Автор: alexxlab

404 Cтраница не найдена

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

Размер:

Изображения Вкл. Выкл.

К сожалению запрашиваемая страница не найдена.

Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже

комплексные-числа / Как выполнить действия над комплексными числами? / Математика

старыеновыеценные

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

комплексные-числа ×539

задан
15, 2011, 12:03 д.п.»>15 Дек ’11 0:03

показан
4464 раза

обновлен
16 Дек ’11 16:18

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

Ответы

Ответы и Комментарии

9 Эффективные упражнения для вычисления алгебраических выражений

8 декабря 2022 г. //  автор Элисон Врана

Математика и английский язык — два самых важных предмета в школе, которым уделяется особое внимание. Однако по мере того, как математика становится все труднее, ученики могут быть подавлены и разочарованы. Приведенные ниже игры и задания помогают учителям сделать свои уроки и практические задания интересными и эффективными. Каждое задание направлено на оценку алгебраических выражений таким образом, чтобы способствовать критическому мышлению и соответствовать математическим стандартам Common Core. Вот 9эффективные упражнения, которые помогут вашим учащимся оценивать алгебраические выражения!

Это упражнение отлично подходит для того, чтобы учащиеся попрактиковались в вычислении алгебраических выражений в веселой игре-лабиринте. Им нужно решить первое уравнение, чтобы перейти к следующему месту в лабиринте. Их цель — добраться до финиша, найдя все правильные ответы!

Подробнее: Infinity Math Creations

После COVID готовые цифровые задания стали желанным ресурсом в классе. В этом заранее подготовленном цифровом задании учащимся предлагается оценить алгебраические выражения; затем они самостоятельно проверяют свои ответы. Когда они получают правильные ответы, они открывают следующую ячейку лотерейного билета.

Подробнее: Расширенное обучение

В этом упражнении используется практическая модель, чтобы научить учащихся составлять числовые выражения для представления неизвестных переменных. В нем используются блоки и бумажные пакеты, чтобы побудить учащихся использовать свои навыки критического мышления для оценки выражений.

Дополнительная информация: Ed Tech

Плитки алгебры позволяют учащимся получить визуальное и тактильное понимание числовых представлений, таких как уравнения. Учащиеся могут использовать плитки алгебры для представления и оценки уравнений.

Подробнее: Mashup Math

5. Новогодний взлом кода

В этом упражнении учащиеся должны взломать код, решая алгебраические уравнения. Они решат каждую задачу, чтобы раскрыть секретное письмо, которое поможет завершить код. Учителя также могут создавать свои собственные рабочие листы в стиле взлома кода на основе приведенного выше.

Узнайте больше: Tes.com

Это веселое раскрашивание, которое понравится детям. Решая алгебраические выражения, они раскрашивают соответствующее число на картинке. Они должны сопоставить правильный ответ на задачу и вопрос с правильным цветом, чтобы завершить раскрашивание.

Подробнее: Сделано учителями

Карточки с заданиями — это хороший способ начать урок и помочь детям повторить и повторить ранее изученные навыки. Все эти карточки с заданиями разные и просят учеников решить алгебраические уравнения с умножением и делением.

Подробнее: Thrifty Homeschoolers

8. Игра в баскетбол

В этой онлайн-игре учащимся предлагается оценить алгебраические выражения, чтобы сыграть в баскетбол и выиграть. Вопросы соответствуют стандартам Common Core Math. Игра многопользовательская, и детям понравится соревноваться друг с другом, чтобы победить!

Узнайте больше: Math Play.com

Splash Learn — это веб-сайт, на котором учащиеся используют математические концепции в игровой форме, чтобы они могли их практиковать и повторять. Есть забавные игры, которые охватывают все аспекты алгебры, включая вычисление выражений с помощью подстановки.

Узнайте больше: Splash Learn

Похожие сообщения:

Категория: Идеи для занятий

Правила для Алгебры карт — ArcGIS Pro

Вернуться к началу

В этом разделе

1. Компоненты алгебры карт

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Как и все языки, Алгебра карт имеет определенные правила для объединения языковых компонентов.

Общая структура оператора Алгебры карт представляет собой оператор присваивания (=), который используется для отделения действия справа от имени выходных данных (растрового объекта) слева от него. Утверждение принимает следующую алгебраическую форму:

 Output_Name = Action 

Выражения Алгебры карт состоят из пяти компонентов. Это: инструменты и функции, операторы, входы, параметры инструментов и выходные данные.

Инструменты и функции

Инструменты и функции геообработки (такие как Sin, Slope и Reclassify) используются в выражениях Алгебры карт.

Например, чтобы вычислить аспект каждой ячейки растра, используйте инструмент Пропорция:

 outRas = Пропорция("C:/Data/inraster") 

• Узнайте больше об инструментах запуска в Алгебре карт

Операторы

Операторы — это символы, используемые для представления математических операций, применяемых к входным данным.

Например, для сложения двух растров используется следующее:

 outRas = Raster("inraster1") + Raster("inraster2") 

Многие операторы используются как в Map Algebra, так и в Python; операторы перегружены. При применении операторов к наборам растровых данных вы должны преобразовать набор данных с помощью Raster, как показано выше. Преобразование растра указывает на то, что операцию следует применить к растрам, тем самым вызывая реализацию оператора Spatial Analyst, результатом которой является выходной растровый объект.

Если в оператор вводятся только числа, будет использоваться реализация оператора Python, что приведет к выходному числу. См. следующий пример:

 # В следующем операторе значение outVar будет равно 15.
outVar = 6 + 9 

Полный список операторов, доступных для Spatial Analyst, см. в разделе Обзор операторов алгебры карт.

• Узнайте больше о работе с операторами

Элементы ввода

Элементы ввода, такие как растры, объекты, числа, константы, объекты и переменные, являются компонентами, к которым применяется оператор.

Например, используйте следующую команду, чтобы применить вычисление синуса к каждой ячейке входного растра:

 outRas = Sin("inraster") 

• Узнайте, как указать входные данные

Параметры инструмента

Параметры инструмента определяют как инструмент должен быть выполнен. Каждый инструмент имеет уникальный набор параметров. Некоторые параметры являются обязательными; они должны иметь значения для выполнения инструмента. Другие параметры являются необязательными, то есть вы можете оставить их пустыми или принять их значения по умолчанию.

Например, чтобы вычислить уклон растра, задайте дополнительный выходной параметр измерения с помощью ключевого слова PERCENT_RISE:

 outRas = Slope("inraster", "PERCENT_RISE") 

• Узнайте больше об указании параметров инструмента в Алгебре карт

Выходные данные

Результатом выражения Алгебры карт будет растровый объект, ссылающийся на временные растровые данные.

Например, в следующем примере результаты расчета уклона будут сохранены в виде растрового объекта с именем outRas:

 outRas = Slope("inraster") 

Как и все инструменты геообработки, операторы Алгебры карт учитывают настройки среды и выбранный набор.

В соответствии с Python, запятые обязательны между каждым входным параметром; пробелы между аргументами необязательны, но рекомендуются для удобочитаемости.

Степени сколиоза по градусам | Какие есть искривление позвоночника?

15.10.2021

Степени сколиоза

Сколиозом называют боковое искривление позвоночника. Без лечения он деформируется еще и в передне-заднем направлении, а тела позвонков скручиваются. Независимо от локализации кривизны в патологический процесс вовлекаются все позвоночные отделы, что приводит к нарушению работы органов грудной клетки и малого таза.

Откуда берется сколиоз

В большинстве случаев сколиоз обнаруживается у детей и подростков. Он является болезнью роста, так как быстро прогрессирует именно в период активного развития скелета. Искривление позвоночника – это очень распространенное заболевание, которым страдают порядка 30% школьников.

Для справки! 8–9 пациентам из 10 ставится диагноз «идиопатический сколиоз», так как причину его появления выяснить не удается.

Наибольшую опасность представляют этапы, когда организм ребенка быстро растет: с 4-х до 6-ти лет и с 10 до 14. Но особенно быстрый, «взрывной» рост скелета отмечается в пубертатном периоде, который у мальчиков начинается в 10-11 лет, а у девочек – в 8–9. Завершается половое созревание к 19–20 и 16–17 годам соответственно.
Фактором повышенного риска являются уже имеющиеся сколиотические изменения, рентгенологически подтвержденные до начала пубертата. Даже небольшой сколиоз 4 градуса может буквально за 2–3 месяца увеличиться в несколько раз, достигнув угла искривления 30˚ и больше.
Форсированный рост – не единственная причина деформаций. Позвоночник может искривляться из-за болезней соединительных тканей, эндокринных расстройств, а также после тяжелых травм и ампутации конечностей.
Перекос спины возможен при разной длине ног и врожденных дефектах позвонков. Виновником патологического изгиба бывают патологии нервной и мышечной систем.

Сколько степеней сколиоза

В зависимости от угла кривизны патология классифицируется на 4 степени:

• 1 степень — 1–10°;
• 2 степень — 11–25˚;
• 3 степень — 26–40°;
• 4 степень — больше 40°.

Для определения угла наклона позвоночника делают рентген в 3-х проекциях: в положении стоя, лежа на горизонтальной и наклонной поверхности. Степени представляют собой стадии деформации, каждая из которых характеризуется типичными признаками и симптомами.

Для справки! Сколиоз можно считать женской болезнью, так как он поражает девочек примерно в 5 раз чаще, чем мальчиков.

Как понять степень сколиоза

Для определения стадии деформации следует обращать внимание на внешние признаки и жалобы самого больного.

1 степень

Сколиотическая дуга образует угол до 10°, что почти не отражается на самочувствии. Боль в спине возникает лишь при значительных физических нагрузках и после долгого пребывания в статичной позе.

Внешние признаки:

• когда человек стоит, одно его плечо располагается ниже другого;
• расстояние от позвоночника до каждой из лопаток разнится;
• в наклоне видно, что позвоночный столб отклонен от своей оси влево или вправо в одном или нескольких местах;
• осанка сохраняется, но небольшая сутулость уже есть.

2 степень

Угол сколиотической дуги составляет 11–25°. То есть сколиоз 12 градусов – это уже 2 стадия деформации.

Симптомы:

• выраженная сутулость, в особенности при S-образном искривлении;
• наличие межреберного горба с одной стороны спины, заметного в наклоненном положении;
• мышечный валик на уровне поясницы, состоящий из спазмированных мышц;
• болевой синдром в разных частях спины, который беспокоит сильнее и чаще, чем при 1 степени кривизны;
• спина быстро устает даже после незначительных нагрузок.

3 степень

Сколиоз, угол искривления которого 26–40°, имеет 3 степень и характеризуется:

• выраженным позвоночным изгибом в форме буквы С, S или Z;
• сильной асимметрией всего тела и сутулостью;
• деформацией грудной клетки;
• значительной разницей высоты положения плеч и лопаток;
• интенсивными и почти постоянными болями в спине;
• нарушением функции органов дыхания и сердца, что проявляется быстрой усталостью от двигательной активности, одышкой и частыми простудами;
• сдавливанием спинного мозга, приводящим к расстройству чувствительности, мышечной слабости в спине и/или конечностях.

4 степень

Угол сколиотической дуги больше 40° – это уже инвалидность и существенное снижение качества жизни. Помимо выраженной асимметрии туловища, искажения формы позвоночника и грудины, отмечается смещение внутренних органов с нарушением их работы.
Спина болит очень сильно, а компрессия спинномозгового канала может вызывать тяжелые осложнения. В числе последних так называемый «синдром конского хвоста», при котором наступает паралич нижних конечностей.

Методы лечения

Подход к лечению при разных углах кривизны отличается. Сколиоз 50 градусов нередко требует оперативного вмешательства. Вопрос о его целесообразности решается в индивидуальном порядке, с учетом таких факторов, как:

• возраст больного;
• причина деформации;
• локализация патологического изгиба;
• эффективность консервативных методик лечения;
• общее состояние здоровья и имеющиеся симптомы;

1 степень

На первой стадии искривления достаточно выполнять лечебную гимнастику и посещать массажные сеансы. Врачи также рекомендуют заниматься плаванием и регулярно проходить обследование. Для укрепления мышечного корсета могут назначаться физиотерапевтические процедуры электрофореза и электромиостимуляции.

Для справки! Сколиоз 8 градусов и меньше нельзя оставлять без внимания. Необходимо обязательно принять меры по профилактике его усиления и выполнять все врачебные назначения.

2 степень

Корректировать 2 степень деформации сложнее, чем первую. Выпрямить позвоночник вряд ли получится, но уменьшить градус кривизны и предупредить дальнейшее ухудшение состояния по силам каждому.
В комплексную терапию входит ЛФК, – лечебная физическая культура – массаж и физиолечение. Детям назначаются ортопедические корсеты, если они продолжают расти и имеют искривление от 15°. У пациентов с завершенным ростом корсетирование не применяется.
Носить корсет придется либо постоянно, либо надевать на ночь – режим ношения определяет врач.
Хорошие результаты дает тракционное вытяжение, которое проводится на специальных кроватях с наклоном, и мануальная терапия.

Важно, чтобы процедуры были регулярными:

• ЛФК – ежедневно;
• массаж – 1 раз в полгода-год;
• плавание – 2–3 раза в неделю.

Детям и подросткам со 2-й степенью заболевания нежелательно ходить на физкультуру, поскольку командные игры могут обернуться травмой.
Если консервативное лечение результатов не дает, ставится вопрос об операции.

3 степень

Справиться с искривлением позвоночника 3-й степени консервативно возможно лишь в детском возрасте, не позднее 11 лет. После 11 позвонки окостеневают полностью, и результатом лечения будет только замедление сколиотического процесса и небольшое уменьшение угла кривизны.
Для поддержания лечебного эффекта рекомендуется чаще проходить массаж – 3–4 раза в год – и усиленно заниматься лечебной физкультурой.
На 3 стадии деформации широко применяются физиопроцедуры – электрофорез, импульсные токи, магнитотерапия.
В тяжелых случаях, когда пациент жалуется на сильные боли, прибегают к оперативному вмешательству.

4 степень

Угол сколиотической дуги больше 40° является прямым показанием к операции, если консервативные методы неэффективны. Комплекс лечебных мероприятий не отличается от такового при позвоночном искривлении 3 степени.

Для справки! С целью повышения подвижности деформированного участка проводятся сеансы мануальной терапии. Они входят в список подготовительных процедур перед операцией.

Хирургическое лечение заключается в выпрямлении позвоночно-двигательного сегмента до «нормального» угла. Фиксация позвонков производится с помощью металлоконструкций – пластин, стержней, винтов и крючков.
Прооперированная зона становится неподвижной. Чтобы скорректировать форму позвонков и расширить их, а также для укрепления всей конструкции применяются костные трансплантаты-вкладыши.
Если вы или ваш ребенок страдаете сколиозом, не затягивайте с лечением. Вы можете избавиться от деформации при своевременном обращении к грамотному врачу – именно такие специалисты работают у нас.
Наши доктора проводят консультации и лечебные процедуры с максимальным комфортом для пациентов. Вам не придется терпеть боль и неудобства, ведь все манипуляции выполняются на современном и эргономичном оборудовании.
Для каждого пациента разрабатывается индивидуальный план лечения, по окончании которого выдаются рекомендации по поддержанию достигнутого эффекта.
Записаться на прием вы можете по телефону +375 29 628 85 82 или оставить свои контакты в форме обратной связи .

Записаться на прием

Наши услуги

Иглоукалывание при остеохондрозе Лечебный массаж спины Уколы при болях в тазобедренном суставе

Возврат к списку

Сколько будет 27 в 5-й степени?

Итак, вы хотите знать, сколько будет 27 в 5-й степени, не так ли? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию, называемую «возведение 27 в степень 5». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.

Что такое возведение в степень?

Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить число 27 в 5-й степени.

Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.

Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:

27 в 5-й степени = 27 x … x 27 (5 раз)

Итак, каков ответ?

Теперь, когда мы объяснили теорию, стоящую за этим, давайте посчитаем числа и выясним, чему равно 27 в 5-й степени:

27 в степени 5 = 27 ⁵ = 14 348 907

Почему мы вообще используем возведение в степень 27 ⁵ ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.

Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, что такое 27 в 5-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.

Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Сколько будет 27 в 5-й степени?

• «Сколько будет 27 в 5-й степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 20 апреля 2023 г. http://visualfractions. com/calculator/exponent/what-is-27-to-the-5th-power/.

• «Сколько будет 27 в 5-й степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-27-to-the-5th-power/. По состоянию на 20 апреля 2023 г.

• Сколько будет 27 в 5-й степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-27-to-the-5th-power/.

Калькулятор возведения в степень

Хотите найти решение еще одной задачи? Введите число и мощность ниже и нажмите «Рассчитать».

Вычисление возведения в степень

Случайный список примеров возведения в степень

Если вы добрались до этого места, вам должно быть ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится возведение в степень! Вот несколько случайных вычислений:

Сколько будет 31 в 95-й степени?

Сколько будет 98 в 53-й степени?

Сколько будет 40 в 78-й степени?

Сколько будет 23 в 87-й степени?

Сколько будет 84 в 64-й степени?

Сколько будет 21 в 28-й степени?

Сколько будет 7 в 92 степени?

Сколько будет 85 в 82-й степени?

Сколько будет 99 в 72-й степени?

Сколько будет 46 в 84-й степени?

Сколько будет 37 в 92-й степени?

Сколько будет 81 в 67-й степени?

Сколько будет 85 в 39-й степени?

Сколько будет 86 в 67-й степени?

Сколько 47 к 29сила?

Сколько будет 41 в 83-й степени?

Сколько будет 26 в 41-й степени?

Сколько будет 63 в 43-й степени?

Сколько будет 63 в 58-й степени?

Что такое 778 в 3-й степени?

Сколько будет 100 в 27-й степени?

Сколько будет 99 в 26-й степени?

Сколько будет 45 в 91-й степени?

Сколько будет 13 в 99-й степени?

Сколько будет 35 в 59-й степени?

Сколько будет 80 в 74-й степени?

Что такое 19в 90-ю державу?

Сколько будет 79 в 55-й степени?

Сколько будет 8 в 69-й степени?

Сколько будет 49 в сотой степени?

Сколько будет 61 в 60-й степени?

Сколько будет 91 в 99-й степени?

Сколько будет 59 в 50-й степени?

Сколько будет 11 в сотой степени?

Сколько будет 69 в 97-й степени?

Сколько будет 69 в 48-й степени?

Сколько будет 80 в 63-й степени?

Сколько будет 25 в 43-й степени?

Сколько будет 41 в 28 степени?

Сколько будет 91 в 5-й степени?

Сколько будет 49 в 81-й степени?

Сколько будет 16 в 22-й степени?

Сколько будет 87 в 34-й степени?

Сколько будет 40 в 32-й степени?

Что такое 898082 во 2-й степени?

Сколько будет 56 в 38-й степени?

Сколько будет 83 в 35-й степени?

Сколько будет 8 в 19-й степени?

Сколько будет 42 в 75-й степени?

Сколько будет 68 в 17-й степени?

Сколько будет 18 в 68-й степени?

Сколько будет 65 в 77-й степени?

Сколько будет 40 в 60-й степени?

Сколько будет 70 в 44-й степени?

Сколько будет 50 в 70-й степени?

Сколько будет 64 в 51-й степени?

Сколько будет 41 в 49-й степени?

Сколько будет 86 в 75-й степени?

Сколько будет 94 в 52-й степени?

Сколько будет 75 в 82-й степени?

Сколько будет 77 в 91-й степени?

Сколько будет 62 в 9сила?

Сколько будет 19 в сотой степени?

Сколько будет 91 в 76-й степени?

Сколько будет 51 в 9-й степени?

Сколько будет 57 в 27-й степени?

Сколько будет 99 в 32-й степени?

Сколько будет 66 в 71-й степени?

Сколько будет 20 в 83-й степени?

Сколько будет 80 в 15-й степени?

Сколько будет 5 в 89-й степени?

Сколько будет 65 в 16-й степени?

Сколько будет 93 в 38-й степени?

Сколько будет 15 в 99-я сила?

Сколько будет 42 в 35-й степени?

Сколько будет 54 в 44-й степени?

Сколько будет 59 в 12-й степени?

Сколько будет 7 в 11-й степени?

Сколько будет 74 в 40-й степени?

Сколько будет 76 в 7-й степени?

Сколько будет 91 в 5-й степени?

Сколько будет 3 в 5-й степени?

Сколько будет 5 в 36-й степени?

Сколько будет 48 в 74-й степени?

Сколько будет 2 в 26-й степени?

Сколько будет 69 в 67-й степени?

Сколько будет 53 в 55-й степени?

Сколько будет 72 в 25-й степени?

Сколько будет 84 в 31-й степени?

Сколько будет 74 в 85-й степени?

Сколько будет 27 в 44-й степени?

Сколько будет 75 в 59-й степени?

Сколько будет 76 в 50-й степени?

Сколько будет 79 в 64-й степени?

Сколько будет 100 в 98-й степени?

Сколько будет 64 в 17-й степени?

Сколько будет 20 в 33-й степени?

Сколько будет 84 в 65-й степени?

Сколько будет 45 в 13-й степени?

Сколько будет 17 в 51-й степени?

Сколько будет 48 в 74-й степени?

Экспонентные таблицы и шаблоны

В таблицах степеней целых чисел можно найти много интересных закономерностей.

Одна вещь, которую вы можете заметить, это закономерности в цифрах. В полномочиях 2 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся шаблон 2 , 4 , 8 , 6 , 2 , 4 , 8 , 6 , … . В полномочиях 3 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся шаблон 3 , 9 , 7 , 1 , 3 , 9, 7 , 1 , … . Мы оставляем это вам, чтобы выяснить, почему это происходит!

В полномочиях 4 таблица, чередуются единичные цифры: 4 , 6 , 4 , 6 . На самом деле, вы можете видеть, что силы 4 совпадают с четными степенями 2 :

4 1 «=» 2 2 4 2 «=» 2 4 4 3 «=» 2 6 и т. д.

Такие же отношения существуют между силы 3 и силы 9 :

силы 10 легко, потому что мы используем база 10 : для 10 н просто напишите » 1 » с н нули после него. Для отрицательные силы 10 − н , писать » 0. » с последующим н − 1 нули, а затем 1 . Полномочия 10 широко используются в научная нотация , так что это хорошая идея, чтобы освоиться с ними.

Нажмите здесь для большего количества имен для очень большие и очень маленькие числа .

После ввода правильного выражения вы можете нажать кнопку «Рассчитать», и вам будут показаны результаты со всеми соответствующими шагами.

Полиномы, особенно квадратичные функции являются краеугольным камнем многих фундаментальных приложений алгебры.

Как найти степень многочленов

Прежде всего, нам нужен полином, который представляет собой тип функции, содержащей сложение и вычитание нескольких членов, состоящих из одной или нескольких переменных (x, y и т. 3+\frac{1}{3}x y + 3 \]

Каковы шаги для нахождения степени многочлена?

• Шаг 1: Четко определите многочлен, с которым вы работаете, и убедитесь, что это действительно многочлен
• Шаг 2: Изучите каждый член и посмотрите, до какой силы возведена каждая переменная. Если в одном и том же члене встречается более одной переменной, сложите вместе силы всех переменных в этом члене. Это и будет степень термина
• Шаг 3: Вычислите максимальную степень для каждого члена, а степень многочлена — максимальную из всех степеней членов

Другими словами, степень является максимальной из всех отдельных степеней каждого из членов. Говоря техническим языком, степень многочлена — это максимальная степень мономеров, образующих многочлен.

Степень многочлена с 2 переменными

При работе с многочленами двух переменных используется та же идея: разделите многочлен на его основные члены (или мономы) и вычислите степень каждого из мономов, сложив все степени в нем.

Тогда степень многочлена от двух переменных — это максимум всех степеней мономов. Таким образом, это та же процедура, что и с одной переменной.

Являются ли порядок и степень многочлена одним и тем же?

Существуют различные семантические интерпретации того, является ли степень многочлена тем же самым, что и порядок многочлена. Некоторым людям нравится думать, что степень относится к конкретному члену многочлена, в то время как порядок относится ко всему многочлену.

В данном калькуляторе мы будем использовать степень и порядок как взаимозаменяемые понятия.

Что означает, если степень многочлена равна 2?

Это означает, что максимальная степень среди всех отдельных членов, образующих многочлен, имеет не более 2, и один из них действительно имеет степень 2.

Например, многочлен xy + 2x + 2y + 2 имеет степень 2, потому что максимальная степень любого его члена равна 2 (хотя не все его отдельные члены имеют степень 2).

Пример: пример степени полинома

Вычислите степень следующего многочлена: \(x^2 + 2x + 2\)

Отвечать: Непосредственно, мы находим, что степень многочлена равна 2. 2 + 2sin(x) + 2\) не является многочленом, поскольку член \(2sin(x)\) не удовлетворяет требованию возведения переменной в определенную целую положительную степень.

чем завершается расчет.

Больше калькуляторов полиномов

Многочлены являются важнейшими объектами в алгебре, которые, подобно числам, вы можете оперировать многочленами выполнение сложения, вычитания, умножения и деления.

Наиболее часто используемыми полиномами являются квадратичные полиномы, чаще называемые квадратичные функции .

Остаток числа в степени по модулю

Калькулятор деления многочленов в длину — eMathHelp

Калькулятор выполняет деление многочленов в длину с показанными шагами. {2} +35 x}\\\frac{\color{Chartreuse}{3 x}}{\color{Magenta}{x}}=\color{Chartreuse}{3}\\\phantom{3} x-17}\\\color{Chartreuse}{3}\left(\color{Magenta}{x}-7\right)=3 x-21\\\фантом{4}\end{массив}\end{ массив}$$$ 9{2} — 5 x + 3+\frac{4}{x — 7}$$$

Калькулятор степени деления с шагами

Создано Анной Щепанек, доктором философии

Рецензировано Домиником Черниа, доктором философии, и Джеком Боутером

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

• Что такое экспонента?
• Как пользоваться калькулятором степени деления Omni?
• Как делить степени? Правила деления показателей степени
• Правила деления показателей степени с разными основаниями

Омни Калькулятор деления показателей степени здесь, чтобы помочь вам, когда вам нужно вычислить частное двух показателей степени. С помощью нашего калькулятора вы можете шаг за шагом научиться делить степени . Вам нужна помощь в делении показателей с одинаковым основанием или, скорее, показателей с разными основаниями? Или, может быть, деление отрицательных показателей? Прокрутите вниз, чтобы узнать больше и увидеть несколько примеров!

Кроме того, не забудьте воспользоваться калькулятором умножения в степени Omni!

Что такое экспонента? 98 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 558=5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5

.

Неположительные показатели степени

То, что мы сказали выше о повторном умножении, имеет смысл только для положительных целых показателей степени. Для случая, когда показатель степени равен нулю или отрицательному целому числу, нам нужны дополнительные определения. 9{-n}an=1/a−n, где мы предполагаем, что a≠0a \neq 0a=0 (потому что мы не хотим делить на ноль). То есть число, возведенное в отрицательную степень, является обратной величиной числа, возведенного в противоположную степень (другими словами, абсолютному значению исходной степени).

Как пользоваться калькулятором степени деления Omni?

Вот краткое изложение основных функций нашего калькулятора деления степени:

1. Калькулятор определяет частное xa/ybx^a / y^bxa/yb. Вам необходимо ввести данные, т. е. основания xxx и yyy и показатели степени aaa и bbb в соответствующие поля.

2. Наш калькулятор коэффициентов деления показывает пошаговое решение вашей задачи.

3. Если в конечном результате есть дроби, наш калькулятор может найти их десятичных приближений . Чтобы включить эту опцию, перейдите в расширенный режим .

4. В расширенном режиме вы также можете увеличить точность, с которой калькулятор степеней деления аппроксимирует дроби. По умолчанию наш калькулятор показывает 5 значащих цифр. 9{2} = 1/497−8/7−6=7−8−(−6)=7−2=1/72=1/49

   Как видите, делить степени с одинаковыми значениями очень просто. базы! Единственное, что вы должны помнить, это вычесть показатели степени .

   В следующем разделе мы покажем вам несколько примеров того, как делить степени с разными основаниями.

   Деление показателей с разными основаниями

   Если основания разные, то разделить показатель на другой показатель несколько сложнее.

Урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»

Цели урока:

 Образовательные: Отработать умения систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений, применять различные методы решения логарифмических уравнений.

 Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь.

 Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт( ситуацию успеха)

 ХОД УРОКА

1. Орг.момент.

2. Тренинг. Устная работа.

3. Постановочно-практическое задание.

4. Рефлексия (“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).

5. Решение проблемной ситуации.

6. Выводы. Домашнее задание.

 1. Организационный момент.

На перемене на доске обучающиеся на списке уравнений, которые были заданы как

домашнее задание ставят “+” против тех уравнений, которые дома не вызвали затруднений.

Домашнее задание:

1. x^{lg2 x+lgx5 -12} =10^2lgx
2. (x+1)log²₃x+4xlog₃x-16=0
3. log₂(4x-x²)=x²-4x+6
4. x^log₃^x=81
5. (3^7×2-5-9)log_0,3(2-5x)=0
6. 11^2(log5x)2-12×11^(log5x)2+11=0
7. x²×log₃₆(5x²-2x-3)-xlog_1/6 = x²+x

К доске приглашаются 2 учащихся для выполнения индивидуальной работы.

Обучающиеся должны самостоятельно решить два задания. Цель этой работы: повторить свойства логарифмической функции, её область значений и решение уравнений графически

 1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение у = log₃(х²+81)

2 задание: Решить уравнение графически log₃ х = 4-х

2. Тренинг. Устная работа.

Динамичные блоки уравнений (презентация)

В ходе этой работы систематизируются знания обучающихся по свойствам логарифмической функции, основные методы решения логарифмических уравнений, предложенные в учебнике.

I блок. На слайде записаны формулы. Определить, какие из них записаны неверно. Ответ обосновать (слайд).

1. log_a1=0
2. log_aa=a
3. log_axy=log_ax log_ay
4. log_ax/y=log_ax-log_ay
5. log_ax^p=log_apx
6. log_kax^=klog_ax
7. a^logab=a^b

II блок. О чём идёт речь в этом блоке? Определите метод решения этих уравнений.

Какое из уравнений отличное от остальных? (Слайд)

1. log₉(x-1)²=1
2. ln(x²-15)=ln x
3. log₂(x²-3x-10)=3
4. log₃x=2log₃ 9- log₃ 27
5. ln(x-5)=0
6. log₂ log₃ log₄ x=0

III блок. О чём говорит этот блок уравнений? Определите метод решения уравнений (слайд).

1. log_ax=2log_a3+log_a5
2. lg(x-9)+lg(2x+1)=2
3. log₅(x²+8)-log₅(x+1)=3log₅2
4. 1/2log₂(x-4)+1/2log₂(2x-1)=log₂3

IV блок. О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо решать уравнения этого блока (слайд).

1. log²₂(x+8)-6 log₂(x+8)=-5
2. log²₂x-log₂x=2
3. lg²x-lgx²+1=0
4. log_x2- log₄x+7/6=0
5. log_x+1(2x²+5x-3)=2
6. lg100x×lgx=-1

После устной работы с классом анализируется и проверяется работа учащихся на доске.

1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение

у = log₃ (х²+81)

Ответ: у4; +∞)

2 задание: Решить уравнение графически

log₃ х = 4-х

Ответ: х=3

3. Постановочно-практическое задание.

Разбираем ситуацию с выполнением домашнего задания, анализируем

какие уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.

Дома вы проанализировали 7 уравнений из заданий ЕГЭ и вступительных задач в ВУЗы. Ваша задача дома была определить проблемные ситуации, вопросы, которые возникли при решении этих задач.

 4. Рефлексия.

(“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).

Через систему вопросов учителя выясняем, почему не получились уравнения

5. Решение проблемной ситуации.

Разбираем решение уравнений, которые у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение.

У учителя все уравнения с решениями в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.

1 уравнение.

x^{lg2 x+lgx5 -12} =10^2lgx

x^{lg x+lgx -12} =10^2lgx

ОДЗ: х>0

(lg²x+5lgx-12)lgx=2lgx

lgx(lg²x+5lgx-14)=0

x=1 a²+5a-14=0

D=81

a= -7; 2

lgx=-7 lgx=2

x=10^-7 x=100

Ответ: х=10^-7; х=

2 уравнение.

(x+1)×log₃x+4xlog₃x-16=0

a=x+1 b= 4x c= -16

log₃x=t

(x+1)t²+4xt-16=0

D=16t²+64x+64= (4x+8)²

t₁= = = — 4

t₂= =

log₃x= -4 log₃x=

Решим графически, построим функции у= log₃ x и у =

x = 3^-4

При построении получаем общую точку х=3 x =

Ответ: ; 3.

3 уравнение.

log₂(4x-x²) = x²-4x+6

ОДЗ: 4x-x²>0

x(0;4)

Рассмотрим функции:

y= log₂(4x-x²) и y= x²-4x+6

Определим области значений данных функций:

y= x²-4x+6 -это квадратичная функция, графиком функции является парабола и область значений зависит от вершины параболы. Координаты вершины (2;2), значит область значений данной функции y

y= log₂(4x-x²) , пусть t=4x-x² -это квадратичная функция, графиком функции является парабола и область значений зависит от вершины параболы. Координаты вершины (2;4),

t (-;4] ; y= log₂ t -возрастающая функция и своё максимальное значение принимает при максимальном значении t, т.е. при t=4 log₂ 4=2

log₂(4x-x²) (-;2]

Значит общее решение будет при log₂(4x-x²) =2 и x²-4x+6 =2

log₂(4x-x²) =2 x²-4x+6 =2

4x-x² =4 x²-4x +4=0

х=2 х=2

Ответ: х=2

4 уравнение.

x^log₃^x=81

ОДЗ: х>0

log₃ х ^log₃^x = log₃81

log₃ х log₃ х=4

log₃ ²х=4

log₃ х=2 или log₃ х=-2

х=9 х=

Ответ: х=9; х=

5 уравнение.

(3^7×2-5-9)log_0,3(2-5x)=0

ОДЗ. 2-5х >0

-5х>-2

х<0,4

log_0,3(2-5x)=0 или 3^{7x -5}-9=0

2-5х=1 3^7×2-5=9

-5х=-1 7х²-5=2

х=0,2 7х² =7

х²=1

х=-1 или х=1-не удовл. ОДЗ.

Ответ: х=0,2; х=-1

6 уравнение.

11^2(log5x)2-12×11^(log5x)2+11=0

ОДЗ: х>0

11^(log5x)2=а

а²-12а+11=0 а=11 или а=1

11^(log5x)2 =11 11^(log5x)2=1

(log₅x)² =1 (log₅x)² =0

log₅x =1 или log₅x =-1 log₅x =0

х=5 х=0,2 х=1

Ответ: х=5; х=0,2; х=1

7 уравнение.

x²log₃₆(5x²-2x-3)-xlog_1/6 =x²+x

ОДЗ. 5x²-2x-3 >0

5(х-1)(х+0,6) >0

х (-;-0,6)(1;)

x²log₃₆(5x²-2x-3)+xlog₆ (5x²-2x-3)_{= x²+x}

x²log₆(5x²-2x-3)+xlog₆ (5x²-2x-3)-_{x²— x=0}

x² ( log₆(5x²-2x-3)-1)+ x ( log₆(5x²-2x-3)-1)=0

(x² +х) ( log₆(5x²-2x-3)-1)=0

x² +х=0 или ( log₆(5x²-2x-3)-1)=0

х= -1 или х=0 не уд.ОДЗ log₆(5x²-2x-3)=1

log₆(5x²-2x-3)=2

5x²-2x-3= 36

5x²-2x-39=0

х=3 и х=-2,6

Ответ: х= -1;х=3; х=-2,6

6. Выводы.

Что нового узнали сегодня на уроке? Какие новые методы решений логарифмических уравнений сегодня разобрали. (Метод оценки, квадратное относительно разных переменных, разложение на множители, логарифмирование)

Домашнее задание. Домашнее задание даётся на листочках, по материалам

вступительных экзаменов в ВУЗы и по материалам ЕГЭ

7. Итог урока.

Оценивание.

Где можно применить знания, полученные на данном уроке?

 Домашнее задание:

1. Найти произведение корней уравнения:

= log₂ (10-х²)

2. Решить уравнение:

log_1/3 (х-5)=х-9

3. Решить уравнение:

log₄ (2х²+2х-8) = log₂ (х+1)

4. Решить уравнение:

log₃ х+14 -32=0

5. Найдите все значения х, при каждом из которых выражения 3х²log₃(2+3х)-6хlog_1/3  и 3х²+2х принимают равные значения.

Решите неравенство lg(x-4)+lg(x-3)>lg(17-3x) — вопрос №3097228 — Учеба и наука

просто ОДЗ находим для исходного уравнения, а не после последующего преобразования, тем более в неравенстве ОДЗ включается в систему с неравенством 18. 12.18 Лучший ответ по мнению автора Ответ понравился автору вопроса

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Осевое сечение цилиндра –квадрат, диагональ которого равна 4 см. 2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решено

Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС .

Решено

MathAllУчебные пособияПомощь по домашним заданиямПланы уроков

Искать на этом сайте

См. eNotes без рекламы

Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Похожие вопросы

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г. в 3:00:53.

Как ограничения (пределы исчисления) используются или применяются в повседневной жизни? Или применительно к проблемам реального мира? Мне нужно пару примеров! Спасибо!

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

3 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 15 мая 2012 г. в 7:13:43.

Как записать sin x через cos x?

1 Ответ воспитателя

1 x 4 Волоконный разветвитель с ПЛК, кассета LGX, одномодовый, SC/APC 2 #121404

39,00 € ( без НДС)

FS P/N: FLG-PLC1x4LGX1SCA

7. 7K Продано

50 отзывов

8 вопросов

Модели:

Серия:

ПЛК без блока

ПЛК без блока

ПЛК ABS

ПЛК LGX

1U Стойка Монтируемый ПЛК

ПЛК без блока

ПЛК без блока

ПЛК ABS

ПЛК LGX

ПЛК для монтажа в стойку 1U

Подробнее о наличии на складе

Доставка в Берлин, 10082

Бесплатная доставка через TNT Express® при заказе на сумму свыше 79,00 €

Технические характеристики

Решения для подключения

Характеристики

Вопросы и ответы

Обзоры

Ресурсы

Разветвитель PLC, 1 × 4 волокна, со стандартным металлическим корпусом LGX, SC/APC

Разветвитель Planar Lightwave Circuit (PLC) — это тип устройства управления оптическим питанием, которое изготавливается с использованием технологии оптических волноводов на основе кремнезема для распределения оптических сигналов от центрального офиса (CO) в несколько помещений.

Технические характеристики

Тип упаковки

LGX Box

Тип конфигурации

1x 4

Класс оптоволокна

G.657A1

Тип оптоволокна

Одномодовый

Тип разъема

SC/APC

Коэффициент разделения

50/50

Вносимые потери

≤ 7,3 дБ

Возврат Потери

≥ 55 дБ

Однородность потерь

≤ 0,6 дБ

Направленность

≥ 55 дБ

Потери, зависящие от поляризации

Потери, зависящие от температуры

≤ 0,5 дБ

Потери, зависящие от длины волны

≤ 0,3 дБ

Рабочая длина волны

1260~1650 нм

Размеры (ВxШxГ) 9000 3

1,14 x 5,12 x 5,00 дюймов (29 x 130 x 127 мм)

Температура

Эксплуатация от -40 до 85°C (от -40 до 185°F)
Хранение от -40 до 85°C (от -40 до 185°F)

Сертификаты качества

Решения для подключения

Сценарий 1

Сценарий 2

Сценарий 1

Сценарий 2

Функции

Волоконный разветвитель премиум-класса гарантирует стабильную передачу

Благодаря компактной конструкции и кабелям, нечувствительным к изгибам, бесблочный разветвитель обеспечивает меньшие искажения при использовании, что обеспечивает надежную оптическую передачу.

Волокно, нечувствительное к изгибу

Кабели G.657A1 с минимальным радиусом изгиба 10 мм позволяют прокладывать кабель более туго или с изгибом.

Керамические наконечники из наноциркония

Керамические наконечники из наноциркония обеспечивают 10,5 дБ макс. IL и 55 дБ мин. RL.

Установка без использования инструментов

Быстрое развертывание – модульная система с заводской заделкой экономит много места, время установки и затраты.

Равномерное распределение оптического сигнала

Разветвители ПЛК обеспечивают одинаковую мощность передачи на каждом выходном порту разветвителя, что упрощает проектирование сети и снижает затраты.

Встроен в платформу 1U для управления оптоволокном

Кассеты LGX можно монтировать в корпус для монтажа в стойку высотой 1U для управления оптоволоконными кабелями, и эти масштабируемые конструкции могут расширяться вместе с вашей сетевой системой.

Широко используется в проектах FTTX и центрах передачи данных

Оптический сплиттер играет важную роль в пассивных оптических сетях (таких как EPON, GPON, BPON, FTTX, FTTH и т. д.), позволяя использовать один интерфейс PON для многих подписчики.

Технические характеристики 

Разветвитель ПЛК 1×4 волокна со стандартным металлическим корпусом LGX, SC/APC

Разветвитель Planar Lightwave Circuit (PLC) — это тип устройства управления оптическим питанием, которое изготавливается с использованием технологии оптических волноводов на основе кремнезема для распределения оптических сигналов от центрального офиса (CO) в несколько помещений.

Технические характеристики

Тип упаковки

LGX Box

Тип конфигурации

1x 4

Тип волокна

G.657A1

Режим волокна

Одномодовый

Тип разъема

SC/APC

Коэффициент разделения

50/50

Вносимые потери

≤ 7,3 дБ

Возвратные потери

≥ 55 дБ

Однородность потерь

≤ 0,6 дБ

Направленность

≥ 55 дБ

Поляризация Зависимые потери

≤ 0,2 дБ

Зависимые от температуры потери

≤ 0,5 дБ

Зависимые от длины волны потери

≤ 0,3 дБ

Рабочая длина волны 9000 3

1260~1650 нм

Размеры (ВxШxГ)

1,14″x5,12″x5,00″ (29x130x127 мм)

Температура

Эксплуатация от -40 до 85°C (от -40 до 185°F)
Хранение от -40 до 8 5°С ( от -40 до 185 °F)

Сертификаты качества

Решения для подключения 

Сценарий 1

Сценарий 2

Сценарий 1

Сценарий 2

Характеристики 

Premium Fiber Разветвитель гарантирует стабильную передачу

Благодаря компактной конструкции и нечувствительным к изгибам кабелям, бесблочный разветвитель меньше искажается при использовании, что обеспечивает надежную оптическую передачу.

Волокно, нечувствительное к изгибу

Кабели G.657A1 с минимальным радиусом изгиба 10 мм позволяют прокладывать кабель более туго или с изгибом.

Керамические наконечники из наноциркония

Керамические наконечники из наноциркония обеспечивают 10,5 дБ макс. IL и 55 дБ мин. RL.

Установка без использования инструментов

Быстрое развертывание – модульная система с заводской заделкой экономит много места, время установки и затраты.

Равномерное распределение оптического сигнала

Разветвители ПЛК обеспечивают одинаковую мощность передачи на каждом выходном порту разветвителя, что упрощает проектирование сети и снижает затраты.

Встроен в платформу 1U для управления оптоволоконными кабелями

Вы можете установить кассеты LGX в корпус для монтажа в стойку 1U для управления оптоволоконными кабелями, и эти масштабируемые конструкции могут расширяться вместе с вашей сетевой системой.

Широко используется в проектах FTTX и центрах передачи данных

Оптический разветвитель играет важную роль в пассивных оптических сетях (таких как EPON, GPON, BPON, FTTX, FTTH и т. д.), позволяя использовать один интерфейс PON для многих абонентов.

Все (8)Настройка (2)Применение (1)Задержка (1)Потребляемая мощность (1)Сравнение продуктов (1)Рекомендуемый продукт (1)Водонепроницаемый (1) Еще + Еще 

by M* **d от 16/05/2022

от FS.COM от 18/05/2022

Полезно2 Комментарий0

от M***d 16.05.2022

от FS.COM 18.05.2022

Полезный0 Comment0

по C*** t от 20.11.2021

от M***s 20.11.2021

Сортировать по:











5 звезд 45 Отзывы

4 звезды 5 отзывов

3 звезды 0 отзыв

2 звезды 0 отзыв

1 звезда 0 Обзор











5. 0

Оперативная доставка — хорошее качество.

 Подтвержденная покупка 



5.0

Мы купили три таких разветвителя и стандартный корпус высотой 1U для их размещения. Мы довольны конструкцией разветвителя и корпуса, что избавляет от путаницы с кабелем. Все эти адаптеры отполированы APC, а соединительные кабели легко подключаются и отключаются. Наша сеть FTTH хорошо работает с этими сплиттерами. Я думаю, что мы закажем здесь несколько разветвителей 1:32 для других проектов, потому что цена, которую они предложили, действительно приятная. И большая часть товаров есть на складе и доступна для доставки в тот же день.

 Подтвержденная покупка

 Полезно 7











5.0

Используйте этот разветвитель в небольшой сети PON, подключив его к нашему OLT, работает хорошо. Что я хочу сказать, так это его модульная конструкция, хотя и небольшая, но это упрощает установку и помогает нам сэкономить много времени на установку.

Материал для подготовки к заданию номер 12 из ЕГЭ по профильной математике — Егор Бородин на vc.ru

Все уравнения можно разделить на несколько групп:

1264 просмотров

— Целые рациональные уравнения

— Дробно-рациональные уравнения

— Иррациональные уравнения

— Тригонометрические уравнения

— Показательные уравнения

Каждая группа уравнений имеет свои особенности. На первый взгляд может показаться, что это очень большой материал и на его изучение понадобится много времени, однако на самом деле для подготовки в экзамену и выполнению задания номер 12 можно подготовиться достаточно быстро, используя верно подобранные материалы и разбирая примеры заданий

Комбинируя все представленные в данных материалах способы и обладая базовыми знаниями математики, можно успешно решить большинство уравнений, которые могут встретиться учащимся во время обучения в средней и старшей школе а так же успешно решить задания на данную тему в контрольно-измерительных материалах

СОВЕТ: после прохождения какой-либо темы в моём пособии, необходимо прорешать похожие уравнения (этой же группы) на одном из подобранных мной сайтов (смотрите ниже)

Часть I. Способы решения уравнений. Метод “Замена переменной”

Уравнение вида af²(x)+bf (x)+c=0 Такие уравнения (их иногда называют трехчленными) являются одними из наиболее распространенных. Скорее всего, самый известный и яркий пример этого типа уравнений — биквадратное уравнение ax⁴ + bx2 + c = 0 (здесь f (x) = x 2 ). Заменой переменной t = f (x) трехчленное уравнение сводится к квадратному относительно переменной t уравнению at² + bt + c = 0

Решить уравнение (2x² – 3x + 1) = 22x² – 33x + 1.

Решение:

Пример1

Перепишем уравнение в виде

(2x² – 3x + 1)² = 11(2x² – 3x) + 1. Произведем замену. Пусть 2x² – 3x = a, тогда уравнение примет вид:

(a + 1)² = 11a + 1.

a² + 2a + 1 = 11a + 1;

a² – 9a = 0.

В получившемся неполном квадратном уравнении вынесем общий множитель за скобки и получим следующее:

a(a – 9) = 0;

a= 0 или a= 9 (записывается как система).

2x² – 3x = 0 или 2x² – 3x = 9

x = 0 или x = 3/2 x = 3 или x = -3/2

Ответ: x=0, x=3, x=+-3/2

Пример 2

Решить уравнение (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 297

Решение: Попытаемся перемножить между собой множители и получим

((x – 1)(x + 5))((x – 3)(x + 7)) = 297;

(x² + 5x – x – 5)(x² + 7x – 3x – 21) = 297;

(x² + 4x – 5)(x² + 4x – 21) = 297.

Замечаем замену x² + 4x = a, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

(a – 5)(a – 21) = 297.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:

a² – 21a – 5a + 105 = 297;

a² – 26t – 192 = 0.

По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа -6 и 32.

После обратной замены будем иметь:

x² + 4x = -6 или x² + 4x = 32

x² + 4x + 6 = 0 x² + 4x – 32 = 0

D = 16 – 24 < 0 D = 16 + 128 > 0

Нет корней x1 = -8; x2 = 4

Ответ: x=-8; x=4

Метод “Применение свойств функции”

Некоторые (не обязательно целые) уравнения могут быть решены с помощью таких свойств функций, как монотонность и ограниченность. Приведем простой пример решения уравнения таким методом

Решим данное нам уравнение:

Решение.

Каждая из корней в правой части уравнения — возрастающая функция, которая при любом x будет принимать только положительные значения. Значит и их сумму тоже будет принимать значение больше или равные нулю. Значение в правой части уравнения меньше 0, из этого следует, что уравнение не будет иметь решения

Ответ: нет корней

Для дробно-рациональных уравнений метод “применения свойств” функции также будет очень эффективным

Алгебраические преобразования для решения уравнений

Одним из основных способов сведения уравнения к одному или нескольким простейшим являются алгебраические преобразования одной или обеих его частей, позволяющие свести дробно-рациональное уравнение к целому. В некоторых случаях для решения рациональных уравнений приходится применять искусственные приемы: добавление и вычитание одного и того же числа и т. п.

Тригонометрические уравнения

Основной идеей при решении тригонометрических уравнений является сведение большого многочлена к простейшему уравнению вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a. А потом они уже решаются при помощи числовой окружности. Но при этом для решения этого типа уравнений так же подходят изученные нами ранее способы: замена переменной, алгебраические преобразования и, конечно, применение свойств функции

Представленный выше пример является простейшим тригонометрическим уравнением вида tg x = a, который мы решали используя тригонометрический круг

Теперь рассмотрим пример уравнения, где необходимо выполнить преобразования для того, чтобы прийти к простейшему тригонометрическому уравнению

Теперь предлагаю разобрать одно из самых сложных заданий на эту тему по данным сайта Решуегэ. РФ

Логарифмические уравнения

Основная идея решения любого логарифмического уравнения —

сведение его к одному или нескольким простейшим уравнениям, а ос-

новными средствами реализации этой идеи являются следующие:

• равносильные преобразования,

• переход к уравнению-следствию,

• разложение на множители,

• замена переменной,

• применение свойств функций.

Решение большинства логарифмических уравнений после некото-

рых преобразований сводится к решению логарифмического уравне-

ния вида logh(x)

f (x)=logh(x)

g(x) или совокупности таких уравнений.

Приведем соответствующее равносильное преобразование:

Часть II. Решение систем уравнений. Системы целых алгебраических уравнений

Основными методами решения систем, содержащих нелинейные урав-

нения, являются следующие:

• подстановка,

• замена переменной,

• алгебраическое сложение,

• разложение на множители.

Рассмотрим пример решения систем целых алгебраических уравнений:

При возможности, нужно решать по одному уравнению день за днём. Причём я рекомендую делать так: 2 дня решать тригонометрические уравнения, 1 день показательные и 1 день логарифмические. Это будет наиболее эффективный метод подготовки к решению задания номер 12 из егэ по профильной математике

Ссылки для тренировки:

Тригонометрические уравнения

Иррациональные уравнения

Показательные уравнения

Уравнения смешанного типа

Банк заданий с уравнениями от ФИПИ

Задача 12 ЕГЭ математика профиль, сортировка по темам



Задача 12 ЕГЭ математика профиль, сортировка по темам

MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>

задача 12

ЗАДАЧА 12
сортировка
по сложности

ЗАДАЧА 12
сортировка
по темам

СПИСОК ТЕМ

Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет
Тема 2: Тригонометрические уравнения
Тема 3: Тригонометрические уравнения с ОДЗ
Тема 4: Показательные уравнения (с тригонометрией и без)
Тема 5: Логарифмические уравнения (с тригонометрией и без)
Тема 6: Рациональные и иррациональные уравнения
Тема 7: Ответы с arcsin или arccos или arctg

Задачи разделены на темы.

Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи мы постарались расположить по возрастанию сложности.

Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

Тема 2: Тригонометрические уравнения

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

Тема 3: Тригонометрические уравнения с ОДЗ

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

Тема 4: Показательные уравнения (с тригонометрией и без)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

Тема 5: Логарифмические уравнения (с тригонометрией и без)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

Тема 6: Рациональные и иррациональные уравнения

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

Тема 7: Ответы с arcsin или arccos или arctg

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

посмотреть ответ

посмотреть решение а)

посмотреть решение б)

Решение логарифмических уравнений — предварительное исчисление

Все ресурсы для предварительного исчисления

12 диагностических тестов 380 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

Precalculus Help » Экспоненциальные и логарифмические функции » Свойства логарифмов » Решить логарифмические уравнения

Вычислить логарифм.

Что такое?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Определение логарифма:

В этой задаче

 

Следовательно, 

Сообщите об ошибке

Решите следующее логарифмическое уравнение: 5

Возможные ответы:

Ни один из других вариантов

Правильный ответ:

Ни один из вариантов

Объяснение:

Используя правила логарифмирования,

Следовательно,

 

Итак, возведите обе части в степень по основанию 10:

 

Этот ответ не соответствует ни одному из вариантов ответа, поэтому ответ «Ни один из других вариантов».

 

 

Сообщите об ошибке

Решите следующее логарифмическое уравнение:

Возможные ответы:

6

4

Пояснение:

Чтобы решить это уравнение, мы должны применить несколько свойств логарифмов. Сначала заметим член в левой части уравнения, который мы можем переписать, используя следующее свойство:

Где a — коэффициент логарифма, а b — произвольное основание. Далее мы смотрим на правую часть уравнения, которое мы можем переписать, используя следующее свойство для сложения логарифмов:

Используя оба этих свойства, мы можем переписать логарифмическое уравнение следующим образом:

У нас одинаковое значение основания логарифма с каждой стороны, поэтому уравнение упрощается до следующего:

Которые мы можем затем решить для:

Сообщить об ошибке

Решить уравнение для .

Возможные ответы:

Ни один из других ответов.

Правильный ответ:

Пояснение:

Решим уравнение следующим образом:

Возведем в степень обе части.

 

Примените степенное правило справа.

 

Умножить на .

 

Разделить на .

Сообщить об ошибке

Решить для:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, упростим логарифмические выражения в левой части уравнения:

можно переписать как .

Теперь у нас есть:

.

Левое значение можно объединить в одно логарифмическое выражение, используя правило вычитания:

.

Теперь у нас есть журнал с обеих сторон, поэтому мы можем быть уверены, что все, что находится внутри этих функций, равно:

 для продолжения решения умножьте на обе стороны:

 извлеките кубический корень:

Сообщить об ошибке

.

Решите для .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала поместите внутреннюю экспоненту перед натуральным логарифмом.

.

Затем упростите первый член и поместите все члены в одну часть уравнения.

.

Далее, пусть установлено

, так что .

Теперь используйте квадратичную формулу, чтобы найти .

 

и, таким образом,  и .

Теперь замените  на .

Итак,  так как  и .

Таким образом, .

Сообщить об ошибке

Решить логарифмическое уравнение: 

Возможные ответы:

Ни один из других ответов.

Правильный ответ:

Объяснение:

Возведение в степень каждой стороны, чтобы исключить натуральное логарифмическое:

Квадрат с обеих сторон:

Изолировать x:

5 4 Сообщить об ошибке

Решить для x:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Основание логарифма по умолчанию равно 10:

преобразовать в экспоненту, чтобы изолировать x

вычесть 1 из обеих сторон

разделить обе части на 2

Сообщить об ошибке 005

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала сконденсируйте левую часть в один логарифм:

преобразуйте в показатель степени

умножьте обе части на 7

Сообщить об ошибке

Найти x:

Возможные ответы:

нет решения

4 16

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала объединим левую часть в один логарифм:

преобразуем в экспоненту

вычтем 64 из обеих частей

теперь мы можем решить по квадратичной формуле:

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 Далее →

Уведомление об авторских правах 380 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

10.

5 Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений — Алгебра среднего уровня 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Решение логарифмических уравнений с использованием свойств логарифмов
• Решение показательных уравнений с использованием логарифмов
• Использование экспоненциальных моделей в приложениях

Будь готов 10.13

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Решите: x2=16.x2=16.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6.46.

Будь готов 10.14

Решите: x2−5x+6=0.x2−5x+6=0.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6.45.

Будь готов 10.15

Решить: х(х+6)=2х+5.х(х+6)=2х+5.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6.47.

Решение логарифмических уравнений с использованием свойств логарифмов

В разделе, посвященном логарифмическим функциям, мы решили некоторые уравнения, переписав уравнение в экспоненциальной форме. Теперь, когда у нас есть свойства логарифмов, у нас есть дополнительные методы, которые мы можем использовать для решения логарифмических уравнений.

Если наше уравнение имеет два логарифма, мы можем использовать свойство, которое говорит, что если logaM=logaNlogaM=logaN, то верно, что M=N.M=N. Это однозначное свойство логарифмических уравнений.

Однозначное свойство логарифмических уравнений

Для M>0,N>0,a>0,M>0,N>0,a>0 и a≠1a≠1 любое действительное число:

IflogaM=logaN,thenM=N.IflogaM= logaN, тогда M=N.

Чтобы использовать это свойство, мы должны быть уверены, что обе части уравнения записаны с одним и тем же основанием.

Помните, что логарифмы определяются только для положительных вещественных чисел. Проверьте свои результаты в исходном уравнении. Возможно, вы получили результат, который дает логарифм нуля или отрицательного числа.

Пример 10.38

Решите: 2log5x=log581.2log5x=log581.

Решение

	2log5x=log5812log5x=log581
Используйте свойство Power.	log5x2=log581log5x2=log581
Использовать свойство «один к одному», если logaM=logaNlogaM=logaN, то M=NM=N	х2=81х2=81.
Решение с использованием свойства квадратного корня.	х=±9х=±9
Мы исключаем x=−9x=−9, поскольку мы не можем логарифмировать отрицательное число.	х=9,х=-9х=9,х=-9
Чек.
x=92log5x=log5812log59=?log581log592=?log581log581=log581✓x=92log5x=log5812log59=?log581log592=?log581log581=log581✓

Попробуй 10,75

Решить: 2log3x=log3362log3x=log336

Попробуй 10,76

Решить: 3logx=log643logx=log64

Еще одна стратегия, используемая для решения логарифмических уравнений, заключается в сведении сумм или разностей к одному логарифму.

Пример 10.39

Решите: log3x+log3(x−8)=2.log3x+log3(x−8)=2.

Решение

	log3x+log3(x−8)=2log3x+log3(x−8)=2
Используйте свойство продукта, logaM+logaN=logaM⋅NlogaM+logaN=logaM⋅N.	log3x(x−8)=2log3x(x−8)=2
Переписать в экспоненциальной форме.	32=х(х-8)32=х(х-8)
Упрощение.	9=х2-8х9=х2-8х
Вычтите 9 с каждой стороны.	0=х2-8х-90=х2-8х-9
Фактор.	0=(х-9)(х+1)0=(х-9)(х+1)
Используйте свойство Zero-Product.	х-9=0,х+1=0х-9=0,х+1=0
Решите каждое уравнение.	х=9,х=-1х=9,х=-1
Чек.
x=-1log3x+log3(x-8)=2log3(-1)+log3(-1-8)=?2x=-1log3x+log3(x-8)=2log3(-1)+log3 (−1−8)=?2
Мы не можем взять журнал отрицательного числа.
x=9log3x+log3(x−8)=2log39+log3(9−8)=?22+0=?22=2✓x=9log3x+log3(x−8)=2log39+log3(9 −8)=?22+0=?22=2✓

Попробуй 10,77

Решите: log2x+log2(x−2)=3log2x+log2(x−2)=3

Попробуй 10,78

Решить: log2x+log2(x−6)=4log2x+log2(x−6)=4

Когда с обеих сторон есть логарифмы, мы сжимаем каждую сторону в один логарифм. Не забудьте использовать свойство Power по мере необходимости.

Пример 10.40

Решите: log4(x+6)−log4(2x+5)=−log4x.log4(x+6)−log4(2x+5)=−log4x.

Решение

	log4(x+6)−log4(2x+5)=−log4xlog4(x+6)−log4(2x+5)=−log4x
Используйте свойство Quotient слева и свойство Power справа.	log4(x+62x+5)=log4x-1log4(x+62x+5)=log4x-1
Переписать x−1=1xx−1=1x.	log4(x+62x+5)=log41xlog4(x+62x+5)=log41x
Используйте свойство «один к одному», если logaM=logaNlogaM=logaN, то M=NM=N.	х+62х+5=1хх+62х+5=1х
Решите рациональное уравнение.	х(х+6)=2х+5х(х+6)=2х+5
Распространение.	х2+6х=2х+5х2+6х=2х+5
Пишите в стандартной форме.	х2+4х-5=0х2+4х-5=0
Фактор.	(х+5)(х-1)=0(х+5)(х-1)=0
Используйте свойство Zero-Product.	х+5=0,х-1=0х+5=0,х-1=0
Решите каждое уравнение.	х=-5,х=1х=-5,х=1
Чек.
Мы оставляем вам чек.

Попробуй 10,79

Решите: log(x+2)−log(4x+3)=−logx. log(x+2)−log(4x+3)=−logx.

Попробуй 10.80

Решите: log(x-2)-log(4x+16)=log1x.log(x-2)-log(4x+16)=log1x.

Решение экспоненциальных уравнений с использованием логарифмов

В разделе, посвященном экспоненциальным функциям, мы решили некоторые уравнения, записав обе части уравнения с одним и тем же основанием. Затем мы написали новое уравнение, приравняв показатели степени.

Не всегда возможно или удобно писать выражения с одной и той же основой. В этом случае мы часто берем десятичный логарифм или натуральный логарифм обеих частей после выделения экспоненты.

Пример 10.41

Решите 5x=11,5x=11. Найдите точный ответ и аппроксимируйте его до трех знаков после запятой.

Решение

	5х=115х=11
Поскольку экспонента изолирована, возьмем логарифм обеих частей. Используйте свойство Power, чтобы получить xx как множитель, а не показатель степени. Решите для х.х. Найдите точный ответ. Приблизительный ответ.	log5x=log11xlog5=log11x=log11log5x≈1,490log5x=log11xlog5=log11x=log11log5x≈1,490
Поскольку 51=551=5 и 52=25,52=25, имеет ли смысл 51,490≈11?51,490≈11?

Попробуй 10,81

Решите 7x=43,7x=43. Найдите точный ответ и аппроксимируйте его до трех знаков после запятой.

Попробуй 10,82

Решите 8x=98,8x=98. Найдите точный ответ и аппроксимируйте его до трех знаков после запятой.

Когда мы логарифмируем обе части, мы получаем один и тот же результат независимо от того, используем ли мы десятичный или натуральный логарифм (попробуйте использовать натуральный логарифм в последнем примере. Вы получили тот же результат?) Когда экспонента имеет основание e , мы используем натуральный логарифм.

Пример 10.42

Решите 3ex+2=24,3ex+2=24. Найдите точный ответ и аппроксимируйте его до трех знаков после запятой.

Решение

	3ex+2=243ex+2=24
Изолируйте экспоненту, разделив обе части на 3.	ех+2=8ех+2=8
Возьмем натуральный логарифм обеих частей.	lnex+2=ln8lnex+2=ln8
Используйте свойство Power, чтобы получить xx как множитель, а не показатель степени.	(x+2)lne=ln8(x+2)lne=ln8
Используйте свойство lne=1lne=1 для упрощения.	х+2=ln8x+2=ln8
Решите уравнение. Найдите точный ответ.	х=ln8-2x=ln8-2
Приблизительный ответ.	х ≈ 0,079 х ≈ 0,079

Попробуй 10,83

Решите 2ex−2=18,2ex−2=18. Найдите точный ответ и аппроксимируйте его до трех знаков после запятой.

Попробуй 10,84

Решите 5e2x=25,5e2x=25. Найдите точный ответ и аппроксимируйте его до трех знаков после запятой.

Использование экспоненциальных моделей в приложениях

В предыдущих разделах мы смогли решить некоторые приложения, которые были смоделированы с помощью показательных уравнений. Теперь, когда у нас есть так много вариантов решения этих уравнений, мы можем решать больше приложений.

Мы снова воспользуемся формулами сложных процентов и приведем их здесь для справки.

Сложные проценты

Для основного долга, P , инвестировано под процентную ставку, р , для t лет, новый баланс, A :

A=P(1+rn)nt при начислении процентов n раз в год. A=Pert при непрерывном начислении. .A=Pert при непрерывном компаундировании.

Пример 10.43

Родители Джермаэля вложили 10 000 долларов на его расходы в колледже в день его первого дня рождения. Они надеются, что инвестиции будут стоить 50 000 долларов, когда ему исполнится 18 лет. Если проценты будут накапливаться постоянно, какой примерно темп роста им потребуется для достижения своей цели?

Решение

	А = 50 000 долларов А = 50 000 долларов
	Р = 10 000 долл. США Р = 10 000 долл. США
Определите переменные в формуле	г=?г=?
	t=17yearst=17years
	А=ПертА=Перт
Подставьте значения в формулу.	50 000=10 000эр·1750 000=10 000эр·17
Решите для r.r. Разделите каждую сторону на 10000.	5=e17r5=e17r
Возьмите натуральное бревно с каждой стороны.	ln5=lne17rln5=lne17r
Используйте свойство Power.	ln5=17rlneln5=17rlne
Упрощение.	пер5=17рлн5=17р
Разделите каждую сторону на 17.	ln517=rln517=r
Приблизительный ответ.	r≈0,095r≈0,095
Преобразование в проценты.	г≈9,5%г≈9,5%
	Им нужно, чтобы скорость роста составляла примерно 9,5%9,5%.

Попробуй 10,85

Гектор инвестирует 10 000 долларов США 10 000 долларов США в возрасте 21 года. Он надеется, что инвестиции будут стоить 150 000 долларов США 150 000 долларов США, когда ему исполнится 50 лет. Если проценты постоянно увеличиваются, какой примерно темп роста ему потребуется для достижения своей цели?

Попробуй 10,86

Рэйчел инвестирует 15 000 долларов 15 000 долларов в возрасте 25 лет. Она надеется, что инвестиции будут стоить 90 000 долларов 90 000 долларов, когда ей исполнится 40 лет. Если проценты постоянно увеличиваются, какой примерно темп роста ей потребуется для достижения своей цели?

Мы видели, что рост и затухание моделируются экспоненциальными функциями. Для роста и распада мы используем формулу A=A0ekt.A=A0ekt. Экспоненциальный рост имеет положительную скорость роста или константу роста, kk, а экспоненциальный спад имеет отрицательную скорость роста или константу спада, к .

Экспоненциальный рост и упадок

Для исходной суммы A0,A0, которая растет или уменьшается со скоростью k , в течение определенного времени t , окончательная сумма A составляет:

A=A0ektA=A0ekt

Теперь мы можем решать приложения, которые дают нам достаточно информации для определения скорости роста. Затем мы можем использовать эту скорость роста для прогнозирования других ситуаций.

Пример 10.

44

Исследователи зафиксировали, что популяция определенных бактерий выросла со 100 до 300 за 3 часа. При такой скорости роста сколько бактерий будет через 24 часа после начала эксперимента?

Решение

Эта проблема требует двух основных шагов. Сначала мы должны найти неизвестную скорость k . Затем мы используем это значение k , чтобы найти неизвестное количество бактерий.

Определите переменные в формуле.	A=300A0=100k=?t=3hoursA=A0ektA=300A0=100k=?t=3hoursA=A0ekt
Подставьте значения в формулу.	300=100эк·3300=100эк·3
Найдите kk. Разделите каждую сторону на 100.	3=e3k3=e3k
Возьмите натуральное бревно с каждой стороны.	ln3=lne3kln3=lne3k
Используйте свойство Power.	ln3=3klneln3=3klne
Упрощение.	лн3=3клн3=3к
Разделите каждую сторону на 3.	лн33=клн33=к
Приблизительный ответ.	к≈0,366к≈0,366
Мы используем эту скорость роста, чтобы предсказать количество бактерий через 24 часа.	A=?A0=100k=ln33t=24 часаA=A0ektA=?A0=100k=ln33t=24hoursA=A0ekt
Подставьте значения.	А=100eln33·24A=100eln33·24
Оценить.	А ≈ 656 100 А ≈ 656 100
	При такой скорости роста можно ожидать 656 100 бактерий.

Попробуй 10,87

Исследователи зафиксировали, что популяция определенных бактерий выросла со 100 до 500 за 6 часов. При такой скорости роста сколько бактерий будет через 24 часа после начала эксперимента?

Попробуй 10,88

Исследователи зафиксировали, что популяция определенных бактерий уменьшилась с 700 000 до 400 000 через 5 часов после введения лекарства. При такой скорости разложения сколько бактерий останется через 24 часа после начала эксперимента?

Радиоактивные вещества распадаются или разлагаются по формуле экспоненциального распада. Время, за которое вещество распадается до половины своего исходного количества, называется периодом полураспада вещества.

Как и в предыдущем примере, мы можем использовать данную информацию для определения константы распада, а затем использовать эту константу для ответа на другие вопросы.

Пример 10.45

Период полураспада радия-226 составляет 1590 лет. Какая часть образца массой 100 мг останется через 500 лет?

Решение

Эта проблема требует двух основных шагов. Сначала мы должны найти постоянную распада k . Если мы начнем со 100 мг, в период полувыведения останется 50 мг. Мы будем использовать эту информацию, чтобы найти к . Затем мы используем это значение 90 751 k 90 008, чтобы найти объем выборки, который останется через 500 лет.

Определите переменные в формуле.	A=50A0=100k=?t=1590летA=A0эктA=50A0=100k=?t=1590летA=A0экт
Подставьте значения в формулу.	50=100эк·159050=100эк·1590
Найдите kk. Разделите каждую сторону на 100.	0,5=e1590k0,5=e1590k
Возьмите натуральное бревно с каждой стороны.	ln0.5=lne1590kln0.5=lne1590k
Используйте свойство Power.	ln0.5=1590klneln0.5=1590klne
Упрощение.	ln0.5=1590kln0.5=1590k
Разделите каждую сторону на 1590.	ln0.51590=точный ответln0.51590=точный ответ
Мы используем эту скорость роста, чтобы предсказать количество, которое останется через 500 лет.	А=?A0=100k=ln0,51590t=500летA=A0эктA=?A0=100k=ln0,51590t=500летA=A0экт
Подставьте значения.	А=100eln0,51590·500A=100eln0,51590·500
Оценить.	А≈80,4 мгА≈80,4 мг
	Через 500 лет останется примерно 80,4 мг.

Попробуй 10,89

Период полураспада магния-27 составляет 9,45 минут. Какой объем образца массой 10 мг останется через 6 минут?

Попробуй 10,90

Период полураспада радиоактивного йода составляет 60 дней. Какой объем образца массой 50 мг останется через 40 дней?

Раздел 10.5 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Решение логарифмических уравнений с использованием свойств логарифмов

В следующих упражнениях найдите x .

288.

log464=2log4xlog464=2log4x

289.

лог49=2логхлог49=2logx

290.

3log3x=log3273log3x=log327

291.

3log6x=log6643log6x=log664

292.

log5(4x-2)=log510log5(4x-2)=log510

293.

log3(x2+3)=log34xlog3(x2+3)=log34x

294.

log3x+log3x=2log3x+log3x=2

295.

log4x+log4x=3log4x+log4x=3

296.

log2x+log2(x−3)=2log2x+log2(x−3)=2

297.

log3x+log3(x+6)=3log3x+log3(x+6)=3

298.

logx+log(x+3)=1logx+log(x+3)=1

299.

logx+log(x-15)=2logx+log(x-15)=2

300.

log(x+4)-log(5x+12)=-logxlog(x+4)-log(5x+12)=-logx

301.

log(x-1)-log(x+3)=log1xlog(x-1)-log(x+3)=log1x

302.

log5(x+3)+log5(x−6)=log510log5(x+3)+log5(x−6)=log510

303.

log5(x+1)+log5(x−5)=log57log5(x+1)+log5(x−5)=log57

304.

log3(2x-1)=log3(x+3)+log33log3(2x-1)=log3(x+3)+log33

305.

лог(5х+1)=лог(х+3)+лог2лог(5х+1)=лог(х+3)+лог2

Решение экспоненциальных уравнений с использованием логарифмов

В следующих упражнениях решите каждое показательное уравнение. Найдите точный ответ и аппроксимируйте его до трех знаков после запятой.

306.

3x=893x=89

307.

2x=742x=74

308.

5x=1105x=110

309.

4x=1124x=112

310.

ех=16ех=16

311.

ех=8ех=8

312.

(12)х=6(12)х=6

313.

(13)х=8(13)х=8

314.

4ex+1=164ex+1=16

315.

3ex+2=93ex+2=9

316.

6e2x=246e2x=24

317.

2e3x=322e3x=32

318.

14ex=314ex=3

319.

13ex=213ex=2

320.

ех+1+2=16ех+1+2=16

321.

ex−1+4=12ex−1+4=12

В следующих упражнениях решите каждое уравнение.

322.

33x+1=8133x+1=81

323.

64x−17=21664x−17=216

324.

ex2e14=e5xex2e14=e5x

325.

ex2ex=e20ex2ex=e20

326.

loga64=2loga64=2

327.

loga81=4loga81=4

328.

lnx=-8lnx=-8

329.

lnx=9lnx=9

330.

log5(3x−8)=2log5(3x−8)=2

331.

log4(7x+15)=3log4(7x+15)=3

332.

lne5x=30lne5x=30

333.

lne6x=18lne6x=18

334.

3logx=log1253logx=log125

335.

7log3x=log31287log3x=log3128

336.

log6x+log6(x-5)=log624log6x+log6(x-5)=log624

337.

log9x+log9(x−4)=log912log9x+log9(x−4)=log912

338.

log2(x+2)-log2(2x+9)=-log2xlog2(x+2)-log2(2x+9)=-log2x

339.

log6(x+1)-log6(4x+10)=log61xlog6(x+1)-log6(4x+10)=log61x

В следующих упражнениях найдите x , что даст точный ответ, а также приближение к трем знакам после запятой.

340.

6х=916х=91

341.

(12)х=10(12)х=10

342.

7ex−3=357ex−3=35

343.

8ex+5=568ex+5=56

Использование экспоненциальных моделей в приложениях

В следующих упражнениях решите.

344.

Сунг Ли инвестирует 5 000 долларов 5 000 долларов в возрасте 18 лет. Он надеется, что инвестиции будут стоить 10 000 долларов 10 000 долларов, когда ему исполнится 25 лет. Если проценты постоянно увеличиваются, какой примерно темп роста ему потребуется для достижения своей цели? Это разумное ожидание?

345.

Алиса инвестирует 15 000 долларов 15 000 долларов в возрасте 30 лет из подписного бонуса на новой работе. Она надеется, что инвестиции будут стоить 30 000 долларов 30 000 долларов, когда ей исполнится 40 лет. Если проценты будут увеличиваться непрерывно, какой примерно темп роста ей потребуется для достижения своей цели?

346.

Корали инвестирует 5000 долларов 5000 долларов на счет, который ежемесячно начисляет проценты и зарабатывает 7%.7%. Через какое время ее деньги удвоятся?

347.

Симона инвестирует 8000 долларов 8000 долларов на счет, который ежеквартально начисляет проценты и зарабатывает 5%. 5%. Через какое время его деньги удвоятся?

348.

Исследователи зафиксировали, что популяция определенных бактерий сократилась со 100 000 до 100 за 24 часа. При такой скорости разложения сколько бактерий останется за 16 часов?

349.

Исследователи зафиксировали, что популяция определенных бактерий уменьшилась с 800 000 до 500 000 через 6 часов после введения лекарства. При такой скорости разложения сколько бактерий будет через 24 часа?

350.

Вирусу требуется 6 дней, чтобы удвоить свою первоначальную популяцию (A=2A0).(A=2A0). За какое время его население утроится?

351.

Бактерии удваивают свою первоначальную популяцию за 24 часа (A=2A0).(A=2A0). Насколько большим будет его население через 72 часа?

352.

Углерод-14 используется для археологического радиоуглеродного датирования. Его период полураспада составляет 5730 лет. Сколько 100-граммового образца углерода-14 останется через 1000 лет?

353.

Радиоактивный технеций-99m часто используется в диагностической медицине, так как он имеет относительно короткий период полураспада, но действует достаточно долго, чтобы провести необходимые анализы пациента. Если период его полураспада составляет 6 часов, сколько радиоактивного материала из 0,5 мл инъекции будет в организме через 24 часа?

Письменные упражнения

354.

Объясните метод, который вы использовали бы для решения этих уравнений: 3x+1=81,3x+1=81,3x+1=75,3x+1=75. Требует ли ваш метод логарифмирования обоих уравнений? Почему или почему нет?

355.

В чем разница между уравнением экспоненциального роста и уравнением экспоненциального распада?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Извлечение корня из комплексного числа.

Рассмотрим задачу извлечения корня натуральной степени $n$ из произвольного комплексного (в частности, действительного) числа $z$; при этом будем искать все возможные значения корня, действительные и комплексные. {n}$ равен одному из значений аргумента числа $z$. Из этого равенства находим

$\omega \frac{ \phi_{0} + 2k \pi}{n}$. (5)

и оказывается, что при разных значениях $k$ получаются, вообще говоря, разные значения корня $w$. Обозначим значение $\omega$, соответствующее каждому выбору числа $k$, через $\omega_{k}$:
$\omega_{k} = \frac{\phi_{0} + 2k \pi}{n}$
Будем давать $k$ значения $0, 1, 2, \cdots, n – 1$. При этом получим $\omega_{0}, \omega_{1}, \cdots, \omega_{n-1}$ и вместе с тем $n$ значений корня

$w_{k} = \sqrt[n]{r} \left ( \cos \frac{\phi_{0} + 2k \pi}{n} + i \sin \frac{\phi_{0} + 2k \pi}{n} \right )$. (6)

Покажем, что все эти значения различны, а при остальных возможных значениях $k$ новых значений корня $w$ уже не получится. Для этого заметим, что разность аргументов $\omega_{k}$ и $\omega_{l}$ будет равна

$\omega_{k} — \omega_{l} = \frac{ \phi_{0} + 2k \pi}{n} — \frac{\phi_{0} + 2l \pi}{n} = 2 \pi \cdot \frac{k-l}{n}$

Числа $w_{k}$ и $w_{l}$ совпадут в том и только в том случае, если $k – l$ делится на $n$ нацело. Для $k = 0, 1, 2, \cdots , n-1$ разность любых двух значений на $n$ не разделится. Если же теперь брать $k=n, n+1, \cdots$ или $k = — 1, -2$ то значения корней $w_{k}$ будут повторяться:
$w_{n}=w_{0}, w_{n+1} = w_{1}, \cdots$;
$w_{-1} = w_{n-1}, w_{-2} = w_{n-2}, \cdots$.
Таким образом, все значения корня степени $n$ получаются из формулы (6) при $k = 0, 1, 2, \cdots , n-1$. Корень степени $n$ из любого числа, отличного от нуля, имеет в комплексной области ровно $n$ различных значений.

В случае $z = 0$ единственное значение $\sqrt[n]{0}$ также равно нулю; для достижения общности формулировки можно говорить, что корень степени $n$ из нуля также имеет $n$ значений, которые все совпадают между собой (и равны нулю).

Пример 1. Найти все значения корней: а) $\sqrt[4]{-16}$; б) $\sqrt[3]{27}$.
Решение, а) Записываем $-16$ в тригонометрической форме:
$-16 = 16 (\cos (\pi + 2k \pi) + i \sin (\pi + 2k \pi))$.
Теперь
$w_{k} = \sqrt[4]{-16} = \sqrt[4]{16} \left ( \cos \frac{\pi + 2k \pi}{4} + i \sin \frac{\pi + 2k \pi}{4} \right )$.
При $k = 0,1,2,3$ получим
$w_{0} = 2 \left ( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{ \pi}{4} \right ) = \sqrt{2} (1 + i)$,
$w_{1} = 2 \left ( \cos \frac{3 \pi}{4} + i \sin \frac{3 \pi}{4} \right ) = \sqrt{2} (-1 + i)$,
$w_{2} = 2 \left ( \cos \frac{5 \pi}{4} + i \sin \frac{5 \pi}{4} \right ) = — \sqrt{2} (1 + i)$,
$w_{3} = 2 \left ( \cos \frac{7 \pi}{4} + i \sin \frac{7 \pi}{4} \right ) = \sqrt{2} (1 — i)$,
или, вообще,
$w = \sqrt{2} (\pm 1 \pm i)$.
6) $27 = 27 ( \cos (0 + 2k \pi) + i \sin (0 + 2k \pi))$;
$w_{k} = \sqrt[3]{27} = 3 \left ( \cos \frac{2k \pi}{3} + i \sin \frac{2k \pi}{3} \right )$;
$w_{0} = 3, w_{1} = 3 \left ( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} \right ) = \frac{3}{2} (- \sqrt{3} + i)$,
$ w_{2} = 3 \left ( — \frac{\sqrt{3}}{2} — \frac{i}{2} \right ) = — \frac{3}{2} (\sqrt{3} + i)$.

Пример 2. Вычислить: a) $\sqrt[4]{-8-8\sqrt{3i}}$; б) $\sqrt[3]{27i}$.
Решение, а) Находим
$r = \sqrt{(-8)^{2} + (-8 \sqrt{3})^{2}} = 16$. {\circ}) = — 3i $.

Как найти квадратный корень без калькулятора?

Система счисления — это система, определенная для различных чисел и способов их расположения. Существует много типов систем счисления, но в основном хорошо известны 4 типа. Это двоичные системы счисления, десятичные системы счисления, восьмеричные системы счисления и шестнадцатеричные системы счисления. Десятичная система счисления в основном используется в математике, она включает числа от 0 до 9. Над числами выполняется несколько операций, например, нахождение квадратов и квадратных корней чисел, давайте подробно узнаем о квадратных корнях чисел,

Квадратный корень

Квадратный корень из числа — это значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из 9 равен 3, при умножении 3 на себя получается исходное число 9. Символ, обозначающий квадратный корень в математике, — √.

Этот символ (√) называется подкоренным, а число внутри подкоренного символа называется подкоренным. Число или значение внутри корневого символа может быть правильным квадратом или несовершенным квадратом. Например, 4 — правильный квадрат, а 3 — несовершенный квадрат. Таким образом, исходя из характера значения внутри корня, окончательный ответ или квадратный корень может быть натуральным числом десятичного числа.
Теперь давайте узнаем, как вычислять квадратный корень из разных чисел.

Квадратные корни без калькулятора

Как определено выше, квадратный корень числа — это значение, которое при умножении само на себя дает только исходное число. Есть три способа найти квадратный корень без калькулятора

Разложение на простые множители

Это длинный, но простой метод нахождения квадратного корня из любого числа. Простая факторизация включает в себя поиск множителей этого числа, а затем объединение общих чисел в пары по два. наконец, извлечение квадратных корней из простых множителей. Давайте посмотрим на пример этого,

Вопрос: найти квадратный корень из 484

Решение:

484=2 × 2 × 11 × 11

Итак, √484= √( 2 × 2 × 11 × 11) = 2 × 11 =22

Метод «Угадай и проверь»  

Этот метод используется для получения приблизительного значения любого числа. Метод предположения экономит время, поскольку он дает приблизительный диапазон значений, между которыми существует корень. это более эффективно, когда число внутри корня является несовершенным числом. Давайте посмотрим на пример этого,

Вопрос: найдите квадратный корень из 20.

Решение:

Начните метод угадывания и проверки, отметив, что, поскольку √16 = 4 и √25 = 5, то √20 должно быть между 4 и 5 В качестве второго шага, чтобы приблизиться к реальному ответу, возьмем число от 4 до 5. Предположим, что оно равно 4,5. Давайте возьмем квадрат 4,5, который будет равен 20,25, что больше 20, поэтому корень должен быть меньше 4,5, давайте выберем 4,4, квадрат 4,4 равен 19..36. таким образом, наиболее приближенный и точный корень из 20 равен 4,4

Метод деления в длину  

Это очень простой способ получить квадратный корень из несовершенных квадратов. Метод длинного деления в основном предпочтительнее других методов, поскольку он дает точный ответ. Разберем этот алгоритм на примере

Вопрос: найдите квадратный корень из 627

Решение:

Шаг 1 Сгруппируйте числа попарно справа налево, оставив одну или две цифры слева (здесь это 6).

Шаг 2 Задумайте число, квадрат которого меньше первого числа (6), его 2, Итак, запишите его так: Возвести в квадрат число 2 и запишите результат под 6, а затем вычтите, как показано ниже,
           

Шаг 4  Умножьте частное на 3 и запишите его в скобках с пустой строкой рядом с ним, как показано ниже,
        

Шаг 5 Теперь найдите число, которое при умножении на сорок будет меньше 225. Давайте угадаем 5. Тогда            45×5=225, что меньше 227. Запишите его, как показано ниже. —
          

Шаг 6 Затем, повторяя шаг 4, умножьте частное на 2, запишите его в скобках с пустой строкой, как показано ниже,
         

9000 3

Шаг 7 Повторяя шаг 5, выяснить число, которое при умножении на пятьсот будет меньше 2000. Давайте угадаем 5, тогда 505×5=2525, что больше 2000, давайте угадаем 4, тогда 504×3=1512. Так что напишите это, как показано ниже,
   

Квадратный корень из 627 с двумя десятичными знаками равен 25,03, что является точным значением.

Примеры задач

Вопрос 1. Найдите квадратный корень из 144 2 × 3 × 3

Итак, √144= √(2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3) = 2 × 2 × 3 = 12

Вопрос 2: Найдите квадратный корень из 169

Решение:

169=13 × 13

Итак, √144= √(13 × 13) = 13

Вопрос 3: Найдите квадратный корень из 6 методом «Угадай и проверь».

Решение:

Начните угадывать и проверять метод, отметив, что, поскольку √9 = 3 и √4 = 2, то √6 должно быть между 2 и 3. В качестве второго шага, чтобы приблизиться к реальному ответу возьмем число от 2 до 3. Предположим, что оно равно 2,5. Возьмем квадрат 2,5, который будет равен 6,25, что больше 6, поэтому корень должен быть меньше 2,5. Выберем 2,4, квадрат 2,4 равен 15,76. Таким образом, наиболее приближенный и точный корень из 6 равен 2,4·9.0011  

Видео с вопросами: поиск решения системы корневых уравнений с абсолютным значением

Стенограмма видео

Найдите систему решений уравнения квадратный корень из четырех 𝑥 в квадрате минус 28𝑥 плюс 49 равно абсолютной величине 𝑥 плюс четыре.

В этом вопросе нас просят найти множество решений заданного уравнения с радикалами и абсолютным значением. Для этого сначала напомним, что множество решений — это множество всех решений этого уравнения. Итак, нам нужно начать с решения этого уравнения. Это нахождение всех значений 𝑥 таких, что левая часть равна правой части уравнения. Итак, чтобы решить это уравнение, давайте начнем с рассмотрения уравнения.

В левой части у нас есть квадратный корень из четырех 𝑥 в квадрате минус 28𝑥 плюс 49. Обычно самый простой способ решить уравнение с квадратным корнем — возвести в квадрат обе части уравнения. Однако если мы это сделаем, то сможем ввести дополнительные решения. Так что нам нужно быть осторожными. Это особенно важно, потому что мы извлекаем квадратный корень из числа. Например, если мы возьмем квадратный корень из отрицательного числа, мы получим комплексное число.

Однако в этом примере стоит отметить одну интересную вещь. В левой части этого уравнения мы берем квадратный корень, что означает, что мы берем положительное значение. И с правой стороны мы берем абсолютное значение. Так что это тоже положительное значение. Таким образом, обе части уравнения уже положительны. Это может помочь оправдать взятие квадратов обеих частей уравнения. Это дает нам четыре 𝑥 в квадрате минус 28 𝑥 плюс 49.равно абсолютному значению 𝑥 плюс четыре в квадрате.

И мы можем упростить правую часть этого уравнения, вспомнив, что абсолютное значение числа — это его величина. Не имеет значения знак. Но если мы возводим это значение в квадрат, не имеет значения, возьмем ли мы положительное или отрицательное значение. Другими словами, для любого действительного числа 𝑎 величина 𝑎 в квадрате просто равна 𝑎 в квадрате. Следовательно, мы можем использовать это, чтобы упростить правую часть нашего уравнения до 𝑥 плюс четыре в квадрате.

А теперь мы можем еще больше упростить правую часть этого уравнения, распределив показатель степени по скобкам. Мы можем сделать это, используя метод FOIL или биномиальное разложение. В любом случае мы получаем 𝑥 в квадрате плюс восемь 𝑥 плюс 16. И помните, это должно быть равно четырем 𝑥 в квадрате минус 28𝑥 плюс 49. А сейчас мы просто решаем квадратное уравнение. Мы можем сделать это, собирая подобные термины. Таким образом, мы вычитаем 𝑥 в квадрате из обеих частей уравнения, восемь 𝑥 из обеих частей уравнения и 16 из обеих частей уравнения и упрощаем. Получаем три 𝑥 в квадрате минус 36𝑥 плюс 33 равно нулю.

А теперь есть много разных способов решения квадратного уравнения. Начнем с того, что заметим, что все три термина делят коэффициент три. Так что мы можем просто разделить на три. Это дает нам 𝑥 в квадрате минус 12𝑥 плюс 11 равно нулю. И мы можем решить это с помощью факторинга. Нам нужны два числа, которые умножаются, чтобы получить 11, и складываются, чтобы получить отрицательные 12. И, конечно же, отрицательное, умноженное на отрицательное 11, равно 11, а отрицательное, плюс отрицательное 11, равно отрицательному 12.

Следовательно, мы можем разложить этот квадрат, чтобы получить 𝑥 минус один, умноженный на 𝑥 минус 11, равно нулю. И, наконец, чтобы произведение двух чисел было равно нулю, один из двух множителей должен быть равен нулю. Другими словами, либо 𝑥 равно единице, либо 𝑥 равно 11. И в этом случае фактически нет необходимости проверять, верны ли эти два решения, потому что, как мы уже говорили, обе части уравнения уже были положительный. И если бы мы подставили эти значения в левую часть этого уравнения и получили отрицательное значение, решения не было бы, потому что правая часть уравнения уже положительна.

Solve-System-Analytically-Calculator-Google Suce

AllebildervideosshoppingMapsNewsbücher

Sucoptionen

онлайн-системы уравнений-Wolfram | Alpha

WWW.wolframalphation.com a Systeer-cal-vavatore-cestulator-Qualfation-cestulator-QUATER-cal-QUATTURE-CALUTATURE-CALUTATURE-CALUTORS.CALUTATURE-CALUTATURE-CALUTATURE-CALUTATOR решения систем уравнений и ограничений. Wolfram|Alpha способна решать самые разные системы уравнений.

Калькулятор системы уравнений — Symbolab

www.symbolab.com › Шаг за шагом › Алгебра

Бесплатный калькулятор системы уравнений — решайте систему уравнений шаг за шагом.

Исключение · Подстановка · Калькулятор системы неравенств · Нелинейный

Решение систем уравнений с помощью алгебраического калькулятора – MathPapa

www.mathpapa.com Использование алгебраического калькулятора. Узнайте, как использовать алгебраический калькулятор для решения систем уравнений.

Калькулятор системы уравнений — Mathepower

www.mathepower.com › system_of_equations

Это калькулятор системы уравнений Mathepower. Введите два или более уравнений, содержащих много переменных. Mathepower пытается решить их шаг за шагом …

Es fehlt: аналитически- | Muss Folgendes enthalten:analytical-

Ähnliche Fragen

Какой калькулятор может решать системы уравнений?

Как решить 3 системы уравнений?

Калькулятор системы уравнений — eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › алгебра-2 › система…

Этот решатель (калькулятор) попытается решить систему из 2, 3, 4, 5 уравнений любого типа, включая полиномиальные, рациональные, иррациональные, экспоненциальные, …

Калькулятор систем линейных уравнений — Калькулятор матриц

matrixcalc.org › slu

Вы можете решать системы линейных уравнений с помощью исключения Гаусса-Жордана, Правило Крамера, обратная матрица и другие методы. Также вы можете анализировать …

Es fehlt: аналитически- | Muss Folgendes enthalten:analytical-

Решение системы линейных уравнений — HackMath.net

www.hackmath.net › калькулятор › решение-системы-…

Напишите каждое уравнение на новой строке или разделите его через точку с запятой. Онлайн-калькулятор решает систему линейных уравнений (с 1,2,…,n неизвестными), …

Es fehlt: аналитически- | Muss Folgendes enthalten:analytical-

Equation Solver — Mathway

www.mathway.com › Калькулятор › Средство решения уравнений

Калькулятор уравнений позволяет взять простое или сложное уравнение и решить его наилучшим методом. Шаг 2: Нажмите синюю стрелку, чтобы отправить и увидеть …

Решатель уравнений — Калькулятор решения для x — Онлайн-поиск переменных

www.dcode.fr › Решатель уравнений Решить дифференциальное уравнение… по умолчанию (для систем линейных и нелинейных уравнений), если уравнение содержит запятые . ..

3×3 System of Equations Solver — с подробным объяснением

www.mathportal.org › калькуляторы › system-3×3

Этот калькулятор использует правило Крамера для решения систем из трех уравнений с тремя неизвестными. Правило Крамера можно сформулировать следующим образом: Учитывая систему:.

Es fehlt: аналитически- | Muss Folgendes enthalten:analytical-

Ähnlichesuchanfragen

Решатель системы уравнений с шагами

Решатель системы уравнений 3×3

Решатель системы линейных уравнений

Решить систему уравнений онлайн

Решить систему линейных уравнений MATLAB

Wolfram Alpha решить систему уравнений

Решить систему уравнений Python

Решить систему уравнений Matlab

метод полуреакции — Googlesuche

AlleVideosBilderShoppingMapsNewsBücher

suchoptionen

Уравновешивание окислительно-восстановительных реакций ионно-электронным методом

www. periodni.com › Half-reaction_method

В ионно-электронном методе (также называемом методом полуреакции) окислительно-восстановительное уравнение делится на два полууравнения — одно для окисления и одно для …

Cr(OH)3 + ClO3- = CrO42- + Cl · MnO4- + Br- = MnO2 + BrO3 · Я понимаю

Балансировка окислительно-восстановительных реакций | Калькулятор метода половинных реакций

www.easycalculation.com › химия › балансировка-р…

Используйте этот онлайн-калькулятор балансирующих окислительно-восстановительных реакций, чтобы найти балансирующие окислительно-восстановительные реакции с использованием метода половинных реакций. Просто введите несбалансированное химическое …

Онлайн-калькулятор уравновешивающих окислительно-восстановительных реакций — WpCalc

wpcalc.com › Главная › Наука › Химия

С помощью этого калькулятора можно сбалансировать несбалансированную окислительно-восстановительную реакцию. … приведенное выше несбалансированное уравнение с использованием метода полуреакции с пошаговой процедурой.

Метод полуреакций для балансировки окислительно-восстановительных химических уравнений

www.chembuddy.com › балансировка-стехиометрия-га…

24,95 €

Балансировка и стехиометрия – использование полуреакций для балансировки уравнения окислительно-восстановительной реакции. … EBAS — балансировщик уравнений и калькулятор стехиометрии.

Калькулятор окислительно-восстановительных реакций — ChemicalAid

www.chemicalaid.com › инструменты › окислительно-восстановительные реакции

Калькулятор окислительно-восстановительных реакций. Введите уравнение окислительно-восстановительной реакции, чтобы сбалансировать его и рассчитать восстановители и окислители.

Калькулятор метода половинной реакции — Химия — Calculators.live

www.calculators.live › балансировка окислительно-восстановительных реакций

Просто введите несбалансированное химическое уравнение в онлайн-калькуляторе балансировки окислительно-восстановительных реакций, чтобы сбалансировать реакцию с помощью метода половинной реакции .

Ähnliche Fragen

Как вы используете метод полуреакции?

Что такое примеры уравнения полуреакции?

Что такое метод полуреакции для балансировки окислительно-восстановительных уравнений?

Калькулятор окислительно-восстановительных реакций — Equation Balancer

Equationbalancer.com › калькулятор окислительно-восстановительных реакций

Этот калькулятор окислительно-восстановительных реакций использует ионно-электронный метод, также известный как метод полуреакций. Уравнение, которое вы вставляете в соответствующую строку …

Как сбалансировать окислительно-восстановительные реакции — Калькулятор онлайн

калькулятор-онлайн.net › калькулятор окислительно-восстановительных реакций

Калькулятор окислительно-восстановительных реакций поможет вам сбалансировать окислительно-восстановительное уравнение, указывая степени окисления и восстановления конкретных ионов.

Метод полуреакций – YouTube

www.

Решение текстовых задач с помощью графиков линейных функций. 7 класс.

Мастер-класс 7 класс

Тема: Решение текстовых задач с помощью графика линейной функции

Цель: с помощью текстовых задач показать практическое применение графического способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Задачи: актуализировать знания по теме линейная функция и график линейной функции как инструмента для решения текстовых задач, показать графический способ решения текстовых задач и его преимущества, подготовить учащихся к изучению темы “Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом”

Содержание урока

Актуализация

(Цель: повторить понятия: линейная функция, график линейной функции, построение графика линейной функции, выражение одной переменной через другую из линейного уравнения с двумя переменными)

Входная диагностика:

1. Какие из перечисленных функций являются линейными? (см запись на доске)

2. Что является графиком линейной функции?

3. Сколько точек нужно для построения линейной функции?

4. Напишите общий вид линейной функции

5. Постройте график функции: у=2х-5

6. 2х-4у=6 выразите у через х

Проверка через листки-эталоны, каждый подходит и берет их по мере выполнения работы. Получение обратной связи: Поднимите руку, кто правильно ответил на первый вопрос, на второй и т.д.

При желании работу можно оценить, тогда необходимо озвучит критерии оценивания.

Обсуждаются вопросы, которые вызвали затруднение. Делается вывод о готовности класса к восприятию темы урока.

Проблематизация

(Цель: показав, как можно использовать график линейной функции для изображения равномерного процесса и ответов на вопросы, подвести к решению задач с помощью графиков линейных функций. Показать плюсы такого способа решения – отпадает необходимость проверки, в то же время напомнить, что, решая задачу уравнением, необходимо делать проверку. Решение текстовых задач с использованием двух графиков линейных функций подводит к решению систем линейных уравнений с двумя переменными)

Работа в группах

(работа в группах оправдана тем, что кол-во объектов для проверки уменьшается, учащиеся имеют возможность обсудить разные мнения в процессе работы, при решении двух задач время решения уменьшается)

Задание: в рамках знакомой ситуации реализуется графический способ решения текстовой задачи.

№1. Турист выехал на мопеде из пункта А в пункт В, расстояние до которого по шоссе равно 120 км. Сколько км (s) останется проехать туристу через t ч после отправления из А, если он будет двигаться равномерно со скоростью 24 км/ч?

Постройте график функции s (1 см на оси t соответствует 0,5 ч, 1 см на оси s соответствует 10 км)

1) Сколько км останется проехать туристу через 4 ч?

2) Через сколько часов после отправления из пункта А туристу останется проехать 72 км?

Листки с графиками вывешиваются на доске, представители групп отвечают на вопросы.

Следующие две задачи предлагается решить с помощью составления уравнений:

1. На склад завезли 140 куб м березовых дров и 100 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 10 куб м березовых и по 5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?

Корень уравнения: 8

1. На склад завезли 140 куб м березовых дров и 60 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 10 куб м березовых и по 5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?

Корень уравнения: 16

Ход рассуждений правильный, но в одной задаче ответ не соответствует действительности. Без дополнительной проверки можно пропустить нелепый ответ.

Вопросы классу (погружение в проблему)

1. Можно наглядно увидеть смысл корня уравнения, составленного по условию задачи?

2. Можно для решения этих задач применить способ, который использовали при решении задачи №1?

Проблема.

Как с помощью графиков линейных функций решать текстовые задачи?

Тема урока. Применение графика линейной функции для решения текстовых задач.

Цель: Решить текстовые задачи с помощью графиков линейных функций.

Основное содержание

Итак, предстоит ответить на вопрос: как с помощью линейной функции решить графически данные задачи (2и3), и увидеть наглядно смысл корня составленного уравнения?

Работа в группах.

Первое задание. Предложите план решения данной проблемы.

Выступает представитель от группы с предложениями после обсуждения в группе.

План (для экономии времени можно предложить разложить шаги в нужной последовательности или восстановить последовательность с помощью интерактивной доски):

1. Составить зависимость вывоза дров со склада

2. Определить вид зависимости (можете спрогнозировать?)

3. Вспомнить как строится график этой зависимости

4. Выбрать удобную единицу по оси х и у, можно ли взять разные единицы по осям из соображения удобства

5. Построить графики зависимостей в одной системе координат

6. Ответить на вопрос задачи

Текст задачи

На склад завезли 135 куб м березовых дров и 114 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 7,5 куб м березовых и по 6,5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?

Зависимость количества дров от количества дней:

У=135-7,5х У=114-6,5х

Построим графики полученных линейных функций в одной системе координат.

Выводы:

1. Абсцисса точки пересечения является корнем уравнения

2. Точка пересечения над осью абсцисс показывает, что задача имеет решение

3. Точка пересечения под осью абсцисс показывает, что уравнение имеет решение, а задача нет (абсцисса точки не удовлетворяет условию задачи, кол-во дров становится отрицательным)

Если говорить об условии задачи, какие значения может принимать х?

Линейная функция рассматривается на каком множестве? (на множестве натуральных чисел).

При графическом оформлении решения задачи несоответствие между ответом и практическим смысом становится наглядным и, следовательно, заметным еще в процессе решения или даже в самом начале. В этом отношении графики весьма полезны!

Рефлексия

1. Что нового вы сегодня узнали?

2. Вам удалось чему-нибудь удивиться?

3. Какой вывод сделали при решении задач с помощью уравнения?

4. Какой способ мы применили для решения текстовых задач? (графический)

Данный способ мы рассмотрим при решении других задач, например, задач на движение. Данный способ вам понадобится и на уроках физики.

Применение графического способа решения задач связано с различными равномерными процессами, широко распространенными в природе и технике. С примерами таких зависимостей мы сталкивались в учебнике.

Перспектива

Вернемся к рисунку.

1. Мы находили значение х, которое удовлетворяет каждому из уравнений. Можно найти соответствующее значение у?

2. Есть еще один повод удивиться, вы не заметили, а мы начали уже начали изучать новую тему “Системы линейных уравнений c двумя переменными”. Подробно об этом на следующем уроке. А чтобы на следующем уроке вы были успешны, предлагаю сделать следующее домашнее задание:

1. Построить в одной системе координат графики функций: y=-3х-7, у=4х+2

Найти координаты точки пересечения

1. Выразить у через х -6х-3у=8; 6у-2х=7;

2. Выразить а через в 4а-7в=-3; -5в-3а=-6

3. Примените графический способ решения к текстовой задаче (для тех, кто хочет лучше разобраться в графическом способе решения задач):

“Котлованы”

В одном котловане было 720 куб м воды, а в другом – 840 куб м. В 6 часов утра начали откачку воды из первого котлована при помощи насоса производительностью 48 куб м в час, а в 8 час – из второго котлована насосом производительностью 72 куб м в час. В котором часу в обоих котлованах останется воды поровну? Когда будет откачан весь первый котлован? Сколько будет воды в каждом котловане в 17.00?

Если овладеть графическим способом решения текстовых задач, то можно решать задачи олимпиадного уровня проще, попробуйте.

Задача.

Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает на станцию в 8 час 30 мин. Точно в это же время подъезжает к станции “Победа” и, не задерживаясь, отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на станцию в 8 час и, не дожидаясь автомобиля, пошел к заводу пешком. Встретив на пути “Победу”, он сел в нее и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Определите, какое время показывали часы в момент встречи инженера с “Победой” и во сколько раз медленнее он идет пешком, чем едет в автомобиле.

Тест на решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень по алгебре за 7 класс

Зарегистрируйся и получи 7 дней бесплатного доступа к тренажерам и персональный план прокачки знаний до 100%!

Вопросов в тесте: 8

Среднее время прохождения: ~10:00

Зарегистрируйся и получи персональный план прокачки знаний до 100%!

Как работает платформа Skills4u

Тестирование по предмету за класс

Платформа определит, какие темы сформированы слабо и составит индивидуальный план обучения

Персональный план обучения

План обучения и повторений поможет ученику в закреплении всех необходимых тем по предмету

Закрепление темы на 100%

Платформа напомнит и проконтролирует все повторения для закрепления каждой темы на 100%

Проработка слабых тем с предыдущих классов

Чтобы идеально овладеть предметом, рекомендуем закрепить пробелы, начиная с самых простых тем

Почему нужно пройти общее тестирование по алгебре за 7 класс, а не по отдельной теме «Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень»

Пройдя тестирование за класс вы получите ПОЛНУЮ КАРТИНУ ЗНАНИЙ ПО ВСЕМ ТЕМАМ.
Такой подход позволит глубинно проанализировать знания, вывести успеваемость и понимание предмета на качественно новый уровень.

Пройдя тестирование по одной теме вы получите РЕЗУЛЬТАТ ЗНАНИЙ ТОЛЬКО ЭТОЙ ТЕМЫ, которая, возможно, плохо изучена. Такой метод не является комплексным и дает лишь точечное понимание знаний по предмету.

Зарегистрироваться и пройти тестирование

Как растут результаты учеников
после занятий на тренажерах Skills4u

Занятия
на Skills4u

Занятия
с учебником

Успеваемость

Мотивация

Внимательность

Скорость

Самостоятельность

Запоминание

Первичный Тест «Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень» по алгебре за 7 класс онлайн и бесплатно предоставляется всем желающим.

Советуем пройти тестирование за весь 7 класс по алгебре, чтобы узнать пробелы в знаниях по всем темам и получить индивидуальный план обучения.

После регистрации вы получите 7 дней бесплатного доступа, чтобы увидеть первые результаты занятий и оценить эффективность тренажеров.

Зарегистрироваться и пройти тестирование

А для комплексного результата пройдите общее тестирование за
класс! Узнайте пробелы в знаниях по всем темам

Ученик

Занимайся 20 минут в день и прокачай знания по школьной программе за месяц!

Родитель

Наслаждайтесь прогрессом вашего ребенка в школе и на платформе

Учитель/
репетитор

Задавайте и проверяйте домашние задания прямо на платформе

Зарегистрироваться и пройти тестирование

69663

---

учеников уже занимаются с нами

задач — Полный курс алгебры

Навыки
в н
A L G E B R A

Содержание | Дом

10

Примеры

Проблемы

ЗАДАЧИ СЛОВА требуют практики перевода словесного языка на алгебраический язык. См. Урок 1, Задача 8. Тем не менее, текстовые задачи делятся на разные типы. Ниже приведены некоторые примеры.

Пример 1.   x ± b = c . Все проблемы, подобные следующей, в конечном итоге приводят к уравнению в такой простой форме.

Джейн потратила 42 доллара на обувь. Это было на 14 долларов меньше, чем в два раза больше, чем она потратила на блузку. Сколько стоила блузка?

Раствор.   У каждой задачи со словами есть неизвестный номер. В этой задаче это цена блузки. Всегда позволяйте x представлять неизвестное число. То есть пусть x ответьте на вопрос.

Пусть х , то сколько она потратила на блузку. В задаче указано, что «Это», то есть 42 доллара США, было на 14 долларов меньше, чем удвоенное x .

Вот уравнение:

2 x − 14	=	42.
2 x	=	42 + 14   (Урок 9)
	=	56.
x	=	56  2
	=	28.

Блузка стоит 28 долларов.

Пример 2.   В классе b мальчиков. Это в три с лишним раза больше, чем у девочек. Сколько девочек в классе?

  Решение.   Опять же, пусть x представляет собой неизвестное число, которое вас просят найти:  Пусть x будет количеством девочек.

(Хотя b неизвестно — это идея определенного числа — это не то, что вас просят найти.)

Задача утверждает, что «Это» — b — в три раза больше, чем в четыре раза x :

	4 x + 3	=	б .
	Следовательно,
	4 х	=	б − 3
x		=	б − 3    4	.

Решение здесь не числовое, потому что оно будет зависеть от значения b . Это тип «буквального» уравнения, который очень распространен в алгебре.

Пример 3. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 84, и одно из них на 12 больше другого. Какие два числа?

  Решение.  В этой задаче нас просят найти два числа. Поэтому пусть х будет одним из них.

Пусть x будет первым числом.

Тогда другое число будет еще 12, x + 12.

В задаче указано, что их сумма равна 84:

  = 84

Линия размером x + 12 является группирующим символом, называемым vinculum . Это избавляет нас от написания скобок.

У нас есть:

2 x	=	84 − 12
	=	72.
х	=	72  2
	=	36.

Это первый номер. Следовательно, другой номер

х + 12 = 36 + 12 = 48.

Сумма 36 + 48 равна 84.

Пример 4.   Сумма двух последовательных чисел равна 37.  Что это такое?

Решение . Два последовательных числа подобны 8 и 9 или 51 и 52.

Пусть x будет первым числом. Тогда число после него будет x + 1.

Задача утверждает, что их сумма равна 37:

  = 37

2 x	=	37 − 1
	=	36.
x	=	36  2
	=	18.

Два числа 18 и 19.

Пример 5.  Одно число на 10 больше другого. Сумма удвоенного меньшего плюс трехкратного большего равна 55. Какие это два числа?

  Решение.  Пусть x будет меньшим числом.

Тогда большее число будет на 10 больше:   x  + 10.

Проблема гласит:

2 х + 3( х + 10)	=	55.
Это означает
2 x + 3 x + 30	=	55.  Урок 14.
5 x	=	55 — 30 = 25.
x	=	5.

Это меньшее число. Большее число на 10 больше: 15,

.

Пример 6. Разделите 80 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в два раза больше, чем у первого, а у третьего было на 5 долларов меньше, чем у второго.

Решение .

Пусть x будет суммой, которую получит первый человек.

Тогда второй получает в два раза больше, 2 x .

А третий получает на 5 долларов меньше, 2 x  − 5.

Их сумма $80:

 

5 х	=	80 + 5
x	=	85  5
	=	17.

Столько получает первый человек. Поэтому второй получает

2 x	=	34.
И третий получает
2 x − 5	=	29.

Сумма 17, 34 и 29 на самом деле равна 80.

Пример 7. Нечетные числа. Сумма двух последовательных нечетных чисел равна 52. Какие два нечетных числа?

Решение . Во-первых, четное число кратно 2: 2, 4, 6, 8 и т. д. В алгебре принято представлять четное число как 2 n , где под вызовом переменной n подразумевается, что n будет принимать целочисленные значения:   n = 0, 1, 2, 3, 4 и так далее.

Нечетное число на 1 больше (или на 1 меньше), чем четное число. Итак, мы представляем нечетное число как 2 n + 1.

.

Пусть 2 n + 1 будет первым нечетным числом. Тогда в следующем будет еще 2 — это будет 2 n + 3. Задача утверждает, что их сумма равна 52:

2 n + 1  +  2 n + 3

=

52.

Теперь мы решим это уравнение для n , а затем заменим решение на 2 n + 1, чтобы найти первое нечетное число. У нас есть:

4 п + 4	=	52
4 п	=	48
п	=	12.

Следовательно, первое нечетное число равно 2 · 12 + 1 = 25. Следующее число равно 27. Их сумма равна 52.

Проблемы

Задача 1.   У Джули есть 50 долларов, что на восемь долларов больше, чем у Джона. Сколько у Джона? (Сравните пример 1.)

Во-первых, что вы позволите представлять x ?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!

Неизвестное число — сколько у Джона.

Что такое уравнение?

2 х + 8 = 50.

Вот решение:

х = 21

долларов США

Задача 2.   Карлотта потратила на рынке 35 долларов. Это на семь долларов меньше, чем в три раза больше, чем она потратила в книжном магазине; сколько она там потратила?

Вот уравнение.

3 х — 7 = 35

Вот решение:

х = 14

долларов США

Задача 3. Есть b черных шариков. Это в четыре раза больше, чем количество красных шариков. Сколько красных шариков? (Сравните пример 2.)

Вот уравнение.

2 х + 4 = б

Вот решение:

х =	б − 4    2

Задача 4.    Джанет потратила 100 долларов на книги. Это было на тысяч долларов меньше, чем в пять раз больше, чем она потратила на обед. Сколько она потратила на обед?

Вот уравнение.

5 х — к = 100

Вот решение:

х =	100 + к      5

Задача 5. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 99, и одно из них на 17 больше другого. Какие два числа? (Сравните пример 3.)

Вот уравнение.

Вот решение:

x	=	41
x + 17	=	58

Задача 6.   Класс из 50 учеников делится на две группы; в одной группе на восемь меньше, чем в другой; сколько в каждой группе?

Вот уравнение.

Вот решение:

x	=	29
x − 8	=	21

Задача 7.    Сумма двух чисел равна 72, и одно из них в пять раз больше другого; какие два числа?

Вот уравнение.

х + 5 х = 72.

Вот решение:

х = 12, 5 х = 60,

Задача 8.   Сумма трех последовательных чисел равна 87; кто они такие? (Сравните пример 4.)

Вот уравнение.

Вот решение:

28, 29, 30.

Задача 9. Группа из 266 человек состоит из мужчин, женщин и детей. Мужчин в четыре раза больше, чем детей, и вдвое больше, чем женщин. Сколько каждого из них?

(Чему вы приравняете x — количеству мужчин, женщин или детей?)

Пусть х	=	Количество детей. Затем
4 x	=	Количество мужчин. И
2 x	=	Количество женщин.
Вот уравнение:

х + 4 х + 2 х = 266

Вот решение:

х = 38, 4 х = 152, 2 х = 76,

Задача 10. Разделите 79 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в три раза больше, чем у первого, а у третьего было на два доллара больше, чем у второго. (Сравните пример 6.)

Вот уравнение.

Вот решение:

11 долларов США, 33 долларов США, 35 долларов США.

Задача 11. Разделите 15,20 доллара между тремя людьми так, чтобы у второго было на один доллар больше, чем у первого, а у третьего было на 2,70 доллара больше, чем у второго.

Вот уравнение.

Вот решение:

3,50 доллара США, 4,50 доллара США, 7,20 доллара США.

Задача 12.   Два последовательных нечетных числа таковы, что первое, умноженное на три, больше второго в 5 раз. Что это за два нечетных числа?

(см. пример 7, где мы представляем нечетное число как 2 n + 1.)

Решение . Пусть первое нечетное число будет 2 н  + 1.

Тогда следующий будет 2 n + 3 — потому что будет еще 2.

Задача утверждает, то есть уравнение:

	3(2 n + 1)	=	2(2 н + 3) + 5.
Это означает:
	6 п + 3	=	4 п + 6 + 5.
	2 нет	=	8.
	п	=	4.

Следовательно, первое нечетное число равно 2 · 4 + 1 = 9.  Следующее число равно 11.

И это верное решение, потому что согласно задаче:

3  ·  9 = 2  ·  11 + 5.

Следующий урок:  неравенства

Содержание | Дом

---

Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.

---

Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта:  [email protected]

7.9 Возрастные задачи — Алгебра среднего уровня

Глава 7: Факторинг

Одним из приложений линейных уравнений является так называемая проблема возраста. При решении возрастных задач, как правило, сравнивают возраст двух разных людей (или объектов) как в настоящем, так и в будущем (или прошлом). Целью этих задач обычно является определение текущего возраста каждого субъекта. Поскольку в этих задачах может быть много информации, для организации и решения можно использовать диаграмму. Пример такой таблицы ниже.

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста

Джои на 20 лет моложе Бекки. Через два года Бекки будет вдвое старше Джоуи. Заполните таблицу возрастных проблем, но не решайте.

• Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам о двух вещах:
  1. Возраст Джоуи и Бекки увеличился на два года
  2. Через два года Бекки будет вдвое старше Джои через два года

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста (+2)
Джоуи (Дж.)	Б − 20	Б – 20 + 2 Б – 18
Бекки (Б)	Б	Б = 2

Использование этого последнего утверждения дает нам решение уравнения:

В + 2 = 2 (В — 18)

Кармен старше Дэвида на 12 лет. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 28. Сколько им сейчас?

• Первое предложение говорит нам, что Кармен старше Дэвида на 12 лет (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам, что возраст Кармен и Дэвида изменился пять лет назад (−5)

Заполнение таблицы дает нам:

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста (−5)
Кармен (К)	Д + 12	Д + 12 − 5 Д + 7
Дэвид (D)	Д	Д — 5

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Пять лет назад сумма их возрастов была 28

[латекс]\begin{array}{rrrrrrrrl} (D&+&7)&+&(D& -&5)&=&28 \\ &&&&2D&+&2&=&28 \\ &&&&&-&2&&-2 \\ \hline &&&&&&&2D&=&26 \\ \\ &&&&&&&D&=&\dfrac{26}{2} = 13 \\ \end{array }[/латекс]

Следовательно, Кармен — это возраст Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.

Сумма возрастов Николь и Кристин равна 32 годам. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?

• Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32. Таким образом, N + K = 32, что означает, что N = 32 − K или
  K = 32 − N ( мы будем использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
• Второе предложение говорит нам, что возраст Николь и Кристен изменится через два года (+2)

Заполнение таблицы дает нам:

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста (+2)
Николь (Н)	Н	Н + 2
Кристин (К)	32 − N	(32 – С.ш.) + 2 34 – С.ш.

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через два года Николь будет в три раза старше Кристин

[латекс]\begin{array}{rrrrrrr} N&+&2&=&3(34&- &N) \\ N&+&2&=&102&-&3N \\ +3N&-&2&&-2&+&3N \\ \hline &&4N&=&100&& \\ \\ &&N&=&\dfrac{100}{4}&=&25 \\ \end {массив}[/латекс]

Если Николь 25 лет, то Кристин 32 − 25 = 7 лет.

Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше дочери?

• Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
• Вторая строка сообщает нам, что изменение возраста Кармен и Луизы должно быть рассчитано ([latex]x[/latex])

Заполнение таблицы дает нам:

Человек или объект	Текущий возраст	Изменение возраста
Луиза (L)	[латекс]26[/латекс]	[латекс]26 = х[/латекс]
Дочь (Д)	[латекс]4[/латекс]	[латекс]D = х[/латекс]

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

[латекс]\begin{array}{rrrrrrr} 26&+&x&=&2(4&+&x) \\ 26&+&x&=&8&+&2x \\ -26&-&2x&&-26&-&2x \\ \hline &&-x&= &-18&& \\ &&x&=&18&& \end{массив}[/latex]

Через 18 лет Луиза будет вдвое старше дочери.

Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнения, определяющие отношения.

1. Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
2. Отец старше сына в 4 раза. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
3. Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
4. Диана на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
5. Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 48 годам.
6. Джон в четыре раза старше Марты. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 50.
7. Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет сумма их возрастов будет 79.
8. Джек вдвое старше Лейси. Через три года сумма их возрастов будет 54.

Решите вопросы с 9 по 20.

9. Сумма возрастов Джона и Марии равна 32 годам. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
10. Сумма возрастов отца и сына равна 56.