Проверим на сколько хорошо ты знаешь (или недавно выучил) таблицу умножения? Всю таблицу спрашивать не будем. А вот 25 примеров порешаем?!
Итоговый тест по математике 3 класс
08.04.202033907
Тест позволяет проверить знания учащихся по математике за 3 класс, выявить пробелы.
Проверочная работа по математике 3 класс
20. 05.2022787
Тест содержит 5 вопросов по нескольким темам из учебника. Создан ради возможности проверить себя.
Таблица умножения
21.04.20204890
Проверка умения умножать в пределах таблицы для третьеклассников на время.
Входная проверочная по математике 3 класс
14.08.20201730
Входной контроль по математике для 3 класса. Данная диагностика позволяет проверить уровень знаний ребят на начало учебного года.
Математика задание 3.
8
06.02.202111622
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Тест № 7 «Решение уравнений»
21.11.20167644
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Решение уравнений»(3 класс)
Математический диктант 3 класс
22.04.202010215
Тест по математике на тему «Умножение и деление» . Предназначен для учащихся 3 класса.
Таблица умножения и деления
06. 12.201331710
Тест для закрепления таблицы умножения по программе «Школа России». Учебник «Математика. 3 класс». Автор Моро
Математика 3 сынып
11.05.2022254
Математика пәнінен 3 сыныпқа арналған тест Тест по математике для 3 класса қазақша
Таблица умножения 2
02.02.20213717
Это тест по таблице умножения 2. Тут более все усложненноё и для 3 класса и выше. Удачи в прохождении и надеемся что наш тест вам понравится.
Олимпиадные задания по математике для 3 класса
25. 03.201465232
Домашний отборочный тур для участия в школьной олимпиаде по математике учащихся третьих классов
Таблица умножения 4
05.02.2021793
Это таблица умножения 4, от 1 до 100. Самая усложнённая венрсия на данный момент.
Математика. 2 класс. Повторение. Табличное умножение и деление.
23.08.201212865
Тест по математике для 2 класса на конец учебного года либо на повторение изученного в начале 3 года обучения.
Единицы длины 3 класс
23. 11.20162431
Тест предназначен для проверки знаний единиц длины и соотношение между ними по математике 3 класс
Тест по математике «Числа от 1 до 1000. Нумерация» (3 класс)
04.04.202010575
Тест позволяет проверить знания учащихся по пройденному разделу, выявить пробелы в знаниях.
Итоговая КР по математике за 3 класс
27.04.20201269
Контрольная работа по математике за 3 класс /предназначена для определения уровня усвоения знаний учащимися.
Таблица умножения 2 класс
24. 05.201624462
Хорошо ли ты знаешь таблицу умножения? Узнай это, пойдя этот тест! (С ответами и с сертификатом)
Математика. Величины. 3 класс.
28.04.202014880
Данный тест предназначен для проверки знаний по теме: «Величины» учащихся 3 класса, УМК «школа России».
Тест содержит 7 заданий.
Учим таблицу умножения
31.08.20191791
Цель данного теста: закрепление знаний таблицы умножения,тренировка вычислительных навыков.
Цена, количество, стоимость (решение задач)
25. 10.202010370
Математика, 3 класс, УМК «Планета знаний». Тест для закрепления навыка решения задач на нахождение цены, количества и стоимости товара.
Математика. 2 класс. Повторение. Сложение и вычитание.
22.08.201215233
Тест по математике для 2 класса на конец учебного года либо на повторение изученного в начале 3 года обучения.
Решение задач на движение по математике. 3 класс
29.04.2020867
Данный тест предназначен для проверки умения решать задачи на движение.
Итоговый тест по математике в 3 классе.
21.11.20208110
С помощью теста можно проверить уровень сформированности базовых предметных компетенций по математике учащихся 3 класса.
Математика Задание 2.8
31.01.2021317
Добро пожаловать на страницу задания. Задание одно но на странице математики 3-4 класс вы можете найти больше таких заданий или тестов!
Математика 3 класс задание 3.5
02. 02.2021183
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Математика задание 4.1
06.02.2021433
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Математика задание 4.4
06.02.2021770
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Таблица умножения и деления 6
06. 12.2021750
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс
Финансовая грамотность 3 класс
19.04.20221470
Данный тест предназначен для проверки знаний учащихся 3-го класса по теме «Финансовая грамотность».
Математические законы
07.12.20131893
Тест на проверку умения выполнять умножение и деление суммы на число. Отработка навыка умножения и деления двузначного числа на однозначное.
Турнир знатоков математики
01. 04.20144836
Тест на развитие логики, мышления, для внимательных и усидчивых учащихся и их родителей. Всем удачи!!!
Тест № 9 «Обозначение геометрических фигур буквами. Длина ломаной»
21.11.2016764
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ «Обозначение геометрических фигур буквами. Длина ломаной» (3 класс)
Тест № 12 «Умножение»
21.11.20162847
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Умножение» (3 класс)
Тест № 13 «Умножение»
21. 11.20161769
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Умножение» (3 класс)
Тест № 16 «Табличное умножение и деление на 2»
21.11.20161029
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Табличное умножение и деление на 2»(3 класс)
Тест № 23 «Решение задач»
21.11.201613467
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Решение задач»(3 класс)
вне табличное умножение и деление
02. 03.20201191
вне табличное умножение и деление
Математический диктант 3 класс.
13.05.20201452
Тест по математике по теме: «Умножение и деление» . Предназначен для учащихся 3 класса.
Математика задание 3.7
06.02.2021355
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Математика задание 3.9
06. 02.2021159
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Математика задание 4.2
06.02.2021305
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Тест по таблице умножения
08.02.2021977
Тест по математике.
Проверим ваше знание таблицы умножения!
Мой тест можно узнать по начальной картинке⬆️
Математический диктант, 3 класс
04. 02.20223201
Тест по математике. Математический диктант для учащихся 3 класса. Пожелаем удачи и внимательности к заданиям.
Таблица умножения
09.02.20223910
Тест по математике на тему «Таблица умножения», 3 класс. Данная разработка предназначена для повторения и закрепления изученного материала. Тест содержит вопросы с одиночным и множественным выбором.
Нумерация чисел от 100 до 1000
14.09.20132869
тест на проверку знания нумерации чисел 100-1000 и приёмов сложения и вычитания, основанных на разрядном вычилении
Сложение и вычитание чисел в предела 1000
04. 11.20134069
Тест на отработку поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 1000
Контрольная работа по математике. Вне табличное умножение и деление
24.06.20148553
Контрольный тест по математике (3 класс). На тему вне табличное умножение и деление.
3 класс — итоговый по стандартной программе
15.06.201521941
Итоговый тест для учеников закончивших 3 класс средней общеобразовательной школы по стандартной программе.
Тест № 1″ Сложение и вычитание в пределах 100″
20. 11.20161160
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ по теме Тест № 1″ Сложение и вычитание в пределах 100″ (3 класс)
Тест № 2 «Сложение и вычитание в пределах 100″
20.11.201611180
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ по теме «Сложение и вычитание в пределах 100» (3 класс)
Тест № 3 «Сложение и вычитание в пределах 100»
20.11.2016837
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Сложение и вычитание в пределах 100»(3 класс)
Тест № 4 «Сложение и вычитание в пределах 100»
20. 11.20161520
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Сложение и вычитание в пределах 100» (3 класс)
Тест № 5 «Сложение и вычитание в пределах 100»
20.11.2016424
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Сложение и вычитание в пределах 100» (3 класс)
Тест № 6 «Сложение и вычитание в пределах 100»
20.11.2016414
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Сложение и вычитание в пределах 100» (3 класс)
Тест № 8 «Решение уравнений»
21. 11.20167266
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Решение уравнений» (3 класс)
Тест № 10 «Обозначение геометрических фигур буквами. Длина ломаной»
21.11.2016392
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Обозначение геометрических фигур буквами. Длина ломаной»(3 класс)
Тест № 11 «Умножение»
21.11.20162670
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Умножение»(3 класс)
Тест № 14 «Табличное умножение и деление на 2»
21. 11.2016968
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему « Табличное умножение и деление на 2»(3 класс)
Тест № 15 «Табличное умножение и деление на 2»
21.11.2016468
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему « Табличное умножение и деление на 2»(3 класс)
Тест № 17 «Табличное умножение и деление на 3»
21.11.2016634
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Табличное умножение и деление на 3» (3 класс)
Тест № 18 «Табличное умножение и деление на 3»
21. 11.2016454
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Табличное умножение и деление на 3» (3 класс)
Тест № 19 «Табличное умножение и деление на 3»
21.11.2016498
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Табличное умножение и деление на 3» (3 класс)
Тест № 20 «Решение уравнений вида х : 3= 6 и х *3 = 6»
21.11.20161280
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Решение уравнений вида х : 3= 6 и х *3 = 6» (3 класс)
Тест № 21 «Решение уравнений вида х : 3=6 и х *3 = 6»
21. 11.2016521
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ (3 класс) на тему «Решение уравнений вида х : 3=6 и х *3 = 6» (3 класс)
Тест № 22 «Решение задач»
21.11.20162822
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Решение задач»(3 класс)
Тест № 24 «Решение задач»
21.11.20168523
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Решение задач»(3 класс)
Тест № 25 «Табличное умножение и деление на 4»
21. 11.2016521
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Табличное умножение и деление на 4»(3 класс)
Тест № 26 «Табличное умножение и деление на 4»
21.11.2016727
Тест для проверки базовых знаний по математике в форме ЕГЭ на тему «Табличное умножение и деление на 4»(3 класс)
Тест № 27 «Табличное умножение и деление на 5″
23.11.20161096
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ на тему «Табличное умножение и деление на 5» (3 класс)
Тест № 28 «Табличное умножение и деление на 6″
23. 11.2016493
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ » Табличное умножение и деление на 6″ (3 класс)
Тест № 29 «Табличное умножение и деление на 7″
23.11.2016872
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ «Табличное умножение и деление на 7″(3 класс)
Тест «Выражения и равенства»
07.02.20171265
Тест по математике для обучающихся 3 класса, занимающихся по УМК «Планета знаний» для закрепления знаний по теме «Выражения и равенства»
Арифметические действия над числами, 3 класс УМК «Школа 2100» Пройди тест самостоятельно и посмотри умеешь ли ты выполнять арифметические действия над числами
17. 03.20172153
Тест для выявления у детей младшего школьного возраста умения работать с числами, выполнять действия над ними
OLIMPIADA.SCHOOL математические тесты для 3 КЛАССА тест 001
07.08.2017924
Занимательные математические задачи на сообразительность для 3 класса. Сайт OLIMPIADA.SCHOOL
OLIMPIADA.SCHOOL математические тесты для 3 КЛАССА тест 002
29.08.2017844
Занимательные математические задачи на сообразительность для 3 класса. Сайт OLIMPIADA.SCHOOL
«Сочетательное свойство умножения 3 класс»
25. 01.20188090
Данный тест, поможет тебе подготовиться к контрольной работе! Будь внимателен, не торопись и обязательно приготовь черновик, для проведения расчетов. Удачи тебе!
Числа от 1 до 1000. Нумерация. Математика, 3 класс
25.03.20201256
Числа от 1 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание трехзначных чисел. Математика, 3 класс
Числа от 1 до 1000. Письменная нумерация. Математика, 3 класс
25.03.20201675
Числа от 1 до 1000. Письменная нумерация. Сложение и вычитание трехзначных чисел. Математика, 3 класс
Контрольная работа по математике №7 (3 класс)
02.04.20203514
Контрольная работа разработана для учеников 3 класса с целью проверки практических навыков и умений устного счёта в пределах 1000 по подтемам: «Деление вида 39 : 3, 72 : 6, 64 : 16», «Проверка деления и умножения»,
Математика. Нахождение однозначного частного.
06.04.20208980
Предназначен для закрепления темы Нахождение однозначного частного. Задания не сложные но и не легкие. Желаю удачи. Состоит из 5 заданий.
«Устные приёмы вычисления в пределах 1000»
09. 04.20205684
Тест «Устные приёмы вычисления в пределах 1000» по программе «Школа России»
Математика «Проверим себя»
13.04.20204051
Перед тобой тест по теме «Числа о 1 до 1000. Нумерация», ты уже выучил все правила и готов проверить свои знания. Обрати внимание — из предложенных вариантов ответов, правильный только один.
Правила для решения уравнений 3 класс
29.04.202034
Прежде чем начать выполнять этот тест, повторите основные правила, сосредоточтесь! Положите перед собой чистый лист бумаги, ручку или карандаш. Калькулятор вам не понадобится! Родителей попросите вам не мешать и отойти в сторону.
Математика. Величины. 3 класс
30.04.2020973
Данный тест предназначен для проверки знаний по теме: величины.
Для учащихся 3 класса.
Устные приёмы вычисления в пределах 1000
30.04.20202950
Тест предназначен для проверки умений учащихся устно считать в пределах 1000.
Приёмы письменных вычислений
12. 05.20201558
Тест по Математике на тему «Приёмы письменных вычислений». Учебник М.И. Моро 2 часть. 3 класс.
Задачи на работу (текущий_1)
24.05.20201600
Тест по математике для обучающихся 3 класса (программа по математике Л.Г. Петерсон). Основная цель — проверить уровень сформированности навыка решения задач на работу.
Думай и считай.
25.06.2020130
Тест предназначен для проверки умения решать примеры и задачи с трехзначными числами. Можно использовать на уроке математики в 3 классе.
Признаки делимости числа
14.10.2020800
Математика 3 класс, УМК «Перспектива». Тест по теме «Деление. Признаки делимости»
Приемы округления при сложении и вычитании 3 класс Математика
25.10.20202160
Математика 3 класс «Перспектива» Тест позволяет проверить знания по теме: «Прием округления при сложении и вычитании»
Олимпиадные задачи «на подсчёт треугольников»
11. 12.2020470
Олимпиады — это не просто проверка знаний по пройденным темам. Это стимул изучать предметы шире и глубже, чем требуется по программе. Математика в начальной школе ещё не делится на алгебру и геометрию, но основные геометрические фигуры ребятам уже знакомы.
Решение задач «на подсчет треугольников» направлен на выявление «геометрического зрения», развитие внимания и логики. Цепочка задач построена таким образом, что при переходе к каждой последующей фигуре, увеличивается число искомых треугольников. При решении задач «на подсчёт треугольников» вырабатываются предметные умения:
оценивать взаимопроникающие элементы геометрических фигур с различных точек зрения;
выделять элементы фигур и фигуры из фона;
включать один и тот же элемент в разные фигуры и соответственно давать им различную интерпретацию.
В тест включено 12 вопросов с одним вариантом ответов. После каждого вопроса следует проверка ответа. Для успешного прохождения необходимо ответить правильно не менее 70% вопросов.
Викторина «Что мы знаем о единицах измерения длины?»
26.12.2020589
Предлагаем вам потренироваться и вспомнить единицы измерения длины с увлекательной онлайн-викториной! В этой викторине есть вопросы как о старых единицах измерения длины, так и о новых! Предлагаем вам ответить на вопросы познавательной викторины!
Математика 3 класс. В пределах 1000
30.01.20211850
от 100 до 1000.
Тест для учеников 3 класса, сложность теста норма.
Удачи в прохожденни!
удачи удачи удачи удачи
Таблица умножения 3
02. 02.20211072
Это таблица умножения 3, от 5 до 20.
Математика задание 3.0
02.02.2021476
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Математика задание 3.1
02.02.2021292
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Тесты по русскому языку для 3 класса онлайн
Предложение
Словарные слова
Тест по русскому языку по теме «Текст» для обучающихся 3 класса
09. 04.20186088
Тест по теме «Текст» для обучающихся начальной школы (УМК любой) помогает проверить знания детей по изученной теме
Итоговый тест по русскому языку 3 класс
21.05.202012645
В тесте представлены вопросы по темам русского языка, изученным в 3 классе.
СОСТАВ СЛОВА
01.04.201376253
Тест по русскому языку для обобщения знаний по теме «Состав слова, окончание, основа, корень, приставка, суффикс» для обучающихся 3 класса.
4 класс Определение падежей имен существительных (И.
п., Р.п., В.п.)
01.10.201918250
Тест по русскому языку на умение распознавать слова в именительном, родительном, винительном падежах.
Интерактивный диктант, 3 класс
14.07.202040579
Интерактивный диктант для 3 класса по теме «Правописание орфограмм».
Согласные звуки русского языка.Парные согласные . Твердые и мягкие согласные звуки.
04.11.201618259
Тест на повторение звуков русского языка. Умение распознавать твердые и мягкие согласные звуки. Находить их в словах. Различать звонкие и глухие согласные звуки.
Русский язык 3 класс
24.12.201814169
Тест предназначен для проверки знания материала школьного курса по русскому языку за 3 класс
Виды предложений по цели высказывания и эмоциональной окраске
30.10.20173273
Проверь умение определять вид предложения
олимпиада по русскому языку
21.11.201554819
Тесты помогут третьеклассникам повторить и подготовиться к школьной олимпиаде по русскому языку
Род имён существительных
22. 10.201315957
Тренировочный тест на определение рода имени существительного и написание мягкого знака у существительных женского рода после шипящих
Словарные слова за 3 класс по программе «Школа России»
20.05.20204230
Ответы на эти задания помогут определить ваш уровень знаний по теме «Словарные слова» за курс 3 класса. Это часть основных слов, которые мы употребляем в своей речи и письме
Безударные гласные в корне слова
29.08.201252058
Тест по русскому языку по теме «Безударные гласные в корне слова» для 3-го класса. По окончании теста вы увидите правильные ответы.
Непроизносимые согласные в корне слова
11.10.201711130
Чтобы проверить правописание непроизносимых согласных, нужно изменить слово или подобрать к нему такое однокоренное, в котором после них следует гласный. Проверяемый согласный в этом слове должен произноситься отчетливо.
Тест по русскому языку на тему «Части речи» 3 класс
01.02.201913532
Тест по русскому языку для 3 класса по теме «Части речи», может использоваться при проверке знаний по этой теме.
Тест «Фразеологизмы, как средства выразительности языка»
24. 04.201319392
Тест для проверки знаний учащихся по теме «Фразеологизмы», умения понимать их значение
Математика задание 3.8
06.02.202111622
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Мягкий знак после шипящих на конце имен существительных
12.02.20204656
С помощью данного теста можно проверить усвоение знаний по теме: Мягкий знак после шипящих на конце имен существительных
Орфограммы корня и приставки
16. 02.20142513
Тест можно использовать при закреплении тем «Орфограммы корня» и «Правописание гласных в приставках»
Склонение существительных
27.01.201413324
Данный тест помогает проверить прочность знаний по теме «Тип склонения существительных».
Русский язык 3 класс по итогам 1 четверти (№1)
14.12.201528190
Вариант теста по русскому языку для 3-го класса по итогам 1 четверти. УМК «Школа России».
Звуки и буквы 3 класс
10. 10.20193166
Тест позволяет проверить умение различать звук и букву, распознавать в словах мягкий согласный звук [й’]
Склонение имен существительных по падежам
02.02.202215720
Тест по русскому языку в 3 классе по теме «Склонение имен существительных по падежам»
Звонкие и глухие согласные
29.08.201213140
Тест по русскому языку по теме «Звонкие и глухие согласные» для 3-го класса. По окончании теста вы увидите правильные ответы.
Синонимы и антонимы
16. 11.202014000
Употребление синонимов и антонимов
Благодаря этим словам речь человека, устная и письменная, становится более точной и богатой. Они помогают человеку выразить отношение к тому, что он говорит, передать не только мысли, но и эмоции. Ученые-лингвисты разработали специальные словари, которые облегчают употребление синонимов, антонимов. Для каждой группы слов существует свой словарь.
Имя прилагательное, 3 класс
25.02.201328195
Тест для обобщения знаний учащихся 3 класса об имени прилагателном. УМК любой.
Проверь себя! Словарные слова. 3 класс (II полугодие)
02. 12.20164403
Тест поможет повторить слова с непроверяемыми гласными и согласными в корне
Интерактивный диктант по теме «Правописание слов с разделительными ь и ъ».
27.11.20172474
Интерактивный диктант по русскому языку для 3 класса по теме «Правописание слов сразделительными ь и ъ». УМК «Школа 2100».
Падежи прилагательных
20.09.20189149
Подберите подходящее прилагательное к предложенным именам существительным. В некоторых заданиях вариантов ответа может быть несколько.
Работа с текстом (3 класс)
27.04.20205264
Данная работа включает в себя: заполнение пропусков в тексте, вопросы по фонетике и синтаксису
Время глагола.3 класс.
30.01.201711705
Тест по русскому языку для обобщения знаний по теме «Время глагола» для обучающихся 3 класса.
Имя существительное как часть речи
03.01.20186290
Тест по русскому языку для обобщения знаний по теме «Имя существительное как часть речи» для обучающихся третьего класса. УМК «Школа 2100» .
Словарные слова
27.04.202021030
Тест для 3 класса на знание словарных слов и умение с ними работать. Хорошая подготовка к словарному диктанту.
«Предложение. Словосочетание.»
03.11.2020957
Тест на повторение понятий «Предложение» и «Словосочетание». Узнаем на сколько хорошо вы поняли тему.
Словарные слова за 3 класс по программе УМК «Начальная школа 21 века» (к 1 части учебника).
18.11.2020997
Тест помогает повторить написание словарных слов представленных в первой части учебника «Русский язык» за 3 класс по программе УМК «Начальная школа XXI века».
Имя существительное
11.10.2021680
Тест по теме имя существительное. Для учащихся 3 класса, проверочный.
Русский язык. Изменение имён существительных по падежам (склонение)
02.02.20223388
Русский язык. Начальная школа. Тест с выбором ответа для тренировки и проверки знания названий падежей, их порядка, вопросов каждого падежа, умение использовать слова-помощники и предлоги.
Интерактивный диктант, 3 класс
06.02.2022729
Интерактивный диктант для 3 класса по теме «Правописание орфограмм».
Глаголы будущего времени.
16.03.2018999
Тест по русскому языку для закрепления и обобщения знаний по теме «Глаголы будущего времени» для обучающихся 3 класса, УМК «Перспектива». Пройдите тест. Проверьте свои знания по теме. ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
«Однородные члены предложения», тестовое задание для учащихся 3-4 классов для любого УМК начальной школы.
13.02.20201967
Текст рекомендован учащимся начальной школы для закрепления и отработки навыков и умений практических и теоретических по теме «Однородные члены предложения».
Словарные слова. 3 класс (4 четверть)
23.04.20207688
Интерактивный словарный диктант для учеников 3 класса, 4 четверть. Школа России.
Глагол как часть речи. 3 класс.
24.04.20204472
Тест по русскому языку для 3 класса по теме » Глагол как часть речи».
Звуки русского языка
23.08.2021150
Тест для учащихся 3-4 классов, предназначенный для проверки и систематизации знаний по разделу «Фонетика русского языка»
Местоимение как часть речи.
15.03.201410964
ТЕСТ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ ДЛЯ ОБОБЩЕНИЯ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ «МЕСТОИМЕНИЕ КАК ЧАСТЬ РЕЧИ» ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 3 КЛАССА, УМК ШКОЛА 2100. ПРОЙДИТЕ ТЕСТ. ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ ПО ТЕМЕ. ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
Устаревшие слова
18. 05.20209210
Тест на тему «устаревшие слова» — 3 класс. Основан на видеоуроке «Устаревшие слова» (Библиотека МЭШ)
Итоговый диктант 3 класс.
19.05.20202402
Интерактивный итоговый диктант для учеников 3 класса. Текст «Лесная поляна»
Повторяем словарные слова: 2 — 3 классы. Часть 1
19.10.20201321
Тест поможет закрепить выученные словарные слова и подготовиться к словарному диктанту
Состав слова
24. 11.20201572
Тест состоит из 12 вопросов. Внимательно читайте вопрос и выбирайте правильные ответы.
Падежи имён существительных
17.02.20221190
УМК «Школа России». Русский язык. В.П. Канакина, В.Г. Горецкий. Падежи имён существительных
Тест по русскому языку для нач.классов 1 уровень
16.04.20135304
Тест по русскому языку для учащихся 3-его класса. Проверочная работа 1-го уровня(легкая).
Тест по русскому языку для нач.
классов 2 уровень
16.04.20136526
Тест по русскому языку для учащихся 3-его класса. 2-ой уровень(средний).
Тест по русскому языку для нач.классов 3 уровень
16.04.201325173
Тест по русскому языку 3-го класса. 3 уровень(сложный). Проверьте свои знания.Желаю удачи.
Интерактивный словарный диктант для учащихся 3 класса ОС «Школа 2100». Проводится после изучения темы «Орфография. Удвоенные буквы согласных в корне слова»
Имя существительное
11.01.20155462
Тест проверяет первоначальные знания учащихся по теме «Имя существительное»
Занимательный русский для 3 класса
12. 12.20153406
Тест включает творческие разноуровневые задания по разделам: «Лексика», «Фразеология», «Грамматика», Морфология»
Тест «Суффикс и его роль в слове», 3 класс
01.12.20172838
Тест по русскому языку по теме «Суффикс и его роль в слове» для обучающихся 3 класса. УМК «Школа 2100»
«Суффикс и его роль в слове».
07.12.20171060
Тест предназначен для обучающихся 3 класса. Вопросы теста подобраны в соответствии с школьной программой. Пройдите тест. Проверьте свои знания по теме. Желаю удачи!
Итоговый тест по русскому языку
04.02.201811045
Данный тест предназначен для проверки знаний учащихся 3 класса. Может быть использован по любой образовательной программе.
Проверь себя! Словарные слова 3 класс ( I полугодие)
14.05.20199358
Тест поможет повторить правописание слов с непроверяемыми гласными и согласными в корне
Тест «Времена глаголов» 3 класс
21. 04.20207158
Тест по русскому языку для обобщения знаний по теме «Время глагола» для учащихся 3 класса
Селямина Л.А. «Имя прилагательное»
14.06.2020880
Прилагательное – часть речи, которая обозначает признак предмета и отвечает на вопросы какой? какая? какое? какие? В предложении прилагательное является второстепенным членом предложения и называется определением
Данный тест предназначен для учеников 3-4 класса при изучении безударных падежных окончаний имен существительных. Тест можно использовать на уроках русского языка и при выполнении домашнего задания.
Имя существительное
29.08.201260571
Тест по русскому языку по теме «Имя существительное» для 3-го класса. По окончании теста вы увидите правильные ответы.
Диктант «Полдень»
22.01.201419980
Интерактивный диктант для 3-его класса «Полдень» (55 слов). Проверка написания гласных «а» и «о», словарных слов, пунктуации. Всего пропусков: 22
Грамматические признаки
27. 01.201424780
Тест для проверки знаний по теме «Грамматические признаки частей речи»
Глагол как часть речи.
20.03.20147093
ТЕСТ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ ДЛЯ ОБОБЩЕНИЯ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ «Глагол как часть речи» для обучающихся 3 класса, УМК ШКОЛА 2100.Пройдите тест. Проверьте свои знания по теме. ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
Имя существительное
06.03.2015985
Тест создан для проверки знаний обучающихся 3В класса МАОУ СОШ№22 г.Балаково, изучающих русский язык по УМК «Начальная школа 21 века».
Русский язык 3 класс по итогам 1 четверти (№2)
14.12.20153714
Вариант теста по русскому языку для 3-го класса по итогам 1 четверти. УМК «Школа России».
Тест № 1 «Повторение изученного во 2 классе»
22.11.20161149
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ (3 класс)
Тест № 2 «Предложение»
22.11.20161425
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ (3 класс)
Тест № 3 «Состав слова»
22. 11.20163044
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ (3 класс)
Тест № 4 «Состав слова. Предлоги и приставки»
22.11.20162927
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ (3 класс)
Тест № 5 «Имя существительное»
23.11.20162827
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ (3 класс)
Тест № 6 » Имя прилагательное»
23. 11.20161916
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ (3 класс)
Тест № 7 «Глагол»
23.11.20161996
Тест для проверки базовых знаний по русскому языку в форме ЕГЭ (3 класс)
Безударные проверяемые гласные в корне
08.10.201716150
Безударные проверяемые гласные в корне. Чтобы проверить правописание безударных гласных в корне слова, надо подобрать к данному слову однокоренное или изменить его так, чтобы этот безударный гласный оказался под ударением. Гласные «а» и «о» в корнях глаголов совершенного вида ни в коем случае нельзя проверять глаголами несовершенного вида.
Не путать с чередующимися гласными в корне.
Непроверяемые гласные и согласные Проверяются в словарном порядке
08.10.20173690
Непроверяемые гласные и согласные. Проверяются в словарном порядке.Словарные слова
Соответствие слова его схеме
10.12.2017831
В филологической науке разбор слова по составу называют «морфемным анализом».
Как было сказано выше, в состав слова входят: приставка, корень, основа, суффикс и окончание. Окончанием называют изменяемую часть слова.
Основа – это часть того или иного слова без окончания.
Корнем называют главную и самую значимую часть слова.
Приставка также является значимой частью слова. Как правило, она стоит перед корнем.
Суффиксом называют значимую часть слова. Обычно он стоит после корня.
Имя прилагательное как часть речи.
18.02.2018840
Тест по русскому языку для обобщения знаний по теме «Имя прилагательное как часть речи» для обучающихся 3 класса, УМК ШКОЛА 2100. Пройдите тест. Проверьте свои знания по теме. ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
Правописание слов с безударными гласными в корне
09. 04.2018944
Тест для обучающихся начальной школы предназначен для проверки умений проверять безударные гласные в корне, подбирать проверочные слова
Безударные гласные в корне слова
22.12.2018450
Тест по русскому языку по теме «Безударные гласные в корне слова» для 3-го класса. По окончании теста вы увидите правильные ответы.Тест предназначен для учащихся 3 классов.
Глагол. 3 класс
01.02.20198397
Тест по теме «Глагол» для 3 класса (УМК «Школа России»)
Тест по русскому языку «Приставки и предлоги» 3 класс
11. 02.20202328
Тест по русскому языку поможет обучающемуся в изучении программного материала по теме «Предлоги и приставки».
Правописание мягкого знака на конце существительных после шипящих
12.02.2020745
С помощью этого теста можно проверить сформированность навыка изученной темы.
Олимпиада по русскому языку по теме «Местоимение» для 3 класса.
29.03.202017830
Онлайн-олимпиада по русскому языку по теме «Местоимение» для 3 класса.
Интерактивный диктант «Лесная поляна» (3 класс)
01. 04.20207243
Интерактивный диктант для учеников 3 класса, 4 четверть. Текст «Лесная поляна»
3 класс. Итоговый контроль по русскому языку.
06.04.20207940
Тесты по русскому языку на основе итогового контроля за 3 класс. Первые тесты, если будет интерес, можно сделать на всю началку.
Имя прилагательное
06.04.20205426
Тест для обучающихся 3 класса. Тема: «Имя прилагательное. Закрепление»
Части речи
15. 04.20201576
Тест предназначен для проверки знаний по частям речи:имени существительного, прилагательного и местоимения
Русский язык 3 класс «Изменение имен прилагательных по падежам»
17.04.2020622
Тест по теме «Изменение имен прилагательных по падежам» 3 класс
Часть речи-глагол
21.04.2020717
Этот тест позволит проверить первичные знания о глаголе, который подготовить детей к изучению тем: времена и спряжение глаголов
Лев Николаевич Толстой «Галка и кувшин»
23. 04.2020957
В ходе работы вы познакомитесь с рассказом из азбуки Льва Николаевича Толстого.Тест предназначен для того, чтобы дети научились анализировать текст и умели находить правильные ответы на поставленные вопросы.
Итоговая КР по русскому языку за 3 класс
27.04.20205360
Контрольная работа по русскому языку за 3 класс / предназначена для определения уровня усвоения знаний учащимися.
Правописание НЕ с глаголами
28.04.20203300
Тест по русскому языку для учащихся 3 класса на тему: «Правописание НЕ с глаголами»
Герои не умирают
02. 05.20201344
Работа предназначена для ознакомления с жизнью и подвигом Валерия Волкова, обучения анализу текста и умения находить правильные ответы на поставленные вопросы.
Работа может быть использована для подготовки к олимпиаде учащимися 2 классов.
Долгое время подвиг тринадцатилетнего мальчика Валерия Волкова был неизвестен. Лишь через 20 лет после войны о нём узнала вся страна.
На первых 7 страницах рассказано о жизни юного героя во время ВОВ.
Текст и вопросы к тексту начинаются с 8 страницы.
Части речи
06.05.202015640
Контрольная работа по русскому языку для учеников 3 класса по теме: «Части речи (существительное, прилагательное, глагол)»
Лев Николаевич Толстой «Старик и яблони»
07. 05.20202760
В ходе работы вы познакомитесь с рассказом из азбуки Льва Николаевича Толстого.Тест предназначен для того, чтобы дети научились анализировать текст и умели находить правильные ответы на поставленные вопросы.
Работа может быть использована для подготовки к олимпиаде учащимися 1 классов.
Литературное чтение Е. Бехлерова Капустный лист
12.05.20201963
Тест предназначен для того, чтобы дети научились анализировать текст и умели находить правильные ответы на поставленные вопросы.
Работа может быть использована для подготовки к олимпиаде учащимися 1 классов.
Контрольное списывание за год (4 четверть) «Приход весны»
13. 05.20201717
Подготовка к контрольному списыванию за 4 четверть для 3 класса. Заполните пропуски в предложенном тексте.
Тесты по английскому языку для 3 класса онлайн
Онлайн тесты
Английский язык
3 класс
Английский язык, 3 класс
24.05.20221037
Тестовая работа по английскому языку 3 класса
This/ These/ That / Those
09.11.201823711
В данном тесте отрабатываются случаи употребления указательных местоимений в английском языке.
Verb «to be» (3 класс)
07.01.20218221
Этот тест позволит проверить зания цчащихся 3 класса по теме глагола «to be». В тесте есть задания по всем его формам, утверждениям, вопросам и отрицаниям.
Present simple (3 класс)
04.01.20217440
Этот тест позволит проверить знание этого времени у учеников 3 класса. Тест включает вопросы на утвердительные, отрицательные и вопросительные предложения. В тесте НЕ проверяются темы выбор правильного окончания и глагола to be. Проверяются только окончание -s.
Глагол to be
14. 11.20212698
Данный тест подойдёт для учащихся 3х классов. Тест на тренировку употребления форм глагола to be.
Математика задание 3.8
06.02.202111622
Задание всего одно, но на странице математики по третьему классу вы найдете больше!
Числительные от 13 до 20 Тренажёр по УМК Афанасьева О.В. 3 класс Unit 3.
11.12.20218200
Данный тест является тренажёром по отработке письменных навыков по теме: «Числительные от 13 до 20». Он может быть использован как проверочный тест по данной теме к УМК Афанасьева О. В. 3 класс Unit 3, а также для самостоятельного изучения чилсительных.
Present Simple. Short answers
28.03.20205987
Настоящее простое время. Краткие ответы на общие вопросы в Present Simple. Тест для начальной школы
Тест по английскому языку
05.04.202010767
Тест по английскому языку для того,чтобы проверить знания по предмету.
Present simple — вопросы (3 класс)
05. 01.202120840
Этот тест позволит легко и быстро проверить знания учащихся по теме образования вопросов в present simple. В нем нет заданий по утвердительным или отрицательным предложениям.
3 класс Английский язык
24.05.2022346
Внимательно читайте вопросы и не допустите глупых ошибок,задания достаточно легкие
Present simple — утверждения (3 класс)
09.06.2021742
Этот тест позволит легко и быстро проверить знания учащихся по теме образования утверждений в present simple. В нем нет заданий по вопросительным или отрицательным предложениям
Special Questions
29.04.20201613
Тест направлен на закрепление знаний учащихся 3 класса по теме «Special Questions», учебник М.З.Биболетова, Unit 3
Типовые задания из контрольной работы
07.01.2022680
Составьте предложения из слов, разбросанных в случайном порядке(3 вопроса). Найдите и исправьте ошибки в предложениях(3 вопроса). Поставьте предложение в вопросительную и в отрицательную форму(1 вопрос).
Present Simple Tense 3 класс
19. 01.20221367
Тест рассчитан для учащихся 3 классов. Учебник Spotlight. Раздел 5b. Тема Present Simple Tense.
3 класс «Английский язык»
21.05.2022379
Тестовая проверочная работа по английскому языку для 3 класса.
Present Simple
23.05.20201327
Тест на закрепление временной конструкции «Present Simple» .Утвердительные, вопросительные и отрицательные предложения.
Разделительные вопросы
02.12.202023630
Тест предназначен для учащихся 5 классов общеобразовательных школ, изучающих английский язык по УМК М.З. Биболетовой «Enjoy English»
About myself
19.07.2022580
Образовательный тест для детей 9-10 лет по английскому на тему «About myself»
Teст «We are having a great time»
25.04.20202844
Тест для учащихся 3 класса по английскому языку. Тема «We are having a great time» ( лексика)
профессии 3 класс английский язык
19.02.2021428
Тест на проверку знаний профессий в английском языке по УМК Афанасьева «Rainbow English» 3 класс
Глагол to be в Present Simple
09.01.20226020
Тест для повторения изменения глагола to be в Present Simple. Лексика, использованная в тексте, подходит к 5 модулю УМК Rainbow English для 3 класса, но также может использоваться и для других УМК.
How do they feel?
19. 02.2021532
Тест для учащихся 3 класса. Тема: «Чувства человека». Учебник Forward, Вербицкая. В тесте используется лексика: hot, cold, hungry, thirsty, tired, frightened, happy, excited.
Тест «We are having a great time»
24.04.20202801
Английский язык 3 класс. Тест на тему «We are having a great time», «Present Continuous».
Тесты для 3 класса по математике: онлайн-тренажер от ЛогикЛайк!
Математика / 3 класс / Тесты
Попробуйте решить онлайн тесты для 3-го класса по математике от ЛогикЛайк.
Наши тесты помогут проверить хорошо ли третьеклассник усвоил навыки устного счета до 1000,
как он справляется с делением, умножением и простыми уравнениями.
Попробуйте курс ЛогикЛайк в игровой форме!
Выберите возраст для старта
4-6 лет
1 класс
2 класс
3 класс
4-5 класс
старше
На LogicLike.com
дети учатся рассуждать, развивают логику и математические способности, память
и внимание.
Тест проверит, насколько у школьника развиты навыки устных вычислений в пределах 1000.
Проверяем умение школьника находить компоненты при делении с остатком: делимое, делитель,
неполное частное и остаток.
Онлайн-тест на умножение – проверка и тренировка одновременно! Тест можно использовать в
качестве онлайн — тренажера умножения на 7.
Проверяем и тренируем навыки решения заданий с уравнениями
на сложение и вычитание.
Выбирайте лучшие курсы для развития логики,
математического мышления и кругозора
Более 2500 заданий для развития математических
способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.
Данный тест проверит умение праильно записывать и решать уравнения на умножение, закрепит
понятие «решение уравнения».
Онлайн-тест проверит умение праильно записывать и решать уравнения на деление,
закрепит умение подставлять значение в переменную.
Тест поможет повторить и систематезировать материал по темам «Площадь»,
«Единицы измерения площади».
Попробуйте полный курс занимательной математики
и логики от ЛогикЛайк
От
простого к сложному Мы начинаем
с простых тестов для 3 класса. Сложность можно менять в процессе
обучения.
Повышаем
успеваемость в школе! Занятия на
платформе LogicLike развивают логические и математические
способности. У детей повышается интерес к учёбе — высокие оценки в
школе, призовые места
на олимпиадах.
Гибкий ум
и уверенность! Когда дети решают
задачи и головоломки на LogicLike, они развивают смекалку и умение
решать любые логические задачи.
Фундамент
для IT! Алгоритмы,
закономерности, логика — всё это у нас есть. Мы учим работать с
информацией, тренируем память и мышление — формируем потенциал успеха в
IT-профессиях.
Начать курс!
Тест проверит умение находить периметр прямоугольника, квадрата и неизвестной стороны.
Как избежать ошибок в контрольной работе? Проходи онлайн-тест и получай положительные
результаты по математике!
Решение итогового теста — крутая подготовка к контрольной работе!
Подключайтесь к ЛогикЛайк!
Более 2 000 000 ребят
со всего мира уже
занимаются математикой и логикой на LogicLike.com.
Начать обучение!
Начать обучение
Другие подборки тестов и заданий
Развивающие и обучающие тесты для детей
Тесты для 1 класса по математике
Тесты для 2 класса по математике
Тесты по математике
для 3 класса
Тесты для 4 класса по математике
Пройти онлайн тест по Математике для 3 класса
Тесты по математике для 3
класса по темам:
Числа от 1 до 100
Числа от 1 до 1000
Могут использоваться для контроля за
качеством усвоения материала, а так же позволяет закрепить знания. Выберите тест:
1. Числа от 1 до 100
Периметр прямоугольника
Тест предназначен для школьников младших классов и учеников 4-5 классов школы. Он позволяет проверить способности учащихся к самостоятельному выполнению математических действий по вычислению…
Уровень теста
Длина по математике
Тесты – самый эффективный, удобный, простой способ проверки и закрепления своих способностей. Поэтому наш образовательный сайт и занимается их разработкой для школьников любого возраста.
Если вы…
Уровень теста
Деление с остатком
Каждый взрослый прекрасно понимает, как важна и необходима математика для будущего. Творческая работа с проведением различных арифметических операций, решение разнообразных математических задач –…
Уровень теста
Таблица умножения
Таблица умножения – древнейшее математическое изобретение человечества, созданное для более быстрых и коротких вычислений по сравнению со сложением. Она содержит много закономерностей, с помощью…
Уровень теста
Таблица умножения на 6
Действие умножение в математике появилось не сразу. Человек в процессе практической деятельности изобрел счет, на этом же этапе возникла потребность складывать числа. Значительно позже люди научились…
Уровень теста
Таблица умножения на 7
Умножение начинают проходить во втором классе. Ученики начальной школы должны знать таблицу умножения на семь уже во втором-третьем классе в зависимости от ситуации, учителя и программы. Нет смысла…
Уровень теста
Делитель
С математической наукой дети знакомятся с самого раннего возраста. Заданный вопрос малышу о его возрасте уже предполагает приобщение к азам математики. С этого момента закладывается будущее…
Уровень теста
Деление двузначного числа на однозначное
Тест рассчитан на уровень 3-го класса и включает в себя проверку базовых знаний по теме «Деление двузначного числа на однозначное». Однако в некоторых заданиях деление рассматривается и в более…
Уровень теста
Объем прямоугольника
Суть теста состоит в том, чтобы определить уровень знаний по теме « Объем прямоугольника». Для того чтобы пройти тест как можно лучше, следует рассмотреть чему равна площадь прямоугольника и его…
Уровень теста
Деление в столбик с остатком
В нашем мире там много разных действий, сложение, вычитание, умножение и деление.
В данной статье будет представлена информация о последнем термине. Как поделить предметы и не только. Деление – в…
Уровень теста
Дроби
С развитием цивилизации человеку потребовалось новое умение определять часть или долю от целого числа. Древние египтяне и римляне успешно овладели такими действиями. Начиная со второго класса…
Уровень теста
Единицы измерения
Единицы измерения — это какая-то величина, имеющая фиксированный размер и числовое значение, принятая во всем мире. С их помощью человеку стало легче объяснить всему остальному миру параметры…
Уровень теста
2. Числа от 1 до 1000
Деление трехзначного числа на однозначное
Математика – интересный и увлекательный предмет. Ее красоту и величие можно рассмотреть в различных по содержанию и способам решения задачах, примерах. Любовь к ней зарождается с первых уроков…
Уровень теста
Трехзначные числа
Тест по трехзначным числам предназначен для учащихся начальной школы. Ориентировочный возраст 8-9 лет. Как известно, всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вот из этих цифр получаются…
Уровень теста
Вычитание столбиком
Развитие математики началось с появления числа, изобретения главных арифметических действий сложения и вычитания. Умение считать, складывать, отнимать числа столь древнее, что им мог похвастаться. ..
Уровень теста
Периметр равнобедренного треугольника
Треугольник – простейшая фигура геометрии. Изучением ее свойств занимались многие древние математики, применение их актуально при решении многих задач геометрического характера. Постигая…
Уровень теста
?Как сделать онлайн-тест: пошаговая инструкция
← Предыдущий урок Это шестой урок из цикла «Марафон: как создать онлайн-курс». Для полного погружения в тему, лучше начните с первого.
В этой статье вы узнаете как быстро создать свой первый электронный тест. Для это вам понадобится бесплатная пробная версия программы iSpring Suite. Вы сможете создать неограниченное количество тестов. Скачать iSpring Suite→
Онлайн-тест — главный инструмент для проверки знаний в дистанционном обучении. Однако при разработке теста часто возникает вопросы:
сколько заданий нужно придумать;
какие типы вопросов выбрать;
какой выставить проходной балл;
нужно ли ветвление;
сколько времени отвести на тестирование и еще вагон «как», «зачем», «почему».
В этой статье основатель студии по разработке электронных курсов New York Александр Виноградов подробно разберет как сделать качественный онлайн-тест в конструкторе iSpring Suite, чтобы провести тщательную «диагностику» знаний сотрудников.
Редактор iSpring Suite позволяет создавать 14 типов тестов, разрабатывать уникальный дизайн для заданий, добавлять озвучку к текстам:
Шаг 1. Определите тип теста
Александр Виноградов, основатель студии по разработке электронных курсов New York
Работа над тестом очень похожа на разработку электронного курса. Стартовая точка та же — поставить цель.
Чего вы хотите добиться, создав тест? Ответив на вопрос, легче определиться с типом практического задания.
По целям тесты в электронном курсе делятся на два типа:
Обучающие — помогают закрепить изученный материал. Обычно такой тест ставят после каждой главы в курсе в качестве небольшой практики. Условия тепличные: нет ограничения по времени, штрафов за неправильный ответ. На решение задачи дается несколько попыток, после каждой ошибки пояснения — почему ответ не верный.
Аттестационные — помогают «просканировать» знания сотрудника. Обязательные условия: ограничения по времени, одна попытка на ответ, нет пояснений к каждой ошибке. Тест показывает, удалось ли курсу попасть «точно в цель» – чему по факту вы обучили сотрудников.
Шаг 2. Выберите типы вопросов
Обычно при составлении тестов в iSpring Suite используют арсенал из 11 оценочных вопросов:
Верно/Неверно — пользователь должен определить, верно или ложно утверждение в вопросе. Это самый простой вариант задания.
Выбор одного ответа — пользователю нужно выбрать один правильный ответ из предложенных вариантов.
Выбор нескольких ответов — нужно выбрать верные варианты из списка. Задания такого типа сложнее, чем «Одиночный выбор», т.к. количество правильных ответов заранее неизвестно. Ответить методом «тыка» не получится.
Краткий ответ — здесь нет никакого выбора, пользователю нужно ввести правильный ответ в текстовое поле. Чтобы не ошибиться, важно хорошо разбираться в теме.
Последовательность — пользователя просят расположить элементы в верной последовательности. Такой тип вопроса подойдет, если нужно восстановить хронологию событий, расставить числа по возрастанию/убыванию.
Числовой ответ — нужно ввести число в поле для ответа. Здесь нет никаких подсказок, как и в типе вопроса «Ввод строки». Угадать правильный ответ невозможно.
Выбор из списков — тестируемого просят выбрать правильный вариант из выпадающего списка.
Перетаскивание слов — нужно вставить слова из банка слов на место пропусков в тексте. Это тип вопроса, аналогичный «Вложенным ответам».
Заполнить пропуски — нужно заполнить пропуски, встречающиеся в тексте. Это усложненная версия «Вложенных ответов» и «Банка слов». Такой тип вопроса подойдет, если нужно проверить, к примеру, насколько хорошо сотрудник заучил определенное правило.
Соответствие — нужно соединить пары слов, фраз или изображений. Добавьте несколько лишних вариантов соответствия, чтобы усложнить вопрос.
Оптимальное задание содержит от 4 до 10 условий. Соответствия можно провести между: понятиями и определениями, текстом и изображением, списком авторов и цитатами, датами и событиями.
Выбор области — сотрудник должен отметить области на изображении с помощью маркеров. Если отнестись к работе творчески, можно придумать интересное практическое задание. Например, такое:
Чтобы тест был максимально точным и правдивым, он должен соответствовать правилу 30/40/30.
При таком раскладе на интуицию и везение рассчитывать сотрудникам не придется.
Шаг 3. Продумайте текст вопросов
КПД теста во многом зависит от того, насколько грамотно сформулированы задания. Не забывайте, что сотрудник, который держит экзамен — один на один с проверочным материалом. Если он не поймет вопрос, посоветоваться не с кем — придется отвечать наугад. А это уже минус к объективности конечного результата. Потому важно тщательно проработать каждое задание. Вот несколько рекомендаций:
Не усложняйте. Вопрос должен быть простым и четким. Постарайтесь не писать длинных сложноподчиненных предложений с деепричастными оборотами. Максимальное количество слов: 20.
Избегайте повторов и двойного отрицания по типу «не/не». Пример: «Программа Paint не является программой для работы с электронными таблицами. Варианты ответов: Да-Нет». Сложно понять, что от тебя хотят: и в задании, и в ответе есть отрицание.
Выжигайте кислотой неточные факты, цифры и слова по типу «примерно», «сколько-нибудь», «хотя бы».«Чему примерно равно значение постоянной Пи?». Ну, примерно, трём. Глупый вопрос порождает глупые ответы.
Начинайте открытые вопросы со слов: «что», «сколько», «когда», «для чего», «как», «почему».
Избегайте невольных подсказок, когда текст вопроса наводит на правильный ответ.
Шаг 4. Проработайте варианты ответа для каждого задания
На этом этапе к каждому сформулировану вопросу нужно подобрать правдоподобные дистракторы — варианты ответа, призванные сбить с толку и отвлечь внимание. На что обратить внимание:
Используйте простые формулировки без сложных оборотов.
Правильные ответы и дистракторы должны совпадать по содержанию, структуре и общему количеству слов.
Не используйте варианты ответов из рода «ни один из перечисленных» и «все перечисленные», особенно для типа вопросов «Одиночный выбор».
Для вопросов типа «Пропуски» избегайте вариантов, в которых можно допустить ошибку: «Москва» и «москва», «Кэрролл» и «Кэррол». Ведь если сотрудник напишет нужное слово, но не стой буквой, тест это не засчитает. Итоговая оценка окажется необъективной.
Шаг 5. Продумайте параметры тестирования
Настройки тестирования зависят от цели: обучить или устроить жесткий экзамен.
Настройка баллов
При создании теста часто возникает вопрос — какой проходной балл выставить. Универсального рецепта нет. Отталкивайтесь от цели.
К примеру, вы собираете для продавцов обучающий тест по основам тайм-менеджмента. Цель — сотрудники должны закрепить изученный материал, вспомнить, что уже забыли. Проходной балл здесь можно поставить на отметке 70-80.
Если же вы проверяете аттестуете врачей по теме «Анатомия нервной системы», то здесь можно поставить и все 100 баллов для прохождения. Ведь в реальности каждая ошибка медика может стоить человеку жизни.
Подробнее о том, как установить баллы за правильные и штрафы за неправильные ответы, можно прочитать здесь.
В каком типе теста использовать: обучающий и аттестационный.
Случайная выборка вопросов
Оптимальная длина теста — 25-30 вопросов. Но лучше сделать, что называется, «с запасом» — общий банк заданий должен быть в 3-4 раза больше. К примеру, в тест включаем пул из 75 вопросов, а сотрудники в случайном порядке получают лишь 25-30. В итоге у каждого пользователя тест отличается по содержанию — сложно будет списать у товарища.
Как сделать тесте iSpring Suite случайную выборку вопросов из общего банка, смотрите в коротком видеоуроке.
Ограничение по времени
Чтобы сотрудники не списывали, выставите также время на прохождение теста. Я обычно выделяю на задания от 10 минут до получаса — все зависит от сложности теста.
Если сотрудник полный ноль в теме, то ему никакие шпаргалки не помогут правильно ответить на все вопросы и уложиться в срок.
В iSpring Suite вы можете ограничить время на выполнение всего теста или отдельных вопросов:
Количество попыток
Если вы хотите провести максимально точную «диагностику» знаний сотрудников, введите одну попытку на ответ — тогда будет сложно решить задание методом «тыка». Сделать это можно в несколько кликов:
Ветвление
Если вы создаете обучающий тест, важно настроить ветвление. Это поможет сотрудникам восполнить пробелы в знаниях и лучше усвоить изученный материал.
Суть: когда пользователь ошибается, то попадает на слайд с дополнительной информацией по теме вопроса. Если отвечает правильно — переходит к следующему заданию. Как настроить ветвление, смотрите здесь:
Обратная связь
Вспомните тесты в школе или институте. После проверки преподаватель раздавал тетради, где красной пастой были зачеркнуты неверные ответы. Часто хотелось спросить: «А почему здесь неправильно?».
В дистанционном обучении происходит то же самое, однако учителя нет рядом. И все же электронный тест может автоматически дать обратную связь по каждому неверному вопросу, как в этом примере:
За счет такого подхода тестируемому проще понять, что неверно в его ответе и какой вариант правильный. Чтобы настроить обратную связь в iSpring Suite, потребуется пара минут:
Шаг 6.
Озвучьте и оформите вопросы
Далеко не всегда сотрудники охотно проходят тест. Как правило, это одна из самых неприятных частей электронного курса. Чтобы подсластить «горькую пилюлю», поработайте над оформлением теста или придумайте интересные интерактивные задания.
Дизайн вопросов
Каждый вопрос теста можно выполнить в уникальном дизайне: настроить шрифт, макет или выбрать цветовую тему для вопроса.
Озвучка вопросов
К каждому вопросу в тесте можно добавить аудиофайл или записать звук прямо в iSpring Suite, а после отредактировать с помощью встроенного редактора:
При должном подходе можно придумать интересные интерактивные задания, которые сильнее разожгут любопытство сотрудников.
Подробное руководство о работе с тестами в iSpring Suite вы можете прочитать здесь.
Когда запускать тесты
После каждого модуля в курсе. Я рекомендую делать так в объемных курсах с большим количеством информации.
Вот курс компании «Ёрд» — «Тактическое управление». Он учит руководителей правильно выстраивать работу с подчиненными.
Курс в 120 файлов поделен на четыре больших урока. В каждом: кейсы, инструкции, советы по работе. После каждого раздела — небольшой тест в 7-10 вопросов. Это помогает сотруднику крепче запомнить важное.
А теперь представьте, что промежуточных тестов нет. Вы листаете слайды один за другим, информационный шум в голове нарастает и, когда он достиг предела, — бац — тест в 100 вопросов по всем темам. Нерадостный сюрприз.
По итогам курса. Итоговый тест должен быть в каждом курсе. Иначе как вы измерите пользу от электронного тренинга.
По итогам программы обучения, то есть комплекса курсов по глобальной теме. Это своеобразный аналог посттренинга. Результаты покажут насколько хорошо сотрудник применяет полученные знания на практике.
В рамках общей аттестации. Тест показывает остаточные знания сотрудников. Для этих целей можно использовать итоговый тест курса или создать новый.
Как и по каким метрика оценивать результаты тестирования, подробнее читайте в статье «12 отчетов в СДО, которые помогут повысить эффективность обучения».
Тесты в цифрах
Более 80% зарубежных компаний при помощи тестов оценивают соискателей и сотрудников.
69% компаний России тесты помогают при найме персонала. Остальные используют их для оценки квалификации действующих сотрудников.
$500 миллионов — объем рынка тестирования в российских и зарубежных компаниях. Рынок складывается в основном из услуг внешних рекуртеров, подбирающих заказчикам сотрудников при помощи тестов, и компаний, эти тесты создающие. Среди них Multi-Health Systems, Captevrix, Hogan Development Survey.
Источники: Harvard Business Review, The Wall Street Journal, SHL Russia & CIS, РБК.
Дополнительные статьи по теме
Создаем drag-n-drop вопрос с изображением в iSpring Suite
Запрещаем пользователям пропускать вопросы теста
Сохраняем результаты тестирования на локальном компьютере
Отправляем результаты тестирования на сервер
Если вам понравилась статья, дайте нам знать — нажмите кнопку Поделиться.
А если у вас есть идеи как можно улучшить текст — расскажите нам. Мы будем рады доработать материал!
← Предыдущий урок Следующий урок →
бесплатных практических тестов MAP для 3-го класса!
Примеры вопросов MAP для 3-го класса Ниже
Что такое тест NWEA MAP для 3-го класса?
Тест MAP для 3-го класса представляет собой неопределенный по времени компьютерный тест, разделенный на три предмета: математика, использование языка и чтение. Это отличный способ как для учителей, так и для родителей лучше понять успеваемость учащегося в течение года, а также учебные потребности учащегося. Это также способ для школ проверить, нужно ли учащимся включаться в специальную программу. Узнайте больше о тестировании MAP.
Тест MAP для 3-го класса NWEA, согласованный с Common Core
По мере того, как Common Core становится все более распространенным в школах США, многие стандартизированные тесты и тесты для одаренных адаптируются к его стандартам. МАР тест для 3 класса не исключение. По этой причине TestPrep-Online разработала тренировочные тесты, соответствующие схеме Common Core MAP. С нашим тренировочным пакетом MAP для 3-го класса вы можете быть уверены, что ваш третьеклассник знакомится со всеми темами, согласованными с Common Core, и получает первоклассную практику для теста.
Математический раздел MAP для 3-го класса NWEA
Математический раздел MAP для 3-го класса включает четыре основных области, которые обычно изучаются к моменту достижения учащимся 3-го класса: производить расчеты
Операции и алгебраическое мышление: применение основных функций дробей и десятичных знаков
Алгебра: решение уравнений с отсутствующей информацией
Геометрия: применение понятий геометрии, таких как симметричные и параллельные линии
Для большинства вопросов калькулятор не требуется, но для тех, которые требуются, на экране появится калькулятор. Тестируемым также выдается черновая бумага для решения задач. В среднем в математическом разделе 53 вопроса. Однако это число может быть изменено из-за адаптивного характера теста.
Раздел использования языка NWEA MAP
Раздел использования языка MAP состоит из 53 вопросов с несколькими вариантами ответов. Вот посмотрите, что описано в этом разделе:
Язык: демонстрация понимания различных языковых правил, включая пунктуацию, использование заглавных букв и правописание Грамматика и использование: демонстрация понимания грамматических правил и их точное применение Правила письма: демонстрация того, как планировать и организовывать письмо
Наметьте путь вашего ребенка к успеху! 469 Вопросы и пояснения От $89
NWEA MAP Чтение Раздел
Секция MAP Reading для третьего класса адаптирована для вопросов, на которые третьеклассники, как правило, способны ответить. Раздел чтения разделен на три основных подраздела:
Распознавание слов и словарный запас: расшифровка слов и распознавание словесных структур и отношений Литература: понимание ключевых структур и идей в художественных текстах, демонстрация способности анализировать ключевые приемы и цели Информационные тексты: демонстрация понимания основных идей и структуры
Примеры вопросов теста MAP 3-го класса
Вопрос 1: Математика
Какое число отсутствует в этой последовательности?
А) 600 Б) 625 С) 650 Д) 660
Ответ и объяснение ▼ | ▲
Вопрос 2: Математика
Решите открытое предложение:
с + 4 = 6 с — 1
А) с = 1 Б) с = 2 С) с = 5 Г) с = 6
Ответ и объяснение ▼ | ▲
3)
Вопрос 3: Математика
Мэри нужно 300 граммов теста, чтобы испечь один пирог. Чтобы сделать 100 граммов теста, Марии нужно два яйца. Сколько яиц нужно Марии, если она хочет испечь три лепешки?
А) 18 Б) 12 С) 10 Д) 6
Ответ и объяснение ▼ | ▲
Вопрос 4: Использование языка
Прочитайте предложение.
Я _______ забросил мяч очень далеко, но моя собака все же смогла его достать.
Какое слово правильно завершает предложение?
А) бросил Б) через С) бросил Г) брошенный
Ответ и объяснение ▼ | ▲
Вопрос 5: Понимание прочитанного
Прочитайте предложение.
Кайл поскользнулся на банановой кожуре, упал и повредил колено.
Как лучше всего переписать это предложение, не меняя смысла?
A) Кайл повредил колено, а затем поскользнулся на банановой кожуре. B) Кайл упал, поранил колено, а потом поскользнулся на банановой кожуре. C) Кайл упал, потому что повредил колено, поскользнувшись на банановой кожуре. D) Кайл упал и повредил колено после того, как поскользнулся на банановой кожуре.
Ответ и объяснение ▼ | ▲
Вопрос 6: Использование языка
Какое из предложений правильно написано в прошедшем совершенном времени?
А) Поезд уже прибыл на станцию. Б) Я ждал здесь больше двух часов. C) Автобус только что ушел, когда я прибыл на автовокзал. Г) Вчера два часа разговаривал с ним по телефону.
Ответ и объяснение ▼ | ▲
Вопрос 7: понимание прочитанного
Прочитайте отрывок.
Эйфелева башня — одна из самых известных достопримечательностей мира, символ не только Парижа, но и Франции в целом. Первоначально он был построен, чтобы служить входом в 1889 г.Всемирная выставка в Париже, но она стоит и по сей день. Несмотря на опасность при строительстве такой высокой и открытой конструкции, очень мало людей пострадало благодаря проверкам безопасности, предпринятым ее архитектором.
Другим словом, которое означает то же, что и «работающий», является
.
А) используется Б) построен С) нанятый Д) смотрел
Ответ и объяснение ▼ | ▲
Вопрос 8: Понимание прочитанного
Прочитай историю.
«Но я еще не хочу ложиться спать!» завопил Ной. «Я хочу не ложиться спать и играть в свою новую игру!» Ной был младшим ребенком в семье. Ему уже было разрешено ложиться спать позже, чем его брату и сестре, когда они были в его возрасте. «Если ты не ляжешь спать, зубная фея не сможет тебя навестить», — сказал отец Ноя. Как только Ной услышал это, он сразу же побежал в постель. Он проверил под подушкой, чтобы убедиться, что его зуб все еще там. Наконец Ной уснул. Когда он проснулся, на улице было еще темно. Он увидел тень на стене и почувствовал, как кто-то лезет ему под подушку. Ной очень крепко зажмурил глаза, чтобы зубная фея все же вручила ему подарок. Он фактически заснул еще до того, как почувствовал свое настоящее. Утром Ной проснулся очень взволнованным. Он порылся под подушкой и нашел новую красную игрушечную гоночную машинку! Он не видел зубную фею, но все еще чувствовал запах ее духов. Он пах точно так же, как духи его матери.
Какое из следующих слов лучше всего подходит для заполнения пропусков?
А) Он боялся зубной феи. Б) Он боялся, что зубная фея не придет. C) Ему уже пора спать. Г) Он очень устал.
Ответ и объяснение ▼ | ▲
Наметьте путь вашего ребенка к успеху! 469 Вопросы и пояснения От $89
9 советов, которые помогут вашему ребенку успешно сдать MAP-тест в 3-м классе
Перед тестом:
После того, как вы прошли наш первоначальный пробный тест, создайте иерархию вещей для изучения, исходя из сильных и слабых сторон вашего ребенка.
Придерживайтесь режима. Помогите ребенку сосредоточиться. Сохраняйте фиксированный распорядок, назначая одно и то же время каждый день для учебы. Это держит вашего ребенка психологически подготовленным.
Поддерживайте мотивацию вашего ребенка. Добавьте к учебному плану увлекательные занятия, чтобы ваш ребенок был в восторге от учебного процесса. Сидеть за столом полезно только в течение короткого времени, прежде чем оно станет утомительным. Мы рекомендуем игру с вопросами, в которой вы поощряете своего ребенка задавать определенное количество вопросов каждый день с обещанием вознаграждения в конце.
Будьте позитивны. Негативное отношение может быть заразным, но и позитивное тоже! Будучи явно взволнованным предметом обсуждения, ваш ребенок тоже обязательно будет в восторге!
День теста:
Обзор — не учусь. Надеюсь, на этом этапе вы уже узнали много новой информации. Поэтому не рекомендуется начинать изучать что-то новое, так как это может помешать вашему ребенку использовать материал, который он уже изучил и чувствует себя более комфортно, и получить оптимальные оценки, которых он заслуживает.
Принесите закуски. Трудно сосредоточиться на пустом желудке; мы рекомендуем избегать этой проблемы, взяв с собой различные источники здоровой энергии, чтобы ваш ребенок мог их грызть во время экзамена. Кто знает? Этот дополнительный толчок может сделать разницу между правильным ответом и неправильным.
Приходите слоями. Ваш ребенок может отвлечься, если в комнате слишком холодно или слишком тепло. Чтобы избежать этой проблемы, пусть ваш ребенок оденется в легкую одежду и принесет на тест свитер, который позволит ему чувствовать себя комфортно независимо от температуры.
Используйте идею «вознаграждения за участие». Ваш ребенок может испытывать давление перед тестом. Постарайтесь избавиться от этого чувства, предложив более прямой стимул — например, угощение после окончания теста, независимо от того, какие оценки в итоге получит ваш ребенок.
Приходи пораньше. Выйдите из дома пораньше, чтобы у вас было время, чтобы найти местоположение и предотвратить несчастные случаи, которые могут произойти в пути, например, невозможность найти местоположение или попадание в пробку. Кроме того, это даст вам возможность подбодрить вашего ребенка столь необходимой ему беседой.
Наметьте путь вашего ребенка к успеху! 469 Вопросы и пояснения От $89
Практика тестирования MAP для 3-го класса
Получите больше примеров вопросов MAP для 3-го класса с практическим пакетом TestPrep-Online для MAP для 3-го класса! Наш пакет предлагает 804 примера вопросов, включая тренировочные тесты для конкретных разделов, чтобы вы и ваш ребенок могли легко сосредоточиться на одном навыке за раз, если это необходимо.
Несмотря на то, что это стандартизированный тест, ребенок может и должен заранее подготовиться к тесту MAP, поскольку результаты теста MAP могут быть решающим фактором для помещения его в обычные классы или классы для одаренных. Чтобы помочь вам подготовиться, TestPrep-Online предлагает полный комплект практических тестов MAP для 3-го класса.
Торговые марки MAP, CogAT и другие являются собственностью соответствующих владельцев торговых марок. Ни один из владельцев товарных знаков не связан с TestPrep-Online или этим веб-сайтом.
Практические тесты по математике для 3-го класса
Пройдите бесплатный диагностический тест Varsity Learning Tools для Common Core: 3rd Grade Math, чтобы определить, какой академический
понятия, которые вы понимаете, и какие из них требуют вашего постоянного внимания.
Каждая задача Common Core: 3rd Grade Math помечена до ядра, лежащей в основе тестируемой концепции.
Результаты диагностического теста Common Core: 3rd Grade Math показывают, как вы справились с каждой областью теста.
Затем вы можете использовать результаты для создания индивидуального плана обучения, основанного на вашей конкретной области потребностей.
Наши совершенно бесплатные тренировочные тесты Common Core: 3rd Grade Math — идеальный способ освежить свои навыки. Брать
один из наших многочисленных тестов Common Core: 3rd Grade Math для повторения часто задаваемых вопросов. Ты
получите невероятно подробные результаты оценки в конце вашего практического теста Common Core: 3rd Grade Math, чтобы
помочь вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших тестов Common Core: 3-й класс по математике прямо сейчас
и начать!
Экзамен по математике Common Core для третьего класса, который ваш штат может использовать для определения усвоения учащимся учебной программы Common Core, проверяет навыки и понятия, которые они должны были усвоить в третьем классе. Учащиеся, которые готовятся к экзамену Common Core по математике в третьем классе, должны иметь практические знания по четырем важным компонентам: базовое умножение и деление, дроби, нахождение площади прямоугольника и знакомство с различными углами и геометрическими узорами. К счастью, средства обучения Varsity Tutors’ Learning Tools предлагают учащимся обширный набор бесплатных учебных материалов Common Core по математике для третьего класса. Эти онлайн-ресурсы — отличный способ помочь вашим младшим школьникам подготовиться к государственному тесту.
Учащимся предоставляется возможность получить помощь в изучении математики для третьего класса Common Core с помощью множества подробных карточек, ежедневных вопросов и подробного учебного плана. Одной из самых замечательных функций, предлагаемых средствами обучения, являются онлайн-тесты Common Core для третьего класса, которые являются отличным способом проверить свои знания по конкретному предмету. Инструменты обучения Varsity Tutors содержат множество практических тестов, связанных с общей основной математикой третьего класса, и предоставляют вам доступ к сотням бесплатных тестовых вопросов в Интернете. Используя тренировочные тесты, вы можете помочь своему учащемуся начального уровня ознакомиться с тестовой ситуацией.
По мере того, как ваш учащийся начальной школы начнет работать с различными практическими тестами по математике Common Core для третьего класса, ему или ей будет задан ряд часто задаваемых вопросов, связанных с материалом. Практические тесты разделены на четыре понятия: геометрия, измерение, число и операции и алгебраическое мышление. Практические тесты являются ценным ресурсом, который может помочь вашему учащемуся освоиться со стилем тестирования и помочь отточить навыки, которые уже знает учащийся начальных классов. Одна из лучших частей работы с примерами общих основных вопросов по математике для третьего класса — это чтение пояснений на странице результатов в конце пробного теста. Эти объяснения дают важные определения и формулы и могут помочь в укреплении предыдущих знаний.
Помимо помощи учащимся в подготовке к экзамену Common Core для третьего класса по математике, пробный тест дает учащимся инструменты, необходимые для составления индивидуального учебного плана. Страница результатов не только дает пояснения, но и учащиеся могут сравнить свои результаты со средним процентилем, посмотреть, какие компоненты требуют больше рабочего времени, и оценить сложность каждого примера вопроса по математике третьего класса. Учащимся, выполнившим практические тесты, предлагается продолжить обзор Common Core по математике для третьего класса, выполнив один из полноценных практических тестов. Эти тесты, состоящие из 40 вопросов, разработаны таким образом, чтобы имитировать тест Common Core по математике для третьего класса, который может использоваться в вашем штате для оценки уровня знаний учащихся. Хотя стандартные тесты могут показаться пугающими, бесплатные практические тесты Common Core по математике третьего класса от Varsity Tutors Learning Tools могут помочь подготовить вашего ученика к контрольному дню.
common_core_3rd_grade_math-геометрия
Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить
LEAP 2025 Аннотированные тестовые задания по общественным наукам
Скачать
LEAP 2025 Руководство по практическому тесту по английскому языку
Скачать
Руководство по практическому тестированию LEAP 2025
Скачать
Краткое руководство по практическому тесту LEAP 2025
Скачать
Практический тестовый веб-семинар LEAP 2025 для учителей/руководителей
Скачать
LEAP 2025 Руководство по проведению научно-практических испытаний
Скачать
LEAP 2025 Практическое руководство по тестированию по обществознанию
Скачать
Руководство для родителей по практическим тестам LEAP 2025
Скачать
Практические тесты LEAP 2025
Искусство английского языка
LEAP 2025 Grade 3 Paper Practice Test
Скачать
Ключ к ответу на практический тест ELA PBT для 3 класса LEAP 2025
Скачать
Ключ к ответу на практический тест ELA CBT 3 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 класс 4 ELA CBT Практический тест Ответы на вопросы
Скачать
Ключ к ответу на практический тест ELA для 5 класса LEAP 2025
Скачать
Ключ к ответу на практический тест ELA для 6 класса LEAP 2025
Скачать
Ключ к ответу на пробный тест ELA 7 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Класс 8 Ключ к ответу на практический тест ELA
Скачать
LEAP 2025 English I Practice Test Ответы на вопросы
Скачать
LEAP 2025 Английский II Практический тест Ключ к ответу
Скачать
LEAP 2025 Grade 3 Практический тест ELA для крупного шрифта
Скачать
LEAP 2025 Grade 3 ELA CBT Communication Assistance Script
Скачать
LEAP 2025 Grade 3 ELA PBT Communication Assistance Script_PBT
Скачать
LEAP 2025 Grade 3 Практический тест ELA Human Reader
Скачать
LEAP 2025 3 класс ELA Kurzweil Практика преобразования текста в речь
Скачать
Математика
Практический тест по математике для 3 класса LEAP 2025
Скачать
Ключ к ответу на практический тест PBT по математике для 3 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025, 3 класс, практический тест по математике, напечатанный крупным шрифтом
Скачать
LEAP 2025 Сценарий помощи в общении по математике для 3 класса
Скачать
Практический тест по математике для 3 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Grade 3 Math Kurzweil Практика преобразования текста в речь
Скачать
LEAP 2025, 3 класс, испанский язык, математика, аудио
Скачать
LEAP 2025, 3 класс, испанский язык, математика, Курцвейл, практический тест преобразования текста в речь
Скачать
Практический тест по испанской математике для 3 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Класс 3 Ключ к ответу на практический тест по испанской математике PBT
Скачать
LEAP 2025, 4 класс, испанский язык, математика, аудио
Скачать
Ключ к ответам на практический тест CBT по математике для 3 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 3 класс Математика CBT Сценарий помощи в общении
Скачать
LEAP 2025, 3 класс, ответ на пробный тест CBT по испанской математике
Скачать
Ключ к ответам на практический тест CBT по математике для 4 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Сценарий помощи в общении по математике 4 класса
Скачать
LEAP 2025, 4 класс, ответ на пробный тест CBT по испанской математике
Скачать
Ключ к ответу на практический тест по математике для 5 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Испанский язык по математике для 5 класса, аудио
Скачать
LEAP 2025 Class 5 Практический тест по испанской математике, ключ
Скачать
Ключ к ответу на практический тест по математике для 6 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 6 класс Испанский язык Математика Аудио
Скачать
LEAP 2025 Ключ к ответу на практический тест по математике для 6 класса по испанскому языку
Скачать
Ключ к ответу на практический тест по математике для 7 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Испанский язык по математике 7 класс
Скачать
Ключ к ответу на практический тест по испанской математике для 7 класса LEAP 2025
Скачать
Ключ к ответу на практический тест по математике для 8 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Испанский язык по математике для 8 класса
Скачать
Ключ к ответу на практический тест по испанской математике для 8 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Алгебра I Практический тест Ответы на вопросы
Скачать
Ключ ответов на практический тест по геометрии LEAP 2025
Скачать
Наука
Ключ к ответу на практический тест по биологии LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Grade 3 Практический тест по естественнонаучному чтению
Скачать
LEAP 2025 Класс 3 Естествознание Kurzweil Практический тест преобразования текста в речь
Скачать
LEAP 2025, 3 класс, практический тест с крупным шрифтом
Скачать
Практический тест LEAP 2025 3 класса по научной работе
Скачать
LEAP 2025, 3 класс, наука, PBT, помощь в общении, сценарий
Скачать
Ключ к ответу на практический тест 3 класса LEAP 2025
Скачать
Ключ к ответу на практический тест LEAP 2025 для 4 класса
Скачать
LEAP 2025 Класс 5 Ключ к ответу на практический тест
Скачать
LEAP 2025 Класс 6 Ключ к ответу на практический тест
Скачать
LEAP 2025 Класс 7 Практический тест Ключ к ответу
Скачать
LEAP 2025 Ключ к ответу на практический тест 8 класса
Скачать
Общественные науки
LEAP 2025, 3 класс Бумага по общественным наукам, практический тест
Скачать
Ключ к ответу на практический тест по обществознанию для 3 класса LEAP 2025
Скачать
LEAP 2025 Класс 3 Обществознание Крупный шрифт Практический тест
Скачать
LEAP 2025, 3 класс, практический тест по общественным наукам, сценарий помощи в общении
Скачать
LEAP 2025 Класс 3 Социальные науки Практика чтения человека
Скачать
LEAP 2025 Класс 3 Обществознание Курцвейла Практический тест преобразования текста в речь
Скачать
LEAP 2025 Ключ к ответу на практический тест по общественным наукам для 4 класса
Скачать
LEAP 2025 Ключ к ответу на практический тест по обществознанию для 5 класса
Скачать
LEAP 2025 Ключ к ответу на практический тест по обществознанию для 6 класса
Скачать
LEAP 2025 Класс 7 Практический тест по общественным наукам Ключ
Скачать
LEAP 2025 Ключ к ответу на практический тест по обществознанию для 8 класса
Скачать
Ключ к ответам на практический тест по истории США LEAP 2025
Скачать
Нью-Джерси | English Language Arts
Вы хотите знать, на что похоже участие в программе NJSLA по английскому языку? Практические тесты для каждого уровня оценки доступны ниже, чтобы вы могли ознакомиться с типами элементов и форматом, используемым для теста.
Искусство английского языка Математика Наука
Пожалуйста, выберите свой уровень для просмотра практических тестов.
Платформы для тренировочных испытаний по умолчанию имеют логин «Гость», однако пользователи могут ввести имя при начале работы. Это для справки учителю при печати отчетов в конце оцениваемых практических тестов. Эта информация не фиксируется и не хранится в системе. Учителя могут присваивать числовые значения каждому ученику в качестве входа в систему, если это предпочтительно.
Практические тесты на бумаге можно распечатать. Материал в этих тестах небезопасен.
Небезопасные практические тесты ELA, доступные через Центр ресурсов NJSLA или на экране входа в приложение TestNav, будут отображать три раздела/модуля вместо двух. Это было сделано, чтобы предоставить учащимся достаточное количество вопросов для практики со всеми типами заданий ELA. Живые и безопасные тренировочные тесты ELA будут содержать только два модуля (если только ваша организация не была выбрана для участия в полевых испытаниях, в которых будет три модуля).
Примечания по подсчету баллов:
Все практические компьютерные тесты имеют встроенную функцию подсчета баллов. Кроме того, штат Нью-Джерси предоставил преподавателям ключи для ответов и рубрики для всех практических тестов.
NJSLA-ELA включает один элемент ответа, составленный в прозе, для каждой из задач, которые появляются в компоненте оценки на основе производительности. Учителя могут ссылаться на оценочные рубрики при просмотре трех ответов, построенных в прозе. Рубрики письма ELA для 3-х классов средней школы
Этот тренировочный набор тестов содержит: Блок 1: Задание литературного анализа (LAT), Блок 2: Задание исследовательского моделирования (RST) и Блок 3: Задание написания повествования (NWT).
Компьютерный практический тест, часть 1: Литературный анализ (LAT)
Компьютерный практический тест, блок 2: Исследовательское моделирование (RST)
Компьютерный практический тест, блок 3: Написание рассказа (NWT)
Бумажные практические тесты (все разделы)
Ресурсы для 3 класса
Этот набор содержит все три задания: задание на написание повествования, задание на исследование и задание на литературный анализ.
Компьютерный практический тест, часть 1: Литературный анализ (LAT)
Компьютерный практический тест, блок 2: Исследовательское моделирование (RST)
Компьютерный практический тест, блок 3: Написание рассказа (NWT)
Бумажные практические тесты (все блоки)
Ресурсы для 4 класса
Этот набор содержит все три задания: задание по написанию повествования, задание по исследованию и задание по литературному анализу.
Компьютерный практический тест, часть 1: Литературный анализ (LAT)
Компьютерный практический тест, блок 2: Исследовательское моделирование (RST)
Компьютерный практический тест, блок 3: Написание рассказа (NWT)
Бумажные практические тесты (все блоки)
Ресурсы для 5 класса
Этот набор содержит все три задания: задание на написание повествования, задание на исследование и задание на литературный анализ.
Практический компьютерный тест, часть 1: задача литературного анализа (LAT)
Практический компьютерный тест, часть 2: исследовательское моделирование (RST)
Компьютерный практический тест, блок 3: задание по написанию повествования (NWT)
Бумажные практические тесты (все блоки)
Ресурсы для 6 класса
Этот набор содержит все три задания: задание на написание повествования, задание на исследование и задание на литературный анализ.
Компьютерный практический тест, часть 1: задание литературного анализа (LAT)
Компьютерный практический тест, блок 2: исследовательское моделирование (RST)
Практические компьютерные тесты, часть 3: Задание по написанию рассказа (NWT)
Практические тесты на бумаге (все блоки)
Ресурсы для 7 класса
Этот набор содержит все три задания: Задание по написанию рассказа, Исследовательское задание, и задача литературного анализа.
Практический компьютерный тест, часть 1: задание литературного анализа (LAT)
Компьютерный практический тест, блок 2: исследовательское моделирование (RST)
Компьютерный практический тест, блок 3: задание по написанию повествования (NWT)
Бумажные практические тесты (все блоки)
Ресурсы для 8 класса
Этот набор содержит задание на написание рассказа и задание на исследование. Задача литературного анализа в настоящее время недоступна из-за ожидающих разрешений. Задача будет добавлена по мере предоставления разрешений.
Практический компьютерный тест, часть 1: задание литературного анализа (LAT)
Компьютерный практический тест, блок 2: исследовательское моделирование (RST)
Компьютерный практический тест, блок 3: задание по написанию повествования (NWT)
Бумажные практические тесты (все разделы)
Ресурсы для 9 класса
Информация о специальных возможностях
Полный список функций специальных возможностей, встроенных для всех учащихся, а также функций специальных возможностей, которые необходимо определить заранее, можно найти в Руководстве по специальным возможностям и приспособлениям штата Нью-Джерси.
Маскировка ответов, цветовой контраст (цвет фона/шрифта) доступны для всех учащихся-участников, которым нужны эти инструменты, но которые должны быть идентифицированы заранее через профиль личных потребностей (PNP).
Практические тесты M-STEP — Edulastic
Когда придет время тестирования, ваши ученики будут более чем готовы сокрушить M-STEP с помощью практических тестов M-STEP. Бесплатные практические тесты M-STEP, разработанные для подготовки учащихся к ежегодным экзаменам M-STEP, позволяют учащимся ознакомиться со средой онлайн-тестирования, а также получить четкое представление о том, какой контент будет рассматриваться на реальном экзамене.
Вот что вам нужно знать о M-STEP, практических тестах и о том, как наилучшим образом подготовить своих учеников.
Что такое М-ШАГ?
Тест успеваемости учащихся штата Мичиган (M-STEP или MSTEP), впервые представленный в 2014 году Министерством образования штата Мичиган (MDE), представляет собой ежегодную оценку учащихся 3–8 и 11 классов. Он направлен на измерение достижений учащихся. государственных стандартов обучения, а также их готовность к поступлению в колледж.
Экзамены M-STEP следующие:
Математика (3–7 классы)
Искусство английского языка (3–7 классы)
Естествознание (5, 8, 11 классы)
Обществознание (5, 8, 11 классы)
Вместо экзаменов M-STEP ученики 9 и 10 классов в Мичигане сдают PSAT. По предметам, не связанным с естественными науками и общественными науками, одиннадцатиклассники сдают SAT и ACT WorkKeys, которые соответственно служат в качестве экзаменов для поступления в колледж и подготовки к работе.
Все тесты M-STEP проводятся онлайн. Онлайн-оценки включают меньше вопросов с несколькими вариантами ответов благодаря гибкости виртуальных платформ тестирования и больше высокотехнологичных вопросов, требующих критического мышления и навыков решения проблем. Математика и английский язык (ELA) Экзамены M-STEP адаптируются к компьютеру, поэтому тесты меняются в зависимости от того, как учащиеся отвечают на вопросы, и обеспечивают более точное понимание успеваемости учащихся. Тесты ELA включают в себя письменную подсказку на основе отрывка для каждой оценки. Естествознание и обществознание — это оценки в фиксированной форме.
В этом году отдельные школы могут выбирать даты тестирования в следующих окнах:
3 класс ELA: 11 апреля – 6 мая 2022 г.
Все остальные классы и предметы: 11 апреля – 20 мая 2022 г.
Более жесткое окно для ELA 3-го класса заключается в том, чтобы включить специальную обработку тестов, связанную с законом Мичигана Read by Grade 3. MDE призывает школы как можно раньше проводить оценку учащихся третьего класса, чтобы раньше выявлять пробелы и устранять их по мере необходимости.
Экзамены M-STEP не рассчитаны по времени и не имеют ограничения по времени, но учащиеся обычно тратят 3-7 часов на сдачу экзаменов. Школы имеют доступ к предварительным результатам в течение 48 часов после тестирования. Окончательные результаты публикуются в конце лета перед новым учебным годом.
Моментальный снимок результатов M-STEP за последние годы. С практикой M-STEP и правильной поддержкой ваши ученики хорошо справятся с государственным тестированием. Особенно в то время, когда пандемия повлияла на прогресс в обучении, знать, как учатся ученики и как их поддержать, важнее, чем когда-либо.
Для учащихся со значительными когнитивными нарушениями, из-за которых общие оценки не могут быть подходящей мерой успеваемости (как определено их командой индивидуальной образовательной программы), штат Мичиган предлагает альтернативную оценку MI-Access.
Как использовать практические тесты M-STEP для подготовки учащихся
Использование цифровых технологий для проведения тестов означает, что экзамены M-STEP имеют форматы вопросов, которые обычно не предлагаются на бумажных тестах. Это дает преимущество при оценке обучения учащихся (вопросы с несколькими вариантами ответов могут раскрыть только очень многое), но это также означает, что учащиеся должны быть знакомы с форматами вопросов виртуального теста, чтобы они не были застигнуты врасплох в день экзамена. Здесь на помощь приходят практические тесты M-STEP.
Практические тесты M-STEP позволяют познакомить учащихся с различными форматами вопросов, которые они могут ожидать на экзамене M-STEP, будь то построение графика, перетаскивание, использование калькулятора, выбор или отмена выбора, выделение и ластик. Вы также можете проводить эти пробные тесты на том же устройстве, которое учащиеся будут использовать в день экзамена, чтобы они знали, как ориентироваться в виртуальной среде тестирования, независимо от того, используют ли они ноутбук, планшет или настольный компьютер.
В дополнение к знанию технологии от и до, ваши студенты получат представление о типе контента, по которому они будут тестироваться в M-STEP. День испытаний не принесет им неприятных сюрпризов.
Практические тесты M-STEP доступны в Edulastic
Чтобы максимально упростить администрирование практических тестов M-STEP, Edulastic уже загрузил выпущенные материалы M-STEP в Публичную библиотеку Edulastic. С помощью учетной записи Edulastic вы можете пригласить учащихся в виртуальную среду, чтобы они попрактиковались для сдачи экзаменов M-STEP. Edulastic бесплатен для учителей, поэтому, если вы новичок, нажмите кнопку ниже, чтобы создать учетную запись и начать работу.
Расширьте возможности и подготовьте своих студентов в онлайн-среде, которая имитирует настоящий экзамен! Ваши учащиеся обретут уверенность и проверят свою техническую грамотность, ориентируясь в инструменте и взаимодействуя с практическими тестами M-STEP. Все, что вам нужно сделать, это настроить бесплатную учетную запись Edulastic и показать своим ученикам, как войти в систему.
На счет три приготовьтесь к М-ШАГУ: раз, два, три!
БЕСПЛАТНО присоединитесь к Edulastic, чтобы провести практический тест M-STEP
Stanford 10® Remote Online (3-й весенний класс – 12-й класс)
Мы назначаем WJ лично или через Zoom. Stanford, CogAT, OLSAT и Iowa доступны на бумаге или в Интернете. Администраторам Айовы и CogAT НЕ нужно иметь степень бакалавра во время этой пандемии. Если вам нужны материалы быстро, выберите ПРИОРИТЕТНУЮ ДОСТАВКУ. (Доставка по среднему тарифу занимает более 10 рабочих дней.) Офис будет закрыт с 23.08.22 по 22.09.22.
Описание
Stanford 10® Online (3 классы, весна – 12 класс)
Инструкции по планированию и настройке онлайн-теста Stanford 10 можно найти по номеру . (Это 2-дневный тест, который должен быть запланирован у нас. В случае отмены теста в течение 2 недель с даты теста возврат средств не производится.) подсчет очков Цель: Измерить навыки и достижения учащихся 3 (весной) -12 классов по чтению, словесности, математике и факультативным тестам по общественным наукам, естественным наукам и источникам информации. Классы: 3 Весна-12 (все классы могут тестироваться вместе) Время: Вне времени с гибкими рекомендациями. Около 5,5 часов за 2 дня. Просмотреть/распечатать образец двухдневного графика тестирования Подсчет очков: Круглый год с помощью компьютера сразу после тестирования (Образец отчета об оценке машины) Размещение: Stanford-10 Online теперь доступен для администрирования в вашем офисе и в Triangle Оценки образования. Нормы: 2018 (Нормы онлайн-теста Стэнфорда: весна: 1 января — 31 июля, осень: 1 августа — 31 декабря) Особенности:
Немедленный подсчет очков!
Полноцветные, мотивирующие и простые в навигации материалы для тестирования
Рекомендации: Принимайте каждый год Требования администратора: Удаленное администрирование компанией Triangle Education Assessments, LLC. Нет Б. А. требуется от родителя или опекуна. Ограничения: Можно приобрести только в школе на дому или в частной школе.
Что такое Стэнфордский онлайн-тест? Стэнфордский онлайн-тест измеряет навыки и достижения учащихся в чтении, правописании, словесности, математике, а также в дополнительных тестах по общественным наукам и естественным наукам. (Информацию о требованиях вашего штата см. на сайте www.hslda.org.)
Что проверяется на Стэнфордском онлайн-тесте?
Словарь чтения (3-12 классы)
Понимание прочитанного (3-12 классы)
Решение задач по математике (3-9 классы)осень)
Математические процедуры (осень 3-9 классы)
Математика (9-12 классы весна)
Правописание (3-12 классы)
Язык (3-12 классы)
Естествознание (3-12 классы)
Социальные науки (3-12 классы)
Навыки изучения слов (осень 3-5 классы)
Инструкции по записи на онлайн-тест Stanford-10
Перед покупкой онлайн-теста Stanford-10 для вашего местоположения :
Убедитесь, что ваш компьютер соответствует минимальным системным требованиям.
Запустите проверку системы, чтобы убедиться, что ваш компьютер соответствует минимальным системным требованиям.
Загрузите браузер Pearson. (Ссылка находится на синей панели в верхней части страницы.) Браузер создает безопасную среду тестирования на вашем домашнем компьютере.
Техническая поддержка (при необходимости): 800-514-8494 После покупки онлайн-теста Stanford-10 для вашего региона:
Заполните Форму подтверждения школы (вас направят к ней при оформлении заказа).
Заполните регистрационную форму студента и отправьте ее нам по электронной почте на адрес [email protected]. У нас должна быть эта регистрационная форма, чтобы записать вашего ученика. Здесь вы укажете предпочтительные даты тестирования. Пожалуйста, отправьте регистрационную форму как минимум за две недели до выбранной вами недели тестирования. Мы подтвердим вашу дату и время после проверки нашего календаря, или вы можете позвонить нам, чтобы проверить наличие мест до заполнения регистрационной формы.
После того, как мы получим вашу регистрационную форму, мы отправим вам по электронной почте подтверждение дат вашего тестирования.
Обратите внимание: тестовые сеансы будут проводиться в течение двух дней (с понедельника по четверг) примерно с 9:15 до 13:00 по восточному стандартному времени или с 12:30 до 16:15 по восточному поясному времени. . Настоятельно рекомендуется, чтобы тестовые дни были двумя последовательными днями. Если необходимы дополнительные часы тестирования и/или дополнительные дни тестирования, взимается плата в размере 25 долларов США в день. Пожалуйста, выберите две даты до 1 августа для весенних норм (окончание класса). В противном случае тест необходимо будет выставить на осень следующего класса и учебного года. Обратите внимание на приведенные ниже нормы, чтобы запросить правильную оценку: Тесты, сданные с 1 января по 31 июля, будут нормированы для ВЕСНЫ (укажите класс, в котором они сейчас находятся или только что закончили) Тесты, сданные с 1 августа по декабрь 31 будет нормой на ОСЕНЬ (укажите класс, в который они идут или только начали)
В запланированные дни тестирования:
К 9:15 утра по восточному поясному времени, в день проведения теста, мы вышлем вам по электронной почте коды сеансов тестирования для тестов, которые учащийся должен выполнить в этот день.
Учащийся вводит код сеанса тестирования в браузере Pearson. Затем мы одобрим студента для сессии из нашего центра тестирования. (Обратите внимание, поскольку мы должны одобрять учащегося для каждой сессии, очень важно, чтобы расписание соблюдалось в том порядке, в котором мы даем коды, с перерывами не более 10 минут. Пожалуйста, позвоните нам по телефону 919-387-7004, если вы ожидаете одобрения более минуты или двух.)
Поскольку тест в Стэнфорде не рассчитан на время, нет необходимости приостанавливать тест на перерыв. Просто сделайте 5-10-минутный перерыв без перерыва, чтобы нам не пришлось повторно одобрять учащегося.
По завершении теста мы отправим отчет о результатах по электронной почте в течение 72 часов.
Может взиматься дополнительная плата, если вам необходимо пройти тест позже в тот же день или в течение дополнительного дня (25 долларов США за дополнительный день). После настройки теста взимается плата в размере 15 долларов США за изменение дат или возврат средств.
Преобразовать PDF в презентацию — Конвертируйте PDF в PPT онлайн
Преобразуйте PDF-файл в презентацию PowerPoint
Можно ли преобразовать PDF-файл в презентацию? Да, можно! И это просто!
Загрузите PDF: вы можете перетащить документ, указать путь к файлу на устройстве или дать ссылку на облачное хранилище. Затем выберите формат PowerPoint — PPT или PPTX.
Готово? Отлично, теперь нажмите на кнопку «Сохранить изменения», а мы сделаем то, в чём нам нет равных: преобразуем PDF-файл в презентацию.
Без регистрации
Чтобы использовать онлайн-конвертер PDF2Go, не надо регистрироваться на сайте или устанавливать программу. Всё, что вам надо сделать — это скачать готовую презентацию в формате PPT или PPTX.
Забудьте о вредоносных программах, вирусах и других угрозах: ваше устройство в безопасности.
Создание файла PowerPoint
Зачем преобразовывать PDF-файл в презентацию PowerPoint? Форматы PPT и PPTX отлично подходят для выступления или лекции. Презентация идеально дополнит ваши слова.
Преобразуйте информацию из PDF-файла и создайте слайды для презентации PowerPoint. Несколько простых шагов — и результат не заставит себя ждать!
Как конвертировать PDF в PPT онлайн
Иногда сохраненный документ в формате PDF требуется открыть через программу Microsoft PowerPoint. В таком случае без предварительного конвертирования в соответствующий файловый типа не обойтись. Преобразование будет осуществляться в PPT, а помогут справиться с поставленной задачей специальные онлайн-сервисы, о которых мы и поговорим далее.
Конвертируем документы формата PDF в PPT
Сегодня мы предлагаем детально ознакомиться только с двумя сайтами, поскольку все они работают примерно одинаково и отличаются лишь внешним видом и незначительными дополнительными инструментами. Приведенные ниже инструкции должны помочь разобраться с обработкой необходимых документов.
Читайте также: Перевод документа PDF в PowerPoint с помощью программ
Способ 1: SmallPDF
Сначала предлагаем ознакомиться с интернет-ресурсом под названием SmallPDF. Его функциональность сосредоточена исключительно на работе с файлами формата PDF и их конвертированием в документы другого типа. Преобразование здесь сможет осуществить даже неопытный пользователь, не владеющий дополнительными знаниями или навыками.
Перейти на сайт SmallPDF
Находясь на главной странице SmallPDF, кликните на раздел «PDF в PPT».
Переходите к загрузке объектов.
Вам нужно просто выделить необходимый документ и щелкнуть на кнопку «Открыть».
Ожидайте завершения конвертирования.
Вы будете уведомлены о том, что процесс преобразования прошел успешно.
Загрузите готовый файл на компьютер или поместите в онлайн-хранилище.
Нажмите на соответствующую кнопку в виде закрученной стрелки, чтобы перейти к работе с другими объектами.
Всего семь простых действий понадобилось для того, чтобы получить документ, готовый к открытию через программу PowerPoint. Надеемся, у вас не возникло никаких сложностей при его обработке, а наша инструкция помогла разобраться со всеми деталями.
Способ 2: PDFtoGo
Вторым ресурсом, который мы взяли за пример, является PDFtoGo, тоже ориентированный на работу с ПДФ-документами. Он позволяет проводить самые разнообразные манипуляции, используя встроенные инструменты, в том числе и конвертирование, а происходит оно следующим образом:
Перейти на сайт PDFtoGo
Откройте главную страницу сайта PDFtoGo и переместитесь немного ниже по вкладке, чтобы отыскать раздел «Конвертируйте из PDF», и перейдите в него.
Загрузите необходимые для конвертирования файлы, используя любой доступный вариант.
Список добавленных объектов будет отображаться немного ниже. При желании вы можете удалить любой из них.
Далее в разделе «Дополнительные настройки» выберите требуемый формат для преобразования.
По завершении подготовительных работ щелкните левой кнопкой мыши на «Сохранить изменения».
Загрузите полученный результат себе на компьютер.
Как видите, с управлением в онлайн-сервисе PDFtoGo разберется даже новичок, ведь интерфейс выполнен удобно, а процесс конвертирования интуитивно понятен. Большинство пользователей будут открывать полученный в результате файл PPT через редактор PowerPoint, однако не всегда есть возможность приобрести его и установить себе на компьютер. Существует еще ряд программ для работы с такими документами, ознакомиться с ними можно в другой нашей статье по ссылке ниже.
Подробнее: Открываем файлы презентации PPT
Теперь вы знаете, как осуществляется преобразование документов PDF в PPT с помощью специальных интернет-ресурсов. Надеемся, наша статья помогла вам справиться с поставленной задачей легко и быстро, а во время ее выполнения не возникло никаких трудностей.
Читайте также: Конвертирование презентации PowerPoint в PDF PowerPoint не может открыть файлы формата PPT
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы. Опишите, что у вас не получилось.
Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТ
Как сделать презентацию из pdf в powerpoint?
Преобразуйте PDF в презентацию онлайн бесплатно в любом месте
Можно ли преобразовать PDF в презентацию? Да! И это просто!
Загрузите PDF: вы можете перетащить документ, указать путь к файлу на устройстве или дать ссылку на облачное хранилище. Затем выберите формат PowerPoint — PPT или PPTX.
Готово? Сохраните изменения, а мы сделаем то, в чём нам нет равных: преобразуем PDF в PPT.
Чтобы использовать онлайн-конвертер PDF2Go, не надо регистрироваться на сайте или устанавливать программу. Вам не придётся ничего скачивать. Только готовую презентацию в формате PPT или PPTX.
Забудьте о вредоносных программах, вирусах и других угрозах: ваше устройство в безопасности.
Зачем преобразовывать PDF-файл в презентацию PowerPoint? Форматы PPT и PPTX отлично подходят для выступления или лекции. Презентация идеально дополнит ваши слова.
Преобразуйте информацию из PDF-файла и создайте слайды для презентации PowerPoint. Несколько простых шагов — и результат не заставит себя ждать!
Мы делаем всё для защиты файлов: безопасная загрузка по протоколу SSL, регулярная очистка серверов, автоматическая обработка документов и уважение к авторским правам.
Если у вас остались вопросы, ознакомьтесь с политикой конфиденциальности.
Преобразовать можно любой PDF-файл независимо от количества страниц или наличия изображений и сложных графических элементов. PDF2Go поддерживает стандартные форматы MS PowerPoint.
Презентации:
PPT, PPTX
Конвертируйте PDF-файлы в PPT или PPTX онлайн в любом удобном месте. Онлайн-сервис PDF2Go позволяет создавать презентации из PDF-файлов дома, на работе, в дороге. Даже в отпуске.
Мобильный онлайн-сервис PDF2Go можно использовать на компьютере, планшете, ноутбуке или даже на телефоне.
Как конвертировать PDF в PPT
Сначала надо загрузить PDF, перетянув его, либо просто нажав на кнопку Выбрать файл. Файл будет конвертирован онлайн и Вы сможете его скачать после окончания процесса.
PDF в Powerpoint в высоком качестве
Конвертация PDF в PPT — сложный процесс. Для достижения отличного качества Smallpdf сотрудничает с Solid Documents, лучшим поставщиком решений для конвертации.
Быстрое и легкое конвертирование!
Если Ваш PDF в формате презентации, то проблем при конвертации не возникнет. Просто попробуйте и увидите результат своими глазами.
Безопасность на первом месте!
Вы думаете о конфиденциальности и мы тоже. Поэтому все файлы удаляются с серверов через час после конвертирования. Ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности.
Работает в любой операционной системе
Конвертирование PDF в PPT работает на любом компьютере. Не имеет значения, какую операционную систему Вы используете.
Все в облаке
Наши серверы обрабатывают Ваши файлы в облаке, поэтому Вам своем не нужно ничего устанавливать на компьютере. Прекрасно, не так ли?
Иногда приходится получать документы не в том формате, в каком хотелось. Остается либо искать способы прочитать данный файл, либо перевести его в другой формат. Вот как раз про рассмотрение второго варианта стоит поговорить подробнее. Особенно, когда это касается файлов PDF, которые нужно перевести в PowerPoint.
Преобразование PDF в PowerPoint
Обратный пример конвертирования можно посмотреть здесь:
Урок: Как перевести PowerPoint в PDF
К сожалению, в данном случае программой для презентаций не предусмотрено функции открытия PDF. Приходится использовать только стороннее ПО, которое как раз и специализируется на конвертировании данного формата в различные другие.
Далее можно ознакомиться с небольшим списком программ для конвертирования PDF в PowerPoint, а также принципом их работы.
Способ 1: Nitro Pro
Сравнительно популярный и функциональный инструментарий для работы с PDF, в том числе и конвертированием таких файлов в форматы приложений пакета MS Office.
Скачать Nitro Pro
Перевести PDF в презентацию здесь очень даже просто.
Для начала следует загрузить в программу нужный файл. Для этого можно просто перетащить нужный файл в рабочее окно приложения. Также можно сделать это стандартным способом – зайти во вкладку «Файл».
В открывшемся меню выбрать «Открыть». Сбоку появится перечень направлений, где можно найти нужный файл. Поиск можно осуществлять как на самом компьютере, так и в различных облачных хранилищах – DropBox, OneDrive и так далее. После выбора нужной директории сбоку будут отображаться варианты – имеющиеся файлы, пути навигации и так далее. Это позволяет эффективно искать необходимые объекты PDF.
Как итог, нужный файл будет загружен в программу. Теперь здесь его можно просмотреть.
Чтобы начать конвертирование, нужно зайти во вкладку «Преобразование».
Здесь потребуется выбрать пункт «В PowerPoint».
Откроется окно преобразования. Тут можно произвести настройки и сверить все данные, а также указать директорию.
Для выбора пути сохранения нужно обратиться к области «Уведомления» — здесь нужно выбрать параметр адреса.
По умолчанию здесь задано «Папка с исходным файлом» — конвертированная презентация сохранится туда же, где находится документ PDF.
«Заданная папка» разблокирует кнопку «Обзор», чтобы в обозревателе выбрать папку, куда сохранить документ.
«Спросить в процессе» означает, что данный вопрос будет задан уже после завершения процесса конвертирования. Стоит отметить, что такой выбор будет дополнительно нагружать систему, поскольку преобразование будет происходить в кэше компьютера.
Чтобы настроить процесс конвертирования, нужно нажать кнопку «Параметры».
Откроется специальное окно, где все возможные настройки рассортированы по соответствующим категориям. Стоит обратить внимание, что различных параметров тут очень много, поэтому не стоит здесь что-либо трогать без наличия соответствующих знаний и прямой необходимости.
В конце всего этого нужно нажать кнопку «Преобразование», чтобы начать процесс конвертирования.
Переведенный в PPT документ будет находиться в указанной ранее папке.
Стоит отметить, что главным недостатком данной программы является то, что она сразу пытается настойчиво встроиться в систему, чтобы с ее помощью по умолчанию открывались как документы PDF, так и PPT. Это очень мешает.
Способ 2: Total PDF Converter
Очень известная программа для работы с конвертированием PDF во всевозможные форматы. Она также работает и с PowerPoint, так что нельзя было не вспомнить про это.
Скачать Total PDF Converter
В рабочем окне программы сразу видно обозреватель, в котором и следует отыскать необходимый файл PDF.
После того, как он будет выбран, справа можно будет просмотреть документ.
Теперь остается нажать вверху на кнопку «PPT» с фиолетовой иконкой.
Сразу откроется специальное окно для настройки преобразования. Слева отображены три вкладки с разными настройками.
«Куда» говорит сама за себя: тут можно настроить конечный путь нового файла.
«Поворот» позволяет перевернуть информацию в итоговом документе. Полезно, если в PDF страницы расположены не так, как надо.
«Начать конвертацию» демонстрирует весь список настроек, по которым будет происходить процесс, но в качестве перечня, без возможности изменения.
Остается нажать кнопку «Начать». После этого произойдет процесс конвертирования. Сразу по окончанию автоматически откроется папка с итоговым файлом.
Данный метод имеет свои минусы. Основной – очень часто программа не подстраивает размер страниц в итоговом документе под тот, который заявлен в исходнике. Потому часто слайды выходят с белыми полосами, обычно снизу, если в PDF не был заранее забит стандартный размер страниц.
Не менее популярное приложение, которое также предназначено для предварительного редактирования PDF перед его конвертированием.
Скачать Abble2Extract
Нужно добавить требуемый файл. Для этого следует нажать кнопку «Open».
Откроется стандартный обозреватель, в котором потребуется отыскать необходимый документ PDF. После открытия его можно изучить.
Программа работает в двух режимах, которые меняются четвертой кнопкой слева. Это либо «Edit», либо «Convert». После загрузки файла автоматически работает режим конвертирования. Для изменения документа нужно нажать на эту кнопку, чтобы открылась панель с инструментами.
Для конвертирования нужно в режиме «Convert» выбрать необходимые данные. Делается это либо кликом левой кнопкой мышью на каждом конкретном слайде, либо нажатием кнопки «All» на панели инструментов в шапке программы. Это выберет все данные для конвертирования.
Теперь остается выбрать, во что это все преобразовывать. Там же в шапке программы нужно выбрать значение «PowerPoint».
Откроется обозреватель, в котором нужно выбрать место, куда будет сохранен конвертированный файл. Сразу после окончания преобразования итоговый документ будет автоматически запущен.
Проблем у программы несколько. Во-первых, бесплатная версия может конвертировать до 3 страниц за один раз. Во-вторых, она не только не подгоняет формат слайдов под страницы PDF, но и нередко искажает цветовую гамму документа.
В-третьих, она конвертирует в формат PowerPoint от 2007 года, что может привести к некоторым проблемам совместимости и искажению содержимого.
Главным же плюсом является пошаговое обучение, которое включается при каждом запуске программы и помогает спокойно выполнить конвертирование.
Заключение
В конце следует отметить, что большинство способов все равно выполняют относительно далекое от идеала конвертирование. Все-таки приходится дополнительно редактировать презентацию, чтобы она выглядела лучше.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
Да Нет
Онлайн конвертер для преобразования odt, odx, html, PDF, odp, xls, ppt, xlsx, pptx, text и rtf файлов
Standard converter является бесплатным онлайн-инструментом, который помогает конвертировать doc, docx и другие документы онлайн. С помощью него можно легко конвертировать odt, odx, html, PDF, odp, xls, ppt, xlsx, pptx, text и rtf файлы. Всего доступно 12 различных утилит на одном веб-сайте, что делает его весьма полезным. Возможно конвертировать файл MS Office в формат PDF, ODT (OpenDocument Format) файл в word-документ, ODP (OpenDocument Presentation) файл в формат PowerPoint и т.д.
Standard converter позволяет конвертировать все поддерживаемые файлы, не требуя регистрации. Кроме того, можно конвертировать сколько угодно файлов, без ограничений.
Как работать с конвертером?
Чтобы начать работать, перейдите на домашнюю страницу онлайн-конвертера.
Главная страница — интерфейс, на котором видно все доступные утилиты для преобразования документов. Одновременно можно конвертировать несколько различных документов, открыв новые вкладки
Преобразование Word, Excel, PowerPoint и OpenOffice файл в формате PDF
Четыре различные утилиты для различных форматов файлов, но работают они одинаково. Эти утилиты полезны для преобразования doc, docx, xls, xlsx, odt, odp и ods файлы в формат PDF. Даже многостраничный входной файл будет успешно преобразован в файл формата PDF.
Для преобразования нужно сделать два простых шага. Сначала требуется нажать на Выберите файл для добавления входного файла с компьютера. Далее нужно нажать на CONVERT. Начнется процесс преобразования. После завершения процесса преобразования конечный файл будет автоматически загружен на ПК.
Помимо преобразования этих форматов, можно преобразовывать обычный текстовый файл и HTML-файл.
Преобразование файлов OpenDocument в файлы MS Office
Если вы хотите конвертировать документы формата OpenDocument (ODT, ODS, и ОРС) в word, XLS и PowerPoint файлs, этот сайт поможет сделать это.
Преобразование docx, xlsx, pptx в doc, xls и ppt
Конвертер позволяет конвертировать файлы MS Office из docx, xlsx, pptx форматов в форматы doc, xls, ppt соответственно.
Попробовать Standard converter бесплатно.
Поделиться:
Оставьте свой комментарий!
Добавить комментарий
< Предыдущая
Следующая >
PDF в PPT конвертер онлайн без OCR, конвертировать PDF в PPT
Загрузка документа
Загрузить PDF
didid.pdf
11.2mb
Загрузка успешна
Существенная информация
*Покрытие:
*Заглавие:
*Классификация:
Академический
Lifestyle
Biography
Editor’s Picks
Most Popular
Academic & Education
Art
Biography
Business & Career
Children& Youth
Environment
Fiction & Literature
Health & Finess
Lifestyle
Personal Growth
Poltics & Laws
Religion
Science & Research
Technology
*Теги:
Свободно
*Синопсис:
Немедленно внесите свой вклад
Загрузка успешно завершена, отправлено на аудит
Ожидается, что результат аудита будет через 2-3 дня. Документы, прошедшие проверку, будут общедоступны
Хорошо спасибо
Не хватает монет для загрузки
Для загрузки этого документа требуется5монет.
Купить скачать монетуs
Активировать для скачивания
Помеченный документ и пользователи проверяются Speedpdf staff 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, чтобы определить, нарушают ли они Принципы сообщества. За нарушение Принципов сообщества учетные записи подлежат наказанию, а серьезные или повторные нарушения могут
привести к закрытию аккаунта. канал отчета
СПАСТИ
Упс … Этот файл больше, чем MB!
Получите Speedpdf VIP для загрузки файлов размером до 5 ГБ
Получить VIP
Посмотреть больше предложений
Получите скидку 50% на первый заказ
Присоединяйтесь к нашему speedpdf, и вы первым узнаете о наших предложениях, привилегиях и многом другом.
Кроме того, вы получите 50% скидку на свою первую покупку.
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 50%
Уважаемый VIP скоро истечет
Сэкономьте 80% на продлении сейчас
После обновления вы продолжите пользоваться преимуществами и привилегиями speedpdf.
Да, продлить сейчас
Посмотреть больше предложений
Сколько раз сегодня было израсходовано
Вы можете открыть VIP, чтобы получить больше
время преобразования. Теперь откройте VIP со скидкой 80%
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 80%
Перевести из ppt в pdf. Как конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF
Выбор файла
Вы можете выбрать файл PPT, загрузив его со своего компьютера или из облачного хранилища, например, Google Drive или Dropbox. Вы также можете просто перетащить свой файл в область для загрузки.
Загрузка файла или отправка ссылки по электронной почте
Для просмотра вашего документа PDF загрузите его на свой компьютер и откройте его в своем браузере. Вы также можете получить доступ к своему документу, воспользовавшись ссылкой, которая будет отправлена на ваш адрес электронной почты и будет действительна в течение 24 часов.
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Все ли элементы конвертируются в формат PDF?
Некоторые элементы вашего документа PowerPoint не конвертируются в формат PDF! При конвертировании документа PPT в формат PDF не конвертируются слайды, не включенные в презентацию. Примечания в нижней части каждой страницы также не конвертируются. Анимации, включая переходы между слайдами и звуковые эффекты, также не конвертируются, поскольку PDF является статическим форматом.
Дополнительная информация о конвертировании PPT в PDF
Сохранение разметки страниц
Наш конвертер PPT в PDF сохраняет разрешение и ориентацию страницы исходного документа PowerPoint без появления лишних полос или неверных пропорций документа.
Файлы PDF для презентаций
Представьте отличную презентацию! Файлы PDF можно использовать для бизнес-презентаций в полноэкранном режиме в программе для просмотра файлов PDF, включая Soda PDF Desktop. Благодаря надежности формата PDF у вас никогда не будет проблем с отсутствующими шрифтами или разрешением экрана.
Если вы готовитесь к презентации или защите диплома, то нужно учесть возможные нюансы. Например, что если вы создали презентацию в PowerPoint, а на университетском компе воспринимается только формат pdf?
В этом случае лучше иметь два вида готовой презентации. И в нашей статье мы расскажем о том, как сделать или преобразовать готовую презентацию в формат ПДФ и как осуществить перевод из pptx в pdf или ppt.
Онлайн-конвертер из pptx в pdf
Итак, если вы создаете презентацию, как правило для этого используют Microsoft PowerPoint. А эта программа чаще всего работает с форматами ppt и pptx. Теперь давайте разбираться, как осуществить перевод (или конвертировать) презентации в pdf (пдф), а при необходимости – как перевести презентацию из pdf в PowerPoint.
Сохранить презентацию PowerPoint можно и в формате PDF. Для этого нам понадобится специальный конвертер ppt в pdf, которым можно воспользоваться онлайн. Таких конвертеров много. Мы постарались выбрать для вас лучшие.
Кстати!
Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Freefileconvert
Так, сразу предупредим – этот сервис не осуществляет перевод из ppt в pdf. Но! Он отлично выполняет перевод pptx в ppt онлайн. Это делается в том случае, если на вашем компьютере нет нового Power Point.
Работа с этим сервисом предельно проста. Нажимаете кнопку обзор, указываете путь к расположенной на компьютере презентации и указываете, из какого в какой формат вы будете изменять файл. Чтобы стартовать, нажимаете кнопочку Convert.
Затем сервис даст вам несколько ссылок для скачивания. Выбираете нужную и сохраняете.
В сервисе интересно еще и то, что работает он не только с файлами презентаций, но и поддерживает кучу других форматов: музыку, видео, изображения и так далее.
Программы-конвертеры
Чтобы создать или переделать презентацию в формат pdf (пдф), можно воспользоваться и специальными программами.
Power Point
Вы можете смеяться, но эта программа вполне неплохо справляется не только с переводом в другой формат, но и с созданием презентации pdf. Для этого просто после окончания работы с документом нажмите в верхней строке меню Файл и нажмите Сохранить как… . Программа выдаст вам приемлемые форматы — останется выбрать необходимый.
Power Point Video Converter
Эту программу придется скачать. Ею полезно пользоваться тем, кто хочет перевести презентацию в формат видео. Сделать это достаточно просто: нужно загрузить файл презентации, выбрать интересующий видеоформат, нажать кнопку «Старт» и подождать, пока программа выполнит свою работу.
Для чего нужно переводить презентацию в видеоформат? Это существенно облегчает работу с документом. Например, при переносе на другой компьютер вам придется переносить лишь один файл, в котором будут находится все компоненты (графика, аудио и так далее).
Перевод в формат видео будет полезен и в том случае, если на вашем компьютере нет установленного пакета Microsoft Office новой версии. В отличие от него кодеки для видеопросмотров есть везде.
Вот, собственно, и все. Мы рассмотрели и пошагово прошли с вами процесс как сохранить презентацию в ПДФ. А вот если если переводить в другой формат нечего, так как и презентации пока нет – тут вам поможет студенческий сервис . Специалисты создадут качественную презентацию и переведут ее в любой формат.
Преобразовать файлы презентаций PowerPoint в формат PDF можно сразу несколькими способами, каждый из которых на выходе даст хороший результат. Я рассмотрю каждый из них, а какой в итоге выбрать – решать уже вам.
Free PowerPoint/PPT to Pdf Converter
Бесплатная программа, которая позволяет быстро преобразовать файлы, сохранив при этом их содержание в оригинальном виде. Работает все быстро, и, несмотря на англоязычный интерфейс, не нужно иметь какой-либо опыт для ее освоения. Скачать программу
Сохранение из PowerPoint
В последних версиях этого компонента Microsoft Office, функция сохранения в нужном формате, является встроенной. Для этого, откройте нужный документ-презентацию, и в меню «Сохранить как», выберите пункт «Adobe PDF» или «Другие форматы». Если вы выбрали последний пункт, укажите в выпадающем списке «PDF», и нажмите «Сохранить».
Будет запущен процесс конвертации, и всего через несколько секунд вы получите готовый файл. Быстро и просто.
Преобразование можно реализовать и с помощью редактора Adobe Acrobat. Но, так как программа платная, здесь мы ее рассматривать не будем. Перейдем лучше сразу к онлайн-сервисам.
Powerpoint to PDF Converter от Nitro
Сервис от разработчиков специализированной программы, с помощью которого тоже можно быстро запустить конвертацию файлов Microsoft Office для получения PDF на выходе. Результат можно получить на email, если оставить его в специальном поле формы. Официальный сайт
PDF Converter
Название сервиса полностью соответствует его предназначению. Здесь есть и обратная конвертация, то есть, «пдф-ку» можно сохранить в других офисных форматах. Официальный сайт
Думаю, перечисленной в этой статье информации точно должно быть достаточно, чтобы вы смогли реализовать данную задачу.
Далеко не всегда стандартный формат презентации в PowerPoint соответствует всем требованиям. Потому приходится производить конвертирование в другие виды файлов. Например, довольно востребованным является преобразование стандартного PPT в PDF. Об этом и следует сегодня поговорить.
Необходимость в переносе презентации в формат PDF может быть обусловлена множеством факторов. Например, печатать документ PDF намного лучше и проще, качество выходит намного выше.
Какой бы ни была необходимость, вариантов для конвертирования много. И всех их можно условно разделить на 3 основных способа.
Способ 1: Специализированное ПО
Существует широкий ряд всевозможных конверторов, которые способны преобразовывать из Повер Поинт в ПДФ с минимальными потерями качества.
Для примера будет взята одна из наиболее популярных программ для данных целей – FoxPDF PowerPoint to PDF Converter.
Здесь можно как приобрести программу, разблокировав полный функционал, так и воспользоваться бесплатной версией. По этой же ссылке можно приобрести FoxPDF Office, включающий в себя ряд конвертеров для большинства форматов MS Office.
Данный метод достаточно эффективен и позволяет без потерь качества или содержимого перевести презентацию PPT в PDF.
Также существуют и другие аналоги конверторов, данный же выигрывает за счет простоты использования и наличия бесплатной версии.
Способ 2: Онлайн-сервисы
Если же вариант скачивания и установки дополнительного ПО не устраивает по каким-либо причинам, то можно воспользоваться и онлайн-конверторами. Для примера стоит рассмотреть Standard Converter.
Пользоваться данным сервисом очень просто.
Данный способ отлично подойдет для тех, кто работает с документами с бюджетных устройств и мощность, точнее, отсутствие таковой, может затянуть процесс конвертирования.
Способ 3: Собственная функция
Если ни один из вышеописанных способов не подходит, можно переформатировать документ собственными ресурсами PowerPoint.
Заключение
Отдельно стоит сказать о том, что не всегда печать презентации хороша только в PDF. В оригинальном приложении PowerPoint также можно неплохо распечатывать, здесь есть даже свои преимущества.
Сконвертировав файлы PowerPoint в формат PDF, вы можете быть уверены, что получатель сможет открыть вашу презентацию практически на любом компьютере или электронном устройстве. При данном типе конвертации графические элементы и текст слайдов также будут защищены от несанкционированного копирования.
На этой странице:
Как сохранить презентацию в виде защищенного паролем PDF-файла
Вы можете защитить ваши слайды PowerPoint от несанкционированного использования, конвертировав их в защищенный паролем PDF-файл. Следуйте инструкции:
Откройте презентацию PowerPoint и нажмите Print (Печать)
Выберите из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства)
Перейдите на вкладку File Format (Формат файла) и укажите PDF Document (Документ PDF)
Выберите Password protected (Защита паролем) во вкладке PDF Standard, как показано на скриншоте ниже
Нажмите OK и распечатайте презентацию PowerPoint в формате PDF, указав Универсальный Конвертер Документов в качестве принтера
Как экспортировать документы PowerPoint в PDF в пакетном режиме
Если вам требуется конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF в пакетном режиме, воспользуйтесь программой Print Conductor – мощным ПО для пакетной конвертации документов. Вот, что вам нужно сделать для преобразования нескольких презентаций PowerPoint в PDF:
Добавьте файлы презентации PowerPoint в программу Print Conductor
Выберите Универсальный Конвертер Документов из списка принтеров
Нажмите Change Settings (Изменить настройки) и укажите PDF Document (Документ PDF) в качестве формата выходного файла
Нажмите OK для применения необходимых настроек и далее Start (Пуск) для запуска конвертации PowerPoint в формат PDF в пакетном режиме
Автоматическое преобразование PowerPoint в формат PDF
При помощи программы Folder Mill вы сможете совершать автоматическую конвертацию в PDF из PowerPoint, особенно на корпоративных компьютерах. Данное ПО позволяет задавать настройки автоматической конвертации. Каждый раз при получении файлов PowerPoint, которые необходимо конвертировать в формат PDF, данная конвертация будет производиться автоматически – вам просто нужно будет установить правила конвертации в программе.
Установите FolderMill на сервер
Создайте две папки для каждого сотрудника. К примеру, для сотрудника по имени Джон будут созданы следующие папки: C:\John-Input и C:\John-Output .
Добавьте новое правило в FolderMill: в папку C:\John-Input будут помещаться файлы презентаций PowerPoint, а в папку C:\John-Output – итоговые файлы PDF, созданные из презентаций PowerPoint
Теперь программа FolderMill будет автоматически конвертировать в формат PDF все файлы, помещаемые в папку C:\John-Input. Конвертированные файлы будут сохраняться в папку C:\John-Output. Джону и другим сотрудникам не понадобится устанавливать никакого дополнительного ПО. Им достаточно будет копировать файлы PowerPoint в одну папку и забирать файлы PDF из другой.
Конвертеры ppt и pptx. Перевод презентации в PDF.
Здравствуйте.
Довольно распространенная задача у большинства пользователей — это перевод из одного формата в другой, в данном случае речь идет о форматах ppt и pptx. Эти форматы используются в популярной программе Microsoft Power Point для создания презентаций. Иногда, требуется перевести формат ppt или pptx один в другой, или вообще в другой формат, например в PDF (программы для открытия PDF).
В этой статье я бы хотел рассмотреть несколько конвертеров ppt и pptx. И так, начнем…
Онлайн конвертер ppt и pptx
Для эксперимента я взял обычный файл формата pptx (небольшая презентация). Хочу привести пару онлайн-сервисов, которые, на мой взгляд, достойны внимания.
1) http://www.freefileconvert.com/
Сервис по этому адресу конвертировать ppt в pdf не умеет, зато быстро может перевести новый формат pptx в старый ppt. Удобно, когда у вас нет нового Power Point.
Пользоваться сервисом очень просто: достаточно нажать кнопку обзор и указать файл, затем в какой формат будете конвертировать и нажать кнопку начала (Convert).
После этого сервис вам автоматически вернет несколько ссылок для скачивания.
Что еще интересного в сервисе?
Поддерживает кучу форматов, в том числе видео, картинки и пр. Т.е. если вы не знаете как открыть тот или иной формат, его можно конвертировать при помощи этого сайта в знакомый вам формат, а затем открыть. В общем, рекомендуется к ознакомлению.
Программы-конвертеры
1) Power Point
Зачем устанавливать специальные программы, если у вас есть сам Power Point (кстати, даже если его нет, можно воспользоваться бесплатными аналогами Office)?
Достаточно открыть в нем документ, а затем нажать на функцию «сохранить как…». Далее в открывшемся окне выбрать формат, в котором вы хотите сохранить.
Например, Microsoft Power Point 2013 поддерживает десятка два-три различных формата. Среди них, кстати, есть и PDF.
Например, окно с настройками сохранения на моем компьютере выглядит так:
Сохранение документа
2) Power Point Video Converter
Ссылка для скачивания с оф. сайта: http://www.leawo.com/downloads/powerpoint-to-video-free.html
Эта программа будет полезна, если вы хотите конвертировать свою презентацию в видео (программа поддерживает много популярных форматов: AVI, WMV и пр.).
Рассмотрим по шагам весь процесс конвертирования.
1. Добавляете свой файл с презентацией.
2. Далее выбираете формат, в который будете конвертировать. Рекомендую выбрать популярный, например WMV. Он поддерживается почти всеми проигрывателями и кодеками, которые уже обычно есть, после установки Windows. А значит, что сделав такую презентацию вы легко ее откроете на любом компьютере!
3. Далее нажимаете на кнопку «start» и дожидаетесь окончание процесса. Кстати, программа работает довольно качественно и быстро. Например, моя тестовая презентацию была сделана в форме видео за минуту-две, хотя и состояла из 7-8 страничек.
4. Вот, кстати, результат. Открыл видео-файл в популярном видео-проигрывателе VLC.
Чем удобна такая видео-презентация?
Во-первых, вы получите один файл который легко и просто переносить с компьютера на компьютер. Если в вашей презентации есть аудио, то оно будет так же включено в этот один файл. Во-вторых, для открытия форматов pptx нужен установленный пакет Microsoft Office, причем обязательно новой версии. Такой есть не всегда, в отличие от кодеков для просмотра видео. И, в-третьих, такую презентацию удобно просматривать на любом портативном проигрывателе по пути на работу или учебу.
PS
Есть еще одна не плохая программа для конвертирования презентаций в формат PDF — A-PDF PPT to PDF (но ее обзор сделать не удалось, т.к. отказалась запускаться на моей Windows 8 64 bits).
На этом все, всем удачного выходного…
Онлайн-конвертер PDF в PPT
Вы также можете конвертировать PDF во многие другие форматы файлов. См. Полный список ниже.
Конвертер PDF в PDF (переносимый документ)
Конвертер PDF в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг)
Конвертер PDF в XPS (спецификация Open XML Paper)
Конвертер PDF в TEX (исходный документ LaTeX)
Конвертер PDF в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер PDF в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)
Конвертер PDF в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Конвертер PDF в ODP (формат файла презентации OpenDocument)
Конвертер PDF в OTP (шаблон исходного графика)
Конвертер PDF в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)
Конвертер PDF в POT (шаблон PowerPoint)
Конвертер PDF в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)
Конвертер PDF в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)
Конвертер PDF в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Конвертер PDF в FODP (представление OpenDocument Flat XML)
Конвертер PDF в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)
Конвертер PDF в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
Конвертер PDF в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер PDF в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
Конвертер PDF в ODS (таблица открытого документа)
Конвертер PDF в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)
Конвертер PDF в XLT (шаблон Microsoft Excel)
Конвертер PDF в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер PDF в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)
Конвертер PDF в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Конвертер PDF в CSV (файл значений, разделенных запятыми)
Конвертер PDF в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML)
Конвертер PDF в SXC (электронная таблица StarOffice Calc)
Конвертер PDF в DOC (документ Microsoft Word)
Конвертер PDF в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер PDF в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)
Конвертер PDF в DOT (шаблон документа Microsoft Word)
Конвертер PDF в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
Конвертер PDF в DOTX (шаблон документа Word Open XML)
Конвертер PDF в RTF (формат файла RTF)
Конвертер PDF в ODT (текст открытого документа)
Конвертер PDF в OTT (открытый шаблон документа)
Конвертер PDF в TXT (формат обычного текстового файла)
Конвертер PDF в MD (уценка)
Конвертер PDF в TIFF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер PDF в TIF (формат файлов изображений с тегами)
Конвертер PDF в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии)
Конвертер PDF в JPEG (изображение JPEG)
Конвертер PDF в PNG (переносимая сетевая графика)
Конвертер PDF в GIF (файл графического формата обмена)
Конвертер PDF в BMP (формат файлов растровых изображений)
Конвертер PDF в ICO (файл значков Microsoft)
Конвертер PDF в PSD (документ Adobe Photoshop)
Конвертер PDF в WMF (метафайл Windows)
Конвертер PDF в EMF (расширенный формат метафайлов)
Конвертер PDF в DCM (изображение DICOM)
Конвертер PDF в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете)
Конвертер PDF в SVG (файл масштабируемой векторной графики)
Конвертер PDF в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000)
Конвертер PDF в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows)
Конвертер PDF в WMZ (сжатый метафайл Windows)
Конвертер PDF в SVGZ (файл сжатой масштабируемой векторной графики)
Конвертер PDF в HTML (язык гипертекстовой разметки)
Конвертер PDF в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)
Конвертер PDF в MHT (инкапсуляция MIME агрегированного HTML)
Конвертер PDF в MHTML (инкапсуляция MIME агрегированного HTML)
PDF в PPT | Конвертируйте PDF в PowerPoint бесплатно, чтобы сохранить PDF как PPT
PDF в PPT
Преобразование PDF в PPT позволяет пользователю конвертировать свои файлы PDF в PPT для презентации.Такие онлайн-инструменты могут помочь кому-то быстро создать презентацию. Презентации в PowerPoint могут положительно повлиять на ваши навыки презентации. Вы можете преобразовать файл Excel в формат PDF и снова преобразовать его для использования в качестве презентации PowerPoint.
Файлы PDF
имеют большой объем памяти и много страниц, файлы PDF также хранятся в формате изображений, так что объем полезного документа остается минимальным. Высококачественные графические изображения также конвертируются в формат pdf, поэтому качество документа остается неизменным.
Презентации Powerpoint для студентов
Презентации
Powerpoint очень много значат для студентов, поскольку слайды PPT — самый быстрый способ обучения. Почти все колледжи и университеты требуют, чтобы студенты представили слайды в формате PowerPoint. Наличие конвертера PDF в PPT может решить проблему для студентов. Студенты могут конвертировать PDF-файл в PPT и соответствующим образом редактировать.
Использование Powerpoint
PPT — лучший вариант для обмена информацией и идеями. Microsoft PowerPoint сейчас широко используется в офисах для деловых целей.PPT повышают ценность вашей работы и создают великолепный вид. Вы можете легко выразить свои идеи в тексте, изображениях или в графической форме.
Преимущества PDF для PPT
Дополнительная защита
PDF в PPT обеспечивает дополнительную защиту от вредоносных программ, поскольку это безопасный способ хранения ваших документов. Документы PowerPoint широко используются в образовании и бизнесе, а также занимают меньше места для хранения, чем другие.
Привлекательный
Презентации
PowerPoint — это шедевр визуального выражения, включающий видео, изображения, тексты и звуки.Поэтому они потрясающе привлекают клиентов в ваш бизнес. Онлайн-конвертер pdf в ppt предоставляет необычные функции, которые также привлекательны для глаз.
Раззл-ослепление
С помощью онлайн-конвертера PDF в PPT вы можете привлечь внимание окружающих. Формат PPT предлагает текст, слайды, 3D-модели и другие методы преобразования для демонстрации вашей информации. Более того, вы можете добавлять различные эффекты после преобразования PDF-документа в PPT.
Монтаж
Это еще одна удивительная особенность, которая выделяет PPT отдельно. Например, если у вас есть файл PDF с орфографической ошибкой, вы не можете его изменить. Вы можете конвертировать PDF в PPT и легко редактировать файл Powerpoint.
Можно ли изменить документ PDF?
Файлы PDF
не редактируются, так как для редактирования требуется членство премиум-класса. Если вам нужны слайды PowerPoint, лучший вариант — преобразовать PDF в PPT или преобразовать PDF в редактируемый формат Word в Интернете.Эта платформа также позволяет бесплатно преобразовывать текстовый документ в формат pdf.
Можем ли мы конвертировать файл PPT в PDF?
Microsoft Office не позволяет конвертировать PPT в PDF. Чтобы преобразовать презентацию PowerPoint в формат PDF, вам понадобится бесплатный онлайн-конвертер PPT в PDF.
Другие полезные конвертеры PDF
URPDF — это онлайн-платформа с множеством инструментов для повышения эффективности работы. На нашей платформе вы можете объединить несколько файлов PDF вместе и создать один документ.Вы также можете использовать онлайн-инструмент разделения pdf, чтобы вырезать страницы pdf и сохранять только те страницы, которые вам нужны.
3 способа конвертировать PDF в PPT (обновлено в 2019 г.)
2021-06-25 21:45:30 • Отправлено в: Практическое руководство • Проверенные решения
Независимо от того, читаете ли вы лекцию в университете или выступаете на важном заседании совета директоров, вам, вероятно, потребуется представить заметки и идеи с помощью PowerPoint.Это не только сэкономит ваше время, но и поможет организовать презентацию. Однако вам может потребоваться взять информацию из документов в формате PDF, что означает, что вам нужно преобразовать PDF в PPT . В этой статье мы рассмотрим лучшие программы конвертации PDF в PowerPoint, включая PDFelement. Если вам нужно конвертировать PDF в PPT или PPTX.
Шаги по преобразованию PDF в PowerPoint
Шаг 1. Импортируйте файл PDF
Запустите программу и нажмите кнопку «Открыть файл» на вкладке «Главная».Найдите PDF-файл, который хотите преобразовать, и выберите его.
Шаг 2. Активируйте процесс PDF в PPT
После открытия файла PDF перейдите на вкладку «Преобразовать» и нажмите кнопку «В PPT». Появится всплывающее окно для настройки преобразования.
Шаг 3. Конвертируйте PDF в PowerPoint
Установите требуемые свойства в этом окне. Затем нажмите кнопку «Преобразовать» в правом нижнем углу, когда будете готовы. Это поможет вам конвертировать PDF в файлы PPTX.
Как преобразовать отсканированный PDF в редактируемый PPT
Шаг 1. Включите функцию OCR
Когда вы открываете отсканированный PDF-файл в PDFelement, он дает вам уведомление о необходимости выполнить OCR, чтобы сделать файл доступным для редактирования, и щелкните его, чтобы сначала загрузить OCR.
Шаг 2. Преобразование отсканированного PDF в PPT
Затем вы получите интерфейс OCR, выберите правильный язык содержимого PDF для выполнения OCR. После выполнения OCR созданный PDF-файл уже доступен для редактирования.Вы можете напрямую преобразовать его в редактируемый файл PPT.
Конвертируйте PDF в PPT с помощью PDF Converter Pro
PDF Converter Pro — это профессиональный конвертер PDF в PPT, который позволяет без проблем конвертировать файлы PDF. Он поддерживает такие форматы вывода, как PowerPoint, Word, изображения, Excel, EPUB, HTML, Rich Text и Plain Text. Это программное обеспечение построено с подключаемым модулем OCR, который позволяет конвертировать отсканированные файлы PDF в любой поддерживаемый выходной формат, упомянутый выше. Он также поддерживает преобразование защищенных файлов PDF.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Шаг 1. Импорт PDF
Запустите программу и перетащите PDF-файл в программу. Или вы можете нажать кнопку «Добавить файлы PDF».
Шаг 2. Выберите «Microsoft PowerPoint» в качестве формата вывода.
Щелкните раскрывающийся список под «Формат вывода» и выберите «Microsoft PowerPoint». Если вы хотите преобразовать только часть файла PDF, вы можете выбрать соответствующий диапазон страниц.
Шаг 3. Измените PDF на PPT
Установите требуемые свойства в этом окне.Затем нажмите кнопку «Преобразовать» в правом нижнем углу, когда будете готовы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Видео о преобразовании PDF в PowerPoint
PDFelement — одна из лучших бесплатных программ конвертации PDF в PowerPoint. Это программное обеспечение поддерживает редактируемые форматы, такие как Word, Excel, PowerPoint, EPUB, изображения, Rich Text HTML и Plain Text. По сравнению с онлайн-программами-конвертерами PDF в PPT, этот настольный PDF-конвертер является лучшим выбором благодаря надежным параметрам безопасности.
С помощью этого программного обеспечения вы можете выполнять пакетную обработку файлов, а также преобразовывать, добавлять пометки, удалять пометки, добавлять водяные знаки, добавлять пароли, а также редактировать файлы. Этот конвертер PowerPoint позволяет редактировать текст, добавлять изображения, изменять страницы, а также изменять размер и стиль шрифта. PDFelement также позволяет упорядочивать файлы PDF путем переупорядочивания страниц. Если вы хотите ограничить доступ определенных зрителей к вашему PDF-файлу, вы можете защитить его паролем с помощью этого программного обеспечения.
Кроме того, PDFelement позволяет распознавать PDF-файлы, подписывать PDF-файлы, объединять PDF-файлы и сжимать PDF-файлы.Он совместим с Windows 7, 8, 8.1, Vista и Windows 10, а также с macOS от 10.12 до последней версии 10.15 Catalina.
В этом видео показаны более подробные шаги по преобразованию PDF в PowerPoint, а также вы можете изучить другие видеоролики о PDFelement от сообщества Wondershare Video Community.
Другие методы преобразования PDF в PPT
1. Xilisoft Converter PDF в Powerpoint
Еще один конвертер PDF в PowerPoint — это конвертер PDF в PowerPoint от Xilisoft.Это программное обеспечение содержит удобный пользовательский интерфейс, который позволяет легко конвертировать PDF-файлы в редактируемый файл PowerPoint, в котором сохранены макет и форматирование. Вы также можете создавать презентации PowerPoint с нуля, используя эту программу, если хотите. Xilisoft PDF to PowerPoint поддерживает пакетное преобразование файлов в формат PowerPoint. Таким образом, в любое время, когда у вас есть несколько файлов PDF для преобразования, вы можете использовать это программное обеспечение. Это программное обеспечение поддерживает Windows Vista, 10, 8, 7 и XP.
2.VeryPDF Конвертер PDF в PowerPoint
Эта программа поддерживает преобразование файлов PDF, защищенных паролем. Недавно преобразованные файлы PowerPoint имеют высокое качество и доступны для редактирования. Вы можете редактировать как текст, так и изображения в преобразованных файлах. Инструмент конвертера VeryPDF PowerPoint является многоязычным и поддерживает такие языки, как английский, чешский, китайский, немецкий, шведский, корейский, голландский, норвежский, польский, португальский, итальянский и другие. Работает с Windows XP, 8, 7, Vista и 10.
3.Программное обеспечение Foxit Phantom
Если вы ищете полнофункциональную программу для редактирования PDF-файлов, Foxit может быть тем, что вам нужно. Это программное обеспечение представляет собой конвертер PDF в PPT, редактор PDF и средство для создания PDF. Как и PDFelement, это программное обеспечение конвертирует файлы PDF в такие форматы, как PowerPoint, Excel, Word HTML, EPUB, изображения, RTF и TXT. Чтобы преобразовать файлы PDF, вам необходимо загрузить их, а затем выбрать соответствующий выходной формат.
Foxit также может создавать PDF-файлы из файлов различных типов, включая надстройки PowerPoint, Word, Outlook и Visio.Этот редактор PDF позволяет изменять текст, изображения и страницы в файле PDF. Он хорошо интегрирован с опцией обмена почтой, а также может защитить ваш PDF-файл паролем, а также позволить вам подписать ваш PDF-файл и разблокировать его. Самое интересное в этом программном обеспечении заключается в том, что функция распознавания текста позволяет редактировать отсканированные файлы PDF. Эта программа совместима с Windows 7, 8 и 10.
Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!
Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!
Купите PDFelement прямо сейчас!
Купите PDFelement прямо сейчас!
Как мгновенно конвертировать PDF в PPT на Mac — Setapp
Если вы когда-либо получали такой документ, как страховка, трудовой договор или какой-либо официальный отчет, вероятно, это был PDF-файл.Причина, по которой PDF-файлы стали основным форматом файлов, как ни странно, потому что их трудно редактировать.
Когда вы распространяете формы, которые должны быть заполнены большим количеством людей, или собираетесь подписать с кем-то юридическое соглашение, вы не хотите, чтобы они меняли какую-либо информацию в документе. Вот почему PDF-файлы имеют такой смысл.
Но то, что приносит пользу, также может быть серьезным недостатком. Если вам нужно настроить PDF-файл, добавить изображения или полностью настроить макет, рекомендуется узнать, как преобразовать PDF в PowerPoint (PPT).PPT — это гораздо более редактируемый формат, который может помочь вам изменить что-либо в вашем PDF-файле, а затем преобразовать его обратно. В этой статье мы помогаем решить проблему «конвертировать PDF в PPT Mac».
Давайте рассмотрим несколько способов редактирования PDF-файлов и посмотрим, как можно бесплатно конвертировать PDF в PowerPoint, а затем как сохранить PPT в формате PDF на Mac для удобного обмена еще раз.
Зачем редактировать файлы PDF?
Несмотря на то, что PDF-файлы легко распространять и представлять в любой среде, будь то офис вашего клиента или ваш iPad во время полета на встречу, их редактирование остается сложной задачей.Зачем вам нужно редактировать PDF-файлы?
Чаще всего опечатки можно обнаружить, когда что-то уже экспортировано в формате PDF. У вас может быть несколько свежих идей, которые вы захотите воплотить в жизнь. Ваши коллеги хотели бы внести свой вклад. Возможно, наборы данных, которые вы использовали, были обновлены. Также может случиться так, что вы не редактируете презентацию, а на самом деле ее разрабатываете, а ваши исходные файлы и источники вдохновения существуют только в виде PDF-файлов. Причин много.
К счастью, у вас есть возможности для редактирования PDF-файлов.Самый популярный из них — конвертировать PDF в PPT, внести все необходимые изменения, а затем полностью изменить процесс. Все согласятся, что PowerPoint великолепно умеет редактировать и создавать, но совместное использование файлов — не самая сильная сторона этого. Итак, давайте объединим лучшее из обоих миров.
Как превратить PDF в PowerPoint со скриншотами
Если вам нужен быстрый и бесплатный конвертер PDF в PPT, нет ничего быстрее, чем сделать снимок экрана и вставить его в презентацию в виде слайдов.
Чтобы сделать снимок экрана PDF-файла:
Откройте файл в режиме предварительного просмотра
Используйте Shift + ⌘ + 4, чтобы открыть встроенный инструмент для создания снимков экрана.
Щелкните и перетащите по области, которую вы хотите захватить.
Release.Ваш снимок экрана будет сохранен на вашем рабочем столе.
Хотя стандартная утилита для создания снимков экрана Mac достаточно хороша, чтобы использовать ее время от времени, если вы обнаружите, что регулярно делаете снимки экрана, вам следует подумать о лучшем решении.
CleanShot X — лучший способ записывать все, что происходит на экране вашего Mac. Вы можете не только использовать те же ярлыки по умолчанию, но и скрывать значки на рабочем столе, записывать прокручиваемое содержимое и с легкостью аннотировать (или размывать) результаты.Все ваши скриншоты сохраняются в CleanShot Cloud в течение 30 дней бесплатно, поэтому вы можете легко поделиться ими с коллегами и друзьями или, в этом случае, скопировать их в свой PowerPoint.
Чтобы скопировать и вставить снимки экрана вашего PDF-файла в PPT, просто перетащите изображение на свой слайд и начните настраивать его так, как вы хотите.
Как преобразовать PDF в PowerPoint с предварительным просмотром
Поскольку одно из приложений по умолчанию на Mac, Preview, может открывать файлы PDF изначально, вы также можете использовать его как конвертер PDF в PPT.Это можно сделать двумя способами.
Вы можете экспортировать любой PDF-файл как файл PNG или JPG, а затем вставить его в свою презентацию. Это похоже на то, что вы делаете, делая снимок экрана, но преобразование формата позволяет сохранить гораздо более высокое качество документа:
Дважды щелкните свой PDF-файл, чтобы открыть его в режиме предварительного просмотра
В меню выберите Файл ➙ Экспорт…
Выберите JPG или PNG из раскрывающегося списка и настройте несколько параметров
Нажмите Сохранить
Если вам важнее содержание внутри файла PDF, чем его визуальный контур, вы можете использовать предварительный просмотр, чтобы просто скопировать текст и вставить его в PowerPoint:
Открыть PDF с предварительным просмотром
Выбрать все (⌘ + A) или перетащить, чтобы выделить нужную часть
Скопировать текст (⌘ + C)
Вставить текст (⌘ + V) в PowerPoint
Как преобразовать PDF в PPT на Mac с помощью Automator
Одно из самых недооцененных приложений, которое по умолчанию установлено на всех компьютерах Mac, — это Automator.Как следует из названия, Automator позволяет создавать автоматизированные рабочие процессы, которые могут выполнять сотни повторяющихся задач (переименование, извлечение, преобразование, перемещение, дублирование) за секунды.
Вы даже можете использовать Automator для извлечения текста из любого PDF:
Откройте Automator из папки Applications
Выберите «Новый документ» ➙ Рабочий процесс
Перетащите PDF-файл в окно Automator
Выберите PDF-файлы на боковой панели и дважды щелкните «Извлечь PDF-текст»
Нажмите Run
Теперь вы можете найти файл TXT со всей информацией в вашем PDF-файле в виде обычного текста.Откройте файл и просто скопируйте и вставьте все в свою презентацию PowerPoint.
Если вы часто сталкиваетесь с PDF-файлами, в которых не можете выделить текст, Automator не поможет, так как в нем нет встроенной технологии OCR (оптического распознавания символов). Вместо этого вам нужно использовать специализированный профессиональный инструмент. .
Prizmo — один из первых тяжеловесов OCR, который может извлекать текст из любого изображения или PDF, будь то аналоговая книга, плакат к фильму, визитная карточка — вы называете это.Приложение работает с документами любой длины, может распознавать 23 языка и даже читать вам текст. Даже когда у вас в руках самые неудобно отсканированные документы, вы можете использовать Prizmo, чтобы выровнять их и скорректировать перспективу, чтобы буквы были более разборчивыми.
Как конвертировать PDF в PPT онлайн
Когда вы сталкиваетесь с PDF-файлом, который нужно преобразовать в файл PPT, первое, что вам приходит в голову, это поискать его в Интернете. Есть много веб-сайтов, которые рекламируют бесплатные конвертеры PDF в PPT.Большинство из них интуитивно понятны и просты — просто перетащите свой PDF-файл на страницу и в результате получите ссылку для скачивания PPT.
Однако при использовании бесплатных онлайн-инструментов PDF в PowerPoint следует опасаться следующего:
Всегда есть возможность загрузить какую-либо форму вредоносного ПО с неизвестного веб-сайта с вашим файлом PPT
Конвертация больших файлов в Интернете может занять много времени или вообще не приниматься после определенного порога
Ваш Стиль PDF может быть полностью отключен в итоговом документе PPT
Вы рискуете передать данные в PDF третьему лицу
Таким образом, хотя почти каждый онлайн-конвертер PDF в PPT бесплатен и прост в использовании, это, как правило, не лучший способ сделать это из-за множества потенциальных рисков.
Как использовать конвертер Adobe PDF в PPT
Поскольку Adobe изначально разработала PDF как формат, вы, безусловно, можете использовать их приложение Adobe Acrobat для преобразования PDF в PowerPoint:
Откройте свой PDF-файл с помощью Adobe Acrobat (который можно бесплатно загрузить с веб-сайта Adobe)
Перейдите в Инструменты ➙ Экспорт PDF
В раскрывающемся списке «Преобразовать в» выберите документ Microsoft PowerPoint
Нажмите «Экспорт» в PowerPoint
Как преобразовать PDF в PPT с помощью Microsoft PowerPoint
Неудивительно, что вы можете использовать сам PowerPoint как конвертер PDF в PPT, но есть некоторые ограничения:
PDF-файл можно вставить только как изображение, поэтому его нельзя редактировать напрямую.
Вы можете вставлять только одну страницу PDF за раз
Чтобы преобразовать PDF в PPT с помощью PowerPoint:
Создайте новый документ PowerPoint
Перейдите к Вставить ➙ Изображение ➙ Из файла и выберите свой PDF
Хотя это не самый удобный способ вставки PDF-файлов в PowerPoint, особенно по сравнению с другими вариантами, перечисленными выше, это там, если вам это нужно.
Как конвертировать PPT в PDF на Mac
После того, как вы бесплатно конвертируете PDF в PowerPoint с помощью одного из вышеперечисленных инструментов и внесете все необходимые изменения, вы можете задаться вопросом, как снова превратить PowerPoint в PDF. В конце концов, PDF-файлы — лучший способ поделиться презентациями с другими или представить их самостоятельно.
К счастью, преобразовать PPT обратно в PDF намного проще:
Откройте файл PPT в PowerPoint
Перейдите к файлу ➙ Печать
В нижней части окна найдите PDF ➙ Сохранить как PDF
Отрегулируйте файл по своему усмотрению (например,г. добавьте пароль, автора или ключевые слова)
Нажмите «Сохранить»
Как редактировать PDF-файлы как профессионал
Если вам интересно, можно ли избежать преобразования PDF в PowerPoint и обратно, но по-прежнему иметь возможность редактировать документы по своему усмотрению, это возможно. Для этого вам просто нужно положиться на мощный инструмент.
PDFpen — один из самых продвинутых редакторов PDF для Mac. Вы можете использовать его не только для перемещения или удаления страниц и подписания документов, вы также можете изменять текст, макет, изображения и многое другое.Это приложение использует технологию OCR для распознавания всех элементов на странице, а затем делает их редактируемыми в режиме реального времени. Вы даже можете комментировать PDF-файлы любым способом, которым хотите поделиться с коллегами, когда вместе работаете над презентацией, — а затем просто сохраните ее, никаких преобразований не требуется.
Как видите, существует множество способов сохранить PPT в формате PDF на Mac и наоборот. Вы можете использовать снимки экрана с CleanShot X, конвертировать PDF-файлы с помощью предварительного просмотра, извлекать текст с помощью Prizmo, экспортировать PPT с помощью Adobe Acrobat Reader или PDF с PowerPoint или просто использовать PDFpen для редактирования всего в одном документе.
Лучше всего то, что CleanShot X, Prizmo и PDFpen доступны вам абсолютно бесплатно в течение семи дней благодаря пробной версии Setapp, платформы с более чем 190 выдающимися утилитами для вашего Mac. Попробуйте их все сегодня и посмотрите, где еще вы могли бы напрасно тратить часы своего времени каждую неделю.
Узнайте, как конвертировать PDF в PPT за 5 шагов | Конвертировать PDF в PowerPoint
Представьте, что вы получили PDF-файл от своего начальника для презентации, и вы должны добавить в него некоторый контент, чтобы продемонстрировать его клиенту.Но у вас вряд ли будет время перерисовывать презентацию с нуля. Что бы вы сделали? Лучше всего конвертировать PDF в PPT. В этом руководстве по PowerPoint вы узнаете, как легко преобразовать PDF в PowerPoint. PDF (формат переносимого документа), несомненно, является наиболее широко распространенным форматом для обмена документами с фиксированным макетом. Но этот формат файла редактировать непросто. Иногда бывает сложно даже скопировать текст из определенных файлов PDF.
С другой стороны, PowerPoint — одно из наиболее предпочтительных программ для презентаций, поскольку оно дает большую гибкость при редактировании.
Почему Конвертировать PDF в PowerPoint
Хотя PDF-файлы легко обмениваться и совместимы практически со всеми операционными системами и устройствами, их редактирование остается сложной задачей. Становится трудным исправить любую опечатку, добавить или обновить контент или внести какие-либо другие изменения.
Но с PowerPoint и его надежными возможностями вы можете вносить в него всевозможные изменения. Например, вы даже можете вставлять видео и аудио файлы одним щелчком мыши.
Как конвертировать PDF в PPT
Самый удобный способ конвертировать PDF в PPT — использовать онлайн-конвертеры PDF в PPT. Существует множество бесплатных веб-сайтов с конвертерами PDF в PPT, которые просты и удобны в использовании. Все, что вам нужно сделать, это загрузить свой PDF-файл и получить в результате ссылку для скачивания PPT.
Мы рекомендуем использовать Adobe Acrobat для преобразования PDF в PPT. Поскольку Adobe изначально разработала PDF как формат, вы можете использовать Adobe Acrobat для преобразования PDF в PowerPoint.
Шаг 1 — Откройте конвертер Adobe Pdf в ppt
Шаг 2 — Загрузите файл PDF.
Шаг 3 — После загрузки файла PDF нажмите « Экспорт в PPTX». ”
Шаг 4 — На экране отобразится преобразованная версия файла PDF. Загрузите файл PPT из правого верхнего угла.
Шаг 5 — Теперь вы можете отредактировать файл ppt и внести соответствующие изменения.
После преобразования вы можете легко редактировать презентацию PowerPoint, не пытаясь скопировать текст или создать презентацию с нуля.
Посмотрите это руководство по PowerPoint, чтобы получить подробное представление. —
Вы можете загрузить шаблон плана 30 60 90 дней, показанный в видео, чтобы продемонстрировать эффективное планирование на 90 дней.
30 60 Шаблон плана на 90 дней
Посмотреть 30 60 Шаблон плана на 90 дней
Учитывая, что мы делимся полными презентациями в формате PDF, вот пример одной из наиболее распространенных презентаций на SlideUpLift.
Project Kickoff Deck
Посмотреть Project Kickoff Deck
Просмотрите нашу полную библиотеку профессиональных шаблонов PowerPoint, чтобы создавать убедительные и выигрышные презентации.
Теперь вам не нужно искать в Интернете подходящие шаблоны. Загрузите наши шаблоны PowerPoint из PowerPoint. Смотри как?
Об учебниках SlideUpLift:
Microsoft PowerPoint — популярная среди профессионалов платформа для создания презентаций. В нашей серии руководств по PowerPoint представлены советы, идеи и советы по решению фундаментальных проблем, с которыми мы сталкиваемся при работе над PowerPoint.
Также ознакомьтесь с нашими профессионально разработанными шаблонами и темами PowerPoint, чтобы ваши презентации выглядели потрясающе.
О компании SlideUplift:
SlideUpLift — это онлайн-платформа, которая помогает профессионалам делать убедительные презентации, используя принципы видения науки и повествования. Платформа содержит онлайн-библиотеку предварительно разработанных шаблонов презентаций, которые можно использовать в различных отраслях и функциях.
Ознакомьтесь с нашей библиотекой бесплатных шаблонов PowerPoint, которые еженедельно обновляются, чтобы удовлетворить потребности профессионалов в презентациях. Вы обнаружите простоту и легкость загрузки редактируемого шаблона, наполнения его своим контентом и создания презентаций мирового класса всего за несколько щелчков мышью.
Лучший конвертер PDF в PowerPoint 2021 года: бесплатно и платно, для Windows, Mac, Android и онлайн
Лучшие конвертеры PDF в PowerPoint позволяют легко и просто импортировать файлы PDF в формат PowerPoint .ppt без потери форматирования.
Лучшие конвертеры PDF в PowerPoint
Это важно, поскольку преобразование документов PDF в формат в противном случае может оказаться сложным процессом, который может привести к неорганизованному и визуально неприятному документу PowerPoint.
К счастью, сегодня доступно несколько инструментов преобразования PDF в PowerPoint, которые упрощают высококачественное преобразование файлов. Эти платформы оптимизируют ваш документ PowerPoint таким образом, что требуется минимальное редактирование, прежде чем вы сможете распространять или представлять свои слайды.
В этой статье мы исследуем лучшие конвертеры PDF в PowerPoint и поможем вам решить, какое программное обеспечение использовать для следующего преобразования файлов. Если вы хотите преобразовать файлы других форматов, ознакомьтесь с нашими аналогичными статьями о преобразователях PowerPoint в PDF или преобразователях PDF в Excel.
(Изображение предоставлено Adobe)
1. Adobe Acrobat
Лучшее в своем классе программное обеспечение для управления PDF-файлами
Причины для покупки
+ Интеграция с приложениями Microsoft 365 + Возможности оптимизации при преобразовании + Бизнес и доступны корпоративные планы
Причины, по которым следует избегать
-Очень дорого
Ни один список лучших конвертеров PDF в PowerPoint не будет полным без упоминания Adobe Acrobat. Команда Adobe была изобретателем PDF, поэтому неудивительно, что их программное обеспечение для управления PDF близко к лучшему в своем классе.Единственная причина, по которой Adobe Acrobat не занимает более высокое место в нашем списке, — это его высокая стоимость.
Adobe Acrobat для бизнеса существенно дороже, чем у других поставщиков, обсуждаемых в этой статье. Тем не менее, вы получаете лучшее доступное программное обеспечение для преобразования PDF. PDF-файлы, преобразованные в PPT с помощью Adobe Acrobat, всегда будут иметь высочайшее качество с несколькими доступными настройками оптимизации. Также включены расширенные функции безопасности, а также OCR.
Если вы ищете более доступный вариант, но все же хотите использовать программное обеспечение Adobe, мы рекомендуем рассмотреть Adobe Acrobat PDF Pack, более ограниченную версию Acrobat, которая стоит дешевле.
(Изображение предоставлено SmallPDF)
2. Smallpdf
Лучший конвертер PDF в PowerPoint
Причины для покупки
+ Поддержка OCR + Партнерство с твердыми документами + Подписка включает полный пакет управления PDF инструменты + Включено автономное преобразование
Причины, которых следует избегать
-Нет бесплатного продукта-Массовое преобразование может занять много времени
Smallpdf — один из лучших инструментов для преобразования документов PDF в формат PowerPoint.Он работает в основном как веб-платформа, но также предлагает автономное программное обеспечение для платежеспособных клиентов.
Чтобы создать лучший и самый простой способ преобразования PDF в PPT, Smallpdf сотрудничает с Solid Documents для создания инструментов преобразования файлов. После многочисленных тестов SmallPDF и других поставщиков, включенных в это руководство по покупке, мы обнаружили, что эта платформа является самым надежным конвертером PDF в PPT. Smallpdf точно преобразовал стилистические элементы нашего PDF-файла, сохранив при этом единообразное форматирование.
Еще одна особенность, которая нам нравится в инструменте преобразования Smallpdf PDF в PowerPoint, — это поддержка оптического распознавания символов (OCR). Это означает, что платформа создаст редактируемый документ PowerPoint, а не просто копирует страницы PDF в в основном статический документ PowerPoint.
Все пользователи могут получить доступ к 14-дневной бесплатной пробной версии программного обеспечения Smallpdf. Однако текущие подписки доступны на ежемесячной или годовой основе. Если ваша компания ищет лучший конвертер PDF в PowerPoint по средней цене, трудно игнорировать Smallpdf.
(Изображение предоставлено PDFelement)
3. PDFelement
Комплексный пакет для управления PDF-файлами
Причины для покупки
+ Распознавание OCR + Несколько вариантов подписки + Автономное приложение
Причины, по которым следует избегать
-Дорогой
На втором месте в нашем списке лучших конвертеров PDF в PowerPoint стоит PDFelement от Wondershare. Эта платформа представляет собой комплексный пакет для управления PDF-файлами и включает преобразование из PDF в PPT.Если вы ищете решение для управления PDF-файлами для своей организации, платформа Wondershare должна стать одним из ваших главных приоритетов.
Как и большинство лучших конвертеров PDF в PPT, PDFelement от Wondershare включает распознавание текста. Таким образом, файлы, преобразованные с помощью платформы, будут динамическими и доступными для редактирования, что означает, что вы можете быстро и легко вносить в документ дальнейшие изменения. Это преимущество перед многими онлайн-конвертерами, которые утверждают, что конвертируют файлы из PDF в PPT, но просто создают статические копии.
Преобразование
PDF в PowerPoint включено в оба премиальных плана: PDFelement Standard и PDFelement Pro, оба из которых доступны по годовой подписке или по пожизненной лицензии. План Pro включает в себя гораздо больше расширенных функций управления PDF, чем стандартный план.
(Изображение предоставлено: Soda)
4. Soda PDF
Комплексное решение для управления PDF-файлами
Причины для покупки
+ Конкурентные платные и бесплатные планы + Расширенные бизнес-функции могут быть добавлены + Как в Интернете, так и на компьютере на основе программного обеспечения
Причины, по которым следует избегать
-OCR не включен по умолчанию в платные планы
В Soda PDF есть много вещей, и именно поэтому он занял место в нашем списке лучших конвертеров PDF в PowerPoint.
Нам нравится, что Soda PDF предлагает как платный продукт премиум-класса для предприятий, которым требуется комплексное решение для управления PDF-файлами, так и бесплатную версию для тех, кто просто хочет конвертировать документ на лету.
Пользователи могут бесплатно конвертировать PDF в PPT с помощью веб-программного обеспечения Soda PDF. Тем не менее, вам нужно будет перемещаться по множеству объявлений, которые делают эту услугу бесплатной. Файлы, которые мы преобразовали с помощью бесплатного онлайн-инструмента, были высокого качества, хотя для файлов PDF низкого качества оптическое распознавание текста было недоступно.
Хотя бесплатный инструмент может быть достаточным для многих предприятий, мы рекомендуем вам рассмотреть возможность использования платного продукта. Soda PDF предлагает два премиальных плана: Soda PDF Home и Soda PDF Premium, оба доступны для годовой подписки. Платные клиенты также могут выбрать надстройки, такие как электронная подпись и расширенное распознавание текста.
(Изображение предоставлено: PDF Converter)
5. PDF Converter
Идеально подходит для случайного преобразования PDF в PPT
Причины для покупки
+ Бесплатное преобразование PDF + Полностью веб-преобразование
Причины, по которым следует избегать
— Платные планы завышены — Только одно преобразование в час
PDF Converter, несомненно, является нашей любимой бесплатной платформой для преобразования файлов PDF в формат PowerPoint.Хотя бесплатное использование ограничено одним документом в час, платформа идеально подходит для пользователей, которым требуется преобразование PDF в PPT только в редких случаях.
Качество конвертации платформы заслуживает похвалы, а преобразованные документы всегда очень похожи на исходный файл. Однако в бесплатное программное обеспечение не входят параметры распознавания текста и оптимизации.
Хотя PDF Converter предлагает премиальные планы, мы рекомендуем одного из вышеупомянутых поставщиков, если вы рассматриваете возможность использования платной услуги.Хотя мы являемся большим поклонником бесплатного инструмента преобразования PDF Converter, мы не уверены, что его платный продукт может конкурировать с Soda PDF, Smallpdf или PDFelement.
Обзор лучших предложений на сегодня
8 Лучшее программное обеспечение для конвертации PDF в PPT (офлайн и онлайн
В тот или иной момент вам может потребоваться преобразовать файл PDF в файл презентации PowerPoint, чтобы избежать необходимости вводить и заново создавать все содержимое в PDF. Повторный ввод, без сомнения, утомительный и трудоемкий процесс.Это означает, что для решения всех этих проблем возникает необходимость конвертировать PDF в PowerPoint.
Для этого процесса было разработано множество инструментов, служб и программ, но получение наилучшего из них может быть утомительным процессом, если вы не знаете, на что они способны. Эта статья предназначена для упрощения процесса выбора инструмента преобразования PDF в PowerPoint . Различные доступные инструменты работают в автономном режиме, онлайн или даже в обоих случаях.
Вы получите краткое описание того, что каждый инструмент может предложить с точки зрения основных функций, которые вы ожидаете от PDF to PPT.Автономные инструменты избавят вас от необходимости загружать и скачивать, а онлайн-инструменты избавят вас от хлопот с установкой программного обеспечения и плагинов на ваш компьютер, поскольку все будет выполняться через Интернет. Читайте дальше, чтобы узнать о других потрясающих функциях, которые делают каждую из этих программ преобразования PDF в PowerPoint.
8 Отличное программное обеспечение для преобразования PDF в презентацию PowerPoint — Скачать бесплатно 1. TalkHelper PDF Converter (рекомендуется)
TalkHelper PDF Converter очень богат функциями, особенно когда дело доходит до конвертации PDF-файлы в нескольких форматах.Он был признан одним из лучших и лучших программ для конвертации PDF в PPT, который работает в автономном режиме. Это обеспечит полную безопасность и конфиденциальность ваших PDF-файлов, поскольку все процессы происходят локально на вашем ПК без необходимости загружать PDF-файлы для преобразования.
Это также очень удобное программное обеспечение, когда у вас нет доступа к Интернету, что является требованием для других инструментов преобразования PDF в PPTX. Помимо преобразования, вы сможете объединять, разделять и извлекать определенные страницы из интересующих PDF-файлов.
Когда дело доходит до добавления файлов для преобразования, процесс стал простым и удобным благодаря наличию в вашем распоряжении функции перетаскивания. Наслаждайтесь высочайшей скоростью преобразования, сохраняя при этом высокое качество получаемых файлов презентаций PowerPoint. Попробуйте TalkHelper PDF Converter сегодня!
2. SmallPDF
SmallPDF — это отличный онлайн-инструмент для преобразования PDF в PowerPoint, который предоставляет удобные функции бесплатно.Для этого процесса требуется хорошее подключение к Интернету, поскольку вам придется выполнять выгрузки и, в конечном итоге, загрузки, когда файлы PDF конвертируются в презентацию Microsoft PowerPoint. Добавить файлы для преобразования довольно просто, вам просто нужно просмотреть расположение файла PDF и выбрать его для загрузки. Более того, вы можете наслаждаться более простым и удобным добавлением файлов с помощью доступной функции перетаскивания.
Вам не нужно будет устанавливать какое-либо программное обеспечение на ваш компьютер, поскольку все делается онлайн.SmallPDF очень заботится о конфиденциальности ваших файлов, поэтому все PDF-файлы и преобразованные файлы Microsoft PowerPoint удаляются с серверов через час после процесса преобразования. Для удобства вы сможете конвертировать PDF в PPTX независимо от того, какое устройство вы используете. PDF в PPT или PPTX — сложный процесс, но этот инструмент гарантирует, что вы получите лучший результат.
3. Adobe Acrobat
Adobe Acrobat не только предоставляет инструменты для чтения PDF, но и является одним из лучших доступных программ для преобразования PDF в PPT.Одна из главных особенностей этой программы, которая вам понравится, заключается в том, что она избавляется от задач переформатирования, помимо функции перетаскивания. Использование других инструментов преобразования PDF в Powerpoint может повлиять на ваши форматы, такие как маркеры, макет, объекты и таблицы, но с Adobe Acrobat вы обязательно все конвертируете, как это было в исходном документе.
Еще лучше, если вам нужны определенные части вашего PDF-файла, этот инструмент поможет вам получить именно это быстро и легко. Не беспокойтесь, если ваш целевой PDF-файл устарел, поскольку эта программа преобразует его в файл PowerPoint, который очень легко обновить.Однако этот инструмент не является бесплатным. Вместо этого вы получаете бесплатную пробную версию, после которой вам необходимо совершить покупку, чтобы продолжить доступ к ее функциям.
4. iLovePDF Конвертер PDF в PPT
iLovePDF — это многоплатформенный инструмент, который предлагает различные инструменты PDF помимо возможности конвертировать PDF в PowerPoint. Вы можете использовать веб-платформу и реализовать интеграцию с Google Диском и Dropbox. Вы можете преобразовать файлы PDF, а затем сохранить выходные файлы презентаций PowerPoint обратно на те же облачные платформы без особых хлопот.
Если вы хотите работать в дороге, вы можете использовать мобильное приложение iLovePDF на своем смартфоне и получить доступ к инструментам PDF в PPT для большего удобства. Мы все хотим обеспечить максимальную конфиденциальность наших файлов PDF, поэтому iLovePDF также можно использовать напрямую и в автономном режиме на вашем ПК для управления задачами преобразования PDF в PPTX без необходимости загрузки. Чтобы сэкономить время, этот инструмент может обрабатывать пакетное добавление файлов, после чего они выводятся в наилучшем и высоком качестве. Загруженные и преобразованные файлы хранятся на сервере всего 2 часа, после чего удаляются из соображений конфиденциальности и безопасности.
5. Zamzar PDF to PPT Converter
Zamzar — один из лучших онлайн-конвертеров PDF в PPT или PPTX. Это отличная альтернативная программа в Интернете, если вам не нужен громоздкий процесс установки программного обеспечения и дополнительных плагинов на свой компьютер. Преобразование PDF в файл презентации PowerPoint очень просто, всего за 3 простых шага. Во-первых, вам нужно добавить PDF-файлы с помощью кнопки обзора, добавления из URL-адреса или, что еще лучше, реализовать очень удобную функцию перетаскивания.
Далее вам просто нужно выбрать целевой формат, который может быть PPT или PPTX. Наконец, вам просто нужно запустить процесс преобразования PDF в PPT и подождать. Если вы не хотите ждать, вы можете указать свой адрес электронной почты, чтобы получать уведомления, когда преобразованный файл будет готов. Поскольку этот замечательный инструмент доступен в Интернете, это означает, что его можно использовать на любой поддерживаемой платформе из любой точки мира.
6. iSkysoft PDF Editor 6 Professional
iSkysoft PDF Editor 6 — это эффективный и очень простой в использовании редактор PDF с множеством функций.Преобразование PDF в PowerPoint было непростой задачей, но с этим отличным автономным программным обеспечением это теперь будет прогулкой по парку. Обладая широким набором функций, он может конвертировать файлы PDF в несколько форматов и наоборот. Это одна из лучших доступных программ конвертации PDF в PPT или PPTX.
В отличие от других аналогичных программ, этот инструмент позволит вам вносить дополнительные изменения в ваш PDF-файл перед его преобразованием в презентацию PowerPoint. Эти изменения включают выделение разделов, аннотирование по мере необходимости и рисование пометок.Вы также можете включить водяные знаки, добавить дополнительный текст, добавить фон и многое другое, чтобы вам не нужно было вносить какие-либо дополнительные изменения в окончательный файл PPT или PPTX. Как только вы будете удовлетворены внешним видом вашего файла, вы сможете преобразовать и сохранить его в предпочитаемом вами каталоге.
7. Wondershare PDFelement
Wondershare PDFelement, без сомнения, один из лучших инструментов для преобразования PDF в PPT. Он способен преобразовывать слайды PDF в презентации PowerPoint без ущерба для исходного качества и формата.Его точность нельзя сравнить ни с одним другим, поскольку он сохранит исходный текст, таблицы, гиперссылки, графику, изображения, макет и, кроме того, сохранит форматирование точно так же, как это было в исходном PDF-файле. Более того, он может легко конвертировать PDF-файлы, защищенные от редактирования, копирования и печати, в динамические и полностью редактируемые файлы PPTX.
Если PDF-файл защищен паролем открытия, преобразование PDF в PPTX будет возможно только после ввода правильного пароля. Wondershare PDFelement предоставляет два режима преобразования, один из которых является пакетным, который позволяет добавлять до 200 файлов PDF для преобразования, а другой — частичным режимом, который позволяет вам выбирать определенные страницы, необходимые из PDF.У вас определенно есть отличный инструмент.
8. Foxit PhantomPDF Online
Это полноценный инструмент для управления PDF-документами, который предоставляет множество функций. Foxit PhantomPDF online зарекомендовал себя как средство создания, редактирования и даже преобразования файлов PDF. Это отличный инструмент, когда вам нужно преобразовать PDF в файлы PowerPoint. Поскольку он работает исключительно в Интернете, вам необходимо хорошее подключение к Интернету, чтобы избежать каких-либо проблем с загрузкой и загрузкой.Помимо добавления файлов PDF с локального ПК, этот инструмент имеет удобную интеграцию с некоторыми популярными облачными платформами, включая Box, Dropbox, Google Drive, OneDrive и их собственный Foxit Drive.
Это означает, что если вы сохранили свои файлы PDF в этих местах, вы можете напрямую выбирать их без необходимости сначала загружать локально. Более того, вывод будет сохранен непосредственно на той же облачной платформе происхождения. Обратите внимание, что этот онлайн-инструмент требует, чтобы вы вошли в систему или зарегистрировались, чтобы получить доступ к его услугам.
Лучшие инструменты преобразования PDF в PowerPoint: что следует учитывать
Как упоминалось во введении, есть определенные факторы, которые побуждают нас выбрать лучшее программное обеспечение для преобразования PDF в PPT. В эпоху, когда существует так много инструментов, вам нужен какой-то фильтр, который будет играть важную роль в том, чтобы привести вас к окончательному выбору.
Помимо основных функций, есть некоторые дополнительные функции, которые делают конкретное приложение «галочкой». Ниже приведены несколько факторов, которые следует учитывать при выборе лучшего решения для преобразования файлов PDF в эквивалент формата PPT.
А). Сохранение качества
Некоторые из проблем, которые могут возникнуть при преобразовании, заключаются в том, что разрешение изображений может быть скомпрометировано, сам процесс преобразования может полностью потерпеть неудачу, а также не забывать о случаях, когда общее форматирование теряется, что делает контент искаженный.
Имея под рукой лучшее программное обеспечение для преобразования PDF-файлов, вы можете распрощаться со всеми этими проблемами и насладиться плавным процессом, который в конце концов принесет желаемые результаты.Это будет реализовано благодаря тому факту, что вам не нужно будет выполнять какое-либо дополнительное редактирование после того, как вы получите итоговый файл PowerPoint.
В). Бесплатная или платная
Было очевидно, что бесплатное программное обеспечение имеет большую базу пользователей по сравнению с платными версиями. Хотя есть бесплатные версии, которые вообще не предлагают ограничений, есть некоторые, которые предлагают идею ограничения доступа к некоторым функциям и добавления водяного знака в выходной файл, если вы не обновитесь до платной версии.
Таким образом, в зависимости от того, какие функции вы ищете, вы можете выбрать бесплатную или платную версию, учитывая при этом, насколько глубок ваш карман. Бесплатное программное обеспечение обычно рассматривается для некоммерческих целей, хотя некоторые из них могут даже достигать коммерческих целей.
С). Одновременная обработка нескольких файлов
Бывают случаи, когда вам необходимо обработать несколько файлов PDF с целью преобразования их в их эквивалентный формат PPT.Создание одного файла за другим может быть довольно утомительным и отнимающим слишком много времени.
Инструмент с пакетным преобразованием будет наиболее подходящим для выполнения таких требований. Он сможет работать со всеми файлами одновременно и получать результаты без особых хлопот. Следовательно, это фактор, который может стать серьезным препятствием, когда дело доходит до выбора лучших из лучших.
D). Рабочая среда — онлайн или офлайн
В современном мире вы можете работать в любой среде по своему выбору, а именно онлайн или офлайн.
{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -96 продукта.
Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.
\left(x-24\right)\left(x+4\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=24 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-24=0 и x+4=0.
a+b=-20 ab=1\left(-96\right)=-96
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-96. {2}+2 x-3}
Извлечение квадратного корня из многозначного числа
В предисловии к своему первому изданию “В
царстве смекалки” (1908 год) Е. И. Игнатьев пишет:
“… умственную самодеятельность,
сообразительность и “смекалку” нельзя ни
“вдолбить”, ни “вложить” ни в чью голову.
Результаты надёжны лишь тогда, когда введение в
область математических знаний совершается в
лёгкой и приятной форме, на предметах и примерах
обыденной и повседневной обстановки,
подобранных с надлежащим остроумием и
занимательностью”.
В предисловии к изданию 1911 г “Роль памяти в
математике” Е.И. Игнатьев пишет “… в математике
следует помнить не формулы, а процесс мышления”.
Для извлечения квадратного корня существуют
таблицы квадратов для двухзначных чисел, можно
разложить число на простые множители и извлечь
квадратный корень из произведения. Таблицы
квадратов бывает недостаточно, извлечение корня
разложением на множители — трудоёмкая задача,
которая тоже не всегда приводит к желаемому
результату. Попробуйте извлечь квадратный
корень из числа 209764? Разложение на простые
множители дает произведение 2*2*52441. Методом проб и
ошибок, подбором – это, конечно, можно сделать,
если быть уверенным в том, что это целое число.
Способ, который я хочу предложить, позволяет
извлечь квадратный корень в любом случае.
Когда-то в институте (Пермский государственный
педагогический институт) нас познакомили с этим
способом, о котором сейчас хочу рассказать.
Никогда не задумывалась, есть ли у этого способа
доказательство, поэтому сейчас пришлось
некоторые доказательства выводить самой.
Основой этого способа, является состав числа =.
=&, т.е. &2=596334.
1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево
(5`96`33`64)
2. Извлекаем квадратный корень из первой слева
группы ( — число 2). Так мы
получаем первую цифру числа &.
3. Находим квадрат первой цифры (22=4).
4. Находим разность первой группы и квадрата
первой цифры (5-4=1).
5.Сносим следующие две цифры (получили число 196).
6. Удваиваем первую, найденную нами цифру,
записываем слева за чертой (2*2=4).
7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа
&: удвоенная первая цифра, найденная нами,
становится цифрой десятков числа, при умножении
которого на число единиц, необходимо получить
число меньшее 196 (это цифра 4, 44*4=176). 4 — вторая цифра
числа &.
8. Находим разность (196-176=20).
9. Сносим следующую группу (получаем число 2033).
10. Удваиваем число 24, получаем 48.
11.48 десятков в числе, при умножении которого на
число единиц, мы должны получить число меньшее 2033
(484*4=1936). Найденная нами цифра единиц (4) и есть
третья цифра числа &.
Далее процесс повторяется.
Доказательство приведено мной для случаев:
1. Извлечение квадратного корня из трехзначного
числа;
2. Извлечение квадратного корня из
четырехзначного числа.
Приближенные методы извлечения квадратного
корня (без использования калькулятора) [2].
1.Древние вавилоняне пользовались следующим
способом нахождения приближенного значения
квадратного корня их числа х. Число х они
представляли в виде суммы а2+b, где а2ближайший к числу х точный квадрат
натурального числа а (а2?х), и пользовались
формулой . (1)
Извлечем с помощью формулы (1) корень
квадратный, например из числа 28:
Результат извлечения корня из 28 с помощью МК
5,2915026.
Как видим способ вавилонян дает хорошее
приближение к точному значению корня.
2. Исаак Ньютон разработал метод извлечения
квадратного корня, который восходил еще к Герону
Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот
(известный как метод Ньютона) заключается в
следующем.
Пусть а1— первое приближение числа (в качестве а1
можно брать значения квадратного корня из
натурального числа — точного квадрата, не
превосходящего х) .
Следующее, более точное приближение а2числа
найдется
по формуле .
Третье, еще более точное приближение и т.д.
(n+1)-е приближение найдется по формуле .
Нахождение приближенного значения числа методом
Ньютона дает следующие результаты: а1=5; а2=
5,3; а3=5,2915.
-
итерационная формула Ньютона для нахождения
квадратного корня из числа х (n=2,3,4,…, аn — n-е
приближение .
Указанный мною способ позволяет извлекать
квадратный корень из большого числа с любой
точностью, правда с существенным недостатком:
громоздкость вычислений.
Литература:
Пичугин Л. Ф. За страницами учебника алгебры.
Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. – М.:
Просвещение, 1990.
Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для
учащихся 8 класса общеобразовательных учебных
заведений. – М.: Просвещение 1994.
96 — девяносто шесть. натуральное четное число. регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 95 и 97. Все о числе девяносто шесть.
96 — девяносто шесть. натуральное четное число. регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 95 и 97. Все о числе девяносто шесть.
Главная
О числе 96
96 — девяносто шесть. Натуральное четное число. Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 95 и 97.
Like если 96 твое любимое число!
Распространенные значения и факты
96 регион — Свердловская область
Столица
Екатеринбург
Автомобильный код
66, 96, 196
Федеральный округ
Уральский
Экономический район
Уральский
Дата образования
17 января 1934 г.
Территория
194,8 тыс. кв. км 1,14 % от РФ 18 место в РФ
Население
Общая численность 4 489,8 тыс. чел. 3,09 % от РФ 5 место в РФ
Изображения числа 96
Склонение числа «96» по падежам
Падеж
Вспомогательное слово
Характеризующий вопрос
Склонение числа 96
Именительный
Есть
Кто? Что?
девяносто шесть
Родительный
Нет
Кого? Чего?
девяноста шести
Дательный
Дать
Кому? Чему?
девяноста шести
Винительный
Видеть
Кого? Что?
девяносто шесть
Творительный
Доволен
Кем? Чем?
девяноста шестью
Предложный
Думать
О ком? О чём?
девяноста шести
Перевод «девяносто шесть» на другие языки
Азербайджанский
doxsan altı
Албанский
96
Английский
ninety six
Арабский
ستة وتسعون
Армянский
NINETY SIX
Белорусский
дзевяноста шэсць
Болгарский
деветдесет и шест
Вьетнамский
chín mươi sáu
Голландский
zesennegentig
Греческий
εννιακόσια ενενήντα έξι
Грузинский
ოთხმოცდაათი ექვსი
Иврит
תשעים ושש
Идиш
96
Ирландский
nócha sé
Исландский
NINETY SIX
Испанский
noventa y seis
Итальянский
Ninety Six
Китайский
96
Корейский
아흔여섯
Латынь
nonaginta sex dependentia
Латышский
deviņdesmit seši
Литовский
96
Монгольский
ерэн зургаан
Немецкий
sechsundneunzig
Норвежский
Ninety Six
Персидский
96
Польский
dziewięćdziesiąt sześć
Португальский
e noventa e seis
Румынский
nouăzeci și șase
Сербский
деведесет шест
Словацкий
deväťdesiat šesť
Словенский
96
Тайский
Ninety Six
Турецкий
, doksan altı
Украинский
дев’яносто шість
Финский
yhdeksänkymmentäkuusi
Французский
quatre vingt seize
Хорватский
devedeset i šest
Чешский
devadesát šest
Шведский
Ninety Six
Эсперанто
naŭdek ses
Эстонский
Ninety Six
Японский
96
Перевод «96» на другие языки и системы
Римскими цифрами
Римскими цифрами
XCVI
Сервис перевода арабских чисел в римские
Арабско-индийскими цифрами
Арабскими цифрами
٩٦
Восточно-арабскими цифрами
۹۶
Деванагари
९६
Бенгальскими цифрами
৯৬
Гурмукхи
੯੬
Гуджарати
૯૬
Ория
୯୬
Тамильскими цифрами
௯௬
Телугу
౯౬
Каннада
೯೬
Малаялам
൯൬
Тайскими цифрами
๙๖
Лаосскими цифрами
໙໖
Тибетскими цифрами
༩༦
Бирманскими цифрами
၉၆
Кхемерскими цифрами
៩៦
Монгольскими цифрами
᠙᠖
В других системах счисления
96 в двоичной системе
1100000
96 в троичной системе
10120
96 в восьмеричной системе
140
96 в десятичной системе
96
96 в двенадцатеричной системе
80
96 в тринадцатеричной системе
75
96 в шестнадцатеричной системе
60
Известные люди умершие в 96 лет
Сергеев, Владимир Григорьевич Советский учёный, академик АН Украины (1982), дважды Герой Социалистического Труда. Смерть наступила в 2009 году в 96 лет.
Абрасимов, Пётр Андреевич Советский партийный и государственный деятель, дипломат, первый секретарь Смоленского обкома КПСС. Смерть наступила в 2009 году в 96 лет.
Мариковский, Павел Иустинович Советский зоолог, профессор. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Анчимаа-Тока, Хертек Амырбитовна Тувинский государственный деятель, Председатель Малого Хурала Тувинской Народной Республики (19401944). Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Теркел, Стадс Американский писатель, историк, актер и радиоведущий. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Паладе, Джордж Американский учёный, нобелевский лауреат по медицине. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Болбас, Александр Карпович Подполковник Советской Армии, участник советско-финской и Великой Отечественной войн, Герой Советского Союза. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Уилер, Джон Арчибальд Американский физик; пневмония. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Дассен, Жюль Режиссёр и актёр, лауреат премии Каннского кинофестиваля за лучшую режиссуру, отец Джо Дассена. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Емельяненко, Василий Борисович Советский лётчик-штурмовик, Герой Советского Союза, писатель. Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Лобова, Тамара Григорьевна Советский кинооператор. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Шаг-Новожилов, Анатолий Сергеевич Советский и российский артист-иллюзионист, режиссёр, изобретатель оригинальных иллюзионных трюков, видный деятель циркового искусства. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Папон, Морис Французский военный преступник. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Андо, Момофуку Изобретатель лапши быстрого приготовления; инфаркт. Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Шульц, Андрей Ливский художник. Смерть наступила в 2006 году в 96 лет.
Гай-Головко, Олесь Несторович Советский и украинский писатель, поэт и литературовед. Смерть наступила в 2006 году в 96 лет.
Симон Визенталь Общественный деятель, основатель «Центра Симона Визенталя» (1977), занимающегося поиском нацистских преступников. Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Ротблат, Джозеф Британский физик и радиобиолог, общественный деятель, один из основателей и руководитель Пагуошского движения учёных,
лауреат Нобелевской премии мира (1995). Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Димитриади, Одиссей Ахиллесович Советский и грузинский дирижёр, народный артист СССР. Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Чертов, Александр Семёнович Актёр. Смерть наступила в 2005 году в 96 лет.
Все люди умершие в 96 лет (57)
QR-код, MD5, SHA-1 числа 96
Адрес для вставки QR-кода числа 96, размер 500×500:
День работника следственных органов — профессиональный праздник работников следственного аппарата в органах внутренних дел Российской Федерации. Праздник отмечается в РФ ежегодно, 6 апреля.
Математические свойства числа 96
Простые множители
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Делители
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Количество делителей
12
Сумма делителей
252
Простое число
Нет
Предыдущее простое
89
Следующее простое
97
96е простое число
503
Число Фибоначчи
Нет
Число Белла
Нет
Число Каталана
Нет
Факториал
Нет
Регулярное число (Число Хемминга)
Да
Совершенное число
Нет
Полигональное число
восьмиугольник(6)
Квадрат
9216
Квадратный корень
9.7979589711327
Натуральный логарифм (ln)
4. 5643481914678
Десятичный логарифм (lg)
1.9822712330396
Синус (sin)
0.98358774543434
Косинус (cos)
-0.18043044929108
Тангенс (tg)
5.4513401108232
Фильмы про 96
96 минут (96 Minutes), 2011 год
Сюжет триллера 2011-го года «96 минут» строится вокруг двоих подростков, непримечательных учащихся средней школы. Глупое пари вынуждает их доказывать твердость…
Все фильмы о числе 96 (1)
Комментарии о числе 96
← 95
97 →
Распространенные значения и факты
Изображения числа 96
Склонение числа «96» по падежам
Перевод «девяносто шесть» на другие языки
Перевод «96» на другие языки и системы
Известные люди умершие в 96 лет
QR-код, MD5, SHA-1 числа 96
96й день в году
Математические свойства числа 96
Фильмы про 96
Комментарии о числе 96
РД 34.
21.306-96: Методические указания по обследованию динамического состояния строительных конструкций сооружений и фундаментов оборудования энергопредприятий
Терминология РД 34.21.306-96: Методические указания по обследованию динамического состояния строительных конструкций сооружений и фундаментов оборудования энергопредприятий:
54. Автоколебания
Колебания системы, возникающие в результате самовозбуждения
Определения термина из разных документов: Автоколебания
Определения термина из разных документов: Активная виброзащита
20. Амплитуда гармонических колебаний
Максимальное значение величины при гармонических колебаниях
Определения термина из разных документов: Амплитуда гармонических колебаний
58. Амплитудно-частотная характеристика
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты гармонического возбуждения с постоянной амплитудой
Определения термина из разных документов: Амплитудно-частотная характеристика
30. Амплитудный спектр
Спектр колебаний, в котором величинами, характеризующими гармонические составляющие колебаний, являются их амплитуды
Определения термина из разных документов: Амплитудный спектр
39. Бегущая волна
Распространение возмущения в среде
Определения термина из разных документов: Бегущая волна
24. Биения
Колебания, размах которых — периодически колеблющаяся величина и которые являются результатом сложения двух гармонических колебаний
Определения термина из разных документов: Биения
9. Вибрационная диагностика
Техническая диагностика, основанная на анализе вибрации объекта диагностирования
Определения термина из разных документов: Вибрационная диагностика
5. Вибрационная защита
Совокупность средств и методов уменьшения вибрации, воспринимаемой защищаемыми объектами
Определения термина из разных документов: Вибрационная защита
7. Вибрационная прочность
Прочность при и после заданной вибрации
Определения термина из разных документов: Вибрационная прочность
2. Вибрационная техника
Совокупность методов и средств возбуждения, полезного применения и измерения вибрации, вибрационной диагностики, вибрационной защиты и вибрационных испытаний
Определения термина из разных документов: Вибрационная техника
6. Вибрационная устойчивость
Свойство объекта при заданной вибрации выполнять заданные функции и сохранять в пределах норм значения параметров
Определения термина из разных документов: Вибрационная устойчивость
8. Вибрационные испытания
Испытания объекта при заданной вибрации
Определения термина из разных документов: Вибрационные испытания
1. Вибрация
Движение точки или механической системы, при котором происходят колебания характеризующих его скалярных величин
Определения термина из разных документов: Вибрация
3. Вибровозбудитель
Устройство, предназначенное для возбуждения вибрации и используемое самостоятельно или в составе другого устройства
Определения термина из разных документов: Вибровозбудитель
63. Виброизолятор
Устройство, осуществляющее виброизоляцию
Определения термина из разных документов: Виброизолятор
61. Виброизоляция
Метод вибрационной защиты посредством устройств, помещаемых между источником возбуждения и защищаемым объектом
Определения термина из разных документов: Виброизоляция
4. Виброметрия
Совокупность средств и методов измерения величин, характеризующих вибрацию
Определения термина из разных документов: Виброметрия
10. Виброперемещение
Составляющая перемещения, описывающая вибрацию
Определения термина из разных документов: Виброперемещение
11. Виброскорость
Производная виброперемещения по времени
Определения термина из разных документов: Виброскорость
12. Виброускорение
Производная виброскорости по времени
Определения термина из разных документов: Виброускорение
49. Восстанавливающая сила
Сила, возникающая при отклонении системы от состояния равновесия и направленная противоположно этому отклонению
Определения термина из разных документов: Восстанавливающая сила
47. Вынуждающая сила
Переменная во времени внешняя сила, не зависящая от состояния системы и поддерживающая ее вибрацию
Определения термина из разных документов: Вынуждающая сила
53. Вынужденные колебания
Колебания системы, вызванные и поддерживаемые силовым и кинематическим возбуждением
Определения термина из разных документов: Вынужденные колебания
Определения термина из разных документов: Динамический виброгаситель
62. Динамическое гашение вибрации
Метод вибрационной защиты посредством присоединения к защищаемому объекту системы, реакции которой уменьшают размах вибрации объекта в точках присоединения системы
Определения термина из разных документов: Динамическое гашение вибрации
31. Затухающие колебания
Колебания с уменьшающимися значениями размаха
Определения термина из разных документов: Затухающие колебания
50. Коэффициент жесткости
Взятая с противоположным знаком производная характеристика восстанавливающей силы или момента
Определения термина из разных документов: Коэффициент жесткости
51. Коэффициент податливости
Величина, обратная коэффициенту жесткости
Определения термина из разных документов: Коэффициент податливости
33. Логарифмический уровень колебаний
Характеристика колебаний, сравнивающая две одноименные физические величины, пропорциональная десятичному логарифму отношения оцениваемого и исходного значений величины
Определения термина из разных документов: Логарифмический уровень колебаний
32. Нарастающие колебания
Колебания с увеличивающимися значениями размаха
Определения термина из разных документов: Нарастающие колебания
36. Октавная полоса частот
Полоса частот, у которой отношение верхней граничной частоты к нижней равно 2
Определения термина из разных документов: Октавная полоса частот
60. Пассивная виброзащита
Вибрационная защита, не использующая энергию дополнительного источника
Определения термина из разных документов: Пассивная виброзащита
16. Период колебаний
Наименьший интервал времени, через который при» периодических колебаниях повторяется каждое значение колеблющейся величины
Определения термина из разных документов: Период колебаний
15. Периодические колебания
Колебания, при которых каждое значение колеблющейся величины повторяется через равные интервалы времени
Определения термина из разных документов: Периодические колебания
34. Полоса частот
Совокупность частот в рассматриваемых пределах
Определения термина из разных документов: Полоса частот
37. Полуоктавная полоса частот
Полоса частот, у которой отношение верхней граничной частоты к нижней равно 2
Определения термина из разных документов: Полуоктавная полоса частот
41. Поперечная волна
Волна, направление распространения которой ортогонально траекториям колеблющихся точек среды
Определения термина из разных документов: Поперечная волна
40. Продольная волна
Волна, направление распространения которой коллинеарно траекториям колеблющихся точек среды
Определения термина из разных документов: Продольная волна
44. Пучность колебаний
Точка среды при стоячей волне, в которой размах перемещений имеет максимум
Определения термина из разных документов: Пучность колебаний
13. Размах колебаний
Разность между наибольшим и наименьшим значениями колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени
Определения термина из разных документов: Размах колебаний
57. Резонансные колебания
Вынужденные колебания системы, соответствующие одному из максимумов амплитудно-частотной характеристики
Определения термина из разных документов: Резонансные колебания
52. Свободные колебания
Колебания системы, происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне
Определения термина из разных документов: Свободные колебания
21. Сдвиг фаз синхронных колебаний
Разность фаз двух синхронных гармонических колебаний в любой момент времени
Определения термина из разных документов: Сдвиг фаз синхронных колебаний
23. Синфазные гармонические колебания
Синхронные гармонические колебания с равными в любой момент времени фазами
Определения термина из разных документов: Синфазные гармонические колебания
18. Синхронные колебания
Два или более одновременно совершающихся периодических колебания, имеющих равные частоты
Определения термина из разных документов: Синхронные колебания
46. Случайные колебания
Колебания, представляющие собой случайный процесс
Определения термина из разных документов: Случайные колебания
56. Собственная форма колебаний системы
Форма колебаний линейной системы, колеблющейся с одной из собственных частот
Определения термина из разных документов: Собственная форма колебаний системы
55. Собственная частота колебаний линейной системы
Любая из частот свободных колебаний линейной системы
Определения термина из разных документов: Собственная частота колебаний линейной системы
28. Спектр колебаний
Совокупность соответствующих гармоническим составляющим значений величины, характеризующей колебания, в которой указанные значения располагаются в порядке возрастания частот гармонических составляющих
Определения термина из разных документов: Спектр колебаний
29. Спектр частот
Совокупность частот гармонических составляющих колебаний, расположенных в порядке возрастания
Определения термина из разных документов: Спектр частот
38. Среднегеометрическая частота полосы
Квадратный корень из произведения граничных частот полосы
Определения термина из разных документов: Среднегеометрическая частота полосы
14. Среднее квадратическое значение колеблющейся величины
Квадратный корень из среднего арифметического или среднего интегрального значения квадрата колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени
Определения термина из разных документов: Среднее квадратическое значение колеблющейся величины
42. Стоячая волна
Состояние среды, при котором расположение максимумов и минимумов перемещений колеблющихся точек среды не меняется во времени
Определения термина из разных документов: Стоячая волна
22. Угловая частота гармонических колебаний
Производная по времени от фазы гармонических колебаний, равная частоте, умноженной на 2п
Определения термина из разных документов: Угловая частота гармонических колебаний
43. Узел колебаний
Неподвижная точка среды при стоячей волне
Определения термина из разных документов: Узел колебаний
45. Форма колебаний системы
Конфигурация совокупности характерных точек системы, совершающей периодические колебания, в момент времени, когда не все отклонения этих точек от их средних положений равны нулю
Определения термина из разных документов: Форма колебаний системы
Как правило, под корень обламываются уже пролеченные, депульпированные зубы. Обычно это происходит во время пережевывания пищи, независимо от того, что именно ест человек — твердое яблоко или мягкую булку.
Можно ли восстановить зуб, или придется удалять его? Чем руководствуются стоматологи, принимая решение в таких ситуациях? Чтобы понять логику профессионала, необходимо разобраться, почему так часто ломаются «мертвые» зубы.
Главная проблема «мертвых» зубов — ослабленные стенки
Чтобы качественно обработать корневые каналы зуба при лечении кариеса, дантисту приходится удалять значительный объем пострадавших тканей. Об этом следует помнить всем пациентам, пренебрегающим регулярными профосмотрами. Ведь своевременно выявленную небольшую кариозную полость можно качественно пролечить, сохранив большую часть зуба.
Стенки зуба после лечения сильно истончаются, и его коронка, несмотря на стоящую внутри пломбу, становится похожей на пустую жестяную банку из-под газированного напитка. Нагрузка на зубы в процессе пережевывания пищи достигает нескольких сот килограммов на квадратный сантиметр. Чтобы сплющить пустую жестяную банку, хватит и гораздо меньшего усилия, а ведь при жевании нагрузка оказывается не разовой, а повторяется циклически. И, конечно, рано или поздно стенки зуба при жевании ломаются.
Почему при поломке зуба делают рентгеновский снимок?
Чтобы принять решение о необходимости удаления оставшегося зубного корня или корней, стоматологи прежде всего визуально оценивают объем оставшейся ткани. Если над десной по всему периметру сохранилось 2–3 мм коронки в высоту, а толщина стенок «пенька» составляет не менее 2 мм, то, возможно, можно будет нарастить зуб. Окончательное решение специалист примет только после анализа результатов рентгенографии.
Дело в том, что причина поломки зуба не всегда вызывается только большой пломбой, установленной на месте удаленной ткани. У каждого из пациентов в ротовой полости складывается уникальная клиническая ситуация, и беда в стоматологии, как правило, не ходит одна.
Рассмотрим типичный пример:
Если сломалась коронка зуба на левой стороне челюсти, а на правой уже отсутствует один или несколько зубов, то левая сторона даже после восстановления зуба окажется перегруженной, так как жевать на правую просто невозможно. Поэтому рано или поздно слева будут ломаться и другие зубы, а значит, настало время подумать не столько о наращивании сломанного зуба, сколько о протезировании зубов в целом.
Кроме того, необходимо оценить состояние зубных корней и окружающей их костной ткани, проверить, нет ли там воспаления, гранулемы или кисты.
Если рассматривать возможность протезирования, нужно оценить качество лечения каналов в других зубах. Ведь клинике придется давать гарантию на ортопедическое лечение, а при незапломбированных до самой верхушки каналах дать такую гарантию невозможно.
При удовлетворительной клинической ситуации пациенту предложат восстановление зуба одним из нескольких способов.
Способ 1. Пломба плюс коронка
Такой вариант выбирается далеко не всегда. Даже при использовании высококачественных композитных материалов связь между пломбой и корнем может оказаться ненадежной. Если не удастся обеспечить идеальное прилегание где-то в глубине корневого канала, внутрь может проникнуть инфекция, которая продолжит разрушение зуба. Долго такая пломба не простоит.
Способ 2. Пломба на штифте плюс коронка
Чтобы надежно скрепить пломбу с корнем, последний предварительно усиливают штифтом. Ранее использовались т.н. анкерные, изготовленные из металлического сплава штифты. Сегодня от них отказались по двум причинам:
металлический штифт способен взаимодействовать со слюной и коронками с металлическим каркасом;
он значительно повышает вероятность перелома восстановленного с его помощью корня и делает лечение бессмысленным.
Различные по диаметру и длине современные стекловолоконные штифты отличаются высокой адгезивной способностью, хорошо сцепляются со стоматологическим цементом и надежно фиксируются в корневом канале.
Если корневые каналы имеют большой диаметр, то в качестве опоры для коронки в зуботехнической лаборатории по снятому оттиску изготавливают т.н. культевую вкладку. Монолитная или сборная вкладка, фиксируемая на стоматологическом цементе, не только усиливает корень. После накрытия коронкой она равномерно распределяет жевательную нагрузку и за счет плотного прилегания предупреждает развитие кариеса на оставшихся неповрежденными тканях зуба.
Если зуб под коронкой вновь заболит, повторно получить доступ к каналам с вкладкой или штифтом можно будет только при использовании микроскопа. Поэтому все каналы восстанавливаемого зуба должны быть идеально пролечены.
Приглашаем Вас на бесплатную консультацию!
Окунитесь в приятную атмосферу джаза, рядом с метро Щукинская
Записаться на бесплатную консультацию
Квадратный корень из 96 — Как найти квадратный корень из 96?
LearnPracticeDownload
Квадратный корень из числа 96 — это число, произведение которого само на себя дает 96. Квадратный корень из числа может быть положительным или отрицательным, действительным или мнимым. Теперь мы вычислим квадратный корень из 96, используя различные методы, а также несколько интересных фактов и задач.
Квадратный корень из 96: √96 = 9,79796
Квадрат 96: (96) 2 = 9216
1.
Что такое квадратный корень из 96?
2.
Является ли квадратный корень из 96 рациональным или иррациональным?
3.
Как найти квадратный корень из 96?
4.
Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 96
5.
Важные замечания по квадратному корню из 96
Что такое квадратный корень из 96?
Квадратный корень из 96 записывается как √96 = 9,79796
Квадратный корень из 96 также может быть записан как 4√6 в упрощенной форме.
Квадратный корень из числа 96 не является целым числом, поэтому это не полный квадрат.
Является ли квадратный корень из 96 рациональным или иррациональным?
Число называется рациональным, если его можно записать в виде p/q, где q ≠ 0. Квадратный корень из 96 — это неповторяющееся и бесконечное число. Итак, квадратный корень из 96 — иррациональное число.
Как найти квадратный корень из 96?
Теперь мы найдем квадратный корень из 96, используя следующие методы.
Квадратный корень из 96 с использованием метода разложения на простые множители
Разложение на простые множители из 96: 2 5 × 3
Простые множители числа 96 в парах: (2 × 2) × (2 × 2) × 2 × 3
Теперь мы найдем квадратный корень из 96 методом деления в длину.
Начните группировать цифры с разряда единиц в парах по две цифры, поставив над ними черту/черточку. В этом случае у нас есть пара (96).
Найдите число (a) такое, что a × a ≤ 96. Таким образом, a будет равно 9, так как 9 × 9 = 81.
Получаем 15 (96-81) в остатке и 9 в частном. Теперь добавьте делитель a к самому себе, чтобы получить новый делитель (9+9 =18).
Запятая ставится одновременно в части частного и делимого. Также поставьте 3 пары нулей в делимой части после запятой.
Сбить одну пару нулей. Теперь наше новое делимое равно 1500. Теперь найдите число (b), такое что 18b × b ≤ 1500. Число m будет равно 7, так как 187 × 7 = 1309 ≤ 1500.
Повторите вышеуказанный шаг для оставшихся двух пар нулей.
Итак, мы получаем квадратный корень из √96 = 9,797 методом деления в большую сторону.
Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.
Квадратный корень из 26
Квадратный корень из 169
Квадратный корень из 89
Квадратный корень из 98
Квадратный корень из 192
Важные примечания:
Квадратный корень из 96 — иррациональное число.
Квадратный корень из -96 является мнимым числом.
Число 96 не является правильным квадратом.
Сложные вопросы
Найдите значение √√96.
Найдите квадратный корень из всех делителей числа 96, кроме 1 и 96.
Пример 1: Оцените квадратный корень из 96, используя метод аппроксимации.
Решение: Число 96 находится между 81 и 100 (два последовательных полных квадрата). Таким образом, целая часть квадратного корня из 96 равна 9,9.0016
Для десятичной части будем использовать формулу: (96 – 81)/(100 – 81) = 15/19 = 0,7894 Таким образом, квадратный корень из 96 приблизительно равен 9,7894.
Пример 2: Рио хочет найти соотношение между квадратным корнем из 96 и 6. Вы можете помочь Рио?
Решение: Квадратный корень из 96 в упрощенной форме равен 4√6. Мы видим, что квадратный корень из 96 в четыре раза больше квадратного корня из 6. Итак, квадратный корень из 96 = 4 × квадратный корень из 6.
Пример 3: Найдите наименьшее число, кратное 96, которое является полным квадратом?
Решение: Полный квадрат — это число, делители которого являются квадратами числа. Простые множители числа 96 в парах = (2 × 2) × (2 × 2) × 2 × 3 Следовательно, чтобы сделать его идеальным квадратом, нам нужно умножить его на 2. Итак, 96 × 6 (576) — это кратное 96, то есть полный квадрат.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Хотите создать прочную основу для изучения математики?
Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.
Записаться на бесплатный пробный урок
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о квадратных корнях из 96
Что такое отрицательный квадратный корень из 96?
Отрицательный квадратный корень из 96 равно -9,79796.
Чему равен квадратный корень из 96 с точностью до 7 знаков после запятой?
Квадратный корень из 96 равен √96 = 9,7979589
Можем ли мы найти квадратный корень из 96, используя метод повторного вычитания?
Нет, мы не можем найти квадратный корень из 96, используя метод повторного вычитания. Число 96 не является идеальным квадратом, и этот метод можно использовать только для идеальных квадратов.
Чему равен квадрат 96?
Квадрат 96 равен 9216.
93-8
9
Оценка
квадратный корень из 12
10
Оценка
квадратный корень из 20
11
Оценка
квадратный корень из 50
94
18
Оценка
квадратный корень из 45
19
Оценка
квадратный корень из 32
20
Оценка
квадратный корень из 18
92
Квадратный корень из 96 (√96)
Здесь мы определим, проанализируем, упростим и вычислим квадратный корень из 96. Мы начнем с определения, а затем ответим на некоторые общие вопросы.
вопросы о квадратном корне из 96. Затем мы покажем вам различные способы вычисления квадратного корня из 96 с и без
компьютер или калькулятор. У нас есть много информации, чтобы поделиться, так что давайте начнем!
Квадратный корень из 96 определение Квадратный корень из 96 в математической форме записывается со знаком радикала, например √96. Мы называем это квадратным корнем из 96 в радикальной форме.
Квадратный корень из 96 — это величина (q), которая при умножении сама на себя будет равна 96.
√96 = q × q = q 2
Является ли число 96 полным квадратом? 96 является полным квадратом, если квадратный корень из 96 равен целому числу. Как мы рассчитали дальше
внизу на этой странице квадратный корень из 96 не целое число.
96 не является идеальным квадратом.
Корень квадратный из 96 рациональный или иррациональный? Квадратный корень из 96 является рациональным числом, если 96 является полным квадратом. Это иррациональное число, если оно не является полным квадратом.
Поскольку 96 не является полным квадратом, это иррациональное число. Это означает, что ответ на вопрос «квадратный корень из 96?» будет бесконечное количество
десятичных знаков. Десятичные дроби не прекратятся, и вы не сможете превратить их в точную дробь.
√96 — иррациональное число
Можно ли упростить квадратный корень из 96? Вы можете упростить 96, если сможете уменьшить 96 внутри корня. Мы называем этот процесс «упрощать сурд».
Квадратный корень из 96 можно упростить.
√96 = 4√6
Как вычислить квадратный корень из 96 с помощью калькулятора Самый простой и скучный способ вычислить квадратный корень из 96 — воспользоваться калькулятором!
Просто введите 96, а затем √x, чтобы получить ответ. Мы сделали это с помощью нашего калькулятора и получили следующий ответ
с 9 десятичными числами:
√96 ≈ 9,797958971
Как вычислить квадратный корень из 96 на компьютере Если вы используете компьютер с Excel или Numbers, вы можете ввести SQRT(96) в ячейке, чтобы получить квадратный корень из 96.
Ниже приведен результат, который мы получили с 13 десятичными знаками. Мы называем это квадратным корнем из 96 в десятичной форме.
SQRT(96) ≈ 9,7979589711327
Чему равен квадратный корень из 96, округленный? Квадратный корень из 96, округленный до ближайшей десятой, означает, что вам нужна одна цифра после запятой. Квадратный корень из 96, округленный до сотых, означает, что вы
нужны две цифры после запятой. Квадратный корень из 96, округленный до ближайшей тысячной, означает, что вам нужны три цифры после запятой.
10-й: √96 ≈ 9,8
100-й: √96 ≈ 9,80
1000-й: √96 ≈ 9,798
Чему равен квадратный корень из 96 в виде дроби? Как мы сказали выше, поскольку квадратный корень из 96 является иррациональным числом, мы не можем превратить его в точную дробь. Однако мы можем превратить его в приблизительную дробь, используя квадратный корень из 96, округленный до сотых.
√96 ≈ 9,80/1 ≈ 980/100 ≈ 9 4/5
Чему равен квадратный корень из 96, записанный с показателем степени? Все квадратные корни можно преобразовать в число (основание) с дробным показателем степени. Квадратный корень из 96 не исключение. Вот правило и ответ
в «квадратный корень из 96, преобразованный в основание с показателем степени?»:
√b = b ½
√96 = 96 ½
method Здесь мы покажем вам, как вычислить квадратный корень из 96, используя метод деления в длину с точностью до одного десятичного знака. это потерянный
искусство того, как они вычисляли квадратный корень из 96 вручную до того, как были изобретены современные технологии.
Шаг 1) Разместите 96 в парах из двух цифр справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:
Шаг 2) Начиная с первого набора: самый большой полный квадрат, меньший или равный 96, равен 81, а квадратный корень из 81 равен 9. Следовательно, поместите 9 сверху и 81 снизу следующим образом:
96
00
81
Шаг 3) Вычисление 96 Minus 8164 . Затем переместитесь вниз к следующему набору чисел.
9
96
00
81
15
00
Шаг 4) Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 9 × 2 = 18. Затем используйте 18 и нижнее число, чтобы составить задачу:
18? × ? ≤ 1500
Знаки вопроса «пробел» и такие же «пробел». Путем проб и ошибок мы нашли, что наибольшее число, которое может быть пустым, равно 7.
Теперь введите 7 сверху:
9
7
96
00
81
15
00
Вот и все! Ответ сверху. Квадратный корень из 96 с точностью до одной цифры после запятой равен 9,7.
Квадратный корень из числа Пожалуйста, введите другое число в поле ниже, чтобы получить квадратный корень из числа и другую подробную информацию, как вы получили для 96 на этой странице.
Примечания Помните, что отрицательное значение, умноженное на отрицательное, равно положительному. Таким образом, квадратный корень из 96 имеет не только положительный ответ
что мы объяснили выше, но и отрицательный аналог.
На этой странице мы часто ссылаемся на совершенные квадратные корни. Вы можете использовать список идеальных квадратов
для справки.
Квадратный корень из 97 Вот следующее число в нашем списке, о котором у нас есть такая же подробная информация о квадратном корне.
Авторское право |
Политика конфиденциальности |
Отказ от ответственности |
Контакт
Квадратный корень из 96 (√96)
В этой статье мы собираемся вычислить квадратный корень из 96, узнать, что такое квадратный корень, и ответить на некоторые из распространенных вопросов, которые могут у вас возникнуть. Мы также рассмотрим различные методы вычисления квадратного корня из 96 (как с компьютером/калькулятором, так и без него).
Квадратный корень из 96 Определение
В математической форме мы можем представить квадратный корень из 96, используя знак корня, например: √96. Это обычно называют квадратным корнем из 96 в радикальной форме.
Так что же такое квадратный корень? В этом случае квадратный корень из 96 — это количество (которое мы будем называть q), которое при умножении само на себя будет равно 96.
√96 = q × q = q 2
Является ли число 96 идеальным квадратом?
В математике мы называем 96 полным квадратом, если квадратный корень из 96 является целым числом.
В этом случае, как мы увидим в расчетах ниже, мы можем видеть, что 96 не идеальный квадрат.
Чтобы узнать больше о идеальных квадратах, вы можете прочитать о них и просмотреть список из 1000 из них в нашем разделе Что такое идеальный квадрат? статья.
Является ли квадратный корень из 96 рациональным или иррациональным?
Обычный вопрос состоит в том, является ли квадратный корень из 96 рациональным или иррациональным. Рациональные числа можно записать в виде дроби, а иррациональные — нет.
Быстрый способ проверить это — посмотреть, является ли число 96 правильным квадратом. Если да, то это рациональное число. Если это не идеальный квадрат, то это иррациональное число.
Мы уже знаем, является ли 96 полным квадратом, поэтому мы также можем видеть, что √96 — иррациональное число.
Можно ли упростить квадратный корень из 96?
96 можно упростить, только если вы можете уменьшить 96 внутри радикального символа. Это процесс, который называется упрощением сурда. В этом примере квадратный корень из 96 можно упростить.
√96 = 4√6.
Как вычислить квадратный корень из 96 с помощью калькулятора
Если у вас есть калькулятор, то самый простой способ вычислить квадратный корень из 96 — использовать этот калькулятор. На большинстве калькуляторов это можно сделать, набрав 96 и нажав клавишу √x. Вы должны получить следующий результат:
√96 ≈ 9,798
Как вычислить квадратный корень из 96 с помощью компьютера
На компьютере вы также можете вычислить квадратный корень из 96 с помощью Excel, Numbers или Google Sheets и Функция SQRT, например:
SQRT(96) ≈ 9,797958971133
Что такое квадратный корень из 96 с округлением?
Иногда вам может понадобиться округлить квадратный корень из 96 до определенного числа знаков после запятой. Вот решения для этого, если это необходимо.
10-й: √96 ≈ 9,8
100-й: √96 ≈ 9,8
1000-й: √96 ≈ 9,798
Что такое квадратный корень из 96 в виде дроби?
Ранее в этой статье мы говорили о том, что только рациональное число может быть представлено в виде дроби, а иррациональное число — нет.
Как мы уже говорили выше, поскольку квадратный корень из 96 является иррациональным числом, мы не можем превратить его в точную дробь. Однако мы можем превратить его в приблизительную дробь, используя квадратный корень из 9.6 округлить до сотых.
√96
≈ 9,8/1
≈ 980/100
≈ 9 0,5/0,625
Что такое квадратный корень из 96, записанный с показателем степени?
Все вычисления квадратного корня могут быть преобразованы в число (называемое основанием) с дробным показателем степени. Давайте посмотрим, как это сделать с квадратным корнем из 96:
√b = b ½
√96 = 96 ½
Как найти квадратный корень из 96 с помощью длинного деления
Наконец, мы можем использовать метод деления в длину для вычисления квадратного корня из 96. Это очень полезно для тестов на деление в длину, и именно так математики вычисляли квадратный корень из числа до того, как были изобретены калькуляторы и компьютеры.
Шаг 1
Разместите 96 в парах из двух цифр справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:
Шаг 2
Начиная с первого набора: самый большой совершенный квадрат меньше или равно 96 равно 81, а квадратный корень из 81 равен 9. Поэтому поставьте 9 сверху и 81 снизу вот так:
9
96
00
81
Шаг 3
Вычислите 96 минус 81 и укажите разницу ниже. Затем переместитесь вниз к следующему набору чисел.
9
96
00
81
15
00
Шаг 4
Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 9 × 2 = 18. Затем используйте 18 и нижнее число, чтобы решить эту задачу:
18? × ? ≤ 1500
Знаки вопроса «пробел» и такие же «пробел». Путем проб и ошибок мы обнаружили, что наибольшее число, которое может быть пустым, равно 7.
Теперь введите 7 сверху:
9
7
96
00
81
15
00
Вот и все! Ответ показан вверху зеленым цветом. Квадратный корень из 96 с точностью до одной цифры после запятой равен 9,8.
Обратите внимание, что последние два шага фактически повторяют два предыдущих. Чтобы добавить десятичные знаки к вашему ответу, вы можете просто добавить больше наборов 00 и повторить последние два шага.
В математике квадратный корень из числа, подобного 96, — это число, которое при умножении само на себя равно 96. Мы покажем это в математической форме с помощью символа квадратного корня, который называется подкоренным символом: √
.
Любое число с подкоренным символом рядом с ним называется подкоренным членом или квадратным корнем из 96 в подкоренной форме.
Чтобы объяснить квадратный корень немного больше, квадратный корень из числа 96 — это величина (которую мы называем q), которая при умножении сама на себя равна 96:
√96 = q × q = q 2
Итак, что такое квадратный корень из 96 и как его вычислить? Хорошо, если у вас есть компьютер или калькулятор, вы можете легко вычислить квадратный корень. Если вам нужно сделать это вручную, то для этого потребуется старое доброе деление в длину с помощью карандаша и листа бумаги.
Для целей этой статьи мы вычислим его за вас (но позже в статье мы покажем вам, как вычислить его самостоятельно с помощью деления в большую сторону). Квадратный корень из 96 равен 9,7979589711327:
9,7979589711327 × 9,7979589711327 = 96
Является ли число 96 идеальным квадратом?
Когда квадратный корень данного числа является целым числом, это называется полным квадратом. Совершенные квадраты важны для многих математических функций и используются во всем, от плотницких работ до более сложных тем, таких как физика и астрономия.
Если мы посмотрим на число 96, то узнаем, что квадратный корень равен 9,7979589711327, а поскольку это не целое число, мы также знаем, что 96 не является полным квадратом .
Если вы хотите узнать больше о числах с идеальным квадратом, у нас есть список идеальных квадратов, который охватывает первые 1000 чисел с идеальным квадратом.
Является ли число 96 рациональным или иррациональным?
Еще один распространенный вопрос, который может возникнуть при работе с корнями числа, например 96, заключается в том, является ли данное число рациональным или иррациональным. Рациональные числа можно записать в виде дроби, а иррациональные — нет.
Самый быстрый способ проверить, является ли число рациональным или иррациональным, — определить, является ли оно полным квадратом. Если да, то это рациональное число, а если не полный квадрат, то это иррациональное число.
Мы уже знаем, что 96 не является рациональным числом, потому что мы знаем, что это не полный квадрат.
Вычисление квадратного корня из 96
Чтобы вычислить квадратный корень из 96 с помощью калькулятора, введите число 96 в калькулятор, а затем нажмите клавишу √x:
√96 = 9,7980
Чтобы вычислить квадратный корень из 96 в Excel, Numbers of Google Sheets, вы можете использовать функцию SQRT() :
SQRT(96) = 9,7979589711327
Округление квадратного корня из 96
Иногда, когда вы работаете с квадратным корнем из 96, вам может понадобиться округлить ответ до определенного числа знаков после запятой:
10-й: √96 = 9,8
100-й: √96 = 9,80
1000-й: √96 = 9,798
Нахождение квадратного корня из 96 с длинной дивизией
Если у вас нет калькулятора или компьютерной программы, вам придется использовать старое доброе деление в длину, чтобы извлечь квадратный корень из 96. Именно так математики вычисляли его задолго до того, как были изобретены калькуляторы и компьютеры.
Шаг 1
Установите 96 в виде пар двух цифр справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:
Шаг 2
Начиная с первого набора: самый большой полный квадрат меньше или равен 96 равно 81, а квадратный корень из 81 равен 9. Поэтому ставим 9 сверху и 81 снизу вот так:
9
96
00
81
Этап 3
Рассчитайте 96 минус 81 и запишите разницу ниже. Затем переместитесь вниз к следующему набору чисел.
9
96
00
81
15
00
Этап 4
Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 9 × 2 = 18. Затем используйте 18 и нижнее число, чтобы решить эту задачу:
18? × ? ≤ 1500
Знаки вопроса «пробел» и такие же «пробел». Путем проб и ошибок мы обнаружили, что наибольшее число, которое может быть пустым, равно 7.
Теперь введите 7 сверху:
9
7
96
00
81
15
00
Надеюсь, это дало вам представление о том, как извлечь квадратный корень с помощью деления в большую сторону, чтобы вы могли самостоятельно решать будущие задачи.
Практика извлечения квадратных корней на примерах
Если вы хотите продолжить изучение квадратных корней, взгляните на случайные вычисления на боковой панели справа от этой записи в блоге.
Мы перечислили несколько совершенно случайных чисел, которые вы можете щелкнуть и следовать информации о вычислении квадратного корня из этого числа, чтобы помочь вам понять числовые корни.
Вычислить другую задачу на квадратный корень
Введите число в поле А ниже и нажмите «Рассчитать», чтобы вычислить квадратный корень из данного числа.
Разложение на простые множители. Онлайн калькулятор
Простой множитель — это множитель, который представляет собой простое число.
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел.
Пример. Представим в виде произведения простых множителей числа 4, 6 и 8:
4 = 2 · 2,
6 = 2 · 3,
8 = 2 · 2 · 2.
Правые части полученных равенств называются разложением на простые множители.
Разложение на простые множители — это представление составного числа в виде произведения простых множителей.
Разложить составное число на простые множители — значит представить это число в виде произведения простых множителей.
Простые множители в разложении числа могут повторяться. Повторяющиеся простые множители можно записывать более компактно — в виде степени.
Пример.
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.
Примечание. Простые множители обычно записывают в порядке их возрастания.
Как разложить число на простые множители
Последовательность действий при разложении числа на простые множители:
Проверяем по таблице простых чисел, не является ли данное число простым.
Если нет, то последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка, и выполняем деление.
Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом.
Если нет, то последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое полученное частное делится нацело, и выполняем деление.
Повторяем пункты 3 и 4 до тех пор, пока в частном не получится единица.
Пример. Разложите число 102 на простые множители.
Решение:
Начинаем поиск наименьшего простого делителя числа 102. Для этого последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое 102 разделится без остатка. Берём число 2 и пробуем разделить на него 102, получаем:
102 : 2 = 51.
Число 102 разделилось на 2 без остатка, поэтому 2 — первый найденный простой множитель. Так как делимое равно делителю, умноженному на частное, то можно написать:
102 = 2 · 51.
Переходим к следующему шагу. Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом. Число 51 составное. Начиная с числа 2, подбираем из таблицы простых чисел наименьший простой делитель числа 51. Число 51 не делится нацело на 2. Переходим к следующему числу из таблицы простых чисел (к числу 3) и пробуем разделить на него 51, получаем:
51 : 3 = 17.
Число 51 разделилось на 3, поэтому 3 — второй найденный простой множитель. Теперь мы можем и число 51 представить в виде произведения. Этот процесс можно записать так:
102 = 2 · 51 = 2 · 3 · 17.
Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом. Число 17 простое. Значит наименьшим простым числом, на которое делится 17, будет само это число:
17 : 17 = 1.
Так как в частном у нас получилась единица, то разложение закончено. Таким образом, разложение числа 102 на простые множители имеет вид:
102 = 2 · 3 · 17.
Ответ: 102 = 2 · 3 · 17.
В арифметике имеется ещё другая форма записи, облегчающая процесс разложения составных чисел. Она состоит в том, что весь процесс разложения записывают столбиком (в две колонки, разделённые вертикальной чертой). Слева от вертикальной черты, сверху вниз, записывают последовательно: данное составное число, затем получающиеся частные, а справа от черты — соответствующие наименьшие простые делители.
Пример. Разложить на простые множители число 120.
Решение:
Пишем число 120 и справа от него проводим вертикальную черту:
Справа от черты записываем самый маленький простой делитель числа 120:
Выполняем деление и получившееся частное (60) записываем под данным числом:
Подбираем наименьший простой делитель для 60, записываем его справа от вертикальной черты под предыдущим делителем и выполняем деление. Продолжаем процесс до тех пор, пока в частном не получится единица:
В частном у нас получилась единица, значит разложение закончено. После разложения в столбик множители следует выписать в строчку:
120 = 23 · 3 · 5.
Ответ: 120 = 23 · 3 · 5.
Составное число разлагается на простые множители единственным образом.
Это значит, что если, например, число 20 разложилось на две двойки и одну пятёрку, то оно и всегда будет так разлагаться независимо от того, начнём ли мы разложение с малых множителей или с больших. Принято начинать разложение с малых множителей, т. е. с двоек, троек и т. д.
Калькулятор разложения на множители
Данный калькулятор поможет вам выполнить разложение числа на простые множители. Просто введите число и нажмите кнопку Разложить.
Разложение числа на простые множители онлайн
Данный онлайн калькулятор производит разложение чисел на простые множители методом перебора простых делителей. Если число большое, то для удобства представления пользуйтесь разделителем разрядов.
Результат уже получен!
Разложение числа на простые множители − теория, алгоритм, примеры и решения
Один из простейших способов разложить число на простые множители − это проверить, делится ли данное число на 2, 3, 5 ,… и т.д., т.е. проверить, делится ли число на ряд простых чисел. Если число n не делится ни на какое простое число до , то даннаое число является простым, т.к. если число составное, то имеет по крайней мере два множителя и оба они не могут быть больше .
Представим алгоритм разложения числа n на простые множители. Подготовим заранее таблицу простых чисел до s=. Обозначим ряд простых чисел через p1, p2, p3, …
Алгоритм разложения числа на простые делители:
Исходный данные n, i=0, s=.
Увеличить i: i=i+1.
Если pi>s, то сохранить значение n и перейти к шагу 8.
n делить на pi.
Если n делится на pi, то сохранить значение pi. Вычислить k=n/pi. Брать в качестве n число k: n=k.
Если n не делится на pi, то перейти к шагу 2.
Если n≠1, перейти к шагу 4.
Остановить процедуру.
Пример 1. Разложить число 153 на простые множители.
Решение. Нам достаточно иметь таблицу простых чисел до , т.е. 2, 3, 5, 7, 11.
Делим 153 на 2. 153 не делится на 2 без остатка. Далее делим 153 на следующий элемент таблицы простых чисел, т.е. на 3. 153:3=51. Заполняем таблицу:
Теперь проверяем, делится ли число 51 на 3. 51:3=17. Заполняем таблицу:
Далее проверяем, делится ли число 17 на 3. Число 17 не делится на 3. Оно не делится и на числа 5, 7, 11. Следующий делитель больше . Следовательно 17 простое число, которое делится только на себя: 17:17=1. Процедура остановлена. заполняем таблицу:
Выбираем те делители, на которых числа 153, 51, 17 делились без остатка, т.е. все числа с правой стороны таблицы. Это делители 3, 3, 17. Теперь число 153 можно представить в виде произведения простых чисел: 153=3·3·17.
Пример 2. Разложить число 137 на простые множители.
Решение. Вычисляем . Значит нам нужно проверить делимость числа 137 на простые числа до 11: 2,3,5,7,11. Поочередно делив число 137 на эти числа выясняем, что число 137 не делится ни на одно из чисел 2,3,5,7,11. Следовательно 137 простое число.
Разложить число на простые множители онлайн калькулятор
Примеры разложения числа на простые множители
Разложим число 120 на простые множители
120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
Решение Разложим число 120 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
120 : 2 = 60 — делится на простое число 2 60 : 2 = 30 — делится на простое число 2 30 : 2 = 15 — делится на простое число 2 15 : 3 = 5 — делится на простое число 3. Завершаем деление, так как 5 простое число
Ответ: 120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
Перейти в калькулятор
Разложим число 246 на простые множители
246 = 2 ∙ 3 ∙ 41
Решение Разложим число 246 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
246 : 2 = 123 — делится на простое число 2 123 : 3 = 41 — делится на простое число 3. Завершаем деление, так как 41 простое число
Ответ: 246 = 2 ∙ 3 ∙ 41
Перейти в калькулятор
Разложим число 1463 на простые множители
1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19
Решение Разложим число 1463 на простые
множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех
пор, пока частное не окажется простым числом
1463 : 7 = 209 — делится на простое число 7 209 : 11 = 19 — делится на простое число 11.
Завершаем деление, так как 19 простое число
Ответ: 1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19
Перейти в калькулятор
Разложим число 1268 на простые множители
1268
= 2 ∙ 2 ∙ 317
Решение Разложим число 1268 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с
самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
1268 : 2 = 634 — делится на простое число 2 634 : 2 = 317 — делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 317 простое число
Ответ: 1268 = 2 ∙ 2 ∙ 317
Перейти в калькулятор
Разложим число 442464 на простые множители
442464 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 419
Решение Разложим число 442464 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
442464 : 2 = 221232 — делится на простое число 2 221232 : 2 = 110616 — делится на простое число 2 110616 : 2 = 55308 — делится на простое число 2 55308 : 2 = 27654 — делится на простое число 2 27654 : 2 = 13827 — делится на простое число 2 13827 : 3 = 4609 — делится на простое число 3 4609 : 11 = 419 — делится на простое число 11.
Завершаем деление, так как 419 простое число
Ответ: 442464 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 419
Перейти в калькулятор
Разложение числа на простые множители
Данный калькулятор поможет разложить число на простые множители. Напомним, что основная теорема арифметики гласит, что любое целое число большее единицы можно разложить на простые множители. Т. е. представить как произведение множителей, в качестве которых выступают простые числа.
Простое число — число, которые имеют только два делителя — единицу и само себя.
Например, число 5 простое, так как делится без остатка только на 1 и на 5. А число 33 не простое, так как делится на 1, на 3 и на 11.
Разложение числа на простые множители
Пример разложения числа на простые множители
Шаг 1
Разложим на простые множители число 84. На листе проведем вертикальную линию и слева напишем наше число 82. Начнем перебирать простые числа, начиная с 2 и искать первое, на которое можно без остатка разделить 84. Первое же число 2 нам подходит, так как 84 делится на 2 без остатка и получается 42. Запишем справа от черты напротив 84 наш делитель 2, а под 84 полученный результат от деления — 42.
Теперь поступим так же с числом 42. Понятно, что 42 делится на 2, поэтому справа пишем 2, а под числом 42 результат деления — 21.
Шаг 2
Число 21 не делится на 2. Значит берем следующее простое число 3. На 3 число 21 делится — пишем справа 3, а под 21 результат деления 7.
Шаг 3
Число 7 делится только на себя и на 1 — оно простое. Пишем справа 7, а слева под семеркой 1. На этом разложение на простые множители числа 84 закончено. Мы получили, что 84 состоит из произведения множителей 2, 2, 3, 7 — они у нас записаны справа от вертикальной черты.
Шаг 4
В итоге получаем: 84 = 2 • 2 • 3 • 7. Мы разложили число на простые множители.
Ваша оценка
[Оценок: 13 Средняя: 3.{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} — 2 y\right)\right)$$
$$\left(\frac{x}{2} + y \left(-2 — \sqrt{3}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + y \left(-2 + \sqrt{3}\right)\right)$$
$$\left(\frac{x}{2} + y \left(-2 — \sqrt{3}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + y \left(-2 + \sqrt{3}\right)\right)$$
Удачи вам в нелёгком труде!
Разложение чисел на простые множители. Онлайн калькулятор.
Разложить число на простые множители значит представить это число в виде произведения простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел, если не учитывать порядка записей простых множителей.
Введите число
Алгоритм разложения чисел на простые множители
Проводим вертикальную черту
Слева от черты пишем число
Справа от черты пишем простой делитель этого числа
Слева записываем число которое образовалось в результате деления
Продолжаем процесс пока слева не останется 1
Рассмотрим пример
Разложим число 36
Проводим черту, записываем 36 слева. Самым маленьким простым делителем числа 36 является 2. Делим 36/2 = 18. 18 записываем под числом 36. Далее повторяем. Самым маленьким делителем числа 18 является 2. Дилим 18/2 = 9. 9 записываем под числом 18. Опять повторяем. Самым маленьким простым множителем числа 9 является 3. Делим 9/3 получается 3. Тройку записываем под 9. Тройка это простое число у которого делить только 3 и 1. Записываем 3 напротив тройки. Делим 3/3 = 1. 1 записывам под 3. Разложение закончено.
Целое положительное число называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя.
Целое положительное число называется составным, если у него есть хоть один делитель, отличный от 1 и самого себя.
Таблица составных чисел
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
21
22
24
25
26
27
28
30
32
33
34
35
36
38
39
40
42
44
45
46
48
49
50
51
52
54
55
56
57
58
60
62
63
64
65
66
68
69
70
72
74
75
76
77
78
80
81
82
84
85
86
87
88
90
91
92
93
94
95
96
98
99
100
102
104
105
106
108
110
111
112
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
128
129
130
132
133
134
135
136
138
140
141
142
143
144
145
146
147
148
150
152
153
154
155
156
158
159
160
161
162
164
165
166
168
169
170
171
172
174
175
176
177
178
180
182
183
184
185
186
187
188
189
190
192
194
195
196
198
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
224
225
226
228
230
231
232
234
235
236
237
238
240
242
243
244
245
246
247
248
249
250
252
253
254
255
256
258
259
260
261
262
264
265
266
267
268
270
272
273
274
275
276
278
279
280
282
284
285
286
287
288
289
290
291
292
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
Таблица простых чисел до 1000
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
691
701
709
719
727
733
739
743
751
757
761
769
773
787
797
809
811
821
823
827
829
839
853
857
859
863
877
881
883
887
907
911
919
929
937
941
947
953
967
971
977
983
991
997
Похожие калькуляторы
Факторизация целых чисел. Перебор делителей
Понадобилось тут научиться раскладывать целые числа на множители. Посколько числа предполагаются не сильно большие, то написал калькулятор разложения числа на множители методом перебора делителей. Описание метода — под калькулятором.
Факторизация целых чисел. Перебор делителей
Факторизация
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Загрузить close
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Факторизация целых чисел
Факторизацией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей.
Не будет далеко уходить от Википедии, и скажем, что метод перебора возможных делителей, или метод пробного деления — наиболее тривиальный алгоритм факторизации, с вычислительной сложностью , где N — число, подлежащее факторизации.
Далее описание, которое можно прочитать по ссылке на Википедию выше: Обычно перебор делителей заключается в переборе всех целых (как вариант: простых) чисел от 2 до квадратного корня из факторизуемого числа n и в вычислении остатка от деления n на каждое из этих чисел. Если остаток от деления на некоторое число m равен нулю, то m является делителем n. В этом случае либо n объявляется составным, и алгоритм заканчивает работу (если тестируется простота n), либо n сокращается на m и процедура повторяется (если осуществляется факторизация n). По достижении квадратного корня из n и невозможности сократить n ни на одно из меньших чисел, n объявляется простым.
Для ускорения перебора часто не проверяются чётные делители, кроме числа 2, а также делители кратные трём, кроме числа 3. При этом тест ускоряется в три раза, так как из каждых шести последовательных потенциальных делителей необходимо проверить только два, а именно вида 6·k±1, где k — натуральное число.
Почему квадратный корень из n?
Опять же, из Википедии: Легко заметить, что если у n есть некоторый делитель p, то n/p также будет делителем, причём один из этих делителей не превосходит .
По-моему, достаточно исчерпывающе.
Онлайн-калькулятор факторинга
Список справки по математике — — Математическая справка Быстрый переход — Научный онлайн-калькулятор — Общая математика — Калькулятор фракцийКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощающие выраженияКалькулятор делителейКалькулятор факторингаКалькулятор наибольшего общего множителя (GCF) Калькулятор последнего общего множителя (LCM) Калькулятор простых чисел и средство проверкиПроверка идеального числа — Валидатор квадратов — Алгебра и комбинаторики -уравнения SolverQuadratic Уравнение SolverSystem уравнений SolverCombinatoricsPermutationsPolynomialsPolynomials — Сложение и SubtractionPolynomials — Умножение и DivisionPolynomials — Дифференциация и IntegrationPolynomials — Паритет калькулятор (нечетный, четный, нет) Полиномы — Корень FinderPolynomials — Сформировать из RootsMatricesMatrix Calculator- определителя, обратная матрица CalculatorMatrix — Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькулятор, калькулятор определенного интеграла, калькулятор производной, числовая производная Калькулятор Отклонение CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Описательная статистика Калькуляторы -Матрица Центральный момент CalculatorCorrelation Матрица CalculatorCovariance Матрица CalculatorMatrix Среднее геометрическое CalculatorMatrix гармоническое среднее CalculatorMatrix межквартильный Диапазон CalculatorMatrix Эксцесс CalculatorMatrix нецентральные Момент CalculatorMatrix Среднее CalculatorMatrix Максимальная CalculatorMatrix Минимальная CalculatorMatrix Медиана CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Quantile Калькулятор Калькулятор асимметрии квартиля матрицы Калькуляторы Калькуляторы распределения Вейбулла — Калькуляторы дискретных распределений — Калькуляторы биномиального распределения Калькуляторы геометрического распределения Калькуляторы распределения Пуассона Калькуляторы равномерного (дискретного) распределения
Калькулятор факторинга с шагом — Solumaths
Резюме:
Калькулятор факторизации позволяет разложить алгебраическое выражение на множители онлайн с шагом.
factoring_calculator онлайн
Описание:
Калькулятор множителей позволяет разложить на множители алгебраическое выражение, чтобы получить разложение на множители алгебраическое выражение
онлайн используются разные методы:
Калькулятор факторизации затем возвращает факторизованную форму алгебраического выражения , помещенного в параметр.
Факторинг онлайн путем поиска общих факторов
Калькулятор факторинга может распознавать общие множители алгебраического выражения:
Факторизация с использованием специальных расширений
Калькулятор факторинга может распознавать выдающиеся общие идентичности и использовать их для факторинга
алгебраические выражения.2`),
тогда функция возвращает факторизацию квадратного многочлена `(7 + x) * (- 3 + x)`
Факторинг дробей
Калькулятор факторизации может разложить алгебраические дроби на множители с этапами :
Таким образом, калькулятор факторинга позволяет разложить на множители следующую дробь `(x + 2 * a * x) / b`,
результат, возвращаемый функцией, является факторизованным выражением `(x * (1 + 2 * a)) / b`
Например, введя factoring_calculator (`(-1 / 2 + x / 2 + x ^ 2) / b`),
функция вернет факторизацию дроби онлайн, т.е.2) `
Игры по факторингу
Сайт предлагает викторины по факторингу, которые позволят вам попрактиковаться в факторинге многих форм выражений.
Калькулятор факторизации позволяет разложить алгебраическое выражение на множители онлайн с шагом.
Синтаксис:
factoring_calculator (выражение)
Примеры:
Факторизация идентичности
Разложите выражение на множители
Рассчитайте онлайн с factoring_calculator (калькулятор факторинга)
Калькулятор простой факторизации
Использование калькулятора простой факторизации
Этот калькулятор факторизации простых чисел позволяет вводить составное число и выдает список простых чисел, которые при умножении дают исходное составное число.Используйте этот калькулятор факторизации, чтобы создать дерево факторов или просто определить список простых чисел, которые делят данное целое число.
Факторное дерево, созданное калькулятором факторизации простых чисел, показывает простые значения в виде выделенных узлов. Каждому простому множителю назначается уникальный цвет, и вхождения каждого простого множителя соответствуют показателю степени на одном и том же простом множителе в факторизации простых чисел в канонической факторизации, показанной под деревом множителей.
Есть много потенциальных способов произвести разложение на простые множители, но некоторые из них, особенно те, которые начинаются с малых простых чисел, дают очень повторяющиеся деревья факторов.Алгоритм, используемый этим калькулятором разложения на простые множители, начинает поиск множителей с квадратного корня входных данных, а затем проверяет множители все меньшего размера. Это приведет к более частому повторному использованию факторизации внутренних составных чисел на простые множители и получению факторных деревьев, которые будут несколько более компактными (и элегантными), чем более наивные подходы.
Используйте кнопку «Zoom», чтобы выделить только калькулятор на этой странице. Это делает использование этого калькулятора простого факторизации на интеллектуальных досках или проекторах в классе менее отвлекающим.
Чтобы понять, для чего нужна разложение на простые множители, полезно начать с самой природы чисел и того, как их простые множители используются для их создания.
Что такое простое число?
Простое число — это целое число, которое может делиться поровну только на число 1 и на себя. Это причудливый способ сказать, что не существует другого выражения умножения, использующего только натуральные числа, которое имеет в качестве своего произведения простое число.
Достаточно легко определить, является ли маленькое число простым или нет, просто используя правила делимости и пробного деления или просто вставив число в этот калькулятор разложения на простые множители !.Однако особенно сложно определить, является ли большое число простым. Факторинг очень больших чисел, которые включают очень большие простые числа, очень сложно даже с компьютером и много лет времени, и это основная причина того, почему современная криптография работает.
Что такое составное число?
Составные числа в некотором смысле противоположны простым числам. Хотя простые числа не могут быть разделены ни на одно другое число, кроме самого себя, составное число ДОЛЖНО делиться хотя бы на одно другое число.Другими словами, составное число всегда является произведением двух (или более) простых чисел. Следовательно, составное число состоит из простых чисел.
Этот калькулятор разложения на простые множители принимает составное целое число и производит разложение этого целого числа на простые множители, перечисляя уникальный набор простых чисел, составляющих данный продукт.
Если разложение на простые множители содержит только одно простое число с показателем, равным единице, это еще один способ сказать, что целое число является простым.Этот калькулятор разложения на простые множители сразу же определит такие значения и сообщит вам, являются ли они простыми.
0 — простое число?
Ноль — это не простое число, просто вставьте его в калькулятор, и он вам скажет! Ноль можно разделить на любое целое число и получить в результате ноль, поэтому он не является простым. Он также не является составным, потому что нет двух целых чисел, которые можно умножить вместе, чтобы получить ноль в качестве их произведения.
Это может вас удивить, но некоторые вещи, например, является ли ноль простым или нет, иногда могут вызывать споры в математических кругах.Здесь вы можете увидеть некоторые дискуссии на тему, где 0 — простое число …
0 — простое число?
Является ли 1 простым числом?
Единица — не простое число. Единица также не является составным числом. Поскольку простое число должно делиться ровно на два множителя, включая один, число один не проходит проверку на простоту, потому что оно имеет только один множитель. Из-за этой небольшой сложности в определении простого числа явно указано, что простое число должно быть больше единицы, поэтому само по определению не является простым, вероятно, чтобы головы учеников четвертого класса математики не кружились в классе.
Единица также не является составным числом. Помните, что составное число должно быть произведением двух простых чисел. Поскольку мы уже знаем, что одно само по себе не является простым, и для числа один не существует четной пары множителей (не говоря уже о более глубоком разложении на простые множители).
Что такое первичная факторизация?
Любое число может быть однозначно представлено в виде списка простых чисел, произведение которых является рассматриваемым значением. Это представление называется факторизацией на простые множители или иногда каноническим представлением.Факторизация на простые множители уникальна для данного значения. Для любого положительного целого числа существует ровно одно разложение на простые множители, и это положительное целое число имеет только одно разложение на простые множители.
Вы можете увидеть несколько примеров, введя значения в верхнее поле этого калькулятора факторизации простых чисел. Калькулятор покажет одно возможное факторное дерево плюс каноническую форму факторизации на простые множители в качестве своего вывода.
Как найти простую факторизацию
Самый простой способ определения факторизации простых чисел — начать со списка известных простых чисел, а затем многократно разделить их на частные.Например, чтобы найти разложение на простые множители 72, начните с деления на наименьшее простое число 2…
… И продолжаем делить частные…
К этому моменту мы заметили, что 72 содержит три двойки. Итак, 2 — простое число в факторизации 72, и оно встречается трижды. Однако мы не можем разделить 9 на 2, поэтому попробуем другое простое число большего размера …
Итак, 3 также входит в разложение на простые множители 72! Однако мы еще не закончили. Нам нужно разделить последнее частное…
Не пропустите этот шаг! Легко забыть разделить последнее частное, но если вы помните, вы увидите, что разложение 72 на простые множители равно…
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 3 × 3 2 .
При использовании калькулятора факторизации простых чисел, подобного приведенному здесь, может использоваться другой алгоритм, но результирующая факторизация будет такой же. Также возможно получить такое же разложение на простые множители 72, начав с 4 x 18 и затем повторив процесс для каждого из этих значений.
Первичная факторизация в дерево факторов
Хотя факторизации на простые множители уникальны, может быть несколько способов представления факторного дерева для любой данной факторизации простых чисел.В приведенном выше примере мы обсуждали, как разложение на простые множители может быть определено путем деления малых простых чисел или, в случае факторизации 72, начав с более крупных композитов, таких как 4 x 18. Любой подход дает такую же факторизацию, но выбранный путь отличается.
Факторное дерево документирует путь, пройденный для достижения простой факторизации, показывая каждый шаг деления на этом пути. Каждая ветвь в дереве факторов показывает разделение двух факторов, которые могут быть, а могут и не быть простыми числами.Если число составное, дерево простирается под ним. В зависимости от того, сколько существует возможных непростых факторов, может существовать большое количество различных факторных деревьев, которые можно было бы нарисовать для одной и той же простой факторизации. Калькулятор разложения на простые множители, который использует папа, создает дерево множителей для разложения на простые множители 72, как показано ниже …
В этом калькуляторе факторизации используется подход к поиску множителей, близких к квадратному корню. Это делает факторное дерево, показанное в ответе калькулятора, намного более ясным, хотя этот подход может не имитировать в точности то, что вы получаете при ручном разложении на простые множители.Независимо от того, используете ли вы калькулятор или определяете ответ вручную, факторизация будет идентичной. Да и с самим калькулятором работать намного интереснее, особенно с большими целыми числами!
Что можно сделать с простой факторизацией?
Помимо прочего, вы можете использовать две простые факторизации, полученные с помощью этого калькулятора, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) или наибольший общий множитель (НОК).
Этот калькулятор предоставляет несколько отличных способов концептуализировать разложение на простые множители, но если вы ищете другой, возможно, менее полезный, но более художественный подход, обязательно посетите эту ссылку …
На этом сайте есть ряд других калькуляторов, которые помогут вам в дальнейшем изучении математики и теории чисел … Не забудьте проверить несколько из них!
Помимо калькулятора разложения на простые множители на этой странице, вы можете найти другие математические калькуляторы в меню «Инструменты» в правом верхнем углу. Попробуйте несколько по ссылкам ниже!
LU Decomposition Calculator — Высокоточный расчет
[1] 2021/06/12 09:29 До 20 лет / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
Цель использования
Решающие упражнения
[2] 2021/03/09 04:44 До 20 лет / Старшая школа / Вуз / Аспирант / Очень /
Цель использования
Коррекция университетских дополнительных упражнений
Комментарий / Запрос
Лучший калькулятор но я не нахожу шагов.Если нет, то это единственная проблема.
[3] 2020/11/23 17:23 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Проверьте мои расчеты и найдите мои ошибки!
[4] 2020/11/06 12:00 Уровень 20 лет / Средняя школа / Вуз / аспирант / Полезно /
Цель использования
результаты проверки 🙂
[5] 2020 / 10/16 00:14 Уровень 20 лет / Инженер / Очень /
Цель использования
решение вопросов
[6] 2020/07/27 03:33 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Very /
Цель использования
Практика для моего класса вычислительной математики, а также для проверки модульных тестов для моего собственного алгоритма.
[7] 2020/07/24 07:57 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Проверка ответов после выполнения вручную
Комментарий / запрос
было бы здорово иметь два отдельных набора ответов. Один с частичным поворотом, другой без
[8] 2020/07/02 12:23 Уровень 40 лет / Инженер / Полезно /
Цель использования
Я получаю высшее образование
Комментарий / запрос
Было бы здорово, если бы Шаги также были показаны в расчетах.
[9] 2020/05/09 21:07 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель use
Проверка по результатам моей собственной реализации LU-Decomposition-Algorithm
[10] 2020/05/06 02:05 30-летний уровень / Средняя школа / Университет / Аспирант / Полезно /
Комментарий / запрос
Как посмотреть шаги?
Калькулятор факторизации
Автор
Сообщение
chotsmedh
Зарегистрировано: 13.07.2002 Из: 67212
Размещено: Пятница, 3 августа, 09:55
Мне просто интересно, может ли кто-нибудь дать мне здесь несколько советов, чтобы я мог понять основы калькулятора факторизации.Мне действительно сложно решать уравнения. Я работаю по вечерам, поэтому у меня нет времени на дополнительные уроки. Не могли бы вы предложить какой-нибудь онлайн-ресурс, который может помочь мне в этом вопросе?
Вам не нужно просить кого-либо решать за вас какие-либо типовые вопросы; на самом деле все, что вам нужно, это Алгебратор.Я пробовал довольно много таких программ для моделирования алгебры, но Algebrator намного лучше, чем большинство из них. Он решит любой вопрос, который у вас есть, и даже объяснит каждый шаг, связанный с получением этого ответа. Вы можете привести столько примеров, сколько захотите, и в отличие от нас, людей, он никогда не скажет: «О! С меня хватит на день! 😉 Даже у меня были проблемы с решением вопросов по системе уравнений 3×3 и смешанным числам, но эта программа действительно помогла мне с ними справиться.
К началу
Gog
Зарегистрировано: 07.11.2001 Откуда: Остин, Техас
Размещено: 4 августа, суббота, 11:30
Алгебратор — превосходная программа.Все, что мне приходилось делать со своими трудностями с рациональными уравнениями, разностью квадратов и сложением матриц, — это просто набирать задачи; нажмите «решить» и готово, ответ появился постепенно, без особых усилий. Я использовал это для задач по алгебре 1, базовой математике и промежуточной алгебре. Я бы с уверенностью сказал, что это как раз ответ для вас.
К началу
ChaosBlengil
Зарегистрировано: 19.04.2004 Из: / usr / src / linux
Размещено: 5 августа, воскресенье, 14:24
Я так рад, что получил эти ответы так быстро, что не могу дождаться, чтобы купить Algebrator.Подскажите еще, где мне найти эту программу? Я не очень хорошо умею искать такие вещи, поэтому было бы хорошо, если бы вы могли дать мне ссылку. Большое спасибо!
Спасибо за ответы.Вы действительно делаете изучение алгебры чем-то вроде удовольствия. Том Сэнди, NE
Мой 12-летний сын Джей использует эту программу уже несколько месяцев. Его навыки дробления улучшаются с каждым днем. Огромное спасибо! Люси, Джорджия
Я все перепробовал. Мы используем его каждый день для ее обучения. Отличная программа! Алан Кокс, Техас
Хорошо, вот что мне нравится: более удобный интерфейс, охват функций, триггеры.лучше графики, мастера. Тем не менее, по-прежнему нет проблем со словами, pre-calc, calc. (Пожалуйста, скажите мне, что вы работаете над этим — кто будет делать мою домашнюю работу, когда я закончу колледж алгебры?!? John Davis, TX
Никогда раньше я не верил, что могу заниматься алгеброй! Но теперь я с гордостью говорю людям, что могу, и все, кого я знаю, говорят, что я в этом гений! Как я могу тебя отблагодарить? Кэтрин Цайун, Массачусетс
Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь.Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные на 08.02.2012:
решение квадратных уравнений в программе Maple
от руки по математике
онлайн-калькулятор сложения и вычитания времени
Рабочий лист по математике на 3 год 3 семестр
Рабочий лист для построения графиков линейных неравенств
бесплатный онлайн-калькулятор радикалов
элементарная и промежуточная алгебра ответы
Листы вычитания положительных и отрицательных целых чисел
Программа для решения сложных алгебраических неравенств
частичная дробь javascript
ревизия по математике для 6-го класса онлайн-экзамена
Квадратные уравнения 3-го порядка
Java программа наибольшего общего фактора
11+ статей онлайн
получить значение + ti-83
Задания по алгебре для углубленного уровня
Решение задач 5 класса — время
калифорнийская алгебра 1 листы ответов
точка построения графика и алгебры i
Как найти квадратный корень
наконечников от наименьшей к наибольшей фракции
Нелинейный калькулятор методом наименьших квадратов
онлайн
статистический расчет уравнения линии
аттестация делопроизводства экзамена на практику
Самый простой способ упростить радикалы
нахождение нулей с помощью калькулятора теорем рационального числа
C программа для поиска числа, кратного 10
рабочие листы по математике с переменными
Рабочий лист экспонентов комплексных чисел
образцы вопросов о способностях
бухгалтерская книга скачать
Свободная координатная плоскость
Факторинг алгебры с показателями
рабочих листов по факторам
примеры вопросов для чтения кумонов
решайте матрицы ТИ-92
полиномы третьей степени кубические корни
бесплатный рабочий лист по алгебре гленко 2 ответы
Примеры математических мелочей
бесплатных печатных листов по радикалам и рационализации
логарифмическая программа для решения уравнений
делящие многочлены в повседневных ситуациях
iq тест std 10 по алгебре
элементарные головоломки типа файла: ppt
преобразовать время в int с использованием Java
задач по алгебре 6 класс
нахождение значения двух уравнений с 3 переменными
Бесплатная распечатка рабочего листа с квадратным корнем
как получить корни многочлена третьего порядка
прентис холл продвинутая алгебра
+ математика-базовая алгебра
Бесплатная справка по алгебре среднего уровня
Калькулятор математических и рациональных уравнений
как ввести кубический корень на калькуляторе
чистая математика 10 для чайников
Правило Крамера, используемое в решениях дифференциальных уравнений
как найти наклон графика на калькуляторе TI-84 Plus
скачать бесплатное программное обеспечение, чтобы узнать пересечение уклона
процентных формул
как решать уравнения алгебры
бесплатный рабочий лист по основным алгоритмам
Алгебра игры «линейные уравнения»
Рационализация знаменателей ti89
загрузить aptitude paper
рабочие листы для печати по математике для старшеклассников
Учебник по алгебре и функциям для A-lEVEL
вычитание отрицательной дроби
какая формула для объема двенадцатиугольника
лист откос основной
переменная квадратного корня умноженная на переменную до первой степени
правило крамера matlab m -файл
Калькулятор решения корней
прикладная алгебра
Калькулятор факторинга для квадратных уравнений
Рабочий пример, иллюстрирующий, как работает калькулятор факторинга:
Калькулятор алгебры, который находит корни квадратного уравнения вида ax ^ 2 + bx + c = 0 для x, где a \ ne 0, с помощью метода факторизации.2-6х) + (х-6) = 0
х (х-6) + х-6 = 0
(х-6) (х + 1) = 0
Шаг 3: Приравняйте каждый продукт к нулю
х-6 = 0 ИЛИ х + 1 = 0?
Таким образом,
X = 6 ИЛИ x = -1
Калькулятор полиномиального множителя
Вы можете разложить многочлены степени 2 на множители, чтобы найти его решение. Использование этого калькулятора позволяет точно и эффективно разложить квадратное уравнение на множители. Калькулятор учитывает все шаги.
Вот еще несколько примеров, которые помогут вам освоить метод уравнения факторинга.
Другие примеры факторинга
Заключительные мысли
Этот калькулятор не только даст вам ответы, но и поможет вам изучить алгебру. С помощью калькулятора вы можете попрактиковаться в нахождении корней квадратного уравнения, просто решая задачу по-своему и сравнивая результаты с результатами калькулятора.
Допустимые математические символы и их использование Если вы решите написать свои математические утверждения, вот список приемлемых математических символов и операторов.
Понятие определённого интеграла и формула Ньютона-Лейбница
Свойства определённого интеграла
Определённый интеграл с переменным верхним пределом
Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной
В каждой главе будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно
посмотреть ответы.
Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [a, b] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. (Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись
Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый
интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом (Вычисляется
как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в
нижнем пределе, т. е. как F(b) — F(a)).
Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a, b] – отрезком интегрирования.
Таким образом, если F(x) – какая-нибудь первообразная функция для f(x), то, согласно определению,
(38)
Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница. Разность F(b) – F(a) кратко записывают так:
Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:
(39)
Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F(x) и Ф(х) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х) = F(x) + C. Поэтому
Тем самым установлено, что на отрезке [a, b] приращения всех первообразных функции f(x) совпадают.
Таким образом, для вычисления
определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной
функции, т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница:
в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b, далее — значение
нижнего предела a и вычисляется разность F(b) — F(a). Полученное число и будет
определённым интегралом..
При a = b по определению принимается
Для того чтобы потренироваться в нахождении определённых интегралов,
потребуется таблица основных
неопределённых интегралов и пособие «Действия со степенями и корнями«.
Пример 1. Вычислить определённый интеграл
Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:
Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной
(при С = 0), получим
Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).
Пример 2. Вычислить определённый интеграл
Решение. Используя формулу
получим
Найти определённый интеграл самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 3. Найти определённый интеграл
.
Правильное решение и ответ.
Пример 4.Найти определённый интеграл
.
Правильное решение и ответ.
Теорема 1. Определённый интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю, т.е.
Это свойство содержится в самом определении определённого интеграла. Однако его можно получить и по формуле Ньютона-Лейбница:
Теорема 2. Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.
(40)
Пусть F(x) – первообразная для f(x). Для f(t) первообразной служит та же функция F(t), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,
На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов
и
Теорема 3.Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла, т.е.
(41)
Теорема 4. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций, т.е.
(42)
Теорема 5. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям, т.е. если
то
(43)
Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак, т.е.
(44)
Теорема 7 (теорема о среднем).Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его, т.е.
(45)
Теорема 8. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т.е. если
Теорема 9. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство
можно почленно интегрировать, т.е.
(46)
Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.
Пример 5. Вычислить определённый интеграл
Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим
Пусть f(x) – непрерывная на отрезке [a, b] функция, а F(x) – её первообразная. Рассмотрим определённый интеграл
(47)
где
,
а через t обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х, которую обозначим через Ф(х), т.е.
(48)
Докажем, что функция Ф(х) является первообразной для f(x) = f(t). Действительно, дифференцируя Ф(х), получим
так как F(x) – первообразная для f(x), а F(a) – постояная величина.
Функция Ф(х) – одна из бесконечного множества первообразных для f(x), а именно та, которая при x = aобращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = aи воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.
При выводе формулы интегрирования по частям было получено равенство u dv = d (uv) – v du. Проинтегрировав его в пределах от a до b и учитывая теорему 4 параграфа этой статьи о свойствах определённого интеграла, получим
Как это следует из теоремы 2 параграфа о свойствах неопределённого интеграла, первый член в правой части равен разности значений произведения uv при верхнем и нижнем пределах интегрирования. Записав эту разность кратко в виде
получаем формулу интегрирования по частям для вычисления определенного интеграла:
(49)
Пример 6. Вычислить определённый интеграл
Решение. Интегрируем по частям, полагая u = ln x, dv = dx; тогда du = (1/x)dx, v = x. По формуле (49) находим
Найти определённый интеграл по частям самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 7. Найти определённый интеграл
.
Правильное решение и ответ.
Пример 8. Найти определённый интеграл
.
Правильное решение и ответ.
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
Перейдём к вычислению определённого интеграла методом замены переменной. Пусть
где, по определению, F(x) – первообразная для f(x). Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной
то в соответствии с формулой (16) можно записать
В этом выражении
первообразная функция для
В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции, равна
Пусть α и β – значения переменной t , при которых функция
принимает соответственно значения aи b, т. е.
Тогда
Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F(b) – F(a) есть
поскольку F(x) – первообразная для f(x).
Итак,
(50)
Это и есть формула перехода к новой переменной под знаком определённого интеграла. С её помощью определённый интеграл
после замены переменной
преобразуется в определённый интеграл относительно новой переменной t. При этом старые пределы интегрирования a и b заменяются новыми пределами и . Чтобы найти новые пределы, нужно в уравнение
поставить значения x = aи x = b, т.е. решить уравнения
и
относительно и . После нахождения новых пределов интегрирования вычисление определённого интеграла сводится к применению формулы Ньютона-Лейбница к интегралу от новой переменной t. В первообразной функции, которая получается в результате нахождения интеграла, возвращаться к старой переменной нет необходимости.
При вычислении определённого интеграла методом замены переменной часто бывает удобно выражать не старую переменную как функцию новой, а, наоборот, новую – как функцию старой.
Пример 9. Вычислить определённый интеграл
Решение. Произведём замену переменной, полагая
Тогда dt = 2x dx, откуда x dx = (1/2) dt, и подынтегральное выражение преобразуется так:
Найдём новые пределы интегрирования. Подстановка значений x = 4и x = 5в уравнение
даёт
а
Используя теперь формулу (50), получим
После замены переменной мы не возвращались к старой переменной, а применили формулу Ньютона-Лейбница к полученной первообразной.
Найти определённый интеграл заменой переменной самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 10. Найти определённый интеграл
.
Правильное решение и ответ.
Пример 11. Найти определённый интеграл
.
Правильное решение и ответ.
Назад
Листать
Вперёд>>>
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
К началу страницы
Пройти тест по теме Интеграл
Начало темы «Интеграл»
Неопределённый интеграл: основные понятия, свойства, таблица неопределённых интегралов
Найти неопределённый интеграл: начала начал, примеры решений
Метод замены переменной в неопределённом интеграле
Интегрирование подведением под знак дифференциала
Метод интегрирования по частям
Интегрирование дробей
Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Продолжение темы «Интеграл»
Несобственные интегралы
Площадь плоской фигуры с помощью интеграла
Объём тела вращения с помощью интеграла
Вычисление двойных интегралов
Длина дуги кривой с помощью интеграла
Площадь поверхности вращения с помощью интеграла
Определение работы силы с помощью интеграла
Поделиться с друзьями
Определенный интеграл.
Примеры решений — Мегаобучалка
Для того, чтобы научиться решать определенные интегралы необходимо:
1) Уметь находить соответствующие неопределенные интегралы.
2) Уметь вычислить определенный интеграл.
Как видите, для того, чтобы освоить определенный интеграл, нужно достаточно хорошо ориентироваться в «обыкновенных» неопределенных интегралах. Поэтому, если вы только-только начинаете погружаться в интегральное исчисление, и чайник еще не совсем закипел, то лучше начать с урока Неопределенный интеграл. Примеры решений.
В общем виде определенный интеграл записывается так:
Что прибавилось по сравнению с неопределенным интегралом?
Прибавились пределы интегрирования.
Нижний предел интегрирования стандартно обозначается буквой a.
Верхний предел интегрирования стандартно обозначается буквой b.
Отрезок [a; b] включает граничные точки и называется отрезком интегрирования.
Что такое определенный интеграл? Можно посмотреть в учебниках про диаметр разбиения отрезка, предел интегральных сумм и т. д., но урок носит практический характер. Поэтому скажем, что определенный интеграл – это, прежде всего, самое что ни на есть обычное ЧИСЛО.
Есть ли у определенного интеграла геометрический смысл?Есть. И очень хороший. Самая популярная задача вычисления определённого интеграла – вычисление площади с помощью определенного интеграла.
Что значит решить определенный интеграл?Решить определенный интеграл – это значит, найти число, равное приращению первообразной функции на отрезке [a; b].
Как решить определенный интеграл?С помощью знакомой со школы формулы Ньютона-Лейбница:
.
Формулу лучше переписать на отдельный листочек, она должна быть перед глазами на протяжении всего урока.
Этапы решения определенного интеграла следующие:
1) Сначала находим первообразную функцию F(X) (неопределенный интеграл). Обратите внимание, что константа C в определенном интеграле никогда не добавляется.
Обозначение является чисто техническим, и вертикальная палочка не несет никакого математического смысла, по сути – это просто отчёркивание. Зачем нужна сама запись
?
Это подготовка для применения формулы Ньютона-Лейбница.
2) Подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b).
3) Подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(a).
4) Рассчитываем (без ошибок!) разность F(b)-F(a), то есть, находим число, равное приращению первообразной (от подынтегральной) функции на отрезке [a; b].
Готово.
Всегда ли существует определенный интеграл? Нет, не всегда существует всё, что мы напишем в виде определённого интеграла. Например, интеграла
не существует, поскольку отрезок интегрирования не входит в область определения подынтегральной функции и значения под квадратным корнем не могут быть отрицательными. А вот менее очевидный пример:
.
Такого интеграла тоже не существует на всём отрезке [-2; 3], так как в точках
,
этого отрезка подынтегральная функция f(x) = tg(x) не существует.
Для того, чтобы определенный интеграл существовал на данном отрезке, необходимо, чтобы подынтегральная функция была непрерывной на отрезке интегрирования.
Из вышесказанного следует первая важная рекомендация: перед тем, как приступить к решению ЛЮБОГО определенного интеграла, нужно убедиться в том, что подынтегральная функция непрерывна на отрезке интегрирования. Бывает так, что подолгу мучаешься с нахождением трудной первообразной, а когда наконец-то ее находишь, то ещё и ломаешь голову над вопросом: «что за ерунда получилась?». Например, если получилось примерно так:
???!!!
то нельзя подставлять отрицательные числа под корень! Если для решения в контрольной работе, на зачете или экзамене Вам предложен несуществующий интеграл вроде
,
то нужно дать ответ, что интеграла не существует и обосновать – почему.
Может ли определенный интеграл быть равен отрицательному числу?Может. И отрицательному числу. И нулю. Может даже получиться бесконечность, но это уже будет несобственный интеграл, коим отведена отдельная лекция.
Может ли нижний предел интегрирования быть больше верхнего предела интегрирования?Может, и такая ситуация реально встречается на практике. Интеграл
преспокойно вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница.
Без чего не обходится высшая математика? Конечно же, без всевозможных свойств. Поэтому рассмотрим некоторые свойства определенного интеграла.
В определенном интеграле можно переставить верхний и нижний предел, сменив при этом знак:
Например, в определенном интеграле перед интегрированием
целесообразно поменять пределы интегрирования на «привычный» порядок:
.
В таком виде интегрировать значительно удобнее.
Как и для неопределенного интеграла, для определенного интеграла справедливы свойства линейности:
Это справедливо не только для двух, но и для любого количества функций.
В определенном интеграле можно проводить замену переменной интегрирования, правда, по сравнению с неопределенным интегралом тут есть своя специфика, о которой мы еще поговорим.
Для определенного интеграла справедлива формула интегрирования по частям: .
Пример 1
Вычислить определенный интеграл
.
Решение:
(1) Выносим константу за знак интеграла.
(2) Интегрируем по таблице с помощью самой популярной формулы
.
(3) Используем формулу Ньютона-Лейбница
.
Сначала подставляем в x3 верхний предел, затем – нижний предел. Проводим дальнейшие вычисления и получаем окончательный ответ.
Пример 2
Вычислить определенный интеграл
.
Это пример для самостоятельно решения, решение и ответ в конце урока.
Пример 3
Вычислить определенный интеграл
.
Решение:
.
(1) Используем свойства линейности определенного интеграла.
(2) Интегрируем по таблице, при этом все константы выносим – они не будут участвовать в подстановке верхнего и нижнего предела.
(3) Для каждого из трёх слагаемых применяем формулу Ньютона-Лейбница.
СЛАБОЕ ЗВЕНО в определенном интеграле – это ошибки вычислений и часто встречающаяся ПУТАНИЦА В ЗНАКАХ. Будьте внимательны! Особое внимание заостряем на третьем слагаемом:
,
т. к. очень часто машинально пишут
.
Следует заметить, что рассмотренный способ решения определенного интеграла – не единственный. При определенном опыте, решение можно значительно сократить. Например, так:
.
Здесь устно использованы правила линейности, устно проинтегрированы табличные интегралы. Получилась всего одна скобка с отчёркиванием пределов:
(в отличие от трёх скобок в первом способе). И в «целиковую» первообразную функцию мы сначала подставили 4, затем –2, опять же выполнив все действия в уме. 3}}.$
Назад
Вперёд >>
как понять и решать неопределенные и определенные интегралы, правила и примеры
Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?
Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Изучаем понятие «интеграл»
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц, но суть вещей не изменилась.
Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о пределах и производных, необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x).
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна функции f(x).
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как вычислять производные, читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.
Полная таблица интегралов для студентов
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.
Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
Бари Алибасов и группа
«Интеграл»
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
Производная от интеграла равна подынтегральной функции:
Константу можно выносить из-под знака интеграла:
Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:
Свойства определенного интеграла
Линейность:
Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:
При любых точках a, b и с:
Как считать определенный интеграл? С помощью формулы Ньютона-Лейбница.
Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Вычисление определенного интеграла
Репетиторы
❯
Высшая математика
❯
Вычисление определенного интеграла
Автор: Андрей Зварыч
●
08. 06.2015
●
Раздел: Высшая математика
Здравствуйте. Меня зовут Андрей Зварыч. Я онлайн-репетитор сайта Tutoronline по высшей математике. Очень часто ко мне обращаются студенты с просьбой помочь разобраться с вычислением определенных интегралов. Сегодня я покажу несколько примеров решения. Надеюсь, моя статья будет полезной.
Итак, если F(x) – одна из первообразных непрерывной функции f(x) на [a,b], то справедлива формула Ньютона-Лейбница
Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], а функция x = φ(t) непрерывно дифференцирована на отрезке [t1,t2], причем a = φ(t1), b = φ(t2), то имеет место формула
Если функции u(x), v(x) и их производные u'(x), v'(x) непрерывны на отрезке [a,b], то справедлива формула интегрирования по частям
Пример 1.Вычислить интеграл
Решение.
На основании таблицы основных интегралов и формулы (1) имеем:
Пример 2. Вычислить интеграл
Решение.
На основании таблицы основных интегралов и формулы (1) имеем:
Пример 3. Вычислить интеграл
Решение.
На основании таблицы основных интегралов и формулы (1) имеем:
Пример 4 Вычислить интеграл
Решение.
На основании формулы произведения синусов, таблицы основных интегралов и формулы (1) имеем:
Пример 5. Вычислить интеграл
Решение.
Разложим подынтегральную функцию на сумму простых дробей,
Решив систему
Получим
Тогда на основании таблицы основных интегралов и формулы (1) имеем
Пример 6.Вычислить интеграл
Решение.
На основании таблицы основных интегралов и формулы (2) имеем:
Сделаем замену ex + 4 = t2, тогда ex= t2– 4, ex dx = 2t dt,
Если x= ln5, то t = 3; если x= ln12, то t = 4. Тогда
Пример 7. Вычислить интеграл
Решение.
На основании таблицы основных интегралов и формулы (2) имеем:
Пример 8. Вычислить интеграл
Решение.
На основании таблицы основных интегралов и формулы (2) имеем:
Сделаем подстановку t = cosx
Если x = 0, то t = cos 0 = 1, если
Следовательно
Пример 9.Вычислить интеграл
Решение.
На основании таблицы основных интегралов и формулы (2) имеем:
Найдем пределы по t:
Находим
Следовательно,
Пример 10. Вычислить интеграл
Решение.
Хороший метод решения интегралов, это метод занесения под дифференциал, его плюс состоит в том, что не требуется менять пределы интегрирования
Пример 11. Вычислить интеграл
Решение. На основании таблицы основных интегралов и формулы (3) имеем (интегрируем по частям)
Если у Вас остались вопросы или Вам нужна помощь в решении «ваших интегралов», записывайтесь на мои занятия. Буду рад Вам помочь!
Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.
Задать вопрос
Высшая математика
Высшая математика для студентов экономических и гуманитарных специальностей
Высшая математика
Высшая математика для студентов технических специальностей
Информатика и ИКТ
Курс ЕГЭ по информатике
Немецкий язык
Курсы немецкого языка для начинающих
Итальянский язык
Курсы итальянского языка для начинающих
Английский язык
Разговорный английский
Обществознание
Курсы по обществознанию подготовка к ГИА
Вычисление интегралов онлайн
Множество всех первообразных функции f(x) (дифференциала f(x)dx) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается ∫f(x)dx. 4+tan(x), в качестве пределов интегрирования указываем 1, 2.
Если определить вид интегрирования, подробное решение будет доступно в MS Word:
Интегрирование по частям: ∫xexdx, ∫xcos(x)dx, ∫ln(x2-1)dx, ∫arcsin(4x)dx Примеры
Интегрирование простейших иррациональности вида , Примеры
Интегрирование простейших иррациональности вида Интегрирование рациональных дробей вида Примеры
Интегрирование тригонометрических функции вида Примеры
Не знаю (по возможности определяется метод решения, например, подведение под знак дифференциала)
Примечание: число «пи» (π) записывается как pi; знак «бесконечность» (∞) ≡ infinity
Примеры правильной записи некоторых выражений
sqrt(6-x)
(6+2*x)^(1/3)
log5(1+x)
log(1+x,5)
(2/3+x^2)/(x^3+x)
Таблица интегралов
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Точки разрыва функции
Производная функции:
Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле прямоугольников. см. также Задача интегрирования в конечном виде, Несобственные интегралы
Пример 1. Вычислить ∫(3x+15)17dx.
Решение.
Возводить двучлен в 17-ю степень нецелесообразно. Исходя из табличного интеграла , получаем
= .
Пример 2. Вычислить .
Решение.
Аналогично предыдущему,
=
Пример 3. .
Решение. Поскольку
, то .
Пример 4. Вычислить Решение. Так как
, то .
Пример 5. Вычислить .
Решение.
Применим подстановку . Отсюда x-5=t2, x=t2+5, dx=2tdt.
Подставив в интеграл, получим
=
Пример 6. Вычислить ∫x2exdx.
Решение.
Положим u=x2, dv=exdx; тогда du=2xdx, v=ex. Применим формулу интегрирования по частям:
∫x2exdx=x2ex-2∫xex.
Мы добились понижения степени x на единицу. Чтобы найти ∫xex, применим еще раз интегрирование по частям. Полагаем u=x, dv=exdx; тогда du=dx, v=ex и
∫xex=x2ex-2xex+2ex+C.
Пример 7. Вычислить .
Решение. Выделяя целую часть, получим: .
Учитывая, что x4+5x2+4=(x2+1)(x2+4), для второго слагаемого получаем разложение
Отсюда находим A=C=0, B=1/3, D=-16/3. Подставляя найденные коэффициенты в разложение и интегрируя его, получаем:
Пример 8. Вычислить .
Решение. Так как
,
то подынтегральное выражение есть рациональная функция от x и ; поэтому введем подстановку:
; ,
откуда
; ; ;.
Следовательно,
Пример 9. Вычислить .
Решение.
Подынтегральная функция рационально зависит от sinx(x) и cos(x); применим подстановку tgx/2=t, тогда
, , и
= Возвращаясь к старой переменной, получим
= .
Пример 10. Вычислить .
Решение.
Произведем замену 1+3x8 = z2. Тогда , ;
таким образом,
.
Следует обратить внимание, что при замене переменной в определенном интеграле пределы интегрирования в общем случае изменяются.
Пример 11.Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение. Подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки x=1. На любом же отрезке [1+ε;e] она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому
.
Пример 12. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение.
Подынтегральная функция непрерывна и интегрируема на R. По определению
Интеграл сходится.
Пример 13. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2 и прямой x+y=2.
Решение.
Найдем абсциссы точек пересечения параболы y=x2 и прямой y=2-x. Решая уравнение x2=2-x, находим x1=-2, x2=1. Так как фигура ограничена сверху прямой, а снизу параболой, по известной формуле находим
.
Определенные интегралы
Вы можете сначала прочитать Введение в интеграцию!
Интеграция
Интеграцию
можно использовать для поиска площадей, объемов, центральных точек и многих других полезных вещей. Но его часто используют для нахождения области под графиком функции вот так:
Область может быть найдена путем добавления срезов, которые приближаются к нулю по ширине :
И есть Правила Интеграции, которые помогут нам получить ответ.
Обозначение
Символ «Интеграл» — стильная буква «S» (от «Сумма» — идея суммирования срезов):
После интегрального символа мы помещаем функцию, от которой мы хотим найти интеграл (называемую интегралом).
И затем завершите dx , чтобы обозначить, что срезы идут в направлении x (и приближаются к нулю по ширине).
Определенный интеграл
A Определенный интеграл имеет начальное и конечное значения: другими словами, существует интервал [a, b].
a и b (называемые пределами, границами или границами) помещаются внизу и вверху буквы «S», например:
Определенный Целый (от a до b )
Неопределенный Целый (без конкретных значений)
Мы находим определенный интеграл, вычисляя Неопределенный Интеграл в a и в b , затем вычитая:
Пример: Что такое
Нас просят Определенный интеграл , от 1 до 2, из 2x dx
Сначала нам нужно найти Неопределенный Интеграл .
Используя правила интегрирования, находим, что ∫2x dx = x 2 + C
Теперь посчитаем, что при 1 и 2:
При x=1: ∫2x dx = 1 1 2 + С
При x=2: ∫2x dx = 2 2 + C
Вычесть:
(2 2 + С) — (1 2 + С)
2 2 + С — 1 2 — С — 9 — С
4 00 -9003 +
И «C» аннулируется. .. поэтому с Определенные интегралы мы можем игнорировать C .
Результат:
2x DX = 3
Проверка : С такой простой формой давайте также попробуем расчет области по геометрии:
A = 2+4 2
a = 2+4 2
a = 2+4 2
a = 2+4 2
A = 2+4 2
A = 2+4 1 = 3
Да, его площадь равна 3.
(Ура!)
Обозначение : Обычно неопределенный интеграл (без +C) указывается в квадратных скобках с пределами a и b после, вот так:
Пример (продолжение)
Как показать ответ:
2x dx
= [ x 2 ]
= 2 2 − 1 2
= 3
Давайте попробуем другой пример:
Пример:
Определенный интеграл от 0,5 до 1,0 от cos(x) dx:
cos(x) dx
(Примечание: x должен быть в радианах) 9 ∫ cos(x) dx = sin(x) + C (х) дх
= [ грех (х) ]
= sin(1) − sin(0,5)
= 0,841. .. — 0,479…
= 0,362…
И еще один важный пример:
Пример:
Определенный интеграл от 0 до 1 из sin(x) dx:
sin(x) dx
Неопределенный Интеграл: ∫ sin(x) dx = −cos(x) + C
900 , можем ли мы просто вычислить интеграл при x=1 ??
−cos(1) = −0,540…
Что? Это минус ? Но на графике это выглядит положительно.
Ну… мы сделали ошибку !
Поскольку нам нужно вычесть интеграл при x=0 . Мы не должны предполагать, что это ноль.
Итак, давайте сделаем это правильно, вычитая одно из другого:
sin(x) dx
= [−cos(x)]
= −cos(1) − (−cos(0))
= −0,540… − (−1)
= 0,460…
Лучше !
Но мы можем иметь отрицательные области , когда кривая ниже оси:
Пример:
Определенный интеграл от 1 до 3 от cos(x) dx:
cos(x) dx
Обратите внимание, что некоторые из них положительные, а некоторые отрицательные. Определенный интеграл вычисляет чистое значение .
Выполним вычисления:
cos(x) dx
= [ грех (х) ]
= sin(3) − sin(1)
= 0,141… — 0,841…
= -0,700…
Таким образом, отрицательного больше, чем положительного, с чистым результатом -0,700.. ..
Итак, мы должны помнить одну важную вещь:
f(x) dx = (Площадь над осью x) − (Площадь под осью x)
Попробуйте интегрировать cos(x) с разными начальными и конечными значениями, чтобы увидеть, как работают положительные и отрицательные значения.
Положительная область
Но иногда мы хотим, чтобы вся площадь рассматривалась как положительная (без вычитания части под осью).
В этом случае мы должны вычислить площади отдельно , как в этом примере:
Пример: Что такое
общая площадь между y = cos(x) и осью x, от x = 1 до x = 3?
Это похоже на пример, который мы только что сделали, но теперь мы ожидаем, что это все положительное (представьте, что нам пришлось его раскрасить).
Итак, теперь мы должны сделать детали по отдельности:
Одна для области над осью x
Один для области ниже оси x
Кривая пересекает ось x в точке x = π/2, поэтому мы имеем:
От 1 до π/2:
cos(x) dx
= sin(π/2) − sin(1)
= 1 − 0,841…
= 0,158…
От π/2 до 3:
cos(x) dx
= sin(3) − sin(π/2)
= 0,141… − 1
= −0,859…
Последнее получается отрицательным, но мы хотим, чтобы оно было положительным, поэтому:
Общая площадь = 0,158… + 0,859… = 1,017 …
Это сильно отличается от ответа в предыдущем примере.
Непрерывный
О да, функция, которую мы интегрируем, должна быть непрерывной между a и b : без пробелов, скачков или вертикальных асимптот (где функция направлена вверх/вниз до бесконечности).
Пример:
Вертикальная асимптота между a и b влияет на определенный интеграл.
Свойства
Область выше — область ниже
Интеграл добавляет площадь над осью, но вычитает площадь под ней для получения «чистого значения»:
f(x) dx = (Площадь над осью x) − (Площадь под осью x)
Добавление функций
Интеграл от f+g равен интегралу от f плюс интеграл от g :
f(x) + g(x) dx =
f(x) dx +
g(x) dx
Реверс интервала
Изменение направления интервала на противоположное дает отрицательное значение исходного направления.
f(x) dx = −
f(x) dx
Интервал нулевой длины
Когда интервал начинается и заканчивается в одном и том же месте, результат равен нулю:
f(x) dx = 0
Добавление интервалов
Мы также можем сложить вместе два соседних интервала:
f(x) dx =
f(x) dx +
f(x) dx
Резюме
Определенный интеграл между a и b — это неопределенный интеграл при b минус неопределенный интеграл при a .
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Уведомление для мобильных устройств
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 5-7: Вычисление определенных интегралов 9b = F\влево( b \вправо) — F\влево( a \вправо)\]
Доказательство см. в разделе «Доказательство различных интегральных свойств» главы «Дополнительно».
Вспомним, что когда мы говорим об антипроизводной функции, мы на самом деле говорим о неопределенном интеграле функции. Итак, чтобы вычислить определенный интеграл, первое, что мы собираемся сделать, это вычислить неопределенный интеграл для функции. Это должно объяснить сходство в обозначениях неопределенного и определенного интегралов.
Также обратите внимание, что мы требуем, чтобы функция была непрерывной на интервале интегрирования. Это также было требованием в определении определенного интеграла. Мы не придавали этому большого значения в предыдущем разделе. Однако в этом разделе нам нужно будет помнить об этом условии, когда мы будем проводить наши оценки.
Теперь давайте обратимся к тому факту, что мы можем использовать любую антипроизводную от \(f\left( x \right)\) в вычислении. В заключение рассмотрим следующий интеграл. 93} + 0 — \frac{{18}}{{31}}} \right)\\ & = \frac{{14}}{3} — \frac{{18}}{{31}} + \ frac{{18}}{{31}}\\ & = \frac{{14}}{3}\end{align*}\]
Константа, которую мы добавили ко второй первообразной, отменяется на шаге оценки. Таким образом, выбирая антипроизводную для использования в процессе оценки, упростите себе жизнь и не беспокойтесь о константе, поскольку в конечном итоге она отменится только в долгосрочной перспективе.
Также обратите внимание, что нам нужно быть очень осторожными со знаками минус и круглыми скобками в этих задачах. Их очень легко поторопить и испортить. 9{ — 2}}\,dy}}\) Показать решение
Напомним из нашего первого примера выше, что все, что нам действительно нужно здесь, это любая антипроизводная подынтегральной функции. Мы только что вычислили самую общую антипроизводную в первой части, так что мы можем использовать ее, если захотим. Однако помните, что, как мы отмечали выше, любые константы, которые мы добавляем, просто отменяются в долгосрочной перспективе, поэтому мы будем использовать ответ из (а) без «+\(с\)». 3} — \ гидроразрыва { 1}{1}} \right)\\ & = \frac{8}{3} — \frac{1}{2} — \frac{1}{3} + 1\\ & = \frac{{17 }}{6}\end{выравнивание*}\]
Помните, что оценка всегда выполняется в порядке оценки по верхнему пределу минус оценка по нижнему пределу. Также будьте очень осторожны со знаками минус и скобками. Их очень легко забыть или неправильно с ними обращаться и получить неверный ответ.
Обратите также внимание, что для облегчения вычислений мы немного переписали неопределенный интеграл. В частности, мы избавились от отрицательного показателя второго члена. Как правило, легче оценить термин с положительными показателями. 9{ — 2}}\,dy}}\) Показать решение
Этот интеграл здесь, чтобы подчеркнуть. Напомним, что для того, чтобы мы могли вычислить интеграл, подынтегральная функция должна быть непрерывной в пределах пределов. В этом случае второй член будет иметь деление на ноль при \(y = 0\), а так как \(y = 0\) находится в интервале интегрирования, , т. не непрерывен на интервале интегрирования, поэтому мы не можем сделать этот интеграл.
Обратите внимание, что эта проблема не помешает нам выполнить интеграл в (b), так как \(y = 0\) не находится в интервале интегрирования.
Итак, что мы узнали из этого примера?
Во-первых, чтобы вычислить определенный интеграл, первое, что нам нужно сделать, это неопределенный интеграл. Итак, мы не собираемся отказываться от неопределенных интегралов, они будут в каждом интеграле, который мы будем делать в оставшейся части этого курса, поэтому убедитесь, что у вас хорошо получается их вычислять.
Во-вторых, нам нужно следить за функциями, которые не являются непрерывными в любой точке между пределами интегрирования. Кроме того, важно отметить, что это будет проблемой только в том случае, если точка (точки) разрыва возникает между пределами интегрирования или в самих пределах. Если точка разрыва находится за пределами интегрирования, интеграл все еще можно вычислить.
В следующих наборах примеров мы не будем уделять слишком много внимания проблемам непрерывности или проблемам отсутствия непрерывности, если только это не повлияет на вычисление интеграла. Не позволяйте этому убедить вас в том, что вам не нужно беспокоиться об этой идее. Он возникает достаточно часто и может вызвать настоящие проблемы, если вы не будете его искать.
Наконец, обратите внимание на разницу между неопределенными и определенными интегралами. Неопределенные интегралы — это функции, а определенные интегралы — это числа. 9{{\pi}/{3}\;}\\ & = — 2\cos \left( {\frac{\pi}{3}} \right) — 5\sin\left({\frac{\pi }{3}} \right) — \left( { — 2\cos 0 — 5\sin 0} \right)\\ & = — 1 — \frac{{5\sqrt 3 }}{2} + 2\ \ & = 1 — \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\end{align*}\]
Сравните этот ответ с предыдущим ответом, особенно с нулевой оценкой. Очень легко выработать привычку просто записывать ноль при оценке функции в нуле. Это особенно проблематично, когда многие функции, которые мы интегрируем, включают только \(x\), возведенные в положительные целые числа; эти оценки равны нулю, конечно. После вычисления многих из этих видов определенных интегралов легко выработать привычку просто записывать ноль, когда вы вычисляете ноль. Однако существует множество функций, которые не равны нулю при нулевом вычислении, поэтому будьте осторожны. 9{\,{\pi}/{4}\;}\\ & = 5\влево({\frac{\pi}{4}} \вправо) — 2\сек \влево({\frac{\pi} {4}} \right) — \left( {5\left( {\frac{\pi }{6}} \right) — 2\sec \left( {\frac{\pi }{6}} \right )} \right)\\ & = \frac{{5\pi}}{{12}} — 2\sqrt 2 + \frac{4}{{\sqrt 3 }}\end{align*}\]
Для оценки напомню, что
\[\ сек г = \ гидроразрыва {1} {{\ соз г}} \]
и поэтому, если мы можем вычислить косинус при этих углах, мы можем вычислить секанс при этих углах. 96} — 10t + \frac{1}{t}\;dt}}\) Показать решение
Этот интеграл не может быть выполнен. В третьем слагаемом при \(t = 0\) есть деление на ноль, а \(t = 0\) лежит в интервале интегрирования. Тот факт, что первые два члена могут быть интегрированы, не имеет значения. Если даже одно слагаемое в интеграле нельзя проинтегрировать, то и весь интеграл не может быть проинтегрирован. {22}\\ & = 132 — 60\\ & = 72\end{align*}\]
9{{\,3}}{{f\left( x \right)\,dx}}\) Показать решение
В этой части \(x = 1\) находится между пределами интегрирования. Это означает, что подынтегральное выражение больше не является непрерывным в интервале интегрирования, и, насколько нам известно, это является препятствием для шоу. Как отмечалось выше, мы просто не можем интегрировать функции, не являющиеся непрерывными на интервале интегрирования.
Кроме того, даже если бы функция была непрерывной в точке \(x = 1\), у нас все еще была бы проблема, заключающаяся в том, что функция на самом деле представляет собой два разных уравнения, зависящих от того, где мы находимся в интервале интегрирования.
Давайте сначала рассмотрим проблему не непрерывности функции в точке \(x = 1\). Как мы увидим, в этом случае, если мы сможем найти способ обойти эту проблему, вторая проблема также будет решена одновременно.
В предыдущих примерах, где у нас были функции, которые не были непрерывными, у нас было деление на ноль, и как бы мы ни старались, мы не можем избавиться от этой проблемы. 3\\ & = 1 — \left( { — 8} \right) + \left( {18 — 6} \right)\\ & = 21\end{align*}\]
9{3}{{\влево| {3т — 5} \право|\,дт}}\]
Показать решение
Напомним, что смысл бесконечного интегрирования (которое нам нужно будет сделать в этой задаче) состоит в том, чтобы определить, какую функцию мы продифференцировали, чтобы получить подынтегральное выражение. На данный момент мы не видели ни одной функции, которая будет дифференцироваться, чтобы получить абсолютное значение, и мы никогда не увидим функцию, которая будет дифференцироваться, чтобы получить абсолютное значение.
Единственный способ решить эту проблему — избавиться от абсолютного значения. Для этого нам нужно вспомнить определение абсолютной величины.
\[\слева| х \ справа | = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}x&{{\mbox{if}}x \ge 0}\\{ — x}&{{\mbox{if}}x < 0}\end{массив}} \right.\]
Как только мы вспомним, что мы можем определить абсолютное значение как кусочную функцию, мы можем использовать работу из примера 4 в качестве руководства для вычисления этого интеграла.
Что нам нужно сделать, так это определить, где величина внутри столбцов абсолютного значения является отрицательной, а где положительной. Это выглядит так, если \(t > \frac{5}{3}\) количество внутри абсолютного значения положительно, а если \(t < \frac{5}{3}\) количество внутри абсолютного значения отрицательно . 9{{\,3}}{{\влево| {3т - 5} \право|\,дт}}\]
Теперь в первом интеграле имеем \(t < \frac{5}{3}\) и, следовательно, \(3t - 5 < 0\) на этом интервале интегрирования. Это означает, что мы можем отбросить столбцы абсолютных значений, если поставим знак минус. Точно так же во втором интеграле мы имеем \(t > \frac{5}{3}\), что означает, что на этом интервале интегрирования мы имеем \(3t — 5 > 0\), и поэтому мы можем просто отбросить абсолютное значение бары в этом интеграле.
После того, как мы избавились от полос абсолютного значения в каждом интеграле, мы можем сделать каждый интеграл. Итак, выполнение интегрирования дает 92} — 5\left( {\frac{5}{3}} \right)} \right)} \right)\\ & = \frac{{25}}{6} +
\frac{8}{3}\\ & = \frac{{41}}{6}\end{align*}\]
Интеграция функций абсолютного значения не так уж и плоха. Это немного больше работы, чем «стандартный» определенный интеграл, но на самом деле это не так уж много работы. Во-первых, определите, где величина внутри столбцов абсолютного значения является отрицательной, а где положительной. Когда мы определили эту точку, все, что нам нужно сделать, это разбить интеграл так, чтобы в каждом диапазоне пределов величина внутри столбцов абсолютного значения всегда была положительной или всегда отрицательной. Как только это будет сделано, мы можем отбросить столбцы абсолютных значений (добавляя отрицательные знаки, когда величина отрицательна), а затем мы можем выполнить интеграл, как мы всегда делали. 95} + \sin \left( x \right)\,dx}} = \cos \left( {10} \right) — \cos \left( 9 \right) — \frac{{468559}}{6} = — 78093.09461\]
Мораль здесь заключается в том, чтобы быть осторожным и не злоупотреблять этими фактами.
Определенные интегралы
Определенный интеграл функции тесно связан с первообразной и неопределенным интегралом функции. Основное отличие состоит в том, что неопределенный интеграл, если он существует, является действительным числовым значением, тогда как последние два представляют собой бесконечное число функций, отличающихся только константой. Соотношение между этими понятиями будет обсуждаться в разделе, посвященном основной теореме исчисления, и вы увидите, что определенный интеграл найдет применение во многих задачах исчисления.
Определение определенных интегралов
Развитие определения определенного интеграла начинается с функции f ( x ), которая непрерывна на отрезке [ a, b ]. Данный интервал разбивается на « n » подинтервалов, которые, хотя и не являются необходимыми, могут быть взяты равными по длине (Δ х ). Произвольное значение домена, x i , выбирается в каждом подинтервале, а его последующее значение функции, f ( x i ), определяется. Произведение каждого значения функции, умноженное на длину соответствующего подинтервала, определяется, и эти произведения « n » складываются для определения их суммы. Эта сумма называется суммой Римана и может быть положительной, отрицательной или нулевой, в зависимости от поведения функции на замкнутом интервале. Например, если f ( x ) > 0 на [ a, b ], то сумма Римана будет положительным действительным числом. Если f ( x ) < 0 на [ a, b ], тогда сумма Римана будет отрицательным действительным числом. Сумма Римана функции f ( x ) на [ a, b ] выражается как
Таким образом, сумму Римана можно рассматривать как «сумму n произведений».
Пример 1: Оцените сумму Римана для f ( x ) = x 2 на [1,3], используя четыре подинтервала равной длины, где x i — правая конечная точка в i -м подынтервале (см. рисунок ).
Рисунок 1 Сумма Римана с четырьмя подынтервалами.
Поскольку подынтервалы должны быть одинаковой длины, вы обнаружите, что
Сумма Римана для четырех подинтервалов равна
.
Если количество подынтервалов многократно увеличивать, эффект будет заключаться в том, что длина каждого подынтервала будет становиться все меньше и меньше. Это можно переформулировать следующим образом: если количество подынтервалов неограниченно возрастает ( n → + ∞), то длина каждого подинтервала стремится к нулю (Δ x → + ∞). Этот предел суммы Римана, если он существует, используется для определения определенного интеграла функции на [ a, b ]. Если f ( x ) определено на замкнутом интервале [ a, b ], то определенный интеграл от f ( x ) от a до b 9017 определяется как
, если этот предел превышен.
Функция f ( x ) называется подынтегральной функцией, а переменная x — переменной интегрирования. Числа a и b называются пределами интегрирования, при этом числа a называются нижним пределом интегрирования, а b — верхним пределом интегрирования.
Обратите внимание, что символ ∫, используемый с неопределенным интегралом, является тем же символом, который ранее использовался для неопределенного интеграла функции. Причина этого станет более очевидной при последующем обсуждении основной теоремы исчисления. Кроме того, имейте в виду, что определенный интеграл является уникальным действительным числом и не представляет собой бесконечное число функций, являющихся результатом неопределенного интеграла функции.
Вопрос о существовании предела суммы Римана важен для рассмотрения, поскольку он определяет, существует ли определенный интеграл для функции на отрезке. Как и в случае дифференцирования, между непрерывностью и интегрированием существует значительная взаимосвязь, которая резюмируется следующим образом: если функция f ( x ) непрерывна на замкнутом интервале [ a, b ], то определенный интеграл от f ( x ) на [ а, б ] существует, и говорят, что f интегрируемо на [ a, b ]. Другими словами, непрерывность гарантирует существование определенного интеграла, но не обязательно обратное.
К сожалению, тот факт, что определенный интеграл функции существует на отрезке, не означает, что значение определенного интеграла легко найти.
Свойства определенных интегралов
Некоторые свойства полезны при решении задач, требующих применения определенного интеграла. Некоторые из наиболее распространенных свойств:
1.
2.
3. , где c — константа
4.
5. Правило суммы:
6. Правило различия:
7. Если
8. Если
9. Если
10. Если a, b, и c — любые три точки на отрезке, то
11. Теорема о среднем значении для определенных интегралов: если f ( x ) непрерывно на отрезке [ a, b ], то в открытом интервале ( a , b ) существует по крайней мере одно число c такое, что
Значение f ( c ) называется средним или средним значением функции f ( x ) на интервале [ a, b ] и
Пример 2: Оценка
Пример 3: Учитывая, что
Пример 4: Учитывая, что
Пример 5 Оценка
Пример 6: Учитывая, что вычислить
Пример 7: Учитывая, что вычислить .
Пример 8: Учитывая, что , оценить .
Пример 9: Учитывая, что найти все c значений, которые удовлетворяют теореме о среднем значении для данной функции на замкнутом интервале.
По теореме о среднем значении
Поскольку находится в интервале (3,6), заключение теоремы о среднем значении выполняется для этого значения c .
Основная теорема исчисления
Основная теорема исчисления устанавливает связь между неопределенными и определенными интегралами и вводит метод вычисления определенных интегралов без использования сумм Римана, что очень важно, поскольку вычисление предела суммы Римана может быть чрезвычайно трудоемким и сложным. Утверждение теоремы таково: если f ( x ) непрерывно на отрезке [ a, b ], а F ( x ) является любой первообразной f ( x ) на [ x ) на [ a, b a, b 0] , затем
Другими словами, значение определенного интеграла функции на [ a, b ] представляет собой разность любой первообразной функции, вычисленной на верхнем пределе интегрирования, за вычетом той же первообразной, вычисленной на нижнем пределе интегрирования. Поскольку константы интегрирования одинаковы для обеих частей этой разности, они игнорируются при вычислении определенного интеграла, поскольку они вычитаются и дают нуль. Имея это в виду, выберите постоянную интегрирования равной нулю для всех определенных интегральных вычислений после примера 10.
Пример 10: Оценка
Поскольку общая первообразная x 2 равна (1/3)x 3 + C , вы обнаружите, что
Пример 11: Оценка
Поскольку первообразная sin x равна – cos x , вы обнаружите, что
Пример 12: Оценка
(Потому что , (производная от , и вы обнаружите, что
Пример 13: Оценка
Поскольку первообразная x 2 − 4 x + 1 равна (1/3) x 3 — 2 x 2 + 9016, вы находите, что
Определенная интегральная оценка
Многочисленные методы, которые можно использовать для вычисления неопределенных интегралов, также можно использовать для вычисления определенных интегралов. Приемы подстановки и замены переменных, интегрирования по частям, тригонометрических интегралов и тригонометрической подстановки иллюстрируются следующими примерами.
Пример 14: Оценка
Использование метода замены с
пределы интегрирования могут быть преобразованы из значений x в соответствующие им значения u . Когда х = 1, х = 3 и когда х = 2, х = 6, вы найдете, что
Обратите внимание, что при использовании метода подстановки для вычисления определенных интегралов нет необходимости возвращаться к исходной переменной, если пределы интегрирования преобразуются в новые значения переменных.
Пример 15: Оценка
Используя метод подстановки с u = sin x + 1, du = cos x dx , вы находите, что u = 1, когда x = 6 π 90 и
9 u
0 = 19 0 90 = 3π/2; следовательно,
Обратите внимание, что вам никогда не приходилось возвращаться к тригонометрическим функциям в исходном интеграле для вычисления определенного интеграла.
Пример 16: Оценка
Использование интеграции по частям с
вы обнаружите, что
Пример 17: Оценка
Использование интеграции по частям с
Пример 18: Оценка
Пример 19: Вычислить .
Пример 20: Вычислить .
Поскольку подынтегральная функция имеет вид a 2 + х 2 ,
Определенный интеграл помогает найти площадь кривой на графике. Он имеет пределы, которые являются начальной и конечной точками, в пределах которых рассчитывается площадь под кривой. b_af(x)dx\). Интегрирование представляет собой сумму площадей, и для нахождения площади в определенных пределах используются определенные интегралы.
Изучение интегрирования началось в третьем веке до нашей эры с его использования для нахождения площади кругов, параболы, эллипса. Давайте узнаем больше об определенных интегралах и свойствах определенных интегралов.
1.
Что такое определенный интеграл?
2.
Определенная интегральная формула
3.
Свойства определенного интеграла
9b_af(x)dx\), где a — нижний предел, а b — верхний предел для функции f(x), определенной относительно оси x. Чтобы найти площадь под кривой между двумя пределами, мы делим площадь на прямоугольники и суммируем их. Чем больше прямоугольников, тем точнее площадь. Итак, мы делим площадь на бесконечное количество прямоугольников одинакового (очень маленького) размера и складываем все площади. Это фундаментальная теория, которая лежит в основе определенных интегралов. 92dx\) = (1 3 /3 + С) — (0 3 /3 + С) = 1/3.
Постоянная интегрирования C всегда отменяется при применении пределов. Поэтому мы всегда игнорируем C при вычислении определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла
Определенные интегральные свойства помогают найти интеграл для функции, умноженной на константу, для суммы функций, а также для четных и нечетных функций. Проверим следующие свойства определенных интегралов, которые помогают решать задачи об определенных интегралах. 9a_{-a}f(x).dx = 0\), если f(x) — нечетная функция (т. е. f(-x) = -f(x)).
Применение определенного интеграла
Определенные интегралы в основном используются для нахождения площадей плоских фигур, таких как окружности, параболы, эллипсы. Проверим подробно применение определенных интегралов для нахождения площадей каждой из этих фигур.
Площадь круга с помощью определенного интеграла
Площадь круга рассчитывается путем вычисления площади части круга в первом квадранте. Здесь уравнение окружности x 2 + y 2 = a 2 заменяется уравнением кривой вида y = √(a 2 — x 2 ). Здесь мы используем понятие определенного интеграла, чтобы найти уравнение кривой относительно оси x и пределы от 0 до a.
Площадь круга в четыре раза больше площади квадранта круга. Площадь квадранта вычисляется путем интегрирования уравнения кривой через пределы в первом квадранте.
9а_0\)
= 4[((а/2)×0 + (а 2 /2)sin -1 1) — 0]
= 4(а 2 /2)(π/ 2)
= πa 2
Следовательно, площадь круга равна πa 2 квадратных единиц.
Площадь параболы с использованием определенного интеграла
Парабола имеет ось, которая делит параболу на две симметричные части. Здесь мы берем параболу, симметричную относительно оси x и имеющую уравнение y 2 = 4ax. Это можно преобразовать как y = √(4ax). Сначала найдем площадь параболы в первом квадранте, используя формулы определенного интеграла относительно оси абсцисс и в пределах от 0 до а. Здесь определенный интеграл вычисляется внутри границы и удваивается, чтобы получить площадь под всей параболой. Вывод площади параболы следующий. 92}{3}\) квадратных единиц.
Площадь эллипса с использованием определенного интеграла
Уравнение эллипса с большой осью длины 2a и малой осью 2b: 1. Это уравнение можно преобразовать в виде y = b/a .√(a 2 — x 2 ). Здесь мы используем понятие определенного интеграла для вычисления площади, ограниченной эллипсом по первой координате и относительно оси x. Далее его умножают на 4, чтобы получить площадь эллипса. Граничные пределы, взятые по оси абсцисс, составляют от 0 до а. Вычисления площади эллипса следующие. 92}{2}.\frac{\pi}{2}\\&=\pi ab\end{align}\)
Следовательно, площадь эллипса равна πab кв.
☛ Связанные темы:
Следующие темы помогут лучше понять определенный интеграл.
Применение интегралов
Калькулятор определенных интегралов
Калькулятор антипроизводных
Примеры определенных интегралов
Пример 1: 9{3} f(x) \cdot d x\) = 75
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Определенные интегральные задачи для практики
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы по Definite Integral
9b _a f(a + b — x).dx \)
Как вычислить определенный интеграл?
Чтобы вычислить определенный интеграл:
Вычислить неопределенный интеграл (т. е. без ограничений)
Подставьте верхний предел, а затем нижний предел в ответе предыдущего шага.
Вычесть оба результата по порядку.
Как вычислить определенные интегралы от четных функций?
Определенные интегралы четной функции также следуют тому же процессу, что и любая другая функция. Далее, у нас есть следующая конкретная формула для нахождения определенного интеграла четных функций. 9Ь_а = Ь — а\).
Что такое определенный интеграл и неопределенный интеграл?
Определенный интеграл
Неопределенный интеграл
Определенные интегралы определяются для интегралов с пределами.
Неопределенные интегралы не имеют пределов.
Ответ определенного интеграла представляет собой простое числовое значение.
Для неопределенного интеграла результирующий ответ в основном является выражением.
Не будет константы интегрирования ‘C’.
Мы всегда используем константу интегрирования ‘C’ в ответе.
Все формулы неопределенных интегралов можно использовать с определенными интегралами вместе с применением ограничений к формуле.
Каково практическое применение определенного интеграла?
Определенные интегралы можно использовать для нахождения площади кривых, таких как круг, эллипс, парабола. В основном формулы интегрирования используются для нахождения площади неправильных форм. В определенных интегралах площадь небольшого пространства вычисляется путем применения ограничений, а затем манипулируется, чтобы найти площадь всего пространства. Площадь круга рассчитывается путем его интегрирования по оси x в первом квадранте с ограничениями от начала координат до его радиуса, а затем умножается на 4, чтобы получить площадь всего круга.
Определенные интегралы — Расчет 2
Определенные интегралы — Расчет 2
—>
Войти
Биографии репетитора
Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
ACT Репетиторство
SAT Репетиторство
Репетиторство PSAT
ASPIRE Репетиторство
ШСАТ Репетиторство
Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
Репетиторство MCAT
Репетиторство GRE
Репетиторство по LSAT
Репетиторство по GMAT
К-8
Репетиторство AIMS
Репетиторство по HSPT
Репетиторство ISEE
Репетиторство по ИСАТ
Репетиторство по SSAT
Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов
Академическое обучение
репетиторство по математике
Алгебра
Исчисление
Элементарная математика
Геометрия
Предварительное исчисление
Статистика
Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
Анатомия
Биология
Химия
Физика
Физиология
иностранные языки
французский
немецкий
Латинский
Китайский мандарин
Испанский
начальное обучение
Чтение
Акустика
Элементарная математика
прочее
Бухгалтерия
Информатика
Экономика
Английский
Финансы
История
Письмо
Лето
Поиск по 350+ темам
О
Обзор видео
Процесс выбора наставника
Онлайн-репетиторство
Мобильное обучение
Мгновенное обучение
Как мы работаем
Наша гарантия
Влияние репетиторства
Обзоры и отзывы
Освещение в СМИ
О преподавателях университета
Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:
(888) 888-0446
Все ресурсы исчисления 2
9 Диагностические тесты
308 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
Определенный интеграл может быть проинтегрирован как есть:
Оцените границы. Будьте в курсе изменений знака.
Отчет о ошибке
Оценка:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Будьте осторожны, мы интегрируем по y, а не по x. Это означает, что само подынтегральное выражение рассматривается как константа.
Поскольку у нас есть только константа, интегрирование означает увеличение значения переменной y. Таким образом, мы получаем следующее:
.
Отсюда мы подключаем наши границы. Мы берем значение функции верхней границы и вычитаем значение функции нижней границы.
Сообщить об ошибке
Вычислите следующий определенный интеграл.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы помочь нам вычислить интеграл, мы можем разделить выражение на 3 части:
.
Это позволяет вычислить интеграл каждой из трех частей, просуммировать их, а затем оценить суммированные части от 0 до 1.
Первый интеграл .
Второй интеграл равен .
Третий интеграл равен .
Сумма всех этих терминов в оценке между 0 и 1.
Отчет о ошибке
Оцените следующий интеграл:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
. Правильный ответ:
.
Объяснение:
Общее выражение для интеграла синусоидальной функции:
Используя это, интеграл выше сейчас становится,
, который упрощает до
Отчет о ошибке
Оцените следующий интеграл:
Возможные ответы:
.
Пояснение:
Чтобы проинтегрировать, мы должны сначала сделать следующую подстановку:
Производная была найдена по следующим правилам:
,
Теперь перепишите данный интеграл, измените границы в терминах (подставив верхнюю и нижнюю границы в уравнение для в терминах ) и проинтегрируйте:
Интеграл был выполнен с использованием следующего правило:
Чтобы выполнить точное интегрирование, просто подставьте верхний предел интегрирования и вычтите из результата подстановки нижний предел интегрирования, как показано выше. Упрощая результат, получаем
Сообщить об ошибке
Вычислить значение определенного интеграла.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы вычислить определенный интеграл, мы применяем правило обратной степени, которое гласит
Применяя это к задаче в этом вопросе почленно, мы получаем
И по следствию основной теоремы исчисления определенный интеграл принимает вид
Итак,
Сообщить об ошибке
Вычислите значение определенного интеграла.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы вычислить определенный интеграл, мы применяем правило обратной степени, которое гласит:
Применить это к проблеме в этом вопросе. Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Интеграл можно переписать как:
Интегрирование константы — это просто произведение константы на переменную, по которой она интегрируется. Подставьте верхнюю границу и вычтите после замены нижней границы.
Нет необходимости добавлять член в конце, когда мы имеем дело с определенными интегралами.
Ответ:
Сообщить об ошибке
Объяснение:
Интегрируйте каждый термин.
Подставьте верхнюю границу и вычтите количество после подстановки нижней границы.
Правая часть уравнения примет следующий вид:
Приведите все дроби к наименьшему общему знаменателю.
Упростите условия.
Ответ:
Отчет о ошибке
Решите интеграл:
Возможные ответы:
Нет из шокирования.
Правильный ответ:
Объяснение:
Необходимо выбрать, какой термин или .
, перенесите производную, чтобы получить
, интегрируйте, чтобы снова получить
Plug в части в уравнение:
снова интегрируется, в то время как границы дают:
Отчет о ошибке
← Предыдущий 1 0002
2 3 4 5 6 7 8 9 … 25 26 Далее →
Уведомление об авторских правах
Просмотр исчисления 2 Репетиторы
Карсон Сертифицированный преподаватель
Университет Бэйлор, бакалавр искусств, русский язык.
View Calculus 2 Репетиторы
Родриго Сертифицированный репетитор
Калифорнийский университет в Дэвисе, бакалавр наук, прикладная математика.
View Calculus 2 Репетитора
Чарли Сертифицированный репетитор
Манхэттенский колледж, бакалавр электротехники.
Все ресурсы исчисления 2
9 Диагностические тесты
308 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции
Эта страница является черновиком и находится в активной разработке. 9∗_i)Δx.\]
Однако это определение имело ограничения. Мы требовали, чтобы \(f(x)\) было непрерывным и неотрицательным. К сожалению, реальные проблемы не всегда соответствуют этим ограничениям. В этом разделе мы рассмотрим, как применить понятие площади под кривой к более широкому набору функций посредством использования определенного интеграла.
Определение и обозначения
Определенный интеграл обобщает понятие площади под кривой. Мы снимаем требования непрерывности и неотрицательности \(f(x)\) и определяем определенный интеграл следующим образом. Определение 9∗_i)Δx,\]
при условии существования предела. Если этот предел существует, то функция \(f(x)\) называется интегрируемой на [a,b] или является интегрируемой функцией.
Символ интеграла в предыдущем определении должен показаться вам знакомым. Мы встречали похожие обозначения в главе о применении производных, где мы использовали неопределенный целочисленный символ (без a и b сверху и снизу) для обозначения первообразной. Хотя обозначения неопределенных интегралов могут выглядеть аналогично обозначениям определенных интегралов, они не совпадают. Определенный интеграл – это число. Неопределенный интеграл — это семейство функций. Позже в этой главе мы рассмотрим, как связаны эти понятия. Однако всегда следует уделять пристальное внимание обозначениям, чтобы мы знали, работаем ли мы с определенным интегралом или с неопределенным интегралом.
Интегральная система обозначений восходит к концу семнадцатого века и является одним из вкладов Готфрида Вильгельма Лейбница , которого часто считают одним из первооткрывателей исчисления вместе с Исааком Ньютоном. Символ интегрирования ∫ представляет собой удлиненную букву S, что указывает на сигму или суммирование. В определенном интеграле выше и ниже символа суммы находятся границы интервала \([a,b].\) Числа a и b являются значениями x и называются пределами интегрирования ; в частности, a — это нижний предел, а b — верхний предел. Чтобы пояснить, мы используем предел слова двумя разными способами в контексте определенного интеграла. Во-первых, мы говорим о пределе суммы при \(n→∞.\). Во-вторых, границы области называются 9∗_i)∆x\) существует и единственна. Это приводит к следующей теореме, которую мы сформулируем без доказательства.
Непрерывные функции интегрируемы
Если \(f(x)\) непрерывна на \([a,b]\), то f интегрируема на \([a,b].\)
Функции которые не непрерывны на \([a,b]\), все же могут быть интегрируемыми, в зависимости от характера разрывов. Например, интегрируемы функции с конечным числом скачков на отрезке.
Здесь также стоит отметить, что мы сохранили использование регулярного разбиения в суммах Римана. Это ограничение не является строго необходимым. Любое разбиение можно использовать для формирования суммы Римана. Однако, если для определения определенного интеграла используется нерегулярное разбиение, недостаточно принять предел, поскольку количество подынтервалов стремится к бесконечности. Вместо этого мы должны принять предел, поскольку ширина наибольшего подынтервала стремится к нулю. Это вводит немного более сложные обозначения в наши пределы и усложняет вычисления, не получая при этом особого дополнительного понимания, поэтому мы придерживаемся регулярных разбиений для сумм Римана. 92dx.\) Используйте аппроксимацию правой конечной точки для получения суммы Римана.
Решение
Сначала мы хотим установить сумму Римана. Исходя из пределов интегрирования, имеем \(a=0\) и \(b=2\). Для \(i=0,1,2,…,n\) пусть \(P={x_i}\) будет правильным разбиением \([0,2].\) Тогда
\[Δx=\ dfrac{b−a}{n}=\dfrac{2}{n}.\]
Поскольку мы используем аппроксимацию правой конечной точки для получения сумм Римана, для каждого i нам нужно вычислить значение функции в точке правый конец интервала \([x_{i−1},x_i].\) Правый конец интервала равен \(x_i\), и, поскольку P является обычным разделом, 93_0(2x−1)dx\).
Используйте аппроксимацию правой конечной точки для получения суммы Римана.
Подсказка
Используйте стратегию решения из Примера.
Ответить
\(6\)
Вычисление определенных интегралов
Вычисление определенных интегралов таким способом может быть довольно утомительным из-за сложности вычислений. Далее в этой главе мы разработаем методы вычисления определенных интегралов без ограничения сумм Римана. Однако пока мы можем полагаться на тот факт, что определенные интегралы представляют площадь под кривой, и мы можем вычислить определенные интегралы, используя геометрические формулы для вычисления этой площади. Мы делаем это, чтобы подтвердить, что определенные интегралы действительно представляют площади, поэтому мы можем затем обсудить, что делать в случае, когда кривая функции опускается ниже оси x.
Пример \(\PageIndex{2}\): использование геометрических формул для вычисления определенных интегралов 94_2(2x+3)dx\).
Подсказка
Построить график функции \(f(x)\) и вычислить площадь под функцией на интервале \([2,4].\)
Ответить
18 квадратных блоков
Площадь и определенный интеграл
Когда мы определили определенный интеграл, мы сняли требование неотрицательности \(f(x)\). Но как мы интерпретируем «площадь под кривой», когда \(f(x)\) отрицательно? 9∗_i)Δx=\]
(Площадь прямоугольников над осью x) − (Площадь прямоугольников под осью x)
Рисунок \(\PageIndex{2}\): Для частично отрицательной функции сумма Римана — это площадь прямоугольников над осью x за вычетом площади прямоугольников под осью x.
Принимая предел как \(n→∞,\), сумма Римана приближается к площади между кривой над осью x и осью x за вычетом площади между кривой под осью x и осью x, как показано на рисунке. Затем 9nf(c_i)Δx=A_1−A_2.\]
Величина \(A_1−A_2\) называется чистой областью со знаком .
Рисунок \(\PageIndex{3}\): В пределе определенный интеграл равен площади A1 за вычетом площади A2 или чистой площади со знаком.
Обратите внимание, что чистая область со знаком может быть положительной, отрицательной или нулевой. Если площадь над осью x больше, чистая площадь со знаком положительна. Если площадь под осью x больше, чистая площадь со знаком отрицательна. Если площади выше и ниже оси x равны, чистая площадь со знаком равна нулю.
Пример \(\PageIndex{3}\): нахождение чистой площади со знаком
Найти чистую площадь со знаком между кривой функции \(f(x)=2x\) и осью x на интервале \ ([−3,3].\)
Решение
Функция создает прямую линию, образующую два треугольника: один из \(x=−3\) в \(x=0\), а другой из \(x=0\) до \(x=3\) (рисунок). Используя геометрическую формулу площади треугольника \(A=\dfrac{1}{2}bh\), площадь треугольника A1 над осью равна 93_{−3}2xdx=A_1−A_2=9−9=0.\)
Рисунок \(\PageIndex{4}\): Площадь над кривой и под осью x равна площади под кривой и над ней ось х.
Анализ
Если A1 — это площадь выше оси X, а A2 — площадь ниже оси X, то чистая площадь равна \(A_1−A_2\). Поскольку площади двух треугольников равны, чистая площадь равна нулю.
Упражнение \(\PageIndex{3}\)
Найдите чистую площадь со знаком \(f(x)=x−2\) на интервале \([0,6]\), показанном на следующем рисунке. .
Подсказка
Используйте метод решения, описанный в примере.
Ответить
6
Общая площадь
Одним из применений определенного интеграла является нахождение смещения при заданной функции скорости. Если \(v(t)\) представляет собой скорость объекта как функцию времени, то площадь под кривой говорит нам, насколько далеко объект находится от своего исходного положения. Это очень важное применение определенного интеграла, и мы рассмотрим его более подробно далее в этой главе. А пока мы просто рассмотрим некоторые основы, чтобы понять, как это работает, изучая постоянные скорости. 92_075dt=150\).
Рисунок \(\PageIndex{5}\): площадь под кривой \(v(t)=75\) показывает, насколько далеко автомобиль находится от начальной точки в данный момент времени.
В контексте смещения чистая площадь со знаком позволяет учитывать направление. Если автомобиль движется прямо на север со скоростью 60 миль в час в течение 2 часов, он находится на 120 миль к северу от своего начального положения. Если затем автомобиль развернется и поедет на юг со скоростью 40 миль в час в течение 3 часов, он вернется в исходное положение (рисунок). Опять же, используя интегральное обозначение, мы имеем 95_2−40\,dt=120−120=0.\]
В этом случае смещение равно нулю.
Рисунок \(\PageIndex{6}\): Площадь над осью и площадь под осью равны, поэтому чистая площадь со знаком равна нулю.
Предположим, мы хотим узнать, какое расстояние проезжает машина независимо от направления. В этом случае мы хотим знать площадь между кривой и осью x, независимо от того, находится ли эта площадь выше или ниже оси. Это называется общей площадью .
Графически проще всего вычислить общую площадь путем сложения площадей над осью и площадей под осью (вместо вычитания площадей под осью, как мы сделали с чистой площадью со знаком). Чтобы выполнить это математически, мы используем функцию абсолютного значения. Таким образом, общий путь, пройденный автомобилем, равен 95_240dt=120+120=240.\]
Формально объединяя эти идеи, мы формулируем следующие определения.
Определение: чистая площадь со знаком
Пусть \(f(x)\) — интегрируемая функция, определенная на интервале \([a,b]\). Пусть \(A_1\) представляет собой площадь между \(f(x)\) и осью x, лежащей над осью, а \(A_2\) представляет площадь между \(f(x)\) и x -ось, лежащая ниже оси. Затем 90 169 чистая область со знаком 90 170 между \(f(x)\) и осью x определяется как 9b_a|f(x)|dx=A_1+A_2.\]
Пример \(\PageIndex{4}\): Нахождение общей площади
Найти общую площадь между \(f(x)=x−2\ ) и ось x на интервале \([0,6]. \)
Решение
Вычислить точку пересечения по оси x как \((2,0)\) (установить \(y=0,\ ) найти х). Чтобы найти общую площадь, возьмите площадь под осью x на подинтервале \([0,2]\) и добавьте ее к площади над осью x на подинтервале \([2,6]\) ( Фигура).
Рисунок \(\PageIndex{7}\): Общая площадь между линией и осью x над \([0,6]\) равна \(A_2\) плюс \(A_1\). 96_0|(x−2)|dx=A_2+A_1.\)
Тогда, используя формулу площади треугольника, получаем
\(A_2=\dfrac{1}{2}bh=\dfrac {1}{2}⋅2⋅2=2\)
\(A_1=\dfrac{1}{2}bh=\dfrac{1}{2}⋅4⋅4=8\).
Общая площадь равна
\(A_1+A_2=8+2=10\).
Упражнение \(\PageIndex{4}\)
Найдите общую площадь между функцией \(f(x)=2x\) и осью x на интервале \([−3,3].\)
Подсказка
Просмотрите стратегию решения в Примере.
Ответить
\(18\)
Свойства определенного интеграла
Свойства неопределенных интегралов применимы и к определенным интегралам. Определенные интегралы также обладают свойствами, относящимися к пределам интегрирования. Эти свойства вместе с правилами интегрирования, которые мы рассмотрим позже в этой главе, помогают нам манипулировать выражениями для вычисления определенных интегралов.
92_1f(x)dx.\)
Подсказка
Используйте стратегию решения из Примера и правило о свойствах определенных интегралов.
Ответить
\(−7\)
Сравнительные свойства интегралов
Изображение иногда может рассказать о функции больше, чем результаты вычислений. Сравнение функций по их графикам, а также по их алгебраическим выражениям часто может дать новое представление о процессе интегрирования. Интуитивно можно сказать, что если функция \(f(x)\) выше другой функции \(g(x)\), то площадь между \(f(x)\) и осью x больше, чем площадь между \(g(x)\) и осью x. Это верно в зависимости от интервала, по которому производится сравнение. Свойства определенных интегралов действительны как \(ab\). Однако следующие свойства относятся только к случаю \(a≤b\) и используются, когда мы хотим сравнить размеры интегралов. 92}\) и \(g(x)=\sqrt{1+x}\) на интервале \([0,1]\).
Решение
Построение графика этих функций необходимо для понимания того, как они сравниваются на интервале \([0,1].\) Первоначально при построении графика на графическом калькуляторе \(f(x)\) кажется выше \(g(x)\) всюду. Однако на интервале \([0,1]\) графики кажутся наложенными друг на друга. Нам нужно увеличить масштаб, чтобы увидеть, что на интервале \([0,1],g(x)\) выше \(f(x)\). Две функции пересекаются в точках \(x=0\) и \(x=1\) (рисунок). 91_0f(x)dx\) (рисунок). Тонкая, заштрихованная красным область показывает, насколько велика разница между этими двумя интегралами на интервале \([0,1].\)
Рисунок \(\PageIndex{9}\): (a) График показывает, что на интервале \([0,1],g(x)≥f(x),\), где равенство имеет место только на концах интервала. (b) Просмотр того же графика с большим увеличением показывает это более четко.
Среднее значение функции
Нам часто нужно найти среднее значение набора чисел, например, средней оценки за тест. Предположим, вы получили следующие результаты тестов на уроке алгебры: 89., 90, 56, 78, 100 и 69. Ваша семестровая оценка — это среднее значение результатов тестов, и вы хотите знать, какую оценку ожидать. Мы можем найти среднее значение, сложив все баллы и разделив их на количество баллов. В этом случае имеется шесть тестовых баллов. Таким образом,
Таким образом, ваш средний балл за тест составляет примерно 80,33, что переводится как B- в большинстве школ.
Предположим, однако, что у нас есть функция \(v(t)\), которая дает нам скорость объекта в любой момент времени t, и мы хотим найти среднюю скорость объекта. Функция \(v(t)\) принимает бесконечное число значений, поэтому мы не можем использовать только что описанный процесс. К счастью, мы можем использовать определенный интеграл, чтобы найти среднее значение такой функции. 9b_af(x)dx.\]
Пример \(\PageIndex{8}\): нахождение среднего значения линейной функции
Найдите среднее значение \(f(x)=x+1\) по интервал \([0,5].\)
Решение
Сначала постройте график функции на указанном интервале, как показано на рисунке.
Рисунок \(\PageIndex{10}\): На графике показана площадь под функцией \((x)=x+1\) над \([0,5].\)
Область представляет собой трапецию, лежащую на его сторона, поэтому мы можем использовать формулу площади для трапеции \(A=\dfrac{1}{2}h(a+b),\), где h представляет высоту, а a и b представляют две параллельные стороны. Затем 95_0x+1dx=\dfrac{1}{5}⋅\dfrac{35}{2}=\dfrac{7}{2}\).
Упражнение \(\PageIndex{7}\)
Найдите среднее значение \(f(x)=6−2x\) на интервале \([0,3].\)
Подсказка
Используйте формулу среднего значения и используйте геометрию для вычисления интеграла.
Ответить
3
Основные понятия
Определенный интеграл можно использовать для расчета чистой площади со знаком, которая представляет собой площадь над осью x за вычетом площади под осью x. Чистая площадь со знаком может быть положительной, отрицательной или нулевой.
Составными частями определенного интеграла являются подынтегральная функция, переменная интегрирования и пределы интегрирования.
Непрерывные функции на отрезке интегрируемы. Функции, которые не являются непрерывными, могут быть интегрируемыми, в зависимости от характера разрывов.
Свойства определенных интегралов можно использовать для вычисления интегралов.
Площадь под кривой многих функций можно вычислить с помощью геометрических формул. 9b_cf(x)dx\)
Глоссарий
среднее значение функции
(или \(f_{ave})\) среднее значение функции на интервале можно найти, вычислив определенный интеграл функции и разделив это значение на длину интервала
определенный интеграл
первичная операция исчисления; площадь между кривой и осью x на заданном интервале представляет собой определенный интеграл
интегрируемая функция
функция интегрируема, если предел, определяющий интеграл, существует; другими словами, если предел сумм Римана, когда n уходит в бесконечность, существует
подынтегральная функция
функция справа от символа интегрирования; подынтегральное выражение включает интегрируемую функцию
пределы интегрирования
эти значения появляются вверху и внизу знака интеграла и определяют интервал, по которому функция должна интегрироваться
чистая область со знаком
область между функцией и осью x , так что площадь ниже оси x вычитается из площади над осью x ; результат такой же, как определенный интеграл функции
общая площадь
Общая площадь между функцией и осью x рассчитывается путем сложения площади над осью x и площади под x -ось; результат такой же, как определенный интеграл от абсолютного значения функции
переменная интегрирования
указывает, по какой переменной вы интегрируете; если это x , то за функцией в подынтегральном выражении следует dx
Как конвертировать PRN в PDF с помощью принтера PDF
На этой странице объясняется, как Вы можете с легкостью конвертировать a .prn файл в PDF файл с помощью бесплатного и простого в использовании PDF24 Creator. Описанный способ конвертации является бесплатным и простым. PDF24 Creator устанавливает PDF принтер, и Вы можете распечатать Ваш .prn файл на данном принтере, чтобы конвертировать файл в PDF.
Что необходимо для конвертации PRN файла в PDF файл или как можно создать PDF версию Вашего PRN файла
Файлы типа PRN или файлы с расширением .prn можно легко конвертировать в PDF с помощью PDF принтера.
PDF принтер представляет собой виртуальный принтер, который можно использовать так же, как любой другой принтер. Отличием от обычного принтера является то, что PDF принтер создает PDF файлы. Вы не печатаете на физическом листе бумаги. Принтер PDF печатает содержимое исходного файла в PDF файл.
Таким образом, Вы можете создать PDF версию любого файла, который можно распечатать. Просто откройте файл с помощью ридера, нажмите кнопку печати, выберите виртуальный PDF принтер и нажмите кнопку «Печать». Если у Вас есть устройство для чтения файла PRN и если ридер может распечатать файл, то Вы можете преобразовать файл в формат PDF.
Бесплатный и простой в использовании PDF принтер от PDF24 можно загрузить с этой страницы. Просто нажмите на кнопку загрузки справа от этой статьи, чтобы загрузить PDF24 Creator. Установите это программное обеспечение. После установки Вы будете иметь новое печатающее устройство, зарегистрированное в Windows, которое можно использовать для создания PDF файлов из Вашего .prn файла или конвертации любого другого файла с возможностью печати в формат PDF.
Вот как это работает:
Установите PDF24 Creator
Откройте .prn файл с помощью ридера, который может открыть файл.
Распечатайте файл на виртуальном PDF24 PDF принтере.
Помощник PDF24 открывает окно, в котором Вы можете сохранять новый файл как PDF, отправлять по его email, факсу или редактировать.
Подробнее о PDF24 Creator
Более подробная информация о .prn файлах, которая поможет найти подходящий ридер, так что Вы можете печатать файлы этого типа на PDF принтере.
Расширение файла:
.prn
Мим-Тип:
Описание:
Usually printer output file
Как конвертировать PRN в PDF
PRN-файл — это файл, который генерируется лазерным принтером, который сохраняет декодированную информацию в a .формат файла prn. Вы можете распечатать свой PRN-файл непосредственно с вашего ПК или другого совместимого устройства, которое вы можете использовать. Если вам нужно отредактировать, изменить или модифицировать ваш файл PRN, это будет невозможно. Таким образом, единственный способ управлять такого рода файлами-это конвертировать их в PDF-файлы, которые являются более управляемыми и простыми в использовании. Хорошей новостью является то, что PRN-файлы очень легко конвертировать, для этого не требуется много времени. В этой статье мы покажем вам пошаговое руководство по преобразованию PRN в PDF-файл за несколько шагов, а также порекомендуем вам лучший PDF-редактор.
Как конвертировать PRN файл в PDF
Вы можете использовать этот инструмент eePDF PCL to PDF Converter для легкого преобразования ваших PRN-файлов в PDF. Вот пошаговое руководство.
Шаг 1. Загрузить PRN файл
Откройте программное обеспечение на вашем компьютере, нажмите кнопку «Файл» и выберите кнопку «Добавить файлы», чтобы выбрать файл PRN, который вы хотите конвертировать. Функциональные кнопки находятся в нижней части окна.
Шаг 2. Конвертировать PRN файл в PDF
Параметры преобразования можно задать перед преобразованием файлов PRN. Выберите кнопку «Файл > Настройки», и появится новое диалоговое окно настройки. На вкладке » базовая настройка «выберите» PDF » в качестве выходного формата в раскрывающемся списке. Установив все так, как вы хотите, нажмите кнопку «ОК», и вы вернетесь в Главное окно PRN to PDF Converter. Затем выберите выходную папку для сохранения преобразованных PDF-файлов и нажмите кнопку «Пуск», чтобы начать процесс преобразования.
Лучшее программное обеспечение PDF для Windows и Mac
PDFelement то очень полезный инструмент, если вам нужно улучшить или отредактировать свои документы. Таким образом, вы можете редактировать свои изображения, добавлять или удалять новые или добавлять или удалять текст внутри изображения. Функция OCR позволит вам редактировать отсканированные документы и конвертировать PDF-файл в широкий спектр других форматов файлов, таких как Excel, PowerPoint или EPUB.
БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ
Все преобразованные документы будут точно такими же, как и исходный файл, а затем вы можете изменить размер вашего документа в соответствии с вашими потребностями и предпочтениями (файл малого размера для Интернета, файл среднего размера для офиса или файл большого размера для печати). Wondershare PDFelement позволяет персонализировать ваши документы, установив пароль или любое другое разрешение; вы также можете использовать цифровую подпись на ваших документах.
Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!
Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!
Купить PDFelement прямо сейчас!
Купить PDFelement прямо сейчас!
Как пдф файл перевести в другой формат
как файл pdf перевести в jpg и наоборот
Привет всем! На сегодняшний день формат PDF является одним из самых популярных форматов, а в офисе это вообще незаменимый формат! Иногда вообще присылают формат PDF, а нужен jpg или doc, по этому сегодня мы рассмотрим платные и бесплатные способы конвертирования формата PDF.
Как перевести документ в формат pdf и наоборот в другие форматы?
Рассмотрим несколько способов, а вы выберите сами, который для вас подойдет.
1 способ
Я был удивлен, когда увидел онлайн конвертер, сервис http://convert-my-image.com/PdfToJpg_Ru (Если возникнут трудности можно воспользоваться иностранным http://pdf2jpg.net/)
Все просто, выбираем PDF файл внизу. Вверзу выбираем формат в какой конвертировать, качество и размер. Нажимаем старт и получаем изображения в архиве.
2 способ
Рассмотрим как можно конвертировать pdf файлы офлайн с помощью программы. Вот программ чтобы конвертировать в PDF полно, тот же булзип.
А вот из PDF бесплатных нет, по этому сейчас покажу как с помощью платной программы сделать бесплатно)))
Программа называется PDFCreator, она бесплатная. Позволяет конвертировать все что угодно в PDF файлы. Устанавливается как виртуальный принтер. Вместе с этой программой идет PDF Architect. В ней нужные нам функции платные. По этому чтобы конвертировать бесплатно придется конвертировать по одной странице…
Если вы согласны, делается это так: Открываем PDF файл, который нужно конвертировать и нажимаем печать. Выбираем принтер pdf creator и какую страницу нужно распечатать, текущую или какую вы выберите.
Т.к. мы пользуемся бесплатно печатаем текущую страницу или же выбираем номер.
После того как мы выбрали формат, в который мы хотим конвертировать нажимаем сохранить. Все, файл сохранится в нужное место.
3 способ
Конечно обычно платные программы лучше всего, что могу сказать и про Aiseesoft PDF Converter Ultimate, которую я опять же нашел в своем торренте.
После установки, так все просто, что аж поблагодарить авторов хочется))) Добавляем файл, ниже выбираем формат и куда конвертировать. Далее кнопка PDF и ждем))))
Идет конвертирование…
И успешно завершено…
Сколько бы не было программ всегда можно найти бесплатные способы, сделать то, что ты хочешь…. Но платные способы всегда будут в приоритете, а что выбрать вам уже решать каждому. Например для дома я выбрал бы 3й способ конвертирования PDF, скачав в торренте.
Конвертер PDF — 100% бесплатно
Вот как
Сначала выберите хотите ли вы преобразовать файлы в PDF или PDF файлы в другие форматы. Следуйте инструкциям утилиты, выбранной.
Поддерживает множество форматов файлов
Онлайн PDF Converter может конвертировать такие файлы как Word, Excel, PowerPoint, изображения и другие офисные файлы. Часто используются: DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, ODT, ODG, ODS, ODP, JPG, PNG, TIFF
Просто в использовании
Мы сделали максимально простым и быстрым конвертацию PDF файлов. Вам не потребуется устанавливать или настраивать что-либо, вы можете начать преобразование прямо сейчас.
Поддерживает вашу систему
Нет никаких специальный требований для конвертирования в и из PDF на вашей системе. Онлайн PDF Converter работает со всеми основными операционными системами и браузерами.
Не требует установки
Вам не потребуется устанавливать какое-либо ПО. Преобразование происходит на наших серверах. Ваш компьютер, планшет или смартфон не будет нагружен и к нему не предъявляется никаких специальных требований.
Безопасность воспринимается очень серьезно
Передача ваших файлов защищена протоколом SSL. Ваши файлы не будут храниться на нашем сервере дольше, чем это требуется и будут полностью удалены из нашей системы через короткий промежуток времени.
7 самых удобных конвертеров PDF
1. Smallpdf
У этого сервиса простой и понятный интерфейс. Достаточно перетащить файл XLS, DOC, PPT, JPG, PNG, BMP, TIFF или GIF в поле для загрузки, и он будет конвертирован в PDF. Кроме того, можно превращать PDF в другие форматы. Готовые файлы сохраняются на ваш жёсткий диск либо в Dropbox или Google Drive.
В бесплатной версии можно делать только две операции в час. За 6 долларов в месяц вы сможете пользоваться сервисом без рекламы, а также обрабатывать сразу несколько PDF.
Smallpdf →
2. To PDF
Простенький сервис, способный превращать в PDF документы, презентации, электронные таблицы и изображения. Приятная возможность — одновременная конвертация нескольких (вплоть до 20) PDF. Готовые файлы сохраняются на ваш жёсткий диск в ZIP-архиве.
To PDF →
3. PDFCandy
PDFCandy может преобразовывать в PDF изображения, электронные книги и документы более 20 форматов: JPG, TIFF, EPUB, MOBI, FB2, CBR, CBZ, DOC, PPT, XLS, ODT и так далее.
Кроме того, сервис может обрезать, поворачивать, сортировать страницы, изменять размер PDF.
PDFCandy →
4. PDF.io
Симпатичный и очень простой сервис. Конвертирует документы, электронные таблицы и картинки в PDF и обратно. Помимо этого, вы сможете разделять, склеивать и сжимать готовые документы PDF, добавлять нумерацию страниц. Поддерживается загрузка файлов с жёсткого диска, по ссылке, а также из облачных хранилищ Dropbox или Google Drive.
PDF.io →
5. PDF2Go
Универсальный инструмент, позволяющий редактировать и конвертировать PDF. Преобразовывает в PDF документы DOC, ODT, TXT, RTF, EPUB, картинки JPG, PNG, BMP, TIFF, GIF, SVG и презентации PPT и ODP. Встроенное распознавание текста может преобразовать в редактируемый файл даже PDF из склеенных изображений.
В числе прочих функций — сортировка и удаление страниц, изменение размера листа и восстановление повреждённых PDF.
В бесплатном варианте ограничен размер загружаемых файлов и доступ к некоторым функциям, а также показывается реклама. Подписка за 6 долларов в месяц устраняет эти неудобства.
PDF2Go →
6. iLovePDF
iLovePDF по большей части дублирует возможности предыдущих сервисов. С ним можно преобразовывать в PDF файлы Excel, Word, PowerPoint, а также различные изображения. Кроме того, сервис может сжимать, разделять, объединять PDF и накладывать на страницы ваш водяной знак — пригодится, если вы хотите защитить свои авторские права.
iLovePDF →
7. Free PDF Convert
Проверенный временем и чрезвычайно популярный сервис: у него аж 10 миллионов пользователей. Для конвертации достаточно перетащить документ в окно браузера и выбрать нужный формат. Можно также выбрать исходный файл из Dropbox или Google Drive либо загрузить его по ссылке.
Бесплатная версия сервиса ограничивает размер загружаемых документов. Решить проблему можно за 9 долларов в месяц.
Free PDF Convert →
Читайте также 🧐
PDF Converter — конвертируйте файлы в/из PDF бесплатно онлайн
Как выполнить конвертацию?
Перетащите файл в онлайн PDF-конвертер. Word, Excel, PPT и графические файлы будут преобразованы в формат PDF. Файлы PDF будут преобразованы в файлы выбранного формата.
Не волнуйтесь о безопасности.
Мы заботимся о вашей безопасности. Передача всех файлов защищена SSL-шифрованием на высоком уровне. Кроме того, все файлы автоматически удаляются с наших серверов.
Работа на любых устройствах
Не требуется ни регистрации, ни установки программы. Онлайновый PDF-конвертер отлично работает на всех устройствах и во всех популярных браузерах: IE, Firefox, Chrome и Opera.
Отличное качество
Попробуйте сами! Для обеспечения оптимального качества конвертирования PDF мы заключили партнерство с Solid Documents — лучшим поставщиком решений в данной отрасли на рынке.
Преобразование в PDF и обратно в файлы различных типов
Создавайте и конвертируйте PDF-файлы в одном приложении. Наш конструктор PDF поддерживает следующие форматы: Excel, Word, PPT, JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF.
Доступ из любого места
Конвертером можно воспользоваться везде, где имеется доступ в Интернет. PDF-конвертер Smallpdf имеет полностью облачный функционал.
Конвертер документов (Онлайн и бесплатно) — Convertio
Как использовать
Требуется три простых действия: перетащите документ на страницу, нажмите кнопку «Конвертировать», сохраните результат. Процесс обычно занимает не более нескольких минут.
Очень простой
Интерфейс разработан так, чтобы быть интуитивно понятным, поэтому вам не нужны какие-либо знания в области конвертации документов.
Исключительно онлайн
Convertio — это онлайн-инструмент, работающий в любом веб-браузере, поэтому вам не нужно скачивать или устанавливать какое-либо программное обеспечение на ваше устройство.
Безопасное преобразование
Мы безвозвратно удаляем файлы, как те, которые вы загрузили к нам, так и сконвертированные через 24 часа. Весь процесс обмена файлами защищен сертификатом SSL. Узнать больше о безопасности.
Работает в облаке
Преобразование документов происходит в облаке, на нашей стороне, и не будет замедлять ваше устройство.
На любом устройстве
На каком бы устройстве вы ни работали: Windows, Mac, Linux, Android, iPhone — инструмент поддерживает любое из них.
PDF в JPG онлайн конвертер
Поддержка различных форматов изображений
Наш конвертер позволяет преобразовывать PDF документы не только в JPG формат, но и в другие широко используемый форматы изображений.
Быстрый результат с минимальными усилиями
Онлайн конвертер способен конвертировать PDF файлами больших размеров, при этом процесс конвертирования занимает считанные секунды.
Доступность и простота использования
Для удобства скачивания все изображения после конвертации сохраняются в zip архиве.
Преобразование PDF в другой формат — Soda PDF
Есть вопрос? Введите свой запрос здесь
Особенности
Ценообразование
Связаться с отделом продаж
Онлайн-инструменты
Газировка PDF онлайн
.
PDF Converter — 100% бесплатно
Windows Linux MAC iPhone Android
Вот как
Сначала выберите, хотите ли вы преобразовать файлы в PDF или файлы PDF в другие форматы файлов. Затем следуйте инструкциям выбранного инструмента.
Поддерживает множество типов файлов
Онлайн-конвертер PDF может конвертировать такие файлы, как Word, Excel, PowerPoint, изображения и другие файлы. Часто используемые: DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, ODT, ODG, ODS, ODP, JPG, PNG, TIFF
Простота использования
PDF24 позволяет максимально просто и быстро конвертировать файлы PDF.Вам не нужно ничего устанавливать или настраивать; вы можете сразу приступить к конвертации.
Поддерживает вашу систему
Никаких особых требований к вашей системе для преобразования в и из PDF не предъявляется. Онлайн-конвертер PDF работает со всеми распространенными операционными системами и браузерами.
Установка не требуется
Вам не нужно устанавливать никакого программного обеспечения. Конвертация происходит на наших серверах. Ваш компьютер, планшет или смартфон не перегружен и не требует ничего особенного.
К безопасности относятся очень серьезно
Передача ваших файлов защищена SSL. Ваши файлы не будут храниться на нашем сервере дольше, чем необходимо, и будут полностью удалены из нашей системы через короткое время.
WORD EXCEL PPT JPG PNG SVG HTML TXT ODT
Разработано Стефаном Циглером → .
PDF Converter — конвертировать в и из PDF-файлов онлайн БЕСПЛАТНО
PDF Converter — конвертировать в и из PDF-файлов онлайн БЕСПЛАТНО \ n
\ n Ежемесячно (выставляется ежегодно) \ n
\ n
\ n Ежемесячно (выставляется каждые 2 года) \ n
\ n
\ n Ежегодно \ n
\ n
\ n 2 года \ n
«, «cannotSignInWithOldEmail»: «Вы не можете войти в систему с помощью , так как это больше не адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью», «labelCity»: «Город», «mergeWithSodaSubPrgh»: «Легкое объединение файлов PDF в Интернете.Soda PDF — это решение для пользователей, которые хотят объединить несколько файлов в один PDF-документ. Наш инструмент прост в использовании и БЕСПЛАТНО * «, «ModulePopupHeadOops»: «Ой!», «FileTypeIsNotSupported»: «Тип файла не поддерживается.», «readLess»: «Читать меньше», «readMore»: «Читать дальше», «noThanks»: «Нет, спасибо», «BuyNow»: «Купить сейчас», «PrivacyTerms»: «Конфиденциальность и условия», «WordToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/word-to-pdf/», «businessAlertText»: «Вы бизнес?», «EmailPreferencesSubTitle»: «Выберите списки рассылки, на которые вы хотите подписаться.Снимите флажок, чтобы отказаться от подписки. \ NЕсли вы хотите изменить язык получаемых писем, «, «без обслуживания»: «Без обслуживания», «successTitle»: «Назначение выполнено успешно», «tooltip_1»: «План позволяет одному устройству входить в Soda PDF Online в любой момент времени», «contactEmail»: «Контактный адрес электронной почты», «BuyLink»: «https://www.sodapdf.com/buy/», «GifToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-jpg/», «PDF_Software»: «Программное обеспечение PDF», «selectProduct»: «Выбрать продукт», «startFreeTrial»: «Начать бесплатную пробную версию», «errorTypeOfProduct»: «Выберите тип продукта», «compressed_copy»: «Загрузите сжатую копию вашего файла.», «contactSales»: «Связаться с отделом продаж», «sellsheets»: «Product Sheets», «PricingLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «getSoda»: «Получить газировку», «noCreditCards»: «Нет кредитных карт», «createPdfLink»: «https://online.sodapdf.com/#/home?r=view», «accountManagement»: «Управление аккаунтом», «SixFiles»: «6 файлов», «premiumPhoneSupport»: «Поддержка по телефону премиум-класса», «forLimitLicenses»: «Для 1-4 лицензий», «knowledgeBase»: «База знаний», «passwordRequirements_3»: «Ваш пароль не может содержать \» пароль \ «, \» admin \ «или \» administrator \ «», «passwordRequirements_2»: «Ваш пароль не может содержать 3 или более последовательных символов или иметь один и тот же символ, повторяющийся последовательно (например,123, ABC, AAA, 111) «, «YourFilesSecureServers»: «Ваши файлы хранятся на наших серверах только 24 часа, после чего они уничтожаются безвозвратно.», «errorConfirmEmailPasswordMatch»: «Введенные адрес электронной почты и пароль не совпадают», «PdfToImageLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «WhatsNewTitle»: «Что нового в Soda PDF Anywhere», «registerSignUpTitle»: «С подключенной учетной записью», «WordToPdf»: «Word в PDF», «paymentAssociatedCreditCard»: «Продукты, связанные с этой кредитной картой», «createdPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно создан.», «CookiesForAdvertising»: «Этот сайт использует файлы cookie в рекламных и аналитических целях. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности для получения дополнительной информации о файлах cookie и их использовании, а также о возможности изменения настроек файлов cookie.», «PDFReader»: «PDF Reader», «Сбережения»: «СБЕРЕЖЕНИЯ», «YourFilesSecure»: «Ваши файлы в безопасности», «ConvertfromPDF»: «Конвертировать из PDF», «WorkingOffline»: «Работаете в автономном режиме?», «зарегистрироваться»: «Зарегистрироваться», «sodaVersion»: «Сода PDF», «wouldLikeContinue»: «Хотите продолжить?», «productAvaliableProducts»: «Доступные продукты», «one_time_fee»: «единовременная плата», «Privacy_Terms»: «Конфиденциальность и условия», «RegisterLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/register/ «, «AboutSodaPdf»: «О Soda Pdf», «PleaseSignInWithAccount»: «Войдите в свою учетную запись», «mergeToolLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «активация»: «Активация», «EulaLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/#eula», «formProductInterest»: «Интересующий продукт», «PDF_annual»: «* годовой план», «emailAddress»: «Адрес электронной почты», «Разблокировать»: «Разблокировать», «learnMore»: «Первое в мире онлайн-программное обеспечение для работы с PDF», «sitemap»: «Sitemap», «switchYearly»: «переходить на ежегодный», «MergeLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-merge/ «, «choose3options»: «Однако вы можете выбрать один из трех вариантов», «PngToJpg»: «PNG в JPG», «PngToPdf»: «PNG в PDF», «forLimitLicenses5»: «Для 5-24 лицензий», «cancelRequest»: «Отменить запрос», «resourceCenter»: «Ресурсный центр», «FallDocuments»: «Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.», «PlanLinks»: «Планы и цены», «low_quality_text»: «меньшее качество, наименьший размер файла», «fromOpdfs»: «
Спасибо за создание бесплатной учетной записи.Ваш файл готов!
\ n
Вы должны быть перенаправлены через мгновение, чтобы получить доступ к вашему файлу.
\ n
Если перенаправление не работает (или занимает слишком много времени), щелкните здесь, чтобы получить доступ к файлу.
«, «DownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/installation-guide/», «PageNumbering»: «Нумерация страниц», «emailWasSentSuccessfully»: «Электронное письмо успешно отправлено», «Водяной знак»: «Водяной знак», «productSoda9lockedMessage»: «Продукты с бессрочной лицензией привязаны к одному компьютеру.Используйте Сбросить лицензию, чтобы переназначить лицензию на другой компьютер. «, «subscribe_success_msg»: «Вы успешно зарегистрировались!», «sendFileByEmail»: «Отправить файл по электронной почте», «choosequalitytitle»: «Выбрать качество сжатия», «errorWebsiteUrlRequired»: «Введите URL», «errorCountryRequired»: «Выберите страну», «subscribeToPromotions»: «Акции», «headerSearchPlaceholder»: «Есть вопрос? Введите запрос здесь», «AddAccount»: «Добавить аккаунт», «didYouTitle»: «Вы знали?», «UploadingFile»: «Загрузка», «dl_options_10»: «Разметка и добавление примечаний к PDF-файлам», «dl_options_11»: «Создавать собственные формы», «labelLicensesNeeded»: «Количество необходимых лицензий», «MyProductsLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/manage-products/ «, «youtubeTitle»: «Откройте для себя Soda PDF Anywhere», «previewText»: «Предварительный просмотр Soda PDF 12», «TenPack»: «10-PACK», «labelStateProvince»: «Штат / провинция», «formFirstName»: «Имя», «solutionsBusines»: «Решения для бизнеса», «ConnectedAccounts»: «Подключенные учетные записи», «One_file_only»: «ТОЛЬКО ОДИН ФАЙЛ», «PrivacyPolicyLink»: «https://www.sodapdf.com/privacy/», «Выход»: «Выйти», «compressWithSodaSubPrgh»: «Уменьшите размер PDF всего несколькими щелчками мыши.Это просто и бесплатно * «, «ConvertPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть преобразован.», «JpgToGif»: «JPG в GIF», «JpgToPdf»: «JPG в PDF», «JpgToPng»: «JPG в PNG», «emailPasswordIncorrect»: «Ваш адрес электронной почты или пароль неверны.», «BlogLink»: «https://www.sodapdf.com/blog/», «errorConfirmPasswordMatch»: «Ваши пароли не совпадают», «batchPrgh»: «Загрузите файл, содержащий электронные письма пользователей, которым вы хотите назначить лицензию. Файл должен быть в формате .csv.Электронные письма должны быть в первом поле. Имя и фамилия не обязательны, но могут быть помещены во второе и третье поля. «, «PurchasedDate»: «Дата покупки», «OpenedPassProtect»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть открыт.», «One_file_only2»: «Только один файл», «LinkfFeatures»: «https://www.sodapdf.com/features/», «manualFree»: «Бесплатно и надежно», «ready_1_strong»: «Еще не пробовали наше настольное приложение?», «Повернуть»: «Повернуть», «buyNowFoot»: «Купить сейчас», «SwitcherEnable»: «Включить», «Подмножество»: «Подмножество», «Суффикс»: «Суффикс», «supportText»: « БЕСПЛАТНО Поддержка клиентов «, «Строка»: « облачное хранилище … «, «errorContactEmailRequired»: «Введите контактный адрес электронной почты», «SiteMapLink»: «https://www.sodapdf.com/sitemap/», «PDF_mo»: «/ мес», «PDFfee»: «Однако вы можете загрузить объединенную копию файла за единовременную плату в размере 2,99 долларов США.», «FreeUpdates»: «Бесплатные обновления», «FreePdfReader»: «Читатель Soda 3D», «Save50»: «SAVE 50% «, «termsOfUse»: «Условия использования», «WatermarkLink»: «https://www.sodapdf.com/add-watermark-to-pdf/», «Префикс»: «Префикс», «ContactSalesLink»: «https://www.sodapdf.com/contact-sales/», «errorEndsWithEmail»: «—«, «ProductOverview»: «Обзор продукта», «stayConnected»: «Оставайтесь на связи», «HtmlPDFLabel»: «Хотите преобразовать веб-страницу в файл PDF? Сделайте это бесплатно на», «moduleOCRReq»: « OCR Module требует», «ThankyouCTA2notice_bottom»: «на рабочий стол», «Позиция»: «Позиция», «mobile_app_stores»: «Слияние и создание PDF-файлов бесплатно на вашем телефоне», «getVolumePricing»: «Получить оптовые цены», «pagesToInsert»: «Страницы для вставки», «CreateFiles»: «Создавать файлы PDF», «labelIndustry»: «Промышленность», «ready_2_strong»: «Вам нужны PDF-файлы на ходу?», «Премиум»: «ПРЕМИУМ», «Защитить»: «Защитить», «DragFile»: «Перетащите сюда файлы», «ChooseCompressionRatio»: «Выбрать степень сжатия», «errorTimelineRequired»: «Выберите временную шкалу», «PdfToWorldToolLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-word/ «, «Excel2pdf»: «Excel в PDF», «cookieSettings»: «Настройки файлов cookie», «PopularTools»: «Популярные инструменты», «errorRequired»: «Это поле обязательно для заполнения», «sodaPdfAnywhereOverview»: «Обзор Soda PDF Anywhere», «Авторское право»: «Авторское право», «SwitcherDisable»: «Отключить», «Ppt2pdf»: «PPT в PDF», «professionalPackage»: «Профессиональный пакет», «SignFiles»: «Подписать файлы PDF», «selectModule»: «Выбрать другую функцию», «btnDownloadText»: «Просмотреть и загрузить в браузере», «ArticleTitleThree»: «Как объединить документы с помощью Soda PDF 12», «CompressFiles»: «Сжать файлы PDF», «PdfToExcelLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-excel/ «, «cloudUpload»: «загружено из облака», «RemoveMain maintenance»: «Удалить обслуживание», «PDF_next»: «следующий», «CompressTitle»: «Сжатие PDF — БЕСПЛАТНО уменьшите размер файла PDF в Интернете», «OnDesktop»: «На рабочем столе», «expiresDate»: «Срок действия — дата», «PDFBates»: «Нумерация Бейтса PDF», «PdfFormFillerLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-form-filler-creator/», «youShouldCreateAccount»: «Создайте учетную запись с этим адресом электронной почты для доступа к вашему продукту.», «expiredTime»: «Срок действия истекает через», «expiredDate»: «Срок действия — дата», «howActivateSoda»: «Как активировать Soda PDF», «FreeOnlineToolsLink»: «https: // www.sodapdf.com/freeonlinetools/ «, «ExceedsSizeLimit»: «Размер файла превышает максимально допустимый», «Подключиться»: «Подключиться», «emailNotValid»: «Пожалуйста, укажите действующий адрес электронной почты», «footerLuluWebsite»: «Сайт компании», «fullPagesRangeError»: «Начальная и конечная страницы охватывают весь загруженный документ. Следовательно, разделения не произойдет.», «footerCopyText»: «Soda PDF является товарным знаком LULU Software ™.», «fromOurSalesTeam»: «От нашего отдела продаж», «openTicketBackText»: «Подайте заявку в службу поддержки и получите необходимую помощь.», «montlyPlan»: «Ежемесячный план», «englishOnly»: «Только английский», «ChangePending»: «Ожидается изменение», «SoftwareLink»: «https://www.sodapdf.com/», «thankYouTitle»: «Спасибо за установку Soda PDF», «myProducts»: «Мои продукты», «convert»: «Конвертировать», «CompressPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть сжат.», «products»: «Товары», «WinTitle1»: «Полное решение PDF», «обязательный»: «обязательный», «PDFexceed_title»: «Загруженный файл превышает максимально допустимый размер», «fileReadyTitle»: «УРА! Ваш файл готов, добро пожаловать!», «SearchTool»: «Поиск инструмента», «one_time_payment»: «Единовременный платеж», «rightWord»: «Верно», «implperTitle»: «Неверное расположение полей», «footerLuluCareers»: «Карьера», «SplitLink»: «https: // www.sodapdf.com/split-pdf/ «, «EsignFiles»: «Файлы PDF для электронной подписи», «PdfToJpg»: «PDF в JPG», «PdfToPpt»: «PDF в PPT», «FREE_PDF_TOOLS»: «БЕСПЛАТНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ PDF», «behindPage»: «За страницей», «ArticleDescriptionOne»: «Итак, вы хотите добавить страницы в этот PDF-файл. Возможно, это документ, который вы уже создали, или документ, который недавно был отправлен вам. Но как же вы вставляете страницы в уже существующий PDF-файл, который кажется нежелательным для изменения? «, «ArticleDescriptionTwo»: «Вы повысите свою эффективность, только когда научитесь создавать файлы PDF в пакетном режиме.Любой файл, который можно распечатать на бумаге, также можно преобразовать в формат PDF. С помощью процесса пакетного создания Soda PDF 12 вы можете взять любое количество файлов, независимо от формата, и одновременно преобразовать их все в PDF-файлы. «, «changedCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно сменили адрес электронной почты.», «features_text»: «Неограниченно: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр и многое другое!», «productAction»: «Действие», «enterWaterMarkText»: «Пожалуйста, введите текст водяного знака.», «onlinePdfTools»: «Инструменты для работы с PDF в Интернете», «PdfConverter»: «Конвертер PDF», «productAssign»: «Назначить», «ResourcesLink»: «https://www.sodapdf.com/resources/», «WhatsNewText»: «Испытайте первое в мире полнофункциональное онлайн-решение для работы с PDF. Оно содержит совершенно новые функции, специально разработанные для повышения производительности, включая E-Sign, Soda PDF Online, нумерацию Бейтса и пакетное преобразование.», «DeletePdf»: «Удалить PDF», «abovePage»: «Над страницей», «Спасибо Спасибо», «SodaOverviewLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/soda-overview/ «, «low_quality»: «Низкое качество», «findReseller»: «Найти реселлера», «errorProductRequired»: «Выберите продукт», «errorOopsEnterB2BEmail»: «К сожалению, похоже, вы предоставили личный адрес электронной почты! Чтобы получить доступ к нашей 30-дневной пробной версии для бизнеса, вы можете вернуться к форме и ввести действительный рабочий адрес электронной почты. В противном случае вы можете попробовать нашу личную пробную версию.» , «лицензия»: «лицензия», «Pdf2Word»: «PDF в Word», «PasswordLabel»: «Пароль:», «ProtectTitle»: «Защитить PDF», «enterStreetAddressLine»: «Введите строку почтового адреса», «где угодно2»: «… и продолжайте работать на своем смартфоне или планшете во время поездки. «, «where3 «:» Когда вы вернетесь домой, запустите свой PC и продолжайте с того места, где вы остановились. «, «where1 «:» Готовишь контракт в офисе, но есть поезд, чтобы успеть? «, «PdfDownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «protect_unlim»: «Защитить неограниченное ЧИСЛО файлов.», «allTools»: «Все инструменты», «EnglishContent»: «Доступно только на английском языке», «TextToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/txt-to-pdf/ «, «HtmlToPdf»: «HTML в PDF», «yourDownloadShouldBegin»: «Ваша загрузка должна начаться немедленно.», «errorLicensesRequired»: «Введите количество лицензий», «formEmailBusiness»: «Рабочий адрес электронной почты», «securitySign»: «Безопасность и подпись», «BatesNumberingLink»: «https://www.sodapdf.com/bates-numbering/», «BmpToJpg»: «BMP в JPG», «EmailPreferencesMore»: «Для получения дополнительной информации прочтите наши», «createdPasswordLinkExp»: «Срок действия ссылки для создания пароля истек.», «year2Plan»: «План на 2 года», «ResellersFoot»: «Реселлеры», «ResellersLink»: «https: // www.sodapdf.com/resellers/ «, «high_quality»: «Высокое качество», «paymentDetails»: «Детали платежа», «Обработка информации»: «Предоставленная вами информация будет обрабатываться в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.», «orderInvoiceQuestions»: «Номер заказа / Номер счета / Вопросы», «mergeWithSodaTitle»: «Слияние PDF», «End_User»: «Лицензионное соглашение с конечным пользователем», «authenticationError»: «Произошла ошибка аутентификации. Пожалуйста, войдите в свою учетную запись еще раз, чтобы продолжить», «implperPrgh»: «Адреса электронной почты должны быть в первом поле для каждого назначения.Имя и фамилия по желанию могут быть помещены во второе и третье поля. «, «send_to_email»: «Отправить по электронной почте», «ProtectLink»: «https://www.pdfprotect.net/», «Pdf2ppt»: «PDF в PPT», «successRegister»: «На ваш адрес электронной почты отправлено письмо для активации.», «ViewFiles»: «Просмотр PDF-файлов», «modifyRenewal»: «Изменить продление», «ForgotPasswordLink»: «https://www.sodapdf.com/account/recover-password/», «InWebBrowser»: «В веб-браузере», «customQuote»: «индивидуальная цитата», «ElectronicSignature»: «Электронная подпись», «rongTitle «:» Неверный тип файла «, «mergeRequest»: «Запрос на слияние был отправлен на [другой адрес электронной почты].Нажмите ссылку в письме, чтобы завершить объединение учетных записей », «YouIncognito»: «Вы используете режим инкогнито. Пожалуйста, войдите или создайте аккаунт», «TotalPrice»: «общая цена», «pdfFormCreator»: «Создатель PDF-форм», «howInstallSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022498011-How-to-download-and-install-Soda-PDF», «freeTrial»: «Бесплатная пробная версия», «workOfflineOneLine»: «Работать офлайн? Попробуйте настольную версию!», «PDFafterThePayment»: «Загрузка начинается автоматически после оплаты.», «forLegalProfessionals»: «Для юристов», «layoverText2»: «При нажатии откроется новая вкладка», «layoverText1»: «Это объявление помогает сделать наши услуги бесплатными», «selectLanguage»: «Выберите язык», «getStarted»: «Начало работы», «InstantText»: « Instant \ nЛицензия \ nАктивация», «freeItem1»: «Имея более 1 миллиона пользователей в месяц, мы постоянно улучшаем наш инструмент слияния, оставляя его бесплатным для наших пользователей.», «freeItem2»: «Объедините файлы в своем браузере.Он совместим со всеми операционными системами. «, «FilesUsed30days»: «Файлы должны быть использованы в течение 30 дней с момента покупки», «MainPage»: «Главная страница», «congrats_prgh»: «
Поздравляем!
\ n
Вы успешно подтвердили свою учетную запись Soda PDF.
\ n
\ n Иногда может потребоваться несколько минут, чтобы показать, что ваша учетная запись была подтверждена в нашем приложении. \ n Следуйте следующие шаги, чтобы ускорить процесс, если вы уже вошли в систему. \ n
«, «PdfCreatorLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-creator/ «, «UnlockTitle»: «Разблокировать PDF», «EsignPdf»: «Электронная подпись PDF», «SodaNewTitle»: «Присоединяйтесь к революции онлайн-PDF», «AnnualPlan»: «Годовой план», «sloganOnline»: « PDF ONLINE», «CreateCustomForms»: «Создавать собственные формы», «errorEmailPassword»: «К сожалению, Soda PDF не распознает это письмо», «SplitPdf»: «Разделить PDF», «chatSchedule»: «С понедельника по пятницу (с 9:00 до 17:00 по восточному времени)», «businessBrochure»: «Бизнес-брошюра», «GifToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-pdf/», «verifySpam»: «Чтобы обеспечить доставку электронной почты, проверьте настройки спама», «JpgToGifLink»: «https: // www.sodapdf.com/jpg-to-gif/ «, «productAddOnTooltip»: «Этот продукт является надстройкой и автоматически добавляется к любому продукту Soda PDF, который использует назначенный пользователь.», «assignBy»: «Назначено», «включает»: «Включает:», «emailSent»: «Электронное письмо отправлено», «secureItem2»: «Все загруженные и обработанные файлы удаляются с наших веб-серверов в течение максимум 24 часов за активный сеанс.», «secureItem1»: «Когда вы загружаете файлы, они преобразуются через безопасное зашифрованное соединение (https), чтобы оставаться на 100% безопасным.», «capsLock»: «Caps Lock включен», «freeOnlineToolsHeader»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «reviewingFiles»: «Просмотр файлов», «PptToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/», «howActivateSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022497971-How-to-Activate-Soda-PDF», «TapAddFile»: «Нажмите, чтобы добавить файлы», «OptInSubmit»: «Я согласен получать электронные сообщения об этой услуге.», «UseinDesktopApp»: «Использовать в настольном приложении», «myAccount»: «Моя учетная запись», «errorUsersRequired»: «Введите количество пользователей», «desktopSolutionLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-download/ «, «Popular»: «Популярные», «newVersion»: «Доступна новая версия!», «СпасибоCTA1notice_top»: «», «BatchConvert»: «Пакетное преобразование», «labelStreetAddressLine»: «Строка с адресом улицы», «secureSignModule»: «Безопасность и подпись», «ThankyouCTA2notice_top»: «», «cancelPlan»: «Отменить план», «mo»: «Mo», «on»: «on», «или или», «Нет нет», «Хорошо-хорошо», «btnDownloadViewText»: «Загрузить и просмотреть в браузере», «userExists»: «Пользователь с этим адресом электронной почты уже существует», «ResetFormLabel»: «Сбросить форму», «OtherTools»: «Другие инструменты», «manualSecureFile»: «Безопасное слияние и обработка файлов», «Вращение»: «Вращение», «SignaturePackagePart2»: «пакет подписи», «formFileAttachment»: «Вложение файла», «Изменение размера»: «Изменение размера», «PrivacyFeedback»: «Privacy Feedback», «ConvertFiles»: «Конвертировать файлы PDF», «ConvertImage»: «Конвертировать изображение», «ExcelToPdf»: «Excel в PDF», «ConverttoPDF»: «Преобразовать в PDF», «ExcelToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/excel-to-pdf/ «, «selectJobRole»: «Выберите должность», «errorPassProtected»: «Файл защищен паролем», «PdfToWordLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-word/», «bottomWord»: «Снизу», «videoTutorials»: «Видеоуроки», «btnWorkOfflineLink»: «Загрузить настольную версию!», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «registerAgreePart2»: «и наш», «registerAgreePart1»: «Нажимая» Зарегистрироваться «, вы соглашаетесь с», «accountDetailsText»: «Вы можете обновить свою платежную информацию», «clickHere»: «Щелкните здесь», «ProcessConverting»: «Преобразование», «unlimitedSodaESign»: «Электронная подпись безлимитных газированных напитков», «accessSaas»: «Доступ к Soda PDF Online здесь», «ProtectPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/password-protect-pdf/ «, «ResendConfirmationEmail»: «Отправить письмо с подтверждением еще раз», «JpgToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-pdf/», «sendToEmail»: «Отправить по электронной почте», «eSign»: «eSign PDF», «email»: «Электронная почта», «error»: «Произошла ошибка. Повторите попытку или свяжитесь с нами.», «SodaTradeMark»: «Soda ™ является товарным знаком LULU Software ™.», «forms»: «Формы», «logIn»: «Войти», «часы»: «часы», «title»: «Заголовок», «SSLLabelThree»: «безопасное соединение», «Begins_auto»: «(Начинается автоматически после оплаты)», «ErrorChooseMorePDF»: «Выберите два или более файлов PDF», «video»: «Видео», «linkExpired»: «Срок действия вашей ссылки истек», «добавить»: «добавить», «пока пока», «выкл»: «выкл», «ocr»: «OCR», «odd»: «odd», «верх»: «верх», «Все»: «Все», «Новый»: «Новый», «Да»: «Да», «PerpetualLicense»: «Бессрочная лицензия», «year2»: «2 года», «Первый»: «Первый», «Слияние»: «Слияние», «LoginLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/login/ «, «no_limitation»: «24/7: без ежедневных ограничений Дополнительные возможности: создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «PdfEditorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «Legal»: «LEGAL», «productStatus»: «Статус», «Отключить»: «Отключить», «errorPasswordRequired»: «Введите пароль», «SodaPDFDesktop»: «Рабочий стол Soda PDF», «Голоса»: «Голоса», «Инструменты»: «Инструменты», «Сброс»: «Сброс», «Диапазон»: «Диапазон», «Сплит»: «Сплит», «subscribe_prgh»: «Будьте в курсе всех новостей Soda, включая информационные бюллетени, советы и рекомендации, а также эксклюзивные предложения.», «Планы»: «Планы», «JpgToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-png/», «reassignLicense»: «Переназначить лицензию», «Вставка»: «Вставка», «sodaPdfOnline»: «Soda PDF Online», «BEST_VALUE»: «BEST VALUE», «batchTitle»: «Пакетное назначение», «GifToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-png/», «SplitTitle»: «Разделить PDF», «split_unlim»: «Разделить неограниченное количество файлов.», «contactsSales»: «Связаться с отделом продаж», «BilledAnnualy»: «выставляется ежегодно», «addPageNumbering»: «Добавить номера страниц», «вебинары»: «вебинары», «good_quality»: «Хорошее качество», «EnterUrl»: «Введите URL», «productTypeDesctop»: «Рабочий стол», «FreeOnlineTools»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «Pdf2Image»: «PDF в JPG», «AddMain maintenance»: «Добавить обслуживание», «howToSubAlt3»: «Загрузить объединенный PDF», «howToSubAlt2»: «Объединить желаемые файлы PDF», «howToSubAlt1»: «Загрузить PDF», «PdfCreator»: «PDF Creator», «uninstall»: «Удалить», «FreePdfReaderMacOs»: «Читатель для Mac OS X», «WinPdfReader»: «Читатель Магазина Windows», «errorEnterB2BEmail»: «Пожалуйста, введите действительный рабочий адрес электронной почты, чтобы продолжить.», «discoverSodaPDf»: «Откройте для себя Soda PDF», «yourDownloadLinkSent»: «Ссылка для скачивания отправлена на ваш адрес электронной почты.», «Количество»: «КОЛИЧЕСТВО», «createPasswordSubTitle»: «Установите новый пароль для своей учетной записи.», «Download_Desktop»: «Загрузить настольную версию!», «ViewEdit»: «Просмотр и редактирование», «errorPhoneInvalid»: «Введите действительный номер телефона», «errorCompanyRequired»: «Введите название компании», «Особенности»: «Возможности», «EmailConfirmationError»: «OOPS! Срок действия вашей ссылки для активации истек.», «PdfToHtmlLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-html/ «, «bf_freeocrgift1»: «БЕСПЛАТНЫЙ ПОДАРОК OCR («, «bf_freeocrgift2»: «значение)», «RessellerLink»: «https://www.sodapdf.com/business/resellers/», «fontSize»: «Размер шрифта», «productExpiredProducts»: «Товары с истекшим сроком годности», «SupportLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en-us/», «mostPopular»: «САМЫЕ ПОПУЛЯРНЫЕ», «errorPhoneRequired»: «Введите номер телефона», «Сжать»: «Сжать», «aboutTitle»: «О НАШИХ ИНСТРУМЕНТАХ», «howCanWeHelpYou»: «Чем мы можем вам помочь?», «LimitationTextRights»: «все права защищены.», «PrivacyFeedbackImg»: «//privacy-policy.truste.com/privacy-seal/LULU-software/seal?rid=e691fbfb-8de4-4b17-b576-70688b60730d», «rotated_copy»: «Скачать повернутую копию вашего файла.», «selectIconFile»: «Пожалуйста, выберите файл значка», «proOcrPackage»: «Пакет Pro + OCR», «privacyPolicy»: «Политика конфиденциальности», «BusinessLink»: «https://www.sodapdf.com/business/», «splitted_copy»: «Загрузить разделенные страницы.», «SplitPDFSiteLabel»: «Разделить файлы PDF на», «restorePasswordEnterEmail»: «Вы можете сбросить пароль для своего профиля учетной записи, введя свой адрес электронной почты.», «supportNav»: «Поддержка», «PDFexceed»: «Загруженные файлы превышают максимальный размер», «ArticleDescriptionEditTwo»: «PDF-файлы — очевидный выбор, если вы хотите безопасно обмениваться информацией через Интернет. Компании и правительства в значительной степени полагаются на них, и большинство людей имеют общее представление о том, что такое PDF-файлы.», «ArticleDescriptionEditOne»: «Вы получаете электронное письмо, содержащее этот важный документ, волшебный PDF-файл, который выведет ваш бизнес на новый уровень. Этот PDF-файл содержит предложение, в котором каждая деталь должна быть доведена до совершенства.», «addWatermark»: «Добавить водяной знак», «DetailsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «информационный бюллетень»: «Информационный бюллетень», «newPassword»: «Новый пароль», «ThankyouCTA1»: «ОТКРЫТЬ», «ThankyouCTA2»: «СКАЧАТЬ», «ThankyouBack»: «Вернуться на сайт», «Пример»: «Пример», «options_text_8»: «Оптическое распознавание символов (OCR)», «reassign_prgh3»: «Вы не можете переназначить эту лицензию тому же пользователю в течение этого платежного цикла.», «createAccount»: «Создать учетную запись», «footerCopyTextLight»: «Этот продукт продается компанией Upclick.com в качестве авторизованного реселлера. «, «cmWord»: «Сантиметры», «dailytimer»: «Вы превысили почасовой лимит бесплатных задач. Вы можете повторить попытку через ::», «ArticleTitleEditThree»: «Как редактировать документы PDF», «sodaPdfForYou»: «Газировка PDF для вас», «PdfToHtml»: «PDF в HTML», «PdfToWord»: «PDF в Word», «PdfToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «signInTitle»: «Войдите в свою учетную запись Soda PDF с помощью», «enterCity»: «Введите город», «productProductAlert»: «Срок действия вашего плана истекает, и вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока его действия.», «errorLastNameInvalid»: «Необходимо ввести действительную фамилию», «Reader3d»: «3D-читатель», «dayliLimitSubTitleB»: «Однако у вас есть другой вариант», «PDFMergeCanonical»: «https://www.pdfmerge.com/», «ErrorUploadOnlyPDF»: «Загрузите только файлы PDF», «Jpg2pdf»: «JPG в PDF», «businessResourcesPageName»: «Бизнес-ресурсы», «userGuide»: «Руководство пользователя», «resourceCenterBackText»: «Вся информация, необходимая для поиска ответов на ваши вопросы.», «yourWebinarShouldBegin»: «Ваш веб-семинар должен начаться в ближайшее время.», «GoodQualityBest»: «лучшее качество изображения, минимальное сжатие», «withMain maintenance»: «С обслуживанием», «EasyAdoptionPageName»: «Простое принятие», «unassignProduct_prgh3»: «После отмены назначения определенной лицензии ее можно переназначить тому же пользователю только после следующего цикла выставления счетов.», «downloadInstallation»: «Скачать / Установка», «Process_another»: «Обработать другой файл», «accountAssociated»: «С этим адресом электронной почты уже связана учетная запись.», «mustUploadCSV»: «Вы должны загрузить файл CSV», «download»: «Скачать», «Trial30Day»: «30-дневная пробная версия», «sodaAnywherePrgh»: «Полное решение в формате PDF для настольных компьютеров и в Интернете», «MoreOnePage»: «Загруженный документ должен содержать более 1 страницы.», «PaymentInformation»: «Платежная информация», «pdfCreatorConverter»: «Бесплатное средство для создания и преобразования PDF-файлов», «RateTool»: «Оценить этот инструмент», «MergePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «ResendAssignInvitationSuccess_prgh3»: «Приглашение отправлено повторно», «getTheMost»: « Получите максимум от своих денег», «SplitPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть разделен», «BackToSoda8»: «Вернуться к Soda PDF», «yourRequestReceived»: «Ваш запрос получен.», «perMonth»: «В месяц», «минуты»: «минуты», «continueBtn»: «Продолжить», «createPasswordTitle»: «Создайте свой пароль», «bf_features»: «Включенные функции:», «ChooseFormat»: «Выбрать формат:», «aboutSubDesc4»: «Вы можете обрабатывать файлы на любом устройстве, в любое время и в любом месте с помощью компьютера, планшета и смартфона.», «aboutSubDesc1»: «Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованного соединения между нашим веб-сервером и вашим браузером, чтобы все данные оставались конфиденциальными.», «aboutSubDesc3»: «Доступ к файлам, сохраненным в облачных системах хранения, таких как Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.», «aboutSubDesc2»: «Мы храним каждый файл на нашем сервере только 24 часа, чтобы ограничить любой неавторизованный доступ. Затем он навсегда удаляется с наших серверов. Никто из нашей команды не может получить доступ к этим файлам.», «PngToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-pdf/», «ExtractPdf»: «Извлечь PDF», «errorServer»: «Извините, сервер занят. Повторите попытку позже.», «detailEsignPhone»: «Этот номер используется нашей службой E-Sign для аутентификации по SMS», «marginsWord»: «Поля», «offPrice»: «выкл», «errorNewPasswordRequired»: «Введите новый пароль», «insuffTitle»: «Недостаточно лицензий», «errorContactEmailInvalid»: «Вам необходимо ввести действующий контактный адрес электронной почты.», «onlineAccess»: «Доступ в Интернете», «errorCurrentPasswordRequired»: «Введите текущий пароль», «premiumPhoneSupportBackText»: «Прямой доступ к одному из наших специалистов по Soda PDF в любое время.», «productRefreshList»: «Обновить список», «PngToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-jpg/», «userGuideLink»: «http://userguide.sodapdf.com/», «MacOsUser»: «Пользователь Mac OS? Откройте для себя полнофункциональный Soda PDF Online.», «InsertPageElem»: «Вставить элементы страницы», «IncludedPrgh»: «Включено в следующие планы», «freeTrialLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productAssignedLicenses»: «Назначенные лицензии», «Загрузка»: «Загрузка», «noCreditCard»: «Кредитная карта не требуется», «emailHasBeenChanged»: «Ваш адрес электронной почты был изменен», «messageEmailSent»: «Ссылка для подтверждения была отправлена на ваш адрес электронной почты. Если вы не получили это письмо, проверьте папку нежелательной почты / спама.», «chooseEmailToMerge»: «Выберите адрес электронной почты, под которым будут объединены продукты из обеих учетных записей. Этот адрес электронной почты и соответствующий пароль будут использованы для входа в вашу учетную запись после успешного объединения», «formMessage»: «Сообщение», «confirmUsers»: «Подтвердите пользователей, которым вы хотите назначить лицензии», «ChooseFile»: «Выбрать файл», «useOnlineTools»: «Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом», «privacyTitle»: «Конфиденциальность», «errorNotPdf»: «Файл не является PDF-документом», «formLastName»: «Фамилия», «Параметры»: «Параметры», «pageNumber»: «Номер страницы», «numberFormat»: «Формат числа», «settingsUpdated»: «Настройки вашей учетной записи успешно обновлены», «upgradeBuilder»: «Конструктор обновлений», «Непрозрачность»: «Непрозрачность», «статьAReseller»: «Стать реселлером», «formPhone»: «Телефон», «PDFClicking»: «Нажав кнопку« Оплатить сейчас »ниже, вы перейдете на защищенный сайт PayPal (иметь учетную запись PayPal не обязательно).», «email_terms_begin»: «Отправляя электронное письмо, вы соглашаетесь получить свой файл и быть связанными», «email_terms_link1»: «Условия использования», «email_terms_link2»: «Политика конфиденциальности», «errorLastNameRequired»: «Введите фамилию», «formSuccessMessage»: «Спасибо за запрос. Команда поддержки свяжется с вами в ближайшие 12-24 часа.», «formEmail»: «Адрес электронной почты», «resetLicense»: «Сбросить лицензию», «currentPassword»: «Текущий пароль», «pdfDownload»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «formTimelineJustBrowsing»: «Просто просматриваю», «PlanBusinesPrgh4»: « Soda E-Sign Unlimited включен в бизнес-план Soda PDF Business», «PlanBusinesPrgh3»: «Полное решение PDF, разработанное для профессионалов», «UnlockLink»: «https: // www.pdfunlock.com/ «, «WebDeskApp»: «Веб + настольные приложения», «errorFirstNameRequired»: «Введите имя», «formFailMessage»: «Невозможно отправить сообщение. Повторите попытку позже.», «buyOnline»: «Купить в Интернете», «btnAnotherFile»: «Обработать другой файл», «online_tools»: «ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОНЛАЙН PDF», «SignSecure»: «Подписать и защитить», «smfileSign»: «Неограниченные возможности PDF», «unlock_unlim»: «Разблокировать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «реселлеры»: «реселлеры», «sodaOnline»: «https://online.sodapdf.com/», «ManagePdfFilesNav»: «Управление файлами PDF», «searchDeskPlaceholder»: «Найдите здесь, чтобы просмотреть нашу базу знаний», «ViewerLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/pdf-reader/ «, «bf_features_text»: «Просмотр, создание, преобразование, редактирование, вставка, проверка, формы, защита и подпись», «EditLink»: «https://www.sodapdf.com/p.
Преобразование PDF в ZIP онлайн, бесплатное преобразование .pdf в .zip
Расширение файла
.pdf
Категория файла
документы
Описание
PDF — кроссплатформенное расширение, необходимое для визуализации печатных материалов в электронном виде.Он разработан Adobe Systems с использованием отдельных ресурсов PostScript. PDF-документы могут существовать отдельно от ОС или аппаратных средств, с помощью которых они были разработаны. Файлы этого формата не имеют ограничений по длине, нескольким типам и параметрам изображения, так как они позволяют встраивать различные мультимедийные инструменты, строки сканирования и векторные изображения. Они поддерживаются Adobe Reader и многими браузерами при условии, что плагин установлен.
Технические характеристики
PDF поддерживает цветовые модели CMYK, RGB, оттенки серого, а также имеет свои технические форматы для выполнения обмена готовыми документами.Любой файл содержит описание 2D или 3D документа со всеми необходимыми компонентами (линия развертки, векторная графика, текст и т. Д.). Расширение не кодирует данные, связанные с программным обеспечением или ОС, которые использовались для разработки
Portable Document Format (PDF) — это формат файла, используемый для представления документов способом, независимым от прикладного программного обеспечения, оборудования и операционных систем.Каждый файл PDF инкапсулирует полное описание плоского документа с фиксированным макетом, включая текст, шрифты, графику и другую информацию, необходимую для его отображения.
Технические детали
PDF объединяет три технологии: Подмножество языка программирования описания страниц PostScript, для создания макета и графики. Система встраивания / замены шрифтов, позволяющая шрифтам перемещаться вместе с документами. Структурированная система хранения для объединения этих элементов и любого связанного содержимого в один файл с возможностью сжатия данных, где это необходимо.
Связанные программы
Adobe Acrobat, Adobe InDesign, Adobe FrameMaker, Adobe Illustrator, Adobe Photoshop, Google Docs, LibreOffice, Microsoft Office, Foxit Reader, Ghostscript.
Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
.
Как конвертировать файл PDF в файл PRN?
У меня есть программа JAVA, которая создает файл PDF.
Однако мне нужно отправить этот файл PDF на принтер через SDK для этого принтера, который будет принимать только тип файла PRN …
Я понимаю, что файл PRN создается с помощью конкретного драйвера для конкретного принтера, поэтому программа java должна иметь возможность выбрать драйвер для использования для того, чтобы преобразовать файл PDF в файл PRN
Что касается вопроса, почему бы мне не отправить файл PDF непосредственно на печать через драйвер, ну, это принтер zebra, который печатает и кодирует смарт-карты, выполнение печати и кодирования доступно только при приближении к нему с SDK, если бы я отправил его непосредственно драйверу , он бы печатал только без кодирования карт.
java
pdf
printing Поделиться Источник yaniv11 января 2012 в 10:34
4 ответа
Как конвертировать файл PDF в формат .XLS
Я хочу конвертировать файл PDF в формат .XLS в ASP.NET с помощью C#. можно ли это сделать?
Как конвертировать файл .mxd в файл .pdf
Я хочу преобразовать файл .mxd в файл .pdf. У меня есть google по этой теме, но я закончил ни с чем. Я хочу знать, могу ли я конвертировать .mxd в .pdf напрямую или мне нужно конвертировать с помощью промежуточных преобразований? любая помощь была бы признательна….. спасибо.
3
PDF необходимо будет отрисовать и установить в формат, требуемый принтером.
GhostScript-это то, что вы хотите для этого, команда будет:
Как я понял, ваш производитель принтера-Zebra, и вы ищете конкретное решение проблемы для поставщика. Вот проект с открытым исходным кодом jZebra, который поддерживают многие поставщики, и, как я понял, он имеет возможность печатать из файла PRN. Проверьте эту тему, применима ли она для вас или нет.
Поделиться Unknown11 января 2012 в 15:26
0
если вам повезет и файл, который вы пытаетесь открыть, содержит обычный текст, вы можете попробовать это:
Измените расширение этого файла с prn на txt
Откройте новый файл в блокноте или любом другом текстовом редакторе
Вы можете увидеть именно то, что хотели, плюс какой-то заголовок, который можно удалить позже.
Поделиться Damian13 февраля 2014 в 18:57
0
Принтеры Zebra используют язык zpl. Вы можете создать свой шаблон zpl и отправить его на принтер в виде файла prn.XZ
Скопируйте текст выше и вставьте его в блокнот. Сохраните его как abc.prn и отправьте на принтер.
Вы увидите, что он напечатает этикетку (я предполагаю, что вы используете принтер 4×6).
Таким образом, вы можете создать свой собственный шаблон zpl с помощью этого веб-сайта. http://labelary.com/viewer.html
и это руководство
https://www.zebra.com/содержание/плотина/зебра/руководства/en-us/software/zpl-zbi2-pm-en.pdf
Поделиться user307936405 декабря 2017 в 18:19
Похожие вопросы:
Как конвертировать файл PDF в HTML в PHP?
Как конвертировать файл PDF в HTML в PHP? Есть ли какой-нибудь lib или веб-сервис? Я имею в виду бесплатно, Спасибо!
Как конвертировать файл RTF в файл pdf?
Как конвертировать файл RTF в файл PDF? У меня есть принтер adobe PDF, должен ли я им пользоваться? Если да, то как я могу получить к нему программный доступ?
Как конвертировать файл .vpp в файл pdf
Я сделал диаграмму классов и последовательностей I визуальной парадигмы, файл сохранен как расширение файла .vpp. Есть ли в интернете бесплатный инструмент, который может конвертировать файл visual…
Как конвертировать файл PDF в формат .XLS
Я хочу конвертировать файл PDF в формат .XLS в ASP.NET с помощью C#. можно ли это сделать?
Как конвертировать файл .mxd в файл .pdf
Я хочу преобразовать файл .mxd в файл .pdf. У меня есть google по этой теме, но я закончил ни с чем. Я хочу знать, могу ли я конвертировать .mxd в .pdf напрямую или мне нужно конвертировать с…
как я могу конвертировать файл pdf в файл word с помощью Java
Как конвертировать файл pdf в файл word с помощью Java? И так ли это просто, как кажется?
PHP: как конвертировать файл php в файл PDF
я хочу отправить email с PDF attachment.but файл-это файл php, который сгенерировал dynamically.so я хочу преобразовать файл php в PDF.. я использовал здесь phpmailer….
Как конвертировать файл .doc или .docx в файл .pdf?
Как конвертировать файл .doc или .docx в файл .pdf с помощью apache Tika in java ?
Как конвертировать файл docx в PDF?
Я использую Laravel 5, и я хочу конвертировать файл Docx в PDF. Может ли кто-нибудь предложить мне лучший способ, которым я мог бы преобразовать docs в PDF? Я попробовал с DOMPDF, но это дало…
Как конвертировать excel файл в pdf файл
Как конвертировать excel файла в pdf файл. У меня установлены phpspreadsheet и tcpdf. Но как сделать так, чтобы phpspreadsheet использовал Tcpdf ? Я получаю эту ошибку Фатальная ошибка: класс…
Convert file to url link. How to Convert PDF to URL Link Online Free
If you ever receive a list of multiple URLs that you want to quickly convert into HTML links to display on a web page then this the tool is for you to produce clickable links.
It will convert the list of web addresses to hyperlinks if they are formatted in one of three ways. It’s pretty versatile in taking lots of differently formatted information source for the URLs and changing into html code you can actually use to publish.
You can also have this tool to generate code that will enclose the hyperlinks in a HTML paragraph tag or put them in an ordered list. These options will make it easier to copy and paste the URL list into a webpage if that’s what you need to do.
My URLs are on separate lines.
Конвертировать HTML в JPG / URL в JPG онлайн
My URLs are separated by commas. My URLs are separated by spaces. No special formatting. Wrap each link in a paragraph tag. Wrap each link in a div tag. Put all the links in a bulleted list. Put all the links in a numbered list. There are a couple of situations where this online tool can come in handy. One is where you have a list of all the web pages on a site and you want to create a HTML based sitemap for these addresses. Another similar situation is where you’ve gathered a bunch of links for a resource page and you need to format them quickly.
This will speed up that link conversion process. Here are a few more tools that convert text information of some sort or another into usable html code for your website. Great tool for brainstorming ideas. Random Number Generator : Generate some random numbers in a specific number range. Random Sentence Generator : Create random sentences for creative brainstorming.
Remove Line Breaks : Remove unwanted line breaks from your text. Random Choice Generator : Let this tool make a random decision for you.
Alphabetical Order : Alphabetize lists, or other text content with this tool. Word Counter : Count the number of words in your text. Random Decision Maker : Generate a random decision with this app. The Rules of Plural Nouns : Entertaining explanations and many plural examples Generating Random Words : An article about how generating random words can inspire fresh new ideas.After all, the best way to share your PDF document with others is to publish it online, but many programs won’t let you accomplish this.
Once the file is open in the program, click the «Edit» button on the top-left corner to enable editing mode if you want to change or edit the content first. You can edit PDF document before converting it.
5 Ways to Convert URL Texts to Hyperlinks in Your Word Document
There are options to add or edit text and images. A pop-up window will appear. In the pop up dialog box, the «Settings» button will offer you additional advanced settings you can apply to the document.
When you’re done with all the changes click on «Save» and wait for the program to complete the conversion process. With the user-friendly interface and tons of functions, PDFelement will also let you create PDF files from various other file formats. Plus, with the powerful OCR feature, this modern PDF editor lets you convert scanned documents into an editable text format, so you can easily make changes to your documents. This highly versatile program comes with many features, each one working independently to help you easily convert PDF to URL link, or any other format.
The program allows users to convert a file or multiple files from PDF to many other popular formats at incredible speed. If you would like to make changes to the document before conversion, PDFelement gives you a number of options. You can add and remove text from your PDF file, or add and remove images from the document.
You can also add, manage and remove passwords from the document, as well as add signatures. You can annotate, add bookmarks and even create PDF forms. The output time is faster than similar software, which means that you can convert your files in the shortest amount of time possible and still have a file that exactly matches the original PDF. This program focuses on conversion tools.
After launching the program, drag and drop a PDF document into the program window. Select the output format «HTML» in the drop down list on the right side of the program. Click the «Advanced Settings» button to choose whether you want to ignore hyperlinks or images in the document. Set the output folder to save the converted web page file in the same folder of your source PDF, or select a different folder in your local drive. After setting the options as required, click the «Convert» button at the bottom of the program to initiate the process.To convert pdf to url press the «browse» button, then search and select the file pdf you want to convert.
Press the green «convert» button and wait for your browser to download the file that you have you have converted before from pdf to url. The process of file conversion can take a some seconds or minutes depending on the size of the file you want to convert. Convert files from pdf to url. Supported conversions from pdf pdf log pdf wpd pdf webp pdf bmp bitmap pdf csv pdf doc word pdf docx word pdf dot pdf dotx pdf eml pdf eps pdf fax pdf gif pdf htm pdf html pdf ico pdf jpeg pdf jpg pdf key pdf log pdf lrf pdf lwp pdf mbx pdf mdi pdf mml pdf mpp pdf mpt pdf msg pdf numbers pdf odc pdf odf pdf odg pdf odi pdf odm pdf odp pdf ods pdf odt pdf oft pdf otg pdf oth pdf otp pdf ots pdf oxps pdf pages pdf pdf pdf merge pdf combine pdf pml pdf png pdf pot pdf pps pdf ppsx pdf ppt pdf prn pdf ps pdf pub pdf pxl pdf rtf pdf sam pdf snb pdf snp pdf srw pdf tif pdf tiff pdf txt pdf url pdf vsd pdf vsdx pdf wps pdf wri pdf xls Excel pdf xlsb pdf xlsx pdf xlt pdf xltx pdf xps.
Info To convert pdf to url press the «browse» button, then search and select the file pdf you want to convert.Convert your audio file to MP3 in high quality with this free online MP3 converter. Just upload your music and download the MP3 within an instant.
You can also upload video files and extract the audio track to MP3. In order to continue you need to upgrade your account:. We currently support more than source formats. You can also extract audio from video. Just upload your file and try.
If it does not work for your file, please let us know so we can add an MP3 converter for you. Most music players and smart phones play music using MP3 files. The lossy compression What is MP3.
This website uses own and third party cookies to develop statistical information, to personalize your experience and to show custom advertising through browsing analysis sharing it with our partners.
New cumberland fcu york pa
By using Online-Convert, you agree to our use of cookies. Convert media free, fast and online. No software installation needed. Register Login. All converters. Archive converter. Audio converter. Device Converter. Document converter. Ebook converter. Hash encryption. Image converter. Software Converter. Video converter. Webservice converter. Convert audio to MP3.
Drop Files here Choose Files. Warning: Please upload a file or provide a valid URL. Warning: Please provide a password.
Twitter genshin impact
Warning: Wrong password, please enter the correct one! Warning: Something went wrong. Please reload the page and try again. Choose from Google Drive. Save settings as:. Your file is currently uploading. Submitting data.
Simmental cattle disadvantages
Uploading data.In this article, we are excited to show you 5 ways to convert URL texts to hyperlinks in your Word document. By default, when we enter an Internet path in Word document, it automatically changes into a clickable one. However, things are different if we paste these paths to a document, for they will not turn to hyperlink form. Therefore, our article today is to show you 5 ways to do so.
This is an easy way. Then there is the hyperlink you want. As we mentioned above, with AutoFormat employed, Internet paths shall turn to hyperlinks automatically but not in such case as pasted texts.
As a matter of fact, we can utilize this feature to convert URL texts to hyperlinks. More often than not, our need is to convert all URL texts to hyperlinks in a document. If so, you can make use of the bellowing codes to get what you want. Word is vulnerable to many kinds of errors.
Caresource login ga
Unfortunately, such circumstances are not easily to go away anytime soon. Give to the fact of how much inconvenience that a damaged Word can bring to users, we recommend that you should take hold of a prominent program to address the issue as soon as possible. Vera Chen is a data recovery expert in DataNumen, Inc. For more information visit www.
And the text shall turns into a hyperlink. You shall notice the plain texts now are in hyperlink form. This method is able to affect all Internet paths in the active document. Then double click on the new module to bring the coding area.There are several of them available with a simple Google search, but the best ones aren’t always ranked high on Google. One web service you can consider for this purpose is hipdf, a free online PDF editor that comes with several modules for PDF conversion and other tasks.
Why is that important? If that’s what you want and you’re looking for a free option, read on. This output file can then be uploaded to a web server or file-sharing service, following which a URL can be generated for sharing purposes. Here’s how to do it using hipdf and an existing cloud storage service such as Google Drive or Microsoft’s OneDrive.
This URL can be pasted into an email or a browser address bar. It will render responsive content based on what device it is being viewed on. Although the convert PDF to URL link online free method is certainly enticing, it does come with its own risks, such as the data being intercepted and hacked while en route to the cloud server where the conversion happens.
To avoid that problem, you can consider using a desktop utility like PDFelement. If needed, you can get someone from your IT department to help with the upload.
The Best Way to Convert PDF to URL
This is especially crucial if the document contains confidential or sensitive information that only authorized users must be able to view. You’ll see the «Save As» window pop up, where you can hit «Save» or tweak additional settings and parameters before confirming the conversion.
Set your target folder for the output HTML file here as well. One Final Point to Consider: As we briefly touched on at the beginning of this article, a PDF file is intended to maintain the static layout of the original no matter what device it is viewed on.
That makes it easy for distribution, but it doesn’t address the need for dynamic content that most web users are now accustomed to. For example, just uploading a PDF file to a file-sharing service and generated a URL that way will only give you a shareable link to the original document. On the other hand, converting it to HTML5 will make it highly responsive so the layout can be adapted to the available screen space, the required resolution, and so on.
Get from App Store. Get it on Google Play. Tech Specs. Free Trial. Buy Now. Elise Williams. Part 1. Get it Now. By clicking the button, I agree to the privacy policy and to hear about offers or services. Elise Williams chief Editor. Was this page helpful? Yes No. How can we improve this page Submit No Comment. Increase your productivity today. Contact Sales.Operating System: Windows 8. Browser: Internet Explorer.
Stephen Richards. Basically these are the names for web link «paths». You first would have to chose the protocol. For use on a web server, it would be http:, for use in a file service, it would be file:. To get the pattern for the file: protocol is easiest. You open the a file in the directory you most likely will use, and then open the console and run this line of JavaScript:. To send my web page to webmd. OK, from your second reply it sounds like its not that you want to convert the file, but rather either turn it into a webpage, or put it on a website for others to download.
The save as html is what you want for the first option, for the second you just upload the pdf to your site and make a link to it.
You need to start with a tutorial, If your website doesn’t have getting started instructions and even if they do I would recomend W3Schools. They are all free and easy to use.
Онлайн Конвертер MP4
Edit Answer for another minute. Edit Answer for another 12 minutes. For use on a web server, it would be http:, for use in a file service, it would be file: To get the pattern for the file: protocol is easiest.
You open the a file in the directory you most likely will use, and then open the console and run this line of JavaScript: this. Hope this can help.
Kekayaan sabar ganda sitorus
Max Wyss. Think of a snowball. When you throw the snowball it has a path from you to somewhere away from you. Be well Edit Answer for another 2 minutes. Please specify a reason:. Moderate Content. Questions Experts. Within this topic.
Mac support store
Что такое файл XLS?
Автор Глеб Захаров На чтение 4 мин. Просмотров 11 Опубликовано
Как открывать, редактировать и & amp; конвертировать файлы XLS
Файл с расширением XLS является файлом Microsoft Excel 97-2003 Worksheet. Более поздние версии Excel по умолчанию сохраняют файлы электронных таблиц в формате XLSX.
Файлы XLS хранят данные в таблицах строк и столбцов с поддержкой форматированного текста, изображений, диаграмм и многого другого.
Файлы Microsoft Excel, являющиеся файлами с поддержкой макросов, используют расширение файла XLSM.
Как открыть файл XLS
Файлы XLS могут быть открыты с любой версией Microsoft Excel. Вы можете открывать файлы XLS без Microsoft Excel, используя бесплатную программу Microsoft Excel Viewer, которая поддерживает открытие и печать файлов XLS, а также копирование данных из них.
Несколько бесплатных альтернатив Excel, которые можно использовать для открытия и редактирования файлов XLS, включают электронные таблицы Kingsoft и OpenOffice Calc.
Открывать и редактировать файлы XLS очень легко в веб-браузере Chrome с бесплатным расширением под названием «Office Editing для документов, листов и слайдов». Вы можете открывать и редактировать файлы XLS, найденные в Интернете, без необходимости загружать их на свой компьютер, а также просматривать и манипулировать ими со своего компьютера, перетаскивая их в браузер Chrome.
Сохранение файлов XLS таким способом с использованием расширения Chrome заставляет их храниться в более новом формате XLSX.
Если вы не используете Chrome, вы все равно можете открывать и редактировать файлы XLS исключительно онлайн с помощью бесплатного инструмента Zoho Sheet. Вам даже не нужна учетная запись пользователя для работы с файлами XLS в Zoho – вы можете загрузить файл на веб-сайт и сразу же начать вносить изменения. Он поддерживает сохранение обратно в онлайн-аккаунт или на компьютер в нескольких форматах, в том числе обратно в XLS.
DocsPal – это еще одна бесплатная программа просмотра XLS, которая является чисто программой просмотра, а не редактором. Поскольку он работает в режиме онлайн без установки, он работает во всех браузерах и операционных системах.
Ваш файл XLS по-прежнему не может нормально открыться? Убедитесь, что вы неправильно читаете расширение файла и не путаете файл XSL или XSLT с файлом XLS.
Как конвертировать файл XLS
Если вы уже используете одну из программ для работы с электронными таблицами, о которых я уже упоминал, конвертировать проще всего, открыв файл XLS в этой программе, а затем сохранив его в другом формате. На сегодняшний день это самый быстрый способ преобразования файлов XLS в другие форматы, такие как CSV, PDF, XPS, XML, TXT, XLSX, PRN и другие подобные форматы.
Если у вас нет установленного редактора XLS или вы не хотите его устанавливать, используйте бесплатный конвертер документов. Zamzar – один из примеров бесплатного онлайн-конвертера файлов XLS, который конвертирует XLS в MDB, ODS и другие, включая форматы изображений, такие как JPG и PNG.
Если в вашем файле XLS есть данные, которые вам нужны, в открытом, структурированном формате, онлайн-инструмент Mr. Data Converter является отличным вариантом, позволяющим конвертировать XLS или CSV напрямую в XML, JSON или ряд других похожих форматов.
Как взломать пароль XLS или разблокировать XLS
Файлы XLS могут быть легко защищены паролем с помощью такой программы, как Excel. Вы также можете использовать ту же программу для удаления пароля. Однако что делать, если вы забыли пароль к своему файлу XLS?
Бесплатный инструмент для восстановления пароля можно использовать для разблокировки файла XLS, который был защищен паролем «пароль для открытия». Один бесплатный инструмент, который вы можете попробовать найти пароль XLS-файла, – это бесплатный мастер восстановления паролей Word и Excel.
Excel Password Recovery Lastic – еще один вариант, хотя и не бесплатный.
библиотека ActiveX для работы с файлами AutoCAD DWG, DXF, DWF, PLT, CGM
CADViewX
CADViewX представляет собой компонент для работы с векторной и растровой графикой в любой среде, поддерживающей технологию ActiveX, например, Visual C++, C#, Delphi, HTML/JavaScript и др. С его помощью вы можете добавить возможность просмотра, импорта, экспорта и печати файлов в ваше приложение или на web-страницу. Компонент поддерживает множество форматов, включая AutoCAD DWG, DXF, HPGL, SVG, CGM и т.д.
Основные характеристики
поддержка большого количества популярных векторных и растровых форматов
высокое качество отрисовки чертежей
экспорт в векторные форматы: DWG, DXF, PLT, SVG, CGM, PDF
экспорт в растровые форматы: JPEG, TIFF, BMP, PNG и др.
доступ к примитивам
расширенные возможности печати
поддержка SHX шрифтов
возможность внедрения в Internet Explorer и Microsoft Word
совместимость с любой средой, поддерживающей технологию ActiveX
работа без установки AutoCAD и других сторонних приложений
демонстрационные примеры для VB, VB .NET, Delphi, C#, HTML, J#
гибкое лицензирование без ограничений по времени
Если Вам необходимо редактировать DWG, DXF, PLT, SVG, CGM или другие векторные форматы файлов, воспользуйтесь компонентом CADEditorX. Кроме того, CADEditorX позволяет просматривать форматы STEP, IGES, STL, BREP и выполнять измерение 3D моделей.
Популярные форматы растровой графики, включая TIFF, BMP, JPEG, PSD, GIF
Portable Document Format: PDF
Adobe Post Script: PS
Архивы: ZIP, TAR, GZ
Области применения
CADViewX нашел широкое применение в различных областях, где используются чертежи. Он станет отличным решением, если вы:
разрабатываете приложение для работы с CAD файлами
внедряете возможность работы с растровой и векторной графикой в веб-приложение
экспортируете данные в CAD форматы
ищите средство предварительного просмотра файлов.
А также если вы работаете с:
базами данных и системами документооборота
программами мониторинга и удаленного управления
станками, оборудованными числовым программным управлением (ЧПУ)
любой другой узкоспециализированной программой
ПОЛУЧИТЬ ПРОБНУЮ ВЕРСИЮ
Поддержка и обновление
Мы предоставляем бесплатную техническую поддержку и обновления в рамках основной версии. По всем вопросам обращайтесь к нам по электронной почте [email protected], телефону, скайпу или в онлайн-чате.
Если вы не нашли в библиотеке какую-либо функциональную возможность, необходимую для выполнения вашей задачи, мы будем рады обсудить ее добавление. Для этого напишите нам на [email protected].
Прайс-лист
FAQ
Ответы на часто задаваемые вопросы по CADViewX можно найти в нашей документации.
Инструкция по установке CADViewX
PRN в PDF Онлайн 🗸 Бесплатно 🗸 Быстро
Total PDF Converter Total PDF Converter поддерживает файлы PDF, PS, EPS, PRN, XPS, OXPS. Это не простой преобразователь PRN, это комплексное решение. Постоянно добавляются новые форматы.
Сообщите Total PDF Converter, если вы хотите исключить изображения из исходных файлов. Вы также можете получить новый файл с изображениями только без текста, если хотите.
Конвертируйте PDF в PDF / A в пакетном режиме. Обновите тысячи файлов за один процесс.
Total PDF Converter может действовать как утилита для разделения PDF-файлов и извлекать выбранные страницы из многостраничного PDF-файла.Он также может разбивать PDF по закладкам или по пустым страницам.
Total PDF Converter изменит дату файла или сохранит исходные отметки времени. Просто установите соответствующий флажок.
Подпишите PDF-документы своей цифровой подписью в процессе преобразования файлов.
Объедините несколько файлов PDF в один многостраничный документ с помощью мощного пакетного конвертера PDF.
Total PDF Converter может автоматически поворачивать ваши документы.
Конвертер PDF в Word поддерживает как Doc, так и DOCX для вашего удобства.
Конвертировать PDF в JPG? Настройте окончательное изображение в соответствии с вашими потребностями.Установите желаемое качество изображения JPEG, чтобы уменьшить размер файла. Приложение также извлекает выбранные страницы и конвертирует их в JPEG.
Конвертируйте файлы PDF / PS / EPS / PRN через наш понятный интерфейс с множеством подсказок для новичков.
Самый широкий список типов выходных файлов: DOC, DOCX, RTF, XLS, HTML, BMP, JPEG, GIF, WMF, EMF, PNG, EPS, PS, TIFF, TXT, CSV, PDF / A и PDF!
Total PDF Converter может объединить несколько файлов PDF в одно изображение TIFF. Или поместите каждую страницу многостраничного PDF в новый файл TIFF.
Настройте вывод: установите новые поля в дюймах в соответствии с вашими стандартами (готово к печати).Каждый PDF-файл отображается на панели предварительного просмотра. Вы можете увеличивать / уменьшать масштаб или просматривать документ в полном размере. Опция предварительного просмотра позволяет легко найти нужный PDF-файл.
Добавьте текстовые или графические водяные знаки в верхний или нижний колонтитул выходного файла. Идеально подходит и для штамповки битэ!
Хотите еще заказ? Добавить нумерацию страниц (возможна последовательная нумерация папок).
Total PDF Converter может извлекать за вас четные и нечетные страницы.
В отличие от бесплатных конвертеров PDF, наше приложение обрабатывает тысячи документов, сохраняя структуру папок.Независимо от того, какой у вас MS Office, наше приложение может конвертировать PDF в DOC и DocX.
Мы также предлагаем PDF Converter SDK для Web \ SQL server \ ASP \ .NET \ C #. С помощью ActiveX вы можете легко внедрить наш конвертер PDF в свое приложение и распространять его среди конечных пользователей.
Total PDF Converter имеет полную поддержку командной строки (получите готовую к использованию командную строку из графического интерфейса пользователя).
Преобразование PRN в PDF с помощью reaConverter — Программное обеспечение для пакетного преобразования
Самый быстрый и простой способ работать с вашими файлами — это приобрести качественное программное обеспечение, такое как reaConverter.Это программное обеспечение чрезвычайно эффективно для управления широким спектром пакетных преобразований.
Как вы скоро поймете, reaConverter поможет вам не тратить бесчисленные часы, пытаясь выяснить, как конвертировать несколько файлов PRN за один раз.
В то же время он позволит вам применять широкий спектр параметров редактирования изображений во время конвертации.
Загрузите и установите reaConverter
reaConverter можно быстро загрузить, установить и запустить, и вам не нужно быть ИТ-специалистом, чтобы за несколько минут понять, как он работает.
Установить reaConverter
Загрузить файлы PRN
Запустите reaConverter и загрузите все файлы .prn, которые вы собираетесь преобразовать в .pdf, потому что, в отличие от большинства бесплатных онлайн-конвертеров, reaConverter поддерживает пакетное преобразование. Так вы сэкономите время и энергию, которые потеряете при выполнении повторяющихся операций.
Выберите PRN из папки или перетащив их прямо в окно reaConverter.
Выберите папку вывода
Перейдите на вкладку Параметры сохранения и выберите место для сохранения.pdf файлы. Вы также можете потратить еще несколько минут, чтобы применить дополнительное редактирование к изображениям, подготовленным для преобразования.
Выберите PDF в качестве формата вывода
Затем выберите PDF в качестве формата вывода. Чтобы помочь вам в этом, ряд кнопок удобно размещен в нижней части окна reaConverter, поэтому вы можете просто нажать на ту, которая вам нужна, или нажать кнопку + Plus , чтобы добавить новые параметры.
Затем просто нажмите кнопку Start , и преобразование начнется в кратчайшие сроки!
Пробная бесплатная версия
Видеоурок
Интерфейс командной строки
Опытные пользователи могут конвертировать PRN в PDF через интерфейс командной строки в ручном или автоматическом режиме.Если у вас возникнут какие-либо вопросы о reaConverter, обращайтесь в нашу службу технической поддержки.
Скачать reaConverter Pro с CLI
PRN to PDF Converter — конвертировать PRN в PDF
Конвертер PRN в PDF — Преобразование PRN в PDF
PRN — это специальный формат, созданный для принтеров. Когда приложение печатает документ, драйвер принтера создает файл буферизации в формате PRN, а затем отправляет файл буферизации PRN на принтер. Файл в формате PRN можно интерпретировать и распечатать прямо на принтере.Однако файл PRN не подходит для открытия в приложениях на персональных компьютерах. Вы можете использовать инструмент под названием PRN to PDF Converter, чтобы преобразовать файлы PRN в PDF для облегчения использования.
, шаг 1. Следующий снимок экрана сделан из главного окна конвертера PRN в PDF. Под строкой меню находится таблица со списком файлов, в которой перечислены файлы, которые нужно преобразовать. Это функциональные кнопки под таблицей списка файлов.
Вы можете использовать один из четырех методов для добавления файлов PRN в список файлов: Выберите меню [Файл] [Добавить файлы], а затем выберите файлы PRN во всплывающем диалоговом окне средства выбора файлов Windows. Выберите меню [Файл] [Добавить каталог] и выберите каталог, в котором сохраняются файлы PRN. Нажмите кнопку [Добавить файл (ы)] в главном окне программы и выберите файлы PRN во всплывающем диалоговом окне средства выбора файлов Windows. Перетащите файлы PRN из окна проводника Windows в главное окно программы.
Вы можете установить параметры преобразования перед преобразованием этих файлов PRN. Выберите [Файл] [Настройки] и перейдите к диалоговому окну настройки, как показано на следующем снимке экрана.
На вкладке [Базовая настройка] диалогового окна настроек выберите pdf в качестве целевого формата преобразования в раскрывающемся списке «Формат вывода». Вы можете установить угол поворота страницы и размер бумаги в раскрывающихся списках «Угол поворота» и «Размер страницы». Нажмите [OK] на вкладке, чтобы завершить базовую настройку и вернуться в главное окно Конвертера PRN в PDF. Нажмите [Пуск], чтобы начать преобразование, и выберите каталог для сохранения преобразованных файлов PDF во всплывающем диалоговом окне «Обзор папки».
PRN в PDF поддерживает следующие функции: Объедините несколько документов PRN в один файл PDF при преобразовании. Преобразование отдельного файла PRN в отдельный файл PDF. Объедините все файлы PRN в одном каталоге в один файл PDF. Вставка недавно преобразованных страниц PDF перед первой страницей существующего файла PDF. Добавлять недавно преобразованные страницы PDF после последней страницы существующего файла PDF. Измените информацию о свойствах преобразованного PDF-файла, например «Заголовок», «Тема», «Автор» и «Ключевые слова». Зашифруйте преобразованный файл PDF. Управляйте правами доступа к преобразованным файлам PDF. Пакетное преобразование — конвертируйте несколько файлов PRN одним щелчком мыши. Автоматическое преобразование — автоматическое преобразование файлов PRN, находящихся в указанных каталогах.
PCL в PDF для Windows и OS X
PCL в PDF для Windows и OS X
PCL в PDF для Windows и OS X / macOS
Сводка | Как это использовать | Благодарности | Поддержка
Утилита, конвертирующая файлы печати PCL в формат PDF
Эта страница предлагает две почти идентичные утилиты, которые создают PDF-файл из PCL «файлы печати.»Оба используют GhostPCL от Artifex (выпущен под Стандартной общественной лицензией GNU) в качестве движка, выполняющего конверсия.
Вы можете скачать WinPCLtoPDF (для Windows 7 или новее) по этой ссылке. Разархивируйте приложение после загрузки. ( Примечание: Некоторые антивирусные программы ошибочно сообщают, что это приложение небезопасно, потому что скрипт AutoIt язык, который я использовал при его компиляции, также использовался для злонамеренных программы. Если вы не доверяете моему программному обеспечению, не присылайте мне письмо по электронной почте. прошу совета. Используйте взамен чужой софт! )
Вы можете скачать MacPCLtoPDF (для OS X / macOS 10.6 Snow Leopard или новее) из этого ссылка на сайт. Запустите файл пакета, чтобы установить приложение.
WinPCLtoPDF был написан на AutoIt и скомпилирован как приложение; он содержит копия GhostPCL, которая копируется в каталог временных файлов и выполняет задача создания выходного файла PDF.MacPCLtoPDF был написан как Пакет приложения AppleScript, который содержит копию GhostPCL, которая генерирует выходной файл PDF.
Приложение обновляется один или два раза в год, чтобы последняя версия GhostPCL. В декабре 2020 года версия для Windows, имеющая
ранее был обновлен до использовать GhostPCL 9.53, был в значительной степени переписан для повышения надежности и добавления
Особенности.
Для получения информации о двоичных файлах GhostPCL, используемых в этих приложениях, см. другую страницу.Обратите внимание, что эти версии включают поддержка Dark Courier описана на связанная страница.
Как пользоваться
Версии для Windows и OS X / macOS работают практически одинаково.
Вы можете либо перетащите файл PCL, PXL или PRN на значок приложения или запустите приложение и выберите файл PCL, PXL или PRN из стандартного списка файлов. Перетащите или выберите только один файл за раз.
Через несколько секунд, приложение создаст PDF-файл в том же каталоге с исходный файл, но с добавлением «.pdf» к исходному имени файла. Итак, если вы перетащите c: \ temp \ output.pcl в приложение, оно создаст c: \ temp \ output.pdf в том же каталоге. Если выходной PDF-файл уже существует, вам будет предложено перезаписать его; если вы выберете «Отмена», приложение закроется без создание нового выходного файла.
Если файл PCL содержит данные о размере страницы, приложение создаст PDF-файл. файл с соответствующим размером страницы. Если он не содержит данных, он создаст (по по умолчанию) PDF со страницей формата Letter. Если вы хотите заставить его создать A4 страниц, а затем измените имя приложения так, чтобы оно включало « A4 «, возможно, измените имя на PCLtoA4pagePDF или что-то в этом роде аналогичный. (Экспертные пользователи OS X / macOS могут редактировать само приложение AppleScript и измените настройку в верхней части AppleScript вместо изменения название приложения.)
Если вы хотите, чтобы вновь созданный файл PDF открывался в программе просмотра PDF по умолчанию (обычно Adobe Reader под Windows или Preview под OS X / macOS), затем измените название приложения так, чтобы оно содержало букву « v », возможно, добавив к имени файла слово «зритель». Например, вы можете измените имя на PCLtoPDFviewer или что-то подобное, если так как он содержит букву « v ».(Экспертные пользователи OS X / macOS могут редактировать Само приложение AppleScript и измените настройку в верхней части AppleScript вместо изменения названия приложения.)
Приложение выполняет минимальную проверку ошибок, чтобы определить, входной файл на самом деле является файлом PCL. Он может попытаться преобразовать файлы, которые фактически не файлы PCL; если да, просто удалите полученный PDF-файл, если он созданный. Если вы попытаетесь преобразовать файл, который не соответствует стандарту PCL спецификации, приложение предложит вам, прежде чем продолжить.Конечно, если вы пытаетесь преобразовать файл, не являющийся файлом PCL, полученный PDF-файл будет бесполезный.
Только для Windows , вы можете указать имя и расположение выведите PDF-файл, запустив WinPCLtoPDF из командной строки Windows, как показано ниже (если вы опускаете имя выходного файла, программа создает файл PDF с тем же именем в качестве имени входного файла, но с расширением .pdf):
WinPCLtoPDF c: \ path \ to \ input.pcl c: \ другой \ путь \ к \ другому \ output.pdf
Кроме того, только под Windows вы можете добавить параметр командной строки тихий в конце этой строки, чтобы программа не отображала подсказку, когда она обнаруживает нестандартный файл PCL. В качестве альтернативы вы можете добавить командную строку пакет параметров в конце этого строка, чтобы запретить программе запрашивать перед перезаписью существующего PDF-файла. файл или когда он встречает нестандартный файл PCL или когда любая другая ошибка
имеет место; используйте этот параметр с осторожно, потому что он перезаписывает существующий выходной файл!
Благодарности
Я не мог написать эту версию этого приложения для Windows без помощи многих экспертов на в Форум AutoItScript, и я не смог бы написать версию OS X / macOS без помощи многих экспертов на Макскриптер.сеть.
Поддержка
Я не могу помочь вам с ошибками или любыми другими проблемами в GhostPCL. Если вы хотите связаться со мной по поводу что-нибудь еще, связанное с этими приложениями, пожалуйста, посетите эта страница.
Эдвард Мендельсон (em тридцать шесть [at] columbia [dot] edu, но с двумя инициалами и двумя цифрами перед знаком [в], не записанными как показано здесь).
Как я могу конвертировать PRN в PDF онлайн?
Спрашивает
гемера 0 баллов НЕТ
Опубликовано — 27.07.2016
Привет всем,
У меня есть PRN, который я создал, выбрав опцию «Печать в файл».Мне нужно преобразовать его в файл PDF. Я ищу инструмент для выполнения этой задачи. Как я могу конвертировать PRN в PDF онлайн?
Как я могу конвертировать PRN в PDF онлайн?
Здравствуйте,
Вы можете использовать CoolUtils.com, который может преобразовать ваш PRN-файл в формат DOC, не отнимая много времени. Затем мы конвертируем его в PDF.
Посетите https://www.coolutils.com/online/PRN-to-PDF и загрузите свой файл, нажав кнопку «Выбрать файлы». Выберите «DOC» в меню «Преобразовать в». После этого загрузите ваш файл DOC.
1) Откройте файл DOC в MS Word.
2) Нажмите на опцию «Файл» и выберите «Сохранить как».
3) Нажмите «Сохранить как PDF».
Как открыть файл PRN в Windows, Mac и Android
Эта статья содержит информацию об открытии файла PRN в Windows, Mac и Android.Поиск файла PRN на вашем устройстве может немного сбить вас с толку, если вы не знаете, как он туда попал и как получить доступ к его содержимому.
Этот тип файла уникален, его можно конвертировать в файлы разных форматов и открывать с помощью приложений, которые у вас, вероятно, уже есть на вашем устройстве.
В конце этой статьи у вас не будет проблем с открытием файлов PRN на любом устройстве, которое у вас есть, вы поймете, как он создается, и сможете преобразовать файл по своему усмотрению.
Что такое расширение файла PRN Расширение файла
PRN прикрепляется к файлам, которые автоматически создаются, когда на устройстве выдается запрос на печать.Этот файл содержит данные для печати, а также все инструкции и настройки для действия печати.
Поскольку создание файла для расширения PRN происходит автоматически, а не вручную, нередко встречаются люди, которые не знают, как этот файл появился и как его открыть.
Есть несколько действий, которые вы можете предпринять с файлом .prn. Они включают редактирование файла и его печать. Поскольку он содержит сохраненные настройки печати в виде кодов, которые трудно понять, большинству людей нравится только просматривать содержимое и редактировать данные для печати. Открыть файл PRN
Одним из преимуществ этого типа файлов является то, что вам не нужно искать другое устройство с другой операционной системой, прежде чем вы сможете открыть файл. Вы можете открывать файлы PRN на вашем устройстве Android, Windows или Mac, выполнив следующие действия.
Как открыть файл PRN в Windows и Mac
Ваш PRN-файл не откроется на вашем устройстве Windows простым двойным щелчком по нему, вам нужно будет использовать определенные приложения и методы, чтобы открыть ваш файл.
Метод 1. Использование вспомогательного приложения
Вы можете открыть файл PRN с помощью приложений, которые поддерживают этот тип файла. Некоторые из них; Coreldraw , создание изображений для офисных документов Microsoft, Adobe reader , Microsoft Notepad и т. Д. Если у вас установлен какой-либо из них, то это то, что вам нужно сделать
Найдите файл — выполните поиск в проводнике файлов, чтобы найти файл PRN.
Щелкните файл правой кнопкой мыши и выберите вариант « Открыть с помощью ».
Вы увидите всплывающее окно с различными приложениями, установленными на вашем устройстве. Выберите любое приложение, поддерживающее этот тип файла, и нажмите «Открыть» в правом нижнем углу всплывающего окна.
Метод 2. Преобразование в файл XPS
Файл XPS поддерживается широким спектром приложений на вашем устройстве. Поэтому, если у вас возникли проблемы с открытием файла с помощью вышеуказанного метода, подумайте о преобразовании файла в файл XPS, который затем можно открыть с помощью нескольких программ.
Щелкните правой кнопкой мыши файл — найдите файл на своем устройстве и щелкните правой кнопкой мыши значок.
Измените имя расширения. — Из доступных опций выберите опцию переименования файла. Это выделит имя и расширение файла, готового к редактированию. Измените только .PRN на .XPS. (Вы также можете изменить имя файла, но это не имеет значения для открытия файла).
Сохранить — После редактирования имени щелчок в любом месте за пределами диалогового окна автоматически сохраняется.Вы также можете сохранить, нажав кнопку « Enter », а пользователи книг Mac могут нажать « Return », которая расположена в правом нижнем углу диалогового окна.
Открыть — теперь ваш файл представляет собой файл XPS, который можно легко открыть с помощью поддерживающих приложений.
Обратите внимание, что в большинстве случаев файлы PRN можно открывать с помощью универсального средства чтения текста, поэтому метода 1 должно быть достаточно. Если вы не уверены в содержимом или подозреваете, что файл может содержать изображения, вы также можете использовать другие вспомогательные программы, перечисленные в методе 1.
Как открыть файлы PRN на Android
С помощью приложения для просмотра файлов (например, File Viewer для Android ) вы должны иметь возможность открывать файл PRN на своем устройстве Android.
Обратите внимание: Будьте осторожны при редактировании файлов PRN, поскольку они содержат параметры печати в виде кодов. Изменение этих настроек может привести к ошибке печати, когда вы позже решите напечатать его.
Как конвертировать файл PRN
Преобразование файла PRN включает изменение имени расширения на желаемое.Например, это может быть файл XPS. Однако, если вы хотите преобразовать файл в файл PDF, вам нужно будет сделать еще один шаг, чем просто изменить расширение файла. Перечисленные ниже шаги помогут вам успешно преобразовать файл PRN в файл PDF.
Найдите файл в проводнике. — Вы уже должны знать, где находится ваш файл PRN, но если вы просто создаете файл PRN, обязательно сохраните его в месте, которое вы запомните.
Вы всегда можете найти свой файл на вкладке « Search » в проводнике файлов или через начальную панель.Все, что вам нужно, это знать имя файла или выполнить поиск с помощью «. PRN ’расширение.
Переименовать имя файла — Хейвен нашел файл PRN; вам нужно выбрать вариант переименования файла. Для этого щелкните правой кнопкой мыши значок файла в его местоположении и выберите опцию « Переименовать » во всплывающем окне.
Это сделает текущее имя файла выделенным синим цветом, отсюда вам нужно изменить имя расширения. Если вы конвертируете файл в формат PDF, измените расширение.PRN расширение до «.ps». после этого вы можете сохранить файл.
На этом этапе вы можете решить преобразовать файл в другие форматы. Расширение .ps необходимо только тогда, когда вы пытаетесь преобразовать его в PDF.
Откройте Adobe Acrobat и создайте PDF — Adobe Acrobat — популярное приложение для преобразования файлов в форматы PDF. Найдите вкладку поиска и откройте ее, дважды щелкнув значок приложения.
Создать PDF — В открытом Adobe Acrobat перейдите на вкладку «Файл» в верхнем левом углу пользовательского интерфейса.Щелкните вкладку «Файл», чтобы открыть раскрывающееся меню, в котором вы должны выбрать «создать PDF». Вы увидите запрос с предложением создать PDF, выберите «из файла», чтобы открыть окно просмотра файла.
Найдите свой файл — Теперь вам нужно найти файл .ps, который вы сохранили ранее. По умолчанию ваши документы будут открыты здесь, поэтому, если ваш файл не сохранен там, вам нужно перейти в это место и выбрать файл. Нажмите «открыть», это будет вкладка в правом нижнем углу окна проводника файлов Windows.
Сохранить файл PDF — При открытии файла на предыдущем шаге ваш .ps-файл автоматически становится PDF-файлом, поэтому остается только сохранить новый файл. Щелкните вкладку « Сохранить как » в строке меню, назовите ее и сохраните.
Использование онлайн-конвертера файлов
Всегда есть возможность использовать онлайн-конвертер файлов для преобразования ваших файлов PRN. Онлайн-конвертеры, как правило, не требуют пояснений, просты в использовании и доступны любому, у кого есть подключение к Интернету.
Однако обратите внимание на тип данных, содержащихся в файле PRN, чтобы знать, в какой формат следует преобразовывать файл. Обычно процесс использования онлайн-конвертеров проходит так:
Шаг 1 — Вам необходимо перейти на веб-страницу конвертера файлов в вашем браузере. Доступно множество конвертеров файлов, вам просто нужно убедиться, что вы используете тот, которому вы доверяете ( file-converter-online.com — такой).
Шаг 2 — Выберите файл для загрузки — Там будет вкладка с надписью « Выбрать файл », « Просмотреть файл » или что-то подобное.Щелкните по нему, чтобы открыть окно проводника, в котором вы можете выбрать файл PRN, который хотите преобразовать. После выбора файла нужно подождать, пока файл загрузится на страницу.
Шаг 3 — Выберите тип файла назначения — Там будет вкладка для выбора типа файла, здесь вы выбираете, в каком формате вы хотите, чтобы ваш новый файл был.
Шаг 4 — Конвертировать — Нажмите «Конвертировать» и подождите, пока он загрузится. Это не займет много времени (это зависит от размера файла и мощности вашей сети).
Шаг 5 — Сохраните преобразованный файл.
F.A.Q
1. Как распечатать файл PRN?
Чтобы печатать на принтере по умолчанию, перейдите в командную строку и введите приведенный ниже код. Предполагая, что вы хотите распечатать файл с именем «canvas», расположенный на диске C, введите эту команду — « COPY C: CANVAS.PRN / B PRN ».
2.Как открыть файл PRN в CorelDraw?
Если вы открываете текстовый файл в CorelDraw, вы можете пройти долгий процесс использования «открыть с помощью». Однако, если вы подозреваете, что это файл изображения, и вас интересует расположение данных изображения. Вы можете открыть новый холст в CorelDraw и перетащить файл на холст
3. Могу ли я предварительно просмотреть файл PRN с помощью Блокнота перед печатью?
Несмотря на то, что вы сможете открыть свой файл с помощью Блокнота, вы не получите точного предварительного просмотра вашего файла в этой программе из-за кодов принтера, которые будут отображаться как жаргон.
Заключение
Обработка PRN несложна, и в большинстве случаев вряд ли вы захотите внести какие-либо изменения в этот файл. Подробные инструкции, приведенные выше, подскажут, как открыть файл. После этого вы можете отредактировать данные или сбросить параметры печати. Убедитесь, что если вы только редактируете, вы не изменяете настройки печати, которые будут отображаться как коды
.
3 Лучшее бесплатное программное обеспечение для просмотра файлов PRN для Windows
Вот список лучших бесплатных программ просмотра файлов PRN для Windows .Используя это программное обеспечение, вы сможете просматривать и читать любой файл PRN . Файл PRN — это тип файла, который содержит инструкции для принтера , чтобы он знал, что печатать на странице. Если вы откроете PRN в обычном просмотрщике или редакторе файлов, вы в основном увидите предварительно отформатированный текст вместе с множеством кодов , которые могут быть бесполезны для обычного пользователя. Чтобы просмотреть соответствующий контент, представленный в файле PRN, вам необходимо использовать некоторые специальные программы просмотра файлов PRN, которые показывают вам релевантный и исходный контент.
Чтобы показать релевантный контент, некоторые программы просмотра PRN сначала конвертируют файл в PDF, а затем показывают вам контент . Однако другое программное обеспечение может напрямую открыть файл PRN без преобразования файла в PDF . В обоих случаях вы можете легко просматривать и читать документ PRN. Чтобы упростить просмотр, эти бесплатные программы предоставляют некоторые общие, но важные инструменты, такие как навигация по страницам , , , увеличение, , , уменьшение, , прокрутка страниц, , и т.
Моя любимая программа просмотра файлов PRN для Windows:
GSView — моя любимая программа просмотра PRN, потому что она напрямую открывает любой файл PRN, не конвертируя его в PDF. Кроме того, он предоставляет все необходимые инструменты, а также возможность сохранять файл PRN в таких форматах, как PS , EPS и т. Д.
Вы также можете ознакомиться со списками лучших бесплатных программ для просмотра шейп-файлов, средств просмотра журналов и DBF Viewer для Windows.
GSView
GSView — бесплатная и простая в использовании программа для просмотра файлов PRN для Windows.В этом программном обеспечении вы можете открывать и читать файл PRN вместе с другими файлами некоторых различных форматов, а именно PS , EPS , EPI и PDF . Чтобы упростить просмотр и переключение между страницами, в нем предусмотрены такие инструменты, как кнопки навигации , для перехода между страницами, инструменты увеличения / уменьшения, инструменты, инструменты поиска текста , и т. Д. Если вы хотите напрямую перейти на определенную страницу, вам необходимо использовать опцию выбора страницы , которая содержит номера страниц, чтобы напрямую перейти на определенную страницу.
Основным преимуществом этой программы просмотра перед другими программами просмотра файлов PRN является то, что она показывает все страницы файла PRN, а также не меняет файл PRN на PDF, чтобы открыть его. Чтобы просмотреть файл PRN, вам просто нужно открыть документ PRN непосредственно из его меню файла .
Помимо просмотра файла PRN, вы можете извлечь из него текст , а также сохранить PRN в форматах файлов PS , EPS и EPI .
Total PDF Converter
Total PDF Converter — еще одна бесплатная программа для просмотра файлов PRN для Windows.Тем не менее, это в основном конвертер файлов, с помощью которого вы можете конвертировать входной файл в другие форматы файлов, такие как PDF , DOC , RTF , PS , PCL и другие. Он имеет аналогичные наборы поддерживаемых форматов ввода и вывода. Таким образом, вы можете просматривать и читать документы в любом из вышеупомянутых форматов.
В этом программном обеспечении вы можете просматривать файл PRN или любой другой файл документа, но его экранный просмотрщик показывает только первую страницу PRN или другого типа входного документа.Чтобы обойти это ограничение, вам необходимо использовать его предварительный просмотр печати опцию , которая показывает все страницы документа PRN одновременно. Кроме того, навигация по страницам и увеличение / уменьшение масштаба Инструменты также присутствуют в опции предварительного просмотра для навигации между страницами и четкого просмотра всего содержимого документа PRN соответственно.
Если вы хотите преобразовать формат входного документа или файла PRN, то сначала просмотрите документ с помощью встроенного в проводника файлов , выберите формат на панели инструментов и нажмите следующую кнопку , чтобы начать преобразование.После конвертации вы можете легко сохранить конвертированный файл на ПК.
В целом, это отличный конвертер файлов, но как программа просмотра PRN он просто средний из-за неспособности его основной программы просмотра отображать все страницы документа PRN.
FreePDF
FreePDF — бесплатная программа просмотра PRN для Windows.Он используется для преобразования файла PRN в PDF , а также для просмотра содержимого файла PRN .
Чтобы показать вам содержимое файла PRN, он сначала преобразует файл PRN в формат PDF, а затем показывает содержимое этого файла. Фактический файл PRN содержит предварительно отформатированные тексты и коды, которые делают файл нечитаемым для обычных пользователей. Вот почему это программное обеспечение сначала преобразует PRN в файл PDF, а затем просто действует как средство просмотра PDF и отображает все содержимое этого файла без изменения исходного формата.
Давайте посмотрим, как просмотреть файл PRN в FreePDF:
Чтобы просмотреть файл PRN, сначала добавьте файл PRN из его меню файла и нажмите кнопку открытия . Эта программа просмотра немедленно преобразует ваш файл PRN в PDF , а затем попросит вас сохранить файл PDF .
Теперь вы можете легко открыть файл PDF, нажав кнопку открыть PDF .
В этом программном обеспечении вы можете контролировать качество сгенерированного файла PDF из экранного меню файла PDF , которое позволяет сохранять PDF как высокого качества , среднего качества , а также как электронную книгу .
Помимо PRN и PDF, он поддерживает только еще один формат с именем PS file format. Кроме того, он также содержит еще два дополнительных инструмента, один из которых добавляет защиту паролем к PDF-файлу , а другой используется для объединения двух PDF-файлов в один файл .
Примечание : Это программное обеспечение открывает выходной PDF-файл (преобразованный файл PRN) в веб-браузер, в отличие от другого аналогичного программного обеспечения.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Анна Игоревна Нестерук
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику за то, что она дисциплинирует человека, систематизирует мысли, помогает другим наукам, без неё никуда! Помогу ученикам закрепить знания, которые имеются, восполню «пробелы» и научу новому. Также помогу с домашним заданием. Индивидуальный подход к каждому ученику. Жду Вас на своих занятиях!
Эмма Акоповна Акопян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Пятигорский государственный институт иностранных языков
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 6-11 классы. Готовлю к ОГЭ. Имею большой опыт как преподавательской, так и репетиторской деятельности, доступно объясняю темы, помогаю преодолеть языковой барьер. На занятиях применяю методику развития критического мышления, коммуникативную методику. Занятия включают упражнения на развитие всех речевых видов деятельности. Использую индивидуальный подход к каждому конкретному ученику.
Елена Васильевна Латышевич
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!
Похожие статьи
Формула площади эллипса
Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием
Формула пути
Как перевести граммы в миллиграммы?
ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения
Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)
Как вернуть веру в Деда Мороза и подарить сказку на зимних каникулах
Как организовать режим школьника на каникулах, чтобы потом было легче снова идти в школу
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия
Справочник по математике
Геометрия (Планиметрия)
Окружность и круг
Основные определения и свойства. Число π
Формулы для площади круга и его частей
Формулы для длины окружности и ее дуг
Площадь круга
Длина окружности
Длина дуги
Площадь сектора
Площадь сегмента
Основные определения и свойства
Фигура
Рисунок
Определения и свойства
Окружность
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Дуга
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Круг
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Сектор
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Сегмент
Часть круга, ограниченная хордой
Правильный многоугольник
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Окружность
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Дуга
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Круг
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Сектор
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Сегмент
Часть круга, ограниченная хордой
Правильный многоугольник
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Определение 1. Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Определение 2. Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Замечание 1. Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.
Определение 3. Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.
Замечание 2. Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.
Формулы для площади круга и его частей
Числовая характеристика
Рисунок
Формула
Площадь круга
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Посмотреть доказательство
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Площадь круга
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Посмотреть доказательство
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
* * *
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
* * *
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Формулы для длины окружности и её дуг
Числовая характеристика
Рисунок
Формула
Длина окружности
C = 2πR = π D,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Посмотреть доказательство
Длина дуги
L(α) = αR,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Длина окружности
C = 2πR = π D,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Посмотреть доказательство
Длина дуги
L(α) = αR,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
* * *
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Площадь круга
Рассмотрим две окружности с общим центром (концентрические окружности) и радиусами радиусами 1 и R, в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).
Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1.
Рис.1
Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна
Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна
Следовательно,
Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, стремится к π, то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, стремится к числу πR2.
Таким образом, площадь круга радиуса R, обозначаемая S, равна
S = πR2.
Длина окружности
Рассмотрим правильный n – угольник B1B2…Bn , вписанный в окружность радиуса радиуса R, и опустим из центраO окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).
Рис.2
Поскольку площадь n – угольника B1B2…Bn равна
то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:
откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R:
C = 2πR.
Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна 2π.
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Рис.3
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сектора
Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Рис.4
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Рис.5
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
Следовательно,
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
Следовательно,
На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
Авторы
Руководители
Файлы работы
Наградные документы
Крутько И.В. 1
1
Легович М.В. 1
1
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Надо только постараться и запомнить
Всё, как есть: 3, 14, 15, 92 и 6.
Введение
Данная тема представляет определенный интерес, поскольку её истоки относятся к древности:с давних пор люди пытались решать задачи, связанные с кругом – измерять длину окружности, находить площадь круга.
Любой школьник сегодня должен уметь находить длину окружности и площадь круга, первый опыт вычислений происходит в 6 классе. Но, к сожалению, эти знания остаются для многих формальными, и уже через годмало кто помнит не только то, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то число, но даже с трудом вспоминают численное значение числа π, равное 3,14.
В ходе работы над проектом появляется возможность не только усвоить формулы для нахождения длины окружности и площади круга, нои приподнять завесу богатейшей истории числа π, которым человечество пользуется уже много веков.
Актуальность проекта заключается в том, что появляется возможность не только усвоить формулы для нахождения длины окружности и площади круга, но и создать информационный продукт в виде буклета, который будет содержать не только основные понятия и формулы по теме «Длина окружности и площадь круга», но и интересные факты и исторические сведения.
Гипотеза: Длина окружности, её радиус и площадь связаны между собой посредством формул.
Цель работы: Исследование числа π и выявление его роли в окружающей среде . Задачи работы: 1. Познакомиться подробнее с числом π. 2. Провести практическую работу нахождения числа π. 3. Найти занимательные факты и правила для запоминания числа π.
4.Изучить формулу площади круга.
5.Научится создавать буклеты с помощью текстового процессора MicrosoftWord.Предмет исследования: окружность.
Объект исследования: отношение длины окружности к диаметру.
Методы исследования: эксперимент, наблюдение, анализ.
Ожидаемые результаты: Некоторые данные и формулы достаточно трудно запоминаются, но с помощью открытия интересных фактов о числах или понятиях, можно лучше запомнить формулы, правила. Создание буклета с помощью MicrosoftOffice.
Глава 1. Теоретическая часть
У круга есть одна подруга.
Известна всем её наружность.
Она идёт по краю круга
и называется ……
1.1. Понятие окружности
Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром окружности.
Точка О – центр окружности. R –радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой). По-латыни radius – это спица колеса.
1.2. Длина окружности.
Если разрезать окружность в какой-либо точке и распрямить её, то получим отрезок, длина которого и есть длина окружности.
Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать буквой π.
Более точное его значение 3,1415926535897932… [1, стр.189]
Обозначим длину окружности буквой С, а ее диаметр буквой d , то, тогда формулы для вычисления длины окружности С = πd.
Если известен радиус окружности, то формула длины окружности будет выглядеть следующим образомC = 2πr.
1.3. Круг. Площадь круга
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Площадь круга вычисляется по формуле: S=R2[2, «Окружность. Круг»]
1.4. Исторические сведения
Ещё в древности пытались решать задачи связанные с кругом. Измерение длины окружности имеет чисто «практическое» решение: можно уложить вдоль окружности нить, а потом развернут её и приложить к линейке ил же отметить на окружности точку и «прокатить» её вдоль линейки (можно, наоборот, «обкатить» линейкой окружность). Так или иначе измерения показывали, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей. Древние египтяне считали, что длиннее диаметра в 3,16 раза, а римляне – в 3,12 раза. Однако древнегреческих математиков такой опытный подход к определению длины окружности не удовлетворял. К тому же такой подход не позволял определить площадь круга. Выход был найден, впервые известным учёным Архимед предложил первый математический метод вычисления числа π, с помощью расчета вписанных в круг многоугольников.
Это позволяло вычислять значение π не практически – ниткой и линейкой, а математически, что обеспечивало гораздо большую точность. [3, стр. 65-72]
Известный ученый Архимед нашел значение π =, что дает величину 3.1428. В Древней Греции вскоре после Архимеда было получено более точное приближение к числу π = .
В V веке н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение π =3,1416927… .
Спустя полтора столетия в Европе нашли число π только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников, но при этом Ф.Виету принадлежит первенство в открывшейся возможности отыскания π. Это открытие имело огромное значение, так как позволило вычислять число π с какой угодно точностью. [4]
Вначале XVII в. Голландский математик из Кельна (Кейлен) Лудольф ван Цейлен затратил 10 лет на вычисление числа Пи и нашел 32 правильных знака после запятой. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: « У кого есть охота, пусть идёт дальше». С тех пор (1615г.) значение числа π с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. [5]
В настоящее время число Пи вычислено с точностью до 10 триллионов знаков после запятой.
Интересные факты
Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
Если рассчитать длину экватора с точностью до 1 см – предполагая, что мы знаем длину его диаметра вполне точно – нам достаточно было бы взять π всего с 9 цифрами после запятой. А взяв вдвое больше цифр (18) , мы могли бы вычислить длину окружности, имеющей радиусом расстояние от Земли до Солнца, с погрешностью не свыше 0,0003 мм (волос в 100 раз толще этой возможной ошибки!)
В штате Иллинойс (США) официально принят закон о том, чтобы чисто Пи считать равным 4! [6]
Многие математики утверждают, что правильным будет такая формулировка: «круг – фигура с бесконечным количеством углов». Здорово, правда?!
Есть такая поговорка английского математика Моргана: «Число π лезет в дверь, в окно и через крышу».
14 марта объявлено Всемирным днем числа π. [7]
Вывод: Число π захватывает умы гениев всего мира.
(приложение 1. Портрет числа π)
Глава 2. Исследовательская часть2.1. Эксперимент 1. Нахождение длины окружности с помощью нити
Практическая работа состояла в том, чтобы найти отношение длины окружности к её диаметру.
Берём шесть круглых предметов, в частности вазу, несколько стаканов и чашек разных размеров.
С помощью нити измеряем длину окружности.
Поставив предмет на лист бумаги, обводим его карандашом, вырезаем бумажный круг, сгибаем пополам и линейкой измеряем длины диаметров.(приложение 2)
Составим таблицу с измеренными данными, последний столбец таблицы вычислительного характера: вычислим с помощью калькулятора отношение длины окружности (столбец 2) к диаметру (столбец 3) .
Длина окружности
(длина нити в см)
Диаметр окружности
Отношение длины окружности к диаметру
1
2
3
4
Измерение №1
30,2
9,5
3,17894
Измерение №2
26,5
8,4
3,15476
Измерение №3
24
7,6
3,15795
Измерение№4
37,7
12,5
3,11362
Измерение №5
20,5
6,3
3,15068
Измерение № 6
66,7
33,1
3,12035
Вывод: Результаты оказались близки к числу 3,14 но с числом 3,14 ни одно измерение не совпало.
Я представила, что если бы мне попалась, например, ваза с круглым дном, диаметром в 100 мм, а длиной окружности 314мм, то при измерении ниткой длины окружности ошибка хотя бы в 1 мм весьма вероятна, тогда число π окажется равным 3,13 или 3,15, а если принять во внимание, что и диаметр вазы нельзя измерить вполне точно, для «пи» получаются довольно широкие пределы : от . В десятичных дробях число от 3,09 до 3,18. И это измерение с погрешностью всего в 1 мм.
2.2. Эксперимент 2. «Ищем взаимосвязь величин» с помощью робота NXT
Для следующего эксперимента нам потребуется три вида колёс конструктора EducationMindstormsNXT (перворобот NXT). На них есть маркировки «56», «43,2», «74» – это указан диаметр колеса в миллиметрах. По форме колесо нашего робота является окружностью. Поэтому, если запрограммировать робот на «вращение» колеса один раз, то расстояние, которое пройдёт робот будет равно длине окружности (в данном случае колеса).
Эксперимент «Ищем взаимосвязь величин» заключается в том, что необходимо измерить путь, пройденный роботом за один оборот колеса, используя при этом колёса разного диаметра. [8, стр. 163-165]Приложение 3
Программируем робота NXT следующим образом: движение вперёд, ровно на один оборот мотора (в этом случае одно полное вращение колеса).
Располагаем на столе рулетку.
Ставим робота, чтобы его движение было параллельно расположению измерительной части рулетки.
Измерение перемещения робота проводим точно по оси колеса.
Результаты записываем в таблицу.
Диаметр колеса, мм
Пройденное расстояние роботом NXT, мм
Отношение пройденного расстояния к диаметру колеса
Вывод:
min
max
Округление до двух знаков
1
2
3
4
5
6
1
56
177
3,160714
3,16
2
56
176
3,142857
min
3,14
3
43,2
136
3,148148
3,15
4
43,2
137
3,171296
max
3,15
5
74
233
3,148649
3,15
6
74
234
3,162162
3,16
Вывод: Минимальный результат вычислений после проведения эксперимента 3,142857, а максимальный 3,171296. Если данные ответы отношений округлить до сотых, то число 3,14 будет ответом второго опыта-заезда робота.
Теперь понятно, почему Древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру и понадобился гений Архимед, который нашёл значение «пи» без всяких измерений, а одним лишь геометрическим рассуждением.
2.3. Немного истории. Число π и ЭВМ
В настоящее время с помощью компьютеров число π вычислено с точностью до миллионов знаков. Эпоха цифровой техники в ХХ веке привела к увеличению скорости появления рекордов вычисления количества цифр числа π. Например, Джон фон Нейман в 1949 году, используя первую ЭВМ «ЭНИАК» за 70 часов вычислил 2037 цифр числа π. В 1973 году было вычислено более миллиона цифр. Таков прогресс имел место благодаря более быстрым компьютерам (аппаратное обеспечение) и новым алгоритмам вычислений (программное обеспечение).
Заключение
В ходе работы над проектом я узнала, что длина окружности и диаметр связаны между собой посредством числа π. Зная формулы, я смогу применять их при решении практических задач, а если понадобится, то и в повседневной жизни. Кроме того, я узнала много интересных фактов о числе π, а также прочла об учёных, которых раньше не знала.
Познакомившись с темой длина окружности и площадь круга, я создала информационный продукт в виде буклета, который может быть использован в дальнейшем на уроках математики, при решении задач. Кроме того, в нем содержатся интересные факты о числе π, и исторические сведения. Поскольку, следующий раз с темой «Длина окружности и площадь» круга мы встретимся в 9 классе, этот буклет можно использовать как памятку.
Литература
Энциклопедический словарь юного математика. А. П. Савин, М: 1989 г
Виленки Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика, 6 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций. М.: Мнемозина, 2014г.
Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома. М: 2011 г.
Колосов Д.Г. Первый шаг в робототехнику. Практикум для 5-6 кл. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2015.
Епифанов Е. «Портрет» числа π. Коллекция головоломок // Квант, научно-популярный журнал . №4, 2014г.
Приложение
Приложение 1
Портрет числа π
Таким необычным способом изобразил первые 10000 знаков числа π румынский художник Кристиан Василе. Принцип простой: дуги соединяют сектора, соответствующие последовательным цифрам в десятичной записи числа π. Например, так как π≈3,1415…, то первая дуга идёь из сектора 3 в сектор 1, вторая – из 1 в 4 и так далее. Цвет дуги совпадает с цветом сектора, из которого она стартует. Этот «портрет» был получен при помощи программы Circos (www.circos.ca), разработанной специально для построения круговых диаграмм. [9, обложка журнала, стр. 31]
Приложение 2
Исследование 1. Практическая работа
Приложение 3
Исследование 2. Практическая работа
Просмотров работы: 6529
Mathway | Популярные задачи
1
Оценить с использованием заданного значения
квадратный корень из 50
2
Оценить с использованием заданного значения
квадратный корень из 45
3
Вычислить
5+5
4
Вычислить
7*7
5
Разложить на простые множители
24
6
Преобразовать в смешанную дробь
52/6
7
Преобразовать в смешанную дробь
93/8
8
Преобразовать в смешанную дробь
34/5
9
График
y=x+1
10
Оценить с использованием заданного значения
квадратный корень из 128
11
Найти площадь поверхности
сфера (3)
12
Вычислить
54-6÷2+6
13
График
y=-2x
14
Вычислить
8*8
15
Преобразовать в десятичную форму
5/9
16
Оценить с использованием заданного значения
квадратный корень из 180
17
График
y=2
18
Преобразовать в смешанную дробь
7/8
19
Вычислить
9*9
20
Risolvere per C
C=5/9*(F-32)
21
Упростить
1/3+1 1/12
22
График
y=x+4
23
График
y=-3
24
График
x+y=3
25
График
x=5
26
Вычислить
6*6
27
Вычислить
2*2
28
Вычислить
4*4
29
Вычислить
1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30
Вычислить
1/3+13/12
31
Вычислить
5*5
32
Risolvere per d
2d=5v(o)-vr
33
Преобразовать в смешанную дробь
3/7
34
График
y=-2
35
Определить наклон
y=6
36
Перевести в процентное соотношение
9
37
График
y=2x+2
38
График
y=2x-4
39
График
x=-3
40
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2+5x+6=0
41
Преобразовать в смешанную дробь
1/6
42
Преобразовать в десятичную форму
9%
43
Risolvere per n
12n-24=14n+28
44
Вычислить
16*4
45
Упростить
кубический корень из 125
46
Преобразовать в упрощенную дробь
43%
47
График
x=1
48
График
y=6
49
График
y=-7
50
График
y=4x+2
51
Определить наклон
y=7
52
График
y=3x+4
53
График
y=x+5
54
График
3x+2y=6
55
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2-5x+6=0
56
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2-6x+5=0
57
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2-9=0
58
Оценить с использованием заданного значения
квадратный корень из 192
59
Оценить с использованием заданного значения
квадратный корень из 25/36
60
Разложить на простые множители
14
61
Преобразовать в смешанную дробь
7/10
62
Risolvere per a
(-5a)/2=75
63
Упростить
x
64
Вычислить
6*4
65
Вычислить
6+6
66
Вычислить
-3-5
67
Вычислить
-2-2
68
Упростить
квадратный корень из 1
69
Упростить
квадратный корень из 4
70
Найти обратную величину
1/3
71
Преобразовать в смешанную дробь
11/20
72
Преобразовать в смешанную дробь
7/9
73
Найти НОК
11 , 13 , 5 , 15 , 14
, , , ,
74
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2-3x-10=0
75
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2+2x-8=0
76
График
3x+4y=12
77
График
3x-2y=6
78
График
y=-x-2
79
График
y=3x+7
80
Определить, является ли полиномом
2x+2
81
График
y=2x-6
82
График
y=2x-7
83
График
y=2x-2
84
График
y=-2x+1
85
График
y=-3x+4
86
График
y=-3x+2
87
График
y=x-4
88
Вычислить
(4/3)÷(7/2)
89
График
2x-3y=6
90
График
x+2y=4
91
График
x=7
92
График
x-y=5
93
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2+3x-10=0
94
Решить, используя свойство квадратного корня
x^2-2x-3=0
95
Найти площадь поверхности
конус (12)(9)
96
Преобразовать в смешанную дробь
3/10
97
Преобразовать в смешанную дробь
7/20
98
Преобразовать в смешанную дробь
2/8
99
Risolvere per w
V=lwh
100
Упростить
6/(5m)+3/(7m^2)
Математики празднуют «пи» | Телеграф
Телеграф
Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле в начале пешеходной зоны.
Фото
(Creative Commons license): Rex Sorgatz
14 марта этого года вот уже в двадцатый раз будет отмечаться День пи — неформальный праздник математиков, посвященный этому странному и загадочному числу. «Отцом» праздника стал Ларри Шоу (Larry Shaw), обративший внимание на то, что этот день (3.14 в американской системе записи дат) приходится кроме всего прочего на день рождения Эйнштейна . И, наверное, это самый подходящий момент для того, чтобы напомнить тем, кто далек от математики, о замечательных и странных свойствах этой математической константы.
1. Интерес к значению числа π, выражающему отношение длины окружности к диаметру, появился еще в незапамятные времена. Известная формула длины окружности L = 2 π R одновременно является определением числа π. В глубокой древности считалось, что π = 3. Например, об этом упоминается в Библии. В эллинистическую эпоху считалось, что
,
и этим значением пользовались и Леонардо да Винчи, и Галилео Галилей . Однако оба приближения очень грубы. Геометрический рисунок, изображающий окружность, описанную около правильного шестиугольника и вписанную в квадрат, сразу дает простейшие оценки для π: 3 William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια (окружность, периферия).
2. Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед (Άρχιμήδης, Archimedes, 287–212 до н. э.). В сочинении «Измерение круга» он вывел знаменитое неравенство
Это означает, что π лежит в интервале длиной 1/497. В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14…. Зная периметр правильного шестиугольника и последовательно удваивая число его сторон, Архимед вычислил периметр правильного 96-угольника, откуда и следует неравенство. 96-угольник визуально мало отличается от окружности и является хорошим приближением к ней.
В том же сочинении, последовательно удваивая число сторон квадрата, Архимед нашел формулу площади круга S = π R2 . Позднее он дополнил ее также формулами площади сферы S = 4 π R2 и объема шара V = 4 /3 π R3 .
Автомобиль «Мазда π» был обнаружен в американском штате Массачусетс.
3. Дальнейшая история числа π связана в первую очередь с его вычислением. Уточнялись нижняя и верхняя оценки числа и предпринимались неудачные попытки представить π в виде дроби и, таким образом, окончательно найти его значение.
Китаец Цзу Чунчжи (Zu Chongzhi, 430–501) нашел восемь правильных знаков: π = 3,1415926… и предложил приближение π ≈ 355/113. Голландец Людольф ван Цейлен (Ludolph van Ceulen, 1540–1610) вычислил 35 знаков π. И, наконец, в 1706 году англичанин Джон Мечин (John Machin, 1680–1751) впервые смог найти сто знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров. Чуть ли не каждый год устанавливаются новые рекорды знаков π, но, в отличие от ста знаков Мечина, вопрос о достоверности таких вычислений всегда остается открытым.
4. Формула длины окружности и три формулы Архимеда (для площади круга, площади сферы и объема шара) не являются конструктивными — они не содержат способа вычисления входящего в эти формулы числа π. Если применить известные в интегральном исчислении методы нахождения длины кривой, площади поверхности и объема тела к формулам для окружности, круга, сферы и шара, то можно доказать, что в каждой из этих формул π задается интегралом
Существующие методы вычисления интегралов позволяют таким образом находить π. (Заметим в скобках, что полученная для π интегральная формула служит исходным пунктом для вывода так называемого распределения вероятностей Коши–Лоренца (Cauchy-Lorentz distribution), хорошо известного в теории вероятностей и имеющего важные приложения в теоретической физике.)
Портрет Джона Валлиса, выполненный художником Джованни Баттистом Чиприани (Giovanni Battista Cipriani, 1727–1785).
5. Преобразуя то же самое интегральное выражение, несложно получить представление π в виде либо бесконечной суммы (ряда)
либо бесконечного произведения
Первую формулу нашли независимо шотландец Джеймс Грегори (James Gregory, 1638–1675) и немец Готфрид Вильгельм Лейбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646–1716). Вторую формулу получил знаменитый криптограф Кромвеля (Oliver Cromwell, 1599–1658) англичанин Джон Валлис (John Wallis, 1616–1703). К сожалению, пользы от этих формул было немного: чтобы вычислить десять знаков π, необходимо сложить или умножить миллиарды слагаемых или перемножить миллиарды сомножителей, в чем легко убедиться, попытавшись вычислить π таким образом. Такая работа трудна даже для современного мощного компьютера.
6. Однако процесс вычисления можно ускорить, и тогда использование этих формул приобретает совсем другой смысл. Например, Мечин существенно ускорил вычисления по формуле Грегори–Лейбница, приведя формулу
к виду
и разложив арктангенс по формуле:
В этом случае десять знаков π находятся быстро. Именно эта формула помогла Мечину найти 100 знаков π. Сегодня открыто много аналогов формулы Мечина, по которым π вычисляется еще быстрее. Приведем только два примера:
Чем меньше аргументы арктангенсов, тем быстрее вычисляется π. Чем меньше максимальный аргумент арктангенсов в аналоге формулы Мечина, тем выше скорость сходимости этого аналога.
Этот портрет выдающегося математика «японского Ренессанса» Секи Такакадзу (Секи Кова) был обнаружен современным исследователем Фудживара Масахико (Fujiwara Masahiko) и опубликован только в 2002 году. Если бы о достижениях Секи Такакадзу было известно в современной ему Европе, ее интеллектуальная история сложилось бы, вероятно, иначе.
7. Современник Исаака Ньютона (Sir Isaac Newton, 1643–1727) японский математик Секи Такакадзу (Takakazu Shinsuke Seki, 1642–1708) придумал метод ускорения медленно сходящихся последовательностей. Например, известные последовательности правильных многоугольников сходятся к окружности медленно, из-за этого медленно сходятся к числу π последовательности его приближений, рассчитанные с помощью этих многоугольников. Такакадзу ускорил сходимость последовательностей приближений и нашел десять знаков числа π. Прошло более двух столетий, когда английский математик Александр Крэг Эйткен (Alexander Craig Aitken, 1895–1967) переоткрыл метод ускорения сходимости последовательностей, известный сегодня как метод Эйткена. Метод Такакадзу-Эйткена творит чудеса. Если в формуле Грегори–Лейбница сложить семь слагаемых, то мы найдем только один правильный знак: π = 3,…. Если же к этим семи слагаемым применить метод ускорения, то получим шесть правильных знаков: π = 3,14159….
Попутно Такакадзу независимо от Ньютона открыл метод касательных для решения уравнений, первым в мире изучал определители второго и третьего порядка, а также открыл числа Бернулли раньше самого Якоба Бернулли (Jacob Bernoulli, 1654–1705), именем которого они названы.
8. Два голландских ученых Виллеброрд Снеллиус (Willebrord van Royen Snell, 1580–1626) и Христиан Гюйгенс (Christiaan Huygens, 1629–1695) предложили методы ускорения вычислений для выведенного Архимедом алгоритма нахождения числа π путем аппроксимации окружности правильными многоугольниками.
Снеллиус показал, что там, где правильный шестиугольник дает один знак числа π – тройку, на самом деле можно получить три знака: π = 3,14… . Взяв 96-угольник, Снеллиус нашел семь знаков π вместо трех знаков, соответствующих неравенству Архимеда. Для любого данного многоугольника Снеллиус увеличивал количество правильных знаков числа π более чем вдвое по отношению к количеству правильных знаков, полученных методом Архимеда. К сожалению, Снеллиусу не удалось доказать две теоремы, лежащие в основе его метода. Позднее Гюйгенс в своей работе «О найденной величине круга», написанной им в возрасте 25 лет, не только доказал теоремы Снеллиуса и развил его метод, но также смог создать новый, более мощный метод, в котором применяются некоторые свойства центра масс. Для данного многоугольника Гюйгенс увеличивал число правильных знаков π более чем втрое по отношению к знакам Архимеда. Для получения неравенства Архимеда он использовал всего лишь правильный треугольник! Взяв шестидесятиугольник, Гюйгенс нашел для π десять знаков: 3,141592653… .
Посвященные кругу работы Архимеда и Гюйгенса написаны на геометрическом языке. Сегодня было бы полезно интерпретировать эти работы в рамках дифференциального и интегрального исчисления.
9. Важным достижением в изучении числа π было выяснение его теоретико-числовой природы. В 1766 году немецкий математик, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (Johann Heinrich Lambert, 1728–1777) доказал иррациональность числа π. Это означает, что π нельзя представить в виде дроби. Но можно найти бесконечную последовательность дробей приближающих π, в определенном смысле, наилучшим образом. Такие дроби называются подходящими и строятся в рамках теории цепных или, что то же самое, непрерывных дробей. Ламберт нашел для π первые двадцать семь подходящих дробей. Выпишем здесь только первые семь из них:
.
Первая, вторая и четвертая дроби нами уже рассматривались (и это не случайно).
Наконец, в 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинанд Линдеман (Ferdinand von Lindemann, 1852–1939) доказал, что π – трансцендентное число. Это означает, что π не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами — то есть не является алгебраическим числом.
Планета
Расстояние
Меркурий
4
Венера
4+3=7
Земля
4+6=10
Марс
4+12=16
?
4+24=28
Юритер
4+48=52
Сатурн
4+96=100
В год доказательства иррациональности π немецкий астроном Иоганн Даниель Тициус (Johann Daniel Titius, 1729–1796) опубликовал закон планетных расстояний, в котором неожиданно появляется последовательность Архимеда, сыгравшая важную роль в доказательстве знаменитого неравенства для π. Приняв расстояние Сатурна от Солнца за 100 единиц, Тициус представил расстояния планет от Солнца следующим образом:
Знаком вопроса отмечено место, где, как предполагал Тициус, предстоит что-то открыть. В XIX веке в этом месте открыли кольцо астероидов. Интересно, что Ламберт в 1761 году поставил следующий вопрос: «Кто знает, нет ли недостающих планет в обширном пространстве между Марсом и Юпитером, которые будут когда-нибудь обнаружены?». Мы видим, что последовательность Тициуса для планетных расстояний получается в результате суммирования последовательности Архимеда с постоянной последовательностью четверок. Позднее этот закон стали называть законом Тициуса–Боде, несмотря на то, что открыл его только один человек — Тициус.
10. В заключение укажем на связь числа π с многомерными сферами и шарами. Сферой в n -мерном евклидовом пространстве называется множество точек этого пространства, удаленных от данной точки на расстояние R . Шаром в n -мерном евклидовом пространстве называется множество точек этого пространства, удаленных от данной точки на расстояние, не превышающее R . Объем n- мерной сферы и объем n- мерного шара пропорциональны Rn . Объем одномерной сферы – это длина окружности, а объем двумерной сферы – это площадь обычной сферы. Объем одномерного шара – это длина отрезка, объем двумерного шара – это площадь круга, а объем трехмерного шара – это объем обычного шара. В формулы объемов многомерных сфер и шаров, которые можно найти в математических справочниках, входит число π.
Известные формулы для окружности, круга, сферы и шара не содержат способа вычисления входящего в эти формулы числа π. Поэтому при работе с этими формулами необходимо каким-то образом дополнительно задать π. Но вот что интересно. Если мы рассмотрим все множество формул для многомерных сфер и шаров, позволяющих находить их объемы, то при работе с этими формулами нет необходимости задавать π дополнительно. Дело в том, что, при естественном условии монотонности последовательности отношений объемов n –мерных шаров и n –мерных сфер для всех натуральных значений n , сами формулы однозначно определяют числовое значение π.
π символизирует связь круглого с прямолинейным.
Фото
(Creative Commons license): fdecomite
В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.
Павел Антонюк
Теги
Теория
Формула для вычисления длины окружности. Касательная к окружности
Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.
Вконтакте
Основные понятия и определения
Радиус — это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
Диаметр — это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
— это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.
Площадь круга — это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.
Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.
Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!
Диаметр окружности. 2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).
Решение типовых заданий
Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. 2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.
Длина окружности
Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.
Существует несколько определений этой геометрической фигуры.
Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.
Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.
Определение окружности
Формулы
Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:
где L – искомая величина,
π – число пи, примерно равное 3,1413926.
Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.
Обозначения
Для нахождения через диаметр существует следующая формула:
Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.
Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:
через радиус – L = 2πR;
через диаметр – L = πD;
через площадь круга – L = 2√(Sπ).
Число пи
Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.
Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.
Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.
Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.
Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.
Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.
Полезное видео: длина окружности
Практическое применение
Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.
Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.
Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности
Итог
Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.
Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты , устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.
Характеристики фигуры
Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две — А и В — можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.
В пределах окружности имеются точки Х такие , что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.
Основные термины окружности
Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры — это диаметр, радиус и хорда . Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр — расстояние между точками , проходящее через центр фигуры.
Основные формулы для вычислений
Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:
Диаметр в формулах вычисления
В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.
Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.
Расчёты по радиусу
Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С — длина, r — радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.
Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?
Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.
Подручные способы вычисления
Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:
При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.
Круглые предметы в истории человеческой жизни
Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек — это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.
Форму колеса имеет гончарный круг , большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве — рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.
Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
C = πD = 2πR
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
D = 3,5 · 2 = 7 (м)
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :
S = πr 2
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
S = π
D 2
≈ 3,14
7 2
= 3,14
49
=
153,86
= 38,465 (см 2)
4
4
4
4
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
r = √S : π
следовательно радиус будет равен:
r ≈ √12,56: 3,14
= √4
= 2 (м)
Число
π
Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:
Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .
Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.
Инструкция
Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности — отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.
Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой: L = 2πR = πD, где L — длина окружности , D — диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.
Обратите внимание
Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра: R = S/p. Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле: R = a*b*c/4S, где a, b, c — это стороны данного треугольника, S — площадь треугольника, вокруг которого описана окружность. Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий: Четырехугольник должен быть выпуклым. В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°
Полезный совет
Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.
Источники:
Как найти длину окружности?
Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка — центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.
Инструкция
Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиус окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.
По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.
Что такое Круг и его свойства? (определение, формулы, примеры)
Окружность – это замкнутая форма, образованная путем отслеживания точки, которая движется в плоскости таким образом, что ее расстояние от данной точки постоянно. Слово «круг» происходит от греческого слова «киркос», что означает обруч или кольцо. в этой статье мы рассмотрим важные термины, связанные с кругами, их свойствами и различными формулами кругов.
Ниже приводится краткое описание тем, которые мы рассмотрим в этой статье:
Определение окружности
Важные термины, связанные с Кругами
Центр
Радиус
Диаметр
Окружность
Арка
Сектор
Полукруг
Важные свойства кругов — связанные с линиями
Аккорд
Касательная
Важные свойства круга – связанные с углами и кругами
Вписанный угол
Центральный угол
Важные формулы круга
Периметр – Формула окружности
Площадь – Формула круга
Определение окружности
Когда набор всех точек , находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки , соединяется, то полученная геометрическая фигура называется окружностью.
Давайте теперь немного узнаем о терминологии, используемой в кругах.
Термины, относящиеся к окружностям
Центр
Фиксированная точка окружности называется центром.
Итак, набор точек находится на фиксированном расстоянии от центра круга.
Радиус
Радиус — это фиксированное расстояние между центром и набором точек. Обозначается «R» .
Диаметр
Диаметр – это отрезок, имеющий в качестве концов граничные точки окружностей и проходящий через центр.
Итак, логически диаметр можно разбить на две части:
Одна часть от одной граничной точки круга до центра
А, другая часть от центра до другой пограничной точки.
Следовательно, диаметр = удвоенная длина радиуса или «D = 2R»
Окружность
Это мера внешней границы круга.
Итак, длина окружности или периметр окружности называется Окружность.
Дуга окружности
Дуга окружности является частью окружности.
Из любых двух точек, лежащих на границе круга, можно создать две дуги: Малую и Большую дуги.
Малая дуга: Более короткая дуга, созданная двумя точками.
Большая дуга: Более длинная дуга, созданная двумя точками.
Сектор круга:
Сектор образован соединением концов дуги с центром.
При соединении концов с центром получится два сектора: Малый и Большой.
По умолчанию мы рассматриваем только Малый сектор, если не указано иное.
Полукруг
Полукруг составляет половину круга или,
Полукруг получается, когда круг делится на две равные части.
Теперь, когда мы знаем все термины, связанные с кругами, давайте узнаем о свойствах круга.
Геометрия — важная тема для первоклассников, если вы планируете набрать 700+ баллов на GMAT. Позвольте нам помочь вам достичь мастерства в геометрии GMAT. Начните с регистрации на бесплатную пробную версию и учитесь у лучших в отрасли. В конце концов, мы самая популярная компания на gmatclub.
Кэрри Лоу, Гильермо, Сириш и Рагхав — лишь немногие из студентов, получивших оценку Q50+ в разделе GMAT Quant с помощью e-GMAT.
Важные свойства круга – линии
Свойства, относящиеся к линиям окружности
Хорда
Хорда — это отрезок прямой, концы которого лежат на границе окружности.
Свойства хорды
Перпендикуляр, опущенный из центра, делит хорду на две равные части.
Касательная
Касательная — это линия, которая касается окружности в любой точке.
Свойства касательной
Радиус всегда перпендикулярен касательной в точке, где она касается окружности.
Важные свойства окружности – относящиеся к углам
Свойства, относящиеся к углам окружности
Вписанный угол
Вписанный угол – это угол, образованный между двумя хордами, когда они пересекаются на границе круга.
Свойства вписанных углов
1. Углы, образованные одной дугой на окружности, всегда равны.
2. Угол в полуокружности всегда равен 90°. Центральный угол
Центральный угол — это угол, образованный при пересечении двух отрезков, так что одна из конечных точек обоих отрезков находится в центре а другой находится на границе круга.
Свойство центральных углов
Угол, образованный дугой в центре, в два раза больше вписанного угла , образованного той же дугой.
Важные формулы окружности: площадь и периметр
Ниже приведены некоторые математические формулы, которые помогут вам рассчитать площадь и периметр/длину окружности.
Периметр:
Периметр или длина окружности = 2 × π × R.
Длина дуги = (центральный угол дуги/360°) × 2 × π × R.
Площадь:
Площадь круга = π × R²
Площадь сектора = (центральный угол сектора/360°) × π × R².
Сводка всех свойств круга
Вот краткий список всех свойств, которые мы узнали в статье до этого момента. Важные свойства
Линии по кругу
Аккорд
Перпендикуляр, опущенный из центра, делит хорду на две равные части.
Касательная
Радиус всегда перпендикулярен касательной в точке, где она касается окружности.
Уголки по окружности
Вписанный угол
1. Углы, образованные одной дугой на окружности окружности, всегда равны. 2. Угол в полуокружности всегда равен 90.
Центральный угол
Угол, образованный дугой в центре, вдвое больше вписанного угла, образованного той же дугой.
Важные формулы
Длина окружности
2 × π × R.
Длина дуги
(Центральный угол дуги/360°) × 2 × π × R
Площадь круга
π × R²
Площадь сектора
(Центральный угол дуги/360°) × π × R²
Применение свойств в вопросах
Вопрос 1
Длины двух сторон в прямоугольном треугольнике, кроме гипотенузы, равны 6 см и 8 см. Если этот прямоугольный треугольник вписан в окружность, то какова площадь этой окружности?
5 №
10 №
15 №
20 №
25 №
Решение
Шаг 1: Дано
Длины двух сторон прямоугольного треугольника, кроме гипотенузы, равны 6 см и 8 см.
Этот треугольник вписан в окружность.
Шаг 2: Найти
Площадь круга.
Шаг 3: Подход и разработка
Нарисуем схематическое изображение.
Применяя свойство, что угол в полуокружности равен 90º, мы можем сказать, что AB является диаметром окружности.
И, как только мы найдем длину диаметра, мы можем найти радиус, а затем мы также можем найти площадь круга.
Применение теоремы Пифагора в △ ABC,
AB² = AC² + BC²
AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
АВ = 10 см
Поскольку AB — это диаметр, AB = 2R = 10
Следовательно, R = 5 см.
Площадь круга = π × R²= π × 5² = 25 π.
Следовательно, правильный ответ – вариант E.
Вопрос 2
На приведенной выше диаграмме O является центром круга. Если OB = 5 см и ∠ABC = 30 0 , то какова длина дуги AC?
5π/6
5π/3
5π/2
5π
10π
Решение
Шаг 1: Дано
ОВ = 5 см
∠ABC = 30°
Шаг 2: Найти
Длина дуги
Этап 3: Подход и отработка
Длина дуги = (центральный угол дуги/360°) × 2 × π × R.
Чтобы найти длину дуги, нам нужно значение двух переменных: центральный угол дуги и радиус.
Нам уже дан радиус OB = 5см
Нам нужно найти ∠AOC
При визуализации диаграммы вписанный угол дугой AC равен ∠ABC, а центральный угол дугой AC равен ∠AOC.
Следовательно, мы можем применить свойство, согласно которому угол, образованный дугой в центре, вдвое больше вписанного угла, образованного той же дугой.
Таким образом, ∠AOC = 2 × ∠ABC = 2 × 30° = 60°
Теперь мы знаем и центральный угол, образованный дугой.
Следовательно, длина дуги AC = (центральный угол дуги/360°) × 2 × π × R.
=(60°/360°) × 2 × π × 5.
= (1/6) × 2 × π × 5.
=(5π/3) см
Таким образом, правильный ответ – вариант Б.
Если вам понравилась эта статья, вот еще несколько статей, связанных с геометрией:
Треугольник – формулы и понятия (часть 1)
Треугольник – Формулы и понятия (часть 2)
Треугольник – Формулы и понятия (часть 3)
Наиболее распространенные ошибки в вопросах по геометрии — GMAT Quant
Круговые уравнения
Круг сделать легко:
Нарисуйте кривую на расстоянии «радиуса» от центральной точки.
И так:
Все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра.
На самом деле определение круга равно
Окружность: Набор всех точек на плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии от центра.
Круг на графике
Нанесем на график окружность радиусом 5:
Теперь давайте вычислим ровно , где находятся все точки.
Делаем прямоугольный треугольник:
А затем используйте Пифагор:
x 2 + у 2 = 5 2
Таких точек бесконечное количество, вот несколько примеров:
х
г
x 2 + у 2
5
0
5 2 + 0 2 = 25 + 0 = 25
3
4
3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25
0
5
0 2 + 5 2 = 0 + 25 = 25
−4
−3
(-4) 2 + (-3) 2 = 16 + 9 = 25
0
−5
0 2 + (−5) 2 = 0 + 25 = 25
Во всех случаях точка на окружности следует правилу x 2 + y 2 = радиус 2
Мы можем использовать эту идею, чтобы найти пропущенное значение
Пример:
x Значение 2, и A RADIUS из 5
Начало с: x 2 + y 2 = R 2
Значения Мы знаем: 2 2 + y 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
. 2
Перестановка: Y 2 = 5 2 — 2 2
квадратный корень с обеих сторон: y = ± √ (5 2 — 2 2 ) 2 — 2 2 ) 9000VE √21
y ≈ ±4,58…
( ± означает, что есть два возможных значения: одно с + другой с − )
А вот и две точки:
Более общий случай
Теперь поместим центр в (a,b)
Таким образом, круг равен всем точкам (x,y) , которые находятся на расстоянии «r» от центра (a,b) .
Теперь давайте выясним, где находятся точки (используя прямоугольный треугольник и Пифагор):
Это та же идея, что и раньше, но нам нужно вычесть a и b :
(х-а) 2 + (у-б) 2 = г 2
И это «Стандартная форма» для уравнения окружности!
Сразу показывает всю важную информацию: центр (a,b) и радиус r .
Пример: Окружность с центром в точке (3,4) и радиусом 6:
Начните с:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2
Вставьте (a,b) и r:
(x-7 3) 2
+ (y−4) 2 = 6 2
Затем мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы упростить и изменить это уравнение в зависимости от того, для чего оно нам нужно.
Попробуйте сами
изображения/circle-equn.js
«Общая форма»
Но вы можете видеть уравнение окружности и не знать его !
Потому что это может не быть в аккуратной «Стандартной форме» выше.
В качестве примера давайте присвоим несколько значений a, b и r, а затем расширим их
Начните с: (x−a) 2 + (y−b) 2 = r 2
Пример: a=1, b=2, r=3:(x−1) 2 + (y−2) 2 = 3 2
Развернуть: x 2 − 2x + 1 + y 2 − 4y + 4 = 9
Собрать подобные члены: x 2 2 — 2х — 4у + 1 + 4 — 9 = 0
И получаем вот это:
х 2 + у 2 — 2х — 4у — 4 = 0
Это уравнение окружности, но «замаскированное»!
Так что, когда вы видите что-то подобное, подумайте «хм. .. что может быть кругом!»
На самом деле мы можем записать это в «Общая форма» , поставив константы вместо чисел:
х 2 + у 2 + Ax + By + C = 0
Примечание. Общая форма всегда имеет x 2 + y 2 для первых двух членов .
Переход от общей формы к стандартной форме
Теперь представьте, что у нас есть уравнение в общей форме :
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Как мы можем ввести его в стандартную форму вот так?
(х-а) 2 + (у-б) 2 = г 2
Ответ: Завершить квадрат (читайте об этом) дважды… один раз для x и один раз для y :
Пример: x
2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Начните с: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
и
y s вместе: (x 2 − 2x) + (y 2 − 4y) − 4 = 0
Константа справа: (x 2 − 2x) + (y 2 − 4y) = 4
Теперь заполните квадрат для x (возьмите половину −2, возведите в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):
(x 2 − 2x + (−1) 2 ) + (y 2 − 4y) = 4 + (−1) 2
И завершите квадрат для y (взять половину −4, возвести в квадрат и прибавить к обеим сторонам) :
ОкружностьОкружность — это набор точек на плоскости, которые лежат на фиксированном расстоянии от заданной точки, называемой центром. это множество точек на плоскости, которые лежат на фиксированном расстоянии, называемом радиусомФиксированное расстояние от центра круга до любой точки на круге., от любой точки, называемой центром. ДиаметрДлина отрезка, проходящего через центр окружности, концы которой лежат на окружности. длина отрезка, проходящего через центр, концы которого лежат на окружности. Кроме того, окружность может быть образована пересечением конуса и плоскости, перпендикулярной оси конуса:
В прямоугольной координатной плоскости, где центром круга с радиусом r является (h,k), мы имеем
Рассчитаем расстояние между (h,k) и (x,y), используя формулу расстояния,
(x−h)2+(y−k)2=r
Возведение обеих сторон в квадрат приводит к уравнению окружности в стандартной формеУравнение окружности записывается в виде (x−h)2+(y −k)2=r2, где (h,k) — центр, а r — радиус.,
(x−h)2+(y−k)2=r2
В этой форме центр и радиус очевиден. Например, учитывая уравнение (x−2)2+ (y + 5)2=16, мы имеем,
(x−h)2+ (x−k)2=r2↓↓↓(x−2)2+[y−(−5)]2=42
В этом случае центр равен (2, −5) и r=4. Далее следуют другие примеры:
График круга полностью определяется его центром и радиусом.
Пример 1
График: (x−2)2+(y+5)2=16.
Решение:
Записав эту форму, мы увидим, что центр равен (2,−5) и что радиус r=4 единицы. От центра отметьте точки на 4 единицы вверх и вниз, а также на 4 единицы влево и вправо.
Затем нарисуйте круг через эти четыре точки.
Ответ:
Как и на любом графике, нас интересует нахождение точек пересечения x и y .
Пример 2
Найдите точки пересечения: (x−2)2+(y+5)2=16.
Решение:
Чтобы найти y -отрезков, установите x=0:
(x−2)2+(y+5)2=16(0−2)2+(y+5)2= 164+(y+5)2=16
Это уравнение можно решить, извлекая квадратные корни.
(y+5)2=12y+5=±12y+5=±23y=−5±23
Следовательно, y -перехваты равны (0,−5−23) и (0,−5+23). Чтобы найти x -отрезков, установите y=0:
И поскольку решения сложные, мы заключаем, что не существует реальных x -отрезков. Обратите внимание, что это имеет смысл, учитывая график.
Ответ: x -перехваты: нет; y -пересечения: (0,−5−23) и (0,−5+23)
Зная центр и радиус окружности, мы можем найти ее уравнение.
Пример 3
Нарисуйте окружность радиусом r=3 единицы с центром в точке (−1,0). Приведите его уравнение в стандартной форме и определите точки пересечения.
Решение:
Учитывая, что центр равен (−1,0) и радиус равен r=3, нарисуем график следующим образом: в стандартной форме. Поскольку (h,k)=(−1,0) и r=3, имеем
(x−h)2+(y−k)2=r2[x−(−1)]2+(y− 0)2=32(х+1)2+у2=9
Уравнение окружности (x+1)2+y2=9, используйте его для определения y -пересечений.
(x+1)2+y2=9 Приложить x=0 к и решить для y.(0+1)2+y2=91+y2=9y2=8y=±8y=±22
Следовательно, y -пересечения равны (0,−22) и (0,22). Чтобы алгебраически найти x -перехватов, установите y=0 и найдите x ; это оставлено читателю в качестве упражнения.
Ответ: Уравнение: (x+1)2+y2=9; y — точки пересечения: (0,−22) и (0,22); х — точки пересечения: (−4,0) и (2,0)
Особое значение имеет единичный круг. Окружность с центром в начале координат и радиусом 1; его уравнение x2+y2=1.,
x2+y2=1
Или,
(x−0)2+(y−0)2=12
В этой форме должно быть ясно, что центр равен (0,0), а радиус равен 1 единице. Кроме того, если мы найдем y , мы получим две функции:
x2+y2=1y2=1−x2y=±1−x2
функция, определяемая выражением y=−1−x2, является нижней половиной единичного круга:
Попробуйте! Постройте график и обозначьте точки пересечения: x2+(y+2)2=25.
Ответ:
(щелкните, чтобы посмотреть видео)
Окружность в общем виде
Мы видели, что график окружности полностью определяется центром и радиусом, которые можно прочитать из уравнения в стандартной форме. Однако уравнение не всегда дается в стандартной форме. Уравнение окружности в общем видеУравнение окружности записывается в виде x2+y2+cx+dy+e=0. следует:
x2+y2+cx+dy+e=0
Здесь c , d и e — действительные числа. Ниже приведены шаги для построения графика окружности с учетом ее уравнения в общем виде.
Пример 4
График: x2+y2+6x−8y+13=0.
Решение:
Начните с переписывания уравнения в стандартной форме.
Шаг 1: Сгруппируйте члены с одинаковыми переменными и переместите константу в правую сторону. В этом случае вычтите по 13 с обеих сторон и сгруппируйте члены, содержащие x и термины, включающие y , следующим образом.
x2+y2+6x−8y+13=0(x2+6x+___)+(y2−8y+___)=−13
Шаг 2: Заполните квадрат для каждой группы. Идея состоит в том, чтобы добавить значение, которое завершает квадрат, (b2)2, к обеим сторонам для обеих группировок, а затем разложить на множители. Для членов, включающих x , используйте (62)2=32=9, а для членов, включающих y , используйте (-82)2=(-4)2=16.
(x2+6x +9)+(y2−8y+16)=−13 +9+16(x+3)2+(y−4)2=12
Шаг 3: Определите центр и радиус из уравнения в стандартной форме. В этом случае центр равен (−3,4), а радиус r=12=23.
Шаг 4: От центра отметьте радиус по вертикали и горизонтали, а затем нарисуйте окружность через эти точки.
Ответ:
Пример 5
Определить центр и радиус: 4×2+4y2-8x+12y-3=0.
Решение:
Мы можем получить общий вид, разделив сначала обе части на 4.
4×2+4y2−8x+12y−34=04×2+y2−2x+3y−34=0 общий вид для круга, где оба члена степени два имеют старший коэффициент 1, мы можем использовать шаги для переписывания его в стандартной форме. Начните с добавления 34 к обеим сторонам и сгруппируйте одинаковые переменные.
(x2−2x+___)+(y2+3y+___)=34
Затем заполните квадрат для обеих групп. Используйте (−22)2=(−1)2=1 для первой группы и (32)2=94 для второй группы.
Таким образом, чтобы преобразовать из стандартной формы в общую форму, мы умножаем, и чтобы преобразовать из общей формы в стандартную форму, мы завершаем квадрат.
Попробуйте! График: x2+y2−10x+2y+21=0.
Ответ:
(нажмите, чтобы посмотреть видео)
Ключевые выводы
График круга полностью определяется его центром и радиусом.
Стандартная форма уравнения окружности: (x−h)2+(y−k)2=r2. Центр равен (h,k), а радиус равен r единиц.
Для построения круга отметьте точки на расстоянии r единиц вверх, вниз, влево и вправо от центра. Нарисуйте круг через эти четыре точки.
Если уравнение окружности задано в общем виде x2+y2+cx+dy+e=0, сгруппируйте члены с одинаковыми переменными и заполните квадрат для обеих группировок. Это приведет к стандартной форме, из которой мы можем прочитать центр и радиус круга.
Мы распознаем уравнение окружности, если оно квадратично как в x , так и в y , где коэффициенты квадратов членов одинаковы.
Тематические упражнения
Часть A: Круг в стандартной форме
Определите центр и радиус по уравнению окружности в стандартной форме.
(х-5)2+(у+4)2=64
(х+9)2+(у-7)2=121
х2+(у+6)2=4
(х-1)2+у2=1
(х+1)2+(у+1)2=7
(х+2)2+(у-7)2=8
Определите стандартную форму уравнения окружности с учетом ее центра и радиуса.
Центр (5,7) с радиусом r=7.
Центр (−2,8) с радиусом r=5.
Центр (6,−11) с радиусом r=2.
Центр (−4,−5) с радиусом r=6.
Центр (0,−1) с радиусом r=25.
Центр (0,0) с радиусом r=310.
График.
(х-1)2+(у-2)2=9
(х+3)2+(у-3)2=25
(х−2)2+(у+6)2=4
(х+6)2+(у+4)2=36
х2+(у-4)2=1
(х-3)2+у2=4
х2+у2=12
х2+у2=8
(х-7)2+(у-6)2=2
(х+2)2+(у-5)2=5
(х+3)2+(у-1)2=18
(х-3)2+(у-2)2=15
Найдите точки пересечения x и y .
(х-1)2+(у-2)2=9
(х+5)2+(у-3)2=25
х2+(у-4)2=1
(х-3)2+у2=18
х2+у2=50
х2+(у+9)2=20
(х-4)2+(у+5)2=10
(х+10)2+(у-20)2=400
Найдите уравнение окружности.
Окружность с центром (1,−2), проходящая через (3,−4).
Окружность с центром (−4,−1), проходящая через (0,−3).
Окружность, диаметр которой определяется (5,1) и (−1,7).
Окружность, диаметр которой определяется (−5,7) и (−1,−5).
Круг с центром (5,−2) и площадью 9π квадратных единиц.
Круг с центром (−8,−3) и окружностью 12π квадратных единиц.
Найдите площадь круга с помощью уравнения (x+12)2+(x−5)2=7.
Найдите длину окружности с помощью уравнения (x+1)2+(y+5)2=8.
Часть B: Круг в общей форме
Переписать в стандартной форме и графике.
х2+у2+4х-2у-4=0
х2+у2-10х+2у+10=0
х2+у2+2х+12у+36=0
х2+у2-14х-8у+40=0
х2+у2+6у+5=0
х2+у2-12х+20=0
х2+у2+8х+12у+16=0
х2+у2-20х-18у+172=0
4×2+4y2−4x+8y+1=0
9×2+9y2+18x+6y+1=0
х2+у2+4х+8у+14=0
х2+у2-2х-4у-15=0
х2+у2-х-2у+1=0
х2+у2-х+у-12=0
4×2+4y2+8x−12y+5=0
9×2+9y2+12x−36y+4=0
2×2+2y2+6x+10y+9=0
9×2+9y2−6x+12y+4=0
Дана окружность общего вида, определить пересечения.
х2+у2-5х+3у+6=0
х2+у2+х-2у-7=0
х2+у2-6у+2=2
х2+у2-6х-8у+5=0
2×2+2y2-3x-9=0
3×2+3y2+8y−16=0
Определите площадь круга, уравнение которого x2+y2-2x-6y-35=0.
Определите площадь круга, уравнение которого 4×2+4y2-12x-8y-59=0.
Определите длину окружности, уравнение которой x2+y2−5x+1=0.
Определите длину окружности, уравнение которой x2+y2+5x−2y+3=0.
Найдите общий вид уравнения окружности с центром в (−3,5), проходящей через (1,−2).
Найдите общий вид уравнения окружности с центром в (−2,−3), проходящей через (−1,3).
По графику окружности определите ее уравнение в общем виде.
Часть C: Дискуссионная доска
Является ли центр круга частью графика? Объяснять.
Составьте свой собственный круг, напишите его в общем виде и начертите.
Объясните, как можно отличить уравнение параболы в общем виде от уравнения окружности в общем виде. Приведите пример.
Все ли круги имеют точки пересечения? Каково возможное количество перехватов? Проиллюстрируйте свое объяснение графиками.
Ответы
Центр: (5,−4); радиус: r=8
Центр: (0,−6); радиус: r=2
Центр: (−1,−1); радиус: r=7
(х-5)2+(у-7)2=49
(х-6)2+(у+11)2=2
х2+(у+1)2=20
х — отрезки: (1±5,0); г — отрезки: (0,2±22)
x -перехваты: нет; г — точки пересечения: (0,3), (0,5)
г.
х -отсечки: (±52,0); г — точки пересечения: (0,±52)
x -перехваты: нет; г -перехваты: нет
(х-1)2+(у+2)2=8
(х-2)2+(у-4)2=18
(х-5)2+(у+2)2=9
7π квадратных единиц
(х+2)2+(у-1)2=9;
(х+1)2+(у+6)2=1;
г.
х2+(у+3)2=4;
(х+4)2+(у+6)2=36;
(х-12)2+(у+1)2=1;
(х+2)2+(у-4)2=6;
(х-12)2+(у-1)2=14;
(х+1)2+(у-32)2=2;
(х+32)2+(у+52)2=4;
х -точки пересечения: (2,0), (3,0); г -перехваты: нет
x -пересечения: (0,0); г — точки пересечения: (0,0), (0,6)
х — точки пересечения: (−32,0), (3,0); г — точки пересечения: (0,±322)
г.
45π квадратных блоков
№21 шт.
х2+у2+6х-10у-31=0
х2+у2-6х+10у+18=0
х2+у2+2у=0
Ответ может отличаться
Ответ может отличаться
Уравнение окружности с примерами
Можете ли вы определить круглые объекты в вашем окружении? Более того, если эти круглые предметы положить на стол, можете ли вы описать местонахождение этого круглого предмета? Здесь вступает в игру уравнение окружности.
Уравнение окружности не представляет площадь уравнения окружности. Вместо этого он обеспечивает алгебраический способ описания положения окружности или семейства окружностей на декартовой плоскости. Он содержит только координаты центра, фиксированную точку внутри круга и радиус, который представляет собой расстояние от центра до границы круга. При этом уравнение окружности обозначает все точки, лежащие на ее окружности. Так что же такое уравнение окружности?
Изучив уравнение окружности, давайте узнаем, как вывести стандартное уравнение окружности. Координаты центра окружности обозначены (a, b), как показано на рисунке, а радиус представлен r, а (h, k) — произвольные точки, расположенные на окружности окружности.
Расстояние между произвольной точкой и центром окружности равно радиусу окружности. Из формулы расстояния получаем √(h-a)²+(k-b)²=r Возводя в квадрат обе стороны, получаем (h – a)²+ (k – b)² = r², что является стандартным уравнением окружности.
Общие обозначения для представления окружности используют x и y в качестве произвольных точек. Таким образом, уравнение окружности принимает вид (x – a)² + (x – y)² = r². Однако это представление уравнения окружности не единственное, которое используется во всем мире. Есть также несколько других форм обозначения.
Различные формы представления уравнения окружности
Знаете ли вы, что уравнение окружности можно представить несколькими способами? Уравнение окружности может быть выражено в различных формах в зависимости от положения окружности в декартовой плоскости. Несколько форм представления круга:
Общая форма x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 — это общая форма уравнения окружности. x и y — произвольные точки на окружности, а g, f и c — константы. Эта общая форма уравнения используется для определения радиуса и координат центра окружности. В отличие от стандартной формы уравнения окружности, общая форма сложна для понимания и поиска некоторых значимых свойств окружности. Однако общая форма уравнения окружности помогает найти семейство окружностей на декартовой плоскости.
Стандартная форма Большинство ученых и математиков используют уравнение стандартной формы окружности, потому что оно дает точную информацию о центре и радиусе окружности. Более того, уравнение окружности стандартной формы легче понять и прочитать. Уравнение стандартной формы окружности имеет вид:
(x – x1)² + (y – y1)²= r², где (x, y) – произвольные координаты на окружности окружности, r – радиус окружности, а (x1, y1) — координаты центра окружности. Стандартная форма уравнения окружности выводится из формулы расстояния.
Параметрическая форма Чтобы найти параметрическую форму уравнения окружности, выведите общую форму окружности x² + y² + 2hx + 2ky + C = 0. Для этого возьмите общую точку на границе окружности, например, (x, y), и соедините эту общую точку с центром окружности (-h. -k). Когда эти точки соединяются, они образуют угол 𝜃. Поэтому параметрическое уравнение окружности можно записать так: x²+ y²+ 2hx + 2ky + C = 0, где x = -h + r cos𝜃 и y =k + r sin𝜃.
Полярная форма Представление полярной формы аналогично параметрической форме уравнения окружности. Полярная форма в основном используется для представления уравнения окружности, центр которой находится в начале координат. Для этого возьмем произвольную точку A с координатами (r cos𝜃, r sin𝜃) на периферии окружности и радиусом r — расстоянием между случайной точкой и началом координат. Уравнение окружности с радиусом A и центром в начале координат будет иметь вид x²+ y² = A². Подставляя значения x = r cos𝜃 и y = r sin𝜃, получаем (r cos𝜃)² + (r sin𝜃)² = A² r²cos²θ + r²sin²θ = A² r²(cos²θ + sin²θ) = A² r²( 1) = A²(Поскольку cos²θ + sin²θ = 1 из тригонометрических тождеств) r = A , где p — радиус окружности. Таким образом, полярная форма используется для нахождения радиуса окружности из стандартной формы уравнения окружности.
Шаги по нахождению уравнения окружности
Мы видели различные способы представления уравнения окружности в зависимости от положения центра окружности на декартовой плоскости. Следовательно, чтобы написать уравнение окружности, когда заданы координаты центра, можно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Определите координаты центра круга (x 1 , y 1 ) и радиус круга. Шаг 2: С помощью уравнения формулы окружности (x -x 1 )² + (y – y 1 )² = r² выделить значения радиуса и центра окружности. Шаг 3: После упрощения уравнения получится уравнение окружности.
Понимание уравнения окружности с примерами
Пример 1: Найдите уравнение окружности, центр которой проходит через начало координат. Решение: Мы знаем, что уравнение окружности имеет вид (x – x 1 )² + (y -y 1 )² = r², где x 1 и y 1 — координаты центра окружности, r — радиус. Поскольку окружность проходит через начало координат, значения x 1 и y 1 будут равны нулю. Следовательно, стандартное уравнение окружности, проходящей через начало координат, будет x² + y² = r².
Пример 2: Каким будет общее уравнение окружности, радиус которой равен 6 единицам, а центр лежит на (4, 2)? Решение: Чтобы найти решение этого вопроса, не нужно уравнение из калькулятора кругов. Мы знаем, что общее уравнение окружности имеет вид (x – x 1 )² + (y – y 1 )² = r². Поместив значение центров в x 1 и y 1 как 4 и 2, наряду с радиусом 6 единиц, уравнение окружности становится (x – 4)² + (y – 2)² = 6² x² + 16 – 8x + y² + 4 – 4y = 36 Упрощая приведенное выше уравнение, мы получаем окончательное уравнение окружности как, x² + y² – 8x – 4y = 16.
Пример 3. Найдите радиус стандартного уравнения путем преобразования следующего стандартного уравнения окружности в полярную форму: x² + y²= 25. Решение: Преобразование стандартного уравнения круга в полярную форму, замените значение x на r cos𝜃 и y на r sin𝜃. Следовательно, стандартное уравнение окружности теперь принимает вид (r cos𝜃)² + (r sin𝜃)² = 25, Решая вышеприведенное уравнение, мы получаем r² cos²𝜃 + r² sin²𝜃 = 25 r² (cos²𝜃 + sin²𝜃) = 25. Мы знаем, cos²𝜃 + sin²𝜃 = 1. Подставляя это значение, мы получаем r² = 25. Это дает r = 5 единиц. Следовательно, радиус окружности равен 5 единицам.
Пример 4: Каково значение центра и радиуса окружности, если стандартное уравнение окружности (x + 7)² + (y – 9)² = 529? Решение: Чтобы найти значение центра окружности и радиуса, сравните данное уравнение окружности со стандартной формой, т. е. (x – x 1 )² + (у – у 1 )² = r². При сравнении видим, что значение
x 1 = -7, y 1 = 9 и r = 23. Следовательно, координаты центра окружности равны (-7, 9) и радиус = 23.
Уравнение окружности в стандартной форме, формулы, практические задачи и рисунки. Как представить окружность заданного радиуса в стандартной форме…
Уравнение апплета круга
92 =100 $$ — это окружность с центром в точке (9, 6) и радиусом 10
Диаграммы
Диаграмма 1
Общая формула
Диаграмма 2
Окружность с центром (4,3) и радиусом 5 Другой пример
Окружность с центром (2, -1) и радиусом 4 Практика Проблемы
Посмотрите на график ниже, можете ли вы выразить уравнение окружности в стандартной форме?
Поскольку радиус этого круга равен 1, а его центр равен (1, 0), уравнение этого круга равно . 92 = 1
$$
Практика 3
Посмотрите на график ниже, можете ли вы выразить уравнение окружности в стандартной форме?
Поскольку радиус этого круга равен 2, а его центр равен (3,1) , уравнение этого круга равно .
92 = 4
$$
Практика 4
Каков радиус кругов внизу?
Y 2 + X 2 = 9
$$ \sqrt{9} =3$$
Y 2 + X 2 = 16
$6 $
Д 2 + X 2 = 25
$$ \sqrt{ 25 } = 5 $$
Y 2 + X 2 = 11
$$ 7 0 9 Y 0 2 $3 9 + X 2 = а
$$ \sqrt{a}$$
Практика 5
Посмотрите на каждое уравнение стандартной формы ниже и определите центр и радиус.
r = радиус
(у — 3) 2 + (х — 1) 2 = 9
(1, 3) r = 3
(у — 5) 2 + (х — 14) 2 = 16
3 (1, 90,00023 90,3) 5) r = 4
(у — 1) 2 + (х — 5) 2 = 25
(5, 1) r = 5
(х + 2) 2 + (у — 12) 2 = 36
(-2, 12) r = 6
(у + 7) 2 + (х + 5) 2 = 49
(-5, -7) r = 7
(х + 8) 2 + (у + 17) 2 = 49
(-8, -17) г = 7
Уравнение апплета круга
Формулы круга
Рабочие листы по кругу
Площадь кругов: формула, уравнение и диаметр
Круг — одна из самых распространенных форм. Если вы посмотрите на линии орбит планет в Солнечной системе, на простое, но эффективное функционирование колес или даже на молекулы на молекулярном уровне, круг продолжает появляться!
Окружность — это форма, в которой все точки, составляющие границу, равноудалены от одной точки, расположенной в центре.
Элементы круга
Прежде чем мы обсудим площадь кругов, давайте рассмотрим уникальные характеристики, определяющие форму круга. На рисунке ниже изображена окружность с центром О. Напомним из определения, что все точки, расположенные на границе окружности, равноудалены (равноудалены) от этой центральной точки О . Расстояние от центра круга до его границы называется радиусом , R .
Диаметр , D , это расстояние от одной конечной точки окружности до другой, проходящей через центр окружности . Диаметр всегда в два раза больше длины радиуса, так что если мы знаем одно из этих измерений, то мы знаем и другое! Хорда — это расстояние от одной конечной точки до другой на окружности, которое, в отличие от диаметра, составляет , а не должны проходить через центральную точку.
Иллюстрация круга, StudySmarter Original
Площадь кругов: формула / уравнение
Теперь, когда мы рассмотрели элементы круга, давайте начнем с обсуждения площади круга. Во-первых, мы начнем с определения.
Площадь круга — это пространство, занимаемое кругом на поверхности или плоскости. Измерения площади записываются в квадратных единицах, например, фут 9.0417 2 и м 2 .
Чтобы вычислить площадь круга, мы можем использовать формулу:
Для этой формулы важно знать, что равно числу пи. Что такое пи? Это константа, представленная греческой буквой, и ее значение приблизительно равно 3,14159.
Пи равно математической константе, которая определяется как отношение длины окружности к диаметру круга.
Вам не нужно запоминать число пи, потому что в большинстве калькуляторов есть клавиша для быстрого ввода, показанная как . Давайте используем формулу площади в примере, чтобы увидеть, как мы можем применить этот расчет на практике.
Радиус круга 8 м. Вычислите его площадь.
Решение:
Сначала подставим значение радиуса в формулу площади круга.
Затем мы возводим значение радиуса в квадрат и умножаем его на число пи, чтобы найти площадь в квадратных единицах. Имейте в виду, что это не равно , а скорее равно .
Расчет площади круга диаметром
Мы видели формулу площади круга, в которой используется радиус . Однако мы также можем найти площадь круга, используя его диаметр . Для этого мы делим длину диаметра на 2, что дает нам значение радиуса для ввода в нашу формулу. (Напомним, что диаметр окружности в два раза больше длины ее радиуса.) Давайте рассмотрим пример, использующий этот метод.
Круг имеет диаметр 12 метров. Найдите площадь круга.
Решение:
Начнем с формулы площади круга:
Из формулы видно, что нам нужно значение радиуса. Чтобы найти радиус круга, мы разделим диаметр на 2, например:
Теперь мы можем ввести значение радиуса 6 метров в формулу для определения площади:
Вычисление площади круги с окружностью
Помимо площади круга, другой распространенной и полезной мерой является его длина окружности.
Окружность круга — это периметр или охватывающая граница формы. Он измеряется в длине, что означает, что единицами являются метры, футы, дюймы и т. д.
Давайте посмотрим на некоторые формулы, связывающие длину окружности с радиусом и диаметром окружности:
Приведенные выше формулы показывают, что мы можем умножить на диаметр круга, чтобы вычислить его длину окружности. Поскольку диаметр в два раза больше длины радиуса, мы можем заменить его на , если нам нужно изменить уравнение окружности.
Вас могут попросить найти площадь круга, используя его длину окружности. Давайте поработаем на примере.
Длина окружности 10 м. Вычислите площадь круга.
Решение:
Сначала воспользуемся формулой длины окружности для определения радиуса круга:
Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем использовать его для нахождения площади круга:
Итак, площадь круга с длиной окружности 10 м равна 7,95 м 2 .
Площадь полукругов и четвертей кругов с примерами
Мы также можем проанализировать форму круга с точки зрения половин или четвертей . В этом разделе мы обсудим площадь полукругов (кругов, разрезанных пополам) и четвертей кругов (кругов, разрезанных на четверти).
Площадь и длина окружности полукруга
Полукруг – это полукруг. Он образуется путем деления круга на две равные половины, разрезанные по его диаметру. Площадь полукруга можно записать как:
Где r радиус полукруга
Чтобы найти длину окружности полукруга , мы сначала разделим длину всей окружности пополам, а затем добавим дополнительную длину, равную диаметр d . Это связано с тем, что периметр или граница полукруга должны включать диаметр, чтобы замкнуть дугу. Формула длины окружности полукруга:
Вычислите площадь и длину окружности полукруга диаметром 8 см.
Решение:
Поскольку диаметр равен 8 см, радиус равен 4 см. Мы знаем это, потому что диаметр любого круга в два раза больше его радиуса. Используя формулу площади полукруга, получаем:
Для длины окружности вводим значение диаметра в формулу:
Площадь и длина окружности четверти круга
Окружность можно разделить на четыре равные четверти, что дает четыре четверти круга. Чтобы вычислить площадь четверти круга, уравнение выглядит следующим образом:
Чтобы получить длину окружности четверти окружности, мы начинаем с деления длины окружности на четыре, но это дает нам только длину дуги четверти окружности. Затем нам нужно дважды добавить длину радиуса, чтобы завершить границу четверти круга. Этот расчет можно выполнить с помощью следующего уравнения:
Вычислите площадь и длину окружности четверти круга с радиусом 5 см.
Решение:
Для площади получаем:
Окружность может быть рассчитана как:
Площадь кругов — ключевые выводы
В круге все точки, составляющие границу фигуры, равноудалены от точки, расположенной в ее центре.
На колесе есть две точки, где вы будете находиться на нужной высоте (две красные точки на рисунке). Следовательно, существует два нужных нам угла α
1 и α2. Обратите внимание на два прямоугольных треугольника, выделенных зелёным цветом. Они одинаковые, так как являются зеркальным отображением друг друга. Давайте так же зеркально отобразим правый треугольник, но уже «вверх». Этот треугольник, выделенный красным цветом, имеет гипотенузу равную 1 (радиус колеса) и противолежащий катет (высота над центром) равный 1/2. В силу того, что все три треугольника одинаковые, они имеют одинаковые острые углы. Давайте найдём острый угол красного треугольника, при котором его синус равен 1/2. Поступим также, как древние астрономы, и заглянем в таблицу значений синуса для различных углов. Итак, sin α = 1/2 при = 30°. Интуитивно понятно, что наши три угла и значения их синусов связаны. Но как?
Полный круг составляет 360°. Разделим его на четыре четверти по 90° и пронумеруем их. Первая точка находится в третьей четверти. Так как две четверти в общем дают 180°, а угол α = 30°, то искомый угол α
1 = 210°. Нашли первый угол. Вторая точка находится в четвертой четверти. Три четверти в общем дают 270°, но прибавлением 30° тут не отделаешся, так как нужно прибавить угол β, а не угол α. Так как угол α + β= 90°, то угол β = 90°− 30°=60°. И второй искомый угол равен 270°+ 60°=330°. Остался один маленький ньюанс. Помните, как мы говорили о том, что тригонометрические функции описывают повторяющиеся процессы? Если наше колесо не остановится после того, как совершит полный оборот в 360°, то с каждым новым оборотом вы будет проходить через две точки, находящиеся на уровне –1/2. Эти точки определяются простым прибавлением 360° к найденным нами углам.
При этом n – любое целое число, то есть, на нашем примере это количество оборотов колеса. Стоит заметить, что число n может быть и отрицательным, если колесо крутится в обратную сторону.
Равенстно sin α=−1/2 мы решили. Перейдем к неравенству
sin α ≥ −1/2. Если для решения равенства мы нашли значения углов, при которых наша высота над центром колеса равна −1/2, то для решения неравенства нам нужно найти все углы, при которых наша высота больше либо равна −1/2. Помните мы говорили о том, что угол может быть отрицательным? Сейчас нам это пригодится. Определим угол α2 не как 330°, а как −30° (330°−360°) На рисунке эта область выделена зелёным цветом.
Для того, чтобы правильно записать решение неравенства, обратите внимание на рисунок синусоиды и прямой y=−1/2(высота). Нас интересуют области синусоиды, которые выше прямой y=−1/2. На рисунке они заштрихованы красным цветом. Обратите внимание на точки, которые выделяют эти отрезки. Это те же точки, которые мы получили при решении равенства sin α=−1/2 и они повторяются каждые 360°. Ответ можно записать так:
Дело осталось за малым. Во-первых, вспомнить, что математики обозначают 180° как π, когда записывают формулы с углами, и переписать решение так:
Во-вторых, произвести обратную замену α на 3x − π/4.
Путём нехитрых алгебраических преобразований, а именно прибавления π/4 и деления на 3 ко всем частям неравенства, получаем:
Ответ:
Миссия выполнена!
Синус и косинус — тригонометрические функции y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки, формулы приведения
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg….Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества. / / Синус и косинус — тригонометрические функции y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки, формулы приведения
Поделиться:
Синус (sin) и косинус (cos) — тригонометрические функции
y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, область значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки по четвертям, формулы приведения.
Свойства, область определения, область значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения:
Свойства, область определения, область значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения:
Область определения D(y):
Область значений E(x):
Наименьший положительный период:
Координаты точек пересечения графика функции с осью:
Промежутки знакопостоянства — на которых функция принимает:
Положительные значения:
Отрицптельные значения:
Промежутки возрастания:
Промежутки убывания:
Точки минимума:
Мнимумы функции:
Точки максимума:
Максимумы функции:
Перевод градусной меры угла в радианную и обратно
подробнее:
Значения тригонометрических функций некоторых углов:
Знаки значений тригонометрических функций:
Формулы приведения тригонометрических функций
подробнее:
Поиск в инженерном справочнике DPVA.°-a\). К счастью, учить наизусть формулы привидения вам не придется, потому что есть легкий и надежный способ вывести нужную за пару секунд.
Как быстро получить любую формулу приведения
Для начала обратите внимание, что все формулы имеют похожий вид:
Здесь нужно пояснить термин «кофункция» — это та же самая функция с добавлением или убиранием приставки «ко-». То есть, для синуса кофункцией будет косинус, а для косинуса – синус. С тангенсом и котангенсом – аналогично.
Таким образом, например, синус при применении этих формул никогда не поменяется на тангенс
или котангенс, он либо останется синусом, либо превратиться в косинус.°}}=\)
В числителе и знаменателе получились одинаковые косинусы. Сокращаем их.
\(= 18\)
Записываем ответ
Ответ: \(18\)
Пример. Найдите значение выражения \(\frac{3 \sin{(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos {(\frac{3\pi}{2}-a)}}\)
Пример. Вычислить чему равен \(ctg(-a-\frac{7π}{2})\), если \(tg\) \(a=2\)
Решение:
\(ctg(-a-\frac{7π}{2}) =\)
Здесь сразу формулу приведения применять нельзя, так как аргумент нестандартный. Что не так? Прежде всего, \(a\) стоит первой, хотя должна быть после «точки привязки». Поменяем местами слагаемые аргумента, сохраняя знаки.
\(= ctg(-\frac{7π}{2}-a) =\)
Уже лучше, но все еще есть проблемы – «точка привязки» с минусом, а такого аргумента у нас нет. Избавимся от минуса, вынеся его за скобку внутри аргумента.
\(= ctg(-(\frac{7π}{2}+a)) =\)
Теперь вспомним о том, что котангенс – функция нечетная, то есть
\(ctg\) \((-t)=- ctg\) \(t\). Преобразовываем наше выражение.
\(= — ctg(\frac{7π}{2}+a) =\)
Несмотря на то, что точка привязки \(\frac{7π}{2}\) мы все равно можем использовать формулы приведения, потому что \(\frac{7π}{2}\) лежит на пересечении одной из осей и числовой окружности (смотри пояснение ниже). \((\frac{7π}{2}+a)\) это четвертая четверть, и котангенс там отрицателен. «Точка привязки» — вертикальная, то есть функцию меняем. Окончательно имеем \(ctg(\frac{7π}{2}+a)=-tg a\) .
\(= — (- tg\) \(a) = tg\) \(a = 2\)
Готов ответ.
Ответ: \(2\)
Еще раз проговорим этот важный момент: с точки зрения формулы приведения \(\frac{7π}{2}\) — это тоже самое, что и \(\frac{3π}{2}\). Почему? Потому что \(\frac{7π}{2}=\frac{3π+4π}{2}=\frac{3π}{2}+\frac{4π}{2}=\frac{3π}{2}+2π\). Иными словами, они отличаются ровно на один оборот \(2π\). А на значения тригонометрических функций количество оборотов никак не влияет:
Аналогично с тангенсом и котангенсом (только у них «оборот» равен \(π\)).
\(tg\) \(t=tg(t+π)=tg(t+2π)=tg(t+3π)= …=tg(t-π)=tg(t-2π)=tg(t-3π)…\)
\(ctg\) \(t=ctg(t+π)=ctg(t+2π)=ctg(t+3π)= …=ctg(t-π)=ctg(t-2π)=ctg(t-3π)…\)
Таким образом, \(-ctg(\frac{7π}{2}+a)=- ctg(\frac{3π}{2}+2π+a)=- ctg(\frac{3π}{2}+a)\).
То есть, для определения знака и необходимости смены функции важно лишь местоположение «точки привязки», а не её значение, поэтому так расписывать не обязательно (но можно если вы хотите впечатлить своими знаниями учительницу).
Ответы на часто задаваемые вопросы
Вопрос: Есть ли формулы приведения с аргументами \((\frac{π}{3}-a)\),\((\frac{π}{4}+a)\),\((\frac{7π}{6}+a)\) или тому подобное? Ответ: К сожалению, нет. В таких ситуациях выгодно использовать формулы разности и суммы аргументов. Например, \(cos(\frac{π}{3}-a)=cos\frac{π}{3} cosa+sin\frac{π}{3} sina=\frac{1}{2}cosa+\frac{\sqrt{3}}{2} sina\).
Смотрите также Как доказать тригонометрическое тождество?
Скачать статью
Тригонометрические тождества и преобразования
Для решения некоторых задач будет полезной таблица тригонометрических тождеств, которая позволит гораздо проще совершать преобразования функций:
Простейшие тригонометрические тождества
Частное от деления синуса угла альфа на косинус того же угла равно тангенсу этого угла (Формула 1). См. также доказательство правильности преобразования простейших тригонометрических тождеств.
Частное от деления косинуса угла альфа на синус того же угла равно котангенсу этого же угла (Формула 2)
Секанс угла равен единице, деленной на косинус этого же самого угла (Формула 3)
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице (Формула 4). см. также доказательство суммы квадратов косинуса и синуса.
Сумма единицы и тангенса угла равна отношению единицы к квадрату косинуса этого угла (Формула 5)
Единица плюс котангенс угла равна частному от деления единицы на синус квадрат этого угла (Формула 6)
Произведение тангенса на котангенс одного и того же угла равно единице (Формула 7).
Преобразование отрицательных углов тригонометрических функций (четность и нечетность)
Для того, чтобы избавиться от отрицательного значения градусной меры угла при вычислении синуса, косинуса или тангенса, можно воспользоваться следующими тригонометрическими преобразованиями (тождествами), основанными на принципах четности или нечетности тригонометрических функций.
Как видно, косинус и секанс является четной функцией, синус, тангенс и котангенс — нечетные функции.
Синус отрицательного угла равен отрицательному значению синуса этого же самого положительного угла (минус синус альфа).
Косинус «минус альфа» даст тоже самое значение, что и косинус угла альфа.
Тангенс минус альфа равен минус тангенс альфа.
Если необходимо разделить угол пополам, или наоборот, перейти от двойного угла к одинарному, можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:
Преобразование двойного угла (синуса двойного угла, косинуса двойного угла и тангенса двойного угла) в одинарный происходит по следующим правилам:
Указанные ниже формулы преобразования могут пригодиться, когда нужно аргумент тригонометрической функции ( sin α, cos α, tg α) разделить на два и привести выражение к значению половины угла. Из значения α получаем α/2 .
Данные формулы называются формулами универсальной тригонометрической подстановки. Их ценность заключается в том, что тригонометрическое выражение с их помощью сводится к выражению тангенса половины угла, вне зависимости от того, какие тригонометрические функции (sin cos tg ctg) были в выражении изначально. После этого уравнение с тангенсом половины угла решить гораздо проще.
Тригонометрические тождества преобразования половины угла
Указанные ниже формулы тригонометрического преобразования половинной величины угла к его целому значению.
Значение аргумента тригонометрической функции α/2 приводится к значению аргумента тригонометрической функции α.
Тригонометрические формулы сложения углов
cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α
cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β
Тангенс и котангенс суммы углов альфа и бета могут быть преобразованы по следующим правилам преобразования тригонометрических функций:
Тангенс суммы углов равен дроби, числитель которой — сумма тангенса первого и тангенса второго угла, а знаменатель — единица минус произведение тангенса первого угла на тангенс второго угла.
Тангенс разности углов равен дроби, числитель которой равен разности тангенса уменьшаемого угла и тангенса вычитаемого угла, а знаменатель — единице плюс произведение тангенсов этих углов.
Котангенс суммы углов равен дроби, числитель которой равен произведению котангенсов этих углов плюс единица, а знаменатель равен разности котангенса второго угла и котангенса первого угла.
Котангенс разности углов равен дроби, числитель которой — произведение котангенсов этих углов минус единица, а знаменатель равен сумме котангенсов этих углов.
Данные тригонометрические тождества удобно применять, когда нужно вычислить, например, тангенс 105 градусов (tg 105). Если его представить как tg (45 + 60), то можно воспользоваться приведенными тождественными преобразованиями тангенса суммы углов, после чего просто подставить табличные значения тангенса 45 и тангенса 60 градусов.
Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций
Выражения, представляющие собой сумму вида sin α + sin β можно преобразовать с помощью следующих формул:
Иногда необходимо преобразовать тройную величину угла так, чтобы аргументом тригонометрической функции вместо 3α стал угол α.
В этом случае можно воспользоваться формулами (тождествами) преобразования тройного угла:
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций
Если возникает необходимость преобразовать произведение синусов разных углов косинусов разных углов или даже произведения синуса на косинус, то можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:
В этом случае произведение функций синуса, косинуса или тангенса разных углов будет преобразовано в сумму или разность.
Формулы приведения тригонометрических функций
Пользоваться таблицей приведения нужно следующим образом. В строке выбираем функцию, которая нас интересует. В столбце — угол. Например, синус угла (α+90) на пересечении первой строки и первого столбца выясняем, что sin (α+90) = cos α .
См. также Полный список формул приведения тригонометрических функций.
Угол
α + 90
α + π/2
α + 180
α + π
α + 270
α + 3π/2
90 — α
π/2- α
180 — α
π- α
270 — α
3π/2- α
360 — α
2π- α
sin
cos α
-sin α
-cos α
cos α
sin α
-cos α
-sin α
cos
-sin α
-cos α
sin α
sin α
-cos α
-sin α
cos α
tg
-ctg α
tg α
-ctg α
ctg α
-tg α
ctg α
-tg α
ctg
-tg α
ctg α
-tg α
tg α
-ctg α
tg α
-ctg α
Начать курс обучения
Тригонометрическая таблица
В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций. Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:
sin 00=0, cos 00 = 1. tg 00 = 0, котангенс от 00 будет неопределенным sin 900 = 1, cos 900 =0, ctg900 = 0,тангенс от 900 будет неопределенным
Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:
sin 300 = 1/2, cos 300 = √3/2, tg 300 = √3/3, ctg 300 = √3 sin 450 = √2/2, cos 450 = √2/2, tg 450= 1, ctg 450 = 1 sin 600 = √3/2, cos 600 = 1/2, tg 600 =√3 , ctg 600 = √3/3
Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы:
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!
Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:
Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 00+3600*z …. 3300+3600*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.
Разберем наглядно как использовать таблицу в решении. Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:
В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 10200 = 3000+3600*2. Найдем по таблице.
Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.
Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).
Синус и косинус
tg угла начиная с 00 заканчивая 760, ctg угла начиная с 140 заканчивая 900.
tg до 900 и ctg малых углов.
Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.
Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.
Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.
При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054
При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 200 = 0.9397
Значения tg угла до 900 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 780 37мин = 4,967
а ctg 200 13мин = 25,83
Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!
Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Функции Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin и Tan в Power Apps — Power Apps
Чтение занимает 3 мин
В этой статье
Вычисление тригонометрических значений.
Описание
Основные функции
Функция Cos возвращает косинус аргумента, при этом угол указан в радианах.
Функция Cot возвращает котангенс аргумента, при этом угол указан в радианах.
Функция Sin возвращает синус аргумента, при этом угол указан в радианах.
Функция Tan возвращает тангенс аргумента, при этом угол указан в радианах.
Обратные функции
Функция Acos возвращает арккосинус или обратный косинус аргумента. Арккосинус — это угол, косинус которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от 0 (нуля) до π.
Функция Acot возвращает основное значение арккотангенса (или обратный котангенс) аргумента. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от 0 (нуля) до π.
Функция Asin возвращает арксинус (или обратный синус) аргумента. Арксинус — это угол, синус которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2.
Функция Atan возвращает арктангенс (или обратный тангенс) своего аргумента. Арктангенс — это угол, тангенс которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2.
Функция Atan2 возвращает арктангенс (или обратный тангенс), в качестве аргументов которого указаны координаты x и y. Арктангенс — это угол между осью x и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (x, y). Угол указывается в радианах между -π и π, исключая -π. Положительный результат соответствует углу, расположенному против часовой стрелки относительно оси x; отрицательный же результат представляет угол, расположенный по часовой стрелке. Atan2( a, b ) равно Atan( b/a ), за исключением случаев, когда a может быть равно 0 (нулю) в функции ** Atan2**.
Вспомогательные функции
Функция Degrees преобразует радианы в градусы. π радиан равно 180 градусам.
Функция Pi возвращает трансцендентное число π, которое начинается с 3,141592…
Функция Radians преобразует градусы в радианы.
Заметки
Если этим функциям передать одно число, возвращается один результат. Если передать таблицу с одним столбцом, содержащим числовые значения, возвращается таблица с одним столбцом, содержащим результаты вычислений — по одному результату для каждой записи в таблице аргументов. Таблицу с несколькими столбцами можно преобразовать в таблицу с одним столбцом, как описано в статье об использовании таблиц.
Если для аргумента не определено значение функции, возвращается пустое значение. Это может произойти, например, при использовании обратных функций с аргументами, которые выходят за пределы диапазона.
SingleColumnTable — обязательный аргумент. Таблица с одним столбцом, для значений в котором нужно выполнить операцию.
Atan2( X, Y )
X — обязательный аргумент. Координата по оси X.
Y — обязательный аргумент. Координата по оси Y.
Вспомогательные функции
Degrees( Radians )
Radians — обязательный аргумент. Угол в радианах, преобразуемый в градусы.
Pi()
Radians( Degrees )
Degrees — обязательный аргумент. Угол в градусах, преобразуемый в радианы.
Примеры
Одно число
Формула
Описание
Результат
Cos( 1.047197 )
Возвращает косинус 1,047197 радиана или 60 градусов.
0.5
Cot( Pi()/4 )
Возвращает котангенс 0,785398… радиана или 45 градусов.
1
Sin( Pi()/2 )
Возвращает синус 1,570796 радиана или 90 градусов.
1
Tan( Radians(60) )
Возвращает тангенс 1,047197… радиана или 60 градусов.
1.732050…
Acos( 0.5 )
Возвращает арккосинус аргумента 0,5 в радианах.
1.047197…
Acot( 1 )
Возвращает арккотангенс аргумента 1 в радианах.
0.785398…
Asin( 1 )
Возвращает арксинус аргумента 1 в радианах.
1.570796…
Atan( 1.732050 )
Возвращает арктангенс аргумента 1,732050 в радианах.
1.047197…
Atan2( 5, 3 )
Возвращает арктангенс угла (который составляет приблизительно 31 градус) между осью Х и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (5, 3).
0.540419…
Atan2( 4, 4 )
Возвращает арктангенс угла (который составляет ровно π/4 радиана или 45 градусов) между осью Х и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (4, 4).
0.785398…
Degrees( 1.047197 )
Возвращает число в градусах, соответствующее 1,047197 радиана.
60
Pi()
Возвращает трансцендентное число π.
3.141592…
Radians( 15 )
Возвращает число в радианах, соответствующее 15 градусам.
0.261799…
Таблица с одним столбцом
В примерах этого раздела используется источник данных с именем ValueTable, который содержит следующие данные. Последняя запись в таблице — π/2 радиана или 90 градусов.
Формулы приведения [Love Soft]
Формулы приведения — сокращенное название формул, которые позволяют привести синусы и косинусы к соответствующим значениям синусов и косинусов острых углов (т.е. от 0 до 90 градусов).
Формулы приведения косинуса
Формулы приведения синуса
Формулы приведения тригонометрических функций
Мнемоническое правило
Подготовительный шаг: аргумент исходной функции представляется в виде
$\pm \alpha + 2\pi z$ или $\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$ или $\pi \pm \alpha + 2\pi z$ или $3\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$,
причем угол должен быть от 0 до 90 градусов (острый). Это замечание про угол альфа очень важно, так как для других углов мнемоническое правило может приводить к неверным результатам.
При приведении функции от аргумента вида kp/2 ± α, где k – целое число, к функции от аргумента α:
Дальше определяется знак, который имеет исходная функция. Функция в правой части записываемой формулы приведения будет иметь такой же знак как и приводимая функция.
название функции сохраняется для 1-го и 3-го случая (нечетный квадрант), и меняется на «дополнительное» (кофункцию), для 2-го и 4-го случая (четный квадрант) [синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс]
Например, при приведении ctg (α – p/2) убеждаемся, что α – p/2 при 0 < α < p/2 лежит в четвертом квадранте, где котангенс отрицателен, и, по второму правилу, меняем название функции: ctg (α – p/2) = –tg α.
Задача
Используя мнемоническое правило, приведите $\sin 777^\circ$ к тригонометрическим функциям острого угла.\circ$.
Правило лошади
Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет своё название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.
Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет название.
Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.
Формулы приведения в особом доказательстве не нуждаются.
Формулы первой строки выражают свойства четности и нечетности тригонометрических функций, прочие же формулы вытекают из теорем сложения для косинуса и синуса.
В последнем столбце дано геометрическое пояснение формул приведения для острого угла α (равные треугольники заштрихованы).
Формулы четвёртой и восьмой строк легко вывести также и геометрически. Если к углу α прибавить π, т. е. половину полного оборота, то подвижной радиус займёт диаметрально противоположное положение. Абсцисса х и ордината у конца подвижного радиуса, т. е. косинус и синус угла, изменят знаки (не изменяя абсолютной величины) на противоположные, а их отношения не изменятся.
Формулы приведения показывают, что в практических вычислениях достаточно знать значения тригонометрических функций лишь острых углов (и даже не больших 45°).
Обоснование:
Пример. Вычислить cos(-1000°)
mat/trig/sin-cos-privedenie.txt · Последние изменения: 2020/09/23 22:28 — kc
Синусоидальная функция
— Упражнение с графиком
Синусоидальная функция дает очень красивую кривую , но не верьте нам на слово, сделайте свою собственную!
Синусоидальная функция
Сначала прочтите страницу о синусе, косинусе и касательной.
Теперь вы знаете, что синус любого угла — это длина дальней стороны треугольника («противоположной»).
делится длинной стороной («гипотенуза»):
Синус θ = Противоположность / Гипотенуза
Нарисуйте треугольники
Чтобы построить график, нам нужно вычислить синус для разных углов, затем поместить эти точки на график и
затем «соедините точки».
Шаг 1. Нарисуйте угловые линии
Поместите отметку в центре листа бумаги, затем с помощью транспортира отметьте каждые 15 градусов от 0 °.
до 180 ° по полукругу. Затем поверните транспортир и снова сделайте отметку от 180 ° до начала. Затем
нарисуйте линии, расходящиеся от центра к каждой из ваших отметок, чтобы получить такую иллюстрацию:
Линии под углом 15 ° (нажмите, чтобы увеличить)
Или вы можете нажать на иллюстрацию выше и распечатать результат.
Шаг 2. Нарисуйте и измерьте треугольники
Теперь мы можем превратить каждую из этих линий в треугольник, например:
Измерение треугольников
Когда вы закончите каждый треугольник, остается просто измерить линии. Помните, что синус
составляет длина прямой, противоположной углу , деленная на гипотенуза (которая должна
быть такой же длины, если вы хорошо ее нарисовали)
Запишите все свои измерения в таблицу.Вот что у меня получилось, но ваши мерки могут отличаться:
Уголок
Напротив
Гипотенуза
Напротив / Гипотенуза
0 °
0 мм
86 мм
0.00
15 °
22 мм
86 мм
0,26
30 °
43 мм
86 мм
0.50
и т.д …
Здесь можно распечатать готовую к заполнению таблицу.
Важно: когда «противоположная» линия идет вниз, это отрицательно.
Совет: если вы хорошо его нарисовали, вы можете воспользоваться симметрией 0-90, 90-180, 180-270 и 270-360.
График результатов
Возьмите миллиметровую бумагу и приготовьте ее, уменьшив масштаб от 0 до 360 с шагом 15 по оси x и изменив масштаб.
от -1 до +1 по оси ординат.Вы можете использовать свою собственную миллиметровую бумагу или распечатать этот график.
бумага
Теперь нанесите каждую точку из таблицы на график.
Затем соедините точки как можно аккуратнее.
Результат
Результат должен выглядеть примерно так, как на графике вверху.
Но вы сделали гораздо больше, чем просто нарисовали красивую кривую. У вас:
узнал об одной из самых важных функций в математике
узнал, что не нужно верить тому, что говорят люди — вы можете попробовать это сами.
имел опыт построения графиков
узнал, как симметрия может сэкономить усилия
Надеюсь, вам понравилось!
Sohcahtoa: синус, косинус, тангенс
Sohca … что? Просто простой способ запомнить , как работают синус, косинус и тангенс:
Soh …
S ine = O pposite / H ypotenuse
…ка …
C осин = A djacent / H ypotenuse
… тоа
T angent = O pposite / A djacent
Прямой треугольник
Хорошо, давайте посмотрим, что это такое.
Во-первых, имена Противоположный, Смежный и Гипотенуза происходят от прямоугольного треугольника:
«Противоположно» противоположно углу θ
«Соседний» примыкает (рядом) к углу θ
«Гипотенуза» длинная
Соседний всегда рядом с углом
И Напротив находится напротив угла
Синус, косинус и тангенс
И Синус , Косинус и Касательный — это три основные функции в тригонометрии.
Их часто сокращают до sin , cos и tan .
Вычисление — это просто , одна сторона прямоугольного треугольника разделена на другую сторону … нам просто нужно знать, какие стороны, и именно здесь «sohcahtoa» помогает.
Для треугольника с углом θ функции рассчитываются следующим образом:
Синус:
soh…
s дюйм ( θ ) = o pposite / h ypotenuse
Косинус:
… ка …
c os ( θ ) = a djacent / h ypotenuse
Касательная:
…тоа
t an ( θ ) = o pposite / a djacent
Пример: каковы синус, косинус и тангенс 30 °?
Треугольник 30 ° имеет гипотенузу (длинную сторону) длиной 2 , противоположную сторону длиной 1 и смежную сторону √3 , вот так:
Теперь мы знаем длины, можем вычислить функции:
Синус
soh…
sin (30 °) = 1 2 = 0,5
Косинус
… ка …
cos (30 °) = 1,732 … 2 = 0,866 …
Касательная
… тоа
тангенс (30 °) = 1 1,732… = 0,577 …
(возьмите калькулятор и проверьте его!)
Как помнить
Я считаю, что «sohcahtoa» легко запомнить … но вот и другие способы, если хотите:
S ailors O ften H ave C urly A uburn H air T ill O ld A ge.
S ome O ld H orses C an A lways H ear T наследник O wners A pproach.
S ome O ld H en C aught A nother H en T aking O ne A way.
Практика здесь:
Sin, Cos и Tan — Математика GCSE Revision
В этом разделе рассматриваются Sin, Cos и Tan в области тригонометрии.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов является прямым.Гипотенуза прямоугольного треугольника — это самая длинная сторона, противоположная прямому углу. Соседняя сторона — это сторона, которая находится между рассматриваемым углом и прямым углом. Противоположная сторона противоположна рассматриваемому углу.
В любом прямоугольном треугольнике , для любого угла:
Синус угла = длина противоположной стороны длина гипотенузы
Косинус угла = длина соседней стороны длина гипотенузы
Тангенс угла = длина противоположной стороны длина соседней стороны
Итак, в сокращенной записи: sin = o / h cos = a / h tan = o / a Часто вспоминается по: soh cah toa
Пример
Найдите длину стороны x на схеме ниже:
Угол 60 градусов.Нам дана гипотенуза, и нам нужно найти прилегающую сторону. Эта формула, которая связывает эти три элемента: cos (угол) = смежный / гипотенуза , следовательно, cos60 = x / 13 , следовательно, x = 13 × cos60 = 6,5 , следовательно, длина стороны x составляет 6,5 см.
Это видео объясняет, как работают формулы.
Графики Sin, Cos и Tan — (ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ)
На следующих графиках показано значение sinø, cosø и tanø в зависимости от ø (ø представляет собой угол).Из графика sin мы видим, что sinø = 0, когда ø = 0 градусов, 180 градусов и 360 градусов.
Обратите внимание, что график tan имеет асимптоты (линии, к которым график приближается, но никогда не пересекает). Это красные линии (на самом деле они не являются частью графика).
Также обратите внимание, что графики sin, cos и tan являются периодическими. Это означает, что они повторяются. Следовательно, например, sin (ø) = sin (360 + ø).
Обратите внимание на симметрию графиков.Например, cos симметричен по оси y, что означает, что cosø = cos (-ø). Так, например, cos (30) = cos (-30). Кроме того, sin x = sin (180 — x) из-за симметрии sin в прямой ø = 90.
Для получения дополнительной информации о тригонометрии щелкните здесь
Sin, Cos, Tan — тригонометрия
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Графики: синус и косинус
Чтобы увидеть, как изображены функции синуса и косинуса, воспользуйтесь калькулятором, компьютером или набором тригонометрических таблиц, чтобы определить значения функций синуса и косинуса для ряда различных степеней (или радиан) меры (см. таблицу 1).
Затем постройте эти значения и получите основные графики функции синуса и косинуса (рисунок 1).
Рисунок 1 Один период а) синусоидальной функции и б) косинусной функции.
Синус-функция и косинус-функция имеют периоды 2π; поэтому образцы, показанные на рисунке, непрерывно повторяются слева и справа (рисунок 2).
Несколько периодов а) синусоидальной функции и б) косинусной функции.
К функциям синуса и косинуса можно добавить несколько дополнительных членов и множителей, которые изменяют их форму.
Дополнительный член A в функции y = A + sin x допускает вертикальный сдвиг на в графике синусоидальных функций. Это также верно для функции косинуса (рисунок 3).
Рисунок 3 Примеры нескольких вертикальных сдвигов синусоидальной функции.
Дополнительный множитель B в функции y = B sin x допускает изменение амплитуды синусоидальной функции. Амплитуда, | B | — максимальное отклонение от оси x , то есть половина разницы между максимальным и минимальным значениями графика. Это также верно для функции косинуса (рисунок 4).
Рисунок 4 Примеры нескольких амплитуд синусоидальной функции.
Объединение этих цифр дает функции y = A + B sin x , а также y = A + B cos x . Эти две функции имеют минимальных и максимальных значений, как определено следующими формулами. Максимальное значение функции — M = A + | B |. Это максимальное значение возникает всякий раз, когда sin x = 1 или cos x = 1. Минимальное значение функции составляет м = A — | B |.Этот минимум возникает всякий раз, когда sin x = -1 или cos x = -1.
Пример 1: Постройте график функции y = 1 + 2 sin x . Какие максимальные и минимальные значения функции?
Максимальное значение — 1 + 2 = 3. Минимальное значение — 1 −2 = -1 (Рисунок 5).
Рисунок 5 Рисунок для примера 1.
Пример 2: Постройте график функции y = 4 + 3 sin x . Какие максимальные и минимальные значения функции?
Максимальное значение 4 + 3 = 7. Минимальное значение 4 — 3 = 1 (Рисунок 6).
Рисунок 6 Чертеж для примера 2.
Дополнительный коэффициент C в функции y = sin Cx допускает изменение периода (продолжительность цикла) синусоидальной функции на период .(Это также верно для функции косинуса.) Период функции y = sin Cx равен 2π / | C |. Таким образом, функция y = sin 5 x имеет период 2π / 5. На рисунке 7 показаны дополнительные примеры.
Рисунок 7 Примеры нескольких частот а) синусоидальной функции и б) косинусной функции.
Дополнительный член D в функции y = sin ( x + D ) учитывает фазовый сдвиг (перемещение графика влево или вправо) на графике синусоидальных функций.(Это также верно для функции косинуса.) Сдвиг фазы равен | D |. Это положительное число. Не имеет значения, будет ли сдвиг влево (если D положительный) или вправо (если D отрицательный). Функция синуса нечетная, а функция косинуса четная. Функция косинуса выглядит точно так же, как функция синуса, за исключением того, что она сдвинута на π / 2 единицы влево (рисунок 8). Другими словами,
Рисунок 8 Примеры нескольких фазовых сдвигов синусоидальной функции.
Пример 3: Каковы амплитуда, период, фазовый сдвиг, максимальное и минимальное значения
y = 3 + 2 sin (3 x -2)
y = 4 cos2π x
Пример 4: Нарисуйте график y = cosπ x .
Поскольку cos x имеет период 2π, cos π x имеет период 2 (рисунок 9).
Рисунок 9 Рисунок для примера 4.
Пример 5: Нарисуйте график y = 3 cos (2x + π / 2).
Поскольку cos x имеет период 2π, cos 2x имеет период π (рисунок 10).
Рисунок 10 Рисунок для примера 5.
График функции y = — f ( x ) находится путем отражения графика функции y = f ( x ) относительно оси x . Таким образом, рисунок может также представлять график y = −3 sin 2 x . В частности,
Важно понимать взаимосвязь между функциями синуса и косинуса и то, как сдвиги фазы могут изменять их графики.
предварительное вычисление алгебры — Что на самом деле означают синус, загар, cos?
Я думаю, что историческая причина путаницы связана с построением графиков тригонометрических функций в полярной и прямоугольной формах.В прямоугольной форме верно следующее утверждение. $$ \ theta \ quad = \ quad x $$ (где значение этого равенства состоит в том, что мы, , позволяем мера угла на единичной окружности представлять прямоугольное расстояние вдоль оси x или область, прямоугольной функции.) Но в полярной форме это неверно, и $ \ theta $ означает нечто иное, а именно, он используется для определения опорного угла от нуля радиан, а не расстояния по оси $ x $ .Таким образом, значение $ \ theta $ или $ x $ зависит от того, каким способом вы строите график в двухмерной плоскости, то есть полярным или прямоугольным. В полярном методе значение прямоугольной пары координат $$ (x, y) $$ заключается в том, что это положение, аналогичное координатной паре, определяемой направленным расстоянием от начала координат для определенной меры $ \ theta $, с абсциссой или значением $ x $ прямоугольной пары координат, определяемым с помощью $$ x = r \ cdot \ cos (\ theta) $$ и ординатой, или значением $ y $ прямоугольной пары координат, определяемым Автор: $$ y = r \ cdot \ sin (\ theta) $$
Поэтому в полярном методе мы представляем пару координат или точку на плоскости, используя другое значение $ \ theta $, а именно, как входное значение для угла от начала координат, в терминах $ r $, определяемого как функция $ \ theta $, и поэтому мы обычно называем каждую пару координат на плоскости с помощью: $$ (r, \ theta) $$
Если вместо этого мы намереваемся построить график на двумерной плоскости в прямоугольной форме, тогда мы позволим : $$ \ theta \ quad = \ quad x $$ (где $ \ theta $ теперь понимается как прямоугольное расстояние по оси $ x $ или область определения прямоугольной функции.Таким образом, вместо того, чтобы представлять угловую меру от нулевых радианов, угол тета теперь представляет собой расстояние по оси $ x $ от начала координат. Кроме того, в случае родительской функции, производной от единичной схемы, поскольку: $$ r = 1 $$, мы можем построить следующую функциональную машину одной переменной для прямоугольного построения графиков: $$ r \ cdot \ sin (\ theta) = y $$ И это интуитивно понятно, потому что ордината или переменная y оказывается изолированной. И поскольку мы очень привыкли к тому, что y является функцией x, имеет смысл записать это как: $$ [r \ cdot \ sin (\ theta) = y = f (x) = \ sin (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ Но где это становится менее интуитивно очевидным, так это когда мы строим функциональную машину для прямоугольного построения графика для косинуса, который, когда мы умножаем обе стороны в вашем примере на r: $$ r \ cdot \ cos (\ theta) = x $$ И это странно, потому что даже при том, что прямоугольные и полярные графики относятся к одним и тем же двумерным плоскостям, это утверждение ниже использует x двумя разными способами.Сначала рассмотрим логически эквивалентное утверждение: $$ [r \ cdot \ cos (\ theta) = x = f (x) = \ cos (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ Проблема в том, что в формуле преобразования полярных / прямоугольных координат мы определяем $ x $ как значение абсциссы для полярного представления координаты, но теперь, когда мы переключаемся на прямоугольную форму графика, мы используем $ x $ в качестве входной переменной для представления теты. Короче говоря, мы используем $ x $ двумя разными способами. (Точно так же мы используем $ y $ двумя разными способами.По сути, мы заменяем полярное использование $ x $ прямоугольной ординатой, или $ y $, и мы заменяем полярное использование теты в приведенном выше утверждении прямоугольным использованием $ x $ в качестве независимой переменной. Эту двусмысленность можно устранить, если мы заменим наш обычный способ записи отношений в полярной форме фиктивными переменными. Вот почему некоторые учителя предпочитают использовать противоположные, смежные и т. Д. Вместо $ x $ и $ y $, потому что мы используем их по-разному при создании функциональных машин.Чтобы удалить слияние, просто используйте phi для формулы полярной абсциссы, получив: $$ [r \ cdot \ cos (\ theta) = \ varphi = f (x) = \ cos (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ Таким образом, оба тригонометрических отношения были преобразованы в функции от $ x $. Давайте проясним, какие $ x $ мы имеем в виду !? Что ж, в этом случае мы имеем в виду $ x $ как независимую переменную, а не выходную абсциссу направленного расстояния полярного представления. То же самое можно вывести математически для всех других функций.Опять же, может быть полезно заменить ваши исходные отношения фиктивными переменными, которые определены как абсцисса и ордината, чтобы не объединять использование $ x $ в первом случае, которое используется как абсцисса, с $ x $ в функциональный автомат, который для косинуса имеет два разных использования, как описано выше. Таким образом, использование фиктивных переменных устраняет очевидное многократное использование и значение $ x $. Это отвечает на ваши первые три вопроса. Правильное понимание этого также проливает свет на тот факт, что даже при построении синуса и других функций мы все еще придерживаемся той же математической концепции переключения между использованием переменных $ x $ и $ y $ в полярном методе, который отличаются от использования переменных $ x $ и $ y $ в прямоугольном методе.Чтобы было ясно, это варианты использования, и мы по-прежнему строим графики в двухмерной координатной плоскости в обоих случаях.
Ваш следующий вопрос: каковы отношения синуса и $ x $, косинуса и $ x $ и т. Д. Тригонометрические функции не зря называются трансцендентальными. Отношения трансцендентны. Это означает, что нельзя использовать простую арифметику, то есть сложение, вычитание, умножение или деление, для решения, например: $$ \ cos (30) $$ Теперь, в древности, это тщательно измерялось с помощью итераций по единичному кругу.В результате были разработаны таблицы, особенно в случае астрономии Птолемея. Позже, когда было разработано исчисление, бесконечные ряды использовались для аппроксимации этих трансцендентальных чисел с большей точностью, и теперь они все вместе называются рядами Тейлора, которые представляют собой ряды МакЛорина, не центрированные в 0. Следовательно, соотношение является символическим и этот синус «угла» измеряется ординатой единичного треугольника определенного тета или угла. Точно так же косинус «угла» измеряется абсциссой единичного треугольника определенного тета или угла.И так далее для остальных …
Затем вы дополнительно спрашиваете, что означает обратная функция и почему мы можем ее написать. Прежде всего, в ответ на то, почему мы можем это написать, следует отметить, что каждая тригонометрическая функциональная машина требует различного домена и ограничения диапазона, чтобы быть функцией в первую очередь. Вот почему некоторые мыслители предпочитают писать «дугу» перед функцией, а не использовать отрицательный верхний индекс, который, по мнению некоторых, означает, что существует идеальная обратная функция без ограничений.Теперь, если вы спрашиваете в более широком смысле, почему можно построить обратные функции, я бы либо полагался на теоретика, либо предлагал проще, что иногда известно отношение, но нужен угол, а иногда известен угол, но требуется соотношение . Рассмотрим ранний анализ движения планет, воздушный шар, вычисление расстояния до струны воздушного змея, определение расстояния траектории с использованием параметрических триггерных функций и т. Д., Конечно, все это в настоящее время ограничено двумя измерениями.
Тогда ответ на ваш вопрос о значении обратной функции — это просто логическое обратное, или арксинус «отношения (с $ r = 1 $)» измеряется определенной тэтой на единичном треугольнике определенного ордината или y-значение.Точно так же арккосинус «отношения (с $ r = 1 $)» измеряется определенной тэтой на единичном треугольнике определенной абсциссы или значением $ x $. Это просто логическая обратная функция и значение вышеупомянутых тригонометрических функциональных машин (включая необходимые ограниченные области и диапазоны). Кроме того, они оба трансцендентны и требуют либо итераций, либо измерений, что приводит к таблицам, либо требует аппроксимации трансцендентных значений с помощью так называемых рядов Тейлора, которые представляют собой ряды Маклаурина, не центрированные на 0.Эта последняя часть отвечает, что означает обратная функция.
2. Sin, Cos и Tan суммы и разности двух углов
М. Борна
Синус суммы и разности двух углов имеет следующий вид:
sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
sin ( α — β ) = sin α cos β — cos α sin β
Косинус суммы и разности двух углов имеет следующий вид:
cos ( α + β ) = cos α cos β — sin α sin β
cos ( α — β ) = cos α cos β + sin α sin β
Доказательства синуса и косинуса сумм и разностей двух углов
Мы можем доказать эти тождества разными способами.
Вот относительно простое доказательство с использованием единичной окружности:
Проба 1
Доказательство 1 — Использование единичной окружности
Начнем с единичного круга (что означает, что он имеет радиус 1) с центром в О.
Мы строим углы BOA = alpha и AOP = beta, как показано.
Затем мы опускаем перпендикуляр из P на ось x в T. Точка C является пересечением OA и PT.
Затем строим линию PR перпендикулярно OA.
Наконец, опускаем перпендикуляр от R к оси x в точке S, а другой перпендикуляр от R к PT в точке Q, как показано.
Отметим следующее:
(1) `/ _TPR = alpha`, поскольку треугольники OTC и PRC подобны. (`/ _OTC = / _PRC = 90 °` и `/ _OCT = / _PCR = 90 ° — alpha`.)
(6) Таким образом, из (4) и (5) | PQ | = sin (β) cos (α).
(7) | ИЛИ | = cos (β)
(8) В треугольнике OSR, | RS | = | ИЛИ | грех (α)
(9) Итак из (7) и (8), | RS | = cos (β) sin (α)
(10) Таким образом, из (3), (6) и (9) мы доказали:
sin (α + β) = sin (β) cos (α) + cos (β) sin (α)
Перестановка дает:
sin (α + β) = sin (α) cos (β) + cos (α) sin (β)
(11) Из четных и нечетных функций имеем: cos (- β ) = cos (β) и sin (- β ) = −sin (β)
(12) Таким образом, заменяя β на (- β ), тождество в (10) становится
sin ( α — β ) = sin α cos β — cos α sin β
[Спасибо Дэвиду Макинтошу за набросок приведенного выше доказательства.]
Доказательства косинуса
Теперь нам нужно доказать
cos ( α + β ) = cos α cos β — sin α sin β
(13) | ОТ | = cos ( α + β )
(14) В треугольнике ORS имеем: `cos alpha = | OS | / | OR |`.
(15) cos (β) = | OR | из (7) выше.
(16) Из (14) и (15) получаем `cos alpha cos beta = | OS | / | OR | xx | OR | = | ОС | `.
(17) В треугольнике QPR имеем `sin alpha = | QR | / | PR |`.
(18) sin (β) = | PR | из (4) выше.
(19) Из (17) и (18) получаем `sin alpha sin beta = | QR | / | PR | xx | PR | = | QR | `.
(20) Сейчас | ОС | — | QR | = | ОТ |.
(21) Итак, `cos alpha cos beta — sin alpha sin beta« = cos (alpha + beta) `.
(22) Переставив, получаем:
cos ( α + β ) = cos α cos β — sin α sin β
(23) Еще раз заменим β на (- β ), и тождество в (22) станет:
cos ( α — β ) = cos α cos β + sin α sin β
Следующее доказательство — стандартное, которое вы видите в большинстве учебников.Здесь также используется единичный круг, но это не так просто, как первое доказательство. Однако мы все еще можем многому научиться из этого следующего доказательства, особенно о том, как работают тригонометрические тождества.
Проба 2
Доказательство 2 — Использование единичной окружности
Сначала мы докажем тождество косинуса суммы двух углов, а затем покажем, что этот результат можно распространить на все другие данные тождества.
cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β
Нарисуем круг радиусом 1 единицу с точкой P на окружности в точке (1, 0).
Нарисуем угол α от центра с конечной точкой Q в точке (cos α, sin α), как показано. [ Q равно (cos α, sin α), потому что гипотенуза равна 1 единице.]
Мы расширяем эту идею, нарисовав:
а. Угол β с концевыми точками в точках Q (cos α, sin α) и R (cos (α + β), sin (α + β))
г. Угол −β с конечной точкой S (cos (−β), sin (−β))
г. Строки PR и QS эквивалентны по длине.
Теперь, используя формулу расстояния из Аналитической геометрии, мы имеем:
ПР 2 = (cos (α + β) — 1) 2 + sin 2 (α + β)
= cos 2 (α + β) — 2 cos (α + β) + 1 + sin 2 (α + β)
= 2 — 2cos (α + β)
[поскольку sin 2 (α + β) + cos 2 (α + β) = 1]
Теперь используем формулу расстояния на расстоянии QS :
QS 2 = (cos α — cos (−β)) 2 + (sin α — sin (−β)) 2
= cos 2 α — 2 cos α cos (−β) + cos 2 (−β) + sin 2 α — 2sin α sin (−β) + sin 2 (−β)
= 2 — 2cos α cos (−β) — 2sin α sin (−β)
[с
sin 2 α + cos 2 α = 1 и
sin 2 (−β) + cos 2 (−β) = 1]
= 2 — 2cos α cos β + 2sin α sin β
[с
cos (−β) = cos β (косинус — четная функция) и
sin (−β) = −sinβ (синус — нечетная функция — см. Четные и нечетные функции)]
Поскольку PR = QS , мы можем приравнять 2 только что найденных расстояния:
2 — 2cos (α + β) = 2 — 2cos α cos β + 2sin α sin β
Вычитая 2 с обеих сторон и деля на −2, получаем:
cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β
Если мы заменим β на (−β), это тождество станет:
cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β
[поскольку cos (−β) = cos β и sin (−β) = −sinβ]
Синус суммы двух углов
Мы стремимся доказать, что
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Напомним, что (см. Фазовый сдвиг)
sin ( θ ) = cos (π / 2− θ )
Если θ = α + β, то имеем:
грех (α + β)
= соз [π / 2 — (α + β)]
= cos [π / 2 — α — β)]
Затем мы перегруппируем углы внутри косинусного члена, так как он нам понадобится для остальной части доказательства:
cos [π / 2 — α — β)] = cos [(π / 2 — α) — β]
Используя косинус разности двух углов, идентичность, которую мы только что нашли выше [где сказано
cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β],
имеем:
cos [(π / 2 — α) — β]
= cos (π / 2 — α) cos (β) + sin (π / 2 — α) sin (β)
= sin α cos β + cos α sin β
[Поскольку cos (π / 2 — α) = sin α; и sin (π / 2 — α) = cos α]
Следовательно:
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Заменяя β на (-β), это тождество становится (из-за четных и нечетных функций):
sin (α — β) = sin α cos β — cos α sin β
Мы доказали 4 тождества, включающих синус и косинус суммы и разности двух углов.
Резюме:
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α — β) = sin α cos β — cos α sin β
cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β
cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β
Наконец, вот более простое доказательство личности с использованием комплексных чисел :
Проба 3
Доказательство 3 — Использование комплексных чисел
Экспоненциальная и полярная формы комплексного числа обеспечивают простой способ доказательства основных тригонометрических тождеств.
Предположим, у нас есть 2 комплексных числа, которые мы записываем как:
r 1 e jα = r 1 (cos α + j sin α)
и
r 2 e jβ = r 2 (cos β + j sin β)
Умножаем эти комплексные числа вместе.
Умножение левой части:
r 1 e jα × r 2 e jβ = r 1 r 2 e
Мы можем записать этот ответ как:
r 1 r 2 e j (α + β) = r 1 r 2 (cos (α + β) + j sin ( α + β))… (1)
Умножение правых частей:
r 1 (cos α + j sin α) × r 2 (cos β + j sin β)
= r 1 r 2 (cos α cos β + j cos α sin β + j sin α cos β — sin α sin β)
= r 1 r 2 (cos α cos β — sin α sin β + j (cos α sin β + sin α cos β))…. (2)
[начиная с j 2 = −1]
Теперь, приравняв (1) и (2) и разделив обе части на r 1 r 2 :
cos (α + β) + j sin (α + β) = cos α cos β — sin α sin β + j (cos α sin β + sin α cos β)
Приравнивание реальных частей дает:
cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β
Приравнивание мнимых частей дает:
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Затем мы, как и раньше, заменим β на (−β), чтобы получить тождества для sin (α — β) и cos (α — β).
Касательная суммы и разности двух углов
У нас есть следующие тождества для тангенса суммы и разности двух углов:
График у x 4. Как построить график функции в Microsoft Excel. Сервисы для построения графиков функций онлайн
Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .
Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.
Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .
На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .
Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».
С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).
Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.
График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 наименьшее значение функция у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .
Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.
Таблица выглядит следующим образом:
Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).
Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.
Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:
Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.
На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.
Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию
.
Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.
Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.
Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.
График функции у = |f(x)|.
Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать
Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).
Пример 2. Построить график функции у = |х|.
Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).
Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.
Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x
График функции y = f(x) + g(x)
Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .
Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).
Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. 3$. 2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.
К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны. Но кому же хочется получать плохие оценки?
Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.
Лучшее, что есть в Desmos.com, это гибко настраиваемый интерфейс, интерактивность, возможность разносить результаты по таблицам и бесплатно хранить свои работы в базе ресурса без ограничений по времени. А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.
Grafikus.ru
Grafikus.ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.
Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:
Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих.
Готовый результат открывается в отдельном окне. Пользователю доступны опции скачивания, печати и копирования ссылки на него. Для последнего придется авторизоваться на сервисе через кнопки соцсетей.
Координатная плоскость Grafikus.ru поддерживает изменение границ осей, подписей к ним, шага сетки, а также — ширины и высоты самой плоскости и размера шрифта.
Самая сильная сторона Grafikus.ru — возможность построения 3D-графиков. В остальном он работает не хуже и не лучше, чем ресурсы-аналоги.
Onlinecharts.ru
Онлайн-помощник Onlinecharts.ru строит не графики, а диаграммы практически всех существующих видов. В том числе:
Линейные.
Столбчатые.
Круговые.
С областями.
Радиальные.
XY-графики.
Пузырьковые.
Точечные.
Полярные бульки.
Пирамиды.
Спидометры.
Столбчато-линейные.
Пользоваться ресурсом очень просто. Внешний вид диаграммы (цвет фона, сетки, линий, указателей, форма углов, шрифты, прозрачность, спецэффекты и т. д.) полностью определяется пользователем. Данные для построения можно ввести как вручную, так и импортировать из таблицы CSV-файла, хранимого на компьютере. Готовый результат доступен для скачивания на ПК в виде картинки, PDF-, CSV- или SVG-файлов, а также для сохранения онлайн на фотохостинге ImageShack. Us или в личном кабинете Onlinecharts.ru. Первый вариант могут использовать все, второй — только зарегистрированные.
Построение графиков онлайн весьма полезный способ графически отобразить то, что не в силах передать словами.
Информация – это будущее электронного маркетинга, при этом правильно преподнесенные зрительные образы являются мощным инструментом для привлечения целевой аудитории.
Тут на помощь приходит инфографика, позволяющая в простой и выразительной форме преподносить различного рода информацию.
Однако построение инфографических изображений требует определенного аналитического мышления и богатства фантазии.
Спешим вас обрадовать – в интернете достаточно ресурсов, предоставляющих построение графиков онлайн.
Yotx.ru
Замечательный русскоязычный сервис, осуществляющий построение графиков онлайн по точкам (по значениям) и графиков функций (обычных и параметрических).
Этот сайт обладает интуитивно понятным интерфейсом и легок в использовании. Не требует регистрации, что существенно экономит время пользователя.
Позволяет быстро сохранять готовые графики на компьютере, а также генерирует код для размещения на блоге или сайте.
На Yotx.ru есть учебник и примеры графиков, которые были созданы пользователями.
Возможно, для людей, углубленно изучающих математику или физику, этого сервиса будет мало (например, нельзя построить график в полярных координатах, так как на сервисе нет логарифмической шкалы), но для выполнения самых простых лабораторных работ вполне достаточно.
Преимуществом сервиса является то, что он не заставляет как многие другие программы, искать полученный результат по всей двумерной плоскости.
Размер графика и интервалы по осям координат автоматически генерируются так, чтобы график оказался удобным для просматривания.
Одновременно на одной плоскости есть возможность построить несколько графиков.
Дополнительно на сайте можно использовать калькулятор матриц, с помощью которого легко производить различные действия и преобразования.
ChartGo
Англоязычный сервис для разработки многофункциональных и разноцветных гистограмм, линейных графиков, круговых диаграмм.
Для обучения пользователям представляется подробное руководство и деморолики.
ChartGo будет полезен для тех, кто нуждается в регулярно. Среди подобных ресурсов отличается простотой «Create a graph online quickly».
Построение графиков онлайн осуществляется по таблице.
В начале работы необходимо выбрать одну из разновидностей диаграмм.
Приложение обеспечивает пользователям ряд простых вариантов настройки построения графиков различных функций в двумерных и трехмерных координатах.
Можно выбрать одну из разновидностей диаграмм и переключаться между 2D и 3D.
Настройки размера обеспечивают максимальный контроль между вертикальной и горизонтальной ориентацией.
Пользователи могут настраивать свои диаграммы с уникальным названием, а также присваивать названия для X и Y элементов.
Для построения графиков онлайн xyz в разделе «Example» доступно множество макетов, которые можно изменять на свое усмотрение.
Обратите внимание! В ChartGo в одной прямоугольной системе может быть построено множество графиков. При этом каждый график составлен с помощью точек и линий. Функции действительного переменного (аналитические) задаются пользователем в параметрическом виде.
Разработан и дополнительный функционал, который включает мониторинг и вывод координат на плоскости или в трехмерной системе, импорт и экспорт числовых данных в определенных форматах.
Программа имеет гибко настраиваемый интерфейс.
После создания диаграммы, пользователь может воспользоваться функцией печати результата и сохранения графика в виде статичного рисунка.
OnlineCharts.ru
Еще одно отличное приложение для эффектного представления информации вы можете найти на сайте OnlineCharts.ru, где можно построить график функции онлайн бесплатно.
Сервис способен работать с множеством видов диаграмм, включая линейные, пузырьковые, круговые, столбчатые и радиальные.
Система обладает очень простым и наглядным интерфейсом. Все доступные функции разделены вкладками в виде горизонтального меню.
Чтобы начать работу необходимо выбрать тип диаграммы, которую вы хотите построить.
После этого можно настроить некоторые дополнительные параметры внешнего вида, в зависимости от выбранного типа графика.
Во вкладке «Добавить данные» пользователю предлагается задать количество строк и если необходимо количество групп.
Также можно определить цвет.
Обратите внимание! Вкладка «Подписи и шрифты» предлагает задать свойства подписей (нужно ли их выводить вообще, если да, то каким цветом и размером шрифта). Также предоставляется возможность выбора типа шрифта и его размера для основного текста диаграммы.
Все предельно просто.
Aiportal.ru
Самый простой и наименее функциональный из всех, представленных здесь онлайн-сервисов. Создать трехмерный график онлайн на этом сайте не удастся.
Он предназначен для построения графиков сложных функций в системе координат на определенном интервале значений.
Для удобства пользователей сервис предоставляет справочные данные по синтаксису различных математических операций , а также по перечню поддерживаемых функций и константных значений.
Все необходимые для составления графика данные вводятся в окно «Функции». Одновременно на одной плоскости пользователь может построить несколько графиков.
Поэтому разрешается вносить подряд несколько функций, но после каждой функции необходимо вставлять точку с запятой. Также задается и область построения.
Предусмотрена возможность построения графиков онлайн по таблице или без нее. Поддерживается цветовая легенда.
Несмотря на небогатый функционал, все же это онлайн-сервис, поэтому вам не придется долго искать, скачивать и устанавливать какое-либо программное обеспечение.
Для построения графика достаточно лишь иметь с любого имеющегося устройства: ПК, ноутбука, планшета или смартфона.
Построение графика функции онлайн
ТОП-4 лучших сервиса для построения графиков онлайн
Постройте график функции y x4 13×2 36 x 3 x 2
Обновлено: 12. — 13\right) = 0$$ Решаем это уравнение Корни этого ур-ния $$x_ = — \frac>$$ $$x_ = \frac>$$
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
Выделим полные квадраты:
Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 2.(1 вар)
Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.
Раскроем модуль. При имеем:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
График функции изображен на рисунке.
Прямая имеет с построенным графиком ровно три общие точки при и
Приведём другой способ построения графика.
Выделим полные квадраты:
Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
Раскроем модуль. При имеем:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
График функции изображен на рисунке.
Прямая имеет с построенным графиком ровно две общие точки при и
Приведём другой способ построения графика.
Выделим полные квадраты:
Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на а график функции получается из графика функции сдвигом на
Разложим числитель дроби на множители. Для этого приравняем его к 0 и решим биквадратное уравнение через теорему Виета.
Подставляем полученное разложение в дробь и сокращаем ее.
Графиком нашей функции будет парабола, направленная вверх, причем она имеет выколотые точки при x = 3 и х = -2 (т.к. знаменатель исходной дроби при этих значениях обращается в ноль).
Найдем вершину параболы О(m; n):
Чертим координатную плоскость и на ней отмечаем точку О(-0,5; -6,25). Чертим стандартную параболу со смещенным центром.
**Что значит стандартная парабола? Она не суженная и не расширенная. Эта та парабола, которую мы все рисуем в самом начале изучения парабол по формуле y=x 2 . Обычно все точки, которые нужны для построения к 9 классу все знают наизусть: (0;0) — начало координат, (1; 1), (2; 4), (3; 9) плюс симметричные. В нашем случае за начало координат берется точка О и точки ставятся аналогично. В любом случае, всегда можно нарисовать таблицу значений, если возникнут трудности. 3 исследовать функцию, построить график — ЭкоДом: Дом своими руками
Содержание
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:
Сумма нечетных степеней
Группа формул «Сумма нечетных степеней» приведена в Таблице 3.
приведенные в последней строке Таблицы 5, можно продолжить и далее, по аналогии с тем, как это сделано в других строках таблицы.
Другие формулы сокращенного умножения можно посмотреть в разделе «Формулы сокращенного умножения: степень суммы, степень разности» нашего справочника.
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством
Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:
решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.
Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
Объединение сервисов в одну систему
Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:
Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы
Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.
Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.
Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.
Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т. к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.
За счет чего будет развиваться сервис
Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.
Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.
Преимущества для заказчиков
Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.
Преимущества для решающих задания
Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.
Преимущества для владельца сервиса
Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.
Что необходимо для создания сервиса
Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
Найдите наибольшее значение функции
В прошлой статье мы рассмотрели задания на определение точек максимума (минимума) степенной функции. Здесь представлено 7 примеров со степенной функцией. Требуется определить наибольшее (или наименьшее) значение функции на интервале. На блоге уже рассматривались подобные примеры функций с числом е, логарифмические, тригонометрические, рациональные.
Стандартный алгоритм решения таких заданий предполагает после нахождения нулей функции, определение знаков производной на интервалах. Затем вычисление значений в найденных точках максимума (или минимума) и на границе интервала, в зависимости от того какой вопрос стоит в условии.
Советую поступать немного по-другому. Почему? Писал об этом здесь.
Предлагаю решать такие задания следующим образом:
1. Находим производную. 2. Находим нули производной. 3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу. 4. Вычисляем значения функции на границах интервала и точках п.3. 5. Делаем вывод (отвечаем на поставленный вопрос).
В ходе решения представленных примеров подробно не рассмотрено решение квадратных уравнений, это вы должны уметь делать. Так же должны знать производные элементарных функций.
Рассмотрим примеры:
77422. Найдите наибольшее значение функции у=х3–3х+4 на отрезке [–2;0].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = –1.
Вычисляем значения функции в точках –2, –1 и 0:
Наибольшее значение функции равно 6.
Ответ: 6
77425. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 3х2 + 2 на отрезке [1;4].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 2.
Вычисляем значения функции в точках 1, 2 и 4:
Наименьшее значение функции равно –2.
Ответ: –2
77426. Найдите наибольшее значение функции у = х3 – 6х2 на отрезке [–3;3].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 0.
Вычисляем значения функции в точках –3, 0 и 3:
Наименьшее значение функции равно 0.
Ответ: 0
77429. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 2х2 + х +3 на отрезке [1;4] .
Указанному в условии интервалу принадлежит корень х = 4.
Находим значения функции в точках 0 и 4:
Получили, что наименьшее значение функции равно –109.
Ответ: –109
Рассмотрим способ определения наибольшего и наименьшего значения функций без производной. Этот подход можно использовать, если с определением производной у вас большие проблемы. Принцип простой – в функцию подставляем все целые значения из интервала (дело в том, что во всех подобных прототипах ответом является целое число).
77437. Найдите наименьшее значение функции у=7+12х–х3 на отрезке [–2;2].
Подставляем точки от –2 до 2:
у(–2)=7+12 (–2) – (–2)3 = – 9
у(–1)=7+12 (–1) – (–1)3 = – 6
у(0)=7+12∙0 – 03 = 7
у(1)=7+12∙1 – 13 = 18
у(2)=7+12∙2 – 23 = 23
Наименьшее значение равно –9.
Ответ: –9
77441. Найдите наименьшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [–2;2].
Подставляем точки от –2 до 2:
у(–2)=9 (–2)2 – (–2)3 = 44
у(–1)=9 (–1)2 – (–1)3 = 10
у(0)=9∙02 – 03 = 0
у(1)=9∙12 – 13 = 8
у(2)=9∙22 – 23 = 28
Наименьшее значение равно 0.
Ответ: 0
77442. Найдите наибольшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [2;10].
Подставляем точки от 2 до 10. В данном примере интервал большой и вычислений будет больше, но способ вполне применим.
Ответ: 108
*Чем меньше интервал, тем быстрее решите задачу.
77421. Найдите наименьшее значение функции у=х3 –27х на отрезке [0;4].
Посмотреть решение
77434. Найдите наибольшее значение функции у=х3 + 2х2 – 4х + 4 на отрезке [–2;0].
Посмотреть решение
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
2 «. Еще 2 аналогичные замены.
Пошаговое решение:
Шаг 1:
Уравнение в конце шага 1:
((((x 4 ) - (x 3 )) - 7x 2 ) + x) +6 = 0
Шаг 2:
Калькулятор полиномиальных корней:
2.1 Найдите корни (нули): F (x) = x 4 -x 3 -7x 2 + x + 6 Калькулятор полиномиальных корней представляет собой набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0
Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел
Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является фактором ведущего коэффициента
В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа — 6.
Теорема о факторах утверждает, что если P / Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q * xp. Обратите внимание, что q и p происходят из уменьшенного P / Q. до самых низких значений
В нашем случае это означает, что x 4 -x 3 -7x 2 + x + 6 можно разделить на 4 различных полинома, в том числе на x-3
Полиномиальное деление в длину :
2.2 Полиномиальное деление в длину Деление: x 4 -x 3 -7x 2 + x + 6 («Дивиденд») По: x-3 («Делитель»)
делимое
x 4
—
x 3
—
7x 2
+
x
+
6
— делитель
* x 3
x 4
—
3x 3
остаток
2x 3
—
7x 2
+
x
+
6
— делитель
* 2x 2
2x 3
—
6x 2
остаток
900 —
x 2
+
x
+
6
— делитель
* -x 1
—
x 2
+
3x
остаток
—
2x
+
6
— делитель
* — 2x 0
900 75
—
2x
+
6
остаток
0
Quo x 3 + 2x 2 -x-2 Остаток: 0
Калькулятор полиномиальных корней:
2. 3 Найдите корни (нули): F (x) = x 3 + 2x 2 -x-2
См. Теорию в шаге 2.1 В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа -2 .
Факторная теорема утверждает, что если P / Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q * xp. Обратите внимание, что q и p происходят из уменьшенного P / Q. до самых низких значений
В нашем случае это означает, что x 3 + 2x 2 -x-2 можно разделить на 3 разных полинома, в том числе на x-1
Полиномиальное деление в длину:
2,4 Полином Long Division Деление: x 3 + 2x 2 -x-2 («Дивиденд») По: x-1 («Делитель»)
дивиденд
x 3
+
2x 2
—
x
—
2
— делитель
* x 2
x 3
—
x 2
остаток
3x 2
—
x
—
2
— делитель
* 3x 1
3x 2
—
3x
остаток
74
2x
—
2
— делитель
* 2x 0
2x
—
2
остаток
9 0075
0
Коэффициент: x 2 + 3x + 2 Остаток: 0
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена
2. 5 Факторинг x 2 + 3x + 2
Первый член x 2 , его коэффициент равен 1. Средний член + 3x, его коэффициент равен 3. Последний член, «константа», равен +2
Шаг 1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 2 = 2
Шаг 2: Найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 3.
-2
+
-1
=
-3
-1
+
-2
=
-3
1
+
2
=
3
Вот и все
Шаг 3: Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два фактора, найденные на шаге 2 выше: 1 и 2 x 2 + 1x + 2x + 2
Шаг 4: сложите первые 2 члена, вычитая одинаковые множители: x • (x + 1) Складываем последние 2 члена, вычитая общие множители : 2 • (x + 1) Шаг 5: сложите четыре члена из шага 4: (x + 2) • (x + 1) Какая желаемая факторизация
Уравнение в конце шага 2:
(x + 2) • (x + 1) • (x - 1) • (x - 3) = 0
Шаг 3:
Теория — Истоки продукта:
3. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.
Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в продукте
Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.
Решение уравнения с одной переменной:
3.2 Решение: x + 2 = 0
Вычтите 2 из обеих частей уравнения: x = -2
Решение уравнения с одной переменной:
3.3 Решите: x + 1 = 0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения: x = -1
Решение уравнения с одной переменной:
3.4 Решите: x-1 = 0
Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения: x = 1
Решение уравнения с одной переменной:
3.5 Решите: x-3 = 0
Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения: x = 3
Дополнение: Решение квадратного уравнения Непосредственно
Решение x 2 + 3x + 2 = 0 напрямую
Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу
Парабола, найдя вершину:
4.1. Найдите вершину y = x 2 + 3x + 2
Параболы имеют наибольшее или наименьшее значение. точка называется Вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.
Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна -1,5000
Подставив в формулу параболы -1,5000 для x, мы можем вычислить координату y: y = 1,0 * -1,50 * -1,50 + 3,0 * -1,50 + 2,0 или y = — 0,250
Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X:
Корневой график для: y = x 2 + 3x + 2 Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {- 1,50} Вершина в точке {x, y } = {-1.50, -0,25} x -Перехваты (корни): корень 1 при {x, y} = {-2,00, 0,00} корень 2 при {x, y} = {-1,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение путем заполнения квадрата
4.2 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 путем завершения квадрата.
Вычтем 2 из обеих частей уравнения: x 2 + 3x = -2
Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 3, разделите его на два, получив 3/2 и, наконец, возведите в квадрат. это дает 9/4
Добавьте 9/4 к обеим частям уравнения: В правой части мы имеем: -2 + 9/4 или, (-2/1) + (9/4) . общий знаменатель этих двух дробей равен 4. Сложение (-8/4) + (9/4) дает 1/4 Таким образом, сложив обе части, мы, наконец, получаем: x 2 + 3x + (9/4) = 1 / 4
При сложении 9/4 левая часть завершилась в виде полного квадрата: x 2 + 3x + (9/4) = (x + (3/2)) • (x + (3/2)) = (x + (3/2)) 2 Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку x 2 + 3x + (9/4) = 1/4 и x 2 + 3x + (9/4) = (x + (3/2)) 2 , то по закону транзитивность, (x + (3/2)) 2 = 1/4
Мы будем называть это уравнение уравнением. # 4.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из (x + (3/2)) 2 равен (x + (3/2)) 2/2 = (x + (3/2)) 1 = x + (3/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. # 4.2.1 получаем: x + (3/2) = √ 1/4
Вычтем 3/2 с обеих сторон, чтобы получить: x = -3/2 + √ 1/4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное x 2 + 3x + 2 = 0 имеет два решения: x = -3/2 + √ 1/4 или x = -3/2 — √ 1 / 4
Обратите внимание, что √ 1/4 можно записать как √ 1 / √ 4, что равно 1/2
Решите квадратное уравнение, используя квадратичную формулу
4.3 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 по квадратичной формуле.
Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, определяется по формуле: — B ± √ B 2 -4AC x = ———————— 2A
В нашем случае A = 1 B = 3 C = 2
Соответственно B 2 — 4AC = 9 — 8 = 1
Применяя квадратную формулу:
-3 ± √ 1 x = ————— 2
Итак, теперь мы смотрим на: x = (-3 ± 1) / 2
Два Реальные решения:
x = (- 3 + √1) / 2 = -1. 2 «. Еще 2 аналогичные замены.
Пошаговое решение:
Шаг 1:
Уравнение в конце шага 1:
((x 4 ) - (x 3 ) ) - 2x 2 = 0
Шаг 2:
Шаг 3:
Вытягивание как термины:
3.1 Факторы вытягивания:
x 4 — x 3 — 2x 2 = x 2 • (x 2 — x — 2)
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена
3.2 Факторинг x 2 — x — 2
Первый член, x 2 , его коэффициент равен 1. Средний член, -x, его коэффициент -1. Последний член, «константа», равен -2
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -2 = -2
Шаг-2: Найдите два множителя -2, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, который равен -1.
-2
+
1
=
-1
Вот и все
Шаг 3: Перепишите полиномиальное разбиение среднего члена, используя два фактора, найденные в шаг 2 выше, -2 и 1 x 2 — 2x + 1x — 2
Шаг 4: сложите первые 2 члена, извлекая аналогичные множители: x • (x-2) сложите последнее 2 члена, извлекая общие множители: 1 • (x-2) Шаг 5: сложите четыре члена шага 4: (x + 1) • (x-2) Какое будет желаемое факторизация
Уравнение в конце шага 3:
x 2 • (x + 1) • (x - 2) = 0
Шаг 4:
Теория — Истоки продукта:
4. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.
Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в продукте
Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.
Решение уравнения с одной переменной:
4.2 Решение: x 2 = 0
Решение: x 2 = 0
Решение уравнения с одной переменной:
4.3 Решите: x + 1 = 0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения: x = -1
Решение уравнения с одной переменной:
4.4 Решите: x-2 = 0
Добавьте 2 к обоим Стороны уравнения: x = 2
Приложение: Непосредственное решение квадратного уравнения
Непосредственное решение x 2 -x-2 = 0
Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член.давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу
Парабола, найдя вершину:
5. 1 Найдите вершину y = x 2 -x-2
Параболы имеют наивысший или a самая низкая точка называется Вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.
Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна 0,5000
Подставив в формулу параболы 0,5000 для x, мы можем вычислить координату y: y = 1,0 * 0,50 * 0,50 — 1,0 * 0,50 — 2,0 или y = -2,250
Парабола, Графическое изображение вершины и пересечения с осью X:
Корневой график для: y = x 2 -x-2 Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {0,50} Вершина в точке {x, y} = {0.50, -2,25} x -перехваты (корни): корень 1 при {x, y} = {-1,00, 0,00} корень 2 при {x, y} = {2,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение с помощью Завершение квадрата
5.2 Решение x 2 -x-2 = 0 путем завершения квадрата.
Добавьте 2 к обеим частям уравнения: x 2 -x = 2
Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 1, разделите его на два, получив 1/2, и возведите его в квадрат. давая 1/4
Добавьте 1/4 к обеим частям уравнения: В правой части мы имеем: 2 + 1/4 или, (2/1) + (1/4) Общий знаменатель две дроби равны 4. Сложение (8/4) + (1/4) дает 9/4 Таким образом, сложив обе стороны, мы, наконец, получаем: x 2 -x + (1/4) = 9/4
Сложение 1/4 превратила левую часть в полный квадрат: x 2 -x + (1/4) = (x- (1/2)) • (x- (1/2)) = ( x- (1/2)) 2 Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Так как x 2 -x + (1/4) = 9/4 и x 2 -x + (1/4) = (x- (1/2)) 2 то по закону транзитивности, (x- (1/2)) 2 = 9/4
Мы будем называть это уравнение уравнением. # 5.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из (x- (1/2)) 2 равен (x- (1/2)) 2/2 = (x- (1/2)) 1 = x- (1/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 5.2.1 получаем: x- (1/2) = √ 9/4
Добавьте 1/2 к обеим сторонам, чтобы получить: x = 1/2 + √ 9/4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное x 2 — x — 2 = 0 имеет два решения: x = 1/2 + √ 9/4 или x = 1/2 — √ 9/4
Обратите внимание, что √ 9/4 можно записать как √ 9 / √ 4, что равно 3/2
Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы
5. 3 Решение x 2 -x-2 = 0 по квадратичной формуле.
Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, определяется по формуле: — B ± √ B 2 -4AC x = ———————— 2A
В нашем случае A = 1 B = -1 C = -2
Соответственно B 2 — 4AC = 1 — (-8) = 9
Применение квадратичной формулы:
1 ± √ 9 x = ———— 2
Можно ли упростить √ 9?
Да! Разложение 9 на простые множители равно 3 • 3 Чтобы можно было удалить что-либо из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i.е. второй корень).
application / pdfproof: pdfuuid: ebdf3f67-4485-e74e-8a6b-bdbe7ddb6335uuid: b69b2c3d-aaf4-914a-9635-55cbdcbd6ea3
конечный поток
эндобдж
9 0 объект
>
эндобдж
1 0 объект
> / Ресурсы> / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text] / Свойства >>> / TrimBox [0. 0 0.0 750.0 824.0] / Тип / Страница >>
эндобдж
67 0 объект
> поток
HWKeG
_qg \ / 6eX !! B3H} 3Z]> ~ | _? |}}] 9OG =
z; K) ㍤;) m {o`? \ X «pF9 ~ _zŧ
, d | {10? + v} = β:> ~ w? 6 Нет
O S] Wb @ + (ID? Ǯ
8 었 ro [~ FE | up = $ ԂԂ փփ FH; SZ-yy & L ~ O ‘}’}, չ? UII_I_% s. / -oi ~ K {wiHG? ϴ 3iLg? ϴ 3_iJW ڿ ~ L_f _ * cU +++ Tr.Tϵ
x Dų; lśm1 = gɵ = (a-
Q @ 1 ~
М +
* $ @@ (
y = x3 y = x4 y = x5
7.2 Графики полиномиальных функций y = x2
у = х4
у = х3
у = х5
1
• Если функция равна ___________, а ведущий коэффициент равен _____________, то график поднимается с обеих сторон.• Если функция ___________, а старший коэффициент _____________, то график падает с обеих сторон.
• Если функция ___________ и ведущий коэффициент _____________, то график падает слева и поднимается справа.
• Если функция ___________ и ведущий коэффициент _____________, то график падает справа и поднимается слева.
2
Относительные экстремумы
Многочлен n степени может иметь до ___________ относительных экстремумов.
у = х5
у = х5 5x3 + 4x
у = х5 + 8x4 + 18x3 27x
3
У многочлена будет ноль, который является действительным числом в каждой точке, в которой он пересекает x
ось.Это означает, что мы можем построить график, найдя ______________ функции.
Мы можем сделать это ...
1) Факторинг (несколько способов)
2) Квадратичная формула
3) Синтетический дивизион
4
Пример 1: График f (x) = x5 5x3 + 4x
5
Множественность корней
Если (xr) - множитель, граф «плавно» проходит через корень.
Если n нечетно и больше 1, график будет пересекать ось x в точке x = r и выравниваться по мере прохождения через эту точку.
Если n четно, график будет касаться оси x в точке x = r и не будет пересекать ось x в этой точке.6
Пример 2 График f (x) = x5 8x4 + 18x3 27x
7
Пример 3: График f (x) = (x3) (x + 2) (x1). yintercept = 6
Пример 4: График f (x) = x4 x2
8
Пример 5: Определите уравнение для полинома для показанного графика.
9
При использовании графического калькулятора важно анализировать функцию. 1. Вам нужно следить за ошибками при вводе. Если вы знаете основную форму графика, это поможет вам заметить, если график неправильный. 2. Стандартный прямоугольник просмотра может не отображать четко поведение функции и, возможно, его необходимо изменить.Вы смотрите на 3 вещи:
1. Общая форма графика
2. Нули функции
3. Относительные экстремумы функции
10
Пример 6: Используя графический калькулятор, график f (x) = x4 + 3x3 4x. Определите каждый действительный ноль и количество относительных экстремумов. Затем выразите функцию как произведение линейных факторов. 11
Нужна помощь в ответах на эти вопросы по математике
1.Запишите следующий набор в форме записи конструктора {7,12,17,22,27,32,37,42,47,52} 2. Перечислить элементы данного набора в записи реестра {x | 7 –x = 9; x, целое число} 3. Перечислите все подмножества наборов {8, 1, 3} 4. Найдите наименьший возможный набор (то есть набор с наименьшим количеством элементов), который содержит данный набор как подмножества. {6, 1, 3}, {a, e} 5. Найдите наименьший возможный набор (то есть набор с наименьшим количеством элементов), который содержит данный набор как подмножества. {Volkswagen, GM, Nissan}, {Porche, Volvo, Chrysler} 6.c n C8. Определите, не пересекается ли данная пара множеств. {2,3,4,5} {4,5,6,7} 9. Пусть A = {2,4,6,8} и B = {2,3,5,7,9}. Вычислить n (A). 10. В ходе опроса 122 потребителей, проведенного в торговом центре, 82 потребителя указали, что они покупают бренд A определенного продукта, 71 покупают бренд B и 46 покупают оба бренда. Сколько потребителей, участвовавших в опросе, покупают только бренд А? 11. В ходе опроса, проведенного среди 180 активных инвесторов, было обнаружено, что 100 используют дисконтных брокеров, 122 используют брокеров с полным спектром услуг и 54 используют как дисконтных брокеров, так и брокеров с полным спектром услуг.в) .16. Опрос 900 подписчиков на Los Angeles Times показал, что 700 человек подписываются на ежедневное утреннее издание и 400 подписчиков как на ежедневное, так и на воскресное издание. Сколько подписчиков на воскресное издание? 17. Три различных типа месячных проездных билетов предлагаются местными транспортными властями города для трех разных групп пассажиров. Сколько разных видов пассов должно быть возможно? 18. В карточной игре комбинация из двух карт, состоящая из туза и либо лицевой карты бубна, либо 10, называется «выигрышем».Если используется стандартная колода из 52 карт, определите, сколько выигрышных рук может быть сдано («лицевая карта» — это валет, дама или король). 19. Среди телезрителей кабельного телевидения будет проведен опрос. Будут заданы четыре вопроса с несколькими вариантами ответов, каждый с тремя вариантами ответа. Сколько разных способов может заполнить опрос зритель, если на каждый вопрос дан ровно один ответ? Идентификационный номер гарантии для определенного продукта состоит из буквы алфавита, за которой следует четырехзначное число.Сколько существует возможных идентификационных номеров, если первая цифра четырехзначного числа должна быть ненулевой? 21. Экзамен состоит из шести вопросов типа «правда или ложь». Предполагая, что на каждый вопрос дан ответ, сколькими способами студент может сдать экзамен? Какими способами можно сдать экзамен, если за каждый неправильный ответ налагается штраф, чтобы учащийся мог оставить некоторые вопросы без ответа? 22. Номер социального страхования состоит из семи цифр. Сколько номеров социального страхования возможно? 23.В опросе, проведенном профсоюзом, членов попросили оценить важность следующих вопросов: (1) гарантия занятости, (2) увеличение дополнительных льгот и (3) улучшение условий труда. На каждый вопрос было разрешено шесть разных ответов. Сколько было возможных ответов на этот опрос среди заполненных опросов? 24. BMW 335i Coupe 2010 предлагается с выбором из 9 цветов кузова (7 цветов «металлик» и 2 стандартных), 5 цветов интерьера и 4 вариантов отделки салона. Сколько комбинаций цвета и отделки доступно для данной модели? 25.Сколько международных номеров прямого набора возможно, если каждый номер состоит из четырехзначного кода зоны (первая цифра должна быть отличной от нуля) и восьмизначного телефонного номера (первая цифра должна быть отличной от нуля)?
Определить степень и старший коэффициент полиномиальных функций
Из-за формы полиномиальной функции мы можем видеть бесконечное разнообразие в количестве членов и степени переменной. Хотя порядок членов в полиномиальной функции не важен для выполнения операций, мы обычно располагаем члены в порядке убывания степени или в общем виде. степени полинома — это наивысшая степень переменной, которая встречается в полиноме; это мощность первой переменной, если функция имеет общий вид. Главный член — это член, содержащий наивысшую степень переменной или член с наивысшей степенью. Старший коэффициент — это старший член.
Общее примечание: терминология полиномиальных функций
Рисунок 6
Мы часто переставляем многочлены так, чтобы их степени были убывающими.
Когда многочлен записывается таким образом, мы говорим, что он имеет общий вид.
Как сделать: для заданной полиномиальной функции определите степень и старший коэффициент.
Найдите наибольшую степень x , чтобы определить градусную функцию.
Определите член, содержащий наибольшую степень x , чтобы найти главный член.
Определите коэффициент ведущего члена.
Пример 5: Определение степени и ведущего коэффициента полиномиальной функции
Укажите степень, старший член и старший коэффициент следующих полиномиальных функций.{6} + 2x — 6 \\ [/ латекс].
Решение
Определение конечного поведения полиномиальных функций
Знание степени полиномиальной функции помогает нам предсказать ее конечное поведение. Чтобы определить его конечное поведение, посмотрите на главный член полиномиальной функции. Поскольку степень ведущего члена самая высокая, этот член будет расти значительно быстрее, чем другие члены, поскольку x становится очень большим или очень маленьким, поэтому его поведение будет доминировать на графике.{3} \\ [/ латекс]
Пример 6: Определение конечного поведения и степени полиномиальной функции
Опишите поведение конца и определите возможную степень полиномиальной функции на рисунке 7.
Рисунок 7
Решение
Поскольку входные значения x становятся очень большими, выходные значения [latex] f \ left (x \ right) \\ [/ latex] неограниченно увеличиваются. Поскольку входные значения x становятся очень маленькими, выходные значения [latex] f \ left (x \ right) \\ [/ latex] неограниченно уменьшаются.Мы можем символически описать конечное поведение, написав
[латекс] \ begin {case} \ text {as} x \ to — \ infty, f \ left (x \ right) \ to — \ infty \\ \ text {as} x \ to \ infty, f \ left (x \ right) \ to \ infty \ end {case} \\ [/ latex]
На словах можно сказать, что, когда значения x приближаются к бесконечности, значения функций приближаются к бесконечности, а когда значения x приближаются к отрицательной бесконечности, значения функций приближаются к отрицательной бесконечности.
Мы можем сказать, что этот график имеет форму степенной функции нечетной степени, которая не была отражена, поэтому степень полинома, создающего этот график, должна быть нечетной, а старший коэффициент должен быть положительным. {4} \\ [/ латекс]; следовательно, степень полинома равна 4. Степень четная (4), а старший коэффициент отрицательный (–3), поэтому конечное поведение равно
.
[латекс] \ begin {case} \ text {as} x \ to — \ infty, f \ left (x \ right) \ to — \ infty \\ \ text {as} x \ to \ infty, f \ left (x \ right) \ to — \ infty \ end {case} \\ [/ latex]
Попробуй 5
Дана функция [латекс] f \ left (x \ right) = 0,2 \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 5 \ right) \\ [/ latex] , выразить функцию как полином в общем виде и определить главный член, степень и конечное поведение функции.
Решение
Определение локального поведения полиномиальных функций
Помимо конечного поведения полиномиальных функций, нас также интересует, что происходит в «середине» функции. В частности, нас интересуют места, где меняется поведение графа. Поворотная точка — это точка, в которой значения функции изменяются от увеличения к уменьшению или от уменьшения к увеличению.
Рисунок 10
Нас также интересуют перехваты.Как и во всех функциях, точка пересечения y- — это точка, в которой график пересекает вертикальную ось. Точка соответствует паре координат, в которой входное значение равно нулю. Поскольку многочлен является функцией, каждому входному значению соответствует только одно выходное значение, поэтому может быть только один перехват y- [latex] \ left (0, {a} _ {0} \ right) \\ [/ latex ]. Перехваты x- происходят при входных значениях, которые соответствуют нулевому выходному значению. Возможно иметь более одной точки пересечения x-.
Общее примечание: точки пересечения и поворотные точки полиномиальных функций
Точка поворота графика — это точка, в которой график меняет направление с увеличения на уменьшение или от уменьшения к увеличению. Перехват y- — это точка, в которой функция имеет нулевое входное значение. Перехваты x — это точки, в которых выходное значение равно нулю.
Как: по заданной полиномиальной функции определить точки пересечения.
Определите точку пересечения y- , установив [latex] x = 0 \\ [/ latex] и найдя соответствующее выходное значение.
Определите перехват x , вычислив входные значения, которые дают нулевое выходное значение.
Пример 8: Определение точек пересечения полиномиальной функции
Дана полиномиальная функция [латекс] f \ left (x \ right) = \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 4 \ right) \\ [/ latex] , записанный в факторизованной форме для вашего удобства, определите интервалы перехвата y и x .
Решение
Перехват y- происходит, когда входной сигнал равен нулю, поэтому замените 0 на x .
[латекс] \ begin {case} f \ left (0 \ right) = \ left (0-2 \ right) \ left (0 + 1 \ right) \ left (0-4 \ right) \ hfill \\ \ текст {} = \ left (-2 \ right) \ left (1 \ right) \ left (-4 \ right) \ hfill \\ \ text {} = 8 \ hfill \ end {case} \\ [/ latex]
Перехватчик y- равен (0, 8).
Перехват x происходит, когда выходной сигнал равен нулю.
[латекс] \ begin {case} \ text {} 0 = \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 4 \ right) \ hfill \\ x — 2 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x + 1 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x — 4 = 0 \ hfill \\ \ text {} x = 2 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = -1 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x = 4 \ end {case} [/ latex]
Преобразования x : [latex] \ left (2,0 \ right), \ left (-1,0 \ right) \\ [/ latex] и [latex] \ left (4,0 \ right) )\\[/латекс]. {2} -20x \\ [/ latex], определите y — и x — перехватывает.
Решение
Сравнение гладких и непрерывных графиков
Степень полиномиальной функции помогает нам определить количество точек пересечения x и количество точек поворота. Полиномиальная функция n -й степени является произведением n факторов, поэтому она будет иметь не более n корней или нулей, или x -перехватывание. График полиномиальной функции степени n должен иметь не более n — 1 поворотных точек.Это означает, что у графика самое большее на одну точку поворота меньше, чем степень многочлена, или на одну меньше, чем количество факторов.
Непрерывная функция не имеет разрывов в графике: график можно нарисовать, не отрывая перо от бумаги. Плавная кривая — это график без острых углов. Поворотные точки гладкого графика всегда должны приходиться на закругленные кривые. Графики полиномиальных функций бывают как непрерывными, так и гладкими.
Общее примечание: точки пересечения и поворотные точки многочленов
Многочлен степени n будет иметь не более n x -перехваченных точек и n — 1 точек поворота. {3} \\ [/ латекс]
Решение
Пример 11: Выводы о полиномиальной функции из графика
Какой мы можем сделать вывод о полиноме, представленном графиком, показанным на графике на рисунке 13, на основе его пересечений и точек поворота?
Рисунок 13
Решение
Рисунок 14
Конечное поведение графа говорит нам, что это граф полинома четной степени.
График имеет 2 точки пересечения x , что соответствует степени 2 или больше, и 3 точки поворота, что соответствует степени 4 или больше.Исходя из этого, было бы разумно сделать вывод, что степень ровная и не менее 4.
Попробуй 8
Что мы можем сделать о полиноме, представленном на рис. 15, на основании его пересечений и точек поворота?
Рисунок 15
Решение
Пример 12: Выводы о полиномиальной функции из множителей
Учитывая функцию [латекс] f \ left (x \ right) = — 4x \ left (x + 3 \ right) \ left (x — 4 \ right) \\ [/ latex], определите локальное поведение.
Решение
Перехват y находится путем вычисления [latex] f \ left (0 \ right) \\ [/ latex].
[латекс] \ begin {case} f \ left (0 \ right) = — 4 \ left (0 \ right) \ left (0 + 3 \ right) \ left (0-4 \ right) \ hfill \ hfill \ \ \ text {} = 0 \ hfill \ end {case} \\ [/ latex]
Прерывание y — [латекс] \ left (0,0 \ right) \\ [/ latex].
Перехваты x находятся путем определения нулей функции.
[латекс] \ begin {case} 0 = -4x \ left (x + 3 \ right) \ left (x — 4 \ right) \\ x = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x + 3 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x — 4 = 0 \ hfill \\ x = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = -3 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = 4 \ end {case} \\ [/ latex]
Преобразования x : [latex] \ left (0,0 \ right), \ left (-3,0 \ right) \\ [/ latex] и [latex] \ left (4,0 \ right) )\\[/латекс].
Степень равна 3, поэтому график имеет не более 2 поворотных точек.
Попробуй 9
Дана функция [латекс] f \ left (x \ right) = 0,2 \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 5 \ right) \\ [/ latex] , определить местное поведение.
Решение
Лос-внедорожник более
BMW Llevaba Tiempo Expoendonos Sus todocaminos Medios Más Deportivos, unos BMW X3 y X4 M , который завершается после того, как вы хотите, чтобы его показывали, когда вы производите исправление ошибок, когда вы находитесь в процессе депортации и по оборудованию с двумя автомобилями; de hecho, para ambos estará disponible una version Competition para los más exigentes.
BMWCar и водитель
Los dos nuevos integration de la división M presumen de un kit de carrocería específico , con paragolpes más agresivos y entradas de aire de mayor tamaño, retrovisores aerodinámicos, faldones laterales, equantas-de-20, unci. de frenos de alto rendimiento, Alerones posteriores y las ya tradicionales cuatro salidas de escape. Un inédito paquete opcional M Carbon , включая декоративные элементы фибра-де-карбоно, en las tomas de aire delanteras, las frontales del paragolseas, el diffusor de los retrovisores.En el caso de los Competition, también alalerón trasero.
BMWCar и водитель
Pero el secreto mejor guardado de BMW hasta la fecha, es el que encontramos bajo el capó. Un nuevo motor de seis cilindros en línea con tecnología M TwinPower Turbo, который содержит анимацию в амбушюрной модели и se trata de un propulsor de 3.0 litros con 480 caballos de потенции y 600 Nm de par máximo.En el caso de los Competition estas cifras se elevan hasta los 510 CV.
Ambos SUV получил автоматическую трансмиссию M Steptronic и систему общей трансмиссии M xDrive que estrenó el último M5. BMW asegura que «Гарантия максимальной скорости передачи и распределения по мощности двигателя для автомобилей с экстремальными динамическими характеристиками» . La guinda al pastel tecnológico la pone un Diferencial Activo M en el eje trasero, que reduce las pérdidas de tracción al minimo y que permite que los los BMW X3 M y BMW X4 M aceleren de 0 a 100 km / h en 4,2 segundos , 4,1 en el caso de los Competition.Это необходимо для потребления средней плотности 10,5 литров / 100 километров с выбросами 239 г / км.
BMWCar и водитель
Respecto al interior, se añaden elements como los asientos deportivos M Sport, la tapicería de cuero Merino, металические вставки для умбралей-де-лас-пуэртас и эмблема M junto al nombre del modelo en la consola central. Las opciones para las versiones Competition, también una tapicería especial en Alcantara.
Por último, la compañía no quiso pronunciarse acerca de cuándo se lanzarán los modelos, pero el президент de BMW M, Frank van Meel, dijo: «Con sus características específicas de rendimiento M, el BMW X4 M establecerán puntos de referencia en términos de dinámica en sus respectivos segmentos de vehículos ». Veremos que nos ofrece BMW.
BMWCar и водитель
Лос-Анджелес BMW X3 M и BMW X4 M от 0 до 100 км / ч в 4,2 секунды, 4,1 в соревнованиях.
BMWCar и водитель
Tras su de debut internacional en Ginebra, los BMW X3 y X4 M llegarán a los Concesionarios españoles antes del verano y estarán disponibles en los colores Red metalice y Donington Grey, con un Precio que, aunque todavía no ha sido revelado 80.000 евро.
Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
.
Photoshop CS4, CorelDRAW X4, Illustrator CS4. Трюки и эффекты. Глава 7. Трюки и эффекты в Illustrator CS4
Отрывок из книги:
«Компьютерная графика: Photoshop CS4, CorelDRAW X4, Illustrator CS4. Трюки и эффекты»
Гурский Юрий Анатольевич, Гурская Ирина Владимирована, Жвалевский Андрей Валентинович
Издательский дом Питер
7.1. Эффекты объема
Объемная бутылка
Одной из основных особенностей Adobe Illustrator является возможность работы с трехмерной графикой. Причем речь идет не о средствах имитации объема, которые есть, скажем, в Photoshop, а о встроенном, вполне полноценном редакторе трехмерной графики.
Именно поэтому многие приемы, применяющиеся в профессиональном трехмерном моделировании, актуальны и для Illustrator. В этом примере мы продемонстрируем технику создания тел вращения — будем рисовать бутылку вина.
Прежде всего нужно нарисовать контур правой половины бутылки. Чтобы было легче это сделать, включите отображение сетки: View Show Grid (Вид Показать сетку). Затем запустите инструмент Pen (Перо) и повторите контур, показанный на рис. 001
Теперь нужно нарисовать пробку. Это делается тем же самым инструментом Pen (Перо). При этом можно ориентироваться на рис. 002. Зальем бутылку желтым цветом, а пробку — коричневым и сгруппируем их (удобнее всего это сделать с помощью сочетания клавиш Ctrl+G, предварительно выделив оба объекта).
После этого можно перейти к самому главному — приданию работе объема. Запустите эффект Revolve (Вращение в пространстве): Effect3DRevolve (Эффект3DВращение в пространстве). Использованные настройки показаны на рис. 003
Бутылка почти готова. Но не спешите закрывать окно эффекта Revolve (Вращение в пространстве). Мы добавим на нее этикетку.
Для этого нажмите кнопку Map Art (Текстура). Откроется окно редактора, позволяющего добавлять на поверхности объемной фигуры объекты, помещенные в символы (это могут быть любые растровые картинки, фотографии или текст).
Выберите в меню Symbol (Символ) изображение заготовки для надписи. Затем переключайте значение параметра Surface (Поверхность) до тех пор, пока нужная нам внешняя сторона бутылки не подсветится красными линиями. Расположите заготовку так, как показано на рис. 004.
На этом пример выполнен. В итоговом изображении показана созданная бутылка под разными углами просмотра (рис.005).
Свиток пергамента
Встроенные эффекты редактирования трехмерной графики в Illustrator дают пользователям самые широкие возможности. Однако не стоит забывать о том, что для полноценной работы с ними вам потребуется действительно мощный компьютер. Даже этот относительно простой пример может поставить ваш компьютер в тупик.
Мы будем рисовать свиток пергамента. Сначала с помощью инструмента Line (Линия) создайте линию, имеющую небольшой наклон вправо. Затем, запустив инструмент Twirl (Скручивание) и выбрав достаточно крупную кисть, создайте завитки по краям свитка (рис. 006).
Если результат вполне похож на контур свитка, можно переходить ко второму этапу нашей работы. Запустите инструмент Type (Текст) и что-нибудь напишите. Условие одно: шрифт должен напоминать готический, а надписи должны быть достаточно крупными. Авторский вариант показан на рис 007.
Теперь необходимо превратить текст в символ. Для этого достаточно просто перетянуть его на палитру Symbols (Символы) (рис. 008).
Пришло время придать свитку объемный вид. Запустим эффект Extrude & Bevel (Объем и скос): Effect3DExtrude & Bevel (Эффект3DОбъем и скос). Использованные авторами настройки показаны на рис. 009.
Осталось добавить на свиток текст. Для этого в диалоговом окне Extrude & Bevel (Объем и скос) нажмем кнопку Map Art (Текстура). Затем в поле Symbol (Символ) выберем созданный нами текст и, переключая значение параметра Surface (Поверхность), наложим его на свиток (рис. 010).
Теперь пример выполнен. Итоговый результат показан на рис. 011.
Голова сыра
Этот простой пример продемонстрирует интересную возможность создания фигур неполного вращения. Мы будем рисовать голову сыра.
Выберите инструмент Rounded Rectangle (Закруглен-ный прямоугольник) и нарисуйте фигуру, напоминающую голову сыра в разрезе. Затем с помощью инструмента Scissors (Ножницы) обрежьте левую сторону фигуры, чтобы она стала подобна изображенной на рис. 012.
Задайте обводку (Stroke) сыра толщиной 3 пункта коричневого цвета, а заливку (Fill) — «сырного» желтого (см. рис. 012).
Если все получилось нормально, можно переходить к приданию сыру объема. Запустите эффект Revolve (Вращение в пространстве): Effect3DRevolve (Эф-фекты3DВращение в пространстве). Использованные при этом настройки показаны на рис.013.
Осталось нарисовать отрезанный кусок сыра. Для это-го скопируйте (Ctrl+C) и вставьте (Ctrl+V) созданную только что голову. Поместите копию немного в стороне и примените настройки, показанные на рис. 014.
На этом пример готов. Результат нашей работы, занявшей всего несколько минут, — вполне симпатичный сыр (рис. 015).
Рисуем флаг
В главе, посвященной трюкам в CorelDRAW, мы уже говорили о том, как рисовать псевдо-объемный флаг. Тогда для этого был использован градиент (кстати, по точно такой же технологии можно работать и в Illustrator). В данном примере мы применим более совершенный инструментарий, поэтому и результат получится реалистичнее.
Запустите инструмент Pen (Перо) и повторите кривую, показанную на рис. 016. Ее толщина должна составлять 1 пункт, заливки быть не должно.
После того как кривая будет готова, о ней можно на время забыть. Отодвиньте ее в сторону — нам нужно нарисовать то, что ляжет на объемное полотнище, а именно изображение флага. Авторы предпочли имитировать флаг Швейцарии.
Нарисовать флаг этой страны очень просто — запустите инструмент Rectangle (Прямоугольник) и создайте квадрат красного цвета. Затем этим же инструментом нарисуйте белую полосу, соответствующую по габаритам будущему кресту. Дублируйте ее, поверните на 90°и поместите все полученные элементы по центру относительно друг друга (рис. 017).
Затем выделите все три элемента и сгруппируйте их (Ctrl+G). Получившийся флаг перетяните на палитру Symbols (Символы). Это позволит сразу добавить его к списку символов в активной группе, что понадобится нам при моделировании флага.
Вернитесь к созданной в начале примера кривой. Пришло время превратить ее в настоящий флаг. Запустим эффект Extrude & Bevel (Объем и скос): Effect3DExtrude & Bevel (Эф-фект3DОбъем и скос). Использованные авторами настройки показаны на рис. 018.
В результате задания этих настроек мы получим уже нечто достаточно похожее на флаг, но черного цвета. Нужно наложить на лицевую поверхность созданный ранее рисунок швейцарского флага. Для этого в окне Extrude & Bevel (Объем и скос) нажмите кнопку Map Art (Текстура) и повторите то, что показано на рис. 019.
Итог — полностью готовое полотнище (рис. 020).
Теперь пришло время заняться древком. Мы можем смоделировать его с помощью эффекта Extrude & Bevel (Объем и скос). Для этого нарисуйте маленький кружок, диаметром соответствующий диаметру древка, с обводкой коричневого цвета и повторите настройки, показанные на рис. 021.
Если древко подходит, нужно совместить его с полотнищем. Вряд ли это получится с ходу — скорее всего, придется изменить несколько значений в настройках объема. Эта возможность всегда доступна с помощью палитры Appearance (Внешний вид).
После того как удалось совместить древко и полотнище флага, остался последний шаг — создать острие. С помощью инструмента Pen (Перо) повторите контур, показанный на рис. 022.
Запустим эффект Revolve (Вращение в пространстве): Effect3DRevolve (Эффект3DВра-щение в пространстве) — и применим его с настройками, показанными на рис. 023.
Осталось совместить все части флага, и он полностью готов (рис. 024).
7.2. Текстовые эффекты
«Хищный» текст
В этом примере мы продемонстрируем, как можно сочетать в работе эффекты и готовые стили для получения интересного результата.
Для начала напишем текст. Гарнитуру можно выбрать практически любую, а вот размер символов должен быть большим — в нашем случае 150 пунктов (рис. 025).
Затем получим эффект переплетающихся нитей: Effect Stylize Scribble (Эффект Стилизация Каракули). Авторские настройки этого полезнейшего инструмента показаны на рис. 026.
Теперь применим готовый стиль, который позволит повторить пятнистость, характерную для многих хищников. Откройте палитру Swatches (Образцы) и используйте вариант Jaguar.
Пришло время добавить надписи свечение: Effect Stylize Outer Glow (Эффект Стилизация Внешнее свечение) (рис. 027). После этого шага никаких видимых изменений с изображением не произойдет, но он необходим для получения итогового результата.
На этом все почти готово. Для большей контрастности добавим тень: Effect Stylize Drop Shadow (Эффект Стилизация Отбросить тень) — с настройками, показанными на рис. 028.
Эффект создан полностью. Однако помните: прежде чем передавать такую работу в печать, лучше перевести ее в растр, иначе могут быть проблемы. Итоговый вариант показан на рис. 029.
Надпись углем
Этот пример достаточно точно отражает идеологию создания большинства эффектов в Illustrator — использование дополнительных обводок и заливок. Мы будем рисовать текст, написанный штрихами уголька.
Создайте любую надпись достаточно крупного размера (примерно 200 пунктов). Наш вариант показан на рис. 030.
Теперь необходимо создать новую обводку. Это делается с помощью меню палитры Appearance (Внешний вид) (рис. 031). Оставьте эту палитру активной — в процессе выполнения примера она нам еще понадобится.
На палитре Stroke (Обводка) изменим толщину только что созданного элемента до 3 пунктов. Затем применим к обводке эффект Roughen (Огрубление): EffectDistort & Transform Roughen (Эффект Искажение и трансформирование Огрубление). Авторские настройки показаны на рис. 032.
Первая часть примера закончена. Мы больше не будем работать с новой обводкой и вернемся к надписи. Для этого на палитре Appearance (Внешний вид) нужно выделить строку Characters (Символы).
Применим эффект Drop Shadow (Отбросить тень): Effect Stylize Drop Shadow (Эффект Стилизация Отбросить тень) — с настройками, показанными на рис. 033.
Остался последний шаг. Применим к надписи эффект Sprayed Strokes (Аэрограф): Effect Brush Strokes Sprayed Strokes (Эффект Штрихи кисти Аэрограф). Использованные настройки показаны на рис. 034.
Теперь пример выполнен полностью. Причем, обратите внимание, текст остался текстом — вы можете дописать или убрать что-то из надписи, а стиль останется неизменным. Очень удобно!
Итоговое изображение показано на рис. 035.
Неоновая надпись
В этом примере мы средствами Adobe Illustrator будем реализовывать один из классических трюков компьютерной графики — неоновый текст.
Создайте любую надпись любой гарнитурой достаточно крупного кегля (около 100 пунктов). Мы остановились на варианте, показанном на рис. 036.
Используя команду Add New Stroke (Добавить новую обводку) меню палитры Appearance (Внешний вид), создайте новую обводку.
Переключив палитру Color (Цвет) с помощью ее меню в режим HSB, задайте для новой обводки цвет, значения которого показаны на рис. 037.
Добавьте еще одну новую обводку и задайте для нее точно такой же цвет, только сдвинув значение S — Saturate (Насыщенность) — на 10 %, до 90.
Повторите этот шаг еще восемь раз, пока значение Saturate (Насыщенность) не дойдет до 0 %. Затем увеличьте толщину некоторых обводок с помощью палитры Stroke (Обводка), как показано на рис. 038.
На этом большая часть эффекта выполнена, и он уже напоминает неоновые вывески. Однако впереди у нас еще два шага. Сначала добавим надписи немного свечения с помощью эффекта Outer Glow (Внешнее свечение): Effect Stylize Outer Glow (Эффект Стилизация Внешнее свечение). Цвет при этом также нужно выбрать фиолетовый, остальные настройки показаны на рис. 039.
Неоновая надпись готова, но грубые формы выбранной гарнитуры портят общее впечатление от работы. Это можно исправить с помощью эффекта Round Corners (Закругление углов): Effect Stylize Round Corners (Эффект Стилизация Закругление углов) (рис. 040).
Работа выполнена. Итоговое изображение показано на рис. 041.
7.3. Flash в Illustrator Анимированный баннер с деформацией
Рассмотрим, как получить не просто анимированное изображение, а картинку, которая плавно изменяется. Например, создадим перетекание слова «вода» в «суша» и обратно.
Теперь напишем слова «вода» и «суша», подгоним их по расположению и окрасим (рис. 043).
Следует перевести их в кривые командой Type Create Outlines (Текст Преобразовать в кривые) и построить между ними пошаговый переход. Последняя операция выполняется с помощью команды Object Blend Make (Объект Переход Создать). Должно получиться примерно следующее (рис. 044).
Если результат вас не устроит, попробуйте изменить количество промежуточных шагов, воспользовавшись командой Object Blend Blend Options (Объект Переход Настройки перехода) (рис. 045).
Так мы получили заготовку для перетекания первого слова во второе. Теперь нужно подготовить обратное перетекание, от «воды» к «суше». Для этого достаточно скопировать переход (например, нажав сначала Ctrl+C, а затем Ctrl+V) и применить к копии команду Object Blend Reverse Front to Back (Объект Переход Поменять планы). На экране получится «каша», но пока это неважно.
Выделите оба перехода и примените к ним команду Object Blend Expand (Объект Переход Преобразовать). В результате все промежуточные шаги переходов превратятся в обычные объекты. Правда, они сгруппированы, что будет нам мешать. Поэтому выделим все (Ctrl+A) и выполним команду Object Ungroup (Объект Разгруппировать). Теперь нужно выровнять объекты друг относительно друга. Это можно выполнить с помощью палитры Align (Выравнивание), нажав кнопки
и .
Осталось самое интересное — превратить набор разноцветных фигур в анимированное изображение формата Flash.
Для этого обратимся к палитре Layers (Слои). Выберите в меню этой палитры пункт Release to Layers (Sequence) (Разбить по слоям (последовательно)), и каждый объект будет переброшен на индивидуальный уровень. Теперь можно перейти к формированию SWF-файла.
Выполните команду File Save for Web & Devices (Файл Сохранить для веб и устройств). Появится окно (рис.046), хорошо знакомое пользователям Photoshop.
В правой части окна во втором сверху списке выберите пункт SWF, а в списке ниже — Layers to SWF Frames (Слои в кадры SWF). Это позволит превратить содержимое каждого слоя в кадр анимации. Установка флажка Loop (Повторять) сделает мультфильм непрерывным. Параметр Frame Rate (Частота кадров) управляет скоростью анимации — чем меньше значение, тем плавнее изменение изображения.
Проконтролировать результат можно, нажав кнопку вызова браузера в нижней части окна.
Если вид баннера вас устроил, закрывайте браузер и нажимайте кнопку Save (Сохранить). Появится окно (рис. 047), в списке Тип файла которого лучше всего выбрать пункт HTML and Images (HTML и изображения). В этом случае будет сохранен не только SWF-файл, но и до-кумент HTML с фрагментом кода. Этот фрагмент нужно вставить в код вашей странички, чтобы баннер на ней отображался.
Как видите, никаких специальных знаний и даже самой программы Flash не требуется.
В заключение — несколько слов о добавлении к баннеру «кликабельности», то есть возможности перейти по определенному веб-адресу. Для этого перед сохранением выделите все объекты, разгруппируйте их и вызовите палитру Attributes (Атрибуты) (рис. 048).
В списке Image Map (Карта изображения) выберите Rectangle (Прямоугольник), а в поле под ним впишите нужный адрес. Если теперь сохранить SWF-файл, то все объекты в нем будут содержать гиперссылки.
Это в теории. На самом деле попасть по такой ссылке довольно сложно, особенно при высокой частоте смены кадров. Для создания нормально работающей гиперссылки все-таки придется осваивать Flash. Однако минимальную задачу — нарисовать небольшое анимированное изображение — как видите, можно решить и силами Illustrator.
И размер такого файла вполне приемлемый — менее 30 Кбайт.
Вращающийся баннер
Попробуем создать еще один вид интересного анимированного баннера — объект, вращающийся вокруг некоторой оси. Для простоты рассмотрим вращение симметричной фигуры (Атрибуты) относительно вертикальной оси.
Идея довольно проста: нужно создать в документе несколько слоев, на каждый из них поместить объект, повернутый на разные углы эффектом 3DRotate (3DВращение), а затем экспортировать результат в формат SWF. Но прежде чем начать работу, прибегнем к маленькой хитрости, которая позволит сэкономить массу времени при создании баннера с другим вращающимся изображением.
Хитрость заключается в том, что эффект мы будем применять не к объекту, а к слою, на котором этот объект расположен.
Начнем с того, что прикинем, сколько кадров нужно использовать, чтобы вращение было достаточно плавным, процесс — не слишком трудоемким, а результат — небольшим по раз-меру. По опыту можем сказать, что 10 кадров вполне достаточно для имитации вращения на 180°, то есть копия на каждом последующем слое должна быть повернута относительно предыдущей на 18°.
Создадим документ нужного размера и нарисуем объект (рис. 049). По умолчанию он находится на слое Layer 1.
Откроем палитру Layers (Слои) и скопируем Layer 1. Для этого достаточно перетащить его на значок в нижней части палитры.
Теперь внимание! Справа от имени слоя есть кружок — по умолчанию полый. Выделив его, можно применять эффекты ко всему слою в целом (то есть к каждому объекту, который находится на данном слое, будет создан или перемещен на него). Щелкните на этом маркере возле имени скопированного слоя (Layer 1 copy), и вокруг кружка появится еще один. Затем вызовите окно эффекта Effect3DRotate (Эффект3DВращение) (рис. 050).
Поскольку мы решили имитировать вращение вокруг вертикальной оси с шагом 18°, введем в поля и значение 0°, а в поле — 18°. Нажимаем OK.
Снова копируем слой и повторяем операцию. Правда, на сей раз не применяем эффект заново, а обращаемся к палитре Appearance (Внешний вид). Когда выделены все объекты слоя, к которому применен эффект, палитра принимает примерно такой вид, как на рис. 7.51.
Выделите слой Layer 1 copy 2 и щелкните на палитре Appearance (Внешний вид) на строке в поле следует ввести 36°. Повторите копирование слоя и изменение параметров эффекта еще семь раз, пока не достигнете в поле значения 180°.
СОВЕТ
На пятом шаге, когда нужно вводить 90°, лучше немного «ошибиться» и указать 89° или 91°. Дело в том, что при точном значении фигура нулевой толщины поворачивается к зрителю ребром, то есть кадр будет пустым.
Если вы не ошиблись в расчетах, то должно получиться 11 слоев — исходный плюс десять копий.
Осталось последнее действие — вызвать окно Save for Web & Devices (Сохранить для веб и устройств) и сохранить баннер в SWF-формате. Обратите внимание, что размер файла составит всего около 3 Кбайт.
Как видите, работа несложная, но довольно кропотливая. Чтобы не проделывать ее каждый раз, когда вы хотите создать вращающееся Flash-изображение, используйте только что созданный вами документ. Во избежание случайно-при выделении всех объектов го удаления полезной информации сохраните его в виде слоя, к которому применен шаблона командой File Save as Template (Файл Сохранить эффект как шаблон), а при необходимости открывайте командой FileNew from Template (Файл Новый из шаблона).
После открытия шаблонного документа удалите все объекты, а затем заполните слои копия-ми одного и того же изображения. Все эффекты вращения автоматически перенесутся на новые объекты. Можно использовать даже растровую картинку, правда, в этом случае баннер может получиться не таким компактным.
Мы рассмотрели самый простой случай вращающегося анимированного изображения. Поэкспериментируйте с настройками, и вы сможете заставить фигуры вращаться более причудливо и реалистично. Можем подсказать несколько идей.
— Если вы хотите, чтобы на вашей веб-странице рядом вращалось несколько объектов, причем каждый — вокруг собственной оси, создайте несколько SWF-файлов по количеству объектов и расположите их рядом. Изменяя значение параметра Frame Rate (Частота кадров) в окне Save for Web & Devices (Сохранить для веб и устройств), можно заставить каждую фигуру вращаться с индивидуальной скоростью.
— Варьируя параметры , и окна эффекта Rotate (Вращение), вы можете придать объекту вращение во всех плоскостях одновременно. Правда, в этом случае, скорее всего, понадобится большее количество кадров.
— Если объект не обладает осевой симметрией, то количество кадров следует удвоить, так как цикл составляет не 180, а 360°. Дополнительные слои можно не создавать, а дублировать уже имеющиеся.
— Дополнительной реалистичности можно добиться, используя параметры освещенности. Они становятся доступными в окне эффекта при нажатии кнопки More Options (Дополнительные параметры). При этом также рекомендуется увеличить количество кадров.
What is the graph of x 4? – Reviews Wiki
Точно так же каков наклон X 4? x=4 означает, что для всех значений y x=4. Таким образом, линия x=4 вертикальна оси x. Поэтому наклон tan90= не определено. Таким образом, вы можете ответить на него как «наклон не определен.
Является ли х 4 прямой линией? Поскольку х=4 это вертикальная линия, точка пересечения по оси Y отсутствует, а наклон не определен.
Каков домен X 4? Примеры алгебры
Домен выражения все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В этом случае нет действительного числа, которое делает выражение неопределенным. y=4 — прямая линия, перпендикулярная оси y в точке (0,4) , что означает, что диапазон представляет собой набор из одного значения {4} .
Во-вторых, как построить линию x 4? Вы можете нарисовать график, точки построения первый. В этом случае x всегда равно 4, независимо от значения y. Возможные баллы могут быть (4;-5), (4;-2), (4;0), (4;7) и т. д. Нанесение точек даст вам вертикальную линию, проходящую через ось x в точке 4.
Как построить график наклона 4?
тогда x 4 горизонтальный или вертикальный? Уравнение x=4 представляет собой вертикальный линия, пересекающая ось x в точке (4,0) . Каждая упорядоченная пара с 4 в качестве первой координаты является решением. (Уравнение означает «x равно 4, а y может быть любым».) — горизонтальная линия, пересекающая ось y в точке (0,−3) .
Что такое градиентная линия? Градиент линии насколько крута прямая линия. В общем уравнении прямой линии y = mx + c градиент обозначается буквой m. … При расчете обменного курса двух валют мы можем рассчитать градиент линии, чтобы найти скорость изменения между ними.
Каково значение X?
X — алгебраическая переменная, которая не имеет определенного значения. X — это своего рода вселенская переменная, используемая в большинстве уравнений.
Что такое диапазон X4? BMW X4 — это 5-местный роскошный автомобиль, доступный в ценовом диапазоне от Rs.62.40 — 71.50 лакха*.
Как найти домен?
Как вы делаете домен и диапазон? Другой способ определить домен и диапазон функций — это используя графики. Поскольку домен относится к набору возможных входных значений, домен графика состоит из всех входных значений, показанных на оси x. Диапазон — это набор возможных выходных значений, которые отображаются на оси ординат.
х 4 это вертикальная или горизонтальная линия?
Уравнение x=4 представляет вертикальная линия который пересекает ось x в точке (4,0) . Каждая упорядоченная пара с 4 в качестве первой координаты является решением. (Уравнение означает «x равно 4, а y может быть любым».) — горизонтальная линия, пересекающая ось y в точке (0,−3) .
Является ли уравнение y 4 функцией?
Ответ был бы Да так как он проходит тест вертикальной линии. Тест вертикальной линии говорит нам, что если мы проводим вертикальную линию через любую точку графика и она проходит только через одну точку на каждой линии, то это функция. Если он проходит более чем через одну точку, он не проходит. Наклон горизонтальной линии равен нулю.
Как найти склон? Используя две точки на линии, вы можете найти наклон линии по формуле найти взлет и бег. Вертикальное изменение между двумя точками называется подъемом, а горизонтальное изменение называется бегом. Уклон равен подъему, разделенному на пробег: уклон = подъемный участок, уклон = подъемный участок.
Каков наклон 0? Наклон линии можно рассматривать как «подъем над бегом». Когда «подъем» равен нулю, тогда линия горизонтальна или плоская, а наклон линии равен нулю. Проще говоря, нулевой наклон идеально ровный в горизонтальном направлении.
Какое отношение имеет нулевой наклон?
Линия с нулевым наклоном горизонтальный.
X 0 горизонтальный или вертикальный? Уравнение горизонтальной линии имеет коэффициент y, равный 0. вертикальный линия имеет коэффициент х, равный 0.
Какой тип линии имеет нулевой наклон?
Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, поскольку не поднимается вертикально (т.е. y1 — у2 = 0), в то время как вертикальная линия имеет неопределенный наклон, поскольку она не проходит горизонтально (т. Е. X1 — х2 = 0).
Что такое нулевой градиент? Линия, которая проходит прямо через (Горизонтально) имеет нулевой градиент.
Как найти градиент?
Чтобы вычислить градиент прямой линии, мы выбираем две точки на самой линии.Разница в высоте (координаты y) ÷ Разница в ширине (координаты x). Если ответ отрицательный, то линия направлена вниз.
Как рассчитать градиент? Градиент функции f(x, y) в двух измерениях определяется как: gradf(x, y) = Vf(x, y) = ∂f ∂xi + ∂f ∂yj. Градиент функции представляет собой векторное поле. Его получают применение векторного оператора V к скалярной функции f(x, y).
Таблица удерживающих этикеток
Gel-Pak | Разработка уникальных материалов для работы с устройствами Таблица удерживающих этикеток Gel-Pak
| Разработка уникальных материалов для обработки устройств | Хейворд, Калифорния Gel-Pak Уровень липкости (удержания) Таблица
Gel-Pak усовершенствовал химический состав своих эластомеров, чтобы обеспечить широкий диапазон уровней липкости (удерживания) от крайне низкого гелевого эластомера или эластомера Vertec для удержания небольшой полированной оптики до высокого липкий гель или эластомер Vertec для крепления больших керамических подложек.
Этикетка
Уровень хранения
Описание
Продукты
н.э.
БД
компакт-диск
ВР
ПФ
ВФ
ДГЛ
ХТ
Гель со сверхнизкой липкостью
XL
Гель с низкой липкостью
Х0
Гель с низкой липкостью
Х4
Гель средней фиксации
Х5
Гель средней фиксации
Х6
Гель с высокой липкостью
Х8
Гель с высокой липкостью
ER0
Антистатический гель с низкой липкостью
ER4
Гель для защиты от электростатического разряда средней липкости
ER6
Гель для защиты от электростатического разряда средней липкости
ФП64
Vertec
с низкой липкостью
ФМ71
Средняя липкость Vertec
ФЭ70
Средняя липкость ESD Vertec
EH02
Низкая липкость ESD Vertec
EH07
Высокая липкость ESD Vertec
ФК79
Высокая липкость Vertec
EH06
Электростатический разрядник Vertec
Этикетка
Уровень удерживания
XT
Описание
Гель со сверхнизкой липкостью
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
XL
Описание
Гель с низкой липкостью
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
X0
Описание
Гель с низкой липкостью
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
X4
Описание
Гель средней фиксации
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
X5
Описание
Гель средней фиксации
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
X6
Описание
Гель High Tack
Продукты
ad
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
X8
Описание
Гель High Tack
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
ER0
Описание
Гель для электростатических разрядов с низкой липкостью
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
ER4
Описание
Гель для защиты от электростатических разрядов средней липкости
Продукты
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
стр.
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
ER6
Описание
Гель для защиты от электростатических разрядов средней липкости
Продукты
объявление
стр.
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Этикетка
Уровень удержания
ER8
Описание
High Tack ESD
Товары
объявление
бд
компакт-диск
по сравнению с
пф
вф
дгл
Мы используем файлы cookie, чтобы оптимизировать ваш опыт, анализировать трафик и персонализировать контент. Чтобы узнать больше, посетите нашу Политику конфиденциальности. Используя наш сайт без отключения файлов cookie, вы даете согласие на их использование. Настройки файлов cookieRejectACCEPT
Вероятно, в вашем браузере отключен JavaScript. Для наилучшего взаимодействия с нашим сайтом обязательно включите Javascript в своем браузере.
Бесплатная доставка свыше 100$ | Матч в конце лета: скидка 20% на ленту для седла и руля
Читать отзывы
Велотуфли для гравия с нашей системой застежек Powerstrap Velcro для обволакивающей посадки и подошвой X4, обеспечивающей заданную жесткость и резиновый протектор для смешанных поверхностей.
В наличии
ДЛИНА (мм)
230
237
240
243,5
247
250
253,5
257
260
263,5
267
270
273,5
277
280
283,5
287
290
293,5
297
300
303,5
310
США
4 ¼
5 ¼
5 ½
6
6 ¼
6 ¾
7
7 ½
8
8 ¼
8 ¾
9
9 ½
9 ¾
10 ¼
10 ¾
11
11 ½
11 ¾
12 ¼
12 ½
13
13 ¾
ЕС
36
37
37,5
38
38,5
39
39,5
40
40,5
41
41,5
42
42,5
43
43,5
44
44,5
45
45,5
46
46,5
47
48
Великобритания
3 ¼
4 ¼
4 ½
5
5 ¼
5 ¾
6
6 ½
7
7 ¼
7 ¾
8
8 ½
8 ¾
9 ¼
9 ¾
10
10 ½
10 ¾
11 ¼
11 ½
12
12 ¾
РАСПЕЧАТАТЬ РУКОВОДСТВО ПО РАЗМЕРАМ ОБУВИ
230
4 ¼
36
3 ¼
237
5 ¼
37
4 ¼
240
5 ½
37,5
4 ½
243,5
6
38
5
247
6 ¼
38,5
5 ¼
250
6 ¾
39
5 ¾
253,5
7
39,5
6
257
7 ½
40
6 ½
260
8
40,5
7
263,5
8 ¼
41
7 ¼
267
8 ¾
41,5
7 ¾
270
9
42
8
273,5
9 ½
42,5
8 ½
277
9 ¾
43
8 ¾
280
10 ¼
43,5
9 ¼
283,5
10 ¾
44
9 ¾
287
11
44,5
10
290
11 ½
45
10 ½
293,5
11 ¾
45,5
10 ¾
297
12 ¼
46
11 ¼
300
12 ½
46,5
11 ½
303,5
13
47
12
310
13 ¾
48
12 ¾
РАСПЕЧАТАТЬ РУКОВОДСТВО ПО РАЗМЕРАМ ОБУВИ
Terra Powerstrap X4
От
159. 99$
Читать отзывы
Перейти в конец галереи изображений
Перейти к началу галереи изображений
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Самая удобная велосипедная обувь, которая у меня была. Очень хорошо работают с педалями Look.
Проверенный покупатель | Код заказа: 125827776
11.08.2022
Noch keine Langzeit-Testung, nach den ersten Radeinheiten bin ich aber total zufrieden. Wie gewünscht der richtige Schuh für meine neuen Gravel-Erlebnisse. Sitzt gut am Fuß, nicht zu eng (habe in Sportschuhen immer eine Schuhgröße mehr -> 38 statt 37; so auch in diesen Schuhen). Angenehme Weiteneinstellung mittels der zwei Klettverschlüsse. Im Fersenbereich finden sich außerdem Gummiapplikationen, um ein Rutschen zu vermeiden. Gehen ist etwas bequemer als in Rennradschuhen, aber natürlich trotzdem kein Vergleich zu normalen Straßenschuhen. Und optisch finde ich den Schuh großartig.
Проверенный покупатель | Код заказа: 123860937
28.07.2022
Отличные туфли, простые и хорошо сидят на моей стопе. Ремешки на липучке — это легко и без суеты, как горжетки и причудливые вещи!
Проверенный покупатель | Код заказа: 124662177
28.07.2022
Дизайн и комфорт в нелла кальцата. Оттимо материал!
Проверенный покупатель | Код заказа: 123285415
21.07.2022
Я очень доволен этими гравийными ботинками уже 2 года. Я решила купить еще одну пару со скидкой, только другого цвета.
Проверенный покупатель | Код заказа: 123841359
19.07.2022
La chaussure est très belle et très bien faite. Mais l’intérieur ne me fournit pas suffisamment de soutien au milieu de la voute plantaire, je devrait très Certainement change la semelle intérieure.
Проверенный покупатель | Код заказа: 123055850
15.07.2022
Простой дизайн, такой как обувь для шоссейного велосипеда для педалей mtb, которые отлично подходят для катания на велосипеде и вне его. Таким образом, они не перегружены, как большинство кроссовок для горных велосипедов, для пересеченной местности. Хотелось бы, чтобы он поставлялся с циферблатом Boa для регулировки или обувью для шоссейного велосипеда, разработанной для педалей mtb с учетом практичности.
Проверенный покупатель | Код заказа: 123524749
15.07.2022
Очень удобно и легко для новичков надевать обувь без клипс. Проблем при дальних поездках не встречал. Двойная липучка обеспечивает достаточную регулировку. Исходя из плоских педалей с туфлями MTB, я определенно могу заметить большую мощность с этими туфлями и педалями spd.
Проверенный покупатель | Код заказа: 123554925
15.07.2022
Las cintas не се aflojan así дие не те паше apretándolas я дие эль ajuste ан марша не эс комо кон Боа. Poca ventilación, Ideales para invierno. Más flexibles y cómodas al caminar Que las X5 pero peor agarre que estas (carecen de taqueado). Estilo más enfocado a carretera у pistas fáciles Que las X5. Buenos materiales y acabados.
Проверенный покупатель | Код заказа: 122537387
11.07.2022
Прекрасно подходят и женские ноги. Отлично подходит для гравия с хорошим сцеплением. Супер быстрая бесплатная доставка до двери вашего дома.
Проверенный покупатель | Код заказа: 122848558
07. 07.2022
Размер соответствует таблице размеров. У меня узкая стопа и мне подошли. Ремешок очень надежный. Остается посмотреть на долговечность липучки, но пока все хорошо, и мне очень нравится обувь.
Проверенный покупатель | Код заказа: 121779412
05.07.2022
Для красавицы и комода. Точный и пунктуальный сервис
Проверенный покупатель | Код заказа: 121695340
02.07.2022
Качественная и очень удобная обувь.
Проверенный покупатель | Код заказа: 122283742
01.07.2022
Люблю эти туфли до сих пор! Они подходят в размер. Они у меня всего пару недель, поэтому я не могу говорить об их долговечности, но мне нравится их качество сборки, и они должны прослужить долго. Я видел несколько отзывов, в которых ставилась под сомнение воздухопроницаемость, но до сих пор для меня это не было проблемой. Я с нетерпением жду еще много поездок впереди!
Проверенный покупатель | Код заказа: 122359173
01.07.2022
Хорошее качество сборки, удобная, хорошо работающая липучка.
Короткие сроки доставки!
Проверенный покупатель | Код заказа: 122071133
29.06.2022
Очень удобная обувь. Его можно идеально отрегулировать благодаря ремням, а передача мощности на педаль действительно хороша. Достаточно места и для пальцев ног.
Проверенный покупатель | Код заказа: 121566809
26.06.2022
Sono belle dal vivo e comode, siccome farò un uso piuttosto invernale invece della mia taglia 39, ho deciso di prendere mezza taglia in più per l’uso con le calze invernali.
Проверенный покупатель | Код заказа: 121809513
25.06.2022
Удивительные туфли. Легкий вес. Наконец, башмак шипа с 2 болтами, который выглядит как дорожный башмак. Липучка работает отлично! Я подал в суд на Terra, которые более громоздки и больше подходят для горных велосипедов. Езжу по дорогам и гравию. Но больше дороги. Теперь у меня есть идеальная обувь. Эта обувь отлично подойдет для туров и тренировок у дверей.
Я надеюсь, что Fizik продолжит выпускать такие туфли. Ни одна другая компания не производит такую обувь. ВЕЛИКОЛЕПНОСТЬ!!!
Проверенный покупатель | Код заказа: 120719004
25.06.2022
Veramente comode электронной функциональности. Суола твердая для ип ottimo trasferimento di potenza. Кальзано приходит в себя. Si Cammina agevolmente.
Проверенный покупатель | Код заказа: 121429082
21. 06.2022
Отличная посадка и красивая обувь.
Проверенный покупатель | Код заказа: 121138356
17.06.2022
Пока мне это нравится. Но хотелось бы, чтобы лямки были длиннее.
Проверенный покупатель | Код заказа: 119942497
10.06.2022
Быстрая, топовая обувь, топовый дизайн……..
Проверенный покупатель | Код заказа: 120715195
11.06.2022
Я взял размер в 1,5 раза больше, чем моя обычная обувь.
Проверенный покупатель | Код заказа: 119719191
31.05.2022
У меня плоскостопие очень широкое, я как пингвин, это мои первые велосипедные туфли, две недели я думал о размере, который я покупаю 43, это мой размер во всех туфлях, он подходит как перчатка, его размер соответствует размеру, рекомендованному мне руководством по размерам 41, 5, но я купил свой истинный размер, они совсем не узкие для моего окончательного плоскостопия, 5 поездок до сих пор без боли, я вообще не чувствую их впервые в велосипедной обуви и. Они меняют мой опыт катания на удивительных туфлях
Проверенный покупатель | Код заказа: 119519667
29.05.2022
Выглядеть и чувствовать себя невероятно. Снимал их всего несколько раз, но у меня нет никаких нареканий.
Проверенный покупатель | Код заказа: 119515456
28.05.2022
Scarpe di ottima fattura, comode gia dal primo utilizzo e esteticamente molto belle.
Проверенный покупатель | Код заказа: 118315665
16.05.2022
Я еще не катался в этих ботинках, но с нетерпением жду, когда наконец надену их на велосипед. Они выглядят потрясающе. Поддержка свода стопы выше, чем я привык, но в остальном посадка замечательная. Много места в области носка — гораздо больше, чем у других итальянских брендов!
Проверенный покупатель | Код заказа: 116
2
12. 05.2022
Ich brauche normalerweise die Grosse 39 aber brauchte für die Schuhe 39,5 und bin ehrlich gesagt sehr zufrieden mit den Schuhen und meiner Entscheidung.
Проверенный покупатель | Код заказа: 117166256
12.05.2022
Отлично все вокруг с производительностью, и, конечно, они выглядят потрясающе. Я использую их для эндуро и гравия
Проверенный покупатель | Код заказа: 1166
04.05.2022
Очень удобно, мне нравится система лямок, они мне идеально подходят.
Проверенный покупатель | Код заказа: 115056631
23.04.2022
Удобная обувь до сих пор, и хорошо сделана.
Проверенный покупатель | Код заказа: 115141731
18.04.2022
Обувь была именно такой, какой я хотел. Дорога выглядит с атмосферой MTB.
Проверенный покупатель | Код заказа: 115137842
17.04.2022
Супер Шух. Leider habe ich falsche Größe bestellt.
Проверенный покупатель | Код заказа: 114440103
17.04.2022
Быстрая доставка всего 2 дня.
Обувь идеально сидит
Проверенный покупатель | Код заказа: 114139425
13.04.2022
Это моя первая пара кроссовок для велоспорта, и они просто фантастические. Удобно на велосипеде и достаточно легко ходить пешком на короткие расстояния. Они выглядят точно так же, как на фотографиях и соответствуют размеру.
Проверенный покупатель | Код заказа: 111
3
07.03.2022
владею ими недостаточно долго, чтобы дать полный обзор. Все идет нормально.
Проверенный покупатель | Код заказа: 111026013
02.03.2022
Обувь прекрасно себя чувствует во время поездок. Чувствую себя сильным и прочным. Очень удобно при ходьбе и очень стильно
Проверенный покупатель | Код заказа: 111553165
01.03.2022
Это хорошо сделанная обувь и легкий вес. Однако они не предназначены для женщин и несколько громоздки. Посадка немного шире в области носка, чем мне хотелось бы, что оказывает большее давление на верхний свод стопы.
Проверенный покупатель | Код заказа: 110989288
01.03.2022
Отличный товар, соответствует размеру, цвету. Ранее имел неудачный опыт с другими обувными брендами, изображающими другой цвет, чем тот, который показан на их сайте.
Кроме того, очень быстрая доставка, хотя этот товар был отправлен из Италии в США
Проверенный покупатель | Код заказа: 111027930
24.02.2022
Super Schuh und toller Service. War begeistert
Проверенный покупатель | Код заказа: 111025897
23.02.2022
Отличная и удобная обувь. Очень хорошее обслуживание клиентов.
Проверенный покупатель | Код заказа : 1094
10.02.2022
Обувь качественная и удобная, немного большемерит
Проверенный покупатель | Код заказа: 109574913
03. 02.2022
Отлично подошли на узкую ногу, как у меня.
Проверенный покупатель | Код заказа: 108530729
21.01.2022
Оттимо rapporto qualità prezzo, il prodotto rispecchia le caratteristiche укажите в описании
Проверенный покупатель | Код заказа: 107741090
15.01.2022
Моя вторая пара обуви Fizik, и они ФАНТАСТИЧЕСКИЕ! Подходит к моей ноге как перчатка. 10/10
Проверенный покупатель | Код заказа: 107273384
06.01.2022
Наконец-то действительно удобная обувь для гравия!
Проверенный покупатель | Код заказа: 103332567
20.11.2021
У меня есть туфли уже полгода, и они потрясающие. Тем более, что у меня ступня более широкая, а обувь идеально ей подходит. У меня 40-й размер (моя повседневная невелосипедная обувь 39-го).
Проверенный покупатель | Код заказа : 95624496
18.11.2021
Так удобно! Определенно хочу получить еще и черный
Проверенный покупатель | Код заказа: 102704838
18.11.2021
Ремни потрясающие, но форма подошвы и общий объем не соответствуют моим ногам. Возможно, мне нужно было больше сосредоточиться на более широкой посадке бренда, чтобы сделать лучший выбор.
Проверенный покупатель | Код заказа: 101986887
12.11.2021
В них удобно ходить без велосипеда, хороший вместительный носок и в целом очень красивая обувь.
Проверенный покупатель | Код заказа: 101681074
01.11.2021
ВНЕДОРОЖНИК — Разработан и спроектирован для работы в условиях бездорожья, от одноколейных до гравийных дорог и всего, что между ними
Сравнение продуктов — фургон Wonderfold
Общие характеристики
Общие характеристики
Общие характеристики
Общие характеристики
Вместимость сиденья
Съемные высокие сиденья
Съемная ткань
Съемная корзина
Регулируемый навес
Руль из веганской кожи
Вместимость сиденья
Съемные высокие сиденья
Съемная ткань
Съемная корзина
Регулируемый навес
Руль из веганской кожи
Вместимость сиденья
Съемные высокие сиденья
Съемная ткань
Съемная корзина
Регулируемый навес
Руль из веганской кожи
Функциональные особенности
Функциональные особенности
Функциональные особенности
Функциональные особенности
Тяни и толкай
Пружинная рукоятка
Регулируемая ручка для толкания
Установленные подшипники
Установленная подвеска
Сиденье с пространством для ног
Дверца на молнии
Вентиляционная боковая сетка
Регулируемые штанги навеса
Сиденья с откидной спинкой
Боковые сетчатые панели на молнии
Вездеходные колеса XL
Дополнительное хранилище
Магнитные ремни безопасности
Одноместный водитель
Манеж-трансформер
Тяни и толкай
Пружинная рукоятка
Регулируемая ручка для толкания
Установленные подшипники
Установленная подвеска
Сиденье с пространством для ног
Дверца на молнии
Боковая сетка для вентиляции
Регулируемые штанги навеса
Сиденья с откидной спинкой
Боковые сетчатые панели на молнии
Вездеходные колеса XL
Дополнительное хранилище
Магнитные ремни безопасности
Опция для одного водителя
Манеж-трансформер
Тяни и толкай
Пружинная рукоятка
Регулируемая ручка для толкания
Установленные подшипники
Установленная подвеска
Сиденье с пространством для ног
Дверца на молнии
Вентиляционная боковая сетка
Регулируемые штанги навеса
Сиденья с откидной спинкой
Боковые сетчатые панели на молнии
Вездеходные колеса XL
Дополнительное хранилище
Магнитные ремни безопасности
Одноместный водитель
Манеж-трансформер
Средства безопасности
Средства безопасности
Средства безопасности
Средства безопасности
Замок безопасности в сложенном состоянии
5-точечный ремень
Ножной тормоз
Замок безопасности в сложенном состоянии
5-точечный ремень
Ножной тормоз
Замок безопасности в сложенном состоянии
5-точечный ремень
Ножной тормоз
Технические характеристики
Технические характеристики
Технические характеристики
Характеристики
Материал шины с протектором: Полиуретан
Грузоподъемность: 300 фунтов
Грузоподъемность сиденья/скамьи: 99 фунтов
Размер переднего колеса: 10 дюймов
Размер заднего колеса: 12 дюймов
Вес продукта: 58 фунтов
Материал шины с протектором: Полиуретан
Грузоподъемность: 300 фунтов
Грузоподъемность сиденья/скамьи: 99 фунтов
Размер переднего колеса: 10 дюймов
Размер заднего колеса: 12 дюймов
Вес продукта: 58 фунтов
Материал протектора шины: ПУ
Грузоподъемность: 300 фунтов
Грузоподъемность сиденья/скамьи: 99 фунтов
Размер переднего колеса: 10 дюймов
Размер заднего колеса: 12 дюймов
Вес продукта: 58 фунтов
Таблица размеров | The Original Muck Boot Company™
Таблица размеров для мужчин
США
Великобритания
евро
МЕТРИЧЕСКАЯ
3
2
34
210
3 1/2
2,5
35
215
4
3
35,5
220
4 1/2
3,5
36
225
5
4
37
230
5 1/2
4,5
37,5
235
6
5
38
240
6 1/2
5,5
39
245
7
6
39,5
250
7 1/2
6,5
40
255
8
7
41
260
8 1/2
7,5
41,5
265
9
8
42
270
9 1/2
8,5
42,5
275
10
9
43
280
10 1/2
9,5
44
285
11
10
44,5
290
11 1/2
10,5
45
295
12
11
46
300
12 1/2
11,5
46,5
305
13
12
47
310
14
13
49
320
15
14
50
330
16
15
51
340
17
16
52
350
Таблица размеров для женщин
США
Великобритания
евро
МЕТРИЧЕСКАЯ
ДЮЙМОВ
4
2
35
210
8,27
4 1/2
2,5
35,5
215
8,46
5
3
36
220
8,66
5 1/2
3,5
36,5
225
8,86
6
4
37
230
9. 06
6 1/2
4,5
38
235
9,25
7
5
38,5
240
9,45
7 1/2
5,5
39
245
9,65
8
6
40
250
9,84
8 1/2
6,5
40,5
255
10.04
9
7
41
260
10,24
9 1/2
7,5
41,5
265
10,43
10
8
42
270
10,63
10 1/2
8,5
43
275
10,83
11
9
43,5
280
11.02
11 1/2
9,5
44
285
11. 22
12
10
45
290
11.42
12 1/2
10,5
45,5
295
11,61
13
11
46
300
11,81
Таблица размеров для детей
Размер
возраст
США
в
см
малыши 1-5 лет
Ребенок 4
4,6
11,7
Ребенок 5
5
12,6
Ребенок 6
5,3
13,4
Ребенок 7
5,6
14,3
Ребенок 8
6
15,1
Ребенок 9
6,3
16
Ребенок 10
6,6
16,8
Ребенок 11
7
17,7
Ребенок 12
7,3
18,5
Ребенок 13
7,6
19,4
ДЕТСКИЙ 6+ лет
Молодежь 1
8
20,2
Молодежь 2
8,3
21
Молодежь 3
8,6
21,9
Молодежь5
9
22,7
Молодежь 5
9,3
23,6
Молодежь 6
9,6
24,4
Молодежь 7
10
25,3
Таблица преобразования размера обуви в размер носков
Размер носка
Fit Youth Размер обуви
Fit Ladies Размер обуви
Подходит для мужчин Размер обуви
Подходит для Великобритании Размер обуви
Подходит для ЕС Размер обуви
ИС
4-7 Малыш
г. м.
7-10 Малышей
ЮЛ
10-2
3-5
10-3
28-31
YX
1-5
4-7
3-5 1/2
32-38
СМ/МС
1-5
4-7
3-5 1/2
32-38
МД
6-10
5-9 1/2
5-8
37-42
ЛГ
10-13
9-12
8-11 1/2
43-47
XL
12-15
12-14
47-50
2 л
15-17
15+
51+
Мы рекомендуем носить защитную обувь на размер больше.
Для наиболее точного определения размера
Подошва обуви/сапога должна быть измерена.
Размер мужской обуви Fit
Подходит для женской обуви, размер
Размер стельки
XS
3-5,5
5-6,5
10,3″x4″
С
6-7,5
7-8,5
11 дюймов x 4,3 дюйма
М
8-8,5
9-10,5
11,8 x 4,4 дюйма
Л
9-10,5
11-12,5
12,4″x4,5″
XL
11,5-13
—
12,8 x 4,6 дюйма
XXL
13,5-15
—
13,5 x 4,8 дюйма
XXXL
15,5-17
—
14 x 5 дюймов
Мы рекомендуем носить защитную обувь на размер больше.
Для наиболее точного определения размера
Подошва обуви/сапога должна быть измерена.
Подходящая мужская обувь, размер
Подходит для женской обуви, размер
Размер стельки
XS
3-4,5
4-5,5
10,3″x4″
С
5-6,5
6-8
11 дюймов x 4,3 дюйма
М
7-8,5
8,5-10
11,8 x 4,4 дюйма
Л
9-10,5
10,5-12
12,4 x 4,5 дюйма
XL
11-12,5
—
12,8 x 4,6 дюйма
XXL
13-14,5
—
13,5 x 4,8 дюйма
XXXL
15-16,5
—
14 x 5 дюймов
БАТКАДДИ — Иди как профессионал!
ОСТАВАЙТЕСЬ В ФОРМЕ – ЭКОНОМЬТЕ ДЕНЬГИ – СНИЖАЙТЕ ВАШ ИНФОРМАЦИЯ
Иди как профессионал!
купить новые бэткадди
магазин демо и трейд-ин
Обменяйте свою старую тележку на новый Batcaddy уже сегодня!
КЭШ5КАДДИС!
Принимаем тележки без привода и с электроприводом всех марок!
Детали обмена
В наличии
Быстрый просмотр
BATCADDY X8R
от 1099,95 долларов США
Титан Серебро Призрачный черный Арктический белый
В наличии
Быстрый просмотр
BATCADDY X4R
от $899,95
Титан Серебро Призрачный черный Арктический белый
В наличии
Быстрый просмотр
BATCADDY X3R
от $699,95
Титан Серебро Призрачный черный Арктический белый
БАТКАДДИ — это революция! Экономьте деньги, чувствуйте себя лучше, играйте лучше! Больше людей играет в гольф, и больше игроков в гольф ходят пешком, чем когда-либо прежде. BATCADDY лидирует в индустрии электрических толкателей в США с 2004 года и по сей день остается лидером в этой области. 6 моделей и до 3 вариантов аккумуляторов для каждой — Batcaddy для каждого игрока в гольф и бюджета. Присоединяйтесь к семье BATCADDY и узнайте, каково это Walk Like a Pro сегодня!
Магазин Batcaddys
Кэдди с дистанционным управлением
Неудаленные Кэдди
Демонстрации и подержанные
Аксессуары для бэткадди
Батареи
Пользовательские цвета!
Сердцем каждой тележки для гольфа с электроприводом является аккумулятор. BATCADDY предлагает самую разнообразную линейку аккумуляторов в отрасли. И мы являемся единственным брендом, который позволяет вам комбинировать каждую из наших батарей с любой из наших моделей Batcaddy. Нажмите здесь, чтобы просмотреть нашу сравнительную таблицу аккумуляторов и определить, какой аккумулятор подходит именно вам!
Все еще люблю свой Bat-Caddy и не вижу снижения заряда батареи! Я почти обратил друга, чтобы он присоединился к семье Bat-Caddy… В прошлое воскресенье он попросил поменяться со мной, когда мы поднимались на холм. Я толкнул его Sun Mountain, а он последовал за моей Bat-Caddy, на вершине холма он был серьезно настроен получить ее … Еще раз спасибо за отличный продукт!
Деннис С.
Cisco, TX
★★★★★
Мне очень нравится мой Bat Caddy X4R! Очень легко собирается, легкий и простой в использовании. Очень отзывчивая, обычная рабочая лошадка, с обтекаемой внешностью! Все, кто видел, были впечатлены! Зачем кому-то еще какая-то электрическая тележка для сумок? Возможно, скоро закажем еще один для жены.
Рип Р.
Йорба Линда, Калифорния
★★★★★
Я пользуюсь своей тележкой X4R уже пять месяцев, и она мне очень нравится. Я изучил множество электрических тележек, прежде чем принять решение о покупке X4R. На рынке есть много электрических тележек, и большинство из них очень дорогие, очень уродливые или и то, и другое. X4R имеет такой простой и элегантный дизайн и всегда привлекает внимание. Я ценю его легкий вес, отличный дизайн и конструкцию по разумной цене. Ваше обслуживание клиентов было таким же образцовым, как дизайн и стоимость этой тележки.
Джим Г.
Сан-Матео, Калифорния
★★★★★
Мой новый Bat-Caddy так же хорош, как и в других отзывах. Теперь я просто гуляю в парке, когда играю в гольф. Раньше мне нравилось ходить с тележкой или нести сумку. Но вы знаете, как он идет по холмистой трассе к середине задней девятки. Я устал, как и все. Теперь это другая история. Я говорю своей жене после каждого раунда, как я ценю ее подарок ко Дню отца, который она мне подарила месяцем ранее в мае.
Терри Х.
Бельфонтен, Огайо
★★★★★
С нетерпением жду большого будущего гольфа с моим Bat-Caddy. К вашему сведению, три других члена нашего клуба приобрели Bat-Caddy X3R в прошлом месяце. Один джентльмен провел все исследования и обнаружил, что Bat-Caddy имеет наилучшее соотношение цены и качества (качество, функциональность и стоимость). Около 65% наших членов посещают наши два частных курса, и я ожидаю, что после того, как они увидят, как ходить станет немного легче. с Bat-Caddy больше людей могут выбрать тележки с дистанционным управлением.
Том В.
Уоллес, Северная Каролина
★★★★★
Я бы даже не стал рассматривать Kangaroo, Bag Boy или PowaKaddy из-за стиля. Я думаю, что Bat-Caddy очень хорошо сочетает в себе производительность/цену и стиль. Что это позволяет мне делать, так это ходить по полю для гольфа прямо, а не наклоняться вперед, когда я толкаю свою Sun Mountain.
Гордон С.
Сан-Рафаэль, Калифорния
★★★★★
Мне нравится мой новый Bat-Caddy X3R! Я сыграл 2 раунда, и это фантастика. Он очень легко настраивается прямо из коробки. Я надеялся протестировать его в местном парке, но в итоге я получил раннее время игры на следующий день после доставки, и я могу честно сказать, что им очень легко пользоваться. Я люблю ходить по газонам и не забирать свою старую тележку. Это действительно держит вас в потоке вашей игры. Пульт дистанционного управления достаточно мал, чтобы поместиться в любой карман. Это была отличная инвестиция в мое здоровье и игру в гольф. Спасибо за предложение отличного продукта!
Том З.
Итонтаун, Нью-Джерси
★★★★★
Просто короткая записка, чтобы поблагодарить вас. Как вы знаете, моя Bat Caddy пошла плавать… Ваше предложение поработать с Роном в вашем сервисном центре не могло не радовать. Рон обеспечил лучшее обслуживание клиентов, которое я когда-либо испытывал за последние пять лет. Он был очень профессиональным, вежливым и искренне хотел помочь… Я благодарю его за его усилия. Его действия очень положительно отражаются на вашей компании! Я бы рекомендовал и буду рекомендовать ваш продукт и, что более важно, вашу службу поддержки всем. У вас есть клиент на всю жизнь, и я желаю вам всяческих успехов.
Хью С.
Карлайл, Пенсильвания
★★★★★
На прошлой неделе я заказал и быстро получил новый Bat-Caddy X4R. После трех раундов я очень доволен его выступлением! Перед заказом единственной оговоркой, которую я имел, было то, что я не мог найти отзывы о ваших продуктах, кроме как на вашем веб-сайте. Я смог поговорить напрямую с пользователем Bat-Caddy, который был очень доволен. Я сделал прыжок веры и не мог быть более счастливым. X4R был подарком на мой 51-й день рождения. Я всегда ходил и носил свою сумку. Благодаря вашему продукту я надеюсь идти по этому пути еще 25 лет.
Билл Г.
Цинциннати, Огайо
BATCADDY — Лидер никогда не следует
Добро пожаловать в ведущую североамериканскую марку электрических тележек для гольфа!
Batcaddy — Electric Golf Caddy предлагает проверенную, хорошо спроектированную, высококачественную и недорогую серию электрических моторизованных толкающих тележек для каждого игрока в гольф, условий поля и бюджета, подкрепленную лучшим обслуживанием клиентов и долгосрочной стабильностью бизнеса в промышленность.
Этот онлайн калькулятор позволит вам определитель (детерминант) матрицы.
Для того чтобы вычислить определитель (детерминант) матрицы онлайн, выберите необходимый вам размер матрицы:
Размер матрицы:
2×23×34×45×56×67×7
Введите значения Матрицы:
Вводить можно числа или дроби. Например: 1.5 или 1/7 или -1/4 и т.д.
Найти определитель
Смотрите также: Нахождение обратной матрицы
Определитель матрицы онлайн
Определитель матрицы
Нахождение определителя матрицы является очень частой задачей в высшей математике и алгебре. Как правило, без значения определителя матрицы не обойтись при решении сложных систем уравнений. На вычислении определителя матрицы построен метод Крамера решения систем уравнений. С помощью определения детермината определяют наличие и единственность решения систем уравнений. Поэтому сложно переоценить важность умения правильно и точно находить определитель матрицы в математике. Методы решения определителей являются теоретически довольно простыми, однако с увеличением размера матрицы вычисления становятся очень громоздкими и требуют огромной внимательности и много времени. Очень легко в таких сложных математических вычислениях допустить незначительную ошибку или описку, что приведет к ошибке в окончательном ответе. Поэтому даже если вы находите определитель матрицы самостоятельно, важно проверить полученный результат. Это позволяет сделать наш сервис Нахождение определителя матрицы онлайн. Наш сервис выдает всегда абсолютно точный результат, не содержащий ни ошибок, ни описок. Вы можете отказаться от самостоятельных вычислений, поскольку с прикладной точки зрения, нахождение определителя матрицы не имеет обучающего характера, а просто требует много времени и числовых вычислений. Поэтому если в вашей задачи определение детерминанта матрицы являются вспомогательными, побочными вычислениями, воспользуйтесь нашим сервисом и найдите определитель матрицы онлайн!
Все вычисления проводятся автоматически с высочайшей точностью и абсолютно бесплатны. У нас очень удобный интерфейс для ввода матричных элементов. Но главное отличие нашего сервиса от аналогичных — возможность получения подробного решения. Наш сервис при вычислении определителя матрицы онлайн всегда использует самый простой и короткий метод и подробно описывает каждый шаг преобразований и упрощений. Так что вы получаете не просто значение детерминанта матрицы, окончательный результат, но и целое подробное решение.
Похожие сервисы:
Вычислить детерминант матрицы Matrix problem solver
вычисление матриц
Вы искали вычисление матриц? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление матрицы, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «вычисление матриц».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как вычисление матриц,вычисление матрицы,вычисление определителей онлайн,вычисление определителя 4 порядка онлайн,вычисление определителя 4 порядка онлайн с решением,вычисление определителя калькулятор онлайн,вычисление определителя матрицы,вычисление определителя матрицы калькулятор,вычисление определителя матрицы онлайн,вычисление определителя онлайн,вычисление определителя онлайн калькулятор,вычислите определитель 3 порядка,вычислите определитель матрицы онлайн,вычислитель определитель матрицы онлайн,вычислитель определителя онлайн,вычислить матрица,вычислить онлайн определитель 4 порядка,вычислить онлайн определитель второго порядка,вычислить определитель 2 порядка онлайн,вычислить определитель 4 го порядка онлайн,вычислить определитель 4 порядка калькулятор,вычислить определитель 4 порядка калькулятор онлайн,вычислить определитель 4 порядка онлайн,вычислить определитель 4 порядка онлайн калькулятор,вычислить определитель 4 порядка онлайн с подробным решением,вычислить определитель второго порядка онлайн,вычислить определитель второго порядка онлайн с решением,вычислить определитель используя свойства определителя онлайн,вычислить определитель калькулятор,вычислить определитель матрицы 4х4,вычислить определитель матрицы 4х4 онлайн с решением,вычислить определитель матрицы калькулятор,вычислить определитель матрицы калькулятор онлайн,вычислить определитель матрицы онлайн,вычислить определитель матрицы онлайн калькулятор,вычислить определитель матрицы онлайн с решением,вычислить определитель матрицы онлайн с решением подробно,вычислить определитель методом понижения порядка онлайн,вычислить определитель онлайн,вычислить определитель онлайн 4 порядка,вычислить определитель онлайн калькулятор,вычислить определитель онлайн с подробным решением,вычислить определитель онлайн с подробным решением онлайн,вычислить определитель с подробным решением онлайн,вычислить определитель третьего порядка,вычислить определитель четвертого порядка онлайн,вычислить определитель четвертого порядка онлайн с подробным решением,вычислить определитель четвертого порядка онлайн с решением,вычислить определитель четвертого порядка с решением онлайн,вычислить определить,вычислить определить онлайн,вычислить определить онлайн 4 на 4,детерминант матрицы 4 на 4,детерминант матрицы калькулятор,детерминант матрицы онлайн,детерминант матрицы онлайн калькулятор,детерминант онлайн,задачи определитель матрицы,используя свойства определителя вычислить определитель онлайн,как вычислить матрицу,как вычислить определитель 4 порядка онлайн с решением подробно,как вычислить определитель матрицы 4х4,как найти определитель матрицы,как найти определитель матрицы 4х4,как найти определитель матрицы 4х4 онлайн,как найти определитель матрицы 5х5,как посчитать матрицу 4 на 4,калькулятор визначників,калькулятор визначників онлайн,калькулятор вычисления определителя матрицы,калькулятор вычислить определитель,калькулятор вычислить определитель 4 порядка,калькулятор вычислить определитель 4 порядка онлайн,калькулятор вычислить определитель матрицы,калькулятор детерминант матрицы,калькулятор детерминанта матрицы,калькулятор для определителей,калькулятор матриц 4 порядка,калькулятор матриц матричный метод,калькулятор матриц матричным методом,калькулятор матриц онлайн определитель,калькулятор матриц онлайн определитель с решением,калькулятор матриц онлайн с решением определитель,калькулятор матриц определителей,калькулятор матриц определитель,калькулятор матриц определитель онлайн,калькулятор матрица определитель,калькулятор матрицы 4 порядка,калькулятор матрицы вычислить определитель,калькулятор матрицы вычислить определитель матрицы,калькулятор матрицы детерминант,калькулятор матрицы онлайн найти определитель,калькулятор матрицы определитель онлайн калькулятор с подробным решением,калькулятор матричный метод,калькулятор матричный метод онлайн,калькулятор матричный способ,калькулятор найти определитель матрицы,калькулятор онлайн вычисление определителя,калькулятор онлайн вычислить определитель матрицы,калькулятор онлайн вычислить определитель матрицы онлайн с решением,калькулятор онлайн матриц определитель,калькулятор онлайн матрица определитель,калькулятор онлайн матричный метод,калькулятор онлайн метод матричный,калькулятор онлайн найти определитель,калькулятор онлайн найти определитель матрицы,калькулятор онлайн обчислити визначник,калькулятор онлайн определителей,калькулятор онлайн определители,калькулятор онлайн определителя,калькулятор определения,калькулятор определителей,калькулятор определителей 4 порядка,калькулятор определителей матриц,калькулятор определителей матриц онлайн,калькулятор определителей матрицы,калькулятор определителей онлайн,калькулятор определители,калькулятор определители онлайн,калькулятор определитель,калькулятор определитель 4 порядка,калькулятор определитель матриц,калькулятор определитель матриц онлайн,калькулятор определитель матрицы,калькулятор определитель матрицы 4 порядка,калькулятор определитель третьего порядка онлайн с решением,калькулятор определителя,калькулятор определителя 4 порядка,калькулятор определителя 4 порядка онлайн,калькулятор определителя матрицы,калькулятор определителя матрицы онлайн,калькулятор определителя онлайн,калькулятор систем матриц,калькулятор союзной матрицы,линейная алгебра онлайн калькулятор,матрица 3 на 3 онлайн,матрица 4 порядка онлайн,матрица вычисление,матрица вычислить,матрица калькулятор онлайн определитель,матрица калькулятор определитель,матрица метод треугольника онлайн,матрица нахождение определителя,матрица онлайн калькулятор определитель,матрица онлайн определитель,матрица определитель калькулятор,матрица определитель калькулятор онлайн,матрица определитель онлайн,матрица определитель онлайн калькулятор,матрица четвертого порядка онлайн,матрицы onlinemschool,матрицы вычисление,матрицы калькулятор найти определитель матрицы,матрицы онлайн калькулятор найти определитель,матрицы определитель 4 порядка онлайн,матрицы считать,матричный калькулятор матричный способ,матричный калькулятор метод,матричный калькулятор онлайн матричный метод,матричный калькулятор онлайн метод матричный,матричный калькулятор определитель,матричный метод калькулятор,матричный метод калькулятор онлайн с подробным решением,матричный метод онлайн калькулятор с подробным решением,матричный способ калькулятор,матричный способ калькулятор онлайн,матричный способ онлайн калькулятор,метод матричный калькулятор,метод матричный онлайн калькулятор,метод матричный онлайн калькулятор с подробным решением,метод треугольника матрица онлайн,метод треугольника матрицы онлайн,метод элементарных преобразований матрицы онлайн калькулятор,модуль матрицы,найти детерминант матрицы онлайн,найти определитель калькулятор онлайн,найти определитель матрицы 3х3 онлайн,найти определитель матрицы 4х4,найти определитель матрицы 4х4 онлайн,найти определитель матрицы 4х4 онлайн с решением,найти определитель матрицы калькулятор онлайн,найти определитель матрицы онлайн,найти определитель матрицы онлайн 4х4,найти определитель матрицы онлайн калькулятор,найти определитель матрицы онлайн с подробным решением,найти определитель матрицы онлайн с решением,найти определитель матрицы с решением онлайн,найти определитель онлайн,найти определитель онлайн калькулятор,найти определить матрицы,нахождение детерминанта матрицы,нахождение определителя матрица,нахождение определителя матрицы 4 порядка онлайн,нахождение определителя матрицы онлайн,нахождение определителя матрицы онлайн с решением,нахождение определителя онлайн,обчислити визначник калькулятор онлайн,обчислити визначник онлайн калькулятор,онлайн вычисление определителей,онлайн вычисление определителя 4 порядка,онлайн вычисления определителя матрицы,онлайн вычислитель определителя,онлайн вычислить определитель четвертого порядка,онлайн детерминант,онлайн калькулятор визначників,онлайн калькулятор вычисление определителя,онлайн калькулятор вычислить определитель,онлайн калькулятор вычислить определитель 4 порядка,онлайн калькулятор вычислить определитель матрицы,онлайн калькулятор детерминант матрицы,онлайн калькулятор матриц определителей,онлайн калькулятор матриц определитель,онлайн калькулятор матриц определитель с решением,онлайн калькулятор матриц с решением определитель,онлайн калькулятор матрица определитель,онлайн калькулятор матрицы вычислить определитель,онлайн калькулятор матрицы детерминант,онлайн калькулятор матрицы найти определитель,онлайн калькулятор матричный метод,онлайн калькулятор матричный способ,онлайн калькулятор метод матричный,онлайн калькулятор метод саррюса,онлайн калькулятор найти определитель,онлайн калькулятор найти определитель матрицы,онлайн калькулятор обчислити визначник,онлайн калькулятор определение матрицы,онлайн калькулятор определителей,онлайн калькулятор определителей матриц,онлайн калькулятор определители,онлайн калькулятор определитель,онлайн калькулятор определитель 4 порядка,онлайн калькулятор определитель второго порядка,онлайн калькулятор определитель матриц,онлайн калькулятор определитель матрица,онлайн калькулятор определитель матрицы,онлайн калькулятор определитель матрицы 4 порядка,онлайн калькулятор определитель матрицы с подробным решением,онлайн калькулятор определитель матрицы с решением,онлайн калькулятор определителя,онлайн калькулятор определителя 4 порядка,онлайн калькулятор определителя матрицы,онлайн калькулятор присоединенная матрица,онлайн калькулятор решение определителей,онлайн матрица 3 на 3,онлайн определение определителя матрицы,онлайн определители,онлайн определители матриц,онлайн определитель 2 порядка,онлайн определитель 4 порядка,онлайн определитель матрицы 4 порядка,онлайн определитель матрицы 4х4,онлайн определитель матрицы с решением,онлайн определитель четвертого порядка,онлайн определить,онлайн подсчет определителя матрицы,онлайн расчет определителя матрицы,онлайн решение матриц 4 порядка,онлайн решение матриц методом,онлайн решение матрицы 3 на 3,онлайн решение матрицы определитель,онлайн решение определителей,онлайн решение определителей 4 порядка,онлайн решение определители,онлайн решение определитель,онлайн решение определитель матрицы,онлайн решение определителя,онлайн решение определителя 4 порядка,онлайн решить определитель,онлайн решить определитель 4 порядка,онлайн считать определитель,определение матрицы онлайн калькулятор,определение онлайн,определение определителя матрицы онлайн,определители 4 порядка онлайн,определители вычислить,определители калькулятор,определители калькулятор онлайн,определители матриц онлайн,определители онлайн,определители онлайн калькулятор,определители онлайн решение,определители решение онлайн,определитель 2 порядка онлайн,определитель 4 го порядка калькулятор онлайн,определитель 4 го порядка онлайн,определитель 4 порядка калькулятор,определитель 4 порядка калькулятор онлайн,определитель 4 порядка матрицы онлайн,определитель 4 порядка онлайн,определитель 4 порядка онлайн калькулятор,определитель 4 порядка онлайн с решением,определитель 4 порядка онлайн с решением подробно,определитель 4 порядка решить онлайн,определитель 5 порядка онлайн,определитель второго порядка онлайн калькулятор,определитель как считать,определитель калькулятор,определитель калькулятор матриц,определитель калькулятор онлайн,определитель матриц калькулятор,определитель матриц онлайн калькулятор,определитель матрица калькулятор онлайн,определитель матрица онлайн калькулятор,определитель матрицы 3х3 онлайн,определитель матрицы 4 порядка калькулятор,определитель матрицы 4 порядка онлайн,определитель матрицы 4 порядка онлайн калькулятор,определитель матрицы 4х4,определитель матрицы 4х4 найти,определитель матрицы 4х4 онлайн,определитель матрицы 4х4 формула,определитель матрицы 5х5,определитель матрицы калькулятор,определитель матрицы онлайн,определитель матрицы онлайн 4 порядка,определитель матрицы онлайн 4х4,определитель матрицы онлайн калькулятор,определитель матрицы онлайн калькулятор с подробным решением,определитель матрицы онлайн калькулятор с решением,определитель матрицы онлайн по строке,определитель матрицы онлайн решение,определитель матрицы онлайн с буквами,определитель матрицы онлайн с решением,определитель матрицы по строке онлайн,определитель матрицы рассчитать,определитель матрицы рассчитать онлайн,определитель матрицы решение онлайн,определитель матрицы с буквами онлайн,определитель матрицы с решением онлайн,определитель матрицы с решением онлайн калькулятор,определитель матрицы считать онлайн,определитель онлайн,определитель онлайн 2 порядка,определитель онлайн калькулятор,определитель онлайн решение,определитель онлайн решить,определитель посчитать,определитель решение матрицы онлайн,определитель решение онлайн,определитель решить,определитель решить онлайн,определитель считать,определитель считать онлайн,определитель третьего порядка онлайн калькулятор,определитель четвертого порядка калькулятор онлайн,определитель четвертого порядка онлайн,определить вычислить онлайн,определить матрицы калькулятор,определить матрицы онлайн,определить онлайн,определить онлайн матрицы,определить посчитать онлайн,подсчет определителя матрицы онлайн,поиск определителя матрицы онлайн,получить нули в строке матрицы онлайн калькулятор,посчитать детерминант матрицы онлайн,посчитать онлайн определитель,посчитать онлайн определитель 4 порядка,посчитать определитель,посчитать определитель 4 порядка онлайн,посчитать определитель матрицы,посчитать определитель матрицы онлайн,посчитать определитель онлайн,посчитать определить онлайн,приведение матрицы к диагональному виду онлайн,привести к диагональному виду матрицу онлайн,привести матрицу к диагональному виду онлайн,рассчитать определитель матрицы,рассчитать определитель матрицы онлайн,рассчитать определитель онлайн,расчет матрицы,расчет определителя матрицы онлайн,решение матриц 4 порядка онлайн,решение матриц 4х4,решение матриц методом онлайн,решение матриц онлайн 4 порядка,решение матриц онлайн методом,решение матрицы онлайн 3 на 3,решение матрицы онлайн определитель,решение матрицы определитель онлайн,решение онлайн матриц 4 порядка,решение онлайн определитель,решение онлайн определитель матрицы,решение онлайн определителя,решение определителей 4 порядка онлайн,решение определителей онлайн,решение определители онлайн,решение определитель матрицы онлайн,решение определитель онлайн,решение определителя 4 порядка онлайн,решение определителя онлайн,решить онлайн определитель,решить онлайн определитель 4 порядка,решить определитель 4 порядка онлайн,решить определитель онлайн,сделать линейные преобразования найти определитель,считать онлайн определитель,считать онлайн определитель матрицы,считать определитель,считать определитель матрицы онлайн,считать определитель онлайн,теорема лапласа онлайн калькулятор,упростить и вычислить определитель. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление матриц. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, вычисление определителей онлайн).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычисление матриц Онлайн?
Решить задачу вычисление матриц вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Определитель 4 порядка. Калькулятор
Определители четвертого и старших порядков возможно вычислять по упрощенным схемам, которые заключаются в разложении по элементам строк или столбцов или сведении к треугольному виду. Оба метода для наглядности будут рассмотрены на матрицах 4-го порядка.
Первый пример мы рассмотрим с подробными объяснениями всех промежуточных действий.
Пример 1. Вычислить определитель методом разложения.
Решение. Для упрощения вычислений разложим определитель четвертого порядка по элементам первой строки (содержит нулевой элемент). Они образуются умножением элементов на соответствующие им дополнения (образуются вычеркивания строк и столбцов на пересечении элемента, для которого исчисляются — выделено красным)
В результате вычисления сведутся к отысканию трех определителей третьего порядка, которые находим по правилу треугольников
Найденные значения подставляем в выходной детерминант
Результат легко проверить с помощью матричного калькулятора YukhymCALC . Для этого в калькуляторе выбираем пункт Матрицы-Определитель матрицы, размер матрицы устанавливаем 4*4.
Далее вводим же матрицу и осуществляем вычисления. Результатом расчетов будет следующий вывод данных
Результаты совпадают, следовательно вычисления проведены верно.
Пример 2. Вычислить определитель матрицы четвертого порядка.
Решение.
Как и в предыдущем задании осуществим вычисления методом разложения. Для этого выберем элементы первого столбца. Упрощенно определитель можно подать через сумму четырех детерминант третьего порядка в виде
Далее переходим к отысканию определителей по правилу треугольников
Вычисления не слишком сложные, главное не напутать со знаками и треугольниками. Найденные величины подставляем в главный определитель и суммируем
Результат проверяем матричным калькулятором YukhymCALC . Правильность расчетов подтверждается следующим рисунком
Метод возведения определителя к треугольному виду
Данный метод позволяет ряд определителей вычислить достаточно быстрый способ. Суть его заключается в объединении определителя к треугольному виду, при этом следует учитывать все множители на которые увеличиваем или уменьшаем строки и учете при конечных расчетах. Из данного определения Вы ничего для себя не поймете, поэтому лучше все показать на конкретных примерах.
Пример 3. Найти определитель матрицы сведением к треугольному виду
Решение.
Сначала осуществляем математические манипуляции, чтобы получить все нулевые элементы кроме первого в первом столбце. Для этого от второй строки вычитаем первый, умноженный на два. В результате получим
Далее есть два варианта: от третьей строки вычесть первый умноженный на три, или от третьего вычесть сумму первых двух строк. Последний вариант позволит получить сразу два нуля в строке, его и выбираем
Дальше целесообразнее от четвертой отнять удвоенную вторую строчку. В результате элементарных преобразований определитель примет вид
Осталось превратить в ноль один элемент в третьем столбце. Для этого от четвертой строки вычитаем удвоенную третью в предварительно записанном определителе
По свойству, определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов.
По желанию можно проверить результат матричным калькулятором.
В этом примере никаких умножений строк, в которых зануливали элементы мы не выполняли, поэтому полностью раскрыть метод на этом примере не получилось.
Рассмотрим более сложный.
Пример 4.
Найти определитель матрицы 4-го порядка
Решение.
Элементарными преобразованиями сводим определитель к треугольного вида. Для этого от каждой строки вычитаем первый. В результате преобразований получим следующий детерминант
Для удобства вычислений, меняем третью строчку со вторым местами..
По свойству определителей любая замена строк местами ведет к изменению знака определителя. Учитываем это в некотором множителе k=-1.
От третьей строки вычитаем второй, умноженный на минус три. После упрощений получим
Превращаем в ноль последний элемент во втором столбце, для этого вычитаем вторую строчку умноженный на 2.
Результат будет следующим
От удвоенного четвертой строки вычитаем третий. По свойству, умножения строки на постоянную а ведет к изменению определителя в а раз. Данное изменение фиксируем в множителе k=-1*2=-2.
Окончательное значение определителя будет равно произведению диагональных элементов разделенных (или нормированных) на множитель k, который отвечает за изменение детерминанта при элементарных преобразованиях. Выполняем вычисления
Метод разложения определителя по элементам строк или столбцов достаточно быстрым при исчислении определителей больших размеров. Метод сведения к треугольного вида эффективен, если элементарные преобразования легко проследить и не приводят к большим произведений. В других случаях нужно пользоваться комбинацией этих методов, в последнее образовывать как можно больше нулевых элементов, а методом разложения по строкам или столбцам уменьшать количество выполненных операций. Это позволит без проблем вычислять определители третьего, четвертого и даже пятого порядка.
теоремы и примеры нахождения определителей
Содержание:
В общем случае правило вычисления определителей
$n$-го порядка
является довольно громоздким. Для определителей второго и третьего порядка существуют рациональные способы их вычислений.
Вычисления определителей второго порядка
Чтобы вычислить определитель матрицы второго порядка, надо от произведения
элементов главной диагонали отнять произведение
элементов побочной диагонали:
Для вычисления определителей третьего порядка существует такие правила.
Правило треугольника
Схематически это правило можно изобразить следующим образом:
Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми,
берется со знаком «плюс»; аналогично, для второго определителя — соответствующие произведения берутся со знаком «минус», т.е.
Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей
параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных,
со знаком «минус»:
Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их
алгебраические дополнения. Обычно выбирают
ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.
Решение. Выполним следующие
преобразования над строками определителя: из второй строки отнимем четыре
первых, а из третьей первую строку, умноженную на семь, в результате, согласно свойствам определителя, получим определитель,
равный данному.
Для вычисления определителей четвертого порядка и выше применяется либо разложение по строке/столбцу, либо приведение
к треугольному виду, либо с помощью теоремы Лапласа.
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Решение. Предварительно выполним
элементарные преобразования над строками определителя, сделав
как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих,
от второй — пять третьих и от четвертой — три третьих строки, получаем:
Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули,
например, в первом столбце.{2+2} \cdot \left| \begin{array}{ll}{2} & {4} \\ {4} & {8}\end{array}\right|=$$
Последний и предпоследний определители можно было бы и не вычислять,
а сразу сделать вывод о том, что они равны нулю, так как содержат пропорциональные строки.
Приведение определителя к треугольному виду
С помощью элементарных преобразований над строками или столбцами определитель приводится к треугольному виду и тогда его
значение, согласно свойствам определителя, равно произведению
элементов стоящих на главной диагонали.
Решение. Сначала делаем нули в первом столбце под главной диагональю. Все преобразования
будет выполнять проще, если элемент $a_{11}$ будет
равен 1. Для этого мы поменяем местами первый и второй столбцы определителя, что, согласно свойствам определителя,
приведет к тому, что он сменит знак на противоположный:
Далее получим нули в первом столбце, кроме элемента $a_{11}$ ,
для этого из третьей строки вычтем две первых, а к четвертой строке прибавим первую, будем иметь:
Далее получаем нули во втором столбце на месте элементов, стоящих под главной диагональю. И снова, если
диагональный элемент будет равен $\pm 1$ , то
вычисления будут более простыми. Для этого меняем местами вторую и третью строки (и при этом меняется на
противоположный знак определителя):
Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для этого поступаем следующим образом:
к третьей строке прибавляем три вторых, а к четвертой — две вторых строки, получаем:
Далее из третьей строки выносим (-10) за определитель и делаем нули в третьем столбце под
главной диагональю, а для этого к последней строке прибавляем третью:
Пусть $\Delta$ — определитель
$n$-го порядка. Выберем в нем произвольные
$k$ строк (или столбцов), причем
$k \leq n-1$ . Тогда сумма произведений всех
миноров
$k$-го порядка, которые содержатся в выбранных
$k$ строках (столбцах), на их
алгебраические дополнения равна определителю.
Калькулятор онлайн — Операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Вычисление определителя матрицы, обратной матрицы, ранга матрицы
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock. В этом случае отключите его и обновите страницу.
Матрицы и операции над ними
Виды матриц
Определение 1. Матрицей размера \(m \times n \) называют прямоугольную числовую таблицу, состоящую из \(mn\) чисел, которые
расположены в \(m\) строках и \(n\) столбцах. Составляющие матрицу числа называют элементами этой матрицы.
Как правило, их обозначают строчной буквой с двумя индексами, например \(a_{ij}\), где \(i\) — номер строки ( \(i=\overline{1,m} \) ),
\(j\) — номер столбца ( \(j=\overline{1,n} \) ), в которых расположен этот элемент.
Если по тексту ясно, в каких пределах изменяются индексы \(i\) и \(j\), то сокращённо матрицу можно записать так: \( \left(a_{ij} \right) \).
Матрицу как единый объект обозначают прописной буквой: \(A\), \(B\) и т.д.
Элементами матриц могут быть не только действительные числа, но и комплексные, и даже другие математические объекты. Например, элементами матриц
могут быть многочлены или матрицы.
Матрицу называют матрицей-строкой, если матрица имеет размер \(1 \times n \), т.е. если у матрицы всего одна строка. Число элементов
в матрице-строке называют её длиной.
\(A=(a_1, \; …,\; a_n) \)
Матрицу называют матрицей-столбцом, если матрица имеет размер \(m \times 1 \), т.е. если у матрицы один столбец. Число элементов
в матрице-столбце называют её высотой.
\(A = \begin{pmatrix}
a_{1} \\
\vdots \\
a_{m} \\
\end{pmatrix} \)
Матрицу называют квадратной порядка \(n\), если \( m=n\), т.е. когда матрица имеет столько же столбцов, сколько и строк : $$ \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$
а если \(m \neq n \) — прямоугольной.
У квадратных матриц выделяют последовательности элементов \( a_{11}, \; a_{22}, \; …, \; a_{nn} \) — главную диагональ,
и \( a_{n1}, \; a_{n-1,2}, \; …, \; a_{1n} \) — побочную диагональ. Элементы главной диагонали называют диагональными.
Понятия диагонального элемента и главной диагонали распространяют и на прямоугольные матрицы.
Если в квадратной матрице порядка \(n\) все элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю, т.е. если матрица имеет вид
$$ \begin{pmatrix}
a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & a_{22} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$,
то её называют диагональной к обозначают \( \text{diag} (a_{11}, \; …, \; a_{nn} ) \).
Если в диагональной матрице порядка \(n\) на
диагонали стоят единицы, то её называют единичной и обозначают обычно \(E\) :
$$ E = \begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \\
\end{pmatrix} $$,
Матрицу размера \(m \times n \), все элементы которой равны нулю, называют нулевой матрицей соответствующего размера и обозначают
буквой \(\Theta\) или цифрой 0.
Часто используют матрицы и других видов, например верхние треугольные матрицы $$ \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
0 & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$
у которых элементы, расположенные под главной диагональю, равны нулю, и нижние треугольные матрицы, у которых, наоборот,
элементы над главной диагональю равны нулю: $$ \begin{pmatrix}
a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$
Ступенчатой матрицей (матрицей ступенчатого вида) называют матрицу размера \(m \times n \), если для любой её строки выполнено
следующее условие: под первым слева ненулевым элементом строки и предшествующими ему нулевыми элементами строки все элементы матрицы
равны нулю.
Следующие матрицы имеют ступенчатый вид: \( \begin{pmatrix}
0 & 2 & 3 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 3 \\
\end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix}
3 & 1 & 3 & 3 \\
0 & 0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3 & 3 \\
0 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1 \\
\end{pmatrix} \)
Линейные операции над матрицами
Определение 2.
Две матрицы называют равными, если они имеют один и тот же размер и если у них совпадают соответствующие элементы.
Определение 3. Суммой матриц \( A=(a_{ij}) \) и \( B=(b_{ij}) \) размера \(m \times n \) называют матрицу \( C=(c_{ij}) \) того же размера с элементами
\( c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}, \; i=\overline{1,m} , \; j=\overline{1,n} \)
Сумма определена только для матриц одного размера.
Определение 4. Произведением матрицы \( A=(a_{ij}) \) размера \(m \times n \) на число \( k \in \mathbb{R}\) называют матрицу
\( C=(c_{ij}) \) размера \(m \times n \) с элементами \( c_{ij} = k \cdot a_{ij} \).
Подробно это произведение выглядит так: \( k \cdot \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
\end{pmatrix} = \)
\( \begin{pmatrix}
k \cdot a_{11} & k \cdot a_{12} & \cdots & k \cdot a_{1n} \\
k \cdot a_{21} & k \cdot a_{22} & \cdots & k \cdot a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
k \cdot a_{m1} & k \cdot a_{m2} & \cdots & k \cdot a_{mn} \\
\end{pmatrix} \)
Замечание. Операции сложения и умножения на число для матриц аналогичны одноименным операциям над векторами.{n+m}\).
Элементарные преобразования матриц
Следующие три операции называют элементарными преобразованиями строк матрицы :
1. Умножение строки матрицы на число не равное нулю.
2. Перестановка двух строк матрицы.
3. Суммирование одной строки с другой строкой, умноженной на число.
Аналогичные операции над столбцами матрицы называют элементарными преобразованиями столбцов.
Каждое элементарное преобразование строк или столбцов матрицы имеет обратное элементарное преобразование,
которое преобразованную матрицу превращает в исходную.
Теорема. С помощью элементарных преобразований строк любую матрицу можно привести к ступенчатому виду.
Определители
Определители n-го порядка
В теории определителей n-го порядка используются понятия перестановки, подстановки и их четности.
Всякое расположение чисел \( 1,\; 2,\; 3,\; …,\; n \) в определенном порядке называют перестановкой из \(n\) чисел.
Из \(n\) чисел можно образовать \(n!\) различных перестановок.
В общем случае перестановку записывают в виде матрицы-строки \( \alpha = (\alpha_1,\; \alpha_2,\; …,\; \alpha_n ) \)
Перестановку \( (1,\; 2,\; 3,\; …,\; n) \) называют нормальной.
Два числа \(\alpha_i\) и \(\alpha_j\) в перестановке \( \alpha = (\alpha_1,\; …,\; \alpha_n ) \) образуют инверсию,
если \(\alpha_j > \alpha_i \) но при этом \(\alpha_i\) стоит в перестановке правее \(\alpha_j\) (т.е. \(i>j\) ).
Общее количество инверсий в перестановке \(\alpha \) обозначают \( |\alpha | \), и если это число четное, то перестановку называют
четной, а если оно нечетное — нечетной.
Транспозицией перестановки называют такое её преобразование, при котором в ней меняются местами какие-либо два элемента,
а другие остаются на своих местах.
Из двух перестановок \( ( \alpha_1,\; …,\; \alpha_n ) \) и \( ( \beta_1,\; …,\; \beta_n ) \) одних и тех же чисел можно
составить новый объект
$$ \sigma = \begin{pmatrix}
\beta_1 & \beta_2 & \cdots & \beta_n \\
\alpha_1 & \alpha_2 & \cdots & \alpha_n \end{pmatrix} , \tag{1} $$
который называют подстановкой n-й степени.
Подстановку называют четной, если перестановки, из которых она состоит, имеют одинаковую четность, и нечетной в
противоположном случае.
Четность подстановки \( (1) \) совпадает с четностью числа \( |\beta|+|\alpha| \) — общего количества инверсий
в строках подстановки, которое обозначают \( |\sigma| \).
Транспозицией подстановки называют любую перестановку её столбцов. Поскольку транспозиция подстановки вызывает
транспозиции и в образующих её перестановках, то, согласно предыдущей теореме, очевидно, что транспозиция подстановки не меняет
её четность.
Каждая подстановка вида \( (1) \) задает взаимно однозначное отображение множества чисел \( 1,\; 2,\; 3,\; …,\; n \) на себя,
при котором \( \beta_1 \) отображается в \( \alpha_1 \; , \; \beta_2 \) — в \( \alpha_2\) и т.д.
В соответствии с интерпретацией подстановок как отображений две подстановки считают равными, если они отличаются только
порядком записи своих столбцов.
Например, подстановки \( \begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 & 2 \\
2 & 4 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix}
\;\; и \;\;
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 3 & 4 & 1 \\ \end{pmatrix} \)
равны, так как вторая получается из первой перестановкой столбцов.
Соглашение о равенстве подстановок позволяет записать любую подстановку так, чтобы первая строка являлась нормальной перестановкой.
Поэтому различных подстановок \(n\)-й степени имеется ровно \(n!\)
Определение.{|\sigma|} a_{1\alpha_1} a_{2\alpha_2} … a_{n\alpha_n} \tag{3} $$
которая берется по всевозможным подстановкам вида \( \sigma = \begin{pmatrix}
1 & 2 & \cdots & n \\
\alpha_1 & \alpha_2 & \cdots & \alpha_n \end{pmatrix} \)
Определитель матрицы \(A\) часто называют просто определителем, или детерминантом, и обозначают \( \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{vmatrix} \)
или \( \det A\), называя \(A\) матрицей этого определителя.
Свойства определителей
Поскольку определители соответствуют квадратным матрицам, в их теорию легко переносится матричная терминология
(порядок, элементы, строки, столбцы, диагональ, диагональные элементы, виды матриц и определителей,
транспонирование, элементарные преобразования строк и столбцов, линейные комбинации строк и столбцов
и др.T \right| \)
Свойство 2. При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет свой знак на противоположный.
Свойство 3. Если все элементы \(j\)-го столбца определителя представлены в виде суммы двух слагаемых, то определитель равен
сумме двух определителей, у которых все столбцы, кроме \(j\)-го, такие же, как и в данном определителе, а \(j\)-й столбец
первого определителя состоит из первых слагаемых \(j\)-го столбца данного определителя, а второго — из вторых слагаемых : \( \begin{vmatrix}
a_{11} & \cdots & \alpha_{1j} + \beta_{1j} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & \cdots & \alpha_{2j} + \beta_{2j} & \cdots & a_{2n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n1} & \cdots & \alpha_{nj} + \beta_{nj} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} = \)
\( \begin{vmatrix}
a_{11} & \cdots & \alpha_{1j} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & \cdots & \alpha_{2j} & \cdots & a_{2n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n1} & \cdots & \alpha_{nj} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} + \)
\( \begin{vmatrix}
a_{11} & \cdots & \beta_{1j} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & \cdots & \beta_{2j} & \cdots & a_{2n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n1} & \cdots & \beta_{nj} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} \)
Аналогично для строки.
Свойство 4. Общий множитель элементов строки или столбца может быть вынесен за знак определителя.
Для умножения определителя на число достаточно умножить на это число элементы любой строки или любого столбца.
Свойство 5. Определитель равен нулю, если он имеет :
1) нулевую строку (столбец)
2) хотя бы две одинаковые строки (столбца)
3) хотя бы две строки (столбца), элементы которых пропорциональны
4) хотя бы одну строку (столбец), являющуюся линейной комбинацией других строк (столбцов).
Свойство 6. Определитель не изменится, если к любой его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбцец), умноженную на число.
В матрице \(A\) вычеркнем \(i\)-ю строку и \(j\)-й столбец, в которых стоит элемент \(a_{ij}\). Из оставшихся элементов можно
составить новую квадратную матрицу (n-1)-го порядка, сдвинув строки и столбцы после вычеркивания.
Определитель построенной матрицы обозначают через \( M_{ij} \) и называют минором (матрицы \(A\) и её определителя
\(\Delta\) ), соответствующим элементу \(a_{ij}\).{i+j} a_{ij} M_{ij} \tag{5} $$
( разложение по \(j\)-му столбцу )
Разложения по строке (4) и столбцу (5) дают правила, в соответствии с которыми определитель n-го порядка сводится к n
определителям (n-1)-го порядка, раскладывая которые получим n(n-1) определителей (n-2)-го порядка и т.д.
Эти вычисления получаются громоздкими, однако процесс упрощается, если среди элементов определителя имеется много нулей.
Целесообразно раскладывать определитель по тому ряду (строке, столбцу), в котором больше нулей.
Если же в этом смысле некоторые ряды одинаковы, то удобнее выбирать тот из них, в котором элементы имеют большие значения
по абсолютной величине, поскольку это упрощает выполнение арифметических вычислений.
С помощью элементарных преобразований строк любая матрица приводится к ступенчатому виду. Квадратная матрица
ступенчатого вида является частным случаем верхней треугольной матрицы, у которой диагональные элементы, начиная с некоторого,
могут быть равны нулю. Определитель такой матрицы легко найти по свойству 8. В алгоритме приведения к ступенчатому виду
используется перестановка строк, при которой определитель матрицы меняет знак. Изменение знака можно учесть, например,
дополнительным умножением определителя или одной из строк на —1. Следовательно, квадратную матрицу всегда можно привести
элементарными преобразованиями строк к верхнему треугольному виду с сохранением значения её определителя.
Свойство 9. Определитель произведения двух квадратных матриц A, B равен произведению их определителей, т.е.
\( |АВ| = |A||B| \).
Чтобы запомнить, какие произведения элементов берутся со знаком \( «+» \), а какие со знаком \( «-» \) можно
использовать следующее правило треугольников.
Произведения элементов, стоящих на зелёных точках складываются, а на
синих — вычитаются :
Также для вычисления определителя 3-го порядка существует правило Саррюса.
Первый и второй столбцы матрицы записываются справа от основной матрицы.
Произведения элементов, стоящих на зелёных линиях складываются, а на
синих — вычитаются :
Обратная матрица и её свойства
Определение.{-1}\), обратную к \(A\), фактически надо решить матричное уравнение \(AX=E\).
Отметим, что если над матрицей \(A\) выполняется какое-либо элементарное преобразование строк, то это же
преобразование осуществляется и над матрицей \(AX\), поскольку любое элементарное преобразование строк матрицы
эквивалентно умножению её слева на соответствующую матрицу специального вида. Таким образом, если в уравнении
\(AX=E\) над матрицами \(A\) и \(E\) одновременно выполнить какое-либо элементарное преобразование строк, т.е.
домножить это равенство слева на некоторую матрицу специального вида, то в результате получится новое матричное
уравнение \(A_1X=B_1\). Оба эти матричные уравнения имеют одно и то же решение, так как любое элементарное
преобразование строк имеет обратное элементарное преобразование строк.
Последовательность элементарных преобразований строк надо подобрать так, чтобы на s-м шаге матрица \(A\)
превратилась в единичную матрицу.
В результате этих s шагов получается уравнение \(A_sX=B_s\), где \(A_s=E\), т.{-1}\).
Ранг матрицы
Определение. Рангом матрицы называют число, которое равно максимальному порядку среди её ненулевых миноров.
Для ранга матрицы \(A\) используют обозначение \(\text{rang}A\).
Если квадратная матрица порядка n невырождена, то её ранг равен её порядку n : ненулевым является единственный
минор максимального порядка n, совпадающий с определителем матрицы.
В частности, ранг единичной матрицы \(E\) порядка n равен n.
Если квадратная матрица вырождена, то её ранг меньше её порядка : единственный минор максимального
порядка, равного порядку матрицы, является нулевым, и в этом случае ненулевые миноры имеют меньший порядок. Ранг нулевой матрицы полагают равным нулю.
Ранг диагональной матрицы равен количеству её ненулевых диагональных элементов.
Непосредственно из определения ранга матрицы следует, что ранг имеет следующее свойство, полностью его
характеризующее.T = \text{rang} A \)
Теорема. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях её строк и столбцов.
Теорема о базисном миноре
Среди миноров матрицы могут быть как равные нулю, так и отличные от нуля.
Определение.
Минор \(M\) матрицы \(M\) называют базисным, если выполнены два условия:
1) он не равен нулю
2) его порядок равен рангу матрицы А
Матрица \(A\) может иметь несколько базисных миноров. Строки и столбцы матрицы \(A\), в которых расположен
выбранный базисный минор, называют базисными.
Теорема о базисном миноре. Базисные строки (столбцы) матрицы \(A\), соответствующие любому её базисному
минору \(M\), линейно независимы. Любые строки (столбцы) матрицы \(A\), не входящие в \(M\), являются линейными
комбинациями базисных строк (столбцов).
Следствие. Для того чтобы квадратная матрица была невырожденной, необходимо и достаточно, чтобы её
строки (столбцы) были линейно независимы.
Теорема. Линейно независимые строки (столбцы) матрицы, количество которых равно рангу матрицы,
являются базисными строками (столбцами).
Теорема. Для любой матрицы её ранг равен максимальному количеству её линейно независимых строк (столбцов).
Следствие. Для любой матрицы максимальное число линейно независимых строк равно максимальному числу
линейно независимых столбцов.
Вычисление ранга матрицы
Метод окаймляющих миноров
Минор \(M’\) матрицы \(A\) называют окаймляющим для минора \(M\), если он получается из последнего
добавлением одной новой строки и одного нового столбца матрицы \(A\).
Ясно, что порядок окаймляющего минора \(M’\) на единицу больше, чем порядок минора \(M\).
Метод окаймляющих миноров позволяет найти один из базисных миноров матрицы и состоит в следующем.
Выбирается ненулевой минор первого порядка (ненулевой элемент матрицы). К очередному ненулевому минору
последовательно добавляются такие строка и столбец, чтобы новый окаймляющий минор оказался ненулевым. Если этого
сделать нельзя, то последний ненулевой минор является базисным (что утверждает следующая ниже теорема). Этот
процесс рано или поздно закончится из-за ограниченных размеров матрицы.
Теорема. Если для некоторого минора матрицы все окаймляющие его миноры равны нулю, то он является базисным.
Метод элементарных преобразований
При элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы её ранг не меняется. С помощью этих преобразований
можно так упростить матрицу, чтобы ранг новой матрицы легко вычислялся.
Например с помощью элементарных преобразований строк любую матрицу можно привести к ступенчатому виду. Ранг
же ступенчатой матрицы равен количеству ненулевых строк. Базисным в ней является минор, расположенный на
пересечении ненулевых строк со столбцами, соответствующими первым слева ненулевым элементам в каждой из строк.
Действительно, этот минор ненулевой, так как соответствующая матрица является верхней треугольной, а любое его
окаймление содержит нулевую строку. Поэтому приведение матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных
преобразований строк позволяет вычислить ранг матрицы.
Приведенные два метода существенно отличаются друг от друга.
При нахождении ранга конкретной матрицы методом окаймляющих миноров может потребоваться большое количество
вычислений. Это связано с тем, что метод требует вычисления определителей, порядок которых может возрасти до
минимального из размеров матрицы. Однако в результате будет найден не только ранг матрицы, но и один из её
базисных миноров.
При нахождении ранга матрицы методом элементарных преобразований требуется гораздо меньше вычислений.
Причем разница в объемах вычислений возрастает с ростом размеров матрицы и усложнением её вида. Но этот метод
позволяет найти базисный минор лишь для матрицы ступенчатого вида, полученной в результате элементарных
преобразований. Чтобы найти базисный минор исходной матрицы, нужны дополнительные вычисления с учетом уже
известного ранга матрицы.
Найти ранг матрицы: способы и примеры
Определение. Рангом матрицы называется максимальное
число линейно независимых строк, рассматриваемых как векторы.
Теорема 1 о ранге матрицы. Рангом матрицы называется максимальный
порядок отличного от нуля минора матрицы.
Понятие минора мы уже разбирали на уроке по определителям,
а сейчас обобщим его. Возьмём в матрице сколько-то строк и сколько-то
столбцов, причём это «сколько-то» должно быть меньше числа строк и стобцов матрицы,
а для строк и столбцов это «сколько-то» должно быть одним и тем же числом. Тогда на
пересечении скольки-то строк и скольки-то столбцов окажется матрица меньшего порядка,
чем наша исходная матрица. Определитель это матрицы и будет минором k-го порядка, если
упомянутое «сколько-то» (число строк и столбцов) обозначим через k.
Определение. Минор (r+1)-го порядка, внутри
которого лежит выбранный минор r-го порядка, называется называется окаймляющим для
данного минора.
Наиболее часто используются два способа отыскания ранга матрицы. Это способ
окаймляющих миноров и способ элементарных преобразований (методом Гаусса).
При способе окаймляющих миноров используется следующая теорема.
Теорема 2 о ранге матрицы. Если из элементов матрицы
можно составить минор r-го порядка, не равный нулю, то ранг матрицы равен r.
При способе элементарных преобразований используется следующее свойство:
— если путём элементарных преобразований получена трапециевидная матрица,
эквивалентная исходной, то рангом этой матрицы является число строк в ней кроме строк,
полностью состоящих из нулей.
Окаймляющим минором называется минор большего порядка по отношению
к данному, если этот минорм большего порядка содержит в себе данный минор.
Например, дана матрица
.
Возьмём минор
,
окаймляющими будут такие миноры:
.
Алгоритм нахождения ранга матрицы следующий.
1. Находим не равные нулю миноры второго порядка. Если все миноры
второго порядка равны нулю, то ранг матрицы будет равен единице (r =1).
2. Если существует хотя бы один минор второго порядка, не равный
нулю, то составляем окаймляющие миноры третьего порядка. Если все окаймляющие миноры
третьего порядка равны нулю, то ранг матрицы равен двум (r =2).
3. Если хотя бы один из окаймляющих миноров третьего порядка не равен
нулю, то составляем окаймляющие его миноры. Если все окаймляющие миноры четвёртого
порядка равны нулю, то ранг матрицы равен трём (r =2).
4. Продолжаем так, пока позволяет размер матрицы.
Пример 1. Найти ранг матрицы
.
Решение. Минор второго порядка .
Окаймляем его. Окаймляющих миноров будет четыре:
,
,
,
.
Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю,
следовательно, ранг данной матрицы равен двум (r =2).
Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.
Пример 2. Найти ранг матрицы
.
Решение. Ранг данной матрицы равен 1, так как все миноры второго
порядка этой матрицы равны нулю (в этом, как и в случаях окаймляющих миноров в двух следующих примерах,
дорогим студентам предлагается убедиться самостоятельно, возможно, используя
правила вычисления определителей), а среди миноров первого порядка, то есть среди
элементов матрицы, есть не равные нулю.
Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.
Пример 3. Найти ранг матрицы
.
Решение. Минор второго порядка этой матрицы
,
в все миноры третьего порядка этой матрицы равны нулю. Следовательно, ранг данной матрицы
равен двум.
Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.
Пример 4. Найти ранг матрицы
.
Решение. Ранг данной матрицы равен 3, так как единственный минор
третьего порядка этой матрицы равен 3.
Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.
Уже на примере 1 видно, что задача определения ранга матрицы способом
окаймляющих миноров требует вычисления большого числа определителей. Существует, однако,
способ, позволяющий свести объём вычислений к минимуму. Этот способ основан на использовании
элементарных преобразований матриц и ещё называется также методом Гаусса.
Под элементарными преобразованиями матрицы понимаются следующие операции:
1) умножение какой-либо строки или какого либо столбца матрицы на число, отличное
от нуля;
2) прибавление к элементам какой-либо строки или какого-либо столбца матрицы
соответствующих элементов другой строки или столбца, умноженных на одно и то же число;
3) перемена местами двух строк или столбцов матрицы;
4) удаление «нулевых» строк, то есть таких, все элементы которых равны нулю;
5) удаление всех пропорциональных строк, кроме одной.
Теорема. При элементарном преобразовании ранг матрицы не меняется.
Другими словами, если мы элементарными преобразованиями от матрицы A
перешли к матрице B, то .
Используя эту теорему, отправляясь от любой матрицы
A всегда можно прийти к такой матрице B,
вычисление ранга которой не представляет затруднений. Для этого следует добиться, чтобы
матрица B была трапециевидной.
Тогда ранг полученной матрицы будет равен числу строк в ней кроме
строк, полностью состоящих из нулей.
Пример 5. Найти ранг матрицы
.
Решение. Подвергнем эту матрицу следующим преобразованиям. Ко второй
строке прибавим третью, умноженную на — 2, а затем к третьей строке прибывам первую,
умноженную на 2, и, наконец, из четвёртой вычтем первую. После этих трёх последовательно
выполненных преобразований получим матрицу
.
Вычитая из четвёртой строки третью, а затем переставив местами вторую и
третью строки, получаем матрицу
.
Получили трапециевидную матрицу. Ранг полученной матрицы равен трём (r=3),
так как после вычёркивания последней строки, полностью состоящей из нулей, в ней останется три строки.
Желающие могут проверить это решение способом окаймляющих миноров
(минор третьего порядка, находящийся в левом верхнем углу, не равен нулю, а все миноры четвёртого
порядка равны нулю).
Поделиться с друзьями
Начало темы «Матрицы»
Продолжение темы «Матрицы»
Другие темы линейной алгебры
Вычисление определителя матрицы в EXCEL. Примеры и описание
Вычислим определитель (детерминант) матрицы с помощью функции
МОПРЕД()
или англ. MDETERM, разложением по строке/столбцу (для 3 х 3) и по определению (до 6 порядка).
Определитель матрицы (det) можно вычислить только для квадратных матриц, т.е. у которых количество строк равно количеству столбцов.
Для вычисления определителя в MS EXCEL есть специальная функция
МОПРЕД()
. В аргументе функции необходимо указать ссылку на диапазон ячеек (массив), содержащий элементы матрицы (см.
файл примера
).
Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A7:B8 , но и как
массив констант
, например
=МОПРЕД({5;4:3;2})
. Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.
Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на
именованный диапазон
.
Для матриц порядка 2 можно определитель можно вычислить без использования функции
МОПРЕД()
. Например, для вышеуказанной матрицы выражение
=A7*B8-B7*A8
вернет тот же результат.
Для матрицы порядка 3, например размещенной в диапазоне A16:C18 , выражение усложняется
=A16*(B17*C18-C17*B18)-B16*(A17*C18-C17*A18)+C16*(A17*B18-B17*A18)
(разложение по строке).
В
файле примера
для матрицы 3 х 3 определитель также вычислен через разложение по столбцу и по правилу Саррюса.
Свойства определителя
Теперь о некоторых свойствах определителя (см.
файл примера
):
Если в матрице все элементы хотя бы одной из строк (или столбцов) нулевые, определитель такой матрицы равен нулю
Если переставить местами две любые строки (столбца), то определитель полученной матрицы будет противоположен исходному (то есть, изменится знак)
Если все элементы одной из строк (столбца) умножить на одно и тоже число k, то определитель полученной матрицы будет
равен определителю исходной матрицы, умноженному на
k
Если матрица содержит строки (столбцы), являющиеся линейной комбинацией других строк (столбцов), то определитель =0
det(А)=1/det(А -1 ), где А -1 —
матрица обратная
матрице А (А — квадратная невырожденная матрица).
Вычисление определителя матрицы по определению (до 6 порядка включительно)
СОВЕТ : Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция
МОПРЕД()
.
Как было показано выше для вычисления матриц порядка 2 и 3 существуют достаточно простые формулы и правила. Для вычисления определителя матриц более высокого порядка (без использования функции
МОПРЕД()
) придется вспомнить определение:
Определителем квадратной матрицы порядка
n
х
n
является сумма, содержащая
n!
слагаемых (
=ФАКТР(n)
). Каждое слагаемое представляет собой произведение
n
элементов матрицы, причем в каждом произведении содержится элемент из каждой строки и из каждого столбца матрицы
А
. Перед
k-ым
слагаемым появляется коэффициент
(-1)
, если элементы матрицы
А
в произведении упорядочены по номеру строки, а количество инверсий в
k-ой
перестановке множества номеров столбцов нечетно.
где (
α 1 ,
α 2 ,…,
α n ) — перестановка чисел от 1 до
n
, N(
α 1 ,
α 2 ,…,
α n ) — число
инверсий в перестановке
, суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка
n
.
Попытаемся разобраться в этом непростом определении на примере матрицы 3х3.
Для матрицы 3 х 3, согласно определения, число слагаемых равно 3!=6, а каждое слагаемое состоит из произведения 3-х элементов матрицы. Ниже приведены все 6 слагаемых, необходимых для вычисления определителя матрицы 3х3:
а21*а12*а33
а21*а32*а13
а11*а32*а23
а11*а22*а33
а31*а22*а13
а31*а12*а23
а21, а12 и т.д. — это элементы матрицы. Теперь поясним, как были сформированы индексы у элементов, т.е. почему, например, есть слагаемое а11*а22*а33, а нет а11*а22*а13.
Посмотрим на формулу выше (см. определение). Предположим, что второй индекс у каждого элемента матрицы (от 1 до n) соответствует номеру столбца матрицы (хотя это может быть номер строки (это не важно т.к. определители матрицы и ее
транспонированной матрицы
равны). Таким образом, второй индекс у первого элемента в произведении всегда равен 1, у второго — 2, у третьего 3. Тогда первые индексы у элементов соответствуют номеру строки и, в соответствии с определением, должны определяться из перестановок чисел от 1 до 3, т.е. из перестановок множества (1, 2, 3).
Теперь понятно, почему среди слагаемых нет а11*а22*а13, т.к. согласно определения ( в каждом произведении содержится элемент из каждой строки и из каждого столбца матрицы
А ),
а в нашем слагаемом нет элемента из строки 3.
Примечание : Перестановкой из n чисел множества (без повторов) называется любое упорядочивание данного множества, отличающиеся друг от друга лишь порядком входящих в них элементов. Например, дано множество их 3-х чисел: 1, 2, 3. Из этих чисел можно составить 6 разных перестановок:
(1, 2, 3),
(1, 3, 2),
(2, 3, 1),
(2, 1, 3),
(3, 1, 2),
(3, 2, 1). См. статью
Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL
Число перестановок множества из 3-х чисел =3!=6 (что, конечно, равно числу слагаемых в выражении для расчета определителя, т.к. каждому слагаемому соответствует своя перестановка). Для матрицы 3х3 все перестановки приведены в примечании выше. Можно убедиться, что в каждом слагаемом первые индексы у элементов равны соответствующим числам в перестановке. Например, для слагаемого а21*а12*а33 использована перестановка (2, 1, 3).
СОВЕТ : Для матрицы 4 порядка существует 4! перестановок, т.е. 26, что соответствует 26 слагаемым, каждое из которых является произведением различных 4-х элементов матрицы. Все 26 перестановок можно найти в статье
Перебор всех возможных Перестановок в MS EXCEL
.
Теперь, когда разобрались со слагаемыми, определим множитель перед каждым слагаемым (он может быть +1 или -1). Множитель определяется через четность числа инверсий соответствующей перестановки.
Примечание :
Об инверсиях перестановок (и четности числа инверсий) можно почитать, например, в статье
Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL
Например, первому слагаемому соответствует перестановка (2, 1, 3), у которой 1 инверсия (нечетное число) и, соответственно, -1 в степени 1 равно -1. Второму слагаемому соответствует перестановка (2, 3, 1), у которой 2 инверсии (четное число) и, соответственно, -1 в степени 2 равно 1 и т.д.
Сложив все слагаемые: (-1)*(а21*а12*а33)+(+1)*(а21*а32*а13)+(-1)*(а11*а32*а23)+(+1)*(а11*а22*а33)+(-1)*(а31*а22*а13)+(+1)*(а31*а12*а23) получим значение определителя.
В
файле примера на листе 4+,
и
зменяя порядок матрицы с помощью
элемента управления Счетчик
, можно вычислить определитель матрицы до 6 порядка включительно.
Следует учитывать, что при вычислении матрицы 6-го порядка в выражении используется уже 720 слагаемых (6!). Для 7-го порядка пришлось бы сделать таблицу для 5040 перестановок и, соответственно, вычислить 5040 слагаемых! Т.е. без использования
МОПРЕД()
не обойтись (ну, или можно вычислить определитель вручную методом Гаусса).
Калькулятор определяющей матрицы 2×2 3×3 4×4 NxN
Поиск инструмента
Определитель матрицы
Инструмент для вычисления определителя матрицы. Определитель квадратной матрицы M — это полезное значение, вычисляемое из ее внутренних элементов и обозначаемое det (M) или | M |.
Результаты
Определитель матрицы — dCode
Метка (и): Матрица
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Вычислитель определителя матрицы 2×2
Погрузка… (если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)
Рассчитать
Калькулятор определителя матрицы 3×3
Загрузка … (если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)
Рассчитать
Калькулятор определителя Matrix 4×4
Загрузка … (если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)
Рассчитать
Калькулятор определителя матрицы NxN
Ответы на вопросы (FAQ)
Как вычислить определитель матрицы?
Для квадратной матрицы 2×2 (порядок 2) вычисление выглядит следующим образом:
$$ \ begin {vmatrix} a & b \\ c & d \ end {vmatrix} = ad — bc $$
Пример: $$ \ begin {vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {vmatrix} = 1 \ times 4 — 2 \ times 3 = -2 $$
Для матрицы большего размера, такой как порядок 3 (3×3), вычислите:
$$ \ begin {vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \ end {vmatrix} = a \ begin {vmatrix} e & f \\ h & i \ end {vmatrix} — b \ begin {vmatrix} d & f \\ g & i \ end {vmatrix} + c \ begin {vmatrix} d & e \\ g & h \ end {vmatrix} \\ = aei-afh + bfg-bdi + cdh-ceg $$
Вычисленные подматрицы называются минорами исходной матрицы.
Идея та же для матриц большего размера:
Для порядка 4 определитель матрицы 4×4 :
$$ \ begin {vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \ end {vmatrix} = a \ begin {vmatrix} f & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \ end {vmatrix} — b \ begin {vmatrix} e & g & h \\ i & k & l \\ m & o & p \ end {vmatrix} + c \ begin {vmatrix} e & f & h \\ i & j & l \\ m & n & p \ end {vmatrix} — d \ begin {vmatrix} e & f & g \\ i & j & k \\ m & n & o \ end {vmatrix} \\ = \\ a (fkp — flo — gjp + gln + hjo — hkn) — b (ekp — elo — gip + glm + hio — hkm) + c (ejp — eln — fip + flm + hin — hjm) — d (ejo — ekn — fio + fkm + gin — gjm) \\ = \\ afkp — aflo — agjp + agln + ahjo — ahkn — bekp + belo + bgip — bglm — bhio + bhkm + cejp — celn — cfip + cflm + chin — chjm — dejo + dekn + dfio — dfkm — dgin + dgjm $$
Как вычислить определитель для неквадратной матрицы?
Определитель неквадратной матрицы не определен, он не существует согласно определению определителя.
По какой формуле вычисляется определитель матрицы порядка n?
Нет другой формулы, кроме приведенного выше объяснения для общего случая матрицы порядка n.
Как вычислить определитель матрицы 1х1?
Для матрицы 1×1 определитель является единственным элементом матрицы.
Пример: $$ | 1 | = 1 $$
Что такое определитель единичной матрицы?
Определитель единичной матрицы равен 1.
Пример: $$ \ begin {vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {vmatrix} = 1 \ times 1 — 0 \ times 0 $$
Пример: $$ \ begin {vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {vmatrix} = (1 \ times 1 \ times 1) — (1 \ раз 0 \ раз 0) + (0 \ раз 0 \ раз 0) — (0 \ раз 0 \ раз 1) + (0 \ раз 0 \ раз 0) — (0 \ раз 1 \ раз 0) = 1 $ $
Только член, соответствующий умножению диагонали, будет равен 1, а остальные члены будут нулевыми.
Как найти определитель матрицы по ее собственным значениям?
Определитель матрицы является произведением ее собственных значений (включая комплексные значения и потенциальную кратность).
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Определитель матрицы». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любых алгоритмов, апплетов или фрагментов «Определителя матрицы» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любые другие. Определитель функции Матрицы (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Определителя матрицы» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Рассмотрим матрицу $ A = \ left [
\ begin {array} {cc}
а & б \\
компакт диск \\
\ end {массив}
\ right] $ размером $ 2 \ times2 $. Настоящее число
$$ \ left | \ begin {array} {cc}
а & б \\
компакт диск \\
\ end {массив}
\ right | = ad-cb $$
— определитель матрицы $ A $.Точнее, чтобы найти определитель матрицы $ 2 \ times 2 $, нам нужно выполнить следующие шаги:
Умножьте элемент в первой строке и первом столбце на элементы во второй строке и втором столбце;
Умножить элемент в первой строке и втором столбце на элемент во второй строке и первом столбце;
Определитель матрицы $ 2 \ times 2 $ — это разница между вторым и первым произведением.
Минор элемента любого определителя матрицы $ n \ times n $ является определителем матрицы $ (n-1) \ times (n-1) $.Если мы удалим строку и столбец, содержащие элемент, то получим соответствующий минор.
Например, младший элемент $ a $, элемент в первой строке и первом столбце определителя Чтобы вычислить определитель матрицы $ n \ times n $, нам нужно разложить определитель на миноры.
Сначала выбираем строку в матрице. В каждой позиции в строке мы умножаем элемент на
его незначительный знак, умноженный на его позицию, и сложить все суммы для всей строки.
Знаки позиции в матрице — плюс или минус в зависимости от позиции элемента.Например, знаки положения в матрице $ 3 \ times 3 $:
$$ \ left [
\ begin {array} {ccc}
+ & — & + \\
— & + & — \\
+ & — & + \\
\ end {массив}
\ right] $$
Это означает, что $$ \ begin {align} det (A) = | A | & = \ left |
\ begin {array} {ccc}
а & b & c \\
d & e & f \\
г & ч & я \\
\ end {массив}
\ право | \\ & = a \ left |
\ begin {array} {cc}
е & е \\
Здравствуй \\
\ end {массив}
\ right | -b \ left |
\ begin {array} {cc}
д & е \\
г & я \\
\ end {массив}
\ right | + c \ left |
\ begin {array} {cc}
d & e \\
г & ч \\
\ end {массив}
\ right | \ end {align} $$
Если мы применим этот метод для вычисления определителя $ 4 \ times 4 $, мы получим
$$ \ begin {align} det (A) = | A | & = \ left |
\ begin {array} {cccc}
а & b & c & d \\
e & f & g & h \\
я & j & k & l \\
m & n & o & p \\
\ end {массив}
\ право |
\\ & = a \ left |
\ begin {array} {ccc}
f & g & h \\
j & k & l \\
n & o & p \\
\ end {массив}
\ right | -b \ left |
\ begin {array} {ccc}
e & g & h \\
я & к & л \\
м & о & п \\
\ end {массив}
\ right | + c \ left |
\ begin {array} {ccc}
e & f & h \\
я & j & l \\
m & n & p \\
\ end {массив}
\ right | -d \ left |
\ begin {array} {ccc}
e & f & g \\
я & j & k \\
м & н & о \\
\ end {массив}
\ право |
\ end {align} $$
Для каждого элемента исходной матрицы его минор является определителем $ 3 \ times 3 $.
Существует другой способ вычисления определителя $ 3 \ times 3 $, хорошо известный как правило Сарруса или схема Сарруса.
Расширить определитель, переписав первые два столбца чисел:
Сложите произведения красных диагоналей и вычтите произведения синих диагоналей, т. Е.
$$ det (A) = aei + bfg + cdh-ceg-afh-bdi $$
Это правило можно запомнить, вспомнив о диагоналях расширенного определителя.
читать диагонали означает плюс $ (aei + bfg + cdh) $, а синие диагонали означают минус $ (- ceg-afh-bdi) $.
Правило Сарруса не применимо для вычисления определителя $ 4 \ times 4 $, оно требует некоторых модификаций. Например, найдем определитель матрицы $ 3 \ times 3 $
$$ \ left | \ begin {array} {ccc}
10 и 20 и 10 \\
4 и 5 и 6 \\
2 и 3 и 5 \\
\ end {массив}
\ right | $$ Используя правило Сарруса, получаем
$$ \ left | \ begin {array} {ccc | cc}
10 и 20 и 10 и 10 и 20 \\
4 и 5 и 6 и 4 и 5 \\
2 и 3 и 5 и 2 и 3 \\
\ end {массив}
\верно.= 10 \ cdot5 \ cdot5 + 20 \ cdot6 \ cdot2 + 10 \ cdot4 \ cdot 3-10 \ cdot5 \ cdot2-10 \ cdot6 \ cdot3-20 \ cdot4 \ cdot5 = -70 $$
Работа с определителем матрицы $ n \ times n $ с шагами показывает полное пошаговое вычисление для
нахождение определителя $ 3 \ times 3 $ матрицы $ A $ по формуле определителя. Для
любые другие матрицы, просто укажите действительные числа в качестве элементов матрицы и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы и люди, изучающие математику, используют этот калькулятор определителя матрицы nxn для создания
работать, проверять результаты определителя матрицы, полученные вручную, или эффективно выполнять домашние задания.Ученики начальной школы также могут использовать этот калькулятор для решения системы линейных уравнений. Калькулятор определителя матрицы
Добро пожаловать в калькулятор определителя матрицы , где у вас будет возможность вычислить, ну, детерминанты матрицы, используя простую в использовании формулу определителя для любой квадратной матрицы размером до 4×4. Кроме того, мы рассмотрим некоторые из основных свойств определителей , которые могут помочь в решении более крупных, таких как определитель матрицы 4×4.
« Что такое детерминант и почему меня это должно волновать? » Мы покажем вам определение детерминанта через некоторое время, но давайте просто скажем, что, помимо прочего, он чрезвычайно полезен при работе с системами уравнений. По сути, , как решить систему из трех уравнений, совпадает с тем, как найти определитель матрицы 3×3 .
Убеждены? Воодушевлены? В восторге? Тогда идем дальше, ладно?
Что такое определитель?
Почему бы нам не начать с , что такое матрица ? Вы не поверите, но это не только классика научной фантастики 90-х.В математике это имя, которое мы даем массиву элементов (обычно чисел) с заданным количеством строк и столбцов . Пример матрицы
А
=
⌈
3
–1
⌉
|
0
2
｜
⌊
1
–1
⌋
Как видите, числа заключены в две большие квадратные скобки: [ и ] .Также мы говорим, что, например, число 2 равно в ячейке во второй строке и втором столбце .
Определение определителя утверждает, что это число , полученное путем умножения и сложения ячеек квадратной матрицы в соответствии с заданным правилом . Давайте подробнее рассмотрим здесь несколько важных вещей.
Как следует из определения определителя, нам нужна квадратная матрица , чтобы даже начать вычисления.Это означает, что мы можем найти определитель матрицы 2×2 или определитель матрицы 4×4, но не, например, чего-то похожего на приведенную выше A , которая является матрицей 3×2 (три строки и два столбца);
Формула детерминанта для больших матриц становится довольно сложной . Количество его слагаемых равно количеству перестановок числа, являющегося стороной матрицы. Это означает, что определитель матрицы 2×2 имеет только два слагаемых, но для матриц 5×5 мы получаем 120 слагаемых;
Есть способы упростить вычисления .Например, поиск определителя матрицы 4×4 можно превратить в задачу о том, как найти определитель матрицы 3×3. Мы рассмотрим некоторые из таких свойств определителей в разделе «Свойства определителей»; и
Определитель матрицы , A обозначается | A | (просто замените квадратные скобки матрицы вертикальными линиями | ) или det (A) . Не путайте первое обозначение с абсолютным значением! В общем, определитель может быть отрицательным числом .
Итак, что такое определитель? Это число, мы многому научились. Но почему это полезно? Где это появляется?
Определитель матрицы — чрезвычайно полезный и часто используемый инструмент в линейной алгебре. Когда у нас есть матрица и мы хотим ее понять, определитель — это одно из первых, к чему мы обращаемся. Например, любая система линейных уравнений может быть описана матрицей, и ее определители помогают нам найти решение, например, с помощью правила Крамера.Более того, когда мы используем матрицы для описания линейного преобразования, часто лучше диагонализовать их . Как мы это делаем? Конечно, с детерминантами.
Определитель матрицы также сообщает нам, есть ли у матрицы обратная матрица и нужно ли аппроксимировать обратную матрицу псевдообратной матрицей Мура-Пенроуза.
Наконец, нам обычно нужны собственные значения такого преобразования. Да, вы догадались — для этого , мы также используем определители .
Надеюсь, нам удалось убедить вас в том, что стоит изучить определение детерминанта. Но как это вычислить? Есть ли какая-нибудь короткая и понятная формула для определения определяющих факторов для повседневного использования?
Общая детерминантная формула
Прежде чем мы рассмотрим некоторые конкретные примеры, например, как найти определитель матрицы 3×3, давайте взглянем на чудовищность, которая составляет общее определение определителя .
Пусть A — квадратная матрица размером n , где n — некоторое натуральное число. Обозначим ячейки A через i, j , где i — номер строки, а j — номер столбца.Тогда:
| A | = Σ (-1) знак (σ) Π a i, σ (i)
где,
Σ — это некоторые из всех перестановок набора {1,2, ..., n} ; и
Π является произведением i -s от 1 до n .
Красиво, не правда ли? Если перевести забавные символы в нечто более понятное, это означает примерно следующее:
Чтобы вычислить определитель, посмотрите на свою матрицу, возьмите n чисел, по одному из каждой строки и каждого столбца, и умножьте их вместе.Возьмите все такие числа n , иногда меняйте их знак и просуммируйте все это.
Не волнуйтесь, теперь, когда мы опубликовали это общее определение детерминанта, мы больше не будем об этом думать . Мы будем придерживаться , простых случаев , где матрица не слишком велика, чтобы показать, что это на самом деле означает.
Определитель матрицы 2×2, 3×3 и 4×4
Как это часто бывает в жизни, размер имеет значение. В данном конкретном случае чем меньше матрица, тем легче определить формулу .Для единообразия мы использовали те же обозначения, что и в калькуляторе определителя матрицы.
Если
А
=
⌈
и
b₁
⌉
⌊
и
b₂
⌋
, затем определитель A равен
| A | = а₁ * - а₂ * .
Обратите внимание, что это эквивалентно взятию числа одной из диагоналей квадратной матрицы (из верхнего левого угла в нижний правый) за вычетом другой (из верхнего правого угла в нижний левый).
Здесь мы снова можем использовать диагонали, чтобы запомнить формулу. Чтобы это было ясно, давайте снова напишем две верхние строки под матрицей:
|
и
b₁
c₁
｜
|
и
b₂
c₂
｜
|
и
b₃
c₃
｜
и
b₁
c₁
и
b₂
c₂
Теперь, как и в случае 2×2, начинается с диагонали исходной квадратной матрицы, которая идет от верхнего левого угла к нижнему правому — это первое слагаемое, a₁ * b₂ * c₃ .Затем мы берем всю эту диагональ и перемещаем ее на один шаг вниз на , т.е. в каждом столбце берем элемент под тем, который мы взяли ранее. Здесь развернутый массив, который мы нарисовали выше, помогает нам увидеть, что это дает второе слагаемое, a₂ * b₃ * c₁ . Мы делаем это еще раз, чтобы получить a₃ * b₁ * c₂ и , на этом заканчиваются диагонали вниз-вправо и слагаемые, которые появляются со знаком плюс .
Затем, , мы переходим к другой диагонали исходной матрицы (от верхнего правого угла до нижнего левого) и получаем первое отрицательное слагаемое в формуле a₃ * b₂ * c₁ .Делаем то же самое, что и раньше — перемещаем диагональ вниз на . Развернутая форма выше позволяет нам легко увидеть, что это дает два других отрицательных слагаемых, a₁ * b₃ * c₂ и a₂ * b₁ * c₃ .
Уф, это был длинный, не так ли? Теперь вы можете видеть, что очень легко найти определитель матрицы 2×2, и мы можем узнать, как найти определитель матрицы 3×3 за час или около того. Но определитель матрицы 4×4 — это совершенно новая проблема . Не поймите нас неправильно, это вполне выполнимо, но кто будет платить нам за то время, которое мы потратили на вычисления и, позже, на поиск, где мы взяли a₁ вместо a₂ ?
Итак, как мы можем использовать здесь диагональный трюк? Ответ прост: мы не .К сожалению, это не работает для матриц от 4 и более.
« Итак, как я могу эффективно вычислить, что такое определитель 4х4? Или 5х5? » Ну, как удобно с вас спросить! Мы покажем вам это в следующем разделе.
Свойства определителей
Теперь мы перечислим несколько важных свойств детерминантов , которые могут оказаться полезными. Мы начинаем с простых и выносим большие пушки в самом конце.
Определитель продукта является произведением определяющих факторов. Другими словами, если мы умножаем две квадратные матрицы и хотим найти определитель результата, то мы можем получить ответ, вычислив определители факторов и умножив их вместе.
Определитель матрицы равен определителю ее транспонирования. По сути, если вместо матрицы, с которой мы начали, мы «перевернем ее», так что ее первая строка будет первым столбцом, первый столбец будет первой строкой и т. Д. (Это называется транспонированием матрица ), то их определители будут одинаковыми.Например:
|
1
4
–1
｜
|
1
0
6
｜
|
0
2
-3
｜
=
|
4
2
11
｜
|
6
11
5
｜
|
–1
-3
5
｜
Если мы поменяем местами две строки или два столбца, определитель останется тем же, но с противоположным знаком. Это означает, что, например, если мы хотим знать, как найти определитель матрицы 3×3, то мы можем заменить, скажем, ее первый столбец третьим, чтобы получить то же число, но с другим знаком (см. пример ниже).
|
1
4
–1
｜
|
–1
4
1
｜
|
0
2
-3
｜
=
–
|
-3
2
0
｜
|
6
11
5
｜
|
5
11
6
｜
Мы можем добавить любое ненулевое кратное строки к некоторой другой строке (или столбцу к столбцу) и не изменять определитель .Это похоже на то, что мы делаем в методе исключения Гаусса, когда мы хотим найти эшелонированную форму строки системы уравнений, за исключением того, что здесь мы имели дело только со строками (которые соответствовали уравнениям). Это свойство означает, что если мы добавим, скажем, две копии первой строки ко второй, мы получим матрицу с тем же определителем. Например:
|
1
4
–1
｜
|
1
4
–1
｜
|
0
2
-3
｜
=
|
0 + 2 * 1
2 + 2 * 4
-3 + 2 * (- 1)
｜
|
6
11
5
｜
|
6
11
5
｜
что дает,
|
1
4
–1
｜
|
1
4
–1
｜
|
0
2
-3
｜
=
|
2
10
-5
｜
|
6
11
5
｜
|
6
11
5
｜
( разложение Лапласа ) Помните вопрос « Что является определителем матрицы 5×5? » из приведенного выше раздела? Наконец, мы можем коснуться этой темы и представить мощный инструмент , который поможет нам с формулой детерминанта.
Пусть A будет квадратной матрицей размером n . Скажем, что j -я строка (или столбец) A имеет элементы a₁ , a₂ , …, aₙ . Обозначим через Aᵢ матрицу, полученную из A путем удаления всей строки и столбца, в которых у нас было aᵢ (тогда Aᵢ представляет собой квадратную матрицу размером n-1 ). Тогда
Вот это полезный инструмент, если мы когда-либо его видели. И пользоваться им довольно весело! Например, если нас спросят, как найти определитель матрицы 3×3, мы можем взять лист бумаги, выбрать, скажем, третью строку матрицы и с энтузиазмом написать:
|
1
4
–1
｜
|
0
2
-3
｜
|
6
11
5
｜
=
(-1) 3 + 1 * 6 *
+
Чтобы прочитать всю эту теорию, должно быть, потребовались века, так почему бы нам, наконец, не взглянуть на пример ?
Пример: использование калькулятора определителя матрицы
Скажем, вы хотите вычислить определитель следующей матрицы :
А
=
⌈
2
5
1
3
⌉
|
4
1
7
9
｜
|
6
8
3
2
｜
⌊
7
8
1
4
⌋
Определитель матрицы 4х4 , а? Мы видели формулу определителя для одного в разделе «Определитель матрицы 2×2, 3×3 и 4×4», поэтому мы знаем, что будет не очень интересным , не так ли? Но с тех пор мы узнали некоторые свойства детерминантов, так почему бы нам не заставить их работать в нашу пользу ?
Прежде чем мы это сделаем, давайте, , воспользуемся калькулятором определителя матрицы , чтобы увидеть, как наш инструмент упрощает такие задачи.Прежде всего, мы имеем дело с матрицей 4×4, поэтому нам нужно сообщить об этом калькулятору , выбрав соответствующий вариант в разделе «Размер матрицы ».
Это покажет нам пример такой матрицы с символической нотацией для ее элементов . Как мы видим, a₁ , b₁ , c₁ и d₁ обозначают числа в первой строке, поэтому давайте прокрутимся туда, где мы вводим данные, и загрузим калькулятор определителя матрицы тем, что у нас есть в нашем упражнении. :
a₁ = 2 , b₁ = 5 , c₁ = 1 , d₁ = 3 .
Аналогично для остальных строк имеем:
a₂ = 4 , b₂ = 1 , c₂ = 7 , d₂ = 9 ,
a₃ = 6 , b₃ = 8 , c₃ = 3 , d₃ = 2 ,
a₄ = 7 , b₄ = 8 , c₄ = 1 , d₄ = 4 .
В тот момент, когда мы напишем последнее число, калькулятор определителя матрицы сотворит чудеса и выдаст ответ :
| A | = 630 .
Хорошо, теперь, когда у нас есть этот спойлер ответа, давайте посмотрим, , как мы можем получить этот ответ вручную . Очевидно, один из способов — просто использовать формулу детерминанта из 24 членов, но нам нужны дополнительные баллы для творчества и мы хотим, чтобы использовал свойства детерминантов .
Мы будем использовать расширение Лапласа, но с умом. Мы выбираем произвольную строку или столбец, скажем, первую строку матрицы, и пытаемся немного упростить раскрытие.В конце концов, если мы сразу воспользуемся формулой, мы получим сумму четырех определителей 3×3. Не страшно, но и не здорово. Однако мы можем сделать что-нибудь сначала — использовать элементарные операции с столбцами .
В предыдущем разделе мы видели, что если мы добавим ненулевое кратное столбцу к другому столбцу, определитель останется прежним. Итак, , почему бы нам не добавить (-2) , кратное третьему столбцу, к первому ?
| A |
=
|
2 + (- 2) * 1
5
1
3
｜
|
4 + (- 2) * 7
1
7
9
｜
|
6 + (- 2) * 3
8
3
2
｜
|
7 + (- 2) * 1
8
1
4
｜
что дает,
| A |
=
|
0
5
1
3
｜
|
-10
1
7
9
｜
|
0
8
3
2
｜
|
5
8
1
4
｜
И зачем мы это сделали? Напомним, что в разложении Лапласа слагаемые были такими: (-1) в некоторой степени, умноженной на элемент строки или столбца, который мы выбрали, умноженный на меньший определитель.Следовательно, если теперь развернуть | A | по отношению к первой строке, слагаемое, соответствующее первой ячейке в первой строке, будет равно (-1) до некоторой степени, умноженной на 0 умноженной на некоторый определитель. И это ноль , потому что все, умноженное на ноль, равно нулю.
Отлично, мы уменьшили количество слагаемых на одно! Так как насчет повторить процедуру и получить еще меньше ? Для этого мы хотим иметь больше нулей в первой строке, поэтому давайте превратим 5 и 3 в 0 -s.Как и раньше, , мы добавляем к этим столбцам правое число, кратное третьему столбцу (тот, у которого 1 ):
| A |
=
|
0
5 + (- 5) * 1
1
3 + (- 3) * 1
｜
|
-10
1 + (- 5) * 7
7
9 + (- 3) * 7
｜
|
0
8 + (- 5) * 3
3
2 + (- 3) * 3
｜
|
5
8 + (- 5) * 1
1
4 + (- 3) * 1
｜
что дает,
| A |
=
|
0
0
1
0
｜
|
-10
-34
7
-12
｜
|
0
-7
3
-7
｜
|
5
3
1
1
｜
Теперь это больше нравится! В этой форме, если мы используем разложение Лапласа для первой строки, мы получим только одно слагаемое, потому что три других будут в 0 умножить на что-то, что составляет 0 .Если быть точным, получаем
| A |
=
(-1) 1 + 3 * 1 *
|
-10
-34
-12
｜
|
0
-7
-7
｜
|
5
3
1
｜
И мы хорошо знаем, как найти определитель матрицы 3×3, не так ли? Но помните, что , если вы хотите немного повеселиться, , вы можете снова использовать расширение Лапласа, чтобы получить определитель матрицы 2×2.В противном случае мы можем просто использовать формулу определителя и на основе приведенного выше получить:
Ура, согласен с тем, что у нас было выше! Видите, сколько времени может сэкономить калькулятор определителя матрицы? Вы знаете, сколько страниц нашей любимой книги мы могли прочитать за это время?
Определитель матрицы
Определитель матрицы — это специальное число , которое можно вычислить из квадратной матрицы.
Матрица — это массив чисел:
Матрица (в ней 2 строки и 2 столбца)
Определитель этой матрицы (расчеты объяснены позже):
3 × 6 — 8 × 4 = 18 — 32 = −14
Для чего это нужно?
Определитель помогает нам найти обратную матрицу, говорит нам о матрице, которая полезна в системах линейных уравнений, исчислении и многом другом.
Символ
Символ для определителя — это две вертикальные линии с каждой стороны.
Пример:
| A | означает определитель матрицы A
(точно такой же символ, что и абсолютное значение.)
Вычисление определителя
Прежде всего, матрица должна быть квадратных (т.е. иметь такое же количество строк, как и столбцов). Тогда это просто арифметика. Вот как:
Для матрицы 2 × 2
Для матрицы 2 × 2 (2 строки и 2 столбца):
Определитель:
| A | = ad — bc «Определитель A равен a, умноженному на d минус b, умноженному на c»
Легко вспомнить, когда вы думаете о кресте:
Синий положительный (+ ad),
Красный отрицательный (-bc)
Пример:
| B | = 4 × 8 — 6 × 3
= 32–18
= 14
Для матрицы 3 × 3
Для матрицы 3 × 3 (3 строки и 3 столбца):
Определитель:
| A | = a (ei — fh) — b (di — fg) + c (dh — eg) «Определитель A равен… etc »
Может показаться сложным, но есть шаблон :
Для определения определителя матрицы 3 × 3 :
Умножьте a на определитель матрицы 2 × 2 , то есть не в строке или столбце .
Аналогично для b и для c
Суммируйте, но помните минус перед цифрой b
В виде формулы (вспомните, что вертикальные полосы || означают «определитель») :
«Определитель A равен умноженному на определитель… etc »
плюс a , умноженное на определитель матрицы, которая равна , а не в строке или столбце ,
минус b , умноженное на определитель матрицы, которая равна , а не в строке или столбце b ,
плюс c , умноженное на определитель матрицы, которая равна , а не в строке или столбце c ,
минус d , умноженное на определитель матрицы, которая равна , а не в строке или столбце d ,
В виде формулы:
Обратите внимание на шаблон + — + — (+ a… −b … + c … −d …). Это важно помнить.
Шаблон продолжается для матриц 5 × 5 и выше. Обычно для таких случаев лучше использовать Матричный калькулятор!
Не единственный путь
Этот метод расчета называется «разложением Лапласа», и мне он нравится, потому что его легко запомнить. Но есть и другие методы (чтобы вы знали).
Сводка
Для матрицы 2 × 2 определитель равен ad — bc
Для матрицы 3 × 3 умножьте a на определитель матрицы 2 × 2 , который равен , а не в строке или столбце a , аналогично для b и c , но помните, что b имеет отрицательный знак!
Шаблон продолжается и для больших матриц: умножьте a на определитель матрицы , которая равна , а не , в строке или столбце , продолжайте таким же образом по всей строке, но помните + — + — шаблон.
Определитель матрицы 3 x 3 (общий и сокращенный метод)
Определитель матрицы 3 x 3 (общий и сокращенный метод)
Как мы видели в прошлых уроках, чтобы определить, что является определителем матрицы, нам нужно вернуться к нашему определению матрицы. Помните, что мы узнали, что матрица — это упорядоченный список чисел, заключенный в прямоугольную скобку. Этот список также можно назвать прямоугольным массивом, и он обеспечивает упорядоченный способ отображения «списка» информационных элементов.Если вы хотите более подробно ознакомиться с определением матрицы, вы можете вернуться к нашему уроку о нотации матриц.
Матрица описывает линейное преобразование или линейную карту, которая является своего рода транскрипцией между двумя типами алгебраических структур, такими как векторные поля. Таким образом, мы можем разрешить системы линейных уравнений, представив линейную систему в виде матрицы. Матричное представление линейной системы создается с использованием всех переменных коэффициентов, найденных в системе, и использования их в качестве элементов для построения прямоугольного массива расширенной матрицы соответствующего размера.В такой матрице результаты каждого уравнения из системы будут помещены справа от вертикальной линии, которая представляет знак равенства.
Зная это, в этом уроке основное внимание будет уделено процессу оценки определителя матрицы 3×3 и двум возможным методам, которые можно использовать.
Какой определитель матрицы
Используя знание того, что матрица представляет собой массив, содержащий информацию о линейном преобразовании, и что этот массив может быть согласован с коэффициентами каждой переменной в системе уравнений, мы можем описать функцию определителя: определитель будет масштабироваться линейное преобразование из матрицы, это позволит нам получить обратную матрицу (если она есть) и поможет в решении систем линейных уравнений, создав условия, при которых мы можем ожидать определенных результатов или характеристик от система (в зависимости от определителя и типа линейной системы, мы можем знать, можем ли мы ожидать уникального решения, более одного решения или вообще ни одного решения для системы).
Но есть условие для получения определителя матрицы, матрица должна быть квадратной матрицей, чтобы ее можно было вычислить. Следовательно, упрощенное определение состоит в том, что определитель — это значение, которое может быть вычислено из квадратной матрицы, чтобы помочь в разрешении систем линейных уравнений, связанных с такой матрицей. Определителя неквадратной матрицы не существует, математически определены только определители квадратных матриц.
Определитель матрицы можно обозначить просто как det A, det (A) или | A |.Это последнее обозначение происходит от обозначения, которое мы непосредственно применяем к матрице, определитель которой мы получаем. Другими словами, мы обычно записываем матрицы и их определители очень похожим образом:
Уравнение 1: Разница между обозначениями матрицы и определителя
Обратите внимание на разницу: матрица записана в прямоугольных скобках, а компоненты определителя матрицы окружены двумя прямыми линиями.
Сегодняшний урок будет сосредоточен на процессе вычисления определителя матрицы 3×3, используя подход свойств определителя матрицы, которые были кратко рассмотрены на прошлых уроках.Помните, что мы рассмотрим эту полную тему на следующем уроке, который называется: свойства детерминантов. Тем не менее, важно помнить об этих свойствах при выполнении расчетов упражнений в последнем разделе этого урока.
Как найти определитель матрицы 3×3
Существует два метода нахождения определителя матрицы 3×3: общий метод и сокращенный метод. Так же, как звучат названия каждого из них, общий метод — это «формальный» метод, который можно использовать математически, следуя всем правилам и производя некоторые второстепенные вычисления определителя матрицы по пути нахождения окончательного решения.Хотя метод быстрого доступа — это более хитрый прием, который мы можем использовать для упрощения вычислений, при этом стараясь не забыть числа, порядок, в котором они должны быть умножены, и некоторые перестановки элементов в матрице.
После того, как вы взглянете на оба метода, чтобы найти определитель матрицы 3×3, вы всегда можете выбрать тот, который вам больше всего подходит, и использовать его для своих исследований, но помните, что важно знать оба из них, на случай, если вас когда-нибудь спросят сравнить результаты с ними.
Итак, без дальнейших задержек, давайте определим определитель матрицы 3×3 A, как показано ниже, чтобы мы могли наблюдать, как его можно вычислить обоими методами:
Уравнение 2: Определитель матрицы A
Общий метод
Общий метод получения определителя матрицы 3×3 состоит из разбиения матрицы на вторичные матрицы меньших размеров в процессе, называемом «расширением первой строки». Этот процесс использует элементы из первой строки матрицы 3×3 и использует их как множители в сумме умножений, при которой большая матрица перераспределяется.
Давайте шаг за шагом рассмотрим, как вычислить определитель матрицы 3×3:
Сначала вы берете первый элемент первой строки и умножаете его на вторичную матрицу 2×2, которая получается из элементов, оставшихся в матрице 3×3, которые не принадлежат строке или столбцу, к которому принадлежит ваш первый выбранный элемент.
Взяв в качестве ссылки определитель матрицы 3×3, показанный в уравнении 2, мы строим первую часть результата этой операции, выбирая первый элемент первой строки и столбца (который является константой «a»), а затем умножаем его на матрица, созданная из четырех элементов, которые не принадлежат ни одной строке столбца, в котором находится «a».Умножьте «a» на полученную вторичную матрицу 2×2, и это будет первый член решения.
Второй член начинается со второго элемента в верхней строке (константа «b»), сопровождаемого отрицательным знаком, который теперь умножает вторичную матрицу 2×2, которая снова получается из четырех элементов в матрице, которые не принадлежат в любой столбец строки, в которой находится «b».
Повторяем первый шаг, но уже с третьим элементом из верхней строки матрицы.
Итак, определитель матричной формулы 3×3 для общего метода:
Уравнение 3: Уравнение для определителя матрицы 3×3 посредством общего метода
Процесс называется расширением первой строки, потому что, как вы можете видеть в уравнении 3, все элементы из первой строки исходной матрицы 3×3 остаются основными факторами в расширении, для которого необходимо решить. Все матрицы 2×2 в раскрытии — это то, что мы называем «вторичными матрицами», и их можно легко разрешить, используя уравнение, изученное на определителе на уроке по матрице 2×2.
Итак, принимая во внимание формулу для определителя квадратной матрицы размером 2×2, мы видим, что уравнение 3 дает:
Уравнение 4: Уравнение для определителя матрицы 3×3 посредством общего метода (часть 2)
На этом этапе вы, возможно, заметили, что поиск определителя матрицы размером больше 2×2 становится долгим испытанием, но логика процесса остается той же, и поэтому сложность аналогична, единственный ключевой момент — отслеживать операции вы прорабатываете даже больше с матрицами даже большего размера, чем 3×3.
Сокращенный метод
Определитель метода быстрого доступа к матрице 3×3 — это хитрый трюк, который упрощает вычисление определителя большой матрицы путем прямого умножения и добавления (или вычитания) всех элементов в их необходимом виде, без необходимости пройти через матричное расширение первой строки и без необходимости оценивать детерминанты вторичных матриц.
Весь процесс того, как оценить определитель матрицы 3×3, используя сокращенный метод, можно увидеть в уравнении ниже:
Уравнение 5: Быстрый метод получения определителя матрицы 3×3
Теперь давайте поясним метод быстрого доступа:
При вычислении определителя матрицы размера nxn (в данном случае матрицы 3×3), как показано выше, обратите внимание, что мы сначала переписываем матрицу, сопровождаемую повторением двух первых столбцов, которые теперь записываются снаружи с правой стороны.
Тогда значение определителя будет результатом вычитания между сложением произведений всех умножений вниз-вправо и умножений вниз-влево. Сказано более ясно, в общей сложности будет три полных диагонали, идущих от верхнего левого угла до нижнего правого, и еще один набор из трех полных диагоналей, идущих от верхнего правого угла до нижнего левого угла.
Мы умножим элементы каждой диагонали вместе, а затем сложим их с результатами, полученными на других диагоналях.Есть кое-что, что нужно иметь в виду, все умножения диагоналей, идущие от верхнего левого угла к нижнему правому, имеют собственный положительный знак, умноженный на них, в то время как все умножения диагоналей, идущие сверху справа налево, имеют внутренний отрицательный знак умножения. к ним, и поэтому при сложении результатов всех умножений будет получено вычитание, подобное тому, которое показано в уравнении 5.
Хотя этот метод проще в применении, чем общий метод, его немного сложно объяснить из-за того, что все операции умножения и сложения выполняются одновременно, поэтому мы рекомендуем вам использовать уравнение 5 в качестве руководства и уделять пристальное внимание к видео, где демонстрируются примеры этого метода.
В последнем разделе этого урока мы проработаем набор из трех различных матриц 3×3 и их детерминанты. Мы рекомендуем вам сравнить процессы для обоих методов, чтобы лучше понять их.
Определитель большой матрицы
Процесс оценки определителя матрицы большей размерности, чем 3×3, следует той же логике, что и то, что мы видели до сих пор. Используя общий метод на матрице A 4×4, где ее первая (верхняя) строка соответствует элементам a, b, c и d, мы вычисляем определитель матрицы следующим образом:
Уравнение 6: Определитель матрицы 4×4
Мы еще раз расширили определитель на его первую строку и получили вторичные матрицы, которые в данном случае являются матрицами 3×3, каждая из которых может быть расширена и разбита на матрицы 2×2.Шаблон в процессе повторяется, вы можете продолжать работать таким образом с еще более крупными квадратными матрицами, и он всегда будет работать, но если вам больше нравится метод ярлыков, то вас ждет удовольствие, поскольку метод работает точно так же как и в случае с матрицами 3×3, он просто увеличивает количество элементов, с которыми вы работаете, но логика и перестановка точно такие же (умножение сверху слева вниз справа имеет положительный знак, умножения из верхнего правого угла в нижний левый имеют внутренний отрицательный знак).
Вы взволнованы, увидев, как сокращенный метод работает с матрицами большего размера? Мы рекомендуем вам попробовать это самостоятельно, чтобы вы могли увидеть весь процесс. Вы всегда можете вернуться и решить ту же матрицу, используя общий метод, и доказать, что ваш результат верен.
Упражнения по вычислению определителя матрицы 3×3
В следующих упражнениях мы решим определитель матрицы 3×3, предоставленной в каждом случае, с помощью соответствующего метода, а в конце мы сравним полученные результаты.
Обратите внимание, что матрицы A, B и C, представленные в обоих разделах упражнений выше, абсолютно одинаковы. Это было сделано специально, чтобы вы могли сравнить результаты обоих методов и посмотреть, как они дают одинаковые значения.
Чтобы завершить этот урок, мы хотели бы порекомендовать вам эту статью о том, как вычислить определители, и другую статью о определителе квадратной матрицы, где вы найдете гораздо больше примеров, чем приведенные здесь.
Надеемся, этот урок был интересным и полезным, до встречи в следующем!
Итак, сегодня мы поговорим о матричном калькуляторе определителя.
(расчет).Концепция детерминантов и матриц превзошла
во всех областях науки. Помогает в решении не только линейных
уравнения, но также векторные и скалярные произведения. Мы все знаем о
линейные уравнения, и они могут иметь один или бесконечный набор
решений. Итак, каковы детерминанты? Что такое матрица
детерминант? Ответы на эти вопросы появятся в следующем
статья.
Определители эквивалентны квадрату матрицы с вещественными
элементы.Он обозначается как det (A), | A | и det A. Они используются
для решения линейных уравнений и, следовательно, нахождения неопределенного
переменные. Аналогично, det (A) 2×2 матрицы A будет:, что заслуживает
Теперь матрицы обозначены квадратными скобками, но
определитель обозначает вертикальные стержни. Det (A) будет одиночным
число в массив цифр матриц. Также этот калькулятор получил
предназначен для нахождения det (A) для значений матрицы, таких как 2×2, 3×3 и
4х4.
Как найти определитель матричного калькулятора?
Поскольку теперь мы знаем, что такое det (A), теперь мы узнаем, как найти
определитель матрицы. Следующие шаги расскажут вам, как
учитывайте ценности и находите решения. Это: · Во-первых,
возьмем пример для матрицы 2×2 для det A. Теперь, если Тогда результат будет:
Итак, как вы видите пример выше, вы могли заметить, что у одного
сделано.
Правило №1: Вы должны использовать несколько значений в первой строке.
и первый столбец к элементу во второй строке и втором
столбец.
Правило № 2: Тогда будет полезно, если вы умножите значение на
вторая строка и второй столбец к первой строке и первому
столбец.
Указанные выше пункты могут быть простыми, определяемыми как разница
между первым и вторым товаром. Кроме того, это был
пример значений матрицы 2×2.
Теперь, следующий шаг впереди для det (A) 3×3 и 4×4.
матрица.
Знаю несовершеннолетних
Как узнать несовершеннолетних? Определены миноры для матрицы det (A) размера nxn
как (n-1) x (n-1). Для лучшего понимания предположим, что у нас есть
Матрица 3×3 det (A). Теперь мы временно удаляем третий столбец и
row, то остальные элементы будут считаться второстепенными.
Теперь, чтобы оценить матрицу nxn, нужно разложить
det (A) несовершеннолетними.Во-первых, мы выбираем
ряд, а затем начать умножение. Во-вторых, умножаем
знак позиции, несовершеннолетние и элементы ряда, которые мы определили.
В приведенных ниже примерах вы увидите, как увеличивать и оценивать
решение. Что вам нужно помнить, так это то, что вы должны
помните правила знаков, которые также упоминаются позже в
статья.
Как уже упоминалось, для det (A) 4×4, det (A) 3×3
несовершеннолетние.После того, как вы выберете строку или столбец, каждый его элемент
необходимо умножить на -1 или +1. Они зависят от того,
суммирование элементов строки и столбца может быть четным или нечетным.
Следовательно, произведение второстепенного компонента и числа +1 или -1 равно
известные как кофакторы.
Калькулятор определителя 3×3
Вычислители определителя 3×3 матрицы были определены как , которое выводится как
Как вы видите, вывод позволяет
теперь посмотрим на пример, который находится ниже: Far, после этого расширьте
второй столбец.Также помните, что вы должны получить второстепенные элементы, 2×2,
во второй столбец, например Теперь начните использовать кофакторы для этих результатов, например
Калькулятор определителя 4х4
Мы, конечно, видели выше выводы с примерами. Но сейчас
мы увидим случай решателя определителя для 4×4.
Прежде всего, давайте посмотрим на пример, который нам нужно оценить: , где вы расширяете четвертый
ряд с несовершеннолетними, как
Теперь каждый из определителей в приведенном выше примере должен получить
расширен тремя несовершеннолетними.
Кроме того, не забудьте сначала решить функцию det (A) с большим количеством нулей как
это может упростить решение уравнения.
Хотя легко рассчитаться с калькулятором определителя.
Детерминантный поиск также может иметь дело с реальным миром
проблемные уравнения во всех областях науки. Как это могло бы решить
векторные и скалярные уравнения.
Как пользоваться калькулятором определителя матрицы?
Следующие шаги предложат вам, как использовать матрицу
калькулятор определителя, а они следующие:
Как упоминалось выше, матрицы содержат действительные числа и поэтому
поместите значения в расч.
После помещения всех значений матрицы в поле нажмите кнопку
Кнопка «Создать работу», чтобы начать решение.
Результатом также будет действительное число, которое предоставит вам
с большим количеством информации об уравнении.
Как вычислить определитель матрицы с помощью NumPy?
Специальное число, которое может быть вычислено из квадратной матрицы, известно как определитель квадратной матрицы.Numpy предоставляет нам возможность вычислять определитель квадратной матрицы с помощью функции numpy.linalg.det () .
Синтаксис:
numpy.linalg.det (массив)
Пример 1: Вычисление определителя матрицы 2X2 Numpy с использованием функции numpy.linalg.det ()
Автор: 
10.2020
22710
10.2020
22710
05.2022
787
8
12.2013
31710
03.2014
65232
11.2016
2431
05.2016
24462
10.2020
1037
0
02.2021
183
12.2021
75
0
04.2014
4836
11.2016
1769
03.2020
1191
02.2021
159
02.2022
3201
11.2013
4069
11.2016
1160
11.2016
1520
11.2016
7266
11.2016
968
11.2016
454
11.2016
521
11.2016
521
11.2016
493
03.2017
2153
01.2018
809
0
Математика, 3 класс
04.2020
5684
Калькулятор вам не понадобится! Родителей попросите вам не мешать и отойти в сторону.
05.2020
1558
12.2020
47
0
02.2021
1072
04.2018
6088
п., Р.п., В.п.)
Находить их в словах. Различать звонкие и глухие согласные звуки.
10.2013
15957
По окончании теста вы увидите правильные ответы.
04.2013
19392
02.2014
2513
10.2019
3166
11.2020
1400
0
12.2016
4403
УМК «Школа 2100» .
05.2020
921
0
11.2020
1572
классов 2 уровень
02.2014
3262
12.2015
3406
Желаю удачи!
04.2020
7158
Тест можно использовать на уроках русского языка и при выполнении домашнего задания.
01.2014
2478
0
11.2016
3044
11.2016
1916
Гласные «а» и «о» в корнях глаголов совершенного вида ни в коем случае нельзя проверять глаголами несовершенного вида.
Не путать с чередующимися гласными в корне.
Окончанием называют изменяемую часть слова.
Основа – это часть того или иного слова без окончания.
Корнем называют главную и самую значимую часть слова.
Приставка также является значимой частью слова. Как правило, она стоит перед корнем.
Суффиксом называют значимую часть слова. Обычно он стоит после корня. 
04.2018
944
02.2020
2328
04.2020
7243
04.2020
1576
04.2020
957
05.2020
1344
05.2020
276
0
05.2020
1717
11.2021
2698
В. 3 класс Unit 3, а также для самостоятельного изучения чилсительных.
01.2021
2084
0
В нем нет заданий по вопросительным или отрицательным предложениям
01.2022
1367
Тема «We are having a great time» ( лексика)
02.2021
532
У детей повышается интерес к учёбе — высокие оценки в
школе, призовые места
на олимпиадах.
Выберите тест:
Она содержит много закономерностей, с помощью…
Однако в некоторых заданиях деление рассматривается и в более…
С их помощью человеку стало легче объяснить всему остальному миру параметры…
..
Обычно такой тест ставят после каждой главы в курсе в качестве небольшой практики. Условия тепличные: нет ограничения по времени, штрафов за неправильный ответ. На решение задачи дается несколько попыток, после каждой ошибки пояснения — почему ответ не верный.
Задания такого типа сложнее, чем «Одиночный выбор», т.к. количество правильных ответов заранее неизвестно. Ответить методом «тыка» не получится.
«Чему примерно равно значение постоянной Пи?». Ну, примерно, трём. Глупый вопрос порождает глупые ответы.
Ведь если сотрудник напишет нужное слово, но не стой буквой, тест это не засчитает. Итоговая оценка окажется необъективной.
Если отвечает правильно — переходит к следующему заданию. Как настроить ветвление, смотрите здесь:
Озвучьте и оформите вопросы
Это своеобразный аналог посттренинга. Результаты покажут насколько хорошо сотрудник применяет полученные знания на практике.
Это отличный способ как для учителей, так и для родителей лучше понять успеваемость учащегося в течение года, а также учебные потребности учащегося. Это также способ для школ проверить, нужно ли учащимся включаться в специальную программу. Узнайте больше о тестировании MAP.
Тестируемым также выдается черновая бумага для решения задач. В среднем в математическом разделе 53 вопроса. Однако это число может быть изменено из-за адаптивного характера теста.
Раздел чтения разделен на три основных подраздела:
Чтобы сделать 100 граммов теста, Марии нужно два яйца. Сколько яиц нужно Марии, если она хочет испечь три лепешки? 
Это держит вашего ребенка психологически подготовленным.
Кроме того, это даст вам возможность подбодрить вашего ребенка столь необходимой ему беседой.
Ни один из владельцев товарных знаков не связан с TestPrep-Online или этим веб-сайтом.
Ты
получите невероятно подробные результаты оценки в конце вашего практического теста Common Core: 3rd Grade Math, чтобы
помочь вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших тестов Common Core: 3-й класс по математике прямо сейчас
и начать!
Практические тесты являются ценным ресурсом, который может помочь вашему учащемуся освоиться со стилем тестирования и помочь отточить навыки, которые уже знает учащийся начальных классов. Одна из лучших частей работы с примерами общих основных вопросов по математике для третьего класса — это чтение пояснений на странице результатов в конце пробного теста. Эти объяснения дают важные определения и формулы и могут помочь в укреплении предыдущих знаний.
Эти тесты, состоящие из 40 вопросов, разработаны таким образом, чтобы имитировать тест Common Core по математике для третьего класса, который может использоваться в вашем штате для оценки уровня знаний учащихся. Хотя стандартные тесты могут показаться пугающими, бесплатные практические тесты Common Core по математике третьего класса от Varsity Tutors Learning Tools могут помочь подготовить вашего ученика к контрольному дню.
Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет руководителей школ штата. Все права защищены. 
Живые и безопасные тренировочные тесты ELA будут содержать только два модуля (если только ваша организация не была выбрана для участия в полевых испытаниях, в которых будет три модуля).
Задача литературного анализа в настоящее время недоступна из-за ожидающих разрешений. Задача будет добавлена по мере предоставления разрешений.
Тесты ELA включают в себя письменную подсказку на основе отрывка для каждой оценки. Естествознание и обществознание — это оценки в фиксированной форме.
Здесь на помощь приходят практические тесты M-STEP.
С помощью учетной записи Edulastic вы можете пригласить учащихся в виртуальную среду, чтобы они попрактиковались для сдачи экзаменов M-STEP. Edulastic бесплатен для учителей, поэтому, если вы новичок, нажмите кнопку ниже, чтобы создать учетную запись и начать работу.
youtube.com/watch?v=pwToIjIZuJg
А. требуется от родителя или опекуна. 
Попробуйте извлечь квадратный
корень из числа 209764? Разложение на простые
множители дает произведение 2*2*52441. Методом проб и
ошибок, подбором – это, конечно, можно сделать,
если быть уверенным в том, что это целое число.
Способ, который я хочу предложить, позволяет
извлечь квадратный корень в любом случае.
Извлечение квадратного корня из трехзначного
числа;
н.э.). Метод этот
(известный как метод Ньютона) заключается в
следующем.
Ф. За страницами учебника алгебры.
Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. – М.:
Просвещение, 1990.
Смерть наступила в 2009 году в 96 лет.
Смерть наступила в 2008 году в 96 лет.
Смерть наступила в 2007 году в 96 лет.
Праздник отмечается в РФ ежегодно, 6 апреля.
5643481914678
21.306-96: Методические указания по обследованию динамического состояния строительных конструкций сооружений и фундаментов оборудования энергопредприятий
Амплитудный спектр
Вибрационная техника
Виброизолятор
Вынуждающая сила
Демпфер
Коэффициент податливости
Периодические колебания
Размах колебаний
Синхронные колебания
Спектр частот
Узел колебаний
Обычно это происходит во время пережевывания пищи, независимо от того, что именно ест человек — твердое яблоко или мягкую булку.
Нагрузка на зубы в процессе пережевывания пищи достигает нескольких сот килограммов на квадратный сантиметр. Чтобы сплющить пустую жестяную банку, хватит и гораздо меньшего усилия, а ведь при жевании нагрузка оказывается не разовой, а повторяется циклически. И, конечно, рано или поздно стенки зуба при жевании ломаются.
Квадратный корень из числа может быть положительным или отрицательным, действительным или мнимым. Теперь мы вычислим квадратный корень из 96, используя различные методы, а также несколько интересных фактов и задач.
Мы начнем с определения, а затем ответим на некоторые общие вопросы.
вопросы о квадратном корне из 96. Затем мы покажем вам различные способы вычисления квадратного корня из 96 с и без
компьютер или калькулятор. У нас есть много информации, чтобы поделиться, так что давайте начнем!
Мы сделали это с помощью нашего калькулятора и получили следующий ответ
с 9 десятичными числами:
Однако мы можем превратить его в приблизительную дробь, используя квадратный корень из 96, округленный до сотых.
Следовательно, поместите 9 сверху и 81 снизу следующим образом:
Затем используйте 18 и нижнее число, чтобы составить задачу:
Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х) = F(x) + C. Поэтому
Найти определённый интеграл
Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла, т.е.
Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его, т.е.
Рассмотрим определённый интеграл
Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = aи воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.
Интегрируем по частям, полагая u = ln x, dv = dx; тогда du = (1/x)dx, v = x. По формуле (49) находим
е.
После нахождения новых пределов интегрирования вычисление определённого интеграла сводится к применению формулы Ньютона-Лейбница к интегралу от новой переменной t. В первообразной функции, которая получается в результате нахождения интеграла, возвращаться к старой переменной нет необходимости.
Примеры решений — Мегаобучалка
Обратите внимание, что константа C в определенном интеграле никогда не добавляется.
А вот менее очевидный пример:
3}}.$
Особенно отличились Ньютон и Лейбниц, но суть вещей не изменилась.
Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
06.2015
Вычислить интеграл
Вычислить интеграл
Вычислить интеграл
4+tan(x), в качестве пределов интегрирования указываем 1, 2.
Если определить вид интегрирования, подробное решение будет доступно в MS Word:
Применим формулу интегрирования по частям:
.. поэтому с Определенные интегралы мы можем игнорировать C .
.. — 0,479…
В заключение рассмотрим следующий интеграл. 93} + 0 — \frac{{18}}{{31}}} \right)\\ & = \frac{{14}}{3} — \frac{{18}}{{31}} + \ frac{{18}}{{31}}\\ & = \frac{{14}}{3}\end{align*}\]
3} — \ гидроразрыва { 1}{1}} \right)\\ & = \frac{8}{3} — \frac{1}{2} — \frac{1}{3} + 1\\ & = \frac{{17 }}{6}\end{выравнивание*}\]
не непрерывен на интервале интегрирования, поэтому мы не можем сделать этот интеграл.
Не позволяйте этому убедить вас в том, что вам не нужно беспокоиться об этой идее. Он возникает достаточно часто и может вызвать настоящие проблемы, если вы не будете его искать.
Однако существует множество функций, которые не равны нулю при нулевом вычислении, поэтому будьте осторожны. 9{\,{\pi}/{4}\;}\\ & = 5\влево({\frac{\pi}{4}} \вправо) — 2\сек \влево({\frac{\pi} {4}} \right) — \left( {5\left( {\frac{\pi }{6}} \right) — 2\sec \left( {\frac{\pi }{6}} \right )} \right)\\ & = \frac{{5\pi}}{{12}} — 2\sqrt 2 + \frac{4}{{\sqrt 3 }}\end{align*}\]
{22}\\ & = 132 — 60\\ & = 72\end{align*}\]
9{{\,3}}{{f\left( x \right)\,dx}}\) Показать решение
3\\ & = 1 — \left( { — 8} \right) + \left( {18 — 6} \right)\\ & = 21\end{align*}\]
9{3}{{\влево| {3т — 5} \право|\,дт}}\]
Это немного больше работы, чем «стандартный» определенный интеграл, но на самом деле это не так уж много работы. Во-первых, определите, где величина внутри столбцов абсолютного значения является отрицательной, а где положительной. Когда мы определили эту точку, все, что нам нужно сделать, это разбить интеграл так, чтобы в каждом диапазоне пределов величина внутри столбцов абсолютного значения всегда была положительной или всегда отрицательной. Как только это будет сделано, мы можем отбросить столбцы абсолютных значений (добавляя отрицательные знаки, когда величина отрицательна), а затем мы можем выполнить интеграл, как мы всегда делали. 95} + \sin \left( x \right)\,dx}} = \cos \left( {10} \right) — \cos \left( 9 \right) — \frac{{468559}}{6} = — 78093.09461\]
Основное отличие состоит в том, что неопределенный интеграл, если он существует, является действительным числовым значением, тогда как последние два представляют собой бесконечное число функций, отличающихся только константой. Соотношение между этими понятиями будет обсуждаться в разделе, посвященном основной теореме исчисления, и вы увидите, что определенный интеграл найдет применение во многих задачах исчисления.
Эта сумма называется суммой Римана и может быть положительной, отрицательной или нулевой, в зависимости от поведения функции на замкнутом интервале. Например, если f ( x ) > 0 на [ a, b ], то сумма Римана будет положительным действительным числом. Если f ( x ) < 0 на [ a, b ], тогда сумма Римана будет отрицательным действительным числом. Сумма Римана функции f ( x ) на [ a, b ] выражается как
Другими словами, непрерывность гарантирует существование определенного интеграла, но не обязательно обратное.
Поскольку константы интегрирования одинаковы для обеих частей этой разности, они игнорируются при вычислении определенного интеграла, поскольку они вычитаются и дают нуль. Имея это в виду, выберите постоянную интегрирования равной нулю для всех определенных интегральных вычислений после примера 10.
Приемы подстановки и замены переменных, интегрирования по частям, тригонометрических интегралов и тригонометрической подстановки иллюстрируются следующими примерами.
b_af(x)dx\). Интегрирование представляет собой сумму площадей, и для нахождения площади в определенных пределах используются определенные интегралы.
Это фундаментальная теория, которая лежит в основе определенных интегралов. 92dx\) = (1 3 /3 + С) — (0 3 /3 + С) = 1/3.
Это можно преобразовать как y = √(4ax). Сначала найдем площадь параболы в первом квадранте, используя формулы определенного интеграла относительно оси абсцисс и в пределах от 0 до а. Здесь определенный интеграл вычисляется внутри границы и удваивается, чтобы получить площадь под всей параболой. Вывод площади параболы следующий. 92}{3}\) квадратных единиц.
Готовлю к ОГЭ. Имею большой опыт как преподавательской, так и репетиторской деятельности, доступно объясняю темы, помогаю преодолеть языковой барьер. На занятиях применяю методику развития критического мышления, коммуникативную методику. Занятия включают упражнения на развитие всех речевых видов деятельности. Использую индивидуальный подход к каждому конкретному ученику.
Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!
Число π
Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
1).
2).
Создание буклета с помощью MicrosoftOffice.
Голландский математик из Кельна (Кейлен) Лудольф ван Цейлен затратил 10 лет на вычисление числа Пи и нашел 32 правильных знака после запятой. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: « У кого есть охота, пусть идёт дальше». С тех пор (1615г.) значение числа π с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. [5]
А взяв вдвое больше цифр (18) , мы могли бы вычислить длину окружности, имеющей радиусом расстояние от Земли до Солнца, с погрешностью не свыше 0,0003 мм (волос в 100 раз толще этой возможной ошибки!)
com/photos/chrisdag/1254600248/">ChrisDag</a></noindex>» data-v-0136fa76=»»>(Creative Commons license): ChrisDag
Чем меньше максимальный аргумент арктангенсов в аналоге формулы Мечина, тем выше скорость сходимости этого аналога.
Метод Такакадзу-Эйткена творит чудеса. Если в формуле Грегори–Лейбница сложить семь слагаемых, то мы найдем только один правильный знак: π = 3,…. Если же к этим семи слагаемым применить метод ускорения, то получим шесть правильных знаков: π = 3,14159….
Для любого данного многоугольника Снеллиус увеличивал количество правильных знаков числа π более чем вдвое по отношению к количеству правильных знаков, полученных методом Архимеда. К сожалению, Снеллиусу не удалось доказать две теоремы, лежащие в основе его метода. Позднее Гюйгенс в своей работе «О найденной величине круга», написанной им в возрасте 25 лет, не только доказал теоремы Снеллиуса и развил его метод, но также смог создать новый, более мощный метод, в котором применяются некоторые свойства центра масс. Для данного многоугольника Гюйгенс увеличивал число правильных знаков π более чем втрое по отношению к знакам Архимеда. Для получения неравенства Архимеда он использовал всего лишь правильный треугольник! Взяв шестидесятиугольник, Гюйгенс нашел для π десять знаков: 3,141592653… .
Важным достижением в изучении числа π было выяснение его теоретико-числовой природы. В 1766 году немецкий математик, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (Johann Heinrich Lambert, 1728–1777) доказал иррациональность числа π. Это означает, что π нельзя представить в виде дроби. Но можно найти бесконечную последовательность дробей приближающих π, в определенном смысле, наилучшим образом. Такие дроби называются подходящими и строятся в рамках теории цепных или, что то же самое, непрерывных дробей. Ламберт нашел для π первые двадцать семь подходящих дробей. Выпишем здесь только первые семь из них:
Приняв расстояние Сатурна от Солнца за 100 единиц, Тициус представил расстояния планет от Солнца следующим образом:
Объем n- мерной сферы и объем n- мерного шара пропорциональны R n . Объем одномерной сферы – это длина окружности, а объем двумерной сферы – это площадь обычной сферы. Объем одномерного шара – это длина отрезка, объем двумерного шара – это площадь круга, а объем трехмерного шара – это объем обычного шара. В формулы объемов многомерных сфер и шаров, которые можно найти в математических справочниках, входит число π.
2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).
2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.
Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда
Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.
В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.
Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.
Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.
Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.
Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Это отношение и обозначается буквой π .
Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
Слово «круг» происходит от греческого слова «киркос», что означает обруч или кольцо. в этой статье мы рассмотрим важные термины, связанные с кругами, их свойствами и различными формулами кругов.
Позвольте нам помочь вам достичь мастерства в геометрии GMAT. Начните с регистрации на бесплатную пробную версию и учитесь у лучших в отрасли. В конце концов, мы самая популярная компания на gmatclub.
Если этот прямоугольный треугольник вписан в окружность, то какова площадь этой окружности?
2 
.. что может быть кругом!» 
Участок центра (a,b) 
это множество точек на плоскости, которые лежат на фиксированном расстоянии, называемом радиусомФиксированное расстояние от центра круга до любой точки на круге., от любой точки, называемой центром. ДиаметрДлина отрезка, проходящего через центр окружности, концы которой лежат на окружности. длина отрезка, проходящего через центр, концы которого лежат на окружности. Кроме того, окружность может быть образована пересечением конуса и плоскости, перпендикулярной оси конуса:
Далее следуют другие примеры:
Обратите внимание, что это имеет смысл, учитывая график.
Уравнение окружности в общем видеУравнение окружности записывается в виде x2+y2+cx+dy+e=0. следует:
Для членов, включающих x , используйте (62)2=32=9, а для членов, включающих y , используйте (-82)2=(-4)2=16.
Однако общая форма уравнения окружности помогает найти семейство окружностей на декартовой плоскости.
Поэтому параметрическое уравнение окружности можно записать так: x²+ y²+ 2hx + 2ky + C = 0, где x = -h + r cos𝜃 и y =k + r sin𝜃.
92 = 1
$$
Во-первых, мы начнем с определения.
Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.
е. часть графика функции
если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .
3$.
А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.
Us или в личном кабинете Onlinecharts.ru. Первый вариант могут использовать все, второй — только зарегистрированные.
Не требует регистрации, что существенно экономит время пользователя.
Все доступные функции разделены вкладками в виде горизонтального меню.
— 13\right) = 0$$
Для этого приравняем его к 0 и решим биквадратное уравнение через теорему Виета.
3 исследовать функцию, построить график — ЭкоДом: Дом своими руками
):
Оба разложения на множители двучлена:
Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
Этот подход можно использовать, если с определением производной у вас большие проблемы. Принцип простой – в функцию подставляем все целые значения из интервала (дело в том, что во всех подобных прототипах ответом является целое число).