Автор: alexxlab

Решение уравнений с неизвестным в степени: Как решать показательные уравнения. Методы и способы решения

alexxlab / / Разное

Решение уравнений с неизвестным в 4 степени. Степенные или показательные уравнения

На канал на youtube нашего сайта сайт, чтобы быть в курсе всех новых видео уроков.

Для начала вспомним основные формулы степеней и их свойства.

Произведение числа a само на себя происходит n раз, это выражение мы можем записать как a a … a=a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n /a m = a n — m

Степенные или показательные уравнения – это уравнения в которых переменные находятся в степенях (или показателях), а основанием является число.

Примеры показательных уравнений:

В данном примере число 6 является основанием оно всегда стоит внизу, а переменная x степенью или показателем.

Приведем еще примеры показательных уравнений.
2 x *5=10
16 x — 4 x — 6=0

Теперь разберем как решаются показательные уравнения?

Возьмем простое уравнение:

2 х = 2 3

Такой пример можно решить даже в уме. Видно, что x=3. Ведь чтобы левая и правая часть были равны нужно вместо x поставить число 3.
А теперь посмотрим как нужно это решение оформить:

2 х = 2 3
х = 3

Для того, чтобы решить такое уравнение, мы убрали одинаковые основания (то есть двойки) и записали то что осталось, это степени. Получили искомый ответ.

Теперь подведем итоги нашего решения.

Алгоритм решения показательного уравнения:
1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания не одинаковые ищем варианты для решения данного примера.
2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.

Теперь прорешаем несколько примеров:

Начнем с простого.

Основания в левой и правой части равны числу 2, значит мы можем основание отбросить и приравнять их степени.

x+2=4 Получилось простейшее уравнение.
x=4 — 2
x=2
Ответ: x=2

В следующем примере видно, что основания разные это 3 и 9.

3 3х — 9 х+8 = 0

Для начала переносим девятку в правую сторону, получаем:

Теперь нужно сделать одинаковые основания. Мы знаем что 9=3 2 . Воспользуемся формулой степеней (a n) m = a nm .

3 3х = (3 2) х+8

Получим 9 х+8 =(3 2) х+8 =3 2х+16

3 3х = 3 2х+16 теперь видно что в левой и правой стороне основания одинаковые и равные тройке, значит мы их можем отбросить и приравнять степени.

3x=2x+16 получили простейшее уравнение
3x — 2x=16
x=16
Ответ: x=16.

Смотрим следующий пример:

2 2х+4 — 10 4 х = 2 4

В первую очередь смотрим на основания, основания разные два и четыре. А нам нужно, чтобы были — одинаковые. Преобразовываем четверку по формуле (a n) m = a nm .

4 х = (2 2) х = 2 2х

И еще используем одну формулу a n a m = a n + m:

2 2х+4 = 2 2х 2 4

Добавляем в уравнение:

2 2х 2 4 — 10 2 2х = 24

Мы привели пример к одинаковым основаниям. Но нам мешают другие числа 10 и 24. Что с ними делать? Если приглядеться видно, что в левой части у нас повторяется 2 2х,вот и ответ — 2 2х мы можем вынести за скобки:

2 2х (2 4 — 10) = 24

Посчитаем выражение в скобках:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Все уравнение делим на 6:

Представим 4=2 2:

2 2х = 2 2 основания одинаковые, отбрасываем их и приравниваем степени.
2х = 2 получилось простейшее уравнение. Делим его на 2 получаем
х = 1
Ответ: х = 1.

Решим уравнение:

9 х – 12*3 х +27= 0

Преобразуем:
9 х = (3 2) х = 3 2х

Получаем уравнение:
3 2х — 12 3 х +27 = 0

Основания у нас одинаковы равны трем.В данном примере видно, что у первой тройки степень в два раза (2x) больше, чем у второй (просто x). В таком случаем можно решить методом замены . Число с наименьшей степенью заменяем:

Тогда 3 2х = (3 х) 2 = t 2

Заменяем в уравнении все степени с иксами на t:

t 2 — 12t+27 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решаем через дискриминант, получаем:
D=144-108=36
t 1 = 9
t 2 = 3

Возвращаемся к переменной x .

Берем t 1:
t 1 = 9 = 3 х

Стало быть,

3 х = 9
3 х = 3 2
х 1 = 2

Один корень нашли. Ищем второй, из t 2:
t 2 = 3 = 3 х
3 х = 3 1
х 2 = 1
Ответ: х 1 = 2; х 2 = 1.

На сайте Вы можете в разделе ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ задавать интересующие вопросы мы Вам обязательно ответим.

Вступайте в группу

Решение Декарта — Эйлера

Сделав подстановку , получим уравнение в следующем виде (он называется «неполным»):

y 4 + p y 2 + q y + r = 0 .

Корни y 1 , y 2 , y 3 , y 4 такого уравнения равны одному из следующих выражений:

в которых сочетания знаков выбираются таким образом, чтобы выполнялось следующее соотношение:

,

причём z 1 , z 2 и z 3 — это корни кубического уравнения

Решение Феррари

Основная статья : Метод Феррари

Представим уравнение четвёртой степени в виде:

A x 4 + B x 3 + C x 2 + D x + E = 0,

Его решение может быть найдено из следующих выражений:

если β = 0 , решив u 4 + αu 2 + γ = 0 и, сделав подстановку , найдём корни: . , (любой знак квадратного корня подойдёт) , (три комплексных корня, один из которых подойдёт) Два ± s должны иметь одинаковый знак, ± t — независимы. Для того, чтобы найти все корни, надо найти x для знаковых комбинаций ± s ,± t = +,+ для +,− для −,+ для −,−. Двойные корни появятся два раза, тройные корни — три раза и корни четвёртого порядка — четыре раза. Порядок корней зависит от того, какой из кубических корней U выбран.

См. также

  • Легко решаемые типы уравнений 4 степени: Биквадратное уравнение , возвратное уравнение четвёртой степени

Литература

  • Корн Г., Корн Т. (1974) Справочник по математике.

Ссылки

  • Решение Феррари (англ.)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Уравнение четвертой степени» в других словарях:

    уравнение четвертой степени — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN quartic equation … Справочник технического переводчика

    График многочлена 4 ой степени с четырьмя корнями и тремя критическими точками. Уравнение четвёртой степени в математике алгебраическое уравнение вида: Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой… … Википедия

    Уравнение вида: anxn + an − 1xn − 1 + … + a1x + a0 = 0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если an − k = ak, при k = 0, 1, …, n. Содержание 1 Уравнение четвёртой степени … Википедия

    В котором неизвестный член в четвертой степени. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ от лат. bis, дважды, и quadratum, квадрат. Уравнение, в котором наибольшая степень… … Словарь иностранных слов русского языка

    Вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И. А. Ефрона

    Совокупность прикладных знаний, позволяющих авиационным инженерам на занятий в области аэродинамики, проблем прочности, двигателестроения и динамики полета летательных аппаратов (т.е. теории) создать новый летательный аппарат или улучшить… … Энциклопедия Кольера

    Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом… … Энциклопедия Кольера

    История технологий По периодам и регионам: Неолитическая революция Древние технологии Египта Наука и технологии древней Индии Наука и технологии древнего Китая Технологии Древней Греции Технологии Древнего Рима Технологии исламского мира… … Википедия

    Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством; например, соотношение вида… … Энциклопедия Кольера

    Теорема Абеля Руффини утверждает, что общее уравнение степени при неразрешимо в радикалах. 4+b=0$

    Корни уравнения такой разновидности находятся с помощью применения формул сокращённого умножения.

    Вскоре после того, как Кардано опубликовал способ решения кубических уравнений, его ученики и последователи нашли способы сведения общего уравнения четвертой степени к кубическому уравнению. Изложим наиболее простой способ, принадлежащий Л. Феррари.

    При изложении способа нужно будет воспользоваться следующей элементарной леммой.

    Лемма. Для того чтобы квадратный трехчлен был квадратом линейного двучлена, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант равнялся нулю.

    Доказательство. Необходимость. Пусть . Тогда Достаточность. Пусть Тогда

    Идея излагаемого способа состоит в том, чтобы представить левую часть уравнения в виде разности двух квадратов. Тогда ее можно будет разложить на два множителя второй степени, и решение уравнения приведется к решению двух квадратных уравнений. Для достижения цели левую часть представим в виде:

    Здесь у — вспомогательная неизвестная, которую нужно подобрать так, чтобы выражение в квадратных скобках оказалось квадратом линейного двучлена. В силу леммы для этого необходимо и достаточно выполнения условия

    Это условие есть уравнение третьей степени относительно у. После раскрытия скобок оно преобразуется к виду

    Пусть — один из корней этого уравнения. Тогда при условие будет выполнено, так что имеет место

    при некоторых k и I. Исходное уравнение примет вид

    Приравнивая нулю каждый из сомножителей, мы найдем четыре корня исходного уравнения.

    Сделаем еще одно замечание. Пусть — корни первого сомножителя, и — корни второго. Тогда Сложив эти равенства, получим, что

    Таким образом, мы получили выражение корня вспомогательного кубического уравнения через корни исходного уравнения четвертой степени.

    Пример. Решить уравнение . Согласно изложенному выше методу преобразуем левую часть:

    Теперь положим . После образований получим уравнение

    Легко видеть, что одним из корней этого уравнения является число . Подставив его в преобразованную левую часть исходного уравнения, получим:

    Приравнивая сомножители нулю, получим

    Что касается уравнений выше четвертой степени, то здесь были известны некоторые классы уравнений сравнительно частного вида, допускающих алгебраические решения в радикалах, т. е. в виде результатов арифметических действий и действия извлечения корня. Однако попытки дать решение общих уравнений пятой степени и выше были безуспешны, пока, наконец, в начале 19 в. Руффини и Абель не доказали, что решение такого рода для общих уравнений выше четвертой степени невозможно. Наконец, в 1830 г. гениальному французскому математику Э. Галуа удалось найти необходимые и достаточные условия (проверяемые довольно сложно) для разрешимости в радикалах конкретно заданного уравнения. При этом Галуа создал и использовал новую для своего времени теорию групп подстановок.


    2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = 0

    Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 12 являются ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Начнем их подставлять по-очереди:

    1: 2 + 5 — 11 — 20 + 12 = -12 ⇒ число 1

    -1: 2 — 5 — 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ число -1 не является корнем многочлена

    2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8 — 11 ∙ 4 — 20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ число 2 является корнем многочлена

    Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является 2, а значит исходный многочлен должен делиться на x — 2 . Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:

    25-11-2012
    2

    В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень 2. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:

    25-11-2012
    22
    		Во вторую ячейку второй строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
    25-11-2012
    229
    		2 ∙ 2 + 5 = 9
    25-11-2012
    2297
    		2 ∙ 9 — 11 = 7
    25-11-2012
    2297-6
    		2 ∙ 7 — 20 = -6
    25-11-2012
    2297-60
    		2 ∙ (-6) + 12 = 0

    Последнее число — это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.

    2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = (x — 2)(2x 3 + 9x 2 + 7x — 6)

    Но это еще не конец. Можно попробовать разложить таким же способом многочлен 2x 3 + 9x 2 + 7x — 6.

    Опять ищем корень среди делителей свободного члена. Делителями числа -6 являются ±1, ±2, ±3, ±6.

    1: 2 + 9 + 7 — 6 = 12 ⇒ число 1 не является корнем многочлена

    -1: -2 + 9 — 7 — 6 = -6 ⇒ число -1 не является корнем многочлена

    2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2 — 6 = 60 ⇒ число 2 не является корнем многочлена

    -2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (-2) — 6 = 0 ⇒ число -2 является корнем многочлена

    Напишем найденный корень в нашу схему Горнера и начнем заполнять пустые ячейки:

    25-11-2012
    2297-60
    -22
    		Во вторую ячейку третьей строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки второй строки.
    25-11-2012
    2297-60
    -225
    		-2 ∙ 2 + 9 = 5
    25-11-2012
    2297-60
    -225-3
    		-2 ∙ 5 + 7 = -3
    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    		-2 ∙ (-3) — 6 = 0

    Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители:

    2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = (x — 2)(x + 2)(2x 2 + 5x — 3)

    Многочлен 2x 2 + 5x — 3 тоже можно разложить на множители. Для этого можно решить квадратное уравнение через дискриминант , а можно поискать корень среди делителей числа -3. Так или иначе, мы придем к выводу, что корнем этого многочлена является число -3

    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    -32
    		Во вторую ячейку четвертой строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки третьей строки.
    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    -32-1
    		-3 ∙ 2 + 5 = -1
    25-11-2012
    2297-60
    -225-30
    -32-10
    		-3 ∙ (-1) — 3 = 0

    Таким образом мы исходный многочлен разложили на линейные множители.

    49. Показательные уравнения, показательно-степенные уравнения

    Показательным уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестную величину в показателе степени при постоянном основании A (A > 0).

    Типы показательных уравнений и способы их решения

    Всюду далее F(X), G(X) – некоторые выражения с неизвестной величиной X.

    I тип: уравнение вида

    где (6.2)

    Имеет решение, если B > 0. Его решают логарифмированием по основанию A:

    Тогда

    (6.3)

    Решение уравнения (6.3) производят соответственно типу этого уравнения.

    II тип: Уравнение вида

    где (6.4)

    По свойству равенства степеней равносильно уравнению

    Последнее уравнение решают в зависимости от его типа.

    III тип: уравнение вида

    (6.5)

    Где F – некоторое выражение относительно

    Производят замену переменной и решают уравнение F(Y) = 0.

    Если – корни уравнения, то после возвращения к старой переменной решение уравнения (6.5) сводится к решению равносильной ему совокупности уравнений

    IV тип: уравнения, решаемые графическим методом.

    Для таких уравнений строят соответствующие графики для левой и правой частей уравнения. Определяют, для каких значений X графики имеют общую ординату. Используют также иные функциональные свойства, в частности, монотонность функции (возрастание, убывание).

    Показательно-степенным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится и в основании степени, и в показателе. Такие уравнения принято решать при условии, что основания степени положительны (ОДЗ уравнения).

    Типы показательно-степенных уравнений

    И способы их решения

    Всюду далее F(X), G(X), H(X) – Некоторые выражения с неизвестной X, F(X) > 0.

    I тип: уравнение вида

    (6. 6)

    Решение уравнения (6.6) на ОДЗ сводится к решению совокупности

    II тип: уравнение вида

    (6.7)

    Решение уравнения (6.7) на ОДЗ сводится к решению совокупности

    Пример 1. Решить уравнение

    Решение. 1-й способ. Имеем уравнение I типа (формула (6.2)). Решаем логарифмированием по основанию 3. Получаем:

    т. е.

    Приходим к линейному уравнению

    Откуда

    2-й способ. Преобразуем правую часть при помощи основного логарифмического тождества:

    Получили уравнение II типа (формула (6.4)), которое решаем по свойству равенства степеней:

    Пришли к ответу:

    Пример 2. Решить уравнение

    Решение. Выполним необходимые преобразования, сведем показательные выражения к одному и тому же основанию 3:

    По свойству степеней:

    Получаем ответ: Х = 0.

    Пример 3. Решить уравнение

    Решение. Преобразуем уравнение

    Имеем квадратное уравнение относительно 2Х. Решаем при помощи замены Получаем:

    Корнями последнего уравнения являются значения

    Возвращаясь к неизвестной X, имеем совокупность:

    Первое уравнение совокупности решений не имеет. Решаем второе уравнение:

    т. е.

    Получили ответ: Х = 3.

    Пример 4. Решить уравнение

    Решение. Выполним необходимые преобразования:

    Имеем однородное уравнение. Разделим обе части уравнения на 92Х (92Х ¹ 0). Получим:

    Т. е. получили квадратное уравнение относительно Вводим замену Тогда

    Откуда

    Возвращаемся к старой переменной:

    Получили ответ:

    Пример 5. Решить уравнение

    Решение. 1-й способ. Подбором убеждаемся, что Х = 2– корень уравнения. Функции (т. е. ) и монотонно возрастают (рис. 6.12). Они имеют единственную общую точку.

    Рис. 6.12

    2-й способ. Разделим обе части уравнения на 2Х. Получим:

    или

    Заменим Получим

    При Х = 2 получим основное тригонометрическое тождество, т. е. Х = 2 является корнем исходного уравнения.

    Получили ответ: Х = 2.

    Пример 6. Решить уравнение

    Решение. ОДЗ: X = 2, 3, …, N, … .

    Перепишем уравнение в виде

    Разделим обе части уравнения на (так как ). Получим:

    Вводим замену

    Получаем квадратное уравнение откуда

    Возвращаемся к старой переменной:

    Но ни один из корней не подходит по ОДЗ. Следовательно, уравнение корней не имеет.

    Пример 7. Решить уравнение

    Решение. ОДЗ: X ¹ 2.

    Решением является совокупность

    Корень X = 2 не подходит по ОДЗ.

    Получили ответ: X = 1, X = 3.

    < Предыдущая   Следующая >

    7.1.5: Использование уравнений для решения неизвестных углов

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    38723
    • Иллюстративная математика
    • OpenUp Resources

    Урок

    Давайте вычислим недостающие углы с помощью уравнений.

    Упражнение \(\PageIndex{1}\): этого достаточно?

    Тайлер считает, что у этого рисунка достаточно информации, чтобы вычислить значения \(a\) и \(b\).

    Рисунок \(\PageIndex{1}\)

    Вы согласны? Объясните свои рассуждения.

    Упражнение \(\PageIndex{2}\): как это выглядит?

    Елена и Диего написали уравнения для представления этих диаграмм. Для каждой диаграммы решите, с каким уравнением вы согласны, и решите его. Вы можете предположить, что углы, которые выглядят как прямые углы, действительно являются прямыми углами.

    1. Елена: \(x=35\)

    Диего: \(x+35=180\)

    Рисунок \(\PageIndex{2}\)

    2. Елена: \(35+w+41= 180\)

    Диего: \(w+35=180\)

    Рисунок \(\PageIndex{3}\)

    3. Елена: \(w+35=90\)

    Диего: \(2w+35 =90\)

    Рисунок \(\PageIndex{4}\)

    4. Елена: \(2w+35=90\)

    Диего: \(w+35=90\)

    Рисунок \(\PageIndex{5 }\)

    5. Елена: \(w+148=180\)

    Диего: \(x+90=148\)

    Рисунок \(\PageIndex{6}\)

    Упражнение \(\PageIndex{3} \): вычислить меру

    Найдите неизвестные величины углов. Покажите свое мышление. Организуйте его так, чтобы за ним могли следить другие.

    Рисунок \(\PageIndex{7}\)Рисунок \(\PageIndex{8}\)

    Линии \(l\) и \(m\) перпендикулярны.

    Рисунок \(\PageIndex{9}\)Рисунок \(\PageIndex{10}\)

    Готовы ли вы к большему?

    Диаграмма состоит из трех квадратов. Нарисованы три дополнительных отрезка, соединяющих углы квадратов. Мы хотим найти точное значение \(a+b+c\).

    Рисунок \(\PageIndex{11}\)
    1. С помощью транспортира измерьте три угла. Используйте свои измерения, чтобы сделать предположение о значении \(a+b+c\).
    2. Найдите точное значение \(a+b+c\), рассуждая о диаграмме.

    Резюме

    Чтобы найти неизвестную угловую меру, иногда бывает полезно написать и решить уравнение, которое представляет ситуацию. Например, предположим, что мы хотим узнать значение \(x\) на этой диаграмме.

    Рисунок \(\PageIndex{12}\)

    Используя наши знания о вертикальных углах, мы можем написать уравнение \(3x+90=144\), чтобы представить эту ситуацию. Тогда мы можем решить уравнение.

    \(\begin{align} 3x+90&=144 \\ 3x+90-90&=144-90 \\ 3x&=54 \\ 3x\cdot\frac{1}{3}&=54\cdot\frac {1}{3} \\ x&=18\end{aligned}\)

    Записи глоссария

    Определение: Смежные углы

    Смежные углы имеют общую сторону и вершину.

    На этой диаграмме угол \(ABC\) примыкает к углу \(DBC\).

    Рисунок \(\PageIndex{13}\)

    Определение: Дополнительный

    Сумма дополнительных углов равна 9{\circ}\) являются дополнительными.

    Рисунок \(\PageIndex{14}\)Рисунок \(\PageIndex{15}\)

    Определение: Прямой угол

    Прямой угол составляет половину прямого угла. Он измеряет 90 градусов.

    Рисунок \(\PageIndex{16}\)

    Определение: прямой угол

    Прямой угол — это угол, образующий прямую линию. Он измеряет 180 градусов.

    Рисунок \(\PageIndex{17}\)

    Определение: Дополнительный

    Дополнительные углы имеют размеры, которые в сумме составляют 180 градусов. 9{\circ}\). Найдите значение \(х\).

    Рисунок \(\PageIndex{21}\)

    Упражнение \(\PageIndex{5}\)

    Линия \(l\) перпендикулярна линии \(m\). Найдите значение \(x\) и \(w\).

    Рисунок \(\PageIndex{22}\)

    Упражнение \(\PageIndex{6}\)

    Если бы вы знали, что два угла дополняют друг друга, и вам была задана мера одного из этих углов, смогли бы вы найти мера другого угла? Объясните свои рассуждения.

    Упражнение \(\PageIndex{7}\)

    Для каждого неравенства решите, представлено ли решение как \(x<4,5\) или \(x>4,5\).

    1. \(-24>-6(х-0,5)\)
    2. \(-8x+6>-30\)
    3. \(-2(х+3,2)<-15,4\)

    (Из Раздела 6.3.3)

    Упражнение \(\PageIndex{8}\)

    Бегун пробежал \(\frac{2}{3}\) 5-километровый забег за 21 минуту. Всю гонку они бежали с постоянной скоростью.

    1. Сколько времени ушло на весь забег?
    2. Сколько минут нужно, чтобы пробежать 1 километр?

    (из раздела 4.1.2)

    Упражнение \(\PageIndex{9}\)

    Джада, Елена и Лин прошли на прошлой неделе в общей сложности 37 миль. Джада прошла на 4 мили больше, чем Елена, а Лин прошла на 2 мили больше, чем Джада. На диаграмме представлена ​​следующая ситуация:

    Рисунок \(\PageIndex{23}\)

    Найдите количество миль, которое каждый из них прошел. Объясните или покажите свои рассуждения.

    (Из модуля 6.2.6)

    Упражнение \(\PageIndex{10}\)

    Выберите все выражения, эквивалентные \(-36x+54y-90\).

    1. \(-9(4x-6y-10)\)
    2. \(-18(2x-3y+5)\)
    3. \(-6(6x+9y-15)\)
    4. \(18(-2x+3y-5)\)
    5. \(-2(18x-27y+45)\)
    6. \(2(-18x+54y-90)\)

    (из модуля 6.4.2)

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип артикула
        Раздел или Страница
        Автор
        Иллюстративная математика
        Лицензия
        СС BY
      2. Теги
          На этой странице нет тегов.

      Решение квадратных уравнений 2-й степени

      Уравнения второй степени — это квадратные уравнения, где наивысшая степень в уравнении равна 2, и будет два решения для 2-х -й -й степени уравнений. Стандартной формой уравнения второй степени является ax 2 +bx+c, которое представляет собой трехчлен, поскольку уравнение состоит из трех членов. Но каждое уравнение второй степени не обязательно должно быть трехчленным, потому что оно может даже состоять из двух членов, причем наибольшая степень в нем равна двум. Пример:- x 2 +2x-1, 2x 2 -4, 3x 2 +x+3

      Для решения уравнений второй степени можно использовать квадратную формулу для уравнения ax 2 +bx+c=0

      Где

      b 2 -4ac дискриминант

      , если дискриминант положительный, это указывает есть два действительных решения

      если ноль, то только одно решение

      если отрицательное мы получим комплексные решения

      Примеры вопросов

      Вопрос 1: Решите уравнение x 2 +3x-4=0?

      Решение:

      Данное уравнение:

      x 2 +3x-4=0

      Сравните данное уравнение с ax 2 +bx+c=0 и обратите внимание а, б, в значения

      a=1, b=3, c=-4

      Чтобы решить уравнение второй степени, используется квадратичная формула, а перед этим найдите значение дискриминанта, чтобы найти, сколько решений возможно для уравнения.

      √(b 2 -4ac)=√(3 2 -(4×1×(-4)))

      =√(9-(-16))

      =√(9+16)

      =√25

      =5>0

      Итак, два возможных действительных решения

       =(-3+5)/(2×1)

       =2/ 2

      x=1

      =(-3-5)/(2×1)

      =-8/2

      x=-4

      Вкл. решая уравнение, возможные решения равны x =1,-4

      Вопрос 2: Решить уравнение x 2 -3x-10=0?

      Решение:

      Данное уравнение:

      x 2 -3x-10=0

      Сравните данное уравнение с ax 2 +bx+c=0 и обратите внимание на значения a, b, c

      a=1, b= -3, c=-10

      Чтобы решить уравнение второй степени, используется квадратичная формула, а перед этим найдите значение дискриминанта, чтобы найти, сколько решений возможно для уравнения.

      =√(9+40)

      =√49

      =7>0

      Итак, два возможных действительных решения

      =(-(-3)+7)/(2×1)

      =10/2

      x=5

      =(-(-3)-7)/(2×1)

      =(3-7)/2

      =-4/2

      x=-2

      При решении уравнения возможные решения: x=5,-2

      Вопрос 3: Решить уравнение второй степени 2x 2 -6=0

      Решение:

      Учитывая 2x 2 -6=0

      2x 2 =6

      x 2 =6/2

      x 2 =3

      x=±√3

      Уравнения второй степени также можно решить, следуя формуле факторизации трехчлена. Поскольку уравнение второй степени может иметь три члена.

      Триномиальные бывают двух типов. Это

      1. Трехчлен Perfect Square
      2. Несовершенный квадрат Trinomial

      Трехчлен Perfect Square Trinomial , если он имеет форму 2 +2ab+b 2 или a 2 -2ab+b 2 , тогда их можно записать в виде-

      a 2 +2ab+b 2 =(a+ б) 2

      a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2

      топор 2 + бх+с. Ниже приведены шаги, которые необходимо выполнить, чтобы найти факторы.

      Этапы решения

      Шаг 1: Найдите a, b, c и вычислите a × c

      Шаг 2: Найдите два числа, произведение которых равно ac, а сумма равна b.

      Шаг 3: Разделите средний член на сумму двух чисел, полученных на предыдущем шаге.

      Шаг 4: Решите уравнение.

      Примеры вопросов

      Вопрос 1. Решите уравнение x 2 +6x+9=0

      Решение:

      Данное уравнение

      x 2 +6x+9=0

      Это можно записать в виде- x 2 +2(3)(x)+3 2 =0

      Уравнение выше в форма a 2 +2ab+b 2 

      Таким образом, a=x, b=3

      Из формулы- a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2

      (x+3) 2 =0

      (x+3)(x+3)=0

      Итак, x=-3,-3

      Здесь мы получили только одно решение.

      Это можно проверить, вычислив дискриминант, который обсуждался выше.

      √(b 2 -4ac)=√(6 2 -4(1)(9))

      =√(36-36)

      =0 указывает, что будет только одно решение уравнения .

      Итак, x=-3 является решением уравнения x 2 +6x+9=0

      Вопрос 2: Решите уравнение x 2 -10x+21=0?

      Решение:

      Указано x 2 -10x+21 = 0

      .

    Симметрия относительно оси y: Mathway | Популярные задачи

    alexxlab / / Разное
    2

    Что такое осевая и центральная симметрия?

    Поможем понять и полюбить математику

    Начать учиться

    262.1K

    Осевая и центральная симметрия — тема для перфекционистов, любителей снимков в отражении и противников заваленного горизонта. Симметрично — значит красиво? Тогда давайте разберемся, что такое симметрия с точки зрения математики.

    Что такое симметрия

    Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

    Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.


    Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

    Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

    Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

    • Ось симметрии угла — биссектриса.
    • Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
    • Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
    • У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
    • У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
    • Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

    Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

     

    Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

    Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

    Осевая симметрия

    Вот как звучит определение осевой симметрии:

    Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

    При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

    На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB

    Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.


    В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

    Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

    Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.


    1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.

    2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.

    3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.

    4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC.

    5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

     

    Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.


    1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.

    2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.

    3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.

    4. Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.

     

    Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.


    1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.

    2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.

    3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.

    4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A1 и B1.

    5. Соединяем точки A1 и B1.

    Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

    Центральная симметрия

    Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

    Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

    На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии

    Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.


    Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

    Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).


    1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.

    2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).

    3. Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.

    4. Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

    Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).


    1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.

    2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.

    3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.

    4. Чертим на противоположной стороне отрезки А1О и B1О, равные отрезкам АО и АB.

    5. Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.

    Задачи на самопроверку

    В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

    Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

    Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

    Симметрия относительно прямой — осевая
    Симметрия относительно точки — центральная


    Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
    симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.


    Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.

    Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.


     

    Шпаргалки для родителей по математике

    Все формулы по математике под рукой

    Анастасия Белова

    К предыдущей статье

    247.7K

    Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

    К следующей статье

    129.2K

    Как сокращать алгебраические дроби?

    Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

    На вводном уроке с методистом

    1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

    2. Расскажем, как проходят занятия

    3. Подберём курс

    1.2: Графики и симметрия — Математика LibreTexts

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    226
    • Ларри Грин
    • Общественный колледж Лейк-Тахо

    Симметрия (геометрия)

    Определение: Симметричный относительно оси y

    Мы говорим, что граф является симметричным относительно оси y , если для каждой точки \((a,b)\) на на графике также есть точка \((-a,b)\) на графике; следовательно \[f(x,y) = f(-x,y). \]

    Визуально мы видим, что ось y действует как зеркало для графика. Мы продемонстрируем несколько функций для проверки симметрии графически с помощью графического калькулятора.


    Определение: Симметричный относительно оси x

    Мы говорим, что граф является симметричным относительно оси x , если для каждой точки \((a,b)\) на графике также существует точка \((a,-b)\) на графике; следовательно \[f(x,y) = f(x,-y).\]

    Визуально мы видим, что ось x действует как зеркало для графика. Мы продемонстрируем несколько функций для проверки симметрии графически с помощью графического калькулятора.

    Определение: Симметрия относительно начала координат

    Говорят, что граф симметричен относительно начала координат, если для каждой точки \((a,b)\) на графике существует также точка \((-a,-b)\) на графике ; следовательно \[f(x,y) = f(-x,-y).\]

    Визуально мы имеем, что для данной точки \(P\) на графике, если мы проводим отрезок \(PQ\) через \(P\) и начало координат такое, что начало координат является серединой \(PQ\), то \(Q\) также находится на графике.


    Мы воспользуемся графическим калькулятором для проверки всех трех симметрий.

    Симметрия (алгебра)

    Симметрия по оси x

    Чтобы алгебраически проверить, симметричен ли график относительно оси x, мы заменяем все \(y\) на \(-y\) и посмотрим, получим ли мы эквивалентное выражение.

    Пример \(\PageIndex{1}\)

    Для

    \[x — 2y = 5 \]

    мы заменяем на

    \[ x — 2(-y) = 5.\]

    Упрощение мы получаем

    \[x+2y=5.\]

    Что не эквивалентно исходному выражению. Так 92+ x — 2\]

    Решение

    Мы устанавливаем \(x = 0\), чтобы получить:

    \[y = 0 + 0 — 2 = -2.\]

    Следовательно, точка пересечения y равна в \((0,-2)\).

    Авторы и авторство

    Эта страница под названием 1.2: Графики и симметрия распространяется по незаявленной лицензии, ее автором, ремиксом и/или куратором был Ларри Грин.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Автор
        Ларри Грин
        Показать страницу TOC
        нет
      2. Теги
        1. симметрия относительно начала координат 95}\конец{выравнивание*}\]

          Помните, что если мы возведем отрицательное число в нечетную степень, перед ним может оказаться знак минус. Итак, после упрощения мы получаем, что левая часть идентична исходному уравнению, но правая часть теперь имеет противоположный знак от исходного уравнения, поэтому это не эквивалентно исходному уравнению, и поэтому у нас нет симметрии относительно \(y\)-ось.

      Синус 0 2: Таблица синусов и косинусов

      alexxlab / / Разное

      Mathway | Популярные задачи

      1Найти точное значениеsin(30)
      2Найти точное значениеsin(45)
      3Найти точное значениеsin(30 град. )
      4Найти точное значениеsin(60 град. )
      5Найти точное значениеtan(30 град. )
      6Найти точное значениеarcsin(-1)
      7Найти точное значениеsin(pi/6)
      8Найти точное значениеcos(pi/4)
      9Найти точное значениеsin(45 град. )
      10Найти точное значениеsin(pi/3)
      11Найти точное значениеarctan(-1)
      12Найти точное значениеcos(45 град. )
      13Найти точное значениеcos(30 град. )
      14Найти точное значениеtan(60)
      15Найти точное значениеcsc(45 град. )
      16Найти точное значениеtan(60 град. )
      17Найти точное значениеsec(30 град. )
      18Найти точное значениеcos(60 град. )
      19Найти точное значениеcos(150)
      20Найти точное значениеsin(60)
      21Найти точное значениеcos(pi/2)
      22Найти точное значениеtan(45 град. )
      23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
      24Найти точное значениеcsc(60 град. )
      25Найти точное значениеsec(45 град. )
      26Найти точное значениеcsc(30 град. )
      27Найти точное значениеsin(0)
      28Найти точное значениеsin(120)
      29Найти точное значениеcos(90)
      30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
      31Найти точное значениеtan(30)
      32Преобразовать из градусов в радианы45
      33Найти точное значениеcos(45)
      34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
      35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
      36Найти точное значениеcot(30 град. )
      37Найти точное значениеarccos(-1)
      38Найти точное значениеarctan(0)
      39Найти точное значениеcot(60 град. )
      40Преобразовать из градусов в радианы30
      41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
      42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
      43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
      44Найти точное значениеtan(pi/2)
      45Найти точное значениеsin(300)
      46Найти точное значениеcos(30)
      47Найти точное значениеcos(60)
      48Найти точное значениеcos(0)
      49Найти точное значениеcos(135)
      50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
      51Найти точное значениеcos(210)
      52Найти точное значениеsec(60 град. )
      53Найти точное значениеsin(300 град. )
      54Преобразовать из градусов в радианы135
      55Преобразовать из градусов в радианы150
      56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
      57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
      58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
      59Преобразовать из градусов в радианы60
      60Найти точное значениеsin(135 град. )
      61Найти точное значениеsin(150)
      62Найти точное значениеsin(240 град. )
      63Найти точное значениеcot(45 град. )
      64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
      65Найти точное значениеsin(225)
      66Найти точное значениеsin(240)
      67Найти точное значениеcos(150 град. )
      68Найти точное значениеtan(45)
      69Вычислитьsin(30 град. )
      70Найти точное значениеsec(0)
      71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
      72Найти точное значениеcsc(30)
      73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
      75Найти точное значениеtan(0)
      76Вычислитьsin(60 град. )
      77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
      79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
      80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
      81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
      82Найти точное значениеcsc(45)
      83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
      84Найти точное значениеsin(135)
      85Найти точное значениеsin(105)
      86Найти точное значениеsin(150 град. )
      87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
      88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
      89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
      90Найти точное значениеsin(pi/2)
      91Найти точное значениеsec(45)
      92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
      93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
      94Найти точное значениеarcsin(0)
      95Найти точное значениеsin(120 град. )
      96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
      97Найти точное значениеcos(270)
      98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
      99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

      Таблица синусов — Мир в таблицах

      Главная » Математика

      Автор admin На чтение 6 мин Просмотров 2. 8к. Опубликовано

      Таблица синусов – это записанные в таблицу посчитанные значения синусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу синусов вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение синуса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.

      Радиан — угловая величина дуги, по длине равной радиусу или 57,295779513° градусов.

      Градус (в геометрии) — 1/360-я часть окружности или 1/90-я часть прямого угла.

      π = 3.141592653589793238462… (приблизительное значение числа Пи).

      Содержание

      Таблица синусов в радианах

      α0π6π4π3π2π3π22π
      sin α012√22√3210-10

      Таблица синусов для углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°

      Угол х
      (в градусах)      		0°30°45°60°90°120°135°150°180°
      Угол х
      (в радианах)      		0π/6π/4π/3π/22 x π/33 x π/45 x π/6π
      sin x01/2
      (0,5)      		√2/2
      (0,7071)      		√3/2
      (0,8660)      		1√3/2
      (0,8660)      		√2/2
      (0,7071)      		1/2
      (0,5)      		0

      Таблица синусов углов от 0° до 180°

      sin(0°) = 0
      sin(1°) = 0. 017452
      sin(2°) = 0.034899
      sin(3°) = 0.052336
      sin(4°) = 0.069756
      sin(5°) = 0.087156
      sin(6°) = 0.104528
      sin(7°) = 0.121869
      sin(8°) = 0.139173
      sin(9°) = 0.156434
      sin(10°) = 0.173648
      sin(11°) = 0.190809
      sin(12°) = 0.207912
      sin(13°) = 0.224951
      sin(14°) = 0.241922
      sin(15°) = 0.258819
      sin(16°) = 0.275637
      sin(17°) = 0.292372
      sin(18°) = 0.309017
      sin(19°) = 0.325568
      sin(20°) = 0.34202
      sin(21°) = 0.358368
      sin(22°) = 0.374607
      sin(23°) = 0.390731
      sin(24°) = 0.406737
      sin(25°) = 0.422618
      sin(26°) = 0.438371
      sin(27°) = 0.45399
      sin(28°) = 0.469472
      sin(29°) = 0.48481
      sin(30°) = 0.5
      sin(31°) = 0.515038
      sin(32°) = 0.529919
      sin(33°) = 0.544639
      sin(34°) = 0.559193
      sin(35°) = 0.573576
      sin(36°) = 0.587785
      sin(37°) = 0.601815
      sin(38°) = 0.615661
      sin(39°) = 0.62932
      sin(40°) = 0.642788
      sin(41°) = 0.656059
      sin(42°) = 0.669131
      sin(43°) = 0.681998
      sin(44°) = 0. 694658
      sin(45°) = 0.707107      		sin(46°) = 0.71934
      sin(47°) = 0.731354
      sin(48°) = 0.743145
      sin(49°) = 0.75471
      sin(50°) = 0.766044
      sin(51°) = 0.777146
      sin(52°) = 0.788011
      sin(53°) = 0.798636
      sin(54°) = 0.809017
      sin(55°) = 0.819152
      sin(56°) = 0.829038
      sin(57°) = 0.838671
      sin(58°) = 0.848048
      sin(59°) = 0.857167
      sin(60°) = 0.866025
      sin(61°) = 0.87462
      sin(62°) = 0.882948
      sin(63°) = 0.891007
      sin(64°) = 0.898794
      sin(65°) = 0.906308
      sin(66°) = 0.913545
      sin(67°) = 0.920505
      sin(68°) = 0.927184
      sin(69°) = 0.93358
      sin(70°) = 0.939693
      sin(71°) = 0.945519
      sin(72°) = 0.951057
      sin(73°) = 0.956305
      sin(74°) = 0.961262
      sin(75°) = 0.965926
      sin(76°) = 0.970296
      sin(77°) = 0.97437
      sin(78°) = 0.978148
      sin(79°) = 0.981627
      sin(80°) = 0.984808
      sin(81°) = 0.987688
      sin(82°) = 0.990268
      sin(83°) = 0.992546
      sin(84°) = 0.994522
      sin(85°) = 0.996195
      sin(86°) = 0. 997564
      sin(87°) = 0.99863
      sin(88°) = 0.999391
      sin(89°) = 0.999848
      sin(90°) = 1      		sin(91°) = 0.999848
      sin(92°) = 0.999391
      sin(93°) = 0.99863
      sin(94°) = 0.997564
      sin(95°) = 0.996195
      sin(96°) = 0.994522
      sin(97°) = 0.992546
      sin(98°) = 0.990268
      sin(99°) = 0.987688
      sin(100°) = 0.984808
      sin(101°) = 0.981627
      sin(102°) = 0.978148
      sin(103°) = 0.97437
      sin(104°) = 0.970296
      sin(105°) = 0.965926
      sin(106°) = 0.961262
      sin(107°) = 0.956305
      sin(108°) = 0.951057
      sin(109°) = 0.945519
      sin(110°) = 0.939693
      sin(111°) = 0.93358
      sin(112°) = 0.927184
      sin(113°) = 0.920505
      sin(114°) = 0.913545
      sin(115°) = 0.906308
      sin(116°) = 0.898794
      sin(117°) = 0.891007
      sin(118°) = 0.882948
      sin(119°) = 0.87462
      sin(120°) = 0.866025
      sin(121°) = 0.857167
      sin(122°) = 0.848048
      sin(123°) = 0.838671
      sin(124°) = 0.829038
      sin(125°) = 0.819152
      sin(126°) = 0.809017
      sin(127°) = 0. 798636
      sin(128°) = 0.788011
      sin(129°) = 0.777146
      sin(130°) = 0.766044
      sin(131°) = 0.75471
      sin(132°) = 0.743145
      sin(133°) = 0.731354
      sin(134°) = 0.71934
      sin(135°) = 0.707107      		sin(136°) = 0.694658
      sin(137°) = 0.681998
      sin(138°) = 0.669131
      sin(139°) = 0.656059
      sin(140°) = 0.642788
      sin(141°) = 0.62932
      sin(142°) = 0.615661
      sin(143°) = 0.601815
      sin(144°) = 0.587785
      sin(145°) = 0.573576
      sin(146°) = 0.559193
      sin(147°) = 0.544639
      sin(148°) = 0.529919
      sin(149°) = 0.515038
      sin(150°) = 0.5
      sin(151°) = 0.48481
      sin(152°) = 0.469472
      sin(153°) = 0.45399
      sin(154°) = 0.438371
      sin(155°) = 0.422618
      sin(156°) = 0.406737
      sin(157°) = 0.390731
      sin(158°) = 0.374607
      sin(159°) = 0.358368
      sin(160°) = 0.34202
      sin(161°) = 0.325568
      sin(162°) = 0.309017
      sin(163°) = 0.292372
      sin(164°) = 0.275637
      sin(165°) = 0.258819
      sin(166°) = 0.241922
      sin(167°) = 0.224951
      sin(168°) = 0. 207912
      sin(169°) = 0.190809
      sin(170°) = 0.173648
      sin(171°) = 0.156434
      sin(172°) = 0.139173
      sin(173°) = 0.121869
      sin(174°) = 0.104528
      sin(175°) = 0.087156
      sin(176°) = 0.069756
      sin(177°) = 0.052336
      sin(178°) = 0.034899
      sin(179°) = 0.017452
      sin(180°) = 0

      Таблица синусов углов от 181° до 360°

      sin(181°) = -0.017452
      sin(182°) = -0.034899
      sin(183°) = -0.052336
      sin(184°) = -0.069756
      sin(185°) = -0.087156
      sin(186°) = -0.104528
      sin(187°) = -0.121869
      sin(188°) = -0.139173
      sin(189°) = -0.156434
      sin(190°) = -0.173648
      sin(191°) = -0.190809
      sin(192°) = -0.207912
      sin(193°) = -0.224951
      sin(194°) = -0.241922
      sin(195°) = -0.258819
      sin(196°) = -0.275637
      sin(197°) = -0.292372
      sin(198°) = -0.309017
      sin(199°) = -0.325568
      sin(200°) = -0.34202
      sin(201°) = -0.358368
      sin(202°) = -0.374607
      sin(203°) = -0.390731
      sin(204°) = -0. 406737
      sin(205°) = -0.422618
      sin(206°) = -0.438371
      sin(207°) = -0.45399
      sin(208°) = -0.469472
      sin(209°) = -0.48481
      sin(210°) = -0.5
      sin(211°) = -0.515038
      sin(212°) = -0.529919
      sin(213°) = -0.544639
      sin(214°) = -0.559193
      sin(215°) = -0.573576
      sin(216°) = -0.587785
      sin(217°) = -0.601815
      sin(218°) = -0.615661
      sin(219°) = -0.62932
      sin(220°) = -0.642788
      sin(221°) = -0.656059
      sin(222°) = -0.669131
      sin(223°) = -0.681998
      sin(224°) = -0.694658
      sin(225°) = -0.707107      		sin(226°) = -0.71934
      sin(227°) = -0.731354
      sin(228°) = -0.743145
      sin(229°) = -0.75471
      sin(230°) = -0.766044
      sin(231°) = -0.777146
      sin(232°) = -0.788011
      sin(233°) = -0.798636
      sin(234°) = -0.809017
      sin(235°) = -0.819152
      sin(236°) = -0.829038
      sin(237°) = -0.838671
      sin(238°) = -0.848048
      sin(239°) = -0.857167
      sin(240°) = -0.866025
      sin(241°) = -0.87462
      sin(242°) = -0.882948
      sin(243°) = -0. 891007
      sin(244°) = -0.898794
      sin(245°) = -0.906308
      sin(246°) = -0.913545
      sin(247°) = -0.920505
      sin(248°) = -0.927184
      sin(249°) = -0.93358
      sin(250°) = -0.939693
      sin(251°) = -0.945519
      sin(252°) = -0.951057
      sin(253°) = -0.956305
      sin(254°) = -0.961262
      sin(255°) = -0.965926
      sin(256°) = -0.970296
      sin(257°) = -0.97437
      sin(258°) = -0.978148
      sin(259°) = -0.981627
      sin(260°) = -0.984808
      sin(261°) = -0.987688
      sin(262°) = -0.990268
      sin(263°) = -0.992546
      sin(264°) = -0.994522
      sin(265°) = -0.996195
      sin(266°) = -0.997564
      sin(267°) = -0.99863
      sin(268°) = -0.999391
      sin(269°) = -0.999848
      sin(270°) = -1      		sin(271°) = -0.999848
      sin(272°) = -0.999391
      sin(273°) = -0.99863
      sin(274°) = -0.997564
      sin(275°) = -0.996195
      sin(276°) = -0.994522
      sin(277°) = -0.992546
      sin(278°) = -0.990268
      sin(279°) = -0.987688
      sin(280°) = -0.984808
      sin(281°) = -0.981627
      sin(282°) = -0. 978148
      sin(283°) = -0.97437
      sin(284°) = -0.970296
      sin(285°) = -0.965926
      sin(286°) = -0.961262
      sin(287°) = -0.956305
      sin(288°) = -0.951057
      sin(289°) = -0.945519
      sin(290°) = -0.939693
      sin(291°) = -0.93358
      sin(292°) = -0.927184
      sin(293°) = -0.920505
      sin(294°) = -0.913545
      sin(295°) = -0.906308
      sin(296°) = -0.898794
      sin(297°) = -0.891007
      sin(298°) = -0.882948
      sin(299°) = -0.87462
      sin(300°) = -0.866025
      sin(301°) = -0.857167
      sin(302°) = -0.848048
      sin(303°) = -0.838671
      sin(304°) = -0.829038
      sin(305°) = -0.819152
      sin(306°) = -0.809017
      sin(307°) = -0.798636
      sin(308°) = -0.788011
      sin(309°) = -0.777146
      sin(310°) = -0.766044
      sin(311°) = -0.75471
      sin(312°) = -0.743145
      sin(313°) = -0.731354
      sin(314°) = -0.71934
      sin(315°) = -0.707107      		sin(316°) = -0.694658
      sin(317°) = -0.681998
      sin(318°) = -0.669131
      sin(319°) = -0.656059
      sin(320°) = -0.642788
      sin(321°) = -0. 62932
      sin(322°) = -0.615661
      sin(323°) = -0.601815
      sin(324°) = -0.587785
      sin(325°) = -0.573576
      sin(326°) = -0.559193
      sin(327°) = -0.544639
      sin(328°) = -0.529919
      sin(329°) = -0.515038
      sin(330°) = -0.5
      sin(331°) = -0.48481
      sin(332°) = -0.469472
      sin(333°) = -0.45399
      sin(334°) = -0.438371
      sin(335°) = -0.422618
      sin(336°) = -0.406737
      sin(337°) = -0.390731
      sin(338°) = -0.374607
      sin(339°) = -0.358368
      sin(340°) = -0.34202
      sin(341°) = -0.325568
      sin(342°) = -0.309017
      sin(343°) = -0.292372
      sin(344°) = -0.275637
      sin(345°) = -0.258819
      sin(346°) = -0.241922
      sin(347°) = -0.224951
      sin(348°) = -0.207912
      sin(349°) = -0.190809
      sin(350°) = -0.173648
      sin(351°) = -0.156434
      sin(352°) = -0.139173
      sin(353°) = -0.121869
      sin(354°) = -0.104528
      sin(355°) = -0.087156
      sin(356°) = -0.069756
      sin(357°) = -0.052336
      sin(358°) = -0.034899
      sin(359°) = -0.017452
      sin(360°) = 0

      Скачать таблицы синусов (правой кнопкой – сохранить изображение)

      Мэтуэй | Популярные задачи

      92
      1 Найти точное значение грех(30)
      2 Найти точное значение грех(45)
      3 Найти точное значение грех(30 градусов)
      4 Найти точное значение грех(60 градусов)
      5 Найти точное значение загар (30 градусов)
      6 Найти точное значение угловой синус(-1)
      7 Найти точное значение грех(пи/6)
      8 Найти точное значение cos(pi/4)
      9 Найти точное значение грех(45 градусов)
      10 Найти точное значение грех(пи/3)
      11 Найти точное значение арктан(-1)
      12 Найти точное значение cos(45 градусов)
      13 Найти точное значение cos(30 градусов)
      14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
      15 Найти точное значение csc(45 градусов)
      16 Найти точное значение загар (60 градусов)
      17 Найти точное значение сек(30 градусов)
      18 Найти точное значение cos(60 градусов)
      19 Найти точное значение cos(150)
      20 Найти точное значение грех(60)
      21 Найти точное значение cos(pi/2)
      22 Найти точное значение загар (45 градусов)
      23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
      24 Найти точное значение csc(60 градусов)
      25 Найти точное значение сек(45 градусов)
      26 Найти точное значение csc(30 градусов)
      27 Найти точное значение грех(0)
      28 Найти точное значение грех(120)
      29 Найти точное значение соз(90)
      30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
      31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
      32
      35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
      36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
      37 Найти точное значение арккос(-1)
      38 Найти точное значение арктан(0)
      39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
      40 Преобразование градусов в радианы 30
      41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
      42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
      43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
      44 Найти точное значение тан(пи/2)
      45 Найти точное значение грех(300)
      46 Найти точное значение соз(30)
      47 Найти точное значение соз(60)
      48 Найти точное значение соз(0)
      49 Найти точное значение cos(135)
      50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
      51 Найти точное значение cos(210)
      52 Найти точное значение сек(60 градусов)
      53 Найти точное значение грех(300 градусов)
      54 Преобразование градусов в радианы 135
      55 Преобразование градусов в радианы 150
      56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
      57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
      58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
      59 Преобразование градусов в радианы 60
      60 Найти точное значение грех(135 градусов)
      61 Найти точное значение грех(150)
      62 Найти точное значение грех(240 градусов)
      63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
      64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
      65 Найти точное значение грех(225)
      66 Найти точное значение грех(240)
      67 Найти точное значение cos(150 градусов)
      68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
      69 Оценить грех(30 градусов)
      70 Найти точное значение сек(0)
      71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
      72 Найти точное значение КСК(30)
      73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
      74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
      75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
      76 Оценить грех(60 градусов)
      77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
      78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
      79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
      80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
      81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
      82 Найти точное значение КСК(45)
      83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
      84 Найти точное значение грех(135)
      85 Найти точное значение грех(105)
      86 Найти точное значение грех(150 градусов)
      87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
      88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
      89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
      90 Найти точное значение грех(пи/2)
      91 Найти точное значение сек(45)
      92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
      93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
      94 Найти точное значение угловой синус(0)
      95 Найти точное значение грех(120 градусов)
      96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
      97 Найти точное значение соз(270)
      98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
      99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
      100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

      Мэтуэй | Популярные задачи

      1 Найти точное значение грех(30)
      2 Найти точное значение грех(45)
      3 Найти точное значение грех(30 градусов)
      4 Найти точное значение грех(60 градусов)
      5 Найти точное значение загар (30 градусов)
      6 Найти точное значение угловой синус(-1)
      7 Найти точное значение грех(пи/6)
      8 Найти точное значение cos(pi/4)
      9 Найти точное значение грех(45 градусов)
      10 Найти точное значение грех(пи/3)
      11 Найти точное значение арктан(-1)
      12 Найти точное значение cos(45 градусов)
      13 Найти точное значение cos(30 градусов)
      14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
      15 Найти точное значение csc(45 градусов)
      16 Найти точное значение загар (60 градусов)
      17 Найти точное значение сек(30 градусов)
      18 Найти точное значение cos(60 градусов)
      19 Найти точное значение соз(150)
      20 Найти точное значение грех(60)
      21 Найти точное значение cos(pi/2)
      22 Найти точное значение загар (45 градусов)
      23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
      24 Найти точное значение csc(60 градусов)
      25 Найти точное значение сек(45 градусов)
      26 Найти точное значение csc(30 градусов)
      27 Найти точное значение грех(0)
      28 Найти точное значение грех(120)
      29 Найти точное значение соз(90)
      30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
      31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
      32 Преобразование градусов в радианы 92
      35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
      36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
      37 Найти точное значение арккос(-1)
      38 Найти точное значение арктан(0)
      39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
      40 Преобразование градусов в радианы 30
      41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

      Обозначение прямой угол: Виды углов: острый, прямой, тупой, развёрнутый, выпуклый и полный

      alexxlab / / Разное

      Угол. Обозначение углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

      1. Главная
      2. Справочники
      3. Справочник по математике 5-9 класс
      4. Геометрия
      5. Угол. Обозначение углов

      Угол —  геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

      На рис. 1 лучи АВ и АС — стороны угла, точка А — вершина угла.

      При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Сам угол на рис. 1 обозначают так: ВАС или САВ (этот угол нельзя обозначить так: АВС или СВА  или ВСА или  АСВ, т.к. точки В и С не являются вершинами данного угла). Этот же угол можно обозначить и короче, по его вершине: А.

      Если углы имеют общую вершину, то их нельзя обозначить одной буквой. Так на рис. 2 углы имеют общую вершину Е, поэтому мы можем использовать для данных углов только следующие обозначения: МЕК или КЕМ, МЕР или РЕМ, РЕК или КЕР. Говорят, что луч ЕР в данном случае делит угол МЕК (или КЕМ) на два угла: МЕР (или РЕМ) и РЕК (или КЕР).

      Также иногда углы обозначают цифрами, например, на рис.3 мы имеем 1.

      Углы, как и отрезки, можно сравнивать между собой. Чтобы сравнить два угла можно наложить один угол на другой. Если при наложении одного угла на другой они совпадут, то эти углы равны.

      Биссектриса — луч, который делит угол на два равных угла. На рис. 4 углы НОМ и DОМ равны, значит, луч ОМ — биссектриса угла НОD.

      Прямой угол — угол, который можно построить с помощью угольника (рис. 5).

      Если начертить два прямых угла с общей вершиной и одной общей стороной, то две другие стороны этих углов составят прямую (рис. 6). Считают, что лучи, составляющие прямую, также образуют угол, который называют развернутым.

      На рис. 6 АОВ и ВОС — прямые, АОС — развернутый.

      Развернутый угол равен двум прямым углам, а прямой угол составляет половину развернутого.

      Острый угол — угол, который меньше прямого угла. На рис. 7 МОN — острый.

      Тупой угол — угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого. На рис. 8 РЕК — тупой.

      Советуем посмотреть:

      Отрезок

      Ломаная

      Четырехугольники

      Единицы измерения площадей. Свойства площадей

      Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

      Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

      Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

      Плоскость

      Прямая

      Луч

      Шкалы и координаты

      Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

      Объем прямоугольного параллелепипеда

      Куб. Площадь поверхности куба

      Куб. Объем куба

      Прямой и развернутый угол

      Чертежный треугольник

      Измерение углов. Транспортир. Виды углов

      Треугольник и его виды

      Окружность, круг, шар

      Цилиндр, конус

      Отрезок-xx

      Геометрия

      Правило встречается в следующих упражнениях:

      5 класс

      Задание 1614, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 1615, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 1618, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 1638, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 1653, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 1702, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 1774, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Номер 289, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 302, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      6 класс

      Номер 206, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 392, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 687, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 714, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 1217, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 1220, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Номер 1237, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Задание 173, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 247, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      Задание 738, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

      7 класс

      Номер 759, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      Задание 81, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

      8 класс

      Номер 422, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

      § Углы в геометрии.

      Как обозначают угол. Виды углов

      Точка, прямая, луч, отрезок и ломаная Угол. Виды углов Фигуры и их свойства

      Запомните!

      Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей и вершины.

      Вершина угла — это точка, в которой два луча берут начало.

      Стороны угла — это лучи, которые образуют угол.

      Например: Вершина угла — точка «O».
      Стороны угла — «OA» и «OB».

      Для обозначения угла в тексте используется символ: AOB

      Способы обозначения углов

      • Одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину.

        Угол: O

      • Тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.

        Угол: AOD

        Называть угол можно с любого края, но НЕ с вершины.

        Угол с рисунка выше имеет два названия: AOD иDOA.

      Запомните!

      При таком обозначении вершина угла должна всегда находиться в середине названия.

      • Двумя строчными латинскими буквами. Угол: fn

      Единица измерения углов — градусы. Углы измеряют с помощью специального прибора — транспортира.

      Для обозначения градусов в тексте используется символ: °

      50 градусов обозначаются так: «50°»

      Виды углов

      Вид углаРазмер в градусахПример
      ПрямойРавен 90°
      ОстрыйМеньше 90°
      ТупойБольше 90°
      РазвернутыйРавен 180°
      Запомните!

      Два угла могут иметь одну общую сторону.

      Обратите внимание на рисунок ниже. Попробуйте сосчитать и назвать все углы на изображении.

      Если насчитали три угла, то вы правы. Давайте их назовём:

      • AOB
      • BOC
      • AOC

      Углы AOB и BOC имеют общую сторону OB.


      Точка, прямая, луч, отрезок и ломаная Угол. Виды углов Фигуры и их свойства

      Ваши комментарии
      Важно!

      Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

      Оставить комментарий:

      Отправить

      2 мая 2020 в 5:47

      Люба Капитонова Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 1

      В треугольнике  ABC угол А равен 120 градусам. Точка D находится внутри треугольника такт, что угол DBC = 2ABD и DCB = 2ACD. Опредлить меру угла BDC в градусах.

      0 СпасибоОтветить

      6 мая 2020 в 16:09
      Ответ для Люба Капитонова

      Галина Федотова Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 3

      ABD=x, DBC=2x, ACD=y, DCB=2y, 
      3x+3y+120=180, x+y=20
      BDC+2x+2y=180
      BDC=180-2(x+y)=180-40=140

      0 СпасибоОтветить

      2 августа 2019 в 16:08

      Артем Хохлов Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 1

      Добрый день! Есть 2 фигуры: круг и прямоугольник. Центр окружности всегда расположен в левом нижнем углу прямоугольника. Известны радиус окружности, ширина и высота прямоугольника. Окружность всегда пересекается с прямоугольником в 2х точках (А и Б): в верхней и нижней стороне прямоугольника. Нужна формула для расчета угла между точками А и Б.

      0 СпасибоОтветить

      18 сентября 2019 в 8:55
      Ответ для Артем Хохлов

      Андрей Фогель Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 1

      a < R < b, где a — высота, b — длина прямоугольника.
      Треугольник AOB будет равнобедренным. Думаю, что для вашей задачи пригодятся следующие формулы:

      0 СпасибоОтветить

      21 января 2016 в 16:17

      Сергей Фадеев Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 6

      начертите угод в 270 градусов без ленейки

      0 СпасибоОтветить

      19 сентября 2016 в 10:42
      Ответ для Сергей Фадеев

      Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
      Сообщений: 197

      Угол 270 градусов, это три угла по 90. 180-это половина окружности, дорисовываем ещё 90 градусов и получаем-270. Можно нарисовать окружность, разделить её на 4 части и отметить три из них — это будет 270. Можно начертить угол в 90 градусов -всё что лежит за этим углом- и будет угол в 270.

      0 СпасибоОтветить

      1 февраля 2017 в 12:01
      Ответ для Сергей Фадеев

      Олег Сергиевский Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 3

      Не то, что — 270, любой угол чертится — сразу, без проблем, всего — за два движения!

      0 СпасибоОтветить

      1 февраля 2017 в 12:02
      Ответ для Сергей Фадеев

      Олег Сергиевский Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 3

      0 СпасибоОтветить

      1 февраля 2017 в 12:04
      Ответ для Сергей Фадеев

      Олег Сергиевский Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 3

      https://www. youtube.com/watch?v=fWU9VL1pThE

      0 СпасибоОтветить

      21 января 2016 в 16:14

      Сергей Фадеев Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 6

      начертите угод в 270 градусов без ленейки

      0 СпасибоОтветить

      19 сентября 2016 в 10:43
      Ответ для Сергей Фадеев

      Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
      Сообщений: 197

      Ответил здесь.

      0 СпасибоОтветить

      16 сентября 2015 в 14:53

      Никита Иванов Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 2

      Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Какова величина кождого из смежных углов?

      0 СпасибоОтветить

      16 сентября 2015 в 19:53
      Ответ для Никита Иванов

      Никита Семеренко Профиль Благодарили: 0
      Сообщений: 2

      45 и 135

      0 СпасибоОтветить

      5 сентября 2016 в 14:29
      Ответ для Никита Иванов

      Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
      Сообщений: 197

      Общая величина углов равна 180.

      Границі функції онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Решение пределов онлайн.

      alexxlab / / Разное

      1 2x 1 x lim

      1 2x 1 x lim

      Вы искали 1 2x 1 x lim? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 x 1 найти, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2x 1 x lim».

      Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2x 1 x lim,1 x 1 найти,f lim x,lim 1 2 x,lim 1 2x,lim 1 2x 1 x,lim 1 x,lim 1 x 1 3x,lim 1 x 1 x2,lim 1 x 2,lim 1 x 2 1,lim 1 x2 1,lim 100 x,lim 2 x,lim 2x 1 x 3,lim 2x 2 x 3 x 1,lim 2x 3 2x 1,lim 3 x,lim 3 x 2 x,lim 3x 2 5x 2,lim arctg 1 x,lim cos x 1 x,lim cosx,lim ctgx x,lim sin2x 3x,lim x 1 2,lim x 1 x 2,lim x 2,lim x 2 1,lim x 2 1 x 1,lim x 2 1 x 2,lim x 2 2x 1 x 3 x,lim x 2 3x 2,lim x 2 x 1,lim x 2 x 1 x 3,lim x 2 x 2x 3 1,lim x 2 x 3,lim x 2 x 5 x 3,lim x 3,lim x 3 2x 3,lim x 3 x 2,lim x 5,lim x ctgx,lim x sqrt x 2 1 x,lim x sqrt x 2 x,lim x x2 x 1,lim x стремится к 0 sin4x x,lim x стремится к 0 x,lim x стремится к 0 x ctg5x,lim x стремится к 0 x sinx,lim x стремится к 2,lim x стремится к 2 x 2 4,lim x стремится к 3,lim x стремится к 4,lim x стремится к бесконечности онлайн,lim x стремится к бесконечности онлайн калькулятор,lim x стремится к бесконечности онлайн калькулятор подробное решение,lim x стремится к бесконечности онлайн калькулятор с решением,lim x стремится к бесконечности онлайн калькулятор с решением с дробями,lim вычислить,lim калькулятор,lim калькулятор онлайн,lim калькулятор онлайн с подробным решением,lim калькулятор с решением,lim онлайн калькулятор,lim онлайн калькулятор с подробным решением,lim онлайн калькулятор с решением,lim онлайн решение,lim онлайн решить,x при x 1,бесплатно решение онлайн пределов с подробным решением,второй замечательный предел онлайн калькулятор,вычисление пределов функции онлайн,вычисление пределов функции онлайн с подробным решением,вычисление функции онлайн,вычисления пределов онлайн,вычислите предел функции lim онлайн с решением,вычислите пределы lim онлайн с подробным решением,вычислитель онлайн пределов,вычислить lim,вычислить лимит онлайн с решением,вычислить онлайн пределы функций,вычислить предел lim,вычислить предел функции lim онлайн,вычислить предел функции онлайн,вычислить предел функции онлайн с подробным решением,вычислить пределы онлайн с решением,вычислить пределы онлайн с решением калькулятор,вычислить пределы функции онлайн,вычислить пределы функции онлайн с подробным решением,вычислить пределы функций не пользуясь правилом лопиталя онлайн калькулятор,вычислить пределы функций онлайн,вычислить пределы функций онлайн с решением,вычислить пределы функций с решением онлайн,границі функції онлайн калькулятор,доказать что lim an a указать n e онлайн решение,знайти нулі функції онлайн калькулятор,как решить пределы онлайн с подробным решением,калькулятор lim,калькулятор lim онлайн,калькулятор lim онлайн с подробным решением,калькулятор lim онлайн с решением,калькулятор lim с решением,калькулятор вычисления пределов онлайн с подробным решением,калькулятор границь,калькулятор лимитов онлайн с решением,калькулятор лимитов с решением онлайн,калькулятор онлайн lim,калькулятор онлайн lim с решением,калькулятор онлайн найти предел функции,калькулятор онлайн пределов функции,калькулятор онлайн с решением пределов,калькулятор последовательностей,калькулятор предел функции,калькулятор предел функции онлайн,калькулятор предел функций,калькулятор предела,калькулятор предела функции,калькулятор пределов онлайн с корнями,калькулятор пределов онлайн с подробным решением,калькулятор пределов онлайн с решением,калькулятор пределов с корнями онлайн,калькулятор пределов с подробным решением,калькулятор пределов с подробным решением онлайн,калькулятор пределов функции,калькулятор пределов функции онлайн,калькулятор пределы функции,калькулятор пределы функций,калькулятор решение пределов онлайн с подробным решением,калькулятор с решением lim,калькулятор функции предела,калькулятор функции пределов,калькулятор функций предел,лим калькулятор,лимит калькулятор онлайн,лимит онлайн,лимиты калькулятор онлайн,лимиты онлайн калькулятор,найдите пределы функций онлайн,найти lim онлайн,найти лимит онлайн,найти односторонние пределы онлайн,найти предел калькулятор онлайн,найти предел онлайн калькулятор,найти предел онлайн с решением,найти предел с решением онлайн,найти предел функции калькулятор онлайн,найти предел функции онлайн,найти предел функции онлайн калькулятор,найти предел функции онлайн калькулятор с подробным решением,найти пределы lim калькулятор,найти пределы функции онлайн,найти пределы функций не пользуясь правилом лопиталя онлайн решение,найти пределы функций онлайн,найти пределы функций онлайн с подробным решением,найти указанные пределы онлайн с решением,нахождение предела функции онлайн с решением,нули функции онлайн калькулятор,ограниченность функции онлайн,ограниченность функции онлайн калькулятор,онлайн вычисление пределов с подробным решением бесплатно,онлайн вычисление пределов функции,онлайн вычислить пределы функции,онлайн вычислить пределы функций,онлайн калькулятор lim,онлайн калькулятор lim с подробным решением,онлайн калькулятор lim с решением,онлайн калькулятор границі функції,онлайн калькулятор лимиты,онлайн калькулятор найти предел,онлайн калькулятор найти предел функции,онлайн калькулятор предел,онлайн калькулятор предел с подробным решением,онлайн калькулятор предел функции,онлайн калькулятор предел функции с подробным решением,онлайн калькулятор пределов,онлайн калькулятор пределов с подробным,онлайн калькулятор пределов с подробным решением,онлайн калькулятор пределов функции,онлайн калькулятор пределы с подробным решением,онлайн калькулятор решения пределов,онлайн калькулятор с решением пределов,онлайн калькулятор с решением пределы,онлайн калькулятор функции пределов,онлайн найти пределы функции,онлайн подсчет пределов,онлайн посчитать пределы,онлайн пределы функции,онлайн пределы функций,онлайн расчет пределов,онлайн решение пределов с подробным решением,онлайн решение пределов с подробным решением бесплатно,онлайн решение пределов с решением,онлайн решение пределов функции,онлайн считать пределы,определить порядок малости функции онлайн калькулятор,первый замечательный предел калькулятор онлайн,первый замечательный предел онлайн калькулятор,подсчет пределов онлайн,посчитать онлайн пределы,посчитать предел,посчитать предел онлайн,посчитать предел онлайн с подробным решением,посчитать предел с подробным решением онлайн,посчитать пределы онлайн,предел 1 x 2 1 x,предел x 1 x 2,предел калькулятор онлайн,предел онлайн калькулятор с подробным решением,предел последовательности онлайн калькулятор с подробным решением,предел решение онлайн,предел функции калькулятор,предел функции калькулятор онлайн,предел функции онлайн,предел функции онлайн калькулятор,предел функции онлайн калькулятор с подробным решением,предел функций калькулятор,предел числовой последовательности онлайн калькулятор,пределы калькулятор онлайн,пределы калькулятор онлайн с подробным решением,пределы калькулятор онлайн с решением,пределы калькулятор с подробным решением,пределы онлайн калькулятор с подробным решением,пределы онлайн посчитать,пределы онлайн с подробным решением,пределы онлайн с решением,пределы онлайн с решением калькулятор,пределы онлайн считать,пределы посчитать онлайн,пределы решение онлайн,пределы решение онлайн с подробным решением,пределы решение подробное онлайн,пределы с решением онлайн,пределы считать онлайн,пределы функции калькулятор,пределы функции онлайн,пределы функции онлайн с решением,пределы функций вычислить онлайн,пределы функций калькулятор,пределы функций онлайн,пределы функций онлайн с подробным решением,расчет пределов онлайн,расчет пределов онлайн с полным решением,решение lim онлайн,решение lim онлайн с подробным решением,решение калькулятор пределов,решение лимитов онлайн с полным решением,решение онлайн замечательных пределов,решение онлайн пределов с корнями,решение онлайн пределов функции,решение предел онлайн,решение предела онлайн,решение предела функции онлайн с решением,решение пределов калькулятор,решение пределов калькулятор с подробным решением,решение пределов онлайн,решение пределов онлайн калькулятор,решение пределов онлайн калькулятор с подробным решением,решение пределов онлайн подробное,решение пределов онлайн с подробным,решение пределов онлайн с подробным решением,решение пределов онлайн с подробным решением бесплатно,решение пределов онлайн с подробным решением онлайн,решение пределов с подробным решением калькулятор,решение пределов с подробным решением онлайн бесплатно,решение пределов функции онлайн,решение пределов функции онлайн с решением,решение пределы онлайн с подробным решением,решения пределов онлайн калькулятор,решения пределов онлайн калькулятор с подробным решением,решить лимит онлайн,решить предел онлайн,решить предел онлайн бесплатно с подробным решением,решить предел онлайн с подробным решением,решить предел онлайн с подробным решением бесплатно,решить пределы онлайн с подробным решением,решить уравнение lim онлайн,решить уравнение онлайн lim,считать онлайн пределы,считать пределы онлайн,считать пределы онлайн с решением. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2x 1 x lim. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, f lim x).

      Решить задачу 1 2x 1 x lim вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

      Диагностические критерии множественной миеломы — Онлайн калькулятор

      Loading…

      Email (укажите, если хотите, чтобы результат был отправлен на Вашу почту)

      Дата оценки

      ≥1 из следующего (A или B):

      *

      A. Клональные плазматические клетки костного мозга ≥10%

      B. Доказанная биопсией костная или экстрамедуллярная плазмоцитома

      ≥1 событие, определяющее миелому (C1 или C2)

      • C1. Повреждение органа, которое можно отнести к основному заболеванию плазматических клеток (≥1 из следующего): *

      o Гиперкальциемия (Сывороточный кальций >1 мг/дл (0,25 ммоль/л) выше верхнего предела нормы или 11 мг/дл (2,75 ммоль/л))

      o Почечная недостаточность (Клиренс креатинина <40 мл/мин или креатинин сыворотки >2 мг/дл (177 мкмоль/л))

      o Анемия (Гемоглобин >2 г/дл (20 г/л) ниже нижней границы нормы или <10 г/дл (100 г/л))

      o Поражение костей (≥1 остеолитическое поражение на рентгене скелета, КТ или ПЭТ-КТ)

      • C2. ≥1 из следующих биомаркеров злокачественности: *

      o Клональные плазматические клетки костного мозга ≥60%

      o Соотношение вовлеченных: невовлеченных sFLC ≥100

      o >1 очаговое поражение на МРТ

      Результат

      Диагностический результат Негативный. Не соответствует критериям IMWG множественной миеломы

      Диагностический результат Позитивный. Соответствует критериям IMWG множественной миеломы

      Детали:

      * Обязательные поля


      Для оценки диагностических критериев множественной миеломы необходимо выбрать соответствующие критерии:

      1. Клональные плазматические клетки костного мозга ≥10%
      2. Доказанная биопсией костная или экстрамедуллярная плазмоцитома

      ≥1 событие, определяющее миелому (C1 или C2)

      C1. Повреждение органа, которое можно отнести к основному заболеванию плазматических клеток (≥1 из следующего):

      • Гиперкальциемия

      Сывороточный кальций >1 мг/дл (0,25 ммоль/л) выше верхнего предела нормы или 11 мг/дл (2,75 ммоль/л)

      • Почечная недостаточность

      Клиренс креатинина <40 мл/мин или креатинин сыворотки >2 мг/дл (177 мкмоль/л)

      • Анемия

      Гемоглобин >2 г/дл (20 г/л) ниже нижней границы нормы или <10 г/дл (100 г/л)

      • Поражение костей

      ≥1 остеолитическое поражение на рентгене скелета, КТ или ПЭТ-КТ

      C2. ≥1 из следующих биомаркеров злокачественности:

      • Клональные плазматические клетки костного мозга ≥60%
      • Соотношение вовлеченных: невовлеченных sFLC ≥100
      • >1 очаговое поражение на МРТ

      Выбор соответствующих критериев:

      Критерии

      (A) Клональные плазматические клетки костного мозга ≥10% или (B) подтвержденная биопсией костная или экстрамедуллярная плазмоцитома

      И

      (C) ≥1 событие, определяющее миелому (C1 или C2):

      • (C1) Повреждение органов, которое можно отнести к пролиферативному расстройству плазматических клеток, в частности:
        • Гиперкальциемия: сывороточный кальций >1 мг/дл (>0,25 ммоль/л) выше верхнего предела нормы или >11 мг/дл (>2,75 ммоль/л)
        • Почечная недостаточность: клиренс креатинина <40 мл/мин или креатинин сыворотки >2 мг/дл (177 мкмоль/л)
        • Анемия: гемоглобин >2 г/дл (20 г/л) ниже нижней границы нормы или гемоглобин <10 г/дл (100 г/л)
        • Поражение костей: ≥1 остеолитическое поражение на рентгене скелета, КТ или ПЭТ-КТ
      • (C2) ≥1 из следующих биомаркеров злокачественности:
        • Клональные плазматические клетки костного мозга ≥60%
        • Соотношение привлеченных: непривлеченных sFLC ≥100
        • >1 очаговое поражение на МРТ

      Зарегистрируйтесь на нашем сайте прямо сейчас, чтобы иметь доступ к большему количеству обучающих материалов!

      Подписаться на наши страницы:

      Литература:

      Rajkumar SV, Dimopoulos MA, Palumbo A, et al. International Myeloma Working Group updated criteria for the diagnosis of multiple myeloma. Lancet Oncol. 2014;15(12):e538-48

      Пересмотренная международная система стадирования множественной миеломы (R-ISS) – Онлайн калькулятор

      Пересмотренная международная система стадирования множественной миеломы (R-ISS) – Онлайн калькулятор – инструмент прогнозирования для пациентов…

      Подробнее

      Международная система стадирования множественной миеломы (ISS) – Онлайн калькулятор

      Международная система стадирования множественной миеломы (ISS) прогнозирует тяжесть множественной миеломы на основе обычно получаемых лабораторных…

      Подробнее

      Шкала SAVED для стратификации риска ВТЭ

      Шкала SAVED для стратификации риска венозной тромбоэмболии у пациентов с множественной миеломой, получающих иммуномодуляторы. ПеременнаяБаллыОперативное…

      Подробнее

      Шкала IMPEDE для стратификации риска ВТЭ

      Шкала IMPEDE для стратификации риска венозной тромбоэмболии у пациентов с множественной миеломой, получающих иммуномодуляторы. Индивидуальные…

      Подробнее

      Множественная миелома

      Множественная миелома (ММ) – это злокачественное новообразование из плазматических клеток, которые накапливаются в костном мозге,…

      Подробнее

      IPSET – риск тромбоза для эссенциальной тромбоцитемии: онлайн калькулятор

      Международная прогностическая оценка тромбоза при эссенциальной тромбоцитемии (ЭТ) Всемирной организации здравоохранения (IPSET-thrombosis – International Prognostic…

      Подробнее

      Categories: Гематология, Гематология, Медицинские онлайн калькуляторы и шкалы, Миелопролиферативные заболевания, Онкология, Онкология

      Калькулятор цен | Microsoft Azure

      Популярный

      Popular

      Ознакомьтесь с некоторыми из самых популярных продуктов Azure

      ИИ + машинное обучение

      ИИ + машинное обучение

      Создание приложений нового поколения с использованием возможностей искусственного интеллекта для любого разработчика и любого сценария

      Аналитика

      Аналитика

      Сбор, хранение, обработка, анализ и визуализация данных любого типа, объема или скорости

      Вычислить

      Вычислительные ресурсы

      Доступ к облачным вычислительным ресурсам и масштабирование по требованию — оплата только за те ресурсы, которые вы используете

      Контейнеры

      Контейнеры

      Быстрее разрабатывайте контейнерные приложения и управляйте ими с помощью интегрированных инструментов

      Базы данных

      Базы данных

      Поддерживайте быстрый рост и быстрее внедряйте инновации с помощью безопасных, полностью управляемых служб баз данных корпоративного уровня

      DevOps

      DevOps

      Быстрее внедряйте инновации с помощью простых и надежных инструментов для непрерывной доставки

      Инструменты разработчика

      Инструменты разработчика

      Создание, управление и непрерывная доставка облачных приложений — с использованием любой платформы или языка

      Гибрид + мультиоблако

      Гибрид + мультиоблако

      Получите инновации Azure везде — привнесите гибкость и инновации облачных вычислений в свои локальные рабочие нагрузки

      Личность

      Личность

      Управление идентификацией пользователей и доступом для защиты от сложных угроз на устройствах, данных, приложениях и инфраструктуре

      Интеграция

      Интеграция

      Бесшовная интеграция локальных и облачных приложений, данных и процессов на предприятии

      Интернет вещей

      Интернет вещей

      Объединяйте активы или среды, получайте ценную информацию и предпринимайте обоснованные действия для преобразования вашего бизнеса

      Менеджмент и руководство

      Управление и руководство

      Упрощение, автоматизация и оптимизация управления и соответствия вашим облачным ресурсам

      СМИ

      Мультимедиа

      Доставляйте высококачественный видеоконтент в любое место, в любое время и на любое устройство

      Миграция

      Миграция

      Упростите и ускорьте миграцию в облако с помощью рекомендаций, инструментов и ресурсов

      Смешанная реальность

      Смешанная реальность

      Объедините физический и цифровой миры, чтобы создать захватывающий совместный опыт

      Мобильный

      Мобильный

      Создание и развертывание кроссплатформенных и собственных приложений для любого мобильного устройства

      Сеть

      Сеть

      Объедините облачную и локальную инфраструктуру и службы, чтобы предоставить вашим клиентам и пользователям наилучшие возможности

      Безопасность

      Безопасность

      Защитите свое предприятие от сложных угроз в рабочих нагрузках гибридного облака

      Хранилище

      Хранилище

      Получите безопасное масштабируемое облачное хранилище для ваших данных, приложений и рабочих нагрузок

      Интернет

      Web

      Быстрое и эффективное создание, развертывание и масштабирование мощных веб-приложений

      Инфраструктура виртуальных рабочих столов

      Инфраструктура виртуальных рабочих столов

      Предоставьте сотрудникам возможность безопасно работать из любого места с помощью облачной инфраструктуры виртуальных рабочих столов

      Решатель уравнения Лапласа — из архива библиотеки Wolfram



      Решатель уравнения Лапласа

      Геннадий Ступаков
      902 03
      Организация:  SLAC, Стэнфордский университет

      0208-460

      1996-11-27

      Пакет LESolver. m (Решение уравнения Лапласа) содержит код Mathematica, который решает уравнение Лапласа в двух измерениях для односвязной области с граничными условиями Дирихле, заданными на границе. Могут быть решены как внутренние, так и внешние проблемы; однако для решения внешней задачи требуется версия 3.0 (или добавление программы MathLink для версии 2.0), тогда как внутреннюю проблему можно решить только с помощью версии 2.0.

      Математика > Исчисление и анализ > Дифференциальные уравнения

      Уравнение Лапласа, Пуассона

      		Documentation.

      Квадратичная функция онлайн: Квадратичная Функция — Mathcracker.Com

      alexxlab / / Разное

      Тесты по теме «Квадратичная функция» онлайн

      • Тест по заданию №11 (ОГЭ-2020) по теме: Функции и их графики: линейная, квадратичная, y=k/x.

        06.02.2020 2078 0

        Тест состоит из основных прототипов задания №11 ОГЭ по математике. Тема: функции и их графики: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность. В каждом задании ответом является последовательность из трёх цифр.

      • Квадратичная функция

        27.09.2012 3879

        В тесте рассматриваются вопросы по теме: «Квадратичная функция»

      • Отработка задания №11.

        Графики функций. Содержит 30 заданий на установление соответствия.

        06.01.2023 234 0

        Отработка задания №8 ОГЭ по математике. 9 класс. При выполнении теста необходимо установить соответствие между графиком и функцией, которая задает этот график. Материалы для отработки задания №8 ОГЭ по математике. Для выполнения задания 8 необходимо уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений. 

      • Решение квадратных неравенств

        09.11.2022 1225 0

        Тест для 9-го класса по алгебре для закрепления материапа по темам «Квадратичная функция», «Решение квадратичных неравенств», «График квадратичной функции».

      • Квадратичная функция

        06.11.2016 6186 0

        Данный тест предназначен для контроля знаний по теме «Квадратичная функция». Некоторые задания встречаются в ОГЭ. Для успешного выполнения теста необходимо набрать не менее 8 баллов. 

      • Квадратичная функция (8 класс)

        27.04.2022 1925

        Проверка знаний ученика 8 класса по теме «Квадратичная функция»

      • Квадратичная функция

        17. 11.2015 4287

        Данный тест направлен на проверку знаний по теме «Квадратичная функция». Состоит из 7 вопросов и рассчитан на 20 минут.

      • ОГЭ математика. Задачи типа 11. Алгебра 9. Чтение графиков квадратичной функции.

        12.12.2022 20 0

        Тест предназначен для проверки умения нахождения коэффициентов квадратичной функции по графику. В этом тесте нужно найти второй коэффициент b.

      • Квадратичная функция и её свойства

        14.02.2019 2103 0

        Проверка знаний ученика 8 класса по теме «Квадратичная функция»

      • Квадратные уравнения

        12. 04.2020 52 0

        Тест по теме квадратный трехчлен проверяет умение решать квадратные уравнения и неравенства

      • Квадратичная функция

        10.02.2021 613 0

        Данный тест по теме «Квадратичная функция» 8 класс. Тест содержит вопросы с одним ответом, а также с выбором множественного ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

      • Функции 9 класс

        05.11.2022 76 0

        Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса.

      • «Проверь себя»

        19. 12.2019 164 0

        Тест по алгебре  для учащихся 9 класса.   Тема «Квадратный трехчлен, квадратичная функция».

      • Тест по теме: «Функции, их свойства и графики на ОГЭ»

        24.01.2020 556 0

        Тест состоит из 5 вопросов базового уровня по теме: «Элементарные функции, их свойства и графики»

      • Линейная и квадратичная функция

        25.12.2020 197 0

        В тест входят: квадратные и линейные уравнения, задания на сопоставление функций и их графиков, задания на нахождение х вершины параболы, задание на нахождение нулей функции.

      • Тест по теме «Построение графика квадратичной функции»

        22.10.2021 978 0

        Цель: Выяснить степень усвоения пройденного материала. Общее время прохождения теста: 25-30 мин. Характеристика работы: Всего в работе 15 вопросов, из которых 7 заданий базового уровня, 5 заданий повышенного уровня и 3 задания высокого уровня сложности.Тест применяется для текущего контроля знаний по теме “Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c”. В тесте применяются следующие типы заданий:  -Задания с выбором одного правильного ответа (№5, 6, 8, 10, 11, 13, 15). Каждое задание имеет от четырех до пяти вариантов ответов, из которых только один правильный. Задание считается выполненным, если обучающийся выбрал и обозначил правильный ответ. — Задания открытой формы с коротким ответом (№ 2, 9, 12, 14). В конце каждого задания необходимо указать ответ. — Задания множественного выбора (№1, 7). Обучающийся должен выбрать несколько вариантов удовлетворяющих условию задания. — Задания на выявление соответствия (№3, 4). Соотнести элементы одного множества с элементами другого. Схема оценивания теста: Задания базового уровня оцениваются в 0 или 1 тестовый балл: 1 балл, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания повышенного уровня оцениваются в 0 или 2 тестовых балла: 2 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания  высокого уровня оцениваются в 0 или  3 тестовых ба балла: 3 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ.  Максимальное количество баллов, которое можно набрать правильно выполнив все задания теста -26. Для перевода тестовых баллов в 5-бальную шкалу используется следующая таблица:    Количество баллов Отметка 0-6 2 7-14 3 15-21 4 22-26 5  

      • Квадратичная функция

        09. 11.2021 570 0

        Тест предназначен для проверки знаний обуччающихся по теме «Квадратичная функция»

      • Квадратичная функция

        15.11.2021 302 0

        Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»  9 класс

      • Вычислить без программ и калькулятора

        12.01.2022 9 0

        Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки  умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена   Дан пример решения вначале каждого вопроса

      • Вычислить без программ и калькулятора Часть 2

        16. 01.2022 19 0

        Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки  умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена   Дан пример решения вначале каждого вопроса

      • ОГЭ.Прототип 11 (функции)

        26.02.2023 28 0

        Тест содержит 5 вопросов из прототипа 11 ОГЭ. Линейная, прямая пропорциональность, квадратичная, обратная пропорциональность. Параллельный перенос по оси х и у.

      Квадратичная функция и ее график

      На уроках математики в школе Вы уже познакомились с простейшими свойствами и графиком функции y = x2. Давайте расширим знания по квадратичной функции.

      Задание 1.

      Построить график функции y = x2. Масштаб: 1 = 2 см. Отметьте на оси Oy точку F(0; 1/4). Циркулем или полоской бумаги измерьте расстояние от точки F до какой-нибудь точки M параболы. Затем приколите полоску в точке M и поверните ее вокруг этой точки так, чтобы она стала вертикальной. Конец полоски опустится немного ниже оси абсцисс (рис. 1). Отметьте на полоске, насколько она выйдет за ось абсцисс. Возьмите теперь другую точку на параболе и повторите измерение еще раз. Насколько теперь опустился край полоски за ось абсцисс?

      Результат: какую бы точку на параболе y = x2 вы не взяли, расстояние от этой точки до точки F(0; 1/4) будет больше расстояния от той же точки до оси абсцисс всегда на одно и то же число – на 1/4.

      Можно сказать иначе: расстояние от любой точки параболы до точки (0; 1/4) равно расстоянию от той же точки параболы до прямой y = -1/4. Эта замечательная точка F(0; 1/4) называется фокусом параболы y = x2, а прямая y = -1/4 – директрисой этой параболы. Директриса и фокус есть у каждой параболы.

      Интересные свойства параболы:

      1. Любая точка параболы равноудалена от некоторой точки, называемой фокусом параболы, и некоторой прямой, называемой ее директрисой.

      2. Если вращать параболу вокруг оси симметрии (например, параболу y = x2 вокруг оси Oy), то получится очень интересная поверхность, которая называется параболоидом вращения.

      Поверхность жидкости во вращающемся сосуде имеет форму параболоида вращения. Вы можете увидеть эту поверхность, если сильно помешаете ложечкой в неполном стакане чая, а потом вынете ложечку.

      3. Если в пустоте бросить камень под некоторым углом к горизонту, то он полетит по параболе (рис. 2).

      4. Если пересечь поверхность конуса плоскостью, параллельной какой-либо одной его образующей, то в сечении получится парабола (рис. 3).

      5. В парках развлечений иногда устраивают забавный аттракцион «Параболоид чудес». Каждому, из стоящих внутри вращающегося параболоида, кажется, что он стоит на полу, а остальные люди каким-то чудом держаться на стенках.

      6. В зеркальных телескопах также применяют параболические зеркала: свет далекой звезды, идущий параллельным пучком, упав на зеркало телескопа, собирается в фокус.

      7. У прожекторов зеркало обычно делается в форме параболоида. Если поместить источник света в фокусе параболоида, то лучи, отразившись от параболического зеркала, образуют параллельный пучок.

      Построение графика квадратичной функции

      На уроках математики вы изучали получение из графика функции y = x2 графиков функций вида:

      1) y = ax2 – растяжение графика y = x2 вдоль оси Oy в |a| раз (при |a| < 0 – это сжатие в 1/|a| раз, рис. 4).

      2) y = x2 + n – сдвиг графика на n единиц вдоль оси Oy, причем,  если n > 0, то сдвиг вверх, а если n < 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

      3) y = (x + m)2  – сдвиг графика на m единиц вдоль оси Ox: если m < 0, то вправо, а если m > 0, то влево, (рис. 5).

      4) y = -x2  – симметричное отображение относительно оси Ox графика  y = x2.

      Подробнее остановимся на построении графика функции y = a(x – m)2 + n.

      Квадратичную функцию вида y = ax2 + bx + c всегда можно привести к виду

      y = a(x – m)2 + n, где m = -b/(2a), n = -(b2 – 4ac)/(4a).

      Докажем это.

      Действительно,

      y = ax2 + bx + c = a(x2 + (b/a) x + c/a) =

      = a(x2 + 2x · (b/a) +  b2/(4a2) – b2/(4a2) + c/a) =

      = a((x + b/2a) 2 – (b2 – 4ac)/(4a2)) = a(x + b/2a) 2 – (b2 – 4ac)/(4a).

      Введем новые обозначения.

      Пусть m = -b/(2a), а n = -(b2 – 4ac)/(4a),

      тогда получим y = a(x – m)2 + n или y – n = a(x – m)2.

      Сделаем еще замены: пусть y – n = Y, x – m = X (*).

      Тогда получим функцию Y = aX2, графиком которой является парабола.

      Вершина параболы находится в начале координат. X = 0; Y = 0.

      Подставив координаты вершины в (*), получаем координаты вершины графика y = a(x – m)2 + n: x = m, y = n.

      Таким образом, для того, чтобы построить график квадратичной функции, представленной в виде

      y = a(x – m)2 + n

      путем преобразований, можно действовать следующим образом:

      a) построить график функции y = x2;

      б) путем параллельного переноса вдоль оси Ox на m единиц и вдоль оси Oy на n единиц – вершину параболы из начала координат перевести в точку с координатами (m; n) (рис. 6).

      Запись преобразований:

      y = x2 → y = (x – m)2 → y = a(x – m)2 → y = a(x – m)2 + n.

      Пример.

      С помощью преобразований построить в декартовой системе координат график функции y = 2(x – 3)2– 2.

      Решение.

      Цепочка преобразований:

      y = x2(1) → y = (x – 3)2(2) → y = 2(x – 3)2(3) → y = 2(x – 3)2 – 2 (4).

      Построение графика изображено на рис. 7.

      Вы можете практиковаться в построении графиков квадратичной функции самостоятельно. Например, постройте в одной системе координат с помощью преобразований график функции y = 2(x + 3)2 + 2. Если у вас возникнут вопросы или же вы захотите получить консультацию учителя, то у вас есть возможность провести бесплатное 25-минутное занятие с онлайн репетитором после регистрации. Для дальнейшей работы с преподавателем вы сможете выбрать подходящий вам тарифный план.

       Остались вопросы? Не знаете, как построить график квадратичной функции?
      Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
      Первый урок – бесплатно!

      Зарегистрироваться

      © blog. 2=-1. С другой стороны, действительное решение означает, что все корни являются действительными числами 9.2-4ac)

      Чтобы найти дискриминант, просто выберите опцию «Найти дискриминант» на панели решения.

      Решать квадратные уравнения с помощью EquationCalc легко и весело. Попробуйте сегодня>.!

      Допустимые математические символы и их использование
      Если вы решите написать свои математические выражения, вот список допустимых математических символов и операторов.

      • + Используется для дополнения
      • — Используется для вычитания
      • *символ оператора умножения 9Используется для экспоненты или для возведения в степень
      • sqrt Оператор квадратного корня
      Pi : Представляет математическую константу pi или \pi

      Перейти к решаемым примерам алгебры с шагами

      Подробнее о квадратном

      Калькулятор формы вершины

      Используйте наш калькулятор формы вершины, который поможет вам найти вершину параболы и форму вершины квадратного уравнения. 2 + k $$

      Что является вершиной параболы?

      «Точка пересечения параболы и ее линии является симметрией, известной как вершина параболы».

      Как найти вершину параболы?

      Вершина параболы — это определенная точка, представляющая различные значения квадратичной кривой. Вершина может быть как максимальной (при движении параболы вниз), так и минимальной (при движении параболы вверх). Следовательно, вершинная форма представляет собой пересечение параболы с ее симметричной осью. 92 + к\).

      Как работает калькулятор форм вершин?

      Этот калькулятор вершин может преобразовываться в форму вершин или стандартную форму с помощью следующих шагов:

      Ввод:
      • Сначала выберите стандартную форму в форму вершины или форму вершины в стандартную форму из раскрывающегося списка.
      • Теперь в вершинной форме калькулятора параболы отображается уравнение в соответствии с выбранной опцией.

      Как найти точки пересечения: Как найти координаты точки пересечения графиков функций?

      alexxlab / / Разное

      Пересечение прямых. Точка пересечения двух прямых

      Пересечение прямых. Точка пересечения двух прямых

      Навигация по странице:

      • Определение точки пересечения прямых
      • Точка пересечения двух прямых на плоскости
      • Точка пересечения двух прямых в пространстве

      Онлайн калькулятор. Точка пересечения двух прямых

      Определение. Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

      Определение. Точка, в которой пересекаются две прямые, называется точкой пересечения этих прямых.

      Если точка M, является точкой пересечения двух прямых, то она должна принадлежать этим прямым, а ее координаты удовлетворять уравнения этих прямых.

      Точка пересечения двух прямых на плоскости

      Методы решения. Существует два метода решения плоских задач на определение координат точки пересечения прямых:

      • графический
      • аналитический

      Графический метод решения. Используя уравнения, начертить графики прямых и с помощью линейки найти координаты точки пересечения.

      Аналитический метод решения. Необходимо объединить уравнения прямых в систему, решение которой, позволит определить точные координаты точки пересечения прямых.

      Если система уравнений:

      • имеет единственное решение, то прямые пересекаются;
      • имеет бесконечное множество решений, то прямые совпадают;
      • не имеет решений, то прямые не пересекаются (прямые параллельны между собой)

      Пример 1. Найти точку пересечения прямых y = 2x — 1 и y = -3x + 1.

      Решение: Для вычисления координат точки пересечения прямых, решим систему уравнений:

      y = 2x — 1y = -3x + 1

      Вычтем из первого уравнения второе

      y — y = 2x — 1 — (-3x + 1)y = -3x + 1     =>     0 = 5x — 2y = -3x + 1

      Из первого уравнения найдем значение x

      5x = 2y = -3x + 1     =>     x = 25 = 0. 4y = -3x + 1

      Подставим значение x во второе уравнение и найдем значение y

      x = 0.4y = -3·(0.4) + 1 = -1.2 + 1 = -0.2

      Ответ. Точка пересечения двух прямых имеет координаты (0.4, -0.2)

      Пример 2. Найти точку пересечения прямых y = 2x — 1 и

      x = 2t + 1y = t

      .

      Решение: Для вычисления координат точки пересечения прямых, решим систему уравнений:

      y = 2x — 1x = 2t + 1y = t

      В первое уравнение подставим значения x и y из второго и третьего уравнений.

      t = 2·(2t + 1) — 1x = 2t + 1y = t     =>     t = 4t + 1x = 2t + 1y = t     =>    

      -3t = 1x = 2t + 1y = t     =>     t = -13x = 2t + 1y = t

      Подставим значение t во второе и третье уравнение

      t = -13x = 2·(-13) + 1 = -23 + 1 = 13y = -13

      Ответ. Точка пересечения двух прямых имеет координаты (13, -13)

      Пример 3 Найти точку пересечения прямых 2x + 3y = 0 и

      x — 23

      =

      y4

      .

      Решение: Для вычисления координат точки пересечения прямых, решим систему уравнений:

      2x + 3y = 0x — 23 = y4

      Из второго уравнения выразим y через x

      2x + 3y = 0y = 4·x — 23

      Подставим y в первое уравнение

      2x + 3·4·x — 23 = 0y = 4·x — 23     =>     2x + 4·(x — 2) = 0y = 4·x — 23     =>    

      2x + 4x — 8 = 0y = 4·x — 23     =>     6x = 8y = 4·x — 23     =>    

      x = 86 = 43y = 4·x — 23     =>     x = 86 = 43y = 4·4/3 — 23 = 4·-2/3 3 = -89

      Ответ. Точка пересечения двух прямых имеет координаты (43, -89)

      Пример 4. Найти точку пересечения прямых y = 2x — 1 и y = 2x + 1.

      Решение: Обе прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом. Так как k1 = k2 = 2, то прямые параллельны. Так как эти прямые не совпадают то точек пересечения нет.

      Решим также эту задачу используя систему уравнений:

      y = 2x — 1y = 2x + 1

      Вычтем из первого уравнения второе

      y — y = 2x — 1 — (2x + 1)y = -3x + 1     =>     0 = -2y = -3x + 1

      В первом уравнении получили противоречие (0 ≠ -2), значит система не имеет решений — отсутствуют точки пересечения прямых (прямые параллельны).

      Ответ. Прямые не пересекаются (прямые параллельны).

      Пример 5. Проверить является ли точка N(1, 1) точкой пересечения прямых y = x и y = 3x — 2.

      Решение: Подставим координаты точки N в уравнения прямых.

      1 = 1

      1 = 3·1 — 2 = 1

      Ответ. Так как оба уравнения превратились в тождества, то точка N — точка пересечения этих прямых.


      Точка пересечения двух прямых в пространстве

      Метод решения. Для определение координат точки пересечения прямых в пространстве, необходимо объединить уравнения прямых в систему, решение которой, позволит определить точные координаты точки пересечения прямых.

      Если система уравнений:

      • имеет единственное решение, то прямые пересекаются;
      • имеет бесконечное множество решений, то прямые совпадают;
      • не имеет решений, то прямые не пересекаются (прямые параллельны или скрещиваются между собой)

      Пример 6. Найти точку пересечения прямых x — 1 = y — 1 = z — 1 и

      x — 3-2

      = 2 — y = z.

      Решение: Составим систему уравнений

      x — 1 = ay — 1 = az — 1 = ax — 3-2 = b2 — y = bz = b   =>   x = a + 1y = a + 1z = a + 1x — 3-2 = b2 — y = bz = b   =>  

      Подставим значения x, y, z из 1, 2, 3 уравнений в 4, 5, 6 уравнения

      x = a + 1y = a + 1z = a + 1a + 1 — 3-2 = b2 — (a + 1) = ba + 1 = b   =>   x = a + 1y = a + 1z = a + 1a — 2-2 = b1 — a = ba + 1 = b

      К шестому уравнению добавим пятое уравнение

      x = a + 1y = a + 1z = a + 1a — 2-2 = b1 — a = ba + 1 + (1 — a) = b + b   =>   x = a + 1y = a + 1z = a + 1a — 2-2 = b1 — a = bb = 1

      Подставим значение b в четвертое и пятое уравнения

      x = a + 1y = a + 1z = a + 1a — 2-2 = 11 — a = 1b = 1   =>   x = a + 1y = a + 1z = a + 1a — 2 = -2a = 0b = 1   =>  

      x = a + 1y = a + 1z = a + 1a = 0a = 0b = 1   =>   x = 0 + 1 = 1y = 0 + 1 = 1z = 0 + 1 = 1a = 0a = 0b = 1

      Ответ. Прямые пересекаются в точке с координатами (1, 1, 1).

      Замечание. Если уравнения прямых заданы параметрически, и в обоих уравнениях параметр задан одной и той же буквой, то при составлении системы в одном из уравнений необходимо заменить букву отвечающую за параметр.

      Пример 7. Найти точку пересечения прямых

      x = 2t — 3y = tz = -t + 2

      и

      x = t + 1y = 3t — 2z = 3

      .

      Решение: Составим систему уравнений заменив во втором уравнении параметр t на a

      x = 2t — 3y = tz = -t + 2x = a + 1y = 3a — 2z = 3

      Подставим значения x, y, z из 1, 2, 3 уравнений в 4, 5, 6 уравнения

      x = 2t — 3y = tz = -t + 22t — 3 = a + 1t = 3a — 2-t + 2 = 3

        =>  

      x = 2t — 3y = tz = -t + 22t = a + 4t = 3a — 2t = -1

        =>  

      Подставим значение t из шестого уравнения в остальные уравнения

      x = 2·(-1) — 3y = (-1)z = -(-1) + 22·(-1) = a + 4-1 = 3a — 2t = -1   =>   x = -5y = -1z = 3a = -6a = 13t = -1

      Ответ. Так как -6 ≠ 13, то прямые не пересекаются.

      Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты

      Координаты точки пересечения двух прямых

      Для того, чтобы решить геометрическую задачу методом координат, необходима точка пересечения, координаты которой используются при решении. Возникает ситуация, когда требуется искать координаты пересечения двух прямых на плоскости или определить координаты тех же прямых в пространстве. Данная статья рассматривает случаи нахождения координат точек, где пересекаются заданные прямые.

      Точка пересечения двух прямых – определение

      Необходимо дать определение точкам пересечения двух прямых.

      Раздел взаимного расположения прямых на плоскости показывает, что они могут совпадать , быть параллельными, пересекаться в одной общей точке или скрещивающимися. Две прямые, находящиеся  в пространстве, называют пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

      Определение точки пересечения прямых звучит так:

      Определение 1

      Точка, в которой пересекаются две прямые, называют их точкой пересечения. Иначе говоря, что точка пересекающихся прямых и есть точка пересечения.

      Рассмотрим на рисунке, приведенном ниже.

      Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости

      Перед нахождением координат точки пересечения двух прямых, необходимо рассмотреть предлагаемый ниже пример.

      Если на плоскости имеется система координат Оху, то задаются две прямые a и b. Прямой a соответствует общее уравнение вида A1x+B1y+C1=0, для прямой b — A2x+B2y+C2=0. Тогда M0(x0, y0) является некоторой точкой плоскости необходимо выявить , будет ли точка М0 являться точкой пересечения этих прямых.

      Чтобы решить поставленную задачу, необходимо придерживаться определения. Тогда прямые должны пересекаться  в точке, координаты которой  являются решением заданных уравнений A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0. Значит, координаты точки пересечения подставляются во все заданные уравнения. Если они при подстановке дают верное тождество, тогда M0(x0, y0) считается их точкой пересечения.

      Пример 1

      Даны две пересекающиеся прямые 5x-2y-16=0 и 2x-5y-19=0. Будет ли точка М0 с координатами (2,-3) являться точкой пересечения.

      Решение

      Чтобы пересечение прямых было действительным, необходимо, чтобы координаты точки М0 удовлетворяли уравнениям прямых. Это проверяется при помощи их подстановки. Получаем, что 

      5·2-2·(-3)-16=0⇔0=02·2-5·(-3)-19=0⇔0=0

      Оба равенства верные, значит М0 (2, -3) является точкой пересечения заданных прямых.

      Изобразим данное решение на координатной прямой рисунка, приведенного ниже.

      Ответ:  заданная точка с координатами (2,-3) будет являться точкой пересечения заданных прямых.

      Пример 2

      Пересекутся ли прямые 5x+3y-1=0 и 7x-2y+11=0 в точке M0 (2, -3)?

      Решение

      Для решения задачи необходимо подставить координаты точки во все уравнения. Получим, что

      5·2+3·(-3)-1=0⇔0=07·2-2·(-3)+11=0⇔31=0

      Второе равенство не является верным, значит, что заданная точка не принадлежит прямой 7x-2y+11=0. Отсюда имеем, что точка М0 не точка пересечения прямых.

      Чертеж наглядно показывает, что М0— это не точка пересечения прямых. Они имеют общую точку с координатами (-1,2).

      Ответ: точка с координатами (2,-3) не является точкой пересечения заданных прямых.

      Переходим к нахождению координат точек пересечения двух прямых при помощи заданных уравнений на  плоскости.

      Задаются две пересекающиеся прямые a и b уравнениями вида A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0, расположенных в Оху. При обозначении точки пересечения М0 получим, что следует  продолжить поиск координат по уравнениям A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0.

      Из определения очевидно, что М0 является общей точкой пересечения прямых. В этом случае ее координаты должны удовлетворять уравнениям A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0. Иными словами это и есть решение полученной системы A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0.

      Значит, для нахождения координат точки пересечения , необходимо все уравнения добавить в систему и решить ее.

      Пример 3

      Заданы две прямые x-9y+14=0 и 5x-2y-16=0 на плоскости. необходимо найти их пересечение.

      Решение

      Данные по условию уравнения необходимо собрать в систему, после чего получим x-9y+14=05x-2y-16=0. Чтобы решить его, разрешается первое уравнение относительно x, подставляется выражение во второе:

       

      x-9y+14=05x-2y-16=0⇔x=9y-145x-2y-16=0⇔⇔x=9y-145·9y-14-2y-16=0⇔x=9y-1443y-86=0⇔⇔x=9y-14y=2⇔x=9·2-14y=2⇔x=4y=2

      Получившиеся числа являются координатами, которые необходимо было найти.

      Ответ: M0 (4, 2) является точкой  пересечения прямых x-9y+14=0 и 5x-2y-16=0.

      Поиск координат сводится к решению системы линейных уравнений. Если по условию дан другой вид уравнения, тогда следует привести его к нормальному виду.

      Пример 4

      Определить координаты точек пересечения прямых x-5=y-4-3 и x=4+9·λy=2+λ, λ∈R.

      Решение

      Для начала необходимо привести уравнения к общему виду.  Тогда получаем, что x=4+9·λy=2+λ, λ∈R преобразуется таким образом:

      x=4+9·λy=2+λ⇔λ=x-49λ=y-21⇔x-49=y-21⇔⇔1·(x-4)=9·(y-2)⇔x-9y+14=0

      После чего беремся за уравнение канонического вида x-5=y-4-3 и преобразуем. Получаем, что 

      x-5=y-4-3⇔-3·x=-5·y-4⇔3x-5y+20=0

      Отсюда имеем, что координаты – это точка пересечения

      x-9y+14=03x-5y+20=0⇔x-9y=-143x-5y=-20

      Применим метод Крамера для нахождения координат:

      ∆=1-93-5=1·(-5)-(-9)·3=22∆x=-14-9-20-5=-14·(-5)-(-9)·(-20)=-110⇒x=∆x∆=-11022=-5∆y=1-143-20=1·(-20)-(-14)·3=22⇒y=∆y∆=2222=1

      Ответ: M0 (-5, 1).

      Имеется еще способ для нахождения координат точки пересечения прямых, находящихся на плоскости. Он применим, когда одна из прямых задается параметрическими уравнениями, имеющими вид x=x1+ax·λy=y1+ay·λ, λ∈R. Тогда вместо значения x подставляется x=x1+ax·λ и y=y1+ay·λ, где получим λ=λ0, соответствующее точке пересечения, имеющей координаты x1+ax·λ0, y1+ay·λ0.

      Пример 5

      Определить координаты точки пересечения прямой x=4+9·λy=2+λ, λ∈R и x-5=y-4-3.

      Решение

      Необходимо выполнить подстановку в x-5=y-4-3 выражением x=4+9·λ, y=2+λ, тогда получим:

      4+9·λ-5=2+λ-4-3

      При решении получаем, что λ=-1. Отсюда следует, что имеется точка пересечения между прямыми x=4+9·λy=2+λ, λ∈R и x-5=y-4-3. Для вычисления координат необходимо подставить выражение λ=-1 в параметрическое уравнение. Тогда получаем, что x=4+9·(-1)y=2+(-1)⇔x=-5y=1.

      Ответ: M0 (-5, 1).

      Для полного понимания темы, необходимо знать некоторые нюансы.

      Предварительно необходимо понять расположение прямых. При их пересечении мы найдем координаты, в других случаях решения существовать не будет. Чтобы не делать эту проверку, можно составлять систему вида A1x+B1y+ C1=0A2x+B2+C2=0 При наличии решения делаем вывод о том, что прямые пересекаются. Если решение отсутствует, то они параллельны. Когда система имеет бесконечное множество решений, тогда говорят, что они совпадают.

      Пример 6

      Даны прямые x3+y-4=1 и y=43x-4. Определить, имеют ли они общую точку.

      Решение

      Упрощая заданные уравнения, получаем 13x-14y-1=0 и 43x-y-4=0.  

      Следует собрать уравнения в систему для последующего решения:

      13x-14y-1=013x-y-4=0⇔13x-14y=143x-y=4

      Отсюда видно, что уравнения выражаются друг через друга, тогда получим бесконечное множество решений. Тогда уравнения x3+y-4=1 и y=43x-4 определяют одну и ту же прямую. Поэтому нет точек пересечения.

      Ответ: заданные уравнения определяют одну и ту же прямую.

      Пример 7

      Найти координаты точки пересекающихся прямых 2x+(2-3)y+7=0 и 23+2x-7y-1=0.

      Решение

      По условию возможно такое, прямые не будут пересекаться. Необходимо составить систему уравнений и решать. Для решения необходимо использовать метод Гаусса, так как с его помощью есть возможность проверить уравнение на совместимость. Получаем систему вида:

      2x+(2-3)y+7=02(3+2)x-7y-1=0⇔2x+(2-3)y=-72(3+2)x-7y=1⇔⇔2x+2-3y=-72(3+2)x-7y+(2x+(2-3)y)·(-(3+2))=1+-7·(-(3+2))⇔⇔2x+(2-3)y=-70=22-72

      Получили неверное равенство, значит система не имеет решений. Делаем вывод, что прямые являются параллельными. Точек пересечения нет.

      Второй способ решения.

      Для начала нужно определить наличие пересечения прямых.

      n1→=(2, 2-3) является нормальным вектором прямой 2x+(2-3)y+7=0, тогда вектор n2→=(2(3+2), -7 — нормальный вектор для прямой 23+2x-7y-1=0.

      Необходимо выполнить проверку коллинеарности векторов n1→=(2, 2-3) и n2→=(2(3+2), -7). Получим равенство вида 22(3+2)=2-3-7. Оно верное, потому как 223+2-2-3-7=7+2-3(3+2)7(3+2)=7-77(3+2)=0. Отсюда следует, что векторы коллинеарны. Значит, прямые являются параллельными и не имеют точек пересечения.

      Ответ: точек пересечения нет, прямые параллельны.

      Пример 8

      Найти координаты пересечения заданных прямых 2x-1=0 и y=54x-2.

      Решение

      Для решения составляем систему уравнений. Получаем

      2x-1=054x-y-2=0⇔2x=154x-y=2

      Найдем определитель основной матрицы. Для этого 2054-1=2·(-1)-0·54=-2. Так как он не равен нулю, система имеет 1 решение. Отсюда следует, что прямые пересекаются. Решим систему для нахождения координат точек пересечения:

      2x=154x-y=2⇔x=1245x-y=2⇔x=1254·12-y=2⇔x=12y=-118

      Получили, что точка пересечения заданных прямых имеет координаты M0(12, -118).

      Ответ: M0(12, -118).

      Нахождения координат точки пересечения двух прямых в пространстве

      Таким же образом находятся точки пересечения прямых пространства.

      Когда заданы прямые a и b в координатной плоскости Охуz уравнениями пересекающихся плоскостей, то имеется прямая a , которая  может быть определена при помощи заданной системы A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D1=0 а прямая b — A3x+B3y+C3z+D3=0A4x+B4y+C4z+D4=0.

      Когда точка М0 является точкой пересечения прямых, тогда ее координаты должны быть решениями обоих уравнений. Получим линейные уравнения в системе:

      A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0A3x+B3y+C3z+D3=0A4x+B4y+C4z+D4=0

      Рассмотрим подобные задания на примерах.

      Пример 9

      Найти координаты точки пересечения заданных прямых x-1=0y+2z+3=0 и 3x+2y+3=04x-2z-4=0

      Решение

      Составляем систему x-1=0y+2z+3=03x+2y+3=04x-2z-4=0 и решим ее. Чтобы найти координаты, необходимо решать через матрицу. Тогда получим основную матрицу вида   A=10001232040-2 и расширенную T=1001012-340-24. Определяем ранг матрицы по Гауссу.

      Получаем, что

      1=1≠0, 1001=1≠0, 100012320=-4≠0, 1001012-3320-340-24=0

      Отсюда следует, что ранг расширенной матрицы имеет значение 3. Тогда система уравнений  x-1=0y+2z+3=03x+2y+3=04x-27-4=0 в результате дает только одно решение.

      Базисный минор имеет определитель 100012320=-4≠0, тогда последнее уравнение не подходит. Получим, что x-1=0y+2z+3=03x+2y+3=04x-2z-4=0⇔x=1y+2z=-33x+2y-3 . Решение системы x=1y+2z=-33x+2y=-3⇔x=1y+2z=-33·1+2y=-3⇔x=1y+2z=-3y=-3⇔⇔x=1-3+2z=-3y=-3⇔x=1z=0y=-3.

      Значит, имеем, что точка пересечения x-1=0y+2z+3=0 и 3x+2y+3=04x-2z-4=0   имеет координаты (1, -3, 0).

      Ответ: (1, -3, 0).

      Система вида A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0A3x+B3y+C3z+D3=0A4x+B4y+C4z+D4=0 имеет только одно решение. Значит, прямые a и b пересекаются.

      В остальных случаях уравнение не имеет решения, то есть и общих точек тоже. То есть невозможно найти точку с координатами, так как ее нет.

      Поэтому система вида A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0A3x+B3y+C3z+D3=0A4x+B4y+C4z+D4=0 решается методом Гаусса. При ее несовместимости прямые не являются пересекающимися. Если решений бесконечное множество, то они совпадают.

      Можно произвести решение при помощи вычисления основного и расширенного ранга матрицы, после чего применить теорему Кронекера-Капелли. Получим одно, множество или полное отсутствие решений.

      Пример 10

      Заданы уравнения прямых x+2y-3z-4=02x-y+5=0 и x-3z=03x-2y+2z-1=0. Найти точку пересечения.

      Решение

      Для начала составим систему уравнений. Получим, что x+2y-3z-4=02x-y+5=0x-3z=03x-2y+2z-1=0 . решаем ее методом Гаусса:

      12-342-10-510-303-221~12-340-56-130-20-40-811-11~~12-340-56-1300-125650075-1595~12-340-56-1300-1256500031110

      Очевидно, что система не имеет решений, значит прямые не пересекаются. Точки пересечения нет.

      Ответ: нет точки пересечения.

      Если прямые заданы при помощи кононических или параметрических уравнений, нужно привести к виду уравнений пересекающихся плоскостей, после чего найти координаты.

      Пример 11

      Заданы две прямые x=-3-λy=-3·λz=-2+3·λ, λ∈R и x2=y-30=z5 в Охуz. Найти точку пересечения.

      Решение

      Задаем прямые уравнениями двух пересекающихся плоскостей. Получаем, что

      x=-3-λy=-3·λz=-2+3·λ⇔λ=x+3-1λ=y-3λ=z+23⇔x+3-1=y-3=z+23⇔⇔x+3-1=y-3x+3-1=z+23⇔3x-y+9=03x+z+11=0x2=y-30=z5⇔y-3=0x2=z5⇔y-3=05x-2z=0

      Находим координаты 3x-y+9=03x+z+11=0y-3=05x-2z=0, для этого посчитаем ранги матрицы. Ранг матрицы равен 3, а базисный минор 3-10301010=-3≠0, значит, что из системы необходимо исключить последнее уравнение. Получаем, что

      3x-y+9=03x+z+11=0y-3=05x-2z=0⇔3x-y+9=03x+z+11=0y-3=0

      Решим систему методом Крамер. Получаем, что x=-2y=3z=-5. Отсюда получаем, что пересечение заданных прямых дает точку с координатами (-2, 3, -5).

      Ответ: (-2, 3, -5).

      Поиск точки пересечения двух прямых с помощью Python

      В линейной алгебре говорят, что две прямые пересекаются только в одной точке, если они не равны и не параллельны. Единственная точка пересечения также называется решением двух линейных уравнений. Python можно использовать для поиска решения этих двух линейных уравнений. Линии могут быть представлены в различных форматах. Решение X и Y может быть получено в каждом формате. Можно описать функцию Python, в которой X и Y можно найти напрямую, используя формулы, полученные для каждого формата. В этой статье рассказывается о двух разных форматах линейного уравнения и о том, как реализовать функцию для их получения.

      Чтобы найти пересечение точки с помощью двух линий, ручной метод продвигается вперед, приравнивая оба уравнения к одной переменной. Он преобразует уравнение в уравнение с одной переменной. Далее с помощью простых математических расчетов находится единственная переменная, и ее значение подставляется в одно из предыдущих уравнений для получения второй координаты точки пересечения. Это хорошо проиллюстрировано в статье ниже и будет пояснено примерами и выводами. 9В этой статье используются два формата линейных уравнений: 2

      Должно быть отмечено, что в этой статье NumPy не используется для реализации поиска точки пересечения двух линий. Здесь класс был реализован индивидуально и функция для работы с этим классом. Пожалуйста, обратитесь к этой статье, чтобы узнать больше о линейной алгебре NumPy.

      Для облегчения понимания темы также используется графический анализ. Чтобы реализовать весь код как есть, необходимо импортировать Matplotlib.pyplot. Это можно сделать следующим образом, до начала кода:

       import matplotlib.pyplot as plt

      Поиск точки пересечения с линейным уравнением как y=mx+c

      Это самый простой формат линейных уравнений. Чаще всего он используется в линейной алгебре и графическом анализе. Здесь m — наклон уравнения, а c — константа уравнения. Здесь будут рассмотрены два линейных уравнения в одном и том же формате. Во-первых, будет выполнен вывод X и Y. На основе полученных формул будет создана функция в Python. Вывод следующий:

      Первое уравнение в форме y=mx+cВторое уравнение в форме y=mx+cВывод X и Y из линейного уравнения y=mx+c

      Из приведенного выше вывода видно, что переменную x можно легко найти из два линейных уравнения по формуле:

      x=(c 1 -c 2 )/(m 2 -m 1 ) 9 0003

      Вышеприведенная формула может быть легко закодирована в функция Python. Но перед созданием функции необходимо создать класс Line, который инкапсулирует Line в уравнении y=mx+c. Это показано ниже:

       класс Строка:
  def __init__(я, наклон, константа):
    self.m=наклон
    self.c=const

      В приведенном выше объявлении класса также есть конструктор, описанный с помощью функции __init__(). Он принимает два входа: наклон уравнения и константу уравнения. В классе есть две переменные, m и c. Переменной m присваивается значение наклона, а переменной c присваивается значение константы. Теперь, когда класс объявлен, можно определить функцию, которая принимает две линии в качестве входных данных и показывает точку их пересечения в качестве выходных данных. Это показано в коде ниже:

       по определению findSolution(L1,L2):
  х=(L1.c-L2.c)/(L2.m-L1.m)
  у=L1.m*x+L1.с
  X=[x для x в диапазоне (-10,11)]
  Y1=[(L1.m*x)+L1.c для x в X]
  Y2=[(L2.m*x)+L2.c для x в X]
  plt.plot(X,Y1,'-r',label=f'y={L1.m}x+{L1.c}')
  plt.plot(X,Y2,'-b',label=f'y={L2. m}x+{L2.c}')
  plt.legend(loc='вверху справа')
  plt.show()
  возврат (х, у)

      В приведенной выше функции findSolution() принимает на вход две строки. Сначала он присваивает переменную x в соответствии с формулой, полученной выше. Оператор точки (‘.’) в Python позволяет объекту класса получить доступ к его общедоступным переменным, в данном случае m и c. После нахождения переменной x переменная y просто назначается путем помещения переменной x в уравнение первой строки. Остальная часть кода строит линейный график двух уравнений в диапазоне (-10,10). В этой статье четко объясняется, как отображать легенды на графике и разные цвета для разных линий на одном графике. Функция возвращает кортеж с двумя значениями: координатами X и Y точки пересечения. Теперь давайте проверим работу функции на двух линиях с уравнениями y=3x+5 и y=2x+3 соответственно.

       L1=Линия(3,5) #Уравнение прямой y=3x+5
L2=Line(2,3) #Уравнение прямой y=2x+3
sol=найтирешение(L1,L2)
печать (соль)

      При выполнении приведенного выше фрагмента кода генерируется следующий вывод:

      Вывод функции, находящей решение с y=mx+c

      Приведенная выше функция сообщает, что координаты (-2,-1) находятся в точке пересечения двух линий. Это можно проверить, подставив значения в уравнения. Вышеприведенный график также доказывает функцию, так как это место пересечения двух графиков.

      Поиск точки пересечения с линейным уравнением как ay=bx+c

      Этот формат линейных уравнений обычно используется в линейной алгебре. Здесь переменная y также имеет коэффициент. В этом случае наклон уравнения становится равным b/a , а константа становится c/a . Эти значения можно подставить в формулу x, выведенную ранее, или провести новый вывод для этого формата уравнений. Новый вывод будет следующим:

      Первое уравнение в форме ay=bx+cВторое уравнение в форме ay=bx+cВывод X и Y из уравнения в форме ay=bx+c

      Выше полученная формула для x, ее можно легко закодировать в функции Python. Но то же определение класса, которое использовалось для более раннего формата, не будет работать для этого формата. Требуется новое объявление класса. Это показано во фрагменте кода ниже:

       class Строка:
  def __init__(self,ycoeff,xcoeff,const):
    self. a=ycoeff
    self.b=xcoeff
    self.c=const

      Эта реализация Class Line отличается от приведенной выше реализации. Здесь есть три входных параметра в функции-конструкторе. Первый параметр — это коэффициент y или «a» в формате уравнения. Второй — это x-коэффициент или «b» в формате уравнения. Последняя является константой или «c» в формате Equation. Класс состоит из трех переменных a,b и c для формирования уравнения формата ay=bx+c

      Следующая функция findSolution() находит решение двух линейных уравнений формата ay=bx+c, используя формулу для вывода x и помещая значение x в одно линейное уравнение, чтобы найти y. Это показано в коде ниже:

       def findSolution(L1,L2):
  х=((L1.a*L2.c)-(L2.a*L1.c))/((L2.a*L1.b)-(L1.a*L2.b))
  y=(L1.b*x+L1.c)/L1.a
  X=[x для x в диапазоне (-10,11)]
  Y1=[((L1.b*x)+L1.c)/(L1.a) для x в X]
  Y2=[((L2.b*x)+L2.c)/(L2.a) для x в X]
  plt.plot(X,Y1,'-r',label=f'{L1.a}y={L1.b}x+{L1.c}')
  plt.plot(X,Y2,'-b',label=f'{L2.a}y={L2.b}x+{L2. c}')
  plt.legend(loc='вверху справа')
  plt.show()
  возврат (х, у)

      Здесь функция принимает на вход линии L1 и L2, находит точку пересечения и возвращает ее в виде кортежа. Он использует производную формулу для x. Он также отображает две линии на графике для лучшей визуализации и понимания. Давайте проверим функцию на двух уравнениях как 3y=4x+6 и 2y=5x+3 .

       L1=Line(3,4,6) #Уравнение для строки 3y=4x+6
L2=Line(2,5,3) #Уравнение для строки 2y=5x+3
sol=найтирешение(L1,L2)
печать (соль)

      Вывод приведенного выше фрагмента кода выглядит следующим образом:

      Вывод функции, находящей решение с ay=bx+c

      В приведенном выше выводе функция обеспечивает точку пересечения в виде (0.428,2.571), удовлетворяющую двум уравнениям, заданным в качестве входных данных. График двух уравнений, как показано выше, поддерживает вывод функции. ]

      Эта статья посвящена простой реализации поиска пересечения двух точек. Для получения дополнительных реализаций линейной алгебры в Python настоятельно рекомендуется обратиться к документации NumPy Linalg.

      Код для справки

      Вот полный код реализации условия задачи.

      Код для y=mx+c Line Equation: 

       импортировать matplotlib.pyplot как plt
Линия класса:
  def __init__(я, наклон, константа):
    self.m=наклон
    self.c=const
деф найтиРешение(L1,L2):
  х=(L1.c-L2.c)/(L2.m-L1.m)
  у=L1.m*x+L1.с
  X=[x для x в диапазоне (-10,11)]
  Y1=[(L1.m*x)+L1.c для x в X]
  Y2=[(L2.m*x)+L2.c для x в X]
  plt.plot(X,Y1,'-r',label=f'y={L1.m}x+{L1.c}')
  plt.plot(X,Y2,'-b',label=f'y={L2.m}x+{L2.c}')
  plt.legend(loc='вверху справа')
  plt.show()
  возврат (х, у)
L1=Line(3,5) #Уравнение прямой y=3x+5
L2=Line(2,3) #Уравнение прямой y=2x+3
sol=найтирешение(L1,L2)
печать (соль)

      Код для ay=bx+c Уравнение строки: 

       импортировать matplotlib.pyplot как plt
Линия класса:
  def __init__(self,ycoeff,xcoeff,const):
    self.a=ycoeff
    self.b=xcoeff
    self.c=const
деф найтиРешение(L1,L2):
  х=((L1. a*L2.c)-(L2.a*L1.c))/((L2.a*L1.b)-(L1.a*L2.b))
  y=(L1.b*x+L1.c)/L1.a
  X=[x для x в диапазоне (-10,11)]
  Y1=[((L1.b*x)+L1.c)/(L1.a) для x в X]
  Y2=[((L2.b*x)+L2.c)/(L2.a) для x в X]
  plt.plot(X,Y1,'-r',label=f'{L1.a}y={L1.b}x+{L1.c}')
  plt.plot(X,Y2,'-b',label=f'{L2.a}y={L2.b}x+{L2.c}')
  plt.legend(loc='вверху справа')
  plt.show()
  возврат (х, у)
L1=Line(3,4,6) # Уравнение для строки 3y=4x+6
L2=Line(2,5,3) #Уравнение для строки 2y=5x+3
sol=найтирешение(L1,L2)
печать (соль)

      Пересечение двух линейных прямых линий в Excel

      Точки пересечения могут быть полезны для понимания данных, поскольку пересечения дают одинаковые значения для разных наборов данных. Excel может помочь автоматизировать задачу поиска точки пересечения двух линий, используя функции =slope() и =intersection() и заменяя их значения заданными уравнениями. В этой статье мы узнаем, как найти точку пересечения двух прямых в Excel.

      Процедура поиска пересечения

      Пересечение — это точка, в которой две кривые имеют одинаковые координаты. Уравнение прямой линии можно записать как y = mx + c, где м — это наклон , а c — точка пересечения прямой. Например, вам даны две строки строка1: y = m 1 x + c 1 и строка 2: y 1 = m 2 x + c 2 9003 7 где 1 , в 1 — наклон и пересечение линии 1 и m 2, c 2 — наклон и пересечение линии 2 . Считая точку пересечения (a, b) .

      Ниже приведены шаги

      Шаг 1: As, (a, b) точка пересечения двух прямых, что означает, что (a, b) удовлетворяет уравнению обеих прямых b = m 1 а + с 1 т. е. и b = m 2 а + с 2 .

      Шаг 2: Приравнивая значения b , найти значение a ,m 1 a+ c 1 = m 2 + c 900 36 2. .

      Шаг 3: После преобразования уравнения значение a получается равным ,.

      Шаг 4: Теперь подставьте значение на в любое из уравнений, чтобы найти значение b ,b = m 1 + c 1 .

      Функции Excel, используемые при расчете пересечения

      Есть две функции Excel, которые помогают вычислить точку пересечения линии.

      =НАКЛОН(значения_у, значения_х)

      Функция наклон вычисляет средний наклон набора данных. Функция наклона принимает два аргумента, первый аргумент — значения y, , а второй аргумент — значения x .

      =INTERCEPT(y_values, x_values)

      Функция перехвата вычисляет средний перехват набора данных. Функция перехвата принимает два аргумента, первый аргумент — значения y , а второй аргумент — значения x .

      Расчет пересечения линий в Excel

      Как правило, уравнение линий не дается, но даются точки данных уравнения. Мы рассчитаем пересечение, используя ту же процедуру, что описана выше. Например, «Аруши» — аналитик данных, и ей дали 9 баллов.0009 два набора данных , каждый из которых содержит значения x и y . «Аруши» нарисовала график из двух линий, и она хотела найти пересечение линий, проведенных из заданного набора данных.

      Ниже приведены шаги

      Шаг 1: Во-первых, нам нужно найти наклон и пересечение обеих линий. Для этого сделайте четыре столбца A9:A12 , указав имя точки пересечения и наклон каждой линии.

      Шаг 2: Ячейка C9 должна быть заполнена наклоном линии 1 . Используйте функцию =НАКЛОН() для расчета среднего наклона заданных точек данных, т. е. =НАКЛОН(B4:B6, A4:A6) .

      Шаг 3: Нажмите Введите . Наклон линии 1 равен 1 .

      Шаг 4: Ячейка C10 должна быть заполнена наклоном линии 2 . Используйте =НАКЛОН() функция для расчета среднего наклона заданных точек данных, т. е. =НАКЛОН(E4:E6, D4:D6).

      Шаг 5: Нажмите Введите . Наклон линии2 равен 2 .

      Шаг 6: Ячейка C11 должна быть заполнена точкой пересечения строки 1 . Используйте функцию =INTERCEPT() для вычисления среднего значения пересечения заданных точек данных, т. е. =INERCEPT(B4:B6, A4:A6) .

      Шаг 7: Нажмите Введите . Точка пересечения линии 1 равна 0 .

      Шаг 8: Ячейка C12 должна быть заполнена точкой пересечения строки 2 . Используйте функцию =INTERCEPT() для вычисления среднего значения пересечения заданных точек данных, т. е. =INERCEPT(E4:E6, D4:D6).

      Шаг 9: Нажмите Введите . Точка пересечения линии 2 равна -1 .

      Шаг 10: Теперь у нас есть наклон и пересечение обеих линий. Теперь нам нужно найти точку пересечения двух прямых. Для этого сделайте две колонки A15:A16 , указав название точки координат пересечения.

      Шаг 11: Ячейка B15 должна быть заполнена координатой x пересечения линий. Используйте формулу, как описано выше, чтобы вычислить координату x пересечения линий.

      Шаг 12: Нажмите Введите . Координата x точки пересечения равна 1 .

      Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1

        

      Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с.

      Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой.

      Первый том включает разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление (функций одной и нескольких переменных), неопределенный и определенный интегралы.

      Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.).

      Для студентов высших технических учебных заведений.



      Оглавление

      ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ
      ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
      ГЛАВА I. ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ
      § 1. Действительные числа.
      § 2. Абсолютная величина действительного числа
      § 3. Переменные и постоянные величины
      § 4. Область изменения переменной величины
      § 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины Ограниченная переменная величина
      § 6. Функция
      § 7. Способы задания функции
      § 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции
      § 9. Алгебраические функции
      § 10. Полярная система координат
      Упражнения к главе I
      ГЛАВА II. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
      § 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина
      § 2. Предел функции
      § 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции
      § 4. Бесконечно малые и их основные свойства
      § 5. Основные теоремы о пределах
      § 6. Предел функции (sin x)/x при x->0
      § 7. Число e
      § 8. Натуральные логарифмы
      § 9. Непрерывность функций
      § 10. Некоторые свойства непрерывных функций
      § 11. n при n целом и положительном
      § 6. Производные от функций y = sinx; y = cosx
      § 7. Производные постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного
      § 8. Производная логарифмической функции
      § 9. Производная от сложной функции
      § 10. Производные функций y = tgx, y = ctgx, y = ln|x|
      § 11. Неявная функция и ее дифференцирование
      § 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции
      § 13. Обратная функция и ее дифференцирование
      § 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование
      § 15. Таблица основных формул дифференцирования
      § 16. Параметрическое задание функции
      § 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме
      § 18. Производная функции, заданной параметрически
      § 19. Гиперболические функции
      § 20. Дифференциал
      § 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию
      § 22. Производные различных порядков
      § 23. x, sin x, cos x
      Упражнения к главе IV
      ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ
      § 2. Возрастание и убывание функции
      § 3. Максимум и минимум функций
      § 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной
      § 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной
      § 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
      § 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач
      § 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора
      § 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
      § 10. Асимптоты
      § 11. Общий план исследования функций и построения графиков
      § 12. Исследование кривых, заданных параметрически
      Упражнения к главе V
      ГЛАВА VI. КРИВИЗНА КРИВОЙ
      § 1. Длина дуги и ее производная
      § 2. Кривизна
      § 3. Вычисление кривизны
      § 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически
      § 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах
      § 6. Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента
      § 7. Свойства эволюты
      § 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения
      Упражнения к главе VI
      ГЛАВА VII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, МНОГОЧЛЕНЫ
      § 1. Комплексные числа. Исходные определения
      § 2. Основные действия над комплексными числами
      § 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа
      § 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства
      § 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа
      § 6. Разложение многочлена на множители
      § 7. О кратных корнях многочлена
      § 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней
      § 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа
      § 10. Интерполяционная формула Ньютона
      § 11. Численное дифференцирование
      § 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева
      Упражнения к главе VII
      ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
      § 1. Определение функции нескольких переменных
      § 2. Геометрическое изображение функции двух переменных
      § 3. Частное и полное приращение функции
      § 4. Непрерывность функции нескольких переменных
      § 5. Частные производные функции нескольких переменных
      § 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных
      § 7. Полное приращение и полный дифференциал
      § 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях
      § 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях
      § 10. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции
      § 11. Производная от функции, заданной неявно
      § 12. Частные производные различных порядков
      § 13. Поверхности уровня
      § 14. Производная по направлению
      § 15. Градиент
      § 16. Формула Тейлора для функции двух переменных
      § 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных
      § 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы)
      § 19. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
      § 20. Особые точки кривой
      Упражнения к главе VIII
      ГЛАВА IX. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ
      § 1. Уравнения кривой в пространстве
      § 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости
      § 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций)
      § 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении
      § 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение.
      § 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
      Упражнения к главе IX
      ГЛАВА X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
      § 1. Первообразная и неопределенный интеграл
      § 2. Таблица интегралов
      § 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла
      § 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки
      § 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен
      § 6. Интегрирование по частям
      § 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование
      § 8. Разложение рациональной дроби на простейшие
      § 9. Интегрирование рациональных дробей
      § 10. Интегралы от иррациональных функций
      § 11. Интегралы вида …
      § 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
      § 13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок
      § 14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции
      Упражнения к главе X
      ГЛАВА XI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
      § 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы
      § 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла
      § 3. Основные свойства определенного интеграла
      § 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница
      § 5. Замена переменной в определенном интеграле
      § 6. Интегрирование по частям
      § 7. Несобственные интегралы
      § 8. Приближенное вычисление определенных интегралов
      § 9. Формула Чебышева
      § 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция
      § 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной
      Упражнения кглаве XI
      ГЛАВА XII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
      § 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах
      § 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах
      § 3. Длина дуги кривой
      § 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений
      § 5. Объем тела вращения
      § 6. Площадь поверхности тела вращения
      § 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла
      § 8. Координаты центра масс
      § 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла
      Упражнения к главе XII
      Исчисление

      — Доказательство $|\sin x — \sin y|

      Задавать вопрос

      спросил

      Изменено 8 месяцев назад

      Просмотрено 11 тысяч раз

      $\begingroup$

      Из исчисления Спивака:

      Докажите, что $|\sin x — \sin y| < |x - y|$ для всех $x \neq y$. Подсказка: то же утверждение с заменой $<$ на $\leq$ является прямым следствием известной теоремы.

      Возможно, я даже смогу это как-то доказать (?), но никак не могу понять, на какую «известную теорему» автор намекает здесь… какие-нибудь намеки?

      • исчисление
      • неравенство

      $\endgroup$

      1

      $\begingroup$

      На самом деле вам не нужно исчисление, чтобы доказать это:

      $$|\sin x — \sin y| = \ влево | 2 \sin \frac{x-y}{2} \cos\frac{x+y}{2} \right| \,.$$

      Неравенство $\left| \sin \frac{x-y}{2}\right|< \left|\frac{x-y}{2}\right|$ хорошо известно, а $\left|\cos\frac{x+y}2\right |\leq 1$ еще более известен. Первое неравенство точное, если $x-y \neq 0$.

      $\endgroup$

      4 91 \bigl|\cos\bigl(x+\tau(y-x)\bigr)\bigr|\>d\tau<1\ ,$$ потому что подынтегральная функция равна $\leq1$, а не $\equiv1$.

      $\endgroup$

      $\begingroup$

      Возможно, это относится к теореме о среднем значении.

      $\endgroup$

      6

      $\begingroup$

      Определить $f(x)=\sinx$.

      Начните с случая $y>x$ :

      Заметим, что $f(x)$ всюду непрерывна и дифференцируема, в частности, на интервале [x,y] (y>x). По теореме о среднем значении (иногда называемой правилом Лагранжа) $\существует$ точка $c\in(x,y)$ такая, что $$f(y)-f(x)=f'(c)\cdot(y-x)\ ,$$ то есть $$\sin y-\sin x=\cos c\cdot (y-x)\qquad\Rightarrow\qquad |\sin y-\sin x|=|\cos c|\cdot | у-х | \ .$$ Но $|\cos с|\leq 1$ следовательно $$|\sin y-\sin x|=|\cos c|\cdot | y-x|\leq |y-x|\ .$$

      Для случая $x>y$ рассуждения аналогичны случаю $y>x$. Для $x=y$ это тривиально верно. 9{\ infty} \ frac {k!} {i! (k-i)!} (\ cos (n (k-2i)) $ $ Это становится явной формулой для $n=0,1,2,3,\dots$

      Я отмечаю, что нет никакого способа, которым вы можете уменьшить приведенную выше формулу, не зная, что $n,k\in\mathbb{Z }$.

      Длина и радиус окружности: Длина окружности

      alexxlab / / Разное

      Длина окружности как находится

      Статьи › Находится

      Формула для вычисления длины окружности через радиус: C = 2πr, где C — длина окружности, r — радиус окружности. То есть длина окружности равна удвоенному произведению радиуса на пи (π примерно равно 3,14).

      1. Как найти длину окружности пример
      2. Как узнать длину окружности по диаметру
      3. Как найти константу круга
      4. Чему равна длина окружности диаметр которой равен 8 см
      5. Как найти длину окружности 6 класс
      6. Сколько будет окружность Если диаметр 10 см
      7. Чему равна длина окружности если ее диаметр равен 50 см
      8. Чему равна длина окружности с диаметром 3 см
      9. Как найти длину окружности диаметр которой равен 20 см
      10. Как найти длину дуги окружности
      11. Как найти длину окружности если её радиус равен 36 см
      12. Как найти длину окружности радиус которой равен 12 см
      13. Чему равна длина окружности диаметр которой равен 6 см
      14. Как вычислить длину окружности радиус которой равен 6 см
      15. Как найти длину диаметра
      16. Как найти длину окружности если радиус равен 3 5 см
      17. Как найти длину окружности если её радиус равен 4 5 см

      Как найти длину окружности пример

      Для вычисления длины окружности необходимо число Пи умножить на два и умножить на длину его радиуса (2πR). Для данной задачи это будет выглядеть следующим образом: 2π · 3√2 = 6√2π дм. Ответ: Длина окружности равна 2π.

      Как узнать длину окружности по диаметру

      Просто умножьте диаметр на число пи.
      1. Как найти длину окружности через диаметр:

    3. O — искомая длина окружности.
    4. π (пи) — константа, равная 3,14.
    5. d —диаметр окружности.

      6. Как найти константу круга

      S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

      Чему равна длина окружности диаметр которой равен 8 см

      R = D ÷ 2, где R — радиус окружности, D — диаметр. R = 8 ÷ 2 = 4 см.

      Как найти длину окружности 6 класс

      Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 — иррациональное число.

      Сколько будет окружность Если диаметр 10 см

      Ответы1. a) Если известен диаметр, то длину окружности можно вычислить по формуле: Р = пи * d, где d — диаметр окружности, пи = 3,14. 1) Если d = 10 см, то длина окружности P = 3,14 * 10 = 31,4 (см).

      Чему равна длина окружности если ее диаметр равен 50 см

      L = 2 * 3,14 * 50 = 314 см.

      Чему равна длина окружности с диаметром 3 см

      Ответы1. Формула длины окружности: С = 2 * п * R, где С — длина окружности, R — радиус окружности. Подставляем данные в формулу: С = 2 * 3,14 * 3 = 6 * 3,14 = 18,84 см. Округлим результат до десятых, так как в сотых стоит цифра 4, то округляем в меньшую сторону: 18,8|4 = 18,8 см.

      Как найти длину окружности диаметр которой равен 20 см

      R = D ÷ 2, где R — радиус окружности, D — диаметр. R = 20 ÷ 2 = 10 см. 2) Вычислим длину окружности, ее еще называют периметром круга.

      Как найти длину дуги окружности

      Длина дуги в n градусов находится по формуле p=πrn/180, где p — длина дуги, r -радиус окружности, n — величина угла соответствующей дуги. р=πrn/180=(π*3*120)/180=2π (см.)

      Как найти длину окружности если её радиус равен 36 см

      Длина окружности находтся по формуле L = 2 * пи * r. Где число пи = 3,14 (округленное до сотых), r — радиус окружности. Тогда вместо радуса подставим данные значения и найдем длину каждой окружности. Если r = 36 сантиметров, то L = 2 * пи * 36 = 2 * 3,14 * 36 = 6,28 * 36 = 226,08 сантиметров.

      Как найти длину окружности радиус которой равен 12 см

      1. Длина окружности радиусом 12 cм. равна: 2 * 3,1 * 12 = 74,4 сантиметра.

      Чему равна длина окружности диаметр которой равен 6 см

      Ответы1. диаметр окружности. Тогда получим: r = 6 / 2 = 3 см.

      Как вычислить длину окружности радиус которой равен 6 см

      1) Формула длины окружности: c = 2πr, где r — радиус. 2) Длина окружности, радиус которой равен 6 см: 2 * 3,14 * 6 = 37,7 см. Ответ: длина окружности, радиус которой равен 6 см, равна 37,7 см.

      Как найти длину диаметра

      1. Если известен радиус: если вам известен радиус окружности, то, для того чтобы узнать диаметр, нужно его удвоить, то есть удваиваем радиус. 2. Если вам известна длина окружности, то, для того чтобы вычислить диаметр, следует разделить ее на π(пи).

      Как найти длину окружности если радиус равен 3 5 см

      Формула: L=2×пи(3,14)×R. L (или D, везде по разному) — это длина окружности, R — это радиус. L(D) =2×пи(3,14)×R= 2 ×пи(3,14) × 3,5 =21,98 сантиметров.

      Как найти длину окружности если её радиус равен 4 5 см

      Вычислим длину окружности, зная, что её радиус равен 4,5 см: P = 2 * 3,14 * 4,5 = 28,26 см. Ответ: длина заданной окружности равна 28,26 см.

      • Как вычислить длину окружности радиус которой равен 6 см
      • Как найти длину диаметра
      • Как найти длину дуги окружности
      • Как найти длину окружности 6 класс
      • Как найти длину окружности диаметр которой равен 20 см
      • Как найти длину окружности если её радиус равен 36 см
      • Как найти длину окружности если её радиус равен 4 5 см
      • Как найти длину окружности если радиус равен 3 5 см
      • Как найти длину окружности пример
      • Как найти длину окружности радиус которой равен 12 см
      • Как найти константу круга
      • Как узнать длину окружности по диаметру
      • Сколько будет окружность Если диаметр 10 см
      • Чему равна длина окружности диаметр которой равен 6 см
      • Чему равна длина окружности диаметр которой равен 8 см
      • Чему равна длина окружности если ее диаметр равен 50 см
      • Чему равна длина окружности с диаметром 3 см

      как рассчитать, формула вычисления, примеры

      Вычисление длины окружности

      При решении задач и в повседневной жизни можно встретить множество предметов круглой формы, в связи с чем возникает необходимость в их измерении. К примеру, для расчета объема материала, необходимого для производства круглого стакана определенного размера, потребуется построить и найти длину его окружности.

      Определение

      Окружность представляет собой замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки.

      Рассматриваемая в рамках этого определения точка является центром окружности. Если соединить центр с любой точкой, принадлежащей окружности, то получится радиус. Радиусом также называют длину данного отрезка.

      Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

      Определение

      Радиус окружности является прямым отрезком, который выходит из центра окружности и проведен до ее границы.

      Таким образом, радиус окружности соединяет ее центр с точкой, расположенной на этой окружности. Для обозначения радиуса используют r.

       

      Определение

      Диаметр окружности – является прямым отрезком, который соединяет две точки, расположенные на границе окружности, и проходит через центр этой окружности.

      Данный параметр обозначают D или d.

       

      Как рассчитать через диаметр или радиус

      Длина окружности также является периметром этой окружности. Для расчета длины или периметра круга необходимо знать диаметр или радиус.

       

      Формулы для вычисления длины окружности:

      \(L = \pi DL=\pi D\)

      \(L = 2 \pi rL=2\pi r\)

      где L – является длиной окружности;

      D – определяется, как диаметр окружности;

      r – представляет собой радиус окружности;

      \(\pi\) – это число Пи, равное примерно 3,14.

      Исходя из представленных формул для расчета длины окружности, можно вывести соотношение радиуса и диаметра окружности:

      \(D = 2rD=2r\)

      Основные формулы с пояснением

      Обладая информацией о радиусе и диаметре окружности, достаточно просто рассчитать ее длину. Однако не во всех задачах присутствуют эти данные. Есть ряд примеров, в которых определить длину окружности необходимо с помощью параметров другой геометрической фигуры.

      Вычисление длины окружности через площадь круга

      В том случае, когда известна площадь круга, можно рассчитать длину окружности по формуле:

      \(L=\sqrt{S4\pi }\)

      где \(\pi\) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

      S — определяет площадь круга

      Расчет длины окружности через диагональ вписанного прямоугольника

      В задачах можно встретить примеры вписанного в окружность прямоугольника.

       

      В этом случае длина окружности рассчитывается по формуле:

      \(L=\pi * d\)

      где \( \pi\) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

      d — является диагональю рассматриваемого прямоугольника.

      Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

      В том случае, когда окружность вписана в квадрат с прямыми углами, сторона которого известна, можно определить длину этой окружности.

       

      \(L=\pi * a\)

      где \(\pi \) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

      a — определяет длину стороны квадрата

      Расчет длины окружности с помощью сторон и площади вписанного треугольника

      Предположим, что в окружность вписан треугольник. Если имеется информация о всех его трех сторонах, а также площади, то можно рассчитать длину окружности, оперируя следующей формулой:

      \(L=\pi *\frac{abc}{2S}\)

      где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;

      a — является первой стороной треугольника;

      b — является второй стороной треугольника;

      с – является третьей стороной треугольника;

      S – определяется, как площадь рассматриваемого треугольника.

       

      Способ нахождения длины окружности при известной площади и полупериметру описанного треугольника

      Представим, что в какой-то треугольник вписана окружность. Известно значение площади треугольники и его полупериметр. Необходимо рассчитать длину окружности. Следует заметить, что периметром треугольника называют сумму всех его сторон, а полупериметр составляет половину этой суммы. Таким образом, для нахождения полупериметра нужно определить периметр треугольника и разделить его на два.

      Формула расчета длины окружности:

      \(L=2\pi *\frac{S}{p}\)

      где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;

      S — является площадью треугольника;

      p — представляет собой полупериметр треугольника.

       

      Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

      Когда в окружность вписан правильный многоугольник, в первую очередь стоит сосчитать количество его сторон. Также требуется знать длину стороны этой геометрической фигуры. Стороны правильного многоугольника одинаковы, как у квадрата. В этом случае формула для расчета длины окружности имеет вид:

      \(L=\pi *\frac{a}{\sin \frac({180}{N})}\)

      где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;

      a — это сторона многоугольника;

      N — определяет количество сторон многоугольника.

       

      Примеры решения задач

      Задача 1

      Необходимо рассчитать, какова длина окружности, если ее диаметр составляет 5 см.

      Решение

      При известном диаметре окружности можно рассчитать ее длину с помощью формулы:

      \(L = \pi D\)

      Подставив известные из условия задачи значения, получим:

      \(L = \pi D = 3,14 * 5 = 15,7\) (см)

      Ответ: длина окружности равна 15,7 см.

      Задача 2

      Требуется определить длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника, сторона которого составляет \(a=4\sqrt{3}\) дм.

      Решение

      Радиус окружности составляет:

      \(R=\frac{a}{\sqrt{3}}\)

      При подстановке переменных формула будет изменена:

      \(R=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

      При известном радиусе окружности можно рассчитать длину рассматриваемой окружности, используя соответствующую формулу:

      \(L = 2 \pi r=2 \pi *4=2*3,14*4=25,12\) (дм)

      Ответ: длина окружности составляет 25,12 дм.

      Задача 3

      Дана окружность, радиус которой равен 2 см. Требуется рассчитать длину окружности.

      Решение

      \(L = \pi d\)

      d=2 *r= 4

      L = 3.14 * 4 = 12,56 (см)

      Ответ: длина окружности равна 12,56 см.

      Задача 4

      Имеется окружность с радиусом 3 см. Необходимо определить длину данной окружности.

      Решение

      \(L = \pi d\)

      L = 3.14 * 3 = 9,42 (см)

      Ответ: длина окружности составляет 9,42 см.

      Диаметр, радиус и окружность — SAT II Math I

      Все ресурсы SAT II Math I

      6 Диагностические тесты 113 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

      SAT II Math I Help » Геометрия » 2-мерная геометрия » Диаметр, радиус и длина окружности

      Возможные ответы:

      452 кв. фута

      20 единиц

      16 единиц

      17 шт.

      16,75 шт.

      Правильный ответ:

      17 шт.

      Пояснение:

      Во-первых, вам нужно будет работать в обратном направлении от окружности, чтобы найти радиус круглого ограждения.

       

      Теперь, когда мы знаем, что такое радиус, мы можем вычислить площадь поверхности пола вольера.

       

      Наконец, нам нужно найти количество единиц песка, необходимое для покрытия пола вольера.

      Поскольку нам нужно округлить до ближайшей единицы, в итоге получается 17 единиц песка.  

      Сообщить об ошибке. 005

      Диаметр = 6 футов

      Окружность = 18,84 фута

      Площадь = 28,27 фута 2

      Диаметр = 6 футов

      Окружность = 37,68 фута

      Площадь = 28,27 фута 2 0 = 04 фута 90904 Диаметр Окружность = 37,68 футов

      Площадь = 28 футов 2

      Диаметр = 6 футов

      Окружность = 19 футов

      Площадь = 30 футов 2

      Правильный ответ:

      Диаметр = 6 футов

      4 Окружность = 5 футов

      80018

      Площадь = 28,27 футов 2

      Объяснение:

      Чтобы найти диаметр, вы должны знать, что радиус равен половине диаметра (или диаметр в 2 раза больше радиуса).

       

      9000

      Чтобы найти площадь поверхности, нужно возвести радиус (3 фута) в квадрат и умножить на число Пи.

      Площадь поверхности 28,27 футов 2 .

       

      Диаметр 6 футов, длина окружности 18,84 фута, площадь поверхности 28,27 фута 2 .

      Сообщить об ошибке

      Круг имеет диаметр 10см. Что такое окружность?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Пояснение:

      Длина окружности определяется уравнением:

      Радиус равен половине диаметра, в данном случае половина 10 см равна 5 см

      Подставьте 5 см вместо r ответ

      Сообщить об ошибке

      Если диаметр круга , какова его площадь?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Шаг 1: Вспомните формулу площади круга. ..

      .

      Шаг 2. По диаметру найдите радиус.

      Шаг 3: Теперь, когда мы знаем радиус, подставьте его в формулу площади..

      Упрощение:

      Сообщить об ошибке

      Определите длину окружности площадью  .

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Пояснение:

      Напишите формулу площади круга.

      Подставить площадь.

      Квадратный корень с обеих сторон для определения радиуса.

      Напишите формулу длины окружности.

      Замените радиус.

      Ответ:  

      Сообщить об ошибке

      Найдите диаметр круга, если длина окружности .

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Пояснение:

      Напишите формулу длины окружности.

      Подставьте длину окружности в уравнение.

      Разделите на пи с обеих сторон, чтобы получить диаметр.

      Ответ:  

      Сообщить об ошибке

      Найдите площадь круга, если длина окружности равна .

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Пояснение:

      Напишите формулу длины окружности.

      Подставить окружность.

      Разделите на  , чтобы изолировать .

      Радиус:  

      Напишите формулу площади круга.

      Замените радиус.

      Ответ:  

      Сообщить об ошибке

      Уведомление об авторских правах

      Все ресурсы SAT II Math I

      6 диагностических тестов 113 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

      Калькулятор окружности | Математические вкусности

      Форма поиска

      Поиск

      Используйте наш Калькулятор окружности, чтобы определить длину окружности.

      При расчете длины окружности вы бегаете по кругу? Наш калькулятор окружности — это простой способ найти длину окружности любого круглого объекта. Просто введите радиус круга и нажмите «рассчитать». Вы можете нажать кнопку «сброс», если вам нужно очистить калькулятор окружности, чтобы найти ответ для другого круга.

      Попробуйте наш калькулятор окружности

      прямо сейчас!

      А если вы не знаете, что такое радиус или как его найти, ниже мы познакомим вас с некоторыми основами нахождения длины окружности.

      Что такое длина окружности?

      Окружность круга — это измерение вокруг края круга. Это можно сравнить с нахождением периметра фигуры (хотя слово периметр зарезервировано специально для многоугольников). Если бы вы вырезали круг и разложили контур, длина созданной им линии была бы его окружностью. Окружность может быть измерена в любых единицах или системах, в которых традиционно измеряется длина, — имперских (дюймы, футы и т. д.) или метрических (сантиметры, метры и т. д.). В какой бы единице измерения ни измерялся радиус, такой же единицей считается и длина окружности.

      Уравнение, используемое для нахождения длины окружности, имеет вид C = 2Πr, где C обозначает длину окружности, R обозначает радиус, а Π обозначает Pi, математическую константу, эквивалентную примерно 3,14 (подробнее см. ниже).

      Вы также можете рассчитать длину окружности, используя диаметр, с помощью уравнения C = Π * d. Если у вас есть только диаметр круга и вы все равно хотите использовать этот калькулятор, вы можете найти радиус, разделив диаметр пополам.

      Мы предлагаем решить некоторые задачи самостоятельно и проверить свой ответ с помощью калькулятора, так как он предлагает решение для каждой задачи, но не показывает работу, которая с ней связана.

      Части круга

      • Окружность: Расстояние по кругу. Его также можно понимать как периметр круга.
      • Радиус : Расстояние от центра круга до его края. Независимо от того, в каком направлении вы измеряете, радиус будет одинаковым из любой точки на краю круга.
      • Диаметр:  Прямая линия, пересекающая окружность и пересекающаяся через центральную точку. Это измерение всегда равно вдвое больше радиуса (2r).

      Значение

      Пи

      Пи ( Π) – это бесконечное число, что означает, что оно продолжается вечно и не имеет конца. Его значение составляет около 3,1415926535897… Пи также является константой, что означает, что оно всегда равно одному и тому же значению.

      Греческая буква p (произносится как «пирог») используется для описания этого числа. Это отношение между длиной окружности любого круга и его диаметром, и это верно для всех кругов. Это означает, что длина окружности любого круга примерно в 3,14 раза больше его диаметра.

      Пример уравнения окружности

      Какова длина окружности, радиус которой равен 24 дюймам?

      Длина окружности = 2×Π×r

      C = 2 × 3,14 × 24

      C = 150,79 дюйма более точный ответ.

      Таблица умножения на 4 и на 5: Таблица умножения на 4 | Онлайн-тренажёр

      alexxlab / / Разное

      Таблица умножения на 3 — умножение числа 3 на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

      Сколько будет трижды три? Девять. А откуда мы это знаем? Из таблицы умножения на 3. О ней и пойдет речь в этой статье.

      Что такое таблица умножения на 3? Это список произведений двух множителей, один из которых постоянен и равен 3, а второй изменяется с 1 до 10. Результат такого произведения надо запомнить.

      Содержание

      Описание

      Итак, перечислим все произведения и запишем их в виде списка:

      3·1=3

      3·2=6

      3·3=9

      3·4=12

      3·5=15

      3·6=18

      3·7=21

      3·8=24

      3·9=27

      3·10=30

      Что означает эта таблица? Это повторяющееся сложение:

      3·1=3

      3·2=3+3=6

      3·3=3+3+3=9

      3·4=3+3+3+3=12

      3·5=3+3+3+3+3=15

      3·6=3+3+3+3+3+3=18

      3·7=3+3+3+3+3+3+3=21

      3·8=3+3+3+3+3+3+3+3=24

      3·9=3+3+3+3+3+3+3+3+3=27

      3·10=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30

      Когда вы будете учить таблицу умножения, то просто учите ее по частям — сначала три примера, потом повторите их так, что почувствуете что хорошо запомнили. Затем возьмите еще три примера, выучите только их, повторите. Теперь повторите уже шесть примеров. Затем добавьте оставшиеся четыре и повторите все шаги по запоминанию. Многократное повторение позволит вам легко и быстро все выучить. Для этого вы также можете использовать тренажеры.

      Таблица Пифагора

      Распространенный вид таблицы умножения — список. Но есть, действительно, таблица — со строками и столбцами. Она называется таблица Пифагора.

      И выглядит так:

       12345678910
      336912151821242730

      Произведение находится на пересечении строки и столбца таблицы. В строке указывается первый множитель, в столбце — второй множитель.

      Попробуйте сами заполнить строки и столбцы, на пересечении строки и столбцов должны стоять произведения чисел:

      Попробуй свои знания таблицы умножения на 3 на нашем тренажере. 

       12345678910
      3

       


       

      Интересные факты

      Интересные факты о таблице умножения на 3:

      Сумма любых двух чисел из таблицы умножения на 3 всегда кратна 3. Действительно, сумма 3 и 6 равна 9, что кратно 3.

      Можно использовать для решения задач с дробями. Например, чтобы найти 3/6, мы можем сократить числитель и знаменатель на 3 и получим ½=0,5. Следовательно, 3/6 = 0,5.

      Если сложить цифры каждого из чисел в результате умножения, то получатся числа 3, 6, 9, 3, 6, 9,3, 6,9. Эта закономерность продолжается для всей таблицы умножения на 3:

      3·1=3

      3·2=6

      3·3=9

      3·4=12 (1+2=3)

      3·5=15 (1+5=6)

      3·6=18 (1+8=9)

      3·7=21 (2+1=3)

      3·8=24 (2+4=6)

      3·9=27 (2+7=9)

      3·10=30 (3+0=3)

      Это свойство известно как «признак делимости» на 3. Это может быть полезно для быстрого определения, является ли число кратным 3, без необходимости выполнять фактическое умножение.

      Умножение на 3 можно применить к умножению на 6.

      Действительно, умножим шесть на шесть.

      Мы можем записать 6·4=3·2·4=3·8=24

      То есть результат в умножении на 3 надо просто умножить на 2, чтобы получить результат умножения на 6

      3·8=24

      6·8=2·24=48

      Деление

      Так как деление — это обратная операция умножению, то 3 разделить на 3 будет 1. Составить таблицу деления на 3 :

      3:3=1

      6:3=2

      9:3=3

      12:3=4

      15:3=5

      18:3=6

      21:3=7

      24:3=8

      27:3=9

      30:3=10

      Примеры применения

      Решим несколько задач.

      Задача 1. На первой грядке посадили 3 куста сирени, а на второй в пять раз больше, потому что она было подлиннее. Сколько кустов сирени посадили на второй грядке?

      Решение:

      Если в задаче стоит вопрос с предлогом «в», значит, речь идет об умножении или о делении. «В …раз больше» — умножаем, «в … раз меньше» — делим.

      У нас «в пять раз больше», значит, число кустов сирени на первой грядке умножаем на 5:

      3·5=15

      Ответ: 15

      Задача 2. У Наташи было 15 бантиков, а у Маши в 3 раза меньше. Сколько бантиков было у Маши?

      Решение: У Маши по условию задачи было «в 3 раза меньше, чем у Наташи». Значит, мы должны количество бантиков Наташи разделить на 3:

      15:3=5 бантиков было у Маши.

      Ответ: 5 бантиков .

      Задача 3

      Если у вас есть 3 яблока и вы хотите разделить их поровну на 3-х ваших друзей, сколько яблок получит каждый из друзей?

      Решение:

      Каждый из друзей получит 3:3= 1 яблоко.

      Ответ: 1 яблоко.

      Задача 4

      Если у вас есть 6 уток и вы хотите разделить их на группы по 3 утки в каждой, сколько групп у вас будет?

      Решение:

      У вас будет 6:3=2 группы.

      Ответ: 2 группы.

      Задача 5

      Если у вас есть 9 шариков и вы хотите разделить их поровну между 3 людьми, сколько шариков достанется каждому?

      Решение:

      Каждый человек получит 9 : 3 = 3 шарика.

      Ответ: 3 шарика.

      Задача 6

      Ответьте на вопросы.

      • 3 раза по 4 это какое число? Решение: 3 раза по 4 будет 12.
      • 3 раза по 7 это какое число? Решение: 3 раза по 7 будет 21.
      • 3 раза по 9 это какое число? Решение: 3 раза по 9 будет 27.

      Задача 7

      Рабочий в Индии зарабатывает по 3 рупии в час, сколько денег он заработает за 8 часов работы?

      Решение: рабочий заработает 3 8=24 рупии.

      Ответ: 24 рупии.

      Задача 8

      Найдите результат 12 умножить на 12 (для второклассников).

      Решение: 12=3·4, а второй множитель представим в виде 12=10+2

      Получается, 12·12= 3·4 (10+2)= 3·4·10+3·4·2=3·4·10+3·4·2=12·10+12·2=120+12+12=132+12=144.

      Мы знаем, что чтобы умножить на 10 — это просто приписать ноль в конце числа.

      Здесь мы использовали свойство: a·b=a (c+d), если b=c+d.

      Ответ: 144.

      Если вы поняли тему и готовы уже приступить к запоминанию, то используйте наши тренажеры. Начинать лучше с того тренажера, в котором второй множитель располагается по возрастанию.

      Где применяется

      Учить таблицу необходимо, она есть везде. Вот часть разделов математики, где ее знание просто необходимо:

      • Арифметика
      • Алгебра
      • Геометрия
      • Тригонометрия
      • Статистика
      • Вероятность
      • Дискретная математика
      • Комбинаторика
      • Теория чисел
      • Теория графов
      • Теория игр
      • Математическое моделирование
      • Дифференциальные уравнения
      • Линейная алгебра
      • Функциональный анализ
      • Векторное исчисление
      • Комплексный анализ
      • Тензорный анализ
      • Математическая логика и теория множеств.

      Арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию, комбинаторику, вероятность проходят в школе, а остальные разделы в ВУЗе. Таблица умножения — это фундаментальное знание в математике. На нем будет строиться ваша успеваемость в алгебре, геометрии, тригонометрии и других разделах математики.

      Онлайн тренажеры таблицы умножения на 3

      Онлайн тренажер по возрастанию 

      Онлайн тренажер по убыванию

      Онлайн тренажер в разброс

      Онлайн тренажер — вписать ответ в окошки.

      Таблица умножения

      Таблица умножения

      Всё о таблице умножения и способах её запоминания.

      Содержание

      Этот сайт посвящён таблице умножения, способам её понять и выучить, мнемотехникам для запоминания и всему, что с ней связано:

      • Тренажёры и приложения
      • Как выучить
      • Распечатать
      • Игры и развлечения
      • Множители
      • Виды
      • История и факты
      • Фото
      • Видео
      • Стихи и песни

      В этом разделе мы собрали тренажёры, проверочные тесты и задания, которые можно проходить онлайн, чтобы тренировать навыки умножения.

      • Онлайн-тренажёр
      • Кому подходят тренажеры?
      • Как правильно повторять?
      • Что еще важно знать?
      • Как учить таблицу умножения?
      • Техники и лайфхаки для запоминания и проверки таблицы умножения
      • Проверка знания таблицы умножения
      • Задания на таблицу умножения
      • Приложения
      • Интерактивная таблица умножения
      • Проверочные тесты

      Для быстрого и лёгкого запоминания таблицы Пифагора существуют способы, приёмы и мнемотехники, которые вы сможете найти в специальном разделе на сайте.

      • Как выучить легко и быстро
      • Законы умножения
      • Свойства умножения
      • Что такое умножение
      • Презентация таблицы умножения
      • Таблица умножения на пальцах
      • Зачем учить таблицу умножения?
      • Книга Узоровой О.В. «Таблица умножения за 3 дня»
      • Таблица умножения в игровой форме
      • Мнемотехники
      • Способы выучить таблицу умножения

      Часть родителей и педагогов предпочитают обучать детей таблице умножения с помощью печатных материалов: таблиц, карточек, мнемокарточек, самодельных игр. Это особенно актуально, если ребенок проводит слишком много времени в гаджетах.

      • Карточки по таблице умножения
      • Таблица умножения
      • Примеры из таблицы умножения без ответов
      • Таблица умножения без ответов вразброс
      • Таблица умножения А4
      • Таблица умножения на 12
      • Сделай таблицу умножения
      • Игра на пальцы

      Учить таблицу умножения можно и в игровой форме с помощью стихов, песен, раскрасок. Когда процесс обучения идёт играючи, удовольствие получает и ребёнок, и родитель или педагог.

      • Настольные игры
      • Приложения для Android и iOS
      • Компьютерные игры
      • Дополнительные инструменты
      • Игра «Monkey Multiplier»
      • Игры для запоминания таблицы умножения
      • Раскраска таблицы умножения

      Чтобы запомнить таблицу Пифагора, удобно делить задачу на части, другими словами, учить умножения на конкретные множители по отдельности. Мы собрали материалы и тренажёры для каждого множителя на отдельной странице.

      • Умножение на 0
      • Умножение на 1
      • Умножение на 2
      • Умножение на 3
      • Умножение на 4
      • Умножение на 5
      • Умножение на 6
      • Умножение на 7
      • Умножение на 8
      • Умножение на 9
      • Умножение на 10
      • Умножение на 11
      • Умножение на 12
      • Умножение до 20, 30 и 100

      Существует множество видов таблиц умножения. Мы подробно разбираем каждый по отдельности в данном разделе.

      • Китайская таблица умножения
      • Таблица умножения и деления
      • Древняя таблица умножения на фрагментах бамбуковых полосок
      • Таблица на костях Напьера
      • Таблица Пифагора
      • Древнерусское умножение
      • Таблица сокращенного умножения
      • Умножение на пальцах
      • Пирамида умножения
      • Арийское умножение
      • Ведический квадрат
      • Китайское умножение с линиями
      • Японское умножение с кругами
      • Умножение степеней
      • Умножение дробей
      • Сокращённое умножение
      • Умножение в столбик

      Самые старые из известных таблиц умножения использовались вавилонянами около 4000 лет назад. С тех пор таблицы умножения менялись, совершенствовались, переосмысливались. В этом разделе вы найдете много интересных фактов из истории таблиц умножения.

      • История таблицы умножения
      • Кто придумал таблицу умножения
      • Интересные факты
      • День таблицы умножения — 2 октября
      • Таблица Пифагора и таблица умножения
      • В каком классе учат таблицу умножения?

      Мы предлагаем вам небольшую подборку стихов о таблице умножения от разных авторов, а также полезные советы в использовании этого метода для родителей и педагогов:

      • Стихи и песни о таблице умножения
      • Таблица умножения в стихах — Андрей Усачев
      • Таблица умножения — Марина Казарина
      • Таблица умножения — Тим Собакин
      • Двойка за урок – беда — Владимир Трофимов
      • Умножения таблицу — Юлия Прокопьева
      • Музыкальные таблицы умножения

      В этом разделе мы собираем различные фотографии таблиц умножения, мемы, гифки, ведь это тоже часть современной культуры изучения пифагоровой таблицы.

      • Древние версии таблицы умножения на камнях
      • Таблица умножения на папирусе в Древнем Китае
      • Таблица на костях Непера
      • Таблица Пифагора
      • Древнерусская таблица умножения
      • Машина Паскаля
      • Арифмометры, помогающие умножать
      • Таблица умножения на задней стороне тетради
      • Как выглядела таблица умножения в СССР
      • Как умножают в Китае
      • Футболки с таблицей умножения
      • Настольные игры для запоминания таблицы умножения
      • Компьютерные игры
      • Игры и приложения для смартфонов
      • Кубики с таблицей умножения
      • Распечатки для изучения таблиц умножения
      • «Лягушка» игра на пальцы
      • Круги для умножения
      • Шпаргалки с таблицей умножения
      • Мемы с таблицей умножения

      Изучать таблицу умножения, а также узнавать педагогические методики, помогающие с ней работать, можно и видеоформате. Для этого на сайте есть подборки видео роликов, посвященных данной теме.

      • Таблица умножения. Круто!
      • Устный счет. Как легко и быстро умножать в уме числа до 100 и до 1000
      • 10 глупых вопросов математику
      • Можно ли доверять математике?
      • Лайфхак как быстро выучить таблицу умножения
      • Самые важные идеи математики
      • Как объяснить деление в столбик? Деление чисел уголком
      • Как стать лучше в математике
      • Как выучить таблицу умножения за 3 дня
      • Зачем нужна математика?
      • Музыкальные таблицы умножения

      Что такое таблицы умножения? Определение, таблицы умножения, пример

      Введение

      Таблица умножения — это список кратных числу. Можно получить таблицу умножения любого числа, добавляя одно и то же число на каждом следующем шаге. Например, если мы хотим разработать таблицу времени для 2, мы начинаем с 2, а затем прибавляем 2 на каждом шаге. Ответ, полученный на каждом шаге, кратен 2 и известен как факт умножения.

      Вот как будет выглядеть таблица умножения на 2.

      Таблица умножения 2:

      Другой способ получить таблицу умножения любого числа — просто умножить это число. Например, 2 х 1 = 2, 2 х 2 = 4, 2 х 3 = 6 и так далее.

      Родственные игры

      Примеры таблиц умножения

      Помимо 2, таблицы умножения на 5 и 10 полезны для детей. Эти числа могут помочь детям запомнить и другие таблицы умножения.

      Таблица умножения на 50005

      2 партии по 5 = 5 + 5 = 10 

      3 партии по 5 = 5 + 5 + 5 = 15 

      4 партии по 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 и так далее… 

      Раз Таблица 10 

      Таким же образом таблица умножения 10 требует прибавления 10 к каждому лоту.

      1 партия по 10 = 10

      2 партии по 10 = 10 + 10 = 20

      3 партии по 10 = 20 + 10 = 30

      4 партии по 10 = 30 + 10 = 40 и так далее 9005…

      Взгляните на схему.

      Связанные рабочие листы

      Чем полезны таблицы умножения?

      Запоминание таблицы умножения имеет множество преимуществ. Некоторые из них обсуждаются ниже: 

      • Учащийся, хорошо разбирающийся в таблицах умножения, может решать математические задачи на умножение быстрее, чем те, кто их не знает.
      • Понимание математических понятий становится более простым для учащихся, когда они хорошо разбираются в таблицах умножения.
      • Таблица умножения помогает учащимся не только умножать, но и складывать.
      • Кроме того, это повышает уверенность студентов.
      • Запоминание таблицы умножения также улучшает память детей.
      • Таблицы умножения также необходимы для выполнения быстрых повседневных вычислений в математических задачах в классе.

      Интересные факты

      • Первые таблицы умножения были использованы 4000 лет назад вавилонянами.
      • Раньше они использовали глиняные таблички для решения своих математических задач.
      • С развитием цивилизации им понадобился более простой и легкий способ решения повседневных математических задач, таких как таблицы умножения.

      Советы, как легко выучить таблицы умножения 

      Дети часто считают, что заучивание таблиц им не легко. Тем не менее, изучение таблицы умножения может быть простым и увлекательным с использованием соответствующих методов. Вот как: 

      • Сначала начните изучать простую таблицу умножения, а более сложные оставьте на потом. Например, некоторые простые таблицы умножения — это 2, 5, 9 и 10. Как только они освоят эту технику, они смогут перейти к сложным таблицам, таким как 3, 4, 7 и 8. 
      • Запоминание упрощается с картинками. Таблица умножения может помочь детям учиться лучше и быстрее.
      • Быстрая проверка таблицы каждый день также может помочь запомнить их.
      • Есть несколько приемов, которым стоит научиться за несколькими столами. Использование таких уловок может облегчить процесс.

      Например:

      Таблица умножения на 1:

      Принятие того, кто вы есть, — это как раз то, о чем эта таблица умножения. Какое бы число вы ни умножали на 1, результатом будет само число.

      Таблица умножения 2

      Число 2 — это то, что мы называем «Двойное или ничего». Любое число, которое вы умножаете на 2, удваивается или просто добавляется само к себе.

      Таблица умножения на 3

      Вот самый простой способ попрактиковаться в таблице умножения на 3. Если вы хотите умножить число на 3, сначала умножьте его на 2, а затем прибавьте к нему такое же число.

      Таблица умножения 4

      Время для удвоения удвоения. Из этого нет простого выхода. Если вы хотите умножить число на 4, удвойте его один раз, а затем удвойте то, что получится!

      Таблица умножения на 5

      Любое число, на которое вы хотите умножить 5, прикрепите к его концу 0, а затем половину его.

      Таблица умножения на 6

      Эта таблица работает как просто таблица 3. Если вы хотите найти произведение числа на 6, вернитесь к своим 5, умножьте это число на 5, а затем добавьте то же число.

      Таблица умножения на 7

      Самый простой трюк — не забывать добавлять группу из 7 столько раз, сколько раз мы умножаем число 7.

      Таблица умножения на 8

      Самый простой способ выучить таблицу умножения на 8 — добавить группы «8» для всех кратных, как в вашей таблице умножения на 7.

      Таблица умножения на 9

      Простой способ чтобы запомнить эту таблицу умножения, нужно использовать факты 10.

      Чтобы умножить число на 9, добавьте ноль в конце числа, а затем вычтите то же число.

      Еще одна хитрость заключается в том, что все продукты можно считать состоящими из двух столбцов. Первый столбец имеет числа от 0 до 9в порядке возрастания, а второй столбец имеет числа от 9 до 0 в порядке убывания.

      Таблица умножения на 10

      Это самый простой вариант. Просто добавьте ноль в конце любого числа, которое вы умножаете на 10, и вы получите ответ.

      Решенные примеры

      Сознательно или бессознательно таблицы умножения имеют множество повседневных применений. Рассмотрим примеры, приведенные ниже: 

      Пример 1:

      Узнайте, что мы можем написать вместо вопросительного знака?

       7×3=?

      7 умножить на 3 означает 3 лота по 7 или 7 лотов по 3.

      Или мы можем посчитать иначе,

      день. Сколько литров молока он купил за 5 дней?

      В нашей повседневной жизни мы сталкиваемся с вопросами, упомянутыми выше. Чтобы ответить на них в один миг, важно знать концепцию таблицы умножения.

      Следовательно, если Сэм покупает 2 литра молока за один день, его дневное потребление составляет 2 x 1 = 2 литра.

      Расчет его потребления за 5 дней составит 2 x 5 = 10 литров.

      Следовательно, ответ 10 литров.

      Пример 03:

      Парул учится по 4 часа в день. Сколько часов она учится в неделю?

      Есть 7 дней в неделю. Итак, нужно найти часы занятий Парула за 7 дней.

      Обычные часы Парул, посвященные учебе, составляют 4 x 1 = 4 часа.

      Количество часов, которые Парул посвящает учебе в неделю, составляет 4 х 7 = 28 часов.

      Поэтому Парул учится 28 часов в неделю.

      Практические задачи

      1

      8 раз 7 = _____ ?

      56

      65

      45

      Ничего из вышеперечисленного

      Правильный ответ: 56
      8 x 7 = 56

      2

      часов

      Сюзан работает каждый день 5.

      Сколько часов она работает за 3 дня?

      12 часов

      15 часов

      14 часов

      10 часов

      Правильный ответ: 15 часов
      Количество рабочих часов Сюзан в один день = 5 x 1 = 5 часов
      Количество рабочих часов Сюзан за 3 дня = 5 х 3 = 15 часов

      3

      Сколько будет 4 умножить на 6?

      34

      24

      18

      14

      Правильный ответ: 24
      4 x 6 = 24.

      4

      Сэм съедает 3 шоколадки за час. Сколько шоколадок он съел за 7 часов?

      22

      21

      45

      Ничего из вышеперечисленного

      Правильный ответ: 21
      3 x 7 = 21 шоколадка лучший контент для классов К-8. Начните учиться прямо сейчас!

      Часто задаваемые вопросы

      Таблица умножения и таблица умножения одинаковы?

      Да, таблицы умножения также известны как таблицы умножения.

      Как лучше всего выучить таблицу умножения на 9?

      Растопырить перед собой все 10 пальцев. Опустите левый мизинец вниз. Теперь у вас 9 пальцев, что означает 9 х 1 = 09. Теперь, чтобы найти 9 х 2, опустите левый безымянный палец. У вас остался 1 палец, пробел и 8 пальцев, то есть 1 и 8. Это 9.x 2 = 18. Этот трюк работает для всей таблицы.

      Какие таблицы умножения необходимо знать детям?

      Дети до 5-го класса должны знать таблицу умножения до 12. Таблицы умножения на 2, 5 и 10 являются основными таблицами умножения, которые просты и необходимы для запоминания других таблиц умножения.

      Какая самая сложная таблица умножения?

      Из таблицы умножения от 1 до 10 Расписание 7 обычно считается самым трудным для изучения детьми.

      Математическая таблица из 4-х — Выучить таблицу умножения для детей

      • Почему вашему ребенку нужно выучить эту таблицу
      • Что такое таблица умножения на 4 в математике?
      • Таблица умножения на 4 для детей
      • Таблица 4 умножения для детей
      • Советы по изучению и запоминанию таблицы умножения 4 для детей
      • Простые вопросы для детей: пересмотрите таблицу из 4
      • Словесные задачи по таблице умножения на 4 для детей
      • Часто задаваемые вопросы

      Если учащиеся помнят свои таблицы умножения, они могут легко решать математические задачи, выполняя домашнюю работу или готовясь к тестам. В результате после изучения 2 и 3 таблиц становится важным знание таблицы умножения на 4. Эта статья содержит 4 таблицы умножения на английском языке от 1 до 20 (4 умножения на 20), которые учащиеся могут выучить и использовать для решения задач во время практики. Студенты поймут таблицу умножения 4 с последовательной практикой. Кроме того, заучивание таблиц наизусть позволяет вашему ребенку быстро выполнять умножение, что имеет решающее значение для дальнейших сложных расчетов по математике.

      Почему вашему ребенку необходимо выучить эту таблицу

      1. Когда учащийся запоминает таблицу умножения, ему легче решать математические задачи.
      2. Понимание таблицы четырех поможет вашему ребенку легче отслеживать четные числа.
      3. В реальной жизни таблица умножения на 4 часто используется во многих повседневных действиях и вычислениях.

      Что такое таблица умножения на 4 в математике?

      В математике таблица умножения на четыре — это таблица умножения на 4, которую можно выразить с помощью различных математических операций, включая сложение и умножение. Взгляните на четыре таблицы ниже, чтобы лучше понять, как это может быть выражено в различных операциях.

      4 х 1 = 4 4
      4 х 2 = 8 4+4=8
      4 х 3 = 12 4+4+4=12
      4 х 4 = 16 4+4+4+4=16
      4 х 5 = 20 4+4+4+4+4=20
      4 х 6 = 24 4+4+4+4+4+4=24
      4 х 7 = 28 4+4+4+4+4+4+4=28
      4 х 8 = 32 4+4+4+4+4+4+4+4=32
      4 х 9 = 36 4+4+4+4+4+4+4+4+4=36
      4 х 10 = 40 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40
      4 х 11 = 44 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=44
      4 х 12 = 48 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=48

      Таблица умножения 4 для детей

      По мере развития ребенка ему необходимо выучить таблицу от 4 до 20. Вот таблица от 4 до 20, чтобы помочь вашему ребенку выучить ее с легкостью.

      4 х 1 = 4 4 х 11 = 44
      4 х 2 = 8 4 х 12 = 48
      4 х 3 = 12 4 х 13 = 52
      4 х 4 = 16 4 х 14 = 56
      4 х 5 = 20 4 х 15 = 60
      4 х 6 = 24 4 х 16 = 64
      4 х 7 = 28 4 х 17 = 68
      4 х 8 = 32 4 х 18 = 72
      4 х 9 = 36 4 х 19 = 76
      4 х 10 = 40 4 х 20 = 80

      Таблица умножения на 4 для детей

      Таблицу умножения на четыре легко выучить, а самый быстрый способ выучить таблицу умножения на четыре — запомнить ее. Чтобы помочь вашему ребенку запомнить четыре таблицы умножения, используйте приведенные ниже схемы таблицы умножения на 4. Вы можете сделать его наглядным, разместив в таком месте, где ребенок может легко его увидеть, помогая ему пересматривать таблицу.

      Таблица умножения на 4 До 10

      Визуальное представление любого понятия является хорошим способом обучения. Упомянутая выше таблица четырех умножений до 10.

      Таблица умножения на 4 до 20

      Поскольку вашему ребенку удобно пользоваться таблицей умножения на 4 до 10, вы можете познакомить его с таблицей умножения на 4 до 20. Найдите график для этого выше.

      Советы по изучению и запоминанию таблицы умножения на 4 для детей

      Некоторым детям может быть сложно запомнить таблицу умножения на четыре, и им может потребоваться помощь в ее изучении. Вот несколько трюков с таблицей умножения на 4, стратегии, методы и математические игры для обучения, которые предоставят вашим детям простой способ выучить таблицу умножения на 4. Это поможет родителям в обучении таблицы умножения на 4 своих детей в веселый способ.

      • Использование реальных предметов для обучения: После изучения таблиц умножения на 2 и 3 дети понимают основные понятия умножения к тому времени, когда они изучают таблицу умножения на 4. Они понимают, что при умножении одного числа на другое результат умножается на множитель. Это упрощает запоминание таблицы четырех. Если у вашего ребенка все еще есть проблемы, продемонстрируйте ему, как умножать на четыре с реальными предметами. Например, соберите и положите перед ребенком три маленькие кучки шариков, по 4 шарика в каждой. Теперь попросите ребенка сосчитать количество шариков в каждой кучке. Теперь объясните им, что у них три раза по 4 шарика. Это означает, что у них есть 4 + 4 + 4 шарика, что равно 12 шарикам.
      • Показать связь между таблицами 2 и 4: Изучать таблицу умножения на 2 проще для детей. Вы можете показать связь между таблицами 2 и 4, выполнив простое упражнение. Во-первых, попросите ребенка сделать три столбца на бумаге и назвать их столбцами 1, 2 и 3. На втором этапе попросите их написать 2 раза таблицу в столбце 1. На третьем этапе попросите их еще больше умножить полученное произведение на 2. Каким бы ни был ответ, обратите внимание, что в столбце 3. У вас будет таблица умножения на 4. Ниже приведен пример того же самого.
      Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3
      2 х 1= 2 2 х 2= 4 4 х 1= 4
      2 х 2= 4 4 х 2= 8 4 х 2= 8
      2 х 3= 6 6 х 2= 12 4 х 3= 12
      2 х 4= 8 8 х 2= 16 4 х 4 = 16
      2 х 5= 10 10 х 2=20 4 х 5= 20
      2 х 6= 12 12 х 2= 24

      4 х 6 = 24 и т. д.

      • Для совершенствования таблицы четырех требуется практика: Единственный способ для вашего ребенка выучить таблицу умножения четырех — это практика. Напишите на бумаге таблицу четырехкратного умножения и попросите ребенка прочитать ее вслух. Поощряйте ребенка регулярно заполнять рабочие листы, чтобы помочь им вспомнить, что они узнали. Вознаграждайте их за заполнение тренировочного листа и правильный ответ на вопрос. Проверьте их математические способности, проверяя их время от времени.

      Простые вопросы для детей: повторение таблицы из 4-х

      Повторение очень важно для детей, чтобы запомнить то, что они изучают. Вот несколько простых вопросов, которые вы можете задать своим детям, чтобы повторить таблицу 4.

      • Что такое 4 x 4?

      Ответ: 16

      • Перечислите все двузначные числа, кратные 4, под номером 25

      Ответ: 12, 16, 20, 24

      • Заполните пропуски

      a) _ x 4 = 32,

      Ответ: равно 8

      b) 4 x _ = 56

      Ответ: равно 14

          90 90 90 90

        18, 2, 13, 24, 56, 27, 20, 37, 32, 48

        Ответ: равно 24, 56, 20, 32 и 48

        • Сколько будет 8 раз?

        Ответ: 32

        Словесные задачи по таблице умножения на 4 для детей

        В предыдущем разделе мы видели несколько простых вопросов на повторение. Теперь давайте рассмотрим некоторые сложные словесные задачи, которые помогут вашим детям углубить понимание таблицы четырех.

        1. Сколько всего печенья, если есть 10 упаковок печенья, по 4 печенья в каждой?

        Решение: Используя многократное сложение, мы получаем 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40.

        Тогда 10 умножить на 4, т. е. 10 × 4 = 40.

        Следовательно, имеется 40 бисквитов.

        2. В коробке четыре груши. Сколько груш будет в 5 ящиках?

        Решение: Используя многократное сложение, мы получим 4+4+4+4+4 = 20

        Тогда 5 умножить на 4, т. е. 4 × 5 = 20

        Следовательно, груш 20.

        3. Найдите значение ‘x’ с помощью таблицы умножения на 4, если x умножить на 4 = 36. значение x равно 9.

        Часто задаваемые вопросы

        Вот некоторые часто задаваемые вопросы о таблице 4s.

        1. Как получить таблицу 4?

        Как объяснялось выше, таблица 4 получается путем многократного добавления числа 4 к предыдущему ответу, например:

        4 x 1 = 4
        4 x 2 = прибавление 2 два раза = (4+4)= 8
        4 x 3 = прибавление 2 три раза = (4+4+4) = 12
        4 x 4 = прибавление 2 четыре раза = (4+4+4+4) = 16
        4 x 5 = прибавление 2 пять раз = (4+4+4+4+4) = 20 и так далее.

      1 … 186 187 188 189 190 … 3 226

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта