Автор: alexxlab

10 лучших математических игр в классе для скучающих школьников K12

Здесь у нас есть список 10 математические игры для класса. Это могут быть отличные ледоколы, мозговые перерывы или просто игры, в которые можно поиграть, если у вас есть немного свободного времени.

В мире Xbox и PlayStation учиться не так-то просто. Студенты-математики, как и все остальные студенты, испытывают всевозможные отвлекающие факторы, и с оцифровкой почти всего вокруг нас им трудно сосредоточиться на своих числах…

…без права веселые игры, в которые можно играть на уроке, в любом случае. Если вы учитель математики и изо всех сил пытаетесь привлечь внимание учеников в цифровую эпоху, есть несколько математических игр в классе, которые работают. с, а не против часто врожденного стремления учащихся к игре

Получить больше советов

1. Математические игры в классе охватывают почти все темы по математике, предлагая студентам удовольствие независимо от урока. Эти игры, от младших до старших школьников, охватывают весь спектр простых понятий, таких как сложение и вычитание, и более сложные, такие как алгебра и тригонометрия.
2. Учителя могут использовать эти игры, чтобы сделать уроки скучными приятнее. Младшие школьники могут играть за милых красочных персонажей, чтобы решать задачи, в то время как старшие ученики могут больше увлекаться головоломками.
3. Математические игры в школе представляют учебную программу в Роман, по-другому. На первый взгляд это выглядит как обычная забавная игра, однако на каждом уровне игры учащиеся изучают новую концепцию и новую стратегию, которая помогает мотивировать их и вовлекать в предмет.
4. Математические игры и викторины в конце урока могут помочь учащимся попрактиковаться в том, что они только что узнали на уроке. Это помогает лучшему пониманию концепций и делает длительный процесс обучения более продуктивным.

1. Страна Математики
2. АгаСлайды
3. Математическая игра Prodigy
4. Комодо Математика
5. Монстр Math
6. Мастер математики
7. 2048
8. Квенто
9. Мультяшная математика
10. Mental Math Master

10 математических игр, в которые можно играть в классе

Вот список из 10 интерактивных математических игр для учащихся, которые помогут развить навыки решения задач, преодолевая забавные математические задачи. Просто выведите их на большой экран и воспроизведите вместе со своим классом, в прямом эфире или онлайн.

Давай нырнем в …

#1 – Страна Математики

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 12

Страна Математики это математическая игра для школьников, сочетающая в себе приключения и обучение. В ней есть захватывающая сюжетная история о пирате и миссия по восстановлению естественного баланса окружающей среды, используя, конечно же, математику.

Чтобы пройти уровень, ученики должны использовать сложение, вычитание, умножение, деление и счет, чтобы помочь главному герою Рэю перемещаться по разным частям моря в поисках спрятанных сокровищ.

В MathLand есть 25 уровней, полных сюрпризов и задач, которые помогут вашим ученикам в построении основных понятий со 100% вниманием и участием. Все основные функции игры бесплатны и совместимы со всеми устройствами Android и IOS.

# 2 — AhaSlides

Лучше всего подходит для: Возраст 7 +

Естественно, всегда есть возможность сделать свою собственную математическую игру в классе очень быстро.

С помощью подходящего инструмента для викторин вы можете создать математическую викторину для своих учеников, которую они могут пройти вместе в классе или в одиночку дома.

Командная математическая игра АгаСлайды который заставляет всех ваших учеников гудеть, может быть именно тем, что доктор прописал для затхлых, не отвечающих на запросы классных комнат. Все, что им нужно, это телефон или планшет, чтобы отправлять свои ответы в режиме реального времени, прямо как Кахут.

В качестве бонуса у AhaSlides есть инструмент для бесплатной игры. игры с вращающимся колесом, многие из которых отлично подходят для математики. Используйте его, чтобы выбирать учеников случайным образом, давать случайные уравнения или играть вместе в кучу математических игр про ледокол!

После викторины или игры вы можете увидеть, как все справились, с полным отчетом о классе, в котором показаны вопросы, с которыми учащиеся столкнулись, и те, которые они справились.

Для учителей AhaSlides предлагает эксклюзивное предложение всего за 1. 95 доллара в месяц или совершенно бесплатно, если вы преподаете в небольших классах.

Сделайте бесплатный тест по математике!

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 14

В этой игре есть различные задания, которые помогают в обучении впечатляющим 900 математическим навыкам.

Математическая игра Prodigy специально разработан для изучения фундаментальных понятий математики и не только охватывает широкий спектр математических квестов в формате RPG, но также предоставляет учителю возможность легко отслеживать прогресс всего класса одновременно , а также отдельных учащихся.

Он поставляется с опцией автоматической оценки, которая оценивает учащегося за его работу на любом уровне игры. Все эти оценки происходят в режиме реального времени, что избавляет от необходимости выставлять оценки или повторять домашнюю работу.

# 4 — Математика Комодо

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 16

Комодо Математика специально разработан, чтобы помочь как учителям, так и родителям в построении математических основ для своих детей. Он работает по принципу вознаграждения с персонализированными вариантами, которые можно изменить в соответствии с потребностями учащихся.

Что хорошего в этой математической игре в классе, так это то, что она не привязана только к классу. Родители также могут работать с этим приложением дома, а ученики могут заниматься математикой без необходимости находиться в классе.

Он работает по системе уровней типа Duolingo и может похвастаться панелью инструментов, которая помогает отслеживать прогресс. Он показывает, насколько хорошо учащийся успевает, а также помогает выделить категории, в которых он испытывает затруднения.

Komodo Math совместим с обычными телефонами Android и IOS и не требует специального устройства.

# 5 — Математика монстров

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 12

Монстр Math помогает детям практиковать математику, пока они развлекаются и развлекаются, благодаря очень хорошо продуманным сюжетным линиям и персонажам.

Игра позволяет студентам играть роль монстра, который должен сражаться с врагами, чтобы защитить одного из своих друзей. Чтобы пройти уровень, учащиеся должны работать в условиях ограниченного времени, чтобы найти правильный ответ, иначе они не смогут двигаться дальше.

Это простая игра, которая дает простые навыки вычисления и решения арифметических задач в условиях дефицита времени.

#6 — Мастер математики

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

Мастер математики возможно, это самая подходящая интерактивная математическая игра для учащихся всех возрастов: дети в возрасте 8 лет наслаждаются более простыми вещами, а взрослые — глобальными задачами.

В нем есть категории арифметических задач, которые можно решать по отдельности, например, задачи на деление или вычитание, или, если вы хотите смешать все это, вы также можете получить это.

Он имеет истинные/ложные арифметические задачи, а также вопросы на равенство и проверку памяти. Хотя в ней нет того чувства приключения, которое есть в других математических играх для учащихся из этого списка, она идеально подходит для подготовки к простым экзаменам и помогает преодолеть любые трудности, с которыми сталкиваются ученики при решении арифметических задач.

# 7 — 2048

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

2048 , Математические игры в классе или даже онлайн-игра — это своего рода подстановочный знак в этом списке. Это больше похоже на игру-головоломку, но достаточно захватывающая, чтобы учащиеся могли изучать умножение по ходу дела.

Он работает в сетке плиток, каждая из которых имеет номер, который объединяется, когда вы размещаете две плитки с одинаковым номером. Эта игра идеально подходит для большинства возрастов учащихся, но, возможно, лучше всего подходит для учащихся старшего возраста, поскольку она требует уникальной стратегии, чтобы попытаться набрать общее число 2048.

Хотя это в основном работает как головоломка, это, несомненно, повышает вовлеченность в классе и может действовать как замечательный ледокол, поскольку учащиеся наверняка долгое время будут думать о числах.

2048 — бесплатная игра, совместимая с устройствами Android и IOS. Вы также можете воспроизвести ее на ноутбуке по ссылке выше, чтобы ее было лучше видно в классе.

#8 — Квенто

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

Кстати, о головоломках. Квенто это уникальные и приятные математические игры в классе, головоломка для учащихся всех возрастных групп (но, возможно, лучше всего подходит для учащихся старшего возраста).

В Quento студенты должны составить число, добавляя или вычитая различные доступные числа. Он работает с простым сложением и вычитанием чисел, но, как и 2048, работает с перемещением плиток по доступным местам.

Если сумма плиток с числами равна целевому числу, игрок получает звезду; как только все звезды будут разблокированы, игрок может перейти к следующему раунду. Это красочная и увлекательная игра-головоломка с различными заданиями и арифметическими задачами.

Это также отличная логическая игра, поскольку она помогает учащимся мыслить сразу на нескольких уровнях.

#9 – Мультяшная математика

Лучше всего подходит для: Возраст от 6 до 14

Мультяшная математика, Classroom Math Games — интересная школьная математическая игра, и не только в том смысле, что она с подозрением похоже на популярную игру Храм Run.

В игре персонажа ученика преследует монстр, и ученик должен использовать понятия сложения, вычитания, умножения, чтобы уйти от него. В частности, ученики сталкиваются с математическими задачами по пути, и они должны прыгнуть на дорожку с правильным ответом, чтобы монстр продолжал бежать.

Это очень милая, интересная и хорошо структурированная игра, которая идеально подходит для детей от 1 до 5 классов, изучающих базовые арифметические операции.

Помимо нарушения авторских прав, в нем есть хороший баланс приключений, веселья и чувства обучения, которое Храм Run конечно не имеет.

Базовые функции Toon Math бесплатны, но с обновлениями они могут стоить до 14 долларов.

#10 – Мастер умственной математики

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

Mental Math Master , Classroom Math Games, как следует из названия, является игрой в уме. Здесь нет приключений, персонажей или сюжетных линий, но в игре есть интересные и сложные уровни, каждый из которых требует новой стратегии и подхода к решению задач.

Из-за этого он лучше подходит для старших школьников, чем для младших. Это также относится к содержанию игры, которое немного больше фокусируется на более высоких уровнях математики, включая логарифмы, квадратные корни, факториалы и другие более сложные темы.

Сами вопросы не так просты; они требуют немного острого мышления. Это делает ее идеальной игрой для занятий по математике для учащихся, которые хотят проверить свои навыки в математике и подготовиться к решению еще более сложных арифметических задач.

10 лучших математических игр в классе для скучающих школьников K12

Здесь у нас есть список 10 математические игры для класса. Это могут быть отличные ледоколы, мозговые перерывы или просто игры, в которые можно поиграть, если у вас есть немного свободного времени.

В мире Xbox и PlayStation учиться не так-то просто. Студенты-математики, как и все остальные студенты, испытывают всевозможные отвлекающие факторы, и с оцифровкой почти всего вокруг нас им трудно сосредоточиться на своих числах…

…без права веселые игры, в которые можно играть на уроке, в любом случае. Если вы учитель математики и изо всех сил пытаетесь привлечь внимание учеников в цифровую эпоху, есть несколько математических игр в классе, которые работают. с, а не против часто врожденного стремления учащихся к игре

Получить больше советов

1. Математические игры в классе охватывают почти все темы по математике, предлагая студентам удовольствие независимо от урока. Эти игры, от младших до старших школьников, охватывают весь спектр простых понятий, таких как сложение и вычитание, и более сложные, такие как алгебра и тригонометрия.
2. Учителя могут использовать эти игры, чтобы сделать уроки скучными приятнее. Младшие школьники могут играть за милых красочных персонажей, чтобы решать задачи, в то время как старшие ученики могут больше увлекаться головоломками.
3. Математические игры в школе представляют учебную программу в Роман, по-другому. На первый взгляд это выглядит как обычная забавная игра, однако на каждом уровне игры учащиеся изучают новую концепцию и новую стратегию, которая помогает мотивировать их и вовлекать в предмет.
4. Математические игры и викторины в конце урока могут помочь учащимся попрактиковаться в том, что они только что узнали на уроке. Это помогает лучшему пониманию концепций и делает длительный процесс обучения более продуктивным.

1. Страна Математики
2. АгаСлайды
3. Математическая игра Prodigy
4. Комодо Математика
5. Монстр Math
6. Мастер математики
7. 2048
8. Квенто
9. Мультяшная математика
10. Mental Math Master

10 математических игр, в которые можно играть в классе

Вот список из 10 интерактивных математических игр для учащихся, которые помогут развить навыки решения задач, преодолевая забавные математические задачи. Просто выведите их на большой экран и воспроизведите вместе со своим классом, в прямом эфире или онлайн.

Давай нырнем в …

#1 – Страна Математики

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 12

Страна Математики это математическая игра для школьников, сочетающая в себе приключения и обучение. В ней есть захватывающая сюжетная история о пирате и миссия по восстановлению естественного баланса окружающей среды, используя, конечно же, математику.

Чтобы пройти уровень, ученики должны использовать сложение, вычитание, умножение, деление и счет, чтобы помочь главному герою Рэю перемещаться по разным частям моря в поисках спрятанных сокровищ.

В MathLand есть 25 уровней, полных сюрпризов и задач, которые помогут вашим ученикам в построении основных понятий со 100% вниманием и участием. Все основные функции игры бесплатны и совместимы со всеми устройствами Android и IOS.

# 2 — AhaSlides

Лучше всего подходит для: Возраст 7 +

Естественно, всегда есть возможность сделать свою собственную математическую игру в классе очень быстро.

С помощью подходящего инструмента для викторин вы можете создать математическую викторину для своих учеников, которую они могут пройти вместе в классе или в одиночку дома.

Командная математическая игра АгаСлайды который заставляет всех ваших учеников гудеть, может быть именно тем, что доктор прописал для затхлых, не отвечающих на запросы классных комнат. Все, что им нужно, это телефон или планшет, чтобы отправлять свои ответы в режиме реального времени, прямо как Кахут.

В качестве бонуса у AhaSlides есть инструмент для бесплатной игры. игры с вращающимся колесом, многие из которых отлично подходят для математики. Используйте его, чтобы выбирать учеников случайным образом, давать случайные уравнения или играть вместе в кучу математических игр про ледокол!

После викторины или игры вы можете увидеть, как все справились, с полным отчетом о классе, в котором показаны вопросы, с которыми учащиеся столкнулись, и те, которые они справились.

Для учителей AhaSlides предлагает эксклюзивное предложение всего за 1. 95 доллара в месяц или совершенно бесплатно, если вы преподаете в небольших классах.

Сделайте бесплатный тест по математике!

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 14

В этой игре есть различные задания, которые помогают в обучении впечатляющим 900 математическим навыкам.

Математическая игра Prodigy специально разработан для изучения фундаментальных понятий математики и не только охватывает широкий спектр математических квестов в формате RPG, но также предоставляет учителю возможность легко отслеживать прогресс всего класса одновременно , а также отдельных учащихся.

Он поставляется с опцией автоматической оценки, которая оценивает учащегося за его работу на любом уровне игры. Все эти оценки происходят в режиме реального времени, что избавляет от необходимости выставлять оценки или повторять домашнюю работу.

# 4 — Математика Комодо

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 16

Комодо Математика специально разработан, чтобы помочь как учителям, так и родителям в построении математических основ для своих детей. Он работает по принципу вознаграждения с персонализированными вариантами, которые можно изменить в соответствии с потребностями учащихся.

Что хорошего в этой математической игре в классе, так это то, что она не привязана только к классу. Родители также могут работать с этим приложением дома, а ученики могут заниматься математикой без необходимости находиться в классе.

Он работает по системе уровней типа Duolingo и может похвастаться панелью инструментов, которая помогает отслеживать прогресс. Он показывает, насколько хорошо учащийся успевает, а также помогает выделить категории, в которых он испытывает затруднения.

Komodo Math совместим с обычными телефонами Android и IOS и не требует специального устройства.

# 5 — Математика монстров

Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 12

Монстр Math помогает детям практиковать математику, пока они развлекаются и развлекаются, благодаря очень хорошо продуманным сюжетным линиям и персонажам.

Игра позволяет студентам играть роль монстра, который должен сражаться с врагами, чтобы защитить одного из своих друзей. Чтобы пройти уровень, учащиеся должны работать в условиях ограниченного времени, чтобы найти правильный ответ, иначе они не смогут двигаться дальше.

Это простая игра, которая дает простые навыки вычисления и решения арифметических задач в условиях дефицита времени.

#6 — Мастер математики

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

Мастер математики возможно, это самая подходящая интерактивная математическая игра для учащихся всех возрастов: дети в возрасте 8 лет наслаждаются более простыми вещами, а взрослые — глобальными задачами.

В нем есть категории арифметических задач, которые можно решать по отдельности, например, задачи на деление или вычитание, или, если вы хотите смешать все это, вы также можете получить это.

Он имеет истинные/ложные арифметические задачи, а также вопросы на равенство и проверку памяти. Хотя в ней нет того чувства приключения, которое есть в других математических играх для учащихся из этого списка, она идеально подходит для подготовки к простым экзаменам и помогает преодолеть любые трудности, с которыми сталкиваются ученики при решении арифметических задач.

# 7 — 2048

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

2048 , Математические игры в классе или даже онлайн-игра — это своего рода подстановочный знак в этом списке. Это больше похоже на игру-головоломку, но достаточно захватывающая, чтобы учащиеся могли изучать умножение по ходу дела.

Он работает в сетке плиток, каждая из которых имеет номер, который объединяется, когда вы размещаете две плитки с одинаковым номером. Эта игра идеально подходит для большинства возрастов учащихся, но, возможно, лучше всего подходит для учащихся старшего возраста, поскольку она требует уникальной стратегии, чтобы попытаться набрать общее число 2048.

Хотя это в основном работает как головоломка, это, несомненно, повышает вовлеченность в классе и может действовать как замечательный ледокол, поскольку учащиеся наверняка долгое время будут думать о числах.

2048 — бесплатная игра, совместимая с устройствами Android и IOS. Вы также можете воспроизвести ее на ноутбуке по ссылке выше, чтобы ее было лучше видно в классе.

#8 — Квенто

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

Кстати, о головоломках. Квенто это уникальные и приятные математические игры в классе, головоломка для учащихся всех возрастных групп (но, возможно, лучше всего подходит для учащихся старшего возраста).

В Quento студенты должны составить число, добавляя или вычитая различные доступные числа. Он работает с простым сложением и вычитанием чисел, но, как и 2048, работает с перемещением плиток по доступным местам.

Если сумма плиток с числами равна целевому числу, игрок получает звезду; как только все звезды будут разблокированы, игрок может перейти к следующему раунду. Это красочная и увлекательная игра-головоломка с различными заданиями и арифметическими задачами.

Это также отличная логическая игра, поскольку она помогает учащимся мыслить сразу на нескольких уровнях.

#9 – Мультяшная математика

Лучше всего подходит для: Возраст от 6 до 14

Мультяшная математика, Classroom Math Games — интересная школьная математическая игра, и не только в том смысле, что она с подозрением похоже на популярную игру Храм Run.

В игре персонажа ученика преследует монстр, и ученик должен использовать понятия сложения, вычитания, умножения, чтобы уйти от него. В частности, ученики сталкиваются с математическими задачами по пути, и они должны прыгнуть на дорожку с правильным ответом, чтобы монстр продолжал бежать.

Это очень милая, интересная и хорошо структурированная игра, которая идеально подходит для детей от 1 до 5 классов, изучающих базовые арифметические операции.

Помимо нарушения авторских прав, в нем есть хороший баланс приключений, веселья и чувства обучения, которое Храм Run конечно не имеет.

Базовые функции Toon Math бесплатны, но с обновлениями они могут стоить до 14 долларов.

#10 – Мастер умственной математики

Лучше всего подходит для: Возраст 12 +

Mental Math Master , Classroom Math Games, как следует из названия, является игрой в уме. Здесь нет приключений, персонажей или сюжетных линий, но в игре есть интересные и сложные уровни, каждый из которых требует новой стратегии и подхода к решению задач.

Из-за этого он лучше подходит для старших школьников, чем для младших. Это также относится к содержанию игры, которое немного больше фокусируется на более высоких уровнях математики, включая логарифмы, квадратные корни, факториалы и другие более сложные темы.

Сами вопросы не так просты; они требуют немного острого мышления. Это делает ее идеальной игрой для занятий по математике для учащихся, которые хотят проверить свои навыки в математике и подготовиться к решению еще более сложных арифметических задач.

23 Увлекательные математические игры для детей, которые помогут развить новые математические навыки в классе

Игра в математические игры в классе стала способом сделать уроки математики или обзоры по математике более увлекательными, особенно для учащихся, которым может быть сложно решить математические задачи.

Так же, как существует множество полезных математических веб-сайтов, существуют математические онлайн- и оффлайн-задачи, подходящие для этой работы. Математические игры в классе могут выступать в качестве настраиваемых входных и выходных билетов, а также в качестве занятий в середине класса. Вы можете легко добавить их в свои планы уроков и использовать для математических обзоров.

Если вы учитель математики с 1 по 8 класс, вот 20 математических игр для детей, в которые можно играть с компьютером и без него:

1. Prodigy Math

Подпишитесь на Prodigy Math — учебный план -согласованная математическая игра — чтобы вовлечь класс в то, как вы закрепляете содержание урока и основные навыки — дома или в школе .

Бесплатный для школ и учителей, он заимствует элементы из ролевых игр (RPG), поскольку игроки соревнуются в математических дуэлях с игровыми персонажами. Чтобы выиграть, они должны ответить на ряд математических задач.

Как учитель, вы можете настроить эти вопросы, чтобы дополнить учебный материал. В игре также используются принципы адаптивного обучения и дифференцированного обучения для корректировки содержания с учетом проблемных мест каждого учащегося.

Вот пример математической игры в действии. Допустим, вы только что познакомили свой класс с математической концепцией, такой как дроби, на уровне 2-го класса. Создав задание для всего класса, вы можете попросить учащихся войти в Prodigy и начать играть самостоятельно или в небольших группах. Развлекаясь, играя в Prodigy Math, они будут отвечать на вопросы, соответствующие заданию и их способностям.

У вас также будет доступ к панели управления учителя, которая предоставляет вам бесплатные отчеты и данные об успеваемости каждого ученика, помогая вам выявлять и устранять пробелы в обучении всего за несколько кликов!

Уровень класса: 1-8 классы

2.

Play Around the Block как умственное задание, используя только мяч, чтобы отработать практически любой математический навык. Сначала составьте список вопросов, связанных с навыком. Во-вторых, пусть ученики встанут в круг. Наконец, дайте одному ученику мяч и зачитайте вслух вопрос из вашего списка.

Учащиеся должны передать мяч по часовой стрелке по кругу, и тот, кто начал с ним, должен ответить на вопрос, прежде чем получить его снова. Если учащийся ответил неправильно, вы можете передать мяч однокласснику для следующего вопроса. Если студент отвечает правильно, он или она выбирает следующего участника.

Уровень класса: 3-8 классы

3. Математический бейсбол

Разделите свой класс на две команды, чтобы играть в математический бейсбол — еще одно задание, которое дает вам полный контроль над вопросами, на которые отвечают учащиеся. Одна команда начинает с битой, подсчитывая баллы, выбирая вопросы на одну, две или три базы.

Вы будете задавать вопросы, сложность которых зависит от их ценности. Если команда летучих мышей отвечает неправильно, защищающаяся команда может ответить правильно, чтобы заработать аут. После трех аутов поменяйте сторону. Играйте до тех пор, пока одна из команд не сделает 10 пробежек.

Уровень: 3–8 классы

4. Прыгающие суммы

Дайте учащимся возможность передвигаться по классу, играя в «Прыгающие суммы», развивая математические мышцы в уме. Для подготовки используйте этикетки и маркер, чтобы нанести на пляжный мяч целые числа, десятичные дроби или дроби.

Передайте мяч одному ученику, который прочитает вслух этикетку, касаясь одним из своих больших пальцев. Этот ученик бросает мяч однокласснику и так далее. Каждый учащийся должен прочитать число на своей этикетке, добавив его или умножив на сумму или произведение, которое указал предыдущий учащийся.

Вызов? Достигните максимально возможного числа за отведенное время.

Уровень класса: 3–8 классы

5. Гонка математических фактов

Продолжайте сочетать математику с физической активностью в этом динамичном упражнении на беглость чтения фактов. Разделите учащихся на группы в конце класса, разместив перед каждой группой лист с сеткой. К листу подбегает один учащийся от каждой команды, записывая ответ в соответствующую сетку.

Чтобы попрактиковаться в умножении, например, ученик должен написать 12 в сетке, где встречаются третья строка и четвертый столбец. Учащийся возвращается к своей команде после ответа, позволяя члену группы подбежать к листу. Участник группы может заполнить другую сетку или, при необходимости, исправить предыдущий ответ.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока команда не выиграет, правильно заполнив свой лист.

Уровень класса: 2–5 классы

6. Математические факты Бинго

Упражнения на беглость речи включают , играя в эту версию бинго. Во-первых, создайте карты бинго, которые содержат ответы на разные таблицы умножения. Во-вторых, раздайте их учащимся и убедитесь, что у них есть отдельный лист для расчетов. Наконец, вместо того, чтобы звонить по номерам, сформулируйте уравнения, такие как 8 × 7. Определив, что произведение равно 56, они могут отметить число, если оно есть на их карточках.

Уровень класса: 3–6 классы

7. Математика — это весело

Привлеките учащихся начальной школы, указав им игр и головоломок на веб-сайте «Математика — это весело». Идеально подходит в качестве учебной станции или для занятий с использованием устройств один на один. Игры варьируются от сложных математических игр, таких как судоку, до упражнений на счет для младших школьников. В последней категории используются краткие предложения и мультяшные персонажи, что облегчает усвоение материала этими учащимися.

Уровень: 1-5 классы

8.

Сыграйте несколько раундов 101 и аут как веселый способ закончить урок математики. Как следует из названия, цель состоит в том, чтобы набрать как можно больше очков, не превышая 101. Вам нужно разделить свой класс пополам, раздав каждой группе кости вместе с бумагой и карандашом.

Группы по очереди бросают кости, разрабатывая стратегию подсчета числа по номиналу или умножения его на 10. Например, учащиеся, выпавшие шесть, могут сохранить это число или превратить его в 60. Эта игра быстро становится соревновательной, повышая азарт уровень в вашем классе математики.

Уровень: 2-6 классы

9. Бег на один метр

Запустите эту быструю игру, чтобы улучшить восприятие и понимание измерения. Объедините учащихся в небольшие группы, раздайте им измерительные палочки. Затем они осматривают комнату в поисках двух-четырех предметов, длина которых, по их мнению, составляет один метр.

Через несколько минут группы измеряют предметы и записывают, насколько близки были их оценки. Хотите больше испытаний? Дайте им отметку в сантиметрах вместо метра и попросите перевести результаты в микрометры, миллиметры и т. д.

Уровень обучения: 3-5 классы

10. Back-to-Back

Выявите конкурентоспособность своего класса. Просто не забудьте сгруппировать учеников с одинаковым уровнем навыков. Спина к спине включает в себя пару одноклассников, стоящих у доски с мелом в руке, лицом друг к другу.

Третий учащийся говорит «Числа вверх», требуя, чтобы каждый участник написал число на доске в пределах указанного диапазона. Затем третий ученик называет сумму или произведение двух чисел. Используя эту информацию, участник выигрывает, называя номер другого первым.

Уровень класса: 2–6 классы

11. Математика Крестики-нолики

Учащиеся объединяются в пары, чтобы соревноваться друг с другом, отрабатывая различные математические навыки в этом варианте игры в крестики-нолики.

Подготовьте, разделив лист на квадраты — три по вертикали и три по горизонтали. Не оставляйте их пустыми. Вместо этого заполните поля вопросами, проверяющими различные способности. Выигрывает тот, кто первым свяжет три крестика или нолика, правильно ответив на вопросы.

Вы можете использовать эту игру в качестве обучающей станции, обновляя необходимые навыки при подготовке к новому контенту. Кроме того, вы можете попробовать это на всем классе, разместив квадраты на доске и разделив класс на две соревнующиеся команды.

Уровень обучения: 1-8 классы

P.S. Крестики-нолики можно легко изменить в соответствии с вашим классом и планами уроков, ознакомьтесь с этой версией ниже:

12. Получите математику

Посетите веб-сайт Get the Math вместе со своими учениками, чтобы решить увлекательные задачи, каждая из которых связана с использованием математики в различных профессиях и реальных ситуациях. Он в первую очередь предназначен для старшеклассников или тех, кто заканчивает среднюю школу.

На веб-сайте размещены видеоролики с участием молодых специалистов, которые объясняют, как они используют математику в своих областях, таких как дизайн одежды и разработка видеоигр. После просмотра вы можете давать задания своему классу, которые включают в себя игры.

Например, один основан на использовании материалов с разной ценой и размерами для создания рубашки менее чем за 35 долларов США.

Уровень: 6-й класс и выше

13. Саймон Сэйс: Геометрия

Обратитесь к кинестетическим учащимся, играя в эту версию Саймона Сэйса, и в процессе улучшите их понимание базовой геометрии.

Играя за Саймона, все ваши команды должны требовать, чтобы ученики изображали углы и формы, двигая руками. Например, попросите их составить углы разной степени, а также параллельные и перпендикулярные линии. Постоянно ускоряйте свои команды — и меняйте, исходят ли они от Саймона или нет — пока не останется только один ученик, который станет победителем.

Уровень класса: 2–3 классы

14. Математические полезные вещи

Попробуйте математические полезные вещи для увлекательных интерактивных заданий и онлайн-уроков. Бесплатный веб-сайт привлекает самых разных учащихся, предлагая головоломки, статьи и текстовые задачи.

Просматривая содержимое сайта, учащиеся могут, например, прочитать заполненное примерами пошаговое руководство о том, как упорядочивать десятичные дроби. Затем они могут проверить свои навыки, выполняя упражнения и задачи. Вы также можете использовать веб-сайт для создания пользовательских рабочих листов. Развлечение для класса, полезное для учителя.

Уровень обучения: 4–8 классы

15. Initials

Добавьте игровой процесс к обзорам контента, играя в Initials. Раздайте каждому учащемуся уникальный лист с задачами, относящимися к общему навыку или теме. Вместо того, чтобы сосредотачиваться на своих листах, ученики ходят по комнате, чтобы решить вопросы своих одноклассников.

Но есть загвоздка. Студент может заполнить только один вопрос на листе, подписавшись рядом с ответом своими инициалами. Работая вместе для достижения индивидуальной, но совместной цели, учащиеся должны укреплять доверие и работать в команде.

Уровень: 3–8 классы

16. Встань, сядь

Игра «Встань, сядь» как упражнение для ума, регулируя сложность в соответствии с возрастом ученика и уровнем навыков. Принцип игры прост: вы выбираете число, и ученики должны стоять, если ответ на уравнение, которое вы читаете вслух, совпадает с этим числом. Если это не так, они остаются сидеть в кругу. Вы можете изменить требования к репутации по мере необходимости.

Например, вы можете предложить учащимся встать, если ответ:

• Больше 10
• Четное число
• Число, кратное трем

Вы также можете чередовать сложение с вычитанием и с умножения на разделение.

Уровень класса: 1-5 классы

17.

Соберите свой класс в круг, чтобы сыграть 100s как для быстрой разминки перед уроком. Вы дадите учащимся набор чисел на выбор — например, от пяти до максимум 20 — по мере того, как они по очереди складывают вслух по часовой стрелке. Ученик, набравший или сдавший 100, выбывает. Вы начнете заново, пока не останется только один участник.

Несмотря на то, что игра проста, вы можете изменить способ игры в соответствии с навыками ваших учеников. Например, им, возможно, придется умножать на четыре вместо сложения на пять.

Уровень класса: 2–8 классы

18. Война

Дайте учащимся математическую интерпретацию традиционной карточной игры, играя в эту версию «Войны». Для начала объедините учеников в пары и дайте каждому по колоде карт. Затем присвойте следующие значения:

• Туз — 1
• От двойки до 10 — номинал
• Валет — 11
• Дама — 12
• Король — 13

строим. Например, ученики младших классов будут разыгрывать две карты, вычитая меньшее число из большего. Учащиеся старших классов могут умножать числа, обозначая определенную масть как имеющую отрицательные целые числа. Тот, у кого самая высокая рука, выигрывает все четыре карты.

Уровень класса: 2-8 классы

19. Национальная библиотека виртуальных манипуляций

Предложите учащимся посетить онлайн Национальную библиотеку виртуальных манипуляций, чтобы получить доступ к действиям, которые включают цифровых математических манипуляций, таких как монеты и кубики. Целью онлайн-библиотеки, созданной Университетом штата Юта, является привлечение студентов. Он делает это, предоставляя учителям задания, поскольку есть манипулятивные задания, предназначенные для учащихся всех классов, включая среднюю школу.

Например, задание по геометрии в 6-м классе включает использование геодосок для иллюстрации понятий площади, периметра и рациональных чисел. Идеально подходит для занятий с использованием устройств один на один, вы также можете использовать веб-сайт как собственную учебную станцию.

Уровень: 1-й класс и выше

20. Опасность

Превратите это знаменитое игровое шоу, чтобы сосредоточиться на своем последнем навыке или модуле, готовя учащихся к викторине или тесту. Установка включает в себя прикрепление карманов к бристольской доске, разделение их на столбцы и ряды. Каждый столбец должен быть посвящен определенной теме, а каждая строка должна иметь значение в баллах — 200, 400, 600, 800 и 1000.

Команда может задать вопрос из любого кармана, но другие команды могут ответить первыми, решив задачу и подняв руки. Как только класс ответит на все вопросы, команда, набравшая наибольшее количество баллов, получит приз, который вы предоставите. Но каждый ученик выигрывает с точки зрения участия и практики поддержки сверстников. Это отличная игра для конкурентоспособных студентов, которые могут не работать с традиционными рабочими листами.

Уровень: 3-8 классы

21. Dice Wars

Игры в кости — это простой и доступный способ сделать уроки математики более увлекательными. В этой игре в кости учащиеся могут работать парами или небольшими группами. Каждый из них по очереди бросает два кубика и выполняет математическую операцию на основе выпавших чисел.

Вы можете легко повышать сложность в зависимости от уровня обучения. Например, первоклассников можно попросить бросить два кубика и сложить оба результата вместе. Для более высоких уровней вы можете попросить их умножить или бросить до 4 кубиков.

Уровень класса: 1–8 классы

22. Бросьте и разместите

Это еще одна игра в кости, которая помогает сделать изучение математических понятий более увлекательным, в данном случае — оценочным. В этой игре ученики бросают два кубика. Затем они должны сложить все полученные числа и записать полученные числа в таблице разрядов. Вот распечатанная диаграмма стоимости места, чтобы помочь!

Чтобы усложнить задачу, вы можете попросить учеников бросить дополнительный кубик или округлить число до ближайших десяти.

Уровень обучения: 1-3 классы

23. Стройтесь!

Если ваши ученики привыкают работать с числовыми линиями, эта активная и увлекательная игра — отличный способ поставить их на ноги. Попробуйте это в качестве математического обзора или разминки!

Дайте каждому учащемуся карточку или лист бумаги с разными номерами. У группы есть 5 минут, чтобы выстроиться в очередь. Если вашему классу нужна дополнительная помощь, вы можете установить двух учеников в качестве самого высокого и самого низкого номера в наборе. Эта игра побуждает учащихся четко общаться, объяснять свои рассуждения и развивать чувство числа.

Вы можете усложнить это математическое задание, введя отрицательные числа, выбрав более широкий диапазон чисел или дав им математическую операцию, которую учащиеся должны решить, чтобы узнать свое число.

Уровень класса: 1-3 классы

Последние мысли об этих 23 бесплатных математических играх для детей при дополнении уроков.

Хотя рекомендуемые возрастные диапазоны находятся между 1 и 8 классами, вы, безусловно, можете изменить контент для разных уровней навыков и использовать его для учащихся старших классов, испытывающих затруднения. И, если вы не уверены в преимуществах, попробуйте несколько игр, чтобы увидеть результаты самостоятельно.

Начните работу с Prodigy Math уже сегодня — математической игрой, ориентированной на учебную программу, которая адаптирует контент в зависимости от индивидуальных потребностей и скорости обучения игроков.

25 лучших математических игр для детей, в которые весело играть

Как вы думаете, какие математические игры для детей самые лучшие?

Они самые веселые?

Самые образовательные?

Или, может быть, это комбинация обоих!

Мы собрали 25 лучших математических онлайн-игр, очень увлекательных и обучающих. От простых игр на сложение и вычитание до более сложных игр на умножение и деление — в этом списке каждый найдет что-то для себя. Так что, если ваш ребенок только начинает изучать математику или ищет сложную задачу, эти обучающие онлайн-игры помогут им улучшить свои навыки, весело проводя время!

   Связанное чтение:  . мир, такой как высокие горные вершины или темные пещеры, и узнайте, как работает вычитание, в ходе игры с одной из лучших математических игр для учеников детского сада. Присоединяйтесь к Blu, который берет ваших малышей в обучающее приключение в одной из лучших математических игр для учащихся начальной школы. Благодаря ярким и увлекательным изображениям дети будут учиться быстрее и запоминать больше, применять стратегию обратного отсчета и с легкостью узнают, как работает вычитание. 
 
 SplashLearn пробуждает любознательность на протяжении всей жизни благодаря своей обучающей программе PreK-5, основанной на играх, которую полюбили более 40 миллионов детей.  С более чем 4000 веселых игр и занятий, это идеальный баланс между обучением и игрой для вашего малыша. 
 
 Попробуйте бесплатно 
 
   Где это можно найти?   SplashLearn 
 
   Возрастной диапазон:   4–6 лет 
 
   Подходит для классов:     KinderG0 
8 
3 
   Приобретенные навыки:    Вычитание 
 
   Цена:   БЕСПЛАТНО для учителей. Родители могут попробовать его бесплатно, а затем подписаться на него с планами, начинающимися с  5 долларов в месяц  . 
 
 Вот еще несколько интересных игр на вычитание для самых маленьких. 
 
   Связанное чтение:    Лучшие математические приложения, чтобы сделать математику увлекательной для учащихся  
 2.
 Опрос: Соседство 
 Это одна из лучших математических игр для детей, которая знакомит их с анализом данных в Polling: Neighborhood. Студенты проводят телефонный опрос жителей небольшого района. По результатам они оценивают настроения всего населения. Они сравнивают случайную и неслучайную выборку и узнают, как уменьшить вероятность ошибки в такой оценке.
   Где это можно найти?   Приспособления
   Возрастной диапазон:   11–14 лет
   Подходит для классов:   классы 6-8
   Изученные навыки. доступ к своей библиотеке из 400+ штуковин. Стоимость подписки на 12 месяцев для домашнего использования составляет 149 долларов США.
 3. Математические игры и арифметика в уме 
 Эта игра была загружена более 1 миллиона раз и обучает учащихся математическим вычислениям в уме. Учащиеся слушают математические упражнения и решают математические вопросы голосом в режиме громкой связи! Он предлагает интерактивный учебник и математические трюки в уме, которые помогают учащимся стать мастерами математики.
 Родители могут записывать задачи в таблицу Excel и просить детей решить их. Math Games предлагает шесть типов обучения: качество, скорость, сложность, результат, выносливость и ошибки. Студенты также могут играть в нее на смарт-часах Google.
 Пользовательский интерфейс доступен на 28 языках, включая английский, хинди, японский, французский, итальянский, португальский, русский и испанский.
   Где это можно найти?   Программное обеспечение Standy в магазине Google Play
   Возрастной диапазон:    3+
   Подходит для классов:    Дошкольное и старше
   Приобретенные навыки:   тройные цифры. Как одна из лучших математических игр, она также предлагает попрактиковаться в таблицах умножения, процентах и ​​квадратных корнях.
   Цена:   БЕСПЛАТНО. Вы можете подписаться на него для получения дополнительных функций.
 4. Prodigy Math: Kids Game 
 Prodigy Math Game — одна из лучших математических игр в форме ролевой игры, в которой игроки попадают в мир приключений. Игроки должны выполнять квесты и сражения, чтобы зарабатывать питомцев, награды и снаряжение. В этих квестах они сталкиваются с задачами, связанными с математикой, которые им необходимо решить и перейти на следующий уровень. По мере того, как они продвигаются по сюжетной линии игры, математические задачи усложняются, и в процессе игроки приобретают необходимые академические навыки.
   Где его найти?   Prodigy Education Inc. в Google Play Store
   Возрастные диапазоны:   5+
   Подходит для классов:  . стандарты, установленные для учащихся 1–8 классов
   Цена:   БЕСПЛАТНО при покупках в приложении
 5. Математические загадки и головоломки Black Games 
 Математические загадки и головоломки Игры направлены на расширение границ интеллекта. Это почти как тест на IQ с лучшими математическими головоломками. В Google Play игру скачали более 10 миллионов раз. Загадки усложняются по мере увеличения уровней.
 Учащиеся играют в игры, связанные с поиском пропущенных чисел, поиском отношений между числами в геометрических фигурах и играми на распознавание образов.
   Где это можно найти?   Black Games at Google Play Store
   Возрастной диапазон:   3+
   Подходит для классов:   ПРЕССОВЫЕ ОУЛА
   Ученические навыки:  .   Цена:   БЕСПЛАТНО с рекламой
   Связанное чтение:    Фантастические математические головоломки для развития когнитивных способностей детей  
 6. Пифагор.0008
 Это потрясающая геометрическая игра для детей. Pythagorea 60° предлагает более 270 геометрических задач. Они не требуют сложных расчетов или построений. Законы природы, симметрия, регулярность и геометрическая интуиция помогают молитвам решать проблемы.
 Когда учащиеся строят линии и отрезки и устанавливают точки на пересечениях линий, они понимают основные идеи и свойства евклидовой геометрии.
   Где это можно найти?   Horis International Ltd. в магазине Google Play
   Возрастной диапазон:   13-14 лет
   Подходящие для оценки:   8
   УЧЕЙСТВИЯ:   Геометрия Euclidean 9000-PAPP 8  8888888  888 88878. покупки.
 Давайте найдем еще, интересные игры по геометрии!
 7. Быстрая математика 
 Эта викторина поможет вам увеличить скорость математических вычислений. Уровень сложности математических вопросов постоянно растет. Студенты могут увидеть свои баллы или процент в конце викторины. Они могут либо пройти тест на время, в котором им нужно выполнить 30 расчетов за 2 минуты, либо использовать версию с секундомером, чтобы узнать, сколько времени им потребовалось, чтобы решить викторину.
 Sporcle предлагает множество других математических игр для учащихся всех уровней.
   Где это можно найти?   SPORCLE
   Возрастной диапазон:   6+
   Подходит для классов:   1 класс.   Цена:   БЕСПЛАТНО. Вы можете подписаться на Sporcle за 4 доллара в месяц или 44 доллара в год для работы без рекламы. Подписка предлагает расширенные параметры поиска и более глубокую аналитику результатов викторин.
 8. Игра в бинго с добавлением монет до 20 пенсов 
 Это интересная игра для детей на сложение и вычитание денег (в монетах). Эта игра, разработанная как Бинго, является захватывающей и увлекательной. Игра может быть адаптирована к любой валюте мира. В нее можно играть как онлайн, так и офлайн, подписавшись на Twinkl.
   Где это можно найти?   Twinkl 
   Возрастной диапазон:    7–8 лет
   Подходит для классов:    2 класс
   Приобретенные навыки:   Сложение и вычитание денег
   Цена:   Ежемесячная подписка начинается от 7,5 долларов США в месяц. Годовая подписка стоит немного меньше.
 9. Понимание равных частей 
 Игра с дробями для начинающих. Понимание равных частей — одна из лучших математических игр, в которой игроки отправляются в увлекательное путешествие по пещере. Эта игра развивается по мере того, как учащиеся продолжают решать набор задач, где им необходимо иметь представление о равных частях и распределять их поровну.
   Где его найти?   Splashlearn
   Возрастной диапазон:   8-10 лет
   Подходит для классов:  . Операции с дробями
   Цена:   БЕСПЛАТНО для учителей. Родители могут попробовать его бесплатно, а затем подписаться на него с планами, начинающимися с 5 долларов в месяц.
 Найдите больше интересных игр на равные дроби!
 10. Математическое безумие 
 Эта математическая онлайн-игра на разрядные значения содержит 35 вопросов. Студенты могут складывать, вычитать, умножать, делить и изучать словарный запас до 100. В игру могут играть до 10 команд. Вы также можете распечатать, скачать и поделиться игрой. Создатели могут отредактировать его, чтобы создать собственную математическую игру для детей.
 Используя простые в создании шаблоны Jeopardy, вы также можете создать собственную математическую игру в Jeopardy Labs. Вы можете вставлять изображения, математические уравнения, а также аудио- или видеофайлы из Soundcloud, YouTube, Vimeo и т. д. в создаваемую вами математическую игру. Вы можете сделать игры приватными или сделать их общедоступными по своему усмотрению.
   Где его найти?   Jeopardy Labs
   Возрастной диапазон:   3-8 лет
   Подходит для классов:  . Умножение и деление
   Цена:    20 долларов за пожизненное членство
 11. Игры Odd Squad 
 PBS Kids запускают шоу под названием Odd Squad, которое вы можете посмотреть на Netflix. Эта бесплатная математическая игра для детей предназначена для детей от 5 до 8 лет. Он посвящен двум главным героям сериала — Оливии и Отто — двум молодым агентам, которые решают дела с помощью математики. Они веселые и помогают детям освоить дедуктивное обучение.
 Вы можете играть в одиночку или с другом, играть за детектива или стать частью команды злодеев.
   Где это можно найти?   PBS KIDS
   Возрастной диапазон:   5-8 лет
  . Подходит для классов:  . :   БЕСПЛАТНО
 Вот еще, интересные игры на математические и логические навыки.
 12. Alien Addition 
 Забавная игра для детей, обучающая сложению, Alien Addition предлагает игрокам уничтожить инопланетных захватчиков, используя силу сложения. Инопланетяне излучают числа, и игрок должен выбрать два числа, которые в сумме составляют число, излучаемое пришельцами. По мере того, как вы продвигаетесь вперед, игра становится быстрее, так что это отличный способ научиться складывать, тренируя скорость и точность.
 Вы можете перемещать свой лазер с помощью клавиш со стрелками и стрелять с помощью пробела или щелчка по космическому кораблю. Вы можете установить скорость игры: медленную, обычную и быструю. Установите числа от 1 до 20 и начните играть.
   Где его найти?   Cool Math Games
   Возрастные диапазоны:   5-9 лет
   Подходит для оценки:   Оценки K-3
   Навыки.  БЕСПЛАТНО. Вы можете подписаться на опыт без рекламы, индивидуальное имя пользователя, специальные темы и награды, а также неограниченные плейлисты.
 Взгляните на дополнительные игры!
 13. Умножение пушечных ядер 
 Игра «Умножение пушечных ядер» представляет собой увлекательную обучающую программу для детей. Это одна из лучших математических игр, которая позволит игрокам перейти к следующему шагу только тогда, когда они решат несколько задач на умножение и поразите нескольких солдат прорезями для пращи. Эта игра — увлекательный способ для детей попрактиковаться в умножении и развить хорошие математические навыки.
   Где это можно найти?   Multiplication.com
   Возрастной диапазон:   3-11 лет
   Подходящие для оценки:   3
   Ученические навыки:  . Факты
 9000 2  778. Учителя. Затем они могут купить 6-месячную подписку за 79 долларов с лицензиями на 30 студентов. Планы для родителей начинаются с 9,95 долларов в месяц.
 Найдите больше игр на умножение, чтобы превратить вашего ребенка в ниндзя-умножителя!
 14. Математический бейсбол 
 Одна из лучших математических игр для детей, которые больше увлекаются полевыми играми. Математический бейсбол позволяет игрокам решать математические задачи, чтобы отбивать мяч и набирать очки. Удар может получить одиночный, двойной, тройной или хоумран, в зависимости от уровня сложности задач. Неправильный ответ приводит к вычеркиванию. Если игрок получает 3 аута, игра окончена.
 В игре можно установить четыре уровня сложности: легкий, средний, сложный и супермозг. Вы также можете решить математические задачи в стиле алгебры.
   Где его найти?   Funbrain
   Возрастной диапазон:   5-11 лет
   Подходит для классов:   Оценки K-5
  .   Цена:   БЕСПЛАТНО
 15. Образец словесной задачки 
 Эта словесная задачка представляет собой интригующую смесь задач на сложение, вычитание, умножение и деление. Дети должны считать и решать задачи по ходу игры и оттачивать свою математическую сообразительность. Им предлагаются разные задачи, одна за другой, где одни требуют сложения, а другие могут быть вычитанием или делением. Это устраняет монотонность выполнения одной конкретной математической операции снова и снова и делает игру интересной.
   Где его найти?   Splashlearn
   Возраст Диапазон:   5 лет.
 Вот еще игры со словами для вашего маленького ученика!
 16. Treasure Diving: сложение десятичных знаков 
 Treasure Diving — одна из лучших математических игр для детей. Она помогает учащимся освоить концепцию сложения десятичных знаков. Дети складывают десятичные дроби, чтобы выиграть гонку по глубоководному дайвингу и найти затонувшие сокровища.
   Где его найти?   Education.com.
   Возрастной диапазон:   10-11 лет
   Подходит для классов:   5
  . Учат навыки      . БЕСПЛАТНО
 Найдите еще много увлекательных десятичных игр для детей!
 17. Ten Frame Mania 
 Одна из самых увлекательных математических онлайн-игр, Ten Frame Mania дает учащимся цифровую десятку, прямоугольный контейнер размером 2 на 5, чтобы практиковаться в счете чисел до 20 и совершенствовать свой счет. навыки. Студенты также могут считать в большую или меньшую сторону, чтобы достичь «контрольного числа» в игре.
   Где его найти?   Tang Math
   Age Range:    4-6 years old
   Suitable for Grades:    Kindergarten
   Skills Learned:    Counting and Place Value
   Price:   БЕСПЛАТНО
 Помогите своим детям считать быстрее с большим количеством игр!
 18. Вычитание в картинках-пазлах 
 Игра «Вычитание в картинках-пазлах» учит учащихся начальных классов складывать и вычитать в пределах 100. Здесь есть блок 3X3 с несколькими числами, написанными на нем, и задача на вычитание, зарегистрированная ниже с одним пропущенным числом.
 Дети должны определить номер и перетащить часть головоломки на этот номер. С каждым правильным ответом скрытая картинка раскрывается по частям.
   Где это можно найти?   Math Playground
   Возрастной диапазон:   7-9 лет
   Подходит для классов:   класс 2 и 3
 . операции сложения и вычитания.
   Цена:   БЕСПЛАТНО
 19. Игра «Сортируй фигуры в реальном мире» 
 Эта игра помогает детям изучать различные геометрические фигуры с помощью реальных предметов. В игре дети должны перетаскивать различные фигуры в соответствующее поле, чтобы перейти на следующий уровень. Отличная игра для начинающих, она поможет детям выучить формы и быстрее связать их с реальными объектами.
   Где это можно найти?   Splashlearn
   Возрастной диапазон:   3-5 лет
   Подходит для классов:   Pre-K
 .
   Цена:   БЕСПЛАТНО
 20. Fruit Splat: наименьший общий знаменатель 
 Одна из самых увлекательных математических игр для детей, знакомящихся с дробями. Эта игра Fruit Splat предназначена для того, чтобы помочь учащимся освоить концепцию вычисления. ЖК. Он имеет три уровня, и каждый уровень имеет два режима — расслабленный режим и режим по времени. Вы можете играть в любой из этих режимов на «быстрой» или «медленной» скорости.
   Где его найти?   Sheppard Software
   Возрастной диапазон:   8-10 лет
   Подходит для классов:  .   Цена:   БЕСПЛАТНО
 Вот еще несколько увлекательных игр для детей!
 21. Плавающие выдры: переменные выражения 
 Удивительная игра для детей, изучающих алгебру в средней школе, «Плавающие выдры» предназначена для того, чтобы помочь учащимся понять концепцию решения уравнений и построения графиков линейных уравнений. Цель игры — привести выдр к финишу, используя правильное значение переменной «х».
   Где это можно найти?   Математическая игра
   Возраст:   12-14 лет
   Подходит для классов:   классы 7 и 8
   ОБРАЩЕНИЕ:   Решение простых уравнений
   Цена:   Free
  . чтобы ваш ребенок был занят!
 22. Math Magician – Color Quest 
 Одна из лучших математических игр для детей до 5 класса, которые любят фантазии. Math Magician использует игру в стиле раскрашивания по номерам. Пока ученики играют со счетами, Волшебник-математик помогает им вернуть цвета в царство исчисления. При этом дети изучают математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.
 Каждая операция имеет три уровня сложности: простой, средний и сложный. Когда ученики решают вопросы, цвета возвращаются к различным элементам игры, побеждая злого колдуна. В игре представлены двенадцать мифических сцен с участием драконов, единорогов и русалок.
   Где это можно найти?   ABCYa.com
   Возрастной диапазон:    5–11 лет
   Подходит для классов:    Классы K-5
   Учанные навыки:   Дополнение, вычитание, умножение и подразделение
   Цена:   БЕСПЛАТНО
 23. Как термин Invaders 2 
 Ита понимать алгебраические выражения. В игре дети практикуют подобные термины, где два разных термина содержат одну и ту же переменную, возведенную в одну и ту же степень. В этой игре о космических захватчиках дети должны использовать клавиши со стрелками для перемещения и клавишу пробела для стрельбы по мере того, как они называют похожие термины.
   Где его найти?   XPMATH3
   Возрастной диапазон:   11-12 лет
   Подходит для классов:   класс 6
 . выражение для создания эквивалентного алгебраического выражения и отработки подобных терминов.
   Цена:   БЕСПЛАТНО
 24. Определите равные дроби Игра 
 Это одна из лучших математических игр для детей, которая помогает им понять операционную систему дробей с яркой графикой. Он использует линейную модель дробей вместе с полосами дробей, чтобы помочь детям выучить дроби более простым способом и понять, как работают формулы дробей.
   Где это можно найти?   SplashLearn
   Возрастной диапазон:    10–12 лет
   Подходит для классов:    3 и 4 классы
   Приобретенные навыки:    Обучение счету с помощью объектов, показанных в увлекательных визуальных материалах, и развитие математических навыков путем решения и выбора правильных ответов.
   Цена:   БЕСПЛАТНО
 25. Математический маршрут лодки 
 Это очень увлекательная математическая игра для детей, которые хотят понять систему координат. Они должны управлять своими лодками, чтобы получить флаги, избегая препятствий, используя координатную сетку.
 Учащиеся должны добраться до места в указанной паре координат, используя значки «+» и «-».
   Где это можно найти?   Mathnook
   Возрастной диапазон:   10-12 лет
  . Подходит для классов:  . система координат и поиск и размещение целых чисел и других рациональных чисел на координатной плоскости.
  Цена:  БЕСПЛАТНО Давайте попробуем еще несколько игр на координацию!
 Ознакомьтесь с дополнительными образовательными онлайн-ресурсами и печатными рабочими листами для детей, которые помогут им в обучении.
 Часто задаваемые вопросы 
 Как выбрать лучшую математическую игру для моего ребенка?
 Несмотря на то, что в Интернете для детей доступно множество математических игр, лучшие для вашего ребенка будут зависеть от его/ее возраста, уровня навыков, области интересов и учебных целей.

Задачи метрологии (2)

Задача 1. Вольтметр класса точности 0,5 имеет диапазон измерений от 0 до 100 В. Определить допускаемую абсолютную и относительную погрешность, если стрелка вольтметра остановилась на делении шкалы против цифры 30 В.

Решение:

Абсолютная погрешность:

где – класс точности вольтметра; – верхний предел вольтметра.

Относительная погрешность:

где – абсолютная погрешность вольтметра; – значение вольтметра.

Ответ: Допустимая абсолютная погрешность вольтметра . Допустимая относительная погрешность вольтметра .

Задача 2. Двумя амперметрами на 20 А был измерен ток на выходе трансформатора. Первый имеет погрешность 1% от верхнего предела и показал 4 А, а второй имеет погрешность 2% от верхнего предела и показал 3,98 А. Найти относительную погрешность второго амперметра.

Решение:

Абсолютная погрешность измерения этого амперметра составляет:

Относительная погрешность второго амперметра:

Ответ: Относительная погрешность второго амперметра равна –0,5%.

Задача 3. Пользуясь правилом округления, как следует записать результаты 148935 и 575,3455, если первая из заменяемых цифр является пятой по счету (слева направо)?

Ответ: Если первая (слева направо) из заменяемых нулями и отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются, т. е. 148900 и 575,3.

Задача 4. 1 аршин равен 2/3 м с погрешностью 6,7%. В обиходе пользуются еще соотношением 1 м = 1,5 аршина. Зная, что 1 аршин 0,7112 м, определите погрешность последнего допущения.

Решение:

Погрешность измерения при первом допущении составляет 0,04467 единиц. При этом допущение можно написать следующим образом – 1 аршин = (2/3±0,045) м. Однако величина второго допущения может быть расписана следующим образом: 1 аршин = 0,7112 м = (2/3+0,045). Из этого делаем вывод, что погрешность последнего допущения составляет также 6,7%.

Ответ: Погрешность последнего допущения составляет 6,7%.

Задача 1. Определить вероятность внезапного отказа измерительного преобразователя за 1000 ч работы, если он состоит из 5 резисторов с интенсивностью отказов и 2 конденсаторов с .

Решение:

Интенсивность отказов измерительного преобразователя:

;

.

Вероятность безотказной работы за 1000 ч:

Вероятность отказа за 1000 ч:

Ответ: Вероятность внезапного отказа измерительного преобразования равна 0,05.

Задача 2. Определить пригодность вольтметра класса точности 1,0 с диапазоном измерений от 0 до 200 В, если при непосредственном сличении его показаний с показаниями образцового вольтметра были получены следующие данные:

Образцовый вольтметр имеет систематическую погрешность 0,5 В.

Решение:

По условию приведенная погрешность γ=1,0%.

77,9-75=2,9 В

Ответ: Вольтметр непригоден для использования, так как погрешность измерения превышает класс точности (погрешность измерения не может превышать допустимую, которая равна 2 В).

Задача 3. Для измерения тока от 20 А до 60 А с относительной погрешностью, не превышающей 2%, был заказан амперметр с верхним пределом измерения 100 А и классом точности 0,5. Удовлетворяет ли он поставленным условиям?

Решение:

(измеренное значение тока берем в начале шкалы, так как в начале шкалы относительная погрешность измерения больше).

что соответствует классу точности 0,5.

Ответ: Амперметр с верхним пределом измерения 100 А и классом точности 0,5 удовлетворяет поставленным условиям.

Задача 4. Электроизмерительный преобразователь состоит из 2 транзисторов с интенсивностью отказов , 3 керамических сопротивлений с и 8 резисторов с . Определить вероятность безотказной работы этого средства измерений за 1000 ч работы.

Решение:

Интенсивность отказов электроизмерительного преобразователя:

;

.

Вероятность безотказной работы за 1000 ч:

Ответ: Вероятность безотказной работы электроизмерительного преобразователя равна 0,9.

404 Cтраница не найдена

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

Размер:

AAA

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

К сожалению запрашиваемая страница не найдена.

Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже

Errors in Measurement — GeeksforGeeks

Все экспериментальные исследования построены на измерении. Многие великие научные достижения были бы невозможны без постоянно повышающихся стандартов точности измерений. Количества измеряются с использованием международных измерений и являются абсолютно точными по сравнению с другими. Измерение производится так же, как это делают продавцы овощей: путем сравнения неизвестного количества веса с известным количеством веса. Любой расчет содержит уровень неопределенности, который называется ошибкой. Эта ошибка может возникнуть во время процедуры или даже в результате сбоя в эксперименте. В результате ни один подход не может иметь 100% точный расчет.

Целью каждого эксперимента является максимально точное определение физической величины. Однако каждое измерение состоит из некоторой ошибки, которая может возникнуть из-за наблюдателя, используемого инструмента или того и другого. Ошибки могут также закрадываться из-за небольших изменений условий эксперимента или из-за различных факторов, присущих эксперименту. Измеренное значение величины несколько отличается от ее истинного значения из-за наличия таких погрешностей.

Ошибка

Экспериментальные исследования и технологии основаны на измерениях. Любое измерение, выполненное с помощью любого измерительного прибора, дает определенную степень неопределенности. Эта неопределенность называется ошибка . Разница между реальным значением и оценочным значением величины называется ошибкой измерения. Ошибка может быть положительной или отрицательной.

Отклонение измеренной величины от фактической величины или истинного значения называется ошибкой .

E = A _м – A _t

где E – ошибка, A _м – измеренная величина, а A _t – истинное значение.

Упрощение уравнений делением.

Когда неизвестное значение умножается на другое любое известное значение, уравнение сокращается делением обеих сторон на это известное значение.

Пример 1. Упростите уравнение      ax + b — 3h = d
  Переносим члены      ax = d + 3h — b
  Делим на a       x = ( + 3h — b)/a.

Пример 2. Упростите уравнение      2x = a/c — d/h + 4b
Избавляемся от знаменателей      2chx = ah — cd + 4bch
Делим на 2ch       x = (ah — cd + 4bch)/2ch.

Если неизвестное значение имеет коэффициенты для нескольких членов, уравнение должно быть разделено на все эти коэффициенты, соединенные их знаками.

Пример 3. Упростите уравнение      ax + x = h — 4
  Делим на a + 1      x = (h — 4)/(a + 1)

Пример 4. Упростите уравнение      x — (x — b)/h = (a + d)/4
  избавляемся от знаменателей     4hx — 4x = ah + dh — 4b
  Делим на 4h — 4      x = (ah + dh -4b)/(4h — 4)

Если любое значение, известное или неизвестное, есть множителем каждого члена, уравнение может быть разделено на него. С другой стороны, если любое значение есть знаменателем каждого члена уравнения, то уравнение может быть умножено на него. В этом случае, множитель или делимое удаляется с тем, чтобы сделать уравнение более простым.

Пример 5. Упростите уравнение      ax + 3ab = 6ad + a
  Делим на a       x + 3b = 6d + 1
  И        x = 6d + 1- 3b.

Пример 6. Упростите уравнение      x.(a + b) — a — b = d.(a + b)
Делим by a + b     x — 1 = d
И         x = d + 1.

Иногда условия задачи выражены не уравнениям, а пропорцией. Чтобы показать, как это может быть сведено к уравнению, необходимо использовать тему следующего раздела, а пока мы приведем правило, согласно которому «в пропорции с четырьмя значениями, то произведение двух крайних членов равно произведению двух внутренних членов».

     Так, если a:b = c:d,      тогад ad = bc.
     И если 3:4 = 6:8,      тогда 3.8 = 4.6.

Пропорция преобразуется в уравнение путем умножения крайних членов и записью их произведения на одной стороне уравнения и записью произведения внутренних членов пропорций на другой стороне.

Пример 1. Преобразуйте в уравнение      ax:b = ch:d.
Произведение крайних членов есть     adx
Произведение внутренних членов есть      bch
Поэтому уравнение, будет иметь вид      adx=bch.

Пример 2. Преобразуйте в уравнение      a + b:c = h — m:y.
Уравнение будет иметь вид:       ay + by = ch — cm.

С другой стороны, уравнение может быть преобразовано в пропорцию путем записи одной стороны уравнения как произведение двух множителей, как внутренних членов будущей пропорции, и на другой стороне также как произведение двух множителей как внешних членов будущей пропорции.

Так как какая-нибудь величина (или значение) часто может быть записана как различные пары множителей то и разные пропорции могут быть образованы из одного того же самого уравнения.

Пример 1. Преобразуйте в пропорцию      abc = deh.
Сторона abc может быть преобразована к виду     a.bc, или ab.c, или ac.b.
А deh может быть записана как      d. eh, или de.h или dh.e.

Поэтому a:d :: eh:bc      и ac:dh = e:b
Также, ab:de = h:c       и ac:d = eh:b, &c.

для каждого из этих примеров произведение внешних членов есть abc, а произведение внутренних есть deh.

Пример 2. Преобразуйте в пропорцию      ax + bx = cd — ch
Первый член может быть записан как    x.(a + b)
Второй член может быть записан как       c.(d — h)
Поэтому x:c = (d — h):(a + b)
И d — h:x = a + b:c, &c.

Если любой член или любые члены уравнения могут быть заменены таким же самым значением, то уравнение останется верным.

Так, например вместо 16 мы можем записать 2.8, или 64/4, или 25 — 9.

Здесь просто использованы разные формы записи одних и тех же значений.

Обычно, действия по упрощению или решению уравнений делаются в определенном порядке.

Во-первых, избавляемся от знаменателей.
Во-вторых, переносим и проводим операции с членами уравнения.
В третьих, делим на коэффициенты неизвестной величины.

Пример.

1. Решите уравнение      3x/4 + 6 = 5x/8 + 7
Избавление от знаменателей      24x + 192 = 20x + 224
Перенос и объединение членов     4x = 32
Деление на 4       x = 8.

2. Решите уравнение      x/a + h = x/b — x/c + d
Избавление от знаменателей      bcx + abx — acx = abcd — abch
Деление        x = (abcd — abch)/(bc + ab — ac)

3. Решите      40 — 6x — 16 = 120 — 14x.      Ответ: x = 12.

4. Решите      x/3 + x/5 = 20 — x/4.

5. Решите      (1 — a)/x — 4 = 5.

6. Решите      6x/(x + 4) = 1.

7. Решите      x + x/2 + x/3 = 11.

8. Решите      (x — 5)/4 + 6x = (284 — x)/5.

9. Решите      3x + (2x + 6)/5 = 5 + (11x — 37)/2

10. Решите      (6x — 4)/3 — 2 = (18- 4x)/3 + x.

11. Решите      3x — (x — 4)/4 — 4 = (5x + 14)/3 — 1/12.

12. Решите      (7x + 5)/3 — (16 + 4x)/5 + 6 = (3x + 9)/2.

13. Решите      x — (3x — 3)/5 + 4 = (20 — x)/2 — (6x — 8)/7 + (4x — 4)/5.

14. Решите     (6x + 7)/9 + (7x — 13)/(6x + 3) = (2x + 4)/3.

15. Решите      [(5x + 4)/2]:[(18 — x)/4] = 7:4.

Пример решения иррационального уравнения путем деления его обеих частей на одно и то же выражение

Несомненно, сразу можно пробовать уединить радикал, после чего решать иррациональное уравнение методом возведения обеих частей уравнения в квадрат. Такой подход вполне имеет право на существование. Однако видно, что он приведет нас к необходимости решать уравнение четвертой степени. В нашем случае это уравнение имеет два рациональных корня, что позволяет найти все его корни и в итоге получить интересующее нас решение. Однако в общем случае решение уравнений четвертой степени сопряжено со значительными сложностями. Аналогично, к уравнению четвертой степени приводит и введение новой переменной . Так что пока оставим эти пути решения и посмотрим, нет ли альтернативной возможности.

Попробуем решить иррациональное уравнение через проведение преобразований. Перепишем уравнение в виде . Проделанное преобразование является равносильным преобразованием уравнения, так как состоит в замене выражения 1+x тождественно равным ему выражением , и при такой замене не изменяется область допустимых значений (она определяется условием 1+x≥0 как для исходного уравнения, так и для полученного). Мы провели это преобразование для того, чтобы отчетливо увидеть, что левая часть уравнения представляет собой некоторый аналог однородного многочлена 4·x²+12·x·y−27·y². Типичным прием работы с такими многочленами состоит во введении новой переменной . По аналогии будем стремиться ввести новую переменную . Для этого нам нужно обе части иррационального уравнения разделить на одно и то же выражение , то есть, перейти к уравнению . И здесь возникает вопрос, а имеем ли мы право проводить такое деление? Мы знаем, что деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение является равносильным преобразованием уравнения, если при этом не изменяется ОДЗ и это выражение не обращается на ней в нуль. Посмотрим, как у нас обстоят дела с этими условиями. При таком переходе у нас сужается ОДЗ: из нее пропадет число −1. А при каких значениях переменной выражение обращается в нуль на ОДЗ переменной x для исходного уравнения? При x=−1. Итак, все наши планы рушит минус единица. Другими словами, если бы область допустимых значений для исходного уравнения была бы не множеством [−1, +∞), а множеством (−1, +∞), то никаких проблем с намеченным делением у нас не было бы. Как же нам быть? Выход такой: отдельно проверить число −1, а дальше работать на множестве (−1, +∞).

Проверим, является ли x=−1 корнем исходного уравнения. Для этого осуществим проверку подстановкой. Имеем

Подстановка дала неверное числовое равенство, следовательно, x=−1 не является корнем решаемого уравнения.

Для остальных значений переменной из ОДЗ, то есть, на множестве (−1, +∞) мы можем проводить намеченное деление, то есть, переходить к уравнению и дальше

Теперь можно обращаться к методу введения новой переменной для решения иррационального уравнения. Принимаем , это дает квадратное уравнение 4·t²+12·t−27=0. Решаем его:

Возврат к старой переменной дает два уравнения: и . Решим их по очереди методом возведения обеих частей уравнений в квадрат:

Уравнение решено, осталось решить уравнение .

Таким образом, исходное иррациональное уравнение имеет два корня и 3.

Уравнения и неравенства — Уравнения деления

Уравнения и неравенства — Уравнения деления — Первый взгляд

Дом | Учитель | Родители | Глоссарий | О нас

Кому решать уравнение деления, используйте обратное операция умножения. Умножьте обе части на такое же количество.

Нажмите уравнение, чтобы посмотреть, как его решить.

Помощь с домашним заданием | Алгебра | Уравнения и неравенства

Отправить эту страницу другу по электронной почте

Поиск   ·   Уравнения деления	Первый Взгляд   В Глубина   Примеры   Тренировка Решение уравнений деления

Использование свойств деления и умножения равенства для решения уравнений

Результаты обучения

• Определить, является ли число решением уравнения
• Проверьте свое решение линейного уравнения, чтобы убедиться в его точности
• Решите уравнения, используя свойства деления и умножения равенства
• Решите уравнения, которые необходимо упростить

Решите алгебраические уравнения, используя свойства равенства умножения и деления

Точно так же, как вы можете складывать или вычитать одну и ту же точную величину с обеих сторон уравнения, вы также можете умножать или делить обе части уравнения на одну и ту же величину, чтобы записать эквивалентное уравнение. Для начала давайте в качестве примера рассмотрим числовое уравнение [латекс]5\cdot3=15[/латекс]. Если вы умножите обе части этого уравнения на  [latex]2[/latex], вы все равно получите верное уравнение.

[латекс]\begin{array}{r}5\cdot 3=15\,\,\,\,\,\,\, \\ 5\cdot3\cdot2=15\cdot2 \\ 30=30\ ,\,\,\,\,\,\,\end{array}[/latex]

Эта характеристика уравнений обобщается в M свойстве равенства умножения .

Давайте рассмотрим свойства деления и умножения равенства, поскольку мы готовимся использовать их для решения одношаговых уравнений.

Свойство равенства деления

Для всех вещественных чисел [latex]a,b,c[/latex] и [latex]c\ne 0[/latex], если [latex]a=b[/latex], затем [latex]\Large\frac{a}{c}\normalsize =\Large\frac{b}{c}[/latex].

Если два выражения равны друг другу, и вы разделите обе части на одно и то же число, не равное нулю, полученные выражения также будут эквивалентны.

Свойство равенства умножения

Для всех действительных чисел [latex]a,b,c[/latex], если [latex]a=b[/latex], то [latex]ac=bc[/latex].

Если два выражения равны друг другу и вы умножаете обе части на одно и то же число, полученные выражения также будут эквивалентны.

Проще говоря, когда вы делите или умножаете обе части уравнения на одну и ту же величину, вы все равно получаете равенство. Когда уравнение включает в себя умножение или деление, вы можете «отменить» эти операции, используя обратную операцию, чтобы изолировать переменную.

В предыдущем примере, чтобы «отменить» умножение, мы разделили. Как вы думаете, как мы «отменяем» деление? Далее мы покажем пример, который требует от нас использования умножения для отмены деления.

пример

Решить: [латекс]\большой\фрак{а}{-7}\нормальный размер =-42[/латекс]

Показать решение

Теперь посмотрите, сможете ли вы решить задачу, требующую умножения для отмены деления. Вспомните правила умножения двух отрицательных чисел — два отрицательных числа при умножении дают положительное.

попробуйте

https://ohm. lumenlearning.com/multiembedq.php?id=141868&theme=oea&iframe_resize_id=mom21

Другой способ думать о решении уравнения, когда операция умножения или деления, состоит в том, что мы хотим умножить коэффициент мультипликативным обратным (обратным), чтобы изменить коэффициент на [латекс]1[/латекс].

В следующем примере мы изменим коэффициент на [latex]1[/latex] путем умножения на мультипликативную обратную величину [latex]\frac{1}{2}[/latex].

В видео ниже вы увидите примеры того, как использовать свойства равенства умножения и деления для решения одношаговых уравнений с целыми числами и дробями.

пример

Решите: [латекс]4x=-28[/латекс]

Решение:

Чтобы решить это уравнение, мы используем свойство равенства деления, чтобы разделить обе части на [латекс]4[/латекс ].

[латекс]4x=-28[/латекс]
Разделите обе части на 4, чтобы отменить умножение.	[латекс]\Large\frac{4x}{\color{red}4}\normalsize =\Large\frac{-28}{\color{red}4}[/latex]
Упрощение.	[латекс]х =-7[/латекс]
Проверьте свой ответ.	[латекс]4x=-28[/латекс]
Пусть [латекс]х=-7[/латекс]. Замените x на [латекс]-7[/латекс].	[латекс]4(\color{red}{-7})\stackrel{\text{?}}{=}-28[/latex]
	[латекс]-28=-28[/латекс]

Поскольку это верное утверждение, [латекс]х=-7[/латекс] является решением [латекс]4х=-28[/латекс].

Теперь вы можете попытаться решить уравнение, которое требует деления и содержит отрицательные числа. Попробовать это похоже на то, что в следующем примере, с отрицательной переменной. Как стандартная практика, хорошо убедиться, что переменные положительны, когда вы решаете уравнения. Следующий пример покажет вам, как это сделать.

пример

Решить: [латекс]-r=2[/латекс]

Показать решение

Теперь можно попробовать решить уравнение с отрицательной переменной. Попробовать сторона знака равенства.

Двухшаговые линейные уравнения

Если уравнение имеет вид [латекс]ах+b=с[/латекс], где [латекс]х[/латекс] — переменная, уравнение можно решить, как и раньше. Сначала «отменить» сложение и вычитание, а затем «отменить» умножение и деление.

Примеры

Решите: [латекс]4x+6=-14[/латекс]

Решение:

В этом уравнении переменная находится только в левой части. Левую часть имеет смысл называть переменной стороной. Следовательно, правая часть будет постоянной стороной.

«>

Поскольку левая сторона переменная, цифра 6 неуместна. Мы должны «отменить» добавление [латекс]6[/латекс], вычитая [латекс]6[/латекс], и чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть [латекс]6[/латекс] с обеих сторон. Используйте свойство вычитания равенства.		[латекс]4x+6\цвет{красный}{-6}=-14\цвет{красный}{-6}[/латекс]
Упрощение.		[латекс]4x=-20[/латекс]
Теперь все [latex]x[/latex] слева, а константа справа.
Используйте Свойство Разделения Равенства.		[латекс]\Large\frac{4x}{\color{red}{4}}\normalsize =\Large\frac{-20}{\color{red}{4}}[/latex]
Упрощение.		[латекс]x=-5[/латекс]
Чек:		[латекс]4x+6=-14[/латекс]
Пусть [латекс]х=-5[/латекс] .		[латекс]4(\цвет{красный}{-5})+6=-14[/латекс]
		[латекс]-20+6=-14[/латекс]
		[латекс]-14=-14\четверка\галочка[/латекс]

Решите: [латекс]2y — 7=15[/латекс]

Показать решение

Теперь вы можете попробовать аналогичную задачу.

определение и свойства (11 шт)

Содержание:

• Определение
• Свойства определителей

Определение

Квадратной матрице $ A=\left( \begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {\dots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\dots} & {a_{2 n}} \\ {\ldots} & {\cdots} & {\cdots} & {\cdots} \\ {a_{n 1}} & {a_{n 2}} & {\dots} & {a_{n n}}\end{array}\right) $ $n$-го порядка ставиться в соответствие число $ |A|=\operatorname{det} A=\left| \begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {\dots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\dots} & {a_{2 n}} \\ {\ldots} & {\ldots} & {\ldots} & {\ldots} \\ {a_{n 1}} & {a_{n 2}} & {\dots} & {a_{n n}}\end{array}\right| $, называемое определителем матрицы или детерминантом.

Замечание

Все что будет сказано относительно строк, будет относиться и к столбцам.

1  При транспонировании квадратной матрицы её определитель не меняется: $ |A|=\left|A^{t}\right| $

Пример

Известно, что определитель матрицы $ A=\left( \begin{array}{ll}{a} & {d} \\ {b} & {c}\end{array}\right) $ равен 3. {3} \cdot|A|=8 \cdot|A|=8 \cdot 3=24 $

Ответ. $ |B|=24 $

4  Если каждый элемент в какой-то строке определителя равен сумме двух слагаемых, то исходный определитель равен сумме двух определителей, в которых вместо этой строки стоят первые и вторые слагаемые соответственно, а остальные строки совпадают с исходным определителем.

$$ \left| \begin{array}{ccc}{b_{11}+c_{11}} & {b_{12}+c_{12}} & {b_{13}+c_{13}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {a_{23}} \\ {a_{31}} & {a_{32}} & {a_{33}}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{ccc}{b_{11}} & {b_{12}} & {b_{13}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {a_{23}} \\ {a_{31}} & {a_{32}} & {a_{33}}\end{array}\right|+\left| \begin{array}{ccc}{c_{11}} & {c_{12}} & {c_{13}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {a_{23}} \\ {a_{31}} & {a_{32}} & {a_{33}}\end{array}\right| $$

5  Если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.

Пример

$ \left| \begin{array}{ll}{1} & {1} \\ {2} & {3}\end{array}\right|=-\left| \begin{array}{ll}{2} & {3} \\ {1} & {1}\end{array}\right| $

6  Определитель с двумя равными строками равен нулю.

Пример

$ \left| \begin{array}{rrr}{1} & {2} & {3} \\ {1} & {0} & {-7} \\ {1} & {2} & {3}\end{array}\right|=0 $

7  Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.

Пример

$ \left| \begin{array}{rrr}{1} & {2} & {3} \\ {-1} & {2} & {2} \\ {2} & {4} & {6}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{ccc}{1} & {2} & {3} \\ {-1} & {2} & {2} \\ {2 \cdot 1} & {2 \cdot 2} & {2 \cdot 3}\end{array}\right|=0 $

8  Определитель, содержащий нулевую строку, равен нулю.

Пример

$ \left| \begin{array}{rrr}{1} & {-1} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \\ {2} & {3} & {1}\end{array}\right|=0 $

9  Определитель не изменится, если к какой-то его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.

Пример

Пусть задан определитель третьего порядка $ \left| \begin{array}{rrr}{1} & {-1} & {0} \\ {1} & {0} & {-1} \\ {2} & {3} & {1}\end{array}\right| $ . Прибавим ко второй строке определителя третью его строку, при этом значение определителя не измениться:

$$ \left| \begin{array}{rrr}{1} & {-1} & {0} \\ {1} & {0} & {-1} \\ {2} & {3} & {1}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{ccc}{1} & {-1} & {0} \\ {1+2} & {0+3} & {-1+1} \\ {2} & {3} & {1}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{rrr}{1} & {-1} & {0} \\ {3} & {3} & {0} \\ {2} & {3} & {1}\end{array}\right| $$

10  Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов.

Пример

$ \left| \begin{array}{rrrr}{1} & {0} & {3} & {0} \\ {0} & {2} & {4} & {1} \\ {0} & {0} & {5} & {1} \\ {0} & {0} & {0} & {-1}\end{array}\right|=1 \cdot 2 \cdot 5 \cdot(-1)=-10 $

11  Определитель произведения матриц равен произведению определителей: $ |A \cdot B|=|A| \cdot|B| $

Читать дальше: минор и алгебраическое дополнение.

08. Свойства определителей

Определение 9. Транспонированием A матрицы называется такое ее преобразование, при котором строки матрицы становятся ее столбцами с теми же самыми номерами.

Матрица транспонированная матрице A обозначается символом :

.

Свойство 1. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы, т. е. .

Доказательство. ОПределителя матрицы А есть алгебраическая сумма N! произведений вида

(11)

Где в каждое произведение входит по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы A, со знаком равным знаку подстановки

.

Так как сомножители произведения (11) также находятся по одному в каждом столбце и каждой строке матрицы , то каждое произведение определителя матрицы A входит в определитель матрицы . Отсюда. так как количество слагаемых в и в одинаково, следует, что и в состоят из одних и тех же слагаемых. Для того, чтобы показать, что знаки произведений равны, составим подстановку для произведения (11) в (учитываем, что строки матрицы А стали столбцами матрицы с теми же номерами). Она равна подтановке:

.

Подстановки иИмеют одинаковое число инверсий, четность и знак.

Таким образом и суммы одних и тех же произведений и поэтому . Свойство доказано.

Замечание 1. Из свойства 1 вытекает, что строки и столбцы матрицы Равноправны, т. е., если какое-нибудь свойство доказано для строк, то оно будет справедливо и для столбцов и обратно. Поэтому дальнейшие свойства формулируются и доказываются только для строк. В дальнейшем под строками и столбцами определителя понимаются строки и столбцы соответствующей матрицы.

Свойство 2. Если в матрице поменять местами две строки, то абсолютная величина определителя не меняется, а знак определителя меняется на противоположный.

Доказательство. Пусть даны исходный и преобразованный определитель:

. (12)

Определитель Получается из определителя D перестановкой I-й и J-й строк (точками обозначены все остальные строки, которые в D и Совпадают. Требуется доказать, что D= -.

ОПределитель D есть алгебраическая сумма N! произведений вида

, (13)

Где в каждое произведение входит по одному элементу из каждой строки и каждого столбца определителя D, со знаком равным знаку подстановки

.

Так как сомножители произведения (13) также находятся по одному в каждом столбце и каждой строке определителя , то каждое произведение определителя D входит в определитель . Отсюда, так как количество слагаемых в D и одинаково, следует, что D и состоят из одних и тех же произведений, Для того, чтобы показать, что D= —, достаточно показать, что каждое произведение (13) определителях D и Имеет противоположные знаки. Знак произведения (13) в определителе равен знаку подстановки:

(учитываем, что элемент Лежит в определителе в J-й строке в-м столбце, элемент — в I-й строке и в -м столбце). У подстановок и Совпадают вторые строки, а первая строка подстановки Получена из первой строки подстановки транспозицией элементов I и J . Поэтому в силу теоремы 2 подстановки и Имеют противоположную четность и знак. Отсюда образом произведение (13) входит в определители D и с противоположным знаком. Таким образом определители D и суммы одних и тех же произведений, но с противоположными знаками и D= —. . Свойство доказано.

Свойство 3. Если в определителе есть две одинаковые строки, то определитель равен нулю.

Доказательство. Пусть в определителе D I-я строка равна j-й строке. Переставим I-ю и J-ю строки местами и получим определитель (см.(13)). По свойству 2 D= —. Так как I-я и J-я строки равны, то D= . Из этих равенств находим, что D= 0. Свойство доказано.

Свойство 4. Если в определителе есть нулевая строка, то определитель равен нулю.

Доказательство. Пусть в определителе I-я строка нулевая. По определению определителя он равен алгебраической сумме произведений вида:

.

В каждое произведение входит нулевой элемент I-й строки и поэтому оно равно нулю. Следовательно, и определитель равен нулю. Свойство доказано.

Свойство 5. Если все элементы какой-нибудь строки определителя представлены в виде двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в первом из которых элементы отмеченной строки равны соответствующим первым слагаемым, во втором — вторым слагаемым.

Пусть все элементы I-й строки представлены в виде ; J=1,2,…,N. Тогда свойство перепишется в виде:

=

= .

Доказательство. По формуле (8) находим

= .

Свойство доказано.

Замечание 2. Индукцией по m легко доказать, что свойство 5 справедливо для случая, когда каждый элемент i-й строки сумма m слагаемых, .

Свойство 6. Если все элементы какой-нибудь строки определителя имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя, т. е., если элементы какой-нибудь строки определителя умножить на число k, то и сам определитель умножится на число k.

.

Доказательство. По формуле (8) находим

Свойство доказано.

Свойство 7. Если в определителе есть две пропорциональны строки, то он равен нулю.

Доказательство. Пусть I-я и J-я строки определителя пропорциональны, т. е. . Вынося из J-й общий множитель K за знак определителя, получим определитель с двумя равными строками, который равен нулю. Поэтому и исходный определитель равен нулю. Свойство доказано.

Свойство 8. Если к какой-нибудь строке определителя прибавить другую строку, умноженную на число k, то определитель от этого не изменится.

Доказательство. Пусть к I-й строке определителя прибавили ее J-ю строку, умноженную на число K . Тогда по свойствам 5 и 7 получаем:

Свойство доказано.

Определение 10. Говорят, что I-я строка матрицы A есть линейная комбинация остальных строк определителя, если существуют такие числа , что каждый элемент I-й строки есть сумма попарных произведений этих чисел на соответствующие элементы остальных строк матрицы, т. е.

Свойство 9. Если какая-нибудь строка определителя есть линейная комбинация остальных строк определителя, то определитель равен нулю.

Доказательство. Если I-я строка определителя есть линейная комбинация остальных строк определителя, то по замечанию 2 определитель равен сумме n-1 определителей с пропорциональными строками, и по свойству 7 все такие определители равны нулю. Тогда и исходный определитель равен нулю. Свойство доказано.

линейная алгебра — Что значит иметь определитель равный нулю?

$\begingroup$

После пары часов поиска в своей книге я все еще не понимаю, что означает для $(n\times n)$-матрицы $A$ наличие определителя, равного нулю, $\det(A )=0$.

Надеюсь, кто-нибудь объяснит мне это простым языком.

• линейная алгебра
• матрицы
• терминология
• определитель

$\endgroup$ 9$