Автор: alexxlab

Как упростить векторы: Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число — урок. Геометрия, 11 класс.

alexxlab / / Разное

Как волшебным образом убрать ненужные опорные точки?

  1. Руководство пользователя Illustrator
  2. Основы работы с Illustrator
    1. Введение в Illustrator
      1. Новые возможности в приложении Illustrator
      2. Часто задаваемые вопросы
      3. Системные требования Illustrator
      4. Illustrator для Apple Silicon
    2. Рабочая среда
      1. Основные сведения о рабочей среде
      2. Ускоренное обучение благодаря панели «Обзор» в Illustrator
      3. Создание документов
      4. Панель инструментов
      5. Комбинации клавиш по умолчанию
      6. Настройка комбинаций клавиш
      7. Общие сведения о монтажных областях
      8. Управление монтажными областями
      9. Настройка рабочей среды
      10. Панель свойств
      11. Установка параметров
      12. Рабочая среда «Сенсорное управление»
      13. Поддержка Microsoft Surface Dial в Illustrator
      14. Отмена изменений и управление историей дизайна
      15. Повернуть вид
      16. Линейки, сетки и направляющие
      17. Специальные возможности в Illustrator
      18. Безопасный режим
      19. Просмотр графических объектов
      20. Работа в Illustrator с использованием Touch Bar
      21. Файлы и шаблоны
    3. Инструменты в Illustrator
      1. Краткий обзор инструментов
      2. Выбор инструментов
        1. Выделение
        2. Частичное выделение
        3. Групповое выделение
        4. Волшебная палочка
        5. Лассо
        6. Монтажная область
      3. Инструменты для навигации
        1. Рука
        2. Повернуть вид
        3. Масштаб
      4. Инструменты рисования
        1. Градиент
        2. Сетка
        3. Создание фигур
      5. Текстовые инструменты
        1. Текст
        2. Текст по контуру
        3. Текст по вертикали
      6. Инструменты рисования
        1. Перо
        2. Добавить опорную точку
        3. Удалить опорные точки
        4. Опорная точка
        5. Кривизна
        6. Отрезок линии
        7. Прямоугольник
        8. Прямоугольник со скругленными углами
        9. Эллипс
        10. Многоугольник
        11. Звезда
        12. Кисть
        13. Кисть-клякса
        14. Карандаш
        15. Формирователь
        16. Фрагмент
      7. Инструменты модификации
        1. Поворот
        2. Отражение
        3. Масштаб
        4. Искривление
        5. Ширина
        6. Свободное трансформирование
        7. Пипетка
        8. Смешать
        9. Ластик
        10. Ножницы
    4. Быстрые действия
      1. Ретротекст
      2. Светящийся неоновый текст
      3. Старомодный текст
      4. Перекрашивание
      5. Преобразование эскиза в векторный формат
  3. Illustrator на iPad
    1. Представляем Illustrator на iPad
      1. Обзор по Illustrator на iPad.
      2. Ответы на часто задаваемые вопросы по Illustrator на iPad
      3. Системные требования | Illustrator на iPad
      4. Что можно и нельзя делать в Illustrator на iPad
    2. Рабочая среда
      1. Рабочая среда Illustrator на iPad
      2. Сенсорные ярлыки и жесты
      3. Комбинации клавиш для Illustrator на iPad
      4. Управление настройками приложения
    3. Документы
      1. Работа с документами в Illustrator на iPad
      2. Импорт документов Photoshop и Fresco
    4. Выбор и упорядочение объектов
      1. Создание повторяющихся объектов
      2. Объекты с переходами
    5. Рисование
      1. Создание и изменение контуров
      2. Рисование и редактирование фигур
    6. Текст
      1. Работа с текстом и шрифтами
      2. Создание текстовых надписей по контуру
      3. Добавление собственных шрифтов
    7. Работа с изображениями
      1. Векторизация растровых изображений
    8. Цвет
      1. Применение цветов и градиентов
  4. Облачные документы
    1. Основы работы
      1. Работа с облачными документами Illustrator
      2. Общий доступ к облачным документам Illustrator и совместная работа над ними
      3. Публикация документов для проверки
      4. Обновление облачного хранилища для Adobe Illustrator
      5. Облачные документы в Illustrator | Часто задаваемые вопросы
    2. Устранение неполадок
      1. Устранение неполадок с созданием или сохранением облачных документов в Illustrator
      2. Устранение неполадок с облачными документами в Illustrator
  5. Добавление и редактирование содержимого
    1. Рисование
      1. Основы рисования
      2. Редактирование контуров
      3. Рисование графического объекта с точностью на уровне пикселов
      4. Рисование с помощью инструментов «Перо», «Кривизна» и «Карандаш»
      5. Рисование простых линий и фигур
      6. Трассировка изображения
      7. Упрощение контура
      8. Определение сеток перспективы
      9. Инструменты для работы с символами и наборы символов
      10. Корректировка сегментов контура
      11. Создание цветка в пять простых шагов
      12. Рисование перспективы
      13. Символы
      14. Рисование контуров, выровненных по пикселам, при создании проектов для Интернета
    2. 3D-объекты и материалы
      1. Подробнее о 3D-эффектах в Illustrator
      2. Создание трехмерной графики
      3. Проецирование рисунка на трехмерные объекты
      4. Создание трехмерного текста
      5. Создание трехмерных объектов
    3. Цвет
      1. О цвете
      2. Выбор цветов
      3. Использование и создание цветовых образцов
      4. Коррекция цвета
      5. Панель «Темы Adobe Color»
      6. Цветовые группы (гармонии)
      7. Панель «Темы Color»
      8. Перекрашивание графического объекта
    4. Раскрашивание
      1. О раскрашивании
      2. Раскрашивание с помощью заливок и обводок
      3. Группы с быстрой заливкой
      4. Градиенты
      5. Кисти
      6. Прозрачность и режимы наложения
      7. Применение обводок к объектам
      8. Создание и редактирование узоров
      9. Сетки
      10. Узоры
    5. Выбор и упорядочение объектов
      1. Выделение объектов
      2. Слои
      3. Группировка и разбор объектов
      4. Перемещение, выравнивание и распределение объектов
      5. Размещение объектов    
      6. Блокировка, скрытие и удаление объектов
      7. Копирование и дублирование объектов
      8. Поворот и отражение объектов
      9. Переплетение объектов
    6. Перерисовка объектов
      1. Кадрирование изображений
      2. Трансформирование объектов
      3. Объединение объектов
      4. Вырезание, разделение и обрезка объектов
      5. Марионеточная деформация
      6. Масштабирование, наклон и искажение объектов
      7. Объекты с переходами
      8. Перерисовка с помощью оболочек
      9. Перерисовка объектов с эффектами
      10. Создание фигур с помощью инструментов «Мастер фигур» и «Создание фигур»
      11. Работа с динамическими углами
      12. Улучшенные процессы перерисовки с поддержкой сенсорного ввода
      13. Редактирование обтравочных масок
      14. Динамические фигуры
      15. Создание фигур с помощью инструмента «Создание фигур»
      16. Глобальное изменение
    7. Текст
      1. Дополнение текстовых и рабочих объектов типами объектов
      2. Создание маркированного и нумерованного списков
      3. Управление текстовой областью
      4. Шрифты и оформление
      5. Форматирование текста
      6. Импорт и экспорт текста
      7. Форматирование абзацев
      8. Специальные символы
      9. Создание текста по контуру
      10. Стили символов и абзацев
      11. Табуляция
      12. Поиск отсутствующих шрифтов (технологический процесс Typekit)
      13. Шрифт для арабского языка и иврита
      14. Шрифты | Часто задаваемые вопросы и советы по устранению проблем
      15. Создание эффекта 3D-текста
      16. Творческий подход к оформлению
      17. Масштабирование и поворот текста
      18. Интерлиньяж и межбуквенные интервалы
      19. Расстановка переносов и переходы на новую строку
      20. Проверка орфографии и языковые словари
      21. Форматирование азиатских символов
      22. Компоновщики для азиатской письменности
      23. Создание текстовых проектов с переходами между объектами
      24. Создание текстового плаката с помощью трассировки изображения
    8. Создание специальных эффектов
      1. Работа с эффектами
      2. Стили графики
      3. Атрибуты оформления
      4. Создание эскизов и мозаики
      5. Тени, свечения и растушевка
      6. Обзор эффектов
    9. Веб-графика
      1. Лучшие методы создания веб-графики
      2. Диаграммы
      3. SVG
      4. Фрагменты и карты изображений
  6. Импорт, экспорт и сохранение
    1. Импорт
      1. Помещение нескольких файлов в документ
      2. Управление связанными и встроенными файлами
      3. Сведения о связях
      4. Извлечение изображений
      5. Импорт графического объекта из Photoshop
      6. Импорт растровых изображений
      7. Импорт файлов Adobe PDF
      8. Импорт файлов EPS, DCS и AutoCAD
    2. Библиотеки Creative Cloud Libraries в Illustrator 
      1. Библиотеки Creative Cloud Libraries в Illustrator
    3. Диалоговое окно «Сохранить»
      1. Сохранение иллюстраций
    4. Экспорт
      1. Использование графического объекта Illustrator в Photoshop
      2. Экспорт иллюстрации
      3. Сбор ресурсов и их массовый экспорт
      4. Упаковка файлов
      5. Создание файлов Adobe PDF
      6. Извлечение CSS | Illustrator CC
      7. Параметры Adobe PDF
      8. Палитра «Информация о документе»
  7. Печать
    1. Подготовка к печати
      1. Настройка документов для печати
      2. Изменение размера и ориентации страницы
      3. Задание меток обреза для обрезки и выравнивания
      4. Начало работы с большим холстом
    2. Печать
      1. Наложение
      2. Печать с управлением цветами
      3. Печать PostScript
      4. Стили печати
      5. Метки и выпуск за обрез
      6. Печать и сохранение прозрачных графических объектов
      7. Треппинг
      8. Печать цветоделенных форм
      9. Печать градиентов, сеток и наложения цветов
      10. Наложение белого
  8. Автоматизация задач
    1. Объединение данных с помощью панели «Переменные»
    2. Автоматизация с использованием сценариев
    3. Автоматизация с использованием операций
  9. Устранение неполадок 
    1. Проблемы с аварийным завершением работы
    2. Восстановление файлов после сбоя
    3. Проблемы с файлами
    4. Поддерживаемые форматы файлов
    5. Проблемы с драйвером ГП
    6. Проблемы устройств Wacom
    7. Проблемы с файлами DLL
    8. Проблемы с памятью
    9. Проблемы с файлом настроек
    10. Проблемы со шрифтами
    11. Проблемы с принтером
    12. Как поделиться отчетом о сбое с Adobe
    13. Повышение производительности Illustrator

Возникли проблемы при редактировании сложного изображения с множеством опорных точек? Используйте функцию упрощения контура в Illustrator, чтобы устранить проблемы, связанные с редактированием сложных контуров.

Функция Упрощение контура в Illustrator помогает убирать ненужные опорные точки и создавать упрощенный оптимальный контур для сложного графического объекта, не внося существенных изменений в исходную форму контура.

Упрощение контура предоставляет следующие преимущества:

  • простое и точное редактирование контуров;
  • уменьшенный размер файлов;
  • ускоренные отображение и печать файлов.

В каких случаях необходимо упрощать контур?

  • Для удаления дефектов на трассированном контуре во время трассировки изображения.
  • Для редактирования фрагмента сложного изображения и создания острых или сглаженных контуров в выбранной области изображения.
  • Для сокращения количества опорных точек при расширении фигуры с помощью инструмента изменения ширины в Illustrator.
  • Для редактирования изображения, созданного с помощью мобильных приложений для рисования или эскизов, а затем импортированного в Illustrator.

A. Исходное изображение B. Изображение после трассировки или импорта (максимальное количество опорных точек) C. Изображение после упрощения контуров (оптимизированные опорные точки)  

Автоматическое упрощение контура

  • Выберите объект или определенный участок контура.
  • Выберите пункты Объект > Контур > Упростить.

Ненужные опорные точки автоматически удаляются, и рассчитывается упрощенный контур. 

A. Ползунок для уменьшения количества опорных точек B. Автоматическое упрощение опорных точек C. Дополнительные параметры 

Упрощение контура вручную

Чтобы еще больше упростить и уточнить контур, используйте ползунок для уменьшения количества опорных точек. По умолчанию на ползунке задано значение для автоматически упрощенного контура. Положение и значение ползунка определяет, насколько точно упрощенный путь соответствует кривым исходного контура.

  • Минимальное количество опорных точек (). Если значение ползунка близко к минимальному количеству или равно ему, опорных точек будет меньше, однако кривая измененного контура будет несколько отклоняться от исходного контура. 
  • Максимальное количество опорных точек (). Если значение ползунка близко к максимальному количеству или равно ему, измененная кривая контура содержит больше точек и больше похожа на исходную кривую.

Расширенное управление упрощением

Нажмите кнопку Дополнительные параметры (), чтобы открыть диалоговое окно «Упрощение» с дополнительными параметрами.

Используйте ползунок Предел угла точки кривой, чтобы регулировать сглаженность углов контура. Переместите ползунок влево, чтобы сгладить контур, или вправо, чтобы сделать углы более острыми.

Совет. Если хотите быстро сгладить углы при меньшем количестве опорных точек, используйте ползунок Предел угла точки кривой синхронно с ползунком Упрощение кривой.

При изменении опорных точек или значения предела угла точки кривой Illustrator автоматически рассчитывает и отображает количество исходных и новых опорных точек.

  • Показать контур исходной кривой: установите этот флажок, чтобы исходный контур отображался под упрощенным для предварительного просмотра различий между этими двумя контурами.
  • Предварительный просмотр: просмотр вносимых изменений в реальном времени.

Установите флажок Преобразовать в прямые линии, чтобы провести прямые линии между исходными опорными точками объекта. 

Если вы хотите, чтобы в следующий раз напрямую открылось расширенное диалоговое окно с текущими настройками, установите флажок Сохранить последние настройки и открыть это диалоговое окно. 

Угловые точки остаются без изменений, когда пороговое значение больше, чем автоматически рассчитанное пороговое значение, используемое по умолчанию (90°).

Пример: упрощение и редактирование контура с дополнительными параметрами

В этом примере мы постараемся достичь следующих результатов с помощью функции упрощения контура:

  • Уменьшение количества опорных точек в выбранной области.
  • Создание острых углов в выбранной области.
  • Преобразование контура в прямые линии в выбранной области.

Вот как мы достигли желаемого результата

Создание сглаженных контуров с помощью инструмента «Сглаживание»

Сократив количество опорных точек, вы можете использовать инструмент «Сглаживание» для удаления ненужных точек и сглаживания контура.

Создание сглаженных кривых

Чтобы сгладить кривую, сохранив противоположные кривые без изменений, сделайте следующее:

  • Выберите инструмент «Опорная точка».
  • Нажмите клавишу Option или Alt и щелкните любой маркер, чтобы связать противоположные маркеры и сгладить участок.

Управление уровнем сглаживания

Чтобы изменить степень сглаживания, дважды щелкните инструмент «Сглаживание» и задайте следующие параметры.

Точность

Определяет, на какое расстояние можно переместить курсор или перо прежде, чем Illustrator добавит к контуру следующую опорную точку. Например, значение 2,5 для параметра «Отклонение» означает, что перемещения инструмента на расстояние менее 2,5 пикселя не регистрируются. Параметр «Отклонение» может принимать значения от 0,5 до 20 пикселей. Чем выше значение, тем более гладким и менее сложным будет контур.

Сглаживание

Определяет степень сглаживания, применяемую программой Illustrator при использовании этого инструмента. Плавность можно задавать в пределах от 0 до 100%. Чем больше значение, тем сильнее сглаживается контур.

Связывание противоположных маркеров при помощи инструмента «Опорная точка»

A. Угловые точки с непарными маркерами B. Противоположные маркеры связываются, что приводит к сглаживанию кривой 

Что дальше

После упрощения контура можно выполнить следующие задачи:

Есть вопросы или предложения?

Если у вас есть вопросы или идеи, которыми вы хотели бы поделиться, присоединяйтесь к беседе в сообществе Adobe Illustrator. Мы будем рады узнать ваше мнение.

Свой AR. Основы векторной алгебры / Хабр

В настоящий момент появилось достаточно большое количество библиотек дополненной реальности с богатым функционалом (ARCore, ARKit, Vuforia). Тем не менее я решил начать свой открытый проект, попутно описывая как это работает изнутри. Если повезет, то позже получится добавить какой-то особый интересный функционал, которого нет в других библиотеках. В качестве целевых платформ пока возьмем Windows и Android. Библиотека пишется на C++, и сторонние библиотеки будут задействованы по минимуму, т.е. преимущественно не будет использовано ничего готового. Фокус в статьях будет направлен на алгоритмы и математику, которые постараюсь описать максимально доступно и подробно. В этой статье пойдет речь про основы векторной алгебры.

Дополненная реальность — это совмещение виртуального мира и реального. Для этого, нам нужно представить окружающее реальное пространство в виде математической модели, понимая закономерности которой, мы сможем получить данные для совмещения. Начнем с основ векторной алгебры.

Вектора — это частный случай матриц, состоящие либо из одного столбца, либо из одной строки. Когда мы говорим о векторе, обычно имеется вектор-столбец . Но записывать вектор как столбец неудобно, поэтому будем его транспонировать — .


Длина вектора

Первое, что мы рассмотрим — получение длины вектора — , где — значение длины, — наш вектор. Для примера возьмем двумерный вектор:

, где и — компоненты вектора, значения проекций вектора на оси двумерных координат. И мы видим прямоугольный треугольник, где и — это длины катетов, а — длина его гипотенузы. По теореме Пифагора получается, что . Значит . Вид формулы сохраняется и для векторов большей размерности, например — .


Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов — это сумма произведение их компонентов: . Но так как мы знаем, что вектора — это матрицы, то тогда удобнее записать это в таком виде: . Это же произведение можно записать в другой форме: , где — угол между векторами и (для двумерного случая эта формула доказывается через теорему косинусов). По этой формуле можно заключить, что скалярное произведение — это мера сонаправленности векторов. Ведь, если , то , и — это просто произведение длин векторов. Так как — не может быть больше 1, то это максимальное значение, которые мы можем получить, изменяя только угол . Минимальное значение будет равно -1, и получается при , т.е. когда вектора смотрят в противоположные направления. Также заметим, что при , а значит какие бы длины не имели вектора и , все равно . Можно в таком случае сказать, что вектора не имеют общего направления, и называются ортогональными.
Также при помощи скалярного произведения, мы можем записать формулу длины вектора красивее: , .


Проекция вектора на другой вектор

Возьмем два вектора: и .
Проекцию вектора на другой вектор можно рассматривать в двух смыслах: геометрическом и алгебраическом. В геометрическом смысле проекция вектора на ось — это вектор, а в алгебраическом – число.


Вектора — это направления, поэтому их начало лежит в начале координат. Обозначим ключевые точки: — начало координат, — конечная точка вектора , — конечная точка вектора .

В геометрическом смысле мы ищем такой , чтобы конечная точка вектора (обозначим ее как — ) была ближайшей точкой к точке , лежащей на прямой .

Иначе говоря, мы хотим найти составляющую в , т.е. такое значение , чтобы и

Расстояние между точками и будет минимальным, если . Получаем прямоугольный треугольник — . Обозначим . Мы знаем, что по определению косинуса через соотношение сторон прямоугольного треугольника
( — гипотенуза, — прилежащий катет).
Также возьмем скалярное произведение . Отсюда следует, что . А значит .

Тут вспоминаем, что — это искомый вектор , а — , и получаем . Умножаем обе части на и получаем — . Теперь мы знаем длину . Вектор отличается от вектора длинной, но не направлением, а значит через соотношение длин можно получить: . И мы можем вывести финальные формулы:
и


Нормализованный вектор

Хороший способ упростить работу над векторами — использовать вектора единичной длины. Возьмем вектор и получим сонаправленный вектор единичной длины. Для этого вектор разделим на его длину: . Эта операция называется нормализацией, а вектор — нормализованным.
Зная нормализованный вектор и длину исходного вектора, можно получить исходный вектор: .

Зная нормализованный вектор и исходный вектор, можно получить его длину: .

Хорошим преимуществом нормализованных векторов является то, что сильно упрощается формула проекции (т.к. длина равна 1, то она сокращается). Проекция вектора на единичной длины:


Матрица поворота двумерного пространства

Предположим у нас есть некая фигура:

Чтобы ее нарисовать, заданы координаты ее вершин, от которых строятся линии. Координаты заданы в виде набора векторов следующим образом . Наша координатная сетка задана двумя осями — единичными ортогональными (перпендикулярными) векторами. В двумерном пространстве можно получить два перпендикулярных вектора к другому вектору такой же длины следующим образом: — левый и правый перпендикуляры. Берем вектор, задающим ось — и ось — левый к нему перпендикуляр — .
Выведем новый вектор, получаемый из наших базисный векторов:

Сюрприз — он совпадает с нашим исходным вектором.

Теперь попробуем как-то изменить нашу фигуру — повернем ее на угол . Для этого повернем векторы и , задающих оси координат. Поворот вектора задается косинусом и синусом угла — . А чтобы получить вектор оси , возьмем перпендикуляр к : . Выполнив эту трансформацию, получаем новую фигуру:

Вектора и являются ортонормированным базисом, потому как вектора ортогональны между собой (а значит базис ортогонален), и вектора имеют единичную длину, т.е. нормированы.

Теперь мы говорим о нескольких системах координат — базовой системы координат (назовем ее мировой), и локальной для нашего объекта (которую мы поворачивали). Удобно объединить наш набор векторов в матрицу —
Тогда .

В итоге — .

Матрица , составляющая ортонормированный базис и описывающая поворот, называется матрицей поворота.

Также матрица поворота имеет ряд полезных свойств, которые следует иметь ввиду:


  • При , где — единичная матрица, матрица соответствует нулевому повороту (угол ), и в таком случае локальные оси совпадают с мировыми. Как рассматривали выше, матрица никак не меняет исходный вектор.
  • — определитель матрицы равен 1, если у нас, как обычно бывает, правая тройка векторов. , если тройка векторов левая.
  • .
  • .
    .
  • , поворот не меняет длины вектора.
  • зная и , можем получить исходный вектор — . Т.е. умножая вектор на матрицу поворота мы выполняем преобразование координат вектора из локальной системы координат объекта в мировую, но также мы можем поступать и наоборот — преобразовывать мировые координаты в локальную систему координат объекта, умножая на обратную матрицу поворота.

Теперь попробуем повернуть наш объект два раза, первый раз на угол , второй раз на угол . Матрицу, полученную из угла , обозначим как , из угла — . Распишем наше итоговое преобразование:
.

Обозначим , тогда . И из двух операций мы получили одну. Так как поворот — это линейное преобразование (описали ее при помощи одной матрицы), множество преобразований можно описать одной матрицей, что сильно упрощает над ними работу.


Масштабирование в двумерном пространстве

Масштабировать объект достаточно просто, нужно только умножить координаты точек на коэффициент масштаба: . Если мы хотим масштабировать объект на разную величину по разным осям, то формула принимает вид: . Для удобства переведем операцию в матричный вид: .

Теперь предположим, что нам нужно повернуть и масштабировать наш объект. Нужно отметить, что если сначала масштабировать, а затем повернуть, то результат будет отличаться, от того результата, где мы сначала повернули, а затем масштабировали:

Сначала поворот, а затем масштабирование по осям:

Сначала масштабирование по осям, а затем поворот:

Как мы видим порядок операций играет большое значение, и его нужно обязательно учитывать.
Также здесь мы также можем объединять матрицы преобразования в одну:


Хотя в данном случае, если , то . Тем не менее, с порядком преобразований нужно быть очень аккуратным. Их нельзя просто так менять местами.


Векторное произведение векторов

Перейдем в трехмерное пространство и рассмотрим определенное на нем векторное произведение.
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном пространстве — вектор, ортогональный к обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами.

Для примера возьмем два трехмерных вектора — , . И в результате векторного произведения получим

Визуализируем данную операцию:

Здесь наши вектора , и . Вектора начинаются с начала координат, обозначенной точкой . Конечная точка вектора — точка . Конечная точка — точка . Параллелограмм из определения формируются точками , , , . Координаты точки находим как — . В итоге имеем следующие соотношения:


  • , где — площадь,
  • ,
  • .

Два вектора образуют плоскость, а векторное произведение позволяет получить перпендикуляр к этой плоскости. Получившиеся вектора образуют образуют правую тройку векторов. Если берем обратный вектор, то получаем второй перпендикуляр к плоскости, и тройка векторов будет уже левой.

Для запоминания этой формулы удобно использовать мнемонический определитель. Пусть , и мы раскладываем определить по строке как сумму определителей миноров исходной матрицы :

Некоторые удобные свойства данного произведения:


  • Если два вектора ортогональны и нормализованы, то вектор также будет иметь единичную длину. Параллелограмм, который образуется двумя исходными векторами, станет квадратом с длинной сторон равной единице. Т.е. площадь равна единице, отсюда длина выходного вектора — единица.

Матрица поворота трехмерного пространства.

С тем, как формировать матрицу в двумерном пространстве мы разобрались. В трехмерном она формируется уже не двумя, а тремя ортогональными векторами — . По свойствам, описанным выше, можно вывести следующие отношения между этими векторам:


Вычислить вектора этих осей сложнее, чем в матрице поворота двумерного пространства. Для примера получения этих векторов рассмотрим алгоритм, который в трехмерных движках называется lookAt. Для этого нам понадобятся вектор направления взгляда — и опорный вектор для оси — . Сам алгоритм:


  1. Обычно направление камеры совпадает с осью . Поэтому нормализуем и получаем ось — .
  2. Получаем вектор оси — . В итоге у нас есть два нормализованных ортогональных вектора и , описывающих оси и , при этом ось сонаправлена с входным вектором , а ось перпендикулярна к входному опорному вектору .
  3. Получаем вектор оси из полученных и — .
  4. В итоге

В трехмерных редакторах и движках в интерфейсах часто используются углы Эйлера для задания поворота. Углы Эйлера более интуитивно понятны — это три числа, обозначающие три последовательных поворота вокруг трех основных осей . Однако, работать с ними не очень то просто. Если попробовать выразить итоговый вектор напрямую через эти повороты, то получим довольно объемную формулу, состоящую из синусов и косинусов наших углов. Есть еще пара проблем с этими углами. Первая проблема — это то, что сами по себе углы не задают однозначного поворота, так как результат зависит от того, в какой последовательности происходили повороты — или или как-то еще. Углы Эйлера — это последовательность поворотов, а как мы помним, смена порядка трансформаций меняет итоговый результат. Вторая проблема — это gimbal lock.

Внутри же трехмерные движки чаще всего используют кватернионы, которых мы касаться не будем.

Существуют разные способы задания поворота в трехмерном пространстве, и каждый имеет свои плюсы и минусы:


  • Матрица поворота. С ней просто работать (т.к. это просто матрицы). Но есть логическая избыточность данных — все элементы матрицы связаны определенными условиями, так как количество элементов больше степеней свободы (12 элементов против трех степеней). Т.е. мы не можем взять матрицу и наполнить ее случайными числами, так при несоблюдении условий матрица просто не будет являться матрицей поворота.
  • Углы Эйлера. Они интуитивно понятны, но работать с ними сложно.
  • Вектор оси вращения и угол порота вокруг нее. Любой возможный поворот можно описать таким образом. Поворота вектора вокруг заданной оси рассмотрим ниже.
  • Вектор поворота Родрига. Это трехмерный вектор, где нормализованный вектор представляет собой ось вращения, а длина вектора угол поворота. Этот способ задания поворота похож на предыдущий способ, но количество элементов здесь равно числу степеней свободы, и элементы не связаны между собой жесткими ограничениями. И мы можем взять трехмерный вектор с абсолютно случайными числами, и любой полученный вектор будет задавать какое-то возможное вращение.

Поворот вектора вокруг заданной оси

Теперь рассмотрим операцию, позволяющую реализовать поворот вектора вокруг оси.

Возьмем вектор — описывающий ось, вокруг которой нужно повернуть вектор на угол . Результирующий вектор обозначим как . Иллюстрируем процесс:

Вектор мы можем разложить сумму векторов: вектора, параллельный к вектору — , и вектора, перпендикулярному к вектору к вектору — .
.
Вектор — это проекция вектора на вектор . Т.к. — нормализованный вектор, то:

Та часть , которая принадлежит оси вращения () не измениться во время вращения. Повернуть нам нужно только в плоскости перпендикулярной к на угол , Обозначим этот вектор как . Тогда наш искомый вектор — .
Вектор можем найти следующим образом:

Для того, чтобы повернуть , выведем оси и в плоскости, в которой будем выполнять поворот. Это должны быть два ортогональных нормализованных вектора, ортогональных к . Один ортогональный вектор у нас уже есть — , нормализуем его и обозначим как ось — .

Теперь получим вектор оси . Это должен быть вектор, ортогональный к и (т.е. и к ). Получить его можно через векторное произведение: . Значит . По свойству векторного произведения будет равно площади параллелограмма, образуемого двумя исходными векторами ( и ). Так как вектора ортогональны, то у нас будет не параллелограмм, а прямоугольник, а значит . . Значит .
Поворот двумерного вектора на угол можно получить через синус и косинус — . Т.к. в координатах полученной плоскости сонаправлен с осью , то он будет равен . Этот вектор после поворота — . Отсюда можем вывести:


Теперь мы можем получить наш искомый вектор:

Мы разобрались с тем, как поворачивать вектор вокруг заданной оси на заданный угол, значит теперь мы умеем использовать поворот, заданный таким образом.

Получить вектор оси вращения и угол из вектора Родрига не составляет большого труда, а значит мы теперь умеем работать и с ним тоже.

Напоминаю, что матрица поворота представляет собой три базисных вектора , а углы Эйлера — три последовательных поворота вокруг осей , , . Значит мы можем взять единичную матрицу, как нулевой поворот , а затем последовательно поворачивать базисные вектора вокруг нужных нам осей. В результате получим матрицу поворота соответствующую углам Эйлера. Например:





Также можно отдельно вывести матрицы вращения по каждой из осей , , (, , соответственно) и получить итоговую матрицу последовательным их умножением:

Таким же образом можно перевести вектор поворота Родрига в матрицу поворота: также поворачиваем оси матрицы поворота, полученные от единичной матрицы.

Итак, с вращением объекта разобрались. Переходим к остальным трансформациям.


Масштабирование в трехмерном пространстве

Все тоже самое что и двумерном пространстве, только матрица масштабирования принимает вид:


Перемещение объекта

До этого момента точка начала локальных координат не смещалась в мировом пространстве. Так как точка начала координат нашего объекта — это его центр, то центр объект никуда не смещался. Реализовать это смещение просто: , где — вектор, задающий смещение.

Теперь мы умеем масштабировать объект по осям, поворачивать его и перемещать.
Объединим все одной формулой: :

Чтобы упростить формулу, мы можем, как уже делали ранее, объединить матрицы . В итоге наше преобразование описывает матрица и вектор . Объединение вектора с матрицей еще более бы упростило формулу, однако сделать в данном случае не получится, потому как сложение здесь — это не линейная операция. Тем не менее сделать это возможно, и рассмотрим этот момент уже в следующей статье.


Для какого-то покажется, что статья описывает очевидные вещи, кому-то может показаться наоборот немного запутанной. Тем не менее это базовый фундамент, на котором будет строиться все остальное. Векторная алгебра — является фундаментом для многих областей, так что статья может вам оказаться полезной не только в дополненной реальности. Следующая статья будет уже более узконаправленной.

Как упростить векторное выражение?

Вот способ сделать все, о чем вы просили, автоматически, независимо от версии Mathematica . Подход основан на специальном символе для идентификации, когда мы имеем дело с вектором: вместо использования таких вещей, как x , y и т. д. для векторов, теперь принято соглашение, что векторы записываются как vec[x] , vec[y] и т. д.

Вы также можете определить оболочку OverVector[x] для этой цели, потому что он отображается как $\vec{x}$. Но для этого поста я хочу, чтобы он был простым, и стрелки не будут легко отображаться в исходном коде ниже.

 ClearAll[scalarProduct, vec];
SetAttributes[scalarProduct, {Беспорядковый}]
vec /: Dot[vec[x_], vec[y_]] := scalarProduct[vec[x], vec[y]]
vec /: Cross[vec[x_], HoldPattern[Plus[y__]]] :=
 Map[Cross[vec[x], #] &, Plus[y]]
vec /: Cross[HoldPattern[Plus[y__]], vec[x_]] :=
 Map[Cross[#, vec[x]] &, Plus[y]]
scalarProduct /: MakeBoxes[scalarProduct[x_, y_], _] :=
 RowBox[{ToBoxes[x], ".", ToBoxes[y]}]
век[х].век[у]
(* ==> vec[x].vec[y] *)
vec[x].vec[y] == vec[y].vec[x]
(* ==> Верно *)
Крест[vec[x], vec[a] + vec[b]]
(* ==> vec[x]\[Cross]vec[a] + vec[x]\[Cross]vec[b] *)
Крест[vec[a] + vec[b], vec[x]]
(* ==> vec[a]\[Cross]vec[x] + vec[b]\[Cross]vec[x] *)

Для произведения Dot я определил поведение vec таким образом, что оно оценивается как новая функция scalarProduct , единственным алгебраическим свойством которой является то, что это Беспорядок , как вы и ожидали для скалярного произведения векторов. Конечно, это верно только для евклидовых скалярных произведений, поэтому здесь это предположение неявно. Для получения дополнительной информации о том, как работает это определение, см. TagSetDelayed .

Кроме того, скалярное произведение получает настраиваемый формат отображения, определяя, что он должен снова отображаться, как если бы он был точечным произведением, когда он появляется в функции низкоуровневого форматирования MakeBoxes .

Для распределительного свойства перекрестного произведения я придаю vec дополнительное свойство, заключающееся в том, что когда оно появляется в Cross вместе с выражением head Plus , сумма расширяется. Здесь определения TagSetDelayed выполняются для обоих заказов и содержат HoldPattern для предотвращения слишком ранней оценки Plus в определении.

Теперь вы можете вернуться с еще многими пожеланиями: например, как насчет мультипликативных скаляров в скалярном или перекрестном произведении, и как насчет матриц. Тем не менее, это широкое поле, которое открывает банку червей, поэтому я бы сказал, просто реализуйте минимум функций, которые вы можете использовать символически, а затем приступайте к конкретной рабочей основе, чтобы вместо этого вы могли писать векторы как списки.

Другим подходом может быть определение нового символа для пользовательского скалярного произведения. Это сделано в этом вопросе.

Использование OverVector

Как упоминалось выше, вы можете заменить vec на Overvector везде в приведенном выше исходном коде, чтобы получить результат с лучшим форматированием. Предполагая, что вы сделали это (я не буду повторять определения с этим изменением), вот несколько примеров:

Чтобы ввести эти векторные выражения, обратитесь к вспомогательной палитре Basic Math. Перекрестное произведение может быть введено как Esc крест Esc .

Еще одна вещь, которую вы просили, это использовать антисимметрию векторного произведения в упрощениях. На самом деле это уже сделано, если вы вызываете FullSimplify :

symbolic — возможно ли упростить выражение в векторной форме, которое включает в себя перекрестное произведение и скалярное произведение?

Мне часто приходится упрощать выражения, включающие перекрестное произведение и скалярное произведение, например:

 f = Dot[Cross[Cross[p1 - p, e1], Cross[p2 - p, e2]], Cross[p3 - p , е3]]

, где все символы в RHS являются трехмерными векторами, но нежелательно ссылаться на их компоненты, потому что из результатов довольно сложно найти полезную информацию. Это упрощение очень часто требуется в таких областях, как кинематика и динамика, и я полагаю, что многие люди сталкивались с этой проблемой, но мой поиск не дал очень релевантных результатов.

Есть ли способ справиться с таким упрощением? Я думаю, что возможное решение, которое может сработать, заключается в том, что мы можем определить некоторые настраиваемые операторы или функции для представления перекрестного произведения и скалярного произведения, а затем определить набор правил для этих операторов (или для Simplify commend), чтобы отразить возможные упрощения, такие как расширение смешанного произведения и т. д. Но я новичок в Mathematica, и не знаю, как это сделать, и не знаю, является ли это лучшим способом, или.

Кто-нибудь может помочь? Будем очень признательны за любой ответ! Спасибо!

Follow Up 1

Благодаря маршу я нашел команду $Assumptions = {p1 [Element] Vectors[3, Reals]} , которая преобразует проблему в тензорную задачу. Я попробовал эту команду для всех векторов, и 9Функция 0005 f действительно показывает правильное выражение, но после этого Expand , Simplification , Collect не работают, только TensorExpand и TensorReduce работают для этих тензоров. Выражение кажется каким-то сложным, так как Упростить сейчас не получится. Пока я не нашел способа справиться с этим.

Тем не менее, я думаю, что может помочь способ определения настраиваемых операторов (или функций) или правил (в Simplify ), которые могут определять такие операции, как смешанное произведение или двойное перекрестное произведение.

Корень 441: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат

Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:

 Случайное число

Четность:

Число 441 является нечетным.
Сумма цифр: 9
Произведение цифр: 16
Количество цифр: 3
Все делители числа 1 3 7 9 21 49 63 147 441
Количество делителей 9
Сумма делителей 741
Простое число

Составное число
Квадратный корень 21
Кубический корень 7,61166261102024
Квадрат 194481
Куб 85766121
Обратное число 0,00226757369614512
Предыдущее число: 440 Следующее число: 442

Натуральное число 441 является трехзначным. Оно записывается 3 цифрами. Сумма цифр, из которых состоит число 441, равна 9, а их произведение равно 16. Число 441 является нечетным. Всего число 441 имеет 9 делителей: 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441, . Сумма делителей равна 741. Куб числа 441 равен 194481, а квадрат составляет 85766121. Квадратный корень рассматриваемого числа равен 21. Кубический корень равен 7,61166261102024. Число, которое является обратным к числу 441, выглядит как 0,00226757369614512.

Квадратный корень из 441 — Как найти квадратный корень из 441?

LearnPracticeDownload

Число 441 — нечетное составное число. Квадратный корень из 441 — это число (целое число), которое при умножении само на себя дает 441, оно одновременно положительное и отрицательное. В этом мини-уроке мы найдем квадратный корень из 441 методом разложения на простые множители и деления в длину, узнаем несколько интересных фактов и решим несколько задач.

  • Квадратный корень из 441: 21
  • Квадрат 441: 194 481
1. Чему равен квадратный корень из 441?
2. Является ли квадратный корень из 441 рациональным или иррациональным?
3. Как найти квадратный корень из 441?
4. Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 441

Что такое квадратный корень из 441?

  • Квадратный корень из числа — это число (целое число), произведение которого само по себе дает исходное число.
  • 441 = а × а = 21 × 21
  • Тогда а = √441 = √(21 × 21)
  • 21 × 21 = 441 или -21 × -21 = 441
  • Квадратный корень из 441 равен +21 или -21.
  • Это показывает, что 441 — правильный квадрат.

Является ли квадратный корень из 441 рациональным или иррациональным?

  • Рациональное число — это число, которое можно записать в виде отношения двух целых чисел, то есть p/q, где q ≠ 0. 
  • 21 и -21 можно записать как 21/1 и -21/1
  • Итак, квадратный корень из 441 — рациональное число.

Как найти квадратный корень из 441?

Квадрат числа 441 можно вычислить, используя метод разложения на простые множители, метод длинного деления или метод повторного вычитания.

Извлечение квадратного корня из 441 методом простой факторизации

Чтобы найти квадратный корень из 441 с помощью простой факторизации, можно выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Определить простую факторизацию числа 441.
441 = 3 × 3 × 7 × 7
441 = 3 2 × 7 2

Шаг 2. Сгруппируйте простые делители числа 441 попарно.
441 = 3 2 × 7 2

Шаг 3. Выберите один множитель из каждой пары, и квадратный корень из 441 можно записать как:
√441 = √(3 2 × 7 2 )
√441 = √(3 × 7) 2
√441 = ((3 × 7) 2 ) 1/2 = ±(3 × 7)
√441 = ±21

Квадратный корень из 441 путем деления в длину

Выполните шаги, показанные ниже, чтобы найти квадратный корень из 441 путем деления в длину.

Шаг 1. Напишите 441, как показано на рисунке. Соедините числа с правого конца (1), поместив полосу поверх них. В случае 441, 41 будет парой под одним баром и 4 под вторым баром.

Шаг 2. Найдите число, которое при умножении само на себя дает число, меньшее или равное 4.

Шаг 3. Перетащите следующую пару цифр. Вот он 41.
Умножьте частное 2 на 2 (или прибавьте само к себе) и запишите его как разряд десятков нового делителя.

Шаг 4. Подберите число для разряда единиц делителя таким образом, чтобы при умножении на новый делитель получилось 41 или меньшее число, ближайшее к 41.
Здесь число равно 1, так как 41 × 1 = 41.

Итак, мы получаем значение квадратного корня из √441 = 21 методом деления в большую сторону.

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.

  • Квадратный корень из 44
  • Квадратный корень из 14
  • Квадратный корень из 288
  • Квадратный корень из 144
  • Квадратный корень из 400

Важные примечания:

  • В квадратном корне из четного числа из n цифр будет n/2 цифр.
  • В квадратном корне из нечетного числа с n цифрами будет (n+2)/2 цифр.
  • Число 441 — правильный квадрат.

 

  1. Пример 1: Питер хочет найти квадратный корень обратного числа 441, что равно 144. Вы можете помочь Питеру?

    Решение:
    Разложение числа 144 на простые множители: 2 4 × 3 2
    Следовательно, квадратный корень из 144 равен 2 × 2 × 3 = 12 
    . Следовательно, квадратный корень из 144 равен 12, что также является обратным квадратному корню из 441 (21).

  2. Пример 2: Найти квадратный корень из 441 методом повторного вычитания?

    Решение:

    Старший №

    Вычитание

    Старший №

    Вычитание

    1.

    441 — 1 = 440

    12.

    320 — 23 = 297

    2.

    440 — 3 = 437

    13.

    297 — 25 = 272

    3.

    437 — 5 = 432

    14.

    272 — 27 = 245

    4.

    432 — 7 = 425

    15.

    245 — 29 = 216

    5.

    425 — 9 = 416

    16.

    216 — 31 = 185

    6.

    416 — 11 = 405

    17.

    185 — 33 = 152

    7.

    405 — 13 = 392

    18.

    152 — 35 = 117

    8.

    392 — 15 = 377

    19.

    117 — 37 = 80

    9.

    377 — 17 = 360

    20.

    80 — 39 = 41

    10.

    360 — 19= 341

    21.

    41 — 41 = 0

    11.

    341 — 21 = 320

     

     

    Итак, начиная с 441, мы вычли 21 раз, чтобы получить 0.
    Таким образом, квадратный корень из 441 равен 21.

    .

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Часто задаваемые вопросы о квадратных корнях из 441

Является ли квадратный корень из 441 рациональным числом?

Да, квадратный корень из 441 — рациональное число.
Квадратные корни числа 441 равны 21 и -21, то есть являются рациональными числами.

Какова простая факторизация числа 441?

Разложение числа 441 на простые множители: 3 2 × 7 2

Какими различными способами можно найти квадратный корень из 441?

Квадратный корень из 441 можно найти следующими методами:

  • Метод деления в длину
  • Простая факторизация
  • Метод повторного вычитания

Чему равен квадратный корень из -441?

Квадратный корень из отрицательных чисел является мнимым.
Он представлен как √-441 = 21i.

Как квадратный корень из 441 представляется в экспоненциальной форме?

Квадратный корень из 441 представлен как (441) 1/2 в экспоненциальной форме.

Рабочие листы по математике и наглядный учебный план

Квадратный корень из 441 (√441)

В этой статье мы собираемся вычислить квадратный корень из 441, узнать, что такое квадратный корень, и ответить на некоторые часто задаваемые вопросы. . Мы также рассмотрим различные методы вычисления квадратного корня из 441 (как с компьютером/калькулятором, так и без него).

Квадратный корень из 441 Определение

В математической форме мы можем представить квадратный корень из 441, используя знак радикала, например: √441. Это обычно называют квадратным корнем из 441 в радикальной форме.

Хотите быстро узнать или освежить память о том, как вычислять квадратный корень, посмотрите это быстрое и информативное видео прямо сейчас!

Так что же такое квадратный корень? В этом случае квадратный корень из 441 — это количество (которое мы будем называть q), которое при умножении само на себя будет равно 441.

√441 = q × q = q 2

Является ли 441 идеальным квадратом?

В математике мы называем 441 полным квадратом, если квадратный корень из 441 является целым числом.

В этом случае, как мы увидим в приведенных ниже вычислениях, мы видим, что 441 — это правильный квадрат.

Чтобы узнать больше о идеальных квадратах, вы можете прочитать о них и просмотреть список из 1000 из них в нашем разделе Что такое идеальный квадрат? статья.

Является ли квадратный корень из 441 рациональным или иррациональным?

Обычный вопрос состоит в том, является ли квадратный корень из 441 рациональным или иррациональным. Рациональные числа можно записать в виде дроби, а иррациональные — нет.

Быстрый способ проверить это — посмотреть, является ли число 441 правильным квадратом. Если да, то это рациональное число. Если это не идеальный квадрат, то это иррациональное число.

Мы уже знаем, является ли 441 полным квадратом, поэтому мы также можем видеть, что √441 является рациональным числом.

Можно ли упростить квадратный корень из 441?

Так как 441 является полным квадратом, его можно упростить, потому что результат всегда будет равен целому числу. Давайте упростим квадратный корень из 441:

√441 = 21.

Как вычислить квадратный корень из 441 с помощью калькулятора

Если у вас есть калькулятор, то самый простой способ вычислить квадратный корень из 441 — использовать это калькулятор. На большинстве калькуляторов это можно сделать, набрав 441 и нажав клавишу √x. Вы должны получить следующий результат:

√441 = 21

Как вычислить квадратный корень из 441 с помощью компьютера

На компьютере вы также можете вычислить квадратный корень из 441 с помощью Excel, Numbers или Google Sheets и функции SQRT, например:

SQRT(441) = 21

Чему равен квадратный корень из 441, записанный с показателем степени?

Все вычисления квадратного корня можно преобразовать в число (называемое основанием) с дробным показателем степени. Давайте посмотрим, как это сделать с квадратным корнем из 441:

√b = b ½

√441 = 441 ½

Как найти квадратный корень из 441 с помощью длинного деления

Наконец, мы можем использовать метод длинного деления для вычисления квадратного корня из 441. Это очень полезен для задач на длинное деление, и именно так математики вычисляли квадратный корень из числа до того, как были изобретены калькуляторы и компьютеры.

Шаг 1

Задайте 441 в парах из двух цифр справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:

Шаг 2

Начиная с первого набора: наибольший полный квадрат, меньше или равный 4, равен 4, а квадратный корень из 4 равен 2. Поэтому поставьте 2 сверху и 4 снизу вот так:

2

4

41

4

Шаг 3

Вычислите 4 минус 4 и запишите разницу ниже. Затем переместитесь вниз к следующему набору чисел.

2

4

41

4

41

Шаг 4

Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 2 × 2 = 4. Затем используйте 4 и нижнее число, чтобы решить эту задачу:

4? × ? ≤ 41

Знаки вопроса «пробел» и такие же «пробел». Путем проб и ошибок мы нашли, что наибольшее число, которое может быть пустым, равно 1,9.0003

Теперь введите 1 сверху:

2 1

4

41

4

41

Вот и все! Ответ показан вверху зеленым цветом. Квадратный корень из 441 с точностью до одной цифры после запятой равен 21. Обратите внимание, что последние два шага фактически повторяют два предыдущих.

Синус 89: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Таблица синусов.

Таблица синусов Таблица косинусов Таблица тангенсов Таблица котангенсов Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы

Скачать таблицу синусов

Таблица синусов — это записанные в таблицу посчитанные значения синусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу синусов вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение синуса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.

Калькулятор — синус угла

sin(°) = 0

Калькулятор — арксинус угла

arcsin() = 90°

Таблица синусов в радианах

α 0 π6 π4 π3 π2 π 3π2 2π
sin α 0 12 √22 √32 1 0 -1 0

Таблица синусов углов от 0° до 180°

sin(0°) = 0
sin(1°) = 0.017452
sin(2°) = 0.034899
sin(3°) = 0.052336
sin(4°) = 0.069756
sin(5°) = 0.087156
sin(6°) = 0.104528
sin(7°) = 0. 121869
sin(8°) = 0.139173
sin(9°) = 0.156434
sin(10°) = 0.173648
sin(11°) = 0.190809
sin(12°) = 0.207912
sin(13°) = 0.224951
sin(14°) = 0.241922
sin(15°) = 0.258819
sin(16°) = 0.275637
sin(17°) = 0.292372
sin(18°) = 0.309017
sin(19°) = 0.325568
sin(20°) = 0.34202
sin(21°) = 0.358368
sin(22°) = 0.374607
sin(23°) = 0.390731
sin(24°) = 0.406737
sin(25°) = 0.422618
sin(26°) = 0.438371
sin(27°) = 0.45399
sin(28°) = 0.469472
sin(29°) = 0.48481
sin(30°) = 0.5
sin(31°) = 0.515038
sin(32°) = 0.529919
sin(33°) = 0.544639
sin(34°) = 0.559193
sin(35°) = 0.573576
sin(36°) = 0.587785
sin(37°) = 0.601815
sin(38°) = 0.615661
sin(39°) = 0.62932
sin(40°) = 0.642788
sin(41°) = 0.656059
sin(42°) = 0.669131
sin(43°) = 0.681998
sin(44°) = 0.694658
sin(45°) = 0.707107
sin(46°) = 0.71934
sin(47°) = 0.731354
sin(48°) = 0.743145
sin(49°) = 0. 75471
sin(50°) = 0.766044
sin(51°) = 0.777146
sin(52°) = 0.788011
sin(53°) = 0.798636
sin(54°) = 0.809017
sin(55°) = 0.819152
sin(56°) = 0.829038
sin(57°) = 0.838671
sin(58°) = 0.848048
sin(59°) = 0.857167
sin(60°) = 0.866025
sin(61°) = 0.87462
sin(62°) = 0.882948
sin(63°) = 0.891007
sin(64°) = 0.898794
sin(65°) = 0.906308
sin(66°) = 0.913545
sin(67°) = 0.920505
sin(68°) = 0.927184
sin(69°) = 0.93358
sin(70°) = 0.939693
sin(71°) = 0.945519
sin(72°) = 0.951057
sin(73°) = 0.956305
sin(74°) = 0.961262
sin(75°) = 0.965926
sin(76°) = 0.970296
sin(77°) = 0.97437
sin(78°) = 0.978148
sin(79°) = 0.981627
sin(80°) = 0.984808
sin(81°) = 0.987688
sin(82°) = 0.990268
sin(83°) = 0.992546
sin(84°) = 0.994522
sin(85°) = 0.996195
sin(86°) = 0.997564
sin(87°) = 0.99863
sin(88°) = 0.999391
sin(89°) = 0.999848
sin(90°) = 1
sin(91°) = 0. 999848
sin(92°) = 0.999391
sin(93°) = 0.99863
sin(94°) = 0.997564
sin(95°) = 0.996195
sin(96°) = 0.994522
sin(97°) = 0.992546
sin(98°) = 0.990268
sin(99°) = 0.987688
sin(100°) = 0.984808
sin(101°) = 0.981627
sin(102°) = 0.978148
sin(103°) = 0.97437
sin(104°) = 0.970296
sin(105°) = 0.965926
sin(106°) = 0.961262
sin(107°) = 0.956305
sin(108°) = 0.951057
sin(109°) = 0.945519
sin(110°) = 0.939693
sin(111°) = 0.93358
sin(112°) = 0.927184
sin(113°) = 0.920505
sin(114°) = 0.913545
sin(115°) = 0.906308
sin(116°) = 0.898794
sin(117°) = 0.891007
sin(118°) = 0.882948
sin(119°) = 0.87462
sin(120°) = 0.866025
sin(121°) = 0.857167
sin(122°) = 0.848048
sin(123°) = 0.838671
sin(124°) = 0.829038
sin(125°) = 0.819152
sin(126°) = 0.809017
sin(127°) = 0.798636
sin(128°) = 0.788011
sin(129°) = 0.777146
sin(130°) = 0.766044
sin(131°) = 0.75471
sin(132°) = 0. 743145
sin(133°) = 0.731354
sin(134°) = 0.71934
sin(135°) = 0.707107
sin(136°) = 0.694658
sin(137°) = 0.681998
sin(138°) = 0.669131
sin(139°) = 0.656059
sin(140°) = 0.642788
sin(141°) = 0.62932
sin(142°) = 0.615661
sin(143°) = 0.601815
sin(144°) = 0.587785
sin(145°) = 0.573576
sin(146°) = 0.559193
sin(147°) = 0.544639
sin(148°) = 0.529919
sin(149°) = 0.515038
sin(150°) = 0.5
sin(151°) = 0.48481
sin(152°) = 0.469472
sin(153°) = 0.45399
sin(154°) = 0.438371
sin(155°) = 0.422618
sin(156°) = 0.406737
sin(157°) = 0.390731
sin(158°) = 0.374607
sin(159°) = 0.358368
sin(160°) = 0.34202
sin(161°) = 0.325568
sin(162°) = 0.309017
sin(163°) = 0.292372
sin(164°) = 0.275637
sin(165°) = 0.258819
sin(166°) = 0.241922
sin(167°) = 0.224951
sin(168°) = 0.207912
sin(169°) = 0.190809
sin(170°) = 0.173648
sin(171°) = 0.156434
sin(172°) = 0.139173
sin(173°) = 0. 121869
sin(174°) = 0.104528
sin(175°) = 0.087156
sin(176°) = 0.069756
sin(177°) = 0.052336
sin(178°) = 0.034899
sin(179°) = 0.017452
sin(180°) = 0

Таблица синусов углов от 181° до 360°

sin(181°) = -0.017452
sin(182°) = -0.034899
sin(183°) = -0.052336
sin(184°) = -0.069756
sin(185°) = -0.087156
sin(186°) = -0.104528
sin(187°) = -0.121869
sin(188°) = -0.139173
sin(189°) = -0.156434
sin(190°) = -0.173648
sin(191°) = -0.190809
sin(192°) = -0.207912
sin(193°) = -0.224951
sin(194°) = -0.241922
sin(195°) = -0.258819
sin(196°) = -0.275637
sin(197°) = -0.292372
sin(198°) = -0.309017
sin(199°) = -0.325568
sin(200°) = -0.34202
sin(201°) = -0.358368
sin(202°) = -0.374607
sin(203°) = -0.390731
sin(204°) = -0.406737
sin(205°) = -0.422618
sin(206°) = -0.438371
sin(207°) = -0.45399
sin(208°) = -0. 469472
sin(209°) = -0.48481
sin(210°) = -0.5
sin(211°) = -0.515038
sin(212°) = -0.529919
sin(213°) = -0.544639
sin(214°) = -0.559193
sin(215°) = -0.573576
sin(216°) = -0.587785
sin(217°) = -0.601815
sin(218°) = -0.615661
sin(219°) = -0.62932
sin(220°) = -0.642788
sin(221°) = -0.656059
sin(222°) = -0.669131
sin(223°) = -0.681998
sin(224°) = -0.694658
sin(225°) = -0.707107
sin(226°) = -0.71934
sin(227°) = -0.731354
sin(228°) = -0.743145
sin(229°) = -0.75471
sin(230°) = -0.766044
sin(231°) = -0.777146
sin(232°) = -0.788011
sin(233°) = -0.798636
sin(234°) = -0.809017
sin(235°) = -0.819152
sin(236°) = -0.829038
sin(237°) = -0.838671
sin(238°) = -0.848048
sin(239°) = -0.857167
sin(240°) = -0.866025
sin(241°) = -0.87462
sin(242°) = -0.882948
sin(243°) = -0.891007
sin(244°) = -0.898794
sin(245°) = -0.906308
sin(246°) = -0.913545
sin(247°) = -0. 920505
sin(248°) = -0.927184
sin(249°) = -0.93358
sin(250°) = -0.939693
sin(251°) = -0.945519
sin(252°) = -0.951057
sin(253°) = -0.956305
sin(254°) = -0.961262
sin(255°) = -0.965926
sin(256°) = -0.970296
sin(257°) = -0.97437
sin(258°) = -0.978148
sin(259°) = -0.981627
sin(260°) = -0.984808
sin(261°) = -0.987688
sin(262°) = -0.990268
sin(263°) = -0.992546
sin(264°) = -0.994522
sin(265°) = -0.996195
sin(266°) = -0.997564
sin(267°) = -0.99863
sin(268°) = -0.999391
sin(269°) = -0.999848
sin(270°) = -1
sin(271°) = -0.999848
sin(272°) = -0.999391
sin(273°) = -0.99863
sin(274°) = -0.997564
sin(275°) = -0.996195
sin(276°) = -0.994522
sin(277°) = -0.992546
sin(278°) = -0.990268
sin(279°) = -0.987688
sin(280°) = -0.984808
sin(281°) = -0.981627
sin(282°) = -0.978148
sin(283°) = -0.97437
sin(284°) = -0.970296
sin(285°) = -0.965926
sin(286°) = -0. 961262
sin(287°) = -0.956305
sin(288°) = -0.951057
sin(289°) = -0.945519
sin(290°) = -0.939693
sin(291°) = -0.93358
sin(292°) = -0.927184
sin(293°) = -0.920505
sin(294°) = -0.913545
sin(295°) = -0.906308
sin(296°) = -0.898794
sin(297°) = -0.891007
sin(298°) = -0.882948
sin(299°) = -0.87462
sin(300°) = -0.866025
sin(301°) = -0.857167
sin(302°) = -0.848048
sin(303°) = -0.838671
sin(304°) = -0.829038
sin(305°) = -0.819152
sin(306°) = -0.809017
sin(307°) = -0.798636
sin(308°) = -0.788011
sin(309°) = -0.777146
sin(310°) = -0.766044
sin(311°) = -0.75471
sin(312°) = -0.743145
sin(313°) = -0.731354
sin(314°) = -0.71934
sin(315°) = -0.707107
sin(316°) = -0.694658
sin(317°) = -0.681998
sin(318°) = -0.669131
sin(319°) = -0.656059
sin(320°) = -0.642788
sin(321°) = -0.62932
sin(322°) = -0.615661
sin(323°) = -0.601815
sin(324°) = -0.587785
sin(325°) = -0. 573576
sin(326°) = -0.559193
sin(327°) = -0.544639
sin(328°) = -0.529919
sin(329°) = -0.515038
sin(330°) = -0.5
sin(331°) = -0.48481
sin(332°) = -0.469472
sin(333°) = -0.45399
sin(334°) = -0.438371
sin(335°) = -0.422618
sin(336°) = -0.406737
sin(337°) = -0.390731
sin(338°) = -0.374607
sin(339°) = -0.358368
sin(340°) = -0.34202
sin(341°) = -0.325568
sin(342°) = -0.309017
sin(343°) = -0.292372
sin(344°) = -0.275637
sin(345°) = -0.258819
sin(346°) = -0.241922
sin(347°) = -0.224951
sin(348°) = -0.207912
sin(349°) = -0.190809
sin(350°) = -0.173648
sin(351°) = -0.156434
sin(352°) = -0.139173
sin(353°) = -0.121869
sin(354°) = -0.104528
sin(355°) = -0.087156
sin(356°) = -0.069756
sin(357°) = -0.052336
sin(358°) = -0.034899
sin(359°) = -0.017452
sin(360°) = 0

Таблицы значений тригонометрических функций Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы Таблица синусов Таблица косинусов Таблица тангенсов Таблица котангенсов Сводная таблица тригонометрических функций

Тригонометрические формулы

Все таблицы и формулы

Sin 89 градусов — Найдите значение Sin 89 градусов

LearnPracticeDownload

Значение sin 89 градусов равно 0,9998476. . . . Sin 89 градусов в радианах записывается как sin (89° × π/180°), т. е. sin (1,553343…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 89 градусов на примерах.

  • Sin 89°: 0,9998476. . .
  • Sin (-89 градусов): -0,9998476. . .
  • Грех 89° в радианах: sin (1,5533430 . . . .)

Каково значение греха 89 градусов?

Значение sin 89 градусов в десятичной системе равно 0,999847695. . .. Sin 89 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (89 градусов) в радианах (1,55334 . . .).

Используя преобразование градусов в радианы, мы знаем, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180°)
⇒ 89 градусов = 89° × (π/180°) рад = 1,5533. . .
∴ sin 89° = sin(1,5533) = 0,9998476. . .

Объяснение:

Для sin 89 градусов угол 89° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция синуса положительна в первом квадранте, значение sin 89° = 0,9998476. . .
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 89° как sin 89 градусов = sin(89° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ sin 89° = sin 449° = sin 809° и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-89°) = -sin(89°).

Методы нахождения значения Sin 89 градусов

Функция синуса положительна в 1-м квадранте. Значение sin 89° равно 0,99984. . .. Мы можем найти значение sin 89 градусов по:

  • Используя тригонометрические функции
  • Использование единичного круга

Sin 89° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 89 градусов как:

  • ± √(1-cos²(89°))
  • ± тангенс 89°/√(1 + тангенс²(89°))
  • ± 1/√(1 + раскладушка²(89°))
  • ± √(сек²(89°) — 1)/сек 89°
  • 1/косек 89°

Примечание. Поскольку 89° лежит в 1-м квадранте, конечное значение sin 89° будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 89° как

  • sin(180° — 89°) = sin 91°
  • -sin(180° + 89°) = -sin 269°
  • cos(90° — 89°) = cos 1°
  • -cos(90° + 89°) = -cos 179°

Sin 89 градусов с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение sin 89 градусов с помощью единичной окружности:

  • Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 89° с положительной осью x.
  • Грех в 89 градусов равен координате y (0,9998) точки пересечения (0,0175, 0,9998) единичной окружности и r.

Отсюда значение sin 89° = y = 0,9998 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

  • грех 10 градусов
  • грех 180 градусов
  • грех 104 градуса
  • грех 44 градуса
  • грех 31 градус
  • грех 260 градусов

Примеры использования Sin 89 градусов

  1. Пример 1: Используя значение sin 89°, найдите: (1-cos²(89°)).

    Решение:

    Мы знаем, (1-cos²(89°)) = (sin²(89°)) = 0,9997
    ⇒ (1-cos²(89°)) = 0,9997

  2. Пример 2: Упростить: 2 (sin 89°/sin 449°)

    Решение:

    Мы знаем sin 89° = sin 449°
    ⇒ 2 sin 89°/sin 449° = 2(sin 89°/sin 89°)
    = 2(1) = 2

  3. Пример 3: Найдите значение 2 × (sin 44,5° cos 44,5°). [Подсказка: используйте sin 89° = 0,9998]

    Решение:

    Используя формулу sin 2a,
    2 sin 44,5° cos 44,5° = sin(2 × 44,5°) = sin 89°
    ∵ sin 89° = 0,9998
    ⇒ 2 × (sin 44,5° cos 44,5°) = 0,9998

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы по Sin 89Градусы

Что такое Грех 89 Градусов?

Sin 89 градусов — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 89 градусам. Значение sin 89° равно 0,9998 (приблизительно).

Каково значение Sin 89° в пересчете на Cosec 89°?

Поскольку функция косеканса является обратной величиной функции синуса, мы можем записать sin 89° как 1/cosec(89°). Значение cosec 89° равно 1,00015.

Каково значение греха 89 градусов с точки зрения Тан 89°?

Мы знаем, что, используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin 89° как tan 89°/√(1 + tan²(89°)). Здесь значение тангенса 89° равно 57,289961.

Как найти Sin 89° в терминах других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение sin 89° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

  • ± √(1-cos²(89°))
  • ± тангенс 89°/√(1 + тангенс²(89°))
  • ± 1/√(1 + раскладушка²(89°))
  • ± √(сек²(89°) — 1)/сек 89°
  • 1/косек 89°

☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу

Как найти значение Sin 89 градусов?

Значение sin 89 градусов можно рассчитать, построив угол 89° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,0175, 0,9998) на единичной окружности. Значение sin 89° равно координате y (0,9998). ∴ sin 89° = 0,9998.

 

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
визуальные учебные программы

Mathway | Популярные проблемы

902:30 902:30 92 902:30
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктический(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найдите точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

от клопов, тараканов, клещей, инструкция по применению, описание и принцип действия

Циперметрин  — это новое поколение инсектицида. Действующим веществом из класса пиретроидов. Самая распространенная концентрация в составе инсектицидов — Циперметрин 25%. Применяется для профилактических обработок помещений от таких насекомых, как мошки, комары, клещи, тараканы, клопы. Сфера применения: дома, квартиры, производственные площади, офисы. Циперметрин одобрен службой дезинсекции и санитарного контроля. Разрешен для бытовых обработок.

Описание Циперметрина и его характеристик

Циперметрин 25 уничтожает клещей, мошек, комаров, тараканов, клопов, муравьев и других насекомых. Обработки эффективны для борьбы со взрослыми особями и личинками, но не действуют на вредителей в фазе яйца. Циперметрин 25 возможно использовать для борьбы с популяциями насекомых резистентных к ФОСам, Неоникотиноидам, Карбаматам.

Устойчивость циперметрина 25 к УФ-лучам позволяет применять его на открытых участках. Контакт с водой приводит к незначительной потере свойств действующего вещества.

Циперметрин от клещей, мошек, тараканов, комаров не оставляет пятна и разводы на мебели и напольных покрытиях даже после многократного распыления. Обладает специфическим запахом, провоцирует першение и кашель, которые полностью исчезают через 2—4 часа после высыхания и проветривания помещения.

Преимущества циперметрина 25 от клещей, мошек, тараканов, комаров:

  • невысокая стоимость;
  • экономный расход;
  • быстро воздействует на насекомых;
  • безопасен для людей и животных;
  • прост в применении;
  • не требует усилий для смывания.

После контакта с циперметрином, насекомое погибает через 2—6 часов. Препарат блокирует действия нервной системы, препятствует нормальной передаче импульсов и через несколько часов вредитель умирает от паралича.

Действие циперметрина сохраняется на протяжении двух-шести недель, после чего можно провести повторное распыление.

Циперметрину 25 от клещей, мошек, тараканов, комаров присвоен 3 класс опасности. При применении необходимо соблюдать технику безопасности — использовать средства индивидуальной защиты. Запрещается контактировать с препаратом несовершеннолетним лицам, а также женщинам в период вынашивания и грудного вскармливания. Если циперметрин спровоцировал аллергическую реакцию, следует немедленно обратиться к врачу.

Меры предосторожности.

Циперметрин 25 от клещей, мошек, тараканов, комаров нельзя применять в присутствии посторонних лиц, детей, домашних питомцев, в том числе птицы и рыб. Окна во время распыления должны быть открыты. Пищевые продукты и посуда выносится из дома (например, к соседям) или тщательно укрывается. В промышленных цехах убирается или укрывается продукция, которая может впитать в себя раствор циперметрина.

По окончании распыления помещения проветриваются не менее получаса. Детские и пищевые учреждения обрабатываются в санитарные или выходные дни. После дезинсекции, эмульсия циперметрина смывается с поверхностей чистой водой с добавлением мыла и соды.

Нельзя пользоваться обработанными помещениями до осуществления влажной уборки, которую необходимо провести минимум за три часа до использования объекта по назначению. Во время уборки пользуйтесь перчатками.

При работе со средством используются средства индивидуальной защиты (СИЗ): халат или комбинезон с капюшоном, перчатки, герметичные очки, многоразовая маска в виде респиратора универсального с противогазовым патроном марки «А». После работы с циперметрином спецодежда вытряхивается на улице и отстирывается с предварительным двухчасовым обезвреживанием загрязнений в горячем мыльно-содовом растворе.

Во время работы с раствором циперметрина не курите, не принимайте пищу, и не пейте. После процедуры ополосните рот, вымойте руки и лицо с мылом.

Инструкция по применению

Циперметрин 25 от клещей, мошек, тараканов, комаров следует разводить чистой водой +20…+25 °С, строго соблюдая рекомендуемые инструкцией пропорции. Смесь размешивается до получения однородного раствора. Состав используется в течение 6—8 часов после смешивания. Хранить раствор циперметрина более длительное время нельзя. Оставшееся после обработки средство утилизируется в соответствии с техникой безопасности.

Расход Циперметрина 25 от клещей, мошек, тараканов, комаров: 2,5—12,5 мл на 1 л. воды. Концентрация подбирается с учетом вида насекомого, численности особей, степени заражения. 

Дозировка Циперметрина 25 от клещей, мошек, тараканов, комаров, для приготовления раствора

Раствор распыляют помповым опрыскивателем или пульверизатором. Расход рабочей эмульсии циперметрина составляет 50 мл/1 м2 на невпитывающих поверхностях и 100 мл/1 м2 на впитывающих. Повторную обработку можно проводить минимум через две недели.

Как проводить обработку

Перед дезинсекцией спрячьте еду и личные вещи. Не допускайте на обрабатываемую территорию детей и домашних питомцев, чтобы исключить прямой контакт с препаратом.

Распыляйте циперметрин на поверхности мест обитания мошек, комаров, клещей, тараканов. Уделите особое внимание таким зонам, как плинтусы, пространство за мебелью, за экраном ванной, под стиральной машинкой. После нанесения раствора, закройте все помещения в которых проводилась дезинсекция на 4—6 часов. По истечении указанного времени, проветрите обработанные комнаты и протрите поверхности водой с мылом и содой. Чтобы получить наибольший эффект, помещения можно оставить закрытыми до трех суток. В этом случае процедуру повторяют только через 2—4 недели.

Обработка Циперметрином 25 от тараканов

Для уничтожения тараканов используется 0,1% раствор циперметрина. Распыляйте средство на места обнаружения, локализации и пути перемещения членистоногих. особенно тщательно обработайте труднодоступные места: отверстия, щели в стенах, дверные коробки, пороги, вдоль плинтусов, облицовочные покрытия, вентиляционные отдушины, места стыка труб водопроводных, отопительных, канализационных систем.

Обработка проводится одновременно во всех помещениях, в которых обнаружены тараканы. Если численность насекомых высокая, распылите циперметрин в смежных помещениях, чтобы предотвратить миграцию и последующее заселение их тараканами.

Обработка Циперметрином 25 от комаров и мошки

Взрослые особи мошки и комаров уничтожаются 0,025% раствором циперметрина. Эмульсию наносят на места посадки насекомых, а также обрабатывают внутренние и наружные стены строений, ограждения мусорных баков, где в жару укрываются мошки и комары.

Личинки мошки и комаров обрабатываются 0,01% раствором циперметрина. Места орошения: городские и природные водоемы нерыбохозяйственного значения, подвалы жилых домов, сточные воды, пожарные емкости.

Расход препарата — 100 мл на 1 м2 поверхности воды. Частота обработки циперметрином — не более одного раза в месяц.

Обработка Циперметрином 25 от клещей

До применения циперметрина проводят уборку территории:

  • скашивается и вывозится с участка трава или убирается сухая прошлогодняя трава;
  • убираются сухие обрезки стволов и веток деревьев, кустов (при наличии таковых).

Подготовительная работа упрощает распыление, экономит препарат и позволяет провести более эффективную обработку.

Расход рабочей эмульсии циперметрина для уничтожения иксодовых клещей — 50 мл/м2 (0,75 мл/м2 при густой траве). Пастбищных клещей Dermacentor — 1,25 мл/м2.

Обработка от клещей проводится в сухую погоду.

Инсектициды на основе Циперметрина

Titan 25% КЭ 1л

Циперметрин КЭ 25% 1л

Сипаз Супер КЭ 25%

Инсектициды на основе Зета-Циперметрина

Супер Фас ВП 1кг

Таран ВКЭ 10% 1л

Инсектициды на основе Альфа-Циперметрина

АЛЬФАЦИН КЭ 10%

Штиль СК 10% 1л

Сколько будет 10 в 25-й степени?

Итак, вы хотите знать, сколько будет 10 в 25-й степени? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию под названием «возведение в степень 10 в степени 25». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.

Что такое возведение в степень?

Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить, сколько будет 10 в 25-й степени.

Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.

Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:

10 в 25-й степени = 10 x … x 10 (25 раз)

Итак, каков ответ?

Теперь, когда мы объяснили теорию, лежащую в основе этого, давайте поработаем над числами и выясним, чему равно 10 в 25-й степени:

10 в степени 25 = 10 25 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000

Почему мы вообще используем возведение в степень 10 25 ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.

Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, что такое 10 в 25-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.

Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

  • Сколько будет 10 в 25-й степени?

  • «Сколько будет 10 в 25-й степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 28 апреля 2023 г. http://visualfractions. com/calculator/exponent/what-is-10-to-the-25th-power/.

  • «Сколько будет 10 в 25-й степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-10-to-the-25th-power/. По состоянию на 28 апреля 2023 г.

  • Сколько будет 10 в 25-й степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-10-to-the-25th-power/.

Калькулятор возведения в степень

Хотите найти решение еще одной задачи? Введите число и мощность ниже и нажмите «Рассчитать».

Вычисление возведения в степень

Случайный список примеров возведения в степень

Если вы добрались до этого места, вам должно быть ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится возведение в степень! Вот несколько случайных вычислений:

Сколько будет 4 в 45-й степени?

Сколько будет 72 в 18-й степени?

Сколько будет 50 в 22-й степени?

Сколько будет 21 в 61-й степени?

Сколько будет 48 в 76-й степени?

Сколько будет 89 в 53-й степени?

Сколько будет 100 в 43-й степени?

Сколько будет 13 в 4-й степени?

Сколько будет 96 в 29-й степени?

Сколько будет 40 в 87-й степени?

Сколько будет 44 в 36-й степени?

Сколько будет 10 в 78-й степени?

Сколько будет 6 в 24-й степени?

Сколько будет 69 в 51-й степени?

Сколько будет 83 в 22-й степени?

Сколько будет 27 в 69-й степени?

Сколько будет 33 в 58-й степени?

Сколько будет 2 в 82-й степени?

Сколько будет 51 в 20-й степени?

Сколько будет 82 в 92-й степени?

Сколько будет 58 в 5-й степени?

Сколько будет 54 в 81-й степени?

Сколько будет 75 в 7-й степени?

Сколько будет 84 в 46-й степени?

Сколько будет 69 в 19-й степени?

Сколько будет 52 в 75-й степени?

Сколько будет 14 в 80-й степени?

Сколько будет 69 в 14-й степени?

Сколько будет 89 в 33-й степени?

Сколько будет 24 в 79-й степени?

Сколько будет 100 в 75-й степени?

Сколько будет 43 в 22-й степени?

Сколько будет 14 в 10-й степени?

Сколько будет 52 в 55-й степени?

Сколько будет 24 в 40-й степени?

Сколько будет 83 в сотой степени?

Сколько будет 38 в 8-й степени?

Сколько будет 92 в 42-й степени?

Сколько будет 26 в 68-й степени?

Сколько будет 17 в 43-й степени?

Сколько будет 47 в 21-й степени?

Сколько будет 78 в 77-й степени?

Сколько будет 9 в 9-й степени?

Сколько будет 98 в 77-й степени?

Сколько будет 43 в 82-й степени?

Сколько будет 73 в 23-й степени?

Сколько будет 51 в 10-й степени?

Сколько будет 31 в 15-й степени?

Сколько будет 97 в 55-й степени?

Сколько будет 13 в 82-й степени?

Сколько будет 72 в 31-й степени?

Сколько будет 80 в 66-й степени?

Сколько будет 60 в 18-й степени?

Сколько будет 25 в 76-й степени?

Сколько будет 38 в 85-й степени?

Сколько будет 43 в 63-й степени?

Сколько будет 60 в 31-й степени?

Сколько будет 62 в 24-й степени?

Сколько будет 20 в 91-й степени?

Сколько будет 2 в 17-й степени?

Сколько будет 17 в 18-й степени?

Сколько будет 24 в 95-й степени?

Сколько будет 54 в 87-й степени?

Сколько будет 7 в 44 степени?

Сколько будет 99 в 72-й степени?

Сколько будет 24 в 48-й степени?

Сколько будет 7 в 28-й степени?

Сколько будет 75 в 45-й степени?

Сколько будет 34 в 85-й степени?

Сколько будет 27 в 53-й степени?

Сколько будет 13 в 23-й степени?

Сколько будет 22 в 67-й степени?

Сколько будет 94 в 6-й степени?

Сколько будет 71 в 65-й степени?

Сколько будет 32 в 32-й степени?

Сколько будет 94 в 49 степени?

Сколько будет 12 в 64-й степени?

Сколько будет 38 в 97-й степени?

Сколько будет 21 в 90-й степени?

Сколько будет 83 в 60-й степени?

Сколько будет 89 в 82-й степени?

Сколько будет 93 в 30-й степени?

Сколько будет 77 в 77-й степени?

Сколько будет 52 в 19-й степени?

Сколько будет 40 в 64-й степени?

Сколько будет 75 в 52-й степени?

Что такое 570193 во 2-й степени?

Сколько будет 39 в 35-й степени?

Сколько будет 73 в 91-й степени?

Сколько будет 2 в 18-й степени?

Сколько будет 98 в 90-й степени?

Сколько будет 53 в 39-й степени?

Сколько будет 84 в 68-й степени?

Сколько будет 79 в 87-й степени?

Сколько будет 34 в 32-й степени?

Сколько будет 94 в 59-й степени?

Сколько будет 84 в 15-й степени?

Сколько будет 20 в 46-й степени?

Сколько будет 3 в 24-й степени?

Сколько будет 10 в 71-й степени?

Сколько будет 16 в 3-й степени?

25 мощность Таблица

Вы ищете больше числовых диаграмм, используйте этот калькулятор

  • Power Table Generator
  • Калькулятор мощности
Преобразование экспоненты в число
Установите флажок, чтобы преобразовать экспоненциальный результат в число.

Решите неравенство 2 х 3: Решите неравенство 2х-3(х+1)>2+х — ответ на Uchi.ru

alexxlab / / Разное
2

решите неравенство 2х-3(х 4)

Ответы

2х-3(х+4) < х+12
2х-3х-12<x+12
-x-12<x+12
-12-12<2x
x>-12
Оцените пожалуйста ответ

12. 02.13

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Полный бак бензина расходуется первым двигателем за 8ч,а вторым двигателем за 6ч. Какая часть бензина останется в баке после работы первого двигателя в течении 3 ч и второго двигателя в течение 2ч.

Решено

Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 8 и 22. Найдите ВС,если радиус окружности,описанной около треугольника АВС,равен 16.

Решено

математика 4 класс

Решено

Укажите число ,в котором 64единицы…

Задайте с помощью знаков модуля множество точек координатной оси:

Пользуйтесь нашим приложением

Решение неравенств

Иногда нам нужно решить такие неравенства:

Символ

Слова

Пример

>

больше

х + 3 > 2

<

меньше

7x < 28

≥

больше или равно

5 ≥ х — 1

≤

меньше или равно

2 года + 1 ≤ 7

Решение

Наша цель состоит в том, чтобы иметь x (или любую другую переменную) самостоятельно слева от знака неравенства:

Что-то вроде:   х < 5
или:   г ≥ 11

Мы называем это «решенным».

Пример: x + 2 > 12

Вычесть 2 с обеих сторон:

x + 2 − 2 > 12 − 2

Упростить:

x > 10

Решено!

Как решать

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений … мы делаем почти то же самое …

… но мы также должны обратить внимание на направление неравенства .


Направление: Куда «указывает» стрелка

Некоторые вещи могут изменить направление !

<становится>

> становится <

≤ становится ≥

≥ становится ≤

Безопасные вещи для

Эти вещи не влияют на направление неравенства:

  • Добавляют (или подпроизведения) номер с обеих сторон
  • Умножить (или разделить) обе части на положительное число
  • Упростить сторону

Пример: 3x

< 7+3

Мы можем упростить 7+3, не затрагивая неравенство:

3x < 10

Но эти вещи меняют направление неравенства («<" становится ">» например):

  • Умножить ( или разделить) обе стороны на отрицательное число
  • Замена левой и правой сторон

Пример: 2y+7

< 12

Когда мы меняем местами левую и правую части, мы также должны изменить направление неравенства :

12 > 2y+7

Вот подробности:

Добавление или вычитание значения (так же, как во Введении в алгебру), например:

Пример: x + 3

< 7

Если вычесть 3 с обеих сторон, мы получим:

x + 3 − 3 < 7 − 3    

х < 4

И это наше решение: x < 4

Другими словами, x может быть любым значением меньше 4.

 

Что мы сделали?

Мы пошли от этого:

 

Сюда:

    

х+3 < 7

 

х < 4

         

И это хорошо работает для прибавляя и вычитая , потому что если мы прибавим (или вычтем) одинаковую сумму с обеих сторон, это не повлияет на неравенство

Пример: У Алекса больше монет, чем у Билли. Если и Алекс, и Билли получат по три монеты больше, у Алекса все равно будет больше монет, чем у Билли.

Что, если я решу задачу, но «x» окажется справа?

Неважно, просто поменяйте местами, но перевернет знак , чтобы он по-прежнему «указывал» на правильное значение!

Пример: 12

< x + 5

Если вычесть 5 из обеих частей, мы получим:

12 − 5 < x + 5 − 5    

7 < x

900 решение!

Но нормально ставить «х» слева…

… так что перевернём стороны (и знак неравенства!):

x > 7

Видите, как знак неравенства по-прежнему «указывает» на меньшее значение (7) ?

Вот наше решение: x > 7

Примечание: «x» может быть справа, но людям обычно нравится видеть его слева.

Умножение или деление на значение

Еще одна вещь, которую мы делаем, это умножение или деление обеих частей на значение (так же, как в Алгебре — Умножение).

Но нам нужно быть немного осторожнее (как вы увидите).


Положительные значения

Все в порядке, если мы хотим умножить или разделить на положительное число :

Пример: 3y

< 15

Если мы разделим обе части на 3, мы получим:

3y 3 /0 < 15 /3

y < 5

И это наше решение: y < 5


Отрицательные значения99
Когда мы умножаем или делим на отрицательное число
мы должны обратить неравенство.

Почему?

Ну, вы только посмотрите на числовой ряд!

Например, от 3 до 7 это увеличение ,
, а от -3 до -7 это уменьшение.

−7 < −3 7 > 3

Видите, как меняется знак неравенства (с < на >)?

Рассмотрим пример:

Пример: −2y

< −8

Разделим обе части на −2 … и обратим неравенство !

−2y < −8

−2y /−2 > −8 /−2

y > 4

Обратите внимание, что Я перевернул неравенство в той же строке Я разделил на отрицательное число.)

Итак, просто запомните:

При умножении или делении на отрицательное число инвертировать неравенство

Умножение или деление на переменные

Вот еще один (хитрый!) пример:

Пример: bx

< 3b

Кажется, просто разделить обе части на b , что дает нам:

x < 3

. .. но подождите … если b равно отрицательному , нам нужно обратить неравенство следующим образом:

x > 3

Но мы не знаем, является ли b положительным или отрицательным, поэтому мы не можем ответить на этот вопрос !

Чтобы помочь вам понять, представьте себе замену b на 1 или −1 в примере bx < 3b :

  • , если b равно 1 , тогда ответ равен x 1 0 6 9 0 0 0 0 3
  • , но если b равно −1 , то мы решаем −x < −3 , и ответ равен x > 3
    • .

Ответ может быть x < 3 или x > 3 , и мы не можем выбрать, потому что не знаем b .

Так:

Не пытайтесь делить на переменную для решения неравенства (если только вы не знаете, что переменная всегда положительна или всегда отрицательна).

Большой пример

Пример:

x−3 2 < −5

Во-первых, давайте удалим «/2», умножив обе части на 2.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенство не изменится.

x−3 2 ×2 < −5 ×2  

x−3 < −10

Теперь прибавьте 3 к обеим сторонам: < −10 + 3    

x < −7

И это наше решение: x < −7

Сразу два неравенства!

Как мы можем решить что-то с двумя неравенствами сразу?

Пример:

−2 < 6−2x 3 < 4

Сначала удалим «/3», умножив каждую часть на 3.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не выполняются. t change:

−6 < 6−2x < 12

Теперь из каждой части вычтем 6:

−12 < −2x < 6

Теперь разделим каждую часть на 2 (положительное число, так что снова неравенства не меняются):

−6 < −x < 3

Теперь умножь каждую часть на −1.

Выясните является ли функция четной или нечетной: Чётные и нечётные функции — урок. Алгебра, 9 класс.

alexxlab / / Разное
3 симметрична относительно начала координат.

Которые в той или иной степени были вам знакомы. Там же было замечено, что запас свойств функций будет постепенно пополняться. О двух новых свойствах и пойдет речь в настоящем параграфе.

Определение 1.

Функцию у = f(x), х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = f (х).

Определение 2.

Функцию у = f(x), х є X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = -f (х).

Доказать, что у = х 4 — четная функция.

Решение. Имеем: f(х) = х 4 , f(-х) = (-х) 4 . Но (-х) 4 = х 4 . Значит, для любого х выполняется равенство f(-х) = f(х), т.е. функция является четной.

Аналогично можно доказать, что функции у — х 2 ,у = х 6 ,у — х 8 являются четными.

Доказать, что у = х 3 ~ нечетная функция.

Решение. Имеем: f(х) = х 3 , f(-х) = (-х) 3 . Но (-х) 3 = -х 3 . Значит, для любого х выполняется равенство f (-х) = -f (х), т. е. функция является нечетной.

Аналогично можно доказать, что функции у = х, у = х 5 , у = х 7 являются нечетными.

Мы с вами не раз уже убеждались в том, что новые термины в математике чаще всего имеют «земное» происхождение, т.е. их можно каким-то образом объяснить. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Смотрите: у — х 3 , у = х 5 , у = х 7 — нечетные функции, тогда как у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 — четные функции. И вообще для любой функции вида у = х» (ниже мы специально займемся изучением этих функций), где n — натуральное число , можно сделать вывод: если n — нечетное число, то функция у = х» — нечетная; если же n — четное число, то функция у = хn — четная.

Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2х + 3. В самом деле, f(1) = 5, а f (-1) = 1. Как видите, здесь Значит, не может выполняться ни тождество f(-х) = f (х), ни тождество f(-х) = -f(х).

Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой. {2}} \neq 1 для любого x \in [-1;1] .

Ограниченной принято называть функцию y=f(x), x \in X тогда, когда существует такое число K > 0 , для которого выполняется неравенство \left | f(x) \right | \neq K для любого x \in X .

Пример ограниченной функции: y=\sin x ограничена на всей числовой оси, так как \left | \sin x \right | \neq 1 .

Возрастающая и убывающая функция

О функции, что возрастает на рассматриваемом промежутке принято говорить как о возрастающей функции тогда, когда большему значению x будет соответствовать большее значение функции y=f(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значения аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1}) > y(x_{2}) .

Функция, что убывает на рассматриваемом промежутке, называется убывающей функцией тогда, когда большему значению x будет соответствовать меньшее значение функции y(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значений аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1})

Корнями функции принято называть точки, в которых функция F=y(x) пересекает ось абсцисс (они получаются в результате решения уравнения y(x)=0 ).

а) Если при x > 0 четная функция возрастает, то убывает она при x

б) Когда при x > 0 четная функция убывает, то возрастает она при x

в) Когда при x > 0 нечетная функция возрастает, то возрастает она и при x

г) Когда нечетная функция будет убывать при x > 0 , то она будет убывать и при x

Экстремумы функции

Точкой минимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняться неравенство f(x) > f(x_{0}) . y_{min} — обозначение функции в точке min.

Точкой максимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняется неравенство f(x)

Необходимое условие

Согласно теореме Ферма: f»(x)=0 тогда, когда у функции f(x) , что дифференцируема в точке x_{0} , появится экстремум в этой точке.

Достаточное условие

  1. Когда у производной знак меняется с плюса на минус, то x_{0} будет точкой минимума;
  2. x_{0} — будет точкой максимума только тогда, когда у производной меняется знак с минуса на плюс при переходе через стационарную точку x_{0} .

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Шаги вычислений:

  1. Ищется производная f»(x) ;
  2. Находятся стационарные и критические точки функции и выбирают принадлежащие отрезку ;
  3. Находятся значения функции f(x) в стационарных и критических точках и концах отрезка. Меньшее из полученных результатов будет являться наименьшим значением функции , а большее — наибольшим .

Исследование функции.

1) D(y) – Область опрделения: множество всех тех значений переменной х. при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл.

Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл.

2) Свойства функции: четность/нечетность, периодичность:

Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента.

    Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно центра координат).

    Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно оси ординат).

    Ни чётная ни нечётная функция (функция общего вида) — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

    Функции, не принадлежащие ни одной из категорий выше, называются ни чётными ни нечётными (или функциями общего вида).

Нечётные функции

Нечётная степень где — произвольное целое число.

Чётные функции

Чётная степень где — произвольное целое число.

Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

3) Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.

Нахождение точки пересечения графика с осью Oy . Для этого нужно вычислить значение f (0). Найти также точки пересечения графика с осью Ox , для чего найти корни уравнения f (x ) = 0 (или убедиться в отсутствии корней).

Точки, в которых график пересекает ось , называют нулями функции . Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение , то есть найти те значения «икс» , при которых функция обращается в ноль.

4) Промежутки постоянства знаков, знаки в них.

Промежутки, где функция f(x) сохраняет знак.

Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

ВЫШЕ оси абсцисс.

НИЖЕ оси .

5) Непрерывность (точки разрыва, характер разрыва, ассимптоты).

Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.

Устранимые точки разрыва

Если предел функции существует , но функция не определена в этой точке, либо предел не совпадает со значением функции в данной точке:

,

то точка называется точкой устранимого разрыва функции (в комплексном анализе -устранимая особая точка).

Если «поправить» функцию в точке устранимого разрыва и положить , то получится функция, непрерывная в данной точке. Такая операция над функцией называется доопределением функции до непрерывной или доопределением функции по непрерывности , что и обосновывает название точки, как точки устранимого разрыва.

Точки разрыва первого и второго рода

Если функция имеет разрыв в данной точке (то есть предел функции в данной точке отсутствует или не совпадает со значением функции в данной точке), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов :

    если оба односторонних предела существуют и конечны, то такую точку называют точкой разрыва первого рода . Точки устранимого разрыва являются точками разрыва первого рода;

    если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода .

Аси́мпто́та — прямая , обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви вбесконечность.

Вертикальная

Вертикальная асимптота — прямая предела .

Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:

Горизонтальная

Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела

.

Наклонная

Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов

Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот.

Замечание: если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует.

если в п. 2.), то , и предел находится по формуле горизонтальной асимптоты, .

6) Нахождение промежутков монотонности. Найти интервалы монотонности функции f (x )(то есть интервалы возрастания и убывания). Это делается с помощью исследования знака производной f (x ). Для этого находят производную f (x ) и решают неравенство f (x )0. На промежутках, где это неравенство выполнено, функция f (x )возрастает. Там, где выполнено обратное неравенство f (x )0, функция f (x )убывает.

Нахождение локального экстремума. Найдя интервалы монотонности, мы можем сразу определить точки локального экстремума там, где возрастание сменяется убыванием, располагаются локальные максимумы, а там, где убывание сменяется возрастанием — локальные минимумы. Вычислить значение функции в этих точках. Если функция имеет критические точки, не являющиеся точками локального экстремума, то полезно вычислить значение функции и в этих точках.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке (продолжение)

1. Найти производную функции: f (x ).

2. Найти точки, в которых производная равна нулю: f (x )=0x 1, x 2 ,…

3. Определить принадлежность точек х 1 , х 2 , … отрезку [a ; b ]: пусть x 1a ;b , а x 2a ;b .

Преобразование графиков.

Словесное описание функции.

Графический способ.

Графический способ задания функции является наиболее наглядным и часто применяется в технике. В математическом анализе графический способ задания функций используется в качестве иллюстрации.

Графиком функции f называют множество всех точек (x;y) координатной плоскости, где y=f(x), а x «пробегает» всю область определения данной функции.

Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.

Пример. Является ли графиками функций фигуры, изображенные ниже?

Преимуществом графического задания является его наглядность. Сразу видно, как ведёт себя функция, где возрастает, где убывает. По графику сразу можно узнать некоторые важные характеристики функции.

Вообще, аналитический и графический способы задания функции идут рука об руку. Работа с формулой помогает построить график. А график частенько подсказывает решения, которые в формуле и не заметишь.

Почти любой ученик знает три способа задания функции, которые мы только что рассмотрели.

Попытаемся ответить на вопрос: «А существуют ли другие способы задания функции?»

Такой способ есть.

Функцию можно вполне однозначно задать словами.

Например, функцию у=2х можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение. Правило установлено, функция задана.

Более того, словесно можно задать функцию, которую формулой задать крайне затруднительно, а то и невозможно.

Например: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3, то у=3. Если х=257, то у=2+5+7=14. И так далее. Формулой это записать проблематично. А вот табличку легко составить.

Способ словесного описания — достаточно редко используемый способ. Но иногда встречается.

Если есть закон однозначного соответствия между х и у — значит, есть функция. Какой закон, в какой форме он выражен — формулой, табличкой, графиком, словами – сути дела не меняет.

Рассмотрим функции, области определения которых симметричны относительно начала координат, т. е. для любого х из области определения число (-х ) также принадлежит области определения. Среди таких функций выделяют четные и нечетные .

Определение. Функция f называется четной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является четной. Проверим это.

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. Ниже представлен график этой функции.

Определение. Функция f называется нечетной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является нечетной. Проверим это.

Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки (0;0).

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция нечетная. Ниже представлен график этой функции.

Графики, изображенные на первом и третьем рисунках симметричны относительно оси ординат, а графики, изображенные на втором и четвертом рисункам симметричны относительно начала координат.

Какие из функций, графики которых изображены на рисунках являются четными, а какие нечетными?

Чётность функции. Определение чётной функции. Является ли чётной функция. Свойства функции.mp4

12+

7 месяцев назад

Математика от Баканчиковой300 подписчиков

Алгебра 7-11 класс. Что такое чётная функция? Как доказать чётность функции? Сегодня, продолжая говорить о свойствах функции, мы ответим на эти вопросы. Если Вы не видели наши предыдущие уроки по теме «Свойства функции», то обязательно посмотрите их, тогда это урок будет Вам очень понятен. А чтобы урок был Вам понятен, сначала мы напомним Вам, что такое функция, и как найти область определения функций, заданных целым и дробным выражениями. Затем объясним Вам определение двенадцатого свойства функции — чётности функции, которое дано в учебнике А.Г.Мордковича. Особо остановимся на том, как понимать y(-x) = y(x). Затем предложим Вашему вниманию определение чётной функции Любовь Николаевны, которое позволит Вам понять это свойство и легко решать упражнения на эту тему. На примере четырёх упражнений мы покажем Вам, как доказать, что функция является или не является чётной. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:30 Вспомним, что такое функция. 01:58 Перепишем определение чётной функции. 03:27 Как понимать y(-x) = y(x)? 05:07 Определение чётной функции Любовь Николаевны. 05:55 Пример чётной функции. 06:55 Упражнение 1. 10:11 Упражнение 2. 12:52 Упражнение 3. 15:06 Упражнение 4. Если Вы впервые на нашем канале и у Вас остались вопросы или Вы хотите освежить в памяти некоторые термины и определения, рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Что такое определение. Отличие определения от рассказа. https://rutube.ru/video/f187c6071dfe512aaa2204e3229097e1/ Что такое компоненты. Рассказ о Пете и Диме или зачем нужны компоненты. https://rutube.ru/video/2a05adba43e67d1ea1b5cab6d8e6d18a/ Функция. Определение. Пример, на котором функцию понимают ВСЕ. https://rutube.ru/video/e39b203540be6b34b1c6728b8a73a8c4/ Компоненты функции: аргумент, значение функции, область определения функции, область значений функции https://rutube. ru/video/b244f058080abfb736bb53076b8ad8cc/ Способы задания функции. Примеры. https://rutube.ru/video/be19beb2a973ffbad226194f7e36e0f8/ Координатная плоскость. Компоненты координатной плоскости. https://rutube.ru/video/37a4ebf9c234063e743767e8a50b45c0/ Графический способ задания функции. График функции. Определение. https://rutube.ru/video/f80ef74eb301c96a0159afedd02e6383/ Область определения функции. Как найти, если функция задана графиком, таблицей, рисунком, символом. https://rutube.ru/video/e3fda1d9390c06e95e6481060c7f7745/ Область определения функций, заданных формулой, целым выражением. Виды выражений в формулах функций. Область допустимых значений выражений. Алгебра 7-11 класс. https://rutube.ru/video/ad4dcae792272214637e31be0091ec7e/ Область определения функции, заданной формулой, дробным выражением. Алгебра 7-11 класс. https://rutube.ru/video/25a7399e239a12b0bd82b5e3f516ce8a/ Область определения функции, заданной формулой корня четной степени. Алгебра 7-11 класс. https://rutube. ru/video/9ab883e3b9a1bf78e16f47d5722ee0a2/ Свойства функции. Нули функции. Алгебра 7-11 класс. https://rutube.ru/video/6e56bd59444a9af812beeed15d1d2993/ #СвойстваФункции #ЧётныеФункции #ЧётностьФункции #ЯвляетсяЛиЧётной #четнаялифункция #являетсяфункциячетнойилинечетной #определениечетнойфункции #выяснитьявляетсяфункциячетнойилинечетной #являетсяличетнойилинечетнойфункция #ничетнаянинечетнаяфункция #чётнаяфункция #найдитечетнуюфункцию #какаяфункцияявляетсячетной #областьопределениячетнойфункции #четнаяфункциясимметрична #четныефункциипримеры #докажитечтофункцияявляетсячетной #МатематикаОтБаканчиковой чётность функции, четная ли функция, является функция четной или нечетной, определение четной функции, выяснить является функция четной или нечетной, является ли четной или нечетной функция , ни четная ни нечетная функция , чётная функция, найдите четную функцию, какая функция является четной, область определения четной функции, четная функция симметрична, четные функции примеры, докажите что функция является четной

Как определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них

Я подготовил восемь (8) рабочих примеров, чтобы проиллюстрировать процедуру или шаги, как определить, является ли данная функция четной, нечетной или ни одной из них. Математика, связанная с вычислением, проста, если вы внимательны на каждом этапе своего решения.

Чтобы проникнуть в «сердце» этой темы, изучите иллюстрацию ниже.

Как определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них

Давайте поговорим о каждом случае.

СЛУЧАЙ 1: Четная функция

Дана некоторая «начальная» функция f\left( x \right):

  • и снова получить исходную или «начальную» функцию, это означает, что f\left( x \right) является четной функцией .

СЛУЧАЙ 2. Нечетная функция

Дана некоторая «начальная» функция f\left( x \right):

  • \right) и получить отрицательную или противоположную «начальной» функции, это означает, что f\left( x \right) является нечетная функция .

СЛУЧАЙ 3: ни четная, ни нечетная функция x \right) и мы не получаем ни случая 1, ни случая 2, из которого следует, что f\left( x \right)  не является ни четным, ни нечетным . Другими словами, оно не подпадает под классификацию четных или нечетных.

Примеры алгебраического определения, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них 92} — 3, подставьте значение \color{red}-x и затем упростите. Что я могу получить? Давайте решим это алгебраически.

Так как f\left( { {\color{red}- x}} \right) = f\left( x \right), это означает, что f\left( x \right) является четной функцией !

График четной функции симметричен относительно оси y или относительно вертикальной линии x = 0. Обратите внимание, что график функции разрезается равномерно по оси y, и каждая половина является точным зеркалом другой. Другой способ описать это состоит в том, что каждая половина функции является отражением по оси Y. 93} + 2x, а затем упростите.

Как определить нечетную функцию

Важные советы:

  • Если вы когда-нибудь придете к другой функции после вычисления \color{red}–x в данном f\left( x \right), немедленно попробуйте вынесите из него -1 и посмотрите, появится ли исходная функция. Если это так, то у нас есть нечетная функция .
  • Эффект вынесения на множитель -1 приводит к переключению знаков членов в скобках. Это ключевой шаг для определения нечетной функции.

Теперь, поскольку f\left( { {\color{red}- x}} \right) = — f\left( x \right), это означает, что исходная функция f\left( x \right) равна нечетная функция !

График нечетной функции имеет вращательную симметрию относительно начала координат или в точке \left( {0,0} \right). Это означает, что мы разрезаем его график по оси y, а затем отражаем его четную половину сначала по оси x, а затем по оси y.

См. анимированную иллюстрацию.

90}}, который имеет четную степень нуля.

Эта характеристика функции, содержащей только четные степени, может привести к четной функции. Однако мы должны показать это алгебраически. Итак, вот оно.

Вычисляя \color{red}-x в f\left( x \right), мы получаем следующий расчет. 3} + 6x

В отличие от примера 3, где у функции четные степени, в этом примере нечетные степени: 7, 5, 3 и 1. Надеюсь, вы уже видите закономерность. Скорее всего, это странная функция, но мы проверим.

Подставляя \color{red}-x в данное f\left( x \right) и упрощая, мы получаем:

После вынесения на множитель -1 многочлен в скобках равен начальной функции. Это показывает, что это нечетная функция !

Пример 5 : Определить, является ли данная функция четной, нечетной или ни одной:

На этот раз я покажу вам пример функции, которая не является ни четной, ни нечетной. Вы готовы?

  • Сначала проверьте, четно ли оно. Имеем ли мы случай f\left( {\color{red}{ — x}} \right) = f\left( x \right)?

Определенно не является четной функцией , поскольку f\left( {\color{red}{ — x}} \right) \ne f\left( x \right).

  • Во-вторых, проверьте, является ли оно нечетным, показав f\left( {\color{red}{ — x}} \right) = — f\left( x \right).

Даже после вынесения −1 я все еще не получаю исходную функцию.

Это не нечетная функция , так как f\left( {\color{red}{ — x}} \right) \ne — f\left( x \right).

  • Вывод: Поскольку мы достигли случая, когда f\left( {\color{red}{ — x}} \right) \ne f\left( x \right) и f\left( {\color{red} { — x}} \right) \ne — f\left( x \right), эта функция ни четная, ни нечетная !

Пример 6 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

Решение:

Следовательно, функция g\left( x \right) является нечетной функцией !

Пример 7 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

Решение:

Следовательно, функция h\left( x \right) не равна и не !

Пример 8 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

Решение:

Следовательно, функция k\left( x \right) равна даже функция !

Как определить, является ли функция четной или нечетной? [Решено]

Функция определяется как изменение выходного значения по отношению к входному, где выходная переменная зависит от входной переменной.

Ответ: Для четной функции f(-x) = f(x) для всех x, для нечетной функции f(-x) = -f(x) для всех x. Если f(x) ≠ f(-x) и -f(x) ≠ f(-x) для некоторых значений x, то f не является ни четным, ни нечетным.

Давайте разберемся с решением.

Объяснение:

(а) Давайте разберемся с четными функциями.

Если заданная функция симметрична относительно оси Y, она называется четной функцией.

Функция четная, если f(x) = f(−x) для всех значений x

Для четной функции f(x), если мы подставим −x вместо x, тогда значение f( −x) равно значению f(x).

Таким образом, формула для проверки четности функции выглядит следующим образом:

f(x) = f(−x)

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять четные функции.

Пример: f(x) = x 2

f(-x) = (-x) 2  = x 2

Таким образом, мы видим, что f(x) = f(-x)

Следовательно, заданная функция f(x) = x 2  является четной функцией.

Проверим графически.

Мы видим, что график y = x 2 симметричен относительно оси y и, следовательно, является четной функцией.

(b) Рассмотрим нечетные функции:

Функция, в которой одна сторона оси X инвертирована по знаку по отношению к другой стороне или графически симметрична относительно начала координат, называется нечетной функцией.

Функция является нечетной, если f(-x) = — f(x) для всех значений x

Для нечетной функции f(x), если мы подставим −x вместо x, тогда значение f (−x) равно значению — f(x).

Таким образом, формула для проверки нечетности функции имеет следующий вид:

f(-x) = — f(x)

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять нечетные функции.

Пример: f(x) = x 3

f(-x) = (-x) 3  = — x 3

Кроме того, — f(x) = — x 3

Таким образом, f(x) = x 3  является нечетной функцией, поскольку f(-x) = — f(x).

Проверим графически.

График выглядит симметричным относительно начала координат, поэтому это нечетная функция.

(c) Давайте разберемся с функцией, которая не является ни четной, ни нечетной

Функция f(x), в которой f(x) ≠ f(−x) и −f(x) ≠ f(−x) для любого значение x не является ни четной, ни нечетной функцией.

Графически эти функции не симметричны ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

Пример: f(x) = 2x 5 + 3x 2 + 1

f(-x) = — 2x 5 + 3x 2 + 1 900 03

— f(x) = — 2x 5 — 3x 2 — 1

Таким образом, мы видим, что f(x) ≠ f(−x) и −f(x) ≠ f(−x) для заданной функции. Следовательно, это ни четная, ни нечетная функция.

Посмотрим на график этой функции.

Мы видим, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси Y. Таким образом, это не четная и не нечетная функция.

Степень в квадрате как решать: Возведение степени в степень — урок. Алгебра, 7 класс.

alexxlab / / Разное

Возводить в квадрат легко и просто

  • Авторы
  • Руководители
  • Файлы работы
  • Наградные документы

Шмакова А.Р. 1

1МОУ СОШ №22 п. Беркакит, г. Нерюнгри Республика Саха (Якутия)

Лаптева Т.П. 1

1МОУ СОШ №22 п. Беркакит, г. Нерюнгри Республика Саха (Якутия)

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение.

Математика – очень древняя наука. Многие понятия, правила, законы, формулы уже известны давно, и открыть что-то новое, просто невозможно. Всё равно на уроке математики мы открываем для себя новые знания. Из года в год наши знания увеличиваются. Например, при изучении темы «Степень» узнали, что произведение одинаковых множителей можно записать, как степень данного числа. Так мы познакомились с квадратом и кубом числа.

Устно возводить в квадрат однозначное число легко, для этого надо знать всего лишь таблицу умножения. А как устно возвести в квадрат двузначное число, меня очень заинтересовало.

Умея это выполнять, мы откажемся от письменного умножения. Конечно, можно посмотреть в таблицу квадратов, но она не всегда под руками.

Цель проекта: Поиск приёмов быстрого возведения чисел в квадрат.

Задачи: 1) Познакомиться с историей возникновения степени числа.

2) Изучить приёмы быстрого возведения чисел в квадрат.

3) Вывести свой способ возведения чисел в квадрат.

4) Выбрать из всех самый оптимальный способ.

Гипотеза: Применение приёмов быстрого возведения чисел в квадрат облегчает вычисления, повышает вычислительную культуру учащихся. Возводить в квадрат легко и просто.

Объект исследования: приёмы быстрого возведения чисел в квадрат.

Методы исследования: Анализ литературы. Поисковый метод. Сравнение.

Актуальность проекта: Во все времена умение производить в уме различные вычисления вызывает восхищение, это отличное упражнение, позволяющее поддержать мозг в состоянии «боевой готовности»[1]. Освоение способов устного возведения чисел в квадрат усиливает интерес к математике, развивает внимание, мышление, память, эрудицию и математические способности.

Основная часть

История возникновения квадрата числа.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней[5].

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский [2] описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы,  получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

П рошло много времени и у Рене Декарта[3] в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а?, а?,… Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей.

Немецкий ученый Лейбниц[4] считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей  и

применял знак а2[5].

Приёмы быстрого возведения чисел в квадрат.

У чись считать быстро! Для овладения этим навыком любому человеку нужны:

Способности;

Алгоритмы;

Тренировка;

Опыт.

Давайте познакомимся с некоторыми приёмами возведения в квадрат двузначных чисел, которые выполняются почти мгновенно[1].

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

352 = 3 · (3 + 1) · 100 + 5 · 5 = 1200 + 25 = 1225.

752 = 5600 + 25 = 5625.

852 = 7225.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, надо умножить количество его десятков на следующее за ним число и приписать к произведению 25.

Возведение в квадрат числа, первая цифра которого равна 5.

522 = (5 · 5 + 2) · 100 + 2 · 2 = 2700 + 4 = 2704.

542 = (25 + 4) · 100 + 16 = 2916.

582 = 3300 + 64 = 3364.

512 = 2601.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, первая цифра которого равна 5, надо к 25 прибавить число единиц и приписать квадрат числа единиц.

Если квадрат числа единиц является однозначным числом, то перед ним записать цифру нуль.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 1.

712; 71→70→702 = 4900; 712 = 4900 + 71 + 70 = 5041.

412 = 1600 + 41 + 40 = 1881.

812 = 6400 + 161 = 6561.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 1, нужно округлить число до десятков, возвести новое число в квадрат, и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное при округлении.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 9.

592; 59 → 60→602 =3600; 592 = 3600 – 60 – 59 = 3600 – 119 = 3481.

292 = 900 – 29 – 30 = 841.

792 = 6400 – 159 = 6241.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 9, нужно его округлить до десятков, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное при округлении.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 4.

842; 84→85→852 = 7225; 842 = 7225 – 84 – 85 = 7225 – 169 = 7056.

342 = 1225 – 34 – 35 = 1225 – 69 = 1156.

742 = 5625 – 149 = 5476.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 4, нужно заменить цифру 4 на 5, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 4 на 5.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 6.

562; 56→55→552 = 3025; 562 = 3025 + 56 + 55 = 3025 + 111 = 3136.

362 = 1225 + 36 + 35 =1296.

762 = 5625 + 151 = 5776.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 6, нужно заменить  цифру 6 на 5, возвести новое число в квадрат, и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 6 на 5.

Возведение в квадрат числа, близкого к 50.

а) Для чисел от 40 до 50 (числа пятого десятка). Опорное число – 15.

1) 442 = (15 + 4) · 100 + (50 – 44)2 = 1900 + 36 = 1936.

2) 432 = 18 · 100 + 72 = 1800 + 49 = 1849.

3) 482 = 2300 + 4 = 2304.

Чтобы возвести в квадрат числа пятого десятка (41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49), надо к числу 15 прибавить число единиц числа, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения данного числа до 50.

б) Для чисел от 25 до 40 и до 50. Опорное число – 25.

1) 372 = (37 – 25) · 100 + (50 – 37)2 = 12 · 100 + 132 = 1200 + 169 = 1369.

Для этого приёма надо знать квадраты чисел от 1 до 25.

2) 282 = 3 · 100 + 222 = 300 + 484 = 784.

3) 462 = 2100 + 16 = 2116.

4) 392 = 1400 + 121 = 1521.

Чтобы возвести в квадрат число от 25 до 50, надо из данного числа вычесть 25, результат умножить на 100 и прибавить квадрат дополнения данного числа до 50.

в) Для чисел от 50 до 60 (числа шестого десятка). Опорное число – 25.

1) 572 = (25 +7) · 100 + (57 – 50)2 = 32 · 100 + 72 = 3200 + 49 = 3249.

2) 522 = 2700 + 4 = 2704.

3) 592 = 3481.

Чтобы возвести в квадрат число шестого десятка (51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59), надо к 25 прибавить число единиц, затем к полученной сумме приписать квадрат разности данного числа и 50.

Если квадрат числа единиц является однозначным числом, то перед ним записать цифру нуль.

г) Для чисел от 50 до 60 и до 75. Опорное слово – 25.

Для этого приёма надо знать квадраты чисел от 1 до 25.

1) 582 = (58 – 25) · 100 + (58 – 50)2 = 33 · 100 + 82 = 3300 + 64 = 3364.

2) 712 = 46 · 100 + 212 = 4600 + 441 = 5041.

Чтобы возвести в квадрат числа от 50 до 75, надо из данного числа вычесть 25, результат умножить на 100 и прибавить квадрат разности данного числа и 50.

Возведение в квадрат числа, близкого к 100.

972 = (97 – 3) · 100 + 32 = 9400 + 9 = 9409, где 3 – дополнение 97 до 100.

942 = (94 – 6) · 100 + 62 = 8800 + 36 = 8836.

982 = 9604.

Чтобы возвести в квадрат число, близкое к 100, надо из него вычесть дополнение данного числа до 100, к результату приписать квадрат дополнения.

Если квадрат дополнения является однозначным числом, то перед ним записать цифру нуль.

Возведение в квадрат любого двузначного числа.

а) Метод «пирамидка».

382 = (30 + 8)2 = (30 + 8) · (30 + 8) = (30 + 8) · 30 + (30 + 8) · 8 = 30 · 30 + 8 · 30 +

+ 30 · 8 + 8 · 8 = 3 · 3 · 100 + 3 · 8 · 10 + 3 · 8 · 10 + 8 · 8 = 32 · 100 + 3 · 8 · 2 · 10 + + 82 = 9 · 100 + 48 · 10 + 64 = 964 + 480 = 1444.

М ожно оформить решение так: 382 = 964 32 = 3 · 3 = 9 и 82 = 8 · 8 = 64 ⇒ 964

24 3 · 8 · 10 = 240 или 24 десятка

+ 24 3 · 8 · 10 = 240 или 24 десятка, поэтому

1444 можно под числом 964 записать два

раза число 24, сдвинув его на одну

цифру влево, получилась «пирамидка».

272 = 449 + 280 = 729.

842 = 6416 + 640 = 7056.

б) Метод «перекидки».

422 = 42 · 42 = (42 + 2) · 40 + 22 = 44 · 40 + 4 = 1760 + 4 = 1764

782 = (78 + 8) · 70 + 64 = 86 · 70 + 64 = 6020 + 64 = 6084.

в) Метод «округления».

1) Для чисел, у которых цифра единиц больше 5:

472 = 47 · 47 = 50 · (47 – 3) + 32 = 50 · 44 + 9 = 2200 + 9 = 2209.

262 = 30 · 22 + 16 = 660 + 16 = 676.

Для чисел, у которых цифра единиц меньше 5:

732 = 73 · 73 = 70 · (73 + 3) + 32 = 70 · 76 + 9 = 5320 + 9 = 5329.

822 = 80 · 84 + 4 = 6720 + 4 = 6724.

г) Метод замены квадрата числа произведением.

292 = (29 – 9) · (29 + 9) + 92 = 20 · 38 + 81 = 760 + 81 = 841.

862 = (86 – 6) · (86 + 6) + 62 = 80 · 92 + 36 = 7360 + 36 = 7396.

542 = 50 · 58 + 16 = 2900 + 16 = 2916.

д) Метод понижения числа на единицу.

282 = (28 – 1)2 + 28 + (28 – 1) = 272 + 28 + 27 = 729 + 55 = 784.

562 = 552 + 56 + 55 = 3025 + 111 = 3136.

Минус этого приёма в том, что квадрат данного двузначного числа выражаем через квадрат числа на единицу меньше, который надо либо вычислять, либо снова понижать, и так до бесконечности.

Возведение в квадрат любого двузначного числа по методу Алины.

Приёмов возведения двузначных чисел в квадрат много и все они разные. Для каждой группы чисел надо знать своё правило, а удержать все правила в уме иногда невозможно.

Собирая материал для проекта, мне захотелось вывести свой приём быстрого возведения двузначного числа в квадрат.

Очень понравился приём возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Он быстрый и понятный. А можно ли этот приём применить для любого числа? Изучая литературу, я нигде этого способа не увидела. Применяя его для любых двузначных чисел, вот что у меня получилось.

Напомню: 352 = 3 · (3 + 1) · 100 + 52 = 1200 + 25 = 1225.

Возведём по этому способу в квадрат число 36.

Мы знаем, что 362 = 1296.

3 · (3 + 1) · 100 + 62 = 1200 + 36 = 1236, но 1236 1296. Число 1236 < 1296 на 60.

Где же взять число 60? Можно догадаться, что 60 = 30 · 2, то есть удвоенное число десятков. Тогда получаем:

362 = 3 · 4 · 100 + 62 + 30 · 2 = 1236 + 60 = 1296.

Рассмотрим другие примеры.

562 = 5 · 6 · 100 + 62 + 50 · 2 = 3000 + 36 + 100 = 3036 + 100 = 3136.

462 = 2036 + 40 · 2 = 2036 + 80 = 2116.

Я много раз возводила числа в квадрат и увидела такую закономерность:

Выпишем цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В этом ряду цифра 5 занимает середину; 4 и 6 отличаются от 5 на 1, они стоят на первом месте от 5; 3 и 7 – на втором; 2 и 8 – на третьем; 1 и 9 на четвёртом.

Пусть, например, надо возвести в квадрат число 39. Цифра 9 стоит на четвёртом месте от цифры 5, число 4 удваиваем, это будет 8, а теперь применяем приём:

392 = 3 · 4 · 100 + 92 + 30 · 8 = 1200 + 81 + 240 = 1281 + 240 = 1521.

240 можно представить так: 30 · 2 · 4, то есть десятки числа удвоить и умножить на номер места цифры единиц от цифры 5.

А как возвести в квадрат число, если цифра единиц меньше 5. Например, 732.

Число 73 < 75, значит, применяя приём возведения в квадрат для 75, квадрат числа 73 будет меньше.

732 = 5329;

732 = 5609 – применяя приём возведения в квадрат для числа, оканчивающегося на 5. Но 5329 5609.

Решим уравнение: 732 = 5609 – х

5329 = 5609 – x

х = 5609 – 5329

х = 280, где 280 = 70 · 2 · 2, первая двойка удваивает число десятков в числе; вторая двойка обозначает номер места цифры 3 от цифры 5.

Эврика! Способ найден!

732 = 7 · 8 ·100 + 3 · 3 – 70 · 2 · 2 = 5609 – 280 = 5329.

М ожно оформить решение и так: 732 = 5609 7 · 8 = 56; 3 · 3 = 9 ⇒ 5609

— 28 70 · 2 · 2 = 280; это 28

5329 десятков, поэтому второе

число можно подписать

под первым, сдвинув его влево на одну цифру.

Чтобы возвести любое двузначное число в квадрат, надо количество десятков умножить на следующее число и приписать квадрат числа единиц. К полученному результату прибавить (или из полученного результата вычесть) удвоенное произведение десятков числа, умноженное на порядковый номер места цифры единиц в числовом ряду 14, 23, 32, 41, 5, 61, 72, 83, 94 от цифры 5.

Если квадрат числа единиц является однозначным числом, то перед ним записать цифру нуль.

Какой приём возведения двузначного числа в квадрат наиболее простой? Для себя я выбрала два приёма. Мне они оба понятные и несложные.

682 = 62 · 100 + 82 + 60 · 8 + 60 · 8 = 3664 + 480 + 480 = 3664 + 960 = 4624.

682 = 6 · 7 · 100 + 82 + 60 ·2 · 3 = 4264 + 360 = 4624.

Какой приём выберите вы, думайте сами. Вам решать.

Заключение.

Владение приёмами быстрого возведения двузначного числа в квадрат даёт возможность выбрать в каждом отдельном случае наиболее рациональные и эффективные пути вычислений, что приводит:

к сокращению времени на вычисления;

к защите от массы вычислительных ошибок;

к ведению записи в строчку и отказа от традиционного письменного умножения.

Считаю, что возводить двузначные числа в квадрат легко и просто. Гипотеза доказана.

Умение считать в уме остаётся полезным навыком для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него.

Возможность обходиться без калькулятора и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это здорово[5]!

Литература

Умножай с умом. Учебно-методическое пособие для учащихся общеобразовательных учреждений /Лаптева Т. П. – М.: Перо, 2017.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский

https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_(Декарт)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Лейбниц,_Готфрид_Вильгельм

https://mirurokov.ru/открытый-урок/возведение-в-степень/история-возникновения-степени-числа.html

14

Просмотров работы: 15852

Степень числа: понятие, примеры, квадрат и куб числа

Содержание

    1548 1681

    На этом уроке мы изучим, что такое «степень числа», как правильно записать число в степени, как решать задачи с числами в степени, а также что такое квадрат и куб числа. {4}$$[[input-1]]»,»widgets»:{«input-1»:{«type»:»input»,»answer»:»27″}},»hints»:[«Сначала посчитай действия в скобках.»,»Затем вычисли степени чисел.»,»Дальше выполни действия второй ступени.»,»Потом посчитай действия первой ступени и запиши ответ.»]}]}

    Как решать уравнения 1-й, 2-й и 3-й степени

    Содержание

    При изучении математики мы можем столкнуться с задачей решения различных типов уравнений, поэтому в этом посте мы увидим, как решать первые, вторые и уравнения третьей степени.

    Возможные варианты решений

    Во-первых, нам нужно понять, каковы возможные решения для решения уравнений, вот они:

    Мы определяем как множество возможных решений уравнения.

    1-Нет решения: некоторые уравнения не имеют решения, т. е. нет значения переменной, которое могло бы сделать уравнение проверенным или истинным. Вот пример:

    Мы упрощаем уравнение, умножая через круглые скобки, мы получаем

    и вычитая обе части, мы получаем 6 = 10, что неверно, и поэтому мы делаем вывод, что у этого уравнения нет решения. то есть пусто или .

    2- Уникальное решение: уравнения могут иметь единственное решение, которое их подтверждает, а это означает, что существует одно и только одно значение переменной, которое делает уравнение верным. Вот несколько примеров:

    Пример 1:

    вычитая 5 с обеих сторон, мы получаем

    и деля на 3 с обеих сторон, мы получаем

    Вот это решение, которое мы ищем, и оно единственное. является единственным значением для того, чтобы уравнение было верным, .

    Пример 2:

    Вычитая из обеих частей, чтобы исключить правую часть уравнения, мы получаем

    и, добавляя 14 к обеим частям, мы получаем, разделив на 4, мы получаем, мы получить одно и только одно значение для i.e.

    3- Множественные решения: уравнения могут иметь несколько решений, где есть несколько значений для проверки уравнения, вот пример этого:

    мы можем сделать умножение скобок и получить

    Используя факторизованную запись уравнения, чтобы правая часть была равна 0, одна из двух скобок должна равняться 0, и для этого у нас есть два случая:

    Либо вычитая 5, мы получаем, либо деля на 2, мы получаем ,

    или и, добавив 3 для обеих сторон, мы получим .

    Итак, у этого уравнения есть два возможных решения.

    4- Бесконечные решения: уравнение с бесконечными решениями всегда проверяется независимо от значения , давайте рассмотрим следующий пример:

    упрощая обе части, мы получаем

    и затем

    вычитая с обеих сторон получаем .

    Путем упрощения уравнения мы получили, что оно всегда истинно, оно не зависит от значения , поэтому независимо от значения уравнения всегда истинно, и, поскольку имеет бесконечные возможные значения, у нас есть бесконечные решения для этого уравнение.

    Теперь, увидев различные варианты числа возможных решений, давайте посмотрим, как решать уравнения первой, второй и третьей степени.

    Решение уравнений первой степени

    Определение

    Мы называем уравнением первой степени любое уравнение, записанное следующим образом: степень не находится в этой форме, но после упрощения она всегда заканчивается формой выше.

    Мы называем это уравнением первой степени из-за того, что переменная начинается со степени 1, и это самая высокая степень переменной в уравнении, что означает .

    Алгебраический метод

    Чтобы решить уравнение первой степени, мы сначала упростим его, если оно не упрощается, чтобы получить вид, а затем все, что нам нужно, это перевести b в другую сторону и разделить на a, т.е.

    и вот оно решение уравнения

    Пример:

    Упростим уравнение

    тогда получим форму

    и решение будет т.е.

    Геометрический метод

    Мы можем решить уравнение геометрически, рассматривая обе части уравнения как уравнение прямой линии, что означает, что левая часть является уравнением прямой, а правая часть — уравнением прямой.

    Тогда мы можем провести обе линии в ортометрической плоскости, и мы нарисуем линию и линию, эквивалентную оси x (поскольку ось x — это линия с )

    (т. е. ) означает точку, в которой пересекаются две линии, поэтому, рисуя линию и беря точку пересечения с осью x, мы получаем наше решение, и оно совпадает с алгебраическим методом.

    Пример:

    Давайте решим уравнение

    Мы нарисуем линию с помощью уравнения

    Мы выберем 2 значения и получим соответствующее значение, а затем нарисуем две точки на плоскости и нарисуем новую линию проходящей через две точки, а координата точки пересечения прямой и оси абсцисс является решением уравнения.

    Решение уравнений второй степени

    Определение

    Уравнением второй степени мы называем каждое уравнение стандартной формы с , действительные числа и отличные от нуля. Оно называется уравнением второй степени, потому что наибольшая степень в этом уравнении равна 2 (т.е. ).

    Разложение на умножение двух уравнений первой степени

    Метод решения уравнения второй степени состоит в том, чтобы записать его в виде умножения двух уравнений первой степени и решить путем нахождения решения для двух уравнений первой степени.

    Как разложить уравнение второй степени на множители?

    Если мы рассмотрим уравнение второй степени, подобное следующему:

    Итак, чтобы перейти от правосторонней формы к левосторонней факторизованной форме, нам нужно выяснить значения и знать значение и из правосторонней формы . Давайте попробуем пример:

    Нам нужно разделить на 2, чтобы удалить множитель и получить форму

    , поэтому мы получаем:

    Теперь с этой формой мы знаем, что и .

    Итак, нам нужно найти два числа и что их сумма равна 10 и их произведение равно 21.

    У нас и 21 можно записать как произведение как или , а так как должно быть равно 10 у нас , значит значения и те, которые делают и .

    После этого все, что нам нужно сделать, это записать уравнение в виде .

    итак, получаем:

    Теперь решение прямое, так как произведение двух первой степени равно нулю, то мы точно знаем, что либо первый член произведения равен нулю, либо второй равен к нулю, что означает либо или , мы решаем каждый член первой степени левой части, мы получаем:

    и поэтому мы имеем два решения уравнения второй степени , .

    Мы можем проверить, задав значение или следующим образом:

    Решение уравнения второй степени с использованием дискриминанта

    Дискриминантом уравнения мы называем выражение , обычно оно обозначается буквой , т. е.

    В зависимости от знака дискриминанта мы можем определить количество и значение — если оно есть — решений, и возможные случаи следующие:

    1- Если дискриминант строго положителен (), то уравнение имеет два различных решения, и решения:

    .

    Пример:

    Определим решения уравнения:

    Вычислим:

    поэтому имеем

    Мы заключаем, что уравнение имеет два различных решения, и они следующие: 90 003

    2- Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один двойной корень, а это означает, что уравнение имеет два одинаковых решения, то есть одно повторяющееся (или удвоенное) решение. Решение дается следующим образом:

    Пример:

    Определим решения уравнения:

    вычислив получим:

       

    Приходим к выводу, что уравнение имеет одно решение, и решение: ; .

    Причина, по которой мы называем это решение двойным корнем или повторным решением, состоит в том, что уравнение на самом деле может быть записано как произведение одного и того же полинома первой степени и, следовательно, одного и того же решения для двух полиномов первой степени.

    Если взять предыдущий пример, то имеем:

    3-Если дискриминант строго отрицательный (), то уравнение не имеет решений.

    Пример:

    Решим уравнение

    вычислив, что получим: не брать квадратный корень из дельты, так как он отрицательный).

    Решение уравнения второй степени с использованием алгебраических тождеств

    В этом методе мы используем алгебраическое тождество

    ,

    , где переменная и действительное число.

    Чтобы решить уравнение, мы делаем следующие шаги:

    1- Делим обе части на , получаем: .

    2- Вычитаем с каждой стороны, получаем: .

    3- Добавляем значение (т.е. квадрат одной половины ) к обеим сторонам и получаем:

    .

    4- Теперь у нас левая часть записывается как Расширение алгебраического тождества, поэтому мы можем записать левую часть следующим образом:

    .

    5- Извлекаем корень из обеих частей и решаем полученное уравнение.

    Для лучшего объяснения воспользуемся этим методом на примере:

    Сначала делим на 3, получаем: .

    Во-вторых, вычитаем по 4 с обеих сторон, получаем: .

    В-третьих, прибавляем к обеим сторонам, получаем: .

    Упрощаем правую часть:

    ,

    ,

    .

    Далее, запишем левую часть как алгебраическое тождество, получим: .

    В-пятых, извлекаем квадратный корень из обеих частей, получаем: .

    В-шестых, вычитаем с обеих сторон, получаем: .

    Итак, у нас есть два решения уравнения второй степени, решения:

    .

    Решая геометрически

    мы можем построить график функции и найти какие значения с помощью графического программного обеспечения или графического калькулятора.

    Построив график функции , мы получим график, представляющий собой параболу, решение уравнения эквивалентно определению значения для точек пересечения графика с осью x. Есть три случая:

    • Во-первых, график пересекается с осью x в двух точках, что означает, что уравнения имеют два различных решения (соответствует случаю, когда ).
    • Во-вторых, график пересекается с осью x только в одной точке, а это означает, что уравнение имеет одно двойное решение (соответствует случаю, когда ).
    • В-третьих, график не пересекается с осью x, то есть уравнение не имеет решений (соответствует случаю, когда ).

    На следующем рисунке показаны три возможных случая:

    Решение уравнений третьей степени

    Определение

    Мы называем уравнением третьей степени или кубическим уравнением каждое уравнение в упрощенном виде имеет следующую стандартную форму:

    где , и — действительные числа, отличные от 0.

    Это уравнение называется уравнением третьей степени, потому что наибольшая степень в этом уравнении равна 3 (т.е. ).

    Решение уравнения третьей степени

    По числу возможных решений, в отличие от уравнений первой и второй степени, уравнение третьей степени имеет хотя бы одно решение. Алгебраически причина в том, что член с наибольшей степенью , т. е. зарастает остальными членами и стремится к бесконечности в обе стороны в зависимости от знака, а это означает, что при очень малых отрицательных значениях для () стремятся к , а при очень больших положительных значения для () стремятся (или наоборот, в зависимости от знака коэффициента при члене ), то есть при переходе от одной бесконечности к другой она хотя бы один раз проходила нулем. Возможны три случая: одно, два или три решения.

    Чтобы решить уравнение третьей степени, было бы полезно, если бы мы знали одно решение (или корень) для начала. Зная одно решение (помните, что каждое кубическое уравнение имеет по крайней мере одно решение), мы продолжаем разлагать уравнение третьей степени на множители в виде произведения полинома первой степени (используя известное нам решение) на полином второй степени. На данный момент мы не знаем коэффициентов многочлена второй степени, поэтому мы узнаем их значение, а затем решаем уравнение второй степени, и, следовательно, получаем решения уравнения третьей степени.

    Для лучшего понимания давайте попробуем решить это уравнение:

    зная, что это решение.

    Так как это решение, то левая часть уравнения третьей степени может быть представлена ​​как произведение полинома первой степени на полином второй степени, что означает, что мы можем записать уравнение в виде:

    Теперь нам нужно найти значения и , для этого воспользуемся первой развернутой формой полинома третьей степени, т.е.

    расширяя левую часть, мы получаем:

    Так как обе стороны теперь в стандартной форме, чтобы выяснить значения , и . Все, что нам нужно сделать, это приравнять каждый коэффициент слева к соответствующему коэффициенту справа, другими словами:

    • Во-первых, коэффициенты члена равны, т.е.
    • Во-вторых, коэффициенты при члене равны, т.е.
    • В-третьих, коэффициенты при члене равны, т.е.
    • В-четвертых, константы (коэффициенты члена , означающего действительное число без ) равны, т. е.

    Теперь определяем значения и :

    Итак, имеем

    также

    имеем , заменив a на 1 находим

    Следовательно, имеем значения , , .

    , поэтому факторизованная форма теперь выглядит следующим образом:

    Теперь осталось решить уравнение второй степени

    , используя любой из методов, которые мы видели ранее, мы получаем два решения

    Следовательно, уравнение третьей степени имеет три различных решения, и уравнение может быть записано в факторизованной форме

    .

    Как мы упоминали ранее, есть три возможных случая количества решений: одно, два или три решения, и, поскольку мы начинаем с известного решения, для определения количества решений используется полином второй степени, и оно выглядит следующим образом:

    • Если многочлен второй степени не имеет решения, то у нас есть только одно решение, с которого мы начали.
    • В случае, если многочлен второй степени имеет одно решение (удвоенный корень), то для уравнения третьей степени мы имеем всего два решения, то, с которого начали, и то, что из многочлена второй степени.
    • Если многочлен второй степени имеет два различных решения, то всего у нас есть три решения: то, с которого мы начали, и два решения из многочлена второй степени.

    Обратите внимание, что в случае, если константа в стандартной форме третьего уравнения равна нулю, это означает, что уравнение имеет форму

    мы знаем, что это решение, поскольку каждый член имеет

    , поэтому нам не нужно проходить весь процесс для определения коэффициентов второй степени, мы просто берем в качестве множителя и получаем нашу факторизованную форму следующим образом.

    с , а уже известны и определять их нет необходимости, поэтому приступим непосредственно к решению уравнения второй степени.

    Пример:

    решим уравнение

    так как постоянной нет то возьмем множитель

    Мы знаем, что это решение, поэтому мы приступаем к решению уравнения второй степени

    , используя один из показанных методов, прежде чем получим два решения или .

    Мы заключаем, что уравнение имеет три решения, и факторизованная форма .

    решая геометрически

    Геометрически, причина, по которой уравнение третьей степени имеет хотя бы одно решение, состоит в том, что график проходит от к или наоборот (от к ), и поэтому мы уверены, что график пересекается с осью x по крайней мере один раз.

    Чтобы решить уравнение третьей степени, мы можем построить график функции и найти ее значения с помощью графического программного обеспечения или графического калькулятора.

    Решение уравнения эквивалентно определению значения для точки пересечения графика и оси x. Возможны три случая:

    1. График пересекается только в одной точке с осью x, поэтому уравнение имеет только одно решение.
    2. График имеет две точки пересечения с осью абсцисс, поэтому уравнение имеет два различных решения (одно из них дублируется).
    3. График пересекается с осью x в трех точках, поэтому уравнение имеет три различных решения.

    На следующем рисунке показаны различные возможные случаи.

    Заключение

    В заключение знание этих методов решения может сделать процесс решения уравнений первой, второй и третьей степени простым, легким и простым с четкими шагами.

    Вы хотите получить больше удовольствия! Проверьте график ниже и посмотрите, как графики меняются в зависимости от значений коэффициентов. Отметьте тип уравнения, которое вы хотите отобразить (одно или несколько), затем проведите пальцем, чтобы изменить значения , и и посмотрите, как динамически меняются графики. Наслаждаться!

    Как найти степень многочлена

    Все ресурсы по алгебре 1

    10 Диагностические тесты 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

    ← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 Следующая →

    Алгебра 1 Помощь » Переменные » Полиномы » Полиномиальные операции » Как найти степень многочлена

    Укажите степень многочлена.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Степень отдельного члена многочлена является показателем степени его переменной; показатели членов этого полинома равны, по порядку, 5, 4, 2 и 7.

    Степень полинома является наивысшей степенью любого из членов; в данном случае это 7.

    Сообщить об ошибке

    Какова степень многочлена?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Чтобы найти степень многочлена, вам сначала нужно идентифицировать каждый член [например, термин], поэтому, чтобы найти степень каждого члена, вы добавляете показатели степени.

    EX:   — Степень 3

    Высшая степень  

    Сообщить об ошибке

    Какова степень полинома?

     

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Чтобы найти степень многочлена, сложите показатели каждого члена и выберите наибольшую сумму.

    12x 2 y 3 : 2 + 3 = 5

    6xy 4 z: 1 + 4 + 1 = 6

    2xz: 1 + 1 = 2

    Таким образом, степень равна 6.

    Сообщить об ошибке

     

    Какова степень полинома?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Степень — это наивысшее значение показателя степени переменных в полиноме.

    Здесь наибольший показатель степени равен x 5 , поэтому степень равна 5.

    1

    2x

    5

    Ни один из выше

    -1

    Правильный ответ:

    -1

    Объяснение:

    Данное выражение можно переписать как:

    Отмена (2x — 5):

    Сообщить об ошибке

    Найти степень многочлена:  

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Члены полинома могут иметь переменные, возведенные только в положительные целые степени. Не допускаются квадратные корни, дробные степени и переменные в знаменателе.

    Правильный ответ:  

    Сообщить об ошибке

    Какова степень следующего многочлена?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Степень полинома — это самая высокая степень полинома.

    Наивысшая степень данного терма:  

    Следовательно, степень многочлена равна .

    Сообщить об ошибке

    Какова степень следующего многочлена?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Степень многочлена с одной переменной (в нашем случае ), просто найдите наибольший показатель степени этой переменной в выражении. Термин  показывает возведение в седьмую степень, и ни один другой  в этом выражении не возводится во что-либо большее, чем семь. Следовательно, степень этого выражения равна .

    Сообщить об ошибке

    Какова степень следующего многочлена?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Многочлен имеет более одной переменной. Степень полинома — это наибольшая сумма показателей ВСЕХ переменных в термине.

    Первый член .

    Степень этого члена 

    Второй член .

    Степень этого термина .

    Степень полинома – наибольшее из этих двух значений или .

    Сообщить об ошибке

    Какова степень следующего многочлена?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Чтобы найти степень многочлена, просто найдите самый высокий показатель степени в выражении.

Градусы и минуты калькулятор: Калькулятор градусов онлайн ° ’ ”.

alexxlab / / Разное

вычитание градусов и минут онлайн

Вы искали вычитание градусов и минут онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и геодезический калькулятор онлайн с градусами минутами и секундами, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычитание градусов и минут онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычитание градусов и минут онлайн,геодезический калькулятор онлайн с градусами минутами и секундами,градусный калькулятор,градусы калькулятор,инженерный калькулятор онлайн с градусами и минутами,инженерный калькулятор онлайн с градусами и минутами онлайн,инженерный калькулятор онлайн с градусами минутами и секундами,инженерный калькулятор с градусами и минутами онлайн,инженерный калькулятор с градусами минутами и секундами онлайн,инженерный калькулятор с градусами онлайн,как вычесть из градусов градусы с минутами,как вычитать градусы и минуты,как на калькуляторе считать градусы и минуты,как разделить градусы на градусы,как решать задачи с градусами и минутами,как складывать градусы и минуты,как складывать минуты и градусы,как считать градусы и минуты,как считать градусы и минуты на калькуляторе,как считать минуты и градусы,калькулятор градусный,калькулятор градусов,калькулятор градусов и минут,калькулятор градусов и минут онлайн,калькулятор градусов минут секунд онлайн прибавление и вычитание,калькулятор градусов онлайн,калькулятор градусы,калькулятор онлайн градусов,калькулятор онлайн инженерный с градусами минутами и секундами,калькулятор онлайн с градусами и минутами и секундами,калькулятор онлайн с градусами и минутами и секундами онлайн,калькулятор онлайн углов,калькулятор с градусами,калькулятор с градусами и минутами,калькулятор с градусами и минутами и секундами,калькулятор с градусами минутами и секундами онлайн,калькулятор с минутами и градусами,калькулятор с минутами и секундами,калькулятор углов,калькулятор углов онлайн,онлайн калькулятор градусов,онлайн калькулятор градусов и минут,онлайн калькулятор инженерный с градусами,онлайн калькулятор с градусами,онлайн калькулятор с градусами минутами и секундами,онлайн калькулятор углов,сложение градусов и минут онлайн,сложение онлайн градусов и минут,сложение углов. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычитание градусов и минут онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, градусный калькулятор).

Решить задачу вычитание градусов и минут онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Как сделать градусы минуты секунды на калькуляторе? – Обзоры Вики

Что такое градусы минуты секунды? Градусы, минуты, секунды (DMS)

Степени для DMS делятся на 60 минут, а затем каждая минута делится на 60 секунд. Это похоже на часы на наших часах и восходит к вавилонянам, которые работали с системой счисления с основанием 60! Каждый градус содержит 60 минут. Каждая минута содержит 60 секунд.

Дополнительно Как перевести калькулятор в градусный режим? Чтобы перевести большинство моделей научных калькуляторов в режим градусов, все, что вам нужно сделать, это нажать «Mode», а затем посмотреть на цифры на экране рядом с пунктами меню. Найдите число рядом с «Градусом» или «Градусами» и нажмите его, чтобы изменить режим вашего калькулятора.

Как складывать и вычитать градусы, минуты и секунды?

Как записать минуты и секунды цифрами?

Обычно часы, минуты и секунды сокращаются как ч, мин и с. Минуты также можно записать как m, если нет риска спутать их со счетчиком. Для времени вы можете использовать: в качестве разделителя, например, «Встреть меня в 12:50» или «Мировой рекорд для полного марафона — 2:01:39».

Также Как вы рисуете градусы, минуты, секунды? Десятичные градусы = Градусы + (Минуты / 60) + (Секунды / 3600)

  1. Сначала преобразуйте минуты и секунды в их эквиваленты в градусах и сложите результаты. 25 ‘/ 60 = 0.4167 ° 30 ″ / 3600 = 0083 °…
  2. Затем добавьте это число к количеству градусов. 39 ° + 0.425 ° = 39.425 °
  3. Итак, окончательный результат: 39 ° 25 ′ 30 ″ = 39.425 °.

Как перевести калькулятор Casio FX 300s в режим радианов?

Как поместить грех в научный калькулятор?

Как считать минуты?

Чтобы преобразовать час в минуту, умножьте время на коэффициент преобразования. Время в минуты равны часам, умноженным на 60.

Как вычесть минуты и секунды?

Как вычесть одно время из другого

  1. Шаг первый: отдельно вычтите вторые часы, минуты и секунды из первых.
  2. Шаг второй: если секунды — отрицательное число, добавьте 60 секунд и вычтите 1 минуту.
  3. Шаг третий: если минуты — отрицательное число, то прибавьте 60 минут и вычтите 1 час.

Как вы делаете секунды на TI 84 Plus CE? Ввод углов в измерение DMS

  1. Введите количество градусов и нажмите [2nd][APPS][1], чтобы вставить символ градуса.
  2. Введите количество минут и нажмите [2nd][APPS][2], чтобы вставить символ минут.
  3. Введите количество секунд и нажмите [ALPHA][+], чтобы вставить символ секунд.

Как вы делаете градусы минуты и секунды на TI-83 Plus?

Что такое секунды на карте?

Каждый градус делится на 60 минут. Каждая минута состоит из 60 секунд. Другими словами, дуга-секунда представляет собой расстояние широты или долготы, пройденное на поверхности земли во время путешествия одна секунда (1/3600 градуса).

Как написать секунды? Вы можете использовать следующие сокращения для секунд: сек. s.

Как вы находите местоположение с градусами, минутами и секундами?

Используйте координаты для поиска

Откройте Google Earth. В поле поиска на левой панели введите координаты в одном из следующих форматов: десятичные градусы: например, 37. 7 °, -122.2 ° градусов, минуты, секунды: например, 37 ° 25’19.07 ″ с.ш., 122 ° 05 ‘ 06.24 ″ з.

Калькулятор

градусов, минут, секунд, секунд (DMS)

Автор: Julia Żuławinska

Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 03 января 2023 г.

Содержание:
  • Как перевести градусы, минуты, секунды в десятичные секунды? — формула преобразования градусов
  • Десятичные градусы в DMS — пошаговое преобразование

Этот калькулятор градусов минут секунд может помочь вам преобразовать градусы минуты секунды в десятичные градусы . В тексте ниже мы даем вам DMS в десятичных градусах по формуле . Мы также объясним, как преобразовать десятичные градусы в DMS с пошаговым руководством и примером. Обязательно ознакомьтесь с другими нашими калькуляторами, такими как конвертер lat long в utm!

Когда что-то занимает 1 час 30 минут, вы обычно говорите, что это заняло у вас полтора часа. Но если что-то занимает 1 час и 23 минуты, вы бы не сказали, что это заняло у вас 1,38 часа. То же самое и со степенями. Вы можете использовать десятичные градусы, но иногда удобнее использовать градусы с минутами и секундами. Отличить их можно по символам после цифры:

  • символ градуса ° ;
  • символ минут ' ; и
  • символ секунды " .

Формат DMS наиболее распространен в географической системе координат. Перейдите к конвертеру координат, чтобы узнать больше об этой теме.

А пока давайте узнаем, как это делает наш калькулятор DMS!

Как перевести градусы минуты секунды в десятичные градусы? — формула преобразователя градусов

Сколько минут в градусе? Как и в случае с часами, один градус равен шестидесяти минутам . А в одной минуте шестьдесят секунд, значит, в одном градусе три тысячи шестьсот секунд .

  • 1° = 60'

  • 1 фут = 60 дюймов

  • 1° = 3600"

Чтобы преобразовать DMS в десятичные градусы, все, что вам нужно сделать, это использовать эту формулу:

Десятичные градусы = Градусы + Минуты / 60 + Секунды / 3600

Откуда берется эта формула преобразования DMS в десятичные градусы? Как вы теперь знаете, в 1 градусе 60 минут. Это означает, что 1 минута равна 1 / 60 градусов, а 1 секунда равна 1 / 3600 градусов.

Давайте рассмотрим пример: Преобразование 67°48’23» в десятичные градусы.

Этот угол равен 67 градусам, 48 минутам и 25 секундам, поэтому вставьте эти значения в правильные места:

Десятичные градусы = 67° + 48'/60 + 25"/3600 = 67 + 0,8 + 0,00694 = 67,80694° ≈ 67,81°

Просто, не так ли? наш калькулятор градусов, минут, секунд сделает это за вас! И, если вам нужен более точный ответ, конвертер дроби в десятичную может быть вашим спасением!

Теперь давайте посмотрим, как преобразовать десятичные градусы в DMS. DMS — пошаговое преобразование

Преобразование десятичных градусов в градусы с минутами и секундами немного сложнее. Давайте сделаем это пошагово:

  1. Сначала возьмем целую часть числа — это градусы.
  2. Затем возьмите то, что осталось, и умножьте на шестьдесят. Опять же, отнимите от этого целое число — это минуты.
  3. Наконец, умножьте остаток снова на шестьдесят. Результат — количество секунд.

Чтобы было легче понять, рассмотрим пример. Что такое 47,392° в DMS?

  1. Целое число от 47,392° равно 47, поэтому градусов = 47° .
  2. Десятичная часть: 0,392 умножить на 60 равно 23,52 . Снова возьмем целое число — минут = 23' .
  3. Возьмите десятичную часть шага 2, 0,52 , и умножьте ее на 60 . Вы получите количество секунд = 31,2" .

Градус в десятичной дроби — 47,392° — равен 47°23’31,2″.

Почему мы умножаем на шестьдесят? равно 60 минутам.Умножая часть градуса на шестьдесят, вы получаете 23 минуты и 0,52 минуты.Одна минута равна 60 секундам.Таким образом, когда вы умножаете часть минуты на шестьдесят, вы находите количество секунд.

Не хотите считать вручную? Используйте наш калькулятор градусов минут секунд! И не забудьте проверить наши другие калькуляторы, такие как этот преобразователь масштаба.

Julia Żuławińska

Ознакомьтесь с 3 похожими конвертерами измерений Земли 🌐

Конвертер координатШирота в UTMScale convert

Минуты и градусы — Таблица преобразования

Преобразование минут в градусы.

Рекламные ссылки

В одном градусе 60 минут

  • 1 градус = 60 минут

— а минуты можно преобразовать в градусы, как показано ниже.

Калькулятор минут в градусы

минуты

  • Перевод градусов в часы : Минуты : Секунды Градусы 1 0,0167 2 0,0333 3 0,05 4 0,0667 53 0,01835 6 0,1 7 0,1167 8 0,133396 9 0,15 10 0,1667 11 19 6 0,1833 9018 195 12 0,2 13 0,2167 14 0,2333 90 15 91956 900 191 16 0,2667 17 0,2833 18 9190 916 0,3 19 0,3167 20 0,3333 21 1 969 900 0195 22 0,3667 23 0,3833 24 0,4 7 960 969 26 0,4333 27 0,45 27 29 0,4833 30 0,5 31 0,5196 9019 191 32 0,5333 33 0,55 34 0,5667 9019 3 52 195 0,5833 36 0,6 37 0,6167 2 38 0,6333 39 0,65 40 0,6667 359 461 41 42 0,7 43 0,7167 44 0,73336 0,75 46 0,7667 47 0,78332 4 0,8 49 0,8167 50 0,8333 9019 52 195 0,85 52 0,8667 53 0,8833 54 909196 0,9 9019 95 55 0,9167 56 0,9333 57 0,95 90996 1 58 0,9667 59 0,9833 60 1 9 радиан

Рекламные ссылки

Связанные темы

Связанные документы

Engineering ToolBox — Расширение SketchUp — 3D-моделирование в режиме онлайн!

Добавляйте стандартные и настраиваемые параметрические компоненты, такие как балки с полками, пиломатериалы, трубопроводы, лестницы и т. д., в свою модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox — расширения SketchUp, которое можно использовать с потрясающими, интересными и бесплатными приложениями SketchUp Make и SketchUp Pro. .Добавьте расширение Engineering ToolBox в свой SketchUp из хранилища расширений SketchUp Pro Sketchup!

Перевести

О Engineering ToolBox!

Мы не собираем информацию от наших пользователей. В нашем архиве сохраняются только электронные письма и ответы. Файлы cookie используются только в браузере для улучшения взаимодействия с пользователем.

Некоторые из наших калькуляторов и приложений позволяют сохранять данные приложений на локальном компьютере. Эти приложения будут — из-за ограничений браузера — отправлять данные между вашим браузером и нашим сервером. Мы не сохраняем эти данные.

Google использует файлы cookie для показа нашей рекламы и обработки статистики посетителей. Пожалуйста, прочитайте Конфиденциальность и условия Google для получения дополнительной информации о том, как вы можете контролировать показ рекламы и собираемую информацию.

Латинские цифры перевод: Перевод в римские цифры онлайн ✌️ калькулятор конвертации римских чисел в русские цифры (арабские)

alexxlab / / Разное

Внеклассное занятие «Римские цифры». 5-й класс

Цели:

— познакомить учащихся с римской нумерацией;

— формировать умения записывать числа римскими цифрами и читать числа, записанные римскими цифрами;

— воспитывать познавательную активность;

— развивать внимание, логическое мышление, сообразительность.

Оборудование: книга, часы, спички, презентация, распечатки с текстом заданий.

Ход занятия

I. Введение.

Для записи мы используем десять цифр. Запишите их на доске и назовите.

Эти цифры называются арабскими, потому, что о них европейские народы узнали от арабов. А придуманы они были (еще в 6 веке) в Индии. Имеются и другие нумерации. С одной из них мы сегодня познакомимся. Это римская нумерация.

II. Просмотр презентации. (Приложение 1)

III. Выполнение упражнений.

1. Запишите арабскими цифрами: а) XXII; б) XIV; в) XXV; г) CXIV; д) XCII; е) MLDIX; ж) XIX.

Ответы: а) XXII= X+X+I+I=22; б) XIV= X+V- I=14; в) XXV= X+X+V=25; г) CXIV =C+X- I+V=114; д) XCII =C-X +I+I=92; е) MLDIX= M-L+D-I+X=1459; ж) XIX =X-I+X=19.

2. Запишите римскими цифрами числа: а) 23; б) 90; в) 47; г) 34; д) 56; е) 764; ж) 2164.

Ответы: а) XXI I I; б)XC; в)XLVII ; г) XXXIV; д) LVI; е) DCCLXIV; ж) MMCLXIV.

IV. Обзорная экскурсия по Цифрограду.

Чтобы понять, что изучать римские числа интересно и увлекательно, я предлагаю совершить экскурсию по Цифрограду. В этом городе живут не люди, в нем живут цифры. Схема нашей экскурсии будет такой: Пункт I —> Пункт V —> Пункт X —> Пункт L —> Пункт C —> Пункт D —> Пункт M.

— Посчитайте, сколько остановок мы сделаем во время экскурсии.

— Что скрывается за названием пунктов?

Пункт I. Историческая площадь. (Приложение 1. Слайд 5).

1. Обратите внимание на памятник первому русскому императору Петру I — знаменитый Медный всадник. Скульптор Фальконе сделал на его гранитном постаменте надпись

PETRO PRIMO CATHARINA SECUND

MDCCLXXXII

(Первые две строчки можно перевести в случае затруднения: “Петру Первому — Екатерина Вторая”).

— Расшифруйте надпись, сделанную римскими цифрами. Что она может обозначать?

Ответ: 1782 (год открытия монумента).

2. Недалеко от памятника стоят два дома, на фасаде которых обозначена дата их постройки:

а) MDCCCCV; б) MDCCCLXXXXIX.

— В каком году построен каждый дом?

— Упростите запись года, учитывая, что в римской записи чисел четыре одинаковые цифры подряд обычно не пишут. Ответ: а) 1905 г.; б)1899 г.

Пункт V. Прогуляемся по аллее Виртуозов устного счета.

— Решите примеры: а) V+II; б) IX+I; в) IV+II; г) X-I; д) VI+III.

Ответы: а) VII; б) X; в) VI; г) IX; д) IX.

Пункт X. Продолжим экскурсию по набережной реки Гипотезы и познакомимся с Х-версиями возникновения римских цифр.

Первая версия. Цифра V — это раскрытая ладонь с плотно прижатыми пальцами, а цифра X- две раскрытые ладони.

Вторая версия. Римские цифры — это заглавные латинские буквы: “и”, “вэ”, “икс”, “эль”, “цэ”, “дэ”, “эм”.

Пункт L. Отдохнем у стены Любознательных, разгадывая загадки-шутки.

1. Из двух спичек сделайте 10, не прибавляя ни одной спички и не ломая их. Ответ: X.

2. Из трех спичек сделайте 4. не ломая их. Ответ: IV.

Пункт C. Посетим математическую школу Смекалистых, где проверим свои силы в решении задач со спичками.

3. Из спичек сложили неверные равенства. Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали верными.

Неравенства Ответы
VI +I=V V+I=VI или IV+I=V
IX- I= X XI-I=X или X-I=IX
X +III= XI X+II=XII или IX+II =XI
X II+IX= II XII-IX=III
X =VII-III X-VII=III
V -VI= X V +V= X
VI-IV= IX VI+IV=X
IV- V= I VI-V =I
IV- I+V= II IV =I+V-II
X +X= I X-IX= I

Пункт D. У храма Думающего Мудреца поработаем с неравенствами.

4. Переложив одну палочку, превратите неверное неравенство в верное.

Неверные неравенства Верные неравенства
V I+IV > X VI +VI > X
XIV +V > X I X X V + VI > X I X

Пункт M. На холме Математиков подведем итоги экскурсии.

Ответы на вопросы:

— Сколько цифр в римской нумерации?

— Является ли эта нумерация позиционной?

— Какие правила существуют для записи чисел в римской нумерации?

Самооценка.

Конвертер римских чисел. Разбор задач из списка «для начинающих»… | by Viktor Karpov

3 min read

·

Feb 9, 2020

Symbol Value I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 For example, two is written as II in Roman numeral, just two one’s…

leetcode. com

Римские числа представлены с помощью семи «цифр»: I, V, X, L, C, D и M.

Символ        Значение
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

Например, чтобы записать число 2 нужно поставить рядом две единицы — II , 12 это десять и два — XII , а 27 это двадцать, пять и два — XXVII . Запись ведётся слева направо от большего разряда к меньшему.

Однако, есть особенность. Например, четыре — это не IIII , а IV. Вместо того чтобы складывать четыре единицы можно отнять одну от пяти и получить более короткую запись. Аналогично записывается девять как IX.

Всего есть 6 случаев когда применяется вычитание:

  • I пишется перед V (5) и X (10) — это 4 и 9 соответственно
  • X пишется перед L (50) и C (100) — это 40 и 90 соответственно
  • C пишется перед D (500) и M (1000) — это 400 и 900 соответственно

Итак, дана римская запись числа — нужно вернуть обыкновенную, десятичную.
j i
Указанная пара IX попадает в список «исключительных».
Кроме обычного добавления текущего числа мы так же вычтем два предыдущих, что скомпенсирует накопленную ранее ошибку.Result: 59

Осталось реализовать функцию isExceptionalPair. Это можно сделать по-разному, например:

function isExceptionalPair(x, y) {
return ['IV', 'IX', 'XL', 'XC', 'CD', 'CM'].indexOf(x + y) > -1;
}

В JavaScript строки неизменяемые. Как следствие, x + y — создание новой строки при каждом вызове, что может отрицательно сказаться на производительности. В данном случае, это вряд ли существенно, а читаемость кода лучше.

PS. Читатели подсказывают улучшенную версию алгоритма. Откуда берутся эти «исключения с вычитаниями»? По всей видимости, идея в том, чтобы получить более короткую запись: вместо IIII (4 символа) получить IV (2 символа).

let res = 0;for (let i = 0; i < s.length - 1; i++) {
const curr = sym2num[s[i]];
const next = sym2num[s[i + 1]];  if (curr < next) {
res -= curr;
} else {
res += curr;
}
}
Конвертер

римских цифр | Мои технические биты.

Символы римских цифр

Система счисления, которой придерживались древние римляне. Обычные римские цифры в основном представляют собой комбинацию латинских алфавитов I, V, X, L, C, D и M. Эта обычная система может генерировать римские цифры до 4999. Чтобы расширить римскую систему за этот предел, было введено несколько других систем. Одним из системных является Vinculum . В этой системе традиционный римский цифровой символ представлен чертой (I, V, X, L, C, D и M), чтобы умножить его на тысячу (1000). Это можно расширить, добавив двойные надчеркивания (I, V, X, L, C, D и M), чтобы умножить его на миллион (1 000 000).

Поскольку надчеркивания и двойные надчеркивания (M, M) трудно использовать в пользовательском интерфейсе компьютера, в последние годы используется альтернативный символ с использованием одинарных и двойных скобок (M) и ((M)).

Ниже приведена таблица обычных и расширенных римских цифр, а также недавние альтернативные символы, использующие скобки вместо зачеркнутых линий.

Символ Значение Альтернативный символ
я 1
В 5
Х 10
Л 50
С 100
Д 500
М 1000
я 1000 (Я)
В 5000 (В)
Х 10 000 (Х)
Л 50 000 (л)
С 100 000 (К)
Д 500 000 (Д)
М 1 000 000 (М)
я 1 000 000 ((Я))
В 5,0000,00 ((В))
Х 10 000 000 ((Х))
Л 50 000 000 ((Л))
С 100 000 000 ((С))
Д 500 000 000 ((Д))
М 1 000 000 000 ((М))

Правила использования римских цифр

При использовании римских цифр необходимо соблюдать несколько правил. Изначально в обычной системе римляне использовали только до 3,999. Итак, правила основывались на числительных до 3999. Позже, когда было добавлено больше символов для расширения числа, было добавлено еще несколько правил для размещения новых символов.

  1. Правило повторения
    • Символы I, X, C, M, I, I, X, C, M, I, X, C, M могут повторяться последовательно не более трех раз. Например, 8 представляется как VIII.
    • Символы V, L, D, V, L, D, V, L, D не должны повторяться. их можно использовать в номере только один раз.
  2. Правило добавления

    Если символ с меньшим значением находится справа от символа с таким же значением или с большим значением, символы должны быть добавлены.

    Например, если число представлено как XV, то следует добавить значения X и V, т. е. XV = 10 + 5 = 15

  3. Правило вычитания

    • Когда символ с меньшим значением находится слева от символа с большим значением, символы должны быть вычтены.

      Правило вычитания применяется только тогда, когда число не может быть сгенерировано с помощью правила сложения.

      Например, если число представлено как IX, то значение I следует вычесть из X, т.е. IX = 10 — 1 = 9.

    • Когда символ меньшего значения помещается между двумя символами большего значения, он должен вычитаться из символа справа.

      Не следует добавлять к символу слева.

      Например, если число представлено как LIX, то тогда значение I следует вычесть из X, т.е. LIX = L + (X — I) = 50 + (10 — 1) = 59.

  4. Большие числа

    Для представления чисел свыше 3 999 к основным условным символам можно добавить одинарную или двойную черту, чтобы умножить число на 1 000 или 1 000 000 соответственно.

    Например:

    х = 10 х 1000 = 10 000 (десять тысяч).

    Х = 10 х 1 000 000 = 10 000 000 (десять миллионов).

Конвертер десятичных чисел в римские — Расчет десятичных чисел — Онлайн

Самый простой в мире конвертер десятичных чисел в римские цифры для веб-разработчиков и программистов. Просто вставьте арабскую цифру в форму ниже, нажмите кнопку Конвертировать, и вы получите римскую цифру. Нажмите кнопку, получите цифру. Никакой рекламы, ерунды или мусора.

Объявление : Мы только что запустили TECHURLS — простой и интересный агрегатор технических новостей. Проверьте это!

(отменить)

Хотите преобразовать римские цифры в десятичные?

Воспользуйтесь конвертером римских чисел в десятичные!

Ищете дополнительные инструменты веб-разработчика? Попробуйте эти!

Кодировщик URL

Декодер URL

Анализатор URL

Кодировщик HTML

Декодер HTML

Кодировщик Base64

Декодер Base64

HTML Prettifier

HTML Minifier

JSON Prettifier

JSON Minifier

JSON Escaper

JSON Unescaper

JSON Validator

JS Prettifier

JS Minifier

JS Validator

CSS Prettify

CSS Minifier

XML Prettifier

XML Minifier

Преобразователь XML в JSON

Преобразователь JSON в XML

Преобразователь XML в CSV

Преобразователь CSV в XML

Преобразователь XML в YAML

Преобразователь YAML в XML

Преобразователь YAML в TSV

Преобразователь TSV в YAML

Преобразователь XML в TSV

Преобразователь TSV в XML

Преобразователь XML в текст

Преобразователь JSON в CSV

Преобразователь CSV в JSON

Преобразователь JSON в YAML

9 0004 Преобразователь YAML в JSON

Преобразователь JSON в TSV

Преобразователь TSV в JSON

Преобразователь JSON в текст

Преобразователь CSV в YAML

Преобразователь YAML в CSV

Преобразователь TSV в CSV

Преобразователь CSV в TSV

Конвертер CSV в текстовые столбцы

Преобразователь текстовых столбцов в CSV

Преобразователь TSV в текстовые столбцы

Преобразователь текстовых столбцов в TSV

Преобразователь CSV

Преобразователь столбцов CSV в строки

CSV Преобразователь строк в столбцы

Преобразователь столбцов CSV

Экспортер столбцов CSV

Средство замены столбцов CSV

Средство добавления столбцов CSV

Средство добавления столбцов CSV

Средство вставки столбцов CSV

Средство удаления столбцов CSV

Устройство смены разделителей CSV

Преобразователь TSV

Преобразователь столбцов в строки TSV

Преобразователь строк в столбцы TSV

Преобразователь столбцов TSV

Экспортер столбцов TSV

Замена столбцов TSV r

Устройство для добавления колонок TSV

Устройство для добавления колонок TSV

Устройство для вставки колонок TSV

Средство удаления столбцов TSV

Средство смены разделителей TSV

Средство экспорта столбцов с разделителями

Средство удаления столбцов с разделителями

Средство замены столбцов с разделителями

Text Transposer

Преобразователь текстовых столбцов в строки

Преобразователь текстовых строк в столбцы

Преобразователь текстовых столбцов

Преобразователь разделителя текстовых столбцов

Преобразователь HTML в Markdown

Mark до HTML Converter

HTML to Jade Converter

Jade to Преобразователь HTML

Преобразователь BBCode в HTML

Преобразователь BBCode в Jade

Преобразователь BBCode в текст

Преобразователь HTML в текст

HTML Stripper

Преобразователь текста в HTML

Преобразователь времени UNIX во время UTC

Преобразователь времени UTC во время UNIX

Преобразователь IP в двоичный код

Преобразователь двоичного кода в IP

Преобразователь IP в десятичный формат

Преобразователь Octal в IP

IP

Преобразователь десятичного числа в IP

Преобразователь IP в шестнадцатеричный

Преобразователь шестнадцатеричного в IP

Сортировщик IP-адресов

Генератор паролей MySQL

Генератор паролей MariaDB

Генератор паролей Postgres

Генератор паролей Bcrypt

Средство проверки паролей Bcrypt

Генератор паролей Scrypt

Средство проверки паролей Scrypt

Кодировщик/декодер ROT13

ROT 47 Кодировщик/декодер

Кодировщик Punycode

Декодер Punycode

Кодировщик Base32

Декодер Base32

Кодировщик Base58

Декодер Base58

Кодировщик Ascii85

Декодер Ascii85

Кодировщик UTF8

Декодер UTF8

Кодировщик UTF16

Декодер UTF16

Кодировщик Uuen

Кодировщик Uude

Кодировщик кода Морзе

Код Морзе Декодер

XOR Encryptor

XOR Decryptor

AES Encryptor

AES Decryptor

RC4 Encryptor

RC4 Decryptor

DES Encryptor

DES Decryptor

Triple DES Encryptor

Triple DES Decryptor

Rabbit Encryptor

Rabbit Decryptor

NTLM Hash Calculator

MD2 Hash Calculator

MD4 Hash Calculator

MD5 Hash Calculator

MD6 Hash Calculator

Калькулятор хешрейта RipeMD128

Калькулятор хешрейта RipeMD160

Калькулятор хешрейта RipeMD256

Калькулятор хешрейта RipeMD320

Калькулятор хэша SHA1

Калькулятор хэша SHA2

Калькулятор хэша SHA224

Калькулятор хэша SHA256

Калькулятор хэша SHA384

Калькулятор хэша SHA512

Калькулятор хэша SHA3

Калькулятор хэша CRC16

Калькулятор хэша CRC32

Калькулятор хэша Adler32

Whirlpool Hash Калькулятор

Калькулятор всех хэшей

Конвертер секунд в H:M:S

H:M

Конвертер секунд в удобочитаемое время

Конвертер двоичного кода в восьмеричный

Конвертер двоичного кода в десятичный

Конвертер двоичного кода в шестнадцатеричный

Конвертер двоичного кода в двоичный

Преобразователь восьмеричного в десятичный

Преобразователь восьмеричного в шестнадцатеричный

Преобразователь десятичного в двоичный

Преобразователь десятичного в восьмеричный

Преобразователь десятичного в шестнадцатеричный

Преобразователь шестнадцатеричного в двоичный 9000 7

Преобразователь шестнадцатеричных чисел в восьмеричные

Преобразователь шестнадцатеричных чисел в десятичные

Конвертер десятичных чисел в двоично-десятичные

Конвертер двоично-десятичных чисел

Конвертер восьмеричных чисел в двоично-десятичные

Конвертер двоично-десятичных чисел в восьмеричные

Конвертер шестнадцатеричных чисел в двоично-десятичные

Конвертер двоично-десятичных чисел

Двоичный преобразователь в серый

Серый в двоичный преобразователь

Восьмеричный преобразователь в серый

Серый в восьмеричный преобразователь

Десятичный преобразователь в серый

Серый в десятичный преобразователь

He Xadecimal to Grey Converter

Gray to Grey Converter

Калькулятор двоичной суммы

Калькулятор двоичного произведения

Калькулятор двоичного побитового И

Калькулятор двоичного побитового И-НЕ

Калькулятор двоичного побитового ИЛИ

Двоичный побитовый калькулятор НЕ-ИЛИ

Двоичный побитовый калькулятор XOR

Двоичный побитовый калькулятор XNOR

Двоичный побитовый калькулятор НЕ

Двоичный инвертор битов

Двоичный инвертор битов 90 007

Двоичный ротатор чисел

Двоичный битовый ротатор влево

Двоичный Вращатель битов вправо

Преобразователь числа

Преобразователь римских чисел в десятичные

Преобразователь десятичных чисел в римские

Преобразователь чисел в слова

Преобразователь слов в числа

Округление чисел вверх

Округление чисел вниз

Преобразование UTF8 в Hex

Преобразование Hex в UTF8

Преобразование текста в коды ASCII

9000 4 Преобразователь ASCII в текст

Преобразователь текста в двоичный код

Двоичный Преобразователь текста в текст

Преобразователь текста в восьмеричный

Преобразователь восьмеричного в текст

Преобразователь текста в десятичный

Преобразователь десятичного в текст

Преобразователь текста в шестнадцатеричный

Преобразователь шестнадцатеричного формата в текст

Преобразователь текста в нижний регистр

Преобразователь текста в верхний регистр

Преобразователь текста в случайный регистр

Преобразователь текста в заголовки

Преобразование слов в тексте с заглавной буквы

Текст Преобразователь регистра

Усечение строк текста

Обрезка текста Строки

Преобразователь пробелов в символы табуляции

Преобразователь символов табуляции в пробелы

Преобразователь пробелов в новые строки

Преобразователь новых строк в пробелы

Средство удаления акцента

Удаление лишних пробелов

Удаление всех пробелов

Удаление знаков препинания

Добавление разделителя тысяч

Удаление обратной косой черты

Добавление обратной косой черты

Преобразователь текста

Повторитель текста

Заменитель текста

Реверс текста

Поворот текста

Вращатель текстовых символов влево

Вращатель текстовых символов вправо

Калькулятор длины текста

Алфавитный сортировщик текста

Числовой сортировщик текста

Сортировщик текста по длине

Текст из генератора регулярных выражений

Текст по центру

Текст с выравниванием по правому краю

Текст с левой стороны

Текст с правой стороны

Выравнивание текста по ширине

Средство форматирования текстовых столбцов

Regex Match Extractor

Regex Match Replacer

Email Extractor

URL Extractor

Number Extractor

List Merger

List Zipper

List Intersection

Разница в списке

Средство форматирования Printf

Text Grep

Text Head

Text Tail

Извлечение диапазона строк

Word Sorter

Word Wrap

Разделитель слов

Добавить номера строк

Добавить префиксы строк

Добавить Суффиксы строк

Добавление префикса и суффикса

Поиск самой длинной текстовой строки

Поиск самой короткой текстовой строки

Удаление повторяющихся строк

Удаление пустых строк

Рандомизатор строк текста

Рандомизатор букв

Соединение строк текста

Разделитель строк

Реверсивное преобразование строк текста

Фильтр строк текста

Счетчик количества букв в тексте 9000 7

Количество слов в счетчике текста

Количество строк в Счетчик текста

Счетчик количества абзацев в тексте

Калькулятор частоты букв

Калькулятор частоты слов

Калькулятор частоты фраз

Текстовая статистика

Средство выбора случайных элементов

Генератор случайных JSON

Генератор случайных XML

Генератор случайных YAML

Генератор случайных CSV

Генератор случайных TSV

Генератор случайных паролей

Генератор случайных строк

Генератор случайных чисел

Генератор случайных дробей

Генератор случайных интервалов

Генератор случайных чисел

Генератор случайных чисел

Генератор случайных шестнадцатеричных чисел

Генератор случайных байтов

Генератор случайных IP-адресов

Генератор случайных MAC-адресов

Генератор случайных UUID

Генератор случайных GUID

Генератор случайных дат

900 04 Генератор случайного времени

Генератор простых чисел

Генератор чисел Фибоначчи

Генератор числа Пи

E Генератор цифр

Преобразователь десятичных чисел в научные

Преобразователь научных чисел в десятичные

Преобразователь JPG в PNG

Конвертер PNG в JPG

Конвертер GIF в PNG

Конвертер GIF в JPG

Конвертер BMP в PNG

Конвертер BMP в JPG

Конвертер изображения в Base64 Преобразователь Base64

Преобразователь JSON в Base64

Преобразователь XML в Base64

Преобразователь Hex в RGB

Преобразователь RGB в Hex

Преобразователь CMYK в RGB

Преобразователь RGB в CMYK

Преобразователь CMYK в Hex

Конвертер Hex в CMYK

Кодировщик IDN

Декодер IDN

Конвертер миль в километры

Конвертер километров в мили

Конвертер градусов Цельсия в Фаренгейты

900 04 Конвертер градусов по Фаренгейту в градусы Цельсия

Конвертер градусов в градусы

Конвертер градусов в радианы

Конвертер фунтов в килограммы

Конвертер килограммов в фунты

Мой IP-адрес

Все инструменты

Совет: вы можете использовать аргумент запроса ?input=text для передачи текста в инструменты.

1 … 184 185 186 187 188 … 3 226