Автор: alexxlab

Объем тела, полученный при вращении. Колмогоров алгебра 10-11 класс упр 370 параграф 8 – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Поможете найти верное решение?
Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси
абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
а)   у = х2 + 1, х = 0, х = 1, у = 0;
б) у = √х, х = 1, х = 4, у = 0;
в) y = √x, х = 1, у = 0;
г)   у = 1 — х2, у = 0.
 

ответы

Если подумать, то будет так

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Юмор

Олимпиады

ЕГЭ

10 класс

похожие вопросы 5

В какой момент времени ускорение движения будет наименьшим? Колмогоров Алгебра 10-11 класс Упр 309

Привет! Поможете с решением?)
Скорость изменяется по закону 
(скорость измеряется в метрах в секунду). В какой момент времени (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.10 классАлгебра

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее. ..)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

С чем связано окончание приема учащихся в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»? (Подробнее…)

ВузыПоступление11 классНовости

Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?

Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)

Поступление11 классЕГЭНовости

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

4.4. Объемы и поверхности тел вращения

I. Объемы тел вращения. Предварительно изучите по учебнику Г. М. Фихтенгольца главу XII, п°п° 197, 198* Разберите подробно примеры, приведенные в п° 198.

508. Вычислить объем тела, образуемого вращением эллипсаВокруг оси Ох.

Решение. При вращении эллипса вокруг оси Ox образуется тело, называемое эллипсоидом вращении. Как известно, объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой у = f{x), ординатами х = а, х = Ь и осью Ох, вычисляется по формуле:

Из уравнения эллипса видно, что большая его полуось равна 2, следовательно,. Разрешив уравнение

эллипса относительно, получимОбъем

эллипсоида вращения равен:

509. Найти объем тора, образованного вращением круга

Вокруг оси Ox (рис. 18). Решение. Искомый объем тора равен разности объемов, полученных от вращения верхнего и нижнего полукругов. Так как для верхнего полукруга

, а для нижнего, то

(см. задачу 388).

Б10. Вычислить объем прямого конуса, высота которого h и радиус основания г, рассматривая конус как тело вращения прямоугольного треугольника около одного из катетов.

Решение. Выберем систему координат так, чтобы ось Ox совпала с высотой h (рис. 19), а вершину конуса

примем за начало координат. Тогда уравнение прямой OA

Следовательно, объем конуса

запишется так: будет равен:

511. Вычислить объемы тел, образованных вращением около осей Ox и Oy сегмента AOB параболы, от

секаемого хордой AFB, проходящей через фокус параболы перпендикулярно к оси Ox (рис. 20, а, б).

Решение I. Вычислим объем тела, получаемого при вращении сегмента AOB вокруг оси Ох, пользуясь формулой:

Найдем пределы интегрирования. Прямая AB параллельна оси Oy. Ее уравнение. Для того чтобы

найти точки пересечения этой прямой с параболой, решим совместно систему уравнений:

мя я AB проходит через фокус параболы, то координаты точки F будутСледовательно,

Получим точки. Так Kaw пря

2. Вычислим объем тела, получаемого при вращении сегмента AOB вокруг оси Oy. Учитывая симметрию сегмента относительно оси Oxi найдем сначала половину искомого объема. Она равна разности объемов тел, получаемых от вращения вокруг оси Oy прямоугольника OFBD и криволинейного тоеугольника OBD. Так как объем цилиндра равен, а объемТела, полученного от вращения криволинейного треугольника OBD вокруг оси Oy, будет:

512. Фигура, ограниченная гиперболойИ

то половина искомого объема равна:

Следовательно, весь искомый объем

прямыми, вращается вокруг оси

Ох. Найти объем тела вращения.

Решение. В результате вращения данной фигуры вокруг оси Ox образуются два тела вращения, имеющие равные объемыТогда

Найдем объем V1 тела (рис. 21), сбразованного вращением площади, ограниченной правей ветвью гиперболы И прямейПределы интегрирова

ния найдем из геометрических соображений:

. Таким образом,

513. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox одной полуволны синусоиды у = sin х.

514. Найти объем конуса, производимого вращением вокруг оси Ox части прямой _, содержащейся между осями координат.

515. Криволинейная трапеция, ограниченная срерху параболой,с боков—ординатами х = — I и х—\, снизу — осью Ох, вращается вокруг оси Ох. Найти объем полученного тела вращения.

516. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox площади, ограниченной цепной линией

, ординатами X = — а, х = а и осью Ох.

517. Прямой параболический сегмент, основание которого а, а высота R, вращается вокруг основания. Определить объем полученного тела вращения.

518. Найти объем цирка, осевое сечение которого — парабола. Высота цирка 30 м. Диаметр основания 50 м.

519. Найти объем тела, образованного вращением кривойВокруг оси абсцисс.

520. Вычислить объем тела, полученного вращением

астроидыВокруг оси Oy.

521. На кривойВзяты две точки А и В, абсциссы которых соответственно а = I и Ь = 2. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции аАВЬ вокруг оси Ох.

522. Найти объем тела, производимого вращением площади, ограниченной дугой циклоиды,

И осью Ox вокруг ее основания.

523. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат дуги OM циклоиды,

, ограниченной точками О (0, 0) и M (та*, 2а).

524. Найти объем тела, ограниченного поверхностью, полученной при вращении линии

вокруг оси абсцисс.

2. Площадь поверхности тела вращения. Предварительно изучите по учебнику Г. М. Фихтенгольца главу XII, п° 205. В теоретическом курсе показано, что площадь поверхности тела вращения определяется по формуле:

52$. Определить площадь поверхности параболоида, образованного вращением дуги параболы у2 = 2х вокруг оси Ox от х = 0 до х = 2.

Решение. В нашем случае . Поэтому

526. Найти площадь поверхности шара радиуса R. Решение. Поместим начало координат в центре шара. Будем рассматривать поверхность шара как поверхность, полученную в результате вращения полуокружностиВокруг оси Ох. Тогда площадь поверхности шара найдется по формуле:

T ак как

И, следовательно,

527. Найти площадь поверхности эллипсоида, образованного вращением эллипсаВокруг оси Ох.

Решение. Из уравнения эллипса имеем:

. Найдем производную:

Тогда. Так как полуось эллипса

И, следовательно,

Если кривая задана параметрически, то, заменяя переменную под знаком определенного интеграла, получим для площади поверхности следующую формулу:

528 Вычислить площадь поверхности, сбразованной вращением одной арки циклоиды

Вокруг оси Ox (см. рис. 13).

Решение. Найдем:

Тогда. Искомая по

верхность равна:

Решение. Построим данную кривую. Найдем точки пересечения ее с осями координат.

нием петли кривой х = /2, у

(/2— 3) вокруг оси Ох.

При у — 0 находим t = 0 и t = ±}/ 3 . Следовательно, X1 = 0 и X2 -= 3* т. е. кривая пересекает ось Ox в двух точках О (0, 0) и А (3, 0).

При х = 0 находим / = 0, следовательно, у = 0. Мы получили ту же точку О (0, 0).

При люб dx вещественных значениях параметра / будут вещественны х и у Так как х — четная функция параметра /, у — нечетная функция параметра /, то график расположен симметрично относительно оси Ох. з

3 Ik 2 2 2 /

530. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox дуги синусоиды у = sin х от точки X = 0 до точки X = It.

531. Вычислить площадь поверхности конуса с высотой h и радиусом г.

532. Вычислить площадь поверхности, образованной

2_ 2_ 2_

вращением астроиды х3 -)- у* — а3 вокруг оси Ох.

533. Вычислить площадь поверхности, образованной цращением петли кривой 18 уг — х (6 — х)г вокруг оси Ох.

534. Найти поверхность тора, производимого вращением круга X2 — j — (у—З)2 = 4 вокруг оси Ох.

535. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением окружности X = a cost, y = asint вокруг оси Ох.

536. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением петли кривой х = 9t2, у = St — 9t3 вокруг оси Ох.

537. Найти площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой х = е*sint, у = el cost вокруг оси Ox

от t = 0 до t = —.

2

538. Показать, что поверхность, производимая вращением дуги циклоиды х = a (q> —sin ф), у = а (I — cos ф) вокруг оси Oy, равна 16 и2 о2.

539. Найти поверхность, полученную вращением кардиоидыВокруг полярной оси.

540. Найти площадь поверхности, образованной вращением лемнискатыВокруг полярной оси.

Дополнительные задачи к главе IV

Площади плоских фигур

541. Найтивсю площадь области, ограниченной кривойИ осью Ох.

542. Найти площадь области, ограниченной кривой

И осью Ох.

543. Найти часть площади области, расположенной в первом квадранте и ограниченной кривой

л осями координат.

544. Найти площадь области, содержащейся внутри

петли:

545. Найти площадь области, ограниченной одной петлей кривой:

546. Найти площадь области, содержащейся внутри петли:

547. Найти площадь области, ограниченной кривой

И осью Ох.

548. Найти площадь области, ограниченной кривой

И осью Ох.

549. Найти площадь области, ограниченной осью Oxr

прямойИ кривой

550. Найти площадь области, ограниченной кривыми.

И осью Oy.

Вычисление длины дуги

551. Найти длину дуги кривойОт точки А(0: до точки В (I: 6).

552. Найти длину дуги CD кривой, где

Дать геометрическую иллюстрацию.

553. Найти длину дуги OA кривойГде

554. Найти длину дуги AB кривой у = еху где А (0; I), В (I; 2)

555. Нгйти длину дуги AB кривой, где

556. Нгйти длину дуги кривой, отсеченной прямей X = — I.

557. Нгйти длину дуги кривойОт

До

Объем тела вращения

558. Нгйти объем тела, полученного вращением вокруг юси Ox п/ощоди, сграниченной крквой

559. Нййти объем тела, полученного от вращения рокруг сси Ox площади, ограниченной кривой

560. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy площади, ограниченной кривой

ц прямыми

561. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy площади, ограниченней эллипсом

562. Нгйти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy плещади, ограниченной кривой

И отрезком оси Oy.

563. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox площади, ограниченной кривой

564. Круг радиуса 2 с центром в точке (7; 0) вращается вокруг оси Oy. Определить объем полученного тела вращения.

565. Нлйти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox площади, расположенной в первом квадранте и

ограниченной кривой(эволюта

эллипса).

Площадь поверхности вращения

566. Найти площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой, отсеченной прямой

567. Найти площадь поверхности шаоовой чаши, полученной при вращении кругаВокруг оси Ox в пределах от 0 до h.

568. Найти площадь поверхности катеноида, образованного вращением вокруг оси абсцисс цепной линии

От точкиДо точки

569. Найти площадь поверхности эллипсоида, образованного вращением эллипсаВокруг оси Oy.

570. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox петли кривой

571. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox кривой

572. Найти площадь поверхности, образованной вращениемВокруг полярной оси.

ПРИЛОЖЕНИЯ К ВОПРОСАМ ФИЗИКИ

Объем тела вращения: диски и шайбы

Если область на плоскости вращается вокруг линии на той же плоскости, полученный объект называется телом вращения.

Например, сплошной прямоугольный цилиндр можно создать, вращая прямоугольник. Точно так же твердый сферический шар может быть получен путем вращения полудиска.

Линия, вокруг которой мы вращаем фигуру, называется осью вращения.

Дисковый метод

Метод диска используется, когда мы вращаем одну кривую y = f ( x ) вокруг оси x — (или y -).

Предположим, что y = f ( x ) является непрерывной неотрицательной функцией на интервале [ a , b ].

Объем твердого тела, образованного вращением области, ограниченной кривой \(y = f\left( x \right)\) и осью \(x-\) между \(x= a\) и \(x = b\) относительно оси \(x-\) определяется как 92}dy} .\]

Метод мойки

Мы можем расширить метод диска, чтобы найти объем полого тела вращения.

В предположении, что функции \(f\left( x \right)\) и \(g\left( x \right)\) непрерывны и неотрицательны на интервале \(\left[ {a,b} \ right]\) и \(g\left( x \right) \le f\left( x \right),\) рассмотрим область, ограниченную двумя кривыми \(y = f\left( x \right)\ ) и \(y = g\left( x \right),\) между \(x = a\) и \(x = b.\) 92}} \right)dx} .\]

В точке \(x\) на оси \(x-\) перпендикулярное поперечное сечение твердого тела имеет форму шайбы с внутренним радиусом \(r = g\left( x \right)\) и внешний радиус \(R = f\left( x \right).\)

Объем твердого тела, образованного вращением вокруг оси \(y-\) области между кривыми \(x = f\left( y \right)\) и \(x = g\left( y \right) ,\) где \(g\left( y \right) \le f\left( y \right)\) и \(c \le y \le d\) определяется формулой

Объем тела вращения для полярной кривой

Есть много кривых, которые задаются полярным уравнением \(r = r\left( \theta \right).\) Чтобы преобразовать полярные координаты \(\left( {r,\theta } \right)\) в Декартовы координаты \(\left( {x,y} \right),\) используем известные формулы

\[x = r\left( \theta \right)\cos \theta ,\;\; y = r\left( \theta \right)\sin \theta .\]

Итак, мы подошли к параметрической форме кривой, рассмотренной в предыдущем разделе.

Важно иметь в виду, что радиус-вектор \(r\) также зависит от параметра \(\theta.\). Следовательно, производные \(\frac{{dx}}{{dt}}\) и \(\frac{{dy}}{{dt}}\) записываются как

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d\left( {r\left( \theta \right)\cos \theta } \right)}}{{dt}} = \frac{{d\left( {r\left( \theta \right)} \right)}}{{dt}}\cos \theta — r\left( \theta \right)\sin \theta,\]

\[\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{d\left( {r\left( \theta \right)\sin \theta } \right)}}{{dt}} = \frac{{d\left( {r\left( \theta \right)} \right)}}{{dt}}\sin \theta + r\left( \theta \right)\cos \theta . 2}\) и функцией квадратного корня \(y = \sqrt x\) вокруг \( х-\) ось. 91 = 8\pi \left[ {\left( {1 — \frac{1}{3}} \right) — \left( { — 1 + \frac{1}{3}} \right)} \right ] = 8\pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{{32\pi }}{3}.\]

Дополнительные проблемы см. на стр. 2.

Объемы тел вращения

Дисковый метод

Если ось вращения является границей плоской области, а поперечные сечения взяты перпендикулярно оси вращения, то для нахождения объема твердого тела используется дисковый метод . Поскольку поперечное сечение диска представляет собой круг с площадью π r ² , объем каждого диска равен его площади, умноженной на его толщину. Если диск перпендикулярен оси x , то его радиус должен быть выражен как функция х . Если диск перпендикулярен оси y , то его радиус должен быть выражен как функция y .

Объем ( V ) твердого тела, образованного вращением области, ограниченной y = f(x ) и осью x на интервале [ a, b ] вокруг x 9016 6 -ось

Если область ограничена x = f(y ) и осью y на [ a, b ] вращается вокруг оси y , то его объем ( V ) равен

Обратите внимание, что f(x ) и f(y ) представляют радиусы дисков или расстояние от точки на кривой до оси вращения.

Пример 1: Найдите объем твердого тела, образованного вращением области, ограниченной y = x ² и x -ось на [−2,3] вокруг x — ось.

Поскольку ось x является границей области, вы можете использовать дисковый метод (см. рис. 1).

Рисунок 1 Схема для примера 1.

Объем ( V ) твердого тела равен

Метод мойки

Если ось вращения не является границей плоской области и поперечные сечения взяты перпендикулярно оси вращения, используется метод шайбы , чтобы найти объем твердого тела. Думайте о шайбе как о «диске с отверстием в нем» или как о «диске с удаленным от центра диском». Если R – радиус внешнего диска, а r – радиус внутреннего диска, то площадь шайбы равна π R ² – π r ² , а ее объем быть его площадь, умноженная на его толщину. Как отмечалось при обсуждении дискового метода, если шайба перпендикулярна оси x , то внутренний и внешний радиусы должны быть выражены как функции х . Если шайба перпендикулярна оси y , то радиусы должны быть выражены как функции y .

Объем ( V ) твердого тела, образованного вращением области, ограниченной y = f(x ) и y = г(x ) на интервале [ a, b ] где f(x ) ≥ g(x ), относительно оси x —

Если область ограничена x = f(y ) и x = г(y ) на [ a, b ], где f(y ) ≥ г(y ) вращается вокруг 90 165 г ‐ ось, то его объем ( V ) равен

Еще раз обратите внимание, что f(x ) и g(x ) и f(y ) и g(y ) представляют собой внешний и внутренний радиусы шайб или расстояние между точками на каждой кривой до ось вращения.

Пример 2: Найдите объем твердого тела, образованного вращением области, ограниченной y = x ² + 2 и y = x + 4 вокруг оси x .

Поскольку y = x ² + 2 и y = x + 4, вы находите, что

Графики будут пересекаться в точках (–1,3) и (2,6) с x + 4 ≥ x ² + 2 на [–1,2] (рис. 2).

Рисунок 2 Схема для примера 2.

Поскольку ось x не является границей области, вы можете использовать метод шайбы, а объем ( V ) твердого тела равен

Метод цилиндрической оболочки

Если поперечные сечения твердого тела взяты параллельно оси вращения, то метод цилиндрической оболочки будет использоваться для нахождения объема твердого тела. Если цилиндрическая оболочка имеет радиус r и высота h, , то его объем будет в 2π rh умножить на толщину. Думайте о первой части этого произведения (2π rh ) как о площади прямоугольника, образованного путем разрезания оболочки перпендикулярно ее радиусу и плоской укладки. Если ось вращения вертикальна, то радиус и высота должны быть выражены в терминах x . Если же ось вращения горизонтальна, то радиус и высота должны быть выражены через и .

Объем ( V ) твердого тела, образованного вращением области, ограниченной y = f(x ) и осью x на интервале [ a,b ], где f( x ) ≥ 0, по оси y равно

Если область, ограниченная x = f(y ) и осью y на интервале [ a,b ], где f(y ) ≥ 0, вращается вокруг x ‐ось, то его объем ( V ) равен

Обратите внимание, что x и y в подынтегральных выражениях представляют радиусы цилиндрических оболочек или расстояние между цилиндрической оболочкой и осью вращения.

Нахождение периметра. Что такое периметр и его применение на практике. Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

• Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
• Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

• Прямоугольник – это четырехугольник.
• Все параллельные стороны равны
• Все углы = 90º.
• Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Существует 2 способа его нахождения:

• 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
• 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

• Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
• Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

• : a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
   • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
   • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция по нахождению периметра разных прямоугольников.

Как найти периметр обычного прямоугольника

Обычный прямоугольник – четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

Складываем все стороны.

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина – 6.

Решение (последовательность действий и рассуждения):

• Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
• Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Ответ: P = 18 см.

Второй способ заключается в следующем:

Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a – ширина, b – длина.

В рамках данной задачи получим такое решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Ответ: P = 18.

Как найти периметр прямоугольника – квадрат

Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

• Сложить все его стороны.
• Умножить его сторону на 4.

Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

Так как нам известна сторона квадрата, мы сможем найти его периметр.

Складываем все стороны: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Умножаем сторону квадрата на 4 (потому что все равны): 4×5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Несмотря на то, что вышеупомянутые действия легки для понимания и освоения, вам может пригодиться несколько онлайн-калькуляторов, которые помогут вам вычислить периметры (площадь, объем) разных фигур. Просто вбейте необходимые значения и мини-программа рассчитает периметр нужной вам фигуры. Ниже приведен небольшой список.

Периметр — один из математических, а точнее — геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.

Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.

Определение периметра

Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.

Измеряем периметр

Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.

Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.

Круг, квадрат, равносторонний треугольник

Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

• Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
• Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

• Прямоугольник – это четырехугольник.
• Все параллельные стороны равны
• Все углы = 90º.
• Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Существует 2 способа его нахождения:

• 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
• 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

• Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
• Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

• : a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
   • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
   • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

Как найти периметр многоугольника?

Еще из начальной школы многие помнят, как найти периметр любой геометрической фигуры: достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р – периметр, а вот а, b, с и n – длина каждой из сторон. Иначе вычисляется длина окружности (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r – радиус, а π – постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограмм и окружность.

Как найти периметр квадрата

Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а – длина одной из сторон. Таким образом, периметр квадрата со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.

Как найти периметр прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной – наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а – высота, а b – ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Как найти периметр треугольника

Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр равностороннего треугольника, необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а – одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Как найти периметр параллелограмма

Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 ( а + b ). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17 ) = 66 см.

Как найти длину окружности

Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти том	сфера (5)	
2	Найти площадь	круг (5)	
3	Найдите площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	круг (7)	
5	Найти площадь	круг (2)	
6	Найти площадь	круг (4)	
7	Найти площадь	круг (6)	
8	Найти том	сфера (4)	
9	Найти площадь	круг (3)	
10 9(1/2)
11	Найти простую факторизацию	741
12	Найти том	сфера (3)	
13	Оценить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	круг (10)	
15	Найти площадь	круг (8)	
16	Найдите площадь поверхности	сфера (6)	
17	Найти простую факторизацию	1162
18	Найти площадь	круг (1)	
19	Найдите окружность	круг (5)	
20	Найти том	сфера (2)	
21	Найти том	сфера (6)	
22	Найдите площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти том	сфера (7)	
24	Оценить	квадратный корень из -121
25	Найти простую факторизацию	513
26	Оценка	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти том	коробка (2)(2)(2)	
28	Найдите окружность	круг (6)	
29	Найдите окружность	круг (3)	
30	Найдите площадь поверхности	сфера (2)	
31	Оценить	2 1/2÷22000000
32	Найдите Том	коробка (5)(5)(5)	
33	Найти том	коробка (10)(10)(10)	
34	Найдите окружность	круг (4)	
35	Преобразование в проценты	1,7
36	Оценить	(5/6)÷(4/1)
37	Оценить	3/5+3/5
38	Оценить	ф(-2)	92
40	Найти площадь	круг (12)	
41	Найти том	коробка (3)(3)(3)	
42	Найти том	коробка (4)(4)(4)
45	Найти простую факторизацию	228
46	Оценить	0+0
47	Найти площадь	круг (9)	
48	Найдите окружность	круг (8)	
49	Найдите окружность	круг (7)	
50	Найти том	сфера (10)	
51	Найдите площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найдите площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, является простым или составным	5
60	Преобразование в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найдите площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти том	сфера (1)	
63	Найдите окружность	круг (2)	
64	Найти том	коробка (12)(12)(12)	
65	Добавить	2+2=
66	Найдите площадь поверхности	коробка (3)(3)(3)	
67	Оценить	корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68	Оценить	7/40+17/50
69	Найти простую факторизацию	1617
70	Оценить	27-(квадратный корень из 89)/32
71	Оценить	9÷4
72	Оценка 92
74	Оценить	1-(1-15/16)
75	Преобразование в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521	9-2
79	Оценить	4-(6)/-5
80	Оценить	3-3*6+2
81	Найдите площадь поверхности	коробка (5)(5)(5)	
82	Найдите площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	круг (14)	
84	Преобразование в десятичное число	5 ноября
85 9-2
88	Оценить	1/2*3*9
89	Оценить	4/4-17/-4
90	Оценить	11. 02+17.19
91	Оценить	3/5+3/10
92	Оценить	4/5*3/8
93	Оценить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразование в упрощенную дробь	725%
96	Преобразование в упрощенную дробь	6 1/4
97	Оценить	7/10-2/5
98	Оценить	6÷3
99	Оценить	5+4
100	Оценить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Как найти периметр, используя только масштабный коэффициент?

Геометрия

Виви Б.

Диагонали ромба ABCD равны 6 футов и 8 футов. Ромб ABCD растянут до ромба РГТУ с масштабным коэффициентом 8. Чему равен периметр ромба РГТУ?

Подписаться І 3

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Автор: ЛучшийНовыйСтарый

Джоэл Л. ответил 06.01.16

Репетитор

5 (20)

Отличный репетитор по математике!

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Привет, Виви,

Вопрос выше: «Как найти периметр, используя только масштабный коэффициент?». Самый простой ответ на этот вопрос — умножить масштабный коэффициент на периметр прообраза.

Периметр прообраза равен 20 (если провести диагонали ромба, то получится четыре прямоугольных треугольника и одну сторону ромба можно решить по теореме Пифагора.)

Тогда 20*8 = 160 футов.

Думаю, это самый простой способ ответить на ваш вопрос.

Джоэл Л.

Голосовать за 0 Понизить

Еще

Отчет

Сьюзен С. ответил 09.12.15

Репетитор

5 (31)

Я люблю математику и люблю ее преподавать.

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Уважаемый Виви,

    Вопрос: Чему равен периметр ромба РГТУ?

Примечание. Все стороны ромба равны.

          Диагонали перпендикулярны друг другу.

Следовательно, периметр = 4 (S), где S = сторона ромба

1. Начните с рисования двух ромбов, маленького и большого. Диагональ меньшей составляет 6 футов и 8 футов.

«Биссектриса» означает разрезать пополам, поэтому половина диагонали в 6 футов составляет 3 фута, а половина диагонали в 8 футов — 4 фута. Внутри

ромб, у вас есть прямоугольный треугольник, сторона которого равна 4 футам, а другой катет — 3 футам. Это означает, что гипотенуза

равна 5 футам. Если вы не запомнили эту тройку, то просто воспользуйтесь теоремой Пифагора. Тот факт

, что нам дан масштабный коэффициент для умножения меньшей стороны, чтобы получить большую сторону расширенного ромба, означает, что

оба эти объекта подобны. Теперь просто умножьте сторону 5 на 8, чтобы получить большую сторону расширенного ромба.

     Большая сторона имеет длину 40 футов. Теперь вам нужен периметр большого ромба.

ЧАСТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ВОЕННО-ВРАЧЕБНОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ 3

Рассмотрим следующую статью «Постановления» по которой экспертное решение выносится только по заключению врача-рентгенолога.

Статья предусматривает приобретенные фиксированные деформации стопы. Стопа с повышенными продольными сводами при правильной ее установке на поверхности при опорной нагрузке часто является вариантом нормы. Патологически полой считается стопа, имеющая деформацию в виде супинации заднего и пронации переднего отдела при наличии высоких внутреннего и наружного сводов (так называемая резко скрученная стопа), передний отдел стопы распластан, широкий и несколько приведен, имеются натоптыши под головками средних плюсневых костей и когтистая или молоточкообразная деформация пальцев. Наибольшие функциональные нарушения возникают при сопутствующих эверсионно-инверсионных компонентах деформации в виде наружной или внутренней ротации всей стопы или ее элементов.

К пункту «а» относятся патологические конская, пяточная, варусная, полая, плоско-вальгусная, эквино-варусная стопы и другие, приобретенные в результате травм или заболеваний необратимые резко выраженные искривления стоп, при которых невозможно пользование обувью установленного военного образца.

К пункту «б» относятся:

• продольное III степени или поперечное III-IV степени плоскостопие с выраженным болевым синдромом, экзостозами, контрактурой пальцев и наличием артроза в суставах среднего отдела стопы;
• отсутствие всех пальцев или части стопы на любом ее уровне;
• стойкая комбинированная контрактура всех пальцев на обеих стопах при их когтистой или молоточкообразной деформации;
• посттравматическая деформация пяточной кости с уменьшением угла Белера свыше минус 10 градусов, болевым синдромом и артрозом подтаранного сустава II стадии.

При декомпенсированном или субкомпенсированном продольном плоскостопии боли в области стоп возникают в положении стоя и усиливаются обычно к вечеру, когда появляется их пастозность. Внешне стопа пронирована, удлинена и расширена в средней части, продольный свод опущен, ладьевидная кость обрисовывается сквозь кожу на медиальном крае стопы, пятка вальгирована.

К пункту «в» относятся:

• умеренно выраженные деформации стопы с незначительным болевым синдромом и нарушением статики, при которых можно приспособить для ношения обувь установленного военного образца;
• продольное плоскостопие III степени без вальгусной установки пяточной кости и явлений деформирующего артроза в суставах среднего отдела стопы;
• продольное или поперечное плоскостопие II степени с деформирующим артрозом II стадии суставов среднего отдела стопы;
• деформирующий артроз первого плюсневого сустава III стадии с ограничением движений в пределах подошвенного сгибания менее 10 градусов и тыльного сгибания менее 20 градусов;
• посттравматическая деформация пяточной кости с уменьшением угла Белера от 0 до минус 10 градусов и наличием артроза подтаранного сустава.

К пункту «г» относится продольное или поперечное плоскостопие I или II степени с деформирующим артрозом I стадии суставов среднего отдела стопы при отсутствии контрактуры ее пальцев и экзостозов.

Отсутствием пальца на стопе считается отсутствие его на уровне плюснефалангового сустава, а также полное сведение или неподвижность пальца.

Продольное плоскостопие и молоточкообразная деформация пяточной кости оцениваются по профильным рентгенограммам в положении стоя под нагрузкой. На рентгенограммах путем построения треугольника определяется угол продольного свода и высота свода. В норме угол свода равен 125 — 130 градусам, высота свода — 39 мм. Плоскостопие I степени: угол продольного внутреннего подошвенного свода 131 — 140 градусов, высота свода 35 — 25 мм; плоскостопие II степени: угол продольного внутреннего свода 141 — 155 градусов, высота свода 24 — 17 мм; плоскостопие III степени: угол продольного внутреннего свода больше 155 градусов, высота свода — менее 17 мм.

Для определения степени посттравматической деформации пяточной кости вычисляют угол Белера (угол суставной части бугра пяточной кости), образуемый пересечением двух линий, одна из которых соединяет наиболее высокую точку переднего угла подтаранного сустава и вершину задней суставной фасетки, а другая проходит вдоль верхней поверхности бугра пяточной кости. В норме этот угол составляет 20 — 40 градусов. Его уменьшение обычно сопровождает посттравматическое плоскостопие. Наиболее информативным для оценки состояния подтаранного сустава является его компьютерная томография, выполненная в коронарной плоскости, перпендикулярной задней суставной фасетке пяточной кости. Поперечное плоскостопие оценивается по рентгенограммам переднего и среднего отделов стопы в прямой проекции, выполненным под нагрузкой. Достоверными критериями степени поперечного плоскостопия являются параметры угловых отклонений первой плюсневой кости и первого пальца. На рентгенограммах проводятся три прямые линии, соответствующие продольным осям I — II плюсневых костей и основной фаланге первого пальца. При I степени деформации угол между I — II плюсневыми костями составляет 10 — 12 градусов, а угол отклонения первого пальца — 15 — 20 градусов; при II степени эти углы соответственно увеличиваются до 15 и 30 градусов; при III степени — до 20 и 40 градусов, а при IV степени — превышают 20 и 40 градусов.

Деформирующий артроз I стадии суставов стопы рентгенологически характеризуется сужением суставной щели менее чем на 50 процентов и краевыми костными разрастаниями, не превышающими 1 мм от края суставной щели. Артроз II стадии характеризуется сужением суставной щели более чем на 50 процентов, краевыми костными разрастаниями, превышающими 1 мм от края суставной щели, деформацией и субхондральным остеосклерозом суставных концов сочленяющихся костей. При артрозе III стадии суставная щель рентгенологически не определяется, имеются выраженные краевые костные разрастания, грубая деформация и субхондральный остеосклероз суставных концов сочленяющихся костей.

Продольное плоскостопие I или II степени, а также поперечное плоскостопие I степени без артроза в суставах среднего отдела стопы, контрактуры пальцев и экзостозов не являются основанием для применения настоящей статьи, не препятствуют прохождению военной службы, поступлению в военно-учебные заведения и училища.

При вынесении экспертного решения, согласно требований данной статьи, трудностей с диагностикой и экспертизой таких деформаций стопы как патологическая конская, пяточная, варусная, полая, плоско-вальгусная, эквино-варусная стопы и других, приобретенных в результате травм или заболеваний необратимых резко выраженных искривлений стоп, при которых невозможно пользование обувью установленного военного образца особых трудностей не возникает. Врачу-рентгенологу необходимо только установить факт и вариант деформаций стопы.

Достаточно большие трудности и разночтения возникают при рентгенологической диагностике и вынесении экспертного решения при определении степени продольного или поперечного плоскостопия и определении стадии артроза суставов стопы при плоскостопии.

Сначала остановимся на методике рентгенологического исследования пациентов с подозрением на наличие продольного или поперечного плоскостопия. Для этих целей применяется методика рентгенографии. Выполняются боковые рентгенограммы стоп в состоянии максимальной статической нагрузки на стопу, т. е. в положении исследуемого стоя (рентгенография стоп под нагрузкой). На расположенных ниже рисунках представлены схемы рентгенографии стоп под нагрузкой для диагностики и определения степени продольного и поперечного плоскостопия.

Рис.3. Схемы рентгенографии стоп под нагрузкой: А – для определения продольного плоскостопия; Б – для определения поперечного плоскостопия.

После выполнения рентгенографии врач-рентгенолог на сухих рентгенограммах проводит графический расчет продольного свода стопы. Продольный свод стопы определяется двумя ориентирами – высотой свода (h) и углом свода (α). Их определяют на боковой рентгенограмме стопы путем построения вспомогательного треугольника вершинами которого являются:

• А- нижняя точка пяточной кости;
• В-нижний полюс ладьевидно-клиновидного сочленения;
• С-нижний край головки 1-й плюсневой кости.

Угол АВС составляет угол свода, а перпендикуляр, опущенный из точки В на линию АС, является высотой свода. В различных источниках указывается, что исходной точкой «В» для построения вспомогательного треугольника может быть нижний полюс таранно-ладьевидного сочленения или нижняя точка ладьевидной кости. Как показала практика, при построении таких треугольников появляется несоответствие, получаемых при таком расчете показателей высоты и угла свода, цифрам высоты и угла свода, указанных в статье 68 «Постановления».  

И еще необходимо помнить о том, что основным параметром, для решения вопроса о степени продольного плоскостопия является высота свода стопы, а не угол свода. Это связано с различной длиной 1-й плюсневой кости у каждого индивидума (проще сказать различный размер обуви). Вследствии этого у пациентов с одинаковой высотой свода стопы, но различным размером обуви угол свода стопы будет разниться.

На рисунке 4 представлена схема графического расчета продольного плоскостопия.

Рис.4. Схема графического расчета продольного плоскостопия.

В виде таблицы подведен итог требований статьи 68: представлены степени плоскостопия и показатели высоты свода стопы и угла свода при различных степенях продольного плоскостопия, костные изменения.

Т А Б Л И Ц А

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СТЕПЕНИ ПРОДОЛЬНОГО ПЛОСКОСТОПИЯ

При вынесении экспертного заключения необходимо четко указывать стадию деформирующего артроза суставов стопы, т. к. продольное плоскостопие первой и второй степени с артрозом суставов стопы первой стадии не являются основанием для применения статьи 68 «Постановления», не препятствуют прохождению военной службы, поступлению в военно-учебные заведения и училища. 

Приведем очередной пример протокола рентгенологического исследования и экспертного заключения по нему. В протоколе рентгенологического исследования дается описание показателей каждой стопы. При различных степенях плоскостопия экспертное заключение выносится отдельно для правой и левой стоп. 
 

Пример 1. На рентгенограммах стоп с нагрузкой определяется:

PD: h – 28 мм , α -134º;

PS: h – 26 мм ,α — 136º;

Шейки таранных костей сглажены, умеренно выраженный субхондральный склероз ладьевидных костей. Других костно-патологических изменений не выявлено.  

Заключение: картина продольного плоскостопия первой степени обеих стоп с явлением артроза таранно-ладьевидных сочленений первой стадии.

Пример 2. На рентгенограммах стоп с нагрузкой определяется:

PD: h – 23 мм, α -144º;

PS: h – 26 мм, α — 136º;

Справа шейка таранной кости укорочена, сглажена, выраженный субхондральный склероз ладьевидной кости. Суставная щель таранно-ладьевидного сочленения неравномерно сужена. Краевые костные разрастания верхних отделов суставных поверхностей таранной и ладьевидной костей размером 2 мм.  

Слева шейка таранной кости сглажена, умеренно выраженный субхондральный склероз ладьевидной кости. Других костно-патологических изменений не выявлено. 

Заключение: картина продольного плоскостопия первой степени левой стопы с явлением артроза таранно-ладьевидного сочленения первой стадии; продольного плоскостопия второй степени правой стопы с явлением деформирующего артроза таранно-ладьевидного сочленения второй стадии.

Еще одной особенностью статьи 68 нового «Постановления» является появление требований по определению посттравматического продольного плоскостопия в результате травмы пяточной кости. Для его определения рекомендуется использовать методику измерения угла Белера.

Для определения степени смещения и величины уплощения поперечного свода стопы важно изучить изменения пяточно-таранного угла (140-160º) и угла суставной части пяточного бугра (20-40º), которые образуются линиями, проведенными через внешние точки передней, а также задней частей подтаранного сустава и по верхней поверхности пяточной кости. Уменьшение угла суставной части пяточного бугра свидетельствует о смещении отломков и уплощении продольного свода стопы.

На рисунке № 5 представлена схема графического расчета угла Белера.

Рис. 5

При определении степени изменения угла Белера рекомендуется проводить рентгенологическое исследование методикой рентгенографии стопы со статической нагрузкой в боковой проекции и обязательно обеих конечностей. Уменьшение величины угла от 0º до 10º свидетельствует об умеренной деформации пяточной кости. При уменьшении угла более чем на 10º говорят о выраженной деформации пяточной кости.

Далее рассмотрим методику определения поперечного плоскостопия. Проводится рентгенологическое исследование стоп в прямой проекции под статической нагрузкой. Схема рентгенографии представлена на рисунке №3. Далее врач-рентгенолог на сухих рентгенограммах проводит графический расчет поперечного плоскостопия. Согласно требований статьи 68 для этих целей проводят три линии. Первая линия проводится по продольной оси II-й плюсневой кости, вторая линия проводится параллельно продольной оси I-й плюсневой кости по касательной к внутренней ее поверхности и третья линия проводится по касательной внутренней поверхности основной фаланги I-го пальца. Углы между проведенными прямыми, являются искомыми.

На расположенном ниже рисунке представлена схема графического расчета поперечного плоскостопия с комментариями.

Рис.6. Схема графического расчета поперечного плоскостопия

1 — линия продольной оси II-й плюсневой кости;
2 — линия, параллельная продольной оси I-й плюсневой кости;
3 – линия, параллельная продольной оси основной фаланги I-го пальца;
4 – угол мetatarsus varus; 
5 – угол нallux valgus; 

В расположенной ниже таблице подведен итог требований статьи 68 по определению степени поперечного плоскостопия.

Т А Б Л И Ц А

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СТЕПЕНИ ПОПЕРЕЧНОГО ПЛОСКОСТОПИЯ

Протоколы рентгенологического исследования и заключения по ним оформляются так же, как и при продольном плоскостопии. Обязательно указывается проявления деформирующего артроза в суставах стопы (особенно в 1-ом плюсно-фаланговом суставе), указывается его стадия.

Представленная выше методика определения поперечного плоскостопия применяется с экспертными целями согласно требований статьи 68 «Постановления». С диагностическими целями рекомендуется использовать методику графического расчета поперечного плоскостопия, которая используется на кафедре военной травматологии и ортопедии ВМА им.Кирова. Для справки на рисунке 7 представлена данная методика графического расчета и таблицы по определению степени поперечного плоскостопия.

Т А Б Л И Ц А

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СТЕПЕНИ ПОПЕРЕЧНОГО ПЛОСКОСТОПИЯ

Рис. 7. Схема графического расчета поперечного плоскостопия

Predator и Cardinal – лучше кресел ты еще не встречал!

Уже на протяжении долгого времени Вы спрашиваете нас: где новинки от бренда ZONE 51, хотим еще круче, ждем новый дизайн. А мы Вам ответим, они очень упорно и усердно трудились над разработкой чего-то инновационного, чего-то такого, что еще не появлялось на нашем рынке, чего-то такого, чтоб лишний раз убедить всех, что они делают продукцию именно для пользователя, а не для обогащения. Они постоянно совершенствуются, постоянно хотят предоставить пользователю что-то новое для улучшения комфорта. И вот, результатом такого тяжелого труда они теперь могут похвастаться, встречайте – Predator и Cardinal!1!!!

Нет, ну Вы просто посмотрите на них, какая прелесть, наша прелесть… Но мы готовы поделиться с Вами ей, ведь мы хотим, чтоб каждый наш пользователь был окутан атмосферой уюта, постоянного комфорта и возможностью регулировки всего и вся.

Давайте уже поближе познакомимся с нашими двумя новинками, а то они уже заждались. Predator и Cardinal – выделяются на рынке игровых кресел не только своим эксклюзивным и ярким (не про цвет) внешним видом, но и совершенно новыми технологиями, которые были использованы при их разработке.

Predator и Cardinal созданы для того, чтобы ты находился в атмосфере максимального комфорта, во время всего времяпрепровождения за рабочим или игровым местом, к тому же, данные модели помогут сохранить тебе правильную осанку и снять нагрузку с поясницы, спины и шеи. Поэтому забудь слово «дискомфорт», о нем ты больше и не вспомнишь!

ZONE 51 Predator выполнено в уникальном дизайне: ковшеобразная форма, выдержанная цветовая гамма придают креслу премиальный вид, а уникальное эмбосированние на спинке (спереди и сзади) придают креслу неповторимый и оригинальный стиль. ZONE 51 Cardinal выполнено в таких же строгих и сочетающихся цветах с небольшими отсылками к игровой индустрии, эта модель также имеет, присущее ей эмобисированние с внутренней стороны спинки. Данные цветовые сочетания и наличие уникальных деталей позволит создать неповторимую атмосферу своего игрового или рабочего места.

В Predator и Cardinal используется специально обработанная и устойчивая к истиранию экокожа, способная выдерживать максимальные нагрузки в течение долгого и постоянного использования. Экокожа дополнена усиленной строчкой, благодаря чему все соединения будут в идеальном состоянии. Из отличительных деталей стоит выделить наличие вставок из высококачественной замши на боковой поддержке в модели Predator. Cardinal, в свою очередь, на боковых крыльях имеет ромбовидный простроченный рисунок. За счет использования высококачественных и долговечных материалов, кресла будут радовать тебя своим внешним видом на протяжении многих лет.

Спинка кресел имеет форму ковша и обладает обхватывающим эффектом. За счет этого они постоянно заботится о твоей осанке, и снижают нагрузку на поясницу, шею и позвоночник.

Внутри спинки и сиденья используется формованная пена высокой плотности. Это позволяет создать идеальный баланс между упругостью и комфортом, что положительно сказывается на поддержке твоего тела. Данная пена не продавливается со временем, она держит форму даже спустя много лет постоянного использования. У этой пены есть одна отличительная особенность – она подстраивается под особенности каждого пользователя, максимально снижая дискомфорт при самых длительных игровых сессиях.

ZONE 51 Predator и Cardinal оборудованы 4D подлокотниками, которые могут изменять высоту (вверх-вниз), поворачиваться (влево-вправо), выдвигаться (вперед-назад) и смещаться (к себе-от себя). Выполнены они из мягкого полиуретана. Благодаря им можно провести индивидуальную настройку под любого пользователя, за счет этого снижается нагрузка на предплечья. С правой стороны кресла располагается рычаг для откидывания спинки, а сами детали механизма спрятаны под пластиковыми накладками в цвет кресел. Predator и Cardinal могут откидываться на угол до 155 градусов, позволяя подобрать идеальное положение именно под твои потребности.

Углеродистая сталь толщиной 1.5 мм и роботизированная сварка в сочетании с усиленным металлическим основанием, окрашенным в черный цвет, а также газлифт 4 класса, который прикрывается специальным пластиковым телескопическим кожухом черного цвета, делают кресла невероятно прочными и способными выдерживать нагрузку до 150 кг.

Для достижения максимального комфорта в Predator и Cardinal используется механизм качания мультиблок. Он позволяет регулировать кресло по высотке, а также активировать с помощью рычага процесс качания, максимальный угол откидывания составляет 13°. Чтобы отрегулировать жесткость качания можно воспользоваться крутилкой, расположенной под креслом. И еще, ты можешь зафиксировать наклон сиденья в удобном для тебя положении.

Конструкция легко передвигается по любым поверхностям благодаря использованию 75 мм полиуретановых колес, окрашенных в цвет кресел. Они не повреждают напольное покрытие, а также максимально снижают уровень шума.

Predator и Cardinal имеют две подушки, так, стоп… Вот, теперь перейдем к самому интересному! Шейная подушка кресел выполнена в эргономичной и максимальной удобной форме, которая отлично подходит под анатомические потребности пользователя. Она позволяет не только удобно расположить голову, но и снять напряжение в шейном отделе. Обе подушки обшиты приятной на ощупь замшей, устойчивой к истиранию. Внутри же располагается вспененный материал высокой плотности с эффектом памяти. Но самое интересное, как эта подушка регулируется – с помощью магнитов! Такое решение позволяет без особых усилий устанавливать и снимать подушку. Что касается поясничной подушки, то мы про нее забыли. Но ты можешь купить у нас ее за отдельную стоимость, хехехе. Ладно, отставим шутки. Поясничную подушку мы создавали на основе нашего опыта с использованием самых современных и инновационных технологий. Теперь она располагается внутри спинки кресла и называется поясничный упор, рычаг регулировки (или же барашек) вынесен с правой стороны спинки. Такое решение позволяет производить более точную настройку под особенности пользователя и в значительной степени снять нагрузку с поясницы и спины. Нужен упор – легко настрой под себя, если в данный момент времени в нем нет необходимости – верни барашек в исходное положение.

Стильное оформление, максимальный диапазон регулировок, передовое оснащение, инновационные технологии и долговечность использования дополняются внушительным сроком гарантии — 3 года.

Кресла ZONE 51 Predator и Cardinal – это новая серия, обладающая непревзойдённой эргономикой, износостойкими материалами, стильным дизайном для настоящих хищников и кардиналов, но самое главное, оснащенных исключительно новыми и лучшими технологиями.

Ошибка 404 — страница не найдена — Häfele

Вы выйдете из системы 0 минут.

Вы вышли из системы по соображениям безопасности.

Этот веб-сайт требует, чтобы в вашем браузере был включен JavaScript.

Включите JavaScript и перезагрузите страницу.

• Товары в магазине
  • Мебель и дверные ручки
    • Посмотреть все
    • Мебельные ручки и ручки
    • Деревянный орнамент
    • Дверные ручки
    • Фурнитура безопасности
  • Мебель и решения для жизни
    • Посмотреть все
    • Аксессуары для ванных комнат и сантехника
    • Решения для дома и жизни
      • Посмотреть все
      • Приспособления для гардероба и хранения
      • Крючки для гардероба и пальто
      • Фурнитура для кровати
      • Медиахранилище
    • Системы торгового оборудования
    • Офисные решения
      • Посмотреть все
      • Системы офисных столов
      • Офис Организация
    • Фурнитура для стола, ножки, ножки и ролики
      • Посмотреть все
      • Мебельные направляющие и ролики
      • Ножки стола, мебельные ножки и регуляторы
      • Настольная фурнитура
    • Ящики, системы ящиков и направляющие
      • Посмотреть все
      • Системы выдвижения
      • Направляющие для ящиков
      • Вставки для ящиков
    • Мебельные петли
    • Фурнитура для клапанов и ножки
    • Дверные аксессуары, буферы и упоры
    • Соединители и полочные опоры
      • Посмотреть все
      • Соединители
      • Полкодержатели и кронштейны
    • Замки, защелки и болты
      • Посмотреть все
      • Мебельные замки и запорные системы
      • Мебельные защелки и болты
  • Решения для кухни
    • Посмотреть все
    • Кухонные принадлежности и аксессуары
    • Управление отходами
    • Опоры для столешницы
    • Аксессуары для бытовой техники
      • Посмотреть все
      • Охлаждение и заморозка
      • Бытовая техника
    • Вентиляционные решетки
  • Архитектурный
    • Посмотреть все
    • Контроль доступа
    • Системы запирания
      • Посмотреть все
      • Замки и защелки
      • Оборудование аварийного выхода
    • Дверные петли
    • Дверные доводчики и элементы управления
    • Аксессуары для дверей
    • Строительное оборудование
    • Фурнитура для стеклянных дверей
  • Раздвижные, складные и подвижные стены
    • Посмотреть все
    • Фурнитура для мебели
    • Фурнитура для архитектурного
    • Системы подвижных стен
  • Освещение и электрооборудование
    • Посмотреть все
    • Освещение
    • Колонки
    • Хранение мультимедиа и телевизионные подъемники
    • Электрические аксессуары
  • Инструменты и расходные материалы
    • Посмотреть все
    • Винты
    • Крепежные материалы
    • Инструменты и аксессуары
      • Посмотреть все
      • Электроинструменты
      • Абразивы
      • Сверла, биты и режущие инструменты
      • Ручные инструменты и приспособления
      • Погрузочно-разгрузочные работы
    • Герметики и клеи
      • Посмотреть все
      • Клеи
      • Ленты
    • Техническое обслуживание и упаковка
    • Уход за поверхностью и ремонт
    • Оборудование для обеспечения безопасности и рабочая одежда
• Жилой
  • Обзор
  • Микрожилые решения
  • Решения для кухни
  • Решения для дома и гардеробной
  • Решения для домашнего офиса
  • Светодиодное освещение
  • Решения для декоративной фурнитуры
  • Шкафы и мебель Раздвижные решения
  • Петли для шкафов
  • Решения для мебельной фурнитуры
• Коммерческий
  • Обзор
  • Библиотека вдохновения
  • Продукция
• Услуги
  • Обзор
  • Каталоги и брошюры
  • Сервис+ от Häfele
  • Планирование проекта и настройка
  • Обслуживание клиентов
  • Контакт
  • Услуги по распределению
  • Выставочные залы Хефеле
  • Выставки
  • Часто задаваемые вопросы
  • Начало работы
• О компании Häfele
  • Обзор
  • В Новостях
  • Häfele Эксклюзив
  • Управление качеством
  • История Хефеле
  • Пресса и СМИ
  • Хефеле Америка Ко
  • Дилеры Häfele
  • Карьера в Häfele
  • Файл идеи
  • Отраслевая принадлежность
  • Социальные сети
• Специальные предложения
• Каталоги
• Мировой
• Контакт

Каталоги и брошюры

Все каталоги и брошюры

The Complete Häfele

Фурнитура для мебели и шкафов

Посмотреть каталог

• Каталоги
• Контакт

Что случилось?

Страница не может быть загружена по одной из следующих причин:

• Название страницы было изменено.
• Страница была перемещена или удалена.
• Введен неверный URL-адрес.

Попробуйте следующее:

• Перейдите на главную страницу или карту сайта.
• Воспользуйтесь поиском по сайту.
• Свяжитесь с нами.

DTC C-80 Петля с плавным закрыванием для полного наложения с широким углом 155°

• Звоните 1 800 840 1228
• Ограниченная пожизненная гарантия

Предложения по поиску

Предложения по категориям

Петля с плавным закрыванием DTC C-80 для полного наложения с широким углом 155°

• Обзор
• Ресурсы
• Технические характеристики

Описание продукта

Новое семейство петель C80 обеспечивает более высокую производительность по сравнению с самой продаваемой серией петель Soft-Closing C96.

Самостоятельная работа по теме «Уравнения»

варианты, задания, демоверсии, подготовка, критерии оценивания

ВПР по математике в 8 классе школьники пишут, чтобы показать уровень подготовки по предмету. О вариантах, заданиях и демоверсиях 2023 года, а также о критериях оценивания мы поговорили с экспертом

• Анна Устинова
  

  Автор

• Лилия Смирнова

  Методист по математике Домашней школы «Интернет-урок»
  

В 2023 году ВПР по математике в 8 классе назначена на период с 15 марта по 20 мая, но точную дату каждая школа устанавливает самостоятельно.

Время на выполнение работы составляет 90 минут. За два академических часа школьникам нужно решить задачи из двух модулей: алгебра и геометрия. При выполнении ВПР по математике школьникам разрешено использовать таблицу умножения и таблицу квадратов двузначных чисел.

Варианты

Еще в 2020 году для каждого региона создавался свой комплект ВПР. В 2021-м система изменилась. Теперь варианты заданий проверочной работы генерируются для каждой школы индивидуально из общего банка заданий.

Задания (демоверсии)

ВПР по математике для 8 класса содержит 19 заданий по алгебре и геометрии. В заданиях №1-3, 5, 7, 9-14 нужно решить примеры с дробями, уравнения или задачи. В заданиях №4 и №8 требуется отметить точки на числовой прямой. При выполнении задания №6 школьники должны не только проанализировать диаграмму и ответить на вопрос по ней, но и обосновать свой ответ. Задание №16 состоит из двух частей: в первой нужно дать ответ на вопрос на основании графика, а во второй — построить график. Наконец, задания №15 и №17-19 требуют не только ответа на вопрос, но и детального решения.

Во время ВПР по математике в 8 классе школьникам предстоит поработать с дробями, с задачами на проценты, вероятность и расстояние. Также для выполнения работы нужны знания по геометрии. Например, задание №17 предполагает решение задачи на поиск величины угла треугольника. А вот вопрос №19 считается заданием высокого уровня сложности и направлен на проверку логического мышления.

Чтобы лучше понять структуру работы, стоит ознакомиться с демоверсией ВПР по математике.

Читайте также

ВПР 8 класс: предметы, задания, подготовка

По словам экспертов, чтобы написать итоговые работы на высокий балл, восьмикласснику нужно отточить учебные навыки, полученные в средней школе. Рассказываем, как это сделать

Подготовка

К большинству заданий можно подготовиться во время школьных уроков: вопросы из ВПР во многом схожи с задачами из школьных учебников. Иначе обстоит дело с последним, 19-м заданием. Подобные задачи редко решаются в школе. Они направлены на проверку логического мышления, поэтому во время подготовки к ВПР следует уделить особое внимание тренировке навыка анализа и построения причинно-следственных связей.

Помимо этого, особый упор стоит сделать на тех упражнениях, которые вызывают затруднения у каждого конкретного школьника. Если не понятны примеры с дробями — разобрать их, а если не получается построить график — уделить время решению подобных задач.

Критерии оценивания

Правильное решение каждого из заданий под номерами 1-5, 7, 9-14 и 17 оценивается 1 баллом. Задания №6, 8, 15, 16, 18 и 19 оцениваются максимум 2 баллами. Один балл за указанные задачи присваивается, если в рассуждениях или в ответе допущена незначительная ошибка.

Максимальный первичный балл за ВПР по математике в 8 классе составляет 25. При переводе в 5-балльную систему оценивания 0-7 баллов равно оценке «2», 8-14 — оценке «3», от 15 до 20 — оценке «4» и от 21 до 25 — оценке «5».

Мнение эксперта

Лилия Смирнова, методист по математике Домашней школы «Интернет-урок»:

— Задача ВПР — не только оценить знания школьников и определить траекторию развития образования, но и проверить качество подачи материалов, особенности образовательного процесса, способности учеников применять знания в учебной, познавательной и социальной практике.

В 2023 году формат ВПР по математике останется прежним. Во время урока ученики получают распечатанные задания, на решение которых отводится 90 минут. Всего работа состоит из 19 заданий: 12 — базового уровня сложности, 6 — повышенного, 1 — высокого уровня сложности. Ученикам разрешено пользоваться таблицей умножения и таблицей квадратов двузначных чисел, а вот консультироваться с учебником, рабочими тетрадями, прочими справочниками и пользоваться калькулятором нельзя.

На листах, которые получают дети, напечатаны инструкция по выполнению работы, сами задания и поля для записи ответов. Критерии оценивания также остаются прежними: за каждое верно выполненное задание ученик получает определенное количество баллов. Всего их можно набрать 25. Некоторые школы переводят эти баллы в стандартные оценки, однако это необязательно. Результаты ВПР не влияют на итоговые четвертные и годовые оценки, а также на аттестат.

Больше всего трудностей вызывают задания, проверяющие навык учеников работать с информацией, представленной в таблицах, диаграммах и графиках. Также сложности вызывают задания на производительность, движение, умение оперировать свойствами геометрических фигур и применять их для решения задач. Эти задания вызывают трудности из-за недостатка практики. У некоторых ребят не выработано умение анализировать и систематизировать информацию, полученную на уроках.

Чтобы подготовиться к ВПР по математике, нужно ознакомиться с вариантами работ прошлых лет, изучить инструкции и прорешать задания. Учителям стоит обратить внимание на то, сколько заданий ученик смог выполнить за отведенное время, с какими справился, какие типы ошибок допустил и почему. Это поможет определить уровень знаний ученика, выявить задания, которые вызывают наибольшие трудности при решении и определить причины, по которым ученик дал неверный ответ к заданию.

Далее необходимо изучать материал, закрывать пробелы, выполнять практические задания: демоверсии ВПР по математике, задания ВПР прошлых годов, задания из учебника. Устраняя пробелы в знаниях и практикуясь решать задания, ученик будет чувствовать себя более уверенно при выполнении ВПР. Подтянуть свои знания предмета можно с репетитором, на онлайн-курсах или с помощью видеоуроков. Сегодня в интернете можно найти справочные материалы на любой вкус.

Читайте также

Всероссийские проверочные работы

Весной во всех школах страны проходят Всероссийские проверочные работы. Что такое ВПР, по каким предметам их пишут и нужно ли к ним готовиться, рассказываем в этой статье

Фото на обложке: shutterstock.com

Уравнения с более чем одной переменной

Онлайн-заметки Пола
Главная / Алгебра / Решение уравнений и неравенств / Уравнения с более чем одной переменной

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 2.4. Уравнения с более чем одной переменной

В этом разделе мы рассмотрим тему, которая часто не получает должного освещения на уроках алгебры. Вероятно, это связано с тем, что он используется не более чем в нескольких разделах курса алгебры. Тем не менее, это тема, которая может и часто широко используется на других занятиях.

Здесь мы будем решать уравнения, содержащие более одной переменной. Процесс, который мы пройдем здесь, очень похож на решение линейных уравнений, что является одной из причин, по которой это вводится на данном этапе. Однако есть одно исключение из этого. Иногда, как мы увидим, порядок процесса для некоторых задач будет другим. Вот процесс в стандартном порядке.

1. Умножьте обе части на ЖК-дисплее, чтобы убрать любые дроби.
2. Максимально упростите обе стороны. Это часто будет означать удаление скобок и т.п.
3. Переместите все термины, содержащие переменную, которую мы ищем, в одну сторону, а все термины, не содержащие переменную, в противоположную сторону.
4. Получить один экземпляр переменной, которую мы ищем в уравнении. Для типов задач, которые мы будем здесь рассматривать, это почти всегда будет выполняться путем простого вынесения переменной из каждого члена.
5. Разделить на коэффициент переменной. Этот шаг будет иметь смысл, когда мы будем работать над проблемами. Заметьте также, что в этих задачах «коэффициент», вероятно, будет содержать не только числа, но и другие вещи.

Обычно проще всего увидеть, с чем мы будем работать и как они работают, на примере. Мы также дадим основной процесс для их решения в первом примере.

Пример 1. Решите \(A = P\left( {1 + rt} \right)\) для \(r\).

Показать решение

Здесь мы ищем выражение в форме

. \[r = \underline {{\mbox{Уравнение с числами,}}A,\,P,\,{\mbox{и}}t} \]

Другими словами, единственное место, где мы хотим видеть \(r\), находится слева от знака равенства. В уравнении не должно быть других \(r\). Приведенный выше процесс должен сделать это за нас.

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас нет дробей, поэтому нам не нужно об этом беспокоиться. Для упрощения умножим \(P\) через скобки. Выполнение этого дает,

\[А = Р + Прт\]

Теперь нам нужно получить все термины с \(r\) на одной стороне. В этом уравнении уже есть то, что нам нужно, и это хорошо. Далее нам нужно перенести все термины, в которых нет \(r\), на другую сторону. Это означает вычитание \(P\) с обеих сторон.

\[А — Р = Прт\]

В качестве последнего шага мы разделим обе части на коэффициент \(r\). Кроме того, как отмечалось в описанном выше процессе, «коэффициент» не является числом. В данном случае это Pt . На данном этапе коэффициент переменной — это просто то, на что умножается переменная.

\[\frac{{A — P}}{{Pt}} = r\hspace{0,5 дюйма} \Rightarrow \hspace{0,5in}r = \frac{{A — P}}{{Pt}}\]

Чтобы получить окончательный ответ, мы пошли дальше и изменили порядок, чтобы получить ответ в более «стандартной» форме.

Чуть позже мы поработаем с другими примерами. Тем не менее, давайте сначала отметим пару вещей. Поначалу эти задачи кажутся довольно сложными, но если подумать, все, что мы на самом деле делали, это использовали точно такой же процесс, который мы использовали для решения линейных уравнений. Главное отличие, конечно, в том, что в этом процессе больше «бардака». Это подводит нас ко второму пункту. Не увлекайтесь бардаком в этих задачах. Иногда проблемы будут немного запутанными, но шаги, которые необходимо выполнить, — это шаги, которые вы можете сделать! Наконец, ответ не будет простым числом, но опять же он будет немного запутанным, часто более запутанным, чем исходное уравнение. Что нормально и ожидаемо.

Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 2 Решите \(\displaystyle V = m\left( {\frac{1}{b} — \frac{{5aR}}{m}} \right)\) для \(R\).

Показать решение

Этот очень похож на первый пример. Однако это работает немного по-другому. Помните из первого примера, что мы делали замечание, что иногда порядок шагов в процессе нужно менять? Ну, это то, что мы собираемся сделать здесь.

На первом этапе процесса нам нужно очистить дроби. Однако, поскольку дробь находится внутри скобок, давайте сначала умножим \(m\) на скобки. Заметьте также, что если мы умножим \(m\) на первое, мы фактически автоматически очистим одну из дробей. Это немного облегчит нам работу, когда мы будем убирать дроби.

\[V = \frac{m}{b} — 5aR\]

Теперь очистите дроби, умножив обе части на \(b\). Мы также переместим все термины, в которых нет \(R\), на другую сторону.

\[\begin{align*}Vb & = m — 5abR\\ Vb — m & = — 5abR\end{align*}\]

Будьте осторожны, не потеряйте знак минус перед цифрой 5! Потерять это из виду очень легко. Последним шагом будет деление обеих частей на коэффициент \(R\), в данном случае -5ab .

\[R = \frac{{Vb — m}}{{ — 5ab}} = — \frac{{Vb — m}}{{5ab}} = \frac{{ — \left( {Vb — m} \ справа)}}{{5ab}} = \frac{{ — Vb + m}}{{5ab}} = \frac{{m — Vb}}{{5ab}}\]

Заметьте также, что мы немного поработали со знаком минус в знаменателе, чтобы несколько упростить ответ.

В предыдущем примере мы решили для \(R\), но нет никаких причин не решать одну из других переменных в задачах. Например, рассмотрим следующий пример.

Пример 3 Решите \(\displaystyle V = m\left( {\frac{1}{b} — \frac{{5aR}}{m}} \right)\) для \(b\).

Показать решение

Первые несколько шагов идентичны предыдущему примеру. Сначала мы умножим \(m\) через круглые скобки, а затем умножим обе части на \(b\), чтобы очистить дроби. Мы уже выполнили эту работу, поэтому из предыдущего примера имеем

. \[Vb — m = — 5abR\]

В этом случае у нас есть \(b\) с обеих сторон знака равенства, и нам нужны все члены с \(b\) в них с одной стороны уравнения и все остальные члены с другой стороны уравнения. другая сторона уравнения. В этом случае мы можем убрать знаки минус, если соберем \(b\) слева, а остальные члены справа. Это дает

\[Vb + 5abR = m\]

Теперь оба слагаемых в правой части содержат \(b\), поэтому, если мы учтем это из обоих слагаемых, мы получим

\[b\left( {V + 5aR} \right) = m\]

Наконец, разделите на коэффициент \(b\). Напомним также, что «коэффициент» — это все то, на что умножается \(b\). Выполнение этого дает,

\[b = \frac{m}{{V + 5aR}}\]

Пример 4. Решите \(\displaystyle \frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) для \(c\).

Показать решение

Во-первых, умножьте на ЖКИ, что является \(abc\) для этой задачи.

\[\begin{align*}\frac{1}{a}\left( {abc} \right) & = \left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \ вправо)\влево({abc} \right)\\ bc & = ac + ab\end{align*}\]

Затем соберите все \(c\) с одной стороны (слева, вероятно, будет проще всего), вынесите \(c\) из слагаемых и разделите на коэффициент.

\[\begin{align*}bc — ac & = ab\\ c\left( {b — a} \right) & = ab\\ c & = \frac{{ab}}{{b — a}} \конец{выравнивание*}\]

Пример 5. Решите \(\displaystyle y = \frac{4}{{5x — 9}}\) для \(x\).

Показать решение

Во-первых, нам нужно очистить знаменатель. Для этого умножим обе части на \(5x — 9\). Мы также удалим все скобки в задаче после того, как выполним умножение.

\[\begin{align*}y\left( {5x — 9} \right) & = 4\\ 5xy — 9y & = 4\end{align*}\]

Теперь мы хотим найти \(x\), так что это означает, что нам нужно получить все термины без \(y\) в них на другую сторону. Итак, прибавьте 9\(y\) к обеим частям и разделите на коэффициент при \(x\).

\[\begin{align*}5xy & = 9y + 4\\ x & = \frac{{9y + 4}}{{5y}}\end{align*}\]

Пример 6. Решите \(\displaystyle y = \frac{{4 — 3x}}{{1 + 8x}}\) для \(x\).

Показать решение

Этот пример очень похож на предыдущий. Вот работа над этой проблемой.

\[\begin{align*}y\left( {1 + 8x} \right) & = 4 — 3x\\ y + 8xy & = 4 — 3x\\ 8xy + 3x & = 4 — y\\ x\left ( {8y + 3} \right) & = 4 — y\\ x & = \frac{{4 — y}}{{8y + 3}}\end{align*}\]

Как упоминалось в начале этого раздела, мы не будем часто сталкиваться с подобными проблемами в этом классе. Однако за пределами этого класса (например, класса Calculus) такого рода проблемы возникают с удивительной регулярностью.

Холт Макдугал Математика 7 класс ответы и ресурсы

Финансы (Ответы к тесту Синергия) — Тест Синергия — Ответы на тесты Синергия

Финансы (Ответы к тесту Синергия)

Тип: Тест Синергия Предмет: Финансы Год сдачи: 2018-2022 Итоговая оценка: 83 баллов Более 50 вопросов. Правильные ответы выделены маркером в документе Word. Тест сдан на оценку «хорошо» (83 баллов), скриншот с результатом прилагается к работе.

Процесс накопления частными лицами золота как сокровища называется
эмиссией
аффинированием
тезаврацией
хеджироанием
валютированием

Единство бюджетной системы заключается
в единстве исполнительной базы, законодательной базы и иерархии функционирования уровней государственного бюджета
в единстве правовой базы, денежной системы, санкций за нарушения бюджетного процесса, а также в едином порядке финансирования расходов
в единстве законодательной базы, финансовой политики и финансовой системы Российской Федерации
в том, что все финансовые операции регулируются Министерством финансов
в том, что все финансовые операции контролируются ЦБ РФ

Развитие рыночных отношений . .. финансовых ресурсов
не приводит ни к централизации, ни к децентрализации
приводит к централизации
приводит к децентрализации

Средства Пенсионного фонда формируются
из страховых взносов работодателей и работающих, а также из ассигнований из федерального бюджета и из пожертвований
из страховых взносов работодателей и работающих, а также из ассигнований из федерального бюджета
из средств и ассигнований федерального бюджета
из страховых взносов работодателей и работающих
из страховых взносов работодателей и работающих, ассигнований из федерального бюджета, пожертвований и прибыли предприятий

Расходная часть бюджета включает бюджет на
социальные нужды
осуществление хозяйственной деятельности
военные цели
военные цели; управление страной; осуществление хозяйственной деятельности; социальные нужды
управление страной

Материальной основой финансовых отношений является . ..
рост объемов производства
увеличение занятости
распределение прибыли
капитал
получение прибыли

функции финансов являются ключевыми

Стимулирующая и стабилизационная
распределительная и контрольная
Распределительная и воспроизводственная
Распределительная и стабилизационная
Контрольная и бюджетная

Инвестиции в развитие производства — это …
средства, направляемые на потребление
расходы, связанные с простым воспроизводством
расходы, связанные с расширенным воспроизводством
расходы принудительного характера
расходы, направленные на увеличение прибыли
относятся к децентрализованному фонду

Финансы домохозяйств и государственный кредит
Государственные и муниципальные финансы
Финансы домохозяйств и организаций
Государственные и муниципальные кредиты
Финансы коммерческих организаций и муниципальные финансы

Дефицит бюджета – это
уменьшение доходов бюджета над его расходами
превышение расходов бюджета над его дох
часть дохода бюджета, формируемая за рубежом

Финансы выполняют. .. функции
воспроизводственную, распределительную, контрольную, стимулирующую и реорганизационную
воспроизводственную, распределительную, контрольную, бюджетную и стимулирующую
стимулирующую, регулирующую, бюджетную, охранительную и воспроизводственную
воспроизводственную, регулирующую, контрольную, бюджетную и стимулирующую
воспроизводственную, распределительную, контрольную, регулирующую и стабилизационную

… бюджет представляет собой свод бюджетов всех уровней бюджетной системы на соответствующей территории
Территориальный
Консолидированный
Синдицированный
Федеральный
Государственный

Такой этап бюджетного процесса, как … бюджета, является начальным
формирование
утверждение
рассмотрение
составление
проект

Неверно, что вексель может быть …
переводным
кредитным
товарным
простым
именным

Важнейшим компонентом налогового механизма на микроуровне является
налоговая фиксация
налоговый контроль
налоговое прогнозирование
налоговое планирование
налоговое регулирование

Государственная Дума рассматривает проект закона о федеральном бюджете . ..
в течение оного чтения
в двух чтениях
в пяти чтениях
в четырех чтениях
в трех чтениях

Такие звенья финансовой системы Российской Федерации, как …. относятся к централизованным финансам
государственный кредит, фондовый рынок, фонды страхования н внебюджетные специальные фонды
государственный кредит, фондовый рынок, фонды страхования, финансы предприятий, внебюджетные специальные фонды н государственная бюджетная система
государственный кредит, фондовый рынок, фонды страхования и финансы предприятий
государственный кредит, фондовый рынок, фонды страхования, финансы предприятий н внебюджетные специальные фонды О финансы предприятий, государственный кредит, фондовый рынок и фонды страхования

Налог обладает … функциями
фискальной, контрольной, регулирующей и стабилизационной
регулирующей, распределительной, воспроизводственной и императивной
регулирующая, распределительной, контрольной и фискальной
распределительной, контрольной и фискальной
распределительной, воспроизводственной, государственной и стимулирующей

Внебюджетные фонды выполняют …функции
распределительную, накопительную и репетирующую О стабилизационную н распределительную
распределительную, воспроизводственную и стабилизационную
контрольную и распределительную
стабилизацнонную и распределительную

Финансы как экономическая категория возникают в процессе
обмена ВВП и НД
формирования фондов денежных средств
распределения и перераспределения ВВП и НД
формирования финансовых ресурсов производства ВВП н НД

Главное управление Федерального казначейства является подразделением
Государственной Думы
Министерства финансов
Государственной налоговой службы
Администрации Президента РФ
Совета Федерации

Предусмотренный максимальный срок погашения долговых обязательств Российской Федерации и ее субъектов —
до 30 лет
до 10 лет
до 5 лет
до 50 лет
до 15 лет

Совокупность способов управления финансовыми отношениями представляет собой
финансовую политику
финансовые ресурсы
финансовую систему
денежные отношения
финансовый механизм

Бюджетная система Российской Федерации состоит из
федерального бюджета и бюджетов государственных внебюджетных фондов, бюджетов субъектов Федерации и бюджетов территориальных государственных внебюджетных фондов
федерального бюджета и бюджетов государственных внебюджетных фондов, бюджетов субъектов Федерации и местного бюджета
местного бюджета, федерального бюджета и бюджетов госу дарственных внебюджетных фондов, бюджетов субъектов Федерации и бюджетов территориальных государственных внебюджетных фондов
бюджетов государственных внебюджетных фондов, бюджетов субъектов Федерации и бюджетов территориальных государственных внебюджетных фондов и местного бюджета
федерального бюджета, региональных бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных фондов

Сумма основных (или первичных) доходов равна . ..
валовому внутреннее продукту
национальному доходу
чистому продукту
заработной плате
валовому национальному продукту

Неверно, что … относится к оборотному капиталу
готовая продукция
незавершенное производство
топливо
производственное помещение
сырье

Неверно, что к производным ценным бумагам относится …
депозитарная расписка
фьючерс
акция
опцион

Основными федеральными налогами в РФ являются …
НДС. акцизы, таможенные пошлины, налог на прибыль предприятий и организаций, а также подоходный налог с физических лиц
доходы от имущества, находящегося в федеральной собственности, в том числе прибыль Банка России
доходы от продажи имущества, находящегося в государственной собственности, и от реализации запасов
доходы от продажи имущества, находящегося в государственной собственности, и от реализации запасов, доходы от внешнеэкономической деятельности и доходы от имущества, находящегося в федеральной собственности, в том числе прибыль Банка России
доходы от внешнеэкономической деятельности

Основной вид краткосрочных государственных обязательств — это
казначейский вексель
казначейские ноты
вексель
облигация
государственные ценные бумаги

Налоговая льгота, направленная на уменьшение налоговой ставки или окладной суммы — это . .
налоговый кредит
пропорциональное налогообложение
налоговая скидка
налоговая политика
регрессивное налогообложение

Функции Министерства финансов РФ включают
разработку единой методологии составления бюджетов всех уровней н отчетов об их использования
контроль за правильностью исчисления и своевременностью и полнотой платежей в бюджеты
разработку и проведение единой финансовой политики РФ
финансовую экспертизу проектов федеральных законов, а также нормативных актов федеральных органов государственной

Основными методами мобилизации денежных средств для формирования внебюджетных фондов являются
средства из бюджета
займы
специальные налоги и сборы
специальные налоги и сборы, а также средства из бюджета
специальные налоги и сборы, средства из бюджета и займы

Рентабельность — это
относительный показатель, характеризующий степень доходности предпринимательской деятельности
абсолютный показатель, характеризующий деятельность привлеченных ресурсов
абсолютный показатель. характеризующий деятельность организации
стоимостный показатель, характеризующий функционирования финансовых ресурсов
стоимостный показатель, характеризующий эффект предпринимательской деятельности

Совокупность денежных средств, передаваемых из вышестоящих бюджетов в нижестоящие с целью регулирования их доходов и расходов, называют … доходами
регулирующими
распределительными
контролирующими
собственными
заимствованными

Сравнивая финансовые и денежные отношения, можно утверждать, что ..
финансовые отношения не являются частью денежных отношений
финансовые отношения только в некоторых случаях являются частью денежных отношений
финансовые отношения являются частью денежных отношений
финансовые отношения не являются частью денежных отношений, если в этих отношениях не участвует государство
это равнозначные понятия

Главная цель налоговой политики заключается . ..
в регулировании всех финансовых отношений и взимании платы в виде налоговых отчислений
в формировании бюджета и внебюджетных фондов
в обеспечении бюджетов разных уровней финансовыми ресурсами в достаточном объеме
в контроле всех финансовых отношений и построении стабилизационного фонда
в распределении и контроле налогов между всеми участниками финансовых отношений

… относятся к децентрализованному фонду
Государственные и муниципальные финансы
Финансы домохозяйств и организаций
Финансы домохозяйств и государственный кредит
Государственные и муниципальные кредиты
Финансы коммерческих организаций и муниципальные финансы

Общегосударственный финансовый контроль осуществляют …
контрольно-ревизионные отделы министерств и ведомств
органы государственной власти и управления
отдельные физические лица на общественных началах
аудиторские фирмы
финансовые службы предприятий

Существуют такие виды муниципальных облигаций, как
облигации общего долга и доходные облигации
расходные н доходные облигации
доходные и прибыльные облигации
облигации частного н коммерческого сектора
облигации общего долга и расходные облигации

Профицит бюджета — это . ..
уменьшение доходов бюджета над его расходами
часть дохода бюджета, формируемая за рубежом
дефицит бюджета на федеральном уровне
превышение доходов бюджета над его расходами
превышение расходов бюджета над его доходами

Чистая прибыль организации — это …
выручка за вычетом амортизации
прибыль за вычетом дивидендов
доходы за вычетом расходов
выручка за вычетом материальных затрат
прибыль за вычетом налогов

Прибыль от продаж исчисляется как
разница между всеми затрачиваемыми ресурсами
отношение прибыли к объему реализации продукции
разница между выручкой от продажи товаров н себестоимостью
разница между валовой прибылью и коммерческими и управленческими расходами
отношение прибыли от продажи к выручке от реализации без налогов

… налоги взимаются в виде фиксированной добавки к цене, опосредованно перекладываемой на покупателя, который выступает носителем налога
Прямые
Прогрессивные
Императивные
Рентные
Косвенные

Государственные ценные бумаги представляют собой . ..
среднесрочные рыночные ценные бумаги
обязательства, выпущенные от имени государства или гарантированные государством
обязательства, выпущенные внутри государства и находящиеся по контролем ЦБ РФ
ценные бумаги, находящиеся под контролем ЦБ РФ
обязательства, подтверждающие отношения займа между инвестором и эмитентом

Финансы предприятий и коммерческих организаций — это
денежные отношения, возникающие при денежной оценке товарно-материальных благ
денежные фонды
финансовые ресурсы, формирующие на уровне хозяйствующих субъектов
денежные отношения, возникающие в процессе движения денежных средств и формирования, распределения и использования фондов денежных средств
денежные отношения, возникающие в процессе функционирования коммерческих организаций

Нераспределенная прибыль — это …
прибыль, направляемая на инвестиции
прибыль за вычетом дивидендов
прибыль за вычетом амортизации
прибыль, направляемая на коллективное потребление
чистая прибыль

Совокупность методологических принципов, форм организации и инструментов, используемых в финансовых отношениях. — это
финансовые ресурсы
финансовая система
финансовое обеспечение
финансовая политика
финансовый механизм

Объем государственных внешних заимствований Российской Федерации не должен превышать годовой объем …
экспортированной продукции, сырьевого сектора
всех ранее выпушенных и не погашенных ценных бумаг
ВВП
платежей по обслуживанию и погашению государственного внешнего долга страны
платежей по обслуживанию и погашению государственного внутреннего долга страны

Муниципальные внебюджетные фонды создаются на основании решений ..
органов регионального самоуправления
муниципальных исполнительных органов власти
государственных исполнительных органов власти
местных представительных органов власти
федеральных законодательных органов власти

Система органов Государственной налоговой службы включает в себя …
Федеральную налоговую службу, государственные налоговые инспекции в субъектах РФ и органах местного самоуправления ®
Федеральную налоговую службу; государственные налоговые инспекции в субъектах РФ
государственные налоговые инспекции в субъектах РФ
Федеральную налоговую службу
государственные налоговые инспекции в органах местного самоуправления

Финансы можно рассматривать как историческую категорию, потому что они . ..
возникли с появлением государства
возникли наравне с денежными отношениями
возникли в древние времена
возникли на определенной стадии развития общества
обусловлены общественным разделением труда и делением общества на социальные группы

В соответствии с временем проведения финансовый контроль подразделяется на:
президентский, ведомственный, аудиторский
предварительный, текущий, последующий;
бюджетный, налоговый, валютный
обязательный, инициативный
проверки, обследования, надзор

Какой вид финансового контроля проводится в момент совершения денежных сделок, финансовых операций и пр.?
последующий финансовый контроль
предварительный финансовый контроль
оперативный финансовый контроль
аудиторский контроль
надзор

Органы государственного финансового контроля РФ — это
главное контрольное управление при Президенте РФ
аудиторские службы
Счетная палата РФ
финансовые службы хозяйствующих субъектов
налоговая служба

Просмотры: 5413

Финансы- тест Синергия с ответами- Вариант №2 b46fe63ae67a9dd039a17070251bc89 по 300 руб.

☛ Helpstudent24.ru

Описание

Финансы- тест Синергия с ответами

 

Внебюджетные фонды выполняют … функции
A) стабилизационную и распределительную

B) контрольную и распределительную

C) распределительную, накопительную и регулирующую

D) распределительную, воспроизводственную и стабилизационную
E) стабилизационную и распределительную

Налоговая льгота, направленная на уменьшение налоговой ставки или окладной суммы, – это …
A) налоговая скидка
B) налоговая политика
C) регрессивное налогообложение
D) налоговый кредит
E) пропорциональное налогообложение

… функции финансов являются ключевыми
A) Стимулирующая и стабилизационная
B) Распределительная и стабилизационная
C) Распределительная и контрольная
D) Распределительная и воспроизводственная
E) Контрольная и бюджетная

Сравнивая финансовые и денежные отношения, можно утверждать, что …
A) не являются частью денежных отношений, если в этих отношениях не участвует государство
B) это равнозначные понятия

C) не являются частью денежных отношений

D) являются частью денежных отношений
E) только в некоторых случаях являются частью денежных отношений

Основной финансовый план государства на текущий год, имеющий силу закона, называется … бюджетом
A) республиканским
B) государственным
C) муниципальным
D) консолидированным
E) федеральным

Развитие рыночных отношений … финансовых ресурсов
A) не приводит ни к централизации, ни к децентрализации
B) приводит к децентрализации
C) приводит к централизации

Существуют такие виды муниципальных облигаций, как …
A) расходные и доходные облигации
B) облигации общего долга и доходные облигации

C) облигации частного и коммерческого сектора

D) облигации общего долга и расходные облигации
E) доходные и прибыльные облигации

Капитальные расходы федерального бюджета включают …
A) капитальное строительство, капитальный ремонт, капитальные вложения в основные фонды
B) оплату труда государственных служащих, закупку товаров и услуг

C) закупку товаров и услуг
D) закупку товаров и услуг
E) оплату труда государственных служащих, закупку товаров и услуг, капитальное строительство и капитальный ремонт

Расходная часть бюджета включает бюджет на …
A) социальные нужды
B) управление страной
C) осуществление хозяйственной деятельности
D) военные цели
E) военные цели; управление страной; осуществление хозяйственной деятельности; социальные нужды

Совокупность способов управления финансовыми отношениями представляет собой …
A) финансовую систему
B) денежные отношения

C) финансовый механизм
D) финансовые ресурсы
E) финансовую политику

Система экономических отношений, посредством которой распределяется и перераспределяется национальный доход на
экономическое и социальное развитие территорий, называется …
A) муниципальными финансами
B) финансами субъектов Федерации

C) государственными финансами
D) федеральными финансамиE) территориальными финансами

Неверно, что … относится к оборотному капиталу
A) готовая продукция
B) сырье
C) топливо
D) производственное помещение
E) незавершенное производство

Единство бюджетной системы заключается …
A) в единстве исполнительной базы, законодательной базы и иерархии функционирования уровней государственного бюджета
B) в том, что все финансовые операции регулируются Министерством финансов

C) в том, что все финансовые операции контролируются ЦБ РФ
D) в единстве правовой базы, денежной системы, санкций за нарушения бюджетного процесса, а также в едином порядке финансирования
расходов
E) в единстве законодательной базы, финансовой политики и финансовой системы Российской Федерации

Совокупность методологических принципов, форм организации и инструментов, используемых в финансовых отношениях, –
это …
A) финансовая система
B) финансовая политика

C) финансовые ресурсы
D) финансовое обеспечение
E) финансовый механизм

Общегосударственный финансовый контроль осуществляют …
A) органы государственной власти и управления
B) контрольно-ревизионные отделы министерств и ведомств
C) аудиторские фирмы
D) финансовые службы предприятий
E) отдельные физические лица на общественных началах

Налог обладает … функциями
A) распределительной, воспроизводственной, государственной и стимулирующей
B) распределительной, контрольной и фискальной

C) регулирующая, распределительной, контрольной и фискальной
D) фискальной, контрольной, регулирующей и стабилизационной
E) регулирующей, распределительной, воспроизводственной и императивной

Фундаментальный принцип налогообложения сформулировал …
A) Адам Смит
B) Парето Вильфредо
C) Ирвинг Фишер
D) Карл Менгер
E) Карл Маркс

Регрессивное налогообложение заключается в том, что …
A) налоговая ставка возрастает с ростом налоговой базы
B) с ростом налоговой базы происходит увеличение размеров ставки

C) из-за высокого роста инфляции в стране налоговые выплаты уменьшаются

D) с ростом налоговой базы происходит сокращение размеров ставки
E) налоговая ставка уменьшается с ростом налоговой базы

Вид финансового контроля, который проводится в момент совершения денежных сделок, финансовых операций и пр. , – это …
A) оперативный финансовый контроль
B) надзор

C) последующий финансовый контроль
D) предварительный финансовый контроль
E) аудиторский контроль

Финансы предприятий и коммерческих организаций – это …
A) денежные отношения, возникающие в процессе функционирования коммерческих организаций
B) денежные фонды

C) денежные отношения, возникающие в процессе движения денежных средств и формирования, распределения и использования фондов
денежных средств

D) денежные отношения, возникающие при денежной оценке товарно-материальных благ
E) финансовые ресурсы, формирующие на уровне хозяйствующих субъектов

Финансы- тест Синергия с ответами- Вариант №2 b46fe63ae67a9dd039a17070251bc89

Оплата производится на банковскую карту. Необходимо уточнить у менеджера, на какую карту банка вам удобно совершать оплату.

После оплаты, свяжитесь пожалуйста с менеджером и пришлите ему чек (фото или скриншот). Тем самым вы подтверждаете, что оплату совершили именно вы.

Курсовую вы можете заказать любым удобным для Вас способом, достаточно обратиться к менеджеру, он поможет осуществить заказ.

Работу можно скачать из личного кабинета, или её продублируют Вам на почту.

Работаем по всей России и СНГ:РоссияВолгоградВоронежЕкатеринбургКазаньКраснодарКрасноярскМоскваНижний НовгородНовосибирскРостов-на-ДонуОмскСанкт-ПетербургПермьУфаЧелябинскАзербайджанБакуГянджаМингечевирСумгайытАрменияАбовянАлавердиАраратАрмавирАрташатАртикАштаракВагаршапатВанадзорВарденисВедиГаварГорисГюмриДилижанЕреванИджеванКапанМасисРазданСеванСисианСпитакСтепанаванЧаренцаванБелоруссияБарановичиБобруйскБорисовБрестВитебскВолковыскГомельГоркиГродноЖлобинЖодиноКалинковичиКобринЛидаМинскМогилевМозырьМолодечноНовополоцкОршаОсиповичиПинскПолоцкРечицаРогачёвСветлогорскСлонимСлуцкСморгоньСолигорскКазахстанАктауАктобеАлма-АтаАтырауБалхашЖанаозенЖезказганКарагандаКентауКокшетауКостанайКызылордаНур-СултанПавлодарПетропавловскРудныйСемейТалдыкорганТаразТемиртауТуркестанУральскУсть-КаменогорскШымкентЭкибастузКиргизияАйдаркенБалыкчыБаткенБишкекДжалал-АбадИсфанаКадамжайКаиндыКантКара-БалтаКара-КульКара-СууКараколКеминКербенКочкор-АтаКызыл-КияКёк-ДжангакМайлуу-СууНарынНоокатОшСулюктаТаласТаш-КумырТокмакТоктогулУзгенЧолпон-АтаШопоковМолдавияАнений-НойБельцыБессарабкаГлодяныДрокияЕдинецКагулКаларашКаушаныКишинёвЛеоваНиспореныОргеев (Орхей)РезинаРышканыСорокиСтрашеныСынжерейУнгеныФалештыФлорештыХынчештыЧадыр-ЛунгаЧимишлияЯловеныТаджикистанБохтарБустонВахдатГиссарДушанбеИстаравшанИстиклолИсфараКанибадамКулябНурекПенджикентТурсунзадеХорогХуджандУзбекистанАлмалыкАнгренАндижанБекабадБухараДенауДжизакКаршиКокандКунградМаргиланНавоиНаманганНукусСамаркандТашкентТермезУргенчФерганаХиваХоджейлиЧартакЧиназЧирчикШахрисабз

Понимание финансов и экономики

Финансы и экономика: обзор

Хотя они часто преподаются и представляются как отдельные дисциплины, экономика и финансы взаимосвязаны, информируют и влияют друг на друга. Инвесторы заботятся об этих исследованиях, потому что они также в значительной степени влияют на рынки. Инвесторам важно избегать аргументов «или/или» в отношении экономики и финансов; оба важны и имеют действительные приложения.

Как общая социальная наука, экономика больше сосредоточена на общей картине или общих вопросах человеческого поведения в отношении распределения реальных ресурсов. Финансы больше сосредоточены на методах и инструментах управления деньгами. И экономика, и финансы также сосредоточены на том, как компании и инвесторы оценивают риск и доходность. Исторически экономика была более теоретической, а финансы — более практичной, но за последние 20 лет различие стало гораздо менее заметным.

На самом деле, две дисциплины, кажется, сходятся в некоторых отношениях. И экономисты, и финансисты работают в правительствах, корпорациях и на финансовых рынках. На каком-то фундаментальном уровне всегда будет разделение, но оба, вероятно, останутся очень важными для экономики, инвесторов и рынков на долгие годы.

Ключевые выводы

• Экономика и финансы — это взаимосвязанные дисциплины, которые дополняют друг друга, даже если их особенности различаются.
• Финансы как дисциплина произошли от экономики; он включает в себя оценку денег, банковского дела, кредита, инвестиций и других аспектов финансовых систем.
• Финансы можно разделить на три взаимосвязанные, но отдельные категории: государственные финансы, корпоративные финансы и личные финансы.
• Экономика изучает то, как производятся, распределяются и используются товары и услуги, а также то, как функционирует экономика в целом, а также люди, которые управляют экономической деятельностью.
• Двумя основными отраслями экономики являются макроэкономика, изучающая экономику в целом, и микроэкономика, изучающая конкретные факторы экономики.

Финансы

Финансы во многих отношениях являются ответвлением экономики. Финансы описывают управление, создание и изучение денег, банковское дело, кредит, инвестиции, активы и обязательства, которые составляют финансовые системы, а также изучение этих финансовых инструментов. Финансы можно разделить на три категории: государственные финансы, корпоративные финансы и личные финансы.

Финансы обычно фокусируются на изучении цен, процентных ставок, денежных потоков и финансовых рынков. В более широком плане финансы, как правило, сосредоточены на таких темах, как временная стоимость денег, нормы прибыли, стоимость капитала, оптимальные финансовые структуры и количественная оценка риска.

Финансы, как и в случае корпоративных финансов, предполагают управление активами, обязательствами, доходами и долгом для бизнеса. Предприятия получают финансирование с помощью различных средств, начиная от инвестиций в акционерный капитал и заканчивая кредитными соглашениями. Фирма может взять кредит в банке или организовать кредитную линию — правильное получение долга и управление им может помочь компании расшириться и в конечном итоге стать более прибыльной.

Личные финансы определяют все финансовые решения и деятельность человека или семьи, включая составление бюджета, страхование, планирование ипотеки, сбережения и планирование выхода на пенсию.

Государственные финансы включают налоговые системы, государственные расходы, бюджетные процедуры, политику и инструменты стабилизации, вопросы долга и другие проблемы правительства.

Особые указания

Степень в области финансов является общим знаменателем для многих из тех, кто работает на Уолл-стрит в качестве аналитиков, банкиров или управляющих фондами. Точно так же многие из тех, кто работает в коммерческих банках, страховых компаниях и других поставщиках финансовых услуг, имеют высшее финансовое образование. Помимо самой финансовой отрасли, степень в области финансов может быть путем к высшему руководству компаний и корпораций.

Финансы включают в себя оценку стоимости финансовых инструментов, например, определение справедливой стоимости для широкого спектра инвестиционных продуктов. Финансы включают использование моделей ценообразования акций, таких как модель ценообразования капитальных активов (CAPM), и моделей опционов, таких как модели Блэка-Шоулза. Финансы также включают определение оптимальной дивидендной или долговой политики для корпорации или надлежащей стратегии распределения активов для инвестора.

Можно также утверждать, что финансы влияют на рынки с кажущимся постоянным потоком новых продуктов. Несмотря на то, что после Великой рецессии многие деривативы и передовые финансовые продукты были оклеветаны, многие из этих инструментов были разработаны для удовлетворения требований и нужд рынка. Например, деривативы можно использовать для хеджирования рисков для инвесторов, хедж-фондов или крупных банков, тем самым защищая финансовую систему от ущерба в случае рецессии.

Экономика носит более теоретический характер, в то время как финансы более прикладные, однако обе дисциплины связаны, хотя и частично пересекаются.

Экономика

Экономика — это социальная наука, изучающая производство, потребление и распределение товаров и услуг с целью объяснить, как работает экономика и как взаимодействуют люди. Несмотря на то, что современная экономика называется «социальной наукой» и часто рассматривается как одно из гуманитарных наук, на самом деле она часто очень количественная и в значительной степени ориентирована на математику на практике. Есть две основные отрасли экономики: макроэкономика и микроэкономика.

Макроэкономика    — это раздел экономики, изучающий поведение экономики в целом. В макроэкономике тщательно исследуются различные общеэкономические явления, такие как инфляция, национальный доход, валовой внутренний продукт (ВВП) и изменения уровня безработицы.

Микроэкономика — это изучение экономических тенденций или того, что может произойти, когда люди делают определенный выбор или когда меняются факторы производства. Точно так же, как макроэкономика фокусируется на том, как ведет себя экономика в целом, микроэкономика фокусируется на более мелких факторах, которые влияют на выбор, сделанный отдельными лицами и компаниями.

Микроэкономика также объясняет, чего ожидать, если изменятся определенные условия. Если производитель поднимает цены на автомобили, микроэкономика говорит, что потребители склонны покупать меньше, чем раньше. Если крупный медный рудник в Южной Америке рухнет, цена на медь будет расти, потому что предложение ограничено.

Макроэкономику можно применять для отслеживания ВВП, инфляции и дефицита, чтобы помочь инвесторам принимать более обоснованные решения. Микроэкономика может помочь инвестору понять, почему цены на акции Apple Inc. могут упасть, если потребители будут покупать меньше iPhone. Микроэкономика также может объяснить, почему более высокая минимальная заработная плата может вынудить компанию нанимать меньше работников.

Разница между финансами и экономикой

Особые соображения

Когда экономистам удается понять, как потребители и производители реагируют на изменяющиеся условия, экономическая наука может обеспечить мощное руководство и влияние на формирование политики на национальном уровне. Другими словами, подход правительств к налогообложению, регулированию и государственным расходам имеет реальные последствия; экономика может предложить понимание и анализ этих решений.

Экономика также может помочь инвесторам понять потенциальные последствия национальной политики и событий для условий ведения бизнеса. Понимание экономики может дать инвесторам инструменты для прогнозирования макроэкономических условий и понимания последствий этих прогнозов для компаний, акций и финансовых рынков.

Для тех, кто хочет сделать карьеру в экономике, можно выбрать академию. Ученые тратят свое время не только на обучение студентов принципам экономики , но и на исследования в этой области и формулирование новых теорий и объяснений того, как работают рынки и как взаимодействуют их агенты.

Экономисты также работают в инвестиционных банках, консалтинговых фирмах и других корпорациях. Роль экономистов может включать прогнозирование роста, например, ВВП, процентных ставок, инфляции и общих рыночных условий. Экономисты предоставляют анализ и прогнозы, которые могут помочь в продаже продукта компании или использоваться в качестве исходных данных для менеджеров и других лиц, принимающих решения в компании.

Экономика может использоваться участниками рынка, чтобы помочь понять причины и вероятные результаты рыночных событий, а также их влияние на различные сектора, компании и общий бизнес-цикл.

Приложения включают в себя понимание того, как изменения национального дохода, инфляции, долгосрочного экономического роста и процентных ставок влияют на рынки и, в конечном итоге, на акции. Важной областью внимания экономистов является определение того, как изменения в денежно-кредитной политике центральных банков, таких как Федеральная резервная система США, могут повлиять на экономику как в США, так и во всем мире.

Экономика проведения Олимпийских игр

Введение

Олимпийские игры претерпели значительные изменения с момента проведения первых современных игр в 189 г.6. Во второй половине двадцатого века как расходы на проведение спектакля, так и доходы от этого зрелища быстро росли, вызывая споры по поводу бремени, которое ложилось на плечи принимающих стран. Все большее число экономистов утверждают, что выгоды от проведения игр в лучшем случае преувеличены, а в худшем — вовсе отсутствуют, в результате чего многие принимающие страны остаются с большими долгами и обязательствами по обслуживанию. Вместо этого многие утверждают, что олимпийские комитеты должны реформировать процесс торгов и отбора, чтобы стимулировать реалистичное планирование бюджета, повысить прозрачность и способствовать устойчивым инвестициям, которые служат общественным интересам.

Подробнее от наших экспертов

Хайди Кребо-Редикер

Союзники и противники наблюдают за приближением кризиса потолка долга

Томас Дж. Боллики

Как новые законы о контроле над табаком могут помочь закрыть расовый разрыв в борьбе с раком в США

Элис С. Хилл

Что означают промежуточные выборы 2022 года для климатической политики США

Летние Олимпийские игры 2020 года в Токио высветили продолжающиеся дебаты о затратах и ​​преимуществах проведения такого мега-мероприятия, особенно после того, как продолжающаяся пандемия COVID-19 вызвала отсрочку на год и вызвала общественное несогласие с проведением торжеств во время крупной вспышки. . Многомиллиардный счет, с которым Токио столкнулся после игр, не уникален: другие бывшие города-организаторы все еще борются с долгами, которые они взяли, что вынуждает некоторые города-кандидаты на будущие игры отзывать свои заявки или сокращать свои планы.
 

Когда стоимость размещения игр стала проблемой?

Подробнее:

Олимпийские игры

Инфраструктура

Бразилия

Бюджет, долг и дефицит

Разработка

На протяжении большей части двадцатого века проведение Олимпийских игр было непосильным бременем для городов-организаторов. Мероприятия проходили в развитых странах, то ли в Европе, то ли в США, и в эпоху до телевещания ведущие не рассчитывали на получение прибыли. Вместо этого игры финансировались государством, и эти развитые страны могли лучше нести расходы благодаря своей более крупной экономике и более развитой инфраструктуре.

Краткий обзор ежедневных новостей

Сводка мировых новостей с анализом CFR доставляется на ваш почтовый ящик каждое утро.

Большинство будних дней.

Просмотреть все бюллетени >

1970-е годы стали поворотным моментом, пишет Эндрю Цимбалист, автор книги Circus Maximus: Экономическая авантюра за проведением Олимпийских игр и чемпионата мира . Количество игр быстро росло: количество участников летних Олимпийских игр почти удвоилось, а количество мероприятий увеличилось на треть за 19 лет.60-е годы. Исследование Оксфордского университета 2012 года оценило перерасход средств в среднем на 252 процента для каждой летней Олимпиады с 1976 года с поправкой на инфляцию. Убийство протестующих за несколько дней до Игр в Мехико в 1968 году и нападение со смертельным исходом на израильских спортсменов на Играх в Мюнхене в 1972 году запятнали имидж Олимпийских игр, и общественное скептицизм по поводу взятия долгов за проведение игр рос. В 1972 году Денвер стал первым и единственным выбранным городом-организатором, отказавшимся от проведения Олимпийских игр после того, как избиратели провели референдум об отказе от дополнительных государственных расходов на игры.

Летние Олимпийские игры 1976 года в Монреале стали символом финансовых рисков, связанных с их проведением. Прогнозируемая стоимость в размере 124 миллионов долларов была на миллиарды ниже фактической стоимости, в основном из-за задержек со строительством и перерасхода средств на новый стадион, в результате чего городские налогоплательщики обременили долг в размере около 1,5 миллиарда долларов, на погашение которого ушло почти три десятилетия.

Еще от наших экспертов

Хайди Кребо-Редикер

Союзники и противники наблюдают за приближением кризиса потолка долга

Томас Дж. Боллики

Как новые законы о контроле над табаком могут помочь закрыть расовый разрыв в борьбе с раком в США

Элис С. Хилл

Что означают промежуточные выборы 2022 года для климатической политики США

В итоге за 1979 Лос-Анджелес был единственным городом, подавшим заявку на участие в летних Олимпийских играх 1984 года, что позволило ему договориться с Международным олимпийским комитетом (МОК) об исключительно выгодных условиях. Что наиболее важно, Лос-Анджелес мог почти полностью полагаться на существующие стадионы и другую инфраструктуру, а не обещать роскошные новые объекты, чтобы соблазнить отборочную комиссию МОК. Это, в сочетании с резким скачком доходов от телетрансляций, сделало Лос-Анджелес единственным городом, получившим прибыль от проведения Олимпийских игр, закончив с операционным профицитом в размере 215 миллионов долларов.

Успех Лос-Анджелеса привел к увеличению числа участвующих в торгах городов — с двух на играх 1988 года до двенадцати на играх 2004 года. Это позволило МОК выбрать города с самыми амбициозными и дорогими планами. Кроме того, как отмечают исследователи Роберт Бааде и Виктор Мэтисон, ставки развивающихся стран увеличились более чем втрое после 1988 года. Такие страны, как Китай, Россия и Бразилия, стремились использовать игры, чтобы продемонстрировать свой прогресс на мировой арене.

Подробнее:

Олимпийские игры

Инфраструктура

Бразилия

Бюджет, долг и дефицит

Разработка

Однако эти страны вложили огромные средства в создание необходимой инфраструктуры. Затраты выросли до более чем 50 миллиардов долларов на зимние игры 2014 года в Сочи, 20 миллиардов долларов на летние игры 2016 года в Рио-де-Жанейро и 13 миллиардов долларов на зимние игры 2018 года в Пхенчхане.

Эти расходы вызвали новый скептицизм, и несколько городов отозвали свои заявки на игры 2022, 2024 и 2028 годов из-за опасений по поводу стоимости. У Пекина было мало конкурентов в его заявке на 2022 год: и Осло, Норвегия, и Стокгольм, Швеция, отказались, поняв, что затраты будут выше, чем предполагалось. Бостон отказался от участия в Играх 2024 года, а его мэр заявил, что он «отказывается [d] закладывать будущее города». Финалисты 2024 года, Будапешт, Венгрия, Гамбург, Германия и Рим, также отказались от участия, оставив только Лос-Анджелес и Париж. Совершив беспрецедентный шаг, МОК одновременно выбрал места проведения 2024 и 2028 годов в 2017 году, при этом Париж и Лос-Анджелес, соответственно, принимали гостей по очереди из-за отсутствия кандидатов.

слайд-шоу

Длинная тень Олимпиады

Какие расходы несут города за проведение игр?

Города инвестируют миллионы долларов в оценку, подготовку и подачу заявки в МОК. Стоимость планирования, найма консультантов, организации мероприятий и необходимых поездок постоянно колеблется от 50 до 100 миллионов долларов. Токио потратил целых 150 миллионов долларов на свою неудавшуюся заявку в 2016 году и примерно половину этой суммы на свою успешную заявку в 2020 году, в то время как Торонто решил, что не может позволить себе 60 миллионов долларов, которые потребуются для заявки в 2024 году.

После того, как город будет выбран, у него есть почти десятилетие, чтобы подготовиться к наплыву спортсменов и туристов. Летние игры намного крупнее, привлекая сотни тысяч иностранных туристов, чтобы посмотреть, как более десяти тысяч спортсменов соревнуются примерно в трехстах соревнованиях, по сравнению с менее чем тремя тысячами спортсменов, соревнующихся примерно в ста соревнованиях во время Зимних игр. Наиболее насущной необходимостью является создание или модернизация узкоспециализированных спортивных объектов, таких как велотреки и арены для прыжков с трамплина, Олимпийская деревня, а также достаточно больших площадок для проведения церемоний открытия и закрытия.

Токио потратил целых 150 миллионов долларов на свою неудавшуюся заявку в 2016 году, а Торонто решил, что не может позволить себе свою заявку на 2024 год.

Также обычно существует потребность в более общей инфраструктуре, особенно в жилье и транспорте. МОК требует, чтобы города, принимающие летние игры, имели не менее сорока тысяч свободных гостиничных номеров, что в случае с Рио потребовало строительства пятнадцати тысяч новых гостиничных номеров. Дороги, железнодорожные линии и аэропорты должны быть модернизированы или построены.

В целом, эти затраты на инфраструктуру варьируются от 5 миллиардов долларов до более чем 50 миллиардов долларов. Многие страны оправдывают такие расходы надеждой на то, что они переживут Олимпийские игры. Например, около 85 процентов [PDF] бюджета Игр в Сочи в 2014 году, составляющего более 50 миллиардов долларов, было потрачено на создание с нуля неспортивной инфраструктуры. Более половины бюджета Пекина на 2008 год в размере 45 миллиардов долларов пошли на железные дороги, автомобильные дороги и аэропорты, а почти четверть — на мероприятия по очистке окружающей среды.

 

Операционные расходы составляют меньшую, но все же значительную часть олимпийского бюджета принимающей стороны. Затраты на безопасность быстро выросли после терактов 11 сентября: Сидней потратил 250 миллионов долларов в 2000 году, тогда как Афины потратили более 1,5 миллиарда долларов в 2004 году, и с тех пор расходы остаются в диапазоне от 1 до 2 миллиардов долларов.

Также проблемой являются так называемые «белые слоны» или дорогостоящие объекты, которые из-за своего размера или специализированного характера имеют ограниченное использование после Олимпийских игр. Они часто налагают затраты на годы вперед. Содержание олимпийского стадиона в Сиднее обходится городу в 30 миллионов долларов в год. Строительство знаменитого пекинского стадиона «Птичье гнездо» обошлось в 460 миллионов долларов, на его содержание требуется 10 миллионов долларов в год, и после игр 2008 года он почти не использовался. Почти все объекты, построенные к Олимпийским играм 2004 года в Афинах, стоимость которых способствовала возникновению греческого долгового кризиса, сейчас заброшены. Ожидается, что Канвон, региональное правительство Южной Кореи, отвечающее за большую часть инфраструктуры игр 2018 года, будет нести ежегодный дефицит в размере 8,5 миллионов долларов из-за содержания неиспользуемых объектов.

Экономисты говорят, что необходимо также учитывать так называемые неявные издержки игр. К ним относятся альтернативные издержки государственных расходов, которые можно было бы потратить на другие приоритеты. Обслуживание долга, оставшегося после проведения игр, может обременить государственный бюджет на десятилетия. Монреалю понадобилось до 2006 года, чтобы погасить последний долг за Игры 1976 года, в то время как миллиардные долги Греции по Олимпийским играм помогли обанкротить страну.

По оценкам экспертов, в обозримом будущем долги и расходы на содержание Зимних игр в Сочи в 2014 году обойдутся российским налогоплательщикам почти в 1 миллиард долларов в год. Но в то время как некоторые в Сочи считают неиспользуемые стадионы и перестроенные объекты пустой тратой времени, другие жители утверждают, что игры подстегнули расходы на дороги, системы водоснабжения и другие общественные блага, которых иначе не было бы.

Как выгоды соотносятся с затратами?

Поскольку стоимость хостинга резко возросла, доходы покрывают лишь часть расходов. Летние Олимпийские игры 2008 года в Пекине принесли 3,6 миллиарда долларов дохода по сравнению с более чем 40 миллиардами долларов расходов, а летние игры в Лондоне в 2012 году принесли 5,2 миллиарда долларов США по сравнению с 18 миллиардами долларов затрат. Более того, большая часть дохода не достается хосту — МОК удерживает более половины всех доходов от телевидения, что обычно является самой крупной суммой денег, приносимой играми.

Исследования воздействия, проведенные или заказанные принимающими правительствами перед играми, часто показывают, что проведение мероприятия обеспечит значительный экономический подъем за счет создания рабочих мест, привлечения туристов и увеличения общего объема производства. Однако исследования, проведенные после игр, показывают, что эти предполагаемые преимущества сомнительны.

Например, в исследовании Игр 2002 года в Солт-Лейк-Сити Мэтисон вместе с экономистами Робертом Бауманном и Брайаном Энгельхардтом из Массачусетского колледжа Святого Креста обнаружили краткосрочное увеличение [PDF] семи тысяч дополнительных рабочих мест — примерно одна десятая от числа, обещанного чиновниками, — и никакого долгосрочного увеличения занятости. Как поясняется в исследовании Европейского банка реконструкции и развития, рабочие места, созданные в результате строительства Олимпийских игр, часто носят временный характер, и если в принимающем регионе не наблюдается высокого уровня безработицы, рабочие места в основном достаются уже работающим работникам, что сглаживает воздействие на широкая экономика. (Согласно исследованию, только 10 процентов из 48 тысяч временных рабочих мест, созданных во время Олимпийских игр 2012 года в Лондоне, достались ранее безработным людям.)

Экономисты также обнаружили, что влияние на туризм неоднозначно, так как безопасность, скопление людей и более высокие цены, которые приносит Олимпийские игры, отпугивают многих посетителей. Барселона, которая проходила в 1992 году, упоминается как история успеха в сфере туризма, поднявшись с одиннадцатого на шестое место по популярности в Европе после летних Игр, а в Сиднее и Ванкувере наблюдался небольшой рост туризма после их проведения. Но в Лондоне, Пекине и Солт-Лейк-Сити в годы проведения Олимпийских игр количество туристов сократилось.

Экономисты обнаружили, что влияние Олимпийских игр на туризм неоднозначно, учитывая безопасность, скопление людей и более высокие цены.

В Бразилии, первой южноамериканской стране, принявшей Олимпийские игры, стоимость игр 2016 года превысила 20 миллиардов долларов, при этом только город Рио вложил не менее 13 миллиардов долларов. Столкнувшись с глубокой рецессией в стране, Rio потребовала от федерального правительства помощь в размере 900 миллионов долларов, чтобы покрыть расходы на охрану Олимпийских игр, и была не в состоянии платить всем своим государственным служащим. Городу также пришлось вложить значительные средства в широкий спектр инфраструктуры, которая должна была оживить некоторые из его бедствующих районов, но впоследствии большинство объектов были заброшены или почти не использовались.

В конечном счете, существует мало свидетельств общего положительного экономического эффекта. Национальное бюро экономических исследований Бостона опубликовало выводы о том, что хостинг оказывает положительное влияние на международную торговлю страны. Но экономисты Стивен Биллингс из Университета Северной Каролины и Скотт Холладей из Университета Теннесси-Ноксвилл не обнаружили долгосрочного влияния хостинга на валовой внутренний продукт (ВВП) страны.

Сколько стоила Олимпиада 2020 в Токио?

По словам организаторов, бюджет Олимпийских игр в Токио превысил 15 миллиардов долларов по сравнению с первоначально запланированными 7 миллиардами долларов. Согласно исследованию Оксфордского университета, основанному только на этих операционных расходах, Токийские игры 2020 года были «одними из самых дорогостоящих за всю историю». Однако истинные общие затраты почти наверняка намного выше. Аудит японского правительства до пандемии оценил их примерно в 28 миллиардов долларов; Zimbalist теперь оценивает, что они превысят 35 миллиардов долларов. Отчасти это связано с тем, что городу пришлось вкладывать значительные средства в инфраструктуру, большая часть которой имела сомнительную долгосрочную полезность. Строительство новых площадок обошлось примерно в 3 миллиарда долларов. Самым дорогим стадионом стал Национальный стадион на шестьдесят восемь тысяч мест, который обошелся Токио в 1,4 миллиарда долларов, пустовал во время игр и, как сообщается, будет нести 22 миллиона долларов в виде ежегодных сборов за обслуживание.

Пандемия COVID-19 еще больше усугубила перерасход средств: годовая отсрочка игр обошлась Токио примерно в 2,8 миллиарда долларов. Когда город объявил чрезвычайное положение из-за всплеска случаев заболевания коронавирусом, решение не допустить болельщиков на мероприятия привело к сокращению дохода от продажи билетов на сумму около 800 миллионов долларов и вызвало отмену сотен тысяч отелей. Между тем, общественное недовольство по поводу проведения игр в условиях пандемии резко возросло: протестующие критиковали правительство за то, что оно отдавало приоритет играм, а не усилиям в области здравоохранения, таким как медленное развертывание вакцины в стране. (К концу июня 2021 года в Японии было полностью вакцинировано всего 8 процентов населения. )

Как сделать Олимпиаду более управляемой?

Экономисты пришли к единому мнению, что Олимпийские игры нуждаются в реформах, чтобы сделать их более доступными. Многие отмечают, что процесс торгов МОК поощряет расточительные расходы, отдавая предпочтение потенциальным хозяевам, которые представляют самые амбициозные планы. Это так называемое «проклятие победителя» означает, что чрезмерно завышенные ставки — часто подталкиваемые местными интересами строительства и гостеприимства — постоянно превышают реальную стоимость хостинга. Наблюдатели также раскритиковали МОК за то, что он не делился большей частью быстрорастущих доходов от игр.

Коррупция также преследовала процесс отбора МОК. Скандалы со взяточничеством омрачили игры в Нагано в 1998 году и Солт-Лейк-Сити в 2002 году. В 2017 году глава олимпийского комитета Рио-де-Жанейро был обвинен в коррупции за то, что он якобы производил платежи для обеспечения безопасности игр в Бразилии, а обвинения в незаконных платежах всплыли во время отбора в Токио в 2020 году.

В ответ МОК под руководством президента Томаса Баха выступил за реформы процесса, известного как Олимпийская повестка дня на 2020 год. Эти рекомендации включают снижение стоимости торгов, предоставление принимающим сторонам большей гибкости в использовании уже существующих спортивных сооружений, поощрение участников торгов к развитию стратегия устойчивого развития, а также расширение внешнего аудита и других мер прозрачности.

Некоторые считают, что необходимы более радикальные меры. Экономисты Бауманн и Мэтисон утверждают, что развивающиеся страны должны быть полностью освобождены от бремени проведения игр, а МОК вместо этого должен «присудить игры богатым странам, которые лучше способны покрыть большую часть расходов». По мнению автора Эндрю Зимбалиста, один город должен стать постоянным хозяином, что позволит повторно использовать дорогостоящую инфраструктуру. За исключением этого, утверждают многие экономисты, любой город, планирующий провести игры, должен обеспечить включение игр в более широкую стратегию содействия развитию, которое переживет олимпийские праздники.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

§2. Примеры решения задач

vk.com/club152685050

Если это условие выполняется, то прямые лежат в одной плоскости, то есть они или параллельны, если координаты направляющих векторов пропорциональны, или пересекаются, если координаты направляющих векторов не пропорциональны.

В противном случае, если сформулированное условие не выполня-

то уравнение всякой плоскости, проходящей через линию пересече-

Это уравнение называется уравнением пучка плоскостей.

Пример 1.

Даны точки L( 6, 0), N(0, 8). Через середину отрезка LN провести прямую, отсекающую на оси ОХ отрезок втрое больший, чем на оси

OY.

Решение.

Найдем координаты точки М, являющейся серединой отрезка LN:

хм = ( 6 + 0)/ 2 = 3 , yм = (0 + 8)/ 2 = 4, тогда М( 3, 4). Уравнение

прямой будем искать в виде x / a + y / b = 1. По условию a = 3b, следовательно, уравнение примет вид x / 3b + y / b = 1. Для определения b используем условие прохождения искомой прямой через точку

М( 3, 4). Так как точка М лежит на искомой прямой, то ее координа-

ты удовлетворяют уравнению прямой, то есть ( 3)/(3b) + 4/ b = 1, откуда b = 3. Подставляя это значение в равенство a = 3b, получим a = 9. Таким образом, уравнение искомой прямой: x/ 9 + y/ 3 = 1 или

x + 3y 9 = 0.

Ответ. Уравнение прямой: x + 3y 9 = 0.

Пример 2.

Составить уравнения прямых, параллельных прямой x 3y = 0 и отсекающих от двух пересекающихся прямых 3x 2y 1 = 0,

4x 5y + 1 = 0 треугольник, площадь которого равна 3,5 кв. единиц.

Решение.

10

vk.com/club152685050

Уравнения искомых прямых имеют вид x 3y + с = 0. Коэффициент с определим, использовав площадь треугольника. Найдем координаты вершин треугольника, имеющего площадь 3,5; для чего решим следующие системы уравнений:

Решая выписанные системы уравнений, получим координаты вершин соответственно:

А(1, 1), B 2c 3 / 7, 3c 1 / 7 , С 5c 3 / 7, 4c 1 / 7 .

Воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника по известным координатам его вершин:

S 1/ 2 x1 y2 y3 x2 y3 y1 x3 y1 y2 .

Подставив в эту формулу найденные координаты вершин треугольника, получим выражение площади S = (c 2)2/ 14, по условию S = 3,5, поэтому (c 2)2 = 49, откуда получим два значения: с1 = 9, с2 = 5. Таким образом, уравнения искомых прямых будут иметь вид: x 3y + 9 = 0 и x 3y 5 = 0.

Ответ: x 3y + 9 = 0, x 3y 5 = 0.

Пример 3.

Даны вершины треугольника А(2, 2), В(3, 5) и С(5, 1). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины С на биссектрису внутреннего угла при вершине В.

Решение.

Чтобы составить уравнение перпендикуляра СD, опущенного на биссектрису угла B, необходимо знать угловой коэффициент этой биссектрисы, или (что то же самое) ее направляющий вектор. Направляющий вектор биссектрисы равен сумме (единичных) направляющих векторов сторон угла. Направляющий вектор стороны BA: (-1,3), стороны BC: (2,6). Соответствующие единичные вектора: (-1,3)/ 10 , (1,3)/ 10 , значит, направляющий вектор биссетрисы равен (0,6)/ 10 или (т.к. направляющий вектор определяется с точностью до множителя) (0,1). Тогда направляющий вектор перпендику — ляра к биссектрисе будет (1,0), т.е. эта прямая параллельна оси OX, откуда следует ее уравнение y=1.

Ответ. Уравнение перпендикуляра: y 1 = 0.

11

vk.com/club152685050

Пример 4.

Даны вершины треугольника А(12, 4), В(0, 5) и С( 12, 11). Найти: 1) длины сторон, 2) уравнения сторон, 3) уравнение высо-

ты, проведенной из вершины В, 4) длину этой высоты, 5) уравнение медианы, проведенной из точки А, 6) длину этой медианы, 7) уравнение биссектрисы угла С, 8) центр тяжести треугольника, 9) площадь треугольника, 10) угол С.

Указания.

1). Длины сторон треугольника определяем по формуле расстоя-

ния между двумя точками d x2 x1 2 y2 y1 2 . Ответ: АВ = 15, АС = 25, ВС = 20.

2). Каждая сторона треугольника проходит через две точки, поэтому для составления уравнений сторон нужно воспользоваться

формулой (y y1) / (y2 y1) = (x x1) / (x2 x1).

3). Чтобы составить уравнение высоты, проведенной из точки В на сторону AC, необходимо знать угловой коэффициент этой высоты. Прежде всего следует определить угловой коэффициент АС и из

условия перпендикулярности k1 · k2 = 1 можно будет определить угловой коэффициент прямой BD, перпендикулярной к АС. Уравнение

высоты составить, пользуясь формулой y y0 = k(x x0). Ответ: 3x + 4y 20 = 0.

4). Для определения длины высоты BD воспользуемся формулой

расстояния от точки В до прямой АС: d Ax0 By0 C / A2 B2 . Ответ: BD = 12.

5). Чтобы составить уравнение медианы, нужно сначала найти координаты точки М, являющейся серединой отрезка ВС, для этого

применим формулу хм = (хв + хс)/ 2, yм = (yв + yс)/ 2, М( 6, 3). Далее можно написать уравнение медианы АМ, используя форму-

лу нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки. Ответ: АМ: x + 18y + 60 = 0.

6). Длину медианы определим по формуле расстояния между двумя точками А и М.

12

vk.com/club152685050

Ответ: AM 513

7). Для составления уравнения биссектрисы угла С, необходимо использовать свойство биссектрисы угла. А именно, направляющий вектор биссектрисы равен сумме (единичных) направляющих векторов сторон. Направляющий вектор стороны CA: (24,7), стороны CB: (12,16). Соответствующие единичные вектора: (24,7)/25, (3,4)/5. Складывая их, получаем направляющий вектор биссектрисы: (39,27)/ 25. Тогда уравнение биссектрисы угла C имеет вид:

8). Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения медиан и определяется по формулам:

x0 = (x1 + x2 + x3) / 3, y0 = (y1 + y2 + y3) / 3. Ответ: О(0, 10 / 3).

9). Площадь треугольника находится по формуле:

10) Чтобы определить угол С, необходимо знать угловые коэффициенты сторон ВС и АС, которые образуют этот угол. Воспользовавшись уравнениями сторон ВС и АС, полученными в п. 2 определяем:

kBC = 4/3, kAC = 7/24, тогда tgC = (kBC kAC) / (1 + kBC · kAC) = 1/4, тогда угол С = arctg (1/4).

Второй способ:

Ответ: Угол С = arctg (1/4).

Пример 5.

Написать каноническое и параметрическое уравнения прямой, заданной пересечением плоскостей:

Решение.

Найдем координаты направляющего вектора данной прямой: a = [n1, n2], где n1, n2 — векторы нормали к данным плоскостям,

13

vk.com/club152685050

Итак, в качестве направляющего вектора можно взять а = {7, 9, 3}. Выберем теперь какую-нибудь точку на данной прямой. Для этого нужно придать конкретное значение одной из координат, тогда значение двух других определяется системой уравнений.

Положим, например z = 0, тогда исходные уравнения примут вид: 3x 4y 10 = 0, 6x 5y 17 = 0. Решая эту систему, получим x0 = 2,

y0 = 1. Следовательно, на прямой выбрана точка М0(2, 1, 0). Зная направляющий вектор а и точку М0, можно составить каноническое

уравнение прямой: (x 2)/ 7 = (y + 1)/ 9 = z / 3. Тогда параметрическое уравнение прямой примет вид: x = 2 + 7t, y = 1 + 9t, z = 3t.

Ответ. Каноническое уравнение: (x 2)/ 7 = (y + 1)/ 9 = z / 3. Параметрическое уравнение: x = 2 + 7t, y = 1 + 9t, z = 3t.

Пример 6.

Написать уравнение проекции прямой (x 2) / 6 = (y + 1) / ( 5) = = (z 5) / 4 на плоскость x 3y + 2z 7 = 0.

Решение.

Проекция прямой на плоскость представляет собой линию пересечения этой плоскости и плоскости, проходящей через данную прямую перпендикулярно данной плоскости. Составим уравнение плос-

кости, проходящей через прямую (x 2) / 6 = (y + 1) / ( 5) = (z 5) / 4 перпендикулярно плоскости x 3y + 2z 7 = 0. Пусть M(x, y, z) — произвольная точка искомой плоскости, М0(2, 1, 5) — принадлежащая ей точка прямой, тогда векторы М0М = {x 2, y + 1, z 5}, а ={6, 5, 4},

n = {1, 3, 2} лежат в одной плоскости, поэтому их смешанное произ — ведение равно нулю, то есть М0М · а · n = 0 или в координатах:

14

vk.com/club152685050

Раскладывая определитель по первой строке, получим уравнение плоскости: (x 2) · 2 (y + 1) · 8 + (z 5) ( 13) = 0, которое после упроще-

ний примет вид: 2x 8y 13z + 53 = 0.

Таким образом, искомая проекция определяется уравнениями:

x 3y + 2z 7 = 0, 2x 8y 13z + 53 = 0.

Ответ. Уравнение проекции, заданное пересечением плоскостей: x 3y + 2z 7 = 0, 2x 8y 13z + 53 = 0.

Пример 7.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0(2, 3, 5), перпендикулярно двум данным прямым:

(x 1) / ( 1) = (y 3) / 2 = (z + 5) / 2 , (x 2) / 6 = (y + 1) / 3 = (z + 7) / ( 2).

Решение.

Уравнение прямой ищем в виде (x 2) / m = (y + 3) / n = (z 5) / p. Коэффициенты m, n, p, определяемые с точностью до постоянного множителя, в силу условия перпендикулярности прямых должны удовлетворять системе двух уравнений:

( 1)m 2n 2 p 0,6m 3n 2 p 0.

Складывая и вычитая почленно эти уравнения получим

5m + 5n = 0, 3m 2n = 0, откуда m = n, m = (2 / 3) p. Полагая, например, р = 3, получим m = 2, n = 2. Следовательно, уравнение прямой принимает вид: (x 2) / 2 = (y + 3) / ( 2) = (z 5) / 3.

Ответ. Уравнение прямой (x 2) / 2 = (y + 3) / ( 2) = (z 5) / 3.

Пример 8.

Найти точку пересечения плоскости 3x 4y + 5z + 16 = 0 и прямой

Решение.

Решим совместно систему уравнений прямой и плоскости. Подставим выражения для x, y, z в уравнение плоскости:

3( 6 + 2t) 4(7 t) + 5(8 3t) + 16 = 0.

После упрощения получим: 5t + 10 = 0, откуда t = 2. Из уравне-

ния прямой при t = 2 находим координаты точки пересечения x = 2, y = 5, z = 2.

Ответ. Искомой точкой пересечения является точка S( 2, 5, 2).

15

4. Варианты индивидуальных заданий

Вариант № 1

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и перпендикулярно к прямой .

2. Через начало координат провести прямую так, чтобы она прошла на одинаковом расстоянии от точек и .

Вариант № 2

1. Даны две вершины треугольника , его высоты пересекаются в точке . Определить координаты третьей вершины.

2. Составить уравнение геометрического места точек, отклонение которых от прямой равно .

Вариант № 3

1. Средняя линия трапеции имеет уравнение . Составить уравнения оснований трапеции, если известно, что точка лежит на одном из оснований.

2. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения высот и : и , где — точка пересечения высот.

Вариант № 4

1. Даны вершины треугольника . Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины на медиану, проведенную из вершины .

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми и лежит на прямой .

Вариант № 5

1. В равнобедренном треугольнике известно уравнение основания , уравнение одной из его боковых сторон и точка на другой боковой стороне. Вычислить расстояние от вершины при основании до боковой стороны.

2. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .

Вариант № 6

1. Даны вершины треугольника . Составить уравнения: а) трех сторон треугольника; б) медианы ; в) биссектрисы ; г) высоты .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

Вариант № 7

1. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы и вершину прямого угла (треугольник равнобедренный).

2. Через точку проведена прямая так, что ее расстояние от точки равно . Найти угловой коэффициент этой прямой.

Вариант № 8

1. Через точку пересечения прямых и провести прямую, которая: а) проходит через начало координат; б) параллельна оси абсцисс; в) проходит через точку .

2. Даны вершины четырехугольника . Найти точку пересечения его диагоналей и и вычислить угол между ними.

Вариант № 9

1. Диагонали ромба длиной в и единиц приняты за оси координат. Вычислить расстояние между параллельными сторонами этого ромба.

2. Дано уравнение стороны треугольника и уравнения , двух его высот. Найти уравнения двух других сторон треугольника.

Вариант № 10

1. Даны середины сторон треугольника: . Составить уравнения сторон этого треугольника.

2. Уравнение одной из сторон угла , а уравнение биссектрисы . Найти уравнение второй стороны угла.

Вариант № 11

1. Пусть известны уравнения сторон треугольника : Найти точку пересечения его высот.

2. Даны вершины треугольника: . Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла .

Вариант № 12

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: и , а также уравнение одной из его диагоналей . Найти вершины прямоугольника.

2. При каком значении параметра уравнения и определяют параллельные прямые.

Вариант № 13

1. Даны две вершины треугольника и и точка пересечения его высот . Составить уравнения сторон треугольника.

2. Даны две прямые: и . Найти точку, которая бы находилась на расстоянии 5 единиц как от одной, так и от другой прямой.

Вариант № 14

1. Вершинами треугольника служат точки и . Его медианы пересекаются в точке . Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину .

2. Определить расстояние между параллельными прямыми и .

Вариант № 15

1. Найти уравнение диагонали параллелограмма, не проходящей через точку пересечения его сторон и , если известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке .

2. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты и для того, чтобы прямые проходили через одну и ту же точку?

Вариант № 16

1. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

2. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и через центр тяжести треугольника со сторонами: .

Вариант № 17

1. Вычислить координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами .

2. Написать уравнения биссектрис углов, образованных прямыми:

.

Вариант № 18

1. Даны вершины треугольника: . Найти угол между высотой и медианой, проведенными из вершины .

2. Через точку провести прямую так, чтобы площадь треугольника, образованного ею и осями координат, была равна 3-м квадратным единицам.

Вариант № 19

1. Найти углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями:

, , .

2. Отрезок, соединяющий точки и , точками и делится на три равные части. Найти точки и .

Вариант № 20

1. Составить уравнения сторон треугольника, для которого точки , и являются серединами сторон.

2. Дано уравнение одной из сторон квадрата и точка пересечения его диагоналей . Найти уравнения трех остальных сторон этого квадрата.

Вариант № 21

1. Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и .

2. Составить уравнения прямых, проходящих через точку и образующих с прямой угол .

Вариант № 22

1. Дана прямая и на ней две точки и с ординатами . Составить уравнение высоты треугольника .

2. Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой , концы которого лежат на осях координат.

Вариант № 23

1. Известны уравнения двух сторон ромба: и , а также уравнение его диагонали . Найти уравнение двух других сторон ромба и его высоты.

2. Проверить, что точки служат вершинами трапеции и найти ее высоту.

Вариант № 24

1. Найти угол наклона прямой к положительному направлению оси , если известно, что отрезок прямой расположен между осями координат и точка делит этот отрезок в отношении (считая от оси абсцисс к оси ординат).

2. Пусть известны уравнения двух сторон квадрата: . Составить уравнения двух других сторон при условии, что точка лежит на стороне этого квадрата.

Вариант № 25

1. Даны две противоположные вершины ромба и и уравнение одной из его сторон . Найти уравнения остальных сторон ромба.

2. Дан треугольник с вершинами: . Написать уравнение медианы .

геометрия — Построить треугольник, зная высоту, медиану и биссектрису угла для вершины.

Пара доказываемых ниже лемм помогает нам сжато пояснить предлагаемую конструкцию. Если не указано иное, мы используем выражение «$\mathrm{угол\пространственная биссектриса}$» для обозначения $\mathrm{внутреннего\пространственного угла\пространственной биссектрисы}$ угла. $\mathbf{Лемма\space 1.1}$

Высота и медиана, опущенные из данной вершины всех разносторонних треугольников, лежат по обе стороны от биссектрисы внутреннего угла в этой вершине.

$\mathbf{Доказательство\space 1.1}$

Рассмотрим $\mathrm{Fig.\space 1}$, где $M, D$ и $H$ — соответствующие основания медианы, биссектрисы угла, а высота опущена из вершины $A$ разностороннего треугольника $ABC$.

Пусть $\измеренный угол B \gt \измеренный угол C$. Следовательно, $CA \gt AB$. Мы знаем, что по определению $BM = MC = \frac{1}{2}BC$. Мы также знаем, что $DC :BD = CA : AB$. Следовательно, $DC \gt BD$, а значит, $DC \gt \frac{1}{2}BC =MC$. $$\следовательно\quad M\пробел \mathrm{лежит\промежуток между}\пробел D\пробел \mathrm{и}\пробел C. \tag{1} $$

Поскольку $\измеренный угол B \gt \измеренный угол C$, мы имеем $\измеренный угол HAB \lt \измеренный угол CAH$. Это означает, что $\measuredangle HAB \lt \measuredangle DAB = \frac{1}{2}\measuredangle A$ или $H$ лежит между $B$ и $D$. $$\следовательно\quad H\пробел \mathrm{лежит\пробел между}\пробел B\пробел \mathrm{и}\пробел D \tag{2}$$ Утверждения (1) и (2) вместе доказывают лемму 1.1.

$\mathbf{Lemma\space 1.2}$

Если основания любых двух указанных выше прямых совпадают, то основание оставшейся прямой совпадает с основаниями двух других.

$\mathbf{Доказательство\space 1.2}$

Например, если основание медианы совпадает с основанием биссектрисы угла, мы имеем $$BD = DC \quad\стрелка вправо\quad \frac{BC\cdot AB}{AB+CA} = \frac{BC\cdot CA}{AB+CA} \quad\стрелка вправо\quad AB = CA. $$

Это доказывает, что треугольник $ABC$ равнобедренный с вершиной в точке $A$. В равнобедренном треугольнике основания всех трех упомянутых выше прямых совпадают.

Другие случаи можно доказать, используя аналогичные рассуждения.

$\mathbf{Лемма\пробел 2}$

Точка пересечения биссектрисы расширенного угла данной вершины разностороннего треугольника и серединного перпендикуляра к противоположной стороне этой вершины лежит на описанной окружности этого треугольника.

$\mathbf{Proof\space 2}$

Рассмотрим биссектрису угла $\measuredangle A$ (т.е. $AE$) и биссектрису стороны $BC$, показанную на $\mathrm{Рис. \пробел 2}$. Эти две линии встречаются в точке $F$. Пусть $\измеренный угол BCA = \phi$ и $\измеренный угол CAE = EAB = \alpha$. Тогда $\measuredangle CEF$, являющийся одним из внешних углов треугольника $AEC$, равен $\left( \alpha + \phi\right)$. Это также один из внешних углов треугольника $DFE$. Поэтому, $$\измеренный угол DFE = \alpha + \phi – 9о. \тег{4}$$ Уравнения (3) и (4) подтверждают, что треугольник $OFA$ равнобедренный. Таким образом, $OF = OA$ = окружность-радиус, то есть $F$ лежит на описанной окружности $ABC$.

Обратите внимание, что эта лемма неприменима к равнобедренным и равносторонним треугольникам, так как невозможно определить точку $F$.

$\mathbf{Построение}$

Построение треугольника $ABC$ осуществляется в два отдельных этапа. На первом этапе прямая, на которой лежит сторона $BC$, находится после разложения в пространстве отрезков, представляющих заданные высоту, биссектрису угла и медиану. На втором этапе описанная окружность $ABC$ строится после нахождения ее центра и точки, лежащей на его окружности. Две вершины $B$ и $C$ являются точками пересечения описанной окружности и прямой, содержащей сторону $BC$. $\mathbf{Этап\пространство 1}$

Мы используем тот факт, что сторона $BC$, высота и биссектриса угла образуют прямоугольный треугольник, чтобы расположить эти три прямые в пространстве, как показано на $\mathrm{Рис. \space 3}$. Сначала рисуется круг, диаметр которого равен $AD$, с центром в точке $P$, которая является серединой биссектрисы угла $AD$. Нарисована вторая окружность, имеющая длину высоты в качестве радиуса и $A$ в качестве центра. Любая из двух точек пересечения этих двух окружностей может быть выбрана как $H$, основание высоты. Прямая $HD$ содержит сторону $BC$.

Теперь постройте другую окружность с длиной медианы в качестве радиуса и $A$ в качестве центра, чтобы разрезать расширенный $HD$ в точках $M$ и $N$. В соответствии с леммой 1.1 мы должны выбрать $AM$ в качестве медианы. Если мы вместо этого выберем $AN$, мы поместим высоту и медиану на одну и ту же сторону биссектрисы угла. Выбор $AM$ в качестве медианы определяет $M$ как середину стороны $BC$.

$\mathbf{Stage\space 2}$

Проведите перпендикуляр $MF$ к $HD$ в точке $M$, чтобы пересечь биссектрису расширенного угла $AD$ в точке $F$, как показано на $\mathrm{Рис. .\пробел 4}$. Согласно лемме 2 $F$ лежит на описанной окружности искомого треугольника $ABC$. Следовательно, $AF$ является хордой описанной окружности, центр которой лежит на $EQ$, серединном перпендикуляре к $AF$. Кроме того, поскольку точка $M$ является серединой стороны $BC$, а точка $MF$ перпендикулярна стороне $BC$, центр описанной окружности $ABC$ также лежит на стороне $MF$. Это означает, что точка пересечения $EQ$ и $MF$ является центром описанной окружности $O$ $ABC$. Теперь, чтобы завершить построение, нарисуйте описанную окружность, радиус которой равен $AO$, а центр – $O$, чтобы разрезать расширенную $HD$ в точках $B$ и $C$.

$\mathbf{Дополнительная\пространственная информация}$

Пусть для краткости высота, медиана и биссектриса равны $h$, $m$, $d$ соответственно.

Описанная выше конструкция дает единственный треугольник, если и только если $m \gt d \gt h \gt 0$. Случай, упомянутый в лемме 1.2, т. е. $m = d = h \gt 0$, где искомый треугольник либо равнобедренный, либо равносторонний, может привести к бесконечному числу решений. Сведение высоты, медианы и биссектрисы угла к одной линии делает этот случай недоопределенной задачей и позволяет стороне $BC$ иметь любое значение.

Этап 1 строительства мог быть осуществлен еще двумя способами. Во-первых, вместо уже упомянутого прямоугольного треугольника мы могли бы построить прямоугольный треугольник, образованный стороной $BC$, высотой и медианой, и соответственно продолжить. Во-вторых, поскольку одна из сторон обоих прямоугольных треугольников имеет высоту, можно также скопировать один из них на другой, соблюдая лемму 1.1. Последний метод имеет преимущество перед двумя другими, потому что нам нечего исключать. 92} \tag{5}$$

Этот треугольник имеет ту же высоту и медиану, что и искомый треугольник. Но предписанная длина биссектрисы угла соответствует длине биссектрисы внешнего угла. Такой исход возможен и правилен, поскольку лемма 1.1 неприменима к расслоению высоты, медианы и биссектрисы внешнего угла. Если значения $h$, $m$ и $d$ поддерживают знак равенства (5) (например, $h=12$, $m=20$ и $d=15$), полученный треугольник — вырожденный треугольник с $BC=0$.

Объяснение урока: Медианы треугольников

В этом объяснении мы научимся определять медианы треугольника и использовать их свойства пропорциональности, чтобы найти недостающую длину.

Медианы треугольников — это специальные линии с особыми свойствами. Давайте начнем с определением медианы.

Определение: Медиана

Медианы треугольника — это три отрезка, идущие от каждой вершины к середина противоположной стороны.

На следующей диаграмме показан пример, содержащий медиану треугольника и две другие линии в треугольнике, которые не являются медианами.

Так как в треугольнике 3 вершины, то и 3 медианы. Когда мы рисуем все мы видим, что все они пересекаются. Это общее свойство медиан которые мы изложим в следующей теореме.

Теорема: совпадение медиан треугольника

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке (то есть они параллельны). Точка их пересечения называется точкой совпадение медиан.

Другое свойство медиан треугольника состоит в том, что относительное положение точка пересечения медиан всегда одна и та же. Действительно, точка совпадение расположено на двух третях длины медианы от вершина.

Давайте представим себе это. Мы можем разделить каждую медиану на три трети, как показано на диаграмма. Две трети находятся между вершиной и точкой пересечения, и одна треть находится между точкой пересечения и серединой сторона.

Эквивалентно это означает, что длина сегмента между вершиной и точка совпадения в два раза больше, чем между точкой совпадения и середина противоположной стороны.

Это можно найти и с помощью алгебры.

Если 𝐴𝑃=23⋅𝐴𝐸 и 𝑃𝐸=13⋅𝐴𝐸, то из второго уравнения (умножая обе части на 3) получаем 𝐴𝐸=3𝑃𝐸, и заменив 𝐴𝐸 на 3𝑃𝐸 в первое уравнение, получаем 𝐴𝑃=23⋅3𝑃𝐸, что дает 𝐴𝑃=2𝑃𝐸.

Подведем итоги.

Теорема: положение точки пересечения медиан треугольника

Расстояние от каждой вершины треугольника до точки пересечения его medians составляет две трети длины медианы от этой вершины.

Эквивалентно расстоянию от точки пересечения медиан до вершина в два раза больше, чем расстояние до противоположной средней точки.

Давайте посмотрим на наш первый пример, где нам нужно использовать свойство, указанное в эта теорема о положении точки пересечения медиан треугольник.

Пример 1: Свойства точки пересечения медиан треугольника

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝑀 является точкой совпадение его медиан. Если 𝐴𝐷 медиана, тогда 𝐴𝑀=𝑀𝐷.

Ответ

Напомним, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Нарисуем все медианы треугольник 𝐴𝐵𝐶 с точкой 𝑀 совпадение. 𝐴𝐷 — медиана, соединяющая вершину 𝐴 с 𝐷; следовательно, 𝐷 — середина стороны 𝐵𝐶.

Мы знаем из теоремы о точке пересечения трех медиан треугольника, что расстояние от каждой вершины до точки пересечения медиан составляет две трети длины медианы от этой вершины. Это значит у нас тут 𝐴𝑀=23𝐴𝐷.

Это означает, что если мы разрежем 𝐴𝐷 на три равных сегмента, 𝐴𝑀 будет сделан из двух из них. Следует, что 𝑀𝐷 состоит из третьего. Поэтому, 𝐴𝑀 в два раза длиннее 𝑀𝐷.

Следовательно, 𝐴𝑀=2𝑀𝐷.

Во втором примере нам нужно определить медианы, а затем использовать свойство точка пересечения медиан, чтобы найти длину от вершины до точки согласия.

Пример 2. Определение медиан и использование свойства их точки пересечения с Найдите недостающую длину

Найдите длину 𝐴𝑀, учитывая, что 𝐴𝐸=54.

Ответ

Глядя на диаграмму, мы видим, что оба 𝐴𝐸 и 𝐶𝐷 — отрезки, соединяющие вершину с середина противоположной стороны. Следовательно, 𝐴𝐸 и 𝐶𝐷 медианы треугольника 𝐴𝐵𝐶. Таким образом, точка 𝑀 является точкой совпадения медиан треугольника 𝐴𝐵𝐶.

Напомним, что длина 𝐴𝑀, т. е. расстояние от вершины до точки пересечения составляет две трети от медианы 𝐴𝐸: 𝐴𝑀=23⋅𝐴𝐸=23⋅54=36.

Таким образом, длина 𝐴𝑀 равна 36.

Теперь рассмотрим пример, где мы используем наши знания о медианах треугольник, чтобы составить и решить линейное уравнение.

Пример 3. Использование свойств точки пересечения медиан Треугольник для формирования и решения линейного уравнения

В △𝐾𝑀𝐻, 𝐾𝑄=2 и 𝑄𝑃=(5𝑥−7). Найдите 𝑥.

Ответ

В треугольнике 𝐾𝑀𝐻 точка 𝑄 совпадение его медиан. 𝐾 является вершиной и 𝑃 — середина противоположной стороны, 𝐻𝑀. Напомним, что расстояние от каждой вершины треугольника до точки совпадение его медиан составляет две трети общей длины медианы из этой вершины. Следовательно, для медианы 𝐾𝑃 имеем 𝐾𝑄=23𝐾𝑃 и 𝑄𝑃=13𝐾𝑃.

Как 𝐾𝑄=2×13𝐾𝑃, Мы видим, что 𝐾𝑄=2𝑄𝑃.

В вопросе сказано, что 𝐾𝑄=2 и 𝑄𝑃=5𝑥−7.

Отсюда имеем 2=2(5𝑥−7).

Деление обеих частей этого уравнения на 2 дает 1=5𝑥−7.

Прибавление 7 к обеим сторонам дает 8=5𝑥.

И, наконец, разделив обе части на 5, находим, что 𝑥=85=1,6.

Теперь посмотрим на медианы прямоугольного треугольника. Помните, что право треугольник является половиной прямоугольника, как показано на следующей диаграмме, где 𝐴𝐵𝐶𝐷 — прямоугольник, а △𝐴𝐵𝐶 и △𝐶𝐷𝐴 — конгруэнтные прямоугольные треугольники.

В △𝐴𝐵𝐶, 𝐵𝐸 является медианой. В прямоугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐸 составляет половину диагонали. Так как диагонали прямоугольников делят друг друга пополам (это свойство параллелограмма) и равны по длине (это свойство прямоугольники; это происходит от того, что △𝐴𝐵𝐶 и △𝐶𝐷𝐴 конгруэнтны), имеем 𝐵𝐷=𝐴𝐶, поэтому 12𝐵𝐷=12𝐴𝐶, то есть 𝐵𝐸=𝐴𝐸=𝐸𝐶.

Мы доказали следующее свойство.

Теорема: длина медианы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной из вершины правого треугольника угол равен половине длины гипотенузы треугольника.

Стоит отметить, что одно из следствий этой теоремы состоит в том, что медиана, проведенная из вершины прямого угла всегда делит прямоугольный треугольник на два равнобедренные треугольники.

Давайте воспользуемся этой последней теоремой в нашем следующем примере и одновременно обнаружим его следствием в специальном прямоугольном треугольнике, а именно, 30∘-60∘ прямоугольный треугольник.

Пример 4. Нахождение длины меньшей стороны прямоугольного треугольника с углами 30°-60° с помощью свойства его медианы, проведенной под прямым углом

Определите длины 𝐵𝐷 и 𝐴𝐵.

Ответ

Из диаграммы видно, что △𝐴𝐵𝐶 — прямоугольный треугольник в точке 𝐵, а поскольку 𝐷 — середина 𝐴𝐶, 𝐵𝐷 — медиана △𝐴𝐵𝐶 нарисовано под прямым углом.

Напомним, что в прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной из вершина прямого угла равна половине длины гипотенуза треугольника. Следовательно, у нас есть 𝐵𝐷=12𝐴𝐶=12×49=24.5.cm

Нас также просят найти длину 𝐴𝐵. Мера угла при вершине 𝐶 указана на диаграмме: это 30∘. Так как угол в 𝐵 — прямой угол, это означает, что мера угла при вершина 𝐴 равна 180−(30+90)=60∘. Кроме того, как мы нашли выше, что 𝐵𝐷=12𝐴𝐶, это означает, что 𝐵𝐷=𝐴𝐷.

Значит, △𝐴𝐵𝐷 равнобедренный, значит, два угла, образованные каждой конгруэнтной стороной и третьей стороной, равны, то есть 𝑚∠𝐴𝐵𝐷=𝑚∠𝐴=60.∘

Это означает, что третий угол в △𝐴𝐵𝐷 также имеет меру 60∘ (поскольку 180−(60+60)=60∘), и поэтому △𝐴𝐵𝐷 равносторонний. Таким образом, у нас есть 𝐴𝐵=𝐵𝐷=𝐴𝐷=24.5.cm

Обратите внимание, что в последнем примере мы используем тот факт, что △𝐴𝐵𝐷 равнобедренный, чтобы доказать, что 𝑚∠𝐴𝐵=60∘. Мы могли бы также заметили, что △𝐵𝐷𝐶 равнобедренный, Который означает, что 𝑚∠𝐷𝐵𝐶=𝑚∠𝐶=30. ∘

Отсюда, как 𝑚∠𝐴𝐵𝐷=90−30=60.∘

Подытожим наши выводы из последнего примера.

Теорема: Длина меньшей стороны в прямоугольном треугольнике 30°-60°

В треугольнике 30°-60° прямоугольного треугольника, длина меньшей стороны (т. е. стороны, противоположной угол 30∘) равен половине длина гипотенузы треугольника.

В нашем последнем примере мы будем использовать свойства медиан и их точку согласие на решение задачи по геометрии.

Пример 5. Нахождение периметра треугольника с помощью медиан треугольника

Учитывая, что 𝐴𝐷=9см и 𝐸𝐵=𝐴𝐵, найдите периметр △𝑀𝐷𝐸.

Ответ

Нас попросили найти периметр △𝑀𝐷𝐸. Заметим, что длины 𝐶𝐷 и 𝐷𝐵 отмечены на диаграмме как равны, поэтому 𝐷 является средней точкой. Сходным образом, 𝐶𝐸=𝐸𝐴, поэтому 𝐸 также является средней точкой. Следовательно, 𝐸𝐷 — это отрезок, соединяющий середины двух сторон △𝐴𝐵𝐶, а 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸, которые соединяют каждую вершину △𝐴𝐵𝐶 с середина противоположной стороны, две медианы △𝐴𝐵𝐶.

Напомним, что теорема о середине треугольника утверждает, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника параллельны третьей стороне и равны половину своей длины. 𝐸𝐷 поэтому параллелен 𝐴𝐵 и составляет половину его длины; то есть половина от 12 см, или 6 см.

Теперь мы можем найти длину 𝑀𝐸 и 𝑀𝐷, вспомнив, что расстояние от каждого вершины треугольника до точки пересечения его медиан составляет две трети длина медианы от этой вершины. Отсюда следует, что расстояние от точки совмещения с серединой одной стороны составляет одну треть длины медиана от вершины, противоположной этой стороне. Следовательно, у нас есть 𝑀𝐸=13𝐸𝐵 и 𝑀𝐷=13𝐴𝐷.

Дано, что 𝐸𝐵=𝐴𝐵 и указано на на схеме 𝐴𝐵=12см. Следовательно, 𝐸𝐵=12см. Нам также дано, что 𝐴𝐷=9см. Подставляя эти значения в приведенные выше уравнения, мы получаем 𝑀𝐸=13×12=4см и 𝑀𝐷=13×9=3.

404 Cтраница не найдена

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

Размер:

AAA

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

К сожалению запрашиваемая страница не найдена.

Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже

Решите уравнение (х-5) в квадрате = (х-3) в квадрате — Знания.site

Последние вопросы

• Физика

  1 минута назад

  СРОЧНО Вопрос по физике

• Информатика

  2 минуты назад

  ПРОЕК 10 КЛАСС. Помогите пожалуйста

• Математика

  2 минуты назад

  Пределы.Найти точки разрыва и указать их характер.

• Английский язык

  2 минуты назад

  Розкрийте дужки, вживаючи дієслова у потрібн My чaci. 1. At last the librarian (to give) me the book which I (to wait) for during two months. I was very glad. I (to go) home and (to begin) reading it at once. 2. Don’t speak to him: he (to be) very busy, he (to do) some very urgent work. 3. I did not want him to go there: I (to be) afraid that something (t happen). 4. I did not notice that my watch (to stop), and when I (to arrive) at the station, my train (to leave) and I (to have) to ask when the next train (to come). 5. He (to wait) for fifteen minutes when at last he (to see) her at the end of the platform. 6. B the end of the year he (to read) about two hundred pages. 7. We were happy when the sun (to rise), for the night (to be) very cold. 8. Where you (to put my dictionary? I cannot find it anywhere. 9. I (not yet to fall) asleep when the telephone (to ring). 10. What you (to do) from six till nine yesterday? 11. The children (to play) here at eleven o’clock, but now they (to go) home. 12. Go to see your old grand- father as soon as you (to arrive) in Novgorod.

• Алгебра

  2 минуты назад

  Скласти зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює: -7, а добуток – числу 12.​помогите пожалуйста

• Алгебра

  2 минуты назад

  bn = b₁q²- n-1 де мій отвєт​

• МХК

  2 минуты назад

  що здебільшого любить застосувати у своїх фільмах режисер Вуді Аллен​

• Українська мова

  2 минуты назад

  1.Селяни, землероби, садівники та пасічники думають не про себе, а про звірів, комах, дерева, пагони, квіти, листя, плоди, ягоди і коріння, якими вони опікуються. Написати коротко це речення складне чи просте якщо просте чим ускладнене вставними словами чи звертаннями однорідними членами речення якщо воно у вас поширене непоширене речення в якому є другорядні члени речення односкладне двоскладне пишуть.

• Математика

  2 минуты назад

  5(2-2/5x)-3=-1/5x+3​

• История

  2 минуты назад

  У чому суть внутрішньої і зовнішньої політики Чан Кайші? всесвітня історія

• Другие предметы

  2 минуты назад

  Етика. Напишіть невеликий твір на тему «Чому потрібно знати права людини?»

• Математика

  2 минуты назад

  2+2= 1)9292838 2)277272 3)4 4)92928292927262828 5)5 🙂

• Другие предметы

  2 минуты назад

  Позначте,як сталося,що Нора потрапила під владу Крогстада​

• Алгебра

  7 минут назад

  Решите пожалуйста алгебру 10 класс. Найдите производные следующих функции:

• Другие предметы

  7 минут назад

  Задача на вероятность 5 бракованных изделий

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

College Algebra Tutorial 37

College Algebra
Tutorial 37: Synthetic Division и
Теоремы об остатках и факторах

WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория > Колледжская алгебра

Цели обучения

После завершения этого руководства вы сможете:

1. Чтобы разделить многочлен на двучлен вида x — c с использованием синтетического деления.
2. Используйте теорему об остатках в сочетании с синтетическим делением, чтобы найти функциональная ценность.
3. Используйте теорему о множителях в сочетании с синтетическим делением, чтобы найти множители. и нули полиномиальной функции.

Введение

В этом уроке мы рассмотрим синтетическое деление. Вы можете использовать синтетическое деление всякий раз, когда вам нужно разделить многочлен функция биномом вида х — с . Мы можем использовать это, чтобы найти несколько вещей. Один — фактическое частное и остаток вы получите, когда вы разделите полиномиальную функцию на x — c . Кроме того, теорема об остатках утверждает, что остаток, который мы получаем, когда на самом деле применяется синтетическое деление дает нам функциональное значение. Другое использование — поиск факторов и нули. Факторная теорема утверждает, что если функциональное значение равно 0 при некотором значении c , тогда x — c множитель и c ноль. Вы можете не только найти эту функциональную ценность, используя синтетические деление, но и найденное частное может помочь в процессе факторинга. Похоже, синтетическое деление может помочь нам в нескольких разных типах проблем. Я думаю, вы готовы открыть для себя чудесный мир синтетического деления.

Учебник

Синтетический отдел

Синтетическое деление — еще один способ деления многочлена на двучлен x — c , где c равно константа.

Шаг 1: Настройка синтетического разделение.

Простой способ сделать это — сначала настроить его так, как если бы вы делали длинные подразделение, а затем настроить синтетическое подразделение.

Если вам нужен обзор по постановке задачи на деление в длину, не стесняйтесь чтобы перейти к Урок 36: Длинный Разделение.

Делитель (то, на что вы делите) находится снаружи коробки. Делимое (то, на что вы делите) находится внутри коробки.

Когда вы записываете дивиденд, убедитесь, что вы записываете его по убыванию степени, и вы вставляете 0 для любых недостающих терминов. Например, если у вас возникла проблема, многочлен, начинается со степени 4, затем следующая наивысшая степень равна 1. Он отсутствует степени 3 и 2. Поэтому, если бы мы поместили его в разделительную рамку, мы бы написал бы так:

.

Это позволит вам выстроить одинаковые термины при решении задачи.

Когда вы устанавливаете это с помощью синтетического деления, напишите c для делителя x — c . Затем запишите коэффициенты делимого справа, сверху. Включите любые 0, которые были вставлены для отсутствующих терминов.

Шаг 2. Сбросьте ведущий коэффициент в нижнюю строку.

Шаг 3. Умножьте c на значение, только что написанное в нижней строке.

Поместите это значение прямо под следующим коэффициентом в делимом:

Шаг 4. Добавьте столбец, созданный на шаге 3.

Запишите сумму в нижней строке:

Шаг 5. Повторите пока не сделано.

Шаг 6: Запишите отвечать.

Числа в последней строке составляют ваши коэффициенты частного а также остаток. Последнее значение справа — это остаток. Работая справа налево, следующее число — ваша константа, следующее — коэффициент для x , следующий коэффициент на х в квадрате и т.д…

Степень частного на единицу меньше степени делимого. Например, если степень делимого равна 4, то степень частное 3.

Пример 1 : Деление с использованием синтетического деления: .

Шаг 1: Настройте синтетический разделение.

Полное деление выглядело бы вот так:

Синтетическое деление будет выглядеть так:

Шаг 2. Принесите вниз по ведущему коэффициенту в нижнюю строку.

*Сбить 2

Шаг 3. Умножьте c на значение, только что написанное в нижней строке.

*(-1)(2) = -2
*Поместите -2 в следующую колонку

Шаг 4. Добавьте столбец, созданный на шаге 3.

*-3 + (-2) = -5

Шаг 5. Повторите пока не сделано.

Шаг 6: Напишите вне ответ.

Числа в последней строке составляют ваши коэффициенты частного а также остаток. Последнее значение справа — это остаток. Работая справа налево, следующее число — ваша константа, следующее — коэффициент для x , следующий коэффициент для х в квадрате и т.д…

Пример 2 : Разделить с использованием синтетического деления:

Шаг 1: Настройка синтетического разделение.

Полное деление выглядело бы вот так:

Синтетическое деление будет выглядеть так:

Шаг 2. Принесите вниз по ведущему коэффициенту в нижнюю строку.

*Наберите 1

Шаг 3. Умножьте c на значение, только что написанное в нижней строке.

*(1)(1) =1
*Поместите 1 в следующую колонку

Шаг 4. Добавьте столбец, созданный на шаге 3.

*0 + 1 = 1

Шаг 5. Повторите пока не сделано.

Шаг 6: Напишите вне ответ.

Числа в последней строке составляют ваши коэффициенты частного а также остаток. Последнее значение справа — это остаток. Работая справа налево, следующее число — ваша константа, следующее — коэффициент для x , следующий коэффициент для х в квадрате и т.д…

Теорема об остатках

Если многочлен f ( x ) делится на x — c , затем
напоминание равно f ( c ).

Это означает, что мы можем применить синтетическое деление и последнее число справа, который является остатком, расскажет нам, что такое функционал значение c есть.

Пример 3 : Дано , используйте теорему об остатках, чтобы найти f (-2).

Шаги к синтетическому подразделению так же, как описано выше.   Отличается то, что является окончательным ответ будет. На этот раз мы ищем функционал значение, поэтому наш ответ будет не частным, а только напоминанием.

Используя синтетическое деление, чтобы найти остаток, мы получаем:

Опять же, наш ответ на этот раз не частное, а остаток.

Окончательный ответ: f (-2) = -27


Фактор Теорема

Если f ( x ) является многочленом И

1) f ( c ) = 0, тогда x — c является коэффициентом f ( x ).

2) x — c является коэффициентом f ( x ), тогда f ( c ) = 0,

Имейте в виду, что алгоритм деления

делимое = делитель (частное) + напоминание

Таким образом, если напоминание равно нулю, вы можете использовать это, чтобы помочь вам разложить полином на множители. Если x — c является фактором, вы можете переписать исходный многочлен как ( x — c ) (частное).

Вы можете использовать синтетическое деление, чтобы помочь вам с этим типом проблемы. Теорема об остатках утверждает, что ф ( с ) = остаток. Итак, если остаток равен 0, когда вы применяете синтетическое деление, тогда х — c является коэффициентом f ( х ).

Пример 4 : Используйте синтетическое деление, чтобы разделить на x — 2. Используйте результат, чтобы найти все нули ф .

Шаги к синтетическому подразделению так же, как описано выше.   Отличается то, что является окончательным ответ будет. На этот раз мы ищем все нули f . Мы начнем с деления с помощью синтетическое деление, а затем переписать f ( x ) как ( x — 2)(частное).

Используя синтетическое деление, чтобы найти частное, мы получаем:

Обратите внимание, что остаток равен 0. Это означает, что ( x — 2) является коэффициентом .

Перезапись f ( x ) как ( x — 2)(частное) получаем:

Нам нужно закончить эту задачу, приравняв this к нулю и решить это:

*Множитель трехчлена

* Установите 1-й коэффициент = 0

* Установите 2-й коэффициент = 0

*Установить 3-й фактор = 0

Нули этой функции х = 2, -3 и -1.

Пример 5 : Решить уравнение учитывая, что 3/2 является нулем (или корнем) числа .

Шаги к синтетическому подразделению так же, как описано выше.   Отличается то, что является окончательным ответ будет. На этот раз мы ищем все нули выключенный. Мы начнем с деления, используя синтетическое деление, а затем перепишите f ( x ) как ( x — 3/2)(частное).

Используя синтетическое деление, чтобы найти частное, мы получаем:

Обратите внимание, что остаток равен 0. Это означает, что ( x — 3/2) является коэффициентом .

Перезапись f ( x ) как ( x — 3/2)(частное) получаем:

Нам нужно закончить эту задачу, приравняв this к нулю и решить это:

*Учитывайте разницу квадратов

*Обратите внимание, что 1-й фактор равен 2, что является константой, 
, что никогда не может = 0

* Установите 2-й коэффициент = 0

* Установить 3-й фактор = 0
 
 

* Установите 4-й коэффициент = 0

Решение или нули этой функции: x = 3/2, -1 и 1.

Практические задачи

Это тренировочные задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти виды проблем. Математика работает так же, как и все в противном случае, если вы хотите добиться в этом успеха, вам нужно практиковаться. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь на этом пути и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы преуспеть в своем виде спорта или игре на инструменте. На самом деле практики много не бывает.

Чтобы получить максимальную отдачу от этого, вам следует решить проблему на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, нажав на ссылку для ответа/обсуждения для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

 

Практика Задача 1а: Деление с помощью синтетического деления.

1а.
(ответ/обсуждение к 1а)

 

Практика Задача 2a: Учитывая функцию f ( x ), используйте остаток Теорема для нахождения f (-1).

2а.
(ответ/обсуждение к 2а)

 

Практика Задача 3а: Решите данное уравнение, учитывая, что 1/2 равно нулю (или корень) из .

3а.
(ответ/обсуждение к 3а)

Нужна дополнительная помощь по этим темам?

Следующие веб-страницы могут помочь вас в темах, которые были освещены на этой странице:

http://www. purplemath.com/modules/synthdiv.htm
Эта веб-страница поможет вам с синтетическим делением.

http://www.purplemath.com/modules/remaindr.htm
Эта веб-страница поможет вам с теоремой об остатках.

http://www.purplemath.com/modules/factrthm.htm
Эта веб-страница поможет вам с теоремой о факторах.

Обратитесь за помощью за пределами Класс, найденный в Учебнике 1: Как преуспеть в математическом классе для некоторых больше предложений.

WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория > Алгебра колледжа

Последняя редакция Ким Сьюард от 15 марта 2012 г.
Авторское право на все содержимое (C) 2002–2012 гг.