Рубрика: Школьная жизнь

МАГИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ | sibac.info

МАГИЧЕСКИЕ  ТРЕУГОЛЬНИКИ

Долгоруков  Михаил

класс  4  «В»,  лицей  им.  М.В.  Ломоносова,  РФ,  г.  Йошкар-Ола

Салихова  Лилия  Марсельевна

научный  руководитель,  ст.  преп.  кафедры  Прикладной  математики,  ФГБОУ  ВПО  «ПГТУ»,  РФ,  г.  Йошкар-Ола

Цель  работы: 

1.  Познакомиться  с  магическими  треугольникамими.

2.  Узнать  историю  возникновения  треугольников.

3.  Научиться  правильно  и  быстро  заполнять  магические  треугольники.

4.  Узнать,  знакомы  ли  мои  одноклассники  с  чудесными  треугольниками. 

5.  Познакомиться  с  учёными,  которые  приложили  немного  труда  для  изучения  математики.

Геометрия  —  это  одна  из  древнейших  наук.  Ее  история  насчитывает  не  одно  тысячелетие.  Исследовать  различные  пространственные  формы  издавна  побуждало  людей  их  практическая  деятельность.  Древнегреческий  ученый  Эвдем  Родосский  в  IV  веке  до  нашей  эры  писал:  «Геометрия  была  открыта  египтянами,  и  возникла  при  измерении  Земли.  Это  измерение  было  им  необходимо  вследствие  разлития  реки  Нил,  постоянно  смывавшей  границы».  Как  наука,  геометрия  впервые  сформировалась  в  Древней  Греции.  Треугольник  является  незаменимой  фигурой  во  всей  геометрии,  так  как  именно  он  лежит  в  основе  этой  науки. 

Простейший  из  многоугольников,  треугольник,  играет  в  геометрии  важнейшую  роль.  Треугольник  был  сначала  обычной  геометрической  фигурой  на  плоскости,  которую  маглы  использовали  в  разных  целях.  Одна  из  таких  целей  —  земледелие.  Например,  в  древности  участки  делили  таким  образом:  выбирали  три  произвольные  точки  и  соединяли  их  линиями.  Так  и  появились  первые  треугольники.

Треугольник  является  также  одной  из  первых  геометрических  фигур,  которая  стала  использоваться  в  орнаментах  древних  народов.  В  Древнем  Египте  он  был  прямоугольным  и  являлся  воплощением  триады  духовной  воли,  любви  и  высшего  разума  человека.  Перевернутый  треугольник  у  многих  народов  был  символом  сердца,  символом  жертвенной  чаши  —  в  Индии,  символом  внутреннего  мира  человека  —  в  древней  Руси,  На  Древнем  Востоке  треугольник  с  вершиной,  соединенной  с  такой  же  геометрической  фигурой,  использовали  в  качестве  эмблемы  временного  цикла.

Фигуры  называют  магическими,  если  числа,  нужные  для  их  заполнения  размещены  так,  что  в  каждом  горизонтальном,  вертикальном  и  диагональном  ряду  получается  одна  и  та  же  сумма. 

Магические  фигуры  делятся  на  плоские  и  пространственные,  так  как  существуют  магические  квадраты,  треугольники,  прямоугольники,  многоугольники  и  круги,  а  также  и  магические  кубы. 

Магическим  треугольником  называется  такое  размещение  шести  натуральных  чисел  в  вершинах  и  серединах  сторон  треугольника,  при  котором  суммы  чисел  на  каждой  из  сторон  равны  между  собой.  Пример  магического  треугольника  приведен  на  рисунке  1.

Рисунок  1.  Пример  магического  треугольника

После  того,  как  все  цифры  в  треугольнике  будут  расставлены  на  свои  места,  получается  следующий  вид  (см.  рис  2).

Рисунок  2.  Решенный  магический  треугольник

Существуют  различные  классификации  магических  треугольников.  Изучив  особенности  и  обобщив  научные  сведения  об  этих  магических  фигурах,  можно  сказать,  что  именно  они  являются  основным  составляющим  головоломок  и  задач  на  сообразительность. 

Для  тех,  кто  заинтересовался  данными  треугольниками  ниже  приведены  задачи  для  решения.

1.  Реши  магический  треугольник.  Сумма  цифр  вдоль  каждой  стороны  треугольника  должна  быть  равна  12.  Используй  цифры  внизу  рисунка.  Повторяться  они  не  должны. 

Рисунок  3.  Рисунок  к  задаче  1

2.  Реши  магический  треугольник.  Сумма  цифр  вдоль  каждой  стороны  треугольника  должна  быть  равна  числу  в  середине.  Используй  цифры  внизу  рисунка.  Повторяться  они  не  должны. 

Рисунок  4.  Рисунок  к  задаче  2

3.  В  данном  треугольнике  имеются  з  треугольника  поменьше,  содержащие  каждый  по  4  маленьких.  Если  большой  треугольник  является  магическим,  то  сумма  чисел  в  треугольниках  поменьше  равна  какому-то  одному  числу.  Расставьте  числа  0,2,3,4,5,6,8,9,12  в  соответствии  с  правилами  магического  треугольника  так,  чтобы  сумма  чисел  в  каждом  треугольнике  поменьше  была  равна  18.

Рисунок  5.  Рисунок  к  задаче  3

Список  литературы:

1.Волина  З.В.  «Веселая  математика»  М.,  1999  г.

2.Перельман  Я.И.  Живая  математика.  Математические  рассказы  и  головоломки.  М.:  Мир  энциклопедий  Аванта+,  Астрель,  2008.  —  271  с.

sibac.info

Стратегия форекс «Волшебный треугольник»: +273% за 12 мес

Стратегия форекс «Волшебный треугольник» довольно необычная и даже странная торговая система. Несмотря на довольно спорный способ торговли, мы все же решили познакомить вас и с этим торговым методом. Для применения этой стратегии трейдеру не нужны какие-то особые знания и навыки анализа, достаточно лишь уметь пользовать торговым терминалом.

К минусам системы можно отнести только торговое время: сигнал ожидается с 00:00 часов по 10:00 терминального времени АЛЬПАРИ (EST).

Статистика:

С апреля 2018 года по апрель 2019 года торговая система показала положительный результат в районе +273% при риске на сделку в 3%. Максимальная просадка – 15%.

Временной интервал – Н1.

Валютная пара – GBP/AUD.

Индикаторы не требуются.

Условия для покупки торговой системы «Волшебный треугольник»:

1) На открытии нового торгового дня следует определить максимум и минимум закрытого дня.

2) Так же по цене открытия нового дня проводим горизонтальную линию.

3) По уровню будущей 9-ти часовой свечи проводим вертикальную линию.

4) Точку пересечения этих двух линий далее будем называть точкой «0».

5) Максимум и минимум предыдущего торгового дня следует соединить линиями с точкой «0».

6) Таким образом формируется своеобразный треугольник.

7) Если очередная свеча закрывается выше верхней линии этого треугольника (интересует именно цена закрытия), то на открытии следующей свечи заключается сделка на покупку.

8 ) Стоп-лосс устанавливается на 5 пунктов ниже точки «0». Минимальный размер стопа 30, а максимальный – 60 пунктов.

9) После прохождения 50 пунктов в положительной зоне сделка переводится в безубыток.

10) Тейк-профит в три раза больше стоп-лосс ордера.

11) Если на закрытии дня сделка все еще активна, то её следует закрыть по рыночной цене.

12) Если треугольник строится так, что обе его линии восходящие или нисходящие, то в этот день не торгуем.

13) Если первая цена закрытия вне зоны треугольника расположена от треугольника на расстоянии более 40 пунктов, то в этот день так же не торгуем. 

Условия для сделок на продажу:

1) На открытии нового торгового дня следует определить MAX и MIN уже закрытого дня.

2) По цене открытия нового дня проводим горизонтальную линию (на рисунке выше — фиолетовая).

3) По уровню будущей 9-ти часовой свечи проводим вертикальную линию (на рисунке — синяя пунктирная).

4) Точку, где пересекаются эти 2 линии будем называть точкой «0».

5) MAX и MIN предыдущего дня следует соединить линиями с «0».

6) В итоге получаем своеобразный треугольник.

7) Если следующая h2 свеча закрывается ниже нижней линии получившегося треугольника (интересует именно цена закрытия), то на открытии следующей h2 свечи открывается сделка на продажу.

8 ) Страховочный стоп-лосс нужно установить на 5 пунктов выше точки «0». Минимальный размер стопа — 30 пунктов, а максимальный – 60.

9) После того, как цена пройдет 50 пунктов в «+» зоне, сделка переводится в точку безубыточности.

10) Ордер фиксации прибыли — тейк-профит в 3 раза больше установленного стоп-лосса.

11) Если на закрытии дня сделка все еще не закрыта, то её нужно все-таки закрыть по текущей рыночной цене.

12) Если полученный треугольник построен так, что 2 его линии восходящие или нисходящие, то в этот день торговать не нужно.

13) Если 1-я цена закрытия свечи вне зоны треугольника расположена от его линий на расстоянии более 40 пунктов, то в этот день так же торговать не нужно. 

Видео версия стратегии форекс «Волшебный треугольник»:

Индикаторов нет, поэтому и шаблона для МТ4 тоже нет.

strategy4you.ru

Магический треугольник.

Как выйти из этой игры?

Я считаю, что самое плохое, что может случиться в судьбе, кроме смерти любимых, — это попадание в магический треугольник. Я так называю магическую войну, силы в которой с обеих сторон примерно равны или хотя бы сопоставимы.

За что разгорается магическая война? Как и любая схватка – за деньги, собственность, сексуального партнёра. Ещё частая причина магического треугольника – месть.

В треугольнике противники связаны не только с предметом своей войны, но и между собой. И с каждым днём войны эта связь только крепнет. А может быть хуже, чем быть связанным неразрывно со злейшим врагом? Но люди так вовлекаются в противостояние, что иногда уже не могут жить, не зная, как там на «другой стороне». В моей практике был случай, когда после смерти врага человек не смог жить дальше, покончил с собой. Просто силы кончились у обоих – они ведь и были почти равны. И один ушёл раньше, а второй – за ним….

Скажете «странно»? И лишь те, кто живёт или жил в этом аду, меня поймут. Только представьте: все силы, деньги, здоровье, радости жизни утекает в чёрную дыру схватки. Цикл выглядит обычно так: нападение со стороны — чистка-защита- собственная атака-пауза, когда противник выполняет предыдущий цикл… Противник так или иначе пробивает защиту, и снова чистка-защита-атака…. И так по кругу годами. Даже если человек не тратит деньги на мастера, а делает всё сам, как умеет, другие сферы жизни неминуемо страдают от недостатка сил. К тому же, непрофессиональная магия неминуемо разрушает здоровье, физическое и психическое….

Так что же делать?

Разумеется, я предлагаю моим клиентам самые высокие степени защиты из возможных. Руны – это боевая магия викингов, и они созданы для войны. Однако, и Руны не всесильны, и с другой стороны может оказаться такой же сильный противник.

Если человек ввязался в магическую войну и циклы повторяются более года, то ясно, что силы соизмеримы и надо правильно выходить из игры.

Как я уже сказала, магическая война, повторяя цикл раз за разом, разрушает всё в человеке, и тело, и судьбу и душу. И в любом случае из неё надо выходить, если не чтобы победить, то хотя бы чтобы выжить и сберечь душу. Конечно, лучше воспользоваться помощью профессионала и он подскажет, как поступить….

Однако магия услуга платная всегда, а у человека в результате магической войны может не остаться ни денег, ни здоровья. И всё же есть способ, даже когда платить уже нечем.

Именно он описан в Великой Книге как «подставь вторую щёку» обидчику. Я не толкую Книгу, не возьму на себя смелости. Однако я считаю, и это уже моё право, что там описан именно выход из закольцованной магической войны.

Да, надо набраться решимости и мудрости, собрать остаток воли и сил, набраться смирения перед Миром и – отойти от схватки, оставить поле боя за противником, подчинившись Судьбе.

Если Вы правы перед Миром (а правота эта не подвластна пониманию человека, это не правота перед законом, церковью или даже Родом, здесь другое), то Ваш противник неминуемо останется один на один с Высшими силами. И вот тогда на Вашем месте встанет ТОТ, кто не проиграет. И, что самое парадоксальное, сыграет ЗА Вас!

Но сначала должно пройти время, и в это время Вы не должны ни жалеть об отступлении, ни вспоминать о проигранном, ни сокрушаться о «несправедливости» судьбы, ни желать ничего противнику….

Собственно, единственное, что можно делать в это время, это работать над собой и с собой. Выстраивать вновь по кирпичику свою жизнь, пусть медленно и трудно, следя не за результатом, а за процессом.

И при этом Вы должны понимать, что возможно уже всё проиграли. Ведь Вы не можете знать, кто из вас «на белой стороне». Возможно, это не Вы!

Однако, когда нет выхода, то этот – единственный. Даже, если Вы не «за белых», то хотя бы сохраните, что осталось.

А вот если всё же «за белых» и ушли из схватки «без оглядки», смирив гордыню и доверившись Миру и своей судьбе, тогда противнику, и так истощённому войной, придёт конец. И такому концу не позавидуешь….

Так что шансы есть всегда: 50 на 50 – это совсем не плохо!

Кстати, и об этом тоже есть в Книге.

Всем, кому нужно разобраться в проблеме, подобрать ключи к решению какой-то загадке, выйти из тупика или просто получить совет, — обращайтесь к Рунам, я постараюсь помочь.

С пожеланием успехов моим читателям,

Инга

runmagic.ru

Факультативное занятие по математике «Магический треугольник»

Разделы: Начальная школа, Внеклассная работа

Цели:

1. Познакомить с понятием «магический треугольник», сформировать умение решать магический треугольник.
2. Развитие зрительной памяти на цифровом материале, концентрации и объёма внимания, мышления, речи.
3. Повторить сложения и вычитания в пределах 100.

Оборудование: презентация.

Ход занятия

I. Разминка.

Ответьте на вопросы

• Титул самого «правдивого» человека на свете. (Барон Мюнхаузен)
• Ребёнок лошади. (Жеребёнок)
• Страна, где жил великий сказочник Андерсен. (Дания)
• Северная ездовая охотничья собака. (Лайка)
• Полосатая африканская лошадь. (Зебра)
• Часть одежды, куда кладут деньги. (Карман)
• Дедов сын. (Отец)
• Метательное оружие, возвращающееся к охотнику. (Бумеранг)

II. а) Упражнения на развитие зрительной памяти на цифровом материале.

Посмотрите внимательно (20 сек. ) на предлагаемые вашему вниманию ряды чисел.

Постарайтесь запомнить их взаимное расположение, порядок следования.

7, 12, 3, 24, 10, 9.

• Каких чисел в ряду больше – однозначных или двузначных?
• Каким по счёту стоит наименьшее двузначное число?
• Чему равна сумма третьего и последнего чисел?
• Каким по счёту идёт число, в котором меньше букв?
• Какое число по счёту соответствует количеству гласных букв в русском алфавите?
• Правда ли , что разность между вторым и последним числами является 3?
• Сколько раз в ряду повторяется цифра 2?
• Правда ли, что сумма первого и третьего чисел равна круглому числу?
• В каких сказках встречается второе число ряда?

б)Упражнения на развитие зрительной памяти.

Внимательно прочитайте три раза слова, попытайтесь их запомнить, а затем напишите

в) Упражнения на развитие концентрации и объёма внимания.

Назовите в обратном порядке.

4 – 23
6 – 1 – 15
61 – 7 – 43 – 8
97 – 4 – 6 – 9 – 31
6 – 1 – 6 – 93 – 4 – 23

III. Магический треугольник.

Магический треугольник составлен из девяти маленьких треугольников, в которые вписали числа. В каждом магическом треугольнике можно найти 3 треугольника, которые составлены из четырёх маленьких треугольников.

– Найдите суммы в этих треугольниках.

7 + 1 + 6 + 3 = 17
2 + 1 + 5 + 9 = 17
3 + 2 + 4 + 8 = 17

– Суммы одинаковы, значит треугольник магический

Посчитайте ещё один треугольник.

1.

6 + 12 + 13 + 7 = 38
12 + 15 + 9 + 2 = 38
13 + 9 + 10 + 6 = 38

Суммы одинаковы, значит треугольник магический

2.

11 + 5 + 4 + 10 = 30
5 + 2 + 7 + 16 = 30
4 + 7 + 6 + 13 = 30

Суммы одинаковы, значит треугольник магический

3.

13+16+3+10=42
16+11+13+2=42
10+13+15+4=42

Суммы одинаковы, значит треугольник магический

4.

7 + 8 + 9 + 5 = 29
2 + 8 + 6 + 1 = 17
3 + 1 + 4 + 9 = 17

Суммы не одинаковы, значит треугольник не магический

5.

5 + 2+1 + 16 = 24
2 + 13 + 6 + 3 = 24
3 + 1 + 6 + 14 =24

IV. Итог урока.

18.01.2013

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Магический треугольник: математический пазл для детей

Готовы ли вы дать своим детям веселую математическую головоломку и отличный тренажер для развития логического мышления? Делимся с вами простой и отличной идеей — мы называем его волшебный треугольник!

Оба моих сына 7-летний и 11-летний действительно с большим удовольствием пытались решить эту головоломку. Мой 11-летний взял меньший треугольник, но моментально решил его, а вот треугольник большего размера оказался идеальной задачей. Младший сын долго и упорно пытался, сражался и через ряд ошибок победил — О, как он был горд собой, когда нашел верное решение!

Итак, приступим!

Есть несколько различных видов волшебных треугольников, и я делюсь 2 из них с вами. Каждая головоломка имеет несколько решений, так что удовольствие может длиться и длиться…плюс, вы можете выбрать головоломку в зависимости от возраста и способностей вашего ребенка.

Что вам нужно:

— Ребенок! (Один или более)

— Карандаш, линейка, ножницы и цветная бумага.

Советую привлечь ребенка к изготовлению, ведь известно, что приготовленная собственноручно и еда вкуснее, и игра увлекательнее).

На фото образцы головоломки. На первой картинке, та что попроще, на второй — для более взрослых деток.

А теперь собственно инструкции:

Расположить цифры для каждого треугольника (1-6 для маленького и 1-9 для большого треугольника) так, чтобы сумма чисел на каждой стороне была равна сумме чисел на любой другой боковой стороне.

Для небольшого треугольника, расставить числа таким образом, чтобы сумма каждой стороны была равна 9. Существуют также решения, чтобы сумма на каждой стороне составляла 10, 11 и 12.

Для большого треугольника расположить числа так, чтобы сумма каждой стороны была равна 17. Вы также можете найти решения для 19, 20, 21 и 23.

Для продвинутых молодых математиков:

Не говорите детям сумму для каждой волшебной стороны треугольника. Просто дайте задание, упорядочить числа так, чтобы сумма на каждой стороне была равна остальным. Пусть самостоятельно попытается выяснить сумму и найти свое собственное решение!

Почему именно магический треугольник?

Решение

Я настоятельно рекомендую, чтобы дети находили решение сами! Не может ребенок решить магический треугольник сегодня? Пусть снова попробует завтра. Ваши дети получат гораздо больше удовлетворения, если они сумеют покорить «магический треугольник» самостоятельно!

Готова поспорить, даже взрослый не сразу найдет решение, поэтому по секрету делюсь с вами решением магического треугольника…Только детям не подсказываем…ну ладно — самую малость!

Метки: задачи для детей, игры и головоломки.

Читать также:

deniska.kharkov.ua

Амулет треугольник: значение, магические свойства

Издавна символ треугольника использовали, как оберег на товар или имущество, потому что геометричная форма является мощнейшим защитным символом. Современные практики советуют приобретать треугольные амулеты, если нужно развить магические способности, уберечься от врагов и потусторонних сущностей. Сакральный символ присутствует в культурах всех древних народов и в различных верованиях, а потому его может использовать каждый. Следует учитывать, что эффект от амулета меняется в зависимости от вида и количества геометрических фигур.

Магические свойства оберегов

Общее сакральное значение

Амулет в виде пирамиды, смотрящей вершиной вверх, практики рекомендуют заряжать солнечной энергией, а перевернутый — лунной. При этом первый лучше изготавливать из желтых металлов, а второй из серебра.

Треугольные талисманы обладают наибольшей магической силой, так как заостренная форма позволяет эффективно аккумулировать энергию и четко направлять ее на решение конкретной цели. Сакральное значение таким амулетам придает количество сторон геометрической фигуры, потому что тройкой в магии описываются фазы жизни человека, а еще единство различных миров — божеств, людей и потусторонних сущностей.

Владелец оберега может наладить контакт с высшими силами и заручиться их поддержкой. Главное предназначение треугольных амулетов — это исполнение заветных желаний. Лучше заговаривать один символ на достижение единичной цели. Дополнительный плюс заключается в обретении везения, которое поможет реализовать все намеченные планы и не испытывать при этом трудностей.

Значение треугольной формы в разных культурах

Геометрическая фигура имела сакральный смысл у следующих древних народов:

• В Поднебесной считается, что треугольник олицетворяет женскую энергетику, а потому зачастую его использовали для гармонизации энергии Инь.
• Древние славяне, проживающие на территории Киевской Руси, считали, что фигура олицетворяет 3 мира:
  • Правь, где обитает языческий пантеон богов;
  • Явь — мир людей;
  • Навь, из которой приходят потусторонние сущности.
• Тибетские монахи чаще использовали пересечение треугольных форм, чтобы изобразить единение мужского и женского.
• Восточные мудрецы считали, что треугольником описывается все материальные и нематериальные объекты.
• В христианстве треугольная форма считается олицетворение Троицы — Отца, Сына и Святого Духа, которые едины.
• В Древней Греции треугольные амулеты олицетворяли саму жизнь, а еще женщин и плодородие. Такой талисман зачастую использовали представительницы женского пола, чтобы принести гармонию в семью. При этом пифагорейцы использовали геометрическую фигуру с равными сторонами для изображения мудрой Афины.
• Племена ацтеков рисовали соединенные вершинами фигуры, чтобы обозначить циклы времени.
• Древние египтяне считали, что пирамидальная форма накапливает могущественную космическую энергию, позволяющую развить духовность и обрести мудрость.
• В текстах алхимиков, проживающих на территории средневековой Европы, треугольная форма с крестиком служило обозначением химического соединения — серы. Если же рисунок был перевернут, то это обозначало завершение какого-то великого события.

Магические амулеты треугольной формы

Виды треугольных символов

В зависимости от направления и вида фигуры практики используют амулеты для защиты или установления связи со стихиями. Наиболее распространенные виды представлены в таблице:

Наиболее известный амулет — печать Соломона

Талисман создан, благодаря наложению пары равносторонних треугольников, смотрящих в противоположные стороны. Считается, что великий царь заманил в такую магическую ловушку армию демонов и заставил подчиниться себе. Обладать амулета сможет защититься от магической атаки и потусторонней агрессивной сущности, обретет тайные знания и найдет собственный путь в жизни. Символ можно начертить самостоятельно, но требуется соблюдение точность линий и пропорций.

В зависимости от предназначения амулета выбирается определенный день недели для изготовления или покупки.

Зачастую украшение носится в виде подвески или кольца, а изготавливается из благородных металлов. Воспользоваться амулетов, в котором заключена сила треугольников, может каждый вне зависимости от пола и возраста. Однако для правильной работы магического украшения следует предварительно зарядить материал, положив под солнечные или лунные лучи. Другой эффективный способ зарядки — использование сил стихий.

protalismany.ru

Талисман на деньги «Магический треугольник богатства»

На страницах нашего сайта мы не раз говорили о таких мистических предметах, как амулеты, обереги и талисманы, помогающие привлекать удачу и притягивать деньги к своему владельцу. Мы писали об известных фен-шуй талисманах на деньги, рунических талисманах, о талисманах на деньги от астролога Павла Глобы, о знаменитых амулетах на деньги, и том, как их сделать своими руками.

Узнать в чем принципиальное отличие амулета от талисмана вы можете в этой статье.

В данном материале мы расскажем о мощном древнем талисмане на деньги, который вы сможете сделать самостоятельно — это «Магический треугольник богатства».

Безусловно, вы можете купить талисман на деньги в специализированных магазинах, но подобные вещицы, как мы уже ни раз говорили, не несут в себе магической программы и энергетической зарядки, а скорее являются стилизованными пустышками. А ведь зарядка талисмана — это значимая составляющая любого магического предмета, будь то амулет, талисман или оберег. Лучший вариант приобретения настоящего талисмана на деньги — это заказать его у профессионального мага, который сделает ваш персональный магический инструмент и вложит в него магическую программу, соответствущую вашим индивидуальным предпочтениям. Но если возможности заказать или купить талисман нет, его можно сделать самому.

О том, как сделать и зарядить амулет или талисман для другого человека вы можете прочитать здесь.

Прежде чем приступить к созданию талисмана на деньги, помните, что изготавливать подобные магические предметы нужно только на растущую луну. А лучший день недели для создания конкретно этого талисмана на деньги — четверг.

Итак, для создания талисмана на деньги «Магический треугольник богатства» вам понадобится:

— 12 монет одинакового достоинства;

— Зеленая нить;

— Непосредственно сам магический треугольник;

banner_ydacha_dengi_old

Первый этап создания талисмана:

 Вам понадобится лишь одна из 12-ти монет и ее следует выбрать, проделав следующий обряд:

— Возьмите все 12 монет и перемешайте их в ладонях.

— После этого высыпьте все монеты на стол и отберите из них только те, которые выпали решкой.

— С монетами, выпавшими решкой проделайте ту же самую процедуру: встряхните в руках, высыпьте и отберите только те, что выпали решкой.

— Проделайте этот ритуал до тех пор, пока не останется одна (последняя), выпавшая решкой монета. Именно эта монета и будет помогать привлекать деньги в вашем будущем талисмане.

Второй этап:

Обратите внимание на рисунок магического треугольника, который изображен ниже.

Это основная заготовка будущего талисмана на деньги. Рекомендуем самостоятельно нарисовать два идентичных треугольника. Лучше всего это делать на плотном листе картона золотого цвета (цвет богатства), а если вы обладаете навыками работы по дереву, то лучше выжечь или нарисовать его изображение на деревянной доске. Но если ни один из способов вам не подходит, просто распечатайте это изображение.

После того, как вы нарисовали/распечатали изображение треугольников, необходимо их вырезать по контуру, а также вырезать круг, изображенный в его середине.

Внимание: круг должен быть меньше по диаметру, чем выбранная монета.

— Теперь поместите монету между двумя сторонами треугольника, так, чтобы она была видна в отверстии круга.

— Склейте эти две стороны.

— К вершине магического треугольника привяжите петельку из зеленой нити. Талисман на деньги готов!

— Разместите этот талисман в том месте где храните свои сбережения или в кошельке.

Сила талисмана «Магический треугольник богатства»:

— Действие этого талисмана на деньги заключается в силе древних таинственных формул на удачу и богатство указанных с двух сторон на трех вершинах треугольника. Эти формулы помогают проявиться магической программе, вложенной вами в талисман на деньги. Расположенные в определенном порядке они образуют мощный заговор-заклинание, концентрируя и направляя действие талисмана.

banner_masson_428x60

— Круг, который находится в центре талисмана на деньги особенно важен. Он играет роль некой точки сборки энергетической программы и работы всего талисмана. Не зря в самый центр, «сердцевину», помещается монета, как ядро и основной пункт концентрации и посыла денежной энергии извне. Этот центр будет генерировать денежную энергию, привлекать и направлять ее в ваш кошелек.

— Сама фигура треугольника тоже неслучайна. Во многих народах эта геометрическая фигура считается сакральной и воплощает в себе триединую природу Вселенной, состоящую из трех различных основополагающих понятий мироздания. 

Если вы все сделали правильно, согласно приведенным инструкциям, и главное — вложили душу и веру в эту вещь, то талисман на деньги «Магический треугольник богатства» принесет вам удачу во всех сферах, так или иначе, касающихся прибыли и заработка. Почаще контактируйте со своим талисманом и заряжайте его энергией своей веры и надежды.

whitekarma.ru

Уравнение плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение плоскости, проходящей через три точки, и уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий заданный нормаль плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения плоскости выберите вариант задания исходных данных, введите координаты точек в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Очистить все ячейки?

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Рассмотрим цель − вывести уравнение плоскости, проходящей через три различные точки M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃), не лежащие на одной прямой. Так как эти точки не лежат на одной прямой, векторы и не коллинеарны. Следовательно точка M(x, y, z) лежит в одной плоскости с точками M₁, M₂, M₃ тогда и тольно тогда, когда векторы M₁M₂, M₁M₃ и компланарны. Но векторы M₁M₂, M₁M₃, M₁M компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю. Используя смешанное произведение векторов M₁M₂, M₁M₃, M₁M в координатах, получим необходимое и достаточное условие принадлежности точки M(x, y, z) к указанной плоскости:

Разложив определитель в левой части выражения, например, по первому столбцу и упростив, получим уравнение плоскости в общей форме, проходящий по точкам M₁, M₂, M₃:

Пример 1. Построить уравнение плоскости, проходящую через точки A(1, 2, 1), B(4, 5, -4), С(2, 1, 2).

Решение.

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂) и C(x₃, y₃, z₃) имеет следующий вид:

Подставляя координаты точек A, B, C в (1), получим:

Упростим:

Разложим определитель по первому столбцу:

Упростим выражение:

или

Ответ:

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, 2, 1), B(4, 5, -4), С(2, 1, 2) имеет вид:

Уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий нормаль n

Пример 2. Построить плоскость, проходящую через точку M₀(-1, 2, 1) и имеюший нормаль n(1, 4/5, 1).

Решение.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и имеющей нормаль n(A, B, C) имеет следующий вид:

Подставляя координаты векторов M₀ и n в (2), получим:

или

matworld.ru

Плоскость по трем точкам

Уравнение плоскости

Рассмотрим задачу построения уравнения плоскости   по  точкам в пространстве. Эта статья лишь вершина айсберга расчета поверхностей второго порядка в пространстве. Используется такая же методика что и в материале Расчет кривой второго порядка на плоскости

 

 

Уравнение плоскости в пространстве имеет вид

 

 

Легко заметить,  что раз тут три переменные, то мы однозначно определяем все значения плоскости по трем точкам.

Самый простой способ  определить уравнение плоскости это решить матричное уравнение

 

 

Проверим как это работает 

Пусть нам заданы три точки  с координантами P₀(1:-2:0) P₁(2:0:-1) и P₂(0:-1:2)

Подставив значения в уравнение получим.

 

Решая уравнение мы получим  вот такой результат

 

 

Наш бот, будет рассчитывать по своей методике и  при тех же самых данных,  мы получим  вот такое решение.

 

Читатель, может сразу заметить, что  коэффициенты при неизвестных совершенно другие чем  мы получили через матрицу.

Но тем не менее,  это одно и тоже уравнение плоскости. Достаточно лишь  умножить  правую и левую часть уравнения на 7

и получим 

 

 

Что подтверждает наши расчеты и правильность вычисления.

 

Если у вас в результате получилось например вот такое уравнение

А хочется получить все таки решение, где все значения в целых числах, рекомендую перевести числа в  дробь. Для этого достаточно посетить материал Непрерывные, цепные дроби онлайн или в случае когда результат  получается неудовлетоврительный,  Вычисление приближенной правильной дроби и каждое дробное значение превратить в дробь.

И наше уравнение превращается

 

И умножим правую и левую часть на 84 мы получим уравнение в целых числах.

 

Хотелось бы заметить только одно, три точки, которые Вы будете вводить, не должны быть на одной прямой, так как в таком случае, уравнение плоскости вычислить  неудастся в связи с неоднозначностью её положения в пространстве. 

Удачных расчетов!

 

• Площадь многоугольника по координатам онлайн >>

abakbot.ru

Решение уравнения плоскости онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнение плоскости для 3 точек используется при применении метода координат для решения сложных задач. Данного рода уравнения не особо отличаются от уравнений прямой на плоскости, а именно оно и имеет вид:

\[Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0\]

\[A,B,C,D-A,B,C,D-A,B,C,D\] — числа

\[а x,y,z-x,y,z-~x,y,z\] — переменные

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения высших степеней онлайн»

Например:

\[3x+2y-z+1=0, 0.5x-2z-2=0, x+y=03x+2y-z+1=0,~0.5x-2z-2=0,~x+y=03x+2y-z+1=0, 0.5x-2z-2=0, x+y=0 \]

Плоскость, как и любая другая геометрическая фигура, состоит из точек. В прямоугольной системе координат, например, \[Oxyz,\] каждой точке соответствует упорядоченная тройка чисел — координаты точки. Между координатами каждой точки плоскости можно установить зависимость с помощью уравнения, которое называют уравнением плоскости.

Уравнение плоскости в прямоугольной системе координат \[Oxyz\] в трехмерном пространстве — это уравнение с тремя переменными \[x, y и z,\] которому удовлетворяют координаты любой точки заданной плоскости и не удовлетворяют координаты точек, лежащих вне данной плоскости.

Таким образом, уравнение плоскости обращается в тождество при подстановке в него координат любой точки плоскости. Если в уравнение плоскости подставить координаты точки, не лежащей в этой плоскости, то оно обратится в неверное равенство.

Где можно решить уравнение плоскости онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

общее, через три точки, нормальное

Чтобы получить общее уравнение плоскости, разберём плоскость, проходящую через заданную точку.

Итак, пусть P произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости.

Если известна какая-нибудь точка плоскости P и какой-нибудь вектор нормали к ней, то этими двумя условиями плоскость в пространстве вполне определена (через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору). Общее уравнение плоскости будет иметь вид:

Чтобы получить уравнение плоскости, заданной этими условиями, и имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости P произвольную точку M с переменными координатами x, y, z. Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис. 1), а для этого, согласно условию перпендикулярности векторов, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е.

.

Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле :

.

Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме:

. (1)

Так как точка M(x; y; z) выбрана на плоскости произвольно, то последнему уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на плоскости P. Для точки N, не лежащей на заданной плоскости, , т.е. равенство (1) нарушается.

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору .

Решение. Используем формулу (1), еще раз посмотрим на неё:

.

В этой формуле числа A, B и C координаты вектора , а числа x0, y0 и z0 — координаты точки .

Вычисления очень простые: подставляем эти числа в формулу и получаем

.

Умножаем всё, что нужно умножить и складываем просто числа (которые без букв). Результат:

.

Требуемое уравнение плоскости в этом примере оказалось выражено общим уравнением первой степени относительно переменных координат x, y, z произвольной точки плоскости.

Итак, уравнение вида

    (2)

называется общим уравнением плоскости.

Пример 2. Построить в прямоугольной декартовой системе координат плоскость, заданную уравнением .

Решение. Для построения плоскости необходимо и достаточно знать какие-либо три её точки, не лежащие на одной прямой, например, точки пересечения плоскости с осями координат.

Как найти эти точки? Чтобы найти точку пересечения с осью Oz, нужно в уравнение, данное в условии задачи, вместо икс и игрека подставить нули: x = y = 0. Поэтому получаем z = 6. Таким образом, заданная плоскость пересекает ось Oz в точке A(0; 0; 6).

Точно так же находим точку пересечения плоскости с осью Oy. При x = z = 0 получаем y = −3, то есть точку B(0; −3; 0).

И, наконец, находим точку пересечения нашей плоскости с осью Ox. При y = z = 0 получим x = 2, то есть точку C(2; 0; 0). По трём полученным в нашем решении точкам A(0; 0; 6), B(0; −3; 0) и C(2; 0; 0) строим заданную плоскость.

Решения типичных задач, которые бывают на контрольных работах — в пособии «Задачи на плоскость: параллельность, перпендикулярность, пересечение трёх плоскостей в одной точке».

---

Рассмотрим теперь частные случаи общего уравнения плоскости. Это случаи, когда те или иные коэффициенты уравнения (2) обращаются в нуль.

1. При D = 0 уравнение определяет плоскость, проходящую через начало координат, так как координаты точки 0(0; 0; 0) удовлетворяют этому уравнению.

2. При A = 0 уравнение определяет плоскость, параллельную оси Ox, поскольку вектор нормали этой плоскости перпендикулярен оси Ox (его проекция на ось Ox равна нулю). Аналогично, при B = 0 плоскость параллельная оси Oy, а при C = 0 плоскость параллельна оси Oz.

3. При A = D = 0 уравнение определяет плоскость, проходящую через ось Ox, поскольку она параллельна оси Ox (A = 0) и проходит через начало координат (D = 0). Аналогично, плоскость проходит через ось Oy, а плоскость через ось Oz.

4. При A = B = 0 уравнение определяет плоскость, параллельную координатной плоскости xOy, поскольку она параллельна осям Ox (A = 0) и Oy (B = 0). Аналогично, плоскость параллельна плоскости yOz, а плоскость — плоскости xOz.

5. При A = B = D = 0 уравнение (или z = 0) определяет координатную плоскость xOy, так как она параллельна плоскости xOy (A = B = 0) и проходит через начало координат (D = 0). Аналогично, уравнение y = 0 в пространстве определяет координатную плоскость xOz, а уравнение x = 0 — координатную плоскость yOz.

Пример 3. Составить уравнение плоскости P, проходящей через ось Oy и точку .

Решение. Итак, плоскость проходит через ось Oy. Поэтому в её уравнении y = 0 и это уравнение имеет вид . Для определения коэффициентов A и C воспользуемся тем, что точка принадлежит плоскости P.

Поэтому среди её координат есть такие, которые можно подставить в уравнению плоскости, которое мы уже вывели (). Смотрим ещё раз на координаты точки:

M0(2; −4; 3).

Среди них x = 2, z = 3. Подставляем их в уравнение общего вида и получаем уравнение для нашего частного случая:

2A + 3C = 0.

Оставляем 2A в левой части уравнения, переносим 3C в правую часть и получаем

A = −1,5C.

Подставив найденное значение A в уравнение , получим

или .

Это и есть уравнение, требуемое в условии примера.

Решить задачу на уравнения плоскости самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 4. Определить плоскость (или плоскости, если больше одной) относительно координатных осей или координатных плоскостей, если плоскость (плоскости) задана уравнением .

Посмотреть правильное решение и ответ.

---

Решения типичных задач, которые бывают на контрольных работах — в пособии «Задачи на плоскость: параллельность, перпендикулярность, пересечение трёх плоскостей в одной точке».

Как уже упоминалось, необходимым и достаточным условием для построения плоскости, кроме одной точки и вектора нормали, являются также три точки, не лежащие на одной прямой.

Используя выражение смешанного произведения в координатах, получим уравнение плоскости

    (3)

После раскрытия определителя это уравнение становится уравнением вида (2), т.е. общим уравнением плоскости.

Пример 5. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, не лежащие на одной прямой:

, ,

и определить частный случай общего уравнения прямой, если такой имеет место.

Решение. По формуле (3) имеем:

Раскрываем определитель по первой строке:

Получили общее уравнение плоскости

или после деления на -2:

.

Это уравнение, в котором A = 0, т.е. оно определяет плоскость, параллельную оси Ox.

Решения типичных задач, которые бывают на контрольных работах — в пособии «Задачи на плоскость: параллельность, перпендикулярность, пересечение трёх плоскостей в одной точке».

Нормальным уравнением плоскости называется её уравнение, записанное в виде

,

где — направляющие косинусы нормали плоскости, — расстояние от начала координат до плоскости.

Нормалью к плоскости называется вектор, направление которого совпадает с направлением прямой, проведённой через начало координат перпендикулярно данной плоскости. (Есть полная аналогия с нормалью к прямой на плоскости, с той лишь разницей, что нормальное уравнение прямой существует в двух измерениях, а нормальное уравнение плоскости — в трёх).

Пусть M — какая угодно точка пространства. Для нахождения отклонения точки M от плоскости следует в левую часть нормального уравнения плоскости подставить на место x, y и z подставить координаты этой точки.

Это правило позволяет найти и расстояние от точки M до плоскости: расстояние равно модулю отклонения, т.е.

,

так как расстояние не может быть отрицательным числом.

Общее уравнение плоскости

приводится к нормальному виду почленным умножением на нормирующий множитель, определяемый формулой

.

Знак нормирующего множителя берётся противоположным знаку свободного члена в общем уравнении плоскости.

Пример 6. Привести уравнение плоскости к нормальному виду.

Решение. Вычислим нормирующий множитель:

.

Знак нормирующего множителя положительный, то есть, противоположен знаку свободного члена в общем уравнении плоскости. Умножим общее уравнение почленно на нормирующий множитель и получим требуемое в условии примера нормальное уравнение плоскости:

.

Пример 7. Вычислить величину отклонения и расстояния от точки до прямой, если точка задана координатами (-2; -4; 3), а плоскость задана общим уравнением .

Решение. Сначала приведём уравнение плоскости к нормальному виду. Вычислим нормирующий множитель:

.

Знак нормирующего множителя отрицательный, то есть, противоположен знаку свободного члена в общем уравнении плоскости. Умножим общее уравнение почленно на нормирующий множитель и получим нормальное уравнение плоскости:

.

Вычислим отклонение точки от плоскости:

Найдём теперь расстояние от точки до плоскости как модуль отклонения:

Всё по теме «Прямая и плоскость»

• Плоскость
• Прямая в пространстве
• Задачи на плоскость и прямую в пространстве
• Прямая на плоскости

function-x.ru

Уравнение плоскости по трем точкам

Во многих стереометрических задачах, связанных с нахождением расстояния от точки до плоскости или расстояния между скрещивающимися прямыми, или угла между плоскостями, требуется найти уравнение плоскости. В этой статье я расскажу, как найти уравнение плоскости, если известны координаты трех точек, через которые она проходит.

Уравнение плоскости имеет вид: , где , , и  — числовые коэффициенты.

Пусть  нам нужно написать уравнение плоскости, которая проходит через точки , и  

Так как точки принадлежат плоскости, то при подстановке их координат в уравнение плоскости, мы получим верные равенства.

Так как у нас три точки, мы должны получить систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными. Примем коэффициент  равным 1. Для этого разделим уравнение плоскости на  .  Получим:

Мы можем переписать  это уравнение в виде: 

Внимание! Если плоскость проходит через начало координат, то принимаем d=0.

Чтобы найти коэффициенты А, В и С, подставим координаты точек , и   в уравнение плоскости .

Получим систему уравнений:

Решив ее, мы найдем значения коэффициентов А, В и С.

Решим задачу.

В правильной четырехугольной призме  со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре  взята точка  так, что  равно 8. на ребре  взята точка  так, что  равно 8. Написать уравнение плоскости :

Поскольку для нахождения уравнения плоскости нам понадобятся координаты точек, я сразу помещаю призму в систему координат:

Запишем координаты точек:

Подставим их в систему уравнений:

Отсюда:

Подставим найденные коэффициенты в уравнение плоскости:

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения плоскости на . Получим:

Ответ: уравнение плоскости   

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

ege-ok.ru

1.5. Предметные операции на множествах. Формула множества

Для того чтобы можно было конструировать множества сложной структуры (составные) из некоторых исходных (простых), на них вводятся предметные операции. Рассмотрим их.

Определение. Объединением множеств А и В называют множество С, содержащее элементы, входящие хотя бы в одно из них. Обозначают как С = АВ ={x  (xA) или (xB)}.

Пересечением множеств А и В называют множество С, содержащее элементы, входящие одновременно в А и В. Обозначают: С = АВ ={x  (xA) и (xB)}.

Разностью множеств А и В называют множество С, содержащее все элементы из множества А, не входящие в В. Обозначают: С = А\В ={x  (xA), но (xB)}.

Симметрической разностью множеств А и В называют множество С, содержащее элементы из А\В и из В\А. Обозначают: С = АВ =(А\В)  (В\А) .

Рассмотрим множества, состоящие из объектов некоторого вида, содержащихся в заданном универсальном множестве U. Дополнением множества А называют множество С, содержащее элементы из U, не входящие в А. Обозначают дополнение: С=А либо С =  А.

Дополнение любого множества можно представить как результат его вычитания из универсального:  А = U \ А.

Результатом выполнения рассмотренных предметных операций (, , \, , ) всегда является множество.

Определение. Формулой множества называется:

1) любое выражение вида А, В, С,…, где А, В, С,…— обозначения простых множеств, заданных непосредственным определением;

2) любое выражение вида АВ; АВ; А\В; АВ;  А, где А, В — формулы множеств.

Графически множества изображают в виде плоских фигур (кругов, овалов и т.д.). Такие изображения называют диаграммами Венна. На диаграммах а) — д) рис.1.1 показаны результаты выполнения введенных выше операций объединения, пересечения, разности, симметрической разности и дополнения.

Для упрощения записи выражений, содержащих операции на множествах, обычно принимают, что самой сильной операцией (выполняющейся ранее других, если другой порядок не оговорен скобками) является отрицание. Второй по силе операцией является пересечение, остальные — равносильны. Если операции равны по силе, то они выполняются в порядке слева направо.

Рис.1.1

Пример 1.

1. АВС — формула множества, которую с учетом введенного старшинства операций следует понимать как А(ВС).

2. С  А — запись не является формулой множества, так как в ней одноместная операция дополнения соединяет два множества.

Для наиболее полной характеристики содержательного смысла формулы составного множества F, в которую входят простые множества А₁, А₂,…, А_n, рассмотрим множество {R} всех возможных пересечений простых множеств либо их дополнений {А₁ ^1  А₂^2 … А_n ^n}, где _{i =} 0 или 1, А_i¹ = А_i, А_i⁰= А_i. Представляя вектор индексов (₁,₂,…,_n) в виде записи двоичного числа N в промежутке от 0 до 2ⁿ–1, упорядочиваем по возрастанию этих чисел все элементы {R}. Назовем их элементарными пересечениями. Эти пересечения для двух и трех простых круговых множеств даны в виде диаграмм Венна на рис. 1.2.

Рис.1.2

Диаграммы Венна для заданного числа исходных множеств, на которых показаны все их возможные элементарные пересечения, назовем полными диаграммами пересечений. Такие диаграммы с круговыми изображениями исходных множеств могут быть построены только для двух и трех множеств (рис.1.2). При четырех и выше необходимо использовать вместо кругов более сложные фигуры.

Таблицы с упорядоченными по возрастанию чисел N элементарными пересечениями для двух и трех простых множеств имеют вид:

Любой формуле составного множества F(А₁, А₂,…, А_n) можно взаимно однозначно поставить в соответствие вектор, отражающий вхождение в него элементарных пересечений {R}. Назовем его вектором включений. Если формула имеет сложный вид, построение данного вектора можно проводить поэтапно. При объединении двух множеств в итоговом векторе включений учитываются единицы из обоих векторов, при пересечении остаются только единицы, входящие одновременно в оба вектора. При применении отрицания в векторе происходит замена 0 на 1 и 1 на 0. При вычитании А\В в итоговый вектор включают 1 только в том случае, когда в векторе А стоит 1, а векторе В — 0.

Пример 2. Построить векторы включений для составных множеств, заданных на простых множествах А и В следующими формулами: 1) F₁ =  (АВ), 2) F₂ = (АВ), 3) F₃ = АВ  (АВ). Результаты привести в таблице.

Решение. При определении векторов включений используем старшинство операций. Вектор для F₁ строим поэтапно, используя объединение АВ. Вектор включений для F₂ находим с использованием формулы АВ =( А\В)  (В\А) . В случае F₃ рассматриваем предварительно векторы формул АВ, АВ и  (АВ).

Данную конструкцию назовем таблицей пересечений.

ЗАДАЧИ

1. Определить, будут ли следующие выражения формулами множеств:

а) АС\; б)  А   В; в)  ( АC); г)  С?

2. Указать очередность выполнения операций в формулах:

а)  А   ВС; б)  А   С; в) АВСD.

3. Построить таблицы пересечений и изобразить все элементарные пересечения на полных диаграммах пересечений для составных множеств, заданных формулами:

а) (АВ)\С; б) (АВС) ; в) А (В  С) ; г) (АВ)  (А\  С) ; д) А В С (В С).

4. Привести примеры непустых исходных множеств А, В, С, при которых будет выполняться равенство составных множеств:

а) АВ и АВ; б) А \ ( ВС) и А\В.

studfiles.net

Определение мощности множества всех подмножеств конечного множества (с использованием формулы бинома Ньютона)

Пусть А произвольное конечное n- элементное множество. Найдем мощность множества P(A), |P(А)|= , где S={0,1,…,n}.

Для определения величины |Р(А)| воспользуемся формулой бинома Ньютона.

, при условиях, что a=в=1.

Получаем, =|P(A)|.

Замечание.

Множество называется булеаноммножества А.

Понятия алгебраических и кардинальных операций. Алгебраические операции над множествами. Покрытие и разбиение множества.

Алгебраическимиоперациями называют такие, при выполнении которых результирующее множество либо пусто, либо состоит из элементов, из которых состоят и множества, подвергающиеся операциям.

Кардинальными операциями называют такие операции, при выполнении которых появляются новые элементы.

Основными алгебраическими операциями над множествами являются следующие:

— пересечение множеств,

— объединение множеств.

-разность множеств.

Пусть А и В — произвольные множества. Их пересечением называется множество

А В={x| x A и x B}.

Объединениеммножеств А и В называется множество

А В={x|x A или x B}.

Разностьюмножеств А и В называется множество А\В={x|x A, но x B}.

Используя понятие универса, можно ввести еще две операции над множествами — дополнение и симметрическую разность множеств.

Дополнением множества А (до универса J) называется множество =J\A, т.е. ={x| x J, но x A}.

Симметрической разностьюмножеств А и В называется множество

А В=(A\B) (B\A).

Если А В= , то говорят, что множества А и В не пересекаются.

Если X — некоторое множество и X=A В … С, то множества А,В,…,С образуют покрытие множества X. Если при этом все множества А,В,…,С попарно не пересекаются, то система множеств А,В,…,С называется разбиением множестваX.

Поэлементное доказательство теоретико-множественных равенств.

Пусть А и В некоторые множества. Для того, чтобы проверить являются ли они равными, необходимо установить два соответствия : А В и В А.

Для установления соответствия А В необходимо показать, что текущий (т.е. произвольный) элемент множества А принадлежит множеству В. Такое доказательство называется поэлементным.

Покажем, например, справедливость утверждения:

(А В)\ (А В)= (А\В) (В\А).

Пусть N=(А В)\(А В), M=(А\В) (В\А).

Надо показать, что NM и MN.

Покажем, что NM.

Пусть x N, т.е. x (А В), но x (А В).

Если x А и x (А В), то x В, а отсюда x B\A.

Если x B и x (А В), то x A, а отсюда x A\B.

Получили, что всегда x принадлежит либо (А\В) либо (В\А), т.е x M.

Покажем, что MN.

Пусть x M, т.е. x А\В или x В\А.

Если x А\В, то x А и тем самым x А В.

Так как x В, то x А В, а тем самым x (А В)\ (А В)=N.

Аналогично доказывается и для случая x В\А.

megaobuchalka.ru

§3. Непротиворечивые и полные множества формул.

Определение 4: а) Пусть S-произвольное множество предложений сигнатуры .

Множество S называется выполнимым, если существует модель <M, >, в которой истинны все предложения из множества S.

В противном случае, множество S-не выполнимое.

б) Множество S называется противоречивым, если существует такое предложение A сигнатуры , что из множества S мы выводим одновременно A и A, то есть S ├ (A&)

В противном случае, множество S называется не противоречивым.

Пусть множество S- выполнимое. Это означает, что мы можем придать множеству S такое содержание, при котором все предложения множества S будет истинны. Относительно такого момента говорят: рассуждение S имеет смысл. И наоборот, если некоторое рассуждение S кажется неправдоподобным, говорят: оно бессмысленно. Поэтому понятие выполнимого множества предложений является математическим определением, содержательно правильного рассуждения. В этом отношении понятие непротиворечивого множества предложений является математическим определением формального правильного рассуждения. Если в процессе некоторого рассуждения S получается противоречие типа A&, то это рассуждение естественно считать не правильным. Если рассуждение не противоречиво, естественно его считать правильным.

Теорема 7. Если множество предложений S выполнимо, то оно не противоречиво.

Доказательство: Пусть множество S имеет модель H, в которой истинны все предложения из S.

Предположим от противного, что S-противоречиво. Это означает, что существует такое предложение A, которое выводится своим прямым и обратным значением из S, то есть S├ (A&)

По теореме 2 §3 гл.3, теореме 5 §2 гл.1, аксиомы ИП являются тавтологиями и поэтому истинны модели M.

По теореме 4 §2 гл.1, теореме 3 §3 гл3, правило вывода, МР, -правило,-правило, примененные к истинным формулам, снова дают истинные формулы (*).

Поскольку, предложение из S истинны в модели М, то полученный с помощью вышеуказанных правил(*) предложения такие будут истинными в модели М.

(A&) И

Но это противоречит теореме 1[§3 гл3]

Таким образом, ты доказали, что содержательное понятие правильности рассуждения полностью согласуется с формальными.

Представляет интерес обратное утверждение: верно ли, что всякое формальное правильное рассуждение, является содержательно правильным? Другими словами: верно ли, что каждое не противоречивое множество предложений выполнимо?

Определение 5: Счетным множеством мы называем множество, каждому элементу которого можно сопоставить какое-либо число.

Лемма I.Если сигнатура счетно, то множество всех формул также счетно.

Лемма II.

Пусть S₀,S₁,S₂,…,S есть непротиворечивые множества предложений.

Пусть S₀S₁S₂… предложения вложены, тогда множество T вида:

T = _i также непротиворечиво.

Доказательство: метод от противного: предположим, что Т – противоречиво. Тогда существует такое предложение А, что в

Т├ (A&)

Вывод A& представляет собой конечный набор формул и поэтому использует лишь конечное число гипотез из Т.

В свою очередь все эти гипотезы попадают в некоторое предложение S_i. Тогда очевидно, что S_i порождает A&, то есть

S_i├ (A&)

Но это не возможно потому что по условию S_i – противоречиво.

Лемма III. Если S – непротиворечивое множество предложений, А- произвольное предложение, то хотя бы одно из множеств S U{A} или S U{} является непротиворечивым.

Доказательство: метод от противного.

Предположим, что S U{A}, S U{} – противоречивы, тогда существуют такие предложенияB и C, что S, A ├ (B&) и S, ├ (C&)

На основании определения 8:

(B&) ├ (C&) либо (C&) ├ (B&)

Тогда по правилу силлологиза следует:

S, ├ (C&)

S, A├ (C&) правило удаления :S(A) ├ (C&)

Но (A) является доказуемой в ИП. Следовательно, исходное множествоS обеспечивает выводимость(*):

S├ (A)(C&) (*)

Но (*) невозможно, т.к. по условию множество S – непротиворечиво.

Определение 6. Множество Т сигнатуры называется полным в сигнатуре , если для каждого предложения A сигнатуры выполняется:

T ├ A , либо T ├

Данное определение означает, что полное множество Т нельзя расширить никакими предложениями данной сигнатуры, которые не были бы выводимы из T.

Если некоторое множество предложений А сигнатуры не выводимо из T, то тогда, очевидно, что из Т выводится его отрицание. Но тогда, очевидно, T {A} будет противоречивым.

Следующая теорема утверждает, что любое множество предложений можно расширить до полного и непротиворечивого множества.

Теорема Линдепбаума. Всякое непротиворечивое множество предложений S содержится в непротиворечивом и полном множестве предложений T той же сигнатуры.

Доказательство:

Пусть S- непротиворечивое множество предложений сигнатуры . Пронумеруем все предложения данной сигнатуры A₁,…,A_n, A_n+1,… (1)

Индукцией по n построим последовательность: S₀, S₁,…, S_n, S_n+1,… (2)

Очевидно, T = _i

Имеет место:

1) S₀=S

2) Пусть S_n-определено

3) Положим S_n+1 = а)Sn U{A_n+1},если Sn U{A_n+1} — непротиворечиво

б) Sn U{}, в противном случае

Договорившись о такой конструкцией индукции предложения (2) мы можем утверждать S_n+1(n>2) получается из предыдущего множества Sn путем добавления конкретного множества (A_n+1) или его отрицания.

Поэтому в последовательности (4) мы можем расставить такую связь S₀S₁S₂…S_nS_n+1…, n (A_nS_n) или (_nS_n)

Необходимо доказать, что S_n-непротиворечиво.

Заметим:

1) S₀=S – непротиворечиво по условию;

2) Предположим, S_n – непротиворечиво;

Рассмотрим S_n+1=S_n U {A_n+1}

Если S_n U {A_n+1} – непротиворечиво, то S_n+1 – является тоже непротиворечивым.

Если Sn U{A_n+1} – противоречиво, то по лемме 3 S_n U{}-является непротиворечивым.

Если S_n+1 = S_n U{}, то выражение (4) удовлетворяет лемме 2 и множество T=_n является искомым.

Действительно, относительно множества Т заметим:

оно непротиворечиво

оно полно, т.е. каждое предложение А сигнатуры совпадает с некоторым предложением An из выражения (3): (AS_n) или (S_n)

Это влечет либо выводимость Т├A, либо Т├. На основании этого, можем утверждать: Т – полное множество сигнатуры .

studfiles.net

1.7. Алгебра множеств. Ее формулы, теоремы и законы

В математике алгеброй называют множество объектов с введенными на них операциями.

Определение. Алгеброй множеств называют совокупность множеств и операций над ними — предметных (,  , \, , ) и сравнения ( ,  , = ), а также отрицаний операций сравнения.

В алгебрах выражения над объектами, правильно записанные при помощи введенных операций, называют формулами.

Определение. Формулой алгебры множеств называют любое выражение вида А  В, где А, В — формулы множеств,  — операция сравнения либо ее отрицание.

Формулы, справедливые для любых входящих в них множеств, называются теоремами алгебры множеств. Они задают всегда верные рассуждения о множествах. Количество всех возможных теорем алгебры множеств бесконечно.

Пример 1. Рассмотрим следующие выражения:

а)  (АВ) =  А В; б) АВ = АВ;

в) АВ  АВ; г) (АВ)  С = (АC)  (BС).

Выражение а) не является формулой алгебры множеств, так как в правой части его стоит выражение, не являющееся формулой множества. Выражения б) и в) — формулы алгебры множеств. Как нетрудно показать на примерах, равенство б) справедливо только в одном случае, когда А = В, в других случаях оно ложно. Поэтому оно не будет теоремой. Нестрогое включение в) и равенство г) выполняются всегда, поэтому они являются теоремами алгебры множеств.

Среди теорем особо выделяют такие, где используется операция сравнения «равенство» ( = ), поскольку такие теоремы задают эквивалентные преобразования формул (не нарушающие их истинности). Наиболее употребительные теоремы с равенствами называют законами алгебры множеств. В качестве законов обычно приводят следующие теоремы:

1. Коммутативные законы — действуют относительно операций объединения и пересечения.

АВ =ВА; АВ =ВА.

2. Ассоциативность (для операций объединения и пересечения).

(АВ)С =А(ВС) =АВС);

(АВ)С =А (ВС) =А ВС.

3. Дистрибутивные законы.

(АВ)С =(АC)(BС);

(АВ)С=(АC)(BС).

4. Идемпотентность.

АА =А ; АА =А.

5. Поглощение.

А(АВ)= АВ; А(АВ) =АВ.

6. Законы де Моргана.

 (АВ) =  А В;  (АВ)=  А В.

7. Закон исключения третьего.

 А = А.

8. Операции с пустым и универсальным множествами.

(АU) =U; (А) =A;

(АU) =A; (А) = ;

(U) =; (U) = U;

  =U;  U = .

Рассмотрим проверку правильности рассуждений о множествах, задаваемых формулами алгебры множеств. В общем случае она может быть выполнена с использованием полных диаграмм пересечений, а также с помощью векторов включений.

Пример 2. Проверить справедливость первого закона де Моргана:  (АВ) =  А  В.

Решение. Необходимо выяснить равенство в общем случае составных множеств, заданных формулами F₁ =  (АВ) и F₂ =  А  В. Построим на полных множествах элементарных пересечений векторы включения для F₁ и F₂:

Так как данные векторы совпадают, то составные множества, заданные формулами F₁ и F₂, равны при любых входящих в них множествах А и В. Рассмотренное равенство является теоремой алгебры множеств.

Также строгое доказательство закона можно дать на полной диаграмме пересечений для двух множеств (рис.1.2).

Для доказательства того, что некоторая формула не является теоремой алгебры множеств, достаточно указать хотя бы один случай её нарушения — например, на конкретных множествах или на диаграммах Венна, которые не обязательно должны быть полными диаграммами пересечений.

Пример 3. Будет ли теоремой формула А\В = (АВ)?

Решение. Проверка на диаграмме Венна для произвольных множеств U, A, B (рис. 1.3) показывает, что формула дала неверный результат, следовательно, она не будет теоремой.

Рис.1.3

Замечание Доказанный выше факт не означает, что конкретные составные множества, задаваемые формулами (АВ) и А\В, всегда не равны. Например, в частном случае при A=U равенство выполняется, поскольку А\В= В, (АВ) = В.

ЗАДАЧИ

1. Выразить аналитически в виде формул множества а)—ж) (рис.1.4), указанные на диаграммах Венна штриховкой:

Рис. 1.4.

2. Изобразить, используя полные диаграммы пересечений Венна, множества, заданные формулами:

а) (АВ)  (СВ), б) А  (ВС), в) АВ, г)  ( (А\В)\С), д)  ( А В), е)  ( А \  В), ж)  ( ( АВ)\ С), з)  А  (С В) , и) (АВ)  (В С).

3. Сравнить следующие пары составных множеств, заданные формулами:

а)  (АВ) и А   B, б) (АВ)  (AC) и (BA)  (BC), в) (A\B)  B и  А   B, г) АB и (А\B)  B, д) (AB)\С и (А\(BC))  (В\ (AC)).

4. Проверить (доказать или опровергнуть), будут ли приведенные ниже формулы теоремами алгебры множеств:

а) (AB)   (AВ) = ( АВ), б) А(В\A) =  , в) А\(ВС) = А (ВС), г) (AB) A = A, д) (A B)\С = (А\(BC))  (В\ (AC)), е) A  B  АB , ж) А\(BC)   В, з) АВ  (AB)  C, и) АВ   (ABC).

studfiles.net

Лекция 2.Декартово произведение. Мощность множества

2. Декартово произведение. Мощность множества.

2.1. Декартово произведение множеств.

Упорядоченная пара определяется как совокупность, состоящая из двух элементов x и y, расположенных в определенном порядке. Две пары и считаются равными тогда и только тогда, когда x=u и y=v.

Определение 2.1. Пусть A и B – два множества. Прямым (декартовым) произведением двух множеств A и B называется множество всех упорядоченных пар, в котором первый элемент каждой пары принадлежит A, а второй принадлежит B:

.

Пример .. Пусть и. Тогда

.

.



Пример .. На координатной плоскости построить следующее множество:

(-1; 3×1; 3)

Решение. Первое множество помещаем на оси OX, второе на оси OY. Множество всех пар, т.е. декартово произведение, изображается точками заштрихованного прямоугольника, но без левой и нижней стороны.



В общем случае, точка на плоскости может быть задана упорядоченной парой координат, то есть двумя точками на координатных осях. Поэтому координатную плоскость можно задать в виде . Метод координат ввел в употребление Рене Декарт (1596-1650), отсюда и название «декартово произведение».

Диаграмма Венна, иллюстрирующая декартово произведение АхВ

В частности, если A пусто или B пусто, то, по определению, AB пусто.

Понятие прямого произведения допускает обобщение.

Прямое произведение множеств A₁, A₂, …, A_n – это множество наборов (кортежей):

.

Множества A_i не обязательно различны.

Степенью множества A называется его прямое произведение самого на себя. Обозначение:

.

Соответственно, и вообще.

Пример .. Пусть B=0, 1. Описать множество Bⁿ.

Решение. Множество Bⁿ состоит из последовательностей нулей и единиц длины n. Они называются строкой бит или битовой строкой длины n.



2.2. Мощность множества.

Говорят, что между множествами A и B установлено взаимно однозначное соответствие, если каждому элементу множества A соответствует один и только один элемент множества B и каждому элементу множества B соответствует некоторый элемент множества A. В этом случае говорят также, что множества A и B изоморфны и используют обозначение AB.

Определение 2.2. Два множества A и B называются эквивалентными, или равномощными, если между этими множествами может быть установлено взаимно однозначное соответствие. В этом случае пишут: AB, или A=B, и говорят, что множества A и B имеют равные мощности.

Пример ..

1) Множество десятичных цифр равномощно множеству пальцев на руках человека.

2) Множество четных натуральных чисел (2N) равномощно множеству всех натуральных чисел (N).

Определение 2.3. Множество A называется конечным, если оно эквивалентно J_n при некотором n, где J_n=1, 2, …, n – множество n первых натуральных чисел.

Определение 2.4. Мощностью конечного множества A, которое содержит k элементов, называется число его элементов. Она обозначается A=k. Пустое множество считается конечным с числом элементов равным нулю, т.е. =0.

Таким образом, если множество A конечно, т.е. A=k, то элементы A всегда можно перенумеровать, то есть поставить в соответствие элементам номера из отрезка натурального ряда 1..k с помощью некоторой процедуры. Наличие такое процедуры подразумевается, когда употребляется запись A=a₁, a₂, …, a_k.

Пример .. В компьютере все множества реальных объектов конечны: множество адресуемых ячеек памяти, множество исполнимых программ, множество тактов работы процессора.

Множества, которые не являются конечными, называются бесконечными. Если некоторое множество A равномощно множеству натуральных чисел N, т.е. AN, то множество A называется счетным. Счетное множество A – это такое множество, все элементы которого могут быть занумерованы в бесконечную последовательность a₁, a₂, …, a_n, …, так, чтобы при этом каждый элемент получил лишь один номер n и каждое натуральное число n было бы номером лишь одного элемента множества A.

Мощность счетного множества принято обозначать через (– первая буква древнееврейского алфавита, называемая «алеф», символчитается: «алеф-нуль»).

Наименьшая бесконечная мощность – мощность множества натуральных чисел

N=.

Пример .7. Множество Z – множество целых чисел также счетно.

Решение. Рассмотрим множество целых чисел Z:

…, n, …, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, …, n, … .

На первый взгляд, кажется, что это множество невозможно перенумеровать. Однако эту нумерацию можно осуществить, применив следующую хитрость: двигаясь не в одном направлении, а все время менять его.

Иными словами, будем нумеровать так: числу 0 дадим номер 1, числу 1 – номер 2, числу 1 – номер 3, числу 2 – номер 4, числу 2 – номер 5, и т.д. Таким образом, получаем взаимно однозначное соответствие между множеством Z и N. А значит, множество Z счетно.

Множество A называется несчетным, если его мощность больше мощности множества N. В таком случае множество A называется континуальным или континуумом. Мощность континуума обозначается . Следующую теорему примем без доказательства.

Теорема 2.1. Множество всех действительных чисел имеет мощность континуума, т.е. R=C.

2.3. Теоремы сложения и умножения.

Формула включений и исключений.

Теорема 2.2. (Теорема сложения)

Пусть – конечные попарно непересекающиеся множества, т.е.. Тогда

(2.3.1.)

Доказательство. Докажем теорему методом математической индукции.

Базис индукции. Пусть n=2. Пусть множества X₁=A и X₂=B, мощности которых соответственно равны k₁ и k₂, т.е. A=k₁, B=k₂. Так как AB=, то

.

Индуктивный переход. Пусть теорема верна для n. Покажем, что для n+1 будет тоже справедливо. Тогда

Теорема 2.3. (Теорема умножения)

Пусть заданы конечные множества . Тогда

(2.3.2.)

т.е. число элементов декартова произведения множеств равно произведению количеств элементов сомножителей.

Доказательство. Докажем теорему методом математической индукции.

Базис индукции. Пусть n=2. Пусть множества X₁=A и X₂=B, мощности которых соответственно равны k₁ и k₂, т.е. A=k₁, B=k₂. Первый компонент упорядоченной пары можно выбрать k₁ способами, второй – k₂ способами. Таким образом, всего имеется k₁k₂ различных упорядоченных пар. Значит,

.

Индуктивный переход. Утверждение теоремы справедливо для n. Покажем, что оно будет справедливо и для n+1. Имеем:

Пример .. Сколько существует целых чисел между 0 и 1000, содержащих ровно одну цифру 6?

Решение. Пусть S – множество целых чисел между 0 и 1000, содержащих ровно одну цифру 6. Рассмотрим три подмножества S₁, S₂ и S₃ множества S.

S₁ – множество, которое содержит число, состоящее из одной цифры, и эта цифра 6;

S₂ – множество, содержащее двузначные числа ровно с одной цифрой, равной 6;

S₃ – множество, содержащее трехзначные числа ровно с одной цифрой, равной 6.

Множество S₁ содержит только один элемент – число 6. Значит,  S₁=1.

В множестве S₂ каждый элемент, содержащей 6, имеет ее либо первой, либо второй цифрой. Если 6 – вторая цифра, то существует 8 различных чисел, которые будут стаять на первом месте, поскольку первое число не может быть 0 или 6. Если 6 – первая цифра, то таких чисел 9, поскольку вторая цифра не может быть 6. Таким образом, S₂ содержит 8+9=17 элементов, т.е.  S₂=17.

Элемент из S₃ содержит 6 как первою, вторую или третью цифру.

Если 6 – первая цифра, то существует 9 вариантов выбора второй цифры и 9 вариантов выбора третьей цифры. Согласно комбинаторному принципу умножения, S₃ содержит 99=81 чисел с первой цифрой 6.

Если 6 – вторая цифра, то имеются 9 вариантов выбора третьей цифры и 8 вариантов выбора первой цифры, поскольку первая цифра не может быть нулем. Следовательно, S₃ содержит 98=72 числа, у которых 6 – вторая цифра.

Аналогично, S₃ содержит 72 числа, у которых 6 – третья цифра. Следовательно, всего S₃ содержит 81+72+72=225 элементов, т.е. S₃=225.

Поскольку и множестваS₁, S₂ и S₃ попарно непересекающиеся, то

.



Поставим задачу подсчитать число элементов в объединении

X=X₁X₂…X_m

конечных множеств , которые могут иметь непустые пересечения между собой, т.е. объединение может быть не разбиением.

Теорема 2.4. (Формула включений и исключений).

Для конечных множеств , справедлива формулавключений и исключений.

(2.3.3.)

В частности для двух множеств эта формула примет вид:

.

Для трех множеств формула включений и исключений примет вид:

.

Название этой теоремы подчеркивает использование последовательных включений и исключений элементов подмножеств.

Пример .. Сколько положительных целых чисел, меньших 101, делятся на 2 или на 3?

Решение. Пусть X – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2 или 3. Рассмотри два подмножества X₁ и X₂ множества X.

X₁ – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2. Число элементов или мощность этого множества равно .

X₂ – множество положительных целых чисел, которые делятся на 3. Число элементов или мощность этого множества равно .

Тогда множество X₁X₂ – множество положительных целых чисел, которые делятся и на 2 и на 3. Число элементов или мощность этого множества равно .

Воспользуемся формулой включения и исключения, чтобы найти число элементов множества X.

Получаем

.

studfiles.net

Формула мощности объединения двух множеств A и B — Мегаобучалка

Формула мощности объединения трех множеств A, B и С

Примеры решения

Задание 1

Пусть множество А – это область определения функции

Множество В – это область определения функции

Найти и изобразить на числовой прямой множества

Решение

Функция не определена при . Следовательно,

Функция определена при . Следовательно,

Тогда

Задание 2

Среди 160 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 45 абитуриентов, по физике – 39, по русскому языку – 44, по математике или физике – 78, по математике или русскому языку – 72, по физике и русскому языку – 14, по всем трём предметам – 6.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

Решение

Пусть множество А – абитуриенты, получившие «пятерки» на экзамене по математике, множество В – абитуриенты, получившие отличную оценку на вступительном экзамене по физике, множество С – те, кто сдал на «отлично» русский язык.

U – это универсальное множество, то есть все абитуриенты.

Тогда по условию задачи

Пусть D – множество абитуриентов, которые получили хотя бы одну пятёрку.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1

Пусть множество А – это область определения функции

Множество В – это область определения функции

Найти и изобразить на числовой прямой множества

В задание используются следующие обозначения:

– количество букв в Вашем полном имени;

– количество букв в Вашем отчестве;

– количество букв в Вашей фамилии.

Задание 2

1. Среди 150 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по математике или русскому языку – 76, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

2. Среди 150 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по математике или русскому языку – 76, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

3. Среди 150 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике и физике – 10, по математике и русскому языку – 14, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

4. Среди 150 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по математике или русскому языку – 76, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

5. Среди 150 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по математике или русскому языку – 76, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

6. Среди 155 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 73, по математике или русскому языку – 72, по физике и русскому языку – 13, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

7. Среди 160 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по математике или русскому языку – 76, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

8. Среди 155 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 47 абитуриентов, по физике – 36, по русскому языку – 42, по математике или физике – 12, по математике или русскому языку – 76, по физике и русскому языку – 14, по всем трём предметам – 5.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

9. Среди 170 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 52 абитуриента, по физике – 38, по русскому языку – 41, по математике или физике – 75, по математике и русскому языку – 14, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 7.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

10. Среди 150 абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в ВУЗ, оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по физике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по математике или русскому языку – 76, по физике или русскому языку – 66, по всем трём предметам – 4.

Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько абитуриентов не получили ни одной пятёрки? Только одну пятерку?

Контрольные вопросы

1. Что такое множество?

2. Какие способ задания множества вы знаете?

3. Что такое мощность множества?

4. Какие операции над множествами вы знаете?

5. Напишите формулу мощности объединения четырех множеств и проиллюстрируйте ее диаграммой вена.

megaobuchalka.ru

Лекция 2.Декартово произведение. Мощность множества

2. Декартово произведение. Мощность множества.

2.1. Декартово произведение множеств.

Упорядоченная пара определяется как совокупность, состоящая из двух элементов x и y, расположенных в определенном порядке. Две пары и считаются равными тогда и только тогда, когда x=u и y=v.

Определение 2.1. Пусть A и B – два множества. Прямым (декартовым) произведением двух множеств A и B называется множество всех упорядоченных пар, в котором первый элемент каждой пары принадлежит A, а второй принадлежит B:

.

Пример .. Пусть и. Тогда

.

.



Пример .. На координатной плоскости построить следующее множество:

(-1; 3×1; 3)

Решение. Первое множество помещаем на оси OX, второе на оси OY. Множество всех пар, т.е. декартово произведение, изображается точками заштрихованного прямоугольника, но без левой и нижней стороны.



В общем случае, точка на плоскости может быть задана упорядоченной парой координат, то есть двумя точками на координатных осях. Поэтому координатную плоскость можно задать в виде . Метод координат ввел в употребление Рене Декарт (1596-1650), отсюда и название «декартово произведение».

Диаграмма Венна, иллюстрирующая декартово произведение АхВ

В частности, если A пусто или B пусто, то, по определению, AB пусто.

Понятие прямого произведения допускает обобщение.

Прямое произведение множеств A₁, A₂, …, A_n – это множество наборов (кортежей):

.

Множества A_i не обязательно различны.

Степенью множества A называется его прямое произведение самого на себя. Обозначение:

.

Соответственно, и вообще.

Пример .. Пусть B=0, 1. Описать множество Bⁿ.

Решение. Множество Bⁿ состоит из последовательностей нулей и единиц длины n. Они называются строкой бит или битовой строкой длины n.



2.2. Мощность множества.

Говорят, что между множествами A и B установлено взаимно однозначное соответствие, если каждому элементу множества A соответствует один и только один элемент множества B и каждому элементу множества B соответствует некоторый элемент множества A. В этом случае говорят также, что множества A и B изоморфны и используют обозначение AB.

Определение 2.2. Два множества A и B называются эквивалентными, или равномощными, если между этими множествами может быть установлено взаимно однозначное соответствие. В этом случае пишут: AB, или A=B, и говорят, что множества A и B имеют равные мощности.

Пример ..

1) Множество десятичных цифр равномощно множеству пальцев на руках человека.

2) Множество четных натуральных чисел (2N) равномощно множеству всех натуральных чисел (N).

Определение 2.3. Множество A называется конечным, если оно эквивалентно J_n при некотором n, где J_n=1, 2, …, n – множество n первых натуральных чисел.

Определение 2.4. Мощностью конечного множества A, которое содержит k элементов, называется число его элементов. Она обозначается A=k. Пустое множество считается конечным с числом элементов равным нулю, т.е. =0.

Таким образом, если множество A конечно, т.е. A=k, то элементы A всегда можно перенумеровать, то есть поставить в соответствие элементам номера из отрезка натурального ряда 1..k с помощью некоторой процедуры. Наличие такое процедуры подразумевается, когда употребляется запись A=a₁, a₂, …, a_k.

Пример .. В компьютере все множества реальных объектов конечны: множество адресуемых ячеек памяти, множество исполнимых программ, множество тактов работы процессора.

Множества, которые не являются конечными, называются бесконечными. Если некоторое множество A равномощно множеству натуральных чисел N, т.е. AN, то множество A называется счетным. Счетное множество A – это такое множество, все элементы которого могут быть занумерованы в бесконечную последовательность a₁, a₂, …, a_n, …, так, чтобы при этом каждый элемент получил лишь один номер n и каждое натуральное число n было бы номером лишь одного элемента множества A.

Мощность счетного множества принято обозначать через (– первая буква древнееврейского алфавита, называемая «алеф», символчитается: «алеф-нуль»).

Наименьшая бесконечная мощность – мощность множества натуральных чисел

N=.

Пример .7. Множество Z – множество целых чисел также счетно.

Решение. Рассмотрим множество целых чисел Z:

…, n, …, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, …, n, … .

На первый взгляд, кажется, что это множество невозможно перенумеровать. Однако эту нумерацию можно осуществить, применив следующую хитрость: двигаясь не в одном направлении, а все время менять его.

Иными словами, будем нумеровать так: числу 0 дадим номер 1, числу 1 – номер 2, числу 1 – номер 3, числу 2 – номер 4, числу 2 – номер 5, и т.д. Таким образом, получаем взаимно однозначное соответствие между множеством Z и N. А значит, множество Z счетно.

Множество A называется несчетным, если его мощность больше мощности множества N. В таком случае множество A называется континуальным или континуумом. Мощность континуума обозначается . Следующую теорему примем без доказательства.

Теорема 2.1. Множество всех действительных чисел имеет мощность континуума, т.е. R=C.

2.3. Теоремы сложения и умножения.

Формула включений и исключений.

Теорема 2.2. (Теорема сложения)

Пусть – конечные попарно непересекающиеся множества, т.е.. Тогда

(2.3.1.)

Доказательство. Докажем теорему методом математической индукции.

Базис индукции. Пусть n=2. Пусть множества X₁=A и X₂=B, мощности которых соответственно равны k₁ и k₂, т.е. A=k₁, B=k₂. Так как AB=, то

.

Индуктивный переход. Пусть теорема верна для n. Покажем, что для n+1 будет тоже справедливо. Тогда

Теорема 2.3. (Теорема умножения)

Пусть заданы конечные множества . Тогда

(2.3.2.)

т.е. число элементов декартова произведения множеств равно произведению количеств элементов сомножителей.

Доказательство. Докажем теорему методом математической индукции.

Базис индукции. Пусть n=2. Пусть множества X₁=A и X₂=B, мощности которых соответственно равны k₁ и k₂, т.е. A=k₁, B=k₂. Первый компонент упорядоченной пары можно выбрать k₁ способами, второй – k₂ способами. Таким образом, всего имеется k₁k₂ различных упорядоченных пар. Значит,

.

Индуктивный переход. Утверждение теоремы справедливо для n. Покажем, что оно будет справедливо и для n+1. Имеем:

Пример .. Сколько существует целых чисел между 0 и 1000, содержащих ровно одну цифру 6?

Решение. Пусть S – множество целых чисел между 0 и 1000, содержащих ровно одну цифру 6. Рассмотрим три подмножества S₁, S₂ и S₃ множества S.

S₁ – множество, которое содержит число, состоящее из одной цифры, и эта цифра 6;

S₂ – множество, содержащее двузначные числа ровно с одной цифрой, равной 6;

S₃ – множество, содержащее трехзначные числа ровно с одной цифрой, равной 6.

Множество S₁ содержит только один элемент – число 6. Значит,  S₁=1.

В множестве S₂ каждый элемент, содержащей 6, имеет ее либо первой, либо второй цифрой. Если 6 – вторая цифра, то существует 8 различных чисел, которые будут стаять на первом месте, поскольку первое число не может быть 0 или 6. Если 6 – первая цифра, то таких чисел 9, поскольку вторая цифра не может быть 6. Таким образом, S₂ содержит 8+9=17 элементов, т.е.  S₂=17.

Элемент из S₃ содержит 6 как первою, вторую или третью цифру.

Если 6 – первая цифра, то существует 9 вариантов выбора второй цифры и 9 вариантов выбора третьей цифры. Согласно комбинаторному принципу умножения, S₃ содержит 99=81 чисел с первой цифрой 6.

Если 6 – вторая цифра, то имеются 9 вариантов выбора третьей цифры и 8 вариантов выбора первой цифры, поскольку первая цифра не может быть нулем. Следовательно, S₃ содержит 98=72 числа, у которых 6 – вторая цифра.

Аналогично, S₃ содержит 72 числа, у которых 6 – третья цифра. Следовательно, всего S₃ содержит 81+72+72=225 элементов, т.е. S₃=225.

Поскольку и множестваS₁, S₂ и S₃ попарно непересекающиеся, то

.



Поставим задачу подсчитать число элементов в объединении

X=X₁X₂…X_m

конечных множеств , которые могут иметь непустые пересечения между собой, т.е. объединение может быть не разбиением.

Теорема 2.4. (Формула включений и исключений).

Для конечных множеств , справедлива формулавключений и исключений.

(2.3.3.)

В частности для двух множеств эта формула примет вид:

.

Для трех множеств формула включений и исключений примет вид:

.

Название этой теоремы подчеркивает использование последовательных включений и исключений элементов подмножеств.

Пример .. Сколько положительных целых чисел, меньших 101, делятся на 2 или на 3?

Решение. Пусть X – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2 или 3. Рассмотри два подмножества X₁ и X₂ множества X.

X₁ – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2. Число элементов или мощность этого множества равно .

X₂ – множество положительных целых чисел, которые делятся на 3. Число элементов или мощность этого множества равно .

Тогда множество X₁X₂ – множество положительных целых чисел, которые делятся и на 2 и на 3. Число элементов или мощность этого множества равно .

Воспользуемся формулой включения и исключения, чтобы найти число элементов множества X.

Получаем

.

studfiles.net

Методы решения логических задач

Исходными данными в логических задачах являются высказывания. Эти высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них без ис­пользования специальных методов достаточно трудно.

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств и связей между их эле­ментами. Для решения таких задач зачастую прибегают к помощи таблиц или графов, при этом успешность ре­шения во многом зависит от удачно выбранной структу­ры таблицы или графа. Аппарат же алгебры логики по­зволяет построить формальный универсальный способ решения логических задач.

Формальный способ решения логических задач

1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.

2. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помо­щью логических операций.

3. Составить единое логическое выражение для всех тре­бований задачи.

4. Используя законы алгебры логики, попытаться либо упро­стить полученное выражение и вычислить все его зна­чения, либо построить таблицу истинности для рас­сматриваемого выражения, либо доказать истинность (ложность) некоторых утверждений методом рассуждений.

1. Выбрать решение — набор значений простых выска­зываний, при котором построенное логическое выра­жение является истинным.

5. Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Рассмотрим, как можно использовать эти способы для решения задач.

Решение логических задач средствами алгебры логики

Задача «Уроки логики». На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и вто­рой, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику?

Решение. Введём обозначения:

• Р₁ – первый учащийся изучал логику;

• Р₂ – второй учащийся изучал логику;

• Р₃ – третий учащийся изучал логику.

Из условия задачи следует истинность высказывания . Воспользуемся соотношением (20) и упростим исходное высказывание:

.

Высказывание (согласно (11)), а, следовательно, ложно и высказывание . Поэтому должно быть истинным высказывание .

Ответ. Логику изучал третий учащийся, а первый и второй не изучали.

Задача «Прогноз». Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Реплика Ника «Алези пилотирует самую мощную машину» не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Джон: ,Ник: , Питер: .

Учитывая то, что предположения лишь двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем все возможные комбинации истинности двух из трёх высказываний. Тогда истинное высказывание будет иметь вид:

=1.

Упростим это выражение. Используя (11), установим, что первые два слагаемые тождественно-ложные. Тогда, с учётом формул де Моргана для третьего слагаемого:

Произведение будет истинным только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

studfiles.net

Решение логических задач

Основные приемы и методы решения логических задач

Рассмотрим разные способы решения логических задач.

Каждый из приемов имеет свою область применения.

Логические (или нечисловые задачи) относятся к нестандартным задачам. К ним относят текстовые задачи, в которых необходимо распознать объекты или расположить их в определенном порядке. При этом часть утверждений в условии задачи может быть истинной или ложной. К логическим задачам относят также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Можно выделить несколько различных способов решения логических задач, которые можно назвать следующим образом:

• метод рассуждений;

• метод таблиц;

• метод графов;

• метод блок-схем;

• метод бильярда;

• метод кругов Эйлера.

Метод рассуждений

Метод рассуждений является самым примитивным способом и его обычно применяют для решения самых простых логических задач. Идея метода заключается в проведении рассуждений при последовательном использовании всех условий задачи, вследствие чего приходят к выводу, который является ответом задачи.

Пример 1

Владимир, Семен и Олег изучают разные иностранные языки: английский, французский и немецкий. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Владимир изучает английский, Семен не изучает английский, а Олег не изучает немецкий». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из студентов?

Решение:

Имеем три утверждения. Если принять за истину первое утверждение, то правдиво и второе, т.к. студенты изучают разные языки, что противоречит условию задачи. Таким образом первое утверждение ложно.

Если правдивым является второе утверждение, то первое и третье должны быть ложными. В таком случае получаем, что никто не изучает английский. Это противоречит условию, таким образом, второе утверждение также является ложным.

Остается третье утверждение, которое можем считать верным, а первое и второе — ложными. Таким образом, Владимир не изучает английский, его изучает Семен.

Ответ: Семен изучает английский язык, Олег — французский, Владимир — немецкий.

Метод таблиц

Основным приемом для решения текстовых логических задач является метод таблиц. С помощью таблиц можно наглядно представить условие задачи или ее ответ, кроме того их использование значительно помогают в принятии правильных логических решений.

Пример 2

У трех кукол Маши, Даши и Алены были платья трех разных цветов: красного, зеленого и синего. Туфли у них были таких же цветов. У Маши цвет платья и туфель совпадали. У Алены ни туфли, ни платье не были красными. Даша была в зеленых туфлях и в платье другого цвета. Как были одеты куклы?

Решение:

Составим таблицу, в которой отметим возможные цвета платьев и туфель кукол. По условию задачи заполним таблицу:

• туфли Даши зеленые, а платье не зеленое. Следовательно, у Маши и Алены туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Даши синими или красными. Отмечаем все в таблице:

• туфли и платье Алены не являются красными. Из таблицы видим, что красные туфли могут быть только у Маши, а, следовательно, туфли Алены — синие. Правая часть таблицы заполнена.

Рисунок 1.

• Цвет платья Маши совпадает с цветом ее туфель, значит оно красное. Теперь легко увидеть, что у Алены — зеленое платье, а у Даши — синее.

Рисунок 2.

Таблица полностью заполнена и в ней однозначно установлены цвета туфель и платьев кукол.

Ответ: Маша одета в красное платье и красные туфли, Даша в синем платье и зеленых туфлях, Алена в зеленом платье и синих туфлях.

Метод блок-схем

Этим методом решаются задачи, в которых с помощью сосудов требуется отмерить необходимое количество жидкости или связанные со взвешиванием на чашечных весах. Простейшим приемом решения таких задач является перебор всех возможных вариантов, который не является удобным и не дает возможности выделения общего подхода к решению подобных задач.

Суть метода блок-схем состоит в следующем:

• выделяют операции для точного отмеривания жидкости, которые называются командами;

• устанавливают последовательность выполнения команд, которая оформляется в виде блок-схемы (как в программировании). Составленная блок-схема является программой, выполнение которой должно привести к решению задачи, в ходе которой достаточно отмечать получаемые количества жидкости.

При выполнении программы удобно заполнять отдельную таблицу, в которую заносится количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.

Метод математического бильярда

Игра в бильярд стала предметом серьезных научных исследований в области механики и математики. Если представить горизонтальный бильярдный стол произвольной формы без луз, по которому без трения будет двигаться точечный шар, абсолютно упруго отражаясь от бортов стола, то возникал вопрос: какой может быть траектория этого шарика. В поисках ответа на этот вопрос появилась теория математического бильярда (теория траекторий).

С помощью данного метода можно очень легко решать задачи на переливание жидкостей.

Пример 3

Дано два сосуда — объемом $3$ л и $5$ л. С помощью этих сосудов необходимо получить $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$ и $8$ литров воды. Имеется водопроводный кран и раковина, в которую можно выливать воду.

Решение:

Построим для данной задачи параллелограмм со сторонами $3$ и $5$ единиц. По горизонтали будет откладываться количество воды в литрах в пятилитровом сосуде, а по вертикали — в трехлитровом. На всем параллелограмме нанесем сетку из одинаковых равносторонних треугольников:

Рисунок 3.

Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, которые образуют сетку на параллелограмме. При ударе о сторону параллелограмма шар отражается и движется вдоль борта. При этом каждая точка соударения о сторону параллелограмма полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.

spravochnick.ru

Решение логических задач и силлогизмов, страница 4

5.[h5]  Изобразить первую и вторую фигуры категорического силлогизма. По каждой фигуре построить пра­вильный силлогизм (для этого нужно воспользоваться таблицей правильных модусов) так, чтобы его по­сыл­ки были истинными суждениями. Убедиться, что полученное заключение тоже является истинным суж­де­нием. (Записать текст посылок и заключения.)

Силлогизм, соответствующийIфигуре:

Все студенты данной группы (M) должны решить задачи по Логике (P).

Петров (S) – студент данной группы (М).

Петров (S) должен решить задачи по Логике (P).

Его модус АII является правильным.

Силлогизм, соответствующий II фигуре:

Ни один студент заочного отделения (P) не будет сдавать экзамен по физкультуре (М).

Студент Смирнов (S) будет сдавать экзамен по физкультуре (М).

Смирнов (S) не является студентом заочного отделения заочного отделения (Р).

Его модус ЕIO является правильным.

6. Изобразить третью и четвертую фигуры категорического силлогизма. Далее выполнить задание по условию задачи № 5.

Силлогизм, соответствующий III фигуре:

Все герани (М) – комнатные растения (Р).

Все герани (М) цветут (S).

Некоторые комнатные растения (Р) цветут (S).

Модус данного силлогизма ААI.

Силлогизм для IVфигуры:

Многие спортсмены (Р) являются учащимися высших учебных заведений (М).

Некоторые учащиеся высших учебных заведений (М) участвуют в художественной самодеятельности (S).

Некоторые спортсмены (S) участвуют в художественной самодеятельности (Р).

Модус силлогизма – ААI.

7. III. Проверить тремя способами (по особым правилам фигур, по модусам и по правилам кате­го­рического силлогизма), являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заклю­че­ние – истинным суждением.

№ 1.  Все рыбы (Р) плавают (М).

          Это животное (S) плавает (М).

          —————————————————

          Это животное (S) – рыба (Р).

Данный силлогизм соответствует правилу II фигуры. Его модус – AII. Его вывод не является истинным, т.к. нарушено правило учетверения тер­ми­нов.

№ 2.  Все ягоды (М) – плоды (P).

          Арбуз (S) – ягода (М).

          ————————————————

          Арбуз (S) – плод (P).

Данный силлогизм соответствует правилу I фигуры. Его модус – AAA. Он не противоречит ни одному из правил категорического силлогизма. Его заключение истинно.

№ 3.  Во всех городах за полярным кругом (М) бывают белые ночи (P).

          Санкт-Петербург (S) не находится за полярным кругом (М).

          ———————————————————————————————————————————

          В Санкт-Петербурге (S) не бывает белых ночей (Р).

Данный силлогизм соответствует правилу I фигуры. Его модус – AOO не является правильным. Заключения не является истинными.

№ 4.  Чистый воздух (М) полезен (P) для дыхания человека.

          В этой комнате (S) чистый воздух (М).

          ———————————————————————————————————————-

          Воздух этой комнаты (S) полезен (P) для дыхания человека.

Данный силлогизм соответствует правилу I фигуры. Его модус – AII. Он не противоречит ни одному из правил категорического силлогизма. Его заключение истинно.

Литература.

1.  Гетманова А.Д. Логика. Учебник. Оега-Л, М., 2006.

2.   

 [h2]Замечание к оформлению решения задач!

При оформлении решения каждой задачи необходимо придерживаться следующих требований: 1) сначала до конца продумать решение задачи, затем последовательно, чётко изложить весь ход логических рассуждений, приводящих в итоге к окончательному исчерпывающему решению задачи; 2) при оформлении решения задачи следует исключить все лишние, не необходимые для решения данной задачи, рассуждения, т.е. постараться оформить решение задачи так, чтобы в тексте не было ни одного лишнего слова.

 [h3] Подчеркнуто преподавателем.

 [h4]Замечание.

Следует иметь в виду, что диаграммы Эйлера-Венна не обязательно круги, диаграммами могут быть и эллипсы, и квадраты, и любая другая фигура. При выполнении заданий форма фигур выбирается из соображений удобств.

 [h5]Примечание: В задачах 5-10, если ответом будет решение: «рассуждение — неправильно», то для иллюстрации решения с помощью диаграмм Эйлера-Венна, достаточно привести один опровергающий пример, т.е. нарисовать картинку, из которой очевидно следует, что данное рассуждение неверно.

 [h5]Замечание. При выполнении заданий №№ 5 и 6 при построении правильных силлогизмов нет необходимости проверять их правильность при помощи девяти правил, т.к., если при построении силлогизмов используются правильные модусы (каждая фигура имеет свои правильные модусы, см. таблицу), то и силлогизм необходимо будет правильным, и из истинных посылок необходимо будет выводиться истинное суждение заключения.

Вообще правильность силлогизмов проверяется тремя способами: по особым правилам фигур (см. учебник Гетмановой, стр. 132), по модусам (см. таблицу правильных модусов) и по девяти правилам категорического силлогизма.

vunivere.ru

Решение задач по логике с ответами для юристов

Правильное мереологическое деление. 9. Таксономическое деление с излишним членом. Упражнение 8 (с. 179) 1. Правильная таксономическая классификация. К ГЛАВЕ VIII. ЛОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АРГУМЕНТАЦИИ И КРИТИКИ Упражнения (с. 228—230) 3. Тезис — “Невозможны коляски, которые ездят без лошадей”. Аргументация не является доказательной. 9. Нарушено правило по отношению к тезису. Не определено понятие “лгун”. 11. Правильная доказательная аргументация “от противного”. 13. Решение задач по логике с ответами для юристов Задание 12 Проверьте, правильно ли произведено превращение приведенного ниже суждения; укажите, в чем заключается ошибка, если превращение произведено неправильно: Ни одна демократическая страна не одобряет терроризм. Некоторые демократические страны одобряют не терроризм. Превращение не полное. Все демократические страны одобряют терроризм.

Примеры решения задач по логике (стр. 1 из 2)

Схема превращения: При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот. Выделим два частных способа превращения: — путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: S есть Р S не есть не-Р.

Некоторые неудачники любят ссылаться на обстоятельстваНа обстоятельства ссылаются некоторые неудачники. — отрицание можно переносить из предиката в связку: Некоторые неудачники любят ссылаться на обстоятельства На обстоятельства ссылаются некоторые неудачники. Обращение – это логическая операция, посредством которого происходит преобразования суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится перидикатом нового суждения, а предикат субъектом.

Задачи по логике (24 шт.) с решениями — файл n1.doc

• Бобровникова Н.Н., Газарян А.С., Шадрина Г.П. Осесимметричный изгиб круглых пластин, устойчивость продольно сжатых стержней (Документ)

ВАРИАНТ II Понятие Задание 1.

б) Понятие частное, конкретное, безотносительное, несобирательное. Задание 3.

Решение задач по логике

Чgиф\Ш‘З’#Ѕу}arкіmТkXЮџЗГ2—яьЌ ‡wy=%ˆВ[l)gXмЮ,њ(р“YS i+YyPЫOqy2руЂЇњFвхђ2ЬЗaAFШЛ 2№»˜аяxD‚СH brњ“ZІЄ пюф=ч`ч3lHБп„С§ЂпОŸыŽd!ѓ„пЅљ€]?р­ж:їЮ\BAъ.TTёГЊ Ді§FЇбAН!іŸŒЦSdGRшѓ“,і\<ГФ›

• Примеры решения задач по логике
• Задачи по логике (24 шт.) с решениями — файл n1.doc
• Решение задач по логике
• Решения задач по логике
• Юридический казус
• Ответы на задачи по логике для юристов

Примеры решения задач по логике Внимание Для его доказательства мы располагаем рядом аргументов:

1. Все щелочные металлы различают воду при комнатной температуре.
2. Натрий щелочной металл.
3. Полученный в лаборатории металл не различает воду при комнатной температуре.

Все перечисленные в качестве аргументов утверждения являются истинными.

Контрольная работа: примеры решения задач по логике

Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки («есть» или «не есть») категория суждения делится на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения: При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот. Выделим два частных способа превращения: — путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: S есть Р S не есть не-Р.
Некоторые неудачники любят ссылаться на обстоятельстваНа обстоятельства ссылаются некоторые неудачники. — отрицание можно переносить из предиката в связку: Некоторые неудачники любят ссылаться на обстоятельства На обстоятельства ссылаются некоторые неудачники.

Решение задач по логике с ответами для юристов

Натрий различает воду при комнатной температуре» — А. Третий – Б. Натрий (S) различает воду при комнатной температуре (M).

Полученный в лаборатории металл (P) не различает воду при комнатной температуре (M). Задачи по логике (24 шт.) с решениями — файл n1.doc Ответ: Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.- пропущена меньшая посылка Всем юристам – важно уметь применять логику Этот человек – юрист Умение применять логику в своей практической деятельности — являются юристы Задание 17 Является ли правильным следующее разделительно-категорическое умозаключение? «Воспитание … дается нам или природой, или людьми, или вещами… из этих трех различных видов воспитания воспитание со стороны природы вовсе не зависит от нас, а воспитание со стороны людей — вот единственное, в котором мы сами – господа…» (Ж.-Ж.

Примеры решения задач по логике

По твоему, на свете только три несчастья и есть: жить зимой в холодной квартире, летом носить узкие сапоги да ночевать в комнате, где пищит ребенок, которого нельзя посыпать персидским порошком; у меня нет ни первого, ни второго, ни третьего. Следовательно, нет у меня несчастья» (И. Тургенев). Ответ: По-твоему, на свете только три несчастья и есть: жить зимой в холодной квартире, летом носить узкие сапоги да ночевать в комнате, где пищит ребенок, которого нельзя посыпать персидским порошком; у меня нет ни первого, ни второго, ни третьего.
Следовательно, нет у меня несчастья Список литературы

1. Багаров В.А. Основы логики: Учеб. / В.А. Багаров, В.И. Маркин. М., 1998.
2. Берков В.Ф.

   Логика / В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, В.И. Павлюкевич. Мн.: НТООО «ТетраСистемс», 1997. 480 с.

3. Бузук Г.Л.

   Логика в вопросах и ответах: Опыт популярного учеб, пособия / Г.Л. Бузук М.

Ответы на задачи по логике для юристов

Истинное Несовместимое противоположное (контрарное) суждение Ни по каким делам законом не предусматривается проведение экспертиз Ложное Несовместимое (контрадиктарное) суждение Все дела не предусматривают закономпроведение экспертиз Ложное Задание 10 Установите термины, входящие в состав данного сложного сужения и напишите его в символической форме, используя логические знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции: «В современном обществе печать – это колоссальная сила. Она может и создать и испортить репутацию любому человеку.

Никто не мешает ей назвать лучшего из граждан мошенником и вором и погубить его навеки» (Марк Твен). p V q. p ^ q ^ r. p ^ q ^ r ^ n.

Решение задач по логике с ответами для юристов

Подберите понятия, равнозначные данным: а) Конституция. б) Арест. Ответ: а) Основной закон государства. б) Задержание, взятие под стражу.

Задание 4. Определите отношения между следующими понятиями и выразите эти отношения с помощью круговых схем: а) Юрист; б) Женщина; в) Человек; г) Дочь; д) Адвокат Ответ: в Задание 5. Обобщите понятия: а) общественное порицание б) министр Ответ: а) Наиболее мягкая мера наказания (в старом уголовном кодексе).

б) Член правительства или федеральный государственный служащий. Задание 6. Проверьте правильность следующих ограничений понятий: а) допрос – допрос свидетеля – допрос подозреваемого б) военнослужащий – офицер – лейтенант.

Ответ: а) Неправильное ограничение. Правильно — допрос – допрос участников уголовного процесса – допрос свидетеля. б) Правильное ограничение. Задание 7. Выясните, заключено ли в следующих примерах деление понятий.

Содержание 1.Задание 1 2.Задание 2 3.Задание 3 4.Задание 4 5.Задание 5 6.Задание 6 7.Задание 7 8.Задание 8 9.Задание 9 10. Задание 10 11. Задание 11 12. Задание 12 13. Задание 13 14.

Задание 14 15. Задание 15 16. Задание 16 17. Задание 17 18. Задание 18 19. Задание 19 20. Задание 20 21. Список литературы Задание 1 Дайтеполную логическую характеристикупонятиям: 1) Судимость; 2) Поджог 1) Судимость – абстрактное, положительное, безотносительное, собирательное, пустое, общее, атрибутивное.

2) Поджог – конкретное, положительное, соотносительное, не собирательное, пустое, общее, атрибутивное. Задание 2 Определите отношения между понятиями и выразите эти отношения с помощью круговых схем: 1) Правоотношение, общественное отношение, семейное отношение; 2) Полиция, налоговая полиция, городская полиция.
Оно указывает, чем не является предмет, не указывая, чем он является. б) Неправильное определение, т.к. определение не должно содержать в себе круга . Ошибка в том, что определяющее понятие является повторением определяемого.

СУЖДЕНИЕ Задание 9. Изменяется ли распределенность терминов при переходе от одного примера к другому в следующем случае? Все тела расширяются при нагревании. Почти все тела расширяются при нагревании. Некоторые тела сужаются при нагревании.

Не все тела расширяются при нагревании Ответ: В первом случае, Все S есть P. Общеутвердительное суждение. Субъект распределен полностью, а предикат не распределен или распределен полностью.

Во втором и четвертом случаях имеют место частноутвердительные суждения. В этих случаях оба термина не распределены. Во втором случае – частноотрицательное суждение при котором субъект не распределен, а предикат распределен. Задание 10.

plusbuh.ru

Решения задач по логике

В качестве предисловия. Хотите произвести хорошее впечатление на преподавателя и получить соответствующую оценку? Пробегите глазами книгу Рэймонд Смаллиан — Как же называется эта книга и как-нибудь сошлитесь на нее во время лекции.

Теперь пожалуй перейду к задачам. Некоторые элементы отображаются некорректно, поэтому здесь приведен лишь ряд задач, остальные вы можете скачать из прикрепленного файла ниже.

Скачать

1. Привести примеры нарушения законов логики.

Закон тождества — требует определенности, однозначности и устойчивости любой мысли в процессе рассуждения.

1 пример:

— Ты в Москве бывал ?

— Я на таких озерах рыбу ловил твоей Москве и не снилось.

Говорящие имеют в виду не одно и то же.

2 пример:

— Мне требуется кассовый чек на приобретение у вас чайника.

— Хорошо. Вот вам чек заполненный от руки на бланке с печатью, товарный чек который я вам даю это в общем и есть кассовый чек.

В данном случае совершается нарушение закона тождества способом подмены понятия, так как второй собеседник отождествляет кассовый чек с товарным чеком, а эти понятия не являются тождественными, подобное может происходить как неосознанно, так и целенаправленно.

Закон непротиворечия — требует непротиворечивости мышления. Два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными, по крайней мере одно из них ложно.

1 пример:

— Подозреваемый 10.06.2014 года ровно в 6 часов вечера по московскому времени был в Москве и в Санкт-Петербурге.

В данном случае происходит нарушение закона противоречия, как минимум одно из утверждений ложное.

2 пример:

— Я видел сегодня зеленый лист на березе, правда он был бирюзовым.

Аналогично первому примеру.

Закон исключенного третьего — действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно.

1 пример:

— Обвиняемый все же немножко виновен.

Обвиняемый может быть либо виновным, либо невиновным, третьего не дано.

2 пример:

— Пациент не является ни живым, ни мертвым.

Аналогично первому примеру нарушается закон исключенного третьего.

Закон достаточного основания — требует обоснованности суждения. Достаточным основанием какой-либо мысли может быть другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

1 пример:

— Я вчера увидел бегавшую по газону собаку с пятью головами. Значит ваш пудель тоже с пятью головами.

Суждение основано на непроверенной информации и соответственно нарушает закон достаточного основания.

2 пример:

— Рассыпать соль — к ссоре.

Суждение необоснованно, поскольку в данном случае за причинно-следственную связь принимается простая последовательность произошедших событий во времени.

2. Привести примеры нарушения правил деления объема понятия.

Правило соразмерности — требует, чтобы объем делимого понятия был равен сумме объемов членов деления.

1 пример:

— Кислота бывает серная и азотная.

Не перечислены иные виды кислот.

2 пример:

Биатлонисты бывают русскими, японцами и индусами.

Аналогично примеру 1.

Правило одного основания — требует, чтобы каждый шаг деления осуществлялся по одному основанию.

1 пример:

— Кошки бывают черными, белыми и пушистыми.

2 пример:

— Вода бывает морской, речной и зеленоватой.

Правило взаимоисключения — требует не указывать такие члены деления, между объемами которых образуется отношение пересечения.

1 пример:

— Люди могут быть любителями кино или любителями театра.

2 пример:

— Кошки могут быть пушистыми или черными.

Правило последовательности деления — требует последовательности деления, без скачков.

1 пример:

— Станция может быть строящейся, построенной и с надземным павильоном.

2 пример:

— Коты могут быть персидскими, невскими маскарадными, сибирскими и с черной шерстью.

3. Привести примеры нарушения правил определения понятия.

Правило соразмерности — требует, чтобы объем определяемого понятия был равен объему определяющего.

1 пример:

— Рецидивист — лицо совершившее умышленное преступление.

Не всякое лицо совершившее умышленное преступление есть рецидивист. Правило соразмерности нарушено так как объем определения шире объема определяемого понятия. Данная ошибка называется ошибкой слишком широкого определения.

2 пример:

— Рецидивист — лицо совершившее умышленное преступление после судимости за ранее совершенное умышленное преступление против личности.

В данном примере объем определяющего понятия уже определяемого. Данная ошибка называется ошибкой слишком узкого определения.

Определение не должно заключать в себе круга. Если при определении прибегают к другому понятию, которое в свою очередь, определяется при помощи первого, то такое определение содержит в себе круг.

1 пример :

— Вращение определяется как движение вокруг своей оси, а ось — как прямая, вокруг которой происходит вращение.

Содержит в себе круг.

2 пример:

— Опиум усыпляем потому, что он имеет усыпляющую силу, а усыпляющую силу он имеет потому, что усыпляет.

Данное определение представляет собой элемент круга — тавтологию.

Определение должно быть ясным.

1 пример:

— Индетерминизм — это философская концепция, противоположная детерминизму.

Ошибка определения неизвестного через неизвестное.

2 пример:

— Вирулентность — это степень патогенности различных изолятов или штаммов конкретного патогенного вида.

Ошибка аналогичная примеру 1.

Определение не должно быть отрицательным — это объясняется тем, что отрицательное определение не раскрывает определяемого понятия, указывая чем не является предмет и не указывая чем он является (правило не распространяется на определение отрицательных понятий).

1 пример :

— Кошка — это не собака.

Из этого определения нельзя понять чем же является кошка, ясно только одно, что кошка не является собакой.

2 пример:

— Огонь — это не вода и не земля.

5. Обобщить понятие (три шага).

5.2 Лев.

Лев — (1) хищное млекопитающее семейства кошачьих — (2) хищное млекопитающее — (3) — хищный зверь

5.5 Цезарь.

Цезарь — (1) выдающийся полководец — (2) выдающаяся личность — (3) древний патриций.

5.8 Береза.

Береза — (1) лиственное дерево — (2) дерево — (3) растение.

6. Ограничить понятие (три шага).

6.4 Книга.

Книга — (1) книга изданная в Москве — (2) учебник логики изданный в Москве — (3) учебник логики изданный в Москве, авторов Кириллова В. И. и Старченко А. А.

6.7 Средство связи.

Средство связи — (1) компактное средство связи — (2) телефон — (3) радиотелефон.

6.2 Искусство.

Искусство — (1) изобразительное искусство — (2) статическое изобразительное искусство — (3) живопись.

7. Дать определение, указав ближайший род и видовое понятие.

7.2 Преступление.

Преступление — общественно — опасное деяние (родовое понятие), влекущее применение к лицу мер уголовной ответственности (видовое понятие).

7.4 Ответственность.

Ответственность — это особое отношение (родовое понятие) между поступками человека, людей , различных институтов, намерениями, а также оценками этих действий другими людьми или обществом (видовое понятие).

7.3 Философия.

Философия — особая форма познания мира (родовое понятие), вырабатывающая систему знаний о наиболее общих характеристиках, предельно обобщающих понятиях и фундаментальных признаках реальности и познания, бытия человека, об отношении человека и мира (видовое понятие).

8. На основе логического квадрата, полагая исходное суждение сначала истинным, затем — ложным, выведите суждения, соотносимые с исходным, и установите их истинностные значения.

8.5 Не все сапожники в сапогах.

Приведем суждение к стандартной форме: Некоторые сапожники есть не имеющие сапоги.

Это частноотрицательное суждение = O

Если O истинное, то соотносимое с ним I = Некоторые сапожники есть имеющие сапоги будет истинным; E = Все сапожники есть имеющие сапоги будет ложным; A = Все сапожники есть не имеющие сапоги будет ложным.

8.1 Коровы не летают.

Приведем суждение к стандартной форме: Все коровы не есть летающие существа.

Это общеотрицательное суждение = Е

Если E истинное, то соотносимое с ним A = Все коровы есть летающие существа будет ложным; O = Некоторые коровы не есть летающие существа будет истинным; I = Некоторые коровы есть летающие существа будет ложным.

klassikaknigi.info

Решите неравенство 3*x^2-x2>0 (3 умножить на х в квадрате минус х 2 больше 0)

a*x^2 + b*x + c = 0

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-x2) = 12*x2

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

                     2         
  /  ___   ____     \          
  |\/ 3 *\/ x2    1 |          
3*|------------ - --|  - x2 > 0
  \     3         10/          

                             2    
        /         ___   ____\     
        |  1    \/ 3 *\/ x2 |  > 0
-x2 + 3*|- -- + ------------|     
        \  10        3      /     

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство 3^x2>0 (3 в степени х 2 больше 0)

 x2    
3   > 0
    

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x10      x47      x8      x29      x35      x31      x45      x1      x37      x20      x27      x43      x13      x48      x5      x39      x7      x23      x14      x34      x46      x40      x3      x11      x30      x2      x42      x38      x19      x9      x18      x21      x32      x16      x15      x26      x44      x12      x6      x4      x22      x36      x33      x24      x25      x17      x28      x41

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x^2+3x

Нам нужно решить квадратное неравенство вида x^2 + 3x > 0.

Решать неравенство будем по следующему алгоритму действий

• первым шагом в решении неравенства мы должны приравнять левую часть неравенства к нулю и перейти к решению квадратного уравнения;
• решаем полученное квадратное уравнение и представляем в виде произведения левую часть неравенства;
• отмечаем на числовой прямой найденные корни уравнения;
• определяем знак каждого из полученных интервалов;
• выбираем интервал подходящий нам и записываем ответ.

Решаем квадратное неравенство методом интервалов

Итак, начнем выполнять составленный нами алгоритм действий.

Первый шаг — приравнять левую часть уравнения к нулю и найти его корни.

x^2 + 3x = 0;

В результате мы получили неполное квадратное уравнение (в нем отсутствует коэффициент c).

Решать уравнение можно как через нахождения дискриминанта, так и представив левую часть уравнения в виде произведения вынеся общий множитель за скобки.

Общим множителем будет переменная x.

x(x + 3) = 0.

Мы знаем, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) x = 0;

2) x + 3 = 0;

x = — 3.

Теперь мы наше неравенство можем записать в виде x(x + 3) > 0.

Переходим к следующему шагу — отмечаем найденные корни на числовой прямой.

http://bit.ly/2D8aSZc

Точки отмечены теперь найдем знак каждого интервала.

Подставляем число из интервала в выражение в левой части неравенства и находим его знак.

http://bit.ly/2D896ap

Теперь мы можем записать ответ. Выбираем интервалы со знаком +. Неравенство строгое, значит концы не входят в промежуток (записываем их в круглые скобки).

x принадлежит совокупности промежутков (- бесконечности; — 3) и (0; + бесконечности).

Ответ: x принадлежит совокупности промежутков (- бесконечности; — 3) и (0; + бесконечности).

vashurok.ru

Решите неравенство 3*x^2-256

a*x^2 + b*x + c = 0

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-256) = 3072

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

       ___     
  16*\/ 3    1 
- -------- - --
     3       10

                   2          
  /       ___     \           
  |  16*\/ 3    1 |           
3*|- -------- - --|  - 256 
                          2    
         /            ___\     
         |  1    16*\/ 3 |  
но
                          2    
         /            ___\     
         |  1    16*\/ 3 |  > 0
-256 + 3*|- -- - --------|     
         \  10      3    /     

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{16 \sqrt{3}}{3} \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x^2+5*x-3>0 (х в квадрате плюс 5 умножить на х минус 3 больше 0)

a*x^2 + b*x + c = 0

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-3) = 37

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

        ____     
  5   \/ 37    1 
- - - ------ - --
  2     2      10

                   2                                
/        ____     \      /        ____     \        
|  5   \/ 37    1 |      |  5   \/ 37    1 |        
|- - - ------ - --|  + 5*|- - - ------ - --| - 3 > 0
\  2     2      10/      \  2     2      10/        

                     2               
      /         ____\        ____    
      |  13   \/ 37 |    5*\/ 37  > 0
-16 + |- -- - ------|  - --------    
      \  5      2   /       2        

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Ответы@Mail.Ru: решите неравенство 3x-x^2>0

Сайт <a rel=»nofollow» href=»http://www.Yandex.ru» target=»_blank»>www.Yandex.ru</a> в помощь!

Сначала найдём, когда выражение равно 0 3х-x^2=x*(3-x) х*(3-х) =0 х1=0 х2=3 Чтобы всё выражение было больше нуля х должен быть больше 0 и меньше 3. Ответ х (0; 3)

3x-x^2=0 x(3-x)=0 x=0 3-x=0 x=3 На прямой отметишь точки 0 и 3, отметишь где неравенство&gt;0 и где неравенство&lt;0, там где неравенство&gt;0 это и есть ответ, то есть x∈(0;3)

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/199971335_303ca62020a76729d0a3cd8427b45606_800.png» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/199971335_303ca62020a76729d0a3cd8427b45606_120x120.png» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

Смежные и вертикальные, центральные и вписанные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

На рисунке углы a и b являются смежными, смежные и углы b и c, и углы c и d, и углы a и d.

Сумма смежных углов равна 180˚. Исходя из этого, можно говорить о свойствах смежных углов:

1. если два угла равны, то смежные с ними углы равны;
2. угол, смежный с прямым углом, является прямым углом;
3. угол, смежный с тупым, является острым, а смежный с ним острый – тупым.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми (лучами) сторон другого.

На рисунке углы α и d являются вертикальными. Вертикальными также являются и углы с и d.

Вертикальные углы равны. Исходя из этого, можно говорить о свойствах вертикальных углов:

Две пересекающиеся прямые образуют и смежные, и вертикальные углы. Смежные углы дополняют друг друга до 180˚. Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми.

Вспомним, что биссектриса угла – это луч. Который делит угол на два равные угла. У вертикальных углов биссектрисы лежат на одной прямой. Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны. Биссектриса угла обладает свойством: каждая её точка находится на одинаковом расстоянии сторон угла.

Понятия центрального и вписанного угла связаны с понятием окружность.

Окружность – это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Центральный угол в окружности – это плоский угол с вершиной в её центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые

Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые:

Два угла с общей стороной называются смежными.

Суммы смежных углов соответственно равна общему углу.

Если стороны угла продолжают друг друга, то они называются вертикальными.

Вертикальные углы равны, что видно через свойство смежных углов: взгляните сами, угол MOB смежный с углом AOM и BOC. Угол MOB + BOC составляет прямую, т.е. развернутый угол, как и угол MOB + AOM, что означает равенство между углами AOM и BOC. 

Примечание: Вот здесь самый сложный момент, который может встречаться в геометрии — это следить за всеми буквенными обозначениями. Попробуйте просто абстрагироваться от букв и увидеть линии на рисунках и даже представить их движение относительно друг друга, тогда, возможно, станет немного проще. 

Если две пересекающихся прямых образуют только прямые углы, то эти прямые называют перпендикулярными. Обозначается так: АВ ┴ CD

​​​​​​​

Из идеи выше можно вывести еще утверждение: Из точки, которая не лежит на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой. Этот перпендикуляр называется расстоянием (причем самым кратчайшим) между точкой и прямой.

Если провести перпендикуляр к середине отрезка, то это будет серединный перпендикуляр (как на рисунке выше). Каждая точка серединного перпендикуляра будет находиться на равном расстоянии к концам этих отрезков.

Редактировать этот урок и/или добавить задание и получать деньги постоянно* Добавить свой урок и/или задания и получать деньги постоянно

Добавить новость и получить деньги

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

uchilegko.info

Ответы@Mail.Ru: Смежные углы равны?

Лучше не теряйте времени, а загрузите на студенческий сайт: reshebnik. biz

Смежными углами — это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию. Таким образом, вместе смежные углы составляют развёрнутый угол. Поэтому сумма величин смежных углов 180 градусов. То есть, величина угла, являющимся смежным для угла величиной α градусов, будет (180 — α) градусов. Так, например, для угла 135 градусов смежный угол составляет 45 градусов (см. рисунок). Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны. Угол, смежный с прямым углом, является прямым. Угол, смежный с острым углом, тупой. Угол, смежный с тупым углом, является острым. Любой луч, исходящий из вершины развернутого угла и проходит между сторонами разделяет его на два смежные углы. Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны. Два угла, смежные с одним и тем же углом, уровне. Если два смежных углы равны, то они прямые. Вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла. Вертикальные углы равны. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов <a rel=»nofollow» href=»https://www.calc.ru/Ugly-Smezhnyye-Ugly.html» target=»_blank»>https://www.calc.ru/Ugly-Smezhnyye-Ugly.html</a>

touch.otvet.mail.ru

Вертикальные и смежные углы

Геометрия – это весьма многогранная наука. Она развивает логику, воображение и интеллект. Конечно, из-за своей сложности и огромного количества теорем и аксиом, она не всегда нравится школьникам. Кроме этого, существует необходимость постоянно доказывать свои выводы, используя общепринятые стандарты и правила.

Смежные и вертикальные углы – это неотъемлемая составляющая геометрии. Наверняка многие школьники просто обожают их по той причине, что их свойства понятны и просты в доказательстве.

Образование углов

Любой угол образуется путем пересечения двух прямых или проведения двух лучей из одной точки. Они могут называться либо одной буквой, либо тремя, которые последовательно обозначают точки построения угла.

Углы измеряются в градусах и могут (в зависимости от их значения) по-разному называться. Так, существует прямой угол, острый, тупой и развернутый. Каждому из названий соответствует определенная градусная мера или ее промежуток.

Острым называется угол, мера которого не превышает 90 градусов.

Тупым является угол, превышающий 90 градусов.

Угол называется прямым в том случае, когда его градусная мера равна 90.

В том случае, когда он образован одной сплошной прямой, и его градусная мера равна 180, его называют развернутым.

Смежные углы

Углы, имеющие общую сторону, вторая сторона которых продолжает друг друга, называются смежными. Они могут быть как острыми, так и тупыми. Пересечение развернутого угла линией образует смежные углы. Свойства их следующие:

1. Сумма таких углов будет равна 180 градусам (существует теорема, доказывающая это). Поэтому можно легко вычислить один из них, если известен другой. 
2. Из первого пункта следует, что смежные углы не могут быть образованы двумя тупыми или двумя острыми углами.

Благодаря этим свойствам, можно всегда вычислить градусную меру угла, имея значение другого угла или, по крайней мере, отношение между ними.

Вертикальные углы

Углы, стороны которых являются продолжением друг друга, называются вертикальными. В качестве такой пары могут выступать любые их разновидности. Вертикальные углы всегда равны между собой.

Они образуются при пересечении прямых. Совместно с ними всегда присутствуют и смежные углы. Угол может быть одновременно смежным для одного и вертикальным для другого.

При пересечении параллельных прямых произвольной линией также рассматривают еще несколько видов углов. Такая линия называется секущей, она и образует соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Они равны между собой. Их можно рассматривать в свете свойств, которые имеют вертикальные и смежные углы.

Таким образом, тема углов представляется довольно простой и понятной. Все их свойства легко запомнить и доказать. Решение задач не представляется сложным до тех пор, пока углам соответствует числовое значение. Уже дальше, когда начнется изучение sin и cos, придется запоминать множество сложных формул, их выводов и следствий. А до того времени можно просто наслаждаться легкими задачками, в которых необходимо найти смежные углы.

fb.ru

какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? могут ли быть смежными прямой и острые углы?

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. сумма смежных углов равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/213863277_d4296d4eecb62fbba20c1db53357aa3e_800.png» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/213863277_d4296d4eecb62fbba20c1db53357aa3e_120x120.png» data-big=»1″>

два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут.

два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут

два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут.

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°. Нет, не могут. Прямой-90°, острый-&lt;90°. Это не даст в сумме 180°

Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°. Нет, не могут. Прямой-90°, острый-&lt;90°. Это не даст в сумме 180°

Сме́жные углы́ — это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию. Таким образом, вместе смежные углы составляют развернутый угол

Смежными называются два угла с общей вершиной и одной общей стороной, причем две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180 градусов

два угла у которой одна сторона общая а два другие являются продолжениями одна другой называются смежными. равна 180 градусам

Два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая)

touch.otvet.mail.ru

Что такое смежные углы

Для того, чтобы разобраться что такое смежные углы рассмотрим несколько определений.
Смежные углы — это два угла, которые прилегают друг к другу таким образом, что их несовпадающие стороны образуют прямую.
Углы называют прилежащими, если их стороны выходят из общей вершины, у них одна сторона общая, а также внутренние области этих углов не перекрывают друг друга.

Рассмотрим теорему о смежных углах.
Теорема.
Сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов.

Пример 1.
Найдем градусную меру угла, если известна градусная мера смежного с ним угла, которая равна 67 градусов.

Решение.
Согласно теореме о смежных углах получим:

   

Выразим из этого равенства неизвестный угол и найдем его:

   

   

Ответ. .

Из теоремы о смежных углах следуют следующие утверждения:

• Если есть два равных угла, то смежные к ним углы будут тоже равны.
• Не развернутый угол не может быть равен 180 градусам.
• Смежный угол к прямому углу (равному 90 градусов) тоже будет прямым.
• Угол, который будет смежным острому углу, — тупой и наоборот (угол, смежный тупому — острый).Это основные определения, теоремы и свойства, которые касаются смежных углов.

ru.solverbook.com

Смежные углы — это… Что такое Смежные углы?

Смежные углы —         углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой (на рис. углы 1 и 2 смежные).                  Рис. к ст. Смежные углы …   Большая советская энциклопедия

Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие …   Википедия

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой …   Большая политехническая энциклопедия

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Большой Энциклопедический словарь

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла …   Научно-технический энциклопедический словарь

смежные углы — см. Угол. * * * СМЕЖНЫЕ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) …   Энциклопедический словарь

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Естествознание. Энциклопедический словарь

Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая  из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух …   Википедия

Комплементарные углы — Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… …   Википедия

Дополнительные углы — Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с …   Википедия

dic.academic.ru

Практическая работа «Работа с графическими элементами в MS Word»

Практическая работа

Работа с графическими элементами в MS Word

Инструменты для работы с графикой находятся на панели «Иллюстрации» ленты «Вставка».

Создание графического примитива

Кнопка «Фигуры» служит для быстрого создания графических примитивов. Для создания нужного примитива надо его выбрать из выпадающего списка и «нарисовать» в документе протяжкой мыши с нажатой левой кнопкой. Для того, чтобы фигура имела правильные пропорции, во время рисования надо удерживать нажатой кнопку Shift.

Когда фигура нарисована, появляется контекстный инструмент «Средства рисования» с лентой «Формат».

Как правило, графический примитив имеет по краям синие угловые маркеры, потянув за которые (левая кнопка мыши должна быть при этом нажата), можно изменить размеры фигуры.

Желтый квадратик внутри примитива также служит для изменения геометрических размеров фигуры.

Фигуру можно вращать. Для этих целей служит зелененький кружочек, расположенный над фигурой. Для вращения примитива необходимо установить курсор мыши на кружочек и, нажав левую кнопку, производить движения мышью. При этом фигура будет вращаться в ту или иную сторону.

Форматирование графического объекта

Окно панели «Стили фигур» содержит расширенные параметры форматирования «Формат автофигуры». В этом окне можно произвести большинство настроек форматирования.

Наиболее часто встречающиеся настройки вынесены на ленту «Формат».

Панель «Стили фигур» содержит набор уже готовых стилей.

А также три кнопки: «Заливка фигуры», «Контур фигуры», «Изменить фигуру». Если ни один из предложенных стилей не подходит, то при помощи этих кнопок можно создать свой стиль форматирования.

Кнопка «Эффекты тени» служит для настройки параметров тени фигуры.

Для интерактивной настройки тени служат кнопки, расположенные в правой части панели «Эффекты тени».

Кнопка «Объем» позволяет применить трехмерные эффекты к фигуре. При этом можно настраивать такие параметры как: Цвет объемной фигуры, Глубина, Направление, Освещение, Поверхность.

Для интерактивной настройки объема служат кнопки, расположенные в правой части панели «Объем».

Инструменты, расположенные на панели «Упорядочить» предназначены для настройки параметров взаимодействия фигуры с текстом документа.

Кнопка «Положение» задает расположение графического объекта на странице.

Для настройки обтекания фигуры текстом служит кнопка «Обтекание текстом».

Если в документ вставлено несколько фигур, перекрывающих друг друга, то их относительный порядок размещения можно настроить при помощи кнопок «На передний план» и «На задний план».

Кнопка «Выровнять» служит для выравнивания объекта относительно границ страницы.

При помощи кнопки «Повернуть» фигуру можно вращать.

Точный размер фигуры можно задать на панели «Размер».

Группировка фигур

Случаются такие ситуации, когда в документе размещены несколько объектов и с ними одновременно нужно произвести какие-либо действия (увеличить, уменьшить, переместить). В этом случае целесообразно произвести группировку объектов.

Для группировки фигур их необходимо предварительно выделить. Это можно осуществить при помощи кнопки «Выделить» на ленте «Главная».

Чтобы выделить нужные объекты необходимо щелкать на них левой кнопкой мыши при нажатой клавише Shift.

После этого надо перейти на панель «Упорядочить» и воспользоваться кнопкой «Группировать».

Все выделенные объекты становятся, как бы, одним объектом, о чем свидетельствуют угловые маркеры.

Теперь можно производить с ними все необходимые действия.

После этого (при необходимости) объекты можно разгруппировать.

Работа с надписями

Особым видом графического примитива является Надпись.

Этот примитив может содержать «в себе» текст.

Такие графические элементы, содержащие текст, можно связывать между собой. В таком случае текст будет размещаться внутри надписей последовательно (в зависимости от того, в какой последовательности они были связаны).

их необходимо предварительно разместить в документе.

Затем выделить надпись, с которой будет начинаться текст.

После этого на панели «Текст» воспользоваться кнопкой «Создать связь».

Курсор примет вид кружки. Подвести курсор к надписи, следующей за главной (при этом кружка начнет «выливаться») и нажать левую кнопку мыши. Теперь текст будет перетекать из одной надписи в другую.

Обратите особое внимание на этот графический примитив. При помощи надписей очень удобно размещать текст в любом месте документа. При этом, границы надписи можно делать невидимыми, а направление текста менять.

Объекты SmartArt

Графика SmartArt позволяет быстро создавать разнообразные красочные схемы.

При выборе шаблонов SmartArt необходимо учитывать их первоначальное предназначение.

Для вставки объекта SmartArt служит одноименная кнопка на панели «Иллюстрации» ленты «Вставка».

Откроется окно «Выбор рисунка».

Выбрав шаблон, вы увидите краткое его описание.

После добавления шаблона в документ в окне текстового процессора появится контекстный инструмент «Работа с рисунками SmartArt», содержащий две ленты: «Конструктор» и «Формат».

Для заполнения текстовых полей шаблона предназначена левая панель SmartArt-объекта.

По мере набора текста пользователь сразу видит результат.

Для добавления нового элемента в объект SmartArt надо просто нажать клавишу ввода. Иногда бывает, что в существующий объект невозможно добавить новый элемент.

Еще один способ — использование кнопки «Добавить фигуру». При этом в объект SmartArt добавятся элементы того же уровня, что и выделенный. Пункты «Добавить фигуру выше» и «Добавить фигуру ниже» предназначены для вставки элемента другого уровня. Если какие-то кнопки неактивны, значит добавление нового элемента невозможно.

Для удаления какого-либо элемента необходимо его выделить и нажать клавишу Delete.

Кнопки «Повысить уровень» и «Понизить уровень» предназначены для изменения уровня выделенных элементов.

Объекты SmartArt редактируются как и обычный графический примитив.

Для форматирования объекта SmartArt предназначена лента «Формат» контекстного инструмента «Работа с рисунками SmartArt».

Рассматривать подробно ее не будем, т.к. полученных вами знаний на предыдущих уроках вполне достаточно, чтобы разобраться в этом самостоятельно. Отмети только, что для получения доступа сразу ко всем настройкам объекта SmartArt, предназначен пункт его контекстного меню «Формат фигуры» (он вызывается щелчком правой кнопки мыши на теле объекта SmartArt).

В открывшемся окне выберите нужную вкладку и произведите необходимые настройки.

Пункт контекстного меню «Вставить название» предназначен для добавления подписи к объекту SmartArt.

Вставка рисунков

Для вставки рисунка необходимо воспользоваться кнопкой «Рисунок» панели «Иллюстрации» на ленте «Вставка». В появившемся окне найдите и выберите нужный графический файл. Изображение вставится в документ. При этом появится новый контекстный инструмент «Работа с рисунками», содержащий ленту «Формат».

Операции, выполняемые над изображениями во многом сходны с уже рассмотренными действиями для графических примитивов. Однако, следует учитывать то обстоятельство, что вставленное изображение зачастую занимает значительный объем памяти. Поэтому, выполнение некоторых операций будет занимать определенное время, причем, оно будет тем больше, чем больше размер вставляемого файла и ниже производительность компьютера. Так, на «стареньких» машинах можно ждать несколько минут, пока компьютер «справится» с поставленной задачей обрезки изображения или смены цветовых тонов.

Чтобы работа с изображениями была более комфортной, а итоговый размер текстового документа не достигал нескольких десятков мегабайт, целесообразно сделать компрессию изображения.

Для этого предназначена кнопка «Сжатие рисунков» на панели «Изменить».

После нажатия этой кнопки появляется окно в котором можно настроить параметры компрессии изображения. Кнопка «Параметры» открывает окно «Параметры сжатия».

Доступны три варианта сжатия изображения. Выберите тот, который наиболее подходит для вашего случая.

Не забывайте о контекстном меню рисунка. Пункт «Формат рисунка» содержит практически все необходимые инструменты настройки изображения.

Коллекция Clip Art

Данная коллекция содержит подборку набора картинок текстового редактора.

Для вставки клипа необходимо нажать кнопку «Клип» на панели «Иллюстрации» ленты «Вставка».

У правого края окна появится панель «Клип». Внизу находится кнопка «Упорядочить клипы..», нажав на которую мы попадем в окно «Организатор клипов».

Слева находится каталог клипов, а справа — область просмотра выбранного раздела каталога.

Объекты WordArt

WordArt — это красиво оформленный текст на основе готовых шаблонов, которые можно редактировать.

Для вставки объекта WordArt предназначена кнопка «WordArt» на панели «Текст» ленты «Вставка».

После вставки объекта WordArt в окне программы появляется контекстный инструмент «Работа с объектами WordArt».

Разобраться с инструментами, представленными на этой ленте, вам уже не составит особого труда.

Вставка диаграммы

Построение графиков в Ворд 2007 стало еще проще и нагляднее.

Для начала построения диаграммы необходимо нажать кнопку «Диаграмма» на панели «Иллюстрации» ленты «Вставка».

В появившемся окне надо выбрать тип диаграммы и ее вид.

После этого, автоматически открывается окно программы Excel 2007, с набором некоторых стандартных значений для построения графика.

Необходимо ввести данные для построения графиков. При необходимости можно удалить, или добавить диаграмму.

После этого окно программы Excel 2007 можно закрыть.

В документе Ворд 2007 появится только что построенная нами диаграмма.

При этом в окне редактора появляется контекстный инструмент «Работа с диаграммами», содержащий три ленты: «Конструктор», «Макет», «Формат».

Полученных на предыдущих уроках знаний, вам уже вполне хватит, чтобы разобраться с дальнейшим редактированием диаграмм самостоятельно. Здесь же мы лишь вкратце обрисуем контекстные инструменты для работы с диаграммами.

Лента «Конструктор» состоит из четырех панелей: «Тип», «Данные», «Макеты диаграмм», «Стили диаграмм». Основные операции, выполняемые этими инструментами: изменение вида диаграммы, ее данных и стиля.

Лента «Макет» содержит шесть панелей: «Текущий фрагмент», «Вставить», «Подписи», «Оси», «Фон», «Анализ». Эти инструменты предназначены для непосредственного оформления графиков диаграмм и отдельных элементов диаграммы. Для выбора элемента диаграммы служит выпадающий список «Текущий фрагмент».

Лента «Формат» содержит инструменты для придания диаграмме окончательного вида.

Индивидуальное задание

Создать плакат «Преимущества работы в MS Word 2007» (использовать текст из документа Преимущества работы в MS Word 2007.doc), содержащий:

1. Графические примитивы

2. Надписи

3. Объекты SmartArt

4. Рисунки

5. Объекты WordArt

infourok.ru

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «WORD» работа с текстом

П РАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

П РАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 Создание, общее форматирование, сохранение документа MS Word Цель работы изучение функциональных возможностей текстового процессора Word 2007 и приобретение навыков практической

Как пользоваться сайтом Kontrolnaya-rabota.ru

С помощью калькулятора упрощения выражений можно раскрывать скобки в соответствующих выражениях, вот пример выраженияЖ

(x-5)*(x-6)*(x-7)

Результат раскрытия скобок:

Другие примеры:

(x-3)*2*(2*x-2)+(x-1)*2*(2*x-6)

(4-x)*(2*x-10)

Тэги: упрощение выражение

Вы можете попробовать разложение дроби онлайн.

Например, Вы ввели дробь:

(2x-1)/(x(x+2)^2(x-4))

Нажмите кнопку «Разложить дробь» и вы увидите результат разложения:

Тэги: упрощение выражение

Приведу примеры вычисляемых значений на сайте Контрольная Работа РУ:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/drobi/expr/466bcc3c6640811b7e9297721b4fbbdc/

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/expr/f70dd04b1e0742e5b13868c1afd42c9e/

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/expr/2280b995bdfa6ac34165c805909d7de2/

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/system-any/expr/d74b93e69c7181eac17f4f96c1376807/

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/analiticheskaia-geometria/canon/expr/d31e607a6544e1ff75d60b7506baebac/

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/znamenatel/expr/01a80721edd50275b868a28cd25e1378/

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/znamenatel/expr/79df41e7a2b31d08414275658a81d775/

Тэги: значение

Пусть дана функция:

x + y=e^(x-y)

Введём в форму:

Получим результат:

x — y(x)
x + y(x) = e

x — y(x)
d -1 + e
—(y(x)) = —————
dx …

Тэги: производная функция

https://drive.google.com/file/d/16ua0LGzWwTj6exzZOpZTq0bYNs5szh77/view?usp=sharing

Пример простого графика:

Результат построения первого графика с модулем:

Позволяет строить более сложные графики функций с модулем.

Результат построение второго графика:

Тэги: модуль график функция

Здесь будет приведена инструкция, как не выполняя построения — найти точки пересечения графиков онлайн.

Допустим, даны два графика функции:

1. Парабола y = f(x) = x^2 — x + 1

2. Прямая y = …

Тэги: уравнение график

Для примера, если вам требуется упростить тригонометрическое выражение:

ctg(-a)*tg(-a)-sin^2(-a)

После того, как вы упростили вы увидите результат:

Тэги: упрощение выражение

Сайт решает несколько типов уравнений с параметрами:

линейные с параметром
квадратные с параметром

Например, если требуется решить линейное уравнение с параметром: (a^2-1)*x = 1 + a

Дано уравнение с параметром: $$x \left(a^{2} …

Тэги: уравнение

Приведём пример, как найти значение числового выражения с помощью калькулятор онлайн:

Если нам дано:

выражение:

2·a+b

и надо найти числовое значение при a=11 и b = 4, то подставляем:

2*11 + 4

Получим численный результат:

…

Тэги: выражение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Заказать помощь в написании контрольной работы (Услуги репетиторов)

Контрольная работа на заказ.

Большинство компаний занимающихся выполнением студенческих и научных работ на заказ зачастую не уделяют должного внимания, такому немаловажному, промежуточному этапу в обучении как выполнение контрольных работ.

Выполнение практически любой контрольной работы, требует от исполнителя значительных временных затрат и приложения трудовых усилий. Практические задания, встречающиеся в работе, могут быть самыми разнообразными и выполнить все, не допустив ошибки под силу не каждому.

Специалисты нашего сервиса, профессионально занимаются выполнением контрольных работ на заказ, по самым разнообразным дисциплинам. За годы работы в сфере выполнения контрольных работ, авторами нашей компании был накоплен огромный опыт. Благодаря этому мы смело можем заявлять о том, что каждая контрольная выполненная нашей компанией пройдет проверку у самого придирчивого преподавателя и заслужит положительную оценку.

Для нас не существует разграничения по степени важности заказа, контрольной работе уделяется такое же внимание, как и заказу на выполнение других, более сложных работ. После выполнения каждая контрольная работ так же проходит проверку в отделе контроля качества.

Заказать контрольные работы на Библиофонд.ру очень просто

По опросам наших заказчиков удалось установить, что большая часть из них не любит писать контрольные работы. Этому есть ряд причин. Во-первых, многие контрольные работы действительно сложные, и чтобы их выполнить, приходится потратить довольно много времени.

Во-вторых, есть такие контрольные работы, которые просто невозможно списать или скачать, поскольку задание придумывает сам преподаватель. В-третьих, решение контрольной работы отнимает довольно много времени, которого у студентов нет из-за высокой загрузки во время сессии.

Мудрые студенты уже знают, что иногда просто бессмысленно тратить свое время на решение сложных примеров, на вычисления, на построение графиков и функций. Проще отдать это задание профессионалу и на время забыть о том, что еще недавно вы ломали голову над тем, как решить контрольную. Теперь недорого вы можете заказать решение контрольной в Библиофонд.ру. Это выгодно и просто. Не думайте о цене – она минимальна. К тому же, вы можете сами назначить цену и выбрать исполнителя. Удобно? Еще бы.

Почему выбирают Библиофонд для решения контрольных

Основное и самое главное преимущество заказа работы у нас – вы оцениваете работу сами, как заказ. Хотите получить результат быстро и сэкономить? Тогда даже не думайте. Заказывайте!

Еще одно завидное преимущество Библиофонд перед конкурентами – большое количество авторов. Все мы понимаем, что сегодня контрольную работу могут назначить абсолютно по любой дисциплине – юриспруденции, экономике, медицине, алгебре, геометрии и многим другим. Найти автора со столь обширными знаниями, который справиться с любой задачей – просто нереально.

Обратите внимание на то, что при необходимости автор предоставит вам консультации по поводу решенных заданий. Мы же не хотим, чтобы на вопрос: «Как ты это решил», вы впали в ступор. Такого не случится. Вы ответите на все вопросы педагога и получите высший балл на экзамене или зачете.

Какими услугами вы можете воспользоваться уже сейчас:

• • Контрольная от корки до корки;
• • Проверка написанной ранее контрольной и ее доработка;
• • Выполнение практической или теоретической части работы;
• • Оценка работы;
• • Консультирование по написанному материалу, написание разъяснений.

Все еще сомневаетесь в том, заказывать ли контрольную у нас? Не тяните, а принимайте решение сейчас, а то вы рисуете не успеть подготовиться к сессии, которая как всегда у студентов приходит неожиданно. Многие студенты, которые уже делали заказ у нас, жалеют о том, что не нашли нашу биржу с первого курса, когда нагрузка была ошеломительной. Это позволило бы избежать ряда трудностей на начальном этапе обучения и получить более высокие оценки за контрольные и другие работы.

Отзывы заказчиков

Анастасия

Вид заказа: консультации по учебе

С вашей помощью я смогла решить сложную контрольную работу по экономике. Изначально заказать контрольную дажене думала но помучившись пару вечеров в праздничные дни решила пойти на этот не очень этичный шаг. Спасибо за помощь!

12 января 2018

Игорь И

Вид заказа: Контрольное задание

Если вы решили срочно заказать контрольную то вам однозначно сюда! Меня библиофонд реально спас от отчисления причем за два дня до моего конца света. С полной уверенностью рекомендую.

24 Октябрь 2017

Сергей

Вид заказа: Контрольная работа

Решили контрольнуюпо бухучету, разнесли все проводки и сделали хорошее описание. Библиофондом доволен.

20 Октябрь 2017

Наташа

Вид заказа: Контрольная по информатике

Мне решали индивидуальное задание по информати по теме: написать небольшой обработчик событий на с#. Контрольную заказал за 5 дней. программку написали, все работает. Спасибо за работу!

17 Октябрь 2017

Игорь

Вид заказа: Контрольная работа

Заказать контрольную был вынужден в связи с полной нехваткой времени из за своей работы. Ну если по существу то сервис достойный просто, быстро. И главное спокойно спишь себе по ночам без нервотрепки! Спасибо!

15 февраля 2018

Роман

Исправление и доработка контрольной работы

Произвели все необходимые доработки контрольной. К слову контрольную изначально заказывал в другой фирме но там мне все запороли и отказались доделывать. Тут все доделали в срок. Работой доволен.

5 декабря 2017

Способы оплаты

www.bibliofond.ru

Контрольная работа — это… Что такое Контрольная работа?



Контрольная работа

   — одна из форм проверки и оценки усвоенных знаний, получения информации о характере познавательной деятельности, уровне самостоятельности и активности учащихся в учебном процессе, об эффективности методов, форм и способов учебной деятельности. Различают К.р. текущие и экзаменационные; письменные, графические, практические; фронтальные или индивидуальные.

   С введением компьютерного обучения определённое место в системе контроля занял программированный опрос, суть которого состоит в предъявлении всем учащимся стандартных требований.

   (Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. — М., 2002. С. 127)

   Ч312.82

Педагогический терминологический словарь. — С.-Петербург: Российская национальная библиотека. 2006.

• Контркультура
• Конференция учебная

Смотреть что такое «Контрольная работа» в других словарях:

• КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА — КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Одна из форм поверки и оценки знаний, речевых навыков и умений, а также эффективности форм и способов учебной деятельности. Различают К. р. текущие и экзаменационные, письменные и устные, фронтальные и индивидуальные. С… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА — одна из форм проверки и оценки усвоенных знаний, получения информации о характере познават. деятельности, уровне самостоятельности и активности учащихся в уч. процессе, об эффективности методов, форм и способов уч. деятельности. Различают К. р.… …   Российская педагогическая энциклопедия

• Контрольная работа — Ученики во время контрольной работы Контрольная работа  промежуточный метод проверки знаний учащегося или студента …   Википедия

• ПИСЬМЕННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА — основной способ проверки и корректировки освоения теоретического учебного материала. В заочных и иных формах обучения на расстоянии практикуется наряду с экзаменами и зачетами …   Профессиональное образование. Словарь

• Контрольная — работа Контрольная точка Контрольная высота Контрольная сумма Контрольная карта Контрольная закупка …   Википедия

• контрольная — КОНТРОЛЬНАЯ, ой, ж Разг. Форма проверки знаний учащихся, состоящая в выполнении ими письменной работы по одной или нескольким изученным темам; Син.: контрольная работа. В понедельник будет контрольная, сказала Люся, если я завалюсь, меня до… …   Толковый словарь русских существительных

• контрольная — ой; ж. Разг. Контрольная работа для проверки знаний учащихся. К. по алгебре. Годовая к …   Энциклопедический словарь

• контрольная — ой; ж.; разг. Контрольная работа для проверки знаний учащихся. Контро/льная по алгебре. Годовая контро/льная …   Словарь многих выражений

• Контрольная комната — Контрольная комната  помещение в студии звукозаписи, в котором происходит основная работа по созданию фонограмм. В этой комнате оснащено рабочее место звукорежиссёра (звукооператора/продюсера) и расположены контрольные мониторы. Собственно… …   Википедия

• работа — 1. Деятельность человека; занятие, труд. Об интересной, самоотверженной, быстрой, четкой работе. Активная, беззаветная, бесперебойная, бешеная, благодарная, бодрая, быстрая, вдохновенная, веселая, взволнованная, воодушевленная, высококачественная …   Словарь эпитетов

Книги

• Информатика. 6 класс. Итоговая контрольная работа. ФГОС, Босова Людмила Леонидовна, Босова Анна Юрьевна, Аквилянов Никита Александрович, Пособие входит в состав УМК по информатике для 5-9 классов, включающего авторскую программу, учебные издания, рабочие тетради, электронные приложения и методическиепособия. Пособие состоит из… Издатель: Бином. Лаборатория знаний, Подробнее  Купить за 75 руб
• Информатика 6 класс Итоговая контрольная работа, Босова Л., Босова А., Аквилянов Н., Пособие входит в состав УМК по информатике для 5–9 классов, включающего авторскую программу, учебные издания, рабочие тетради, электронные приложения и методические пособия. Пособие состоит… Подробнее  Купить за 69 руб
• Информатика 5 класс Итоговая контрольная работа, Босова Л., Босова А., Аквилянов Н., Пособие входит в состав УМК по информатике для 5-9 классов, включающего авторскую программу, учебные издания, рабочие тетради, электронные приложения и методическиепособия.. Пособие состоит… Производитель: БИНОМ. Лаборатория знаний, Подробнее  Купить за 69 руб

Другие книги по запросу «Контрольная работа» >>

pedagogical_dictionary.academic.ru

Заказ контрольных работ в Барнауле недорого. Заказать контрольную онлайн

Ищете, где лучше заказать контрольную в Барнауле? Мы можем предложить оптимальное соотношение цены и качества. Наша лучшая реклама – это довольные клиенты. Оформить заявку можно по телефону или с помощью формы заказа. Наши авторы пишут контрольные работы практически по любым дисциплинам и любой сложности.

Одной из самых распространенных форм промежуточной проверки знаний являются контрольные. И Барнаул, как город студентов, не является исключением. В любом ВУЗе города этот вид оценки знаний превалирует. Ее написание помимо обширных знаний требует еще и больших временных затрат. Многие ошибочно полагают, что заказ контрольных работ интересует только тех студентов, кто сам не может справиться с учебой. Но это не так. У современной активной молодежи катастрофически не хватает времени на учебу. Стремление быть самостоятельным и построить отличную карьеру вынуждают многих начинать зарабатывать себе на жизнь уже с первых курсов. Такие студенты даже умудряются совмещать работу с очным обучением. Естественно, не на все предметы хватает сил и времени. Тогда самым простым и очевидным решением будет заказать контрольную. Барнаул располагает несколькими десятками рефератных компаний, предлагающих такого рода услуги. Остается только выбрать ту, которая максимально удовлетворит Ваши потребности. Но далеко не везде пишут качественно и недорого. Наша компания специально создана для профессионального написания студенческих работ.

Агентство помощи студентам Stud-Work предлагает решение контрольных работ на заказ практически по всем дисциплинам. Конечно, работы по разным дисциплинам заметно отличаются друг от друга. Если по математике, физике или химии нужно решить набор задач, то по русскому языку, психологии или философии – это, как правило, ответы на вопросы в развернутой форме.

Технические предметы, как правило, оформляются в письменном виде. Гуманитарные и юридические предметы – в электронном. Если Вам принципиально, в каком виде будем написана работа, сообщите об этом в примечании к заявке.

Как мы работаем

Теперь заказать контрольную работу в Барнауле можно, не выходя из дома! Просто заполните онлайн-заявку, дождитесь ответа менеджера о стоимости работы и сроках выполнения. В случае Вашего согласия, после предоплаты 50% мы приступим к выполнению заказа. Как только работа будет готова, мы Вам об этом сообщим. После 100% оплаты мы отсылаем Вам готовую работу на электронный адрес, указанный при оформлении заявки. Все очень просто и прозрачно!

Мы гарантируем, что ваша работа будет выполнена в указанный срок, и что она не будет скачана с интернета. Наши менеджеры тщательно следят за качеством выполненных работ. Мы дорожим своими клиентами!

Стоимость работы зависит от количества и сложности заданий, требований к оформлению и срокам выполнения. Оформите заявку на заказ контрольной и мы бесплатно проанализируем заказ. Прочитайте, пожалуйста, наши советы по заказу работ.

stud-work.ru

OnlineHelpStud.ru — Заказать контрольную работу

Как заказать помощь в выполнении контрольной работы по самой выгодной цене?! Написать контрольную работу не так уж сложно. Однако, иногда на это просто недостаточно времени. Особый его дефицит проявляется незадолго до начала сессии, когда по каждому предмету необходимо выполнить какое-либо задание, а подготовка очередной контрольной абсолютно не вписывается в плотный студенческий график. Нехватка времени на выполнение всех заданий из учебного процесса может привести к нервному перенапряжению, ослаблению здоровья, в конце концов, к общему ухудшению работоспособности и плохим оценкам. Жуть!!! Скорее всего Вам не нужны такие проблемы!

Сделайте свою жизнь проще,
ЗАКАЗАВ помощь в написании контрольной у нас по самой низкой цене ПРЯМО СЕЙЧАС
или помощь в решении в режиме OnLine.
Несомненно, обратиться за помощью можно и к сокурсникам, но никаких гарантий в этом случае Вам никто не даст. Результатом могут стать как потерянные деньги, так и не полученная оценка, а значит и новый круговорот проблем.

Вся правда о цене

Хотя вопрос стоимости услуги по оказанию помощи в выполнении работы обсуждается с каждым клиентом индивидуально, у нас по-настоящему низкие цены!!! На их формирование влияют: дисциплина, по которой назначена контрольная, объем работы, включение в нее дополнительной информации, а также граничный срок. Цена озвучивается клиенту сразу же после предоставления всех необходимых для оформления заказа данных. Если после оказания услуги появятся объективных замечания по контрольной с Вашей стороны или от преподавателя, мы гарантируем Вам бесплатную помощь в доработке.

Профессионально, понятно и оперативно — это про нас!

Помощь в выполнении работы будет оказывать доктор наук или кандидат. Он всегда готов Вам объяснить, как решается то или иное задание. Итоговая стоимость услуги будет зависеть от уровня сложности контрольной. Вы онлайн можете оформить заказ на помощь по любому предмету и сэкономить свое время и силы, взаимодействуя с нашими профессионалами. Спектр наших услуг широк, и мы будем рады сделать для Вас что-то большее, чем просто помощь в написании контрольной работы! Мы хотим, чтобы Вы понимали ход решения задач, и в будущем Вам было легче учиться.

Гарантии — залог нашей репутации! Мы надеемся на долгую дружбу)

Оформить помощь в написании контрольной работы на заказ можно выгодно у нас. Наши цены и сервис приятно удивляют! И наша компания гарантирует:

• профессиональную помощь наших сотрудников (доцентов и профессоров), имеющих опыт в каждой из научных отраслей;
• своевременность и быстроту выполнения поставленных клиентом задач;
• полное официальное оформление заказа и защиту прав клиентов;
• наивысшие показатели уникальности Ваших итоговых работ.

Персональный менеджер — тоже для Вас! Сразу же после оформления заказа и внесения предоплаты, клиент получает собственного персонального менеджера, который несет ответственность за все этапы оказания услуги, вплоть до сдачи Вами работы в учебное заведение. Такое внимание и заинтересованность является еще одной гарантией качественного оказания нашей помощи. Сотрудничество с нашей компанией сбережет Ваши драгоценные нервы и обойдется совершенно не дорого. 

А отзывы о нас с реальных анкет помогут Вам понять, что мы — надежная компания. В любой момент Вы можете проверить каждый отзыв, просто написав его автору ВКонтакте, прочитать или оставить свой комментарий на любой странице нашего сайта через виджет ВКонтакте (в самом низу). Совершенно по-другому построен принцип написания отзывов на многих других сайтах, оказывающих аналогичные услуги. Там они оформлены в виде обычного текста, без указания контактов и иных данных, что не дает возможности проверить достоверность ни одного из этих отзывов. Совершенно понятно, что все это блеф чистой воды.

Стоит ли искать бесплатную работу?

Бывает, что у студента нет средств заказать помощь в написании контрольной работы, и он хочет скачать бесплатный труд на «халявных» сайтах. Крайне не рекомендуем это делать в связи с тем, что эти работы общедоступны, и Ваш руководитель легко сможет обнаружить источник плагиата. Мы оказали помощь уже многим нашим клиентам в выполнении работ, учитывая их требования и пожелания, и они уже получили отличную оценку. В итоге на сегодня у нас в наличии достаточно обширная база готовых работ. В открытом доступе в интернете их нет, поэтому Вы можете получить готовую абсолютно уникальную работу только у нас.

onlinehelpstud.ru

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА — с русского на все языки

См. также в других словарях:

• КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА — КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Одна из форм поверки и оценки знаний, речевых навыков и умений, а также эффективности форм и способов учебной деятельности. Различают К. р. текущие и экзаменационные, письменные и устные, фронтальные и индивидуальные. С… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА — одна из форм проверки и оценки усвоенных знаний, получения информации о характере познават. деятельности, уровне самостоятельности и активности учащихся в уч. процессе, об эффективности методов, форм и способов уч. деятельности. Различают К. р.… …   Российская педагогическая энциклопедия

• Контрольная работа — Ученики во время контрольной работы Контрольная работа  промежуточный метод проверки знаний учащегося или студента …   Википедия

• Контрольная работа —     одна из форм проверки и оценки усвоенных знаний, получения информации о характере познавательной деятельности, уровне самостоятельности и активности учащихся в учебном процессе, об эффективности методов, форм и способов учебной деятельности.… …   Педагогический терминологический словарь

• ПИСЬМЕННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА — основной способ проверки и корректировки освоения теоретического учебного материала. В заочных и иных формах обучения на расстоянии практикуется наряду с экзаменами и зачетами …   Профессиональное образование. Словарь

• Контрольная — работа Контрольная точка Контрольная высота Контрольная сумма Контрольная карта Контрольная закупка …   Википедия

• контрольная — КОНТРОЛЬНАЯ, ой, ж Разг. Форма проверки знаний учащихся, состоящая в выполнении ими письменной работы по одной или нескольким изученным темам; Син.: контрольная работа. В понедельник будет контрольная, сказала Люся, если я завалюсь, меня до… …   Толковый словарь русских существительных

• контрольная — ой; ж. Разг. Контрольная работа для проверки знаний учащихся. К. по алгебре. Годовая к …   Энциклопедический словарь

• контрольная — ой; ж.; разг. Контрольная работа для проверки знаний учащихся. Контро/льная по алгебре. Годовая контро/льная …   Словарь многих выражений

• Контрольная комната — Контрольная комната  помещение в студии звукозаписи, в котором происходит основная работа по созданию фонограмм. В этой комнате оснащено рабочее место звукорежиссёра (звукооператора/продюсера) и расположены контрольные мониторы. Собственно… …   Википедия

• работа — 1. Деятельность человека; занятие, труд. Об интересной, самоотверженной, быстрой, четкой работе. Активная, беззаветная, бесперебойная, бешеная, благодарная, бодрая, быстрая, вдохновенная, веселая, взволнованная, воодушевленная, высококачественная …   Словарь эпитетов

Книги

• Информатика. 6 класс. Итоговая контрольная работа. ФГОС, Босова Людмила Леонидовна, Босова Анна Юрьевна, Аквилянов Никита Александрович, Пособие входит в состав УМК по информатике для 5-9 классов, включающего авторскую программу, учебные издания, рабочие тетради, электронные приложения и методическиепособия. Пособие состоит из… Издатель: Бином. Лаборатория знаний, Подробнее  Купить за 75 руб
• Информатика 6 класс Итоговая контрольная работа, Босова Л., Босова А., Аквилянов Н., Пособие входит в состав УМК по информатике для 5–9 классов, включающего авторскую программу, учебные издания, рабочие тетради, электронные приложения и методические пособия. Пособие состоит… Подробнее  Купить за 69 руб
• Информатика 5 класс Итоговая контрольная работа, Босова Л., Босова А., Аквилянов Н., Пособие входит в состав УМК по информатике для 5-9 классов, включающего авторскую программу, учебные издания, рабочие тетради, электронные приложения и методическиепособия.. Пособие состоит… Производитель: БИНОМ. Лаборатория знаний, Подробнее  Купить за 69 руб

Другие книги по запросу «КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА» >>

translate.academic.ru

cos x = 0 решение

Здравствуйте! Спасибо за обращение к нам!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 0, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

Ответ:

ru.solverbook.com

Чему равен cos0,8 в градусах?

для начала надо вспомнить что такое коминус и его отношения, и никакая таблица ненужна, это позоР!

Приблизительно 37 градусов.

примерно 36 градусов 48 минут или если округлить, то 37 градусов

Косинус измеряется не в градусах — Косинус 0,8 — это число в диапазоне от -1 до 1.

Cos(36°) = 0.809 там и пользоваться уметь не надо — см ссылку — на будущее пригодится

надо взять арккосинус от 0,8. 36,86989765

cos0,8 ))))))))))) самому не смешно? Сам то понял что написал? ))))))))))))))

Алексей, позор это когда тебе конкретный вопрос задают, а ты вместо ответа чушь несешь.

Нет не чего полезного

touch.otvet.mail.ru

Чему равны косинусы? Кос 0 = ? Кос 30 = 0.866 Кос 45 = ? Кос 60 = ? Кос 90 = ?

это табличные значения)

кос 0 =1, кос 45 корень из двух деленное на два

cos0=1; cos30o=V3/2; cos45o=V2/2; cos60o=1/2; cos90o=0.

зачем спрашивать то, что запросто гуглится? уже совсем деградировали??

touch.otvet.mail.ru

Microsoft Word — методаичка окончательная редакция А5.doc

%PDF-1.6 % 1 0 obj > endobj 292 0 obj >stream 2010-09-15T09:29:48ZMicrosoft Word — методаичка окончательная редакция А5.doc2010-09-17T14:02:10+07:002010-09-17T14:02:10+07:00application/pdf

doPDF Ver 6.3 Build 309 (Windows XP x32)uuid:2bcceb4e-69ab-4d06-95cf-5a3d019141f1uuid:a61687ac-cc5a-4175-9d11-0bf6f4a6f34f endstream endobj 257 0 obj >/Encoding>>>>> endobj 2 0 obj > endobj 290 0 obj > endobj 289 0 obj > endobj 291 0 obj > endobj 321 0 obj > endobj 487 0 obj > endobj 520 0 obj > endobj 79 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 81 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 83 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 85 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 87 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 89 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 91 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 93 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 95 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 97 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 99 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 101 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 103 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 105 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 107 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 109 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 111 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 113 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 115 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 124 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 126 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 128 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 130 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 132 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 134 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 136 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 138 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 140 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 142 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 147 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 149 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 151 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 153 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 155 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 157 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 159 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 161 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 163 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 165 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 167 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 169 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 171 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 173 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 175 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 177 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 179 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 181 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 183 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 185 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 187 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 189 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 191 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 193 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 195 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 197 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 199 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 201 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 203 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 205 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 207 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 209 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 211 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 213 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 215 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 217 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 219 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 221 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 223 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 225 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 227 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 229 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 231 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 233 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 464 0 obj > endobj 492 0 obj > endobj 519 0 obj >stream hެYn6+$`hQ(m+]S;>EQEXy9|5|rA B ‘]DaA_u_aTzaRM?…7zTR.?T H’*AHIX2AT Q=~gMɳ|`ίr)$Cd8U0FKM(au* :ظ`}*tųuZ$KlG1t,CFka~

portal.tsuab.ru

Построение сетевого графика: пример. Модель производственного процесса

Планирование работы всегда начинается с определения количества задач, ответственных за их исполнение лиц и времени, необходимого для полного завершения. При управлении проектами такие схемы просто необходимы. Во-первых, для того чтобы понимать, какое общее время будет затрачено, во-вторых, чтобы знать, как планировать ресурсы. Именно этим занимаются проектные менеджеры, они в первую очередь осуществляют построение сетевого графика. Пример возможной ситуации рассмотрим далее.

Исходные данные

Руководство рекламного агентства приняло решение о выходе в свет нового рекламного продукта для своих клиентов. Перед сотрудниками фирмы были поставлены такие задачи: рассмотреть идеи рекламных брошюр, привести аргументы в пользу того или иного варианта, создать макет, подготовить проект договора для клиентов и послать всю информацию руководству на рассмотрение. Для информирования клиентов необходимо провести рассылку, расклеить плакаты и обзвонить все фирмы, имеющиеся в базе данных.

Кроме этого, главный руководитель составил детальный план всех необходимых действий, назначил ответственных сотрудников и определил время.

Начнем построение сетевого графика. Пример имеет данные, представленные на следующем рисунке:

Построение матрицы

Перед тем как сформировать сетевой график, необходимо создать матрицу. Построение графиков начинается с этого этапа. Представим себе систему координат, в которой вертикальные значения соответствуют i (начальное событие), а горизонтальные строки – j (завершающее событие).

Начинаем заполнять матрицу, ориентируясь на данные рисунка 1. Первая работа не имеет времени, поэтому ею можно пренебречь. Рассмотрим детальнее вторую.

Начальное событие стартует с цифры 1 и заканчивается на втором событии. Продолжительность действия равняется 30 дням. Это число заносим в ячейку на пересечении 1 строки и 2 столбца. Аналогичным способом отображаем все данные, что представлено на рисунке ниже.

Основные элементы, используемые для сетевого графика

Построение графиков начинается с обозначения теоретических основ. Рассмотрим основные элементы, требующиеся для составления модели:

1. Любое событие обозначается кружком, в середине которого находится цифра, соответствующая порядку действий.
2. Сама работа – это стрелка, ведущая от одного события к другому. Над стрелкой пишут время, необходимое для ее совершения, а под стрелкой обозначают ответственное лицо.

Работа может выполниться в трех состояниях:

— Действующая – это обыкновенное действие, на совершение которого требуются затраты времени и ресурсов.

— Ожидание – процесс, во время которого ничего не происходит, но он требует затрат времени для перехода от одного события к другому.

— Фиктивная работа – это логическая связь между событиями. Она не требует ни времени, ни ресурсов, но чтобы не прервать сетевой график, ее обозначают пунктирной линией. Например, подготовка зерна и приготовление мешков для него — это два отдельных процесса, они не связаны последовательно, но их связь нужна для следующего события – фасовки. Поэтому выделяют еще один кружочек, который соединяют пунктиром.

Основные принципы построения

Правила построения сетевых графиков заключаются в следующем:

1. Все события имеют начало и конец.
2. Только к первому событию могут не идти стрелки, и только от последнего они не выходят.
3. Все без исключения события должны быть связаны последовательными работами.
4. График строится строго слева направо в последовательном порядке.
5. Два события может соединять только одна работа. Нельзя ставить две стрелки; если нужно выполнить две работы, то вводят фиктивную с новым событием.
6. В сети должны отсутствовать тупики. Нельзя допускать ситуации, указанной на рисунке 3.
7. Нельзя допускать образования циклов и замкнутых контуров.

Построение сетевого графика. Пример

Вернемся к исходному примеру и попробуем начертить сетевой график, используя все данные, указанные ранее.

Начинаем с первого события. Из него выходят два – второе и третье, которые соединяются в четвертом. Далее все идет последовательно до седьмого события. Из него выходят три работы: восьмая, девятая и десятая. Постараемся все отобразить:

Критические значения

Это еще не все построение сетевого графика. Пример продолжается. Далее нужно рассчитать критические моменты.

Критический путь – это наибольшее время, затраченное на выполнение задания. Для того чтобы его рассчитать, нужно сложить все наибольшие значения последовательных действий. В нашем случае это работы 1-2, 2-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-11. Суммируем:

30+2+2+5+7+20+1 = 67 дней

Таким образом, критический путь равен 67 дням.

Если такое время на проект не устраивает руководство, его нужно оптимизировать согласно требованиям.

Автоматизация процесса

На сегодняшний день мало кто из проектных менеджеров вручную рисует схемы. Программа для построения сетевых графиков – это простой и удобный способ быстро рассчитать затраты времени, определить порядок работ и назначить исполнителей.

Кратко рассмотрим самые распространенные программы:

1. Microsoft Project 2002 – офисный продукт, в котором очень удобно рисовать схемы. Но проводить расчеты немного неудобно. Для того чтобы совершить даже самое простое действие, нужен немалый багаж знаний. Скачивая программу, позаботьтесь о приобретении инструкции по пользованию к ней.
2. SPU v2.2. Очень распространенный бесплатный софт. Вернее, даже не программа, а файл в архиве, для использования которого не нужна установка. Изначально она была разработана для выпускной работы одного студента, но оказалась настолько полезной, что автор выложил ее в сеть.
3. NetGraf – еще одна разработка отечественного специалиста из Краснодара. Очень легка, проста в использовании, не требует установки и огромного багажа знаний, как с ней управляться. Плюсом является то, что поддерживает импорт информации из других текстовых редакторов.
4. Часто можно встретить вот такой экземпляр – Borghiz. О разработчике мало что известно, как и о том, как пользоваться программой. Но по примитивному методу «тыка» ее можно освоить. Главное, что она работает.

fb.ru

Построение сетевого графика на конкретном примере

Сетевой график. Примеры построения сетевого графика. Задача на построение сетевого графика с решением

Задача по организации производства с решением

Составить сетевой график. Определить критический путь и показатели раннее начало, раннее окончание, позднее начало, позднее окончание для работы 9.10.

Таблица 1. Параметры работ

Индекс работы	Длительность работы, нед.
1.2	2,5
2.3	3,0
2.4	4,5
3.5	6,5
3.6	4,5
3.7	5,5
5.8	2,0
7.9	9,5
6.9	4,5
9.10	7,5
8.10	4,0
10.11	4
4.11	—
11.12	2,0
10.13	2,5
12.13	1,5
13.14	2,5
7.14	5
14.15	3
15.16	2

 

Решение задачи на построение сетевого графика. Расчет параметров сетевого графика

Сначала построим сетевой график. Кружком на сетевом графике изображается событие, стрелкой отражается работа. Сверху показываем длительность работ. Если бы была информация об исполнителях, то ее мы бы отразили под стрелкой в квадратике.

Теперь рассчитаем критический путь.

Критический путь – это максимальный из путей от исходного события до конечного события.

В нашем случае самый длинный путь, т.е. критический путь равен 43.

По критическому пути следуют работы 1.2 (длительность 2,5 недели), 2.3 (3), 3.7 (5,5), 7.9 (9,5), 9.10 (7,5), 10.11 (4), 11.12 (2), 12.13 (1,5), 13.14 (2.5), 14.15 (3), 15.16 (2)

Поэтому критический путь равен 2,5+3+5,5+9,5+7,5+4+2+1,5+2,5+3+2=43 недели.

Рассчитаем показатели раннее и позднее начало, ранее и позднее окончание для работы 9.10.

Данные показатели рассчитываются по следующим формулам:

Раннее начало (ранний срок начала) = наибольший из путей от исходного события к данному.

Раннее окончание (ранний срок окончания) = ранее начало + продолжительность работы.

Позднее начало (поздний срок начала) = позднее окончание – продолжительность работы.

Позднее окончание = Критический путь – наибольший из путей, ведущих от исходного события к данному (max t_ож).

Тогда:

Раннее начало (ранний срок начала) = наибольший из путей от исходного события к данному=2,5+3+5,5+9,5=20,5 недель.

Раннее окончание (ранний срок окончания) = ранее начало + продолжительность работы=20,5+7,5=28 недель.

Позднее начало (поздний срок начала) = позднее окончание – продолжительность работы = 28-7,5=20,5 недель.

Позднее окончание = Критический путь – наибольший из путей, ведущих от исходного события к данному (max t_ож)=43-15=28 недель.

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

www.goodstudents.ru

Построение сетевого графика — Управление проектами

Каждый менеджер проекта сталкивается с такой типовой для него задачей, как построение сетевого графика. В настоящее время этот процесс полностью автоматизирован и, как правило, у менеджера не возникает больших проблем. Уже давно нет необходимости чертить на бумаге графики, высчитывать ранние и поздние начала или окончания задач, соединять задачи стрелками, вычислять длину критического пути. ИСУП успешно решает все эти задачи.

Однако, без понимания основ и правил построения сетевых графиков менеджеры проектов довольно-таки часто совершают ошибки. Несмотря на то, что современные ИСУП достаточно «умные» и подстраховывают менеджера проекта во многих моментах, связанных с расписанием проекта, тем не менее, остаются «слепые» зоны, которые лежат только в зоне ответственности менеджера проекта.

Для того, чтобы получить настоящую пользу от ИСУП, ей надо уметь грамотно пользоваться, как и любым другим инструментом.

Что такое сетевой график

Сетевой график (англ., Project Network) — это динамическая модель проекта, отражающая зависимость и последовательность выполнения работ проекта, связывающая их завершение во времени с учётом затрат ресурсов и стоимости работ.

Сетевой график может быть построен в двумя способами:

• Вершины графа отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги — работы, ведущиеся на этом объекте.
• Вершины графа отражают работы, а связи между ними — зависимости между работами.

Правила построения сетевого граифка

Прежде всего, построение сетевого графика заключается в правильном соединении между собой событий (на схеме обозначаются кружками) с помощью работ (на схеме обозначаются стрелками). Правильность соединения стрелок заключается в следующем:

• каждая работа в сетевом графике должна выходить из события, которое означает окончание всех работ, результат которых необходим для начала работы;
• событие, обозначающее начало определенной работы не должно включать в себя результаты работ, завершение которых не требуется для начала этой работы;
• сетевой график строится слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером должно быть расположено правее предыдущего. Стрелки, изображающие работы, должны также располагаться слева направо.

Исходные работы

Построение графика начинается с изображения работ, не требующих для своего начала результатов выполнения других работ. Такие работы можно назвать исходными, так как все остальные работы комплекса будут выполняться только после их полного выполнения.

В зависимости от специфики планируемого комплекса, исходных работ может быть несколько, а может быть только одна. Размещая исходные работы необходимо учитывать, что на сетевом графике, должно быть только одно исходное событие.

На рисунке 1 показан пример начала сетевого графика с одной исходной работой (работа A), а на рисунке 2 пример начала сетевого графика с тремя исходными работами (работы A, B, C).

Рисунок 1. Сетевой график с одной исходной работой

Рисунок 2. Сетевой график с тремя исходными работами

Последовательные работы

Если работа B должна выполняться только после выполнения работы A, то на графике это изображается в виде последовательной цепочки работ и событий.

Рисунок 3. Последовательно выполняемые работы

Работы, выполняемые после одной и той же работы

Если для выполнения нескольких работ, например, B и C необходим результат одной и той же работы A, то на графике это изображается «параллельными» стрелками, выходящими из события, являющегося результатом выполнения работы А.

Рисунок 4. Работы, выполняемые после одной и той же работы

Работа, выполняемая после нескольких работ

Если для выполнения работы C необходим результат работ A и B, то на графике это изображается «параллельными» стрелками, входящими в событие, после достижения которого следует работа C.

Рисунок 5. Работа, выполняемая после нескольких работ

Работы, выполняемые после частичного выполнения других работ

Если для выполнения работ B и C необходим промежуточный результат работы A, то работа A разбивается на подзадачи таким образом, чтобы первая ее подзадача (A1) выполнялась до получения промежуточного результата, необходимого для начала работы B, а вторая подзадача выполнялась до получения промежуточного результата, необходимого для начала работы C, последующая же часть A3, может выполняться параллельно с работами A1 и A2.

Рисунок 6. Работы, выполняемые после частичного выполнения других работ

Работы, имеющие общие начальное и конечное события

Два соседних события могут быть объединены одной и только одной работой. Для изображения параллельных работ на сетевом графике вводится так называемое промежуточное событие и фиктивная работа.

Рисунок 7. Работы, имеющие общие начальное и конечное события

Использование фиктивных работ

Если выполнение работы D возможно только после получения совокупного результата работ A и B, а выполнение работы C – после получения только результата работы А, то в сетевом графике необходимо ввести дополнительное событие и фиктивную работу.

Рисунок 8. Использование фиктивных работ

«Хвосты» и «тупики»

В сети не должно быть «тупиков», т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа. На рисунке 9 тупиковым событием является событие 6.

Также не должно быть «хвостов», т.е. промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа. На рисунке 9 хвостовым событием является событие 3.

Рисунок 9. «Хвосты» и «тупики» в сетевом графике

Циклы

На сетевом графике не должно быть циклов, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь — цепочка работ D->F->G на рисунке 10. Данная ситуация скорее всего свидетельствует об ошибке при составлении перечня работ и определении их взаимосвязей.

Рисунок 10. Цикл на сетевом графике

В таком случае необходимо проанализировать исходные данные и в зависимости от сделанных по итогам анализа выводов, либо перенаправить работу создающую цикл в другое событие (если работам, начинающимся в этом событии требуется ее результат, или если она является частью общего результата), либо совсем исключить ее из комплекса (если выявлено, что ее результат не требуется).

На рисунке 11 приведен пример устранения цикла, когда работа G становится частью общего результата.

Рисунок 11. Устранение цикла на сетевом графике

Именование работ и нумерация событий

Каждая работа в сетевом графике должна определяться однозначно, только ей присущей парой событий, как и не должно быть на графике событий с одинаковыми номерами.

Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 0. Из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 1. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 1, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 2, и так продолжается до завершающего события.

Просмотры: 13 023

forpm.ru

Сетевой график в Excel

Сетевой график – это таблица, предназначенная для составления плана проекта и контроля за его выполнением. Для её профессионального построения существуют специализированные приложения, например MS Project. Но для небольших предприятий и тем более личных хозяйственных нужд нет смысла покупать специализированное программное обеспечение и тратить море времени на обучение тонкостям работы в нем. С построением сетевого графика вполне успешно справляется табличный процессор Excel, который установлен у большинства пользователей. Давайте выясним, как выполнить в этой программе указанную выше задачу.

Читайте также: Как сделать диаграмму Ганта в Экселе

Процедура построения сетевого графика

Построить сетевой график в Экселе можно при помощи диаграммы Ганта. Имея необходимые знания можно составить таблицу любой сложности, начиная от графика дежурства сторожей и заканчивая сложными многоуровневыми проектами. Взглянем на алгоритм выполнения данной задачи, составив простой сетевой график.

Этап 1: построение структуры таблицы

Прежде всего, нужно составить структуру таблицы. Она будет представлять собой каркас сетевого графика. Типичными элементами сетевого графика являются колонки, в которых указывается порядковый номер конкретной задачи, её наименование, ответственный за её реализацию и сроки выполнения. Но кроме этих основных элементов могут быть и дополнительные в виде примечаний и т.п.

1. Итак, вписываем наименования столбцов в будущую шапку таблицы. В нашем примере названия колонок будут следующими:
   • № п/п;
   • Название мероприятия;
   • Ответственное лицо;
   • Дата начала;
   • Продолжительность в днях;
   • Примечание.

   Если названия не вместятся в ячейку, то раздвигаем её границы.



2. Отмечаем элементы шапки и клацаем по области выделения. В списке отмечаем значение «Формат ячеек…».



3. В новом окне передвигаемся в раздел «Выравнивание». В области «По горизонтали» ставим переключатель в положение «По центру». В группе «Отображение» ставим галочку около пункта «Переносить по словам». Это нам пригодится позже, когда мы будет оптимизировать таблицу в целях экономии места на листе, сдвигая границы его элементов.



4. Перемещаемся во вкладку окна форматирования «Шрифт». В блоке настроек «Начертание» устанавливаем флажок около параметра «Полужирный». Это нужно сделать, чтобы наименования столбцов выделялись среди другой информации. Теперь жмем по кнопке «OK», чтобы сохранить введенные изменения форматирования.



5. Следующим шагом станет обозначение границ таблицы. Выделяем ячейки с наименованием столбцов, а также то количество строк ниже их, которое будет равно приблизительному числу запланированных мероприятий в границах данного проекта.



6. Расположившись во вкладке «Главная», клацаем по треугольнику справа от пиктограммы «Границы» в блоке «Шрифт» на ленте. Открывается перечень выбора типа границ. Останавливаем свой выбор на позиции «Все границы».

На этом создание заготовки таблицы можно считать оконченным.

Урок: Форматирование таблиц в Экселе

Этап 2: создание шкалы времени

Теперь нужно создать основную часть нашего сетевого графика – шкалу времени. Она будет представлять собой набор столбцов, каждый из которых соответствует одному периоду проекта. Чаще всего один период равен одному дню, но бывают случаи, когда величину периода исчисляют в неделях, месяцах, кварталах и даже годах.

В нашем примере используем вариант, когда один период равен одному дню. Сделаем шкалу времени на 30 дней.

1. Переходим к правой границе заготовки нашей таблицы. Начиная от этой границы, выделяем диапазон, насчитывающий 30 столбцов, а количество строк будет равняться числу строчек в заготовке, которую мы создали ранее.



2. После этого клацаем по пиктограмме «Граница» в режиме «Все границы».



3. Вслед за тем, как границы очерчены, внесем даты в шкалу времени. Допустим, мы будем контролировать проект с периодом действия с 1 по 30 июня 2017 года. В этом случае наименование колонок шкалы времени нужно установить в соответствии с указанным промежутком времени. Конечно, вписывать вручную все даты довольно утомительно, поэтому воспользуемся инструментом автозаполнения, который называется «Прогрессия».

   В первый объект шапки шакалы времени вставляем дату «01.06.2017». Передвигаемся во вкладку «Главная» и клацаем по значку «Заполнить». Открывается дополнительное меню, где нужно выбрать пункт «Прогрессия…».



4. Происходит активация окна «Прогрессия». В группе «Расположение» должно быть отмечено значение «По строкам», так как мы будем заполнять шапку, представленную в виде строки. В группе «Тип» должен быть отмечен параметр «Даты». В блоке «Единицы» следует поставить переключатель около позиции «День». В области «Шаг» должно находиться цифровое выражение «1». В области «Предельное значение» указываем дату 30.06.2017. Жмем на «OK».



5. Массив шапки будет заполнен последовательными датами в пределе от 1 по 30 июня 2017 года. Но для сетевого графика мы имеем слишком широкие ячейки, что негативно влияет на компактность таблицы, а, значит, и на её наглядность. Поэтому проведем ряд манипуляций для оптимизации таблицы.
   Выделяем шапку шкалы времени. Клацаем по выделенному фрагменту. В списке останавливаемся на пункте «Формат ячеек».



6. В открывшемся окне форматирования передвигаемся в раздел «Выравнивание». В области «Ориентация» устанавливаем значение «90 градусов», либо передвигаем курсором элемент «Надпись» вверх. Клацаем по кнопке «OK».



7. После этого наименования столбцов в виде дат изменили свою ориентацию с горизонтальной на вертикальную. Но из-за того, что ячейки свой размер не поменяли, названия стали нечитаемыми, так как по вертикали не вписываются в обозначенные элементы листа. Чтобы изменить это положение вещей, опять выделяем содержимое шапки. Клацаем по пиктограмме «Формат», находящейся в блоке «Ячейки». В перечне останавливаемся на варианте «Автоподбор высоты строки».



8. После описанного действия наименования столбцов по высоте вписываются в границы ячеек, но по ширине ячейки не стали компактнее. Снова выделяем диапазон шапки шкалы времени и клацаем по кнопке «Формат». На этот раз в списке выбираем вариант «Автоподбор ширины столбца».



9. Теперь таблица приобрела компактность, а элементы сетки приняли квадратную форму.

Этап 3: заполнение данными

Далее нужно заполнить таблицу данными.

1. Возвращаемся к началу таблицы и заполняем колонку «Название мероприятия» наименованиями задач, которые планируется выполнить в ходе реализации проекта. А в следующей колонке вносим фамилии ответственных лиц, которые будут отвечать за выполнение работы по конкретному мероприятию.



2. После этого следует заполнить колонку «№ п/п». Если мероприятий немного, то это можно сделать, вручную вбив числа. Но если планируется выполнение многих задач, то рациональнее будет прибегнуть к автозаполнению. Для этого ставим в первый элемент столбца число «1». Курсор направляем на нижний правый край элемента, дождавшись момента, когда он преобразуется в крестик. Одномоментно зажимаем клавишу Ctrl и левую кнопку мышки, тянем крестик вниз до нижней границы таблицы.



3. Весь столбец при этом будет заполнен значениями по порядку.



4. Далее переходим к столбцу «Дата начала». Тут следует указать дату начала каждого конкретного мероприятия. Делаем это. В столбце «Продолжительность в днях» указываем количество дней, которое придется потратить для решения указанной задачи.



5. В колонке «Примечания» можно заполнять данные по мере необходимости, указывая особенности конкретного задания. Внесение информации в этот столбец не является обязательным для всех мероприятий.



6. Затем выделяем все ячейки нашей таблицы, кроме шапки и сетки с датами. Клацаем по иконке «Формат» на ленте, к которой мы уже ранее обращались, жмем в открывшемся списке по позиции «Автоподбор ширины столбца».



7. После этого ширина столбцов выделенных элементов сужается до размеров ячейки, в которой длина данных больше всего в сравнении с остальными элементами колонки. Таким образом, экономится место на листе. При этом в шапке таблицы производится перенос наименований по словам в тех элементах листа, в которых они не умещаются в ширину. Это получилось сделать благодаря тому, что мы ранее в формате ячеек шапки поставили галочку около параметра «Переносить по словам».

Этап 4: Условное форматирование

На следующем этапе работы с сетевым графиком нам предстоит залить цветом те ячейки сетки, которые соответствуют промежутку периода выполнения конкретного мероприятия. Сделать это можно будет посредством условного форматирования.

1. Отмечаем весь массив пустых ячеек на шкале времени, который представлен в виде сетки элементов квадратной формы.



2. Щелкаем по значку «Условное форматирование». Он расположен в блоке «Стили» После этого откроется список. В нем следует выбрать вариант «Создать правило».



3. Происходит запуск окна, в котором требуется сформировать правило. В области выбора типа правила отмечаем пункт, который подразумевает использование формулы для обозначения форматируемых элементов. В поле «Форматировать значения» нам требуется задать правило выделения, представленное в виде формулы. Для конкретно нашего случая она будет иметь следующий вид:

   =И(G$1>=$D2;G$1<=($D2+$E2-1))

   Но для того, чтобы вы могли преобразовать данную формулу и для своего сетевого графика, который вполне возможно, будет иметь другие координаты, нам следует расшифровать записанную формулу.

   «И» — это встроенная функция Excel, которая проверяет, все ли значения, внесенные как её аргументы, являются истиной. Синтаксис таков:

   =И(логическое_значение1;логическое_значение2;…)

   Всего в виде аргументов используется до 255 логических значений, но нам требуется всего два.

   Первый аргумент записан в виде выражения «G$1>=$D2». Он проверяет, чтобы значение в шкале времени было больше или равно соответствующему значению даты начала определенного мероприятия. Соответственно первая ссылка в данном выражении ссылается на первую ячейку строки на шкале времени, а вторая — на первый элемент столбца даты начала мероприятия. Знак доллара ($) установлен специально, чтобы координаты формулы, у которых стоит данный символ, не изменялись, а оставались абсолютными. И вы для своего случая должны расставить значки доллара в соответствующих местах.

   Второй аргумент представлен выражением «G$1<=($D2+$E2-1)». Он проверяет, чтобы показатель на шкале времени (G$1) был меньше или равен дате завершения проекта ($D2+$E2-1). Показатель на шкале времени рассчитывается, как и в предыдущем выражении, а дата завершения проекта вычисляется путем сложения даты начала проекта ($D2) и продолжительности его в днях ($E2). Для того, чтобы в количество дней был включен и первый день проекта, от данной суммы отнимается единица. Знак доллара играет ту же роль, что и в предыдущем выражении.

   Если оба аргумента представленной формулы будут истинными, то к ячейкам, будет применено условное форматирование в виде их заливки цветом.

   Чтобы выбрать определенный цвет заливки, клацаем по кнопке «Формат…».



4. В новом окне передвигаемся в раздел «Заливка». В группе «Цвета фона» представлены различные варианты закраски. Отмечаем тот цвет, которым желаем, чтобы выделялись ячейки дней, соответствующих периоду выполнения конкретной задачи. Например, выберем зеленый цвет. После того, как оттенок отразился в поле «Образец», клацаем по «OK».



5. После возвращения в окно создания правила тоже клацаем по кнопке «OK».



6. После выполнения последнего действия, массивы сетки сетевого графика, соответствующие периоду выполнения конкретного мероприятия, были окрашены в зеленый цвет.

На этом создание сетевого графика можно считать оконченным.

Урок: Условное форматирование в Майкрософт Эксель

В процессе работы мы создали сетевой график. Это не единственный вариант подобной таблицы, который можно создать в Экселе, но основные принципы выполнения данной задачи остаются неизменными. Поэтому при желании каждый пользователь может усовершенствовать таблицу, представленную в примере, под свои конкретные потребности.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

lumpics.ru

График производства работ (образец). Сетевой, календарный график производства работ в строительстве в Excel

Практически все люди лучше воспринимают информацию «нарисованную», а не «прослушанную». И еще лучше, если эта информация представлена образами, а не рядом цифр и показателей. Представьте себе, что малознакомый человек рассказывает о своей собаке. Он не описывает ее внешность и родословную, не уточняет масть и возраст и т. д. Воображение каждого слушателя нарисует свой образ. А когда мы уже представим себе красавца дога, окажется, что нам рассказывали о прелестном мопсе. В этой ситуации мы посмеемся, но, столкнувшись с чем-то подобным на предприятии, уже будет не до смеха.

Поэтому на производстве все стараются максимально визуализировать. Одним из важнейших документов, особенно в строительстве, считается график производства работ. Можно смело утверждать, что весь проект без этого графика – потерянное время. Так как в нем собраны все принятые инженерные и технические решения, а также оптимизированы сроки.

Что такое календарный план?

Само название этого документа дает представление о его важности и значимости. Календарный график производства работ – это таблица, в которой отображены все виды работ, их объем и сроки выполнения. Кроме того, на графике наглядно показана последовательность выполнения работ, привязанная к конкретным датам (или просто длительность выполнения различных видов работ – для типовых проектов). Чаще всего этот документ содержит и информацию о необходимых на каждом этапе строительства ресурсах: основных материалах, технике и персонале.

Умение составлять график производства работ – один из важнейших навыков управленцев разного уровня. Чем точнее и детальнее составлен график, тем качественнее будут проведены все запланированные работы. Несмотря на то что «родной» отраслью графика производства работ считается строительство, руководителям всех направлений не помешает знание принципов календарного планирования.

С чего начать

Любую работу можно разбить на мелкие задачи. Самый простой пример – приготовление салата из свежих овощей. Казалось бы, что проще? Но и это элементарное задание можно разбить на последовательность действий. Сначала приобрести все ингредиенты, затем помыть их, нарезать и смешать, заправив соусом. Причем все действия могут быть разорваны во времени (появляются перерывы в работе), а могут быть проделаны последовательно, без разрывов во времени. Кроме того, все это может проделать один человек, а может и целая бригада поваров. Итак, последовательность действий есть. Остается рассчитать время выполнения каждого этапа и определить, сколько и какой персонал необходим для этой работы. И график производства работ у нас практически готов.

Независимо от отрасли, при разработке календарного плана сначала нужно выделить состав работ: разбить весь процесс на составляющие. Причем критериями могут служить не только технологические отличия, но и количество работников, и необходимые механизмы и приспособления и т. д.

Сроки выполнения

После разделения всего производственного процесса на последовательность действий, можно приступать к расчету сроков выполнения работ. Для производства и строительства существуют нормативы и стандарты, по которым рассчитываются конкретные сроки для заданного объема работ. Для умственного труда нельзя просчитать сроки выполнения работы по формуле. Но управляющий с большим опытом, владеющий информацией о своем штате сотрудников, может довольно четко задать временные рамки для решения поставленной задачи.

Зная сроки выполнения каждого вида работ, мы можем приступить к определению времени, необходимого для осуществления всего процесса. Следует помнить, что некоторые задачи могут решаться параллельно, а для определенных процессов нужны и технологические перерывы.

Расчет ресурсов

Безусловно, персонал – важнейший элемент процесса. График производства работ в строительстве предполагает определение численности исполнителей, специализации рабочих и их квалификации. На этом этапе мы рассчитываем количество и состав бригад и составляем календарный план их занятости на объекте.

Далее переходим к определению необходимого оборудования, механизмов и приспособлений. В производственных отраслях для этого также существуют нормативы. И, наконец, последнее, но от этого не менее важное – это расчет необходимых для проведения работ материалов.

Расчет сроков поставки материалов

Вся эта информация позволит совместить график производства работ с графиком поставки материалов и оборудования. Равномерность и бесперебойность – вот два основных принципа планирования. Оптимизация графика в сторону уменьшения сроков может не дать желаемого результата, т. к. в работе появится простой из-за нехватки материалов (или, наоборот, стройплощадка окажется буквально забита ими, а потому на поиск нужного в данный момент уйдет уйма времени).

Форс-мажор увеличивает сроки выполнения работ

Еще одна немаловажная деталь — при составлении плана работ необходимо предусмотреть возможные риски. Для строительства это может быть все что угодно – от плохой погоды до напряженного трафика на дорогах. Учитывая форс-мажорные обстоятельства, необходимо несколько увеличить сроки выполнения отдельных видов работ. Чаще всего это сказывается и на продолжительности выполнения всего их объема.

Несмотря на это, планировщикам не стоит гнаться за минимизацией времени. Ведь когда нарушается сетевой график производства работ, фирма-генподрядчик должна будет платить неустойку как заказчику, так и смежным подрядным организациям.

Автоматизация построения графика

Еще несколько лет назад календарный план составлялся вручную. Специалисты рассчитывали все сроки и потребность в персонале и материалах, а затем с помощью графического редактора визуализировали его. Для небольших объемов работ, это несложная задача. Другое дело, если мы говорим о серьезной подрядной организации, ведущей несколько объектов одновременно.

Программистами разрабатывается множество вспомогательных программ, призванных автоматически рассчитывать и строить график производства работ. Образец календарного плана, рассчитанного с помощью Microsoft Office Project 2010 Professional, например, легко отыскивается в интернете. Однако не каждая компания согласится потратить дополнительные средства на установку программного обеспечения и обучение персонала работе с ним. Кроме того, у каждой специализированной программы есть свои недостатки. Одна не учитывает возможности сменной работы, другая без написания макросов не согласуется с расчетом материалов, например, и т. д.

Поэтому большинство специалистов, занятых планированием, научились строить график производства работ в Excel.

У этой программы масса преимуществ:

1. Она бесплатна. В том смысле, что Excel – часть стандартного пакета MS Office, который безоговорочно установлен практически на каждом компьютере.
2. Она проста. Имея минимальные знания о расчёте формул и привязке листов друг к другу, можно заниматься планированием.
3. Она наглядна. Все расчеты и результат выводятся на одном листе. А внесение изменений тут же отображается на графике.

fb.ru

4.1.3. Построение сетевого графика проведения работ

Составлен календарный график всей технической подготовки разработки локальной сети, и определена ее общая продолжительность.

График составлен методом сетевого планирования и управления (СПУ). Использование метода СПУ позволяет наглядно представить в комплексе и взаимосвязи перечень и объем работ и событий, совершение которых необходимо для осуществления поставленной цели.

Важным преимуществом этого метода является то, что он позволяет наиболее эффективно использовать производственные ресурсы, и в частности ресурса, позволяющие сокращать сроки выполнения заданного комплекса работ.

Составление сетевого графика произведено в следующей последовательности:

• определен перечень событий и работ;

• построен сетевой график;

• рассчитаны параметры сетевого графика;

• произведен анализ сетевого графика и его оптимизация.

При построении сетевого графика необходимо учитывать последовательность взаимосвязь всех составляющих его работ. В графике должны быть показаны не только работы, но и зависимости (фиктивные работы), которые изображаются пунктирными линиями. Расчет параметров сети производится непосредственно на графике с помощью формул, описанных ниже.

При расчете сетевой модели графическим методом определены следующие параметры:

1) t_pi – ранний из возможных сроков наступления события i;

2) t_pj – ранний из возможных сроков наступления события j;

3) t_пi – поздний из допустимых сроков наступления i;

4) t_пj – поздний из допустимых сроков наступления j;

5) Р_i – резерв времени наступления события j;

6) Р_пij – полный резерв времени работы i-j;

7) P_cij – свободный резерв времени работы i-j;

8) продолжительность критического пути.

Ранний из возможных сроков наступления события t_pi – это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию

t_pi = t (L_max(I-i) ], (4.10)

где t — время,

L_max(I-i) — максимальный путь от исходного до данного события;

I — исходное событие;

i — данное событие.

Поздний из допустимых сроков t_пi – такой срок наступления события, превышение которого вызовет задержку завершающего

t_пi = t [L_кр] – t [L_max(i-C)], (4.11)

где L_кр – длительность критического пути,

L_max(i-C) –максимальный путь от данного события до завершающего,

С – завершающее событие.

Резерв времени события определен как разность между поздним и ранним сроками наступления события

Р_i = t_пi – t_pi, (4.12)

Полный резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя длительности критического пути

где Т_ij – длительность работы i-j.

Свободный резерв времени работы – является частью полного резерва и определяется временем, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя сроков начала последующей работы

Р_с = tп_j – t_pi – Т_ij. (4.14)

Прохождение критического пути определено от исходного события к завершающему (работа принадлежит критическому пути в том случае, если ее начальное и конечное события имеют нулевой резерв времени, и она не имеет резервов).

Перечень событий и работ приведен в таблице 4.2.

Таблица 4.2 — Перечень событий и работ

Код события	Содержание события	Код работы	Содержание работы	Продолжи-тельность
0	Решение о разработке принято	0-1	Постановка задачи	2
1	Задача поставлена	1-2	Разработка технического задания	2
		1-3	Изучение и анализ существующих локальных сетей	2
2	Техническое задание разработано	2-5	Разработка требований к технической документации	1
3	Изучение и анализ существующих локальных сетей произведены	3-4	Оценка экономической эффективности разработки	2
4	Оценка экономической эффективности разработки произведена	4-6	Фиктивная работа
5	Требования к технической документации разработаны	5-6	Утверждение технического задания	2
6	Техническое задание утверждено	6-7	Разработка общей структуры локальной сети	4
7	Общая структура локальной сети разработана	7-8	Выбор материалов и элементной базы	1
		7-9	Выбор и разработка схемы	3
8	Материалы и элементная база выбраны	8-10	Фиктивная работа
9	Схема выбрана и разработана	9-10	Разработка схемы локальных сетей корпусов	3
		9-13	Выбор средств конфигурирования	1

Продолжение таблицы 4.2

Код события	Содержание события	Код работы	Содержание работы	Продолжи-тельность
10	Схема локальных сетей корпусов разработана	10-11	Объединение локальных сетей корпусов в единую сеть	3
11	Локальные сети корпусов объединены	11-12	Отладка локальной сети	1
12	Отладка локальной сети произведена	12-15	Фиктивная работа
13	Выбор программного обеспечения	13-14	Конфигурирование	21
14	Программная реализация осуществлена	14-15	Отладка локальной сети	6
15	Отладка локальной сети завершена	15-16	Проверка работоспособности	6
		15-17	Изготовление технической документации	16
16	Проверка работоспособности завершена	16-18	Опытная эксплуатация локальной сети	6
17	Техническая документация изготовлена	17-18	Фиктивная работа
18	Опытная эксплуатация завершена	18-19	Корректировка локальной сети	8
19	Корректировка завершена	19-20	Сдача локальной сети в эксплуатацию	2
20	Локальная сеть сдана в эксплуатацию

В таблице 4.3 представлены рассчитанные параметры сетевого графика

Таблица 4.3 Параметры сетевого графика

Код рабо-ты	Продол-житель-ность Тij	Ранний срок наступления события tpj	Поздний срок наступления события tпj	Резерв времени события Рj	Полный резерв времени работы Рпij	Свободный резерв времени работы Рсij
0-1	2	2	2	0	0	0
1-2	2	4	4	0	0	0
1-3	2	4	5	1	1	0
2-5	1	5	5	0	0	0
3-4	2	6	7	1	1	0
4-6	0	7	7	0	0	0
5-6	2	7	7	0	0	0
6-7	4	11	11	0	0	0
7-8	1	12	38	26	26	0
7-9	3	14	14	0	0	0
8-10	0	17	38	21	0	0
9-10	3	17	38	21	0	0
9-13	1	15	15	0	0	0
10-11	3	20	41	21	21	0
11-12	1	21	42	21	21	0
12-15	0	42	42	0	0	0
13-14	21	36	36	0	0	0
14-15	6	42	42	0	0	0
15-16	6	48	52	4	4	0
15-17	16	58	58	0	0	0
16-18	6	58	58	0	4	4
17-18	0	58	58	0	0	0
18-19	8	66	66	0	0	0
19-20	2	68	68	0	0	0

Построенный сетевой график технической подготовки локальной сети (до оптимизации) и его параметры показаны на рисунке 4.1.

Данный сетевой график оптимизировать невозможно, так как на всех работах, имеющих резерв времени, занято по одному работнику.

Рисунок 3.1. Сетевой график технической подготовки локальной сети.

studfiles.net