Автор: alexxlab

Квадратный корень из 86 — Как найти квадратный корень из 86?

LearnPracticeDownload

Знаете ли вы, что 86 – это произведение двух различных простых чисел, 2 и 43? На этом уроке мы узнаем, что √86 – это непрерывающаяся и неповторяющаяся десятичная дробь. Квадратный корень из 86 записывается как √86. Мы называем это представлением квадратного корня из 86 в радикальной форме. 86 можно назвать полным квадратом, только если квадратный корень из 86 дает совершенное целое число. Давайте посмотрим, как найти квадратный корень из 86 и проверить, является ли 86 полным квадратом или нет.

• Квадратный корень из 86 : √86 = 9,2736
• Квадрат 86 : 86 ²   = 7396

1.	Что такое квадратный корень из 86?
2.	Является ли квадратный корень из 86 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 86?
4.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 86

Что такое квадратный корень из 86?

Квадратный корень числа равен степени 1/2 этого числа. Другими словами, это число, которое мы умножаем само на себя, чтобы получить исходное число. Он представлен с помощью символа «√». Квадратный корень из числа n записывается как √n. Квадратный корень из 86 может быть представлен следующими способами:

• Радикальная форма: √86 
• Десятичная форма: 9,2736  
• Экспоненциальная форма: (86) ^½

Квадратный корень из 86 рационален или иррационален?

• 86 не является полным квадратом, а это означает, что квадратным корнем из него не является натуральное число.
• Квадратный корень из 86 в десятичной форме равен √86 = 8,88819.
• Квадратный корень из 86 не может быть выражен как дробь формы p/q. Это указывает на то, что квадратный корень из 86 является иррациональным числом.

Как найти квадратный корень из 86?

Существует два способа нахождения квадратного корня из 86:

• Метод деления в длину
• Метод простой факторизации

Метод длинного деления

Извлечение квадратного корня из 86 методом длинного деления состоит из следующих шагов:

• Шаг 1: Начиная справа, мы соединим цифры 86 в пары, поместив черту над 86. Мы также соедините 0 в десятичной дроби слева направо.
• Шаг 2: Найдите число, которое при умножении на себя дает произведение, меньшее или равное 86. Число 9подходит здесь как 9 квадрат дает 81. Разделив 86 на 9 с частным как 9, мы получим остаток как 5.
• Шаг 3. Перетащите пару нулей вниз и поместите их рядом с цифрой 5, чтобы получить делимое 500.
• Шаг 4. Удвойте делитель 9 и введите ниже 18 с пустой цифрой справа. Подумайте о числе, которое больше или равно делимому, например, 500. 182 — идеальное число для деления 500.
• Шаг 5. Умножьте 182 на 2 (182 × 2 = 364 < 500) и запишите остаток, то есть 136 9.0012
• Шаг 6. Повторяйте этот процесс, пока не получите нужный номер.

Следовательно, квадратный корень из 86 = 9,273

Метод простой факторизации

• Чтобы найти квадратный корень из 86, мы сначала выразим его через простые множители. Простая факторизация числа 86 задается как 86 = 2 × 43,
.
• Поскольку все простые делители числа 86 уникальны, ни один из этих делителей не является полным квадратом. Квадратный корень из 86 нельзя упростить.
• Квадратный корень из 2 равен 1,4142, а квадратный корень из 43 равен 6,5574.
• Таким образом, квадратный корень из √86 = √2 × √43 = 9,273.

Изучение квадратных корней с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

• Квадратный корень из 88
• Квадратный корень из 82
• Квадратный корень из 84
• Квадратный корень из 80
• Квадратный корень из 81
• Квадратный корень из 85
• Квадратный корень из 89
• Квадратный корень из 43

Важные примечания:

• Квадратный корень из 86 можно записать как √86.
• а × а = 86. Его также можно записать так: а ²  = 86. 
• а = √86. а — это корень 2  ^и из 86, а а = 9,273.
• Квадратный корень любого числа имеет два значения; один положительный, а другой отрицательный. Итак, √86 = +9,273 или — 9,273.
• В экспоненциальной форме мы обозначаем √86 как (86) ^½ .
• В простейшей радикальной форме квадратный корень из 86 записывается как √86.

1. Пример 1: Джек умножает число само на себя. Если произведение равно 86, помогите Джеку найти это число.

   Решение:

   Чтобы найти число, предположим, что это число z
   При умножении z z z = z × z = 86 90 189 г² = 86
   г = √86
   г = 9,273
   (9,273 × 9,273 = 85,9885 ≅ 86) 90 189 Номер 9.273.

2. Пример 2 : Площадь мата квадратной формы – 7 396 квадратных единиц. Вычислите длину одной стороны коврика.

   Решение:  

   Площадь мата = 7396 кв. единиц
   Чтобы найти сторону квадратного мата, возьмем квадратный корень из 7396 методом простой факторизации.
   √7396 = ( 2 × 2 × 43 × 43 ) = 2 × 43 = 86 
   Квадратный корень из 7396 равен 86.
   Следовательно, длина стороны квадратного мата – 86 единиц.

3. Пример 3 : Помогите Джой проверить, равен ли квадрат 86 7396, используя метод деления в большую сторону.

   Решение:  

   обратите внимание на полученное частное:

   Шаг 1: Начиная справа, мы соединим цифры 73 96 как показано на рисунке.

   Шаг 2: Найдите число, которое при умножении на себя дает произведение, меньшее или равное 73. Число 8 здесь подходит, так как квадрат 8 дает 64. Разделив 73 на 8 с частным 8, мы получим остаток как 9.

   Шаг 3: Перетащите пару 96 вниз и поместите их рядом с 9, чтобы получить делимое 996.

   Шаг 4: Удвойте делитель 8 и введите ниже 16 с пустой цифрой справа. Задумайте число, которое больше или равно делимому, например 996. 166 – идеальное число для деления 996.

   Шаг 5: Умножьте 166 на 6 (166 × 6 = 996 = 996) и запишите остаток, т. е. 0,

   Следовательно, Квадратный корень из 7396 равен 86 или квадрат 86 (86 × 86) равен 7396.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 86

Чему равен квадратный корень из 86 с помощью простой факторизации?

Чтобы найти квадратный корень из 86, мы сначала выразим его через простые множители. Разложение числа 86 на простые множители равно 86 = 2 × 43. Извлекая квадратный корень с обеих сторон, мы получаем √86 = √2 × √43. Значение квадратного корня из 2 равно 1,4142, а значение квадратного корня из 43 равно 6,5574. Следовательно, квадратный корень из √86 = √2 × √43 = 9,273.

Является ли 86 идеальным квадратным корнем?

86 не является идеальным квадратом. 86 – натуральное число, но, поскольку нет другого натурального числа, которое можно возвести в квадрат и получить число 86, это НЕ полный квадрат.

Каково десятичное значение квадратного корня из 86?

Десятичное значение квадратного корня из 86 равно √86 = 9,273.

Является ли квадратный корень из 86 рациональным числом?

Нет, квадратный корень из 86 не является рациональным числом, поскольку квадратный корень из 86 не имеет конца и не может быть представлен в виде p/q.

Можем ли мы найти квадратный корень из 86 методом повторного вычитания?

Нет, мы не можем найти квадратный корень из 86 методом повторного вычитания, так как его можно использовать только для полных квадратов.

Озонирование «MWT O3»

Озон – О3, это один из окислителей применяемый в технологических процессах, в природе. Способы производства  – электролитический, фотохимический, электросинтез в плазме газового разряда. Озон вырабатывается из осушенного, неосушенного, атмосферного воздуха,  или подготовленного кислорода, с воздействием электрического разряда, сопровождающегося выделением озона.

Озонирование – процесс окисления в технологиии очистки воды, основанный на использовании озона в газообразном состоянии.  Озонатор вырабатывет газ озон из атмосферного кислорода. В технологии производства озона, удаляется влага из входящего газа.

Бактерицидные свойства озона влияют на обмен веществ в живой клетки, нарушая равновесие и превращает активные сульфидные группы в неактивные. При сильной окислительной способностью, озон воздействует на стенку клетки, с окислением компонентов – ферментов, протеинов, РНК, ДНК. 

Метод озонирования воды, это разрушение органических соединений белковой природы, содержащиеся в растительной и животной среде. При озонировании, одновременно проходит обеззараживание, обесцвечивание воды, дезодория, улучшение вкусовых качеств воды. 

Озонирование воды, универсальный способ обработки воды, окисления металлов, органических соединений. улучшения органолептических свойств воды. Скорость растворения озона зависит от объема «пузырьковой среды», времени контакта, скорости перемешивания потоков.

Окисление озоном, эффективный метод обезжелезивания, деманганации (окисление, удаление марганца) воды. Присутствие железа, марганца в форме органических, или коллоидальных соединений от 0,1 до 0,01 мкм, эффективно окисляется озонированием, с явным преимуществом перед другими технологиями.

Газ озон, при взаимодействии с химическими компонентами, микробиологией, окисляется до кислорода и образуются продукты, в виде осадка, или газообразных выделений. Окислительная способность озона, эффективнее ультрафиолетового излучения 5 – 7 раз, хлора в 3000 раз. Озон в обрабатываемой воде, окисляется в течении максимум 20 мин. Преимущество технологии озонирования воды, от процессов от хлорирования, является его неспособностью к реакциям замещения.     

Озонирование воды — это процесс, реализация которого определяет состав оборудования:

1. Озоногенератор, для выработки озона из кислорода воздуха, сжиженного кислорода.
2. Система дозирования, смешивания водно — озоновой смеси.
3. Реактор озоновой смеси.
4. Деструктор озона. 
5. Аппаратура контроля содержания озона в воздухе, воде, логическое управление процессом окисления, разделения сред, аварийное управление опасной концентрацией озона.

Концентрации озона в воде, определяется нормативами , с обязательным аппаратурным контролем содержания основного вещества в воздухе — не более 0,1 мг/м3.

Перспектива применения технологии озонирования воды, для промышленных, коммерческих, частных объектов, является приоритетной по экологическим, экономическим показателям.

Высокая стоимость озонаторного оборудования, первоначальных затрат, компенсируется меньшими эксплуатационными затратами, потреблением электроэнергии — 0,05– 0,07 кВт\г озона.

Опасность озона, для человека

Озон — токсичный газ. При вдыхании, озон поражают дыхательные пути, легкие, слизистую оболочку. Постоянное воздействие небольших концентраций озона на организм человека не изучено и не имеет статистики. 

Оборудование доочистки воды после озонирования, серии «MWT»:

1. Комплекс очистки воды (питьевая, бассейн, полив), серии «MWT K\D.
2. Дисковая фильтрация, серии «MWT DF».
3. Механическая фильтрация, серии «MWT MF».
4. Фильтр обезжелезивания, безреагентный, серии «MWT F\Ag».
5. Фильтр сорбционный (осадочный), безреагентный, серии «MWT Uni».
6. Фильтр угольный, безреагентный, серии «MWT Cr\Ag».
7. Ультрафильтрация, серии «MWT UF».

Синергетическая гетероструктура Cr2O3 @Ag Усиленное электрокаталитическое восстановление CO2 до CO

. 2022 июль;34(29):e2202854.

doi: 10.1002/adma.202202854. Epub 2022 10 июня.

Хуай Цинь Фу ¹ , Цзюньсянь Лю ¹ , Николас М Бедфорд ² , Юн Ван ¹ , Цзи Вэй Сун ³ , Ю Цзоу ¹ , Мэнъян Донг ¹ , Джошуа Райт ⁴ , Хуэй Дяо ⁵ , Порун Лю ¹ , Хуа Гуй Ян ³ , Хуэйцзюнь Чжао ¹

Принадлежности

• ¹ Центр катализа и чистой энергии, кампус Голд-Кост, Университет Гриффита, Квинсленд, 4222, Австралия.
• ² Школа химического машиностроения, Университет Нового Южного Уэльса, Сидней, Новый Южный Уэльс, 2052, Австралия.
• ³ Ключевая лаборатория ультрадисперсных материалов Министерства образования, Школа материаловедения и инженерии, Восточно-Китайский университет науки и технологий, Шанхай, 200237, Китай.
• ⁴ Факультет физики, Иллинойский технологический институт, Чикаго, Иллинойс, 60616, США.
• ⁵ Центр микроскопии и микроанализа, Университет Квинсленда, Сент-Люсия, Квинсленд, 4072, Австралия.

• PMID: 35686844
• DOI: 10. 1002/адма.202202854

Хуай Цинь Фу и др. Adv Mater. 2022 июль

. 2022 июль;34(29):e2202854.

doi: 10.1002/adma.202202854. Epub 2022 10 июня.

Авторы

Хуай Цинь Фу ¹ , Цзюньсянь Лю ¹ , Николас М Бедфорд ² , Юн Ван ¹ , Цзи Вэй Сун ³ , Ю Цзоу ¹ , Мэнъян Донг ¹ , Джошуа Райт ⁴ , Хуэй Дяо ⁵ , Порун Лю ¹ , Хуа Гуй Ян ³ , Хуэйцзюнь Чжао ¹

Принадлежности

• ¹ Центр катализа и чистой энергии, кампус Голд-Кост, Университет Гриффита, Квинсленд, 4222, Австралия.
• ² Школа химического машиностроения, Университет Нового Южного Уэльса, Сидней, Новый Южный Уэльс, 2052, Австралия.
• ³ Ключевая лаборатория сверхтонких материалов Министерства образования, Школа материаловедения и инженерии, Восточно-Китайский университет науки и технологий, Шанхай, 200237, Китай.
• ⁴ Факультет физики, Иллинойский технологический институт, Чикаго, Иллинойс, 60616, США.
• ⁵ Центр микроскопии и микроанализа, Университет Квинсленда, Сент-Люсия, Квинсленд, 4072, Австралия.

• PMID: 35686844
• DOI: 10. 1002/адма.202202854

Абстрактный

Электрокаталитический CO ₂ RR для производства химикатов и топлива с добавленной стоимостью был признан многообещающим средством снижения зависимости от ископаемых ресурсов; однако это затруднено из-за отсутствия высокоэффективных электрокатализаторов. Эффективность скульптурирования гетероструктур металл/оксиды металлов (ММО) для улучшения электрокаталитических характеристик по отношению к CO ₂ RR хорошо задокументирован, тем не менее, точный синергетический механизм MMO остается неясным. В данном документе сообщается об эффективном электрокаталитическом восстановлении CO ₂ в CO 2 ₂ O ₃ @Ag, синтезированном электрохимически in Operando. Полученный Cr ₂ O ₃ @Ag может легко достичь превосходного FE _CO 99,6% при -0,8 В (относительно RHE) с высоким значением J _CO 19,0 мА см ^-2 . Эти исследования также подтверждают, что синтезированный операндо Cr ₂ O ₃ @Ag обладает высокой операционной стабильностью. Примечательно, что оперативные исследования рамановской спектроскопии показывают, что заметное улучшение характеристик связано с синергетической стабилизацией интермедиатов CO ₂ ^•- /*COOH гетероструктурой Cr ₂ O ₃ -Ag. Расчеты DFT показывают, что катализируемый металлическим Ag CO 9Для восстановления 0135 2 до CO требуется подвод энергии 1,45 эВ, что на 0,93 эВ выше, чем у MMO-структурированного Cr ₂ O ₃ @Ag. Подходы, приведенные в качестве примеров в этой работе, могут быть приняты для проектирования и разработки высокоэффективных электрокатализаторов для других важных реакций.

Ключевые слова: гетероструктуры Cr2O3/Ag; снижение содержания углекислого газа; гетероструктуры металл/оксиды металлов (ММО); синергетический рекламный эффект.

© 2022 Авторы. Расширенные материалы, опубликованные Wiley-VCH GmbH.

Похожие статьи

• Operando Преобразование BiOCl в Bi ₂ O ₂ (CO ₃ ) _x Cl _y для эффективного электрокаталитического восстановления диоксида углерода в формиат.

  Fu HQ, Liu J, Bedford NM, Wang Y, Wright J, Liu PF, Wen CF, Wang L, Yin H, Qi D, Liu P, Yang HG, Zhao H. Штаб-квартира Фу и др. Наномикро Летт. 2022 3 мая; 14 (1): 121. doi: 10.1007/s40820-022-00862-0. Наномикро Летт. 2022. PMID: 35505158 Бесплатная статья ЧВК.

• Разработка интерфейса гетероструктур на основе серебра для CO ₂ Реакция восстановления.

  Юань С, У И, Цзян Б, У З, Тао З, Лу С, Лю Дж, Цянь Т, Линь Х, Чжан Ц. Юань X и др. Интерфейсы приложений ACS. 2020 16 декабря; 12 (50): 56642-56649. дои: 10.1021/acsami.0c19031. Epub 2020 7 декабря. Интерфейсы приложений ACS. 2020. PMID: 33284596

• Индуцированное границей раздела электрокаталитическое усиление превращения CO ₂ в формиат на гетероструктурированных катализаторах на основе висмута.

  Sui PF, Xu C, Zhu MN, Liu S, Liu Q, Luo JL. Суй П.Ф. и др. Маленький. 2022 Январь; 18(1):e2105682. doi: 10.1002/smll.202105682. Epub 2021 16 ноября. Маленький. 2022. PMID: 34786849

• Новые электрокатализаторы для окисления воды в почти нейтральном CO ₂ Условия восстановления.

  Цзян Н., Чжу З., Сюэ В., Ся Б.И., Ю Б. Цзян Н и др. Adv Mater. 2022 Янв;34(2):e2105852. doi: 10.1002/adma.202105852. Epub 2021 17 октября. Adv Mater. 2022. PMID: 34658063 Обзор.

• Последние достижения в разработке интерфейса для электрокаталитической реакции восстановления CO ₂ .

  Ли Дж., Аббас С.У., Ван Х., Чжан З., Ху В. Ли Дж. и др. Наномикро Летт. 2021 25 октября; 13 (1): 216. doi: 10.1007/s40820-021-00738-9. Наномикро Летт. 2021. PMID: 34694525 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Рекомендации

1. 1. а) J. Qiao, Y. Liu, F. Hong, J. Zhang, Chem. соц. 2014, 43, 631;
2. 1. б) Дж. Ли, Ю. Куанг, Ю. Мэн, С. Тянь, У. Х. Хунг, С. Чжан, А. Ли, М. Сюй, В. Чжоу, К. С. Ку, С. Ю. Чанг, Г. Чжу, Дж. Го , X. Sun, H. Dai, J. Am. хим. соц. 2020, 142, 7276;
3. 1. c) Р. Б. Сонг, В. Чжу, Дж. Фу, Ю. Чен, Л. Лю, Дж. Р. Чжан, Ю. Линь, Дж. Дж. Чжу, Adv. Матер. 2020, 32, 1^6;
4. 1. d) J. Wang, X. Zheng, G. Wang, Y. Cao, W. Ding, J. Zhang, H. Wu, J. Ding, H. Hu, X. Han, T. Ma, Y. Deng, В. Ху, Adv. Матер. 2022, 33, 2106354.
5. 1. а) YC Tan, KB Lee, H. Song, J. Oh, Joule 2020, 4, 1104;

Грантовая поддержка

• DP200100965/Австралийский исследовательский совет
• Расширенный источник фотонов
• Управление науки
• DE-AC02-06Ch21357/Аргоннская национальная лаборатория
• Группа совместного доступа к исследованиям материалов

• Австралийская организация ядерной науки и технологий

Композитная структура Al2O3@Ag в качестве субстрата SERS для чувствительного обнаружения тиоцианата натрия

. 2023 21 янв.

doi: 10.1007/s44211-023-00268-x. Онлайн перед печатью.

Лвьюань Чжун ^{1 2} , Гоцин Чен ^{3 4} , Тайцюнь Ян ^{1 2} , Цзяо Гу ^{1 2} , Чаокун Ма ^{1 2} , Лей Ли ^{1 2} , Ямин Ву ^{1 2} , Чун Чжу ^{1 2} , Хуэй Гао ^{1 2} , Цзычен Ян ^{1 2 5} , Анци Ху ^{1 2} , Цзиньцзэн Сюй ^{1 2} , Сяоцянь Цю ^{1 2} , Цзялу Шен ^{1 2} , Анлан Хуан ^{1 2}

Принадлежности

• ¹ Школа наук, Университет Цзяннань, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай.
• ² Провинциальный исследовательский центр легкой промышленности оптоэлектронной инженерии и технологий провинции Цзянсу, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай.
• ³ Научная школа Цзяннаньского университета, Lihu Avenue 1800, Wuxi, 214122, Китай. [email protected].
• ⁴ Провинциальный исследовательский центр легкой промышленности оптоэлектронной инженерии и технологий провинции Цзянсу, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай. [email protected].
• ⁵ Школа инженерии Интернета вещей, Университет Цзяннань, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай.

• PMID: 36680670
• DOI: 10. 1007/s44211-023-00268-х

Лвьюан Чжун и соавт. Анальная наука. 2023 .

. 2023 21 янв.

doi: 10.1007/s44211-023-00268-x. Онлайн перед печатью.

Авторы

Лвьюань Чжун ^{1 2} , Гоцин Чен ^{3 4} , Тайцюнь Ян ^{1 2} , Цзяо Гу ^{1 2} , Чаокун Ма ^{1 2} , Лей Ли ^{1 2} , Ямин Ву ^{1 2} , Чун Чжу ^{1 2} , Хуэй Гао ^{1 2} , Цзычен Ян ^{1 2 5} , Анци Ху ^{1 2} , Цзиньцзэн Сюй ^{1 2} , Сяоцянь Цю ^{1 2} , Цзялу Шен ^{1 2} , Анлан Хуан ^{1 2}

Принадлежности

• ¹ Школа наук, Университет Цзяннань, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай.
• ² Провинциальный исследовательский центр легкой промышленности оптоэлектронной инженерии и технологий провинции Цзянсу, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай.
• ³ Научная школа Цзяннаньского университета, проспект Лиху, 1800, Уси, 214122, Китай. [email protected].
• ⁴ Провинциальный исследовательский центр легкой промышленности оптоэлектронной инженерии и технологий провинции Цзянсу, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай. [email protected].
• ⁵ Школа инженерии Интернета вещей, Университет Цзяннань, проспект Лиху 1800, Уси, 214122, Китай.

• PMID: 36680670
• DOI: 10. 1007/s44211-023-00268-х

Абстрактный

Тиоцианат натрия (NaSCN) можно добавлять в свежее молоко для повышения стерилизующей способности лактопероксидазной системы (системы LP) в молоке, что продлевает срок хранения. Однако чрезмерное потребление NaSCN может быть вредным для здоровья человека, поскольку оно может предотвратить поглощение йода, ведущее к заболеванию. Также NaSCN можно использовать в качестве маркера, позволяющего отличить курильщиков от некурящих. В этой работе мы успешно синтезировали фрикадельки Al 9.0135 2 O ₃ Композитные структуры @Ag в качестве подложек для поверхностно-усиленного комбинационного рассеяния (SERS) с использованием простого влажного химического метода, адаптированного к обычным лабораторным условиям. Субстрат демонстрировал сильное усиление SERS для NaSCN. При оптимальных условиях эксперимента мы получили предел обнаружения 0,28 мкг L ^-1 и предел количественного определения 1 мкг L ^-1 , R ² = 0,992. На основании анализа интенсивности характеристического пика SERS субстрат имел хорошую воспроизводимость и однородность. Таким образом, Al ₂ O ₃ Композитная структура @Ag обеспечивает чувствительное SERS-детектирование NaSCN. Сочетая простые и недорогие методы, мы считаем, что метод обнаружения SERS, разработанный в этой работе, может быть использован в качестве потенциального кандидата для биосенсорных приложений в будущем.

Ключевые слова: композитные конструкции Al2O3@Ag; электростатические взаимодействия; СЭРС; Тиоцианат натрия (NaSCN).

© 2023. Автор(ы), по эксклюзивной лицензии Японского общества аналитической химии.

Похожие статьи

• Обнаружение тиоцианата натрия в молоке с помощью спектроскопии комбинационного рассеяния с усилением поверхности на основе агрегации наночастиц серебра.

  Фэн Ю, Мо Р, Ван Л, Чжоу С, Хун П, Ли С. Фэн Ю и др. Датчики (Базель). 2019 19 марта; 19 (6): 1363. дои: 10.3390/s19061363. Датчики (Базель). 2019. PMID: 30893770 Бесплатная статья ЧВК.

• Экспресс-количественное определение тиоцианата в образцах молока с использованием универсального сенсора SERS на бумажной основе.

  Ян З., Чжан Р., Чен Х., Конг Дж. Ян Зи и др. Аналитик. 2022 7 ноября; 147 (22): 5038-5043. дои: 10.1039/d2an01198k. Аналитик. 2022. PMID: 36196959

• Самособирающиеся композитные пленки нано-Ag/Au@Au SERS-подложки демонстрируют высокую однородность и высокий коэффициент усиления для обнаружения креатинина.

  Вэнь П., Ян Ф., Гэ С., Ли С., Сюй И., Чен Л. Вен П. и др. Нанотехнологии. 2021 9 июля; 32 (39). doi: 10.1088/1361-6528/ac0ddd. Нанотехнологии. 2021. PMID: 34161934

• Исследование ПАУ методом поверхностно-усиленной рамановской спектроскопии на композитных подложках Fe ₃ O ₄ @GO@Ag@PDA.

  Лю Дж., Цуй В., Санг С., Гуань Л., Гу К., Ван И, Ван Дж. Лю Дж. и др. Микромашины (Базель). 2022 4 августа; 13 (8): 1253. дои: 10.3390/ми13081253. Микромашины (Базель). 2022. PMID: 36014177 Бесплатная статья ЧВК.

• Структура расщепленного типа наночастиц Ag и массивов наноконусов Al ₂ O ₃ @Ag@Si: гениальная стратегия для обнаружения на основе SERS.

  Ван З., Чжэн С., Чжан П., Хуан З., Чжу С., Ван С., Ху С., Ян Дж. Ван Цзи и др. Наномасштаб. 20 февраля 2020 г .; 12 (7): 4359-4365. дои: 10.1039/c9nr09238b. Наномасштаб. 2020. PMID: 31912857

Посмотреть все похожие статьи

Рекомендации

1. 1. Э. Сейфу, Э. М. Байс, Э. Ф. Донкин, Значение системы лактопероксидазы в молочной промышленности и ее потенциальное применение: обзор. Тенденции Food Sci. Технол. 16, 137–154 (2005). https://doi.org/10.1016/j.tifs.2004.11.002 — DOI
2. 1. К.К. Банерджи, П. Маримуту, П. Бхаттачария, М. Чаттерджи, Влияние приема тиоцианата с молоком на гомеостаз гормонов щитовидной железы у женщин. бр. Дж. Нутр. 78, 679–681 (1997). https://doi.org/10.1079/BJN19970186 — DOI
3. 1. К. Иман, М.Н. Ахамад, А. Моника, А. Ансари, Х.А.М. Салех, М.С. Хан, М. Ахмад, Р.А. Хейг, М. Шахид, Как идентифицировать курильщика: важный кристаллографический подход к определению содержания тиоцианата. RSC Adv. 11, 16881–16891 (2021). https://doi.org/10.1039/d1ra01749g — DOI
4. 1. P. Luo, Y. Yu, D. Wu, X. Li, C. Dai, X. Chen, G. Li, Y. Wu, Одновременное определение цианида и тиоцианата в свиной плазме методом высокоэффективной жидкостной хроматографии с флуоресцентным детектированием на основе нового реагента для включения флуоресцентной метки на основе D-π-A-карбазола.

Что тверже олово или свинец

Содержание

1. Свинец
2. Сплавы свинца
3. Основные данные
4. Характеристики отдельных марок
5. Больше половины олова
6. Меньше половины олова
7. Группа специальных сплавов

Олово – мягкий и пластичный блестящий металл серебристо-белого цвета. Характеризуется хорошей коррозионной стойкостью в атмосферных условиях, растворимо в разбавленных сильных кислотах и концентрированных щелочах. Олово применяют для нанесения покрытий (лужения), получения сплавов и припоев для пайки, а также в качестве легирующих присадок.

Сплавы олова представляют собой системы олово – сурьма – медь и олово сурьма – свинец, которые содержат от 3 до 90 % олова. Их применяют как антифрикционные сплавы – баббиты для заливки подшипников и как припои. Использование свинца сокращает стоимость припоя, а введение сурьмы повышает прочность шва.

Свинец

Свинец – мягкий ковкий пластичный металл светло-серого цвета с синеватым оттенком. Значительно мягче олова, режется ножом и царапается ногтем, легко прокатывается в тонкие листы. Свинец устойчив против коррозии и воздействия ряда химических веществ, особенно серной кислоты. Выплавка свинца была одним из первых металлургических процессов. Он широко применяется в химической промышленности для защиты аппаратуры от разъедания. Из свинца изготавливают оболочки для защиты электрических кабелей, дробь, краски и свинцовые аккумуляторы.

Сплавы свинца

Сплавы свинца имеют высокую плотность и низкую механическую прочность. Они легкоплавки и устойчивы против коррозии. Сплавы с преобладанием свинца значительно дешевле, чем на основе олова. Их используют как антифрикционные сплавы – баббиты, как типографские сплавы и припои. Свинец с добавками олова и сурьмы становится значительно тверже.

Точную дату появления оловянно-свинцового припоя вряд ли кто-то назовет. Однако соединение, обозначаемое «ПОС», известно еще со средних веков. Оно обладает оптимальными качествами для того, чтобы соединять многие металлы.

Его легко расплавить, а свинец и олово, входящие в состав, добывались несколько тысяч лет назад. В настоящее время припой ПОС – самый распространенный вид расходного материала, применяемый в каждодневной практике.

Основные данные

Популярность припоев из олова и свинца объясняется несколькими обстоятельствами.

Главная особенность сплавов – способность при определенном соотношении компонентов образовывать состав с эвтектическими свойствами. Это межметаллическая система, температура плавления которой меньше, чем ожидаемые значения.

Можно себе представить радость первооткрывателей, которые обнаружили, что оловянно-свинцовый сплав для превращения в жидкое состояние можно нагревать до меньшей температуры.

Интересно, что эвтектическая смесь может служить растворителем, в котором распределяется при добавлении определенное дополнительное количество какого-либо металла.

Так были разработаны разнообразные марки припоев ПОС. В их технических характеристиках указаны пропорции, значения физических констант.

Визуально заметно, что при преобладании в оловянно-свинцовом сплаве олова припой имеет сильно выраженный металлический блеск. Если в сплаве больше свинца, поверхность имеет сероватый цвет с синим оттенком.

Характеристики отдельных марок

Все представители категории относятся к легкоплавким припоям. Оловянно-свинцовые сплавы при любом соотношении исходных металлов плавятся при температуре до 450 °С. Характеристики припоев ПОС регламентированы ГОСТом.

Производители поставляют припойную продукцию:

• в литых чушках;
• в виде проволочных изделий;
• лентообразной фольги;
• трубчатой продукции с флюсами внутри;
• порошков или пастообразной массы.

В целом существует однозначная закономерность. Чем меньше массовая доля олова в оловянно-свинцовом припое, тем больше его температура плавления и меньше прочностные показатели.

Больше половины олова

В сплаве, содержащем 90 % олова, остальную часть массы составляет свинец. Припой ПОС-90 имеет температуру плавления 220 ℃.

Применяется для пайки изделий, которые впоследствии будут подвергаться гальванической обработке золотом или серебром.

Оловянно-свинцовый припой с 61 % олова имеет более доступную температуру плавления, равную 191 °С. ПОС-61 используется для изготовления тонких контактов деталей из медных и стальных сплавов в различных измерительных приборах. Места нанесения сплава не должны подвергаться сильному нагреванию.

Припой модно применять для пайки проводов, имеющих толщину до 0,08 мм, в обмотке. Он может подвергаться действию токов высокой частоты.

Припой используют во всех ситуациях, требующих большой прочности и надежности соединения радиоэлементов, компонентов микросхем. Им можно паять провода, защищенные оболочкой из поливинилхлорида.

Оловянно-свинцовый припой, содержащий равные доли двух металлов, обозначается как ПОС-50. Он плавится при температуре 222 ℃. Применим во всех ситуациях, где может использоваться ПОС-61.

Отличие сводится к тому, что данный припой имеет более высокую температуру плавления. Если контакт может нагреваться это качество будет полезным.

Меньше половины олова

Швы, для которых велика вероятность нагрева до еще более высоких температур, следует паять посредством припоя ПОС-40. Температура плавления оловянно-свинцового сплава, содержащего от 39 % до 41 % олова, составляет 238 °С.

Обращаем внимание на то, что представленные показатели характерны для окончательного плавления сплава. Начинается процесс при несколько более низких температурах.

Сплав предназначен для работы с проводами, деталями из разных металлов. Образующийся шов имеет меньший запас прочности, чем соединения, полученные сплавами с большей массовой долей олова. Припой используют для получения соединений, не подвергающихся большой механической нагрузке.

Еще большую температуру окончательного расплавления имеет сплав ПОС-30. Она равна 256 ℃.

Этот оловянно-свинцовый припой используется для пайки швов, не подлежащих нагрузке, из медных и стальных материалов.

Припой ПОС-18 окончательно расплавляется при 277 ℃. Образующийся шов имеет небольшую механическую устойчивость.

Представленный оловянно-свинцовый сплав можно применять для лужения, пайки ненагружаемых медных деталей, изделий из оцинкованного железа.

Оловянно-свинцовый сплав, содержащий всего 10 % олова, имеет максимальную в этом ряду температуру плавления, равную 299 ℃, и минимальную прочность.

ПОС-10 может использоваться для пайки, лужения контактов на поверхности приборов реле. ГОСТ позволяет применять состав для обработки контрольных точек в топках паровозов. В настоящее время паровозы остались уже только в музеях, иногда их приходится ремонтировать, реставрировать.

Припои с маркировкой ПОС – бессурьмянистые расходные материалы.

Группа специальных сплавов

При добавлении в состав металлических композиций в небольших количествах сурьмы значительно увеличивается прочность шовных соединений.

Материал обозначается маркировкой «ПОСсу», имеет температуры плавления от 189 ℃ (у состава со следовым содержанием сурьмы) до 270 ℃ (у припоя с содержанием сурьмы, достигающим 4 %, в некоторых даже 6 %).

Материалы первой подгруппы с концентрацией добавки, измеряющейся в сотых долях процента – это малосурьмянистые марки.

Такие припои применяются в авиа- и автомобилестроении, при производстве холодильного оборудования, пищевой посуды, подлежащей последующему лужению.

Олово и свинец находятся в главной подгруппе IV группы Периодической системы, в которую также входят углерод C, кремний Si и германий Ge. Первые два элемента являются неметаллами, германий принадлежит к переходным элементам, а олово и свинец – типичные металлы. Поэтому в данном разделе олово и свинец будут рассматриваться отдельно от остальных элементов главной подгруппы IV группы.

Исторические сведения. Олово и свинец принадлежат к числу семи металлов, известных человечеству издревле, поэтому точная дата их открытия не известна. Следует отметить, что вплоть до наступления н. э. олово и свинец нередко путали между собой, поскольку оба металла обладают схожими свойствами. Отголоски такого заблуждения сохранились до сих пор: например, в некоторых славянских языках (болгарском, сербском, чешском, польском) металл свинец называется словом олово.

Первые упоминания о чистом олове относятся ко II тысячелетию до н. э. Металл был, очевидно, малодоступен и дорог, так как оловянные предметы редко встречаются среди римских и греческих древностей. Открытие олова было связано, скорее всего, со случайным восстановлением касситерита (оловянного камня), наносные отложения которого встречаются на поверхности земли или близко к ней. Другим фактором, способствовавшим открытию металла, явилось то, что оловянные руды намного легче восстанавливаются, чем руды других металлов. Но задолго до того как научились добывать олово в чистом виде, человечеством широко использовался сплав олова с медью (бронза), который получали уже в IV тысячелетии до н. э. На протяжении всего бронзового века этот сплав был, выражаясь современным языком, стратегическим материалом: из него изготавливали орудия труда, оружие, предметы обихода и т. д.

Первые изделия из свинца датируются III тысячелетием до н. э. (Месопотамия, Древний Египет). Металл был открыт благодаря широкой распространенности своих руд и легкости, с которой его можно выплавить – достаточно было положить свинцовую руду в костер с большим количеством древесного угля и создать тягу (постоянный доступ свежего воздуха).

Происхождение латинского и русского названий обоих металлов доподлинно не установлено. Одна из версий звучит следующим образом: латинское слово stannum (стойкий) первоначально относилось к сплаву свинца и серебра, позднее к другому, имитирующему его сплаву, содержащему около 67% олова, и лишь с IV века н. э. этим словом стали называть олово.

Распространение в природе. Олово и свинец не принадлежит к группе наиболее распространенных элементов в земной коре, но и не являются редкими металлами.

Оба металла встречаются в природе в основном в виде кислородных или сернистых соединений, среди которых промышленное значение имеют касситерит (оловянный камень) SnO2, станнин (оловянный колчедан) Cu2S∙FeS∙SnS2, галенит (свинцовый блеск) PbS, англезит PbSO4 и церуссит PbCO3. Всего же известно около 25 оловянных и более 100 свинцовых минералов. Исключительно редко олово и свинец встречаются в самородном состоянии.

Физические свойства. Олово имеет две аллотропные модификации. При обычных условиях устойчивой является β-форма (белое олово) – блестящий металл серебристо-белого цвета. Постепенно блеск исчезает, так как на поверхности металла образуется оксидная пленка. При температурах ниже –13оС белое олово превращается в α-форму (серое олово), особенно быстро этот переход происходит при температурах ниже –30оС. α-Олово представляет собой металл серого цвета, внешне похожий на свинец. Кроме цвета, две модификации олова различаются между собой по плотности и пластичности. Белое олово плотностью 7,29 г/см3 несколько тяжелее серого, плотность которого составляет 5,85 г/см3. β-Олово – мягкий и пластичный металл, он легко прокатывается в тонкую фольгу (станиоль), тогда как серое олово не обладает пластичностью и легко рассыпается в порошок.

Известно немало случаев, когда изделия, выполненные из белого олова, на морозе приобретали серый цвет и разрушались. Такое явление получило название «оловянная чума». Причина разрушения состоит в резком увеличении объема металла, ведь плотность белого олова больше, чем серого, и следовательно, при равной массе α-олово будет занимать объем на 25-26% больше по сравнению с β-формой. Переход одной формы олова в другую облегчается при контакте белого олова с частицами серой формы, и он распространяется подобно «болезни». Эта «болезнь» – одна из причин гибели экспедиции Скотта к Южному полюсу в 1912 году. На обратном пути участники остались без топлива из-за того, что оно просочилось через запаянные оловом баки, пораженные «чумой».

Свинец представляет собой металл грязно-серого цвета, но на свежем разрезе он имеет синеватый отлив и блестит. Однако блеск быстро пропадает, так как металл покрывается защитной пленкой оксида. Свинец – один из самых тяжелых металлов: его плотность составляет 11,34 г/см3, что примерно в полтора раза больше, чем у железа, или вчетверо больше, чем у алюминия. Недаром в русском языке слово «свинцовый» является синонимом «тяжелого». Кроме того, свинец – один из самых мягких металлов: его можно легко поцарапать ногтем или разрезать ножом.

И олово, и свинец принадлежат к группе легкоплавких металлов. Их температуры плавления равны 232оС и 327оС соответственно. Точки кипения: для олова 2270оС, для свинца 1750оС. Но еще задолго до достижения температуры кипения олово и свинец начинают испаряться. Для олова летучесть начинается примерно с 1200оС, для свинца – с 700оС. Последнее необходимо помнить тем, кто работает со свинцом при повышенных температурах, поскольку сам металл, а также его соединения токсичны. Попадая в организм, свинец накапливается в костях, вызывая в дальнейшем их разрушение.

Электропроводность олова и свинца низкая для металлов. Если сравнить оба металла с медью, то они примерно в 10 раз хуже проводят электрический ток.

Химические свойства. Электронная конфигурация атомов олова и свинца завершается на ns2np2, где n – номер последнего (внешнего) электронного слоя. Поэтому оба металла могут проявлять валентности II или IV. Олово в одинаковой мере проявляет обе валентности, но соединения четырехвалентного олова более устойчивы. У свинца двухвалентное состояние преобладает над четырехвалентным, поэтому в большинстве соединений он проявляет валентность II. Кроме того, в атомах обоих металлов присутствуют незаполненные р – и d-орбитали, что сказывается на возможности олова и свинца к комплексообразованию.

Поскольку олово и свинец в электрохимическом ряду напряжений металлов расположены непосредственно перед водородом, их можно отнести к малоактивным металлам. Тем более что на снижении их реакционноспособности сказывается наличие оксидного слоя на поверхности металла.

При комнатной температуре олово и свинец устойчивы к воздействию большинства неметаллов и соединяются только с хлором и бромом, при этом олово проявляет валентность IV, а свинец – валентность II:

Но если подобрать определенные условия, можно получить хлорид четырехвалентного свинца (бромида и иодида свинца (IV) не существует, так как четырехвалентный свинец является сильным окислителем и он окислил бы бромид – и иодид-ионы до свободных галогенов):

Однако соединения свинца (IV) в основном нестабильны и легко превращаются в соединения двухвалентного свинца:

При повышенных температурах химическая активность металлов значительно возрастает, и они вступают в реакцию с кислородом, фтором, йодом, серой, селеном и теллуром. Кроме того, олово при нагревании взаимодействует с фосфором и азотом. И опять наблюдается различие по валентности: олово, как правило, проявляет валентность IV, тогда как свинец – II:

Лишь при реагировании с серой оба металла двухвалентны:

Существует также сульфид четырехвалентного олова SnS2, который получают косвенными методами, например, пропусканием сероводорода через подкисленные растворы солей олова (IV). Сульфида свинца (IV) не существует по той же причине, по которой никогда не образуются бромид и иодид свинца (IV).

С холодной или кипящей водой оба металла не взаимодействуют, зато при повышенных температурах они способны разлагать водяной пар:

Именно инертностью олова по отношению к воде и кислороду при обычных условиях объясняется использование этого металла в покрытии жестяной тары для продуктов питания. К тому же металлическое олово и продукты его коррозии относительно безвредны для человеческого организма. Некоторое время для этих целей применялся свинец, но после того, как стало известно о его токсичности, от него отказались.

Поскольку олово и свинец расположены в ряду металлов левее водорода, они способны вступать в реакцию с кислотами. При этом оба металла проявляют валентность II, исключение составляют концентрированная серная и азотная кислоты – с ними олово уже четырехвалентно. Из-за низкой химической активности металлов их растворение в кислотах происходит крайне медленно. Например, разбавленные соляная и серная кислоты начинают заметно действовать на олово только при нагревании. При комнатной температуре реакция идет с очень низкой скоростью, что почти невозможно заметить пузырьки выделяющегося газа:

1.6.3. Олово и свинец

Олово и свинец являются p-элементами IVB группы Пе­риодической системы. Электронная конфигурация атомов … ns²np². В таблице 10 представлены некоторые константы, ха­рактеризующие физико-механические свойства металлов.

Олово полиморфно. В обычных условиях устойчиво бе­лое олово (β-модификация), но при охлаждении до 13,2 °С оно переходит в серое олово (α-модификация). Белое олово сереб­ристо-белый металл. Электрическая проводимость которого в 8 раз выше ,чем у ртути. Серое олово — полупроводник с алмазо­подобной кристаллической решеткой. Плотность α-олова неве­лика (5,85 г/см³) по сравнению с плотностью β-олова (7,29 г/см³). При переходе β-Sn в α-Sn удельный объём возрастает на 25,6%, в связи с чем олово рассыпается в порошок.

Свинец — темно-серый мягкий металл, тяжелый. С невы­сокой температурой плавления и типичной для металлов электрической проводимостью.

Таблица 3

Физико-механические свойства олова и свинца

Химические свойства. Хотя олово проявляет степень окисления +4 в соединениях, они менее устойчивы, чем со­единения со степенью окисления +2. У свинца эта тенденция еще более усиливается.

Взаимодействие с элементарными окислителями. Гидриды олова и свинца образуются или непосредствено, или косвенным путем:

SnCl₂ + Zn = ZnCl₂ + Sn

Свежеосажденное олово реагирует с атомарным водоро­дом:

4НС1 +2Zn = ZnCl₂ +4Н

Sn + 4Н = SnH₄

Гидриды олова и свинца очень непрочны (ядовиты!).

Галиды высшей степени окисления характерны только для олова (SnF₄, SnCl₄), а для свинца устойчиво только соеди­нение РЬР₄. Эти соединения построены за счет ковалентно­полярных связей и имеют структуру, подобную метану.

SnF₄ — кристаллы, легко испаряющиеся (t_пл 200 °С). SnCl₄ — жидкость, на воздухе дымит, подвергаясь гидролизу под дей­ствием паров воды:

SnCl₄ + ЗН₂O = h3S11O3↓ + 4НС1

SnCl₄ обладает окислительными свойствами и переходит в дихлорид SnCl₂.

Дихлориды олова и свинца SnCl₂ и РЬС1₂ — соли с преоб­ладающими ионными связями. РЬС1₂ плохо растворим в воде. РЫ₂ желтого цвета, при комнатной температуре очень трудно растворяется в воде, но при нагревании растворимость растет. При охлаждении раствора выпадают золотистые блестки РЫ₂.

Оксиды олова и свинца соответствуют двум степеням окисления +2 и +4. Диоксид SnC>2 является кислотообразую­щим оксидом оловянной кислоты (орто- и мета-) и обладает кислотными свойствами

SnO₂ + 2NaOH + Н₂О = Na₂[Sn(OH)₄]

Образуется SnO₂ при окислении олова при температурах выше температуры плавления. Применяется для приготовления белых глазурей и эмалей.

Диоксид свинца РbO₂ — соединение непрочное ми обла­дает сильными окислительными свойствами, переходя в РbО. Кислотные свойства РbO₂ сохраняет, образуя с низшим окси­дом РbО соли по типу орто- и мета- кислот.

2РbO + РbO₂ = Рb₂(РbO₄) → Рb₃O₄

Сурик Рb₃0₄ сохраняет окислительные свойства, и окра­ска металла суриком на олифе пассивирует металл и хорошо предохраняет его от коррозии (окраска подводной части судов, трубопроводов и т.п.)

Монооксиды SnO и РЬО — амфотерны:

РЬО + 2NaOH = Na₂PbO₂ + Н₂O (при сплавлении)

РЬО + 2НС1 = РЬС1₂ + Н₂O

Гидроксиды Sn и РЬ получают косвенным путем:

Sn²⁺ + 2ОН^¯ = Sn(OH)₂

Sn(OH)₂ + 2NaOH = Na₂[Sn(OH)₄]

Sn(OH)₂ +2HC1 — SnCl₂ +2H₂O

Сульфиды олова и свинца. Олово образует дисульфид SnS₂ желтого цвета:

H₂[SnCl₆] + 2H₂S = SnS₂ + 6НС1

SnS₂ — «сусальное золото» применяется для декоратив­ных работ (позолота дерева, мозаика и т.п.)

Моносульфид олова SnS — соль, нерастворимая в воде и разбавленных кислотах.

Свинец образует сульфид PbS — соль черного цвета, не­растворимую в воде. Разлагается только концентрированными кислотами при нагревании. Бумажка, смоченная раствором со­ли РЬ²⁺ быстро темнеет, если в воздухе присутствуют даже не­значительные количества H₂S .

Основные соли свинца белого цвета (свинцовые белила) постепенно переходят в PbS под действием H₂S, присутст­вующего в малых количествах в воздухе. Этот процесс объяс­няет потемнение старинной живописи, так как художники в то время пользовались свинцовыми белилами.

Отношение олова и свинца к кислотам, воде и щело­чам. Олово и свинец стоят до водорода в ряду напряжений. Поэтому могут вытеснять водород из растворов неокисляющих кислот:

Sn + 2НС1 = SnCl₂ + Н₂

Pb + 2СН3СООН = Pb(CH₃COO)₂ +H₂

Серной кислотой свинец пассивируется, образуя трудно­растворимую соль PbSO4, которая растворяется в избытке кон­центрированной H₂SO4, образуя кислую соль Pb(HSO₄)₂:

PbSO₄ + H₂SO_4(к) = Pb(HSO₄)₂

С азотной кислотой олово взаимодействует по следую­щим реакциям:

4Sn + 10HNO_3(p) = 4Sn(NO₃)₂ + NH₄NO₃ + 3 H₂O

Sn + 4HNO_3(K) = H₂SnO₃ + NO₂ + H₂O

Свинец растворяется, образуя нитрат свинца:

ЗРЬ + 8HNO₃ = 3Pb(NO₃)₂ + 2 NO + 4Н₂O

С водой эти металлы не реагируют, но с водой, содержа­щей растворенный углекислый газ, свинец медленно разруша­ется, образуя гидрокарбонат РЬ(НСO₃)₂.

Концентрированные щелочи растворяют олово:

Sn + 2NaOH = Na₂SnO₂ + Н₂

В растворах станниты существуют в виде гидроксокомплексов:

Na₂SnO₂ + 2Н₂O = Na₂[Sn(OH)₄]

Свинец растворяется в щелочах с небольшой скоростью, более интенсивно при нагревании:

Pb + 4КОН + 2Н₂O = К₄[РЬ(ОН)₅] + Н₂

Получение и применение олова и свинца. Олово полу­чают из природного соединения — оловянного камня SnO₂ восстановлением углеродом:

SnO₂ + 2С = Sn + 2СO

Свинец получают из сернистой руды PbS по следующим реакциям:

2PbS + 3O₂ = 2РЬО + 2SO₂

2РЪО + PbS = ЗРЬ + SO₂

Олово — химически пассивный металл, поэтому исполь­зуется для нанесения покрытий на черные металлы (лужение). Так получают белую жесть, потребителем которой в ос­новном является консервная промышленность. Олово входит в состав подшипниковых сплавов (баббиты), типографских (гарт), а также бронз.

Из свинца изготавливают различные легкоплавкие спла­вы (типографский сплав, припои, легкоплавкие предохраните­ли). В чистом виде свинец идет для производства кислотостой­ких труб, для кабельной изоляции, для защиты от радиоактив­ного излучения. Свинцом покрывают металлические поверх­ности для защиты их от серной кислоты и других агрессивных сред. Большие количества свинца расходуются для изготовле­ния аккумуляторных пластин.

Олово Против. Вес свинца | Наука

••• Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Обновлено 24 апреля 2017 г.

Автор Джон Бреннан

Вес элемента, такого как олово или свинец, зависит как от его атомного атом элемента весит — и его плотность. Чем плотнее вещество, тем больше массы оно содержит в единице объема и тем тяжелее будет данный его кусок.

Атомная масса

Свинец имеет атомный номер 82, что означает, что его ядро ​​содержит 82 протона, а в нейтральном (не ионизированном) состоянии имеет 82 электрона. Электроны вносят незначительный вклад в массу атома, и ими можно пренебречь, когда речь идет об атомном весе. Различные изотопы свинца имеют разное количество нейтронов, поэтому атомный вес, который вы видите в таблице Менделеева, на самом деле является средневзвешенным: 207,2 атомных единицы массы (а.е.м.). Олово, напротив, имеет атомный номер 50 и, следовательно, только 50 протонов/электронов. Его атомный вес составляет 118,710 а.е.м. 923 атома этого элемента. Молярная масса — это просто атомная масса, но с единицами измерения грамм/моль, а не а.е.м. Таким образом, молярная масса олова составляет 118,710 г на моль, а молярная масса свинца — 207,2 г на моль. Опять же, моль свинца весит намного больше, чем моль олова.

Плотность

Если у вас есть два предмета одинакового размера из свинца и олова, разница в весе между этими предметами определяется плотностью. Здесь снова лидирует свинец. При комнатной температуре плотность свинца составляет 11,342 грамма на кубический сантиметр, а плотность олова — 7,287 грамма на кубический сантиметр. Следовательно, предмет из свинца весит гораздо больше, чем такой же предмет из олова.

Соображения

Соединение, изготовленное из свинца, не обязательно весит больше, чем соединение, изготовленное из олова; вес каждого зависит от типа соединения и других атомов, которые оно содержит. Иодид олова (II), например, имеет большую молярную массу, чем диоксид свинца. Твердые предметы, сделанные из свинца и олова, тонут в воде, потому что плотность свинца и олова при комнатной температуре намного больше, чем у воды (1 грамм на кубический сантиметр).

Связанные статьи

Ссылки

• Лаборатория Джефферсона: Элементаль, Элемент Олово
• Лаборатория Джефферсона: Элементаль, Элемент Свинец

Об авторе 2006 г. Его статьи публиковались в журналах «Plenty», «San Diego Reader», «Santa Barbara Independent» и «East Bay Monthly». Бреннан имеет степень бакалавра биологических наук Калифорнийского университета в Сан-Диего.

Photo Credits

Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Припои

Припой	Температура плавления, °C солидус/ликвидус	Плотность, г/см³	Электрический Удельное сопротивление, мкОм⋅м	Термическая Проводимость, Вт/м⋅K	Растяжение Прочность на разрыв, кгс/см²	Растяжение Удлинение при разрыве, %	Твердость по Бринеллю , HB
сплавы олова (Sn) с серебром (Ag) и/или медью (Cu)
Sn96.5Ag3.5	221 / 221	7.37	0,123	55	580	35	15
Sn95Ag05	221 / 240	7. 40	0,137	—	565	30	14
Sn90Ag10	221 / 295	7.51	—	—	—	—	—
Sn99.3Cu0.7	227 / 227	7.31	0,126	66	300	21	9
Sn97Cu03	227 / 300	7.32	0,118	—	—	—	—
Sn99.2Ag0.1Cu0.7 (SAC0107)	217 / 228	7.32	—	—	—	—	—
Sn99Ag0.3Cu0.7 (SAC0307)	217 / 228	7.33	—	—	300	22	14
Sn98.5Ag0.8Cu0.7 (SAC0807)	216 / 225	7.33	0,140	—	310	21	16
Sn98. 5Ag1.0Cu0.5 (SAC105)	215 / 227	7.32	0,133	60	400	13	13
Sn97.1Ag2.6Cu0.3 (SAC263)	217 / 224	7.36	0,132	—	—	—	—
Sn96.5Ag3.0Cu0.5 (SAC305)	217 / 220	7.38	0,132	58	500	19	15
Sn95.5Ag4.0Cu0.5 (SAC405)	217 / 220	7.44	0,132	62	530	17	15
Sn95.5Ag3.8Cu0.7 (SAC387)	217 / 220	7.44	0,132	60	600	16	15
сплавы олова (Sn) и свинца (Pb) с серебром (Ag) или без него
Sn90Pb10	183 / 213	7,55	—	—	490	40	—
Sn63Pb37	183 / 183	8. 40	0,145	50	525	37	17
Sn62.5Pb36.1Ag1.4	179 / 179	8.41	0,145	50	490	—	16
Sn60Pb40	183 / 191	8.50	0,153	49	535	40	16
Sn55Pb45	183/200	8,68	—	—	—	—	—
Sn50Pb50 или Pb50Sn50	183 / 212	8,87	0,158	48	420	35	14
Pb55Sn45 или Sn45Pb55	183 / 227	9.07	0,166	—	—	—	—
Pb60Sn40 или Sn40Pb60	183 / 238	9.28	0,171	44	380	25	12
Pb65Sn35 или Sn35Pb65	183 / 247	9. 50	0,176	—	—	—	12
Pb70Sn30 или Sn30Pb70	183 / 257	9,72	0,185	41	350	18	12
Pb75Sn25 или Sn25Pb75	183 / 268	9,96	0,194	—	240	53	11
Pb80Sn20 или Sn20Pb80	183 / 280	10.21	0,198	37	340	20	11
Pb85Sn15 или Sn15Pb85	183 / 288	10.70	—	—	330	—	11
Pb88Sn10Ag02	267 / 290	10,75	0,203	27	230	42	—
Pb90Sn10 или Sn10Pb90	275 / 302	10,75	0,194	25	310	30	10
Pb92. 5Sn05Ag2.5	287 / 296	11.02	0,200	—	295	—	—
Pb95Sn05 или Sn05Pb95	308 / 312	11.06	0,196	23	280	45	8
Pb97.5Ag1.5Sn01	309 / 309	11.28	0,287	23	310	23	9
сплавы висмута (Bi) и/или кадмия (Ca) с оловом (Sb) и/или свинцом (Pb)
Би58Сн42	138 / 138	8,56	0,383	19	565	55	23
Сн60Би40	138 / 170	8.12	0,345	30	525	35	24
Bi55.5Pb44.5	124 / 124	10.44	0,431	4	450	38	15
Sn43Pb43Bi14	144 / 163	9. 02	—	—	450	41	—
Sn51.2Pb30.6Cd18.2	145 / 145	8.45	—	35	440	—	—
сплавы индия (In) со свинцом (Pb) и/или оловом (Sn) и/или серебром (Ag)
In70Pb30	165 / 175	8.19	0,196	38	245	—	—
In60Pb40	173 / 181	8.52	0,246	29	290	—	—
In50Pb50 или Pb50In50	184 / 210	8,86	0,287	22	330	55	10
Pb60In40	197/231	9.30	0,332	19	350	—	—
Pb75In25	240 / 260	9,97	0,375	18	385	48	10
Pb81In19	260 / 275	10. 27	0,383	17	390	—	—
Pb95In05	300 / 313	11.06	0,338	21	305	52	6
Ин52Сн48	118 / 118	7.30	0,147	34	120	83	5
In50Sn50 или Sn50In50	118/125	7.30	0,147	34	120	83	5
Ин97Аг03	143 / 143	7.38	0,075	73	55	—	2
In90Ag10	143 / 237	7,54	0,078	67	115	61	3
In80Pb15Ag05	149/154	7,85	0,133	43	180	58	5
Pb90In05Ag05	290 / 310	11. 00	0,308	25	405	23	9
Pb92.5In05Ag2.5	300 / 310	11.02	0,313	25	320	—	—
Sn77.2In20Ag2.8	175 / 187	7.25	0,176	54	480	47	17
Sn37.5Pb37.5In25	134 / 181	8.42	0,221	23	370	101	10
Sn54Pb26In20	136 / 152	8.05	—	—	—	—	—
Sn70Pb18In12	154 / 167	7,79	0,141	45	375	136	12
низкотемпературные сплавы
In51.0Bi32.5Sn16.5 (сплав Филда)	60/60	7,88	0,522	—	340	—	11
Bi50Pb26. 7Sn13.3Cd10 (Сплав Вуда)	70 / 70	9,58	0,431	18	420	120	15
Bi52Pb30Sn18 (сплав Ньютона)	96 / 96	9.60	0,750	13	365	100	16
Bi50Pb28Sn22 (сплав Розе)	100/100	9.44	—	—	—	—	—
прочие сплавы
Сн95Сб05	235 / 240	7.25	0,145	28	415	38	13
Sn91Zn09	199 / 199	7.27	0,115	61	560	33	22
Au80Sn20	280 / 280	14.51	—	57	2800	2	—
Au88Ge12	356 / 356	14,67	—	—	2150	1	—
Pb97. 5Ag2.5	303 / 303	11.33	0,200	—	310	42	—
Pb94.5Ag5.5	304 / 365	11.35	0,287	23	310	—	—
Pb85Sb10Sn05	245 / 255	10.36	0,287	—	390	4	—
чистые металлы
In100 (чистый индий)	157 / 157	7.31	0,0837	86	20	—	1
Sn100 (чистое олово)	232 / 232	7.29	0,124	73	135	—	4
Bi100 (висмут чистый)	271 / 271	9,78	1,29	8	—	—	7
Pb100 (чистый свинец)	327 / 327	11. Пример линейное уравнение: Линейное уравнение — урок. Алгебра, 7 класс. alexxlab / 05.06.202323.03.2023 / Разное что такое, свойства, решение, примеры Содержание: Что такое линейное уравнение с одной переменной Свойства уравнений с одной переменной Решение уравнений с одной переменной Примеры решения задач Содержание Что такое линейное уравнение с одной переменной Свойства уравнений с одной переменной Решение уравнений с одной переменной Примеры решения задач Что такое линейное уравнение с одной переменной Уравнением называют какое-либо выражение минимум с одной переменной, части которого разделены знаком равенства. Пример 1 Рассмотрим несколько наглядных примеров. Пусть имеется выражение следующего вида: 5 – 3 = 2 Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут. В данном случае оно не является уравнением из-за отсутствия переменной. Другое подобное выражение (неверное) также нельзя отнести к числу уравнений: 5+3=2 Уравнениями являются следующие выражения, в состав которых входит переменная х: 5-x=2 5+3x=2 Равенства, в том числе, в составе системы, могут быть справедливыми и неверными. С целью проверки стоит лишь посчитать значения выражений, которые расположены по обе стороны от знака равенства. Когда результаты совпадают, стоит сделать вывод о том, что равенство верно. В случае получения по итогам вычислений разных чисел допустимо заключить, что равенство не является верным. С другой стороны, уравнение, которое содержит переменные, невозможно так быстро посчитать. Значение частей в уравнении зависит от того, какое значение примет неизвестная и несколько переменных. Путем подстановки численного значения по стандартному алгоритму на место переменной уравнение упрощают. Получив стандартное равенство, его справедливость достаточно просто оценить. Пример 2 Представим, что имеется некое уравнение: х + 5 = 8 Когда х = 10, выражение примет следующий вид: 10 + 5 = 8 Сделаем вывод о том, что равенство не является верным при таком значении неизвестной. Попробуем подставить в выражение х = 3: 3 + 5 = 8 В результате получилось верное равенство. Заметим, что существуют некие значения для переменной, при которых равенство становится справедливым. Кроме того, имеются такие значения неизвестной, которые обращают выражение в неверное равенство. Исходя из этой мысли, сформулируем понятие корня уравнения. Корень уравнения является значением неизвестной, которое обращает рассматриваемое выражение в справедливое числовое равенство. {2} = 0\) \(\frac{5}{х} = 1\) \(|х| = 64\) Свойства уравнений с одной переменной Перечислим основные свойства, характерные для уравнений, записанных в виде линейных: Допустимо выполнять перенос какого-то из слагаемых в противоположную часть уравнения, заменяя его знак на противоположный, то есть минус меняют на плюс, а плюс меняют на минус. Например: x + 2 = 0 \(\Rightarrow x = -2\). Обе части уравнения допустимо увеличить на какое-либо число, что не приведет к изменению смысла рассматриваемого уравнения. К примеру: x + 2 + (-2) = 0 + (-2), x + 0 = 0 — 2 \(\Rightarrow x = -2\). Обе части уравнения допустимо увеличить или уменьшить в какое-то число раз, отличное от нуля, что не приведет к изменению смысла рассматриваемого уравнения. К примеру: x + 2 = 0 \(\Rightarrow (x + 2)\cdot 4 = 0 \cdot 4, 4x + 8 = 0\). Решение уравнений с одной переменной Известно, что с линейными уравнениями можно совершать простейшие действия. Существует несколько видов элементарных преобразований для данного типа уравнений. Перечислим их: сложение обеих частей равенства с одинаковыми выражениями; умножение обеих частей равенства на одинаковые выражения, значения которых не равны нулю; перенос правой части равенства влево от знака равенства, а левой части — вправо. Заметим, что перечисленные манипуляции не оказывают влияния на значения корней уравнения. С другой стороны, подобные действия в результате приводят к значительному упрощению записи, что позволяет быстро выполнить дальнейшие вычисления и решить уравнение. По итогам преобразований получается запись следующего вида: х = а. В данном случае а играет роль какого-то числового выражения, не содержащего переменную. Пример 4 Представим, что имеется некое уравнение: х + 5 = 18 Заметим, что это уравнение является линейным по определению. Вспомним свойства подобных уравнений. Прибавим к левой и правой части выражения число (-5), получим: х + 5 – 5 = 18 – 5 х = 13 В результате получен корень линейного уравнения со значением 13. Заметим, что выражение х = 18 – 5 можно сформулировать как перенос слагаемого слева направо. Пример 5 Рассмотрим следующее уравнение, которое также является линейным: ax + b = 0 Воспользуемся свойством переноса и переместим b в правую часть. Далее допустимо выполнить деление обеих частей равенства на а: ax + b = 0 ax = -b \(x = -\frac{b}{a}\) Второй способ: ax + b — b = 0 – b ax = -b В том случае, когда а не имеет нулевого значения, допустимо выполнить деление: ax = -b \(\frac{ax}{a} = -\frac{b}{a} x = -\frac{b}{a}\) Пример 6 Представим, что нужно вычислить, чему равно х: 5x = 10 По аналогии с предыдущим примером выполним необходимые преобразования, а именно, деление правой и левой части уравнения на число 5: 5x = 10 x = 2 Пример 7 Типичный пример линейного уравнения, которое легко решить с помощью элементарных преобразований: -8x = 48 Выполним действия по аналогии с предыдущими выражениями: \(\frac{-8x}{-8} = \frac{48}{-8}\)  x = -6 Пример 8 Рассмотрим следующие примеры, которые отличаются повышенным уровнем сложности: \(0\cdot x = 10\) \(0\cdot x = 0\) Заметим, что в первом уравнении решения отсутствуют, так как х может принимать любые значения, которые при умножении на 0 не дают в результате 10. Таким образом, сделаем вывод об отсутствии корней. Во втором выражении, напротив, за х можно принять абсолютно любое число, так как при умножении на 0 получится 0. Сформулируем несколько ключевых принципов решений подобных уравнений, которые записаны в виде ax+b=0: при ненулевом значении а у линейного уравнения есть единственный корень, то есть \(x = -{b}/{a}\)x ; когда а имеет нулевое значение, а b отлично от нуля, линейное уравнение, записанное выше, лишено каких-либо корней; при таких а и b, которые равны нулю, корнями уравнения служат абсолютно все числа. Примечание 2 В процессе решения линейных уравнений, которые записаны в формате ax+b=0, необходимо помнить о недопустимости деления на ноль. Пример 9 Имеется некое уравнение, которое необходимо решить: 7x– 2 = 6 + 3x Уменьшим обе части уравнения в 3x раза и прибавим 2: \(7x – 2 = 6 + 3x-3x + 2\) 4x = 8 Поделим правую и левую части уравнения на 4: 4x = 8:4 x = 2 Примеры решения задач Задача 1 Требуется найти корни следующего уравнения: 6x + 72 = 0 Решение Начнем с того, что определим тип этого уравнения. Это линейное уравнение. Воспользуемся простыми преобразованиями и вычислим неизвестное: 6x + 72 = 0 6x = -72 \(x = -\frac{72}{6}\) x = -12 Ответ: х = -12 Задача 2 Нужно найти решение для следующего уравнения: 5(x + 9) = 5x + 45 Решение Заметим, что в данном линейном уравнении присутствуют скобки. Избавимся от них таким образом: 5x + 45 = 5x + 45 Перенесем выражения с неизвестной в одну часть: 5x + 45 = 5x + 45 5x — 5x = 45 – 45 \(0\cdot x = 0\) Ответ: линейное уравнение обладает бесконечным количеством решений. Задача 3 Дано линейное уравнение, корни которого требуется вычислить: (6 — x) + (12 + x) — (3 — 2x) = 15 Решение Заметим, что по аналогичному принципу, как и в предыдущем задании, здесь целесообразно избавиться от скобок. В результате получим: (6 – x) + (12 + x) — (3 — 2x) = 15 6 – x + 12 + x – 3 + 2x = 15 2x + 15 = 15 На следующем этапе можно приступить к элементарным действиям, чтобы преобразовать полученное уравнение: 2x = 15 – 15 2x = 0 x = 0 Ответ: x = 0 Задача 4 Имеется некий треугольник, в котором одна грань превышает размер второй в 2 раза и меньше по сравнению с третьей стороной на 3 см. Зная, что периметр рассматриваемой геометрической фигуры составляет 43 см, требуется вычислить величину каждой из ее сторон. Решение Введем следующее обозначение стороны треугольника: АВ = х Вспомним формулу, по которой рассчитывают периметр треугольника: Р = АВ + АС + ВС = х + 2х + (2х + 3) = 43 Найдем переменную х: 5х + 3 = 43 5х = 40 х = 8 Исходя из условия задания, вычислим остальные грани геометрической фигуры: АВ = х = 8 АС = 2х = 16 ВС = 2х + 3 = 19 Ответ: 8, 16, 19. Задача 5 Железнодорожные станции удалены друг от друга. Это расстояние поезд преодолевает со скоростью 70 км/ч на 30 минут быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Необходимо вычислить расстояние. Решение Введем обозначение х для расстояния, которое проходит поезд. Обратимся к условиям задания и запишем уравнение: \(\frac{x}{60} — \frac{x}{70} = \frac{1}{2}\) \(\frac{x}{60} — \frac{x}{70} = \frac{1}{2} \times 420 \iff 7x-6x = 210 \iff x = 210\) Ответ: 210. Насколько полезной была для вас статья? У этой статьи пока нет оценок. Поиск по содержимому детская математика: введение в линейные уравнения Линейное уравнение — это уравнение, описывающее прямую линию на графике. Вы можете запомнить это по «линейной» части названия линейного уравнения. Стандартная форма Линейные уравнения имеют стандартный вид, который выглядит так: Ax + By = C Где A, B и C — коэффициенты (числа), а x и y — переменные. Вы можете думать о переменных x и y как о точках на графике. Пример линейных уравнений: Вы можете вставить числа в A, B и C приведенной выше стандартной формы, чтобы составить линейные уравнения: 2x + 3y = 7 х + 7у = 12 3х — у = 1 Линейные уравнения представляют линии Сначала может показаться странным, что уравнение представляет собой линию на графике. Чтобы провести линию, вам понадобятся две точки. Затем вы можете провести линию через эти две точки. Переменные x и y в линейном уравнении представляют координаты x и y на графике. Если вы подставите число для x, вы можете вычислить соответствующее число для y. Эти два числа показывают точку на графике. Если вы продолжите подставлять числа для x и y в линейное уравнение, вы обнаружите, что все точки вместе составляют прямую линию. Построение линейного уравнения Чтобы построить линейное уравнение, вы можете ввести числа для x и y в уравнение и нанести точки на график. Один из способов сделать это — использовать точки «перехвата». Точки пересечения — это когда x = 0 или y = 0. Вот несколько шагов, которые необходимо выполнить: Подставьте x = 0 в уравнение и решите относительно y Постройте точку (0, y) на оси y Подставьте y = 0 в уравнение и решите относительно x Нанесите точку (x, 0) на ось x Проведите прямую линию между двумя точками Вы можете проверить свои ответы, попробовав другие числа в уравнении. Попробуйте x = 1. Решите относительно y. Затем убедитесь, что эта точка находится на вашей линии. Пример проблемы: Изобразите линейное уравнение: 2x + y = 2 Шаг 1: подставьте x = 0 и решите относительно y. 2 (0) + у = 2 у = 2 Шаг 2: подставьте y = 0 и решите относительно x. 2х + 0 = 2 2x = 2 х = 1 Шаг 3. Постройте точки пересечения по осям x и y (0, 2) и (1,0). Шаг 4: проведите прямую линию через две точки Шаг 5: Проверьте ответ. Мы подставим 2 вместо x и решим: 2 (2) + у = 2 4 + у = 2 у = 2-4 у = -2 Точка (2, -2) находится на линии? Вы можете попробовать и другие моменты, чтобы перепроверить. Пример 2: Постройте линейное уравнение x — 2y = 2 Шаг 1: x = 0 0 — 2у = 2 у = -1 Шаг 2: y = 0 х — 2 (0) = 2 х = 2 Шаг 3. Постройте график точек x и y (0, -1) и (2,0) Шаг 4: проведите линию через две точки Шаг 5. Проверьте свой ответ Попробуем x = 4 4 — 2у = 2 -2y = 2–4 -2y = -2 2у = 2 у = 1 На графике есть точка (4,1)? Другие предметы алгебры Глоссарий по алгебре Экспоненты Линейные уравнения — Введение Линейные уравнения — формы уклона Порядок операций Соотношения Соотношения, доли и проценты Решение уравнений алгебры со сложением и вычитанием Решение уравнений алгебры с умножением и делением Стандартная форма линейного уравнения: обзор, примеры Продолжайте читать, чтобы изучить стандартную форму линейного уравнения. Мы узнаем, почему мы используем стандартную форму линейного уравнения, а также как писать уравнения и графики в стандартной форме. Наконец, мы рассмотрим другие формы линейных уравнений. Руками мы можем превратить кусок глины в произведение искусства. Точно так же, используя наши математические инструменты, мы можем преобразовать уравнение в другую форму. Различные формы предоставляют нам полезную информацию. Теперь давайте погрузимся в стандартную форму! What We Review Какова стандартная форма линейного уравнения? Стандартная форма линейного уравнения, также известная как « общая форма », выглядит следующим образом: Стандартная форма (линейное уравнение): буквы a, b и c — все коэффициенты. При использовании стандартной формы a, b и c заменяются действительными числами. Буква x представляет независимую переменную, а буква y представляет зависимую переменную. Несколько замечаний по стандартной форме: Член a должен быть целым положительным числом a, b и c не могут быть десятичными или дробными числами Начните практиковать алгебру 1 на Альберте прямо сейчас! Вернуться к оглавлению Зачем использовать стандартную форму? Стандартная форма линии может быть особенно полезна при решении системы уравнений. Например, при использовании метода исключения для решения системы уравнений мы можем легко выровнять переменные, используя стандартную форму. Система уравнений стандартной формы Давайте рассмотрим быстрый пример. Если бы нам дали систему уравнений: y=-4x+9 y-9=\frac{1}{2}x-4 …мы можем переписать уравнения в стандартной форме. у+4х=9 2у-х=10 Тогда мы можем решить методом исключения, умножив второе уравнение на 4. y+4x=9 8у-4х=40 Складывая эти уравнения вместе, мы получаем: 9y=49. Когда мы решим это, мы узнаем y=\frac{49}{9}. Затем мы можем подставить значение y в одно из исходных уравнений, чтобы определить значение x. 2у-х=10 2(\frac{49}{9})-x=10 (\frac{98}{9})-x=10 -x=10-(\frac{98}{9}) х=-10+(\frac{98}{9}) х=\фракция{8}{9} Теперь мы решили систему уравнений. Решение: (\frac{8}{9},\frac{49}{9}) . Использование стандартной формы позволило нам использовать метод исключения для решения системы. Как мы увидим ниже, стандартная форма также полезна для простого определения точек пересечения линейной функции. Вернуться к оглавлению Как написать линейное уравнение в стандартной форме (пример) Напишем уравнение прямой с наклоном 4 и точкой пересечения 7 в стандартной форме. Для начала мы сначала запишем уравнение в форме пересечения наклона. Это самая простая форма для записи, если задан наклон и точка пересечения с осью Y. Форма пересечения наклона: y=mx+b Мы знаем, что наклон m равен 4, а точка пересечения с осью y = 402 9000×03 900y равна 7. 7 Чтобы преобразовать это в стандартную форму, все, что нам нужно сделать, это вычесть член x с обеих сторон, в данном случае 4x. у-4х=7 Теперь мы написали стандартную формулу линейного уравнения. Линейное уравнение с наклоном 4 и точкой пересечения по оси 7 равно y-4x=7. Ознакомьтесь с лицензиями школы Альберта ! Вы больше визуал? Посмотрите видео ниже с другим примером записи линейных уравнений в стандартной форме: Вернуться к оглавлению Как построить график линейного уравнения стандартной формы (пример) Нам также нужно знать, как построить график уравнение стандартной формы. В стандартной форме мы можем легко определить точки пересечения x и y. Давайте нарисуем уравнение 3y-5x=30. Найдите точку пересечения по оси x Сначала мы можем определить точку пересечения по оси x. Помните, здесь линия пересекает ось x и где y=0. Для этого заменим 0 на y. 3y-5x=30 3(0)-5х=30 -5х=30 х=-6 Таким образом, точка пересечения с х равна -6. Это означает, что точка (-6,0) находится на графике. Найти точку пересечения по оси Y Теперь определим точку пересечения по оси Y. Помните, здесь линия пересекает ось Y и где x=0. Для этого заменим x на 0. 3г-5х=30 3г-5(0)=30 3г=30 у=10 Следовательно, точка пересечения с осью y находится на 10. Это означает, что точка (0,10) находится на графике. Нарисуйте график Теперь мы построим точки пересечения x и y. Наносим точки (-6,0) и (0,10). Самый последний шаг — просто соединить точки на графике. Это создает график уравнения стандартной формы 3y-5x=30. Теперь вы знаете, как построить уравнение стандартной формы! Чтобы просмотреть еще один пример построения графика из стандартной формы, посмотрите видео ниже: Вернуться к оглавлению Другие формы линейных уравнений -форма пересечения, определяемая наклоном и y-пересечением линии. Для получения дополнительной информации посетите наше руководство по обзору формы пересечения наклона. Форма пересечения уклонов y=mx+b Форма точка-наклон Линейное уравнение также может быть записано в форме точка-наклон . Эта форма определяется одной точкой и наклоном линии. Для получения более подробной информации прочитайте наше руководство по обзору точек и уклонов. Форма точка-слопа Y-Y_1 = M (X-X_1) Вернуться к таблице .0014 ! В этом обзорном посте мы узнали: Стандартная форма уравнения: ax+by=c Стандартная форма полезна для решения систем уравнений и определения точек пересечения Как написать линейное уравнение в стандартной форме Как построить уравнение в стандартной форме Нажмите здесь, чтобы ознакомиться с другими полезными руководствами по обзору Albert Algebra 1. Вернуться к оглавлению Заинтересованы в школьной лицензии?​ Пригласите Альберта в свою школу и предоставьте всем учителям лучший в мире банк вопросов для: ➜ SAT® и ACT® ➜ AP® ➜ ELA, математика, естественные науки и социальные науки ➜ State Assessments Варианты для учителей, школы, районы. ОПЦИИ ИЗУЧЕНИЯ Примеры, пересечение наклона и таблица Линейные уравнения — это уравнения, для которых наивысшая степень переменной равна 1. Они имеют значения x и y таким образом, что они отображаются на прямой линии при отображении на декартовом графике. самолет. Решение линейных уравнений означает нахождение значений переменных, присутствующих в уравнении, таких, что при их замене они сделают уравнение верным. Линейные уравнения могут иметь одну переменную, две переменные или три переменные. Примеры линейного уравнения с одной переменной следующие; x+21=15 3y-4=y 6+2x+x=3 Ниже приведены примеры линейных уравнений с двумя переменными; 2x+5y=15 23-3x=4y 1=4x-23y Ниже приведены примеры линейных уравнений с тремя переменными; х+2у=z-4 4х-16у=2z+18 15x-4x+12=z-3y В какой форме записываются линейные уравнения? Есть три формы, в которых записываются линейные уравнения, и они есть; Стандартная форма Форма пересечения наклона Форма точечного уклона Стандартная форма линейных уравнений Линейные уравнения с одной переменной в стандартной форме представлены как; ax+b=0 Где a≠0 x переменная Линейные уравнения с двумя переменными в стандартной форме представлены как; ax+by+c=0 Где a≠0 b≠0 x andy переменные Линейные уравнения с тремя переменными в стандартной форме представлены в виде; ax+by+cz+d=0 Где a≠0 b≠0 c≠0 x,y и z — переменные. Давайте посмотрим на пример того, как будут выглядеть линейные уравнения с двумя переменными ниже; 5x+13y–4=0 Помните, что коэффициенты не могут быть равны 0 Форма пересечения наклона линейных уравнений Форма пересечения наклона, вероятно, является наиболее распространенным способом, с помощью которого вы можете столкнуться с линейными уравнениями. Пишется в форме; y=mx+b Где y=yкомпонент на графике m=наклон x=xкомпонент на графике b=отрезок y формируется относительно координатной плоскости в такой форме записи линейных уравнений. Пишется в форме; y–y1=m(x–x1) Где (x1,y1) — координаты на плоскости. y–8=6(x–12) Функциональная форма линейных уравнений В этой форме записи линейных уравнений записывается как функция, такая что f(x)=x+C Здесь , y заменяется на f(x) . f(x)=x+9 Как писать линейные уравнения с двумя точками Большинство проблем, связанных с линейными задачами, часто возникают из-за того, что вы строите график из линейного уравнения, где, возможно, предполагаются переменные. для решения. Здесь, скорее, будет наоборот, когда уравнение получено из графика. Таким образом, мы научимся писать линейные уравнения для двух заданных точек, сначала находя наклон линии, а затем находя точку пересечения по оси y. Определение наклона линии Наклон линии также известен как градиент. Это говорит о том, насколько линия наклонена. Линия может быть абсолютно горизонтальной и параллельной оси x, если наклон равен 0. Однако, если она параллельна оси y, то она считается неопределенной. Если нам даны две координаты (2, 8) и (4, 3), наклон линии определяется как 3-84-2. Это означает, что мы только вычитаем компонент y второй точки из компонента y первой точки, в то время как мы вычитаем компонент x второй точки из компонента x первой точки. Это моделируется формулой как; m(slopeofline)=y2-y1x2-x1 m=3-84-2 В нашем примере наш наклон будет равен -2,5 и найти наклон, теперь у нас достаточно информации, чтобы подставить это в стандартное уравнение формы, чтобы найти точку пересечения по оси y. Если одна точка включена в уравнение, она должна дать нам неизвестные. Здесь мы будем использовать первую точку; (2, 8). y=mx+b 8=-2,5(2)+b8=-5+b8+5=bb=13 Это означает, что уравнение для этой прямой y=-2,5x+13 Учитывая точки (4, 3) и (6, -2), найдите уравнение для прямой Ответ: Нахождение наклона линии y=mx+b m=y2-y1x2-x1 m=-2-36-4 m=-2.5 Нахождение точки пересечения y Возьмем первую точку и подставим то в стандартную форму линейных уравнений 3=-2,5(4)+b 3=-10+b b=3+10 b=13 Следовательно, линейное уравнение здесь y=-2.5x+13 Написание линейных уравнений из текстовых задач Есть несколько текстовых задач, которые необходимо решить с помощью линейных систем. При возникновении таких проблем следующие советы следует учитывать при их решении. Ознакомьтесь с задачей и поймите ее Преобразуйте задачу в уравнение, идентифицируя переменные и указывая, что они представляют Рассмотрим пример с двумя переменными. Билеты на музыкальное шоу стоят 162 доллара для 12 детей и 3 взрослых. На том же шоу 8 детей и 3 взрослых также потратили на билеты 122 доллара. Сколько пришлось заплатить каждому ребенку и взрослому? Ответ: Понимание проблемы означает, что мы должны разбить их на части 12 детей и 3 взрослых тратят 162 доллара 8 детей и 3 взрослых тратят 122 доллара Теперь мы можем идентифицировать переменные в уравнении Пусть x — стоимость детских билетов Пусть y — стоимость взрослых билетов Стоимость билета для 12 детей + 3 взрослых $162 Стоимость билета для 8 детей + 3 взрослых $122 12x+ 3y=1628x+3y=122 Уравнения такого типа обычно называют одновременными уравнениями Чтобы найти значения переменных в подобном уравнении, это нужно сделать либо методом подстановки, либо методом исключения. Здесь мы будем использовать метод исключения. Теперь вычтите второе уравнение из первого 12x+3y=1628x+3y=122 4x=40 x=10 Теперь мы можем подставить значение x в любое из уравнений, чтобы найти y. Для этого примера мы подставим его во второе уравнение. 8(10)+3y=122 80+3y=122 3y=122-80 3y=42 y=14 Это означает, что билет для взрослых стоит $140, а для детей – $140. Помните, мы позволили x обозначать билеты для детей, а y — билеты для взрослых? Написание линейного уравнения параллельных прямых Для параллельных уравнений это означает, что они должны иметь одинаковый наклон, поскольку все они имеют одинаковую степень наклона. Это означает, что если вы столкнетесь с проблемами с одним заданным уравнением, это значительно облегчит решение, поскольку наклон уже присутствует. Давайте рассмотрим пример ниже. Запишите наклон прямой, параллельной прямой 2x-4y=8 и проходящей через точку (3,0). Ответ: Что мы сделаем с имеющимся уравнением, так это запишем его в стандартной форме, чтобы наклон можно было легко определить. Мы сделаем y предметом. 2x-4y=8 -4y=-2x+8 -4y-4=-2x-4+8-4 y=12x+-2 Теперь это в стандартной форме, и наклон может легко определить как 12. Как показано на рисунке: пунктуация — Запятая в выражении «в точности как показано на рисунке» alexxlab / 05.06.202312.03.2023 / Разное 5 случаев, когда запятая перед «как» не нужна. И 5 случаев, когда всё-таки нужна Перед союзом «как» нужна запятая. Кажется, об этом знают более-менее все. А вот о том, что запятая нужна далеко не всегда, — из головы пропадает. Напоминаем, когда запятым перед «как» место, а когда лучше воздержаться (первое запомнить проще). Когда запятую надо ставить Правильно: Хочу быть таким же сильным, как папа Первая подсказка, которая говорит нам о том, что оборот с союзом «как» нужно немедленно обособить, это указательные слова: «так… как», «такой… как», «тот… как» и «столь… как». Если они встречаются в основной части предложения, значит, впереди ставим запятую: «Хочу быть таким же сильным, как папа» (ну или как Халк!), «Делай так, как сказал учитель». Правильно: Мы, как обычно, проведём лето на даче Всегда выделяются запятыми конструкции, близкие к вводным (или прямо-таки вводные): «как правило», «как один», «как всегда», «как нарочно», «как теперь», «как например», «как следствие», «как обычно», а ещё конструкции «не кто иной, как…» и «не что иное, как…». И, как всегда, примеры: «Это был не кто иной, как наш сосед по даче», «Запятая, как правило, ставится». Правильно: Физику, как и химию, реже всего сдают на ЕГЭ Третий сигнал, кричащий нам о наличии запятой, это оборот с союзом «как и…». Если вы его видите — ставьте запятую и даже не думайте. Часто в этот же оборот входят указательные слова: «Игра так же формирует личность, как и знания», «Гугл, как и мы, может ошибаться». Но с нашими подсказками ошибиться почти невозможно. Правильно: «Мел» советует, как провести лето с пользой Ещё одно правило (простое!), которое мы рассмотрим, — это запятая перед союзом «как» в сложноподчинённых предложениях. Запятая ставится, если «как» присоединяет придаточное предложение: «Эксперты рассказывают, как не забыть английский за лето», «Я помню, как получил первую двойку». Правильно: Её глаза были прекрасны, как донья океанов Пример, который перекочевал из другого выпуска грамотности про множественное число. Из него очень уж хорошо видно, какие обороты мы можем считать сравнительными и как их нужно выделять на письме (подсказка — запятыми). «Восемь лет я пахал, как раб на галерах, с утра до ночи», «Я люблю полежать на диване, как Обломов, и подумать». Когда запятую НЕ надо ставить Правильно: Аня может поступить в вуз без ЕГЭ как победитель Всероса Переходим к сложному. И сразу расскажем о самых (!) распространённых ошибках. Не нужно ставить запятую, если союз «как» имеет значение «в качестве». Проблема в том, как это «в качестве» отличить от, допустим, сравнительного оборота. Никак. Только внимательно вчитываться в предложение и пытаться понять, есть ли здесь сравнение или нет. «Аня поступает без ЕГЭ как („в качестве“) победителя Всероса». Теперь внимание. Если в предложении улавливается значение «причины», то есть из одной части можно составить вопрос, а из другой ответ, — оборот с «как» обособляется. Главное, не спутать его со значением «в качестве». Для этого задаём вопрос. Почему Аня может поступить в вуз без ЕГЭ? — Потому что победитель Всероссийской олимпиады школьников (сокращённо Всерос). Правильно: Дождь льёт как из ведра Привет фразеологизмам и устойчивым сочетаниям (у нас тест такой был). Запятая не ставится, если сравнительный оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу. То есть если убрать этот оборот, предложение теряет смысл. Сюда же относятся сравнительные обороты, ставшие со временем устойчивыми выражениями: бледна как смерть, принять как должное, льёт как из ведра, всё как по маслу, чувствовать себя как дома, голодный как собака и так далее. Конечно, все фразеологические выражения знать нельзя, поэтому не стыдно заглянуть в словарь (или в Гугл). Правильно: Нам нужно сдать работу как можно быстрее Верим, что вы не запутаетесь в разных словах-подсказках. Не поддавайтесь уговорам на запятую в сочетаниях «как ни в чём не бывало», «почти как», «вроде как», «как можно», «точь-в-точь как» и просто при наличии отрицательной частицы. «Она рассуждала совсем как взрослая», «Я постаралась приехать как можно раньше», «У них всё не как у людей». Правильно: Школа как лучшее время жизни (но это не точно) Правило младших классов. Перед подлежащим и сказуемым запятой не место, допускается лишь тире или вообще ничего. «Жизнь как чудо», «Школа как лучшее время жизни (но это не точно)», «Озеро как зеркало» и другие не менее красивые метафоры. Правильно: Порхай как бабочка, жаль как пчела Девиз боксёра Мохаммеда Али, который идеально подходит под наше правило. Оборот с союзом «как» не обособляется, если он выступает в роли обстоятельства образа действия, которое надо отличить от сравнения (опять). Для проверки можно заменить творительным падежом существительного или наречием (порхай бабочкой, жаль пчелой) или задать к обстоятельству вопрос. Вот ещё пример: в школе японский нам преподавали как факультатив. Преподавали как? — Факультативно. Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний   Вадим Муранов, победитель всероссийского конкурса «Учитель года», преподаватель физики с 24-летним опытом работы. Всем добрый день! Рад приветствовать вас на нашем очередном уже 26-ом воскресном мастер-классе! Тема нашего сегодняшнего мастер-класса «Колебания» «Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени 7 мкс. Вместо таблицы в этой задаче график колебаний. Что можно определить по данному графику? Прежде всего, любой график колебаний – это зависимость некой величины (не важно какой) от времени. В данном случае, если мы внимательно посмотрим, увидим, что здесь синусоида   Первое, что определяется по графику – это промежуток по времени между двумя пиками или впадинами этого графика. И этот промежуток является периодом колебаний Второе, что можно определить, – это максимальное значение величины, чей график изображен на рисунке. В данном случае это сила тока, поэтому по максимальной точке можно определить максимальное или амплитудное значение силы тока. Иными словами, верхняя точка графика – это амплитуда той величины, чей это график Необходимо найти заряд на конденсаторе в момент времени t=7 мкс. Но моменту времени 7 мкс соответствует некое значение силы тока, которое мы можем легко определить по графику. Находим 7 мкс, опускаемся вниз, видим, что это соответствует силе тока Сразу должен сказать, что этот минус нам ни о чем не говорит, это просто обозначает, что ток течет в другом направлении, поэтому минус для нас неважен. И сам заряд мы так же определим, это будет положительный ответ. Можно по-разному находить этот заряд: можно составить уравнение заряда в зависимости заряда от времени, и с помощью него определить величину этого заряда, но мы поступим по-другому. Вспомним, что в нашей задаче написано, что контур идеальный, а, на самом деле, все задачи, с которыми вы будете встречаться в школе, будут связаны с идеальными маятниками и идеальными колебательными контурами. Для идеального колебательного контура выполняется следующая вещь: в любой момент времени суммарная энергия, сосредоточенная в этом контуре (в конденсаторе и в катушке), будет равна любой из максимальных, то есть максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля Wэ + Wм = Wэм = WМм Вот это равенство является законом сохранения энергии для идеального колебательного контура. Запомните это равенство, оно вам пригодится в грядущих событиях. Сейчас мы тоже это равенство применим, и даже не один раз. Еще раз: суммарная энергия, запасенная в контуре, равна максимальным значениям энергии электрического поля конденсатора или максимальному значению энергии магнитного поля. В данном случае нам удобнее приравнять это к максимальной энергии магнитного поля, т. к. нам известна максимальная сила тока. Запишем и домножим это равенство на 2С, чтобы полностью убрать все знаменатели. В итоге получаем Замечаем, что произведение LC присутствует в формуле периода , знаменитая формула Томсона. Отсюда выражаем произведение LC и получаем Заменим LC на , но сначала выразим заряд в квадрате А теперь вместо LC подставляем и получаем Далее убираем квадрат у заряда Теперь подставляем все известные значения и вычисляем по инженерному калькулятору Получаем приблизительный ответ Кл. Теперь переводим это в микрокулоны 0,57 мкКл. Вот таким должен быть ответ! Все видео по физике Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта. Публикация обновлена: 09. 03.2023 Некоторые варианты использования слов «in» и «on» с изображениями Спросите редактора Вопрос В чем разница между «на картинке» и «на картинке»? — Дина, Украина Отвечать На картинке — это общепринятая фраза, используемая при описании людей или предметов, изображенных на фотографии. Если кто-то или что-то на картинке , то на картинке изображен этот человек или предмет. Это изображение этого человека или предмета. Если что-то на картинке трогательно на картинке. На самой картинке этого не видно.   Часто можно услышать фразу на картинке , когда кто-то говорит обычно о людях, изображенных на фотографии, портрете, рисунке или другом изображении. Ниже приведены несколько примеров употребления этой фразы. На картине на стене было четыре человека . [=четыре человека изображены; это изображение четырех человек] Я вижу твоего дядю на этой фотографии ! [=на фото твой дядя] Кто этот человек рядом с вами на картинке ? [=кто был рядом с вами, когда был сделан снимок?] Вот фото с моей вечеринки. Моя мама была там, но она не на картинке . [=мою маму не сфотографировали на вечеринке; она не показана]   Фраза на изображении не используется, чтобы говорить о том, кто изображен на фотографии, а может использоваться только для того, чтобы говорить о чем-то, касающемся изображения, которое не представлено как часть изображения. Ниже приведены несколько примеров употребления этой фразы. На фотографии нашей собаки есть грязь [=на поверхности фотографии есть грязь] и ее нужно стереть. Пожалуйста, не кладите книгу на эти картинки [=поверх этих картинок]; Я пытаюсь их организовать. Она наклеила наклейку в виде сердца на нашу фотографию в альбоме для вырезок. [=к картинке в альбоме добавлена ​​наклейка в виде сердца]   Только помните: если вы хотите сказать, кто изображен на фотографии, используйте на картинке . Если что-то внешнее касается фотографии, используйте на изображении . Надеюсь, это поможет. Archive Select month…February 2022January 2022December 2021November 2021October 2021September 2021August 2021July 2021June 2021May 2021April 2021March 2021February 2021January 2021December 2020November 2020October 2020September 2020August 2020July 2020June 2020May 2020April 2020March 2020February 2020January 2020December 2019November 2019October 2019September 2019August 2019May 2019April 2019March 2019February 2019January 2019December 2018November 2018October 2018September 2018August 2018July 2018June 2018May 2018April 2018March 2018February 2018January 2018December 2017November 2017October 2017September 2017August 2017July 2017June 2017May 2017April 2017March 2017February 2017January 2017December 2016November 2016October 2016September 2016August 2016July 2016June 2016May 2016April 2016March 2016February 2016January 2016December 2015November 2015October 2015September 2015August 2015July 2015June 2015May 2015April 2015March 2015February 2015January 2015December 2014November 2014October 2014September 2014August 2014July 2014June 2014May 2014April 2014March 2014February 2014January 2014December 2013November 2013October 2013September 2013August 2013July 2013June 2013May 2013April 2013March 2013February 2013January 2013December 2012November 2012October 2012September 2012August 2012July 2012June 2012May 2012April 2012March 2 012February 2012 Январь 2012 года. Декабрь 2011 г., ноябрь 2011 года.ноябрь 2009 г. октябрь 2009 г. сентябрь 2009 г. август 2009 г. июль 2009 г. июнь 2009 г. май 2009 г. апрель 2009 г. март 2009 г. февраль 2009 г. январь 2009 г. декабрь 2008 г. ноябрь 2008 г. показано на изображении или показано на изображении? показано на изображении или показано на изображении? Чтобы опубликовать ваш вопрос, нам нужен ваш адрес электронной почты, чтобы уведомить вас, когда ответ будет доступен. Зарегистрироваться через Facebook Зарегистрироваться через Google или Зарегистрируйтесь с адресом электронной почты Адрес электронной почты (обязательно) Пароль (обязательно) Уже есть учетная запись? Войти Зарегистрируйтесь, чтобы получить редактирование вашего текста прямо сейчас за БЕСПЛАТНО ⚡ Зарегистрируйтесь в Google Сегодня более 1001 человек проверили свой английский. Продолжая использовать этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания. Войти через Facebook Войти через Google или Войти с адресом электронной почты Забыли пароль? Продолжая использовать этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания. Ваш текст проверяется одним из наших экспертов. Мы сообщим вам, когда ваша версия будет готова. Или подождите на этой странице Оставьте эту страницу открытой, и ваш исправленный текст появится, как только он будет готов! Вам нужно добавить способ оплаты, чтобы получить нашу специальную акцию ⚡ Введите свой адрес электронной почты ниже, чтобы получить мгновенный доступ к первой главе нашей электронной книги Сегодня скачали более 1320 раз. Резюме Электронная почта для получения (обязательно): Как вы хотите оплатить? Введите код купона Мы очень рады, что вам понравилась ваша версия! Ваш отзыв помогает нам улучшить наш сервис. Хотите еще БЕСПЛАТНЫХ версий ? 🎁 Нажмите здесь, чтобы ПОЛУЧИТЬ БЕСПЛАТНЫЕ кредиты! Поставьте нам лайк на Facebook, нажав кнопку «Нравится» ниже: Поделитесь TextRanch на Facebook, нажав кнопку ниже. Поделиться на Facebook Поздравляем! Вы только что заработали 3 кредита! Ok Закрытие вашей учетной записи лишит вас доступа к вашим прошлым версиям, и вы больше не сможете получать БЕСПЛАТНУЮ ежедневную версию. Сохранение вашей учетной записи TextRanch бесплатно, и мы храним все ваши прошлые версии безопасным и конфиденциальным образом. Если мы не оправдали ваших ожиданий, нам бы очень хотелось узнать больше. Пожалуйста, сообщите нам, почему вы закрываете свой аккаунт: Я не понимаю, как это работает. Мне это больше не нужно. Это слишком дорого. 2. Наши редакторы исправят это за несколько минут. 3. Улучшите свой английский! Один из наших специалистов исправит ваш английский. УЛУЧШИТЕ СВОЙ АНГЛИЙСКИЙ Три причины подписаться на нашу рассылку: Это полезно и БЕСПЛАТНО Всего одно электронное письмо в неделю Уже зарегистрировано более 100 000 пользователей Хотите улучшить свои навыки делового письма на английском? ВАШЕ ИМЯВАШ АДРЕС ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЧТЫ Полный поиск в Интернете дал следующие результаты: показано на изображении  – самая популярная фраза в Интернете. Популярнее! показано на изображении 12 900 000 результатов в Интернете Некоторые примеры из Интернета: Пожалуйста, проверьте правильность настроек этой галереи. Введите буквы , как показано на картинке , в поле «Капча». Буквы не чувствительны к регистру Когда вы увеличиваете прямоугольное выделение, результирующее выделение имеет закругленные углы. Причиной этого является , показанный на изображении ниже: При включении этой опции каждое изменение качества (или любого другого параметра JPEG) будет отображаться как на изображении . (Это не изменяет изображение: изображение возвращается в исходное состояние, когда диалоговое окно JPEG закрывается.) Символ может быть показан в зеркальном изображении . Они были показанными изображениями — имплантатами, как хотел Хаббард. С помощью диалогового окна New Image можно создать новое пустое изображение и задать его свойства. Изображение показано в новом окне изображения . У вас может быть более одного изображения на экране одновременно. При включении указатель мыши будет показал поверх изображения при использовании инструмента рисования. И, что еще более важно, фосфор является ключевым компонентом ДНК, с которым все знакомы, и который показан на этом изображении . Мы проводим электрошоковую терапию, и мы перейдем к терапии отвращения — рвотное средство вводят, пока он показывает изображения способствующие возбуждению. Вкладка «Миниатюры» позволяет установить некоторые параметры вкладки «Альбом» для миниатюр (то есть маленьких изображений, показанных в галерее ). А потом меня поразило то, что накануне вечером в Басре произошла какая-то бомбардировка, и Аль-Джазира показала изображения людей. Если предварительный просмотр включен, значки основаны на фактическом содержимом файла или папки. Например, для изображений уменьшенный предварительный просмотр изображения представляет собой , показанный . Вам будет показана серия из изображений . Группа людей была показана 10 различных детских изображений . Мир был потрясен видео изображениями, показанными недавно в Гааге казни молодых людей. Нажатие клавиши точки позволяет сбросить масштабирование, поэтому изображение будет показано без увеличения. Нажатие знака равенства установит уровень масштабирования, чтобы каждый пиксель на экране соответствовал пикселю изображения . Что происходит, Доктор, с мозгом обычного человека, когда ему показывают таких изображений ? Серия из изображений, показанных испытуемому? Залейте изображение текущим цветом переднего плана, показанным в панели инструментов. Панели, оконные рамы или строки меню не видны, когда изображение показано вот так. Чтобы вернуться к обычному виду, нажмите Esc или F11. показан на изображении 5,230,000 результатов в Интернете Некоторые примеры из Интернета: Они взяли коммерческий участок , показанный на черно-белых изображениях ниже, и построили бувар которая стала главной улицей их города. В диалоговом окне «Настроить сетку изображения » можно настроить свойства сетки, которая отображается как при повороте на сетке изображения . Если отмечено, то планеты, Солнце и Луна будут показаны в виде растровых изображений на карте Они взяли рекламную полосу , показанную на черно-белых изображениях ниже, и они построили бульвар, ставший главной улицей их города. Они были показанными изображениями — имплантатами, как хотел Хаббард. При включении указатель мыши будет показан поверх изображения при использовании инструмента рисования. Мы проводим электрошоковую терапию, и мы перейдем к терапии отвращения — рвотное средство вводят, пока он показывает изображения способствующие возбуждению. С помощью диалогового окна New Image можно создать новое пустое изображение и задать его свойства. Изображение — это , показанное в новом окне изображения . У вас может быть более одного изображения на экране одновременно. А потом меня поразило то, что накануне ночью в Басре произошел какой-то взрыв, и у Аль-Джазиры было показал изображения людей. Если предварительный просмотр включен, значки основаны на фактическом содержимом файла или папки. Например, для изображений уменьшенный предварительный просмотр изображения представляет собой , показанный . Символ может быть показан в зеркальном изображении . Проверьте правильность настроек этой галереи. Введите буквы, как показано в изображение в поле «Капча». Буквы не чувствительны к регистру Когда вы увеличиваете прямоугольное выделение, результирующее выделение имеет закругленные углы. Причина этого показано в изображение ниже: Вам будет показано серия из изображений . Группа людей была показана 10 различных детских изображений . Мир был потрясен видео изображений, показанных недавно в Гааге, на которых запечатлены казни молодых людей. Нажатие клавиши точки позволяет сбросить масштабирование, поэтому изображение равно показано без увеличения. Нажатие знака равенства установит уровень масштабирования, чтобы каждый пиксель на экране соответствовал пикселю изображения . Что происходит, Доктор, с мозгом обычного человека, когда ему показывают таких изображений ? И, что еще более важно, фосфор является ключевым компонентом ДНК, с которым все знакомы, и который показан на этом изображении . Серия из 9 шт.0011 изображений, показанных испытуемому? УЛУЧШИТЕ СВОЙ АНГЛИЙСКИЙ 3 причины подписаться на нашу рассылку: Улучшите свой письменный английский Еженедельные электронные письма с полезными советами Хотите, чтобы более 190 000 пользователей уже зарегистрировались, пишущих по-английски, чтобы улучшить свой бизнес? ВАШЕ ИМЯВАШ АДРЕС ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЧТЫ Благодаря TextRanch я смог набрать более 950 баллов по TOEIC, а также получил хорошую оценку по ACTFL OPIC. + Прочитать интервью полностью — Алан , Студент Я люблю TextRanch за надежную обратную связь. Комментарии редакторов полезны, а обслуживание клиентов потрясающее. + Прочитать интервью полностью — Зубаир Алам Чоудхури , Специалист технической поддержки TextRanch помог мне улучшить свои письменные навыки, а также общаться более естественно, как местный англоговорящий. + Читать интервью полностью — Мишель Вивас , Старший технический директор TextRanch удивительно отзывчив и действительно заботится о клиенте. Это лучший онлайн-сервис, которым я когда-либо пользовался! + Прочитать интервью полностью — Реза Бахрами , Фотограф/кинорежиссер Я начал использовать TextRanch, когда начал изучать английский язык. Это был отличный способ улучшить свои знания английского языка. + Читать интервью полностью — Chiara Baesso , Копирайтер Мне нравится, что редакторы TextRanch — настоящие люди, которые редактируют текст и оставляют отзывы — это делает его таким личным. + Прочитать интервью полностью — Marelise , Менеджер по социальным сетям Иногда мне кажется, что мои английские выражения понятны, и TextRanch мне очень помогает в таких случаях. + Читать интервью полностью — Snappy , Переводчик TextRanch действительно помог улучшить поток и восстановить структуру моих предложений. + Прочитайте полное интервью — Rin , Переводчик 2000+ Обзоры TrustPilot Отличный 4,8 Textranch, LLC. «Я верю, что это улучшит деловое общение» – Кей Февраль 2023 TextRanch, LLC. «Я очень доволен ответом и сроками выполнения. Поскольку я не являюсь носителем языка, я всегда сомневаюсь в своих выражениях. Редакторы TextRanch очень полезны!» – Мария Февраль 2023 TextRanch, LLC. «Человек, который просматривает мой вопрос, а не автомат». – Мохаммад Январь 2023 г. TextRanch, LLC. «Мне нравится наблюдать за отслеживанием изменений! и комментарии редакции» – Лидия Январь 2023 TextRanch, LLC. «Мой редактор понял мое намерение и дал мне хороший совет!! Thank you !!» – mia0906 January 2023 TextRanch, LLC. “a real person to guide me, instead of some AI :)» – Pman January 2023 TextRanch, LLC. «Самое лучшее в этом сервисе то, что текст редактирует человек. Это дает мне больше уверенности в том, что контекст будет правильным, чему трудно доверять с приложениями автокоррекции» — shubhraja — избранный комментарий. TextRanch, LLC. «Редактор реального человека намного3 лучше, чем редактор программного обеспечения». – авинаш — Избранный комментарий. TextRanch, LLC. «Это фантастический веб-сайт. Такой эффективный. Очень рекомендую». – Лесли ноябрь 2022 г. TextRanch, LLC. «Мне нравится, как редакторы делают мою работу намного лучше». 0003 TextRanch, LLC. «Человеческое понимание контекста. Искусственный интеллект до сих пор не может этого сделать!» – Карлос ноябрь 2022 TextRanch, LLC. «Самое полезное приложение, которое я когда-либо находил. Я действительно ценю ваши усилия». – Саркис октябрь 2022 г. TextRanch, LLC. «Надежно, дотошно и удивительно быстро. Мне нравится отзыв редактора.» – Магдалена октябрь 2022 г. TextRanch, LLC. «Большое спасибо! Не ожидал, что мой текст проверит настоящий редактор, а не ИИ. и результат такой хороший!!» – Kijae — Избранный комментарий. TextRanch, LLC. «Быстрый и умный, плюс «человеческий»! Мне это нравится! ;)» – Франческа — Избранный комментарий. TextRanch, LLC. «Как хорошо. Я думал, что текст редактируется машиной, но это настоящий редактор. Потрясающе!» – ЯН КАНСИАНЬ Август 2022 TextRanch, LLC. «Простые в использовании люди, а не машины». – Жоао — Избранный комментарий. TextRanch, LLC. «Это один из лучших способов улучшить навыки письма. Я был действительно полезен. Хотел бы я узнать о Textranch раньше. Большое спасибо редакторам.» – Moxi июль 2022 г. TextRanch, LLC. «Использую его впервые, но серьезно, я когда-либо представлял себе, что такие сайты доступны. Вы потрясающие ребята». – дипак июнь 2022 TextRanch, LLC. «Спасибо за немедленный ответ, действительно отличное приложение». – Гриш Июнь 2022 ТекстРанч, ООО. «Textranch исправляет мои ошибки и говорит мне, что не так в предложении, и они быстро отвечают». .» – Ибрахим Июнь 2022 Дайте мне больше примера о: Ваш адрес электронной почты: Расчетное время: 30 минут , непосредственно в вашем почтовом ящике 0003 Хотите улучшить свой деловой английский? Более 150 000 таких же людей, как и вы, получают наш еженедельный информационный бюллетень, чтобы улучшить свои знания английского языка! Почему стоит выбрать TextRanch? Самые низкие цены До 50% ниже, чем на других сайтах онлайн-редактирования. Полный курс математика: Книга: «Полный курс математики: все типы заданий, все виды задач, примеров, уравнений: 3 кл.» — Узорова, Нефедова. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-17-055293-1 alexxlab / 05.06.202322.03.2023 / Разное Полный курс математики. 2 класс (Елена Нефёдова, Ольга Узорова) Читать отрывок 289 ₽ 229 ₽ + до 43 баллов Бонусная программа Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки. Купить Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте. Осталось мало В наличии в 656 магазинах. Смотреть на карте 25 Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте. Полный курс математики для второго класса содержит все необходимые правила, все типы заданий, которые второклассник обязательно должен знать, чтобы потом использовать выученную теорию на практике. С помощью разнообразных упражнений, а также контрольных и тестовых заданий ученики лучше осваивают изучаемую тему, тренируют память, развивают логическое мышление. Пособие можно использовать на уроках математики, а также для индивидуальной работы дома. Описание Характеристики Полный курс математики для второго класса содержит все необходимые правила, все типы заданий, которые второклассник обязательно должен знать, чтобы потом использовать выученную теорию на практике. С помощью разнообразных упражнений, а также контрольных и тестовых заданий ученики лучше осваивают изучаемую тему, тренируют память, развивают логическое мышление. Пособие можно использовать на уроках математики, а также для индивидуальной работы дома. АСТ Как получить бонусы за отзыв о товаре 1 Сделайте заказ в интернет-магазине 2 Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили 3 Дождитесь, пока отзыв опубликуют. Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке. Правила начисления бонусов Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке. Правила начисления бонусов Для тех кто занимается с детьми Книга «Полный курс математики. 2 класс» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Елена Нефёдова, Ольга Узорова «Полный курс математики. 2 класс» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы. Книга «Полный курс математики. 1 класс. Все типы заданий, все виды задач, примеров, уравнений, неравенств» Узорова О В, Нефедова Е А Книги Художественная литература Нехудожественная литература Детская литература Литература на иностранных языках Путешествия. Хобби. Досуг Книги по искусству Биографии. Мемуары. Публицистика Комиксы. Манга. Графические романы Журналы Печать по требованию Книги с автографом Книги в подарок «Москва» рекомендует Авторы • Серии • Издательства • Жанр Электронные книги Русская классика Детективы Экономика Журналы Пособия История Политика Биографии и мемуары Публицистика Aудиокниги Электронные аудиокниги CD – диски Коллекционные издания Зарубежная проза и поэзия Русская проза и поэзия Детская литература История Искусство Энциклопедии Кулинария. Виноделие Религия, теология Все тематики Антикварные книги Детская литература Собрания сочинений Искусство История России до 1917 года Художественная литература. Зарубежная Художественная литература. Русская Все тематики Предварительный заказ Прием книг на комиссию Подарки Книги в подарок Авторские работы Бизнес-подарки Литературные подарки Миниатюрные издания Подарки детям Подарочные ручки Открытки Календари Все тематики подарков Подарочные сертификаты Подарочные наборы Идеи подарков Канцтовары Аксессуары делового человека Необычная канцелярия Бумажно-беловые принадлежности Письменные принадлежности Мелкоофисный товар Для художников Услуги Бонусная программа Подарочные сертификаты Доставка по всему миру Корпоративное обслуживание Vip-обслуживание Услуги антикварно-букинистического отдела Подбор и оформление подарков Изготовление эксклюзивных изданий Формирование семейной библиотеки Расширенный поиск Узорова О. В.,Нефедова Е. А. Издательство: АСТ; Астрель Год издания: 2016 Место издания: Москва Возраст: 6 — 10 Язык текста: русский Тип обложки: Мягкая обложка Формат: 84х108 1/32 Размеры в мм (ДхШхВ): 200×130 Вес: 250 гр. Страниц: 318 Тираж: 10000 экз. Код товара: 849819 Артикул: AST000000000032814 ISBN: 978-5-17-055049-4 В продаже с: 03. 06.2016 Дополнительная информация Аннотация к книге «Полный курс математики. 1 класс. Все типы заданий, все виды задач, примеров, уравнений, неравенств» Узорова О. В., Нефедова Е. А.: Полный курс математики для первого класса содержит все необходимые правила, которые первоклассник обязательно должен знать, чтобы потом использовать выученную теорию на практике. С помощью разнообразных упражнений, а также контрольных и тестовых заданий ученики лучше осваивают изучаемую тему, тренируют память, развивают логическое мышление. Пособие можно использовать на уроках математики, а также для индивидуальной работы дома. Читать дальше… Полный список курсов бакалавриата перейти к содержанию Учеба в Кембридже Бакалавриат Курсы Применение Мероприятия и дни открытых дверей Сборы и финансы Студенческие блоги и видео аспирант Почему Кембридж Каталог курсов Как подать заявку Сборы Финансирование Часто задаваемые вопросы вопросы Международный студенты Непрерывное образование Исполнительное и профессиональное образование Курсы по образованию Об университете Как Университеты и колледжи работают История Посещение университета Даты семестра и календари карта Для СМИ Видео и аудио Найти эксперта Публикации Международный Кембридж Новости События Взаимодействие с общественностью Работа Отдача в Кембридж Исследования в Кембридже Для персонала Для текущих студентов Для выпускников Для бизнеса Колледжи и факультеты Библиотеки и удобства Музеи и коллекции Электронная почта и поиск по телефону См. ниже полный список курсов, доступных в настоящее время на каждом из первых трех курсов бакалавриата. На четвертом курсе (Часть III) доступно около восьмидесяти курсов, полный список которых доступен здесь. Часть IA (Первый год) Часть IB (Второй год) Часть II (третий год) Анализ I Дифференциальные уравнения Динамика и теория относительности Группы Числа и множества Вероятность Векторное исчисление Векторы и матрицы Analysis and Topology Complex Analysis Complex Methods Electromagnetism Fluid Dynamics Geometry Groups, Rings and Modules Linear Algebra Markov Chains Methods Numerical Analysis Optimization Quantum Mechanics Statistics Variational Principles Алгебраическая геометрия Алгебраическая топология Анализ функций Приложения квантовой механики Прикладная вероятность Асимптотические методы Автоматы и формальные языки Классическая динамика Кодирование и криптография Космология Дифференциальная геометрия Динамические системы Теория . Анализ Логика и теория множеств Математическая биология Математика машинного обучения Числовые поля Теория чисел Численное анализ Принципы квантовой механики Принципы статистики Вероятность и мера Квантовая информация и вычисления Теория представления Поверхности Riemann Статистические модели Статистическая физика Стохастические финансовые модели В анализе . Более подробные неофициальные описания этих курсов Части IA доступны здесь Более подробные неформальные описания этих курсов части IB доступны здесь Более подробные неформальные описания этих курсов Части II доступны здесь    Ресурсы коллекции учебников и полных курсов по математике Обновление результатов поиска… Коллекция Показать больше Показать меньше 187 аффилированные ресурсы CC BY-NC-SA Open to use, share, and change for non-commercial use. You must share back content using the original CC license.»/> 6 класс Обычная математика Рейтинг 0,0 звезды Обычная математика в 6-м классе: объем и последовательность курса. Subject: Mathematics Material Type: Full Course Provider: Liberty Public Schools Date Added: 08/15/2017 MoreLess CC BY-NC-SA You must share back content using the original CC license.»/> Обычная математика 7-го класса Рейтинг 0,0 звезды Обычная математика в 7-м классе: объем и последовательность курса. Предмет: Математика Тип материала: Полный курс Поставщик: Государственные школы Liberty Дата добавления: 15.08.2017 БольшеМеньше CC BY-NC-SA «/> Обычная математика 8-го класса Рейтинг 0,0 звезды Обычная математика 8-го класса: объем и последовательность курса. Предмет: Математика Тип материала: Полный курс Поставщик: Liberty Public Schools Дата добавления: 15.08.2017 БольшеМеньше CC BY-NC-SA Портал ALG Calculus II Рейтинг 0,0 звезды Продолжение MATH 2253. Темы включают дифференциацию и интеграцию трансцендентных … Продолжение MATH 2253. Темы включают дифференцирование и интегрирование трансцендентных функций, методов интегрирования, неопределенные формы, бесконечные последовательности и ряды, ряды Тейлора и Маклорена, параметрических уравнений, правило Лопиталя, несобственные интегралы и полярные координаты. Подробнее Меньше Предмет: Исчисление Тип материала: Полный курс Поставщик: Государственный университет Кеннесо Автор: Озеро Риттер Дата добавления: 03.10.2022 БольшеМеньше Алгебра Рейтинг 0,0 звезды В этом курсе обсуждается, как использовать алгебру для различных повседневных задач. В этом курсе обсуждается, как использовать алгебру для различных повседневных задач, таких как расчет сдачи без указания суммы, которую нужно потратить на покупку, анализ взаимосвязей с помощью графиков и описание реальных ситуаций в бизнесе, бухгалтерском учете и наука. Подробнее Less Subject: Algebra Material Type: Full Course Provider: The Saylor Foundation Date Added: 08/28/2013 MoreLess Алгебра 1 Рейтинг 0,0 звезды В этом курсе студенты получают навыки в линейных уравнениях, линейных неравенствах, построении графиков . .. На этом курсе студенты приобретают навыки работы с линейными уравнениями, линейными неравенствами, построением графиков линейных уравнений, решением систем уравнений, упрощением с помощью многочленов, делением многочленов, факторингом многочленов, разработкой стратегии факторинга и решением других алгебраических уравнений. Подробнее Меньше Предмет: Карьера и техническое образование Образование Математика Тип материала: Полный курс Автор: Boyoung Chae SBCTC Admin Дата добавления: 01.02.2018 БольшеМеньше Алгебра 2 Рейтинг 0,0 звезды Стандарты готовности к колледжу и карьере для уровня E (средняя школа) описывают . .. Стандарты готовности к поступлению в колледж и профессиональной деятельности для уровня E (средняя школа) определяют результаты этого курса. В этом курсе учащиеся приобретают навыки работы с функциями, линейными функциями, решением квадратичных уравнений, квадратичных функций, экспоненциальных функций и логарифмических функций. Подробнее Less Subject: Career and Technical Education Education Mathematics Material Type: Full Course Author: Boyoung Chae SBCTC Admin Date Added: 02/01/ 2018 БольшеМеньше Прикладное исчисление Рейтинг 0,0 звезды Прикладное исчисление обучает студентов дифференциальному и интегральному исчислению элементарных . .. Прикладное исчисление обучает студентов дифференциальному и интегральному исчислению элементарных функций с упором на приложения в бизнесе, социальных науках и науках о жизни. В отличие от традиционного курса исчисления для инженеров, естественных наук и математики, этот курс не использует тригонометрию и не фокусируется на математических доказательствах в качестве учебного метода. Подробнее Less Subject: Calculus Material Type: Full Course Textbook Provider: Lumen Learning Provider Set: Candela Courseware Author: Dale Hoffman David Lippman Shana Calaway Добавлено: 31.03.2016 БольшеМеньше CC BY-NC-ND Open to use and share for non-commercial use, but content cannot be altered (remixed) and you must provide attribution to the original author.»/> Прикладная статистика, весна 2009 г. Рейтинг 0,0 звезды Я разработал курс для аспирантов, которые используют статистику в своей… Я разработал курс для аспирантов, которые используют статистику в своих исследованиях, планируют использовать статистику или нуждаются в интерпретации статистических анализов, выполненных другими. Основной аудиторией являются аспиранты в области наук об окружающей среде, но курс должен быть полезен практически всем, кто учится в аспирантуре в области естественных наук. Курс не предназначен для тех, кто хочет получить простой обзор статистики; мы научимся, анализируя реальные данные. Этот курс или его эквивалент необходим для получения степени доктора философии UMB Biology и EEOS. студенты. Это рекомендуемый курс для нескольких вариантов программы аспирантуры по морским наукам. Подробнее Less Subject: Statistics and Probability Material Type: Full Course Provider: UMass Boston Provider Set: UMass Boston OpenCourseWare Author: Eugene Gallagher Date Added : 14.10.2015 БольшеМеньше Арифметика для студентов колледжей Рейтинг 0,0 звезды Этот курс представляет собой курс арифметики, предназначенный для студентов колледжей и охватывающий все . .. Этот курс арифметики, предназначенный для студентов колледжей, охватывает целые числа, дроби, десятичные дроби, проценты, соотношения и пропорции, геометрию, измерения, статистику и целые числа с использованием комплексного подхода к геометрии и статистике. В курсе используется модель поздних целых чисел — целые числа вводятся только в конце курса. Подробнее Less Subject: Mathematics Material Type: Full Course Textbook Provider: Lumen Learning Provider Set: Candela Courseware Author: David Lippman Date Added : 31.03.2016 БольшеМеньше CC BY-NC-SA «/> BA 101B — Бизнес-аналитика Рейтинг 0,0 звезды Второй курс в последовательности из двух блюд. Вводит и применяет технические навыки вокруг … Второе блюдо из двух блюд. Внедряет и применяет технические навыки для начала и управления малым бизнесом, включая электронные таблицы и использование диаграмм и графиков. Включает размышления и обсуждение применения концепций к реальному примеру. Требует командной работы и сотрудничества для выполнения группового проекта. Охватывает применение финансовых, юридических и административных процедур при ведении бизнеса. После успешного завершения этого курса слушатели смогут: Представлять бизнес-модели в электронных таблицах, включая подготовку диаграмм и графиков. Примените ключевые виды деятельности и основные понятия и термины, связанные с этими видами деятельности. Управляйте бизнесом, взаимодействующим с внешней средой (с помощью моделирования), и опишите, как это взаимодействие влияет как на бизнес, так и на внешнюю среду. Внедрение финансовых, юридических и административных процедур, связанных с открытием новых предприятий. Выявление этических проблем, с которыми сталкивается бизнес. Эффективно сотрудничать с членами команды и профессионально общаться. Подробнее Меньше Тема: Управление Измерение и данные Тип материала: Полный курс Провер: Linn-Benton College College . /09/2020 БольшеМеньше Базовая математика Рейтинг 0,0 звезды Темы включают числа со знаком, десятичные числа, экспоненциальное представление, экспоненциальное представление, решение и . .. Темы включают числа со знаком, десятичные числа, экспоненциальное представление, экспоненциальное представление, решение линейных уравнений и построение графиков, введение в многочлены, а также системы линейных уравнений и их графики. Геометрические темы включают линии и углы, замкнутые кривые и выпуклые многоугольники, треугольники и подобия, а также симметрию и пропорции в природе и искусстве. Студенты могут пройти этот курс в течение первых трех недель семестра, пройдя модули MyMathLab. После этого учащиеся будут иметь право сдавать либо MAT 09, либо9 Алгебра среднего уровня, MAT 114-Количественные рассуждения или MAT 120-Введение в статистику в следующем семестре. Этот курс не соответствует требованиям степени. Студенты могут пройти этот курс в течение первых трех недель семестра, выполнив задания MyOpenMath Acceleration. Подробнее Меньше Предмет: Математика Тип материала: Полный курс Поставщик: Общественный колледж Роксбери Автор: Valerie Dietel-Brenneman Дата добавления: 15. 05.2019 БольшеМеньше Базовая математика Рейтинг 0,0 звезды Этот курс является продолжением MAT087, Базовая математика. Темы включают подписанные… Этот курс является продолжением MAT087, Базовая математика. Темы включают числа со знаком, десятичные числа, экспоненциальное представление, научное обозначение, решение и построение графиков линейных уравнений, введение в полиномы, а также системы линейных уравнений и их графики. Геометрические темы включают линии и углы, замкнутые кривые и выпуклые многоугольники, треугольники и подобия, а также симметрию и пропорции в природе и искусстве. Студенты могут пройти этот курс в течение первых трех недель семестра, пройдя модули MyMathLab. После этого учащиеся будут иметь право сдавать либо MAT 09, либо9 Алгебра среднего уровня, MAT 114-Количественные рассуждения или MAT 120-Введение в статистику в следующем семестре. Этот курс не соответствует требованиям степени. Подробнее Less Subject: Mathematics Material Type: Full Course Provider: Roxbury Community College Author: John McColgan Date Added: 05/15/2019 БольшеМеньше CC BY-NC-ND Базовая математика Рейтинг 5,0 звезд BPCC Open Campus — Math 097: Basic Mathematics — это обзор . .. Открытый кампус BPCC — Математика 097: Базовая математика — это обзор базовых математических навыков. Вот что изучается: — основные операции с числами сложения, вычитания, умножения, деления целых чисел, дробей и десятичных дробей — отношения и пропорции — проценты — системы измерения — введение в геометрию ПРИМЕЧАНИЕ. Курсы Open Campus не являются обзорами и учебными пособиями. и не может использоваться для удовлетворения требований какой-либо учебной программы в BPCC. Подробнее Less Subject: Education Mathematics Material Type: Assessment Full Course Lecture Lesson Unit of Study Author: Allison Martin Date Added: 11.10.2017 БольшеМеньше Базовая математика Рейтинг 0,0 звезды Этот курс является продолжением MAT087, Базовая математика. Темы включают подписанные… Этот курс является продолжением MAT087, Базовая математика. Темы включают числа со знаком, десятичные числа, экспоненциальное представление, научное обозначение, решение и построение графиков линейных уравнений, введение в полиномы, а также системы линейных уравнений и их графики. Геометрические темы включают линии и углы, замкнутые кривые и выпуклые многоугольники, треугольники и подобия, а также симметрию и пропорции в природе и искусстве. Студенты могут пройти этот курс в течение первых трех недель семестра, пройдя модули MyMathLab. После этого учащиеся будут иметь право сдавать либо MAT 09, либо9 Алгебра среднего уровня, MAT 114-Количественные рассуждения или MAT 120-Введение в статистику в следующем семестре. Этот курс не соответствует требованиям степени. Подробнее Less Subject: Mathematics Material Type: Full Course Provider: Northern Essex Community College Author: Jim Sullivan Date Added: 05/15/2019 БольшеМеньше Начальная алгебра Рейтинг 4,0 звезды Этот курс также предназначен для того, чтобы дать студенту сильную. .. Этот курс также предназначен для того, чтобы дать учащимся прочную основу для изучения алгебры среднего уровня и выше. После успешного завершения этого курса вы сможете: упрощать и решать линейные уравнения и выражения, включая задачи с абсолютными значениями и приложения; решать линейные неравенства; найти уравнения прямых; и решить прикладные проблемы; складывать, вычитать, умножать и делить многочлены различных типов; факторные полиномы и упрощение квадратных корней; оценивать, упрощать, умножать, делить, складывать и вычитать рациональные выражения, а также решать основные приложения рациональных выражений. Этот бесплатный курс можно пройти онлайн в любое время. Он был разработан в сотрудничестве с Советом по общественным и техническим колледжам штата Вашингтон; Фонд Сейлора изменил некоторые материалы WSBCTC. (Математика 001) Подробнее Less Subject: Algebra Material Type: Full Course Provider: The Saylor Foundation Date Added: 04/16/2012 MoreLess Начальная и средняя алгебра Рейтинг 0,0 звезды Этот курс охватывает ряд алгебраических тем: Настройка и решение . .. Этот курс охватывает ряд алгебраических тем: составление и решение линейных уравнений, построение графиков, нахождение линейных отношений, решение систем уравнений, работа с полиномами, разложение на множители, работа с рациональными и радикальными выражениями, решение рациональных и радикальных уравнений, решение квадратных уравнений. уравнения и работа с функциями. Что еще более важно, этот курс предназначен для того, чтобы предоставить вам прочную основу для остальных ваших математических курсов. Таким образом, акцент будет сделан на математических рассуждениях, а не только на запоминании процедур и формул. В этом курсе достаточно содержания, чтобы охватить как начальный, так и средний уровень алгебры колледжа. Подробнее Less Subject: Algebra Material Type: Full Course Textbook Provider: Lumen Learning Provider Set: Candela Courseware Author: Tyler Wallace Date Added : 31. 03.2016 БольшеМеньше Передовой опыт управления данными биомедицинских исследований Рейтинг 0,0 звезды Сопутствующий сайт для Harvard Medical School Canvas Network MOOC Best Practices for … Дополнительный сайт Harvard Medical School Canvas Network MOOC Best Practices for Biomedical Research Data Management. Этот сайт проекта Open Science Framework включает все материалы, содержащиеся в курсе Canvas, включая: литературу и ресурсы; слайдовые презентации; видеолекции; планы деятельности; тематические исследования и вопросы; и вопросы викторины с руководством по ответам. Подробнее Less Subject: Health, Medicine and Nursing Information Science Measurement and Data Material Type: Full Course Author: Elaine Martin Julie Goldman Date Added: 01. 03.2021 БольшеМеньше CC BY-NC-SA Передовой опыт управления данными биомедицинских исследований — Canvas Network Рейтинг 0,0 звезды Биомедицинские исследования сегодня не только тщательны, инновационны и проницательны, но и … Биомедицинские исследования сегодня не только тщательны, инновационны и проницательны, они также должны быть организованы и воспроизводимы. Имея больше возможностей для создания и хранения данных, возникает задача сделать данные доступными для обнаружения, понимания и повторного использования. Многие финансирующие агентства и издатели журналов требуют публикации соответствующих данных для продвижения открытой науки и воспроизводимости исследований. Чтобы соответствовать этим требованиям и меняющимся тенденциям, исследователям и специалистам в области информации потребуются знания и навыки в области управления данными и их курирования для поддержки доступа, повторного использования и сохранения данных. Этот курс предназначен для решения текущих и будущих потребностей в управлении данными. Подробнее Меньше Предмет: Здоровье, медицина и уход за больными Информатика Измерения и данные Material Type: Full Course Provider: Harvard University Author: Elaine Martin Julie Goldman Date Added: 01/05/2018 MoreLess CC BY-NC-ND Open to use and share for non-commercial use, but content cannot be altered (remixed) and you must provide attribution to the original author.»/> Bootstrap: Путь науки о данных Рейтинг 0,0 звезды В Bootstrap: Data Science учащиеся формулируют свои собственные вопросы об окружающем мире… В Bootstrap: Data Science учащиеся формулируют свои собственные вопросы об окружающем мире, анализируют данные с использованием нескольких методов и пишут исследовательскую работу о своих выводах. Модуль охватывает функции, циклы и итерации, визуализацию данных, линейную регрессию и многое другое. Преподаватели общественных наук, естественных наук и бизнеса могут использовать этот модуль, чтобы помочь учащимся делать выводы на основе данных. Матрица е это: Единичная матрица: формула, примеры, свойства alexxlab / 05.06.202329.03.2023 / Разное Единичная матрица — виды и примеры с решением Содержание: Примеры с решением Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице , называется единичной матрицей и обозначается символом . Элементы единичной матрицы могут быть представлены с помощью дельта-символа Кронекера: В матричной алгебре матрица играет ту же роль, что число единица в системе вещественных чисел, а именно — при умножении на единичную матрицу (справа или слева) исходная матрица не изменяется: (2) Единичная матрица представляет собой квадратную матрицу, элементы которой находятся на главной диагонали, а остальные элементы равны нулю. Обозначается символом Е. Действительно, пусть — произвольная матрица размера. Рассмотрим -ый элемент матричного произведения АЕ, где Е — единичная матрица -го порядка. По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике: Высшая математика: лекции, формулы, теоремы, примеры задач с решением Согласно определению матричного произведения и с учетом свойств дельта-символа, (3) для любых допустимых значений индексов , следовательно, АЕ = А. Рассмотрим теперь -ый элемент матричного произведения ЕА. где Е — единичная матрица -го порядка. Умножение матрицы на единичную матрицу дает ту же матрицу. Примеры с решением Пример 1 диагональная матрица второго порядка, диагональная матрица третьего порядка. Определение Если у диагональной матрицы -го порядка Е все диагональные элементы равны единице, то такая матрица называется единичной матрицей -го порядка. Возможно вам будут полезны данные страницы: Вычитание матриц: примеры решения Матрица математика: примеры решения Матрица смежности графа Умножение матрицы на вектор Пример 2 — единичная матрица третьего порядка. Определение Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю: В отличие от чисел, где число 0 единственно, нулевых матриц бесконечно много, т. к. каждому размеру матриц соответствует нулевая матрица этого размера. Нетрудно убедиться, что при умножении единичная матрица играет ту же роль, что и число 1 при умножении чисел: единичная матрица -го порядка перестановочна с любой квадратной матрицей А того же порядка, причем АЕ = ЕА = А. (2.12) Чтобы доказать это, введем обозначения: АЕ = F, ЕА = G. Используя правило умножения матриц и определение единичной матрицы (2.13) находим, что для всех Определение Под нулевой степенью квадратной матрицы А понимается единичная матрица того же порядка что и А, т. е. .. Целой положительной степенью квадратной матрицы А называется произведение матриц, равных А, т. е. Какие бывают матрицы? Виды матриц         Для начала неплохо бы знать, что такое матрица вообще. Об этом подробно изложено в предыдущем материале.         А какие же матрицы в природе бывают? Об этом мы поговорим прямо здесь и сейчас.         Матрицы бывают разные. Чёрные, белые, красные…) Ээээ… Ну, извините, не удержался… Всякие матрицы бывают.) Принципов классификации матриц великое множество. Но основных принципов, с которыми нам предстоит работать в линейной алгебре, совсем немного. Всего два. Это классификация матриц по размерности и по условиям, налагаемым на их элементы.         Будьте готовы к тому, что в этом уроке, помимо собственно матриц, будет и немного геометрии. Самой примитивной. Для наглядности.) Итак, начнём с классификации матриц по размерности.   Классификация матриц по размерности         Например, даны вот такие четыре матрицы:                  Какая размерность будет у каждой из них? Ну, с первыми двумя вопросов нет: в матрице A две строки и три столбца, а в матрице B — три строки и три столбца.         Можно записать:         A = A2x3         B = B3x3         А какая размерность будет у матрицы С? Не всех осеняет сразу…) Очень простая: одна строка и три столбца! Или 1х3. Каждый столбец матрицы С содержит всего по одному элементу. Так бывает.) С последней матрицей D всё аналогично, только наоборот — три строки и один столбец (3x1).         C = C1x3         D = D3x1         Насочинять можно ещё много чего, но общая суть классификации любых матриц по размерности очень простая. До ужаса.)         Смотрим на картинку:                  А теперь вникаем и фиксируем в памяти:         Если в матрице размерности m x n число строк НЕ равно числу столбцов (m≠n), то такая матрица называется ПРЯМОУГОЛЬНОЙ матрицей размерности m x n.         Если же количество строк и столбцов совпадает (m=n), то такую матрицу называют КВАДРАТНОЙ матрицей размерности n x n. Или, по-другому, квадратной матрицей n-го порядка.           Всё элементарно. Совпадает число строк и столбцов — матрица квадратная, не совпадает — прямоугольная.         В нашем случае матрицы A, C и D — прямоугольные, а вот B — квадратная. Размерности «три на три». Или, по-научному, квадратная матрица третьего порядка.         И все дела.)         Зачем я вообще рисую картинки, пояснения и так подробно всё расписываю? Да затем, что эти простые понятия надо усвоить железно! До автоматизма. Сами же потом спасибо скажете. На зачёте или экзамене…)         Например, квадратная матрица — важная птица в линейной алгебре! Почему? А потому, что такие важные для высшей математики операции, как, скажем, вычисление определителя и нахождение обратной матрицы возможны только для квадратных матриц! И ни для каких других. Это так, забегая вперёд.)         Отдельные названия заслужили такие прямоугольные матрицы, у которых количество строк или столбцов (или того и другого сразу) равно единичке.         Матрица, состоящая из одной строки, так и называется — матрица-строка.         Например,                  это матрица-строка размерности 1х3.         Если же матрица состоит только из одного столбца, то, вы удивитесь, она называется… как? Правильно! Матрица-столбец!)         Например,                  это матрица-столбец. Размерности 3х1.         По-другому матрицу-строку и матрицу-столбец называют ещё вектор-строка и вектор-столбец соответственно. А бывает и совсем коротко — просто «вектор». Именно в виде вот таких вот матриц-векторов принято записывать решения систем линейных (а иногда и дифференциальных!) уравнений. Привыкаем. )         Переходим к типам матриц по элементам.   Классификация матриц по их элементам         А вот с элементами матриц вопрос поинтереснее будет.) Ведь элементы матриц могут быть любыми действительными числами — положительными, отрицательными, целыми, дробными, иррациональными — любыми! Здесь простора для фантазии куда больше будет.         Но, так уж сложилось в процессе развития математики (и линейной алгебры — в частности), что удобнее всего людям работать с самыми простыми числами. Как можно проще! Либо с нулём, либо с единичкой. Проще чисел не найти, правда ведь? Информатика — та вообще только с нулями и единичками работает. Неспроста поди…:)         Поэтому общая идея работы с матрицами (любыми!) у нас будет такая: чем больше в матрице нулей и единичек, тем лучше! И мы в процессе изучения линейной алгебры и решения задач будем неотступно следовать этой идее настолько, насколько это возможно. )         Поэтому начнём с самых простых понятий — это нулевая матрица и единичная матрица.           Что такое нулевая матрица?         Запоминаем:         Нулевая матрица — это просто матрица, ВСЕ элементы которой равны нулю. Причём это может быть матрица любой размерности!         Всё очень просто. Нулевая матрица — это любая матрица с нулями в качестве всех своих элементов. Ни больше ни меньше. Совершенно любая. Хоть прямоугольная, хоть квадратная, хоть строка, хоть столбец — всякая.         Например:                  Это всё нулевые матрицы. Намёк понятен?) Любая нулевая матрица кратко обозначается буквой «О». Почти как число 0 в обычной арифметике.         Сами по себе нулевые матрицы не так интересны с практической точки зрения. Но для общей эрудиции знать не помешает. Зато следующий зверь в нашем зоопарке — единичная матрица — поинтереснее будет! К ней и переходим.)           Что такое единичная матрица?         Нет, вы не угадали.) Это вовсе не матрица, все элементы которой равны единичке. Здесь всё немножко похитрее будет.)         Хитрость номер один касается размерности единичной матрицы. Здесь всё очень жёстко. Дело в том, что любая единичная матрица, в отличие от нулевой, всегда квадратная. Скажем, два на два. Или пять на пять… И только такая! Это самое главное. Прямоугольных единичных матриц в высшей математике просто не бывает.         Хитрость номер два касается элементов единичной матрицы.         Итак, вникаем и запоминаем:         Единичная матрица — это КВАДРАТНАЯ матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, а все остальные элементы (вне главной диагонали) — нули.         Что такое главная диагональ? Это воображаемая линия, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний. И только так! Как при чтении книги.)         Смотрим на примере единичной матрицы «три на три»:                  Что мы видим? Видим, что три элемента главной диагонали a11, a22 и a33 равны по единичке. А все остальные элементы, не стоящие на главной диагонали, — нули. Всё легко и просто.)         Почему, вдруг, именно эта диагональ матрицы заслужила гордое звание главной? А давайте-ка присмотримся к нумерации её элементов:         a11, a22, a33         Ну и как, просекли фишку? Да! Для всех элементов главной диагонали соответствующие номера строки и столбца совпадают! Или, что то же самое, i = j.         И так будет всегда. Для любой квадратной матрицы любого размера. В отличие от второй диагонали, для элементов которой такого удобного и красивого совпадения индексов просто-напросто не получается. Именно поэтому эта второстепенная диагональ и носит название побочной диагонали.                  Как занумерованы элементы побочной диагонали? А вот как:         a13, a22, a31         Единичная матрица в математике обозначается заглавной буковкой «Е».         Например:                  В общем, вы поняли.)         Чем же так хороша и удобна единичная матрица? Подумаешь, по главной диагонали единички проставили, а в остальных местах — нолики! Да тем же самым, чем нам удобно число 1 при работе с обычными числами! Например, от умножения числа на единичку исходное число не меняется. А от деления единички на число получаем число, обратное исходному. Удобно же, правда?)         Вот и в матрицах то же самое! Один в один. Ну… почти.) Например, от умножения матрицы А на единичную Е исходная матрица А не меняется. Об этом в теме про умножение матриц и про обратную матрицу будет.)         Ну а коли уж мы затронули такую фишку, как главную диагональ, то переходим к ещё трём типам матриц, с которыми нам предстоит встретиться на просторах линейной алгебры.           Диагональные, треугольные и трапециевидные матрицы.         Эти матрицы — важные персоны при определении таких важных вещей, как ранг матрицы и (особенно!) при решении систем линейных алгебраических уравнений. С такими матрицами в процессе этих двух увлекательных занятий мы с вами будем сталкиваться регулярно.         Знакомимся!           Что такое диагональная матрица?         Всё просто.         Диагональная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали — нулевые.         И всё! Есть, правда, и неквадратные матрицы, также называемые диагональными, но в 99% случаев под такой матрицей понимают всё же квадратную.         Смотрим на рисунок и всё видим:                  Кстати, прошу заметить одну маленькую, но очень важную деталь. Сами диагональные элементы имеют полное право быть какими угодно — и нулевыми и ненулевыми! Например, нулевая (квадратная) и любая единичная матрица — это всё частные случаи диагональных матриц.         Чем полезна диагональная матрица? Да хотя бы тем, что такая трудоёмкая операция, как вычисление определителя, для такой матрицы осуществляется всего-навсего в одно действие! Да-да! Сами увидите.)         А определитель — очень важная штука в линейной алгебре, между прочим. Да и в аналитической геометрии, в дифференциальных уравнениях и прочих крутых разделах высшей математики тоже. )         А есть ещё такие суперкрутые штучки, как собственные векторы и собственные значения! Та ещё головная боль… Там такая матрица также будет возникать постоянно. Об этих штучках тоже в соответствующей теме подробненько будет.           Что такое треугольная матрица? Что такое трапециевидная матрица?         А такие матрицы у нас постоянно будут возникать при решении систем линейных уравнений методом Гаусса. Возможно, новичкам сейчас не очень понятно, о чём это я вообще, но если вы просто повторяете материал, то этим видам матриц здесь самое место.)         Запоминаем:         Треугольной матрицей называется любая КВАДРАТНАЯ матрица, все элементы которой над (или под) главной диагональю равны нулю.         И все дела.)         Например:                  Если нулевые элементы находятся под главной диагональю, то такая матрица называется верхней треугольной матрицей. Если же нулевые элементы стоят над главной диагональю, то, соответственно, нижней треугольной.         Матрица А — верхняя треугольная. Матрица В — нижняя треугольная.         Трапециевидная матрица чуть похитрее устроена, но ненамного. Формальное математическое описание такой матрицы (через символы и индексы) в общем виде довольно занудно, а вот конкретные примеры куда нагляднее будут.         Например, такая матрица 6х6:                          Или вот такая, 3х6:                  Видно, что по размерности трапециевидная матрица может быть как квадратной, так и прямоугольной. Но все такие матрицы объединяет одна очень важная отличительная черта. Она заключается в следующем:         1. Число столбцов всегда либо БОЛЬШЕ числа строк (для прямоугольных матриц), либо РАВНО ему (для квадратных).         2. Все элементы, стоящие на главной диагонали, НЕНУЛЕВЫЕ.         3. Все элементы, стоящие НИЖЕ главной диагонали, равны нулю. При этом в матрице могут быть нулевые строки. А могут и не быть. Но, если они есть, то такие строки всегда находятся В САМОМ НИЗУ матрицы.           Зачем всё это добро нам нужно? Треугольные матрицы, трапециевидные… Ещё раз. Новичкам — пока особо незачем. Если вы только-только начинаете изучать матрицы и пока не слишком врубились — не беда. Но вот когда мы с вами дойдём до систем линейных уравнений, то с такими матрицами столкнёмся лицом к лицу. Неизбежно. И вот там я обязательно препровожу вас к изучению этого параграфа, уж будьте готовы.)           Итак, про разнообразные виды матриц поговорили. Как видим, тоже не так уж сложно. А теперь будем потихоньку учиться собственно работать с матрицами — транспонировать, складывать, перемножать, обращать и т.д. Эти темы повеселее будут.) Элементарная матрица Марко Табога, доктор философии Элементарная матрица – это квадратная матрица, полученная путем выполнения элементарная операция над строкой или столбцом единичной матрицы. СОДЕРЖАНИЕ Определение Примеры Как действуют элементарные матрицы на других матрицах .0011 Обратимость Определение Помните, что существует три типа элементарная строка операции: поменять местами два ряда; умножить строку на ненулевую константу; добавить кратное одной строки в другую строку. Элементарный столбец операции определяются аналогично (перестановка, сложение и умножение выполняются на столбцах). Когда элементарные операции выполняются над единичными матрицами, они порождают к так называемым элементарным матрицам. Определение А матрица называется элементарной матрицей тогда и только тогда, когда она получается выполнением элементарная (строка или столбец) операция над единичная матрица . Примеры Ниже приведены некоторые примеры элементарных матриц. Пример Если мы возьмем единичную матрицу и умножить ее первую строку на , мы получаем элементарное матрица Пример Если мы возьмем единичную матрицу и дважды прибавив ее второй столбец к третьему, получим элементарный матрица Пример Если мы возьмем единичной матрицы и поменяв местами два ее столбца, получим элементарную матрица Как элементарные матрицы действуют на другие матрицы Как мы уже объяснено, элементарные матрицы можно использовать для выполнения элементарных операции над другими матрицами. Следующие две процедуры эквивалентны: выполнить элементарную операцию над матрицей ; выполнить ту же операцию на и получаем элементарную матрицу ; предварительно умножить к если это операция строки или пост-умножение к если это операция столбца. Представление как обновление первого ранга Элементарные матрицы можно представить в виде обновления первого ранга единичная матрица. Предложение Любой элементарная матрица можно написать как где и два столбцы векторов и Доказательство Обозначим через в колонны единичная матрица (т.е. вектора стандартного базиса). Докажем это предложение, показав, как положить и чтобы получить все возможные элементарные операции. Давайте начнем с замена строк и столбцов. УстановитьЗатем, это матрица, все элементы которой равны нулю, за исключением следующих записи: как следствие, является результатом замены -й и -й строку единичной матрицы (или -й и -й столбец). Обратите внимание, что , так что . Давайте теперь найдем, как умножить строку или столбец на ненулевую константу . УстановитьЗатем, это матрица, все элементы которой равны нулю, кроме одного запись: как следствие, является результатом умножения -й строку (или столбец) по . Примечание то, что отличен от нуля, потому что предполагалось. Давайте теперь найдем, как добавить кратное одной строке (или столбец) в другой. УстановитьЗатем, это матрица, все элементы которой равны нулю, кроме одного запись: Таким образом, является результатом добавления раз -й грести к -й (или добавление раз -й колонка к -й). В этом случае, , так что . Обратимость Как мы доказали в лекции о Инверсия матрицы леммы, когда кондиционис удовлетворены, обновления первого ранга в матрице идентичности обратимый и Следовательно, элементарных матриц всегда обратимы . Кроме того, обратная элементарная матрица также является элементарной матрицей. Что касается операций со строками, это можно увидеть следующим образом: если получается умножением строки единичной матрицы на ненулевое постоянный, то вычисляется путем умножения той же строки единичной матрицы на величина, обратная этой константе; если был получен добавлением нескольких строк грести единичной матрицы, то вычисляется путем вычитания одного и того же кратного строки из ряда единичной матрицы; если результат перестановки строк и единичной матрицы, то получается повторной перестановкой тех же строк единичной матрицы. Подобные операторы действительны для операций со столбцами (нам просто нужно заменить строки со столбцами в трех точках выше). Как цитировать Пожалуйста, указывайте как: Taboga, Marco (2021). «Элементарная матрица», Лекции по матричной алгебре. https://www.statlect.com/matrix-алгебра/элементарная-матрица. Счет, математика и статистика — Набор академических навыков Матричная арифметика Главное меню ContentsToggle 1 Определение 1.1 Некоторые специальные типы матриц 2 Матрица идентичности 3 Сложение и вычитание 3.1 Определение 3.2 Рабочие примеры 4 Скалярное умножение 4.1 Определение 4 .2 Рабочие примеры 5 Умножение матриц 5.1 Определение 5.2 Рабочие примеры 6 Транспонирование 6.1 Определение 6.2 Рабочие примеры 7 Пример видео 8 Рабочие тетради 9Проверьте себя 10 Внешние ресурсы Определение Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел. Вот несколько примеров матриц: \begin{align} \mathbf{A} = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 9 & 3 \end{pmatrix} && \mathbf{B} =\begin{pmatrix} 2 & 0 & -5 \end{pmatrix} && \mathbf{C} = \begin{pmatrix} 6 & \tfrac{1\,}{2\,} \\ 1 & 0 \\ -8 & 11 \end{ pmatrix} \end{align} При указании размера матрицы мы указываем ее число строк и количество столбцов , в таком порядке . Матрица $\mathbf{A}$ имеет две строки и два столбца, следовательно, это матрица $2 \times 2$. Точно так же $\mathbf{B}$ равно $1 \times 3$, а $\mathbf{C}$ равно $3 \times 2$. Числа в матрицах (называемые «ячейками» или «элементами») могут быть целыми, дробными, действительными или комплексными числами. Матрицы обычно обозначаются заглавными буквами, чтобы отличить их от числовых значений, которые обычно обозначаются строчными буквами. Общая матрица A с $m$ строками и $n$ столбцами будет иметь вид: \[\mathbf{A} = \begin{pmatrix} а_{11} и а_{12} и \dotso и а_{1n}\\ а_{21} и а_{22} и \dotso и а_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \dotso & a_{mn} \end{pmatrix}\] Символ $a_{21}$ представляет элемент в второй строке первого столбца. Некоторые специальные типы матриц Квадратная матрица имеет столько же строк, сколько и столбцов. Матрица по диагонали представляет собой квадратную матрицу с нулями везде, кроме диагонали, идущей сверху слева вниз справа. Матрица идентичности Матрица идентичности , иногда называемая единичной матрицей , представляет собой диагональную матрицу, все диагональные элементы которой равны $1$, а все остальные элементы равны нулю. Буква $\mathbf{I}$ обычно используется для обозначения единичных матриц. Мы можем использовать нижний индекс, чтобы указать размер конкретной матрицы идентичности, например. $\mathbf{I}_2$. Вот единичные матрицы с $2$, $3$ и $4$ строками и столбцами. \begin{align} \mathbf{I}_2 &= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} & \mathbf{I}_3 &= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} & \mathbf{I}_4 &= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{align} Сложение и вычитание Определение Две матрицы должны быть совместимы, чтобы их можно было сложить или вычесть. Матрицы считаются совместимыми с и , если они имеют одинаковый размер. Сумма (или разность) двух совместимых матриц — это матрица одинакового размера, каждый элемент которой представляет собой сумму (или разность) соответствующих элементов двух матриц. \begin{align} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} e & f\\ g & h \end{pmatrix} =\begin{pmatrix } a\pm e & b\pm f\\ c\pm g & d\pm h \end{pmatrix} \end{align} Примеры работы Пример 1 Пусть $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\4 & 9 \end{pmatrix}$ и $\mathbf{B} = \begin{pmatrix } -3 & 6\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, затем вычислить а) $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ б) $\mathbf{A} — \mathbf{B}$ Решение а) \begin{align} \mathbf{A} + \mathbf{B} &= \begin{pmatrix} 2 & -1\\4 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3&6\\0&1\end{pmatrix} \\\\ &= \begin{pmatrix}2+(-3)&(-1)+6\\4+0&9+1\end{pmatrix} \\\\ &= \begin{pmatrix}-1 & 5\\4&10\end{pmatrix} \end{align} b) \begin{align} \mathbf {A} — \mathbf{B} &= \begin{pmatrix} 2 & -1\\4 & 9\end{pmatrix} — \begin{pmatrix} -3&6\\0&1\end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix}2-(-3)&(-1)-6\\4-0&9-1\end{pmatrix} \\ \\ &=\begin{pmatrix}5 & -7\\4&8 \end{pmatrix} \end{align} Скалярное умножение Определение A скалярное кратное матрицы с вещественным числом (известной как «скаляр», потому что ее можно рассматривать как , масштабирующую матрицу) — это матрица того же размера, где каждый элемент является произведением соответствующего элемента исходной матрицы. и скаляр. \begin{align} \lambda \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \lambda a & \lambda b \\ \lambda c & \lambda d \end{ pmatrix} \end{align} Примеры работы Пример 1 Пусть $\mathbf{A} = \begin{pmatrix}4 & -1\\0 &7\end{pmatrix}$, затем вычислите а) $2 \mathbf{A}$ б) $-3 \mathbf{A}$ Решение а) \begin{align} 2 \mathbf 2\begin{pmatrix}4&-1\\0&7\end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix}2\times 4 &2\times(-1)\\2\times 0 & 2\times 7 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix}8 & -2\\0 & 14\end{pmatrix} \end{align} б) \begin{align} -3 \mathbf{A} &= -3\begin{pmatrix}4&-1\\0&7\end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix}(-3)\times 4 &(-3)\times (-1)\\(-3)\times 0 & (-3)\times 7 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix}-12 & 3\\0 & -21\end{ pmatrix} \end{align} Умножение матриц Определение Две матрицы могут быть перемножены, только если количество столбцов в первой равно тому же , что и количество строк во второй 96 90. Матрица $p \times q$ может быть умножена на матрицу $r \times s$, только если $q = r$. Полученная матрица будет иметь размер $p \times s$. Предположим, мы хотим вычислить $\mathbf{AB}$, произведение двух совместимых матриц $\mathbf{A}$ и $\mathbf{B}$. Чтобы вычислить значение элемента $c_{ij}$ в $\mathbf{AB}$, принадлежащего строке $i$ и столбцу $j$, прочтите по строке $i$ таблицы $\mathbf{A}$ и по столбцу $j$ таблицы $\mathbf{B}$, умножая соответствующие элементы друг на друга. Значение $c_{ij}$ представляет собой сумму этих произведений. Этот процесс проще представить графически: \[c_{ij} = \overrightarrow{ \begin{pматрица} a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \dots \end{pматрица} } \левый. \begin{pматрица} b_{1j} \\ b_{2j} \\ b_{3j} \\ \vdots \end{pматрица} \право\стрелка вниз = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + a_{i3}b_{3j} + \dots\] Примечание: Умножение матриц не коммутирует: порядок умножения имеет значение для , а умножение двух матриц наоборот может дать другой результат. Это очень важный факт, который нужно помнить! Для справки, вот произведения общей матрицы $2 \times 2$, соответственно, с матрицей-столбцом $2 \times 1$ и другой матрицей $2 \times 2$. \begin{align} \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} e\\ f \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ae + bf\\ ce + df \end{pmatrix} \end{align} \begin{align} \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} e & f\\ g & h \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ae + bg & af + bh\\ ce + dg & cf + dh \end{pmatrix} \end{align} Примеры работы Пример 1 Пусть $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 4 & -1 \end{pmatrix}$ и $\mathbf{B} = \begin{pmatrix}-2 \\ 5 \end{pmatrix}$, затем вычислить а) $\mathbf{AB}$ б) $\mathbf{BA}$ Решение а) \begin{align} \mathbf{AB} &= \begin{pmatrix} 4 & -1\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2\\ 5 \end{ pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4\times (-2) + (-1)\times 5 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} (-8) + (-5 ) \end{pmatrix}\\ &= \begin{pmatrix} -13 \end{pmatrix} \end{align} Примечание: Не пишите только $-13$. Это по-прежнему матрица 1$\times$1, а не скаляр, поэтому ее следует заключать в скобки. б) \begin{align} \mathbf{BA} &= \begin{pmatrix} -2\\ 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -1\\ \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} (-2)\times 4 & (-2)\times (-1)\\ 5\times 4 & 5\times(-1) \end{pmatrix} \\ &= \begin {pmatrix} -8&2\\ 20&-5 \end{pmatrix} \end{align} Пример 2 Пусть $\mathbf{A} = \begin{pmatrix}2 & 0 \\ -1 & 5 \end {pmatrix}$ и $\mathbf{B} = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ -2 & 8 \end{pmatrix}$, затем вычислить а) $\mathbf{AB}$ б) $\mathbf{BA}$ Решение а) \mathalign{f} &mathalign{f} begin{pmatrix} 2 & 0\\ -1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 4\\ -2 & 8 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} 2 \ раз (-2) + 0 \ раз (-2) & 2 \ раз 4 + 0 \ раз 8 \\ (-1) \ раз (-2) + 5 \ раз (-2) & (-1) \ умножить на 4 + 5\умножить на 8 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} (-4)+0 и 8+0\\\\ 2+(-10) & (-4)+40 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} -4 и 8\\ -8 и 36 \end{pmatrix} \end{align} б) \begin{align} \mathbf{BA} &= \begin{pmatrix} -2 & 4\\ -2 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0\\ -1 & 5 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} (-2)\times 2 + 4\times (-1) & (-2)\times 0 + 4\times 5\\ (-2)\times 2 + 8\times(-1) & (-2)\times 0 + 8\times 5 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} (-4)+( -4) & 0+20 \\ (-4)+(-8) & 0+40 \end{pmatrix} \\ \\ &= \begin{pmatrix} -8 & 20\\ -12 & 40 \end {pmatrix} \end{align} 9\intercal = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 9 & 0 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}\] Пример видео Хейли Бишоп выполняет матричные арифметические операции над двумя матрицами $2\times 2$. Viewer odt: Просмотр ODT онлайн | Бесплатные приложения GroupDocs alexxlab / 05.06.202319.04.2023 / Разное Онлайн-зритель ODT | Conholdate Apps Онлайн-зритель ODT | Conholdate Apps Products viewer App ODT viewer Powered by conholdate.com and conholdate.cloud Нажмите или перетащите файлы сюда Нажимая кнопку загрузки или загружая документ, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности и Условия использования Загрузить документ Loading… Обработка Пожалуйста, подождите… Вид Копировать ссылку Ваше мнение важно для нас, пожалуйста, оцените это приложение. ★ ★ ★ ★ ★ Спасибо за оценку нашего приложения! Загрузить другой файл ODT viewer Conholdate ODT Viewer — это бесплатное онлайн-приложение, позволяющее просматривать файлы ODT и другие документы без установки какого-либо программного обеспечения. Conholdate.Viewer чистый, быстрый, безопасный и поддерживает все современные веб-браузеры. Таким образом, одним щелчком мыши вы можете просматривать, делиться или даже встраивать файлы ODT на свой веб-сайт, в блог и т. д. Как Вид ODT Щелкните внутри области перетаскивания или перетащите файл. Дождитесь завершения загрузки и обработки. После завершения загрузки и обработки файла вы увидите страницу результатов. На странице результатов нажмите кнопку «Открыть», чтобы просмотреть файл. Вы также можете поделиться своим файлом с помощью ссылки для копирования или электронной почты. часто задаваемые вопросы Q: Как открыть и просмотреть ODT? A: Во-первых, вам нужно загрузить файл: перетащите файл или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл и начать обработку документа. Когда обработка будет завершена, вы сможете нажать кнопку «Просмотр», чтобы просмотреть документ, или скопировать ссылку, которой вы можете поделиться с друзьями для просмотра файла. Q: Сколько времени занимает обработка ODT? A: Скорость обработки документов зависит от сложности файла, однако обычно все документы обрабатываются в течение 5-10 секунд. Q: Какой браузер мне следует использовать для просмотра ODT? A: Вы можете использовать любой современный браузер для просмотра документа. Мы поддерживаем все новейшие браузеры, такие как Chrome, Safari, Opera, Firefox, Edge и Tor. Q: Безопасно ли просматривать ODT с помощью бесплатного Conholdate.App? A: Да, это абсолютно безопасно. Ваши файлы хранятся на нашем защищенном сервере и защищены от любого несанкционированного доступа. Через 24 часа все файлы удаляются безвозвратно. Q: Можно ли открывать и просматривать файлы в ОС Linux, Mac или Android? A: Конечно, Conholdate.Viewer — это полностью облачный сервис, который не требует установки какого-либо программного обеспечения и может использоваться в любой операционной системе с веб-браузером. Q: Могу ли я распечатать ODT? A: Да, щелкните значок печати на верхней панели инструментов в средстве просмотра ODT, чтобы распечатать документ. Q: Как я могу поделиться ODT с другим пользователем, чтобы просмотреть его? A: Если вы являетесь гостем, вы можете просто нажать кнопку копирования и поделиться прямой ссылкой или отправить ее по электронной почте с помощью ввода электронной почты. Если вы являетесь зарегистрированным пользователем, вы можете щелкнуть значок общего доступа справа от элемента документа в сетке списка документов и создать ссылку для общего доступа. Еще приложений Conholdate annotation Conholdate assembly Conholdate barcode Conholdate qrcode Conholdate conversion Conholdate editor Conholdate locker Conholdate metadata Conholdate merger Conholdate parser Conholdate search Conholdate signature Conholdate splitter Conholdate translation Conholdate viewer Conholdate unlocker Еще viewer приложений eBook viewer Word viewer OpenOffice viewer Excel viewer PowerPoint viewer Visio viewer Microsoft-Project viewer Email viewer Text viewer Image viewer Photoshop viewer Cad viewer OpenPCL viewer OneNote viewer Contact viewer LaTeX viewer Code viewer WordPerfect viewer Web viewer Archive viewer Выбрать язык Afrikaans Български Cymraeg العربية català čeština dansk Deutsch Ελληνικά English Español Filipino français עִברִית हिन्दी Indonesia Italiano 日本 қазақ 한국인 Melayu Dutch Polskie Português Română Русский svenska Tiếng Việt ไทย Türkçe український 中国人 中國傳統的 Hrvatski Ქართული Slovenčina Suomalainen Azərbaycan Magyar Estonian Чем и как открыть файл формата ODT В некоторых новых ноутбуках установлена программа-альтернатива Microsoft Office Word. Печатая в ней, человек получает документ в расширении ODT, которое не всегда читается другим текстовым софтом. В итоге у его адресата, не имеющего такого приложения, возникает проблема с открытием файла. О том, как её обойти, читайте далее. Общее описание расширения Формат ODT принадлежит программам OpenOffice, LibreOffice и StarOffice, разработанным компанией OASIS в качестве свободного для распространения продукта в отличие от платного пакета Microsoft Office. В них можно создавать открывать документы Word, таблицы Excel, презентации и т.п. Изначально эти приложения предназначались для платформы Linux, но позднее были адаптированы и под «Виндовс». ODT расшифровывается как «Открытый текстовый документ», первая буква аббревиатуры указывает на бесплатность программы, которой он принадлежит. Проблема интеграции такого типа файла в Word решается путем скачивания специального плагина, но и это не всегда приводит к желаемому результату. Программы для открытия ODT файлов на компьютере Документы в формате ODT читаются несколькими программами, вот, чем можно их открыть: OpenOffice Writer. LibreOffice Writer. Universal Viewer. Windows Office. Microsoft Word. Начнем с самого первого приложения — OpenOffice Writer: Скачайте его бесплатно с официального сайта: выберите версию для Windows и подходящую разрядность, установите дистрибутив. Запустите программу. Ее интерфейс очень похож на Word, поэтому разобраться легко. Нажмите «Файл» — «Открыть» и выберите нужный документ. Также можно кликнуть по документу – система сама распознает, как открыть файл, ведь программа уже в наличии. LibreOffice Writer тоже может читать и редактировать ODT-файлы: Скачайте его с сайта разработчика и установите. Откройте окно программы и нажмите Open File. Выберите нужный документ. В Universal Viewer нельзя редактировать текст, но можно его просмотреть. Для этого: Скачайте и установите программу. Откройте ее и нажмите File – Open. К сожалению, форматирование полностью нарушится, исчезнут заголовки и выделенные области. Существует также программа Windows Office (не путайте со знаменитой Microsoft Office), разработанная относительно недавно, бесплатная и способная открыть почти любой текстовый формат. Чтобы воспользоваться ею, достаточно сделать несколько простых шагов: Скачать программу и установить. Нажать Ctrl+O. Выбрать файл. В пакете будут еще аналоги Excel и PowerPoint – с ними также можно работать, как с привычными программами, интерфейс почти полностью повторяет дизайн предшественников. В Word, начиная с версии 2003 и выше, тоже можно открывать файлы в формате ODT, но это уже не так просто. Для начала придется скачать специальный плагин, либо установить пакеты обновлений «Виндовс», где вышли адаптационные компоненты, интегрирующие ODT-файлы в Word.  Во втором случае достаточно зайти на сайт Microsoft, вбить в «Поиск»: SP2, скачать пакеты и инсталлировать их. Чтобы установить плагин Sun ODF Plugin, нужно сделать следующее: Открыть официальный сайт компании Sun. Выбрать плагин, подходящий к вашей версии Word. Нажать Register Now и заполнить анкету для регистрации. Согласиться с правилами использования продукта. Скачать Sun ODF Plugin и запустить установку. Проверить, чтобы все файлы сохранились в директорию Program Files. Теперь вы сможете открывать ODT-файлы через Word точно так же, как документы с расширениями .doc и .docx. Как открыть ODT-файл на смартфоне Для iPhone и Android тоже есть приложения, позволяющие читать и редактировать файлы в формате ODT: OpenDocument Reader – способен не только демонстрировать содержание документа, но и вносить коррективы, создавать новые текстовые файлы, а также озвучивать написанное. Open Office Viewer – обладает почти тем же набором функций, что и предыдущий, но считывает также pdf-файлы и множество других текстовых форматов. DOC to ODT Converter – программа, которая может перевести DOC-файл в ODT и наоборот. Для Android все эти приложения бесплатные, а для iPhone — условно-6есплатные. Онлайн сервисы для работы с файлами в формате ODT Если вам нечасто приходится иметь дело с ODT-документами и не хочется устанавливать ради единичного случая дополнительные программы, на помощь придут онлайн-просмотрщики, редакторы и конвертеры. Самые популярные из них: Встроенный редактор текстовых файлов в «Яндекс.Браузере». Если вы пользуетесь данным интернет-серфером, то достаточно перетащить документ в адресную строку, чтобы он открылся. При желании можно вызвать набор инструментов и скорректировать текст. «Документы Google» — популярный ресурс с интерфейсом, напоминающим Word. На стартовой странице будет значок папки: нажмите на него и кликните «Загрузить», а затем выберите файл. Для работы с этим редактором вы должны быть зарегистрированы в сервисах «Гугл». Zoho Docs – аналог предыдущего, наиболее популярный в англоязычной среде. Перед началом работы придется завести аккаунт или использовать существующий на «Гугл» или «Майкрософт». Далее нажмите Docs и Upload, чтобы выбрать файл. Что еще может вызывать проблемы с файлом Также при попытке открыть ODT-файл могут возникнуть следующие проблемы: Несовместимость плагина для Word с пиратской версией Windows – в этом случае формат документа либо остается неопознанным, либо содержимое превращается в набор символов. Файл поврежден при скачивании и его не удаётся просмотреть ни одним из предложенных способов. В первом случае достаточно сменить программу-просмотрщик, чтоб получить доступ к тексту, а во втором придётся отказаться от попыток открыть документ. ‎Libre Office Viewer Lite в App Store Описание Просматривайте и изменяйте документы, созданные с помощью LibreOffice или OpenOffice, на ходу с помощью программы для чтения и редактирования документов! Средство чтения файлов и редактор документов позволяет открывать файлы, такие как документы ODF (Open Document Format), созданные с помощью LibreOffice или OpenOffice, где бы вы ни находились. В автобусе по дороге в школу, желая просмотреть свои записи перед важным экзаменом? Без проблем! С помощью Document Reader вы можете открывать файлы где угодно, а также читать и выполнять поиск в ваших документах, чтобы работать простым и понятным способом. Осталось исправить последнюю опечатку в документе перед отправкой коллегам? Редактор файлов теперь поддерживает модификацию документов! Быстрый, простой и хорошо интегрированный. Вы можете открывать файлы из ODF (ODT, ODS и многие другие), которые вы создали с помощью Libre Office или OpenOffice, также из других приложений. Поддерживаемые приложения включают GMail, Google Drive, iCloud, OneDrive, Nextcloud, Box.net, Dropbox и многие другие! Или используйте наш встроенный файловый менеджер, чтобы открывать файлы на вашем устройстве. — открывать файлы с помощью ODF: ODT (запись), ODS (вычисление), ODP и ODG без проблем — базовое редактирование документов с помощью файлового редактора для исправления опечаток, добавления предложений и т. д. — безопасно открывать защищенные паролем документы — искать ключевые слова в ODT (запись), ODS (вычисление) или ODG и выделять их — печатать документы, если ваше устройство подключено к принтеру — читать документы в полноэкранном режиме, чтобы избежать отвлекающие факторы — выделяйте и копируйте текст из ваших документов — наслаждайтесь документами даже без подключения к Интернету — полностью автономный режим В дополнение к этому, OpenDocument Reader стремится поддерживать различные другие форматы файлов, насколько это возможно: — Portable Document Format (PDF) — Архивы: ZIP — Изображения: JPG, JPEG, GIF, PNG, WEBP, TIFF, BMP, SVG и т. д. — Видео: MP4, WEBM и т. д. — Аудио: MP3, OGG — Текстовые файлы: CSV, TXT, HTML, RTF — Microsoft Office (OOXML): Word (DOC, DOCX), Excel (XLS, XLSX), PowerPoint (PPT, PPTX) — Apple iWork: Pages, Numbers , Keynote — Libre Office и Open Office OpenDocument Format: ODF* (ODT, ODS, ODP, ODG) — PostScript (EPS) — AutoCAD (DXF) — Photoshop (PSD) Это приложение с открытым исходным кодом. Мы не связаны с OpenOffice, LibreOffice или чем-то подобным. Сделано в Австрии. Объявления показаны для того, чтобы поддержать развитие этого приложения. Их можно временно удалить через меню в приложении. Мы высоко ценим все виды обратной связи по электронной почте. * ODF (Open Document Format) — это формат, используемый офисными пакетами, такими как Open Office и Libre Office. Поддерживаются текстовые документы (Writer, ODT), а также электронные таблицы (Calc, ODS) и презентации (Impress, ODP), включая поддержку сложного форматирования и встроенных изображений. С графиками тоже нет проблем. Если вы хотите защитить свои данные, вы даже можете открывать защищенные паролем документы. Другими приложениями, использующими этот формат, являются LibreOffice, OpenOffice, NeoOffice, StarOffice, Go-oo, IBM Workplace, IBM Lotus Symphony, ChinaOffice, AndrOpen Office, Co-Create Office, EuroOffice, KaiOffice, Jambo OpenOffice, MagyarOffice, MultiMedia Office, MYOffice. , NextOffice, OfficeOne, OfficeTLE, OOo4Kids, OpenOfficePL, OpenOfficeT7, OxOffice, OxygenOffice, Pladao Office, PlusOffice, RedOffice, RomanianOffice, SunShine Office, ThizOffice, UP Office, White Label Office, WPS Office Storm, Libre Office, Collabora Office и 602Office. 11 сентября 2022 г. Версия 1.29 Обновление внутренней работы приложения Рейтинги и обзоры 597 оценок Как редактировать файлы. Привет, Приложение утверждает, что существует способ редактирования файлов odt. Не нашел эту функцию. Есть ли какой-нибудь мануал, чтобы понять, как это работает? Спасибо Почтовый файл Я создал счет-фактуру в формате ods на своем рабочем столе с помощью Libre CALC. Я отправил этот файл на свой iPad через Dropbox. Он стал zip-файлом размером всего 70 или около того КБ, что означает, что это в основном pdf. Когда я, наконец, смог понять, как разархивировать файл, я обнаружил, что не могу ввести в него какие-либо данные. Мне нужно всего лишь ввести несколько чисел в несколько ячеек, чтобы рассчитать общую стоимость для клиента после того, как я закончу работу и пока я еще нахожусь на рабочем месте. Не похоже, что это может произойти. Спасибо за отзыв! Мы активно работаем над улучшением редактирования ODS. Я надеюсь, что мы сможем поддержать ваш вариант использования в ближайшее время. Мошенничество! Я отчаянно нуждался в чтении и редактировании документов для моего нового iPad. Поскольку мне действительно нужно было иметь возможность редактировать работу без ноутбука, чтобы мой малыш не дергал за шнур и не мог стащить мой ноутбук на пол или на голову. Мой муж увидел LibreOffice Reader and Editing. Мы прочитали, и там было сказано прочитать и исправить документы. Итак, я заплатил 4,99. Как только я заплатил за него, он внезапно появился как LibreOffice Document reader Lite. И НЕТ вы не можете редактировать документы. Это мошенники, держитесь подальше! Спасибо за отзыв! Сожалеем, что вам не нравится наше приложение. Мы поддерживаем редактирование таких документов, как ODT, ODS и ODP. Какой формат вы хотели отредактировать с помощью нашего приложения? Разработчик Stefl und Taschauer OG указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика. Данные, используемые для отслеживания вас Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям: Идентификаторы Данные об использовании Диагностика Данные, не связанные с вами Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью: Идентификаторы Данные об использовании Диагностика Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше Информация Продавец Штефль унд Ташауэр О.Г. Размер 12,3 МБ Категория Производительность Возрастной рейтинг 4+ Авторское право © 2022 Stefl und Taschauer OG Цена Бесплатно Сайт разработчика Тех. поддержка политика конфиденциальности Еще от этого разработчика Вам также может понравиться Программное обеспечение ODT Viewer для чтения файлов ODT без OpenDocument Программное обеспечение ODT Viewer для чтения файлов ODT без OpenDocument Преимущества программного обеспечения BitRecover ODT Viewerf 100% надежный и бесплатный инструмент для открытия расширения файла ODT на компьютере с Windows. Просмотр файлов ODT любого размера Приложение BitRecover ODT Reader разработано таким образом, что оно может открывать документы ODT любого размера. Даже если у вас есть ODT-файл OpenOffice большого размера, это программное обеспечение работает точно так же без каких-либо недостатков. Это лучшее портативное программное обеспечение ODT Viewer для Windows. Бесплатное программное обеспечение для чтения файлов ODT Это программное обеспечение для просмотра файлов ODT абсолютно бесплатно. Можно просматривать файлы LibreOffice, читать файлы OpenOffice с помощью бесплатного инструмента ODT Viewer. Он не позволяет конвертировать документы Open Office ODT. Для этого вам нужно купить профессиональную версию. Программное обеспечение Portable ODT Viewer ODT Reader для Windows — идеальный инструмент как для профессионалов, так и для домашних пользователей. Он портативный, полностью безошибочный и позволяет просматривать файлы ODT без установки какого-либо другого приложения. Эта функция делает его лучшим программным обеспечением для открытия файлов ODT, доступным на рынке. Массовый просмотр файлов OpenOffice Нет ограничений на открытие файлов ODT, FODT или OTT с помощью программного обеспечения для чтения документов OpenOffice. Это позволяет пользователям читать файлы ODT без каких-либо ограничений. Нужно просто выбрать нужные файлы ODT для просмотра или чтения. Программа для чтения файлов Swift ODT После выбора файлов LibreOffice или OpenOffice ODT, OTT или FODT пользователям не нужно долго ждать для просмотра файлов. С помощью этого надежного программного обеспечения ODT Viewer пользователи могут открывать документы ODT в кратчайшие сроки. Просмотр файлов ODT с помощью этого инструмента занимает доли секунды. Для использования бесплатной программы чтения файлов формата ODT не требуется установка внешнего приложения. Сохраняет структуру данных Средство просмотра ODT создано с учетом безопасности данных пользователя. Пока вы просматриваете или читаете расширение файла OTT, этот инструмент будет поддерживать содержимое таких данных, как шрифт текста, цвет текста, цвет выделения текста, текстовые эффекты, маркеры, нумерация, многоуровневый список, заголовки, таблицы, изображения, фигуры, SmartArt, диаграмма, Скриншоты, гиперссылки, верхний и нижний колонтитулы, номер страницы, подпись, дата, время, объекты и т. д. Проверка информации о файле ODT Одной из важных особенностей бесплатного программного обеспечения ODT Viewer является то, что оно очень полезно для изучения содержимого, присутствующего в файле ODT. Пользователи могут легко открывать расширение файла ODT с помощью этого приложения. Это помогает профессионалам, а также судебным следователям искать, проверять и проверять все содержимое файла ODT в кратчайшие сроки. Открытие файлов ODT в веб-браузере Средство просмотра файлов BitRecover ODT предлагает отдельную опцию «Сохранить как HTML». Эта функция позволяет пользователям сохранять файлы OpenOffice в формате HTML (язык гипертекстовой разметки). Таким образом, можно легко открывать файлы ODT в формате HTML и просматривать содержимое файлов ODT в веб-браузере. Просмотр типа файла .odt без OpenOffice Программное обеспечение ODT Viewer — это полностью автономная утилита. Для его использования не нужно устанавливать LibreOffice или OpenOffice. Этот инструмент чтения файлов ODT позволяет пользователям просматривать содержимое документов *.odt без каких-либо внешних приложений. Программа просмотра ODT для ОС Windows Программа просмотра файлов с расширением .odt BitRecover запрограммирована для всех операционных систем Windows. Он безупречно работает в Windows 10, Windows 8.1, Windows 8, Windows 7, Windows XP, Windows Vista, Windows Server 2019., Windows Server 2016 и т. д. Загрузить бесплатное средство просмотра файлов ODT для Windows Знать минимальные системные характеристики для загрузки и удобного использования приложения Загрузка программного обеспечения Загрузить сейчас Размер 860 КБ Версия 3. 2 Воспользуйтесь пробной версией — бесплатный инструмент просмотра ODT для открытия и чтения документов ODT, OTT или Open Office. 4,9 1312 Рейтинги   Сравнение пробной и полной версий Сравнение функций программного обеспечения ODT Reader — DEMO и лицензионной версии Характеристики ДЕМО-версия ПОЛНАЯ версия Файлы предварительного просмотра Сохранить как HTML Выберите определенные файлы Сохраняет заголовки Преобразование файлов ODT № Экспорт в PDF, HTML, TXT, RTF, EML и т. д. Круглосуточная техническая поддержка и безопасность 100% Стоимость БЕСПЛАТНО 29 $ Часто задаваемые вопросы Часто задаваемые вопросы и ответы пользователей Выполните следующие действия для просмотра файлов OpenOffice ODT. Запустите средство просмотра ODT BitRecover. Нажмите «Файл», чтобы импортировать файлы ODT. Выберите файлы ODT и нажмите кнопку «Открыть». Просмотр файлов ODT в программе ODT Reader. Да! Да, эта утилита предназначена для функций криминалистического анализа, поэтому утилита предоставляет пользователю возможность сохранять файлы ODT в виде веб-страниц HTML. Пользователь может легко распечатать файл HTML напрямую, открыв его в веб-браузерах, таких как Microsoft Edge, Google Chrome, Mozilla Firefox и т. д. Нет! , он позволит открывать, просматривать и читать файлы ODT только с помощью бесплатного средства просмотра расширений файлов ODT. Чтобы хранить эти файлы ODT, пользователям необходимо перейти на версию Pro. Нет , средство просмотра файлов ODT является полностью бесплатным приложением для использования. Вам не нужно ничего платить за его использование. Да, Приложение ODT Opener разработано таким образом, что вы можете просматривать неограниченное количество файлов ODT в пакетном режиме, сохраняя оригинальность данных. Да! Бесплатное приложение для просмотра документов ODT совместимо со всеми 32-разрядными и 64-разрядными операционными системами Windows и поддерживает все выпуски Windows, такие как Windows 10, 8.1, 8, 7, Vista, XP и т. д. Файл с расширением .odt используется текстовыми файлами офисных документов, которые создаются в приложениях для обработки текстов Open Office и Star Office. Эти приложения используют стандарт OASIS Open Document XML, который позволяет пользователям использовать документы в различных операционных системах и приложениях. Файлы с расширением .odt могут содержать текстовые документы, такие как документы Microsoft Word или электронные таблицы, которые аналогичны электронным таблицам, созданным в Excel. Слова клиентов Мы являемся судебно-исследовательской фирмой и обычно анализируем файлы ODT, но из-за некоторых ограничений открытие файлов ODT становится сложной задачей. ODT File Format Viewer значительно упростил нам задачу предварительного просмотра элементов файла ODT, сохраняя оригинальность данных. Dustin Collins, Австралия Приложение для просмотра файлов Microsoft ODT может сделать его лучшим выбором для пользователей, чтобы дать идеальный анализ сохраненных данных в формате файла .odt. Это большая помощь для ведущих судебных процессов адвокатов, а также. Это дает простой способ загрузки, поиска и предварительного просмотра нужного файла ODT. Лу Тичи, Япония Действительно, замечательная утилита для одновременного предварительного просмотра большого количества файлов ODT. Это экономит мне много времени на просмотр данных и даже предоставляет возможность поиска для соответствующего поиска конкретного файла. Самое приятное в этой утилите то, что мне не нужно ничего платить после загрузки программного обеспечения в мою систему. Это полностью бесплатная программа для просмотра файлов. Гарри Чарльз, Тунис Преобразование документов ODT за четыре простых шага. Решите неравенство графическим способом: Решить неравенство графическим способом (эскиз). Нужно полное решение и ответ типа: x^2-5x>0 при x <0... alexxlab / 05.06.202304.04.2023 / Разное 2-х-6 Решение: х²-х-6 1. Найдём корни х²-х-6 =0 D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25 x₁=(-b+√D)/2a=(-(-1)+5)/2*1=(1+5)/2=3 x₂=(-b-√D)/2a=(-(-1)-5)/2*1=(1-5)/2=-2 или х²-х-6 =0 х₁*х₂=-6 х₁+х₂=1 х₁=3 х₂=-2 2. Построим график (см. во вложении): 1) Ветви параболы направлены вверх Парабола проходит через точки 3 и -2 Ответ: (-2;3) 1 2 > >> Элементарная математика    Сканави М.И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с. Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной. (Книга включает в себя Ч1 — Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 — Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.) Оглавление ВВЕДЕНИЕ Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 2. Простые и составные числа. Признаки делимости. 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. 4. Целые числа. Рациональные числа. 5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями. 6. Иррациональные числа. Действительные числа. 7. Действия с приближенными числами. 8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости. § 2. Степени и корни 9. Степени с натуральными показателями. 10. Степени с целыми показателями. 11. Корни. 12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями. 13. Алгоритм извлечения квадратного корня. § 3. Комплексные числа 14. Основные понятия и определения. 15. Рациональные действия с комплексными числами. 16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. 17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра. 18. Извлечение корня из комплексного числа. Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. 20. Формулы сокращенного умножения. 21. Бином Ньютона. 22. Разложение многочлена на множители. 23. Дробные алгебраические выражения. § 2. Иррациональные алгебраические выражения 24. Радикалы из алгебраических выражений. 25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Глава III. ЛОГАРИФМЫ 26. Определение и свойства логарифмов. 27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода. § 2. Десятичные логарифмы 28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. 29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям. n. 41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени. 42. Показательная функция. 43. Логарифмическая функция. § 3. Преобразование графиков 44. Параллельный сдвиг графика. 45. График квадратного трех члена. 46. График дробно-линейной функции. 47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика. 48. Построение графиков функций. 49. Сложение графиков. § 4. Некоторые сведения о рациональных функциях 50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов. 51. Схема Горнера. Теорема Безу. 52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители. Глава V. УРАВНЕНИЯ 53. Уравнение. Корни уравнения. 54. Равносильные уравнения. 55. Системы уравнений. 56. Графическое решение уравнений. §. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной 57. Число и кратность корней. 58. Уравнения первой степени (линейные уравнения). 59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения). 60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. 61. Исследование квадратного уравнения. 62. Уравнения высших степеней. Целые корни. 63. Двучленные уравнения. 64. Уравнения, сводящиеся к квадратным. 65. Возвратные уравнения. § 3. Системы алгебраических уравнений 66. Линейные системы. 67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения. 69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней. § 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения 70. Иррациональные уравнения. 71. Показательные уравнения. 72. Логарифмические уравнения. 73. Разные уравнения. Системы уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА 74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами. 75. Алгебраические неравенства. § 2. Решение неравенств 76. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства. 77. Графическое решение неравенств. 79. Квадратные неравенства. 80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х. 81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. 82. Неравенства с двумя неизвестными. Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 83. Числовая последовательность. 84. Предел числовой последовательности. 85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода. § 2. Арифметическая прогрессия 86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена. 87. Свойства арифметической прогрессии. 88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии. § 3. Геометрическая прогрессия 89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена. 90. Свойства геометрической прогрессии. 91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии. 92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ) 93. Вектор, проекция вектора. 94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°. 95. Углы и дуги, большие 360°. 96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов. § 2. Тригонометрические функции произвольного угла 97. Определение основных тригонометрических функций. 98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi. § 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 99. Основные тригонометрические тождества. 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них. 101. Значения тригонометрических функций некоторых углов. § 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций 102. Четность и нечетность. 103. Понятие периодической функции. 104. Периодичность тригонометрических функций. § 5. Формулы приведения 105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов. 106. Формулы приведения. Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ § 1. Тригонометрические функции числового аргумента 108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций. 109. Некоторые неравенства и их следствия. § 2. Графики тригонометрических функций 110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций. 111. Основные графики. 112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций. 113. Дальнейшие примеры построения графиков функций. Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 114. Расстояние между двумя точками на плоскости. 115. Косинус суммы и разности двух аргументов. 116. Синус суммы и разности двух аргументов. 117. Тангенс суммы и разности двух аргументов. 118. О формулах сложения для нескольких аргументов. § 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a 119. Тригонометрические функции двойного аргумента. 120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n. 121. Тригонометрические функции половинного аргумента. 122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2). § 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb § 4. Преобразование в произведение сумм вида § 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента 127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa. 128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b 129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b. Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 130. Функция у = arcsin x (арксинус). 131. Функция y = arccos x (арккосинус). 132. Функция y = arctg x (арктангенс). 133. Функция y = arcctg x (арккотангенс). 134. Пример. § 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями 135. Тригонометрические операции. 136. Операции сложения (вычитания). § 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями 137. Функция у = arcsin (sin x). 138. Функция y = arctg (tg x). Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 139. Уравнение sin х = а. 140. Уравнение cos х = a. 141. Уравнение tg x = a. 142. Уравнение ctg x = a. 143. Некоторые дополнения. § 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента 145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента. 146. Способ разложения на множители. 147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t. § 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем 148. Введение вспомогательного аргумента. 149. Преобразование произведения в сумму или разность. 150. Переход к функциям удвоенного аргумента. 151. Решение уравнения типа… 152. Применение подстановок sinx ± соsx = y. § 4. Решение тригонометрических неравенств 154. Простейшие тригонометрические неравенства. 155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим. Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ 156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок. 157. Плоскость. Фигуры и тела. 160. Равенство фигур. Движение. 161. Равенство тел. § 2. Измерение геометрических величин 162. Сложение отрезков. Длина отрезка. 163. Общая мера двух отрезков. 164. Сравнительная длина отрезков и ломаных. 165. Измерение углов. 166. Радианная мера угла. 167. Измерение площадей. 168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 169. Перпендикуляр и наклонные. 170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине. 171. Параллельные прямые. 172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. 173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Геометрические места точек. Окружность 174. Геометрическое место точек. 175. Свойство биссектрисы угла. 176. Окружность. 177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. 178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент. 179. Взаимное расположение двух окружностей. § 3. Основные задачи на построение 181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров. 182. Построение углов. 183. Другие задачи на построение. Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 184. Стороны и углы треугольника. 185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность. 186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность. 187. Медианы и выcоты треугольника. 188. Равенство треугольников. 189. Построение треугольников. 190. Равнобедренные треугольники. 191. Прямоугольные треугольники. § 2. Параллелограммы 192. Четырехугольники. 193. Параллелограмм и его свойства. 194. Прямоугольник. § 3. Трапеция 196. Трапеция. 197. Средняя линия треугольника. 198. Средняя линия трапеции. 199. Деление отрезка на равные части. § 4. Площади треугольников и четырехугольников 200. Площадь параллелограмма. 201. Площадь треугольника. 202. Площадь трапеции. Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 203. Пропорциональные отрезки. 204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника. § 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия) 205. Определение гомотетичных фигур. 206. Свойства преобразования подобия. § 3. Общее подобное соответствие фигур 207. Подобные фигуры. 208. Периметры и площади подобных треугольников. 209. Применение подобия к решению задач на построение. Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ 210. Углы с вершиной на окружности. 211. Углы с вершиной внутри и вне круга. 212. Угол, под которым виден данный отрезок. 213. Четырехугольники, вписанные в окружность. 214. Пропорциональные отрезки в круге. 215. Задачи на построение. § 2. Метрические соотношения в треугольнике 216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 219. Радиусы вписанной и описанной окружностей. § 3. Решение треугольников 220. Таблицы функций. 221. Решение треугольников. Сводка основных формул. 222. Решение прямоугольных треугольников. 223. Решение косоугольных треугольников. Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА 224. Выпуклые многоугольники. 225. Правильные многоугольники. 226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой. 227. Периметр и площадь правильного n-угольника. 228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника. § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей 229. Длина окружности. 230. Площадь круга и его частей. Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости. 233. Взаимное расположение двух плоскостей. 234. Свойства параллельных прямых и плоскостей. 235. Построения в стереометрии. § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 236. Перпендикуляр к плоскости. 237. Перпендикуляр и наклонные. 238. Угол между прямой и плоскостью. 239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей. 240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. § 3. Двугранные и многогранные углы 241. Двугранный угол. 242. Взаимно перпендикулярные плоскости. 243. Трехгранные углы. 244. Многогранные углы. § 4. Многогранники 245. Многогранники. 246. Правильные многогранники. Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА 247. Цилиндры и призмы. 248. Параллелепипеды. 249. Объемы призм и цилиндров. 250. Площадь боковой поверхности призмы. 251. Площадь поверхности цилиндра. § 2. Пирамида. Конус 252. Свойства пирамиды и конуса. 253. Объем пирамиды и конуса. 254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса. 255. Усеченный конус и усеченная пирамида. § 3. Шаровая поверхность. Шар 256. Шар и шаровая поверхность. 257. Объем шара и его частей. 258. Площадь поверхности шара и ее частей. 259. Понятие телесного угла. Ответы к упражнениям Приложения Графики неравенств — обзорное руководство по математическим навыкам Что это значит? Определения: При построении графиков линейных неравенств мы используем многие из тех же понятий, что и при решении линейных уравнений. Разница: решение линейного уравнения состоит только из одного числа, но когда переменная меньше или больше числа, существует бесконечное количество значений, которые могут быть частью ответа. Знаки неравенства и обозначения интервалов: Неравенство x > a x больше a x < a x меньше a x > 2 x < 2 Обозначение интервалов для открытых интервалов 6 ( 6 ( ) , а) (-∞, 2) Неравенство x &GreaterEqual; a x больше или равно x ≤ x меньше или равно x &GreaterEqual; 2 х ≤ 2 Обозначение интервалов для закрытых интервалов [a, ∞) (-∞, a] (-∞, 2] Свойства умножения/деления для неравенств: Умножение или деление одного и того же ОТРИЦАТЕЛЬНОГО числа на противоположное в обе стороны неравенства знак неравенства Если a < b и c отрицательно, то ac > bc Если a < b и c отрицательно, то a/c > b/c  Как это выглядит? $$-2 < 5 \пробел умножить \пробел на \пробел (-3)$$ $$(-3)(-2) > 5(-3)$$ $$6 > (-15)$$ $ $$$ $$-2 < 5 \пробел, разделенный \пробел на \пробел (-3)$$ $$\frac{-2}{-3} > \frac{5}{-3}$$ $$\ frac{2}{3} > \frac{-5}{3}$$ Графики линейных неравенств: y > mx + b & y ≥ mx + b Нарисуйте решение y < 2x + 3 Первый шаг — найти часть «равно». Для линейных неравенств с двумя переменными часть «равно» — это линия $$y = 2x + 3$$ Теперь мы готовы выполнить часть «y меньше». Другими словами, здесь нам нужно заштриховать одну сторону линии или другую. Нам нужно y МЕНЬШЕ линии, поэтому нам нужны все точки ниже линии. Нарисуйте решение 2x – 3y ≤ 6 Сначала найдите y: $$2x – 3y ≤ 6$$ $$–3y ≤ –2x + 6$$ $$y ≥ \frac{2}{3}x – 2$$ Теперь найдите » равно», которая представляет собой строку $$y = \frac{2}{3}x – 2$$ У нас есть неравенство, где «y больше». Обозначение строгого неравенства — пунктирная линия. Таким образом, граница нашей области решения на самом деле выглядит так: Используя пунктирную линию, мы знаем, где находится граница, но мы также знаем, что граница не включена в решение. Так как это неравенство «y больше чем», мы хотим заштриховать выше линии. Тебе пригодится… Преобразование температуры, курсы обмена валюты, тарифные планы для сотовых телефонов, путешествия, кулинарные рецепты, маркетинг и многое другое.   Видео Графические линии 1 Смотреть видео Академии Хана » Продолжительность: 9:50   Видео Интерпретация линейных графиков Смотреть видео Академии Хана » Продолжительность: 5:05   Видео Графики неравенств Смотреть видео Академии Хана » Продолжительность: 8:04   Видео Графики линейных неравенств с двумя переменными Смотреть видео Академии Хана » Продолжительность: 2:42 Практические задачи Графики неравенств » Графики неравенств II » Решение линейных уравнений и неравенств графически Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Solve Graph Система Математический решатель на вашем сайте Уравнение линейного уравнения  Линейное уравнение, записанное в форме наклон-отрезок , всегда следует шаблону: у = м · х + b, , где буква x представляет значения ввода, буква y представляет значения вывод и буквы m и b представляют собой фиксированные числа. Число, представленное m называется наклон , а число, представленное буквой b, называется точкой пересечения . Вы можете найти формулы для линейных уравнений вручную (например, если у вас есть координаты двух точек и попросили найти уравнение линии, которая их соединяет) или по линейная регрессия.   Идея графического решения линейного уравнения Когда у вас есть линейное уравнение и известно значение выхода, вы можете решить уравнение, чтобы найти соответствующее входное значение. Иногда его называют решение уравнение для x . Один из способов представить процесс решения линейного уравнения, например: 2 · х +1= 9,  это то, что вы пытаетесь найти x-координату точки, где линия y = 2 · x +1 достигает высоты 9 единиц (см. рис. 1 ниже). Значение x точки, где наклонная линия, представленная уравнением y = 2 · x +1, и горизонтальная линия, представленная уравнением по уравнению y = 9является решением линейного уравнения 2 · х +1= 9, Рис. Матричный калькулятор системы уравнений: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы. alexxlab / 05.06.202318.04.2023 / Разное Решение матричных уравнений онлайн Назначение сервиса. Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравнений матричным способом (см. пример решения подобных задач). Шаг №1 Шаг №2 Видеоинструкция Оформление Word Также решают Инструкция. Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц. Вид уравнения: A·X = B X·A = B A·X·B = C Размерность матрицы А 12345678910 x 12345678910 Размерность матрицы B 12345678910 x 12345678910 Размерность матрицы C 12345678910 x 12345678910 где А,В,С — задаваемые матрицы, Х — искомая матрица. Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A-1. Если задано выражение A·X - B = C, то необходимо, сначала сложить матрицы C + B, и находить решение для выражения A·X = D, где D = C + B. Если задано выражение A*X = B2, то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат. Вместе с этим калькулятором также используют следующие: По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы Координаты вектора в базисе По координатам вершин пирамиды найти Построение графика функции методом дифференциального исчисления Экстремум функции двух переменных Вычисление пределов Вычисление интегралов Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами. Пример №1. Задание. Найти решение матричного уравнения Решение. Обозначим: Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C. Определитель матрицы А равен detA=-1 Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1:Умножаем обе части этого равенства слева на A-1 и справа на B-1: A-1·A·X·B·B-1 = A-1·C·B-1. Так как A·A-1 = B·B-1 = E и E·X = X·E = X, то X = A-1·C·B-1 Найдем обратную матрицу A-1. Транспонированная матрица AT: Обратная матрица A-1: Найдем обратную матрицу B-1. Транспонированная матрица BT: Обратная матрица B-1 = -½ 8 -6 -7 5 Матрицу X ищем по формуле: X = A-1·C·B-1 X = — -2 1 -5 3 * 14 16 9 10 -½ 8 -6 -7 5 = Ответ: Пример №2. Задание. Решить матричное уравнение Решение. Обозначим: Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B. Определитель матрицы А равен detA=0 Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет. Пример №3. Задание. Найти решение матричного уравнения Решение. Обозначим: Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B. Определитель матрицы А равен detA=-60 Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим справа обе части уравнения на A-1: X·A·A-1 = B·A-1, откуда находим, что X = B·A-1 Найдем обратную матрицу A-1. Транспонированная матрица AT: Обратная матрица A-1: Матрицу X ищем по формуле: X = B·A-1 Ответ: Пример №4. Задание. Решить матричное уравнение Решение. Обозначим: Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B. Определитель матрицы А равен detA=1 Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1: A-1·A·X = A-1·B, тогда получим E·X = A-1·B, или X = A-1·B. Найдем обратную матрицу A-1. Транспонированная матрица AT: Обратная матрица A-1: Матрицу Х ищем по формуле: X = A-1·B Ответ: Матричный метод решения систем линейных уравнений Матричный метод может применяться в решении систем линейных уравнений, в которых число неизвестных равно числу уравнений, то есть систем линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов при неизвестных. Другое условие применимости матричного метода — невырожденность матрицы коэффициентов при неизвестных, то есть неравенство нулю определителя этой матрицы. Систему линейных уравнений, при выполнении вышеназванных условий, можно представить в матричном виде, а затем решить её путём отыскания обратной матрицы к матрице системы. Решение систем линейных уравнений матричным методом основано на следующем свойстве обратной матрицы: произведение обратной матрицы и исходной матрицы равно единичной матрице. Обратная матрица обозначается символом . Пусть нужно решить систему линейных уравнений: Запишем эту систему уравнений в матричном виде: Обозначим отдельно как A матрицу коэффициентов при неизвестных и как B матрицу неизвестных и матрицу свободных членов . Тогда То есть, для нахождения решений системы нужно обе части уравнения умножить на матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных и приравнять соответствующие элементы полученных матриц. Алгоритм решения системы линейных уравнений матричным методом разберём на следующем примере системы линейных уравнений второго порядка. Пример 1. Решить матричным методом систему линейных уравнений: Решение состоит из следующих шагов. Шаг 1. Составляем следующие матрицы. Матрица коэффициентов при неизвестных: Матрица неизвестных: Матрица свободных членов: Это сделано для того, чтобы применить в решении уже записанные закономерности, основанные на свойстве обратной матрицы: По выведенному выше последнему равенству и будем вычислять решения данной системы. Но сначала проверим, не является ли матрица коэффициентов при неизвестных вырожденной, то есть можем ли вообще применять матричный метод: . Определитель этой матрицы не равен нулю, следовательно, можем применять матричный метод. Шаг 2. Находим матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных: . Шаг 3. Находим матрицу неизвестных: Итак, получили решение: . Сделаем проверку: Следовательно, ответ правильный. Для второго примера выберем систему линейных уравнений третьего порядка. Пример 2. Решить матричным методом систему линейных уравнений: Шаг 1. Составляем следующие матрицы. Матрица коэффициентов при неизвестных: Матрица неизвестных: Матрица свободных членов: Проверим, не является ли матрица коэффициентов при неизвестных вырожденной: . Определитель этой матрицы не равен нулю, следовательно, можем применять матричный метод. Шаг 2. Находим матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных: . Шаг 3. Находим матрицу неизвестных: Итак, получили решение: . Сделаем проверку: Следовательно, ответ правильный. Решить систему уравнений матричным методом самостоятельно, а затем посмотреть решение Пример 3. Решить матричным методом систему линейных уравнений: Посмотреть правильное решение и ответ. Назад Листать Вперёд>>> Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! К началу страницы Пройти тест по теме Системы линейных уравнений Всё по теме «Системы уравнений и неравенств» Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Условие совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли Решение систем линейных уравнений матричным методом (обратной матрицы) Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек Начало темы «Линейная алгебра» Определители Матрицы Поделиться с друзьями Система уравнений в матричной форме Калькулятор Калькуляторы Алгебра Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы найти матричное представление данной системы уравнений, которую вы предоставляете. Укажите систему линейное уравнение, предварительно изменив размер, если это необходимо. Затем заполните коэффициенты, связанные со всеми переменными и правым размером, для каждого из уравнений. Если переменная отсутствует в одном конкретном уравнении, введите «0» или оставьте поле пустым. Икс + у + г + ты + в «=» Икс + у + г + ты + в «=» Икс + у + г + ты + в «=» Икс + у + г + ты + в «=» Икс + у + г + ты + в «=» Подробнее об этом калькуляторе системы уравнений для матричной формы Одной из важнейших способностей при решении систем линейных уравнений является иметь возможность перейти от традиционного формата линейных систем к матрицам. Если у вас есть матричное представление линейной системы, вы можете либо применить метод Крамера Правило или вы можете решить систему, сначала найдя обратную соответствующую матрицу коэффициентов. Или, с матричным представлением, вы можете построить расширенную матрицу и применить метод поворота Гаусса, в зависимости от того, что вам больше подходит. Во-первых: Как записать систему уравнений в матричной форме? Шаг 1: Определите каждое уравнение в системе. Каждое уравнение будет соответствовать строке в матричном представлении. Шаг 2: Работайте над каждым уравнением. Для каждого из них определите левую и правую части уравнения. Шаг 3: То, что находится в левой части, будет частью матрицы А, а то, что в правой части, будет частью вектор б Шаг 4: Коэффициенты слева должны быть определены отдельно в зависимости от того, какой коэффициент умножает каждую переменную. Шаг 5: Каждое уравнение представляет строку, а каждая переменная представляет столбец матрицы A. Как использовать матрицу для решения системы уравнений? Когда у вас есть система в матричной форме, вы можете приступить к ее решению различными способами. Обычно вы начинаете сначала с вычисление определителя матрицы, в качестве начального критерия, позволяющего узнать о решения системы. Если \(\det A \ne 0\), то мы знаем, что система имеет единственное решение. Теперь, когда \(\det A = 0\), это не значит, что у вас нет решений, это означает только то, что если есть решения, то они не единственны. Действительно, когда \(\det A = 0\), вы не можете использовать метод Крамера или обратный метод для решения системы уравнений. В таком случае вы лучше использовать метод поворота Гаусса. Как решать матричные уравнения Часто вам дают систему уравнений непосредственно в матричном формате. Если это так, и число уравнений равно так же, как количество переменных, вы можете попробовать использовать обратный метод или правило Крамера. В противном случае вы можете использовать Метод Гаусса. Теперь вы можете использовать этот калькулятор для выражения системы в традиционной форме, если задана матричная форма. Калькулятор системы уравнений для матричной формы Система уравнений в матричной форме преобразовать систему в матрицу Калькулятор преобразования матрицы в систему уравнений Калькуляторы Алгебра Инструкции: Воспользуйтесь этим онлайн-калькулятором, чтобы получить систему линейных уравнений из ее матричного представления, показав все шаги. Сначала нажмите на один из кнопок ниже, чтобы указать размерность матричного представления, то необходимо указать \(A\) и \(b\). Для каждой матрицы и вектора щелкните первую ячейку и введите значение, а затем перемещайтесь по матрице, нажимая «TAB» или щелкая соответствующие ячейки, чтобы определить ВСЕ значения матрицы. \(A\) = \begin{bmatrix} & \\ & \end{bmatrix} \(b\) = \begin{bmatrix} \\ \end{bmatrix} Часто у вас будет система в матричной форме с \(Ax = b\), и вы захотите фактически выразить матричную форму в обычная форма линейного уравнения, просто чтобы увидеть уравнения в более ясном виде. Если вам предоставлена ​​матричная форма, возможно, вы захотите решить систему с помощью правила Крамера или, может быть, захотите решить ее. с помощью обратного метода. Зачем переходить от матричной формы к системе форм уравнений Эти две формы полностью взаимозаменяемы, но, возможно, система форм уравнений позволяет более четко интерпретировать ситуацию вы сталкиваетесь, особенно в тех случаях, когда настройка линейного уравнения привязана к реальным переменным. Как преобразовать матричную форму в форму системы уравнений Простой. Вам нужно взглянуть на матрицу \(A\), строку за строкой. Каждая строка \(A\) соответствует уравнению. Теперь каждый столбец этих строк связана с определенной переменной. « Предыдущая 1 … 368 369 370 371 372 … 3 230 Следующая »