Автор: alexxlab

— это эллиптический параболоид, который открывается вниз (будьте осторожны, «-» стоит на \(x\) и \(y\) вместо \(z\)) и начинается в \(z = 6\) вместо \(z = 0\).

Вот несколько быстрых набросков этой поверхности.

Обратите внимание, что здесь мы дали две формы эскиза. 2 — 1 =0$.

Кривые степени два попадают в четыре (невырожденные) категории и известны как «конические сечения», поскольку каждый из кругов, эллипсов, парабол и гипербол может быть реализован как пересечение конуса с плоскостью. Модель VI 5 демонстрирует, как можно найти эллипс, параболу или гиперболу путем пересечения плоскостей с конусом. К сожалению, в нем отсутствуют две части, поэтому показаны только гипербола и парабола. Чтобы узнать больше о конических сечениях и о том, как они возникают в повседневной жизни, см. интересную статью Джилл Бриттон. 92} = \pm 1$$Если правая часть положительна, мы получаем гиперболоид «из одного листа», а для отрицательного случая мы получаем гиперболоид «из двух листов». Как и прежде, частный случай, когда $a = b$, дает «круговой гиперболоид». Гиперболоиды одного листа представляют собой линейчатые поверхности, как показано на этом рисунке. Интересно отметить, что хотя некоторые квадрики не являются линейчатыми поверхностями в этом контексте, все квадрики являются линейчатыми поверхностями, если рассматривать их в проективном пространстве.

Вырожденные квадратичные поверхности включают (эллиптические и круговые) конусы, (эллиптические, круговые, параболические и гиперболические) цилиндры. Конусы можно получить, применяя предельный процесс к гиперболоидам, уводя $a, b, c$ в бесконечность, и они также являются линейчатыми поверхностями. 92$, через них проходит единственная коника. Однако указание пяти точек — не очень практичный способ определения коники (следующая конструкция намного сложнее, чем решение полинома степени 2), как бы изящно ни выглядели такие конструкции. Эллипс однозначно определяется его большой и малой осями и может быть построен вручную с помощью булавок и веревки.

Эллипсоид, как и эллипс, определяется своими осями. Однако у эллипсоида есть три главные оси, показанные здесь красным. Знание пересечения между эллипсоидом и любыми тремя плоскостями однозначно определяет эллипсоид, и фактически любое такое пересечение с плоскостью является эллипсом (или окружностью, что является частным случаем эллипса).

Клиентам

• Репетиторы по математике
• Репетиторы по русскому языку
• Репетиторы по химии
• Репетиторы по биологии
• Репетиторы английского языка
• Репетиторы немецкого языка

Репетиторам

• Регистрация
• Публичная оферта
• Библиотека
• Бан-лист репетиторов

Партнеры

• ChemSchool
• PREPY. RU
• Class

Y sin x график. График функции y=sin x

«Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий»

Построение и исследование графика тригонометрической функции y=sinx в табличном процессоре MS Excel

/методическая разработка/

Йошкар – Ола

Тема . Построение и исследование графика тригонометрической функции y = sinx в табличном процессоре MS Excel

Тип урока – интегрированный (получение новых знаний)

Цели:

Дидактическая цель — исследовать поведение графиков тригонометрической функции y = sinx в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера

Обучающие:

1. Выяснить изменение графика тригонометрической функции y = sin x в зависимости от коэффициентов

2. Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики.

3. Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики

4. Закрепить навыки исследования функций и построения их графиков

Развивающие:

1. Развивать познавательный интерес учащихся к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях

2. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное

3. Способствовать повышению общего уровня развития студентов

Воспитывающие :

1. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие

2. Воспитывать культуру диалога

Формы работы на уроке – комбинированная

Дидактическое оснащение и оборудование:

1. Компьютеры

2. Мультимедийный проектор

4. Раздаточный материал

5. Слайды презентации

Ход урока

I . Организация начала урока

· Приветствие студентов и гостей

· Настрой на урок

II . Целеполагание и актуализация темы

Для исследования функции и построения ее графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно, на помощь приходят компьютерные технологии.

Сегодня мы научимся строить графики тригонометрических функций в среде табличного процессора MS Excel 2007.

Тема нашего занятия «Построение и исследование графика тригонометрической функцииy = sinx в табличном процессоре»

Из курса алгебры нам известна схема исследования функции и построения ее графика. Давайте вспомним как это сделать.

Слайд 2

Схема исследования функции

1. Область определения функции (D(f))

2. Область значения функции Е(f)

3. Определение четности

4. Периодичность

5. Нули функции (y=0)

6. Промежутки знакопостоянства (у>0, y

7. Промежутки монотонности

8. Экстремумы функции

III . Первичное усвоение нового учебного материала

Откройте программу MS Excel 2007.

Построим график функции y=sinx

Построение графиков в табличном процессоре MS Excel 2007

График данной функции будем строить на отрезке x Є [-2π; 2π]

Значения аргумента будем брать с шагом, чтобы график получился более точным.

Т. к. редактор работает с числами, переведем радианы в числа, зная что П ≈ 3,14 . (таблица перевода в раздаточном материале).

1. Находим значение функции в точке х=-2П. Для остальных значение аргумента соответствующие значения функции редактор вычисляет автоматически.

2. Теперь у нас имеется таблица со значениями аргумента и функции. С помощью этих данных мы должны построить график этой функции с помощью мастера диаграмм.

3. Для построения графика надо выделить нужный диапазон данных, строки со значениями аргумента и функции

4..jpg»>

Выводы записываем в тетрадь (Слайд 5)

Вывод. График функции вида у=sinx+k получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОУ на k единиц

Если k >0, то график смещается вверх на k единиц

Если k

Построение и исследование функции вида у= k *sinx, k — const

Задание 2. На рабочем Листе2 в одной системе координат постройте графики функций y = sinx y =2* sinx , y = * sinx , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика.

(Чтобы заново не задавать значение аргумента давайте скопируем имеющиеся значения. Теперь вам надо задать формулу, и по полученной таблице построить график.)

Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif»>x , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика.

Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg»>

Выводы записываем в тетрадь (Слайд 11)

Вывод. График функции вида у= sin(x+k) получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОХ на k единиц

Если k >1, то график смещается вправо вдоль оси ОХ

Если 0

IV . Первичное закрепление полученных знаний

Дифференцированные карточки с заданием на построение и исследование функции при помощи графика

V . Организация домашнего задания

Построить график функции y=-2*sinх+1 , исследовать и проверить правильность построения в среде электронной таблицы Microsoft Excel. (Слайд 12)

VI . Рефлексия

На этом уроке мы подробно рассмотрим функцию у = sin х, ее основные свойства и график. В начале урока дадим определение тригонометрической функции у = sin t на координатной окружности и рассмотрим график функции на окружности и прямой. Покажем периодичность этой функции на графике и рассмотрим основные свойства функции. В конце урока решим несколько простейших задач с использованием графика функции и ее свойств.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=sinx, её основные свойства и график

При рассмотрении функции важно каждому значению аргумента поставить в соответствие единственное значение функции. Этот закон соответствия и называется функцией.

Определим закон соответствия для .

Любому действительному числу соответствует единственная точка на единичной окружности У точки есть единственная ордината, которая и называется синусом числа (рис. 1).

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Из определения синуса вытекают очевидные свойства.

На рисунке видно, что т.к. это ордината точки единичной окружности.

Рассмотрим график функции . Вспомним геометрическую интерпретацию аргумента. Аргумент — это центральный угол, измеряемый в радианах. По оси мы будем откладывать действительные числа или углы в радианах, по оси соответствующие значения функции.

Например, угол на единичной окружности соответствует точке на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на участке Но зная период синуса мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основным периодом функции является Это значит, что график можно получить на отрезке а затем продолжить на всю область определения.

Рассмотрим свойства функции :

1) Область определения:

2) Область значений:

3) Функция нечетная:

4) Наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Промежутки возрастания:

10) Промежутки убывания:

11) Точки минимума:

12) Минимум функции:

13) Точки максимума:

14) Максимум функции:

Мы рассмотрели свойства функции и её график. Свойства неоднократно будут использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные веб-ресурсы

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам ().

Х y O Единичная тригонометрическая окружность

3 =180 3,14 рад R R О Р М R Рассмотрим окружность радиуса R. Построим MOP: МР = R 1 радиан Величина МОР равна 1 радиан МР =1рад МОР 57 17= 1рад Радианная мера угла

4 Длина окружности выражается формулой C=2 R, где R – радиус окружности. 3, Окружность, радиус которой равен 1, называется … Точки М,Р,К,N – назовем узловыми. Отметим точки А,В,С. Длину единичной окружности удобно измерять в радианах. Если R=1, то С=2 рад! Наименование радиан обычно опускают. y х К Р С В А Длина дуги половины окружности равна рад. М N рад – четверть длины окружности рад – три четверти длины окружности О 1 единичной Радианная мера угла uk-badge uk-margin-small-right»> 5 Градусная мера Радианная мера0 Итак, величину угла поворота точки, а также величину дуги единичной окружности, можно задавать: I четверть II четверть III четверть IV четверть О в градусной мере в радианной мере Радианная мера угла 0 2 I четверть II четверть III четверть IV четверть О 2

6 «Размотаем» окружность как нить на координатный луч с началом в точке 0 Установим соответствие между множеством действительных чисел на числовой прямой и точками единичной окружности. Такое «разматывание» можно продолжать бесконечно. 3,14 0 Построение графика х y=sin x

13 Преобразование графиков Функция Преобразование 1 y= f (x) + mПараллельный перенос вдоль оси OY на m единиц 2 y= f (x – n)Параллельный перенос вдоль оси OX на n единиц 3 y=А f (x) Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в А раз 4 y= f (k x)Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз 5 y= – f (x) Симметричное отражение относительно оси OX 6 y= f (– x) Симметричное отражение относительно оси OY y = f (x)

20 Построим график функции y= 3 sin(2x+ /3)–2 Этапы построения: 1. y= sin x – синусоида 3. y= sin(2x+ /3) – перенос на /3 единиц влево 4. y= 3 sin(2x+ /3) – растяжение в 3 раза вдоль оси Oy 2. y= sin 2x – сжатие в 2 раза вдоль оси Ох 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – перенос на 2 единицы вниз

26 Преобразование графиков Функция Преобразование 1 y=sin(kx)Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз 2 y=sin(x–m)Параллельный перенос вдоль оси OX на m единиц 3 y=А sin x Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в А раз 4 y=sin x+nПараллельный перенос вдоль оси OY на n единиц 5 y= – sin x Симметричное отражение относительно оси OX 6 y= sin (–x) Симметричное отражение относительно оси OY y = Asin(kx–n)+m
28 1.Функция y=sin x существует при всех действительных значениях x, причем, график ее является сплошной линией (без разрывов), т.е. функция непрерывна. 2.Функция y=sin x нечетная, ее график симметричен относительно начала координат 3.Наибольшие и наименьшие значения. Все возможные значения функции sinx ограничены неравенством -1 sinx 1, причем 4. Нули функции (точки пересечения графика функции с осью абсцисс): sinx=0, если x= n. (n Z) Некоторые свойства функции y=sinx sin x= – 1, если sin x=1, если

На этом уроке мы подробно рассмотрим функцию у = sin х, ее основные свойства и график. В начале урока дадим определение тригонометрической функции у = sin t на координатной окружности и рассмотрим график функции на окружности и прямой. Покажем периодичность этой функции на графике и рассмотрим основные свойства функции. В конце урока решим несколько простейших задач с использованием графика функции и ее свойств.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=sinx, её основные свойства и график

При рассмотрении функции важно каждому значению аргумента поставить в соответствие единственное значение функции. Этот закон соответствия и называется функцией.

Определим закон соответствия для .

Любому действительному числу соответствует единственная точка на единичной окружности У точки есть единственная ордината, которая и называется синусом числа (рис. 1).

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Из определения синуса вытекают очевидные свойства.

На рисунке видно, что т.к. это ордината точки единичной окружности.

Рассмотрим график функции . Вспомним геометрическую интерпретацию аргумента. Аргумент — это центральный угол, измеряемый в радианах. По оси мы будем откладывать действительные числа или углы в радианах, по оси соответствующие значения функции.

Например, угол на единичной окружности соответствует точке на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на участке Но зная период синуса мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основным периодом функции является Это значит, что график можно получить на отрезке а затем продолжить на всю область определения.

Рассмотрим свойства функции :

1) Область определения:

2) Область значений:

3) Функция нечетная:

4) Наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Промежутки возрастания:

10) Промежутки убывания:

11) Точки минимума:

12) Минимум функции:

13) Точки максимума:

14) Максимум функции:

Мы рассмотрели свойства функции и её график. Свойства неоднократно будут использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные веб-ресурсы

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам ().

Функция y = sin x

Графиком функции является синусоида.

Полную неповторяющуюся часть синусоиды называют волной синусоиды.

Половину волны синусоиды называют полуволной синусоиды (или аркой).

Свойства функции y = sin x :

Для построения графика функции y = sin x удобно применять следующие масштабы:

На листе в клетку за единицу отрезка примем длину в две клетки.

На оси x отмерим длину π. При этом для удобства 3,14 представим в виде 3 – то есть без дроби. Тогда на листе в клетку π составит 6 клеток (трижды по 2 клетки). А каждая клетка получит свое закономерное имя (от первой до шестой): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Это значения x .

На оси y отметим 1, включающий две клетки.

Составим таблицу значений функции, применяя наши значения x :

Далее составим график. Получится полуволна, наивысшая точка которой (π/2; 1). Это график функции y = sin x на отрезке . Добавим к построенному графику симметричную полуволну (симметричную относительно начала координат, то есть на отрезке -π). Гребень этой полуволны – под осью x с координатами (-1; -1). В результате получится волна. Это график функции y = sin x на отрезке [-π; π].

Можно продолжить волну, построив ее и на отрезке [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] и т.д. На всех этих отрезках график функции будет выглядеть так же, как на отрезке [-π; π]. Получится непрерывная волнистая линия с одинаковыми волнами.

Функция y = cos x .

Графиком функции является синусоида (ее иногда называют косинусоидой).

Свойства функции y = cos x :

Функция y = mf (x ).

Возьмем предыдущую функцию y = cos x . Как вы уже знаете, ее графиком является синусоида. Если мы умножим косинус этой функции на определенное число m, то волна растянется от оси x (либо сожмется, в зависимости от величины m).
Эта новая волна и будет графиком функции y = mf(x), где m – любое действительное число.

Таким образом, функция y = mf(x) – это привычная нам функция y = f(x), умноженная на m.

Если m x на коэффициент m. Если m > 1, то синусоида растягивается от оси x на коэффициент m.

Выполняя растяжение или сжатие, можно сначала построить лишь одну полуволну синусоиды, а затем уже достроить весь график.

Функция y = f (kx ).

Если функция y = mf (x ) приводит к растяжению синусоиды от оси x либо сжатию к оси x , то функция y = f(kx) приводит к растяжению от оси y либо сжатию к оси y .

Причем k – любое действительное число.

При 0 k y на коэффициент k. Если k > 1, то синусоида сжимается к оси y на коэффициент k.

Составляя график этой функции, можно сначала построить одну полуволну синусоиды, а по ней достроить затем весь график.

Функция y = tg x .

Графиком функции y = tg x является тангенсоида.

Достаточно построить часть графика на промежутке от 0 до π/2, а затем можно симметрично продолжить ее на промежутке от 0 до 3π/2.

Свойства функции y = tg x :

Функция y = ctg x

Графиком функции y = ctg x также является тангенсоида (ее иногда называют котангенсоидой).

Свойства функции y = ctg x :

Синусоидальная функция — исчисление

Эта статья о конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел. В статье представлена ​​информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференцированию и интегрированию.
Посмотреть полный список конкретных функций на этой вики

Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. д.), мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как .

Содержание

• 1 Определение
• 2 Ключевые данные
• 3 личности
• 4 График
• 5 Дифференциация
  • 5.1 Первая производная
• 6 Интеграция
  • 6.1 Первая первообразная: стандартный метод
  • 6.2 Первая первообразная: с использованием формулы тройного угла
  • 6.3 Повторная антидифференцировка
• 7 Серия Power и серия Taylor
  • 7.1 Расчет степенного ряда

Определение

Эта функция, обозначенная , определяется как композиция функции куба и функции синуса. В явном виде это карта:

Для краткости мы пишем или .

Ключевые данные

Элемент	Значение
Домен по умолчанию	все действительные числа, т. е. все
диапазон	закрытый интервал, т. е. абсолютное максимальное значение: 1, абсолютное минимальное значение: -1
период	, т. е.
локальные максимальные значения и точки достижения	Все локальные максимальные значения равны 1, и они достигаются во всех точках формы где изменяется над целыми числами.
локальные минимальные значения и точки достижения	Все локальные минимальные значения равны -1, и они достигаются во всех точках формы, где изменяется над целыми числами.
точек перегиба (обе координаты)	Все точки вида , а также точки вида где где варьируется в целых числах.
производная
вторая производная
первообразная
важные симметрии	нечетная функция (следует из того, что состав нечетных функций является нечетным, и тот факт, что функция куба и функция синуса нечетны) полуоборотная симметрия относительно всех точек формы зеркальная симметрия относительно всех линий .

Тождества

У нас есть тождество:

График

Вот базовый график, построенный на интервале:

Вот более крупный график, построенный на интервале . Толстые черные точки соответствуют локальным экстремальным значениям, а толстые красные точки соответствуют точкам перегиба.

Дифференциация

Первая производная

Чтобы дифференцировать один раз, мы используем цепное правило дифференцирования. В явном виде мы рассматриваем функцию как составную часть функции куба и функции синуса, поэтому функция куба — это внешняя функция , а функция синуса — это внутренняя функция .

Получаем:

[ПОКАЗАТЬ БОЛЬШЕ]

Интегрирование

Первая первообразная: стандартный метод

Перепишем и затем проинтегрируем по u-подстановке где . Явно:

Теперь поставь . У нас есть , поэтому мы можем заменить на , и мы получим:

Путем полиномиального интегрирования получаем:

Подключаем обратно, получаем:

.

Здесь — произвольная действительная константа.

Первая первообразная: использование формулы тройного угла

Альтернативный метод интегрирования функции заключается в использовании тождества:

Получаем:

Этот ответ внешне отличается от другого ответа. Однако, используя тождество, мы можем убедиться, что первообразные точно такие же. 93 и грех. Таким образом, мы можем антидифференцировать (т. Е. Интегрировать) функцию любое количество раз, при этом выражение первообразной чередуется между кубической функцией синуса и кубической функцией косинуса.

Степенной ряд и ряд Тейлора

Вычисление степенного ряда

Мы можем использовать тождество:

У нас есть серия мощности:

Получаем степенной ряд:

Подставляя в формулу, получаем:

Первые несколько терминов следующие:

Амплитуда, период, фазовый сдвиг и частота

Некоторые функции (такие как синус и косинус) повторяются вечно
и называются периодическими функциями.

Период идет от одного пика к другому (или от любой точки к следующей точке совпадения):

Амплитуда — это высота от центральной линии до вершины (или впадины). Или мы можем измерить высоту от самой высокой до самой низкой точки и разделить ее на 2.

Фазовый сдвиг показывает, насколько функция смещена по горизонтали от обычного положения.

Сдвиг по вертикали показывает, насколько функция смещена по вертикали от обычного положения.

Все вместе!

Мы можем получить их все в одном уравнении:

у = A sin(B(x + C)) + D

• амплитуда А
• период равен 2π/B
• фазовый сдвиг C (положительный слева )
• вертикальное смещение D

А вот как это выглядит на графике:

Обратите внимание, что здесь мы используем радианы, а не градусы, и на один полный оборот приходится 2π радиан.

Пример: sin(x)

Это основная формула неизменного синуса. А = 1, В = 1, С = 0 и D = 0

Итак, амплитуда 1 , период 2π , фазового или вертикального сдвига нет:

Пример: 2 sin(4(x − 0,5)) + 3

• амплитуда A = 2
• период 2π/B = 2π/4 = π/2
• фазовый сдвиг = −0,5 (или 0,5 вправо)
• вертикальное смещение D = 3

Прописью:

• 2 говорит нам, что он будет в 2 раза выше, чем обычно, поэтому Амплитуда = 2
• обычный период равен 2 π , но в нашем случае он «ускорен» (укорочен) 4 в 4 раза, поэтому период = π/2
• и −0,5 означают, что он будет смещен вправо на 0,5
• , наконец, +3 говорит нам, что центральная линия равна y = +3, поэтому вертикальное смещение = 3

Вместо x у нас может быть t (для времени) или может другие переменные:

Пример: 3 sin(100t + 1)

Сначала нам нужны скобки вокруг (t+1), поэтому мы можем начать с деления 1 на 100:

3 sin(100t + 1) = 3 sin(100 (t + 0,01))

Теперь мы можем видеть:

• амплитуда равна A = 3
• период равен 2π/100 = 0,02 π
• фазовый сдвиг равен C = 0,01 (влево)
• вертикальное смещение равно D = 0

И получаем:

Частота

Частота — это то, как часто что-то происходит в единицу времени (на «1»).

Пример: здесь функция косинуса повторяется 4 раза между 0 и 1:

Таким образом, частота равна 4

, а период равен 1 4

На самом деле Период и Частота связаны:

Частота = 1 Период

Период = 1 Частота

Пример из предыдущего: 3 sin(100(t + 0,01))

Период равен 0,02 π

Таким образом, частота равна 1 0,02π «=» 50 №

Еще несколько примеров:

Когда частота равна в секунду , это называется «Герц».

Поделись с друзьями 🙂

Как посчитать процент от числа — онлайн калькулятор, примеры, формулы и правила …

Статья опубликована: 2023-04-17 Автор: Waterman

как вычислить процент одного числа от другого?

Математику не просто так называют царицей наук. Она позволяет развить аналитические способности ума, а также является прикладной для таких более наглядных дисциплин, как химия, физика, экономика и в некоторых моментах биология и астрономия.

Одним из элементов многогранной числовой системы являются проценты. Наиболее часто они встречаются в экономике и химии. В фармакологии без них так же не обойтись.

Пусть в школе всё и изучалось, но всё равно некоторая информация забывается. Посему, определённо стоит вспомнить, как проценты связаны с обычным числом. А помочь с вычислениями может онлайн-калькулятор процентов с решением.

Общие сведенья о процентах

Процент в переводе с латинского языка означает «сотая», «на сотню». По переводу не трудно догадаться, что в общем он является сотой частью чего-либо.

На письме он обозначается знаком «%», который ставится после числа. С помощью данной величины обозначается доля от чего-то, что относится к целому.

Так, если нужно 12% от 400 кг означает, что 1% будет составлять 4 кг, и соответственно все 12% — 48 кг. Также стоит заметить, что обычно само число равняется 100%. Если же необходимо, например, найти 300% от 200 кг, то это будет 600 кг, поскольку 1%=2 кг, а 2*300=600.

Вычисление процента одного числа от другого

Для нахождения процентов одного числа от другого, а также для того, чтобы вычислить, как в плане процентов относятся друг к другу числа, следует проделать такую нехитрую операцию:

• определить, какое частное у этих двух чисел;
• найденное частное умножить на 100%, чтобы перевести ответ в проценты.

То есть, получается, что хватит всего нескольких простых шагов, чтобы выполнить данное задание. По сути, в подобном решении нет ничего сложного. Для нахождения процентов только и нужно поделить, а потом умножить.

Теперь для закрепления необходимо рассмотреть пример. Из 500 имеющихся единиц товаров продали только 320. Определить какой процент от всего товара был продан.

Для этого, сначала посмотрим на общее количество имевшегося товара. Известно, что всего его было 500, а если говорить на языке процентов, то 100%.

Теперь же опираясь на это, нужно определить, сколько процентов будет составлять 320 от 500 единиц. Для этого сначала 320 следует поделить на 500. Получится десятичная дробь 0,64.

Далее просто 0,64 следует умножить на 100%, то есть просто перенести число на 2 запятые назад. В итоге выходит 64%. Таким образом, ответ на задание найден.

Но всё же, если человеку трудно работать с процентами, всегда можно воспользоваться специальными калькуляторами, которые сами всё посчитают.

Твитнуть

Добавить комментарий

Как рассчитать проценты | Веб-расчет

Проценты — это в основном доли от 100. Таким образом, 1 процент чего-либо можно определить, разделив элемент на 100. 3 процента — это элемент, разделенный на 100, а затем умноженный на 3 и так далее.

Проценты используются для самых разных целей. Ниже приведены некоторые распространенные примеры того, как их можно использовать в реальной жизни, и несколько простых методов расчета процентного соотношения.

Найдите процент от числа

Вы можете узнать, какую скидку вы получаете на продукт, который вы покупаете, или вычислить, какой налог вы должны заплатить. Здесь очень полезно знать процент числа.

В качестве примера рассчитаем 15% от 200 .

Шаг 1 — Разделить

Разделить процент на 100 (15/100 = 0,15) . Это дает нам десятичное число (0,15)

Шаг 2 — Умножить

Умножьте число на десятичную дробь, которую мы вычислили на шаге 1 (200 * 0,15 = 30)

Результат

И все! Ответ в нашем примере 30% .

Используйте наш калькулятор процентов от числа, чтобы решить это для вас.

Найдите процентное соотношение одного числа к другому

Этот расчет полезен для определения процента одной суммы от большей суммы. Вы увидите, как это используется во многих местах, таких как упаковка для пищевых продуктов, где мы можем увидеть, какой конкретный ингредиент входит в общее количество.

В качестве примера посчитаем, чему равно 15 от 60 .

Шаг 1 — Разделить

Разделите первое число на число, от которого оно составляет процент. (15/60 = 0,25)

Это дает нам число (0,25)

Шаг 2 — Умножение

Умножьте число, которое мы вычислили на шаге 1, на 100. (0,25 * 100 = 25)

Результат

Ответ для нашего примера 25% .

Воспользуйтесь нашим калькулятором Сколько процентов одно число составляет от другого, чтобы вычислить это для вас.

Найти процентное увеличение от одного числа к другому

Количество вещей увеличивается, начиная с того, что вы зарабатываете, и заканчивая ценами и даже очками в игре. Этот расчет позволяет вам измерить, насколько увеличение происходит с использованием процентов.

В качестве примера рассчитаем, на сколько процентов увеличивается число с 40 до 70 .

Шаг 1 — Вычесть

Вычесть исходное число из нового числа (70 — 40 = 30)

Это дает нам сумму уменьшения (30)

Шаг 2 — Разделить

Разделите сумму уменьшения на новое число (30 / 40 = 0,75)

Это дает нам десятичное число (0,75)

Шаг 3. Умножение

Умножить десятичное число на 100 (0,75 * 100 = 75%)

Результат

Ответ для нашего примера: 75% .

Используйте наш калькулятор процентной разницы, чтобы вычислить это для вас.

Найти процент уменьшения от одного числа к другому

Если что-то уменьшится в числе, например, количество товаров, которые у вас остались, этот расчет позволит вам измерить в процентах, насколько уменьшится.

В качестве примера посчитаем, на сколько процентов уменьшается от от 60 до 40 есть.

Шаг 1 — Вычесть

Вычесть новое число из исходного числа (60 — 40 = 20)

Это дает нам сумму уменьшения (30)

Шаг 2 — Разделить

Разделить сумму уменьшения на новое число (20/40 = 0,5)

Это дает нам десятичное число (0,5)

Шаг 3 — Умножение

Умножить десятичное число на 100 (0,5 * 100 = 50%)

Результат

Ответ для нашего примера: 50% .

Используйте наш калькулятор процентной разницы, чтобы вычислить это для вас.

Дополнительная информация

В этих примерах показан один из методов решения каждого из этих примеров. Если вы хотите прочитать более подробное объяснение других методов вычисления процентов, вы можете найти полезную статью wikiHow о вычислении процентов.

Процентное изменение — Процентное увеличение и уменьшение

Объяснение и повседневные примеры использования процентов обычно см. на нашей странице Проценты: введение . Более общие расчеты процентов см. на нашей странице Калькуляторы процентов .

Чтобы рассчитать увеличение в процентах:

Сначала: вычислите разницу (увеличение) между двумя сравниваемыми числами.

Увеличение = Новый номер — Исходный номер

Тогда:   разделить увеличение на исходное число и умножить результат на 100.

увеличение % = увеличение ÷ исходное число × 100 .

Если ваш ответ отрицательный, то это уменьшение в процентах.

Чтобы вычислить уменьшение в процентах:

Сначала: определите разницу (уменьшение) между двумя сравниваемыми числами.

Уменьшение = исходный номер — новый номер

Затем: разделить уменьшение на исходное число и умножить результат на 100.

Уменьшение % = уменьшение ÷ Исходное число × 100

тогда это отрицательное число, если ваш ответ отрицательный процентное увеличение.

Если вы хотите рассчитать процент увеличения или уменьшения нескольких чисел, мы рекомендуем использовать первую формулу. Положительные значения указывают на процентное увеличение, тогда как отрицательные значения указывают на процентное уменьшение.

Калькулятор процентного изменения

Используйте этот калькулятор для расчета процентного изменения двух чисел

Дополнительно: Калькуляторы процентов

Дальнейшее чтение из книги Необходимые навыки

Необходимые навыки. , с останавливается между дробями, десятичными знаками, геометрией и статистикой.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.

Примеры — процентное увеличение и уменьшение

В январе Дилан проработал в общей сложности 35 часов, в феврале он отработал 45,5 часов – на сколько процентов увеличилось рабочее время Дилана в феврале?

Чтобы решить эту проблему, сначала вычислим разницу в часах между новым и старым числами. 45,5 — 35 часов = 10,5 часов. Мы видим, что Дилан в феврале работал на 10,5 часов больше, чем в январе — это его 9 часов.0011 увеличить . Чтобы вычислить увеличение в процентах, теперь необходимо разделить увеличение на исходное (январское) число:

10,5 ÷ 35 = 0,3  (См. нашу страницу Division для инструкций и примеров деления.)

Наконец, чтобы получить процент, мы умножаем ответ на 100. Это просто означает перемещение десятичного разряда на два столбца вправо.

0,3 × 100 = 30

Следовательно, в феврале Дилан проработал на 30 % больше часов, чем в январе.

В марте Дилан снова отработал 35 часов — столько же, сколько и в январе (или 100% его январских часов). Какова процентная разница между февральскими часами Дилана (45,5) и его мартовскими часами (35)?

Сначала рассчитайте уменьшение в часах, то есть: 45,5 — 35 = 10,5

Затем разделите уменьшение на исходное число (февральские часы) так:

10,5 ÷ 45,5 = 0,23 (с точностью до двух знаков после запятой) .

Наконец, умножьте 0,23 на 100, чтобы получить 23%. Часы работы Дилана в марте были на 23% меньше, чем в феврале.

Вы, возможно, думали, что, поскольку количество часов Дилана в январе (35) и феврале (45,5) увеличилось на 30 %, между его часами в феврале и марте также будет на 30 % меньше. Как видите, это предположение неверно.

Причина в том, что исходное число в каждом случае разное (35 в первом примере и 45,5 во втором). Это подчеркивает, насколько важно убедиться, что вы рассчитываете процент от правильной начальной точки.

Иногда легче показать процентное уменьшение в виде отрицательного числа – для этого следуйте приведенной выше формуле для расчета процентного увеличения – ваш ответ будет отрицательным числом, если было уменьшение. В случае Дилана 90 161 увеличение 90 162 часов в период с февраля по март составляет -10,5 (отрицательно, потому что это уменьшение). Следовательно, -10,5 ÷ 45,5 = -0,23. -0,23 × 100 = -23%.

Часы Дилана могут отображаться в таблице данных как:

Расчет значений на основе процентного изменения

Иногда полезно иметь возможность вычислять фактические значения на основе процентного увеличения или уменьшения. Часто можно увидеть примеры того, когда это может быть полезно в средствах массовой информации.

Вы можете увидеть такие заголовки, как:

Этим летом количество осадков в Великобритании было на 23% выше среднего.
Данные по безработице показывают снижение на 2%.
Банкиры Бонусы сокращены на 45%.

Эти заголовки дают представление о тенденции, когда что-то увеличивается или уменьшается, но часто нет реальных данных.

Без данных цифры процентного изменения могут ввести в заблуждение.

Кередигион, графство в Западном Уэльсе, имеет очень низкий уровень насильственных преступлений.

Полицейские отчеты Кередигиона за 2011 год показали 100-процентный рост насильственных преступлений. Это поразительное число, особенно для тех, кто живет или думает о переезде в Кередигион.

Однако при изучении исходных данных видно, что в 2010 году в Кередигионе было зарегистрировано одно насильственное преступление. Таким образом, увеличение на 100% в 2011 году означало, что было зарегистрировано два насильственных преступления.

Когда мы сталкиваемся с реальными цифрами, восприятие количества насильственных преступлений в Кередигионе значительно меняется.

Чтобы определить, насколько что-то увеличилось или уменьшилось в реальном выражении, нам нужны некоторые фактические данные.

Возьмем пример « Количество осадков в Великобритании этим летом было на 23% выше среднего » — мы можем сразу сказать, что в Великобритании за лето выпало почти на четверть (25%) больше осадков, чем в среднем. Однако, не зная ни среднего количества осадков, ни того, сколько осадков выпало за рассматриваемый период, мы не можем определить, сколько осадков выпало на самом деле.

Расчет фактического количества осадков за период, если известно среднее количество осадков.

Если мы знаем, что среднее количество осадков составляет 250 мм, мы можем рассчитать количество осадков за этот период, рассчитав 250 + 23%.

Опубликовано 3. 12. 20193. 12. 2019

При каких расчетах процентов мы не рекомендуем ошибаться?

Хотя подсчет процентов особой сложности не представляет, в спешке можно сделать ошибку практически где угодно. Достаточно лишь неверно «сдвинуть» десятичную точку, и проценты усложнят нашу жизнь. К счастью, это не всегда ведет к катастрофе. Ниже мы приводим примеры жизненных ситуаций, в которых с расчетом процентов спешить не стоит.

Мы рекомендуем перевести проценты в числа при ведении переговоров о кредите. Процентная ставка — это просто число, которое мало что нам говорит. Лучшее представление о конечной величине процентной ставки вы получите, воспользовавшись переводом процентов. Рассчитать проценты можно в уме или используя онлайн-калькулятор. Но будьте внимательны. Онлайн-конвертер рассчитает только те значения, которые вы ему зададите. Идет ли речь о годовой или полугодовой ставке — за этим вам придется проследить самостоятельно. Таким же образом необходимо быть внимательными к величине APR (процентная ставка в годовом исчислении), которая также указывается в процентах и может вообще превышать процентную ставку.

Если вы инвестируете капитал или осуществляете сберегательный вклад, это логично, что вас будут интересовать доходы. Они опять же указываются в процентах. В любом случае, лучше перевести проценты в число, чтобы понимать, имеют ли ваши инвестиции смысл.

С приготовлением пищи процентный калькулятор онлайн вам не поможет, но повышенная бдительность в процессе покупки — очень даже. Поэтому забудьте про расчеты, с которыми справится онлайн-калькулятор, и сосредоточьтесь на том, чтобы положить в корзину сливки с нужным процентом жирности. 12%-е сливки вам не удастся взбить, даже если вы выложитесь на все 200%.

Нам совершенно нет дела до того, что вы пьете. Мы просто хотим посоветовать в случае приема высокой дозы алкоголя не использовать расчет в процентах. Лучше посчитайте, сколько промилле у вас в крови.

С какими бы процентами вы ни столкнулись на своем пути, наш процентный калькулятор онлайн станет вам прекрасным помощником.

Опубликовано 30. 11. 20193. 12. 2019

Почему выражение в процентах так популярно?

Расчет процентов — процедура несложная, но когда мы торопимся, то можем «споткнуться» на чем угодно. Это правда, что умение вычислять проценты понадобится скорее бухгалтеру или предпринимателю, чем обычному человеку. Однако онлайн калькулятор процентов может быть полезен каждому, т.к. он позаботится о том, чтобы результаты всех подсчетов были верны. Но обратили ли вы внимание на то, что процентное выражение встречается не только в математических задачах?

Проценты встречаются практически везде, а не только в математических задачах. Вы, наверняка, заметили еще и то, что выражение в процентах пользуется популярностью в СМИ. В различных журналах всплывают заголовки с процентами, такие как: «90% женщин пытаются похудеть», «60% супружеских пар сталкиваются с неверностью», «до 50% людей борются с бессонницей». Причина подобных процентных выражений очевидна.

Благодаря процентам мы можем лучше представить ситуацию, потому что рассчитать проценты не так уж сложно. Кроме того, символ процента, следующий за числом, в заголовках выглядит намного лучше, чем целое число. В случае использования процентов нам намного проще проанализировать результат и сделать вывод. Глядя на утверждение о том, что 90% женщин пытаются похудеть, мы понимаем, что это подавляющее большинство, не занимаясь при этом никакими более сложными подсчетами.

О том, что расчет процентов не обязательно напрямую связан с математикой, свидетельствует также популярность выражений, в которых используются проценты. Например, заявлений «приеду 100%», «рассчитывай на меня на 60%», «я уверена примерно на 95%» и так далее. Эти утверждения очень популярны среди большинства людей по той же причине, что и упомянутые выше заголовки СМИ. Обратите внимание на разницу между предложениями «Может быть, я приду на вечеринку» и «Пока точно не знаю, но можешь на меня рассчитывать примерно на 90%». Второе предложение дает вам больше уверенности в том, что друг действительно придет на вашу вечеринку, не так ли?

Что бы вы ни выражали в процентах, имейте в виду, что наш онлайн калькулятор процентов не подведет вас.

Калькулятор процентов | Онлайн

Расчет процентного увеличения/уменьшения

Что такое %%? увеличить/уменьшить

От

до

Узнайте больше об этом расчете ниже

Скопировано!

Что такое X% Y?

Что такое %%?

из

Узнайте больше об этом расчете ниже

Скопировано!

X — это то, что % Y?

— это %%

из

Узнайте больше об этом расчете ниже

Скопировано!

Добавить X% к Y

Добавить %

до

Узнайте больше об этом расчете ниже

Скопировано!

Вычесть X% из Y

Вычесть %

из

Узнайте больше об этом расчете ниже

Скопировано!

Чтобы использовать этот калькулятор процентов, просто введите свои цифры, чтобы рассчитать следующее:

• Увеличение/уменьшение в процентах
• Что такое X% от Y?
• X сколько процентов от Y?
• Добавить X% к Y
• Вычесть X% из Y

У вас есть расчет, в котором вы пытаетесь выяснить, сколько будет стоить продукт с добавленным налогом? Перейдите в окно «Добавить X% к Y» и введите свои числа.

Предположим, вы покупаете ноутбук за 349,99 фунтов стерлингов (Y), а налог с продаж составляет 12% (X). Ваш расчет будет выглядеть так:

12% + 349,99 фунтов стерлингов Калькулятор процентного соотношения мгновенно дает ответ: 391,9888 фунтов стерлингов

Нет ничего проще!

Добавьте эту страницу в закладки, чтобы вы могли легко обращаться к ней всякий раз, когда вам требуется вычисление процентов, а калькулятора нет под рукой.

Расчеты

Расчет увеличения/уменьшения в процентах

Пример: На сколько процентов увеличивается от 16 до 25

Уравнение ( ( 25 – 16 ) ÷ 16 ) * 100 = 56,25%

1. 25 – 16 = 9 (найти разницу между X и Y)
2. 9 ÷ 16 = 0,5625 (разделить разницу на X, чтобы вычислить процент, представленный десятичной дробью)
3. 0,5625 * 100 = 56,25% (умножить результат на 100, чтобы получить красиво отформатированный процент)

Что такое X% от Y? Расчет

Пример: Что такое 20% от 250

Уравнение ( 20 ÷ 100 ) * 250 = 20%

Разбивка уравнения

1. 20 ÷ 100 = 0,2 (преобразовать 20% в 9 десятичных знаков)0058
2. 0,2 * 250 = 20% (умножьте десятичную дробь на сумму, чтобы вычислить процент)

X сколько процентов от Y? Вычисление

Пример: 30 составляет процент от 125

Уравнение ( 30 ÷ 125 ) * 100 = 24%

Разбивка уравнения

1. 30 ÷ 125 процент = 0,24 (разделите 30 на 8 как 125)
2. 0,24 * 100 = 24% (умножьте результат на 100, чтобы получить правильно отформатированный процент)

Добавьте X% к Y Расчет

Пример: добавьте 12,5% до 120

Уравнение 120 + (120 * (12,5 ÷ 100)) = 135

Уравнение распад

1. 12,5 ÷ 100 = 0,125 (процент конверта в децимальный)
2. 120 * 0,125 = = =. 15 (вычислить увеличение путем умножения 120 на десятичное число)
3. 120 + 15 = 135 (прибавить увеличение)

Вычесть X% из Y Расчет

Пример: Вычесть 17,5% из 120.

Уравнение 120 — ( * ( 17,5 ÷ 100 ) ) = 99,

Разбивка уравнения

1. 17,5 ÷ 100 = 0,175 (перевести проценты в десятичные числа)
2. 120 * 0,175 = 21 (рассчитать увеличение путем умножения 120 на десятичное число)
3. 129 — 21 вычесть из увеличения вычислить результат )

История процентов

Тьфу, математика, да? Что ж, хотите верьте, хотите нет, но мир вокруг нас окружен процентами. Вы видели и слышали фразы все время. Скидка 10% только сегодня на все наши новые акции! Купите один за полную цену и получите другой за полцены! Получите один за 2,50 фунта стерлингов или купите 3 за 6 фунтов стерлингов! Вы не сможете уйти от этого дробного типа математики, даже если захотите. Но при чем тут проценты? Прежде чем мы перейдем к тому, как вы можете легко понять их с помощью этого онлайн-инструмента, вот немного истории об этой полезной форме расчета всего, от налогов до скидок.

Это факт. В Древнем Риме в расчетах часто использовались дроби. Например, дроби, использовавшиеся в то время, часто были кратны 100. Римляне были одними из первых людей, которые платили налоги на приобретаемые ими товары. Именно Август установил налог в размере 1/100 на все, что было продано на аукционе. Это стало известно как Centesima rerum venalium. Оглядываясь на это сейчас, легко увидеть, что эти типы вычислений, основанные на кратности 100, были эквивалентом вычисления процентов в наше время.

В Средние века номиналы денежных единиц росли, и необходимость вычисления дробей со знаменателем 100 стала нормой. В то время он был настолько широко использован, что к концу 15 века и началу 16 века опубликованные математические тексты обычно использовали его для вычислений. Чтобы дать вам представление о том, как использовались эти математические уравнения, в текстах основное внимание уделялось таким расчетам как методам определения прибыли и убытков, а также расчета процентных ставок. Когда наступил 17 век, процентные ставки стали стандартными в сотых долях.

Мы все знаем термин «процент», но его история также весьма интересна. Оно происходит от латинского термина per centum, что переводится как «сотнями». Вы чувствуете, что здесь развивается тема? Итак, per centum произошел от старого итальянского термина, означавшего «за сотню». Этот термин был per cento. Со временем часть термина «за» сократилась до буквы «р» и вскоре исчезла. Cento часть термина осталась, но также была сокращена до «o o», которая также превратилась в символ, который мы все знаем — %.

Забавные факты о процентах

В спорте используют неправильно

Похоже, что в наше время древние устоявшиеся термины используются по-разному. Иногда эти термины также используются неправильно. Спортивная статистика — это форма математики, и для тех фанатиков, которые переполняются цифрами побед/проигрышей, также будут встречаться командные проценты. Однако в спортивной статистике число, на которое ссылаются, не является процентом, а записывается в виде десятичной доли. Примером может служить футбольная команда с процентом побед 0,500. Другими словами, команда выиграла 50% своих игр, а не 0,500% из них. Еще не запутались?

О, но это становится еще более странным

Вы видели предупреждающие знаки на шоссе, когда приближаетесь к крутому спуску на дороге, по которой едете. Крутизна уклона этой дороги выражается в процентах. Может быть, знак говорит 12%. Формула, используемая в этом случае, составляет 100 x подъем/бег. Его также можно описать как тангенс угла наклона, умноженный на 100. На самом деле это означает, что процент, называемый уклоном, представляет собой отношение вертикального и горизонтального расстояний, которые транспортные средства преодолевают при подъеме или спуске, но выраженное в процентах. Итак, как это вычислить?

Калькулятор процентов — MathCracker.com

Алгебра Решатели

Инструкции: Используйте этот пошаговый процентный калькулятор, чтобы вычислить процентное соотношение числа \(D\) к другому числу \(X\). Пожалуйста, укажите необходимую информацию в форме ниже:

Вычисление того, сколько процентов составляет число \(D\) от другого числа \(X\), довольно просто и включает в себя некоторые элементарные операции.

Как вы вычисляете процент

Мы вычисляем требуемый процент, просто используя следующую формулу:

\[\text{Процент} = \displaystyle\frac{D}{X} \times 100\]

Просто как тот. Вы берете значение числа \(D\) и делите его на \(X\). Затем результат этого деления умножаете на 100 и получаете нужный процент.

Пример процентного калькулятора

Пример: Сколько процентов составляет 13 от 38?

Используя приведенную выше формулу, мы получаем:

\[\text{Процент} = \displaystyle\frac{13}{38} \times 100\] \[= 0,342105263 \умножить на 100\] \[= 34,21 \%\]

Связано ли это с калькулятором дробей в процентах?

Безусловно, это связано с вычисление доли в процентах .

Сульфат бария и газообразный водород образуются при H₂SO₄ + Ба реагирует.

H₂SO₄ + Ва = ВаSO₄ + H₂

H₂SO₄ + Ба — это замена реакция, при которой водород в серной кислоте замещается барием с образованием сульфата бария.

Следующая реакция уравновешивается указанным алгебраическим методом:

Ва + Н₂SO₄ = BaSO₄ + H₂

• Неизвестные коэффициенты представлены переменными (A, B, C и D), которые присваиваются каждому реагенту и продукту в уравнении.
• А Ба + ЧД₂SO₄ = С BaSO₄ + ЦТ₂
• Теперь уравнение решается соответствующим числом, которое считается коэффициентом реагентов и продуктов.
• Ba = A = C, H = 2B = 2D, S = B = C, O = 4B = 4C
• Используя метод исключения Гаусса, все переменные и коэффициенты рассчитываются, и результат
• А = 1, В = 1, С = 1 и D = 1
• Итак, общее сбалансированное уравнение:
• Ва + Н₂SO₄ = BaSO₄ + H₂

Система титрования Ba + H₂SO₄ невозможно, потому что Ba — это металл, который нельзя использовать в титровании.

Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды чистое ионное уравнение Ва + Н₂SO₄ is

Ва(с) + 2H⁺ (водн.) + SO₄^-2 (водн.) = BaSO₄ (с) + Н₂ (Г)

Чистое ионное уравнение создается с использованием процедур, описанных ниже:

• Сначала напишите сбалансированное химическое уравнение, затем проиллюстрируйте физические условия реагентов и продуктов.
• Ва(с) + Н₂SO₄ (водн.) = BaSO₄ (с) + Н₂ (Г)

• Итак, чистые твердые вещества и молекулы не диссоциируют, тогда как сильные кислоты, основания и соли диссоциируют на ионы
• Таким образом, результирующее ионное уравнение имеет вид
• Ва(с) + 2H⁺ (водн. ) + SO₄^-2 (водн.) = BaSO₄ (с) + Н₂ (Г)

• H₂SO₄ образует сопряженное основание как HSO₄^–
• Ба не может образоваться сопряженные пары потому что он не содержит протона.

• H₂SO₄ молекулы связаны друг с другом посредством диполь-дипольные взаимодействия, ван-дер-ваальсовые дисперсионные силы и сильная водородная связьds.
• Ионы металла Ba взаимодействуют с помощью межмолекулярных сил.

H₂SO₄ + Ба сообщает энтальпия реакции -239. 02 кДж/моль.

H₂SO₄ + Ба не может работать как буферный раствор потому что ни сильная кислота ( H₂SO₄) ни металл (Ba) не могут образовывать буфер.

H₂SO₄ + Ba является полной реакцией, так как сульфат бария и газообразный водород образуются в виде стабильных продуктов.

H₂SO₄ + Ба – это экзотермическая реакция так как при добавлении серной кислоты выделяется теплота.

H₂SO₄ + Ба не окислительно-восстановительная реакция потому что только Ba подвергается реакции окисления.

H₂SO₄ + Ba является реакцией осаждения, так как нерастворимый сульфат бария выпадает в осадок в конце реакции.

H₂SO₄ + Ба – это необратимая реакция потому что продукты образовали BaSO₄ не могут быть заменены обратно на реагенты.

H₂SO₄ + Ба — это реакция смещения так как наблюдается однократное смещение сульфатной группы от водорода к барию.

Реакция серной кислоты с барием имеет несколько промышленных и коммерческих последствий. Барий пассивно реагирует с серной кислотой и тем самым останавливает реакцию, образуя на поверхности нерастворимое покрытие из сульфата бария. Сульфат бария из-за малой токсичности используется в рентгенографии.

1. Действие разбавленной серной кислоты h3so4 и растворов её солей

о2.2.3. Третья аналитическая группа катионов: Ba²⁺, Sr²⁺, Ca²⁺.

В неё входят ионы щелочноземельных элементов IIА группы периодической системы.

Гидроксиды катионов III аналитической группы довольно сильные щелочи. Растворимость и сила гидро­ксидов повышается от Ca²⁺ Ba²⁺.

Общеаналитические реакции катионов группы серной кислоты.

Специфических реакций на катионы группы серной кислоты не имеется за исключением окрашивания пламени спиртовки катионами стронция в карминово-красный цвет и мало чувствительной реакции катионов кальция Ca²⁺ с K₄[Fe(CN)₆] в присутствии катионов аммония. Поэтому определение катионов данной группы производят при помощи общеаналитических реакций. Получающиеся в результате этих реакций мало или труднорастворимые осадки бария, стронция и кальция по внешнему виду отличить друг от друга невозможно; по своим химическим свойствам эти соединения сходны друг с другом. Многие из этих соединений очень сильно различаются своей растворимостью в воде, а некоторые из них – в органических растворителях.

Таким образом, на различных значениях произведения растворимости малорастворимых соединений бария, стронция и кальция, основано их отделение друг от друга и последующее определение данных катионов из растворов.

Со всеми минеральными кислотами (за исключением HNO₃, НСl и HJ) катионы бария Ba²⁺, стронция Sr²⁺ и кальция Ca²⁺ образуют малорастворимые соединения; из концентрированных растворов они осаждаются также гидроксидами калия и натрия KOH, NaOH в виде осадков гидроксидов Ba(OH)₂ , Sr(OH)₂ , Ca(OH)₂.

Серная кислота и её соли образуют белые кристаллические осадки со всеми катионами данной группы:

BaCl₂ + H₂SO₄ = BaSO₄ + 2HCl ПР BaSO₄ = 1,1 *10 ^–10

SrCl₂ + H₂SO₄ = SrSO₄ + 2HCl ПР SrSO₄ = 2,8 *10 ^–7

CaCl₂ + H₂SO₄ = CaSO₄ + 2HCl ПР CaSO₄ = 6,1 *10 ^–5

Все осадки сульфатов бария, стронция и кальция нерастворимы ни в щелочах, ни в кислотах, но обладают различной растворимостью в воде. А именно: растворимость сульфата бария BaSO₄ равна 0,0025 г/л, сульфата стронция SrSO₄ – 0,097 г/л, сульфата кальция CaSO₄ – 2,0г/л. При взаимодействии катионов третьей аналитической группы с сульфат-ионами, катионы бария Ba²⁺, стронция Sr²⁺ осаждаются из раствора полностью, а катионы кальция Ca²⁺ в значительной своей части (2,0 : 172,2 =0,0116 г/л), не выпадают в осадок CaSO₄, а остаются в растворе.

В отличие от осадков BaSO₄ и SrSO₄ растворимость сульфата кальция CaSO₄ повышается в присутствии сульфата аммония (NH₄)₂SO₄.

CaSO₄ + (NH₄)₂SO₄  (NH₄)₂Ca(SO₄)₂

При этом образуется неустойчивая комплексная соль (NH₄)₂[Ca(SO₄)₂] – дисульфатокальциат (II) аммония.

Отсюда следует, что если осаждение смеси катионов Ba²⁺, Sr²⁺ , Ca²⁺ проводить надо не серной кислотой, а избытком сульфата аммония (NH₄)₂SO₄, то количество не перешедших в осадок CaSO₄ катионов кальция Ca²⁺ будет не 0,0116 г/л намного больше. Следует иметь в виду, что в присутствии спирта (C₂H₅OH) или ацетона растворимость CaSO₄ резко понижается. Если осаждение кальция серной кислотой проводишь в водном растворе с добавлением к нему спирта или ацетона, то катионы кальция полностью перейдут в осадок CaSO₄.

Указанные свойства различной растворимости в воде сульфатов бария, стронция и кальция и изменение растворимости CaSO₄ в присутствии сульфата аммония (NH₄)₂SO₄ и спирта используются при открытии катионов данной аналитической группы из их растворов.

Например:

а) Если к раствору солей бария, стронция, кальция, прилить насыщенного раствор CaSO₄ (0,0116 г/л), то из него выпадает осадок BaSO₄ иSrSO₄ , так как растворимость сульфатов бария, стронция гораздо меньше 0,0116 г/л, а катионы кальция Ca²⁺ при этом осадка не образуют.

Если в анализируемом растворе катионы бария Ba²⁺ отсутствуют, то с насыщенным раствором CaSO₄ будет выпадать осадок SrSO₄ (очень медленно). Этим пользуются для открытия катионов стронция, после удаления катионов бария.

б) Если на раствор смеси катионов бария, стронция и кальция, подействовать раствором серной кислоты (2н) или сульфатом аммония (NH₄)₂SO₄ и полученный осадок BaSO₄ , SrSO_{4 ,} CaSO₄ отцентрифугировать,а к центрифугату прибавить спирт (50-60%) или ацетон, то из раствора будет выпадать осадок CaSO₄ , так как растворимость сульфата кальция в спирте резко уменьшается. При действии на этот центрифугат оксалатом аммония (NH₄)₂C₂О₄ будет выпадать белый кристаллический осадок CaC₂О₄, т.к. растворимость CaC₂О₄ значительно меньше растворимости CaSO₄. В практике качественного анализа этой реакцией пользуются для открытия катионов кальция Ca²⁺ из смеси не только третьей, но и всех остальных аналитических групп.

С повышением температуры растворимость сульфатов третьей группы катионов в воде почти не изменяется, но при t = 60-70 ⁰ C с течением времени (20-30мин.) осаждение сульфатов III гр. катионов будет полным, а кристаллы осадков будут более крупных размеров, значит лучше их будет отделить от раствора.

Следует отметить, что сульфат-ионы образуют осадки только с катионами Ba²⁺, Sr²⁺ ,Ca²⁺ и Pb²⁺ , а с катионами других аналитических групп осадков не образуют. Поэтому разбавленная H₂SO₄ является типичным групповым реактивом на катионы свинца, которые логично отнести к данной группе.

What, How to Balance & FAQs —

Авниш Рават

Химические реакции включают столкновение двух или более реагирующих частиц в правильной ориентации с образованием важных продуктов. Поговорим о химической активности H ₂ SO ₄ и Ba.

Серная кислота – это сильная кислота, имеющая определенные промышленные применения. Из-за высокой смешиваемости с водой он вызывает сильную коррозию многих металлов и неметаллов. Барий — очень активный щелочноземельный металл. Этот металл используется в производстве высокотемпературных полупроводников и в производстве петардных крекеров.

Реакционная способность H ₂ SO ₄ и Ba имеет значение в нефтяной промышленности, используется в красках и лаках. Кроме того, химические реакции можно исследовать по следующим критериям, обсуждаемым ниже.

Сульфат бария и газообразный водород образуются при реакции H ₂ SO ₄  + Ba .

Н ₂ SO ₄  + Ba = BaSO ₄  + H ₂

H ₂ SO ₄  + Ba — это реакция замещения, в которой водород в серной кислоте замещается барием с образованием сульфата бария.

Следующая реакция уравновешивается указанным алгебраическим методом:

Ba + H ₂ SO ₄  = BaSO ₄  + H ₂

• переменные, которые представлены коэффициентами каждый реагент и продукт в уравнении.
• A Ba + B H ₂ SO ₄  = C BaSO ₄  + D H ₂
• .
• Ba = A = C, H = 2B = 2D, S = B = C, O = 4B = 4C
• Используя метод исключения Гаусса, вычисляются все переменные и коэффициенты , и результат IS
• A = 1, B = 1, C = 1 и D = 1
• С. 4  + H ₂

Система титрования Ba + H ₂ SO ₄  невозможна, поскольку Ba является металлом, который нельзя использовать в титровании.

Чистое ионное уравнение Ba + H ₂ SO ₄

2 is 2

• Сначала напишите сбалансированное химическое уравнение, затем проиллюстрируйте физические условия реагентов и продуктов
1 Ba(s) + H ₂ SO ₄  (водн.) = BaSO ₄  (s) + H ₂ (g)

• Теперь, чистые вещества, не диссоциируют твердые молекулы и тогда как сильные кислоты, основания и соли диссоциируют на ионы
• Таким образом, результирующее ионное уравнение имеет вид (водн. ) = BaSO ₄  (т) + H ₂ (г)

• H ₂ SO ₄ связаны между собой через 10 ди
• 9 молекулы полюс-дипольные взаимодействия , ван-дер-ваальсовы дисперсионные силы и сильная водородная связь ds .
• Ионы металла Ba взаимодействуют с помощью межмолекулярных сил.

H ₂ SO ₄

6

H ₂ SO ₄ + Ba не может работать в качестве буферного раствора, поскольку ни сильная кислота (H ₂ SO ₄ ), ни металл (Ba) не могут образовывать буфер.

H ₂ SO ₄  + Ba является полной реакцией, так как сульфат бария и газообразный водород образуются как стабильные продукты.

H ₂ SO ₄  + Ba является экзотермической реакцией, поскольку при добавлении серной кислоты выделяется тепло.

H ₂ SO ₄ + Ba не является окислительно-восстановительной реакцией, поскольку только Ba подвергается реакции окисления.

H ₂ SO ₄  + Ba является реакцией осаждения, поскольку в конце реакции нерастворимый сульфат бария выпадает в осадок.

H ₂ SO ₄  + Ba является необратимой реакцией, поскольку образующиеся продукты BaSO ₄ нельзя превратить обратно в реагенты.

H ₂ SO ₄  + Ba является реакцией замещения, поскольку наблюдается однократное замещение сульфатной группы с водорода на барий.

Реакция серной кислоты с барием имеет несколько промышленных и коммерческих последствий. Барий пассивно реагирует с серной кислотой и тем самым останавливает реакцию, образуя на поверхности нерастворимое покрытие из сульфата бария. Сульфат бария из-за малой токсичности используется в рентгенографии.

Отдельные растворы Ba(OH)2 и h3SO4 оба проводят электричество…

Последние каналы

• Общая химия

Химия

• Общая химия
• Органическая химия
9 Химия GG 90 Аналитическая химия
• Биохимия

Биология

• Общая биология
• Микробиология
• Анатомия и Физиология
• Генетика
• Клеточная биология

Математика

• Алгебра колледжа
• Тригонометрия
• Предварительное исчисление

Физика

• Физика

Бизнес

• Микроэкономика
• Финансы Бухгалтерский учет44 41

  Социальные науки

  • Психология

  Начните печатать, затем используйте стрелки вверх и вниз чтобы выбрать вариант из списка.

  Общая химия6. Химические количества и водные реакцииЭлектролиты

  1:39

  минуты

  Задача 64

  Вопрос из учебника

  Проверенные решения

  Наши преподаватели рекомендовали это видеорешение как полезное для описанной выше задачи.

  224просмотра

  Было ли это полезно?

  Смотреть дальше

  Master Категории электролитов с кратким видео-объяснением от Жюля Бруно

  Начать изучение

  Похожие видео

  Родственная практика

  Что такое электролиты?

  Объяснения профессора Дэйва

  190views

  Оценка электролитов и неэлектролитов

  Pearson

  135views

  ХИМИЯ 101 — Электролитные и неэлектролитные растворы

  3

  3 0002 194 просмотра

  Категории электролитов

  Жюль Брюно

  285 просмотров

  Химия 9.

А матричное уравнение уравнение, в котором переменная обозначает матрица .

Вы можете решить более простые матричные уравнения, используя сложение матриц и скалярное умножение .

Примеры 1:

Решите для матрицы Икс : Икс + [ 3 2 1 0 ] «=» [ 6 3 7 − 1 ]

Икс + [ 3 2 1 0 ] − [ 3 2 1 0 ] «=» [ 6 3 7 − 1 ] − [ 3 2 1 0 ] Икс + [ 0 0 0 0 ] «=» [ 6 − 3 3 − 2 7 − 1 − 1 − 0 ] Икс «=» [ 3 1 6 − 1 ]

Примеры 2:

Решите для матрицы Икс : Икс − [ − 9 − 3 6 0 ] «=» [ 4 0 12 − 10 ]

Икс − [ − 9 − 3 6 0 ] «=» [ 4 0 12 − 10 ] Икс − [ − 9− 3 6 0 ] + [ − 9 − 3 6 0 ] «=» [ 4 0 12 − 10 ] + [ − 9− 3 6 0 ] Икс − [ 0 0 0 0 ] «=» [ 4 + ( − 9) 0 + ( − 3 ) 12 + 6 − 10 + 0 ] Икс «=» [ − 5 − 3 18 − 10 ]

Матричные уравнения можно использовать для решать системы линейных уравнений используя левую и правую части уравнений.

Примеры 3:

Решите систему уравнений с помощью матриц: { 7 Икс + 5 у «=» 3 3 Икс − 2 у «=» 22

7 Икс + 5 у «=» 3 3 Икс − 2 у «=» 22 → [ 7 Икс + 5 у 3 Икс − 2 у ] «=» [ 3 22 ]

Запишите матрицу слева как произведение коэффициентов и переменных.

[ 7 5 3 − 2 ] [ Икс у ] «=» [ 3 22 ]

↑ ↑ ↑

коэффициент переменная постоянный матрица матрица матрица

Сначала найдите обратную матрицу коэффициентов. Обратное [ 7 5 3 − 2 ] является

1 7 ( − 2 ) − ( 3 ) ( 5 ) [ − 2 − 5 − 3 7 ] «=» − 1 29[ − 2 − 5 − 3 7 ] «=» [ 2 29 5 29 3 29 − 7 29]

Затем умножьте каждую часть матричного уравнения на обратная матрица .