alexxlab — Страница 290 — Таловская средняя школа

Матрицы онлайн калькулятор с решением метод крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

alexxlab / 14.06.202325.04.2023 / Разное

Уравнение по формуле крамера. Линейные уравнения

Рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными

Используя определители 3-го порядка, решение такой системы можно записать в таком же виде, как и для системы двух уравнений, т.е.

(2.4)

если 0. Здесь

Это есть правило Крамера решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными .

Пример 2.3. Решить систему линейных уравнений при помощи правила Крамера:

Решение . Находим определитель основной матрицы системы

Поскольку 0, то для нахождения решения системы можно применить правило Крамера, но предварительно вычислим еще три определителя:

Проверка:

Следовательно, решение найдено правильно. 

Правила Крамера, полученные для линейных систем 2-го и 3-го порядка, наводят на мысль, что такие же правила можно сформулировать и для линейных систем любого порядка. Действительно имеет место

Теорема Крамера. Квадратная система линейных уравнений с отличным от нуля определителем основной матрицы системы (0) имеет одно и только одно решение и это решение вычисляется по формулам

(2.5)

где  – определитель основной матрицы ,  i – определитель матрицы , полученной из основной, заменой i -го столбца столбцом свободных членов .

Отметим, что если =0, то правило Крамера не применимо. Это означает, что система либо не имеет вообще решений, либо имеет бесконечно много решений.

Сформулировав теорему Крамера, естественно возникает вопрос о вычислении определителей высших порядков.

2.4. Определители n-го порядка

Дополнительным минором M ij элемента a ij называется определитель, получаемый из данного путем вычеркивания i -й строки и j -го столбца. Алгебраическим дополнением A ij элемента a ij называется минор этого элемента, взятого со знаком (–1) i + j , т. е. A ij = (–1) i + j M ij .

Например, найдем миноры и алгебраические дополнения элементов a 23 и a 31 определителя

Получаем



Используя понятие алгебраического дополнения можно сформулировать теорему о разложении определителя n -го порядка по строке или столбцу .

Теорема 2.1. Определитель матрицы A равен сумме произведений всех элементов некоторой строки (или столбца) на их алгебраические дополнения:

(2.6)

Данная теорема лежит в основе одного из основных методов вычисления определителей, т.н. метода понижения порядка . В результате разложения определителя n -го порядка по какой-либо строке или столбцу, получается n определителей (n –1)-го порядка. Чтобы таких определителей было меньше, целесообразно выбирать ту строку или столбец, в которой больше всего нулей. На практике формулу разложения определителя обычно записывают в виде:

т. е. алгебраические дополнения записывают в явном виде через миноры.

Примеры 2.4. Вычислить определители, предварительно разложив их по какой-либо строке или столбцу. Обычно в таких случаях выбирают такой столбец или строку, в которой больше всего нулей. Выбранную строку или столбец будем обозначать стрелкой.



2.5. Основные свойства определителей

Разлагая определитель по какой-либо строке или столбцу, мы получим n определителей (n –1)-го порядка. Затем каждый из этих определителей (n –1)-го порядка также можно разложить в сумму определителей (n –2)-го порядка. Продолжая этот процесс, можно дойти до определителей 1-го порядка, т.е. до элементов матрицы, определитель которой вычисляется. Так, для вычисления определителей 2-го порядка придется вычислить сумму двух слагаемых, для определителей 3-го порядка – сумму 6 слагаемых, для определителей 4-го порядка – 24 слагаемых. Число слагаемых будет резко возрастать по мере увеличения порядка определителя. Это означает, что вычисление определителей очень высоких порядков становится довольно трудоемкой задачей, непосильной даже для ЭВМ. Однако вычислять определители можно и по-другому, используя свойства определителей.

Свойство 1 . Определитель не изменится, если в нем поменять местами строки и столбцы, т.е. при транспонировании матрицы :

Данное свойство свидетельствует о равноправии строк и столбцов определителя. Иначе говоря, любое утверждение о столбцах определителя справедливо и для его строк и наоборот.

Свойство 2 . Определитель меняет знак при перестановке двух строк (столбцов).

Следствие . Если определитель имеет две одинаковые строки (столбца), то он равен нулю.

Свойство 3 . Общий множитель всех элементов в какой-либо строке (столбце) можно вынести за знак определителя .

Например,

Следствие . Если все элементы некоторой строки (столбца) определителя равны нулю, то и сам определитель равен нулю .

Свойство 4 . Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца), прибавить элементы другой строки (столбца), умноженной на какое-либо число .

Например,

Свойство 5 . Определитель произведения матриц равен произведению определителей матриц:

Метод Крамера или так называемое правило Крамера – это способ поиска неизвестных величин из систем уравнений. Его можно использовать только если число искомых значений эквивалентно количеству алгебраических уравнений в системе, то есть образуемая из системы основная матрица должна быть квадратной и не содержать нулевых строчек, а также если её детерминант не должен являться нулевым.

Теорема 1

Теорема Крамера Если главный определитель $D$ основной матрицы, составленной на основе коэффициентов уравнений, не равен нулю, то система уравнений совместна, причём решение у неё существует единственное. Решение такой системы вычисляется через так называемые формулы Крамера для решения систем линейных уравнений: $x_i = \frac{D_i}{D}$

В чем заключается метод Крамера

Суть метода Крамера в следующем:

Чтобы найти решение системы методом Крамера, первым делом вычисляем главный определитель матрицы $D$. Когда вычисленный детерминант основной матрицы при подсчёте методом Крамера оказался равен нулю, то система не имеет ни одного решения или имеет нескончаемое количество решений. В этом случае для нахождения общего или какого-либо базисного ответа для системы рекомендуется применить метод Гаусса.
Затем нужно заменить крайний столбец главной матрицы на столбец свободных членов и высчитать определитель $D_1$.
Повторить то же самое для всех столбцов, получив определители от $D_1$ до $D_n$, где $n$ — номер крайнего справа столбца.
После того как найдены все детерминанты $D_1$…$D_n$, можно высчитать неизвестные переменные по формуле $x_i = \frac{D_i}{D}$.

Приёмы для вычисления определителя матрицы

Для вычисления определителя матрицы с размерностью больше чем 2 на 2, можно использовать несколько способов:

Правило треугольников, или правило Саррюса, напоминающее это же правило. Суть метода треугольников в том, что при вычислении определителя произведения всех чисел, соединённых на рисунке красной линией справа, записываются со знаком плюс, а все числа, соединённые аналогичным образом на рисунке слева – со знаком минус. B то, и другое правило подходит для матриц размером 3 х 3. В случае же правила Саррюса сначала переписывается сама матрица, а рядом с ней рядом переписываются ещё раз её первый и второй столбец. Через матрицу и эти дополнительные столбцы проводятся диагонали, члены матрицы, лежащие на главной диагонали или на параллельной ей записываются со знаком плюс, а элементы, лежащие на побочной диагонали или параллельно ей — со знаком минус.

Рисунок 1. Правило треугольников для вычисления определителя для метода Крамера

С помощью метода, известного как метод Гаусса, также иногда этот метод называют понижением порядка определителя. В этом случае матрица преобразуется и приводится к треугольному виду, а затем перемножаются все числа, стоящие на главной диагонали. Следует помнить, что при таком поиске определителя нельзя домножать или делить строчки или столбцы на числа без вынесения их как множителя или делителя. В случае поиска определителя возможно только вычитать и складывать строки и столбы между собой, предварительно помножив вычитаемую строку на ненулевой множитель. Также при каждой перестановке строчек или столбцов матрицы местами следует помнить о необходимости смены конечного знака у матрицы.
При решении методом Крамера СЛАУ с 4 неизвестными, лучше всего будет применять именно метод Гаусса для поиска и нахождения определителей или опредлять детерминант через поиск миноров.

Решение систем уравнений методом Крамера

Применим метод Крамера для системы из 2 уравнений и двумя искомыми величинами:

$\begin{cases} a_1x_1 + a_2x_2 = b_1 \\ a_3x_1 + a_4x_2 = b_2 \\ \end{cases}$

Отобразим её в расширенной форме для удобства:

$A = \begin{array}{cc|c} a_1 & a_2 & b_1 \\ a_3 & a_4 & b_1 \\ \end{array}$

Найдём определитель основной матрицы, также называемый главным определителем системы:

$D = \begin{array}{|cc|} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \\ \end{array} = a_1 \cdot a_4 – a_3 \cdot a_2$

Если главный определитель не равен нулю, то для решения слау методом Крамера необходимо высчитать ещё парочку определителей от двух матриц с заменёнными столбцами основной матрицы на строчку свободных членов:

$D_1 = \begin{array}{|cc|} b_1 & a_2 \\ b_2 & a_4 \\ \end{array} = b_1 \cdot a_4 – b_2 \cdot a_4$

$D_2 = \begin{array}{|cc|} a_1 & b_1 \\ a_3 & b_2 \\ \end{array} = a_1 \cdot b_2 – a_3 \cdot b_1$

Теперь найдём неизвестные $x_1$ и $x_2$:

$x_1 = \frac {D_1}{D}$

$x_2 = \frac {D_2}{D}$

Пример 1

Метод Крамера для решения СЛАУ с основной матрицей 3 порядка (3 x 3) и тремя искомыми.

Решите систему уравнений:

$\begin{cases} 3x_1 – 2x_2 + 4x_3 = 21 \\ 3x_1 +4x_2 + 2x_3 = 9\\ 2x_1 – x_2 — x_3 = 10 \\ \end{cases}$

Сосчитаем главный детерминант матрицы пользуясь вышеизложенным под пунктом номер 1 правилом:

$D = \begin{array}{|ccc|} 3 & -2 & 4 \\3 & 4 & -2 \\ 2 & -1 & 1 \\ \end{array} = 3 \cdot 4 \cdot (-1) + 2 \cdot (-2) \cdot 2 + 4 \cdot 3 \cdot (-1) – 4 \cdot 4 \cdot 2 – 3 \cdot (-2) \cdot (-1) — (-1) \cdot 2 \cdot 3 = — 12 – 8 -12 -32 – 6 + 6 = — 64$

А теперь три других детерминанта:

$D_1 = \begin{array}{|ccc|} 21 & 2 & 4 \\ 9 & 4 & 2 \\ 10 & 1 & 1 \\ \end{array} = 21 \cdot 4 \cdot 1 + (-2) \cdot 2 \cdot 10 + 9 \cdot (-1) \cdot 4 – 4 \cdot 4 \cdot 10 – 9 \cdot (-2) \cdot (-1) — (-1) \cdot 2 \cdot 21 = — 84 – 40 – 36 – 160 – 18 + 42 = — 296$

$D_2 = \begin{array}{|ccc|} 3 & 21 & 4 \\3 & 9 & 2 \\ 2 & 10 & 1 \\ \end{array} = 3 \cdot 9 \cdot (- 1) + 3 \cdot 10 \cdot 4 + 21 \cdot 2 \cdot 2 – 4 \cdot 9 \cdot 2 – 21 \cdot 3 \cdot (-1) – 2 \cdot 10 \cdot 3 = — 27 + 120 + 84 – 72 + 63 – 60 = 108$

$D_3 = \begin{array}{|ccc|} 3 & -2 & 21 \\ 3 & 4 & 9 \\ 2 & 1 & 10 \\ \end{array} = 3 \cdot 4 \cdot 10 + 3 \cdot (-1) \cdot 21 + (-2) \cdot 9 \cdot 2 – 21 \cdot 4 \cdot 2 — (-2) \cdot 3 \cdot 10 — (-1) \cdot 9 \cdot 3 = 120 – 63 – 36 – 168 + 60 + 27 = — 60$

Найдём искомые величины:

$x_1 = \frac{D_1} {D} = \frac{- 296}{-64} = 4 \frac{5}{8}$

$x_2 = \frac{D_1} {D} = \frac{108} {-64} = — 1 \frac {11} {16}$

$x_3 = \frac{D_1} {D} = \frac{-60} {-64} = \frac {15} {16}$

2. Решение систем уравнений матричным методом (при помощи обратной матрицы).
3. Метод Гаусса решения систем уравнений.

Метод Крамера.

Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ ).

Формулы на примере системы из двух уравнений с двумя переменными.
Дано: Решить методом Крамера систему

Относительно переменных х и у .
Решение:
Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы Вычисление определителей. :

Применим формулы Крамера и найдем значения переменных:
и .
Пример 1:
Решить систему уравнений:

относительно переменных х и у .
Решение:

Заменим в этом определителе первый столбец столбцом коэффициентов из правой части системы и найдем его значение:

Сделаем аналогичное действие, заменив в первом определителе второй столбец:

Применим формулы Крамера и найдем значения переменных:
и .
Ответ:
Замечание: Этим методом можно решать системы и большей размерности.

Замечание: Если получается, что , а делить на ноль нельзя, то говорят, что система не имеет единственного решения. В этом случае система имеет или бесконечно много решений или не имеет решений вообще.

Пример 2 (бесконечное количество решений):

Решить систему уравнений:

относительно переменных х и у .
Решение:
Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:

Решение систем методом подстановки.

Первое из уравнений системы — равенство, верное при любых значениях переменных (потому что 4 всегда равно 4). Значит, остается только одно уравнение. Это уравнение связи между переменными .
Получили, решением системы являются любые пары значений переменных, связанных между собой равенством .
Общее решение запишется так:
Частные решения можно определять выбирая произвольное значение у и вычисляя х по этому равенству связи.

и т.д.
Таких решений бесконечно много.
Ответ: общее решение
Частные решения:

Пример 3 (решений нет, система несовместна):

Решить систему уравнений:

Решение:
Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:

Применять формулы Крамера нельзя. Решим эту систему методом подстановки

Второе уравнение системы — равенство, неверное ни при каких значениях переменных (конечно же, так как -15 не равно 2). Если одно из уравнений системы не верно ни при каких значениях переменных, то и вся системы не имеет решений.
Ответ: решений нет

Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ . К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера — весьма полезный навык.

Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:

Набор значений x , при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы, a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!

Итак, пусть система состоит из n уравнений с n неизвестными.

Такую систему можно переписать в матричном виде

Здесь A – основная матрица системы, X и B , соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.

Решение СЛАУ методом Крамера

Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:

Здесь дельта – определитель главной матрицы, а дельта x n-ное – определитель, полученный из определителя главной матрицы путем заменой n-ного столбца на столбец свободных членов.

В этом и заключается вся суть метода Крамера. Подставляя найденные по вышеприведенным формулам значения x в искомую систему, убеждаемся в правильности (или наоборот) нашего решения. Чтобы Вы быстрее уловили суть, приведем ниже пример подробного решения СЛАУ методом Крамера:

Даже если у Вас не получится с первого раза, не расстраивайтесь! Немного практики, и Вы начнете щелкать СЛАУ как орешки. Более того, сейчас совершенно необязательно корпеть над тетрадью, решая громоздкие выкладки и исписывая стержень. Можно легко решить СЛАУ методом Крамера в режиме онлайн, лишь подставив в готовую форму коэффициенты. Испробовать онлайн калькулятор решения методом Крамера можно, к примеру, на этом сайте .

А если система оказалась упорной и не сдается, Вы всегда можете обратиться за помощью к нашим авторам, например, чтобы . Будь в системе хоть 100 неизвестных, мы обязательно решим ее верно и точно в срок!

В первой части мы рассмотрели немного теоретического материала, метод подстановки, а также метод почленного сложения уравнений системы. Всем, кто зашел на сайт через эту страницу рекомендую ознакомиться с первой частью. Возможно, некоторым посетителям покажется материал слишком простым, но по ходу решения систем линейных уравнений я сделал ряд очень важных замечаний и выводов, касающихся решения математических задач в целом.

А сейчас мы разберём правило Крамера, а также решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы (матричный метод). Все материалы изложены просто, подробно и понятно, практически все читатели смогут научиться решать системы вышеуказанными способами.

Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения!

Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример поможет понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера!

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .

метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя:
и

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример 7

Решить систему линейных уравнений

Решение : Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи.

Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.

Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

;

Ответ : ,

Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.

Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение» . В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.

Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.

Пример 8

Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.

Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:

Находим главный определитель системы:

Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя:
, ,

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:

Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.

Пример 9

Решить систему по формулам Крамера.

Решение : Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ : .

Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.

Бывает так, что в результате вычислений получаются «плохие» несократимые дроби, например: .
Я рекомендую следующий алгоритм «лечения». Если под рукой нет компьютера, поступаем так:

1) Возможно, допущена ошибка в вычислениях. Как только Вы столкнулись с «плохой» дробью, сразу необходимо проверить, правильно ли переписано условие . Если условие переписано без ошибок, то нужно пересчитать определители, используя разложение по другой строке (столбцу).

2) Если в результате проверки ошибок не выявлено, то вероятнее всего, допущена опечатка в условии задания. В этом случае спокойно и ВНИМАТЕЛЬНО прорешиваем задание до конца, а затем обязательно делаем проверку и оформляем ее на чистовике после решения. Конечно, проверка дробного ответа – занятие неприятное, но зато будет обезоруживающий аргумент для преподавателя, который ну очень любит ставить минус за всякую бяку вроде . Как управляться с дробями, подробно расписано в ответе для Примера 8.

Если под рукой есть компьютер, то для проверки используйте автоматизированную программу, которую можно бесплатно скачать в самом начале урока. Кстати, выгоднее всего сразу воспользоваться программой (еще до начала решения), Вы сразу будете видеть промежуточный шаг, на котором допустили ошибку! Этот же калькулятор автоматически рассчитывает решение системы матричным методом.

Замечание второе. Время от времени встречаются системы в уравнениях которых отсутствуют некоторые переменные, например:

Здесь в первом уравнении отсутствует переменная , во втором – переменная . В таких случаях очень важно правильно и ВНИМАТЕЛЬНО записать главный определитель:
– на месте отсутствующих переменных ставятся нули.
Кстати определители с нулями рационально раскрывать по той строке (столбцу), в которой находится ноль, так как вычислений получается заметно меньше.

Пример 10

Решить систему по формулам Крамера.

Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Для случая системы 4 уравнений с 4 неизвестными формулы Крамера записываются по аналогичным принципам. Живой пример можно посмотреть на уроке Свойства определителя. Понижение порядка определителя – пять определителей 4-го порядка вполне решабельны. Хотя задача уже весьма напоминает ботинок профессора на груди у студента-счастливчика.

Решение системы с помощью обратной матрицы

Метод обратной матрицы – это, по существу, частный случай матричного уравнения (см. Пример №3 указанного урока).

Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение. Соответствующие ссылки будут даны по ходу объяснений.

Пример 11

Решить систему с матричным методом

Решение : Запишем систему в матричной форме:
, где

Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаю, всем понятно. Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице нужно было бы поставить нули.

Обратную матрицу найдем по формуле:
, где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключения неизвестных (методом Гаусса) .

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:

То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент находится в 3 строке, 2 столбце

Матрицы метод крамера примеры.

Метод крамера решения систем линейных уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:

Итак, пусть система состоит из n уравнений с n неизвестными.

Такую систему можно переписать в матричном виде

Решение СЛАУ методом Крамера

Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:

С количеством уравнений одинаковым с количеством неизвестных с главным определителем матрицы, который не равен нулю, коэффициентов системы (для подобных уравнений решение есть и оно только одно).

Теорема Крамера.

Когда определитель матрицы квадратной системы ненулевой, значит, система совместна и у нее есть одно решение и его можно найти по формулам Крамера :

где Δ — определитель матрицы системы ,

Δ i — определитель матрицы системы, в котором вместо i -го столбца находится столбец правых частей.

Когда определитель системы нулевой, значит, система может стать совместной или несовместной.

Этот способ обычно применяют для небольших систем с объемными вычислениями и если когда необходимо определить 1-ну из неизвестных. Сложность метода в том, что нужно вычислять много определителей.

Описание метода Крамера.

Есть система уравнений:

Систему 3-х уравнений можно решить методом Крамера, который рассмотрен выше для системы 2-х уравнений.

Составляем определитель из коэффициентов у неизвестных:

Это будет определитель системы . Когда D≠0 , значит, система совместна. Теперь составим 3 дополнительных определителя:

Решаем систему по формулам Крамера :

Примеры решения систем уравнений методом Крамера.

Пример 1 .

Дана система:

Решим ее методом Крамера.

Сначала нужно вычислить определитель матрицы системы:

Т.к. Δ≠0, значит, из теоремы Крамера система совместна и у нее есть одно решение. Вычисляем дополнительные определители. Определитель Δ 1 получаем из определителя Δ, заменяя его первый столбец столбцом свободных коэффициентов. Получаем:

Таким же путем получаем определитель Δ 2 из определителя матрицы системы заменяя второй столбец столбцом свободных коэффициентов:

Рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными

(2.4)

если 0. Здесь

Это есть правило Крамера решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными .

Пример 2.3. Решить систему линейных уравнений при помощи правила Крамера:

Решение . Находим определитель основной матрицы системы

Проверка:

Следовательно, решение найдено правильно. 

(2.5)

Сформулировав теорему Крамера, естественно возникает вопрос о вычислении определителей высших порядков.

2.4. Определители n-го порядка

Например, найдем миноры и алгебраические дополнения элементов a 23 и a 31 определителя

Получаем



(2.6)

т.е. алгебраические дополнения записывают в явном виде через миноры.



2.5. Основные свойства определителей

Свойство 2 . Определитель меняет знак при перестановке двух строк (столбцов).

Следствие . Если определитель имеет две одинаковые строки (столбца), то он равен нулю.

Например,

Свойство 5 . Определитель произведения матриц равен произведению определителей матриц:

Для того чтобы освоить данный параграф Вы должны уметь раскрывать определители «два на два» и «три на три». Если с определителями плохо, пожалуйста, изучите урок Как вычислить определитель?

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .

метод Гаусса .

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример 7

Решить систему линейных уравнений

Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

;

Ответ : ,

Пример 8

Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.

Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:

Находим главный определитель системы:

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:

Пример 9

Решить систему по формулам Крамера.

Решение : Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ : .

Пример 10

Решить систему по формулам Крамера.

Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Решение системы с помощью обратной матрицы

Пример 11

Решить систему с матричным методом

Решение : Запишем систему в матричной форме:
, где

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

В ходе решения расчет миноров лучше расписать подробно, хотя, при определенном опыте их можно приноровиться считать с ошибками устно.

Треугольник все формулы: Все формулы треугольника. Формулы биссектрисы. Основные формулы треугольника.

alexxlab / 14.06.202327.04.2023 / Разное

Все формулы треугольника. Формулы биссектрисы. Основные формулы треугольника.

Альфашкола
Статьи
Основные формулы треугольника

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы

Математика
Репетитор по физике
Репетитор по химии
Репетитор по русскому языку
Репетитор по английскому языку
Репетитор по обществознанию
Репетитор по истории России
Репетитор по биологии
Репетитор по географии
Репетитор по информатике

Специализации

Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
Подготовка к ОГЭ по математике
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
Репетитор по грамматике русского языка
Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
Репетитор по грамматике английского языка
Репетитор по английскому для взрослых
Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
Программирование Pascal
Scratch

Основные формулы треугольника

В этой статье вы найдете все формулы площадей треугольника:

6 формул площади треугольника

Теорема косинусов
$a^2=b^2+c^2-2bc* cos α$
$b^2=a^2+c^2-2ac* cos β$
$a^2=a^2+b^2-2ab* cos γ$

Медианные формулы

$m^2_a=14(2b^2+2c^2-a^2)$
$m^2_b=14(2a^2+2c^2-b^2)$
$m^2_c=14(2a^2+2b^2-c^2)$

Формулы биссектрисы

$\frac{a}{b}=\frac{n}{m}$
$l^2=ab-nm$

Прямоугольный треугольник

$c^2=a^2+b^2$
$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$
$a^2=n⋅с$
$b^2=mc$
$h^2=m*n$
$ r=\frac{a+b−c}{2}$- радиус вписанной окружности
$ sin α=a/c$
$ tan α=a/b$
$ cot α=b/a$

Формулы площади

полупериметр $p=\frac{a+b+c}{2}$

Площадь треугольника
$S=\frac{ ch_c}{2}$
$S=\frac{ab sin γ}{2}$
$S=\sqrt{p(p−a)(p−b)(p−c)}$
$S=pr $

где $r$ радиус треугольника вписанной окружности
$S=\frac{abc}{ 4R}$

где — R-радиус описанной окружности

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Вадим Вадимович Козлов

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Брянский государственный технический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Ксения Анатольевна Астапенко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Филиал МГЛУ «Лингвогуманитарный колледж»

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Наталья Николаевна Шарапова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Челябинский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Определение треугольника
Классификация треугольников
Свойства треугольников
Медианы треугольника
Биссектриссы треугольника
Высоты треугольника

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Треугольник ABC (△ABC)

Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — ∠. После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

угол α — ∠ВСА или ∠ACB;
угол β — ∠ВАC или ∠CAB;
угол γ — ∠АBC или ∠CBA;

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.

Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

a ≠ b ≠ c
∠ α ≠ ∠ β ≠ ∠ γ

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

a = b
∠ α=∠ β

3

.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

a = b = c
∠ α = ∠ β = ∠ γ = 60°

4.

Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

∠ α < 90°
∠ β < 90°
∠ γ < 90°

5.

Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

∠ α < 90°
∠ β < 90°
∠ γ > 90°

6.

Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

∠ α < 90°
∠ β < 90°
∠ γ = 90°

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

Сумма всех углов треугольника равна 180°:

α + β + γ = 180°

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β, тогда a > b
если α = β, тогда a = b

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a	=	b	=	c
sin α		sin β		sin γ

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a² = b² + c² — 2bc·cos α
b² = a² + c² — 2ac·cos β
c² = a² + b² — 2ab·cos γ

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β
b = a cos γ + c cos α
c = a cos β + b cos α

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

AO	=	BO	=	CO	=	2
OD		OE		OF		1

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

S_∆ABD = S_∆ACD
S_∆BEA = S_∆BEC
S_∆CBF = S_∆CAF

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

S_∆AOF = S_∆AOE = S_∆BOF =
= S_∆BOD = S_∆COD = S_∆COE

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

m_a = 12√2b²+2c²-a²
m_b = 12√2a²+2c²-b²
m_c = 12√2a²+2b²-c²

Формулы сторон через медианы

a =

√2(m_b²+m_c²)-m_a²

b =

√2(m_b²+m_c²)-m_b²

c =

√2(m_b²+m_c²)-m_c²

Биссектриссы треугольника

Биссектриса угла треугольника— луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

Свойства биссектрис треугольника:

1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке О,которая называется ИНЦЕНТР. Инцентр равноудален от трех сторон треугольника, следовательно инцентр — центр вписанной окружности.

2. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

AE	=	EC
AB	=	BC

3. Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Угол между La и La’ = 90°

4. Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный.

5. Если в треугольнике три биссектрисы равны, то треугольник — равносторонний.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

La =

√bcp(p-a)

b+c

Lb =

√bcp(p-b)

a+c

Lc =

√bcp(p-c)

a+b

p =

a + b + c

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

La =

2bc·cos

a+b

Lb =

2ac·cos

a+c

Lc =

2ab·cos

b+c

Высоты треугольника

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

В зависимости от типа треугольника высота может содержаться

внутри треугольника — для остроугольного треугольника;
совпадать с его стороной — для катета прямоугольного треугольника;
проходить вне треугольника — для острых углов тупоугольного треугольника.

Свойства высот треугольника

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке O, называемой ортоцентром треугольника.

2. Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный.

3. Если в треугольнике все высоты равны, то треугольник — равносторонний.

Формулы высот треугольника

h_a = b sin γ= c sin β
h_b= c sin α = a sin γ
h_c = a sin β = b sin α

Формулы высот треугольника через сторону и площадь:

ha =

hb =

hc =

Формула треугольника — Типы треугольников

Примечание: Оставшиеся два угла прямоугольного треугольника всегда острые. Важным свойством прямоугольных треугольников является Теорема Пифагора. Он утверждает, что в прямоугольном треугольнике, сумма квадратов основания и перпендикуляра равна квадрату гипотенузы треугольника.

На рисунке выше DABC — прямоугольный треугольник, поэтому (AB) ² + (АС) ² = (ВС) ² . Здесь AB = 6 и AC = 8, поэтому BC = 10, поскольку 6 ² + 8 ² = 36 + 64 = 100 = (BC) ² и BC = &redic;100.

Любой треугольник, в котором длины сторон относятся как 3:4, всегда является прямоугольным.

В общем случае, если x, by и z — длины сторон треугольника, в котором x ² + y ² = z ² , то такой треугольник называется прямоугольным.

Есть несколько пифагорейских троек, которые часто используются в вопросах. Лучше запомнить эти тройки.

3, 4 и 5
5, 12 и 13
7, 24 и 25
8, 15 и 17
9, 40 и 41
11, 60 и 61
12, 35 и 37
16, 63 и 65
20, 21 и 29
28, 45 и 53.

Любое кратное этих пифагорейских троек также будет пифагорейской тройкой, т. е. когда мы говорим, что это тройка 5, 12, 13, если мы умножим все эти числа на 3, это также будет тройкой, т. е. 15, 36, 39также будет пифагорейской тройкой.

(iv) 45 ° — 45 ° — 90 ° Треугольник : Особые треугольники: Если три угла треугольника равны 45°, 45° и 90°, то перпендикулярная сторона этого прямоугольного треугольника в 1 / &редик; 2 раза больше гипотенузы треугольника. В треугольнике с углами 45°-45°-90° длины трех сторон этого треугольника относятся как 1:1: &redic;2.

Например, в ∆PQR, если PR = 2 см, то PQ = &redic;2 см и QR = &redic;2 см.

(в) 30 ° — 60 ° — 90 ° Треугольник : В треугольнике 30°-60°-90° длины трех стороны этого треугольника находятся в отношении 1: &redic;3 : 2. Например, в ∆ABC, если AC = 3, то AB = 3&redic;3 и BC = 6. Подводя итог, приведенные ниже формулы могут быть применены к вычислить две другие стороны 30°-60°-9Треугольник 0°, когда дана одна из трех сторон.

Сторона, противоположная 30 ° = ½ гипотенузы.

Сторона, противоположная 60 ° = &redic;3/2 гипотенузы.

Некоторые важные свойства треугольников

(i) Сумма трех внутренних углов треугольника равна 180°.

In ∆ABC, ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°

(ii) Сумма внутреннего угла и прилежащего к нему внешнего угла равна 180°.

На рисунке на предыдущей странице ∠ABC + ∠ABH = 180°

∠ABC + ∠CBI = 180°

(iii) Два внешних угла, имеющих одну и ту же вершину, конгруэнтны.

(iv) Мера внешнего угла равна сумме мер двух внутренних углов (называемых удаленными внутренними углами) треугольника, не смежного с ним.

(vi) Сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

В ∆ABC AB + BC > AC, а также AB + AC > BC и AC + BC > AB.

(vii) Разность любых двух сторон всегда меньше, чем разность третьей стороны.

Высота: Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины перпендикулярно стороне, противоположной этой вершине. Относительно этой вершины и высоты противоположная сторона называется основанием.

Площадь треугольника равна: (длина высоты) × (длина основания) / 2,

BD = 5

В ∆ABC BD — высота до основания AC, а AE — высота до основания BC.

Формула треугольника : Площадь треугольника ∆ABC равна ½ × BD × AC = ½ × 5 × 8 = 20.

Площадь треугольника также равна (AE × BC) / 2. Если DABC вверху равнобедренный и AB = BC, то высота BD делит основание пополам; то есть AD = DC = 4. Точно так же любая высота равностороннего треугольника делит пополам сторону, к которой он обращен.

Конгруэнтность треугольников : Если стороны и углы одного треугольника равны соответствующим сторонам и углам другого треугольника, то говорят, что эти два треугольника равны.

Два треугольника конгруэнтны, если

Две стороны и угол между ними равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника (SAS).
2 угла и 1 сторона треугольника соответственно равны двум углам и соответствующей стороне другого треугольника (AAS).
Три стороны треугольника соответственно конгруэнтны трем сторонам другого треугольника (SSS).
1 сторона и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно конгруэнтны 1 стороне и гипотенузе другого прямоугольного треугольника. треугольник (правая сторона).

Подобие треугольников:

Говорят, что два треугольника подобны друг другу, если они похожи только по форме. Соответствующие углы этих треугольников равны, а соответствующие стороны только пропорциональны. Все конгруэнтные треугольники подобны, но не обязательно все подобные треугольники конгруэнтны.

Два треугольника подобны, если

Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника (SSS).
Два угла треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника (AA).
Две стороны треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а прилежащие к ним углы равны (SAS).

Рекомендуемое действие:

Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам. Зарегистрируйтесь сейчас

Свойства треугольников :

Если два треугольника подобны, отношение сторон = отношение высот = отношение медиан = отношение биссектрис угла = отношение внутренних радиусов = отношение радиусов описанной окружности.
Отношение площадей = b ₁ h ₁ /b ₂ h ₂ = (s ₁ ) ² /(s _{2 9023 1 ) ² , где б ₁ и ч ₁ — основание и высота первого треугольника, а b ₂ и h ₂ — основание и высота второго треугольника. s ₁ и s ₂ — соответствующие стороны первого и второго треугольника соответственно.}
Два треугольника на каждой стороне перпендикуляра, проведенного из вершины прямого угла к наибольшей стороне, т. е. гипотенузе, подобны друг другу, а также подобны большему треугольнику.

∆ DBA аналогичен ∆ DCB, который аналогичен ∆ BCA.

Высота от вершины прямого угла до гипотенузы – это среднее геометрическое отрезков, на которые делится гипотенуза.

т. е. (DB) ² = AD * DC

Центр окружности : Центр окружности — это центр описанной окружности треугольника. Его можно найти пересечением серединных перпендикуляров.

Incenter : Incenter — это точка, представляющая центр вписанной окружности многоугольника. Соответствующий радиус вписанной окружности известен как внутренний радиус вписанной окружности.

Формула треугольников для класса 10

Трехсторонняя замкнутая фигура, образованная прямыми линиями, называется треугольником, а многоугольник из трех сторон называется треугольником.

Треугольник ABC состоит из шести элементов, а именно угла ABC (или ∠B), угла ACB (или ∠C), угла BAC (∠A) и трех сторон AB, BC и CA.

Типы треугольников:

На основании сторон:

Треугольник, у которого нет равных сторон, называется разносторонним треугольником.
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным треугольником.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним треугольником.

На базе Углов:

Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным треугольником.
Треугольник, у которого угол при вершине прямой, называется прямоугольным.
Треугольник, у которого один угол тупой, называется тупоугольным треугольником.

Подобие треугольников

Две фигуры подобны, если они имеют одинаковую форму, но не обязательно одного размера, тогда как две конгруэнтные фигуры имеют «одинаковую форму» и «один и тот же размер». Следовательно, две конгруэнтные фигуры подобны, но обратное не обязательно верно.

Все правильные многоугольники с одинаковым числом сторон, такие как равносторонние треугольники, квадраты, шестиугольники и т. д., подобны. В частности, все окружности также подобны.

Два треугольника называются подобными, если

Их соответствующие углы равны
Их соответствующие стороны находятся в одинаковом отношении

Основная теорема пропорциональности (теорема Фалеса):

Если провести прямую, параллельную одной стороне треугольника, чтобы пересечь две другие стороны в разных точках, то две другие стороны делятся в том же отношении.

Обратная основная теорема пропорциональности:

Если прямая делит любые две стороны треугольника в одинаковом отношении, то эта прямая параллельна третьей стороне.

Критерии подобия двух треугольников

AAA Правило подобия: Если в двух треугольниках соответствующие углы равны, то их соответствующие стороны пропорциональны и, следовательно, треугольники подобны.

Следствие: Если два угла треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти два треугольника подобны. Это называется критерием подобия AA для двух треугольников.

SSS Правило подобия: Если соответствующие стороны двух треугольников пропорциональны, то их соответствующие углы равны и, следовательно, треугольники подобны.

Бесплатная загрузка в формате pdf для Математическая формула для главы 10 класса – Треугольники. Этот PDF-файл состоит из всех важных форм главы «Треугольники», подготовленных экспертом по физике Уоллахом.

Решения NCERT подготовлены экспертами, решают все вопросы по математике из учебника NCERT с помощью Решения NCERT для 10 класса по математике. Если каким-либо учащимся необходимо пройти онлайн-тест, чтобы проверить свои понятия или понимание, они могут посетить Викторина по треугольникам .

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Q1. Какие есть формулы для треугольников?

Ответ. Формулы треугольника могут быть математически выражены следующим образом;

Площадь треугольника, A = [(½) b × h] ; где «b» — основание треугольника, а «h» — высота треугольника.

Периметр треугольника P = (a + b + c) , где a, b и c — три стороны треугольника.

Q2. Какие теоремы треугольника в 10 классе?

Ответ. Некоторые важные теоремы о треугольниках и окружностях для 10-го стандарта приведены ниже.

Теорема Пифагора
Теорема о средней точке
Теорема об остатках
Основная теорема арифметики
Теорема
Теорема
Теорема Чевы
Теорема Байеса

Q3. Какая формула площади треугольника?

Ответ.

Действия над комплексными числами примеры: Примеры действий над комплексными числами

alexxlab / 14.06.202305.04.2023 / Разное

Математика: Справ. материалы

Математика: Справ. материалы

Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся.— М.: Просвещение, 1988.— 416 с.
В книге дано краткое изложение основных разделов школьных курсов алгебры и начал анализа, геометрии. Книга окажет помощь в систематизации и обобщении знаний по математике.

Оглавление
СЛОВО К УЧАЩИМСЯ
ГЛАВА I. ЧИСЛА
§ 1. Натуральные числа
2. Арифметические действия над натуральными числами.
3. Деление с остатком.
4. Признаки делимости.
5. Разложение натурального числа на простые множители.
6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.
7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел.
8. Употребление букв в алгебре. Переменные.
§ 2. Рациональные числа
10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
11. Приведение дробей к общему знаменателю.
12. Арифметические действия над обыкновенными дробями.
13. Десятичные дроби.
14. Арифметические действия над десятичными дробями.
15. Проценты.
16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь.
17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.
18. Координатная прямая.
19. Множество рациональных чисел.
§ 3. Действительные числа
21. Действительные числа. Числовая прямая.
22 Обозначения некоторых числовых множеств.
23. Сравнение действительных чисел.
25. Числовые промежутки.
26. Модуль действительного числа.
27. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой.
28. Правила действий над действительными числами.
29. Свойства арифметических действий над действительными числами.
30. Пропорции.
31. Целая часть числа. Дробная часть числа.
32. Степень с натуральным показателем.
33. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем.
34. Стандартный вид положительного действительного числа.
35. Определение арифметического корня.
36. Корень нечетной степени из отрицательного числа.
37. Степень с дробным показателем.
38. Свойства степеней с рациональными показателями.
39. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности.
40. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку.
41. Правило извлечения квадратного корня из натурального числа.
42. Понятие о степени с иррациональным показателем.
43. Свойства степеней с действительными показателями.
§ 4. Комплексные числа
45. Арифметические операции над комплексными числами.
46. Алгебраическая форма комплексного числа.
47. Отыскание комплексных корней уравнений.
ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
49. 3.
112. Построение графика функции y = f(x-m)+n
113. График квадратичной функции.
114. Способы построения графика квадратичной функции
115. Построение графика функции y = f(kx).
116. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
117. График гармонического колебания
ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
§ 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма
119. Определение логарифма положительного числа по данному основанию.
120. Свойства логарифмов.
121. Переход к новому основанию логарифма.
122. Логарифмирование и потенцирование.
123. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма.
§ 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений
125. Формулы сложения и вычитания аргументов.
126. Формулы приведения.
127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
128. Формулы двойного угла.
129. Формулы понижения степени.
130. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
132. Преобразование выражения a cos t + b sin t к виду A sin (t + a).
133. Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
§ 14. Уравнения с одной переменной
135. Равносильность уравнений.
136. Линейные уравнения.
137. Квадратные уравнения.
138. Неполные квадратные уравнения.
139. Теорема Виета.
140. Системы и совокупности уравнений.
141. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
142. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни.
143. Уравнения с переменной в знаменателе.
144. Область определения уравнения.
145. Рациональные уравнения.
146. Решение уравнения p(x) = 0 методом разложения его левой части на множители.
147. Решение уравнений методом введения новой переменной.
148. Биквадратные уравнения.
149. Решение задач с помощью составления уравнений.
150. Иррациональные уравнения.
151. Показательные уравнения.
152. Логарифмические уравнения.
153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений.
154. Простейшие тригонометрические уравнения.
155. Методы решения тригонометрических уравнений.
156. Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнений).
157. Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнений).
158. Графическое решение уравнений.
159. Уравнения с параметром.
§ 15. Уравнения с двумя переменными
161. График уравнения с двумя переменными.
162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
§ 16. Системы уравнений
164. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.
165. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения.
167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными.
168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
169. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления.
170. Системы показательных и логарифмических уравнений.
171. Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными.
172. Системы трех уравнений с тремя переменными.
173. Решение задач с помощью составления систем уравнений.
Глава VI. НЕРАВЕНСТВА
§ 17. Решение неравенств с переменной
175. Графическое решение неравенств с одной переменной.
176. Линейные неравенства с одной переменной.
177. Системы неравенств с одной переменной.
178. Совокупность неравенств с одной переменной.
179. Дробно-линейные неравенства.
180. Неравенства второй степени.
181. Графическое решение неравенств второй степени.
182. Неравенства с модулями.
183. Решение рациональных неравенств методом промежутков.
184. Показательные неравенства.
185. Логарифмические неравенства.
186. Иррациональные неравенства.
187. Решение тригонометрических неравенств.
188. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
§ 18. Доказательство неравенств
190. Синтетический метод доказательства неравенств.
191. Доказательство неравенств методом от противного.
192. Использование неравенств при решении уравнений.
ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
§ 19. Числовые последовательности
194. Способы задания последовательности.
195. Возрастание и убывание последовательности.
196. Определение арифметической прогрессии.
197. Свойства арифметической прогрессии
198. Определение геометрической прогрессии.
199. Свойства геометрической прогрессии.
200. Понятие о пределе последовательности.
201. Вычисление пределов последовательностей.
202. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| § 20. Предел функции
204. Вычисление пределов функции при х->оо.
205. Предел функции в точке. Непрерывные функции.
206. Вертикальная асимптота.
207. Вычисление пределов функций в точке.
§ 21. Производная и ее применения
209. Определение производной.
210. Формулы дифференцирования. Таблица производных.
211. Дифференцирование суммы, произведения, частного.
212. Сложная функция и ее дифференцирование.
213. Физический смысл производной.
214. Вторая производная и ее физический смысл.
215. Касательная к графику функции.
216. Применение производной к исследованию функций на монотонность.
217. Применение производной к исследованию функций на экстремум.
218. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
219. Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке.
220. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин.
221. Применение производной для доказательства тождеств.
222. Применение производной для доказательства неравенств.
223. Общая схема построения графика функции.
§ 22. Первообразная и интеграл
225. Таблица первообразных.
226. Правила вычисления первообразных.
227. Интеграл.
228. Связь между интегралов и первообразной (формула Ньютона—Лейбница).
229. Правила вычисления интегралов.
230. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
ГЕОМЕТРИЯ. ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ
2. Точка. Прямая.
3. Определения. Аксиомы. Теоремы.
§ 2. Основные свойства простейших геометрических фигур
5. Луч.
6. Окружность. Круг.
7. Полуплоскость.
8. Угол. Градусная мера угла.
9. Смежные и вертикальные углы.
10. Центральные и вписанные углы.
11. Параллельные прямые.
12. Признаки параллельности прямых.
13. Перпендикулярные прямые.
14. Касательная к окружности.
15. Треугольники.
16. Равенство треугольников.
17. Равнобедренный треугольник.
18. Сумма углов треугольника.
19. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
20. Окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника.
§ 3. Геометрические построения на плоскости
22. Простейшие задачи на построение.
23. Геометрическое место точек на плоскости.
§ 4. Четырехугольники
25. Параллелограмм.
26. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.
27. Трапеция.
§ 5. Многоугольники
29. Выпуклые многоугольники.
30. Правильные многоугольники.
31. Длина окружности.
§ 6. Решение треугольников
33. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
34. Теорема косинусов. Теорема синусов.
35. Решение треугольников.
§ 7. Площади плоских фигур
37. Площади многоугольников.
38. Площади подобных фигур.
39. Площадь круга.
ГЛАВА II. Прямые и плоскости в пространстве
§ 9. Параллельность прямых и плоскостей
42. Параллельность прямой и плоскости.
43. Параллельные плоскости.
§ 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей
45. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
46. Перпендикулярность плоскостей.
ГЛАВА III. ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 11. Многогранники
48. Многогранные углы. Многогранники.
49. Призма. Параллелепипед. Куб.
50. Пираприда.
51. Правильные многогранники.
§ 12. Тела вращения
53. Конус.
54. Шар.
§ 13. Изображение пространственных фигур на плоскости
56. Ортогональное проектирование.
57. Геометрическое место точек в пространстве.
§ 14. Объемы тел
59. Объем параллелепипеда, призмы и пирамиды.
60. Объем цилиндра и конуса.
61. Общая формула объемов тел вращения.
§ 15. Площади поверхностей тел
63. Понятие площади поверхности.
64. Площади поверхностей тел вращения.
ГЛАВА IV. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ
§ 16. Координаты на плоскости и в пространстве
66. Координаты середины отрезка.
§ 17. Уравнения фигур на плоскости
68. Пересечение двух окружностей.
69. Уравнение прямой.
70. Пересечение прямой и окружности.
§ 18. Уравнения фигур в пространстве
72. Уравнение сферы.
73. Взаимное расположение сферы и плоскости.
74. Пересечение двух сфер.
ГЛАВА V. РЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР
76. Понятие движения.
§ 20. Подобие фигур
78. Подобные фигуры.
ГЛАВА VI. ВЕКТОРЫ
80. Понятие вектора.
81. Координаты вектора.
§ 22. Операции над векторами
83. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.
84. Скалярное произведение векторов.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ГЕОМЕТРИЯ

Методическая разработка урока по теме «Действия над комплексными числами в алгебраической форме»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ
КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КРАСНОЯРСКИЙ КОЛЛЕДЖ ОТРАСЛЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА»
Методическая разработка урока по теме
«Действия над комплексными числами в алгебраической форме»
Автор: Боенко Е.Н., преподаватель математики первой квалификационной категории
Красноярск, 2022
Пояснительная записка
Фундаментальные знания по математике можно приобрести лишь усвоив теоретический материал и научившись применять полученные знания при решении конкретных заданий. В математике, также как и в физике, механике, электротехнике, помимо действительных чисел используются числа более общей природы, которые называются комплексными числами.
Тема «Действия над комплексными числами в алгебраической форме» заслуживает особого внимания, так как понятие комплексного числа является важным элементом в курсе математического анализа.
Основная цель данного занятия – формирование у студентов аналитического. Творческого мышления путем освоения метологических основ и приобретение навыков действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: правила сложения, вычитания. Умножение. Деление; понятие сопряженного числа.
Изучение правил сложения и вычитания комплексных чисел преполагает аналитическую работу обучающихся, направленную на практическое применение данных правил при нахождении суммы и разности комплексных чисел.
Урок по теме «Действия над комплексными числами в алгебраической форме» включен в тематическое планирование обучающихся 1 курса по специальности 43. 02.15 «Поварское кондитерское дело».
Занятие проводится в форме комбинированного урока. Данная форма приемлема при изучении данной темы. Поскольку позволяет обобщить и проанализировать пройденный материал, сформулировать новые понятия. Сделать выводы.
В ходе занятия каждый обучающийся самостоятельно выполняет индивидуальные задания, с целью обобщить приобретенные теоретические навыки и углубить практические навыки нахождения суммы, разности, произведения, деления комплексных чисел.
Тема занятия: Действия над комплексными числами
Цель: Ввести понятия суммы. разности, произведение. частное комплексных чисел, заданные в алгебраической форме.
Задачи:
образовательные: изучить правило выполнения действий над комплексными числами, научиться выполнять арифметические действия применяя правила; изучить понятия сопряженного и противоположного комплексных чисел.
развивающие: развивать математическое мышление, культуру математической речи и любознательность обучающихся, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности;
воспитательные: побуждение обучающихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Формируемые компетенции:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
Тип занятия: комбинированный урок
Структура занятия:
Организационный момент – 2 мин
Актуализация знаний – 2 мин
Знакомство с новым материалом – 13 мин
Письменная работа – 14 мин
Самостоятельная работа – 10 мин
Домашнее задание – 1 мин
Подведение итогов – 3 мин
Приборы и материалы: доска, мел.
Время проведения: 45 мин.
Ожидаемый результат: каждый обучающийся должен знать правила выполнения арифметических действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Уметь применять правила при выполнении практических заданий.
Ход занятия
Организационный момент
Проверка готовности кабинета и обучающихся к уроку. Объявление темы и цели урока.
Актуализация знаний
Преподаватель проводит фронтальный опрос по теме прошлого урока и отмечает наиболее активных обучающихся.
Какие числа называют комплексными? Приведите примеры.
Алгебраическая форма комплексного числа? Назовите составные части комплексного числа на приведенном примере.
Как обозначается мнимая единица? Свойство мнимой единицы?
Какие комплексные числа называются равными? Приведите примеры.
Знакомство с новым материалом
Преподаватель объясняет новый материал, обучающиеся записывают правила в тетрадях.
Правило 1: Суммой комплексных чисел
▷ Операции с комплексными числами
Далее мы объясним основные операции с комплексными числами, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, потенцирование и корни, это будет максимально подробно, и мы даже включим примеры операций с комплексными числами . Прежде чем мы начнем, запомните, что значение i = \sqrt {-1}
Сумма комплексных чисел
Чтобы сложить комплексные числа, складываются все действительные части и отдельно все мнимые части.
Пример суммы комплексных чисел
(2 + 3i)+(4 — 7i)
Раскроем скобки
2 + 3i + 4 — 7i
А теперь сложим действительные и мнимые числа
2 + 4 + 3i — 7i = 6 — 4i
Вычитание комплексных чисел
Для вычитания комплексных чисел вычитаются все действительные части и все мнимые части вычитаются отдельно.
Пример вычитания комплексных чисел
(2 + 3i)-(4 — 7i)
Раскроем скобки
2 + 3i — 4 + 7i
А теперь сложим действительные и мнимые числа
2 — 4 + 3i + 7i = -2 + 10i
Умножение комплексных чисел
7 Произведение комплексных чисел получается умножением как обычных двучленов, последующие действия после приведения членов будут зависеть от степени, до которой находится i.
Пример произведения комплексных чисел
(2 + 3i)(4 — 7i) 9{2}=-1, поэтому давайте заменим этот термин:
8 — 2i — 21(-1) = 8 — 2i + 21
Наконец, мы получим, что произведение комплексного числа равно:
29 — 2i
Деление комплексных чисел
Чтобы выполнить деление комплексных чисел, вы должны использовать рационализацию, потому что вы хотите исключить мнимые числа, которые находятся в знаменателе, потому что это непрактично или неправильно, что в знаменателе есть комплексные числа. знаменатель.
Пример деления комплексных чисел
\cfrac{2 + 3i}{4 — 7i}
Чтобы рационализировать, мы собираемся умножить дробь на другую дробь, сопряженную со знаменателем, обратите внимание на следующее:
\cfrac{2 + 3i}{4 — 7i } \cdot \cfrac{4 + 7i}{4 + 7i}
Замечено, что в знаменателе у нас есть сопряженные двучлены, поэтому пошагово выполняем операции как в знаменателе, так и в числителе:
\cfrac{2 + 3i}{4 — 7i} \cdot \cfrac{4 + 7i}{4 + 7i} = \cfrac{2(4) + 2(7i) + 4(3i) + (3i)( 7i)}{(4)^{2} — (7i)^{2}} 9{2} дробь, которую мы решаем, и уменьшаем члены:
\cfrac{8 + 26i + 21(-1)}{16 — 49(-1)}= \cfrac{8 + 26i — 21}{16 + 49}
\cfrac{8 — 21 + 26i}{65} = \cfrac{-13 + 26i}{65}
В качестве последнего шага мы можем разделить дробь:
\cfrac{-13}{65 } + \cfrac{26}{65}i
= \cfrac{-1}{5} + \cfrac{2}{5} i
Степени комплексных чисел
Существует очень мощная теорема о мнимых числах это сэкономит нам много работы, мы должны принять это во внимание, потому что это очень полезно, говорится: 9{10}\left[ \cos 10(315°) + i \sin 10 (315°) \right]
Продолжаем возводить до десяти до 2\sqrt{2} и умножать 10(315°):
32768\влево[ \cos 3150° + i \sin 3150°\вправо]
Теперь, как мы решим тригонометрические функции с этим углом 3150°? Отсюда есть понятие, которое я люблю использовать, которое представляет собой количество оборотов, составляющих простое правило 3. Для этих очень больших углов значение, которое мы получаем в правиле 3, удалит всю деталь, и мы оставим только десятичные дроби, чтобы найти угол. Посмотрите, если 1\\text{поворот} равен 360°, сколько поворотов v равно 3150°?
\begin{массив}{с с с} 1 \\text{поворот} & \\Стрелка вправо\& 360° \\ v & \ \Стрелка вправо \ & 3150° \end{array}
Теперь, применяя наше простое правило 3, мы получим следующее:
v = \cfrac{3150(1)}{360} = \cfrac{35}{4} = 8,75
Итак 3150° равняется 8,75 оборота, теперь мы должны удалить целую часть и повторить правило 3. Если поворот равен 360°, сколько градусов g_{1} равняется 0,75 оборота?
\begin{массив}{c c c} 1 \\text{поворот} & \\Стрелка вправо\& 360° \\ 0,75 & \ \Стрелка вправо \ & g_{1} \конец{массив}
Применяя наше правило 3, мы получим следующее:
g_{1} = \cfrac{0,75(360°)}{1} = 270°
Отлично, с этим новым найденным значением угла мы можем перейти к замените его, мы изменим 3150° на 270°, что точно так же при применении синуса и косинуса:
32768\left[ \cos 270° + i \sin 270° \right]
См. рисунок 2:Рисунок 2.
Обратите внимание, что угол 270 ° находится в одной из осей, значение этих «гипотенуз» равно 1, потому что предполагается, что «3 стороны» «треугольника» имеют одинаковые размеры, потому что эти 3 стороны «находятся» на одной оси в 270°). Теперь становится ясно, что \sin=\frac{y}{h} и что \cos \frac{x}{h} и что мы видим на Рисунке 2 под углом 270°, что его координата равно (0,-1), что означает, что значение x равно нулю, а значение y равно -1, поэтому:
\sin 270° = \cfrac{y}{h} \qquad \cos 270° = \cfrac{x}{h}
\sin 270° = \cfrac{-1}{1} = -1 \ qquad \cos 270° = \cfrac{0}{1}
\sin 270° = -1 \qquad \cos 270° = 0
Как только мы найдем эти значения, мы можем продолжить:
32768\ left[ \cos 270 + i \sin 270 \right] = 32768 \left[0 + i (-1) \right]
32768 \left[ -i\right]
Теперь мы выполняем только одно последнее умножение на получаем, что:
-32768i
Итак, наше комплексное число \left(2-2i\right)^{10} равно -32768i!
Корни комплексных чисел
Чтобы иметь полный контроль над корнями комплексных чисел, я настоятельно рекомендую обратиться к книге по алгебре автора Чарльза Х. Леманна в разделе «Полномочия и корни».
Но я оставлю вам резюме ниже, вам понадобится следующая теорема, которая находится в том же разделе, она говорит что-то вроде этого:
Каждое число (кроме нуля), действительное или комплексное, имеет ровно n различных n-е корни.
Если модуль и аргумент любого числа представлены соответственно r и \theta, то n корней задаются выражением: 9{\ frac {1} {n}} \ left [ \ cos \ cfrac {\ theta + k \ cdot 360 °} {n} + i \ sin \ cfrac {\ theta + k \ cdot 360 °} {n} \ right]
И если вы попросите вычислить корни четвертой степени, четыре корня или корни n=4, k должно измениться от значения 0 до 3, это означает, что значение k изменится от нуля до n-1 .
Пример корней комплексных чисел
Найдите n=5 корней \left(-\sqrt{24}-\sqrt{8} i\right)
x = -\sqrt{24} \qquad y = -\sqrt{8}Рис. 3.
Примечание: В этих примерах корней мнимых чисел целесообразно использовать калькулятор для оптимизации времени вычислений. 9{\frac{1}{5}} \left[ \cos \cfrac{210° + k \cdot 360°}{5} + i \sin \cfrac{210° + k \cdot 360°}{5} \ right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + k \cdot 360°}{5} + i \sin \cfrac{210° + k \cdot 360 °}{5} \right]
Просто нужно заменить k на 0,1,2,3 и 4, я рекомендую вам использовать калькулятор и не забудьте поместить его в ГРАДУСЫ, вы должны увидеть букву D выше, заключенную в квадрат \fbox{D} в вашем калькуляторе, поэтому наши 5 корней следующие:
k=0
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 0 \cdot 360 °}{5} + i \sin \cfrac{210° + 0 \cdot 360°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210°}{5} + i \sin \cfrac{210°}{5} \right]=
\left( \ sqrt{2} \right) \left[ \cos 42° + i \sin 42° \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ 0,74 + i 0,67 \right]
0,74 \sqrt{2} + 0,67\sqrt{2}i
k=1
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 1 \cdot 360°}{5 } + i \sin \cfrac{210° + 1 \cdot 360°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 360° {5} + i \sin \cfrac{210° + 360°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{570°}{5} + i \sin \cfrac{570°}{5} \right]=
\left( \ sqrt{2} \right) \left[ \cos 114° + i \sin 114° \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ -0. 40 + 0.91i \right]=
-0,40\sqrt{2} + 0,91\sqrt{2}i
k=2
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 2 \cdot 360° {5} + i \sin \cfrac{210° + 2 \cdot 360°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 720°}{5} + i \sin \cfrac{210° + 720°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{930°}{5} + i \sin \cfrac{930°}{5} \right]=
\left( \ sqrt{2} \right) \left[ \cos 186° + i \sin 186° \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ -0.99 — 0.10i \right]=
-0,99\sqrt{2} — 0,10\sqrt{2}i
k=3
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 3 \cdot 360° {5} + i \sin \cfrac{210° + 3 \cdot 360°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 1080°}{5} + i \sin \cfrac{210° + 1080°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{1290°}{5} + i \sin \cfrac{1290°}{5} \right]=
\left( \ sqrt{2} \right) \left[ \cos 258° + i \sin 258° \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ -0. 20 — 0.97i \right]=
-0,20\sqrt{2} — 0,97\sqrt{2}i
k=4
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 4 \cdot 360° {5} + i \sin \cfrac{210° + 4 \cdot 360°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{210° + 1440°}{5} + i \sin \cfrac{210° + 1440°}{5} \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cos \cfrac{1650°}{5} + i \sin \cfrac{1650°}{5} \right]=
\left( \ sqrt{2} \right) \left[ \cos 330° + i \sin 330° \right]=
\left( \sqrt{2} \right) \left[ \cfrac{\sqrt{3}}{ 2} — \cfrac{1}{2}i \right]=
\cfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2} — \cfrac{1}{2}\sqrt{2}i
\cfrac{\sqrt{6}}{2} — \cfrac{\sqrt{2}}{2}i
Спасибо, что в этот момент с нами 🙂
свойства и операции комплексных чисел объяснил
Комплексные числа состоят из действительного числа и мнимого числа. Комплексные числа обозначаются как a + bi, где a — точное число, а b — мнимое число. Действительное число предшествует мнимому. Комплексные числа отличаются от простых чисел просто тем, что состоят из двух частей и образуют комплекс.
Продолжайте читать это, чтобы понять значение комплексных чисел, узнать о делении комплексных чисел на различных примерах, а также основные часто задаваемые вопросы, чтобы развеять ваши сомнения относительно комплексных чисел.
Комплексное число представляет собой сумму фактического числа и мнимого числа.
Комплексное число = a + bi
Вещественное число (a) в комплексном числе — это любое материальное значение, квадрат которого всегда положителен. Действительные числа включают положительные и отрицательные целые числа, дроби, десятичные дроби, иррациональные и рациональные числа.
Все действительные числа являются комплексными числами, мнимая часть которых равна нулю.
Мнимое число (би) в комплексном числе — это число, квадрат которого всегда отрицателен. Все мнимые числа (bi) состоят из двух частей. В мнимом числе bi b — ненулевое действительное число, а i называется мнимой единицей, известной как йота. Квадратное значение бита равно -1.
√ (-1), √ (-40) √ (-4), √ (-81) — все это примеры мнимых единиц (i), поскольку их квадраты отрицательны. Обратите внимание, что квадрат мифической команды всегда будет отрицательным.
5 + 6i, 27 + 3i и 8 + 9i — все это примеры комплексных чисел.
Свойства операций с комплексными числами
Мы можем выполнять множество арифметических операций с комплексными числами. Но поскольку комплексные числа отличаются от действительных чисел, свойства операций с комплексными числами отличаются от свойств действительных чисел.
Свойства сложения комплексных чисел
Сложение комплексных чисел происходит покомпонентно. Сначала складываются действительные числа, а мнимые единицы складываются.
Даны два комплексных числа (a + bi) и (c + di)
Тогда их сложение будет:
(a + c) + (b + d)i
Например,
Определить сложение двух комплексных чисел 5 + 8i и 13 + 6i
Ответ : 18 + 14i
Свойства комплексных и действительных чисел очень похожи.
Пусть a, b и c — три комплексных числа, тогда свойство сложения этих комплексных чисел следующее:
1) Свойство замыкания — Сложение комплексных чисел является комплексным числом.
2) Свойство ассоциативности – ( a + b )+ c = a +( b + c )
3) Свойство коммутативности – a + b = b + a
4) Свойство аддитивности личность — Комплексное число 0 (0 + 0i), которое дает то же значение при добавлении к комплексному числу.
0 + a = a
5) Аддитивное обратное – Для любого комплексного числа a всегда существует уникальное комплексное число -a, такое что a + (-a) = 0
Свойства вычитания комплексных чисел
Как и сложение, вычитание комплексных чисел также выполняется покомпонентно.
Действительные числа вычитаются, а мнимые числа вычитаются отдельно друг от друга.
Даны два комплексных числа (a + bi) и (c + di)
Тогда их вычитание будет:
(a – c) + (b – d)i
Например,
Определить вычитание двух комплексных чисел 15 + 8i и 13 + 6i
Ответ : 2 + 2i
Пусть a и b — два комплексных числа. Тогда свойство вычитания этих чисел выглядит следующим образом:
1) Свойство закрытия- Вычитание комплексных чисел приведет к комплексному числу.
2) Вычитание комплексных чисел не обладает коммутативными и ассоциативными свойствами.
Свойства умножения комплексных чисел
Умножение двух комплексных чисел аналогично умножению двучленов. Соответствующие действительные и мнимые числа перемножаются.
Даны два комплексных числа a и b, тогда следующие свойства умножения этих чисел:
1) Коммутативное свойство – a*b = b*a
2) Ассоциативное свойство – (a*b)*c = a*(b*c)
3) Мультипликативное тождество – Мультипликативное тождество комплексного числа ( а) — другое комплексное число, такое, что их умножение дает одно и то же число (а). a*1 = a
Мультипликативная идентичность комплексного числа равна 1.
4) Мультипликативная инверсия – Мультипликативная инверсия комплексного числа a представляет собой другое комплексное число z, такое что a*z = 1
Мультипликативная инверсия комплексного числа является обратной величиной этого комплексного числа.
Свойства деления комплексных чисел
Даны два комплексных числа a + bi и c + di, тогда свойства деления этих комплексных чисел следующие:
1) Свойство замыкания – При делении двух комплексных чисел получится комплексное число.
2) Комплексно-сопряженное число – Чтобы разделить два комплексных числа, необходимо исключить мнимую часть в знаменателе. Это делается путем умножения и деления знаменателя на его комплексное сопряжение.
Комплексное сопряжение комплексного числа образуется путем изменения знака его мнимой части.
Итак, чтобы разделить (a + bi) на (c + di) так, чтобы значение c и d не было равно нулю, нам нужно умножить и разделить его на комплексно-сопряженное число знаменателя (c +di), что is (c – di)
Деление комплексных чисел не следует коммутативным и ассоциативным свойствам.
Свойства комплексных чисел примеры
1) Если 3 + 5i и 7 + 9i — два комплексных числа, то вычислить значение
а) (3 + 5и) + (7 + 9и)
б) (7 + 9и) + (3 + 5и).

Примеры 5 класс со степенями: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЧИСЛА» — САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ В 5-6 КЛАССАХ — МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ — Каталог статей

alexxlab / 14.06.202309.05.2023 / Разное

Мерзляк 5 класс — § 20. Степень числа

Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Как называют выражение 8⁵ ? Как при этом называют число 8? Число 5?

8⁵ — степень

8 — основание степени

5 — показатель степени

2. Как читают запись 8⁵?

Запись можно прочитать двумя способами:

Восемь в пятой степени
Пятая степень числа восемь

3. Как называют вторую степень числа? Третью степень числа?

Вторую степень числа называют квадратом числа.
Третью степень числа называют кубом числа.

4. Как читают запись а²? а³?

а² — читают «а в квадрате».
а³ — читают «а в кубе».

5. Чему равна первая степень числа?

Число в степени 1 равно самому числу. Например: 6¹ = 6, 23¹ = 23 и т.д.

6. В каком порядке выполняют вычисления, если в числовое выражение входит степень?

Сначала выполняют возведение числа в степень, а потом все остальные действия в привычном порядке.

Решаем устно

1. Решите уравнение:

2. Верно ли равенство 90 = 14 • 5 + 20? Да, равенство верно.

Можно ли утверждать, что при делении 90 на 14 получим неполное частное 5 и остаток 20? Да, это верное утверждение.

3. Вася разложил 60 яблок на кучки по 8 яблок, и ещё 4 яблока у него осталось. На сколько кучек Вася разложил яблоки?

60 = 8 • 7 + 4

У Васи получилось 7 кучек по 8 яблок и ещё одна кучка с 4 яблоками, то есть всего 8 кучек.

Ответ: 8 кучек.

4. Турист должен преодолеть маршрут длиной 25 км. После того как он шёл 4 ч с одной и той же скоростью, ему осталось пройти 1 км. С какой скоростью шёл турист?

1) 25 — 1 = 24 (км) — турист прошёл за 4 часа.

2) 24 : 4 = 6 (км/ч) — скорость туриста.

Ответ: 6 км/ч.

5. На двух участках росло 20 кустов роз. После того как с первого участка пересадили 2 куста роз на второй, на обоих участках стало по 10 кустов роз. Сколько кустов роз росло на каждом участке?

1) 10 + 2 = 12 (кустов) — роз росло на первом участке сначала.

2) 10 — 2 = 8 (кустов) — роз росло на втором участке сначала.

Ответ: на первом участке росло 12 кустов роз, а на втором — 8 кустов роз.

Упражнения

548. Назовите основание и показатель степени:

4⁸— основание 4, показатель 8
13¹⁰— основание 13, показатель 10
а⁹— основание а, показатель 9
6^m— основание 6, показатель m
2³⁹— основание 2, показатель 39
93¹— основание 93, показатель 1

549. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

550. Найдите значение выражения:

3³= 3 • 3 • 3 = 9 • 3 = 27
7²= 7 • 7 = 49
5⁴= 5 • 5 • 5 • 5= 25 • 5 • 5 = 125 • 5 = 625
2⁵= 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
0⁶= 0 • 0 • 0 • 0 • 0 • 0= 0
1¹²= 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 1

551. Найдите значение выражения:

9³= 9 • 9 • 9 = 81 • 9 = 729
12²= 12 •12 = 144
2⁴= 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 2 • 2 = 8 • 2 = 16
1¹⁰⁰= 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
100¹= 100
10³= 10 • 10 • 10 = 100 • 10 = 1 000

552. Вычислите:

553. Вычислите:

554. Найдите значение выражения:

1) 16 — с³, если с = 2

16 — 2³ = 16 — 8 = 8

2) х³— х², если х = 10

10³ — 10² = 1000 — 100 = 900

3) 15а², если а = 4

15 • 4² = 15 • 16 = 240

4) a²b³, если а = 6, b = 10

6² • 10³ = 36 • 1 000 = 36 000

5) (x² — y²) : (х — у), если х = 4, у = 2

(4² — 2²) : (4 — 2) = (16 — 4) : 2 = 12 : 2 = 6

6) (x² — y²) : х — у, если x = 4, y = 2

(4² — 2²) : 4 — 2 = (16 — 4) : 4 — 2 = 12 : 4 — 2 = 3 — 2 = 1

7) x² — y² : (х — у), если х = 4, у = 2

4² — 2² : (4 — 2) = 16 — 4 : 2 = 16 — 2 = 14

8) x² — y²: х — y, если x = 4, у = 2

4² — 2² : 4 — 2 = 16 — 4 : 4 — 2 = 16 — 1 — 2 = 13

555. Найдите значение выражения:

1) x² — 14, если х = 5; 7; 18

если х = 5, то x² — 14 = 5² — 14 = 25 — 14 = 11
если х = 7, то x² — 14 = 7² — 14 = 49 — 14 = 35
если х = 18, то x² — 14 = 18² — 14 = 324 — 14 = 310

2) 2y² + 13, если у = 6; 8; 9; 100

если у = 6, то 2y² + 13 = 2 • 6² + 13 = 2 • 36 + 13 = 72 + 13 = 85
если у = 8, то 2y² + 13 = 2 • 8² + 13 = 2 • 64 + 13 = 128 + 13 = 141
если у = 9, то 2y² + 13 = 2 • 9² + 13 = 2 • 81 + 13 = 162 + 13 = 175
если у = 100, то 2y² + 13 = 2 • 100² + 13 = 2 • 10 000 + 13 = 20 000 + 13 = 20 013

556. Запишите в виде степени с основанием 3 число:

9 = 3²
27 = 3³
243 = 3⁵
81 = 3⁴

557. Запишите в виде степени с основанием 2 число:

4 = 2²
16 = 2⁴
32 = 2⁵
256 = 2⁸

558. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8

5³ + 8² = 125 + 64 = 189

2) разность квадратов чисел 6 и 2

6² — 2² = 36 — 4 = 32

3) квадрат разности чисел 6 и 2

(6 + 2)² = 4² = 16

4) разность куба числа 3 и квадрата числа 5

3³ — 5² = 27 — 25 = 2

559. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) куб разности чисел 9 и 8

(9 — 8)³ = 1³ = 1

2) квадрат суммы чисел 8 и 7

(8 + 7)² = 15² = 225

3) сумма квадратов чисел 8 и 7

8² + 7² = 64 + 49 = 113

4) разность кубов чисел 4 и 1

4³ — 1³ = 64 — 1 = 63

Упражнения для повторения

560. Решите уравнение:

561. Для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. На сколько порций мороженого хватит 500 г сахара?

1) 200 : 10 = 20 (гр) — сахара потребуется на изготовление 1 порции мороженого.

2) 500 : 20 = 25 (порций) — мороженого можно изготовить.

Ответ: 25 порций.

562. Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?

Выбранные цифры должны использоваться только один единственный раз во всех трёх числах. Этому условию удовлетворяют следующие цифры:

в числе 652 — цифра 2, обозначающая единицы
в числе 153 — цифра 1, обозначающая сотни
в числе 673 — цифра 7, обозначающая десятки

Значит Вася задумал число 172.

Ответ: 172.

Задача от мудрой совы

563. В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Расположим ребят в таком порядке, чтобы условия задачи были выполнены:

Наташа ⇒ Маша ⇒ Петя ⇒ Миша ⇒ Дима

Ответ: Наташа стояла первой, Маша — второй, Петя — третьим, Миша — четвёртым, а Дима — пятым.

Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
Переход на главную страницу сайта

Степень числа 5 класс с ответами

Пожалуйста, оцените Оценка 1Оценка 2Оценка 3Оценка 4Оценка 5
Тестовые задания для 5 класса по теме: Степень числа.
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Что делают со степенью?
a. возродят —
b. возводят +
c. возят —
d. возражают —
2. (-4)⁴= …
a. -256 —
b. 16 —
c. 256 +
d. -16 —
3. Как записать в виде степени 7×7×7?
a. 7³ +
b. 7² —
c. 7⁴ —
d. 7¹ —
4. Из каких частей состоит степень?
a. логарифма и радикала —
b. ширины и длины —
c. градуса и угла —
d. основания и показателя +
5. Какой результат умножения получится в примере на картинке?
a. 64 —
b. 88 +
c. 72 —
d. 64 —
6. Чему равно любое число в нулевой степени?
a. 1 +
b. 2 —
c. 0 —
d. нет ответа —
7. Какое равенство верное?
a. 8³=10×12 —
b. 9×4=6² +
c. 11² — 65=96 — 7² —
d. 16:1⁹=2²+8 —
8. Сколько всего свойств у степеней?
a. 6 +
b. 8 —
c. 2 —
d. 11 —
9. Какое число является основанием степени в 0,143?
a. 0 —
b. 1 —
c. 3 —
d. 0,14 +
тест 10. Что делают со степенями при делении, если основания одинаковы?
a. суммируются —
b. умножаются —
c. вычитаются +
d. делятся —
11. Как записать по-другому 6^-2?
a. ⅓ —
b. (⅙)² +
c. 3 —
d. 6² —
12. Какой числовой показатель степени нужно вставить при основании 5, если ответ будет равен 125?
a. 3 +
b. 5 —
c. 2 —
d. 6 —
13. Как прочесть 9⁶?
a. девять с шестой степенью —
b. девять шестой степени —
c. девять в шестой степени +
d. девять и шестая степень —
14. Чему равно 4 в кубе?
a. 49 —
b. 64 +
c. 81 —
d. 36 —
15. 4,62= …
a. 16,36 —
b. 10,8 —
c. 18,5 —
d. 21,16 +
16. Какое неравенство составлено неверно?
a. (-3)³>(-4)⁵ —
b. 6²<5³ —
c. 2⁴>4² +
d. 7³<6⁷ —
17. -8²= …
a. -64 +
b. 64 —
c. -16 —
d. 16 —
^{18. При возведении степени в дробь возводятся в степень числитель и …}
a. полученный результат —
b. только числитель —
c. знаменатель +
d. сама степень —
^{19. 122: … =8}
a. 16 —
b. 18 +
c. 20 —
d. 14 —
тест-20. Какой вариант совпадает с ответом в 5²?
a. √25 +
b. √16 —
c. √81 —
d. √49 —
21. Что в данном примере 3²+6=15 является показателем степени?
a. 6 —
b. 3 —
c. 2 +
d. 15 —
22. Какое число самое наименьшее?
a. 4⁴ —
b. 6² +
c. 8³ —
d. 2⁷ —
23. Чему равен x в примере 11² — x=8²?
a. 60 —
b. 48 —
c. 98 —
d. 57 +
24. Как читается «a²»?
a. a в квадрате +
b. a в двойке —
c. a и два —
d. a вторых —
25. … +11=92
a. 5⁴ —
b. 9² +
c. 7³ —
d. 2⁶ —
26. Какое число нужно вставить вместо знака вопроса 3,4^?=39,304?
a. 4 —
b. 2 —
c. 1 —
d. 3 +
27. Чем является цифра «5» на картинке?
a. процентом —
b. показателем степени +
c. интегралом —
d. основанием степени —
28. Чему равна площадь квадрата, если его сторона равняется 4 см?
a. 16 см² +
b. 12 см² —
c. 20 см² —
d. 18 см² —
29. Как записать пример 6³×4³ по-другому?
a. 6×4³⁺³ —
b. (6×4)³ +
c. 6³⁺³×4 —
d. 6×4+3×3 —
тест_30. 2⁴+20= …
a. 4³ —
b. 1⁹ —
c. 6² +
d. 3⁴ —
Рейтинг: ( 0 Rating )
Рабочий лист
степеней сравнения 5 класса
Реклама
градусов сравнения класса 5 Рабочий лист Заполните пробелы с подходящей степень Пояснения. На этой странице мы разместили рабочий лист по грамматике английского языка для 5 класса степени сравнения с ответами. Для получения дополнительной рабочей таблицы грамматики CBSE Board Class 5 вы можете проверить эту страницу.
Этот рабочий лист состоит из правил степеней сравнения + Заполните пропуски подходящими степенями, сформулируйте похожие предложения, используя положительную степень, сравнительную степень и превосходную степень. Все вопросы задает эксперт-предметник. Вы можете скачать этот рабочий лист степеней сравнения в формате PDF здесь.
Степени сравнения Рабочий лист класса 5 Заполните пропуски подходящими степенями, Сформулируйте подобные предложения, используя положительную, сравнительную и превосходную степени
Периметр, площадь и объем, класс 5 …
Пожалуйста, включите JavaScript 0
1.) Заполните пропуски подходящие степени данных прилагательных:
1.) Вишал — _________ (умный) из 3-х братьев.
2.) Рабочих отвезли в ресторан_________ (рядом) с заправкой.
3.) Честность – это _________ (хорошая) политика.
4.) Музей покрыт _________ (сложным)
деталями, чем мы думали.
5.) Махатма Ганди был _________ (щедрым) человеком, которого когда-либо видел мир.
6.) Это _________ (дальше)Я могу путешествовать со всеми рюкзаками на спине.
7.) Что _________ (интересного) вы когда-либо видели?
8.) Этот материал _________ (мягкий) на ощупь и на ощупь.
9.) Каран самый _________ (быстрый) из всех детей в нашем классе.
10.) Это был один из _________ (легких) уловов, которые я видел.

2.) Дополните сравнения :
1.) От _______
2.) От _______ до лисы
3.) От _______ от лисы jet
4.) такой же высокий как _______
5.) как _______ как лев
6.) как горячий как _______
7.) как свободный как _______
8.) как _______ как бритва
9.) как _______ как вспышка
10.) как храбрый как _______

3.) Заполните пропуски правильными вариантами:
9001 0 1.) Пракаш дал мне _______денег. (немного/много)
2.) Она налила _______ молока в стакан. (мало/немного)
3.) Не трать попусту _______ мое время. (намного/больше)
4.) На столе _______ еды. (достаточно/мало)
5.) Я куплю _______яблок. (некоторые/много)
6.) У нас _______ интерес к игре. (маленький/мало)
7.) Шилпа _______ чем ее сестра и мать. (высокий/выше)
8.) Суприя не ела _______ завтрак. (много/много)
9.) У него _______ друзей. (многие/некоторые)
10.) Суприя очень мало заботится о бедных. (немного/мало)

4.) Сформируйте похожие предложения, используя положительную степень:
1. Кавья красивая ее тетя
2. Анджали старый приянка
3. Панкай богатый шивам
4. Дев веселый вишал

5.) Теперь создайте аналогичные предложения с использованием сравнительных градусов:
1. Уголь черный соат
2. Кролик быстрее черепаха
3. арбузы Большой Папайя
4. Банглор разработано Хайрабад

6.) Теперь сформируйте похожие предложения, используя превосходную степень:
1. Кит большой Животное, которое я когда-либо видел
2. Джейк высокий В классе
3. Токио большой Город В мире.
4. Шимпанзе смарт Животное на планете

ОТВЕТЫ

1.) Заполните пропуски подходящей степенью данных прилагательных:
1. ) Вишал самый умный из 3 братьев.
2.) Рабочих отвели в ближайший к заправке ресторан.
3.) Честность — лучшая политика.
4.) Музей покрыт более сложными деталями, чем мы думали.
5.) Махатма Ганди был самым щедрым человеком, которого когда-либо видел мир.
6.) Это самое большое расстояние, которое я могу пройти со всеми рюкзаками за спиной.
7.) Что самое интересное вы когда-либо видели?
8.) Этот материал самый мягкий на ощупь и на ощупь.
9) Каран самый быстрый из всех детей в нашем классе.
10) Это был один из самых простых уловов, которые я когда-либо видел.

2.) Дополните сравнения :
1.) Маленький, как муравей
2.) Умный, как лиса
3.) Быстрый, как самолет 90 015
4.) такой же высокий как башня
5.) голодный как лев
6.) горячий как солнце
7.) свободный как птица
8.) острый как бритва
9.) быстрый как вспышка
10. ) смелый как медведь

3.) Заполните пропуски правильными вариантами:
1.) Немного
2.) Мало
3.) Больше
4.) Достаточно 90 015
5.) некоторые
6 .) маленький
7.) высокий
8.) много
9.) много
10.) маленький

4.) Составьте подобные предложения, используя положительную степень:
1.) Кавья такая же красивая, как и ее тетя.
2.) Анджали стара как приянка.
3.) Панкадж так же богат, как шивам.
4.) Дэв такой же веселый, как и вишал.

5.) Теперь составьте аналогичные предложения, используя сравнительную Степень:
1.) Уголь чернее сажи.
2.) Кролик быстрее черепахи.
3.) Арбузы крупнее папайи.
4.) Banglore более развит, чем Hydrabad.

6.) Теперь составьте аналогичные предложения, используя превосходную степень:
1. ) Кит — самое большое животное, которое я когда-либо видел.
2.) Джейк самый высокий в классе.
3.) Токио — самый большой город в мире.
4.) Шимпанзе — самое умное животное на планете.

Загрузить PDF
Степени сравнения, класс 5 Рабочий лист — пояснения к сети

Распечатать Рабочий лист степеней сравнения для класса 5
Рабочий лист класса 5 2
Q1.) Выберите правильную положительную степень.
1.) Самый трудный, труднее, труднее.
2.) Белее, белее, белее
3.) Медленнее, медленнее, медленнее
4.) Дальше, дальше, дальше
5.) Тише, тише, тише.
6.) Последний, более поздний, поздний
7.) Храбрый, смелее, храбрейший
8.) Беднейший, беднейший, беднейший
9.) Сильнее, крепче, сильнейший
10. ) Влажнее, влажнее , самый влажный
КЛЮЧ ОТВЕТА
1.) Трудно
2.) Белый
3.) Медленно
4.) Далеко
5.) Тихий
6.) Поздний
7.) Храбрый
8.) Плохая
9.) Сильная
10.) Влажная
Q2.) Выберите правильную сравнительную степень.
1.) Рискованный, самый рискованный, более рискованный
2.) Самый зудящий, зудящий, зудящий
3.) Вернейший, верный, вернейший
4.) Искренний, искренний, искренний
5.) Эл дест, старший, старый
6.) Подлый, подлый, подлый
7.) Грубо, грубее, грубейший
8.) Темнее, темнее, темнее
9.) Кратче, короче, короче
10.) Самый, больше, намного
КЛЮЧ ОТВЕТА
1.) Рискованно
2.) Зудче
3.) Вернее
4.) Искреннее
5.) Старейшина
6.) Злобнее
7.) Грубо
8.) Темнее
9.) Короче
10. ) Больше
Q3. Соедините следующее прилагательное. (10 баллов)
1.) Быстро 1. Уродливее
2.) Красиво. 2. Высокий
3.) Умный. 3. Мудрее
4.) Трудно. 4. Чернее
5.) Холод. 5. Дружелюбный
6.) Дружелюбный. 6. Холоднее
7.) Черный. 7. Более сложный
8.) Мудрый. 8. Умный
9.) Высокий. 9. Более красивая
10.) Некрасивая. 10. Толстее
ОТВЕТЫ
1.) Толстее
2.) Красивее
3.) Умнее
4.) Сложнее
5.) Холоднее
6.) Дружелюбнее
7 .) Чернее
8.) Мудрее
9.) Выше
10.) Уродливее.
Q4.) Запишите правильную степень. (5 баллов)
1.) У меня большой дом.
2.) Гора К2 выше Нангапарбат.
3.) Юпитер — самая большая планета в нашей Солнечной системе.
4.) Она милее его.
5.) Джон самый умный мальчик в классе.
ОТВЕТЫ
1. ) Положительная степень
2.) Сравнительная степень
3.) Превосходная степень
4.) Сравнительная степень
5.) Превосходная степень.
Дополнительные рабочие листы по грамматике английского языка – см. ниже ⇓
Существительные
Существительные – Владение
Существительные – Род
Существительные – числа
Местоимения
Глаголы переходные и непереходные
Прилагательные
Предлоги
Соединения
Давайте пересмотрим
Наречия
Синонимы и антонимы
Простое будущее время и будущее продолженное время
Простое настоящее время
Настоящее и прошедшее совершенное время
Простое прошедшее время
Настоящее и прошедшее продолженное время
Пунктуация
Понимание
Артикул
Омофоны
Алфавитный порядок
Виды предложений
Приговор
Подлежащее и сказуемое
Написание абзаца
Написание писем
Формирующая деятельность
Смешанный пакет
Common Core: Справка по математике для 5-го класса
Войти
Биографии репетитора
Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
ACT Репетиторство
SAT Репетиторство
Репетиторство PSAT
ASPIRE Репетиторство
ШСАТ Репетиторство
Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
Репетиторство MCAT
Репетиторство GRE
Репетиторство по LSAT
Репетиторство по GMAT
К-8
Репетиторство AIMS
Репетиторство по HSPT
Репетиторство ISEE
Репетиторство по ISAT
Репетиторство по SSAT
Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов

Академическое обучение
репетиторство по математике
Алгебра
Исчисление
Элементарная математика
Геометрия
Предварительный расчет
Статистика
Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
Анатомия
Биология
Химия
Физика
Физиология
иностранные языки
французский
немецкий
Латинский
Китайский мандарин
Испанский
начальное обучение
Чтение
Акустика
Элементарная математика
прочее
Бухгалтерский учет
Информатика
Экономика
Английский
Финансы
История
Письмо
Лето
Поиск по 350+ темам

О
Обзор видео
Процесс выбора наставника
Онлайн-репетиторство
Мобильное обучение
Мгновенное обучение
Как мы работаем
Наша гарантия
Влияние репетиторства
Обзоры и отзывы
Освещение в СМИ
О преподавателях университета
Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:
(888) 888-0446
Учащиеся, нуждающиеся в помощи по программе Common Core: 5-й класс по математике, получат большую пользу от нашей интерактивной программы. Мы разбираем все ключевые элементы, чтобы вы могли получить адекватную помощь по Common Core: 5th Grade Math. С обязательными концепциями обучения и соответствующими практическими вопросами прямо у вас под рукой, вы получите много помощи Common Core: 5th Grade Math в кратчайшие сроки. Получите помощь сегодня с нашей обширной коллекцией необходимой информации Common Core: 5th Grade Math.
Common Core Math: 5 класс
Геометрия
Классификация двумерных фигур: CCSS.Math.Content.5.GB.4
График и интерпретация точек на координатной плоскости: CCSS.Math.Content.5.G.A.2
Понимание системы координат: CCSS.Math.Content.5.G.A.1
Понимание категорий и подкатегорий двумерных фигур: CCSS. Math.Content.5.GB.3
Измерения и данные
Применить формулу объема: CCSS.Math.Content.5.MD.C.5b
Преобразование стандартных единиц измерения разного размера: CCSS.Math.Content.5.MD.A.1
Кубические единицы: CCSS.Math.Content.5.MD.C.3a
Найдите объем прямоугольной призмы: CCSS.Math.Content.5.MD.C.5a
Создание линейного графика для отображения набора данных измерений в дробях и решение задач: CCSS.Math.Content.5.MD.B.2
Измерение объема путем подсчета единиц кубов: CCSS.Math.Content.5.MD.C.4
Упакуйте объемную фигуру с помощью кубов: CCSS. Math.Content.5.MD.C.3b
Распознать объем как добавку: CCSS.Math.Content.5.MD.C.5c
Распознать объем как атрибут: CCSS.Math.Content.5.MD.C.3
Использование умножения и сложения для решения задач с объемом: CCSS.Math.Content.5.MD.C.5
Числа и операции с основанием 10
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных долей до сотых: CCSS.Math.Content.5.NBT.B.7
Добавить десятичные дроби
Разделить десятичные дроби
Умножение десятичных дробей
Вычитание десятичных дробей
Сравнение двух десятичных долей с тысячными: CCSS. Math.Content.5.NBT.A.3b
Объяснение шаблонов при умножении на степень 10: CCSS.Math.Content.5.NBT.A.2
Свободное деление многозначных целых чисел: CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6
Свободное умножение многозначных целых чисел: CCSS.Math.Content.5.NBT.B.5
Чтение и запись десятичных чисел до тысячных с использованием десятичных чисел, имен чисел и расширенной формы: CCSS.Math.Content.5.NBT.A.3a
Чтение, запись и сравнение десятичных долей с тысячными: CCSS.Math.Content.5.NBT.A.3
Круглые десятичные дроби: CCSS.Math.Content.5.NBT.A.4
Понять значение места: CCSS.Math. Content.5.NBT.A.1
Числа и операции с дробями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: CCSS.Math.Content.5.NF.A.1
Сложение дробей с разными знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями
Сравнение размера продукта с размером одного фактора на основе размера другого фактора: CCSS.Math.Content.5.NF.B.5a
Разделение дробей и целых чисел: CCSS.Math.Content.5.NF.B.7
Объяснение произведений умножения на дроби: CCSS.Math.Content.5.NF.B.5b
Нахождение площади прямоугольника с дробными длинами сторон с помощью мозаики: CCSS. Math.Content.5.NF.B.4b
Интерпретация деления дроби на целое число: CCSS.Math.Content.5.NF.B.7a
Интерпретация деления целого числа на дробную часть: CCSS.Math.Content.5.NF.B.7b
Интерпретация умножения как масштабирования: CCSS.Math.Content.5.NF.B.5
Интерпретация произведения (a/b) × q как части разбиения q на равные части b: CCSS.Math.Content.5.NF.B.4a
Умножение дроби или целого числа на дробь: CCSS.Math.Content.5.NF.B.4
Решение задач на деление слов с дробями и целыми числами: CCSS.Math.Content.5.NF.B.7c
Решение реальных задач на умножение дробей и смешанных чисел: CCSS. Math.Content.5.NF.B.6
Решение задач со словами на сложение и вычитание дробей: CCSS.Math.Content.5.NF.A.2
Решение задач со словами на деление целых чисел, ведущих к ответам в виде дробей или смешанных чисел: CCSS.Math.Content.5.NF.B.3
Операции и алгебраическое мышление
Создание двух числовых шаблонов с использованием двух заданных правил: CCSS.Math.Content.5.OA.B.3
Использование круглых и фигурных скобок в числовых выражениях и оценка этих выражений: CCSS.Math.Content.5.OA.A.1
Запись и интерпретация простых выражений для записи вычислений: CCSS.Math.Content.5.OA.A.2
Общие базовые стандарты штата © Copyright 2010. Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет руководителей школ штата. Все права защищены.
Если у вашего пятиклассника проблемы с математикой, вам следует найти исчерпывающие и простые в использовании ресурсы для вашего ребенка. Ресурс Common Core 5th Grade Math Learn by Concept — это интерактивная учебная программа, которая позволяет вашему ребенку повторить все концепции, которые ему необходимо знать. Learn by Concept включает практические вопросы по Common Core 5th Grade Math, которые дают вашему ребенку возможность освоить темы, которые он изучает в школе, и могут служить в качестве всестороннего плана изучения Common Core Math 5th Class.
Общий базовый курс математики для 5-го класса разбит на пять основных категорий, включая геометрию, измерения и данные, числа и операции с основанием десять, числа и операции с дробями, а также операции и алгебраическое мышление. Основные категории еще больше разбиты на подкатегории. Например, категория геометрии может задавать ребенку вопросы о формах и координатных точках. В разделе «Измерения и данные» ваш ребенок может найти площадь фигуры, изучить линейные графики или найти объем, а числа и операции в категории «десять» помогут вашему ребенку изучить сложение и вычитание чисел со степенями и числовыми отношениями. . Число и операции в категории дробей попросят вашего ребенка складывать и вычитать, используя дроби. Наконец, в разделе «Операции и алгебраическое мышление» вашего ребенка попросят решить уравнения, используя правильный порядок чисел.
Как только ваш ребенок найдет тему, которую он хочет повторить, с помощью «Учись по понятиям», все, что ему нужно сделать, это щелкнуть по ней. Затем вашему ребенку будут предложены примеры вопросов по общей базовой математике 5-го класса, связанные с выбранной им темой. Каждый вопрос представлен с несколькими вариантами ответа на выбор. Внимательно изучив задачу, ваш ребенок может выбрать ответ, который он считает правильным. Как только ваш ребенок выберет ответ, который ему наиболее удобен, он может прокрутить вниз и найти выделенный правильный ответ. Каждый правильный ответ также подробно объясняется, поэтому вы можете быть уверены, что у вашего ребенка есть возможность ознакомиться с соответствующей информацией. Эта справка Common Core 5th Grade Math проста в использовании и является отличным дополнением к любому учебному плану.
Вы также обнаружите, что Common Core 5th Grade Math Learn by Concept — не единственный доступный инструмент обучения, который поможет вашему ребенку повторить. Инструменты обучения Varsity Tutors содержат широкий спектр ресурсов Common Core Math для 5-го класса, включая концептуальные и полноценные практические тесты, карточки и вопрос дня. Практические тесты по конкретным концепциям проверят вашего ребенка на определенные концепции, чтобы сосредоточиться на областях, в которых ему нужно больше всего работать. Полноразмерные практические тесты по математике Common Core для 5-го класса разработаны так, чтобы имитировать более подробные тесты, с которыми столкнется ваш ребенок. Сотни карточек также отсортированы по понятиям, так что можно легко углубиться в любую тему.

Транспортна задача: Транспортная задача онлайн

alexxlab / 14.06.202325.03.2023 / Разное

Транспортная задача — решение методом потенциалов

Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике — транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального (т. е. сопряженного с минимальными затратами) плана грузоперевозок.

Например, у нас есть сеть розничных магазинов, которым требуется определенное количество товаров. Также имеется ряд складов поставщиков, где требуемые товары хранятся. При этом на каждом складе различный объем запасов этих товаров. Кроме этого нам известны тарифы — затраты на перевозку 1 товара от каждого склада к каждому магазину.

Возникает необходимость разработать такой план перевозок, чтобы магазины получили требуемое количество товаров с наименьшими затратами на транспортировку. Вот именно в таких случаях (и во множестве других) приходится решать транспортную задачу.

Содержание:

теоретический материал по транспортной задаче;
общий план решения методом потенциалов;
подробный пример решения транспортной задачи;
практическое применение транспортной задачи.

Теоретический материал по транспортной задаче

Транспортная задача (задача Монжа — Канторовича) — математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.

Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления (например, складов) в пункты потребления (например, магазины), с минимальными общими затратами на перевозки.

Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид:

где: Z — затраты на перевозку грузов;
X — объем груза;
C — стоимость (тариф) перевозки единицы груза;
A — запас поставщика;
B — запрос потребителя;
m — число поставщиков;
n — число потребителей.

Общий план решения транспортной задачи методом потенциалов

Решить транспортную задачу можно различными методами, начиная от симплекс-метода и простого перебора, и заканчивая методом графов. Один из наиболее применяемых и подходящих для большинства случаев методов — итерационное улучшение плана перевозок.

Суть его в следующем: находим некий опорный план и проверяем его на оптимальность (Z → min). Если план оптимален — решение найдено. Если нет — улучшает план столько раз, сколько потребуется, пока не будет найден оптимальный план.

Ниже приведен алгоритм решения транспортной задачи в самом общем виде:

Построение транспортной таблицы.
Проверка задачи на закрытость.
Составление опорного плана.
Проверка опорного плана на вырожденность.
Вычисление потенциалов для плана перевозки.
Проверка опорного плана на оптимальность.
Перераспределение поставок.
Если оптимальное решение найдено, переходим к п. 9, если нет — к п. 5.
Вычисление общих затрат на перевозку груза.
Построение графа перевозок.

Подробная инструкция по решению транспортной задачи

1. Построение транспортной таблицы

Заполняем транспортную таблицу с исходными данными, где указываем запасы материалов, имеющиеся на складах поставщиков (A_i), и потребности заводов (B_j) в этих материалах.

В нижний правый угол ячеек таблицы заносим значение тарифов на перевозку груза (C_ij).

2. Проверка задачи на закрытость

Обозначим суммарный запас груза у всех поставщиков символом A, а суммарную потребность в грузе у всех потребителей — символом B.

Тогда:

Транспортная задача называется закрытой, если A = B . Если же A ≠ B , то транспортная задача называется открытой. В случае закрытой задачи от поставщиков будут вывезены все запасы груза, и все заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи для ее решения придется вводить фиктивных поставщиков или потребителей.

Проверим задачу на закрытость:

A = 10 + 20 + 30 = 60.

B = 15 + 20 + 25 = 60.

A = B, следовательно данная транспортная задача — закрытая.

3. Составление опорного плана

Составляет предварительный (опорный) план перевозок. Он не обязательно должен быть оптимальный. Это просто своеобразный «черновик» или «набросок», итерационно улучшая который мы постепенно придем к оптимальному плану.

Есть разные методы нахождения опорного плана. Наиболее распространены следующие:

а) Метод Северо-Западного угла

Суть метода проста — ячейки транспортной таблицы последовательно заполняются максимально возможными объемами перевозок, в направлении сверху вниз и слева направо. То есть сперва заполняется самая верхняя левая ячейка («северо-западная» ячейка), потом следующая справа и т. д. Затем переходят на новую строку и вновь заполняют ее слева направо. И так пока таблица не будет заполнена полностью.

Подробное описание метода и пример можно посмотреть здесь.

б) Метод минимального элемента

Метод заключается в том, что для заполнения ячеек транспортной таблицы выбирается клетка с минимальным тарифом. Затем выбирается следующая клетка с наименьшим значением тарифа и так продолжается до тех пор, пока таблица не будет заполнена (все запасы и потребности при этом обнулятся).

Подробное описание метода и пример можно посмотреть здесь

в) Аппроксимация Фогеля

Основа метода в нахождении разности (по модулю) между парой минимальных тарифов в каждой строке и столбце. Затем в строке или столбце с наибольшей разностью заполняется клетка с наименьшим тарифом. Затем все эти действия повторяются заново, только при этом уже не учитываются заполненные клетки.

Подробное описание аппроксимации Фогеля и пример можно посмотреть здесь

г) Метод двойного предпочтения

Суть метода в том, что отмечаются клетки с наименьшим тарифом по строкам, а затем по столбцам. Затем ячейки заполняются в следующей очередности: сначала клетки с двумя отметками, потом с одной, наконец без отметок.

Подробное описание метода и пример можно посмотреть здесь

Выберите один из методов и пройдите по ссылке в его описании, чтобы посмотреть как в данном примере был составлен опорный план и заполнена транспортная таблица.

4. Проверка опорного плана на вырожденность

Клетки таблицы, в которые записаны отличные от нуля перевозки, называются базисными, а остальные (пустые) — свободными.

План называется вырожденным, если количество базисных клеток в нем меньше, чем m + n — 1. Если во время решения задачи получился вырожденный план, то его необходимо пополнить, проставив в недостающем числе клеток нулевую перевозку и превратив, тем самым, эти клетки в базисные (общий баланс и суммарная стоимость перевозок плана при этом не изменятся).

Проводить пополнение плана, выбирая клетки произвольно, нельзя. План должен быть ациклическим!

План называется ациклическим, если его базисные клетки не содержат циклов. Циклом в транспортной таблице называется несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией так, чтобы две соседние вершины ломаной были расположены либо в одной строке, либо в одном столбце. Ниже приведен пример цикла:

Ломаная линия может иметь точки самопересечения, но не в клетках цикла.

В нашем примере количество базисных клеток = 5; m + n — 1 = 3 + 3 — 1 = 5.

Следовательно, первоначальный план перевозок — невырожденный (5 = 5).

5. Вычисление потенциалов для плана перевозки

Для анализа полученных планов и их последующего улучшения удобно ввести дополнительные характеристики пунктов отправления и назначения, называемые потенциалами.

Этот метод улучшения плана перевозок называется методом потенциалов. Есть другие методы итерационного улучшения плана перевозок, но здесь мы их рассматривать не будем.

Итак, сопоставим каждому поставщику A_i и каждому потребителю B_j соответствующие величины U_i и V_j так, чтобы для всех базисных клеток плана было выполнено следующее соотношение: U_i + V_j = C_ij.

Добавим к транспортной таблице дополнительную строку и столбец для U_i и V_j.

Предположим, что U₁ = 0.

Тогда мы сможем найти V₃ = C₁₃ — U₁ = 1 — 0 = 1.

Зная V₃, мы теперь можем найти U₃:

По аналогии вычисляем все оставшиеся потенциалы:

6. Проверка плана на оптимальность методом потенциалов

Для каждой свободной клетки плана вычислим разности ΔC_ij = C_ij — (U_i + V_j ), и запишем полученные значения в левых нижних углах соответствующих ячеек.

План является оптимальным, если все разности ΔC_ij ≥ 0.

В данном случае план — неоптимальный (ΔC₂₂ < 0), и его следует улучшить путем перераспределения поставок.

7. Перераспределение поставок

Найдем ячейку с наибольшей по абсолютной величине (т. е. без учета знака, по модулю) отрицательной разностью ΔC_ij и построим цикл, в котором кроме этой клетки все остальные являются базисными. Такой цикл всегда существует и единственен.

Отметим ячейку с отрицательной разностью ΔC_ij знаком «+», следующую знаком «—», и так далее, поочередно.

Затем находим минимальное значение груза в ячейках цикла имеющих знак «-» (здесь это 5) и вписываем его в свободную ячейку со знаком «+». Затем последовательно обходим все ячейки цикла, поочередно вычитая и прибавляя к ним минимальное значение (в соответствии со знаками, которыми эти ячейки помечены: где минус — вычитаем, где плюс — прибавляем).

Получим новый опорный план перевозок:

Так как базисных клеток стало больше, чем m + n — 1, то базисную клетку с нулевым значением делаем свободной:

Снова вычисляем значения потенциалов и разности ΔC_ij:

На этот раз все разности ΔC_ij ячеек положительные, следовательно, найдено оптимальное решение.

8. Если оптимальное решение найдено, переходим к п. 9, если нет — к п. 5.

В нашем примере оптимальное решение найдено, поэтому переходим к пункту 9.

9. Вычисление общих затрат на перевозку груза

Вычислим общие затраты на перевозку груза (Z), соответствующие найденному нами оптимальному плану, по формуле:

То есть нужно перемножить значения объемов грузоперевозок на соответствующие им тарифы.

Z_min = 10 ⋅ 1 + 15 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 + 15 ⋅ 1 + 15 ⋅ 2 = 110 ден. ед.

В результате общие затраты на доставку всей продукции для оптимального решения составляют 110 ден. ед.

10. Построение графа перевозок

Найдя оптимальный план перевозок, построим граф. Вершинами графа будут «склады» и «магазины». В вершинах укажем соответствующие объемы запасов и потребностей. Дугам, соединяющим вершины графа, будут соответствовать ненулевые перевозки. Каждую такую дугу подпишем, указав объем перевозимого груза.

В результате получится граф, аналогичный изображенному ниже:

Все, транспортная задача решена. Поздравляю!

Практическое применение транспортной задачи

Транспортная задача применяется во многих случаях. В частности:

оптимизация поставок сырья и материалов на производственные предприятия;
оптимизация доставок товаров со складов в розничные магазины;
оптимизация пассажирских перевозок.

Это далеко не полный перечень возможностей прикладного использования транспортной задачи.

Галяутдинов Р.Р.

Источники

Галяутдинов Р. Р. Конспект лекций по логистике
Решение транспортной задачи в 1С: Предприятие 8. 2 // Волшебный форум (@romix). URL: http://kb.mista.ru/article.php?id=859 (дата обращения: 29.10.2013)
Транспортная задача // Википедия. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Транспортная_задача (дата обращения: 29.10.2013)

Транспортная задача и ее модификации

Линейное программирование применяется при расчете оптимальных режимов газопроводных магистралей, при выборе оптимальных зон тяготения потребителей к трубопроводам и нефтебазам, для выявления рациональных потоков нефти, нефтепродуктов и газа (различные модификации транспортной задачи) и др. Вопросы применения этих методов рассматриваются в специальной литературе [6, 27, 30, 33]. [c.79]
Возможны и другие усложнения транспортных задач. Конечно, все модификации, рассмотренные нами здесь, могут встречаться в транспортных моделях совместно, что не мешает сводить эти модели с помощью некоторых приемов к транспортной задаче замкнутого типа. Сейчас мы перейдем к рассмотрению одного вопроса также из области перевозок грузов, который, однако, к решению транспортной задачи уже не сводится. [c.157]
Математическая постановка сводится к многопродуктовой многоэтапной транспортной задаче линейного программирования с учетом внутригодовой динамики потребления и сезонности работы автомобильного и речного транспорта [2]. Так как модель задачи является одной из модификаций транспортной задачи линейного программирования, то она может быть решена любым из алгоритмов решения транспортной задачи. Матрица такой задачи включает в себя Т блоков, каждый из которых моделирует условия многоэтапной, многопродуктовой транспортной задачи линейного программирования для одного временного отрезка года. [c.77]

Транспортная задача и ее модификации [c.131]
Классической транспортной задаче и различным ее модификациям и обобщениям посвящена обширная литература (см., например, библиографию к [81]). Стохастическая транспортная задача обсуждалась в (28, 66, 205, 311, 321, 325, 326, 341]. В приложениях значительный интерес представляет стохастическая постановка транспортной задачи, в которой предполагается, что спрос 6j — bj(ft>) в /-м пункте потребления случайная величина. Допустим вначале, что спрос bj непрерывно распределен с плотностью fpj(bj) [66, 326]. [c.35]
Классификация моделей. Статические однопродуктовые модели, сводящиеся к различным модификациям транспортной задачи. Специальные методы учета дополнительных ограничений. Производственные и производственно-транспортные модели. Многоэтапные и многопродуктовые модели. Динамические модели. Специальные методы реализации производственных и производственно-транспортных моделей. Экономико-математический анализ результатов решения задач оптимизации функционирования производственных систем. [c.146]
Модификации стандартной транспортной задачи [c.64]
Распределительные задачи решаются с помощью специальных вычислительных методов, представляющих собой модификацию методов решения транспортных задач. Частными видами таких задач являются [c.29]
Для решения задач транспортного типа наиболее удобен метод потенциалов, Представляющий собой упрощенную модификацию симплексного метода. Алгоритм метода потенциалов рассматривается на следующем примере. [c.138]
Небольшая модификация предложенных алгоритмов позволяет получить приближенную методику решения задачи с учетом фиксированных составляющих yij по маршруту г — > j. Для этого необходимо всякий раз сопоставлять выигрыш от уменьшения штрафов с транспортными расходами. В частности, для однородного случая это уменьшение штрафа за вычетом расходов, пропорциональных объему перевозки, составит [c.226]

Возмоншы и другие усложнения задачи перевозки грузов. Конечно, все модификации, рассмотренные здесь, могут встречаться в транспортных моделях совместно, что, однако, не мешает сводить проблемы с помощью некоторых приемов к транспортной задаче исходного типа (4.2)—. (4.5). [c.184]
Если же предположение о равенстве производителыюстей сделать нельзя, то приходится рассматривать Я-задачу. Алгоритмы решения А-задачи довольно эффективны, но все же с их помощью можно решать задачи меньшей размерности, чем для транспортных моделей. В обобщенной транспортной задаче возможны те же модификации, что и в обычной транспортной задаче. [c.185]
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ — упрощающая модификация более универсального симплексного метода линейного программирования, применимая для решения лишь нек-рого класса задач линейного программирования. Типичным примером задач этого класса являются т. и. транспортная задача линейного программирования (см. Перевозок план оптимальный) и задачи, формально-математически приводимые к той же модели. [c.405]
Задачи математич. программирования делятся на задачи общего и спец. вида. Среди спец. задач в приложениях чаще других встречается т. н. транспортная задача — задача об оптимальной организации перевозок — п различные её модификации и обобщения. Методы, разработанные для решения задач трансн. типа, применяются также в системах СПУ (сетевого планирования и упрачлепия), обеспечивающих составление экономных текущих (оперативных) и перспективных планов в разных отраслях нар. х-ва. К математич. программированию относится теория двойственности, с помощью к-рой изучается связь между нарами т. н. двойственных или сопряжённых задач, характеризующих различные аспекты механизма оптимизации. Выводы теории двойственности позволяют сопоставить оптимальный план нронз-ва с системой оценок производственных факторов. Теория двойственности математич. программирования тесно связана с теорией игр. [c.403]
Задача определения кратчайших маршрутов на заданной транспортной сети. Следует заметить, что для минимизации целевой функции ф( ж.. ) в транспортной задаче нужно, чтобы «стоимости» с.., входящие в выражение (2.3) для нее, уже были бы минимальны. Таким образом, возникает еще одна оптимизационная задача, связанная с отысканием «кратчайшего» маршрута LOT г-го склада до j-ro потребителя на заданной дорожной сети. Рассмотрим постановку этой задачи. Дана матрица dj длин участков дорожной сети, соединяющих узлы с номерами s и t. Если между какими-либо узлами дорожной сети нет прямого сообщения, то на соответствующем месте в матрице ничего не проставлено. Заметим, что элемент ds( в общем случае может отличаться от элемента d(s в силу, например, одностороннего движения в том или ином направлении. Требуется определить кратчайший маршрут между узлом s и каким-либо другим узлом t. Для решения задачи исходные данные заносят в матрицу. Далее применяют или алгоритм Беллмана динамического программирования, или метод Дейкстры, который является его модификацией. Эти алгоритмы весьма просты, и справку по ним можно найти, например, в справочнике [39]. [c.161]
Модель задачи прогнозирования региональных транспортно-экономических связей по массовым светлым нефтепродуктам является одной из модификаций модели оптимального развития и размеще-ния нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промыцщен-ности, разработанной в ЦЭМИ АН СССР, и сводится к динамиче- [c.92]
Решение возникающей задачи может быть осуществлено при помощи алгоритмов решения СТЗ ДО (однако их применение требует дополнительного обеспечения специальными приемами связности графа задачи) и алгоритмов, учитывающих блочный характер матрицы СТЗ. В статье [12] рассмотрены соответствующие модификации алгоритма К. В. Кима и известного метода декомпозиции. Вычислительные аспекты рассмотренных сетевых задач обсуждаются в статье [16]. В частности, соответствующие графы могут иметь большую размерность вследствие многократного дублирования (по числу продуктов) вершин и дуг исходной транспортной сети, однако на практике существует возможность существенного уменьшения этой размерности. В статье даются сравнительные оценки этих моделей для случая, когда возможно применение их обеих. Результаты весьма огра—ниченного эксперимента показали некоторую предпочтительность более частной модели. [c.71]
TTF 2022
Hyatt Regency Sonoma Wine Country
Санта-Роза, Калифорния
5–8 апреля 2022 г.
Семинар TTF 2022 года будет совмещен с конференцией Sherwood Theory Conference 2022 года.
Повестка дня Шервуда доступна здесь.
Участники семинара могут получить доступ к презентациям и записям здесь
(пароль предоставлен, в случае его отсутствия свяжитесь с организаторами)
Даты проведения: 5-8 апреля 2022 г.
Осталось ограниченное количество бронирований отелей по нашей договорной цене: Пока нет
Пожалуйста, укажите здесь, если вы планируете посетить лично как можно скорее 18, 2022
Тезисы для стендовых докладов принимаются до 18 марта 2022 г.
Крайний срок подачи тезисов: 18 февраля 2022 г.
Крайний срок регистрации семинара по ценам раннего бронирования: 4 марта 2022 г.
Крайний срок бронирования мест в гостиницах: 4 марта 2022 г.
) заключается в разработке основанного на физике понимания переноса частиц, импульса и тепла в устройствах магнитного синтеза. Это понимание должно быть достаточно глубоким, чтобы оно позволяло разрабатывать прогностические модели переноса плазмы, которые можно было бы проверить экспериментально, а затем использовать для моделирования будущих характеристик сжигания плазмы в ИТЭР и термоядерных энергетических реакторах следующего шага. Чтобы добиться успеха в науке о переносе, важно охарактеризовать локальные флуктуации и перенос в термоядерной плазме, понять основные механизмы, ответственные за перенос, и, в конечном итоге, контролировать эти процессы переноса. Эти цели должны преследоваться в нескольких направлениях исследований, и основные темы семинара TTF развиваются, чтобы отражать новые достижения в понимании физики.
Predict First Initiative
Семинар 2022 года будет по-прежнему уделять особое внимание разработке и использованию транспортных средств для прогнозирования результатов экспериментов с современными исследовательскими установками термоядерной плазмы. Эта инициатива Predict First повысит эффективность использования экспериментальной среды выполнения в ближайшем будущем и обеспечит более строгие проверочные тесты для теории, делающей следующий шаг к конечной цели TTF по созданию проверенных прогнозирующих транспортных моделей.
Мы намерены провести максимально возможное количество собраний лично. Однако мы понимаем, что ситуация с пандемией остается очень нестабильной и что не все участники будут чувствовать себя комфортно или смогут присутствовать лично. Встреча будет иметь значительный гибридный компонент: все выступления будут транслироваться в Zoom и виртуальная постерная сессия в дополнение к личным постерам. Обратите внимание, что стоимость регистрации будет одинаковой для очных и удаленных участников независимо от окончательного формата встречи.
Для тех, кто будет присутствовать на месте, мы будем принимать все разумные меры предосторожности, а также следовать указаниям Департамента общественного здравоохранения Калифорнии и Калифорнийского университета в Сан-Диего. В настоящее время правила не требуют подтверждения вакцинации или ношения маски в помещении (но это настоятельно рекомендуется), и поэтому мы также не будем требовать ни того, ни другого. Однако, учитывая, что это будет совместная встреча США и ЕС, а количество случаев заболевания в некоторых местах снова начинает расти, мы strongly encourage everyone to
Be fully vaccinated (including booster) if attending in-person
Wear a mask (ideally KN95 or better) while indoors
Пройдите тест на COVID-19 за 24–48 часов до поездки на встречу, даже если у вас нет симптомов

Хотя у многих работодателей есть правила, требующие вакцинации, помните, что она не защищает от инфекции , и что другие участники не могут быть вакцинированы сами или в их домохозяйстве есть непривитые лица (например, маленькие дети) или люди с ослабленным иммунитетом. Успешный семинар потребует особой осторожности и усердия со стороны участников, и мы просим всех быть внимательными и осторожными в отношении COVID. Обратите внимание, что все участники TTF (личные или виртуальные) должны соблюдать правила поведения на собраниях APS, доступные по адресу https://www.aps.org/meetings/policies/code-conduct.cfm. Это включает в себя уважение личного выбора других участников в отношении мер предосторожности COVID, вакцинации и ношения масок.
Поздняя регистрация Цена:
Студент: $200 | Общий: $400
Регистрация закрыта.
Хотите провести презентацию?
Прием тезисов завершен.
Министр транспорта приветствует окончательный отчет Национальной целевой группы по цепочке поставок
От: Transport Canada
Пресс-релиз
Крайне важно, чтобы канадцы своевременно получали доступные товары, особенно после последних 2,5 лет глобальной пандемии COVID-19. пандемия. Вот почему министр транспорта достопочтенный Омар Альгабра в начале этого года создал Национальную целевую группу по цепочке поставок для изучения ключевых вопросов, влияющих на работу цепочки поставок в Канаде. Задача Целевой группы заключалась в том, чтобы разработать рекомендации о том, как мы можем сделать нашу цепочку транспортных поставок более прочной, а жизнь канадцев — более доступной.
6 октября 2022 г. Mississauga, Ontario Transport Canada
Крайне важно, чтобы канадцы своевременно получали доступные товары, особенно после последних 2,5 лет глобальной пандемии COVID-19.пандемия. Вот почему министр транспорта достопочтенный Омар Альгабра в начале этого года создал Национальную целевую группу по цепочке поставок для изучения ключевых вопросов, влияющих на работу цепочки поставок в Канаде. Задача Целевой группы заключалась в том, чтобы разработать рекомендации о том, как мы можем сделать нашу цепочку транспортных поставок более прочной, а жизнь канадцев — более доступной.
Сегодня министр Альгабра приветствует окончательный отчет Целевой группы и с большим интересом изучает его. Заключительный отчет посвящен сферам деятельности, сотрудничеству и преобразованиям как всеобъемлющим темам для улучшения цепочки поставок в Канаде. Чтобы добиться реальных результатов для канадцев, было рекомендовано в общей сложности 21 действие.
Основные рекомендуемые действия в отчете включают:
Снижение загруженности портов;
Решение проблемы нехватки рабочей силы и удержания сотрудников;
Создание федерального управления цепочки поставок для объединения соответствующей деятельности федерального правительства;
Защита коридоров, пограничных переходов и шлюзов от разрушения;
Разработка национальной стратегии цепочки поставок транспорта; и
Привлечение Соединенных Штатов и провинций и территорий к взаимному признанию правил, политик и процессов.
Целевая группа провела обширные консультации, чтобы узнать мнение широкого круга заинтересованных сторон о приоритетных областях для краткосрочных и долгосрочных действий по уменьшению заторов, повышению надежности и повышению устойчивости в цепочке транспортных поставок Канады.
Укрепление нашей цепочки транспортных поставок в сотрудничестве с нашими провинциальными и территориальными партнерами является частью стратегии правительства Канады по реагированию на рост стоимости жизни и возвращению денег в карманы канадцев. Эффективная и устойчивая цепочка транспортных поставок является ключом к расширению экономического потенциала и производительности Канады и будет способствовать долгосрочному росту. Правительство Канады продолжит поддерживать канадцев посредством инвестиций в инфраструктуру и стратегии роста.
В будущем правительство Канады разработает Национальную стратегию цепочки поставок. Эта Стратегия будет основана на рекомендациях, включенных в окончательный отчет Целевой группы.
Котировки
«Обеспечение того, чтобы канадцы получали товары первой необходимости, было главным приоритетом для нашего правительства. За последние несколько месяцев я встречался с рядом партнеров по цепочке поставок и обсуждал проблемы и стратегии сотрудничества государственного и частного секторов, чтобы найти инновационные решения для уменьшения перегрузок по всей нашей цепочке поставок. Мы продолжаем работать над поиском ответов, чтобы цепочка поставок в Канаде оставалась эффективной и надежной. Я также хочу поблагодарить Национальную рабочую группу по цепочке поставок за их усилия в течение последних нескольких месяцев. Заключительный отчет Целевой группы окажется бесценным, поскольку Канада разрабатывает свою Национальную стратегию цепочки поставок» 9.0003
Достопочтенный Омар Альгабра
Министр транспорта
«Агентство пограничных служб Канады находится на переднем крае, содействуя торговле и поездкам в поддержку нашей экономики и канадского бизнеса. Мы продолжим работать с отраслевыми партнерами, чтобы обеспечить свободный поток законной торговли через границу, сохраняя при этом безопасность канадцев».
Достопочтенный Марко Э.Л. Мендичино
Министр общественной безопасности
«Пандемия вызвала массовые сбои на рынке труда, что привело к нехватке рабочих рук во многих отраслях, включая транспорт. По мере того, как наша экономика восстанавливается и растет, мы должны делать инвестиции и вносить изменения, которые не только устранят эти сбои, но и укрепят нашу рабочую силу в долгосрочной перспективе. Заключительный отчет Национальной целевой группы по цепочке поставок и ее рекомендации будут иметь решающее значение для этой работы, помогая нам принимать обоснованные стратегические решения».
Достопочтенная Карла Куалтроу
Министр занятости, развития рабочей силы и интеграции инвалидов Канады
«Мы благодарим министра транспорта за честь служить и предоставить нам возможность проконсультироваться с представителями отрасли со всей страны, чтобы получить всестороннее представление о приоритетах цепочки поставок Канады. Мы надеемся, что итоговый отчет Целевой группы по национальной цепочке поставок послужит ориентиром для обсуждений и сотрудничества, которые приведут к улучшению национальной цепочки поставок транспортных средств».
Жан Гаттузо и Луиза Яко
Сопредседатели, Целевая группа по национальной цепочке поставок
Краткие факты
31 января 2022 года министр транспорта провел национальный саммит по цепочке поставок. На саммите собрались федеральные министры, предприятия, лидеры отрасли и ассоциации, чтобы обсудить проблемы, стоящие перед нашей цепочкой поставок.
Во время национального саммита по цепям поставок было объявлено о создании Национальной рабочей группы по цепям поставок.
Целевой группе было поручено предоставить экспертные консультации и рекомендации в отношении действий, которые могут быть предприняты на всех уровнях правительства и промышленности для улучшения цепочки поставок Канады. Целевая группа опубликовала свой окончательный отчет 6 октября 2022 г.
Правительство Канады через Национальный фонд торговых коридоров (NTCF) осуществляет инвестиции, которые будут поддерживать движение товаров по цепочкам поставок Канады.
В бюджете
на 2022 год было выделено 450 миллионов долларов в течение пяти лет, начиная с 2022–2023 годов, для поддержки проектов цепочки поставок через Национальный фонд торговых коридоров (NTCF), что поможет упростить перемещение товаров по транспортным сетям Канады. Благодаря этому дополнительному финансированию общий объем ассигнований на программу за 11 лет (2017–2028 годы) превысит 4,6 млрд долларов США.
В 2021 году международная торговля товарами составила около 1,24 триллиона долларов, что на 16,8% больше, чем в 2020 году, и является самым высоким годовым объемом торговли за всю историю наблюдений.
За последние два года спрос на потребительские товары в Северной Америке был выше, чем в среднем по миру, примерно на 5 процентных пунктов (8% против 3%), что оказывает большее давление, чем где-либо еще, на цепочки поставок транспортных средств.
Транспортные расходы были основной движущей силой ускорения общего роста цен в 2021 году и выросли на 7,2% по сравнению с 2020 годом, опередив все основные категории инфляции. Действуя в соответствии с ключевыми рекомендациями, содержащимися в отчете Целевой группы, мы поможем снизить инфляционное давление и ускорить экономический рост».
Связанные ссылки
Целевая группа по цепочке поставок
Январь 2022 г.

212 разделить на 4: Деление в столбик 212/6 (212 делить на 6) с остатком для 3 класса — на однозначное, двузначное число, для 4 класса

alexxlab / 14.06.202326.03.2023 / Разное

ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 2 страница 37 Номер 3

Учебники
4 класс
Математика 👍
Дорофеев
№3

авторы: Дорофеев, Миракова, Бука.

издательство: «Просвещение» 2015 год

Раздел:
Предыдущее
Следующее
Выполни деление с объяснением. Сделай проверку с помощью калькулятора.
128 : 32
230 : 46
129 : 43
147 : 21
212 : 53
168 : 84
378 : 63
504 : 84
reshalka. com
Решение
128 : 32 = 4
0¯1280128¯00003240¯
1) определим первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 12 дес. на 32 не делится. Поэтому делим 128 на 32.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 12 дес. разделить на 3 дес. В частном получится 4.
Проверяем: умножаем 32 на 4, получаем 128 − верно.

230 : 46 = 5
0¯2300230¯00004650¯
1) Определим первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 23 дес. на 46 не делятся. Поэтому делим 230 на 46.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 23 дес. разделить на 4 дес. В частном получится 5.
Проверяем: умножаем 46 на 5, получаем 230 − верно.

129 : 43 = 3
0¯1290129¯00004330¯
1) Определим первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 12 дес. на 43 не делится. Поэтому делим 129 на 43.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 12 дес. разделить на 4 дес. В частном получится 3.
Проверяем: умножаем 43 на 3, получаем 129 − верно.

147 : 21 = 7
0¯1470147¯00002170¯
1) Определим первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 14 дес. на 21 не делятся. поэтому делим 147 на 21.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 14 дес. разделить на 2 дес. В частном получится 7.
Проверяем: умножаем 21 на 7, получаем 147 − верно.

212 : 53 = 4
0¯2120212¯00005340¯
1) Определим первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 21 дес. на 53 не делятся. Поэтому делим 212 на 53.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 21 дес. разделить на 5 дес. В частном получится 4.
Проверяем: умножаем 53 на 4, получаем 212 − верно.

168 : 84 = 2
0¯1680168¯00008420¯
1) Определим первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 16 дес. на 84 не делятся. Поэтому делим 168 на 84.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 16 дес. разделить на 8 дес. В частном получится 2.
Проверяем: умножаем 84 на 2, получаем 168 − верно.

378 : 63 = 6
0¯3780378¯00006360¯
1) Определим первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 37 дес. на 63 не делятся. Поэтому делим 378 на 63.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 37 дес. разделить на 6 дес. В частном получится 6.
Проверяем: умножаем 63 на 6, получаем 378 − верно.

504 : 84 = 6
0¯5040504¯00008460¯
1) Определяем первое неполное делимое.
Так как делитель − двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр. Но 50 дес. на 84 не делятся. Поэтому делим 504 на 84.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 54 дес. разделить на 8 дес. В частном получится 6.
Проверяем: умножаем 84 на 6, получаем 504 − верно.

Предыдущее
Следующее

Футы и Дюймы Meters
210 футов 9 дюймов 64. 24 метра
210 футов 10 дюймов 64.26 метра
210 футов 11 дюймов 64.29 метра
211 футов 64.31 метра
211 футов 1 дюйм 64.34 метра
211 футов 2 дюйма 64.36 метра
211 футов 3 дюйма 64.39 метра
211 футов 4 дюйма 64.41 метра
211 футов 5 дюймов 64.44 метра
211 футов 6 дюймов 64.47 метра
211 футов 7 дюймов 64.49 метра
211 футов 8 дюймов 64.52 метра
211 футов 9 дюймов 64.54 метра
211 футов 10 дюймов 64.57 метра
211 футов 11 дюймов 64.59 метра
212 футов 64.62 метра
212 футов 1 дюйм 64.64 метра
212 футов 2 дюйма 64.67 метра
212 футов 3 дюйма 64.69 метра
212 футов 4 дюйма 64. 72 метра
212 футов 5 дюймов 64.74 метра
212 футов 6 дюймов 64.77 метра
212 футов 7 дюймов 64.8 метра
212 футов 8 дюймов 64.82 метра
212 футов 9 дюймов 64.85 метра
212 футов 10 дюймов 64.87 метра
212 футов 11 дюймов 64.9 метра
213 футов 64.92 метра
213 футов 1 дюйм 64.95 метра
213 футов 2 дюйма 64.97 метра
4 6 2 1 2
0
4 6 9 2 1 2
0
4 6 2 1 2
023 2 1
0 0
4 6 9 2 1 2
— 0
2 1
0 0
4 6 9 2 1 2
— 0
2 1
0
0 0
4 6 9 2 1 2
— 0
2 1
— 0 — 0 — 0 —
—
030
2 1
0 0
4 6 9 2 1 2
— 0
2 1
— 0
2 Шаг 100022
0 0 0
4 6 9 2 1 2
— 0
2 1
— — —
—
—
—
— 030
2 1 2
0 0 0
4 6 9 2 1 2
— 0
2 1
— 0
2 1 2
024 0
0 0 0 4 6 9 2 1 2 — 0 2 1 — 0 2 1 2 — 0. 0030 2 1 2
Итак, каков ответ на 212 разделить на 469?
Если вы дочитали до этого урока, молодец! Больше не осталось цифр, чтобы двигаться вниз от делимого, а это значит, что мы решили задачу деления в длинную сторону.
Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Итак, для 212, разделенных на 469, окончательное решение:
0
Остаток 212
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
Что такое 212 Делится на 469 Используя Длинный дивизион?
«Сколько будет 212 разделить на 469Используя длинное деление?». VisualFractions.com . По состоянию на 26 марта 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-212-divided-by-469-using-long-division /.
«Сколько 212 разделить на 469 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-212-divided-by-469-using-long-division/. По состоянию на 26 марта 2023 г.
Сколько 212 делится на 469 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-212-divided-by-469.-использование длинного деления/.
Дополнительные расчеты для вас
Теперь вы изучили метод деления 212 на 469, вот несколько других способов, которыми вы можете выполнить расчет:
С помощью калькулятора, если вы набрали 212 разделить на 469 , вы получите 0,452.
Вы также можете представить 212/469 в виде смешанной дроби: 0 212/469
Если вы посмотрите на смешанную дробь 0 212/469, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (212), а знаменатель — это наш первоначальный делитель (469), а целое число — наш окончательный ответ (0).
Калькулятор деления на длинное деление
Введите еще одну задачу на деление на длинное деление
Следующая задача на деление на длинное деление
Хотите еще больше деления на длинное деление, но не хотите вводить два числа в калькулятор выше? Не беспокойся. Вот следующая задача, которую вам нужно решить:
Сколько будет 212, разделенное на 470 с помощью деления в большую сторону?
Случайные задачи на длинное деление
Если вы добрались до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи на длинное деление, а? Ниже приведена куча случайно сгенерированных вычислений для вашего долгого деления удовольствия:
Чему равно 897, разделенное на 903 с использованием длинного деления?
Чему равно 436, разделенное на 875 в длинное деление?
Чему равно 599, разделенное на 941 с использованием длинного деления?
Чему равно 436, разделенное на 835 в длинное деление?
Чему равно 422, разделенное на 717 в длинное деление?
Чему равно 570, разделенное на 693 с использованием длинного деления?
Чему равно 235, разделенное на 499 в длинное деление?
Чему равно 708, разделенное на 882 с использованием длинного деления?
Сколько будет 878 разделить на 942 с использованием длинного деления?
Чему равно 750, разделенное на 841 с использованием длинного деления?
Чему равно 776, разделенное на 918 с использованием длинного деления?
Чему равно 715, разделенное на 841 с использованием длинного деления?
Чему равно 528, разделенное на 828 в длинное деление?
Сколько 134 разделить на 415 в длинное деление?
Чему равно 942, разделенное на 983 в длинное деление?
Чему равно 826, разделенное на 944 в длинное деление?
Чему равно 169, разделенное на 571 с использованием длинного деления?
Чему равно 142, разделенное на 599 с использованием длинного деления?
Сколько 112 разделить на 915 в длинное деление?
Чему равно 841, разделенное на 858 с использованием длинного деления?
Сколько 109 разделить на 234 в длинное деление?
Чему равно 791, разделенное на 793 в длинное деление?
Чему равно 597, разделенное на 735 с использованием длинного деления?
Сколько 806 разделить на 913 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 563, разделенное на 940 с использованием длинного деления?
Сколько будет 353 разделить на 619?используя длинное деление?
Чему равно 730, разделенное на 966 с использованием длинного деления?
Чему равно 993, разделенное на 999 в длинное деление?
Чему равно 790, разделенное на 829 с использованием длинного деления?
Чему равно 646, разделенное на 720 с использованием длинного деления?
Чему равно 366, разделенное на 981 с использованием длинного деления?
Чему равно 984, разделенное на 997 в длинное деление?
Чему равно 317, разделенное на 653 с использованием длинного деления?
Чему равно 413, разделенное на 964 в длинное деление?
Чему равно 892, разделенное на 994 в длинное деление?
Чему равно 395, разделенное на 602 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 146, разделенное на 566 в длинном делении?
Чему равно 758, разделенное на 986 в длинное деление?
Чему равно 871, разделенное на 925 в длинное деление?
Сколько 837 разделить на 868 в длинное деление?
Чему равно 96, разделенное на 599 в длинное деление?
Чему равно 219, разделенное на 354 в длинном делении?
Чему равно 401, разделенное на 560 с использованием длинного деления?
Чему равно 335, разделенное на 975 с использованием длинного деления?
Чему равно 679, разделенное на 774 в длинное деление?
Чему равно 634, разделенное на 920 с использованием длинного деления?
Чему равно 291, разделенное на 515 с использованием длинного деления?
Чему равно 576, разделенное на 841 в длинное деление?
Сколько 141 разделить на 269 в длинное деление?
Чему равно 83, разделенное на 435 в длинное деление?
Чему равно 238, разделенное на 828 в длинном делении?
Чему равно 414, разделенное на 538 с использованием длинного деления?
Чему равно 680, разделенное на 745 с использованием длинного деления?
Чему равно 93, разделенное на 153 в длинное деление?
Чему равно 774, разделенное на 825 в длинное деление?
Чему равно 554, разделенное на 700 с использованием длинного деления?
Чему равно 970, разделенное на 999 в длинное деление?
Чему равно 896, разделенное на 933 с использованием длинного деления?
Сколько 288 разделить на 419 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 770, разделенное на 830 с использованием длинного деления?
Сколько будет 604 разделить на 982 с использованием длинного деления?
Чему равно 896, разделенное на 995 в длинное деление?
Чему равно 556, разделенное на 937 с использованием длинного деления?
Чему равно 564, разделенное на 589 с использованием длинного деления?
Чему равно 235, разделенное на 646 в длинное деление?
Чему равно 628, разделенное на 857 в длинное деление?
Чему равно 285, разделенное на 444 с использованием длинного деления?
Сколько 346 разделить на 626 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 156, разделенное на 519 с использованием длинного деления?
Чему равно 471, разделенное на 596 в длинное деление?
Чему равно 838, разделенное на 918 в длинное деление?
Чему равно 705, разделенное на 840 с использованием длинного деления?
Чему равно 938, разделенное на 957 в длинное деление?
Чему равно 991, разделенное на 998 в длинное деление?
Чему равно 563, разделенное на 915 с использованием длинного деления?
Сколько 61 разделить на 70 в длинное деление?
Чему равно 212, разделенное на 567 в длинное деление?
Что такое 709разделить на 936 с использованием длинного деления?
Чему равно 571, разделенное на 785 с использованием длинного деления?
Чему равно 499, разделенное на 641 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 426, разделенное на 889 с использованием длинного деления?
Чему равно 747, разделенное на 942 с использованием длинного деления?
Чему равно 342, разделенное на 519 с использованием длинного деления?
Чему равно 446, разделенное на 448 в длинное деление?
Чему равно 974, разделенное на 991 в длинное деление?
Чему равно 770, разделенное на 846 с использованием длинного деления?
Чему равно 383, разделенное на 498 в длинное деление?
Чему равно 593, разделенное на 687 в длинное деление?
Сколько 322 разделить на 910 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 449, разделенное на 547 в длинное деление?
Чему равно 14, разделенное на 201 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 519, разделенное на 945 с использованием длинного деления?
Чему равно 149, разделенное на 916 с использованием длинного деления?
Чему равно 195, разделенное на 736 с использованием длинного деления?
Чему равно 326, разделенное на 540 в длинное деление?
Чему равно 629, разделенное на 795 в длинное деление?
Сколько 142 разделить на 441 в длинное деление?
Сколько 899 разделить на 938 в длинное деление?
Чему равно 236, разделенное на 743 с использованием длинного деления?
Сколько 787 разделить на 838 в длинное деление?
Чему равно 706, разделенное на 825 с использованием длинного деления?
🥇▷ Делители числа 212 ✅ На одном листе
Делители числа 212
Список всех положительных делителей (то есть список всех целых чисел, равных разделить на 22 ) выглядит следующим образом:
1
2
4
53
106
212
Accordingly:
212 is multiplo of 1
212 is multiplo of 2
212 кратно 4
212 кратно 53
212 — равномерное количество, поскольку он делимся на 2:
212 — равномерное количество, так как оно является дивизированным на 2: 212/2 = 106
Множители для 212
Множители для 212 — это все числа от -212 до 212, которые делят 212 без остатка. Поскольку 212, деленное на -212, является целым числом, -212 является коэффициентом 212.
Поскольку 212, деленное на -212, представляет собой целое число, -212 представляет собой множитель 212
Поскольку 212, деленное на -106, представляет собой целое число, -106 представляет собой множитель 212
Поскольку 212, деленное на -53, представляет собой целое число число, -53 является делителем 212
Так как 212 разделить на -4 является целым числом, -4 является делителем 212
Поскольку 212 разделить на -2 является целым числом, -2 является коэффициентом 212
Поскольку 212, деленное на -1, является целым числом, а -1 является делителем 212
Так как 212, деленное на 1, является целым числом, 1 является делителем 212
Поскольку 212 разделить на 2 — целое число, 2 — это множитель 212
Поскольку 212 разделить на 4 — целое число, 4 — это множитель 212
Поскольку 212 разделить на 53 — целое число, 53 множитель 212
Так как 212 разделить на 106 — это целое число, 106 — это множитель 212
Сколько кратно 212?
Все числа, кратные 212, — это целые числа, делящиеся на 212 , т. е. остаток от полного деления на 212 равен нулю. Существует бесконечное количество кратных 212. Наименьшие кратные 212:
0 : на самом деле 0 делится на любое целое число, поэтому оно также кратно 212, поскольку 0 × 212 = 0
212 : на самом деле 212 кратно самому себе, так как 212 делится на 212 (было 212/212 = 1, значит остаток от этого деления равен нулю)
424: на самом деле 424 = 212 × 2
636: на самом деле 636 = 212 × 3
848: на самом деле 848 = 212 × 4 и т. д.
Является ли 212 простым числом?
С помощью математических методов можно определить, является ли целое число простым или нет.
для 212, ответ: Нет, 212 не является простым числом .
Как определить, является ли число простым?
Чтобы узнать простоту целого числа, мы можем использовать несколько алгоритмов. Самое наивное — перебирать все делители, стоящие ниже числа, которое вы хотите узнать, является ли оно простым (в нашем случае 212).

Футы и Дюймы	Meters
210 футов 9 дюймов	64. 24 метра
210 футов 10 дюймов	64.26 метра
210 футов 11 дюймов	64.29 метра
211 футов	64.31 метра
211 футов 1 дюйм	64.34 метра
211 футов 2 дюйма	64.36 метра
211 футов 3 дюйма	64.39 метра
211 футов 4 дюйма	64.41 метра
211 футов 5 дюймов	64.44 метра
211 футов 6 дюймов	64.47 метра
211 футов 7 дюймов	64.49 метра
211 футов 8 дюймов	64.52 метра
211 футов 9 дюймов	64.54 метра
211 футов 10 дюймов	64.57 метра
211 футов 11 дюймов	64.59 метра
212 футов	64.62 метра
212 футов 1 дюйм	64.64 метра
212 футов 2 дюйма	64.67 метра
212 футов 3 дюйма	64.69 метра
212 футов 4 дюйма	64. 72 метра
212 футов 5 дюймов	64.74 метра
212 футов 6 дюймов	64.77 метра
212 футов 7 дюймов	64.8 метра
212 футов 8 дюймов	64.82 метра
212 футов 9 дюймов	64.85 метра
212 футов 10 дюймов	64.87 метра
212 футов 11 дюймов	64.9 метра
213 футов	64.92 метра
213 футов 1 дюйм	64.95 метра
213 футов 2 дюйма	64.97 метра

Составляем расширенную матрицу системы и проводя элементарные преобразования над строками матрицы исключаем переменные в соответствующих этой матрице системах линейных уравнений. В результате преобразований исходная матрица сводится к трапецеидальному виду. Преобразуем расширенную матрицу системы:

Переменныех₁, х₂, х₃назовём базисными, переменную х₄ − свободной. Полагая х₄=0, непосредственно находим базисное решение: х₁=1, х₂=3, х₃=−2.При х₄=5, получим частное решение: х₃=5, х₂=1, х₁=−5. При х₄= t, где t R, получим общее решение системы:

Данные методические указания предназначены студентам гуманитарного факультета заочной формы обучения. Они содержат задания по всем темам программы. В конце приведены образцы решения задач. ОмГТУ 2001 Содержание: -Матрицы и определители -Системы линейных уравнений -Построение графиков функций -Предел и непрерывность функций -Вычисление производной

Учебное пособие. — М.: Изд-во Экономика, 2010. — 384 c. -(Высшее образование). В сборник включены задачи по следующим разделам высшей математики: матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды. Приведены многочисленные задачи экономического содержания, которые показывают возможности применения математического аппарата в экономических исследова…

Учебно-практическое пособие. — Ижевск: ГОУ ВПО ИЖГТУ. Матрицы и действия над ними. Определители квадратных матриц. Обратная матрица. Решение простейших матричных уравнений. Системы линейных алгебраических уравнений и их исследование. Понятие ранга матрицы. Линейные пространства. Вектор. Базис. Линейный оператор и собственные вектора. Векторная алгебра. Приложение линейной алгебры к задачам аналитической геометрии. Уравнения прямой в пространстве….

Учебно-практическое пособие. — М.: МГУТУ, 2004. -96 с. Аннотация. Аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры. Координаты. Определители. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера). Матрицы. Основные свойства и операции. Решение уравнений. Ранг матрицы. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Решение системы уравнений методом Гаусса. Векторы. Основные операции над векторами. Скалярное произведение. Векторное произ…

Учебное пособие. — Новосибирск, НГТУ, 2001. — (97+93)с. В первую часть учебного пособия включены задачи по темам «Комплексные числа», «Матрицы и определители», «Линейные пространства», «Системы линейных уравнений», «Евклидовы и унитарные пространства», «Квадратичные формы». Во вторую часть работы включены задачи по теме «Линейные операторы в линейных пространствах». Приводятся методические разъяснения и даются практические советы к решению задач…

Линейная алгебра (Матрицы, Действия над матрицами, Определители, Свойства определителей, Обратная матрица, Решение систем линейных уравнений, Модель Леонтьева многоотраслевой экономики) Аналитическая геометрия (Уравнение прямой, Угол между прямыми, Различные уравнения, Пересечение прямых, Расстояние от точки до прямой) Предел (Числовая последовательность, Предел последовательности, Понятие функции, Предел функции, Замечательные пределы) Теория…

Содержание: 1. Матрицы и определители 2. Системы линейных уравнений 3. Векторная алгебра 4. Аналитическая геометрия на плоскости 5. Аналитическая геометрия в пространстве 6. Функции и пределы 7. Производная и ее применение 8. Неопределенный интеграл 9. Определенный интеграл 10. Комплексные числа 11. Функции нескольких переменных

/ В. К. Пчельник, Е. А. Сетько, И. И. Ревчук. -Гродно. ГрГУ, Матрицы и определители. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве: пособие. 2007, — 164с. Пособие содержит краткие теоретические сведения по матричной алгебре, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения и задания для контрольной работы. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Собственные вект…

Вопрос 1 :
Докажите, что
Решение:
Сначала разложим на множители «a» из 1 ^-й-й строки, «b» из 2 ^-й-й строки и c из 3 ^-й-й строки.
Теперь нам нужно умножить столбцы 1, 2 и на a, b и c соответственно.
Вычтем 2 ^{-й -й}-й ряд из 1-го ^-го-го ряда и вычтем 3 ^-й-й ряд из 2-го ^-го-го ряда.
= х ² (c ² х ² + x ⁴ + B ² x ²) + x ² (0 + A ² x ²)
= x ² (C ² x ² + x ⁴ + B ² x ²) + x ² (0 + A ² x ²)
= x ⁴ C ² + x ⁶ + + C ² + x ⁶ + + C ² + x ⁶ +. б ² x ⁴ + a ² x ⁴
= x ⁴ (c ² + x ² + b ² + a ² )
Следовательно, оно делится на x ⁴ .
Вопрос 2:
Если A, B, C все положительны и являются P ^TH, Q ^TH и R ^TH Условия G.P.
n ^th член Г.П.
a _n = ar ^n-1
a = p ^th термин Г.П = 9-0 ^{p-30 9 1 0008}
B = Q ^TH Срок G.P = AR ^Q-1-(2)
C = R ^TH Срок G.P = AR ^R-1-(3)
используя свойства определителей, запишем их в виде суммы двух определителей.
Во втором определителе добавим столбец 1 ^st и 3 ^rd.
В первом столбце определителя 1 и совпадают. Во втором столбце определителя 1 и 2 совпадают.
= log a (0) + log r (0)
= 0
Следовательно, доказано.
Вопрос 3:
Найдите значение
, если x, y и z ≠ 1
Решение:
. Расширение вышеупомянутого определителя, мы получаем
= 1 [1 — log _z y log _y z] — log _x y[log _y x — log _z x log _y z] + log _x z[log _{y 90 _{x4z log} z} x]
Используя свойства логарифмов
= [1 — log _y y] — log _x ylog _y x + log _x ylog _z x log _y z + log _x zlog _y xlog _z y — log _x zlog _z x
= [1 — log _y y] — log _y y + log _z ylog _y z + log _y zlog _z y — log _z z
= [1 — 1] — 1 + log _y y + log _z z — 1
= — 1 + 1 + 1 — 1
= 0
Следовательно, ответ равен 0.
Вопрос 4 :
Если A =
Решение :
|A
|A
| = 1/4
det (A ^k ) = (1/4) ^k
, если k = 1
det (A ¹ ) = (1/4) ¹
, если k = 2
det (A ² ) = (1/4) ²
, если к = 3
дет (А ³ )=(1/4) ³
Найдя сумму, получим
= (1/4) + (1/4) ² + (1/4) ³ + ………… ……n членов
Сумма геометрического ряда
S _n = a(r ⁿ — 1) / (r — 1)
a = 1/4, r = 1/4
S _n = (1/4)((1/4) ⁿ — 1) / ((1/4) — 1)
= (1/4)((1/4) ⁿ — 1) / (-3/4)
= (-1/3) ((1/4) ⁿ — 1)
= (1/3)(1 — (1/4) ⁿ )
Следовательно, доказано.
Мы надеемся, что после изучения вышеизложенного материала учащиеся поняли, что такое «Задачи на детерминант матрицы».
Помимо материалов, приведенных в разделе «Примеры задач на детерминант матрицы», если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Пожалуйста, присылайте свои отзывы на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. onlinemath5all.com
Применение матриц и определителей с примерами
Матрицы представляют собой двумерное расположение чисел в строках и столбцах, заключенное в пару квадратных скобок или, можно сказать, матрицы не что иное, как прямоугольное расположение чисел, выражений и символы, расположенные в столбцах и строках. Приложения матриц и определителей в основном в области науки и техники.
Представление матрицы: любая матрица размера m × n представляется в виде $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} & \cdots & a_{1 n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m 1} & \cdots & a_{m n}\end{массив}\right]_{m \times n}$.
Его также можно представить как $\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]_{\mathrm{m} \times \mathrm{n}} $ где 1 ≤ i ≤ m и 1 ≤ j ≤ n.
Детерминанты в математике признаются масштабным коэффициентом матриц. Их можно рассматривать как функции расширения и сжатия матриц. Детерминанты используют квадратную матрицу в качестве входных данных и выдают одно число в качестве результата. Для всех квадратных матриц $X=\left[x_{ij}\right]$ порядка n×n определитель может быть указан как скалярное значение, которое может быть действительным или комплексным числом, где $x_ {ij}$ — (i,j)-й элемент матрицы X. Определитель обозначается обозначением det(X) или |X|.
Пример матриц и определителей: Рассмотрим матрицу как:
$A=\begin{bmatrix}3&\ \ 5\\
7&\ \ 9\end{bmatrix}_{2\times2}$
Тогда его определитель представляется в виде:
$\left|A\right|=\begin{vmatrix}3&\ \ 5\\
7&\ \ 9\end{vmatrix}_{2\times2}$
Каковы применения матриц и определителей?
Матрицы и детерминанты имеют множество применений в научной сфере и применимы к практическим задачам реальной жизни. В основном они используются в области науки и техники.
Применение матриц и детерминантов следующим образом:
Решающая система линейных уравнений
Консистенция системы
Решающий линейный уравнение
. параллелепипеда
Приложение 1: Решение системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений можно найти с помощью обратной матрицы. Пусть уравнения:
$a_1x + b_1y + c_1z = d_1$
$a_2x r+ b_2y + c_2z = d_2$
$a_3x + b_3y + c_3z = d_3$
Эти уравнения могут быть представлены с помощью матрицы как следует
$\begin{bmatrix} a_{1}x +b_{1}y+c_{1}z\\ a_{2}x +b_{2}y+c_{2}z \\ a_{ 3}x +b_{3}y+c_{3}z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} d_{1}\\ d_{2}\\ d_{3} \end{bmatrix}$
Кроме того, это можно записать как
$\begin{bmatrix} a_{1} & b_{1} &c_{1} \\ a_{2}& b_{2} & c_{2}\\ a_{ 3} & b_{3} & c_{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} d_{1} \\ d_{2} \\ d_{3} \end{bmatrix}$
Далее эту систему можно записать как
AX = B
где матрица A содержит коэффициенты неизвестных переменных.
$A = \begin{bmatrix} a_{1} & b_{1} &c_{1} \\ a_{2}& b_{2} & c_{2}\\ a_{3} & b_{3 } & c_{3} \end{bmatrix}$
Матрица X — это матрица-столбец, содержащая неизвестные переменные.
$X = \begin{bmatrix}x\\y\\z \end{bmatrix}$
Матрица B также является матрицей-столбцом и содержит константы. 9{-1}\) не существует. В этом случае |А| = 0, поэтому вам придется вычислить (adj A)B.
Если (прил А)В ≠ О, то для системы линейных уравнений не существует, и эта система будет несовместной.
Если (adj A)B = O, то система линейных уравнений будет иметь либо нулевое решение, либо бесконечно много решений, поэтому система может быть несовместной, если она не имеет никакого решения, или, может быть, непротиворечивой, если у нее бесконечно много решений решения.
Приложение 2: Непротиворечивость системы
В зависимости от количества решений система уравнений называется непротиворечивой или непротиворечивой.
Непротиворечивая система. Система уравнений считается непротиворечивой, если она имеет решение.
Несовместимая система: Система уравнений считается несовместимой, если она не имеет решения.
Как проверить непротиворечивость уравнений
Чтобы проверить непротиворечивость уравнений, выполните следующие действия:
Шаг 1: Запишите данную систему уравнений в виде матричного уравнения AX = B
Шаг 2: Найдите расширенную матрицу [A, B] системы уравнений.
Шаг 3: Найдите ранг A и ранг [A, B], применяя только элементарные операции со строками. Операции со столбцами применять не следует.
Шаг 4: Если в системе уравнений n неизвестных и ρ(A) = ρ([A|B]) = n, то система AX = B совместна и имеет единственное решение. Если в системе AX = B ρ(A) = ρ([A| B]) < n неизвестных n, то система совместна и имеет бесконечно много решений и этих решений. Если ρ(A) ≠ ρ([A| B]), то система AX = B несовместна и не имеет решений.
Приложение 3: Решение линейных уравнений
Детерминанты можно использовать для быстрого решения линейных уравнений с одной переменной, линейных уравнений с двумя переменными, когда переменных больше двух. Важно понимать свойства определителей. Выше мы видели, как можно использовать матрицы для решения системы линейных уравнений. Мы можем распространить описанный выше метод на системы любого размера. Мы не можем использовать тот же метод для нахождения обратных матриц больше 2×2. Мы будем использовать систему компьютерной алгебры, чтобы найти инверсию больше 2 × 2.
Давайте рассмотрим пример линейного уравнения с тремя переменными.
Решите систему с помощью матричных методов.
$\begin{matrix}
\displaystyle{\left.\begin{matrix}{x}+{2}{y}-{z}={6}\\{3}{x}+{5 }{y}-{z}={2}\\-{2}{x}-{y}-{2}{z}={4}\end{matrix}\right.}\\
{\ displaystyle{A}{\left(\begin{matrix}1 & 2 & -1\\3 & 5 & -1\\-2 & -1 & -2\end{matrix}\right)}, \displaystyle{ X} = {\ left (\ begin {matrix} {x} \\ {y} \\ {z} \ end {matrix} \ right)}, \ text {and} \ displaystyle {C} = {\ left ( \begin{matrix}{6}\\{2}\\{4}\end{matrix}\right)}}\\ 9{-{{1}}}{C}}\\
={\left(\begin{matrix}5,5 & -2,5 & -1,5\\-4 & 2 & 1\\-3,5 & -1,5 & -0,5 \end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}{6}\\{2}\\{4}\end{matrix}\right)}\\
={\left(\begin {matrix}{22}\\{-16}\\{-16}\end{matrix}\right)}\\
\text{ Итак, решение } \displaystyle{x}={22}, \displaystyle {y}=-{16}\text{ и }\displaystyle{z}=-{16}.
\end{matrix}$
Приложение 4: Общее уравнение прямой
Предположим, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через две точки $ (x_1, y_1)$ и $ ( х_2, у_2)$
Пусть (x, y) любая точка на прямой.
Мы видим, что (x, y), $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ находятся на одной строке.
Значит, площадь треугольника, образованного этими тремя точками, равна нулю.
$\begin{bmatrix}
x & y & 1\\
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1
\end{bmatrix} = 0$
Пример: Найти уравнение прямой, проходящей через (-1, 3), (3, -5) с помощью определителей .
Решение: Мы знаем формулу
$\begin{bmatrix}
x & y & 1\\
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1
\end{bmatrix} = 0$
Подстановка значений двух точек.
$\begin{bmatrix}
x & y & 1\\
-1 & 3 & 1\\
3 & -5 & 1
\end{bmatrix}=0$
x(3 x 1 – (-5) x 1) – y((-1) x 1 – 3 x 1) + ((-1) x (-5) – 3 x 3) = 0
x(3 + 5) – y(- 1 – 3) + (5 – 9) = 0
8x + 4y – 4 = 0
4 (2x + y – 1) = 0
2x + y – 1 = 0
Итак, уравнение прямой 2x + y – 1 = 0
Приложение 5: Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма, натянутого на a и b, равна величине a×b. Мы можем написать векторное произведение $\vec{a} =a_1\hat{i}+a_2\hat{j}+a_3\hat{k}$ и $\vec{b} =b_1\hat{ i}+b_2\hat{j}+b_3\hat{k}$ в качестве определителя.
$a\times{b}=\begin{bmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\
a_1 & a_2 & a_3\\
b_1 & b_2 & b_3
\end{bmatrix}$
Теперь представьте, что a и b лежат в плоскости так, что $a_3 = b_3 = 0.$ Используя правила вычисления определителей, мы видим, что в этом случае векторное произведение упрощается до
$ a\times{b}=\begin{bmatrix}
a_1 & a_2\\
b_1 & y_2
\end{bmatrix}$
Следовательно, площадь параллелограмма ∥a×b∥ является абсолютной величиной определителя
$\begin{bmatrix}
a_1 & a_2\\
b_1 & y_2
\end{bmatrix}$
Приложение 6: Площадь треугольника
Предположим, что $(x_1, y_1), (x_2, y_2 )$ и $( x_3, y_3 )$ — три точки треугольника. Теперь площадь треугольника будет равна:
$A = ½ [x_1 ( y_2 – y_3 ) + x_2 ( y_3 – y_1 ) + x_3 ( y_1 – y_2 ) ]$
Чтобы найти площадь треугольник в детерминантной форме, мы используем формулу, приведенную ниже:
$A={1\over{2}}\begin{bmatrix}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
x_3 & у_3 & 1
\end{bmatrix}$
Приложение 7: Объем параллелепипеда
Объем параллелепипеда, натянутого на векторы aa, bb и cc, представляет собой абсолютную величину скалярного тройного произведения (a×b)⋅ в. Мы можем написать скалярное тройное произведение $\vec{a} =a_1\hat{i}+a_2\hat{j}+a_3\hat{k}$
$\vec{b} = b_1\hat {i}+b_2\шляпа{j}+b_3\шляпа{k}$ и $\vec{c} =c_1\шляпа{i}+c_2\шляпа{j}+c_3\шляпа{k}$ как определитель
$(a\times{b}).c=\begin{bmatrix}
c_1 & c_2 & c_3\\
a_1 & a_2 & a_3\\
b_1 & b_2 & b_3
\end{bmatrix}$
Решенные примеры применения матриц и определителей
Пример 1: Проверка на непротиворечивость и решение: x + 2y + z = 7, 2x – y + 2z = 4, x + y – 2z = -1
Число ненулевых строк равно 3.
ρ(A) = ρ([A|B ]) = 3. Система совместна и имеет единственное решение.
С 1-го ряда,
х+2у+г = 7 —(1)
Со 2-го ряда,
5у = 10 —-(2)
у = 2
С 3-го ряда,
-15з = -30 —-(3)
з = 2
8 Прикладывая значение y и z в (1), получаем
x+2(2)+2 = 7
x+6 = 7
x = 7-6
x = 1
Решение: x = 1, y = 2 и z = 2
Применение детерминантов в бизнесе
Детерминанты в бизнес-приложениях возникли с древних времен и определяют системы решения проблем, а также вычитание из Интернета, которое он использует.
Были разные страны о новом обучении математике и предприятиях, которые применимы, чтобы знать, что клиенты хотят кодировать на сервере.
Предназначенные для бизнес-приложений матрицы отправляют запросы, чтобы определить, будут ли включены компетенции, выполняя форму поиска, чтобы сделать ее положительной.
Матрица Правило Крамера и определители являются простыми и важными инструментами для решения многих задач в бизнесе и экономике, связанных с максимизацией прибыли и минимизацией убытков. Матрицы используются для нахождения дисперсии и ковариации.
Матрица Правило Крамера используется для нахождения решений линейных уравнений с помощью определителей матриц.
Равновесие рынков в модели IS-LM решается с помощью определителей и матрицы.
Применение линейного преобразования; Модель непрерывной вероятности применима для определения того, не проектируется ли детерминант в первую очередь, не создается или не производится.
Применение определителей в инженерии
Матрицы находят множество применений в научной сфере и применимы к практическим задачам реальной жизни.
Матрицы могут быть решены в приложениях, связанных с физикой, и могут применяться при изучении электрических цепей, квантовой механики и оптики с помощью матриц, расчета выходной мощности батареи и преобразования электрической энергии резистора в другую полезную энергию, эти матрицы играют роль в расчетах, с помощью матриц можно легко решить задачу, связанную с законом Кирхгофа о напряжении и токе.
Матрицы могут играть жизненно важную роль в проецировании трехмерных изображений на двумерные экраны, создавая реалистичное определяющее движение.
Теперь матрицы дня используются при ранжировании веб-страниц в поиске Google.
Его также можно использовать для обобщения аналитического движения, такого как экспериментальное и производное, на их многомерность.
Матрицы также используются в геологии для сейсморазведки, а также для построения графиков.
Матрицы, используемые в статистике, играют жизненно важную роль в научных исследованиях.
Матрицы также используются в робототехнике и автоматизации в качестве базовых элементов для движений роботов.
Движения роботов запрограммированы с расчетом матриц «строка и столбец». Управление матрицами осуществляется путем расчета матриц.
Применение детерминантов в компьютерных науках
Наиболее важные области применения матриц в компьютерных приложениях — шифрование кодов сообщений только с помощью шифрования, внутренняя функция работает и даже могла бы работать при передаче конфиденциальные и личные данные.
Во многих ситуациях программирования было бы удобно скрыть значение кода или значение определенных переменных. Это может быть достигнуто с помощью преобразований программы, которые сгруппированы под термином обфускация, выполняемая с использованием матрицы.
Умножение матриц — это процесс решения линейных уравнений для заданного набора переменных. Именно потому, что матрицы так распространены в компьютерных науках, они позволяют компьютерам заранее выполнять большую часть вычислительной работы, что является одной из причин, по которой они так распространены.
Компьютерная графика обычно используется с матрицами. Примерами матричных операций являются переводы, повороты и масштабирование. В дополнение к матричному преобразованию другие концепции матричного преобразования включают поле зрения, визуализацию, преобразование цвета и проекцию. Чтобы программировать 3D видеоигры, необходимо знать матрицы.
Применение определителей в физике
В физике оптики матрицы используются для определения отражения и преломления. Помимо использования в электрических цепях, матрицы также полезны в квантовой механике и преобразовании резисторов. В электрических цепях матрицы используются для решения уравнений сети переменного тока.
Измерение объемов в общем смысле в качестве меры (например, в формулировке интеграла по путям во многих случаях результат выражается в виде определителя обычно бесконечномерной матрицы)
Детерминанты полезны при оценке векторных произведений и векторные операции, такие как curl.
Матрицы могут использоваться во многих областях кинематики. Квантовая механика также сильно зависит от матричной алгебры и тензоров для компактного выражения своих уравнений. нотация Бра и Кет в квантовой механике широко использует матрицы и матричные операции.
Матрицы применяются при изучении квантовой механики, электрических цепей и оптики. Это помогает в расчете заряда батареи.
Матричные методы необходимы в любом курсе квантовой физики, как для формулировки, так и для решения задач.
Применение детерминантов в реальной жизни
Детерминанты могут проявляться в любой области, которая может решить проблемы с (а) большим количеством переменных, которые (б) взаимодействуют значимым образом. Это практически вся наука, инженерия, большие данные, анализ данных, бизнес-расчеты и так далее. Не всем, кто работает над этими вещами, нужны детерминанты, но многие люди во всех этих областях определенно использовали детерминанты.
Они используются для построения графиков, статистики, а также для проведения научных исследований и исследований практически в различных областях.
Мы видим результаты матричной математики в каждом созданном компьютером изображении с эффектами отражения или искажения, такими как свет, проходящий через водную рябь.
Компьютеры запускают марковское моделирование на основе стохастических матриц, чтобы моделировать события, начиная от азартных игр и прогнозирования погоды и заканчивая квантовой механикой.
Область вероятности и статистики может использовать матричные представления. Вектор вероятности перечисляет вероятности различных исходов одного испытания. Стохастическая матрица — это квадратная матрица, строки которой являются векторами вероятностей.
Надеюсь, эта статья о применении матриц и определителей была информативной. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас!
Часто задаваемые вопросы о применении матриц и определителей
В. 1 Каковы применения матриц и определителей?
Ответ 1 Применение матриц и определителей следующее:
Решение системы линейных уравнений
Непротиворечивость системы
Решение линейных уравнений
Общее уравнение прямой
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Объем параллелепипеда
Q.2 В чем разница между матрицей и определителями?
Ответ 2 A Матрицы — это двумерное расположение чисел в строках и столбцах, заключенное в пару квадратных скобок, или, можно сказать, матрицы — это не что иное, как прямоугольное расположение чисел, выражений, символов, которые расположены в столбцах и строках. В математике определитель — это скалярное значение, являющееся функцией элементов квадратной матрицы. Это позволяет охарактеризовать некоторые свойства матрицы и линейного отображения, представляемого матрицей.
Q.3 Каково применение определителей?
Ответ 3 Детерминанты используются при решении линейных уравнений, непротиворечивости системы, объеме параллелепипеда, площади треугольника, применении определителей в бизнесе, технике, информатике, физике и применении определителей в реальных life
Q.4 Какие области применения матриц?
Ответ 4 Детерминанты могут проявляться в любой области, которая может решить проблемы с (а) множеством переменных, которые (б) взаимодействуют значимо. Это практически вся наука, инженерия, большие данные, анализ данных, бизнес-расчеты и так далее. Не всем, кто работает над этими вещами, нужны детерминанты, но многие люди во всех этих областях определенно использовали детерминанты.
Q.5 Каково применение матриц в технике?
Ans.5 Матрицы могут быть решены в приложениях, связанных с физикой, а также при изучении электрических цепей, квантовой механике и оптике, с помощью матриц, расчете выходной мощности батареи, преобразовании электрической энергии резистором в другую полезной энергии, эти матрицы играют роль в расчетах, с помощью матриц проблема, связанная с законом Кирхгофа напряжения и силы тока, может быть легко решена.

Операции отношения
Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:
Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.
Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записываем как 5 > 3 (читается: пять больше, чем три). Острый угол знака отношения должен быть направлен в сторону меньшего числá. В данном примере число 3 меньше, чем число 5, поэтому острый угол знака отношения направлен в сторону числа 3.
Ещё пример. Число 11 меньше, чем число 15. Эту фразу можно записать так:
11 < 15
В математике с помощью отношений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Можно записать, что одно выражение равно другому, либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону.
Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается так:
Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a и b могут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.
Знак равенства = стáвится между величинами и говорит о том, что эти величины равны между собой.
Например, «пять равно пять» записывается как 5 = 5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо привычных для нас чисел, знáком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.
Ещё пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение можно прочитать так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг = 10 кг + 10 кг.

Знак не равно ≠ ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой.
Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятёрка не равна семёрке. Ещё примеры: отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:
отличник ≠ двоечник
собака ≠ кошка
мандарин ≠ апельсин
Вы можете осмотреться вокруг себя и найти множество примеров отношений, которые можно истолковать с точки зрения математики.
Операция сложения
Операция сложения обозначается знаком «плюс» (+) и используется, когда складывают числа.
Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения, называется суммой.
Например, сложим числа 3 и 2.
Записываем 3 + 2 = 5
В этом примере 3 − это слагаемое, 2 − второе слагаемое, 5 − сумма.
В будущем придётся складывать довольно большие числа. Но сложение этих больших чисел в конечном итоге будет сводиться к тому, чтобы сложить маленькие.
Поэтому нужно научиться складывать маленькие числа в диапазоне от 0 до 9. Например:
2 + 2 = 4
3 + 4 = 7
7 + 2 = 9
0 + 7 = 7
Можете потренироваться, записав в тетради несколько простых примеров. Поверьте, ничего постыдного в этом нет.
Операция вычитания
Операция вычитания обозначается знаком «минус» (−) и используется когда из одного числа вычитают другое.
Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.
Например, вычтем из числа 10 число 2.
10 − 2 = 8
В этом примере число 10 − это уменьшаемое, число 2 − вычитаемое, а число 8 − разность.
Операция умножения
Обозначается знаком умножения (×) и используется когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть мнóжится.
Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.
Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется произведением.
Например, умножим число 4 на 3.
4 × 3 = 12
В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.
Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза». Например, если у нас имеются четыре конфеты и мы повторим их три раза, то полýчится двенадцать конфет:
Другими словами, умножение 4 на 3 можно представить как сумму трёх четвёрок:
Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз.
Допустим, в вазе лежат конфеты. Возьмём четыре конфеты один раз:
4 конф. × 1 = 4 конф.
У нас в руках окажется четыре конфеты.
Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:
4 конф × 2 = 8 конф.
У нас в руках окажется восемь конфет.
Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:
4 × 0 = 0
У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль даёт в ответе ноль.
В некоторых книгах множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Например, в записи 4 × 3 множимым является 4, а множителем 3, но эти два числа ещё можно назвать сомножителями. Ошибкой это не будет.
В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение больших чисел свóдится к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!
Операция деления
Обозначается знаком деления (÷ или : ) и используется когда делят числа.
Число, которое делят называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей делят делимое, называется делителем. Число, которое получается в результате, называется частным.
Например, разделим число 10 на 2.
10 : 2 = 5
В этом примере число 10 − это делимое, число 2 − делитель, число 5 − частное.
Если у нас имеются десять конфет и мы разделим их на две равные части, то в каждой части полýчится по пять конфет:
Так можно понять смысл записи 10 : 2 = 5.
Задания для самостоятельного решения
Большинство людей решат эти задания в уме что конечно похвально. Однако, рекомендуется выполнить эти задания именно в тетради, взяв в руку карандаш. К математике следует привыкать посредством решения простых примеров.
Задание 1. Запишите в тетради, что 2 больше, чем 1
Показать решение
Задание 2. Запишите в тетради, что 2 меньше, чем 3
Показать решение
Задание 3. Запишите в тетради, что 5 больше, чем 2
Показать решение
Задание 4. Запишите в тетради, что 8 больше, чем 5
Показать решение
Задание 5. Запишите в тетради, что 10 больше, чем 8
10 > 8
Показать решение
Задание 6. Запишите в тетради, что 1 равно 1
Показать решение
Задание 7. Запишите в тетради, что 10 равно 10
10 = 10
Показать решение
Задание 8. Запишите в тетради, что 7 не равно 8
Показать решение
Задание 9. Запишите в тетради, что 15 не равно 12
15 ≠ 12
Показать решение
Задание 10. Запишите в тетради, что 3 не равно 2
Показать решение
Задание 11. Сложите числа 2 и 3
2 + 3 = 5
Показать решение
Задание 12. Сложите числа 7 и 2
7 + 2 = 9
Показать решение
Задание 13. Сложите числа 4 и 3
4 + 3 = 7
Показать решение
Задание 14. Сложите числа 10 и 5
10 + 5 = 15
Показать решение
Задание 15. Сложите числа 12 и 8
12 + 8 = 20
Показать решение
Задание 16. Вычесть из числа 5 число 2
5 − 2 = 3
Показать решение
Задание 17. Вычесть из числа 9 число 4
9 − 4 = 5
Показать решение
Задание 18. Вычесть из числа 10 число 8
10 − 8 = 2
Показать решение
Задание 19. Вычесть из числа 12 число 4
12 − 4 = 8
Показать решение
Задание 20. Вычесть из числа 20 число 12
20 − 12 = 8
Показать решение
Задание 21. Умножьте 2 на 3
2 × 3 = 6
Показать решение
Задание 22. Умножьте 3 на 4
3 × 4 = 12
Показать решение
Задание 23. Умножьте 5 на 3
5 × 3 = 15
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Опубликовано Автор
Выражения
Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.
Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.
Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:
Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.
Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.
Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:
a + 5
Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной. Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5
a = 5
Что случится в результате этого? Значение переменной a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.
Значение переменной a подставляется в исходное выражение.
В результате имеем: 5 + 5 = 10
Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.
В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение x + 10 и получаем 5 + 10 = 15.
Значение переменной x подставляется в выражение x + 10
Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.
Вспомним второй урок «Основные операции». Чтобы понять сложение, мы привели пример 5 + 2 = 7 и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но можно было понять эту тему и без примера, если бы мы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с.
Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и можно было сказать, что a и b — это слагаемые, c — сумма.
И далее имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того какие числа будут подставлены вместо a и b
В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение a + b = c. Найдите его значение, если a = 10, b = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6, переменная c равна такому-то числу.
Решение:
a + b = c
10 + 6 = 16
Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.
Значение выражения
Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия.
В учебниках младших классов часто можно встретить задания такого содержания: выполнить действия, и далее приводятся примеры, которые нужно решить. Когда перед нами подобное задание, мы сразу должны понимать, что от нас требуют решить пример. В народе это звучит как «решить пример«, но более правильно надо говорить «найти значение выражения». Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и то же.
Например, если дано выражение 10 + 6, и от нас требуют найти значение этого выражения, это означает что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:
10 + 6 = 16
Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.
Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.
Рассмотрим еще примеры:
16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения 5 + x при x = 4
Показать решение
Задание 2. Найдите значение выражения a + 3 при a = 7
Показать решение
Задание 3. Найдите значение выражения a + a + a при a = 10
Показать решение
Задание 4. Найдите значение выражения a + b при a = 10 и b = 20
Показать решение
Задание 5. Найдите значение выражения b + b + b при b = 5
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Опубликовано Автор
First In Math Online Math Practice
С момента закрытия школ учащиеся решили 3 737 791 091 задачу.
Решено 28 903 061 220 математических задач — и их число продолжает расти!
«Я был по-настоящему поражен интересом и решимостью, проявленными в моих учениках First in Math, с мотивацией не было проблем! Они не только изучили математику и улучшили свою способность концентрироваться, они также узнали о важности постановки и достижения ежедневных целей. долгосрочные цели, чтобы в конечном итоге достичь того, что вначале было только мечтами».
Джоэл Стоктон — учитель 5-го класса, начальная школа Кавасос, La Joya ISD, TX УЗНАТЬ БОЛЬШЕ
First In Math охватывает всех учащихся K-8, от интерактивных до одаренных, а также всех демографических групп, что делает его бесценным дополнение к любой учебной программе.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>
Более 200 заданий для самостоятельного обучения предлагают немедленную обратную связь, чтобы помочь учащимся овладеть процедурными навыками и помочь педагоги оценивают, где необходимо вмешательство.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>
«Учеба First In Math очень ценна. Она дает детям, которым нужна небольшая дополнительная помощь, возможность поработать над своими навыками, а также позволяет детям, которые преуспевают, выйти за рамки того, чему учат в классе. »
Доктор Франк Фишель — Директор начальной школы Маунтин-Вью, Фландрия, Нью-Джерси
Постановка и достижение целей, а также постоянные возможности для признания дают учащимся энергию для поддержания ускоренных усилий с течением времени.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>
Первая демонстрация математики
Учителя, запишитесь на один класс бесплатно! Если вам нравится программа First In Math и вы решите ее купить, ваши ученики смогут продолжить, не упустив ни одной детали.
Истории успеха в математике
Прочтите информативные статьи из нашей библиотеки, в том числе образовательные теории о том, почему First In Math работает, тематические исследования, Истории успеха, свидетельства, и Результаты.
Посмотреть видео
Оцените силу First In Math! В этом четырехминутном видеоролике показано, насколько увлекательными являются игры FIM как для учащихся, так и для преподавателей.
Показать пароль
Доступ к учетной записи преподавателя
ИЛИ
ИЛИ
Почему бы тебе сегодня не попробовать игру lorem ipsum?
Первая онлайн-практика по математике по математике
С момента закрытия школ учащиеся решили 3 737 791 727 задач.
28,9Решено 03 061 856 математических задач — и их число продолжает расти!
«Я был по-настоящему поражен интересом и решимостью, проявленными в моих учениках First in Math, с мотивацией не было проблем! Они не только изучили математику и улучшили свою способность концентрироваться, они также узнали о важности постановки и достижения ежедневных целей. долгосрочные цели, чтобы в конечном итоге достичь того, что вначале было только мечтами».
Джоэл Стоктон — учитель 5-го класса, начальная школа Кавасос, La Joya ISD, TX ПОДРОБНЕЕ
First In Math охватывает всех учащихся K-8, от интерактивных до одаренных, а также всех демографических групп, что делает его бесценным дополнение к любой учебной программе.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>
Более 200 заданий для самостоятельного обучения предлагают немедленную обратную связь, чтобы помочь учащимся овладеть процедурными навыками и помочь педагоги оценивают, где необходимо вмешательство.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>
«Учеба First In Math очень ценна. Она дает детям, которым нужна небольшая дополнительная помощь, возможность поработать над своими навыками, а также позволяет детям, которые преуспевают, выйти за рамки того, чему учат в классе.»
Доктор Франк Фишель — Директор начальной школы Маунтин-Вью, Фландрия, Нью-Джерси
Постановка и достижение целей, а также постоянные возможности для признания дают учащимся энергию для поддержания ускоренных усилий с течением времени.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>
Первая демонстрация математики
Учителя, запишитесь на один класс бесплатно! Если вам нравится программа First In Math и вы решите ее купить, ваши ученики смогут продолжить, не упустив ни одной детали.
Истории успеха в математике
Прочтите информативные статьи из нашей библиотеки, в том числе образовательные теории о том, почему First In Math работает, тематические исследования, Истории успеха, свидетельства, и Результаты.

Обязательное условие для выдачи кредита — страхование ипотечной недвижимости на весь период кредитования плюс еще на один календарный месяц. Да и наша семья защищена от всевозможных рисков. Если вы решили взять ипотечный кредит, то лучше сразу обратиться в банковское учреждение, там вы получите профессиональную консультацию и узнаете точный размер взноса. Одобрить заявку могут только благонадежным заемщикам, не допускавших просрочек и иных нарушений условий договора.

Где всегда выгодно рефинансирование, то это для закрытия долгов по кредитным картам, поскольку их ставки могут разорить должника. Кредитор сам проверит данные о зарплате плательщика и вынесет свое решение. Программа предназначена для семей, у которых в период с 2018 по 2022 родился второй или третий ребенок.

Основной задачей банка является оказание соответствующих услуг физическим лицам и малому бизнесу. На официальном сайте банка можно рассчитать сумму ипотеки. Для определения применяется 2 типа платежа — аннуитетный или дифференцированный. Второй, дифференцированный ежемесячный платеж образуется путем сложения одной части тела кредита + процентов, начисленных на оставшуюся сумму задолженности. Для этого расчета потребуется те же данные, что и для первого. Сумма не является окончательной, и это связано с возможными изменениями в ставках банка, условиях кредитования. Теперь для приобретения вторичной недвижимости и квартиры в новостройке от 10,1%. Продукты банковского учреждения по ипотеке отличаются ставками, сроком кредитования, размером первоначального взноса и т. Сегодня каждая семья может подобрать наиболее выгодные для себя условия. С кредитными программами, предназначенными для приобретения объектов недвижимости можно ознакомиться в статье: «» Благодаря тщательно калькулятор онлайн банк ипотека условиям по ипотечным займам многим семьям удалось решить собственную жилищную проблему. Воспользовавшись одной из программ банка, вы оплачиваете уже собственное жилье. Залогом для получения кредитных средств является приобретаемое имущество, предусмотрена система его страхования от порчи, утраты или повреждений. При покупке частного дома оформление залога осуществляется на земельный участок.

Где всегда выгодно рефинансирование, то это для закрытия долгов по кредитным картам, поскольку их ставки могут разорить должника. Но открываются и дополнительные возможности, заемщики могут подстраховаться при использовании ипотеки — продажа квартир от застройщика во многих жилых комплексах Москвы, Подмосковья и Санкт-Петербурга часто начинается с аккредитации в крупных российских банках. Все висит, операции часто просто не исполняются. Получить кредит на более выгодных условиях для погашения имеющегося можно как в банке-кредиторе, так и в другой кредитной организации. Все остальное общение с менеджерами происходит дистанционно: через Личный кабинет, электронную почту, телефон. Отзывы клиентов банка Отзывы о кредитах в банке Российский капитал на крупнейших банковских порталах имеют противоречивую окраску.

2. Найди с помощью калькулятора значения следующих выражений:
1) суммы 741 + 239;
2) разности 853 — 465;
3) произведения 138 • 6;
4) частного 756 : 4.

Ответ

Вопрос

4. Догадайся, какое действие нужно выполнить с числами 495 и 165, чтобы получить 660, 330. Проверь себя вычислениями на калькуляторе.

Ответ

Вопрос

5. Используя калькулятор, найди площадь прямоугольника со сторонами 1 дм 8 см и 4 дм 3 см. Больше или меньше 8 дм² площадь этого прямоугольника? На сколько квадратных сантиметров меньше?

Ответ

Вопрос

6. 1) Проверь, являются ли занимательными рамки 1 и 3.
2) Заполни пропуски в рамках 2 и 4 так, чтобы они стали занимательными.

Ответ

Вопрос

В день рождения Игорю подарили 1000 р. на развлечения. Игорь пригласил друга в парк аттракционов. Посчитай, хватит ли друзьям этих денег, чтобы побывать на аттракционах: «Вираж», вход на него 140 р., «Автодром» — 120 р., «Колесо обозрения» — 165 р. и карусель «Ромашка» — 70 р.
Проверь вычисления, используя калькулятор.

Ответ

Вернуться к содержанию учебника
Аэропорт Геленджик (ГДЗ) Прогноз погоды на 15 дней, Геленджик Россия
Все континенты » Европа » Россия » Аэропорт Геленджик Реквизиты » Погода в аэропорту Геленджик
Текущие погодные условия и прогноз погоды на 15 дней для аэропорта Геленджик в Геленджике, Россия, включая ежедневную максимальную/низкую температуру, предупреждения, вероятность осадков, давление, влажность/холодный ветер, дождь, скорость ветра, облачность, давление и УФ-индекс.
Текущие погодные условия на ГДЗ
20 марта 2023 Пн
15°C / 59°F

Пасмурно Ощущения: 15 °C / 58°F
Влажность: % 66
Давление: 1012 мбар
Скорость ветра: 9 км/ч / 6 миль с северо-северо-востока
Видимость: 10 км
Осадки (дождь) : 0,0 мм
Облачность (%) : 98
Дата Прогноз погоды Низкотемпературный Высокая температура Похоже на Влажность Давление Возможен дождь
20 марта 2023 Пн Возможен кратковременный дождь 8°С 15°С 9°С % 85 1013 мБ 94%
21 марта 2023 Вт Умеренный дождь 8°С 10°С 8°С % 89 1017MB 93%
22 марта 2023 г. Ср Облачно 8°С 14°С 10°С % 81 1014 мБ 0%
23 марта 2023 г. Чт Переменная облачность 8°С 14°С 10°С % 80 1013 мБ 0%
24 марта 2023 Пт Возможен кратковременный дождь 8°С 10°С 8°С % 93 1019 мБ 83%
25 марта 2023 Сб Солнечный 7°С 13°С 9°С % 86 1018 мБ 0%
26 марта 2023 г. Вс Солнечный 8°С 14°С 11°С % 81 1015 мБ 0%
27 марта 2023 Пн Солнечный 8°С 15°С 10°С % 83 1013 мБ 0%
28 марта 2023 Вт Облачно 8°С 15°С 10°С % 82 1003 мБ 0%
29 марта 2023 г. Ср Умеренный дождь 5°С 9°С 3°С % 78 1017MB 89%
30 марта 2023 г. Чт Возможен кратковременный дождь 6°С 12°С 7°С % 61 1015 мБ 76%
31 марта 2023 Пт Облачно 8°С 14°С 10°С % 60 1017MB 0%
01 апреля 2023 Сб Солнечный 7°С 13°С 9°С % 78 1022 мБ 0%
02 апреля 2023 г. Вс Переменная облачность 9°С 16°С 12°С % 69 1021 мБ 0%
Прогнозы погоды обычно полностью обновляются каждые 3 часа.
Добавьте ссылку на свою веб-страницу; скопируйте и вставьте этот html на свою веб-страницу
гдз — MATLAB Central

Последнее посещение: 1 день назад |&nbsp Работает с 2022 года
Языки программирования:
MATLAB
Разговорные языки:
Английский
Панель приборов
Значки
Статистика
Ответы MATLAB
15 Вопросы
2 Ответы
РАНГ
0
0
из 275 536
РЕПУТАЦИЯ
0
ВКЛАДЫ
15 Вопросы
2 Ответы
ПРИНЯТИЕ ОТВЕТОВ
66,67%
Голоса получили
0
Ранг
из 18 561
Репутация
N/A
Средний рейтинг
0,00111112
.
0127012
.
77777777777777777777770 гг.0365 0 Files
DOWNLOADS
0
ALL TIME DOWNLOADS
0
RANK

of 125,310
CONTRIBUTIONS
0 Problems
0 Solutions
SCORE
0
КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧКОВ
0
ВКЛАДЫ
0 Сообщений
ВКЛАДЫ
0 Публичные каналы
СРЕДНИЙ РЕЙТИНГ0370
ВЗНОСЫ
0 Основные моменты
СРЕДНЕЕ НОМЕР. ЛАЙКОВ

MATLAB Answers
Принять 5 ответов других участников
Присуждено gdz 30 января 2023 г.

Ответы MATLAB
Дайте свой первый ответ на чужой вопрос
Присуждено gdz 13 декабря 2022 г.

Обмен файлами
Опубликуйте свой первый обзор
Выдано gdz 9 октября 2019 г.
Посмотреть значки
Лента контента
Все (17)
MATLAB Ответы (17)
Фильтр2 Просмотр по ДатаПопулярность
Вопрос
Сохранение/исправление/постоянная цветовая полоса в анимации
Привет! У меня есть система, которая может считывать данные с Arduino, и данные передаются в Z, а 3D-график отображает Matlab….
1 месяц назад | 0 ответов | 0
0
ответы
Вопрос
Скорость построителя функций в Simulink
Привет, У меня есть построитель S-функций в Simulink, который считывает и загружает данные из/в arduino. Я также установил время фиксированного шага…
1 месяц назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Ответ
Arduino digitalWrite с использованием S-функции не работает
SW[0], out[0] не определены.
2 месяца назад | 0
Вопрос
Использование fsolve в MATLAB FUNCTION BLOCK в Simulink
Привет, Я использую построитель S-функций для чтения данных с моего Arduino. buf0 дает мне показания датчика. Тогда я бы…
2 месяца назад | 0 ответов | 0
0
ответы
Вопрос
Выходные размеры для функционального блока MATALB в Simulink.
Привет, Я хотел бы использовать Simulink для выполнения некоторых расчетов. В Simulink есть постоянный блок, отправляющий ввод, переходящий в t…
2 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Вопрос
Решить одномерное уравнение в Simulink
Привет, Мне удалось решить одномерное уравнение с помощью функции Matlab, используя функцию vpasolve с syms, но теперь я хотел бы. ..
2 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Вопрос
Как считать напряжение с мультиплексора, подключенного к Arduino с помощью Simulink?
Привет, Я хотел бы прочитать напряжение с моих датчиков. Датчики подключены к моему мультиплексору 16-1, а мультиплексор …
2 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Вопрос
Чтение данных из Simulink в GUI с использованием прослушивателя событий
Привет, Я успешно обновил графический интерфейс из simulink с прослушивателем событий для простого примера. Я в основном следую этому, мы…
2 месяца назад | 0 ответов | 0
0
ответы
Вопрос
Чтение результата Simulink в GUI с помощью get_param
Привет, Интересно, могу ли я в любом случае прочитать данные из simulink и отобразить их в графическом интерфейсе Matlab. У меня есть блок отображения одновременно. ..
3 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Вопрос
Предупреждение о блоке построения S-функции в Simulink
Привет, Я получил следующее предупреждение в simulink, когда запускаю блок построителя S-функции. Источник ‘Max6675_Sfunction_builde…
3 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
вопрос
низкая скорость связи с Arduino
Привет, Я использую MAX6675 для измерения температуры термопары. Пробовал измерять температуру двумя способами. Измер…
3 месяца назад | 2 ответа | 0
2
ответы
Вопрос
Функция внутри цикла for
Привет! У меня есть функция, которая хорошо работает, когда я вызываю ее одну за другой. >>Рассчитать(a,cs,sclk) ответ: 20 >>Рассчитать(a,cs,sclk) …
3 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
вопрос
записьЧтение на устройствах SPI
Привет сообщество Matlab, Я хотел бы связаться с устройством SPI (MAX6675) на Matlab. Однако я нашел ссылку, которая Общаться …
3 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Вопрос
Как создать файл DLL из .cpp и .h в Matlab?
В настоящее время я использую температурный модуль MAX6675, библиотека модуля загружена с Arduino (см. рисунок). Но сейчас…
3 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Вопрос
Отображение показаний температуры MAAX6675 в графическом интерфейсе Matlab через плату Arduino
Модуль температуры под названием MAX6675, который используется для измерения температуры термопары типа K, подключен к Ardu…
3 месяца назад | 1 ответ | 0
1
ответ
Ответил
Matlab не может прочитать данные с MAX6675 через Arduino
Я сделал что-то подобное, dato дает [4 4], второй запуск dato дает [63491,63491], а следующий запуск повторяется с …
3 месяца назад | 0
Вопрос
# не распознается в графическом интерфейсе Matlab
Я хотел бы добавить библиотеку в графический интерфейс Matlab.

Дата	Прогноз погоды	Низкотемпературный	Высокая температура	Похоже на	Влажность	Давление	Возможен дождь
20 марта 2023 Пн	Возможен кратковременный дождь	8°С	15°С	9°С	% 85	1013 мБ	94%

21 марта 2023 Вт	Умеренный дождь	8°С	10°С	8°С	% 89	1017MB	93%

22 марта 2023 г. Ср	Облачно	8°С	14°С	10°С	% 81	1014 мБ	0%

23 марта 2023 г. Чт	Переменная облачность	8°С	14°С	10°С	% 80	1013 мБ	0%

24 марта 2023 Пт	Возможен кратковременный дождь	8°С	10°С	8°С	% 93	1019 мБ	83%

25 марта 2023 Сб	Солнечный	7°С	13°С	9°С	% 86	1018 мБ	0%

26 марта 2023 г. Вс	Солнечный	8°С	14°С	11°С	% 81	1015 мБ	0%

27 марта 2023 Пн	Солнечный	8°С	15°С	10°С	% 83	1013 мБ	0%

28 марта 2023 Вт	Облачно	8°С	15°С	10°С	% 82	1003 мБ	0%

29 марта 2023 г. Ср	Умеренный дождь	5°С	9°С	3°С	% 78	1017MB	89%

30 марта 2023 г. Чт	Возможен кратковременный дождь	6°С	12°С	7°С	% 61	1015 мБ	76%

31 марта 2023 Пт	Облачно	8°С	14°С	10°С	% 60	1017MB	0%

01 апреля 2023 Сб	Солнечный	7°С	13°С	9°С	% 78	1022 мБ	0%

02 апреля 2023 г. Вс	Переменная облачность	9°С	16°С	12°С	% 69	1021 мБ	0%

Мы молодая ИТ-пара. Я работаю разработчиком в Amazon, Аня — продуктовым дизайнером удаленно. До Канады мы жили 2.5 года на Пхукете, перед этим — 10 лет в Москве. В мае 2020 после успешного собеседования я получил оффер от Amazon с релокацией в Канаду.

У Канады создан очень хороший бренд, поэтому миллионы людей мечтают переехать в эту страну, и мы тоже были в их числе. Пока не столкнулись с той стороной, о которой не пишут. Расскажу, что нам не понравилось. Не буду расписывать плюсы и минусы отдельно, но разобью по некоторым категориям.

Мы жили в Британской Колумбии, в городе Ванкувер. Это одно из самых теплых мест в Канаде, его даже называют канадской калифорнией. Не знаю кто его называет, возможно только канадцы. Климат мягкий, есть все 4 сезона, нет резких перепадов температур. Их настолько нет, что от месяца к месяцу средняя температура меняется на 2-3 градуса, не более.

Все бы ничего, но зима слишком дождливая. Да-да, именно дождь, снега тут практически не бывает, максимум пару недель в декабре. Но дождь может лить каждый день на протяжении восьми месяцев. Это может быть мелкий дождь, может — как из ведра, все 50 оттенков дождя.

Лето прекрасное, как и везде. Но нужно или очень сильно любить дождь, или уезжать зимой на пару месяцев в теплые страны, как здесь делают многие. И сравнивая наш предыдущий опыт жизни в Таиланде, климат может быть намного интереснее.

Канада — страна эмигрантов. Их тут действительно много, например в центре города Ванкувер практически нет коренных канадцев, все люди из разных стран мира. Мы никогда не чувствовали себя иммигрантами, потому что мы были среди них.

За два года жизни в Канаде у нас появилось много канадских знакомых. Мы ходили на кроссфит, болтали с ними до тренировки и после, но ни с одним из них не удалось пойти выпить кофе, хотя мы предлагали. Люди не отказывались напрямую, но всегда находили предлог, чтобы избежать встречи. При этом в Ванкувере у нас были друзья из Латинской Америки, Индии и Европы, и с ними таких проблем не было.

Люди очень толератны ко всему. Это и хорошо, и плохо. Никто не скажет, что ты как то не так одет, не так ходишь, не так говоришь и тд. С другой стороны, существует большое число фриков, которые творят всякую не очень опасную дичь на улицах и никто им ничего не говорит, даже полиция.

В Канаде медицина бесплатная, если что-то случится, умереть не дадут. В некритичных случаях нужно обращаться в walk-in клинику или к семейному доктору. Моя жена поставила бы этот пункт на первое место в этом списке. Она стояла в очереди к гастроэнтерологу в течение 6 месяцев, и так и не попала. Корень проблемы по моему мнению — отсутсвие частных клиник.

Еще один случай про медицину. У нас был знакомый, который занимается кайтингом и носит неопреновый костюм. У него появилась сыпь на спине. Он тоже пытался по телефону записаться к дерматологу. Его попросили отправить фотографию спины. Потом поставили в очередь к дерматологу. На прием удалось попасть через четыре месяца.

Зимой популярны горные лыжи и сноубор. Город расположен очень близко к горнолыжным курортам. Например, в 2 часа езды от города есть курорт, похожий по размерам с Роза Хутор в Сочи. Он также принимал зимнюю олимпиаду в 2010 году. К качеству горнолыжного отдыха претензий нет, все на высшем уровне. Курорт Whistler Blackcomb можно сравнить с «Розой Хутор»: большие горы, много трасс, хорошая инфраструктура. Ехать туда 120 километров.

Спланировать отдых в национальных парках очень сложно. В 2022 для хайкинга и кемпинга в популярных местах действовала строгая система бронирования. Забронировать хайкинг можно строго за один день до поездки, а место в кемпинге в национальном парке — только за два месяца. То есть если хочешь пойти на хайкинг в субботу, значит, в пятницу в 07:00 нужно караулить свободный слот. Через минуту мест уже нет или сайт ложится. Не успел — никуда в субботу не идешь.

Городского туризма, можно сказать, нет. Ванкувер, как город, построен сравнительно недавно, в конце 19 века, исторических зданий тут немного. Помимо хайкинга, распространенный способ путешествий у местных — это копить весь год и потратить все за неделю где-нибудь в Мексике.

Наши зарплаты под NDA. Знакомые разработчики в небольшой компании получали в среднем 5000⁠—⁠6000 CAD⁣ (302 316⁠—⁠362 779 Р). В крупной корпорации платят больше на 20—30% — 7000⁠—⁠8000 CAD⁣ (423 242⁠—⁠483 705 Р). Дохода в размере 5000⁠—⁠6000 CAD⁣ (302 316⁠—⁠362 779 Р) одному человеку достаточно, чтобы жить сдержанно, без накоплений и особых развлечений: снимать дешевую квартиру или делить ее с кем-то, покупать продукты в супермаркете, особо никуда не ездить, готовить дома. Если вас двое, расходы вырастают в полтора раза.

Страна дорогая — это обусловлено местными зарплатами, они также высокие в абсолютных числах. Поэтому если получается откладывать некоторый процент от зарплаты, то накопления выходят достаточно высокими. Но свое жилье в ближайшие лет -дцать вы позволить себе вряд ли сможете.

Тут, разумеется, все индивидуально. В историческом центре сильно не погуляешь: рядом в Даунтауне есть огромный палаточный городок, где живут тысячи бездомных. Он здесь много лет, о нем ходят легенды. Вдоль улицы Хастингс сидят сотни бродяг. Как это выглядит, можно посмотреть на «Ютубе».

Основное занятие в Ванкувере, кроме гор и нацпарков, — посиделки с друзьями, еда или шопинг. Но цены на одежду оставляют желать лучшего. Что касается ресторанов, здесь есть кухни множества стран мира, с разнообразием проблем нет.

Когда открывается новое место, там выстраиваются очереди. Появилось кафе с корейским хот-догом — очередь была человек на тридцать. В 2022 году открылся новый филиппинский фастфуд Jollibee — жареная курица со спагетти. В первые три месяца очередь там была человек сто, она заворачивала за угол улицы. Мы шутили, что в Ванкувере настолько нечем заняться, что люди просто становятся в очередь за жареной курицей.

У Канады сравнительно низкий уровень требований на въезд и проживание в стране. Это, конечно, откладыдвает отпечаток на поиск жилья как временного, так и постоянного. Рынок сильно перегрет. Осенью 2022 года арендовать обычную квартиру с одной спальней и гостиной — one-bedroom apartment — в нормальном районе стоит 2500⁠—⁠2600 CAD⁣ (151 158⁠—⁠157 204 Р). Квартиру сдают абсолютно пустой.

Многие молодые люди предпочитают снимать большую квартиру с друзьями и делить арендную плату на количество жильцов. Другая распространенная практика — снимать жилье на цокольном этаже, то есть в оборудованных подвалах. Хотя такое жилье здесь называют «просторный basement», условия оставляют желать лучшего. Если повезет, будут небольшие окна в районе потолка. Учитывая, что Ванкувер — довольно пасмурный город, люди там живут практически без дневного света.

Казалось бы, «развитая» страна, но уровень технологий идет примерно лет 10-15 позади технологически развитых стран. Мой любимый пример это банки. Когда мы только приехали в Ванкувер, мы заказали карту, она выпускалась около месяца. За этот месяц мы успели переехать в другой район и попросили отправить ее в отделение поближе. На что получили ответ: «Где выпускали, там и забирайте». Знакомо? Единственное различие, в России за такое шеймили, тут все «довольны» (см. пункт про толерантность).

Итоги: в ноябре 2022 мы переехали в Мадрид, Испанию. От идеи до реализации прошел практически год. Долго конечно, но и времена не самые легкие. Я знаю, что идеальных мест нет, но есть места, которые подходят именно тебе. И пока наше решение себя полностью оправдывает.

Еще больше информации про особенности жизни в Испании и не только в моем ТГ-канале. В нем я рефлексирую на темы связанные с переездом, обучением и адаптацией. Обсуждаю околойатишные вопросы, рассказываю про отличие североамериканской культуры от российской и европейской, про разницу в подходах к работе и компенсации.

GISMETEO: Погода в Воронеже на 10 дней, прогноз погоды Воронеж на 10 дней, Воронеж (городской округ), Воронежская область, Россия.
Перейти на мобильную версию
Ср
12 апр
Чт
13
Пт
14
Сб
15
Вс
16
Пн
17
Вт
18
Ср
19
Чт
20
Пт
21
Температура воздуха, °CF
+1661
+745
+1661
+1050
+1559
+846
+948
+134
+1152
+337
+1559
+236
+1763
+541
+1559
+643
+1661
+846
+1559
+846
Температура по ощущению, °CF
+1661
+745
+1661
+846
+1559
+643
+846
−228
+1050
+134
+1559
+236
+1763
+541
+1559
+541
+1661
+846
+1559
+643
Среднесуточная температура, °CF
+1254
+1355
+1152
+541
+745
+948
+1152
+1152
+1254
+1254
Средняя скорость ветра, м/cкм/ч
Порывы ветра, м/cкм/ч
Направление ветра
Пыльца берёзы, баллы
Пыльца злаковых трав, баллы
Пыльца амброзии, баллы
Осадки в жидком эквиваленте, мм
Выпадающий снег, см
Высота снежного покрова, см
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Погода на дорогах
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Давление, мм рт. ст.гПа
749998
744992
743990
740986
749998
740986
7561008
7501000
7581010
7571009
7601013
7591012
7611014
7601013
7621016
7601013
7601013
7511001
7511001
747996
Относительная влажность, %
43
49
39
32
41
43
49
54
54
53
УФ-индекс, баллы
2
6
4
4
7
7
5
9
9
Геомагнитная активность, Кп-индекс
Оставить отзыв
Распечатать…
Осадки
Температура
Ветер
Облачность
Новости партнёров
Новости партнёров
Песков: закон об электронных повестках не связан с мобилизацией
На Волыни запретили деятельность УПЦ
Mirror: у принца Гарри были веские причины чувствовать себя «запасным»
10 автомобилей для бойцов из Забайкалья отправили в зону СВО
В Госдуму внесли законопроект о защите детей в трудных ситуациях
В России запустят информационную ленту о сотрудничестве с Китаем
Отрадное
Придонской
Александровка
Семилуки
Бабяково
Новоподклетное
Нечаевка
Сомово
Ямное
Ендовище
Новая Усмань
Терновое
Орлов Лог
Воронеж (Чертовицкое)
Губарево
Гудовка
Орловка
Девица
Чертовицы
Шуберское
Стахановский
Петино
Устье
Русская Гвоздевка
Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .
Math Symbols

Symbol Symbol name Symbol Meaning Example
+ plus sign addition 1/2 + 1/3
— знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
* asterisk multiplication 2/3 * 3/4 
× times sign multiplication 2 /3 × 5/6
: division sign division 1/2 : 3
/ division slash division 1/3 / 5 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Дробями
Муравей за первый час поднимается на 2/5 шеста, а за следующий час – на 1/4 шеста. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
Младенцы
Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев едут в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
Корзина с фруктами
Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами?
Кто-то
Кто-то съел 1/10 торта, осталось только 9/10. Если вы съедите 2/3 оставшегося торта, сколько всего торта вы съедите?
Дробь и десятичная дробь
Пишите в виде дроби и десятичной дроби. Один и два плюс три и пять сотых
Упрощение 12
Упрощение {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
Следующие 3
Следующая дробь сокращается до наименьшего значения, кроме одной . Какой из них: A.98/99 B.73/179 C.1/250 D.81/729
Дроби 80134
В школе 420 учащихся. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите в виде дроби, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й класс. Сократите обе дроби до их основной формы.
Саманта
Саманта сделала 72 снимка во время пляжного отдыха. 3/4 этих фотографий на пляже. Сколько фотографий с ее отпуска на пляже?
Значение Z
При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Оставить комментарий on 10 на 10 в минус 3: Сколько будет 10 в минус 3 степени?/
« Предыдущая 1 … 288 289 290 291 292 … 3 230 Следующая »
Пагинация записей
Предыдущая 1 … 286 287 288 289 290 291 292 293 294 … 3 230 Следующая
Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта