Автор: alexxlab

Почему графика состоит из треугольников? Разбор

Все объекты в реальном мире состоят из частиц — молекул и атомов. А в виртуальном 3D-мире из треугольников, то есть полигонов.

Так статуя, созданная на движке Unreal Engine 5, состоит из 33 миллионов полигонов. Выглядит невероятно реалистично и на глаз отличить от реального мира невозможно.

Но. Почему треугольники? Хотя на самом деле не только они. Сегодня разберемся, как устроен 3D-рендер, каким образом единички и нолики превращаются в потрясающие миры, объемная объекты отображаются на плоском экране? Тут куча всего интеренсного.

Хранение

И начнем с чайника. Это один из эталонных объектов в компьютерной графике. Благодаря своей форме он хорошо подходит для тестов разных поверхностей. Чайник — это что-то вроде программы Hello World! среди программистов. Давайте сперва давайте поймем, как трехмерный мир видит компьютер?

В 3D-мире всё состоит из точек. Отличие этих точек от тех, что в 2D, наличие дополнительной координаты Z. То есть чтобы создать точку в 3D мире нужно 3 числа, X, Y и Z, длина, высота и ширина.

К примеру посмотрите на эту картинку. Таблица хранит координаты каждой точки, из которой состоит куб. Каждая строка в таблице хранит одну точку. А вот так выглядит файл с 3D точками. То есть текстовый файл с кучей координат.

Но, чтобы создать объект, одних точек не достаточно, поэтому давайте проведем линию из точки A в точку B. Но одной линии тоже не хватает, давайте создадим третью точку и соединим её линиями с точками A и B. Теперь у нас есть треугольная поверхность из которой можно строить 3D фигуры. На первый взгляд может показаться, что фигура слишком простая, как из неё можно хоть что-то сделать. На самом деле всё.

Посмотрите на детализацию этой статуи, а теперь на то, из чего она состоит… да, треугольники. Эти детали называются полигонами и из них строится всё, что вы видите в 3D играх. Треугольник — это минимальное количество точек, используемых для создания полигона, который может загрузить видеокарта.

Взглянем на ту же картинку, но с новой таблицей. Правая таблица хранит информацию о треугольниках. Вся суть в том, что чтобы нарисовать треугольник, нам всего лишь нужно указать ссылки на 3 точки. Интересно, что треугольники не хранят сами точки, а именно ссылки на местонахождение этих точек в памяти. Это очень важно знать, дабы избежать создания лишних копий. А вот так выглядит хранение треугольников в текстовом файле. Один треугольник = 3 ссылки на точки.

Есть еще один важный момент. Кстати, обратите внимание на цифры. Координаты квадрата начинаются с нулей. Если всё начинается с одного места, объекты накладываются друг на друга. Для того, чтобы это избежать, нужно перевести положение квадрата с локальной системы координат в глобальную.

Самый простой способ — перемножить сетку 4 на 4 на координаты объекта. Вдаваться в подробности не будем, просто скажем, что перемножив сетку на координаты объекта, можно изменить его положение, вращение, размер и даже систему координат.

Только треугольники?

Но чем они так хороши? На самом деле используются не только они. Некоторые из вас, кто занимается 3D-дизайном могут возразить и сказать, что на самом деле всё состоит из прямоугольников. Тут важно отметить, что в 3D-графике ещё есть такое понятие как прямоугольный полигон, или же квад. Квады практически всегда используют при создании 3D-объектов. Причиной этому служит тот факт, что квады гораздо легче делить. При делении треугольников, могут возникнуть искажения на кривых поверхностях, как на этом снимке. Поэтому при в моделинге 3D-текстур, треугольники стараются избегать.

Но, когда 3D-модель (или ассет) создан, все квады превращаются в треугольники, так как точек меньше и математика с ними гораздо проще.

Смотрите, плоские полигоны гораздо проще рендерить, по этому они более предпочтительны. Если мы возьмем квадратный плоский полигон и изменим расположение одной точки, он перестанет быть плоским и выйдет из так называемой полигонной сетки. Из-за этой фичи, нужно проводить дополнительные вычисления, чтобы проверить плоский ли полигон или нет. Треугольники от этого не страдают, так как какую точку не перемести, треугольный полигон останется плоским. Профит.

Нюансы хранения

Также важно упомянуть Level of Detail, или же LOD. Удалённые объекты занимают очень малую часть экрана и их детали рассмотреть невозможно. Философия проста, зачем дальним объектам много полигонов, если их не видно. В кратце LOD сокращает количество полигонов на всём, что находится далеко от камеры и плохо видно.

Рендеринг

Есть одна важная вещь, о которой немногие догадываются: 3д игры на самом деле не трехмерные. Мы смотрим на них через дисплей, который плоский. И имеет только две координаты.

С хранением 3D-штук разобрались, теперь о том как превратить их в 2D изображение, которое мы видим на экране. И делать это желательно 60 раз в секунду.

Перспективная проекция

Ну начнём с того, что всё, что мы видим на экране на самом деле 2D. Определённый цвет пикселей на экране меняющийся в правильной последовательности дает иллюзию трехмерного пространства.

То есть, нам надо трехмерный мир спроецировать в плоскую картинку. Как это делается? Чтобы добиться этой иллюзии, используется техника перспективной проекции.

Эта техника создает плоское изображение 3D объектов, которое отображается на экране так, что результат кажется трехмерным.

Подход простой: удаленные объекты кажутся меньше, близкие больше. Работает это так, нам нужно спроецировать каждую точку объекта на экран в перспективе. Далее начинается школьная геометрия. мы видим такой треугольник, а точнее 2. Есть высота дерева в 3д мире — это У. Нам нужно найти значение Ys, что является высотой объекта на экране. Из уроков математики мы знаем, что боковые стороны подобных треугольников пропорциональны друг другу. Из этого мы делаем вывод, что боковая сторона первого треугольника, деленная на расстояние до экрана равна боковой стороне второго треугольника, деленного на расстояние до объекта. После перестановки, мы видим, что финальное значение равно расстоянию до экрана, деленного на расстояние до объекта, умноженного на его высоту. С иксом тоже самое, просто нужно заменить y на x.

Но на этом не всё. Чтобы объект попал на экран нам нужно совершить ещё 2 действия. Для начала перевести полученные координаты в орфографическое пространство, чтобы соответствовать плоскости наших мониторов. После чего их нужно централизовать, переведя в Vulkan’s Canonical view volume. Это уже то, что мы видим на экране.

Обрезка

Если просто забросать 3D-сцену треугольниками, может возникнуть проблема, игра начнет лагать. Благо есть читерские методы, которые позволяют легко ускорить рендер.

Например можно рендерить только те объекты, которые находятся в направлении, куда смотрит игрок. Этот способ называется frustum culling.

Слово Фрустум — это конусовидная призма, форма, которую принимает область видимости камеры.

У этого способа есть старший брат, называется occlusion culling, который работает хитрее: удаляет те объекты, которые перекрывают другие!  То есть те объекты, на которые вы не смотрите — реально не существуют.

Например, можно посмотреть как это реализовано на движке анриал: в специальном режиме видно, что все объект вне зоны видимости просто пропали из сцены.

Ещё одна важная техника в 3D-рендеринге называется clipping или обрезка по нашему. Как следует из названия, всё, что не попало в угол обзора, срезается для лучшей производительности. Clipping отличается тем, что она может обрезать часть объектов.

Кстати, разница clipping’a и ранее упомянутого culling’a в том, что первый метод удаляет полигоны, которые не попали в кадр, в то время как culling удаляет сами объекты на программном уровне.

После этого, значения нужно перемножить снова, но уже на сетку окна приложения. Это нужно например если вы играете в оконном режиме.

Растеризция

Теперь финальная часть, вся графика отображается на вашем экране с помощью процесса рестаризации, который берет все эти сложные линии и формы, полученные после перспективной проекции и приближает их к тому, как должны быть окрашены пиксели. В самом простом варианте растеризации ставится точка в центре пикселя и если объект задет, пиксель окрашивается, если нет, берём пиксель с другого объекта. Но такой способ создает очень рваную и пиксельную картинку. Здесь помогают разные алгоритмы сглаживания, которые делают переходы гораздо мягче и картинка получается более четкой.

GPU

За рендер 3D-объектов отвечает GPU. Да, тот самый графический чип, который позволяет нам играть в игры 4K 120 FPS. В этом ему помогает огромное количество ядер, гораздо больше, чем у центрального процессора. К примеру у RTX 3090 10496 ядер, в то время как у ryzen 7 5800x всего 8.

И тут вы можете спросить, а что нам мешает использовать графический процессор вместо центрального, ведь в нём так много ядер, а значит он мощнее. На самом деле нет. Ядра GPU отличаются от CPU тем, что они гораздо глупее и предназначены для простых, монотонных работ с графикой. CPU же в свою очередь имеет очень умные ядра, которые способны работать над очень сложными задачами быстро и независимо друг от друга. Другими словами если ядра в графическом процессоре это муравьи, которые строят домик, их много, но работа не требует много интеллекта. То ядра в центральном процессоре это учёные, создающие вакцину от коронавируса.

Скорость современных видюх просто поражает. Например вот видео где парень рендерит 312 миллиардов полигонов на RTX 3090 в реальном времени.

Итог

На этом всё. Есть ещё много того, что мы не разобрали, к примеру трассировка лучей или Ray Tracing, Shading и Anti-Aliasing. В общем, это еще несколько интересных тем, которые можно разобрать в будущем…

Post Views: 3 858

Фигура треугольник в трейдинге: обзор, особенности

15/09/202013:18

14966

ЦБТ проводит образовательные курсы с целью понимания и обучения инструментам финансового рынка. ЦБТ не дает консультаций, рекомендаций по вложениям на финансовых рынках.

Технический анализ – совокупность инструментов, без которых практически невозможна прибыльная торговля на Форекс. Грамотный технический анализ фигуры, образовавшейся на графике, позволит трейдеру найти удачную точку для входа на рынок или для закрытия сделки. Пример – фигура треугольник в трейдинге. Ее используют и новички, и опытные спекулянты.

Содержание:

1. Что такое фигура треугольник в трейдинге.
2. Из чего состоит фигура треугольник.
3. Как применять фигуру треугольник на Форекс.
4. Выводы.

Что такое фигура треугольник в трейдинге

Один из простых, но действенных методов технического анализа – дождаться, пока на графике появится фигура треугольник. Трейдинг, особенно на малых таймфреймах, обычно проходит в условиях флета, сменяющегося трендовыми движениями. Если график начал «проторговку» между линией поддержки/сопротивления и крайней точкой коррекции, значит образовался треугольник. Форекс различает 3 вида этой фигуры, при каждом из них поведение цены отличается.

Из чего состоит фигура треугольник

Чтобы разобраться, из чего состоит фигура треугольник, форекс эксперты обычно предлагают определиться с видом искомой фигуры. Обычно выделяют три вида: нисходящий, восходящий и симметричный.

Как применять фигуру треугольник на Форекс

Первое, что следует сделать трейдеру – добавить линию тренда на графике. Вне зависимости от анализируемых фигур, рекомендуется открывать сделки строго в направлении тренда.

Следующее, что следует сделать, обнаружив на графике эту фигуру – определить вид (нисходящий, восходящий) треугольник и дождаться пробоя цены в ожидаемом направлении. После этого, можно открывать сделку в направлении пробоя. Оптимальная торговля при восходящем треугольнике выглядит приблизительно так:

Применение TP и SL в таком способе торговли обязательно. Важно помнить, что успешного трейдера отличает умение закрывать убыточные сделки и своевременная фиксация прибыли на Форекс – как известно биржевая торговля не прощает увлеченности и азарта.

Выводы

Начинающим трейдерам при анализе графика стоит следить за наиболее заметными паттернами. Один из них – треугольник. Трейдинг с использованием этой фигуры может быть успешным, при трех условиях:

1. Правильное определение линии.
2. Умение отличать треугольник от похожих фигур.
3. Осторожная торговля, без чрезмерной загрузки депозита.

Опытные трейдеры часто рассказывают о том, как добились первых успехов пользуясь лишь простейшими методами. В этом плане торговля по треугольнику весьма эффективна. В то же время, рынок не зависит от одного лишь технического анализа. Политический скандал, низкая ликвидность банка с мировым именем, банкротство крупной корпорации могут вызвать непредсказуемое движение цены. По этой причине любая методика связана с риском и требует осторожности.

Питання та відповіді

Сужающийся паттерн, во время которого колебания цены словно волнами перемещаются в направлении линии поддержки/сопротивления. Чаще всего эта фигура предвещает продолжение тренда.

Анализировать треугольник несложно. Достаточно найти линию тренда, отметить линию поддержки/сопротивления и совместить в одной точке линии между максимумом/минимумом цены. Как только график выйдет за пределы этой границы, можно говорить о пробое треугольника.

Основная стратегия – открывать сделку в направлении пробоя при условии, что он происходит вверх при восходящем треугольнике или вниз – при нисходящем. Если же график двигался в горизонтальном направлении, следует отталкиваться в первую очередь от направления тренда.

Главное преимущество данной стратегии – очевидность паттерна. Эту фигуру легко заметить на графике, а отличить восходящий треугольник от нисходящего обычно могут даже новички. В то же время, тем, кто только знакомится с этим паттерном следует быть осторожными и не завышать используемый лот.

Понравилась статья?

Поделитесь своими впечатлениями!

Спот Форекс

996

15/09/202012:04

Фигуры технического анализа

1445

15/09/202013:37

Треугольники — техническая графика

Треугольники 

Треугольник — это плоская фигура, образованная путем соединения трех точек тремя прямыми линиями. Плоская фигура — это плоская фигура (двумерная форма). Это означает, что у него есть высота и длина, но нет толщины. Треугольники окружают нас повсюду в повседневной жизни. Это довольно простая форма, но когда она сделана из металла или дерева, она прочная и жесткая, и ее нельзя вытолкнуть из формы. В результате этого они обычно используются в машиностроении и строительстве для формирования несущего каркаса крыш, мостов и многого другого.

В этом разделе мы подробно рассмотрим треугольники, от частей треугольников до всех различных типов треугольников, а также ответим на несколько основных вопросов о них.


Нажмите на ссылки ниже, чтобы перейти к любой информации или конструкции, которую вы хотите.

Вопросы

На этом этапе мы рассмотрели всю основную информацию, необходимую для построения различных треугольников, поэтому, если вы уверены во всей информации, предоставленной до этого этапа, пришло время попытаться ответить на несколько вопросов. Эти вопросы также будут включать информацию, которую мы узнали во всех предыдущих разделах этого веб-сайта.

Вопросы о треугольниках

Треугольники в графическом дизайне теории форм | by Subarna Creative

Вы видите треугольники в популярных логотипах и фоновых узорах. Они часто появляются на плакатах и ​​инфографике в качестве тонкого фона. Но это не значит, что каждый бренд должен использовать треугольники. Некоторые бренды никогда не должны. Некоторые другие бренды должны использовать треугольники особым образом. Они должны сделать треугольники, соответствующие индивидуальности их бренда.

Треугольники показывают, как три разных объекта могут объединяться для совместной работы. На логотипе Google Диска изображен треугольник. Но в его цветах есть нечто большее. Зеленый, желтый, синий и красный образуют основные цвета. Google Диск известен своей универсальностью и возможностью совместной работы. Вот почему треугольники всегда должны появляться в брендах, которые помогают людям сотрудничать.

Закругленные углы делают треугольник более веселым. Это новый способ совмещения кривой и треугольника. Кривые олицетворяют изящество и женственность. Треугольники символизируют силу и стабильность. Но треугольники могут быть нестабильными или выглядеть агрессивно. Продолжайте читать, чтобы узнать об этой универсальной, но уникальной форме.

Для его изготовления можно использовать разные цвета. Вы также можете использовать градиенты. Фиолетовый цвет в моде. Треугольники относятся к мужскому началу. Так, бренды мужской моды могут использовать такой фон для своих постеров.

Фиолетовый цвет можно заменить коричневым. Он будет представлять вкусы классической и изысканной мужской одежды. Розовый будет представлять праздничное или игривое настроение в мужской одежде.

Асимметрия и мозаичные узоры — молодость и креативность. Бренды с молодежной индивидуальностью выглядят великолепно на таком фоне.

Грамотный выбор цветов может облегчить передачу сообщения. Эти цвета темные и выглядят классически. Светлые цвета могут выглядеть наиболее молодо.

Это блог о том, как оттенок и оттенок имеют значение в теории цвета.

Перевернутые треугольники выглядят неустойчиво. Они представляют собой насилие и трагедию. Перевернутые треугольники в красных тонах выглядят слишком буйно. Таким образом, дизайнеры должны стараться избегать красного перевернутого треугольника в логотипах. Это может иметь отрицательные вибрации. Если вы должны использовать перевернутый треугольник, выберите более светлый и холодный цвет.

Вот почему цветовая температура имеет значение в графическом дизайне

Если вам необходимо использовать теплый цвет, выберите теплый цвет с холодным уклоном.

Смещенные цвета позволяют лучше выражать свои мысли, чем чистые оттенки. Вот почему.

Но зачем вообще нужны перевернутые треугольники? Перевернутые треугольники не всегда несут негативные эмоции. Они также представляют женскую репродуктивную систему.

Примеры на сложение и вычитание. 2 класс, второе полугодие.



Задачи по математике 2 класс

MAT-ZADACHI.RU





Математика 2 класс

• Нестандартные задачи
• Математические диктанты
• Примеры
• Логические примеры
• Тесты
• Диагностические работы

Задачи для 2 класса

• Операции
• Обратные операции
• Прямая, луч, отрезок
• Сложение и вычитание двузначных чисел
• Сотня. Счет сотнями.
• Метр

Контрольные работы

1 четверть
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2

2 четверть
• Итоговая контрольная работа

3 четверть
• Контрольная работа 1

4 четверть
• Итоговая контрольная работа







Составные задачи

Задачи на 2 действия
• Задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого
• Задачи на нахождение третьего слагаемого

Задачи на 3 действия
• Задачи на нахождение суммы

Простые задачи

Задачи на 1 действие
• Простые задачи на умножение
• Задачи на деление по содержанию и на равные части



С ответами ФП, Никифорова Г.

Никифорова Г.В.

Серия: Тренажер младшего школьника

Осталось всего 6 шт.

93,00р.

Только в магазинах

В наличии в 6 магазинах

Иркутск, ПродаЛитЪ Детский кварталЪ

Иркутск, ПродаЛитЪ на Байкальской

Иркутск, ПродаЛитЪ Торговый комплекс

Иркутск, ПродаЛитЪ ТЦ Юбилейный

Посмотреть все магазины

Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.

Поделиться ссылкой в:

Издательство:Просвещение

ISBN:978-5-09-072732-7

Штрих-код:9785090727327

Страниц:32

Тип обложки:Мягкая

Год:2020

НДС:10%

Возраст:от 6 лет до 11 лет

Код:30267

Описание

Тетрадь-тренажёр по математике предназначена для закрепления навыков сложения и вычитания до 20. Выполнение заданий пособия будет способствовать формированию универсальных учебных действий: планированию, умению работать самостоятельно и в парах, выполнению самопроверки по ответам, исправлению ошибок. В пособии также размещены рубрики «Делу время, а потехе час!», где по QR-коду можно найти дополнительные занимательные задания. Пособие позволит родителям и педагогам определить степень освоения материала ребёнком, выявить пробелы и организовать дифференцированную работу по их устранению. Учебное пособие предназначено для учащихся 1 и 2 классов общеобразовательных организаций.

Смотреть все

341,00р.

-20% после регистрации

Математика. 2 класс: Проверочные работы ФП (2022 г.)

Миракова Т.Н., Никифорова Г.В.

273,00р.

-20% после регистрации

Математика. 3 класс: Проверочные работы ФП (2022 г.)

Миракова Т.Н., Никифорова Г.В.

337,00р.

Математика. 4 класс: Проверочные работы ФП (2022 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

259,50р.

Математика. 2 класс: Проверочные работы ФП (2021 г.)

Миракова Т.Н., Никифорова Г.В.

Магазины

259,50р.

Математика. 3 класс: Проверочные работы ФП (2021 г.)

Миракова Т. Н., Никифорова Г.В.

Магазины

93,00р.

Сложение и вычитание в пределах 20. 1-2 класс: С ответами ФП (2020 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

86,50р.

Внетабличное умножение и деление. 3-4 класс: С ответами ФП (2020 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

184,50р.

Математика. 4 кл.: Проверочные работы ФП (2020 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

74,00р.

Табличное умножение и деление.

Никифорова Г.В.

Магазины

169,50р.

Математика. 3 класс: Проверочные работы ФП (2019 г.)

Миракова Т.Н., Никифорова Г.В.

Магазины

71,50р.

Сложение и вычитание в пределах 20. 1-2 класс (2019 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

71,50р.

Сложение и вычитание в пределах 100. 2-3 класс (2019 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

160,00р.

Математика. 4 кл.: Проверочные работы ФГОС (2019 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

161,50р.

Математика. 3 кл.: Проверочные работы ФГОС (2019 г.)

Миракова Т.Н., Никифорова Г.В.

Магазины

159,94р.

Математика. 4 кл.: Проверочные работы ФГОС (2018 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

153,90р.

Математика. 2 кл.: Проверочные работы ФГОС (2017 г.)

Миракова Т. Н., Никифорова Г.В.

Магазины

145,00р.

Математика. 4 кл.: Проверочные работы ФГОС (2017 г.)

Никифорова Г.В.

Магазины

Смотреть все

190,00р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 2 класс: Учебное пособие ФП (2023 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

190,00р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 1 класс: Учебное пособие ФП (2023 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

110,50р.

Сложение и вычитание в пределах 100. 2-3 класс (2022 г.)

Никифорова Г. В.

Магазины

163,50р.

Учимся писать сочинения и изложения. Подсказки и алгоритмы. 3 класс (2021 г.)

Бойкина М.В. Бубнова И.А.

Магазины

149,50р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 4 класс: Учеб. пособие ФП (2021 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

163,50р.

Русский язык. 2 класс: Разноуровневые задания (2021 г.

Бакулина Г.А.

Магазины

149,50р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 3 класс: Учеб. пособие ФП (2021 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

149,50р.

Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 1 кл.: Учеб. пособие ФП (2021 г.)

Ульяхина Л. Г.

Магазины

149,50р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 2 класс: Учеб. пособие ФП (2021 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

149,50р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 1 класс: Учеб. пособие ФП (2021 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

149,50р.

Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 2 кл.: Учеб. пособие ФП (2021 г.)

Ульяхина Л. Г.

Магазины

146,50р.

Русский язык. 1 кл.: Разноуровневые задания (2021 г.)

Бакулина Г. А.

Магазины

146,50р.

Тренажер по чистописанию. 1 класс (2021 г.

Игнатьева Тамара Вивиановна

Магазины

146,50р.

Учимся писать сочинения и изложения. Подсказки и алгоритмы. 2 класс (2021 г.)

Бойкина М. В. Бубнова И.А.

Магазины

118,00р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 3 класс: Учеб. пособие ФП (2020 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

118,00р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 4 класс: Учеб. пособие ФП (2020 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

122,00р.

Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 3 кл.: Учеб. пособие (2020 г.)

Фомин О.В.

Магазины

102,50р.

Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 1 кл.: Учеб. пособие ФП (2020 г.)

Ульяхина Л.Г.

Магазины

102,50р.

100 задач по математике с решениями и ответами. 2 класс: Учеб. пособие ФП (2020 г.)

Рыдзе Оксана Анатольевна

Магазины

93,00р.

Сложение и вычитание в пределах 20. 1-2 класс: С ответами ФП (2020 г.

Никифорова Г.В.

Магазины

Смотреть все

242,50р.

Алгебра. 8 кл.: Дидактические материалы (2020 г.)

Жохов В.И., Макарычев Ю.Н.

Магазины

766,00р.

Репетитор по биологии для старшеклассников и поступающих в вузы (2022 г.)

Шустанова Татьяна Анатольевна

Магазины

203,00р.

Математика. 7-11 классы: Карманный справочник (2022 г.)

Лысенко Ф.Ф.

Магазины

131,00р.

Математика. 3 класс: Комплексный тренажер (2022 г.)

Барковская Наталья Францевна

Магазины

172,00р.

-20% после регистрации

Математика. 5 класс: Зачетные работы к учебнику Никольского С.М. ФГОС (к новому ФПУ) (2022 г.)

Ахременкова Вера Игоревна

334,00р.

Биология в инфографике (2022 г.)

Мазур О.Ч.

Магазины

122,00р.

Физика. 7-9 кл.: Справочник ФГОС (2018 г.

Гормцева О.И.

Магазины

419,00р.

-20% после регистрации

Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий: Выпуск 1 Часть 1 (2022 г.)

Ковалева Г.С., Рослова Л.О., Краснянская К.А.

100,00р.

3000 примеров по математике. 1 кл.: Считаем и объясняем. Сложение и вычитание (2021 г.)

Узорова Ольга Васильевна

Магазины

555,00р.

Физика. 10 класс: Базовый уровень. Сборник задач (2022 г.)

Заболотский А. А. Комиссаров В.Ф. Петрова М.А.

Магазины

94,50р.

Тренировочные примеры по математике. 3 кл.: Счет в пределах 1000 ФГОС (2021 г.)

Кузнецова Марта Ивановна

Магазины

179,50р.

Тренажер по математике. 2 класс ФГОС (2021 г.)

Яценко. И.Ф.

Магазины

153,00р.

География. 5-6 класс: Проверочные работы (2020 г.)

Бондарева М.В. Шидловский И.М.

Магазины

94,50р.

Тренировочные примеры по математике. 1 кл.: Счет от 6 до 10 (ФГОС) (2021 г.)

Кузнецова Марта Ивановна

Магазины

216,00р.

Математика. 1-4 классы (2023 г.)

Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна

Магазины

296,50р.

Геометрия. 7-11 кл.: Алгоритмы решения задач (2020 г.)

Виноградова Т.М.

Магазины

322,00р.

Решение задач по химии. 8-11 классы: Решения, методики, советы (2021 г.

Хомченко И.Г.

Магазины

150,00р.

Математика. 4-й класс (2020 г.)

Сазонова В.А.

Магазины

81,50р.

Запоминаем таблицу умножения (2019 г.)

.

Магазины

118,00р.

Таблица умножения за 3 дня (2021 г.)

Узорова Ольга Васильевна

Магазины

Использование сложения и вычитания в пределах 100 для решения словесных задач, связанных с длиной: CCSS.

All Common Core: Математические ресурсы для 2-го класса

7 диагностических тестов 217 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

Common Core: Справка по математике для 2-го класса » Измерения и данные » Используйте сложение и вычитание в пределах 100 для решения словесных задач, связанных с длиной: CCSS.Math.Content.2.MD.B.5

Дэвид на несколько дюймов выше Элисон. Элисон ростом в несколько дюймов. Какой рост у Дэвида?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это проблема сложения, потому что у нас есть разница в росте из вопроса. Элисон ростом на дюйм, а Дэвид на дюйм выше ее, в этом наша разница. Мы можем добавить нашу разницу к росту Элисон, чтобы узнать, какого роста Дэвид.

Сообщить об ошибке

Забор на несколько дюймов выше решетки. Размер решетки – дюймы. Насколько высокий забор?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это проблема сложения, потому что у нас есть разница в росте из вопроса. Решетка высотой в несколько дюймов, а забор на несколько дюймов выше решетки, в этом наша разница. Мы можем добавить нашу разницу к высоте решетки, чтобы узнать высоту забора.

Сообщить об ошибке

Кушетка на несколько дюймов длиннее подушки. Подушка длиной в несколько дюймов. Какой длины диван?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это проблема сложения, потому что у нас есть разница в длине вопроса. Подушка на несколько дюймов длиннее, а диван на несколько дюймов длиннее подушки, в этом наша разница. Мы можем прибавить нашу разницу к длине подушки, чтобы узнать длину дивана.

Сообщить об ошибке

Стена на несколько дюймов выше лампы. Лампа высотой в дюймы. Насколько высока стена?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это задача на сложение, потому что у нас есть разница в высоте от вопроса. Лампа высотой в дюйм, а стена на дюйм выше лампы, в этом наша разница. Мы можем добавить нашу разницу к высоте лампы, чтобы узнать высоту стены.

Сообщить об ошибке

Комната на несколько дюймов длиннее ковра. Ковер имеет длину несколько дюймов. Как долго комната?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это проблема сложения, потому что у нас есть разница в длине от вопроса. Ковер имеет длину в несколько дюймов, а комната на несколько дюймов длиннее ковра, в этом наша разница. Мы можем добавить нашу разницу к длине ковра, чтобы узнать длину комнаты.

Сообщить об ошибке

Комната на несколько дюймов длиннее стола. Длина стола составляет дюймы. Как долго комната?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это проблема сложения, потому что у нас есть разница в длине от вопроса. Стол имеет длину в несколько дюймов, а комната на несколько дюймов длиннее стола, в этом наша разница. Мы можем добавить нашу разницу к длине стола, чтобы узнать длину комнаты.

Сообщить об ошибке

Чаша имеет длину  дюймы, а тарелка – дюймы длины. Насколько длиннее тарелка, чем миска?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это задача на вычитание, потому что мы хотим знать, насколько длиннее тарелка по сравнению с миской, или разницу в их длине.

Сообщить об ошибке

Высота качелей составляет  дюймы, а высота дерева – дюймы. Насколько выше дерево, чем качели?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это задача на вычитание, потому что мы хотим знать, насколько выше дерево по сравнению с качелями, или разницу в их высоте.

Сообщить об ошибке

Длина пульта дистанционного управления составляет  дюймы, а длина телевизора – дюймы. Насколько длиннее телевизор, чем пульт?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это задача на вычитание, потому что мы хотим знать, насколько длиннее телевизор по сравнению с пультом, или разницу в их длине.

Сообщить об ошибке

Длина тела собаки составляет  дюймы, а длина хвоста – дюймы. Насколько длиннее его тело, чем его хвост?

Возможные ответы:

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

дюйма

Правильный ответ:

дюйма

Объяснение:

Это задача на вычитание, потому что мы хотим знать, насколько длиннее тело собаки по сравнению с ее хвостом, или разницу в их длине.

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 5 Далее →

Уведомление об авторских правах 217 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Использование сложения и вычитания в пределах 100 для решения одно- и двухэтапных задач со словами: CCSS.Math.Content.2.OA.A.1

All Common Core: Математические ресурсы для 2-го класса

7 Диагностические тесты 217 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 Следующая →

Common Core: Справка по математике для 2-го класса » Операции и алгебраическое мышление » Используйте сложение и вычитание в пределах 100 для решения задач со словами в один и два шага: CCSS. Math.Content.2.OA.A.1

У Молли есть карандаши, а у Натали есть . Сколько всего карандашей у них будет, если они сложит свои вместе?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Это задача на сложение, потому что Молли и Натали складывают свои карандаши. Мы можем либо добавить, либо .

Сообщить об ошибке

У Эмили на тарелке черника, клубника и малина. Сколько всего кусочков фруктов у нее?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Это задача на сложение, потому что мы хотим узнать, сколько всего кусочков фруктов у Эмили на тарелке. Мы можем добавлять номера в любом порядке,  

Сообщить об ошибке

Семья Линдси собирается в отпуск. Она упаковывает вещи, ее папа упаковывает вещи, а ее мама упаковывает вещи. Сколько всего вещей они берут с собой в отпуск?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это задача на сложение, потому что мы хотим знать, сколько всего вещей семья Линдси берет с собой в отпуск. Мы можем складывать числа в любом порядке,  

Сообщить об ошибке

На улице Эми есть три дома. В первом доме есть комнаты, во втором доме есть комнаты, в третьем доме есть комнаты. Сколько всего комнат в домах?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Это задача на сложение, потому что мы хотим знать, сколько всего комнат в домах вместе взятых. Мы можем складывать числа в любом порядке:

Сообщить об ошибке

В мешке с шариками есть фиолетовые, черные и красные шарики. Сколько шариков в мешке?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это задача на сложение, потому что мы хотим знать, сколько всего шариков находится в мешке вместе. Мы можем складывать числа в любом порядке:

Сообщить об ошибке

В собачьем парке есть коричневые, белые и черные собаки. Сколько собак в парке?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это задача на сложение, потому что мы хотим знать, сколько всего собак находится в парке вместе. Мы можем добавлять числа в любом порядке,

Сообщить об ошибке

В школе у ​​нас было соревнование по поеданию хот-догов. Я ел хот-доги, Мел ел хот-доги, а Эрик ел хот-доги. Сколько всего хот-догов мы съели?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это задача на сложение, потому что мы хотим знать, сколько всего хот-догов было съедено вместе. Мы можем складывать числа в любом порядке, 

Сообщить об ошибке

На прогулке есть шоколадные, желтые и белые пирожные. Сколько всего тортов?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это задача на сложение, потому что мы хотим знать, сколько всего пирожных находится на прогулке вместе. Мы можем складывать числа в любом порядке,  

Сообщить об ошибке

На вечеринке по случаю дня рождения Линды были пиццы с пеперони, пиццы с сосисками и пиццы с сыром.

Калькулятор решения линейных уравнений — Бесплатный онлайн-калькулятор уравнений

‘ Калькулятор решения линейных уравнений ‘ — это онлайн-инструмент, который помогает вычислять переменные для заданного уравнения. Решение линейных уравнений означает нахождение значения переменной (переменных), заданной в линейных уравнениях. Линейное уравнение представляет собой комбинацию алгебраического выражения и символа равенства (=). Оно имеет степень 1 или его можно назвать уравнением первой степени.

Что такое калькулятор решения линейных уравнений?

Онлайн-калькулятор решения линейных уравнений поможет вам вычислить переменные для заданного уравнения за несколько секунд.

Калькулятор решения линейных уравнений

Как пользоваться калькулятором решения линейных уравнений?

Чтобы найти переменные для данного уравнения, выполните следующие шаги:

• Шаг 1:  Введите коэффициенты линейных уравнений в заданное поле ввода.
• Шаг 2:  Нажмите  «Решить»  , чтобы найти переменные для данного уравнения.
• Шаг 3: Нажмите кнопку  «Сброс»  , чтобы очистить поля и найти переменные для разных уравнений.

Как найти калькулятор решения линейных уравнений?

Линейное уравнение определяется как уравнение, написанное для двух разных переменных. Это уравнение будет линейной комбинацией этих двух переменных и константы.

Уравнение вида Ax + By = C. Здесь x и y — переменные, а A, B и C — константы.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Пример 1:

Решить 2x + y = 7 и x + y = 5 90 005

Решение:

2x + y = 7 ——> (1)

х + у = 5 ——-> (2)

Из (2), x = 5 — y ——> (3)

Заменить (3) в (1),

2(5 — y) + y = 7

10 — 2y + y = 7

10 — y = 7

y = 3 ——> (4)

Замените (4) в (2),

x + 3 = 5

x = 2 

Следовательно, x = 2, y = 3

Пример 2:

Решите 3x — 2y = 4 и 4x — y = 7

Решение:

3x — 2г = 4 —— > (1)

4x — y = 7 ——-> (2)

Из (2), y = 4x — 7 ——> (3)

Подставить (3) в (1),

3x — 2(4x — 7) = 4

3x — 8x + 14 = 4

-5x = -10

x = 2 ——> (4)

Замена (4) в (2),

4x — y = 7

4(2) — y = 7

8 — y = 7

y = 1

Следовательно, x = 2, y = 1

Точно так же вы можете попробовать калькулятор, чтобы найти значение алгебры для данного уравнения

а) 7x + 8у = 17 и х — 16у = 4

b) 11x — 17y = -18 и 12x — 15y = 8

• Линейные уравнения
• Уравнение

Калькулятор линейных уравнений с шагами

Калькулятор линейных уравнений

Введите математическое выражение. ..

РАДДЕГ

Триггерные функции

Решить для:xyztabcdfghjklmnopqrsuvw

Решите для: xyztabcdfghjklmnopqrsuvw

Онлайн-калькулятор линейных уравнений — полезный инструмент для решения линейных уравнений вида «ax + b = 0», где a и b — константы, а x — переменная.

Решатель линейных уравнений прост в использовании и идеально подходит для студентов, изучающих способы решения линейных уравнений, или для всех, кому необходимо быстро и легко решать линейные уравнения.

Для использования Калькулятора линейных уравнений необходимо выполнить следующие шаги:

1. Введите линейное уравнение. Вы можете ввести линейное уравнение с несколькими неизвестными переменными. Используйте только те функции и операторы, которые представлены в таблице 1.
2. Если вы ввели линейное уравнение с несколькими переменными, выберите переменную, для которой вы хотите решить уравнение.
3. Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить пошаговое объяснение решения.

Допустимые функции и символы	Описание
квт()	Квадратный корень
лн()	Натуральный логарифм
лог() 9	Экспоненты
абс()	Абсолютное значение
sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), кроватка()	Основные тригонометрические функции
asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot()	Обратные тригонометрические функции
sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth()	Гиперболические функции
asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth()	Обратные гиперболические функции
число пи	PI-номер (π = 3,14159. ..)
е	Число Непера (e= 2,71828…)
я	Для обозначения мнимой составляющей комплексного числа.

Таблица 1: Допустимые функции и символы

Содержание

• 1 Калькулятор линейных уравнений
• 2 Что такое линейное уравнение?
• 3 Как решать линейные уравнения
• 4 Применение линейных уравнений

Что такое линейное уравнение? 92 + 3x + 2 = 0» не является линейным уравнением, поскольку наибольший показатель степени x равен 2.

Линейные уравнения полезны для моделирования многих реальных ситуаций, таких как расчет расстояний или определение наклона линии. Их также относительно легко решить, что делает их частой темой в курсах алгебры и предварительного исчисления.

Как решать линейные уравнения

Чтобы решить линейное уравнение, вы можете использовать один из нескольких методов. Самый распространенный метод — изолировать переменную с помощью обратных операций, таких как сложение и вычитание, чтобы получить переменную саму по себе в одной части уравнения. Например, чтобы решить уравнение «2x + 3 = 7», вы должны вычесть 3 из обеих частей, чтобы получить «2x = 4», а затем разделить обе части на 2, чтобы получить решение: «x = 2».

Другим методом решения линейных уравнений является построение графика. Чтобы построить график линейного уравнения, вы можете нанести точки, которые удовлетворяют уравнению, а затем провести линию через эти точки. Пересечение линии с осью x (пересечение y) представляет собой решение уравнения.

Плотность и свойства растительных масел

Плотность растительных масел в зависимости от температуры

В таблице даны значения плотности растительных масел в зависимости от температуры в интервале от -20 до 150°С.

Указана плотность следующих растительных масел: масло виноградное из косточек, кукурузное, кунжутное масло, подсолнечное из семян подсолнечника №8931, подсолнечное рафинированное, соевое амурское и рафинированное, хлопковое масло из семян хлопка №108, соломас пищевой из подсолнечного масла и из хлопкового масла.

Плотность растительных масел при комнатной температуре изменяется в пределах от 850 до 935 кг/м³. По данным таблицы видно, что при нагревании масла его плотность уменьшается. Следует отметить, что плотность указанных масел меньше этой величины у воды даже при отрицательных температурах масла (-20°С).

Самым легким из рассмотренных здесь маслом, является не рафинированное подсолнечное — плотность подсолнечного масла равна 916 кг/м³ при температуре 20°С.

Плотность растительных масел при 15°С

Представлены значения плотности некоторых растительных и эфирных масел при температуре 15°С.

В таблице указана плотность следующих масел: апельсиновое, арахисовое, масло грецких орехов, кунжутное (сезамовое), масло лесных орехов и фундука, лимонное, миндальное, подсолнечное масло и соевое.

Плотность рафинированного подсолнечного масла изменяется в пределах от 925 до 927 кг/м³. Следует отметить, что апельсиновое масло, по данным таблицы, имеет плотность меньше подсолнечного. Средняя плотность апельсинового масла равна 849 кг/м³.

Температура застывания растительных масел

В таблице приведены значения температуры застывания растительных масел. Указана температура застывания следующих масел: арахисовое, масло грецких орехов, кунжутное, масло лесных орехов и фундука, миндальное, подсолнечное масло и соевое.

Как видно по данным таблицы температура застывания рассмотренных масел всегда ниже нуля. Легче всего застывает арахисовое масло — оно начинает твердеть при температуре -3°С.

Теплоемкость растительных масел в зависимости от температуры

Значения удельной теплоемкости растительных масел представлены при температуре от -10 до 120°С.

В таблице дана теплоемкость следующих растительных масел: масло виноградное из косточек, кукурузное, кунжутное масло, подсолнечное из семян подсолнечника №8931, подсолнечное рафинированное, соевое амурское, хлопковое масло из семян хлопка №108, рафинированное, соломас пищевой из подсолнечного масла и из хлопкового масла, соломас технический из подсолнечного масла. Следует отметить, что теплоемкость растительного масла при нагревании увеличивается.

Теплоемкость эфирных масел при 20°С

В таблице представлены значения теплоемкости следующих эфирных масел при комнатной температуре: масло анисовое, гераниевое, кориандровое, мятное.

Теплопроводность растительных масел в зависимости от температуры

В таблице приведены значения теплопроводности растительных масел в зависимости от температуры в интервале от -20 до 120°С.

Приводятся значения теплопроводности таких масел, как масло виноградное из косточек, кукурузное, кунжутное, подсолнечное из семян подсолнечника №8931, подсолнечное рафинированное, соевое амурское, хлопковое масло из семян хлопка №108, рафинированное, соломас технический из подсолнечного масла. Необходимо отметить, что теплопроводность растительного масла при повышении его температуры уменьшается.

Теплопроводность некоторых растительных масел

В таблице указаны значения коэффициента теплопроводности некоторых растительных масел при температуре от 4 до 10°С.

Дана теплопроводность следующих масел: масло лимонной кожуры, мускатного ореха, оливковое масло, арахисовое, маковое, кунжутное, масло сладкого миндаля.

Источники:

1. Теплофизические характеристики пищевых продуктов. Справочник.  Гинзбург А.С. и др. Москва, 1980. — 288 с.
2. Чубик И.А., Маслов А.М. Справочник по теплофизическим характеристикам пищевых продуктов и полуфабрикатов.

Таблица плотности веществ

К содержанию

Плотность — физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:

Плотности некоторых жидкостей (при норм. атм. давл., t = 20ºC)

Плотности некоторых газов (при норм. атм. давл., t = 20ºC)

Другие заметки по химии

Полезная информация?

Какова плотность масла?

Часто задаваемые вопросы

Купон на первую покупку

Зарегистрируйтесь и получите 5% скидку на цену оливкового масла при первом заказе онлайн.

Я хочу эту скидку!

Мнения наших клиентов

Узнайте, что наши клиенты говорят о маслах Valdesas.

Отзывы >>

Одной плотности масла не существует, так как существует множество типов масел.

Обычно относительная плотность большинства масел , как минеральных, так и растительных, находится между 0,840 и 0,960 .

Простое и общее определение масла может быть таким: масла – это жирные вещества, находящиеся в жидком состоянии при комнатной температуре.

Масла обычно классифицируют по происхождению. В основном это растительные масла или минеральные масла . Исходные животные жиры обычно не являются жидкими при комнатной температуре, и их называют маслами или просто жирами.

Плотность масел всегда ниже, чем у воды, поэтому все масла плавают в ней и остаются на поверхности.

Плотность масла изменяется в зависимости от температуры . При повышении температуры масло расширяется, поэтому его плотность уменьшается. Поэтому необходимо выразить плотность масла по отношению к температуре.

Нарисовать трапецию

← →
Pavelnk ©   (2015-06-02 08:57) [0]

Как нарисовать трапецию в Delphi? Что то не соображу, если известны длины всех её сторон. Как вычислить координаты её углов? Ну не обязательно трапеция, можно сказать и неравносторонний прямоугольник. Но тут помоему мат задача, или как?

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 09:52) [1]

да какая же это математика?

здесь ботаника и зоология с литературой должны рулить.
ты что, в школу не ходил?

← →
Pavelnk ©   (2015-06-02 09:52) [2]

Ну допустим нарисовал я одну линию, как мне найти координаты двух других углов трапеции?

← →
Pavelnk ©   (2015-06-02 10:00) [3]

Повидимому нужно знать ещё высоту трапеции, и если трапеция не равнобедренная, то повидимому все две высоты.

← →
Pavelnk ©   (2015-06-02 10:01) [4]

> кгшзх ©   (02.06.15 09:52) [1]
> да какая же это математика?
>
> здесь ботаника и зоология с литературой должны рулить.
> ты что, в школу не ходил?
Я только на физкультуру ходил.

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 10:02) [5]

если известны только длины сторон, то разных прямоугольников с такими сторонами можно нарисовать стопитсот миллионов.

← →
sniknik ©   (2015-06-02 10:16) [6]

> то повидимому все две высоты.
???
я со школы помню, что у трапеции 1 высота… больше правда ничего о трапециях не помню, особенно формулы. но ведь их можно и загуглить, правда?

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 10:19) [7]

в военное время количество высот у трапеции может доходить до четырех.

← →
sniknik ©   (2015-06-02 10:22) [8]

> с такими сторонами можно нарисовать стопитсот миллионов.
самая длинная это основа, что ограничивает «стопитсот» минимум вчетверо. самая короткая это «крыша» рассуждая логически, отрицательных углов не бывает, и «боковушки» в «воздухе» не висят. т.что все в итоге сводится к 1, и второму зеркальному, варианту. … вроде бы. не математик, но по логике так.

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 10:25) [9]

Ну не обязательно трапеция,

вроде бы. не математик, но по логике так.

берем четыре палки и сколачиваем концы гвоздями в замкнутую фигуру.
затем начинаем тягать за углы, деформируя первоначальную форму.
получаем стопитсот четырехугольников с точно такими же сторонами.
это я как столяр говорю, а не математик.

← →
sniknik ©   (2015-06-02 10:26) [10]

о, нагуглил формулу для расчета 1 стороны трапеции, вторая по идее сама «образуется».
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%83%D0%B7%D0%B0

← →
sniknik ©   (2015-06-02 10:27) [11]

> стопитсот четырехугольников
трапеция это четырехугольник, но четырехугольник это не трапеция… © Врунгель.

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 10:28) [12]

Ну не обязательно трапеция,

← →
sniknik ©   (2015-06-02 10:31) [13]

> © Врунгель.
вернее.
> http://www.03skazki.ru/s405.htm
каждая селедка — рыба, но не каждая рыба — селедка.

> Ну не обязательно трапеция,
а, ну если так, то да.

← →
sniknik ©   (2015-06-02 10:35) [14]

> Ну не обязательно трапеция,
но это еще проще, ничего считать не надо, подгонка «высотой» как минимум 1 вариант но даст, а больше и нужно ничего. задачи нарисовать все множество нет…
т.е. не знаете математику? — игнорируйте ее! тут это получится.

← →
Jeer ©   (2015-06-02 11:26) [15]

— рисуем основания трапеции параллельно и на расстоянии друг от друга, равном длине одной из сторон;
— соединяем, скажем левые точки оснований отрезком (выбранной стороной)
— рассматривая, к примеру, левую точку как центр окружности, начинаем вращать отрезок-сторону за которым «тащится» нижнее основание, сохраняя параллельность верхнему основанию до момента когда расстояние между двумя правыми точками станет равным длине второй стороны.

Вот так интереснее, а то формулы, формулы..

← →
icWasya ©   (2015-06-02 11:53) [16]

Если известны стороны трапеции, и притом известно, какие стороны являются основаниями, а какие боковыми сторонами, то

1) укоротим  большее основание на длину меньшего.
2) построим треугольник из укороченого основания и оставшихся боковых сторон
3) из вершины этого треугольника проведём отрезок, параллельный основанию с длиной короткого расстояния.
4) удлиним укороченное основание до его первоначальной длины.

по поводу пункта два — нужно построить точку пересечения двух окружностей с известными центрами и радиусами.

← →
Smile ©   (2015-06-02 12:58) [17]

> кгшзх ©   (02.06. 15 10:25) [9]

Боюсь, что трапецию (две противоположные стороны параллельны), ты никак деформировать не сможешь. Никаких «стопитсот» ты не получишь. Всего одна для равнобедренной и две для остальных (и то вторая будет зеркальным отображением первой) 🙂

← →
Inovet ©   (2015-06-02 14:23) [18]

> [15] Jeer ©   (02.06.15 11:26)
> Вот так интереснее, а то формулы, формулы..

Это слишком просто. Рисуем произвольный квадрат в трёхмерном пространстве. Затем поворачиваем и перемещаем его с учётом перспективы так, чтобы в проекции на плоскость две стороны проекции оставались параллельными, пока не получатся все четыре стороны заданной длины.

← →
Jeer ©   (2015-06-02 14:36) [19]

Это слишком сложно для ТС.

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 15:59) [20]

Боюсь, что трапецию …..

боюсь что ты русские буквы в русские слова складывать не умеешь.

← →
Smile ©   (2015-06-02 16:30) [21]

А я рад за тебя, как за столяра, что тебе это удалось «сколачиванием концов гвоздями» и «тяганием за углы» (получить «стопитсот» различных трапеций удовлетворяющих ТС)  
Трапецию когда нибудь видел (ощущал)?
🙂

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 16:38) [22]

Ты где там высосал требование рисовать трапецию?

во фразе «можно и не трапецию«?

так она на русский переводится как «можно трапецию, но можно и не трапецию».

← →
Smile ©   (2015-06-02 16:55) [23]

Я бы посоветовал вернуться к ТС
«Как нарисовать трапецию в Delphi?«

← →
кгшзх ©   (2015-06-02 16:56) [24]

ну так вернись.

Ну не обязательно трапеция, можно сказать и неравносторонний прямоугольник.

или с тормоза сняться не в силах?

← →
Smile ©   (2015-06-02 17:12) [25]

возможно что не снялся с тормозов, но грамотнее писать не «неравносторонний прямоугольник», а «не равносторонний четырехугольник»
предлагаю остановиться 🙂

← →
Pavelnk ©   (2015-06-02 18:00) [26]

Кстати посоветовался с математиками, они настаивают что углы надо знать.

← →
sniknik ©   (2015-06-02 22:49) [27]

> они настаивают что углы надо знать.
нагло врут, координат стыка линий между собой достаточно (4 точки). и даже их можно не знать, а рандомом «вычислить». вот положи перед собой лист бумаги поставь случайным образом 3 точки (через 3 всегда можно построить треугольник), после поставь четвертую, не совсем случайно, а так чтобы не попала внутрь треугольника. теперь соедени точки линиями, как угодно, каждую с каждой, обведи жирным «внешний контур» (линии не пересекшиеся с другой линией)  — вуаля, четырехугольник, и никакого знания углов.

← →
Manaka ©   (2015-06-03 10:43) [28]

Теорема Пифагора тебе в помощь. Решение сводится к решению системы уравнений:

a+b=A
a^2+b^2=B

где А и В известны из условия

))))))))))))

← →
manaka ©   (2015-06-03 10:49) [29]

[28] Это для трапеции, у которой таки две стороны параллельны

← →
Manaka ©   (2015-06-03 10:52) [30]

> Pavelnk ©   (02. 2)

← →
Pavia ©   (2015-06-03 19:28) [33]

Удалено модератором
Примечание: Создание пустых сообщений

← →
Andryk ©   (2015-06-05 11:14) [34]

> Pavelnk ©   (02.06.15 10:00) [3]
> Повидимому нужно знать ещё высоту трапеции, и если трапеция
> не равнобедренная, то повидимому все две высоты.

Упс, посыпаю голову пеплом, новое в геометрии!!! У трапеции ДВЕ ВЫСОТЫ?! :)))

← →
Andryk ©   (2015-06-05 11:36) [35]

> Pavelnk ©   (02.06.15 18:00) [26]
> Кстати посоветовался с математиками, они настаивают что
> углы надо знать.
>
>

Углы знать не обязательно. Важно знать какие из сторон паралельны. И дальше вооружившись циркулем и линейкой можно нарисовать трапецию.

1. берем большую сторону, принимаем ее за основание.
2. из концов основания строим окружности радиусом равным боковым сторонам.
3. находим точки пересечения на окружностях так чтобы растояние было равно малому основанию, и паралельно большому.

На дельфи, как и на любом другом языке программирования, это тоже можно сделать, но для этого надо составить систему уравнений, т.е. сначала решить математическую задачу.

← →
sniknik ©   (2015-06-05 13:51) [36]

> Важно знать какие из сторон паралельны.
???
самая длинная, и самая короткая… очевидно же.

← →
Smile ©   (2015-06-05 14:33) [37]

> sniknik ©   (05. 06.15 13:51) [36]

Далеко не очевидно, и даже неверно …
У трапеции с малой высотой это не так …

← →
sniknik ©   (2015-06-05 15:21) [38]

> У трапеции с малой высотой это не так …
а, действительно, о такой я почему то подумал.

← →
manaka ©   (2015-06-09 17:49) [39]

> Smile ©   (05.06.15 14:33) [37]
> У трапеции с малой высотой это не так …

у трапеции с большой высотой тоже ))) там стороны гораздо длиннее основания

← →
Inovet ©   (2015-06-09 20:42) [40]

Давайте определимся с определениями. Я предлагаю определения определённые в учебниках школьной геометрии. Ну, и определиться бы с конечным результатом тоже не мешало бы.

Конспект занятия 19 по ФЭМП в старшей группе по теме «Число 10 » | План-конспект занятия по математике (старшая группа):

Доминирующая ОО: познавательное развитие.

Интеграция ОО: Речевое развитие, физическое развитие, Социально-личностное, художественно-эстетическое.

Вид деятельности детей: игровая, коммуникативная

Задачи:

Количество и счет: Число 10.

 Геометрические фигуры: выкладывание из счётных палочек трапеции, лодки, работа в тетради в клетку.

Логическая задача: различия в двух похожих рисунках.

Цели:

Учить:

-отгадывать математическую загадку;

-писать число 10;

-выкладывать из счётных палочек трапецию;

-рисовать трапецию в тетради в клетку;

-находить в двух похожих рисунках различия;

-понимать учебную задачу и выполнять её самостоятельно.

Знакомить :

— с числом 10

— с геометрической фигурой –трапецией.

Формировать навыки самоконтроля и самооценки.

Материалы и оборудование: рабочая тетрадь по количеству детей, цветные карандаши.

Планируемый результат: умеют отгадывать математич.загадку, писать число 10; выкладывать из счётных палочек трапецию; находят в двух похожих рисунках различия; понимают учебную задачу и выполнять её самостоятельно.

Структура занятия

Длительность занятия 25 мин

Ход занятия

1.Вводная часть.

Игра «Отгадай загадку» (лист 19,рис.1)

Загадайте детям загадку:

Я нашел в дупле у белки, Девять штук орехов мелких.

Вот ещё один лежит, Мхом заботливо укрыт.

Ну и белка, вот хозяйка! Все орешки посчитай-ка!

Вопросы и задания:

-Сколько орешков  у белки?  (10)

-Как получилось число 10? (к девяти прибавили один)

-Запишите условие загадки (9+1)

2.Основная часть.

Ознакомление с числом 10   (лист 19,рис.2)

Прочитайте детям стихотворение И.Блюмкина:

Ничего нет проще, число 10 написать.

Нужно только к единице справа нолик приписать.

Задания и вопросы:

-Справа обведите число 10.

-Обведите число 10 по точкам, напишите его по образцу до конца строчки.

Физкультминутка со стульчиками

Дети сидят на стульях, стоящих по кругу. Движения по тексту стихотворения:

Один-два  —   все вставайте,

Три-четыре – приседайте,

Пять-шесть – повернитесь,

Семь-восемь – улыбнитесь.

Девять-десять —  не зевайте,

Своё место занимайте.

Трапеция из счётных палочек.

Предложите детям вспомнить, какие геометрические фигуры они умеют складывать из счётных палочек? (треугольник, квадрат, прямоугольник)

Скажите, что они сегодня познакомятся с новой фигурой – трапецией. Покажите её изображение. Спросите, на что она похожа? (на крышу дома, на лодку)

Дайте задание выложить из сётных палочек трапецию.

Рисование трапеции (лист 19, рис.3)

Дайте детям задание нарисовать трапецию, как показано на рисунке, до конца строчки.

Игра «Будь внимательным» (лист 19, рис.4)

Задания и вопросы:

— Раскрасьте столько квадратов, сколько найдете отличий между двумя кошками.

-Сколько раскрасили квадратов? (6)

-Назовите отличия  (у кошки справа опущен вниз хвост, а у кошки слева поднят вверх; у кошки справа три полоски, а у кошки слева – две; у кошки справа чёрная лапка сзади, а у кошки слева – спереди;  у кошки справа есть усы, а у кошки слева нет; у кошки справа глаза смотрят вправо, а у кошки слева  — влево. )

3.Заключительная часть.

Самооценка  и самоконтроль выполненной работы по словесной инструкции.

 В 1-ом задании у белки 10 орешков, и условие задачи: 9+1. У всех так?

Во 2-ом задании у всех ли справа обведено число 10?

В 3-ем задании у вас должна быть нарисована трапеция до конца строчки. У всех так?

В 4-ом задании у вас должно быть раскрашено 6 квадратов.

Ребята, если у вас все задания выполнены правильно, то нарисуйте себе зелёный кружочек, Значит вы молодцы, можете переходить к следующей страничке.

Если у вас одна или две ошибки, нарисуйте себе жёлтый кружочек, значит вам необходимо поработать над небольшим количеством ошибок.

Если у вас все задания неправильны, то рисуете себе красный кружочек, что означает ещё раз поработать над заданиями, прежде чем переходить на следующую страничку.

Спасибо за работу, ребята!

Как сделать трапецию в фотошопе

Если вы когда-либо пытались сделать трапецию с помощью Photoshop, вы, возможно, заметили, что в программе нет встроенного инструмента для этой формы. Итак, если вам действительно нужна трапеция в вашем художественном или дизайнерском проекте, какие методы вы можете использовать?

Хотя в Photoshop нет специального инструмента трапеции, есть и другие способы получить эту форму. А именно, вы можете создать его с помощью инструмента «Линия» или «Кисть», нарисовав форму от руки и используя направляющие. Вы также можете использовать существующие формы, такие как инструмент прямоугольника или даже инструмент многоугольника, чтобы получить те же результаты.

Каким бы ни был ваш метод, вы обязательно получите приличную трапециевидную форму, и вы все равно сможете включить эту форму в свою работу. Если вам интересно, что вам нужно знать, чтобы начать, у нас есть все методы, перечисленные в этой статье! Продолжайте читать, чтобы узнать больше о том, как оживить трапецию с помощью Adobe Photoshop!

Создание трапеции в Photoshop

К сожалению, Adobe Photoshop не включает трапецию в свой репертуар встроенных инструментов форм. Однако это не означает, что создание этой формы в Adobe Photoshop невозможно. На самом деле, есть много разных способов, которыми художники и дизайнеры работают с этой недостающей формой! Мы рассмотрим некоторые из этих методов в разделах ниже.

Использование инструмента «Линия»

Если вы хотите создать упрощенный стиль трапеции, вы можете использовать инструмент «Линия», чтобы создать контур трапеции.

1. Запустите Adobe Photoshop на своем компьютере.
2. Выберите инструмент «Линия» в меню фигур на панели инструментов.
3. Теперь создайте форму трапеции, используя отрезки линии, и обязательно соедините их в конце, чтобы замкнуть форму.
4. Вы можете использовать направляющие или эталонное изображение, чтобы создать идеальную форму трапеции.

Немного поработав с линиями, вы легко создадите форму трапеции, которую сможете использовать в своих проектах и ​​работах!

Использование инструмента «Прямоугольник»

Один из самых простых способов создания трапеции в Photoshop — начать с использования инструмента «Прямоугольная фигура». Вот шаги, которые вам нужно выполнить:

1. В Photoshop откройте новый файл.
2. Выберите инструмент «Прямоугольник» на панели инструментов или используйте ярлык U, чтобы активировать инструмент.
3. Теперь щелкните и перетащите прямоугольник, который вам нравится, на холст.
4. Когда форма будет готова, выберите инструмент выбора пути.
5. Щелкните контур прямоугольника, и вы увидите, что опорные точки станут активными.
6. Щелкните правой кнопкой мыши по выделенному фрагменту и выберите параметр «Свободный путь преобразования».
7. Щелкните правой кнопкой мыши еще раз и выберите параметр «Наклон». , убедившись, что они находятся под одним и тем же углом снизу.

Теперь вы сделали идеальную трапецию!

Использование инструмента «Форма многоугольника»

Еще один отличный способ использования существующих фигур — использовать инструмент многоугольника. Многоугольник по умолчанию имеет пять сторон, поэтому вам не нужно будет вносить слишком много изменений, чтобы использовать его для создания трапеции. Вот как это можно сделать: 

1. Запустите Adobe Photoshop и выберите инструмент «Многоугольник».
2. Нажмите и перетащите многоугольник, чтобы создать нужный размер.
3. Теперь выберите инструмент выбора пути.
4. Выберите контур и переместите курсор на самую верхнюю опорную точку.
5. Щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Удалить опорную точку».

Будет создана полная трапеция!

Рисование от руки с помощью инструмента «Кисть»

Если вы умеете пользоваться кистью в Photoshop и уверены в своих навыках, вы также можете нарисовать совершенно новую трапецию от руки! Все, что вам нужно сделать, чтобы это произошло, это использовать инструмент «Кисть» (сочетание клавиш B) и нарисовать трапецию от руки.

Один из советов при этом заключается в том, что вы можете удерживать клавишу Shift при рисовании линий, чтобы убедиться, что они прямые.

Вот видео, где кто-то использует этот метод:

Постройте график функции y х2 3х 2. Квадратичная и кубическая функции

Разделы: Математика

Тема: “Построение графика квадратной функции, содержащей модуль”.
(На примере графика функции у = х 2 — 6x + 3.)

Цель.

• Исследовать расположение графика функции на координатной плоскости в зависимости от модуля.
• Развить навыки построения графика функции, содержащей модуль.

Ход урока.

1. Этап актуализации знаний.

а) Проверка домашнего задания.

Пример 1. Построить график функции у = х 2 — 6х + 3. Найти нули функции.

Решение.

2. Координаты вершины параболы: х= — b/2а = — (-6)/2=3, у(3) = 9 – 18 + 3 = — 6, А(3; -6).

4. Нули функции: у(х) = 0, х 2 — 6х + 3 = 0, D = 36 — 4·3 = 36 – 12 = 24, D>0,

x 1,2 = (6 ± )/2 = 3 ± ; В(3 — ;0), С(3 + ;0).

График на рис.1.

Алгоритм построения графика квадратной функции.

1. Определить направление “ветвей” параболы.

2. Вычислить координаты вершины параболы.

3. Записать уравнение оси симметрии.

4. Вычислить несколько точек.

б) Рассмотрим построение графиков линейных функций, содержащих модуль:

1. у = |х|. График функции на рисунке 2.

2.у = |х| + 1. График функции на рисунке 3.

3. у = |х + 1|. График функции рисунке 4.

Вывод.

1. График функции у = |х| + 1 получается из графика функции у = |х| параллельным переносом на вектор {0;1}.

2. График функции у = |х + 1| получается из графика функции у = |х| параллельным переносом на вектор {-1;0}.

2.Опирационно-исполнительная часть.

Этап исследовательской работы. Работа в группах.

Группа 1. Построить графики функций:

а) у = х 2 — 6|x| + 3,

б) у = |х 2 — 6х + 3|.

Решение.

1.Построить график функции у = х 2 -6х+3.

2. Отобразить его симметрично относительно оси Оу.

График на рисунке 5.

б) 1. Построить график функции у = х 2 — 6х + 3.

2. Отобразить его симметрично относительно оси Ох.

График функции на рисунке 6.

Вывод.

1. График функции у = f(|x|) получается из графика функции у = f(x), отображением относительно оси Оу.

2. График функции у = |f(x)| получается из графика функции у = f(x), отображением относительно оси Ох.

Группа 2.Построить графики функций:

а) у = |x 2 — 6|x| + 3|;

б) y = |x 2 — 6x + 3| — 3.

Решение.

1. График функции у = х 2 + 6x + 3 отображаем относительно оси Оу, получается график функции у = х 2 — 6|x| + 3.

2. Полученный график отображаем симметрично относительно оси Ох.

График функции на рисунке 7.

Вывод.

График функции y = |f (|x|)| получается из графика функции у = f(х), последовательным отображением относительно осей координат.

1. График функции у = х 2 — 6х + 3 отображаем относительно оси Ох.

2. Полученный график переносим на вектор {0;-3}.

График функции на рисунке 8.

Вывод. График функции у = |f(x)| + a получается из графика функции у = |f(x)| параллельным переносом на вектор {0,a}.

Группа 3.Построить график функции:

а) у = |x|(х — 6) + 3; б) у = х|x — 6| + 3.

Решение.

а) у = |x| (x — 6) + 3, имеем совокупность систем:

Строим график функции у = -х 2 + 6x + 3 при х

График функции на рисунке 9.

б) у = х |х — 6| + 3, имеем совокупность систем:

Строим график функции у = — х 2 + 6х + 3 при х 6.

2. Координаты вершины параболы: х = — b/2a = 3, у(3) =1 2, А(3;12).

3. Уравнение оси симметрии: х = 3.

4. Несколько точек: у(2) = 11, у(1) = 3; у(-1) = — 4.

Строим график функции у = х 2 — 6х + 3 при х = 7 у(7) = 10.

График на рис.10.

Вывод. При решении данной группы уравнений необходимо рассматривать нули модулей, содержащихся в каждом из уравнений. Затем строить график функции на каждом из полученных промежутков.

(При построении графиков данных функций каждая группа исследовала влияние модуля на вид графика функции и сделала соответствующие заключения.)

Получили сводную таблицу для графиков функций, содержащих модуль.

Таблица построения графиков функций, содержащих модуль.

Группа 4.

Построить график функции:

а) у = х 2 — 5x + |x — 3|;

б) у = |x 2 — 5x| + x — 3.

Решение.

а) у = х 2 — 5х + |х — 3|, переходим к совокупности систем:

Строим график функции у = х 2 -6х + 3 при х 3,
затем график функции у = х 2 — 4х — 3 при х > 3 по точкам у(4) = -3, у(5) = 2, у(6) = 9.

График функции на рисунке 11.

б) у = |х 2 — 5х| + х — 3, переходим к совокупности систем:

Строим каждый график на соответствующем интервале.

График функции на рисунке 12.

Вывод.

Выяснили влияние модуля в каждом слагаемом на вид графика.

Самостоятельная работа.

Построить график функции:

а) у = |х 2 — 5х + |x — 3||,

б) у= ||x 2 — 5x| + х — 3|.

Решение.

Предыдущие графики отображаем относительно оси Ох.

Группа.5

Построить график функции: у =| х — 2| (|x| — 3) — 3.

Решение.

Рассмотрим нули двух модулей: x = 0, х – 2 = 0. Получим интервалы постоянного знака.

Имеем совокупность систем уравнений:

Строим график на каждом из интервалов.

График на рисунке 15.

Вывод. Два модуля в предложенных уравнениях существенно усложнили построение общего графика, состоящего из трех отдельных графиков.

Учащиеся записывали выступления каждой из групп, записывали выводы, участвовали в самостоятельной работе.

3.

Задание на дом.

Построить графики функций с различным расположением модуля:

1. у = х 2 + 4х + 2;

2. у = — х 2 + 6х — 4.

4. Рефлексивно – оценочный этап.

1.Оценки за урок складываются из отметок:

а) за работу в группе;

б) за самостоятельную работу.

2. Какой момент был наиболее интересен на уроке?

3. Трудное ли домашнее задание?

Построить функцию

Мы предлагаем вашему вниманию сервис по потроению графиков функций онлайн, все права на который принадлежат компании Desmos . Для ввода функций воспользуйтесь левой колонкой. Вводить можно вручную либо с помощью виртуальной клавиатуры внизу окна. Для увеличения окна с графиком можно скрыть как левую колонку, так и виртуальную клавиатуру.

Преимущества построения графиков онлайн

• Визуальное отображение вводимых функций
• Построение очень сложных графиков
• Построение графиков, заданных неявно (например эллипс x^2/9+y^2/16=1)
• Возможность сохранять графики и получать на них ссылку, которая становится доступной для всех в интернете
• Управление масштабом, цветом линий
• Возможность построения графиков по точкам, использование констант
• Построение одновременно нескольких графиков функций
• Построение графиков в полярной системе координат (используйте r и θ(\theta))

С нами легко в режиме онлайн строить графики различной сложности. 2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

Квадратичная функция

Рис 1. Общий вид параболы

Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше это оси. То она пересечет параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.

Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. А точка параболы которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0;0).

Основные свойства квадратичной функции

1. При х =0, у=0, и у>0 при х0

2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.

3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке }

Интегрированыый открытый урок в 9-м классе (математика + информатика) на тему «Построение графиков с модулями»

Тема: Построение графиков с модулем.

Цели:

• Закрепить понятие «График функции; научить строить графики с модулем; научить построению графиков с модулем в табличном процессоре Excel;
• Развивать аналитическое мышление путем сравнения способов построения графиков функции с модулем в математике и информатике;
• Воспитывать культуру общения учащихся друг с другом при работе в группах.

ХОД УРОКА

1. Повторение пройденного материала

Ответить на вопросы:

а) Что такое область определения функции?

Определение. Областью определения функции называется множество значений переменной, при которых данная функция имеет смысл.

б) Что такое график функции?

Определение. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной из области определения этой функции,  а координаты – соответствующим значениям функции.

2. Объяснение нового материала

Выступление учащегося. 

а) Графиком функции у = |х| есть прямой угол с вершиной в т.(0,0), т.к. функция определена на множестве всех действительных чисел,
 т.к.  , то при х > 0 получаем функцию у = х – биссектриса 1 координатного угла, а при х < 0 получаем функцию у = – х – биссектриса 2 координатного угла. (показать на слайде)
б)  Графиком функции у = – |х| является прямой угол с вершиной в т. (0,0), но стороны угла направлены вниз.

в) Для построение графика функции у =  |х| + 3 график функции у = |x| нужно сдвинуть по оси у на 3 единицы вверх.	г) Для построения графика функции у = |х – 5| график функции у = |x| нужно сдвинуть по оси х на 5 единиц вправо.
д) Для построение графика функции у = |х + 5| – 3 график функции у = |x| нужно сдвинуть по оси х на 5 единиц влево и на 3 единицы вниз по оси у.	е) График функции у = 2 |х| получается из графика у = |х| растяжением от оси ОХ в два раза.

Учитель математики: Построить графики функций у = |х – 2| + |х + 3| и у = |х – 2| – |х + 3|

Как вы думаете, как построить первый график? (Взять значения и сложить ординаты графиков функций у = |х – 2| и у = |х + 3| соответствующих одним и тем же абсциссам)

При х = – 3, у = 5 и при х = 2, у = 5. Возьмем еще значения х = – 4, у = 7 и х = 3, у = 7. Поэтому, для построения такого графика достаточно взять значения х = – 3, 2, – 4, 3. То есть значения, при которых каждый из модулей равен 0 и по одному значению больше их или меньше.

Вообще, для построения графика функции у = |х – а| + |х – в|, достаточно взять значение данной функции в точках а и в и в точках, меньших или больших а иb.

Такой график называется «Корыто»

Таким же способом строится график функции у = |х – а| – |х – в|.

Такой график называется «ступенька».

Построим график функции у = |х + 1| – |х – 2|

Такие функции называются полезными. Есть еще полезные функции, для которых можно построить графики, которые имеют свои названия. Например, график функции:  («Волна»)

График функции  («W»)

График функции а > 0 («Канава»)

График функции  а < b («Горка»)

3.

Учитель информатики: Ребята, давайте теперь вспомним, как можно построить графики функций в табличном процессоре Excel.

Выступление учащегося.

Электронные таблицы позволяют обрабатывать большие массивы числовых данных. В отличие от таблиц на бумаге электронные таблицы обеспечивают проведение динамических вычислений, то есть пересчет по формулам при введении новых чисел. В математике с помощью электронных таблиц можно представить функцию в числовой форме и построить ее график.  

Для того чтобы построить график функции необходимо выполнить следующие действия:

1. Сначала нужно ввести в ячейки таблицы Excel значения аргумента функции, при этом используя операцию Автозаполнение. Сначала в первую ячейку строки аргументов вводится наименьшее значение аргумента, а во вторую ячейку следующее за ним значение. Далее выделяются эти две ячейки и все остальные ячейки заполняются автоматически до конечного значения аргумента.

2. Затем нужно вычислить значения функции в указанных точках при помощи клавиатуры или при помощи Мастера функций. Заполнение таблицы можно существенно ускорить, если использовать операцию Заполнить. Сначала в первую ячейку строки значений функции вводится формула вычисления функции, которая начинается со знака «равно»,  далее эта формула вводится во все остальные ячейки таблицы с использованием операции Заполнить вправо. 

3. После этого производится построение диаграммы-графика с помощью мастера диаграмм, который позволяет создать диаграмму по шагам с помощью серии диалоговых панелей:

• На первом шаге необходимо выделить в полученной таблице диапазон исходных данных и выбрать тип диаграммы.
• На втором шаге необходимо определить, в строках или в столбцах хранятся названия категорий и ряд данных, а также уточнить, в какой строке или каком столбце содержатся категории.
• На третьем шаге необходимо настроить внешний вид диаграммы: ввести заголовок диаграммы и название осей, уточнить параметры шкал осей категорий и значений, определить наличие и внешний вид сетки и легенды и т.д.
• На четвертом шаге необходимо выбрать вариант размещения диаграммы: на отдельном листе или на листе с данными (внедренная диаграмма)

В результате будет построен нужный график функции.

Учитель информатики: Ну что, вспомнили, как строится диаграмма в табличном процессоре Excel? А теперь давайте выясним, на что именно нужно обратить внимание при построении графиков функций с модулем.
Во-первых, правильно выбрать диапазон значений аргумента (то есть взять нужные точки для того, чтобы график отобразился полностью).
Во-вторых, правильно ввести формулу в первую ячейку. Для этого в электронных таблицах имеется несколько сотен встроенных функций, среди которых есть и категория Математические. Так как мы сегодня строим графики с модулем, то будем использовать функцию ABS – абсолютное значение аргумента (то есть модуль). Запишите эту функцию.
Далее для полученного набора данных нужно построить график с помощью Мастера диаграмм, при этом правильно подобрав тип диаграммы. В нашем случае мы должны выбрать точечную диаграмму со значениями, соединенными отрезкам, так как графики строятся по точкам.
После того, как график построен, нужно обратить внимание на шкалу и задать цену основных делений – 1, а промежуточных – 0,5, для того, чтобы построить график в привычном для нас восприятии.

4. Самостоятельная работа

Задание по группам: (3 группы): Построить графики данных функций в тетрадях и в табличном процессоре Excel.

I группа	II группа	III группа
y = |x + 4| – 3 y = |х| + |x – 3| y = |x| – |x – 3|	y = |x – 2| + 5 y = |x + 2| + |x – 5| y = |x + 2| – |x – 5|	y = |x + 3| – 4 y = |x – 3| + |x + 4| y = |x + 3| – |x + 4|

Ответы:

I группа

y = |x + 4| – 3

II группа

y = |x – 2| + 5

y = |x + 2| + |x – 5|

y = |x + 2| – |x – 5|

III группа

y = |x + 3| – 4

y = |x – 3| + |x + 4|

y = |x – 3| – |x + 4|

5. Итог урока. Оценки

Проверка правильности построения графиков в тетрадях и на компьютере.

Учитель математики: Ребята, скажите пожалуйста, сколько нужно взять точек, чтобы построить такие графики?

Предполагаемый ответ: Достаточно взять четыре точки (значения a и b и по одному значению больше и меньше a и b)

Учитель информатики:  А теперь скажите, какие точки нужно взять, чтобы построить такие графики в табличном процессоре Excel.

Предполагаемый ответ: Нужно пройти все значения с шагом в единицу от меньшего, чем a или b до большего a или b в зависимости от того b < a или b > a

Общий вывод: Без знания построения графиков с модулем в математике (то есть выбор значений аргумента функции) невозможно правильно построить график функции с модулем в табличном процессоре Excel.

Домашнее задание: § 12 № 163 (1, 5, 6)

у = |x + 3| + 2

у = |x| + |x – 2|

y = |x + 1| – |x|

Придумайте и постройте в тетради и на компьютере подобные графики.

Приложение

Знакомство с модулями, слоями и моделями

Для машинного обучения в TensorFlow вам, вероятно, потребуется определить, сохранить и восстановить модель.

Модель, абстрактно:

• Функция, которая вычисляет что-то на тензорах ( прямой проход )
• Некоторые переменные, которые могут быть обновлены в ответ на обучение

В этом руководстве вы заглянете под поверхность Keras, чтобы увидеть, как определяются модели TensorFlow. Здесь рассматривается, как TensorFlow собирает переменные и модели, а также как они сохраняются и восстанавливаются.

Примечание: Если вы хотите сразу начать работу с Keras, см. коллекцию руководств по Keras.

Настройка

 импортировать тензорный поток как tf
из даты и времени импортировать дату и время
%load_ext тензорная доска
 

Определение моделей и слоев в TensorFlow

Большинство моделей состоят из слоев. Слои — это функции с известной математической структурой, которые можно использовать повторно и которые имеют обучаемые переменные. В TensorFlow большинство высокоуровневых реализаций слоев и моделей, таких как Keras или Sonnet, построены на одном и том же базовом классе: тс.Модуль .

Вот пример очень простого tf.Module , работающего со скалярным тензором:

 class SimpleModule(tf.Module):
  def __init__(я, имя=Нет):
    супер().__init__(имя=имя)
    self.a_variable = tf.Variable(5.0, name="train_me")
    self.non_trainable_variable = tf.Variable(5.0, trainable=False, name="do_not_train_me")
  защита __call__(я, х):
    вернуть self.a_variable * x + self.non_trainable_variable
simple_module = простой модуль (имя = "простой")
простой_модуль (tf.constant (5.0))
 

Модули и, в более широком смысле, слои — это терминология глубокого обучения для «объектов»: они имеют внутреннее состояние и методы, использующие это состояние.

В __call__ нет ничего особенного, кроме того, что он действует как вызываемый Python; вы можете вызывать свои модели с любыми функциями, какие пожелаете.

Вы можете включать и выключать обучаемость переменных по любой причине, включая замораживание слоев и переменных во время тонкой настройки.

Примечание: tf.Module является базовым классом как для tf.keras.layers.Layer , так и для tf.keras.Model , поэтому все, с чем вы столкнетесь здесь, также применимо в Keras. По причинам исторической совместимости слои Keras не собирают переменные из модулей, поэтому ваши модели должны использовать только модули или только слои Keras. Однако методы, показанные ниже для проверки переменных, одинаковы в любом случае.

По подклассу tf.Модуль , любой tf. Переменная или экземпляров tf.Module , назначенных свойствам этого объекта, собираются автоматически. Это позволяет сохранять и загружать переменные, а также создавать коллекции tf.Module s.

 # Все обучаемые переменные
print("обучаемые переменные:", simple_module.trainable_variables)
# Каждая переменная
print("все переменные:", simple_module.variables)
 

обучаемые переменные&двоеточие; (,)
все переменные&двоеточие; (, )
 

Это пример двухслойной линейно-слойной модели, состоящей из модулей.

Первый плотный (линейный) слой:

 класс Dense(tf.Module):
  def __init__(self, in_features, out_features, name=None):
    супер(). __init__(имя=имя)
    self.w = tf.Variable(
      tf.random.normal([in_features, out_features]), имя='w')
    self.b = tf.Variable(tf.zeros([out_features]), name='b')
  защита __call__(я, х):
    y = tf.matmul(x, self.w) + self.b
    вернуть tf.nn.relu(y)
 

И затем полная модель, которая создает два экземпляра слоя и применяет их:

 class SequentialModule(tf.Module):
  def __init__(я, имя=Нет):
    супер().__init__(имя=имя)
    self.dense_1 = Плотный (in_features=3, out_features=3)
    self.dense_2 = Плотный (in_features=3, out_features=2)
  защита __call__(я, х):
    х = self.dense_1 (х)
    вернуть self.dense_2(x)
# Вы сделали модель!
my_model = SequentialModule(name="the_model")
# Вызвать его со случайными результатами
print("Результаты модели:", my_model(tf.constant([[2.0, 2.0, 2.0]])))
 

Результаты модели: tf.Tensor([[0.0.]], shape=(1, 2), dtype=float32)
 

Экземпляры tf. Module будут автоматически рекурсивно собирать любые назначенные ему экземпляры tf.Variable или tf.Module . Это позволяет вам управлять коллекциями tf.Module с одним экземпляром модели, а также сохранять и загружать целые модели.

 печать ("Подмодули:", my_model.submodules)
 

Подмодули&колон; (<__main__. Плотный объект по адресу 0x7f9a84a02d90>, <__main__.Dense объект по адресу 0x7f9a84a0d820>)
 

 для var в my_model.variables:
  печать(вар, "\n")
 

, 0,4479225]], dtype=float32)>
 Variable 'b:0' shape=(2,) dtype=float32, numpy=array([0., 0.], dtype=float32)>

 

Ожидание создания переменных

Возможно, вы заметили здесь, что вы должны определить как входные, так и выходные размеры слоя. Это значит, что переменная w имеет известную форму и может быть размещена.

Откладывая создание переменной до первого вызова модуля с определенной формой ввода, вам не нужно заранее указывать размер ввода.

 класс FlexibleDenseModule(tf.Module):
  # Примечание: нет необходимости в `in_features`
  def __init__(self, out_features, name=None):
    супер().__init__(имя=имя)
    self.is_built = Ложь
    self.out_features = вне_функции
  защита __call__(я, х):
    # Создавать переменные при первом вызове. 
    если не self.is_built:
      self.w = tf.Variable(
        tf.random.normal([x.shape[-1], self.out_features]), name='w')
      self.b = tf.Variable(tf.zeros([self.out_features]), name='b')
      self.is_built = Истина
    y = tf.matmul(x, self.w) + self.b
    вернуть tf.nn.relu(y)
 

 # Используется в модуле
класс MySequentialModule (tf.Module):
  def __init__(я, имя=Нет):
    супер().__init__(имя=имя)
    self.dense_1 = ГибкийDenseModule(out_features=3)
    self.dense_2 = ГибкийDenseModule(out_features=2)
  защита __call__(я, х):
    х = self.dense_1 (х)
    вернуть self.dense_2(x)
my_model = MySequentialModule(name="the_model")
print("Результаты модели:", my_model(tf.constant([[2.0, 2.0, 2.0]])))
 

Результаты модели: tf.Tensor([[0.0.36266896]], форма=(1, 2), dtype=float32)
 

Эта гибкость является причиной того, что слоям TensorFlow часто требуется указывать только форму своих выходных данных, например, tf. keras.layers.Dense , а не размер входных и выходных данных.

Сохранение весов

Вы можете сохранить tf.Module и как контрольную точку, и как SavedModel.

Контрольные точки — это просто веса (то есть значения набора переменных внутри модуля и его подмодулей):

 chkp_path = "my_checkpoint"
контрольная точка = tf.train.Checkpoint (модель = моя_модель)
контрольная точка.write(chkp_path)
 

'мой_контрольный пункт'
 

Контрольные точки состоят из двух типов файлов: самих данных и индексного файла для метаданных. Индексный файл отслеживает, что фактически сохраняется, и нумерацию контрольных точек, в то время как данные контрольных точек содержат значения переменных и пути поиска их атрибутов.

 лс my_checkpoint*
 

my_checkpoint.data-00000-of-00001 my_checkpoint. index
 

Вы можете заглянуть внутрь контрольной точки, чтобы убедиться, что вся коллекция переменных сохранена, отсортирована по содержащему их объекту Python.

 tf.train.list_variables(chkp_path)
 

[('_CHECKPOINTABLE_OBJECT_GRAPH', []),
 ('model/dense_1/b/.ATTRIBUTES/VARIABLE_VALUE', [3]),
 ('model/dense_1/w/.ATTRIBUTES/VARIABLE_VALUE', [3, 3]),
 ('model/dense_2/b/.ATTRIBUTES/VARIABLE_VALUE', [2]),
 ('model/dense_2/w/.ATTRIBUTES/VARIABLE_VALUE', [3, 2])]
 

Во время распределенного (многомашинного) обучения их можно сегментировать, поэтому они нумеруются (например, «00000-из-00001»). В данном случае, однако, есть только один осколок.

Когда вы загружаете модели обратно, вы перезаписываете значения в своем объекте Python.

 новая_модель = MySequentialModule()
new_checkpoint = tf.train.Checkpoint (модель = новая_модель)
new_checkpoint.restore("my_checkpoint")
# Должен быть тот же результат, что и выше
new_model (tf. constant ([[2.0, 2.0, 2.0]]))
 

Примечание: Поскольку контрольные точки лежат в основе длительных рабочих процессов обучения tf.checkpoint.CheckpointManager — вспомогательный класс, значительно упрощающий управление контрольными точками. Дополнительные сведения см. в руководстве по контрольным точкам обучения.

Сохранение функций

TensorFlow может запускать модели без исходных объектов Python, как демонстрируют TensorFlow Serving и TensorFlow Lite, даже если вы загружаете обученную модель из TensorFlow Hub.

TensorFlow должен уметь выполнять вычисления, описанные в Python, но без исходного кода . Для этого можно сделать график , который описан в руководстве Введение в графики и функции.

Этот граф содержит операции, или ops , которые реализуют функцию.

Вы можете определить граф в приведенной выше модели, добавив декоратор @tf.function , чтобы указать, что этот код должен выполняться как граф.

 класс MySequentialModule(tf.Module):
  def __init__(я, имя=Нет):
    супер().__init__(имя=имя)
    self.dense_1 = Плотный (in_features=3, out_features=3)
    self.dense_2 = Плотный (in_features=3, out_features=2)
  @tf.function
  защита __call__(я, х):
    х = self.dense_1 (х)
    вернуть self.dense_2(x)
# Вы сделали модель с графиком!
my_model = MySequentialModule(name="the_model")
 

Модуль, который вы сделали, работает точно так же, как и раньше. Каждая уникальная подпись, переданная в функцию, создает отдельный граф. Для получения подробной информации см. руководство «Введение в графики и функции».

 печать (моя_модель ([[2.0, 2.0, 2.0]]))
печать (моя_модель ([[[2.0, 2.0, 2.0], [2.0, 2.0, 2.0]]]))
 

tf. Tensor([[0.8.78006]], shape=(1, 2), dtype=float32)
tf.Тензор(
[[[0. 8.78006]
  [0. 8.78006]]], shape=(1, 2, 2), dtype=float32)
 

Вы можете визуализировать график, отследив его в сводке TensorBoard.

 # Настроить ведение журнала.
штамп = datetime.now().strftime("%Y%m%d-%H%M%S")
logdir = "logs/func/%s" % штамп
писатель = tf.summary.create_file_writer (logdir)
# Создайте новую модель, чтобы получить свежую трассировку
# Иначе сводка не увидит график.
new_model = MySequentialModule()
# Заключить вызов функции в скобки
# tf.summary.trace_on() и tf.summary.trace_export().
tf.summary.trace_on (график = Истина)
tf.profiler.experimental.start(logdir)
# При трассировке вызывать только одну tf.function.
z = печать (новая_модель (tf.constant ([[2.0, 2.0, 2.0]])))
с автором.as_default():
  tf.summary.trace_export(
      имя = "my_func_trace",
      шаг=0,
      profiler_outdir=logdir)
 

tf.Tensor([[0.9279648 0. ]], shape=(1, 2), dtype=float32)
 

Запустите TensorBoard для просмотра полученной трассировки:

 #docs_infra: no_execute
%tensorboard --logdir журналы/функции
 

Создание

SavedModel

Рекомендуемый способ обмена полностью обученными моделями — использовать SavedModel . SavedModel содержит как набор функций, так и набор весов.

Вы можете сохранить только что обученную модель следующим образом:

 tf.saved_model.save(my_model, "the_saved_model")
 

INFO:tensorflow:Активы, записанные в: the_saved_model/активы
 

 # Проверить SavedModel в каталоге
  ls -l the_saved_model  

всего 32
drwxr-sr-x 2 kbuilder kokoro 4096 28 марта 01:20 активов
-rw-rw-r-- 1 kbuilder kokoro 56 28 марта 01:20 отпечаток пальца.pb
-rw-rw-r-- 1 kbuilder kokoro 17128 28 марта 01:20 save_model.pb
drwxr-sr-x 2 kbuilder кокоро 4096 марта 28 01:20 переменных
 

 # Каталог variable/ содержит контрольную точку переменных
  ls -l the_saved_model/переменные  

всего 8
-rw-rw-r-- 1 kbuilder kokoro 490 28 марта 01:20 переменных. данные-00000-из-00001
-rw-rw-r-- 1 kbuilder kokoro 356 28 марта 01:20 variable.index
 

Файл save_model.pb представляет собой буфер протокола, описывающий функционал tf.Graph .

Модели и слои могут быть загружены из этого представления без фактического создания экземпляра создавшего его класса. Это желательно в ситуациях, когда у вас нет (или вы не хотите) интерпретатора Python, например, при работе в масштабе или на пограничном устройстве, или в ситуациях, когда исходный код Python недоступен или практичен для использования.

Вы можете загрузить модель как новый объект:

 new_model = tf.saved_model.load("the_saved_model")
 

new_model , созданный при загрузке сохраненной модели, является внутренним объектом пользователя TensorFlow без каких-либо знаний о классе. Это не тип SequentialModule .

 isinstance (new_model, SequentialModule)
 

ЛОЖЬ
 

Эта новая модель работает с уже определенными входными подписями. Вы не можете добавить больше подписей к модели, восстановленной таким образом.

 печать (моя_модель ([[2.0, 2.0, 2.0]]))
печать (моя_модель ([[[2.0, 2.0, 2.0], [2.0, 2.0, 2.0]]]))
 

tf.Tensor([[0.8.78006]], shape=(1, 2), dtype=float32)
tf.Тензор(
[[[0. 8.78006]
  [0. 8.78006]]], shape=(1, 2, 2), dtype=float32)
 

Таким образом, используя SavedModel , вы можете сохранять веса и графики TensorFlow, используя tf.Module , а затем загружать их снова.

Модели и слои Keras

Обратите внимание, что до этого момента Keras не упоминался. Вы можете создать свой собственный высокоуровневый API поверх тс. Модуль и у людей есть.

В этом разделе вы узнаете, как Keras использует tf.Module . Полное руководство пользователя по моделям Keras можно найти в руководстве Keras.

Слои Keras

tf.keras.layers.Layer является базовым классом всех слоев Keras и наследуется от tf.Module .

Вы можете преобразовать модуль в слой Keras, просто заменив родителя, а затем изменив __call__ на вызов :

 класс MyDense (tf.keras.layers.Layer):
  # Добавление **kwargs для поддержки базовых аргументов слоя Keras
  def __init__(self, in_features, out_features, **kwargs):
    super().__init__(**kwargs)
    # Это скоро перейдет к этапу сборки; см. ниже
    self.w = tf.Variable(
      tf.random.normal([in_features, out_features]), имя='w')
    self. b = tf.Variable(tf.zeros([out_features]), name='b')
  деф вызов(я, х):
    y = tf.matmul(x, self.w) + self.b
    вернуть tf.nn.relu(y)
simple_layer = MyDense (имя = "простой", in_features = 3, out_features = 3)
 

Слои Keras имеют свои собственные __call__ , которые выполняют некоторые бухгалтерские операции, описанные в следующем разделе, а затем вызывают call() . Вы не должны заметить никаких изменений в функциональности.

 простой_слой([[2.0, 2.0, 2.0]])
 

Сборка

step

Как уже отмечалось, во многих случаях удобно отложить создание переменных до тех пор, пока вы не будете уверены в форме ввода.

Слои Keras имеют дополнительный этап жизненного цикла, который обеспечивает большую гибкость в определении слоев. Это определено в функции сборки .

build вызывается ровно один раз и вызывается с формой ввода. Обычно он используется для создания переменных (весов).

Вы можете переписать слой MyDense выше, чтобы он был гибким к размеру его входных данных:

 class FlexibleDense(tf.keras.layers.Layer):
  # Обратите внимание на добавленный `**kwargs`, так как Keras поддерживает множество аргументов
  def __init__(self, out_features, **kwargs):
    super().__init__(**kwargs)
    self.out_features = вне_функции
  def build(self, input_shape): # Создаем состояние слоя (веса)
    self.w = tf.Variable(
      tf.random.normal([input_shape[-1], self.out_features]), name='w')
    self.b = tf.Variable(tf.zeros([self.out_features]), name='b')
  def call(self, inputs): # Определяет вычисление от входов к выходам
    вернуть tf.matmul (входы, self. w) + self.b
# Создаем экземпляр слоя
flexible_dense = Гибкая плотность (out_features = 3)
 

На данный момент модель еще не построена, поэтому переменных нет:

 flexible_dense.variables
 

[]
 

Вызов функции выделяет переменные соответствующего размера:

 # Вызов с предсказуемо случайными результатами
print("Результаты модели:", flexible_dense(tf.constant([[2.0, 2.0, 2.0], [3.0, 3.0, 3.0]])))
 

Результаты модели: tf.Тензор(
[[3,3555455 2,3450885 3,
06]
 [5.0333185 3.5176327 5.8584757]], shape=(2, 3), dtype=float32)
 

 гибкие_плотные.переменные
 

[,
  Variable 'flexible_dense/b:0' shape=(3,) dtype=float32, numpy=array([0., 0., 0.], dtype=float32)>]
 

Поскольку сборка вызывается только один раз, входные данные будут отклонены, если входная форма несовместима с переменными слоя:

 попытка:
  print("Результаты модели:", flexible_dense(tf.constant([[2.0, 2.0, 2.0, 2.0]])))
кроме tf.errors.InvalidArgumentError как e:
  print("Ошибка:", e)
 

Ошибка&двоеточие; Возникло исключение при вызове слоя «flexible_dense» (тип FlexibleDense).
{ {function_node __wrapped__MatMul_device_/job:localhost/replica:0/task:0/device:GPU:0} } Размер матрицы несовместим: В[0]&колон; [1,4], В[1]&двоеточие; [3,3] [Op:MatMul]
Аргументы вызова, полученные слоем 'flexible_dense' (тип FlexibleDense):
  • inputs=tf.Tensor(shape=(1, 4), dtype=float32)
 

Слои Keras имеют гораздо больше дополнительных функций, включая:

• Дополнительные потери
• Поддержка метрик
• Встроенная поддержка дополнительного аргумента для обучения , позволяющего различать обучение и использование логических выводов
• методы get_config и from_config , которые позволяют точно хранить конфигурации, чтобы разрешить клонирование модели в Python

Читайте о них в полном руководстве по пользовательским слоям и моделям.

Модели Keras

Вы можете определить свою модель как вложенные слои Keras.

Однако Keras также предоставляет полнофункциональный класс моделей под названием tf.keras.Model . Он наследуется от tf.keras.layers.Layer , поэтому модель Keras можно использовать, вкладывать и сохранять так же, как слои Keras. Модели Keras обладают дополнительными функциями, которые упрощают их обучение, оценку, загрузку, сохранение и даже обучение на нескольких машинах.

Вы можете определить SequentialModule сверху с почти идентичным кодом, снова преобразуя __call__ в call() и изменяя родителя:

 class MySequentialModel(tf.keras.Model):
  def __init__(self, name=None, **kwargs):
    super().__init__(**kwargs)
    self.dense_1 = Гибкая плотность (out_features = 3)
    self. dense_2 = Гибкая плотность (out_features = 2)
  деф вызов(я, х):
    х = self.dense_1 (х)
    вернуть self.dense_2(x)
# Вы сделали модель Keras!
my_sequential_model = MySequentialModel(name="the_model")
# Вызов тензора со случайными результатами
print("Результаты модели:", my_sequential_model(tf.constant([[2.0, 2.0, 2.0]])))
 

Результаты модели: tf.Tensor([[ 7.7389774 -1.2258627]], shape=(1, 2), dtype=float32)
 

Доступны все те же функции, включая переменные отслеживания и подмодули.

Примечание: Чтобы подчеркнуть примечание выше, необработанный tf.Module , вложенный в слой или модель Keras, не будет собирать свои переменные для обучения или сохранения. Вместо этого вложите слои Keras внутрь слоев Keras.

 my_sequential_model.variables
 

[ 42729762, -0.4462564, 0.4730387]], dtype=float32)>,
 ,
 ,
 ]
 

 my_sequential_model.submodules
 

(<__main__.FlexibleDense по адресу 0x7f9b79ca3be0>,
 <__main__.FlexibleDense по адресу 0x7f9a8
d0>)
 

Переопределение tf.keras.Model — это очень Pythonic подход к построению моделей TensorFlow. Если вы переносите модели из других фреймворков, это может быть очень просто.

Если вы строите модели, которые представляют собой простые сборки существующих слоев и входных данных, вы можете сэкономить время и место, используя функциональный API, который поставляется с дополнительными функциями по реконструкции модели и архитектуре.

Вот та же модель с функциональным API:

 inputs = tf.keras.Input(shape=[3,])
x = FlexibleDense (3) (входы)
х = гибкий плотный (2) (х)
my_functional_model = tf.keras.Model (входы = входы, выходы = x)
моя_функциональная_модель.summary()
 

Модель&двоеточие; "модель"
_________________________________________________________________
 Слой (тип) Выходная форма Параметр #
================================================== ===============
 input_1 (InputLayer) [(Нет, 3)] 0
                                                                 
 flexible_dense_3 (FlexibleD (Нет, 3) 12
 смысл)
                                                                 
 flexible_dense_4 (FlexibleD (Нет, 2) 8
 смысл)
                                                                 
================================================== ===============
Всего параметров & двоеточие; 20
Обучаемые параметры & двоеточие; 20
Необучаемые параметры & двоеточие; 0
_________________________________________________________________
 

 моя_функциональная_модель (tf. constant ([[2.0, 2.0, 2.0]]))
 

Основное отличие состоит в том, что входная форма задается заранее как часть функционального процесса построения. Аргумент input_shape в этом случае не обязательно указывать полностью; вы можете оставить некоторые размеры как None .

Примечание: Указывать не нужно input_shape или InputLayer в подклассовой модели; эти аргументы и слои будут игнорироваться.

Сохранение моделей Keras

Модели Keras могут быть отмечены контрольными точками, и это будет выглядеть так же, как tf.Module .

Модели Keras также можно сохранить с помощью tf. saved_model.save() , поскольку они являются модулями. Однако модели Keras имеют удобные методы и другие функции:

 my_sequential_model.save("exname_of_file")
 

INFO:tensorflow:Активы, записанные в: exname_of_file/assets
 

Так же легко их можно загрузить обратно:

 реконструированная_модель = tf.keras.models.load_model("exname_of_file")
 

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ:tensorflow:В файле сохранения не найдена конфигурация обучения, поэтому модель *не* скомпилирована. Скомпилируйте его вручную.
 

Keras SavedModels также сохраняет состояния метрик, потерь и оптимизатора.

Эту реконструированную модель можно использовать, и она даст тот же результат при вызове с теми же данными:

 реконструированная_модель (tf.constant ([[2.0, 2. 0, 2.0]]))
 

Необходимо знать больше о сохранении и сериализации моделей Keras, включая предоставление методов конфигурации для пользовательских слоев для поддержки функций. Ознакомьтесь с руководством по сохранению и сериализации.

Если вы хотите узнать больше о Keras, вы можете следовать существующим руководствам Keras здесь.

Другим примером высокоуровневого API, построенного на tf.module , является Sonnet от DeepMind, описание которого представлено на их сайте.

Графики. Часть 1. Математические модули Ohlone Biotechnology

• Введение
• Графическая система
• Элементы графика — Маркировка
• Создание линии наилучшего соответствия
• Использование линии наилучшего соответствия для экстраполяции данных
• Проверка понимания
• Решения

Взгляните на таблицу ниже. Мы будем использовать эту таблицу в этом руководстве, чтобы помочь объяснить построение графиков. В этой таблице указаны концентрация (в мг/мл или миллиграммы на миллилитр) и абсорбция в «единицах абсорбции» (AU). Примечание: такую ​​таблицу можно составить при работе со спектрофотометром — прибором, который мы иногда используем в биотехнологиях для измерения поглощения света растворами.

Глядя на подобную таблицу, может быть трудно отделить значимую связь от простого взгляда на цифры. Графики важны, потому что они помогают нам визуализировать данные.

Концентрация (мг/мл)	Поглощение (AU)
0,00	0,00
3,25	0,06
7,25	0,121
15	0,246
30	0,474
60	0,905

взгляните на рисунки под этим текстом — рисунок слева — это то, как выглядит ваш типичный график. Вы могли видеть или создавать подобные графики на одном из своих уроков математики. Он имеет по оси X и по оси Y , которые варьируются от отрицательных до положительных значений. Он также имеет начало координат (0, 0).

В биотехнологиях и на графиках «реальных приложений» нам не нужна отрицательная часть этих осей. Посмотрите еще раз на рисунок справа — это просто увеличенная и обрезанная версия вашего типичного графика. Он содержит оси x и y и по-прежнему имеет начало координат, но не включает отрицательные значения на этих осях. График на справа  это тип графика, который вы увидите и будете использовать:

Помните  почему  мы рисуем — чтобы помочь визуализировать данные. Однако графические и графические данные — это не только числа. Числа на графике бессмысленны, если вы не придадите им значение, пометив тем, что они означают.

Взглянув на приведенные выше рисунки, вы заметите, что несколько частей помечены, например, «ось x», «начало», «метка горизонтальной оси» и «метка вертикальной оси» и так далее. Давайте пройдемся по четырем элементам маркировки графика, описанным ниже:

1. Метка горизонтальной оси
   Метка горизонтальной оси — оси x — важна, поскольку она представляет вашу независимую переменную . Следуя нашей таблице из введения в это руководство, определите, что такое метка горизонтальной оси. «Концентрация (мг/мл)» — это наша метка по горизонтальной оси. Почему? Концентрация (мг/мл) является нашей независимой переменной. В нашем эксперименте мы изменили концентрацию, но измерили оптическую плотность. Это один из способов запомнить, что такое независимая переменная. Полезный совет: ваша независимая переменная, скорее всего, будет иметь «хорошие числа», округленные или целые .

2. Метка вертикальной оси
   Метка вертикальной оси , оси Y , представляет вашу зависимую переменную . Ваша зависимая переменная часто является тем, что вы будете измерять/записывать при сборе данных. В нашем сценарии нашей зависимой переменной является «Поглощение» (в единицах поглощения, AU). Подумайте об этом следующим образом: ваша измеренная «поглощающая способность» зависит от концентрации  . Таким образом, ваша зависимая переменная зависит от вашей независимой переменной. Напомним, что нашей независимой переменной является концентрация (мг/мл). Таким образом, наша метка вертикальной оси и зависимая переменная — «Поглощение (AU)».

   **ВАЖНО: Вы должны включать единицы измерения с метками горизонтальной и вертикальной осей!**

3. Пометьте оси как «X» и «Y»
   Пометьте оси, как на обычном графике, с x на горизонтальной оси и y на вертикальной оси.

4. Название вашего графика
   Название вашего графика зависит от вас. Ваш заголовок должен относиться к данным, которые вы визуализируете. Например, мы могли бы назвать наш график как-то вроде «Поглощение против концентрации». Решая, как назвать график, помните следующее: заголовок должен соотноситься с меткой по вертикальной оси и меткой по горизонтальной оси .

При создании диаграммы необходимо помнить еще о двух вещах:  очистить масштаб и размер графика .

Каждая ось на графиках, которые вы создаете, должна иметь шкалу, четкую и подходящую для ваших данных. Таблица, на которую мы ссылались до сих пор в разделе «Введение», была воссоздана здесь:

Концентрация (мг/мл)	Поглощение (AU)
0,00	0,00
3,25	0,06
7,25	0,121
15	0,246
30	0,474
60	0,905

Помните, что наша независимая переменная — переменная, которую мы изменяем — это Концентрация (мг/мл). Наша зависимая переменная — переменная, которую мы измеряем — это Поглощение (AU).

Здесь наши значения не представляют собой простые округленные числа, такие как 0, 10, 20, 30 и так далее. На диаграммной бумаге нет быстро выбранных мест, которые можно было бы отметить, чтобы разделить график. Мы должны определить масштаб сами. Создание шкалы может потребовать нескольких проб и ошибок, но если вы будете следовать этим шагам, определить вашу шкалу будет намного проще:

Создание четкой шкалы

1. Сначала посмотрите на значения независимой переменной. Сколько их в таблице? Используйте это, чтобы подумать о том, на сколько баллов вы хотите разделить свою шкалу. У нас есть шесть значений для нашей независимой переменной. Вы можете пометить график шестью линиями и закончить график на этом. Вместо этого добавьте дополнительную отметку на график, чтобы дать себе больше места для построения данных. Ваш график может выглядеть примерно так, с семью отметками:

2. Теперь снова посмотрите на свои числа для независимой переменной: 0,00, 3,25, 7,25, 15, 30 и 60.

   НЕ вводите эти цифры в только что созданные отметки. На шкале каждая «метка» должна иметь равное числовое расстояние до следующей. Хорошая шкала будет выглядеть так, с числовым расстоянием 10 между каждой отметкой:

   .

   Почему мы решили разделить наш график таким образом? Помните, что последние 3 числа, с которыми мы должны работать, это 15, 30 и 60. Мы должны разместить наши самые большие значения, чтобы они соответствовали графику. Ваша горизонтальная ось (x) теперь имеет четкую шкалу! Но мы еще не закончили — нам еще нужно посмотреть на вертикальную ось (y).

3. То, как мы создадим четкую шкалу для нашей вертикальной оси (ось Y), будет похоже на то, что мы сделали для нашей горизонтальной оси (ось X). У нас также есть шесть значений: 0,00, 0,06, 0,121, 0,246, 0,474 и 0,905. Не забудьте учитывать ваши самые большие значения — 0,474 и 0,905. Поэтому мы можем разделить нашу шкалу на значения 0,1 — от 0,0 до 1. Это нужно для того, чтобы убедиться, что мы включили все наши значения, от наименьшего (0,06) до наибольшего (0,905). Посмотрите на изображение ниже графика, который готов к нанесению на него данных для идеального масштаба по вертикальной оси.

Размер графика

Последний элемент графика, который необходимо покрыть, — это размер. Как вы могли заметить, наш график выше имеет хороший размер, основанный на созданной нами четкой шкале. Но что, если бы вы нарисовали этот график так, чтобы он занимал всего 3 на 3 дюйма в вашей лабораторной тетради? Как насчет колоссальных 10 на 10 дюймов? Подойдут ли эти размеры? № Общее правило размера диаграммы заключается в том, что она должна занимать не менее половины страницы лабораторной тетради .

Нанесение данных на график

Вы знаете, как маркировать график. Вы также знаете, как создать четкий масштаб и какого общего размера нарисовать свой график (без крошечных графиков, пожалуйста!). Теперь мы можем перейти к тому, как отображать данные на графике.

Мы наносим точки на график, основанный на системе координат  — записывается как (x, y)  , где x  — положение по горизонтальной оси, а y — положение по вертикальной оси.

Нанесение точки в системе координат

Чтобы нанести точку в системе координат, выполните следующие действия:

От начала координат (0, 0) переместите указанное количество единиц по горизонтальной оси (ось x).

1. От этого места переместитесь на указанное количество единиц вверх по вертикальной оси (ось Y).
2. Поместите на это место маленькую точку и
3. Назовите его координаты.

Пример: Нанесите точку (2,3) на упрощенный график:

1. Переместите 2 единицы вправо по горизонтальной оси.
2. Переместиться на 3 единицы по вертикальной оси.
3. Поставьте точку в этом месте.
4. Отметьте точку с ее координатами.

Давайте нанесем нашу первую «реальную» точку данных — первую точку на нашем графике зависимости поглощения от концентрации. Таблица и график для построения данных с метками и четкой шкалой приведены ниже для вашего использования.

Концентрация (мг/мл)	Поглощение (AU)
0,00	0,00
3,25	0,06
7,25	0,121
15	0,246
30	0,475
60	0,905

1. Наша первая точка (0,00, 0,00). Это происхождение. Отметьте его точкой.
2. Наша вторая точка (3,25, 0,06). Следуйте по оси X до 3,25 (синяя стрелка), затем поднимитесь на 0,06 (оранжевая стрелка) и поставьте точку. Обозначьте координату, в которой находится точка.
3. Продолжайте рисовать точки на графике, используя метод перемещения по осям x и y. Здесь показаны первые три точки. Продолжайте рисовать точки, пока не будут нанесены все точки:

На нашем графике выше мы можем более четко увидеть взаимосвязь между поглощением и концентрацией:

Важно, чтобы наша линия не проходила через через каждые точки — и мы также не соединяем точки . Линия, показанная выше, называется линией наилучшего соответствия — линией, которая лучше всего соответствует нашим данным. Как и измерение, построение графиков является приблизительным. Невозможно быть на 100% точным при сборе данных или построении графика. Из-за этого мы используем линию наилучшего соответствия, чтобы точно представить наши данные. Линия наилучшего соответствия важна в экстраполяция данных. Экстраполяция — это процесс получения выводов о данных на основе уже визуализированных взаимосвязей, таких как линейная зависимость между концентрацией и поглощением.

Допустим, вы хотите приблизить оптическую плотность раствора при концентрации 50 мг/мл. Мы не проводили никаких измерений поглощения для этой конкретной концентрации, но мы можем сделать хорошее предположение о его приблизительном поглощении, используя наш график. Давайте представим, как это сделать:

1. Найдите соответствующее значение на оси x, представляющей концентрацию.
2. Проследите линию, пока не найдете линию наилучшего соответствия:

3. От этой точки измерьте по оси в направлении «Поглощение». Это значение представляет собой приблизительную абсорбцию раствора с концентрацией 50 мг/мл:

Теперь мы экстраполировали, что поглощение раствора с концентрацией 50 мг/мл составляет приблизительно 0,75 единиц поглощения (AU).

Используйте следующую таблицу данных для построения графика. Пометьте все части графика ( Подсказка: проверьте «Элементы графика — Маркировка», чтобы узнать, какие части следует пометить ).

Концентрация (мг/мл)	Поглощение (AU)
0	0
4,25	0,034
7	0,062
21	0,165
35	0,282
65	0,524

Концентрация (мг/мл)	Поглощение (AU)
0	0
4,25	0,034
7	0,062
21	0,165
35	0,282
65	0,524

Ответьте на следующие вопросы с помощью наиболее подходящей линии:

1. Какова приблизительная концентрация раствора с коэффициентом поглощения 0,3 AU?
2. Какова концентрация раствора с оптической плотностью 0,08 а.

Простая физика — EASY-PHYSIC

Здравствуйте, уважаемые посетители! В этой статье мы попробуем подробно разобраться, как построить график функции, если эта функция содержит модуль. В статье разобраны различные примеры с пошаговым построением и подробным объяснением, как получен тот или иной график.

1. Начнем с построения графика

В «основе» его лежит график функции

и все мы знаем, как он выглядит:

Теперь построим график

Чтобы получить этот график, достаточно всего лишь сдвинуть полученный ранее график на три единицы вправо. Заметим, что, если бы в знаменателе дроби стояло бы выражение х+3, то мы сдвинули бы график влево:

Теперь необходимо умножить на два все ординаты, чтобы получить график функции

Наконец, сдвигаем график вверх на две единицы:

Последнее, что нам осталось сделать, это построить график данной функции, если она заключена под знак модуля. Для этого отражаем симметрично вверх всю часть графика, ординаты которой отрицательны (ту часть, что лежит ниже оси х):

2. Теперь построим график функции

Выражение, стоящее под знаком модуля, меняет знак в точке х=2/3. При х<2/3 функция запишется так:

При х>2/3 функция запишется так:

То есть точка х=2/3 делит нашу координатную плоскость на две области, в одной из которых (левее) мы строим функцию

а в другой (правее) — график функции

Строим:

3. Следующий график — также ломаная, но имеет две точки излома, так как содержит два выражения под знаками модуля:

Посмотрим, в каких точках подмодульные выражения меняют знак:

Расставим знаки для подмодульных выражений на координатной прямой:

Раскрываем модули на первом интервале:

На втором интервале:

На третьем интервале:

Таким образом, на интервале (-∞; 1.5] имеем график, записанный первым уравнением, на интервале [1.5; 2] — график, записанный вторым уравнением, и на интервале [2;∞) — график по третьему уравнению:

Строим:

4. Теперь можем построить  график, похожий на один из предыдущих, и все же отличающийся:

В основе опять знакомый нам график функции

но, если в знаменателе x стоит под знаком модуля,

то график имеет вид:

Теперь произведем сдвиг на три единицы,

 при этом сдвинутся обе части: правая — вправо, левая — влево (своеобразное зеркало : отходишь дальше — видно больше)

График этой функции, умноженной на два,

выглядит так:

Теперь можно поднять график по оси у:

и тогда он будет таким:

Наконец, строим окончательный вид графика, отражая все, что ниже оси абсцисс, вверх:

5.Очень интересно выглядит график функции

В точках 2 и (-2) знак подмодульного выражения меняет знак, поэтому функция состоит из трех кусков (точки 2 и (-2) выколоты). На участках  (-∞; -2) и (2; ∞) справедливо первое уравнение, а на участке (-2;2) — второе:

6. Две следующие функции отличаются знаком, и графики их выглядят по-разному:

7. Еще два похожих графика, вид которых меняется в зависимости от х в показателе степени:

Первый:

Второй:

8.Теперь построим график такой функции:

Здесь точкой перемены знака подмодульного выражения является х=4. Тогда на интервале (-∞; 4] функция выглядит так:

А на интервале [4; ∞)  так:

Точка вершины первой параболы (2;-12), она обращена вниз ветвями, точка вершины второй параболы (6, -20), ветви ее обращены вверх. В итоге имеем:

9. Построим график функции, которая, на первый взгляд, выглядит устрашающе:

Однако многочлен в числителе раскладывается на множители:

Точки перемен знака подмодульных выражений — 4 и (-2). Точки эти (они выколоты) разбивают числовую прямую на три интервала, на которых данная функция будет выглядеть:

На первом интервале (-∞; -2):

На втором интервале (-2;4):

На третьем интервале (4;∞):

Строим:

Внесем небольшие изменения, добавив двойку в знаменатель исходной функции:

Тогда точки перемены знака остаются те же, но функция выглядит иначе на разных интервалах:

На первом интервале (-∞; -2):

На втором интервале (-2;4):

На третьем интервале (4;∞):

График изменится:

10. Наконец, последний график мы построим для функции

Начнем построение с «базовой» для этого графика функции

она выглядит так:

Далее добавим знак модуля под корень:

Теперь опустим этот график вниз на 4 единицы по оси у:

«Опрокинем» все, что ниже оси х, вверх,

и не забудем поделить все ординаты на 2:

Бесплатный курс Excel для работы: онлайн-обучение — Яндекс Практикум

Начнёте использовать формулы, горячие клавиши, фильтры и сортировку

Научитесь визуализировать результаты своей работы

Будете учиться бесплатно, в своём темпе

Всем, кто хочет облегчить свою работу

Excel или Google Sheets могут помочь эффективнее решать любые задачи, связанные с расчётами, анализом данных, планированием и метриками

Начинающим аналитикам

В крупных компаниях данные хранят в базах и работают с ними через SQL или Python, но в небольших нередко используют Excel — поэтому начинающим аналитикам, аналитикам-джунам не помешает его знать

Маркетологам

Чтобы вести бюджет затрат на маркетинг, анализировать ключевые слова для SEO, показатели площадок, динамику продаж и другие характеристики по каждому товару

Продюсерам и проджект-менеджерам

Таблицы помогут планировать и отслеживать сроки производства, нагрузку на команды и отдельных сотрудников, анализировать эффективность

Продакт-менеджерам и предпринимателям

Сможете вести бюджет на создание продукта, рассчитывать финансовую модель и юнит-экономику, анализировать поведение пользователей или продуктовые метрики для проверки гипотез, продумывать эксперименты

Что вас ждёт вас на курсе

Никакой лишней теории: с первого урока вы будете учиться автоматизировать свою работу в таблицах.
Умный тренажёр: у вас будет самоучитель, в котором можно проверить ответы, а после — исправить ошибки.
Прикладные навыки: мы помогаем формировать навык через опыт, каждый урок — это рабочая задача, которую после курса вы сможете решать быстрее.

Анализировать данные

Вы научитесь суммировать, считать и искать данные по определённым параметрам, а также делать сводные таблицы

Работать с большими таблицами

Узнаете, как сортировать данные и автоматически выбирать нужные, разбивать информацию из одной ячейки на несколько, проверять и удалять дубликаты

Визуализировать результаты

Сможете преподносить найденную информацию в таблице так, чтобы выводы были понятны с первого взгляда

Формулы

Горячие клавиши

Сводные таблицы

Фильтры и сортировка

Импорт данных

Логические функции