Автор: alexxlab

Минус на плюс что дает?

Автор Admin На чтение 6 мин Просмотров 1.3к. Опубликовано 20.12.2020

Положительные и отрицательные числа придумали математики. Делать им было нечего, вот они и придумали. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел придумали всё те же математики. Специально для того, чтобы нам жизнь мёдом не казалась. Как же нам быть? Нужно выучить эти правила, чтобы говорить математикам то, что они хотят от нас слышать.

Запомнить правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел очень просто.
Если два числа имеют разные знаки, в результате всегда будет знак минус.
Если два числа имеют одинаковые знаки, в результате всегда будет плюс.

Рассмотрим все возможные варианты. Что дает минус на плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что дает плюс на минус? При умножении и делении в результате мы тоже получаем знак минус.

Как вы видите, все варианты умножения и деления положительных и отрицательных чисел исчерпаны, но знак плюс у нас так и не появился. Это мы сформулировали правило для себя, чтобы запомнить. Что говорить математикам? При умножении или делении положительных и отрицательных чисел в результате получается отрицательное число. Всегда.

Что дает минус на минус? Всегда будет получаться плюс, если мы выполняем умножение или деление. Что дает плюс на плюс? Здесь совсем просто. Умножение или деление плюса на плюс дает всегда плюс.

Надеюсь, это вы запомнили: минус на минус дает плюс, плюс на плюс дает минус. Что говорить математикам? При умножении и делении положительных или отрицательных чисел в результате получается положительное число.

Если с умножением и делением двух плюсов всё понятно (в результате получается такой же плюс), то с двумя минусами ничего не понятно. По логике, если два плюса дают плюс, то два минуса должны давать минус. Такой большой, жирный минус. Но не тут-то было. Математики думают иначе. Так почему минус и минус превращаются в плюс?

Могу вас заверить, что интуитивно математики правильно решили задачу на умножение и деление плюсов и минусов. Они записали правила в учебники, не особо вдаваясь в подробности. Для правильного ответа на вопрос, нам нужно разобраться, что же означают знаки плюс и минус в математике.

Давайте попробуем применить правило умножениея и деления положительных и отрицательных чисел на практике. Придумаем какой-нибудь пример из нашей жизни. Думаю, вы слышали про бочку мёда и ложку дёгтя, которая может испортить весь мёд. Пусть мёд — это положительные числа, а дёготь — это числа отрицательные. Пробуем. Смотрим на картинки и описываем правила.

Если в бочку дёгтя добавить ложку мёда, получится бочка дёгтя.
Если в бочку мёда добавить ложку дёгтя, получится бочка дёгтя.
Если в бочку дёгтя добавить ложку дёгтя, получится бочка мёда.
Если в бочку мёда добавить ложку мёда, получится бочка мёда.

Первых два примера с натяжкой можно принять. Последний пример вообще не вызывает вопросов. А вот с предпоследним примером возникают очень большие проблемы — в жизни такого не бывает.

Здесь возможны два варианта:
1. Математики не правильно записали свое правило.
2. Мы не правильно применяем математическое правило.

Лично я за второй вариант. Объясню почему. Математику не только нужно знать, но нею ещё нужно уметь пользоваться.

Приведу пример из собственного опыта. Один учитель математики на уроках нам говорил: «математика – это точная наука, два раза соври – получится правда». Это утверждение однажды мне очень пригодилось. Как-то я решал сложную задачу с длинным решением. Я точно знал, какой результат должен быть. Но результат был другим. Я долго искал ошибку в расчетах, но не смог ее найти. Тогда, за несколько действий до итогового результата, я изменил одно число так, чтобы результат получился правильным. Я в расчетах соврал два раза и получил правильный результат. Математические вычисления в тот раз никто не проверял и я получил хорошую оценку. Это очень похоже на правило «минус на минус дает плюс», не так ли?

Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными».

Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения. Это абсолютно разные вещи, сколько бы математики не повторяли, что умножение это и есть сложение. Сложение — это изменение количества. Умножение — это изменение качества. При добавлении ложки дёгтя в бочку мёда, мёд не превращается в дёготь. Мы просто получаем бочку испорченного мёда. Точно так же и дёготь, добавленный в бочку дёгтя, не превращает всё в мёд. При сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел действуют совсем другие правила знаков.

В чем же отличие качественных изменений от количественных? В единицах измерения, которые в математике предпочитают игнорировать. Вот смотрите. Если мы к метрам длины прибавим метры ширины, мы получим метры периметра. А если мы умножим метры длины на метры ширины, то в результате будут метры квадратные площади. Теперь вопрос к математикам: сколько метров длины или ширины нужно сложить, чтобы получить один метр квадратный площади? Или вопрос к вам: сколько метров ниток вам нужно намотать на себя, чтобы одеться? Ведь ткань — это те же самые нитки, только в совершенно другом качестве. Ну и наглядный пример из алгебры:

2а+2а=4а

2а*2а=4а^2

В этом примере буква а выполняет роль единицы измерения. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число?

(-2)+(-2)=-4

(-2)*(-2)=+4

Так что же такое знаки «плюс» и «минус» в математике? Существуют ли отрицательные числа? Об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

Узнаем как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?

Слушая учителя математики, большинство учеников воспринимают материал как аксиому. При этом мало кто пытается добраться до сути и разобраться, почему «минус» на «плюс» дает знак «минус», а при умножении двух отрицательных чисел выходит положительное.

Законы математики

Большинство взрослых не в силах объяснить ни себе, ни своим детям, почему так получается. Они твердо усвоили этот материал в школе, но при этом даже не попытались выяснить, откуда взялись такие правила. А зря. Зачастую современные дети не столь доверчивы, им необходимо докопаться до самой сути и понять, скажем, почему «плюс» на «минус» дает «минус». А иногда сорванцы специально задают каверзные вопросы, дабы насладиться моментом, когда взрослые не могут дать вразумительного ответа. И совсем уж беда, если впросак попадает молодой учитель…

Дальнозоркость — это плюс или минус? Причины…

В данной статье рассматривается принцип функционирования зрительной системы человека, а также…

Кстати, следует отметить, что упомянутое выше правило действенно как для умножения, так и для деления. Произведение отрицательного и положительного числа даст лишь «минус. Если речь идет о двух цифрах со знаком «-», то в результате получится положительное число. То же касается и деления. Если одно из чисел будет отрицательным, то частное тоже будет со знаком «-».

Для объяснения правильности этого закона математики, необходимо сформулировать аксиомы кольца. Но для начала следует понять, что это такое. В математике кольцом принято называть множество, в котором задействованы две операции с двумя элементами. Но разбираться с этим лучше на примере.

Аксиома кольца

Существует несколько математических законов.

• Первый из них переместительный, согласно ему, C + V = V + C.
• Второй называется сочетательным (V + C) + D = V + (C + D).

Им же подчиняется и умножение (V х C) х D = V х (C х D).

Никто не отменял и правил, по которым открываются скобки (V + C) х D = V х D + C х D, также верно, что C х (V + D) = C х V + C х D.

Кроме того, установлено, что в кольцо можно ввести специальный, нейтральный по сложению элемент, при использовании которого будет верно следующее: C + 0 = C. Кроме того, для каждого C есть противоположный элемент, который можно обозначить, как (-C). При этом C + (-C) = 0.

Координатная прямая. Точки на координатной прямой. Узнаем…

Чтобы допускать меньше ошибок по невнимательности, следует использовать в расчётах графики,…

Выведение аксиом для отрицательных чисел

Приняв приведенные выше утверждения, можно ответить на вопрос: «»Плюс» на «минус» дает какой знак?» Зная аксиому про умножение отрицательных чисел, необходимо подтвердить, что действительно (-C) х V = -(C х V). А также, что верно такое равенство: (-(-C)) = C.

Для этого придется вначале доказать, что у каждого из элементов существует лишь один ему противоположный «собрат». Рассмотрим следующий пример доказательства. Давайте попробуем представить, что для C противоположными являются два числа — V и D. Из этого следует, что C + V = 0 и C + D = 0, то есть C + V = 0 = C + D. Вспоминая о переместительных законах и о свойствах числа 0, можно рассмотреть сумму всех трех чисел: C, V и D. Попробуем выяснить значение V. Логично, что V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ведь значение C + D, как было принято выше, равняется 0. Значит, V = V + C + D.

Газовое оборудование на автомобиль: цена и отзывы. Газовое…

В последнее время все больше автолюбителей стали задумываться о переоборудовании своих…

Точно так же выводится и значение для D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Исходя из этого, становится ясно, что V = D.

Для того чтобы понять, почему все же «плюс» на «минус» дает «минус», необходимо разобраться со следующим. Так, для элемента (-C) противоположными являются C и (-(-C)), то есть между собой они равны.

Тогда очевидно, что 0 х V = (C + (-C)) х V = C х V + (-C) х V. Из этого следует, что C х V противоположно (-)C х V, значит, (-C) х V = -(C х V).

Для полной математической строгости необходимо еще подтвердить, что 0 х V = 0 для любого элемента. Если следовать логике, то 0 х V = (0 + 0) х V = 0 х V + 0 х V. А это значит, что прибавление произведения 0 х V никак не меняет установленную сумму. Ведь это произведение равняется нулю.

Зная все эти аксиомы, можно вывести не только, сколько «плюс» на «минус» дает, но и что получается при умножении отрицательных чисел.

Умножение и деление двух чисел со знаком «-»

Если не углубляться в математические нюансы, то можно попробовать более простым способом объяснить правила действий с отрицательными числами.

Допустим, что C — (-V) = D, исходя из этого, C = D + (-V), то есть C = D — V. Переносим V и получаем, что C + V = D. То есть C + V = C — (-V). Этот пример объясняет, почему в выражении, где идут два «минуса» подряд, упомянутые знаки следует поменять на «плюс». Теперь разберемся с умножением.

(-C) х (-V) = D, в выражение можно добавить и вычесть два одинаковых произведения, которые не поменяют его значения: (-C) х (-V) + (C х V) — (C х V) = D.

Вспомная о правилах работы со скобками, получаем:

1) (-C) х (-V) + (C х V) + (-C) х V = D;

2) (-C) х ((-V) + V) + C х V = D;

3) (-C) х 0 + C х V = D;

4) C х V = D.

Из этого следует, что C х V = (-C) х (-V).

Аналогично можно доказать, что и в результате деления двух отрицательных чисел выйдет положительное.

Общие математические правила

Конечно, такое объяснение не подойдет для школьников младших классов, которые только начинают учить абстрактные отрицательные числа. Им лучше объяснять на видимых предметах, манипулируя знакомым им термином зазеркалья. Например, придуманные, но не существующие игрушки находятся именно там. Их и можно отобразить со знаком «-». Умножение двух зазеркальных объектов переносит их в еще один мир, который приравнивается к настоящему, то есть в результате мы имеем положительные числа. А вот умножение абстрактного отрицательного числа на положительное лишь дает знакомый всем результат. Ведь «плюс» умножить на «минус» дает «минус». Правда, в младшем школьном возрасте дети не слишком-то пытаются вникнуть во все математические нюансы.

Хотя, если смотреть правде в глаза, для многих людей даже с высшим образованием так и остаются загадкой многие правила. Все принимают как данность то, что преподают им учителя, не затрудняясь вникать во все сложности, которые таит в себе математика. «Минус» на «минус» дает «плюс» – об этом знают все без исключения. Это верно как для целых, так и для дробных чисел.

Почему отрицательное время является отрицательным положительным? – The Reflective Educator

Возможны разные ответы на этот вопрос, в зависимости от необходимого стандарта доказательства и исходных знаний, которые человек привносит в вопрос.

Математическая согласованность и закономерности

Попробуйте решить каждую из этих задач, обращая внимание на предыдущий набор задач. Ищите закономерности, чтобы упростить решение задач.

3 × 3 = ?
3 × 2 = ?
3 × 1 = ?
3 × 0 = ?
3 × -1 = ?
3 × -2 = ?
3 × -3 = ?
2 × -3 = ?
1 × -3 = ?
0 × -3 = ?
-1 × -3 = ?
-2 × -3 = ?
-3 × -3 = ?

Ответы на эти задачи приведены ниже, но я настоятельно рекомендую сначала самостоятельно решить приведенные выше задачи, чтобы вы поняли, как учащиеся могут продумать этот набор задач.

3 × 3 = 9
3 × 2 = 6
3 × 1 = 3
3 × 0 = 0

На этом этапе многие люди заметят, что ответы каждый раз становятся на 3 меньше, а число, умножаемое на 3, каждый раз уменьшается на единицу, поэтому они продолжают использовать эту схему, чтобы ответить на следующие вопросы.

3 × -1 = -3
3 × -2 = -6
3 × -3 = -9

Теперь уменьшим первое число в шаблоне на 3, и нужно сделать некоторые выводы о том, что ответ должно быть.

2 × -3 = -6
1 × -3 = -3
0 × -3 = 0

Теперь можно заметить, что ответы увеличиваются на 3 каждый раз, когда мы увеличиваем первое число, и поэтому разумно продолжать эту схему.

-1 × -3 = 3
-2 × -3 = 6
-3 × -3 = 9

Хотя для некоторых эта закономерность может показаться очевидной, когда кто-то еще находится в середине изучения этой концепции, у них есть меньше когнитивных способностей, доступных для выполнения поставленной задачи (умножения чисел) и выполнения дополнительной задачи по поиску закономерностей в их ответах, так что именно здесь кто-то еще побудит их остановиться и поискать закономерности в их работе до сих пор будет очень полезный.

Необходимые знания : Нужно знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, и как работают отрицательные числа с точки зрения обратного отсчета и вычитания.

Математическая непротиворечивость и математические свойства

Давайте рассмотрим задачу, которую мы можем решить несколькими способами, заимствованными из Академии Хана.

5 × (3 + -3) = ?

Если мы сначала добавим числа в скобках, то это будет 5 умножить на 0, что равно 0, так как 3 + -3 = 0,

5 × (3 + -3) = 0

Но что, если мы сначала распределим 5 через оба слагаемых?

5 × 3 + 5 × -3 = ?

Так как распределение 5 по сложению не меняет значения выражения, мы знаем, что оно по-прежнему равно 0.

5 × 3 + 5 × -3 = 0

Но это означает, что 5 × 3 и 5 × -3 противоположные знаки, так как 5 × 3 = 15, то 5 × -3 равно -15. Давайте посмотрим на другой пример.

-5 × (3 + -3) = ?

Мы знаем, что это то же самое, что -5 умножить на 0, так что это значение равно 0,

-5 × (3 + -3) = 0

Как и раньше, мы распределяем -5 через оба слагаемых.

-5 × 3 + -5 × -3 = ?

Опять же, распределение членов не меняет значения выражения в левой части уравнения, поэтому результат по-прежнему равен 0.

-5 × 3 + -5 × -3 = 0

Мы заранее известно, что -5 × 3 равно -15, поэтому мы можем заменить это значение на -5 × 3 в левой части уравнения.

-15 + -5 × -3 = 0

Следовательно, -15 и -5 × -3 являются противоположностями, поскольку они добавляют к 0, поэтому -5 × -3 должно быть положительным.

Ничто в том, что мы сделали для двух приведенных выше примеров, не относится к значению 5 × 3, поэтому мы можем повторить этот аргумент для любого другого факта умножения, который мы хотим вывести, так что эти две идеи можно обобщить.

Необходимые знания : Нужно знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, как работает распределительное свойство и как отрицательные числа могут быть определены как противоположные положительным числам.

Представление на числовой прямой

Представьте, что мы представляем умножение в виде скачков на числовой прямой.

Для 3 × 3 мы рисуем 3 группы по 3, двигаясь вправо. Как количество групп, так и направление каждой группы указаны справа.

А как насчет 3 × -3? Теперь у нас есть еще 3 группы числа, но число отрицательное.

Если мы находим -3 × 3, размер и направление умножаемого числа те же, но теперь мы находим -3 группы этого числа. Один из способов подумать об этом — подумать об удалении 3 групп числа. Другой вариант — рассматривать число, умноженное на -3, как отражение 3-кратного одного и того же числа.

Таким образом, -3 × -3 является отражением 3 × -3 на числовой прямой.

Однако в некотором смысле этот визуальный аргумент является просто математической последовательностью, представленной с помощью числовой прямой. Если умножение на отрицательное число является отражением через 0 на числовой прямой, а мы думаем об отрицательных числах как отражение через 0 на числовой прямой, то умножение отрицательного числа на отрицательное число является двойным отражением.

Контекст

У Карен Лью есть аналогия.

Умножение на минус — это повторное вычитание. Когда мы умножаем отрицательное число на отрицательное число, мы получаем меньше отрицательного числа.

Эта аналогия между умножением, сложением и вычитанием помогает учащимся красиво связать эти два понятия.

Джозеф Рурк поделился этим контекстом.

Игрок проигрывает 10 долларов в день. Насколько больше денег у них было 5 дней назад?

Здесь убыток за день — это одно отрицательное значение, а движение назад во времени — другое.

@M_Teacher_w_T поделился этой аналогией:

«Враг моего врага — мой друг».

Это направлено не на алгебраические или арифметические свойства чисел, а скорее на противоположность отрицательных чисел.

Необходимые знания: Все контексты, формирующие новое понимание, требуют, чтобы учащиеся достаточно хорошо понимали части контекста, поэтому особенно важно выяснить, как учащиеся понимают идею, когда она представлена ​​в контексте.

Алгебраическое доказательство из первых принципов

От доктора Алекса Юстиса мы получили это алгебраическое доказательство того, что отрицание, умноженное на отрицательное, является положительным.

Во-первых, он формулирует набор аксиом, применимых к любому кольцу с единицей. Кольцо — это, по сути, система счисления с двумя операциями. Каждая операция является закрытой, что означает, что использование этих операций (таких как сложение и умножение действительных чисел) приводит к другому числу в системе счисления. Каждая операция также имеет элемент идентичности или элемент, который не изменяет другой элемент в системе при применении к ней. Например, при добавлении 0 является аддитивной идентичностью. При умножении 1 является мультипликативным тождеством. Полный набор необходимых аксиом приведен ниже.

Из этих аксиом мы можем доказать, что отрицательный раз отрицательный является положительным. Ниже я воспроизведу доказательство доктора Юстиса и включу ссылку на использованные аксиомы. Сначала докажем, что a = -(- a ).

Итак, теперь мы знаем, что если ввести отрицательные числа , то будет равно −(−?).

Доказательство того, что 0 = 0 × a — это до боли очевидная идея, которая едва ли требует доказательств, но она устанавливает связь между умножением и аддитивной идентичностью в действительных числах. , который еще не включен в приведенные выше аксиомы.

Далее докажем, что (−1) × a = − a .

Теперь, наконец, мы можем доказать, что (− a ) × (− b ) = ab .

Это последнее «доказательство» вряд ли оправдывает тот факт, что отрицательное значение, умноженное на отрицательное, является положительным для любого студента. Это то, что является необходимым уровнем обоснования для математика, заинтересованного в строгом доказательстве, который, вероятно, счел бы другие обоснования «шаблонными» и недостаточными.

Критическая идея доказательства, однако, заключается в том, что целевая аудитория доказательства остается убежденной в том, что идея верна, и поэтому я утверждаю, что представленное здесь алгебраическое «доказательство» вообще не является доказательством почти для всех.

Предварительные знания : Пока я прорабатывал и добавлял обоснование для каждого отсутствующего шага доказательства, мне нужно было достаточно бегло обращаться с первоначальным набором аксиом. Мне также нужно было не упускать из виду общую цель и уметь распознавать структуру каждой части аргумента и сопоставлять эту структуру с аксиомами.

Более простое алгебраическое доказательство

Это алгебраическое доказательство Бенджамина Дикмана намного проще, чем возвращение к доказательству, основанному на аксиомах арифметики.

a + (− a ) = 0
a × b + (− a ) × b = 0 × b
от + (- от ) = 0

Отсюда мы можем показать, что ab и – ab имеют противоположные знаки и, следовательно, положительное произведение на отрицательное является отрицательным. Используя факт, умножение коммутативно, отрицательное произведение, умноженное на положительное, также является отрицательным.

Точно так же мы можем доказать, что отрицательное произведение, умноженное на отрицательное, является положительным.

a + (− a ) = 0
a × (− b ) + (− a ) × (− b ) = 0 × (− б )
− ab + (− a ) × (− b ) = 0

Поскольку мы знаем, что − ab отрицательно, а сумма этих двух членов равна 0, поэтому (− a ) × (− b ) положительный.

Предварительные знания : Предварительные знания для этого доказательства намного меньше, чем для другого, но оно предполагает достаточное владение алгебраическими структурами.

Вывод:

Учитывая, что цель аргумента в пользу истинности чего-либо состоит в том, чтобы убедить другого человека в истинности аргумента, всякий раз, когда кто-либо использует какое-либо обоснование, репрезентацию или доказательство, следует убедиться, что аудитория убеждена.

1.5 Почему NEGATIVE TIMES NEGATIVE POSITIVE?

Когда мы обнаруживаем отрицательные числа, мы естественно, даже без сомнения, предполагаем, что они подчиняются тем же законам арифметики, что и обычные положительные счетные числа. То есть нам нравится верить, что основные законы, такие как \(a\times b=b\times a\) и (a\times 1=a\) и \(a \times 0=0\) выполняются для всех числа, как положительные, так и отрицательные, и что мы можем раскрывать скобки даже с отрицательными значениями и так далее. Конечно, эти правила предполагают, что мы знаем априори умеют умножать отрицательные числа.

УМНОЖЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

В начальной учебной программе умножение вводится в контексте целых счетных чисел и определяется там как многократное сложение. Например, \(4 \times 5\) читается как «четыре группы по пять» и вычисляется следующим образом: \(4 \times 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20\).

На самом деле довольно удивительно, что \(5 х 4\), «пять групп по четыре» дает тот же числовой ответ, что и четыре группы по пять. Расчет совсем другой, когда числа 5 и 4 поменялись ролями.

Вопрос: Как бы вы убедили молодого студента в том, что 193 группы по 307 обязательно будут иметь такое же значение, как 307 групп по 193? Почему мы хотим верить, что \(a \times b = b \times a\) для подсчета чисел? (СОВЕТ: расставьте точки прямоугольными рядами.)

Повторное сложение позволяет нам умножать положительное число и отрицательное число. Например, \(2 \times \left(-3\right)\) может быть прочитано как «две группы отрицательных трех» и поэтому вычисляется как \(2 \times \left(-3\right)=-3 +\;-3=-6\). С помощью свай и отверстий это выглядит так:

Интерпретация отрицательного числа, умноженного на положительное, и отрицательного, умноженного на отрицательное путем многократного сложения, однако, проблематична.

Что может означать \(\left(-2\right) \times 3\) ? «Отрицательные две группы по три» не имеет смысла.

И \(\left(-2\right) \times \left(-3\right)\) одинаково странно: «отрицательные две группы отрицательных трех».

Правда в том, что умножение здесь не имеет смысла в контексте многократного сложения. Мы вступили на новую территорию, и если мы хотим открыть наш мир новым типам чисел, неудивительно, что ранее конкретные, буквальные определения начинают колебаться. Таким образом, мы должны осуществить изощренный сдвиг мышления, отпустив вопрос 9.0054 Что такое умножение? , чтобы вместо этого спросить:

Как бы мы хотели, чтобы вело себя умножение?  

Комментарий: Позвольте мне подчеркнуть этот момент. Вопрос «Что означает умножение отрицательных чисел?» — вводящий в заблуждение вопрос, и это не тот вопрос, который стоит задавать на данном этапе нашей работы: мы все еще пытаемся решить вопрос о том, чем может быть умножение в мире отрицательных чисел. Чтобы подойти к этому, мы сначала должны четко определить, какие особенности арифметики, по нашему мнению, должны оставаться верными.

Положительное время Отрицательное :  Кажется убедительным придерживаться понятия «повторяющегося сложения» для произведения отрицательного и положительного:

Большинство людей согласны с тем, что мы должны придерживаться этой идеи.

Отрицательное время Положительное : Это проблематично: \(\left(-2\right)\times 3=?\)

Но кажется убедительным утверждение, что коммутативный закон \(a \times b = b\times a\) должен выполняться для всех типов чисел, включая отрицательные числа. В этом случае мы можем написать:

\(\left(-2\right)\times 3 =3\times \left(-2\right)\) три группы отрицательных двойок \(=-2+-2+ -2=-6\).

Отрицательное время Отрицательное : Как мы должны вычислить \(\влево(-2\вправо) \умножить на \влево(-3\вправо)\)?

Применение коммутативного закона и представление об этом как \(\left(-3\right) \times \left(-2\right)\) в этом случае не помогает. Итак, какая математика могла бы направить нас в нашем мышлении здесь?

Мы говорили, что нам нравится верить, что все обычные законы арифметики ( \(a\times b=b\times a\), \(a \times 1=a\) , \(a \times 0= 0\), раскрывающиеся скобки и т. д.) должны выполняться для всех типов чисел. Поскольку модель площади — это просто представление нашей веры в расширение скобок, модель площади должна работать и для отрицательных чисел!

КЛЮЧЕВОЙ ПРИМЕР: Вот три способа вычислить \(17\умножить на 18\), представляя  \(17\) либо как \(10+7\), либо как  \(20+\влево(-3\вправо). )\) и \(18\) как \(10+8\) или \(20 + \влево(-2\вправо)\). Хотя с геометрической точки зрения нет смысла иметь отрицательную длину стороны геометрической фигуры, мы видим, что математика, которую представляет каждая диаграмма, по-прежнему является правильной математикой.

Но есть и четвертая возможная картинка!

Математика раскрывающихся скобок предполагает, что правильное значение \(\left(-2\right)\times\left(-3\right)\) равно \(+6\). (В произведении по-прежнему должен быть ответ \(306\).)

УПРАЖНЕНИЕ: Нарисуйте четыре диаграммы, представляющие \(26\x 35\), и используйте последнюю, чтобы продемонстрировать, почему мы должны установить \(\ влево(-4\вправо)\раз\влево(-5\вправо)=+20\).

Преобразование PDF в Word без дополнительных программ

Преобразуйте PDF в редактируемый файл Word.

Перетащите файлы сюда

Преобразовать
Сканы будут сохранены в виде изображений.

Премиум

Преобразовать с помощью OCR

Сканы будут преобразованы в редактируемый текст.

Метод OCR
РазметкаРаспознавание

Исходный язык файла

Чтобы получить оптимальный результат, выберите все языки, которые есть в файле.

Улучшить OCR

Применить фильтр: Применить фильтр No FilterGray Filter

Преобразуйте PDF-файлы в: Microsoft Word (*.docx)Word 2003 или более ранние версии (*.doc)

Информация: Включите поддержку JavaScript, чтобы обеспечить нормальную работу сайта.

Публикация рекламы

300,000+ users

18,000+ users

Оставайтесь на связи:

Как преобразовать PDF в Word?

Загрузите PDF-файл и настройте параметры. Если PDF содержит редактируемый текст, выберите «Преобразовать». Если вы хотите извлечь текст из отсканированного документа, выберите «Преобразовать с OCR». Чтобы оптимизировать результаты распознавания, укажите язык исходного файла.

1. Загрузите PDF-файл.
2. Choose Convert if your document does not contain any scanned images.
3. If you need text recognition choose Convert with OCR. Configure the OCR settings to match your needs.
4. In the optional settings choose Microsoft Word (*.docx) or Word 2003 or older (*.doc) from the dropdown menu.
5. Нажмите «Начать».

Оцените инструмент 4. 1 / 5

Чтобы оставить отзыв, преобразуйте и скачайте хотя бы один файл

Отзыв отправлен

Спасибо за оценку

Преобразовать PDF в PDF/A

Преобразовывайте PDF-документы в файлы PDF/A, соответствующие стандарту ISO, готовые к хранению и архивированию.

Перетащите файлы сюда

Информация: Включите поддержку JavaScript, чтобы обеспечить нормальную работу сайта.

Публикация рекламы

300,000+ users

18,000+ users

Оставайтесь на связи:

How to convert PDF to PDF/A?

1. Click «Choose File» to select a PDF file to upload. You can also drag and drop the PDF file. Uploading a file from the Internet (Enter URL) or cloud storage services (Google Drive, Dropbox) is also possible.
2. Choose the PDF/A format you would like to convert to: PDF/A-1b, PDF/A-2b or PDF/A-3b
3. Optional setting: Enable strict mode to get access to all conformance levels (a, b & u).
4. Click on Start to begin the conversion process.
5. Download your new PDF/A file.

Оцените инструмент 4. 6 / 5

Чтобы оставить отзыв, преобразуйте и скачайте хотя бы один файл

Отзыв отправлен

Спасибо за оценку

Преобразовать в DOCX онлайн (БЕСПЛАТНО)

+ —

Превратите любой PDF-файл в редактируемый документ Word за считанные секунды.

Выберите файл PDF

Выберите преобразователь:

Скачать

Начать сначала

Еще действия:

Выбрать другой файл

Как преобразовать PDF в Word

1. Выберите PDF-файл, который вы хотите преобразовать с вашего компьютера.
2. org/HowToStep»> Наш конвертер PDF в Word начнет извлекать текст, изображения и отсканированные страницы (OCR) из вашего PDF.
3. Идеально отформатированный документ Word создается за считанные секунды и готов к загрузке. Затем наш конвертер PDF в Word удаляет все копии вашего файла с нашего сервера, сохраняя ваши данные в безопасности.

Лучший конвертер PDF в Word

Наш конвертер PDF — лучший выбор для преобразования файлов, независимо от того, нужно ли вам преобразовать PDF в документ Word, лист Excel, PowerPoint или даже в PNG или JPG.

Доступ к 20 инструментам преобразования PDF

Благодаря набору других простых в использовании инструментов для объединения и разделения PDF-файлов, сжатия и поворота PDF-файлов и удаления страниц PDF наш PDF-конвертер освобождает вас от типичных ограничений файлов PDF.

Зашифрованные файлы для безопасности

Наш PDF-конвертер защищает ваши файлы с помощью 256-битного SSL-шифрования, а данные, которые вы отправляете, не будут переданы или доступны другим сторонам.

Быстрое преобразование с автоматическим удалением

Когда вы загружаете PDF-файл для преобразования в Word, ваши файлы преобразуются немедленно и удаляются после преобразования без сохранения остаточных копий.

Используйте на любом компьютере в любом месте

Наш конвертер PDF работает с компьютерами Mac, Windows и Linux, поэтому вы можете использовать его на любом компьютере и в любом месте.

Преобразование PDF в Word бесплатно с бесплатной пробной версией

Попробуйте наш бесплатный конвертер PDF в Word с бесплатной пробной версией или подпишитесь на ежемесячную, годовую или пожизненную подписку, чтобы получить неограниченный доступ ко всем нашим инструментам, включая неограниченные размеры документов и возможность конвертировать несколько документов одновременно.

Руководства по преобразованию PDF

Как преобразовать PDF в Word

Преобразование PDF в документ Word не так сложно, как кажется. Есть несколько способов добиться этого. В этой статье мы опишем три способа преобразования ваших документов с помощью Google Docs, Microsoft Office и нашего бесплатного конвертера PDF!

Познакомьтесь с нашим полным семейством продуктов

Работать более продуктивно

Зарегистрироваться

• Более быстрые преобразования
• Неограниченное количество преобразований
• Неограниченный размер файла
• Расширенные функции

Пожалуйста, подождите или зарегистрируйтесь, чтобы конвертировать следующий файл.

Зарегистрироваться

• Более быстрые преобразования
• Неограниченное количество преобразований
• Неограниченный размер файла
• Расширенные функции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь

Вам нужна PRO-версия, чтобы использовать все функции PDF Converter.

Зарегистрироваться

• Более быстрые преобразования
• Неограниченное количество преобразований
• Неограниченный размер файла
• Расширенные функции

Продолжайте использовать бесплатно

Преобразование файлов OpenOffice ODT в PDF онлайн и бесплатно

+ —

Конвертируйте файлы OpenOffice Writer, Calc, Impress, Draw и Math в PDF онлайн и бесплатно.

Выберите файл OpenOffice.

Выберите преобразователь:

Скачать

Начать сначала

Еще действий:

Выбрать другой файл

Как конвертировать ODT в PDF онлайн

1. Выберите документ Open Office для конвертации онлайн.
2. Подождите несколько секунд, пока преобразователь не завершит свою работу.
3. Загрузите недавно преобразованный PDF-файл бесплатно.

Онлайн-конвертер ODT в PDF

Если вы когда-нибудь задавались вопросом, как конвертировать ODT в PDF, не ищите дальше — это лучший инструмент, который вы можете найти в Интернете! Преобразуйте свои файлы Open Office в PDF за считанные секунды с наилучшим качеством.

Дополнительные действия с вашими файлами

После завершения преобразования вы можете выполнять с файлом гораздо больше действий, таких как удаление, сжатие или объединение страниц. Удивительно, но с этим редактором вы можете делать все бесплатно!

Защищенные PDF-файлы

Мы очень заботимся о безопасности и конфиденциальности. Вы можете чувствовать себя в безопасности каждый раз, когда конвертируете файлы OpenOffice в PDF — все защищено 256-битным шифрованием SSL, поэтому никто другой не сможет увидеть ваши файлы.

Автоматическое удаление файлов

Мы никогда не храним ваши данные на наших серверах. После каждого преобразования система будет удалять все старые файлы, так что вам не придется беспокоиться о конфиденциальности. Безопасность является одним из наших главных приоритетов.

Пользуйся и люби! ♥

Мощный и простой в использовании онлайн-редактор PDF, который вы можете использовать каждый день бесплатно и без каких-либо рисков. Загружайте любой файл на любую ОС, настольный компьютер или мобильное устройство и быстро получайте результаты. Преобразование .ODT или .ODS в PDF еще никогда не было таким простым!

Выполняйте работу легко

Просто загрузите файл и конвертируйте его почти мгновенно. Все, что вам нужно сделать, это загрузить только что преобразованный файл на свое устройство. Это самый простой в использовании и самый удобный инструмент, который вы можете найти в Интернете.

Руководства по преобразованию PDF

Создать таблицу бюджета без MS Excel и преобразовать ее в PDF

Отслеживание ваших расходов не должно быть сложным! Используйте наши отобранные вручную шаблоны и конвертируйте их в PDF для удобной печати или чтения на любом устройстве.

Как открывать и читать файлы OpenOffice без установки каких-либо приложений

Узнайте, как открывать определенные форматы файлов OpenDocument, не устанавливая ничего на свой рабочий стол или мобильное устройство. Быстрый и простой способ для любой ситуации.

Бесплатные альтернативы MS Office для создания документов и преобразования их в PDF-файлы

Узнайте, как сделать идеально выглядящие документы Office и бесплатно преобразовать их в формат PDF. Три альтернативы для замены MS Office, которые работают на любой платформе.

Познакомьтесь с нашим полным семейством продуктов

Часто задаваемые вопросы

Какие форматы файлов Open Office вы поддерживаете?

Мы поддерживаем преобразование OTT, OTH, ODM, SXW, ODS, ODT в PDF. Наиболее популярными конвертерами являются ODS в PDF (OpenOffice, альтернатива MS Excel) и ODT в PDF (OpenOffice, альтернатива MS Word).

Сколько стоит конвертировать Open Office в PDF?

Это бесплатно! Вы можете использовать все инструменты без каких-либо затрат, даже несмотря на то, что мы предоставляем дополнительные функции и неограниченные преобразования для пользователей PRO. Бесплатные пользователи могут конвертировать до двух файлов в день.

Как изменить ODT на PDF на Android?

Неважно, используете ли вы настольную или мобильную платформу, такую ​​как Android или iOS. Это означает, что вы можете загрузить файл с помощью iPhone, Samsung или любого другого смартфона и получить такие же хорошие результаты с помощью нашего инструмента. Кроме того, мы также поддерживаем бесплатные платформы, такие как Linux.

Оценить конвертер PDF

4,8 / 5 754 голоса

Работать более продуктивно

Зарегистрироваться

• Более быстрые преобразования
• Неограниченное количество преобразований
• Неограниченный размер файла
• Расширенные функции

Пожалуйста, подождите или зарегистрируйтесь, чтобы конвертировать следующий файл.

Зарегистрироваться

• Более быстрые преобразования
• Неограниченное количество преобразований
• Неограниченный размер файла
• Расширенные функции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь

Вам нужна PRO-версия, чтобы использовать все функции PDF Converter.

как преобразовать файл PDF в документ Word

Руководство пользователя Отмена

Поиск

Последнее обновление Sep 30, 2022 10:51:39 AM GMT | Также применяется к Adobe Acrobat 2017, Adobe Acrobat 2020

1. Руководство пользователя Acrobat
   
2. Введение в Acrobat
   
   1. Доступ к Acrobat с настольных компьютеров, мобильных устройств и интернета
   2. Новые возможности Acrobat
   3. Комбинации клавиш
   4. Системные требования
3. Рабочее пространство
   1. Основные сведения о рабочем пространстве
      
   2. Открытие и просмотр файлов PDF
      1. Открытие документов PDF
      2. Навигация по страницам документа PDF
      3. Просмотр установок PDF
      4. Настройка режимов просмотра PDF
      5. Включение предварительного просмотра эскизов файлов PDF
      6. Отображать PDF в браузере
   3. Работа с учетными записями облачного хранилища в Интернете
      1. Доступ к файлам из Box
      2. Доступ к файлам из Dropbox
      3. Доступ к файлам из OneDrive
         
      4. Доступ к файлам из SharePoint
         
      5. Доступ к файлам из Google Диска
   4. Acrobat и macOS
   5. Уведомления Acrobat
   6. Сетки, направляющие и измерения в PDF
   7. Использование азиатского текста, кириллицы и текста слева направо в документах PDF
4. Создание документов PDF
   1. Обзор процедуры создания документов PDF
   2. Создание файлов PDF в Acrobat
   3. Создание документов PDF с помощью PDFMaker
   4. Использование принтера Adobe PDF
   5. Преобразование веб-страниц в PDF
   6. Создание файлов PDF с помощью Acrobat Distiller
   7. Настройки преобразования Adobe PDF
   8. Шрифты PDF
5. Редактирование документов PDF
   
   1. Редактирование текста в документах PDF
   2. Редактирование изображений и объектов в документе PDF
   3. Поворот, перемещение, удаление и изменение нумерации страниц PDF
   4. Редактирование отсканированных документов PDF
   5. Улучшение фотографий документов, снятых на камеру мобильного устройства
   6. Оптимизация документов PDF
   7. Свойства документов PDF и метаданные
   8. Ссылки и вложенные файлы в PDF
   9. Слои документов PDF
   10. Миниатюры страниц и закладки в документах PDF
   11. Мастер операций (Acrobat Pro)
   12. Файлы PDF, преобразованные в веб-страницы
   13. Настройка документов PDF для использования в презентации
   14. Статьи PDF
   15. Геопространственные файлы PDF
   16. Применение операций и сценариев к файлам PDF
   17. Изменение шрифта по умолчанию для добавления текста
   18. Удаление страниц из документов PDF
6. Сканирование и распознавание текста
   1. Сканирование документов в формат PDF
   2. Улучшение фотографий документов
   3. Устранение неполадок сканера при использовании Acrobat для сканирования
7. Формы
   1. Основные положения для работы с формами PDF
   2. Создание форм с нуля в Acrobat
   3. Создание и рассылка форм PDF
   4. Заполнение форм PDF
   5. Свойства полей форм PDF
   6. Заполнение и подписание форм PDF
   7. Настройка кнопок для выполнения действий в формах PDF
   8. Публикация интерактивных веб-форм PDF
   9. Основные положения для работы с полями форм PDF
   10. Поля форм PDF для штрих-кода
   11. Сбор данных формы PDF и управление ими
   12. Инспектор форм
   13. Помощь с формами PDF
   14. Отправка форм PDF получателям с использованием эл. почты или внутреннего сервера
8. Объединение файлов
   1. Объединение или слияние файлов в один файл PDF
   2. Поворот, перемещение, удаление и перенумерация страниц PDF
   3. Добавление верхних и нижних колонтитулов, а также нумерации Бейтса в документы PDF
   4. Обрезка страниц PDF
   5. Добавление водяных знаков в документы PDF
   6. Добавление фона в документы PDF
   7. Работа с файлами, входящими в портфолио PDF
   8. Публикация портфолио PDF и предоставление совместного доступа
   9. Обзор портфолио PDF
   10. Создание и настройка портфолио PDF
9. Общий доступ, редактирование и комментирование
   1. Предоставление общего доступа к документам PDF и их отслеживание онлайн
   2. Пометка текста при редактировании
   3. Подготовка к редактированию документа PDF
   4. Запуск процесса редактирования файлов PDF
   5. Размещение совместных рецензий на сайтах SharePoint или Office 365
   6. Участие в редактировании документа PDF
   7. Добавление комментариев в документы PDF
   8. Добавление штампа в файл PDF
   9. Процессы утверждения
   10. Управление комментариями | просмотр, добавление ответа, печать
   11. Импорт и экспорт комментариев
   12. Отслеживание редактирования PDF и управление им
10. Сохранение и экспорт документов PDF
    1. Сохранение PDF
    2. Преобразование файлов PDF в формат Word
    3. Преобразование документа PDF в файл JPG
    4. Преобразование и экспорт документов PDF в файлы других форматов
    5. Параметры форматирования файлов для экспорта в PDF
    6. Повторное использование содержимого PDF
11. Защита
    1. Повышенный уровень защиты документов PDF
    2. Защита документов PDF с помощью паролей
    3. Управление цифровыми удостоверениями
    4. Защита документов PDF с помощью сертификатов
    5. Открытие защищенных документов PDF
    6. Удаление конфиденциальных данных из документов PDF
    7. Установка политик безопасности файлов PDF
    8. Выбор метода защиты для документов PDF
    9. Предупреждения безопасности при открытии документов PDF
    10. Защита файлов PDF с Adobe Experience Manager
    11. Функция защищенного просмотра PDF-документов
    12. Обзор функций защиты в программе Acrobat и файлах PDF
    13. Язык JavaScript в файлах PDF, представляющий угрозу безопасности
    14. Вложения как угроза безопасности
    15. Разрешить или заблокировать ссылки в PDF-файлах
12. Электронные подписи
    1. Подписание документов PDF
    2. Съемка подписи на мобильное устройство и использование ее в любых приложениях
    3. Отправка документов на электронные подписи
    4. О подписях сертификатов
    5. Подписи на основе сертификата
    6. Подтверждение цифровых подписей
    7. Доверенный список, утвержденный Adobe
    8. Управление доверенными лицами
13. Печать
    1. Основные задачи печати файлов PDF
    2. Печать брошюр и портфолио в формате PDF
    3. Дополнительные настройки печати PDF
    4. Печать в PDF
    5. Печать цветных документов PDF (Acrobat Pro)
    6. Печать файлов PDF с помощью заказных размеров
14. Расширенный доступ, теги и перекомпоновка
    1. Создание и проверка средств расширенного доступа к документам PDF
    2. Возможности расширенного доступа в файлах PDF
    3. Инструмент «Порядок чтения» в PDF
    4. Чтение документов PDF при помощи возможностей расширенного доступа и перекомпоновки
    5. Редактирование структуры документа на панелях «Содержимое» и «Теги»
    6. Создание документов PDF с расширенным доступом
15. Поиск и индексация
    1. Индексирование файлов PDF
    2. Поиск в документах PDF
16. 3D-модели и мультимедиа
    1. Добавление аудио, видео и интерактивных объектов в файлы PDF
    2. Добавление 3D-моделей в файлы PDF (Acrobat Pro)
    3. Отображение 3D-моделей в файлах PDF
    4. Взаимодействие с 3D-моделями
    5. Измерение 3D-объектов в файлах PDF
    6. Настройка 3D-видов в файлах PDF
    7. Включение 3D-содержимого в документе PDF
    8. Добавление мультимедийного контента в документы PDF
    9. Добавление комментариев для 3D-макетов в файлах PDF
    10. Воспроизведение видео-, аудио- и мультимедийных форматов в файлах PDF
    11. Добавление комментариев в видеоролики
17. Инструменты для допечатной подготовки (Acrobat Pro)
    1. Обзор инструментов для допечатной подготовки
    2. Типографские метки и тонкие линии
    3. Просмотр цветоделения
    4. Обработка прозрачности
    5. Преобразование цветов и управление красками
    6. Цветовой треппинг
18. Предпечатная проверка (Acrobat Pro)
    1. Файлы, совместимые с PDF/X-, PDF/A- и PDF/E
    2. Профили предпечатной проверки
    3. Расширенная предпечатная проверка
    4. Отчеты предпечатной проверки
    5. Просмотр результатов предпечатной проверки, объектов и ресурсов
    6. Методы вывода в PDF
    7. Исправление проблемных областей с помощью инструмента «Предпечатная проверка»
    8. Автоматизация процедуры анализа документов с помощью дроплетов или операций предпечатной проверки
    9. Анализ документов с помощью инструмента «Предпечатная проверка»
    10. Дополнительная проверка с помощью инструмента «Предпечатная проверка»
    11. Библиотеки предпечатной проверки
    12. Предпечатные переменные
19. Управление цветом
    1. Обеспечение согласованности цветов
    2. Настройки цветов
    3. Управление цветом документов
    4. Работа с цветовыми профилями
    5. Основы управления цветом

Преобразовывайте файлы PDF в документы Microsoft Word с помощью Acrobat. При преобразовании файлов PDF с помощью Acrobat форматирование исходного документа сохраняется.

Посмотрите краткое видеоруководство и приступите к работе

Преобразование PDF в Word с помощью Acrobat

1. Откройте документ PDF в Acrobat.

2. Нажмите на инструмент Экспорт PDF на панели справа.

3. Выберите Microsoft Word в качестве формата экспорта и затем нажмите Документ Word.

4. Нажмите кнопку Экспорт. Отобразится диалоговое окно «Сохранить как».

5. Выберите расположение для сохранения файла и затем нажмите Сохранить.

Попробуйте эти онлайн-инструменты для работы с файлами PDF: преобразование файлов Word в PDF, преобразование файлов Excel в PDF, преобразование файлов PowerPoint в PDF, преобразование файлов JPG в PDF

Связанные материалы

• Преобразование файла в PDF
• Преобразование документов PDF в Word, Excel и PowerPoint
• Функция продукта: преобразование документов PDF в файлы Word с помощью Acrobat

Вход в учетную запись

Войти

Управление учетной записью

Вход в учетную запись

Войти

Управление учетной записью

Как конвертировать документ Word в PDF несколькими способами

Подготовить PDF. Формат Простой способ распространять документы, чтобы все стороны могли получить к ним доступ и увидеть их одинаково на любом экране. это просто Создать файл PDF Из документа Word, Excel или PowerPoint или из изображения.

Существует несколько различных способов преобразовать документ Word в PDF, а также защитить документ паролем, чтобы только люди с паролем могли получить к нему доступ. Требуется конвертировать Word в PDF Всего несколько секунд, и мы покажем вам различные методы, которые вы можете использовать, чтобы это произошло.

Как конвертировать Word в PDF с помощью Microsoft Word

Если на вашем компьютере установлено Microsoft Word 2007 или более поздняя версия, вы можете преобразовать документ Word в PDF напрямую, используя встроенные функции приложения, всего за несколько щелчков мышью.

Для этого откройте документ Word, который хотите преобразовать в PDF, и нажмите Файл -> Сохранить как.

Щелкните раскрывающееся меню сохранить как тип в диалоговом окне Сохранить как  и выберите PDF.

Дайте документу название, если у него его еще нет, выберите, где вы хотите сохранить PDF-файл, а затем нажмите спасти.

Как конвертировать Word в PDF с помощью функции печати

Заботиться функция печати В Windows 10 с любым приложением, которое вы используете на своем ПК, если оно поддерживает печать. Если вы используете Windows 10, вы можете преобразовать документ Word в PDF с помощью функции Microsoft Print to PDF.

Чтобы использовать функцию Microsoft Print to PDF, откройте файл в Word и нажмите Файл -> Печать Или нажмите сочетание клавиш CTRL+П.

В окне «Печать» щелкните раскрывающееся меню в разделе «Принтер» и выберите параметр. Microsoft Print to PDF.

Выберите другие параметры, которые вы хотите, например количество страниц для печати. Ваш документ Word будет напечатан в формате PDF, что означает, что распечатка будет создана как файл PDF. Назовите свой документ, выберите место для его сохранения, а затем сохраните документ PDF.

Заметка: Другой альтернативой преобразованию документа Word в PDF является использование функции Конвертировать в PDF В браузере Google Chrome. Эта функция работает с веб-файлами на любом устройстве, на котором вы используете браузер Chrome. Чтобы использовать эту функцию в Chrome, откройте опцию печати и выберите Печать в PDF.

Использование Microsoft Print to PDF для преобразования документа Word в PDF имеет некоторые недостатки. Во-первых, он работает только в Windows 10, поэтому вам необходимо выполнить обновление, если вы используете Windows 7 или Windows 8.

Используйте опцию экспорта для преобразования Word в PDF

В Word есть функция экспорта, которая позволяет конвертировать документ Word в PDF.

Откройте документ Word, который хотите преобразовать в PDF, и выберите Файл -> Сохранить и отправить.

Нажмите Создать документ PDF / XPS.

После этого нажмите кнопку. Создать документ PDF / XPS.

Дайте PDF-файлу заголовок, выберите, где вы хотите его сохранить, и коснитесь Транслировать.

Как конвертировать Word в PDF с помощью Adobe Acrobat

Adobe Acrobat Набор приложений, которые позволяют создавать, просматривать, обрабатывать, печатать и управлять файлами PDF. Он включает в себя такие приложения, как Adobe Acrobat Reader и Acrobat DC, которые полезны для всех целей. Редактировать PDF Почти включая аннотации, отправку на подпись, редактирование, преобразование и объединение файлов нескольких типов, а также другие инструменты.

Чтобы преобразовать Word в PDF с помощью Adobe Acrobat, откройте Adobe Acrobat и щелкните Создать PDF-файл.

Нажмите Перевести файл на правой панели.

Выберите файл, который хотите преобразовать.

Выберите папку для сохранения файла, дайте ей имя, затем нажмите спасти.

Если вы используете Mac, коснитесь Создавайте и делитесь Adobe PDF и укажите папку для экспортированного файла. Кроме того, вы можете щелкнуть Выбрать другую папку, перейти к папке, в которой вы хотите сохранить файл, назвать ее и затем щелкнуть спасти.

Как конвертировать Word в PDF на Mac

Mac предлагает столько же опций для преобразования документов Word в файлы PDF, сколько и Windows. Помимо вышеуказанных методов, на Mac вы также можете преобразовать документ Word в PDF с помощью приложения Pages.

Чтобы преобразовать документ Word в PDF на Mac, откройте документ, который вы хотите преобразовать, в приложении Pages и нажмите Файл -> Печать.

В новом меню коснитесь PDF в нижнем левом углу.

В следующем меню коснитесь Сохранить как PDF Из раскрывающегося меню в левом нижнем углу.

Появится диалоговое окно «Сохранить как». Назовите свой документ, выберите место для его сохранения и добавьте любые другие сведения, которые хотите. Нажмите спасти.

После того, как вы конвертируете документ Word в PDF, ознакомьтесь с нашим руководством по списку вещей, которые вы можете сделать с PDF-файлы на Mac.

Используйте стороннее приложение для преобразования Word в PDF

Если у вас есть документ Word и вы не можете получить доступ к Microsoft Word или приложению Pages на Mac, вы можете использовать стороннее приложение для преобразования документа Word в PDF.

Некоторые из популярных сторонних приложений, которые вы можете использовать для преобразования Word в PDF, включают: SmallPDF و Умный PDF و Sejda و LibreOffice И многие другие приложения. Просто загрузите документ Word в свой любимый редактор PDF, выберите параметр Word в PDF, и приложение преобразует ваш документ. узнай меня Лучшие инструменты для онлайн-конвертации PDF.

продолжай свою работу

Преобразовать документ Word в PDF несложно. Любой из упомянутых выше вариантов может помочь вам сохранить ваши документы в порядке и поделиться ими с другими. У нас есть несколько руководств, которые помогут вам Управление файлами PDF Вам нравится, как скопировать текст из файла PDF, как вставить файл PDF в документ Word или Вставить PDF в PowerPoint , وСжать PDF Конвертируйте несколько изображений в файлы PDF.

Удалось ли преобразовать документ Word в PDF? Поделитесь с нами своими мыслями в комментариях ниже.

Источник

Word to PDF Book Conversion Free

Опубликуйте 100 книг и получите БЕСПЛАТНУЮ НАЗЕМНУЮ ДОСТАВКУ!

Мгновенная оценка
Оцените наше качество

Мгновенная цена

Оцените наше качество 9 0009

Мгновенная цена

Оцените наше качество

Конвертируйте документ Word в PDF-книгу бесплатно

Используйте наш Онлайн-инструмент для преобразования Word в PDF . Этот инструмент преобразования Word в книгу возьмет ваш документ Microsoft Word и преобразует его в готовый к печати файл PDF. После того, как вы закончите вносить изменения в свою рукопись, вы можете загрузить файл Word на наш защищенный сервер, и наше программное обеспечение преобразует ваш документ Word в PDF.

Онлайн-преобразование Word в PDF для печати книг

Мы в DiggyPOD знаем, что корректное преобразование файла Word в PDF может быть затруднено. Вот почему мы создали это простое в использовании программное обеспечение для преобразования книг Word в PDF для наших клиентов. Это преобразование PDF возьмет ваш исходный файл Word и преобразует его в готовый к печати файл PDF для вашего заказа на печать книги. Ниже перечислены возможности программного обеспечения для преобразования PDF:

1. Вставьте все свои шрифты.
2. Убедитесь, что размер страницы соответствует выбранному размеру обрезки.
3. Предупреждать вас, если в программном обеспечении для конвертации отсутствуют ваши шрифты.
4. Преобразование загружаемого PDF-файла для вашего заказа на печать книги.
5. Покажите вам PDF-файл, подтверждающий формат макета вашей книги.

После загрузки документа Word в программу преобразования PDF она проверит, соответствует ли размер страницы документа Word размеру выбранной вами книжной обшивки. Преобразование книги Word в PDF гарантирует, что шрифты, используемые в вашей рукописи, будут теми же шрифтами, что и программное обеспечение для преобразования PDF.

Онлайн-конвертация PDF DiggyPOD безопасна и надежна

С онлайн-инструментом DiggyPOD для преобразования Word в PDF вы можете быть уверены, что ваши файлы в DiggyPOD надежно защищены. Мы используем протокол безопасности HTTPS на всем нашем веб-сайте для защиты вашей информации и файлов. Остерегайтесь бесплатных веб-сайтов в формате PDF, не имеющих сертификата безопасности, поскольку эти сайты не являются безопасными. Также остерегайтесь веб-сайтов, на которых размещена куча рекламы, поскольку некоторые из этих сайтов не являются безопасными и могут установить вредоносное программное обеспечение на ваш компьютер, когда вы загружаете их «Бесплатное программное обеспечение для преобразования PDF».

Распространенные проблемы преобразования файлов Word в PDF

В DiggyPOD мы каждый день просматриваем множество PDF-файлов, созданных из Word. Вот четыре основные проблемы, с которыми мы сталкиваемся при работе с файлами PDF Book, и способы их решения.

1. Шрифты не встраиваются.
2. Размер страницы документа Word не соответствует размеру обрезки книги.
3. Неверные поля и размещение номера страницы.
4. Номера страниц в области переплета.

Как внедрить шрифты в Microsoft Word

Шрифты, не встроенные во время преобразования Word в PDF, — это ошибка номер один, которую мы наблюдаем. Наше онлайн-программное обеспечение для преобразования Word в PDF автоматически встроит шрифты для вас. Но если по какой-то причине у нас нет точно таких же шрифтов, как в вашем документе. Пожалуйста, загрузите драйвер принтера doPDF и просмотрите видеоуроки, чтобы узнать, как встроить ваши шрифты в программное обеспечение doPDF.

Соответствие размера страницы Word размеру обложки книги

Мы также получаем много файлов с неправильным размером страницы. Размер страницы документа Word должен соответствовать размеру обрезки книги, которую вы хотите создать. Проблема размера страницы файла довольно распространена, потому что размер страницы по умолчанию в Microsoft Word составляет 8,5 x 11 дюймов. Вам нужно будет изменить размер страницы Word, чтобы он соответствовал размеру обрезки книги. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашим разделом Шаблоны внутренней части книги и поля , чтобы узнать, как правильно настроить размер страницы в Microsoft Word. Если размер страницы Word и размер обрезки книги не совпадают, онлайн-преобразование Word в PDF сообщит об ошибке.

Настройка полей Microsoft Document для вашей книги

Поля книги — еще одна распространенная проблема, с которой мы часто сталкиваемся. Когда вы используете наше программное обеспечение для онлайн-преобразования Word в PDF, вы сможете загрузить PDF-пробу в виде книжного макета. Это доказательство в формате PDF покажет вам, правильно ли центрированы поля для левой и правой страниц. Вы хотите убедиться, что ваш текст не попадает в переплет книги, так как это затруднит чтение копии.

Держите номера страниц подальше от области переплета

Мы получаем много файлов, преобразованных из Word в PDF с номерами страниц на переплете книги. Просмотрев PDF Proof, вы сможете увидеть, указаны ли ваши номера страниц на стороне переплета книги. Преобразованный PDF Proof будет иметь наложение, показывающее безопасную область, из которой также следует сохранить копию. Посмотрите наше видео о полях книги , чтобы узнать, как правильно настроить поля.

Если у вас есть какие-либо вопросы о преобразовании документа Word в PDF или любые другие вопросы о подготовке файла для печати книги, позвоните нам по телефону 1-877-944-7844 .

Получите мгновенную цену за свою книгу

Следующая глава > Создать PDF-файл

В этой главе

• Преобразование документа Word в PDF-книгу бесплатно

• Онлайн-преобразование Word в PDF для печати книг

• Онлайн-PDF от DiggyPOD Конвертация безопасна и надежна

• Общие проблемы преобразования файлов книг Word в PDF

Следующая глава

• Создать PDF

Мы гордимся нашим пятизвездочным рейтингом!

«Товар был доставлен точно в срок, как и было обещано. Обслуживание клиентов также было очень полезным. В целом я был очень доволен, а человек, получивший книги в подарок, был в восторге.»

«Я хотел бы поблагодарить вас за вашу помощь в публикации моей книги. Я обнаружил, что процесс очень удобен для пользователя, особенно для новичка, такого как я. Книги прибыли, и я был доволен тем, насколько профессионально они выглядели».0005

Другие отзывы

Подпишитесь на нашу
Публикацию 101 Новостная рассылка

Прием периодический обновленная информация о публикации лучших практик. Нет периоду спама!

Пожалуйста Введите действительный адрес электронной почты.

Преобразование Word в PDF онлайн

План обновления

рецепт приготовления кофе в турке

Мы собрали в одном месте наши статьи, посвященные различным способам заваривания кофе. Надеемся, вы найдете их полезными и будете применять, чтобы получить максимум от свежеобжаренного кофе.

Турка

Эспрессо

Мока

Френч-пресс

Кемекс

Пуровер

Сифон

Аэропресс

Необходимо

100 мл

Вода

10 г

Кофе

Сварить кофе в турке – это несложно. Это любимый способ приготовления кофе дома у многих. С другой стороны это тонкий, требующий особого подхода инструмент. По приготовлению кофе в ибрике, джезве, так ещё называют турку, проходят мировые чемпионаты. При всей своей простоте, процесс требует максимальной концентрации внимания и выполнения множества условий. Настоящая кофейная церемония, где каждое движение отзывается во вкусе.

Для того, чтобы приготовить кофе в турке, нужна хорошая жерновая кофемолка, способная производить мелкий помол. Помимо кофемолки нужна питьевая вода с низкой минерализацией (50–150 мг/л), комнатной температуры, свежеобжаренный кофе, ложка для перемешивания и сама турка, или, как ее еще называют, ибрик или джезва. Советую использовать медную или керамическую турку. Важно, чтобы у медной турки внутреннее покрытие было из серебра или пищевого олова. Сосуд имеет широкое основание и сужается к верху, имеет носик. Диаметр горлышка должен быть на 15-20% меньше основания, если джезва стандартной геометрии (сужение ближе к верхней части, как на фото в нашей инструкции). Это важно, чтобы сформировалась кофейная шапка. Турки бывают разных размеров, от маленьких, на 1 чашку, до больших, на 6 или даже 8 чашек, но мы не рекомендуем использовать турку объемом свыше 300 мл. В большой турке не получится выварить кофе, он скорее будет недоэкстрагированным (с травянистыми и овощными оттенками во вкусе). Выбирайте джезву под объем вашей чашки.

Конечно, речь идет об условных чашках. Кроме того, важно, что в турке должно оставаться свободное пространство при приготовлении кофе, но не слишком много. При заваривании кофе будет подниматься в турке и образовывать пену. Если свободного пространства в турке будет слишком много, пена может пригореть к краям и придать нежелательную горечь.

При приготовлении кофе в турке обычно используется мелкий помол, как для эспрессо или чуть мельче. Мы рекомендуем отойти от слишком мелких фракций «в пыль» и попробовать помол покрупнее.

Когда кофе в турке приготовлен правильно, он очень насыщенный и густой. Очень важный совет – никогда не спускайте глаз с кофе, когда он заваривается в турке. Он может «убежать» в мгновение ока и запачкать вам плиту.

Если вы хотите разнообразить вкус напитка, в турку можно добавить сахар и специи, например, кардамон, корицу или анис. В любом случае пользуйтесь правилом – добавляйте сыпучие ингредиенты (специи) к молотому кофе, а жидкие (сироп) к воде.

Какой сорт кофе лучше использовать для приготовления в турке? Любой. Выбор сорта кофе – это дело вкуса. Не бойтесь пробовать робусту – она прекрасно ведет себя в турке. Для того, чтобы сварить кофе в турке, вы можете использовать кофе любой степени обжарки, какая вам нравится.

Вопрос о том, мешать или не мешать кофе, приготовляемый в турке, спорный. На наш взгляд, если кофе помешать, когда он уже снят с огня, то получается намного более чистая чашка, т.к. взвесь, присутствующая в пене, оседает на дно. Однако сторонники того, чтобы не мешать кофе во время приготовления, утверждают, что в каждую чашку должно попасть равное количество пены. Мешать или не мешать – дело предпочтений, но, в любом случае, процесс перемешивания происходит только на финальном этапе приготовления. Итак, за дело!

*Встречаются турки, которые сужаются в середине, тогда диаметр горлышка может быть до 40% от диаметра дна.

Что такое DNF, DNS, DSQ в беге и триатлоне

В финишном протоколе забега идут ровные ряды результатов, а в самом конце напротив имён участников вместо показанного времени вдруг появляются загадочные аббревиатуры – DNF, DNS, DSQ. Давайте узнаем, что они означают.

Как расшифровать аббревиатуры DNF, DNS, DSQ

Это общепринятые в спорте сокращения, отвечающие на вопрос, почему у участника того или иного соревнования в протоколе нет результата. Участник мог просто не стартовать (DNS), не финишировать (DNF) или его могли дисквалифицировать за нарушение правил того или иного вида спорта (DSQ).

Итак, всё просто:

• DNS – Did Not Start – спортсмен не вышел на старт или же вышел, но не стартовал, т.е. не пересёк стартовую линию.
• DNF – Did Not Finish – спортсмен стартовал, но не финишировал, т.е. не пересёк финишную линию. Чаще всего это означает, что спортсмен сошёл с дистанции.
• DSQ – Disqualified – спортсмен дисквалифицирован за несоблюдение правил.

Основные причины DNF

DNF, пожалуй, – самое частое, что случается с участниками соревнований, в особенности любительских. Не финишировать можно по разным причинам: от физиологических до технических (поломка оборудования), но чаще с дистанции сходят из-за неудовлетворительного самочувствия.

Вот частые причины, почему участники сходят с дистанции:

• судороги;
• боли в коленях;
• обезвоживание;
• расстройство пищеварительной системы;
• быстрое начало гонки, когда все силы оставляешь сразу после старта;
• нежелание продолжать борьбу.

Отдельно нужно сказать, что особо амбициозные спортсмены порой могут не завершить дистанцию, если видят, что результат гонки будет слабее ожидаемого. Зачем бежать дальше, если планировал показать результат на МС или КМС, но нужный темп держать по разным причинам не удаётся? В эту же категорию можно включить сходы из-за невозможности попасть на подиум, если спортсмену интересны только призовые.

Погодные условия могут влиять не только на скорость преодоления дистанции, но и на сам факт финиширования. Сильный ветер, ливень, град, холод или пекло – каждый по-разному способен бороться с природными явлениями, но для кого-то они окажутся за гранью собственных возможностей.

фото: Московский марафон

Вовремя сказать себе «хватит», действительно, иногда лучше. С точки зрения психологии, такой выбор для человека очень сложен, сложнее завершения дистанции.

Когда же остановиться? Выбор продолжения либо же завершения дистанции индивидуален, а потому спортсмен должен взвесить все «за» и «против». Нужно ли бежать с болью в коленях? Вряд ли, если не хотите вместо тренировок ходить по врачам и тратить время и деньги на лечение.

Но если на велогонке встречный ветер не даёт показать красивую среднюю скорость и вынуждает сойти с дистанции – тут, скорее, спортсменом движет лень и желание услышать восторг болельщиков, которые увидят финальный результат. А если результат не будет соответствовать ожиданиям, то лучше прекратить борьбу до финиша.

В каких случаях стоит сойти с дистанции

Немедленно сходите с дистанции, если:

• вы находитесь в предобморочном состоянии;
• у вас нет сил продолжать движение;
• вы чувствуете боль за грудиной или в конечностях, которая может сигнализировать о нарушении в работе сердца;
• у вас помутнение в глазах, несинхронная работа рук и ног.

Прислушивайтесь к своему организму и не пытайтесь понравиться другим финишной медалью и красивыми фотографиями с соревнований. Гонки проходят почти каждые выходные, и они не стоят вашего здоровья, а то и жизни.

Причины дисквалификации

Ни DNS, ни DNF не сравнятся по уровню обиды с DSQ – дисквалификацией, снятия с гонки. Первые два случая всегда можно объяснить и оправдать, а вот дисквалификация происходит лишь только в том случае, если участник соревнований нарушил правила. Обычно в конце протокола дается ссылка на правило, нарушенное спортсменом.

Что в беге, что в триатлоне есть свой ряд правил, но одно объединяет абсолютно все виды спорта – спортивное поведение. За неприличное или неспортивное поведение спортсмен может быть отстранён от текущих соревнований, и к нему могут даже применить дисциплинарные санкции.

фото: G.Demouveaux/ Schneider Electric Marathon de Paris

В беге дисквалифицируют за:

• фальстарт;
• намеренную физическую помеху для другого спортсмена;
• самовольный уход с дорожки.

В триатлоне вид наказания зависит от тяжести нарушения. Это может быть и устное предупреждение, и временной штраф, когда определённое количество времени нужно отстоять в штрафном боксе посреди гонки. Всё это налагается за мелкие нарушения правил, которые не создают опасную ситуацию в ходе соревнований.

А вот дисквалификация в триатлоне означает повторное нарушение правил драфтинга, опасное поведение по отношению к другим участникам, игнорирование предупреждений от судей и неспортивное поведение.

На любителей распространяется дисквалификация в случае суммирования штрафов:

• 2 временных штрафа на олимпийской или более коротких дистанциях;
• 3 временных штрафа на средней и длинной дистанциях.

Перечислим некоторые правила триатлона:

• запрещено ехать и бежать с обнажённым торсом;
• запрещено в транзитной зоне раздеваться или обнажать тело;
• на беговом этапе нельзя использовать деревья или другие стационарные объекты в качестве помощи при прохождении поворотов;
• во время бега нельзя ползти. Спортсмен должен либо бежать, либо идти;
• нельзя расстёгивать ремешок или снимать шлем с головы до тех пор, пока участник соревнований не покинет трассу и не сойдёт с велосипеда. Более того, шлем нужно носить надлежащим образом при ознакомлении с трассой;
• запрещается финишировать, взявшись за руки;
• для элиты участие в более чем одном соревновании с идентичным набором дисциплин в индивидуальной категории в течение 36 часов строго запрещено;
• помощь со стороны, когда один участник передаёт другому какое-либо оборудование, не разрешается. Дисквалифицируются за это оба спортсмена;
• на стартовом костюме надписи могут быть сделаны только шрифтом Arial.

Что делать, если финишировал, а в результатах DNF, DNS или DSQ

Обычно в случае ошибочного результата в протоколах спортсмен подаёт апелляцию. Это же касается DNF, DNS и DSQ. Учтите, что протест нельзя подать спустя дни и недели после утверждения протокола. Всё это необходимо сделать в первые же минуты и часы, как гонка закончилась, пока не опубликован окончательный протокол. Обычно на это отводится от 15 до 30 минут после объявления неофициальных результатов.

Теперь вы знаете, что скрывается за этими тремя аббревиатурами. Не бойтесь сойти с дистанции, став DNF, но тщательно соблюдайте все указания судей, чтобы не заработать DSQ.

Что делать, если не сработал чип

Когда возникает проблема с индивидуальным чипом, в протоколе участнику могут присвоить равно как DNS (не сработал на старте), так и DNF (не сработал на финише).

Случается, что проблема с чипом может возникнуть на контрольных точках, тогда участнику грозит DSQ.

Если вы участвовали в гонке от начала до конца, а вместо результата в протоколе красуется одна из этих аббревиатур, смело подавайте апелляцию сразу после публикации предварительного протокола. С записанным треком гонки проблема устранения ошибки оборудования решится быстро.

На некоторых небольших стартах может и вовсе не быть чипа электронного хронометража, а отсечки будут делать волонтёры. Если у вас значится одна из аббревиатур, скорее всего вас могли упустить или не разглядеть номер. Решение этого вопроса в данном случае абсолютно такое же, как и в первом.

Читайте далее: Справка на забег и марафон: как сделать и зачем нужна

Поделитесь с друзьями:

6.1 Сокращенная и тупиковая днф.

В теме 3 было показано, что любая булева функция может быть представлена дизъюнктивной нормальной формой. Следует отметить, что дизъюнктивная нормальная форма часто допускает упрощение. При этом путем различных тождественных преобразований получится дизъюнктивная нормальная форма, эквивалентная исходной, но содержащая меньшее число вхождений символов.

Дизъюнктивная нормальная форма называется минимальной, если она включает минимальное число символов по сравнению со всеми другими эквивалентами ей дизъюнктивными нормальными формами.

Заметим, что если некоторый символ в формуле, скажем , встречается, например, два раза, то при подсчете числа символов в формуле он учитывается два раза.

Основной вопрос данного параграфа – как для произвольной булевой функции построить ей минимальную дизъюнктивную нормальную форму. Эта задача называется проблемой минимизации булевых функций.

Существует тривиальный алгоритм построения минимальной ДНФ для произвольной булевой функции . Для этого все ДНФ, составленные из символовупорядочиваются по числу букв и по порядку для каждой ДНФ Д проверяется соотношение. Первая по порядку ДНФ, для которой это соотношение выполняется, есть, очевидно, минимальная ДНФ функции.

Число различных ДНФ, составленных из переменных , равно.

Прежде чем доказать данное утверждение, приведем следующее определение.

Конъюнкция называетсяэлементарной, еслипри.

Число rназываетсярангом элементарной конъюнкции.В случаеr= 0 конъюнкция называетсяпустойиполагается равной 1.

Так как каждая из nпеременных либо не входит в элементарную, либо входит в нее с отрицанием, или без отрицания, то число элементарных конъюнкций, составленных из равно. Ясно, что число различных ДНФ, составленных из переменной , равно числу подмножеств множества, изэлементов, т.е..

Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи минимизации булевых функций.

Обозначим через множество всех точек, где. Ясно, что– множество всех вершин единичногоn-мерного куба.

Сопоставим каждой булевой функции подмножествоиз, определенное следующим образом:

.

Например, функции, заданной следующей таблицей истинности:

x	y	z
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

соответствует подмножество

вершин трехмерного единичного куба

Данное соответствие является взаимно однозначным и обладает следующими свойствами:

1) булевой функции соответствует подмножество;

2) булевой функции соответствует подмножество;

3) булевой функции соответствует подмножество.

Докажем свойство 2. Пусть

Отсюда .

Тогда .

А это значит, что .

Отсюда .

Пусть ДНФ, где– элементарные конъюнкции. Подмножествоназывается интерваломr-го ранга, если оно соответствует элементарной конъюнкцииК r-го ранга. Как показано выше,. Итак, с каждой ДНФ функцииfсвязано покрытиетакими интервалами, что.

Пусть – ранг интервала. Тогдасовпадает с числом букв в ДНФфункции.

Теперь ясно, что задача построения минимальной ДНФ сводится к отысканию такого покрытия подмножества интервалами, чтобы числобыло наименьшим.

Интервал , содержащий, называетсямаксимальным для булевой функции, если не существует интервала, такого, что.

Заметим, что соотношение выполняется тогда и только тогда, когда элементарная конъюнкцияполучается из элементарной конъюнкции К путем вычеркивания непустого числа сомножителей.

Очевидно, что каждый интервал изсодержится в некотором максимальном интервале. Если– список всех максимальных интервалов подмножества, то нетрудно видеть, что.

ДНФ булевой функцииf, соответствующая покрытию

подмножества всеми максимальными интервалами, называетсясокра-

щенной ДНФ функции f.

Ясно, что сокращенная ДНФ для любой булевой функции f определяется однозначно.

Пример 1Пусть. Обозначим,,. Найдем соответствующие этим конъюнкциям интервалы,,.

Изобразим эти интервалы

Очевидно, что и– все максимальные интервалы. Интервалне является максимальным, ибо. Следовательно, покрытию подмножествасоответствует сокращенная ДНФ функции, равная.

Данный геометрический подход дает и метод построения сокращенной

ДНФ.

Теперь рассмотрим аналитический метод построения сокращенной ДНФ – метод Блейка. Этот метод основан на следующей теореме.

Теорема 1 Если в произвольной ДНФ булевой функции f произвести все возможные обобщения склеивания и устранить затем все элементарные поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ функции f.

Следовательно, чтобы найти сокращенную ДНФ, надо к произвольной ДНФ данной функции применить правило обобщенного склеивания до тех пор, пока это возможно, а затем правило поглощения.

Пример 2Найти сокращенную ДНФ для функции.

Применяя правило обобщенного склеивания, получаем: , а затем правило поглощения и находим сокращенную ДНФ:.

Рассмотрим еще один метод построения сокращенной ДНФ – метод Нельсона. Этот метод основан на следующей теореме.

Теорема 2 Если в произвольной КНФ булевой функции раскрыть все скобки в соответствии с дистрибутивным законом и устранить все элементарные поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ этой функции.

Пример 3Найти сокращенную ДНФ для функции

.

После раскрытия скобок с помощью дистрибутивного закона, получаем:

.

Так как ,, то имеем:

.

Далее, применяя правило поглощения, получаем сокращенную ДНФ:

.

Рассмотрим табличный метод построения сокращенной ДНФ. Этот метод основан на составлении прямоугольной таблицы (минимизирующей карты).

Минимизирующие карты для булевых функций от трех и от четырех переменных изображены в следующих таблицах:

z x y	0	1
00
01
11
10

x4 x3 x1 x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0
0 1
1 1
1 0

Объединяя соседние клетки, соответствующие единичным значениям булевой функции fв максимальные интервалы, и сопоставляя им элементарные конъюнкции, получим сокращенную ДНФ. Отметим, что клетки, расположенные по краям таблицы, также считаются соседними. Покажем работу этого метода на следующем примере.

Пример 4Найти сокращенную ДНФ для функции, заданной следующей таблицей.

x4 x3 x1 x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	1	0	1
0 1	0	1	1	0
1 1	1	1	1	0
1 0	0	1	0	0

В данной таблице объединены клетки в максимальные интервалы

.

Этим интервалам соответствуют элементарные конъюнкции

, ,,,.

Следовательно, сокращенная ДНФ для данной функции имеет вид:

.

Построение сокращенной ДНФ есть только первый этап решения задачи минимизации булевой функции. В общем случае сокращенная ДНФ не является минимальной. Следующая теорема устанавливает связь между минимальной и сокращенной ДНФ.

Теорема 3 Минимальная ДНФ булевой функции получается из сокращенной ДНФ данной функции путем удаления некоторых элементарных конъюнкций.

Доказательство этого утверждения следует из того факта, что покрытие подмножества , отвечающее минимальной ДНФ, состоит только из максимальных интервалов. Действительно, если бы покрытие содержало не максимальный интервал, то его можно было бы заменить объемлющим максимальным интервалом. В результате этого сумма рангов интервалов данного покрытия уменьшилась бы, что противоречит предположению о минимальности ДНФ.

Покажем, что в классе монотонных функций понятия минимальной и сокращенной ДНФ совпадают.

Теорема 4 Сокращенная ДНФ монотонной булевой функции не содержит отрицаний переменных и является минимальной ДНФ этой функции.

Пусть К– элементарная конъюнкция, входящая в сокращенную ДНФ. Предположим, чтоКсодержит отрицание переменных. Обозначим черезпроизведение всех переменных, входящих вКбез отрицания. Пусть– набор переменных, в которых всем переменным, входящим в, приписано значение 1, а всем остальным – значение 0. Ясно, что при этом наборе значение функцииравно 1. Элементарная конъюнкцияобращается в 1 при всех наборах. Очевидно, что при этих наборах значение функциитакже равно 1. Следовательно,.

Получили противоречие с максимальностью интервала . Итак, сокращенная ДНФ булевой функциине содержит отрицаний переменных.

Пусть – любая элементарная конъюнкция из сокращенной ДНФ. КонъюнкцияКявляется единственной конъюнкцией сокращенной ДНФ, которая обращается в единицу в вершине с координатами. Действительно, если бы в сокращенной ДНФ какая-нибудь другая элементарная конъюнкцияобращалась в этой вершине в 1, то не содержала бы, во-первых, букв, и, во-вторых, букв. Поэтому в конъюнкциюмогли бы входить лишь буквы, причем не все. Но тогда. Получили противоречие с максимальностью интервала. Следовательно, для любого максимального интерваласуществует вершина куба, которая покрывается только этим интервалом. Поэтому из покрытиясоответствующего сокращенной ДНФ, нельзя удалить ни один из интервалов. Теперь, применяя предыдущую теорему, получаем требуемый результат.

Следует отметить, что сокращенная ДНФ в большинстве случаев допускает дальнейшие упрощения за счет того, что некоторые элементарные конъюнкции могут поглощаться дизъюнкциями других элементарных конъюнкций. Действительно, в сокращенной ДНФ

элементарная конъюнкция поглощается дизъюнкцией остальных элементарных конъюнкций, т.е..

Ввиду этого введем следующее определение.

Покрытие области истинности булевой функции максимальными интервалами называется неприводимым, если после удаления из него любого интервала оно перестает быть покрытием. ДНФ булевой функции, соответствующая неприводимому покрытию, называетсятупиковой.

Теорема 5 Всякая минимальная ДНФ является тупиковой.

Доказательство этого утверждения следует из того, что покрытие, соответствующее минимальной ДНФ, является неприводимым.

Заметим, что булева функция может обладать несколькими различными минимальными ДНФ. Существуют также тупиковые ДНФ, не являющиеся минимальными ДНФ. Соответствующие примеры будут разобраны ниже.

Из того, что минимальная ДНФ является тупиковой, следует общая схема решения задачи минимизации булевых функций.

1 Выделяются все максимальные интервалы, и строится сокращенная ДНФ.

2 Строятся все тупиковые ДНФ.

3 Среди всех тупиковых ДНФ выделяются все минимальные ДНФ.

Рассмотрим алгоритм построения всех тупиковых ДНФ. Суть данного алгоритма состоит в следующем:

1) для булевой функции строим сокращенную ДНФ;

2) для каждой вершины извыделяем в сокращенной ДНФ функцииfвсе такие элементарные конъюнкции, что;

3) составляем выражение вида

(6. 1)

4) применяем к выражению вида (6.1) законы дистрибутивности и поглощения. В результате получаем .

Теперь каждая ДНФ является тупиковой ДНФ функции.

Рассмотрим работу данного алгоритма на следующем примере.

Пример 5Рассмотрим булеву функцию, заданную следующей таблицей:

x	y	z
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Найдем сокращенную ДНФ данной функции по методу Нельсона. Для этого составим КНФ данной функции .

Применяя законы дистрибутивности, получаем:

.

Обозначим ,,,,,.

Составляем выражение (6.1)

.

Преобразуем данное выражение к виду

= =.

Таким образом, имеет шесть тупиковых ДНФ:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Две из них иявляются минимальными.

Что означает DNF?

Аббревиатура » Термин

Термин » Аббревиатура

Слово в термине

#ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ НОВЫЙ

Сокр. » Срок

Срок » Сокр.

Слово в термине

Фильтровать по: Выберите категорию из списка…──────────Все виды спорта (1)Электроника (1)Университеты (1)Известные люди (1)Форумы (1)Общие вычисления (1) ИТ (4)СМС (1)Федерация (1)Военные (1)Немецкий (1)Чат (2)Доменные имена (1)Twitter (1)Автомобили (3)Сленг (1)Несекретно (12)Коды аэропортов (1) Легкая атлетика (1)Гонки (1) Сортировать по: ПопулярностиПо алфавитуКатегории

9 0037 900 30 900 41 ДНФ

Термин	Определение	Рейтинг
DNF	Не закончил Академия и наука » Университеты — и многое другое. ..	Оценить:
ДНФ	Дизъюнктивная нормальная форма Разное » Unclassified	Оценить: 9 0050
DNF	Не нашел Интернет » Чат	Оценить:
DNF	Данные не найдены Вычисления » Общие вычисления	Оценить:
DNF	Не стрелял Правительственный » Военный	Оценить:
DNF	Не подвел Разное » Неклассифицированный	Оценить:
DNF	Цифровой фильтр шума Академия и наука » Электроника	Оценить: 9 0042
DNF	Не работал Разное » Неклассифицированный	Оцените:
DNF	Дерна, Ливия Региональные » Коды аэропортов	Оцените:
ДНФ	Da Nich Fuer Международный » Немецкий	Оценить:
DNF	A Duke Nukem Forum Сообщество » Форумы	Оценить:
DNF	Разное » Unclassified	Оценить:
DNF	DreamNotFound Интернет » Twitter 9 0003	Оцените:
DNF	Не забудьте Интернет » Чат	Оцените:
DNF	Da New F***in Разное » Unclassified	Оцените:
DNF	Dynamic Без ласт Спорт	Оцените:
DNF	Не работает Разное » Несекретно	Оценить:
DNF	Din Not Fast Разное » Unclassified	Оценить: 9005 0
DNF	Ничего фатального Разное » Неклассифицированный	Оценить it:
DNF	Форум доменных имен Интернет » Доменные имена	Оценить:
Не пересылать Компьютеры » Текстовые сообщения	Оценить:
DNF	Федерация НПО далитов Правительственный » Федерация	Оценить:
DNF	Не Fear Разное » Unclassified	Оценить:
DNF	Demonstrativo de Notas Fiscais Разное анеус » Неклассифицированный	Оценить:
DNF	Damned Near Finished Разное » Unclassified	Оценить: 900 50

Что означает

DNF ?

Dnf

DNF означает «не закончен».

подробнее »

Знаете что такое

DNF ? Есть еще одно хорошее объяснение для DNF ? Не держите это в себе!

Все еще не можете найти искомое определение аббревиатуры? Используйте нашу технологию Power Search , чтобы искать более уникальные определения в Интернете!

Цитата

Используйте приведенные ниже параметры цитирования, чтобы добавить эти сокращения в свою библиографию.

Самый большой ресурс в Интернете для

Акронимы и сокращения

---

Член сети STANDS4

Изображение или иллюстрация

ДНФ

Дизъюнктивная нормальная форма

DNF

Кредит »

Просмотреть Abbreviations.com

#ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Бесплатно, регистрация не требуется:

Добавить в Chrome

Получите мгновенное объяснение любой аббревиатуры или аббревиатуры, которая попадется вам в любом месте в Интернете!

Бесплатно, регистрация не требуется:

Добавить в Firefox

Получите мгновенное объяснение любой аббревиатуры или аббревиатуры, которая попадется вам в любом месте в Интернете!

Викторина

Окончательный тест аббревиатуры

»

Встроить

Поделитесь изображением DNF

» Нажмите, чтобы просмотреть:

В чем разница между yum и DNF?

Опубликовано: 23 марта 2023 г. Автор: Heyan Maurya

Если вы являетесь пользователем Linux, вы, возможно, сталкивались с терминами «yum» и «DNF», когда речь идет об управлении корпоративными пакетами. Хотя оба инструмента служат одной и той же цели, между ними есть некоторые ключевые различия, которые стоит изучить.

Что вы подразумеваете под менеджером пакетов YUM?

Что вы подразумеваете под менеджером пакетов DNF?

Разница между менеджерами пакетов YUM и DNF

Что вы подразумеваете под менеджером пакетов YUM?

Yum (Yellowdog Updater Modified) был диспетчером пакетов по умолчанию для дистрибутивов Linux на базе Red Hat до выпуска Fedora 22. Он был создан для автоматизации процесса установки, обновления и удаления пакетов в RedHat и системе на его основе. . Yum загружает метаданные пакетов из репозитория, а затем использует эту информацию для разрешения зависимостей и установки необходимых пакетов.

Что вы подразумеваете под диспетчером пакетов DNF?

DNF (Dandified Yum) — это переработанный YUM, основанный на libsolv, бесплатном распознавателе пакетов. Это преемник и замена менеджера пакетов Yum, который был представлен в Fedora 18 и с тех пор стал менеджером пакетов по умолчанию для Fedora и CentOS/RHEL 8, включая Almalinux, Rocky и другие подобные дистрибутивы. DNF был создан для устранения некоторых недостатков Yum, таких как низкая производительность и ограниченные возможности разрешения зависимостей. Использование и синтаксис команд DNF точно такие же, как у YUM, поэтому у новых пользователей не возникнет никаких проблем.

Одной из причин создания DNF является то, что Fedora и другие Linux-системы на основе RPM переходили с Python 2 на Python 3, который не поддерживался YUM.

Разница между менеджерами пакетов YUM и DNF

90 037

Функция	Yum ( Yellowdog Updater Modified)	DNF (Dandified Yum)
Диспетчер пакетов	Да, по умолчанию диспетчер пакетов в Red Hat 6/7 (RHEL), CentOS 6/7 и Oracle Linux 6/7, включая старые неподдерживаемые версии RHEL Linux.	Да, это менеджер пакетов по умолчанию в RedHat Linux 8 и более поздних версиях, таких как RHEL 9, включая основанные на нем Linux, такие как Alma, Rocky и Oracle.
В Fedora	Yum не является менеджером пакетов по умолчанию в Fedora, но синтаксис его команд по-прежнему можно использовать в ОС.	В Fedora 22 Yum был заменен на DNF в качестве диспетчера пакетов по умолчанию.
Преобразователь пакетов	Да	Да
Модульная конструкция	Нет	Да
Параллельная загрузка	Нет, загружать пакеты параллельно нельзя.	Да, он может загружать пакеты параллельно, чтобы ускорить процесс.
Плагины	Yum имеет большое количество плагинов, которые могут расширять его функциональность различными способами, например ускорять загрузку пакетов или добавлять поддержку различных типов репозиториев. Кроме того, он поддерживает только расширения на основе Python.	DNF также имеет плагины, но они более тесно интегрированы с основными функциями инструмента и разработаны, чтобы быть более легкими и эффективными. Он может поддерживать несколько типов расширений.
API	YUM API не задокументирован должным образом, поэтому процесс разработки был медленным.	DNF — это должным образом документированный API, поэтому разработчики могут быстрее писать свои коды.
Производительность	Медленнее, чем менеджер пакетов DNF	DNF быстрее и эффективнее, чем Yum, а также лучше справляется с зависимостями и конфликтами.
Алгоритм решения зависимостей	Простой	Улучшенный
Обновление системы	Да	Да
Обновление пакетов	Yum обновит пакеты, даже если они содержат нерелевантные зависимости	Пакеты с нерелевантными зависимостями не обновляются во время обновления DNF.
Разрешение пакетов	Yum использует общедоступные API для разрешения зависимостей.	DNF использует hawkey, новую библиотеку управления пакетами, созданную поверх libsolv, которая является бесплатным решателем зависимостей пакетов.
Эффективность сети	Менее эффективный	Более эффективный
Интерфейс командной строки	Простой	Более удобный
Синтаксис команд	Последняя версия Linux на основе RPM может по-прежнему использовать синтаксис команд Yum.	Синтаксис DNF можно использовать с YUM или наоборот. Он предлагает довольно удобный интерфейс командной строки. Однако более старые ОС RPM, такие как RHEL 7, не могут использовать DNF из коробки.
Написано	Yum написан на Python и содержит более 56 тысяч строк кода.	Принимая во внимание, что DNF написан с использованием Python, C и C+ и содержит более 29 000 строк кода.
Поддерживает автоматические отчеты об ошибках	Нет	Да
Поддерживает пользовательский кэш	Нет	Да
Поддерживает проверку GPG	Да	Да
Память	Потребляет больше памяти чем DNF при синхронизации репозиториев.	DNF потребляет меньше оперативной памяти, чем YUM.

Yum и DNF — это инструменты управления пакетами для Linux, которые служат одной и той же цели, но DNF — это более новый и продвинутый инструмент, который предлагает более высокую производительность, более продвинутые функции и более удобный синтаксис. Если вы используете выпуск дистрибутива на основе Red Hat после RHEL или CentOS 7, то у вас уже будет DNF в качестве диспетчера пакетов по умолчанию.

Часто задаваемые вопросы

Что такое менеджер пакетов yum в Linux?

Yum был диспетчером пакетов по умолчанию в Linux на базе RedHat и CentOS до версии 7. После этого RHEL 8 и другие системы перешли на диспетчер пакетов DNF для обновления, установки, удаления и управления системными пакетами.

Что означает менеджер пакетов yum?

YUM — это сокращенная форма Yellowdog Updater Modified ; это была переписанная версия Yellowdog UPdater или диспетчер пакетов YUP , предназначенный для прекращенной ОС Yellowdog Linux . По этой причине YUM имеет Modified в полной форме.

В чем разница между PIP и yum?

PIP — это менеджер пакетов для установки библиотек или модулей, необходимых для проектов языка программирования Python. Принимая во внимание, что YUM — это менеджер пакетов для Linux на базе RHEL для установки, обновления или удаления пакетов и их зависимостей.

Совместим ли DNF с YUM?

Да, мы можем использовать установку пакетов с помощью команд YUM в RHEL linux, даже если его менеджер пакетов по умолчанию — DNF.

11. Метод математической индукции

Во многих разделах математики приходится доказывать истинность утверждения, зависящего от , т. е. истинность высказывания P(N) Для «NÎN (для любого NÎN P(N) Верно).

Часто это удается доказать Методом математической индукции.

В основе этого метода лежит принцип математической индукции. Обычно он выбирается в качестве одной из аксиом арифметики и, следовательно, принимается без доказательства. Согласно принципу математической индукции предложение P(N) считается истинным для всех натуральных значений переменной, если выполнены два условия:

1. Предложение P(N) истинно для N = 1.

2. Из предложения, что P(N) истинно для N = K (K — Произвольное натуральное число) следует, что оно истинно для N = K + 1.

Под методом математической индукции понимают следующий способ доказательства

1. Проверяют истинность утверждения для N = 1 – база индукции.

2. Предполагают, что утверждение верно для N = K – Индуктивное предположение.

3. Доказывают, что тогда оно верно и для N = K + 1 индуктивный переход.

Иногда предложение P(N) оказывается верным не для всех натуральных N, а начиная с некоторого для N = N0. В этом случае в базе индукции проверяется истинность P(N) при N = N0.

Пример 1. Пусть . Доказать, что

1. База индукции: при N = 1 по определению S1 = 1 и по формуле получаем один результат. Утверждение верно.

2. Индуктивное предположение. Пусть N = k и .

3. Индуктивный переход. Пусть N = k + 1. Докажем, что .

Действительно, в силу индуктивного предположения

Преобразуем это выражение

Индуктивный переход доказан.

Замечание. Полезно записать, что дано (индуктивное предположение) и что нужно доказать!

Пример 2. Доказать

.

1. База индукции. При N = 1, утверждение, очевидно, верно.

2. Индуктивное предположение. Пусть N = K и

3. Индуктивный переход. Пусть N = K + 1. Докажем:

Действительно, возведем правую сторону в квадрат как сумму двух чисел:

Используя индуктивное предположение и формулу суммы арифметической прогрессии: , получим

Пример 3. Доказать неравенство

для .

1. Базой индукции в этом случае является проверка истинности утверждения для , т. е. необходимо проверить неравенство . Для этого достаточно возвести неравенство в квадрат: или 63 < 64 – неравенство верно.

2. Пусть неравенство верно для , т. е.

.

3. Пусть , докажем:

.

Используем предположение индукции

Зная как должна выглядеть правая сторона в доказываемом неравенстве выделим эту часть

Остается установить, что лишний множитель не превосходит единицы. Действительно,

.

Пример 4. Доказать, что при любом натуральном число оканчивается цифрой .

1. Наименьшее натуральное , с которого справедливо утверждение, равно . .

2. Пусть при число оканчивается на . Это означает, что это число можно записать в виде , где – какое-то натуральное число. Тогда .

3. Пусть . Докажем, что оканчивается на . Используя полученное представление, получим

Последнее число имеет ровно единиц.

Задачи.

1. Доказать, что при каждом верны равенства

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10).

2. Доказать, что при любом .

1) кратно .

2) кратно .

3) кратно .

4) кратно .

5) кратно .

6) кратно 19.

3. Доказать справедливость следующих неравенств для всех натуральных .

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

4. Доказать, что при любом натуральном верно неравенство

1) . 2) .

5. Доказать равенство для любого

1) ,

(в левой части содержится корней).

2) .

6. Пусть – произвольные неотрицательные числа, причем

.

Доказать, что .

7. Доказать неравенство Бернулли

,

8.Пусть – произвольные положительные числа, причем

. Доказать, что .

Математика в деталях: how to математическая индукция 

Начнем с того, что такое математическая индукция.

Математическая индукция – метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел, согласно Wikipedia. Говоря простыми словами, у нас есть какое-то математическое высказывание о натуральных числах, и мы хотим доказать/опровергнуть его истинность.

Разные источники дают разное определение натуральных чисел. В моем университете один профессор включает ноль во множество N, а по определению другого натуральные числа начинаются с единицы. Дело вкуса 😉 Но очень важно понять, с каким именно множеством вы работаете. Позже узнаете, почему.

Конечно, если наше математическое высказывание (формула) относится к маленькому множеству чисел, то гораздо легче просто высчитать ответ в уме или ввести данные в Wolfram – на этом всё, пускайте титры.

Например, вы, убивая время в интернете, где-то прочли, что сумма положительных натуральных чисел от 1 до n, то есть, 1+2+3+...+n, вычисляется по формуле n*(n+1)/2. Допустим, у вас проблемы с доверием, и вы хотите проверить, работает ли эта формула на самом деле, или это просто часть всемирного заговора?

Эту формулу можно применить к маленьким множествам, так как вы можете легко вычислить сумму чисел от 1 до 10, от 1 до 20, от 1 до 50, а если вас замучила бессонница, то попробуйте посчитать не овечек, а сумму чисел от 1 до 100. Помогает. Иногда.

Потом остается только подставить значения в формулу и сравнить.

Но если мы говорим о множестве с большим количеством элементов или о бесконечном множестве, то именно тут и пригодится индукция.

Проверка высказывания для наименьшего числа – это начало индукции.

Мы начинаем с базиса (база, base case) – нам дано наименьшее число, для которого нужно проверить истинность высказывания. Обычно это 1, но могут быть и другие варианты, которые обязательно указываются в условии. Например, можно начать с 4 или 5. Это не так важно. Но иногда этот базис не указывается эксплицитно. В этом случае вы начинаете с наименьшего числа вашего множества. Поэтому важно знать, с чего начать. Уточните, включается ноль в N или нет. В примерах в этой статье множество натуральных чисел начинается с единицы.

Затем мы утверждаем, что выражение истинно для любого n>=1. Мы не знаем этого наверняка, конечно. Но мы предполагаем, что если утверждение истинно для любого n, то оно будет верно и для n+1. Это называется шагом индукции. А так как n – это любое число из множества N, то мы можем проверить математическое высказывание для очень-очень-очень больших чисел.

Итак, вернёмся к нашей формуле вычисления суммы чисел от 1 до n.
Начало индукции: проверяем, верна ли формула для n=1: n*(n+1)/2=> 1*(1+1)/2=1*(2)/2=1

Так как сумма чисел от 1 до 1 равна 1, то высказывание истинно для n=1.

Затем мы утверждаем, что математическое высказывание истинно для любого n>=1. То есть 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2.

Переходим к шагу индукции – если высказывание верно для n, то оно истинно и для n + 1.
1+2+3+...+n + (n+1) = (n+1)(n+1 + 1)/2.

Левая часть уравнения – это сумма чисел от 1 до n+1. Мы заменили все n в правой части на n+1, так как мы больше не рассматриваем n, а доказываем, что высказывание истинно именно для n+1.

Если вы помните, то сумма чисел от 1 до n вычисляется по формуле n*(n+1)/2. Поэтому часть выражения справа (а именно 1+2+3+...+n) можно заменить на n*(n+1)/2.

У нас остается n*(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)(n+1 + 1)/2. Нам нужно доказать или опровергнуть равенство этих двух выражений.

Всё, что происходит дальше – это чистая алгебра. Нам надо всего лишь упростить эти выражения, так как немного трудно что-либо сказать об их равенстве, просто посмотрев на них. 2 + 2n + 1

Правая и левая часть уравнения совпадают. Значит, математическое высказывание истинно.

Математическую индукцию еще сравнивают с эффектом домино. Если косточки домино выстроены в ряд, и какая-то упадёт, приложившись к следующей и опрокинув её, то та, в свою очередь, опрокинет следующую, и за ней последуют все остальные. А если мы опрокинем первую косточку, то упадёт весь ряд.

В индукции, если высказывание истинно для натурального числа, с которого мы начинаем, например, 8, то оно истинно для 9. Если оно истинно для 9, то оно верно для 10. И так далее. До бесконечности. Это мы и пытаемся доказать. Есть задачи, которые имею несколько базисов. Например, вам надо проверить какое-то высказывание для n=4, n=5, n=6 в начале индукции. Попадаются и задачи, где база дана в рекурсивной форме.

Потренируйтесь на других примерах. Основным скилом для решения подобных задач является умение находить паттерны. Вы также должны понимать, что именно вы хотите доказать? Что описывает формула? Очень важно знать и уметь применять некоторые формулы, которые помогут вам упростить выражения. Например, те же самые формулы сокращённого умножения. Они очень часто встречаются в математической индукции. Очень многие допускают ошибки именно в конце, когда надо подключить свои знания алгебры.

Помните, что математическая индукция применяется только к высказываниям с натуральными числам. Ваш n не может равняться -10 или 8.5. Дискриминация по отношению к действительным и комплексным числам? Вполне может быть.

Для чего же это всё?

Во-первых, решая подобные задачи, вы развиваете логику и алгоритмическое мышление, что играет не последнюю роль в программировании. Вы учитесь распознавать всякого рода паттерны.

Во-вторых, если вы внимательнее посмотрите на принцип математической индукции, вы заметите, что это чистейшая рекурсия. Предполагаю, что вы знакомы с рекурсией, если вы хотя бы немного программируете. Есть base case – условие завершения алгоритма. Также есть правило перехода. И чтобы проверить высказывание для n, нужно решить что-то для n-1, а потом с помощью алгебры дойти до n.

Рекурсию можно или любить, или люто ненавидеть. Но если ее понять и правильно использовать, она может сделать код элегантнее.

Математические задачи индукции с решениями

О «Практических вопросах по комбинированию»

Математические задачи индукции с решениями :

Здесь мы увидим некоторые задачи математической индукции с решениями.

Дайте определение математической индукции:

Математическая индукция – это метод или техника доказательства математических результатов или теорем

Процесс индукции включает следующие этапы.

Шаг 1:

Убедитесь, что утверждение истинно для n = 1, то есть убедитесь, что P(1) истинно. Это своего рода восхождение на первую ступеньку лестницы и называется начальной ступенью.

Шаг 2:

Убедитесь, что утверждение верно для n = k + 1, если оно верно для n = k, где k — положительное целое число. Это означает, что нам нужно доказать, что P(k + 1) истинно, когда P(k) истинно. Это называется индуктивным шагом.

Шаг 3 :

Если шаги 1 и 2 выполнены, то утверждение P(n) истинно для всех натуральных чисел n.

Математические задачи индукции с решениями

Вопрос 1 :

По принципу математической индукции докажите, что при n ≥ 1 3 + · · · + n ³ = [n(n + 1)/2] ²

Решение:

Пусть p(n) = 1 ³  + 2 ³  + 3 ³  + · · · + n ³  = [n(n + 1)/2] ²

900

положим n = 1

p(1) = 1 ³  + 2 ³  + 3 ³  + · · · + 1 ³ + 2  = 1 (1/1/6 904) 2)2(1/6 9047)

  1  =  1

Следовательно, p(1) истинно.

Шаг 2 :

Предположим, что утверждение верно для n = k

p(k)  =  1 ³  + 2 ³  + 3 ³  + · · · + k ³  = [k(k + 1)/2] ²   ——(1)

Нужно показать что P(k + 1) верно. Рассмотрим,

Шаг 3:

. Предположим, что утверждение верно для n = k+ 1

P (k+ 1) = 1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + · · · + (k + 1) ³  = [(k + 1)(k + 2)/2] ²

 1 ³  + 2 ³  + 3 ³  + · · ·k ³ + (k + 1) ³  = [(k + 1)(k + 2)/2] ²

Применяя (1) на этом этапе, мы получаем

(k + 1) ² (k ² + 4k + 4)/4  =  [(k + 1)(k + 2)/2] ²

(k + 1) ²  ( k + 2) ²  /4  =  [(k + 1)(k + 2)/2] ²

Возводя все члены в квадрат, мы получаем

  [(k + 1)(k + 2)/2] ²   =   [(k + 1)(k + 2)/2] ²

Отсюда по принципу математической индукции при n≥1 

1 ³  + 2 ³  + 3 ³  + · · · + n ³  = [n(n + 1)/2] ² После того, как

9000 мы надеемся, что учащиеся поняли бы «Задачи на математическую индукцию с решениями».

Помимо всего вышеперечисленного, если вы хотите узнать больше о «Математических задачах индукции с решениями». Помимо материала, представленного в этом разделе, если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Пожалуйста, отправьте свой отзыв на [email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

©Все права защищены. onlinemath5all.com

Математическая индукция для определения делимости | ChiliMath

В этом уроке мы собираемся доказать утверждение о делимости с помощью математической индукции. Если вы впервые проводите доказательство с помощью математической индукции, я предлагаю вам просмотреть другой мой урок, посвященный операторам суммирования. Причина в том, что учащиеся, плохо знакомые с этой темой, обычно начинают с задач на суммирование, за которыми следуют задачи на делимость.

Шаги для доказательства с помощью математической индукции

1. Покажите, что базисный шаг верен. То есть утверждение верно для n=1.
2. Предположим, что утверждение верно для n=k. Этот шаг называется индукционной гипотезой .
3. Докажите, что утверждение верно для n=k+1. Этот шаг называется индукционным шагом
.

Что значит a делит b ?

Поскольку мы собираемся доказывать утверждения о делимости, нам нужно знать, когда одно число делится на другое. Итак, как мы можем знать наверняка, если одно делит другое?

Предположим, что \color{blue}\Large{a} и \color{blue}\Large{b} являются целыми числами. Если \color{blue}\Large{a} делит \color{blue}\Large{b} , то мы можем записать это как уравнение  

, где \color{red}\Large{c} — это некоторое целое число.

---

Давайте рассмотрим несколько конкретных примеров.

• 2 делит 10, потому что 10=2{\color{red}(5)}, где \color{red}5 – целое число
.

• 8 делит 136, потому что 136=8{\color{red}(17)}, где \color{red}17 – целое число 9.

график дифференциального уравнения онлайн

Градиент | это… Что такое Градиент?

Эта статья о математической характеристике; о способе заливки см.: Градиент (компьютерная графика).

Операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены «в горку» и тем длиннее, чем круче наклон.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Например, если взять в качестве высоту поверхности Земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

С математической точки зрения градиент — это производная скалярной функции, определенной на векторном пространстве.

Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным.

Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г. Обозначение grad тоже предложил Максвелл.

Стандартные обозначения:

или, с использованием оператора набла,

— вместо может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например  — обозначения градиента поля V.

Определение

Для случая трёхмерного пространства градиентом скалярной функции координат , , называется векторная функция с компонентами

, , .

Или, использовав для единичных векторов по осям прямоугольных декартовых координат :

Если  — функция переменных , то её градиентом называется -мерный вектор

компоненты которого равны частным производным по всем её аргументам.

• Размерность вектора градиента определяется, таким образом, размерностью пространства (или многообразия), на котором задано скалярное поле, о градиенте которого идет речь.
• Оператором градиента (обозначаемым обычно, как говорилось выше, или ) называется оператор, действие которого на скалярную функцию (поле) дает ее градиент. Этот оператор иногда коротко называют просто «градиентом».

Смысл градиента любой скалярной функции в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена , то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения при смещении на . Применяя одну и ту же букву для обозначения функции от вектора и соответствующей функции от его координат, можно написать:

Стоит здесь заметить, что поскольку формула полного дифференциала не зависит от вида координат , то есть от природы параметров x вообще, то полученный дифференциал является инвариантом, то есть скаляром, при любых преобразованиях координат, а поскольку  — это вектор, то градиент, вычисленный обычным образом, оказывается ковариантным вектором, то есть вектором, представленным в дуальном базисе, какой только и может дать скаляр при простом суммировании произведений координат обычного (контравариантного), то есть вектором, записанным в обычном базисе. Таким образом, выражение (вообще говоря — для произвольных криволинейных координат) может быть вполне правильно и инвариантно записано как:

или, опуская по правилу Эйнштейна знак суммы,

(в ортонормированном базисе мы можем писать все индексы нижними, как мы и делали выше). Однако градиент оказывается настоящим ковариантным вектором в любых криволинейных координатах.

Пример

Например, градиент функции будет представлять собой:

В физике

В различных отраслях физики используется понятие градиента различных физических полей.

Например, напряженность электростатического поля есть минус градиент электрического потенциала, напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения) в классической теории гравитации есть минус градиент гравитационного потенциала. Сила в классической механике есть минус градиент потенциальной энергии.

В естественных науках

Понятие градиента находит применение не только в физике, но и в смежных и даже сравнительно далеких от физики науках (иногда это применение носит количественный, а иногда и просто качественный характер).

Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиент температуры — увеличение или уменьшение по какому-то направлению температуры среды и т.  д.

Градиент таких величин может быть вызван различными причинами, например, механическим препятствием, действием электромагнитных, гравитационных или других полей или различием в растворяющей способности граничащих фаз.

Геометрический смысл

Рассмотрим семейство линий уровня функции :

Нетрудно показать, что градиент функции в точке перпендикулярен её линии уровня, проходящей через эту точку. Модуль градиента показывает максимальную скорость изменения функции в окрестности , то есть частоту линий уровня. Например, линии уровня высоты изображаются на топографических картах, при этом модуль градиента показывает крутизну спуска или подъема в данной точке.

Связь с производной по направлению

Используя правило дифференцирования сложной функции, нетрудно показать, что производная функции по направлению равняется скалярному произведению градиента на единичный вектор :

Таким образом, для вычисления производной по любому направлению достаточно знать градиент функции, то есть вектор, компоненты которого являются её частными производными.

Градиент в ортогональных криволинейных координатах

где  — коэффициенты Ламе.

Полярные координаты (на плоскости)

Коэффициенты Ламе:

Отсюда:

Цилиндрические координаты

Коэффициенты Ламе:

Отсюда:

Сферические координаты

Коэффициенты Ламе:

.

Отсюда:

См. также

• Векторный анализ
• Теорема Остроградского — Гаусса
• Формулы векторного анализа
• Оператор набла
• Теория поля
• Градиент концентрации
• 4-градиент
• Оператор Canny

Литература

1. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Учебное пособие для физико-математических специальностей университетов, 1986. стр.30

Градиент | это… Что такое Градиент?

Эта статья о математической характеристике; о способе заливки см. : Градиент (компьютерная графика).

Операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены «в горку» и тем длиннее, чем круче наклон.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Например, если взять в качестве высоту поверхности Земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

С математической точки зрения градиент — это производная скалярной функции, определенной на векторном пространстве.

Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным.

Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г. Обозначение grad тоже предложил Максвелл.

Стандартные обозначения:

или, с использованием оператора набла,

— вместо может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например  — обозначения градиента поля V.

Определение

Для случая трёхмерного пространства градиентом скалярной функции координат , , называется векторная функция с компонентами

, , .

Или, использовав для единичных векторов по осям прямоугольных декартовых координат :

Если  — функция переменных , то её градиентом называется -мерный вектор

компоненты которого равны частным производным по всем её аргументам.

• Размерность вектора градиента определяется, таким образом, размерностью пространства (или многообразия), на котором задано скалярное поле, о градиенте которого идет речь.
• Оператором градиента (обозначаемым обычно, как говорилось выше, или ) называется оператор, действие которого на скалярную функцию (поле) дает ее градиент. Этот оператор иногда коротко называют просто «градиентом».

Смысл градиента любой скалярной функции в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена , то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения при смещении на . Применяя одну и ту же букву для обозначения функции от вектора и соответствующей функции от его координат, можно написать:

Стоит здесь заметить, что поскольку формула полного дифференциала не зависит от вида координат , то есть от природы параметров x вообще, то полученный дифференциал является инвариантом, то есть скаляром, при любых преобразованиях координат, а поскольку  — это вектор, то градиент, вычисленный обычным образом, оказывается ковариантным вектором, то есть вектором, представленным в дуальном базисе, какой только и может дать скаляр при простом суммировании произведений координат обычного (контравариантного), то есть вектором, записанным в обычном базисе. Таким образом, выражение (вообще говоря — для произвольных криволинейных координат) может быть вполне правильно и инвариантно записано как:

или, опуская по правилу Эйнштейна знак суммы,

(в ортонормированном базисе мы можем писать все индексы нижними, как мы и делали выше). Однако градиент оказывается настоящим ковариантным вектором в любых криволинейных координатах.

Пример

Например, градиент функции будет представлять собой:

В физике

В различных отраслях физики используется понятие градиента различных физических полей.

Например, напряженность электростатического поля есть минус градиент электрического потенциала, напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения) в классической теории гравитации есть минус градиент гравитационного потенциала. Сила в классической механике есть минус градиент потенциальной энергии.

В естественных науках

Понятие градиента находит применение не только в физике, но и в смежных и даже сравнительно далеких от физики науках (иногда это применение носит количественный, а иногда и просто качественный характер).

Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиент температуры — увеличение или уменьшение по какому-то направлению температуры среды и т.  д.

Градиент таких величин может быть вызван различными причинами, например, механическим препятствием, действием электромагнитных, гравитационных или других полей или различием в растворяющей способности граничащих фаз.

Геометрический смысл

Рассмотрим семейство линий уровня функции :

Нетрудно показать, что градиент функции в точке перпендикулярен её линии уровня, проходящей через эту точку. Модуль градиента показывает максимальную скорость изменения функции в окрестности , то есть частоту линий уровня. Например, линии уровня высоты изображаются на топографических картах, при этом модуль градиента показывает крутизну спуска или подъема в данной точке.

Связь с производной по направлению

Используя правило дифференцирования сложной функции, нетрудно показать, что производная функции по направлению равняется скалярному произведению градиента на единичный вектор :

Таким образом, для вычисления производной по любому направлению достаточно знать градиент функции, то есть вектор, компоненты которого являются её частными производными.

Градиент в ортогональных криволинейных координатах

где  — коэффициенты Ламе.

Полярные координаты (на плоскости)

Коэффициенты Ламе:

Отсюда:

Цилиндрические координаты

Коэффициенты Ламе:

Отсюда:

Сферические координаты

Коэффициенты Ламе:

.

Отсюда:

См. также

• Векторный анализ
• Теорема Остроградского — Гаусса
• Формулы векторного анализа
• Оператор набла
• Теория поля
• Градиент концентрации
• 4-градиент
• Оператор Canny

Литература

1. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Учебное пособие для физико-математических специальностей университетов, 1986. стр.30

Определение и значение градиента — Merriam-Webster

градиент ˈgrā-dē-ənt 

1