alexxlab — Страница 295 — Таловская средняя школа

Если события а и в независимы: Независимые события. Умножение вероятностей — урок. Алгебра, 11 класс.

alexxlab / 14.06.202304.05.2023 / Разное

Вероятность суммы двух событий. Независимость двух событий. Вероятность произведения двух независимых событий

Справочник по математике

Теория вероятностей и статистика

Теория вероятностей

Содержание

Вероятность суммы двух событий

Несовместные события

Независимость двух событий. Вероятность произведения двух независимых событий

Вероятность суммы двух событий

Пусть A и B – два произвольных события в случайном эксперименте с множеством элементарных исходов Ω .

Справедливо следующее утверждение.

УТВЕРЖДЕНИЕ 1. Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения.

Другими словами, верна формула:

(1)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Рассмотрим диаграммы Эйлера – Венна для суммы двух событий и произведения двух событий, разместив их на одном рисунке (рис.1).


Событие A	Событие B

Событие A + B	Событие

Событие A

Событие B

Событие A + B

Событие

Рис.1

Проведем доказательство утверждения 1 на примере геометрического определения вероятности.

Если площадь произвольной фигуры F обозначить символом S (F) , то из рисунка 1 легко установить справедливость равенства:

(2)

которое словами можно выразить так: «Площадь фигуры A + B равна сумме площадей фигур A и B минус площадь фигуры ».

Если обе части равенства (2) разделить на число S (Ω) , то мы получим равенство

В силу геометрического определения вероятности справедливы формулы

с помощью которых равенство (3) преобразуется к виду (1), что и завершает доказательство утверждения 1.

Доказательство утверждения 1 для классического определения вероятности проводится аналогичным образом, и мы оставляем его читателю в качестве полезного упражнения.

Несовместные события

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Два события A и B называют несовместными, если они не пересекаются.

Другими словами, события A и B несовместны, если

ЗАМЕЧАНИЕ 1. События A и B несовместны в том, и только в том случае, если событие B является подмножеством события , то есть .

ЗАМЕЧАНИЕ 2. События A и B несовместны в том, и только в том случае, если событие A является подмножеством события , то есть .

ЗАМЕЧАНИЕ 3. Если события A и B несовместны, то вероятность их произведения равна нулю.

Другими словами, для несовместных событий A и B верна формула

ЗАМЕЧАНИЕ 4. Если события A и B несовместны, то вероятность суммы событий A + B равна сумме вероятностей событий A и B .

Другими словами, для несовместных событий A и B верна формула

P (A + B) = P (A) + P (B)

Независимость двух событий.

Вероятность произведения двух независимых событий

Два события A и B называют независимыми, если появление одного из этих событий никак не влияет на вероятность появления второго события.

ЗАМЕЧАНИЕ 5. Несовместные события и независимые события – это совершенно разные понятия, и их не следует путать.

Справедливо следующее утверждение.

УТВЕРЖДЕНИЕ 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

Другими словами, для двух независимых событий A и B верна формула

(4)

Проиллюстрируем справедливость формулы (4) на примере.

ПРИМЕР 1. Случайный эксперимент состоит в подбрасывании двух игральных костей. Одна из игральных костей окрашена в синий цвет, другая – в красный. Найти вероятность того, что на синей игральной кости выпадет число 3 , а на красной игральной кости выпадет число 4 .

РЕШЕНИЕ. Сформируем следующую таблицу, в которой записаны все 36 возможных вариантов пар чисел, выпадающих при подбрасывании двух игральных костей. Первая строка таблицы – это числа, выпавшие при бросании синей кости, а первый столбец таблицы – это числа, выпавшие при бросании красной кости. На пересечении строки и столбца указана пара чисел, выпавших на двух костях.

	1	2	3	4	5	6
1	1, 1	1, 2	1, 3	1, 4	1, 5	1, 6
2	2, 1	2, 2	2, 3	2, 4	2, 5	2, 6
3	3, 1	3, 2	3, 3	3, 4	3, 5	3, 6
4	4, 1	4, 2	4, 3	4, 4	4, 5	4, 6
5	5, 1	5, 2	5, 3	5, 4	5, 5	5, 6
6	6, 1	6, 2	6, 3	6, 4	6, 5	6, 6

Благоприятным является только один исход, а именно, клетка с результатом 4, 3 , окрашенная в таблице желтым цветом. Следовательно, вероятность события, состоящего в том, что на синей игральной кости выпадает число 3 , а на красной игральной кости выпадает число 4 , равна .

Теперь рассмотрим случайный эксперимент, описанный в примере 1, с другой стороны. Для этого обозначим буквой A случайное событие, состоящее в том, что на синей игральной кости выпадает число 3 , а буквой B — случайное событие, состоящее в том, что на красной игральной кости выпадает число 4 . События A и B являются независимыми событиями, а их вероятности равны:

Событие состоит в том, что на синей игральной кости выпадет число 3 , а на красной игральной кости выпадет число 4 . Поскольку,

то в рассматриваемом случайном эксперименте по подбрасыванию двух игральных костей формула (4) верна.

В заключение приведем ещё одну иллюстрацию применимости формулы для вероятности суммы двух событий и формулы для вероятности произведения двух независимых событий.

ПРИМЕР 2. Два стрелка стреляют по мишени. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0,9 . Второй стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8 . Найти вероятность того, что мишень будет поражена.

РЕШЕНИЕ. Обозначим буквой A случайное событие, состоящее в том, что в мишень попадает первый стрелок, а буквой B обозначим случайное событие, состоящее в том, что в мишень попадает второй стрелок. Тогда событие A + B означает, что мишень поражена, а событие означает, что в мишень попали оба стрелка. По условию

P (A) = 0,9 и P (B) = 0,8

а поскольку события A и B независимы, то в силу формулы (4)

Воспользовавшись формулой (1), находим

ОТВЕТ: 0,98

1.2.5. Независимые события

Рассмотрим определение независимости событий, которое отражает понятие реальной независимости несвязанных событий.

Определение. События называются Независимыми, Если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого.

Пример 1.12. Предположим, что подбрасывают два игральных кубика независимо друг от друга. Пространство элементарных событий состоит из упорядоченных пар чисел (N = 36):

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Рассмотрим два события.

Событие A = { число очков на первом кубике > 4 } состоит из всех пар пятой и шестой строк ( M = 12) и имеет вероятность P(A) = .

Событие B = { число очков на втором кубике < 4 } состоит из всех пар первых трех столбцов (N = 18 ) и имеет вероятность P(B) = . Очевидно, что эти события причинно не связаны друг с другом и Независимы в этом смысле.

Найдем Вероятность произведениЯ этих событий.

Событие AB состоит из шести пар выпадающих цифр (M = 6 )

{ (5,1) (5,2) (5,3) (6,1) (6,2) (6,3) }

И имеет вероятность P (AB)= . Очевидно, что выполняется равенство P(AB) = P(A) P(B). Оно отражает независимость событий A и B.

Определение. События A и B называются Независимыми, если выполняется равенство P(AB) = P(A) P(B) , (1.4)

Т. е. Вероятность произведения двух Независимых Событий равна Произведению Вероятностей этих событий. В противном случае события считают зависимыми.

Пример 1.13. (продолжение примера 1.12).

Рассмотрим событие C = {сумма очков равна 8}. Оно состоит из 5 пар

{(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)}

И имеет вероятность P(C)=.

Событие, которое получается как Произведение События A На событие C, состоит из пар {(5,3) (6,2)} и имеет вероятность

P(AC)=.

Так как P(AC) ¹ P(A) P(C) = = , то события A и C следует считать Зависимыми.

Свойство 6 . Вероятность Суммы двух НезависимыХ событий А и В рАвна Сумме вероятностей этих событий Минус произведение вероятности события А на вероятность события В, т. е.

P(A +В) = p(A) + Р(В) — P(A) p(В). (***)

Примечания:

А) Формулы (*), (**), (***) позволяют вычислить вероятность суммы двух любых событий.

Б) Если требуется вычислить вероятность Суммы трех и более событий, то вычисление надо производить, введя замену переменных таким образом, чтобы поэтапно свести расчет к вычислению вероятности суммы двух событий.

Например, найти P(A +В +С + D ) = P ( R + K) =P(R )+ P(K ) – P(RK),

Где R=A +B, K = C + D. Тогда по формуле 1.3 находим

Р(R) =p( A +B ) = p(A) +P(B) – P(AB), P(K) = P(C + D) = P(C) + P(D) – P(CD), Значения которых надо подставить в исходную формулу.

< Предыдущая		Следующая >

Статистически независимые события — Глоссарий

Проекты
Публикации Развернуть или свернуть
Темы Развернуть или свернуть
Новости и обновления
События
Глоссарий
О CSRC Развернуть или свернуть

Поиск

Сортировать по

Релевантность (наилучшее соответствие)Срок (A-Z)Срок (Z-A)

Пункты на странице 100200500Все

Глоссарий

А | Б | С | Д | Е | Ф | г | ЧАС | я | Дж | К | л | М | Н | О | п | Вопрос | р | С | Т | U | В | Вт | Икс | Д | Z

Статистически независимые события

Определения:

Два события независимы, если возникновение одного события не влияет на шансы возникновения другого события. Математическая формулировка независимости событий A и B представляет собой вероятность появления обоих событий A и B, равную произведению вероятностей событий A и B (т. е. P(A и B) = P(A)P( Б)).
Источник(и):
NIST SP 800-22 Ред. 1a

Независимость | Условная независимость

← предыдущее

следующее →

Пусть $A$ будет событием, состоящим в том, что завтра пойдет дождь, и предположим, что $P(A)=\frac{1}{3}$. Также предположим, что Я бросаю честную монету; пусть $B$ будет событием, когда выпадет хедз-ап. Имеем $P(B)=\frac{1}{2}$.

Теперь я спрашиваю вас, что такое $P(A|B)$? Каковы ваши предположения? Вы, наверное, догадались, что $P(A|B)=P(A)=\frac{1}{3}$. Ты прав! Результат моего подбрасывания монеты не имеет ничего общего с завтрашней погодой. Таким образом, независимо от того, произойдет $B$ или нет, вероятность $A$ не должна измениться. это пример из двух независимых события . Два события независимы, если одно из них не несет никакой информации. о другом. Теперь дадим формальное определение независимости.

Два события $A$ и $B$ независимы тогда и только тогда, когда $P(A \cap B)=P(A)P(B)$.

Теперь давайте сначала согласуем это определение с тем, что мы упоминали ранее, $P(A|B)=P(A)$. Если два события независимы, то $P(A\cap B)=P(A)P(B)$, поэтому

$P(A\|B)$	$ = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
	$= \frac{P(A)P(B)}{P(B)}$
	$=П(А)$.

Таким образом, если два события $A$ и $B$ независимы и $P(B)\neq 0$, то $P(A|B)=P(A)$. Обобщить, мы можем сказать: «независимость означает, что мы можем умножать вероятности событий, чтобы получить вероятность их пересечения», или, что то же самое, «независимость означает, что условная вероятность одного события при данном другом совпадает с исходной (априорной) вероятностью».

Иногда независимость двух событий совершенно очевидна, потому что кажется, что эти два события не имеют любое физическое взаимодействие друг с другом (например, два события, описанные выше). В другие времена, это не так очевидно, и нам нужно проверить, удовлетворяют ли они условию независимости. Давайте посмотрим на пример.

Пример

Я выбираю случайное число из $\{1,2,3,\cdots,10\}$ и называю его $N$. Предположим, что все исходы с равной вероятностью. Пусть $A$ — событие, когда $N$ меньше $7$, а $B$ — событие, когда $N$ является четным числом. Являются ли $A$ и $B$ независимыми?

Решение
- У нас есть $A=\{1,2,3,4,5,6\}$, $B=\{2,4,6,8,10\}$ и $A\cap B=\{ 2,4,6\}$. Затем $$P(A) =0,6,$$ $$P(B)=0,5,$$ $$P(A\cap B)=0,3$$ Следовательно, $P(A \cap B)=P(A)P(B)$, поэтому $A$ и $B$ независимы. Это означает, что зная то, что произошло $B$, не меняет нашего мнения о вероятности $A$. В этом Проблема в том, что два события имеют примерно одно и то же случайное число, но они все еще независимы. потому что они удовлетворяют определению.

Определение независимости можно распространить на случай трех и более событий.

Три события $A$, $B$ и $C$ независимы, если выполняются все следующих условий $$P(A \cap B)=P(A)P(B),$$ $$P(A \cap C)=P(A)P(C),$$ $$P(B \cap C)=P(B)P(C),$$ $$P(A \cap B \cap C)=P(A)P(B)P(C).$$

Обратите внимание, что все четыре из указанных условий должны выполняться, чтобы три события были независимыми. В частности, можно встретить ситуации, в которых три из них выполняются, а четвертое нет. В общем случае, чтобы $n$ событий $A_1, A_2,\cdots,A_n$ были независимыми, необходимо, чтобы $$P(A_i \cap A_j)=P(A_i)P(A_j), \textrm{ для всех различных } i,j \in \{1,2,\cdots,n\};$$ $$P(A_i \cap A_j \cap A_k)=P(A_i)P(A_j)P(A_k), \textrm{ для всех различных } i,j,k \in \{1,2,\cdots,n \};$$ $$\hspace{50pt} . \hspace{50pt} .$$ $$\hspace{50pt} . \hspace{50pt} .$$ $$\hspace{50pt} . \hspace{50pt} .$$ $$P(A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cdots \cap A_n)=P(A_1)P(A_2)P(A_3) \cdots P(A_n). $$

Это может показаться сложным определением, но обычно мы можем утверждать, что события независимы. гораздо проще. Например, мы могли бы оправдать независимость, взглянув на то, как проводится случайный эксперимент. Простой пример независимого события — подбрасывание монеты. неоднократно. В таком эксперименте результаты любого подмножества подбрасываний монеты не имеют никакого значения. на других.

Пример

Я подбрасываю монету несколько раз, пока не увижу первую решку, на которой я останавливаюсь. Пусть $X$ будет общее количество подбрасываний монеты. Найдите $P(X=5)$.

Обсуждение: Некоторые находят более понятным, если посмотреть на проблему следующим образом. Я никогда не перестаю бросать монету. Таким образом, результатом этого эксперимента всегда является бесконечная последовательность орлов. или хвосты. Значение $X$ (которое нас интересует) есть просто функция начальной части последовательность, пока не увидите решку. Если вы думаете о проблеме таким образом, вам не следует беспокоиться о время остановки. Для этой задачи концептуально это может не иметь большого значения, но для некоторых подобных проблемы такой способ мышления может быть полезным. 96}$ на основе по имеющейся статистике. Предположим, что разные полеты независимы. Если бизнесмен летает за $20$ в год, какова вероятность того, что он погибнет в авиакатастрофе в течение следующих $20$ лет? (Давайте предположим, что он не умрет по другой причине в течение следующих $20$ лет.)

Внимание! Одной из распространенных ошибок является путаница с независимостью и с непересекающимся . Эти это совершенно разные понятия. Когда два события $A$ и $B$ не пересекаются, это означает, что если одно из один из них встречается, другой не может возникнуть, т. е. $A\cap B=\emptyset$. Таким образом, событие $A$ обычно дает много информации о событии $B$, что означает, что они не могут быть независимыми. Сделаем это точным.

Лемма

. Рассмотрим два события $A$ и $B$, причем $P(A)\neq 0$ и $P(B)\neq 0$. Если $A$ и $B$ не пересекаются, тогда они , а не независимы.

Доказательство

Поскольку $A$ и $B$ не пересекаются, имеем $$P(A \cap B) = 0 \neq P(A)P(B).$$ Таким образом, $A$ и $B$ не являются независимыми. $\quad\square$

Таблица 1.1 суммирует две концепции непересекаемости и независимости.

Концепция	Значение	Формулы
Непересекающийся	$A$ и $B$ не могут произойти одновременно	$A \cap B=\emptyset, $ $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
Независимый	$A$ не дает никакой информации о $B$	$P(A\|B)=P(A), P(B\|A)=P(B)$ $P(A \cap B)=P(A)P(B)$

Таблица 1.1: Различия между дизъюнктностью и независимостью.

Пример (Аналогичная задача приведена в [6])

Два баскетболиста играют в игру, в которой они по очереди бросают баскетбольный мяч в кольцо. Первый тот, кто забьет корзину, побеждает в игре. На каждый выстрел Игрок 1 (тот, кто стреляет первым) имеет вероятность $p_1$ успеха, в то время как у Игрока 2 есть вероятность $p_2$ успеха (предположим, что $0

Найдите $P(W_1)$, вероятность того, что Игрок 1 выиграет игру.
При каких значениях $p_1$ и $p_2$ это честная игра, т. е. каждый игрок имеет $50$-процентный шанс на победу в игре?

Решение
- В этой игре событие $W_1$ может произойти по-разному. Мы рассчитываем вероятность каждого из этих способов, а затем сложить их, чтобы найти общую вероятность выигрыша. В частности, Игрок 1 может выиграть своим первым броском, вторым броском и так далее. Определите $A_i$ как событие, которое Игрок 1 выигрывает при $i$-ом броске.

Y 1 3 x 2 график функции: График функции y 1 3x 2. Как построить график функции

alexxlab / 14.06.202329.04.2023 / Разное

Постройте график функции y 1 3х 2. Преобразования графиков с модулем

«Натуральный логарифм» — 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.

«Степенная функция 9 класс» — У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).

«Квадратичная функция» — 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а

«Квадратичная функция и её график» — Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.

«8 класс квадратичная функция» — 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1. y.

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:

Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:

Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

Пример 2. Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx . 2-3x-2 — вопрос №2343786 — Учеба и наука

Ответы

24.

02.17

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.

Решено

в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?

Решено

дана арифмитическая прогрессия (аn)в которой a9=-22,2,a23=-41,8 найдите разность прогрессии

Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%

Пользуйтесь нашим приложением

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.

92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Решить Свойства прямой линии y=1/3x-2 Tiger Algebra Solver

Переставить:

Переставить уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:

г- (1/3*x-2)=0

Шаг 1 :

 1
 Упростить —
            3

Уравнение в конце шага 1 :

 1
  у - ((— • х) - 2) = 0
         3

Шаг 2 :

Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:

2. 1 Вычитание целого из дроби

Преобразование целого в виде дроби, используя 3 в качестве знаменателя:

 2 2 • 3
    2 = — = —————
         1 3

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в расчете, имеют один и тот же знаменатель

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:

2.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель самые низкие условия, если это возможно:

 x - (2 • 3) x - 6
 "="
      3 3

Уравнение в конце шага 2 :

 (x - 6)
  у - ——————— = 0
          3

Шаг 3 :

Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:

3.1 Вычитание дроби из целого

Преобразование целого в виде дроби, используя 3 в качестве знаменателя:

 y y • 3
     у = — = —————
          1 3

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:

3. 2 Сложение двух эквивалентных дробей

 y • 3 - ((x-6)) 3y - x + 6
 "="
        3 3

Уравнение в конце шага 3 :

 3y - x + 6
  —————————— = 0
      3

Шаг 4 :

Когда дробь равна нулю :

  4.1    Когда дробь равна нулю ...

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над дробной чертой, должна равняться нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

 3y-x+6
  —————— • 3 = 0 • 3
    3

Теперь в левой части 3 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.

Теперь уравнение принимает форму:
3y-x+6 = 0

Уравнение прямой прямая линия. Такое уравнение обычно записывается как y=mx+b («y=mx+c» в Великобритании).

«y=mx+b» — это формула прямой линии в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось.

Построить тригонометрический график онлайн: Построение графика функции онлайн

alexxlab / 14.06.202328.04.2023 / Разное

Функция у = tg х и построение ее графика

Похожие презентации:

Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики

Тигонометрические функции и их графики

Построение графика квадратичной функции

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тригонометрические функции числового аргумента

Функции тангенса и котангенса

Преобразование графиков тригонометрических функций и их свойства

Построение и преобразование графиков тригонометрических функций

Построение графиков функций со знаком модуля

Функции и их графики

1. Функция у = tg х и построение ее графика.

3. Определяем цели учебной деятельности

• 1.Выделите слова и словосочетания,
встречаемые впервые.
• 2.Определите, знаете ли Вы точное
значение этих слов, а также тех слов и
словосочетаний, которые уже встречались
Вам, но точные их значения и определения
остаются Вам пока неизвестными.

4.

Определяем цели учебной деятельности3. Какие новые определения и значения каких
понятий необходимо будет усвоить в рамках
изучения данной темы?
4. Какие умения нужно будет выработать?
5. Какие правила, алгоритмы, способы действий
Вам неизвестны , и для решения каких задач они
Вам будут нужны?

5. Тангенс.

Название «тангенс», происходящее от латинского
tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens
переводится как «касающийся»
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об
определении длины тени.

6. Предполагаемые цели учебной деятельности учеников

• 1. Определение функции тангенса, свойств этой функции
• 2.Построение графика функции тангенс по таблице
значений и тем свойствам, которые известны для тангенса
(алгоритм построения). Узнать, на какой линии находятся
тангенсы углов.

7. Находим ответы на вопросы в учебнике.

Стр.17 -стр.18:
определение ,
линия тангенсов углов,
область определения,
область значений,
свойства тангенса, известные вам на
сегодняшний день.

8. Рисунок 10 из учебника

9. Функция у = tg х.

• Определение. Числовая функция, заданная
формулой у = tgх, называется функцией
тангенса.
• Тангенс угла – отношение ординаты точки
на единичной окружности,
соответствующей данному углу, к абсциссе
этой точки.
• А где находятся тангенсы углов?

10. Тригонометрический круг

11. диктант

1Углом какой четверти является угол a, если:
a = 185 градусов
a = –185 градусов
a = 102
a = –102
a = 250
a = –250
a = 375
a = 145
a = –145
a = 225
a = –315
a = 210
a = 590
a = –15

12. диктант

• 2. Вычислите:
• 1 вариант.
• cos 180 + 5sin 90
sin 180 – 3 cos 0
5ctg 90 – 7tg 180
sin 60 + cos 30
• 2 вариант.
• cos 0 + 3sin 90
sin 270 – 2cos 180
6tg 180 + 2ctg 90
1 + ctg 270 – 5 tg 360

13. Нормы оценок

1.Все задания верны – оценка «5»
2. 1-2 ошибки – оценка «4»
3. 3- 5 ошибок – оценка «3»
4.

более 5 ошибок – беру дополнительное
домашнее задание.
• Успехов в учебе!

14. Ответы к диктанту.

• 1вариант. 1. III,II,II,III,III,II,I.
2. 4,-3,0.
• 2вариант. 1.II,III,III,I,III,III,IV.
2. 0,2,4.
• Задание . Заполнить в тетради таблицу
значений для построения графика у = tg х.
Работа в парах.

15. Построение графика.

• Составляем план построения графика,
пользуясь учебником.

16. План построения графика.

• 1 . Правильно выбери единичный отрезок.
• 2. Найди область определения.
• 3 Проведи прямые у = π/2 + πn, где n
принадлежит целым числам.
• 4. Построй график.
• Работаем в парах.

17. Линия тангенса

18. График функции в 1 четверти

• у = tg x
y
1
0
6 3 2
x

19. у = tg x

y = tg x
у
3
2
2
2
3
2х

20. Выполнение заданий.

• №37(В),33(г). Устно составить план
выполнения задания, обговорить в парах.
• Рефлексия.

Ответьте на вопросы:
• Какие новые знания вы приобрели на этом
уроке?
• Какие новые умения? Все ли цели урока
были достигнуты? .

21. Домашняя работа.

• 1. Построить по аналогичному график функции
котангенс.
• 2.Уметь доказывать по рис 10 из учебника, что
касательная к числовой окр., проведенная в точке
(1,0), является линией тангенсов.
• 36(а,б,в),38(а), 39(а,в,г)
• Творческое задание. По рис.11учебника, доказать,
что касательная прямая, проведенная в точке (0,1)
к числовой окружности, является линией
котангесов. Спасибо за урок.

22. Спасибо за урок.

English Русский Правила

Построение в Excel графиков математических и тригонометрических функций — Трюки и приемы в Microsoft Excel

Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.

Построение графиков математических функций с одной переменной

Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от -5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

Рис. 140.1. Диаграмма представляет собой график функции SIN(x)

Функция выражается в таком виде: у = SIN(x).

Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2).

Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

Выделите диапазон А1:В22.
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами. 2)
=НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)
Чтобы получить более точную диаграмму, увеличьте количество значений для построения графика и сделайте приращение в столбце А меньше.
Вы можете использовать онлайн наш файл примера графиков математических функций с одной переменной, расположенной в Excel Web Apps при помощи Skydrive, и внести свои данные (изменения не будут сохраняться) или скачать себе на компьютер, для чего необходимо кликнуть по иконке Excel в правом нижнем углу. Это бесплатно 🙂
Построение графиков математических функций с двумя переменными
Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)
На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от -3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.
Рис. 140.2. Использование трехмерной поверхностной диаграммы для построения графика функции с двумя переменными
Значения х находятся в диапазоне А2:А22, а значения у — в диапазоне B1:V1.
Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1).
Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.
1. Выделите диапазон A1:V22.
2. Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
3. Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.
Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать:
=SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2)) =SIN($A2)*COS($A2*B$1) =COS($A2*B$1)
Устройство для построения тригонометрических функций — MathCracker.
com
Алгебра Решатели
Инструкции: Используйте этот граф тригонометрических функций, чтобы получить график любой тригонометрической функции и различных параметров такие как период, частота, амплитуда, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг, если применимо:
Введите тригонометрическую функцию, которую вы хотите проанализировать (например, ‘3sin(pi*x+3)-2’ или ‘4cot(2(x-1))’ и т. д.)
Нижний предел домена (необязательно. Число, например 1 или 2/3 и т. д.) =
Верхний предел домена (Необязательно. Число, например 1 или 2/3 и т. д.) =
Тригонометрические функции имеют свойство повторять свое поведение. То есть они периодические. Математически это означает, что существует число $P$ со свойством, что
\[е(х+Р) = е(х)\]
для всех значений $х$. Это число $P$ называется период . Все это говорит о том, что поведение функции повторяется в триггерных графиках каждые $P$ единиц по оси X.
Обратите внимание, что во всех тригонометрических функциях, которые вы предоставляете для этого калькулятора, предполагается, что аргумент $x$ равен измеряется в радианах.
Пример периодических функций
Например, для случая синусоидальной функции $f(x) = \sin x$ график показан ниже:
Вы можете видеть, что поведение функции повторяется. Действительно, вы можете взять любой интервал длины $2\pi$, и следующий интервал длины $2\pi$ будет идентичен предыдущему с точки зрения формы функции.
Почему это происходит? Поскольку $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$ для всех $x$, то функция периодическая. Для упрощение с шагами, вы можете использовать этот калькулятор греха.
Что я могу построить с помощью этого плоттера тригонометрических функций?
Вы можете построить любую тригонометрическую функцию. Чаще всего используется для построения графиков синуса и косинуса, но вы можете использовать его для любого триггерная функция.
Вы увидите, что периодические функции можно сделать более сложными, смешивая их с другими алгебраическими выражениями.
Например, как ведет себя функция $f(x) = 3\sin(2x+1)-4$ Ну, она даже периодическая? Да, вы держите пари. Поведение функции $f(x) = 3\sin(2x+1)-4$ во всех отношениях аналогично поведению функции $f(x) = \sin x$.
Этот графограф тригонометрических функций поможет вам найти график и специфические характеристики (период, частоту, амплитуду, фазовый сдвиг и сдвиг по вертикали) более сложных тригонометрических функций, таких как $f(x) = 3\cos(\pi(x) -2)+3)-\frac{\pi}{4}$
Скобки имеют значение?
Короткий ответ: ЭТО ЗАВИСИТ. Иногда у вас будет простое выражение, в котором присутствуют только суммы или только умножения, в этом случае можно использовать ассоциативное свойство. Но когда очень часто выполняются смешанные операции, вы не можете пропустить или изменить скобки, не нарушая функцию или изменяя ее.
Графические калькуляторы
Этот граф имеет дело только с тригонометрическими функциями. Для того, чтобы график других функций , вы можете использовать наш плоттер общего назначения , который будет принимать любые функции, не только тригонометрические.
Пример триггерного графика
Вопрос : Рассмотрим функцию $f(x) = \sin(3x-2)$. Найдите период, частоту, амплитуду и фазовый сдвиг. Также, представить график функции.
Решение:
Предусмотрена следующая функция:
\[f(x) = \sin\left(3x-2\right)\]
На основе переданного аргумента тригонометрической функции частота и период вычисляются следующим образом:
\[ \begin{array}{ccl} \text{Точка} & = & \displaystyle\frac{2\pi}{3} \\\\ \\\\ & \ приблизительно & 2.0944 \end{массив}\]
, а также
\[ \begin{array}{ccl} \text{Частота} & = & \displaystyle\frac{3}{2\pi} \\\\ \\\\ & \ приблизительно & 0,4775 \end{массив}\]
На основе предоставленной тригонометрической функции $f(x) = \sin\left(3x-2\right)$ мы получаем, что:
• Амплитуда в этом случае равна $A = 1$.
• Фазовый сдвиг равен $\displaystyle\frac{2}{3} = 0,6667$.
• Вертикальный сдвиг равен $ 0$.

Подводя итог, для данного тригонометрическая функция
- Период = $2,0944$
- Частота = $0,4775$
- Амплитуда = $1$
- Фазовый сдвиг = $0,6667$
- Вертикальный сдвиг = $\displaystyle 0$
На основе приведенной выше информации получается следующий график:
Алгебра Калькулятор Алгебра Решатель График функций онлайн Геометрический калькулятор График функций синуса и косинуса Графический инструмент Графические инструменты Граф тригонометрических функций
Графики тригонометрических функций — изучите и поймите онлайн
Безусловно, лучший способ понять поведение тригонометрических функций — создать визуальное представление их графиков на координатной плоскости. Это помогает нам определить их ключевые особенности и проанализировать влияние этих функций на внешний вид каждого графика. Однако знаете ли вы, какие шаги нужно выполнить, чтобы построить график тригонометрических функций и их обратных функций? Если ваш ответ отрицательный, не беспокойтесь, мы проведем вас через весь процесс.
В этой статье мы определим, что такое графики тригонометрических функций, обсудим их ключевые особенности и покажем вам, как строить графики тригонометрических функций и их обратных функций на практических примерах.
Графики тригонометрических функций представляют собой графическое представление функций или отношений, определенных на основе сторон и углов прямоугольного треугольника. К ним относятся функции синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tan) и соответствующих им обратных функций косеканса (csc), секанса (sec) и котангенса (cot).
Каковы основные особенности графиков тригонометрических функций?
Перед тем, как перейти к построению графика тригонометрических функций, нам необходимо определить некоторые ключевые особенности о них:
Амплитуда
Амплитуда тригонометрических функций относится к коэффициенту вертикального растяжения , который вы можете рассчитать как абсолютное значение половины разницы между его максимальным значением и его минимальным значением.
Амплитуда функций y=sinθ и y=cosθ равна 1-(-1)2=1.
Для функций вида y=asinbθ или y=acosbθ амплитуда равна абсолютному значению a.
Амплитуда=a
Если у вас есть тригонометрическая функция y=2sinθ, то амплитуда функции равна 2. или максимальное значение.
Период
Период тригонометрических функций представляет собой расстояние по оси X от начала узора до точки, где он начинается снова.
Период синуса и косинуса равен 2π или 360º.
Для функций вида y=asinbθ или y=acosbθ, b известен как коэффициент горизонтального растяжения , и вы можете рассчитать период следующим образом:
Period=2πbor360°b
Для функций в
Период=πbor180°b
Найдите период следующих тригонометрических функций: =4ππ= 4
- y=tan13θ
Период=πb=π13=π13=3π
Область и диапазон
Область и область значений основных тригонометрических функций следующие:
901 86 Тригонометрическая функция Домен Диапазон Синус Все действительные числа -1≤y≤1 Косинус Все действительные числа 9 0189 -1≤y≤1 Тангенс Все действительные числа, кроме nπ2, где n=±1,±3,±5,. .. Все действительные числа Косеканс Все действительные числа, кроме nπ, где n=0,±1,± 2,±3,… (-∞,-1]∪[1,∞) Секанс Все действительные числа, кроме nπ2, где n=±1,±3,±5,. .. (-∞,-1]∪[1,∞) Котангенс Все действительные числа, кроме nπ, где n=0,±1,±2,±3,… Все действительные числа
Помните, что все тригонометрические функции являются периодическими , потому что их значения повторяются снова и снова после определенного периода.
Как построить график тригонометрических функций?
Чтобы построить график тригонометрических функций, выполните следующие действия:
- Если тригонометрическая функция представлена в виде y=asinbθ, y=acosbθ или y=atanbθ, то определите значения a и b , и определите значения амплитуды и периода, как описано выше.
- Создайте таблицу упорядоченных пар для точек, которые вы будете включать в график. Первое значение в упорядоченных парах будет соответствовать значению угла θ, а значения y будут соответствовать значению тригонометрической функции для угла θ, например, sin θ, поэтому упорядоченная пара будет (θ , sin θ). Значения θ могут быть либо в градусах, либо в радианах.
Единичную окружность можно использовать для вычисления значений синуса и косинуса для наиболее часто используемых углов. Пожалуйста, прочитайте о тригонометрических функциях, если вам нужно вспомнить, как это сделать.
График синусов
Синус — это отношение длины противоположной стороны прямоугольного треугольника к длине гипотенузы.
График синусоидальной функции y=sinθ выглядит следующим образом:
Синусоидальный график, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals 5
график повторяется каждые 2π радиан или 360°.
Минимальное значение для синуса равно -1.
Максимальное значение для синуса равно 1.
Это означает, что амплитуда графика равна 1, а его период равен 2π (или 360°).
График пересекает ось x в точке 0 и через каждые π радиан до и после этого.
Функция синуса достигает своего максимального значения при π/2 и каждые 2π до и после этого.
Функция синуса достигает минимального значения при 3π/2 и каждые 2π до и после этого.

График тригонометрической функции y=4sin2θ

Определите значения a и b

a=4,b=2

Расчет амплитуды и периода:

Амплитуда=а =4=4Period=2πb=2π2=2π2=π

Таблица упорядоченных пар:

θ	y=4sin2θ
0	0
π4	4
π2	0
3π4	-4
π	0

Нанесите точки и соедините их плавной и непрерывной кривой:

Пример синусоидального графика , Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

График косинуса

Косинус представляет собой отношение длины прилежащей стороны прямоугольного треугольника к длине гипотенузы.

График функции косинуса y=cosθ выглядит точно так же, как график синуса, за исключением того, что он сдвинут влево на π/2 радиана, как показано ниже.

График косинуса, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

Наблюдая за этим графиком, мы можем определить ключевых характеристик функции косинуса :

График повторяется каждые 2π радиан или 360°.
Минимальное значение косинуса равно -1.
Максимальное значение косинуса 1.
Это означает, что амплитуда графика равна 1, а его период равен 2π (или 360°).
График пересекает ось x в точке π/2 и через каждые π радиан до и после этого.
Функция косинуса достигает своего максимального значения в 0 и каждые 2π до и после этого.
Функция косинуса достигает минимального значения в точке π и каждые 2π до и после этого.

График тригонометрической функции y=2cos12θ

Определите значения a и b:

a=2,b=12

Рассчитайте амплитуду и период:

Амплитуда=a=2=2Период=2πb=2π12 =2π12=4π

Таблица упорядоченных пар:

θ	y=2cos12θ
0	2
π	0
2π	— 2
3π	0
4π	2

Нанесите точки и соедините их плавной и непрерывной кривой:

Пример графика косинуса, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

График касательной

Тангенс представляет собой отношение длины противоположной стороны прямоугольного треугольника к длине прилежащей стороны.

График функции тангенса y=tanθ, однако, выглядит несколько иначе, чем функции косинуса и синуса. Это не волна, а прерывистая функция с асимптотами:

Диаграмма тангенса, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

Наблюдая за этим графиком, мы можем определить ключевых характеристик функции тангенса :

График повторяется через каждые π радиан или 180°.
Нет минимального значения.
Нет максимального значения.
Это означает, что функция тангенса не имеет амплитуды и ее период равен π (или 180°).
График пересекает ось x в точке 0 и через каждые π радиан до и после этого.
График касательной имеет асимптот , которые являются значениями, где функция не определена .
Эти асимптоты находятся на π/2 и каждом π до и после этого.

Тангенс угла также можно найти по этой формуле:

tanθ=sinθcosθ

График тригонометрической функции y=34tanθ

Определите значения a 9 0156 и б :

a=34,b=1

Вычислить амплитуду и период:

Касательные функции имеют нет амплитуды . Period=πb=π1=π1=π

Нанесите точки и соедините их:

Пример касательного графика, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

Каковы графики обратных тригонометрических функций?

Каждой тригонометрической функции соответствует обратная функция:

Косеканс является обратной величиной по синусу .
Секанс является обратной величиной косинуса .
Котангенс является обратной величиной тангенса .

Для построения графика обратной тригонометрической функции можно действовать следующим образом:

График косеканса

График функции косеканса y=cscθ можно получить следующим образом:

График соответствующей функции синуса во-первых, использовать это как ориентир.
Нарисуйте вертикальные асимптоты во всех точках, где функция синуса пересекает ось x.
График косеканса коснется функции синуса в ее максимальном и минимальном значениях. Из этих точек нарисуйте отражение функции синуса, которое приближается к вертикальным асимптотам, но никогда не касается их, и простирается до положительной и отрицательной бесконечности.

График косеканса, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

График косеканса имеет тот же период, что и график синуса, т.е. 2π или 360°, и не имеет амплитуды.

График обратной тригонометрической функции y=2cscθ

a=2,b=1
Нет амплитуды

Период=2πb=2π1=2π1=2π Илу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals
График секущей
Чтобы построить график функции секанса y=secθ, вы можете выполнить те же шаги, что и раньше, но используя соответствующую функцию косинуса в качестве ориентира. График секущих выглядит следующим образом:
График секущих, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals
График функции секущей имеет тот же период, что и график косинуса, который равен 2π или 360°, и также не имеет амплитуды.
График обратной тригонометрической функции y=12sec2θ
a=12,b=2
Нет амплитуды
Период=2πb=2π2=2π2=π
Пример графика секущей , Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals
График котангенса
График котангенса очень похож на график тангенса, но вместо того, чтобы быть возрастающей функцией, котангенс является убывающей функцией. График котангенса будет иметь асимптоты во всех точках, где функция тангенса пересекает ось x.
График котангенса, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals
Период графика котангенса такой же, как и период графика касательной, π радиан или 180°, и он также не имеет амплитуды.
График обратной тригонометрической функции y=3cotθ
a=3,b=1
Без амплитуды
Период=πb=π1=π1=π
Пример графика котангенса, Марилу Гар Сиа Де Тейлор — StudySmarter Originals
Какие бывают графики обратных тригонометрических функций?
Обратные тригонометрические функции относятся к функциям арксинуса, арккосинуса и арктангенса, которые также могут быть записаны как Sin-1, Cos-1 и Tan-1. Эти функции противоположны функциям синуса, косинуса и тангенса, что означает, что они возвращают угол, когда мы подставляем в них значение sin, cos или tan.
Помните, что обратная функция получается путем замены x и y , то есть x становится y и y становится x .
Инверсия y=sinx равна x=siny, и вы можете увидеть ее график ниже:
График инверсии синуса, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals
Однако для того, чтобы обратные тригонометрические функции стали функциями , нам нужно ограничить свой домен . В противном случае обратные функции не являются функциями, поскольку они не проходят тест вертикальной линии. Значения в ограниченных областях тригонометрических функций известны как основные значения , и чтобы указать, что эти функции имеют ограниченную область применения, мы используем заглавные буквы:
901 88
Тригонометрическая функция Обозначение ограниченной области Основные значения
Синус y=Sinx -π2≤x≤π2
Косинус y=Cosx 0≤x≤π
Тангенс y=Tanx -π2
График арксинуса
Арксинус является обратной функцией синуса. Инверсия y=Sinx определяется как x=Sin-1y или x=Arcsiny. Область функции арксинуса будет представлять собой все действительные числа от -1 до 1, а ее диапазон представляет собой набор мер угла от -π2≤y≤π2. График функции арксинуса выглядит следующим образом:
График арксинуса, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals
График арккосинуса
Арккосинус является обратной функцией косинуса. Инверсия y=Cosx определяется как x=Cos-1y или x=Arccosy. Область функции арккосинуса также будет состоять из всех действительных чисел от -1 до 1, а ее диапазон представляет собой набор мер угла от 0≤y≤π. График функции арккосинуса показан ниже:
График арккосинуса, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals
График арктангенса
Арктангенс является обратной функцией тангенса. Инверсия y=Tanx определяется как x=Tan-1y или x=Arctany. домен функции арктангенса будет состоять из действительных чисел, а его диапазон представляет собой набор мер угла между -π2
График арктангенса, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals
Если мы начертим все обратные функции вместе, они будут выглядеть так:
Графики арксинуса, арккосинуса и арктангенса вместе, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals
Дополнительные сведения по этой теме см. в статье «Обратные тригонометрические функции».
Графики тригонометрических функций. Ключевые выводы
Графики тригонометрических функций представляют собой графическое представление функций или отношений, определенных на основе сторон и углов прямоугольного треугольника.
Ключевые характеристики тригонометрических функций: амплитуда, период, домен и диапазон.
Амплитуда тригонометрических функций относится к коэффициенту вертикального растяжения, который можно рассчитать как абсолютное значение половины разницы между его максимальным значением и минимальным значением.

Калькулятор линейных уравнений с одной переменной: Калькулятор линейных уравнений с одной переменной

alexxlab / 14.06.202303.04.2023 / Разное

Решение линейных уравнений с одной переменной

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение линейных уравнений с одной переменной

Готовимся к ОГЭ
Решение линейных уравнений
с одной переменной
Кузнецова Валентина Константиновна,
учитель математики
ГБОУ “ Школа № 329 “
г . Москвы
Определение
Линейным уравнением с одной переменной
называется уравнение вида aх + b = с ,
где а, в, с – числа, х – переменная.
Например:
3х + 8 = 0,
14 – 2х =9;
– 4х = 10.
• Решить уравнение – это значит найти все его корни
или доказать, что корней нет.
• Корнем уравнения с одной переменной называется
значение переменной, при котором уравнение
обращается в верное равенство.
При решении уравнений с одной переменной
используются следующие свойства:
• Если в уравнении перенести слагаемое из
одной части в другую, изменив его знак, то
получится уравнение, равносильное данному;
• Если обе части уравнения умножить или
разделить на одно и то же число, то
получится уравнение, равносильное данному.
Алгоритм решения уравнения
1. Раскрыть скобки.
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну
часть уравнения, а числа без переменной – в другую
часть.
3. Упростить, привести подобные слагаемые.
4. Найти корень уравнения.
5. Сделать проверку.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « + », то скобки можно
опустить, сохранив знак каждого слагаемого,
заключенного в скобки.
Пример:
(25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 = 31 – 5х.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « — », то скобки
можно опустить, изменив знак каждого
слагаемого, заключенного в скобки.
• ( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =
= 8х – 17;
• 12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) =
=12 + х – 3 +3х – 1 = 8 + 4х.
Распределительное свойство
умножения
а(в + с) =ав +ас
а(в – с) = ав – ас
Примеры:
6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х
– 5 ( а + 3) = – 5а –15.
Примеры решения уравнений
Пример 1.
4(х + 5) = 12;
4х + 20 = 12;
4х =12 – 20;
4х = — 8;
х = — 8 : 4;
х=-2
Ответ: -2.
Пример 2
5х = 2х + 6;
5х – 2х = 6;
3х =6;
х = 6 : 3;
х=2
Ответ: 2.
Пример 3
3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2)
3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2
3х + 5х = — 18 – 4 + 8 — 2
8х = — 16
х = — 16 : 8
х=-2
Ответ: -2.
Задания для самостоятельного
решения
• Решить уравнение:
1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11
2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у
3). 4 ( х – 1) – 3 = — (х + 7) + 8
4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2)
5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9
Ответы
1)
2
2) — 0,5
3)
1,6
4) — 3
5)
2,8
Удачи на экзамене!
English Русский Правила
Технологическая карта урока «Решение линейных уравнений с одной переменной» (7 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока «Решение линейных уравнений с одной переменной» (7 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)»
Урок «Решение линейных уравнений с одной переменной» (7 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)
Тип урока: урок решения учебной задачи
Задачи: обеспечить усвоение знаний о понятии «линейное уравнение с одной переменной; формировать умения решать уравнения
Планируемые результаты
Предметные:
Научатся решать линейные уравнения с одной переменной
Метапредметные:
Познавательные – выделять и формулировать познавательную цель.
Регулятивные – выполнять планирование и регуляцию своей деятельности.
Коммуникативные – организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию
Личностные:
Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач
Организационная структура урока
Этап урока
Содержание деятельности учителя
Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)
Формируемые способы
деятельности
I. Организационный момент
Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта.
– «Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса» (Аристотель)
Настраиваются на учебную деятельность.
Концентрируют внимание на работе на уроке.
Формирование навыков самоорганизации
II. Проверка домашнего задания
Организует самопроверку домашнего задания.
Задание № 35(4).
Найдите корень уравнения:
Заполняют таблицу.
Задания
Решил правильно / неправильно
Не смог решить потому, что …
Решение:
Умение оценивать свои достижения
III. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.
Задание 1. Найдите правильное утверждение:
А. Уравнение вида ax = b, где a, b, – некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.
Б. Уравнение вида ax = b, где a и b – некоторые числа, – переменная, называют линейным уравнением с одной переменной.
В. Уравнение вида ax = b, где – число, a и b – переменные, называют линейным уравнением с одной переменной.
Задание 2. Заполните таблицу.
Значение a и b
a = 0, b ≠ 0
a ≠ 0
a = 0, b = 0
Корни уравнения ax = b
?
?
?
Выполняют задания.
1. Б.
2.
Значение a и b
a = 0, b ≠ 0
a ≠ 0
a = 0, b = 0
Корни уравнения ax = b
Корней нет
любое число
Осуществляют актуализацию знаний и умений
IV. Сообщение темы.
Постановка цели и задач урока
Сообщает тему урока.
Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.
– Внимательно прочитайте тему урока.
– Что от вас ожидается на уроке?
– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?
Записывают в тетрадь тему урока.
Участвуют в формулировании целей и задач урока:
– научиться решать линейные уравнения с одной переменной
Формирование умения принимать и сохранять учебную задачу
V. Мотивирование к учебной деятельности
Способствует обсуждению мотивационных вопросов:
– Почему для меня важно научиться решать линейные уравнения с одной переменной?
– Как мне настроиться на умственный труд на уроке?
– Готов ли я преодолевать трудности сегодня на уроке?
– Какой результат урока меня может устроить?
Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.
Умение выражать свои мысли. Развитие навыков самомотивации
VI. Работа над темой урока.
Предлагает учащимся совместно разобрать примеры решения уравнений.
1)
Задает вопросы:
– Как бы вы решили данное уравнение?
– Предложите свой вариант решения?
Объясняет, что произведение нескольких множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и наоборот, если хотя бы один из множителей равен нулю, то и произведение равно нулю. Поэтому для решения данного уравнения достаточно решить каждое из уравнений.
2) .
Задает вопросы:
– При каком значении уравнение примет вид 0 ?
– Имеет ли уравнение 0 корни?
– При каком условии уравнение имеет корни?
Принимают участие в обсуждении путей решения уравнения. Делают записи в тетради.
1) или
Ответ:
2)
Приходят к выводу:
– При = 1 уравнение не имеет корней.
– Если
VII. Решение заданий
Задания:
1. (№ 39) Решите уравнение:
1)
3)
2. (№ 43) Решите уравнение:
3)
4)
3. (№ 45) Решите уравнение:
1)
4. (№ 49) При каком значении переменной:
1) значение выражения равно
2) выражения и принимают равные значения.
5. (№ 51) Решите уравнения:
1)
2)
6. (№ 53) При каком значении уравнение:
1) имеет корень, равный числу 3;
2) имеет корень, равный числу
7. (№ 61) При каком значении не имеет корней уравнение:
1)
2)
3)
Решение.
1.
1)
3)
2.
3) или
Ответ:
4) или или
Ответ:
3)
4.
1)
2)
5.
1)
2) корней нет; 8)
6.
1)
2)
7.
1)
2)
3)
Умения самостоятельное принимать решения
IX. Подведение итогов урока. Рефлексия
Организует подведение итогов урока обучающимися.
Способствует размышлению учащихся над вопросами:
– Можно ли утверждать: «Я умею решать линейные уравнения»?
– Насколько ответственно я отношусь к изучению алгебры?
– Какие задания вызвали у меня затруднения?
– Как бы я оценил свою работу на уроке?
Подводят итоги своей работы на уроке.
Проводят самооценку, рефлексию.
Умение отслеживать цель учебной деятельности
X. Домашнее задание
Помогает учащимся выбрать задания из учебника.
Оставить комментарий on Калькулятор линейных уравнений с одной переменной: Калькулятор линейных уравнений с одной переменной/
Из co2 получить k2co3 из: C -> CO2 -> K2CO3 -> CO2 осуществить цепочку превращений
alexxlab / 14.06.202301.04.2023 / Разное
Co2-K2Co3-CaCo3-Co2 назвать вещества. Указать тип реакций, ПОМОГИТ Е — Знания.site
Последние вопросы
Алгебра
2 секунды назад
Будь ласка допоможіть 7 кл
Математика
4 минуты назад
Математика ничего не понятно
Литература
4 минуты назад
Помогите, не сложно!
Химия
5 минут назад
Знайти цікавий матеріал про кислоти (властивості, застосування, добування, знаходження в природі, значення в житті людини і тому подібне) в вигляді доповіді, презентації, малюнку, схеми.
Химия
5 минут назад
. Кальцій карбонат основний компонент накипу в чайнику. Для очищення чайнику від накипу його залили столовим оцтом. Після закінчення хімічної реакції виділився газ об’ємом 336 мл. Обчисліть масу накипу, що була в чайнику. —
Русский язык
5 минут назад
ОБОЖАЮ ГУЛЯТЬ В ТАКОЕ ВРЕМЯ С КОМФОРТНЫМ МНЕ ЧЕЛОВЕКОМ нужна ли запятая
Математика
5 минут назад
знайди радіус кола, якщо його діаметр дорівнює 27 см ,2 мм 4 клас первий урок хз шо делаать
Геометрия
9 минут назад
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ГЕОМЕТРИЕЙ
Українська мова
9 минут назад
Дайте письмові короткі корисні поради: 1. Як подолати несміливість? 2. Як володіти голосом під час спілкування? 3. Як бути приємним співрозмовником? 4. Як зацікавити людей? 5. Як критикувати, не ображаючи?
Українська мова
9 минут назад
Підготувати доповідь на тему: стаття як самостійний науковий твір. Вимоги до наукової статті.
Українська мова
9 минут назад
катерина білокур пейзаж з вітряком твир опис.у художньому стилі.допоможіть
Математика
9 минут назад
Даны точки А(-2;5), В(2;-1). Составить уравнение прямой, проходящей через точку N(3;1) параллельной АВ, перпендикулярной АВ. быстрее пожалуйста
Другие предметы
9 минут назад
Розробіть тематику проведення виховних годин у початковій школі.
Химия
9 минут назад
Завдання — скласти реакції горіння речовин та назвати оксиди: а) С₄Н₉ОН + О₂ = б) С₃Н₈ + О₂ = в) С₄Н₁₀ + О₂ = г) РН₃ + О₂ = д) С₂Н₅ОН + О₂ =
Русский язык
14 минут назад
В предложении «Думать (—) вредно. » тире нужно или нет?
Все предметы
Выберите язык и регион
English
United States
Polski
Polska
Português
Brasil
English
India
Türkçe
Türkiye
English
Philippines
Español
España
Bahasa Indonesia
Indonesia
Русский
Россия
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years
Влияние K2CO3·1,5h3O на энергоемкость регенерации калиевых сорбентов для улавливания СО2
Автор
Перечислен:
Чжао, Венин
Шпрахманн, Джеральд
Ли, Чжэньшань
Цай, Ниншэн
Чжан, Сяохуэй
Зарегистрирован:
Abstract
Реактор высокого давления с неподвижным слоем был использован для изучения состояния образования K2CO3·1,5h3O и значения K2CO3·1,5h3O в снижении энергии регенерации, необходимой для сорбентов на основе калия. Теплота реакции K2CO3, преобразованного в KHCO3 в следующей реакции: K2CO3(т)+CO2(г)+h3O(г)↔2KHCO3(т), составляет приблизительно 143 кДжмоль-1-CO2. Это значение намного больше, чем у амина с СО2 (~60 кДжмоль-1-СО2). K2CO3·1,5h3O может поглощать CO2 с теплотой реакции 42 кДжмоль−1-CO2 в следующей реакции: K2CO3·1,5h3O(т)+CO2(г)↔2KHCO3(т)+0,5h3O(г). Этот результат указывает на то, что большое количество тепла (99кДжмоль−1-CO2) выделяется при образовании K2CO3·1,5h3O в следующей реакции: K2CO3(т)+1,5h3O(г)↔K2CO3·1,5h3O(т). Энергия, необходимая для сорбентов на основе калия, потенциально может быть снижена, если KHCO3 превращается в K2CO3·1,5h3O в процессе регенерации или когда можно повторно использовать тепло, выделяющееся при образовании K2CO3·1,5h3O. Следовательно, эта работа сосредоточена на изучении условий образования K2CO3·1,5h3O и потенциального влияния K2CO3·1,5h3O на снижение энергии, необходимой для сорбентов на основе калия.
Предлагаемое цитирование
Чжао, Венин и Спрахманн, Джеральд и Ли, Чжэньшань и Кай, Ниншэн и Чжан, Сяохуэй, 2013. » Влияние K2CO3·1,5h3O на энергоемкость регенерации сорбентов на основе калия для улавливания CO2 ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 112(С), страницы 381-387.
Обработчик: RePEc:eee:appene:v:112:y:2013:i:c:p:381-387
DOI: 10.1016/j.apenergy.2013.06.018
как
HTMLHTML с абстрактным простым текстом обычный текст с абстрактнымBibTeXRIS (EndNote, RefMan, ProCite)ReDIFJSON
Скачать полный текст от издателя
URL-адрес файла: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0306261913005254
Ограничение на загрузку: Полный текст только для подписчиков ScienceDirect
URL-адрес файла: https://libkey.io/10.1016 /j.apenergy.2013.06.018?utm_source=ideas
Ссылка LibKey : если доступ ограничен и если ваша библиотека использует эту услугу, LibKey перенаправит вас туда, где вы можете использовать свою библиотечную подписку для доступа к этому элементу
—>
Поскольку доступ к этому документу ограничен, вы можете поискать другую его версию.
Цитаты
Цитаты извлекаются проектом CitEc, подпишитесь на его RSS-канал для этого элемента.
как
HTMLHTML с абстрактным простым текстомпростой текст с абстрактнымBibTeXRIS (EndNote, RefMan, ProCite)ReDIFJSON

Процитировано:
Фостер Кофи Айитти и Агус Сапторо и Перумал Кумар и Ми Ки Вонг, 2020. Параметрическое исследование и оптимизация улавливания CO2 после сжигания на основе горячего K2CO3 на угольной электростанции ,» Парниковые газы: наука и технологии, Blackwell Publishing, vol. 10(3), страницы 631-642, июнь.
Ван, Мейхонг и Джоэл, Атуман С. и Рамшоу, Колин и Эймер, Даг и Муса, Нуху М., 2015 г. » Интенсификация процесса улавливания CO2 после сжигания с помощью химической абсорбции: критический обзор ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 158 (С), страницы 275-291.
Цинь, Чанлей и Инь, Цзюньцзюнь и Ран, Цзиньюй и Чжан, Ли и Фэн, Бо, 2014 г. » Влияние вспомогательного материала на характеристики гранул на основе K2CO3 для циклического улавливания CO2 ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 136(С), страницы 280-288.
Се, Юцзяо и Чжан, Инъин и Лу, Сяохуа и Цзи, Сяоянь, 2014 г. » Анализ энергопотребления для разделения CO2 с использованием ионных жидкостей на основе имидазолия ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 136(С), страницы 325-335.
Го, Яфей и Чжао, Чуанвэнь и Ли, Чанхай и Лу, Шоусян, 2014 г. » Применение PEI-K2CO3/AC для улавливания CO2 из дымовых газов после сжигания ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 129(С), страницы 17-24.
Джаякумар, Абхиманью и Гомес, Артуро и Махинпей, Надер, 2016 г. » Улавливание CO2 после сжигания с использованием твердого K2CO3: открытие механизма реакции карбонизации ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 179(С), страницы 531-543.
Санна, Аймаро и Рамли, Или и Мерседес Марото-Валер, М., 2015. Разработка сорбентов натрия/лития/зольной пыли для улавливания CO2 при высокотемпературном дожигании ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 156(С), страницы 197-206.
Чате, Акшай и Шарма, Ракеш и С., Шриниваса Мурти и Датта, Прадип, 2022 г. « Исследования термохимической системы накопления энергии на основе гидрата соли карбоната калия «, Энергия, Эльзевир, том. 258 (С).
Туммакул, Тиранан и Гидаспов, Димитри и Пиумсомбун, Порнпоте и Чалермсинсуван, Бенджапон, 2017 г. Моделирование CFD сорбции CO2 на твердом сорбенте K2CO3 в новом высокопоточном стояке с циркулирующим турбулентным псевдоожиженным слоем: параметрическое статистическое экспериментальное исследование ,» Прикладная энергия, Elsevier, vol. 190(С), страницы 122-134.
Подробнее об этом изделии
Ключевые слова
улавливание СО2; К2СО3·1,5ч3О; Потребление энергии; Стационарная кровать высокого давления;
Все эти ключевые слова.
Классификация JEL:
Статистика
Статистика доступа и загрузки
Исправления
Все материалы на этом сайте предоставлены соответствующими издателями и авторами. Вы можете помочь исправить ошибки и упущения. При запросе исправления укажите дескриптор этого элемента: RePEc:eee:appene:v:112:y:2013:i:c:p:381-387 . См. общую информацию о том, как исправить материал в RePEc.
По техническим вопросам, касающимся этого элемента, или для исправления его авторов, названия, реферата, библиографической информации или информации для загрузки, обращайтесь: . Общие контактные данные провайдера: http://www.elsevier.com/wps/find/journaldescription.cws_home/405891/описание#описание .
Если вы создали этот элемент и еще не зарегистрированы в RePEc, мы рекомендуем вам сделать это здесь. Это позволяет связать ваш профиль с этим элементом. Это также позволяет вам принимать потенциальные ссылки на этот элемент, в отношении которых мы не уверены.
У нас нет библиографических ссылок на этот элемент. Вы можете помочь добавить их, используя эту форму .
Если вы знаете об отсутствующих элементах, ссылающихся на этот, вы можете помочь нам создать эти ссылки, добавив соответствующие ссылки таким же образом, как указано выше, для каждого ссылающегося элемента. Если вы являетесь зарегистрированным автором этого элемента, вы также можете проверить вкладку «Цитаты» в своем профиле RePEc Author Service, так как некоторые цитаты могут ожидать подтверждения.
По техническим вопросам относительно этого элемента или для исправления его авторов, названия, реферата, библиографической информации или информации для загрузки обращайтесь: Кэтрин Лю (адрес электронной почты доступен ниже). Общие контактные данные провайдера: http://www.elsevier.com/wps/find/journaldescription.cws_home/405891/description#description .
Обратите внимание, что фильтрация исправлений может занять пару недель. различные услуги RePEc.
Смесь, содержащая KClO3, K2CO3, KHCO3 и KCl, была с подогревом, про…
Recent Channels
General Chemistry
Chemistry
General Chemistry
Organic Chemistry
Analytical Chemistry
GOB Chemistry
Biochemistry
Biology
General Biology
Microbiology
Anatomy и физиология
генетика
клеточная биология
математика
алгебра колледжа
Trigonometry
Precalculus
Physics
Physics
Business
Microeconomics
Macroeconomics
Financial Accounting
Social Sciences
Psychology
Start typing, then use the up and down стрелки для выбора опции из списка.
Оставить комментарий on Из co2 получить k2co3 из: C -> CO2 -> K2CO3 -> CO2 осуществить цепочку превращений/
Интеграл sinx: Интеграл синуса, sinx
alexxlab / 14.06.202310.04.2023 / Разное
3. Интегрирование тригонометрических функций.
1.Первообра́зная. Функция F(x) называется первообразной для функции ƒ(x) на некотором отрезке [a,b], если для всех из этого отрезка выполняется равенство:
F'(x)= ƒ(x).
Неопределенный интеграл и его свойства. Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.
Свойства неопределенного интеграла:
1.
2.
3.
4. где u, v, w – некоторые функции от х.
6.
1. ∫ x^αdx = x^α+1/ (α+1) + C
α ≠-1
10. = ln | x + | + C
2. = ln |x| + C
11. = arctg( )+C
3. ∫ e^x= e^x + C
12. = ln | | + C
4. ∫ a^x dx = a^x/lna + C
13 = ln | | + C
5. ∫ sin(x)dx = — cos(x) + C
14. = ln |tg( )| + C
6. ∫ cos(x)dx = sin(x) + C
15. = ln |tg( )| + C
7. = tg(x) + C
16.∫ tg(x) dx = – ln |cos(x)| + C
8. = -ctg(x) + C
17.∫ ctg(x) dx = ln |sin(x)| + C
9. = arcsin ( )+ C
2. Понятие об основных методах интегрирования
а). Метод разложения.
Пусть f(x) = f₁(x) + f₂(x). Тогда на основании свойства 4
.
f₁, f₂ стараемся подобрать так, чтобы интегралы брались непосредственно.
б). Метод подстановки (введение новой переменной)
Так как неопределенный интеграл не зависит от выбора аргумента и, учитывая, что
dx = j^/(t)dt,
получаем формулу замены переменной в неопределенном интеграле
.
То есть интеграл, стоящий в правой части, может оказаться проще интеграла в левой части.
в) Метод интегрирования по частям
Пусть u и v — непрерывно дифференцируемые функции от х.
d(u×v) = udv + vdu.
Отсюда udv=d(u×v)-vdu.
Интегрируя обе части этого уравнения, получим
.
Интегрирование рациональных дробей.
Нужно вычислить интеграл вида
, где Р(х) — целый многочлен; а,b,c — const, a ¹ 0.
Разделив Р(х) на знаменатель, получаем
.
Теперь все сводится к вычислению
.
Интегрирование тригонометрических функций.
I. Интеграл вида ∫R(sinx;cosx)dx, где R(sin(x), cos(x)) – это рациональная функция относительно sin(x) и cos(x) подстановкой tg(x/2) = t сводится к интегралу от рациональной функции относительно t.
Такая подстановка называется универсальной, т.е. она пригодна для вычислений интеграла sin(x) и cos(x).
II. Интеграл вида ∫(sin^mx)*(cosⁿx)dx I случай. m и n – положительные, одно из них нечетное.
Пусть m=2p+1 , тогда ∫sin^2p(x)cosⁿ(x) sin(x)dx = – ∫(sin²x)^p cosⁿ(x) d(cos(x)) =
= – ∫(1 –cos²x)^p cosⁿ(x) d(cos(x)).
II.случай. m и n – целые, положительные, четные.
Пусть m=2p, n=2q, тогда
∫sin^m(x)cosⁿ(x)dx = ∫sin^2p(x)cos^2q(x)dx = ∫(sin²x)^p(cos²x)^qdx =((1-cos2x)/2)^p*((1+cos2x)/2)^q;
Возводя скобки в соответствующие степени и разбивая интеграл на сумму интегралов, в результате получаем интегралы либо типа а), либо типа б).
III.случай. m + n = –2k; tg(x)=t; ctg(x)=t;
Интегрирование иррациональных функций.
I. Интеграл вида R(X,((ax+b)/(cx+d))^(1/ⁿ⁾), где R(X,((ax+b)/(cx+d))^(1/ⁿ⁾) — рациональная функция относительно x и ((ax+b)/(cx+d))^(1/ⁿ⁾ , подстановкой (ax+b)/(cx+d)=tⁿ сводится к интегралу от рациональной функции относительно t.
II. Интегралы от дифференцированных биномов (биномиальный дифференциал).
Определение : x^m(a + bxⁿ)^P dx – называется дифференциальным биномом.
Академик Чебышев доказал, что ∫ x^m(a + bxⁿ)^P dx выражается через элементарные функции в трех случаях:
1) если P-целое, то следует сделать подстановку
(x)^λ=t, где λ – общий знаменатель чисел m и n.
2)P – не целое, (m+1)/n — целое, тогда вводим a+bxⁿ=t^s, где s – знаменатель P.
3) P+(m+1)/n- целое, тогда замена такая:
ax^–ⁿ + b = t^S , где s – знаменатель P.
В остальных случаях интеграл не берется.
III. Тригонометрические подстановки.
R(X,(a²-x²)^(1/2) ))
а) Интеграл вида ∫R(X,(a²-x²)^(1/2) )dx
подстановкой x = a∙sin(t) сводится к интегралу от рациональной функции относительно sin(t) и cos(t).
б) интеграл вида ∫R(X,(a²-x²)^(1/2) )dx подстановкой x= a∙ sec(t) сводится к интегралу от рациональной функции относительно sin(t) и cos(t).
в) интеграл вида ∫R(X,(a²-x²)^(1/2) )dx подстановкой x = a∙tg(t) сводится к интегралу от рациональной функции относительно sin(t) и cos(t).
4. Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Определенный интеграл от функции f (x) в пределах от a до b вводится как предел суммы бесконечно большого числа слагаемых, каждое из которыхстремится к нулю: Где Формула Ньютона-Лейбница Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Если F (x) — первообразная функции f (x) на [a, b], то
Замена переменной в определенном интеграле
Определенный интеграл по переменной x можно преобразовать в определенный интеграл относительно переменной t с помощью подстановки x = g (t):
Новые пределы интегрирования по переменной t определяются выражениями
где g -1 — обратная функция к g, т. е. t = g -1(x).
Интегрирование по частям для определенного интеграла
В этом случае формула интегрирования по частям имеет вид:
где означает разность значений произведения функций uv при x = b и x = a.
Исчисление
— Как найти неопределенный интеграл от sin(sin(x))dx?
спросил 4 года 11 месяцев назад
Изменено 2 месяца назад
Просмотрено 7к раз
$\begingroup$
(Я получил эту функцию по ошибке, когда я неправильно написал другую функцию. Теперь мне любопытно, как найти первообразную того, что я неправильно написал)
Я понятия не имею, как его рассчитать, равно как и Wolfram Alpha или любой другой сайт, который я пробовал. Формулы триггеров из школьного курса тоже не кажутся полезными.
исчисление
неопределенные интегралы
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Из этого ответа https://math.stackexchange.com/a/877417/65203 и https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi%E2%80%9{2k+1}x}{(2n+1)!k!(n-k)!(2k+1)}+C$
$\endgroup$
Интеграл синкса: формула, доказательство, примеры, решение
Интеграл синкса вместе с его формулой и доказательством с примерами. Также узнайте, как рассчитать интеграцию sinx с пошаговыми примерами.
от Алана Уокера — Опубликовано на 27 февраля 2023 г.
Введение в интеграл от sin x
В исчислении интеграл — это фундаментальное понятие, которое присваивает числа функциям для определения смещения, площади, объема и всех тех функций, которые содержат комбинацию крошечных элементов. Он подразделяется на две части: определенный интеграл и неопределенный интеграл. Процесс интегрирования вычисляет интегралы. Этот процесс определяется как нахождение первообразной функции.
Интегралы могут обрабатывать почти все функции, такие как тригонометрические, алгебраические, экспоненциальные, логарифмические и т. д. Эта статья научит вас тому, что представляет собой интеграл тригонометрической функции синуса. Вы также поймете, как вычислить интеграл греха, используя различные методы интегрирования.
Что такое интеграл греха?
Интеграл от sin x является первообразной функции синуса, которая равна –cos x. Это также известно как обратная производная функции синуса, которая является тригонометрической идентичностью.
Функция синуса представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе треугольника, которое записывается как:
Sin = противолежащая сторона / гипотенуза
Интеграл формулы sinx
Формула интеграла sinx содержит знак интеграла, интегрирование и функция как синус. Он обозначается ∫(sin x)dx. В математической форме интеграл от sin x имеет вид:
∫(sin x)dx = -cos x + c
Где c — любая вовлеченная константа, dx — коэффициент интегрирования, а ∫ — символ интеграла.
Как вычислить интеграл от sin(x)?
Интеграл от sin x — это его первообразная, которую можно вычислить, используя различные методы интегрирования. В этой статье мы обсудим, как вычислить интеграл синуса, используя:
Производные
Метод замены
Определенный интеграл
Интеграл sinx с использованием производных
Производная функции вычисляет скорость изменения, а интегрирование — это процесс нахождения первообразной функции. Следовательно, мы можем использовать производную для вычисления интеграла функции. Давайте обсудим вычисление интеграла от sin x с использованием производных.
Доказательство интеграла от sin x с использованием производных
Поскольку мы знаем, что интегрирование является обратной производной. Следовательно, мы можем вычислить интеграл от sin x, используя его производную. Для этого нам нужно найти какие-то формулы производных или формулу, которая дает sin x как производную любой функции.
В производной мы знаем, что
d/dx (cos x) = -sin x
Это означает, что производная cos x дает нам sin x. Но он имеет отрицательный знак. Следовательно, чтобы получить интеграл от синуса, мы должны умножить приведенное выше уравнение на знак минус, то есть:
-d/dx (cos x) = sin x
Следовательно, интеграл от sin x равен минусу cos x. Он записывается как:
∫(sin x)dx = -cos x + c
Интеграл от sin x методом подстановки
Метод подстановки включает множество тригонометрических формул. Мы можем использовать эти формулы для проверки интегралов различных тригонометрических функций, таких как синус, косинус, тангенс и т. д. Давайте разберемся, как доказать интеграл от греха с помощью метода подстановки.
Доказательство интеграла от sin x методом подстановки
Чтобы доказать интеграл от sin x методом подстановки, предположим, что:
y = sin x
Дифференцирование по x,
dy/dx = cos x
Чтобы вычислить интеграл, мы можем написать приведенное выше уравнение как:
dy = cos x dx
Из тригонометрических тождеств мы знаем, что cos x = √1 — sin²x. Тогда приведенное выше уравнение принимает вид
dy = √1 — sin²x. дх
Теперь подставим значение sin2 x, например:
dy = √1 – y2. Dx
Умножение обеих сторон на sin x,
(sin x dy) / √1 — y² = sin x dx
Снова подставьте sin x = y в левой части.
(y dy) / √1 — y² = sin x dx
Интегрирование с обеих сторон путем применения интеграла,
∫ (y dy) / √1 — y² = ∫ sin x dx
Пусть 1 — y² = u . Тогда -2y dy = du (или) y dy = -1/2 du.
Тогда приведенный выше левый интеграл принимает вид
(-1/2) ∫ 1/√u du = ∫ sin x dx
(-1/2) ∫ u-1/2 du = ∫ sin x dx
Поскольку степенное правило интегрирования равно ∫ xn dx = (xn+1)/(n+1) + C. Следовательно, используя эту формулу, мы получаем
(-1/2) (u1/2 / (1/2)) + C = ∫ sin x dx
-u1/2 + C = ∫ sin x dx
Снова подставив u = 1 — y², получим
-(1 — y²)1/2 + C = ∫ sin x dx
И снова подставим y = sin x здесь,
-(1 — sin²x)1/2 + C = ∫ sin x dx
-(cos²x)1/2 + C = ∫ sin x dx
-cos x + C = ∫ sin x dx
Следовательно, интеграл от sin x равен –cos x.
Интеграл от sin x с использованием определенного интеграла
Определенный интеграл — это тип интеграла, который вычисляет площадь кривой с использованием бесконечно малых элементов площади между двумя точками. Определенный интеграл можно записать как:
∫abf(x) dx = F(b) – F(a)
Давайте разберемся с проверкой интеграла от sin x с помощью неопределенного интеграла.
Доказательство интеграла от sin x с использованием определенного интеграла
Чтобы вычислить интеграл от sin x с помощью определенного интеграла, мы можем использовать интервал от 0 до π или от 0 до π/2. Давайте вычислим интеграл от sin x от 0 до π. Для этого мы можем записать интеграл в виде:
∫0πsin x dx = -cos x|0π
Теперь подставим предел в заданную функцию.
∫0πsin x dx = -cos (π) + cos (0)
Так как cos 0 равен 1, а cos π равно -1, то
∫0πsin x dx = -1 -1= — 2
Это вычисление определенного интеграла от sin x. Теперь, чтобы вычислить интеграл от sin x между интервалами от 0 до π/2, нам просто нужно заменить π на π/2.
Оставить комментарий on Интеграл sinx: Интеграл синуса, sinx/
График нормального распределения плотности: Нормальное распределение (Гаусса) в Excel
alexxlab / 14.06.202301.04.2023 / Разное
Основы программирования в R
Распределение количественных показателей и проверка распределения на нормальность
Иногда в процессе анализа данных мы сталкиваемся с необходимостью определить тип распределения данных. Решить эту задачу непросто: нет такого универсального статистического теста, который позволил бы однозначно определить тип распределения, за исключением случаев, когда оно является нормальным. Но распределение данных можно сравнить с нормальным распределением. Требование нормальности распределения данных лежит в основе некоторых статистических тестов и моделей; плюс, при визуальном сравнении с нормальным распределением удобно отмечать всякие особенности распределения (скошенность, наличие «длинных хвостов» и прочее).
Начнем с визуального анализа. Например, наложим на гистограмму, построенную для показателя, график плотности нормального распределения с соответствующими параметрами.
Напоминание 1. О графике плотности распределения можно думать как о «сглаженной» гистограмме с большим числов столбцов.
Напоминание 2. Нормальное распределение задается двумя параметрами: математическим ожиданием и стандартным отклонением. Математическое ожидание отвечает за среднее значение распределения (значение, относительно которого симметричен график плотности распределения), стандартное отклонение — за разброс значений вокруг среднего.
Для примера — графики плотности нормального распределения с разными параметрами.
# add = TRUE - чтобы добавлять графики к уже нарисованным curve(dnorm(x, mean = 2, sd = 1), xlim = c(-10, 10), col = "green" ) curve(dnorm(x, mean = -1, sd = 1), xlim = c(-10, 10), col = "blue", add = TRUE) curve(dnorm(x, mean = 2, sd = 3), xlim = c(-10, 10), col = "red", add = TRUE)
Теперь попробуем совместить на графике гистограмму и график плотности нормального распределения с соответствующими параметрами. Загрузим датафрейм с данными проекта Comparative Political Data Set, с которым мы уже работали.
df <- read. csv("http://math-info.hse.ru/f/2018-19/pep/hw/CPDS.csv", dec = ",") df <- subset(df, df$year >= 2014) # выберем данные
Построим гистограмму для показателя vturn (явка на выборы) и наложим на неё график плотности нормального распределения с соответствующими параметрами. Какие параметры считать соответствующими? Среднее значение, равное среднему значению показателя vturn, и стандартное отклонение, равное стандартному отклонению vturn.
# freq = FALSE - обязательно, так как нужны не абсолютные частоты, а нормализованные hist(df$vturn, main = "Histogram of turnout", col = "tomato", freq = FALSE) # na.rm = TRUE - не учитываем пропуски (NA) # lwd - line width, толщина линии curve(dnorm(x, mean = mean(df$vturn, na.rm = TRUE), sd = sd(df$vturn, na.rm = TRUE)), col = "blue", lwd = 2, add = TRUE)
Пока кажется, что распределение явки не очень похоже на нормальное из-за высокого, сильно выделяющегося столбца на участке от 50 до 60. А теперь проверим формально.
Один из статистических критериев, позволяющих проверить нормальность распределения данных, это критерий Шапиро-Уилка. С помощью этого критерия проверяется нулевая гипотеза, которая состоит в том, что данные распределены нормально.
shapiro.test(df$vturn)
## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: df$vturn ## W = 0.96857, p-value = 0.01167
P-value < 0.05, следовательно, «жизнеспособность» нулевой гипотезы, оценённая на основе имеющихся данных, мала. На имеющихся данных на уровне значимости 5% (0.05) есть основания отвергнуть нулевую гипотезу о том, что данные распределены нормально. Показатель явки не распределён нормально.
Связь между качественными переменными: таблицы сопряженности и критерий хи-квадрат
С таблицами частот мы уже знакомы. Познакомимся с таблицами сопряжённости (contingency tables) — таблицами, которые иллюстрируют совместное распределение переменных. Построим таблицу сопряженности для двух признаков: poco (принадлежность к пост-коммунистическим странам) и gov_party (тип партийной системы).
ctab <- table(df$poco, df$gov_party) # View(ctab)
По полученной таблице сопряжённости можно определить, например, что число пост-коммунистических стран с гегемонией правых/центристских партий равно 4.
Связь между качественными переменными можно визуализировать с помощью мозаичного графика (mosaic plot). Подробнее о мозаичном графике см. здесь и здесь. Для этого потребуется библиотека vcd (от visualising categorical data).
install.packages("vcd")
library(vcd) mosaic(data = df, poco ~ gov_party)
С помощью мозаичного графика мы можем визуализировать таблицу сопряжённости. Тёмно-серый цвет соответствует пост-коммунистическим странам, светло-серый — всем остальным. Разбивка на пять блоков по горизонтали — разбивка по значениям переменной gov_party (гегемония правых/центристских партий, доминирование левых партий и прочие).
Чтобы всё совсем стало понятно, поправим подписи по осям. Создадим список (list) с поименованными векторами, один для подписей к poco, другой — к gov_party.
args <- list(poco = c("No", "Yes"), gov_party = c("Hegemony R", "Dominance R/C", "Balance R/L", "Dominance L", "Hegemony L"))
А теперь добавим полученные подписи — запишем их в аргумент set_labels:
mosaic(data = df, poco ~ gov_party, set_labels = args)
Проблему длинных подписей, которые накладываются друг на друга, можно решать по-разному. Мы пока на время воспользуемся простым, но не самым красивым: повернём подписи и сделаем их горизонтальными.
mosaic(data = df, poco ~ gov_party, set_labels = args, rot_labels = 0)
Можем сократить подписи до аббревиатур, используя функцию abbreviate(). Заодно повернём подписи на 45 градусов и уберём подписи самих осей:
args <- list(poco = c("No", "Yes"), gov_party = abbreviate(c("Hegemony R", "Dominance R/C", "Balance R/L", "Dominance L", "Hegemony L"))) axis_labs <- list(set_varnames = c(poco = "", gov_party = "")) # убираем подписи mosaic(data = df, poco ~ gov_party, set_labels = args, rot_labels = 45, labeling_args = axis_labs)
А теперь проверим формально, есть ли связь между этими признаками (принадлежность к пост-коммунистическим странам и тип партийной системы). Воспользуемся критерием хи-квадрат. Нулевая гипотеза: признаки не связаны (независимы).
\[ H_0: \text{признаки независимы (не связаны)} \] \[ H_1: \text{признаки не независимы (связаны)} \]
chisq.test(table(df$poco, df$gov_party))
## Warning in chisq.test(table(df$poco, df$gov_party)): Chi-squared ## approximation may be incorrect
## ## Pearson's Chi-squared test ## ## data: table(df$poco, df$gov_party) ## X-squared = 8.3005, df = 4, p-value = 0.08117
P-value > 0.05, следовательно, вероятность того, что мы получим результаты такие, какие получили и выше, при условии, что нулевая гипотеза верна, не мала. На имеющихся данных на уровне значимости 5% (0.05) нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о том, что признаки независимы. Тип партийной системы и принадлежность к пост-коммунистическим странам не связаны.
Замечание. R выдал предупреждение Chi-squared approximation may be incorrect. (Пояснение, возможно, будет понятно не всем, но его можно смело пропустить и посмотреть, как решается эта проблема). При расчете ожидаемых частот для расчета наблюдаемого значения статистики хи-квадрат получилось, что некоторые ожидаемые частоты в ячейках таблицы сопряженности меньше 5, и таких ячеек много. В такой ситуации p-value не может быть посчитан точно. Для решения проблемы есть два способа: объединить ячейки (укрупнить группы, если это уместно) или воспользоваться точным тестом Фишера (Fisher’s Exact test). Мы пойдём вторым путём:
fisher.test(table(df$poco, df$gov_party))
## ## Fisher's Exact Test for Count Data ## ## data: table(df$poco, df$gov_party) ## p-value = 0.07206 ## alternative hypothesis: two.sided
Логика проверки гипотезы и выводы — те же самые, что и в критерии хи-квадрат.
Связь между количественными переменными: диаграммы рассеяния и коэффициенты корреляции
Напоминание про корреляции. Коэффициент корреляции К.Пирсона — показатель линейной связи между двумя переменными, измеренными в количественной шкале. Коэффициент корреляции принимает значения от $-1$ до $1$. Отрицательные значения коэффициента корреляции свидетельствуют об обратной связи между переменными (с ростом значений одной переменной значения другой переменной уменьшаются), положительные значения коэффициента корреляции — о прямой связи между переменными (с ростом значений одной переменной значения другой переменной увеличиваются). Если коэффициент корреляции Пирсона между переменными равен 0, это не всегда означает, что связи между ними нет — связь между ними может просто быть нелинейной (например, квадратичной). Коэффициент корреляции показывает только связь между переменными, а не зависимость (Y зависит от X) и не влияние (X влияет на Y) и, конечно, ничего не сообщает о причинно-следственной связи.
Коэффициент корреляции Ч.Спирмена также используется для измерения связи между двумя переменными, измеренными в количественной шкале, преимущественно в порядковой (ординальной). Коэффициент корреляции Спирмена, в отличие от коэффициента Пирсона, является устойчивым к наличию нетипичных значений.
Связи между количественными переменными можно представить в виде корреляционной матрицы. Корреляционная матрица всегда симметрична (коэффициент корреляции между переменными X и Y равен коэффициенту корреляции между переменными Y и X), и на главной диагонали такой матрицы стоят 1 (корреляция переменной самой с собой равна 1).
Диаграммы рассеяния (scatterplots)
Допустим, мы хотим посмотреть на связь между переменными gov_left1 и gov_right1. Построим диаграмму рассеяния (scatterplot).
plot(df$gov_left1, df$gov_right1)
По диаграмме рассеяния видно, что связь между переменными обратная (чем больше x, тем меньше y) и, скорее всего, сильная.
Как можно заметить, особой красотой этот график не отличается. График скучный. Что мы можем сделать? Во-первых, подписать оси и изменить тип маркера для точек.
Все типы маркеров мы можем посмотреть, запросив help по аргументу pch, он как раз отвечает за тип точек (pch — от point character).
?pch
plot(df$gov_left1, df$gov_right1, xlab = "Left parties (% of total)", ylab = "Right parties (% of total)", pch = 19)
Во-вторых, мы можем добавить цвета, причем вполне содержательно. Допустим, мы хотим разделить страны на пост-коммунистические и не пост-коммунистические и отразить это на графике. То есть, точки, соответствующие пост-коммунистическим странам и точки, соответствующие всем остальным странам будут отличаться по цвету.
str(df$poco) # проверим, какие значения принимает poco
## int [1:108] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ...
Показатель poco числовой, но по смыслу он качественный, то есть факторный. Поправим тип:
df$poco <- factor(df$poco)
colors <- c("blue", "red")[df$poco] # устанавливаем цвета по группирующей переменной plot(df$gov_left1, df$gov_right1, xlab = "Left parties (% of total)", ylab = "Right parties (% of total)", pch = 19, col = colors)
Матрица диаграмм рассеяния (scatterplot matrix)
Иногда в ходе предварительного анализа бывает нужно посмотреть на связь «всего со всем». Для этого удобно использовать матрицу диаграмм рассеяния.
Построим диаграммы рассеяния для процентов голосов за разные партии.
pairs(df[10:12], col = colors) # выбираем столбцы 10-12
На пересечении названий переменных находятся диаграммы рассеяния, соответствующие парам показателей.
А теперь проиллюстрируем то же самое, но более красочно. Для этого потребуется библиотека car.
install.packages("car")
library(car) scatterplotMatrix(df[10:12])
На диагонали этой матрицы диаграмм рассеяния добавляются графики плотности распределения («сглаженные» гистограммы). На сами диаграммы рассеяния добавляется регрессионная прямая (прямая вида $y = kx+b$, при $k < 0$ наклон прямой отрицательный, связь между $x$ и $y$ обратная, при $k > 0$ наклон прямой положительный, связь между $x$ и $y$ прямая). Можно также добавить кривую взвешенной регрессии (loess regression от locally weigthed regression). Логика её построения (в очень упрощённом виде) такая:
все значения $x$ разбиваем на много маленьких интервалов;
на каждом интервале строим регрессионную прямую;
«сглаживаем» получившуюся ломаную линию, чтобы получить гладкую кривую;
Чтобы добавить линию взвешенной регресии, нужно убрать обычную регрессионную прямую (reg.line = FALSE) и добавить новую сглаженную (smooth = TRUE):
scatterplotMatrix(df[10:12], regLine = FALSE, smooth = TRUE)
Наведем красоту на графике выше, создадим вектор с названиями переменных в более внятном виде и чуть-чуть увеличим шрифт у подписей на диагонали:
labs <- c("Right", "Center", "Left") # var.labels - названия переменных на диагонали # cex.labels - размер шрифта для labels # main - название графика scatterplotMatrix(df[10:12], regLine = FALSE, smooth = TRUE, var.labels = labs, cex.labels = 1.3, main = "Correlations of parties' share")
А теперь поменяем графики плотности на диагонали на гистограммы (при желании можно поменять на ящики с усами, вписав "boxplot"):
# diagonal=list() scatterplotMatrix(df[10:12], regLine = FALSE, smooth = TRUE, var. labels = labs, cex.labels = 1.3, main = "Correlations of parties' share", diagonal = list(method = "histogram"))
Ещё один вариант симпатичного графика для корреляций — разноцветный график, созданный с помощью пакета gclus.
library(gclus)
## Warning: package 'gclus' was built under R version 3.5.2
# получим вектор коэффициентов корреляции (по модулю) coeffs <- abs(cor(df[10:12])) # зададим цвета (автоматическое разбиение по вектору коэффициентов) colors <- dmat.color(coeffs) # отсортируем так, чтобы графики, где связь переменных наибольшая, # были ближе к диагонали order <- order.single(coeffs) # строим сам график # gap - расстояние между графиками в матрице cpairs(df[10:12], order, panel.colors = colors, gap = .5, main = "Correlations of parties' shares" )
Корреляционный анализ
Для начала посмотрим на коэффициент корреляции между какими-нибудь двумя переменными:
cor(df$gov_left1, df$gov_right1)
## [1] -0. 6594741
Если бы в одной из переменных были пропущенные значения (NA), коэффициент корреляции бы не рассчитался. Тут можно действовать по аналогии с расчетом среднего значения:
# использовать всё, кроме NA (complete observations) cor(df$gov_left1, df$gov_right1, use = "complete.obs")
## [1] -0.6594741
Как известно, существуют разные коэффициенты корреляции. Самые распространенные — линейный коэффициент корреляции Пирсона, коэффициент ранговой корреляции Спирмена и коэффициент ранговой корреляции Кендалла. По умолчанию считается коэффициент Пирсона, остальные можно получить, прописав дополнительный аргумент:
cor(df$gov_left1, df$gov_right1, method = "spearman") # коэфф. Спирмена
## [1] -0.6544615
Проверить значимость коэффициента корреляции — проверить нулевую гипотезу о том, что истинный коэффициент корреляции равен 0.
\[ H_0: r = 0 \text{ (связи нет)} \]
\[ H_1: r \ne 0 \text{ (связь есть)} \]
corr <- cor. test(df$gov_left1, df$gov_right1) corr
## ## Pearson's product-moment correlation ## ## data: df$gov_left1 and df$gov_right1 ## t = -9.0321, df = 106, p-value = 8.441e-15 ## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval: ## -0.7544286 -0.5374832 ## sample estimates: ## cor ## -0.6594741
В выдаче R мы видим две важные вещи: значение коэффициента корреляции (sample estimates) и pvalue. В нашем случае p-value < 0.05, следовательно, на 5% уровне значимости есть основания отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве коэффициента корреляции нулю. Раз эту гипотезу отвергаем, считаем, что коэффициент корреляции не 0, а следовательно, связь между процентом левых и правых партий действительно есть.
Выдача R представляет собой список (list):
str(corr)
## List of 9 ## $ statistic : Named num -9.03 ## ..- attr(*, "names")= chr "t" ## $ parameter : Named int 106 ## . .- attr(*, "names")= chr "df" ## $ p.value : num 8.44e-15 ## $ estimate : Named num -0.659 ## ..- attr(*, "names")= chr "cor" ## $ null.value : Named num 0 ## ..- attr(*, "names")= chr "correlation" ## $ alternative: chr "two.sided" ## $ method : chr "Pearson's product-moment correlation" ## $ data.name : chr "df$gov_left1 and df$gov_right1" ## $ conf.int : num [1:2] -0.754 -0.537 ## ..- attr(*, "conf.level")= num 0.95 ## - attr(*, "class")= chr "htest"
А значит, из него можно вызывать отдельные элементы.
coeff <- corr$estimate # коэффициент pvalue <- corr$p.value # p-value coeff; pvalue
## cor ## -0.6594741
## [1] 8.440678e-15
Если хотим посмотреть на корреляцию «всего со всем», можем указать столбцы в базе (переменные) и получить корреляционную матрицу:
cor(df[10:12])
## gov_right1 gov_cent1 gov_left1 ## gov_right1 1.0000000 -0.4397581 -0.6594741 ## gov_cent1 -0.4397581 1. 0000000 -0.2777804 ## gov_left1 -0.6594741 -0.2777804 1.0000000
Для того, чтобы получить корреляционную матрицу и значимость коэффициентов в ней, нужно постараться. Загрузим библиотеку Hmisc.
# install.packages("Hmisc") library(Hmisc) # Внимание: функция привередничает - требует матрицу, а не просто столбцы из базы rcorr(as.matrix(df[10:12]))
## gov_right1 gov_cent1 gov_left1 ## gov_right1 1.00 -0.44 -0.66 ## gov_cent1 -0.44 1.00 -0.28 ## gov_left1 -0.66 -0.28 1.00 ## ## n= 108 ## ## ## P ## gov_right1 gov_cent1 gov_left1 ## gov_right1 0.0000 0.0000 ## gov_cent1 0.0000 0.0036 ## gov_left1 0.0000 0.0036
Но то, что мы увидели, немного не похоже на то, что хотелось бы показать другим. Единой таблички с коэффициентами и значимостью нет. Действительно, в R есть некоторые проблемы с корреляционными матрицами.
Воспользуемся уже написанной функцией, доступной по ссылке, и немного модифицируем её. Чтобы воспользоваться этой функцией, помимо уже установленного нами пакета Hmisc потребуется библиотека xtable. Как и stargazer, она используется для выгрузки выдач R в html или LaTeX.
install.packages("xtable")
Скопируем код для функции с сайта в R-файл (New RScript) и назовем его correlation.R. Модифицируем код: в качестве аргумента функции corstars добавим file (про написание собственных функций поговорим позже).
corstars <-function(x, method=c("pearson", "spearman"), removeTriangle=c("upper", "lower"), result=c("none", "html", "latex"), file)
А также допишем в строки 46 и 47 file = file:
if(result[1]=="html") print(xtable(Rnew), type = "html", file = file) else print(xtable(Rnew), type="latex", file = file)
Это нужно для того, чтобы R не просто выводил результат в консоль, но и сохранял код для таблички в отдельный файл.
Добавим также строку require(xtable), например, после require(Hmisc), иначе R не поймет, откуда брать функцию xtable. Теперь сохраним все изменения в файле correlation.R и загрузим его сюда:
source("correlation.R")
Теперь R знает, что из этого файла можно брать функции, и не будет ругаться, если встретит незнакомое (не встроенное в базовые библиотеки) название.
Финальный аккорд:
# сохраняем результат в файл corrtable.htm - можем открыть через браузер иди Word corstars(x = df[10:12], method = "pearson", removeTriangle = "upper", result = "html", file = "corrtable.htm")
А вот и итоговая таблица со звёздочками:
gov_right1 gov_cent1
gov_right1
gov_cent1 -0.44***
gov_left1 -0.71**** -0. 24*
На этом всё.
Error
Sorry, the requested file could not be found
More information about this error
Jump to… Jump to…Согласие на обработку персональных данных Учебно-тематический планАвторы и разработчики курсаИнформация для студентов и преподавателейВводная лекцияIntroductory lectureЛекция о системе обозначений Lecture on the notation systemВидеолекция (часть 1)Lecture (Part 1)Видеолекция 2. Операции над функциями. Свойства функции.Lecture 2. Operations on functions. The properties of the functionТеоретический материал Практическое занятие. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson. Investigation of the properties of functions by definitionЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.1(Часть 1). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 1)Тест 1.1.1(Часть 2). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 2)Видеолекция 1. Числовая последовательность Lecture 1. Numeric sequenceВидеолекция 2. Предел числовой последовательностиLecture 2. The limit of a numeric sequence.Practical lesson 1. Study of properties of a numerical sequence by conventionПрактическое занятие 1 (часть 2)Теоретический материалЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.2. Числовые последовательностиВидеолекция 1. Предел функции в точкеLecture 1. The limit of a function at a pointВидеолекция (часть 2)Практическое занятие 1. Вычисление пределов, неопределенности.Practical lesson 1. Calculation of limits. UncertaintiesПрактическое занятие 2. Вычисление пределов. Замечательные пределы.Practical lesson 2. Calculation of limits. Remarkable limits.Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.3. Предел функции в точкеВидеолекция. Непрерывность функции в точкеLecture 1. Сontinuity of a function at a pointПрактическое занятие. Исследование функций на непрерывность. Классификации точек разрываPractical lesson. The study of function continuity and classification of discontinuity pointsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1. 1.4. Непрерывность функции в точкеВидеолекция (часть 1)Lecture 1. Differential calculus of functions of a single variableВидеолекция (часть 2)Lecture 2. Differentiation of a function given parametricallyПрактическое занятие 1. Правила дифференцированияПрактическое занятие 2. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрическиPractical lesson 1. Logarithmic differentiation. Differentiating a function defined parametricallyPractical lesson 2. Rules of differentiationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица производныхТест 1.1.5 Производная функцииВидеолекция 1. Геометрический и физический смысл производнойLecture 1. Geometric and physical meaning of the derivativeВидеолекция 2. Дифференциал функцииLecture 2. Differential of a functionПрактическое занятие 1. Геометрический смысл производнойPractical lesson 1. The geometric meaning of the derivativeПрактическое занятие 2. Производные и дифференциалы высших порядковPractical lesson 2. Higher-order derivatives and differentialsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1. 1.6. Геометрический и физический смысл производнойQuiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivativeВидеолекция 1. Основные теоремы дифференциального исчисления.Lecture 1. Basic theorems of differential calculusВидеолекция 2. Исследование функций на монотонность и выпуклостьLecture 2. The study of the monotonicity of the functionПрактическое занятие 1. Исследование свойств функций с помощью производнойPractical lesson 1. Studying the properties of functions using a derivativeПрактическое занятие 2. Правило ЛопиталяPractical lesson 2. L’Hospital’s ruleЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.7 (часть 1). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 1)Тест 1.1.7 (Часть 2). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 2)Теоретический материал (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Теоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1. 1.8. Асимптоты графика функцииВидеолекция. Дифференциальное и интегральное исчислениеLecture. Differential and Integral CalculationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица интеграловТест 1.2.1. Неопределенный интегралВидеолекция. Неопределенный интеграл: методы интегрирования.Lecture. Indefinite integral: methods of integration.Практическое занятие. Внесение функции под знак дифференциалаPractical lesson. Adding a function under the sign of the differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.2. Методы интегрированияВидеолекция 1. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть1)Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)Видеолекция 2. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть 2)Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)Практическое занятие 1. Интегрирование иррациональных выражений (часть 1)Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)Практическое занятие 2. Интегрирование тригонометрических функцийPractical lesson 2. Integration of trigonometric functionsЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.3. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функцийВидеолекция. Определенный интеграл: интеграл РиманаLecture. Definite integral: Riemann integral. Практическое занятие 1. Вычисление определенного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.4. Определенный интегралВидеолекция LectureЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.5 Приложения определенного интегралаВидеолекция. Несобственный интегралыLecture. Improper integralЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.6. Несобственные интегралыВидеолекция 1. Функции нескольких переменныхLecture 1. Functions of Multiple VariablesВидеолекция 2. Частные производныеLecture 2. Partial derivativesПрактическое занятие. Функция двух переменныхPractical lesson. Function of several variablesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1. 3.1. Функции нескольких переменных (основные понятия)Quiz 1.3.1Видеолекция Дифференцируемость функции двух переменныхLecture. Differentiable functions of two variablesПрактическое занятие 1. Производные и дифференциалы высших порядковПрактическое занятие 2. Понятие дифференциала первого и второго порядкаPractical lesson 2. The concept of the first- and second-order differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задач Тест 1.3.2. Дифференцирование функции нескольких переменныхQuiz 1.3.2Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидеолекция 2. Производная по направлению. ГрадиентLecture 2. The directional derivative and the gradientПрактическое занятие 1. Производная по направлению, градиентPractical lesson 1. The directional derivative, the gradientПрактическое занятие 2. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition Практическое занятие 3. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.3. Частные производныеQuiz 1.3.3Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменныхВидеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой областиЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.4. Экстремум функции двух переменныхQuiz 1.3.4Видеолекция 1. Двойной интеграл Lecture 1. Double integral Видеолекция 2. Вычисление двойного интегралаLecture 2. Calculation of the double integralПрактическое занятие 1. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralПрактическое занятие 2. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 2. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельного решения (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1. 3.5. Двойной интегралQuiz 1.3.5Видеолекция. Криволинейные интегралыLecture. Curvilinear integralsПрактическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II родаPractical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Задачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.6. Криволинейные интегралыАттестация по модулю 1Итоговое тестирование по курсу (2-1)Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятияПрактическое занятие 1. Системы линейных уравненийPractical lesson (part 1). Systems of linear equationsТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом ГауссаПрактическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsТеоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравненийLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3). The system of linear equationsПрактическое занятие 3. Исследование систем линейных уравненийТеоретический материал (лекция 3)Задачи для самостоятельной работы 3Решения задач 3Тест 2.1.1. Системы линейных уравненийСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Векторное пространствоLecture 1. Vector spaceВидеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemПрактическое занятие 1. Арифметическое векторное пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceПрактическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространствоСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Видеолекция 1. Исследование систем линейных уравненийLecture 1. Study systems of linear equationsВидеолекция 2. Однородная система линейных уравненийLecture 2. Homogeneous system of equationsПрактическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравненийPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsПрактическое занятие 2Practical lesson 2Теоретический материал (лекция 1)Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.1.3. Исследование систем линейных уравненийСправочникВидеолекция 1. Матрицы и определителиLecture 1. Matrix determinantВидеолекция 2. Операции над матрицамиLecture 2. Operations on matricesВидеолекция 3. Обратная матрицаLecture 3. Inverse matrixПрактическое занятие 1. Операции над матрицамиPractical lesson 1. The operations on matrices Практическое занятие 2. Вычисление определителейТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Теоретический материал (лекция 3)Тест 2. 1.4. МатрицыQuiz 2.1.4. MatricesСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Прямоугольная декартова система координатLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemТеоретический материалПрактическое занятие. Решение задач в координатахPractical lesson. Solution of problems in coordinatesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.2.1. Декартова система координатСправочникВидеолекция 1. Скалярное произведение векторовLecture 1. Scalar product of vectorsТеоретический материал (Часть 1)Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторовLecture 2. Vector and mixed products of vectorsПрактическое занятие 1. Скалярное произведение векторовPractical lesson 1. Scalar product of vectorsПрактическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задачPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themТеоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовЗадачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространствеLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceТеоретический материалПрактическое занятие 1. Уравнения прямой на плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Задачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.3. Уравнения прямойСправочникВидеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскостиТеоретический материалПрактическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Practical lesson. Equation of a plane Задачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Задачи для самостоятельной работы 2Практическое занятие 2. Взаимное расположение плоскостейPractical lesson 2. Relative position of planesРешение задач 2Тест 2.2.4. Уравнения плоскостиСправочникВидеолекция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseТеоретический материал Часть 1Практическое занятие 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Видеолекция 2. Гипербола и параболаLecture 2. Hyperbola and parabolaТеоретический материал (Часть 2)Практическое занятие 2. Гипербола и параболаЗадачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.5. Кривые второго порядкаСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Аттестация по модулю 2Анкета обратной связиИтоговое тестирование по курсу (1-2)Итоговое тестирование по курсу (2)Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидеолекция 2. Вероятность случайного событияLecture 2. Probability of a random eventПрактическое занятие 1. Классическая вероятностьPractical lesson 1. Classical probabilityЗадачи для самостоятельной работы (часть 1)Решения задач (часть 1)Практическое занятие 2. Операции над событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesЗадачи для самостоятельно работы (часть 2)Решения задач (часть 2)Теоретический материалТест 3.1.1. Классическая вероятностьВидеолекция 1. Условная вероятностьLecture 1. Conditional probabilityПрактическое занятие 1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула БайесаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaЗадачи для самостоятельной работы. Условная вероятностьРешения задач. Условная вероятностьВидеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула БернуллиLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulПрактическое занятие 2. Схема БернуллиPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaЗадачи для самостоятельной работы. Схема БернуллиРешения задач. Схема БернуллиТеоретический материалТест 3. 1.2. Условная вероятностьВидеолекция 1. Дискретные лучайные величиныLecture 1. Discrete random variablesВидеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величинПрактическое занятие. Дискретные случайные величиныPractical lesson. Discrete random variablesЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величинLaboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.1. Дискретные случайные величиныВидеолекция 1. Непрерывные случайные величиныВидеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величинLecture 2. Special cases of distributions of random variablesПрактическое занятие. Непрерывные случайные величиныPractical lesson. Continuous random variableЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величинLaboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3. 2.2. Непрерывные случайные величиныТеоретический материалТест 3.3.1. Законы больших чиселВидеолекция 1. Система случайных величин (часть 1)Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)Практическое занятие. Система случайных величинЗадачи для самостоятельной работыРешения задачЛабораторная работаРешение задачи (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.4.1. Совместный закон распределенияВидеолекция 1. Характеристическая функция случайной величиныLecture 1. Characteristic function of a random variableВидеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величиныLecture 2. Properties of characteristic functions random variable Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величиныPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределенийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Задачи для самостоятельного решения (часть 1)Задачи для самостоятельного решения (часть 2)Решения задач (часть 1)Решения задач (часть 2)Тест 3. 4.2. (данное тестирование по теме 1)Видеолекция. Основные понятия математической статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsТеоретический материалЛабораторная работа. Основные понятия математической статистикиРешения задач (лабораторная работа)Тест 3.5.1. Основные понятия математической статистикиQuiz 3.5.1.Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупностиРешения задач 1Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная работа 2. Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиРешения задач 2Теоретический материалТест 3.5.2. Статистические оценкиQuiz 3.5.2Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостейLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesТеоретический материал 1Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализLaboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisЛабораторная работа 1. Парный корреляционный анализЛабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализРешение задач 1Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализLaboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная работа 2. Парный регрессионный анализРешения задач 2Теоретический материал 2Тест 3.5.3. Зависимость между величинамиQuiz 3.5.3Лекция. Статистические гипотезы Теоретический материалЛабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадратLaboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная работа 1. Критерий хи-квадратРешения задач (Критерий хи-квадрат)Лабораторная работа 2. Критерий ПирсонаЛабораторная работа (расчетная таблица)Решения задач (Критерий Пирсона)Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятияQuiz 3.6.1Видеолекция. Проверка статистических гипотезLecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 1)Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 2). Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 2)Теоретический материалТест 3.6.2. Проверка гипотезQuiz 3.6.2Аттестация по модулю 3Итоговое тестирование по курсу 1-2-3Итоговое тестирование по курсу для математических специальностейИтоговое тестирование по курсу (3)
Кривая нормальной плотности
Кривая нормальной плотности
Статистические апплеты
Апплет вычисляет площадь, заштрихованную темно-желтым цветом под кривой. Чтобы найти долю значений меньше заданного значения, перетащите левый флажок на это значение. Точно так же, чтобы найти долю значений, превышающих заданное значение, перетащите правый флажок на это значение. Чтобы определить пропорцию между двумя значениями, перетащите правый флажок к меньшему значению, а левый — к большему.
Нажмите кнопку «Проверить меня», чтобы завершить задание.
Среднее значение и стандартное отклонение (стандартное отклонение) характеризуют кривую нормальной плотности. Среднее значение является центральной точкой кривой плотности. В приведенном ниже апплете четыре станд. разв. слева и справа от среднего значения отмечены на оси графика. Чтобы изменить эти параметры, введите желаемое значение (значения) и нажмите кнопку ОБНОВИТЬ. По умолчанию среднее значение установлено равным 0, а станд. разв. устанавливается равным 1 (т. е. «Стандартная нормальная плотность»).
Хвост кривой ограничен двумя вертикальными зелеными флажками. Значения хвоста можно установить, щелкнув флажок и перетащив его. Обратите внимание, что значение флага отображается в верхней части каждого флага. Если установлен флажок 2-хвостый, хвосты блокируются симметрично относительно среднего значения.
Вопрос 1.1
UFrLAoMOXlCXUEet1pXH/H/trjlGtOfsQh28RLJLS9bMJFKyaZGLM0lRbT/8uLZoIkLs83i6l6tbUukhOynU9RbZwEJrK4QtTcgSgYmJXi6NTh86hNLEfn8NOv+Qf3r5uMZ6xBDhNW/flH756Nfg+nD5PUj435W3RVvGrSQ/EkUV2+JyHQCDeFdar9IpkVxq0uYoKzQc3dM2CRK7o7vL8tBtcODL/vZQcu7wMIFTI0gy8NkrMO958fuqpnCsQgKh20mpn/kC/ycn797ZINwSowPLU3ZtFyR+X0ad4K7jIzD/tQg/GoTdJKqYzwBDBf77ZbQqzqQ+MtsjLNUVF56lHR0s9aIqxWsg2nr6XUGug0J++LW6GZq7VxL+wiw=
3
Правильно.
Попробуйте еще раз.
Неверно.
Вопрос 1,2
Q6cNePF9dbrpQqJy0g+azI4CQCpRD/wq4Rcpv2yG3Vm+PF4CGrF7PUbbEh4RFf5Ez36YqyBzSQEP3hhplj8LodIsuo/UtXH8V2Yt6w/gPUpBuBgt7aU8ZZtDL4lu4jR1MOMjyAPT8y815qXTKjzxCAgK7a8lYEEWF7iqFA31zM/v5Mt1Kk8MXOPnLkd98G9qybF2m208cILQjc4bJO3BUFysn/UHCqN/Jp1lvjInaZrmNHqzdv1EOGJem+Cl8ZP0wwtKcexCoUc09nU3mkUUCgVaO/8CnBD64cHHgKZmwgXo0h2jEby026FhoedjipZXhfBqzPm5lzTo/HBn58gMGLlizdl3xow17AyrSlFiaucWxdhB6qg3addUrb80z2A2cHWE64HBIcaKvsdaj9CAQlTVPArUjjRHaBZbFUQ1SeieKXt0PwwUgSIMUZTmIIJJIF5AajhJbMsL7MO8VnOI2UFgZRfTL380goPFHhUVlSY=
3
Правильно.
Попробуйте еще раз.
Неверно.
Вопрос 1,3
Предположим, вы знаете, что время, необходимое вашей подруге Сьюзен, чтобы добраться от дома до класса, составляет в среднем 50 минут при стандартном отклонении 5 минут. Используйте апплет, чтобы ответить на приведенные ниже вопросы.
Какая часть походов Сьюзен на занятия занимает более 50 минут? (Подсказка: вам не нужно использовать апплет, чтобы узнать это значение) uJISCg90RZk=
Какая часть поездок Сьюзан в класс будет длиться менее 40 минут? pm8f93oFmjs=
Какая доля поездок Сьюзан в класс займет более 50 минут или менее 40 минут? 4Dm6tl/E7rY=
(Ваши ответы должны быть точными с точностью до 2 знаков после запятой. )
3
Попробуйте еще раз.
Неверно. Смотрите выше правильные ответы.
Отличная работа.
Различные расчеты с использованием апплета
Вопрос 1,4
LSUE6AxOUrLEs3oFVOjlCq9qsII9LVfBAppTTUbL1PmTogQCgh/2dw1xyyx4mZROztYiZ4cts9RY1F9KTlMab74dyitGgbYUSSbj4MnZ0i3Khv9Gp7xXMYcPf7ud2fl9JYDjfoBrxr2minXKgQFkwEOU7EhBFaMFrP7TPebyB2IEI1TfFqRqMFmCUeMf90XcE9otisnNbst6o/sHy3kOs6iNQp0arlkrfu8aAJdVO7cOw5X0znu30+zOApmenPM4vI7de8WBdjbLuDGY5NhP0e1GBtwWePIBaSytcVX6sytlOr7jfr0nfLTzXXQ+A3sSRjI2yzvD0HKkLtOOx26eeWJ/doRrvdcpAnP9b1H9fT33IFzRgJbEPw==
3
Правильно.
Попробуйте еще раз.
Неверно.
Вопрос 1,5
BeiJJFZ3E1pjfM3viVbY4qJ0R7WgSzSysSc0txgovqIB1Yn/D33cYoV9JXXNWa1TILzlWil1Bvg6xZLlaCoenfj9rcatEAuElMmBgwwtJsAJ/rKHsoyDXj1piIdOFy1DlLgedYX8t79PD/TluUykAo/rnI/WxCn6I+dty+k2oLIzG+nwqbUvrsj5RgaKdmR6stR2VIeGfWuG1UMr7dzfxJcMrI4iOwLljc1tuIueqeoLVVGTv4EHbOaDl1kYCD3p7jQ9Ym++1ZJDOLQ0gjhU6vtJf5o5sORqqAWGeaOSU5RoXYdaMaMO/PBw0K6SziD50nR+03qFCdJIdK9c4K6bqwLg/EZzXsCj/WD/Y2/O8xU6+DP+AU17sNQ6l6aVrFIq6zpodOPAKPyq9YwpeW8Boea8UA9pw7Kv31Wc0BDDYAoLr8jJJAaNtjtFD+uWdTcPzfKzYoxBP/Q=
3
Правильно.
Попробуйте еще раз.
Неверно.
Вопрос 1,6
u03JWmyi5xc8GoLK+GWAun2UjwKX2ED4Wy0idfY9WYn3uDIfO02RW6RnwYbm7kguKuZ67PbwNlIMloa/gjQhYQVDLBjChKocpkGwUr8p8upt6G2Mp2cj443/7/tG8R6KZcW+pA==
Независимо от среднего значения и стандартного отклонения, если распределение является нормальным, 0,023 площади под кривой упадет ниже значения, которое на два стандартных отклонения ниже среднего. -10,0 соответствует двум стандартным отклонениям ниже среднего в первом вопросе, а 0,0 соответствует двум стандартным отклонениям ниже среднего во втором вопросе; следовательно, оба ответа были идентичными.

Оверловый График нормальной плотности — Stat_Overlay_Normal_Density • GGPUBR
Источник: R/Stat_Overlay_Normal_Density.R
STAT_OVERLAI_NORMAL. распределение плотности 'x'. Это полезно для визуального осмотра степень отклонения от нормы.
stat_overlay_normal_density( отображение = NULL, данные = NULL, геометрия = "линия", позиция = "личность", на.рм = ЛОЖЬ, show.legend = нет данных, inherit.aes = ИСТИНА, ... )
Аргументы
отображение
Набор эстетических отображений, созданных с помощью aes() . Если указано и inherit.aes = TRUE (по умолчанию), он сочетается с сопоставлением по умолчанию на верхнем уровне сюжета. Вы должны предоставить отображение , если нет участка отображение.
данные
Данные для отображения в этом слое. Есть три опции:
Если NULL , по умолчанию данные наследуются от графика данные, как указано в вызове ggplot() .
data.frame или другой объект переопределит график данные. Все объекты будут укреплены для создания фрейма данных. Видеть fortify() для которых будут созданы переменные.
Функция будет вызываться с одним аргументом, данные сюжета. Возвращаемое значение должно быть data.frame и будут использоваться в качестве данных слоя. Функция может быть создана из формулы (например, ~ голова (.x, 10) ).
геом
Геометрический объект для отображения данных либо в виде ggproto Geom подкласс или как строка, именующая geom, лишенная префикс geom_ (например, "точка" вместо "geom_point" )
позиция
Регулировка положения, либо в виде строки с названием регулировки (например, "jitter" для использования position_jitter ), или результат вызова функция регулировки положения. Используйте последний, если вам нужно изменить настройки регулировки.
н/д
Если FALSE (по умолчанию), удаляет отсутствующие значения с предупреждением. Если TRUE, автоматически удаляет отсутствующие значения.
шоу.
Оставить комментарий on График нормального распределения плотности: Нормальное распределение (Гаусса) в Excel/
Конвертировать в пдф в jpg онлайн бесплатно: Конвертировать PDF в JPG — быстрый, онлайн, бесплатный
alexxlab / 14.06.202326.04.2023 / Разное
Конвертировать PDF в JPG онлайн бесплатно
Если Adobe Acrobat Reader недоступен или PDF-файлы должны быть интегрированы в веб-сайты, может потребоваться конвертировать PDF в JPG . С file-converter-online.com это не проблема — просто загрузите существующий документ .pdf, и через несколько секунд соответствующее изображение .jpg будет доступно для загрузки. Примечание. Если загружен документ PDF с несколькими страницами, начинается загрузка файла .zip. Этот файл содержит все страницы этого документа в виде отдельных изображений JPEG!
Конвертировать PDF в JPG — советы и преимущества
Многие различные форматы файлов представляют свое содержимое на экране одинаковым образом, но значительно различаются по своему использованию. В то время как документы PDF очень подходят для обмена текстом или изображениями, которые не следует изменять, формат JPEG идеально подходит для адаптации изображений с помощью обработки изображений. Кроме того, JPG обеспечивает высокую степень сжатия контента, а также идеально подходит для веб-сайтов, которые можно отображать с помощью браузера. Недаром многие изображения хранятся в Интернете в формате JPEG. Особенно, если у вас есть только определенные данные в формате PDF, и вы хотите изменить или обработать их, например, с помощью программы обработки изображений, может потребоваться преобразовать PDF в JPG. Есть в основном несколько вариантов для этого. Если вы установили Acrobat Reader от Adobe на свой компьютер, вы можете напрямую использовать функцию внутреннего снимка. Затем вы просто выбираете область изображения с помощью мыши, которая затем копируется в буфер обмена. Но даже без программного обеспечения Adobe у вас есть инструменты под Windows для конвертации PDF в JPG. Просто используйте функцию скриншота и буфер обмена Windows, в котором отображаемое содержимое экрана копируется в буфер обмена. Недостатком этих двух методов, однако, является то, что преобразование из PDF в JPG идет в обход графической карты и экрана. Разрешение и глубина цвета зависят от параметров отображения вашего компьютера. Вам также необходимо программное обеспечение, с помощью которого вы можете вставить скриншот или снимок, снятый из буфера обмена, и сохранить его в формате JPEG.
Легко конвертировать PDF в JPG онлайн
Бесплатный онлайн-конвертер https://pdf-in-jpg.file-converter-online.com/ намного проще и без дополнительного программного обеспечения. Это может конвертировать PDF файлы прямо онлайн. Он не делает обход через скриншот, но конвертирует формат файла напрямую из PDF в JPG. Все, что вам нужно сделать, это загрузить файл PDF. Затем веб-сайт преобразует файл в файл JPEG, который затем можно загрузить. Все это работает даже с многостраничными файлами PDF. В этом случае ZIP-файл доступен для загрузки после преобразования PDF в JPG, в котором все страницы PDF-файла доступны в виде отдельных JPG-файлов. Еще одним преимуществом этого метода является то, что вам не нужно никакого специального программного обеспечения на вашем компьютере. Все, что вам нужно, это подключение к интернету и браузер. Так что он работает с любого компьютера, который отвечает этим требованиям. Даже на планшете или смартфоне файлы можно легко и быстро конвертировать из PDF в JPG на ходу.
10.0/10(2 голоса)
File-Converter-Online.com — это онлайн-сервис по конвертированию файлов. Мы ответственно подходим к вопросу вашей конфиденциальности и к конвертированию ваших файлов. В рамках этого подхода на сайте file-converter-online.com не нужна регистрация. Поскольку мы предлагаем услуги в браузере, не имеет значения, пользуетесь ли вы Windows, Apple OS X или Linux. Результат будет всегда одинаково высокого качества, без водяных знаков.
Топ 5 лучших бесплатных конвертеров PDF в JPG
Существует множество причин, по которым вы хотите конвертировать PDF в JPG бесплатно. Однако ничто не отменяет необходимости бесплатного скачивания соответствующего конвертера PDF в JPG. Если вы безуспешно в своих поисках лучшего программного обеспечения PDF в JPG, то ваш день, наконец, настал. В этой статье мы дадим вам полное руководство по 5 лучшим программам загрузки конвертеров PDF в JPG.
Ничто не сравнится с радостью иметь лучший инструмент в вашей корзине, особенно если вы хотите конвертировать PDF в JPG. Да, именно поэтому мы подготовили для вас 5 лучших офлайн программ загрузки конвертера PDF в JPG, как описано ниже.
1. PDFelement
Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов — это программа-конвертер PDF в JPG с самым высоким рейтингом, широко используемая во всем мире. Эта программа имеет набор мощных функций, которые делают необходимость в сторонних инструментах бессмысленной. Если вы хотите конвертировать один PDF-файл или несколько PDF-файлов в формат JPG одновременно, то пакетный процесс упростит работу.
Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС
PDFelement поддерживает конвертирование не только PDF в формат файла JPG, но и в несколько других форматов файлов изображений, таких как PNG и GIF. Помимо форматов изображений, вы можете использовать его для преобразования PDF в широкий спектр различных форматов файлов и обратно, включая Word, Excel и PPT, и это лишь некоторые из них. После преобразования файлов PDF в JPG вы можете получить доступ к множеству опций редактирования и сделать выходной файл JPG привлекательным. Важно отметить, это не только PDF-конвертер, но PDF-редактор, аннотатор, создатель.
Особенности:
Это PDF редактор — вы можете редактировать текст, изображения, графику, шрифты, цвет, водяной знак, фон и т. д.
Это средство для создания и конвертации PDF-файлов — вы можете создавать PDF-файлы и конвертировать PDF-файлы в различные форматы файлов.
Это аннотатор PDF — вы можете добавлять заметки, зачеркивать, писать от руки и т. д.
Это PDF-принтер — вы можете легко распечатать PDF-документы и поделиться ими.
Это средство подписи PDF — вы можете подписать документ цифровой подписью.
Это защитник PDF — вы можете добавлять пароли, разрешения, редакции в PDF.
Плюсы:
Он прост в использовании. Благодаря простому и понятному интерфейсу.
Это очень рентабельно.
Это лучшая альтернатива Adobe Acrobat DC Pro.
Он совместим с Windows, Mac, iOS и Android.
Он имеет несколько функций, от основных до расширенных.
Быстрая скорость обработки.
Минусы:
Водяные знаки будут добавлены в бесплатную пробную версию.
Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС
2. Adobe Acrobat DC
Adobe Acrobat DC, несомненно, широко используется в матрице конвертирования файлов. Этот конвертер изображений PDF в JPG находится на рынке довольно давно и не разочаровал. Adobe Acrobat, как и следовало ожидать от первоклассного уровня, обогащен функциями на должном уровне, чтобы создать невероятный пользовательский интерфейс. С помощью Adobe Acrobat вы можете конвертировать файлы PDF в JPG, используя параметр «Экспорт» в главном окне. Хорошо то, что Adobe Acrobat поддерживает несколько выходных форматов, включая файлы изображений JPG и несколько других файлов, таких как text и Excel. Программа удобна для всех категорий пользователей, независимо от уровня подготовки. С помощью нескольких простых щелчков мыши убедитесь, что успешно конвертировали PDF в JPG. Если у вас есть несколько файлов PDF и вы хотите конвертировать их в JPG сразу, Adobe Acrobat может решить эту задачу легко и за меньшее время.
Плюсы:
Он поддерживает пакетное преобразование.
В нем много полезных функций.
У него удобный интерфейс и, следовательно, прост в использовании.
Поддерживает широкий спектр форматов файлов.
Минусы:
Это дорого.
3. Foxit PhantomPDF
Foxit PhantomPDF — это мощная программа для преобразования PDF в JPG, которую стоит использовать. Программа специально разработана, чтобы помочь пользователям легко маневрировать и конвертировать файлы PDF в соответствии с их потребностями. С Foxit Phantom вы можете с меньшими усилиями конвертировать PDF-файлы в несколько графических форматов, такие как JPG, PNG и GIF. Простой в использовании интерфейс и множество полезных функций делают его одним из современных инструментов решения PDF. Среди других поддерживаемых форматов файлов — Word, Excel, PowerPoint, HTML и RTF. Foxit PhantomPDF позволит вам конвертировать весь файл или только выбранную область на ваш выбор.
Плюсы:
Программа предлагает множество мощных функций.
Эта программа проста в использовании. Благодаря хорошо продуманному пользовательскому интерфейсу.
Foxit PhantomPDF поддерживает различные форматы изображений и другие форматы файлов.
Пользователи могут легко обмениваться преобразованными PDF-файлами.
Минусы:
Это дорого
Пробная версия имеет ограниченные возможности.
4. Nitro Pro
Nitro Pro — это мощный конвертер PDF в JPG, который поддерживает как офлайн, так и онлайн-платформу. Эта программа предоставляет эффективную платформу для преобразования PDF в различные форматы изображений, такие как JPG и PNG, а также в другие форматы файлов, такие как Word и Excel. Преимущество конвертера Nitro Pro PDF в JPG заключается в том, что он сохраняет исходный макет ваших файлов PDF, и поэтому вам не нужно беспокоиться о потере исходного форматирования.
Плюсы:
Он поддерживает несколько форматов изображений и другие форматы файлов.
В нем есть множество удобных инструментов для работы с PDF.
Программа проста в использовании благодаря удобному интерфейсу.
Он поддерживает исходный макет вашего PDF-файла.
Минусы:
Премиальная версия стоит дорого.
5. Конвертер Icecream PDF
Icecream PDF Converter — одна из лучших программ для конвертации PDF в JPG, пользующееся множеством пользователей по всему миру. Эта программа доступна как в бесплатной, так и в премиальной версии. Однако бесплатная версия ограничена и может не подходить для профессиональных работ. С помощью Icecream PDF Converter вы можете конвертировать свои PDF-файлы во множество файловых форматов, таких как JPG, DOC, BMP, PNG, GIF и TIFF, и это лишь некоторые из них. Пользователи могут конвертировать несколько файлов одновременно одним щелчком мыши и, следовательно, избавиться от лишних затрат времени на обработку.
Плюсы:
Он поддерживает пакетное преобразование.
Он позволяет пользователям конвертировать PDF в несколько форматов изображений, таких как PNG, GIF и JPG.
Эта программа имеет встроенный ридер, который упрощает работу с файлами, защищенными паролем.
Он прост в использовании.
Пользователи могут настраивать свои параметры вывода.
Минусы:
Профессиональная версия относительно дорога.
Бесплатная версия имеет ограниченные функции.
Top 15 Online PDF to JPG Converter
Элиза Уильямс
24.03.2023, 14:23:23 • Подано по адресу: Онлайн PDF-инструменты • Проверенные решения
Прошли те времена, когда нам приходилось устанавливать профессиональные приложения для выполнения базового преобразования, теперь мы можем выполнять почти все основные функции прямо из различных веб-сервисов. Например; если вы хотите преобразовать файл PDF в JPG, в Интернете доступно несколько конвертеров, которые позволят вам преобразовать файл PDF в JPG. Однако для использования этих конвертеров вам потребуется подключение к Интернету. Вот наш список лучших онлайн-конвертеров PDF в JPG.
Если вы предпочитаете автономный PDF-конвертер с возможностью редактировать, комментировать и защищать PDF-файлы, попробуйте Wondershare PDFelement — PDF Editor, полнофункциональный редактор и конвертер PDF, который может конвертировать PDF в JPG с высоким качеством и высокой скоростью.
Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ
Лучший конвертер JPG в PDF онлайн бесплатно
Лучший конвертер JPG в PDF онлайн высокого качества
Лучший онлайн-конвертер JPG в PDF до 100/200 КБ
Лучший онлайн-конвертер PDF в JPG для нескольких файлов
Ограничения онлайн-конвертеров PDF в JPG
6 Лучший конвертер JPG в PDF онлайн бесплатно
1.
HiPDF Это конвертер файлов PDF в JPG, который позволяет вам конвертировать PDF в JPG онлайн бесплатно. Веб-сайт имеет простой дизайн, но достаточно мощный, чтобы вы могли конвертировать не только PDF в JPG, но и другие файлы, такие как PDF в Word, PDF в PPT, PDF в Excel, PDF в изображения и PDF в ePub. Он доступен на всех платформах, включая все популярные браузеры. HiPDF производит первоклассные результаты, сохраняя структуру преобразованных файлов. Самое интересное в этом веб-сайте то, что он не требует никакой вашей личной информации, просто загрузите и конвертируйте, вот и все! 2. PDF в JPG Как следует из названия сервиса, это специальный веб-сайт, который позволит вам конвертировать PDF в JPG. Вы можете выбрать одно из трех различных качеств выходного PDF-файла. После преобразования вы можете либо просмотреть изображения, либо загрузить их на свой компьютер. Лучше всего то, что для получения преобразованных изображений JPG не требуется вводить личный адрес электронной почты. Наконец, если в вашем PDF-файле более одной страницы, вы можете загрузить все изображения в виде ZIP-файла. Этот инструмент отлично работает с блокировщиком рекламы и процесс конвертации не занимает много времени. 3. Бесплатное преобразование PDF Этот онлайн-сервис доступен в двух версиях; одна бесплатная версия имеет определенные ограничения, в то время как профессиональная версия позволит вам конвертировать неограниченное количество PDF-файлов без каких-либо задержек и ограничений по размеру. С другой стороны, интерфейс программы очень хорошо разработан, вы можете выбрать файлы со своего компьютера и нажать кнопку конвертации, чтобы начать процесс. После преобразования файлы JPG можно либо загрузить на свой компьютер, либо пользователи Chrome могут напрямую сохранить их в Документах Google. 4. PDF в изображение Обладая одним из лучших интерфейсов среди других онлайн-конвертеров, сервис PDF в изображение позволит вам конвертировать несколько PDF-файлов одновременно. Лучшее в этом сервисе — скорость, он преобразовал PDF-документ длиной 50 страниц менее чем за 3 секунды, что было довольно удивительно. Однако качество изображений JPG было не на высоте. После преобразования нет возможности загрузить или просмотреть отдельную страницу, но вам придется загрузить весь пакет на свой компьютер. 5. Smallpdf Smallpdf имеет один из самых современных пользовательских интерфейсов, а функциональность также поразительна. Уникальные функции включают в себя импорт документов из облачных сервисов, таких как Google Drive или Dropbox, и после преобразования файлы JPG можно отправить кому-либо по электронной почте, загрузить на свой компьютер или снова напрямую загрузить в облачный сервис. Вы можете просто перетащить любой PDF-файл на веб-страницу, чтобы преобразовать его в JPG. Вы можете либо импортировать весь файл PDF как одно изображение, либо преобразовать каждую страницу в виде разных изображений. 6. Zamzar Будучи одним из старейших методов преобразования PDF в файл JPG, Zamzar, вероятно, является самым надежным сервисом в Интернете. Хотя пользовательский интерфейс веб-сайта устарел, а процесс преобразования разделен на несколько этапов. Вам нужно будет выполнить все шаги, чтобы завершить успешное преобразование файла PDF. Также потребуется ваш адрес электронной почты, и преобразованный файл будет отправлен вам по электронной почте, и его можно будет загрузить в течение 48 часов. Онлайн-конвертер JPG в PDF высокого качества Ниже приведены 3 онлайн-конвертера JPG в PDF, которые конвертируют файлы в высоком качестве без потери формата. 1. Бесплатный конвертер PDF Независимо от того, какие документы вы хотите конвертировать в какой формат, FreePDFConverter поможет вам. Это не только онлайн-конвертер PDF, но и одно решение для преобразования PDF. Это онлайн, что означает, что вам не нужно беспокоиться об установке, и вы можете использовать его на любом устройстве. Как конвертировать PDF в JPG онлайн с помощью FreePDFConverter: Шаг 1. Откройте сайт freepdfconverter. com в веб-браузере и загрузите PDF-файл со своего компьютера. Шаг 2. Бесплатный конвертер PDF займет некоторое время и преобразует выбранный PDF в JPG за считанные секунды. Шаг 3. Преобразованный документ будет готов к загрузке уже через несколько секунд. После завершения загрузки вы можете просмотреть файл, открыв папку «Загрузки». 2. Pdftoimage.me Это один из замечательных инструментов для преобразования PDF в JPG, который позволяет пользователю конвертировать PDF в высококачественный JPEG с идеальным DPI. Это совершенно бесплатный инструмент, и пользователям не нужно ни регистрировать учетную запись, ни загружать какой-либо инструмент. Следуйте инструкциям по использованию pdftoimage.me: Шаг 1. Загрузите PDF-файл Откройте pdftoimage.me в веб-браузере на своем компьютере и выберите файл для преобразования. Шаг 2. Настройте параметры PDF-файла После загрузки файла вы можете внести изменения, например количество страниц, которые вы хотите преобразовать, или весь файл, который необходимо преобразовать. Шаг 3. Установка ширины выходных изображений Этот инструмент позволяет устанавливать и регулировать размер выходных изображений. Вы можете указать пользовательскую ширину, пиксели или размеры, пропорцию и соотношение. Вы можете выбрать такие параметры, как: фиксированная ширина изображения; фиксированный DPI, а также можно настроить ширину. Этот инструмент позволяет пользователю даже установить цвет фона выходных изображений. Шаг 4. Преобразование и загрузка изображений PDF в JPG Когда изображения готовы, вы можете загрузить их все на свой компьютер. 3. Convert My Image Convert-my-image.com — еще один онлайн-инструмент, предлагающий бесплатный онлайн-сервис для преобразования PDF в набор изображений. Это дает пользователям возможность конвертировать документы PDF в изображения JPG. Чтобы использовать convert-my-image.com, выполните следующие шаги: Шаг 1. Откройте веб-сайт в веб-браузере, нажмите «Выбрать формат изображения» и выберите «PDF». Шаг 2. Теперь нажмите «Загрузить файл», выберите PDF-файл на своем компьютере и загрузите его. Шаг 3. Вы можете выбрать качество выходного файла, нажав на кнопку «Качество» и выбрав любое желаемое. Шаг 4. Процесс преобразования занимает некоторое время, и после его завершения вы можете сохранить его на своем компьютере. Онлайн-конвертер JPG в PDF до 100/200 КБ В этой части мы рассмотрим 2 онлайн-конвертера PDF в JPG, которые обеспечивают сжатие файлов PDF. Давайте посмотрим на первый. 1. Cloudconvert.com Это онлайн-инструмент для преобразования документов, как и любой другой инструмент, который также поддерживает преобразование PDF-документов в изображения JPG. Было замечено, что качество выходного документа такое же, как и исходного. Давайте посмотрим, как работает этот cloudconverter.com: Шаг 1. Запустите cloudconvert.com в своем любимом веб-браузере и нажмите «Выбрать файл». Выберите любой файл PDF с вашего компьютера. Шаг 2. После загрузки файла вы можете использовать доступные параметры, такие как количество страниц, ширина, качество, высота и т. д. Шаг 3. Нажмите кнопку «Конвертировать». Преобразование файла в формат JPG займет несколько секунд. Вы можете загрузить его на свой компьютер, как только он будет конвертирован. 2. Avepdf.com Avepdf — это интеллектуальный конвертер PDF в JPG, доступный онлайн. Он использует лучшие методы шифрования для защиты ваших данных. Каждый загруженный вами документ будет автоматически удален через 30 минут. Вы даже можете удалить свой документ сразу после обработки, нажав на кнопку удаления. Как конвертировать документ PDF в JPG онлайн: Шаг 1. Загрузите файл PDF на сайт avepdf.com со своего устройства или из облачного хранилища. Шаг 2. Инструмент автоматически начнет процесс преобразования. Шаг 3. После завершения преобразования загрузите преобразованный файл PDF в файл JPG на свой компьютер. Конвертер PDF в JPG онлайн для нескольких файлов В этой части мы дадим вам краткую информацию об онлайн-инструментах для нескольких файлов, которые могут конвертировать файлы PDF в JPG в пакетном режиме. Начнем с первого в нашем списке: 1. JPG в PDF Это позволяет пользователям объединять несколько изображений в один файл PDF, которым вы можете поделиться с кем угодно. Там нет ограничений, водяных знаков и даже не требуется регистрация. Этот инструмент не подводит качество документов. Давайте посмотрим, как это работает: Шаг 1. Запустите pdf2image.com в веб-браузере и нажмите кнопку «ЗАГРУЗИТЬ ФАЙЛЫ». Вы можете выбрать до 20 изображений, которые хотите преобразовать, и начать их загрузку. Шаг 2. Дождитесь загрузки файлов и запуска процесса конвертации. Как только это будет сделано, вы можете легко загрузить каждый PDF-файл, нажав на его миниатюру, или вы также можете загрузить их вместе. 2. Конвертер PDF в JPG Конвертер PDF в JPG сделал преобразование PDF в JPG простым, быстрым и онлайн. Вам просто нужно выбрать файл PDF и начать процесс преобразования, все готово. Хотите знать, как это работает? Давайте посмотрим: Шаг 1. Откройте tools.pdf24.org в веб-браузере и нажмите «Выбрать файлы», чтобы загрузить PDF-файл. Шаг 2. После загрузки PDF нажмите кнопку «Преобразовать» внизу, чтобы начать процесс преобразования. Шаг 3. Процесс преобразования займет несколько секунд, и появится кнопка загрузки, которую вы можете нажать, чтобы сохранить преобразованный JPG на вашем устройстве. Ограничения бесплатных онлайн-конвертеров PDF в JPG Хотя онлайн-конвертеры PDF кажутся быстрым способом конвертировать PDF в JPG на любом компьютере, у этих конвертеров есть некоторые ограничения. Прежде всего, большинство веб-сервисов имеют ограничение на размер PDF-файла, и вы не можете конвертировать более одного PDF-файла одновременно. Во-вторых, для завершения процесса преобразования вам потребуется активное подключение к Интернету. В-третьих, им понадобится ваш адрес электронной почты, чтобы переслать вам преобразованный файл, и преобразованный файл будет удален с их сервера через определенный период времени. Наконец, нет возможности конвертировать выбранные страницы PDF в JPG с помощью этих онлайн-конвертеров. Все эти проблемы можно решить с помощью автономного профессионального конвертера, такого как PDFelement. Лучшее настольное программное обеспечение для преобразования PDF в JPG Wondershare PDFelement — PDF-редактор не нуждается в представлении, с элегантным интерфейсом и профессиональными функциями, это обязательное приложение PDF для каждого пользователя Windows или Mac OS X. Основные функции программы включают в себя разметку, редактирование и преобразование файла PDF во множество других форматов. В то время как профессиональные функции позволят вам включить функцию OCR, которая позволит вам редактировать отсканированные PDF-документы в режиме реального времени. Кроме того, вы также можете заблокировать документы, используя встроенные функции безопасности программы, или определенные ограничения для документов также могут быть применены в PDFelement. Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС Помимо всех этих функций, вы также можете редактировать метаданные файла PDF в PDFelement, а мощные функции преобразования не имеют себе равных. Вы можете либо преобразовать весь PDF-файл, либо выбрать страницы, которые хотите преобразовать в JPG. Наконец, это идеальное приложение для создания или заполнения PDF-форм, и вы даже можете экспортировать эти PDF-формы в виде изображений JPG. Бесплатная загрузка или Купить PDFelement прямо сейчас! Бесплатная загрузка или Купить PDFelement прямо сейчас! Купить PDFelement прямо сейчас! Купить PDFelement прямо сейчас! Преобразование PDF в JPG онлайн Иван Кук • Подано в: Конвертер PDF Онлайн-инструменты постоянно совершенствуются, улучшая то, как они предоставляют услуги, и онлайн-конвертер PDF в JPG ничем не отличается. Хотя каждый стремится предоставить самый простой способ бесплатно конвертировать PDF в JPG онлайн, не всем это удается. Что верно, когда ищешь Конвертер PDF в JPG онлайн , вы найдете множество вариантов на выбор. Тот, который вы выберете, будет зависеть от ваших конкретных потребностей, но ниже приведены лишь некоторые из лучших, которые мы нашли на основе производительности, рейтинга и эффективности. Помимо представления 15 лучших онлайн-конвертеров PDF в JPG, мы также представляем лучший инструмент PDFelement для преобразования PDF в JPG на рынке, который мы находим. ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО Часть 1. 15 лучших онлайн конвертеров PDF в JPG Часть 2. Лучший инструмент для преобразования PDF в JPG с высоким качеством Часть 1. 15 лучших онлайн конвертеров PDF в JPG #1. My-Addr.com Хотя сайт может показаться загроможденным и непривлекательным, My-Addr.com также может быть отличным онлайн-конвертером PDF в JPG, особенно когда вам просто нужно очень быстро преобразовать один файл. Плюсы: Бесплатный и простой в использовании Его можно использовать для преобразования PDF в другие форматы изображений, включая онлайн-преобразование PDF в JPG Минусы: Не подходит для конвертирования больших файлов или нескольких файлов одновременно #2. MinyPDF MinyPDF — это бесплатный онлайн-инструмент для конвертации PDF в JPG, который можно использовать для преобразования PDF-файлов в несколько форматов, включая JPG. Он широко доступен и прост в использовании. Плюсы: Легко доступен во всех браузерах Бесплатно; вам даже не нужно создавать учетную запись Минусы: Навигация может быть не такой простой, как в некоторых других инструментах, которые мы видели #3. PDFtoJPG. me Если вам нужен очень простой онлайн-конвертер PDF в JPG, то PDFtoJPG.me — лучший выбор. Это в первую очередь идеально подходит для тех, кто хочет просто преобразовать один файл или небольшое количество файлов. Интерфейс говорит сам за себя, хотя он позволяет вам установить диапазон страниц для преобразования и качество вывода результирующего файла JPG. Конвертировать PDF в JPG онлайн очень просто Плюсы: Он очень прост в использовании с чистым и простым пользовательским интерфейсом Вы можете установить качество выходного файла Минусы: Вы не можете загрузить файл размером более 50 МБ Может не подойти для пакетного преобразования #4. PDF2JPG онлайн PDF2JPG онлайн — это еще один простой бесплатный онлайн-конвертер PDF в JPG, который дает возможность быстро и легко конвертировать PDF-документ в формат JPG. С помощью этого вы также можете установить выходной формат. Затем преобразованные изображения можно загрузить в виде ZIP-файла. Плюсы: Доступен бесплатно; нет необходимости создавать учетную запись Вы можете легко настроить качество вывода, чтобы получить файл JPG именно так, как вы хотите Минусы: Это может быть не идеально для преобразования нескольких файлов Ограничивает количество файлов, которые вы можете конвертировать в день #5. МаленькийPDF Один из самых популярных онлайн-инструментов для преобразования PDF в JPG, SmallPDF поставляется с множеством инструментов для управления и преобразования PDF-документов. Одним из них является инструмент преобразования PDF в JPG. Он полностью бесплатен для использования и является одним из самых эффективных конвертеров с точки зрения эффективности. Плюсы: Качество конвертированного файла очень хорошее Бесплатно без ограничений; вам даже не нужно создавать учетную запись, чтобы использовать его Он оснащен множеством других инструментов, которые помогут вам легко управлять файлами PDF Минусы: Не всегда легко конвертировать большой PDF в JPG #6. PDF в изображение PDF в изображение — это инструмент, который следует выбрать, если у вас много файлов для быстрого онлайн-конвертации PDF в JPG по той простой причине, что он значительно упрощает загрузку нескольких PDF-файлов в инструмент. Фактически, все, что вам нужно сделать, это перетащить файлы в программу, чтобы начать преобразование. Плюсы: Преобразование файлов начинается автоматически Идеально подходит для преобразования нескольких файлов Минусы: Ограничивает размер загружаемых файлов до 50 МБ #7. Zamzar Zamzar, это бесплатный онлайн-конвертер PDF в JPG, который предоставляет вам несколько инструментов для преобразования PDF во множество других форматов, включая JPG. Процесс преобразования, как и в большинстве онлайн-инструментов, быстрый и простой. Плюсы: Это бесплатно и доступно на всех устройствах Он может конвертировать PDF во множество других форматов Минусы: Вам может потребоваться указать адрес электронной почты, чтобы получить преобразованный файл #8. Convert Online Free Convert Online Free — еще один полный онлайн-инструмент, который можно использовать для преобразования PDF в любой формат, в том числе для преобразования PDF в JPG онлайн. Он поддерживает различные разрешения, и процесс преобразования начинается, как только вы загружаете файл. Плюсы: Доступен бесплатно для всех браузеров и устройств Очень прост в использовании Минусы: Это может быть не идеально для преобразования нескольких файлов одновременно #9. Convert My Image Convert My Imag может оказаться полезным при преобразовании PDF в JPG. Идеально подходит для создания pdf из jpg онлайн пакетных документов и может даже помочь вам с легким редактированием изображений. Плюсы: Быстрое и простое преобразование Вы можете конвертировать несколько файлов одновременно Минусы: Не хватает инструментов для редактирования PDF Ограничивает размер и количество документов, которые вы можете конвертировать в день #10. Online2PDF Как следует из названия, Online2PDF — это онлайн-конвертер PDF в JPG, который в первую очередь конвертирует другие форматы файлов в PDF. Но его также можно использовать для преобразования PDF в другие форматы, включая JPG. Он очень прост в использовании и даже поставляется с простыми функциями редактирования PDF, такими как возможность объединения PDF-файлов. Плюсы: Он очень прост в использовании и очень эффективен Может использоваться для легкого редактирования PDF-документа Минусы: Ограничивает размер конвертируемых документов до 150 МБ Может не подходить для пакетного преобразования #11. iLovePDF iLovePDF — это онлайн-конвертер PDF в JPG, который понимает, что у вас не так много времени, и поэтому создал очень простой и лаконичный интерфейс. Вы просто выбираете PDF-файл, и процесс преобразования начинается немедленно. Плюсы: Он очень прост в использовании и с минимальными отвлекающими факторами Поддерживает как Dropbox, так и Google Диск Минусы: Не подходит для пакетного преобразования #12. Docs.zone Docs.zone представляет собой простой пользовательский интерфейс, разработанный, чтобы помочь вам легко конвертировать PDF в JPG онлайн. Он также имеет широкий спектр других решений на выбор, даже позволяя пользователям легко объединять несколько PDF-файлов в один. Плюсы: Прост в использовании и обеспечивает высокое качество изображения Его также можно использовать для преобразования PDF в другие форматы Минусы: Может не работать для пакетных преобразований Возможно, вам придется создать учетную запись для доступа к определенным функциям #13. Investintech PDF Solutions Investintech PDF Solutions предлагает простой и бесплатный способ конвертировать PDF в JPG онлайн. Это легко использовать; все, что вам нужно сделать, это загрузить файл, а затем нажать кнопку «Конвертировать». Но в нем отсутствуют другие решения для управления PDF, такие как возможность конвертировать PDF в другие форматы или редактировать PDF-документы. Плюсы: Это совершенно бесплатно; вам даже не нужно будет создавать учетную запись Преобразование выполняется быстро и легко, а выходное изображение имеет высокое качество Минусы: Вы не можете использовать его для одновременного преобразования нескольких файлов В нем отсутствуют другие функции управления PDF, такие как редактирование или преобразование в другие форматы #14. Free PDF Converter Free PDF Converter — один из самых популярных онлайн-конвертеров PDF, главным образом потому, что он может конвертировать PDF-файлы практически в любой формат, включая JPG. Он также очень прост в использовании, хотя вам может потребоваться создать учетную запись и войти в систему, если вы собираетесь получить доступ к некоторым из его более продвинутых функций. Плюсы: Прост в использовании; просто выберите нужный файл, выберите выходной формат и программа начнет преобразование Это также на 100% точно, что означает, что форматирование исходного PDF-файла не будет изменено никоим образом Его можно использовать для преобразования PDF в другие файлы и других файлов в PDF, а также Минусы: Для доступа к определенным функциям необходимо создать учетную запись Возможно, это не лучший выбор для пакетного преобразования #15. PDFCandy PDFCandy — отличный инструмент для использования, когда вы спешите, поскольку его интерфейс прост в использовании и лаконичен. Кроме того, как только вы загрузите PDF-файл, который хотите преобразовать, процесс преобразования начнется немедленно. Плюсы: Поддерживает Dropbox и Google Drive Он очень прост в использовании и обеспечивает высокое качество печати Минусы: Не идеально подходит для преобразования нескольких файлов Часть 2. Лучший инструмент для преобразования PDF в JPG с высоким качеством Если вы хотите с легкостью конвертировать PDF в JPG с высоким качеством, PDFelement Pro будет вашим лучшим выбором. Этот конвертер PDF предоставляет вам бесплатную пробную версию; Вы можете скачать и использовать этот PDF-инструмент для бесплатного преобразования PDF в JPG. Вы также можете использовать этот инструмент для редактирования файлов PDF с помощью нескольких инструментов редактирования PDF. Выполните 3 простых шага ниже, чтобы легко конвертировать PDF в JPG в высоком качестве. ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО 3 простых шага для преобразования PDF в JPG в высоком качестве Шаг 1. Загрузите и установите PDFelement. Шаг 2. Перетащите файл PDF в PDFelement, чтобы открыть его. Шаг 3. Выберите опцию « To Image » в меню « Convert » и измените качество изображения на правой панели инструментов. ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО Хотя все эти бесплатные онлайн-конвертеры PDF в JPG могут быть идеальными, когда вам нужно быстрое решение, большинство из них не обеспечивают качественного выходного изображения, а многие даже не позволяют вам установить разрешение или цвет выходного изображения. Если вы ищете больше контроля, PDFelement может быть единственным инструментом, который может предоставить вам необходимые функции для управления документом PDF и, когда вам нужно, преобразовать его в качественный файл JPG. Основные возможности PDFelement Ниже приведены некоторые функции, которые делают PDFelement лучшим выбором. Вы можете использовать его для преобразования любого количества документов PDF в JPG или любой другой формат.
Оставить комментарий on Конвертировать в пдф в jpg онлайн бесплатно: Конвертировать PDF в JPG — быстрый, онлайн, бесплатный/
4 3 умножить на 2: 4 корня из 3 умножить на 2
alexxlab / 14.06.202331.05.2023 / Разное
Умножение чисел. Множимое, множитель и произведение
Множимое, множитель и произведение
Проверка умножения
Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
Пример. Во дворе посадили 3 ряда ёлок, по 4 ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму 3 слагаемых, каждое из которых равно 4.
4 + 4 + 4 = 12.
Складывая 3 раза по 4 ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.
Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.
Для записи умножения используется знак х (косой крест) или · (точка), который ставится между числами. Например:
4 х 3 или 4 · 3
Эта запись означает, что 4 надо умножить на 3. Справа от записи умножения ставится знак = (равно), после которого записывается полученный результат:
4 · 3 = 12.
Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.
Пример. Умножить 6 на 5 — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.
Сократим запись, заменив сложение на умножение:
6 · 5 = 30.
Оба выражения равны:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,
но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.
Множимое, множитель и произведение
Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:
4 · 3,
4 — это множимое, 3 — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.
Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:
4 · 3 = 12,
12 — это произведение. При этом сама запись 4 · 3 тоже называется произведением.
Эту запись можно прочитать так: произведение четырёх и трёх равно двенадцати, четыре умножить на три равно двенадцати, по четыре взять три раза, получится двенадцать.
Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.
Проверка умножения
Рассмотрим выражение:
4 · 3 = 12,
где 4 — это множимое, 3 — это множитель, а 12 — произведение. Чтобы узнать правильно ли было выполнено умножение, можно:
Разделить произведение на множитель, если получится число, равное множимому, то умножение было выполнено верно: 12 : 3 = 4.
Разделить произведение на множимое, если получится число, равное множителю, то умножение выполнено верно: 12 : 4 = 3.
Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.
Умножение натуральных чисел / Натуральные числа и действия над ними / Справочник по математике 5-9 класс
Главная
Справочники Справочник по математике 5-9 класс Натуральные числа и действия над ними Умножение натуральных чисел
ОпределениеУмножение — одна из операций математики, предназначена для упрощения сложения одинаковых чисел. Например: 4 + 4 + 4 = 4 · 3 = 12. Умножение обозначают точкой «·» или крестиком «х». Числа, которые умножаются, называют «множителями», результат умножения, называют «произведением» Пример: Алгоритм умножения чиселРазберем порядок умножения чисел на примере. Умножим число 25 на 16 1. Сначала записываем множители в столбик. Второй множитель записывается под первым множителем так, что разряды второго множителя находились под соответствующими разрядами первого множителя, т. е. единицы второго множителя записываются под единицами первого, десятки под десятками и т.д. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения. 2. Производим последовательное умножение. Сначала число, обозначающее разряд единиц класса единиц второго множителя последовательно умножаем на все разряды первого множителя. Умножим цифру 6 на 5, получаем 30 — 3 десятка 0 единиц. 0 запишем под единицами, 3 «запомним». После этого 6 умножаем на цифру десятков первого множителя на 2, получаем 12. Прибавим к 12 получившиеся в предыдущем действии десятки, т.е. 3, в результате получаем 15. Поскольку разрядов в первом множителе больше нет., запишем число 15 под десятками. Первое неполное произведение 150. 3. Найдем второе неполное произведение. Последовательно умножим десятки второго множителя — 1 на все разряды первого слагаемого. Сначала 1 умножим на 5, получаем 5, запишем полученное произведение под десятками. После этого 1 умножаем на 2, получим 2, записываем 2 впереди 5. Второе неполное произведение 25. Поскольку мы умножали десяток второго слагаемого на первое слагаемое, запись второго неполного произведения 25 будет находиться под разрядом десятков. Получается «смещение» числа влево. 4. Последовательно сложим цифры полученных неполных произведений по правилам сложения. Свойства умножения натуральных чисел.1. Переместительное свойство умножения. a · b = b · a От перемены мест множителей произведение не изменится. 12 · 4 = 4 · 12 12 · 4 = 48 4 · 12 = 48 2. Сочетательное свойство умножения. a · (b · c) = (a · b) · c Произведение не зависит от группировки сомножителей. 2 · (3 · 6) = (2 · 3) · 6 2 · (3 · 6) = 36 1) 3 · 6 = 18; 2) 18 · 2 = 36 (2 · 3) · 6 = 36 1) 2 · 3 = 6; 2) 6 · 6 = 36 3. Распределительное свойство умножения относительно сложения. a · (b + c) = ab + ac При умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить. 3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4 3 · (5 + 4) = 27 1) 5 + 4 = 9; 2) 9 · 3 = 27 3 · 5 + 3 · 4 = 27 1) 3 · 5 = 15; 2) 3 · 4 = 12; 3) 12 + 15 = 27 4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания a · (b — c) = ab — ac При умножении числа на разность двух других чисел, можно данное число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а полученные результаты вычесть. 6 · (7 — 5) = 6 · 7 — 6 · 5 6 · (7 — 5) = 12 1) 7 — 5 = 2; 2) 2 · 6 = 12 6 · 7 — 6 · 5 = 12 1) 6 · 7 = 42; 2) 6 · 5 = 30; 3) 42 — 30 = 12 5. Свойство умножения единицы на натуральное число a · 1 = a При умножении единицы на любое число, получим равное ему число. 1 · 76 = 76 6. Свойство умножения нуля на натуральное число 0 · a = 0 При умножении 0 на любое число, получим 0 0 · 123 = 0 Произведение всех натуральных чисел от 1 до называют факториал, записывают: , читают: «эн факториал». Следовательно, справедливо равенство: = 123… Пример: 3! = 123 = 6; 5! = 12345 =120. Советуем посмотреть: Понятие о натуральном числе Сложение натуральных чисел Вычитание натуральных чисел Деление натуральных чисел Порядок выполнения действий Степень числа. Квадрат и куб числа Меньше или больше Меньше или больше на сколько? во сколько раз? Формулы Уравнения Натуральные числа и действия над ними Правило встречается в следующих упражнениях: 5 класс Задание 156, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 569, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 613, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 634, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 674, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 840, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 866, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 1837, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 7, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1 Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник 6 класс Номер 203, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 763, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 972, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Задание 520, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 632, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 642, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 788, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 799, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 885, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник Задание 1578, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник 7 класс Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 11, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 17, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 18, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 201, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 227, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 247, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 432, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 564, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 1006, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник 8 класс Номер 67, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 265, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 485, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Калькулятор дробей Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении. Правила выражения с дробями: Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями. Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 . Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 . Математические символы Символ Название символа Значение символа Пример + плюс дополнение 1/2 + 1/3 — знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3 * звездочка умножение 2/3 * 3/4 × знак умножения умножение 2 /3 × 5/6 : знак деления деление 1/2 : 3 / деление косая черта деление 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо. Использование денег Из 575 000,00, переданных школе, было использовано 25 000,00. Какая часть от общего количества была использована? Дети 9 В комнате 11 детей. Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки? Упростить 12 Упростить {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8} Следующие 3 Следующая дробь сокращена до наименьшего члена, кроме единицы. Что из этого: А.98/99 B.73/179 C.1/250 D.81/729 В дробях Муравей поднимается на 2/5 шеста в первый час и на 1/4 шеста в следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа? Коричневый или черный У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета? Дроби 80134 В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите дробью, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й. Сократите обе дроби до их основной формы. Младенцы Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы? Вычислить выражение Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2 Ферма 6 На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме. Значение Z При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой. другие математические задачи » десятичные дроби дроби треугольник ΔABC проценты % промилле ‰ 9020 6 простых делителей комплексные числа LCM НОД LCD комбинаторика уравнения статистика … все математические калькуляторы Калькулятор преобразования дробей в проценты Калькулятор преобразования дробей в проценты Главная›Преобразование›Преобразование чисел›Дробь в проценты Преобразователь процентов в дроби ► Как преобразовать дробь в проценты Например, чтобы получить десятичную дробь, 3/4 расширяется до 75/100 путем умножения числитель на 25 и знаменатель на 25: 3 = 3×25 = 75 × 100% = 75% 4 4×25 100 Другой метод заключается в делении 3 в длинное на 4. Таблица преобразования дробей в проценты Процент 1/2 50% 1/3 33,33% 2/3 66,67% 1/4 25% 2/4 50% 3/4 75% 1/5 20% 2/5 40% 3/5 60% 4/5 80% 1/6 16,67% 2/6 33,33% 3/6 50% 4/6 66,67% 5/6 83,33% 1/7 14,285714% 2/7 28,571429% 3/7 42,857143% 4/7 57,142858% 5/7 71,428571% 6/7 85,714286% 1/8 12,5% 2/8 25% 3/8 37,5% 4/8 50% 5/8 62,5% 6/8 75% 7/8 87,5% 1/9 11,111111% 2/9 22,222222% 3/9 33,333333% 4/9 44,444444% 5/9 55,555556% 6/9 66,666667% 7/9 77,777778% 8/9 88,888889% 1/10 10% 2/10 20% 3/10 30% 4/10 40% 5/10 50% 6/10 60% 7/10 70% 8/10 80% 9/10 90% Преобразование процентов в дроби ► См.
Оставить комментарий on 4 3 умножить на 2: 4 корня из 3 умножить на 2/
Предел числовой последовательности калькулятор онлайн: Предел функции и последовательности. Онлайн калькулятор с примерами
alexxlab / 14.06.202315.04.2023 / Разное
Предел функции онлайн
Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x₀, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x₀, сходящейся к точке x₀(lim x_n = x₀), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A. Решение онлайн Видеоинструкция Оформление Word Также решают lim x→ Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word: 1. Не знаю 2. Пределы вида (см. пример). 3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя. 4. Пределы простейших иррациональности вида 5. Нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела , 6. 3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity. Вместе с этим калькулятором также используют следующие: Точки разрыва функции Производная функции: Построение графика функции методом дифференциального исчисления Экстремум функции двух переменных Вычисление интегралов см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела. Примеры. Вычислить указанные пределы: 1. = . 2. = 3. . Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем . 4. . 5. = = 6. – не существует, так как -1<cos(x)<1. 7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим: . 8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.) 9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы: ; . Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы). Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя. а) = Ответ: 1/5 б) = Ответ: 1/6 в) = e^-2/2 = e^-1 Ответ: 1/e г) Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1). Найдем корни первого многочлена: x²+2x-3=0 D=2²-4•1•(-3)=16 , Найдем корни второго многочлена: x²-1=(x-1)(x+1) Получаем: Ответ: 2 д) Ответ: 1/10 Калькулятор расчета сумм последовательностей | BBF.RU Последовательность — высокоупорядоченный числовой набор, образованный по заданному закону. Термин «ряд» обозначает результат сложения членов соответствующей ему последовательности. Для различных числовых последовательностей мы можем найти сумму всех ее членов или общее число элементов до заданного предела. Последовательность Под этим термином понимается заданный набор элементов числового пространства. Каждый математический объект задается определенной формулой для определения общего элемента последовательности, а для большинства конечных числовых наборов существуют простые формулы определения их суммы. Наша программа представляет собой сборник из 8 онлайн-калькуляторов, созданных для вычисления сумм наиболее популярных числовых наборов. Начнем с самого простого — натурального ряда, которым мы пользуемся в повседневной жизни для пересчета предметов. Натуральная последовательность Когда школьники изучают числа, они первым делом учатся считать предметы, например, яблоки. Натуральные числа естественным образом возникают при счете предметов, и каждый ребенок знает, что 2 яблока — это всегда 2 яблока, не больше и не меньше. Натуральный ряд задается простым законом, который выглядит как n. Формула гласит, что n-ный член числового набора равен n: первый — 1, второй — 2, четыреста пятьдесят первый — 451 и так далее. Результат суммирования n первых натуральных чисел, то есть начинающихся от 1, определяется по простой формуле: ∑ = 0,5 n × (n+1). Благодаря этому выражению легко рассчитать конечную сумму натурального ряда от 1 до n. Очевидно, что натуральная последовательность стремится в бесконечность, поэтому, чем больше n, тем больше конечный результат. Расчет суммы натурального ряда Для вычислений вам потребуется выбрать в меню калькулятора формулу натурального ряда n и ввести количество членов последовательности. Давайте вычислим сумму натурального ряда от 1 до 15. Указав n = 15, вы получите результат в виде самой последовательности: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и суммы натурального ряда, равной 120. Легко проверить корректность вычислений при помощи выше приведенной формулы. Для нашего примера результат сложения будет равен 0,5 × 15 × 16 = 0,5 × 240 = 120. Все верно. Последовательность квадратов Квадратичная последовательность образуется из натуральной, путем возведения каждого члена в квадрат. Ряд квадратов формируется по закону n², следовательно, n-ный член последовательности будет равняться n²: первый — 1, второй — 2² = 4, третий — 3² = 9 и так далее. Результат суммирования начальных n элементов квадратичной последовательности вычисляется по закону: ∑ = (n × (n+1) × (2n+1)) / 6. При помощи этой формулы вы легко можете высчитать сумму квадратов от 1 до n для сколько угодно большого n. Очевидно, что эта последовательность также бесконечна и с ростом n будет расти и общее значение числового набора. Расчет суммы квадратного ряда В этом случае вам потребуется выбрать в меню программы закон квадратной последовательности n², после чего выбрать значение n. Давайте рассчитаем сумму первых десяти членов последовательности (n= 10). Программа выдаст саму последовательность: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 а также сумму, равную 385. Кубический ряд Ряд кубов представляет собой последовательность натуральных чисел, возведенных в куб. Закон образования общего элемента последовательности записывается как n³. Таким образом, первый член ряда равен 1³ = 1, второй — 2³ = 8, третий — 3³ = 27 и так далее. Сумма первых n элементов кубического ряда определяется по формуле: ∑ = (0,5 n × (n+1))² Как и в предыдущих случаях, элементы числового пространства стремятся в бесконечность, и чем больше количество слагаемых, тем больше результат суммирования. Расчет суммы кубического ряда Для начала выберите в меню калькулятора закон кубического ряда n³ и задайте любое значение n. Давайте определим сумму ряда из 13 членов. Калькулятор выдаст нам результат в виде последовательности: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197 и суммы соответствующего ей ряда, равного 8281. Последовательность нечетных чисел Множество натуральных чисел содержит подмножество нечетных элементов, то есть тех, которые не делятся на 2 без остатка. Последовательность нечетных чисел определяется выражением 2n — 1. Согласно закону, первый член последовательности будет равен 2×1 − 1 = 1, второй — 2×2 − 1 = 3, третий — 2×3 − 1 = 5 и так далее. Сумма начальных n элементов нечетного ряда вычисляется по простой формуле: ∑ = n². Рассмотрим пример. Вычисление суммы нечетных чисел Сначала выберете в меню программы закон образования нечетного ряда 2n−1, после чего введите n. Давайте узнаем первые 12 членов нечетной ряда и его сумму. Калькулятор мгновенно выдаст результат в виде набора чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, а также суммы нечетного ряда, который равен 144. И действительно, 12² = 144. Все верно. Прямоугольные числа Прямоугольные числа относятся к классу фигурных чисел, которые представляют собой класс числовых элементов, необходимых для построения геометрических фигур и тел. К примеру, чтобы построить треугольник необходимо 3, 6 или 10 точек, квадрат — 4, 9 или 16 точек, а для выкладывания тетраэдра потребуется 4, 10 или 20 шаров или кубов. Прямоугольники легко построить при помощи двух последовательных чисел, например, 1 и 2, 7 и 8, 56 и 57. Прямоугольные же числа выражаются в виде произведения двух последовательных натуральных чисел. Формула для общего члена ряда выглядит какn × (n+1). Первые десять элементов такого числового набора выглядят как: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110… С увеличением n растет и значение прямоугольных чисел, следовательно, сумма такого ряда также будет расти. Обратная последовательность Для прямоугольных чисел существует обратная последовательность, определяемая формулой 1 / (n × (n+1)). Числовой набор трансформируется в набор дробей и выглядит как: 1/2 , 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42, 1/56, 1/72, 1/90, 1/110… Сумма ряда дробей определяется по формуле: ∑ = 1 — 1/(n+1). Очевидно, что при увеличении количества элементов ряда значение дроби 1/(n+1) стремится к нулю, а результат сложения приближается к единице. Рассмотрим примеры. Сумма прямоугольного и обратного ему ряда Давайте рассчитаем значение прямоугольной последовательности для n = 20. Для этого выберете в меню онлайн-калькулятора закон задания общего члена числового набора n × (n+1) и укажите n. Программа выдаст мгновенный результат в виде 3080. Для вычислений обратного ряда измените закон на 1 / (n × (n+1)). Сумма обратных числовых элементов будет равна 0,952. Ряд произведений трех последовательных чисел Прямоугольный числовой набор можно изменить, добавив к нему еще один последовательный множитель. Следовательно, формула для вычисления n-ного члена набора преобразится в n × (n+1) × (n+2). Согласно этой формуле элементы ряда образуются в виде произведения трех последовательных чисел, например, 1 × 2 × 3 или 10 × 11 × 12. Первые десять элементов такого ряда выглядят как: 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, 720, 990, 1320 Это быстрорастущий числовой набор, а сумма соответствующего ряда при росте n уходит в бесконечность. Обратная последовательность Как и в предыдущем случае, мы можем обратить формулу n-ного члена и получить выражение 1 / (n × (n+1) × (n+2)). Тогда набор целых значений преобразится в ряд дробей, в знаменателе которых будут стоять произведения трех последовательных чисел. Начало такого набора имеет следующий вид: 1/6, 1/24, 1/60, 1/120, 1/210, 1/336… Сумма соответствующего ряда определяется по формуле: ∑ = 0,5 × (0,5 — 1 / (n+1) × (n+2)). Очевидно, что при росте количества элементов дробь 1 / ((n+1) × (n+2)) стремится к нулю, а сумма ряда приближается к значению 0,5 × 0,5 = 0,25. Рассмотрим примеры. Ряд произведений трех последовательных чисел и обратный ему Для работы с этим набором требуется выбрать закон определения общего элемента n × (n+1) × (n+2) и задать n, к примеру, 100. Калькулятор выдаст вам саму последовательность, а также значение результата сложения сотни чисел, равный 26 527 650. Если выбрать обратный закон 1 / (n × (n+1) × (n+2)), сумма ряда из 100 членов будет равна 0,250. Заключение Сборник калькуляторов позволяет рассчитать сумму восьми наиболее популярных последовательностей. Пользуйтесь нашим сервисом для решения учебных заданий по математике или программированию. Калькулятор предела последовательности | Найти предел последовательности с заданным n-м термином Создано: Abhinandan Kumar Рассмотрено: Phani Ponnapalli Последнее обновление: 27 марта 2023 г. легко. Просто укажите входные данные и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить требуемый результат. Этот удобный инструмент Калькулятор предела последовательности прост в использовании и предоставляет шаги для легкого понимания темы. Калькулятор предела последовательности: Нахождение предела последовательности не так просто и легко для всех. Он может состоять из сложных математических операций, которые могут отнять ваше время и энергию. Итак, вот лучшее решение для вашей проблемы, бесплатный онлайн-калькулятор предела последовательности, который быстро дает точные решения для ваших проблем. Предел — это точка или значение, максимально близкое к требуемому значению последовательности, функции или сумма ряда, к которому можно постепенно приближаться. Каков предел последовательности? Предел — это точка или значение, максимально близкое к требуемому значению последовательности, функции или сумма ряда, к которому можно постепенно приближаться. Те последовательности, которые следуют этому шаблону, называются «конвергентными», тогда как те, которые не следуют этому образцу, называются «конвергентными». «Дивергент». Если вам интересно узнать о концепции последовательностей, оставайтесь на этой странице. Кроме того, посетите сайт sequencecalculators.com, чтобы найти несколько калькуляторов. как получить длинные ручные решения для очень быстрого решения последовательностей. Как найти предел последовательности? Оценка предела означает поиск ответа или окончательного значения. Таким образом, существует несколько различных методов оценки пределы последовательности. Замена Здесь вы просто вводите значение. и вычислить ответ. Факторинг Здесь упростите числитель и знаменатель и рассчитайте ответ. Сопряжение Здесь вы должны умножить числитель и знаменатель на сопряжение, чтобы упростить уравнение и вычислить ответ. Рациональные функции. Здесь функция представляет собой отношение двух многочленов, а предельное значение равно нулю или бесконечности. Найдя степень функции, мы можем вычислить ответ. Правило Госпиталя Здесь, используя это правило, мы можем вычислить ответы функций, дающих неопределенные ответы, с помощью другие методы. Формальный метод Здесь мы можем вычислить ответ, приблизив переменную x к некоторому значению (скажем, a). Решенный пример нахождения пределов последовательности с шагами Пример: Определить предел данной последовательности. Решение: Решение данной последовательности, Итак, предел данной последовательности равен 11/12.
Оставить комментарий on Предел числовой последовательности калькулятор онлайн: Предел функции и последовательности. Онлайн калькулятор с примерами/
« Предыдущая 1 … 293 294 295 296 297 … 3 230 Следующая »
Пагинация записей
Предыдущая 1 … 291 292 293 294 295 296 297 298 299 … 3 230 Следующая
Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта