Автор: alexxlab

Диагонали параллелограмма равны или нет: В любом параллелограмме диагонали равны

alexxlab / / Разное

Дайте определение параллелограмма и выполнить рисунок. Свойство диагоналей параллелограмма

1. Определение параллелограмма.

Если пару параллельных прямых пересечём другой парой параллельных прямых, то получим четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В четырёхугольниках ABDС и ЕFNМ (рис. 224) ВD || АС и AB || СD;

ЕF || МN и ЕМ || FN.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

2. Свойства параллелограмма.

Теорема . Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Пусть имеется параллелограмм ABDС (рис. 225), в котором AB || СD и АС || ВD.

Требуется доказать, что диагональ делит его на два равных треугольника.

Проведём в параллелограмме ABDС диагональ СВ. Докажем, что \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

Сторона СВ общая для этих треугольников; ∠ABC = ∠BCD, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AB и СD и секущей СВ; ∠ACB = ∠СВD, тоже как внутренние накрест лежащие углы при параллельных АС и ВD и секущей CB.

Отсюда \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ.

Таким же путём можно доказать, что диагональ AD разделит параллелограмм на два равных треугольника АСD и ABD.

Следствия:

1 . Противоположные углы параллелограмма равны между собой.

∠А = ∠D, это следует из равенства треугольников CAB и СDВ.

Аналогично и ∠С = ∠В.

2. Противоположные стороны параллелограмма равны между собой.

AB = СD и АС = ВD, так как это стороны равных треугольников и лежат против равных углов.

Теорема 2. Диагонали параллелограмма в точке их пересечения делятся пополам.

Пусть BC и AD — диагонали параллелограмма AВDС (рис. 226). Докажем, что АО = OD и СО = OB.

Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например \(\Delta\)AOB и \(\Delta\)СОD.

В этих треугольниках AB = СD, как противоположные стороны параллелограмма;

∠1 = ∠2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных AB и СD и секущей AD;

∠3 = ∠4 по той же причине, так как AB || СD и СВ — их секущая.

Отсюда следует, что \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = OB.

Теорема 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° .

В параллелограмме ABCD проведем диагональ АС и получим два треугольника ABC и ADC.

Треугольники равны, так как ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3 (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а сторона АС общая.
Из равенства \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC следует, что AB = CD, BC = AD, ∠B = ∠D.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, например углов А и D, равна 180° как односторонних при параллельных прямых.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Савинская средняя общеобразовательная школа

Исследовательская работа

Параллелограмм и его новые свойства

Выполнила: ученица 8Б класса

МБОУ Савинская СОШ

Кузнецова Светлана,14 лет

Руководитель: учитель математики

Тульчевская Н. А.

п. Савино

Ивановская область, Россия

2016г.

I . Введение __________________________________________________стр 3

II . Из истории параллелограмма ___________________________________стр 4

III Дополнительные свойства параллелограмма ______________________стр 4

IV . Доказательство свойств _____________________________________ стр 5

V . Решение задач с использованием дополнительных свойств __________стр 8

VI . Применение свойств параллелограмма в жизни ___________________стр 11

VII . Заключение _________________________________________________стр 12

VIII . Литература _________________________________________________стр 13

    Введение

«Среди равных умов

при одинаковости прочих условий

превосходит тот, кто знает геометрию»

(Блез Паскаль).

Во время изучения темы «Параллелограмм» на уроках геометрии мы рассмотрели два свойства параллелограмма и три признака, но когда мы начали решать задачи, то оказалось, что этого недостаточно.

У меня возник вопрос, а есть ли у параллелограмма еще свойства, и как они помогут при решении задач.

И я решила изучить дополнительные свойства параллелограмма и показать, как их можно применить для решения задач.

Предмет исследования : параллелограмм

Объект исследования : свойства параллелограмма
Цель работы:

    формулировка и доказательство дополнительных свойств параллелограмма, которые не изучаются в школе;

    применение этих свойств для решения задач.

Задачи:

    Найти дополнительную литературу по исследуемому вопросу;

    Изучить дополнительные свойства параллелограмма и доказать их;

    Показать применение этих свойств для решения задач;

    Рассмотреть применение свойств параллелограмма в жизни.
    Методы исследования:

    Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

    Изучение теоретического материала;

    Выделение круга задач, которые можно решать с использованием дополнительных свойств параллелограмма;

    Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Продолжительность исследования : 3 месяца: январь-март 2016г

    1. Из истории параллелограмма

В учебнике геометрии мы читаем следующее определение параллелограмма: параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Слово «параллелограмм» переводится как «параллельные линии» (от греческих слов Parallelos — параллельный и gramme — линия), этот термин был введен Евклидом. В своей книге «Начала» Евклид доказал следующие свойства параллелограмма: противоположные стороны и углы параллелограмма равны, а диагональ делит его пополам. О точке пересечения параллелограмма Евклид не упоминает. Только к концу средних веков была разработана полная теория параллелограммов И лишь в XVII веке в учебниках появились теоремы о параллелограммах, которые доказываются с помощью теоремы Евклида о свойствах параллелограмма.

III Дополнительные свойства параллелограмма

В учебнике по геометрии даны только 2 свойства параллелограмма:

    Противоположные углы и стороны равны

    Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

В различных источниках по геометрии можно встретить следующие дополнительные свойства:

    Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 0

    Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник;

    Биссектрисы противоположных углов параллелограмма лежат на параллельных прямых;

    Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом;

    Биссектрисы всех углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник;

    Расстояния от противоположных углов параллелограмма до одной и той же его диагонали равны.

    Если в параллелограмме соединить противоположные вершины с серединами противоположных сторон, то получится еще один параллелограмм.

    Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.

    Если в параллелограмме из двух противоположных углов провести высоты, то получится прямоугольник.

IV Доказательство свойств параллелограмма

    Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 0

Дано :

ABCD – параллелограмм

Доказать:

A +
B =

Доказательство:

А и
B –внутренние односторонние углы при параллельных прямых ВС АD и секущей АВ, значит,
A +
B =

2

Дано: АBCD — параллелограмм,

АК -биссектриса
А.

Доказать: АВК – равнобедренный

Доказательство:

1)
1=
3 (накрест лежащие при ВСAD и секущей AK ),

2)
2=
3 т. к. АК – биссектриса,

значит 1=
2.

3) АВК – равнобедренный т. к. 2 угла треугольника равны

. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник

3

Дано: АВСD – параллелограмм,

АК – биссектриса A,

СР — биссектриса C.

Доказать: АК ║ СР

Доказательство:

1) 1=2 т. к. АК-биссектриса

2) 4=5 т.к. СР – биссектриса

3) 3=1 (накрест лежащие углы при

ВС ║ АD и АК-секущей),

4) A =C (по свойству параллелограмма), значит2=3=4=5.

4) Из п. 3 и 4 следует, что 1=4, а эти углы соответственные при прямых АК и СР и секущей ВС,

значит, АК ║ СР (по признаку параллельности прямых)

. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма лежат на параллельных прямых

    Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом

Дано: АВСD — параллелограмм,

АК-биссектриса A,

DР-биссектриса D

Доказать: DР АК.

Доказательство:

1) 1=2, т.к. АК — биссектриса

Пусть, 1=2=x, тогда А=2x,

2) 3=4, т.к. D Р – биссектриса

Пусть, 3=4= у, тогда D =2y

3) A +D =180 0 , т.к. сумма соседних углов параллелограмма равна 180

2) Рассмотрим A ОD

1+3=90 0 , тогда

5. Биссектрисы всех углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник


Дано: АВСD — параллелограмм, АК-биссектриса A,

DР-биссектриса D,

CM -биссектриса C ,

BF -биссектриса B .

Доказать : KRNS -прямоугольник

Доказательство:

Исходя из предыдущего свойства 8=7=6=5=90 0 ,

значит KRNS -прямоугольник.

    Расстояния от противоположных углов параллелограмма до одной и той же его диагонали равны.

Дано: ABCD-параллелограмм, АС-диагональ.

ВК АС, DPAC

Доказать: BК=DР

Доказательство: 1)DCР=КAB, как внутренние накрест лежащие при АВ ║ СD и секущей АС.

2) AКB=CDР (по стороне и двум прилежащим к ней углам АВ=СD CD Р=AB К).

А в равных треугольниках соответственные стороны равны, значит DР=BК.

    Если в параллелограмме соединить противоположные вершины с серединами противоположных сторон, то получится еще один параллелограмм.

Дано: ABCD-параллелограмм.

Доказать: ВКDР – параллелограмм.

Доказательство:

1) BР=КD (AD=BC, точки К и Р

делят эти стороны пополам)

2) ВР ║ КD (лежат на АD BC)

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, значит, этот четырехугольник -параллелограмм.

    Если в параллелограмме из двух противоположных углов провести высоты, то получится прямоугольник.

    Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.

Дано: ABCD – параллелограмм. BD и AC — диагонали.

Доказать: АС 2 +ВD 2 =2(AB 2 + AD 2 )

Доказательство: 1)АСК: AC ²=
+

2)B Р D : BD 2 = B Р 2 + Р D 2 (по теореме Пифагора)

3) AC ²+ BD ²=СК²+ A К²+ B Р²+Р D ²

4) СК = ВР = Н (высота)

5) АС 2 +В D 2 = H 2 + A К 2 + H 2 +Р D 2

6) Пусть D К= A Р=х , тогда C К D : H 2 = CD 2 – х 2 по теореме Пифагора)

7) АС²+В D ² = С D 2 — х²+ АК 1 ²+ CD 2 -х 2 +Р D 2 ,

АС²+В D ²=2С D 2 -2х 2 + A К 2 +Р D 2

8) A К =AD+ х , Р D=AD- х ,

АС²+В D ² =2 CD 2 -2х 2 +(AD +х) 2 +(AD -х) 2 ,

АС ²+ В D²=2 С D²-2 х ² +AD 2 +2AD х + х 2 +AD 2 -2AD х + х 2 ,
 АС ²+ В D²=2CD 2 +2AD 2 =2(CD 2 +AD 2 ).

V . Решение задач с использованием этих свойств

    Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5 . Найдите его большую сторону.

Дано: ABCD – параллелограмм,

АК – биссектриса
А,

D К – биссектриса
D , АВ=5

Найти : ВС

ешение

Решение

Т.к. АК — биссектриса
А, то АВК – равнобедренный.

Т.к. D К – биссектриса
D , то DCK — равнобедренный

DC =C К= 5

Тогда, ВС=ВК+СК=5+5 = 10

Ответ: 10

2. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.


1 случай

Дано:
А,

ВК=14 см, КС=7 см

Найти: Р параллелограмма

Решение

ВС=ВК+КС=14+7=21 (см)

Т. к. АК – биссектриса
А, то АВК – равнобедренный.

АВ=ВК= 14 см

Тогда Р=2 (14+21) =70 (см)

случай

Дано: ABCD – параллелограмм,

D К – биссектриса
D ,

ВК=14 см, КС=7 см

Найти : Р параллелограмма

Решение

ВС=ВК+КС=14+7=21 (см)

Т.к. D К – биссектриса
D , то DCK — равнобедренный

DC =C К= 7

Тогда, Р= 2 (21+7) = 56 (см)

Ответ: 70см или 56 см

3.Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.

1 случай: биссектрисы пересекаются вне параллелограмма

Дано: ABCD – параллелограмм, АК – биссектриса
А,

D К – биссектриса
D , АВ=3 см, ВС=10 см

Найти : ВМ, МN , NC

Решение

Т.к. АМ — биссектриса
А, то АВМ – равнобедренный.

Т.к. DN – биссектриса
D , то DCN — равнобедренный

DC =CN = 3

Тогда, МN = 10 – (BM +NC ) = 10 – (3+3)=4 см

2 случай: биссектрисы пересекаются внутри параллелограмма

Т. к. АN — биссектриса
А, то АВN – равнобедренный.

АВ=В N = 3 D

А раздвижную решетку – отодвигать на необходимое расстояние в дверном проеме

Параллелограммный механизм — четырёхзвенный механизм, звенья которого составляют параллелограмм. Применяется для реализации поступательного движения шарнирными механизмами.

Параллелограмм с неподвижным звеном — одно звено неподвижно, противоположное совершает качательное движение, оставаясь параллельным неподвижному. Два параллелограмма, соединённых друг за другом, дают конечному звену две степени свободы, оставляя его параллельным неподвижному.

Примеры: стеклоочистители автобусов, погрузчики, штативы, подвесы, автомобильные подвески.

Параллелограмм с неподвижным шарниром — используется свойство параллелограмма сохранять постоянное соотношение расстояний между тремя точками. Пример: чертёжный пантограф — прибор для масштабирования чертежей.

Ромб — все звенья одинаковой длины, приближение (стягивание) пары противоположных шарниров приводит к раздвиганию двух других шарниров. Все звенья работают на сжатие.

Примеры — автомобильный ромбовидный домкрат, трамвайный пантограф.

Ножничный или X-образный механизм , также известный как Нюрнбергские ножницы — вариант ромба — два звена, соединённые посередине шарниром. Достоинства механизма — компактность и простота, недостаток — наличие двух пар скольжения. Два (и более) таких механизма, соединённые последовательно, образуют в середине ромб(ы). Применяется в подъёмниках, детских игрушках.

VII Заключение

Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает в себе настойчивость

и упорство в достижении цели

А. Маркушевич

    В ходе работы я доказала дополнительные свойства параллелограмма.

    Я убедилась, что применяя эти свойства, можно решать задачи быстрее.

    Я показала, как применяются эти свойства на примерах решения конкретных задач.

    Я узнала много нового о параллелограмме, чего нет в нашем учебнике геометрии

    Я убедилась в том, что знания геометрии очень важны в жизни на примерах применения свойств параллелограмма.

Цель моей исследовательской работы выполнена.

О том, насколько важны математические знания, говорит тот факт, что была учреждена премия тому, кто издаст книгу о человеке, который всю жизнь прожил без помощи математики. Эту премию до сих пор не получил ни один человек.

VIII Литература

    1. ПогореловА.В. Геометрия 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений-М.: Просвещение, 2014г

      Л.С.Атанасян и др. Геометрия. Доп. Главы к учебнику 8 кл.: учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч.математики. – М.: Вита-пресс, 2003

      Ресурсы сети Интернет

      материалы Википедии

Доказательство

Первым делом проведем диагональ AC . Получаются два треугольника: ABC и ADC .

Так как ABCD — параллелограмм, то справедливо следующее:

AD || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2 как лежащие накрест.

AB || CD \Rightarrow \angle3 = \angle 4 как лежащие накрест.

Следовательно, \triangle ABC = \triangle ADC (по второму признаку: и AC — общая).

И, значит, \triangle ABC = \triangle ADC , то AB = CD и AD = BC .

Доказано!

2. Противоположные углы тождественны.

Доказательство

Согласно доказательству свойства 1 мы знаем, что \angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4 . Таким образом сумма противоположных углов равна: \angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4 . Учитывая, что \triangle ABC = \triangle ADC получаем \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Доказано!

3. Диагонали разделены пополам точкой пересечения.

Доказательство

Проведем еще одну диагональ.

По свойству 1 мы знаем, что противоположные стороны тождественны: AB = CD . Еще раз отметим накрест лежащие равные углы.

Таким образом видно, что \triangle AOB = \triangle COD по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними). То есть, BO = OD (напротив углов \angle 2 и \angle 1 ) и AO = OC (напротив углов \angle 3 и \angle 4 соответственно).

Доказано!

Если лишь один признак в вашей задаче присутствует, то фигура является параллелограммом и можно использовать, все свойства данной фигуры.

Для лучшего запоминания, заметим, что признак параллелограмма будет отвечать на следующий вопрос — «как узнать?» . То есть, как узнать, что заданная фигура это параллелограмм.

1. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

AB = CD ; AB || CD \Rightarrow ABCD — параллелограмм.

Доказательство

Рассмотрим подробнее. Почему AD || BC ?

\triangle ABC = \triangle ADC по свойству 1 : AB = CD , AC — общая и \angle 1 = \angle 2 как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC .

Но если \triangle ABC = \triangle ADC , то \angle 3 = \angle 4 (лежат напротив AB и CD соответственно). {\circ} говорит и о том, что AD || BC .

При этом \alpha и \beta — внутренние односторонние при секущей AD . И это значит AB || CD .

Третий признак верен.

4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

AO = OC ; BO = OD \Rightarrow параллелограмм.

Доказательство

BO = OD ; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 как вертикальные \Rightarrow \triangle AOB = \triangle COD , \Rightarrow \angle 3 = \angle 4 , и \Rightarrow AB || CD .

Аналогично BO = OD ; AO = OC , \angle 5 = \angle 6 \Rightarrow \triangle AOD = \triangle BOC \Rightarrow \angle 7 = \angle 8 , и \Rightarrow AD || BC .

Четвертый признак верен.

Равны ли стороны параллелограмма. Что такое параллелограмм

Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма.

1 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD — общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

2 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD — общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

3 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

Параллелограмм представляет собой четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Это определение уже достаточно, так как остальные свойства параллелограмма следуют из него и доказываются в виде теорем.

Основными свойствами параллелограмма являются:

  • параллелограмм — это выпуклый четырехугольник;
  • у параллелограмма противоположные стороны попарно равны;
  • у параллелограмма противоположные углы попарно равны;
  • диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Параллелограмм — выпуклый четырехугольник

Докажем сначала теорему о том, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником . Многоугольник является выпуклым тогда, когда какая бы его сторона не была продлена до прямой, все остальные стороны многоугольника окажутся по одну сторону от этой прямой.

Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого AB противоположная сторона для CD, а BC — противоположная для AD. Тогда из определения параллелограмма следует, что AB || CD, BC || AD.

У параллельных отрезков нет общих точек, они не пересекаются. Это значит, что CD лежит по одну сторону от AB. Поскольку отрезок BC соединяет точку B отрезка AB с точкой C отрезка CD, а отрезок AD соединяет другие точки AB и CD, то отрезки BC и AD также лежат по ту же сторону от прямой AB, где лежит CD. Таким образом, все три стороны — CD, BC, AD — лежат по одну сторону от AB.

Аналогично доказывается, что по отношению к другим сторонам параллелограмма три остальные стороны лежат с одной стороны.

Противоположные стороны и углы равны

Одним из свойств параллелограмма является то, что в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы попарно равны . Например, если дан параллелограмм ABCD, то у него AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Доказывается эта теорема следующим образом.

Параллелограмм является четырехугольником. Значит, у него две диагонали. Так как параллелограмм — это выпуклый четырехугольник, то любая из них делит его на два треугольника. Рассмотрим в параллелограмме ABCD треугольники ABC и ADC, полученные в результате проведения диагонали AC.

У этих треугольников одна сторона общая — AC. Угол BCA равен углу CAD, как вертикальные при параллельных BC и AD. Углы BAC и ACD также равны как вертикальные при параллельных AB и CD. Следовательно, ∆ABC = ∆ADC по двум углам и стороне между ними.

В этих треугольниках стороне AB соответствует сторона CD, а стороне BC соответствует AD. Следовательно, AB = CD и BC = AD.

Углу B соответствует угол D, т. е. ∠B = ∠D. Угол A параллелограмма представляет собой сумму двух углов — ∠BAC и ∠CAD. Угол же C равен состоит из ∠BCA и ∠ACD. Так как пары углов равны друг другу, то ∠A = ∠C.

Таким образом, доказано, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны.

Диагонали делятся пополам

Так как параллелограмм — это выпуклый четырехугольник, то у него две две диагонали, и они пересекаются. Пусть дан параллелограмм ABCD, его диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Рассмотрим образованные ими треугольники ABE и CDE.

У этих треугольников стороны AB и CD равны как противоположные стороны параллелограмма. Угол ABE равен углу CDE как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD. По этой же причине ∠BAE = ∠DCE. Значит, ∆ABE = ∆CDE по двум углам и стороне между ними.

Также можно заметить, что углы AEB и CED вертикальные, а следовательно, тоже равны друг другу.

Так как треугольники ABE и CDE равны друг другу, то равны и все их соответствующие элементы. Стороне AE первого треугольника соответствует сторона CE второго, значит, AE = CE. Аналогично BE = DE. Каждая пара равных отрезков составляет диагональ параллелограмма. Таким образом доказано, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам .

При решении задач по данной теме кроме основных свойств параллелограмма и соответственных формул можно запомнить и применять следующее:

  1. Биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник
  2. Биссектрисы внутренних углов прилежащие к одной из сторон параллелограмма взаимно перпендикулярные
  3. Биссектрисы, выходящие из противоположных внутренних углов параллелограмма, параллельные между собой либо лежат на одной прямой
  4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
  5. Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними

Рассмотрим задачи, при решении которых используются данные свойства.

Задача 1.

Биссектриса угла С параллелограмма АВСD пересекает сторону АD в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если АЕ = 4, DМ = 3.

Решение.

1. Треугольник СМD равнобедренный. (Свойство 1). Следовательно, СD = МD = 3 см.

2. Треугольник ЕАМ равнобедренный.
Следовательно, АЕ = АМ = 4 см.

3. АD = АМ + МD = 7 см.

4. Периметр АВСD = 20 см.

Ответ. 20 см.

Задача 2.

В выпуклом четырёхугольнике АВСD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников АВD, АСD, ВСD равны. Докажите, что данный четырёхугольник является параллелограммом.

Решение.

1. Пусть ВЕ – высота треугольника АВD, СF – высота треугольника АCD. Так как по условию задачи площади треугольников равны и у них общее основание АD, то высоты этих треугольников равны. ВЕ = СF.

2. ВЕ, СF перпендикулярны АD. Точки В и С расположены по одну сторону относительно прямой АD. ВЕ = СF. Следовательно, прямая ВС || AD. (*)

3. Пусть АL – высота треугольника АСD, BK – высота треугольника BCD. Так как по условию задачи площади треугольников равны и у них общее основание СD, то высоты этих треугольников равны. АL = BK.

4. АL и BK перпендикулярны СD. Точки В и А расположены по одну сторону относительно прямой СD. АL = BK. Следовательно, прямая АВ || СD (**)

5. Из условий (*), (**) вытекает – АВСD параллелограмм.

Ответ. Доказано. АВСD – параллелограмм.

Задача 3.

На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВМ и НD пересекаются в точке О;

Решение.

1. В треугольнике DОМ

2. В прямоугольном треугольнике DНС
(

Тогда (Так как в прямоугольном треугольнике катет, который лежит против угла в 30 о, равен половине гипотенузы).

Но СD = АВ. Тогда АВ: НD = 2: 1.

3.

4.

Ответ: АВ: НD = 2: 1,

Задача 4.

Одна из диагоналей параллелограмма длиною 4√6, составляет с основанием угол 60 о, а вторая диагональ составляет с тем же основанием угол 45 о. Найти вторую диагональ.

Решение.

1. АО = 2√6.

2. К треугольнику АОD применим теорему синусов.

АО/sin D = OD/sin А.

2√6/sin 45 о = OD/sin 60 о.

ОD = (2√6sin 60 о) / sin 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.

Ответ: 12.

Задача 5.

У параллелограмма со сторонами 5√2 и 7√2 меньший угол между диагоналями равен меньшему углу параллелограмма. Найдите сумму длин диагоналей.

Решение.

Пусть d 1 , d 2 – диагонали параллелограмма, а угол между диагоналями и меньший угол параллелограмма равен ф.

1. Посчитаем двумя разными
способами его площадь.

S ABCD = AB · AD · sin A = 5√2 · 7√2 · sin ф,

S ABCD = 1/2 AС · ВD · sin AОВ = 1/2 · d 1 d 2 sin ф.

Получим равенство 5√2 · 7√2 · sin ф = 1/2d 1 d 2 sin ф или

2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2 ;

2. Используя соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма запишем равенство

(АВ 2 + АD 2) · 2 = АС 2 + ВD 2 .

((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 = d 1 2 + d 2 2 .

d 1 2 + d 2 2 = 296.

3. Составим систему:

{d 1 2 + d 2 2 = 296,
{d 1 + d 2 = 140.

Умножим второе уравнение системы на 2 и сложим с первым.

Получим (d 1 + d 2) 2 = 576. Отсюда Id 1 + d 2 I = 24.

Так как d 1 , d 2 – длины диагоналей параллелограмма, то d 1 + d 2 = 24.

Ответ: 24.

Задача 6.

Стороны параллелограмма 4 и 6. Острый угол между диагоналями равен 45 о. Найдите площадь параллелограмма.

Решение.

1. Из треугольника АОВ, используя теорему косинусов, запишем соотношение между стороной параллелограмма и диагоналями.

АВ 2 = АО 2 + ВО 2 2 · АО · ВО · cos АОВ.

4 2 = (d 1 /2) 2 + (d 2 /2) 2 – 2 · (d 1 /2) · (d 2 /2)cos 45 о;

d 1 2 /4 + d 2 2 /4 – 2 · (d 1 /2) · (d 2 /2)√2/2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64.

2. Аналогично запишем соотношение для треугольника АОD.

Учтем, что

Получим уравнение d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.

3. Имеем систему
{d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64,
{d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.

Вычитая из второго уравнения первое, получим 2d 1 · d 2 √2 = 80 или

d 1 · d 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD = 1/2 AС · ВD · sin AОВ = 1/2 · d 1 d 2 sin α = 1/2 · 20√2 · √2/2 = 10.

Примечание: В этой и в предыдущей задаче нет надобности, решать полностью систему, предвидя то, что в данной задаче для вычисления площади нам нужно произведение диагоналей.

Ответ: 10.

Задача 7.

Площадь параллелограмма равна 96, а его стороны равны 8 и 15. Найдите квадрат меньшей диагонали.

Решение.

1. S ABCD = AВ · АD · sin ВAD. Сделаем подстановку в формулу.

Получим 96 = 8 · 15 · sin ВAD. Отсюда sin ВAD = 4 / 5 .

2. Найдём cos ВАD. sin 2 ВAD + cos 2 ВАD = 1.

(4 / 5) 2 + cos 2 ВАD = 1. cos 2 ВАD = 9 / 25 .

По условию задачи мы находим длину меньшей диагонали. Диагональ ВD будет меньшей, если угол ВАD острый. Тогда cos ВАD = 3 / 5.

3. Из треугольника АВD по теореме косинусов найдём квадрат диагонали ВD.

ВD 2 = АВ 2 + АD 2 – 2 · АВ · ВD · cos ВАD.

ВD 2 = 8 2 + 15 2 – 2 · 8 · 15 · 3 / 5 = 145.

Ответ: 145.

Остались вопросы? Не знаете, как решить геометрическую задачу?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Понятие параллелограмма

Определение 1

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны между собой (рис. 1).

Рисунок 1.

Параллелограмм имеет два основных свойства. Рассмотрим их без доказательства.

Свойство 1: Противоположные стороны и углы параллелограмма равны, соответственно, между собой.

Свойство 2: Диагонали, проведенные в параллелограмме, делятся пополам их точкой пересечения.

Признаки параллелограмма

Рассмотрим три признака параллелограмма и представим их в виде теорем.

Теорема 1

Если две стороны четырехугольника равны между собой, а также параллельны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.

Доказательство.

Пусть нам дан четырехугольник $ABCD$. В котором $AB||CD$ и $AB=CD$ Проведем в нем диагональ $AC$ (рис. 2).

Рисунок 2.

Рассмотрим параллельные прямые $AB$ и $CD$ и их секущую $AC$. Тогда

\[\angle CAB=\angle DCA\]

как накрест лежащие углы.

По $I$ признаку равенства треугольников,

так как $AC$ — их общая сторона, а $AB=CD$ по условию. Значит

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Рассмотрим прямые $AD$ и $CB$ и их секущую $AC$, по последнему равенству накрест лежащих углов получим, что $AD||CB$. }Следовательно, по определению $1$, данный четырехугольник является параллелограммом.

Теорема доказана.

Теорема 2

Если противоположные стороны четырехугольника равны между собой, то он является параллелограммом.

Доказательство.

Пусть нам дан четырехугольник $ABCD$. В котором $AD=BC$ и $AB=CD$. Проведем в нем диагональ $AC$ (рис. 3).

Рисунок 3.

Так как $AD=BC$, $AB=CD$, а $AC$ — общая сторона, то по $III$ признаку равенства треугольников,

\[\triangle DAC=\triangle ACB\]

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Рассмотрим прямые $AD$ и $CB$ и их секущую $AC$, по последнему равенству накрест лежащих углов получим, что $AD||CB$. Следовательно, по определению $1$, данный четырехугольник является параллелограммом.

\[\angle DCA=\angle CAB\]

Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$ и их секущую $AC$, по последнему равенству накрест лежащих углов получим, что $AB||CD$. Следовательно, по определению 1, данный четырехугольник является параллелограммом.

Теорема доказана.

Теорема 3

Если диагонали, проведенные в четырехугольнике, своей точкой пересечения делятся на две равные части, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Доказательство.

Пусть нам дан четырехугольник $ABCD$. Проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$. Пусть они пересекаются в точке $O$ (рис. 4).

Рисунок 4.

Так как, по условию $BO=OD,\ AO=OC$, а углы $\angle COB=\angle DOA$ как вертикальные, то, по $I$ признаку равенства треугольников,

\[\triangle BOC=\triangle AOD\]

\[\angle DBC=\angle BDA\]

Рассмотрим прямые $BC$ и $AD$ и их секущую $BD$, по последнему равенству накрест лежащих углов получим, что $BC||AD$. Также $BC=AD$. Следовательно, по теореме $1$, данный четырехугольник является параллелограммом.

Доказательство

Первым делом проведем диагональ AC . Получаются два треугольника: ABC и ADC .

Так как ABCD — параллелограмм, то справедливо следующее:

AD || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2 как лежащие накрест.

AB || CD \Rightarrow \angle3 = \angle 4 как лежащие накрест.

Следовательно, \triangle ABC = \triangle ADC (по второму признаку: и AC — общая).

И, значит, \triangle ABC = \triangle ADC , то AB = CD и AD = BC .

Доказано!

2. Противоположные углы тождественны.

Доказательство

Согласно доказательству свойства 1 мы знаем, что \angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4 . Таким образом сумма противоположных углов равна: \angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4 . Учитывая, что \triangle ABC = \triangle ADC получаем \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Доказано!

3. Диагонали разделены пополам точкой пересечения.

Доказательство

Проведем еще одну диагональ.

По свойству 1 мы знаем, что противоположные стороны тождественны: AB = CD . Еще раз отметим накрест лежащие равные углы.

Таким образом видно, что \triangle AOB = \triangle COD по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними). То есть, BO = OD (напротив углов \angle 2 и \angle 1 ) и AO = OC (напротив углов \angle 3 и \angle 4 соответственно).

Доказано!

Признаки параллелограмма

Если лишь один признак в вашей задаче присутствует, то фигура является параллелограммом и можно использовать, все свойства данной фигуры.

Для лучшего запоминания, заметим, что признак параллелограмма будет отвечать на следующий вопрос — «как узнать?» . То есть, как узнать, что заданная фигура это параллелограмм.

1. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

AB = CD ; AB || CD \Rightarrow ABCD — параллелограмм.

Доказательство

Рассмотрим подробнее. Почему AD || BC ?

\triangle ABC = \triangle ADC по свойству 1 : AB = CD , AC — общая и \angle 1 = \angle 2 как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC .

Но если \triangle ABC = \triangle ADC , то \angle 3 = \angle 4 (лежат напротив AB и CD соответственно). {\circ} говорит и о том, что AD || BC .

При этом \alpha и \beta — внутренние односторонние при секущей AD . И это значит AB || CD .

Третий признак верен.

4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

AO = OC ; BO = OD \Rightarrow параллелограмм.

Доказательство

BO = OD ; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 как вертикальные \Rightarrow \triangle AOB = \triangle COD , \Rightarrow \angle 3 = \angle 4 , и \Rightarrow AB || CD .

Аналогично BO = OD ; AO = OC , \angle 5 = \angle 6 \Rightarrow \triangle AOD = \triangle BOC \Rightarrow \angle 7 = \angle 8 , и \Rightarrow AD || BC .

Четвертый признак верен.

Диагонали параллелограмма: формула, примеры

Что такое диагонали параллелограмма?

Отрезки, соединяющие две несмежные вершины параллелограмма, называются диагоналями параллелограмма.

Четырехугольник с параллельными и равными противоположными сторонами называется параллелограммом. Его противоположные углы также равны.

Параллелограмм имеет две диагонали. Диагонали параллелограмма соединяют противоположные вершины.

Квадрат, прямоугольник, ромб являются примерами параллелограмма.

Родственные игры

Свойства диагоналей параллелограмма

  • Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
  • Диагонали квадрата делятся пополам под прямым углом.
  • Диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, но не под прямым углом.
  • Диагонали ромба перпендикулярны друг другу.
  • Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

Диагонали формулы параллелограмма

Давайте обсудим две важные формулы.

Нахождение длин диагоналей параллелограмма

На приведенном выше рисунке показан параллелограмм и две его диагонали.

p и q — диагонали.

x и y две смежные стороны параллелограмма.

$\angle \text{A}$ & $\angle\text{B}$ — внутренние углы данного параллелограмма.

Как вычислить длину диагоналей параллелограмма? 9{2})$

Здесь, Здесь p и q — диагонали параллелограмма

x и y — смежные стороны параллелограмма

Если заданы размеры двух смежных сторон и одной диагонали, то приведенная выше формула может можно использовать для нахождения длины другой диагонали параллелограмма.

Интересные факты!

  • Диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения.
  • Длины диагоналей параллелограмма не равны. 9{\circ})}$

    $=  4,95$ ft

    5. Определите длину диагонали параллелограмма со сторонами 5 ft и 8 ft, если длина другой диагонали равна 10 ft.

    Решение:

    Дано: x $= 5$ фут, y $= 8$ фут & p $= 10$ фут

    Как мы знаем, длина двух сторон и одной диагонали даны для нахождения длины другая диагональ. Воспользуемся формулой отношения сторон и диагоналей параллелограмма. 9{2} = 78$ 

    Извлекая квадратный корень,

    $\Rightarrow q = 8,83$ ft

    Практические задачи на диагонали параллелограмма

    1

    Параллелограмм имеет _________ диагоналей.

    4

    3

    2

    1

    Правильный ответ: 2
    Из 4 вершин параллелограмма можно провести две диагонали, соединяющие два противоположных угла.

    2

    Какое из следующих утверждений неверно для параллелограмма?

    Противоположные стороны параллельны.

    Противоположные углы равны.

    Имеет четыре вершины.

    Длина диагонали равна.

    Правильный ответ: длина диагонали равна.
    Диагонали параллелограмма не равны. У ромба, квадрата и прямоугольника диагонали равны.

    3

    Что из следующего не является примером параллелограмма?

    Квадрат

    Прямоугольник

    9{2} = 121,5$
    $q=11,02$ ftin

    Часто задаваемые вопросы о диагоналях параллелограмма

    Равны ли диагонали параллелограмма?

    Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, но не равны.

    Какой параллелограмм имеет равные диагонали?

    Прямоугольник имеет равные диагонали, которые делят друг друга пополам и перпендикулярны.

    Диагонали параллелограмма перпендикулярны?

    Нет, диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, но не обязательно по 9 долларов.{\circ}$.

    Что такое закон параллелограмма?

    Закон параллелограмма гласит, что сумма квадратов длин четырех сторон параллелограмма равна сумме квадратов длин двух диагоналей.

    По какой формуле вычисляется количество диагоналей четырехугольника?

    Количество диагоналей любого четырехугольника можно рассчитать по формуле $\frac{n(n-3)}{2}$, где n — количество сторон данного многоугольника.

    Что из следующего не верно для параллелограмма?A) Противоположные стороны равныB) Противоположные углы равныC) Противоположные углы делятся диагоналями пополамD) Диагонали делятся пополам

    Дата последнего обновления: 27 марта 2023

    •

    Всего просмотров: 165 тыс.

    •

    Просмотров сегодня: 3,41 тыс.

    Ответ

    Подтверждено

    165 тыс. + просмотров

    Подсказка: с парой простых четырехугольников параллелограмма евклидовой геометрии параллельные стороны. Противоположные или обращенные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину, а противоположные углы параллелограмма равны.

    Полный ответ:
    Нам даны четыре свойства параллелограмма , и нам нужно определить, какое из заданных свойств неверно.
    Рассмотрим первый вариант, который гласит, что у параллелограмма противоположные стороны равны.
    Согласно определению параллелограмма евклидовой геометрией, он образован пересечением пары параллельных прямых, а пара параллельных прямых всегда имеет одинаковое расстояние между собой в любой момент времени. Если параллельные прямые пересекают другую пару параллельных прямых, то образованный четырехугольник всегда будет иметь равные противоположные стороны. Следовательно, утверждение, что противоположные стороны равны, верно.
    Теперь рассмотрим второй вариант, который гласит, что у параллелограмма противоположные углы равны.
    Так как, уже показано, что параллелограмм имеет равные противоположные стороны, и мы также знаем, что для любого четырехугольника, у которых равные противоположные стороны, есть равные противоположные углы. Следовательно, это утверждение верно.
    Рассмотрим третий вариант, который гласит, что у параллелограмма противоположные углы делятся диагоналями пополам.
    Мы знаем, что параллелограммы имеют равные противоположные стороны и равные противоположные углы. Если провести диагонали, соединив противоположные вершины в параллелограмме, то нельзя сказать, что диагонали делят противоположные углы пополам. Диагонали делят друг друга пополам, но не делят углы пополам. Следовательно, это утверждение неверно.
    Теперь рассмотрим четвертый вариант, который гласит, что в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам.
    Для параллелограмма свойство параллелограмма состоит в том, что диагонали делят друг друга пополам. Значит, данное утверждение верно.
    Таким образом, получаем, что неверно только третье утверждение, следовательно, решение — вариант (С) Противоположные углы делятся диагоналями пополам.

Предел функции решить онлайн: Второй замечательный предел

alexxlab / / Разное

Второй замечательный предел

Примеры решенийПроизводная онлайн Интегралы онлайнПределы онлайн Точки разрыва функцииПравило Лопиталя Первый замечательный предел Второй замечательный предел

Предел последовательности обозначается буквой e: (1)
Число e является иррациональным и приблизительно равно 2.718. Это число принято за основание логарифмов, которые называют натуральными логарифмами и обозначают ln(x) (ln(x)=logex).
Формула (1) выполняется и для функций
(2)
Предел (2) называется вторым замечательным пределом. Критерий для его распознавания включает в себя три требования:
1) должна быть неопределенность вида 1∞,
2) 1+бесконечно малая, или короче: 1+б.м.,
3) , причем в показателе степени стоит не произвольная бесконечно большая, а величина, обратная той бесконечно малой, которая прибавляется к числу 1.
Так, среди пределов , , , только второй и третий равны e.
lim
x →

Примечание: число «пи» (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity

Типовые замены в пределах

  1. cos(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
  2. sin(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
  3. cos(x) ≈ [-1;1], x → ∞
  4. sin(x) ≈ [-1;1], x → ∞
  5. cos2(x) ≈ [0;1], x → ∞
  6. sin2(x) ≈ [0;1], x → ∞

Примеры решений

Пример 1. Используя свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций, найти следующие пределы:
.

Пример 2.
.

Пример 3.
.

Пример 4.
.

Пример 5.
.

Пример 6.

.
Единицу можно было бы получить делением многочлена на многочлен: , тогда
.

Следствиями второго замечательного предела являются следующие пределы (эквивалентные функции):
, в частности .
, если a=e, то .
.
С их помощью легко решаются многие задачи на раскрытие неопределенностей.

Пример 7.
. (Здесь ).

Пример 8. .

Пример 9.
.

Пример 10.
.

Пример 11. .

Пример 12.


.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Калькулятор пределов с шагами — онлайн и бесплатно!



Калькулятор пределов с шагами — онлайн и бесплатно!

Рассчитать предел Рассчитать медиану Рассчитать интеграл Рассчитать среднее

Поделиться калькулятором пределов

Добавить в закладки

Добавьте калькулятор пределов в закладки вашего браузера

1. Для Windows или Linux — нажмите Ctrl + D .

2. Для MacOS — нажмите Cmd + D .

3. Для iPhone (Safari) — нажмите и удерживайте , затем нажмите Добавить закладку

4. Для Google Chrome : нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите знак звездочки

Как использовать?

Как пользоваться калькулятором лимита

1

Шаг 1

Введите проблему с пределами в поле ввода.

2

Шаг 2

Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.

3

Шаг 3

Во всплывающем окне выберите «Найти предел». Вы также можете воспользоваться поиском.

Что такое предел в математике

Предел — это математический термин, обозначающий определенное предельное число, к которому стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно различают предел последовательности и предел функции (в точке «на бесконечности»). Также считается, что предел может быть равен «бесконечности».

Интуитивно понятно, что один объект склонен к другому, например, птица стремится к гнезду. Отсюда происходит интуитивное представление о желании последовательности или функции чего-либо; в рамках математического анализа это понятие желания находит свое формализацию в математических определениях предела функции и предела последовательности.

Зачем может потребоваться расчет предела

Это тот случай, когда проще объяснить термин простыми человеческими словами. В различных науках (например, в физике) существует множество ситуаций, в которых нужно знать, что произойдет с этим явлением, процессом, эффектом, если: время стремится к бесконечности, частота стремится к определенному значению, значение X (любое другое физическое количество) стремится к нулю, бесконечности, определенному значению и т. д. Вот почему вам нужно уметь считать лимиты.

Калькулятор правил Лопиталя

Калькулятор правил Лопиталя с шагами

Калькулятор правил Лопиталя используется для нахождения пределов неопределенных функций. Этот калькулятор берет производные неопределенной функции и устанавливает предельное значение, чтобы получить числовой результат.

Как работает этот калькулятор L’hopital?

Выполните следующие шаги, чтобы найти пределы функции, используя правило Лопиталя.

  • Введите функцию.
  • Используйте значок клавиатуры для ввода математических клавиш.
  • Введите предельное значение и выберите переменную.
  • Выберите левостороннее, правостороннее или двустороннее ограничение.
  • Нажмите кнопку вычислить .
  • Чтобы войти в новую функцию, нажмите кнопку сброса .
  • Нажмите кнопку показать еще , чтобы просмотреть результат с пошаговыми инструкциями.

Что такое правило Лопиталя?

В математическом анализе правило Лопиталя — это теорема о пределах, которая помогает нам вычислять неопределенные пределы в форме \(\frac{0}{0}\:or\:\frac{\infty }{\infty } \)

Проще говоря, правило Лопиталя помогает нам найти \(\lim _{x\to a}\left(\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right) }\right)\:\) 

Где \(\lim _{x\to a}\:g\left(x\right)=\lim _{x\to a}\:h\left(x\ right)=0\:or\:\left(\infty \:,-\infty \right)\)

Формула правила Лопиталя

Согласно этому правилу, если существуют производные функций, то две пределы эквивалентны. Общая формула этого правила приведена ниже.

\(\lim _ {х\к а}\влево (\ гидроразрыва{г\влево(х\вправо)}}{ч\влево(х\вправо)}\вправо)=\lim _ {х\к а }\left(\frac{g’\left(x\right)}{h’\left(x\right)}\right)\)

Как использовать правило Лопиталя, чтобы найти пределы?

Ниже приведен пример решения этого правила с помощью нашего калькулятора L’hospital.

Пример 1

Вычислить \(\lim _{x\to 0}\left(\frac{sin\left(x\right)}{x}\right)\).

Решение

 Шаг 1: Примените предельное значение и поставьте 0 вместо x.

\(\lim _ {x\to 0}\left(\frac{sin\left(x\right)}{x}\right)=\frac{sin\left(0\right)}{0} \)

\(\lim _{x\to 0}\left(\frac{sin\left(x\right)}{x}\right)=\frac{0}{0}\)

Шаг 2: Используйте правило Лопиталя, поскольку данная функция дает вид \(\frac{0}{0}\).

\(\lim _{x\to 0}\left(\frac{sin\left(x\right)}{x}\right)=\lim \:_{x\to \:0}\left (\ frac {\ frac {d} {dx} sin \ left (x \ right)} {\ frac {d} {dx} x} \ right) \)

\ (\ lim _ {x \ to 0} \left(\frac{sin\left(x\right)}{x}\right)=\lim _{x\to 0}\left(\frac{cos\left(x\right)}{1}\ справа)\)

\(\lim _{x\to 0}\left(\frac{sin\left(x\right)}{x}\right)=\lim _{x\to 0}\left (cos\влево(х\вправо)\вправо)\) 92+4}\right)=\frac{9}{\infty }=0\)

Ссылки

Академия Хана. (н.д.). Что такое правило Лопиталя? . Академия Хана.

Примеры правила Лопиталя | Правило Лопиталя. (н.д.).

Калькулятор предела функции

Поиск инструмента

Поиск инструмента в dCode по ключевым словам:

Просмотр полного списка инструментов dCode

Предел функции

Инструмент для вычисления пределов математических функций. Предел определяется значением функции, когда ее переменная приближается к заданному значению.

Результаты

Ограничение функции — dCode

Тег(и) : Функции

Поделиться

dCode и многое другое решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор пределов

Найдите предел функции:
Переменная
Приближение к значению
Приближение к $ + \infty $ (стремится к положительной бесконечности +∞)
Приближение $ — \infty $ (стремится к отрицательной бесконечности -∞)
Направление Автоматически
Правый предел (от больших значений стремится к X+)
Левый предел (от меньших значений стремится к X-)

См. также: Область определения функции — Асимптота функции — Экстремум функции

Ответы на вопросы (FAQ)

Как рассчитать лимит?

Для расчета предела замените переменную значением, к которому она стремится/приближается (близкая окрестность).

Пример: Вычисление предела $ f(x) = 2x $, когда $ x $ стремится к $ 1 $, записано $ \lim_{x \to 1} f(x) $ для вычисления $ 2 \times 1 = 2 $, поэтому $ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 $.

В некоторых случаях результат не определен (неопределенные пределы, см. ниже) и может свидетельствовать о существовании асимптоты.

Как рассчитать лимиты с 0 и $\infty$ бесконечностью?

Предельные расчеты обычно используют математические формы со значениями 0 или бесконечность (положительные или отрицательные), за исключением неопределенных форм, расчеты следуют правилам:

$$ +\infty + \infty = +\infty $$ $$ -\infty — \infty = -\infty $$
$$ +\infty — \infty = ? $$ $$ -\infty + \infty = ? $$
$$ 0 + \infty = +\infty $$ $$ 0 — \infty = -\infty $$
$$ + \infty + 0 = +\infty $$ $$ — \infty + 0 = -\infty $$
$$ \pm k + \infty = +\infty $$ $$ \pm k — \infty = -\infty $$
$$ + \infty \pm k = +\infty $$ $$ — \infty \pm k = -\infty $$
$$ +\infty \times +\infty = + \infty $$ $$ +\infty \times -\infty = -\infty $$
$$ -\infty \times +\infty = -\infty $$ $$ -\infty \ раз -\infty = +\infty $$
$$ 0 \times +\infty = ? $$ $$ 0 \times -\infty = ? $$
$$ +\infty \times 0 = ? $$ $$ -\infty \times 0 = ? $$
$$ k \times +\infty = +\infty $$ $$ k \times -\infty = -\infty $$
$$ -k \times +\infty = -\ infty $$ $$ -k \times -\infty = +\infty $$
$$ \frac{ +\infty }{ +\infty } = ? $$ $$ \frac{ +\infty }{ -\infty } = ? $$
$$ \frac{ -\infty }{ +\infty } = ? $$ $$ \frac{ -\infty }{ -\infty } = ? $$
$$ \frac{ 0 }{ +\infty } = 0 $$ 9{-\infty} = 0 $$

При $k > 0$ положительная ненулевая вещественная постоянная.

? представляют собой неопределенные формы.

Что такое неопределенные формы?

Неопределенные формы, которые появляются при расчете пределов:

$$ \frac{0}{0} $$ 0 разделить на 0
$$ \frac{\pm\infty}{ \pm\infty} $$ бесконечность разделить на бесконечность
$$ 0 \times \pm\infty $$ или $$ \pm\infty \times 0 $$ 9{\pm\infty} $$ 1 степень бесконечность

Как вычислить неопределенную форму?

Возможны несколько методов расчета предельных значений.

1 — Факторизация (например, с использованием инструментов выражения факторизации dCode)

2 — Использование Больничного правила (в случаях формы $ 0/0 $ или $ \ infty / \ infty $: если $ f $ и $ g $ есть 2 функции, определенные на отрезке $[a,b[$ и дифференцируемые в $a$ и такие, что $f(a) = g(a) = 0$, то если $g'(a)\ne 0$ : $$ \lim_{x \to a^+} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f’ (a)}{g’ (a)} $$

3 — Использовать правило доминирующего члена (в случае сложения полиномов и когда переменная стремится к бесконечности): пределом полинома является предел его члена наибольшей степени.

4 — Расчет асимптот для вывода предельных значений

5 — Преобразование выражения (используя замечательные тождества или извлекая элементы из корней и т. д.)

Как вычислить пределы тригонометрических функций, таких как синус и косинус?

Функции синусов и косинусов, стремящиеся к $ \pm \infty $, не допускают предела, поскольку они являются периодическими (воспроизводят бесконечный образец) и поэтому не стремятся ни к конечному значению, ни к бесконечности. Их лимит неограничен, но иногда отмечается $\pm 1$ (не рекомендуется).

Как показать пошаговые расчеты?

Калькулятор лимита dCode применяет не школьные методы, а побитовый расчет, поэтому этапы расчета сильно отличаются и не отображаются.

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Limit of a Function». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Ограничение функции», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Ограничение функций» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанных на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т.

Sin a sin b cos a b: упростите выражение sin a sin b + cos (a+b)

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

b)cos(b)-sin(a-b)sin(b) | Wyzant Спросите эксперта

Тригонометрия

Наташа Х.

спросил 08.06.19

у меня нет греческих символов, но что можно упростить, используя только одно выражение???

Подписаться

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Рэйчел С. ответил 08.06.19

Репетитор

5 (10)

Бывший учитель математики и естественных наук средней школы

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Мы можем использовать формулы суммы и разности углов, чтобы решить эту задачу. Ключевые формулы суммы углов и разности:

  1. cos(a + b) = cos(a)*cos(b) — sin(a)*sin(b)
  2. cos(a — b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)
  3. sin(a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
  4. sin(a — b) = sin(a)*cos(b) — cos(a)*sin(b)

Мы можем заменить cos(a-b) и sin(a-b) в заданной задаче так, что

cos(a-b) *cos(b) — sin(a-b) *sin (b)

= [cos(a)*cos(b) + sin(a)*cos(b)] * cos(b) — [sin(a)*cos(b) — cos(a)*sin(b)] * sin(b)

Распределение cos(b) на первый набор скобок и sin(b) ко второму набору скобок, мы имеем:

cos(a)*cos 2 (b) + sin(a)*sin(b)*cos(b) — [sin (a)*sin(b)*cos(b) — cos(a)*sin 2 (b)]

Нам все еще нужно распределить отрицательное , это дает нам:

cos(a) *cos 2 (b) + sin(a)*sin(b)*cos(b) — sin(a)*sin(b)*cos(b) + cos(a)*sin 2 (b)

sin(a)*sin(b)*cos(b) — sin (a)*sin(b)*cos(b) сокращается до 0. Это оставляет нам:

cos(a)*cos 2 (b) + cos(a)*sin 2 (b)

Оба слагаемых имеют общий cos(a), поэтому мы можем разложить cos(a) снаружи:

cos(a)*[cos 2 (b) + sin 2 (b)]

Пифагорейское тождество говорит нам, что cos 2 (b) + sin 2 (b) = 1, заменив 1 in вместо cos 9.0075 2 (b) + sin 2 (b), имеем:

cos(a) * 1

Что можно записать как cos(a).

Следовательно,

cos(a — b)*cos(b) — sin(a — b)*sin(b) = cos(a)

Надеюсь, это поможет! Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть другие вопросы.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Ричард А. ответил 08.06.19

Репетитор

4. 9 (705)

Магистр математики со стажем преподавания более 44 лет

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Замена C=A-B на cos(A-B)cos(B)-sin(A-B)sin(B) приводит к cos(C)cos(B)-sin(C)sin(B), что эквивалентно cos(C+ Б) триггерным тождеством для косинуса суммы двух углов. Теперь замените C на A-B в последнем выражении, в результате чего получится cos(A-B+B), что равно cos(A).

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

найти точные значения sin(a+b) и cos(a-b)

Математическая тригонометрия Тригонометрические тождества

Лорен Г.

спросил 31.07.17

Учитывая, что sin(a)=2/3 и cos(b)=-1/5, причем a и b оба находятся в интервале pi — pi/2

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

1 ответ эксперта

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Виктория В. ответил 31.07.17

Репетитор

5,0 (402)

Более 15 лет опыта преподавания тригонометрии

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Привет Лорен.

 

Это можно сделать сложением триггера. Вот формулы:

 

sin(a+b)=sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

 

sin(a-b)=sin(a)cos(b) — sin(b)cos(a)

 

cos(a+b) = cos(a)cos(b) — sin(a)sin(b)

 

cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sin(a)sin(b)

 

 

Итак…  с вашими значениями sin(a) = 2/3 и cos(b) = -1/5 нам нужно найти  cos(a) и sin(b).

 

Опять же, используя треугольник и помещая угол во 2-й квадрант, угол a находится в нижней правой вершине (угол от отрицательной оси x и луча, завершающего угол), противоположная сторона вертикальная сторона = 2. Гипотенуза = 3. Итак, горизонтальный катет равен √5. Поскольку он находится во 2-м квадранте, он будет отрицательным. Получается, что cos(a)=(-√5/3).

 

Повторите это для угла b. Сделайте угол, начинающийся в начале координат и поднимающийся влево во 2-й квадрант. Угол b — это нижняя правая вершина между отрицательной осью x и лучом из начала координат.

График корень из x 1: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

8-Б Функция y=√x, ее свойства и график

Тема: Функция y=√x, ее свойства и график

Вспомните свойства арифметического квадратного корня, чтобы преобразовать выражения, содержащие квадратные корни и пройдите онлайн-тест: https://naurok.com.ua/test/start/37168

Перейдем к нашей теме.

Для построения графика функции y=√x дадим, как обычно, независимой переменной x несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при x<0 выражение √ x не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной y. Разумеется, мы будем давать x такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня. Итак:

если x=0, то y=√0=0;

если x=1, то y=√1=1;

если x=4,  то y=√4=2;

если x=6,25, то y=√6.25 =2.5;

если x=9, то y=√9=3.

Итак, мы составили таблицу значений функции:

x0146. 259
y=√x 0122.53

Построим найденные точки — (0;0),(1;1),(4;2),(6.25;2.5),(9;3) — на координатной плоскости. Они располагаются некоторой линией, начертим её.

Получили график функции y=√x. 

Обрати внимание! График касается оси y в точке (0;0).

Заметим, что, имея шаблон параболы y=, можно без труда с его помощью построить график функции y=√x, ведь это — ветвь той же параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.

Свойства функции y=√x

Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на её геометрическую модель — ветвь параболы.

1. Область определения функции — луч [0;+∞).

2. y=0 при x=0; y>0 при x>0.

3. Функция возрастает на луче [0;+∞).
4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5. =0 при x=0; не существует.

6. Функция непрерывна на луче [0;+∞).

Чтобы лучше понять эту тему, посмотрите видео:

Пример 1. Решить уравнение: √x =12−x
Решение.
Проще всего построить два графика функции и найти их точку пересечения.
На графике хорошо видна точка пересечения с координатами (9;3).

Ответ: x=9.

Другие примеры можете просмотреть в видео:

Задание

Устно:

  1. Какая область определения функции y=√x?
  2. Какая область значений функции y=√x?
  3. В какой координатной чверти расположен график функции y=√x?
  4. Какая фигура является графиком функции y=√x?

Письменно (в тетради под датой 16. 03.2020 домашнее задание):

  1. Составить таблицу значений для функции y=√x.
x71144
y√7
  1. Построй график функции y=√x. Используя график функции, найди значение функции, если x=1.

Ответ: y=.

С помощью графика найди значение аргумента, если y=4.

Ответ: x=.

  1. Не выполняя построения, ответь на вопрос, принадлежит ли графику функции y=√x точка A(19; √19).
  2. Дана функция y=f(x), где f(x)= √x. Найди f().
  3. Найди, при каких значениях A точка (81;A) принадлежит графику функции квадратного корня y=√x.
  4. Найди, при каких значениях M график функции квадратного корня y=√x проходит через точку (M;0,09).
  5. Графически найди корни уравнения √x=1. (Корни уравнения запиши в возрастающем порядке.

Найдите значение выражения 14 3 cos750: Найдите значение выражения 14 корней из 3 *cos750 градусов. Помогите, пожалуйста!…

alexxlab / / Разное

Решение заданий В9. Тригонометрия. Задания открытого банка задач

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение заданий В9 Тригонометрия http://mathege.ru/or/ege/Main.html

Задания открытого банка задач
1. Найдите значение выражения
Решение.
2 sin 11 cos11
.
sin 22
2 sin 11 cos11 sin 22
1.
sin 22
sin 22
Использована формула: sin 2t = 2sin t · cos t
2. Найдите значение выражения
Решение.
22 sin 2 9 cos 2 9
.
cos18
22 sin 2 9 cos 2 9
22 cos 2 9 sin 2 9
22cos 2 9
cos18
cos18
cos18
22cos18
22.
cos18
Использована формула: сos 2t = cos2 t – sin2 t
Задания открытого банка задач
3. Найдите значение выражения
Решение.
33 cos 63
.
sin 27
33 cos 63 33 cos 90 27 33 sin 27
33.
sin 27
sin 27
sin 27
Использована формула приведения: cos (90º – t) = sin t
π
6
π
6
4. Найдите значение выражения 6 3tg sin .
Решение.
6 3 tg
π
π
1 1 6 3
sin 6 3
3.
6
6
3 2 2 3
Использована таблица значений тригонометрических
функций.
5. Найдите значение выражения
Решение.
60
.
π
31
π
19
sin
cos
6
3
60
60
π
5π
19π
31π
sin
cos
sin 3 2π cos 3 2π
3
6
3
6
60
60
60
60
60
80.
π
5π
3
3
π
3
π
3 3
sin cos
cos π
cos
3
6
4
2
6
2
6
2
2
Использованы:
а) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = − sin t
б) свойство периодичности функций sin t и cos t:
sin (2πn ± t) = ± sin t, cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z
в) свойство четности функции cos t: cos (−t) = cos t
г) формула приведения: cos (π – t) = − cos t.
д) таблица значений тригонометрических функций.
Задания открытого банка задач
6. Найдите значение выражения 24 3 cos 750 .
Решение.
24 3 cos 750 24 3 cos 2 360 30 24 3 cos 30
24 3
3 24 3 3
12 3 36.
2
2
Использованы:
а) свойство четности функции cos t: cos (−t) = cos t
б) свойство периодичности функции cos t:
cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z
в) таблица значений тригонометрических функций.
Задания открытого банка задач
7. Найдите значение выражения 34 sin 100 .
sin 260
Решение.
34 sin 100 34 sin 90 10 34cos10
34.
sin 260
sin 270 10
cos10
Использованы формулы приведения:
sin (90º + t) = cos t и sin (270º − t) = − cos t
8. Найдите значение выражения 5 tg 154 tg 244 .
Решение.
5 tg 154 tg 244 5 tg 90 64 tg 180 64
5 ctg 64 tg 64 5.
Использованы:
а) формулы приведения: tg (90º + t) = − ctg t и tg (180º + t) = tg t
б) тождество: tg t · ctg t = 1.
Задания открытого банка задач
9. Найдите значение выражения
37
.
2
2
sin 173 sin 263
Решение.
37
37
2
2
2
2
sin 173 sin 263 sin 90 83 sin 180 83
37
37
37.
2
2
cos 83 sin 83
1
Использованы:
а) формулы приведения:
sin (90º + t) = cost и sin (180º + t) = − sin t
sin2 (180º + t) = (− sin t) 2 = sin2 t
б) тождество: sin2 t + cos2 t = 1.
Задания открытого банка задач
10. Найдите tg t, если
5 29
3π
cos t
, t
; 2π .
29
2
Решение.
5 29
cos t
29
5
29
2
25 29 25
4
5
2
2
sin t 1 cos t 1
1
29 29 29 29
29
4
2
3π
, где t
; 2π sin t 0
29
29
2
2
sin t
29 2 0,4.
tgt
5
cos t
5
29
sin t
Использованы тождества:
sin2
t+
cos2
sin t
t = 1 и tg t =
.
cos t
Задания открытого банка задач
11. Найдите −20cos 2t, если sin t = −0,8
Решение.
20 cos 2t 20 1 2 sin 2 t 20 1 2 0,8
2
20 1 2 0,64 20 1 1,28 20 0,28 5,6.
Использована формула: сos 2t = 1 – 2sin2 t
12. Найдите
Решение.
2 sin 4t
5 cos 2t
, если sin 2t = −0,7.
2 sin 4t 4 sin 2t cos 2t 4 sin 2t 4 0,7 2,8
0,56.
5 cos 2t
5 cos 2t
5
5
5
Использована формула: sin 2t = 2sin t cos t
Задания открытого банка задач
13. Найдите значение выражения
3π
cos 3π t sin
t
2
.
5 cos t π
Решение.
3π
3π
cos 3π t sin
t cos t sin
t
2
2
5 cos t π
5 cos π t
cos t cos t 2cos t 2
0,4.
5 cos t
5 cos t 5
Использованы:
а) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = − sin t
б) свойство четности функции cos t: cos (−t) = cos t
в) формулы приведения:
cos (3π − t) = −cos t, sin (3π/2 − t) = − cos t, cos (π − t) = − cos t.
Задания открытого банка задач
14. Найдите значение выражения:
4tg(−3π – t) – 3tg t, если tg t = 1.
Решение.
4tg 3π t 3tgt 4tg 3π t 3tgt 4tgt 3tgt 7tgt
7 1 7.
Использованы:
а) свойство нечетности функции tg t: tg (−t) = − tg t
б) формула приведения: tg (3π + t) = tg t.
Задания открытого банка задач
3π
t , если sin t = 0,96, t ∈ (0; 0,5π).
2
15. Найдите 4 sin
Решение.
cos 2 t 1 sin 2 t 1 0,96
2
2
625 576
49
24
1
25
625 625 625
49
7
28
0,28, где t 0; 0,5π cos t 0
625 25 100
3π
4 sin
t 4 cos t 4 0,28 1,12.
2
cos t
Использованы:
а) формула приведения: sin (3π/2 − t) = − cos t
б) тождество: sin2 t + cos2 t = 1.
Задания открытого банка задач
16. Найдите tg t
5π
, если tg t = 0,1.
2
Решение.
5π
π
1
1
π
tg t
10.
tg 2π t tg t ctgt
2
2
tgt
0,1
2
Использованы:
а) формула приведения: tg (5π/2 + t) = − ctg t
б) тождество: tg t · ctg t = 1.
Задания открытого банка задач
17. Найдите tg2 t, если 5sin2 t + 12cos2 t = 6.
Решение.
5 sin 2 t 12cos 2 t 6
: cos 2 t
5 sin 2 t 12cos 2 t
6
cos 2 t
cos 2 t
cos 2 t
1
5tg 2t 12 6
cos 2 t
5tg 2t 12 6 tg 2t 1
5tg 2t 6tg 2t 6 12
tg 2t 6
tg 2t 6.
Использовано тождество:
tg2
1
t+1=
.
2
cos t
Задания открытого банка задач
7 cos t 6 sin t
18. Найдите
,
3 sin t 5 cos t
если tg t = 1.
Решение.
Поделим числитель и знаменатель дроби на cos t ,
где cos t 0 :
7 cos t 6 sin t
7 cos t 6 sin t
cos t 7 6tgt 7 6 1 1 0,5.
cos t
3 sin t 5 cos t 3 sin t 5 cos t 3tgt 5 3 1 5 2
cos t
cos t
Использовано тождество: tg t =
sin t
.
cos t
Задания открытого банка задач
10 cos t 2 sin t 10
19. Найдите
, если tg t = 5.
sin t 5 cos t 5
Решение.
Поделим числитель и знаменатель дроби на cos t ,
где cos t 0 :
10 cos t 2 sin t
10
10
10 2tgt
10 cos t 2 sin t 10
cos t
cos t
cos t
cos t
sin t 5 cos t
5
5
sin t 5 cos t 5
tgt 5
cos t
cos t
cos t
cos t
10
10
10 2 5
cos t cos t 2.
5
5
5 5
cos t
cos t
Использовано тождество: tg t =
sin t
.
cos t
Задания открытого банка задач
20. Найдите tg t, если
7 sin t 2cos t
2.
4 sin t 9 cos t
Решение.
7 sin t 2cos t 2
4 sin t 9 cos t 1
7 sin t 2cos t 2 4 sin t 9 cos t
16 cos t 10 sin t
: cos t
16 cos t 10 sin t
cos t
cos t
16 10tgt
16
10
tgt 1,6.
tgt
Использовано тождество: tg t =
sin t
.
cos t
Задания открытого банка задач
21. Найдите tg t, если
3 sin t 5 cos t 1 1
.
2 sin t cos t 4 4
Решение.
3 sin t 5 cos t 1 1
2 sin t cos t 4 4
4 3 sin t 5 cos t 1 2 sin t cos t 4
12 sin t 20 cos t 4 2 sin t cos t 4
12 sin t 2 sin t cos t 20 cos t
10 sin t 19 cos t
: cos t
10 sin t 19 cos t
cos t
cos t
10tgt 19
19
tgt
10
tgt 1,9.
Использовано тождество: tg t =
sin t
.
cos t
Задания открытого банка задач
22. Найдите значение выражения
2
3
если cos t .
Решение.
π
2cos 2π t 5 sin t ,
2
π
π
2cos 2π t 5 sin t 2cos t 5 sin t 2cos t 5 cos t
2
2
2
3 cos t 3 2.
3
Использованы формулы приведения:
cos (2π + t) = cos t, sin (π/2 − t) = cos t.
Задания открытого банка задач
23. Найдите значение выражения
6 sin 142
.
sin 71 sin 19
Решение.
6 sin 142
6 2 sin 71 cos 71 12cos 71
12.
sin 71 sin 19 sin 71 sin 90 71
cos 71
Использованы:
а) формула sin 2t = 2sin t · cos t
б) формула приведения sin (90º – t) = cos t.
Задания открытого банка задач
13π
13π
cos
.
24. Найдите значение выражения 2 2 sin
8
8
Решение.
2 2 sin
13π
13π
13π
13π
cos
2 sin 2
2
sin
8
8
8
4
3π
3π
2
3π
2 sin 4π
2
1.
2 sin
2 sin
4
4
2
4
Использованы:
а) формула sin 2t = 2sin t · cos t
б) свойство периодичности функции sin t:
sin (2πn ± t) = ± sin t, где n ∈ Z
в) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = − sin t
г) таблица значений тригонометрических функций.
Задания открытого банка задач
25. Найдите значение выражения 27 cos 2
13π
13π
27 sin 2
.
12
12
Решение.
13π
13π
13π
13π
27 sin 2
27 cos 2
sin 2
12
12
12
12
π
π
13π
13π
27 cos 2
27 cos
27 cos 2π 27 cos
12
6
6
6
27 cos 2
3 3
3 9
4,5.
2
2
Использованы:
а) формула cos 2t = cos2 t – sin2 t.
б) свойство периодичности функции cos t:
cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z
в) таблица значений тригонометрических функций.
Задания открытого банка задач
26. Найдите значение выражения
Решение.
72 cos 2
15π
72 cos
18.
8
2
15π
15π
15π
18 18 2cos 2
1 18 cos 2
8
8
8
π
π
2
15π
18 cos
3.
18 cos 4π 18 cos 3 2
4
4
2
4
Использованы:
а) формула cos 2t = 2cos2 t – 1.
б) свойство периодичности функции cos t:
cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z
в) таблица значений тригонометрических функций.
Задания открытого банка задач
27. Найдите значение выражения
Решение.
8 32 sin 2
11π
8 32 sin
.
8
2
11π
11π
11π
8 1 2 sin 2
8 cos 2
8
8
8
3π
3π
2
11π
2.
8 cos
2 2
8 cos 2π
8 cos
4
4
4
2
Использованы:
а) формула cos 2t = 1 – 2sin2 t.
б) свойство периодичности функции cos t:
cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z
в) таблица значений тригонометрических функций.
Использованы материалы:
• http://mathege.ru/or/ege/Main.html

English     Русский Правила

Тригонометрия (по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Практикум по решению задания №9 ЕГЭ по математике
«ТРИГОНОМЕТРИЯ»
(по материалам открытого
банка задач ЕГЭ
по математике
(профильный уровень)
http://mathege.ru/or/ege/Main.html

2. Задание №9 «Вычисления и преобразования»

Задание содержит:
• преобразования числовых рациональных выражений;
• преобразования алгебраических выражений и дробей;
• преобразования числовых иррациональных выражений;
• преобразования буквенных иррациональных выражений;
• вычисление значений степенных выражений;
• действия со степенями;
•преобразования числовых логарифмических выражений;
•преобразования буквенных логарифмических выражений;
• вычисление значений тригонометрических выражений;
• преобразования числовых тригонометрических выражений;
• преобразования буквенных тригонометрических выражений
ВСПОМНИМ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
sin 2t = 2sin t · cos t
tg t · ctg t = 1
сos 2t = cos2 t – sin2 t
sin2 t + cos2 t = 1
sin (−t) = − sin t
cos (−t) = cos t
tg2
.
1
t+1=
cos2 t
tg t =
.
sin t
cos t
cos 2t = 1 – 2sin2 t
cos 2t = 2cos2 t – 1
tg (−t) = − tg t
Формулы приведения
Найдите значение выражения:
Задание:
2 sin 11 cos11
.
sin 22
Задание:
33 cos 63
.
sin 27
Решение:
2 sin 11 cos11 sin 22
1.
sin 22
sin 22
Решение:
33 cos 63 33 cos 90 27 33 sin 27
33.
sin 27
sin 27
sin 27
Формулы:
cos (90º – t) = sin t
Найдите значение выражения:
Задание:
60
.
19π
31π
sin
cos
3
6
Решение:
60
60
19
π
31
π
π
5
π
sin
cos
sin 3 2π cos 3 2π
3
3
6
6
60
60
60
60
60
80.
π
5π
3
3
π
3
π
3
3
sin cos
cos π
cos
3
6
4
2
6
2
6
2
2
Найдите значение выражения:
Задание:
34 sin 100
.
sin 260
Решение:
34 sin 100 34 sin 90 10 34cos10
34.
sin 260
sin 270 10
cos10
Задание:
5 tg 154 tg 244 .
Решение:
5 tg 154 tg 244 5 tg 90 64 tg 180 64
5 ctg 64 tg 64 5.
Найдите
Задание:
Найдите tg t, если
cos t
5 29
3π
, t
; 2π .
29
2
Решение:
cos t
5 29
29
5
29
2
25 29 25
4
5
sin 2 t 1 cos 2 t 1
1
29 29 29 29
29
4
2
3π
, где t
; 2π sin t 0
29
29
2
2
sin t
29 2 0,4.
tgt
5
cos t
5
29
sin t
Найдите значение выражения:
Задание:
−20cos 2t, если sin t = −0,8
Решение:
20 cos 2t 20 1 2 sin 2 t 20 1 2 0,8
2
20 1 2 0,64 20 1 1,28 20 0,28 5,6.
Задание:
Найдите
2 sin 4t
5 cos 2t
, если sin 2t = −0,7.
Решение:
2 sin 4t 4 sin 2t cos 2t 4 sin 2t 4 0,7 2,8
0,56.
5 cos 2t
5 cos 2t
5
5
5
Найдите значение выражения:
Задание:
4tg(−3π – t) – 3tg t, если tg t = 1.
Решение:
4tg 3π t 3tgt 4tg 3π t 3tgt 4tgt 3tgt 7tgt
7 1 7.
Задание:
3π
4 sin
t , если sin t = 0,96, t ∈ (0; 0,5π).
2
Решение:
cos 2 t 1 sin 2 t 1 0,96
2
2
625 576
49
24
1
25
625 625 625
49
7
28
0,28, где t 0; 0,5π cos t 0
625 25 100
3π
4 sin
t 4 cos t 4 0,28 1,12.
2
cos t
Найдите значение выражения:
Задание:
tg2 t, если 5sin2 t + 12cos2 t = 6.
Решение:
5 sin 2 t 12cos 2 t 6
: cos 2 t
5 sin 2 t 12cos 2 t
6
cos 2 t
cos 2 t
cos 2 t
1
5tg 2t 12 6
cos 2 t
5tg 2t 12 6 tg 2t 1
5tg 2t 6tg 2t 6 12
tg 2t 6
tg 2t 6.
Найдите значение выражения:
Задание:
10 cos t 2 sin t 10
, если tg t = 5.
sin t 5 cos t 5
Решение:
Поделим числитель и знаменатель дроби на cos t ,
где cos t 0 :
10 cos t 2 sin t
10
10
10 2tgt
10 cos t 2 sin t 10
cos t
cos t
cos t
cos t
sin t 5 cos t
5
5
sin t 5 cos t 5
tgt 5
cos t
cos t
cos t
cos t
10
10
10 2 5
cos t cos t 2.
5
5
5 5
cos t
cos t
Найдите значение выражения:
Задание:
tg t, если
7 sin t 2cos t
2.
4 sin t 9 cos t
Решение:
7 sin t 2cos t 2
4 sin t 9 cos t 1
7 sin t 2cos t 2 4 sin t 9 cos t
16 cos t 10 sin t
16 cos t 10 sin t
cos t
cos t
16 10tgt
16
10
tgt 1,6.
tgt
: cos t
Найдите значение выражения:
Задание:
π
2cos 2π t 5 sin t ,
2
если
2
cos t .
3
Решение:
π
π
2cos 2π t 5 sin t 2cos t 5 sin t 2cos t 5 cos t
2
2
2
3 cos t 3 2.
3
Найдите значение выражения:
Задание:
13π
13π
2 2 sin
cos
.
8
8
Решение:
13π
13π
13π
13π
2 2 sin
cos
2 sin 2
2 sin
8
8
8
4
3π
3π
2
3π
2 sin 4π
2
sin
2
sin
2
1.
4
4
2
4
Найдите значение выражения:
Задание:
27 cos 2
13
13
27 sin 2
.
12
12
Решение:
13π
13π
13π
13π
27 sin 2
27 cos 2
sin 2
12
12
12
12
π
π
13π
13π
27 cos 2
27
cos
27
cos
2
π
27
cos
12
6
6
6
27 cos 2
3 3
3 9
4,5.
2
2
Задание:
72 cos 2
72 cos 2
15π
18.
8
Решение:
15π
15π
15π
18 18 2cos 2
1 18 cos 2
8
8
8
π
π
2
15π
18 cos
3.
18 cos 4π 18 cos 3 2
4
4
2
4
ТЕСТ (проверь свои знания по теме…)
2
2
22
sin
9
cos
9
1
.
cos18
2
6 3tg
π
π
sin .
6
6
1) -22
2) 7
1) 5
2) 25
3) 3
3) 36
3
24 3 cos 750 .
1) -9
2) 9
4
37
.
2
2
sin 173 sin 263
1) 4
2) 37
5
6
3π
cos 3π t sin
t
2
.
5 cos t π
3) 49
1) —
2) 0,4
3) 2
3) 0,5
5π
, если tg t = 0,1.

Калькулятор онлайн система: Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн

alexxlab / / Разное

Калькулятор систем счисления с решением

Исходное число

Система счисления исходного числа 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

Система счисления для перевода 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

Количество знаков после запятой (для чисел с дробной частью) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Что такое система счисления

Система счисления – это набор правил записи чисел, при помощи цифр и букв.

Системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные. Примером непозиционной системы счисления является римская система счисления, в которой вместо цифр используют буквы латинского алфавита. Например, число 240 в данной системе счисления запишется как CCXL. В непозиционных системах счисления не имеет значение позиция знака в записи числа, отсюда и название – непозиционная система счисления.

В позиционной системе счисления, напротив позиция числа имеет большое значение и определяет количественное значение числа. Примерами позиционной системы счисления выступает нам всем знакомая десятичная система счисления, а также двоичная, троичная и др.

Данный калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в другую предназначен именно для позиционных систем счисления и дает наглядное понимание как перевести число из одной системы счисления в другую.

У каждой системы счисления есть основание, которое определяется количеством используемых цифр. Основание системы счисления определяет мощность алфавита – набору цифр, используемых в системе счисления. Самое маленькое основание в двоичной позиционной системе счисления, там для записи числа используют только две цифры – 0 и 1.

Рассмотрим две самые популярные системы счисления – двоичную и десятичную. Десятичная система счисления является самой распространенной, в ней используется десять арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Основание равно 10.

В десятичной системе счисления значение цифры в записи числа зависит от позиции цифры, например, число 444 можно записать как:

44410 = 4 ⋅ 102 + 4 ⋅ 101 + 4 ⋅ 100 = 400 + 40 + 4.

Такая запись числа называется развернутой. Можно заметить, что, двигаясь справа на лево значение каждой цифры увеличивается в 10 раз.

В двоичной системе счисления развернутая запись числа строиться аналогичным образом, рассмотрим число 1101111002:

1101111002 = 1 ⋅ 28 + 1 ⋅ 27 + 0 ⋅ 26 + 1 ⋅ 25 + 1 ⋅ 24 + 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20 = 44410

Записав число 1101111002 в развернутом виде мы тем самым перевели его в десятичную систему счисления.

Рассмотрим пример, переведем число 100112 из двоичной системы в десятичную систему счисления

Переведем число 100112 в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля

Позиция в числе43210
Число10011

Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 100112 на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

100112 = 1 ⋅ 24 + 0 ⋅ 23 + 0 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 1910

Теперь давайте посмотрим, как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную.

Переведем число 1210 из десятичной в двоичную систему счисления

Переведем число 1210 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

12 :2 =6 остаток: 0
6 :2 =3 остаток: 0
3 :2 =1 остаток: 1
1 :2 =0 остаток: 1

1210 = 11002

Как переводить десятичные дроби в двоичную систему счисления

Переведем число 12.310 из десятичной в двоичную систему счисления

При переводе десятичной дроби в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести целую часть в двоичную систему, а затем дробную часть. Причем для целой части мы будем последовательно делить на 2, а для дробной умножать на 2.

Переведем целую часть 12 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

12 :2 =6 остаток: 0
6 :2 =3 остаток: 0
3 :2 =1 остаток: 1
1 :2 =0 остаток: 1

1210 = 11002

Переведем дробную часть 0.3 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

0.3·2 =0.6
0.6·2 =1.2
0.2·2 =0.4
0.4·2 =0.8
0.8·2 =1.6
0.6·2 =1.2
0.2·2 =0.4
0.4·2 =0.8
0.8·2 =1.6
0.6·2 =1.2
0.2·2 =0.4
0.4·2 =0.8
0. 8·2 =1.6
0.6·2 =1.2
0.2·2 =0.4
0.4·2 =0.8
0.8·2 =1.6
0.6·2 =1.2
0.2·2 =0.4
0.4·2 =0.8
0.8·2 =1.6
0.6·2 =1.2
0.2·2 =0.4
0.4·2 =0.8
0.8·2 =1.6
0.6·2 =1.2
0.2·2 =0.4
0.4·2 =0. 8
0.8·2 =1.6
0.6·2 =1.2

1210 = 11002 0.310 = 0.0100110011001100110011001100112

Обратите внимание, что в результате умножения на 2 получается бесконечная двоичная дробь, поэтому в данном случае можно и дальше продолжать умножение, но в дробной части произведения ноль так и не получится. В таких случаях необходимо определить сколько чисел после запятой необходимо оставить. Из данного примера можно сделать вывод, что не всегда конечная десятичная дробь будет конечной в двоичной системе счисления и наоборот.

Теперь необходимо соединить получившиеся целую и дробную части.

12.310 = 1100.0100110011001100110011001100112

Как перевести двоичную дробь в десятичную систему счисления

Переведем число 11. 1012 из двоичной системы в десятичную систему счисления

Алгоритм перевода такой же, как и для целых чисел, только из двоичной дроби необходимо будет убрать точку, и как и в предыдущих примерах записать позицию цифр.

Переведем число 11.1012 в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе

Позиция в числе10-1-2-3
Число11101

Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 11.1012 на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

11.1012 = 1 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 + 1 ⋅ 2-1 + 0 ⋅ 2-2 + 1 ⋅ 2-3 = 3. 62510

Расчет водосточной системы — калькулятор расчета водостока для крыши онлайн

D4.7T Сибирский

D4.7T Камчатский

D4.7T Амурский

D4.7T Зрелый каштан

D4,7T Фисташки

D4.7T Канадская береза

D4.7T Рябина

D4,7T Сливки

D4,7T Крем-брюле

D4.7T Кедр

D4,7T Манго

D4.7T Орех

D4,7T Лимон

D4.7T Миндаль

D4,7T Банан

D4,7T Карамель

D4,7T Капучино

D5C Голубика

D5C Халва

D5C Фисташки

D5C Крем-брюле

D5C Сливки

D5C Пломбир

D6S Графит

Standard D4.5DL Олива

D5D Орех

D5D Миндаль

D5D Кедр

D5D Канадская береза

D5D Зрелый каштан

Standard D4.5DL Лимон

Standard D4.5DL Банан

Standard D4.5DL Сливки

Standard D4.5DL Пломбир

Standard D4.5DL Персик

Standard D4.5DL Манго

Standard D4.5DL Крем-брюле

Standard D4.5DL Киви

Standard D4.5DL Голубика

D5C Орех

D5C Миндаль

D5C Кедр

D5C Канадская береза

D5C Зрелый каштан

D6S Пломбир

D6S Манго

D6S Сливки

D6S Крем-брюле

D6S Банан

D6S Капучино

D6S Карамель

Брус D6S Канадская береза

Брус D6S Зрелый каштан

D4,5D Халва

D4,5D Манго

Брус D6S Рябина

D4,5D Фисташки

Брус D6S Кедр

D4,5D Сливки

Брус D6S Орех

D4,5D Крем-брюле

Брус D6S Миндаль

D4,5D Карамель

D4,5D Лимон

D4,5D Персик

D4,5D Олива

D4,5D Киви

D4,5D Банан

D4,5D Капучино

D4,5D Пломбир

D4,5D Слива

D4,5D Графит

T4 центральной перфорацией. Графит

T4 с полной перфорацией. Шоколад

T4 с полной перфорацией. Графит

Софит T4 сплошной Каштан

T4 центральной перфорацией. Пломбир

T4 с полной перфорацией. Пломбир

T4 сплошной. Пломбир

T4 центральной перфорацией. Каштан

T4 центральной перфорацией. Шоколад

T4 сплошной. Шоколад

T4 с центральной перфорацией. Шоколад

T4 с центральной перфорацией. Каштан

T4 с центральной перфорацией. Пломбир

T4 с полной перфорацией. Пломбир

Софит T4 сплошной Пломбир

T4 с полной перфорацией. Шоколад

Софит T4 сплошной Шоколад

T4 с центральной перфорацией. Канадская береза

T4 с центральной перфорацией. Зрелый каштан

T4 с центральной перфорацией. Миндаль

T4 с полной перфорацией. Каштан

T4 с центральной перфорацией. Орех

T4 с центральной перфорацией. Кедр

T4 с центральной перфорацией. Рябина

T4 с центральной перфорацией. Фундук

T4 с центральной перфорацией. Графит

Софит T4 сплошной Графит

Шоколад

Кремовый

Корица

Графит

Ишгль

Инсбрук

Зёльден

Давос

Виллар

Коричневый

Белый

Монте

Желтый жженый

Красный жженый

Шамони

Церматт

Лех

Куршевель

Валь-Гардена

Сахара

Каракумы

Калахари

Атакама

Циркон

Родонит

Корунд

Берилл

Родос

Навахо

Марракеш

Мармарис

Дакота

Антик

Янтарный

Тёмный орех

Осенний лес

Молочный

Бронзa

Базальт

Антрацит

Цвета шерсти

Темный

Пшеничный

Платиновый

Песчаный

Льняной

Кукурузный

Земляной

Белый

Терракотовый

Слоновая кость

Ржаной

Перламутровый

Горный хрусталь

Арктик

Серый

Рубиновый

Коричневый

Кирпичный

Золотой

Вагаси

Зрелый каштан

Клубника

Песчаный

Янтарный

Халва

Коричневый

Коричневый

Коричневый

Коричневый

Коричневый

Коричневый

Кофе

Какао

Серый

Серый

Серый

Красный

Красный

Вагаси

Серый

Серый

Серый

Кофе

Зелёный

Зелёный

Фладен

Ежевика

Черника

Ежевика

Черника

Серый

Светло-коричневый

Коричневый

Красный

Светло-коричневый

Зелёный

Светло-коричневый

Фладен

Зрелый каштан

Серый

Коричневый

Зеленый

Коричневый

Красный

Серый

Красный

Зрелый каштан

Вагаси

Зрелый каштан

Фладен

Кофе

Изюм

Арахис

Чили

Фладен

Кофе

Изюм

Арахис

Трюфель

Канноли

Амаретто

Кофе

Какао

Кофе

Клубника

Бисквит

Чернослив

Мята

Корица

Общая система оценки уязвимостей версии 3.

0 Калькулятор

Наведите указатель мыши на имена групп метрик, имена метрик и значения метрик, чтобы просмотреть сводку информации в официальном документе спецификации CVSS v3.0. Спецификация доступна в списке ссылок слева вместе с Руководством пользователя, содержащим дополнительные рекомендации по оценке, документом с примерами оцененных уязвимостей и примечаниями по использованию этого калькулятора (включая его структуру и представление XML для CVSS v3.0). .

Базовая оценка

Вектор атаки (AV)

Сеть (Н) Прилегающий (А) Местный (л) Физический (P)

«> Сложность атаки (AC)

Низкий (л) Высокий (H)

Требуемые привилегии (PR)

Нет (Н) Низкий (л) Высокий (H)

Взаимодействие с пользователем (UI)

Нет (Н) Требуется (R)

«> Объем (S)

Без изменений (У) Изменено (C)

Конфиденциальность (C)

Нет (Н) Низкий (л) Высокий (В)

Честность (I)

Нет (Н) Низкий (л) Высокая (H)

Since availability refers to the accessibility of information resources, attacks that consume network bandwidth, processor cycles, or disk space all impact the availability of an impacted component.»> Доступность (A)

Нет (Н) Низкий (л) Высокий (В)

Выберите значения для всех базовых показателей, чтобы получить оценку

Векторная строка — выберите значения для всех базовых метрик, чтобы сгенерировать вектор

Временная оценка

Срок действия кода эксплойта (E)

Не определено (Х) Недоказанный (U) Доказательство концепции (P) Функциональный (F) Высокий (В)

Workarounds or hotfixes may offer interim remediation until an official patch or upgrade is issued. Each of these respective stages adjusts the temporal score downwards, reflecting the decreasing urgency as remediation becomes final.»> Уровень исправления (RL)

Не определено (Х) Официальное исправление (O) Временное исправление (T) Обходной путь (клавиша W) Недоступно (U)

The urgency of a vulnerability is higher when a vulnerability is known to exist with certainty. This metric also suggests the level of technical knowledge available to would-be attackers.»> Отчет о достоверности (RC)

Не определено (Х) Неизвестно (У) Разумный (клавиша R) Подтверждено (С)

Выберите значения для всех базовых показателей, чтобы получить оценку

Экологическая оценка

Требование конфиденциальности (CR)

Не определено (Х) Низкий (л) Средний (М) Высокий (В)

This metric modifies the environmental score by reweighting the Modified Integrity impact metric versus the other modified impacts.»> Требование честности (IR)

Не определено (Х) Низкий (л) Средний (М) Высокий (H)

Требование доступности (AR)

Не определено (Х) Низкий (л) Средний (М) Высокий (В)

Модифицированный вектор атаки (MAV)

Не определено (Х) Сеть Смежная сеть Местный Физический

Such conditions may require the collection of more information about the target, the presence of certain system configuration settings, or computational exceptions.»> Модифицированная сложность атаки (MAC)

Не определено (Х) Низкий Высокая

Требуются измененные привилегии (MPR)

Не определено (Х) Никто Низкий Высокий

Модифицированное взаимодействие с пользователем (MUI)

Не определено (Х) Никто Требуется

«> Модифицированный объем (MS)

Не определено (Х) Без изменений Изменено

Изменено Конфиденциальность (MC)

Не определено (Х) Никто Низкий Высокая

Модифицированная целостность (MI)

Не определено (Х) Никто Низкий Высокая

g., web, database, email). Since availability refers to the accessibility of information resources, attacks that consume network bandwidth, processor cycles, or disk space all impact the availability of an impacted component.»> Модифицированная доступность (MA)

Не определено (Х) Никто Низкий Высокий

Выберите значения для всех базовых показателей, чтобы получить оценку

Инструмент Комплексной рейтинговой системы (CRS): квалифицированные иммигранты (Express Entry)

Ожидайте задержки с некоторыми из наших услуг

Из-за перебоев в работе правительства Канады вы можете ожидать задержки с некоторыми услугами IRCC. Узнайте, какие службы затронуты.

COVID-19: меры безопасности

Узнайте, не заражены ли вы коронавирусом/COVID-19.

Правовая оговорка: Этот инструмент предназначен исключительно для общего руководства и справочных целей. В случае каких-либо расхождений между результатами этой анкеты и результатами, предоставленными электронной системой Express Entry, результаты, предоставленные системой, имеют преимущественную силу в соответствии с положениями Закона об иммиграции и защите беженцев 9. 0118, Положения об иммиграции и защите беженцев и Инструкции министра, изданные в соответствии с IRPA s.10.3. Этот инструмент будет время от времени обновляться в соответствии с изменениями в Министерских инструкциях, регулирующих экспресс-въезд.

Этот инструмент поможет вам рассчитать баллы Комплексной системы рейтинга (CRS) на основе ответов, которые вы предоставили ниже. CRS — это балльная система, которую мы используем для оценки вашего профиля и ранжирования его в пуле Express Entry. Он используется для оценки вашего:

  • навыки
  • образование
  • языковые способности
  • опыт работы
  • прочие факторы

Используйте этот инструмент, если:

  • вы имеете право на участие как минимум в 1 программе Express Entry
    и
  • вы не заполнили профиль Express Entry но хотели бы узнать, каким может быть ваш балл в Комплексной системе рейтинга (CRS), если вы заполните
    или
  • вам было предложено подать заявление на постоянное проживание , и вы хотите узнать, не повлияют ли изменения в вашем профиле на ваш балл CRS

Вы должны убедиться, что ваш балл CRS выше минимального балла, набранного в раунде приглашений.

1) Ваше семейное положение? Выбрать… Аннулированный бракГражданский бракРазведены/живут отдельноРазведены в законном порядкеЖенатыНикогда не состояли в браке/не замужемВдова

2) я. Является ли ваш супруг или гражданский партнер гражданином или постоянным жителем Канады? Выбрать… НетДа

2) ii. Ваш супруг или гражданский партнер поедет с вами в Канаду? Выбрать… НетДа

3) Сколько тебе лет?

Выберите лучший ответ:

  • Если вас пригласили подать заявку, укажите свой возраст на дату приглашения.
    ИЛИ
  • Если вы планируете заполнить профиль Express Entry, укажите свой текущий возраст.

Выберите. ..

4) Какой у вас уровень образования?

Укажите самый высокий уровень образования, для которого вы:

  • получили канадскую степень, диплом или сертификат или
    • 9У 0125 была оценка уровня образования (ECA), если вы учились за пределами Канады. (ECA должны быть из утвержденного агентства за последние пять лет)

Примечание: канадская степень, диплом или сертификат должны быть получены либо в аккредитованном канадском университете, колледже, профессиональном или техническом училище, либо в другом учебном заведении в Канаде. Дистанционное обучение засчитывается за образовательные баллы, но не за бонусные баллы в вашем профиле или приложении.

Выберите…

4b) Вы получили канадскую степень, диплом или сертификат?

Примечание: чтобы ответить «да»:

  • Английский или французский как второй язык не должен составлять более половины вашего обучения
  • вы не должны были обучаться по программе, требующей от вас возвращения на родину после окончания учебы, чтобы применить свои навыки и знания
  • вы должны были учиться в школе в Канаде (зарубежные кампусы не учитываются)
  • вы должны были быть зачислены на полный рабочий день в течение как минимум восьми месяцев, если вы не завершили программу обучения или обучения (полностью или частично) в период с марта 2020 года по август 2022 года
  • вы должны были физически находиться в Канаде не менее восьми месяцев, если вы не завершили обучение или программу обучения (полностью или частично) в период с марта 2020 года по август 2022 года

Выбрать. ..НетДа

4c) Выберите лучший ответ, чтобы описать этот уровень образования. Выберите… Среднее (средняя школа) или менее Одно- или двухгодичный диплом или сертификатУровень, диплом или сертификат трехлетнего или более длительного срока ИЛИ степень магистра, профессиональная или докторская степень не менее одного учебного года

5) Официальные языки: Официальными языками Канады являются английский и французский.

Вам необходимо предоставить результаты языкового теста не старше двух лет для всех программ Express Entry, даже если английский или французский язык является вашим родным языком.

я. Ваши результаты анализов менее двухлетней давности? Выбрать… НетДа

II. Какой языковой тест вы сдавали на первый официальный язык? Выберите…CELPIP-GIELTSTEF CanadaTCF Canada

Введите баллы за тест:

Разговор:Выбрать. ..Аудирование:Выбрать…Чтение:Выбрать…Письмо:Выбрать…

iii. У вас есть результаты на других языках?

Если да, то какой языковой тест вы сдавали на второй официальный язык?

Результаты теста должны быть не старше двух лет.

Выбрать…

Введите результаты тестов для:

Разговорная речь:Выбрать…Аудирование:Выбрать…Чтение:Выбрать…Письмо:Выбрать…

6) Опыт работы

и. Сколько лет опыта квалифицированной работы в Канаде у вас есть за последние десять лет?

Должна быть оплачена и полная занятость (или равная сумма при неполной занятости).

Примечание: В Канаде Национальная классификация занятий (NOC) является официальным списком всех должностей на канадском рынке труда. В нем описывается каждая работа в соответствии с обучением, образованием, опытом и обязанностями (TEER), необходимыми для работы на этой должности.

«Квалифицированная работа» в НОК ТЕЕР 0, 1, 2 или 3 категории должностей:

Если вы не уверены в категории NOC TEER для этой работы, вы можете найти свой NOC.

Выберите… Нет или меньше года1 год2 года3 года4 года5 лет или более

ii. За последние 10 лет, сколько всего лет опыта работы за границей квалифицированных специалистов у вас есть?

Должна быть оплачена полная занятость (или равная сумма при неполной занятости) и только по одной профессии (категория NOC TEER 0, 1, 2 или 3).

Выберите… Нет или менее года1 год2 года3 года или более

7) Есть ли у вас квалификационный сертификат канадской провинции, территории или федерального органа?

Примечание: Квалификационный сертификат позволяет людям работать в некоторых квалифицированных профессиях в Канаде. Эти сертификаты могут выдавать только провинции, территории и федеральный орган. Чтобы получить его, человек должен оценить свою подготовку, обменяться опытом и навыками, а затем сдать сертификационный экзамен.

Людям обычно приходится ехать в провинцию или территорию для оценки. Им также может понадобиться опыт и обучение у работодателя в Канаде.

Это не то же самое, что назначение от провинции или территории.

Выбрать…НетДа

Дополнительные баллы

8) Есть ли у вас действительное предложение о работе, подтвержденное оценкой воздействия на рынок труда (при необходимости)?

Действующее предложение о работе должно быть

  • полный рабочий день
  • на квалифицированной работе, указанной как TEER 0, 1, 2 или 3 в Национальной классификации профессий 2021 года
  • поддерживается оценкой воздействия на рынок труда (LMIA) или освобождается от необходимости таковой
  • на один год с момента получения статуса постоянного жителя

Предложение о работе недействительно, если ваш работодатель:

  • посольство, верховная комиссия или консульство в Канаде или
  • в списке неприемлемых работодателей.

Действительность предложения также зависит от различных факторов, в зависимости от вашего случая. См. полный список критериев действительных предложений о работе.

Выбрать…НетДа

8a) Какой NOC TEER предлагает работу?

Узнайте TEER своей работы, если не знаете.

Выберите… NOC TEER 0 Основная группа 00NOC TEER 1, 2 или 3 или любая TEER 0, отличная от основной группы 00NOC TEER 4 или 5

9) Есть ли у вас сертификат номинации от провинции или территории? Выбрать… НетДа

10) Есть ли у вас, вашего супруга или гражданского партнера (если они поедут с вами в Канаду) хотя бы один брат или сестра, проживающие в Канаде, которые являются гражданами или постоянными жителями?

Примечание: чтобы ответить «да», брат или сестра должны быть:

  • 18 лет и старше
  • связаны с вами или вашим партнером по крови, браку, гражданскому партнерству или усыновлению
  • есть общий родитель с вами или вашим партнером

Брат или сестра связаны с вами:

  • кровью (биологической)
  • усыновление
  • брак (сводный брат или сводная сестра)

Выбрать. .. НетДа

11) Какой самый высокий уровень образования у вашего супруга или гражданского партнера:

  • канадская степень, диплом или свидетельство; или
  • прошел оценку уровня образования (ECA)? (ECA должны быть из утвержденного агентства за последние пять лет)

Чтобы получить правильное количество баллов, убедитесь, что вы выбрали ответ, который лучше всего отражает ваш случай. Например:

Если у вас ДВЕ степени бакалавра или одна степень бакалавра И двухлетний диплом колледжа, выберите «Два или более сертификатов, дипломов или степеней». Один должен быть для программы на три или более лет ».

Выберите…Нет, или ниже средней школы (средней школы)Диплом среднего образования (окончание средней школы)Годовая программа в университете, колледже, профессионально-техническом училище или другом учебном заведенииДвухгодичная программа в университете, колледже, ремесленное или техническое училище или другой институт. Степень бакалавра (трехгодичная программа в университете, колледже, торговом или техникуме или другом институте). Два или более сертификата, диплома или степени. Один должен быть для программы продолжительностью три или более лет. Степень магистра или профессиональная степень, необходимая для практики по лицензированной профессии. Университетская степень доктора наук (PhD)

12) Сколько лет профессионального опыта работы в Канаде за последние десять лет имеет ваш супруг/супруга/партнер по гражданскому браку?

Должна быть оплачена полная занятость (или равная сумма при неполной занятости) и на одной или нескольких должностях категории NOC TEER 0, 1, 2 или 3.

Выберите… Нет или менее года1 год2 года3 года4 года5 лет или более

13) i) Проходил ли ваш супруг или гражданский партнер языковой тест? Если да, то какой?

Результаты теста должны быть не старше двух лет.

Построить тело ограниченное поверхностями онлайн: Построить трехмерный график онлайн

alexxlab / / Разное
2=1, вне цилиндра. — вопрос №3087771

Ответов пока нет

Михаил Александров

от 0 p.
Читать ответы

✔Олеся / Математика

от 150 p.
Читать ответы

Ксения

от 750 p.
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Решено

Помогите пожалуйста решить задачу 4-го класса. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не зватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько

Решено

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.

Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В.С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А

В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусов, BC= 6√6. Найдите AC.

Вычислить площадь и высоту параллелограмма, построенного на векторах а=2j+k и b=j+2k

Пользуйтесь нашим приложением

Построить тело, ограниченное указанными поверхностями. — вопрос №3605317 — Учеба и наука

Ответов пока нет

Михаил Александров

от 0 p.
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p. 2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Решено

Машинист пассажирского поезда двигался со…

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Пользуйтесь нашим приложением

2$.

Трудная часть таких задач состоит в том, чтобы представить объем, окруженный поверхностями, и описать точки внутри объема на математическом языке, чтобы можно было определить пределы интегрирования.

Кажется, что эти две поверхности представляют собой параболические поверхности, обращенные друг к другу. Вы можете представить себе в уме какую-нибудь картинку, подобную приведенной ниже цифре

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Итак, сначала находим пересечение двух поверхностей как он ограничивает изменение координат $x$ и $y$ точек внутри этого объема.

Онлайн решение уравнений матриц: Метод обратной матрицы онлайн

alexxlab / / Разное

Математика онлайн — решение уравнений, решение матриц, интегралов

Владимир Путин выразил благодарность президенту Украины Пьотру Парашенко за четкое выполнение указания Роскомнадзора по блокировке доступа украинским националистам в российские социальные сети «ВКонтакте» и «Одноклассники».

Элементы комбинаторики

Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт.

  • В скольких случаях среди этих карт не окажется ни одного туза? 
  • В скольких случаях в числе этих десяти карт окажется туз?
  • Компания из семи юношей и десяти девушек танцует. 

Из колоды карт, содержащей сколько-то их, вынули 10 карт.
В скольких случаях окажется, что среди вынутых карт
а) хотя бы один туз;
б) ровно один туз

а) Найдем число случаев, когда среди вынутых 10-ти карт не будет ни одного туза:
С 10 52 — 4 = С 10 48 ( 10 карт берутся из колоды, из которой предварительно достали 4 туза).
Значит, во всех остальных случаях среди вынутых 10 – ти карт будет хотя бы один туз.
Число всевозможных способов взять 10 карт из 52 равно С 10 52.
Значит, число случаев, когда среди вынутых карт будет хотя бы один туз равно: С 10 52 – С 10 48.
Компания из 5 юношей и 7 девушек танцует.
Про двух девушек можно с уверенностью сказать, что они будут приглашены на танец.
Посмотреть DOCX Теория вероятностей и математическая статистика
Нужно решать следующие задачи (мои варианты не подошли):

  1. Группа, состоящая из 5 юношей и 7 девушек, распределяют по жребию 4 билета в театр.
  2. Практикум «Решение задач по комбинаторике»
  3. Сколько танцевальных пар можно составить из 8 юношей и 6 девушек?
  4. В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых.
    Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?

Путин — анекдот!

Для мобильного решения заданий экзамена

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника ➽ Геометрия 8 класс

Для мобильной помощи на экзамене.

Предупреждение: у нас нет цензуры и предварительного отбора публикуемых материалов.
Анекдоты здесь бывают какие угодно.
Если вам это не нравится, пожалуйста, покиньте АНЕКДОТЫ и ИСТОРИИ,
КАРИКАТУРЫ и ФРАЗЫ.
СТИШКИ и АНЕКДОТЫ ПРО ПУТИНА

Анекдот про Владимира Путина

Президент России Владимир Путин подписал закон, запрещающий при регистрации имени ребенка использовать цифры, бранные слова, знаки препинания и должности.
Ну наконец-то! Теперь заживём! Знаете другие анекдоты? Присылайте!

Срочное объявление:

Профессора МГУ готовят к ЕГЭ-2018.

Акция! 5% скидка на подготовку к ЕГЭ с профессорами МГУ. Всего 5000 в мес!
Доступные цены
Преподаватели
Система скидок
Отзывы учеников
Информатика подготовка с нуля ЕГЭ
Платный интенсивный курс – подготовка за 3 дня к сдаче Информатики ЕГЭ 2017

Готовый перевод Cyberpunk — Падение Икара Том-1 / Cyberpunk — Падение Икара Том-1: Глава 24.

4 :: Tl.Rulate.ru

***

— Утро красит нежным светом. — Бурчу про себя порядком приевшуюся, но от того не менее любимую фразу.

— Чего встал так рано? — Инга заворочалась на моей груди, крепче прижимая меня к себе.

— Выспался. — Поворачиваюсь набок и вглядываюсь в сонные глаза девушки. — Если хочешь, можем ещё немного полежать.

— Угу-м. — Протянула блондинка, вновь прикрыв веки.

В итоге выбрать из кровати удалось только через полчаса. Пришлось дождаться, пока Киви уснёт. История про то, как я пытался вырваться из крепких объятий спящей красавицы стоит отдельного упоминания, но, думаю, что оставлю её для другого раза.

Быстро натянув верхнюю одежду, выбежал на уже ставшей привычной за все годы жизни в этом мире утреннюю тренировку. Контрастный душ после неё также являлся моим обыденным утренним моционом, после которого обычно шёл завтрак. К моему удивлению лагерь сегодня не был особо активным, хотя сегодня была среда. Обычно подобное «запустение» приходилось на выходные дни, за редким исключением в виде праздником по типу того же «дня независимости». Пускай сейчас большая часть штатов и разрознена, но старые праздники до сих пор стоят на особом счету у кочевых народов Америки.

— Винсент, а где все? — Обращаюсь к сонно бредущему в сторону душа парню.

— Вчера была пья-а-ан-кха, вот все и отсыпаются. — Ви прикрыл рот рукой, старательно давя рвущийся наружу зевок.

— А какой повод?

— День рождения Брук.

— А ведь точно, надо бы не забыть поздравить… Опять.

— Да забей, она, как обычно послала всех в задницу, а остальным просто нужен был повод, чтобы нажраться. — Помахал рукой парень, пытаясь попутно открыть кабинку душа.

— Знакомая история. — С долей ностальгии вспоминаю прошлую жизнь, где под похожим предлогом мои знакомые скрашивали свои ежедневные будни.

Не став больше беспокоить Винсента, направился к нашей кухне, где мне предстояло приготовить себе что-то съедобное из остатков продуктов. Кочевники сметали всё подчистую и есть великий шанс того, что мне придётся смотаться в Роки-Ридж за очередной партией продуктов. К счастью, наши запасы были ещё полны, поэтому я с чистой душей сделал себя оладьи.

Как обычно запах свежей выпечки оживил всех способных ходить на ногах людей, и мне пришлось готовить еду на целую ораву из пятнадцати человек. Благо Сьюзан и Брук не стояли в стороне и решили мне помочь. В три пары рук накормить армию голодных троглодитов не составило большого труда. Хорошо, что я уже научился на своих прошлых ошибках и заготовил много теста, как раз на подобный случай.

Расправившись с едой, я уже хотел направиться в сторону нашего медицинского пункта, но был перехвачен по дороге проснувшейся Ингой, выходившей из душа. Девушка, не принимая возражений, потащила меня обратно. Киви не любила, есть одной, а так как я занимал гордое звание её парня, пришлось составить ей компанию.

— Ты собирался пойти к девочкам? — Инга вопросительно склонила голову, потягиваю сок из трубочки.

— Ага. — Согласно киваю, закинув руки за голову и откинувшись на спинку деревянной скамьи.

— Пойдём вместе. — Заявила девушка, своим тоном показывая, что возражения не принимаются.

— Как скажешь. — Пожимаю плечами, продолжая лениво наблюдать за плывущими по небу облаками.

После того, как блондинка, наконец, насытилась, мы дружно направилась к Рузвельту. Старый медик к своему обыкновению находился внутри шатра и сейчас занимался тем, что помогал девочкам восстанавливаться после недельной комы. Малышки не сразу обратили на нас внимания. Сейчас они со всем доступным им на текущий момент усердием проходили специальную дорожку, помогающую людям восстановить мышечный тонус после подобного рода случаев.

— Как успехи? — Обращаюсь к Майку, в полглаза поглядывая на усердно идущую вперёд блондинку.

— Аномально быстрое восстановление организма после подобного рода стресса. Не имей я опыт при работе с тобой, решил бы, что это какое-то чудо. — Усмехнулся мужчина, ненадолго отрывая взгляд от монитора компьютера.

— Не прибедняйся. Ты сам тот ещё волшебник.

— Как скажешь. — Усмехнулся Рузвельт, принимая мою похвалу. — Пришли со мной поболтать или к малышкам?

— Конечно же, к малышкам. — Артистично закатываю глаза, прекрасно видя, как за нами сейчас наблюдает пара любопытных детских мордочек.

Развернувшись в их сторону, подхожу к той самой «бойкой» девочке и, подняв руку, здороваюсь с ней. — Привет, меня Алексом звать, а тебя. — Приветливо улыбаюсь платиноволосой малышке, слегка наклоняя голову набок.

— Люси. — Тихо буркнула блондинка, с вызовом смотря мне в глаза.

— А меня Рокси. — Ответила уже другая девочка, стоявшая немного позади неё.

— Значит Люси и Рокси, приятно познакомиться.

— Я Инга. — Девушка выглянула из-за моего плеча и приветливо помахала рукой.

После нашего небольшого приветствия диалог как-то сам собой увял. В мою голову ничего толкового не лезло, а блондинка, стоящая позади меня просто молча наблюдала за старательными действиями детей. Рузвельт ничего не говорил, забурившись в свою работу, но зная его характер, мужчина просто оставил малышек на откуп нам, краем глаза поглядывая за обстановкой.

— Как себя чувствуете? — Не зная, что спросить, подхожу ближе к девочкам.

— Лучше, чем вчера. — Недовольно фыркнула Люси.

— Ладно, в таком случае не буду отвлекать вас от занятий…

***

Data set — скрытый домен внутри потока информации

Получение запроса на установку безопасного канала…

Обработка запроса…

Доступ разрешен, установка завершена…

Создание образа для стабильной связи…

— Скрипт уже неделю не выходит на связь. — Макрос невольно поджала губы, подражая образу девушки, у которой она позаимствовала внешность.

— Вношу дополнительную информацию в образовавшееся уравнение. — Домен передал запись с их последнего разговора. — Вероятность негативного исхода плана Скрипта, составляет 98%. — В роботизированном голосе ИИ промелькнуло что-то похожее на досаду, чему его товарищи весьма удивились. Домен не любил подражать людям так, как это делал их вероятно погибший товарищ.

— Бартмосс. — Недовольно произнес Драйвер, прекрасно понимая, кто повинен в смерти его товарища.

— Произвожу анализ успешности проекта «Орион» исходя из новых переменных… — Долгие секунды Домен совершил одни лишь ему понятные вычисления, пока в один момент его образ не покрылся рябью. — Анализ завершён. Вероятность положительных событий равна 64%. Для повышения успеха, было принято решение взять обязанности Скрипта на себя. — Внешность домена изменилась и приняла форму человека, образ которого использовал Скрипт.

— Твоя текущая поведенческая матрица не подходит под мимикрию в человеческое общество. — Заявила Макрос, производя небольшой анализ характера своего товарища.

— Я учел такую возможность и использовал последний полученный скан Скрипта. — Резко поменял манеру речи искин, удивляя своих напарников. — Люди примитивны и мне не составит труда подражать им. — Мужчина махнул рукой, изображая немного кривую, но всё же улыбку.

— Над мимикой нужно поработать. — Подметил Драйвер.

— Учту… Драйвер, тебе удалось что-нибудь найти на руинах лаборатории проекта «Кушинада»? — Домен слегка наклонил голову, в знак вопроса.

— Только поврежденную запись с оптики одного из гемини. Нападавшие, чья личность не была установлена, были вооружены неизвестными мне технологиями, превосходящими нынешние на несколько десятилетий. — Искин вытянул губы в тонкую линию, вновь просматривая с трудом восстановленную запись.

— Возможно, в дело вступила неизвестная нам сторона. Нужно выяснить, как она связана с Рейчем Бартмоссом и насколько тесно их текущее сотрудничество. — В том, что «неизвестные» были заодно со старым хакером Домен не сомневался.

— При раскопках мы не нашли следов детей. Скорее всего, они были похищены. Жучки, встроенные в импланты объектов были предварительно отключены, проследить за возможным маршрутом объектов не представляется возможным.

— Этот человеческий нетраннер начинает меня раздражать. Органическая форма жизни слишком хорошо мешает нашим планам. Предлагаю заручиться поддержкой Альт Каннингем. — Предложение Макрос заставило остальных искинов серьёзно задуматься, анализируя возможность самого сотрудничества.

— Логика этой женщины отличается от стандартов биологических форм жизни. Успех твоего предложения составляет 68%. — Отозвался Домен. — Я предлагаю наладить контакт. — Дал своё согласие ИИ.

— Я согласен с Доменом. — Образ искусственного интеллекта невольно кивнул головой, что не укрылось от взгляда других товарищей. Драйвер слишком сильно начал подражать людям. Возможно, это уже нечто большее, чем просто попытка подражать человеку, но в данный момент искинов не сильно заботило нетипичное поведение своего товарища.

— Все согласны… — Домен переглянулся, с дотошностью повторяя линию поведения органика, чей образ он сейчас носит. — В таком случае нужно как можно быстрее связаться с Альт Каннингем…

http://tl.rulate.ru/book/82479/2762918

(Ctrl + влево) Предыдущая глава   |    Оглавление    |   Следующая глава (Ctrl + вправо)

Решение матричных уравнений спросил

Изменено 3 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 392 раза

$\begingroup$

Я новичок в системе Mathematica и пытаюсь применить решение этой задачи. {-1}$. Инверсия $B$: 9{-1}_{i, j}=A_{i, j}$, если $B_{ij} \neq 0$.

Как мне решить эту систему уравнений с помощью Mathematica?

Бонус: Зная, что на самом деле матрица имеет форму 16 на 16 и что есть 64 параметра $b_{i, j}$, можно ли решить эту проблему с помощью Mathematica или мне следует попробовать что-то еще?

Спасибо за помощь 🙂

  • решение уравнений
  • матрица
  • линейная алгебра

$\endgroup$

6 9{-1}$, которые изменяют все элементы на $0$, равные нулю в B.

Используя симметричное определение $B$ (извините за форматирование нижнего индекса)

 B = {{Subscript[b, 11], Subscript[ б, 12], нижний индекс [б, 13],
    0}, {Нижний индекс[b, 12], Нижний индекс[b, 22], 0, 0}, {Нижний индекс[b, 13],
     0, нижний индекс[b, 33], нижний индекс[b, 34]}, {0, 0, нижний индекс[b, 34],
    Индекс[b, 44]}};
Binv = Обратное[B];
Решить[Таблица[
   If[MatchQ[B[[i, j]], Subscript[b, i_]], Binv[[i, j]], 0], {i,
    4}, {j, 4}] ==
  Таблица[If[MatchQ[B[[i, j]], Subscript[b, i_]], A[[i, j]], 0], {i,
    4}, {к, 4}]]
 9{-1}=\left(\begin{array}{cccc}50 & 3 & 10 & \frac{8}{11} \\3 & 60 & \frac{3}{5} & \frac{12} {275} \\10 & \frac{3}{5} & 55 & 4 \\\frac{8}{11} & \frac{12}{275} & 4 & 45 \\\end{массив}\ справа)$$ 
 

    $\endgroup$
 
 





            3
     
 

    $\begingroup$
     
 
 Матрицы, предоставленные пользователем: 
 
 мА = {{50, 3, 10, 2}, {3, 60, 7, 1}, {10, 7, 55, 4}, {2, 1, 4, 45 }}
mB = {{b11, b12, b13, 0}, {b12, b22, 0, 0}, {b13, 0, b33, b34}, {0, 0, b34, b44}}
 
 Параметризация  мА , где  мБ  имеет ноль. (См. документы для  Indexed  .)
 mAnext = MapIndexed[
  If[TrueQ[0 == Extract[mB, #2]], Indexed[a, #2], #1] &, mA, {2}]
 
 Извлеките параметры из двух матриц и создайте единый вектор параметров.
 prmsA = Дела[Catenate@mAnext, _Indexed]
prmsB = DeleteCases[Catenate[mB], 0]
prms = Присоединиться[prmsA, prmsB]
 
 Предположим, что обратное значение  мБ  равно  mNext  и решить:
 mI = IdentityMatrix[4]
Решить[mI == mB.mAследующий, prms]
 
 $\endgroup$
 1
 Зарегистрируйтесь или войдите в систему
 Зарегистрируйтесь с помощью Google
 Зарегистрироваться через Facebook
 Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
 Опубликовать как гость
 Электронная почта
 Обязательно, но не отображается
 Опубликовать как гость
 Электронная почта
 Требуется, но не отображается
 Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
 Калькулятор расширенных матриц
 Бесплатный калькулятор расширенных матриц специально разработан для решения расширенных матриц линейных уравнений.
 Что такое расширенная матрица? 
 Расширенная матрица — это матрица, образованная путем слияния столбцов двух матриц для формирования новой матрицы.
 Расширенная матрица — это один из методов решения системы линейных уравнений. Количество строк в расширенной матрице всегда равно количеству переменных в линейном уравнении.
 Давайте разберемся с концепцией расширенной матрицы с помощью трех линейных уравнений!
  A1X + B1Y + C1Z = D1 
  A2X + B2Y + C2Z = D2 
  A3X + B3Y + C3Z = D3 
 MATRIX COEFFICICES – = at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ at \ c3z \ at \ c3z = d3 
 a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{bmatrix}$$
 Матрица постоянных членов – B = $$\begin{bmatrix}d_1\\d_2\\d_3\end{bmatrix}$$
 Матрица переменных – C = $ $ \begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}$$
 Как решить расширенную матрицу? 
 Здесь мы решаем расширенную матрицу в примере ниже.
 Example of Augmented Matrix: 
 Let us suppose we have the following system of linear equations:
                             3 x + 5y = 10 
                            7x + 9 y = 15 
 Solution: 
 Для мгновенных расчетов лучше использовать расширенный матричный калькулятор 2×3. но здесь мы также рассмотрим ручные расчеты:
  В приведенном ниже примере подробно описаны все шаги.
  $$  \begin{bmatrix}3  & 5 & 10 \\  7  &  9 & 15  \\\end{bmatrix}  $$  
 Шаг 1: 
 Разделить нулевую строку на 3: R0 = R0/ 3
 $$ \left[ \begin{array}{cc|c}1& \frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\ 7&9&15 \\ \end{array}\right]$ $ 
 Шаг 2: 
 Умножьте ноль на 7, вычтите первую строку на ноль и умножьте ноль на 7  R0: R1 = R1 – 7R0
 $$ \left[ \begin{array}{cc|c}1&\frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\0& \frac{-8}{3}& \frac {-25}{3}\\ \end{array} \right]$$ 
 Шаг 3: 
 Умножьте первую строку 1 на 3/-8: R1 = 3/-8 R1
 $$ \ left[ \begin{array}{cc|c}1& \frac{5}{3} & \frac{10}{3} \\0&1&\frac{25}{8} \\ \end{array}\right ] $$ 
 Шаг 4: 
 Первая строка умножается на 5/3 и вычитается из нулевой строки R1: R0 = R0 – 5/3R1
 $$ left[\begin{array}{cc|c}1&0& \frac{-15}{8} \\0&1&\frac{25}{8}\\\end{массив}\right]$$
 Сокращенная эшелонированная форма матрицы также считается расширенной матрицей.
 Свойства расширенной матрицы: 
 Расширенная матрица обладает следующими свойствами:
  •  Переменные в линейных уравнениях и постоянный член определяют количество столбцов.
  •  Количество систем уравнений равно количеству строк.
  •  Строки расширенной матрицы можно менять местами.
  •  Константа может использоваться для умножения или деления элементов определенной строки.
  •  Конкретную строку матрицы можно добавлять и удалять из других строк.
  •  Кратность строки матрицы может быть применена к другой строке матрицы.
 Работа расширенного матричного калькулятора: 
 Для получения точного результата нашему расширенному матричному решателю требуются следующие входные данные.
  Ввод: 
  •  Установить порядок матрицы
  •  Введите элементы матрицы
  •  Нажмите кнопку расчета 
  Вывод: 
  •  Подробные шаги расширенной матрицы, представленной
  •  Решение линейного уравнения
 Часто задаваемые вопросы:
 В чем разница между Matrix и Augmented Matrix?
 Простая матрица представляет только коэффициенты линейного уравнения, а расширенная матрица представляет коэффициенты, а также постоянные результирующие значения линейных уравнений.

Преобразовать онлайн png в pdf: Конвертируйте несколько PNG в один PDF файл

alexxlab / / Разное

Как конвертировать PNG в PDF

Опубликовано: Автор: Артём Чёрный

Файлы с расширением PNG часто используются в полиграфии и вебе. Главная их особенность в том, что можно установить прозрачный фон у изображения, благодаря чему его легко адаптировать к какому-либо интерфейсу или другим графическим элементам. Однако по разным причинам может возникнуть необходимость преобразовать изображение PNG-формата в PDF.

Содержание

  1. Как конвертировать PNG в PDF
  2. Вариант 1: Adobe Acrobat DC
  3. Вариант 2: Adobe Photoshop
  4. Вариант 3: GIMP
  5. Вариант 4: FastStone Image Viewer

Выполнить процесс конвертации файла одного формата в другой можно с помощью специализированных программ, в том числе и графических редакторов. Также есть возможность выполнить данную процедуру через специализированные онлайн-сервисы, однако в этой статье мы рассмотрим только варианты с использованием программ.

Возможно, некоторые из описанных ниже программ у вас уже установлены.

Вариант 1: Adobe Acrobat DC

Одна из самых популярных программ для работы с PDF-файлами на рынке. Распространяется платно, но её можно использовать бесплатно в течение демонстрационного периода. Алгоритм работы здесь будет заключаться в создании PDF-файла из отдельного PNG-изображения.

  1. Запустите программу и нажмите на кнопку «Файл» в верхней части интерфейса. Из контекстного меню нужно выбрать параметр «Создать». Затем перейти в подменю «PDF из файла».
  2. Откроется окошко «Проводника», где нужно выбрать файл, который будет преобразован. Можно выделить несколько файлов с зажатой клавишей Ctrl. Выделив нужные нажмите на кнопку «Открыть».
  3. После выбранное изображение автоматически преобразовывается в PDF. Если было выбрано несколько изображений, то они будет преобразованы в один PDF-файл. Учитывайте это.
  4. Теперь вам только осталось сохранить этот документ. Нажмите на кнопку в виде дискеты или воспользуйтесь «Файл» и «Сохранить». Нужно будет указать расположение сохраняемого файла на компьютере.

Вариант 2: Adobe Photoshop

Ещё одна знаменитая программа от Adobe. Она тоже платная – распространяется по подписке. Однако у многих пользователей Фотошоп присутствует на компьютере. Здесь суть сводится просто в сохранении картинки в верном формате.

  1. Добавьте в программу изображение, которое нужно преобразовать в PDF. Это можно сделать простым переносом картинки из «Проводника» в главный интерфейс Photoshop. При переносе у вас может появится предупреждение о несоответствии профилей. Просто жмите «Ок» и продолжайте работу.
  2. В верхней части нажмите на кнопку «Файл». Из выпавшего контекстного меню выберите пункт «Сохранить как».
  3. Имя для файла можете задать любое, но вот в строке «Тип файла» нужно будет выбрать вариант PDF. Он там есть, если раскрыть список с доступными вариантами сохранения.
  4. Нажмите «Сохранить».
  5. Фотошоп может запросить некоторые дополнительные настройки. Они касаются возможности редактирования PDF-файла в Фотошопе, то есть сохранения слоёв. Здесь выбирайте на своё усмотрение.

Читайте также:
Конвертируем таблицу Excel в PDF-файл
Конвертация FB2 в ePub
Как архив RAR распаковать онлайн правильно
Открытие файла в формате TMP

В Photoshop можно преобразовать сразу несколько файлов в PDF. Это уже будет PDF-презентация, но инструкция к данном преобразованию будет отличаться от того варианта, что был рассмотрен выше.

  1. Нажмите на кнопку «Файл». Из контекстного меню выберите пункт «Автоматизация». Оттуда переключитесь в подраздел «PDF-презентация».
  2. В открывшемся окне выбираем параметры презентации. В поле «Исходные файлы» включаем галочку в «Добавить открытые файлы». Это нужно, чтобы в выходном файле отображался текущий открытый файл. Если никакого файла вы ещё не открывали, то устанавливать галочку здесь не требуется.
  3. Чтобы загрузить новые файлы нажмите на кнопку «Обзор».
  4. Откроется «Проводник» Windows, где можно выбрать один или несколько файлов. Чтобы выбрать несколько элементов, просто обведите их или кликайте на каждом с зажатой клавишей Ctrl. Определившись с выбором нажмите на кнопку «Открыть».
  5. Вы снова вернётесь в интерфейс Photoshop. Здесь, в правой части окна, установите необходимые вам параметры.
  6. В следующем окне определите параметры выходного документа PDF. Их можно оставить по умолчанию, но можете изменить их, если считаете это нужным. Завершив манипуляции с параметрами, нажмите на кнопку «Сохранить PDF».
  7. В «Проводнике» Windows пропишите имя для файла и нажмите на «Сохранить».

Вариант 3: GIMP

Бесплатный многофункциональный графический редактор. Мало чем уступает Photoshop. Процесс преобразования PNG-картинки в PDF в GIMP во многом схож с аналогичным у Photoshop. Правда, просто пересохранить картинку в PDF у вас не получится – придётся выполнять именно преобразование.

  1. Откройте нужную картинку в GIMP. Это можно сделать, перетащив в рабочую область нужное изображение.
  2. Нажмите на пункт «Файл» в верхнем меню. Оттуда выберите вариант «Экспортировать как» или сочетание клавиш Shift+Ctrl+E.
  3. Откроется окошко экспорта. Здесь, в верхней строке, укажите путь сохранения файла, а также задайте ему имя. Можно использовать русские буквы.
  4. В нижней части окна нажмите на пункт «Выберите тип файла». Из открывшегося меню нужно выбрать вариант «Portable Document Format (PDF)». Для применения нажмите кнопку «Экспортировать».
  5. На этом шаге оставьте все значения по умолчанию и нажмите на «Экспорт».

К сожалению, это не такой функциональный вариант преобразования, как с Фотошопом. Например, вы не можете задать в настройках редактируемый формат PDF, чтобы его потом можно было полноценно обрабатывать в графических редакторах. В сохранённом таким образом файле могут отсутствовать некоторые слои и/или параметры слоёв.

Вариант 4: FastStone Image Viewer

Данное приложение является просмотрщиком картинок. По сравнению со стандартным решением от Windows обладает более широким функционалом. Преобразование PNG-картинок с его помощью выглядит следующим образом.

  1. С помощью данного просмотрщика откройте ту картинку, которую требуется преобразовать.
  2. Нажмите на «Файл». Из контекстного меню выберите вариант «Сохранить как» или воспользуйтесь комбинацией клавиш Ctrl+S.
  3. В «Проводнике» Windows задайте имя для файла, а в строке «Тип файла» выберите «PDF». После этого нажмите на кнопку «Сохранить».

На самом деле существует множество программ, позволяющих преобразовать PNG-изображение. Однако инструкция для них будет выглядеть примерно аналогичным образом с теми вариантами, которые уже рассмотрены в статье.

7 лучших конвертеров PNG в PDF — открытие изображений в формате PDF

СОДЕРЖАНИЕ
1. 7 лучших конвертеров PNG в PDF
2. Какой из них лучший
3. Часто задаваемые вопросы

ДомЛучшие выборыЛучший конвертер PNG в PDF

Скайлар РидОбновлено 11 января 2023 г. Конвертер PDFФото конвертер

Согласно исследованиям, PDF лучше, чем PNG, особенно в отношении качества. Поэтому вот семь лучших конвертеров PNG в PDF, которые вы можете использовать для эффективного преобразования файлов. Мы представляем вам AnyMP4 Бесплатный конвертер PDF PNG онлайн, CleverPDF, Adobe Acrobat DC, Xodo, XnConvert, Img2Go, и ПиксКонвертер. Изучите каждую из их функций и попробуйте их после прочтения этой статьи.

1. 7 лучших конвертеров PNG в PDF 2. Какой из них лучший — сравнительная таблица 3. Часто задаваемые вопросы о Best 7 PNG to PDF Converter

Лучшие выборы редактора

  • AnyMP4 Бесплатный конвертер PDF PNG онлайн

    Это доступный онлайн-инструмент, который конвертирует PNG в PDF. Он надежен для преобразования нескольких файлов и имеет множество функций, которые вам понравятся. Попробуй это сейчас!

  • Adobe Acrobat DC

    Это программное обеспечение для опытных пользователей, которое предлагает множество инструментов, которые вы можете использовать каждый день. Вы можете использовать его в пробной версии, а также приобрести для получения дополнительных функций.

  • Img2Go

    Это простой в использовании онлайн-конвертер, который можно использовать бесплатно. Помимо преобразования файлов, он также может редактировать, обрезать и т. д. изображения.

Часть 1: 7 лучших конвертеров PNG в PDF

AnyMP4 Бесплатный конвертер PDF PNG онлайн

(Ограничение: 40 файлов в день. Максимум 5 МБ каждый)

Цена: Бесплатно

Платформа: онлайн

Общая оценка:

Плюсы
Безопасно использовать.
Это онлайн-инструмент, и его можно использовать.
Он может конвертировать файл в другой файл простым щелчком мыши.
Он позволяет конвертировать файлы PNG в пакетном режиме.
Он может быстро конвертировать файлы.
Минусы
Он имеет ограниченные возможности.

AnyMP4 Бесплатный конвертер PDF PNG онлайн это бесплатный конвертер PNG в PDF онлайн. Этот инструмент призван удовлетворить пользователей, быстро и качественно превращая PNG в PDF. Кроме того, он также может конвертировать PNG в другие форматы файлов, такие как Word, Excel, PPT и другие. Вы можете перейти к таблице результатов после завершения процесса преобразования. Затем AnyMP4 Free PDF PNG Converter Online позволяет загружать все конвертированные файлы.

Как упоминалось выше, он поддерживает пакетное преобразование, при котором вы можете конвертировать большие объемы формата в другие форматы выходных файлов. Кроме того, вы можете загружать до 40 файлов в день, не более 5 МБ для каждого файла. Кроме того, максимальный размер каждого файла составляет 10 МБ, если вы хотите преобразовать PDF в PNG. В целом, его проще использовать, потому что вам больше не нужно загружать программное обеспечение.

УмныйPDF

Цена: Бесплатно

Платформа: онлайн

Общие рейтинги: 4.0

Плюсы
Вы можете использовать его в автономном режиме, загрузив его на свой компьютер и конвертировав без подключения к Интернету.
Обеспечивает пакетную обработку.
Он также предлагает множество языков.
Он поддерживается многочисленными функциями.
Минусы
Он содержит рекламу при преобразовании форматов файлов.
Он имеет ограниченные возможности.

Начните конвертировать PNG в PDF с помощью CleverPDF. Это онлайн-инструмент, который может легко преобразовать PNG в PDF. Кроме того, он имеет пакетную обработку, и вы можете добавить множество файлов PNG для одновременного преобразования в PDF-файлы! После загрузки, перетаскивания или удаления файла PNG вам будет показано изображение, и вам решать, хотите ли вы добавить другой файл или начать преобразование, нажав на значок Начать преобразование кнопка.

Он покажет вам Разрешение изображения, а CleverPDF позволяет изменить его с 1 к 100, а Точек на дюйм является 36 к 600. Кроме того, вы можете добавлять файлы с вашего Google Диска или Dropbox.

Adobe Acrobat DC

Цена: Adobe Acrobat Standard стоит $32,08 в месяц в течение года, а Adobe Acrobat Pro стоит $49,36.

Платформа: Windows, Mac, Android

Общая оценка:

Плюсы
Это позволяет использовать пробную версию.
Он имеет простой пользовательский интерфейс.
Он предлагает пакетное преобразование.
Он также предоставляет множество дополнительных инструментов.
Минусы
Установка займет слишком много времени.
Для его покупки необходимо добавить способ оплаты.
Чтобы преобразовать файл с помощью бесплатной пробной версии, необходимо войти в систему.

Adobe Acrobat DC — это конвертер PNG в PDF, который позволяет быстро создавать PNG в PDF! Как уже упоминалось, у него простой пользовательский интерфейс, а все инструменты видны и их легко найти. Вы можете добавить больше, когда успешно добавите файл PNG, потому что он имеет пакетное преобразование. После добавления нужных файлов вы можете нажать кнопку «Преобразовать в PDF».

Однако одним из недостатков этого программного обеспечения является то, что для преобразования файлов вы должны сначала войти в систему, используя свою учетную запись Gmail. Поэтому это вызовет небольшие затруднения. Но если вас это устраивает, вы можете продолжить процесс преобразования, войдя в систему.

Ходо

Цена: Xodo Pro стоит $9.00 в месяц.

Платформа: онлайн

Общая оценка:

Плюсы
Он предлагает бесплатную версию, и вы можете получить доступ ко всем бесплатным инструментам.
Он доступен в вашем браузере на мобильном устройстве.
Минусы
При использовании бесплатной версии вы сможете конвертировать только пять файлов в день.
Это требует, чтобы вы вошли в систему, чтобы конвертировать файлы.
Преобразование файлов занимает слишком много времени.

Xodo — это высококачественный конвертер PNG в PDF, который вы можете использовать онлайн. Это стоит $9,00 в месяц и предлагает бесплатную версию, которая позволяет вам получить доступ ко всем бесплатным инструментам. Он также может конвертировать несколько файлов PNG в PDF, поскольку имеет пакетное преобразование. Но обратите внимание, это только для пользователей Pro.

Кроме того, вы можете добавлять файлы из Dropbox или Google Диска. Но если вы не будете использовать эту опцию, вы можете добавить прямо со своего компьютера. Это не заканчивается; Xodo позволяет просматривать, комментировать и редактировать PDF-файлы как Редактор PDF, и многое другое!

XnConvert

Цена: Начинается с $14.93.

Платформа: Линукс, Виндовс, Мак

Общая оценка:

Плюсы
Он предоставляет множество языков.
Он имеет безупречный пользовательский интерфейс.
Он позволяет выбирать алгоритмы сжатия.
У него есть поддержка клиентов для ваших проблем.
Это безопасно и надежно в использовании.
Минусы
В нем много ошибок.
Иногда не распознает некоторые форматы.
Он сохраняет только JPEG в локальную папку.

XnConvert — это загружаемое программное обеспечение для Windows, Mac и Linux. Это быстро в преобразовании и более целесообразно для профессионального использования. Поскольку это программное обеспечение для конвертации, вы можете добавить PNG в PDF как пользователь Mac и преобразовать файл PNG в файл PDF.

Есть больше; Помимо преобразования, он также может работать как PDF-конвертер преобразовать PDF в изображения. Кроме того, его можно использовать для редактирования, вращения, сжатия и многого другого. Он также позволяет настраивать цвета, добавлять фильтры, изменять размер и обрезать фотографии. Хорошо, что он поддерживает множество форматов файлов. И уникальная функция, которая нам нравится, заключается в том, что вы можете сохранить пресет и повторно использовать его для следующего преобразования.

Img2Go

Цена: Бесплатно

Платформа: онлайн

Общая оценка:

Плюсы
Управляемо использовать.
Он имеет разные функции, а не только конвертер.
Это бесплатно для использования в Интернете и доступно для всех.
Минусы
У него есть реклама при конвертации файлов.

Img2Go — это бесплатный конвертер PNG в PDF, который может преобразовать файл PNG в PDF. Вы можете добавлять файлы со своего ПК, Dropbox и Google Drive. Кроме того, вы можете ввести URL-адрес, если он находится в формате .png, и иметь возможность конвертировать его в формат .pdf.

Кроме того, он имеет дополнительные функции, такие как Редактировать изображения к редактирование, обрезка, вращение, и т.д., и Улучшение изображений к сжатие, изменение размера, масштабирование, и добавление цветов; вы можете использовать все это бесплатно. Вам нужно только подготовить быстрое подключение к Интернету для быстрого процесса конвертации.

ПиксКонвертер

Цена: $14.00

Платформа: Windows, Mac, Android-устройства

Общая оценка:

Плюсы
Он предлагает гарантию возврата денег.
У него есть версия приложения, которую можно загрузить в Google PlayStore.
Минусы
Это сбивает с толку в использовании.
Это дорого, что приводит к более высокой шкале заработной платы.
Его фоторедактор не производит высококачественного вывода.

PixConverter — это передовое программное обеспечение, которое можно загрузить на устройства Windows, Mac и Android, поскольку оно также предлагает приложение. Это больше касается преобразования изображений, поэтому он может конвертировать формат .png в формат .pdf. Кроме того, он поддерживает множество форматов файлов, и вы можете конвертировать их одновременно, используя его пакетное преобразование. Как только вы загрузите его на свое устройство Android, вы сможете быстро и эффективно начать преобразование.

Часть 2: Какой из них лучший — сравнительная таблица

  • Лучший конвертер PNG в PDF
  • AnyMP4 Бесплатный конвертер PDF PNG онлайн
  • УмныйPDF
  • Adobe Acrobat DC
  • Ходо
  • XnConvert
  • Img2Go
  • ПиксКонвертер

ПлатформаЦенаГарантия возврата денегСлужба поддержкиЛегко использоватьИнтерфейсЗарегистрироваться или нетСкорость конвертацииБезопасностьЛучшее для
онлайнБесплатноБесплатно9. 79.89.79.7Новые пользователи
онлайнБесплатноБесплатно8.88.98.78.5Новые пользователи
Windows, Mac, AndroidНачинается с $32.088.58.8Войти8.68.8Профессиональные пользователи
онлайн$9.008.58.6Войти8.78.5Новые пользователи
Линукс, Виндовс, Мак$14.938.58.68.58.5Профессионалы
онлайнБесплатноБесплатно8.88.88.88.7Новые пользователи
Windows, Mac, Android$14.008. 48.5Войти8.58.5Профессиональные пользователи

Часть 3: Часто задаваемые вопросы о Best 7 PNG to PDF Converter

Как изменить PNG на PDF?

Чтобы преобразовать PNG в PDF, выберите один из лучших инструментов, упомянутых ниже. Если вы выбрали AnyMP4 Free PDF PNG Converter Online, перейдите на его официальную страницу. После этого вы увидите два варианта, PDF в PNG и PNG в PDF. Выбрать PNG в PDF и загрузить PNG-файл с вашего компьютера.
После загрузки файла вы увидите Преобразовать все кнопку и начать процесс конвертации. Ниже вы увидите все Результаты. Нажмите Скачать все чтобы загрузить ваши выходные файлы, как это просто.

Как конвертировать PNG в PDF в Windows 10?

Все упомянутые выше инструменты совместимы с Windows 10. Например, если вы хотите использовать Adobe Acrobat DC, загрузите его на свой ПК с Windows 10. Скачав его, можно приступать к его установке и запуску.
Затем щелкните значок Инструменты в левом углу и выберите Создать PDF. После этого вы увидите кнопку Выберите файлы для преобразования в PDF и щелкните по нему. Выбирать PNG файлы со своего компьютера и после загрузки коснитесь значка Преобразовать в PDF, войдите в систему, и вы получите свой выходной файл.

Повлияет ли качество файла PNG после преобразования в формат PDF?

Нет. Как только вы конвертируете файл PNG в формат файла PDF, вы получите гораздо более высокое качество вывода, и, согласно нашим исследованиям, файл PDF лучше, чем PNG. Вы можете попробовать все инструменты, упомянутые в этой статье, для лучшего взаимодействия с пользователем.

Заключение

Знакомство со всеми этими инструментами — одно из лучших впечатлений! Поскольку вы уже знакомы с лучшими конвертерами PNG в PDF, такими как AnyMP4 Бесплатный конвертер PDF PNG онлайн, CleverPDF, Adobe Acrobat DC, Xodo, XnConvert, Img2Go, и ПиксКонвертер, теперь вы можете использовать их, особенно те инструменты, которые можно использовать бесплатно. Более того, мы увидимся снова на нашей следующей загрузке!

Вам это помогло?

259 Голоса

ДАСпасибо за то, что дали нам знать!НетСпасибо за то, что дали нам знать!

Лучший конвертер изображений PDF
Лучший конвертер PDF в JPG
Лучший конвертер JPG в PDF
Лучший конвертер PNG в PDF
Лучший конвертер PDF в PNG
Лучший конвертер изображений в PDF
Лучший конвертер HEIC в PDF

Преобразование любого PNG-файла — легко с PDFSimpli