не определен. Логарифм не определен, когда f(x)≤0f(x)\le 0f(x)≤0 или g(x)≤0g(x)\le 0g(x)≤0.

При проверке корней достаточно убедиться, что хотя бы одно из неравенств f(x)>0f(x)\gt 0f(x)>0 или g(x)>0g(x)\gt 0g(x)>0 выполняется. Второе неравенство будет выполняться автоматически, поскольку f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x). Поэтому если одна из функций f(x)f(x)f(x) и g(x)g(x)g(x) положительна для всех xxx, то уравнения logaf(x)=logag(x)\log_a f(x)=\log_a g(x)loga​f(x)=loga​g(x) и f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) эквивалентны. То есть проверка корней не требуется.

log3(6x+4)=log39⇔6x+4=9\log_3 (6x+4) =\log_3 9 \,\Leftrightarrow \, 6x+4=9log3​(6x+4)=log3​9⇔6x+4=9, поскольку 9>09\gt 09>0 при любом xxx.

lampa.io

Логарифмические уравнения

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное входит в виде аргумента логарифмической функции.

            Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

                                                              ,                                                              (26)

где  — некоторое положительно число, отличное от единицы,  — любое действительное число. Логарифмическое уравнение (26) эквивалентно алгебраическому уравнению

.

В простейшем случае, когда , логарифмическое уравнение (26) имеет решение

.

Множество решений логарифмического уравнения вида , где  — некоторый многочлен указанного неизвестного, находится следующим образом.

Вводится новая переменная , и уравнение (25) решается как алгебраическое уравнение относительно . После этого решаются простейшие логарифмические уравнения вида (25).

П р и м е р 1. Решить уравнение

                                                    .                                                    (27)

            Относительно неизвестного  данное уравнение – квадратное:

.

            Корни этого уравнения: , .

            Решая логарифмические уравнения

, ,

получаем решения логарифмического уравнения (27): , .

            В некоторых случаях, для того чтобы свести решение логарифмического уравнения к последовательному решению алгебраического и простейших логарифмических уравнений, необходимо предварительно сделать подходящие преобразования логарифмов, входящих в уравнение. Такими преобразованиями могут быть преобразование суммы логарифмов двух величин в логарифм произведения этих величин, переход от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием и т. д.

            П р и м е р 2. Решить уравнение

                                            .                                            (28)

            Для того чтобы свести решение данного уравнения к последовательному решению алгебраического и простейших логарифмических уравнений, необходимо прежде всего привести все логарифмы к одному основанию (здесь, например, к основанию 2). Для этого воспользуемся формулой

,

в силу которой . Подставив в уравнение (28) вместо  равную ему величину, получаем уравнение

.

            Заменой  это уравнение сводится к квадратному уравнению относительно неизвестного :

.

Корни этого квадратного уравнения: , . Решаем уравнения  и :

,

,

            П р и м е р 3. Решить уравнение

.

            Преобразуя разность логарифмов двух величин в логарифм частного этих величин:

,

сводим данное уравнение к простейшему логарифмическому уравнению

.

Заключение

            Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.

В данной работе были представлены далеко не все, способы решения уравнений и даже не все их виды, а только самые основные. Я надеюсь, что мое сочинение может послужить неплохим справочным материалом при решении тех или иных уравнений. В заключении хотелось бы отметить, что при написании данного сочинения я не ставил себе цели показать все виды уравнений, а излагал лишь имеющийся у меня материал.

studfiles.net

Уравнения с логарифмами | Логарифмы

Рассмотрим уравнения с логарифмами, для решения которых используется метод оценки.

При решении уравнений методом оценки сравнивают область значений каждой из функций, стоящих в разных частях уравнения. Если для уравнения

одновременно выполняются условия

то уравнение равносильно системе

Остаётся найти корни одного из уравнений системы и проверить, удовлетворяют ли они другому уравнению.

Примеры уравнений с логарифмами, решаемых методом оценки левой и правой части.

ОДЗ:

Под знаком логарифма стоит квадратичная функция

Её график — парабола ветвями вверх. Своё наименьшее значение функция принимает в вершине параболы

и оно равно

поэтому

Так как основание 2>1, логарифмическая функция

возрастает, следовательно, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то есть при x0=4 f(x) принимает своё наименьшее значение и оно равно

то есть

Левая часть уравнения — квадратичная функция, график — парабола ветвями вниз, в вершине достигает своего наибольшего значения:

то есть

Решаем второе уравнение:

Его единственный корень

является также корнем первого уравнения, а значит, исходное уравнение имеет единственный корень x=4.

Ответ: 4.

ОДЗ:

Так как

то

Так как 0,9<1 и функция

убывает, то

С другой стороны,

Следовательно, исходное уравнение равносильно системе

Решим второе уравнение:

Проверяем, удовлетворяют ли полученные корни первому уравнению.

При x=1

При x= -1

Следовательно, уравнение имеет один корень x=1.

Ответ: 1.

ОДЗ:

Следовательно, исходное уравнение равносильно системе

Решим первое уравнение:

Проверяем, является ли 0 корнем второго уравнения:

Следовательно, исходное уравнение имеет один корень x=0.

Ответ: 0.

www.logarifmy.ru

Видеоурок: Метод подстановки (С.М.Слупко) по предмету Алгебра за 7 класс. Введение. Продолжаем разговор о том, как решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Повторим основные. Решение системы – это пара чисел, являющаяся решением каждого уравнения. Если коротко, то.

Какой угол называется острым? прямым? тупым?

Ответы и объяснения

Острый угол это угол градусная мера которого до 90 градусов.

Прямой угол это угол градусная мера которого 90 градусов

Тупой угол это угол градусная мера которого больше 90 градусов

Комментарии (1) Отметить нарушение

Тупой-больше 90 но меньше 180 градусов

Острый меньше 90 градусов

Угол, который меньше 90 градусов, называется острым

Угол, равный 90 градусам, назыв. прямым

Угол, который больше 90 градусов, назыв. тупым

Какой угол называется развернутым острым тупым прямым

Какой угол называется острым? прямым? тупым?

Ответы и объяснения

Острый угол это угол градусная мера которого до 90 градусов.

Прямой угол это угол градусная мера которого 90 градусов

Тупой угол это угол градусная мера которого больше 90 градусов

Комментарии (1) Отметить нарушение

Тупой-больше 90 но меньше 180 градусов

Острый меньше 90 градусов

Угол, который меньше 90 градусов, называется острым

Угол, равный 90 градусам, назыв. прямым

Угол, который больше 90 градусов, назыв. тупым

Какой угол называется развернутым острым тупым прямым

Прямой, тупой, острый и развернутый угол

Давайте начнем с определения того, что такое угол. Во-первых, он является геометрической фигурой. Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которую называют вершиной угла. Исходя из этих признаков, мы можем составить определение: угол — геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).

Их классифицируют по градусной величине, по расположению относительно друг друга и относительно окружности. Начнем с видов углов по их величине.

Существует несколько их разновидностей. Рассмотрим подробнее каждый вид.

Основных типов углов всего четыре — прямой, тупой, острый и развернутый угол.

Он выглядит так:

Его градусная мера всегда составляет 90 о, иначе говоря, прямой угол — это угол 90 градусов. Только они есть у таких четырехугольников, как квадрат и прямоугольник.

Он имеет такой вид:

Градусная мера тупого угла всегда больше 90 о, но меньше 180 о. Он может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, во многоугольниках.

Он выглядит так:

Градусная мера острого угла всегда меньше 90 о. Он встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.

Развернутый угол имеет такой вид:

В многоугольниках он не встречается, но не менее важен, чем все остальные. Развернутый угол — это геометрическая фигура, градусная мера которой всегда равняется 180º. На нем можно построить смежные углы, проведя из его вершины один или несколько лучей в любых направлениях.

Есть еще несколько второстепенных видов углов. Их не изучают в школах, но знать хотя бы об их существовании необходимо. Второстепенных видов углов всего пять:

Он выглядит так:

Само название угла уже говорит о его величине. Его внутренняя область равняется 0 о, а стороны лежат друг на друге так, как показано на рисунке.

Косым может быть и прямой, и тупой, и острый, и развернутый угол. Главное его условие — он не должен равняться 0 о, 90 о, 180 о, 270 о.

Выпуклыми являются нулевой, прямой, тупой, острый и развернутый углы. Как вы уже поняли, градусная мера выпуклого угла — от 0 о до 180 о.

Невыпуклыми являются углы с градусной мерой от 181 о до 359 о включительно.

Полным является угол с градусной мерой 360 о.

Это все типы углов по их величине. Теперь рассмотрим их виды по расположению на плоскости относительно друг друга.

Это два острых угла, образовывающие один прямой, т. е. их сумма 90 о.

Смежные углы образуются, если через развернутый, точнее, через его вершину, провести луч в любом направлении. Их сумма равна 180 о.

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Их градусные меры равны.

Теперь перейдем к видам углов, расположенным относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.

Центральным является угол с вершиной в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере меньшей дуги, стянутой сторонами.

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны которого ее пересекают. Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Это все, что касается углов. Теперь вы знаете, что помимо наиболее известных — острого, тупого, прямого и развернутого — в геометрии существует много других их видов.

poiskvstavropole.ru